Автор: Кушнер С.Г.
Теги: подземное строительство земляные работы фундаменты строительство тоннелей технология строительного производства строительство строительное проектирование
ISBN: 978-966-7732-62-2
Год: 2008
Текст
С. Г. КУШНЕР
РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ
ОСНОВАНИЙ ЗДАНИЙ И
СООРУЖЕНИЙ
Запорожье
2008
S.G. KUSHNER
CALCULATION OF
DEFORMATIONS OF BUILDINGS
AND CONSTRUCTIONS
BASES
Zaporozhye
2008
Посвящаю светлой памяти выдающегося
ученого, учителя и друга, профессора, докто-
ра технических наук Михаила Наумовича
Гольдштейна
ББК 38.654.1
УДК 624.131
К 96
С. Г. Кушнер
К 96 Расчет деформаций оснований зданий и сооружений. 3.: ООО "ИПО Запорожье”,
2008.-67 илл., 496 с.
ISBN № 978-966-7732-62-2
Рекомендовано считать расчеты оснований по деформациям (осадкам, кренам, их
неравномерности) определяющими при разработке систем "основание - фундамент -
сооружение".
Исследованы факторы, влияющие на деформации оснований сооружений и условия
проявления больших начальных осадок, определены начальные, консолидационные осадки,
методы нахождения осадок ползучести грунта и осадок за пределом упругости.
Предложены пути уточнения расчетного сопротивления грунта основания и изложены
приемы использования нелинейных моделей, построенных как на строгих теориях, так и на
инженерных методах. Значительное внимание уделено методике совместного расчета.
Определены па основе рядов Фурье напряжения и перемещения в упругом слое и
установлены критерии применимости этой модели. Найдено универсальное решение
пространственной задачи, определяющее все компоненты напряжений в основании полосы
нолубесконечпой протяженности, и указаны условия его применения.
Разработаны методика расчета и приемы строительства тяжелых сооружений на
свежеотсыпанных высоких ыасыпях-подушках до завершения консолидации их оснований,
а также нетрадиционные методы борьбы с подтоплением территорий.
Проанализированы причины деформаций ряда сооружений, вызванных игнорированием:
возможных начальных осадок, нагрузок па поверхности, влияние соседних фундаментов,
динамических воздействий, подъема УПВ и других факторов.
Для работников научных, проектных, строительных организаций, аспирантов и студентов.
ББК 38.654.1
Рецензенты:
Заведующий кафедрой оснований и фундаментов Приднепровской государственной
академии строительства и архитектуры, доктор технических наук, профессор В. Б. Швец,
Заместитель директора института "Баш11ИИстрой" (Уфа) по науке, доктор технических
наук, профессор А. Л. Гетман.
ТОВ ‘'Видавничо-пол1граф1чне об'еднання ‘'Запор^жжя"
69095, м. Запор1жжя, вул. Укра!нська, 52
П!дписано до друку 05.05.2008. формат 60x84/16
Друк офсетний. Умов. др. аркуппв 28,4.
Тираж 1000 прим!рник1в. Зам. № 686
Св1доцтво суб'скта про внесения до Державного реестру
видавничо! справа сер1яДК № 2113,
видане 25.02.2005 року.
ISBN № 978-966-7732-62-2
© С. Г. Кушнер
Кушнер Самуил Гецелевич
Автор монографии С.Г. Кушнер - кандидат технических наук, научный консультант
Украинского государственного института азотной промышленности и продуктов орга-
нического синтеза (УкрГИАП), бывший советник городского головы г. Днепродзержинска
по вопросам градостроительства (с 1997 по 2006 г.), действительный член Украинского и
Российского обществ по механике грунтов, геотехнике и фундаментостроению.
С.Г. Кушнер 1924 г. рождения с 1942 по 1944 г. работал на оборонном предприятии в г.
Сталинске (ныне Новокузнецк), сочетая работу с учебой в институте, а в 1948 г. окон-
чил Днепропетровский институт инженеров железнодорожного транспорта (ДИИТ).
С.Г. Кушнер по образованию инженер путей сообщения по мостам и тоннелям, по опы-
ту работы - инженер-строитель широкого профиля. С 1948 по 1950 г. работал тон-
нельным мастером, затем в мостопоезде службы пути Приднепровской железной дороги,
проектировал искусственные сооружения, руководил строительстовом и восстановле-
нием мостов через реку Килъчень и на станции Нижнеднепровск-Узел, а также ремонтом
внеклассного моста через реку Самару.
С 1950 по 1957 г. С.Г. Кушнер служил на офицерских должностях в Железнодорожных
войсках СА, проектировал и строил мосты, тоннели, земляное полотно на строитель-
стве железнодорожных линий Усть-Каменогорск - Зыряновск и Курган - Пески, одновре-
менно заочно учился в Военно-транспортной академии (Ленинград).
С 1957 по 1990 г. С.Г. Кушнер-рабатал в УкрГИАПе в качестве начальника строитель-
ного отдела (до 1963 г.), а загбем главным строителем института, возглавлял генеральное
проектирование строительной части по заводам генпроектирования (Днепродзержинск,
Горловка, Одесса, Череповец, Новолипецк). Руководил строительным проектированием в
институте и непосредственно участвовал в проектировании строительной части (зда-
ния и сооружения, генеральный план, отопление и вентиляция, водопровод и канализа-
ция) ряда крупных заводов по производству минеральных удобрений, начиная от выбора
площадок для новых производств и заводов и до ввода объектов в эксплуатацию, а также
вел на этих предприятиях непрерывный авторский надзор. Под его руководством и с его
участием были запроектированы строительная часть расширения ДнепрАЗОТа - Дне-
продзержинск, Горловского концерна «Стироля-Горловка (после завершения реконструк-
ции и расширения этих предприятий их площадь застройки возросла в четыре раза),
новых предприятий в Одессе (Одесский припортовый завод), Череповце, Новолипецке,
также комплексы производств корунда, неконцентрированной азотной кислоты, капро-
лактама и др. на площадках производств минеральных удобрений в Кировакане, Черкас-
сах, Калуше, Тольятти, Гродно, Невинномысске, Новомосковске, Дзержинске, Чирчике и
многих других.
В 1972 г. С.Г. Кушнер без отрыва от производства защитил диссертацию на соиска-
ние ученой степени кандидата технических наук. Основные направления его научной де-
ятельности отражены в настоящей монографии, где использован также многолетний
опыт автора в области проектирования и строительства.
С.Г. Кушнер является автором более 75 научных работ, в том числе двух монографий.
Предисловие
В 1990 г. в издательстве «Будивэльнык» (Киев) вышла монография автора объ-
емом 9 усл.-печ. л, 9,9 уч.- изд. л. (144 с.) под названием «Расчет осадок оснований
зданий и сооружений». Эта монография составила канву настоящей монографии,
значительно расширенной и дополненной новыми исследованиями автора, назван-
ными в настоящем предисловии. Таким образом, данная монография представляет
собой самостоятельную работу, освещающую широкий круг вопросов, посвящен-
ных расчету деформаций оснований зданий и сооружений.
В последние десятилетия решение геотехнических задач резко усложнилось.
Это обусловлено следующими обстоятельствами:
использованием под застройку сильно пересеченной местности или других
мало пригодных для строительства территорий, сложенных насыпными, струк-
турно-неустойчивыми или другими слабыми грунтами;
возросшими объемами возведения тяжело нагруженных промышленных со-
оружений большой высоты или высотных зданий и их большим заглублением за
счет устройства подземных этажей, либо сооружением больших самостоятель-
ных подземных комплексов, передающих нагрузки на глубинные слои грунта;
тенденцией возведения упомянутых высотных зданий в условиях историче-
ски сложившейся затесненной городской застройки, что требует особого под-
хода к недопущению повреждения существующих зданий, имеющих историче-
скую или архитектурную ценность;
увеличением скорости возведения сооружений и соответственно скорости при-
роста нагрузки на их основания, т.е. ускоренными темпами строительства в связи
со стремлением к быстрейшей окупаемости сооружаемых объектов;
существенным изменением характера работ нулевого цикла в связи с широкой
индустриализацией строительства и превращением строительной площадки в
монтажную;
значительно усложнившимися условиями строительства и эксплуатации зда-
ний и сооружений в связи с повсеместным резким подъемом уровня подземных
вод (УПВ) и ухудшением строительных свойств грунтов;
наблюдающейся во многих регионах активизацией негативных природных про-
цессов (оползнеобразование, карстово-суффозионные процессы, просадочные яв-
ления и др.), вызванной замачиванием грунтовых массивов, склонов и оснований
зданий (сооружений), сложенных структурно-неустойчивыми и другими слабыми
глинистыми грунтами, а также неблагоприятными сейсмическими воздействиями.
Все это необходимо учитывать в комплексном проектировании систем «основа-
ние - фундамент - здание (сооружение)».
На территории Украины, более 80 % которой относится к неблагоприятным
грунтовым условиям, наблюдается значительное количество деформированных
зданий, начиная от повреждений штукатурки, трещин в ограждающих и несущих
7
конструкциях с различной степенью их раскрытия и до нарушений условий
нормальной эксплуатации с полным или частичным выходом зданий (сооруже-
ний) из строя и возникновением угрозы обрушения конструкций. Известно, что
деформации и аварии зданий и сооружений, обусловленные значительными и
неравномерными осадками, вызванными различными причинами, имеют место
практически во всех регионах постсоветского пространства.
Поэтому в настоящей работе обращено особое внимание на совершенствова-
ние подходов к расчетам оснований зданий (сооружений) по второму предель-
ному состоянию - по деформациям (осадкам, их неравномерности, кренам), ко-
торые, по мнению автора, должны быть определяющими при проектировании
систем «основание - фундамент - здание (сооружение)».
В монографии обстоятельно исследован широкий спектр факторов, влияющих
на осадки оснований, и предложены пути оптимизации расчета фундаментов. Ис-
пользование модели несущего столба и расчленение полной конечной осадки на
составляющие позволило автору обстоятельнее учесть процесс деформирования
основания под нагрузкой от фундамента в различных фазах деформации.
Отдельные главы и разделы посвящены исследованию и определению началь-
ных осадок, достигающих значительных значений при быстром загружении
слабых водонасыщенных глинистых грунтов, осадок первичной и вторичной
консолидации и осадок оснований за пределом упругости при обеспечении не-
обходимого общего коэффициента надежности по отношению к предельному
сопротивлению грунта основания.
В работе рассмотрены плоская и осесимметричная задачи о напряженно-де-
формированном состоянии в конечном упругом слое от местной произвольной
I нагрузки на поверхности, в том' числе получено решение в рядах; приведена мето-
I дика расчета осадок кольцевых фундаментов цилиндрических резервуаров; полу-
чили дальнейшее развитие разработки автора по использованию модели упругого
слоя, учету всевозможных видов нагрузок на поверхности. Приведено универсаль-
ное решение пространственной задачи по определению напряжений в основании
полосы полубесконечной протяженности, загруженной равномерной и треуголь-
ной нагрузками, полученное автором в содружестве с В.Я. Хаиным. Освещены
результаты работы автора по определению напряжений поляризационно-оптиче-
ским методом в пластинке из эпоксидной смолы, имитирующие распределение
напряжений под гибким и жестким штампами. Описаны результаты исследований
автора, основанные на определении осадок оснований фундаментов методом цен-
тробежного моделирования.
Разработаны методика расчета и приемы строительства тяжело нагруженных
сооружений на свежеотсыпанных насыпях-подушках до завершения консолида-
ции их оснований.
Особое внимание уделено установлению неравномерности осадок, кренов
обычных сооружений, а также сооружений с высоким расположением центра тя-
жести с учетом деформации самого сооружения и соответственно снижению до-
8
пустимых предельных значений этих видов деформаций основания и сооружения.
Развиты подходы к уточнению предела пропорциональности грунта - расчетного
сопротивления грунта основания в сочетании с коэффициентами надежности по
предельному сопротивлению грунта основания и изложены соображения об усло-
виях перехода к нелинейным методам расчета.
Освещены современные подходы к решению нелинейных задач по определению
деформаций оснований за пределом пропорциональности исходя из строгих тео-
рий пластичности и численные методы их решения, а также инженерные методы
решения подобных задач, в том числе и метод автора.
В настоящее время существенную роль в обеспечении нормальных условий экс-
плуатации зданий и сооружений играет борьба с подтоплением промышленных
площадок и селитебных зон и, в первую очередь, недо!гущение подъема УПВ, вы-
званного техногенными факторами. В работе вскрыты причины этого явления и
предложены нетрадиционные мероприятия по борьбе с подтоплением. В этом плане
подчеркнута важность снижения расхода воды на промышленные нужды и быто-
вые потребности населения и соответственно уменьшение ее потерь в грунт, а также
на тщательное выполнение работ нулевого цикла, исключающее изменение строи-
тельных свойств грунтов как в процессе строительства, так и при эксплуатации.
На большом количестве примеров из практики автора дан анализ причин де-
формаций объектов, обусловленных: игнорированием начальных осадок, неучтен-
ными нагрузками на поверхности, влиянием нагрузок от соседних фундаментов,
подъемом УПВ и замачиванием лессовых просадочных грунтов, динамическими
воздействиями и другими факторами. Предложены методы предупреждения по-
добных явлений.
В ряде разделов работы приводится сравнение норм проектирования основа-
ний сооружений, действующих на постсоветском пространстве, с немецкими ин-
дустриальными нормами и Еврокодом 7, а также рассмотрены примеры организа-
ции и выполнения работ нулевого цикла в Германии.
В работе высказан ряд соображений, направленных на совершенствование нор-
мативных документов по проектированию оснований зданий и сооружений как в
Украине, так и в странах СНГ.
Автор выражает глубокую благодарность:
рецензентам - заведующему кафедрой оснований и фундаментов Придне-
провской государственной академии строительства и архитектуры, доктору тех-
нических наук, профессору В.Б. Швецу, зам. директора по науке ГУП института
«БашНИИстрой», доктору технических наук, профессору А.Л. Готману за ценные
замечания, сделанные ими при рецензировании рукописи;
Украинскому государственному институту азотной промышленности и про-
дуктов органического синтеза (УкрГИАП) и его директору И.И. Барабашу за фи-
нансирование издания данной монографии;
заместителю директора Научно-исследовательского института строительных
конструкций (НИИСК) по науке, директору его Запорожского отделения, канди-
9
дату технических наук В.С. Шокареву за предоставление ценной технической ин-
формации по специальности и оказание помощи в подготовке рукописи к изданию
и ее издание;
К.В. Черной за оказание помощи в подготовке рукописи к изданию и перевод
оглавления на английский язык;
Л.С. Кушнеру за оказание помощи в сверке и корректуре рукописи.
Автор
2008г.
10
Основные обозначения
А - площадь подошвы фундамента;
b - ширина (диаметр) подошвы фундамента;
с - удельное сцепление грунта;
d,dn - глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки и
от поверхности природного рельефа;
d/b - относительное заглубление фундамента;
£ - модуль деформации грунта;
£ - среднее значение модуля деформации грунта в пределах Н, или Н; то
же в пределах плана здания (сооружения) с учетом средних значений
по глубине;
Е'а - модуль упругости грунта;
£0 - начальный модуль недренированного, неконсолидированного сжатия
грунта (НН-модуль сжатия грунта);
£С1 - модуль замедленной деформации или модуль уплотнения
(консолидации) грунта;
Eh - модуль деформации грунта в горизонтальном направлении;
£v - модуль деформации грунта в вертикальном направлении;
Н - толщина линейно-деформируемого (упругого) слоя;
Не - глубина сжимаемой толщи;
h - толщина слоя грунта;
IL - показатель текучести;
i - крен фундамента (сооружения);
L - длина здания (сооружения);
I - длина подошвы фундамента (полудлина ограниченного упругого слоя);
М - изгибающий момент;
Мх, Му - изгибающие моменты в направлении осей х и у,
N - сила, нормальная к подошве фундамента;
е - коэффициент пористости грунта;
е0 - эксцентриситет равнодействующей нагрузки по отношению к центру
фундамента;
пЕ - показатель анизотропии;
р - среднее давление под подошвой фундамента;
р0 - избыточное вертикальное давление в уровне подошвы фундамента;
рр - предел пропорциональности грунта;
ри - предельное сопротивление грунта основания;
q - равномерно распределенная вертикальная нагрузка (пригрузка);
интенсивность горизонтальной нагрузки;
R - расчетное сопротивление грунта основания;
г - радиус;
Г; и г2 - внутренний и наружный радиусы кольцевого фундамента;
5 - осадка основания отдельного фундамента (полная конечная осадка);
s - средняя осадка основания;
s0 - начальная или условно-мгновенная осадка;
11
sc полная замедленная осадка (уплотнения) или полная осадка консолидации;
осадка консолидации или фильтрационной консолидации;
S<2 осадка вторичной консолидации, обусловленная ползучестью грунта;
«3 доля осадки, вызванная боковыми деформациями грунта;
предельное значение осадки;
то же, по условиям прочности, устойчивости и трещиностойкости конструкций;
S«.s то же, по технологическим и архитектурным требованиям;
\ доля осадки, обусловленная уплотнением грунта в вертикальном направлении;
As разность осадок;
sr степень влажности;
u перемещение в направлении осей х и г; периметр фундамента;
V перемещение в направлении оси у,
w перемещение в направлении оси г,
z глубина (расстояние) от подошвы фундамента;
7d’ К соответственно удельный вес грунта, сухого грунта, частиц грунта;
6 показатель неоднородности;
C=2z/b относительная (приведенная) глубина;
7 = l/b отношение сторон фундамента;
V коэффициент поперечной деформации грунта;
V то же, среднее значение в пределах Н или Н;
коэффициент бокового давления;
P’ Pd’ ps соответственно плотность грунта, плотность сухого грунта, плотность частиц грунта;
давление предуплотнения;
cz вертикальное нормальное напряжение;
то же, от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента;
то же, на глубине z от подошвы;
то же, избыточное от нагрузки на фундамент на глубине z от его подошвы;
горизонтальные нормальные напряжения соответственно в направлении осей х и у
cr,o-e радиальное и тангенциальное напряжения в цилиндрических координатах;
^xy> Tyz’ - касательные напряжения в декартовых координатах;
то же, в цилиндрических координатах;
<p угол внутреннего трения;
коэффициент концентрации напряжений.
Примечание. К символам у, (р, с при расчетах по несущей способности добавляется индекс I, по
деформациям -II.
12
Глава 1
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ОСАДКУ ОСНОВАНИЯ
§ 1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Осадка основания. Под этим термином обычно понимают совместное вер-
тикальное перемещение фундамента здания (сооружения)* и его основания, об-
условленное изменением объема и формы грунтового массива непосредственно
под фундаментом вследствие воздействия внешних нагрузок и в отдельных случа-
ях собственного веса грунта и других факторов (например, медленных оползневых
подвижек и т. д.), не сопровождающееся коренным изменением структуры грунта.
Полная стабилизированная или конечная осадка основания отдельного фунда-
мента s зависит от:
величины нагрузок, передающихся на фундамент от сооружения, от фундамен-
тов соседних сооружений и нагрузки на поверхности (на полах и прилегающих
территориях), вызывающих соответствующие напряжения в основании, и распре-
деляющей способности основания;
условий в плоскости контакта фундамента и грунта;
размеров, формы, жесткости, очертания контактной поверхности и глубины за-
ложения фундамента;
глубины сжимаемой толщи основания;
размеров пластических зон под фундаментом;
структуры и текстуры грунта;
характеристик деформируемости и других свойств грунта (предварительного
обжатия в процессе генезиса, плотности сложения песчаных грунтов, консистен-
ции и пористости глинистых и т. д.);
бокового давления в грунте;
жесткости и распределяющей способности сооружения;
характера и скорости нагружения (мгновенное, медленное, циклическое и т. д.);
воздействия динамических нагрузок;
времени протекания процессов консолидации;
порядка возведения частей сооружения или соседних сооружений;
степени нарушения условий естественного залегания грунта при производстве
работ и эксплуатации сооружения.
* - Далее для краткости, где это возможно, вместо термина «здания и сооружения» используется
термин «сооружения».
13
1.2. Предел пропорциональности грунта. Это давление рр, до достижения ко-
торого в основании зависимость осадки от давления 5 = f(p) еще линейна. Ранее
считали, что предел пропорциональности грунта рр отвечает условию зарождения
пластических зон в двух краевых точках [± Ы2, 0] равномерно загруженной абсо-
лютно гибкой (далее гибкой) полосы, где b - ее ширина. Фактически этот предел
выше. Длительное время его отождествляли с таким давлением, когда под краями
той же полосы пластические зоны развиты до глубины = Ы4. Поскольку и при
больших давлениях зависимость s -ftp) еще оставалась линейной, в формулу для
определения расчетного сопротивления грунта основания R, отвечающего пределу
пропорциональности грунта рр, ввели ряд повышающих и уточняющих коэффи-
циентов. Эти коэффициенты обеспечили повышение значений R для всех видов
грунтов (кроме слабых глинистых) и привели к соответствующему увеличению
значений z^ при сохранении линейной зависимости s =/(р) (подробнее см. 6.1
гл.1). В дальнейшем изложении под рр практически всегда понимается R.
1.3. Расчетные предельные состояния. В связи с введением Еврокода 7 осу-
ществляется переход европейских стран к расчетам по предельным состояниям.
До последних лет геотехнические расчеты в этих странах выполнялись по допуска-
емым напряжениям. Лишь в бывшем Союзе ССР и в Дании расчеты по предель-
ным состояниям были введены более 50 лет назад и вполне себя оправдали.
Основания и фундаменты рассчитываются по двум группам предельных состояний:
первая группа включает предельные состояния, приводящие сооружения к
полной непригодности к эксплуатации (потеря несущей способности основания
или другие виды разрушения основания и сооружения), вторая группа - делаю-
щие невозможной или затрудняющие нормальную эксплуатацию (чрезмерные
деформации - общие и неравномерные осадки, прогибы, крены - в зависимости
от особенностей сооружения).
При ограничении среднего давления под подошвой фундамента р значениями
р = рр= Rb ряде случаев, особенно при слабосжимаемых грунтах, расчеты по де-
формациям дают заниженные осадки. Исходя из этого отдельными учеными пред-
лагалось и предлагается отказаться от обязательных расчетов по деформациям и
перейти к расчетам по несущей способности с последующей проверкой в необхо-
димых случаях по деформациям. Расчеты по деформациям предлагалось сохра-
нить лишь для слабых грунтов.
Сохранность и эксплуатационная пригодность сооружений зависят от многих
факторов, неучет и несоблюдение которых приводят к пагубным последствиям.
О неблагоприятных факторах, влияющих на сохранность и эксплуатационную
пригодность сооружений, будет сказано в процессе изложения отдельных раз-
делов монографии и наиболее обстоятельно в гл. 5. Здесь же отметим, что в на-
следие от бывшего Союза ССР в Украине и во многих регионах постсоветского
пространства зафиксировано значительное количество деформированных соо-
ружений с различной степенью дефектов вплоть до полного нарушения условий
нормальной эксплуатации и возникновением угрозы обрушения конструкций.
14
Как известно, потеря основаниями их несущей способности и другие формы
разрушения оснований сооружений случаются довольно редко. Осадки, а также
другие совместные деформации оснований и сооружений на сжимаемых грунтах
возникают практически всегда. Поэтому основания рассчитываются по перво-
му предельному состоянию в особо оговоренных случаях, а по деформациям
- во всех случаях. Причем расчетам по деформациям должно быть уделено
особое внимание.
В этой работе учтена общепринятая концепция расчетов по деформациям и до-
пускается наряду с линейными применение нелинейных методов расчета при ис-
пользовании критериев s < su или даже s=su и соблюдении соответственно условий
р = рр = R или рр = R <р<усри/у„. Здесь s и ,s„ - совместная деформация осно-
вания и сооружения и предельное значение такой деформации соответственно;
ус - коэффициент условий работы; у„ - коэффициент надежности сооружения по
назначению; ри - предельное сопротивление грунта основания. При определен-
ных условиях допускается применение как численных решений нелинейных за-
дач, основанных на строгих теориях пластичности и экспериментальных зако-
нах деформирования, так и проверенных инженерных методов расчета.
1.4. Графики осадок. Наблюдения показывают, что все встречающиеся на
практике графики зависимости осадок фундаментов от давления на их основания
[графики s =f(p)] можно разбить на три основных вида (рис. 1.1, кривые 1,2,3).
Начальные участки I кривых 1 и 2 прямолинейны и отвечают линейной зависи-
мости s =f(p) или первой фазе осадки.
По мере перехода от кривой вида 1 к кривой вида 2 начальный прямолинейный
участок I укорачивается, а протяженность следующего за ним криволинейного
участка II ускоряющегося развития осадок (вторая фаза осадки) возрастает. При
Рис. 1.1. Виды графиков осадки:
I - участок линейного деформиро-
вания;
II - участок нелинейного деформи-
рования;
III - участок разрушения
15
достижении предельного давления на основание ри в первом случае сравнительно
небольшой криволинейный участок переходит в вертикальную прямую III, харак-
теризующую выпор грунта на поверхность и резкую неравномерную осадку фун-
дамента (расслабление грунта в процессе загружения и падение его сопротивления
сдвигу может привести к катастрофической осадке, причем частичная разгрузка в
начале разрушения не приостанавливает выпирания - кривая Г). Во втором случае,
где криволинейный участок более протяжен, он переходит в относительно крутую
наклонную линию III, близкую к прямой. Как видим, в обоих случаях это отвечает
третьей фазе осадок. В последнем случае небольшим приращениям давления от-
вечают значительные приращения осадок. При больших осадках фундамента здесь
имеет место только внутренний выпор грунта.
У кривых вида 3 практически отсутствует начальный прямолинейный участок,
а криволинейный участок II, отвечающий второй фазе осадки, переходит в на-
клонную круто падающую прямую III, свидетельствующую о том, что в отличие от
осадок по кривой вида 2, в данном случае сопротивление грунта по мере оседания
фундамента растет очень медленно и фундамент как бы проваливается, вытесняя
грунт в стороны.
Кривые вида 1 характерны для плотных грунтов, сопротивление сдвигу кото-
рых определяется в основном внутренним трением, и для фундаментов мелко-
го заложения. Кривые вида 2 отвечают пескам средней плотности и глинистым
грунтам с преобладающей ролью сцепления в их сопротивлении сдвигу. Эти
кривые имеют место при более глубоком заложении фундаментов, чем у кривых
вида 1. Кривые вида 3 относятся к рыхлым пескам или к высокопористым водо-
насыщенным илам [30].
1.5. Типы осадок. В зависимости от формы кривой графика s = f(p) осадки
можно разделить на два наиболее часто встречающихся типа:
а) не превосходящие предельно допустимых для сооружения почти вплоть до
разрушающего давления;
б) становящиеся недопустимыми задолго до наступления выпора грунта.
В обоих случаях, очевидно, можно допускать давление на основание р, большее
предела пропорциональности рр = Rua графике осадок (рис. 1.1), но в первом слу-
чае (кривая 1) критерием должен служить соответствующий запас по отношению
к давлению ри, а во втором (кривые 2 и 3) - критерием служит давление ps, соот-
ветствующее предельно допустимой для данного сооружения осадке su.
Таким образом, при расчете осадок, исходя из предельного состояния по де-
формациям, целесообразно при определенных условиях исключить ограничение
линейным участком графика осадок, если последние не превосходят предельных
значений и если давление на основание меньше предельного, причем обеспечен
соответствующий коэффициент надежности по отношению к предельному дав-
лению на основание.
1.6. Модель несущего столба. Под несущим столбом основания или сокращен-
но несущим столбом следует понимать часть грунтового массива, условно ограни-
16
ченную подошвой фундамента, вертикальной поверхностью, проведенной через
его периметр, и горизонтальной плоскостью в уровне нижней границы сжимаемой
толщи (рис. 1.2, а, поз. 1).
Рис. 1.2. Несущий столб основания и графики «нагрузка-осадка»:
я - несущий столб основания: схема I -действующие усилия; схема II - раздавливание не-
сущего столба (внутренний выпор); б - графики s ~ f (p) с расчленением полной осадки на
составляющие: график I - на основе модели Н.М. Герсеванова; график II - на основе модели
несущего столба
17
Эта упрощенная модель исходит из того, что под нагрузкой несущий столб сжи-
мается в вертикальном направлении и расширяется в поперечном в условиях со-
противления окружающего грунта. При смещении несущего столба относительно
этого грунта по поверхности контакта возникают касательные напряжения (рис.
1.2, а, схема I, поз. 2 и 3). По отношению к окружающему массиву они направлены
вниз, поз. 2 (по отношению к несущему столбу - вверх, поз. 3) и способствуют об-
жатию части грунтового массива за пределами несущего столба. Благодаря этим
касательным напряжениям в несущем столбе происходит рассеивание (убывание)
вертикальных нормальных напряжений с глубиной.
На рис. 1.2, а, схема II (поз. 4 и 5) представлены соответственно эпюры попереч-
ных деформаций и осадки несущего столба. При давленияхр < ри горизонтальный
распор от несущего столба (2<та - равнодействующая сил распора; Ser - равнодей-
ствующая сил горизонтальной реакции - отпора) уплотняет окружающий грунт, а
объем вытесняемого за пределы несущего столба грунта равен объему, на который
уменьшится пористость окружающего грунта. Линейной части графика s = f(p)
соответствуют деформации несущего столба, при которых сопротивление окру-
жающего грунта уплотнению пропорционально нагрузке (I фаза деформации),
нелинейной - отвечает непрерывное уменьшение сопротивления уплотнению при
росте нагрузки (II фаза деформации). После прекращения уплотнения осадка рас-
тет за счет выпора грунту на поверхность (III фаза деформации).
1.7. Составляющие осадки. При давлениях рр = R< р < усри//„ > в зависимо-
сти от расчетной модели, полная конечная осадка s может выражаться различ-
ными компонентами. По модели Н.М. Герсеванова, используемой традиционно
на линейном участке, имеем
•5=5/ + ^> U-1)
где st - линейная (при р <рр = R)usnl- нелинейная (при р> рр = R) доли осадки.
На основании строгих теорий пластичности полная осадка 5 на нелинейном
участке того же графика 1 может определяться целиком без разделения на упругую
(линейную) и остаточную (нелинейную) составляющие.
Из модели несущего столба (см. рис. 1.2, а, схема II) с учетом начальной осадки и
осадки вторичной консолидации следует
5 = So + 5fl + sc2 + sv (1.2)
ИЛИ
s = 50 + 5С + ss, (1.2, а)
Sc=Sel+Se2> (1-2,6)
где s0 - начальная (условно-мгновенная) осадка, возникающая сразу же после загру-
жения основания; - осадка консолидации или фильтрационной консолидации;
18
sc2 - осадка вторичной консолидации, возникающая вследствие ползучести скелета
грунта (в несвязных грунтах sc2 = 0); \ - полная замедленная (полная консоли-
дационная) осадка, обусловленная, в основном, уплотнением несущего столба;
s, - осадка пластическая, вызванная преимущественно боковым расширением не-
сущего столба при р > рр = R и уплотнением грунта вокруг него.
При определении полной осадки несколько иной подход проявлен в [209], где
по сравнению с формулой (1.2) учитывается доля осадки за счет разуплотнения
дна котлована [эта доля осадки при глубине котлованов 5 м и более учитывается
формулой (3.8)] и составляющая осадки, вызванная увеличением сжимаемости
грунта при нарушении его структуры (обычными методами расчета эта доля
осадки учитывается в составе общей осадки). Вместе с тем, в [209] не учитыва-
ется начальная осадка и доля осадки, обусловленная вторичной консолидацией,
которые в некоторых случаях могут быть существенными.
Вернемся к формуле (1.2). Для упрощения можно считать, что возникает
только от уплотнения несущего столба в вертикальном направлении (\ = sv) в
условиях компрессии (иногда учитывается незначительное боковое расширение),
a s, - только за счет формоизменения (бокового расширения) несущего столба без
изменения его объема.
В (1.2) при 50 = 0 sr и s, отвечают графику II (рис. 1.2, б), где s выражает про-
цесс линейного деформирования при давлении Q < р < рр = R vt р > р;) = R, а
.у, - нелинейного, когда равные приращения давления при р> рр = R вызывают все
большие приращения искривления графика s =f(p) по отношению к прямой 0А.
Как правило, осадки находят при давленияхр <рр = Л, не допуская прояв-
ления составляющей .s\. В этом случае имеем
5 = 5,) + ^. (1.3)
Формула (1.3) характеризует полную конечную линейную осадку по любой моде-
ли, основанной на решениях теории упругости, при условии, что среднее давление
под подошвой фундамента не превышает предела пропорциональности грунта.
В модели несущего столба, как и в чисто линейных моделях, обычно не выделя-
ют отдельно составляющие .v(l и ,s£ , а находят сразу только полную осадку s. Но ино-
гда важно знать долю начальной осадки (если она может быть велика), а в связных
грунтах - учитывать возможную осадку ползучести грунта.
Следует иметь в виду, что в любом случае расчет осадок при давлении
р = R < р < усри /у„, когда возникают нелинейные составляющие snl или (вторая
фаза осадки), повышает экономичность фундаментов. Наконец, учет многократ-
ного повторного приложения нагрузки (например, периодического нагружения и
разгрузки силосов, бункеров, резервуаров, аппаратов колонного типа, постоянного
воздействия непрерывных или периодических динамических нагрузок, нагрузок
от кранов тяжелого режима работы и т. п.) может обеспечить более надежное про-
ектирование оснований и фундаментов таких сооружений, так как позволит уста-
19
новить возникающую при этом дополнительную составляющую осадки.
1.8. Об оптимизации расчетов фундаментов. Эта задача сводится к выбору эко-
номичных размеров, формы, жесткости, глубины заложения, очертания подошвы
и армирования фундаментов. Такой выбор имеет целью получение минимальных
приведенных затрат на основе критерия s = su, исходя из действующих на фунда-
мент нагрузок, скорости и характера нагружения, влияния соседних фундаментов,
нагрузок на поверхности на прилегающих площадях, свойств грунтов и возмож-
ности их улучшения, а также условий производства работ.
При учете совместной работы оснований и сооружений добавляются факторы,
относящиеся к наземным конструкциям, количество которых (факторов) предо-
пределяется расчетом и конструктивными мероприятиями, обеспечивающими
приспособление надфундаментных конструкций к неравномерным деформациям
оснований. В результате должны быть получены суммарные минимальные при-
веденные затраты.
Ниже анализируются практически все упомянутые факторы, влияющие на
осадки и предопределяющие выбор наиболее экономичных размеров фундамен-
тов, что позволяет использовать их при решении задач оптимизации с учетом всех
или нескольких наиболее важных в данных условиях факторов.
1.9.0 точности расчета осадок. Целью настоящей работы является повышение
точности расчета осадок рснований сооружений. Вместе с тем, как отмечалось еще
в 1977 г. в [30] и позднее в [229], исходя из приближенности расчета напряжений
в грунтах, недостаточной точности способов определения расчетных показателей
сжимаемости грунтов, наконец, из хорошо известных расхождений между дей-
ствительными инженерно-геологическими характеристиками [рунтовой толщи
основания и его расчетной моделью, следует иметь в виду, что расчеты осадок на
современном уровне развития механики грунтов позволяют оценить лишь их по-
рядок. Чем меньше рассчитанная величина осадки, тем больше относительная по-
грешность. Она может доходить до 100... 150 % и более. Когда же расчетная осадка
значительна и измеряется многими сантиметрами, относительная ошибка, наобо-
рот, бывает меньше и составляет 40...60 %. Разумеется, цифры эти чисто ориен-
тировочные. Цель их, прежде всего, рассеять убеждение, что, чем плотнее грунт,
тем точнее расчет осадки. При плотных грунтах осадки малы, но и точность их
определения обычно невысока. Поэтому никогда не следует пренебрегать кон-
структивными мероприятиями на случай, если действительные осадки не будут
соответствовать расчетным и окажутся недопустимыми.
В [226] - 1996 также указывается, что в расчетах осадок можно руководство-
ваться лишь их приближенной оценкой, поскольку расчетные методы используют
упрощенные предпосылки и допущения. При этом отмечается, что фактические
осадки нередко примерно на 50 % ниже расчетных, но в исключительных случаях
могут и превышать расчетные.
Наконец, в Еврокоде 7 (1997-1 - 2004) [233] также подчеркивается неточность
используемых методов расчета осадок.
20
§ 2. О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИИ*
2.1. Подход к выбору расчетных моделей. Под расчетной моделью грунто-
вой среды, отвечающей постановке конкретной задачи, в широком смысле слова
понимается идеализированная среда, где рассматриваемое явление заменяется
более простым, а сама среда наделяется лишь основными свойствами реальной
среды, присущими подобным задачам.
Как известно, все материальные тела, даже металлы и другие твердые тела,
рассматриваемые обычно как континуальные (сплошные), на молекулярном
уровне дискретны. Однако поскольку реальные тела по своим размерам на мно-
го порядков превышают размеры молекул, их на нынешнем уровне развития
инженерной науки рассматривают как континуальные и в расчетных моделях
используют представление о континуальной среде. Это в полной мере можно
отнести и к нескальным грунтам, представляющим дисперсные системы, у ко-
торых дискретность выражена на макроуровне.
Исходя из определенных структурных представлений здесь могут рассматри-
ваться модели грунтовой среды двух типов, а именно:
модели дискретной среды, построенные на изучении взаимодействия огром-
ного числа отдельных частиц, из которых состоят данные среды, на основе мате-
матической статистики и теории вероятностей;
модели континуальной среды, использующие в расчетной практике хорошо
разработанные в механике сплошных сред решения задач теории упругости,
пластичности и ползучести.
Возможность применения к грунтам механики сплошной среды исследова-
лась многими учеными. В частности Ю.К. Зарецкий [56] отмечает, что для при-
менения к грунтам механики сплошных сред должны соблюдаться два условия,
накладываемые на выбор размеров элемента объема грунта по отношению к
размерам элемента структуры (зернам или частицам). Далее он подчеркивает,
что эти условия удовлетворяются как в части независимости напряжений от
формы и величины элементарной площадки, на которой они действуют, так и
в части соблюдения соотношения между размером элемента грунта (например,
испытываемого образца) и элементом структуры (например, зерном). При этом
первый должен превышать размеры второго в 5-6 раз.
Расчетные модели, основанные на представлении о континуальности грунто-
вой среды, получили широкое распространение в механике грунтов.
2.2. Некоторые свойства моделей сплошной среды. Эти модели наделяются
следующими физическими свойствами: однородности и неоднородности, изо-
тропности и анизотропности, а также определенными сочетаниями этих свойств.
Среда считается однородной, естл во всех ее точках физические свойства
* - Превоначально написан совместно с М.Н. Гольдштейном. В настоящем издании значительно
доработан автором.
21
одинаковы. В каждом выделяемом при инженерно-геологических исследовани-
ях грунтов инженерно-геологическом элементе (ИГЭ) грунт считается практи-
чески однородным.
Среда считается неоднородной, если ее физические свойства изменяются от
точки к точке, т. е. в каждой точке среды они различны. Неоднородность сложения
в пределах ИГЭ обычно характеризует текстуру грунтов.
В математических моделях неоднородность может изменяться с глубиной не-
прерывно или от слоя к слою - слоистые модели. В последнем случае каждый рас-
сматриваемый слой считается однородным, а изменение физических свойств про-
исходит при переходе от слоя к слою.
Среда считается изотропной, если в каждой ее точке механические свойства
одинаковы по всем направлениям.
Среда считается анизотропной, если в каждой ее точке механические свойства
по всем или некоторым направлениям различны.
В конкретной модели среда может быть однородной и изотропной (модели клас-
сической теории упругости), неоднородной и изотропной (свойства изменяются
от точки к точке, но в каждой точке по всем направлениям одинаковы) и, наконец,
неоднородной и анизотропной (свойства меняются от точки к точке и в каждой
точке - по направлениям).
Различают следующие фундаментальные механические свойства моделей
сплошной среды: упругость, пластичность и вязкость. Отвечающие этим
свойствам модели реологических тел относятся соответственно к упругим,
пластичным и вязким телам. Все остальные модели реологических тел пред-
ставляют собой сложные сочетания в различных комбинациях этих моделей
простых реологических тел.
2.3. Модели, основанные на решениях теории упругости.
Строго обоснованного теоретического метода определения напряженного
состояния толщи реальных грунтовых оснований пока не существует. Нескаль-
ные грунты не являются упругими телами и при воздействии внешней нагрузки
большая часть деформаций не восстанавливается. Вместе с тем, это не является
препятствием к применению к ним решений теории упругости, поскольку суще-
ственным здесь является только достаточно удовлетворительное соблюдение ли-
нейной зависимости ст _/(е) между напряжениями и общими деформациями при
однократном приложении нагрузки.
При небольшом диапазоне изменения давлений, обычно имеющем место в рас-
четах грунтовых оснований, линейная зависимость ст = f (е) соблюдается, что по-
зволяет определять напряжения из решений теории упругости. Отсюда следует,
что модели грунтовых оснований, построенные на решениях теории упругости,
могут рассматриваться как модели линейно-деформируемой среды.
При давлениях, превышающих предел пропорциональности грунта р > р = R,
зависимость сг=/(е) становится нелинейной, что требует перехода от моделей
упругой (линейно-деформируемой) среды к нелинейным моделям, использу-
22
ющим, например, теории нелинейной упругости, пластичности, предельного
равновесия и др.
Современные методы расчета в механике грунтов разработаны для однород-
ных или простых параллельно-слоистых толщ и не учитывают всего многооб-
разия и сложности строения грунтовых массивов, в том числе их начального
напряженно-деформированного состояния.
Напряжения от внешней нагрузки в неограниченных или ограниченных
по глубине грунтовых массивах находят исходя из моделей сплошной одно-
родной и изотропной упругой среды. Для определения напряжений и расчета
деформаций оснований фундаментов сооружений можно выделить два основ-
ных класса моделей:
упругого полупространства;
упругого слоя, подстилаемого несжимаемым основанием.
В первом случае используется как эта модель, так и ее модификации, выра-
жающиеся в искусственном ограничении глубины сжимаемой толщи и в учете
всех компонентов нормальных напряжений или только вертикальных напря-
жений на вертикалях, проведенных через центр фундаментов или через так
называемые характеристические точки.
Характеристической точкой [230,226] называется точка на подошве фундамен-
та, осадка которой при аналогично загруженных жестком и гибком фундаментах
одинаковых размеров, расположенных на поверхности упругого полупростран-
ства, идентична. Ее осадка считается средней осадкой фундамента (см. 2.2.3 гл. 2).
Во втором случае известны модификации в виде двухслойного или трехслойно-
го основания, включающие слои разной сжимаемости с нижним слоем, простира-
ющимся до бесконечности, а также трехслойное основание с нижним несжимае-
мым слоем и др.
В обоих случаях рассматриваются пространственная и плоская задачи.
2.3.1. Модель упругого полупространства. Решения Буссинеска
иФламан а. В этой модели в основу формул для определения напряжений от
местной нагрузки на поверхности полупространства (на границе полуплоскости)
положены простейшие классические решения соответственно Буссинеска (1885) и
Фламана (1892) для сосредоточенной силы N, приложенной к точке поверхности
(к границе полуплоскости). Последнее является частным случаем решения Бусси-
неска. По Буссинеску радиальные напряжения сгя в точке с пространственными
полярными координатами Р, 0 (осесимметричная задача) находят по формуле
стя = N [(4 - 2v)cos в - (1 - 2г)]/(2лЯ2), (1.4)
где v - коэффициент поперечной деформации.
Из (1.4) следует, что на поверхности и вблизи нее вне области, ограни-
ченной конусом с вершиной в точке приложения силы и с углом раскрытия
20 - 2 arccos[( 1 - 2 v)/(4 - 2 v)] возникают растягивающие радиальные напряжения
23
oR. Эта область уменьшается с ростом v и исчезает при v = 0,5. Внутри подобно-
го конуса с несколько меньшим углом раскрытия тангенциальные напряжения
сгй являются растягивающими, а снаружи на поверхности и вблизи нее - сжи-
мающими. Если v = 0,5, напряжения о0 обращаются в нуль, а сжимающие
напряжения сгя становятся главными, т.е. возникает простое радиальное рас-
пределение напряжений (рис. 1.3, а).
Рис. 1.3. К распределению напряжений в неоднородном и анизотропном упругом по-
лупространстве от сосредоточенной силы на поверхности:
а - напряжения на элементарных площадках; б - напряжения <7. на горизонтальных площад-
ках в функции от I// (к = if//2n:) или п, и зависимость Ez от z при 3= if/ - 3 (значения v и
|// - см. рис. в); в - то же при 3= у/ - 2 (значения пЕ - см. рис. 6)
24
В модели полупространства все компоненты напряжений, кроме действующих
по горизонтальным площадкам и парных касательных напряжений - по верти-
кальным, зависят от г. В модели полуплоскости напряжения не зависят от v, рас-
тяжение отсутствует (решение Фламана) и всегда имеет место простое радиальное
распределение напряжений, причем crR также является главным напряжением.
Местная нагрузка на п о в ерх н о с т и. Формулы, описывающие
напряженное состояние основания от местной нагрузки на поверхности исходя
из модели упругого полупространства (включая нагрузку от абсолютно жестких
фундаментов различной формы), получены в разное время рядом ученых: Митче-
лом (1902), П.А. Миняевым (1915), Шлейхером (1926), Лявом (1928), Н.А.Цытови-
чем (1931), Н.М. Герсевановым (1933), Д.Е. Польшиным (1933), Фрелихом (1934),
Штейнбреннером (1934), Г.В. Колосовым (1935), Лоттером (1936), В.А. Гастевым
(1937), Г.В. Короткиным (1938), К.Е. Егоровым (1938... 1958), Ньюмарком (1942),
Г.И. Глушковым (1954), А.Я. Медведевым (1958), М.Б. Корсунским (1964), Фишером
(1965), Кани (1972,1974), автором в содружестве с В.Я. Хаиным (1996,1999) и др.
В некоторых из этих решений (Г.И. Глушков, 1977) показано, что при дей-
ствии сосредоточенной силы напряжения <ух и о; (декартовы координаты) на
поверхности и вблизи нее также являются растягивающими. По графикам
Г.И. Глушкова такие же растягивающие напряжения на поверхности и вбли-
зи нее проявляются при действии любой нагрузки, распределенной на огра-
ниченной площади поверхности. Это вытекает из решения, по которому на-
пряжения от этой нагрузки получаются путем суммирования напряжений от
группы приложенных к элементарным площадкам эквивалентных сосредото-
ченных сил, заменяющих упомянутую нагрузку. Растягивающие радиальные
(горизонтальные) напряжения о;, действующие в той же области, установлены
М.Б. Корсунским для нагрузки, распределенной равномерно по площади кру-
га. Вместе с тем в модели полуплоскости при действии нагрузки, распределен-
ной на части границы (все виды полосовой нагрузки, в основе которых лежит
решение Фламана), напряжения не зависят от v, а растяжение отсутствует.
Реальные напряжения в грунтах обычно в большей или меньшей степени
отклоняются от теоретических, поэтому в значения последних иногда вводят
эмпирические поправки. Так как грунт практически не сопротивляется растя-
жению, то впервые такие поправки стали вводить в решение Буссинеска, а затем
и в основанные на нем формулы для нагрузки на части поверхности полупро-
странства. В тех случаях, когда знание напряженного состояния требуется толь-
ко для расчета осадок, поправку можно вводить на любой стадии этого расчета
с тем, чтобы компенсировать погрешности от приближенного определения на-
пряжений и применения упрощенных расчетных моделей.
Например, известно, что в основании абсолютно гибкого (равномерно загру-
женного) или абсолютно жесткого фундаментов* вертикальные нормальные на-
* - В дальнейшем для краткости вместо терминов “абсолютно гибкий” или “абсолютно жесткий”
фундамент будем применять термины “гибкий” или “жесткий” фундамент, а при необходимости
- “фундамент конечной жесткости”
25
пряжения ст, распределены неравномерно. Поэтому при определении осадок вводят
определенные поправки к решениям, основанным на модели упругого полупро-
странства. Это, в частности, связано с учетом возможности беспрепятственного
или ограниченного бокового расширения грунта, а также полным исключением
такого явления. Определенная роль здесь отводится и коэффициенту поперечной
деформации грунта, о чем будет сказано далее.
2.3.2. Модель упругого слоя. Модели неограниченного или ограниченного в
горизонтальном направлении упругого слоя конечной толщины Н, подстилаемо-
го несжимаемым основанием, при неглубоком залегании несжимаемого слоя в
определенных случаях дают результаты достаточно близкие к действительности.
Принципиальные методы решения задач об упругом слое были разработаны еще в
начале XX в. (Файлон и др.). В дальнейшем исследованиями этой проблемы зани-
мались: Мелан (1919), Маргерр (1931,1933), Терцаги (1932), Био (1935), О.Я. Шехтер
(1937,1939), К.Е. Егоров (1939, 1958, 1961), Куммингс (1941), М.И. Горбунов-Поса-
дов (1946), С.Е. Бирман (1953), Бурмистер (1956), И.К. Самарин и ЕВ. Крашенни-
кова (1960), Совинц, Девис и Тейлор (1961), К.Е. Егоров и О.П. Коновалова (1981),
С.Г.Кушнер (1981,1998), К.Е.Егоров, Л.А. Шелест и Н.С. Сомов (1988) и др.
И здесь для приближения расчетных значений осадок к натурным часто вводят
эмпирические поправки. Такие поправки вводились К.Е. Егоровым в формулу для
определения осадок, основанную на модели упругого слоя.
В бывшем Союзе ССР модель упругого слоя широко применялась для нахожде-
ния осадок [143]. Почему она исключена из Свода правил [ 155] и в каких случаях ее
применение целесообразно - см. 3.4.2 гл. 2, 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1.
2.4. Модель Иванова-Гриффитса-Фрелиха. Н.Н. Иванов (1929,1931) предло-
жил полуэмпирическую формулу для определения напряжений ст. на вертикали,
проведенной через точку приложения сосредоточенной силы, уточняющую ре-
шение Буссинеска. Аналогичные решения, основанные на допущении о простом
радиальном распределении напряжений, были опубликованы Гриффитсом (1929),
Фрелихом (1934, 1938), Крыниным (1938) и другими. В этих решениях, корректи-
рующих классическое решение Буссинеска, значения вертикальных напряжений
ст. и радиальных оя от сосредоточенной силы N на поверхности в точке полупро-
странства с цилиндрическими координатами [/?, в] зависят от некоторого параме-
тра у, называемого коэффициентом концентрации и, в свою очередь, зависящего
от типа грунта. Они определяются по формулам [202, стр. 31 ] (рис. 1.3, а):
(L5)
V NCOS1' 2 в (16)
2л R2
26
Значения (// по Фрелиху: для однородных и изотропных упругих сред у/ = 3. При
этом о. совпадает с решением Буссинеска, aR - также, если в (1.4) v = 0,5 - простое
радиальное распределение напряжений. Анизотропия и неоднородность учитыва-
ются коэффициентами для глин у = 2.. .4, для песков у = 4.. .6. При > 3 проис-
ходит концентрация напряжений, при у < 3 - рассеивание.
В решении Н.Н. Иванова для 0 = 0 коэффициент (///2 = 1/« или у/ = 2/а, где а - ко-
эффициент, величина которого в зависимости от плотности грунта колеблется от
0,57 до 0,33. При а = 0,57 (// = 3,5, при а =0,33 (// = 6.
Формулы (1.5) и (1.6) некоторое время рассматривались как чисто эмпири-
ческие, причем доказывалось (П.М. Кичаев, 1938), что они не удовлетворяют
уравнениям неразрывности деформаций. Однако, как показали Холл (1940) и
Г.К. Клейн (1948, 1956), эти формулы отвечают строгим решениям теории упруго-
сти (удовлетворяются уравнения равновесия, неразрывности деформаций и гра-
ничные условия) для неоднородных сред с модулем деформации, изменяющимся
по глубине по закону
EZ = EZ,^, (1.7)
и анизотропных сред с различными модулями деформации в вертикальном
и горизонтальном направлениях. В (1.7) Е-_ - модуль деформации на глубине z,
Е. = 1 - то же на глубине z = 1; <5 - показатель неоднородности, связанный с v и у
соотношениями:
при v = 1/(2 + <5); (//=<5+3; (1.8, а)
при v = 1/(1 + <5); (//=<5 + 2. (1.8,6)
Зависимости ог от (// или от к = (///(2л) и Е-_ от z и <5 при действии силы N
показаны на рис. 1.3, б, в. Точное решение (простое радиальное распределение
напряжений) имеет место только для (//, <5 и v , отвечающих белым кружкам на
рис. 1.4, а. Черные кружки там же соответствуют значениям (//, когда простое
радиальное распределение напряжений не соблюдается, и напряжения нахо-
дятся приближенно (удовлетворяются уравнения равновесия и не удовлетво-
ряются уравнения неразрывности). Заметим, что для кривой 1, определяемой
условиями (// = <5+Зиг = 1/(2 + 6) и кривой 2, соответствующей условиям
(// = <5 + 2 и v = 1/(1 + <5), значения (// одинаковы. При (// = const напряжения ст,
не зависят от <5. Так, при (// = 3 и 5 = 0 (см. рис. 1.3,6) и (// = 3, <5 = 1 (см. рис. 1.3, в)
значения а, одинаковы, а значения Ez различны, поскольку зависят ог д. Для (// = 3;
3,5; 4 и 5 (рис. 1.4, а) эпюры ст, отвечают строгим решениям, для (// = 6 и (// < 3 (на-
пример, (// = 1,5) - приближенным. В последнем случае (// назначается произвольно,
так как при v > 0,5 (теория упругости не допускает таких значений v) и v < 0,25
уравнения неразрывности не удовлетворяются.
27
Рис. 1.4. Основание непрерывно неоднородное по глубине и трансверсально-изо-
тропное:
а - зависимость между v, <5 и у/ при непрерывно неоднородном основании; 6 - зависи-
мость между у/ по Фрелиху и nF или между к = у//2л и пЕ
2.5. Формула Клейна. На основе упомянутых соотношений между у/, <5, v и Ег
напряжения сг2 в упругом полупространстве или полуплоскости, непрерывно не-
однородных по глубине на осевой вертикали гибкого фундамента, равны
t^c^pg, (1.9)
где av - коэффициент (табл. 1.1), зависящий от формы фундамента, отношений
С = 2zlb, р = ИЬ и значений у/; b и / - ширина (диаметр) и длина фундамента;
р0 - избыточное вертикальное давление на основание. С увеличением у/ концен-
трация напряжений растет. При 3 < у/ < 4 приближенное значение av находят по
интерполяции между значениями а из табл. 3.1 (для у = 3) и а„, из табл.1.1.
2.6. Модель анизотропного основания. В самом общем случае анизотропное
тело характеризуется 36 упругими постоянными. Поскольку значение удельной
потенциальной энергии деформации (упругого потенциала) в окрестности дан-
ной точки инвариантно к преобразованию координат, то для такого анизотроп-
ного тела, вследствие взаимности упругих постоянных С,; = С;,, остается только
21 независимая упругая постоянная. По мере введения и увеличения числа плоско-
стей упругой симметрии в каждой точке анизотропного тела число независимых
упругих постоянных сокращается и становится равным 13 при одной плоскости,
9 - при трех ортогональных плоскостях, 5 - при осесимметричной изотропии и
2 - у однородного и изотропного тела.
28
Значения коэффициента av для фундаментов
Таблица 1.1
V 2z/b Круглых диаметром h Прямоугольных с отношением сторон И = 1/Ь, равным Ленточных Г) - оо
1 2 3 10
4 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,5 0,940 0,942 0,950 0,957 0,970 0,984
1 0,750 0,792 0,824 0,852 0,876 0,884
2 0,360 0,426 0,547 0,581 0,603 0,625
3 0,190 0,255 0,372 0,404 0,437 0,457
4 0,142 0,230 0,281 0,316 0,357
6 0,074 0,135 0,175 0,214 0,245
10 0,025 0,048 0,063 0,125 0,150
5 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,5 0,982 0,984 0,987 0,988 0,991 0,993
1 0,817 0,859 0,885 0,902 0,922 0,925
2 0,429 0,508 0,625 0,657 0,676 0,686
3 0,229 0,298 0,404 0,443 0,480 0,510
4 0,164 0,249 0,294 0,333 0,411
6 0,089 0,150 0,192 0,243 0,282
10 0,032 0,062 0,088 0,141 0,162
Примечание. В таблице исправлены опечатки, допущенные в [182] и некоторых других ра-
ботах, в которых приведена эта таблица.
Грунты, у которых механические свойства осесимметричны, т. е. одинаковы по
всем горизонтальным направлениям, но отличаются от свойств в вертикальном,
относят к трансверсально-изотропным.
Как показали исследования распределения напряжений в анизотропных
средах, выполненные Митчелом (1900), В.Л. Лехницким (1935, 1947, 1950 и др.),
Вольфом (1935), Вестергаардом (1938), А.В. Степановым (1950), Л.П. Портаевым
(1958), Барденом (1963), М.Н.Гольдштейном (1971), М.Н. Гольдштейном и В.Б.
Лапкиным (1972, 1973) и другими учеными, в таких грунтах из 5 независимых
упругих постоянных существенно влияют на распределение напряжений толь-
ко модули деформации в горизонтальном Eh и вертикальном Е, направлениях
и их отношение пЕ = Eh/Ev, называемое показателем анизотропии. Так, если
сила приложена к поверхности трансверсально-изотропного полупространства
(границе такой же полуплоскости) и действует по направлению, в котором мо-
дуль деформации максимален (сила параллельна слоистости, Ev > Eh,nE< 1), то
под силой происходит концентрация вертикальных нормальных напряжений
<тг по сравнению с изотропной средой. Если же сила действует по направлению,
в котором модуль деформации минимален (сила перпендикулярна слоистости,
Ev<Eh, пЕ > 1), то напряжения crz под силой рассеиваются. Чем больше значения
пЕ отличаются от единицы, тем существеннее изменяются напряжения ст, под
силой по сравнению с изотропной средой.
29
Как отмечалось выше, есть определенная связь между результатами вычис-
ления напряжений на основе моделей анизотропного и неоднородного основа-
ний. По Митчелу-Бардену она выражается некоторыми соотношениями между
коэффициентами у/ по Фрелиху и пЕ или между коэффициентами (///(2л) = к
в формуле (1.5) и пЕ (см. рис. 1.4, б). Так, при пЕ = 0,45 < 1, у = 4, к = (///(2л) =
0,64 и при пЕ = 7,5 > 1, (// = 1,5, к = (///(2л) = 0,24 (см. рис. 1.3, б, в) напряжения
ст. на линии действия силы /V соответственно в 1,33 раза выше и в 2 раза ниже,
чем по Буссинеску, что отвечает модели Иванова-Гриффитса-Фрелиха (точно-
му и приближенному решениям).
Следует обратить внимание на еще одно обстоятельство. В анизотропных сре-
дах с наклонным расположением слоистости по отношению к плоскости подошвы
фундамента необходимо учитывать возможность неравномерных деформаций
основания (осадок, кренов).
2.6.1. Модель Вестергаарда. В трансверсально-изотропной модели Вестергаар-
да упругий материал усилен многочисленными близко расположенными тонкими
неупругими (жесткими) слоями, допускающими вертикальные, но исключающие
горизонтальные перемещения. Этому отвечает грунтовая толща из перемежаю-
щихся тонких слоев мягкой глины и относительно несжимаемого песка или су-
глинка и доменного шлака. В такой модели напряжения ст, распределены по гори-
зонтальным площадкам более равномерно и на линии действия сосредоточенной
силы при v = 0 составляют 67 % от напряжений по Буссинеску.
2.6.2. Результаты экспериментов. Формула (1.5) и ей подобные в зависимости
от свойств грунтов (их распределяющей способности) дают либо концентрацию,
либо рассеивание напряжений в основании (см. рис.1.3, б, в). Но эта формула еще
не прошла широкой опытной проверки.
Пока еще полностью не решена проблема измерения напряжений в толще есте-
ственных массивов грунта без их нарушения при закладке приборов. Полностью
не удается пока и надежное восстановление первоначального состояния грунта по-
сле установки в нем измерительной аппаратуры. Трудности при измерении напря-
жений здесь связаны и с необходимостью применения высокоточной и надежной
измерительной аппаратуры.
Следует также иметь в виду, что во многих случаях при измерении напряже-
ний в грунтах не выдерживаются в достаточной мере теоретические граничные
условия, неизвестны в точности характер неоднородности и анизотропии грунтов,
действительные размеры и контуры областей пластических деформаций, в неко-
торых случаях применяются месдозы недостаточно надежной конструкции, при
исследовании моделей не всегда исключается искажающее влияние стенок и днища
лотков и т. д.
В последнее время появились приборы, позволяющие измерять с большой точ-
ностью контактные напряжения в уровне подошвы фундаментов. К ним следует от-
нести, например, усовершенствованные жесткие датчики СКДС-7 (струнный дина-
мометр контактный сварной) конструкции ГЕ. Лазебника и др. Деформативность
30
датчика, закладываемого в бетон в уровне подошвы фундамента, соответствует
деформативности бетона. Поэтому прибор не вносит искажения в измеряемое дав-
ление сыпучей среды (ЕЕ. Лазебник. 2001). Закладка контрольно-измерительной
аппаратуры для исследования напряженно-дсформированного состояния в осно-
ваниях штампов через буровые скважины под защитой тиксотропного раствора с
использованием клинового механизма для внедрения месдоз в стенки скважин в
полевых опытах А.В. Голли и Д.В. Белова (1999) открывает перспективу размеще-
ния датчиков для определения напряжений и деформаций в грунтах с минималь-
ным нарушением их структуры. В НИИОСПе длительное время ведется разработ-
ка бесконтактного метода оценки напряженного состояния грунта, основанного
на существовании пропорциональности между изменениями плотности потока
инфракрасного излучения и суммы главных нормальных напряжений в грунте в
пределах упругости (В.И. Шейнин, Э.А. Мотовилов, А. А. Морозов и др., 1989,1995,
1999). Проведенные в специальном компрессионном приборе исследования песков
различных плотности и влажности показали, что при росте давления до 0,5 МПа
такая линейная зависимость в грунте соблюдается. Выполненные в этом направле-
нии исследования образцов нескального грунта в обоймах по методике «разгруз-
ки» подтвердили однозначную линейную зависимость величины изменения ин-
тенсивности инфракрасного излучения от значения контактного напряжения на
границе образца и обоймы, имитирующего уровень горизонтальных напряжений
в массиве грунта. Дальнейшие исследования установили возможность использо-
вания этого метода для определения изменения суммы главных напряжений в
грунте во времени. Завершение описанных исследований позволит определять
изменение напряженного состояния грунтовых массивов дистанционно без на-
рушения их целостности. Важно научиться таким же образом находить в отдель-
ности все компоненты нормальных напряжений в грунте. Необходим также учет
влияния неоднородности, анизотропии оснований и размеров пластических зон
под фундаментами.
Пока же исследования многих авторов приводят к таким выводам:
1. Распределение напряжений в основании, как правило, отличается от по-
лученного на основе моделей однородной и изотропной упругой среды. В боль-
шинстве опытов осевые напряжения ст. превышали теоретические в 1,3...2,5
раза. Но так как в этих опытах не учитывались неоднородность и анизотропия
основания, трудно оценить степень влияния этих свойств на концентрацию на-
пряжений. Между тем, такое влияние тем существеннее, чем сильнее изменя-
ются механические свойства грунтов (например, модули деформации) в плане
и по глубине, а также по различным направлениям (особенно в вертикальном
и горизонтальном). Заметим, что неоднородность и анизотропия встречаются
чаще, чем принято считать, и их влияние может быть значительным.
Наблюдаемая во многих опытах концентрация напряжений могла быть связана
также с наличием развитых пластических зон под краями штампов, если эти опы-
ты выполнялись при давлениях р > рр = R.y штампов малых размеров значения
31
рр очень малы. Так, по формуле (1.41) для штампов диаметром 0,6 и 0,8 м на песке
(Уп = 0,0167 МН/м3, <рц = 28°, с„ = 0), при <7=0 и ус1 = у(2 = к = к2 = 1 имеем
соответственно рр = 0,0087 и 0,0113 МПа. При таких давлениях измерение напря-
жений в основаниях весьма затруднительно.
Таким образом, чем ярче выражена трансверсальная изотропия или неоднород-
ность грунта по глубине и чем выше действующие напряжения (соответственно
больше развиты пластические зоны), тем существеннее отличие значений натур-
ных напряжений от теоретических.
2. Эпюры напряжений ст. как в вертикальных, так и в горизонтальных сече-
ниях до глубины 1... 1,5 ширины или диаметра фундамента могут намного отли-
чаться от теоретических для однородной и изотропной упругой среды. Однако
при большей глубине в однородных и изотропных грунтах они приближаются
к теоретическим.
3. В осадочных породах анизотропия определяется условиями седиментации,
причем у глинистых грунтов она возникает при образовании ориентированных
структур. Трансверсальная изотропия присуща ленточным глинам, всем слои-
стым и намывным грунтам. Анизотропны осадочные сцементированные породы
- аргиллиты и алевролиты и несцементированные - водонасыщенные глинистые,
заторфованные грунты, илы. Песчаные грунты природного сложения по механи-
ческим свойствам всегда анизотропны, причем анизотропия изменяется при де-
формации (наведенная анизотропия). Поэтому их сжимаемость и сопротивление
сдвигу по различным направлениям иногда резко отличаются. Анизотропны так-
же мерзлые грунты с прослойками льда, многие метаморфические породы (гнейсы,
сланцы), другие породы, испытавшие тектонические воздействия. Для различных
исследованных пород показатель анизотропии, в основном, находится в пределах
nF = 1,6.. .5, но может достигать 15.
4. Анизотропия, связанная с условиями залегания слоев, может серьезно вли-
ять на осадки. Так, при горизонтальной слоистости нередко Eh значительно больше
что приводит к рассеиванию напряжений <т. и снижению осадок по сравнению
с рассчитанными без учета анизотропии. При крутом и близком к вертикали паде-
нии пород может оказаться, что Eh намного меньше . Это вызывает концентра-
цию напряжений о. и рост осадок по сравнению с изотропной средой.
5. Существенно влияет на отклонение распределения напряжений <т. от наблю-
даемого в однородной и изотропной упругой среде значительное убывание или
возрастание модуля деформации грунта Е: с глубиной (см. рис. 3, б, в). Однако экс-
периментальные зависимости Е. от глубины для различных грунтов и их напласто-
ваний пока не получены.
6. Опыты различных исследователей подтверждают вывод Кеглера и Фрелиха
о концентрации осевых напряжений ст. по сравнению с классическим решением
Буссинеска. Однако, если по формуле (1.5) при ip = 6 напряжения а, по линии дей-
ствия силы N возрастают в ip/3 = 6/3 = 2 раза по сравнению с решением Буссинеска
и приближаются к натурным значениям (см. п. 1), то для нагрузки, распределенной
32
на части поверхности, концентрация осевых напряжений получается ниже. По-
этому введение коэффициента в формулы для такой нагрузки не приближает
распределение напряжений по этим формулам к натурному, по крайней мере для
глубин в пределах сжимаемой толщи. Что касается больших глубин, то там на-
пряжения ввиду своей малости не имеют практического значения, и вопрос об
их концентрации не представляет интереса.
2.6.3. Учет анизотропии. Измерения напряжений под штампами при испы-
таниях в лотке с трансверсально-изотропными материалами и поляризационно-
оптическим методом в анизотропных пластинках из оптически активных мате-
риалов, проведенные В.Б. Лапкиным в лаборатории М.Н. Гольдштейна (бывший
ДИИТ) [30], показали, что анизотропию и истинную распределяющую способ-
ность грунта следует учитывать при пЕ < 0,6 и пЕ > 4. Но сочетание даже слабой
анизотропии (1 < пЕ < 4) с неоднородностью основания, когда модуль деформации,
например, возрастает с глубиной, что зачастую встречается в натуре, может суще-
ственно изменить распределение напряжений в основании. Нужны дальнейшие
теоретические и экспериментальные исследования оснований, обладающих одно-
временно как анизотропией, так и неоднородностью.
2.6.4. Причины концентрации и рассеивания напряжений. Для объяснения
явления концентрации напряжений представим фунт моделью Филоненко-Боро-
дича с линейными пружинами. Большая нагрузка здесь передается на центральные
пружины, меньшая - на боковые. Если здесь заменить обычные пружины такими,
у которых жесткость возрастает по мере сжатия, то центральные пружины вос-
примут еще большую нагрузку, а удаленные разгрузятся - произойдет концентра-
ция напряжений о.. Подтверждением предположения о влиянии в данном случае
физической нелинейности основания служит образование уплотненного ядра под
подошвой фундамента при возрастании давления. Нелинейная многоярусная пру-
жинная модель Филоненко-Бородича объясняет явление рассеивания напряже-
ний с глубиной. С увеличением глубины при переходе от слоя к слою напряжения
по оси постепенно затухают и эпюра ст. постепенно выполаживается, распростра-
няясь на большую площадь. Поэтому здесь нелинейность не может проявиться в
полной мере и концентрация напряжений будет меньше, чем в верхних слоях.
Могут быть использованы и некоторые другие модели (А.М. Гельфандбейн,
1969) с заменой линейных упругих элементов на нелинейные с жесткой характе-
ристикой.
§ 3. ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ НА
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОСНОВАНИЯ
3.1. О направлении горизонтальных перемещений. При действии местной
вертикальной нагрузки в виде гибкого или жесткого штампов на поверхности
упругой среды [модели полупространства (полуплоскости), конечного слоя] при
33
давлениях р<рр = Rb ней возникает напряженное состояние, вызывающее появ-
ление, помимо всех компонентов напряжений и перемещений внутри среды, так-
же касательных сил (касательных напряжений) в плоскости контакта.
При решении контактных задач обычно исходят из следующих условий в пло-
скости контакта:
равенства нулю касательных напряжений Т= 0;
то же - горизонтальных перемещений в направлении осей х, у соответственно
и = 0 и v = 0 (полного прилипания).
Рассмотрим решения автора, определяющие горизонтальные перемещения и в
упругой полуплоскости под гибкой (равномерная нагрузка) [85] и жесткой [86] по-
лосами и за их пределами.
Первое решение получено двумя путями:
интегрированием в пределах от - Ы2 до Ы2 выражения, определяющего го-
ризонтальные перемещения от элементарной сосредоточенной силы;
интегрированием в указанных выше пределах выражения закона Гука для пло-
ской деформации, представленного через напряжения от полосовой нагрузки. Оно
выражается формулой
(1-2V)
л Е
. А, В.
Л] arctg— - arctg—
. z z
+ (l-v)zln
Д2 + z2 ]
Л2 + z2 J’
(1.10)
где A, = Ы2 + x, Bt = b/2 - x. Аналогичное решение было получено ранее Х.Р. Ха-
кимовым (1936) [205] методом теории функций комплексного переменного, но
анализ этого решения им не выполнялся.
Второе решение найдено методом теории функций комплексного переменно-
го, когда вертикальная центральная сосредоточенная нагрузка N(x) представлена
в пределах ширины штампа эпюрой реактивных давлений, отвечающей известной
формуле Садовского при т = 0 в плоскости контакта
N(x)= рЬ
Лу](Ь/2)2 -х2
(1.П)
Поскольку в процессе решения задачи здесь использовались некоторые много-
значные и двузначные функции, окончательное решение выражается двумя фор-
мулами, в зависимости от условий:
1) при £>, > 0 и |х| < Ь/2 при z = 0 имеем
pb 1+v
и =-------
л Е
Z X
.— sinG, -(1-2v)arctg—j=-----
у'С, cosGj
(1.12)
34
где С, = Vd,2 + 4л2у2, Dx = (b/2)2 -х2 + z2, G, =(1/2) arclg (2xz/D,).
2) при £>, < 0 и |х| > Ь/2 при z = О в формуле (1.12) необходимо заменить
sinG, на cos(-G,) и cosG, на sin(-G,). В (1.12) следует принимать все корни по-
ложительными.
Если Dx = 0, то оба решения совпадают.
Из обоих решений следует, что при коэффициенте поперечной деформации
О < v <0,5 в плоскости контакта и вблизи нее перемещения и направлены внутрь
к оси симметрии полосы (при неравномерной нагрузке - к точке приложения ее
равнодействующей), а с некоторой глубины - от оси (рис. 1.5, а, поз. 1, 2 при v =
0,3). Они максимальны у краев полосы и убывают до нуля на ее оси или на вер-
тикали, проведенной через точку приложения равнодействующей нагрузки. Воз-
можность таких смещений отрицается в [50] и для исключения этого явления там
предлагается принимать в плоскости контакта и = 0. Но при этом не учитывается,
что за пределами загруженной площади точки поверхности смещаются внутрь
независимо от граничных условий г = 0 или и = 0 в плоскости контакта. Чтобы
повсеместно исчезли направленные внутрь перемещения, следует принять v = 0,5
(рис. 1.5, а, поз. 3), но это уже будет пластическая среда, о чем будет сказано ниже.
Направленные внутрь горизонтальные перемещения наблюдаются и при нагрузке,
распределенной по площади круга, а также в решениях Фламана и Буссинеска.
Такие перемещения в сторону точки приложения сосредоточенной силы
С.П. Тимошенко (1937) считал физически возможными, так как по Фламану во-
круг этой точки мысленно удаляется часть материала, ограниченная окружностью
малого радиуса (по Буссинеску - поверхностью малого радиуса), где материал на-
ходится в пластическом состоянии и неприменимы решения теории упругости.
Для нагрузки, распределенной на части поверхности, это явление можно объ-
яснить, исходя из представлений физики твердого тела. Так, при неравномерной
упругой деформации, вызванной местной гибкой нагрузкой на границе (рис. 1.5,
в, схема 1), искажается атомная кристаллическая решетка, причем верхние узлы
смещаются к оси симметрии нагрузки (рис. 1.5, в, схемы 2 и 3). То же происходит
и при вдавливании жесткого штампа в упругую среду. Из-за прогиба примыка-
ющей к штампу поверхности верхние узлы атомной кристаллической решетки
вне штампа также смещаются в сторону оси. Под штампом узлы смещаются в
ту же сторону под воздействием перемещающихся соседних элементов решетки
(рис. 1.5, г).
3.2. О направлении контактных касательных сил. Трансформация эпюр
контактных касательных сил. При давлениях р<рр = R и шероховатой подошве
фундамента направленным внутрь горизонтальным смещениям точек упругой
(линейно-деформируемой) среды препятствуют реактивные касательные силы
(трения и сцепления), приложенные к основанию и направленные противополож-
но смещениям, т. е. от оси симметрии нагрузки (от точки приложения равнодей-
ствующей) наружу (рис. 1.5, а, поз. 4). Те же силы, приложенные к подошве фун-
35
Рис. 1.5. Деформирование грунтового основания под полосовой нагрузкой и образца
грунта при испытаниях на сжатие с учетом воздействия контактных касательных сил:
а - эпюры горизонтальных перемещений под гибкой и жесткой полосами на вертикалях
х = ±6/2; б - деформирование образца грунта при испытаниях на одноосное и трехосное
сжатие; в - схема деформирования линии контакта под гибкой полосой; г - схема дефор-
мирования основания под жесткой полосой; д - влияние особых точек на распределение
вертикальных напряжений a./fp от равномерной касательной нагрузкиfp
дамента, направлены внутрь (рис. 1.5, а, поз. 5). Такое направление касательных
сил принято Л.И. Дятловицким (1959), В.И. Титовой (1960), И.З. Лобановым (1974).
Говоря о направлении контактных касательных сил, будем подразумевать, что они
приложены к основанию.
При давлениях р> р,,, когда под фундаментом развиваются значительные пла-
стические области и коэффициент поперечной деформации достигает значения
v = 0,5 , в плоскости контакта и вблизи нее исчезают направленные внутрь упругие
горизонтальные перемещения, причем при z = 0 и = 0, а при z > 0 горизонтальные
перемещения направлены только наружу (рис. 1.5, я, поз. 3). При v = 0,5 обраща-
ются в нуль и реактивные касательные силы, направленные от оси фундамента, а
36
дальнейшее деформирование происходит без изменения объема. Решения, осно-
ванные на модели упругой среды, становятся неприемлемыми. Однако, когда среда
находится в пластическом состоянии, проскальзыванию частиц по шероховатой
подошве фундамента (шероховатость его подошвы почти всегда имеет место) и их
выдавливанию из-под него препятствуют реактивные касательные силы трения и
сцепления, определяемые уравнением Кулона
г=рш> + с0> (1-13)
где тир - соответственно касательное напряжение и нормальное давление в уров-
не подошвы фундамента; (р0 и с0 - соответственно угол трения грунта о фундамент
и удельное сцепление между грунтом и фундаментом. Теперь эти силы направлены
внутрь к оси фундамента и способствуют в ряде случаев формированию под ним
грунтового ядра. Такое же направление имеют реактивные касательные силы на
торцевых поверхностях образцов из любого материала, в том числе и грунта, ис-
пытываемых на одноосное и трехосное сжатие при непринятии мер, исключающих
трение и сцепление (рис. 1.5, б). Они повышают прочность образцов на сжатие.
Из сказанного следует, что по мере увеличении давления на основание от
р <рр = R до р> рр, наряду с трансформацией эпюр нормальных напряжений
(см. 6.6 гл. 1), имеет место трансформация эпюр касательных напряжений (кон-
тактных касательных сил), причем последние трансформируются не только по ве-
личине, но и по направлению.
Полное или частичное изменение направления касательных напряжений в
основании штампа с ростом давлений от р < рр = R до р > рр и возникнове-
нием пластических областей под его краями выявлено в опытах В.К. Федорова и
А.П. Криворотова (1971), Ю.Н. Мурзенко и В.В. Ревенко (1976) и др. К сожалению,
в этих опытах не определялись касательные напряжения непосредственно в пло-
скости контакта. Во всех опытах, проведенных при давлениях р > рр (Л.А. Шелест,
1972, А.П. Криворотое, 1976 и др.), касательные силы имели направление к оси
штампа. Поэтому нужны дальнейшие исследования с непосредственным измере-
нием величины и направления контактных касательных сил в условиях отсутствия
пластических зон, в момент их зарождения и в динамике развития.
Заметим, что в ряде опытов (в лотках, в натуре) результаты не отвечали теории
упругости, поскольку при определении направления касательных сил (напряже-
ний) не принимались меры к исключению пластических деформаций под краями
штампов, а при определении направления горизонтальных перемещений - к осла-
блению трения и сцепления под их подошвами.
С этим связана и ошибка Фрелиха. Он считал (1934), и в этом его поддержал
Б.Д. Васильев (1937), что контактные касательные силы всегда направлены от кра-
ев фундамента внутрь и резко увеличивают значения вертикальных сжимающих
напряжений ст. от вертикальной нагрузки на оси фундамента. Это мнение осно-
вывалось:
37
на результатах опытов, проводившихся многими исследователями при дав-
лениях р > рр, когда, при большом развитии пластических зон, грунт выдавли-
вался из-под фундаментов и возникали реактивные силы, направленные внутрь
и этому препятствовавшие;
на другой неточности, обусловленной непринятием во внимание влияния
особой точки [0,0] (особыми являются и точки [± Ы2, 0]), где равномерная
касательная нагрузка терпит разрыв, и в силу особенностей этих точек в них
и вблизи них вертикальные нормальные напряжения от этой нагрузки сильно
возрастают (см. рис. 1.5, д при 2z/Z> = 0,01 и 2z/Z> = 0,l).
По мере удаления от особых точек согласно принципу Сен-Венана их влияние
ослабевает. При вычислении напряжений а. от касательной нагрузки, имеющей
разрыв в точке [0,0] или в других подобных точках, в однородных, изотропных и
анизотропных упругих основаниях для исключения ошибок следует искать эти
напряжения на достаточном удалении по глубине от особых точек.
3.3. Влияние контактных касательных сил на напряженно-деформирован-
ное состояние упругого основания. Это влияние при действии вертикальной
нагрузки и различных граничных условиях в плоскости контакта изучалось
многими авторами. Известны решения:
для гибкой равномерно загруженной полосы бесконечной протяженности
(Митчел, 1902, Г.В. Колосов, 1935) и полубесконечной протяженности - простран-
ственная задача (С.Г. Кушнер и В.Я. Хайн,1996, 1999 [101,105]) при условии т = 0
в плоскости контакта;
для жесткой центрально и внецентренно загруженной полосы (плоская задача)
при Т = 0 (К.Е. Егоров, 1938);
то же для центрально загруженной полосы при условии полного прилипания
и = 0 (В.М. Абрамов, 1937, Я.С. Уфлянд, 1967).
Автором получено решение [87] о распределении напряжений и перемещений
под гибкой равномерно загруженной вертикальной нагрузкой полосой при усло-
вии полного прилипания и = 0 по линии контакта (плоская задача). Такие усло-
вия возможны под подошвами средней части широких насыпей (планировочных,
станционных путей) постоянной высоты и большой протяженности, сложенных и
подстилаемых глинистыми грунтами.
Чтобы обеспечить условие и = 0 под гибкой полосой, надо подобрать симме-
тричную относительно оси полосы и направленную к ее краям определенную
касательную нагрузку Т(£) = f{c)p (рис. 1.6, а, схема 1), где f < |Z>/2| - текущая
координата, р - интенсивность вертикальной равномерной нагрузки. Нагруз-
ка Т(£) при 0 < v < 0,5 должна вызывать в плоскости контакта горизонтальные
перемещения частиц грунта и, равные по величине таким же перемещениям
под той же полосой от упомянутой вертикальной нагрузки, но противополож-
но направленные. Необходимая касательная нагрузка может быть принята по
В. А. Флорину (1938) в виде
38
Рис. 1.6. Влияние контактных касательных сил на напряженно-деформированное со-
стояние основания:
а - контактные касательные силы Т(£) и 7\(£) при условии и = 0 под гибкой (схема 1) и
жесткой (схема 2) полосами; 6 - эпюры Т\£) - поз. 1 и Г, (f) - поз. 2 при v = 0,3; в - эпюры нор-
мальных напряжений <7 под гибкой и жесткой полосами с учетом условий и - 0 и т= 0
Т(&= ЭП2\ I =ШР-
2(1-v) f/Л2
I ° __Л2
(1.14)
Следовательно, суммарная нагрузка обеспечивает в плоскости контакта условие
и = 0. Возможное влияние условия и = 0 на распределение давления р в окрестно-
сти особых точек [± Ы2, 0] здесь не исследовалось как не имеющее практического
значения.
Распределение контактных касательных сил (напряжений) Т^с) под жесткой
полосой (рис. 1.6, а, схюлл 2), загруженной центральной силой N = pb при условии
и = 0 по В.М. Абрамову выражается формулой
w=-
2(1-у)А
ггл/3-4г
sin
14(3-4^2 *
27Г Ь+Е,
2
(1.15)
39
Эпюры контактных касательных напряжений Г(4) - поз. 1 и Т\(£) - поз. 2 пред-
ставлены на рис. 1.6, б.
На участке [О, Ы2 ] равнодействующие F и F, касательных сил Т(с) и Г, (£) опре-
деляются интегрированием выражений (1.14) и (1.15) в пределах от 0 до А/2. На-
пример, для v = 0,3 ир = N/b имеем F = 0,143 Nu F ~ 0,1090 N (с погрешностью
до 0,0001), т. е. F > Ft примерно на 30 %. Как видим, перемещения и в плоскости
контакта могут происходить, когда силы трения и сцепления под гибкой и жест-
кой полосами соответственно меньше FuF при данном значении v.
Значения всех компонентов напряжений и перемещений от нагрузки Т(£), дей-
ствующей на участке [-Ь/2, Ь/2], получены методом теории функций комплексного
переменного и выражаются формулами [90,107]:
Напряжения:
ст„ 1-—(zM. +xNl)-—(D.M.-2xzN.) ;
х 1-v [ С, 1 1 8С,3
(1-16)
СТг =-——p^~rr(D}M}-2xzN]y (1-17)
1-v 8С3
+ +xzM, )
1 — V ZC|
(1.18)
Перемещения:
(l-v)(x-^)-^|-(xM,-z^)
(1.19)
w = ^-(zM,+x^)-(l-2v)M,-2vz ,
(1-20)
гдеЛ/^^С.+Г»,)^; ^=a/(C,-D,)/2; значения С, и Dt - см. обозначения к фор-
муле (1.12); ft = (1 + v)(l-2v)/(l - v). Правило знаков отвечает принятому в теории
упругости.
Исследование формул (1.16)...(1.20) показывает, что при удалении точки [х, z]
вдоль произвольного луча в бесконечность все компоненты напряжений и пере-
мещений стремятся к нулю. Формулы (1.16)...(1.18) удовлетворяют уравнениям
равновесия, а формулы (1.19)... (1.20) - уравнениям неразрывности деформаций.
Из формулы (1.17) следует, что вертикальные нормальные напряжения в пределах
всей ширины загруженной полосы являются растягивающими, а за ее пределами
- сжимающими. При 0 < v < 0,5 под воздействием этих напряжений сжимающие
напряжения от вертикальной равномерной нагрузки интенсивностью р будут не-
сколько уменьшаться, а на линии контакта будет соблюдено условие w - 0.
40
На рис. 1.6, в представлены эпюры осевых сжимающих напряжений а. под жест-
кой полосой при условии и = 0 (поз. 1) и т=0 (поз. 2), а также под гибкой полосой
при и = 0 (поз. 3) и г = 0 (поз. 4). Как видим, с учетом касательных сил Т(с) и
напряжения <т. от вертикальной нагрузки уменьшаются на относительной глу-
бине 0,5 < 2z/b < 4 при v = 0,3 под жесткой полосой на 6,3,9,5. ..5,3 %, под гибкой
- на 10,6, 12,3...6,1 %. На большей глубине и при больших v влияние условия
и = 0 сказывается еще меньше.
Следовательно, для вертикально загруженной полосы любой жесткости учет
влияния и = 0 в плоскости (на линии) контакта при v < 0,5 и 2z/b > 0 незначи-
тельно уменьшает вертикальные нормальные напряжения в основании в пределах
загруженной полосы.
Исходя из изложенного, а также на основе экспериментальных данных можно
сделать следующие выводы:
1. С увеличением давления на основание от р < рр - R до рр< р< р„ и возник-
новением пластических областей, а затем и выпирания грунта из-под фундамента,
контактные касательные силы (напряжения) трансформируются по величине и на-
правлению.
2. При давлениях р<рр = R и обычно встречающихся значениях v ~ 0,3.. .0,4
контактные касательные силы незначительно влияют на напряженно-деформиро-
ванное состояние основания, поэтому в I фазе деформации при расчете напряже-
ний и осадок их можно не учитывать, принимая г = 0, что идет в запас.
3. При одноосных и трехосных испытаниях грунтов необходимо за счет увели-
чения высоты образцов (рекомендуемое отношение высоты к диаметру 2,5...3)
максимально уменьшать искажающее влияние контактных касательных сил на их
торцах.
4. При установлении предельного сопротивления фунта основания ри можно
также в запас принимать г = 0, что немного уменьшает значениери.
§4. ЗАВИСИМОСТЬ ОСАДКИ ОТ РАЗМЕРОВ, ФОРМЫ,
ЖЕСТКОСТИ, ОЧЕРТАНИЯ КОНТАКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
И ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТА
4Л. Влияние размеров фундамента. Из теории упругости следует, что осадка
фундамента s определяется линейной зависимостью х = <р(р~4л ), где Л - площадь
фундамента, и при р - const пропорционально растет с увеличением хЙ. Это об-
условлено ростом общей нагрузки на фундамент и более медленным затуханием
напряжений с глубиной.
Из опытов известно, что в обычном диапазоне давлений (0,1...0,5 МПа) при
постоянном давлении и прочих равных условиях в грунтах, однородных на до-
статочную глубину, зависимость между осадкой и площадью фундамента намно-
го сложнее (рис. 1.7, а). Представленный на этом рисунке график .у = </>(р'^А) или
41
a
Рис 1.7. Графики зависимости осадки от ширины и формы фундамента:
а - обобщенная зависимость s = fib) для жесткого квадратного фундамента на одно-
родных грунтах средней плотности при р - const; 6 и в - зависимости s = ftp, b), полу-
ченные автором на основании формулы (3.7), при d = d„ = 1,56 м, уп = у'„ = 1,56 МН/м3,
<Ри = 20°, си = 0,032 МПа, Е= 10 МПа соответственно при А = const = 9м2 и b = const = 3 м;
г - зависимость Нс =f(b), основанная на результатах наблюдений за осадками высот-
ных зданий и вычислений по формуле (8) [143, прил. 2] для упругого слоя
42
У =f(b) относится к осадке, связанной с деформациями грунта как в пределах, так
и за пределом упругости. Подобная зависимость была впервые получена Тернером
под руководством Кеглера на основании лабораторных опытов со штампами пло-
щадью 20. ..7500 см2 на песчаных грунтах во Фрейберге (1926...1928). Далее анало-
гичная зависимость была установлена при испытаниях штампов подобной площа-
ди (50.. .8000 см2) на песках и суглинках в натурных опытах Пресса (1930). Однако
эти зависимости несколько отличаются от представленной на рис. 1.7, а, поскольку
в них слабо выражены участки de и особенно ef. Это связано с проведением упо-
мянутых опытов со штампами сравнительно небольших размеров.
Вместе с тем Кеглер (1930) и Шейдиг (1931), на основании упомянутых опытов
во Фрейберге, предположили, что с увеличением размеров фундаментов больших
площадей осадка может асимптотически приближаться к определенному пределу.
Правда Шейдиг сделал такое предположение только для песчаных грунтов, счи-
тая, что для глинистых грунтов соблюдается прямая пропорциональность между
ростом площади фундамента и увеличением его осадки. Позднее такое же утверж-
дение, что, начиная с некоторых размеров фундамента, его осадка не зависит от
площади и также приближается к определенному пределу для всех видов грунтов,
высказал Б.Д. Васильев (1937).
В уникальных натурных опытах Фундаментпроекта со штампами площадью i
2500...80000 см2 = 2,83 м) на однородных лессовых грунтах, проведенных
Д.Е. Польшиным (1935), а также в аналогичных опытах, выполненных
Х.Р. Хакимовым (1939) при давлениях 0,05...0,3 МПа со штампами площадью
5000... 15000 см2, располагавшимися на мощной толще водонасыщенных мелко-
зернистых заиленых песков с прослоями ила и других включений, подтвержде- ;
но, что при р < рртл р = const осадки прямо пропорциональны fA. В лотковых ]
опытах С.В. Довнаровича и Д.Е. Полыпина (1967) с незаглубленными моделями
d = 10...60 см на песке различной плотности также отмечено, что при соблюдении
линейной зависимости .у =f(p) »р- const осадка также растет пропорционально
увеличению "Й. В натурных опытах А.И. Догадайло (1982) с фундаментами площа-
дью 1, 2 и 4 м2 объем зоны деформации и осадка также возрастали с увеличением
площади фундамента.
Вернемся к рис. 1.7, а. Здесь представлен обобщенный график зависимости
.у = или .у = f(h) прир - const для фундамента на однородном грунте средней
плотности, построенный на основании исследований ряда ученых (Кеглер, Тернер,
Пресс, Шейдиг, Д.Е. Польшин, Б.Д. Васильев, Х.Е Хакимов, М.И. Горбунов-Поса-
дов, Н.А. Цытович и др.). Этот график состоит из участков cddef (I фаза деформа-
ции) и ah (II фаза). Он линеен только на отрезке cd'd при h от 3 до 5 м по [33]
(до 5...7 м по [211 ], причем для слабых грунтов эти размеры еще больше), нелинеен
на отрезке de (осадка ниже теоретической и затухает с ростом Ь) и переходит в
почти горизонтальную прямую на отрезке ef (при h > 10... 15 м), где осадка прак-
тически не зависит от ширины. Участок ah (показан пунктиром) относится к опыт-
ным штампам малых размеров (h = 0,2...0,4 м), под которыми уже при обычных
43
давлениях предел пропорциональности рр превышается (для малых штампов он
очень мал и зависит от свойств грун та) и возникают большие пластические дефор-
мации с выпором грунта в стороны. На этом участке с ростом h осадка убывает,
так как уменьшается отношение периметра штампа к площади и!А, что снижает
возможность выпора грунта из-под него.
При соблюдении условияр < рр участка ah не будет. Это подтверждают опы-
ты ряда ученых, когда при малых давлениях график s = f (Ь) был линеен для
самых малых штампов и участка ah не было. Для участка def теоретическая
зависимость s =fih) пока не найдена.
С.С. Григорьян и В.А. Иосилевич высказали мнение о том, что только нелиней-
ная модель при учете весомости грунта (впервые на необходимость учета весомо-
сти грунта указал М.И. Горбунов-Посадов) позволит получить нелинейную зави-
симость осадки от ширины фундамента и учесть все особенности фафика из рис.
1.7, а, поскольку влияние весомости фунта отражается как на сдвиговых деформа-
циях (участок ah), так и на деформациях уплотнения (участок def) [35].
Приведенные в [124] расчеты осадок полосового штампа на весомом нелиней-
но-деформируемом основании подтверждают нелинейную зависимость осадки
от ширины штампа на участке def. Заметим, что комбинированная модель осно-
вания (упругое полупространство, армированное винклеровскими пружина-
ми - Л.Н. Репников, 1972) также позволяет получить на участке def нелинейную
зависимость осадки от ширины штампа. Наконец, В.И. Соломиным [33] показа-
но, что для круглого штампа на нелинейно-упругом весомом основании при
р = 0,1 МПа значения функции s =f(h) отражают все особенности фафика на рис.
1.7, а, включая нелинейные участки ah и def. На необходимость использования
нелинейных моделей указывают и многие другие исследователи.
Для решения этой задачи предлагаются также модели, учитывающие:
структурную прочность сжатия фунта;
непрерывную неооднородность основания по глубине, обусловленную уве-
личением модуля деформации с глубиной в связи с возрастанием уплотненно-
сти грунта;
анизотропию грунта;
условие минимума работы на перемещениях собственного веса грунта и дру-
гие факторы.
[ Заметим, что вопрос о причинах независимости осадки от при h > 10... 15 м
j требует дальнейших исследований, а пока для приближения расчетных осадок к
I натурным в некоторых случаях применяют приближенные приемы.
4.2. Влияние формы фундамента. В общей осадке основания (начальная
осадка здесь не рассматривается) в зависимости от нагрузки, площади, ширины
и формы фундамента в одних случаях преобладает доля осадки за счет уплот-
нения (I фаза деформации), в других - за счет поперечных смещений частиц
фунта (II фаза). Например, из опытов известно, что при р < рр, р = const и
А = const увеличение ширины фундамента приводит к увеличению влияния на
44
осадку уплотнения и уменьшению влияния сдвиговых деформаций.
Далее дан анализ влияния изменения формы фундамента на осадку при его по-
стоянных площади А или ширине (диаметре) h. Этот анализ построен на расче-
тах автора и результатах обработки опытов многих исследователей, а примеры
взяты из опытов Муса, из опытов некоторых других ученых и наблюдений авто-
ра. Подробнее об этом сказано ниже.
4.2.1. Влияние изменения формы при постоянной площади. Из решений тео-
рии упругости для однородных и изотропных сред следует, что при одинаковых
площади, давлении и прочих равных условиях осадки оснований компактных
(круглых и квадратных) фундаментов \.„т больше осадок оснований удлиненных
(прямоугольных и ленточных) фундаментов (рис. 1.7, б). Снижение осадок по-
следних в условиях преобладания уплотнения грунта (р < рр, I фаза деформации)
связано с уменьшением глубины сжимаемой толщи Нс и более быстрым затухани-
ем напряжений о. при сокращении ширины (удлинении) фундамента. В опытных
исследованиях влияние формы также рассматривалось при постоянных давлениях
и прочих равных условиях.
1 фаза деформации. Лотковые и натурные опыты ряда исследователей (Фелле-
ниус, 1933; Х.Р. Хакимов, 1939; Мус и Каль, 1954, 1957; Мус 1957, 1961; С.В. Довна-
рович, 1972; С.В. Довнарович, Д.Е. Полыпин и др.,1978 и др.) показывают, что на
песках обводненных (J - 0), рыхлых и средней плотности осадки фундаментов
компактной формы превышают осадки удлиненных (рис.1.8, а, опыты Муса V и XI,
XV и XVIII [242 и др.]).
Вместе с тем, в опытах некоторых исследователей, проведенных на плотных
песках (Пресс, Шейдиг, Мус и Каль), разницы между осадками компактных и уд-
линенных фундаментов практически не наблюдалось. Волее того, из опытов Муса
[242 и др.]) следует, что на обводненных песках (d = 0,5) осадки прямоугольных
фундаментов во всех случаях были больше осадок квадратных (рис. 1.8, б).
Подобные опыты на глинистых грунтах выполнены к настоящему времени в
гораздо меньшем объеме, причем они охватывают только I фазу деформации.
Известны крупномасштабные натурные исследования, проведенные на лессо-
вых суглинках I типа по просадочности при их интенсивном замачивании под
нагрузкой с квадратными (А = 0,25...4 м2) и прямоугольными (А = 0,5... 10 м2)
фундаментами (В.Н. Голубков, Ю.Ф. Тутаенко, А.И. Догадайло и др., 1967...1982).
Эти многолетние опыты, результаты которых обобщены в [25], также подтверж-
дают, что осадки квадратных фундаментов превышают осадки ленточных. Од-
нако здесь они больше примерно в 2...3 раза. Такое превышение, на наш взгляд,
обусловлено одновременным проявлением осадок и просадок. В чистом виде
значения осадок таких фундаментов не сравнивались.
Таким образом, следует продолжить изучение влияния формы фундамен-
та на осадку в I фазе деформации при более точном соблюдении граничных
условий и в более широком диапазоне грунтовых условий. Вместе с тем, при
благоприятных грунтовых условиях и соблюдении линейной зависимости
45
Рис. 1.8. Графики зависимости осадки от ширины и формы фундамента по опытам Муса
на песках при А = 1 м2 и различном заглублении:
а - опыты V и XI - на обводненном песке (d = 0), XV и XVIII - на песке рыхлом и средней
плотности (t/=0,5), IX и XII-то же на песке плотном; б-то же при d= 0,5 на обводненных
песках
s = f(p) целесообразно шире использовать прямоугольные столбчатые и лен-
точные фундаменты.
II и III фазы деформации. Соотношения, подобные описанным в I фазе для пе-
сков обводненных (d = 0), рыхлых и средней плотности, иногда наблюдаются и в
начале II фазы деформации.
Во II фазе деформации влияние формы фундамента на осадку выражено четче.
Лабораторные и натурные опыты (Майшейдер, 1940; Мус, 1957, 1961; С.В. До-
внарович, Д.Е. Полыпин и др., 1978 и др.), а также наблюдения Б.Д. Васильева, 1937,
Н.А. Цытовича, 1939, Кеглера и Шейдига, 1944, автора за осадками сооружений по-
казывают, что во II (иногда в конце II) и в III фазах деформации с увеличением уд-
линенности фундаментов осадка растет, так как увеличение отношения периметра
к площади фундамента и/А способствует боковому выпору грунта вдоль длинных
46
строн фундамента. Это хорошо иллюстрируется опытами V и XI, XV и XVIII, IX
и XII по рис. 1.8, а, опытами по рис. 1.8, 6 и выполненным автором анализом
деформаций сооружений с развитым периметром (на ленточных фундаментах
- см. 5.3 гл. 5), представленных на рис. 5.5. Из эмпирической формулы (4.86)
также следует, что осадка основания, обусловленная боковым выпором грунта
из-под фундамента, прямо пропорциональна периметру последнего и обратно
пропорциональна его площади.
4.2.2. Влияние изменения формы при постоянной ширине. Как следует из
решений теории упругости для однородных и изотропных сред при постоян-
ном давлении, прочих равных условиях и при диаметре круглого фундамен-
та, равном ширине квадратного, прямоугольного и ленточного фундаментов
(b = const), осадки круглого фундамента будут наименьшими, а ленточного
- наибольшими (рис. 1.7, в).
I фаза деформации. Опытные данные (Пресс, 1930; К.К. Куликов, 1970; А.П. Кри-
воротое и В.А. Бабелло, 1981, Ю.Ф. Тугаенко, 2003 и др.) подтверждают, что при
упомянутых условиях осадки также наименьшие у компактных фундаментов и
наибольшие - у вытянутых. Например, в опытах А.А. Куликова на среднезерни-
стых плотных песках со штампами малого диаметра при увеличении отношения
сторон р = 1/Ь от 1 до б осадка возрастала почти в 3 раза. Это вызвано более бы-
стрым затуханием напряжений О', и соответственно меньшими значениями Нс под
компактными фундаментами по сравнению с удлиненными. То же имело место в
опытах по изучению просадок и осадок штампов малого размера (10 х 10 см и 10
х 100 см), описанных Ю.Ф. Тугаенко, где при прочих равных условиях суммарные
вертикальные перемещения полосового штампа превысили перемещения квадрат-
ного в 3,3 раза. Возможно, такое большое различие здесь прежде всего связано со
значительным превышением просадок первого над просадками второго.
II фаза деформации. В этой фазе при р = const и прочих равных условиях резко
возрастает влияние на осадку бокового вытеснения грунта, которое тем больше,
чем больше отношение периметра фундамента к его площади и/А. При h = const
у компактных фундаментов и!А больше, чем у удлиненных, поэтому их осадка
превышает осадку удлиненных.
Влияние бокового выпора из-под компактных фундаментов с более развитым
периметром иллюстрируется опытами Кеглера и Шейдига (1929) с гибким прямо-
угольным штампом и графиком (рис. 1.9), построенным автором путем обработки
опытов В.Н. Морозова и И.О. Стога [133] на плотном сухом мелкозернистом песке
с равномерно нагруженным гибким круглым штампом, состоящим из отдельных
шарнирно соединенных концентрических колец. В обоих случаях осадки краев
больше, чем осадки центра, что обусловлено боковым выпором грунта.
Таким образом, нежелательно размещение сооружений с развитым периметром
на слабых грунтах, если не выполнены в полном объеме мероприятия по сниже-
нию деформаций оснований и их влияния на сооружения, а также в случаях, если
расчеты осадок ведутся при условии рр = R<p<YcpulY„.
47
Рис. 1.9. Влияние боковых деформаций на осадку гибкого круглого штампа на насыпке
из плотного песка (<7 _ 0):
а - звенья штампа (I-IV) и диаграмма их осадки от каждой ступени нагрузки; б - графики
v -/(/•>) для звеньев 1 и III
4.3. Влияние жесткости фундамента. Из теории упругости следует, что под
краями жесткого фундамента любой формы (показатель жесткости 1 /Л - х, где
Л - гибкость фундамента по М.И. Горбу нону-Посадову) контактные нормальные
напряжения бесконечно велики. При переходе к фундаменту конечной жестко-
сти они под краями убывают, под центром - растут, т. е. происходит постепенное
выравнивание этих напряжений (соответственно убывают изгибающие момен-
ты в консолях фундаментов). У гибкого фундамента I Л - 0 (фундамент нулевой
жесткости), независимо от того, загружен ли он равномерно или неравномерно,
реактивные давления под подошвой в точности повторяют эту нагрузку. 11ри этом,
вследствие сложения напряжений от элементарных грузов, они приобретают паи
большее значение на вертикали, проходящей через точку приложения равнодей-
48
ствующей нагрузки, и убывают но мере удаления в обе стороны от нее к перифе-
рии. На этой вертикали происходит и наибольшая осадка, убывающая также к
краям нагруженной площади. Такие явления наблюдаются в основаниях насы-
пей, дамб, грунтовых подушек, колес автомобилей и дорожных машин на пнев-
мошинах низкого давления.
Сравнение глубины распространения изобар вертикальных нормальных на-
пряжений под жес тким и гибким ленточными фундаментами (соответственно ре-
шения К.Е. Егорова, 1938 и Д.Е. Польшина, 1933) показывает, что по мере перехода
от жесткого фундамента (1/Л = <х>) к гибкому (1/Л - 0) глубина распространения
одинаковых изобар незначительно возрастает. Вместе с тем, под полосой шириной
b при таком переходе уже на глубине 2b эта разница невелика, а на глубине ЗЬ изо-
бары 0,2р для обоих типов фундаментов совпадают. 'Го же происходит под ком-
пактными фундаментами, хотя при постоянной ширине компактных и удлинен-
ных фундаментов здесь подобные изобары дост игают намного меньшей глубины.
В работе [131] приведено распределение равных напряжений с. в основании
ленточных фундаментов различной жесткости (1/Л оо; 1; 0,33; 0,2; 0,143 и 0,1).
Это распределение показывает в динамике аналогичный незначительный рост
глубины распространения одинаковых изобар <т. по мере уменьшения жестко-
сти фундамента. Однако упомянутая работа представляет собой приближенное
решение, которое для 1/Л = со дает численные результаты, более чем в два раза
отличающиеся от классического решения и соответствующие более быстрому
рассеиванию напряжений. В связи с несколько большей глубиной распростра-
нения одинаковых изобар <т. под гибкими фундаментами по сравнению с жестки-
ми осадки оснований гибких фундаментов немного больше осадок жестких, чем
обычно пренебрегают. Так, в модели упругого полупространства [143,155] осадки
находят по осевым напряжениям <Г;)тах от гибкого фундамента, что создает не-
который запас и отвечает принятой упрощенной расчетной модели.
Так как предел пропорциональности у грунта невелик, уже при малых нагруз-
ках под краями жестких фундаментов возникают пластические деформации гем
большие, чем меньше заглубление фундаментов. При этом происходит перерас
пределение давлений и их краевые ординаты резко снижаются. Это подтверж-
дается опытами ряда исследователей (Ю.М. Мурзенко, 1965, Г.А. Скормин, 1969,
З.Я. Тарикулиев, 1972,14.C. Иванов, 1983 и др.) - см. 6.6 гл. 1.
При достаточно больших натрузках грунт может выдавливаться из-под фунда-
ментов с соответствующим ростом осадок. Для исключения этих явлений в неко-
торых случаях в лабораторных исследованиях и при полевых испытаниях целесоо-
бразно взамен жестких использовать равномерно загружающие основание гибкие
штампы следующей конструкции:
из связанных шарнирно мелкоразмерных жестких элементов (опыты Кегле-
ра и Шейдига, 1929, С.Г. Кушнера и В.М. Тубольцева, 1969, В.Н. Морозова и
И.О. Стога, 1970);
с днищем в виде резиновой мембраны (лабораторные эксперименты Фрохта,
49
1948, лотковые и полевые исследования С.Н. Сотникова, Р.А. Мангушева и В.М.
Анохина, 1981). В полевых опытах С.Н. Сотникова и др. [181] в целях имитации
работы оснований стальных цилиндрических резервуаров на слабых грунтах при-
менялся круглый штамп в виде оболочки d = 1 м с резиновым днищем. Равномер-
ная нагрузка на основание создавалась нагнетанием в оболочку сжатого воздуха с
одновременным синхронным повышением давления в гидродомкрате, передавав-
шем нагрузку на опорный узел.
Подобные штампы целесообразно использовать при изысканиях.
Возможность перераспределения давлений на основание за счет жесткости над-
фундаментного строения и выравнивания осадок целесообразно учитывать в со-
вместном расчете системы «здание (сооружение) - фундамент - основание».
4.4. Влияние очертания контактной поверхности. В одной из контактных за-
дач И.Я. Штаерман закруглил края круглого жесткого штампа малым радиусом г
и получил решение, свободное от бесконечных краевых напряжений, не имеющих
практического значения. Так, при г = 0,05 г0 (г0 - радиус штампа) краевое давление
больше, чем в центре в 5 раз, а при г = 0,17 г0 - в 2,5 раза. Скругление краев может
намного снизить краевые давления и уменьшить влияние пластических деформа-
ций под реальными фундаментами.
Однако, исходя из опытов с малыми штампами при больших давлениях, неко-
торые авторы отрицаютэффективность такого подхода, не учитывая, что у малых
штампов даже небольшие закругления краев резко уменьшают площадь и увеличи-
вают отношение периметра к площади и!А. Это приводит к выдавливанию грунта
из-под штампа и искажает результаты опытов. Например, в реальном фундаменте
диаметром b = 2 г0 = 3 м при радиусе закругления г = 0,05 г0 = 7,5 см площадь
уменьшится только на 10 %, а отношение и/А возрастет лишь на 5,3 %. В этом слу-
чае краевые напряжения резко упадут, и за счет этого, несмотря на незначительное
увеличение и!А, существенно снизится возможность бокового выпора грунта.
Поэтому продолжать эти исследования нужно при р <ррп малых радиусах за-
кругления - порядка (0,05...0,07) г0.
Заметим, что снизить краевые давления с одновременным их увеличением в
центре можно также за счет:
уменьшения жесткости фундамента;
придания подошве фундамента выпуклого очертания на основе решения задачи
о вдавливании жесткого шара в упругое полупространство;
устройства фундамента на промежуточной подготовке, исходя из исследований
Е.А. Сорочана [180].
4.5. Градация фундаментов по их ширине. В соответствии с [143] к фунда-
ментам малых размеров относились фундаменты шириной b < 10 м. Фундаменты
шириной h > 10 м считались фундаментами больших размеров. Такая градация от-
вечала тенденции определения осадок оснований фундаментов малых и больших
размеров исходя из различных моделей. В [ 155] отсутствует деление на фундаменты
малых и больших размеров в зависимости от их ширины, но под последними пони-
50
маются плитные фундаменты. Вместе с тем, на основании некоторых положений из
[155] (см. 5.2 гл. 1) к фундаментам малых размеров, аналогично принятому в [143],
будем относить фундаменты шириной b < 10 м, к плитным - шириной b > 10 м.
4.6. Влияние заглубления при фундаментах малых размеров. Рядом авторов
изучалось теоретически напряженно-деформированное состояние в основании
фундамента, заглубленного в упругую среду. В одних из опубликованных работ
нагружался торец выреза в упругой модели, повторяющий контуры фундамен-
та, в других - учитывалось влияние пригрузки, равной напряжению от соб-
ственного веса грунта в уровне подошвы фундамента <7,„0.
Можно условно выделить три группы работ:
Первая группа. Рассматривается неглубокий вырез (фундаменты мелкого
заложения) в моделях: полуплоскости ( М.И. Горбунов-Посадов, О.Я. Шехтер,
В.А. Кофман, 1954; О.Я. Шехтер, 1956; А.Я. Головин, 1957 и др.); конечного слоя
- плоская задача (О.Е. Приходченко, 1966 и др.); полупространства - осесимме-
тричная задача (В.И. Лиховцев, 1978 и др.).
В этих работах показано, что для невесомой среды эпюры реактивных давлений
под мало заглубленным фундаментом и его осадки почти не отличаются от подоб-
ных эпюр и осадок такого же фундамента на поверхности при учете пригрузки.
Вторая группа. Рассматривается глубокий или даже полубесконечный вырез
(фундаменты глубокого заложения) в полуплоскости (В.А. Лыткин, Н.Н. Фоти-
ева, 1970; В.А. Кофман, М.И. Горбунов-Посадов, 1977).
Из названных работ следует, что в невесомой среде, помимо сжимающих, отме-
чено наличие в определенных областях растягивающих напряжений, искажающих
принятую расчетную модель (в весомом грунте они несущественны). Здесь глубина
заложения d серьезно влияет на условные границы и размеры пластических зон.
Третья группа. Учитывается алгебраическая сумма воздействия штампа, рас-
положенного на поверхности, и примыкающей к нему пригрузки. В плоской задаче
пригрузка принималась в виде двух полубесконечных гибких полос, примыкаю-
щих к штампу с каждой стороны (В.А. Гастев, 1937), в осесимметричной - в виде
жесткого или гибкого кольцевого штампа (А.Н. Скачков, 1970).
Работы этой группы менее точны, однако позволяют непосредственно выявить
влияние пригрузки. Они показывают, что с увеличением пригрузки (с ростом d
или dlb) осадка убывает. Такой вывод вытекает и из решений некоторых нели-
нейных задач (^ уменьшается,ри растет). Помимо других факторов при росте за-
глубления этому способствует и увеличение роли трения в связи с возрастающей
площадью боковой поверхности фундамента. Вместе с тем, приближенные реше-
ния (В.А. Гастев, 1937) иногда приводят к противоречиям. Так, вследствие непра-
вильного учета условия единственности решения, горизонтальные перемещения,
вызванные расположенными с каждой стороны штампа равномерными полубес-
конечными пригрузками, возрастают пропорционально расстоянию от штампа
вплоть до бесконечности.
Изложенные теоретические выводы о роли пригрузки подтверждены много-
51
численными опытными исследованиями (Гернер, 1926...1928; Мус и Каль, 1954,
1957; Н.Б. Экимян и др., 1971; К.К. Куликов, 1972; А.В. Вронский, В.А. Ильиных,
1982 и др.).
В результате этих исследований установлено,что наличие слоя грунта, лежаще-
го с боков фундамента выше его подошвы (пригрузки) способствует улучшению
его работы по сравнению с фундаментом, расположенным на поверхности. По-
казано, что с ростом d при прочих равных условиях:
снижаются боковые деформации грунта и затрудняется его выпор из-под
фундамента;
несколько повышается модуль деформации грунта;
снижается возможное значение осадки;
практически исключается влияние эксцентриситета приложения нагрузки на
значение средней осадки;
существенно снижается крен фундамента (он тем меньше, чем выше плотность
грунта обратной засыпки пазух котлована, т.е. чем выше роль трения и сцепления
по боковой поверхности фундамента).
Но четкая зависимость осадки от заглубления фундамента (от d или d/b) еще
не найдена, так как данные опубликованных исследований не вполне согласуются.
Как отмечалось выше, и модели, учитывающие реальное заглубление фундаментов,
не дают серьезных преимуществ перед приближенными моделями, в которых фун-
дамент находится на поверхности, а влияние заглубления учитывается снижением
среднего давления р под его подошвой па величину пригрузки q = ozg0. Поэтому,
условно считая, что при заглублении фундамента d < 5 м и давлении р < a,g 0 грунт
дополнительно не уплотняется, как правило, осадки вычисляют по избыточному
давлению р0 =р - <т,, 0.
Глубину заложения фундамента d назначают по технико-экономическим со-
ображениям. Увеличение d у фундаментов на естественном основании снижает
осадки и крены, но усложняет и удорожает строительство, а при d > 5м может
быть причиной разуплотнения дна котлована.
4.7. Влияние заглубления при плитных фундаментах. Заглубление влияет
иначе в случае фундаментов больших размеров в плане. При весьма частом для
малых фундаментов отношении d/b = 0,5...0,75 у плитных фундаментов d было
бы значительным. Например, при ширине плиты 20 м оно составило бы 10... 15 м.
Поэтому здесь важен выбор оптимального значения d. У плитных фундаментов
резко уменьшается отношение периметра фундамента к площади и/А, что снижает
влияние на осадку контурных пластических зон, уменьшая возможность бокового
выпора грунта. Пригрузка здесь не играет такой роли, как у малых фундаментов
и при мелком заложении фундаментов большой площади изменение их заглубле-
ния менее существенно влияет на осадку (в соотвествии с [143], где для больших
фундаментов использовалась модель конечного слоя, расчет обычно выполнялся
по полному среднему давлению под подошвой). Поэтому фундамент гигантской
Останкинской башни (Н = 533,3 м) в виде десятиугольной кольцевой плиты сред-
52
ним диаметром 2г0 = 61 ми шириной b = 9,5 м заглублен на 3,5 м от поверхно-
сти земли при относительном заглублении d/b = 0,37, отношении d/2ra = 0,06 и
среднем давлении под подошвой р = 0,27 МПа. Выбор такого заглубления в из-
вестной мере обусловлен наличием в верхних наиболее деформирующихся слоях
основания грунтов с модулем деформации 70 МПа и более при среднем значении
Е = 40 МПа в пределах Нс.
Мелкое заложение фундаментов большой площади позволяет не только умень-
шить объемы и стоимость работ, но и снизить возможность разуплотнения дна
котлована. Это в свою очередь уменьшает осадку. Но, выбирая глубину заложения
фундамента, нельзя допускать крайности. Терцаги и Пек (1958) указывали, что при
заглублении равномерно загруженных плит больших размеров менее 2,5 м осадка
их краев может оказаться большей, чем осадка центральной части. Это связано с
влиянием бокового выпора грунта (см. рис. 1.9), который при очень малой при-
грузке и некоторых других условиях (большое давление под подошвой, грунт
повышенной сжимаемости и т. д.) может иметь место. 11оэтому такие фундамен-
ты не следует заглублять менее, чем на 2,5...3 м.
Заметим, что глубина заложения фундаментов большой площади под здания
и сооружения достаточно большой этажности практически всегда намного уве-
личивается. Это связано с наличием подвалов различного назначения, примы-
канием подземных боровов, коммуникационных тоннелей и других подземных
конструктивов, но не исключаются и соображения безопасности.
Нами проанализированы данные публикаций К.Е. Егорова (1954), M.I4. Горбу-
нова-Посадова и Т.А. Маликовой (1973), М.П. Дохнянского (1980), А.В. Зиновьева
и О.В. Китайкиной (1980) и др. по 40 зданиям большой этажности (проспект Ка-
линина, Москва), высотным зданиям и дымовым трубам большой высоты (о вы-
сотных зданиях речь пойдет ниже), причем какую-либо зависимость .s = Д<7) или
5 = tpidlb) установить не удалось.
Анализ показывает, что по зданиям по пр. Калинина и дымовым трубам
значения среднего модуля деформации Е достаточно высоки, среднее давле-
ние под подошвой, в основном, не превышает 0,36 МПа, средние осадки ниже
предельно допустимых, глубина заложения фундаментов d = 3...9,7 м, причем
относительное заглубление d/b изменяется от 0,13 (при b = 50 м) до 0,57, но пре-
обладают значения:
для зданий по пр. Калинина [Ь = 17...36 м, Е = 22...60 МПа, р = 0,25...0,36
МПа (водном случае 0,42МПа),s = 3,8... 11,7 см], d/b = 0,31 ...0,42;
для дымовых труб высотой 120...320 м на круглых фундаментах:
(b = 2r0 = 23...50 м, Е - 23...62 МПа, р = 0,15...0,30 МПа, .v = 4,5...21,8 см),
<7/(2г0) = 0,13... 0,25;
для дымовых труб высотой 150...420 м на кольцевых фундаментах:
[2г, = 26,4...58 м, Ё~- 20,5...62,4 МПа, р = 0,24.. .0,54 МПа (0,54 МПа-в одном из
четырех случаев), 5’ = 2,4...10 см, г,/г2 =0,325. ..0,7], <7/(2 г2) - 0,105...0,177.
Еще раз подчеркнем, что приведенные для упомянутых зданий и сооружений
53
глубины заложения фундаментов и значения относительного заглубления отве-
чают сравнительно небольшим значениям среднего давления под фундаментами,
высоким средним значениям модулей деформации и, за редким исключением, не-
большим значениям средних осадок. При возведении этих зданий и сооружений
отсутствовали также проблемы, связанные с обеспечением сохранности существу-
ющих зданий.
Как видим, нужны дополнительные исследования влияния заглубления фунда-
ментов большой площади на их осадку в том же диапазоне давлений в различных
грунтовых условиях. Пока же можно рекомендовать назначать относительное за-
глубление таких фундаментов при сходных условиях по аналогии с приведенными
данными и с учетом технико-экономических соображений.
4.8. Влияние заглубления фундаментов высотных зданий. Как известно, до
начала строительства первых высотных зданий в Москве проектировщики пред-
полагали, что если принять глубину заложения фундаментов такой, при которой
вес вынутого из котлована грунта будет равен давлению от сооружения, переда-
ваемому фундаментом на основание, то осадки не будет. Дальнейшие исследова-
ния показали, что при отрывке глубокого котлована (d > 5м) большой площади
имеет место упругая отдача, а при глинистых грунтах и набухание верхнего слоя
дна колована, в результате чего при повторном нагружении неизбежно возника-
ет осадка. М.И. Горбунов-Посадов, О.Я Шехтер и В.А. Кофман (1954) определили
перемещения дна и стенок открытого, незагруженного котлована под воздейстием
соответственно боковой пригрузки, приложенной к прямолинейной границе по-
луплоскости, и бокового давления грунта.
При строительстве высотных зданий в современных стесненных условиях боль-
ших городов, в частности в Москве и С.-Петербурге, проектировщики сталкива-
ются с весьма сложными проблемами, которые не проявлялись столь существенно
при возведении первых 7 высотных зданий в конце 40-х начале 50-х гг. в Москве.
Одно из них, на Комсомольской площади, располагалось на свайных фундаментах,
шесть остальных - на естественном основании на плитных, коробчатых фундамен-
тах. Основания и фундаменты этих зданий характеризуются показателями и усло-
виями, приведенными в табл. 1.2 [40].
Усредненные значения модулей деформации в основаниях перечисленных зда-
ний определены нами. При их вычислении принималось, что послойные значения
модулей деформации пропорциональны соответствующим участкам эпюр избы-
точных вертикальных нормальных напряжений от внешней нагрузки (осадки и
глубина сжимаемой толщи определялись в [40] по значениям избыточных верти-
кальных нормальных напряжений). Поскольку в [40] принято, что глубина сжи-
маемой толщи ряда зданий простирается ниже подошвы находящихся в пределах
этой глубины пластов известняка, при нахождении Е считалось, что эти слои не-
сжимаемые, и отвечающие их толщине участки эпюр напряжений исключались.
Из табл. 1.2 следует, что, как и в приведенных в 4.7 данного параграфа приме-
рах, при сравнительно невысоких средних давлениях под подошвой фундаментов
54
Таблица 1.2
Параметры оснований и фундаментов высотных зданий
Местонахождение здания Ширина фунда- мента Ь, м Глубина заложения фундамента d, м (dlb) Нс,м Среднее давление под подо- швой ру МПа Усреднен- ный модуль деформации Ё, МПа Средняя натурная осадка в конце 1953 г. 5, см
Котельническая набережная 22 7 (0,32) 15 0,41 33 5
Красные ворота 26 7 (0,27) 21 0,38 14 12,2
Пл. Восстания 34,6 6 (0,17) 18 0,32 27 9,5
Смоленская пл. 37,4 10 (0,27) 26 0,46 34 6,2
Дорогомиловская набережная 48,5 10 (0,21) 20 0,42 60 10,0
МГУ (центральная часть) 53 13 (0,25) 30 0,50 140 5,1
грунтовые условия здесь весьма благоприятные. Это проявилось в относительно
небольших средних осадках. Даже осадка здания у Красных ворот (s = 12,2 см),
где грунтовые условия намного хуже (Е = 14 МПа) не превысила предельной.
Относительное заглубление фундаментов этих зданий находится в пределах
d/b = 0,17...0,32.
Трудности современного строительства заключаются в следующем:
подземная часть зданий достаточно глубокая в связи с размещением подземных
гаражей, торговых центров, технических и других помещений;
строительство осуществляется в стесненных условиях городской застройки в
окружении существующих зданий, имеющих историческую или архитектурную
ценность, повреждение которых недопустимо;
зачастую имеют место неблагоприятные грунтовые условия;
высотность строящихся зданий повышается, что предопределяет рост давлений
на основание до 0,5...0,8 МПа;
ужесточаются требования к величинам допустимых деформаций.
В качестве основных типов фундаментов высотных зданий в настоящее время
рекомендуются: свайные, плитно-свайные и плитные фундаменты.
Как отмечает З.Г. Тер-Мартиросян, 2003, при сооружении фундаментов вы-
сотных зданий в глубоких котлованах напряженно-деформированное состояние
основания и бортов котлована проходит несколько циклов: разгрузки (при отрыв-
ке котлована), повторного загружения (завершается, когда давление от фундамента
сооружения достигает ранее действовавшего в уровне подошвы фундамента при-
родного давления) и догружения (когда нагрузка от сооружения становится выше
веса вынутого грунта и до достижения полного давления на основание). Решение
этой чрезвычайно сложной задачи требует объемного моделирования на ЭВМ,
определения характеристик деформируемости на всех стадиях изменения напря-
55
женно-деформированного состояния основания и других сложных исследований,
включая выбор расчетной модели основания и сооружения.
Следует также иметь в виду, что разработка глубоких котлованов вблизи суще-
ствующих зданий нарушает сложившееся напряженно-деформированное состоя-
ние грунтовых массивов и может оказать неблагоприятное воздействие на напря-
женно-деформированное состояние в основаниях этих зданий.
Поскольку сложность проблемы высотного строительства усугубляется отсут-
ствием соответствующего опыта как в части выполнения изысканий, разработки
проектов, устройства фундаментов и возведения самих сооружений, так и в части
обеспечения сохранности существующих зданий, то это требует выработки новых
нетрадиционных подходов и нормативных предпосылок, выходящих за пределы
действующих нормативных документов и требующих разработки специальных
указаний по их проектированию и строительству.
Вместе с тем, Свод правил [155], за счет более совершенной формулы [см. фор-
мулу (3.8)] для расчета осадок, учитывающей нагрузку от сооружения, разгрузку
грунтового массива при отрывке котлована и его повторное нагружение при об-
ратной засыпке, позволяет находить более достоверные расчетные значения осадок
высотных зданий. Однако это не исключает необходимости решения в комплексе
остальных перечисленных вопросов.
Рассмотрение проблемы строительства высотных зданий, имеющих большое
заглубление, в целом выходит за рамки настоящей работы.
§5. СЖИМАЕМАЯ ТОЛЩА ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ
РАЗЛИЧНЫХ РАЗМЕРОВ
5.1. Сжимаемая толща основания. Это расположенная ниже подошвы фун-
дамента часть грунтового массива, сжимающаяся под нагрузкой от него и от
загружения соседних площадей. В модели упругого полупространства, загру-
женного местной нагрузкой на поверхности, она неограниченна. В натуре на не-
которой глубине z = Нс от подошвы фундамента, называемой глубиной сжимае-
мой толщи (иногда ее называют активной зоной), напряжения от фундамента и
деформации полностью затухают или становятся несущественными.
Глубина Нс (мощность сжимаемой толщи) является одним из факторов, вли-
яющих на осадку, и зависит от:
ширины (диаметра) фундамента, формы, жесткости, глубины его заложения;
давления под подошвой фундамента и его распределения по глубине;
состояния и свойств грунта (уплотненности, сжимаемости, коэффициента
поперечной деформации, природного давления, структурной прочности сжа-
тия и т д.);
положения уровня подземных вод и влияния взвешивающего действия воды;
требуемой точности расчета осадок, которая по М.Н. Гольдштейну (1956)
56
должна определяться, в основном, чувствительностью сооружений к неравно-
мерным осадкам.
С учетом соображений М.Н. Гольдштейна (1956) Нс дополнительно зависит от:
исторического давления, воздействовавшего когда-либо на грунтовую тол-
щу (см. 8.1 гл. 1);
размеров приращения давления на основание по сравнению с природным;
скорости роста избыточного давления на различных глубинах.
Продолжим анализ результатов наблюдений К.Е. Егорова за осадками вы-
сотных зданий на плитных фундаментах, подстилаемых сжимаемыми грунта-
ми (см. табл. 1.2), опубликованных в [40]. В этой работе приведена схема воз-
растания сжимаемой толщи основания в зависимости от стороны квадратного
фундамента Нс = P,(^) без каких-либо цифровых показателей, причем под-
черкнуто, что эта схема соответствует прочим равным условиям. По форме она
напоминает зависимость s =fb) на участке cd' def для плитных фундаментов
(рис. 1.7, а), где по мере увеличения ширины фундамента приращение s также
замедляется, как и прирост Н,..
Следует подчеркнуть, что:
в основаниях этих зданий, (кроме здания у Красных ворот) залегают очень
плотные и прочные глины и пески, прорезаемые иногда слоями известняков;
под некоторыми зданиями известняки залегают непосредственно на нижней
границе Нс или очень близко от нее.
На основании данных из табл. 1.2, в которой значения Нг вычислены по фор-
муле (1.21) или принимались до известняков, нами построен график зависимости
Hc=f W-рис. 1.7,г.
На графике кривая 1 относится к зданиям у Красных ворот, на Смоленской пло-
щади и к центральной части здания МГУ (Ь - 26; 37,4 и 53 м; р = 0,38; 0,46 и 0,50
МПа; Ё = 14; 34 и 140 МПа), кривая 2 - к зданиям на Котельнической набереж-
ной, площади Восстания и Дорогомиловской набережной (Ь - 22; 34,6 и 48,5 м;
р = 0,41; 0,32 и 0,42 МПа; Ё = 33; 27 и 60 МПа).
Из графика Нс =f (b) и приведенных данных следует, что:
по мере увеличения ширины плиты b прирост глубины сжимаемой толщи Нс
уменьшается и последняя становится практически мало зависящей от /?;
в данном случае зависимость глубины сжимаемой толщи от ширины фун-
дамента по форме также отвечает участку cd'def обобщенного графика s = fib)
(рис. 1.7, а), считая, что точка с расположена в начале координат;
средние давления на основание отличаются по некоторым зданиям макси-
мум на 25...30 %;
усредненные значения модулей деформации в первом случае отличаются
примерно в 2,5... 10 раз, во втором - в два раза.
Если отличием в значениях среднего давления под подошвой фундамента еще
можно пренебречь, то слишком большая разница в значениях усредненных моду-
лей деформации не позволяет считать, что прочие условия равны.
57
Кроме того, значения осадок этих шести высотных зданий не удовлетворяют
обобщенному графику s =fib). Наконец, нет данных, подтверждающих соблюде-
ние описанной зависимости Нс = f (6) для менее прочных и менее плотных грун-
тов, а также для слабых грунтов. Таким образом, представленную на рис. 1.7, г
зависимость Нс = f(b) следует рассматривать как случайное совпадение.
Однако, исходя из [40], а также результатов наблюдений за осадками зда-
ний большой этажности на проспекте Калинина и дымовых труб высотой
120...420 м на плитных фундаментах, расположенных на плотных и прочных
грунтах при сравнительно небольших средних давлениях под их подошвой, ря-
дом авторов обращалось внимание на превышение расчетных осадок над натур-
ными. По их мнению, этому в известной мере способствовало использование для
плитных фундаментов модели упругого полупространства с ограничением глу-
бины сжимаемой толщи условием (1.21), что давало завышенные значения Нс.
Значения Нс из [40], отвечающие соответствующему значению Ь, приведены
на рис. 1.7, г. Из этой работы следует, что отношение глубины сжимаемой тол-
щи к ширине (диаметру) фундамента для здания у Красных ворот составляет
HJb ~= 0,81, а в основном колеблется в пределах HJb = 0,41...0,70 при среднем
значении с учетом всех зданий J lb = 0,61, т. е. в известной мере отвечает глуби-
не сжимаемого слоя Н. При исключении из Нс несжимаемых слоев известняка
имеем то же соотношение для здания у Красных ворот, но в остальных случаях
получаем HJb = 0,27...0,59 при аналогичном среднем значении HJb = 0,50,
что еще ближе к модели конечного слоя.
Думается, что на этих основаниях, с целью снижения расчетных осадок плитных
фундаментов и приближения их к натурным, в [143] было предложено находить
осадки таких фундаментов на основании формулы, приспособленной к модели
конечного слоя, с установлением его толщины исходя из искусственных приемов,
например, по эмпирической формуле (8) [ 143, прил. 2]. Эта формула построена на
постулате о стремлении глубины сжимаемой толщи к постоянному значению при
увеличении площади загружения, но не учитывает, что Н существенно зависит от
модуля деформации грунтов основания.
На рис. 1.7, г прямые 3 и 4, построенные по упомянутой формуле при
р - 0,4 МПа и Е > 10 МПа соответственно для глинистых 1рунтов и песков, по-
казывают, насколько занижены значения Н для более сжимаемых грунтов по
сравнению с менее сжимаемыми (кривые 1 и 2). А если учесть требование о необ-
ходимости увеличения Е при 10 < b < 15 м в1,35 раза, а при b > 15 м в 1,5 раза, то
можно представить, насколько снижались значения расчетных осадок по сравне-
нию с натурными показателями.
Вместе с тем, широко известная зависимость 5 =Д6) говорит о том, что тен-
денции снижения приращения осадки при увеличении ширины плитного фун-
дамента должна соответствовать и тенденция уменьшения приращения //( при
возрастании Ь. Однако это уменьшение, по-видимому, не столь существенно, как
считали ранее. Целесообразно продолжить исследования зависимости Нс =f (b)
58
с натурными измерениями Нс под плитными фундаментами.
5.2. Фундаменты малых размеров. Нам кажется целесообразным при частич-
ном использовании классификации П.А. Коновалова [77] выделить две группы
приемов, предложенных для определения глубины сжимаемой толщи основания:
Первая группа - приемы, используемые в проектной практике или намечаемые
к использованию;
Вторая группа - приемы, не нашедшие широкого применения в проектирова-
нии.
Первая группа приемов построена на пренебрежении деформациями нижележа-
щих слоев грунта, если на границе z = Нс соблюдается одно из следующих условий:
а) избыточное или полное вертикальное нормальное напряжение <т:р от внеш-
ней нагрузки составляет некоторую долю от напряжения <7Z„, вызванного соб-
ственным весом грунта;
б) напряжение <ур составляет определенную долю от избыточного давления
в) то же <тр не должно превышать структурной прочности сжатия 1рунта pss.
Вторая группа приемов основана также на пренебрежении сжатием нижележа-
щих слоев грунта или других предпосылках.
5.2.1. Приемы первой группы. Соотношения «а» в том виде, как их пред-
ложил Н.Н. Иванов (1938), были приняты практически во всех издававшихся в
бывшем Союзе ССР нормативных документах по проектированию оснований
и фундаментов, в том числе и в [143], для метода элементарного суммирования,
основанного на модели линейно-деформируемого (упругого) полупространства.
Здесь при b < 10 м нижняя граница сжимаемой толщи отвечала глубине z = Hc,
на которой выполнялось условие
^„ = 0,2^, (1.21)
где огр и <у„ - сответственно избыточное вертикальное нормальное напряже-
ние от внешней нагрузки и напряжение от собственного веса грунта на глубине
z = Нс ниже подошвы фундамента на его вертикальной оси. Если найденное при
таких условиях значение z = Нс попадало в слой грунта с модулем деформации
Е < 5 МПа или такой слой залегал непосредственно ниже глубины z = Нс, то в
формуле (1.21) вместо коэффициента 0,2 использовался коэффициент 0,1.
По формуле (1.21) рекомендуется определять глубину сжимаемой толщи фунда-
ментов любых размеров также в Немецких индустриальных нормах, но при этом
избыточные напряжения от внешней нагрузки <yzp определяются не на централь-
ной вертикали, а на вертикали, проходящей через характеристическую точку [230,
226]. Этой формулой рекомендуется пользоваться, как правило, и в немецкой вер-
сии Еврокода 7 [233]. Такая же рекомендация содержится и в английской версии.
Однако в комментарии Смольтцика и Фогта [246] к немецкой версии Еврокода 7
справедливо замечено, что формулой (1.21) целесообразно пользоваться при усло-
59
вии, что грунты однородны и модуль деформации не уменьшается с Шубиной. Как
видим, в [ 143] уменьшение модуля деформации грунта с глубиной учтено в форму-
ле (1.21) соответствующим уменьшением коэффициента при <т;),.
В Своде правил [155] формула для определения Нс представлена в виде
(1.22)
где:
а) к = 0,2 при h < 5 м;
б) к = 0,5 при b > 20 м;
в) при 5 < h < 20 м к определяется по интерполяции.
В отличие от (1.21) <у7р здесь представляет собой полное вертикальное нормаль-
ное напряжение от внешней нагрузки на вертикали, проходящей через центр
фундамента (порядок его определения - см. 2.3.5 и 2.3.6 гл. 3); а - то же, что и в
(1.21). Как видим, здесь для фундаментов малых размеров и плитных фундаментов
приняты различные значения коэффициента к.
Анализ показывает [118], что коэффициент к отвечает особенностям графи-
ка у = f (6) - рис. 1.7, а и в известной мере особенностям кривой =f (h). Гак
как линейная часть этого графика s =f (b) (участок cd'd} соответствует размерам
0,5 < b < 5 м (по Н.А. Цытовичу линейность соблюдается до b - 5...7 м), то в
этом диапазоне принят коэффициент к = 0,2. Далее, на участке de в диапазоне
5 < b < 20 м с увеличением b рост значений //. замедляется за счет постепенного
перехода от к = 0,2 при b = 5 м до к = 0,5 при b = 20 м. Наконец, на участке ef
при b > 20 м и к = 0,5, где приращение \ незначительно, имеет место сравнительно
небольшое увеличение Нс при росте Ь.
В [155] установлено, что:
Не не должно быть меньше Ы2 при b < 10 м и (4 + 0,16) при b > 10 м (здесь ис-
правлена опечатка в части граничных размеров Ь, допущенная в [ 155]);
сжимаемую толщу допускается принимать до кровли грунта с модулем дефор-
мации Е > 100 МПа, если такой слой залегает в пределах глубины Нс, найденной
по указанным выше условиям.
В первом случае при изменении b от 10 до 20 м значения IIL mjn изменяются от 5
до 6 м, что практически отвечает модели компрессионного сжатия без возмож-
ности бокового расширения грунта, во втором - не указана минимально необ-
ходимая толщина практически несжимаемого слоя.
Если найденная по формуле (1.22) нижняя граница сжимаемой толщи находит-
ся в слое грунта с модулем деформации Е < 5 МПа или такой слой залегает непо-
средственно ниже глубины z - Hz, то этот слой включается в сжимаемую толщу,
а за Нс принимается минимальное из значений, соответствующих подошве слоя
или глубине, где выполняется условие <у.р = 0,1 ф,.
На основании изложенного к фундаментам малых размеров следовало бы отне-
сти фундаменты шириной b < 5...7 м. Однако в ряде принятых в [ 155] офаничений,
например, при установлении минимально допустимых значений Нс или измен-
60
чивости значений коэффициента к: в формуле (1.41), либо назначении толщины
слоя, считая от подошвы фундамента, в пределах которой рекомендуется опреде-
лять характеристики грунта <?„, с;/ и у;;, эти градации соотносят с фундаментами
шириной b < 10 м и b > 10 м. Это дает основание полагать, что в [155], как и в [ 143],
к фундаментам малых размеров относят фундаменты шириной b < 10 м, а к плит-
ным - шириной b > 10 м.
Формула, подобная (1.22), предложена автором [116] с другой градацией ко-
эффициентов при ст.,,. Она имеет вид
Gzp = k’c:g, (1.22, я)
где, в отличие от (1.22), <хр - избыточное вертикальное нормальное напряжение
от внешней нагрузки;
а) к' = 0,2 при b < 20 м;
б) к.' = 0,5 при Ь > 50 м;
в) при 20 < b < 50 м к' находится по интерполяции.
Эта формула также учитывает уположение кривых s =f(b) и Нс =f (6) при возрас-
тани Ь. При включениях слабых прослоев сохраняется изложенный выше под-
ход. Но при b < 20 к! = 0,1, при b > 50 м к! = 0,2, при промежуточных значениях
b коэффициент к' находится по интерполяции.
В любой из приведенных формул при вычислении ст.,, удельный вес грунтов,
залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора, принимается с
учетом взвешивающего действия воды. В водоупоре ст,. находится с учетом дав-
ления столба воды, расположенного выше рассматриваемой глубины (см. 5.4
данного пара1рафа).
Условие «б» отвечает способу американских инженеров. По этой формуле
глубина сжимаемой толщи определяется из условия, что на ее границе z = Ht
<^O,l(p-crgO). (1.23)
П.Г. Кузьмин и В.И. Ферронский (1963) считают этот способ недостаточно обо-
снованным, поскольку при расчете осадок различных по площади фундаментов,
несущих одинаковую нагрузку, но имеющих разные избыточные давления (при
прочих равных условиях) мощность сжимаемой толщи оказывается неодинако-
вой. Ими предложено устанавливать границу деформируемой зоны на основании
условий:
для ленточных фундаментов azp = G,VN-, (1-24)
для прямоугольных фундаментов <з..р = 0,067V, (1.25)
rfleV- значение суммарной вертикальной нагрузки на фундаменты, принимае-
мое по абсолютной величине.
61
Условие «в» связано с присущей глинистым грунтам структурной проч-
ностью сжатия. Как установлено многими исследователями, в глинистых грунтах
между отдельными минеральными частицами и их агрегатами существуют струк-
турные связи (водно-коллоидные или кристаллизационные). Такие связи обуслов-
ливают определенную структурную прочность сжатия pss этих грунтов. Действие
структурных связей проявляется в том, что при давлении меньшем, чем pss, в ис-
пытываемом образце грунта после снятия нагрузки отсутствуют остаточные де-
формации. У слабых глинистых грунтов структурная прочность незначительна,
однако у отдельных видов грунтов, например, залегающих на большой глубине,
испытывавших ранее значительные давления, подвергавшихся высыханию или
воздействию высоких температур в сочетании с большими давлениями, она мо-
жет быть весьма существенной.
Учитывая упомянутое свойство глинистых грунтов, Н.А. Цытович предложил
находить глубину Нс из условия, что на границе z = Нс [211]
(1-26)
где <7гр - сжимающее напряжение от внешней нагрузки (полагаем, что здесь
имелось в виду избыточное вертикальное нормальное напряжение на указан-
ной глубине); рх - структурная прочность сжатия или остаточная структурная
прочность сжатия структурно-неустойчивых грунтов: лессовых (после зама-
чивания), вечно мерзлых (после оттаивания) и пр.; для вязких, тугопластич-
ных и твердых глин рекомендовалось учитывать и уменьшающее влияние на-
чального градиента напора.
По условию (1.26) определяется мощность сжимаемой толщи в разработан-
ном Б.И. Далматовым и В.И. Чикишевым (1984) методе расчета осадок фун-
даментов площадью до 20 м2 на слабых глинистых грунтах. В экспериментах с
жесткими штампами площадью 0,5, 1 и 4 м2 на слабых глинистых грунтах ими
установлено, что на глубинах, где <згр < после разгрузки этих штампов остаточ-
ные деформации грунта не наблюдались.
Значение структурной прочности грунта определяют:
по компрессионной кривой ненарушенного образца грунта нагружением малы-
ми ступенями нагрузки до резкого ее перелома при переходе от горизонтального
участка к наклонному (Н.А. Цытович);
в приборах трехосного сжатия (Е.И. Медков);
из натурных опытов со штампами с измерением осадок глубинных марок;
по формуле Соколовского для равноустойчивых откосов, находящихся в пре-
дельном состоянии (В.В. Рощин, А.В. Голли);
с учетом коэффициента структурной прочности, представляющего собой от-
ношение сопротивлений раздавливанию образцов грунта ненарушенной струк-
туры и перемятого при той же влажности (М.Н. Гольдштейн).
Методика, основанная на замерах деформаций в средней части образца
62
[220] как при трехосном, так и при компрессионном сжатии, позволяет опре-
делять pss с достаточно высокой точностью.
Однако пока нет единства мнений о причинах появления горизонтального
участка компрессионной кривой. Возможны ошибки, связанные с проявлением
повышенных значений pss у вышележащих слоев грунта (например, из-за их вы-
сыхания) при сохранении более низких значений у подстилающих слоев. И, нако-
нец, высказываются сомнения в достоверности гипотезы «начального градиента
напора» [29, т. III]. Несмотря на эти замечания, возможность использования усло-
вия (1.26) перспективна.
5.2.2. Приемы второй группы. Эти приемы установления глубины Нс отвеча-
ют в отдельности на границе z=Hc условиям:
капиллярное давление в грунте больше или равно сумме напряжений cr2g и
(В.М. Веселовский, 1940);
напряжение стгр не превышает давления набухания, отвечающего концу гори-
зонтального участка компрессионной кривой для плотных грунтов, залегающих
на больших глубинах в основаниях гидротехнических сооружений (А.А. Ничипо-
рович, Т.Н. Цыбульник, 1961); заметим, что давление набухания является по сути
дела историческим давлением или давлением предуплотнения;
напряжение <Jzp для переуплотненных грунтов не превосходит некоторой доли
от суммы давлений предуплотнения и природного (М.Н. Гольдштейн, 1956);
погрешность в определении осадки без учета сжатия ниже расположенных сло-
ев грунта не превышает 5 % общей осадки (Н.Н. Маслов, 1961);
пренебрежение сжатием слоев грунта, расположенных ниже границы z = Нс,
/уа&ч погрешность в значении осадки, не превосходящую некоторой заданной ве-
личины (В.А. Флорин, 1948);
осадка слоя толщиной 0,2 ширины фундамента в моренных грунтах составляет
15 % осадки первого слоя (Е.Ф. Винокуров, 1963);
осадка, найденная из штамповых испытаний или наблюдений за деформа-
циями сооружений, приравнивается осадке, определяемой формулой теории
упругости (Х.Р. Хакимов, 1939).
По Н.А. Цытовичу (1940) значение Нс равно двойному эквивалентному слою
и зависит от ширины, формы фундамента и коэффициента поперечной дефор-
мации.
Известны предложения, исходящие из условия Нг = (2...5)6, где Ь - ширина
фундамента.
Опубликованы также приближенные формулы для определения Нс для ленточ-
ных и прямоугольных фундаментов с учетом деформационных характеристик
грунтов (И.А. Розенфельд, 1963) и т. д.
5.2.3. Сравнение расчетных приемов и анализ зависимости Нс от различ-
ных факторов. Ни один из известных приемов определения глубины сжимаемой
толщи не свободен от недостатков. Одни приемы дают резко завышенные значе-
ния глубины сжимаемой толщи (В.А. Флорин), в других эта глубина не зависит от
63
внешней нагрузки, глубины заложения фундамента и уплотненности грунта (ме-
тод эквивалентного слоя), в третьих - не зависит от ширины фундамента, глубины
его заложения и объемного веса грунта (способ американских инженеров) и т. д.
В связи с условностью рассмотренных приемов значения Нс, найденные для
одинаковых условий различными способами, расходятся иногда до 2...5 раз. По
той же причине замеренная в результате натурных опытов и наблюдений за осад-
ками сооружений (Х.Р. Хакимов, К.Е. Егоров, В.Н. Голубков, П.И. Дранишников,
П.А. Коновалов, Ю.Ф. Тугаенко, В.А. Кузьмицкий, Ю.И Дуденко и др.) мощность
сжимаемой толщи нередко оказывалась значительно меньше вычисленной, напри-
мер, по [143]. На этой основе в некоторых работах предлагалось уменьшить мощ-
ность сжимаемой толщи, определяемую по [143].
Заметим, что мощность сжимаемой толщи является условной величиной, кото-
рая вводится в расчет вследствие отличия реальных условий от расчетной модели
и устанавливается исходя из требования совпадения расчетных и фактических
осадок. Поэтому, основываясь на опытных уменьшенных значениях глубины де-
формируемой зоны Нс по сравнению с определяемыми из предпосылок, заложен-
ных в [143, 155] или любом другом методе определения Нс, следует говорить не о
корректировке глубины Н, в том или ином используемом методе, а о разработке
таких новых методов расчета, которые бы учитывали реальную глубину сжимае-
мой толщи и давали расчетные осадки, близкие к натурным.
В рамках решений теории упругости при прочих равных условиях Нс возрас-
тает при увеличении ширины фундамента (в связи с распространением избыточ-
ных напряжений от фундамента на большую глубину) и соответственно зависит
от формы фундамента. Значение Нс растет при р = const и А = const - по мере
перехода от вытянутых фундаментов к компактным, а при р = const и b = const
- от компактных к удлиненным. С уменьшением плотности грунта Нс также рас-
тет, а с увеличением - убывает. Жесткость фундамента практически не влияет на
Нс, что связано с уравниванием напряжений а,р с глубиной под фундаментами
различной жесткости.
Еще раз подчеркнем, что, несмотря на известную условность, метод, принятый
в [143, 155] и ряде европейских нормативных документов, независимо от значе-
ний коэффициентов при <7.g, наиболее правильно отражает качественную картину
зависимости Ис от давления под подошвой фундамента, его ширины, отношения
сторон г) = 11b, глубины заложения фундамента, уплотненности грунта, положения
уровня подземных вод и т.д. Здесь Нс растет с увеличением давления под подошвой
фундамента (зависимость нелинейна), его ширины и обводненности грунтового
массива, а также с уменшением глубины заложения фундамента и уплотненности
грунта. При изменении этих условий в обратном направлении Н, убывает.
5.3. Некоторые результаты опытных исследований, относящиеся к фунда-
ментам любых размеров. В.Б. Швец и Г. Б. Кульчицкий (1971) рекомендуют ввести
соответствующие коэффициенты для различных номенклатурных видов грунта, с
помощью которых можно было бы учитывать уменьшение мощности сжимаемой
64
толщи с повышением механической прочности породы и наоборот. Ряд исследо-
вателей ( В.Н. Голубков, П.А. Коновалов, В.Б. Швец и Г. Б. Кульчицкий), вопреки
результатам Х.Р. Хакимова, подтверждают, что с уменьшением плотности грун-
та глубина сжимаемой толщи возрастает, а с увеличением - убывает. Как видим,
это отвечает [143,155] и другим нормативным документам, использующим ана-
логичный подход.
Приведем результаты наблюдений за послойными деформациями оснований
натурных сооружений и опытных штампов, характеризующие их распределение
в пределах сжимаемой толщи.
По наблюдениям К.Е. Егорова (1959) за деформациями основания дымовой
трубы высотой 150 м на круглой фундаментной плите (р = 0,28 МПа, b = 23 м,
d = 6 м), расположенной на сжимаемом слое толщиной Н = 19,5 м < Нс = 23 м,
сложенном грунтами средней плотности (в пределах верхней зоны h = 6,2 м,
£=15 МПа, ниже - среднее значение Е = 27 МПа) и подстилаемом известняком,
около 70 % общей осадки произошло за счет сжатия верхнего слоя грунта тол-
щиной около 0,25 Ь. Как и следовало ожидать, такое распределение деформаций
ближе к модели упругого слоя, чем упругого полупространства, однако и пер-
вая не дает столь высокой концентрации деформаций в верхней зоне.
В натурных опытах В.Б. Швеца и П.П. Козакова (1965), проведенных в шур-
фах, 94 % общей осадки круглого штампа (р0 = р - а.,л = 0,085...0,33 МПа,
А = 5000 см2) на связных грунтах происходило вследствие деформации верхнего
слоя основания толщиной (1,25..Д,5)6, что близко к решению Грубана [36] для фи-
зически нелинейного упругого полупространства, загруженного сосредоточенной
силой. При этом измеренная сжимаемая толща была близка к расчетной. Вместе с
тем тот факт, что деформация верхнего слоя грунта в пределах глубины 0,5/? под i
краем штампа на 15...20 % превышала таковую в центральной части, свидетель- ।
ствует об имевшем место выпоре грунта из-под штампа. .
П.А. Коновалов ФБ.Л. Фаянс (1967) указывают, что экспериментальные значения
перемещений в основаниях опытных штампов на песках и глинах характеризуются
повышенной концентрацией в верхней зоне основания и интенсивным затуханием
по глубине. Перемещения, рассчитанные по модели упругого полупространства,
затухают гораздо медленнее, а найденные по модели упругого слоя приближаются
к экспериментальным, но при более низкой их концентрации в верхней зоне.
В.Н. Голубков, Ю.Ф. Тугаенко и др. (1980) на основании исследований осадки
основания сплошной фундаментной плиты 16-этажного жилого дома (р = 0,181
МПа, b = 21,12 м, I = 30,12 м, d = 2 м) на слое водонасыщенных лессовых грунтов
мощностью около 20 м, перекрытых песчаной подушкой h = 0,3 м и подстилаемых
глиной (И = 2,8 м) и далее известняком-ракушечником, установили, что глубина
сжимаемой толщи здесь составила Нг = 0,75/?, причем примерно 70 % общей осадки
произошло в верхней зоне толщиной 5,6 м, где модуль деформации колебался в
пределах 2,5...5 МПа. Общая осадка основания достигла недопустимого значения
65,7 см. Учитывая чрезвычайно низкие деформационные характеристики верхних
65
слоев, можно утверждать, что под слоем песка и здесь имел место внутренний вы-
пор грунта из-под фундаментной плиты. Это подтверждается расчетом по [143],
согласно которому сумма избыточного давления и собственного веса грунта на
глубине 5,6 м превысила расчетное сопротивление грунта пониженной прочно-
— сти.для условного фундамента шириной bz = 24,9 м. При наличии такого явления
трудно говорить о реальном значении глубиньгсжймаемой толщи. Возникновение
внутреннего выпора потверждается и косвенным образом следующим расчетом.
На основании модели упругого полупространства по [143] глубина Нс = 19,8 м со-
ответствует кровле водоупора, а расчетная осадка, отвечающая избыточному дав-
лению под фундаментом р0 = 0,146 МПа, 5 = 31,1 см. При расчете на полное дав-
ление осадка составила 5 = 38,6 см. Как видим, в обоих случаях расчетная осадка
составляет примерно 50...60 % натурной. Остальная доля осадки приходится на не-
учитываемый упругим расчетом внутренний выпор грунта. Если бы здесь можно
было применить модель упругого слоя, то расчетная осадка была бы еще меньше.
Теоретические исследования моделей физически нелинейной среды и неодно-
родного упругого основания, у которого модуль деформации непрерывно возрас-
тает с глубиной, а также трансверсально-изотропного основания показали боль-
шую концентрацию деформаций в верхней зоне и более быстрое их затухание по
глубине. Подобное явление можно объяснить и другими причинами, например,
возможностью усиленного деформирования верхних слоев основания непо-
средственно под фундаментом вследствие более интенсивных поперечных сме-
щений (бокового выпора) частиц грунта, что имело место также в описанных
здесь опытах В.Б. Швеца и П.П. Козакова. За пределом пропорциональности
влияние поперечных деформаций на осадку существенно возрастает.
Для приближения расчетного распределения деформаций по глубине осно-
вания к наблюдаемому в натуре в зависимости от грунтовых условий можно ис-
пользовать модели, дающие концентрацию деформаций в верхней зоне и более
быстрое их затухание по глубине, а именно:
упругого слоя (ограничивается сжимаемая толща), если на небольшой глуби-
не по сравнению с шириной фундамента залегает несжимаемый слой;
. I непрерывно неоднородного основания с возрастающим по глубине модулем
деформации;
' трансверсально-изотропного основания с большим показателем анизотропии;
физически нелинейного основания и другие модели, а также их сочетания.
Каждая из этих моделей имеет определенные достоинства и недостатки, а
единства мнений о том, какой из них отдать предпочтение, пока не существует.
Было бы целесообразно, чтобы при инженерно-геологических изысканиях гео-
логи совместно с проектировщиками устанавливали с учетом геотехнической
категории объекта и уровня его ответственности к какой из моделей (или к ка-
кой группе моделей) ближе всего данное натурное напластование.
5.3.1. Рекомендуемаярасчетня модель основания. Для расчета осадок основа-
ний фундаментов малых размеров различными нормативными документами [155,
66
230, 226] рекомендуется применять модель линейно-деформируемого (упруго-
го) полупространства с ограничением глубины сжимаемой толщи условиями
(1.22) или (1.21) и определением напряжений на вертикалях, проведенных че-
рез центр подошвы фундамента или через характеристическую точку. Формулу
(1.22, а) допускается использовать лишь в опытном порядке.
5.3.2. Условия применения расчетной модели основания в виде упругого слоя.
Для тех же целей пригодна и модель линейно-деформируемого (упругого) слоя,
если соблюдаются условия:
кровля скального или другого практически несжимаемого грунта располагается
в пределах глубины Не, отвечающей модели упругого полупространства;
грунт в пределах рассматриваемого конечного слоя обладает малой или средней
сжимаемостью;
толщина слоя (по мнению автора) при ширине фундамента Ь < 10 м удовлет-
воряет соотношению Н < 0,75b или 2Н < 1,5b (см. рис. 3.2, в) и отвечает глубине,
на которой напряжения ст, еще достаточно велики [—0,7/? - в основании круглого
фундамента (табл. 2.8 и 2.9) и ~0,9р - в основании ленточного (табл. 2.7 и 2.8)].
Заметим, что по [143] в качестве практически несжимаемого слоя принимается
слой грунта с модулем деформации Ех > 100 МПа, толщина которого А, удовлетво-
ряет условию
hx>Hc^E2IE,\ (1.27)
где Е2 - модуль деформации грунта, подстилающего слой грунта с модулем дефор-
мации
5.4. Вертикальные напряжения от собственного веса грунта. Вертикальное
напряжение от собственного веса неводонасыщенного фунта на границе слоя, рас-
положенного на глубине z от подошвы фундамента, определяется по формуле
<^=}Ч+^ГЛ> (L28)
Z-1
где /- удельный вес фунта, расположенного выше подошвы фундамента; dn - глу-
бина заложения фундамента от уровня природного рельефа; у и h, - соответ-
ственно удельный вес и толщина z-го слоя фунта; п - число слоев в пределах глу-
бины z.
Как известно, грунт рассматривается как водонасыщенный, если контакты меж-
ду частицами малы и их можно рассматривать как точечные. В этом случае вся
поверхность каждой твердой частицы воспринимает давление окружающей воды
и такая частица теряет по закону Архимеда в весе столько, сколько весит объем
вытесняемой ею воды. При этом удельный вес фунта с учетом взвешивающего
действия воды ysb определяется выражением
67
Ь = (х -х,)/(!+«)>
(1.29)
где 1/( 1 +е) - объем твердых частиц в единице объема грунта; е - коэффициент по-
ристости; х и у, - соответственно удельный вес частиц грунта и воды. Принимают
у„, = 10 кН/м3.
При полном водонасыщении (степень влажности Sr = 1) удельный вес грунта с
учетом взвешивающего действия воды определяется по формуле
rsi> = r™,-r». (1-30)
где уо, - удельный вес грунта при полном водонасыщении.
Если площадки контактов достаточно велики и не могут рассматриваться как
точечные, то по ним не передается гидростатическое давление воды и имеет ме-
сто неполное водонасыщение. Исследованиями Б.Ф. Рельтова, Г.М. Мариуполь-
ского и ряда других ученых установлено, что для подавляющего большинства
грунтов, в том числе и глинистых, имеет место практически полное водонасы-
щение. Поэтому в расчетной практике учитывается полное водонасыщение, что
идет в запас. Исключение составляют водонепроницаемые твердые глины, у ко-
торых вся вода молекулярно связанная. Таким образом, грунт считается водо-
насыщенным и испытывающим взвешивающее действие воды, если расположен
ниже уровня подземных вод и выше водоупора. По мнению автора, взвешиваю-
щее действие воды уже следует учитывать, если грунт расположен ниже капил-
лярной каймы и выше водоупора.
При наличии в пределах сжимаемой толщи неводонасыщенных и водонасы-
щенных слоев грунта вертикальные напряжения от его собственного веса выра-
жаются формулой
и к
+ +Y,^b,jhr <131)
i=i j=i
Водонепроницаемые грунты (твердые глины, нетрещиноватые скальные и
полускальные породы) рассматриваются как водоупор и на них взвешивающее
действие воды не распространяется. На водоупор давит вышележащий столб
воды, вызывая горизонтальный скачек в эпюре напряжений <y2g. Таким образом,
в водоупорном слое, например, в твердой глине напряжения <T.g определяются
по формуле
я к к
a2g + £гЛ + + +yclhc,. (1.32)
/=| -I /=)
В формулах (1.31) и (1.32) значения у', <7„, у, й, и п отвечают формуле (1.28);
у71, и У. _ соответствуют формуле (1.29), причем первое из них относится к
68
J - тому водонасьпценному слою; hj - толщина J - го слоя водонасыщенного грун-
та; к - число водонасыщенных слоев в пределах глубины, простирающейся до во-
доупора; yd и hd -соответственно удельный вес и толщина водоупорного слоя, в
уровне подошвы которого определяется azg.
Искусственное или естественное понижение уровня подземных вод нарушает
равновесие системы «грунт - грунтовая вода», вследствие чего в грунте возникают
силы, вызывающие его уплотнение и соответствующую осадку.
Степень уплотнения грунта и его осадка зависят от свойств грунта, в том числе
прочностных и деформационных характеристик, структуры и расположения сло-
ев грунта.
Водопонижение при строительстве может вызвать:
осадку рядом расположенных сооружений, поверхности, дорог и коммуни-
каций;
обнажение голов деревянных свай;
дополнительную осадку фундаментов на висячих сваях;
нарушение экологического равновесия окружающей среды и ряд других нега-
тивных последствий.
При понижении уровня подземных вод исчезает архимедова сила, воздейство-
вавшая на частицы обводненного грунта и поддерживавшая их во взвешенном со-
стоянии, причем удельный вес осушенного грунта возрастает на величину Ду.
Значение Думожно найти, если из выражения у= у.( 1 + w)/( 1 + е) [обозначения
соответствуют формуле (1.29)], определяющего удельный вес грунта, отвечающе-
го установившейся влажности w (после водопонижения), вычесть выражение
(1.29), соответствующее удельному весу грунта yj4, подверженного взвешиваю-
щему действию воды. Тогда получим
Ду= (yjW + у„)/( 1 + е). (1.33)
Если w = wraax, т. е. отвечает полному водонасыщению, то подставляя в (1.33)
значение wmax = eyv,/y получим
Ду= yw = 10 кН/м3. (1-34)
Увличение вертикального напряжения от собственного веса грунта Д<т.г при
понижении уровня подземных вод на величину Д77 м составит:
при установившейся влажности w
у w+v
A<Jzg = + ДЯ; (1.35)
при полном водонасыщении
Дст^ - уи.Д/7,
(1.36)
69
т. е. будет равно весу столба воды высотой АЯ. С учетом формул (1.35) или (1.36)
определяют возможную осадку поверхности или основания сооружения, обу-
словленную водопонижением.
5.5. Плитные фундаменты. Как отмечалось в 2.3.2 и 5.1 настоящей главы, при-
нятая в [143] для расчета осадок фундаментов больших размеров модель упругого
слоя, ограниченного несжимаемом основанием, с искусственным определением
толщины этого слоя по эмпирическим формулам при наличии подстилающих
сжимаемых грунтов себя не оправдала. Натурные осадки превышали расчетные.
Поэтому основной расчетной моделью для определения осадок плитных
фундаментов в соответствии с [155] в настоящее время принято считать модель
линейно-деформируемого (упругого) полупространства с условным ограниче-
нием глубины сжимаемой толщи. То же установлено в [230,226].
На наш взгляд, использование для тех же целей модели упругого слоя целе-
сообразно, если на незначительной глубине по сравнению с шириной фунда-
мента залегает скала или практически несжимаемый грунт.
5.5.1. Рекомендуемые подходы к выбору расчетной модели основания. Мы
рекомендуем при расчетах осадок плитных фундаментов, как правило, исполь-
зовать модель линейно-деформируемого (упругого) полупространства с огра-
ничением глубины сжимаемой толщи Нс условием (1.22), как это предусмотрено
в [155]. Условие (1.22, #) целесообразно применять в экспериментальном по-
рядке. В формулах (1.22) и (1.22, а) удельный вес грунта следует учитывать в
соответствии с требованиями 5.4 настоящего параграфа. Как показано ниже, в
некоторых случаях здесь необходим также учет фильтрационных сил. По [230,
226] значения Нс для плитных фундаментов определяются по формуле (1.21) при
значении коэффициента к = 0,2 (см. 5.2.1 настоящего параграфа). Применение
модели упругого слоя, по мнению автора, возможно, если:
основание сложено мало- или среднесжимаемыми грунтами;-----
кровля скального или другого практически несжимаемого грунта, подсти-
лающего упругий слой, располагается в пределах глубины Нс, найденной ис-
ходя из модели упругого полупространства;
толщина й| практически несжимаемого слоя грунта с модулем деформации
Ех > 100 МПа удовлетворяет условию (1.27);
толщина упругого слоя Н в м при b > 10 м не превышает значения, опреде-
ляемого формулой (см. рис. 3.2, в)
Н <[7,5 + 0,375(6 - 10)] м. (1.37)
Как сказано в 5.1 данного параграфа, среднее значение отношения сжимаемой
части оснований высотных зданий (за вычетом прослоев известняков), описанных
в [40], к их ширине составляет Нс /Ь = 0,50, что достаточно близко к модели ко-
нечного слоя. Если по аналогии принять Н/b = 0,50, то при b = 50 м будем иметь
Н = 25 м. По предложенной нами формуле (1.37) для той же ширины фундамента
70
с некоторым запасом получаем Н - 22,5 м или h/b - 0,45. Таким образом, для
плитных фундаментов шириной Ъ > 10 м толщина слоя постепенно изменяется от
Н = 0,75 b при b = 10 м до Н = 0,45 b и ниже при Z> = 50 м и более.___
Глубина Нс сжимаембиЧолпцЛйдротехнических сооружений [142] определяет-
ся также из условия (1.22), но при следующих значениях коэффициента к:
а) к = 0,2 при b < 20 м;
6) к = 0,5 при b > 20 м.
Значения су, и <rzg- те же, что и в (1.22). Значения су, определяются с учетом
фильтрационных сил и взвешивающего действия воды ниже уровня подземных
вод (см. 5.4 и 5.5.2 данного параграфа).
Если в случае «а» найденное значение z = Hc попадает в слой грунта с модулем
деформации Е < 5 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины
z = Нс, то к = 0,1. Для тех же условий в случае «6» принимают к = ОД Как видим, в
отличие от условия (1.22), где переход от к = 0,2 к к = 0,5 происходит плавно, здесь
этот переход осуществляется мгновенно. Например, при увеличении b с 20 м до
20,1 м значение Нс резко уменьшится, что не совсем логично.
5.5.2. Фильтрационное или гидродинамическое давление. Если в обводненном
грунтовом массиве наблюдается процесс фильтрации свободной грунтовой воды
сквозь грунт, то каждая грунтовая частица испытывает два вида воздействий:
статическое воздействие архимедовой выталкивающей силы, вызывающей взве-
шивание грунта в воде, независимо от того, находится вода в покое или движении;
фильтрационное или гидродинамическое давление, оказываемое фильтрующей-
ся сквозь грунт водой и обусловленное преодолением тормозящего сопротивления
течению со стороны скелета грунта при обтекании его частиц движущейся водой.
Фильтрационное давление равно по величине, но противоположно по направ-
лению тормозящему давлению. В каждой точке грунта оно направлено по каса-
тельной к линии тока и действует в направлении движения воды. Фильтрацион-
ное давление возникает при наличии градиента напора, т. е. разности напоров в
различных точках грунтового массива. Причем вода движется от большего напора
к меньшему (от более высокого пьезометрического уровня к более низкому), на-
пример, сверху вниз или вдоль падения склона, а при наличии напорных вод
- снизу вверх, в сторону падения пьезометрического уровня. При движении
воды сверху вниз или вдоль падения склона происходит пригрузка грунтового
массива или склона. В последнем случае направление фильтрационного давле-
ния совпадает с направлением оползневого давления, что может способствовать
возникновению оползневого процесса. При движении воды снизу вверх направ-
ление фильтрационного давления противоположно направлению силы тяжести
и совпадает с направлением архимедовой выталкивающей силы. Это вызывает
уменьшение несущей способности грунтового основания.
Фильтрационное давление на единицу объема су определяется формулой
<y = V, (1.38)
71
где i - гидравлический градиент; i = (Н2 - НХ)Ц-, (Н2 - Нх) - разность напоров,
Н2 > Нх; I - длина пути фильтрации.
Фильтрационные силы (фильтрационное давление), как правило, воздействуют
на гидротехнические сооружения благодаря разности напоров в верхнем и ниж-
нем бьефе.
Однако такое давление может передаваться и на основания сооружений, рас-
положенных на склонах при высоком уровне подземных вод и дренировании
подземного потока в сторону основания склона. Положение усугубляется в связи
с наличием преград на пути движения подземного потока в виде подземных ча-
стей сооружений. При подпитке подземного потока, обусловленной прорывом
напорных инженерных сетей, фильтрационное давление на участке прорыва воз-
растает за счет напора, имевшего место в этих сетях, а затем постепенно убывает,
вследствие сопротивления фильтрационному потоку, до давления, определяемого
формулой (1.38). В качестве примера, определяющего значение фильтрационного
давления, резко возросшего при прорыве у бровки склона подземного водовода
b = 700 мм под давлением 1,1 МПа и обусловившего превращение оползневого
тела в грязевой поток, служит оползень, происшедший в балке Ясиновая на про-
изводстве карбамида предприятия «ДнепрАЗОТ» в 1990 г. Подробнее об этом
оползне см. 6.1.1 гл. 5. Аналогичным образом стимулируется непрерывный ополз-
невой процесс в юго-западном жилом массиве, располженном на склоне, примы-
кающем к Шамышиной балке (Днепродзержинск) [109].
Возникновение фильтрационного давления возможно также и в планировоч-
ных насыпях и насыпях под станционные железнодорожные пути после выпаде-
ния обильных атмосферных осадков (фильтрация сверху вниз).
§ 6. ВЛИЯНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОН НА ОСАДКУ
6.1. Об ограничении контурных пластических зон.
6.1.1. Решение Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха. Как отмечалось выше,
значения предела пропорциональности грунта рр, отождествляемого с расчетным
сопротивлением грунта основания рр = R, определяются из решения для гибкого
ленточного фундамента (равномерно загруженной полосы бесконечной протя-
женности) шириной Ь. Результат будет тем точнее, чем меньше размеры пласти-
ческих зон под краями полосы. Этому требованию полностью удовлетворяет
решение Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха, определяющее совершенно безопас-
ное (первое критическое) давление рсг1, отвечающее возникновению предельно-
го состояния (пластических зон) в двух краевых точках полосы [± Ь/2,0], т. е. при
zmax = 0 (плоская задача) и сохранении упругого состояния в остальном массиве
грунта. Оно получено исходя из предпосылки, что давление от собственного веса
грунта и равномерной пригрузки q = y'd распределено по гидростатическому за-
кону (v = 0,5, коэффициент бокового давления <f0 = 1).
72
Анализируя решение Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха, В.А. Флорин (1936)
рассматривал условия <f0 = 1 и <f0 = - <р/2) < 1. В последнем случае пла-
стические области получали большее и даже неограниченное развитие, что нельзя
считать правомерным.
В результате дальнейших исследований установили, что по решению Пузы-
ревского-Герсеванова-Фрелиха линейная зависимость s = f (р) сохраняется при
глубине развития пластических зон под краями полосы zmax = b/4. Давление под
фундаментом, отвечающее такой глубине развития пластических зон, называли
нормативным давлением на основание R" (СНиП П-Б.1-62*), причем должно было
соблюдаться условие р < R", где р - среднее давление под подошвой фундамента.
Практика показала, что вычисленные таким образом значения R“ в ряде случаев
оказывались заниженными (в особенности для песчаных грунтов), а рассчитанные
при этом осадки были значительно ниже предельно допустимых. Фактически не
учитывалась совместная работа сооружений и их оснований. Как видим, линей-
ность функции s = ftp) сохранялась и при давленияхp>R".
В целях устранения этого несоответствия в формулу Пузыревского-Герсева-
нова-Фрелиха ввели ряд эмпирических коэффициентов:
повышающие коэффициенты условий работы ус, = 1.,.1,4 и ус1 = 1...1.4, учиты-
вающие грунтовые условия и чувствительность сооружений к неравномерным
осадкам;
коэффициент к = 1... 1,1, позволяющий достовернее учесть расчетные характе-
ристики грунта;
коэффициент к2, предусматривающий дифференцированное снижение глубины
zmax развития контурных пластических зон и соответственно уменьшение значений
R для плитных фундаментов, на которых возводятся ответственные сооружения;
некоторые другие уточнения, при которых еще не нарушалась линейная за-
висимость s = f(p).
Коэффициенты ус1 и ycl обеспечивали большие значения R против R" для плот-
ных и прочных грунтов и жестких сооружений и практически сохраняли значения,
близкие к /?“, для слабых грунтов и сооружений малой жесткости. Давление R, от-
вечающее таким условиям, назвали расчетным давлением на основание (СНиП
П-15-74), а затем и расчетным сопротивлением грунта основания [143, 155], о
котором говорилось выше. В этом случае для использования в расчетах осадок
моделей, основанных на решениях теории упругости, является обязательным
соблюдение условий:
(1.39)
P^Pp = R’ (1-40)
где 5 и su - соответственно совместная деформация основания и сооружения и
предельное значение такой деформации.
На основании [143,155] R (кПа) определяется по формуле
73
R = кгЬ7а + Mqdt fB + (Mq -1)db7’„ + Mcc„ ]; (1.41)
то же при осутствии подвала
R = + + М'С^> <к41’ «)
где Mq, Мс - табличные коэффициенты (буквенные индексы аналогичны
таким же индексам при коэффициентах несущей способности), зависящие от
угла внутреннего трения <рп;
к2 - коэффициент, зависящий от ширины подошвы фундамента Ъ (м); кг = 1 при
Ъ< Юм; k2 = zjb + 0,2 при Ь> Юм (здесь г0 = 8м);
Yu и У'п ’ соответственно осредненное расчетное значение удельного веса грун-
тов, залегающих ниже подошвы фундамента (в обводненных грунтах - с учетом
взвешивающего действия воды) и выше подошвы фундамента, кН/м3;
сп - расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосред-
ственно под подошвой фундамента, кПа;
dt - глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня
планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фун-
даментов от пола подвал», определяемая по формуле (1.41, б); в формуле (1.41, а)
dt = d. При плитных фундаментах за d{ принимают наименьшее расстояние от по-
дошвы плиты до уровня планировки;
db - глубина подвала - расстояние от уровня планировки до пола подвала, м
(по [143] для сооружений с подвалом шириной В < 20 м и глубиной более 2 м
принимали db = 2 м, при ширине подвала В > 20 м - db = 0 м; по [155] для соору-
жений с подвалом глубиной более 2 м принимают db = 2 м);
di=hs + hcf7qf/7'u, (1.41,6)
здесь h3 - толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала, м;
hcf - толщина конструкции пола подвала, м;
7cf - расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м3.
При бетонной или щебеночной подготовке толщиной допускается увеличи-
вать <7, до йп.
Как следует из [143, 155], формулу (1.41) допускается применять при любой
форме фундаментов в плане. Для фундаментов в форме круга или правильного
многоугольника площадью А принимается b = '[А.
Еще раз подчеркнем, что если принять в (1.41) 7с1 = 7с 2 = к = 1, то при отсут-
ствии подвала приходим к решению Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха при
= b/4, в котором выражен определенный физический смысл. Введение перечис-
ленных коэффициентов, отличных от единицы, делает невозможным теоретиче-
ское определение zmca, ибо они органически не связаны с формулой (1.41, в).
74
В отличие от принятой в ранее издававшихся нормативных документах и в [ 143,
155] глубины zmax = b/4, Н.Н. Маслов допустил, что пластические зоны развивают-
ся с наружной стороны вертикалей, проведенных через точки [± £>/2,0] до глубины
= btg<p, и на основании решения Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха нашел
так называемое вполне допустимое давление padm (р^ >рсг1). При <р > 14° значение
/?н оказывалось меньше р^, а при <р <14° - наоборот, /?н было больше р^.
6.1.2. Анализ решений по определению R для фундаментов другой формы и
жесткости. Поскольку описанное теоретически-эмпирическое решение не соот-
ветствует другим формам фундаментов в плане, теоретически не‘учитывается их
жесткость (коэффициентами ус2 учитывается лишь жесткость сооружений), не
принимается во внимание эксцентриситет приложения нагрузки и в ряде слу-
чаев коэффициенты надежности для прочных и плотных грунтов оказывают-
ся чрезмерно высокими, а для слабых - ниже необходимых, оно подвергается
определенной критике.
Как видим, для фундаментов другой формы и жесткости значения R", R и р^
являются весьма условными. Поэтому с одной стороны, как говорилось выше,
предлагается вообще отказаться от расчетов по деформациям и перейти к расче-
там только по несущей способности (А.С. Строганов, А.С. Снарский) [183], с дру-
гой- делаются попытки уточнения формулы для определения R. '
Однако нельзя переходить к расчетам оснований только по несущей способно-
сти с исключением R из расчетов по деформациям, ибо в большинстве случаев
определяющими являются предельные деформации, при превышении которых на-
рушается нормальная эксплуатация сооружений.
В целях уточнения формулы для определения R учитывают форму, жесткость
фундамента, а также эксцентриситет приложения равнодействующей нагрузки и
другие факторы. При этом путем решения упруго-пластических задач по аналогии
с решением Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха пытаются увеличить или умень-
шить значения pp = R по сравнению с принятыми в [143] и [155].
В решении для общего случая напряженного состояния основания равно-
мерно загруженного гибкого круглого фундамента при = 6/4 и v = 0,5
(К.Е. Егоров, О.Д. Шилова) [49] коэффициенты М возросли на 7...19 %. При опре-
делении совершенно безопасного давления (zmax = 0) для аналогичного круглого
фундамента при v = 0,5 (К.Е. Егоров, Т.И. Финаева) [51] использовались не об-
щие формулы, описывающие напряженное состояние в любой точке основания,
а значения напряжений на вертикали, проходящей через край фундамента. Здесь
при <р > 20° коэффициенты Mq и Мс возросли на 4...33%. Однако образова-
ние и размеры пластических зон зависят от напряжений, действующих во всем
грунтовом массиве под фундаментом, а не только от тех, которые действуют на
вертикали, проходящей через его краевую точку. Кроме того, при zmax = 0 здесь
получены большие значения коэффициентов, чем при z^ = b/4, что нелогично.
Заметим, что в решении Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха рассматриваются
главные напряжения, действующие в произвольной точке основания.
75
В решении [146] для гибкого прямоугольного равномерно загруженного
фундамента коэффициенты М лишь на 4...9% превышают аналогичные коэффи-
циенты для гибкой полосы. Здесь рассмотрены случаи §, = 1 (v = 0,5) и v < 0,5,
однако, как отмечено выше, корректным является решение только при v = 0,5.
По решению [149] для жесткой полосы при е0 = 0 коэффициенты М воз-
растают на 11...(44...49) %.
Из решения [147] для кольцевого фундамента следует, что с уменьшением
ширины кольца значения Мрастут и начиная с отношения внутреннего ради-
уса к наружному rjr2 = 0,4 становятся больше таковых для круглого фунда-
мента. Но при уменьшении ширины кольца условия его работы приближают-
ся к условиям работы ленточного фундамента. Так, при отношении г,/г2 = 0,6
и равной ширине жестких кольцевого и ленточного фундаментов реактивные
давления под ними мало отличаются (К.Е. Егоров) [43]. Из опытов известно
(Б.Д. Васильев, 1937), что при одинаковой площади и прочих равных условиях
для узких кольцевых фундаментов сила предельного сопротивления основа-
ния наименьшая. Она растет по мере перехода к вытянутым прямоугольным,
затем к кольцевым с широким кольцом и, наконец, к круглым и квадратным
фундаментам. Полагаем, что таким же образом должны изменяться значения
рр = R (значения коэффициентов М). Это значит, что коэффициенты М для
кольцевого фундамента<ю сравнению с такими же коэффициентами для кру-
глого, по мере уменьшения ширины кольца, т. е. при стремлении rt/r2 к 0,6
должны уменьшаться, приближаясь к значениям для ленточного фундамента
(к значениям по [143,155]). Графики, представленные в работе [30], также под-
тверждают, что при А = const несущая способность оснований растет с уве-
личением ширины фундамента. Наконец, из формулы (1.41) следует, что при
А = const с ростом Ъ значения R увеличиваются. Как видим, при попытках
определения значений R по методу Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха для
равномерно загруженных площадей, отличающихся по форме от полосы (круг,
кольцо, прямоугольник при v < 0,5), получен ряд противоречивых решений.
Вместе с тем, с введением в формулу (1.41) только коэффициента ус1 значения
М возросли на 10...40 %, что примерно соответствует повышению значений М
в решении той же задачи для жесткой полосы при е0 = 0, а также значениям М
в решениях для других форм фундаментов или превышает эти значения. При
этом в известной мере были учтены свойства грунтов (разновидности и плот-
ность сложения несвязных и показатель текучести связных грунтов) и жест-
кость сооружений. Таким образом, несмотря на отмеченные существенные
недостатки формулы (1.41), до осуществления широкой опытной проверки
предлагаемых формул, учитывающих форму и жесткость фундаментов, аль-
тернативы ей пока нет, да и график.? = Др) до достижения значений R остается
линейным. Кроме того, подстановка в формулу (1.41) новых значений коэффи-
циентов М полученных другим путем, при сохранении коэффициентов %л и
ус 2 была бы не корректной, так как эти коэффициенты введены исключительно
76
в формулу Пузыревского-Герсеванова-Фрелиха. Некоторые дополнительные
недочеты формулы (1.41) нуждаются в уточнени, о чем будет сказано ниже.
6.1.3. Анализ подходов к определению R с учетом соблюдения критерия (1.40).
В [143,155] допускается повышать R, найденное по формуле (1.41) или (1.41, а), на
20 % при определенных ограничениях расчетных осадок основания s по отноше-
нию к предельным su, отвечающих повышенным значениям расчетного сопротив-
ления Rn. Однако подходы здесь разные.
Рекомендуется принимать следующие значения /?п:
в [143]: а) при р = R, s < 0,4i„ R„ = 1,2 R-,
б) при s < 0,5so Rn = 1,2 R;
в [155]: а) при p = R, ,s<0,4su /?П=1,2Я,
б) при s > 0,7’su Rn = R,
в) при 0,7s„ > s> 0,4.sa Rn определяется интерполяцией.
При соответствующем обосновании допускается при s < 0,4.sB принимать
Rn=l,3R.
Указанное превышение давления не должно вызывать деформации основа-
ния свыше 80 % предельных. В обоих случаях повышенное давление не должно
превышать значения давления, определяемого из расчета оснований по несущей
способности.
Как видим, с одной стороны в [155] при R„ = R допущены значительно боль-
шие значения осадок по отношению к предельным, а при /?'= 1,2 R, наоборот,
меньшие. Казалось бы, в последнем случае проявлен более осторожный под-
ход. Вместе с тем, допущение достижения 80 % предельных деформаций осно-
вания при повышенном давлении говорит об обратном.
Условия (1.39) и (1.40), а также условие р = 1,2 R дают в ряде случаев осадки
ниже предельных, причем зачастую несущая способность оснований недоис-
пользуется. Данный вопрос подробно рассмотрен в работах Ю.Г. Трофименкова и
В.В. Михеева [192] и В.В. Михеева [132], причем на конкретных примерах дан
анализ подходов к определению несущей способности оснований по норматив-
ным документам Германии, Еврокоду 7 и СНиП [143] (результаты этого анализа,
за некоторыми исключениями, можно отнести и к [155]).
Для широкого диапазона грунтов получены отношения предельного давления
на основание к расчетному сопротивлению грунта основания и показано, что для
плотных и прочных грунтов эти отношения достаточно велики и достигают значе-
ний 2,9...3,3, а для рыхлых и слабых зачастую весьма малы и даже доходят до едини-
цы. Отсюда делается вывод о необходимости изменения подходов к определению
R с целью его увеличения для прочных и плотных грунтов и снижения для рыхлых
и слабых. Автором продолжен этот анализ в работах [108, 111]. Приведем здесь
лишь основополагающие результаты этого анализа.
На основании [143,155] расчетная нагрузка на основание F определяется фор-
мулой
F<Fd = rcFJr„. (1.42)
Поскольку в (1.42) в скрытом виде входит коэффициент надежности по нагрузке
ty(ty=l,15...1,20), то переходя к расчетному давлению на основание или к среднему
(нормативному) давлению под подошвой фундамента р, используемому для рас-
чета деформаций оснований при yf= 1, получим
р <Fdl(Ay) =pd/Yf=(YcF„)/(AYfy„) = (,YcPuV(YfY„l (1.43)
где yc ~ коэффициент условий работы (у, = 1,0 - для песков, кроме пылеватых;
0,9 и 0,85- для остальных грунтов в стабилизированном и нестабилизированном
состоянии); Fd v.Fu- соответственно максимально возможная расчетная нагруз-
ка на основание по его несущей способности и сила предельного сопротивления
грунта основания при расчетных характеристиках грунта <р, и с,; А - площадь
фундамента; у, - коэффициент надежности по назначению сооружения (у„ =1,15
- для сооружений II уровня ответственности); pd и ри - соответственно макси-
мально возможное расчетное давление на основание по его несущей способности
и предельное давление на основание при расчетных значениях угла внутреннего
трения и удельного сцепления ^ис,.
Для дальнейшего анализа введем понятия:
предельное нормативное давление на основание ри„;
коэффициент надежности по грунту у' .
коэффициент надежности по площади фундамента уА;
общий коэффициент надежности основания.
Предельное нормативное давление на основание определяется как и предельное
давление на основание, но с учетом нормативных характеристик грунта <ри и сп
(Рип>Р11)-
В отличие от традиционных численных значений коэффициента надежности по
грунту yg, значения y'g определяются нами как отношение предельного норматив-
ного давления на основание к предельному давлению на основание, т. е.
r'g= PJPu- (1.44)
Так как иногда приходится увеличивать ширину (площадь) фундамента при об-
стоятельствах, когда условие (1.43) выполнено, но р> R, то при этом подспудно
возникает завуалированный дополнительный коэффициент надежности по пло-
щади фундамента уА. Этот коэффициент введен нами условно, чтобы показать, как
возрастают F, Fu или при изложенных обстоятельствах. Значение уА определя-
ем по формуле
Ya ~ Fdl /F„ — F^ /FuAX, (1-45)
78
где FM, F^ и Fai, - соответственно расчетная нагрузка на основание и сила
предельного сопротивления основания при значениях расчетных характеристик
грунта <рх и с, и площадях А2 и А{ (А2 > А Д
На основании (1.43), (1.44) и (1.45) имеем
Р =Pm!V =PJ^>
(1.46)
откуда находим общие коэффициенты надежности, исключающие достижение
основанием предельного состояния:
к - #r'gZiZ,/rc;
k\ = yfyAr„l7c.
(1.47)
(1.48)
Для определения истинных запасов по несущей способности, возникающих при
расчете осадок с учетом соблюдения условия (1.40), выразим общие коэффициен-
ты надежности через отношения предельного давления на основание к расчетному
сопротивлению грунта основания. При этом получим:
k=pJR = к’ p’d/R = к’к"-, (1.49)
к{ = pu/R = k\p'dIR=k\k", (1.50)
где Г =^JR-, p'd=pdlyf.
Из анализа, выполненного для грунтов, обладающих следующими свойствами:
е = 0,55...1,05; <рп = 38°...7°; сп = 2...29 кПа; //; = 20,7...18,4 кН/м3, видно, что
если коэффициенты надежности, исключающие наступление предельного состо-
яния основания, колеблются в пределах к'= 1,99...2,49 (в среднем 2,25), что близко
к немецким нормам, где коэффициент безопасности равен двум [227], то общий
коэффициент надежности равен к = 2,3...6,5. В приведенном анализе принималось
уА = 1. В случаях, когда не выполняется условие (1.40) и приходится увеличивать
площадь фундамента, коэффициенты надежности дополнительно возрастают.
Вытекавшее из [143] столь резкое различие в значениях коэффициента надеж-
ности для рыхлых и слабых грунтов с одной стороны и плотных и прочных - с
другой, говорило о необходимости снижения значений R для первых и повыше-
ния- для вторых. Это было тем более необходимо, поскольку разница оказывалась
более существеннй (иногда к = 1), как это видно, например, из [192, 132], где на
основании традиционных подходов принималось yg из [ 143] и не учитывалось уА.
Для уменьшения значений R для рыхлых и слабых грунтов и увеличения для
плотных и прочных в [192] рекомендовалось использовать в формуле (1.41) зна-
чение zmax = b tg<p из решения Н.Н. Маслова. Автором был проделан определенный
анализ этого предложения. Были найдены значения Му для значений <р = 5°...24°,
79
30°, 36° и 45°. Например, при <р - 10° Му уменьшается в 1,5 раза, а при соот-
ветствующем этому значению ср значении с = 33 кПа (см. приложение 1 из [143]
или приложение Г из [155]) для фундамента шириной b = 3 м, d = 1,5 м, рп = р'и =
1,7 кН/м3 значение pp = R снижается лишь на 1,6 %. При <р =14° коэффициен-
ты Му по Н.Н. Маслову равны коэффициентам из [143]. При <р = 30°, с =21 кПа и
0 < IL < 0,25 Му в 2,3 раза выше, чем в [143], но значениеpp = R для того же фунда-
мента возрастает на 20 %. При <р = 36°, с = 0,8 кПа (пылеватые пески) и с = 0,4 кПа
(мелкие пески) значения Му выше, чем в [143] в 3,7 раза, а значения pp = R возрас-
тают соответственно на 69,3 и 89,5 %. Этот пример показывает, что использовать
решение Н.Н. Маслова не представляется возможным.
Для снижения чрезмерных запасов несущей способности оснований из плот-
ных и прочных грунтов, возникающих при расчете осадок, особенно, если условие
(1.43) соблюдается, пор >рр = R и по критерию (1.40) требуется увеличение шири-
ны фундамента, на наш взгляд целесообразно:
исключить ограничение (1.40) из норм проектирования;
рассматривать R, как мы здесь постоянно подчеркиваем, лишь как предел про-
порциональности, устанавливающий границу применимости линейных и нели-
нейных методов расчета и определяющий возможность, целесообразность или не-
обходимость перехода к нелинейным методам расчета осадок;
добиваться уменьшения глубины развития краевых пластических зон под фун-
даментом за счет конструктивных мероприятий, обеспечивающих перераспреде-
ление контактных напряжений под ним;
уточнять значения R на основе крупномасштабных полевых испытаний штам-
пами или измерения напряжений и деформаций непосредственно под фундамен-
тами сооружений;
переходить к нелинейным методам расчета, если при прочих равных условиях
это диктуется экономической целесообразностью.
Последнее означает, что нелинейные методы могут применяться наряду с ли-
нейными.
Поскольку переход к нелинейным методам расчета осадок при условии
р > рр = R позволит ликвидировать излишний запас несущей способности осно-
вания, отпадает необходимость в поисках решений, обеспечивающих увеличение
значений pp = R для плотных и прочных грунтов.
Заметим, что в [197] на основании сопоставления результатов расчета допусти-
мых нагрузок на фундаменты мелкого заложения по [143] и по Еврокоду 7 дела-
ется такой же вывод, что использование ограничения максимально допустимого
среднего давления под подошвой фундамента значением p = R зачастую приводит
к неоправданным запасам несущей способности. Там рекомендуется привести ме-
тодику проектирования оснований фундаментов из [143] в соответствие с мето-
дикой Еврокода 7. Но при этом могут встретиться неприемлемые (или требующие
специальных исследований) для территории России и всего постсоветского про-
странства положения. В частности, это относится к резко отличающемуся подходу
80
к расчетам оснований на постоянные и временные нагрузки, что подробно рас-
смотрено нами в § 13 гл. 3 применительно к DIN. Вместе с тем, коэффициенты
надежности по грунту могут быть приняты по Еврокоду 7.
В целях уменьшения значений рр = R для рыхлых и слабых грунтов в [116]
(2004) предлагалось снизить значения коэффициентов ус1 и/с2 для таких грун-
тов к формуле (1.41). Независимо от этого, но, по-видимому, с учетом анализа, вы-
полненного в работах [192,132,108,111] и в упоминавшихся ранее работах других
авторов, в [155] для рыхлых песков (пески гравелистые, крупные и средней круп-
ности при е > 0,7; мелкие при е > 0,75; пылеватые при е > 0,8) принято ус, = ус;2 = 1.
Кроме того, результаты вычислений значений pp = R для таких грунтов по упомя-
нутым формулам должны уточняться путем испытаний штампами при не менее
чем трехкратной повторяемости.
На наш взгляд, для слабых глинистых грунтов регионов Украины (текучепла-
стичных - 0,75 < IL < 1 и текучих - IL> 1) следовало бы, помимо условия уе1 =
ус 2 = 1, руководствоваться значением рр = R, отвечающим совершенно безопасно-
му давлению, когда предельное состояние возникает только в двух краевых точках
[±й/2, 0]. Таким образом, при определении значений рр = R по формуле (1.41) ис-
ходя из указанных условий можно принимать Му = 0.
Поскольку такого снижения значений рр = R в некоторых случаях может ока-
заться недостаточно, считаем необходимым для рыхлых и слабых грунтов при рас-
четах осадок выполнять обязательную проверку по несущей способности с обе-
спечением отношения согласно (1.50) кх =pJR не менее двух.
Как известно, с увеличением эксцентриситета приложения равнодейству-
ющей нагрузки и ее наклона снижается предельное сопротивление грунта
основания. Такое же влияние оказывают эксцентриситет нагрузки и ее на-
клон на величину R. В табл. 1.3 представлены полученные А.В. Пилягиным
[149] из решения задачи для гибкой полосы значения коэффициентов М при
условии, что равнодействующая внешней нагрузки приложена с эксцентриси-
тетом. При относительном эксцентриситете е0 И = 0 значения М совпадают
со значениями таких же коэффициентов из решения Пузыревского-Герсева-
нова-Фрелиха, а по мере увеличения еаИ коэффициенты М снижаются. При
е0// = 0,2 это снижение достигает 17...30 %.
При определении значений pp = R для фундаментов, работающих с эксцентри-
ситетом, рекомендуем пользоваться табл. 1.3.
6.1.4. О допускаемой глубине развития пластических зон под плитными
фундаментами. Исследования и наблюдения за осадками плитных фундаментов
говорят о меньшем влиянии пластических зон на их осадку, чем у фундаментов
малых размеров. Однако подстановка в формулу Пузыревского-Герсеванова-Фре-
лиха больших значений Ъ (например, при Ь = 20 м 6/4 = 5 м) дает завышенные
значения коэффициентов Му. Наконец, слишком большая глубина развития пла-
стических зон может вызывать искажение избыточных напряжений в основании,
определяемых исходя из моделей, построенных на решениях теории упругости.
81
Таблица 1.3
Коэффициенты М для эксцентрично нагруженных фундаментов
<Р° е0// = 0 е0// = 0,1 е0/1 = 0,2 е0// = 0,33
Му Af, Мс мг м, Мс Му м, Мс му Ч я
0 0,00 1,00 3,14 0,00 1,00 2,70 0,00 1,00 2,35 0,00 1,00 1,98
4 0,06 1,24 3,15 0,05 1,21 3,01 0,04 1,18 2,61 0,04 1,15 2,20
8 0,14 1,55 3,93 0,12 1,47 3,37 0,10 1,41 2,91 0,08 1,34 2,45
12 0,23 1,94 4,42 0,20 1,80 3,78 0,17 1,69 3,27 0,15 1,58 2,74
16 0,36 2,43 4,99 0,30 2,22 4,26 0,26 2,05 3,68 0,22 1,88 3,08
20 0,51 3,06 5,66 0,44 2,76 4,83 0,38 2,52 4,16 0,32 2,22 3,48
24 0,72 3,87 6,45 0,61 3,45 5,50 0,53 3,11 4,74 0,44 2,76 3,96
28 0,98 4,93 7,40 0,84 4,36 6,32 0,72 3,89 5,44 0,60 3,41 4,53
32 1,33 6,34 8,55 1,14 5,56 7,30 0,98 4,93 6,29 0,82 4,27 5,24
36 1,81 8,24 9,96 1,55 7,19 8,52 1,33 6,33 7,34 1,11 5,44 6,11
40 2,46 10,85 11,73 2,11 9,46 10,00 1,82 8,26 8,66 1,51 7,04 7,20
Примечание. Поскольку при принятом в [143, 155] подходе к назначению размеров
фундаментов относительней эксцентриситет не может превышать 0,25, табличные зна-
чения для е0/1 = 0,33 следует использовать только для интерполяции
Поэтому для плитных фундаментов при b > 10 м в формулу (1.41) введен коэффи-
циент к2 = z0 /Ь + 0,2 < 1 (здесь z0 = 8 м).
По другим предложениям глубина развития контурных пластических зон под
плитными фундаментами ограничивается значениями zmax = 2 + 0,05 b м, что при
b > 10 м дает zmax < b/4, причем результаты не отличаются от получаемых при ис-
пользовании коэффициента к2.
Опираясь на изложенные выше решения и опытные данные, указывающие на
снижение влияния пластических зон с ростом размеров фундаментов, необходимо
продолжить поиск наиболее оптимальных методов определения R и расчета оса-
док плитных фундаментов.
6.2. Об очертании контурных пластических зон. Их очертание и влияние на
осадку в I и II фазах деформации можно найти из строгого решения смешанной
задачи.
Приближенно контуры таких зон находят из условия, чтобы напряжения, най-
денные по теории упругости, удовлетворяли вдоль их границ уравнению предель-
ного равновесия. Но внутри пластических зон соотношения теории упругости не
соблюдаются, а наличие этих зон искажает распределение напряжений в упругих
зонах и изменяет границы между теми и другими.
Несмотря на эти недостатки такой прием широко используется. Так, М.И. Гор-
82
буновым-Посадовым подробно исследованы характер зарождения и очертание
пластических зон, найденных по «упругим» напряжениям под гибкой и жесткой
полосами при г = 0 в плоскости контакта и следующих значениях характеристик
грунта: <р Ф 0, с = 0; <р = 0, с £ 0; <р Ф 0, с Ф 0. Известны решения, аналогично опреде-
ляющие очертание пластических зон под жесткой полосой при условии, что в пло-
скости контакта и = 0.
В [125] рассмотрено образование пластической зоны под краем полубесконеч-
ной нагрузки с пригрузкой, которая принималась намного больше, чем вес грунта
в зоне, переходящей в предельное состояние (заглубленный фундамент). Это по-
зволило считать боковое давление грунта постоянным по глубине и получить для
такого случая точное решение. По сравнению с «упругим» решением здесь пла-
стическая зона меньше, перенапряженность в ней отсутствует, а недонапряжен-
ность в упругих областях уменьшается. Размеры этой зоны и давление pcr р при
котором она зарождается, зависят от коэффициента бокового давления £0 и
соответственно от <р и с.
В [16] методом конечных элементов численно решен ряд плоских смешанных
задач для слоя конечной толщины и длины. В одной из них при <f0 = 0,74, <р ± 0, с £ 0
показано, что под жестким (при и = 0) и гибким штампами характер развития пла-
стических зон практически одинаков. Но, возникая под жестким штампом раньше,
чем под гибким, они растут медленнее, смыкаясь на оси штампа позже и на большей
глубине. Достигнув с ростом нагрузки нижней границы слоя, эти зоны развивают-
ся в сторону боковых границ. Такое развитие больше под жестким штампом из-за
концентрации напряжений под его краями. Наконец, под жестким штампом ядро
более выпукло и удлинено, чем под гибким, что согласуется с данными М.И. Горбу -
нова-Посадова. Под обоими типами штампов концентрация осевых напряжений
ст. больше, чем в «упругом» решении. С ростом нагрузки различие в очертаниях
пластических зон по «упругому» и «упруго-пластическому» (смешанная задача)
решениям растет, но до смыкания этих зон на оси нагрузки разница их площадей
не превышает 10 %. В другой задаче из [ 16] для основания из щебеночно-песчаного
суглинка (<f0 = 0,43 и <f0 = 1) выявлено большое влияние £0 на характер развития и
размеры пластических зон, что совпадает с выводами из [125], а характер развития
таких зон в основаниях, у которых (3 0, с = 0 и =0, с # 0 при <f0 = 1 оказался
аналогичным «упругому» решению М.И. Горбунова-Посадова.
В работе [78] методом конечных элементов на основе теории пластического тече-
ния решена упругопластическая задача с построением графиков «нагрузка-осадка»
в диапазоне нагружения до предельной нагрузки. Выполненные расчеты для штам-
па b = 10 см на рыхлом (р = 1,52 г/см3, Е = 2 МПа) и более плотном (р = 1,66 г/см3,
Е = 7 МПа) песке сопоставлены с результатами лотковых испытаний подобного
штампа при тех же давлениях и на аналогичных грунтах с такими же свойствами.
Расчеты показали, что при возникновении зон предельного состояния в основа-
нии штампа под его краями образуются зоны локализированного сдвига грунта.
Наличие этих зон приводит к заметному снижению концентрации реактивных
83
давлений у краев штампа. Построенные с учетом этого обстоятельства графики
5 = Л?) хорошо совпали с опытными. Графики, выполненные на основе расчета, не
учитывающего локализации деформаций сдвига, резко отличаются от экперимен-
тальных.
В [172] описаны результаты лотковых испытаний путем нагружения шерохо-
ватого штампа (см. табл. 1.4) до достижения предельной нагрузки с измерением
осадок и реакции песчаного основания. В плоскостях симметрии штампа, парал-
лельных его сторонам, определялись границы пластических зон, отвечающих фазе
уплотнения, началу локальных сдвигов и предельному давлению на основание. Как
обычно, пластические зоны зарождались под краями штампа и при р = 0,5ртах
(конец фазы уплотнения) достигали глубины 0,46, отклоняясь по вертикали к оси
штампа. При дальнейшем нагружении эти зоны не изменяли свих размеров, но на
глубине 0,56 на оси штампа возникала вторая пластическая зона, которая при до-
стижении давления р = 0,75ртах (начало этапа локальных сдвигов) имела размеры
0,36 х 0,36. Далее эти зоны смыкались в единую область, расширявшуюся в сторо-
ны от оси штампа с тенденцией выхода на поверхность. При достижении предель-
ного давления р = 0,91ртах пластическая область простиралась до глубины 0,756
при расстоянии (0...0,7)6 от края штампа. В плоскости диагональной симметрии
штампа даже при предельном давлении пластические зоны не выходили из-под по-
дошвы штампа, но их лЙнейные размеры в соответствующие моменты нагружения
были несколько больше. При давлениир = 0,91 ртах упругое ядро с вогнутыми кра-
ями достигало глубины 0,36, а пластические зоны развивались в направлении осей
симметрии, параллельных сторонам штампа, но на поверхность не выходили.
Продолжением описанной работы можно назвать работу [127]. Целью иссле-
дований здесь являлось установление деформируемости однородного песчаного
основания, а также очертания пластических областей под жестким полосовым
штампом (см. табл. 1.4) при различной нагрузке, возрастающей вплоть до предель-
ной. Опыты выполнялись в лотке с прозрачными стенками. Как видно из приве-
денного в этой работе графика «нагрузка-осадка», на нем можно выделить следую-
щие этапы-участки деформирования:
1) уплотнения грунта;
2) линейного деформирования;
3) нелинейного деформирования;
4) разупрочнения;
5) общего выпора.
На этапе уплотнения при давлении р = 0,15ри пластические зоны отсутство-
вали. Они зарождались под краями штампа при переходе к этапу линейного де-
формирования и давлении р = 0,Зри. При дальнейшем нагружении и некотором
развитии пластических зон в виде узких полос вглубь основания по направлению
к оси симметрии штампа до давления р = 0,5р„ зависимость s=f(p) оставалась ли-
нейной. При увеличении давления дор = 0,7ро расширялись пластические зоны у
краев штампа и возникала изолированная пластическая зона под вершиной уплот-
84
ценного ядра на глубине 0,6b. Ширина уплотненного ядра 0,9b. Наличие уплот-
ненного ядра свидетельствовало о начале третьего этапа деформирования, когда
зависимость s = ftp) становится нелинейной. Последующее нагружение вызывало
внедрение уплотненного грунтового ядра в основание и переход в пластическое
состояние грунта вдоль всего контура грунтового ядра. При давлении р = 0,85р„
пластические области в центре и под краями штампа смыкались, очерчивая уплот-
ненное ядро и образуя сплошную пластическую область под ним. Дальнейшее
увеличение давления приводило к потере основанием устойчивости. При этом
высота упругого ядра несколько уменьшалась, а размеры пластической области
росли не только вблизи ядра, но и развивались в виде узких полос в стороны и
вглубь основания, не выходя на поверхность. С этого момента начиналось раз-
упрочнение грунта и увеличение осадки при уменьшении нагрузки, отвечающее
четвертому этапу деформирования. Дальнейшее деформирование приводило к
выходу пластических зон на поверхность с образованием валиков выпирания,
что соответствовало пятому этапу.
Как видим, в обеих работах поэтапно очерчены характер и форма возник-
новения и развития пластических зон под фундаментом вплоть до разрушения
основания и установлены значения давлений, определяющих примерные грани-
цы между фазами напряженно-деформированного состояния (см. табл. 1.4).
6.3. Зависимость размеров пластических зон от глубины заложения, раз-
меров, жесткости фундамента и очертания контактной поверхности его по-
дошвы. Размеры контурных пластических зон при прочих равных условиях за-
висят от каждого из упомянутых факторов.
С ростом глубины заложения фундамента размеры этих зон и их влияние на
осадку снижаются, что позволяет повысить давление на основание. То же про-
исходит с увеличением ширины фундамента и с уменьшением отношения его
периметра к площади и/А, хотя, как видно из (1.41), при b > 10 м здесь проявлен
более осторожный подход.
Известно, что теория упругости дает под краями жесткого фундамента бес-
конечно большие давления. Как отмечает В.А. Флорин (1959), в натуре этого не
наблюдается, так как вследствие местного выпора, т.е. смещения частиц грунта в
сторону менее напряженных областей, краевые ординаты эпюры контактных дав-
лений резко уменьшаются. Исследованими последних лет установлено, что умень-
шенные величины краевых ординат не превышают предельных значений.
В натуре, если нет пригрузки, даже при весьма малых давлениях под краями
жесткого фундамента возникают пластические зоны. При р <pp = R они практи-
чески не влияют на осадку, так как моделями упругой среды их наличие не учи-
тывается. При больших давлениях, как ранее подчеркивалось, снижения краевых
ординат эпюры давлений и уменьшения размеров контурных пластических зон
можно добиться за счет: уменьшения жесткости фундамента, придания неболь-
ших закруглений его краям, создания сферичности подошвы, устройства проме-
жуточной подготовки.
85
Ограничению размеров пластических зон способствует и устройство огражда-
ющих кольцевых стенок вокруг уплотненных подушек в основаниях цилиндриче-
ских тонкостенных резервуаров (см. 10.6 гл. 3).
Такого же эффекта достигают при строительстве достаточно высоких зданий за
счет предварительного обжатия краевых участков оснований плитных фундамен-
тов, особенно в случае неоднородных грунтовых напластований, путем устройства
вертикальных и наклонных щебенистых набивных свай в раскатанных скважинах.
Для этих целей могут использоваться бетон плюс грунт, железобетон плюс грунт и
другие материалы (Ю.А. Багдасаров, А.Н. Саурин и др., С.-Петербург, 2005).
6.4. Влияние пластических зон на боковое выпирание грунта. С ростом дав-
ления под подошвой (при p>pp = R) контурные пластические зоны увеличивают-
ся, вовлекая все большие объемы грунта и вызывая все возрастающую осадку. В
зависимости от вида и состояния грунта в ряде случаев под фундаментом форми-
руется уплотненное грунтовое ядро (см. 6.2 данного параграфа), которое в III фазе
деформации оседает вместе с фундаментом как единое целое, расклинивая грунт и
выдавливая его в стороны и вверх.
При определенных условиях (см. 1.6 гл. 1 и рис. 1.2, а, схему II) образование раз-
витых пластических зон не приводит к выжиманию грунта фундаментом на по-
верхность, но происходит так называемое внутреннее раздавливание несущего
столба с вытеснением грунта из него в стороны и одновременным уплотнением за
счет этого окружающего грунтового массива. С увеличением нагрузки объем вы-
жимаемого в стороны грунта возрастает. Вследствие этого во II фазе деформации
при давлениях pp = R<p^ycpJy„ происходит увеличение осадки фундамента, од-
нако при этом еще не возникает угроза катастрофической потери основанием не-
сущей способности.
6.5. Опытные исследования непрерывного развития пластических зон в
основании. Определению несущей способности оснований посвящено большое
количество работ. Во многих из них изучалось состояние оснований опытных
штампов перед разрушением, в момент разрушения или сразу же после него. На-
пример, в широко известных оригинальных опытах В.И. Курдюмова (1889), экс-
периментах М.В. Малышева (1953), А.С. Кананяна (1954), Захареску (1964) и др.
осуществлялось фотографирование картины деформаций песчаного основания
штампа в момент наступления выпора грунта или в момент, предшествовавший
выпору, фиксировалось образование упругого ядра и направление линий скольже-
ния в конце II и в III фазе деформации. В работах [172,127] описано поэтапное раз-
витие пластических зон под фундаментом (см. 6.2 этого параграфа и табл. 1.4), уста-
новлены их границы, но только к концу каждого этапа и даны графики s = ftp).
Вместе с тем, непрерывное развитие пластических зон под фундаментами и
их влияние на осадку в динамике от момента зарождения и до разрушения осно-
вания изучено слабо, что во многом обусловлено отсутствием сответствующих
методов опытных исследований.
Известные поляризационно-оптические методы не могут в полной мере моде-
86
пировать работу грунтового основания. Имеются примеры использования пара-
фина для моделирования характера развития пластических зон в связном грунте
(определяется по побелению парафина при образовании микротрещин) при вдав-
ливании штампов малых размеров. Но и парафин не служит надежным матери-
алом для моделирования грунтового основания. Кроме того, такие опыты невоз-
можны со штампами достаточно больших размеров, например, со стандартными.
Современные методы компьютерного моделированя, использующие теорию
пластичности и численные методы решения нелинейных задач, позволяют про-
следить весь ход деформирования грунтового основания под фундаментом,
начиная с упругой стадии, зарождения, постепенного развития и разрастания
пластичесих зон до полного разрушения основания. Но при решении сложных
геотехнических задач для изучения этих явлений необходима постановка реаль-
ных экспериментов в натурных условиях.
Влияние на осадку непрерывно развивающихся пластических зон в лаборатор-
ных условиях целесообразно изучать на специальных рентгеновских установках,
используя в качестве оснований песок или глинистые пасты, смешанные со сталь-
ными опилками. Однако такие методы пока не находят применения.
6.6. Трансформация эпюр контактных давлений. Опытами Ю.Н. Мурзенко
[ 136], Г.А. Скормина [174], З.Я. Тарикулиева [185] и др. установлено, что момент
перехода грунтовой среды в предельное (пластическое) состояние можно обнару-
жить по замедлению роста и, в особенности, по уменьшению значений краевых
ординат эпюр контактных давлений под жестким фундаментом, проявляющему-
ся на определенном этапе увеличения нагрузки на него. К моменту образования
контурных пластических зон краевые ординаты давлений над ними максимальны,
а затем с дальнейшим ростом нагрузки убывают при одновременном увеличении
к оси фундамента, т. е. эпюры контактных давлений трансформируются при все
большем развитии пластических зон.
Подобная трансформация эпюры контактных давлений для шероховатого
штампа от седлообразной при малых давлениях до параболической и колоколоо-
бразной при давлениях, близких к предельному, прослеживается в некоторых чис-
ленных решениях контактной задачи о вдавливании жесткого штампа в нелиней-
но-деформируемую среду при непрерывном росте нагрузки.
В качестве примера теоретического решения, отвечающего подобному ха-
рактеру трансформации эпюр контактных давлений, можно привести работу
М.И. Берлинова и Б.А. Ягунова (1983). Используя дискретную модель Жемоч-
кина, они получили численное решение контактной задачи о вдавливании
жесткого прямоугольного штампа в упруго-ползучую нелинейно- и неравно-
мерно-деформируемую среду при непрерывном линейном возрастании внеш-
ней нагрузки. Этот метод позволяет проследить за постепенным изменением
эпюры контактных давлений в процессе роста внешней нагрузки от седлоо-
бразной - при малых давлениях до колоколообразной - при давлениях, близ-
ких к предельным.
Я7
В исследованиях контактных давлений под нагруженным наклонной нагрузкой
жестким полосовым штампом (Ь = 300 мм), проведенных И.С. Ивановым [63] в
лотке размерами 1500 х 4000 х 1500 мм, заполненном уплотненным крупнозерни-
стым песком, показано, что ближе к краям штампа контактные давления умень-
шались на всех стадиях нагружения. Думается, что уже на начальных стадиях на-
гружения здесь имел место внутренний выпор грунта. С увеличением нагрузки
прирост давлений у краев штампа был меньше, чем в средней части. Кроме того,
здесь сохранялся седловидный характер эпюры контактных давлений [при макси-
мальных ординатах, смещенных от краев к средине на (1/3...1/4)Z>] вплоть до на-
ступления предельного состояния. Таким образом, несмотря на несколько иной
характер развития эпюр контактных давлений с ростом нагрузки, эти опыты под-
тверждают процесс их трансформации с уменьшением ординат у краев и возрас-
танием к средине штампа.
Описанные выше конструктивные приемы снижения краевых ординат эпюры
контактных давлений и уменьшения размеров контурных пластических зон при
росте нагрузки обеспечивают и трансформацию эпюры контактных давлений,
практически отвечающую теоретической. Рост давления под центральной более
жесткой частью фундамента (среднее давление здесь может быть больше рр = R)
рациональнее распределяет нагрузку на него, уменьшает изгибающие моменты в
консолях и повышает етЗ экономичность.
6.7. О границах между фазами напряженно-деформированного состоя-
ния. Качественные границы между фазами, установленные Н.М. Герсевано-
вым, отражают существенные изменения в напряженно-деформированном
состоянии основания при росте нагрузки на фундамент. Знание подобных ко-
личественных границ позволит при s = su допускать дополнительное развитие
пластических зон в основании при pp = R < р< усри /у„ (II фаза деформации),
не опасаясь его разрушения.
Из опытов с жесткими штампами на песчаных насыпках, проведенных в
лотках рядом исследователей (см. табл. 1.4), можно приближенно установить
численные границы между фазами деформации для этого вида грунта. Так,
З.Я. Тарикулиевым [185] граничное давление между I и II фазами деформации
устанавливалось исходя из достигнутого максимального значения модуля де-
формации (в процессе уплотнения грунта в I фазе деформации модуль дефор-
мации повышается) или, точнее, по значению нагрузки, после превышения ко-
торой модуль деформации начинает уменьшаться. В этих опытах завершению
I фазы деформации соответствовало среднее давление под подошвой, равное
(0,18...0,27)р„. Меньшее значение относится к штампам меньших размеров, под
которыми при прочих равных условиях зоны пластических деформаций полу-
чают большее развитие. Увеличение заглубления штампа повышало давление
под подошвой, соответствующее окончанию I фазы деформации. В этой фазе
пластические деформации у краев штампа практически не оказывали влияния
на осадку.
яя
Таблица 1.4
Определение границ между фазами напряженного состояния
Наи- мено- вание рабо- ты Грунт основания Форма, размеры, заглубление штампа, мм Размеры лотка, мм Конец! и начало II фазы де- формации P=P„ = R Конец II и начало III фазы деформации III фаза деформа- ции
[185] Плотный песок Квадратный, 6 = 354,500, 707, о№ = 0...1 3000 x 3000 х 2200 (6) р = (0,18... ...0,27)Л р = (0,80... -.0,85)А р = (0,85... ...1Ж
[172] Песок средней крупности, р =1,78 г/см3 Квадрат- ный, 6=200, «//6 = 0 0=1200 Р = ^Р^ Р = 0.91^ />=(0,91... ...i,ok«
[127] Воздушно- сухой песок, р =1,72 г/см3, е = 0,54, р =40° Полосовой, 100 x 400, «//6 = 0 6 = 400 /=1000 6 = 600 Р = °5р» р =0,85р„ р=(0,85... ...1Ж
В опытах [172, 127] пластические зоны, соответствующие сохранению ли-
нейной зависимости s =f (р), концу фазы уплотнения и началу II фазы, от-
вечали давлению 0,5р„.
С дальнейшим увеличением нагрузки влияние пластических областей на осад-
ку существенно возрастало. Например, З.Я. Тарикулиевым граница между II и III
фазами деформации устанавливалась по экспериментальному значению краевых
ординат эпюры контактных давлений, которые с увеличением нагрузки убывали
при одновременном увеличении центральных ординат. Во всех описанных опы-
тах концу II и началу III фазы отвечали близкие значения давлений, колебавшиеся
в пределах (0,80...0,85)ри. В процессе развития Ш фазы давление везде достигало
предельного.
Существует также способ графического определения рр и ри из опытного гра-
фика s = ftp) по двум известным ступеням нагружения после рр (И.З. Гольдфельд,
1973).
В работе [3] рассчитаны деформации основания жесткой полосы исходя из
модели упруго-пластической упрочняющейся среды «Кат-К1ау». При этом про-
слежен характер его деформирования с момента зарождения, формирования пла-
стических зон и упругого ядра вплоть до разрушения, что может быть увязано с
фазами деформации по Н.М. Герсеванову.
Анализ приведенных в табл. 1.4 данных показывает:
1. В работе [185] значения p=pp = R примерно в два и более раза ниже, чем в
[172,127], что на наш взгляд ближе к реальности. Заметим, что установление чис-
ленных значений давлений, определяющих именно эту границу, очень важно для
обеспечения экономичного проектирования фундаментов. Что же касается начала
89
и завершения III фазы деформации, то во всех опытах эти давления были пример-
но одинаковыми.
2. В [172, 127] использовались штампы слишком малых размеров, что затруд-
няет условия моделирования. Установка штампов на поверхности испытываемого
грунта также не отвечает условиям работы натурных фундаментов.
3. Во всех рассмотренных случаях основанием служил достаточно плотный
песок. Следовало бы провести подобные опыты со стандартными штампами на
песчаных грунтах различной плотности, включая рыхлые, а также на глинистых
грунтах различной консистенции по методике, использованной в [185].
Получение подобных опытных данных по другим видам грунтов позволит при
введении соответствующего коэффициента надежности с большей достовернос-
тью вести расчет осадок на основе нелинейной зависимости «нагрузка-осадка» (по
участку графика s =f (р), соответствующему II фазе деформации), не опасаясь в
данном случае разрушения основания. При этом среднее давление под подошвой
фундамента может быть доведено до значения, отвечающего таким границам кон-
турных пластических зон под его краями, при которых расчетная осадка окажется
равной предельно допустимой для данного сооружения.
§7 . ВЛИЯНИЕ НА ОСАДКУ ХАРАКТЕРИСТИК
ДЕФОРМИРУЕМОСТИ ГРУНТА
7.1. Характеристики деформируемости грунта. Каждой конкретной модели
грунтового основания отвечает определенная совокупность характеристик дефор-
мируемости грунта. Характеристики деформируемости грунта входят в разряд
важнейших факторов, существенно влияющих на осадки оснований фундаментов
и их неравномерность. Любое усовершенствование методики расчета осадок, со-
провождающееся уточнением расчетной модели, усложнением математического
аппарата и увеличением объема инженерно-геологических исследований, не будет
эффективным, если соответственно не повысится достоверность и точность опре-
деления характеристик деформируемости грунта.
Существующие методы расчета осадок, в основном, базируются на моделях од-
нородной и изотропной упругой (линейно-деформируемой) среды, описываемых
двумя упругими постоянными (характеристиками деформируемости): модулем
деформации -Ей коэффициентом поперечной деформации грунта - v.
7.2. Модуль деформации грунта. Модуль деформации грунта (иногда его назы-
вают модулем общей деформации) отражает общую его деформацию, независимо
от того, является ли она полностью упругой (обратимой, восстанавливающейся
после снятия нагрузки) или состоит из упругой и неупругой (необратимой, невос-
станавливающейся после разгрузки) частей. Модуль деформации определяют с
учетом возможного изменения влажности грунта штамповыми, прессиометриче-
скими, компрессионными, трехосными, одноосными испытаниями, статическим
90
и динамическим зондированием и по данным наблюдений за осадками натурных
фундаментов. Эти методы не равноценны по точности, но могут дополнять или
уточнять друг друга.
Полевые испытания обычно выполняются при природной влажности грунтов.
Для грунтов, изменение влажности которых в процессе строительства и эксплуата-
ции может вызывать ухудшение их строительных свойств (глинистые грунты при
Sr < 0,8, пылеватые пески, некоторые специфические грунты), следует дополнять
эти испытания компрессионными, отвечающими возможной будущей влажности,
но с учетом корректирующих коэффициентов (см. компрессионные испытания).
7.2.1. Штамповые испытания. Одним из наиболее достоверных методов опре-
деления модуля деформации дисперсных грунтов (крупно-обломочных, песчаных,
глинистых, органо-минеральных и органических) в настоящее время считают на-
турные статические штамповые испытания по ГОСТ 20276-99. Обычно использу-
ются жесткие штампы площадью 5000, 2500 и 600 см2 соответственно диаметром
79,81, 56,43 и 27,65 см. Штампы первых двух размеров применяют для испытаний
грунтов в котлованах, шурфах и других горных выработках, штамп наименьше-
го размера - для испытаний в скважинах. В процессе испытаний строится график
s = f(p). Затем на начальном участке графика на основании метода наименьших
квадратов проводится не менее, чем через четыре опытные точки осредненяю-
щая прямая. Модуль деформации вычисляется на основании формулы Шлей-
хера по измеренным значениям приращений давления на штамп й осадки при
постоянном значении коэффициента со <= 0,79 для жесткого штампа и значениях
дополнительного коэффициента Кр = 1...0,70, зависящего от относительного за-
глубления штампа и уменьшающегося с его увеличеним.
7.2.2. Прессиометрические испытания. Как известно, определение моду-
лей деформации песчаных и глинистых грунтов на основе полевых испытаний
радиальными и лопастными’ прессиометрами возможно, если они не обладают
ярко выраженной трансверсальной изотропией.
При полевых испытаниях грунта радиальными или лопастными прессиоме-
трами по ГОСТ 20276-99 модуль деформации песков, глинистых, органо-мине-
ральных и органических грунтов определяют в первом случае по графику зави-
симости горизонтальных перемещений грунта от горизонтального давления,
во втором - по графику зависимости перемещений штампов-лопастей от на-
грузки. В обоих случаях модуль деформации вычисляют по линейному участку
графика зависимостей соответственно Ar = f (р) и и = <р(р). Обработка обоих
графиков проводится аналогично тому, как это принято при штамповых ис-
пытаниях. При радиальной прессиометрии модуль деформации находят по
формуле, учитывающей, что он прямо пропорционален корректирующему
коэффициенту, начальному радиусу скважины и приращению давления, но
обратно пропорционален приращению перемещения стенки скважины. При
лопастной прессиометрии его вычисляют как и в штампо-опытах на основа-
нии формулы Шлейхера с учетом корректирующего коэффициента, значений
91
коэффициента со, принимаемых для жесткого штампа в зависимости от отноше-
ний сторон штампа-лопасти с округлением до 0,1, но без учета коэффициента Кр.
В одном и другом случаях корректирующий коэффициент находят путем сопоста-
вительных испытаний штампами площадью 5000 см2 и прессиометром.
Прессиометрические испытания должны дополняться и корректироваться для
сооружений I уровня ответственности по назначению (3 геотехнической катего-
рии) одновременно выполняемыми полевыми испытаниями грунтов штампами.
Рекомендации о возможности использования для сооружений II и III уров-
ней ответственности (2 и 1 геотехнической категорий) табличных корректи-
рующих коэффициентов целесообразно применять с осторожностью. Так, в
приложении к ГОСТ 20276-99 для радиальной прессиометрии рекомендуются
табличные корректирующие коэффициенты: 1,3...1,42 - при медленном режи-
ме испытаний и 1.75...4 - при быстром, что говорит о их слабо выраженной
анизотропии и отвечает диапазону изменения показателей анизотропии пЕ от
1/1,3 = 0,77 до 1/4 = 0,25. Однако в этом ГОСТе не оговорено, что описанные
виды прессиометрии недопустимо использовать в грунтах с явно выраженной
трансверсальной изотропией. Так, при наличии горизонтальной слоистости,
например, при пЕ > 4 (см. 2.6.3 гл. 1) значения модуля деформации будут явно
завышенными и, несмотря на возможное некоторое рассеивание напряжений,
натурные осадки могут цамного превысить расчетные. При крутом и близком
к вертикальному падению пород, когда пЕ < 0,25, значения Е будут занижены и,
вопреки возможной концентрации напряжений, расчетные осадки окажутся
гораздо выше натурных.
Наконец, поскольку значительный объем строительства приходится на сооруже-
ния II уровня ответственности, на наш взгляд, было бы целесообразно определять
для них корректирующие коэффициенты также только на основании контрольных
опытов со штампами, а при обработке данных прессиометрии для слабых грунтов
имеет смысл учитывать конечность смещений.
В последние годы находят применение различные прессиометры и дилатоме-
тры, позволяющие оценивать деформационные свойства грунтов естественных
массивов с минимальным нарушением их природного состояния.
7.2.3. Компрессионные испытания. Если грунт несет сплошную нагруз-
ку по всей поверхности, то он сжимается в вертикальном направлении без
возможности бокового расширения. В этом случае сжатие природного грун-
та уподобляется сжатию грунта в компрессионном приборе (одометре). К
условиям компрессионного сжатия близки основания широких насыпей под
стеццщощцде^ути, планировочных насыпей большой ширины и протяжен-
ности, основания широких плитных фундаментов, подстилаемыёнаглубинё,
значительно меньшей, чем их ширина (например, h = Z>/4), несжимаемым сло-
ем. Компрессионные испытания используются, как правило, для определения
модулей деформации глинистых грунтов.
Как отмечалось рядом исследователей, при определении модуля деформации
92
на основе компрессионных испытаний его значения иногда оказываются завы-
шенными вследствие наличия трения между образцом грунта и жесткой обой-
мой одометра (как будет показано ниже, здесь речь идет об испытаниях слабых
грунтов).
Новые образцы компрессионных приборов, созданные в Одесском националь-
ном университете для испытания несвязных грунтов и в Полтавском националь-
ном техническом университете для исследования связных грунтов, свободны от
этих недостатков. В них жесткая обойма заменена обоймами, состоящими по вы-
соте из жестких колец, между которыми выполнены эластичные резиновые про-
кладки, обеспечивающие одинаковые деформации обоймы и образца. За счет ис-
ключения трения передаваемое на образец усилие не уменьшается, что снижает
значения Е для глинистых грунтов в среднем на 25 % по сравнению сйспытания-
ми в обычных одометрах [62].
Вместе с тем, сопоставление результатов компрессионных и штамповых ис-
пытаний показывает (И.А. Агишев, 1957), что из-за методических погрешностей
при компрессионных испытаниях компрессионный модуль сжимаемости получа-
ется по меньшей мере в два раза ниже, чем штамповый. На основании изложен-
ного И.А. Агишев предложил поправочные коэффициенты, которые значительно
больше двух и на которые следует умножать значения компрессионных моду-
лей деформации для четвертичных глинистых грунтов с показателем текучести
О < IL < 1, найденных в интервале давлений 0,1 ...0,2 МПа. Значения этих коэффи-
циентов с учетом некоторых уточнений опубликованы в [154,155].
Заниженные значения компрессионных модулей деформации в известной
мере связаны с практической невозможностью извлечения образцов грунта из
горных выработок, а также заправки в компрессионные приборы полностью не-
нарушенной структуры и их разуплотнением после снятия природного давления,
несмотря на то, что перед испытанием они предварительно обжимаются до этого
давления. Наибольшее влияние нарушение структуры оказывает на начальный
участок компрессионной кривой, отвечающий максимальному историческому
давлению, а чем больше нарушена структура, тем больше, как известно, этот уча-
сток компрессионной кривой отклоняется книзу.
По исследованиям И.И. Игнатовой (1968) для некоторых видов глинистых грун-
тов компрессионные модули деформации по сравнению со штамповыми оказы-
вались еще более низкими, чем это было установлено И. А. Агишевым. По данным
других исследователей (Донецкий Промстройпроект, 1969; В.Б. Швец и В.В. Луш-
ников, 1969; И.В. Финаева, 1971; В.П Ананьев и Е.А. Дуве, 1971 и др.) во всех случаях
компрессионный модуль деформации оказывался ниже штампового [30].
Приборы, исключающие передачу трения на исследуемый образец грун-
та, целесообразно применять при компрессионных испытаниях слабых грун-
тов, поскольку по наблюдениям С.Н. Сотникова (1987, 1992), Н.Л. Зоценко и
Ю.Л. Винникова (1995, 1998) результаты испытаний таких грунтов не требуют
введения корректирующих повышающих коэффициентов.
93
На основе компрессионных испытаний модуль деформации Е определяется
по формуле
E = = (1.51)
та mv
(1+VX1-2V)
где = ±’ (1.51, а)
т0 и mv - соответственно коэффициенты сжимаемости и относительной сжимае-
мости; е0 - начальный коэффициент пористости образца грунта; v - коэффициент
поперечной деформации грунта. Здесь коэффициент р полностью исключает воз-
можность бокового расширения грунта. Однако, как отмечено выше, в формулу
(1.51) требуется введение поправки.
Для сооружений I и II уровней ответственности компрессионные модули де-
формации могут использоваться только с учетом их корректировки на основании
проводимых параллельно штамповых испытаний того же грунта. В этом случае они
в известной мере могут служить дополнением к штампоопытам. Для сооружений
III уровня ответственности допускается использование результатов определения
модуля деформации на основе компрессионных испытаний с учетом их корректи-
ровки путем умножения ijji табличные коэффициенты, приведенные в [154,155].
Однако в ряде случаев для сооружений II уровня ответственности изыска-
тели ограничивались только компрессионными испытаниями, что при зани-
женных модулях деформации и преувеличенных расчетных осадках приводи-
ло к большим запасам в размерах фундаментов.
В настоящее время при компрессионных испытаниях немерзлых грунтов
в ряде случаев определяются также коэффициенты консолидации глинистых
грунтов, параметры их вторичной консолидации и параметры консолидации
насыпных грунтов, например, при использовании последних в дорожном и
других видах строительства.
Сравнение формулы (1.51) с модулем жесткости Es (показатель жесткости по
Терцаги), определяемом по DIN [226] на основе компрессионных испытаний, по-
казывает, что Es > Е по (1.51), так как определяется без учета коэффициента Д.
7.2.4. Трехосные испытания. При определении модуля деформации глини-
стых грунтов на основе испытаний на трехосное сжатие в стабилометрах обе-
спечиваются оптимальные условия для установления сжимаемости грунтов
в лабораторных условиях. Эти испытания позволяют за счет передачи верти-
кального и бокового давлений предварительно обжать образец для устранения
погрешностей, связанных с его отбором и зарядкой прибора, а также смодели-
ровать картину сжатия несущего столба грунта под фундаментом в условиях
его ограниченного бокового расширения.
Здесь, как и в случае компрессионных испытаний, для сооружений I и II уровней
ответственности результаты лабораторных испытаний должны корректироваться
94
на основе параллельно проводимых на тех же грунтах штампоопытов. Трехосные
испытания могут использоваться как дополнение к штамповым. Для сооружений
III уровня ответственности возможно введение поправки к лабораторным дан-
ным с учетом тех же грунтовых условий и из тех же таблиц, которые рекомендо-
вано использовать для уточнения результатов компрессионных испытаний.
7.2.5. Одноосные испытания. Поскольку при таких испытаниях, в отличие от
компрессионных, отсутствует жесткая обойма, грунт можно испытывать на одно-
осное сжатие, если он обладает достаточным сцеплением и образец такого грунта
способен сохранять приданную ему форму. В соответствии с рекомендациями,
приведенными в 3.3 гл. 1, отношение высоты образца к его диаметру следует при-
нимать в предедах 2.5...3. Модуль деформации или модуль сжатия (тангенци-
альный, секущий - он. же начальный или линейный) определяют по начальному
участку кривой сжатия, проводя соответственно касательную или секущую [30].
7.2.6. Статическое и динамическое зондирование. Статическое зондирова-
ние может использоваться для нахождения модулей деформации песчаных и
глинистых грунтов, динамическое - только песчаных (кроме цылеватых водона-
сыщенных). Зондирование позволяет быстро и экономично исследовать грун-
ты на больших площадях, что невозможно одними штамповыми испытаниями.
Оно может служить дополнением к результатам штамповых испытаний, кото-
рые считаются для обоих видов зондирования эталонными. Таким образом, со-
поставительные штамповые испытания являются обязательными для зданий I и
II уровней ответственности. Для зданий III уровня ответствености допускается
использование табличных корректирующих коэффициентов.
7.2.7. Метод, основанный на наблюдениях за осадками сооружений. При
сходных грунтовых условиях и давлениях на фундаменты достаточно надежные
результаты дает метод определения модуля деформации, на основании обрат-
ного расчета по результатам наблюдений за осадками сооружений, если эти на-
блюдения велись с момента начала возведения фундаментов до полной стабили-
зации осадок и при учете реальных нагрузок.
Например, при строительстве Днепродзержинского азотно-тукового завода
(был введен в эксплуатацию! в 1938 г.; теперь ОАО ДнепрАЗОТ) наблюдения за
осадками оснований сооружений велись на всех строившихся объектах. Далее в
50-е и 60-е гг. при развитии завода такие наблюдения велись по настоянию автора
за крупными и ответственными объектами (грануляционными башнями, многоэ-
тажными крановыми зданиями различных цехов, мокрыми газгольдерами, колон-
ными аппаратами, хранилищами различных химических продуктов и т.д.), хотя
ни ТУ 127-55, ни СНиП П-Б.1-62 таких наблюдений не предусматривали. Это в
дальнейшем очень помогло в назначении строительного подъема при расширении
крупных цехов с продлением крановых путей кранов тяжелого режима работы, а
также при строительстве двух новых грануляционных башен высотой 59 м рядом
с двумя существующими подобными башнями с общими транспортерными гале-
реями и рабочими площадками. Указания о необходимости выполнения наблюде-
95
ний за осадками оснований подобных объектов появились впервые лишь в СНиП
П-15-74, а затем в [143]. В настоящее время, когда вводится широкий геотехниче-
ский мониторинг, наблюдения за осадками сооружений не только I, но и II уровней
ответственности должны стать неотъемлемым элементом строительства.
Нив [154], нив [155] нет указаний и тем более методики по определению модуля
деформации на основе данных наблюдений за осадками существующих сооруже-
ний. Вместе с тем, в DIN [230, 226] предложен такой способ нахождения модуля
деформации, а в приложении к DIN [225] приведен соответствующий пример об-
ратного расчета, выполняемого при его вычислении. Здесь при определении рас-
четного значения глубины сжимаемой толщи используются табличные значения
напряжений аг на вертикали, проведенной через характеристическую точку. В
Китае, в связи с трудностью отбора образцов грунта из песчаных и галечнико-
вых грунтов без нарушения их природного состояния, длительное время зна-
чения их модулей деформации находились на основании обратного расчета по
данным наблюдений за осадками сооружений (Ма Лань, 1994). Автор (1990) ука-
зывал на перспективность использования рассматриваемого метода для опреде-
ления осредненных значений модулей деформации, однако поскольку наблюде-
ния за осадками сооружений практически не велись, его широкое внедрение в
те годы оказалось невозможным. Думается, что в настоящее время этот метод
должен найти широкое практическое применение.
7.3. Модуль упругости грунта (модуль нормальной упругости грунта). Мо-
дуль упругости грунта Е'о отвечает восстанавливающейся (упругой) части общей
деформации, имеющей место после снятия нагрузки. Модули упругости грунта
используются для расчета деформаций оснований дорожных одежд, поскольку
толщина последних определяется из условия полного восстановления их прогибов
после быстрого проезда колес транспортных средств (после снятия кратковремен-
ных нагрузок), а также расчета упругих деформаций оснований железнодорожных
путей от прохода поездов, упругих осадок при забивке свай и т. д.
Модули упругости грунта, в частности, определяют на основании:
полевых испытаний смонтированными на специальных передвижных уста-
новках круглыми штампами площадью 1000 см2 с пригрузкой в виде внешнего
кольцевого штампа, равной весу дорожной одежды или в результате испытаний
грунта стационарными штампами другой формы и площади;
компрессионных испытаний по ветви разгрузки, причем для каждого этапа на-
грузки-разгрузки может быть установлен соответствующий этому этапу модуль
упругости, выражающийся наклонной прямой 5 =ftp), проведенной через точки
пересечения кривых, образующих петлю гистерезиса;
испытаний на одноосное сжатие при малых нагрузках, не превосходящих
1/3 предела прочности, по наклону касательной к начальному участку графика
=ftp)\
компрессионных испытаний с многократным чередованием нагружения образ-
ца одной и той же нагрузкой с последующей разгрузкой и постепенным убыванием
96
остаточных деформаций вплоть до момента, когда деформации образца грунта на-
чинают полностью восстанавливаться, т. е. становятся чисто упругими.
Модуль упругости зависит от влажности, плотности, структуры грунта, режима
нагружения и изменяется в широких пределах. При определении модулей упруго-
сти оснований дорожных одежд (земляного полотна) учитывается кратковремен-
ность воздействия подвижных нагрузок. По данным из [53] при кратковременном
нагружении значения Е'о колеблются в пределах: для песков от крупных, гравели-
стых до мелких - 130...100 МПа, для глинистых грунтов (супесь тяжелая, пылева-
тая, суглинок легкий и тяжелый, глина) при степени влажности Sr = 0,50...0,60
- (108...72) МПа. С повышением степени влажности значения Eq убывают.
7.4. Начальный Н-Н-модуль сжатия. Начальный модуль неконсолидированно-
недренированного сжатия грунта Ео (сокращенно Н-Н-модуль сжатия) [30] слу-
жит для нахождения начальных или условно-мгновенных осадок. Он определяется
в приборах трехосного сжатия при отсутствии предварительной консолидации до
испытания и дренирования - во время испытания. Передавая на образец после его
предварительного анизотропного обжатия природным давлением расчетное вер-
тикальное av и горизонтальное ah напряжения и измеряя его вертикальные sv и
горизонтальные еА деформации (измеряется также избыточное поровое давле-
ние) вычисляют Ео по формуле
Е =(q;+2o;Xctv-cta) (152)
Для получения достаточно точных значений целесообразно измерять эти де-
формации в средней части образца.
7.5. Модуль замедленной деформации или модуль уплотнения грунта.
Этот модуль Ел [30] может использоваться для нахождения замедленных оса-
док или осадок уплотнения связных нескальных грунтов. Он определяется ис-
пытанием образцов грунта в компрессионных приборах с предварительным
их обжатием. При этом из полной деформации компрессионного сжатия об-
разца, используемой для определения модуля деформации, следует вычесть
значение начальной или мгновенной деформации при компрессии. Ее мож-
но определить, начав с этого испытания, как остаточную деформацию при
быстрой нагрузке до расчетного давления и разгрузке (все ступени нагрузки
прикладываются с интервалом в 1 сек). Исходя из того, что снижение модуля
замедленной деформации ЕгЛ при компрессии пропорционально снижению
компрессионного модуля общей деформации Е, найденное значение ЕС1 уточ-
няется умножением на повышающий коэффициент, полученный сопоставле-
нием значений Е из штамповых и компрессионных испытаний (для сооруже-
ний I и II уровней ответственности) или из таблицы, приведенной в [154,155]
(для сооружений III уровня).
97
7.6. Модуль циклического сжатия. Модуль циклического сжатия грунта ис-
пользуется при определении деформаций оснований при одновременном дей-
ствии постоянных статических и циклических нагрузок (краны тяжелого ре-
жима работы, периодическая загрузка и разгрузка силосов, хранилищ жидких
продуктов и т. д.). Модуль циклического сжатия грунта находят [30] при испы-
таниях в приборе трехосного сжатия по значению деформации за 1000 циклов
нагружения и разгрузки.
7.7. Модули деформации грунта трансверсально-изотропного основа-
ния. Для грунтов, у которых пЕ>4 и и£<0,25 (см. 2.6 гл. 1) следует определять
модули деформации как в вертикальном Ev, так и в горизонтальном Eh на-
правлениях, причем Ev можно находить всеми описанными выше способами,
за исключением прессиометрического, a Eh - прямыми прессиометрическими
испытаниями, принимая корректирующий коэффициент равным единице.
Модули деформации в вертикальном и горизонтальном направлениях могут
определяться на приборах одноосного сжатия (для некоторых видов грун-
тов) или из компрессионных испытаний (по стандартной методике) образцов
грунта, отобранных в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Уточ-
нение результатов компресионных испытаний следует выполнять: для Ev - в
соответствии с изложенным в 7.2.1 данного параграфа, для Eh - на основании
прямых прессиометридеских испытаний.
7.8. Модуль деформации грунта основания, непрерывно неоднородного по
глубине. Непрерывное возрастание или убывание модуля деформации грунта
Ez с глубиной можно установить определением Ez в пределах сжимаемой толщи
основания с малыми интервалами (до 1 м) по глубине. В результате обработки по-
лученных данных (например, методом наименьших квадратов) получают аналити-
ческую зависимость Ez=f (z).
7.9. Характеристики деформируемости при динамических воздействиях.
7.9.1. Коэффициент упругого равномерного сжатия. При расчетах оснований
фундаментов машин с динамическими нагрузками, в основном, используется мо-
дель местных упругих деформаций (модель Фусса-Винклера). Основной упругой
характеристикой естественных оснований здесь служит коэффициент упругого
равномерного сжатия (коэффициент постели) - Cz, определяемый, как правило,
по результатам испытаний. При отсутствии экспериментальных данных для фун-
даментов площадью А < 200 м2 по [204] допускается для нахождения Cz исполь-
зовать приведенную там формулу. Другие используемые в этих расчетах коэффи-
циенты (упругого неравномерного сжатия С?, упругого равномерного сдвига Сх,
упругого неравномерного сдвига Cv) являются производными от Cz и находятся
путем умножения Cz на множители: 2,0,7 и 1.
7.9.2. Модуль деформации, учитывающий виброползучесть грунта (мо-
дуль виброползучести грунта). Используется для определения дополнитель-
ных длительных осадок сооружений, если на них одновременно действуют ста-
тические и динамические нагрузки при условиях [155]:
98
в основаниях сооружений залегают мелкие и пылеватые водонасыщенные
пески или глинистые грунты текучей консистенции;
скорости распространения колебаний поверхности грунта в пределах некото-
рой зоны под подошвой фундамента составляют более 15 мм/с (от импульсных
источников динамических воздействий) или 2 мм/с (от прочих источников).
В этом случае для определения модуля виброползучести грунта EO(J) рекомен-
дуется выполнять полевые штамповые испытания с учетом определения условно
стабилизированной осадки х от статической нагрузки и дополнительной осадки
виброползучести s(f). Модуль виброползучести грунта определяется по формуле
(В. А. Ильичев, ВЛ. Хайн, В.Г. Таранов) [66]
С
ео« = £7Т^)>
где х/[х + х(0] - коэффициент снижения статического модуля деформации Е.
7.10. Влияние модуля деформации на осадку. В моделях однородной и изо-
тропной упругой (линейно-деформируемой) среды при постоянном модуле де-
формации Е = const осадки фундаментов малых размеров, как известно, обратно
пропорциональны Е. В моделях упругой среды, непрерывно неоднородной по глу-
бине, когда Ег выражается, например, формулой (1.7), проявляется нелинейная за-
висимость осадки от Ег, причем при прочих равных условиях осадка может быть
как больше, так и меньше осадки, соответствующей модели однородной среды. Та-
кая же картина может иметь место в моделях анизотропных упругих сред.
Одним из объяснений несоблюдения линейной зависимости s=f(b)y плит-
ных фундаментов является представление о том, что модуль деформации осно-
ваний таких фундаментов выше, чем в аналогичных условиях под малыми
фундаментами. Это можно объяснить меньшим влиянием на осадку больше-
размерных фундаментов:
контурных пластических зон;
неоднородности основания, вызванной местными вкраплениями более слабого
грунта, поскольку в пределах сжимаемой толщи они расположены бессистемно и
проявление их свойств отчасти нейтрализуется. Однако этот вопрос требует до-
полнительных исследований.
А пока прием повышения модуля деформации в основаниях плитных фунда-
ментов может рассматриваться как условный и его применение возможно лишь
в сочетании с определенной расчетной моделью.
7.11. Коэффициент поперечной деформации грунта. Коэффициент попереч-
ной деформации v представляет собой отношение относительной поперечной
деформации к относительной продольной при действии на образец продольного
усилия в условиях одноосного сжатия. Для однородного и изотропного грунта этот
коэффициент является второй независимой упругой характеристикой деформи-
руемости, изменяющейся при р < рр = R в пределах 0 < v < 0,5. Если v = 0, при
сжатии образца не происходит его поперечного расширения. Если v = 0,5, грунт
99
переходит в пластическое состояние и деформируется без изменения объема толь-
ко за счет изменения формы.
В исследованиях ряда ученых (Терцаги, 1925; М.Н. Гольдштейн, 1977, 1979;
И.З. Лобанов, 1982) отмечается, что значения коэффициента поперечной де-
формации зависят от действующего давления и изменяются в ходе дефор-
мации. При значительном увеличении давления коэффициент поперечной
деформации возрастает. С наступлением неупругих деформаций, сопровож-
дающихся нарушением структуры плотных материалов и их разрыхлением за
счет внутренних сдвигов частиц (плотные пески, сверхпереуплотненные гли-
ны и др.), значения v становятся больше 0,5.
При обычных сравнительно небольших давлениях на основания коэффи-
циент поперечной деформации для данного вида грунта принято считать по-
стоянной величиной. Его значения для различных видов грунтов приведены в
табл.1.5 [155].
Таблица 1.5
Коэффициенты поперечной деформации
Грунты Коэффициент поперечной деформации v
Крупнообломочные грунты 0,27
Пески и супеси 0,30 - 0,35
Суглинки 0,35 - 0,37
Глины при показателе текучести /д 7Д <0 0 < IL < 0,25 0,25 < IL < 1 0,20 - 0,30 0,30- 0,38 0,38 - 0,45
Примечание. Меньшие значения v применяются при большей плотности грунта.
Известно, что из двух характеристик деформируемости (Е и v) наибольшее
влияние на осадку оказывает модуль деформации грунта Е. Однако, в зави-
симости от принятой модели грунтового основания, иногда и влияние коэф-
фициента поперечной деформации может быть существенным.Такое влияние
имеет место, если осадка определяется исходя из условия невозможности бо-
кового расширения грунта (см. 2.3.2 гл. 3), что учитывается коэффициентом /?,
определяемым по формуле (1.51, а).
В данном случае, например, при изменении v от 0,45 до 0,30 значения коэф-
фициента Р изменяются в пределах ft = 0,264... 0,743, что весьма существенно
влияет на осадку, причем чем больше v, тем меньше осадка;
Поскольку суглинки и глины при IL > 0,25 характеризуются большими зна-
чениями коэффициента поперечной деформацйи, чем песчаные грунты, то
при прочих равных условиях теория дает для них соответственно меньшие
значения осадок.
100
Этот вывод, справедливый для сплошных сред, не всегда применим к грунтам.
Встречаются мало сжимаемые песчаные грунты (v = 0,30) и сильно сжимаемые
глинистые (v = 0,40...0,45). Это объясняют недостаточным отражением в расчет-
ной модели сплошной среды дискретного строения грунта, т. е. недоучетом боль-
шой роли пористости и структурных деформациий грунта. С другой стороны,
при твердых глинах (JL < 0), обладающих низкими значениями коэффициента по-
перечной деформации, расчетные осадки могут намного превышать натурные.
Своеобразными поправками, исключающими отмеченные противоречия, яв-
ляются введенные в формулы для расчета осадок постоянные коэффициенты:
в модели упругого полупространства - коэффициент /3 = 0,8, обеспечивающий
условно ограниченное боковое расширение грунта [143,155];
в модели упругого слоя - коэффициент kr, поглотивший в формуле из
[ 143, приложение 2, формула (7)] коэффициент поперечной деформации.
В таблицах, опубликованных в различных источниках и предназначенных
для определения осадок, независимо от вида грунтов зачастую использовалось
значение v = 0,30.
Как видим, если исключить боковое расширение грунта, осадки резко убы-
вают с увеличением v. При ограниченном боковом расширении грунта v вли-
яет менее существенно. Это, в частности, относится к решению К.Е. Егорова,
основанному на учете всех компонентов напряжений (см. 2.3.3 гл. 3). Вместе
с тем, данное решение при больших значениях коэффициента v (для высоко-
пористых глин при 0,25 < IL < 1) может давать приуменьшенные значения рас-
четных осадок.
Более основательно влияет коэффициент поперечной деформации на размер
крена фундаментов и сооружений, поскольку в этом случае принимаются истин-
ные значения v без каких-либо поправок.
Коэффициент поперечной деформации v определяют на основании испытаний
образцов грунта в приборах трехосного сжатия с использованием формулы
у=
стл(£у-2£а)+
(1.54)
Обозначения в формуле (1.54) полностью соответствуют обозначениям к фор-
муле (1.52).
Известно предложение об определении коэффициента поперечной дефор-
мации на основе модели несущего столба и натурных штамповых испытаний
(см. 9.9 гл. 4).
7.12. Модуль деформации грунта нелинейного основания. В последние деся-
тилетия наметилась тенденция применения нелинейных моделей для расчета оса-
док, особенно после широкого освоения очень удобного математического метода
конечных элементов. При этом проявляется разнообразный подход к выбору рас-
101
четных нелинейных моделей. Например, учитывают линейность графика s=f(p)
в I фазе деформации и нелинейность - во II или предполагают его нелинейность в
обеих фазах. Для решения этих задач используют экспериментальные законы де-
формирования, линеаризацию графиков s=f (р), зависимость характеристик де-
формируемости от компонентов напряжений и другие приемы.
Таким образом, наряду с линейными моделями, описываемыми постоянными
характеристиками деформируемости, вводятся нелинейные модели, у которых при
увеличении нагрузки модуль деформации уменьшается непрерывно или от участ-
ка к участку [при линеаризации нелинейного графика s =f (р)]. При давлениях
р > рр = R переменный модуль деформации чаще всего находят из трехосных
испытаний в условиях закрытой системы при сохранении естественной влаж-
ности грунта или путем сдвиговых испытаний с измерением вертикальных де-
формаций образца.
В инженерных методах расчета при расчленении осадки на две составляю-
щие по схеме II и графику II на рис. 1.2, а, б для обеих составляющих применя-
ют один и тот же усредненный модуль деформации.
7.13. О повышении достоверности определения характеристик деформи-
руемости грунта. Как отмечалось в 1.3 настоящей главы, аварии сооружений
вследствие потери основаниями несущей способности (I группа предельных со-
стояний) происходят весьма редко. Это обусловлено с одной стороны достаточно
достоверными расчетными методами определения несущей способности основа-
ний, с другой - возможностью с достаточной точностью (коэффициенты довери-
тельной вероятности а = 0,95—0,99) устанавливать прочностные характеристики
и плотность грунтов ср у,). Намного чаще сооружения получают повреждения,
вплоть до нарушения условий нормальной эксплуатации, вследствие деформаций
оснований (неравномерных осадок, недопустимых кренов) - II группа предель-
ных состояний. Однако методы расчета осадок оснований недостаточно точны.
Вместе с тем, характеристики деформируемости грунтов и плотность (Е, v, рн),
используемые для расчета деформаций оснований исходя из моделей упругого
полупространства и упругого слоя, определяются менее надежно (а = 0,85).
Н.Н. Ермолаев и В.В. Михеев отмечали, что, если при определении значений
<pt и с, вводится коэффициент надежности по грунту yg, то при установлении
деформационных характеристик Е и v, статистическая изменчивость которых
находится на том же уровне, такой коэффициент не учитывается [52].
Таким образом, принятый в нормативных документах подход к определению
характеристик деформируемости ведет к заведомому завышению их значений, что
особенно опасно для Украины и других регионов постсоветского пространства со
сложными инженерно-геологическими условиями. Для снижения опасности по-
вреждения сооружений из-за деформации их оснований следовало бы повысить
точность определения значений Е путем введения коэффициента надежности по
грунту и установить для всех способов нахождения Е и других характеристик де-
формируемости грунта, перечисленых в настоящем параграфе, коэффициент до-
102
верительной вероятности 0,95 (ранее нами предлагалось 0,9), а для сри и сп - 0,9
[118,119].
В [197] также обращено внимание на более высокие значения модуля дефор-
мации Е по [143,155] по сравнению с данными, основанными на Еврокоде 7,
поскольку в последнем предумотрен более осторожный подход к его определе-
нию исходя из значения коэффициента доверительной вероятности а = 0,95.
§8 . ВЛИЯНИЕ НА ОСАДКУ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ФАКТОРОВ
8.1. Историческое давление. М.Н. Гольдштейн (1956) показал, что сжимае-
мость грунта, существенно влияющая на глубину сжимаемой толщи и на осадку
основания фундамента сооружения в целом, определяется не столько природным,
сколько историческим давлением, которым могла быть когда-либо обжата толща
грунта. У переуплотненных грунтов историческое давление превышает природ-
ное, действующее в настоящее время, и называется давлением предуплотнения.
Даже несмотря на то, что верхние слои грунта, участвовавшие в создании
исторического давления, впоследствии в результате воздействия различных при-
родных процессов могли исчезнуть, у переуплотненного грунта историческое
давление выше природного. У такого грунта натурная осадка может быть незна-
чительной, да и расчетная осадка будет меньше, поскольку избыточное давление
в данном случае определяется как разность между средним давлением под подо-
швой фундамента и давлением предуплотнения, а не природным давлением.
Давление предуплотнения может быть найдено с известным приближением
по Казагранде (М.Н. Гольдштейн, [29, т.Ш]) путем следующих построений. На
кривой компрессии ищется точка с минимальным радиусом кривизны. Через
эту точку проводятся касательная к кривой и горизонтальная прямая, образую-
щие угол. Абсцисса точки пересечения биссектрисы этого угла с касательной к
нижнему прямолинейному участку компрессионной кривой соответствует дав-
лению предуплотнения <т0.
8.2. Влияние структуры и текстуры грунта. Сжимаемость и прочность грун-
тов, особенно глинистых, зависят от их структуры и текстуры.
По известным представлениям структура грунта характеризуется размера-
ми и формой слагающих грунт элементов скелета (отдельных частиц и агрегатов),
плотностью их упаковки в единице объема, т. е. размером и формой пор, характе-
ром взаимодействия элементов скелета между собой и с поровой водой, а также
прочностью межчастичных водноколлоидных или кристаллизационных связей.
В зависимости от имевших место условий седиментации и дальнейшего на-
гружения Терцаги и Пек [188] выделяют следующие основные типы структур-
ных грунтов:
флокуляционную или хлопьевидную (самую рыхлую);
ячеистую (сотообразную, губчатую), образующуюся после нагружения откла-
103
дывающимся выше материалом (несколько более плотную);
отдельно-зернистую (зернистую) с достаточно плотной упаковкой частиц
грунта, возникающую при дальнейшем уплотнении.
Рыхлое сложение характеризуется относительно неустойчивым положени-
ем частиц скелета при наличии сравнительно крупных пор. Плотное сложение
(зернистое) соответствует устойчивому положению частиц с относительно низ-
кой пористостью. Важную роль в сопротивлении грунта деформированию игра-
ет структурная прочность сжатия грунта. Таким образом, по наличию той или
иной структуры грунта можно судить о его большей или меньшей сжимаемости
и необходимости принятия мер для улучшения его строительных свойств.
Под текстурой грунта обычно понимают закономерность изменения
структурных элементов в пределах грунтового массива или отдельных слоев
грунта (инженерно-геологических элементов - ИГЭ). Таким образом, тексту-
ра характеризует степень неоднородности грунта в пределах грунтовой толщи
или ИГЭ, наличие в них отдельных включений, тонких прослоек, трещин, ко-
лебаний состава и анизотропии.
Если структура характеризует свойства грунта в окрестности некоторой точ-
ки, то текстура описывает грунтовую толщу в целом или отдельный ИГЭ, их
неоднородность и слоистость. Различают следующие основные виды текстуры:
слоистую (ленточную),Порфировую, ячеистую и слитную.
Приводимая ниже характеристика отдельных видов грунтов, отвечающих пе-
речисленным видам текстуры, дана, в основном, по Н.А. Цытовичу (1963) [207].
Поскольку осадочные породы имеют пластовое (слоистое) залегание, то сло-
истые текстуры получили наибольшее распространение. Четко проявляющейся
ленточной слоистостью и соответственно анизотропией обладают слабые водо-
насыщенные грунты ледникового и озерно-ледникового происхождения, пред-
ставленные обычно перемежающимися тонкими слоями различного состава,
например, глинистыми и песчаными. Сюда относятся прежде всего ленточные
глины, обладающие ярко выраженными анизотропными свойствами. При на-
рушении их природной структуры резко возрастает сжимаемость и снижает-
ся прочность этих грунтов. Там, где глинистые и илистые грунты подвергались
большим историческим давлениям, может иметь место сланцевое сложение.
При порфировой текстуре сжимаемость и другие свойства грунтов зависят
главным образом от свойств мелкодисперсного глинистого материала, в кото-
рый вкраплены обломки горных пород.
Ячеистой текстуре отвечают некоторые виды засоленных грунтов и дисперс-
ных мерзлых грунтов. Грунты этой текстуры в различных направлениях разде-
лены на ряд отдельностей, промежутки между которыми заполнены, например,
соответственно прослойками солей и льда.
Слитная текстура характерна для некоторых древних переуплотненных глин
и илов, а также для некоторых видов недоуплотненных, но сцементированных
лессовых грунтов.
104
Как указывает М.Н. Гольдштейн [29, т. III], лабораторными испытаниями
образцов грунта можно установить только роль структуры в сопротивлении
деформированию или обеспечении прочности грунта. Однако реакция основа-
ния, обусловленная воздействием сооружения, существенно зависит от тексту-
ры грунта и не может быть выявлена лабораторными испытаними. Влияние тех
или иных текстурных особенностей на механические свойства грунтового пла-
ста (ИГЭ) в целом может оказаться сильнее влияния структуры. При высокой
прочности и сопротивляемости деформированию отдельных образцов грунта,
отобранных из ИГЭ, этот ИГЭ может оказаться непригодным для опирания соо-
ружения из-за наличия в нем тонких грунтовых прослоек пониженной прочно-
сти или сетки трещин, образовавшихся вследствие воздействия разнообразных
природных процессов. Поэтому в ряде случаев, если это вытекает из анализа
инженерно-геологических данных, учет структуры и особенно текстуры грунта
может оказаться необходимым. Для глобального исследования текстуры грун-
товых массивов целесообразно использование геофизических методов.
8.3. Влияние жесткости и распределяющей способности сооружений. Этот
вопрос подробно освещен в 11.3 гл. 3. Здесь отметим лишь, что распределяющей
способностью обладают сооружения практически нечувствительные и мало-
чувствительные к неравномерным осадкам оснований.
Первые, относящиеся к очень жестким и прочным сооружениям, за счет
своей жесткости и распределяющей способности, даже при весьма неблагопри-
ятной текстуре грунта основания, оседают как на практически однородных и
изотропных основаниях, хотя осадки могут быть и неравномерными, что про-
является в виде крена.
Вторые рассчитаны таким образом, что при взаимодействии с основанием
способны с одной стороны перераспределять напряжения в элементах назем-
ных конструкций, с другой - перераспределять нагрузки на основания (фунда-
менты) и выравнивать осадки.
8.4. Характер и скорость нагружения. Характер и скорость нагружения
(условно-мгновенное, циклическое, динамическое) существенно влияют на осадки
сооружений.
8.4.1. Условно-мгновенное нагружение. Одновременно с приложением на-
грузки к основанию сооружения, т. е. практически мгновенно или условно мгно-
венно возникает так называемая начальная или условно мгновенная осадка.
В несвязных, структурных, а также в твердых, в том числе переуплотненных,
и полутвердых глинистых грунтах она проявляется в результате изменения объ-
ема (уплотнения) грунта, а в водонасыщенных глинистых - вследствие изменения
формы грунтового массива без изменения его объема (см. 1.2 гл. 2). В последнем
случае по мере выжимания воды из пор грунта развивается консолидационная
осадка, обусловленная уплотнением грунта. При некоторых обстоятельствах
начальные осадки могут представлять серьезную опасность для сооружений
(см. § 2 гл.5).
105
8.4.2. Циклическое нагружение. Статическое циклическое нагружение имеет
место при многократном нагружении и разгрузке емкостных сооружений [эле-
ваторов, силосных складов (см. 4.3 гл. 5) и резервуаров различного назначения,
изотермических хранилищ жидкого аммиака (см. 2.3 гл. 5), складов карбамида
и других складов сыпучих, хранящихся навалом и т. д.], а также при работе ба-
шенных и козловых кранов (см. 7.7.6 гл.5) и периодическом воздействии времен-
ной нагрузки на перекрытия сооружений, доля которой значительно возросла в
связи с облегчением веса сооружений. Циклическая нагрузка во многих случаях
увеличивает осадки сооружений.
Динамическое циклическое нагружение (см. 7.7.5 гл. 5) происходит при пери-
одическом воздействии на сооружения подвижных нагрузок (работа мостовых
и других стационарных кранов, движение поездов по мостам и насыпям желез-
ных дорог, перемещение колесных и гусеничных транспортных средств по мо-
стам и шоссейным дорогам, взлет и посадка самолетов на взлетно-посадочных
полосах аэродромов и т.д.). В большинстве перечисленных случаев в увеличении
осадок велика роль и непосредственного динамического воздействия.
8.4.3. Влияние динамических воздействий. Как известно, источниками дина-
мических воздействий, которые могут оказывать влияние на условия эксплуата-
ции сооружений и их осадки, являются:
машины с динамическими нагрузками, в том числе: с вращающимися ча-
стями, особенно неуравновешенные с кривошипно-шатунными механизмами,
машины с импульсными нагрузками типа кузнечных молотов и формовочных
машин, копровых установок, дробильное и прокатное оборудование, металло-
режущие станки и др;
железнодорожный и автодорожный транспорт, метрополитен и трамвай, если
при строительстве путей последнего не предусматривались необходимые проти-
вовибрационные мероприятия;
строительное, в том числе копровое оборудование для забивки свай, обору-
дование для уплотнения грунтов трамбованием, разработки мерзлых грунтов,
разрушения разбираемых конструкций и др.;
взрывные работы в карьерах и на строительных площадках;
прочие источники.
По опыту автора серьезными источниками динамических воздействий явля-
ются химические предприятия и предприятия по производству минеральных
удобрений.
Динамические воздействия, передающиеся от их источников непосредствен-
но на сооружения или через грунт на значительные расстояния в ряде случаев
вызывают:
нарушение условий нормальной эксплуатации объектов;
нарушение условий нормального проживания людей;
чрезмерные неравномерные осадки оснований фундаментов сооружений и по-
вреждения и деформации последних;
106
нарушение условий проведения испытаний сооружений их пробным нагру-
жением;
стимулирование и ускорение развития оползней;
незатухающие осадки земляных сооружений (плотины, насыпи под авто-
мобильные и железные дороги и др.).
Некоторые примеры неблагоприятных последствий передачи динамических
воздействий на грунтовые массивы и сооружения приведены в 6.1.1 и § 7 гл. 5.
8.4.4. Влияние виброползучести грунта. При одновременной передаче на
основание фундамента статической и динамической нагрузок в определенных
грунтовых условиях в пределах зон основания, где скорость колебаний дости-
гает определенных значений (см. 7.9.2 гл. 1), могут иметь место дополнительные
длительные слабозатухающие осадки, нарастание которых прекращается при
исчезновении динамических воздействий. Это явление, впервые исследованное
Д.Д. Барканом и О.А. Савиновым, называют виброползучестью. Условия воз-
никновения дополнительных осадок от виброползучести грунта и методы их
определения рассмотрены в § 9 гл. 3.
8.5. Влияние скорости процесса консолидации. Поскольку осадка есть
совместная вертикальная деформация основания и сооружения, то важным
ее звеном является скорость процесса консолидации. При быстром течении
этого процесса и больших неравномерных осадках в сооружении не успевают
реализоваться факторы, смягчающие усилия в конструкциях. Это может при-
вести к повреждениям элементов сооружения, не рассчитанных на воспри-
ятие усилий, возникающих в них в результате деформации основания. При
медленном ходе такого процесса зачастую сооружение, повторяя деформации
основания, успевает к ним приспособиться без повреждения элементов кон-
струкций (см. 1.4 гл. 2).
8.6. Влияние порядка возведения сооружения. Обычно серьезное внимание
уделяется учету возможного влияния строящихся сооружений на расположен-
ные вблизи существующие, и принимаются необходимые меры для того, чтобы
это влияние исключить или уменьшить до таких пределов, при которых исчеза-
ла бы угроза повреждения существующих сооружений. Меньше учитывают по-
рядок возведения примыкающих друг к другу отдельных частей сооружений как
одинаково нагруженных, так и отличающихся по высоте и нагрузкам, а также
пристроек к ранее возведенным, возводимым или существующим сооружени-
ям. Игнорирование этого обстоятельства чревато значительными неравномер-
ными осадками оснований фундаментов отдельных частей этих сооружений, их
деформациями и кренами (см. 3.4 и 12.4 гл.З; § 4 гл.5).
8.7. Влияние бокового давления грунта. Как следует из 1.6 гл. 1 и 9.2. гл. 4,
раздавливанию несущего столба грунта от нагрузки фундамента препятствует со-
противление окружающего массива. Естественно предположить, что это сопро-
тивление будет тем больше, чем больше действующее в грунте боковое давле-
ние покоя, определяемое по известной формуле
107
Gx=Gy = ^Gzg,
(1.55)
где <f0 = v/( 1- v) - коэффициент бокового давления покоя; gx = су - горизонталь-
ные сжимающие напряжения; v - коэффициент поперечной деформации;
Gzg - вертикальное равномерное давление.
Следовательно, такое давление должно способствовать снижению осадки
фундамента. Боковое давление покоя возникает, если грунтовый массив при-
гружен сплошной равномерной нагрузкой, что может иметь место, например,
при вертикальной планировке подсыпкой одинаковой высоты, осуществляе-
мой до возведения фундаментов.;
В работе [12] приводятся результаты экспериментов, проведенных в лотке ди-
аметром 1300 мм, заполненном маловлажным кварцевым песком (р = 1,59 т/м3,
ps = 2,65 т/м3, w = 0,006, е = 0,68), со штампом диаметром 170 мм. Конструкция
лотка обеспечивала возможность осевого и радиального нагружения грунта.
При этом отмечено, что увеличение бокового давления грунта в условиях есте-
ственного залегания вызывает снижение осадки штампа на начальной стадии
его загружения и, наоборот, при нагрузках на штамп, превышающих предел
пропорциональности, с ростом коэффициента бокового давления (с увеличе-
нием бокового давления) осадка штампа возрастает, а несущая способность
основания снижается. *
Такие результаты нам кажутся противоречивыми и требуют дальнейшей
экспериментальной проверки.
8.8. Влияние нарушения условий естественного залегания грунтов.
8.8.1. Явления, обусловленные нарушением условий естественного зале-
гания грунта. К таким явлениям, резко ухудшающим строительные свойства
грунтов или условия строительства, относятся:
нарушение структуры грунтов при производстве работ (разрыхление, пере-
мятие), вызывающее как взаимное смещение частиц скелета, так и разрушение
структурных связей между ними, что ведет к снижению прочности грунтов,
увеличению их сжимаемости (в некоторых случаях прочность снижается су-
щественно, а сжимаемость возрастает незначительно, в других - наоборот,
поэтому М.Н. Гольдштейн предлагает выделять структурную сжимаемость и
структурную прочность [29, т. II]), и дополнительным, часто неравномерным,
деформациям оснований сооружений;
переувлажнение и полное обводнение грунтов за счет проникновения в
грунт дождевых и талых вод или подъема уровня подземных вод, вызыва-
ющие, как правило, снижение их прочностных и деформационных свойств
или просадки структурно неустойчивых, например, лессовых просадочных
грунтов;
пригрузка просадочных грунтов при возведении насыпей, дамб или вынуж-
денной планировке подсыпкой;
переувлажнение дна глубоких (Н > 5 м) котлованов в глинистых грунтах, ве-
108
дущее к набуханию поверхностного слоя, что (вместе с подъемом дна котлована
за счет упругой отдачи) вызывает дополнительные осадки сооружений после их
возведения;
разупрочнение находящегося в состоянии покоя песка в откосах выемок и
насыпях вследствие резкого возрастания порового давления при нарушении
сложения (статическое разупрочнение) [29, т. III];
разжижение водонасыщенных мелких и пылеватых рыхлых песков, вызы-
ваемое сотрясениями и вибрациями от работающего оборудования, взрывов
или землетрясений;
возникновение суффозионных процессов, характеризующихся выносом, при
определенных условиях, из горных пород (песков, гравия, галечника и др.), слагаю-
щих естественные грунтовые массивы и земляные сооружения (склоны, плотины,
дамбы и т. д.), мелких частиц под действием подземного фильтрационного потока,
а также в результате откачки воды из скважин и котлованов при открытом водо-
отливе;
возникновение плывунов (разжиженных песчаных масс) при вскрытии кот-
лованов в водонасыщенных тонко- и мелкозернистых, а также в сильно пылева-
тых песках;
образование карстов (пустот, воронок, провалов и др.) в результате раство-
рения и выщелачивания поверхностными водами или подземными фильтраци-
онными потоками известняков, доломитов, гипсов и других растворимых в воде
пород;
проявление других процессов, нарушающих условия естественного залегания
грунтов.
8.8.2. Причины нарушения условий естественного залегания грунта. Нару-
шение условий естественного залегания грунтов может быть вызвано:
недостаточной изученностью площадки строительства в инженерно-геологи-
ческом отношении;
низким качеством проектов, не учитывающих структурные особенности
грунтов и возможность нарушения условий их естественного залегания как
при строительстве, так и при эксплуатации;
низким качеством строительства;
плохим состоянием подземных водонесущих сетей и сооружений (подзем-
ных и наземных), а также подземных технологических трубопроводов, содер-
жащих жидкие химические продукты, и низким качеством эксплуатации тех
и других.
109
Глава!
РАСЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ ИЛИ УСЛОВНО-МГНОВЕННЫХ
ОСАДОК
§ 1. НАЧАЛЬНЫЕ ИЛИ УСЛОВНО-МГНОВЕННЫЕ ОСАДКИ
1.1. Подходы к выделению составляющих осадки. Традиционно по [143,
155] исходя из решений теории упругости находятся полные конечные осадки
оснований. По [142] для гидротехнических сооружений, основания которых
сложены частично или полностью водонасыщенными глинистыми грунтами,
определяется также составляющая осадки, обусловленная их ползучестью. Вме-
сте с тем, при проектировании промышленных и гражданских сооружений на
планировочных насыпях, подстилаемых слабыми глинистыми грунтами, свой-
ства ползучести грунтов не учитываются, так как это не предусмотрено действу-
ющими нормативными документами.
Рядом ученых в разное время предлагалось выделять из полной конечной
осадки ее компоненты или наоборот находить эту осадку суммированием от-
дельных ее составляющих. Предлагалось, например, расчленять полную осадку
на упругую и остаточную.
Впервые предложил учитывать мгновенную (начальную) осадку в водона-
сыщенных глинистых грунтах при постоянном водосодержании В.А. Флорин
[200]. Он считал, что полная конечная осадка состоит из двух частей - мгно-
венной, обусловленной девиатором напряжений, и остаточной (компрессион-
ной). Позднее Скемптон и Бьеррум также выделяли две составляющие осадки,
в том числе немедленную [244] (начальную) осадку. Далее вопрос о мгновенной
осадке рассматривался в генеральном докладе Бьеррума [19]. Во всех этих ра-
ботах рекомендовались пути нахождения характеристик деформируемости для
определения начальных осадок, о чем будет сказано далее.
Предлагалось также учитывать следующие составляющие осадки [88, 30,
116,93,113,117]:
начальную или мгновенную (точнее, условно-мгновенную), проявляющуюся
сразу же после нагружения основания - .?0;
замедленную (уплотнения или консолидации) - зс, вызванную преимуществен-
но уплотнением несущего столба и состоящую в общем случае из частей, обуслов-
ленных фильтрационной (зс1) и вторичной (sc2) консолидацией;
НО
пластическую, возникающую при давлении р> рр = R и вызванную, в основ-
ном, боковым расширением несущего столба и уплотнением грунта вокруг
него - ss. Эти предложения представлены формулой (1.2)
S — So + scl + Sc21 + sj- (а)
В Немецких индустриальных нормах [230, 226] выделяется три составляю-
щих осадки: немедленная, обусловленная начальными сдвиговыми деформаци-
ями и/или немедленным уплотнением; консолидационная; осадка, вызванная
деформациями ползучести грунта. Аналогичные составляющие осадки выделе-
ны в Еврокоде 7 [233], причем осадку ползучести грунта рекомендовано нахо-
дить для частично или полностью водонасыщенных глинистых грунтов. В [134]
учитываются мгновенная осадка и осадка консолидации.
В связи с природой начальной (условно-мгновенной) осадки для ее названия,
помимо указанных терминов, предложены термины: упругая, мгновенная, дис-
торсионная, сдвиговая, первичная, контактная, непосредственная, немедленная.
Обычно начальная осадка невелика (не превышает 10...15 % от полной осадки)
и ею пренебрегают. Однако, как будет показано ниже, в ряде случаев она быва-
ет значительной и ее следут принимать во внимание. Кроме того, необходимость
учета начальных осадок возросла в связи с высотным строительством, возросши-
ми нагрузками на основания и увеличением скорости возведения сооружений.
1.2. Сущность и причины начальных осадок.
1.2.1. Начальная осадка в несвязных, структурных и переуплотненных
грунтах. В несвязных грунтах, грунтах, обладающих упруго-податливыми струк-
турными связями, а также в твердых, в том числе переуплотненных, и полутвер-
дых глинистых грунтах начальная осадка сжатия (уплотнения), обусловленная
измененением объема, возникает практически одновременно с их загружёнием
(почти мгновенно).
Вместе с тем В.А. Флорин [201, т. II] указывал, что в лабораторных условиях
имели место случаи, когда незначительные деформации песчаных грунтов наблю-
дались в течение 10 дней после приложения нагрузки.
У грунтов с упруго-податливыми структурными связями и переуплотненных
начальная осадка, в основном, носит упругий характер и обусловливается [30]:
упругими деформациями межчастичных цементационных (жестких) связей,
происходящими без их разрушения;
упругим обжатием частиц скелета, контактирующих между собой по схеме
«минерал-минерал»;
упругими деформациями переуплотненного грунта при давлениях меньших,
чем давление, переуплотнившее грунт;
упругим обжатием защемленного в грунте воздуха, газа или пара.
Отсюда следует, что в этих случаях начальные осадки целесообразно опреде-
лять на основе упругих моделей с использованием модуля упругости грунта Е'о.
111
Возможность применения тех или иных конкретных формул для расчета началь-
ных осадок зависит от строения грунтовой толщи и свойств грунта.
1.2.2. Начальная осадка в связных водонасыщенных грунтах. В полностью
водонасыщенных глинистых грунтах при быстром приложении нагрузки или при
приложении быстро возрастающей нагрузки начальная осадка возникает при
условиях, когда вода не успевает выжиматься из пор грунта и мгновенные (точнее
условно-мгновенные) деформации происходят без рассеивания порового давле-
ния. При этом происходит упругое искажение формы каркасных систем, образо-
ванных зернами. Таким образом, начальная осадка возникает под воздействием
девиатора напряжений Da, который может быть представлен в виде
?ух
Ъу Ъ
°у tyz ’
zy ° z ~ ° т
(2.1)
(2‘2)
где ат - среднее напряжение. Из (2.1) видно, что первый инвариант девиатора на-
пряжений = («^ - стт) + (сту - стт) + (ст2 - стт) = 0 и осадка происходит только
за счет упругого изменения формы загруженного грунтового массива при неиз-
менном (постоянном) объеме (К = const, v = 0,5). Хотя описанные деформации
упругие, но при определении осадки принимают v = 0,5, чтобы учесть неизменя-
емость объема. Тогда коэффициент 1 - v2 = 0,75. Таким образом, и в этом случае
начальная (условно-мгновенная) осадка может определяться на основе моделей
теории упругости.
В.А. Флорин (1948) предлагал находить начальную осадку по модулю сжи-
маемости, отвечающему полному водонасыщению, т. е. по закрытой системе,
как позднее назвал М.Н. Гольдштейн (1979) условия, соответствующие неиз-
менному полному водонасыщению. Такой модуль по В.А. Флорину следовало
определять, например, из полевых испытаний штампом с быстрым нагруже-
нием или путем испытаний на сдвиг, кручение.
Скемптон и Бьеррум (1957) предлагали для нахождения этой составляющей
осадки использовать модуль упругости Ео, определяемый из недренирован-
ных трехосных испытаний при постоянном объеме испытываемого образца.
В генеральном докладе Бьеррума на VIII Международном конгрессе по ме-
ханике грунтов[ 19] указывалось, что:
значение Ео для определения мгновенной осадки может быть найдено по со-
ответствующей части кривой <т=/(е), полученной из недренированных испыта-
ний в стабилометре ненарушенных образцов грунта, анизотропно уплотненных
до природных напряжений (Бьеррум, Берре, 1973);
значение Ео зависит от скорости загружения и уменьшается, когда сдвигающие
112
напряжения в образце достигают «недренированного сопротивления сдвигу»;
практически Ео часто оценивается по результатам лопастных испытаний грунта;
значение Ео можно принимать соответственно для пластичных и низко пла-
стичных глин в 500...1500 раз больше «недренированного сопротивления сдвигу»,
определяемого лопастным срезом в полевых условиях (Безозук, 1963; Лэдд, 1964;
Безозук и Леонарде, 1972). Это корреспондируется с приведенными выше сооб-
ражениями В.Ф. Флорина.
В [30] Ео названо модулем недренированного, неконсолидированного сжатия
или Н-Н-модулем сжатия. Рекомендации по его определению приведены в 7.4 гл. 1.
Наличие пленок связанной воды придает грунтовой среде заметные вязкост-
ные свойства и вызывает по мере выжимания воды из пор грунта постепенное
нарастание остаточных (необратимых) деформаций тем большее, чем дольше
действует нагрузка. Таким образом, в результате этого процесса происходит
постепенное уплотнение грунта и нарастание осадок вплоть до достижения их
конечных значений.
1.3. Условия проявления больших начальных осадок. В некоторых условиях
(слабые водонасыщенные глинистые грунты, значительная упругая податливость
структурных связей и т. д.) при быстром приложении и быстро возрастающей на-
грузке начальная (условно-мгновенная) осадка может составлять существенную
часть полной конечной осадки.
Это возможно при:
кратковременных полевых испытаниях грунтов штампами с быстрым загру-
женном;
гидравлических испытаниях сооружений (резервуаров различного назначе-
ния, мокрых газгольдеров) и аппаратов колонного типа, когда нагрузка в 1,5...2
раза превышает эксплуатационную, а давление на. основание растет с очень
большой скоростью; например, за счет очень быстрой заливки воды (за время
от нескольких часов до нескольких десятков часов) скорость приращения дав-
ления на основание достигает более 0,04 МПа в сутки;
быстром первичном загружении силосных складов цемента, бункеров, зерно-
вых элеваторов;
быстром увеличении нагрузки на полы складов и других сооружений;
большой скорости монтажа строительных конструкций и быстром доведении
постоянных нагрузок до расчетных;
воздействии подвижных нагрузок и ветра (Леонарде, 1968);
передаче на грунт вибраций и ударных нагрузок (В.А. Флорин, 1948; упругую
отдачу свай при забивке в водонасыщенные глинистые грунты он считал в зна-
чительной мере происходящей за счет мгновенных деформаций грунтовой массы
при неизменном водосодержании).
Большие начальные осадки могут быть в значительной мере неравномерными
и сопровождаться прогибами, перегибами и кренами сооружений, особенно при
высоком расположении центра тяжести.
113
В несвязных грунтах, твердых и полутвердых глинистых грунтах проявление
неравномерных начальных осадок при быстром приложении нагрузки может вы-
звать деформации сооружений, чувствительных к таким осадкам, но не приспо-
собленных к их восприятию.
1.4. 0 приспособляемости сооружений к неравномерным осадкам. Неравно-
мерные осадки всегда опасны. Но особую опасность они представляют, если про-
текают с большой скоростью (начальные осадки, просадки). Большие начальные
осадки могут вызвать деформации конструкций сооружений из упруго-пласти-
ческих материалов (железобетонных, каменных, армокаменных и других), даже
если учтена расчетом возможность увеличения усилий в их элементах от неравно-
мерных смещений опор вследствие таких осадок, но не принята во внимание зна-
чительная скорость этих смещений.
Многие строительные материалы (железобетон, кирпич, металл, древесина и др.)
обладают пластическими свойствами, свойствами ползучести, а узловые соединения
и некоторые связи - большей или меньшей степенью податливости. При медленном
нарастании неравномерных осадок сооружения успевают к ним приспособиться
за счет проявления пластических свойств, ползучести материалов, податливости
узловых соединений и других факторов, смягчающих усилия в конструкциях, и де-
формируются без видимых повреждений. При быстро протекающих осадках, когда
подобные свойства материалов и узловых соединений не успевают проявиться, та-
кие же неравномерные осадки вызывают существенные повреждения сооружений,
вплоть до нарушения условий их нормальной эксплуатации.
В Днепродзержинске на площадке предприятия по производству минеральных
удобрений (ДнепрАЗОТ), сложенной лессовыми замоченными грунтами, наблю-
далось появление трещин в железобетонных кольцевых фундаментных стенках
резервуаров и кольцевых фундаментах мокрых газгольдеров в результате боль-
ших неравномерных начальных осадок, вызванных их быстрым загружением во-
дой при испытании. При этом скорость развития начальных осадок отдельных
наблюдательных марок в первые трое суток в процессе загружения достигала
2,9...5 см/сутки (подробнее см. § 5 гл. 2), что сопоставимо со скоростью просадоч-
ных деформаций. Так, на одном нефтеперерабатывающем заводе по наблюдениям
Ю.М. Абелева и М.Ю. Абелева (1968) максимальная скорость начальных проса-
дочных деформаций отдельных точек разрушившегося бетонного отстойника не-
фтеловушки составила 4,3 см/сутки.
На той же промышленной площадке ДнепрАЗОТа на участках, где залегают
лессовые просадочные грунты, имело место значительное развитие трещин в
кирпичных стенах зданий, вызванное сравнительно небольшими (до 15...20 см),
но быстро протекавшими неравномерными просадками от замачивания грунтов
оснований.
По данным Ю.М. Абелева (1948) развитие трещин в железобетонных конструк-
циях при быстрых просадках основания наблюдалось уже при разности смеще-
ний соседних опор, достигавшей As = (0,007...0,010) пролета. При медленном
114
нарастании деформаций основания трещины в железобетонных конструкциях
не появлялись даже при весьма значительной неравномерности осадок. В.К. Дмо-
ховский и Н.Н. Богословский (1940) приводят пример значительного прогиба (до
1 м) трехэтажного кирпичного здания Горного училища в Мехико без видимых
повреждений конструкций (трещин), что связано с большой продолжительнос-
тью процесса строительства и очень медленным развитием осадок.
Аналогично деформировалось четырехэтажное с подвалом здание проект-
ного института УкрГИАП (Днепродзержинск), построенное в 1962 г. Здание
решено по схеме, представленной на рис. 2.1. Сборные железобетонные пли-
ты перекрытий и покрытия опираются на наружные продольные кирпичные
стены и продольные железобетонные ригели, уложенные по внутренним же-
лезобетонным колоннам. Внутренние и наружные стены подвала бетонные,
фундаменты ленточные, а по внутренним продольным осям - с уширениями
и стаканами в местах установки колонн. Дополнительную жесткость зданию
придают внутренние кирпичные поперечные стены, стены лестничных клеток
и железобетонные пояса, выполненные по всей длине стен в трех уровнях: по-
дошвы фундамента, перекрытия над подвалом и низа покрытия.
Рис. 2.1. Схема здания проектного института, претерпевшего большие осадки (пун-
ктиром показано проектное положение)
115
В основании фундаментов здания залегают замоченные в результате подъема
уровня подземных вод сильно- и среднесжимаемые лессовые грунты (<р„= 17°,
с и = 0,015 МПа, у„ = = 0,0166 МНм’, Е = 7,5 МПа). Напряжения под подо-
швами фундаментов наружных стен составили 0,31 МПа > R = 0,2 МПа, колонн
- 0,27 МПа > R = 0,21 МПа, т. е. превысили R примерно в 1,5... 1,3 раза. Поэтому
пластические области под фундаментами получили большее развитие, чем допу-
скалось по [143]. Конечные стабилизированные осадки крыла здания в осях 1...6
к 1980 г. достигли 20...25 см [в подвале, вследствие осадки продольных стен и ко-
лонн, на столько же просели полы вдоль этих стен и столбов (см. рис. 2.1 и 2.2),
а также растрескались кирпичные перегородки], что в 1.3...1.7 раза выше предель-
ных значений, а относительный перегиб - 0,010—0,0125, т. е. превысил норматив-
ный в 9...10 раз. Здесь средняя скорость протекания осадок составила 1,1—1,4
см/год, чго позволило материалу конструкций приспособиться к этому явлению,
причем практически никаких деформаций в несущих стенах и элементах каркаса
не произошло и здание нормально функционирует. Как видим, при определенных
условиях оказывается не опасным не только допущение под фундаментами давле-
ний р > р = R, но и значительное превышение предельно допустимых деформа-
ций сооружений.
Заметим, что чем пластичнее материал, тем лучше он приспосабливается к
медленно протекающим неравномерным деформациям. Так, на площадке Днепр-
АЗО'ГА при обследовании 56 зданий на лессовых грунтах [83] было установлено,
что в 34 зданиях со стенами из красного кирпича трещины с различной степенью
их раскрытия наблюдались у 53 % зданий, а из 22 зданий, возведенных из сили-
катного кирпича, аналогичные трещины имели 72 %. Это объясняется большей
пластичностью красного кирпича.
При отсутствии геодезического контроля начальные осадки выявлялись уже
после возникновения деформаций конструкций. Их не всегда улавливали и при
возведении плитных фундаментов, так как наблюдения за осадками начинали,
как правило, после окончания устройства фундаментов и установки деформа-
ционных цокольных марок. В зависимости от грунтовых условий, уровня ответ-
ственности сооружения по назначению и толщины плиты, бывает необходимо
начинать наблюдения в процессе возведения плиты, что следует учитывать в
проектах.
1.5. Об уменьшении вредных последствий начальных осадок. Если возмож-
но проявление больших начальных осадок, целесообразно:
в составе полной осадки учитывать при натурных штамповых испытаниях
значение начальной осадки;
по возможности, заменять гидравлические испытания сооружений испытани-
ями сжатым воздухом;
выполнять гидравлические испытания колонных аппаратов до их монтажа - в
горизонтальном положении на земле;
при гидравлических испытаниях в рабочем положении заполнять водой со-
116
5мм
Рис. 2.2. Разрушение и оседание
полов вокруг фундамен тов подваль-
ной стены и колонн по осн «Ь
оружения и аппараты постепенно, не допуская быстрого приращения давления
на основание;
при тех же условиях использовать цикличность нагружения (нагрузка-пауза-раз-
грузка-натрузка и г. д. с постепенным увеличением ступеней нафужения), ч то не
сколько увеличивает трудоемкость, а возможно и продолжительность испытаний;
учитывать возможность установления более низких предельных и расчетных
значений деформаций сооружений;
при отсутствии мероприятий, снижающих вредные последствия больших на
чальных осадок, учитывать, что скорость приращения давления на водонасыщен
ные глинистые грунты не должна превышать примерно 0,1 МПа в месяц.
Если давление на грунт интенсивно растет и большие начальные осадки неиз-
бежны (ускоренные гидравлические испытания, быстрое первичное загружение
сооружений, ускоренный монтаж конструкций и т. д.), следует в полной осадке
учитывать начальную осадку, предусматривая, исходя из совместного расчета
здания (сооружения) и основания конструктивные мероприятия или укрепление
оснований.
Выше рекомендовано в необходимых случаях снижать предельные и соот-
ветственно расчетные деформации оснований сооружений. Например, в нормах
проектирования бывшей ГДР, исходя из того, что на несвязных грунтах осадки
117
происходят слишком быстро и сооружения не успевают к ним приспособиться,
предельные значения осадок по сравнению с такими же значениями, допускавши-
мися на глинистых грунтах, снижались на 33...40 %.
Важно продолжить натурные исследования влияния неравномерных началь-
ных осадок на конструкции зданий и сооружений. Для этого можно использо-
вать применяемый на подрабатываемых территориях и просадочных грунтах
способ управляемого деформирования здания (сооружения), позволяющий из-
учать развитие деформаций в конструкциях при быстрых неравномерных осад-
ках оснований.
Для выявления начальных осадок оснований фундаментов и фундаментных
плит большого веса первый ярус деформационных марок следовало бы распола-
гать на высоте 0,3...0,5 м от их подошвы, второй - в уровне обреза фундаментов
и третий - в уровне цоколя здания (сооружения).
Основной расчетной моделью для вычисления начальных осадок может слу-
жить модель упругого полупространства. В отдельных, особо оговоренных случа-
ях, возможно использование модели упругого слоя.
§ 2. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО
ПОЛУПРОСТРАНСТВА
2.1. Фундаменты на неограниченной сжимаемой толще.
2.1.1. Круглые, прямоугольные и ленточные фундаменты. Осадки. Началь-
ная осадка (перемещение) 50 точек загруженного по площади круга или прямо-
угольника участка поверхности однородного и изотропного упругого полупро-
странства определяется формулой Шлейхера [243]
U-3)
или преобразованной к более удобному виду формулой
(24)
£о
где со' и со - коэффициенты, зависящие от формы подошвы, в том числе отношения
сторон Т] = Иb и жесткости фундамента и определяемые по табл. 2.1. Эти коэф-
фициенты связаны соотношениями: со' = w/Vn - Для прямоугольного и со' = 2сок[л
- круглого фундаментов; р - среднее давление под подошвой фундамента; b - ши-
рина прямоугольного или диаметр круглого фундамента; 1/С = (/и2 - 1)/(/и2£)
- введенная Шлейхером упругая характеристика, в которой т = 1/v; выражая т
через коэффициент поперечной деформации v и подставляя сюда Ео вместо Е, на-
ходим 1/С = (1 - С)/Ео; Ео - начальный Н-Н-модуль сжатия грунта, т. е. модуль не-
дренированного неконсолидированного сжатия грунта при расчетном давлении.
118
Далее во всех формулах главы 2 модуль деформации грунта Е также заменен
на Еа, а исходя из конкретных условий здесь и далее в этой главе используется
либо р, либо избыточное давление р0 = р - CT2g0; azgfi - природное давление на
уровне подошвы фундамента.
Формулы вида (2.4) для различных случаев загружения (фундаменты различ-
ной формы и жесткости) были получены Буссинеском (1885), Шлейхером (1926),
В.Г. Короткиным (1938), М.И. Горбуновым-Посадовым (1940), А.С. Плуталовым
(1940) и др. В.Г. Короткий [79] нашел не только вертикальные, но и остальные
компоненты перемещений для нагрузки, распределенной по прямоугольной
площади равномерно и по закону треугольника, а также все компоненты напря-
жений. М. И. Горбунов-Посадов [31] приближенно определил среднюю осадку
прямоугольного фундамента исходя из допущения о неравномерном распреде-
лении реактивных давлений под его подошвой.
Как видно из табл. 2.1, где приведены значения коэффициентов од полученные
путем преобразования коэффициентов со' на основании приведенных выше фор-
мул, средняя осадка такого жесткого фундамента при т] < 10 получается на 1...3 %
меньше, чем осадка аналогичного гибкого. Точное решение позволяет уменьшить
осадку жесткого прямоугольного фундамента еще примерно на 4...5 %.
Пример 1. Найти начальную осадку центра равномерно загруженной полосы
(b = 1,5 м, dn = 1,5 м, г/ = 10, р = 0,45 МПа), расположенной на мощном однород-
ном пласте переуплотненной глины (/'„ = 0,018 МН/м3, Еа = 70 МПа, IL < 0, v = 0,2,
давление предуплотнения ст0 = 0,5 МПа).
Решение. Как видим, р < ст0. По формуле (2.4) с учетом избыточного давления
р0 и со = 2,53 при т] = 10 (см. табл. 2.1) находим
50 = 2,53 (0,45 - 0,018 1,5) 150 (1 - 0,04)/70 = 2,2 см.
2.1.2. Кольцевые фундаменты. Начальная осадка .v0 основания жесткого коль-
цевого фундамента по модели однородного и изотропного упругого полупро-
странства находится на основе исследований К.Е. Егорова (1958... 1965) или по-
лученного другим путем решения М.Н. Бородачева и Ф.Б. Бородачевой (1966) по
формуле (3.80), где Е заменяется на Ео.
Пример 2. Определить начальную осадку кольцевого фундамента (внутрен-
ний радиус г, = 4,0 м, наружный радиус г2 = 5,5 м), расположенного на мощной
толще обводненных лессовых грунтов (р = 0,15 МПа, dn = 2 м, у';/ = 0,018 МН/м3,
£0 = 15 МПа, 4 = 0,80, v = 0,40).
Решение. Из табл. 3.10 для г, /г2 = 4/5,5 = 0,727, со(г1 /г2) = 0,393. Используя фор-
мулу (3.80) с учетом упомянутой замены запишем
s0 = 2(0,15 - 0,018 • 2) (1 - 0,16)0,393 • 550/15 = 2,8 см.
119
Таблица 2.1
Коэффициенты ш для определения осадок при
неограниченной сжимаемой толще
Форма за- груженной площади Коэффициенты ш для вычисления осадки
Угловых точек ^Центра загруженной площади Средней всей загруженной площади Абсолютно жесткого фундамента
По Шлейхеру По М.И. Горбуно- ву-Посадову
1 2 3 4 5 6
Круг* 0,64 1,00 0,85 - 0,79
Квадрат* Ч = 1/Ь=1 1/2 зна- чения из столбца 3 1,12 0,95 0,92 0,88
Прямоуголь- ники при Г/, равном: 1,5* » 1,36 1,15 1,13 1,08
2* » 1,53 1,30 1,27 1,22
3* » 1,78 1,53 1,51 1,44
4 » 1,96 1,70 - 1,61
5* » 2,10 1,83 1,81 1,72
6 » 2,23 1,96 - -
7 » 2,33 2.04 2,01 -
8 » 2,42 2,12 - -
9 2,49 2,19 - -
10* п 2,53 2,25 2,25 2,12
20 » 2,95 2,64 - -
30 » 3,23 2,88 - -
40 » 3,42 3,07 - -
50 п 3,54 3,22 - -
100* п 4,00 3,69 - -
1000* 5,47 5,16 - -
10000* » 6,90 6,63 - -
Примечание. Значения коэффициентов в столбцах 2,3 и 4 получены на основании ре-
шения Шлейхера, в том числе отмеченные звездочкой - вычислены непосредственно
Шлейхером, остальные - Н.А. Цытовичем. Коэффициенты в столбце 6 приведены по
Н.А. Цытовичу [207].
120
Формулы (2.3), (2.4), (3.80) и им подобные, полученные в предположении де-
формирования (сжатия) упругого массива неограниченной мощности, обычно
приводят к завышенным значениям осадок. Пользование этими формулами
в случае слоистой среды возможно только путем применения усредненных в
пределах достаточно большой глубины по сравнению с размерами фундаментов
упругих характеристик.
2.2. Фундаменты на ограниченной сжимаемой толще. Понятие ограничен-
ной сжимаемой толщи основано на допущении, что на некоторой глубине z
деформациями нижележащего грунта можно пренебречь.
Впервые такой подход предложил Д.Е. Полыпин (1933). Этот подход позво-
ляет, исходя из модели упругого полупространства, вычислять осадку как раз-
ность перемещений точек поверхности и точек, расположенных на глубине z
залегания практически несжимаемого слоя. Предложенный прием в дальней-
шем был использован Штейнбреннером, Х.Р. Хакимовым, К.Е. Егоровым И др.
2.2.1. Решение К.Е. Егорова. Круглые, прямоугольные и ленточные фундамен-
ты. Осадки. Среди упомянутых решений наиболее известно решение К.Е. Его-
рова [39]. По этому решению упругие осадки однородных и слоистых оснований
жестких круглых, прямоугольных и ленточных фундаментов с учетом всех трех
компонентов нормальных напряжений (условия ограниченного бокового рас-
ширения грунта) при избыточном давлении р,. находятся по формуле
= w0 - Ч = РоК 1 - v2)^ - ^У^о = 1 - > (2-5)
при слоистом основании имеем
so = pob± [(1 - V,2 )(£0 - k, ,) / EOi ], (2.6)
i=i
где w0, wz - перемещения точек, лежащих в уровне подошвы фундамента (z - 0)
и на глубине Z; kz - коэффициент, зависящий от формы подошвы, отношений
£ = 2z/b, 7 = l/Ьи v; к0 есть значение к2 при z - 0, а к = к0 - kz - коэффициент, при-
веденный в табл. 2.2; и к^ - те же коэффициенты к, но определяемые по подо-
шве и кровле /-го слоя; п - число слоев.
Табл. 2.2 приводится по К.Е. Егорову [39] с дополнениями, взятыми из [143,
приложение 2], и уточнениями, отмеченными звездочкой. Таблица составлена
для значения коэффициента поперечной деформации v - 0,3 и учитывает по-
правку, введенную К.Е. Егоровым с той целью, чтобы при небольших значениях
£ = 2zlb закон деформации слоев грунта был прямолинейным. С увеличением v
табличные значения коэффициентов к уменьшаются (рис. 2.3).
Глу б ин а сжима ем ой толщи. Определить глубину сжимаемой толщи
Нс по формулам (2.5) или (2.6) не представляется возможным. В работе [39], где
сравниваются различные методы расчета, приводится пример, в котором значе-
ние Нс для всех методов расчета найдено по техническим условиям, т. е. на осно-
121
а б
Рис. 2.3. К модели упругого полупространства:
а - график сравнения коэффициентов к и kud в формулах (2.5) и (2.8): коэффициенты
к для v = 0,3: 1 и 2 - соответственно при ц = Ub= 1 и 5; коэффициенты к^ для v = 0,3:
3 и 4 - соответственно при ц = 1 и 5; коэффициенты к для v = 0,4: 5 и 6- соответствен-
но при ц = 1 и 5; коэффициенты kud для v = 0,4: 7 и 8 - соответственно при ц = 1 и 5;
б - положение характеристических точек С на прямоугольном и круглом фундаментах
по Кани
вании действовавшей тогда формулы (1.21). Поэтому рекомендуем пользоваться
аналогичной формулой (1.22), учитывающей размеры фундамента, а напряжения
от нагрузки фундамента на нижней границе Нс определять исходя из табл. 3.1.
Некоторое противоречие. Значения w() и w. в формуле (2.5) для
жестких круглого и ленточного фундаментов отвечают строгим решениям теории
упругости. Для прямоугольных жестких фундаментов эти значения находились
по приближенной формуле
w = (w0 + 2we,)/3, (2.7)
где w() и we - соответственно перемещения центра и середины большей стороны
гибкого прямоугольного фундамента.
Если с учетом конечной формулы (2.5) найти осадку жесткого прямоугольного
фундамента в предположении невозможности бокового расширения грунта [85],
то получим
122
Таблица 2.2
Коэффициенты к к формулам (2.5) и (2.6)
Коэффициенты к для фундаментов
£=2z/b Круглых (г = Ы2) Прямоугольных с отношением сторон г/ = 1/Ь, равным Ленточ- ных
1 1,4 1,8 2,4 3,2 5
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,090 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104
0,8 0,179 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,208
1,2 0,266 0,299 0,300 0,300 0,300 0,300 0,300 0,311
1,6 0,348 0,380 0,394 0,397 0,397 0,397 0,397 0,412
2,0 0,411 0,446 0,472 0,482 0,486 0,486 0,486 0,511
2,4 0,461 0,499 0,538 0,566 0,565 0,567 0,567 0,605
2,8 0,501 0,542 0,592 0,618 0,635 0,640 0,640 0,687
3,2 0,532 0,577 0,637 0,671 0,696 0,707 0,709 0,763
3,6 0,558 0,606 0,676 0,717 0,750 0,768 0,772 0,831
4,0 0,579 0,630 0,708 0,756 0,796 0,820 0,830 0,892
4,4 0,596 0,650 0,735 0,789 0,837 0,867 0,883 0,949
4,8 0,611 0,668 0,759 0,819 0,873 0,908 0,932 1,001
5,2 0,624 0,683 0,780 0,844 0,904 0,948 0,977 1,050
5,6 0,635 0,697 0,798 0,867 0,933 0,981 1,018 1,095
6,0 0,645 0,708 0,814 0,887 0,958 1,011 1,056 1,138
6,4 0,653 0,719 0,828 0,904 0,980 1,039* 1,090 1,178
6,8 0,661 0,728 0,841 0,920 1,000 1,065 1,122 1,215
7,2 0,668 0,736 0,852 0,935 1,019 1,088 1,152 1,251
7,6 0,674 0,744 0,863 0,948 1,036 1,109 1,180 1,285
8,0 0,679 0,751 0,872 0,960 1,051 1,128 1,205 1,316
8,4 0,684 0,757 0,881 0,970 1,065 1,146 1,229 1,347
8,8 0,689 0,762 0,888 0,980 1,078 1,162 1,251 1,376
9,2 0,693 0,768 0,896 0,989 1,089 1,178 1,272 1,404
9,6 0,697 0,772 0,902 0,998 1,100 1,192 1,291 1,431
10,0 0,700 0,777 0,908 1,005 1,110 1,205 1,309 1,456
11,0 0,708* 0,786 0,922 1,022 1,132 1,233 1,349 1,506
12,0 0,714* 0,794 0,933 1,037 1,151 1,257 1,384 1,550
Примечание. При промежуточных значениях и 7J коэффициенты к находятся по ин-
терполяции.
5o=Po^(! - /£о>
(2.8)
где kud - безразмерный коэффициент, определяющий осадку жесткого прямоу-
гольного фундамента в условиях невозможности бокового расширения грунта.
123
Из представленных на рис. 2.3, а графиков следует, что в некоторой зоне вбли-
зи подошвы прямоугольного фундамента формула (2.5), учитывающая ограни-
ченнее боковое расширение грунта, дает несколько меньшие значения осадок
по сравнению с аналогичной формулой (2.8), полученной автором для условий
невозможности бокового расширения {к < kud), тогда как должно было быть на-
оборот. Это противоречие сохраняется и при наличии введенной К.Е. Егоровым
поправки для малых £.
Данное противоречие в формулах (2.5) и (2.6) было устранено К.Е. Егоро-
вым при преобразовании этих формул, за счет введения поправочных коэф-
фициентов, для использования в модели упругого слоя, так как всегда можно
подобрать такое значение поправочного коэффициента, чтобы к при любых
£ было больше kwj.
Формула для расчета осадок кольцевых фундаментов на ограниченной сжима-
емой толще приведена в 10.2.1 гл. 3. В этой формуле, как обычно, следует заме-
нить Е на Ео.
2.2.2. Определение осадки на основе замкнутых формул. Осадка точки
основания на заданной вертикали при ограниченной сжимаемой толще опре-
деляется следующим образом:
а) по известным коэффициентам влияния J. для напряжений, устанавливае-
мым по таблицам или графикам, находится распределение напряжений по глуби-
не и в соответствии с формулами (1.21) или (1.22) определяется нижняя граница
сжимаемой толщи Нс;
б) по относительной глубине расположения нижней границы сжимаемой толщи
2г/6или Нс lb, форме фундамента или отношению его сторон Г] при определен-
ном значении коэффициента поперечной деформации находится коэффициент
влияния осадки f, используемый для вычисления осадки по замкнутой формуле.
2.2.3. Осадка характеристической точки. Характеристической точкой на-
зывают точку, лежащую на подошве фундамента, в которой осадка центрально
загруженного жесткого фундамента, расположенного на поверхности полу-
пространства, равна осадке равномерно загруженного той же нагрузкой совер-
шенно гибкого фундамента. Осадка этой точки характеризует среднюю осадку
фундамента. В прямоугольном фундаменте данная точка имеет координаты
[0,37/, 0,376, 0], в круглом фундаменте она расположена на окружности радиуса
г = О,845го, где г0 = 6/2 - радиус подошвы фундамента (рис. 2.3,б) [226].
При определении осадки характеристической точки Не находится путем
подстановки в левую часть формул (1.21) или (1.22) значений напряжений от
внешней нагрузки, определяемых формулой
%=PoJ=’ (2-9)
где а.р - избыточные вертикальные напряжения на вертикали, проведенной че-
рез характеристическую точку; J. - коэффициент влияния для напряжений, за-
124
висящий от формы фундамента, отношения сторон прямоугольного фундамента
Ц = 1/Ь и относительной глубины C=2z/b расположения точки, в которой опреде-
ляются напряжения; для круглых, прямоугольных и ленточных фундаментов J.
находится на основании решения Кани (1974) [245] по табл. 2.3.
Таблица 2.3
Коэффициенты J. для определения напряжений на
вертикали, проведенной через характеристическую точку
C=2z/b Круглых, ц - 0,8456/2 Прямоугольных с отношением сторон ц = 1/Ь, равным Ленточных, Л = //6
1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 10,0 00
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,2 0,817 0,898 0,928 0,937 0,943 0,944 0,945 0,945
0,4 0,650 0,695 0,757 0,788 0,813 0,834 0,842 0,842
0,6 0,546 0,557 0,621 0,663 0,705 0,730 0,738 0,739
1,0 0,409 0,409 0,462 0,503 0,555 0,603 0,626 0,630
2,0 0,216 0,234 0,279 0,308 0,349 0,401 0,450 0,467
3,0 0,124 0,144 0,183 0,210 0,239 0,278 0,330 0,360
4,0 0,078 0,094 0,128 0,148 0,174 0,206 0,248 0,288
5,0 0,053 - - - - - - -
6,0 - 0,047 0,067 0,082 0,104 0,128 0,158 0,203
10,0 - 0,018 0,027 0,035 0,050 0,065 0,084 0,125
14,0 - 0,010 0,014 0,019 0,026 0,038 0,054 0,091
Осадка определяется по формуле
‘’о=Ро¥/£о>
(2.10)
где f - коэффициент влияния осадки, определяемый в зависимости от формы
фундамента, отношения сторон прямоугольного фундамента т] = 1/Ь, отношения
2z/b или Нс /Ь-, для прямоугольного фундамента значения f соответствующие
значению v = 0, находятся по табл. 2.4.
Формулы (2.9) и (2.10) являются универсальными и могут применяться для
определения напряжений и осадок на вертикалях, проведенных через различные
точки подошвы фундамента, для которых известны табличные значения J. и f
С учетом ограничения Нс осадки фундаментов $0 можно определять по форму-
лам гл. 3, заменяя в них Е на Ео.
125
Таблица 2.4
Коэффициенты влияния осадки /
C=2z/b Квадрат, т) = ИЬ = 1 Прямоугольник с отношением сторон ц = 1/Ь Лента, Г] - 00
1,5 2 3 5
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,175 0,180 0,185 0,185 0,185 0,185
0,8 0,290 0,305 0,320 0,330 0,335 0,335
1,2 0,370 0,400 0,420 0,440 0,445 0,460
1,6 0,435 0,475 0,500 0,530 0,555 0,575
2,0 0,490 0,535 0,570 0,605 0,645 0,670
2,4 0,530 0,585 0,625 0,670 0,715 0,760
2,8 0,565 0,625 0,675 0,725 0,775 0,835
3,2 0,595 0,660 0,720 0,775 0,835 0,915
3,6 0,615 0,695 0,775 0,820 0,890 0,980
4,0 0,640 0,725 0,785 0,855 0,930 1,040
4,4 0,655 0,745 0,810 0,885 0,965 1,095
4,8 0,670 0,765 0,830 0,910 1,000 1,1 45
5,2 0,680 0,785 0,855 0,940 1,035 1,190
5,6 0,695 • 0,800 0,875 0,960 1,060 1,235
6,0 0,705 0,820 0,895 0,985 1,090 1,280
7,0 0,725 0,850 0,930 1,030 1,145 1,365
8,0 0,740 0,870 0,955 1,070 1,195 1,455
9,0 0,755 0,890 0,980 1,100 1,235 1,525
10,0 0,765 0,905 1,000 1,130 1,270 1,590
§3. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО СЛОЯ
3.1. Влияние толщины слоя и условий на его нижней границе. Модель упру-
гого слоя, подстилаемого несжимаемым основанием (рис. 2.4, а, б, в), несмотря на
известную условность, в некоторых случаях лучше, чем модель упругого полупро-
странства отражает реальные условия работы грунта под нагрузкой. В отличие от
модели полупространства, где ограничение мощности сжимаемой толщи Нс ни-
как не влияет на распределение напряжений по глубине, в модели упругого слоя
на его нижней границе наблюдается тем большая концентрация напряжений, чем
меньше толщина этого слоя Н или отношение 2Н/Ь (рис. 2.4, г, д). По мере увели-
чения толщины слоя это влияние убывает и при 2Н!Ь > 5 становится практически
несущественным.
Из теории упругости следует, что если на некоторой относительно небольшой
глубине 2H!b < 1 залегает практически несжимаемый слой, то на этой глубине
эпюра напряжений <т2 непосредственно под нагрузкой близка к прямоугольной.
126
a
б
в
Рис 2.4. Вертикальные нормальные напряжения в упругом слое:
а - линейная нагрузка на поверхности слоя; б - то же сосредоточенная сила; в - то же по-
лосовая нагрузка; г - распределение напряжений ajp в упругих слоях различной толщины
под гибкими ленточным (1) и круглым (2) фундаментами (пунктиром показано распреде-
ление напряжений в упругом полупространстве); д - напряжения njp на нижней границе
слоя при различных его толщинах
127
Так, если равнодействующая внешней нагрузки, равномерно распределенной
по полосе шириной Z>, равна А = pb, то, по подсчетам автора, в горизонтальном
сечении на границе с несжимаемым слоем в пределах ширины полосы площадь
эпюры напряжений <т2 составляет (см. рис. 2.9):
0,85рй - при 2Hlh = 1 и 0,91р/> - при 2Н1Ь = 0,5,
а на горизонтали, проходящей через середину толщины слоя, - соответственно
0,88рй и 0,93/?/?.
В опытах Я.С. Мышоливского и М.Ф Хлопецкого [137] на неоднородном
песчаном основании, имитируемом ступенчатым лотком, при ширине полосы
b = 100 мм и приведенной толщине слоя 2Н1Ь ~ 2, подстилаемого несжмаемым
основанием, напряжения <т. по глубине практически не изменялись, тогда как из
теоретических решений следует, что эти напряжения начинают заметно умень-
шаться по глубине сдоя уже при 2Н1Ь =1,5.
В экспериментах С.С. Вялова и А.Л. Миндича [21] в лотке размерами
1940x820x600 мм с полосовыми штампами шириной 150...300 мм на слое сла-
бого глинистого грунта (w = 36 %) при давлениях 0,12...0,1б МПа и приведен-
ных толщинах слоя 2Н1Ь = 0,5.„6 на контакте с несжимаемым слоем очертание
эпюр напряжений <тг приближалось к теоретическому. Вместе с тем, ординаты
эпюр напряжений под центром штампа при 2Л!Ь = 0,5 превышали теорети-
ческие в. 1,4 раза, а при*2Я/6 = 3 - в 1,1 раза. Иная картина наблюдалась в рас-
пределении напряжений <тг по глубине. Эпюры <т2 по оси и по краям штампов
существенно отличались от теоретических. Прежде всего, ординаты эпюр <тг
зависели от среднего давления р под подошвой штампа и поэтому значения <т,
не были пропорциональны внешней нагрузке. Далее, при малой толщине слоя
(2Hlb = 1) очертание эпюр az по глубине не только не приближалось к пря-
моугольному, но было резко криволинейным. При этом ординаты опытных
эпюр достигали максимума в середине толщины слоя, превышая теоретиче-
ские значения в 1,2...1,5 раза. В случае относительно больших толщин слоя
(2Н1Ь = 3) эпюры <т. также были криволинейными и показывали концентра-
цию напряжений в верхней трети толщины слоя. Они превышали теоретиче-
ские в 1,75...2,3 раза. С увеличением толщины слоя происходило интенсивное
затухание напряжений.
Как видим, этот вопрос требует дополнительных исследований. Пока
же можно рекомендовать при малых толщинах слоя (2Hlb < 1) принимать
распределение напряжений по глубине постоянным, а при толщинах слоя
2Л1Ь > 1... 1,5 учитывать рассеивание напряжений с глубиной.
Наибольшее распространение в практике проектирования в бывшем СССР
получили решения К.Е. Егорова [37, 42, 44, 45, 46]. Эти решения широко при-
менялись и оказались весьма приемлемыми при расчетах осадок высотных со-
оружений и высотных зданий на плотных и прочных грунтах, подстилаемых на
сравнительно небольших в сопоставлении с шириной фундаментов глубинах
скалой (К.Е. Егоров, 1954,1957,1961).
128
Однако попытка, предпринятая в [143], приспособить модель упругого слоя к
расчету осадок оснований плитных фундаментов на достаточно сжимаемых грун-
тах (Е > 10МПа) путем искусственного определения глубины сжимаемого слоя
оказалась неудачной (см. 3.4. гл. 2).
В результате теоретических исследований напряженно-деформированного
состояния упругого слоя при различных граничных условиях (т = 0 и и = 0) на
контакте с несжимаемым слоем, проводившихся многими авторами, было уста-
новлено, что условие г = 0 по сравнению с условием и = 0 вызывает сравнительно
небольшое увеличение напряжений <тг под фундаментом и осадок фундамента, но
упрощает решение. Следует учитывать, что в реальных грунтах, как правило, име-
ют место какие-то промежуточные условия между т = 0 и и = 0.
Таким образом, распределение напряжений и деформаций в упругом слое за-
висит, в основном, от соотношения размеров загруженной площади и толщины
сжимаемого слоя. В меньшей степени оно зависит от условий в плоскости контак-
та между сжимаемым слоем и несжимаемым основанием и еще в меньшей степе-
ни - от коэффициента поперечной деформации.
3.2. Приемы доведения решений до конечных результатов. Обычный путь
решения задачи об определении напряженно-деформированного состояния
упругого слоя конечной толщины, подстилаемого несжимаемым основанием
- сокращенно УС (назовем его строгим решением) приводит к несобственным
интегралам, а применяемые методы приближенного интегрирования не всегда
эффективны. Более целесообразно интегрирование несобственных интегралов
путем предварительной аппроксимации подынтегральных функций выражения-
ми, представленными элементарными функциями.
В работах К.Е. Егорова приведено несколько удачных аппроксимаций подынте-
гральных функций, в том числе:
в [42] - из работы С.Е. Бирмана (1953) в виде
= сй2а-1 ауДе-я,а (2Н)
a + shacha 2a + sh2a
где Ао = 0, At = 0,8, Л2 = 1,4, Л3 = 2,0, А4 = 2,6;
Во = 1, В, = 0,426, В2 = - 6,051, В} = 7,395, В4 = -2,770;
в [45] - из работы Био (1936) в виде
sh а+ acha а 2(1 + 0!)е-а -(1 + 2а)е~2а-5,035а3е~4а; (2.12)
а + sha cha
в [45] - составлена К.Е. Егоровым в виде (здесь исправлена допущенная в
оригинале опечатка)
129
-----——- » 2е~ а - 1,5е-2 “ - а(1 + 1,25а)е-3 “. (2.13)
а + sha cha
В формулах (2.11)...(2.13) а - непрерывно изменяющаяся переменная
(аргумент).
Эти аппроксимации позволяют получить приближенное решение с достаточ-
но высокой точностью, но пригодны для узкого круга задач, связанных, в основ-
ном, с определением вертикальных нормальных напряжений и вертикальных
перемещений в УС. Такой прием использован во всех основных исследованиях
К.Е. Егорова и многих других авторов. Приведенные аппроксимации находили
применение еще в работах конца 70-х - начала 80-х гг. XX в.
В работе [32] М.И. Горбунов-Посадов при малых значениях аргумента аппрок-
симировал подынтегральные функции полиномами и-ной степени, причем ука-
зывал, что степень полинома должна быть возможно более низкой.
Другой подход к таким задачам прямо приводит к приближенному реше-
нию в виде достаточно быстро сходящихся рядов. При этом неограниченный
в горизонтальном направлении упругий слой (НУС) заменяется слоем ограни-
ченной длины (ОУС).
С частичным использованием этого приема О.Я. Шехтер [218] решила плоскую
задачу для равномерно распределенной по бесконечно протяженной полосе ши-
риной 2а вертикальной нагрузки на поверхности упругого слоя ограниченной
длины 21 (21 > 2а), подстилаемого несжимаемым основанием, при условии т= 0 на
его нижней границе. Найдя напряжения и по ним перемещения в ограниченном
слое в форме рядов Фурье, О Л. Шехтер перешла к слою, простирающемуся в сто-
роны до бесконечности и получила решение для определения вертикальных пере-
мещений (осадки) в несобственных интегралах. Конечный результат в виде гра-
фиков и таблиц, определяющих осадку на некоторой вертикали от оси нагрузки,
был получен путем приближенного интегрирования по формуле Симеона. Более
последовательным было бы доведение решения в рядах до конечных результатов.
Совинц (1961) [208] заменил бесконечно простирающийся во все стороны
упругий слой, подстилаемый несжимаемым основанием, слоем ограниченной дли-
ны и ширины. С помощью двойных тригонометрических рядов он приближенно
определил напряжения в слое и осадки отдельных точек слоя от нагрузки, рас-
пределенной равномерно на части его поверхности по площади прямоугольника.
Значения перемещений точек поверхности, найденные Совинцем, весьма близки
к результатам М.И. Горбунова-Посадова (1953), полученным другим путем.
Как будет показано ниже, автором при решении ряда задач также применен
прием, основанный на ограничении ширины упругого слоя.
3.3. Линейная нагрузка и сосредоточенная сила на поверхности слоя. Первые
исследования, относящиеся к упругому слою конечной толщины, подстилаемому
несжимаемым основанием, связанные с определением напряжений в слое от ли-
130
нейной нагрузки N (рис. 2.4, а), были выполнены Файловом (1903), затем Меланом
(1919) [239]. Ими рассматривалось действие линейной нагрузки на поверхности
при условии отсутствия трения и сцепления (г = 0) между сжимаемым и несжи-
маемым слоями. Меланом приближенно вычислены значения напряжений <тг на
глубине Н (в плоскости z = 0), где Н - толщина упругого слоя. Просуммировав
напряжения в этой плоскости, он получил |<т2dx = 1,04А, что говорит о доста-
точной точности результата. -“
Маргерр (1931) [236] нашел решение для аналогичной нагрузки (рис. 2.4, а),
но при условии, что в плоскости z = 0 имеет место полное сцепление (к = 0)
между сжимаемым и несжимаемым слоями. Значения напряжений <7, тах в точке
[х = 0, z = 0] он вычислил, приняв коэффициент поперечной деформации v = 0.
Маргерр (1933) [237] также определил напряжения а2 в точке с координатами
[г, 0] (рис. 2.4, б) на границе с жестким основанием от сосредоточенной силы N,
приложенной к поверхности упругого слоя при условии, что на этой границе со-
блюдается условие г = 0. Полученное Маргерром выражение имеет вид
N
лН2
tsha + acha
J 2a + sh2a
о
aJ0
(2.14)
Одновременно при том же условии в плоскости z = 0 (рис. 2.4, б) им были опре-
делены вертикальные перемещения w(r) точки поверхности слоя, расположенной
на расстоянии г от сосредоточенной силы N в виде несобственного интеграла
w(r) =
2AT(l-v2)°f sh2a Т( rV
—1------- -------Jn а— «а
лЕпН J2a+sh2a I HJ
и о
(2.15)
Аналогичное решение для условия и = 0 в плоскости z = 0 (приводится по
О.Я. Шехтер; формула получена методом, аналогичным методу Маргерра [32])
имеет вид
A(l-v2)°f (3-4v)sft2a-2a ( r\
w(r) = — ----L -------i------—Z-----------5-Л a— Ida . (2.16)
лЕ0Н J (3-4v)cA2a + 2a2+5-12v + 8v2 A H)
В (2.14)...(2.16)
- функция Бесселя первого рода нулевого порядка;
остальные обозначения приведены в тексте.
Следует иметь в виду, что напряжения а2, найденные при условии т = 0 в пло-
скости z = 0, не зависят от коэффициента поперечной деформации v как в пло-
ской, так и в пространственной задачах [см., например, (2.14)]. Напряжения, от-
131
вечающие условию и = 0 в той же плоскости, во всех случаях зависят от v.
Выражения, определяющие в общем виде вертикальные перемещения точек
упругого слоя, как при т = 0, так и при и = 0 на границе с несжимаемым слоем,
содержат v под знаком интеграла. Однако в формулах, характеризующих вер-
тикальные перемещения точек поверхности упругого слоя, v содержится в
подынтегральном выражении только при и = 0 в плоскости z = 0 [см. формулу
(2.16)] и исчезает из подынтегрального выражения при г = 0 в той же плоско-
сти [см. формулы (2.15) и (2.24)].
Интегрирование выражений (2.15) или (2.16) по любой ограниченной пло-
щади (крута, прямоугольника и т.д.) на поверхности упругого слоя позволяет
определить вертикальное перемещение (осадку) произвольной точки, лежа-
щей как в пределах, так и за пределами этой равномерно загруженной пло-
щади. В подтверждение сказанного в 3.1 гл. 2 заметим, что, как показали М.И.
Горбунов-Посадов и К.Е. Егоров, разница между этими решениями не превы-
шает примерно 10 %, что несущественно.
Био (1935,1936) определил напряжения <уг на глубине Н на границе с несжи-
маемым слоем как для линейной нагрузки (рис. 2.4, а), так и для сосредоточенной
силы N (рис. 2.4, 6) при условиях т = 0 и и = 0. В последнем случае (простран-
ственная задача) при v = 0,5 им была получена формула [228]
3W
2лЯ2
(2.17)
где г - расстояние по горизонтали от вертикали, проведенной через точку при-
ложения силы, до произвольной точки на границе с несжимаемым слоем. При-
нимая г = 0, получим под силой
ЗДГ N
СТзтах =1’557-^ = °>744—2* • <2-18)
2лН2 Н2
132
Таблица 2.5
Значения напряжений <ть на линии действия
силы на контакте с несжимаемым слоем
Значения а. в плоской задаче Значения <уг тах в пространственной задаче
Фламан, Н~> 00 Мелан Маргерр Био Буссинеск, Я—00 Био
т=0 е к И II ° Я т; s II II Я Я из т=0 и = 0, v = 0,5 т= 0
0,637 N 0,9195 У 0,827У 0,822 У 0,918 У 0,478 N 0,744N 0,8171V
z 1 Н 1 Н 1 Н 1 Н 1 z2 И2 Н2
1,000 1,443 1,298 1,291 1,441 1,000 1,557 1,711
Примечание. В последней строке таблицы показаны отношения значений напряжений
на нижней границе упругого слоя к напряжениям соответственно по Фламану и Бус-
синеску.
Если исключить из формулы (2.17) последний член, то приходим к формуле,
отвечающей условию т = 0 в плоскости контакта слоев (z = 0). При этом az тах воз-
растает и достигает значения 0,81 1N/H2.
Значения напряжений аг тах в упомянутых точках, полученные перечислен-
ными авторами, в сравнении с решениями Фламана и Буссинеска, приведены
в табл. 2.5.
Из таблицы 2.5 следует:
1. Значения напржений <т2 , полученные Меланом, Маргерром и Био для
идентичных граничных условий, практически совпадают;
2. Значения <tz тах, найденные по условию т = 0, отличаются от результатов, вы-
текающих из условия и = 0, примерно на 11 %. К аналогичным выводам пришли
М.И. Горбунов-Посадов и К.Е. Егоров;
3. Решения Маргерра и Био, в которых использовались коэффициенты попе-
речной деформации соответственно v = 0 и v = 0,5, отличаются всего на 0,5 %;
4. Значения az тах от сосредоточенной силы, приложенной к верхней границе
упругого слоя, превосходят аналогичные значения от подобной нагрузки на гра-
нице полуплоскости примерно на 30...45 % (плоская задача);
5. В аналогичной пространственной задаче загружение упругого слоя увели-
чивает значения <7г тал по сравнению с упругим полупространством примерно на
56...71 %.
Рассмотренные решения дают распределение напряжений стг или значения
<т2 max на границе с несжимаемым слоем, причем наличие этого слоя приводит к
определенной концентрации напряжений.
133
Био (1936) [228] исследовал воздействие сосредоточеной силы N, расположен-
ной на поверхности полупространства, на распределение напряжений а, вдоль
гибкой мембраны, установленной внутри полупространства параллельно гра-
ничной плоскости на глубине Н от поверхности. Им получена формула
ст
_ЗА_
2лН2
(2.19)
При г = 0 имеем
<Тг max = °-942 = °’450 А ‘ (2'20)
2лН2 Н2
Как видим, по сравнению с решением Буссинеска значение о, тах уменьшилось
на 6 %. Таким образом, наличие податливой прослойки в однородном грунтовом
массиве, например, как«отмечает Н.А. Цытович, слоя песка в твердой глине, не-
сколько уменьшает давление на этот слой.
Незначительное уменьшение напряжений в более мягкой прослойке по-
зволяет при многослойном основании, состоящем из чередующихся слабых и
прочных прослоек, переходить к однородному упругому полупространству. Это
несущественно повышает напряжения в грунтовом массиве, но упрощает ре-
шение и идет в запас. Вместе с тем, как будет показано далее, в искусственных
многослойных основаниях возможно использование расчетной модели Вестер-
гаарда, основанной на чередовании тонких жестких и мягких слоев.
3.4. Переход от модели полупространства к модели слоя. Первые попытки
приближенного определения напряжений в упругом слое и перемещений (осадок)
загруженной части поверхности слоя (от нагрузки фундаментов) основывались
на стремлении применения для этих целей модели упругого полупространства.
Терцаги (1932) показал, что можно использовать решения, определяющие на-
пряжения <т2 в упругом полупространстве от нагрузки, распределенной на части
поверхности, для нахождения напряжений на границе с несжимаемым слоем от
такой же нагрузки на поверхности упругого слоя, если подобрать фиктивную
глубину Н', меньшую, чем толщина упругого слоя Н, при которой значения на-
пряжений а, на глубинах Н' и Н будут идентичны.
Терцаги установил [189], что приняв
Я'= 0,75//, (2.21)
134
можно по формулам, относящимся к модели упругого полупространства, опреде-
лить напряжения <тг в любой точке на границе с несжимаемым слоем при любой
форме загруженной площади поверхности (круга, прямоугольника и т. д.).
Д.Е. Польшин использовал предложенный им прием (см. 2.2 гл. 2) для при-
ближенного определения осадки фундамента при любой толщине упругого
слоя. Таким путем на основе решений Буссинеска и Шлейхера он нашел осадку
центра и угла равномерно загруженной прямоугольной площади (гибкого пря-
моугольного фундамента).
Подобный подход К.Е. Егоров применил при определении осадок фундаментов
на ограниченной сжимаемой толще (см. 2.2.1 гл. 2). Однако для перехода к модели
упругого слоя, в целях использования ее для расчета осадок плитных фундамен-
тов, ему потребовалось дополнительно ввести два поправочных коэффициента.
Так, в результате сравнения формул (2.5) и (2.6), основанных на модели упруго-
го полупространства, с формулой, аналогичной правой части формулы (2.5), но
полученной на основе модели упругого слоя и выражающей среднюю интеграль-
ную осадку основания гибкого фундамента, К.Е. Егоров ввел в формулы (2.5) и
(2.6) коэффициент кс > 1, обеспечивающий переход к модели слоя, и получил
формулу [42] (см. рис. 3.2,6)
И
*0 = pbk^Jfo -i,-!)/^]» (2.22)
i=l
где кс - коэффициент, зависящий от отношений С=2Н/Ь и определяемый по табл.
2.6; остальные обозначения те же, что и в формулах (2.5) и (2.6); коэффициенты
к, и к^ рассчитаны с учетом v = 0,3 и приведены в табл. 2.2. В формулу (2.22) не
входит выражение 1 - г2, так как оно поглощено коэффициентом кс.
Таблица 2.6
Коэффициенты кс
С = 2Н!Ь 0<f^0,5 0,5 < f <1 1<С<2 2<fS3 3<f<5 С>5
1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
Осадку жесткого прямоугольного фундамента Д.Е. Польшин (1933) прибли-
женно определил в виде полусуммы осадок центра и угла гибкого фундамента.
Как было показано выше, К.Е. Егоров несколько иначе нашел приближенное зна-
чение осадки жесткого прямоугольного фундамента [см. формулу (2.7) гл. 2].
3.4.1. Расчетное давление на основание в модели упругого слоя. При пере-
ходе от модели упругого полупространства к модели упругого слоя, в которой
для расчета осадок плитных фундаментов применялись искусственные приемы
определения толщины конечного слоя (глубины залегания подстилающего не-
сжимаемого слоя), К.Е Егоров использовал в качестве расчетного давления на
основание среднее давление под подошвой фундамента р. Сохраняя этот под-
135
ход для плитных фундаментов, считаем целесообразным фундаменты шириной
b < 10 м рассчитывать по избыточному давлению под фундаментом р0 -р - ст 0.
Таким образом, расчет осадок исходя из модели упругого слоя во всех случаях
рекомендуется вести при фундаментах шириной b < 10 м на давление р0, при
плитных фундаментах - на давление р.
Пример 3. Найти начальную осадку s0 основания круглого фундамента (й = 4 м,
dn = 2 м, р = 0,5 МПа) на толще переуплотненной глины (у;/ = 0,018 МН/м3,
ст0 = 0,55 МПа >р), сложенной сверху вниз пластами толщиной 1,2 и 1,8 м, отлича-
ющимися по сжимамости (Е01 = 65 МПа, Ео 2 = 70 МПа), и подстилаемой скалой.
Решение. Н = 3 м = 0,15b. Йз табл. 2.2 для Q = 1,2/2 = 0,6 и £2 = 3/2 = 1,5 нахо-
дим kt = 0,135 и к2 = 0,328, а для Q = 3/2 = 1,5 кс = 1>3. Используя (2.22) вычисляем
осадку
/АС А А, о АЧ.АА ,/0,135-0,0 0,328 - 0,135 > ,1О
= (0,5 - 0,018 • 2)400 • 1,3 —-— + —------- = 1,18 см.
0 / 65 70 )
3.4.2.0 формуле СНиП [143, приложение 2, формула (7)]. Эту формулу, в от-
личие от формулы (2.22), включающую дополнительно эмпирический коэффици-
ент кт > 1 в знаменателе (кт зависит от ширины фундамента и значения модуля
деформации) и таким образом «приспособленную» для расчета осадок плитных
фундаментов на основе модели упругого слоя, мы здесь не рассматриваем. Дан-
ная формула в силу ее применения при глубоком залегании скалы с использо-
ванием малодостоверных условных приемов определения толщины сжимаемо-
го слоя, произвольных значениях коэффициентов кт и даже при весьма низких
значениях модуля деформации давала заниженные значения расчетных осадок.
На недостатки названной формулы и нецелесообразность ее использования для
расчета осадок плитных фундаментов автор указывал в [ 116]. Негативные резуль-
таты, обусловленные применением рассматриваемой формулы, способствовали
исключению из Свода правил [155] модели упругого слоя. Однако обоснованная в
[139] непригодность данной формулы для расчета осадок плитных фундаментов,
на наш взгляд, не является основанием для полного исключения из практики про-
ектирования расчетной модели упругого слоя (см. 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1).
3.5. Гибкий и жесткий фундаменты на поверхности слоя. Для решения прак-
тических задач требовалось знание напряженно-деформированного состояния
упругого слоя от нагрузки на ограниченной площади его поверхности. Этому
вопросу посвящены работы многих исследователей (см. 2.3.2 гл. 1). При этом
авторы стремились к получению строгих решений. В результате строгого реше-
ния ряда задач найдены, в основном, вертикальные нормальные напряжения стг
и вертикальные перемещения w - осадки (реже горизонтальные перемещения)
от нагрузки на поверхности слоя в виде гибкого (равномерно нагруженного) и
жесткого фундаментов.
136
3.5.1. Вертикальные нормальные напряжения. В решении задачи для поло-
совой нагрузки на поверхности двухслойного упругого основания, выполненном
исходя из теории функций комплексного переменного, К.Е. Егоров [37] рассмо-
трел частный случай, когда верхний слой толщиной Н подстилается несжимае-
мым слоем (рис. 2.4, в). При этом он получил общую формулу в несобственных
интегралах, определяющую распределение напряжений а. в упругом слое. Конеч-
ные результаты были получены для центральной вертикали путем вычислений по
формуле Симпсона при 0 < а < 5 и ряда упрощений при 5 < а < оо.
Куммингс (1941) на основе решения Био, представленного формулой (2.19),
определил напряжения <т2 тах в точке, лежащей на жестком основании на вер-
тикали, проходящей через центр равномерно загруженной круговой площади,
расположенной на поверхности упругого слоя.
М.И. Горбунов-Посадов [32], представив выражение (2.14) в виде элементарной
силы и считая, что такие силы равномерно распределены по площадям круга, ква-
драта, прямоугольника и полосы, приближенно проинтегрировал это выражение
по перечисленным площадям. Таким образом, он нашел напряжения az на грани-
це с несжимаемым слоем в точках под центрами загруженных площадей.
Забегая вперед заметим, что напряжения в любой точке на границе с несжима-
емым слоем под прямоугольным и ленточным фундаментами могут быть опреде-
лены на основании метода угловых точек (см. 3.2.1 гл. 3).
К.Е. Егоров (1958) [42] рассмотрел ту же задачу, что и М.И. Горбунов-Посадов,
не пользуясь известными решениями для сосредоточенной силы. Напряжения <т2
в упругом слое от нагрузки, равномерно распределенной по круговой площади, он
искал на основе общих дифференциальных уравнений теории упругости и част-
ных решений этих уравнений в перемещениях, выраженных гармоническими
функциями. Напряжения определялись по уравнениям теории упругости путем
подстановки значений перемещений. Полученные в виде несобственных инте-
гралов для условия т = 0 значения <rz на центральной вертикали были доведены
до конечных результатов на основе аппроксимации подынтегральной функции
выражениями (2.12) и (2.13) [45]. Общая формула, определяющая напряжения az
в основаниях ленточных, прямоугольных и круглых фундаментов (в наших обо-
значениях), имеет вид
= тр0, (2.23)
где т - безразмерный коэффициент, максимальные значения которого, соответ-
ствующие центральным вертикалям, приведены в табл. 2.7...2.9.
Значения т для определения напряжений <т2 в основаниях гибких фундаментов:
ленточного (табл. 2.7) даны исходя из решений [37, 207], причем табличные
данные приведены по работе автора [103] (см. § 4 гл. 2) и [207];
круглого и прямоугольного (табл. 2.8) приведены по решению [32] только на
границе с несжимаемым слоем;
круглого (табл. 2.9) приняты по работе [45].
137
На графиках (рис. 2.4, г), построенных на основании табл. 2.7 и 2.9, представ-
лено распределение напряжений «т.1р под ленточным и круглым фундаментами
в упругих сдоях различной толщины в сравнении с распределением напряжений в
упругом полупространстве. Как видим, в обоих случаях, по сравнению с решением
для упругого полупространства, при малых толщинах слоя имеет место значитель-
ная концентрация' напряжений, убывающая по мере увеличения толщины слоя.
Значения напряжений а, /р под центрами гибких фундаментов различной фор-
мы на границе с несжимаемым слоем при разных его толщинах, отвечающие ре-
шению М.И. Горбунова-Посадова (табл. 2.8), представлены на рис. 2.4, д. Из этого
рисунка следует, что напряжения на границе с несжимаемым слоем:
возрастают при переходе от круглого фундамента к квадратному и далее по
мере увеличения удлиненности фундамента;
не убывают по сравнению с давлением под подошвой фундамента до толщины
упругого слоя Н = Ы2 и начинают убывать при Н > Ы2.
Таблица 2.7
Коэффициенты т, определяющие напряжения <т2 в
основании ленточного фундамента на основе моделей ОУС и НУС
z!H коэффициенты m = cjp при 2Н!Ь, равном
0,5 1. 1,5 2 3 1 2 5
по работе автора (ОУС) по К.Е. Егорову (НУС)
1,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,8 - 1,006 1,002 0,989 0,946 1,009 0,990 0,820
0,6 - - - - - 1,020 0,920 0,570
0,5 1,012 1,022 0,960 0,876 0,946 - - -
0,4 - - - - - 1,024 0,840 0,440
0,2 - 1,022 0,907 0,779 0,712 1,023 0,780 0,370
0,0 1,022 1,022 0,895 0,759 0,560 1,022 0,760 0,360
Примечания: 1. В таблице ОУС и НУС соответственно ограниченный и неограниченный
упругие слои. 2. См. прим, под табл. 2.9.
В 3.2 гл. 2 упоминалось решение Совинца [208], который определил напряже-
ния в ограниченном упругом слое от нагрузки в виде равномерно загруженного
гибкого прямоугольного фундамента. Им построены соответствующие графики
для определения аг!р под центром загруженной площади при отношениях сторон
Tj = 1,2,5 и относительных толщинах слоя 1,2,5 (за относительную толщину слоя
здесь принято отношение толщины слоя к полудлине фундамента).
Л.А. Шелест нашел напряжения ог [217] под центрально нагруженным жестким
круглым фундаментом на упругом слое (см. подробнее в конце 3.5 гл.2).
Г.Н. Рашутина (1982) получила приближенное решение для определения на-
пряжений аг в произвольной точке упругого слоя от нагрузки в виде жесткого
138
прямоугольного фундамента в предположении наличия в слое только вертикаль-
ных смещений w при пренебрежении горизонтальными смещениями и и v ча-
стиц упругой среды, т. е. по сути дела для условий одномерной задачи. Как и у
Совинца, это решение выражено двойным тригонометрическим рядом, который
достаточно быстро сходится.
3.5.2. Осадки отдельных точек подошвы и средние осадки гибких фундамен-
тов. Как говорилось выше, О.Я. Шехтер [218] нашла осадку точки верхней границы
конечного упругого слоя, расположенной на расстоянии х от оси нагрузки (рис. 2.4,
в), распределенной равномерно на его поверхности по полосе бесконечной протя-
женности (см. 3.2 гл. 2). Это было практически одной из первых попыток определе-
ния осадки упругого слоя от нагрузки, приложенной к части его поверхности.
Таблица 2.8
Коэффициенты ж, определяющие напряжения az в основании
круглого и прямоугольного фундаментов на границе с несжимаемым слоем
2z/Z> Круг Прямоугольник с отношением сторон г) = 11 b Лента, 7/ = со
1 2 3 10
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,25 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009
0,5 1,064 1,053 1,033 1,033 1,033 1,033
0,75 1,072 1,082 1,059 1,059 1,059 1,059
1,0 0,965 1,027 1,039 1,026 1,025 1,025
1,5 0,681 0,762 0,912 0,911 0,902 0,902
2,0 0,473 0,541 0,717 0,769 0,761 0,761
2,5 0,335 0,395 0,593 0,651 0,636 0,636
3,0 0,249 0,298 0,474 0,549 0,560 0,560
4,0 0,148 0,186 0,314 0,392 0,439 0,439
5,0 0,098 0,125 0,222 0,287 0,359 0,359
7,0 0,051 0,065 0,113 0,170 0,262 0,262
10,0 0,025 0,032 0,064 0,093 0,181 0,185
20,0 0,006 0,008 0,016 0,024 0,068 0,086
50,0 0,001 0,001 0,003 0,005 0,014 0,037
00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Примечание. См. примечание под табл. 2.9.
Маргерр [237] дал решение для определения вертикальных перемещений (оса-
док) точек поверхности упругого слоя, расположенных внутри или вне равно-
мерно загруженной круговой площади (гибкий фундамент) при условии т = 0 в
плоскости z = 0. В общем виде оно выражается интегралом
ip()(l-»'2)'f sh2a Т( r}r( b V
w = ----------------А а — J, а — Ida,
Ео J а(а + sha cha) \ Н) \ 2Н J
(2.24)
139
где b - диаметр круговой площади; а - непрерывно изменяющаяся переменная;
2^) Функция Бесселя первого рода первого порядка; остальные обо-
значения приведены в тексте. Интегрирование значительно упрощается при
определении осадки центра круговой площади, если принять г = 0.
Таблица 2.9
Коэффициенты т, определяющие напряжения <тг в основании круглого фундамента
на различных глубинах залегания несжимаемого слоя, по К.Е. Егорову
2zlb Коэфс шциенты m = crjp при 2Н/Ь, равном
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 00
0,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,5 1,06 0,99 0,94 0,92 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91
1,0 - 0,96 0,76 0,69 0,67 0,66 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65
1,5 - - 0,68 0,52 0,46 0,45 0,44 0,43 0,43 0,43 0,43 0,43 0,42
2,0 - - - 0,47 0,36 0,32 0,31 0,30 0,29 0,29 0,29 0,29 0,28
2,5 - - - - 0,33 0,26 0,23 0,22 0,21 0,21 0,21 0,20 0,20
3,0 - - - - - 0,25 0,20 0,18 0,17 0,16 0,16 0,15 0,15
3,5 - - - - - - 0,19 0,15 0,14 0,13 0,12 0,12 0,11
4,0 - - - Л _ - - - 0,15 0,12 0,11 0,10 0,10 0,09
4,5 0,12 0,10 0,09 0,08 0,07
5,0 - 0,10 0,08 0,08 0,06
5,5 0,08 0,07 0,05
6,0 - 0,07 0,04
Примечания к табл. 2.7,2.8 и 2.9:1. Табл. 2.7 составлена с учетом расположения начала ко-
ординат под центром фундамента на границе с несжимаемым слоем. 2. В табл. 2.8 и 2.9 от-
счет ведется от начала координат, находящегося на оси фундамента в уровне его подошвы.
М.И. Горбунов-Посадов (1946) [32] на основе решения Маргерра [формула
(2.15)], определяющего вертикальное перемещение (осадку) произвольной точ-
ки поверхности упругого слоя от действия сосредоточенной силы на его верхней
границе, нашел осадку центров равномерно загруженных круговой площади,
прямоугольника и полосы (гибкие фундаменты). Приближенное интшрирование
формулы (2.15) по соответствующей площади он осуществил, представив подын-
тегральную функцию соответствующими полиномами третьей степени. Значения
безразмерных коэффициентов, полученные М.И. Горбуновым-Посадовым для по-
лосовой нагрузки, практически совпали с результатами О.Я. Шехтер. Полученное
решение позволяет, как и в случае определения напряжений с помощью метода
угловых точек, находить осадки произвольных точек гибких прямоугольного и
ленточного фундаментов, расположенных на поверхности упругого слоя.
В той же работе М.И. Горбунов-Посадов определил средние осадки гибких пря-
140
моугольного, ленточного и круглого фундаментов, которые можно рассматривать
как общие осадки жестких фундаментов на упругом слое. В этом случае не име-
ет значения, загружен ли жесткий фундамент равномерно или неравномерно,
если равнодействующая нагрузки проходит через центр его подошвы. Заметим,
что средние осадки гибких фундаментов, найденные на основе модели упругого
слоя, также, как и полученные исходя из модели упругого полупространства,
несколько превышают осадки жестких фундаментов.
Для обоих рассмотренных случаев М.И. Горбунов-Посадов приводит универ-
сальную формулу, определяющую осадку гибкого фундамента (в данном слу-
чае начальную осадку) в виде
зо=ЬРо(1~''1'> со, (2.25)
Д>
где со - табличный коэффициент, зависящий от размеров, формы фундамента
и толщины сжимаемого слоя; коэффициент со = ю0 выражает осадку центра, а
коэффициент со = сот - среднюю осадку гибкого фундамента. Значения этих ко-
эффициентов были вычислены с точностью до 0,01. Как будет показано ниже,
К.Е. Егоров решил подобную задачу другим путем и нашел значения аналогичных
коэффициентов Ка = со0 и Кт = сот для условий т= 0 и и = 0. Поскольку он допол-
нил свои таблицы коэффициентами со0, а коэффициенты Кт вычислил с большей
точностью (до 0,001), таблицы значений этих коэффициентов приводятся- при
рассмотрении его решений.
К.Е. Егоров [42], помимо напряжений <тг, тем же способом определил осадки
поверхности упругого слоя от воздействия гибких (равномерно загруженных)
ленточного и круглого фундаментов. Решения искались для условий т = 0 и
и = 0 в плоскости контакта с несжимаемым слоем. Перемещения точек поверх-
ности (осадку) упругого слоя (при z = Н) для условия т = 0, представленные не-
собственными интегралами, он получил путем интегрирования этих выражений
после аппроксимации подынтегральных функций на основании формулы (2.11).
Из решения для площади круга он определения перемещения поверхности
от сосредоточенной силы, а представив их в виде перемещений от элементарной
сосредоточенной силы и проинтегрировав это выражение по площади прямоу-
гольника, нашел решение, определяющее осадку точек поверхности, вызванную
нагрузкой от гибкого прямоугольного фундамента. Далее К.Е. Егоров установил
значения разности перемещений при переходе от условия т = 0 к условию и = 0.
Осадку поверхности слоя s0 (в рассматриваемом случае начальную осадку)
от перечисленных видов загружения по решению К.Е. Егорова удобно выразить
формулой
s0=^k', (2.26)
141
тогда как К.Е. Егоров в работе [42] представил ее аналогично формуле (2.25) в
виде
J>Po(l-V2)
(2.26, а)
где к' = (1 - v 2)К = 0,91 АГ (v = 0,3) - коэфициенты, зависящие от отношений
И и £ и определяющие осадку отдельных точек подошвы, среднюю интеграль-
ную осадку гибких фундаментов и осадку жестких фундаментов. Соотношения
между ними для фундаментов указанной формы и жесткости установлены в
табл. 2.10, а их значения, при условии т = 0 на нижней границе слоя, даны для
определения осадок:
прямоугольного и ленточного, фундаментов - в табл. 2.11;
произвольной точки основания круглого фундамента - в табл. 2.12;
средней интегральной фундаментов перечисленных форм - в табл. 2.13;
жестких ленточного (при условии Т = 0) и круглого (при условиях Т = 0 либо
и = 0) фундаментов - в табл. 2.14.
Остальные обозначения к формулам (226) и (2.26, а): Ь - ширина фундамента;
р0 - избыточное давление под подошвой фундамента; Ео - Н-Н-модуль сжатия
грунта.
В табл. 2.10 К- тот же табличный коэффициент, что и со в формуле (2.25), но
при и = 0 он зависит также от v; там же указаны наименования и обозначения
Рис. 2.5. График сравнения коэффициентов ккс и к' к формулам (2.22) и (2.26):
1, 2 - коэффициенты ккс соответственно для круглого и ленточного фундаментов;
3, 4 - коэффициенты к’ = кт, характеризующие среднюю интегральную осадку таких же
фундаментов; 5,6 - то же к' = к„, отвечающие осадке центра подобных фундаментов
142
Таблица 2.10
Соотношения между коэффициентами, определяющими
осадки оснований фундаментов различной формы и жесткости
Форма фундамента Координаты точек Коэффициенты к формулам Соотноше- ния между коэффици- ентами С 'Z r/r0
(2.26) (2.26, a)
Прямоу- гольный Центр, [0,0] A0 = (l-v2)K0 К=кд 2z/b l/b -
Средина боль- шей стороны, [6/2, 0] fc, = (l-v2X, k/=kt z/b l/2b -
Средина мень- шей стороны, [0,1/2] ^ = (1-^ K2 к' = к,/2 2z/b 2l/b -
Угол, [6/2,1/2] *3 = (1 - г2Жз к'= 1^/2 z/b l/b -
Прямоу- гольный Средняя инте- гральная осад- ка k^l-v^, к' = к„ 2z/b l/b -
круглый km = (l-v^ к' = к„ 2z/b -
Круглый радиусом '•о Центр, г = 0 kr = {\-v2)Kr Kr к'= кг z/r„ - 0
Край, г = г0 k, = (\-v2)K, Kr к' = кг Z/Гд - 1
Произволь- вольная точка, г<0,г>0 k=(\-v2)K, Kr к' = кг z/ra r/r0
ленточный Жесткий фундамент k^ = (\-v^Krts к' = krtg 2z/b 00 -
круглый к' = krts 2z/b -
Примечания: 1. Если в пределах Н грунт однороден или модуль деформации осреднен
(Е), то в данной таблице и в табл. 2.11...2.14 принимается z = Н.2. Табл. 2.10 для прямо-
угольного фундамента составлена автором с учетом работы [167], для круглого фунда-
мента в соответствии с работой [45], где Kr = K(r/H, rjH), а для жестких фундаментов с
учетом работы [46].
точек, форм и жесткости фундаментов, осадки которых определяются и которым
отвечают значения К, равные Ко, Кх, К2, К3, Кт, Kr, Krig. Здесь же осуществлен
переход через коэффициент к' от формулы (2.26, я) к формуле (2.26).
На рис. 2.5 сравниваются коэффициенты к' = кт и к' = кд из формулы (2.26) с
произведением коэффициентов ккс из формулы (2.22). Анализ показывает, что
средние интегральные осадки и тем более максимальные осадки, найденные
по формуле (2.26), превышают осадки, полученные по формуле (2.22), причем
по мере перехода от круглых к прямоугольным фундаментам и увеличения уд-
143
линенности последних разница растет. Так, в пределах отношений 2H!b (2zlb)
от 0 до 2 значения коэффициентов к' = кт превышают значения ккс на
(23,0...0) % - для круглых фундаментов и на (18,3...6,7) % - для ленточных.
Превышение коэффициентов к! = к0 над коэффициентами ккс еще более значи-
тельно. Проиллюстрируем это на примере.
Пример 4. Найти начальную среднюю интегральную осадку фундамента по
условиям примера 3. Коэффициент поперечной деформации v = 0,3.
Решение. Поскольку по условию Н = 0,75b, то для 2Н1Ь =1,5 для круглого фун-
дамента находим к' = кт = 0,455 (табл. 2.13) и к' = кг 0 = 0,58 (табл. 2.12).
Используя формулу (2.26) и учитывая, что усредненное значение начального
Н-Н-модуля сжатия Ео = (65 • 1,2 + 70 • 1,8)/3 = 68 МПа, получаем начальную сред-
нюю интегральную осадку фундамента
400(0,5 - 0,018-2)
s„ =----—------------0,455 = 1,24 см.
0 68
Максимальную начальную осадку центра фундамента получаем, подставляя
в приведенное решение вместо коэффициента 0,455 коэффициент 0,58, что дает
50 = 1,6 см. В примере 3 имеем .s0 = 1,18 см. Как видим, здесь средняя интегральная
осадка превышает осадку, найденную по формуле (2.22), на 5 %. При меньших зна-
чениях 2Н!Ь осадки мовут возрастать значительнее.
Таблица 2.11
Коэффициенты к', определяющие осадки отдельных точек
прямоугольного и ленточного гибких фундаментов
Относительная глубина £ Прямоугольный фундамент с отношением сторон г) = ИЬ Лента, 7 - оо
1 1,5 2 3 . 5 10
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,25 0,118 0,118 0,118 0,118 0,118 0,118 0,118
0,5 0,233 0,231 0,229 0,230 0,230 0,231 0,231
0,75 0,355 0,355 0,355 0,355 0,355 0,355 0,355
1,0 0,462 0,468 0,467 0,463 0,462 0,463 0,464
1,5 0,610 0,649 0,658 0,655 0,652 0,652 0,653
2,0 0,701 0,769 0,797 0,808 0,803 0,800 0,800
3,0 0,802 0,911 0,969 1,017 1,030 1,028 1,028
4,0 0,855 0,989 1,068 1,148 1,190 1,187 1,192
5,0 0,888 1,037 1,131 1,235 1,306 1,317 1,320
7,0 0,926 1,093 1,204 1,341 .1,459 1,511 1,520
10,0 0,954 1.135 1,260 1,423 1,588 1,706 1,711
00 1,019 1,238 1,383 . 1,620 1.911 2,685 00
Примечание. Таблица составлена на основании работ [42,32,154,166].
144
Коэффициенты к’ = кг, определяющие осадку
отдельных точек основания гибкого круглого фундамента
Таблица 2.12
С=н/Г<1 Значения к'= кг при г/г0, равном
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5
0,0 0 0 0 0 0 - - - - -
0,25 0,12 0,12 0,12 0,12 0,05 0 - - - - - - •
0,5 0,24 0,24 0,23 0,22 0,11 0,01 0 - - -
0,75 0,35 0,35 0,34 0,29 0,16 0,03 0,01 0 - - - -
1,0 0,45 0,44 0,42 0,35 0,21 0,07 0,02 0 - - - -
1,5 0,58 0,57 0,53 0,45 0,28 0,13 0,07 0,02 0 - - -
2,0 0,65 0,64 0,60 0,52 0,34 0,17 0,10 0,04. 0,01 0 - -
3,0 0,74 0,73 0,68 0,59 0,41 0,23 0,16 0,08 0,04 0,02 0
5,0 0,81 0,79 0,74 0,66 0,47 0,30 0,22 0,13 0,09 0,06 0,02 0,01
7,0 0,84 0,82 0,77 0,69 0,50 0,33 0,24 0,15 0,11 0,08 0,04 0,02
10,0 0,85 0,83 0,79 0,71 0,52 0,35 0,27 0,18 0,13 0,10 0,06 0,04
00 0,91 0,89 0,84 0,76 0,58 0,40 0,32 0,23 0,18 0,15 0,11 0,09
Примечание. В таблице использованы данные из работ [45,154].
Таблица 2.13
Коэффициенты к'=кт, определяющие среднюю
интегральную осадку гибких фундаментов различной формы
2Н!Ь (2z/b) Круг Прямоугольник с отношением сторон г) = ИЬ Лента, //6 = оо
1 . 1,5 2 3 5 7 10
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,25 0,109 0,109 - 0,109 0,118 - - 0,118 0,118
0,5 0,205 0,206 0,208 0,210 0,212 0,215 0,216 0,217 0,228
0,75 0,282 0,282 - 0,309 0,309 - - 0,319 0,328
1,0 0,360 0,367 0,381 0,389 0,396 0,401 0,404 0,406 0,411
1,5 0,455 0,482 - 0,537 0,555 - - 0,573 0,582
2,0 0,526 0,554 0,608 0,635 0,662 0,681 0,689 0,695 0,713
3,0 0,602 0,647 0,730 0,779 0,828 0,866 0,877 0,894 0,926
4,0 0,637 0,701 - 0,874 0,946 - - 1,047 1,092
5,0 0,673 0,728 0,847 0,919 1,018 1,093 1,127 1,143 1,204
7,0 0,706 0,766 0,902 0,996 1,113 1,225 1,276 1,312 1,394
10,0 0,744 0,794 0,945 1,051 1,191 1,342 1,416 1,473 1,600
00 0,773 0,861 1,044 1,183 1,265 1,662 1,845 2,044 00
Примечание. Таблица составлена на основании работы [42] и дополнена данными из ра-
боты [32].
145
Вернемся к поправочному коэффициенту кс (табл. 2.6), введенному К.Е. Его-
ровым в формулу (2.22) для перехода от модели упругого слоя к модели упру-
гого полупространства. Этот коэффициент был им принят на основании от-
ношений кс = Кт 1к для различных толщин слоя, где коэффициент Кт отвечает
работе К.Е. Егорова [42], а коэффициент к - табл. 2.2.
Надо полагать, что в работе [42] переход от точного решения в виде формулы
(2.26), практически совпадающего с полученным ранее другим путем решением
[32], к приближенному решению, выраженному формулой (2.22), был обуслов-
лен стремлением снизить расчетные значения осадок плитных фундаментов.
Вместе с тем при наличии условий, оговоренных в 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1, при кото-
рых показано применение модели упругого слоя, на наш взгляд, целесообразно
использовать формулу (2.26). При пользовании формулой (2.22) рекомендуем
при 2Н1Ь <1,5 вводить дополнительно повышающий коэффициент к'с = 1,15.
На основе работ К.Е. Егорова [42, 45], при условии т = 0 на границе с не-
сжимаемым слоем П.А. Коновалов и Л.Б. Фаянс [75] определили вертикальное
перемещение произвольной точки по глубине слоя, лежащей на вертикали,
проведенной через центр равномерно загруженного гибкого круглого фун-
дамента, а Ю.К. Ткачев [190] вычислил такие же перемещения на вертикалях,
проведенных через центр и край равномерно загруженной полосы для различ-
ных толщин слоя. ,
3.5.3. Осадки жестких фундаментов. Исходя из [42], где использован наибо-
лее удачный прием решения парных интегральных уравнений, К.Е. Егоровым по-
лучено решение для расчета осадок ленточного и круглого жестких фундаментов
на упругом слое [44,46]. При этом использовано условие т= 0 как непосредствен-
но под штампом, так и на границе с несжимаемым основанием.
В табл. 2.14 значения коэффициента k' = krig для ленточного фундамента при-
водятся по работе [46], выполненной Ki. Егоровым совместно с О.Д. Шиловой,
поскольку в этой работе они получены с большей точностью, чем в [44], а для кру-
глого фундамента при условии т = 0 - по работе [44] и при условии и = 0 - на
основании [68].
Сравнение коэффициентов кт из табл. 2.13, характеризующих среднюю ин-
тегральную осадку гибкого фундамента, с коэффициентами krig показывает, что
осадки жестких фундаментов меньше средних интегральных осадок гибких соот-
ветственно на 3,9...8,3 % При ленточных фундаментах и на 7,1...12,1 % - при кру-
глых.
Аналогичные таблицы для жестких прямоугольных фундаментов с шерохова-
той подошвой составил Жиру (1972).
Л.А. Шелест [217], используя исходные зависимости, полученные К.Е. Егоро-
вым в [42], определил напряженно-деформированное состояние в основании
жесткого центрально нагруженного круглого фундамента, расположенного на
поверхности упругого слоя при условии г = 0 на его нижней границе. Изоли-
нии напряжений <гг и перемещений, построенные для упругого слоя толщиной
146
2Hlb = 2, по форме ничем не отличаются от известных решений, а графики
напряжений <уг очень похожи на изображенные на рис. 2.4, г. Графики напря-
жений и вертикальных перемещений также свидетельствуют об увеличении
их концентрации по мере уменьшения толщины слоя. Графики горизонталь-
ных перемещений по форме и направлению перемещений в верхней и нижней
зонах, а также по зависимости от коэффициента поперечной деформации в
упругой стадии полностью повторяют сказанное в § 3 гл’ 1.
Таблица 2.14
Коэффициенты к'=krig, определяющие осадку жестких фундаментов
2Н!Ь (2z/b) Лента Круг 2Н/Ь (2z/b) Лента Круг
т = 0 г-0 и = 0 т = 0 г = 0 и = 0
0,0 0,000 0,000 0,000 3,0 0,865 0,546 0,519
0,25 0,109: 0,100 0,082 5,0 1,147 0,610 0,592
0,5 0,209 0,208 0,164 7,0 1,329 0,637 0,628
1,0 0,390 0,328 0,291 10,0 1,538 0,664 0,655
1,5 0,537 0,41'9 0,382 00 00 0,719 0,719
2,0 0,664 0,473 0,437 - - - -
§4. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ ПО МОДЕЛИ УПРУГОГО СЛОЯ
(продолжение)
4Л. Произвольная нагрузка на поверхности слоя. Автором получены ре-
шения плоской и осесимметричной задач [92, 103] для произвольной нагрузки
на части поверхности однородного и изотропного упругого слоя (УС), которые
могут найти применение при проектировании различным образом загружен-
ных фундаментов с учетом и без учета боковой пригрузки, оснований насыпей
и штабелей сыпучих материалов.
Исходя из работ Рибьера (1898), Файлона (1903), Мелана (1919), Маргерра
(1931), О.Я. Шехтер (1937), П.Ф. Папковича (1939) и др. задачу о напряжен-
но-деформированном состоянии неограниченного или ограниченного в го-
ризонтальном направлении УС, загруженного на части граничной плоскости
произвольными вертикальной и касательной нагрузками, симметричными от-
носительно оси z (рис. 2.6, а, в, д), можно решить, загрузив тот же слой удво-
енной толщины той же нагрузкой по верхней и нижней граничным плоскостям
(рис. 2.6, б, г, ё). В силу симметрии нагрузки здесь в срединной плоскости имеют
место условия т= 0 и w = 0, как и на нижней гладкой границе УС, т. е. оба воз-
можных приема решения идентичны.
Этот прием использован в решениях рассматриваемых задач, причем для
плоской задачи результаты получены в двух вариантах:
147
a
ЬЦ Ь/2
б
Рис 2.6. Расчетные модели упругого слоя:
а, б- для НУС в плоской задаче; в, г - то же для ОУС; д,е- для НУС в осесимметричной
задаче; 1 и 2 - вертикальная и касательная нагрузки в плоской задаче; 3 и 4 - то же в осе-
симметричной задаче
в виде выражений, состоящих из несобственных интегралов;
в виде достаточно быстро сходящихся рядов.
В последнем случае неограниченный в горизонтальном направлении слой - со-
кращенно НУС (рис. 2.6, а, б) заменен слоем ограниченной длины - сокращенно
ОУС (рис. 2.6, в, г). Как будет показано ниже, в целях необходимого ослабления
148
влияния торцов для практических расчетов достаточно, чтобы длина этого слоя
превышала ширину загружения не менее, чем в восемь раз.
4.2. Плоская задача. Решение для произвольной нагрузки на поверхности
НУС искалось в виде интегралов Фурье, исходя из общего решения Кармана и
Рейснера, а на поверхности ОУС - из решения Рибьера в виде рядов Фурье на
основе [145].
Граничные условия: приг = ±Я, -Ы2<х<Ы2 аг = -р(х), (2.27)
Дг = «'(х); (2.28)
остальная часть верхней и нижней границ НУС и ОУС свободны от нагрузки
(рис. 2.6);
при z = 0 w = 0, Txz = 0; (2.29)
при х = 0 w = 0. (2.30)
На торцах ОУС при х ± I рассматривались следующие варианты граничных
условий:
при беспрепятственном горизонтальном смещении (м^О)
н
2|<тл4& = 0; (2.31)
о
при невозможности горизонтального смещения (ст, ± 0)
м = 0. (2.32)
В (2.27)...(2.29) и (2.31) <rz, ах, rxz - соответственно нормальные вертикальные
и горизонтальные, а также касательные напряжения; р(х) и q(x) - вертикальная и
касательная нагрузки, удовлетворяющие условиям Дирихле.
Функция напряжений. Функция напряжений ср, удовлетворяющая
бигармоническому уравнению
V2V2<p=0, (2.33)
где V2 - оператор Лапласа 2-го порядка, и использовавшаяся для решения рас-
сматриваемой задачи, была принята в виде:
для НУС (рис. 2.6,6)
00
<р = jF(az) cos(ax)da; (2.34, я)
для ОУС (рис. 2.6, г)
00
ф = F(az)cos(ax) + Dxx2 + D2xz + D3z2, (2.34, б)
n=l
149
где F(az) = Cvsh(az) + C2ch(az) + C3zsh(az) + C4zch(az); Ct - неизвестные коэф-
фициенты; функция F(az) подбиралась так, чтобы удовлетворялось уравнение
Fv(az) - 2a2F11(az) + a4F(az) = 0. (2.35)
В (2.34, а) а - непрерывно изменяющаяся переменная, в (2.34, б) а = null,
и = 1,2,3...; I - полудлина ОУС.
Далее значения напряжений и перемещений выражались через функцию на-
пряжений <р из (2.34, а) - для НУС и из (2.34, б) - для ОУС. Правило знаков: рас-
тягивающие напряжения положительные, сжимающие - отрицательные.
Произвольные постоянные и неизвестные коэффициенты.
После определения горизонтальных и и вертикальных w перемещений путем ин-
тегрирования выражений закона Гука для плоской деформации следовало найти
дополнительные неизвестные функции: для НУС - соответственно _/J(z) и f3(x),
для ОУС -f2(z) и /Xх)- На основании первого условия (2.29) и условия (2.30) было
установлено, что/, (z) =//z) =/,(х) =//х) = 0.
Затем находились произвольные постоянные £>,. Поскольку произвольная по-
стоянная D2 относится к касательному напряжению txz, а это напряжение явля-
ется нечетной функцией от х, то D2 = 0. Постоянная D3 определялась из условия
равенства суммы напряжений <rz в любом горизонтальном сечении в пределах
ОУС равнодействующей внешней нагрузки, т. е. из уравнения jcrzdx = - jp(x)dx,
-I -ЬП
Отсюда D, = - O,5ao/2, где a0/2 - свободный член ряда Фурье. Значения произволь-
ной постоянной Z>3 определялись по условиям (2.31) и (2.32). После подстановки в
(2.31) значения ах, выраженного через <р, получили Z>3 = 0. На основании условия
(2.32) нашли D3 = ~ 2(i —
Для нахождения коэффициентов С, интенсивность внешней нагрузки на верх-
ней и нижней границах двойного слоя представлялась в виде интегралов Фурье
- для НУС и рядов Фурье - для ОУС и приравнивалась соответственно напряже-
ниям <тг и тХ2, выраженным через функцию <р в соответствии с (2.34, а) и (2.34, б).
Из четырех полученных при этом алгебраических уравнений для НУС и четырех
уравнений для ОУС определялись все значения С,.
4.2.1. Окончательные формулы. Все компоненты напряжений и перемеще-
ний. С учетом найденных значений С, приводим окончательные формулы для
определения напряжений и перемещений:
Для НУС:
со
стх = 2 ^fa(a)A(a,z) + b(a)AI(a,z)]cos(ca)da; (2.36)
о
150
Gz = -2 j[a(a)B(a, z) + b(a)Bx (a, z)]cos(«jc) da- (2.37)
0
co
= 2 JIa(a)C(a, z) + b(a)Cx (a, z)]sin(ax) da-, (2.38)
co
и = 2^^ jta(a)Z>(v,a,z) + Z>(a)£>1(v,a,z)]sm(ax)t/a; (2.39)
co
w = J|a( a)N(y, a, z) + b(a) Nx (y, a, z)]cos(ax)dte. (2.40)
Для ОУС:
<rx = '^[a„A(a,z) + brlAx(a,z)]cos(ax)-^’^-. (2.41)
n=l
= -^[a„ B(a, z) + b„Bx (a, z)]cos(ax) - (2.42)
n=]
Txz = ^[a„ c(a, z) + b„Cx (a, z)]sin(ax). (2.43)
n=l
w=^^^[a„Z>(v,a,z) + i„Z>1(v,a,z)]sm(ax) + m, ^-x; (2.44)
0 n=l
^^^^yAa„N(y,a,z) + bnNx{v,a,z)\cos(a^-nx ^-z, (2.45)
£0 Й 2
где
A(a, z) = M~' {[-iA(a//) + aHch(aH)}ch(az) — azsh(aH)sh(az)}-, (2.46)
B(a, z) = M~' {\sh(aH) + aHch(aHy\ch(az) — azsh(aH)sh(az)}-, (2.47)
C(a, z) = M^[aHch(aH)sh(az) — azsh(aH)ch{az)]-, (2.48)
D(y, a,z) = {[-(1 - 2v)sh(alt) + аНс/г(аН)]с/г(аг) — azsb(alf)sh(a.z)}-, (2.49)
N(v, a, z) = a "'M~' {-[2(1 - v)sA(aH) + аНс/г(а//)]^/г(аг) + azsh(aH)cl^az)}; (2.50)
A,(a, z) = M~' {[aHsh(aH) — 2ch(cdl)\ch(az) — azch(aH)sh(az)}-, (2.51)
151
В/a, z) = M~'[aHsh(aH)ch(az'j — azch(aH)sh(az)}-., (2.52)
С|(сц z) = Л/-1 {[а/7.у/г(«Я) — с/г(аЛ/)].у/г(аг) — azch(aH)ch(az)}-, (2.53)
D/y, a,z) = cr'M~l {[-2(1 -v)ch(aH) + aHsh(aH)]ch(az') — azeh(aH)sh(az)}; (2.54)
Nt(y, a,z) = a-1 M~' {-[(1 -2v)ch(aH) + aHsh(aH)]sh(az) + azch(aH)ch(az)},(255)
где M= aH + sh(aH)ch(aff).
4.2.2. Интегралы и коэффициенты Фурье. В выражениях (2.36)...(2.40)
a(a), Z>(a) - функции непрерывно изменяющейся переменной а, которые при на-
гружении только участка [—Ь/2, Ь/2] определяются выражениями:
4/2
а(а) = — |p(t)cos(at)dt; (2.56)
-4/2
4/2
Z>(a)=—L j<7(/)sin(a?)<sJf, (2.57)
* -4/2
где p(t), q(i) - функции, характеризующие интенсивность соответственно верти-
кальной и касательной нагрузок и удовлетворяющие условиям Дирихле. В фор-
мулах (2.41)...(2.45) а„, Ь„,а0- коэффициенты Фурье:
6/2 an = j f p(x) cos(ax)dx -b/2 Ы2 b„ = j J#(x)sin(ax)Jx; -6/2 (2.58) (2.59)
6/2 *o=7 -6/2 (2.60)
В коэффициентах Фурье а = гт/1, где и = 1,2,3..., I - полудлина ОУС. В (2.41),
(2.42), (2.44) и (2.45) с учетом граничных условий на торцах имеем:
при м^О, £' = 0, т{ = v(l + v)/E0, n} = (1 - v2)^; (2.61)
при и = 0, <f' = v/(l-v), и1 = (1 + у)(1-2у)/[(1-у)Е0]=Д/Е0. (2.62)
152
Представление внешней вертикальной нагрузки
интегралами и рядами Фурье (рис. 2.7)
Таблица 2.15
Расчетные модели НУС (*= 1/эт) и ОУС (* = 2//), №№ модели Интегралы а(а), где а непрерывно изменяющаяся переменная и коэффициенты Фурье, где а = пл/l, л = 1,2,3...
а(«), q>
1,10 -^7-для НУС; для ОУС N I
2, 11 b.£.sin ab к a sm 2 pb I
3, 12 к а (p-pjsin^ + р, sin^-^-+ acj pb + 2 ptc I
4, 13 sin^-Яр + acj - sin 2 pc I
5, 14 к2р_ а2Ь 1 - cos pb 21
6, 15 р Г1 Г ab (аъ YI . ее* 1 cos-^--cos ^- + ас -csin-^-y с I а 2 ^2 J 21 PC I
7, 16 к-?- а* с cos - cos(-^n + ac) -^-(b+c)
8, 17 - cos - cos Г -Яр-+ ас11 - csmf-^-+ ас)| (ХС* I 1 X IX /1 1 X J 1 PC I
9, 18 it-U-fsin^-^-cos^-l a b L 2 2 2 J 2pb 31
В формулах (2.41)...(2.45), являющихся дискретными аналогами интегралов
(2.36)...(2.40), вместо интегрирования по переменной а имеет место суммиро-
вание по индексу п, пробегающему целые значения. Значения а(а), а„ и а0 для
вертикальной нагрузки приведены в табл. 2.15, а b(a) и Ьп для касательной на-
грузки - в табл. 2.16. Для нагрузок, не приведенных в этих таблицах, значения ин-
тегралов и коэффициентов Фурье определяются непосредственно по формулам.
153
Z
10
«
z
12
z
N
0
’ТГ777ТГГГ
Рис. 2.7. Расчетные модели и схемы нагрузки к табл. 2.15 [для моделей 9 и 18 урав-
нения параболы соответственно имеют вид: р(?) = р(1 - 4/2/Л>2) и р(х) =р(1 - Ах2//)2)]
154
Представление внешней касательной нагрузки
интегралами и рядами Фурье (рис. 2.8)
Таблица 2.16
Расчетные модели НУС (к = 1/л) и ОУС (к = 2/1), №№ модели Интегралы Ь(а), где а непрерывно изменяющаяся переменная, и коэффициенты Фурье Ь„, где а = пл/1, п = 1,2,3,...
1,9 q Г а/Л -к— 1-cos— a L 2 J
2, 10 1 j ab -k—Uq-q,) 1-cos — а [ 2 Г, (ab VTI + q. 1 - cos г ас 1 - L <2 /JJ
3, 11 к«- а ( ab A ab cos гас -cos — 1 2 ) 2
4, 12 а 2 . ab Л —sin 1 ab 2 J
5, 13 k-^-U ас [а . (ab 'I . ab sin —- + ac - sin — V 2 ) 2 ab I -ccos—1 2 J
6, 14 к! а ab 2 . ab cos sin — 2 ab 2
7, 15 а [ас . (ab 'I . ab sin гас — sin— . 1 2 ) 2 -ij-
8, 16 а3Ь2 ab . ab ab —sin—- + COS 2 2 2 .
4.2.3. Частные формулы. Вертикальные нормальные напряжения <т, т(И на
центральной вертикали, вызванные равномерной нагрузкой интенсивностью р
на поверхности ОУС, находятся по формуле
zjnax
00
и-1
B(a,z) . (ab'\
—-----sml —
пл v 2 J
ръ
21
(2.63)
то же на произвольной вертикали на границе с несжимаемым слоем (z = 0)
00
П = 1
sh(aH)+aHch(aH) . (ab\ , . pb
--г 4-----------—-Sinl costox)-4—
пл[аН + sh(aH)ch(aH)] I 2 J 2/
(2.64)
155
Рис. 2.8. Расчетные модели и схемы нагрузки к табл. 2.16
Вертикальные перемещения произвольной точки поверхности ОУС (z = Н) от
той же нагрузки определяются выражением
V sh\aH) . (ab\ , ч рЪН , ч
> • > ,г--------------ism— cos(ax)-«!——, (2.65)
n2x2[aH+sh(aH)ch(aH)] I 2 J 21
156
где nt находится по (2.61) или (2.62) в зависимости от условий на торцах ОУС.
Распределение сжимающих напряжений <yz тш, /р, отвечающее формуле (2.63) и
вычисленное при разных толщинах слоя и соотношении 21/Ь = 8 путем сумми-
рования до п = 5...24, представлено в табл. 2.7 [103], а найденное для различных
вертикальных сечений по формуле (2.42) - на рис. 2.9 (поскольку здесь ось z
направлена вниз, то начало координат и ось х совпадают с верхней границей
УС, а сечение zIH = 1 расположено на границе с несжимаемым слоем). Оно
полностью соответствует сказанному в 3.1 и 3.5.1 гл. 2 в части концентрации
напряжений при малых толщинах слоя.
Сравнение напряжений ст. /р под гибким равномерно загруженным ленточ-
ным фундаментом, найденных по формуле (2.64) для подошвы ОУС при относи-
тельных толщинах упругих слоев 2/776=1...5 и значениях 2/77) = 8, с напряжения-
Ь/2
Ь/2
0,2
0,5
0,0 go
0
0,2
2
0,004
05—1
0,8
Z/H
1.5
0,000
Q009
0,011-----
й011
дою
0,075
gm
0,131
z/H
Ц500|1,000| j
1 |0,5
0,501 0,998 1,006
0,060
0,064 •—
0,114
0,124
0,222
0,293
0,305
0 I
1,012 1
1,002------i
1,022 1
0,504 0,949 0,989
0,506- 0,953-1,022;
| as1-1—
0,510 0,912 1,022
0.9В0
0,512 0,902 1,021
0,512 0,766 0,876
is.
0,512 0703 0779
0,907
0,895
0,712
0,511 0,683 0,759
10,582
gsoo
з
2Я/Ь
1,000 | ' i
0,5
1,011 I
0,982-----i
1,015 I
0,875 i
0,870 I
0,805
0.791
0.С47
0,547
0,529
0,500 0,0 0,0
0,500
0,504-----
0.500
0,501
0.514
W
0,011 I
0,030----i
MH I
0,124 i
0,155 I
2
0,007
0,001-
gott
0,032 », ________
— z/h —
0,025
0,5
0,2
°.5
0,522
0524
0,481
0,454
0,447
0,226
0,239
0,292
0,334
0.339
0,057
0,064
0,156
10,221
0.231
0,8
0,2
- 1-
Z/H
ОД
0,8
0
о
о
о
2
1
Рис. 2.9. Послойное распределение сжимающих напряжений а./р = т в ОУС от
равномерной полосовой нагрузки при относительных толщинах слоев 2НЦг.
1 и 2 (слева от оси z) и 0,5, 1,5 и 3 (справа от оси z); цифры в узлах сетки - значения т
(перед цифрами условно опущен знак минус)
157
a
Рис. 2.10. Распределение напряжений ojp от полосовой нагрузки на нижней границе
ОУС (z = 0) и на глубине z = H в упругой полуплоскости:
а - эпюры а, 1р соответственно в ОУС (сплошная линия) и в полуплоскости (пунктир);
1 и Г - при 2H/b = 1 ; 2 и 2' - при 2Н1Ь = 2; 3 и 3' - при 2Н/Ь = 3; 4 и 4' - при 2Н!Ь = 5;
6 и в - расчетные модели ОУС и полуплоскости
ми на глубинах, соответствующих толщинам этих слоев в упругой полуплоскости
(рис. 2.10), также показывает значительную концентрацию напряжений в слое,
тем большую, чем меньше значения 2Н!Ъ. Из графиков послойных вертикальных
перемещений wEol(pb) на оси равномерно загруженной полосы для тех же пара-
метров ОУС (рис. 2.11, слева от оси z) следует, что на оси полосы значения этих
перемещений растут тем быстрее, чем больше отношения 2Н/Ь. На рис. 2.11 на-
правление и расположение осей полностью соответствует сказанному по отноше-
нию к рис. 2.9. Отсюда следует, что при размещении начала координат на верхней
158
Рис. 2.11. Графики послойных перемещений wEal(pb) на оси равномерно загру-
женной полосы (слева от оси z) и средней интегральной осадки s0 mE0/(pb) той же по-
лосы (справа от оси z) при относительных толщинах слоев 2Н/Ь = 0,5...5 и отношении
2ЦЬ = 8 (перед цифрами, определяющими значения wEa/(pb) и s^E^Z/pb), условно
опущен знак минус)
границе УС, например, сечение z/H = 0,2 будет расположено на расстоянии 0,2
толщины слоя от его поверхности, а сечение z/H = 1 - в уровне его подошвы.
4.2.4. Разрушение трубопроводов вследствие концентрации напряжений.
При строительстве хлорорганического производства на ДнепрАЗОТе (1963) по
проекту Гипрохлора канализационные трубопроводы из керамических труб диа-
метром 300...500 мм уложили на минимально допустимой глубине 0,7 м от по-
верхности земли в блоках каналов по 2...3 трубопровода в одном блоке и засыпали
песком до уровня верха блоков и далее с послойным уплотнением местным лес-
совым суглинком без укладки плит перекрытия каналов. Через некоторое время
вследствие движения транспорта по площадке в процессе строительства (гусе-
ничная нагрузка НГ- 60 -59 кН/м гусеницы, колесная нагрузка НК-80 - 98 кН на
колесо [135]) на многих участках керамические трубопроводы были разрушены.
Как оказалось, опирание этих трубопроводов на жесткое основание происходило
лишь в одной нижней точке вертикального диаметра (по образующей), посколь-
ку профилированная канавка для укладки трубы предварительно не могла быть
выполнена, а подбивка песка для устройства ложа трубы либо вообще не выпол-
159
нялась, либо была выполнена некачественно. Как известно, для труб, материал ко-
торых плохо сопротивляется растяжению, наиболее опасными являются сечения
в верхней и нижней точках вертикального диаметра, а самым опасным будет опи-
санный случай, когда труба опирается только по образующей на жесткое основа-
ние. В этом случае изгибающий момент в сечении в нижней точке вертикального
диаметра должен был возрасти вдвое [210], что и послужило причиной разруше-
ния трубопроводов.
4.2.5. Равномерная нагрузка вдоль всей длины ОУС. Если принять, что ширина
равномерно загруженной полосы бесконечной протяженности, расположенной
на поверхности ОУС, равна длине ОУС, т. е. b = 21, то на основании (2.41).. .(2.45),
(2.58), (2.60) и № 2 табл. 2.15 получим:
1) при беспрепятственном боковом расширении грунта
vH+v) (1—v2)
<т=0, о=-р, г =0, м = — р—~РХ, w =-----------р—~pz, (2.66)
со
что совпадает с решением В.Г. Рекача [159], полученным другим путем. В.Г. Рекач
рассматривал равномерно загруженный по всей его ширине параллелепипед бес-
конечной протяженности (плоская задача), опирающийся на жесткое и гладкое
основание, причем функцию напряжений принял в форме полинома 3-й степени;
2) при невозможности бокового расширения грунта
^=-^-/7, а2 = -р, ги = 0, и = 0, w = ~(1+hL1v)2V) /Г = ~^2Г’ (2'67)
1—V Щ V)
что отвечает условиям компрессии.
4.2.6. Сравнение с известными решениями. Анализ показывает, что при
2ЦЬ > 8 влияние торцов в ОУС сказывается незначительно и напряженно-дефор-
мированное состояние в нем практически совпадает с напряженно-деформиро-
ванным состоянием в НУС. В табл. 2.7 и 2.17 приведено сравнение решения автора
Таблица 2.17
Сравнение значений <тг и w по решениям для ОУС и НУС
2Н/Ь ОУС НУС
о, р k'=k° По К.Е. Егорову По МЛ. Горбу- нову-Посадову
На торцах в, Р г и,-т-!!- = А, = йро Р
и^0 и = 0
1 1,022 0,461 0,450 1,022 0,464 1,025
2 0,759 0,806 0,785 0,760 0,800 0,761
3 0,560 1,027 0,996 - 1,028 0,560
5 0,354 1,315 1,263 0,360 1,320 0,359
160
[103] для ОУС с решениями К.Е. Егорова [37,42] и М.И. Горбунова-Посадова [32]
для НУС. Напряжения ajp под гибким ленточным фундаментом сравнивались
на центральной вертикали на разных глубинах слоя (табл. 2.7) и на его нижней
границе z = 0 (табл. 2.17), перемещения (осадки) w = s0, соответствующие верхней
границе слоя z = Н - в точках х = 0. Перемещения находились по формуле (2.65)
при суммировании до п = 24, соотношении 21/b = 8 и коэффициенте поперечной
деформации v = 0,3.
Значения перемещений по К.Е. Егорову, принятые на основании формулы
(2.26) и табл. 2.10 и 2.11, также соответствуют v = 0,3.
Из табл. 2.7 и 2.17 следует:
напряжения, найденные для ОУС, практически совпадают с результатами, по-
лученными К.Е. Егоровым и М.И. Горбуновым-Посадовым для НУС;
перемещения в ОУС, отвечающие на торцах условию и Ф 0, отличаются от ре-
шения К.Е. Егорова на 0,1...0,8 %, а соответствующие условию и = 0 - на 3,1...4,3 %,
что несущественно.
Как видим, решение в рядах дает результаты, очень близкие к известным реше-
ниям в несобственных интегралах, но резко облегчает вычислительный процесс.
Этому способствуют также табл. 2.15 и 2.16. Данное решение может быть получе-
но с любой точностью.
4.2.7. Средняя интегральная осадка. Среднюю интегральную осадку 50т
поверхности ОУС (z = Н) от произвольной вертикальной полосовой нагрузки
находим делением на b и интегрированием выражения (2.45) в пределах от -Ь/2
до Ы2
4/2 „ 4/2
S°-m = ^bEL j £a»W,a,tf)c°s(ax)<&-| (2.68)
° -4/2 О
где из (2.50)
M(v,a,H) =
2(1-у).?/г2(«Я)
а \аН + sh(aH)ch(aH)\
(2.69)
После интегрирования получаем
лОт=——йо
°’т ЬЕ0
sh2(aH)
—=------------------=sin|a-H +л, ^-ЬНЕй -, (2.70)
а2 \аН + sh(aH)ch(aH)\ \ 2 у 2 J
где и, из (2.61) или (2.62) в зависимости от условий на торцах ОУС.
В случае, если полоса загружена равномерной нагрузкой интенсивностью р, то
из (2.70) находим
161
sh1 2(aH) . 2(ab} H
---------------------:Sffl — +И,—Eo к (2.71)
n'x3 \aH+sh(aH) ch(aH)\ <2 J 21
Из графика зависимости значений средней интегральной осадки 50 т Ео КрЬ)
равномерно загруженной полосы от отношения ТЕНЬ при v = 0,3 (рис.2.11,спра-
ва от оси z) следует, что значения s0mE0/(pb) возрастают нелинейно с увеличени-
ем 2Н/Ь, причем скорость их приращения уменьшается с ростом 2Н!Ь.
4.2.8. Учет влияния торцов в опытных исследованиях. Влияние торцов в
ОУС проявляется при 21/Ь < 8 и будет сказываться тем существеннее, чем меньше
отношение 21/Ь. Это обстоятельство позволяет определять и учитывать влияние
боковых стенок и днища лотка при проведении опытов со штампами в лотках.
Если и = 0, влияние торцов можно учесть как разность между напряжениями
о, или перемещениями w при 2ИЬ > 8 и аналогичными напряжениями либо
перемещениями при 2НЬ < 8. Аналогичным образом, изменяя относительную
толщину 2JH/b слоя грунта под штампом, можно учесть и влияние жесткого
днища лотка.
4.3. Осесимметричная задача. Как известно, решение этой задачи для про-
извольной, но симметричной относительно оси z нагрузки на поверхности
неограниченного в горизонтальном (радиальном) направлении упругого слоя
- НУС (рис. 2.6, д, ё) имеет много общего с решением плоской задачи и может
быть найдено методом двойного слоя, аналогичным используемому при реше-
нии плоской задачи.
Таким путем в [92] было получено излагаемое ниже решение.
Граничные условия. На поверхности двойного слоя имеем:
при z = ±Н, r<R = -p(r); (2.72) z = ±H, R < г <ao а_ = 0; (2.74)
= q(r)-, (2.73) = 0, (2.75)
где p(r), q(r) - соответственно вертикальная и касательная нагрузка. В срединной
плоскости двойного слоя здесь также имеют место условия т=0 и w = 0, как и на
нижней границе конечного слоя, причем, в отличие от плоской задачи, взамен
интегралов Фурье фигурируют интегралы Фурье-Бесселя.
Функции напряжений.^ связи с наличием осевой симметрии, уравно-
вешенностью нагрузки, приложенной к ограниченной круговой площади и отсут-
ствием выреза в центре НУС, решение искалось на основании [ 145] с помощью
гармонических функций <p2(r, z) и <p0(r, z) [предполагалось, что <pt(r, z) = 0], удо-
влетворяющих двум гармоническим уравнениям:
1 8 (8<Р2}82<Р2
г дг\ dr ) dz2
(2.76)
162
15 Рч 1 15Ч ; Q
r dr dr J Qz2
CD
где ф2 = |л(аг)[аС’15,й(аг)+ aC2ch(az)\da\
о
00
<P0 = p0(ar)[C3.s7i(az) + C4c/i(az)]ja;
о
(2.77)
(2.78)
(2.79)
J0(ar) - функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка.
Дальнейший ход решения. Далее компоненты напряжений аг, ав,
<т2, и перемещений и, w выражались через функции <р2 и <р0 , а внешние на-
грузки р(г) и q(r) представлялись интегралами Фурье-Бесселя (в плоской задаче
они были представлены интегралами Фурье). После подстановки преобразован-
ных значений напряжений ст. и и внешней нагрузки в граничные условия ре-
шалась система из четырех алгебраических уравнений и находились неизвестные
коэффициенты С,.
4.3.1. Напряжения и перемещения. Значения напряжений и перемещений от
произвольной осесимметричной нагрузки на поверхности НУС с учетом коэффи-
циентов С,, выраженные в несобственных интегралах, имеют вид (правило знаков
то же, что и в плоской задаче):
(2.82)
СО У- -к
ar= п [ал^(а>z)+ 4(а>z)] Л (аг)“ kD(y, a,z)+bkD{(v, a, z)] — / (ar); (2.80)
о1 J
°° f 11
°* = H k 0(v>a->z) + №(v>z)]Л (ar)+ kD(^z)+ fyiPi (v>a>z)]~ J\(ar)f (2.81)
о1
00
= - j[ «л B(a> z) + bxBAa, Z)U (ar)da;
0
00
= j[aAC(«>z) + ЬЛС} (a, z)] /(ar) da;
0
1 00
и = + V j[aA D(y,a,z) + bxDx(v, a,z)]/(ar)c&x;
о
00
w = N[v, a, z) + Ьл N, (v, a, z)] Jo (ar) da,
0
(2.83)
(2.84)
(2.85)
где ar, a#, ozi - радиальные, кольцевые, вертикальные нормальные и касатель-
ные напряжения; и, w - радиальные и вертикальные перемещения; а - аргумент,
163
изменяющийся непрерывно от 0 до оо; J.(ar) - функция Бесселя 1-города, 1-го
порядка; R аА = a j^p(A)J0(aA)M; (2.86) 0 Л ЬА- +а|л^(Л)/ (скЛ)б/Л; (2.87) 0
A(a,z), B(a,z), C(a,z), D(y,a,z), N(y,a,z), Aj(a,z), Bt(a,z), CX^z), D,(v,a,z),
N}(v,a,z) - полностью соответствуют формулам (2.46)...(2.55) из решения пло-
ской задачи, а входящее в эти формулы и в формулы (2.88) и (2.89) значение М
определяется выражением М= аН + sh(oh)ch(aH)-,
3(у, a, z) = -2М lvsh(aH)ch(az)-,
(2.88)
#,(v, a, z) = -2М >vch(aH)ch(az); (2.89)
р(Л) и <?(Л) - функции, характеризующие интенсивность вертикальной и каса-
тельной нагрузок. В правой части (2.87) знак «минус» сооответствует значению
z = +Н, знак «плюс» - z = -Н (см. рис. 2.6, е).
Значения интегралов а1 и Ь1 для некоторых видов вертикальной и касательной
нагрузки, распределенной на поверхности НУС, приведены в табл. 2.18 и 2.19.
4.3.2. Пути получения конечного результата. Как известно, доведение
данного решения до конечных результатов можно осуществить с помощью
различных приближенных приемов, в том числе и путем аппроксимации под-
ынтегральных функций приведенными в 3.2 главы 2 формулами или другими
интегрируемыми выражениями. Полученные формулы облегчают дальнейшее
решение задач по определению напряжений и перемещений в конечном слое от
различных видов осесимметричной нагрузки (штабелей сыпучих материалов,
фундаментов под оборудование и др.). Аналогичные решения осесимметричной
задачи для ОУС можно получить с помощью рядов Фурье-Бесселя.
4.4. Сравнение значений осадок, определяемых на основе моделей слоя и
полуплоскости. Из графиков коэффициентов k' = s0E0!pb (рис. 2.12), определя-
ющих осадку жестких ленточных фундаментов исходя из моделей упругого слоя
на несжимаемом основании (НУС и ОУС) и упругого полупространства (полу-
плоскости) в предположении, что на некоторой глубине залегает практически
несжимаемый грунт, следует:
приближенное значение осадки основания жесткого фундамента, полученное
О.Я. Шехтер (1933...1937) для упругого слоя в виде полусуммы осадок центра и
края гибкого фундамента - 1, намного превышает значения осадок, найденных
подобным образом путем приближенного решения Х.Р. Хакимовым (1936) - 5
164
или полученных из строгого решения К.Е. Егоровым (1949) - 6 на основе модели
упругой полуплоскости; результаты по решению 1 очень близки к данным, по-
лученным К.Е. Егоровым и О.Д. Шиловой (1962) - 4 из строгого решения задачи о
вдавливании жесткого штампа в упругий слой;
строгое решение 4, найденное с учетом жесткости фундамента, дает меньшие
значения осадок по сравнению с приближенными решениями М.И. Горбунова-
Посадова (1946) и К.Е. Егорова (1958) - 2, атакже автора (1981,1998) - 3, в которых
жесткость учитывается путем определения средней интегральной осадки;
значения осадок по решениям 2 и 3 практически совпадают;
с увеличением v осадки убывают.
Таблица 2.18
Представление внешней вертикальной нагрузки
в виде сосредоточенной силы или распределенной по площади
крута интегралами Фурье-Бесселя
Расчетная модель НУС №№ модели и вид нагрузки Интегралы а,
1. Сосредоточенная сила 2я
2. Равномерная Р pRJ^aR)
3. В виде конуса высотой р р RJ^aR)—|aZ2J0 (аЛ)с/Л L о
4. В виде усеченного конуса: при ). > R, при Л < 7?, а- । 1 Л ~ «S ai; а. Г *2 ~l 2 1 Л,
Таблица 2.19
Представление внешней касательной нагрузки,
распределенной по площади круга, интегралами Фурье-Бесселя
Расчетная модель НУС, №№ модели 9&) Интегралы Ь,
1 9 q^xXJ}(a2.)d2. 0
2 «И) Г R 1 -2.7, («/?) + |сЦ (аЛ)б7Л L о J
3 4 |-[2/(аЛ)-аД/0(аЛ)]
165
Условные обозначения к табл. 2.18 и 2.19: R - радиус круговой площади нагру-
жения; R, и /?, - радиусы нижнего и верхнего основания конуса.
Рис. 2.12. Сравнение результатов расчета осадок на основе различных моделей и
методов: а - г = 0,3 ;б - г = 0,4.
Модель упругого слоя: 1 - к' = кт по О.Я. Шехтер; 2 - к' = кт по М.И. Горбуно-
ву-Посадову [32], К.Е. Егорову и О.Д. Шиловой [42]; 3 - к' = кт по решению ав-
тора для ОУС [92, 103]; 4 - к' = к по К.Е. Егорову [46]. Модель упругой полу-
плоскости: 5 - к'=кт поХ.Р. Хакимову [205]; 6 - к'= (1 - г’2)А;, по К.Е. Егорову по формуле
(2.5) [39]
4.5. Обобщенная модель упругого слоя. Выше рассматривались решения, от-
вечающие двум крайним случаям условий на контакте с несжимаемым основа-
нием, а именно т = 0 и и = 0. В [2] представлена обобщенная модель конечного
слоя, где этот слой взаимодействует с жестким подстилающим слоем посредством
упругих связей. Коэффициент влияния упругих связей д колеблется в пределах
0 < д < оо и позволяет осуществить переход от условия и = 0 при д = 0 к условию
г= 0 при д —» оо. С учетом переменного значения д найдено в несобственных ин-
166
тегралах решение о действии вертикальной сосредоточенной силы внутри слоя,
аппроксимация которого позволила привести его к аналитическому виду. Из
условия, что глубина приложения сосредоточенной силы равна нулю, получена
также частная обобщенная формула для определения перемещений поверхности
слоя. Из решения контактной задачи о вдавливании в упругий слой жесткого кру-
глого штампа, выполненного с помощью метода граничных элементов, для отно-
сительной толщины слоя Н!г = 2, где г - радиус штампа, вычислены значения его
осадок при различных // и v = 0,30. Результаты вычислений приведены в табл.
2.20 в виде коэффициентов осадки, представляющих собой отношение значений
коэффициентов осадки К по данному решению к значениям коэффициентов
осадки со, основанным на модели упругого полупространства при аналогичных
нагрузке и характеристиках деформируемости.
Таблица 2.20
Коэффициенты осадки круглого жесткого штампа
0 1 2 5 СО
К/со 0,624 0,648 0,656 0,664 0,673
Принимая на основании табл. 2.1 для жесткого штампа со = 0,79, находим зна-
чения К для крайних случаев: // = 0 К = 0,493, р = °о К = 0,532. По К.Е. Егоро-
ву (см. табл. 2.14) эти коэффициенты равны 0,437 и 0,473. Расхождение довольно
значительно и составляет 12,8... 12,4 %.
Однако на основе анализа решения этой контактной задачи в рассматриваемой
работе сделан вывод о возможности с учетом влияния упругих связей решать с
заданной степенью точности контактные задачи и находить осадки фундаментов
сложной формы в плане, нагруженных произвольной нагрузкой.
4.6. Особенности модели упругого слоя. Некоторые особенности модели
упругого слоя и условия ее применения рассматривались в 2.3.2, 5.3.2, 5.5.1 гл.1,
а также 3.1,3.4 и в настоящем параграфе гл. 2.
Дополнительно отметим следующее:
напряжения затухают с глубиной медленнее, чем в модели упругого полупро-
странства;
в плоской задаче осадки, в отличие от решения для упругой полуплоскости,
имеют конечные значения;
при неглубоком, по сравнению с шириной фундамента, залегании несжимае-
мого слоя осадки оказываются более близкими к натурным по сравнению с дру-
гими моделями;
возможно уменьшение усилий в фундаментах.
167
§ 5. НАЧАЛЬНЫЕ ОСАДКИ НА ВОДОНАСЫЩЕННЫХ
ГЛИНИСТЫХ ГРУНТАХ
5.1. Расчетные формулы. Как отмечалось в 1.2 гл.2, начальные осадки на во-
донасыщенных глинистых грунтах происходят только за счет изменения формы
без изменения объема несущего столба грунта. В этом случае условие постоянства
объема может быть обеспечено при значениях v = 0,5 или l-v2 = 0,75.
Целесообразно использовать следующие расчетные формулы:
в модели упругого полупространства при неограниченной сжимаемой толще
- формулу (2.4), которая примет вид
sg = 0,75рЬш 1Е0; (2.90)
в модели упругого полупространства с ограничением глубины сжимаемой
толщи - формулы (2.5) и (2.6);
в моделях упругого слоя (НУС и ОУС) - формулы (2.25), (2.26), (2.45), (2.65),
(2.70), (2.71) и др.
Пример 5. Найти начальную осадку центра А'о и среднюю интегральную осадку
л0 т всей загруженной цдощади стального резервуара диаметром b = 30 м, рас-
положенного на мощной однородной толще водонасыщенного лессового грунта
(Е = 5 МПа, Ео = 21 МПа), вызванную быстрым приростом давления на осно-
вание на Др = 0,15 МПа при его гидроиспытании. При этом среднее давление
составило 0,2 МПа.
Решение. По формуле (2.90) и табл. 2.1 находим:
осадку центра (со = 1), обусловленную приростом давления
50 = 0,75 • 0,15 3000 • 1/21 = 16,1 см;
то же среднюю интегральную осадку ((со = 0,85)
50т= 16,1-0,85 = 13,7 см.
5.2. Сравнение натурных и вычисленных значений начальных осадок.
Примеры больших начальных неравномерных осадок точек периметра мокрых
газгольдеров и резервуаров, а также существенных неравномерных осадок жест-
кого фундамента изотермического хранилища жидкого аммиака на замоченных
лессовых грунтах приведены в 2.2 и 2.3 гл. 5 и в 10.6.2 гл. 3. Там же показаны и
графики протекания их осадок во времени (см. рис. 5.1, 3.22 и 5.2 ).
Осадки возникли во время гидравлических испытаний перечисленных соору-
жений при их быстром загружении водой и соответственно быстром приросте
(Др) среднего давления на основание. При этом были повреждены кольцевые
168
фундаменты газгольдеров и кольцевые стенки резервуаров, а неравномерные
осадки хранилища аммиака едва не вызвали разрушение примыкающих к нему
жестких трубопроводов.
Приведем лишь данные (см. табл. 2.21) сравнения натурных и вычислен-
ных значений начальных осадок оснований газгольдера емкостью 20 тыс. м3
(Др = 0,125 МПа, b - 2г0 = 35,872 м, Ед — 15 МПа) и резервуара емкостью
400 м3 (Др = 0,1 МПа, b = 2г2 = 9,95 м, Ео= 12 МПа) - корпус 415/11, деформации
основания и кольцевой стенки которого подробно описаны в 10.6.2 гл. 3.
Таблица 2.21
Сравнение натурных и вычисленных значений
начальных осадок
Сооружение Начальные осадки s0, мм
натурные вычисленные
точек периметра под центром резервуара, а> - 1 средняя всей загруженной площади, а) - 0,85 точек периметра, а) = 0,64
отдельных среднее значение
Газгольдер 87... 150 121 163 139 104
87... 150 121 220 190 140
Резервуар 37...89 64 62 53 40
37...89 64 70 60 45
Начальные осадки основания газгольдера вычислялись в двух вариантах: цен-
тра (в соответствии с требованиями действовавшего на момент испытаний газ-
гольдера СНиП И-Б.1-62) - по формуле (3.7) с заменой Е на Ед [глубина сжи-
маемой толщи определялась по формуле (1.21)], и по формуле (2.4); средняя всей
загруженной площади и точек периметра (по обоим вариантам) - путем умно-
жения значения осадки центра сответственно на коэффициенты 0,85 и 0,64 из
табл. 2.1.
Осадки основания резервуара находилась по формулае (2.90), где принято
v = 0,5, и по формуле (2.4) при v = 0,4 с учетом требований табл. 2.1. В обоих
случаях использовались указанные выше значения Ед.
Как видим, натурные и вычисленные значения осадок достаточно близки и
достигают довольно больших значений.
169
Глава 3
РАСЧЕТ ЗАМЕДЛЕННЫХ И ПОЛНЫХ
КОНЕЧНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОСАДОК
§ 1. ЗАМЕДЛЕННЫЕ осадки
Как отмечалось в 1.7 гл. 1, полная конечная линейная осадка* основания вы-
ражается формулой (1.3). На основании (1.3) и (1.2,6) запишем
s = 50 + sc, («)
^=*с1+*й> С6)
*
где 50 - начальная осадка, определяемая по формулам гл. 2, а также гл. 3 при за-
мене в последних модуля деформации Е Н-Н-модулем сжатия £0; sc - полная
замедленная (полная консолидационная) осадка, обусловленная, в основном,
уплотнением несущего столба; .scl - осадка консолидации или фильтрационной
консолидации, происходящая за счет уплотнения несущего столба в результате
уменьшения его пористости; sc2 - осадка вторичной консолидации, возникаю-
щая вследствие ползучести скелета грунта (в несвязных грунтах sc2 = 0).
При недоуплотненных, нормально уплотненных и переуплотненных водона-
сыщенных грунтах замедленная осадка определяется по избыточному давлению
от фундамента, поскольку в таких грунтах начальное избыточное поровое дав-
ление (часть общего порового давления, вызванная уплотняющими нагрузками)
в первый момент нагружения грунта практически равно избыточному давлению
от фундамента. Однако в некоторых случаях у переуплотненных грунтов часть
нагрузки сразу же передается на скелет. Тогда эту осадку находят по давлению аг,
равному начальному избыточному поровому давлению, возникающему сразу же
после приложения нагрузки от фундамента. Такое давление у переуплотненного
грунта определяют из трехосных или компрессионных испытаний с измерением
порового давления [30].
Методы, приведенные в этой главе, позволяют находить полную осадку (по мо-
дулю деформации Е) и замедленную sc (по модулю замедленной деформации
*) - Далее для краткости, где это возможно, термин «конечная осадка» заменяется термином «осадка».
170
или модулю уплотнения Ес) в I фазе деформации при p<pp = R. Практически все
они основаны на моделях упругой (линейно-деформируемой) среды. При нахож-
дении полной осадки по формулам гл. 2 взамен Н-Н-модуля сжатия Ео использу-
ется модуль деформации Е.
Так как чаще ищут полную осадку основания, то все формулы этой главы от-
вечают полной осадке и, как сказано выше, могут использоваться для нахождения
замедленной осадки.
§2. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ
НА ОСНОВЕ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ
2.1. Компрессионная модель. Эта модель устанавливает аналогию между сжа-
тием грунта в компрессионном приборе без возможности его бокового расши-
рения и сжатием грунтового массива (компрессионной осадкой), загруженного
сплошной неограниченной в плане нагрузкой, что обеспечивает постоянство вер-
тикальных напряжений azp по глубине. К этому близки условия сжатия сравни-
тельно тонкого слоя грунта h < b/4 (Ь - ширина фундамента), подстилаемого не-
сжимаемым основанием, хотя, как указывалось в 3.1. гл. 2, результаты некоторых
лотковых опытов [21] говорят о явно неравномерном распределении напряжений
azp по глубине слоя даже при его малой толщине.
2.1.1. Однородное основание. Сжатие (осадка) s однородного слоя грунта тол-
щиной h определяется по известным формулам компрессионного сжатия.
При небольшом диапазоне изменения давлений компрессионное сжатие об-
разца грунта, т.е. уменьшение его коэффициента пористости, принимается прямо
пропорциональным приращению давления Ер и толщине образца, что позволяет
использовать для нахождения осадки упрощенную линейную зависимость
$=-^^А = т„ДрА, (3.1)
1 + е0
где т0 - коэффициент сжимаемости грунта, равный тангенсу угла наклона спрям-
ленного участка компрессионной кривой к оси давлений и характеризующий
сжимаемость грунта в рассматриваемом диапазоне давлений от начального р0 до
конечногор,; т„ - коэффициент относительной сжимаемости; эти коэффициенты
находятся по формулам
Др = pt-р0; е0 - начальный коэффициент пористости, соответствующий давле-
нию р0; е, - коэффициент пористости, соответствующий давлению р,.
Зависимость между модулем деформации Е, определяемым на основе ком-
171
прессионных испытаний, и соответственно коэффициентами сжимаемости т0 и
относительной сжимаемости mv выражается формулой (1.51).
Уравнение компрессии при большом диапазоне изменения давлений выража-
ют полулогарифмической зависимостью, по которой изменение коэффициента
пористости линейно зависит от логарифма изменения давления, и представляют
в виде
„ , Р
е,,=е0 -Се1п-^-, (3.2)
Ро
где Сс - коэффициент компрессии, равный тангенсу угла наклона полулогариф-
мической компрессионной кривой к оси давлений и характеризующий сжимае-
мость грунта в большом диапазоне давлений; этот коэффициент численно равен
разности коэффициентов пористости, отвечающих давлениям р0 = 1 кгс/см2 =
0,1 МПа и pi = 2,72 (основанию натуральных логарифмов) кгс/см2 = 0,272 МПа,
и определяется выражением
ео~е< ео~е;_е _е .
। _ Q - ПО Н.72 >
Сс =
^Р, -1пр0
(3.3)
остальные обозначения те же, что и в (3.1).
Особенности использования полулогарифмической зависимости [29, т. III]:
уравнение (3.2) нельзя применять при больших давлениях, что установлено
Г.К. Клейном;
переуплотненные грунты, подвергавшиеся ранее воздействию исторического
давления, в процессе испытаний заметно отклоняются от логарифмической кри-
вой;
расчеты осадок с ипользованием уравнения (3.2) весьма сложны;
использование этой зависимости целесообразно только при очень сжимаемых
переувлажненных грунтах, если их естественная влажность w > wL.
2.1.2. Слоистое основание. При большой ширине фундамента и слоистом стро-
ении грунтовой толщи (отдельные слои относительно малой мощности) опреде-
ление осадок по формулам компрессионного сжатия осуществляется следующим
образом:
распределение напряжений по глубине на горизонталях, отвечающих средине
каждого слоя, находится на основании модели упругой (линейно-деформируе-
мой) среды;
в пределах каждого из слоев распределение напряжений принимается посто-
янным;
осадки отдельных слоев на заданной вертикали вычисляются по формуле
(3.1);
осадки всей сжимаемой толщи глубиной Нс определяются путем суммирова-
ния осадок отдельных слоев по формуле
172
(3.4)
2.2. Модели линейно-деформируемой (упругой) среды. Модели упругой
среды рассматривались в 2.3. гл. 1, а также в некоторых других пунктах и па-
раграфах этой главы и в гл. 2. Последняя полностью посвящена рассмотрению
моделей, основанных на решениях теории упругости. Еще раз подчеркнем, что
эти модели (полупространства, конечного слоя, многослойные, Винклера-Фос-
са и др.) исходят из наличия в грунте при р < рр = R линейной зависимости
<т=У(е) или 5 = <р(р), что позволяет находить напряжения в однородном и изо-
тропном основании из решений теории упругости. Непосредственное опреде-
ление деформаций (осадок) из этих решений возможно с учетом усредненных
значений Е и v.
В нормативных документах России, Украины, Германии, Еврокоде 7 реко-
мендуется использовать для определения осадок оснований модель линейно-
деформируемого (упругого) полупространства и ее различные модификации.
Условия, при которых целесообразно применение для расчета осадок основа-
ний фундаментов малых размеров и плитных модели линейно-деформируемого
(упругого) слоя, оговорены соответственно в 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1.
2.3. Модель линейно-деформируемого полупространства. Как отмечалось в
2.3.1 гл. 1, в основаниях гибкого (равномерно загруженного) или жесткого фун-
даментов напряжения azp распределены крайне неравномерно. Поэтому осадку
основания гибкого фундамента находят:
по максимальным осевым напряжениям агр тах, считая, что сжимаемая толща
неограничена или условно ограничена глубиной Нс;
в виде средних интегральных значений перемещений точек подошвы (средняя
интыральная осадка).
Осадку основания жесткого фундамента определяют:
по точным значениям напряжений на заданной вертикали в основании такого
фундамента;
по точным или приближенным значениям перемещения фундамента как еди-
ного целого.
Наиболее распространены методы, построенные на использовании макси-
мальных осевых вертикальных напряжений ozp тах с условным ограничением
сжимаемой толщи глубиной Нс. В этих методах предполагается, что под фунда-
ментом в горизонтальных сечениях несущего столба напряжения а:р распреде-
лены равномерно и равны напряжениям azp тах, действующим на осевой вери-
кали и убывающим с глубиной. Из таких методов рассмотрим формулы ВИОС
и метод послойного элементарного суммирования. Формулы для определения
осадок в данных методах в свою очередь построены на предпосылках, учитыва-
ющих или не учитывающих возможность бокового расширения грунта.
173
2.3.1. 0 боковом расширении грунта. В зависимости от подхода к учету боко-
вого расширения грунта, которое в той или иной степени всегда проявляется при
вертикальных перемещениях фундамента, в расчетной практике использовались
допущения:
о беспрепятственном (неограниченном) боковом расширении грунта
(<тх = = 0; w = az/E);
о невозможности бокового расширения (и = v = 0; w =
об ограниченном боковом расширении.
Это хорошо иллюстрируется схемой, заимствованной из работы Д.Е. Поль-
шина и Р.А. Токаря, 1935 и дополненной автором (рис. 3.1);
<эк, ёу, i>t^0
Рис. 3.1. Схема работы слоя грунта под фундаментом в условиях:
а -беспрепятственного бокового расширения грунта; 6 - невозможности бокового расши-
рения; в - ограниченного бокового расширения
2.3.2. Формулы ВИОС. Первые два допущения были использованы в форму-
лах для расчета осадок, полученных в бывшем Всесоюзном институте оснований
(ВИОС) путем интегрирования соответственно выражений
z=Wc
\<^
о
5=7
о
(3.5)
(3.6)
где azp - избыточное максимальное вертикальное напряжение на глубине z на вер-
тикальной оси фундамента, определяемое на основании модели линейно-дефор-
мируемого полупространства; Нс - глубина сжимаемой толщи; Д - коэффициент,
174
характеризующий невозможность бокового расширения грунта и определяемый
по формуле (1.51, я).
Формула В И О С - 1. Следует обратить внимание на одно кажущееся про-
тиворечие. Формула ВИОС-1, учитывающая беспрепятственное боковое расши-
рение грунта, основана, как видим, на допущении, что в уравнениях обобщенного
закона Гука = оу = 0. Такой подход вполне обоснован. Однако зачастую фор-
мально приходят к той же формуле, принимая в формуле ВИОС-2 коэффициент
р = 1 (v=0). Но это принципиально неверно, поскольку при v=0 боковое расшире-
ние вообще отсутствует (из известных естественных материалов только у пробки
v = 0).
Формула ВИОС-2. Эта формула полностью исключает возможность
бокового расширения грунта. Однако расчет по максимальным сжимающим на-
пряжениям в некоторой мере компенсирует непринятие во внимание возмож-
ности бокового расширения грунта. Здесь, как сказано в 7.11 гл. 1, проявляется
весьма существенное влияние на осадку коэффициента поперечной деформации,
определяющего значения /?, причем чем больше у, тем меньше р.
2.3.3. Ограниченное боковое расширение грунта. Решение К.Е. Егорова [39],
основанное на использовании при определении осадки гибкого прямоугольного
фундамента всех компонентов нормальных напряжений (<тг, <тх, <7у), учитывает
возможность ограниченного бокового расширения грунта, что теоретически
более оправданно. В этом приближенном решении, в известной мере, прини-
мается во внимание жесткость фундамента, так как осадка находится как одна
треть от суммы осадок центра и удвоенной осадки средины большей из сторон.
Формулы, определяющие осадки жестких круглого и ленточного фундаментов,
получены К.Е. Егоровым на основании точных решений.
Подобное решение, учитывающее все компоненты напряжений, опублико-
вано в работе [13], однако здесь определяется только осадка центра гибкого
прямоугольного фундамента. Его жесткость учитывается условным приемом
за счет введения коэффициентов, представляющих собой отношение средней
осадки к осадке центра гибкого прямоугольного фундамента (коэффициенты
средней осадки и осадки центра приняты по М.И. Горбунову-Посадову для
фундамента на упругом слое). Осадка здесь меньше, чем по формуле из [143,
155]. Однако вызывает сомнение тот факт, что в пределах упругости-более 64 %
осадки происходит за счет сдвиговых деформаций грунта. С этим можно было
бы согласиться, если рассматривать, например, компрессионное уплотнение
грунта как сдвиговой процесс, на что ранее указывал М.Н. Гольдштейн (1952,
1956). Но здесь осадка происходит в условиях ограниченного бокового рас-
ширения грунта, причем сдвиговые деформации (учитываются вторым чле-
ном формулы, определяющей осадку) обусловлены деформацией формоизме-
нения, вызываемой девиатором напряжений. Слишком условным выглядит и
определение жесткости фундамента. Таким образом, сделанный в [13] вывод
нуждается в серьезной экспериментальной проверке.
175
2.3.4. Условно ограниченное боковое расширение грунта. Оно проявляется в
разной степени в пределах определенного диапазона изменения коэффициента
поперечной деформации и связано с искусственной заменой коэффициента fl,
зависящего от v, эмпирическим коэффициентом fl = const = 0, 8. При такой за-
мене для грунтов с большими значениями v имеет место существенное влияние
бокового расширения (при v = 0,45 fl = 0,264) и осадки намного возрастают, а в
случае намного меньших значений v (у = 0,30 fl = 0,743) осадки увеличиваются
незначительно (при v < 0,27 /?>0,8 и осадки не изменяются).
2.3.5. Метод послойного элементарного суммирования. Осадка цент-
р а. Заменяя в (3.5) интегрирование суммированием в пределах сжимаемой толщи
Нс и принимая fl = const, приходим к формуле, определяющей осадку основания
в виде [143]
<\> = а(р- = ар- aazg0,
(3.7, а)
Обратимся к Своду правил [155]. Он создан в развитие положений и требова-
ний [143] с их существенным дополнением, изменением и детализацией, о чем
подробно сказано в [139], и направлен на дальнейшее повышение надежности
и экономичности проектов. Здесь предложена более совершенная формула
для определения осадок оснований, построенная также на модели линейно-
деформируемого полупространства. Она имеет вид
о” 'Ч + -sf tT - 1 =4 II >> (3.8)
оч, = ар; (3.8, а)
(3.8, б)
В формулах (3.7) и (3.8) приняты обозначения:
/? = 0,8;
czpj и - средние значения вертикальных нормальных напряжений (далее
для краткости - вертикальные напряжения) в /-м слое грунта по вертикали, про-
ходящей через центр подошвы фундамента, соответственно от внешней нагрузки
и собственного веса грунта, выбранного при отрывке котлована (от природного
давления на отметке подошвы фундамента); средние значения напряжений azpi
и в z-м слое грунта допускается вычислять как полусумму соответствую-
щих напряжений на верхней и нижней zt границах слоя;
176
ht - толщина i-то слоя грунта, принимаемая не более 0,4/?;
Е, и Ее1 - модули деформации /-го слоя грунта соответственно по ветвям пер-
вичного и вторичного нагружения; при отсутствии опытных определений модуля
деформации Ee i д ля сооружений II и III уровней ответственности допускается
принимать Ее1 = 5Ei;
п - число слоев, на которые разбита сжимаемая толща грунта;
р - среднее давление под подошвой фундамента;
<rzg0 - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на отметке подо-
швы фундамента (при планировке срезкой azg0 = yd, при отсутствии планировки
и планировке подсыпкой <rzg0 = у' - удельный вес грунта, расположенного
выше подошвы; d и dn- см. рис. 3.2, а);
агр - избыточное вертикальное напряжение на глубине z от подошвы фунда-
мента по вертикали, проходящей через центр подошвы (при Ь> 10 м azp = ар) - в
формуле (3.7, а) и полное наряжение на тех же глубине и вертикали от внешней
нагрузки в виде прямоугольного, круглого или ленточного фундаментов - в
формуле (3.8, а);
а - коэффициент, характеризующий убывание напряжений с глубиной и при-
нимаемый по табл. 3.1 [143, 155] в зависимости от формы фундамента, относи-
тельной глубины f = Izlb и отношения r] = Ub - для прямоугольных фундаментов
(для ленточных фундаментов 7 > 10).
Распределение вертикальных напряжений по глубине основания принимается
в соответствии с рис. 3.2, а.
Формула (3.8) практически повторяет аналогичную формулу для определе-
ния осадок оснований гидротехнических сооружений по [142], но, в отличие
от [142], где fl зависит от v и определяется по формуле (1.51, а), здесь принято
fl = const. Сравнение выражений (3.8, а) и (3.8, б) с выражением (3.7, а) показы-
вает, что первое слагаемое обеих формул ничем не отличается от формулы (3.7),
вместе с тем в нем более наглядно выражена разгрузка грунтового массива после
отрывки котлована.
Второе слагаемое формулы (3.8) характеризует повторное нагружение основа-
ния собственным весом грунта после засыпки котлована глубиной 5 м и более. Его
допускается не учитывать при расчете осадки фундаментов, возводимых в котло-
ванах глубиной менее 5 м.
Следует иметь в виду, что к формуле из [142] добавляется давление от при-
грузки. При необходимости это давление может быть учтено и в (3.8) на основа-
нии решения автора и В.Я. Хайна, 1996 [формула (3.50)]. Если среднее давление
под подошвой фундамента р < <rzg0, осадку основания фундамента определяют
по формуле
где все обозначения соответствуют обозначениям, принятым в формулах (3.7) и (3.8).
177
Рис. 3.2. Расчетные схемы к моделям линейно-деформируемой среды:
а - схема распределения вертикальных напряжений в полупространстве [155]: DL -от-
метка планировки; NL - отметка поверхности природного рельефа; FL -отметка подошвы
фундамента; WL - уровень подземных вод; В. С - нижняя граница сжимаемой толщи; d и
dn - глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки и поверхности
природного рельефа; б - схема распределения вертикальных напряжений в слое конечной
толщины: В. L- нижняя граница сжимаемого слоя; остальные обозначения к схемам в и б
ясны из рисунка или приведены в тексте; в - граница максимальных значений толщины ли-
нейно-деформируемого слоя, при которых еще рекомендуется использование этой модели
178
Коэффициент а
Таблица 3.1
C=2zZ& Коэффициент а для фундаментов
круглых прямоугольных с отношением сторон у = 1/Ь ленточных (7>Ю)
1 1,4 1,8 2,4 3,2 5
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977
0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,876 0,879 0,881 0,881
1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,739 0,749 0,754 0,755
1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,629 0,639 0,642
2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,530 0,545 0,550
2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477
2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,349 0,383 0,410 0,420
3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374
3,6 0,106 0,131 0,173 0,209 0,250 0,285 0,319 0,337
4,0 0,087 0,108 0,145 0,176 0,214 0,248 0,285 0,306
4,4 0,073 0,091 0,123 0,150 0,185 0,218 0,255 0,280
4,8 0,062 0,077 0,105 0,130 0,161 0,192 0,230 0,258
5,2 0,053 0,067 0,091 0,113 0,141 0,170 0,208 0,239
5,6 0,046 0,058 0,079 0,099 0,124 0,152 0,189 0,223
6,0 0,040 0,051 0,070 0,087 0,110 0,136 0,173 0,208
6,4 0,036 0,045 0,062 0,077 0,099 0,122 0,158 0,196
6,8 0,031 0,040 0,055 0,064 0,088 0,110 0,145 0,185
7,2 0,028 0,036 0,049 0,062 0,080 0,100 0,133 0,175
7,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,166
8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158
8,4 0,021 0,026 0,037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150
8,8 0,019 0,024 0,033 0,042 0,055 0,071 0,098 0,143
9,2 0,017 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,137
9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,132
10,0 0,015 0,019 0,026 0,033 0,043 0,056 0,079 0,126
10,4 0,014 0,017 0,024 0,031 0,040 0,052 0,074 0,122
10,8 0,013 0,016 0,022 0,029 0,037 0,049 0,069 0,117
11,2 0,012 0,015 0,021 0,027 0,035 0,045 0,065 0,113
11,6 0,011 0,014 0,020 0,025 0,033 0,042 0,061 0,109
12,0 0,010 0,013 0,018 0,023 0,031 0,040 0,058 0,106
Примечания: 1. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоуголь-
ника с площадью А, значения а принимают как для круглых фундаментов радиусом
г = у1А/л. 2. Для промежуточных значений f и г/ коэффициенты а определяют интер-
поляцией.
179
Значения azp на центральной вертикали прямоугольного, круглого и ленточно-
го фундаментов, помимо табл. 3.1, можно определять соответственно по формулам
(3.10)...(3.12), а на вертикалях, проведенных через вершины А и Б прямоугольно-
го треугольника, - по формуле (3.13). Напряжения, определяемые по (3.10)...(3.12),
используются и в качестве подынтегральных функций в выражениях (3.5) и (3.6).
Вертикальные нормальные напряжения от собственного веса грунта следует
определять по 5.4 гл. 1.
Глубину сжимаемой толщи Нс при использовании формулы (3.8) рекоменду-
ется находить по формуле (1.22). Заметим, что в этой формуле агр представляет
собой полное вертикальное нормальное напряжение от внешней нагрузки на
вертикали, проходящей через центр фундамента. Но это, на наш взгляд, теоре-
тически не обосновано, поскольку при определении осадок по формуле (3.8)
учитываются не полные, а избыточные напряжения от внешней нагрузки.
В опытном порядке возможно использование для этих целей формулы
(1.22, а).
2.3.6. Напряжения от различных видов нагрузки. В (3.7), (3.7, а) и (3.8), (3.8,
а) напряжения <т, на глубине z на осевой вертикали гибких (раномерно загру-
женных) прямоугольного, круглого, ленточного фундаментов и на вертикали,
проведенной через вершины А или Б острых углов равномерно загруженного
прямоугольного треугольника (рис. 3.3, а), определяются соответственно фор-
мулами:
arctg—, +----------------.
(l+f2)072 +f2)7fW +
Ггр“2л
, = + arctg У =---------- p=axp. (3.13)
Обозначения к формулам (3.10)...(3.12) те же, что и к формулам (3.7) и (3.8). В
формуле (3.13) [166] приняты обозначения: для вершины в точке А (рис. 3.3, а)
С] = z/b, г) = tgy/A = l!b> 1 для вершины в точке В = z/Z, г] = tg\pB = Ы1 < 1;
b - длина меньшего катета треугольника, примыкающего к углу с вершиной в точ-
ке Л; / - длина большего катета, противолежащего этому углу; остальные обозна-
180
чения по тому же рисунку. Значения а, из [166] приведены в табл. 3.2. В форму-
лах (3.10).. .(3.13), в зависимости от условий, вместо ртлар могут использоваться
P-^g.o и a(p-o-z&0).
Таблица 3.2
Коэффициент а,
C = z/b Отношение катетов треугольника rj = 1/Ь
1 1,4 1,8 2,4 3,2 5 10
0,0 0,125 0,151 0,169 0,187 0,202 0,219 0,234
0,125 0,099 0,081 0,063 0,048 0,031 0,016
0,4 0,120 0,146 0,164 0,181 0,196 0,213 0,228
0,120 0,097 0,080 0,063 0,048 0,031 0,016
0,8 0,100 0,124 0,141 0,158 0,172 0,189 0,204
0,100 0,088 0,076 0,061 0,048 0,031 0,016
1,2 0,076 0,096 0,111 0,127 0,141 0,158 0,173
0,076 0,075 0,068 0,058 0,046 0,031 0,016
1,6 0,056 0,073 0,086 0,100 0,113 0,129 0,145
0,056 0,060 0,059 0,053 0,044 0,031 0,016
2,0 0,042 0,055 0,066 0,079 0,091 0,106 0,122
0,042 0,048 0,050 0,047 0,041 0,030 0,016
2,5 0,030 0,041 0,049 0,060 0,071 0,085 0,100
0,030 0,036 0,039 0,040 0,036 0,029 0,016
3,0 0,023 0,031 0,038 0,047 0,056 0,069 0,084
0,023 0,028 0,032 0,034 0,034 0,028 0,015
5,0 0,009 0,012 0,016 0,021 0,026 0,035 0,047
0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,021 0,015
7,0 0,005 0,007 0,009 0,011 0,014 0,020 0,031
0,005 0,007 0,008 0,011 0,013 0,015 0,014
10,0 0,002 0,003 0,004 0,006 0,007 0,011 0,020
0,002 0,003 0,004 0,005 0,007 0,009 0,012
Примечания: 1. Верхние значения коэффициента а, соответствуют острому углу треу-
гольника, большему 45°, прилежащему к катету Ь; нижние - острому углу треугольника,
меньшему 45°, противолежащему катету b. 2.1тлЬ- соответственно длины большего и
меньшего катетов треугольника. 3. Значения а, в пределах от 2,5 до 7 получены нами по
интерполяции.
В работе [150] для фундаментов в виде равностороннего и равнобедренного
треугольников определены расчетное сопротивление грунта основания R и на-
пряжения огр на вертикалях, проведенных через их центры. Анализ приведен-
ных там табличных данных показывает:
значения коэффициентов Му, Mq, Мс для треугольных фундаментов незначи-
тельно (всего на несколько процентов) превышают значения аналогичных коэф-
181
a
б
Рис. 3.3. К определению напряжений агр на нормалях, проведенных через точки А
или В, либо осадок этих точек от загружения площадей:
а - прямоугольного треугольника; б - многоугольника, если точка А внутри; в - то же,
если точка А снаружи
фициентов для квадратного фундамента, поэтому при определении R можно с
некоторым запасом пользоваться последними;
напряжения azp затухают быстрее под фундаментом в виде равнобедренного
треугольника по сравнению с фундаментом в виде равностороннего треугольника
и в обоих случаях гораздо быстрее, чем под квадратным фундаментом.
2.3.7. Использование замкнутых формул. Для облегчения пользования ме-
тодом послойного элементарного суммирования, в частности формулой (3.7),
помимо таблиц, были опубликованы графики, номограммы, приближенные
замкнутые формулы. Замкнутая формула, соответствующая формуле (3.7),
что равнозначно первому слагаемому формулы (3.8), может быть получена на
основании формулы ВИОС-1. Для этого воспользуемся табличными значени-
ями коэффициентов к (здесь v = 0,3) из работы [39], отвечающих формуле
ВИОС-1. Поскольку коэффициент к содержит в знаменателе выражение 1 — v2,
182
то коэффициент влияния f при v = 0,3 в формуле для нахождения осадки
определится выражением
f =f(& 7) = 0,8 • (1 - v^k = 0,728Л. (3.14)
Таким образом, замкнутые формулы для определения осадки оснований
прямоугольных и ленточных фундаментов соответственно для однородных и
слоистых оснований можно записать в виде
s=pobf’/E; (3.15)
п
s = Po^tc/Z- f'-d/Ei] (3.16)
В формулах (3.14)...(3.16) приняты обозначения: С = 2z/b, г) = l/b; f', fl. j - ко-
эффициенты влияния/' соответственно для верхней и нижней границы /-го слоя
(рис. 3.2, а); значения/' для прямоугольного фундамента приведены в табл. 3.3;
п - число слоев; остальные обозначения соответствуют обозначениям, приня-
тым в (3.7) и (3.8). Глубину сжимаемой толщи Нс здесь находят из условий (1.21)
или (1.22). Подобное решение приведено в [168, 169]. Здесь путем интегрирова-
ния формул для определения вертикальных напряжений az в пределах глуби-
ны z для нагрузок, равномерно распределенных по площади прямоугольника,
круга, полосы, кольца и прямоугольного треугольника получены выражения
для вычисления осадок однородных грунтовых толщ без их разбивки на эле-
ментарные слои.
Пример 6. Определить осадку квадратного фундамента шириной b = 3 м ко-
лонны одноэтажного здания с шарнирным опиранием балок покрытия, зало-
женного на глубине 1,55 м на однородной толще делювиальных суглинков. Сред-
нее давление под подошвой р = 0,25 МПа. По результатам испытаний грунты
строительной площадки обладают следующими свойствами: IL = 0,20, уИ = у'И =
0,01 б МН/м3, <рц = 20°, сц = 0,022 МПа, Е = 10 МПа.
Решение. Принимая ус1 = 1,2, ус2 = 1, к = 1,, а также kz = 1, находим расчетное
сопротивление грунта основания
R = 1,2-КО [(0>51.10.3 0 + 3,06 4,55)0,016 + 5,66-0,022] = 0,27 МПа >р = 0,25 МПа.
1,0
а) Осадка по формуле (3.7) или первому слагаемому формулы (3.8). Из условия
(1.22), случай «а» определяем, что при <Jzp = 0,2a.g = 0,0243 МПа Нс = 6 м. Разбивая
сжимаемую толщу на слои толщиной 0,4 • 3 = 1,2 м и используя первое слагаемое
формулы (3.8) и табл. 3.1, находим осадку
s = 0,8(0,25 - 0,016 1,55) (0 500 + 0 8Оо+0,449+0,257 + 0,160+0,054)120=4,8 см.
10
183
6) Осадка по формуле (3.15). Установив, что, как и в пункте «а», глубина сжи-
маемой толщи Нс = 6 м, находим С= 2 • 6/3 = 4 и из табл. 3.3 определяем коэффи-
циент влияния/7 = 0,712. Тогда на основании формулы (3.15) получаем
5 = 3(0,25 - 0,016 • 1,55)0,712/10 = 4,8 см,
что в точности совпадает с результатом по пункту «а», но находится гораздо
проще.
При слоистом основании глубину сжимаемой толщи Нс определяют по тому
же принципу, что и в приведенном примере. Затем по значениям для каждого
слоя в пределах Нс находят коэффициенты влияния /' и и по формуле (3.16)
и табл. 3.3 определяют осадку основания прямоугольного фундамента. И в этом
случае осадка находится гораздо проще, чем по методу послойного элементарного
суммирования.
Таблица 3.3
Коэффициенты влияния /'
(=2z/b Значения коэффициента f при rj = ИЬ
1 > 1,5 2 3 5 = оо
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,159 0,159 0,159 0,159 0,159 0,159
0,8 0,301 0,306 0,307 0,309 0,309 0,309
1,2 0,413 0,430 0,435 0,438 0,439 0,439
1,6 0,496 0,531 0,541 0,549 0,551 0,551
2,0 0,554 0,606 0,626 0,640 0,646 0,646
2,4 0,606 0,669 0,695 0,718 0,727 0,728
2,8 0,641 0,717 0,751 0,784 0,796 0,799
3,2 0,670 0,756 0,799 0,839 0,858 0,863
3,6 0,694 0,788 0,839 0,887 0,912 0,912
4,0 0,712 0,815 0,871 0,928 0,960 0,971
4,4 0,729 0,838 0,899 0,963 1,002 1,018
4,8 0,743 0,857 0,923 0,997 1,042 1,061
5,2 0,753 0,873 0,945 1,024 1,077 1,101
5,6 0,762 0,888 0,962 1,048 1,109 1,137
6,0 0,772 0,900 0,978 1,070 1,139 1,172
2.3.8. Осадка вершин прямоугольного треугольника. Осадка точек А или
В равномерно загруженной треугольной площади (рис. 3.3, а) находится по
формуле (3.8), куда подставляются значения напряжений, определяемые по
формуле (3.13).
2.3.9. Осадка основания неправильного многоугольника. Вертикальные на-
пряжения azp а на вертикали, проходящей через точку А, лежащую внутри или вне
184
равномерно загруженного неправильного многоугольника (рис. 3.3, б, в), находят
методом угловых точек с использованием формулы (3.13) - по формулам (3.30) и
(3.31), а осадку - по формуле (3.8).
2.3.10. Осадки оснований фундаментов с угловыми вырезами и прерыви-
стых. Осадки ленточных фундаментов с угловыми вырезами и прерывистых
рекомендуется вычислять по среднему давлению, отнесенному к общей площади
фундамента, включая угловые вырезы и промежутки между плитами [155]. Осад-
ки оснований крестообразных фундаментов (прямоугольных с угловыми выре-
зами) в [180] также рекомендуется рассчитывать с учетом внешних габаритов,
включая площадь вырезов.
2.3.11. Сжимаемая толща. Во всех рассмотренных методах сжимаемая толща
ограничивается значением Нс, определяемым из условий (1.21), (1.22), или, с со-
ответствующей оговоркой, по (1.22, а).
2.3.12. Сравнение различных методов расчета. На рис. 3.4 при v = 0,3 и
v = 0,4 сравниваются с коэффициентом /' из формулы (3.15) безразмерные
коэффициенты кх, соответствующие различным методам расчета и входящие в
единообразную формулу вида
s=pahkJE, (3.17)
где к\= (1 - v2)^;
к - коэффициент из работы К.Е. Егорова [39].
Как видим, коэффициенты f (поз. 4), входящие в формулы (3.15) и (3.16),
которые по конечным результатам отвечают методу послойного элементарного
суммирования [формуле (3.7) или первому члену формулы (3.8)], и коэффици-
енты к\, входящие в формулу ВИОС-1, имеют одинаковые значения на обоих
графиках, так как первые отвечают только значению v = 0,3, а вторые не зависят
от v. В остальных решениях значения коэффициентов Л, убывают с увеличени-
ем V. В методах 1,2,6 и 7 значения этих коэффициентов при v = 0,4 очень низки,
что, во избежание заниженных значений осадки, исключает их использование
при больших значениях v. Заметим, что на графиках кривые 1 и 5 относятся к
жестким фундаментам, остальные - к гибким.
Наибольшие значения осадок дают метды ВИОС-1 (5) и эквивалентного слоя
(3). При v = 0,3 значения коэффициентов kt по методу ВИОС-2 (2) несколько
ниже значений f (4), но наиболее близки к ним, а значения коэффициентов по
решению К.Е. Егорова с введенной им поправкой (1) достаточно близки к коэф-
фициентам, основанным на методе углового рассеивания при а = 30° (6). Анализ
показывает, что из рассмотренных методов наиболее оптимальным является
метод (4), использующий коэффициенты
2.3.13. Учет деформаций, не связанных с внешней нагрузкой. Здесь и в других
рассмотренных формулах к осадкам, вызванным сжатием (уплотнением ) грунта
под фундаментом от воздействия внешней нагрузки (осадки, просадки, горизон-
185
Рис. 3.4. Графики коэффициентов, определяющие осадку оснований ленточных
фундаментов по различным методам расчета исходя из модели полупространства:
а - при v - 0,3; б-при v = 0,4: 1 - по формуле (2.5) с поправкой К.Е. Егорова; 2 - по формуле
ВИОС-2; 3 - по методу эквивалентного слоя Н.А. Цытовича; 4 - по формуле (3.15); 5 - по
формуле ВИОС-1; 6 - по методу углового рассеивания при а = 30°; 7, то же при а = 45°
тальные смещения), должны добавляться, в случае их проявления, деформации
оснований, обусловленные другими причинами, в том числе:
оседаниями поверхности, связанными с подземными горными выработками;
просадками грунтов от собственного веса;
суффозионными осадками;
осадками вследствие изменения гидрогеологических условий площадки;
деформациями, проявляющимися при изменении температурно-влажностно-
го режима некоторых грунтов, например, набухающих;
влиянием динамических воздействий, например, от работающего оборудова-
ния, взрывных работ, движущегося транспорта;
другими видами воздействий.
186
2.4. Модель линейно-деформируемого слоя. Данную модель целесообразно
использовать при соблюдении условий, изложенных в 5.3.2 и 5.5.1 гл. 1 и показан-
ных на рис. 3.2, в. Особенности этой модели освещены в главах 1 и 2, а формулы
и таблицы для определения напряжений в слое и осадок поверхности слоя, вы-
званных местной нагрузкой на его верхней границе, приведены в главе 2.
2.4.1. Осадки отдельных точек подошвы и фундамента в целом. Из пред-
ставленных в главе 2 формул (2.22) и (2.26) для определения осадок оснований
мы рекомендовали пользоваться формулой (2.26). Для слоистого основания эта
формула выражается в виде (см. рис. 3.2, 6)
(3-18)
ГТ Е,
где к.', к,^ - безразмерные коэффициенты из таблиц 2.10...2.14, зависящие от rj
и r/r0; Е- модуль деформации z-ro слоя грунта; остальные обозначения те же, что
и в формулах (2.26) и (2.26, а).
Формула (2.26) и таблицы к ней позволяют находить осадку центра, средин
большей и меньшей сторон и утла прямоугольных и ленточных гибких фундамен-
тов (табл. 2.10 и 2.11), центра и произвольной точки основания круглого гибкого
фундамента, расположенной как внутри, так и вне круга (табл. 2.10 и 2.12), сред-
нюю интегральную осадку фундаментов перечисленной формы (табл. 2.13), а так-
же ленточных и круглых жестких фундаментов (табл. 2.14).
При пользовании формулой (2.22), во избежание занижения расчетных осадок,
на наш взгляд, необходимо при 2Н/Ь <1,5 вводить в нее дополнительно повыша-
ющий коэффициент к ' = 1,15.
При произвольной вертикальной и касательной нагрузке, действующей на гиб-
кий ленточнй фундамент, его осадку целесообразно определять по формуле (2.45),
основанной на решении в рядах Фурье. Она определяет осадку произвольной точ-
ки, лежащей как внутри, так и на поверхности слоя. Средняя интегральная осадка
поверхности слоя здесь может быть найдена по формуле (2.70), а при равномер-
ной нагрузке - по формуле (2.71).
В гл. 2 представлено также решение осесимметричной задачи, определяющее
перемещения произвольной точки слоя, расположенной как на различных глуби-
нах, так и на различных вертикалях, вызванные произвольной вертикальной и
касательной осесимметричными нагрузками. Решение выполнено в интегралах
Фурье-Бесселя.
При пользовании формулами гл. 2 Н-Н-модуль сжатия Еа следует заменять
модулем деформации Е.
Если слоистость учитывается путем осреднения модуля деформации в преде-
лах толщины всего конечного слоя Н, то формула (3.18) приводится к виду
s=pabk'/E, (3.19)
187
отличающемуся от формулы (2.26) за счет наличия усредненного модуля де-
формации Е, определяемого по формулам (3.23) или (3.25); остальные обозна-
чения те же, что и в формуле (3.18).
2.4.2. Осадка вершин прямоугольного треугольника. Осадка вершин А и В
равномерно загруженного прямоугольного треугольника (см. рис. 3.3, а) найдена
в работе [168] по аналогии с решением [42], определяющим осадку равномерно
загруженного прямоугольника, расположенного на поверхности конечного слоя.
Безразмерные коэффициенты кА (<рА > 45°) и кв (<рв < 45°), определяющие осадку
соответствующих вершин прямоугольного треугольника, вычислены в той же ра-
боте для v = 0,3. Их значения приведены в табл. 3.4. Осадка вершин А или В нахо-
дится по формуле (3.19) подстановкой вместо коэффициентов к’ соответственно
коэффициентов кА или кв.
Таблица 3.4
Коэффициенты А, и кв
f= 2Н/Ь г/ = 1/Ь
! 1 L5 2 з 5 . 10
0,0 0,00Q 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,023 0,028 0,032 0,036 0,040 0,043
0,8 0,046 0,057 0,064 0,072 0,080 0,086
1,0 0,058 0,073 0,081 0,092 0,101 0,108
1,5 0,089 0,111 0,125 0,140 0,154 0,164
2,0 0,116 0,145 0,164 0,185 0,203 0,217
2,5 0,136 0,173 0,197 0,223 0,246 0,263
3,0 0,153 0,196 0,224 0,256 0,283 0,301
5,0 0,190 0,249 0,291 0,342 0,389 0,425
7,0 0,208 0,276 0,325 0,389 0,453 0,505
10,0 0,222 0,296 0,352 0,428 0,511 0,584
кв
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,023 0,017 0,014 0,010 0,006 0,003
0,8 0,046 0,034 0,027 0,019 0,012 0,006
1,0 0,058 0,042 0,033 0,023 0,015 0,008
1,5 0,089 0,066 0,051 0,035 0,021 0,011
2,0 0,116 0,089 0,069 0,047 0,028 0,015
2,5 0,136 0,110 0,088 0,059 0,035 0,018
3,0 0,153 0,128 0,105 0,072 0,043 0,022
5,0 0,190 0,177 0,157 0,120 0,074 0,036
7,0 0,208 0,202 0,188 0,156 0,105 0,051
10,0 0,222 0,222 0,213 0,189 0,142 0,075
188
2.4.3. Осадка основания неправильного многоугольника. Осадка точки А, ле-
жащей внутри или вне равномерно загруженного неправильного многоугольни-
ка, в том числе имеющего входящие углы, находится алгебраическим суммирова-
нием в этой точке осадок вершин прямоугольных треугольников, на которые он
разбивается.
По рис. 3.3, б имеем
Sa = sl + su + s,„ + S,y + Sy + Sy, + Sy/, + Sy/„, (3.20)
по рис. 3.3, в
Sa ~ SEGA SGFA + SFHA SHKA + S K.BA ~ S BCA ~ SCDA ~ SDEA • (3.21)
2.4.4. Напряжения в слое. По формулам главы 2 можно находить и вертикаль-
ные нормальные напряжения в слое. Так, для определения напряжений ст, на цен-
тральных вертикалях под гибкими ленточными, прямоугольными (на границе с
несжимаемым слоем) и круглыми фундаментами служат формула (2.23) и табли-
цы 2.7, 2.8 и 2.9.
Все компоненты напряжений в произвольной точке основания гибкого ленточ-
ного фундамента, загруженного произвольными симметричными вертикальной
и касательной нагрузками, можно определить по формулам (2.41)...(2.43), осно-
ванным на решении в рядах Фурье.
Среднее напряжение а, в слое на вертикальной оси под центром прямоуголь-
ного фундамента можно приближенно определить как полусумму давления под
подошвой и напряжения на глубине Н на границе с несжимаемым слоем (табл.
2.8). Результат будет тем более точным, чем меньше отношение 2Н/Ь или 2z/b.
Осадка основания прямоугольного фундамента (сжатие слоя толщиной 1Г) на-
ходится по значению среднего напряжения по формуле (3.22).
Напряжения ст, под центром прямоугольного фундамента можно определять
также по графикам, составленным Совинцем [207, 208].
2.4.5. Использование метода послойного элементарного суммирования.
Осадки фундаментов, основанием которых является слой конечной толщины, в
ряде случаев целесообразно определять методом послойного элементарного сум-
мирования по формуле
v-i i ^1
(3-22)
где <jzp = тр - среднее значение вертикального нормального напряжения на цен-
тральной вертикали в z-ом слое грунта, отвечающее формуле (2.23); р - сред-
нее давление под подошвой фундамента при Ь > 10 м и р = р0 при b < 10 м;
т - безразмерный коэффициент, определяющий значения осевых вертикальных
нормальных напряжений на различных глубинах и приведенный в табл. 2.7, 2.8
(здесь приведены значения т только на глубине Н) и 2.9; как отмечалось выше,
189
для прямоугольных фундаментов значения <jzp могут определяться по графи-
кам Совинца; ht и £, - те же, что и в формулах (3.7) и (3.8).
Пример 7. Найти осадку основания круглого фундамента под скруббер
(Ь = 8 м, d = 2,5 м, р = 0,5 МПа) на однородном слое суглинка, подстилаемого
скалой на глубине 6 м от подошвы фундамента. Свойства грунтов, установленные
на основе их испытаний: у/; = у'; = 0,0183 МН/м3, IL = 0,22, е = 0,75, <рИ = 23°,
с„ = 23кПа, Е= 17 МПа.
Решение. Н = 6 м (Н/b = 6/8 = 0,75). Расчет по формуле (1.22) показывает, что
глубина сжимаемой толщи Нс, отвечающая модели линейно-деформируемого
полупространства, простирается на большую глубину. Находим расчетное со-
противление грунта основания
R = 1,25 1,1(0,69-1-8-0,0183 + 3,65 -2,5-0,0183 + 6,24-0,023)= 0,58МПа >0,5 МПа.
Вариант 1.
На основании формулы (3.22) и табл. 2.9 определяем осадку при 2Н/Ь = 1,5
s = (0,5 - 0,0183 2,5)(0,5 + 0,94 + 0,76 + 0,34)2 • 100/17 = 13,6 см < 15 см.
Л
Вариант 2.
По формуле (2.26) и табл. 2.10 и 2.12 при 2ЕПЬ = 1,5 находим осадку центра
5 = 8(0,5 - 0,0183 2,5)0,58 100/17 = 12,4 см.
Значение осадки, найденное по варианту 1, превышает осадку по варианту 2
всего на 8,8 %, что несущественно и идет в запас.
Пример 8. Определить осадку основания круглой фундаментной плиты под
дымовую трубу (Ь = 20 м, d= 3 м,р = 0,35 МПа) на однордном слое суглинка, под-
стилаемого скалой на глубине 10 м от подошвы фундамента. Свойства грунтов,
установленные в результате их испытаний: у;у = 0,018 МН/м3 у' = 0,0175 МН/м3,
IL = 0,55, е = 0,65, <рп = 19°, сп = 25 кПа, Е = 17 МПа.
Решение. 77 = 10 м, 2EUb = 1 < 1,125) (см. рис. 3.2, в). По расчету Нс > Н. Находим
расчетное сопротивление грунта основания
7? = 1 • 1 [0,47(8/20 + 0,2)20 • 0,018 + 2,89 • 3 • 0,0175 + 5,48 • 0,025] = 0,39 > 0,35 МПа.
Вариант 1.
Расчет ведем по среднему давлению под подошвой. По формулам и таблице,
указанным в примере 7 для варианта 1, определяем осадку при 2H/b = 1
5 = 0,35(0,5 + 0,99 + 0,48)5 • 100/17 = 20,3 см
190
Вариант 2.
Используя формулу и таблицы, указанные в примере 7 для варианта 2, находим
осадку центра при 2Н/Ь = 1
5 = 0,35 • 20 • 0,45 • 100/17 = 18,5см.
И здесь значение осадки по варианту 1 превышает осадку по варианту 2 на
8,9 %, что несущественно.
2.4.6. Осредненные характеристики деформируемости грунта. Как извест-
но, средние в пределах сжимаемой толщи Нс или толщины слоя Н значения
модуля деформации Е или коэффициента поперечной деформации v можно
выразить формулами:
/=i L /=!
(3.23)
у = £(у(й(/Я), (3.24)
i=i
где Л,. - площадь эпюры sz от единичного давления под подо!пвой фундамен-
та в пределах г-го слоя грунта; для модели полупространства допускается при-
нимать Л, = czpi hl, для модели слоя - Л, = к\ - [см. (3.7) или (3.8) и (3.18)];
п - число слоев, отличающихся по деформируемости в пределах Нс или Н-, Е,,
v,, h, - соответственно модуль деформации, коэффициент поперечной деформа-
ции и толщина / го слоя грунта.
При определении среднего значения модуля деформации Е по формуле (3.23)
для модели слоя вычисление значений Л,. = к\ - к\_{ следует производить на осно-
вании таблиц 2.10...2.14. В этом случае формула (3.23) приводится к виду
Ё= ^/£[(£'-*'-1Ж]- (3-25)
;=1
Средние значения Ей и Е,. можно также находить по (3.23) и (3.25).
2.5. Другие приемы расчета осадок оснований плитных фундаментов. При
расчетах осадок доменных печей при b > 15 м значение модуля деформации повы-
шалось в два раза [68]. Условный прием повышения модуля деформации отвечает
особенности снижения осадок с увеличением ширины (площади) плитного фун-
дамента, отраженной на обобщенном графике, представленном на рис. 1.7, а. Для
очень жестких сооружений, какими являются доменные печи, такой поход мож-
но считать оправданным, поскольку глубина сжимаеой тошци Нс определялась
по формуле (1.21), а осадка находилась исходя из модели конечного слоя при его
толщине Н = Нс. Некоторая некорректность определения Нс при давлении рГ) и
расчете осадки по давлению р компенсировалась здесь исключением произволь-
ного определения толщины сжимаемого слоя в соответствии с рекомендациями,
установленными в [143].
191
Известные формулы Терцаги-Пека и Хаузеля-Бурмистера дают график
s=f (/>), близкий к участку cf на обобщенном графике (см. рис. 1.7, а), что при
b > 10 м требует экспериментальной проверки в натурных условиях.
Как отмечено В.И. Соломиным [33], зависимость, отвечающая всем особен-
ностям графика 5 =f (b), показанного на рис. 1.7, а, была им получена расчетным
путем на основе нелинейно-упругой модели основания.
Таким образом, учет нелинейности и других свойств грунтовых оснований (не-
однородности, анизотропии и т. д.) позволит отказаться от условных приемов и
создать более совершенные способы расчета осадок плитных фундаментов.
§ 3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗКИ ОТ СОСЕДНИХ ФУНДАМЕНТОВ
3.1. Модель полупространства. Угловая точка. Как показал впервые
Д.Е. Полыпин (1933) [152], осадка угловой точки гибкого прямоугольного фун-
дамента равна одной четверти осадки центра подобного прямоугольного фунда-
мента на той же глубине со сторонами, вдвое большими. Этот вывод отвечает ре-
зультатам, вытекающим из принятой в настоящее время формулировки, которая
гласит: осадка угловой точки гибкого прямоугольного фундамента равна одной
четверти осадки центра того же фундамента при уменьшенной вдвое толщине
деформируемого слоя, И действительно у фундамента, подобного данному, отно-
шение сторон tj = Ub не изменяется, но если ширина b возрастает в два раза, то
отношение f = Izlb соответственно в два раза уменьшается и становится равным
f = z/b, что отвечает приведенной формулировке. Все сказанное об осадке (пере-
мещении) угловой точки полностью относится и к определению напряжений на
вертикали, проведенной через угловую точку.
Решение Д.Е. Полыпина было развито Штейнбреннером (1934, 1936), пред-
ложившим соответствующие таблицы, Ньюмарком (1935), В.Г. Короткиным
(1938), определившим напряжения и перемещения на вертикали, проходящей
через угловую точку, Н.А. Цытовичем (1940), широко применявшим этот метод,
К.Е. Егоровым (1949) [39], составившим необходимые таблицы в широком диа-
пазоне значений f и rj, и др. Это решение легло в основу так называемого мето-
да угловых точек, используемого для определения напряжений и расчета осадок
фундаментов с учетом влияния нагрузки от соседних фундаментов.
3.1.1. Вертикальные нормальные напряжения. Исходя из общего решения
Б.Г. Галеркина, В.Г. Короткий [79] решил пространственную задачу и определил
все компоненты напряжений и перемещений в основании гибкого прямоуголь-
ного фундамента, загруженного равномерно и по закону треугольника. Напря-
жения <тг на произвольной вертикали в основании такого равномерно загру-
женного фундамента определяются выражением (приводится в болеее удобном
виде по К.Е. Егорову [39], решившему ту же задачу другим путем только для
вертикальных нормальных напряжений)
192
= Ро_,
2л:
(x + b/2)(y + l/2)
arctg—. . = - arctg
z^(x + b/2)2+(y+l/2)2 + z2
(x + b/2)(y-l /2)
z^(x + b/2)2+(y-l/2)2+ z2
(x-b/2)(y-l/2) (x-b/2\y+H2)
+ arctg—. -arctg— v >
zj(x-b/2)2 +(y-l/2)2 +z2 z^(x-b/2)2 +(y + l/2)2 + z2
z(x + fe/2)(y + //2)[(x+6/2)2 + (y + l/2)2 +2z2]
[(x+ b/2)2 + z2] [(y + //2)2 + z2] }(x + b/2)2 + (y + l/2)2 +z2
z(x + 6/2)(y-//2)[(x + 6/2)2 + {y-l/2)2 +2z2]
[ (x+ b/2)2 + z2][(y- //2)2 + z2] ^(x + b/2)2 +(y-l/2)2 +z2
z(x-b/2)(y-l/2)[(x-b/2)2 +(y-l/2)2 +2z2]
[(x-b/2)2+ z2 ][(у-1/2)2 + z2]7(x-/>/2)2 +(y-l/2)2 + z2
z(x - b / 2)(y +1 / 2)[(x—Ы 2)2 +{y + l/2)2 + z2]
[(jc - b/2)2 + z2 ] [(у +1/2)2 + z2]y[(x-b/2)2 +{y + H2)2 +z2
(3.26)
где b и /-ширина и длина фундамента; x, у и z - координаты рассматриваемых
точек в основании при начале координат в центре прямоугольного фундамента.
Ось z направлена вниз.
Принимая в (3.26) х = у = 0 , приходим к формуле (3.10), определяющей мак-
симальные осевые напряжения <т., выраженные в относительных координатах
С= 2z/b и = 1/Ь.
3.1.2. Напряжения на нормали, проведенной через угловую точку. Из выраже-
ния (3.26) путем преобразования координат получают формулу для определения
напряжений а.рс от внешней нагрузки на вертикали, проходящей через угловую
точку прямоугольного фундамента. В относительных координатах она имеет вид
= arctg-----1==
L
77f2(2f22 + 772 + l)
(1 + Й)(Й+'72)з/^2+П2 + 1
A> = jA» (3.27)
193
где а - коэффициент, приведенный в табл. 3.1 и определяемый из условия
G = 472=z//>.
3.1.3. Метод угловых точек для прямоугольных фундаментов. На основании
формулы (3.27) и принципа независимости действия сил можно найти распреде-
ление вертикальных нормальных напряжений по глубине на нормали, проведен-
ной через любую точку А в пределах и за пределами рассматриваемого фунда-
мента.
Вертикальные напряжения azp а на глубине z от подошвы рассматриваемого
фундамента на нормали, проведенной через произвольную точку А, расположен-
ную как в его пределах, так и за пределами, определяют алгебраическим сумми-
рованием напряжений azp cj в угловых точках четырех фиктивных фундаментов,
загруженных той же нагрузкой, что и рассматриваемый фундамент (рис. 3.5, а, 6),
по формуле
4 4 ( \
= £ Ър.е; = E TA . (3.28)
7=1 7=1 '
Из рис. 3.5, а следует, что
<Tzp,a = 7'(O!“(7) + ао(77) + ао(/Л) + аа(/к))ро > (3.28, в)
а из рис. 3.5, б видно, что
— 7'(О!а(7 + 77) + aa[ll + lV) ~ аа(П) ~ аа(/7))Ро > (3.28, б)
где аа= а, которое определяется при £72 = z/b.
3.1.4. Осадка угловой точки. Осадка угловой точки (угла) гибкого прямоу-
гольного фундамента или точки А, расположенной внутри или вне этого фун-
дамента, определяется по формуле (3.8) с учетом напряжений <тгр с или а,
определяемых соответственно по формулам (3.27) и (3.28).
3.1.5. Влияние соседнего фундамента или нагрузок на прилегающие площади.
Вертикальные напряжения агр nf под центром рассчитываемого фундамента на
глубине z от его подошвы с учетом влияния к соседних фундаментов или нагру-
зок на прилегающие площади находится по формуле
к
о-гАЛ/= +2 ’ (3-29)
1=1
где azp и <т2р о - соответственно вертикальные напряжения на глубине z от
рассчитываемого и влияющих фундаментов или нагрузок на прилегающие
площади.
Из рис. 3.5, в, г, где рассмотрено влияние фундамента 2 на рассчитываемый
фундамент 1, в точке А последнего на основании (3.29) имеем
194
a
6
J_4.A_ J
Iff I И
д еж
Рис. 3.5. Учет влияния отдельного фундамента на осадку точки А рассчитываемого
фундамента (метод угловых точек):
а - точка А расположена в пределах подошвы фундамента; 6 - то же за ее пределами;
в - схема расположения рассчитываемого (1) и влияющего (2) фундаментов; г - схема рас-
положения фиктивных фундаментов («+» и «-» - знаки для алгебраического суммирова-
ния); д, е, ж - схема к примеру 9 [2'(1+П) и 2"(V)-части, на которые условно расчленяется
влияющий фундамент; III, IV, VI.. .VIII - площади фиктивных фундаментов]
azp,nf - °^+ д (а4/) аа(П) а<т + аа(!1'))ро > (3.29, й)
где аа то же, что и в формулах (3.28, а и б).
Осадка центра рассчитываемого фундамента вычисляется по формуле (3.8) по
напряжениям из формулы (3.29).
В формулах (3.26)...(3.29) при ширине фундамента Ъ > 10 м взамен давления р0
принимают давление р.
195
Пример 9. Найти осадку центра (точка А) фундамента 1 с учетом влияния фун-
дамента 2 (см. рис. 3.5, Э).
Решение. Используя фиктивные фундаменты (рис. 3.5, е, ж), находим
°zp,a ~ '^(0:а|/ <Я7)+ аа(11+№)~ аа(ИП~ ао(е+И*Г11*1'ПГ)+ аа(И1Г) ~ aa(VU Wir)~ CCa(VI+l'III))Po'
Далее по формулам (3.29) при i = k = 1 и (3.7) или (3.8) находим соответственно
<Т;Л лГ и осадку точки А фундамента 1.
3.1.6. Метод угловых точек для многоугольных фундаментов. Вертикаль-
ные напряжения а.р а на глубине z от подошвы равномерно загруженного
многоугольного фундамента на нормали, проведенной через точку А, распо-
ложенную внутри или вне его (см. рис. 3.3, б, в), находятся как алгебраическая
сумма напряжений о.рс в вершинах А всех построенных прямоугольных тре-
угольников, загруженных той же нагрузкой, что и рассматриваемый фундамент.
Таким образом, имеем:
из рис. 3.3, б
&zp,a=(.aW + aWI)+ at(Iiri^ а1(/У)+ а1(У) ; (3.30)
из рис. 3.3 в •
°гр,а ~(а1(£СЛ) + ai(GFA) + ai(FHA) + ®1(ИЛ4) + ®1(КвЛ)— ®1(вСЛ)—®1(С£М)— ®1(О£4)) > (3.31)
где тоже, что и в формуле (3.13).
3.2. Модель конечного слоя.
3.2.1. Метод угловых точек. Осадка У(. угловой точки гибкого прямоугольно-
го фундамента определяется по формулам (2.26), а также (3.18) или (3.19).
Осадка sp произвольной точки А фундамента 1 под влиянием фундамента 2
(см. рис. 3.5 в) вычисляется алгебраическим суммированием осадок угловых то-
чек также нагруженных фиктивных фундаментов (рис. 3.5, г) по формуле
4
= (3-32)
7=1
или при пользовании формулой (3.19) имеем
= (3-33)
где к - характеризует осадку угла и находится по табл. 2.10 и 2.11 в зависимо-
сти от отношений Сит/, где вместо b и I фигурируют bfj и lfJ - ширина и
длина фиктивного фундамента; остальные обозначения те же, что и в формулах
(3.18) и (3.19).
196
3.2.2. Влияние соседнего фундамента. Осадка центра рассчитываемого фунда-
мента snf с учетом влияния соседних фундаментов определяется по формуле
п
snf = s + ^sa,, (3.34)
i=l
где s и saj - осадка центра рассчитываемого фундамента от нагрузки, действу-
ющей непосредственно на него и на влияющий фундамент; п - число влияющих
фундаментов. Значения s находятся по формулам (2.26), (3.18) или (3.19). Значе-
ния sa от влияющих фундаментов определяют: прямоугольных - по формулам
(3.32) или (3.33) и табл. 2.10 и 2.11; круглых - по формулам (2.26), (3.18) или (3.19)
и табл. 2.10 и 2.12 при к'=кг, определяемых отношениями £=zlrai или (для
однородного конечного слоя) и г,./г0 ( и отвечающих произвольной точке круглого
фундамента в табл. 2.10 (г0 , и г, - соответственно радиус влияющего фундамента
и расстояние от его центра до рассматриваемой точки).
Влияние соседних многоугольных фундаментов или фундаментов произволь-
ной формы, а также подобных нагрузок на полах определяется по схемам фиктив-
ных треугольных [см. формулу (3.31) и рис. 3.3, в] и прямоугольных (см. рис. 3.5,
в, г) фундаментов. Аналогично находят осадку произвольной точки фундамента
неправильной формы (рис. 3.3, в).
3.3. Одновременный учет влияния группы фундаментов. Известен ряд при-
ближенных приемов, облегчающих учет влияния группы фундаментов.
3.3.1. Влияние группы неодинаково нагруженных фундаментов. При необхо-
димости учета влияния нагрузки от большого количества фундаментов исполь-
зование метода угловых точек усложняется. Однако, если влияющие фундаменты
распределены по площади сравнительно равномерно и давления под их подошва-
ми различаются не более, чем в 1.5...2 раза, то суммарную эпюру вертикальных
нормальных напряжений под центром рассчитываемого фундамента с учетом
добавочных напряжений от влияющих фундаментов можно построить на осно-
вании излагаемого ниже приближенного приема.
Так, влияние группы фундаментов С на осадку точки А фундамента В (рис. 3.6,
а, 1) учитывают с некоторым запасом по огибающей эпюре abc (рис. 3.6, а, 3) вер-
тикальных напряжений crzp s - поз. 1'. Здесь выше точки Ь учитывают напряжения
по эпюре агр - поз. 2' от фундамента В, а ниже этой точки - напряжения по
эпюре агрсо„ - поз. 3' от условного фундамента MNOP или круглого фундамента,
описанного из точки А вокруг внешних граней наиболее удаленных фундамен-
тов. Избыточное давление под подошвой условного фундамента определяется
выражением
Ро.™ = 1Аео„ - O’zg.O. (3-35)
где Nmn - суммарная вертикальная нагрузка на условный фундамент, определя-
197
емая по основному сочетанию нагрузок с учетом веса фундамента и грунта в
пределах контура MNOP-, Асоп - площадь условного фундамента.
В случае, изображенном на рис. З.б, а, 2, влияние фундаментов С на осад-
ку точки А фундамента В учитывают, рассматривая условный фундамент
MtNtOtPt. Огибающую эпюру напряжений агр s строят, добавляя к эпюре напря-
жений Gzp от фундамента В напряжения от условного фундамента MlNlOlPl по
эпюре <Tzp соп, определяемой по методу угловых точек.
3.3.2. Условный разворот части влияющих фундаментов. При симметрич-
ном расположении одинаково нагруженных фундаментов 2...9 вокруг рассчиты-
ваемого фундамента 1 разворот фундаментов 2,4, б, 8 на 45° (рис. З.б, б) позволяет
Рис. 3.6. Учет влияния группы фундаментов:
а - влияющие фундаменты С отличаются по нагрузкам не более чем в 1.5...2 раза: 1 и 2
- фундаменты С расположены симметрично и несимметрично относительно рассчитыва-
емого фундамента В-, 3 - огибающая эпюра напряжений crzps; 6 - влияющие фундаменты
одинаково нагружены и симметрично расположены
198
практически без погрешности учесть их влияние за счет 8 фиктивных площадей
загружения ohgf со знаком (+) и 8 площадей ohkm со знаком (-). Влияние фунда-
ментов 3, 5, 7, 9 учитывают за счет 8 фиктивных площадей oabc со знаком (+) и
8 площадей oade со знаком (-). На точности результатов разворот фундаментов
практически не отражается, но вычисления существенно упрощаются.
3.3.3. График влияния. При большом количестве влияющих фундаментов
разных размеров и неправильной формы напряжения <тгрп/ на оси рассчи-
тываемого фундамента с учетом напряжений от всех влияющих фундаментов
находят по графикам влияния, предложенным Ньюмарком и основанным на
решениях Буссинеска или Вестергаарда [206, 144]. Распределение напряжений
a,p „j- по глубине получают по таким графикам влияния, построенным для раз-
личных глубин в отвечающих этим глубинам масштабах. Неравномерная на-
грузка предварительно приводится к ряду равномерных нагрузок.
Аналогично с использованием графиков влияния находят распределение на-
пряжений на вертикали, проведенной через произвольную точку подошвы фун-
дамента сложной формы в плане.
3.3.4. Способ Лгалова и Сокольского. Этот способ предложен для определения
распределения напряжений вдоль вертикали, проведенной через произволь-
ную точку неравномерно загруженного фундамента больших размеров и сложной
в плане формы [130]. Здесь эпюра контактных давлений заменяется системой эк-
вивалентных сосредоточенных сил. Напряжения <тгр на любой глубине заданной
вертикали находят суммированием напряжений, возникающих в рассматривае-
мой точке этой вертикали от воздействия всех эквивалентных сосредоточенных
сил. По эпюре распределения вдоль данной вертикали определяют осадку.
Влияние на осадку горизонтальных нормальных напряжений не учитывается.
3.3.5. Прием Долматова. Осадка центра рассчитываемого фундамента с уче-
том влияния группы соседних фундаментов находится как сумма осадок от загру-
жения этого фундамента и описанной из его центра кольцевой площади, накла-
дываемой на влияющие фундаменты. Кольцо разбивается на части, причем любой
фундамент можно представить как часть кольца. Описанный прием применен
Б.И. Далматовым (1988) для расчета осадок оснований по методу ограниченной
сжимаемой толщи, основанному на методе эквивалентного слоя Н.А. Цытовича.
Этот прием предложено использовать в моделях линейно-деформируемого по-
лупространства и слоя конечной толщины. При использовании этих моделей
осадку центра кольца от нагрузки, распределенной равномерно по его площади,
можно определить по формулам, приведенным в § 10 настоящей главы.
3.4. Неравномерные осадки, обусловленные игнорированием порядка воз-
ведения сооружений. Взаимное влияние близко расположенных фундаментов
сооружений на их осадку, в том числе неравномерную, зависит от грунтовых усло-
вий, значений нагрузок, действующих на фундаменты, и их эксцентриситета, рас-
стояния между фундаментами, формы, размеров и жесткости последних, а также
порядка их возведения и загружения (см. 8.6. гл. 1 и 12.4 гл. 3).
199
Учет порядка возведения и загружения фундаментов особенно важен при
строительстве примыкающих друг к другу частей сооружений разной этажно-
сти или со значительно отличающимися нагрузками, а также отдельных при-
строек к возведенным в первую очередь или существующим сооружениям.
Так, более низкие или менее нагруженные части сооружений или отдельные
мало нагруженные пристройки, возводимые одновременно с основной наибо-
лее нагруженной частью сооружения, зачастую оседают с наклоном в сторону
этой части сооружения. Естественно, основная наиболее тяжелая часть соору-
жения, оседая, тянет за собой менее нагруженные фундаменты примыкающих
частей сооружений меньшего объема или примыкающих пристроек. При отсут-
ствии соответствующих конструктивных мероприятий (подготовка оснований,
осадочные швы, железобетонные пояса и др.) примыкающие части сооружений
и отдельные пристройки в значительной мере деформируются.
Наоборот, строительные объемы, пристраиваемые к существующим соору-
жениям или возводимые после завершения строительства части сооружения,
к которой они примыкают, при одинаковых или меньших нагрузках, как пра-
вило, оседают с наклоном в сторону от существующего или ранее возведенно-
го объема.
Такое явление автор наблюдал на площадке предприятия ДнепрАЗОТ. Так,
при расширении сущэствущего производства полиизоцианатов в результате
неравномерных осадок верх четырехэтажной пристройки к существующему
корпусу той же этажности отклонился наружу на 150... 170 мм.
Это можно объяснить следующим образом:
под существующим сооружением или ранее возведенной частью сооружения
после происшедших осадок грунт бывает более уплотненным;
давление под торцами, например, ленточных фундаментов пристроек ниже,
чем под остальными фундаментами пристроек, что вытекает из решения о на-
пряженном состоянии у торца полосы (см. 4.6 гл. 3; рис 3.7, м).
Во избежание таких явлений там же рекомендовано снижение ширины тор-
цевой части ленточных фундаментов пристроек.
В § 4 гл. 5 приведены примеры значительных деформаций разновысотных и
неодинаково нагруженных сооружений, обусловленные осадками оснований
их фундаментов и отсутствием необходимых конструктивных мероприятий.
Варьируя конструктивные мероприятия с порядком возведения сооружений,
можно значительно уменьшить или полностью исключить неравномерные осад-
ки оснований и деформации сооружений.
200
§ 4. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗОК НА ПОВЕРХНОСТИ
4.1. Виды нагрузок на поверхности. В геотехнических расчетах весьма ча-
сто приходится учитывать влияние на напряженно-деформированное состояние
оснований фундаментов зданий и сооружений нагрузок на поверхности прилега-
ющих территорий и на полах.
Эти нагрузки вызываются:
планировочными насыпями различных размеров и конфигурации, примыкаю-
щими к фундаментам зданий;
планировочными насыпями, примыкающими к различным сооружениям, в
том числе к подпорным стенкам, резервуарам;
односторонними или сплошными обсыпками резервуаров;
штабелями материалов или другими сплошными нагрузками на полах;
насыпями под железные и автомобильные дороги;
подходными насыпями к устоям мостов и путепроводов;
дамбами обвалования;
железнодорожным подвижным составом на проходных и тупиковых путях;
башенными кранами, движущимися вдоль зданий или сооружений и т.п.
4.2. Расчетные схемы нагрузок на поверхности. В практике проектирования
могут встретиться следующие расчетные схемы нагрузок на поверхности гранич-
ной плоскости линейно-деформируемого (упругого) полупространства или на
верхней границе конечного слоя:
равномерная сплошная (рис. 3.7, а);
равномерная односторонняя или полубесконечная (рис. 3.7, б, н);
равномерная на четверти граничной плоскости (рис. 3.7, в, г);
равномерная и распределенная по закону треугольника по полосе бесконечной
протяженности (рис. 3.7,3);
равномерная и распределенная по закону треугольника по полосе полубеско-
нечной протяженности (рис. 3.7, е, ж)-,
трапецеидальная, распределенная по полосе полубесконечной протяженности
(рис. 3.7, и).
Игнорирование таких нагрузок или неправильный их учет может быть причи-
ной существенных неравномерных осадок оснований и деформаций сооружений.
Так, по наблюдениям и исследованиям автора по подобным причинам имели ме-
сто серьезные деформации ряда объектов в Днепродзержинске, а именно:
емкостного сооружения (нитрификатора) - из-за неучета односторонней (по-
лубесконечной) нагрузки от планировочной насыпи (по рис. 3.7, 6) [94];
железнодорожного путепровода на подъездных путях к Баглейскому коксо-
химзаводу - в основном, из-за неучета нагрузки от подходных насыпей высотой
до 10 м (по рис. 3.7, и) [96];
городского автодорожного путепровода - также из-за игнорирования нагруз-
ки от подходных насыпей [106] (по тому же рисунку).
201
Рис. 3.7. Схемы нагрузок, влияющих на напряженное состояние оснований фундамен-
тов: а...и - нагрузки на поверхности (на рис. д...и показаны схемы полосовых нагрузок: рав-
номерная, треугольные, трапецеидальная); к...м - схемы влияющих ленточных фундамен-
тов (зоны влияния торцов заштрихованы); и - схема односторонней или полубесконечной
нагрузки [к выводу формулы (3.37)]; 1- фундаменты, подверженные влиянию соседних на-
грузок; 2 -фундамент основного здания; 3 - фундамент пристройки
Подробное описание причин повреждения перечисленных сооружений и ме-
тодов их лечения приведено в § 3 гл. 5.
4.3. Напряженно-деформированное состояние основания от различных
форм нагрузок на поверхности. Влияние поверхностной нагрузки на на-
пряженно-деформированное состояние основания рассматриваемого фунда-
мента существенно зависит от ее значения, размеров и формы загруженной
202
площади, распределяющей способности основания и принятой расчетной
модели. Далее, как это следует из 4.2, рассматриваются модели упругого по-
лупространства и упругого слоя.
4.4. Равномерная сплошная и односторонняя нагрузка на поверхности.
4.4.1. Модель упругого полупространства. Суммарные напряже-
ния. Суммарные вертикальные напряжения <rzp aq на любой глубине на оси фун-
дамента (рис. 3.7, а, б) определяются по формуле
°zp.«q = ^ + ^; (3.36)
<rzq = kqq, (3.36, а)
где огр и ozq - соответственно напряжения от фундамента и дополнительные на-
пряжения от нагрузки на поверхности; q - интенсивность равномерной сплош-
ной (см. 2.1 гл. 3) или односторонней (полубесконечной) нагрузки; kq - коэффи-
циент убывания напряжений с глубиной, равный в первом случае kq = 1 (здесь
напряжения не убывают с глубиной на любой вертикали), во втором (с запа-
сом) - 0,5. Во втором случае учитываются неубывающие с глубиной напряжения
ctZ9 на вертикали, проведенной через точку х = 0 (см. рис. 3.7, н). Но удаление
влево или вправо от этой вертикали уменьшает или увеличивает kq. Его значение
в любой точке основания получим, проинтегрировав по <f в пределах от 0 до °°
выражение для вертикальных нормальных напряжений <тг от сосредоточенной
силы N из решения Фламана, заменив в нем N на qdg, где £, - текущая коорди-
ната. При этом получим
о
= 1 ______________
-£)2+z2]2 п (x-^)2 + z
. (зля
- о
Окончательно будем иметь
XZ X л
0.37)
или в приведенных координатах
k =-___
4 * £+с
+ arctg + у ,
(3.37, а)
где = x/b ,С~ z!b-,b- ширина фундамента. Так как arctg у = -у - arctg , то,
203
делая соответствующую замену в (3.37), приходим к решению Н.М. Герсеванова
(1933), найденному разработанным им методом функциональных прерывателей.
Заметим, что этим методом были получены все три компоненты напряжений, но
они М.Н. Герсеваным не исследовались.
Формула (3.37, а), как и формула (3.37), отвечает граничным условиям и усло-
виям на бесконечности для односторонней (полубесконечной) нафузки. При
С, = 0 (за исключением точки [0, 0]) к = 0,5. На бесконечности коэффициент kq
принимает следующие значения:
при —> -оо kq - 0, при f । —>00 kq = 1,
при f, —> °° к ~ 0,5.
Поскольку на бесконечности коэффициент kq Ф 0 и его значения с глубиной
убывают чрезвычайно медленно, со стороны нагруженной половины граничной
плоскости от вертикали, проведенной через точку [0, 0], можно принимать зна-
чения kq от 0,5 до 1, а с противоположной стороны от этой вертикали - от 0,5 до
0. Формула (3.37, а) уточняет значения напряжений azq в основании фундамента
при односторонней пригрузке. Значения kq в зависимости от угла а приведены на
линиях равных напряжений azq /q, представляющих собой прямые лучи (а - угол
луча с вертикалью), расходящиеся от точки, бесконечно близкой к точке [0,0] (см.
рис. 3.8, а). Формулами (3.37) и (3.37, а) можно пользоваться по принципу супер-
позиции и при сплошной нагрузке (двухсторонней пригрузке), учитывая знаки и
положение начала координат. По формулам (3.36) и (3.37) находят краевые давле-
ния под подошвой.
Осадка. Осадка находится с учетом напряжений, определяемых по форму-
ле (3.36), на основе формул (3.7) или (3.8) при использовании для определения
глубины Нс условий (1.21) или (1.22).
4.4.2. Модель упругого слоя. Формулу (3.36) допускается применять для опре-
деления напряжений в слое конечной толщины, причем для сплошной нагрузки
можно использовать коэффициент kq = 1, для односторонней - kq = 0,5. Напря-
жения <Jzp, передаваемые фундаментом, и осадки (по суммарным напряжениям)
определяются по формулам глав 2 или 3, относящимся к рассматриваемой модели.
4.5. Полосовая нагрузка бесконечной протяженности.
4.5.1. Модель упругого полупространства. Напряжения.}^ основе этой
модели вертикальные напряжения <у:а на глубине z на произвольной вертикали
OAz или А'А' от нагрузки на ее граничной плоскости (плоская задача) в виде по-
лосы бесконечной длины определяют из частных решений:
для равномерной нафузки - по формуле Митчела-Колосова (рис. 3.8, б, схема 1)
q
°za = — arci&
с — х, с + х, 2cz,(х,-z?-с2)
L + arctg !-5—1 , '-(-у
z,----------------------------------z, (x2 + z2-c2)2 + 4c2z2
(3.38)
для нагрузки, распределенной по закону треугольника - по формуле
Н.М. Герсеванова (рис. 3.8, б, схема 2)
204
Рис. 3.8. Учет влияния нагрузок на поверхности:
а - односторонняя (полубесконечная) нагрузка и изобары вертикальных нормальных
напряжений под этой нагрузкой; 6 - полосовая нагрузка: схема 1 - равномерная; схема
2 - распределенная по закону треугольника
га
q х, х,
\ arctg—
яс 2 I °
х, -2с х, । х, - 2с
*-----arctg —l + z.c---1—5----7
z, zi J (*i “2c) + 2i
(3.39)
Значения <j.a lq к формуле (3.38) находятся из табл. 3.5, к формуле (3.39) - из табл.
3.6 по значениям zJcm. xjc.
Напряжения aza от полосовой трапецеидальной нагрузки вычисляются по
принципу суперпозиции сложением напряжений по приведенным формулам
от полосовой равномерной и треугольной нагрузок.
205
Напряжения oalq от равномерной полосовой нагрузки
Таблица 3.5
z,/c Х|/С
0,0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,98 1,0 1,02 1,1
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,500 0,000 0,000
0,4 0,977 0,976 0,973 0,955 0,906 0,773 0,651 1)^530 0,498 0,467 0,346
0,8 0,881 0,880 0,869 0,800 0,755 0,638 0,566 0,504 0,489 0,473 0,411
1,2 0,755 0,752 0,743 0,707 0,646 0,564 0,517 0,478 0,468 0,459 0,419
1,6 0,642 0,640 0,633 0,605 0,562 0,506 0,474 0,447 0,441 0,434 0,407
2,0 0,550 0,548 0,543 0,524 0,494 0,455 0,433 0,414 0,409 0,404 0,385
3,0 0,396 0,395 0,393 0,385 0,372 0,355 0,345 0,336 0,334 0,332 0,323
4,0 0,306 0,305 0,304 0,301 0,294 0,286 0,280 0,276 0,275 0,274 0,269
5,0 0,248 0,248 0,247 0,245 0,242 0,237 0,234 0,232 0,231 0,230 0,228
6,0 0,208 0,208 0,208 0,207 0,205 0,202 0,200 0,198 0,198 0,198 0,196
8,0 0,158 0,158 0,157 0,157 0,156 0,155 0,154 0,153 0,153 0,153 0,152
10,0 0,127 0,127 0,126 0,126 0,126 0,125 0,125 0,124 0,124 0,124 0,124
12,0 0,106 0,106 0,106 0,105 0,105 0,105 0,105 0,104 0,104 0,104 0,104
zjc xtlc
1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,224 0,141 0,090 0,040 0,020 0,011 0,003 0,001 0,001 0,000 0,000
0,8 0,339 0,274 0,218 0,137 0,086 0,056 0,021 0,010 0,005 0,003 0,001
1,2 0,371 0,325 0,282 0,209 0,152 0,111 0,052 0,026 0,015 0,009 0,004
1,6 0,373 0,339 0,307 0,248 0,197 0,155 0,085 0,048 0,028 0,018 0,008
2,0 0,360 0,336 0,311 0,265 0,222 0,185 0,114 0,071 0,045 0,029 0,013
3,0 0,311 0,299 0,286 0,261 0,236 0,211 0,157 0,114 0,082 0,059 0,032
4,0 0,263 0,256 0,249 0,235 0,220 0,205 0,168 0,134 0,106 0,083 0,051
5,0 0,224 0,220 0,216 0,207 0,198 0,188 0,164 0,139 0,117 0,097 0,065
6,0 0,194 0,191 0,189 0,183 0,177 0,171 0,154 0,136 0,119 0,103 0,075
8,0 0,151 0,150 0,149 0,146 0,143 0,140 0,132 0,122 0,112 0,102 0,083
10,0 0,123 0,122 0,122 0,120 0,119 0,117 0,112 0,107 0,101 0,095 0,082
12,0 0,104 0,103 0,103 0,102 0,101 0,100 0,097 0,094 0,090 0,086 0,077
Влияние полосовой нагрузки на поверхности. Напряже-
ния. Суммарные вертикальные напряжения а на глубине z на оси фун-
дамента или на любой вертикали А'А' от нагрузки фундамента и от полосовой
нагрузки на поверхности (рис. 3.8, б) равны
^.а=^р+^ (3.40)
где и стго - соответственно напряжения от фундамента и от полосовой на-
грузки.
206
Таблица 3.6
Напряжения o^Jq от нагрузки, распределенной по закону треугольника
zjc х,/с
-4,0 -3,0 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400
0,4 0,000 0,000 0,000 0,001 0,002 0,009 0,061 0,125 0,209 0,301 0,396
0,8 0,000 0,001 0,003 0,006 0,013 0,036 0,110 0,163 0,227 0,299 0,372
1,2 0,001 0,003 0,008 0,015 0,031 0,066 0,140 0,183 0,232 0,284 0,334
1,6 0,003 0,006 0,016 0,028 0,049 0,089 0,155 0,189 0,225 0,261 0,294
2,0 0,005 0,011 0,025 0,040 0,064 0,103 0,159 0,185 0,211 0,236 0,258
3,0 0,013 0,023 0,045 0,062 0,085 0,114 0,147 0,160 0,172 0,183 0,191
4,0 0,021 0,035 0,057 0,072 0,089 0,109 0,127 0,134 0,140 0,146 0,150
6,0 0,033 0,046 0,062 0,071 0,080 0,088 0,095 0,098 0,100 0,102 0,103
8,0 0,038 0,048 0,058 0,063 0,067 0,071 0,075 0,076 0,077 0,078 0,078
10,0 0,039 0,045 0,051 0,054 0,057 0,059 0,061 0,062 0,062 0,063 0,063
12,0 0,037 0,041 0,046 0,047 0,049 0,051 0,052 0,052 0,052 0,053 0,053
2,/с Х|/С
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0
0,0 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 0,500 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,489 0,577 0,654 0,697 0,648 0,437 0,050 0,009 0,003 0,001 0,000
0,8 0,441 0,497 0,531 0,527 0,475 0,379 0,136 0,042 0,016 0,007 0,002
1,2 0,378 0,409 0,423 0,414 0,380 0,328 0,177 0,080 0,037 0,018 0,006
1,6 0,321 0,339 0,345 0,337 0,317 0,285 0,187 0,106 0,058 0,032 0,011
2,0 0,275 0,286 0,289 0,283 0,270 0,250 0,184 0,121 0,075 0,046 0,018
3,0 0,198 0,202 0,202 0,200 0,195 0,187 0,159 0,126 0,095 0,069 0,036
4,0 0,153 0,155 0,155 0,154 0,151 0,148 0,134 0,115 0,096 0,078 0,048
6,0 0,104 0,105 0,105 0,104 0,104 0,102 0,098 0,091 0,083 0,074 0,057
8,0 0,079 0,079 0,079 0,079 0,079 0,078 0,076 0,073 0,069 0,064 0,054
10,0 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,062 0,060 0,058 0,055 0,049
12,0 0,053 0,053 0,053 0,053 0,053 0,053 0,052 0,051 0,050 0,048 0,044
При загружении нескольких параллельных полос давлениями q\ q", q'" и
т. д. имеем
+ О’™ + + о-"' >
(3.41)
где <f'a, а'" - напряжения на оси фундамента или на произвольной верти-
кали А'А' от каждой из полос.
Напряжения на глубине 2 на оси фундамента или на вертикали А 'А' от нагруз-
ки, распределенной по полосе по закону трапеции (например, железнодорожная
207
насыпь), могут быть найдены нотой же формуле (3.41), где а'ш, <т"' представляют
собой напряжения от треугольной нагрузки (в обоих случаях начало координат
должно находиться в основании трапеции в вершине острого угла), a a"za - на-
пряжения от равномерной нагрузки.
Осадка. По напряжениям azp а иди crzpai, найденным по формулам соот-
ветственно (3.40) и (3.41), условиям (1.21) или (1.22) и формулам (3.7) или (3.8)
находят осадку.
4.5.2. Модель упругого слоя. Напряжения. Для этой модели напряжения
crza на глубине z на произвольной вертикали, возникающие под действием поло-
совой нагрузки, можно определять при видах нагрузки:
равномерной - по формуле (2.23) и табл. 2.7, а также по формулам (2.37) и (2.42)
с учетом табл. 2.15;
распределенной по закону равнобедренного треугольника (под штабелем
материалов) или трапеции (например, под железнодорожными или автодо-
рожными насыпями) по формулам (2.37) и (2.42) также с учетом табл. 2.15.
Действующие на фундамент суммарные напряжения от нагрузки фунда-
мента и расположенной на поверхности полосовой нагрузки можно также
учитывать по формулам (3.40) и (3.41).
Осадка. Осадка основания с учетом полосовой нагрузки вычисляется либо
как сумма осадок от нагружения фундамента и полосы, либо по суммарным
напряжениям, действующим по оси фундамента. В первом случае могут ис-
пользоваться формулы (2.26), (3.18), (3.19) [для равномерно загруженной лен-
ты}, (2.40) и (2.45) [для полосы бесконечной длины, загруженной произвольной
симметричной нагрузкой]. При этом рекомендуем принимать коэффициент
поперечной деформации v = 0,3 и модуль деформации Е. Во втором случае
возможно использование формулы (3.22).
4.6. Полосовая нагрузка полубесконечной протяженности на поверхности
упругого полупространства.
4.6.1. Компоненты напряжений от равномерной нагрузки. Вертикальные
нормальные напряжения от треугольной нагрузки. Частные решения (плоская
задача), определяющие распределение напряжений crza в однородном и изотроп-
ном упругом полупространстве от нагрузки, распределенной равномерно и по
закону треугольника по полосе бесконечной протяженности [формулы (3.38) и
(3.39)], не позволяли в ряде случаев получить точное распределение напряжений
<J.a от этих нагрузок вблизи рядом расположенных фундаментов сооружений, а
также вблизи торцов и углов ленточных фундаментов и в некоторых других случа-
ях. Точные значения напряжений а:а по рис. 3.7, е, ж, и были известны на осно-
вании решения для полосы бесконечной длины только для вертикалей, прове-
денных через точки, лежащие на оси х. Использование приближенных приемов
для определения напряжений на других вертикалях приводило либо к заниже-
нию значений напряжений, либо к их завышению на неизвестную величину, что
было чревато возникновением неравномерных осадок.
208
Влияние протяженности полос (короткие, длинные, полубесконечные, бес-
конечные) учитывалось в работе [33] при определении видов реактивных усилий,
воздействующих на балки на упругом основании, и практически не принималось
во внимание при расчете осадок оснований.
Приближенные значения понижающих коэффициентов по отношению к по-
лосовой нагрузке бесконечной длины для определения напряжений aza в точках С
и 0х (рис. 3.7, и) для ограниченной номенклатуры фундаментов, глубины их зало-
жения и высоты примыкающих к устоям мостов насыпей приведены в [135]. Для
определения oza на вертикали, проходящей через точку С или О, (рис. 3.7, и), в [80]
рекомендовалось применять принцип суперпозиции, вычитая из напряжений на
этой вертикали от бесконечной полосовой равномерной нагрузки, принимаемой
с коэффициентом 0,5, напряжения под срединой стороны равномерно загружен-
ного прямоугольника АА'В'В илиAA'D'D.
Вообще напряжения <rza на произвольной вертикали, проведенной, например,
через точку В (рис. 3.7, и), можно определить точно, используя тот же прием для
нахождения напряжений от полосовой нагрузки и метод угловых точек. Здесь из
значений напряжений для полосовой равномерной нагрузки вычитают значение
напряжений на нормали к угловой точке В от нагрузки, равномерно распределен-
ной по площади прямоугольника АА'В'В. Однако такой подход трудоемок и про-
ектировщики его практически не используют, принимая значения напряжений от
полосовой нагрузки бесконечной длины.
Эти проблемы автору в содружестве с В.И. Хаиным удалось кардинально раз-
решить на основании полученных впервые решений [101,105] пространственных
задач (общие решения) о распределении напряжений в произвольной точке осно-
вания полос полубесконечной протяженности от нагрузок, распределенных:
а) равномерно - вертикальные напряжения стга и остальные компоненты на-
пряжений;
б) по закону треугольника - вертикальные напряжения ога.
Для решения этих задач использовалось решение Буссинеска (1885), опреде-
ляющее компоненты нормальных и касательных напряжений в произвольной
точке упругого полупространства от сосредоточенной силы N, приложенной
к его поверхности.
Решение Буссинеска в декартовых координатах, содержащее все компоненты
напряжений, приводится рядом авторов [201, ч. I, 207, 199]. Формулы для нор-
мальных <тх, а и касательных т напряжений из [201, ч. I, 207] идентичны, но
существенно отличаются от [199]. Их проверка на основании решения Миндлина
[241] для вертикальной сосредоточенной силы, приложенной на глубине с от гра-
ничной плоскости упругого полупространства, была нами произведена исходя из
условий с = 0, Rx = R2 = R. Проверка подтвердила правильность выражений из
[201, ч. 1,207] и показала, что решением из [199] пользоваться нельзя.
По Буссинеску имеем:
нормальные напряжения
209
3N 23
1л (х2 +у2 +22)“ ’
3N x2z 1 - 2v | 1 (1R + z)x2 z
27 F+ 3 {R(R + z)~ (R + z)2R3
_ЗЛгГ/2 l~2vf 1 (27? + 2)/ z'
°y~ 1л R5 + 3 (Я(Я + 2) (R + z)2R3 R3
касательные напряжения
_ 3N xyz 1 — 2v (27? + z)xy
1л R5 3 (R + zfR3
3N yz2 .
Tyz~ 1л R5 ’
• _ 37V
Tzx~ 1л R5 ’
где R = y/x2 + y2 + z2 .
(3.42)
(3.43)
(3.44)
(3.45)
(3.46)
(3.47)
Формула (3.42) отвечает формуле (1.5), если представить последнюю в декарто-
вых координатах и принять у<= 3.
Выражая элементарную сосредоточенную силу в пределах полубесконечной
полосы шириной b при равномерной нагрузке (рис. 3.9, а) в виде dN = qdtjdq
и при нагрузке, распределенной по закону треугольника (рис. 3.9, б), в виде
dN = q^qd^dqlb, где q и qn - соответственно интенсивность равномерной и мак-
симальная ордината треугольной нагрузки, заменяя координаты х и у на х - с
и у - q, где и т? - текущие координаты, и суммируя действие элементарных сил
dN на площадках d^dq с использованием (3.42), можно записать:
для равномерной нагрузки
~ ъ Ы2 <ю w
3qz3 г г d£dq
2л -Ы2 о [(«-‘О2 + (У~П)2 +z2]“
(3.48)
имея в виду, что подобными двойными интегралами выражаются и остальные
компоненты напряжений;
210
Рис. 3.9. Схемы нагрузок на полосе полубесконечной протяженности, изобары вер-
тикальных нормальных напряжений и характер изменения площадей эпюр тех же на-
пряжений:
а, б - схемы нагрузок; в - изобары напряжений ст2о; г - значения площадей эпюр напряже-
ний A„!q под полубесконечной полосой
для треугольной нагрузки
| f_________________________
2jlb о о [(*-£)2 + 0'-’?)2 +Z2]5'2
(3.49)
После интегрирования получаем:
для равномерной нагрузки
2а
ч_.
2л
т т,у m,z
arctg + arctg —Ь- +
z zRj Ri
R, + у
т2 + z2
У
у2 +z2
(3.50)
211
mi
q m,
°xa = — arctg— + arctg
2л
z
гг^у n^z J у
Rfm^z m- + z2 R{^i)
~ x Rtm^-m, +z
+ 2(1 - 2v) arctg-------
m,
(3.51)
-lm2
q m, m-.y т^уг
a = —— arctg —- 4- arctg----------------------
У 2л[ 6 z й 7?(w.)(/+z2)
, О/, о 4 t R(m.)-y + z <р(т2)
+ 2(l-2v) arctg-----------
m,
mi
(3.52)
m2
1
( 'i
= + + d ; (3-53)
MW
q m:z
:yza= ~2^ /?(«,.) (/ + z2)
q [^(w,) + y]z2
2л Rlm^tmf + z2)
(3.54)
(3.55)
где <f(m,) = л/2 при m. > 0;
деформации; mx = x + Z>/2;
(pin'll) = -л!2 при mt < 0; v - коэффициент поперечной
m2 = x - Z>/2; Rx = yjmx +y2+z2 ; R2 = у/т^+у2 +z2;
для треугольной нагрузки
-q0[aiBx,y,z)-aiB2,y,z)],
(3.56)
где
1 Bi Bi у z
a =----< arctg — + arctg ——h —
2nb z zRi 2
3
z
Bi ' y2 y2 + 3z2
yRt ^B2 + z2 y2 + z2 ?
x(Bj + z2)
(3.56, a)
Bx — b — X’, B2 — — x; R] — ~ x) +y + z ; R2 — ^~x -t- у + z .
212
Анализ полученных решений. Исследование формул (3.50) и (3.56)
приведено в табл. 3.7. Как видим, эти формулы удовлетворяют граничным услови-
ям, условиям на бесконечности и являются универсальными, поскольку при ука-
занных в таблице параметрах отвечают известным частным решениям плоской
задачи.
Исследованием формул (3.51)...(3.55) установлено, что все они также отвечают
граничным условиям и условиям на бесконечности. Так, при х —> или z —> °°
все компоненты напряжений, отвечающие указанным формулам, обращаются в
нуль. При у —> -оо имеем тхуа = = 0, а значения <тЛО и т:ха обращаются в реше-
ние Колосова для полосы бесконечной длины (плоская задача) и принимают
вид [201,ч. I]:
Таблица 3.7
Исследование формул, полученных из решения пространственной задачи
Координаты и значения 1 Ы2 1 Равномерная нагрузка Треугольная нагрузка
Частное решение Давление, напряжения Частное решение Давление, напряжения
О о II Л N - <у.а = q - в пределах ширины полосы - ст2а = qQx/h - в пределах ширины полосы
z = 0, у < 0 - - о^ = 0
z 00 - <тго = 0 - <ъ = 0
Д2 —> —оо (3.38) решение Митчела-Колосова (3.39) решение Н.М. Гсрсеванова
-Ы2 = -о», Ъ/2 = оо (3.37) решение для односторонней (полубесконечной) нагрузки - -
ха
гпу
arctg —L - arctg —- +
z z
bz(x2 — z2 - b2)
(x2+z2-b2)2 + 4b2z2
q 2b}xz2
Л (x2 + z2-b2)2 + 4b2z2
(3.57)
(3.58)
где = b/2.
При у —> о» из (3.52) получаем выражение
2q ( x + b, х-ЬЛ , ,
ауа = v \arctg —- arctg —1, (3.59)
213
которое в условиях плоской деформации (ev = 0) в расчетах не учитывается. Это
выражение можно получить и из обобщенного закона Гука, полагая sy = 0 и ис-
пользуя значения ст2О и аха соответственно из формул (3.38) и (3.57).
Отрицательный знак касательных напряжений в формулах (3.54) и (3.55) сви-
детельствует о том, что эти напряжения, действующие по основным площадкам, в
данном случае направлены вдоль отрицательного направления осей координат.
Пользование формулами. Для вычисления компонентов напряжений
о; или т1; по формулам (3.50)...(3.55) выполняется подстановка
о; или (3.60)
271
При использовании формулы (3.56):
находят коэффициенты а (5,, у, z), подставляя в (3.56, а) значения В, = В, и
Я, = Я,;
находят коэффициенты а (В2, у, z), подставляя в (3.56, а) значения В, = В2 и
^ = Й2;
вычисляют значения сгго.
Полученные решения позволяют:
находить значения <т2О как вдоль оси у, так и вдоль оси х в любом сечении,
перпендикулярном оси Тюлосы;
определять <т2(| на произвольном расстоянии от свободных торцов полос при
у < 0 , что облегчает расчет осадок оснований фундаментов устоев мостов (см.
рис. 3.7, и);
находить другие компоненты напряжений от равномерной нагрузки вблизи
торцов полос.
Напряженное состояние основания у торца
полосы. На рис. 3.9, в, г показан соответственно характер изменения верти-
кальных нормальных напряжений <т2О по глубине вдоль оси у и площадей эпюр
AJq этих напряжений под равномерно загруженной полосой полубесконечной
протяженности в % от значений под полосой бесконечной длины. Из этих ри-
сунков следует, что вблизи торца полосы напряжения о2а и площади эпюр AJq
(значения Aa/q здесь определялись в относительных координатах для значений
ozalq, отвечающих отношениям 2z/b = 0,4; 0,8; 1,2; 1,6; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12) ниже
значений <з2а и Aalq под бесконечной полосой и становятся практически рав-
ными последним при 2у/Ь > 5.
Анализ показывает, что такой же характер распределения напряжений сг2О и
изменения площадей их эпюр наблюдается и под полубесконечной полосой, за-
груженной треугольной нагрузкой.
Таким образом, дополнительные напряжения <тга от полубесконечной поло-
совой нагрузки на вертикали, проведенной через точку С фундамента 1 (см. рис.
3.7, е, ж) будут ниже, чем по решению для бесконечной полосы. Одновременно из
формулы (3.50) следует, что под незамкнутым ленточным фундаментом ограни-
214
ченной длины (/ > 106) при равномерном его загружении (см. рис. 3.7, к) напряже-
ния сгг распределены неравномерно и, во избежание неравномерных осадок, это
следует учитывать. Формула (3.50) позволяет избежать неравномерных осадок и
кренов вновь возводимых пристроек к тяжело нагруженным существующим зда-
ниям (см. рис. 3.7, м) с наклоном от них, которые могут быть обусловлены не
только наличием уплотненной зоны под существующими фундаментами 2, но
и снижением напряжений в основании у свободных торцов ленточных фунда-
ментов 3 вновь возводимых пристроек. Все сказанное относительно формулы
(3.50) полностью соответствует и формуле (3.56).
Для выравнивания напряжений ст2о в основаниях фундаментов пристроек
на участках примыкания к фундаментам существующих зданий целесообразно
выполнять фундаменты пристроек на этих участках трапецеидальной формы в
плане с минимальной шириной Ы2 при у = 0, возрастающей до ширины Ъ в
сечении 2у/Ь = 5.
На рис. 3.10 представлены графики линий равных нормальных сг^,, <туа, ага и
равных касательных напряжений т^, (изобары). Изолинии напряжений
ауа> °™ и Tzxa даны в сечениях 2у/Ь = 0 и 2у/Ь = 10, а т^, - в сечении
2у/Ь = 0. Цифры на изолиниях показывают значения напряжений в долях от ин-
тенсивности нагрузки q.
Из рис. 3.10 и соответствующего анализа следует, что изолинии напряжений
°io> aza и Tzxo на расстоянии 2у/Ь = 10 от торца полосы практически совпадают
с аналогичными изолиниями напряжений для плоской задачи [формулы (3.57),
(3.38), (3.58)], а изолинии сгуа в этом сечении также отвечают решению плоской
задачи. По мере приближения к торцу полосы глубина и ширина распростра-
нения одинаковых напряжений данной величины уменьшается и в сечении
2у/Ь = 0 линии равных напряжений всех перечисленных компонентов напряже-
ний совпадают по форме с аналогичными линиями плоской задачи, но напряже-
ния на этих линиях в два раза ниже. При удалении от сечения 2у/Ь = 0 в сторону
отрицательного направления оси у упомянутые напряжения постепенно убы-
вают до нуля. Напряжения т и тио по мере удаления от торца полосы как в
положительном направлении оси у, так и в отрицательном, убывают. В сечении
2у/Ь =10 они приближаются к нулю. Основной переход от решения простран-
ственной задачи к решению плоской задачи происходит на участке от сечения
2у/Ь = 0 до сечения 2у/Ь = 5, а практически полный переход имеет место при
2у/Ъ = 10.
4.6.2. Пути практического применения формуя, определяющих все компо-
ненты напряжений. Наличие формул для напряжений <зга и всех остальных
компонентов напряжений позволяет на основании обобщенного закона Гука и
уравнений Коши определять компоненты перемещений и, v и w, поскольку ис-
пользованным здесь для определения напряжений методом найти их не представ-
ляется возможным. Представляют интерес значения вертикальных перемещений
w, например, на оси полосы (х = 0) в районе ее торца при у < 0 или 0 < у < 56/2,
215
2Z/b
Рис. 3.10. Линии равных напряжений в основании полосы полубесконечной длины:
а, б, в - нормальных соответственно сгха, <туа, <тга; г, д, е - касательных соответственно
Т т Т .
"zxa * хуа ’ '“yza
216
которые, в отличие от плоской задачи, являются конечными и могут влиять на
осадки расположенных вблизи фундаментов сооружений.
Все компоненты напряжений могут найти применение при приближенном
решении упруго-пластической задачи для участка в районе торца полосы при
модуле деформации, изменяющемся по определенному известному закону, для
чего может быть использован, например, метод «упругих» решений Ильюшина
с применением соответствующих численных методов.
Горизонтальное давление от полосовой нагрузки на поверхности или от ленточ-
ных фундаментов, передаваемое на подпорные стенки или заглубленные в грунт
соседние сооружения, определяют в основном по Кулону. Вместе с тем, в опытах
[114], проведенных поляризационно-оптическим методом (плоская деформация)
и описанных в § 5 настоящей главы, изобары напряжений стг оказались достаточ-
но близкими как по очертанию, так и по величине к решению Митчела-Колосова,
а изолинии напряжений <тх и т,х в одних опытах отвечали этому решению по
очертанию и величине, а в других - только по очертанию при распространении
одинаковых изолиний на большую глубину.
Очертание, аналогичное последнему, имели изолинии напряжений ст в экспе-
риментальных исследованиях в лотке песчаного основания штампами, моделирую-
щими работу ленточных фундаментов [224]. В опытах [173] по измерению давлений
от поверхностной полосовой нагрузки на наклонную грань подпорной стенки ха-
рактер распределения давлений по глубине оказался близким к упругому решению.
Что же касается их величины, то в той же работе предложено увеличивать упругие
напряжения, умножая их на некоторый коэффициент К > 1, равный отношению
равнодействующих давлений по Кулону и по упругому решению. Изложенное по-
зволяет в определенных случаях использовать напряжения <тг и <jx для определе-
ния бокового давления от полосовой нагрузки на заглубленные сооружения.
В практике проектирования может встретиться любая из перечисленных
задач, для численного решения которых должны быть составлены соответ-
ствующие программы.
4.7. Равномерная нагрузка на четверти граничной плоскости упругого по-
лупространства. Вертикальные напряжения <т,9 в произвольной точке упруго-
го полупространства от равномерной нагрузки интенсивностью q на четверти
граничной плоскости (рис. 3.11, а) находим [101], принимая в первом интеграле
(3.48) такие же пределы интегрирования от 0 до °°, как и во втором. После инте-
грирования получаем
q л х у ху
с = — ---+ arctg— + arctg — + arctg-+
2л |_ 2 2 z zR2
х ( х у ху(х2 + у2 + 2z2)
Z[x2+z2 у2+z2 (х2 +Z2)(y2 + z2)R2 J
(3.61)
где R2 - то же, что и в (3.56, а).
217
Рис 3.11. Схемы нагрузок, действующих на четверть граничной плоскости и угол
ленточного фундамента, а также характер изменения площадей эпюр вертикальных
нормальных напряжений у угла того же фундамента:
а - четверть граничной плоскости; б - угол ленточного фундамента; в - значения площадей
эпюр напряжений AJq вблизи угла ленточного фундамента
Решение (3.61) отвечает граничным условиям и условиям на бесконечности.
При х —> о°, у > 0, z > 0 или у —х > О, z > 0 это решение совпадает с ре-
шением (3.37), при х > 0, у —> 0, z > О, или при х —> 0, у > 0, z > 0 <тг? составляет
0,5 от решения (3.37), а при х > 0, у > 0, z —> сгг? = 0,25<у. Последнее имеет место
и при х = 0, у = 0, z > 0.
Решение (3.61) позволяет находить дополнительные напряжения <тг<; под фун-
даментом 1 от нагрузки на четверти граничной плоскости (см. рис. 3.7, в, г).
4.8. Равномерно загруженный угол ленточного фундамента на поверхно-
сти упругого полупространства. Из формулы (3.61) на основании принципа су-
перпозиции находим [101] вертикальные напряжения ага в произвольной точке
основания как в районе угла, так и под углом ленточного фундамента. Для этого
из выражения (3.61) в системе координат х' = х - Ь/2, у’ = у - b/2, z вычитаем
аналогичное выражение в системе координат х" = х + Ь/2, у" = у + b/2, z (рис.
3.11,6). При этом получаем
<тго = q\a'(mx, Cx,z) - а'(т2, C2,z)], (3.62)
, 1 т. С, т.С,
где а = < arctg — + arctg — + arctg +
т, Ct тхСх(т2 + С2 +2z2)
m2 + z2 + C2+z2 + (m2 +z2)(C2 + z2')Ml
(3.62, a)
= x + Z>/2; m2 = x - b/2-, С, = у + b/2-, C2 = у - b/2; Mx= -Jm2 + C2 + z2;
Л/2 = у m2 + C2 + z2; q - интенсивность нагрузки; b - ширина фундамента.
218
Значения cxza вычисляются по формуле (3.62) аналогично указаниям к форму-
ле (3.56).
Формула (3.62) отвечает граничным условиям и условиям на бесконечности.
При х —> °°, у = 0, z > О или у —» °°, х = 0, z> 0 приходим к решению Митчела-
Колосова для оси симметрии полосы бесконечной длины. Если координата х или у
стремится к бесконечности, а две остальные являются конечными, то выражение
(3.62) полностью переходит в решение Митчела-Колосова. При z —> °о cza = 0.
Как следует из (3.62), площади AJq эпюр напряжений ога !q на осих (2у/Ь = 0)
равномерно загруженного ленточного фундамента в районе его угла в пределах
координат Ixlb = O...2x/Z> = 5 и до глубины 2z/Z> = 12 практически не отличают-
ся от площади эпюры напряжений csza !q под равномерно загруженной полосой
бесконечной длины (рис. 3.11, в). Максимальное превышение над площадью по-
следней наблюдается в точках с координатами 2x/b = 1; 1,5; 2 и составляет соот-
ветственно 6,6; 7,0 и 6,8 %, что несущественно. Выражение (2.62) позволяет учи-
тывать дополнительные напряжения, возникающие от воздействия ленточного
фундамента в районе его угла на осадку расположенных рядом отдельных фунда-
ментов (см. рис. 3.7, л).
♦ * *
Описанные решения, как и другие известные формулы, основанные на ре-
шении Буссинеска, получены из условия, что нагрузка расположена на поверх-
ности полупространства (на границе полуплоскости). Однако, если принятыми
методами определения напряжений для расчета осадок заглубление фундаментов
учитывается путем использования лишь избыточного давления на основание, то
приведенные здесь решения позволяют находить напряжения на любой глубине
от полных нагрузок на поверхности. Когда же речь идет о напряжениях под лен-
точными фундаментами, их заглубление учитывается как обычно за счет исполь-
зования избыточного давления на основание.
Уточненные значения напряжений <rza вблизи торцов и углов полос полубес-
конечной длины:
позволяют правильнее учитывать влияние таких полос на осадки рядом рас-
положенных отдельных фундаментов сооружений;
облегчают вычисление дополнительных напряжений а,а за пределами торцов
и углов полос;
обеспечивают более точный расчет осадок незамкнутых ленточных фундамен-
тов и позволяют исключить возможность проявления их неравномерности.
§ 5. ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ПОД
ШТАМПОМ ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
5.1. Целесообразность применения метода. Выше излагались теоретические
методы определения напряжений в грунтах и расчета осадок оснований фунда-
219
ментов, отвечающие линейной зависимости между напряжениями и деформаци-
ями и основанные на решениях теории упругости для однородной и изотропной
среды. В лессовых толщах, имеющих повсеместное распространение в Украине,
слоистость выражена слабо и они в значительной мере характеризуются однород-
ностью строения. Это подтверждается не только практикой автора, но и литера-
турными источниками [121]. Вместе с тем, лессовые грунты анизотропны, но не
настолько, чтобы это следовало учитывать в расчетах осадок оснований.
Таким образом, упругая модель однородного и изотропного основания мо-
жет достаточно надежно использоваться при определении напряжений в осно-
ваниях фундаментов сооружений на лессовых грунтах и расчете их осадок.
Как отмечалось в 4.8 гл. 1, строительство высотных зданий со значительным
их заглублением за счет возведения подземных этажей, а также строительство
других подземных сооружений зачастую ведется в стесненных условиях город-
ской застройки. При этом существенное значение имеет прогнозирование вли-
яния вновь строящихся зданий и сооружений на существующие здания с целью
исключения недопустимых осадок и деформаций последних.
В целях более достоверного определения напряженно-деформированного со-
стояния оснований таких сооружений целесообразно осуществлять моделиро-
вание, причем не только на ЭВМ, но и другими методами.
В качестве одного из них может использоваться несколько забытый поляриза-
ционно-оптический метод (метод фотоупругости). Этот метод исследования на-
пряжений основан на свойстве некоторых изотропных прозрачных материалов
становиться оптически анизотропными под нагрузкой, т.е. приобретать времен-
ное двойное лучепреломление. Он не требует сложного оборудования и вместе с
тем позволяет с достаточной точностью определять на моделях напряженное со-
стояние оснований, а затем вычислять и соответствующие этому напряженному
состоянию деформации. Заметим, что если по [143,155, и др.] при расчете осадок
напряжения определяются для совершенно гибкого фундамента, то в данном слу-
чае можно моделировать распределение напряжений как под гибким, так и под
жестким фундаментом. При этом напряжения Moiy r быть достаточно просто
определены на любой вертикали и в любой точке загруженного основания.
Ниже приводятся результаты определения напряжений по некоторым опы-
там из цикла поляризационно-оптических исследований, выполненных авто-
ром [86,114].
5.2. Подготовка и выполнение экспериментов. Напряжения в загруженной
пластинке из эпоксидной смолы определялись с помощью плоского полярископа.
Размеры пластинки 261,5 х 203 (77) х 7,5 мм, упругие характеристики материала:
модуль упругости Е = 3260 МПа, v = 0,25. Пластинка помещалась в кассету из
двух прозрачных листов плексигласа толщиной по 20 мм, стянутых по периме-
тру болтами, что обеспечивало условия плоской деформации. Между боковыми
и нижним торцами пластинки и торцевыми и нижней стенками кассеты укла-
дывались прокладки, исключающие возникновение начальных напряжений, что
220
проверялось с помощью полярископа. Максимальное снижение влияния концов
обеспечивалось за счет принятых соотношений между размерами пластинки и
наибольшей шириной штампа Ub= 15,2, H/b= 11,9, где L и Н- длина и высота
пластинки, b - ширина штампа. Принятые соотношения приближаются к анало-
гичным соотношениям в опытах Фрохта [203, т. I и II]. Длина штампа 6,5 мм вы-
брана из условия исключения влияния трения о стенки кассеты.
Кассета с пластинкой устанавливалась внутри домкратной рамы. Нагрузка на
штамп создавалась винтовым домкратным стержнем, передвигавшимся внутри
рамы, и замерялась с помощью тензометра, соединенного с осциллографом. Пе-
редача усилия от домкратного стержня на тензометр и от тензометра через специ-
альный стержень на штамп осуществлялась с помощью центрирующих шариков.
Для передачи сравнительно равномерной нагрузки на пластинку использовался
специально изготовленный податливый (гибкий) стальной штамп (Ь = 17 мм), со-
стоящий из отдельных брусочков (их ширина в плоскости контакта равнялась 2
мм), соединенных шарнирно. Жесткий штамп состоял из одного стального бруска
(Ь = 15 мм).
В целях ослабления трения между штампом и загружаемой пластинкой про-
кладывалась полоска фторопласта (тефлона), коэффициент трения которого не
превышает 0,02. В связи с отсутствием прокладки из более мягкого материала на-
блюдалась некоторая неравномерность в передаче давления на пластинку.
Источником света служил белый свет. При этом под нагруженным штампом
получалась цветная картина полос (поле изохром). Полоса представляет собой
геометрическое место точек с постоянной величиной разности главных напряже-
ний <т, и <т2 (плоская задача). А поскольку максимальное касательное напряже-
ние определяется по формуле
Апах = (<*! - О-2)/2,
(3.63)
где ст, > <т2, то полоса есть геометрическое место точек, имеющих одну и ту же
величину максимального касательного напряжения.
Цена полосы модели определялась на образце в виде круглого диска d = 29 мм
и толщиной 7,5 мм, который сжимался по диаметру двумя равными силами в по-
ляризованном свете. Цена полосы модели составила г0 = 0,38 МПа. На основании
этих данных была найдена цена цвета для модели (основные цвета: желтый, крас-
ный, зеленый) Gt = Зг0 = 1,14 МПа и построена шкала цветов, которая исполь-
зовалась для определения максимальных касательных напряжений по цвету и его
порядку. Порядок полосы п определялся ее порядковым номером, отсчитывае-
мым от зоны нулевого порядка, где главные напряжения ст, = <т2 = 0. Поскольку
ттах прямо пропорционально порядку полосы, то для любой точки модели оно
определялось по формуле
^ах = «^0-
(3.64)
221
Для удобства снятия показаний в отдельных точках вся пластинка была покры-
та сеткой с размерами ячеек 2,5 х 2,5 мм. В процессе эксперимента в отдельных
точках пластинки определялись цвет изохром и параметр изоклины (изоклины
определяют направление главных напряжений в точке) в, представляющий собой
угол между положительным направлением оси х (горизонтальная ось) и бли-
жайшим главным напряжением, отсчитываемый против часовой стрелки. Под
гибким штампом давление составляло 27,2 МПа, под жестким - 9,45 МПа.
Обработка результатов опытов производилась от боковых краев пластинки к
оси симметрии штампа. Совпадение результатов при подходе к оси слева и справа
свидетельствовало об их правильности.
5.3. Касательные и нормальные напряжения. На рис. 3.12, а и б изображе-
на полученная экспериментально картина полос (поле изохром) соответственно
под гибким и жестким штампами. Из рисунка видно, что, в отличие от жесткого
штампа, под краями гибкого штампа отсутствуют области с повышенной кон-
центрацией максимальных касательных напряжений. Вместе с тем наблюдаются
примерно одинаковые незначительные местные концентрации напряжений rmax
под каждым из брусочков, практически не влияющие на общий характер распре-
деления напряжений в пластинке. В целом экспериментальная картина распреде-
лениянапряжений rmax под обоими штампами отвечала теоретической.
Рис. 3.12. Картина полос под нагруженным штампом:
а - гибким; 6 -жестким
222
Рис. 3.13. Линии равных касательных напряжений под штампом:
а - гтах под гибким (опыт 2); б - то же под жестким (опыт 1); в - гх_ под гибким (опыт 2)
На рис. 3.13, а (пунктир отвечает теоретическому решению) и рис. 3.13, б по-
казаны линии равных напряжений гтах и величины гтах в узлах сетки соот-
ветственно под гибким и жестким штампами, найденные по цвету изохром
с помощью шкалы цветов. На этих и остальных рисунках размеры приведе-
ны в мм, напряжения указаны в МПа. Для упрощения рисунков сетка на них
укрупнена, а значения напряжений проставлены не в каждом узле сетки и
округлены до 0,1 МПа.
223
Значения напряжений txz в узлах сетки определялись по формуле
^z=^axSin2(9. (3.65)
Линии равных касательных напряжений тХ2 представлены на рис. 3.13, в.
Нормальные напряжения вдоль произвольной прямой, параллельной одной из
координат, определялись методом разности касательных напряжений на основа-
нии дифференциальных уравнений равновесия. Поскольку данная серия опытов
проводилась с целью определения горизонтальных перемещений точек упругой
среды, расположенных на поверхности и вблизи поверхности испытываемой
пластинки [86], то весомость среды здесь не имела значения. Для их определения
использовались значения нормальных напряжений: горизонтальных <тх и верти-
кальных <jz, найденные из дифференциальных уравнений равновесия для неве-
сомой среды. Напряжения стх и ст, вычислялись путем замены интегрирования
в упомянутых дифференциальных уравнениях суммированием (численным ин-
тегрированием).
На рис. 3.14 представлены линии равных напряжений ст, («) и <7Х (б, в) под
гибким и жестким штампами. Формы кривых близки к теоретическим. Выбороч-
ное сравнение опытных и теоретических значений напряжений также показывает
достаточно хорошее совладение. Так, например, расхождения между опытными и
теоретическими значениями ст. колеблются в пределах 1,0-14,3 %.
Классические решения Буссинеска (1885), Фламана (1892) и основанные на
них решения, определяющие напряжения в упругом однородном и изотропном
полупространстве от нагрузки, распределенной на части его поверхности, также
не учитывают весомости среды. Последняя учитывается искусственными при-
емами при определении осадок оснований. Вместе с тем для заглубленных со-
оружений прямой учет весомости грунта при определении их перемещений по
найденным значениям напряжений нам кажется целесообразным. На целесоо-
бразность учета работы объемных сил на перемещениях обращал внимание и
М.И. Горбунов-Посадов, предлагая вместо невесомого рассматривать полупро-
странство весомое (1967).
Заметим, что исходя из рекомендаций [198] нами был подобран такой опти-
чески чувствительный материал на основе желатины, который позволяет учи-
тывать влияние объемных сил (собственный вес среды). Была также изготовле-
на соответствующая оптически чувствительная пластинка. Однако дальнейшие
исследования с этой пластинкой не выполнялись. Известно также, что путем
подбора соответствующего состава для изготовления оптически чувствитель-
ных пластинок на желатиновой основе можно моделировать и неоднородные
основания. Подобные исследования следовало бы продолжить с учетом весомо-
сти и неоднородности среды.
Загружая оптически активную пластинку двумя или несколькими штампами,
можно определять их взаимное влияние на напряженное состояние основания
224
Рис. 3.14. Линии равных нормальных напряжений под штампом:
гибким (опыт 2): а - <т2, в - су жестким (опыт 1) б -
под каждым из них и таким образом учитывать изменение напряженного состоя-
ния оснований существующих зданий от влияния строящихся и наоборот.
§6 . ОСАДКИ НЕОДНОРОДНЫХ ОСНОВАНИЙ.
РАСПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПОДУШКИ
6.1. Природное сложение грунтовых оснований. Это сложение весьма раз-
нообразно и большей частью неоднородно. В пределах сжимаемой толщи проч-
ность и сжимаемость грунтов могут изменяться с глубиной непрерывно или скач-
кообразно от слоя к слою. Встречаются двух-, трех- и многослойные основания,
где слои менее прочные (более сжимаемые) и более прочные (малосжимаемые)
225
могут чередоваться в любом порядке. При наличии двух четко выраженных
слоев более сжимаемый слой может располагаться непосредственно под подо-
швой фундамента на слое менее сжимаемого грунта (иногда на несжимаемом
слое) или на некоторой глубине z от подошвы фундамента при залегании не-
посредственно под подошвой слоя малосжимаемого грунта. Уплотненность
грунтов может возрастать или убывать с глубиной постепенно. В слоистых
толщах отдельные слои могут рассматриваться как однородные, а непрерывно
неоднородное основание в каждой точке может быть изотропным. Разнообра-
зие строения грунтовых толщ далеко не исчерпывается этим описанием, но оно
позволяет выделить ряд расчетных моделей неоднородных оснований. В гл. 1
описаны модели неоднородных оснований: Иванова-Гриффитса-Фрелиха (2.4)
и непрерывно неоднородного по глубине (2.5), а в §§ 3 и 4 гл. 2 и в 2.4 гл. 3
рассмотрена модель упругого слоя, подстилаемого несжимаемым основанием.
Ниже представлены некоторые другие модели неоднородных оснований.
6.2. Учет неоднородности в моделях упругого полупространства. Наличие
слабого подстилающего слоя. При расчете осадок оснований фундаментов не-
однородность (слоистость) сжимаемой толщи учитывается за счет:
суммирования осадок слагающих данную толщу отдельных слоев грунта, най-
денных с учетом характеристик деформируемости каждого из этих слоев;
использования осредненных в пределах сжимаемой толщи характеристик де-
формируемости грунта Е и v (применяются и при расчете кренов);
выбора таких размеров фундамента, чтобы при наличии на глубине z ниже его
подошвы менее прочного грунта, чем слои, лежащие выше, на этой глубине для
суммарного напряжения ст. соблюдалось условие [155]
стг = (о-^ - ст2Г) + ozg < Rz, (3.66)
где ст^, стгг и <rzg - вертикальные напряжения в грунте на глубине z от подошвы
фундамента соответственно от внешней нагрузки, от собственного веса грунта,
выбранного при отрывке котлована, и от собственного веса грунта до начала
строительства [см. пояснения к формуле (3.8)];
Rz - расчетное сопротивление грунта пониженной прочности на глубине z,
определяемое по формуле (1.41) для условного фундамента шириной bz, равной
для прямоугольного фундамента
b
>z 2
J-^+Oi-i)2 -(п-1)
(3.67)
где N - вертикальная нагрузка на основание от фундамента; = l/b - отношение
длины проектируемого фундамента к его ширине; azp - то же, что и в формуле
(3.66).
226
Для квадратного фундамента при 7 = 1 из (3.67) имеем
bz=^N/azp .
(3.68)
Для ленточного фундамента ширину условного фундамента bz допускается
принимать по формуле
Ь2 = n/(Jzp,
(3.69)
где п - нагрузка на основание от 1 погонного метра длины фундамента.
Соблюдение условия (3.66) для круглого фундамента рекомендуется проверять
для эквивалентного по площади квадратного фундамента по формуле (3.68).
6.3. Модели слоистых оснований. При учете неоднородности сложения грун-
товой толщи исходя из подхода, описанного в 6.2, не принимается во внимание
влияние изменения жесткости грунта с глубиной и слоистости (за исключением
модели конечного слоя) на распределяющую способность и напряженное состо-
яние оснований.
Учет этого влияния может обеспечить соответственно снижение или повы-
шение напряжений на кровле рассматриваемого слоя грунта. В первом случае
решения будут более экономичными, во втором - можно будет избежать оши-
бок в выборе размеров фундамента, связанных с упрощенным расчетом верти-
кальных нормальных напряжений, действующих в пределах сжимаемой толщи
основания.
6.3.1. Модель двухслойного основания. Модель двухслойного основания, где
верхний прочный (жесткий) слой толщиной h подстилается менее прочным
(более сжимаемым) слоем, простирающимся до бесконечности, по сравнению с
моделью линейно-деформируемого (упругого) полупространства дает снижение
напряжений uzp на кровле менее прочного грунта.
На этой модели (рис. 15, а.. .д) основаны решения, уменьшающие напряжения
<7zp на границе слоев по сравнению с моделью однородного основания (рис.
3.15, е) тем больше, чем больше параметр
_ £,(1-у22) _ £,
"° £2(1-у,2) ~ £2 ’
(3.70)
где п0> 1; £,, vp Е2, v2 - модуль деформации и коэффициент поперечной дефор-
мации соответственно верхнего и нижнего слоев.
Такие решения, уменьшающие осевые напряжения azp на границе слоев, по-
лучены для гибких фундаментов:
ленточного при т= 0 на границе слоев (рис. 3.15, а - К.Е. Егоров [37]);
круглого при полном прилипании слоев и v,= v2 = 0,3 (рис. 3.15, 6 - Елинек и
Ранке [234]);
227
a
б
Рис. 3.15. Распределение осевых напряжений агр1р0 под гибким фундаментом на
границе слоев двухслойного основания в зависимости от условий на этой границе v
параметра л0: а - под ленточным фундаментом; 6 - под круглым фундаментом; в - тс
же, при л0 < 1; г, д - под прямоугольным фундаментом соответственно при л0 = 5 г
л0 =10; е - под круглым и прямоугольным фундаментами при л0 = 1
прямоугольного с различным отношением сторон при приближенном учете
трения на границе слоев (рис. 3.15, г, д - А.А. Кулагин [82]) за счет введения кор
ректирующих коэффициентов.
В работах ряда авторов, определяющих перемещения поверхности под цен
228
тром круглого фундамента (Бурмистер, 1945, 1965; Б.И. Коган для и0 < 10;
П.А. Коновалов и Л.Ф. Сальников, 1977 для п0 > 10 - в развитие решения
Б.И. Когана), также показано, что чем больше жесткость верхнего слоя по отно-
шению к подстилающему, т. е. чем больше п„, тем меньше вертикальные переме-
щения на границе слоев по сравнению с аналогичными перемещениями на той же
глубине в однородном и изотропном упругом полупространстве.
И, наоборот, если верхний менее жесткий слой опирается на сжимаемый слой
большей жесткости (п0 < 1, рис. 3.15, в - Я.Д. Гильман и др.), на оси нагрузки на кон-
такте слоев, как и в модели конечного слоя, напряжения <т,р концентрируются.
Теоретические и экспериментальные исследования подобной двухслойной мо-
дели выполнены Я.Д. Гильманом и др. [4] в плоской и осесимметричной задачах
применительно к лессовым грунтам при замачивании сверху (п0 < 1). Рассмотрен
и случай замачивания снизу при различных значениях V, и v2 (w0 > 1). Получен-
ные результаты не отличаются от решений, описанных выше. При этом показано,
что с увеличением до некоторых пределов толщины верхнего слоя h различие в
распределении напряжений azp по сравнению с однородным основанием возрас-
тает, после чего с дальнейшим ростом h снижается. Если п0< 1, то с увеличением
h напряжения azp в фиксированной точке убывают, а при п0 > 1 - растут. Под-
тверждено также, что коэффициенты и, и v2 слабо влияют на значение напря-
жений azp.
Использование двухслойной модели при наличии на
некоторой глубине слоя слабого грунта. Если в пределах сжи-
маемой толщи основания на некоторой глубине z от подошвы фундамента
залегает слой грунта более низкой прочности, чем вышележащие слои, фунда-
менты могут возводиться:
на естественном основании при соблюдении условия (3.66);
на искусственном основании (при несоблюдении этого условия) в виде уплот-
ненного слоя грунта или послойно отсыпанной и уплотненной распределяющей
подушки, заменяющей верхний природный слой, без прорезки или с частичной
прорезкой слабого нижнего слоя.
В обоих случаях проверку условия (3.66) целесообразно выполнять на основе
двухслойной модели и графиков, представленных на рис. 3.15, а, б, г, д. Этой
модели отвечают искусственно уплотненные слои (подушки) на однородном в
пределах глубины сжимаемой толщи слое слабого грунта (например, на полнос-
тью замоченных лессовых толщах).
Двухслойная модель полезна и для расчета осадок в связи с подъемом уровня
подземных вод (на расчетный момент времени он служит границей раздела сло-
ев) и соответственно уменьшением модуля деформации нижнего замоченного
слоя грунта.
6.3.2. 0 назначении параметров подушек. Еще раз подчеркнем, что особенно-
сти двухслойной модели целесообразно использовать при проектировании уплот-
ненных подушек, устраиваемых для улучшения свойств оснований, сложенных
229
сильносжимаемыми грунтами. Распределяющая способность таких оснований
зависит как от параметра и0, так и от жесткости, ширины и толщины h верхнего
слоя грунта (подушки). Жесткость и толщина подушки должны назначаться таки-
ми, чтобы обеспечить необходимое снижение напряжений агр на кровле слабого
подстилающего слоя.
Натурные наблюдения К.Е. Егорова и др. (1980) за осадками зданий и соору-
жений, возведенных на уплотненных подушках недостаточной толщины, под-
стилаемых сильно сжимаемыми глинистыми грунтами, показывают, что подоб-
ные подушки малоэффективны и не предотвращают значительных деформаций
оснований и надфундаментных конструкций.
Следует также иметь в виду, что при больших значениях и0, когда подушка
недостаточной ширины частично прорезает слабый грунт и с боков окруже-
на этим грунтом, может иметь место ее раздавливание с выпором в стороны.
Поэтому в таких случаях, помимо проверки напряжений на кровле слабого
подстилающего слоя, необходимо проверять несущую способность (устойчи-
вость) подобных подушек.
Современный геомониторинг позволяет с достаточной точностью обеспе-
чить при строительстве соблюдение необходимых показателей жесткости и рас-
пределяющей способности уплотненных подушек и соответственно заданных
параметов п0. Таким образом, использование в описанных условиях двухслой-
ной расчетной модели будет достаточно эффективным.
6.3.3. Модели трехслойных и многослойных оснований. Теоретические ре-
шения для трехслойных и многослойных моделей грунтовых оснований раз-
работаны Маргерром (1945), Б.И. Коганом (1953), И.М. Вилковым (1964),
П.А. Коноваловым и Н.С. Никифоровой (1982) и др. Они могут применяться
для практически неоднородных по глубине намывных оснований. Такие и им
подобные основания для упрощения заменяют слоистыми моделями, одно-
родными в пределах каждого слоя.
6.4. Искусственные основания. Описанный подход к назначению расчет-
ных параметров грунтовых оснований длительное время осуществлялся при
строительстве объектов промышленного (предприятий по производству ми-
неральных удобрений) и гражданского назначения на площадках генерального
проектирования Днепродзержинского филиала ГИАП (ныне УкрГИАП) в Дне-
продзержинске (ДнепрАЗОТ), Горловке (концерн «Стирол»), Одессе (Одесский
припортовый завод).
Площадка ДнепрАЗОТа расположена частично на древней надпойменной
террасе, частично на склоне водораздельной возвышенности. Поверхность
площадки спланирована в виде нескольких террас.
Грунты промплощадки сложены несколькими слоями лессовых отложений,
отделенных друг от друга чаще всего погребенными почвами. Лессовая тол-
ща простирается до глубины 25...28 м и более и подстилается водоупорными
краснобурыми глинами.
230
К моменту ввода предприятия в эксплуатацию (1938 г.) уровень подземных вод
(УПВ) располагался примерно на глубинах 18...20 м. К этому времени лессовые
грунты на всей территории промплощадки обладали просадочными свойствами,
но при проектировании это обстоятельство вплоть до 1963 г. не учитывалось и
укрепление оснований, а также какие-либо конструктивные мероприятия здесь
не применялись. За 17 лет, прошедших с момента ввода предприятия в эксплу-
атацию, было отмечено общее повышение УПВ на площадке примерно на 10 м.
В последующие 10 лет УПВ на площадке поднялся в среднем всего на 0,7 м, что
было обусловлено жестким контролем, осуществлявшимся по рекомендациям
автора, со стороны соответствующих служб предприятия за состоянием подзем-
ных водонесущих сетей и сооружений, недопущением течей и залповых сбросов
условно чистых технологических вод непосредственно на рельеф. В дальнейшем,
когда контроль был ослаблен, подъем УПВ пошел достаточно интенсивно и к кон-
цу 70-х гт. XX в. УПВ установился, в основном, на глубинах 2...4 м и на отдельных
участках 5...8 м от уровня планировки. В последнем случае грунты отвечали I типу
грунтовых условий по просадочности при коэффициенте относительной проса-
дочности esl = 0,08-0,16. Модуль деформации замоченных лессовых грунтов коле-
бался в пределах Е = 6...9 МПа, а иногда составлял лишь 5...6 МПа и менее.
Поэтому, вследствие просадок от замачивания и неравномерных осадок осно-
ваний, сложенных переувлажненными лессовыми грунтами, в 40 из 64 обследо-
ванных в 1962 г. зданий имели место серьезные деформации вплоть до разру-
шения строительных конструкций. Такие деформации не наблюдались с 1963 г.
после внедрения на площадке, в сочетании (в необходимых случаях) с кон-
структивными мероприятиями, искусственных оснований:
уплотнения трамбованием (иногда в сочетании с подушками);
грунтовых (из местного лессового грунта) подушек;
шлаковых, грунтошлаковых и песчаных подушек.
6.4.1. Уплотнение трамбованием. Уплотнение трамбованием лессовых про-
садочных грунтов до плотности в сухом состоянии pd = 1,65...1,70 т/м3 повышало
модуль деформации Е от 12... 14 МПа до 20...35 МПа, причем к границе неуплот-
ненной зоны Е постепенно убывало до начального значения. Если исходить из
модели Иванова-Гриффитса-Фрелиха, то вертикальные напряжения сггр на кон-
такте с неуплотненным грунтом будут меньше, чем это следует из модели упру-
гого полупространства. Обычно применявшимися трамбовками обеспечивалось
уплотнение грунта на глубину примерно до 1,5 м. На площадке имели место слу-
чаи, когда при частичной ликвидации просадочности за счет устройства уплот-
ненного тяжелыми трамбовками экрана, замачивание подстилающих слоев грун-
та не вызывало просадок ленточных фундаментов, поскольку давление на кровлю
неуплотненных слоев с учетом изложенного не превышало начального просадоч-
ного давления.
6.4.2. Грунтовые подушки. Большая жесткость верхнего слоя основания до-
стигалась в подушках из уплотненного лессового грунта. При плотности сухого
231
грунта pd = 1,70 т/м3 и более модуль деформации в таких подушках колебался
в пределах 30...70 МПа, что в 2,5...5 раз выше, чем в неуплотненных грунтах, и в
5... 12 раз выше, чем в переувлажненных. Однако при обычно назначавшихся в
проектах значениях плотности сухого грунта в подушках pd = 1,65 т/м3 модуль
деформации составлял 22...27 МПа.
Пример 10. Найти снижение напряжений агр на кровле переувлажненного
лессового грунта (£2 = 6 МПа) в модели двухслойного основания по отношению
к модели упругого полупространства под полосой (Ь = 3 м), опертой на грунто-
вую подушку толщиной h = 2,25 м при параметрах подушки: pd = 1,70 т/м3, £, =
60 МПа и pd = 1,65 т/м3, £, = 30 МПа.
Решение. При 2h/b = 1,5 из рис. 3.15, я имеем: в первом случае п0 -E JE} = 10 и
а = 0,410, во втором - п0 = 5 и а = 0,504, а из табл. 3.1 а = 0,670, т. е. напряжения
снижаются соответственно на 39 % и 25 %.
6.4.3. Шлаковые подушки. Шлаковые подушки, внедренные с участием автора,
широко применялись на данной и других площадках генпроектирования. При-
годны для неблагоприятных погодных и грунтовых условий (мокрые грунты).
Доменные шлаки (гранулированные, отвальные) после уплотнения с увлажне-
нием схватываются и со> временем набирают прочность, образуя материал типа
тощего бетона, но значительно менее хрупкий (более вязкий).
В подушках из гранулированных доменных шлаков при pd = 1,3 т/м3 значения
Е колебались от 20 до 60 МПа (меньшие показатели для свежеуплотненных поду-
шек), а в ряде случаев при pd = 1,34 т/м3 достигали величин 90...120 МПа.
Подушки из отвального доменного шлака при плотности насыпного шлака
р < 1,4 т/м3, а свежеуплотненного р > 1,9 т/м3 приобретали значения Е = 60...80
и даже 90... 100 МПа. В обоих случаях в расчетах принимали £ = 60 МПа.
Можно считать, что в шлаковых подушках, как и в бетоне, напряжения azp от
фундамента распространяются под углом а = 40...450 к вертикали и определять
их в подушке и на кровле слабого подстилающего слоя можно по формулам
углового рассеивания напряжений (табл. 3.8), принимая а = 40°.
При проверке условия (3.66) Rz находят также по формуле (1.41), но для услов-
ного фундамента шириной Ъг, определяемой по табл. 3.8.
Осадку фундамета на шлаковой подушке вычисляют по формуле (3.7) или (3.8)
с подстановкой в пределах Нс напряжений в подушке и подстилающем слое. При-
менение этих подушек на описанной площадке при строительстве производства
полиизоцианатов по проекту зарубежной фирмы позволило с минимальными за-
тратами выдержать для отдельных фундаментов требование об ограничении мак-
симальных осадок значениями smax < (25...50) мм.
Пример 11. Найти толщину h шлаковой подушки (у= 0,019 МН/м3, Е = 60
МПа) под квадратным фундаментом скруббера (р = 0,375 МПа, b = 5 м, г) = 1,
232
К расчету шлаковых подушек
Таблица 3.8
Формы фундамента 6. Вертикальные напряжения агр
Круглый диаметром b 0,8866(1 +0,8394)* A,/(l t О,8394)2
Квадратный 6x6 6(1 = 0,8394) ро/(1+О,8394)2
Прямоугольный 6 х / 6(1 +0,8394) ро7/[(1 + О,8394)(^+ 0,8394)1
Ленточный шириной 6 6(1 +0,8394) Ml +0,8394)
Примечания: 1. * - ширина условного квадратного фундамента, эквивалентного по пло-
щади круглому фундаменту диаметром Ь‘, 2. В таблице использованы обозначения:
f = 2/1/b\ y=Ub; h - толщина слоя, выделенного в подушке, или общая толщина подушки;
р< = р ~ О'.,, о “ избыточное давление от фундамента.
d = d„~ 2,5 м, у'/; = 0,0165 МН/м3), если допустимая осадка su < 5 см, а лессовые
грунты основания по данным испытаний обладают свойствами: у = 0,016 МН/м3,
/, = 0,75, е = 0,105, Е = 5,5 МПа, <рИ = 16°, с;/ = 0,013 МПа. Подземные воды распола-
гаются на глубине 3 м от подошвы фундамента.
Решение. Назначив h = 3 м, находи,м по табл. 3.8 для //= 2 • 3/5 = 1,2
<jzp = (0,375 - 0,0165 • 2,5)/(1 + 0,839 • 1,2)2 = 0,083 МПа и
bz = 5(1 +0,839 -1,2) = 10,04 м.
Приняв у = 1,1, у., = 1, к = 1, kz = 0,997 и среднее значение у';/ = 0,0179 МН/м3),
получим
Rz = 1,1(0,36 • 0,997 • 10,04 • 0,016 + 2,43 • 5,5 • 0,0179 + 4,99 • 0,013) = 0,398 МПа.
Проверяем условие (3.66)
<тр = 0,083 + 0,0165 2,5 + 0,019 • 3 = 0,181 МПа < Rz.
Найдя из (1.22) при к = 0,2 с учетом взвешивающего действия воды Нс = 8 м,
определяем по формуле (3.7) осадку
150 ( 0,3338 „ ,
---- —------+ 0,1475 +
60 I 2
0,083Л 200 <0,083 „ 0,0373
—----- +----- —-----+ 0,0664 +-------
2 J 5,5 < 2 2
100 0,0373 +0,0279
5,5
£ 5 см.
2
233
6.4.4. Грунтошлаковые подушки. На рассматриваемой площадке такие по-
душки выполнялись из перемежающихся слоев шлака и лессового грунта при
толщине слоев Д/г = 0,25...0,30 м, а в зимних условиях - из шлака и среднезерни-
стого песка при такой же толщине слоев. Здесь обеспечивалась та же плотность
сухого материала (лессового грунта и шлака), что и в однородных подушках, а
песка - не менее 1,6 т/м3.
Подобная многослойная подушка приближенно описывается моделью Ве-
стергаарда (см. 2.6.1 гл. 1), где тонкие жесткие слои представлены шлаком, а мяг-
кие, более сжимаемые - лессовым и даже песчаным грунтом.
Усредненный модуль деформации такой подушки зависит от модулей дефор-
мации и общей толщины слоев каждого из компонентов (шлака - 60...80, лессово-
го грунта - 15...27, песка до 20 МПа) и достигает в среднем 25...40 МПа. Совпадение
с этой моделью тем точнее, чем тоньше толщина Д/г разнородных слоев.
По Вестергаарду напряжения а,р в точке с цилиндрическими координатами
[г, z] от вертикальной сосредоточенной силы N на поверхности полупро-
странства при v = 0 равны
2-i3/2
(3.71)
Здесь напряжения вм’оризонтальной плоскости распределены равномернее
по сравнению с однородной средой и при г = 0 ниже, чем по Буссинеску.
Разбив местную нагрузку на элементарные площадки шириной ДЛ> и дли-
ной Д/ (лучше квадратные) и приложив в их центрах тяжести равнодейству-
ющие ДУ = р0 АЬЫ, находят напряжения <jzp в точке [г, в, z] полупространства,
суммируя в ней напряжения, определяемые по формуле (3.71) от всех равнодей-
ствующих ДУ. Получаемые при этом погрешности (применительно к формуле
Буссинеска) зависят от доли Д/ или ДА по отношению к расстоянию Ro от
центра элементарной площадки до точки [г, 0, z] или по отношению к коорди-
нате z этой точки. Метод достаточно точен при Д/ < Ro /3 (Н.А. Цытович) или
ДА < z/З (Тейлор), причем с уменьшением М>Ы точность растет. Зная azp на за-
данной верикали, осадки находят по формуле (3.7) или (3.8). Таким образом, при
малых Д/г модель многослойного основания практически переходит в модель
Вестергаарда, которая, по сравнению с моделью однородного основания, позволя-
ет точнее учесть напряжения в описанных подушках.
§ 7. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ, ВКЛЮЧАЮЩИХ
СВЕЖЕОТСЫПАННЫЕ НАСЫПИ-ПОДУШКИ
7.1. Освоение под строительство непригодных для земледелия территорий.
При размещении новых промышленных комплексов на территориях, изрезанных
балками и оврагами, на косогорах, на заболоченных участках и в других небла-
234
гоприятных условиях рельефа и при необходимости соблюдения обязательных
требований технологических процессов о размещении всех зданий и сооружений
этих комплексов на горизонтальных площадках (без перепадов высот), возникла
необходимость строительства на высоких планировочных насыпях-подушках.
На таких планомерно отсыпаемых из песка или доменного шлака насыпях-по-
душках в 1978...1984 гг. в короткие сроки было последовательно осуществлено
строительство крупных промышленных комплексов на площадках Днепр АЗОТа
(производств карбамида № 1, аммиака АМ-76 и карбамида № 2) в Днепродзер-
жинске и концерна «Стирол» (производств аммиака АМ-76 и карбамида) в Гор-
ловке [215,93].
Если подушка частично или полностью прорезает слабый грунт, давление под
ее подошвой почти не изменяется или незначительно возрастает за счет разницы
в удельном весе материала подушки и природного грунта.
При отсыпке насыпи-подушки поверх грунтов природного сложения на них
передается дополнительное давление от ее веса, что, вызывая уплотнение под-
стилающих грунтов, увеличивает осадки опирающихся на насыпь фундаментов
сооружений.
7.2. Строительство на насыпях-подушках.
7.2.1. Производство карбамида № 1. Этот промышленный комплекс [215]
возвели на свежеотсыпанной насыпи-подушке высотой до 15 м и площадью
3,7 га в тальвеге глубокой балки Ясиновая (см. рис. 5.7, а, б). Первоначальным
проектом предполагалось соорудить все объекты производства на насыпи-по-
душке, отсыпанной в теплый период года из местного лессового грунта, как на
естественном основании. Лишь грануляционную башню и этажерку синтеза
следовало возвести на свайных фундаментах. Грунты в основании насыпи были
представлены сверху вниз планомерно отсыпанным тонким насыпным сло-
ем, балочным делювием и супесью лессовой, которые могут быть отнесены к
сильно- и среднесжимаемым, и далее малосжимаемыми лессовым суглинком и
красно-бурыми глинами. К началу строительства УПВ располагался на глубинах
от 3...4 м в верхней части тальвега до 9...10 м - в нижней. В основании насыпи
первоначально предусматривался траншейный дренаж. Плотность тела насыпи
в сухом состоянии должна была составить pd = 1,65 т/м3, а модуль деформации
- не менее 22 МПа. Поскольку возведение насыпи начали в осенне-зимний пе-
риод и вели с полным нарушением проектной технологии, не только не удалось
достичь заданных показателей, но на сравнительно небольшом отсыпанном
участке тело насыпи было проморожено на всю возведенную высоту до 3...4 м, а
внутри насыпи оказались прослои снега и льда. Кроме того, неправильное воз-
ведение дренажа и отсутствие водоотводов на площадке строительства привело
к частичному обводнению и ухудшению свойств грунтов в основании насыпи.
Это потребовало пересмотра проекта.
В пересмотренном проекте предусмотрели:
замену траншейного дренажа пластовым;
235
замену местного лессового грунта, использовавшегося для отсыпки тела насы-
пи, отвальным доменным шлаком и песком;
возведение ряда объектов на свайных фундаментах из забивных свай с опира-
нием их концов на красно-бурые глины.
На насыпи-подушке, как на естественном основании, возвели объекты обо-
ротного водоснабжения (насосную и градирни) и склад карбамида - одноэтаж-
ное здание шатрового типа длиной 204 м и высотой 23 м, перекрытое стальными
двухшарнирными рамами пролетом 48 м с шагом 12 м. Склад оснащен двумя
Г-образными кратцер-кранами, перемещающимися по подкрановым путям на
отметках 0,0 и 16,5 м и не допускающими неравномерных осадок. Поскольку
склад размещался частично в выемке, частично на свежеотсыпанной насыпи, во
избежание неравномерных осадок требовалась специальная подготовка основа-
ния под его фундаменты, о чем подробнее сказано в 12.3 гл. 3.
Осадки основания насыпи измерялись по глубинным маркам. Средняя высота
насыпи под насосной, градирнями и частью склада составляла 9,5 м. Здесь факти-
ческие осадки основания насыпи достигли 28...32 см (глубинная марка № 5). Кон-
солидация основания насыпи (степень консолидации Ua = 0,9...0,95) завершилась
за 9... 14 месяцев (в основном, в процессе ее возведения). Поскольку по мере за-
вершения отсыпки отдельных участков насыпи вначале возводились здания и
сооружения, запроектированные на сваях и требующие длительного процесса
монтажа и наладки оборудования, возведение фундаментов под сооружения,
для которых естественным основанием являлась насыпь-подушка, начали после
полного завершения процесса консолидации ее основания. Фактические осадки
фундаментов этих сооружений от внешней нагрузки и самоуплотнения насыпи
не превысили нескольких сантиметров, причем разность осадок соседних фун-
даментов склада составила 0,4 см.
7.2.2. Производство аммиака АМ-76, производство карбамида № 2. В этих
производствах [93] максимальная высота насыпей достигала 10 м. Фундаменты
зданий и сооружений производства аммиака были возведены полностью на све-
жеотсыпанной насыпи-подушке как на естественном основании. По производ-
ству карбамида часть сооружений соорудили на сваях, часть - на насыпи-поду-
шке. Экономический эффект в ценах 1984 г. за счет полного и частичного отказа
от свай по обоим производствам соответственно составил 1,3 и 0,3 млн. руб. Хотя
осадки оснований этих насыпей, подстилаемых слабыми грунтами, достигали
14...36 см и более, строительство вели, не ожидая их стабилизации.
В основаниях обеих насыпей залегают сильно- и среднесжимаемые замоченные
лессовые грунты (до глубины 26 м усредненный модуль деформации составлял
Е = 6,5—9,7 МПа и далее постепенно возрастал). УПВ располагался на глубинах
1,5—4 м от поверхности естественного рельефа, уклон которого достигал 6,5 %.
Насыпи возводились в два этапа: в I-м этапе - до отметки подошвы фундамен-
тов, во П-м этапе (после возведения фундаментов и прокладки инженерных се-
тей) - до отметки планировки.
236
Проектом предусматривалось отсыпать насыпи из неоднородного среднезер-
нистого песка, максимальная стандартная плотность которого в сухом состоянии
составляла pd = 1,69...1,74 т/м3. Фактически насыпи отсыпались из мелких и ре-
фулированных однородных среднезернистых песков из разных карьеров. Это,
при недостаточном их увлажнении в процессе отсыпки, создавало определен-
ные трудности в обеспечении проектных показателей. При неинтенсивной по-
даче воды не всегда достигалась проектная влажность 10... 12 % (в чистом песке
вода быстро стекала) и соответственно плотность сухого грунта в теле насыпи.
На подобный факт в свое время обращали внимание Терцаги и Пек [188]. При
недостаточной влажности грунт доувлажняли и уплотняли повторно. Как ока-
залось, максимальная стандартная плотность таких песков в сухом состоянии
составила 1,67-1,70 т/м3. При коэффициенте уплотнения 0,98—0,95 это давало
в теле насыпи плотность сухого грунта несколько более 1,6 т/м3 (Е > 20 МПа),
что было установлено в результате отбора проб из шурфов. Такая плотность
практически обеспечивала надежное основание для фундаментов и подзем-
ных сетей.
Песок в теле насыпи уплотнялся виброкатками с нерегулируемой частотой
колебаний. Вместе с тем, известно, что наиболее интенсивное виброуплотне-
ние имеет место, когда частота вынужденных колебаний, вызываемых вибри-
рующим механизмом, близка к собственной частоте этого механизма и коле-
блющейся части грунта. Частота вибраций, обеспечивающая максимальное
уплотнение, в известной мере различна для разных грунтов. Поэтому более
целесообразно применение вибрирующих машин е регулируемой частотой ко-
лебаний.
Под насыпями были выполнены пластовые дренажи из щебня с обратными
фильтрами из песка со стороны их оснований.
При проектировании и строительстве, помимо обеспечения заданной плотно-
сти грунта в теле насыпи, требовалось:
возможно точнее рассчитать полные конечные осадки оснований фундаментов
от внешней нагрузки с пригрузкой, самоуплотнения насыпи и уплотнения под-
стилающих грунтов от веса насыпи и нагрузки от фундаментов;
учесть скорость и спрогнозировать сроки консолидации грунтов основания
насыпи с тем, чтобы вести строительство, не ожидая ее завершения.
Расчет осадок. Составляющие осадки основания от внешней нагрузки,
передаваемой фундаментами, находились на основании [143], хотя эту осадку
здесь можно было бы определить и исходя из двухслойной модели (см. 6.3.1 гл.
3). При этом напряжения от пригрузки (от давления, создаваемого досыпаемой
после возведения фундаментов частью насыпи) Eq = у/;б/ считались незатуха-
ющими по глубине и суммировались с напряжениями от нагрузки фундамен-
тов (рис. 3.16, поз. 4). При большом количестве близко расположенных фунда-
ментов они на некоторой глубине могут образовать сплошную нагрузку вокруг
рассчитываемого фундамента, которая при отсутствии рассеивания с глубиной
237
намного увеличит осадку подстилающих слабых слоев и основания самого фун-
дамента. Поэтому проверка влияния соседних фундаментов здесь обязательна.
Составляющая осадки от самоуплотнения насыпи определялась с некоторым
запасом по эпюре распределения напряжений crzgaa| в насыпи от ее собствен-
ного веса с учетом коэффициента к„ из [154], принятого равным 0,4 для не-
слежавшихся песчаных насыпных грунтов (рис. 3.16, поз. 3). В пределах высоты
насыпи АА} -z = h напряжения oZg,aai определяются выражением
^.««,=^/„(2 + 6/), (3.72)
где z изменяется в пределах 0 < z < h . При z = h имеем
<bg.aa, = kss (? + qJ2 + Д?) = kss rn (h + d). (3.73)
Осадки оснований фундаментов от уплотнения подстилающих насыпь грунтов
под действием ее веса и их полные конечные осадки определялись по предложен-
ной автором методике (см. рис. 3.16):
1) выделяли полосу насыпи достаточной ширины 2с > 4ЛГС, (ее центр совмещал-
ся с осью рассчитываемого фундамента), чтобы соблюдалось условие одномерной
задачи (при его несоблюдении учитывалось влияние соседних полос на осадку
основания рассчитываемого фундамента); здесь Н’с - глубина сжимаемой толщи
основания насыпи;
2) напряжения а в насыпи-подушке и подстилающем грунте, вызванные
полным давлением от фундамента с учетом пригрузки Дд, находили по формулам
(3.10)...(3.12) или табл. 3.1;
3) полосовую трапецеидальную нагрузку при большом поперечном и отсут-
ствии или незначительном продольном уклоне местности разбивали на равно-
мерную и треугольную, причем учитывали полное давление от веса насыпи
(без вычета azg 0 от удаляемых непригодных верхних слоев грунта);
4) напряжения от сплошной равномерной нагрузки, вызываемой насыпью,
отсыпанной на полный профиль (нагрузка q + Дд), принимали незатухающими
по глубине;
5) напряжения о.а от полосовой треугольной нагрузки находили по формуле
(3.39) или по табл. 3.6;
6) аналогично СНиП для гидротехнических сооружений осадку основания
насыпи от ее веса определяли с учетом деформаций ползучести грунта, а глуби-
ну сжимаемой толщи, в связи с большой шириной и протяженностью выделяе-
мых полос насыпи (2с > 20 м), - из условия ст'. О(? = 0,5сг^;
7) осадку на заданной вертикали от внешней нагрузки (от нагрузки фунда-
мента и пригрузки Д<?) и от полосовой треугольной нагрузки вычисляли по
формуле (3.7), а от сплошной равномерной нагрузки либо по формуле ВИОС-2 с
заменой в (3.7) Р-0,8 на Р из (1.51,«), либо непосредственно по формуле (3.7).
238
Рис. 3.16. Расчетная схема для определения осадок оснований, включающих насыпи-
подушки: 1 - насыпь-подушка; 2 - эпюра напряжений <rzg в теле насыпи и в верхней зоне
основания, с учетом которой находится Нс от давления р, передаваемого фундаментом,
и пригрузки Д<?; 3 - то же, <rzg^O] в теле насыпи для вычисления осадки от ее самоуплот-
нения; 4 - то же, <т2рл9 от давлений р и Дд; 5 - то же, <rzg в основании насыпи; 6 - то
же, <rZ(? в основании насыпи от сплошной равномерной нагрузки q + Дд; 7 - то же, <тго от
полосовой треугольной нагрузки; a’Zja4 = <rZ(? + <rzo = <? + Дд + <tzz/; DL -отметка планировки;
FL - отметка подошвы фундамента; NL - отметка природного рельефа; WL - уровень под-
земных вод; В.С и (В.С)'- нижняя граница сжимаемой толщи соответственно от нагрузки
фундамента с пригрузкой Дд и от нагрузки от веса насыпи
239
Сравнение расчетных осадок и сроков их затухания
с натурными. Скорость консолидации оснований насыпей прогнозиро-
валась на основе одномерной задачи теории фильтрационной консолидации, что
было обусловлено большой площадью насыпей и наличием в пределах сжимаемой
толщи сильно- и среднесжимаемых обводненных грунтов. При этом учитывалось
наличие пластовых дренажей под подошвами насыпей.
По расчету при среднем в пределах сжимаемой толщи основания насыпи Н’с
коэффициенте фильтрации 0,001 м/сут степень консолидации составила за 240
сут Uo = 0,863, за 300 сут Uo = 0,910, а по результатам наблюдений за осадками
глубинных марок во времени (рис. 3.17, а) за 240 сут 0, 830...0.950, за 300 сут -
0,885...0,963, что свидетельствует о хорошем совпадении расчетных данных с на-
турными и практическом затухании осадок основания насыпи за 8...10 месяцев.
То же имело место и по комплексу карбамида 2.
Из рис. 3.17, я видно, что наиболее интенсивные осадки основания насыпи про-
изошли в первые месяцы после начала отсыпки (за 3.5 месяца степень консолида-
ции составила Uo = 0,59...0,63). Это позволило при определенных конструктивных
мероприятиях (удлиненение стаканов фундаментов до 20 см для возможности
последующей рихтовки колонн по высоте), выполнять фундаменты по мере го-
товности отдельных участков насыпи до завершения консолидации основания
насыпи на этих участках. По комплексу аммиака осадки всех возведенных на
насыпи объектов, за исключением корпуса 514/04, не превысили предельных и
завершились в строительный период.
Корпус 514/04 представляет собой тяжело нагруженную двухпролетную трехъ-
ярусную этажерку на столбчатых фундаментах, опирающихся на насыпь-поду-
шку (рис. 3,17, б, в). Фундаменты этого корпуса закончили через 3,5...5,5 месяцев
после начала отсыпки насыпи, когда осадки ее основания от веса насыпи состави-
ли (157...179)...(168...215) мм [С70 = 0,590...0,628) ...(0,750...0,900)]. Осадки осно-
ваний фундаментов этого корпуса проявились сразу же после их возведения и к
моменту стабилизации достигли значений, показанных на рис. 3.17, г при предель-
но допустимом значении su = 120 мм. Как видим, здесь осадки состоят из осадок
основания насыпи от ее веса и от нагрузки фундаментов.
Сопоставление полных расчетных и натурных осадок оснований фундаментов
корпуса 514/04 и глубинных марок показало:
1) расчетные осадки оснований фундаментов на наиболее высокой под дан-
ным корпусом части насыпи составили 89,1...110 % натурных, а основания на-
сыпи от ее веса - 90,5... 107,7 % натурных осадок глубинных марок;
2) полные максимальные конечные осадки фундаментов достигли 103...255
мм, в том числе вызванные нагрузками от насыпи и фундаментов соответствен-
но 19...118 мм или 18,2...46,3 % и 84...137 мм или 81,8...54,7 %;
3) осадки от самоуплотнения насыпи практически не проявились;
4) пригрузка Ад, особенно выполняемая после возведения фундаментов, на-
много увеличивает осадку; в данном случае во П-м этапе при досыпке насыпи на
240
Рис. 3.17. Графики протекания осадок корпуса 514/04:
а - кривые консолидации основания насыпи по осадкам глубинных марок ГМ (цифры в
точках слева от вертикальной черты - осадки, справа - степень консолидации); б - схе-
матический план на отметке 0,00 и разрез корпуса; в - профиль насыпи вдоль оси А; 1
- песчаная насыпь; 2 - дренаж; г - график конечных осадок основания корпуса по осям
А, Б, В
241
2,55 м до отметки планировки пригрузка составила Д<? = 0,0444 МПа, а дополни-
тельная осадка от пригрузки - 29...б2 мм.
Осадки этого корпуса закончились в строительный период. Перед монтажом
ограждающих конструкций и оборудования в нем отрихтовали колонны по вы-
соте и осуществили их заделку в стаканах, омонолитили рамные узлы, а также
выровняли опоры под оборудование и трубопроводы.
Как видим, в определенных условиях возможно возведение фундаментов и на-
земных конструкций до завершения уплотнения подстилающих насыпь-подушку
грунтов при допущении осадок оснований s > su. Известная степень риска здесь
была оправдана возможностью выполнения необходимых конструктивных ме-
роприятий в ходе строительства (удлинение стаканов фундаментов; временное
закрепление колонн в стаканах фундаментов с помощью специальных приспо-
соблений; временное исключение замоноличивания рамных узлов, возможность
последующей рихтовки опор под оборудование и трубопроводы; создание строи-
тельного подъема и т.д.) и сокращением его продолжительности на 6...9 месяцев.
По производству карбамида № 2, где высота насыпей под зданиями на бессвай-
ных фундаментах не превышала 2,5...3,5 м, а высота обратной засыпки 1,5 м, за
счет создания строительного подъема от 50 до 100 мм натурные осадки не превы-
сили предельных.
Аналогичный комплекс производства аммиака АМ-76 в короткие сроки возве-
ли в Горловке на насыпи-подушке высотой до 10 м из отвального доменного шла-
ка, подстилаемой обводненными глинистыми грунтами. Здесь конечные осадки
были ниже нормируемых.
7.3. Рекомендации по проектированию насыпей-подушек на слабых грун-
тах. При высоких темпах строительства и невозможности выполнения планиро-
вочных насыпей-подушек, подстилаемых слабыми грунтами, до его начала целе-
сообразно:
1) выполнять в уровне подошвы насыпей-подушек пластовые дренажи и уста-
навливать глубинные наблюдательные марки;
2) применять для отсыпки насыпей-подушек малосжимаемые грунты (пески,
доменные отвальные шлаки);
3) предусматривать возведение насыпей-подушек на полный профиль (в пер-
вом этапе до подошвы фундаментов) с обеспечением необходимого уплотнения,
измерением порового давления в их основаниях и осадок глубинных марок;
4) допускать, в необходимых случаях, исходя из сроков строительства и ско-
рости и сроков консолидации грунтов оснований насыпей-подушек, ведение
строительства при незавершенном процессе консолидации с допущением в стро-
ительный период (за счет определенных конструктивных мероприятий) осадок
оснований фундаментов, превышающих предельные;
5) вести наблюдения за положением глубинных и деформационных марок до
полной стабилизации осадок.
Эти рекомендации пригодны и для проектирования и строительства фунда-
ментов на намывных грунтах.
242
§ 8. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ
8.1. Воздействие циклической нагрузки. Влияние циклической нагрузки на
осадку оснований сооружений зависит от вида, разновидности и свойств грунта,
в том числе плотности, влажности, его химико-минерального состава и условий
нагружения (доли повторной статической нагрузки или повторных динамических
догружающих напряжений, длительности цикла или частоты колебаний, скоро-
сти, числа нагружений и других факторов).
Приведем примеры существенного воздействия циклической нагрузки на
осадки сооружений, подробно изложенные в 4.3 и 7.7.6 гл. 5.
В первом случае циклическое загружение силосных башен на складе цемента
обусловило крайне неравномерные осадки фундаментов расположенного между
силосными башнями здания элеваторов и существенные деформации стен его
подвала.
Во втором случае [104] средняя натурная осадка наблюдательной марки, уста-
новлен ной в теле земляной русловой плотины Днепродзержинской ГЭС (Украина)
в районе подкрановых путей козлового крана, выполнявшего перемещение за-
творов для ремонта, за 30 лет (с 1964 по 1993 гг.) достигла 14 см. Здесь расчетная
осадка от циклической крановой нагрузки превысила расчетную осадку от ста-
тической нагрузки в 1,57 раза и достигла 92 % от натурной осадки, что говорит о
приемлемости использованного расчетного приема.
Заметим, что после разгрузки изотермического хранилища жидкого аммиака
емкостью 107 кг, расположенного на плитном фундаменте на замоченных лес-
совых грунтах, произведенной по завершении его гидравлических испытаний,
средняя упругая отдача грунта основания составила 11 мм или 10,3 % от общей
средней осадки (107 мм). Последующее догружение эксплуатационной нагрузкой
вновь несколько увеличило осадку. К сожалению, при полной эксплуатационной
нагрузке наблюдения продолжались всего один месяц, что не позволило устано-
вить окончательное значение осадки и тем более при периодической разгрузке и
повторном нагружении [91] (подробнее см. 2.3 гл. 5, в том числе рис. 5.2).
8.2. Предложения по учету дополнительной осадки от циклической на-
грузки. Такие предложения высказаны рядом авторов.
В работе [58] предлагается для емкостных сооружений находить дополнитель-
ную осадку As^, возникающую от цикличности загружения, для каждого слоя
грунта умножением осадки этого слоя .s; от статической нагрузки, определяемой
обычными методами, на коэффициент влияния повторности загружения ксус.
Этот коэффициент определяется по лабораторным испытаниям как отношение
приращения деформаций слоя грунта при повторных нагружениях к деформации
при статической нагрузке (до приложения повторных нагрузок).
При определении учитываются деформации слоев грунта до глубины z',
на которую распространяется влияние повторного загружения. При этом глубина
сжимаемой толщи на основе модели полупространства вычисляется из условия
243
^eye = 0>2(<*.p + ^g)>
(3.74)
где <у,,р, <т..^ - напряжения на глубине z', соответственно от циклической
нагрузки, загруженного сооружения и собственного веса грунта.
В модели конечного слоя можно принимать Hcvc равным Н, если оно меньше
получаемого по (3.74).
Условие (3.74) для установления глубины сжимаемой толщи при определении
дополнительной осадки от циклической нагрузки использовано также в [165].
Полную осадку от циклической нагрузки s находят по формуле
п
Scyc =S + ^^‘ ’ (375)
1=)
где 5 - осадка от статической нагрузки; п - число слоев в пределах Н.
Наблюдения показывают, что при циклических нагрузках (особенно при боль-
шом числе циклов и преобладании повторной нагрузки) осадка может на 25...30
% и более превысить осадку от статической нагрузки.
В [186] описаны неравномерные осадки фундаментов и деформации кон-
струкций бункерного пролета цеха мокрой магнитной сепарации (Казахстан),
вызванные в значитеяьной мере цикличностью загружения [здесь полный вес
продукта в периодически загружаемых и опорожняемых бункерах составлял
очень большую долю (61 %) от общей суммарной нагрузки]. При этом предло-
жено для оснований сооружений, подверженных циклическому нагружению,
вводить коэффициент надежности, превышающий 1,2.
В лабораторных исследованиях [153], выполненных на основе модели конеч-
ного слоя с загруженными вертикальной нагрузкой круглыми дисками в лотке
с использованием 1рунтовой пасты, также подтверждено, что циклическое за-
гружение вызывает накопление остаточных деформаций и увеличение осадок.
При этом подчеркнуто, что при каждом последующем цикле приращение осадки
уменьшается.
На основании исследований НИИСК [160] полную (конечную) остаточную
осадку scvc открытых крановых эстакад и других сооружений с таким же харак-
тером циклической нагрузки при ее динамическом воздействии находят по фор-
муле
= +kryyN,y{Ng + N,), (3.76)
где 5 - осадка от статического приложения суммарной постоянной N и времен-
ной N, (первое загружение) нагрузок, определяемая обычными методами; кт
- эмпирический коэффициент повторности нагружения, к > 1; для песков и
супесей ксус = (1- O,4Q(O,Wo) 0,255; £, = Nt/(Ng + N,)- коэффициент изменчивости
нагрузки; No - расчетное число циклов загружения.
244
Для условий эксплуатации, помимо остаточной, вычисляется и упругая (вос-
станавливающаяся) осадка, для чего при определении статической осадки s ис-
пользуется модуль нормальной упругости грунта Е'о.
Таким образом, при проектировании силосов, складов со штабелями матери-
алов, бункеров, резервуаров и других емкостных сооружений, а также зданий и
сооружений с тяжелыми крановыми нагрузками, во избежание больших неравно-
мерных осадок, необходимо учитывать характер приложения нагрузки (циклич-
ность) и условия деформации во времени, а при динамических воздействиях от
машин - динамические напряжения (учитываются соответствующими методами
расчета).
Иногда циклическое нагружение с небольшим числом циклов применяют при
гидравлических испытаниях резервуаров для снижения их неравномерных на-
чальных осадок.
Учитывая недостаточное количество исследований влияния циклической на-
грузки на осадки оснований сооружений, особенно при сочетании статических
и динамических воздействий, целесообразно продолжить эти исследования при
различном характере этой нагрузки и в разнообразных грунтовых условиях.
§9. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ
ВИБРОПОЛЗУЧЕСТЬЮ ГРУНТА
9Л. Сущность явления виброползучести грунта. При передаче на основа-
ния фундаментов зданий и сооружений вибрационных, колебательных и им-
пульсных воздействий в зависимости от их характера, вида и разновидности
грунтов возможны: снижение прочности последних, виброуплотнение, вибро-
ползучесть и другие нежелательные последствия с разрушением оснований или
соответствующим ростом осадок.
Как отмечается в [64], уплотнение несвязных грунтов (особенно водонасы-
щенных мелких и пылеватых песков - С. К.) при вибрационных или импульс-
ных воздействиях происходит в результате накопления объемных деформаций
во времени. Постепенное накопление взаимных смещений частиц обусловлено
влиянием каждого последующего импульса. В результате проявления вибрации
или увеличения частоты импульсных воздействий происходит наложение вза-
имных смещений частиц и возникает их непрерывное смещение. Таким обра-
зом, имеет место накопление деформаций (осадок) во времени при постоянных
ускорениях колебаний и напряжениях, т. е проявляется процесс виброползуче-
сти несвязных грунтов.
Однако, как известно, такие явления при некоторых условиях имеют место и в
глинистых грунтах текучей консистенции.
Таким образом, для отмеченных видов водонасыщенных грунтов в пределах
указанных ниже зон основания необходимо определение суммарных длительных
245
осадок от совместного действия статических и динамических нагрузок, т. е. вы-
полнение расчета на виброползучесть.
9.2. Определение осадок. В целях учета осадок от виброползучести в мелких и
пылеватых водонасыщенных песках и глинистых грунтах текучей консистенции
в пределах зон основания, где скорость колебаний поверхности грунта более 15
мм/с (при импульсных динамических воздействиях) или более 2 мм/с (от источ-
ников периодическоого действия или случайных), предлагается [204,155]:
определять среднее давление под подошвой фундамента от статических на-
грузок по условию
P^R, (3.77)
где - коэффициент условий работы грунтов основания при динамических
воздействиях, принимаемый для мелких и пылеватых водонасыщенных песков
и глинистых грунтов текучей консистенции = 0,7; для всех остальных видов
и состояний грунтов = 1; R - расчетное сопротивление грунта основания,
определяемое по формуле (1.41);
определять модуль виброползучести грунта E0(l) < Е на основе указаний
7.9.2 гл.1.
вычислять длительную осадку от совместного действия как статических на-
грузок, так и динамических нагрузок, вызывающих виброползучесть, по форму-
лам, основанным на моделях упругого полупространства или упругого слоя ко-
нечной толщины и приведенным в настоящей главе или гл. 2 с соответствующей
заменой Е или Ео на модуль виброползучести грунта Ео(/).
Осадка жесткого штампа st, возникающая в результате виброползучести, в за-
рубежной практике определяется по формуле [216]
s, = s(\+^-N“), (3.78)
где 5 - статическая осадка фундамента, определяемая известными методами;
ps - среднее динамическое давление под подошвой фундамента; No - количество
циклов нагружения за срок службы сооружения; о; и а - коэффициенты вибро-
ползучести. Член pgN“ 1а: представляет собой относительную долю динамиче-
ской осадки в суммарной осадке фундамента.
В некоторых работах, наряду с упругими, рассматриваются вязко-пластиче-
ские деформации, вызванные догружением грунта динамическими напряже-
ниями. Высказываются предложения, направленные на компенсацию влияния
динамических нагрузок за счет увеличения статических, а также учитывающие
некоторое снижение модуля деформации под влиянием вибродинамических
воздействий, о чем говорилось выше, и т. д.
Заметим, что наряду с расчетами по деформациям в данных условиях в не-
обходимых случаях следует выполнять расчеты оснований и сооружений по
246
несущей способности с учетом объемных сил инерции и динамических нагру-
зок, воздействующих на сооружения. Необходимо также выполнение расче-
тов сооружений на колебания, вызываемые динамическими воздействиями, с
учетом выполнения требований санитарных норм и обеспечения нормального
технологического процесса (см. 7.1, 7.5 гл. 5), а также расчетов конструкций
сооружений на выносливость.
Рекомендуется также, по возможности, добиваться снижения параметров
технологических воздействий как в самом источнике, так и на путях распро-
странения колебаний от источника (см. 7.2...7.5 гл. 5).
Поскольку расчеты длительных осадок, обусловленных виброползучестью
рыхлых водонасыщенных песчаных и слабых глинистых грунтов, в значитель-
ной мере основаны на использовании эмпирических коэффициентов, следовало
бы продолжить исследования этого вопроса с постановкой натурных экспери-
ментов.
§ 10. ОСАДКИ ОСНОВАНИЙ ОТ КОЛЬЦЕВОЙ НАГРУЗКИ
10.1. Состояние проблемы. В [143,155] нет указаний о методах расчета осадок
оснований от нагрузки, распределенной по площади кольцевой формы. Вместе с
тем за последние 50 лет накоплен богатый теоретический и экспериментальный
материал как по расчету осадок, так и по результатам сопоставления их расчет-
ных и натурных значений.
В ряде работ приведены решения некоторых задач по определению напряжен-
но-деформированного состоянии оснований под гибким и жестким кольцевыми
штампами, основанные на моделях однородного и изотропного упругого (линей-
но-деформируемого) полупространства или упругого (линейно-деформируемо-
го) слоя конечной толщины. Это работы К.Е. Егорова (1957,1958,1963,1964,1965),
В.С. Губенко и В.И. Моссаковского (1960), В.С. Губенко (1960), Ю.А. Аркадьевой
(1962), М.Н. Бородачева и Ф.Н. Бородачевой (1966), К.М. Федотова (1967),
Ф.Н. Бородачевой (1968,1971,1972,1973), Миловича (1973), А.В. Зиновьева (1979,
1980), С.Г. Кушнера (1990), М.А. Бородина, В.Г. Шаповала, В.Б. Швеца (2001) и др.
В те же годы осуществлялись наблюдения за деформациями оснований соору-
жений (осадками, кренами) на кольцевых фундаментах.
Данные наблюдений за деформациями оснований дымовых труб разной вы-
соты на кольцевых фундаментах, расположенных на прочных малосжимаемых
грунтах, опубликованы: К.Е. Егоровым, 1959, 1961 (Е = 15...20 МПа и более);
К.Е. Егоровым и О.В. Поповой-Китайкиной, 1971 (по9трубам,£= 18. ..39,5 МПа);
А.В. Зиновьевым, 1978 (Е = 24 МПа); А.В. Зиновьевым и О.В. Китайкиной, 1980
(Е = 20...60 МПа).
Однако в литературе, за редким исключением, практически отсутствуют дан-
ные о деформациях сооружений на кольцевых фундаментах, основания которых
247
сложены слабыми сильно сжимаемыми грунтами. Результаты таких наблюдений
за осадками и кренами трех грануляционных башен высотой до 60 м на кольце-
вых фундаментах, подстилаемых сильно сжимаемыми замоченными лессовыми
грунтами (Е = 4,62 МПа), были опубликованы автором (1977,1990,2004).
Сопоставление опубликованных формул для определения напряженно-де-
формированного состояния оснований кольцевых фундаментов с данными на-
блюдений за деформациями оснований сооружений на подобных фундаментах
позволило шире использовать эти формулы и модели в расчетной практике.
Ниже дается краткий анализ известных решений, предназначенных для рас-
чета полных осадок оснований кольцевых фундаментов в первой (линейной)
фазе деформации в сопоставлении с данными наблюдений автора за осадка-
ми сооружений на сильно сжимаемых грунтах с учетом проявления процессов
ползучести грунта. Приводится также предложенная автором методика расче-
та осадок оснований цилиндрических тонкостенных резервуаров, в том числе
кольцевых подпорных стенок, предотвращающих выпор грунта из-под днищ
таких резервуаров.
10.2. Модель упругого полупространства.
10.2.1. Гибкий кольцевой фундамент.Вертикальные напряжения.
К.Е. Егоров в работах [41,43], исходя из полученного им решения для определения
вертикальных напряжений <тгр в основании равномерно загруженного круглого
фундамента (ранее подобная задача рассматривалась Лявом, 1929 и Терезавом,
1916) и принципа независмости действия сил, получил следующую формулу для
определения напряжений на произвольной вертикали под равномерно загружен-
ным (гибким) кольцевым фундаментом (для такого случая эта формула может
рассматриваться как классическая)
°2Р = [«2 (£> > г>г2) - «I (fi, г/фо, (3.79)
где г,, г2 - внутренний и наружный радиусы подошвы кольца; f,=z/r,; f2 = z/r2;
г - радиус произвольной окружности в уровне подошвы кольца; z - глубина рас-
сматриваемой точки от подошвы кольца; at (ft, r/rt), (f2, r/r2) - коэффициен-
ты из табл. 3.9 (составлена К.Е. Егоровым); ра= р - <rzg0 - избыточное давление
под подошвой фундамента; <rzg0 - вертикальное напряжение от собственного веса
грунта на отметке подошвы фундамента; р - среднее давление под подошвой фун-
дамента. При 2г2 > 10 м взамен р,, используется р.
Осадка. Осадка точки основания, расположенной на произвольной вертика-
ли, от нагрузки, равномерно распределенной по кольцевой площади, находится по
формуле (3.7) или (3.8) по значениям напряжений <j2p,, определяемым из (3.79).
Осадка основания гибкого кольцевого фундамента в целом может вычислять-
ся по тем же формулам и напряжениям а2р1, определяемым также из (3.79) для
вертикали г= (г} + г2)/2. В обоих случаях значение Нс находится в соответствии
с указаниями 5.2.1 гл.1.
248
В работе [60], выполненной на основании общего решения К.Е. Егорова, при-
ведены готовые значения напряжений azp на вертикалях г = 0, г = гр г = (г, + г2)/2,
г = г2 и г = 1,2г2 , что может несколько облегчить пользование формулой (3.79).
По сравнению с [60] и другими известными решениями формула (3.79) и табл.
3.9 универсальнее, так как позволяют найти azp на любой вертикали. Как будет
показано ниже, табл. 3.9 можно использовать при вычислении осадок кольцевых
стенок (фундаментов) и днищ тонкостенных цилиндрических резервуаров.
Таблица 3.9
Коэффициенты а(£;, г/г)
С Коэффициенты а(£, г/г) при значениях г/г,
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,500 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,949 0,943 0,922 0,860 0,712 0,435 0,181 0,065 0,026 0,012 0,006
0,8 0,756 0,742 0,699 0,619 0,504 0,366 0,237 0,142 0,083 0,048 0,029
1,2 0,547 0,535 0,502 0,447 0377 0,300 0,226 0,162 0,113 0,078 0,053
1,6 0,390 0,383 0,362 0,330 0,288 0,243 0,197 0,156 0,120 0,090 0,068
2,0 0,285 0,280 0,268 0,248 0,224 0,196 0,167 0,140 0,114 0,092 0,074
2,4 0,214 0,211 0,203 0,192 0,176 0,159 0,140 0,122 0,104 0,087 0,073
2,8 0,165 0,163 0,159 0,151 0,141 0,130 0,118 0,105 0,092 0,080 0,069
3,2 0,130 0,129 0,126 0,122 0,115 0,108 0,099 0,090 0,081 0,073 0,064
3,6 0,106 0,105 0,103 0,099 0,095 0,090 0,084 0,078 0,071 0,065 0,058
4,0 0,087 0,086 0,085 0,083 0,080 0,076 0,072 0,067 0,062 0,058 0,053
4,4 0,073 0,073 0,072 0,070 0,068 0,065 0,062 0,059 0,055 0,051 0,047
4,8 0,062 0,062 0,061 0,060 0,058 0,056 0,054 0,051 0,049 0,045 0,043
5,2 0,053 0,053 0,052 0,051 0,050 0,049 0,047 0,045 0,043 0,041 0,038
5,6 0,046 0,046 0,046 0,045 0,044 0,043 0,041 0,040 0,038 0,036 0,035
6,0 0,040 0,040 0,040 0,039 0,039 0,038 0,037 0,036 0,035 0,033 0,031
В [11] предложена более простая таблица, позволяющая находить готовые зна-
чения коэффициентов а снижения вертикальных нормальных напряжений с
глубиной на любой вертикали, проведенной через гибкий кольцевой фундамент.
Однако проверка соответствующей формулы и относящейся к ней таблицы про-
ведена лишь в лабораторных условиях в лотке 200 х 400 х 400 (й) мм с очень малы-
ми штампами пощадью 20 см2. Целесообразно провести такую проверку на осно-
ве наблюдений за строящимися или построенными объектами или выполнить
соответствующие полевые опыты.
10.2.2. Жесткий кольцевой фундамент. Осадка. Рассмотрев задачу о вдав-
ливании жесткого кольцевого штампа с плоской подошвой под действием цен-
тральной сосредоточенной силы в упругое полупространство при более полном
удовлетворении контактных граничных условий, чем в ранее опубликованных ре-
шениях (например, в [43]), К.Е. Егоров получил выражения для определения вели-
249
чины вдавливания (осадки) штампа и распределения давлений под штампом [47].
Эти же данные повторены в [48]. Приводим только первое из этих выражений. По
этому решению осадка основания жесткого кольцевого фундамента находится по
формуле
5 = 2р°Г2(1-у2) <а(г, /г2) , (3.80)
Е
где р = М{лт22[1 — (r,/r2)2]}; a>(rt/r2) - коэффициент, зависящий от отношения
г,/г2 и приведенный в табл. 3.10; Е, v - модуль деформации и коэффициент по-
перечной деформации грунта; остальные обозначения и условия использования
значений р0 и р те же, что и в (3.79).
Таблица 3.10
Коэффициенты
Г1//-2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95 1
a>(r,/r2) 0,79 0,74 0,67 0,52 0,32 0,18 0,10 0
Здесь при А = const, р = const и прочих равных условиях с уменьшением
ширины кольца r2 — rt осадка уменьшается, что соответствует снижению осадки
в тех же условиях при Переходе от круглого и квадратного фундаментов к пря-
моугольным и ленточным (см. 4.2.1 гл. 1, рис. 1.7, б). Такой же вывод о снижении
осадки при уменьшении ширины гибкого кольцевого фундамента сделан в [11].
Осадка уменьшается с увеличением v, что не всегда оправдано. Исходя из ска-
занного в опубликованных таблицах для всех видов грунтов, как правило, при-
нято v = 0,3.
Напомним, что реактивные давления под кольцевым и ленточным жесткими
фундаментами при отношении rjr2 = 0,6 и одинаковой ширине таких фунда-
ментов мало отличаются друг от друга [43]. Это следует иметь в виду при по-
пытках уточнения значений R для кольцевых фундаментов.
Как отмечалось в 2.1.2 гл. 2, аналогичные формуле (3.80) результаты дает полу-
ченное другим путем решение М.Н. Бородачева и Ф.Н. Бородачевой [8].
Наконец, Ф.Н. Бородачевой [10] найдены перемещения всей границы сжимае-
мого основания, а также распределение вертикальных перемещений по глубине и
сделана попытка определения вертикальных напряжений azp в толще основания
центрально загруженного жесткого фундамента. Значения azp зцесь вычислены
для вертикалей г = г, и г = г2, где при z = 0 azp 0 = р = со, что не позволяет ис-
пользовать эти данные в формулах (3.7) или (3.8).
Формула (3.80) относится к массиву неограниченной глубины. Поэтому более
близкие к натурным значения осадок находят, рассматривая напряженное со-
стояние основания в пределах его сжимаемой толщи, чему соответствует реше-
ние (3.79) для гибкого кольцевого фундамента.
250
10.3. Модель упругого слоя. Осадка. Использовав модель однородного и
изотропного упругого слоя и метод конечных элементов, Милович [240] нашел
распределение вертикальных и радиальных напряжений в слое и перемещения
(осадку .у) точек его поверхности под гибким кольцевым фундаментом. Осадка
определяется по формуле
2РГ2 j
1 W ’
(3.81)
где Iw - безразмерный коэффициент, зависящий от v, отношений (г2 - г{)1г2,
rl(2r2), НК2г2) и приведенный в табл. 3.11; Н - толщина сжимаемого слоя; г-ра-
диус произвольной окружности в уровне подошвы кольца; значения р или рй и
условия их использования те же, что и в (3.79).
Поскольку это решение относится к гибкому фундаменту, то по мере удале-
ния от середины кольца к его краям перемещения убывают. Здесь, как и формуле
(3.80), осадка также уменьшается с увеличением v. Поэтому, как следует из ска-
занного выше, целесообразно пользоваться значением v = 0,3.
Таблица 3.11
Коэффициенты Iw
/7/(2г2) г/(2г2) О? ’
0,20 0,40 0,60 0,80
Коэффициент поперечной деформации v
0,30 0,40 0,30 0,40 0,30 0,40 0,30 0,40
1,0 0,0 0,079 0,065 0,179 0,149 0,302 0,258 0,441 0,378
0,1 0,088 0,067 0,188 0,157 0,318 0,270 0,514 0,447
0,2 0,093 0,077 0,216 0,179 0,404 0,351 0,545 0,478
0,3 0,111 0,093 0,297 0,258 0,450 0,395 0,512 0,448
0,4 0,180 0,159 0,337 0,298 0,408 0,358 0,445 0,389
0,5 0,157 0,139 0,232 0,200 0,275 0,235 0,298 0,253
2,0 0,0 0,126 0,111 0,264 0,234 0,410 0,345 0,572 0,512
0,1 0,129 0,114 0,273 0,242 0,437 0,365 0,647 0,582
0,2 0,138 0,122 0,296 0,263 0,522 0,456 0,677 0,611
0,3 0,155 0,137 0,379 0,341 0,558 0,504 0,641 0,577
0,4 0,224 0,203 0,418 0,378 0,524 0,471 0,567 0,511
0,5 0,199 0,179 0,306 0,274 0,380 0,336 0,411 0,361
Целесообразно также обратиться к работе [59], в которой на основании ре-
шения К.Е. Егорова, определяющего общую деформацию основания гибкого
круглого фундамента на слое конечной толщины при условии т = 0 на границе
слоев, и принципа независимости действия сил, найдена средняя интефальная
осадка основания sm всей равномерно загруженной кольцевой площади. Она
вычисляется по формуле
251
^=2рГ1{\ v2)Kt,ri/r2), (3.82)
Е
где k(£,r\lr\) - коэффициент из табл. 3.12, зависящий от отношений ^=Н1г2 и
rjr2; Н - толщина слоя; остальные обозначения те же, что и в формуле (3.80). При
2г2 < 10 м взамен р используется р0. И здесь рекомендуем принимать v = 0,3.
Осадка, найденная по формуле (3.82), практически совпадает с осадкой сере-
дины кольца по Миловичу.
Таблица 3.12
Коэффициенты rjr^
С=Н/г2 Значения A(f, г,/г,) при г,/г2
0,0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0
0,25 0,119 0,117 0,115 0,113 0,109 0,103 0,091 0,066 0,0
0,5 0,225 0,218 0,205 0,195 0,181 0,161 0,132 0,088 0,0
0,75 0,318 0,305 0,276 0,256 0,231 0,200 0,158 0,101 0,0
1,0 0,395 0,377 0,334 0,305 0,271 0,230 0,178 0,111 0,0
1,5 0,507 0,482 0,420 0,379 0,331 0,275 0,209 0,126 0,0
2,0 0,579 0,55Q, 0,478 0,429 0,373 0,307 0,230 0,137 0,0
3,0 0,661 0,629 0,546 0,489 0,423 0,346 0,257 0,151 0,0
4,0 0,707 0,672 0,583 0,522 0,451 0,368 0,273 0,159 0,0
5,0 0,734 0,698 0,606 0,542 0,468 0,382 0,282 0,164 0,0
10,0 0,791 0,753 0,654 0,585 0,504 0,411 0,303 0,175 0,0
00 0,849 0,808 0,702 0,628 0,541 0,440 0,323 0.186 0,0
Толщина сжимаемого слоя. Толщина Н сжимаемого слоя при
2г2 < 10 м должна удовлетворять условиям, изложенным в 5.3.2 гл.1, а при
2г2 > 10 м - в 5.5.1 той же главы [см. формулу (1.37) и другие условия]. В обоих
случаях принимается b = 2г2.
10.4. Кольцевые фундаменты дымоных труб. Осадка. Осадки оснований
большеразмерных (2г2 > 10 м) кольцевых фундаментов дымовых труб можно
рассчитывать по [161] исходя из модели конечного слоя, подобно принятому
К.Е. Егоровым для фундаментов со сплошной подошвой (см. 3.4 гл. 2). Таким об-
разом, здесь также имеет место условный переход от модели полупространства к
модели слоя, но учитываются указанные ниже уточнения.
Расчетное сопротивление грунта основания R находится по формуле (1.41, я),
куда подставляются:
ус2 только при значениях ЫН < 1,5;
ширина фундамента h = 2(гг - р) при ri/r2<0,5 и b = r2 — rt при г,/г2 > 0,5;
kz = z0 /2г2 + 0,2, где z = 8 м; остальные обозначения соответствуют формуле
(1.41, я). При этом должно соблюдаться условие
252
P™^R>
(3.83)
гДе Ртах " максимальное давление на основание от основного сочетания нагру-
зок по СНиП.
Рекомендации по определению Н - см. 10.3 настоящей главы.
Средняя осадка слоистого основания конечной толщины определяется по
формуле
п
s = 2pr2kc'£[(ki-k'_l)/ Е,. ] , (3.84)
/=1
которая по структуре отвечает формуле (2.22) и также основана на модели по-
лупространства.
В (3.84) к/г к._ , - коэффициенты для г'-го слоя грунта, зависящие от отноше-
ний %=zlr2 и г,/г2 и определяемые по графику на рис. 3.18; z - глубина залегания
подошвы слоя; р - среднее давление под подошвой фундамента; кс - повыша-
ющий коэффициент для перехода к модели слоя, определяемый по табл. 2.6, где
£" = 2Н1Ь заменяется на Н1г2. В отличие от формулы из [161], здесь коэффициент
т0 не учитывается, поскольку нашими рекомендациями, относящимися к выбору
модели слоя, предусматривается использование этой модели независимо от раз-
меров фундамента при средне- и малосжимаемых грунтах, т.е. нет оснований по-
вышать модуль деформации.
10.5. Осадки оснований цилиндрических тонкостенных резервуаров. В
ряде случаев, даже при слабых грунтах, выгоднее опирать цилиндрические тон-
костенные резервуары не на сплошные плитные или свайные фундаменты, а на
уплотненные подушки из грунта, щебня или шлака. При малосжимаемых грун-
тах возможно опирание днищ таких резервуаров на естественные грунтовые
основания.
Во избежание выпирания материала подушки из-под днища резервуара
ее ограждают кольцевой подпорной стенкой (далее кольцевой стенкой) - рис.
3.19, а или кольцевым фундаментом, если на него опирается стенка резервуара
- рис. 3.19, б. Для выравнивания осадок в месте сопряжения кольцевого фунда-
мента с подушкой иногда укладываются короткие тонкие плиты, опирающиеся
на фундамент и край подушки, а поверхности подушки и днища резервуара при-
дается строительный подъем.
10.5.1. Решение НИИОСП. В работе [76] опубликовано решение по подготов-
ке оснований гибких круглых резервуаров при строительстве на слабых грунтах,
исключающее их боковой выпор из-под днища резервуара, и инженерный метод
прогноза осадок оснований таких резервуаров применительно к этому решению.
Забиваемые по периметру резервуара короткие призматические сваи длиной
0,26£> (D - диаметр резервуара), объединенные монолитным кольцевым железо-
бетонным ростверком, прорезают верхнюю толщу слабых грунтов и играют роль
жесткой обоймы, препятствующей выпору грунта и ограничивающей боковые
253
перемещения грунта основания под нагрузкой. Это способствует уменьшению
средних и неравномерных осадок.
В этом методе полная осадка основания резервуара находится по формуле
s = + s2,
(3.85)
где 5,1 - осадка грунтовой толщи в пределах обоймы; s2 - осадка сжимаемой тол-
щи, расположенной ниже подошвы обоймы и простирающейся до глубины, равной
радиусу обоймы за вычетом ее высоты (общая глубина сжимаемой толщи под ре-
зервуаром на основании экспериментальных данных принимается равной радиусу
обоймы).
Рис. 3.18. Коэффициенты к, для кольцевых
фундаментов
На основании решения Янсена,
используемого для определения
статического давления сыпуче-
го массива на днище и стенки
силосов, в пределах обоймы на-
пряжения в горизонтальных се-
чениях приняты равномерными,
а соотношения между главными
напряжениями (а. и аг) сыпу-
чего тела - отвечающими состо-
янию предельного равновесия.
С учетом изложенного осадку 5,
рекомендовалось определять по
найденным значениям напряже-
ний по формуле, аналогичной
(3.7), но при fl = 1, а осадку s2 - по
формуле К.Е. Егорова (2.22) для
слоя конечной толщины.
10.5.2. Метод автора. Ниже
излагается приближенный спо-
соб определения напряжений и
осадок на любой вертикали при
наличии жесткой кольцевой
стенки (фундамента) мелкого за-
ложения. Давление под гибким
днищем резервуара равномерное
интенсивностью р. Равномерное
давление принимается и под по-
дошвой кольцевой стенки (фун-
дамента).
Введем допущения:
254
1) давление р в пределах высоты стенки (фундамента) не убывает, т.е. мате-
риал подушки внутри кольца испытывает компрессионное сжатие, что идет в
запас, так как не учитывается податливость основания подушки;
2) поперечное сечение стенки (фундамента) не поворачивается и не скручивается.
Касательные напряжения т (см. рис. 3.19, а) на внутренней поверхности стен-
ки, обусловленные вертикальными перемещениями частиц материала подушки
под нагрузкой от сооружения и смещающие стенку вниз (удерживающие каса-
тельные напряжения снаружи стенки не учитываются ввиду их малости), находят
для z-го слоя подушки по формуле
Т1 = i + co.i >
(3.86)
где <jr i, <p0, и co i - соответственно горизонтальное (радиальное) давление на стен-
ку от вертикального давления р и веса подушки, угол трения материала подушки
по стенке и сцепление между ним и стенкой для z-го слоя; ст., = £O ip, т. е. опреде-
ляется по теории компрессии в зависимости от коэффициента бокового давле-
ния £0; = vz/(l - v(); f>0, nc0j зависят от вида и уплотненности материала подуш-
ки,т.е. от р .исп/ и принимаются равными <p0i=<pni/2 и cOi=cnJ/2.
Среднее давление pt под подошвой стенки (рис. 3.19, а, в) и фундамента (рис. 3.19,
б, г) и давление р2 под подошвой подушки выражаются соответственно в виде:
V"1
для стенки р, = + 2г, > 2 ' ; (3.87)
Z7 г2 -г{
, . p(r? -r?) + 2nr, ______
для фундамента Pi = Г<Л +--- 2~~...3--- > (3.88)
Г2 “б
Р2 = P + ^tYihJ, (3.89)
где у0 - удельный вес материала стенки (фундамента); %, h, - соответственно
удельный вес материала подушки и толщина ее z-го слоя; к - число слоев в преде-
лах высоты h0 стенки (фундамента); г, - касательные напряжения, определяемые
по формуле (3.86); п - интенсивность линейной нагрузки от стенки резервуара;
ri> г2 > гз ’ указаны на рис. 3.19. Допуская эквивалентность линейной п (на едини-
цу длины) и равномерной интенсивностью р3 нагрузок (рис. 3.19, в, д), находим
2w3
Р3 г2-(r^-h^ga)2
(3.90)
где а— 30° - угол с вертикалью; г, — r3 < h0 tga. Уточнение значений напряжений от
линейной нагрузки интенсивностью п по решению [43] (выражены несобствен-
ными интегралами) неоправданно, так как нагрузка 2ппг3 мала по сравнению с
рлг32.
255
линдрических тонкостенных резервуаров:
а - распределение вертикальных нормальных на-
пряжений в основании резервуара, в том числе в по-
душке I, в условиях кольцевой стенки II; б - то же
кольцевого фундамента III: 1 - на вертикали, про-
веденной через середину ширины кольца от дав-
лений р2 и р3 (для «я») и от давления рг (для «б»);
2 - то же, от давления pt ; 3 - то же, суммарное;
4 - под центром резервуара от давления р3 (для «я»)
и от давления р, (для «б»); 5 - то же, от давления
р2; 6 - то же, суммарное; в - схема нагрузок в уровне
подошвы кольцевой стенки; г - то же, кольцевого
фундамента; й - схема распределения напряжений
от линейной нагрузки
256
Модель полупространства. Считая кольцо и подушку единым гиб-
ким круглым фундаментом диаметром 2г2 (см. рис. 3.19, в, г), смещающимся как
единое целое, находим расчетное сопротивление грунта основания, а по формуле
(3.79) с учетом принципа суперпозиции определяем напряжения azp на произ-
вольной вертикали
= ("Pi +Рг +Рз) «I (£’ +Pi^2 rlr2) -рмМу гИгз - h0 tga)], (3.91)
где p,,p2,p3 - определяются по формулам (3.87).. .(3.90); £[, £,, ryz - те же, что и в
(3.79), £ = z/(r3 - h„tga). a^f,, r/r,), a^, r/r2), a, [£, r/(r3 - hotga) - коэффициен-
ты из табл. 3.9, зависящие от и rlrt (i = 1, 2, 3). При 2г2 < 10 м взамен р, и р2
используются р, - <rg 0 и р2 - ст, 0.
Осадку определяем по формуле (3.7) или (3.8), а Нс - по условиям (1.21) или
(1.22). При этом в пределах площади подушки к осадке произвольной точки дни-
ща, определяемой изложенным способом от уровня подошвы подушки, добавля-
ется размер сжатия материала подушки 5, [находится по формуле (3.7) с учетом
значения Д определяемого по (1.51, а)].
Модель конечного слоя. Здесь по аналогии с (3.91), но на основе фор-
мулы (2.26) имеем
_ (-Р1+Р2 + Рз)г1к,м+ РЛк,r>2-p3(r3-l^tgajk3
5 = 2-------------------=------------------- + 5!, (3.92)
£-
где р1,р2,р3-теже,чтоив(3.91); кг] =к', кг2 = к', кг3 = к' - коэффициенты из табл.
2.12, зависящие от £[ =Н1г, и г/г,, £ = HIг 2и r/r2, f3 = H!{r3~ hotga)vi r/(r3~ hotga);
E - усредненный в пределах слоя модуль деформации грунта; 5, - то же, что и в
пояснении к (3.91). Значение Н определяется как для сплошного фундамента диа-
метром 2г2 и должно удовлетворять требованиям 10.3 настоящей главы.
10.6. Наблюдения за осадками и деформациями сооружений. Приводим
данные наблюдений (ДнепрАЗОТ, Днепродзержинск) за осадками и деформа-
циями грануляционных башен на кольцевых фундаментах (рис. 3.20...3.21) и
кольцевых стенок стальных резервуаров (рис. 3.22) [30,116].
10.6.1. Грануляционные башни. Строение грунтовой толщи площадки стро-
ительства грануляционных башен практически не отличается от геологического
строения всей промышленной площадки предприятия (см. 6.4 гл.З). Она также
сложена несколькими слоями слабопроницаемых фильтрационно-анизотропных
лессовых отложений, подстилаемых на тех же глубинах 25.. .28 м водоупорными
глинами. Грунты площадки сверху вниз на разведанную глубину представлены
(см. рис. 3.21, б): насыпным слоем - 1, сильно сжимаемым лессовидным суглин-
ком (рн = 1,8,..2 т/м3, Е = 4,62 МПа) - 2, бурым гумусированным суглинком - 3,
имеющим те же свойства, что и слой 2.
Из 6.4 гл. 3 явствует, что на площадке предприятия наблюдался непрерывный
подъем УПВ. Так, если в 1938 г. в районе будущего размещения гранбашен УПВ
257
располагался на глубине 18,5 м, то к
моменту начала возведения башен №1
и 2 он находился на отметке - 10,3 м.
Дальнейшее изменение положения УПВ
показано на рис. 3.21, б, откуда следует,
что в процессе строительства и эксплу-
атации глубина УПВ ниже подошвы
фундаментов гранбашен № 1 и 2 изме-
нилась от 5,7 м до 0,9 м, а под башней
№ 3 - от 2,5 до 0,5 м, причем скорость
подъема УПВ колебалась от 0,6 до 0,1 и
от 0,1 до 0,3 м/год. К 1973 г. УПВ достиг
отметки -5,5 м. Это соответственно вы-
звало постепенное снижение модуля
деформации Е. Усредненные в преде-
лах сжимаемой толщи промежуточные
Рис. 3.20. Графики протекания осадок гра-
нуляционных башен во времени: а - башен
№1 и 2; б - башни № 3 (схема размещения
деформационных марок приведена на рис 321)
258
a
Рис. 3.21. Графики протекания средних осадок грануляционных башен № 1, 2, 3 и из-
менения положения УПВ и деформационных свойств грунтов во времени:
а - графики осадок; б - характер подъема УПВ и изменения значений Е-, NL - уровень
естественного рельефа; FL - отметка подошвы фундамента; В.С - нижняя граница сжи-
маемой толщи
значения Е определены с некоторым элементом условности обратным расче-
том по значениям осадок в рассматриваемый момент времени и приведены в
МПа на том же рисунке.
259
Параметры башен: башни № 1 и 2 - высота Н = 52,5 м, диаметр 15,9 м, вы-
полнены из кирпича; башня № 3 - Н = 59 м, диаметр 16 м, выполнена из желе-
зобетона. Кольцевые железобетонные фундаменты первых двух (г, = 5,95 м,
г2 = 10,55 м, г2 - г, = 4,6 м) заложены на отметке - 4,6 м и соединены между
собой двумя параллельными лентами, служащими фундаментами для стен
встроенного сооружения той же высоты, что и башни. Кольцевой фундамент
третьей башни (г, = 5,82 м, гг = 10,62 м, г2 - г, = 4,8 м) располагается на отметке
-5 м. Среднее давление на грунт - 0,19 и 0,17 МПа.
На рис. 3.20 представлены графики протекания осадок башен во времени и ха-
рактер нагружения их оснований. Осадки деформационных марок башен № 1 и 2
начали проявляться при среднем давлении под подошвой, большем 0,074 МПа, и
за строительный период (4года) достигли соответственно значений 157,170,182 и
100,127, 128 мм при средних осадках оснований 170 и 118 мм. К концу 1958 г. на-
метилось заметное затухание осадок. Конечные осадки деформационных марок
составили 152, 173, 208 и 200, 202, 259 мм, а средние осадки оснований достигли
220 и 178 мм (см. рис. 3.21, а) при крене 0,0035 и 0,0020, что ниже нормативного.
Осадки деформационных марок башни № 3 проявились при среднем давлении
под подошвой, превышающем 0,08 МПа, и за строительный период (2 года) со-
ставили 139, 147, 172, 183 мм при средней осадке 160 мм. Здесь резкое затухание
осадок произошло к к©нцу 1967 г., но полная конечная осадка тех же марок до-
стигла значений 191, 205, 230, 295 мм при среднем значении 231 мм (см. рис. 3.21,
а). Конечные крены по трем башням составили 0,0035, 0,0021 и 0,0062, т. е. у баш-
ни № 3 крен превысил допустимый на 55 %, что не повлияло на ее нормальную
эксплуатацию. Таким образом, за строительный период осадки башен № 1, 2 и 3
составили соответственно 77, 66 и 69 % от полной конечной осадки.
Непрерывный подъем УПВ обусловил: значительный рост осадок, длительное
их протекание и существенное проявление явлений ползучести фунта. Осадки
башен № 1 и 2 длились несколько более 20 лет, осадки башни № 3-16 лет.
Конец фильтрационного уплотнения грунта и начало процесса вторичной
консолидации нами определены исходя из рис. 3.21, а на основании метода
Казагранде (Н.А. Цытович [210]) по кривой протекания осадок во времени, по-
строенной в координатах 5 - 1g/, путем нахождения точки пересечения нижнего
участка кривой фильтрационного уплотнения и участка кривой вторичной кон-
солидации с обратной кривизной.
По башням № 1 и 2 начало процесса ползучести грунта относится к концу
1958 г., а по башне № 3 - к концу 1967 г. Таким образом, продолжительность про-
цесса вторичной консолидации в обоих случаях равнялась 14 годам. За этот пери-
од средние осадки ползучести по всем башням соответственно составили 20, 43
и 49 мм или 9,1, 24,2 и 21,2 % от полной конечной осадки, а скорость вторичной
консолидации 1,1... 1,6,2,2.. .3,6 и 10,4.. .0,2 мм/год.
Строительство башни № 3 началось, когда осадки башен № 1 и 2 почти закончи-
лись (С/о = 0,82...0,93). По мере нарастания ее осадок начались деформации ство-
260
Рис. 3.22. Графики протекания осадок кольцевых стенок резервуаров № 415/1 и 415/11 во
времени при их гидравлических испытаниях
ла башни № 2 (трещины с раскрытием до 1... 15 мм, выколы кладки), вызванные
ошибочно выполненной строителями жесткой заделкой опорных балок площа-
док, соединяющих башни. После освобождения балок от жесткой заделки дефор-
мации прекратились.
10.6.2. Цилиндрические тонкостенные резервуары. Стальные цилиндри-
ческие резервуары емкостью 400 м3 (корпуса 415/1, 415/11, 415/Ш) опираются на
уплотненные песчаные подушки (£ = 30 МПа) толщиной 1,5 м, огражденные
кольцевыми стенками той же высоты. Стенки и подушка заглублены в естествен-
ный грунт на 0,5 м (конструкция аналогична показанной на рис. 3.19, а).
В основаниях всех сооружений залегают деградированные лессы и переувлаж-
ненные лессовидные суглинки, обладающие следующими свойствами: под корпу-
сами 415/1 и 415/Ш - рн = 1,8 т/м3, <р>, = 20...220, с„ = 12...15 кПа, е = 0,75...0,85,
IL = 0,50, Е = 11...13 МПа; под корпусом 415/П - р„ = 1,8 т/м3, <ри = 16°, с„ = 10 кПа,
е = 1,05, 1L = 0,70, Е = 3...4 МПа. В первом случае подземные воды залегают на
глубине 3 м от подошвы подушки (стенки), во втором - в уровне их подошвы.
Вокруг резервуаров был выполнен бетонный поддон с ограждающими стенками.
261
Таблица. 3.13
Сравнение расчетных и натурных осадок оснований грануляционных башен и коль-
цевых стенок резервуаров
Тип фундамента и метод расчета осадок Коэффициенты Полные расчетные осадки
башен стенок резервуаров
fi V 1 2 3 I III II
Гибкий Послойное суммирование
По В.Г. Лгалову и В.М. Сокольскому и формуле (3.7) 1 - 265 120 265 149 195 85 - - -
0,8 - 212 96 212 119 156 68 - - -
По К.Е. Егорову по форму- ле (3.79) и формуле (3.7) 1 - 264 120 264 148 201 88 - - -
0,8 - 211 96 211 119 161 70 - - -
По формуле ВИОС-1 для ПОЛОСЫ ШИРИНОЙ (г2 - Г|) 1 - 235 107 235 132 171 74 - - -
По формуле (3.7) для той же полосы при azp = 0,l<rzg 0,8 - 210 95 210 118 157 68 - - -
По формулам (3.91) и (3.7) при: Е= 11 МПа * 13 МПа ЗМПа 4 МПа 0,8 - - - - 31 111 31 107 -
0,8 - - - - 26 93 26 90 -
0,8 - - - - - - 132 143
0,8 - - - - - - 90 98
Жесткий Перемещение поверхности
По К.Е. Егорову - прибли- женное решение [43] - 0,35 267 121 267 150 212 92 - - -
- 0,30 277 126 277 156 220 96 - - -
По К.Е. Егорову по формуле (3.80), то же по М.Н. Борсдачеву и Ф.Н. Бородачевой - 0,35 255 116 255 143 203 88 - - -
- 0,30 264 120 264 143 210 91 - - -
Натурные осадки (средние значения): за строительный период конечные 170 77 118 66 160 69 28 100 29 100 92 100
220 100 178 100 231 100 _28 100 29 100 92 100
Примечание. В числителе приведены значения осадок в мм, в знаменателе - в % к
натурной осадке.
262
Однако между периметрами кольцевых стенок и днищем поддона (толщина дни-
ща 150 мм) не был предусмотрен осадочный шов.
Дополнительные параметры кольцевых стенок и резервуаров: г, = 4,475 м,
г2 = 4,975 м, гу = 4,275 м, р = 0,1 МПа (см. рис. 3.19, а, д).
Наблюдения за осадками каждой из кольцевых стенок в период гидравличе-
ских испытаний резервуаров выполнялись по деформационным маркам, уста-
новленным по осевой линии стенки на равных расстояниях L = 7,42 м друт от
друта (рис. 3.22). Все резервуары испытывались одновременно.
За первые трое суток нагрузка на основания резервуаров возросла на
Др = 0,1 МПа и составила 0,127 МПа. При этом начальные осадки кольцевых
стенок по корпусу 415Л оказались незначительными, а по корпусу 415Л1 по
смежным маркам X и XI достигли: = 89 мм, sOmin = 37 мм, средняя осадка
50л1 = 64 мм, As/Z, = 0,007 > 0,002.
Полные конечные осадки кольцевых стенок составили: по корпусу 415/1
по смежным маркам II и III - sOjnax - 45 мм, sOjnlll = 18 мм, sOm = 28 мм,
As/L = 0,00364 > 0,002; по корпусу 415/П по маркам X и XI - sOjnax =110 мм,
sOjnl„ = 68 мм, sOja = 92 мм, As/L = 0,00566 > 0,002. Как видим, к моменту затухания
осадок значения As/L по сравнению с такими же значениями при начальных осад-
ках даже несколько уменьшились.
В обеих стенках из-за большой относительной разности осадок, превысившей
допустимую, в нескольких радиальных направлениях возникли вертикальные
трещины с раскрытием до 2...8 мм, причем во втором случае они раскрылись в
момент возникновения начальных осадок. В днище поддона образовались коль-
цевые и радиальные трещины с раскрытием от 1...3 до 5. ..15 мм. По корпусу
415/Ш средняя осадка достигла 29 мм, а относительная разность осадок не превысила
допустимой (график наблюдений за осадками этого корпуса не приводится).
Описанные деформации обусловлены:
непринятием во внимание фактора передачи на кольцевую стенку нагрузки от
днища и стенок резервуара, вызывающих, вследствие трения и сцепления с грун-
том подушки внутри кольца, возникновение вертикальных касательных сил на
внутренней поверхности стенки и ее осадку;
отсутствием на момент описанных испытаний и происшедших деформаций
кольцевых стенок разработанных методов расчета их осадок;
отсутствием осадочных швов между стенками и поддоном.
10.7. Сравнение расчетных осадок с натурными. Расчетные осадки основа-
ний фундаментов грануляционных башен и оснований резервуаров, в том числе
кольцевых стенок, вычислялись по модели упругого полупространства. В обо-
их случаях осадки рассчитывались по давлению р0, поскольку в первом случае
г, /г2 = 0,547...0,564 > 0,5 и г2 - г, = 4,6...4,8 м < 10 м, а во втором - ширина кольце-
вой стенки равнялась b = 0,5 м, причем диаметр кольца и подушки как единого
целого составлял 2г2 = 9,95 < 10 м.
Из табл. 3.13 следует, что расчетные осадки башен, найденные по различным
263
формулам, близки к натурным. Они составили по башням: № 1 - 95... 126, № 2
- 118... 156, № 3 - 68...96 % от натурных. Однако предпочтительнее те формулы,
где эти осадки, приближаясь к натурным, превышают последние. Поэтому при
слабых сильносжимаемых грунтах в формулах (3.7) или (3.8) целесообразно при-
нимать р = 1. Из этой же таблицы видно, что расчетные осадки кольцевых сте-
нок резервуаров № 415/1, № 415/Ш и № 415/П (в таблице - I, III и II) составили
93... 111, 90... 107 и 98... 143 % от натурных, что также говорит об их достаточно
хорошем совпадении.
§ 11. НЕРАВНОМЕРНЫЕ ОСАДКИ И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ
ДЕФОРМАЦИИ СООРУЖЕНИЙ
11.1. Равномерные осадки. Равномерные осадки обычно не опасны. Однако,
как будет показано в 14.2 данной главы, чем больше абсолютные осадки, в том
числе и равномерные, тем больше вероятность проявления значительных нерав-
номерных осадок.
Следует также иметь в виду, что большие равномерные осадки во многих слу-
чаях нарушают нормальную эксплуатацию, так как могут быть повреждены со-
пряжения с соседними'*сооружениями, трубопроводы, отводящие воду с крыш,
может быть нарушена работа механизмов, входы в здание могут оказаться ниже
крылец или поверхности земли. Все это требует выполнения определенных вос-
становительных работ.
11.2. Неравномерные осадки и причины, их вызывающие. Как правило, по-
вреждения сооружений вызывают неравномерные осадки, которые могут прояв-
ляться, если:
грунты основания слабые, неоднородные, разной сжимаемости;
грунты основания структурно-неустойчивые, т. е. дают большие деформации
при замачивании и высыхании, замерзании и оттаивании, динамических воз-
действиях;
возможны оседания и провалы поверхности при подработках и карсте, ополз-
необразование, суффозия.
в проекте не учтены мероприятия, улучшающие свойства описанных грунтов,
а также предохраняющие грунты от замачивания и других явлений, вызывающих
изменение их свойств при строительстве и эксплуатации или необходимые кон-
структивные мероприятия.
Неравномерные осадки также практически неизбежны, если при проектирова-
нии не учитывались:
1) эксцентриситет приложения нагрузки, а именно:
- нагрузки на полах и прилегающих площадях, в том числе от планировочных
насыпей и подходных насыпей к устоям мостов;
264
- влияние соседних фундаментов, в особенности резко отличающихся по на-
грузкам, площади, форме, глубине заложения и срокам строительства;
- резко отличающаяся высотность (этажность) смежных частей сооружений;
- значительно отличающиеся нагрузки на соседних участках сооружений;
- возможность изменения нагрузок на фундаменты при строительстве и экс-
плуатации;
2) другие важные факторы, в том числе:
- различные грунтовые условия и в первую очередь сжимаемость на разных
участках планов сооружений;
- различные конструктивные особенности смежных частей сооружений;
- неодновременность возведения отдельных частей сооружений, особенно от-
личающихся по высоте и по нагрузкам;
- наличие на отдельных участках сооружений или в соседних сооружениях
оборудования с динамическими нагрузками;
- длительное воздействие динамических нагрузок (вибраций) от движущегося
транспорта;
- водопонижение или отрывка котлованов на смежных территориях;
- скорость загружения медленно консолидирующихся оснований;
- цикличность нагрузки и т.д.
Заметим, что жесткие опорные закрепления или статически неопределимые
конструкции, используемые в каркасе сооружения, даже при незначительных не-
равномерных осадках, если это не учтено совместным расчетом, могут вызывать
существенные повреждения сооружений.
Примеры серьезных повреждений сооружений вследствие значительных
неравномерных осадок, обусловленные многими из перечисленных здесь при-
чин, приведены в гл. 5.
11.3. Чувствительность сооружений к неравномерным осадкам. По такому
признаку в зависимости от конструктивной схемы, прочности и общей простран-
ственной жесткости целесообразно подразделить сооружения на три группы:
^Практически нечувствительные. К ним относятся: сооруже-
ния очень жесткие, которые, взаимодействуя с основанием, оседают как единое
пространственное целое без взаимных смещений элементов и обладают заве-
домо достаточной прочностью для восприятия возникающих при этом усилий
(доменные печи, грануляционные и водонапорные башни, дымовые трубы, эле-
ваторы и другие подобные сооружения на общей фундаментной плите, здания
башенного типа, и т. п.);
сооружения с податливыми системами конструкций, в элементах которых не
возникают дополнительные усилия от неравномерных осадок оснований (кар-
касы одноэтажных зданий с шарнирными узлами, трехшарнирные арки и рамы,
различные разрезные конструкции, гибкие системы и т. п.);
сооружения абсолютно гибкие, вертикальные перемещения (осадки) которых
на любой вертикали в точности повторяют перемещения их основания (насыпи
265
под железные и автомобильные дороги, дамбы обвалования, планировочные на-
сыпи, земляные плотины и т. п.);
2) Малочу ветвите льные-их. элементы жестко связаны между собой
в продольном и поперечном направлениях и рассчитаны на восприятие допол-
нительных усилий, возникающих от неравномерных осадок оснований (железо-
бетонные и стальные пространственные рамные конструкции, многоэтажные
здания с железобетонными перекрытиями и кирпичными стенами, усиленными
железобетонными поясами и т. п.);
3) Чувствительные- обладают малой пространственной жесткостью,
так как их элементы жестко связаны между собой только в одном направлении
и не воспринимают усилия от неравномерных осадок оснований (плоские рамы
с жесткими узлами, неразрезные многопролетные балки, бесшарнирные и двух-
шарнирные арки и своды и т. п.).
Сооружения, относящиеся к очень жесткими и прочным, несмотря на небла-
гоприятную текстуру (например, значительная неоднородность с большим ко-
личеством слабых включений, явно выраженная анизотропия, неравномерная
слоистость или наличие других негативных особенностей), за счет проявления их
жесткости и распределяющей способности оседают так, как если бы грунт был
более или менее однородным и изотропным.
Осадка при этом может быть и неравномерной. В этом случае в результате про-
явления крена сооружения как единого целого за счет смещения его центра тя-
жести могут возникать дополнительные усилия (изгибающие моменты). Однако
влияние даже значительного крена на прочность и устойчивость таких соору-
жений во многих случаях бывает несущественным. Примером может служить
Пизанская башня, крен которой до его некоторого выправления достигал 1/10.
Другое дело, что значительный крен затрудняет или делает невозможной нор-
мальную эксплуатацию сооружения. Так, построенные на склоне Шамышиной
балки (Днепродзержинск) пятиэтажные жилые дома, состоящие из жестких сек-
ций, вследствие медленных оползневых подвижек претерпели столь значитель-
ные неравномерные осадки без повреждения конструкций, что проживание в них
людей стало невозможным (см. 6.1.3 гл. 5).
Хотя в податливых сооружениях не возникают дополнительные усилия от не-
равномерных осадок, эти осадки сами по себе могут быть значительными, что
чревато нарушениями подкрановых путей, расхождением швов в плитах покры-
тия, деформациями полов и другими неблагоприятными последствиями.
Некотрые авторы утверждают, что неравномерные осадки не вызывают осо-
бых осложнений при эксплуатации насыпей. Однако такие осадки в ряде случаев
искривляют профиль железнодорожного пути, приводят к деформациям твердых
покрытий автодорог и тротуаров, затрудняют эксплуатацию стационарных гру-
зоподъемных кранов на земляных плотинах и т. д. При больших неравномерных
осадках железнодорожных насыпей для выправления профиля пути иногда тре-
буется уширение насыпей, что сопряжено с большими трудностями. Примеры,
266
когда неравномерные осадки насыпей вызвали аварийное состояние железнодо-
рожного пути, примыкающего к путепроводу, и потребовали реконструкции пу-
тей козлового крана (устройства подбетонки толщиной до 150 мм) на земляной
плотине, приведены соответственно в 3.2 и 7.7.6 гл. 5.
Сооружения, относящиеся к малочувствительным, способны перераспре-
делять напряжения в элементах конструкций, вызванные усилиями от дефор-
маций основания, и выравнивать осадки за счет перераспределения нагрузок
на основание (фундамент) жестким надфундаментным строением. Таким об-
разом, в случае приспособления надфундаментных конструкций к условиям
неравномерных осадок оснований, в зависимости от технико-экономических
соображений, возможно устройство гибких плитных, ленточных и столбчатых
фундаментов.
11.3.1. Критерии для установления предельных совместных деформаций
основания и сооружения. В нормативных документах предельные значения со-
вместной деформации основания и здания (сооружения) устанавливаются ис-
ходя из:
технологических и архитектурных требований, обеспечивающих условия нор-
мальной эксплуатации - (принимаются на основании соответствующих норм
проектирования зданий и сооружений, правил технической эксплуатации обо-
рудования или задания на проектирование при условии соблюдения прочности,
устойчивости и трещиностойкости конструкций) - s;
условий прочности, устойчивости, трещиностойкости, включая общую устой-
чивость сооружения (предельные значения совместной деформации основания и
сооружения определяются совместным расчетом сооружения во взаимодействии
с основанием) - su f.
При разработке типовых и индивидуальных проектов проверяются условия:
для 1-й группы сооружений - s < sut;
для 2-й группы сооружений - s < и s < suf;
для 3-й группы сооружений - если не задано sus, то по таблицам предельных
деформаций основания, представленным в нормативных документах.
11.3.2. Критерии допустимости привязки типовых проектов к местным
условиям. Для оценки допустимости привязки типовых проектов или вариантов
типовых конструкций к местным условиям в [143,155] рекомендовано устанавли-
вать следующие критерии:
предельные значения степени изменчивости сжимаемости грунтов аЕ основа-
ния, соответстующие различным значениям среднего модуля деформации грун-
тов в пределах плана сооружения Е или средней осадки основания 7;
предельную неравномерность деформаций основания As", соответствующую
нулевой жесткости сооружения;
перечень грунтовых условий с указанием их простейших свойств и текстуры,
не требующих выполнения расчетов по деформациям - s < su.
В связи с наличием в пределах постсоветского пространства большого количе-
267
ства деформированных сооружений автор считает, что расчет по деформациям
следует выполнять во всех случаях.
Примечания:
1. Значение аЕ определяется отношением наибольшего значения приведенного по глу-
бине модуля деформации грунтов основания Ет!а в пределах плана сооружения к наи-
меньшему
2. Среднее значение модуля деформации грунтов основания Е в пределах плана со-
оружения определяют как средневзвешенное по формулам (3.23) или (3.25), но с учетом
изменения сжимаемости и в плане сооружения.
11.4. Совместная деформация основания и сооружения. По [143, 155] она
может характеризоваться:
абсолютной осадкой (подьемом) основания отдельного фундамента s;
средней осадкой основания сооружения
креном фундамента (сооружения в целом) I;
относительной разностью осадок (подъемов) двух фундаментов &s!L-,
относительным прогибом (выгибом) f/L-,
кривизной изгибаемого участка сооружения р;
относительным углом закручивания сооружения в;
горизонтальным перемещением фундамента (сооружения) и .
11.4.1. Крен фундамЛипа или сооружения в целом и относительная разность
осадок (подъемов) двух фундаментов. Первый (рис. 3.23, а) и вторая (рис. 3.23. б,
в, г, б) равны отношению разности осадок s2 и 5, соответственно крайних точек
фундамента или сооружения (рассматриваемых фундаментов) к расстоянию L
между этими точками (фундаментами) и выражаются формулой
i или As/L = (s2 -s{)/L. (3.93)
При вычислении относительной разности подъемов s2 и .у, рассматривают-
ся соответственно как больший и меньший подъемы.
11.4.2. Относительный прогиб (выгиб). Этот вид деформации связан с из-
гибом поверхности основания и надфундаментной конструкции выпуклостью
вниз (рис. 3.23, е, и) или вверх (рис. 3.23, ж, к). Находят его по формуле
fIL = [s2 - 0,5(s,+ 53)]/Л, (3.94)
где s,, .s3 - осадки краевых точек, s2 - максимальная (минимальная) осадка одно-
значно изогнутого участка длиной L; f - стрела прогиба, определяемая с учетом
общего крена сооружения.
Заметим, что в [155], в отличие от [143], предельное значение fIL для многоэ-
тажных бескаркасных зданий с несущими стенами при выгибе принято в два раза
меньшим, чем при прогибе.
Деформации основания (осадки неравномерные и даже, как отмечалось выше,
268
Рис. 3.23. Виды совместных деформаций оснований и надфундаментных конструкций:
а - крен жесткого сооружения; б, в - неравномерные осадки и перекос рамных каркасов
зданий с шарнирными узлами; г, д - неравномерные осадки, перекос и деформация рамных
каркасов с жесткими узлами; е, и - схема прогиба и характер развития трещин в стенах при
прогибе; ж, к - схема выгиба и характер развития трещин в стенах при выгибе; л - увеличе-
ние эксцентриситета силы N в связи с креном фундамента и деформацией оси высокого
сооружения
равномерные), превышающие предельные для данного сооружения, приводят к
повреждениям (в том числе примыкающих коммуникаций и конструкций), за-
трудняющим или исключающим дальнейшую эксплуатацию. Большие крены не
только нарушают нормальную эксплуатацию, но, увеличивая изгибающие момен-
ты, угрожают целостности и устойчивости сооружений, если последние не рас-
считаны на их восприятие. Превышение предельных значений As/Z, вызывает
расстройство подкрановых путей (рис. 3.23, в), деформации рамных каркасов (см.
269
рис. 3.23, г, д), трещины в стенах и другие повреждения конструкций, оборудо-
вания и коммуникаций, нарушающие нормальную эксплуатацию сооружения.
Прогибы, выгибы, превышающие предельные, способствуют развитию трещин в
стенах (см. рис.5.5) и в других строительных конструкциях.
11.5. Совместный расчет. В 8.3 гл. 1 и 11.3 гл. 3 говорилось о малочувствитель-
ных к неравномерным осадкам сооружениях, рассчитанных на восприятие до-
полнительных усилий, возникающих в результате неравномерных деформаций
оснований. Фактически здесь речь шла о совместном расчете.
11.5.1. Сущность и предпосылки совместного расчета. Совместный расчет
подразумевает создание экономичной нераздельной системы «сооружение-фун-
дамент-основание» исходя из следующих предпосылок:
в расчете сооружения учитывается возможность перераспределения напря-
жений в элементах его конструкций, вызванных дополнительными усилиями от
деформаций основания (неравномерные осадки опор, чрезмерные крены и пово-
роты конструкций, прогибы, выгибы и т. д.);
в расчете основания (фундамента) учитывается возможность перераспределе-
ния нагрузок на основание (фундамент) путем их увеличения на более жесткую
часть основания и уменьшения - на более податливую за счет влияния жесткости
надфундаментного строения (это влияние тем больше, чем больше жесткость на-
земной части сооружения), что способствует выравниванию осадок.
Такой подход особенно важен при проектировании сооружений в сложных
инженерно-геологических условиях, во избежение проявления недопустимых не-
равномерных деформаций грунтов основания, угрожающих эксплуатационной
пригодности и надежности сооружения.
Возникающее в такой системе напряженно-деформированное состояние суще-
ственно зависит от:
статической схемы и жесткости сооружения;
конструкции и жесткости фундамента;
особенностей возведения (характера, последовательности и скорости загру-
жения);
вида, свойств, текстуры грунтов основания и возможного изменения их свойств
в будущем. Поэтому расчетная схема системы «основание-фундамент-сооруже-
ние» должна выбираться с учетом перечисленных факторов.
Совсместный расчет необходим для создания сооружений, малочувствитель-
ных (в нашей классификации) к неравномерным осадкам (2-я группа), а иногда
и для практически нечувствительных (1-я группа), если требуется обеспечить их
достаточную жесткость и пространственную неизменяемость.
11.5.2. Основополагающие подходы к совместному расчету. Совместный
расчет может осуществляться с помощью метода конечных элементов или других
приемов на основе:
1) линейных теорий деформирования конструкций и грунта, что не представ-
ляет принципиальных затруднений;
270
2) нелинейных теорий, учитывающих необратимые деформации материалов,
конструкций и грунта, их анизотропность, пластические и реологические свой-
ства, а также пространственную работу всей системы.
Второй подход экономичнее. Он связан с учетом:
геометрической (см. 5.1.2 гл. 4) и конструктивной нелинейности конструкций
(конструктивная нелинейность связана с изменением расчетной схемы конструк-
ции при деформировании);
пространственной работы конструкций;
допущения развития ограниченных пластических деформаций на отдельных
участках конструкций, обеспечивающих перераспределение напряжений в них,
но не вызывающих их разрушения или угрозы разрушения и не приводящих к
нарушению нормальной эксплуатации сооружений;
допущения в ограниченных пределах трещинообразования в железобетонных,
каменных и армокаменных конструкциях, а также развития деформаций ползу-
чести в тех же конструкциях и грунте при длительных деформациях оснований
(медленно консолидирующиеся основания) и соответственно релаксации напря-
жений, приводящей к смягчению дополнительных усилий от неравномерных сме-
щений опор;
физической нелинейности оснований (см. 5.1.1 гл.4) и допущения при давлении
pp = R < р < уср„/у„(ус- коэффициент условий работы; р„ - предельное давление
на основание; % - коэффициент надежности сооружения по назначению) разви-
тия ограниченных пластических зон под фундаментом и использования нелиней-
ного участка графика «нагрузка-осадка», что позволит в ряде случаев допускать
большие осадки, но не выше предельных, будет способствовать их выравнива-
нию и уменьшению дополнительных усилий в конструкциях от неравномерных
деформаций основания;
влияния быстро протекающих деформаций оснований (значительных началь-
ных осадок, просадок и т. п.) с целью предотвращения недопустимых деформа-
ций конструкций.
11.5.3. Состояние проблемы.
Созданию методов совместного расчета посвящены исследования многих уче-
ных бывшего Советского Союза и стран СНГ. Их работы легли в основу разработ-
ки первых методов совместного расчета крупнопанельных зданий и их оснований
на обычных и просадочных грунтах, руководств по проектированию зданий и со-
оружений на подрабатываемых территориях, неравномерно сжимаемых и вечно
мерзлых грунтах, а также получили развитие в СНиП и других нормативных до-
кументах по проектированию оснований [143,155,165,154,57 и др.].
При проектировании плитных и ленточных фундаментов, в том числе в усло-
виях просадочных грунтов и на подрабатываемых территориях, нашел примене-
ние метод совместного расчета, учитывающий неоднородность грунтов исходя из
нелинейной модели переменного коэффициента жесткости основания [73,74].
Созданы модели, учитывающие нелинейные деформации грунта и железобе-
271
тона. При этом для некоторых видов грунтов используются экспериментальные
законы сдвигового и объемного деформирования. Разработаны методы расчета
, конструкций, учитывающие пластические и вязкостные свойства материалов. Так,
железобетонные конструкции, включая конструкции фундаментов, могут рассчи-
тываться с учетом неупругих деформаций и перераспределения напряжений в них
за счет пластических свойств, трещинообразования, деформаций ползучести, яв-
лений релаксации. Выполнены определенные исследования по расчету статически
неопределимых стальных конструкций с учетом перераспределения напряжений в
них вследствие развития ограниченных пластических деформаций. В целях более
достоверного учета пространственной работы конструкций и их оснований Ю.И.
Немчиновым и А.В. Фроловым (1981) предложено использование метода так на-
зываемых пространственных конечных элементов. Этот метод позволяет рассчи-
тывать сооружения сложных конструктивных схем с учетом деформативности
конструкций и податливости основания. Находят применение также упрощенные
нелинейные модели оснований, например, модель несущего столба.
Трудности реализации совместного расчета для сложных комплексных про-
странственных моделей, основанных на изложенных предпосылках и учитываю-
щих реальные свойства материалов и грунтов, в ряде случаев приводят к исполь-
зованию более простых моделей, построенных на:
рассмотрении нелииейно-упрутой работы конструкций;
использовании частных решений упруго-пластических задач для грунтовых
оснований при заданных или полученных из опытов законах деформирования;
использовании нелинейных инженерных методов расчета;
расчленении пространственных конструкций на отдельные плоские системы;
учете конечной жесткости сплошных фундаментных плит и жесткости над-
фундаментных строений и т. п.
11.5.4. Упрощенный алгоритм совместного расчета. Когда грунты в преде-
лах контура сооружения, железобетонный каркас которого представляет собой
достаточно жесткую систему (элементы ее связаны жесткими узлами в попереч-
ном и продольном направлениях), обладают различной сжимаемостью, наряду с
другими решениями (укрепление грунтов основания, распределяющие подушки,
плитные, свайные фундаменты, конструктивные мероприятия и т. п.) возможно,
если эго экономически целесообразно, устройство столбчатых фундаментов на
естественном основании при условии приспособления надфундаментных кон-
струкций к неравномерным деформациям оснований. Допустим, что степень из-
менчивости сжимаемости в пределах плана сооружения аЕ >1,5, и рассмотрим
для этих условий одну из возможных схем расчета.
Эта упрощенная схема реализуется следующим образом:
1. Выделяется плоская статически неопределимая поперечная рама на столбча-
тых фундаментах.
2. Из раздельного расчета рамы на несмещающихся опорах находятся нагрузки
на фундаменты.
272
3. Определяются размеры фундаментов и находятся осадки с учетом различ-
ных значений модуля деформации от Emin до Етш, для чего можно использовать
модели:
упругого (линейно-деформируемого) полупространства или конечного слоя;
неоднородного по глубине основания (модель Клейна);
нелинейно-деформируемого основания (см. гл. 4).
4. Вычисляется относительная разность осадок As,. /Л, каждых двух соседних
фундаментов (опор), а также их крен (угол поворота) и горизонтальные смеще-
ния. Эти смещения и повороты с учетом различной деформируемости основания
прикладываются к соответствующим опорам рамы и определяются дополнитель-
ные усилия (продольные, поперечные силы и моменты) в ее элементах от податли-
вости основания. Последние суммируются с внутренними усилиями от внешних
силовых воздействий, что изменяет общее распределение внутренних усилий в
системе, уменьшая или увеличивая их в отдельных узлах и элементах.
5. На полученные значения суммарных усилий рассчитывают элементы рамы.
Если они воспринимают эти усилия и изменения сечений не требуется, расчет по-
вторяется.
6. По п. 3 уточняются размеры фундаментов, но уже по суммарным усилиям,
действующим на фундаменты, и вновь находятся осадки. Повторяются вычисле-
ния по п. 4 и заново онределяютя дополнительные и суммарные усилия, действую-
щие в элементах рамы. Снова выполняется расчет по п. 5. Итерационный процесс
повторяется несколько раз до того момента, пока расхождение между первым и
последним результатами составит не более 5 %. Если при этом действующие уси-
лия воспринимаются элементами рамы, расчет считается законченным.
7. Если действующие усилия не воспринимаются элементами рамы, то увели-
чивают сечения или армирование этих элементов и повторяют расчет.
Но возможен и другой 1гуть, например, учет неупругих деформаций бетона и
арматуры. При этом определяется возможность работы конструкций с трещи-
нами (если это не противоречит условиям эксплуатации и раскрытие трещин не
превышает допустимых пределов), а в необходимых случаях учитывается влия-
ние вязко-пластических свойств бетона и сроков приложения нагрузки на распре-
деление усилий в системе.
8. Таким образом, учитывается перераспределение усилий в системе за счет
образования трещин или вязкопластических свойств бетона. Элементы с тре-
щинами или элемены, в которых проявятся вязкостные либо пластические
свойства, разгрузятся с соответствующим догружением конструкций, работа-
ющих в упругой стадии, а также конструкций, в которых релаксации усилий не
происходит. Дополнительно нагрузятся и фундаменты, под которыми основа-
ние деформировалось меньше, а разгрузятся те, где проявились большие дефор-
мации основания.
9. По уточненным нагрузкам на фундаменты производится их повторный рас-
чет с уточнением размеров и деформаций основания (осадок, поворотов и го-
273
ризонтальных смещений). Далее последовательно повторяется весь предыдущий
расчет. Итерационный процесс повторяется до достижения указанного выше ре-
зультата. Обычно достаточно нескольких приближений.
11.5.5. Комплексная модель. Более совершенный подход к совместному рас-
чету связан с использованием комплексной модели системы «сооружение-фун-
дамент-основание». Поскольку [143, 155] принята весьма упрощенная оценка
совместной работы сооружения и основания, в проектной практике пока от-
сутствует единый подход к выбору комплексной модели. Вместе с тем нами от-
мечалось (1990), что различные модели оснований могут давать разные усилия
в элементах конструкций вплоть до изменения их знака. Например, в [193] ука-
зывается, что величина крена фундамента, определяемая по упругому решению
(по методике, изложенной в [143,155]), значительно отличается от результатов,
вытекающих из упруго-пластической модели грунта. Так, при среднем давлении
под подошвой p=pp = R крен здания по упруго-пластическому решению может
в 1,5 раза превышать расчетный по линейному решению, что вызывает соответ-
ственно увеличение изгибающего момента, особенно в высотных зданиях.
В связи со строительством высотных зданий в стесненных условиях больших
городов, в частности в С.-Петербурге, в сложных инженерно-геологических усло-
виях, проблема комплексного расчета таких зданий стала весьма актуальной и
такой расчет находит в$е большее применение. При этом совместная работа осно-
вания и наземных конструкций моделируется в пространственной постановке и
выполняются пространственные нелинейные расчеты [193].
11.5.6. Современные методы совместного расчета. Используемые в настоя-
щее время методы совместного расчета системы «основание-фундамент-соору-
жение» подразделяются на три основные группы [62]:
Первая группа предусматривает комплексный совместный расчет со-
оружения, фундамента и основания, рассматривая их как соместно деформиру-
ющееся нераздельное целое. При этом используют различные расчетные модели
или идеализированные расчетные схемы системы «сооружение-фундамент-осно-
вание». Основания в таких расчетных схемах принимают в виде модели линейно
или нелинейно деформируемой среды. В связи со сложностью моделирования
основания как континуальной среды, зачастую принимают для оснований упро-
щенные расчетные модели. При этом для моделирования основания используют
специальные типы конечных элементов, описывающих работу конструкций на
упругом винклеровском основании. Однако следует иметь в виду, что такие моде-
ли не принимают во внимание распределяющую способность оснований, так как
построены на учете только местных деформаций.
При моделировании основания в виде континуальной среды вынужденные
перемещения (например, учитывающие влияние оседаний поверхности при под-
работках) задаются закреплением конечных элементов на границе среды.
Упомянутые комплексные системы рассчитывают на заданные нагрузки и воз-
действия с использованием известного программного обеспечения, в том числе и
274
для персональных компьютеров, что стало практически традиционным.
В качестве примера сошлемся на работу [34], где при использовании метода
конечных элементов для моделирования и соместного расчета системы «здание-
свайный фундамент-основание» с учетом возникновения карстовых деформаций,
ввиду значительных математических трудностей, в качестве модели основания
приняли модель переменного коэффициента жесткости (постели), характери-
стики которого определялись в соответствии с изменением напряженно-дефор-
мированного состояния основания при возникновении карстовых деформаций.
Моделирование коробки здания и фундамента выполнили с использованием пла-
стинчатых (стеновые панели), объемных (плиты перекрытия) и стержневых (фун-
дамент) элементов. Соединение элементов между собой обеспечивалось упруги-
ми связями большой жесткости. Расчетные осадки оказались весьма близкими к
экспериментальным.
Вторая группа допускает интегральную оценку жесткости надфун-
даментных конструкций, в результате чего расчет системы «сооружение-фунда-
мент-основание» сводится к расчету фундамента обобщенной жесткости на де-
формированном основании. В общем случае обобщенная жесткость сооружения
вычисляется по специальной приближенной методике как величина внутренне-
го усилия, которое вызывает единичную деформацию сечения. Опубликованы
также более точные предложения для определения обобщенных характеристик
жесткости сечений сооружения или его частей с учетом депланации сечений.
Обобщенные характеристики жесткости могут устанавливаться также на основа-
нии пробных нагружений. Методы этой группы положены в основу нормативных
документов по проектированию зданий и сооружений в сложных инженерно-гео-
логических условиях (просадочные грунты, подрабатываемые территории и т.п.).
Третья группа оценивает совместную работу сооружения и основания
путем приближенного учета жесткости надфундаментных конструкций, исходя
из нормативных ограничений совместных деформаций и на основе классифика-
ции сооружений по их жесткости (по нашей классификации, как сооружений,
практически нечувствительных и малочувствительных к неравномерным осад-
кам). Такие методы приняты, например, в [143,155] и наиболее часто используют-
ся в силу их простоты.
11.5.7. Подход к разработке типовых проектов. На наш взгляд, совместный
расчет необходим при разработке типовых проектов на основе соблюдения тре-
бований Su s и su f.
Типовые проекты, в основном, применяются для жилых и общественных зда-
ний и для зданий подсобно-производственного и вспомогательного назначения
промышленных предприятий. Для ряда важнейших отраслей промышленности,
характеризующихся крупными единичными мощностями небольшой повторяе-
мости и высокими темпами обновления технологии, разработка типовых проек-
тов зданий основного назначения нерациональна. Здесь экономичность проект-
ных решений зависит от принятой методики расчетов и используемых типовых
275
конструкций. Однако серийные конструкции, как правило, не приспособлены к
неравномерным осадкам опор, что в сложных грунтовых условиях усложняет ре-
шения оснований и фундаментов (распределяющие подушки, плитные и свайные
фундаменты и т. п.). Для этих условий целесообразно на основе совместного рас-
чета разрабатывать варианты типовых конструкций многоэтажных зданий, при-
способленных к неравномерным осадкам.
11.5.8. 0 внедрении методов совместного расчета в повседневную практику
проектирования. В целях широкого использования методов совместного расче-
та 1-й группы в проектировании обычных сооружений, считаем целесообразным
разработку и включение в нормативные документы по проектированию основа-
ний и строительных конструкций из различных материалов:
единой методики совместного расчета сооружений и их оснований, построен-
ной на первых порах на упрощенных нелинейных моделях;
указаний об учете в определенных грунтовых условиях быстро протекающих
деформаций оснований (начальных осадок, просадок и т. п.), когда не успевают
проявиться реологические свойства материалов;
указаний об учете вязкопластических свойств материалов и грунта при медлен-
но консолидирующихся основаниях;
рекомендаций по выбору модели основания в зависимости от грунтовых усло-
вий и конструктивных особенностей фундаментов и сооружений;
строгой методики совместного расчета (после накопления и статистической
обработки данных наблюдений за осадками и деформациями сооружений, за-
проектированных на основании совместного расчета) с учетом всех видов нели-
нейного деформирования материалов, конструкций и грунтов, пространствен-
ной работы всей системы, деформативности конструкций, временных и других
факторов.
Кроме того, считаем необходимым:
расширить натурные исследования взаимодействия надфундаментных кон-
струкций с основаниями и прежде всего в сложных грунтовых условиях;
по мере накопления данных о значениях sus и su f ограничить пользование
предельными значениями деформаций, приведенных, например, в [143, 155];
разработать варианты типовых унифицированных конструкций (прежде всего
для многоэтажных зданий), приспособленных к неравномерным осадкам.
11.6. Об уменьшении неравномерных осадок. Если совместный расчет не вы-
полняется, для уравнивания расчетных осадок соседних фундаментов при разных
значениях приходящихся на них нагрузок (N, М, Q) или неоднородных в плане
сооружения напластованиях грунтов целесообразно:
1) использовать любую замкнутую формулу, которая дает значения осадок,
близкие к получаемым на основе метода элементарного суммирования по [ 143,
155];
2) на основе этой формулы и выражения (3.93), представленного в виде
.s2 - .s', = (&s/L)/L, где значениея As7/. задаются, составить уравнение, в которое
276
должны входить параметры смежных фундаментов и их оснований, включая соб-
ственный вес фундаментов;
3) исходя из действующих на эти фундаменты усилий, отношения их сторон
(задаются), расчетных характеристик грунта и найденных для одного из фунда-
ментов параметров (из решения уравнения (3.112) вычисляют его ширину, отве-
чающую условию р = рр = R), определить с помощью уравнения по п. 2 ширину
смежного фундамента, при которой удовлетворяются заданные условия;
4) проверить для этого фундамента соблюдение ограничений по среднему и
краевым давлениям, причем если они удовлетворяются, то расчет закончен, если
нет - требуется повторный расчет.
Существует несколько подобных решений.
11.7. О предотвращении неравномерных осадок. Такие осадки часто воз-
никают, если в проектах используются материалы инженерно-геологических
изысканий:
выполненных при отсутствии уточненного генерального плана;
выполненных в сокращенном объеме;
представляющие собой данные прошлых лет, не учитывающие происшедших
изменений свойств грунтов;
относящиеся к соседним с застраиваемым участкам.
Подобный подход следует исключить из проектной практики, а отсутствие
уточненного генерального плана должно компенсироваться таким шагом инже-
нерно-геологических выработок и точек зондирования, который бы обеспечил
получение исчерпывающих сведений о грунтах данной площадки с учетом осо-
бенностей проектируемых объектов. Более того, при изысканиях следовало бы
с участием проектировщиков определять наиболее отвечающие данным грунто-
вым условиям модель основания или тип фундамента и давать предложения по
предотвращению неравномерных осадок.
Существенная роль в предотвращении неравномерных осадок оснований и
деформаций сооружений принадлежит геотехническому мониторингу (геомо-
ниторингу), который, на наш взгляд, следовало бы организовывать не только на
объектах I уровня ответственности, в сложных инженерно-геологических усло-
виях и в зонах влияния нового строительства на существующие сооружения и
коммуникации, но и на всех объектах II уровня ответственности. В результате
геомониторинга могут уточняться свойства грунтов, поведение возводимых или
реконструируемых сооружений и конструкций и при необходимости вноситься
соответствующие изменения в проект. Научное сопровождение, геомониторинг
должны осуществляться специализированными организациями.
Такой геомониторинг по инициативе автора проводился длительное вре-
мя(в 60-е...80-е гг.) на застраиваемой площадке предприятия ДнепрАЗОТ
(Днепродзержинск) в сложных инженерно-геологических условиях геотехниче-
ской станцией бывшего ДИИТа под руководством проф. М.Н. Гольдштейна и в
последующем кафедрой оснований бывшего ДИСИ (ПГАСА) под руководством
277
проф. В.Б. Швеца. Это позволило не только исключить неравномерные осадки
оснований и крены сооружений, но и способствовало снижению стоимости
строительства за счет уточнения грунтовых условий и проектных решений фун-
даментов.
Для контроля напряженно-деформированного состояния сооружений
и их элементов учеными НИИСК (Запорожье) разработана, запатентована
(В.С. Шокарев, В.И. Чаплыгин и др., патент Украины № 75876, 2006) и использу-
ется при геомониторинге «Электромагнитная измерительно-информационная
система неразрушающего контроля параметров напряженно-деформированно-
го состояния инженерных конструкций и сооружений».
Система состоит из: индуктивных датчиков, позволяющих с большой точ-
ностью измерять величину и направление смещения строительного объекта, а
также соответствующий этому смещению крен; измерителей индуктивности;
блока сбора информации; линии связи. Изменение индуктивности свидетель-
ствует о начале каких-либо смещений, что обеспечивает выявление их при-
чин еще до появления видимых трещин и других деформаций строительных
конструкций. Этот измерительный комплекс, позволяющий также определять
относительные осадки фундаментов сооружений и величину раскрытия тре-
щин, находит широкое применение на стройках Украины и других стран СНГ
[223,221]. «
Рекомендации, исключающие недопустимые деформации надфундаментных
конструкций при чрезмерных неравномерных осадках или недостаточной несу-
щей способности оснований, подробно изложены в нормативных документах.
Здесь лишь подчеркнем, что для этих целей, помимо выбора соответствующих
глубины заложения, размеров, типа фундамента и снижения нагрузок на основа-
ние, предусматривается применение мероприятий:
предохраняющих грунты основания от ухудшения их строительных свойств;
преобразующих строительные свойства грунтов;
уменьшающих чувствительность сооружений к деформациям основания (кон-
структивные);
снижающих усилия в надфундаментных конструкциях, возникающие при вза-
имодействии с основанием.
Кроме того, необходимо учитывать значение нагрузки и скорость ее передачи
на медленно консолидирующиеся основания, а также влияние характера действу-
ющей нагрузки (быстрое нагружение, цикличность нагрузки) на деформации
основания.
Те или иные виды мерприятий или их сочетание следует применять, исходя из
ожидаемых совместных деформаций основания и сооружения, конструктивных
особенностей сооружения и технико-экономических соображений.
278
§ 12. КРЕН ФУНДАМЕНТОВ И СООРУЖЕНИЙ
12.1. Зависимость крена от различных факторов. Крен фундамента (соору-
жения в целом) зависит от:
эксцентриситета нагрузки и возможности его увеличения при наклоне фунда-
мента (сооружения);
нагрузки от соседних фундаментов (площадей) и порядка их загружения;
текстуры грунтов основания;
глубины заложения фундамента и плотности в сухом состоянии грунта обрат-
ной засыпки;
жесткости наземных конструкций и их связи с фундаментом.
12.2. Крен жесткого фундамента от внецентренной нагрузки. Этот вид кре-
на находится в предположении вдавливания жесткого эксцентрично загружен-
ного штампа в однородную и изотропную упругую среду в виде моделей упруго-
го (линейно-деформируемого) полупространства или такого же слоя конечной
толщины.
12.2.1. Модель упругого полупространства. Прямоугольный и
круглый фундаменты.НаосновеэтоймоделиМ.И.Горбунов-Посадов[33]
нашел крен прямоугольного фундамента в направлении его большей i, и меньшей
ib сторон, а К.Е. Егоров [38] - крен круглого фундамента ir, которые (с учетом воз-
можности определения крена кольцевого фундамента), выражаются формулой
еда
где при i = i/ М= Мх, а = 1/2 и ke = kl\ i = ib М = Му,а = Ь/2 и ke = kb; i = ir
М = Мг, а = г0 и ке = kr; Мх, Mv, Мг - изгибающие моменты в уровне подо-
швы фундамента, действующие соответственно вдоль большей и меньшей сторон
прямоугольного фундамента и в диаметральной плоскости круглого фундамента
(здесь учитывается давление р0 при b < 10 м и р-при Ь > 10 м); I, b и г0 -
длина, ширина и радиус фундамента; kt,kb,kr- коэффициенты из табл. 3.14 [ 154],
зависящие от отношений £' = 2H/b = °°, g = Н/г0 = °° и дополнительно от отно-
шений Ti = Ub- для прямоугольного фундамента; к'г = 1; Е, v - модуль деформации
и коэффициент поперечной деформации грунта, принимаемые для неоднородно-
го основания по формулам (3.23) и (3.24). Значения v принимаются по табл. 1.5.
Абси (1970) с помощью метода конечных элементов решил аналогичную задачу
для прямоугольного фундамента. Его решение для квадратного фундамента прак-
тически совпадает с решением М.И. Горбунова-Посадова, для прямоугольного
- дает крены на 5.. .7 % меньшие.
Заглубленный ленточный фундамент. В работе [140]
приводится решение для определения крена заглубленного ленточного фунда-
мента, полученное на основе модели упругой полуплоскости с прямоугольным
вырезом, решения Мелана для вертикальной силы, расположенной вблизи ее
279
поверхности, и расчленения эпюр напряжений по контуру выреза на прямоу-
гольные элементы. В ней крен определяется путем умножения табличных зна-
чений некоторых коэффициентов, зависящих от отношения 2h/b (h - глубина
котлована) и полученных с учетом коэффициента поперечной деформации
v = 0,35, на выражение МКлЕЬЧА). В формулу введена полуширина фунда-
мента в квадрате. Трудно сказать что учтено в табличных коэффициентах, но,
возможно, здесь опечатка, поскольку, например, в формулу (3.95) входит по-
луразмер подошвы фундамента в кубе. Данное решение требует эксперимен-
тальной проверки.
Фундамент в форме правильного многоугольника. ]\пя
такого фундамента площадью А крен находят как для круглого фундамента ра-
диусом г0 = у/А/я.
Кольцевой фундамент. Крен кольцевого фундамента i = /' мож-
но найти по формуле (3.95), приняв а = г2 и коэффициент k'r по решению
Ф.Н. Бородачевой [9] о вдавливании жесткого кольцевого штампа внецентренно
приложенной силой в упругое полупространство. Этот коэффициент зависит от
отношения г,/г2 внутреннего радиуса кольца к наружному и определяется по
табл. 3.15.
При 0 < г,/г2 < 0,6 и/'=/г,апри г,1г2 > 0,6 k'r быстро растет с увеличе-
нием г,/г2. Подобная качественная зависимость k'r = получена в опытах
Донецкого ПромстройНИИпроекта. Опытные данные о такой количественной
зависимости практически отсутствуют.
12. 2.2.Модель упругого слоя. Прямоу го ль ны й и круглый фунда-
менты. Формула (3.95) полностью отвечает модели слоя при соответствующих
значениях коэффициентов ке и значении k’r = 1. Известно несколько решений
для определения крена жесткого прямоугольного фундамента на конечном слое,
например, решения Г.В. Раскина (1970) и В.С. Урисмана (1976). Первое решение
и первоначально второе давали различные значения коэффициентов ке = к, и
ке = кь, отличающиеся от реальных. Затем В.С. Урисманом были получены уточ-
ненные значения этих коэффициентов. Такие же значения коэффициентов
ке = к, и ке = кь, входящих в формулу (3.95), приведены в табл. 3.14. Они зави-
сят от £' = 2Н1Ь и ц = ИЬ и отвечают всем значениям этих отношений, кроме
Z7 = о°. Для круглого фундамента также принимают ке = кг из табл. 3.14 для всех
значений = Н1гг,, кроме Z7 = o°. При £' = оо значения коэффициентов отвечают
модели полупространства. Для неоднородного основания значения Е и v при-
нимаются по формулам (3.25) и (3.24).
Как видно из табл. 3.14, модель слоя уменьшает крены по сравнению с моделью
полуггространства.
Кольцевой фундамент. Крен кольцевого фундамента i = i'r наслоепри-
менительно к фундаментам дымовых труб (при 2г2 > 10 м) [161] находят по той
же формуле (3.95), где а = rQ = г2, кг принимается из табл. 3.14 в зависимости от
= Н1г0 = Н1г2, кроме £' = °°. Коэффициент к'г назначается в зависимости от от-
280
Коэффициенты к,, к,,, к.
Таблица 3.14
£'=2Н!Ь Коэффи- циент г] = ИЬ к,-
1 1,2 1,5 2 3 5 10
0,5 к, 0,28 0,29 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,5 0,43
кь 0,28 0,24 0,19 0,15 0,10 0,06 0,03
1,0 к, 0,41 0,44 0,48 0,52 0,55 0,60 0,63 1,0 0,63
кь 0,41 0,35 0,28 0,22 0,15 0,09 0,05
1,5 к. 0,46 0,51 0,57 0,64 0,73 0,80 0,85 1,5 0,71
кь 0,46 0,39 0,32 0,25 0,17 0,10 0,05
2,0 к. 0,48 0,54 0,62 0,72 0,83 0,94 1,04 2,0 0,74
К 0,48 0,41 0,34 0,27 0,18 0,11 0,06
3,0 к, 0,50 0,57 0,66 0,78 0,95 1,12 1,31 3,0 0,75
кь 0,50 0,42 0,35 0,28 0,19 0,12 0,06
4,0 к. 0,50 0,57 0,68 0,81 1,01 1,24 1,45 4,0 0,75
кь 0,50 0,43 0,36 0,28 0,20 0,12 0,06
5,0 к. 0,50 0,57 0,68 0,82 1,04 1,31 1,56 5,0 0,75
кь 0,50 0,43 0,36 0,28 0,20 0,12 0,06
00 к. 0,50 0,57 0,68 0,82 1,17 1,42 2,00 00 0,75
к 0,50 0,43 0,36 0,28 0,20 0,12 0,07
Таблица 3.15
Коэффициенты к’г
г,/г2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,85 0,9 0,95 0,99 1
К 1,000 1,000 1,002 1,013 1,067 1,103 1,165 1,296 1,671 ОС
ношения г,/г2 и принимается, как и в случае полупространства, из табл. 3.15, но с
ограничением отношения г,/г2 < 0,8.
12.3. Крен фундамента при неоднородном основании и неравномерном
загружении соседних площадей. Эти виды крена определяются по формуле
(3.93). Осадки s2 и краевых точек фундамента в плоскости крена находятся
с учетом его равномерной или симметричной относительно вертикальной оси
загрузки на основании моделей:
полупространства - по формулам (3.7) или (3.8), где напряжения в краевых
точках прямоугольных фундаментов вычисляются по методу угловых точек,
круглых и кольцевых - по формуле (3.79), причем для круглых фундаментов
принимается г, = 0, а, = 0 и г2 = г0;
конечного слоя - для прямоугольных и круглых фундаментов по формулам
(3.18) и (3.19) или по формулам §§ 3 и 4 гл. 2 с заменой Ео на Е, для кольцевых
281
фундаментов - по формуле (3.81). Влияние соседних фундаментов и нагрузки на
прилегающих территориях определяется по §§ 3 и 4 этой главы.
В целях уменьшения или исключения крена эксцентрично загруженных фун-
даментов на сжимаемом слое переменной толщины и сжимаемости в [226] реко-
мендуется выполнять подошву таких фундаментов с наклоном в сторону эксцен-
триситета и более глубокой и сжимаемой части слоя.
В практике автора имели место подобные случаи и благоприятное решение
достигалось за счет срезки на некоторую глубину более жесткого слоя и замены
его более сжимаемым. Так были решены основания грануляционной башни вы-
сотой 59 м и диаметром 16 м, размещавшейся на смежных слоях песчаника и гли-
ны (Горловка, 1962) и склада карбамида навалом размерами 48x204x23 (Л) м, рас-
полагавшегося двумя третями длины на свежеотсыпанной насыпи из отвального
доменного шлака и одной третью - в маловлажных лессовых грунтах (Днепрод-
зержинск, 1979 - см. 7.2.1 гл.З).
В первом случае при подготовке основания под фундаменты гранбашни был
удален слой песчаника толщиной 3 м с заменой его планомерно возведенной по-
душкой из местного грунта. Во втором случае под фундаментами склада вырезали
слой лессового грунта толщиной 2 м и заменили уплотненной подушкой из того
же лессового грунта. Толщина и плотность сухого грунта подушек выбирались та-
ким образом, чтобы обеспечить равномерные осадки сооружений. Построенные
объекты нормально эксплуатировались.
Заметим, что для неоднордных в плане оснований с переменной толщиной
сжимаемого слоя целесообразно использовать известные решения Е.Ф. Виноку-
рова (1954) и М.И. Бородачева (1970) для упругого слоя, подстилаемого наклонен-
ным под некоторым углом к горизонту несжимаемым слоем.
12.4. Влияние на крен порядка загружения соседних фундаментов. О
влиянии порядка загружения на неравномерные осадки и крены сооружений
говорилось в 8.6 гл.1 ив 3.4 гл. 3. Здесь укажем дополнительно на некоторые
случаи возникновения крена фундаментов и сооружений. Например, одновре-
менное загружение трех соседних фундаментов (средний большей ширины) при
р = const вызывает большие крены, чем последовательное, причем боковые фун-
даменты наклоняются внутрь. Если вначале загружается средний, а затем боко-
вые фундаменты, то, из-за влияния зоны уплотнения от среднего фундамента
и некоторых других факторов, боковые могут наклониться наружу. Два близко
расположенных и одинаково нагруженных фундамента, если их изобары вер-
тикальных нормальных напряжений пересекаются, зачастую наклоняются друг
к другу. Варианты возможных наклонов пристроек к существующим, одновре-
менно или последовательно возводимым тяжело или одинаково нагруженным
сооружениям при отсутствии в проектах необходимых мероприятий рассмо-
трены в 3.4 гл. 3.
12.5. Крен высоких фундаментов и сооружений. В результате наклона фун-
дамента или сооружения с высоким расположением центра тяжести, вызванного
282
внецентренной нагрузкой, неоднородностью основания, влиянием нагрузки от
соседних фундаментов и прилегающих площадей, в них возникают дополнитель-
ные эксцентриситеты и соответственно дополнительные изгибающие моменты.
То же происходит вследствие податливости и смещений надфундаментных кон-
струкций под воздействием внешних сил. Только совместный расчет здесь может
обеспечить комплексное решение проблемы, гарантирующее надежную работу
основания и сооружения и их длительную эксплуатационную пригодность.
Дополнительный суммарный изгибающий момент возникающий в со-
оружении с высоким расположением центра тяжести при деформации его осно-
вания и надфундаментного строения, что отвечает геометрически нелинейной
задаче, в первом приближении может быть найден по формуле (рис. 3.23, л)
kM\=N(eh + ehF), (3.96)
где eh = h‘idf = H(i ± iE ± iif ± iq)-, eh и idf = tg# - соответственно горизонтальное
смещение центра тяжести (точка С) сооружения (увеличение эксцентриситета
равнодействующей N вертикальной нагрузки) и крен от деформации основания;
ehF = eh.Fh +eh.Fv ~ горизонтальное смещение точки С от деформации сооружения,
вызванной внешними нагрузками; ehFh и ehFv - то же только от горизотальных
и вертикальных сил соответственно, включая изгибающие моменты (для очень
жестких сооружений eh F = 0); i - крен низкого фундамента (сооружения) от вне-
центренной нагрузки, определяемый по рекомендациям 12.2 данной главы на
основе выбранной расчетной модели; iF, iif, iq - крены фундамента, вызванные со-
ответственно неоднородностью его основания, влиянием соседних фундаментов,
нагрузки на прилегающих площадях - находятся по указаниям 12.3 настоящей
главы (могут быть направлены в сторону крена фундамента i или в противопо-
ложную); h' - высота от подошвы фундамента до точки С.
Если, в отличие от схемы, представленной на рис. 23, л, вся нагрузка не может
быть приложена в точке С, то сооружение разбивают на участки и ищут допол-
нительные изгибающие моменты от увеличения эксцентриситета приложения
нагрузок на каждом участке. Затем находят общий дополнительный изгибающий
момент.
Значения ehFh и ehFv находятся в зависимости от действующих на сооруже-
ние нагрузок, его расчетной схемы, размеров и деформационных характеристик.
Например, для сооружения по схеме на рис. 23, л, упругое горизонтальное смеще-
ние eh п точки С от горизонтальной сосредоточенной силы Q и изгибающего
момента М, приложенных в этой точке, определяется по формуле
2О^-^)±ЗМ , 2> (3.97)
П.ГП s т т ' u'
6Е„1
где Es - модуль упругости материала сооружения; 1 - момент инерции сечения
283
сооружения в месте защемления в фундаменте. Значения eh Fh для других видов
нагрузок приведены в соответствующих справочниках.
Горизонтальное смещение eh Fv точки приложения вертикальной силы N (точ-
ка С) от этой же силы может возникать, если:
а) в соответствии с расчетной схемой она приложена с эксцентриситетом;
б) проявляется податливость узлов сооружения;
в) происходит продольный или продольно-поперечный изгиб.
Заметим, что в расчете на продольный изгиб (на устойчивость) сооружений
при жестком защемлении фундамента в грунте критическая сила будет намного
больше, чем в случае, когда возможен поворот фундамента вследствие податли-
вости его основания. Как видим, здесь совместный расчет позволяет не только
правильно учесть деформации и прочность сооружения и его основания, но и
установить устойчивость сооружения.
При расчете на продольно-поперечный изгиб часто пользуются приближен-
ными формулами, одна из которых определяет суммарное горизонтальное пе-
ремещение (прогиб) eh F посредине пролета шарнирно опертого с двух сторон
стержня длиной L от одновременного действия продольных и односторонних
поперечных сил в виде
- ehF=eFFh/(l-N/NeF), (3.98)
где eh п - горизонтальное перемещение только от горизонтальных сил; Ne F - эйле-
рова сила, определяемая для всех видов опорных закреплений стержней по обоб-
щенной формуле
7еЛ=^1 2Е,7/(г0£)2; (3.99)
1 - момент инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости дей-
ствия поперечной нагрузки, независимо от того, максимален он или минимален;
для критической силы NcF в (3.99) принимают I = /mln; Е, - то же, что и в (3.97);
v0 - коэффициент свободной длины, характеризующий тип закрепления опорно-
го стержня; в данном случае v0 = 1.
Таким образом, каждому тиггу опорных закреплений исходя из формулы
(3.99) отвечают соответствующие значения v0 и NeF. Формула (3.98) дает удо-
влетворительные результаты при условии, что действующая нормальная сила
находится в пределах 0 < /V < 0,87.,... Из (3.98) следует, что при N —» NcF сум-
марный прогиб eh F —> оо.
Для консольного стержня по рис. 3.23, л при v0 = 2, L = h* - h0 горизонтальное
перемещение eh Fv от вертикальной нагрузки равно
eh.Fv = eh.F ~ eh,Fh= eh.H^r.F^ ~ О- (3.100)
Зная дополнительные эксцентриситеты eh,ehFh, ehF или ehF. (см. рис. 3-23,
284
л), можно по формуле (3.96) найти в первом приближении дополнительный сум-
марный изгибающий момент АЛ/,. По значению М + ДМ, на основании (3.95) в
первом приближении вычисляется крен с учетом высокого расположения центра
тяжести. По этому крену находят дополнительный суммарный изгибающий мо-
мент во втором приближении ДЛ/2, а затем по величине М + ДЛ/2 вновь уточня-
ют крен и т. д.
Таким образом, крен фундамента (сооружения) с высоким расположением
центра тяжести i'a от внецентренной нагрузки может быть найден путем совмест-
ного расчета основания и фундамента (сооружения) методом итераций. Обычно
бывает достаточно нескольких приближений. На полученные при этом оконча-
тельные значения изгибающего момента рассчитываются надфундаментные кон-
струкции.
В [193] отмечается, что учет подобной геометрической нелинейности при сред-
нем давлении под подошвой фундамента р = рр = R, может вызвать увеличение
крена высотного сооружения до двух раз по сравнению с упругим решением.
Полное значение крена ils такого фундамента (сооружения) находят алгебраи-
ческим суммированием кренов от отдельных воздействий, учитывающихся при
определении /[„с креном по формуле
'B = '«±4±'z/±1(,. (3-101)
где iE, ilf и iq - крены, обусловленные соответственно неоднородностью основа-
ния, влиянием соседних фундаментов и нагрузки на прилегающих площадях.
Сравнение с другими формулами. Рассмотрим формулы из [154],
определяющие крен zB фундамента (сооружения) с высоким расположением цен-
тра тяжести соответственно при однородном и неоднородном основаниях, при-
ведя их к виду
zB —/7(1 - ДМ/М); (3.102)
ils = (/ ± z„)/(1 - ДМ/М), (3.103)
где &M=iNh* - дополнительный изгибающий момент, вызванный креном i низ-
кого фундамента; М- суммарный изгибающий момент, действующий по опреде-
ленному направлению в уровне подошвы фундамента; i„ = ± iE ± ijf ± iq; i, N, h'
- те же, что и в (3.96).
Формулы (3.102) и (3.103) построены аналогично (3.98) и показывают, что при
АЛ/ —» М i,s —> оо. Однако значение ДМ здесь зависит только от i (при постоян-
ных N и й*) и не зависит от хотя оно может влиять на ДМ в (3.103). Формулы
(3.102) и (3.103) не учитывают увеличения крена от возможной деформации само-
го сооружения. Если в изложенной методике не учитывать влияния in на ДМ и
деформаций сооружений, то результаты в обоих случаях практически совпадают.
285
12.6. Крен заглубленного фундамента. Крен жесткого фундамента при заглу-
блении в грунт d > 5 м и качественной обратной засыпке с обеспечением про-
ектной плотности целесообразно определять, аналогично принятому при проек-
тировании глубоких мостовых опор, с учетом его упругого защемления в грунте,
что снижает размер крена.
Теоретические и опытные исследования работы заглубленных фундаментов
на действие вертикальных, горизонтальных и моментных нагрузок выполнялись
рядом исследователей при различных положениях центра вращения, с учетом сил
трения по подошве и боковым граням или только по подошве, а также при нали-
чии или отсутствии сдвига фундамента по основанию и боковым граням.
Для расчета сооружений, заглубленных в грунт, предложен ряд моделей, в том
числе модели Винклера, упругого полупространства и другие. Однако в расчетных
приемах, в основном, используется модель Винклера с одним, двумя, тремя ко-
эффициентами постели. Один из таких приемов предложен Е.А. Сорочаном [180,
154]. Подробный анализ различных приемов расчета сооружений, заглубленных
в грунт, дан в работе Г.И. Глушкова [24]. Там же приведены результаты его теоре-
тических и экспериментальных исследований этой проблемы, а также данные ис-
следований других ученых. Методы расчета глубоких мостовых опор освещены в
работе Э.В. Костерина [80].
Заметим, что в глинистых грунтах, где под действием длительной внешней на-
грузки могут развиваться реологические процессы, упругое защемление следует
учитывать только в расчетах на кратковременную нагрузку. При постоянной и
временной длительной нагрузке, вследствие проявления, например, деформаций
ползучести грунта, защемление может исчезнуть и крен возрастет.
12.7. Крен фундаментов на водонасыщенных глинистых грунтах. В норма-
тивных документах [143,155] влияние подземных вод на осадку и соответственно
на крен, при расположении их уровня в пределах сжимаемой толщи, учитывается
за счет принятия во внимание взвешивающего действия воды.
В работе [213] получены решения задачи об осадке и крене круглых и прямо-
угольных фундаментов, расположенных:
на полностью водонасыщенном основании в виде упругого полупростран-
ства - точное решение;
на основании в виде упругого полупространства, в котором УПВ залегает на
некоторой глубине от поверхности земли - приближенное решение.
Эти решения позволяют учитывать свойства ползучести грунта, необрати-
мость деформаций при нагрузке-разгрузке, анизотропию грунта. Здесь установ-
лено, что:
если грунт не обладает свойством ползучести, процес развития крена фунда-
мента во времени стабилизируется быстрее, чем процесс развития во времени
средней осадки;
чем ниже от подошвы фундамента залегает УПВ, тем больше времени требует-
ся для стабилизации его средней осадки и крена.
286
12.8. Предотвращение и выправление кренов. Правильный выбор расчетной
модели системы «сооружение-фундамент-основание», совместный расчет и каче-
ственное производство работ исключают чрезмерные крены сооружений (фунда-
ментов) с высоким расположением центра тяжести.
Если нельзя достоверно учесть ожидаемые крены и неравномерные осадки,
целесообразно, помимо других мероприятий, предусмотреть возможность их
выправления. Так, на Горловском концерне «Стирол» (Горловка) иностранная
фирма запроектировала над горными выработками выхлопную трубу диаметром
2г0 = 2 м в стальной башне высотой 180 м. Фундамент этой башни представлял
собой круглую жесткую плиту диаметром h = 35 м, опирающуюся на естествен-
ное основание. При этом не учли возможность оседаний земной поверхности с
образованием уступов высотой до 10 см, что могло вызвать крен, в 1,5 раза пре-
вышающий нормируемый. Выправление крена не представлялось возможным,
так как по проекту ветви башни жестко заделывались в фундамент. По предло-
жению автора сплошную фундаментную плиту заменили экономичными раз-
дельными фундаментами под каждую ветвь башни, связав их шарнирно при-
крепленными затяжками. Для обеспечения возможности выправления крена
верхние блоки фундаментов, где анкерятся ветви башни и устроены домкрат-
ные ниши, отделили от свайных ростверков (длина свай 7 м) горизонтальными
швами и связали с ними сварными накладками [89]. Подобное решение прием-
лемо и в других случаях, когда возможны неравномерные осадки и крены. При
проектировании сооружений на территориях, где при подработках возможно
образование уступов (по [154, 155] при высоте уступов более 3 см), должны
предусматриваться конструкции фундаментов, обеспечивающие возможность
выправления крена путем поддомкрачивания.
В бывшем СССР были разработаны и широко применялись различные приемы
устранения крена высоких зданий и сооружений, возведенных на лессовых про-
садочных, набухающих, насыпных грунтах и в других сложных инженерно-гео-
логических условиях. Эти приемы продолжают применять и на территории пост-
советского пространства. Работы производят как со стороны, противоположной
крену (глубинное дозированное замачивание, частичное ослабление грунта под
фундаментом за счет увеличения влажности, вибрация, частичная выемка грун-
та из-под фундаментов, выбуривание, в том числе горизонтальными скважинами
с замачиванием их горячей водой, пригрузка, комплексное использование ряда
перечисленных операций и т. п.), так и со стороны крена (подводка опорных кон-
струкций, поддомкрачивание, усиление фундаментов путем устройства обойм,
уширения подошвы, задавливания свай и т. п.).
Например, запатентованым учеными Запорожского отделения НИИСК
(И.В.Степура, В.С. Шокарев, А.С. Трегуб и др.) способом выравнивания накло-
нившихся сооружений предусматривается перфорация их основания путем бу-
рения в грунте под подошвами фундаментов со стороны менее осевшего фасада
сооружения горизонтальных или наклонных ступенчатых скважин (диаметр по-
287
степенно уменьшается к более просевшей стороне сооружения) или изменение
шага скважин с последующим замачиванием горячей водой. Такой подход обе-
спечивает осадку по треугольной эпюре и выравнивание сооружения. В процессе
выправления сооружения ведется непрерывный мониторинг за напряженно-де-
формированным состоянием конструкций. Метод выбуривания грунта был при-
менен при выравнивании 39 объектов в различных регионах Украины [222].
НИИСКом (Киев, Запорожье) для выправления кренов зданий разработаны
также домкратные системы с автоматизированным подъемом, размещаемые в ни-
шах стен подвалов.
Описанные приемы используют в зависимости от конкретных условий.
Например, крен, вызванный просадкой, часто устраняют управляемым замачи-
ванием менее просевших участков основания, а обусловленный усадкой набухаю-
щего грунта при его неравномерном высыхании - высушиванием более влажных
участков основания.
Укажем на успешно выправленные различными методами крены исторических
памятников в Средней Азии, дымовых труб в Волгограде, жилых домов в Одессе,
Днепропетровске, Запорожье, Никополе, Донецке, Сумгаите, Санкт-Петербурге и
других городах СНГ.
Размер крена можно также уменьшить, изменяя порядок загружения соседних
фундаментов. ,
§ 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОДОШВЫ ФУНДАМЕНТОВ.
ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
13.1. Равнодействующая внешней нагрузки. При прочих равных условиях
существенно влияют на размеры подошвы фундаментов величины внешних на-
грузок, положение их равнодействующей по отношению к центру подошвы фун-
дамента и связанные с этим положением подходы к назначению эпюр контактных
давлений.
По [143,155] расчет по деформациям выполняется на основное сочетание на-
грузок (постоянные плюс временные, в том числе длительные и кратковремен-
ные), что существенно сказывается на положении их равнодействущей, посколь-
ку она находится с учетом перечисленных выше нагрузок.
Несмотря на то, что под жесткими фундаментами теоретическая эпюра кон-
тактных давлений имеет параболическое очертание с бесконечно большими кра-
евыми ординатами (в действительности благодаря происходящим под краями
фундамента пластическим деформациям они приобретают конечное значение), в
проектной практике краевые ординаты внецентренно загруженного фундамента
определяются в предположении линейного распределения напряжений под подо-
швой. При этом учитываются глубина заложения фундамента и жесткость над-
фундаментного строения.
288
В соответствии с [143,155] краевое давление р при действии изгибающего мо-
мента вдоль каждой оси фундамента не должно превышать р = 1,27? и в угловой
точке - р = 1,57?, где 7? - расчетное сопротивление грунта основания (предел про-
порциональности грунта рр), определяемое по формуле (1.41).
13.2. Эпюры контактных давлений. По [154, 155] при эксцентричном нагру-
жении фундаментов в зависимости от высотности и жесткости сооружений, дей-
ствующих на сооружения нагрузок от мостовых кранов большой или малой грузо-
подъемности либо отсутствия таковых, нагрузок на открытые крановые эстакады
и опоры коммуникационных эстакад, а также расчетного сопротивления грунта
основания рр = R, эпюры контактных давлений могут иметь различную форму
- от равномерной (рис. 3.24, а) до треугольной с отрывом подошвы фундамента от
грунта (рис. 3.24, г).
При наличии на поверхности грунта или на поверхности полов по грунту рав-
номерной или неравномерной сплошной, односторонней (полубесконечной) или
полосовой нагрузки (пригрузки), значения ординат контактных давлений, в том
числе и краевых, увеличиваются на величину пригрузки с учетом ее неубывания
или убывания с глубиной. Формулы, учитывающие влияние нагрузки на поверх-
ности (пригрузку), приведены в § 4 настоящей главы.
Если нагрузка приложена с эксцентриситетом, размеры фундаментов прини-
мают такими, чтобы эпюра контактных давлений имела форму, соответствующую
их жесткости, действующим нагрузкам и сжимаемости грунтов:
для жестких сооружений башенного типа, при нагрузках от мостовых кранов
выше определенного предела, для открытых крановых эстакад и для всевозмож-
ных сооружений при значениях рр = R< 150 кПа - рекомендуется трапециевид-
ная эпюра с отношением pmin /р^ > 0,25 (относительный эксцентриситет равно-
действующей е0/1 < 1/6, где I - длина подошвы фундамента - рис. 3.24, б); здесь
равнодействующая располагается в пределах ядра сечения подошвы фундамента,
представляющего собой ромб с диагоналями Ь/3 и 7/3 (аналогично рис.3.24, Э);
для сооружений, у которых нагрузки от мостовых кранов ниже установленного
предела, возможна треугольная эпюра без отрыва подошвы фундамента от грунта
(е0/7 = 1/6 - рис. 3.24, в) с расположением равнодействующей в угловых точках
ядра сечения (в вершинах ромба - аналогично рис. 3.24, й);
для сооружений бескрановых с подвесным транспортным оборудованием -
допускается треугольная эпюра с отрывом подошвы и с нулевой ординатой на
расстоянии не более 7/4 (1/6 <е!)11< 1/4 - рис. 3.24, г); в этом случае равнодейству-
ющая располагается за пределами ядра сечения, но отрыв не превышает 25 %.
При действии на фундаменты опор коммуникационных эстакад моментов в
двух направлениях допускается отрыв в размере 0,33 площади подошвы [179]
при относительном эксцентриситете в направлении осей х и у еО хН = 0,233 и
еОу1Ь = 0,233, где b - ширина подошвы фундамента.
13.3. Равнодействующая внешней нагрузки и эпюры контактных дав-
лений по немецким индустриальным нормам (DIN). Другой подход к на-
289
Рис. 3.24. Эпюры контактных давлений при центральной и внецентренной нагруз-
ке и зависимость отрыва подошвы от величины эксцентриситета (возможное наличие
равномерно распределенной неограниченной пригрузки интенсивностью q показано
пунктиром):
а - при центральной нагрузке; б - при эксцентриситете нагрузки е0 < Z/6; в - при е0
- //6; г - при Z/6 < е0 < (с частичным отрывом подошвы фундамента от грунта); <Э
- границы отсутствия и наличия отрыва подошвы по DIN при действии моментов в двух
направлениях; е - график зависимости величины отрыва подошвы от значения эксцентри-
ситета равнодействующей
290
значению размеров фундаментов при их эксцентричном загружении с учетом
положения равнодействующих внешней нагрузки и отвечающих им эпюр кон-
тактных давлений проявлен в DIN [231, 229, 227, 232]. Здесь положение равно-
действующей устанавливается как для постоянной, так и общей (постоянной
плюс временной) нагрузок.
Равнодействующая постоянной нагрузки должна быть приложена в пределах
ядра сечения, что исключает отрыв подошвы. При этом обеспечиваются прямо-
угольная, трапециевидная и треугольная без отрыва подошвы фундамента от
грунта эпюры давлений. В последнем случае для прямоугольного фундамента
равнодействующая располагается в угловых точках ядра сечения (в вершинах
ромба с диагоналями Z>/3 и //3 - рис. 3.24, Э).
Равнодействующая общей нагрузки (постоянной плюс временной) должна
быть приложена в пределах области, ограниченной:
для прямоугольных фундаментов - эллипсом, определяемым уравнением (рис.
3.24, Э)
/ \2 Z \2
|51| + А =1; (3.104)
W 9
для круглых фундаментов - окружностью радиуса
ге = 0,59г, (3.105)
где ехтм=хе и е лш11=уе - максимально допустимый эксцентриситет равнодей-
ствующей в направлении осей х и у (соответствует точкам приложения равнодей-
ствующей, расположенным на контуре эллипса); Ьх и bv - размеры подошвы фун-
дамента в направлении осей х и у; ге - максимальное значение эксцентриситета
ранодействующей для круглого фундамента; г - радиус подошвы фундамента.
Из (3.104) видно, что: при у = 0,уе = 0 хе = Ьх/3; при х = 0, хе = 0 уе = Ь./З
т. е., как следует из приведенной ниже формулы (3.111), отрыв составляет соот-
ветственно Ьх/2 и Ьу12 или 50 %. При этом в [229, 227] лишь подчеркивается
недопустимость увеличения эксцентриситета равнодействующей, при котором
отрыв может превысить указанный предел.
В [229] указано, что при расчете осадок на связных грунтах достаточно учи-
тывать постоянные и только длительные временные нагрузки, так как влияние
кратковременных нагрузок при длительном протекании осадок несущественно.
13.4. Сравнительный анализ. Как видим, в [154,155] проявлен более осторож-
ный подход, чем в DIN. В известной мере он может быть оправдан для сооруже-
ний с мостовыми кранами, поскольку циклическое нагружение увеличивает осад-
ку на 25...30 %.
Ветровые нагрузки относятся к кратковременным. Следовательно, для соору-
жений, располагаемых на связных грунтах, по DIN их не требуется учитывать. Но
при расчетах высотных сооружений для ветровых районов с большими ветровы-
291
ми нагрузками они могут стать определяющими, тем более, что в бывшем Союзе
ССР значительные территории относились к ветровым районам с достаточно
высоким ветровым давлением. Поэтому учет ветровых нагрузок в основном
сочетании нагрузок по [154,155] достаточно оправдан.
С другой стороны, уже много лет расчеты оснований сооружений в Германии
ведутся отдельно на постоянную и полную нагрузку, причем в последнем случае,
как следует из 13.3, допускаются очень большие отрывы. Вместе с тем, какие-либо
сигналы о повреждениях сооружений, обусловленных этим обстоятельством, от-
сутствуют. Более того, и в [232] принят тот же подход. В Еврокоде 7 [233] также до-
пускаются максимальный эксцентриситет равнодействующей нагрузки и отрыв,
подобные принятым в DIN, поскольку в п. 6.5.4 сказано, что если этот эксцентри-
ситет превышает 1/3 длины стороны прямоугольного фундамента или 0,6г кру-
глого фундамента, то должны быть приняты особые меры предосторожности.
Думается, что вопрос об используемых сочетаниях нагрузок, подходах к еди-
ному расчету или отдельным расчетам соответственно на полную нагрузку и
на постоянную и полную нагрузку с различными критериями предельных экс-
центриситетов и допускаемого отрыва подошвы фундаментов требует дополни-
тельных исследований.
13.5. Определение краевых давлений. При линейном законе распределения
контактных давлений йх значения под краями внецентренно нагруженных фун-
даментов определяются по известным формулам внецентренного сжатия:
при отсутствии отрыва подошвы фундамента (e0/Z < 1/6) и действии момента
в одном направлении (рис. 3.24, б, в)
p = NIA+7rr,d±MIW- (3.106)
то же при наличии отрыва подошвы фундамента (рис. 3.24, г) и условии
1/6 < е(1И < 1/4 (растягивающие напряжения не учитываются, поскольку грунт
практически не работает на растяжение)
p = 2(,N+7mldlb)/(3bCB); (3.107)
С0 = //2-е0; (3.108)
е0 = Z/2 - Со = MI(N + 7rnldlby (3.109)
при действии на прямоугольный фундамент моментов Мх и Мг соответственно
в направлениях, параллельных осям х и у, для краевого давления ртах в угловой
точке имеем
Ртах = ™А + Гт1 d + MJWX + My!Wy, (3.110)
292
где W - сумма вертикальных нагрузок, действующих на основание и определяе-
мых для случая расчета по деформациям (вес фундамента, грунта и пола учиты-
вается отдельно); Л - площадь подошвы фундамента; ут1 = 20 кН/м3 - средневзве-
шенное значение удельных весов тела фундамента, грунта и пола, расположенных
выше подошвы фундамента; d - глубина заложения фундамента; М - момент
от равнодействующей всех нагрузок, действующих по подошве заглубленного в
грунт фундамента с учетом или без учета перераспределяющего влияния назем-
ных конструкций; W - момент сопротивления подошвы фундамента; Со - рассто-
яние от точки приложения равнодействующей до края фундамента по его оси,
определяемое по формуле (3.108); е0 - эксцентриситет нагрузки по подошве фун-
дамента, определяемый по формуле (3.109).
Если на оси абсцисс отложить значения эксцентриситета е0, а на оси ординат
длину фундамента /, то при е0 > 1/6 зависимость длины участка отрыва подошвы
фундамента Д/от е0 выразится прямой, пересекающей ось абсцисс на расстоянии
1/6 от начала координат и наклоненной к оси абсцисс под углом, тангенс которого
равен tga = 1/4: (1/4 - //6) = 3 (рис. 3.24, е), т. е.
Д/=Зе0-//2. (3.111)
Как отмечено в 13.2, при наличии нагрузок на поверхности (пригрузки) их
следует учитывать в приведенных формулах (показано на рис. 3.24, а...г пун-
ктиром).
13.6. Определение ширины фундамента по замкнутым формулам. Принимая
в формуле (3.110) pmax = mR (при отсутствии эксцентриситета т = 1 и p = R, при
Мх # 0, Му = 0 или Мх = 0, Mv ф 0 т = 1,2 и при Мх ФО,МГ 0 т = 1,5) и под-
ставляя значение R из формулы (1.41, я) [при условии отсутствия подвала], по-
лучим уравнение
Ь4 + ВЬ3 - Cb - D = 0,
(3.112)
(М^у'ц + Мсс„)тусХ ус2 - ymldk
mVeiYC2Myk27ll
Nk .
mrlYciYC2MyKYu
(3.112, я)
(3.112,6)
(3.112, в)
к, = 1 при b < 10 м.
293
Если Мх = Mv =0, то D = 0 и уравнение (3.112) принимает вид
Ь3 +ВЬ2-С=0. (3.113)
Обозначения к формулам (3.112)... (3.113) соответствуют обозначениям к фор-
мулам (1.41) или (1.41, а) и (3.110).
Решение этих уравнений позволяет находить такую ширину фундамента, при
которой среднее давление под подошвой равно расчетному сопротивлению грун-
та основания (пределу пропорциональности) при различных значениях коэффи-
циента т.
§ 14. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ОСНОВАНИЙ
14.1. Предельные деформации по DIN и Еврокоду 7. В табл. 3.16, составлен-
ной на основании рис. 7, а из [226], приведены предельные значения углов пово-
рота фундаментов (относительной разности осадок).
Как видим, за основные предельные значения углов поворота принимается
1/600 = 0,00167 - для рам с фахверком и 1/500 = 0,002 - для прочих сооружений.
Поскольку допустимые относительные разности осадок существенно зависят от
конструктивных особенностей сооружений, можно видеть, что в [143,155] более
обстоятельно учтены эти особенности, чем в [226]. Вместе с тем, по сравнению с
[226], допустимые пределы относительной разности осадок в [143,155] при опре-
деленных условиях выше (стальной каркас, наличие армирования или железобе-
тонных поясов в стенах, отсутствие усилий в конструкциях от неравномерных
осадок). Наконец, в [230,226] отсутствуют данные о допустимых средних и макси-
мальных осадках, что не позволяет сравнивать расчетные осадки с допустимыми.
Вместе с тем, надо полагать, что при малой допустимой относительной разности
осадок средние и максимальные осадки должны быть невелики.
В Еврокоде 7 [233] принята градация допустимых углов поворота от1/2000
(0,0005) до 1/300 (0,0033), т.е. для ряда сооружений угол поворота может быть
меньше или больше 1/500 (0,002). Из Еврокода 7 следует, что при угле поворо-
та, примерно равном 1/150 (0,00667), наступает предельное состояние по несу-
щей способности сооружения. Кроме того, там указано, что допустимая полная
осадка равна 50 мм. Однако она может быть повышена, если разность осадок и
общая осадка не вызовут эксплуатационных трудностей. Допустимые крены,
установленные в [226] и Еврокоде 7, в ряде случаев намного ниже пределов, при-
нятых в [143,155].
14.2. Влияние средней и максимальной осадок на их неравномерность.
Наблюдениями за осадками сооружений, как отмечал Н.А.Цытович [210], уста-
новлено, что чем больше абсоютная (максимальная) осадка, тем больше может
быть и разность осадок. Еще в 1951 г. [191] он указывал, что неравномерность
294
Предельные деформации по DIN
Таблица 3.16
Критерии повреждений зданий и сооружений Предельные деформации оснований
Угол поворота или относительная разность осадок
1. Предел для чувствительных к осадкам машин 1/750 0,00133
2. Граница повреждения рам с фахверковым заполнением 1/600 0,00167
3. Предел безопасности, предшествующий появлению трещин в стенах 1/500 0,0020
4. Граница появления первых трещии в несущих стенах, а также нарушения нормальной эксплуатации стрело- вых кранов 1/300 0,0033
5. Заметный на глаз перекос высоких жестких сооружений 1/250 0,0040
6. Значительные трещины в несущих стенах; предел безопасности для кирпичных стен при H/L < 1/4; гра- ница повреждений для наземных сооружений вообще 1/150 0,00667
7. Крен Пизанской башни по состоянию на 1993 г. (до частичного выправления) - по [245] 1/10 0,1000
осадок фундаментов может достигать примерно половины значения полной рав-
номерной осадки. К.Е. Егоров (1952) также обращал внимание на тот факт, что с
ростом средней осадки всего сооружения увеличивается в большинстве случаев и
неравномерность осадки фундаментов. По исследованиям ряда ученых (Скемптон
и Макдональд, 1956; Терцаги и Пек, 1961; Шериф, 1973) [245] доля разности осадок
от максимальной колеблется от 33 до 75 %.
Как следует из [245], допустимые максимальные осадки установлены в пре-
делах:
по Скемптону и Макдональду (Англия) при угле поворота (относитёльной раз-
ности осадок) &s/L = 0,002 для отдельных фундаментов на песках - 4 см, на глинах
- 6 см; для плитных фундаментов на песках - 4.. .6 см, на глинах- 6... 10;
по нормам США для кирпичных зданий - 2,5.. .5 см, для каркасных - 5..10 см;
по стандарту бывшей ГДР, в зависимости от конструктивных особенностей
зданий, для несвязных грунтов и твердых и полутвердых глин - 2,5...5 см, для
глин в пластичном состоянии - 4...8 см.
Там же на основании данных Д.Е. Польшина и Р.А. Токаря отмечается, что в
СССР приняты необычайно большие значения допустимых средних осадок
(8.. .30 см). В [143,155] эти значения еще выше, что, естественно, может вызывать
295
повышение относительной разности осадок и кренов. Из приведенных данных
видно, что в нормах ряда европейских стран допустимые средние и максималь-
ные осадки на несвязных грунтах примерно на 33...40 % ниже, чем на связных.
Это можно объяснить тем, что на несвязных грунтах осадки (начальные осад-
ки) завершаются намного быстрее, и сооружения не успевают приспособиться к
их неравномерности. Длительное протекание осадок на связных грунтах менее
опасно для сооружений. Неучет этого явления в [143, 155], на наш взгляд, об-
условлен игнорированием возможности проявления существенных начальных
осадок.
На основании рассмотрения вероятных средних и фактических осадок плит-
ных фундаментов 8-этажного общественного (Вологда) и 17-этажного жилого
(С.-Петербург) зданий и их неравномерности с учетом возможных наклонов по-
лов верхних этажей и отклонений шахт лифтов в [196] сделан вывод о том, что
для таких зданий крен не может превышать 0,003 (1/333), а средняя осадка 11 см.
В обоих случаях, поскольку расчетная средняя осадка превышает допустимую,
рекомендовано аналогичные здания в подобных условиях возводить на свайных
фундаментах. Как видим, рекомендуемые здесь предельные значения средней
осадки и крена значительно ниже, чем принято в [143,155].
Если исходить из одинаковых допустимых средних и максимальных значений
осадок, принятых [143,*155] для всех видов грунтов, то увеличение значений до-
пустимых осадок на несвязных грунтах может быть компенсировано совместным
расчетом системы «основание - фундамент - сооружение» (см. 11.5 гл. 3) на вос-
приятие практически мгновенных и зачастую неравномерных начальных осадок,
но это в ряде случаев может быть экономически менее выгодно.
Низкие предельно допустимые значения углов поворота [226], дифферен-
циация в европейских странах значений доггустимых средних и максимальных
осадок на песках и глинах и их невысокие значения способствуют уменьшению
трещинообразования в конструкциях и снижению вероятности других по-
вреждений сооружений.
На завышенные значения предельных деформаций основания в [143, 155]
автор обращал также внимание в работах [115, 119]. Таким образом, на наш
взгляд, целесообразно снизить принятые в [143, 155] предельные значения де-
формаций оснований и дифференцировать их для несвязных и связных грун-
тов, если конструкции сооружений не рассчитаны на усилия, возникающие при
их взаимодействии с основанием.
296
Глава 4
РАСЧЕТ ПОЛНЫХ
КОНЕЧНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСАДОК
§ 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСАДКИ
1.1. Представление нелинейной осадки. Характерные графики процесса де-
формирования грунтового массива при непрерывно возрастающей нагрузке с вы-
делением линейных участков (I фаза деформации), нелинейных участков (И фаза),
а также участков разрушения (III фаза) приведены на рис. 1.1. Во II фазе дефор-
мации при давлении рр = R < р < усри1у„, где ус - коэффициент условий работы,
а уп - коэффициент надежности сооружения по назначению, полная конечная не-
линейная осадка основания s была представлена формулами (1.1) и (1.2) [или
сокращенной формулой (1.2, я)], отвечающими соответственно графикам I и II
по рис. 1.2, б.
В первом случае при разделении общей осадки на составляющие ее линейная
доля s, находится по давлению рр = R, а нелинейная snl - возникает в диапазоне
изменения давления (рр = R) - р и отвечает давлению р. Как видно из 1.7 гл. 1,
полная осадка, отвечающая давлению р на нелинейном участке графика I, при
наличии известных законов деформирования может находиться на основании
строгих теорий пластичности. Исходя из инженерных методов расчета возможно
определение нелинейной доли осадки как некоторой части от линейной [см., на-
пример, формулу (4.88) гл. 4].
Во втором случае линейная и нелинейная составляющие осадки определяют-
ся на основе модели несущего столба. Методы определения составляющих s0
и sc или полной осадки 5 (при р < рр = R и у, = 0) приведены соответственно
в главах 2 и 3. Здесь рассматриваются методы определения осадки, отвечающие
формуле (1.2) или (1.2, а) при s0 = 0. В этом случае осадка также выражается двумя
членами:
линейной составляющей sc = sv, отвечающей консолидационной осадке и дав-
лению р на графике И;
нелинейной составляющей ss, представляющей собой дополнительное при-
ращение осадки на нелинейном участке того же графика осадок. Поскольку для
упрощения нами было принято, что осадка sc возникает только от уплотнения
несущего столба в вертикальном направлении в условиях компрессии или при его
297
незначительном боковом расширении, т. е. sc = sv (см. 1.7 гл. 1), то, если 50 не вы-
деляется (л'о = 0), во II фазе деформации имеем sc = .vv + 5,.
1.2. Об учете особенностей, влияющих на поперечные деформации грунта.
При давлениях рр = R < р < ycpjy„, когда в основании фундамента возникают
развитые локальные пластические зоны, но еще нет угрозы его разрушения, рас-
чет осадок необходимо вести с учетом влияния этих зон. С их возникновением и
развитием связаны поперечные деформации грунта, за счет которых во II фазе
деформации при одинаковых приращениях давления приращение осадки непре-
рывно возрастает. Особенности развития поперечных деформаций и их влияние
на осадку во II фазе деформации в зависимости от размеров, формы, глубины
заложения фундаментов, размеров пластических зон под ними, условий образо-
вания только внутреннего выпора и других факторов рассмотрены в гл. 1. Эти
особенности должны учитываться при разработке методов расчета, отвечающих
условиям pp = R<p< усри 1уп.
1.3. Классические модели деформирования конструкционных материалов
и грунтовых оснований. В практике расчета пространственного деформирова-
ния конструкций и грунтовых оснований достаточно широко распространены
модели, основанные на:
линейной теории упругости (теории линейно-деформируемой среды);
нелинейной теории уиругости;
деформационной теории пластичности (теории малых упруго-пластических
деформаций);
теории пластического течения.
Ниже излагаются представления об этих моделях, основанные на работах
[5,170,71] и соображениях автора.
1.3.1. Модели, основанные на линейной теории упругости. Такие модели по-
строены на представлении о материале, обладающем свойствами:
идеальной упругости;
строго линейной зависимости а = f(e) между напряжениями и деформа-
циями;
однозначной связью между напряжениями и деформациями при нагрузке и
разгрузке.
Модели, основанные на теории линейно-деформируемой среды, обладают
только свойством линейной деформируемости, выражающемся в соблюдении
линейной зависимости <т =/(г) до некоторого предела <т = <Ур = R, называемого
пределом пропорциональности. При а > ар = R возникают необратимые пласти-
ческие деформации (грунт деформируется нелинейно).
1.3.2. Модели, основанные на нелинейной теории упругости. Эти модели
обладают теми же свойствами, что и модели, построенные на линейной теории
упругости, но зависимость <т =f(e) лишь до определенного предела остается ли-
нейной. При превышении упомянутого предела зависимость <т =/(г) становится
нелинейной, но однозначная связь между нагрузкой и разгрузкой сохраняется.
298
1.3.3. Модели, основанные на деформационной теории пластичности.
Из группы деформационных теорий наиболее распространена разработанная
А.А. Ильюшиным, Г.А. Смирновым-Аляевым, В.В. Соколовским и др. теория ма-
лых упруго-пластических деформаций. Эта теория исходит из предпосылки об
активном процессе деформации и простом нагружении. В моделях, основанных
на этой теории, деформации включают упругую и пластическую части и исполь-
зуется представление о пластическом материале, у которого [5,177] при активной
деформации и простом нагружении:
направления главных нормальных напряжений и главных удлинений совпа-
дают;
объемная деформация пропорциональна среднему нормальному напряжению;
интенсивность касательных напряжений либо постоянна (идеально пласти-
ческая среда) и отсутствует однозначная связь между напряжениями и дефор-
мациями при нагрузке и разгрузке за счет возникновения пластических (оста-
точных) деформаций, либо интенсивность касательных напряжений является
вполне определенной для каждого материала функцией интенсивности деформа-
ций сдвига. Это положение можно сформулировать и так: главные компоненты
девиатора пластической деформации пропорциональны главным компонентам
девиатора напряжений. У материала с упрочнением при превышении давлением
предела упругости рр- R или, что равнозначно, предела пластичности (теку-
чести), коэффициент пропорциональности между компонентами девиатора де-
формации и девиатора напряжений имеет переменное значение (определяется
опытным путем) и зависимость между ними становится нелинейной.
При большом развитии пластических деформаций упругими изменениями
объема пренебрегают и рассматривают материал как несжимаемый. Деформация
формоизменения связана здесь только с девиатором напряжений.
В основе деформационной теории пластичности лежат уравнения, определя-
ющие связь между напряжениями и деформациями, причем как в этой, так и в
других теориях требуется экспериментальное определение законов деформиро-
вания.
В телах, находящихся в упруго-пластическом равновесии, когда наряду с упру-
гими существуют пластические зоны, не существует неопределенности в отноше-
нии пластических деформаций даже в случае, если материал не обладает упроч-
нением. Возрастание деформаций вызывает изменение границы, разделяющей
упругие и пластические зоны.
1.3.4. Модели, основанные на теории пластического течения. В этой теории,
развитой Прандтлем и Рейсом, приращения деформаций представляют собой
сумму приращений упругих и пластических деформаций. Модели, вытекающие
из этой теории, также построены на предпосылке о пластическом материале, об-
ладающем определенными идеализированными свойствами. В основу теории
пластического течения положены уравнения, связывающие напряжения со ско-
ростями деформаций (приращениями составляющих пластической деформа-
299
ции). Таким образом, пластическая деформация твердого тела в данной теории
рассматривается как состояние движения.
Основные законы теории пластического течения [5]:
направления главных нормальных напряжений и направления главных скоро-
стей удлинений совпадают.
материал в пластическом состоянии несжимаем;
главные касательные напряжения пропорциональны главным скоростям
сдвигов;
интенсивность касательных напряжений постоянна (идеально пластическая
среда) или есть вполне определенная для каждого материала функция интенсив-
ности скоростей деформаций сдвига.
Как видим, за пределом упругости здесь может проявляться неоднознач-
ность связей между напряжениями и скоростями деформаций при нагрузке и
разгрузке (идеально пластическая среда) и нелинейность процесса деформиро-
вания при нагружении за счет формоизменения. Модели, основанные на теории
пластического течения, как правило, описывают свойства либо упрочняющих-
ся, либо разупрочняющихся грунтовых сред.
Решение задач с использованием соотношений между напряжениями и ско-
ростями деформаций значительно сложнее, чем при использовании соотноше-
ний между напряжениями и деформациями. Как отмечает В.В. Соколовский
[177], переход от одних к другим, строго говоря, допускается, если этот переход
возможен путем интегрирования, не зависящего от пути, например, при про-
стом нагружении (как видим, при простом нагружении теория пластического
течения совпадает с теорией упруго-пластических деформаций). Вместе с тем,
зачастую пользуются соотношениями между напряжениями и деформациями
взамен соотношений между напряжениями и скоростями деформаций, даже
если указанные условия строго не выполняются. Вытекающие из такого подхода
значительные упрощения позволяют решать многие практические задачи.
Таким образом, если деформационная теория пластичности оперирует
конечными значениями деформационных характеристик, напряжений и де-
формаций, то теория пластического течения базируется на соответствующих
дифференциальных соотношениях, выражающих зависимость компонентов
напряжений от компонентов скоростей деформаций, т. е., как подчеркивает
Н.Н. Малинин [122], на рассмотрении связей между бесконечно малыми при-
ращениями деформаций и напряжений, самими напряжениями и некоторыми
параметрами пластического состояния.
В последнем случае более строгая фиксация деформаций, напряжений и
скоростей деформаций в заданный момент времени может обеспечить и более
точные результаты. Таким образом, теория пластического течения более уни-
версальна, тогда как деформационная теория более проста и нашла достаточно
широкое применение в механике грунтов. В последние годы теория пластиче-
ского течения все чаще применяется в механике грунтов.
300
1.3.5. Графики «напряжение-деформация», отвечающие различным дефор-
мационным моделям. Графики, выражающие процесс упругого и пластического
деформирования моделей из конструкционных материалов и грунтовых сред, по-
строенные на различных деформационных теориях, представлены на рис. 4.1.
Эти графики зависимостей <т с или г—у соответствуют простому линейному
напряженному состоянию (например, растяжение - сжатие). Основная гипотеза
теории пластичности исходит из того, что при сложном напряженном состоянии
и простом нагружении (см. 4.1 гл. 4) зависимость между интенсивностью напря-
жений о; и интенсивностью деформаций выражается так же, как зависимость
б
в
Рис.4.1. Графики «напряжение-деформация», отвечающие различным дефор.маци
онным моделям, и круги напряжений:
а - линейно упругой; 6 - нелинейно упругой; в - жестко-пластической (идеально-
пластической); г - упруго-пластической без упрочнения; д - упруго-пластической с
упрочнением; е - упруго-пластической с линейным упрочнением; ж - Модель Вялова;
и- круги напряжений Мора для пространственной задачи: г, = (ст, - <т,)/2, г, = (ст, - <т3)/2,
г, = (ст, - ст2)/2; значение г для угла в показано для плоской задачи
301
аналогичных напряжений и деформаций при простом линейном напряженном
состоянии. На этом основании при сложном напряженном состоянии и простом
нагружении можно устанавливать зависимости между отдельными компонента-
ми напряжений и компонентами деформации, по форме аналогичные известным
зависимостям теории упругости, но с заменой постоянных модуля сдвига или
модуля упругости на переменный модуль сдвига или модуль упругости [5].
Графики, отвечающие упругим моделям: линейной - «а» и нелинейной -
«б», характеризуются соответственно линейной и нелинейной зависимостя-
ми <т = f («) и однозначной связью между напряжениями и деформациями
при нагружении и разгрузке.
При давлениях, превышающих предел пропорциональности <7 > рр = R (II
фаза деформации), характер деформирования моделей, рассматриваемых как
жестко-пластическая и упруго-пластическая среда, представлен на том же ри-
сунке графиками, выраженными позициями «е»...«е». В этих случаях разгрузка
происходит по прямой, параллельной начальному прямолинейному участку,
отвечающему упругой (I) фазе деформации. Повторное нагружение осущест-
вляется по линии, параллельной линии разгрузки (повторное нагружение фун-
даментов характерно для действия циклических и временных нагрузок).
Здесь приведены графики, соответствующие моделям в виде:
жестко-пластической (идеально-пластической) среды, когда пренебрегают
упругими деформациями и считают, что до достижения определенного значения
напряжения среда не деформируется (является жесткой), а с момента его дости-
жения, когда касательные напряжения становятся равными пределу текучести
г = , развивается пластическая деформация сдвига, происходящая по теории
пластического течения без изменения объема только за счет формоизменения;
при этом уравнения пластического состояния значительно упрощаются (Сен-Ве-
нан, Леви, Мизес) - «в»;
упруго-пластической среды без упрочнения, что соответствует деформирова-
нию идеально-пластического тела и выражается на графике кусочно-линейной
диаграммой; здесь упругие деформации продолжаются только до достижения на-
пряжениями некоторого предела <7 = <7S или г = т,, где <7( и т, - соответственно
пределы текучести при линейной деформации и сдвиге, после чего начинается
пластическая деформация (тело Прандтля) - «г»
упруго-пластической среды с упрочнением, когда после превышения напря-
жением значения <7 = <75 происходит упрочнение материала и повышение его
предела текучести - «д»;
упруго-пластической среды с линейным упрочнением, когда кривая («д») на
некотором участке от i-раничной точки <7 = <7, и далее при <7 > <7, заменяется
отрезком прямой (отрезок ОА отвечает упругому участку, отрезок АБ - пласти-
ческому) - «е».
В случаях «в» и «г» при <7 = <7S или т = rs деформации растут при постоянных
напряжениях и не существует однозначной связи между напряжениями и дефор-
302
мациями. В случаях «д» и «е» при превышении напряжения ст = <rs зависимость
О’= соответственно нелинейна или изменяется по другому линейному за-
кону.
Модели, представленные графиками «г» и «д», использовались рядом ис-
следователей с различными добавлениями. Предложено достаточно большое
количество подобных моделей, отличающихся по характеру и виду входящих
в них функций, а также по учету тех или иных особенностей деформирования.
Учет большего количества особенностей деформирования требовал введения и
большего количества трудноопределяемых параметров, что не только усложня-
ло модель, но и снижало достоверность конечных результатов. С.С. Вяловым [23]
предложена весьма простая модифицированная модель (график «ж»). Эта модель
представляет собой как бы комбинацию моделей «г» и «д», где сочетаются просто-
та первой с учетом реальных особенностей деформирования грунта, основанном
на второй (см. подробнее 7.3.8 данной гл.).
В случае идеальной упруго-пластической среды при простом линейном на-
пряженном состоянии границей между упругим и пластическим участками гра-
фика ст— е (г- у ) служит предел текучести ст, (г,). При сложном напряженном
состоянии в пространстве напряжений границей между упругой и пластиче-
ской областями является поверхность текучести, чаще называемая поверхнос-
тью нагружения.
В случае упрочняющихся упруго-пластических материалов при простом ли-
нейном напряженном состоянии при нагружении предел текучести (пластично-
сти) повышается, т. е. меняет свое положение на графике су - е вплоть до до-
стижения максимального значения ст,. При сложном напряженном состоянии
такой среды поверхность текучести (поверхность нагружения) может аналогично
менять свое положение в пространстве напряжений.
1.4. Некоторые особенности упруго-пластического деформирования грун-
тов. Представление о структурной модели грунта как о сплошной среде позво-
ляет использовать для определения напряженно-деформированного состояния
грунтовых оснований континуальные модели, построенные на теориях упруго-
сти, пластичности (деформационной и пластического течения) и ползучести.
Вместе с тем грунт представляет собой дисперсную среду. Поэтому пласти-
ческое деформирование грунтов характеризуется несколько более сложными
зависимостями, чем те, которые вытекают из теории упругости и деформаци-
онной теории пластичности, основанных на представлении о континуальности
среды.
В отличие от моделей сплошной среды в грунтах учитывается, что:
полные деформации сдвига (упругая плюс пластическая) зависят не только от
девиатора, но и от шарового тензора напряжений (от среднего напряжения стт),
который их сдерживает, что, как подчеркивает С.С. Вялов [22], обусловлено не-
одинаковым сопротивлением грунта растяжению и сжатию;
полные объемные деформации связаны как с шаровым тензором напряжений,
303
так и с девиатором напряжений, который в зависимости от пористости грунта до-
полнительно уплотняет или разрыхляет грунт.
Как известно, зависимость формоизменения от среднего напряжения отличает
грунт от конструкционных материалов. Действующее в грунте среднее напряже-
ние ат способствует возникновению сил трения между частицами грунта (чем
больше ат, тем больше и силы трения), препятствующих процессу формоизме-
нения. С другой стороны, дополнительная объемная деформация, вызываемая де-
виатором напряжений, в зависимости от пористости (плотности) грунта и суммы
действующих главных напряжений может вызывать как снижение достигнутого
ранее уплотнения (разрыхление), так и дополнительное уплотнение грунта. Эта
деформация является нелинейной и часто необратимой.
Часть объемной деформации, обусловленную протекающими в грунте сдви-
гами, которые сопровождаются разрыхлением грунта, называют дилатансией.
Долю объемной деформации, вызванную касательными напряжениями, которые
дополнительно уплотняют грунт, называют контракцией или отрицательной ди-
латансией [56].
Наконец, как отмечает С.С. Вялов, 1978 [22], в силу деформационной анизо-
тропии грунтов в них не соблюдается принцип подобия напряженного и дефор-
мированного состояния. С другой стороны, П.Л. Иванов, 1985 [64] со ссылкой на
большое количество экспериментов утверждает, что при простом нагружении это
подобие и соосность главных направлений тензоров напряжений и деформаций
соблюдаются с достаточно высокой точностью. Он же показывает, что для неко-
торых траекторий сложного нагружения (траектория нагружения - суть исто-
рия нагружения) условия подобия и соосности весьма существенно нарушают-
ся. Думается, что этот вопрос требует дополнительных исследований.
1.5. Приемы определения нелинейной осадки. Во II фазе деформации осад-
ка может определяться на основе моделей следующих сред: нелинейно-упругой,
жестко-пластической, упруго-пластической и упруго-пластической упрочняю-
щейся, смешанной упругой и пластической (смешанная задача теории упругости
и пластичности), линейно-упругой с учетом в физических уравнениях перемен-
ных характеристик деформируемости, а также исходя из моделей комбинирован-
ных, упрощенных, построенных на опытных данных и т. д.
§2. ТЕНЗОРЫ НАПРЯЖЕНИЙ, ДЕФОРМАЦИИ И
СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ
2.1. Тензор напряжений. Напряженное состояние в данной точке среды опре-
деляется тензором напряжений Та, который обычно выражают в виде из двух
составляющих
Ta=T° + Da, (4.1)
304
гДе Л? " шаровой тензор напряжений, способствующий только изменению объ-
ема, т. е. характеризующий объемную деформацию в точке
'Т’О
ат
О
о
о о
<7т О
О <т„
(4.2)
Da - девиатор напряжений, характеризующий формоизменение вокруг той
же точки
Da
ах- ат
(4.3)
ат - среднее напряжение
ат = (ах + ау + <тг)/3 = + а2 + а3 )/3.
2.2. Тензор деформации. Известными аналогичными построениями выража-
ется и деформированное состояние среды в данной точке и вокруг нее. Так, тензор
деформации То может быть представлен в виде
Т =Т° + D
1 D 1 D ' >
(4.5)
где Тд - шаровой тензор деформации
Dd - девиатор деформации
1 1
2 2
1
£у ~ Yyz >
1
2^ £^£-
£т - средняя деформация или средняя линейная деформация
£т = (^ + еу + ег)/3 = (£1 + + % )/3-
(4.6)
(4.7)
(4.8)
О О
305
2.3. Тензор скорости деформации. Аналогично (4.5) тензор скорости дефор-
мации Tt может быть представлен в виде
Tt=T? + D(, (4.9)
где Tf - шаровой тензор скорости деформации
£„ 0 0
утО 0 £т 0 ; (4.10)
0 0
Ёт - средняя скорость пластической линейной деформации
си= (сх + £у + сг)/3 = (£|+ £2 + £3)/3; (4.11)
Di: - девиатор скорости деформации, который может быть изображен в полном
соответствии с (4.7), но над всеми компонентами деформации должна стоять точ-
ка, означающая в данном случае скорости деформации формы.
Как видим, выражения (4.4), (4.8) и (4.11) представлены также в главных на-
пряжениях <7,, <т2, главных деформациях £,, £2, е3 и главных скоростях
пластических деформаций ер е2, е3. Аналогично могут быть выражены шаровые
тензоры напряжений, деформации и скорости деформации, а также девиаторы
напряжений, деформации и скорости деформации.
Таким образом, шаровые тензоры напряжений и деформации описывают объ-
емную деформацию в точке, а девиаторы напряжений и деформации характе-
ризуют сдвиговую деформацию (формоизменение) в окрестности той же точки.
Аналогично шаровой тензор скорости деформации характеризует скорость объ-
емной деформации в точке, а девиатор скорости деформации - скорость дефор-
мации формы в окрестности той же точки.
§ 3. УСЛОВИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
(УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ ИЛИ ТЕКУЧЕСТИ)
3.1. Критерии изменения состояния материала. Условия предельного напря-
женного состояния или условия пластичности (текучести) представляют собой
критерии перехода материала, в том числе грунта, из упругого состояния к раз-
рушению или из упругого состояния в пластическое. Такой переход происходит,
если этим критериям удовлетворяют напряжения в рассматриваемой точке или
во всем теле. При этом допускается, что состояние текучести может быть выра-
жено через главные нормальные напряжения или компоненты напряжений и не
зависит от пути загружения в упругом состоянии.
306
3.2. Условие прочности Кулона-Мора. При сложном напряженном состоянии
грунтовой среды предельное (пластическое) состояние в рассматриваемой точке
или во всем грунтовом массиве возникает при достижении определенной зависи-
мости между касательными г и нормальными а напряжениями, установленной
линейным уравнением Кулона
I т| = otg<p + с,
(4.12)
где <р и с - прочностные характеристики грунта: угол внутреннего трения и сце-
пление.
На диаграмме Мора (рис. 4.1, и) предельное напряженное состояние грунта
при сдвиге определяется точкой касания к кругу напряжений Мора (точка М)
предельной прямой, проведенной под углом <р к оси главных нормальных напря-
жений а и проходящей через начало координат для несвязных грунтов или отсе-
кающей на оси касательных напряжений г отрезок, равный с. Если традиционно
принять <7, > <72 > <73 и отложить на оси а отрезки, определяющие <73 и а1г то из
этого построения вытекает следующая формула, определяющая через главные на-
пряжения предельное напряженное состояние связного грунта в точке касания,
sin<p =
Qi -сгз
<71 + <73 + 2рс
(4.13)
где рс - отрезок на оси <7 диаграммы Мора, отсекаемый предельной прямой и
представляющий собой «давление связности», определяемое по формуле
рс = c!tg<p.
(4.14)
Для несвязных грунтов рс = 0. Условие предельного напряженного состояния
может быть представлено также через все компоненты напряжений, параллель-
ные осям координатной системы хоу, в виде
(^-^)2+4<
(<?, + ау + 2cctg<p)2
= sin2^
(4.14, а)
или в другой форме, но в основе всех выражений этого условия лежит уравнение
Кулона.
Сложное напряженное состояние для пространственной задачи на диаграмме
Мора представляется тремя кругами напряжений. Поскольку предельная огиба-
ющая прямая может коснуться только наибольшего круга напряжений, постро-
енного на наибольшем <7, и наименьшем <73 значениях главных напряжений,
то промежуточное главное напряжение <72 здесь не учитывается, хотя известно,
307
что напряжение ст2 в некоторых случаях влияет на прочность преимущественно
плотных песчаных и более крупнозернистых грунтов. Вместе с тем, как показал
М.В. Малышев, при расчетах грунтовых массивов условие Кулона-Мора может
давать приемлемые результаты, если в нем значение угла внутреннего трения
соответствует натурному значению параметра Лоде (см. 3.8 данного пара-
графа), отвечающему данному массиву грунта [64].
Как установил В.Г. Березанцев [6], в пространственной осесимметричной за-
даче может иметь место состояние неполного и полного предельного равновесия.
Первое характеризуется наличием условия (4.12) только в плоскости действия
главных напряжений ст, и ст3, когда предельная прямая касается большого круга
напряжений в рассматриваемой точке М. Для возникновения второго предельная
прямая должна также коснуться круга наряжений в плоскости действия ст2 и ст3
или ст2 и ст,, что возможно, если ст2 = ст3 или ст2 = ст, соответственно.
Геометрическим выражением условия Кулона-Мора является шестигранная
пирамида, вершина которой имеет координаты ст, = ст2 = ст3 = рс, а проекция на де-
виаторную плоскость ст, = ст2 = ст3 = 0 (плоскость, равнонаклоненную к главным
осям прямоугольных координат ст,, ст2, ст,) представляет собой шестиугольник.
3.3. Условие пластичности Треска - Сен-Венана (условие постоянства мак-
симального касательного напряжения). В случае простого напряженного состо-
яния пластическая деформация начинается при достижении максимальным ка-
сательным напряжением rmax некоторого определенного для данного материала
постоянного значения г,
г = г. (4.15)
*max s ' f
В случае сложного напряженного состояния имеем [71]:
2|т,| = |ст2-ст3| <cts,
2|т2| = |ст3 - ст,| <cts,
2|т3| = |ст, -ст2| <ст(.
(4.16, а)
(4.16,6)
(4.16, в)
При возникновении пластических деформаций в некоторой точке одно или
два из этих уравнений должно иметь знак равенства (одновременно трех знаков
равенства не может быть, так как г, + т2 + г3 = 0, а ст5 > 0). Если материал нахо-
дится в упругом состоянии, то во всех трех выражениях соблюдается неравенство.
При чистом сдвиге имеет место соотношение
ct5 = 2ts,
(4.17)
где ст, и ts - пределы текучести при растяжении и чистом сдвиге. Следует так-
308
же иметь в виду, что максимальное касательное напряжение равно полуразности
наибольшего и наименьшего главных напряжений, а промежуточное главное на-
пряжение не влияет на состояние текучести. Таким образом, при сложном напря-
женном состоянии, как и в условии Кулона-Мора, не учитывается влияние глав-
ного напряжения ст2.
Геометрической интерпретацией условия (4.16, а)...(4.16, в) является шести-
гранная призма с осью ст, = ст2 = ст3 = р, перпендикулярной девиаторной плоско-
сти. Следом призмы на этой плоскости является правильный шестиугольник.
3.4. Условие пластичности Губера-Мизеса (условие постоянства интенсив-
ности касательных напряжений). Губер, а позднее Мизес и Генки предложили
следующее условие пластичности: пластические деформации возникают при
вполне определенном постоянном для данного материала значении интенсивно-
сти касательных напряжений [71 ]
г, = г, = const. (4.18)
Между т. и as существует установленная Мизесом связь
г, = ст, />/з, (4.19, а)
которая при чистом сдвиге, когда т; = г,, на основании (4.19, а) дает
г, = ст, А/З = 0,577ст,. (4.19, б)
Подставляя в (4.18) значение т;, выраженное через главные нормальные на-
пряжения, и т3 из (4.19, б), получим
(ст, — ст2)2 + (ст2 - ст3)2 + (ст3 - ст, )2 = 2ст2. (4.20)
Следует отметить, что левая часть уравнения (4.20) с точностью до постоян-
ного множителя отвечает энергии упругого изменения формы. Это значит, что
состояние текучести возникает при некоторой постоянной энергии упругого из-
менения формы.
В геометрическом отношении здесь шестигранная призма заменена описанным
вокруг нее круговым цилиндром, поверхность которого представлена уравнени-
ем (4.20), а проекция на девиаторную плоскость образует окружность.
Условия пластичности Треска - Сен-Венана и Мизеса являются равнозначны-
ми, достаточно точно определяют появление пластической деформации и мало
отличаются друг от друга.
3.5. Условие пластичности Мизеса-Шлейхера. Это условие пластичности,
предложенное Мизесом и Шлейхером и являющееся обобщением условия Ми-
зеса, устанавливает [177], что при пластическом состоянии материала октаэдри-
309
ческое касательное напряжение тм является определенной функцией от окта-
эдрического нормального напряжения (среднего нормального напряжения
<7т) или интенсивность девиатора напряжений (интенсивность касательных на-
пряжений т;) является определенной функцией от среднего нормального напря-
жения:
*<,«) = 0; (4.21, а)
Ъ =f (<U> (4-21, б)
где
(4.22)
т,.=Л//2(Р<т)=-т=
V 6
/2 (D„)-второй инвариант девиатора напряжений; ст,, <т2, <т3 - главные напряже-
ния.
Заметим, что октаэдрическое касательное напряжение тог, и интенсивность
нормальных напряжений (интенсивность напряжений, обобщенное напряжение)
о; определяются выражениями:
oct
2
т/б
yjl2 CDq ) — д/(<7| СУ 2 ) "* (°2 17 3 ) (°3 °)) ’
(4.23)
<уi = V3-е?)2 +(°2 -^з)2 +(<7з -<Г1)2 (4.24)
Как видим, значения г; тас1, и <т; с точностью до постоянного множителя рав-
ны корню квадратному из второго инварианта девиатора напряжений и отлича-
ются только величинами этого множителя, которые соответственно равны 0,408,
0,333 и 0,707. Таким образом, г, > тос1 на 18,4%.
Условие Мизеса-Шлейхера находит применение для сыпучих тел при линейном
виде функции (4.21, а) или (4.21, б), а для горных пород и малопластичных метал-
лов - при нелинейном виде той же функции.
Условие Мизеса-Шлейхера представляет собой круговой конус, вершина кото-
рого определяется координатами су = <т2 = ст3=рг.
3.6. Условие прочности Мизеса-Боткина. А.И. Боткин (1939, 1940) исполь-
зовал основную предпосылку Мизеса о том, что условие предельного напря-
женного состояния является инвариантным соотношением, связывающим
определенными зависимостями октаэрическое касательное напряжение со
средним нормальным напряжением или интенсивность касательных напряже-
ний со средним нормальным напряжением, и распространил эти зависимости
на грунты, приняв их линейными. Предполагая, что разрушение происходит по
октаэдрическим площадкам, равнонаклоненным к главным осям (направляю-
щие косинусы / = т = п= 1/^3) и самым невыгодным образом расположенным
310
в пространстве, он исходил из условия предельного равновесия, использующе-
го прочностные характеристики грунта, относящиеся к октаэдрическим пло-
щадкам.
В соответствии с (4.21, а) условие предельного равновесия можно записать в
виде [64]
Tocl = oKltgVecl (4.25)
где - см. 3.5 данного параграфа; <рм и ск1 - характеристики прочности
грунта по Боткину, т. е. угол внутреннего трения и удельное сцепление на окта-
эдрических площадках. После подстановки в (4.25) значений тм из (4.23) и <?ж1
= <тт из (4.4) получаем
7(а, -сг2)2 +(сг2 -сг3)2 + (сг3 -о,)2 = +а2+а2)tg<poa + Зсм. (425,а)
Как видим, условие прочности Мизеса-Боткина, в отличие от условия Куло-
на-Мора, учитывает все три главных напряжения, т. е. деформации сдвига здесь
зависят и от среднего главного напряжения <т2 •
Н.А. Цытович [207] также исходит из уравнений (4.21, а) и (4.25). Если ис-
ходить из условия (4.21, б), то условие предельного равновесия можно выразить
формулой [22]
= + (4-26)
где H=pc=Tsltg<piicl = clxlltg<plia и <р„, - параметры прямой в координатах т; и сти;
здесь Н=рс можно рассматривать как предельное сопротивление всестороннему
растяжению или «давление связности»; <рж1 - то же, что и в (4.25). Подставляя в
(4.26) значения г; из (4.22), ат из (4.4) и Н получаем
7(о, - <т2 )2 + (а2 - а3 )2 + (о3 - ст, )2 = 727з (ст, + <т2 + ст, + 3рс )tg<pKI. (4.26, а)
Уравнение (4.26, а) отличается от уравнения (4.25, а) наличием в правой части
постоянного множителя л/2?3.
Условие Мизеса-Боткина имеет ту же геометрическую интерпретацию, что и
условие Мизеса-Шлейхера. В литературе условие Мизеса-Боткина часто называ-
ют условием Мизеса-Шлейхера-Боткина.
3.7. Деформирование с упрочнением (нелинейное деформирование).
Если имеет место нелинейное деформирование с упрочнением материала, в
том числе грунта, то закон деформирования, т. е. закон связи между напря-
жениями и деформациями (уравнение кривой «напряжение-деформация»
на рис. 4.1, д) наиболее целесообразно устанавливать опытным путем. Вме-
сте с тем В.В. Вялов [22] приводит ряд эмпирических формул, выражающих
311
эту зависимость, которые хорошо согласуются с опытными данными.
Эти формулы представлены:
степенными зависимостями, аппроксимирующими график нелинейного де-
формирования единой кривой, включающей и упругую часть; эти зависимости
применяются намного чаще других;
комбинированными зависимостями, включающими линейную и степенную
нелинейную части или две степенные зависимости с разными показателями сте-
пени;
дробно-линейной (гиперболической) зависимостью (С.П. Тимошенко), которая
достаточно распространена и позволяет одной кривой описывать как допредель-
ное, так и предельное (при т;. —> оо) состояния среды, причем в эту зависимость
входят деформационные и прочностные характеристики;
иными видами зависимостей, например, в виде обратных гиперболических
или показательных функций;
зависимостью между напряжением и объемной деформацией; здесь нелиней-
ное объемное деформирование выражается законом, отображающим затухающий
характер развития объемных деформаций с ростом всестороннего давления.
Приведем некоторые примеры из той же работы:
Степенная зависимость
Т; = А У/”,
(4.27)
где т; - интенсивность касательного напряжения; А - коэффициент деформиро-
вания (модуль деформации); у, - интенсивность деформации сдвига; т < 1- ко-
эффициент упрочнения. Интенсивность деформации сдвига определяется через
второй инвариант девиатора деформаций J2 (Dd ) по формулам (4.51) или (4.52).
Комбинированная линейная и степенная зависимость
Yi
Г, I Л I
—- + —L ,
G
(4.28)
где G - модуль сдвига, т - некоторый коэффициент, который иногда принимают
равным 0,5.
Дробно-линейная (гиперболическая) зависимость
где Go - начальный модуль сдвига, соответствующий бесконечно малой деформа-
ции; ts - предел текучести.
Зависимости, аппроксимирующие функцию q>(y):
<р(у.) = a arth у,;
(4.30)
312
<р(У/) = т, (1 -ear'), (4.31)
где а и a - некоторые коэффициенты.
Зависимость между напряжениями и объемной деформацией
О» = Г(ет), (4.32)
где <ут и ет - среднее напряжение по (4.4) и средняя деформация по (4.8).
Степенной и дробно-линейный законы для объемных деформаций выража-
ются в виде:
=De*; (4.33)
_ koes (4.34)
'-'zn <? — р *~'т 4 '
где D - деформационная характеристика; % > 1 - некоторый коэффициент;
к0 - начальный (при ет —> 0) модуль объемного деформирования; cs - предельное
значение объемной деформации, достигаемое при <тт —> оо, когда материал приоб-
ретает предельную плотность.
3.8. Параметр Лоде. Параметр Лоде и.а (иногда его называют параметром
Лоде-Надаи) [71] является функцией второго и третьего инвариантов девиаторов
напряжений /2(£>ст), 13(Р„) (как известно, в теории напряжений и деформаций
инварианты рассматривают как основные характеристики напряженно-дефор-
мированного состояния в точке, поскольку они не зависят от выбора системы ко-
ординат, т. е. инвариантны к ортогональному преобразованию координат, тогда
как напряжения и деформации являются функциями координат) и характеризует
вид напряженного состояния. Параметр Лоде основан на диаграмме Мора (рис.
4.1, и), отвечающей сложному напряженному состоянию, определяет положение
точки <т2 на этой диаграмме и выражается формулой
= <4Л5>
где <т, > <т2 > <73. Для одних и тех же значений диаграммы Мора, построенные
для различных точек среды, подобны.
При простейших видах напряженного состояния параметр Лоде принимает
значения (сжимающие напряжения положительные):
1) одноосное растяжение 2) осесимметричное трехосное (<73 <0, <7, = <т2 = 0) - Цо= 1;
напряженное состояние (ст, = а, > <т3) - Да=1;
3) одноосное сжатие 4) трехосное симметричное (<7, >0, <72 = <73 = 0) (ст, > <т2 = <т3 > 0) -
напряженное состояние - дст=-1;
5) чистый сдвиг (С7| = -<т3 = Г, <72 = 0) - Дст=0;
6) всестороннее обжатие кубического образца (о; £ о; / <7.) - ца может
313
принимать любые значения от -1 до+1. Как следует из (4.35), параметр Лоде теря-
ет смысл при ст, = <т2 = <73, т. е. при гидростатическом одноосном сжатии.
Таким образом, параметр Лоде изменяется в пределах -1 < /ла< +1.
Параметр р.с для характеристики вида деформированного состояния записы-
вают аналогично (4.35) в форме
£• _ £•
Д£=2-^^-1, (4.36)
где е2, £3 - главные деформации, отвечающие направлениям главных на-
пряжений.
Параметр Лоде связан с углом вида напряженного состояния (0а соотноше-
нием
p.a = 41ctg(a)a + я/3). (4.37)
В случаях 1 и 2 /Ja = 1, (0а = 0; в случаях 3 и 4 = -1, (Оа = тг/3; в случае 5
/С=0, Ыа=л/6.
3.9. Пластический потенциал и ассоциированный закон пластического
течения. В 1.3.5 данной главы при рассмотрении графиков «нагрузка-осадка»
говорилось о поверхностях текучести, которые также называют поверхностя-
ми нагружения, а в § 3 той же главы были рассмотрены условия пластичности
(текучести). Для идеально пластической среды условие пластичности называют
также функцией текучести f
Как видим, в процессе пластического деформирования идеально пластиче-
ской среды в пространстве напряжений о;у возникает поверхность текучести
(пластичности)
/Ц,) = К (£>()), (4.38)
внутри которой f (<Ту) <К и среда находится в упругом состоянии. Напряженное
состояние в точках, расположенных на поверхности текучести, отвечает пласти-
ческому течению, условие которого, как отмечалось выше, по Губеру-Мизесу (см.
3.4 данной гл.) выражается в виде [71]
/Ц) = т;2; К=?>. (4.39)
В (4.38) и (4.39) ст - компоненты тензора напряжений; т5 - предел текучести.
Среда находится в упругом состоянии, если Tt< ts ив пластическом - при т-: =
Поверхность текучести выпукла. Для идеально пластической среды эта поверх-
ность фиксирована. В случае упрочняющейся среды в процессе деформирования
положение и форма этой поверхности в пространстве напряжений непрерывно
изменяются.
314
В целях обобщения теории пластического течения Друкер и Прагер усложни-
ли условие текучести (пластичности), а упругими деформациями пренебрегли.
Одновременно они ввели в эту теорию функцию Ф(сг), названную потенциалом
текучести или пластическим потенциалом. При этом приращения компонентов
деформации или компоненты скорости деформации пропорциональны частной
производной пластического потенциала [функции Ф(сг )] по компонентам на-
пряжения. Понятие пластического потенциала описывается уравнениями пла-
стического течения следующего вида [71,22]:
, р 8Ф
deij = (4.40)
или в развернутой форме:
de? =dA-^- 8ах (4.41, а) , р ЗФ (4.41, г)
de? =dA^~- у бОу (4.41, б) j р дФ =<й "аТ? (4.41, д)
, р ЗФ de? = dA——; (4.41, в) (4.41, е)
где dA > 0 - некоторый неопределенный бесконечно малый скалярный множи-
тель, требующий специального определения. Множитель dA выражается через
приращение работы пластической деформации и находится при решении каждой
конкретной задачи.
Наиболее простым и важным является случай, когда функция текучести (функ-
ция нагружения, условие пластичности) f является пластическим потенциалом
Ф {f и Ф совпадают между собой с точностью до несущественного постоянно-
го множителя), т. е. когда условие пластичности и скорости деформации связаны
между собой, что соответствует ассоциированному закону пластического тече-
ния. Следовательно,
/= Ф. (4.42)
Только для данного случая теории пластического течения упрочняющихся ма-
териалов доказаны теоремы единственности и сформулированы вариационные
принципы. При этом уравнения пластического течения (4.40) могут быть выра-
жены следующим образом
deS = dA-^. (4.43)
7 8aij
В рассмотренном случае пластическое течение происходит в направлении
315
нормали к поверхности текучести. После некоторых преобразований частная
производная условия пластичности или, что равнозначно, пластического по-
тенциала может быть представлена в развернутом виде через компоненты дет
виатора напряжений следующими уравнениями:
(4.44, й) ^=2т’; (4.44, гУ
(4.44, б) yz (4.44, Э)
(4.44, в) « '‘ZX • (4.44, е)
Обобщенное уравнение (4.43) и построенные на нем зависимости представля-
ют собой, как уже было сказано, ассоциированный закон пластического течения,
поскольку они связываются (ассоциируются) с условиями пластичности. Еще
раз подчеркнем, что, как следует из данного закона, пластическим потенциалом
является условие пластичности. Этот закон, за счет рассмотрения поверхностей
текучести более сложйого вида, дает возможность вводить различные обобщения
теорий пластичности.
Как отмечает Ю.К. Зарецкий, обобщенный ассоциированный закон пласти-
ческого течения (приращения пластических деформаций) основан на принципе
максимума диссипации энергии при пластическом течении для действительного
поля напряжений и одновременно содержит в виде частного случая различгйЖ
варианты так называемой теории скольжения, допуская существование особой;
поверхности нагружения.
При неассоциированном законе пластического течения пластический потей?
циал не совпадает с условием пластичности и вектор приращения пластической:
деформации не ортогонален к поверхности текучести [56].
§ 4. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ
4.1. Некоторые общие понятия. Для теории пластичности очень важны пред-
ставления о простом и сложном нагружении, а также об активной и пассивной
деформации. я'
4.1.1. Простое и сложное нагружение. Нагружение считают простым, если вей
компоненты нагрузок, начиная с нуля, возрастают одновременно при сохранении
соотношений между этими компонентами неизменными в любой момент време-
ни, т. е. все внешние силы возрастают пропорционально единому параметру. Это
значит , что все компоненты напряжений возрастают в любой момент времени в
316
такой же последовательности, т. е. форма тензора напряжений и его главные на-
правления все время сохраняются.
Если эта пропорциональность не соблюдается, нагружение считают сложным.
При сложном нагружении направления главных осей и взаимоотношения глав-
ных напряжений могут меняться.
4.1.2. Активная и пассивная деформация. При сложном напряженном со-
стоянии в точке деформацию считают активной в окрестности этой точки, если
интенсивность напряжения о; для рассматриваемой точки в данный момент на-
гружения имеет значение, превышающее все предшествующие его значения.
Если в данный момент нагружения интенсивность напряжения меньше пред-
шествующего ее значения, деформацию считают пассивной.
4.2. Теория малых упруго-пластических деформаций. Математический ап-
парат деформационной теории пластичности во многом совпадает с математиче-
ским аппаратом теории упругости.
Он включает [5]:
дифференциальные уравнения равновесия, одинаковые для упругой и пласти-
ческой среды;
граничные условия, используемые совместно с уравнениями равновесия;
геометрические уравнения, также единые для обеих сред (если по заданным
нагрузкам оказывается возможным найти все компоненты перемещения точек
среды, то уравнения неразрывности деформаций либо, как их еще называют,
уравнения сплошности или уравнения Сен-Венана удовлетворяются автомати-
чески; если по заданным нагрузкам определяются напряжения, а затем деформа-
ции, то необходимо одновременно удовлетворить и уравнениям неразрывности,
которые также едины для обеих сред; наконец, если рассматривать упруго-пла-
стический равновесный процесс и не использовать компоненты перемещений,
то взамен шести геометрических уравнений можно принять первую группу
уравнений неразрывности, состоящую из трех уравнений, выражающих зави-
симости между компонентами деформации в одной плоскости);
физические уравнения, отражающие конкретные свойства упруго-пластиче-
ской среды за счет установления связи между напряжениями и деформациями;
выражение, определяющее интенсивность нормальных напряжений о;, - тоже,
что и в теории упругости;
выражение, определяющее интенсивность деформации £,, соответствующее
принятому в теории упругости;
уравнение связи между о; и et - закон деформирования, зависящий только от
механических свойств материала (среды), но независящий от вида напряженного
состояния и определяемый опытным путем.
Решение конкретной пластической задачи может быть получено при условии,
что в каждой точке нелинейно деформируемой среды оно будет удовлетворять
всем перечисленным уравнениям и граничным условиям.
Приведем только уравнения и выражения, специфичные для теории пластич-
317
ности, а также выражения, определяющие о; и е; . К первым относятся уравне-
ния связи между компонентами напряжений и деформации, которые отвечают
только активной деформации и простому нагружению и в декартовых координа-
тах имеют вид:
о,-crm = 2G'(£,-£„); (4.45, я)
Оу - о™ = Ж’(еу-£т); (4.45,6)
o’? - от = 2G'(£г - £т); (4.45, в)
Ъу = С'уху-, (4.45, г)
Tyz = G'yyz; (4.45, Э)
Ta = G'Yzx> (4.45, в)
где G' - обобщенный модуль деформации, устанавливающий связь между ин-
тенсивностью напряжений и интенсивностью деформации и определяемый вы-
ражением (Н.И. Бурлаков, 1968) [18]
(7 = о;/(Зе,); (4.46)
с другой стороны Н.И. Безухов (1968) представляет G' в виде
G’ = G[1 - ®(£,)]; (4.47)
G = £7[2(1 + v)] - модуль сдвига, отвечающий упругому решению; функция
ю (£,) при упругом состоянии среды равна нулю, а при пластическом - больше
нуля. Уравнения (4.45, я)...(4.45, е) внешне похожи на аналогичные уравнения
теории упругости. Отличие состоит в том, что обобщенный модуль деформации
здесь является переменной величиной, подлежащей экспериментальному опреде-
лению, что намного сложнее, чем в теории упругости. Из (4.46) следует, что интен-
сивность напряжений является функцией интенсивности деформаций. На осно-
вании (4.46) и (4.47) находим
(4.48)
3Ge,
Как видим, ®(£;) есть функция о; и £,.. Следовательно и обобщенный модуль
деформации зависит от интенсивности деформаций и напряжений.
Некоторые эмпирические формулы, выражающие зависимость между интен-
сивностью касательных напряжений и интенсивностью деформаций сдвига, а
318
также между средним напряжением и средней деформацией, приведены в 3.7
гл. 4.
Если пренебречь незначительными объемными деформациями и считать ма-
териал несжимаемым, то уравнения (4.45, й)...(4.45, е) упрощаются, поскольку
принимается ет = 0.
Интенсивность напряжений G, в главных напряжениях представлена форму-
лой (4.24), а в напряжениях, отвечающих декартовой системе координат, опреде-
ляется выражением
Ст/ =-7=J(<^-^)2 + (пу - п2)2 + (ff2 - От)2 + 6(т|„+г^ +т^). (4.49)
л/2 *
Интенсивность деформации е, (обобщенная деформация, интенсивность ли-
нейных деформаций) в деформациях, отвечающих декартовой системе коорди-
нат, когда v = 0,5 ив знаменателе перед радикалом 2(1 + v) = 3, выражается
формулой
Ji I 3
£,- = “ еу )2 + (еу “ ez )2 + (£z “ еJ2 + у (Г„ + ) <4.50)
Интенсивность деформации сдвига у определяется по формулам:
в главных деформациях
Y, = = ^y/(eI-e2)2+(£2-e3)2 + (e3-et)2 , (4.51)
где •уЛСЩ) - второй инвариант девиатора деформации;
в деформациях, отвечающих декартовой системе координат
У, = ^(£х-£,,)2 + (£>’~ £z)2 +(£z-£x)2 +/zx) • (4.52)
На октаэдрической площадке ум будет равно выражениям (4.51) или (4.52)
после замены в них числового множителя д/2А/3 на множитель 2/3.
Как видим, выражения, определяющие ei,, / и уос1, отличаются только значе-
нием числового множителя. В силу сказанного нетрудно осуществить, например,
переход от у к £:.
4.3. Деформационная теория Генки. Эта теория относится к теориям упру-
го-пластических деформаций или теориям деформационного типа и устанавли-
вает связь между компонентами тензоров напряжений и деформации в области
пластических деформаций. Генки сформулировал свои уравнения для состояния
текучести (1924). Позднее они были обобщены и для состояния упрочнения.
Соотношения или уравнения Генки выражаются в виде [22]:
(4.53, й)
319
(4.53,6)
£z-£m = X^-o-m); (4.53, в)
Kv=2zt„.; (4.53, г)
Xz=2Z4,; (4.53, d)
= 2/t.,. (4.53, e)
Как видим, компоненты тензоров деформации и напряжений пропорцио-
нальны. Коэффициент пропорциональности или модуль пластичности отвечает
формуле
/=у./(2т;.). (4.54)
Чтобы уравнения (4.53, а)... (4.53, е) отражали действительные свойства кон-
кретной среды, вид функции / должен быть определен опытным путем.
4.4. Теория пластического течения. Как показал А.А. Ильюшин, при медлен-
ном и непродолжительном течении пластических деформаций, когда можно не
учитывать вязкое сопротивление среды, уравнения теории пластического тече-
ния и теории малых упруго-пластических деформаций тождественны. Поскольку
методы исследования в обеих теориях различны, рассмотрим математический ап-
парат теории пластического течения [5].
Он включает следующую совокупность уравнений:
уравнения динамического равновесия, отвечающие решениям теории упру-
гости;
граничные и начальные условия (по силам, смещениям и скоростям), рассма-
триваемые вместе с уравнениями динамического равновесия;
компоненты скорости частицы, находящейся в момент времени I в точке [х,у, z], т. е
V —у~-;
dt
компоненты скорости деформации, в том числе:
скорости относительных удлинений
о е, _ д ди _ д ди _дй
dt dt дх дх dt дх'
(4.55, 6)
(4.55, в)
(4.56, й)
320
_ д£у _ 8 8v _ 8 8v _ dv (4.56,6)
У 8t 8t ду ду 8t ду ;
_ дег _ 8 8w___8_ 8w _ 8t St 8z dz 8t dw dz (4.56, e)
скорости относительных сдвигов
ди , 8v Гху ду дх’ (4.57, я)
8v dw 1yz dz ду ’ (4.57,6)
8w дй lzx дх dz ’ (4.57, e)
или главные скорости деформации сдвигов
у12 = £1-£2; (4.58, я) Y23 = ^2~^3’ (4.58,6) у3|=£3 —£,; (4.58, в)
среднюю скорость пластической линейной деформации £т [см. формулу (4.11)];
интенсивность скорости деформации (обобщенную скорость деформации)
•v2 / 3
£,=—J(£,-£,)2 + (£,-£z)2 +(£г-£Л)2 + 2^+^+^); (4-59)
зависимость компонентов напряжений от компонентов скоростей деформации
ax - <rm = М{ЁХ - £m); (4.60, fl)
^-o-m = M£p-£m); (4.60,6)
^-^m = M£z-£m); (4.60, e)
^y = M^jxy-, (4.60, г)
т:уг = М^уу2- (4.60,6)
тгх=М^г„, (4.60, e)
где М- модуль, который представляет собой переменную величину, устанавли-
321
вающую связь между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости
деформации
о; = Л/£,. (4.61)
Модуль М является функцией интенсивности скорости деформации
Л/=ДЙ() (4.62)
и подлежит экспериментальному определению.
Перечисленные и приведенные уравнения определяют возможность реше-
ния динамических задач при наличии пластических деформаций, когда силы
вязкого сопротивления среды отсутствуют. В статических задачах, как отмеча-
лось выше, приведенные уравнения тождественны уравнениям малых упруго-
пластических деформаций.
§5 . МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ,
ОСНОВАННЫЕ НА СТРОГИХ ТЕОРИЯХ
Л
5.1. Физическая и геометрическая нелинейность.
5.1.1. Физическая нелинейность. Физическая нелинейность, отвечающая не-
линейной зависимости <?=/(£) (см. рис. 1.1 и 1.2,6) при малых деформациях [де-
формация считается малой, если относительные удлинения и относительные
сдвиги (утлы сдвига) малы по сравнению с единицей, а кроме того достаточно
малы утлы поворота (девиации или отклонения)], часто проявляется в грунтах,
поскольку у них при деформировании претерпевают изменения физико-меха-
нические свойства, в том числе: изменяется структура, грунт уплотняется или
разрыхляется, нарушаются внутренние связи или могут возникать новые связи,
соответственно изменяются и характеристики деформируемости. Изменение
последних зависит от величины деформаций и скорости деформирования. Фи-
зические уравнения, характеризующие связь между напряжениями и деформа-
циями, становятся нелинейными с переменными характеристиками деформи-
руемости. Такие уравнения иногда называют квазилинейными.
5.1.2. Геометрическая нелинейность. Если деформации нельзя считать ма-
лыми, то должны учитываться деформации второго и более высокого порядков
малости. Учет последних требует рассмотрения конечных деформаций. Приме-
няемые при этом нелинейные зависимости между деформациями и перемеще-
ниями выражают геометрическую нелинейность.
5.1.3. Использование физической и геометрической нелинейности при ре-
шении пластических задач. В расчетах осадок чаще используют физическую
нелинейность. Геометрическую нелинейность пытаются применить к расчетам
322
оснований, сложенных слабыми сильно сжимаемыми грунтами. Встречаются
задачи, где оба вида нелинейности сочетаются.
При учете совместной работы оснований и сооружений целесообразно опре-
делять осадки оснований с учетом физической нелинейности, а напряженно-де-
формированное состояние конструкций с учетом влияния изменения их фор-
мы и размеров (расчет по деформированной схеме) исходя из геометрической
нелинейности. Для этих целей целесообразно использовать модель перемен-
ного коэффициента жесткости, предложенную С.Н. Клепиковым. Эта модель,
представляющая собой обобщение и развитие винклеровской упругой модели,
с помощью значений коэффициентов жесткости основания отражает его де-
формационные свойства на контакте с фундаментом. Она позволяет учитывать
физическую и конструктивную нелинейность оснований, их неоднородность по
глубине и в плане, развитие деформаций основания во времени и используется
в расчетах совместных деформаций оснований и сооружений на плитных и лен-
точных фундаментах, особенно в условиях просадочных грунтов, карста и на
подрабатываемых территориях.
5.2. Практические приближенные методы. В §§ 1...4 настоящей главы рас-
смотрены:
наиболее употребляемые нелинейные модели грунтовых оснований, построен-
ные на строгих теориях нелинейной упругости и пластичности;
представления о тензорах напряжений, деформации и скорости деформа-
ции;
условия предельного напряженного состояния (условия пластичности, те-
кучести);
основные уравнения деформационных теорий и теории пластического те-
чения.
Основополагающие разработки теории и методов решения нелинейных за-
дач принадлежат ученым бывшего Советского Союза: А.И. Боткину, А. А. Илью-
шину, В.В. Соколовскому, Н.Х. Арутюняну и др.
Важный вклад в развитие теории и разработку конкретных решений таких
задач внесен: М.В. Малышевым, А.С. Строгановым, С.С. Вяловым, Ю.К. За-
рецким, А.К. Крыжановским, Е.Ф. Винокуровым, В.Н. Широковым, А.К. Бу-
гровым, А.В. Пилягиным и др.
Точное решение нелинейных задач на основе строгих теорий весьма затрудни-
тельно. О замкнутых решениях ряда частных задач, полученных на основе раз-
личных законов деформирования, будет сказано ниже.
В основном же подобные нелинейные задачи для разнообразных грунтовых
условий и фундаментов различной формы и жесткости решаются исходя из экс-
периментально установленных законов деформирования (законов связи между
напряжениями и деформациями) приближенными численными методами с по-
мощью ЭВМ.
323
5.2.1. Метод «упругих» решений Ильюшина. Итерационый метод «упругих»
решений, разработанный А.А. Ильюшиным, является действенным приближен-
ным методом, который позволяет свести решение нелинейно-упругой или упру-
го-пластической задачи к последовательному решению линейных задач [5].
Для реализации этого метода уравнения равновесия (в данном случае инерци-
онные силы не учитываются) и геометрические уравнения, отвечающие решени-
ям теории упругости, а также физические уравнения (4.45, я...4.45, е), соответ-
ствующие теории малых упруго-пластических деформаций, синтезируются в три
уравнения в перемещениях, аналогичные в левой части уравнениям Ляме в тео-
рии упругости, и представляются в виде
(Z + G)-^ + GV2w+pX = 7?xG; (4.63, я)
(Z+G)-^ + GV2v + Pr = ^G; (4.63,6)
(Z + G)-^ + GV2w+pZ = EzG .
(4.63, в,
Но поскольку в физические уравнения (4.45, я.. .4.45, е) входит переменны?
модуль сдвига G', зависящий от «(с, ) [см. формулы (4.47) и (4.48)], то Rx, Ry
Rz являются не только функциями линейных и сдвиговых деформаций
но и функциями а> (£,). В (4.63, я.. .4.63, в) приняты следующие обозначе
ния: Л = 2vG/(l - 2v) - постоянная Ляме; G = Е/[2(1 + v)J - модуль сдвига
2 а2 а2 я2
V = dxr+dyr+dzr' оператор Лапласа; i?=3em;
„ / 1 Si?') „бю(е,)(ём 1 да>(£,)(ди ДЙ Sw(£/)fSi/ ,
/?,=«(£,) V2w+------+2——-----------1? + ——— + —+------------— — + —. (4.64
3 дх) дх (Sr 3 J ду [бу дх] dz \dz дх)
Выражения Ry и Rz составляются на основании (4.64) по правилу крутово)
подстановки. Как видим, если «(е,) = 0, то Rx = Ry = Rz = 0 и уравнения (4.63, <
.. .4.63, в) в точности соответствуют упругому решению, т. е. уравнениям Ляме.
Поверхностные (граничные) условия также преобразовывают, выражая на
пряжения р,.., р и р.,, через перемещения. При этом первое из них принимае
вид
р„ = Л1?/ + С[1-й>(е,.)]
_ ди , ди ди dv dw
2—/-I---т ч---п-\--mi——п
дх ду dz дх дх
(4.65
или
Р.п=рт + GR„,
(4.6С
324
где
- - 1Л7 О 7 ,
Pxv — Mrl + G 2—/ч-тин--ич--тч----и
дх ду dz дх дх
_ . . -ди, ди ди dv dw
Rxv =-а>(£1) 2—/ч----/ич----ич----/ич---и
L дх ду dz дх дх
(4.67)
(4.68)
/, т, и - направляющие косинусы. Если ®(£/) = 0, то R„ = 0 и рХЛ) представляет
собой поверхностную нагрузку, отвечающую действительному смещению на гра-
нице среды, если бы она находилась только в упругом состоянии.
Аналогично (4.66) получают
Руу=РУу +GRyv-,
Pzv=Px,+GRzv.
(4.69)
(4.70)
Выражения (4.69) и (4.70) имеют те же значения, что и (4.66). По аналогии с
(4.67) и (4.68) методом круговой подстановки находят в развернутом виде р, pzv
и /?„.
Ход решения пластических задач. Вначале полагают а> ) = 0 и
соответственно
^ = ^ = ^ = ^ = ^ = ^ = 0,
т. е. решают обычную задачу теории упругости. Допустим, что по заданным мас-
совым силам X, Y,Zn поверхностным силам pxv, pyv, pXJ найдены компоненты
перемещений и, v, w. Далее находят деформации и напряжения, а затем по фор-
муле (4.48) получают в первом приближении значение (е,).
По формулам (4.64), (4.68) и им аналогичным можно найти второе приближе-
ние для Rx, Ry, Rz и Rxv, Ryv, Rzv. Так как они являются известными функция-
ми координат, то в уравнениях (4.63, а.. .4.63, в) и уравнениях (4.66), (4.69), (4.70)
можно соответственно рассматривать выражение рХ - RXG и им подобные как
массовую силу, а сумму pxv ч- GRXV и ей аналогичные как поверхностную силу. От-
сюда следует, что
рХ = рХ-RXG ,
p\,= Pm+GR„
Решая аналогичные упругие задачи для этих сил, находят второе и последу-
325
ющие приближения значений компонентов смещений и далее величин а> (е*),
Rx..., а также соответственно новых значений массовых и поверхностных
сил и т. д. Итерационный процесс считают законченным, если разница между по-
следовательными приближениями находится в пределах допустимой точности
расчетов. Обычно приближения очень быстро сходятся и зачастую ограничива-
ются тремя и даже двумя приближениями.
К методу «упругих» решений Ильюшина весьма близки итерационный, шаго-
вый и смешанный шагово-итерационный методы.
5.2.2. Итерационные методы. Итерационные методы или методы последова-
тельных приближений, в которых некоторый единообразный процесс последо-
вательно повторяется (итерируется), в результате чего получаются все более при-
ближенные значения искомых величин, используются для решения нелинейных,
в том числе дифференциальных уравнений. При решении нелинейных задач на-
ходят применение итерационные методы: Ньютона, секущих (метод хорд), Лоба-
чевского-Греффе, Ньютона-Канторовича и др. Сущность этих методов изложена
в специальной математической литературе.
Как известно, в строительной механике при расчете сложных пространствен-
ных каркасных систем применяется метод последовательных приближений, в
основе которого лежит итерационный процесс. Так, например, первоначально из
пространственной системы выделяют плоскую и определяют смещения и утлы
поворота узлов этой системы в местах примыкания пространственных элементов.
Далее находят силы сопротивления этим смещениям, обусловленные примыка-
ющими элементами. Найденные силы сопротивления прикладывают в качестве
внешних сил к плоской системе и вновь вычисляют смещения и углы поворота.
Процесс повторяется до тех пор, пока расхождение между последующим и пред-
ыдущим результатами становится незначительным. Как видим, данный метод
аналогичен методу «упругих» решений.
Метод итераций нами использован при решении задачи об определении
крена фундамента (сооружения) с высоким расположением центра тяжести
(см. 12.5, гл. 3).
При решении нелинейных задач механики грунтов в вариантах: дополни-
тельных нагрузок и деформаций, переменных коэффициентов упругости и т. д.
расчет ведется для полной нагрузки и сводится к итерационному процессу, осу-
ществляемому аналогичным описанному образом.
5.2.3. Шаговый метод. Содержание этого метода заключается в следующем
[163]. Нелинейная система, например, в виде упруго-пластической среды, на-
гружается постепенно с определенным шагом малыми порциями нагрузок
A2V. Малые нагрузки (догрузки) соответственно вызывают малые приращения
деформаций, напряжений и перемещений. При этом с достаточной достовер-
ностью допускают, что на малых перемещениях среда ведет себя как линейно-
упругая, а коэффициенты упругости зависят от достигнутого уровня напряже-
ний в отдельных точках среды.
326
На первом этапе нагружения расчет на нагрузку A/V(11 ведется, как для линей-
но-упругой среды. Затем по напряжениям, достигнутым в конце первого этапа,
определяются зависимости между дальнейшими приращениями деформаций и
напряжений. По деформациям, отвечающим концу первого этапа нагружения,
находят коэффициенты упругости (коэффициенты линейной зависимости) на-
пряжений от деформаций на втором этапе нагружения.
Выполняя упругий расчет на нагрузку д№), находят деформации, отвечающие
второму этапу нагружения.
Деформации, вызванные нагрузкой AAf(2), суммируются с деформациями от
нагрузки ДАЛ». По этим суммарным деформациям определяются коэффициен-
ты упругости для третьего этапа. На основании последних выполняется расчет
как для линейно-упругой среды и находится дополнительная деформация, вы-
званная третьим этапом нагружения (нагрузкой
Таким же способом определяются и все последующие коэффициенты упруго-
сти C^j, еде к - число предшествующих этапов нагружения.
Метод применим при активной деформации (при отсутствии разгрузки). Точ-
ность расчета по этому методу зависит от размера шагов нагружения. Значитель-
ное уменьшение шагов нагружения, что ведет к увеличению количества этапов,
или чрезмерное уменьшение числа этапов нагружения снижают точность расче-
тов. Существует методика выбора оптимального размера шагов нагружения.
5.2.4. Смешанный шагово-итерационный метод. В этом методе сочетается
шаговое нагружение с итерационным процессом, используемым на отдельных
шагах. При этом преследуется цель уменьшения количества шагов без снижения
точности расчета.
5.2.5. Сравнение описанных методов. Как известно, установление сходимости
решений при использовании указанных приближенных методов весьма затруд-
нительно и мало исследовано, особенно для грунтов, когда средняя деформация
и интенсивность деформации являются функциями среднего напряжения, ин-
тенсивности напряжений и параметра Лоде, а параметр Лоде вида деформиро-
ванного состояния есть функция параметра Лоде вида напряженного состояния.
Наилучшие возможности контроля решения присущи шаговому и смешанному
методам, так как здесь имеется возможность проследить развитие напряженного
состояния в точках среды, а также сопоставить физические соотношения (упру-
гие характеристики), определяемые на различных этапах нагружения, с приняты-
ми в расчете.
5.3. Численные методы. При решении нелинейных задач конкретные резуль-
таты подучают, используя численные методы: конечных разностей, конечных
элементов, граничных элементов и другие вариационные и разностно-вариаци-
онные.
5.3.1. Метод конечных разностей. В отличие от дифференциального исчис-
ления, где аргумент функции предполагается непрерывно изменяющимся, метод
конечных разностей оперирует с функциями, у которых аргумент изменяется дис-
327
кретно (прерывисто). Этот метод позволяет определять искомые значения функ-
ции во всех узлах ячеек пространственной решетки конечных размеров или та-
кой же сетки (в плоской задаче), на которые разбивается исследуемый грунтовый
массив или плоское сечение, по известным значениям функции на контуре или в
соседних узловых точках.
Метод конечных разностей, который иногда называют методом сеток, широко
использовался В.В. Соколовским [176] в целях численного решения дифференци-
альных уравнений характеристик (линий скольжения) в частных производных
при рассмотрении краевых задач сыпучей среды. Этим же методом пользовались
при численном решении дифференциальных уравнений (в частных произво-
дных) задачи уплотнения грунта и других задач (В.А. Флорин [201, т. II]), а так-
же линейных и нелинейных задач по определению напряженно-деформирован-
ного состояния анизотропных оснований ленточных и плитных фундаментов
(Е.Ф. Винокуров [69]). В последнем случае этот метод сочетался с итерационным
методом «упругих» решений, приспособленным Е.Ф. Винокуровым для решения
указанных задач.
Как уже было сказано, перед началом использования метода конечных раз-
ностей выделенный объем грунтового массива разбивается плоскостями, парал-
лельными всем трем осям координат, на ячейки, например, в виде кубиков или
же выделенная вертикальная плоскость фунтового основания делится такими же
прямыми линиями на квадраты (плоская задача). Для простоты далее рассмо-
трим подход к решению плоской задачи (рис. 4.2). Расстояние между прямыми
линиями, параллельными координатным осям у и х, принимается соответствен-
но равным Дх и Ду. Результат будет тем точнее, чем меньше шаг решетки, т. е.
значения Дх и Ду. Однако с уменьшением шага решетки увеличивается количе-
ство уравнений и возрастает число неизвестных.
Производные функции <p=f(x,y) в узле i,j в центре зоны (рис. 4.2,6), выделен-
Рис. 4.2. К численным методам расчета:
а, б - метод конечных разностей (плоская задача), где а - часть разбитой на ячейки по-
луплоскости; б - зона вокруг узла i,j; в - метод МКЭ - разбивка тела на конечное число
пространственных элементов
328
ной из разбитой на ячейки полуплоскости (рис. 4.2, а), можно приближенно пред-
ставить формулами в виде конечных разностей. Это будут так называемые рекур-
рентные формулы, позволяющие вычислять значения производных упомянутой
функции во всех узлах решетки по известным граничным значениям (значениям
на контуре), т. е. с достаточной степенью точности решать дифференциальные
уравнения в частных производных.
Для плоской задачи эти формулы выражаются в виде:
дф _ дх : 8f(x,y) = Нт Д/(х,у) =, j -/(х,у),_ц дх дх->о Ах 2Дх (4.71)
дф _ df(x,y) lim &f(x,y) ~ Дх,у\^-/(х,у),Л1 . (4.72)
8у ду д^-до Ду 2Ду
д2ф _ f(x,y)i+lJ -2f(x,y)u + /(х,у), 1у . (4-73)
дх2 (Дх)2
д2ф _ f(x,y)IJ+i ~2Дх,у)^ +f(x,y)itj_{ (4.74)
ду2 (Ду)2
Подобное соотношение можно записать и для частной производной .
Индексация при обозначении функций отвечает нумерации узлов сетки. Де-
формационные характеристики, входящие в дифференциальные уравнения,
используемые при решении упруго-пластических задач, входят также в эти
уравнения после замены в них частных производных конечно-разностными со-
отношениями.
Таким образом, на основании конечно-разностных соотношений переходят от
решения систем дифференциальных уравнений преимущественно в перемещени-
ях [уравнения (4.63, а.. .4.63, в); граничные условия (4.66), (4.69), (4.70)] к решению
систем алгебраических уравнений с учетом известных граничных условий.
5.3.2. Метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время МКЭ является
одним из эффективнейших численных методов решения задач строительной
механики, теорий упругости и пластичности применительно к различным мате-
риалам, в том числе и к грунтовой среде, и получил широкое распространение
во всем мире. МКЭ основан на том, что рассматриваемая континуальная систе-
ма дискретизируется, т. е. разбивается на отдельные элементы, работа которых
приближенно или точно изучена. Далее напряженно-деформированные состо-
яния этих элементов сопрягаются между собой таким образом, чтобы при этом
были удовлетворены уравнения равновесия и уравнения Сен-Венана (урав-
нения сплошности), а также граничные условия на контуре рассматриваемой
329
системы. Таким образом, МКЭ позволяет свести приближенное решение задач
для континуальной среды, например, для грунтового массива, к аналогичной
методике расчета стержневых систем, основанной, главным образом, на методе
перемещений.
По-видимому, впервые предложил делить континуальную систему на элемен-
ты, каждый из которых представлялся в виде фермочки, состоящей из шести
стержней, и сопрягать эти элементы в узловых точках, образуя из них заданную
систему, А.Е. Харитонов (1941). В ряде работ по МКЭ показано, что обычная
форма этого метода тождественна вариационно-разностному методу, предло-
женному в 1943 г. Курантом. МКЭ получил распространение только в 60-е гг.
XX в. в связи с успешным развитием вычислительной техники.
Сущность метода состоит в следующем [164]. Если на поверхности упругой
или упруго-пластической среды заданы граничные условия, в том числе на
одной ее части S, - в напряжениях, а на другой S2 - в перемещениях, то состояние
рассматриваемой среды может быть полностью характеризовано уравнениями
Ляме в перемещениях - для упругой среды или уравнениями типа Ляме - для
упруго-пластической среды [уравнения (4.63, а)...(4.63, е)]. Другими словами,
должны быть найдены перемещения, удовлетворяющие этим уравнениям и гра-
ничным условиям.
Для решения поставленной задачи следует выполнить ее приближенную
дискретизацию, т. е. свести эту задачу к решению системы алгебраических
уравнений. Иными словами, следует перейти от системы с бесконечным числом
степеней свободы к системе с ограниченным их числом.
Рассматриваемые среда или тело разбиваются на конечное число элементов (те-
траэдров, прямоугольных параллелепипедов и т. п. - в пространственной задаче,
треугольников, прямоугольников, параллелограммов и т. п. - в плоской задаче), а
на их границах выделяется конечное число узлов. Соседние элементы соединяют-
ся одноименными гранями, ребрами, вершинами и имеют в местах соединения
общие узлы. Пример такой разбивки приведен на рис. 4.2, в. Жирными линиями
показан выделенный элемент г с узлами i, j, т„.., принадлежащими этому
элементу.
Состояние среды характеризуют обобщенными перемещениями, которые
представляют собой перемещения в конечном числе точек-узлов. Здесь в каждом
элементе перемещения аппроксимируются некоторыми заданными функциями
с параметрами, являющимися перемещениями его узлов. Таким образом, задача
отыскания функций-перемещений, точно удовлетворяющих уравнениям Ляме
или уравнениям (4.63, а).. .(4.63, е) и граничным условиям, приближенно заменя-
ется задачей отыскания их значений в конечном числе точек-узлов. При этом на
граничной поверхности S2 узловые перемещения ищут на основании граничных
условий в перемещениях, а остальные узловые перемещения - исходя из условий
равновесия внутри среды и на граничной поверхности S,, где заданы напряже-
ния. Указанным условиям равновесия удовлетворяют в некотором интегральном
330
смысле на основе начала возможных перемещений или принципа минимума пол-
ной потенциальной энергии рассматриваемой среды. При этом обеспечивается
составление системы алгебраических уравнений относительно неизвестных пере-
мещений в узлах, являющихся ключем к решению задачи.
Подводя итог сказанному, приведем соображения о преимуществах этого
метода, приведенные в [62], где он достаточно подробно изложен. Они заклю-
чаются в следующем:
решения конструктивных или геотехнических задач сводятся к решению си-
стем линейных или нелинейных алгебраических уравнений без использования
их дифференциальных аналогов;
континуальная среда разбивается на ряд элементов, рассматриваемых как
конкретные части этой среды, причем этим элементам можно придавать такие
свойства, чтобы их работа отвечала условиям стандартных испытаний грунтов
или конструктивных материалов;
в основе метода лежат стандартные процедуры, не зависящие от размерности
и типов (формы) конечных элементов, что позволяет разрабатывать программы
для расчета разнообразных сред и широкого диапазона сооружений различного
назначения.
Подробное изложение этого метода в приложении к задачам механики грун-
тов приведено в работах С.Б. Ухова (1973), А.Б. Фадеева и А.Л. Прегера (1994),
Д.М. Шапиро (1996).
5.3.3. Метод граничных элементов (МГЭ). МГЭ используется для численно-
го решения широкого класса пространственных задач геотехники. Метод реали-
зуется в разработанном вычислительном комплексе „ROSTWERK". Подробное
изложение метода приведено в монографии С.М. Алейникова [ 1 ].
§6 . МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ
И УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕД С УПРОЧНЕНИЕМ
6.1. Нелинейно-упругая и упруго-пластическая модели. Как отмечалось
выше, эти модели построены соответственно на теориях нелинейной упругости
и малых упруго-пластических деформаций (деформационная теория пластично-
сти), основные предпосылки которых при простом нагружении совпадают. Од-
нако, если при разгрузке первая исходит из полной обратимости деформаций, то
вторая - из наличия обратимых и остаточных деформаций. В последнем случае
при нагружении переход упругих областей в пластические происходит постепен-
но. Математический аппарат упомянутых теорий дополняется эксперименталь-
ными законами деформирования (см. 1.3 и 4.2 гл. 4). Отличительные особенности
упруго-пластического деформирования грунтов описаны в 1.4 гл. 4.
Как мы уже говорили, точное решение задач на основе теории малых упруго-
пластических деформаций весьма затруднительно. Далее рассмотрим некоторые
331
простейшие замкнутые решения и численные решения отдельных задач, постро-
енные на этих моделях.
6.2. Замкнутые решения простейших задач. Замкнутые решения для неко-
торых частных задач при различных законах (в большинстве случаев нелиней-
ных) сдвигового и объемного деформирования получены: Фрелихом (1934,1938),
В.В. Соколовским (1950), Х.Р. Арутюняном (1959), Грубаном (1959), М.В. Малы-
шевым (1963), Ю.К. Зарецким (1965), то же совместно с С.С. Вяловым (1967),
С.С. Вяловым и М.Э. Слепаком (1976). Подробная сводка почти всех этих решений
приведена в работе С.С. Вялова [22]. Остановимся на результатах, полученных в
некоторых из указанных работ.
6.2.1. Модели Фрелиха и Соколовского (плоская задача). В 2.4 гл. 1 приведены
формулы (1.5) и (1.6), основанные на модели Фрелиха и определяющие вертикаль-
ные и радиальные напряжения в полупространстве от сосредоточенной силы N
в виде степенной зависимости при простом радиальном законе их распреде-
ления. Там же отмечалось, что для моделей, представленных неоднородными
средами, это решение является точным, если модуль деформации изменяется с
глубиной по закону, выраженному формулой (1.7)
Е2 = Е^, (а)
4t
характеризующей модель среды со степенным упрочнением. При этом значение 8
должно отвечать выражениям, вытекающим из (1.8, а) или из (1.8, б),
<5 = (1 — 2v)/v ; (б) 5=(l-v)/v, (в)
где v - коэффициент поперечной деформации. В модели, соответствующей пло-
ской задаче, Фрелих [201, стр. 33] при том же радиальном законе распределения
получил следующее выражение для радиальных напряжений в точке с координа-
тами [г, г?]
N
<тг = /—cos’' ~г (О) , (4.75)
где / изменяется в зависимости от коэффициента концентрации у/ ( см. табл.
4.1).
Таблица 4.1
Значения коэффициента / в зависимости от I/
V 1 2 3 4 5 6
f \/л 1,57/я- 2/я- 2,355/л- 2,667/я- 2,944/я-
Из (1.8, а) и (б) или из (1.8, б) и (в) следует, что уг= (1 + v)/v, и тогда для усло-
332
N —
= / — COS v {&) .
вий, отвечающих точному решению и соответственно значениям v в пределах
0,25.. .0,5 (см. рис. 1.4, я), формула (4.75) принимает вид
(4.75, я)
Модель В.В. Соколовского (1950) при радиальном законе распределения со-
держит более общее решение для случая степенного упрочнения при условии, что
0 < п < 1. Радиальные напряжения в произвольной точке с координатами [г, I?] от
сосредоточенной силы, приложенной к границе полуплоскости под углом а, здесь
находятся для несжимаемой среды (у = 0,5) в виде [ 123]
i_
; <т,, = = 0, (4.76)
N cos (mf}+ a)
ar =--- ------------
Ar cos a
где A - постоянная, определяющаяся из условия равновесия. В случае действия
вертикальной силы (а = 0) значение <т, находится по формуле
N -
аг =---cos "(тит?). (4.77)
Аг
В рассматриваемом частном случае постоянная А определяется выражением
А » 2 - 0,4674 — + 0,0399 (3 ~2”)w + 0,001785 30и —6” ~15 т6. (4.77, я)
и и и
Если и = 1 и т = 0, то из (4.77) и (4.77, я) имеем
<т, = Л7(2г),
(4.78)
что при v = 0,5 совпадает с решением Грубана для плоской задачи. При соот-
ношениях между I/и и в виде и = 1/(ут-2) или у/=(1 + 2и)/и формулы (4.75)
и (4.77) совпадают, если т = п - 1 (i/= 3). Как видно из табл. 4.1, для этого случая
/ = 1!к, а из формулы (4.77, я) находим А = л/2. При этом в обоих случаях имеем
v = 0,5.
Как показывает анализ, с уменьшением коэффициента и снижается и значе-
ние коэффициента А, причем до и = 0,5 это снижение происходит медленно.
Дальнейшее снижение п вызывает при прочих равных условиях резкое паде-
ние А и наоборот значительное повышение напряжений <тг = <т, на оси z при
т& = 0 в формуле (4.77).
6.2.2. Модель Грубана. Грубан [36], исследуя напряженно-деформированное
состояние в модели физически нелинейного полупространства (полуплоскости)
от сосредоточенной силы на его поверхности (на границе полуплоскости) при
333
радиальном распределении напряжений и степенном (параболическом) законе
деформирования, принятом в виде
/ \и
I а, I
£, = —L
I к J
(г)
где е, , - соответственно интенсивность деформации и интенсивность на-
пряжений, к -постоянное число, п - положительное число, большее единицы,
выразил закон изменения модуля деформации Е' среды, отвечающей этой мо-
дели, уравнением
кп
Е'=^-’ «>' (*)
и в зависимости от значений п и mt = 1/v > 2 (v - коэффициент поперечной
деформации) получил различные формулы, определяющие радиальные напря-
жения в точках модели, их радиальные и тангенциальные перемещения, а также
вертикальные перемещения (осадки) точек поверхности. Например, в осесимме-
тричной задаче при и = 3/2 и mt = 3 (v = 1/3) радиальные смещения и точки с
координатами [/?, 5] выражаются формулой
1 (ДАМ*
и =—- ---
2R2 \3як)
cos А
(4.79)
В плоской задаче при и = 2 и mt =2 (v = 0,5) радиальные напряжения были
получены в виде or = Nt{2r), что совпадает с (4.78), а радиальные перемещения
выразились формулой
з7з7#¥
32r L к J
(4.80)
Грубан установил, что по сравнению супругой моделью имеет место:
бблыпая концентрация прогиба поверхности вблизи нагрузки и более бы-
строе затухание по мере удаления от нее;
несколько меньшая концентрация вертикальных напряжений под нагрузкой
и некоторое увеличение горизонтальных напряжений вблизи поверхности;
резкая концентрация осадки в верхней зоне основания и более быстрое за-
тухание деформаций по мере удаления от точки приложения силы.
6.2.3. Модель Малышева. М.В. Малышев [123], решая плоскую задачу о со-
средоточенной силе, приложенной под некоторым утлом а к прямолинейной
границе модели нелинейно деформируемой полуплоскости, получил для случаев
и > 1, которые наиболее реальны для грунтовых оснований, при а = 0 и значе-
ниях т2 > 0, т2 < 0, т = 0 формулы, определяющие радиальные напряжения в
точке [г, 5]. При значении т = 0 эта формула совпадает с (4.78). Приводим форму-
лу для случая т2 > 0
334
cr =—cos”(7M$), (4.81)
Ar
где А находится по формуле (4.77, я), а значения m определяются по формулам:
ГТ,----7--v пт , „ ,
m = Jn 1-д(и-1) ; ц=------- или д=---------. (4.82)
L J 1—V и(и-1)
Для v = 0,5, что равнозначно Д = 1, и т = ^п(2-п) решение М.И. Малышева
полностью совпадает с решением В.В. Соколовского (4.76). При т = 1 и и = 1 или
1/и = 1//Z = (1 - v)/v решение Малышева соответствует решению Фрелиха.
Наконец, для осесимметричной задачи при и > 1 и при условии отсутствия
смещений на бесконечности М.В. Малышевым получены формулы, устанавлива-
ющие значения радиальных и тангенциальных перемещений в окрестности точки
[г, 5]. Из формулы для радиальных перемещений при 5=0 находим вертикаль-
ные перемещения (осадку) произвольной точки на вертикали, проведенной через
точку приложения силы, в виде
21-” (NX
w=------------- — -z
(1 + M)(W-1)GO"UJ
(4.83)
где Go - постоянная величина, устанавливающая связь между напряжениями
и деформациями.
В этой работе М.В. Малышев:
еще раз подтвердил, что решение Фрелиха для модели среды со степенным
упрочнением является точным;
показал, что при степенном законе упрочнения данная задача имеет точное ре-
шение не только для несжимаемого, но и для сжимаемого материала;
установил, что для других законов деформирования, кроме степенного, для
радиального распределения напряжений можно получить только приближенное
решение рассматриваемой задачи.
Например, при т1 > 0 значение аг по начертанию соответствует формуле
(4.77), но при и>1.
6.2.4. Модель Зарецкого. Ю.К. Зарецкий [54, 55] рассмотрел задачу об опреде-
лении осадки при вдавливании жесткого равномерно загруженного полосового
штампа (плоская деформация) в нелинейно-деформируемое и неоднородное по
глубине основание. Физический закон деформирования грунта, отвечающий дан-
ной модели, был принят в виде степенной зависимости интенсивности деформа-
ции сдвига у от интенсивности касательных напряжений г,, условия неизменяе-
мости объема и некоторой экспериментальной зависимости в виде
т," п 1
; £ = £х + £у + £х =0; п = -
А к
(4.84)
335
где е - объемная деформация; А = Аау’’ (г) - показатель степени, характеризую-
щий неоднородность основания по глубине) и и - параметры закона деформиро-
вания, устанавливаемые экспериментально, причем параметр А при п = 1 имеет
смысл модуля сдвига, зависит от глубины и изменяется по степенному закону.
При этом решалась контактная задача, связанная с установлением эпюры кон-
тактных давлений в виде некоторой распределенной нагрузки, под действием ко-
торой штамп вдавливается в основание.
В результате решения этой задачи Ю.К. Зарецкий установил, что:
при рассмотрении модели нелинейной среды осадки получаются конечных
размеров, тогда как на основе линейной модели (плоская задача) при z —> со
5 ->ос и приходится довольствоваться только значениями разности осадок;
эпюры контактных давлений к краям штампа уполаживаются (выравнивают-
ся), что приводит к снижению изгибающих моментов, действующих на штамп.
Следует иметь в виду, что во всех описанных моделях нелинейной среды в за-
коны деформирования входит показатель степени и, характеризующий нелиней-
ность процесса деформирования и существенно влияющий на напряженно-де-
формированное состояние оснований по сравнению с моделями упругой среды.
6.2.5. Модели Зарецкого, Вялова, Слепака. Как отмечает С.С. Вялов, Ю.К.
Зарецким (1965) получено и общее решение задачи для условий действия со-
средоточенной силы* и полосовой нагрузки на нелинейно-деформируемое
основание при степенном законе сдвигового и объемного деформирования. В
решении для данной модели учитывались взаимное влияние первого и второ-
го инвариантов тензора напряжений и неоднородность основания по глубине.
Модель С.С. Вялова и М.Э. Слепака основывалась на степенных законах сдви-
гового и объемного деформирования другого вида и учитывала ползучесть
грунта. В модели С.С. Вялова и Ю.К. Зарецкого, помимо учета степенных за-
конов сдвигового и объемного деформирования и ползучести грунта, учиты-
валась и дилатансия. При этом принималось во внимание также различие в
сопротивлении грунтов сжатию и растяжению [22].
В дополнение к результатам, полученным на основании описанных в 6.2 насто-
ящей главы моделей, здесь проявилось также влияние фактора времени и неко-
торых других особенностей деформирования грунтовой среды. Фактор времени
непосредственно сказывается на перемещениях, нарастающих в связи с развити-
ем процессов ползучести грунта, а также на напряженном состоянии, если в про-
цессе деформирования изменяются и законы деформирования.
6.2.6. Некоторые обобщения. Из описанных замкнутых решений некоторых
нелинейных частных задач (сосредоточенная сила, линейная и полосовая нагруз-
ка) о напряженно-деформированном состоянии внутри упругого полупростран-
ства (полуплоскости), основанных на моделях, учитывающих нелинейность и не-
однородность грунтовой среды, вытекают следующие выводы:
замкнутое решение с учетом этих свойств грунта можно получить только
основываясь на радиальном распределении напряжений и определенных законах
336
сдвигового и объемного деформирования;
точное решение задачи о сосредоточенной силе, нормальной к границе полу-
плоскости, может быть найдено только при степенном законе деформирования;
при других законах деформирования решение будет приближенным;
при плоской деформации осадки нелинейных грунтовых оснований получают
конечные значения и быстро затухают с глубиной, что больше отвечает представ-
лению об ограниченности сжимаемой толщи, поскольку из такого решения сле-
дует, что при z —» оо 5 —> 0, тогда как упругое решение при бесконечно больших
осадках, если z —> оо, позволяет определять только их разность;
эпюры контактных давлений под равномерно нагруженным жестким полосо-
вым штампом, при сохранении особенностей в точках х = ±Ь/2, уполаживаются
к краям штампа (срезаются пики), что, вследствие снижения изгибающих момен-
тов, дает более экономичные решения фундаментов;
происходит большая концентрация прогиба поверхности вблизи нагрузки и
быстрое затухание осадок точек поверхности за пределами штампа (уменьшается
осадочная воронка);
имеет место резкая концентрация осадок под нагрузкой в верхней зоне осно-
вания и более быстрое затухание вертикальных перемещений и напряжений по
глубине;
в определенных грунтовых условиях на процесс деформирования оказывает
влияние и фактор времени.
Эти результаты более близки к реальным грунтовым основаниям.
6.3. Численные решения некоторых задач.
6.3.1. Модели Широкова и др. В работах [219, 124] исходя из моделей, осно-
ванных на теории малых упруго-пластических деформаций при давлениях
рр = R <р < ри, численно определено распределение напряжений и деформаций
под жестким круглым и полосовым штампами на нелинейно-деформируемом ве-
сомом полупространстве. Считалось, что объемная деформация происходит по
линейному закону, тогда как зависимость для сдвига нелинейна и выражена дроб-
но-линейной (гиперболической) функцией. Решение получено на основе метода
конечных разностей в сочетании со способом итераций.
Установлено, что по сравнению с упругой средой:
связь между нагрузкой и осадкой нелинейна;
перемещения по оси штампа и осадки поверхности затухают несколько бы-
стрее;
вертикальные напряжения уменьшаются с глубиной более интенсивно;
контактные напряжения под краями штампа также несколько уменьшаются.
Эти выводы совпадают с результатами, вытекающими из замкнутых решений.
Показано также, что вблизи края круглого штампа образуется зона повышен-
ной деформируемости при сдвиге, вследствие чего здесь резко уменьшается рас-
пределительная способность грунта и вся нагрузка в верхней зоне основания вос-
принимается грунтовым цилиндром, радиус которого близок к радиусу штампа,
337
т.е. несущим столбом грунта, что отвечает модели несущего столба (см. 1.6 гл.1).
Деформация в этой зоне больше, чем это следует из модели однородной упругой
(линейно-деформируемой) среды.
Одновременно установлено, что при прочих равных условиях осадка полосо-
вого штампа уменьшается при увеличении его ширины и заглубления.
6.3.2. Модель Бугрова. На базе теории малых упруго-пластических деформа-
ций в [15] получены численные решения отдельных задач, основанных на физи-
чески нелинейных моделях в виде равномерно загруженных жестких полосовых
штампов на поверхности нелинейно-деформируемого конечного слоя (плоская
деформация). При этом использовались различные экспериментальные нелиней-
ные зависимости для сдвиговой (в форме Боткина) и объемной (с учетом и без
учета дилатансии) деформации, относящиеся к несвязным и связным грунтам.
Исходя из этих зависимостей решены задачи для модели слоя определенных раз-
меров при заданной величине нагрузки, а также по параметрам из опытов других
авторов. Расчетные значения горизонтальных и вертикальных смещений сравни-
вались с аналогичными смещениям при вдавливании опытных штампов (по ра-
ботам других авторов).
В результате проведенных исследований было установлено, что:
осадки штампов и перемещения частиц грунта при давлениях р > рр = R в
большей мере зависят»от сдвиговых, чем от объемных деформаций грунта, что
совпадает с данными, полученными С.С. Вяловым [22, стр. 418], и позволяет в
таких условиях использовать для расчета осадок, в основном, законы сдвигово-
го деформирования;
с ростом нагрузки (по сравнению с линейной моделью) уменьшается седлоо-
бразность эпюр контактных давлений, что корреспондируется с результатами
всех описанных в 6.3 настоящей главы работ.
6.4. Основное условие использования нелинейных моделей и соответству-
ющих им методов расчета. Нелинейные модели реальнее учитывают работу
грунтовых оснований для конкретных видов грунтов и отвечающих им экспери-
ментальных законов деформирования. С установлением законов деформирова-
ния (не только по лабораторным данным, но и из полевых испытаний и натурных
наблюдений) для разнообразных видов грунтов с учетом их реальных свойств как
естественно-историчских систем в различных диапазонах нагрузки расширится и
крут задач, решаемых на основе нелинейных моделей. Однако наибольшая слож-
ность здесь состоит именно в установлении таких законов.
6.5. Основа программного обеспечения для решения физически нелиней-
ных задач. Деформационная теория пластичности, используемая для реше-
ния физически нелинейных задач, широко применялась для грунтовых сред в
60-х...70-х гг. XX в. По мере развития теории пластического течения, деформа-
ционная теория применяется реже. Вместе с тем, основанные на этой теории
программные вычислительные комплексы еще находят достаточно широкое
применение.
338
В основу ряда программных комплексов положены модели [7]:
нелинейно-упругие: Мизеса, Друкера-Прагера, Krieg;
Дункана-Ченга, модифицированная Дункана-Ченга и др.
В странах СНГ используются также модели, основанные на работах
А.К. Бугрова, С.С. Вялова, Ю.К. Зарецкого, М.В. Малышева, В.В. Соколовского,
В.Н. Широкова и др.
На феноменологической модели прочности и деформируемости оснований
С.Ф. Клованича, учитывающей физическую нелинейность, дилатансию, кон-
тракцию (уплотнение) в процессе деформирования и различное сопротивление
грунта сжатию и растяжению, построен программный комплекс Concord, а так-
же его модернизированные в Полтавском НТУ варианты [61].
§ 7. СМЕШАННАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОЙ И ПЛАСТИЧЕСКОЙ
СРЕДЫ (СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА)
7.1. Сущность смешанной модели и возможные пути ее применения. Эта
модель представляет собой частный случай упруго-пластической модели и пред-
полагает наличие в основании при некотором давлении наряду с упругими четко
очерченных областей пластического (предельного) состояния - так называемая
смешанная задача.
Ее решение требует удовлетворения:
уравнений равновесия во всем основании;
граничных условий на внешних границах, а также вдоль границы между упру-
гой и пластической областями;
уравнений Бельтрами (уравнений неразрывности деформаций в напряжени-
ях) в упругой области;
уравнений предельного равновесия в пластической области;
геометрических уравнений во всем основании;
физических уравнений, соответственно учитывающих законы деформирова-
ния в упругой и пластической средах.
В последние годы для решения такой задачи все чаще используются различные
теории пластического течения.
Важный вклад в разработку общих методов решения смешанной задачи вне-
сен трудами В.В. Соколовского (1942), М.И. Горбунова-Посадова (1949...1971),
И.В. Федорова (1958) и др. Наиболее подробно эта задача исследована М.И. Горбу-
новым-Посадовым, который показал возможность ее использования для опреде-
ления осадок при давлениях p>pp = R (1959,1962) и подчеркнул важность учета
при этом весомости грунта (1971).
На основе работ указанных авторов В.Г. Березанцев (1963. ..1965) [6] получил
приближенные замкнутые решения этой задачи для невесомой среды примени-
тельно к расчету осадок фундаментов глубокого заложения на песчаных (решение
339
содержит ряд весьма условных допущений и в данной работе не приводится) и
глинистых грунтах.
Определение осадок из строгого решения смешанной задачи связано с очень
большими трудностями, поскольку в настоящее время нет единого физического
закона <т=/(е), справедливого для всех фаз деформации. Так, в уравнения закона
Гука входят деформационные характеристики Е и v, в уравнения предельного
равновесия - характеристики прочности <р и с и лишь для грунтов с идеаль-
ным сцеплением (<р = 0) уравнения теорий упругости и предельного равновесия
физически взаимосвязаны. Попытки создания единой теории деформации, обе-
спечивающей линейность деформирования в I фазе, нелинейность - во II и пере-
ход к предельному состоянию в III фазе деформации, пока не вышли из стадии
высказывания различных гипотез или основываются на приближенных приемах
либо численных решениях.
В ряде случаев при решении смешанной задачи, как и в деформационной те-
ории, применяют основанные на опытных данных или достаточно хорошо со-
гласующиеся с опытными данными эмпирические приближенные законы связи
между напряжениями и деформациями, описывающие как допредельное, так и
предельное состояние грунта в диапазоне всего графика s = f(p) и включающие
деформационные (модуль сдвига), а также прочностные (предел текучести) ха-
рактеристики грунта. Эти законы принимают, например, в виде дробно-линейных
(гиперболических) или других зависимостей. При этом получают соответствую-
щие численные решения.
7.2. Решения смешанной задачи.
7.2.1. Некоторые предложения. С.С. Вялов [22] исходит из необходимости во
всех фазах деформации учитывать внутреннее трение и различное сопротивление
грунта сжатию и растяжению. Г.А. Гениев (1965) разработал вариант теории сыпу-
чей среды, позволяющей учитывать проявление сил трения как в предельном, так
и в упругом состоянии и решил некоторые простейшие смешанные задачи.
А.С. Снарский (1972) рассмотрел смешанную осесимметричную задачу для
жесткого заглубленного круглого штампа на песчаном основании, предполо-
жив на основании многочисленных исследований других авторов наличие в до-
предельном состоянии под штампом конического уплотненного ядра. Далее он
принял одну из линий скольжения за границу между упругой и пластической об-
ластями и решил задачу теории упругости о напряженно-деформированном со-
стоянии полупространства с вырезом под действием упомянутого штампа при из-
вестных напряжениях вдоль границы выреза, совмещенной с граничной кривой
скольжения. Для приведения полупространства с вырезом к полупространству,
ограниченному плоскостью, А.С. Снарский воспользовался методом фиктивных
самоуравновешивающих нагрузок, прикладываемых вдоль верхней границы пла-
стической зоны. В результате такого подхода были получены для произвольной
точки приближенные выражения компонентов напряжений и вертикального пе-
ремещения, представляющие собой линейные функции неопределенных коэффи-
340
циентов и интенсивности вертикальных и горизонтальных фиктивных нагрузок.
После определения неизвестных параметров оказалось возможным вычислить
вертикальные перемещения штампа вплоть до достижения предельного состоя-
ния и нагрузку на штамп, соответствующую ее осадке.
Заметим, что данное решение изобилует рядом произвольных допущений и не
подтверждено экспериментально.
7.2.2. Модель Бугрова. А.К. Бугров (1974) [14] на основе МКЭ подошел к ре-
шению смешанной задачи в грунтовой среде путем рассмотрения пластическо-
го процесса, начинающегося в некоторой точке среды, как к последовательности
малых приращений деформаций. Для реализации этого процесса использовались
шаговый метод нагружения, известная упругая и выведенная им пластическая
матрицы. Вывод пластической матрицы для неупрочняющейся среды был зна-
чительно упрощен за счет применения ассоциированного закона пластического
течения.
При рассмотрении плоской деформации использовались модель идеально пла-
стической среды и условие текучести Кулона, равнозначное для идеально связно-
го грунта (<р = 0) условию Сен-Венана. В пространственной задаче принималось
условие текучести Мизеса-Шлейхера-Боткина. Соответственно были получены
матрицы для условий текучести Кулона (Сен-Венана) и Мизеса -Шлейхера-Бот-
кина (Мизеса - при <р=0 и неупрочняющейся среде).
В плоской задаче расчетная область разбивается на ряд треугольных конеч-
ных элементов с узлами в вершинах и обеспечением однородного состояния в
пределах каждого элемента, что при соответствующем росте нагрузки создает
возможность перехода всего треугольного конечного элемента в пластическое
состояние. Допускается постоянство матрицы жесткости для каждого конеч-
ного элемента в пределах данного шага нагружения. На любом шаге нагруже-
ния решается система линейных уравнений и соответственно приращения на-
пряжений на том же шаге принимаются пропорциональными напряжениям от
внешней нагрузки.
На основании изложенного был составлен алгоритм решения смешанной за-
дачи на ЭВМ и выполнен соответствующий численный пример определения на-
пряженно-деформированного состояния слоя грунта под воздействием полосо-
вой нагрузки.
7.2.3. Решения Бугрова-Зархи. Эти решения [16, 17] основаны на описанной
модели А.К. Бугрова. И здесь рассматривается плоская деформация. Решения по-
лучены на основе тех же предпосылок: в допредельном состоянии грунт представ-
лен сплошной линейно-деформируемой средой; переход в предельное (пластиче-
ское) состояние осуществлен исходя из условия прочности Кулона; в решениях
применен ассоциированный закон пластического течения; составленный алго-
ритм численного решения основан на шаговом способе нагружения и МКЭ; ис-
пользованы и другие предпосылки работы [ 14].
Полученный здесь характер развития и очертания пластических зон описан
341
в 6.2 гл. 1. К этому добавим, что для связного грунта зависимость s=f(p) рез-
ко нелинейна и при принятых параметрах нелинейная осадка превышает ли-
нейную на 25 %, а для несвязного грунта - почти линейна, причем найденная
осадка больше линейной всего на 1...5 %. Этим объясняется, почему в СНиП
(начиная с 1974 г.) сохранены неизменными значения pp = R для глин и увели-
чены для песков.
На основе анализа выполненных расчетов построены обобщенные кривые
«нагрузка-осадка», позволяющие находить нелинейную осадку (при p>pp = R) в
упруго-пластической стадии работы основания по линейной осадке того же осно-
вания в упругой стадии его работы.
Здесь, как и в решениях физически нелинейных задач, полученных на основе
деформационной теории пластичности, при развитых пластических областях
имеют место те же явления: рост концентрации вертикальных нормальных на-
пряжений к оси нагрузки и трансформация эпюр контактных напряжений за
счет снижения ординат у краев штампа и их общего выравнивания с уменьше-
нием седлообразности, а также уменьшение осадочной воронки по сравнению
с упругой средой.
В решении для неоднородного основания (двухслойное основание со слабым
подстилающим слоем), показано, что, по сравнению с традиционным решением
по [143], можно получить для некоторых видов грунтов более экономичное реше-
ние за счет отказа от ограничения давления на слабый слой величиной расчетного
сопротивления R2 условного фундамента, опирающегося на этот слой. Повыше-
ние давления на слабый слой до значения р> Rz достигается путем доведения
осадки до предельно допустимого значения для проектируемого сооружения.
7.2.4. Сравнение некоторых аспектов физически нелинейной и смешанной
задач при нагрузках, близких к предельным. Как следует из [ 17]:
1) сопоставление результатов численных расчетов оснований, испытывающих
упруго-пластические деформации, выполненных на основе физически нелиней-
ных моделей (деформационная теория) и смешанных моделей упругой и пласти-
ческой среды, построенных на теории пластического течения (смешанная зада-
ча), с результатами лотковых опытов С.С. Вялова и А.Л. Миндича с полосовыми
штампами на слое слабого глинистого грунта, подстилаемого жестким основани-
ем, показывает совпадение результатов по обеим задачам при давлениях, не пре-
вышающих 0,7.. .0,8 предельного;
2) физически нелинейные модели, в отличие от смешанных моделей, могут
применяться:
при давлениях, отвечающих п. 1, поскольку при давлениях, близких к предель-
ному, не в состоянии отразить имеющую место некоаксиальность (несоосность)
тензоров напряжений и деформации;
только при простом нагружении;
3) физическим зависимостям, основанным на смешанной модели теорий
упругости и пластичности (пластического течения) с одной стороны отвечают
342
коаксиальность и подобие тензоров напряжений и приращений пластических
деформаций, с другой - теория течения не требует коаксиальности и подобия
тензоров напряжений и полных деформаций и отражает в расчетах возможное
их нарушение;
4) смешанные модели позволяют вести расчеты при нагрузках вплоть до пре-
дельных, что полнее характеризует поведение грунта в основании и позволяет
установить коэффициент надежности при давлениях, отвечающих предельным
осадкам.
7.3. Дальнейшее усовершенствование решений смешанной задачи.
7.3.1. Дилатансионная модель Николаевского. Если модель Бугрова-Гребнева
(см. 6.3 данной гл.), основанная на теории упруго-пластических деформаций, ис-
ходит из предпосылки, что при пластическом деформировании преобладающую
роль в осадках штампов играют сдвиговые, а не объемные деформации грунта, то
в рассматриваемой модели, использующей теорию течения, при деформировании
за пределом пропорциональности важная роль отводится объемным деформа-
циям грунта.
Рассматриваемая упруго-пластическая дилатансионная модель деформиро-
вания грунтов [138] использует условия предельного равновесия и пропорцио-
нальности сдвиговых и объемных необратимых деформаций. Здесь обращено
особое внимание на изменение объема грунта при сдвиге (дилатансию - разрых-
ление плотных грунтов и контракцию - уплотнение рыхлых), что очень важно
при исследовании вопросов устойчивости и консолидации водонасыщенных
оснований и водонасыщенных грунтовых сооружений. Дополнительные объ-
емные деформации в таких грунтах весьма опасны, так как могут вызвать воз-
никновение дополнительного порового давления, что может отрицательно ска-
заться на устойчивости основания и сооружения.
В рассматриваемой модели для определения скалярных функций, описываю-
щих процесс деформирования, помимо уравнений равновесия (движения) вво-
дятся еще два уравнения:
первое уравнение для компонент тензора напряжений - определяет в простран-
стве напряжений мгновенную поверхность текучести, проходящую через данную
точку; в это уравнение входят напряжения о; ., коэффициент внутреннего трения
и параметр упрочнения %-,
второе уравнение для компонент тензора скоростей пластических деформаций
- устанавливает ориентацию в той же точке вектора скорости приращений пла-
стических деформаций; в это уравнение входят скорости пластического объемно-
го деформирования ё/ ., параметр упрочнения и скорость дилатансии Л.
Эта модель предопределяет использование двух условий пластичности:
например, условия предельного состояния грунта по Мору-Кулону или Мизе-
су-Шлейхеру-Боткину;
дилатансионного (кинематического) условия, которое должно быть дополнено
за счет нахождения из экспериментальных исследований зависимости внутрен-
343
него трения и скорости дилатансии от параметра упрочнения /.
На основании опытных данных из этой и других работ установлено также не-
выполнение для некоторых видов грунтов ассоциированного закона пластическо-
го течения.
В рассматриваемой работе отмечается, что традиционные методы исследова-
ния грунтов позволяют выявить, в каких случаях целесообразно применять усло-
вия пластичности Мора-Кулона или Мизеса-Шлейхера-Боткина (например, соот-
ветственно в плоской и пространственной задачах), каково значение параметра
Лоде и т. п. Подобный подход может привести к изменению определяющих за-
конов деформирования, которые, как известно из опытов, зависят от пути нагру-
жения. Таким образом, каждая действенная теория пластичности, использующая
модули (постоянные или переменные) общей деформации, может применяться
лишь в определенных пределах, которые следует уметь находить.
В работе [26] упруго-пластическая задача решена методом конечных элемен-
тов в сочетании с шаговым методом нагружения. Составленный алгоритм реше-
ния основывался на модели Николаевского, учитывающей дилатансию грунтовой
среды. Здесь использовался неассоциированный закон пластического течения.
В результате расчета было определено напряженно-деформированное состо-
яние весомого песчаного основания под действием симметрично нагруженного
жесткого штампа при различных траекториях нагружения. Определялись осадки
штампа с одновременным определением контактных напряжений вплоть до до-
стижения предельного состояния.
При малых нагрузках и осадках штампа пластические деформации происходи-
ли в небольших областях у краев штампа. Общая картина пластических деформа-
ций, выраженная соответствующими изолиниями, отвечала условиям образова-
ния под штампом упругого ядра, вытесняющего грунт в стороны.
Как видим, эта и другие нелинейные модели позволяют проектировать фунда-
менты при давлениях pp=R<p< > добиваясь с учетом совместного расчета
в полной мере использования условия s = su.
7.3.2. Модель пластического деформирования Зарецкого. Модель вязко-пла-
стического течения грунтовых материалов разработана и опубликована в работах
Ю.К. Зарецкого, В.Н. Ломбардо, М.Е. Грошева (1979) и Ю.К. Зарецкого, В.Н. Лом-
бардо (1982) [56]. Весьма существенным элементом этой модели является прида-
ние особой важности функции нагружения (функции текучести) и использование
классических построений обобщенного закона ассоциированного течения упроч-
няющейся пластической среды. Ю.К. Зарецким сформулированы специфические
особенности механического поведения грунтовых материалов и рекомендации
по их учету, которые отражают определение функции нагружения (текучести),
отвечающей уравнению поверхности нагружения (текучести), ассоциируемой
(связываемой) с граничной поверхностью между зонами упругих и пластических
деформаций. Они выражаются в следующем.
1.11ри нагруженци во всех фазах деформирования в грунте возникают пласти-
344
ческие деформации. И деформации формоизменения, и деформации объмные в
грунте являются пластическими (остаточными). Наличие последних предопреде-
ляет замкнутость поверхности нагружения. Развитие пластических деформаций
грунта в первой фазе деформации можно учесть зависимостью формы и положе-
ния поверхности нагружения от накопленных пластических деформаций объема
и формоизменения.
2. Помимо прочих факторов, значения пластических деформаций существенно
зависят от пути нагружения.
3. Сдвиговые пластические деформации сопровождаются объемными остаточ-
ными деформациями (дилатансия или контракция). Дилатансионные свойства
грунтов учитываются при установлении функций нагружения, которые зависят
от первого инварианта тензора и второго инварианта девиатора напряжений.
4. При гидростатическом обжатии возникает уплотненная область, где объем-
ные и сдвиговые деформации упруги. Область упругих деформаций учитывается
введением начальной поверхности нагружения.
5. В грунтовых средах в некоторых случаях проявляется влияние направления
вектора догружения на направление вектора приращения пластических дефор-
маций. Изменение направления второго в зависимости от направления первого
учитывается наиболее просто, если поверхность нагружения имеет особые «кони-
ческие» сингулярные точки.
С учетом изложенного и результатов экспериментов данная модель исходит из
того, что:
задается функция упрочнения, т. е. функция, изменяющаяся по мере накопле-
ния пластических деформаций;
функции упрочнения, входящие в определенные функции нагружения, долж-
ны зависеть от некоторых параметров, называемых параметрами упрочнения
(соответственно функция нагружения зависит от тех же параметров);
используется обобщенный ассоциированный закон пластического течения
(приращения пластических деформаций);
очертание поверхности нагружения полностью определяется заданием функ-
ции упрочнения и определенных параметров;
след поверхности нагружения грунта на плоскости инвариантов «о; - стт» име-
ет криволинейно-ломаное замкнутое очертание;
нагружение происходит на траектории «раздавливания» и такое нагружение
всегда реализуется в некоторой особой точке на поверхности нагружения.
Рассмотренная модель грунта справедлива для вида напряженного состояния,
определяемого пределами изменения параметра Лоде.
7.3.3. Модель Фадеева-Прегера. В [195] на основе теории пластического тече-
ния рассмотрена осесимметричная смешанная задача для случая идеально-упру-
го-пластической среды. Условие прочности (пластичности) было принято по Ку-
лону. Учитывалась работа грунта на сжатие и растяжение, причем прочность на
растяжение принималась в размере 20 % от удельного сцепления. Задача решалась
345
способом начальных напряжений, при котором внешняя нагрузка может прикла-
дываться целиком или ступенями, с использованием МКЭ. Если в рассматривае-
мом элементе имели место разрыв или сдвиг, то прочность на растяжение прини-
малась равной нулю. Было принято, что при деформировании изменения объема
не происходит. Модель среды характеризовалась общеизвестными параметрами:
Е, V, у, <р, с. Считалось, что при возникновении предельного состояния пласти-
ческие деформации возникают только в плоскости тех напряжений, состояние
которых является предельным. На основании кругов Мора с касательной, пере-
секающей вертикальную ось г на некотором расстоянии от начала координат,
устанавливалось, при каком соотношении напряжений ст,, сг2, сг3 пластическое
течение сопровождается сжатием или растяжением в направлениях этих напря-
жений. В соответствии с этим поверхность пластического потенциала была при-
нята в виде шестигранной призмы с уравнением граней
о; - ст = const, i Ф], i = 1, 2, 3, j = 1,2, 3. (в)
Для практических расчетов составлен соответствующий алгоритм, по которо-
му выполнен и приведен пример определения осадок в осесимметричной задаче
для жесткого штампа диаметром 2 м при d = 0,25 м на слое глубиной 7 м и диа-
метром 16 м при нагружении ступенями до /?тах = 0,5 МПа (грунтовые условия:
Е= ЮМПа, v = 0,35, р= 1,9т/м3, ^>=25°, с = 0,005 МПа) с учетом работы осно-
вания в пластической стадии. Здесь пластические области под краями штампа
возникали при незначительном среднем давлении р =р 12 = RI2 и смыкались
на глубине 0,6256 при среднем давлении под подошвой р = 2,1(рр = R). При
р- pp = R значения осадки не отличались от упругого решения, а при р> pp = R,
в связи с развитием пластических областей, осадки быстро росли. Данная модель,
в основном, отражает характерные особенности пластического деформирования
грунтов средней плотности. В данном случае отсутствовали как дилатансия (раз-
рыхление), так и контракция (уплотнение) грунта в процессе деформирования.
Заметим, что принятое в этой модели допущение о прочности грунтов на рас-
тяжение весьма условно. В реальных грунтах ее следует определять в результате
испытаний с соответствующей корректировкой программы расчета.
7.3.4. Модель Шапиро. Д.М. Шапиро [212] разработан практический метод ре-
шения смешанных задач на основе теории пластического течения, построенный на
использовании итерационного метода упругих решений (в форме «начальных на-
пряжений») в сочетании с МКЭ. Такой подход позволяет учесть различные случаи
проявления нелинейности: пластический сдвиг, беспрепятственное деформиро-
вание при растяжении, сдвиг на поверхности контакта инженерно-геологических
элементов. В модели, учитывающей деформации сжатия со сдвигом, использова-
лись условия пластичности: Кулона - Мора - в плоской задаче, Мизеса-Шлейхера-
Боткина - в пространственной. Считалось, что тензоры напряжений и скоростей
пластических деформаций коаксиальны. Учитывались дилатансия при произ-
346
вольной форме поверхности пластического потенциала и полные напряжения и
деформации, которые можно определить и при «условно-мгновенном», и при по-
этапном нагружении. Совокупность этих признаков отличает предлагаемый ме-
тод нахождения нелинейного решения от изложенных, например, в [14,26].
Считалось, что грунт работает только на сжатие и не работает на растяжение.
Для составления уравнений связи между компонентами напряжений ст? в
упругой стадии и компонентами напряжений ст? в пластической стадии для
условий двух- и трехмерной задач использовался принцип метода начальных на-
пряжений, в соответствии с которым упругие деформации ее, вызываемые на-
пряжениями Стр равны упрогопластическим деформациям е? , возникающим
под воздействием напряжений ст?. При этом требовалось, чтобы неизвестные
главные напряжения ст₽12 (для двухмерной задачи) или <тр122 (для трехмерной
задачи) удовлетворяли условиям пластичности (текучести, прочности).
Совместное решение таких уравнений связи, составленных с учетом скорости
дилатансии, и уравнений, отвечающих условиям пластичности, позволяет полу-
чить для двух- и трехмерных задач соответственно значения малого скалярно-
го множителя Л и стри и Ли стр 2 3. Далее осуществляется последовательное
шаговое загружение с выполнением расчетов метода начальных напряжений.
Определяется также и скорость дилатансии. В работе приведены примеры рас-
чета однородного основания, загруженного полосовой нагрузкой, и одиночной
железобетонной сваи, на которую передается горизонтальная нагрузка.
7.3.5. Модель Проскурякова. Как известно, для обычных сооружений II клас-
са ответственности по назначению не всегда оправданы сложные исследования
и численные расчеты, выполняемые на основе строгих теорий с учетом нелиней-
ного деформирования основания. В таких случаях целесообразно использовать
упрощенный математический аппарат. С.М. Проскуряков [157] в результате
обобщения численных решений об осадке оснований под полосовой нагрузкой
(плоская деформация) на основе теории пластического течения получил систе-
му линейных уравнений с общеизвестными наиболее общими характеристика-
ми грунта и фундамента.
Для грунта им была принята упруго-пластическая модель, обладающая в про-
странстве напряжений составной поверхностью текучести. Ее след на плоскости
в координатах т-ст, где т= (ст, - ст3)/2 и ст = (ст, + ст3)/2, где ст, и .ст3-главные
напряжения (ст, > ст3), представлен кусочно-гладким графиком, аналогичным изо-
браженному на рис. 4.1, г, с наклонным и горизонтальным участками текучести.
Но его наклонный участок, отвечающий условию прочности Мора-Кулона и пред-
ставляющий собой предельную прямую, т. е. стационарный след поверхности те-
кучести f = 0, отсекает на оси ст отрезок рс = dtg(p. Горизонтальный участок
поверхности текучести может перемещаться параллельно самому себе по мере
накопления пластической деформации сдвига и представляет собой следы под-
вижной части поверхности текучести f2 = 0.
Основание рассматривалось как однородное и изотропное с постоянными
347
в процессе нагружения параметрами грунта: у, £, у, ср, с. Решение искалось для
прямоугольной области полуплоскости с закрепленными нижним на глубине
Н = 4,5b и боковыми на расстояниях В = 7,5b в каждую сторону от оси полосы
краями, где b - ширина полосы. Прямолинейная граница полуплоскости нагру-
жалась равномерно в пределах b средним давлением под подошвой р и при-
грузкой q = y'd, где d - глубина заложения полосы.
Уравнения, связывающие напряжения и деформации, отвечали теории пласти-
ческого течения и описанной модели грунта. Использовался ассоциированный
закон пластического течения. Нагружение осуществлялось шаговым методом. В
решении использовался метод конечных разностей в сочетании с методом началь-
ных напряжений. Целью решения являлось нахождение функциональной связи
между нелинейной осадкой и исходными параметрами грунта и фундамента.
Полная осадка представлялась в виде суммы осадок, отвечающих рис. 1.2 (гра-
фик II) и формуле (1.2, а) при s0 = 0, где sc = se рассматривалась как квазиупругая
осадка, a s3 = sp - как пластическая. Решение сведено к определению полной осад-
ки на нелинейном участке графика s=f(p) за счет увеличения значения линейной
осадки по формуле
^=№(1+^), (6)
где ks > 1 - показатель нелинейности, определяемый функцией безразмерных па-
раметров /7, q и угла внутреннего трения в виде
k„ = F(p, q,<p); (в)
р = (р - /б/)/(у6); q = (q + с ctg(p)/(yb). На основании (в) можно представить
р выражением
Ру = ^( <?> ksi ,<Pj) при z - 1,2,3,..., j = 1,2,3,.... (г)
Таким образом, в результате ряда упрощений непрерывная функция (в) была
приведена к зависимости ks = Fj(p) при постоянных значениях q и <р, причем
этой кривой на графике в осях ks и р соответствовала непрерывная кривая
полной осадки s=f(p) в осях sup, определяемая соотношением (б). Задаваясь
значениями ^ = 1,2,3,... и ^>./= 1.2,3,.. > искали pif как функцию одной переменой q,
для чего численными расчетами на ЭВМ решался ряд упруго-пластических задач
с построением соответствующих аппроксимирующих графиков для ks. Это по-
зволило выразить зависимость (г) системой линейных уравнений
Ру=р^+ qtgfrr (Э)
где на 1рафике аппроксимирующих прямых в координатах р и q (абсцисса) p0 IJ
348
представляет собой начальный отрезок оси р; fl, . - угол наклона аппроксими-
рующей прямой, выражающей конкретное значение к,, к оси q; ks = ksi_{ ? i
<P=<Pj 1,2,3,...’
Далее система линейных уравнений (д) была представлена в виде
Рц = Я и 7h + Н. ^'d + Я а с-. (£)
где Д.= р0jj ; Ма ..= 1 + tgfl..; Д. .. = ctgcpj /tgfl^ 7=1,2,3,...; j - 1,2, 3,....
Выражение (е) по форме отвечает выражению (1.41, а), по здесь безраз-
мерные коэффициенты М зависят как от <р, так и от показателя нелинейности
осадки ks!. Для принятой модели грунта они могут быть рассчитаны один раз
и табулированы.
Как показано в [157], на основании простейших моделей и ряда численных
расчетов нелинейная зависимость s = f (р) приводится к системе линейных
уравнений вида (е). Таким образом, обобщенное решение позволяет находить
нелинейную осадку основания путем решения системы линейных уравнений.
Целесообразно уточнить, как сочетается это решение с фундаментами дру-
гой формы в плане и проверить его экспериментально.
7.3.6. Модель Пилягина и Казанцева. В 1148] предложено решение смешанной
задачи в условиях пространственного напряженно-деформированного состоя-
ния. Рассмотрена упруго-идеально-пластическая модель грунтового основания
в виде континуальной среды, находящейся в упругом состоянии при давлении
р < рр = R и постепенно переходящей в пластическое состояние при давлениях
р > рр = R. Решение найдено с помощью МКЭ при шаговом методе загружения
по аналогии с методикой, изложенной в работах [16, 17]. В качестве условий пла-
стичности (прочности) использованы условия: Мизеса-Шлейхера-Боткина - при
ассоциированном законе пластического течения и условие Мора-Кулона - при не-
ассоциированном законе.
Программой расчета предусматривается полуавтоматический метод раз-
бивки расчетной области на конечные элементы. Собственный вес грунта учи-
тывается заданием начальных напряжений при гидростатическом законе их
распределения. Анализ результатов расчета осуществлялся путем вывода их
в наглядной графической форме изолиний горизонтальных и вертикальных
перемещений, а также построения графиков а = f (ф и распределения напря-
жений. Графическое изображение полученных результатов осуществлялось с
помощью метода сплайн-интерполяции, аналогичного до некоторой степени
использованию конечных элементов более высокого порядка. Форма и раз-
меры пластических зон определялись по элементам, вошедшим в пластиче-
ское состояние, а также путем построения изолиний с нулевыми значения-
ми функции текучести. Данные расчета сопоставлялись с данными лотковых
опытов других исследователей. В рассматриваемом случае в лоток размерами
349
0,65 х 0,65 х 1,7 (й) м загружался крупнозернистый песок средней плотности, в
который задавливался штамп размерами 0,4x0,4 м, установленный на его поверх-
ности. Из этого сравнения следует, что при давлении 0,5 МПа расчетная осадка
оказалась ниже экспериментальной по условиям Мора-Кулона - на 7 %, Мизе-
са-Шлейхера-Боткина - на 14 %, по упругому решению - на 40 %. На основании
изложенного в описанной работе сделан вывод о хорошем совпадении с резуль-
татами опытов, причем рекомендуется использовать данную модель для расчета
оснований, сложенных достаточно уплотненными грунтами при условии текуче-
сти Мора - Кулона.
На наш взгляд, опыты в лотке столь ограниченных в плане размеров по срав-
нению с размерами штампа, даже если принимались меры по снижению трения
о боковые стенки лотка, нельзя считать корректными. Думается, если бы сто-
рона квадратного лотка имела в плане размеры, превышающие длину стороны
штампа по крайней мере в 6.. .8 раз, осадка штампа была бы гораздо большей.
На основании описанной модели и использования теории размерностей и по-
добия А.В. Пилягин [151] для оценки влияния различных факторов на осадку
фундамента представил физические соотношения между размерными величи-
нами как соотношения между безразмерными параметрами. При этом исполь-
зовалось отношение полной нелинейной осадки фундамента s, определяемой
исходя из данной моделй, к осадке фундамента 50 на линейно-деформируемом
слое, определяемой, например, по формуле (2.25). Анализ этого соотношения по-
казал, что пластические деформации уменьшаются с уменьшением отношения
1/Ь, где / - длина фундамента, b - его ширина (имеется в виду условие А = const),
а также с увеличением ширины фундамента, глубины его заложения, угла вну-
треннего трения и удельного веса грунта, что полностью совпадает с выводами
автора, но с учетом того, что автором решалась осесимметричная задача [30]
(см. 9.6 данной гл.).
На основании численного анализа, выполненного в [151], получена следующая
многофакторная степенная зависимость, определяющая нелинейную осадку пря-
моугольных и ленточных фундаментов
4,11
о = с _____________________________
0 / \0,08 / j\0,015
( с V ( а V
ф°-271 /50 J I 50 )
(4.85)
где у, <р, с - соответственно удельный вес, угол внутреннего трения и сцепление
грунта, d - глубина заложения фундамента. Там же приведена номограмма для
определения осадок этих фундаментов.
7.3.7. Модель Друкера-Прагера. Это первая модель грунта, к которой Друкер
и Прагер (1951) применили ассоциированный закон пластического течения. Она
основана на простейшей модели деформирования упруго-идеально-пластиче-
ской среды и отвечает графику, представленному на рис. 4.1, г, но с изменения-
350
ми, относящимися к предельному состоянию. Если на рис. 4.1, г предельное со-
стояние изображено одной горизонтальной прямой, то здесь оно выражается
семейством горизонтальных прямых т, = ts , зависящих от среднего главного
напряжения <тт.
В этой модели используются стандартные прочностные и деформационная ха-
рактеристики грунта: с, <р и Е. В дальнейшем эта модель модернизировалась раз-
личными учеными.
7.3.8. Модифицированная модель Вялова. Эта модель [23] весьма проста и име-
ет ограниченное число параметров, определяемых из стандартных испытаний, а
именно: Go = Tjt'f. - модуль (общий) чистого сдвига; Tt и у - интенсивности
касательных напряжений и деформаций сдвига; v - коэффициент поперечной
деформации; рс = t0(j) ltg<poc, = см ltg<pK, - участок, отсекаемый предельной ка-
сательной к кругу Мора на оси ат (абсцисса) графика г; - <т„ (<тт - среднее нор-
мальное напряжение); <рос, и ск1 - угол внутреннего трения и удельное сцепление
на октаэдрической площадке; Л - скорость дилатансии.
Эта модель учитывает:
нелинейность грунтовой среды, аппроксимируемую кусочно-линейным гра-
фиком с упрочнением (см. рис. 4.1, ж);
развитие пластических деформаций как в предельной, так и в допредельной
стадии и их зависимость от среднего нормального напряжения;
структурную прочность грунта и т. п.
Модель основана на ассоциированном законе пластического течения, но мо-
жет быть, при определенных условиях, распространена и на неассоциирован-
ный закон.
7.4. Основа программного обеспечения для решения задач теории пласти-
ческого течения. Из изложенного видно, что в настоящее время теория пластиче-
ского течения находит все большее применение.
В основу ряда программных вычислительных комплексов положены моде-
ли [7]:
упруго-идеально-пластические: Мизеса, Треска, Мора-Кулона, Друкера-
Прагера, модернизированная Мора-Кулона;
модернизированные: Друкера-Прагера, Мора-Кулона;
Kam-Klay или упрочняющегося пластического течения грунта, модернизи-
рованная Kam-Klay, модифицированная Kam-Klay;
Сар: Мора-Кулона, Друкера-Прагера;
Мора-Кулона: с упрочнением, Soft-Soil, модифицированная;
трехповерхностная с кинематическим упрочнением и др.
Наряду с этими программными вычислительными комплексами в странах
СНГ используются программные вычислительные комплексы, построенные на
моделях, основанных на теории пластического течения грунтов и учитываю-
щих существенное влияние функции нагружения, ассоциированный, обобщен-
ный ассоциированный и неассоциированный законы пластического течения,
351
дилатансионную теорию гранулированных сред, неодинаковое сопротив-
ление грунтовых сред сжатию и растяжению и другие факторы. Эти модели
основаны на работах И.П. Бойко, А.К. Бугрова, С.С. Вялова, Ю.К. Зарецкого,
В.Н. Николаевского, О.В. Пилягина, А.Б. Фадеева, Д.М. Шапиро и др. Модель
Д.М. Шапиро нашла применение в программном комплексе «Основание», а ее
модернизированный вариант, созданный в Полтавском НТУ, лег в основу про-
граммного комплекса «Основание-1».
§ 8. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОСАДОК ОСНОВАНИЙ
8.1. Учет переменных характеристик деформирования. Одним их простей-
ших способов приближенного решения нелинейных задач является использо-
вание математического аппарата линейной теории упругости при подстановке в
физические уравнения переменных характеристик деформирования грунта, из-
меняющихся в тех или иных интервалах изменения напряжений или в зависимо-
сти от других факторов.
Могут использоваться зависимости модуля деформации от:
вертикальных нормальных напряжений, вызванных внешней нагрузкой и соб-
ственным весом грунта Е = f(o2,yz)-,
всех компонентов нормальных напряжений, вызванных внешней нагрузкой и
собственным весом грунта Е = <р (ах, ау, аг, yz).
В обоих случаях до определенной глубины учитываются напряжения только
от внешней нагрузки, ниже - напряжения только от собственного веса грунта.
Здесь напряжения определяются по известным решениям теории упругости, а
нелинейные осадки в I фазе деформации - численным интегрированием.
Переменность модуля деформации может учитываться также с помощью ком-
прессионной кривой, что дает в I фазе деформации нелинейную зависимость
s=f(p) осадки от нагрузки.
Поскольку при давлениях p>pp = R (II фаза деформации) увеличение нагруз-
ки вызывает уменьшение модуля деформации грунта, последний иногда опреде-
ляют раздельно для I и II фаз деформации.
Переменное значение Е =f(p) или Е = y/(p,f) иногда используют и при на-
хождении нелинейных осадок по формуле Шлейхера либо в обеих фазах дефор-
мации, либо во II фазе - на линеаризированном участке графика s -f (р). При
этом учитывают и переменность коэффициента поперечной деформации.
8.2. Комбинированные модели. Нелинейную зависимость s = f (р) можно
получить и на основе комбинированных моделей грунтового основания, со-
стоящих из ряда простых моделей, объединенных в различных сочетаниях. Де-
формационные свойства таких моделей выражаются двумя или несколькими
параметрами.
Известны комбинированные модели:
352
двухслойная в виде винклеровского основания на упругом полупростран-
стве, отвечающая несвязным грунтам, подстилаемым связными (деформаци-
онные характеристики: модуль деформации Е и коэффициент постели к..);
в виде упругого полупространства, армированного винклеровскими пру-
жинами, в которой принято допущение о совпадении осадок поверхностей
обеих типов оснований (деформационные характеристики: Е, ks и коэффици-
ент поперечной деформации у);
созданы модели:
объединяющие пластину с упругим слоем или винклеровское основание с
упругим слоем;
устанавливающие два коэффициента постели;
использующие пружины переменной жесткости (переменные коэффициен-
ты жесткости) или нелинейные жесткие элементы и др.
В ряде случаев комбинированные модели позволяют лучше учесть совмест-
ную работу конструкций фундаментов и оснований, однако повышенное
количество параметров затрудняет определение последних и усложняет эти
модели. Практическое применение комбинированных моделей может быть
обеспечено за счет разработки методов определения входящих в такие модели
основных расчетных параметров. Подробный обзор различных комбиниро-
ванных моделей и методика расчета конструкций на комбинированном осно-
вании изложены в работе Л.Н. Репникова [162].
8.3. Упрощенные расчетные модели. Нелинейность графика «нагрузка - осад-
ка» можно обеспечить с помощью упрощенных моделей и схем. Полученные на
этой основе формулы после их экспериментальной проверки корректируют вве-
дением эмпирических коэффициентов. С другой стороны, по опытным данным
создают эмпирические и полуэмпирические формулы.
Некоторые известные подобные формулы дают:
нелинейную кривую s=f(p) в!и II фазах деформации;
линейную в I фазе, нелинейную - во II, причем полную осадку находят пу-
тем суммирования составляющей осадки, пропорциональной давлению на
основание (линейная составляющая), с дополнительной нелинейной состав-
ляющей, отвечающей II фазе деформации. С определением дополнительного
приращения осадки во II фазе деформации связано большинство опублико-
ванных формул.
Например, эмпирические формулы Хаузеля (1929) и Кеглера (1939) качествен-
но учитывают во II фазе деформации влияние поперечных деформаций грунта на
осадку за счет входящего в них отношения периметра фундамента к его площади.
Как отмечалось выше, исследованиями Кеглера, Б.Д. Васильева и Н.А. Цы-
товича установлено, что увеличение отношения периметра фундаментов к их
площади ведет во II фазе деформации к возрастанию бокового выпора грунта
и соответсвенно к увеличению осадки, а снижение этого отношения, наоборот,
уменьшает осадку (см. также 5.2 гл. 5).
353
8.3.1. О формуле Хаузеля. В свое время Терцаги [189] критиковал форму-
лу Хаузеля за неправомерность использования для одного из входящих в нее
коэффициентов понятия сопротивление сдвигу на единицу длины, так как ма-
териалов, к которым можно было бы применить это понятие, не существует.
К этому следует добавить, что второй член этой формулы, учитывающий от-
ношение периметра к площади, в целом снижает осадку, хотя это снижение тем
меньше, чем меньше отношение периметра к площади, и возрастает с увеличе-
нием этого отношения. На наш взгляд, это противоречит реальным условиям
влияния боковых деформаций грунта на осадку (см. также 5.2 гл. 5).
8.3.2. Формула Кеглера. По Кеглеру дополнительная осадка su во II фазе де-
формации проявляется вследствие вытеснения грунта в стороны (бокового вы-
пора грунта) под воздействием возникающего в основании под фундаментом
бокового распора. Форма и размеры областей, в которых происходят горизон-
тальные перемещения частиц грунта, характер перемещений, а также состоя-
ние грунта в упомянутых областях при этом не учитываются. Формула Кеглера
имеет вид [235, стр. 119]
(4.86)
где с„ - эмпирический коэффициент, зависящий от угла внутреннего трения
грунта и некоторых других факторв; р - давление на основание; и и А - соот-
ветственно периметр и площадь фундамента; ориентировочные значения
с„ (кг/см2): для рыхлого песка - 50, для плотного - 6, для плотного суглинка 1.
Как видим, здесь su возрастает с увеличением отношения и/А, что корре-
спондируется с опытными данными. Полная осадка находится суммированием
составляющей линейной осадки, определяемой по известным формулам теории
упругости, с осадкой по формуле (4.86).
Формулы, построенные на некоторых весьма условных предпосылках, или
эмпирические и полуэмпирические, дающие нелинейную осадку как за преде-
лом упругости, так и полную, были предложены также Фрелихом (1934), Н.В.
Лалетиным (1954), И.И. Черкасовым (1958) и др. Все описанные и перечис-
ленные формулы не нашли применения из-за отсутствия в широких пределах
значений входящих в них коэффициентов и их экспериментальной проверки в
натурных условиях. Известны и другие эмпирические формулы, а также фор-
мулы, основанные на приближенных расчетных схемах, для которых отсут-
ствуют значения основных расчетных параметров.
Вместе с тем, методы, основанные на упрощенных моделях и схемах, могут
применяться наряду со строгими после их экспериментальной проверки при
наличии ограниченного числа известных или легко определяемых расчетных
параметров. Преимуществом приближенных методов является простота по-
лучения конечных результатов и наглядная ощутимость взаимного влияния
входящих в замкнутые формулы параметров, что позволяет успешно ими ва-
рьировать, добиваясь наиболее прогрессивных проектных решений.
354
8.3.3. Нелинейные осадки песчаных оснований фундаментов глубоко-
го заложения. В.Г. Березанцев [6] представил криволинейный график s =f (р),
отвечающий модели упруго-пластического деформирования грунта в I - II фа-
зах деформации, двумя участками, выраженными наклонными прямыми. Пер-
вый наклонный участок упругих деформаций представлен отрезком прямой
О - (рр = R), где pp = R- предел пропорциональности. Второй наклонный участок
пластического деформирования выражен отрезком прямой (рр = R) - , где
Ри " предельное сопротивление грунта основания. При этом оказывается воз-
можным выразить осадку при некотором давлении р (рр = R < р < p'lr2, где
Рсг.2 ‘ давление во II фазе деформации, при превышении которого скорость на-
растания осадок резко возрастает;р’сг2 <ри)в виде суммы упругой и пластиче-
ской составляющих, каждая из которых определяется по формуле Шлейхера (2.3)
или более удобной формуле (2.4). При этом первая составляющая, отвечающая
фазе уплотнения (I фаза деформации) определяется по известным значениям
модуля деформации Е и коэффициента поперечной деформации v. Пластиче-
ская составляющая, отвечающая фазе сдвигов (II фаза деформации), находится
по модулю деформации Es и коэффициенту поперечной деформации vs, кото-
рые также должны соответствовать фазе сдвигов. Последние определяются на
основании испытаний образцов грунта в приборе трехосного сжатия при по-
стоянных значениях боковых давлений по участку (рр = R) - р 2 > где состояние
образца и основания подобны.
Таким образом, полная осадка 5 фундамента шириной b находится по фор-
муле
s = bco
(Pp-r'nd^-v1) । (p-PpXl-v?)
Е
(4.87)
где уи - удельный вес грунта выше подошвы фундамента; d - глубина заложения
подошвы фундамента; ы - коэффициент, зависящий от формы подошвы (см.
табл. 2.1).
Думается, что в выражение р'„2 < ри следует ввести коэффициенты: условий
работы ус и надежности сооружения по назначению у„. Значения этих коэффи-
циентов принимаются из расчета по несущей способности в соответствии с [143,
155]. При этом следует записать, что р'сг2 <усри/у„.
8.3.4. Приближенная формула для определения полной нелинейной осадки.
Согласно [154] допускается определять осадку 5 однородного основания за пре-
делом упругости при рр = R < р < ус ри !у„ и ell = 0 по формуле
t| {Pu-R\p-R)
<.R-°zg,oXj>u-P)
(4.88)
которая по своей сути отвечает решению М.В. Малышева и Н.С. Никитиной (1982)
355
[126], но содержит измененные значения параметров (см. § 10 настоящей главы).
В формуле (4.88): sK - осадка основания при давлении р =Рр = R (или р = 1,27?,
если соблюдаются условия: при р = R s< 0,4s„; при р = 1,27? s < 0,5.s„); у и у - те
же, что и в рекомендациях к формуле (4.87); р - среднее давление под подошвой
фундамента; <т;к() - вертикальное напряжение от собственного веса грунта в уров-
не подошвы фундамента; su - предельное значение осадки.
Формула (4.88) может применяться, если однородное основание простирается
до глубины zu, определяемой выражением
SR^
(4.89)
где Е - среднее значение модуля деформации в пределах сжимаемой толщи,
определяемой по формуле (1.21); р = 0,8; остальные обозначения те же, что и в
формуле (4.88). Если оказывается, что zu < h, то принимают zu = h (h - ширина
фундамента).
В § 9 и 10 данной главы приведены также практические инженерные методы
расчета осадок при давлениях р > р = R, основанные на упрощенной модели
несущего столба. В них используются известные параметры (прочностные и
деформационные характеристики грунта, определяемые при изысканиях), что
облегчает применение этих методов.
§9. ОСАДКИ ПЕСЧАНЫХ И ГЛИНИСТЫХ ОСНОВАНИЙ
КРУГЛЫХ И КВАДРАТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
РАЗЛИЧНОЙ ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ
9.1. Условия применения метода. Инженерный метод расчета [28] постро-
ен на модели несущего столба Терцаги-Гольдштейна (метод несущего столба).
Он дает замкнутые решения, определяющие осадки круглых и квадратных
фундаментов за пределом пропорциональности при относительном заглубле-
нии d/2rv> 0,67...!.
Метод предполагает наличие в основании развитых локальных пластических
областей, когда среднее давление под подошвой фундамента р = R <р<)'ер„ /у„,
где у - коэффициент условий работы; уи - коэффициент надежности сооруже-
ния по назначению; ри - предельное сопротивление грунта основания (II фаза
деформации) и еще нет угрозы разрушения основания. В ряде случаев, при со-
блюдении указанного условия, предопределяющего отсутствие общего выпора
грунта на поверхность, определяющим служит предельное состояние основания
не по прочности, устойчивости, а по предельным для данного сооружения осад-
кам. При этом в I и II фазах деформации осадка происходит, в основном, за счет
уплотнения грунта под действием вертикальных и горизонтальных нормальных
напряжений. К подобным случаям относится и рассматриваемый метод. Макси-
356
Рис. 4.3. Схемы осадки и просадки оснований в результате деформирования не-
сущего столба:
а, б - по модели несущего столба при условиях и = 0 (модель Терцаги) и т = 0 под по-
дошвой фундамента; в - по опытам Эггестада; г, д, е - по модели М.Н. Гольдштейна
для просадочных лессовых грунтов (стрелками показано направление замачивания);
1 - несущий столб грунта; 2 и 3 - осадка соответственно за счет вертикальных и боковых
деформаций несущего столба; 4 - условные зоны боковых деформаций; 5 - полная осадка;
6 - просадка; 7 - керн в монолите лессового просадочного грунта до замачивания (в моно-
лите и керне: влажность и’ = б %, плотность сухого грунта />, - 1,46 т/м5); 8 - го же после
замачивания (значения w и pd показаны на рисунке)
мальное среднее давление под подошвой фундамента р здесь может быть най-
дено из условия
s=s,
(4.90)
где .v - соответствующая этому давлению полная конечная осадка, вычисляемая
по формулам настоящего параграфа; su - предельная максимальная абсолютная
осадка основания отдельного фундамента, определяемая совместным расчетом
или по результатам натурных наблюдений, либо по нормативным документам.
9.2. Расчетная модель. Метод несущего столба позволяет находить пол-
ную осадку, включая начальную осадку s0, полную консолидационную осадку
357
sc = s„ [см. формулы (1.2), (1.2, а) и (1.2, б)] и дополнительную осадку у, на не-
линейном участке графика «нагрузка-осадка» s =f (р). Он излагается в соот-
ветствии с [30].
Как следует из 1.7 гл. 1 и 1.1 гл. 4, полная конечная осадка 5 при л0 = 0 и давле-
нии рр = R <p<YcpjYn, исходя из модели несущего столба (рис. 4.3, а, б) и гра-
фика «нагрузка-осадка» (см. рис. 1.2, б, график II), представляется формулой
s = sv + ss. (4.91)
Принятая модель основана на допущении о передаче вертикальной нагрузки
при давлениях p>pp = R только несущему столбу. Это происходит вблизи подо-
швы фундамента, когда вследствие образования пластических областей под его
краями и перераспределения давлений с их концентрацией по оси фундамента вся
нагрузка до некоторой глубины практически передается несущему столбу. Под ее
воздействием он сжимается (уплотняется) в продольном направлении (составля-
ющая ) при ограниченном расширении в поперечном. Такой процесс проис-
ходит в условиях сопротивления окружающего несущий столб массива грунта,
что вызывает уплотнение последнего и возникновение нелинейной доли осадки
(составляющая у,).
Осадка sv = зс пропорциональна давлению на основание и отвечает деформа-
циям уплотнения несущего столба при невозможности его бокового расшире-
ния. Определять осадку уплотнения у„ = sc при невозможности бокового рас-
ширения можно было бы по формулам (3.7) или (3.8), но с коэффициентом р,
определяемым по формуле (1.51, а) и зависящим от у. Поскольку с увеличением
у осадка убывает, что не всегда справедливо, целесообразно находить состав-
ляющую yv = sc в формуле (4.91) непосредственно по формулам (3.7) или (3.8),
где р = 0,8. Так как нами принято, что у0 = 0, то осадка s„ определяется по моду-
лю деформации Е. При этом практически сохраняются условия невозможности
бокового расширения в песчаных грунтах и учитывается такая возможность в
глинистых грунтах, что в последнем случае увеличивает значения осадок и идет
в запас.
По боковой поверхности несущего столба действуют касательные напряже-
ния (см. рис. 2, а, схема I). При определении составляющей осадки ss наличие
этих напряжений не учитывается (т= 0), что повышает давление по контуру
несущего столба и соответственно увеличивает дополнительную осадку ss. Это
компенсирует наблюдаемую в натуре концентрацию вертикальных нормаль-
ных напряжений по оси фундамента, не полностью учитываемую линейными
методами.
9.3. Обоснование расчетной модели экспериментальными данными. Воз-
можность нахождения полной осадки по формуле (4.91) основана на опытных
данных. Из § 4 гл. 1 следует, что соотношение между долями осадки yv и у, об-
условлено значением нагрузки, размерами, формой фундамента (отношением пе-
358
риметра к площади), глубиной заложения фундамента, глубиной рассматривае-
мого слоя и т. д.
При давлении р > рр = R добавочная осадка возникает вследствие дополни-
тельного уплотнения грунта при сдвиге. Это особенно проявляется в верхней
зоне оснований, сложенных слабыми грунтами, где большие деформации воз-
можны за счет поперечного расширения грунта и уплотнения окружающего
массива.
Модель несущего столба иллюстрируется опытами Эггестада, М.Н. Голь-
дштейна, И.И. Черкасова и К. Ибрагимова, Н.А. Цытовича, М.Ю. Абелева и др.
Эггестад( 1961) проводил опыты в лотке диаметром ИЗО мм, заполненном сло-
ем песка толщиной 500 мм, со штампом диаметром 200 мм. Измерялась общая
деформация 8^ и объемная деформация 8S за счет уплотнения. Доля деформа-
ции, вызванная боковыми перемещениями грунта <5S (рис. 4.3, в), определялась
по формуле
4 = - 8S. (а)
По этим опытам при относительно рыхлом песке и давлении, составляющем
не менее 20 % от давления, вызывающего осадку, равную 10 % от ширины штам-
па, доля осадки, обусловленная поперечными (боковыми) деформациями, со-
ставляла около 50 % от общей осадки и увеличивалась до 100 % при разрушении.
На этом сновании Эггестад пришел к выводу, что осадка фундаментов мелкого
заложения на песке подобной плотности обусловлена, в основном, боковыми
деформациями.
На возможность значительных деформаций грунтов в верхней зоне основа-
ний, сложенных рыхлыми песчаными и пластичными глинистыми грунтами,
за счет поперечного расширения грунта и уплотнения окружающего массива,
указывает М.Н. Гольдштейн (1956). Им же предложена модель деформации
лессового просадочного грунта при замачивании (рис. 4.3, г), учитывающая
поперечное вытеснение грунта за пределы несущего столба. В экспериментах
М.Н. Гольдштейна с керном, высверленным из образца лессового просадочно-
го грунта ненарушенной структуры (рис. 4.3, д) и вновь вставленным туда же
после обмазки пластилином (рис. 4.3, е), показано, что после замачивания под
нагрузкой и завершения просадочных деформаций керн приобрел характерное
бочкообразное очертание - 1957 [27]. То же происходило в опытах на рыхлом пе-
ске, проводившихся в лаборатории ДИИТа, Днепропетровск (М.Н. Гольдштейн,
В.В. Шугаев, 1962), при замачивании под нагрузкой.
П.А. Коновалов (1970) также обращает внимание на вероятность увеличения
деформационной способности грунта в верхних слоях основания за счет его по-
вышенного бокового уплотнения.
В опытах И.И. Черкасова и К. Ибрагимова (1971), проведенных в лотке, опреде-
лялись деформации в песчаных насыпках различной плотности, вызванные вдав-
ливанием жесткого штампа. Из опытов следует, что в рыхлом песке под штампом
359
a
Рис. 4.4. Схемы осадки и просадки оснований в результате деформирования не-
сущего столба:
а, б - по опытам И.И. Черкасова и К. Ибрагимова на рыхлом и особо рыхлом песке (по-
казана деформация сетки; цифры в клетках обозначают изменение плотности песка
в %); в - по опытам Н.А. Цытовича, М.Ю. Абелева и др. на лессовых грунтах; 1 и 2 - гори-
зонтальные перемещения под краями штампа в маловлажных и замоченных грунтах
образуется уплотненная зона, а разрыхления нигде не наблюдается. Отметим, что
имевшие место при этом поперечные деформации основания (рис. 4.4, а, б) соот-
ветствуют модели Терцаги-Гольдштейна.
Напомним, что в работе В.Н. Широкова и др. [219] говорится о резком сниже-
нии распределительной способности основания вблизи края штампа при некото-
рой величине нагрузки. Это способствует тому, что в верхней зоне основания в
работу включается только несущий столб грунта.
Наконец, натурными опытами Н.А.Цытовича, М.Ю. Абелева и др. (1979), про-
веденными на лессовых грунтах с жестким круглым штампом площадью 10000
см2, установлено, что для маловлажных и замоченных грунтов эпюры горизон-
тальных перемещений под краями штампа имеют выпуклую бочкообразную
форму (рис. 4.4, в).
9.4. Основные предпосылки и расчетные зависимости. Приводим основ-
ные предпосылки, принятые в методе несущего столба, и расчетные зависимо-
сти, определяющие значение составляющей в формуле (4.91). Подробный
вывод этих зависимостей приведен в [30]. Составляющая 5, при 2г0 < 10 м и
рр- R< р<уср„1у„ определялась на основе модели, представленной на рис. 4.3,6.
Она отличается от моделей (рис. 4.3, а, в) только тем, что не учитывает наличие
360
касательных сил в плоскости контакта фундамента и грунта и в ней отсутствует
выпирание на поверхность, как это имеет место в модели по рис. 4.3, а.
Использовалась система цилиндрических координат. Автор исходил из того,
что доля осадки возникает вследствие вызванного нагрузкой от фундамента
бокового расширения несущего столба грунта и соответствующего ему изме-
нения объема ЛИ (уплотнения) грунта в части зоны предельного равновесия,
окружающей несущий столб и называемой компрессионной (заштрихованные
на том же рисунке участки a}d и Z?,c). Здесь грунт сжимается в радиальном на-
правлении и несколько расширяется в кольцевом (ст > <т6). Таким образом, со-
ставляющая осадки \ находилась из выражения
у, = ЛИ/(лг(;). (4.92)
Как видим, эта формула построена на предпосылке, что изменение объема,
происходящее в компрессионной зоне (в окружающем массиве грунта) за счет
бокового расширения несущего столба, в точности равно вызываемому этим
обстоятельством дополнительному изменению объема (уплотнению несущего
столба в вертикальном направлении), что отвечает процессу формоизменения
(деформации формоизменения).
Использовались дополнительно следующие допущения:
1. Грунт в пределах сжимаемой толщи однороден и изотропен, а давление от
его собственного веса распределяется по гидростатическому закону.
2. Приближенное математическое выражение процесса вытеснения грунта из-
под фундамента представляется аналогично принятому Терцаги уравнению тра
ектории движения частиц грунта, вытесняемых в стороны (непосредственно под
фундаментом траектории движения частиц грунта имеют вертикальные касатель-
ные, а затем веерообразно расходятся вниз, причем по мере увеличения нагрузки,
и особенно при давлении р > р = R, начинает преобладать движение в боковом
направлении) при внедрении в грунт конца сваи [187].
3. Сжимающие радиальные напряжения о; = ст, по контуру несущего столба
на вертикали г = а, вызванные избыточным давлением от фундамента р - y'd,
убывают с глубиной по экспоненте.
На основании изложенного было составлено дифференциальное уравнение
равновесия элементарного объема, выделенного в компрессионной зоне (рис.
4.5, а). В результате его решения, полученного с учетом уравнения предельного
равновесия, граничных условий и уравнения траектории движения частиц грун-
та, вытесняемых из-под фундамента при расширении несущего столба грунта,
определились радиальные напряжения о, в компрессионной зоне. Радиус ком-
прессионной зоны установили из условия равенства радиальных напряжений о;
I оризонтальным напряжениям от собственного веса грунта, а максимальную ее
глубину - из условия, при котором этот радиус становится равным радиусу фун-
дамента. Интегрированием выражения объемной деформации в точке [г, 9, с] в
361
Рис. 4.5. К выводу и использованию расчетных зависимостей:
а - расчетная модель: 1 - компрессионная зона; 2 - траектории движения частиц грун-
та; б - график для определения zc
условиях компрессионного сжатия только в радиальном направлении нашли из-
менение объема ДИ в пределах всей компрессионной зоны, а из (4.92) определили
долю осадки \ за счет поперечных деформаций несущего столба в виде
gE
(4-93)
362
где р= (1 + v)(l - 2v)/(l - v);
д (
B=W 1-exP Г
"Z,
ro
^ = ^[г^+Г/<?<)];
.s
-1;
^0 = /g2 (45°-<p,/2);
Po
ro
.g
1
n
S
^(p-y;j)+jc *
* = 1+-4O;
n
, 2c,
a, =--------
к
у/, y„ ср/, с, - расчетные значения удельного веса грунта выше и ниже подошвы
фундамента, угла внутреннего трения и удельного сцепления грунта; r0, d - ради-
ус и глубина заложения фундамента; А, а и п - экспериментальные параметры;
А = 0,5... 1 (меньшее значение относится к пескам и супесям); а = 1,4\ п = 2 - для
песчаных грунтов и супесей; п = 2,5...3,5 - для глинистых грунтов, кроме супесей
(большее значение при больших v); р0 и zt - максимальные радиус и глубина ком-
прессионной зоны; Сто - давление (напряжение) предуплотнения; Е и v - модуль
деформации и коэффициент поперечной деформации грунта.
Как показано в 8.1 гл. 1, давление (напряжение) предуплотнения - это мак-
симальное давление, которым могла быть когда-либо обжата толгца грунта. Для
переуплотненных и плотных грунтов оно определяется по Казагранде, для нор-
мально уплотненных грунтов сг0 = 0.
Значение zc находится из уравнения
Yid+o0
(4.94)
, . Г,
Ще А^р-у',^'
Уравнение (4.94) решается подбором или графически по рис. 4.5,6. Для этого на
графике проводят прямую заданных параметров, отвечающую левой части урав-
нения (4.94). Например, точке М (рис. 4.5, 6) пересечения прямой р = 0,5 МПа,
у/ = у, = 0,016 МН/м3, d = 2 м с кривой гв = 1,5 м отвечает zc = 1,53 м.
Выше подчеркивалось, что для исключения возможности разрушения основа-
ния при s < и давлении р>рр = R должно соблюдаться условие
pp = R<p<ypJy„-
(4.95)
Обозначения к выражению (4.95) см. 9.1 данной главы. Здесь принято, что для
363
сооружений I, II и III уровней ответственности %. соответственно равно: для
глинистых грунтов 0,48, 0,46 и 0,44 (ус /у„ = 0,4); для песчаных - 0,60, 0,575 и 0,55
(/с/ул =0,5).
9.5. Другой вид расчетных зависимостей. При гиперболическом законе из-
менения с глубиной радиальных напряжений сгг=сга по контуру несущего столба
г = г0 и ранее принятых предпосылках и экспериментальных параметрах А, а
и п расчетные формулы упрощаются. Здесь доля осадки ss определяется вы-
ражением
s _2J8[(p-y;j)r05,-D1]c (4%)
gE
р, g, С и все обозначения, кроме z'c, те же, что и в (4.93). Максимальная
глубина компрессионной зоны z'c находится по формуле
А | 2az'c
где В, =—ln|—- + 11; D,=zc
где L d + ^+*L.
Ъ 2a7l
9.6. Анализ расчетных зависимостей. Из формул (4.93) или (4.96) и фор-
мулы (4.91) следует, что составляющая осадки \ (рис. 4.6, я) и полная осадка
(рис. 4.6,6) нелинейно зависят от р, возрастая с увеличением р.
При прочих равных условиях доля осадки , определяемая по обеим фор-
мулам:
уменьшается с возрастанием угла внутреннего трения (рис. 4.7, я);
снижается с увеличением глубины заложения фундамента (рис. 4.7, б);
возрастает с уменьшением удельного веса грунта (рис.4.7, в);
уменьшается с увеличением удельного сцепления (рис.4.7, г).
На рис. 4.7 и 4.8 сплошные кривые относятся к формуле (4.93), пунктирные
- к формуле (4.96). При построении графиков на обоих рисунках приняты сле-
дующие значения коэффициентов и параметров грунта: А = 0,5, а = 1,4, п = 2,
сг0 = 0; Е = 10 МПа, v = 0,3.
Если имеет место одинаковое относительное заглубление фундаментов
d/(2r0) = const, то увеличение радиуса (ширины) фундамента значительно сни-
жает абсолютную величину составляющей ss, а также отношения ss/sv (рис. 4.8,
я и б). По мере увеличения радиуса фундамента при постоянном заглублении
d - const доля осадки по отношению к \, т. е. значение /sv также убывает
364
a
б
Рис. 4.6. Графики «нагрузка-осадка»:
а - значение составляющей осадки ss = f(p) по формуле (4.93) при следущих параметрах
грунта и фундаментов: <т0 = 0 ; у- у’ = 0,016 МН/м3; с, = 0; Е = 10 МПа; v = 0,3; 1 и 2 -
r0 = 1 м, d = 1,33 м, dK2ra) = 0,67, соответственно <pt = 28° и <р: = 38°; 3 и 4 - г0 = 2 м,
d = 2,67 м, <У/(2г2) = 0,67, соответственно = 28° и <pt = 38°; 5 и 6 - г0 = 2 м, d = 4 м,
dl(2r0) = 1, соответственно = 28° и <pt = 38°; б - графики s = f(p), основанные на модели
несущего столба при расчетных параметрах: г0 = 0,7515 м; d= 0,9 м; а0 = 0;у = у'= 0,018
МН/м3; <рг = 21°; с, = 0,087 МП/м3; Е = 4 МПа; v = 0,42; 1 - доля осадки 5,. по формуле (3.7);
2 и 3 - доля осадки s, по формулам (4.93) и (4.96); 4 и 5 - полная осадка s по формулам
(4.91) и (4.93) и (4.91) и (4.96)
(рис. 4.8, виг).
Изложенное отвечает результатам опытов и натурных наблюдений ряда ис-
следователей.
Дополнительная нелинейная доля осадки может возникать и при малых давле-
ниях. Если среднее давление под подошвой фундамента р <рр = R и d > 0, ее не
учитывают, за исключением случаев, когда основание сложено рыхлыми песчаны-
ми и слабыми глинистыми грунтами.
Дополнительная составляющая осадки ss возникает лишь при достижении
определенной величины среднего давления под подошвой фундамента, если в
365
Рис. 4.7. Графики зависимости составляющей осадки 5, от угла внутреннего трения,
глубины заложения фундамента, удельного веса грунта и удельного сцепления (для
сравнения приняты параметры: р~ 0,6 МПа и с = 0 - для рис. а, б, в; у, = у/= 0,016 МН/м1
-длярис. а, б и у, = у/= 0,017 МН/м' -для рис. г; d= 2,67 м-для рис. в, г):
а - \ =/, (й); б - 5, =/2 (с/); в - 5, =/3 (у,); г - л; = ft (с)
366
Рис. 4.8. Графики зависимости составляющей осадки \ от радиуса (ширины) фун-
дамента (для сравнения приняты параметры: /, = /,' = 0,016 МН/м3, <pt = 35°, с = 0):
а - 5, = /5 (/„) при J/(2r0) = const; б - у /s,. = f (г0) при dl (2к0) = const; в - 5, = /7 (г0) при
d = const; г - ,s\ /\ = f, (/с) при d = const
формулах (4.93) и (4.96) соблюдаются соответственно условия:
(p-7id)r0B-D>Q-,
(4.98)
(4.99)
Пользование формулами возможно, если соблюдаются условия (4.90) и (4.95),
а относительное заглубление d/(2rv) > 0,67. Для фундаментов малой площади
рекомендуется принимать dl(2ra) > 1. Формулы справедливы для грунтов, об-
ладающих только внутренним трением или внутренним трением и сцеплени-
ем. Эти формулы могут использоваться для расчета осадок круглых и эквива-
лентных по площади квадратных фундаментов малых размеров (2г(| < 10 м),
если надфундаментные конструкции практически нечувствительны или мало
чувствительны к неравномерным осадкам.
По рис. 4.6, а можно найти значения \, отвечающие указанным там же па-
раметрам.
367
При наличии грунтовых условий, при которых возможно выпирание на по-
верхность (например, плотные песчаные грунты), среднее давление под подошвой
ограничивается значением, отвечающим формуле (4.95) и начальному отрезку
криволинейного участка графика «нагрузка-осадка».
9.7. Слоистое основание. В случае слоистого основания значение опре-
деляется, исходя из усредненных значений удельного веса, прочностных и де-
формационных характеристик грунта. Усреднение производится в пределах
максимальной глубины компрессионной зоны (zc или z'c), которая находится на
основании предварительно принятого значения удельного веса грунта у и у).
Далее может производиться уточнение глубины компрессионной зоны и даль-
нейшее уточнение удельного веса, прочностных и деформационных характери-
стик грунта.
Пример 12.
Найти осадку центрально загруженного квадратного фундамента (Ь = 2,65 м,
d = 2 м) железобетонной рамы многоэтажного здания (LUI = 4) II уровня ответ-
ственности по назначению на мощной однородной толще мелкого маловлаж-
ного песка средней плотности при среднем давлении под подошвой фундамен-
та р = 0,393 МПа. По данным натурных испытаний грунт основания обладает
следующими свойствами: удельный вес грунта - у = у/ = 0,016 МН/м3, у, = у), =
0,0165 МН/м3, коэффициент пористости - е = 0,75, угол внутреннего трения -
р, = 28°, <рп = 30°, давление предуплотнения - <т0 = 0, удельное сцепление - с = 0, мо-
дуль деформации -Е = 13,5 МПа.
Решение. Расчетное сопротивление грунта основания определяем по формуле
(1.41, а)
Я = (1,3 • 1,1/1,0)(1,15 • 1 2,65 • 0,016 + 5,59 • 2 • 0,016) = 0,336 МПа.
Поскольку р = 0,393 > рр = R = 0,336 МПа, то расчет следует вести за пределом
упругости.
Проверяем условие (4.95). Значение рц определяем по формуле (16) из [143],
разделив Nu на площадь фундамента. Учитывая, что 3 = 0, <р, = 28°, эксцентри-
ситет приложения нагрузки е0 = 0 и фундамент квадратный, находим: N., = 9,78,
Nq = 15,3, ~ 0,75, f = 2,5. Далее находим значение ри и проверяем условие
(4.95)
р„ = 9,78 • 0,75 • 2,65 0,016 + 15,3 2,5 0,016 • 2 = 1,535 МПа;
р = 0,393 < 0,575 • 1,535/1,15 = 0,768 МПа.
Как видим, условие (4.95) соблюдается. Тем более соблюдается условие (11) из
[143], где для песков коэффициент у. = 1 > 0,575.
368
Полную осадку определяем по формуле (4.91), а составляющую осадки s„ - по
формуле (3.7). Для квадратного фундамента при р0 = 0,36 получаем \ = 5,2см.
Составляющую осадки находим по формуле (4.93) для эквивалентного по
площади круглого фундамента 2г0 = 3 м при значениях коэффициентов А =0,5,
а = 1,4, и = 2. Она равна 2,8 см. Полная осадка s = 5,2 + 2,8 = 8 см = su.
Если принять, что р = рр = R, то осадка по формуле (3.7) будет равна 4,3 см.
Таким образом, увеличение осадки до предельного значения за счет расчета за
пределом упругости позволило повысить среднее давление под подошвой фунда-
мента на 17%.
9.8. Сравнение расчетных и экспериментальных значений осадок.
9.8.1. Сравнение с натурными опытами Муса. Результаты расчета по мето-
ду несущего столба сравнивались с опытами Муса (1957, 1961) № I, II, III, IV,
проведенными с квадратными фундаментами размером 1x1м, заглубленными в
пылеватые пески средней плотности (е = 0,695...0,724) естественного залегания
при отсутствии деформаций поверхности [242 и др.].
При нахождении осадок по формуле (4.91) составляющие осадки опреде-
лялись по формуле (3.7) для квадратных фундаментов, а составляющие - соот-
ветственно по формулам (4.93) и (4.96) для эквивалентных по площади круглых
фундаментов при следующих значениях коэффициентов и параметров грунта:
А = 0,5, а = 1,4, п = 2, <т0 = 0; с\ = 0,01 МПа, v = 0,3. Значения прочих параметров
грунта, а также d и ри: опыты № I и II (рис. 4.9, я и 6): /; = у/ = 0,0168 МН/м3,
<р[ = 37°, соответственно Е = 53,4 МПа и Е = 50,4 МПа, d = 4,18 м,/>„ = 7,09 МПа;
опыт № III (рис. 4.9, в): у = у' = 0,0166 МН/м3, <р, = 36°, Е = 34,7 МПа, d = 2,16 м,
ри = 3,81 МПа ; опыт № IV (рис. 4, г): у = у' = 0,0168 МН/м3, д>, = У7°, Е = 46,7 МПа,
d = 2,16 м,ри = 4,52 МПа.
Из этих графиков следует, что осадки, найденные по расчетным формулам
(4.93) и (4.96), достаточно хорошо согласуются с опытными данными, причем не-
сколько лучшее приближение в первой половине загружения дает формула (4.96),
во второй половине - формула (4.93).
9.8.2. Сравнение с другими источниками. В работе [194] описаны чрезмерные
деформации здания магазина, вызванные большими неравномерными осадка-
ми фундаментов вследствие несоблюдения условия (3.66) для слабого подстила-
ющего слоя в их основании. Приведенные в ней данные проверочных расчетов
показывают, что по модели линейно-деформируемого полупространства [143]
максимальные осадки составили 3,65 см, фактические - 14,7 см, а по формулам
автора из [28] с учетом пластических деформаций за пределом пропорциональ-
ности -14,05 см, что практически совпадает с фактическими.
9.8.3. Экспериментальная проверка методом центробежного моделирова-
ния. Поскольку полученные формулы существенно зависят от пригрузки и весо-
мости грунта, их экспериментальная проверка была произведена на центробеж-
ной машине ДИИТа, Днепропетровск (1972).
Идея центробежного моделирования была впервые предложена в бывшем
369
б
Рис. 4.9. Графики «нагрузка-осадка», основанные на опытах Муса и формулах ав-
тора:
а, б, в, г - опыты I-IV; 1- по опытам; 2 - по формулам (4.91) и (4.93); 3 - по формулам
(4.91) и (4.96)
СССР независимо друг от друга Н.Н. Давиденковым и Г.И. Покровским в 1932 г.
Трудами Г.И. Покровского, И.С. Федорова и др. были разработаны теоретиче-
ские основы центробежного моделирования и проведено большое количество
исследований на моделях и в натуре, показавших достаточно хорошую сходи-
мость. На основе этих исследований метод центробежного моделирования по-
лучил широкое распространение.
370
Известно, что на центрифуге автоматически осуществляется условие: во сколько
раз уменьшены линейные размеры модели, во столько раз должны быть увеличены
объемные силы материала модели. Поэтому в идентичных точках модели и натур-
ного сооружения (при одинаковом материале) напряжения равны. Это обстоятель-
ство позволяет моделировать осадки оснований фундаментов сооружений.
Экспериментальные исследования проводились на центробежной машине, ха-
рактеризуемой такими основными техническими данными:
эффективный радиус вращения число оборотов внутренние размеры кареток привод масштаб моделирования - R = 2,28 м; - 0...300об/мин; - 500 х 750 х 800 мм; - ГД; - 4.. .200 (может изменяться в зави- симости от числа оборотов).
Конструкция машины позволяла осуществить ее плавный пуск и останов-
ку, а также обеспечить вращение с любым заданным числом оборотов. Обычно
рекомендуемые размеры вращающейся части машины колеблются в пределах
4...6 м. Данная машина отвечала этим пределам. Размеры машины обеспечива-
ли выбор такого масштаба моделирования, при котором ошибка в суммарном
ускорении, действующем на данную точку модели и вызванном центробежной
силой и силой тяжести, была минимальной.
Для моделирования осадок фундаментов использовалась установка, состо-
явшая из стального лотка размерами 401 х 401 х 302 (/г) мм с передней съемной
стенкой и балкой для крепления корпуса датчика, жесткого стального штампа
диаметром 2г0 = 30 мм, датчика перемещений и электронного самописца. Датчик
соединялся со штампом с помощью штока с шариком на конце, упиравшегося в
шаровое углубление в штампе.
Высота слоя песка в лотке в различных опытах колебалась в пределах
Н = 220...250 мм, а отношение H/R = 0,097...0,109. Отношение стороны основания
лотка и толщины засыпки к диаметру штампа составляло соответственно 13,3 и
7,33.. .8,33, что практически исключало влияние стенок и днища лотка.
Масштаб моделирования был принят равным 100, чему соответствует 200
об/мин. Относительная ошибка в суммарном ускорении, действующем на данную
точку модели, при глубине активной зоны 75.. .90 мм составила 3,3.. .4 %. Так как
скорость перемещения штампа не превышала 0,001 м/сек, то влияние сил Корио-
лиса не сказывалось на результатах опытов.
Изложенное позволяло с практически достаточной точностью использовать
описанный метод центобежного моделирования для нахождения осадок штампа
указанных размеров, что при принятом масштабе моделирования отвечало осад-
ке натурного фундамента диаметром 3 м.
Использовался сухой песок = 0,0266 МН/м3, естественная влажность 0,5...
1,5 %) средней крупности. Лоток с засыпкой, плотность которой изменяли от
опыта к опыту, предварительно прокручивался на центрифуге в стационарном
371
S, CM
Рис. 4.10. Графики «нагрузка-осадка», построенные по результатам опытов на ца
трифуге и по формулам автора:
я, б, в - опыты 8,7 и 4; 1- по опытам; 2 - по формулам (4.91) и (4.93); 3 - по формулам (4.9
и (4.96)
режиме. Затем на поверхность засыпки устанавливался штамп, выше под
швы которого отсыпался слой песка толщиной 20...30 мм (относительна
заглубление с//(2г0) = 0,67...1,0), слегка уплотняемый стальным листом. 3
гружение штампа производилось ступенями. Осадка измерялась с помощг
дифференциально-трансформаторного датчика перемещений с подвижнь
сердечником из магнитного материала.
Всего было проведено семь опытов (№ 1, 3...8). На рис. 4.10 представлены
результаты сравнения теоретических графиков «нагрузка-осадка», постро-
енных на основании формул (4.93) и (4.96), с такими же графиками, полу-
ченными на основании центробежного моделирования по опытам № 8, 7 и 4.
Из графиков видно, что при принятых значениях коэффициентов и других
параметров: А = 0,5, а = 1,4, п = 2, г0 = 1,5 м, с = 0, v = 0,3, в том числе до-
полнительно по опытам: № 8 (рис. 4.10, а) - у = у/ = 0,0157 МН/м3, d = 2 м,
с7/(2г0) = 0,667, <р =34°, Е = 6,2 МПа, w = 1 %; е = 0,710; опыт № 7 (рис. 4.10, б) -
у = у/ = 0,0154 МН/м3, d = 3 м, d/(2r0) = 1, <р =33°, Е = 4,1 МПа, w = 1 %,
е = 0,743; опыт № 4 (рис. 4.10, в) - у = у'= 0,01585 МН/м3, d = 2 м, <//(2г0) = 0,667,
(р =34,5°, Е = 6,9 МПа, w = 1,5 %, е = 0,703, вычисленные осадки достаточно
близки к опытным.
Картина деформаций несущего столба грунта под штампом - рис. 4.11
(во всех описанных опытах основание имело рыхлое сложение, е > 0,7, в опы-
тах № 1 и 3 грунт засыпки характеризовался средней плотностью) близка
принятой в основу этого метода расчетной модели - рис. 4.3, а, б (в преде-
лах глубины 2г0 столб приобрел характерное бочкообразное очертание) и
соответствовала результатам рассмотренных выше опытов Эггестада,
М.Н. Гольдштейна, И.И. Черкасова и К. Ибрагимова, Н.А. Цытовича, М.Ю.
Абелева и др.
Из изложенного видно, что
указанные формулы для расчета
осадок фундаментов за пределом
пропорциональности при нали-
чии в основании развитых ло-
кальных пластических областей
дают результаты, хорошо совпа-
дающие с опытными данными.
Наконец, характер зависимо-
сти составляющей осадки \ от
компонентов, входящих в фор-
мулы ее определяющие, согласу-
ется с результатами наблюдений
Н.А. Цытовича, Б.Д. Васильева и
других. Это позволяет использо-
вать данный метод для практиче-
ских расчетов, но с обязательной
проверкой условия (4.95).
9.9. Об использовании метода
центробежного моделирования.
Метод центробежного модели-
рования позволяет моделировать
Рис. 4.11. Деформация несущего столба
в опыте № 7 (размеры в мм):
1 - штамп; 2 - несущий столб; 3 - зоны боко-
вых деформаций
373
осадки оснований всевозможных сооружений от II до I класса ответственно-
сти по назначению, в том числе и высотных. Он может использоваться как
основной метод моделирования, а также может быть хорошим дополнением
к компьютерному моделированию, осуществляемому на основе метода конеч-
ных элементов. На основе центрифугирования можно моделировать влияние
подземных подработок, в том числе и образование мульды проседания, работу
тоннелей и других подземных сооружений.
На одном из геотехнических семинаров, проводимых директором инсти-
тута Геотехники Штуттгартского университета проф. П.А. Фермеером (Гер-
мания), постоянным участником которых является автор, 21.07.2003 г. состо-
ялся доклад проф. Н. Тейлора (Англия). В этом докладе он сообщил, что при
проектировании строительства тоннеля метро в толще каолинитовых глин,
прикрытых сверху слоем песков, на центрифуге моделировались нагрузки на
тоннель, а также опредялись осадки поверхности и влияние этих осадок на
существующие сооружения. Размеры лотка 550 х 200 х 304 (h) мм, диаметр
модели тоннеля 50 мм. Реальный размер сооружения и его заглубление отве-
чали принятому масштабу моделирования. Всего выполнили 661 опыт.
Автор считает целесообразным применение центробежного моделирова-
ния на постсоветском пространстве в более широких масштабах.
9.10.0 применении модели несущего столба. Модель несущего столба на-
ходит все большее распространение.
Так, исходя из этой модели и формулы (4.91) предложено (Марченко М.В..
Войтенко И.В. и др., Уфа, 2006) находить в натурных условиях на основе
штамповых испытаний значения коэффициента поперечной деформации пу-
тем определения:
общей деформации несущего столба по значениям разности осадок основа-
ния штампа и глубинных марок;
объемной деформации (уплотнения в вертикальном направлении) несуще-
го столба за счет установления изменения плотности сухого грунта;
поперечной деформации несущего столба (дополнительной осадки) за счет
изменения его формы по формуле (4.91) или формуле (а) [см. 9.3 данной гл.]
как разности полной и объемной деформации;
отношения относительной поперечной деформации к относительной про-
дольной.
Методика, на которой основан этот метод, на наш взгляд, перспективна, нс
требует доработки.
Наконец, в § 10 настоящей гл. излагается метод расчета осадок оснований
прямоугольных и ленточных фундаментов, основанный на этой модели.
374
§ 10. ОСАДКИ ПЕСЧАНЫХ И ГЛИНИСТЫХ ОСНОВАНИЙ
СТОЛБЧАТЫХ И ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
10.1. Основные предпосылки. В [126, 128] М.В. Малышевым с участием
Н.С. Никитиной разработан практический метод расчета осадок фундаментов за
пределом пропорциональности, основанный на модели несущего столба и методе
эквивалентного слоя Н.А. Цытовича.
Н.А. Цытович определяет мощность (толщину) эквивалентного слоя грунта
исходя из предпосылки, что осадка этого слоя, безгранично простирающегося в
стороны, равна осадке от местной нагрузки на поверхности полупространства
при одинаковой интенсивности нагрузок. М.В. Малышев же для определения вы-
соты hs эквивалентного несущего столба (глубины сжимаемой толщи) прирав-
нивает осадку этого столба, повторяющего в плане контур фундамента, осадке от
местной нагрузки той же интенсивности на поверхности полупространства при
ограниченной сжимаемой толще и невозможности бокового расширения. Она
выражается формулой
hs = ?)..= = J- ?;(1 ?)--, (4.100)
(l+v)(l-2v) р'р fi cz (l+v)(l-2v)
где sp. - осадка на линейном участке графика s=f (р), отвечающая давлению р’р,
при котором в соответствии с решением Фрелиха-Пузыревского-Герсеванова в
краевых точках фундамента начинается зарождение областей предельного равно-
весия; Е и v- усредненные в пределах сжимаемой толщи значения модуля дефор-
мации и коэффициента поперечной деформации; cz - коэффициент постели.
Коэффициент постели можно установить, приравняв h, толщине эквивалент-
ного слоя he по Н.А. Цытовичу. Он определяется выражением
где со-коэффициент из табл. 2.1; b - ширина фундамента.
Предполагается, что до давления р < р'р деформация столба происходит при
отсутствии бокового расширения, а при давлении р'р < р < ри, где ри - предельное
сопротивление грунта основания, в отличие от метода эквивалентного слоя, допу-
скается ограниченное боковое расширение столба (в первом случае высота столба
будет максимальной, во втором - минимальной). Как видим, и здесь принято, что
боковому расширению препятствует сопротивление окружающего массива грун-
та, которое выражается соответствующим боковым давлением.
Сдерживающее боковое давление q , отвечающее вертикальному давлению
Р = р'р, принимается в виде
375
qp=p'p^- (4.Ю2)
Предельное значение бокового давления qu, соответствующее предельному со-
противлению грунта основания ри, определяется по формуле
1 — sin <р 2ccos<p
Яи . • Ри ,
1 +sirup l + sin<p
(4.103)
Грунт считается однородным и изотропным, а распределение сжимающих на-
пряжений а, с глубиной принято по степенному закону.
За пределом пропорциональности осадка нелинейна и находится с учетом пе-
ременности модуля сдвига G, который принят в виде дробно-линейной зависи-
мости от напряжений и определяется выражением
G = Р^. Р
Ри-Р'р 1 + V
(4.104)
10.2. Расчетные формулы.
10.2.1. График «нагрузка-осадка» с вертикальной касательной. Полная осад-
ка при давлении р'р <j> <ри и графике «нагрузка-осадка», отвечающем кривой 1
на рис. 1.1, определяется по формуле
s=h.
2(1+V) [Ри-Р'р ~(Яи~ <7Р)]+ 1 2У [Ри-Рр + 2(дя- зД +sp'. (4.105)
Ри~Р ” - ”
l-2v
Ри-Рр
В точке р = р'р кривая осадки будет иметь небольшой излом, а в точке р= ри
- вертикальную касательную. Формула дает несколько преувеличенные значе-
ния осадок.
10.2.2. График «нагрузка-осадка» с наклонной касательной. Полная осадка
при давлении р'р<р <рц и графике «нагрузка-осадка», отвечающем кривой 2 на
рис. 1.1, где при р = р'р кривая гладкая, а при р = ри касательная имеет наклон
s'u, находится по формуле
s =
(Ри -р’рХр-р'р)
Ри ~Р + {Р~
(4.106)
где при р = ри ds/dp = s'u
Если касательная к кривой при р = ри вертикальна, то s'u —> оо, и формула
(4.106), преобразованная автором к более удобной форме, приобретает вид .
376
t ! (Pu-Pp\p-P’p}
PP(Pu~P)
(4.107)
В [128] формула (4.107) представлена в несколько ином виде.
При пользовании этими формулами необходимо обеспечить соответствую-
щий коэффициент запаса по отношению к давлению ри.
Отличие формул (4.107) и (4.100) от формул (4.88) и (4.89) состоит в следую-
щем:
если в формуле (4.107) фигурирует давление р'р, при котором пластические
области только зарождаются, то в (4.88) принято R = рр, отвечающее пределу
пропорциональности, когда пластические области достигают определенного раз-
вития, но зависимость осадки от нагрузки еще остается линейной;
осадка на линейном участке графика sp, < sR, поскольку последняя соответству-
ет пределу пропорциональности и отвечает значениям рр = R и рр = 1,27?;
давление р'р в знаменателе не снижается на величину природного давления в
уровне подошвы фундамента;
глубина сжимаемой толщи находится при условии невозможности бокового
расширения с учетом полного давления р’р, тогда как в (4.89) принято /3 = 0,8 и
учитывается избыточное вертикальное давление на основание р0.
Как видим, формула (4.107) основана на более осторожном подходе и полная
осадка по этой формуле должна быть меньше.
377
Глава 5
ПРИЧИНЫ ДЕФОРМАЦИЙ СООРУЖЕНИЙ
И МЕТОДЫ ИХ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ
§ 1. ХАРАКТЕРНЫЕ ПРИЧИНЫ ДЕФОРМАЦИЙ СООРУЖЕНИЙ
1.1. Человеческий фактор. Влияние человеческого фактора может проявлять-
ся и проявляется на всех стадиях создания и использования объекта, включая:
выбор площадки строительства, изыскания, проектирование, строительство и
эксплуатацию здания или сооружения. Здесь мы рассматриваем это влияние с
точки зрения возможных и допущенных ошибок, с которыми столкнулся автор
при исследованиях причин деформаций и повреждений различных объектов.
1.1.1. Ошибки при выборе площадок. Наиболее существенные ошибки:
игнорирование возможности проявления опасных геологических процессов, в
частности оползнеобразования и подтопления территорий промышленных пло-
щадок и селитебных зон;
игнорирование возможного влияния вибраций от работающего оборудования
с динамическими нагрузками или движущегося транспорта на нормальную экс-
плуатацию объектов.
Перечисленные ошибки встречаются как при выборе площадок, так и при вы-
полнении инженерно-геологических изысканий.
1.1.2. Ошибки геологов. Недостаточная изученность инженерно-геологических
условий застраиваемых площадок иногда проявляется:
в отсутствии оценки возможных изменений свойств грунтов в связи с проекти-
руемым строительством и эксплуатацией объектов;
в неполной проходке геологическими выработками лессовой толщи, в том чис-
ле недостижение коренных пород или по крайней мере уровня подземных вод
(УПВ);
в неучете возможности перехода лессовых грунтов I типа по просадочности во
II при вынужденной планировке площадки подсыпкой или при пригрузке лессо-
вой толщи насыпями различного назначения или другими земляными сооруже-
ниями;
в недостаточном количестве технических выработок, иногда даже не покрыва-
ющих в необходимом количестве пятно здания;
в неучете возможного прорыва напорных вод в котлован;
в неучете возможной передачи вибраций от работающего оборудования на
378
вновь проектируемые объекты, что может приводить к активизации оползневых
процессов, разжижению песков в основаниях сооружений, возникновению недо-
пустимых колебаний существующих сооружений или другим неблагоприятным
последствиям;
в неучете возможности возникновения оползневых и других негативных гео-
логических процессов.
1.1.3. Недоработки проектировщиков. Недоработки проектировщиков зача-
стую проявляются:
в выдаче недостаточно полных и обоснованных заданий на производство ин-
женерно-геологических изысканий;
в недостаточно квалифицированном анализе представленных для проектиро-
вания материалов инженерно-геологических изысканий, особенно связанных с
прогнозом изменения строительных свойств грунтов в процессе эксплуатации;
в использовании иногда при проектировании материалов изысканий прошлых
лет без учета изменившихся инженерно-геологических условий площадки строи-
тельства за счет воздействия природных и техногенных факторов;
в некачественном решении в проектах вопросов защиты грунтов от ухудше-
ния их строительных свойств, особенно структурно неустойчивых, за счет не-
оптимальной вертикальной планировки, неудовлетворительного поверхностного
водоотвода, невыполнения защиты от подтопления подземными природными и
техногенными водами (отсутствие или ненадежность дренажей либо других за-
щитных конструктивов) на период строительства и эксплуатации объектов;
в недостаточной защите от проникновения в грунт химически активных жид-
костей и веществ, оказывающих неблагоприятное влияние на его свойства;
в неучете набухания глинистых грунтов в глубоких котлованах, а также их про-
мораживания и пучения с соответствующими деформациями сооружений при
сравнительно мелком заложении фундаментов;
в неучете в проектах последствий воздействия на грунт сотрясений и вибраций
от строительных машин и механизмов в процессе производства работ, а также от
вибраций, вызываемых работающим на некотором удалении стационарным обо-
рудованием или временными подвижными нагрузками (краны тяжелого режима
работы, автомобили, поезда, метрополитен и др.) и т. д.;
1.1.4. Низкое качество строительства. Нарушения, допускаемые при стро-
ительстве, выражаются в невыполнении или некачественном выполнении меро-
приятий, предотвращающих обводнение застраиваемой территории и другие не-
гативные явления, что наиболее часто проявляется в:
некачественном выполнении или полном отсутствии вертикальной планиров-
ки и поверхностных водоотводов при строительстве;
длительном оставлении котлованов и траншей, а также пазух котлованов от-
крытыми;
некачественном уплотнении или полном отсутствии такового при обратной
засыпке котлованов и траншей;
379
некачественном выполнении как обратных фильтров дренажей, так и самих
дренажей, что ведет к быстрому выходу их из строя;
невыполнении мероприятий, исключающих возможность переувлажнения и
промораживания грунтов при возведении земляных сооружений в осенне-зим-
ний период;
нарушении структуры грунтов работающими строительными машинами и ме-
ханизмами при выполнении земляных работ;
некачественном выполнении гидроизоляции наземных и подземных водосо-
держащих сооружений и подземных водонесущих сетей;
некачественном выполнении антикоррозионной защиты резервуаров и емко-
стей, содержащих химически активные продукты, неблагоприятно воздействую-
щие на грунт, и т. д.
1.1.5. Низкое качество эксплуатации водосодержащих сооружений и сетей.
Низкое качество эксплуатации обусловлено зачастую:
низким качеством материалов, используемых для строительства сооружений,
содержащих воду и химические продукты, особенно их гидроизоляции и анти-
коррозионной защиты;
низким качеством материалов трубопроводов, недостаточной их стойкостью
против воздействий природных факторов и агрессивных продуктов, слабой ги-
дроизоляцией и антикоррозионной защитой;
большим расходом воды промышленными предприятиями на единицу пло-
щади промышленных площадок и на бытовые нужды на душу населения, что в
несколько раз превышает такой же расход в Германии и соответственно увеличи-
вает потери воды в грунт;
непрерывными утечками воды в грунт вследствие быстрого выхода из строя
водосодержащих подземных трубопроводов и подземных и наземных сооруже-
ний вследствие отмеченного выше низкого качества материалов и невысокого ка-
чества выполнения работ;
отсутствием действенного контроля за состоянием подземных инженерных
сетей и подземных и наземных сооружений и несвоевременным принятием мер
к устранению течей из них и т. д.
1.2. Общие неблагоприятные факторы. Ошибки и недоработки, допущенные
на всех стадиях инвестиционного процесса и на этапе эксплуатации сооружений,
выливаются в перечень указанных ниже неблагоприятных факторов. По воз-
действию этих факторов рассматриваемые объекты можно разделить на группы
зданий и сооружений, деформации и повреждения которых, а также нарушение
условий их нормальной эксплуатации обусловлены:
1) неучтенными начальными осадками;
2) неучтенными нагрузками от планировочных насыпей и подходных насыпей
к устоям мостов (путепроводов);
3) неучтенной возможностью неравномерных осадок;
4) подъемом УПВ и замачиванием лессовых грунтов в основаниях сооружений;
380
5) подъемом УПВ и замачиванием оползнеопасных грунтовых массивов, сло-
женных лессовыми грунтами;
6) вибрациями от работающего оборудования и движущегося транспорта;
7) комплексом причин (просадки от замачивания, конструктивные недостатки,
нарушение норм проектирования и др.);
8) недостатками нормативных документов и т. д.
Ниже приводится подробный анализ причин повреждений сооружений, вы-
званных как человеческим фактором в целом, так и воздействием перечисленных
неблагоприятных факторов в отдельности или в их совокупности.
§ 2. ПОВРЕЖДЕНИЯ, ВЫЗВАННЫЕ ИГНОРИРОВАНИЕМ
НАЧАЛЬНЫХ ОСАДОК
2.1. Об учете начальных осадок. Причины начальных осадок и необходи-
мость их учета при проектировании приведены и обоснованы в гл. 2. Там же
показано, в каких случаях начальные осадки могут быть существенными и как
их избежать, а также приведены рекомендации по расчету этих осадок с уче-
том начального модуля недренированного неконсолидированного сжатия (на-
чального Н-Н-модуля сжатия £0). Здесь описаны примеры больших начальных
осадок, вызвавших повреждения фундаментов или едва не ставших причиной
повреждения трубопроводов.
В этом и следующих параграфах рассматриваются объекты, расположенные
в большинстве случаев в г. Днепродзержинске, поэтому далее мы будем ого-
варивать пункт размещения объекта, только если он находится за пределами
Днепродзержинска.
2.2. Мокрые газгольдеры и резервуары на уплотненных подушках. Большие
начальные неравномерные осадки точек периметра (кольцевого фундамента) мо-
крого газгольдера емкостью 20 тыс. м3 (Ь = 2гв = 35,872 м) на замоченных лессовых
грунтах (</рц = 23°...25°, Ео = 15 МПа) автор наблюдал при очень быстром запол-
нении его резервуара водой во время гидравлического испытания последнего
(ДнепрАЗОТ) [84,30].
Кольцевой фундамент (Ь = 1,5 м), на который опирается только стенка резер-
вуара с прикрепленными к ней направляющими колокола, состоит из верхнего
железобетонного пояса высотой 0,4 м и той же ширины, что и фундамент, ре-
бристой стенки высотой 1,47 м и аналогичного нижнего пояса тех же габаритов
и той же конструкции, что и верхний.
Давление от воды в резервуаре равномерно распределено по всей площади дни-
ща, покоящегося на железобетонной плите толщиной 100 мм. По проекту плита
опирается на плотную песчаную прослойку толщиной от 300 до 780 мм - в цен-
тре, ниже которой устроена уплотненная подушка из местного грунта толщиной
500 мм. Грунтовая подушка подстилается местным лессовым грунтом. Песчаная
381
прослойка, грунтовая подушка и частично естественный грунт ограничены по пе-
риметру кольцевым фундаментом высотой 2,3 м.
По типовому проекту пояса были рассчитаны на горизонтальное давление от
вертикальной нагрузки при <рп = 35°. Заметим, что, благодаря кольцевому фунда-
менту (обойме), напряжения az в основании от внешней нагрузки не убывают
вплоть до его подошвы. При уменьшении в натуре угла внутреннего трения грун-
та до (ри = 23°...25° горизонтальное давление возрастает примерно в 1,5 раза, а в
случае неконсолидированного сдвига (<р„ = 0) более, чем в 2,7 раза, что вызвало
соответствующее увеличение растягивающих усилий в нижнем поясе.
Резервуар загрузили водой в течение 42...48 ч. При этом среднее давление на
основание резервуара возросло от 0,055 до 0,18 МПа, т. е. на Др = 0,125 МПа,
а начальные осадки отдельных точек кольцевого фундамента за первые трое
суток достигли 87...150 мм (см. рис. 5.1 и табл. 5.1).
Рис. 5.1. График осадок точек периметра резервуара мокрого газгольдера во времени:
I.. .IV - деформационные марки; тр - трещины в кольцевом фундаменте.
382
Таблица 5.1
Измеренные значения начальных и полных осадок
Виды осадок Осадки точек периметра, мм
газгольдера, рис. 5.1 резервуара (корп. 415/П), рис. 3.22
I II III IV IX X XI XII
начальные за трое суток 145 102 87 150 79 89 37 52
полные конечные 13 сут. 159 106 89 171 113 ПО 68 78
21 сут. 159 106 89 171 113 ПО 68 78
10 мес. 172 106 - 180 - - - -
Скорость их протекания, как отмечалось в 1.4 гл. 2, составила 2,9...5 см/сут,
что сопоставимо со скоростью просадок. Одновременно произошли и дефор-
мации кольцевого фундамента. Большие начальные осадки в сочетании с ухуд-
шенными реальными свойствами грунтов послужили причиной разрыва коль-
цевого фундамента в нескольких местах с максимальным раскрытием трещин
снизу до 30...50 мм.
Далее осадки возросли незначительно и доля начальных осадок составила
84...96 % от полных конечных осадок.
В [84] отмечалось, что по опытам в лаборатории быстрое загружение в
2...2,5 раза увеличивало осадки по сравнению с медленным. Там же указы-
валось, что описанные деформации обусловлены недренированным не-
консолидированным сдвигом, т. е. явлением, характеризующим начальные
(условно-мгновенные) осадки как сдвиговые деформации изменения формы
полностью водонасыщенного массива грунта при неизменном объеме. Об
этом свидетельствуют и данные табл. 5.1, показывающие, что натурные осад-
ки основания газгольдера достигли довольно больших значений.
В этой же таблице приведены данные о начальных и конечных осадках
кольцевой подпорной стенки, ограждающей уплотненную грунтовую поду-
шку под днищем резервуара емкостью 400 м3 (корпус 415/П), и основания са-
мого резервуара в период его гидравлических испытаний. Грунтовые условия
в основании резервуаров 415/1 и 415/П и их основные параметры, описаны в
10.6.2 гл. 3, а графики протекания осадок во времени показаны на рис. 3.22. И
здесь начальные осадки, особенно разность осадок смежных деформацион-
ных марок, достаточно велики, что вызвало деформации кольцевых стенок
этого и соседнего резервуаров и поддонов вокруг них.
Подобные деформации при аналогичных испытаниях в сходных грунтовых
условиях претерпели: кольцевой фундамент газгольдера емкостью 6 тыс.м3 (на
том же предприятии), днище газгольдера объемом 20 тыс. м3 и кольцевые фун-
даменты двух резервуаров емкостью по 10 тыс. м3 (на Одесском припортовом
заводе).
383
Результаты сравнения натурных и вычисленных значений начальных осадок
основания данного газгольдера и резервуара объемом 400 м3 представлены в табл.
2.21 гл. 2. Сравнение конечных натурных средних и вычисленных значений осадок
того же резервура, а также резервуаров I и III приведено в табл. 3.13. Натурные и
вычисленные значения осадок достаточно близки.
2.3. Хранилище аммиака на жестком фундаменте. Приведем данные о
больших начальных неравномерных осадках изотермического хранилища вме-
стимостью 107 кг жидкого аммиака, проявившихся при его гидроиспытаниях,
которые привелось наблюдать автору на ДнепрАЗОТе. Хранилище наружным
диаметром 31,15 м опирается на железобетонный плитный фундамент, пока-
затель гибкости которого 0,11 < 0,5, подсчитанный по формуле М.И. Горбуно-
ва-Посадова [33, формула (187)], позволяет отнести его к абсолютно жестким.
Нагрузка от фундамента передается на уплотненную подушку из отвально-
го доменного шлака толщиной 2,7 м, подстилаемую чередующимися слоями
обводненных лессовидных суглинков и лессов, простирающихся на большую
глубину (рис. 5.2, a, ff).
Загружение резервуара водой производилось ступенями нагрузки от 0,009
до 0,030 МПа. Полная испытательная нагрузка, превышающая расчетную на
25 %, была достигнута очень быстро (всего за 10... 11 суток). При этом давле-
ние на основание возросло от 0,0737 МПа (постоянная нагрузка) до 0,2193 МПа
или на Др = 0,1456 МПа. Начальные осадки точек периметра составили 48...128
мм, а их разность достигла 80 мм (рис. 5.2, в). Под полной испытательной на-
грузкой хранилище выдерживалось 16 суток. При возникновении колебаний
заполненного водой резервуара за двое суток осадки увеличились до 50... 148
мм, их разность возросла на 18 мм (см. 7.4 гл. 5) и составила 98 мм, а средняя
начальная осадка фундамента достигла 5’0/„ = 88 мм. В дальнейшем рост осадок
резко замедлился в связи со значительным рассеиванием порового давления и
переходом основной доли упругих деформаций в остаточные. По завершении
испытаний минимальная и максимальная осадки достигли 53...161 мм (средняя
осадка sOm = 107 мм) при их разности 108 мм и крене i - 0,034, что едва не вы-
звало разрушения примыкающих трубопроводов.
По окончании гидравлических испытаний и разгрузке хранилища упругая
отдача грунта основания достигла 13 и 12 мм (соответственно для минимально
и максимально осевших марок) или 24,5 и 7,5 % от полной осадки этих марок,
асредняя всех марок- 11 мм или 10,3 % от общей средней осадки (107 мм). При
этом полные осадки снизились соответственно до 40... 149 мм. Последующее
догружение и разгрузка в эксплуатационный период вновь увеличили осадки
до 42... 154 мм (средняя осадка sOm - 99 мм) при разности осадок 112 мм и крене
i = 0,035. К сожалению, наблюдения продолжались всего четыре месяца (см.
рис. 5.2).
2.4. Возможные рекомендации. Описанных неравномерных начальных оса-
док и деформаций сооружений можно было бы избежать, загружая резервуары
384
a
б
Рис 5.2. График осадок точек периметра изотермического хранилища жидкого ам-
миака во времени:
а - сечение фундамента и геологический разрез; б - план нижней фундаментной плиты;
в - графики s =f(t) и р = <p(t); 1 - фундамент; 2- шлаковая подушка; 3 - давление от по-
стоянной нагрузки; 4 и 5 - то же от постоянной и временной нагрузок соответственно при
испытании и эксплуатации; I.. .VIII - деформационные марки; Г и 2' - насыпной и почвен-
но-растительный грунт; 3' и 5' - суглинок лессовый; 4' - лесс
с такой скоростью, чтобы, как указывалось выше, прирост давления на основа-
ние не превышал 0,1 МПа в месяц. Возможно также использование описанного
в литературе циклического загружения (частичного или полного нагружения и
385
разгрузки). В обоих случаях несколько возрастают трудоемкость и продолжитель-
ность испытаний, но, как показывает опыт, такой подход будет оправданным.
§ 3. ПОВРЕЖДЕНИЯ ИЗ-ЗА НЕУЧТЕННЫХ НАГРУЗОК
НА ПОВЕРХНОСТИ
3.1. Об учете нагрузок от подходных насыпей. При проектировании устоев
мостов длительное время не учитывалось влияние нагрузок от подходных насы-
пей на осадку оснований их фундаментов. Ни в довоенных нормативных доку-
ментах, ни в Технических условиях на проектирование мостов и труб, введенных
в 1947 г., не было указаний о необходимости учета в расчетах осадок оснований
устоев мостов нагрузок от веса примыкающих насыпей. Впервые такое указа-
ние появилось в 1957 г. (ТУПМ-56), но лишь для насыпей высотой более 12 м, а
приближенная методика такого расчета для насыпей высотой более 10 м была
разработана лишь в 1962 г. (СН 202-62). Даже в [135] это давление рекоменду-
ется учитывать при высоте насыпей более 12 м. Такое ограничение неверно, так
как и при меньших высотах насыпей, но при повышенной сжимаемости грунтов
оснований дополнительные осадки оснований фундаментов устоев могут быть
существенными. Это подтверждается на примерах значительных повреждений
путепроводов и других сооружений, вызванных неравномерными осадками из-
за неучтенных нагрузок от веса подходных и планировочных насыпей.
3.2. Железнодорожный путепровод. Однопутный путепровод длиной
103,88 (104,62) м (рис. 5.3, а) расположен в черте города на подъездном пути к
Баглейскому коксохимзаводу [96]. Он пересекает три пути магистральной же-
лезной дороги, трамвайные пути и городскую автодорогу. Его фундаменты по
данным инженерно-геологических изысканий, выполненных в 1988...89 гг.,
располагаются на мощной толще Н = 24,8...27,3 м замоченных лессовых грун-
тов, характеризующихся сверху вниз следующим строением: насыпной слой
h = 3,7 м - суглинок гумусированный от полутвердого до мягкопластичного
(Е = 10...4 МПа), суглинок лессовый текучепластичный h = 5,6...5,8 м (ps = 2,68 т/м3,
р = 1,83т/м3,pd= 1,39т/м3,е = 0,928,w = 0,317,<р1:= 18°,с„ = 6кПа, £=4МПа);супесь
лессовая текучая h = 11,5...11,7м(ра = 2,66т/м3, р = 2,01 т/м3, pd= 1,54 т/м3, е = 0,700,
w = 0,285, <рп = 15°, сп = 2 кПа, Е = 6 МПа), суглинок лессовый от мягко- до ту-
гопластичного h = 0,8...2,1 м (ps = 2,68 т/м3, р = 1,96 т/м3, pd = 1,45 т/м3, е = 0,850,
w = 0,220, <рп = 24°, с„ = 16 кПа, Е=7 МПа), суглинок тугопластичный на разве-
данную глубину h = 3.2...4 м (р = 2,07 т/м3, <р„ = 22°, с„ = 21 кПа, Е = 12 МПа).
Предположительно к моменту начала строительства уровень подземных
вод (УПВ) располагался на глубине около 26 м. К 1952 г. граница УПВ находи-
лась на глубинах 16... 18 м. К 1965 г. он поднялся на 5,4...7,3 м, а к 1988 г. - еще
на 8...8,1 м и установился на глубине 2,6 м от поверхности планировки.
Фундаменты опор опираются на естественное основание, имеют в пла-
386
a
L-40M1+0.74 мни
Рис. 5.3. Схемы деформаций сооружений из-за неучтенных нагрузок на поверх-
ности:
а - железнодорожный путепровод и продольный профиль его пути к 1990 г.; б - график
протекания осадок оснований фундаментов ж.-д. путепровода во времени; в - схема де-
формаций опор автодорожного путепровода; г - конструкция и картина деформации
открытого резервуара.
не прямоугольную форму и заглублены ниже планировочных отметок на
3,23...4,4 м. Возведение фундаментов и самих опор начали в 1936 г., затем при-
остановили и возобновили после корректировки проекта в 1951 г. Подходные
насыпи высотой 9,5... 10 м непосредственно у путепровода отсыпали после
возведения его устоев № 1 и № 5. Путепровод ввели в эксплуатацию в 1952 г.
387
Первые деформации конструкций вследствие неравномерных осадок усто-
ев с наклоном в сторону насыпей, а также осадки примыкающих насыпей об-
наружили в 1953 г. Далее в течение всего периода эксплуатации происходили
непрерывные осадки всех опор и подходных насыпей. Неравномерные осадки
устоев № 1, 5 и их наклон вызывали на смежных опорах № 2 и 4 разрыв анкер-
ных болтов, смещение опорных частей и их балансиров, повреждение подфер-
менников и непрерывное увеличение расстояния между шкафными стенками
устоев. К 1990 г. это расстояние возросло на 740 мм. В связи с изложенным
выполнялось удлинение пролетных строений. В 1964 г. удлинили каждое из
примыкающих к устоям пролетных строений на 200 мм. В 1992 г. удлинили
пролетное строение 1 -2 еще на 340 мм.
Для выправки пути из-за значительных и резко неравномерных осадок
устоев и примыкающих насыпей его непрерывно поднимали с подсыпкой бал-
ласта (без уширения насыпей) и устройством временных подпорных стенок
из рельсов и шпал. К концу 1990 г. толщина балластного слоя под шпалами на
устоях и вблизи них увеличилась на 45...60 см, что потребовало ограничения
скорости движения поездов по путепроводу до 15 км/ч. К этому времени не-
смотря на постоянную выправку пути его усредненный профиль имел вид,
показанный на рис. 5.3, а, что свидетельствовало о незначительных неравно-
мерных осадках промежуточных опор и весьма существенных неравномер-
ных осадках задних граней крыльев и задних граней фундаментов устоев, вы-
званных передачей одностороннего давления от веса подходных насыпей на
основания устоев. Эти осадки достигли соответственно значений: по устою
№ 1 - 357 и 327 мм, по устою № 5 - 138 и 121 мм.
На рис. 5.3, б представлены графики протекания осадок промежуточных опор
и передней грани подошвы устоев, обусловленных ухудшением свойств лессо-
вых грунтов вследствие их замачивания, вызванного непрерывным подъемом
УПВ. Как известно, сжимаемость лессовых грунтов в естественном состоянии
(до переувлажнения и разрушения структурных связей) невелика. В то же вре-
мя, благодаря высокой пористости, эти грунты обладают большим потенциалом
сжимаемости, который реализуется при их замачивании. Повышение сжимае-
мости идентично увеличению нагрузки на грунт, что приводит к росту осадок.
Здесь уплотнение грунта происходит медленно по мере разрушения структур-
ных связей, развития процессов консолидации и процессов ползучести грунта
(иногда описанную осадку называют замедленной просадкой). На такую особен-
ность процесса осадок сооружений на подобных грунтах указывалось в работах
Ю.М. Абелева - 1960, М.Н. Гольдштейна - 1966, В.И. Крутова - 1980. Эти осадки
по опорам и устоям № 2, 3,4 и 1, 5 составили: 184,172,152 и 363, 205 мм.
Таким образом, полная осадка точек подошвы, расположенных на про-
дольных осях фундаментов устоев на линии их задних граней, вызванная
обеими причинами, достигла: по устою № 1 - 363 + 327 = 690 мм, по устою
№5-205+ 121 = 326мм.
388
Расчетная осадка той же точки на задней грани фундамента устоя № 1 состави-
ла: от основных видов нагрузки 388 мм, от дополнительного давления, вызванного
нагрузкой от насыпи, 313...356 мм (по трем вариантам расчета), а общая осадка
- 701.. .744 мм или 101,6... 107,8 % от натурной.
Как отмечалось выше, подходные насыпи создают полосовую нагрузку полу-
бесконечной протяженности, влияние которой на напряженное состояние в осно-
ваниях устоев может быть определено по формулам, приведенным в 4.6 гл. 3.
Из того же графика (рис. 5.3, б) следует, что консолидационные осадки продол-
жались 25 лет и завершились в 1977 г. Начало процесса вторичной консолидации
определено по Казагранде. Этот процесс к концу 1990 г. не завершился. К этому
периоду за 13 лет осадки опор, вызванные ползучестью грунта, достигли значений
45...63 мм или 12,9...41,5 % от величин полной конечной осадки (152...363 мм).
Скорость осадок ползучести колебалась в пределах 3,45.. .4,85 мм/год [117].
Поэтому в [96] автором было предложено исключить передачу давления от
насыпей на основания устоев за счет устройства разделительных стенок из бу-
ронабивных свай за задними гранями устоев, прорезающими насыпь и сжима-
емую толщу оснований устоев. Однако, как впоследствии сообщили автору, к
1992 г. произошла полная стабилизация осадок и выполнение разделительных
стенок не потребовалось.
Заметим, что оба описанных обстоятельства, в том числе влияние на осадки
оснований фундаментов устоев давления от подходных насыпей и резкое уве-
личение осадок вследствие повышения сжимаемости лессовых грунтов при их
замачивании в результате подъема УПВ не учли при проектировании, так как
в те годы эти явления еще практически не были изучены.
Выправку профиля пути осуществили:
над промежуточными опорами - за счет наращивания подферменников и
замены опорных частей;
над устоями и на примыкающих участках насыпей - за счет наращивания
путем установки тонкостенных железобетонных бездонных коробов (со стро-
ительным подъемом, учитывающим возможную дальнейшую осадку), засы-
панных грунтом (типовое решение).
Путепровод нормально эксплуатируется.
3.3. Автодорожный путепровод. Этот путепровод [106] (рис. 5.3, в) шири-
ной 17 м с двумя тротуарами по 3,25 м и длиной 45,15 м был запроектирован
Днепрогипротрансом на естественном основании и рассчитан на нагрузку Н-30
и НК-60. К нему примыкают подходные насыпи шириной 27 м поверху (62 м
понизу) и высотой до 10 м.
В основании фундаментов и насыпей сверху вниз залегают: насыпные грунты
h = 1,8...2,3 м (р = 1,99 т/м3, е = 0,568, w = 0,142, Е = 28 МПа); почвенный слой
- суглинок гумусированный h = 0,2 м; суглинок лессовый твердый h = 3,5...5,5 м
(р = 1,92 т/м3, е = 0,765, w = 0,188, Е = 10 МПа); супесь лессовая твердая
h = 0,1...2,8 м (р = 1,90 т/м3, е = 0,691, w = 0,152, Е = 23 МПа МПа); супесь лессовая
389
пластичная h = 0,1...2,8 м (р = 2,01 т/м3, е = 0,636, w = 0,218, Е = 6 МПа); сугли-
нок лессовый полутвердый на разведанную глубину (р = 2,01 т/м3, е = 0,648,
w = 0,224, Е = 11,8 МПа).
УПВ в 1995 г. располагался на глубинах 12,9... 14, 4 м, а в 1998 г. - на глуби-
нах 12,7... 13,3 м. По данным изысканий грунты основания путепровода были
отнесены к I типу по просадочности (просадка от собственного веса грунта
= 4,2...4,8 см).
Конструкции путепровода возвели в 1982 г. и работы приостановили. В
1994 г. возобновили работы и завершили отсыпку подходных насыпей непо-
средственно у путепровода. Но к 1995 г. произошли значительные неравно-
мерные осадки сооружения с наклоном устоев в сторону насыпей, частич-
ным разрушением шкафных стенок и опорных элементов. Расстояние между
шкафными стенками устоев увеличилось на ЕД/ = 180 + 38 + 75 = 293 мм
(см. рис. 5.3, в).
Поскольку наблюдения за осадками не велись, разность осадок As между
задней и передней гранями фундаментов устоев определяем по значениям
раскрытия Л/ деформационных швов по формуле
As = Alb/H, (5.1)
где b - ширина фундамента, Н - расстояние от верха шкафной стенки до подо-
швы фундамента. При этом для устоев № 1 и 3 находим:
As, = 180 • 6/11,68 = 92,5 мм; As3 = 75 • 6/11,68 = 43 мм,
при относительной разности осадок Asjb = 0,0154 > 0,002 и Asjb = 0,0072 > 0,002.
Как видим, значения Aslb в обоих случаях намного превышают допустимые.
Конструкции путепровода восстановили и, исходя из неверного объяс-
нения проектировщиками причин аварии якобы происшедшими просадоч-
ными деформациями в результате замачивания грунтов основания, усили-
ли фундаменты буроинъекционными сваями диаметром 300 мм и длиной
22 м. Концы свай заглубили в слой полутвердого непросадочного суглинка
(/£ = 0,16 < 0,20, а по данным 1998 г. значение /, - 0,21 > 0,20). При этом часть
давления (50 кПа) передали через ростверк непосредственно на грунт. Пред-
варительно срезанные участки насыпи у путепровода отсыпали вновь после
восстановления конструкций путепровода и завершения свайных работ.
В декабре 1997 г. путепровод ввели в эксплуатацию, а через четыре месяца
произошли повторные неравномерные осадки фундаментов с дополнительным
наклоном устоев в сторону насыпей, причем дополнительное раскрытие дефор-
мационных швов составило 130 и 15 мм. Расстояние между шкафными стен-
ками устоев возросло дополнительно на 145 мм при общем его увеличении до
438 мм. Возникла угроза обрушения пролетного строения со стороны устоя № 1,
что обусловило закрытие движения по путепроводу.
390
Средняя осадка устоя № 1 составила 6,6 см, а устоя № 3 - 1,8 см. Если счи-
тать, что головы свай не деформировались, то разность осадок внутренне-
го и наружного краев условного свайного фундамента достигла значения
As = 130 • 9,3/34,5 = 35 мм (9,3 м - ширина условного свайного фундамента,
34,5 м - расстояние от верха шкафной стенки до острия свай), а относительная
неравномерность As/Z> = 0,0038 > 0,002, т.е. также превысила допустимую.
Можно видеть, что даже сравнительно небольшие перекосы условных
свайных фундаментов вызывают значительные вертикальные отклонения
устоев с большим раскрытием деформационных швов.
По расчету средняя осадка насыпи могла составить 21,3 см (без учета воз-
можной упругой отдачи, которая могла иметь место при срезке насыпей, про-
изведенной перед усилением фундаментов), что близко к нижнему пределу
действительной осадки (25...30 см) насыпей такой же высоты при аналогичных
грунтовых условиях [215,93].
Поскольку дальнейшие осадки фундаментов прекратились, после удлине-
ния пролетного строения / = 33 м путепровод вновь ввели в эксплуатацию.
Основной причиной первоначальных и повторных неравномерных осадок
и деформаций конструкций путепровода является игнорирование влияния
давления от примыкающих насыпей на основания фундаментов устоев. В пер-
воначальном проекте следовало учесть упомянутое дополнительное давление,
а в проекте восстановления необходимо было рассчитать осадки условных
свайных фундаментов с учетом негативных сил трения, вызванных давлением
от подходных насыпей.
Была допущена ошибка и изыскателями. По [143] при установлении типа
грунтовых условий по просадочности на основании лабораторных испытаний
напряжения от собственного веса грунта определяются с учетом напряжений
от веса планировочных насыпей и подсыпок. Поэтому при определении типа
просадочности под подходными насыпями следовало учесть дополнительные
напряжения от их собственного веса. При учете этих напряжений грунты при-
обретут свойства грунтов II типа по просадочности, а возможная просадка от
собственного веса грунта может составить 13,1 см у устоя № 1 и 13,7 см у устоя
№ 3. В пролетах путепровода, в том числе у опоры № 2, сохранится I тип про-
садочности.
Возможное замачивание грунтов оснований насыпей при подъеме УПВ сни-
зу (экранирование может способствовать более быстрому подъему УПВ под
насыпями) может вызвать просадку грунтов основания насыпи. Если такая
просадка произойдет, то на сваи, расположенные со стороны насыпей, пере-
дастся дополнительное негативное трение и произойдут повторные деформа-
ции устоев путепровода с наклоном в сторону насыпей. По состоянию на 2008
г. путепровод нормально эксплуатируется.
В работах [96, 106] автором рекомендовалось учитывать влияние нагрузок
от веса насыпей на осадку оснований устоев при любой высоте насыпей.
391
§4 . ПОВРЕЖДЕНИЯ ИЗ-ЗА НЕУЧТЕННОГО ВЛИЯНИЯ НАГРУЗОК
ОТ СОСЕДНИХ ФУНДАМЕНТОВ
4.1. Об учете вероятных неравномерных осадок. В § 11 гл. 3 подчеркивает-
ся, что равномерные осадки не опасны для сооружений, хотя чем они больше,
тем вероятнее проявление осадок неравномерных, и обращается внимание на
опасность последних. При определенных условиях (например, жесткая задел-
ка в узлах, статически неопределимые конструкции и т. п.) даже небольшие
неравномерные осадки могут вызвать серьезные деформации сооружений.
Весьма часто сооружения, размещаемые на слабых или структурно-не-
устойчивых грунтах, претерпевают существенные повреждения, так как не
разрезаются в необходимых местах осадочными швами (см. 5.4 гл. 5), не учи-
тываются разновысотность смежных частей зданий или значительное раз-
личие в нагрузках, действующих на рядом расположенные участки соору-
жений, а также конструктивные особенности последних. Далее приводятся
некоторые примеры.
Рис. 5.4. Повреждения сооружений вследствие неучтенной возможности неравно-
мерных осадок:
а - трещинообразование в простенках щелочной абсорбции; 6 - деформация стен под-
вала здания элеваторов в составе силосного склада цемента (тр - трещины, показанные
на развертке стен подвала по стрелке «Б»).
394
4.2. Отделение щелочной абсорбции на ДнепрАЗОТе. Ниже описы-
ваются [83] деформации одноэтажного сооружения (рис. 5.4, а), каркасом
которого служат монолитные железобетонные опоры-постаменты высотой
9 м, несущие технологические аппараты колонного типа (d = 6 м, h = 20 м).
Каждая опора состоит из верхней (d = 8 м) и нижней (d = 9 м) плит, соеди-
ненных стойками сечением 0,6x0,6 м. Нижняя плита передает нагрузку не-
посредственно на естественное основание. Нормативная нагрузка на осно-
вание одной опоры составляет 11368 кН при среднем давлении на основание
р = 0,178 МПа. Опоры расположены в одном ряду (шесть опор), причем ниж-
ние плиты касаются друг друга, т. е. расстояние между их осями составляет
9 м. Опоры по периметру обнесены кирпичными стенами (с оконными про-
емами), образующими внутреннее технологическое помещение. Стены опира-
ются непосредственно на нижние плиты, а простенки в местах между плитами
- на рандбалки, передающие нагрузку на плиты. Расстояние между простенка-
ми - 5,2 м. К каждому из торцов сооружения без осадочных швов примыкают
небольшие кирпичные пристройки. Несущие стены пристроек через фунда-
ментные балки опираются частично на нижние плиты опор, частично на от-
дельные столбчатые или ленточные фундаменты.
Здесь на осадку оснований фундаментов крайних опор оказывают влияние
только опоры, расположенные с одной стороны, а на осадку промежуточных
- две соседние, расположенные с обеих сторон от рассматриваемой. Таким об-
разом, осадка промежуточных опор должна была неизбежно превысить осад-
ку крайних, а осадка крайних, в связи со значительной разницей в нагрузках,
должна была намного превзойти осадку фундаментов пристроек. Вследствие
возможной неоднородности в пределах сооружения переувлажненных лессо-
вых грунтов, обусловленной неравномерностью их замачивания, можно было
также ожидать неравномерных осадок промежуточных и крайних опор. Эти
соображения следовало учесть в проекте.
Приводим значения вычисленных ожидаемых минимальных осадок
smln оснований отдельных опор, их разности As и связанного с этими осад-
ками относительного выгиба простенков между ними: крайние опоры -
smin,i =Н4 мм, промежуточные опоры - sminJ = 126 мм, разность осадок -
As = 12 мм, ожидаемый выгиб простенков между крайними и промежуточ-
ными опорами - 12/(0,5 • 3460) = 0,0069 > 0,0010, где L = 3460 мм - длина про-
стенка. Как видим, расчетный относительный выгиб простенков примерно в
семь раз превышает нормируемый.
Значения осадок отдельных марок, установленных на этом сооружении,
зафиксированы в пределах от 16 до 107 мм. В отдельных случаях разность
осадок значительно превысила вычисленную. Об этом свидетельствовали
искривления рядов кирпичной кладки отдельных простенков с понижением
от горизонтали на 60...70 мм у мест примыкания к более осевшим опорам.
В результате неравномерных осадок фундаментов произошли деформа-
395
ции стен. Одна из пристроек пришла в аварийное состояние и была усилена
железобетонными поясами. Значительные сквозные трещины с раскрытием
от 3...10 до 20...40 мм возникли во второй пристройке и в простенках. Во
всех случаях они были наклонены под углом примерно 45° в сторону более
осевших опор. В связи с наступившей стабилизацией осадок трещины заде-
лали цементным раствором.
Деформаций стен данного корпуса можно было бы избежать, если бы
пристройки были отрезаны от остального сооружения осадочными швами,
а простенки были бы рассчитаны на восприятие усилий от неравномерных
осадок опор или если бы все сооружение было размещено на сплошной фун-
даментной плите. Могли быть предусмотрены и другие мероприятия, предот-
вращающие деформации здания, например, укрепление грунтов основания,
устройство железобетонных поясов и т. д.
Впоследствии к этому корпусу был пристроен участок аналогичной кон-
струкции, где простенки оперли на консольные выступы фудаментных плит
опор и разрезали осадочными швами. Новую пристройку отделили осадоч-
ными швами от основной части корпуса. Цех нормально эксплуатировался
до его морального износа.
4.3. Склад цемента на заводе Днепродзержинскжелезобетон. При возве-
дении в 1956 г. склада'цемента (рис. 5.4, б) на лессовых грунтах естественной
влажности осадки оснований тяжело нагруженных кольцевых фундамен-
тов силосов достигли 30 мм, а ленточных фундаментов здания элеваторов,
расположенного между силосными башнями (без учета влияния силосов),
должны были составить 8 мм, As = 22 мм.
С учетом длительного циклического загружения и после полного замачи-
вания грунтов (1989 г.) суммарные осадки (просадки) фундаментов силосов
составили 80... 160 мм. Под влиянием нагрузки от кольцевых фундаментов
силосов фундаменты здания элеваторов осели крайне неравномерно, причем
фактическая разность их осадок составила 80 мм.
Из-за частичного отрыва ленточных фундаментов в бетонных стенах под-
вала возникли непрерывные горизонтальные трещины с раскрытием от 20
до 80 мм, а по первому этажу трещины раскрылись на 15...20 мм. Стены
зависли благодаря сцеплению с пропитанным цементным молоком грунтом
обратной засыпки и перераспределению нагрузок на центральную колонну
жестким перекрытием. В противном случае здание элеваторов пострадало
бы гораздо сильнее.
Наступившая стабилизация осадок позволила затампонировать трещины
цементным раствором и установить вертикальные стальные стяжки. Такое
сооружение также следовало возводить на общей фундаментной плите.
4.4. Жилой дом. В 5.4 настоящей главы исследованы причины деформа-
ций девятиэтажного жилого дома с одноэтажной пристройкой торгово-ад-
министративного назначения. Значительные повреждения пристройки в осях
396
Ао, Бо, А (см. рис. 5.6, а, б) возникли вследствие неучтенного влияния давления
от тяжело нагруженных фундаментов жилой части здания и неправильного
конструктивного решения примыканя пристройки к основному объему.
§5 . ПОВРЕЖДЕНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ПОДЪЕМОМ УПВ И
ЗАМАЧИВАНИЕМ ЛЕССОВЫХ ГРУНТОВ
В ОСНОВАНИЯХ СООРУЖЕНИЙ
5.1. Об определении характеристик просадочности и свойств грунтов
после их замачивания. На основании анализа, проводившегося автором, к
наиболее часто встречающимся ошибкам, допускаемым при изысканиях, вы-
полняемых на структурно-неустойчивых лессовых просадочных грунтах, от-
носятся ошибки, перечисленные в 1.1.2 данной главы.
Здесь следует особо подчеркнуть следующие наиболее существенные ошибки:
неучет свойств макропористых лессовых грунтов;
неправильное определение типа просадочности;
непринятие во внимание особенностей деградированных лессовых грун-
тов, утративших вследствие замачивания просадочные свойства, но характе-
ризующихся повышенной сжимаемостью под нагрузкой;
недостаточное и некачественное исследование оползнеопасных склонов и
отсутствие рекомендаций по противооползневым мероприятиям.
В сочетании с конструктивными недоработками или недостатками норм
проектирования это часто приводит к пагубным последствиям.
5.2. Деформации сооружений при строительстве ж.-д. линии Усть-Ка-
меногорск - Зыряновск. В 1950... 1953 гг. автору как заместителю командира
подразделения по технической части, а затем как командиру подразделения
привелось в составе Железнодорожных войск СА участвовать в строитель-
стве ж.д. линии Усть-Каменогорск - Зыряновск.
Строительство осуществлялось в очень сложных топографических и ин-
женерно-геологических условиях на сильно пересеченной местности. Трасса
была проложена на значительном протяжении вдоль крутого левого берега р.
Иртыш (Усть-Каменогорск расположен на правом берегу; несколько выше по
течению осуществлялось строительство Усть-Каменогорской ГЭС) частично
на насыпях, пересекающих глубокие лога, частично в глубоких выемках, на по-
лунасыпях-полувыемках и полках на высоте примерно 20...25 м от уреза воды
в р. Иртыш. Будущая железная дорога изобиловала большим количеством
внеклассных и больших мостов, а также средними и малыми искусственными
сооружениями (мостами и трубами).
В большинстве случаев покровные отложения были представлены мощ-
ными толщами (до 30 м) макропористых лессовых грунтов, а на отдельных
участках - скальными массивами.
397
Несмотря на то, что в 1934 г. в стране были разработаны «Технические
условия проектирования и строительства на макропористых (лессовых)
грунтах», а в 1948 г. - «Нормы проектирования и технические условия на
производство и приемку общестроительных и специальных работ», касав-
шиеся проектирования и строительства на лессовых просадочных грунтах,
в нормативных документах по железнодорожному строительству, например,
в «Технических указаниях по сооружению железнодорожного земляного
полотна» (Москва, Трансжелдориздат, 1947), такие сведения отсутствова-
ли. Строители-железнодорожники, как правило, не имели представления о
специфических свойствах (просадочности, сильной сжимаемости при пе-
реувлажнении, анизотропии и т.д.) этих грунтов. Думается, что об этом не
знали и проектировщики Сибгипротранса (генерального проектировщика и
основного разработчика проекта). Такой вывод напрашивается потому, что
в проектах искусственных и других сооружений отсутствовали какие-либо
противопросадочные мероприятия. Более того, трасса была проложена без
учета подъема уровня воды в реке после завершения строительства плоти-
ны.
Грунтовые основания в котлованах для фундаментов малых мостов и труб
казались достаточно плотными и прочными (разработка котлованов велась
вручную, так как использовать механизмы на крутых склонах не представ-
лялось возможным). После строительства ряда водопропускных труб диаме-
тром 1...2 м из сборных колец (длина кольца 1,0 м) на объединяющих сборные
элементы фундаментах, разрезанных через 3,0 м осадочными швами, и их за-
сыпки насыпями высотой до 10...15 м (засыпка производилась симметрично с
обеих сторон) до полного завершения всех работ по трубам, так как требова-
лось срочно открыть сквозное рабочее движение по трассе, через некоторое
время автор обнаружил, что, несмотря на предварительный строительный
подъем до 20 см, ложе некоторых труб получило за счет воздействия дожде-
вых вод значительные осадки и прогнулось, приняв корытообразную форму.
Примерно такая же картина наблюдалась и за пределами участка, на котором
автор руководил строительными работами. Следует иметь в виду, что во всех
случаях приемка готовых котлованов осуществлялась с участием заказчика и
проектировщиков.
Проектировщики не объяснили причины этих явлений, но задним числом
учли возможность подтопления трассы после завершения строительства пло-
тины, что грозило более серьезными последствиями. Поэтому трассу перенес-
ли на 50 м выше, где лессовые покровные отложения сменились, в основном,
выветрелыми до состояния щебня и дресвы скальными породами. Здесь были
значительные по площади плато, куда можно было доставить механизмы. Во
избежание подтопления пришлось покинуть почти готовые сооружения во-
енного городка и осенью 1950 г. приступить к его строительству на новом
месте.
398
5.3. Деформации кинотеатра [95]. Кинотеатр на 600 мест размещен на
косогоре на мощной толще лессовых грунтов, характеризовавшейся в пе-
риод изысканий следующим строением (сверху вниз): насыпной и почвен-
ный слои h = 1,7 м; суглинок лессовый твердый h = 3,5...3,6 м (р = 1,47 т/м3,
pd = 1,36 т/м3, w = 0,081,= 0,236, <рп = 22°, сп = 17 кПа, Е = 17 МПа); лесс твер-
дый пройденный на глубну h = 5...7 м (р = 1,7 т/м3, pd = 1,56 т/м3, w = 0,090,
= 0,322, <ри = 22°, си = 10 кПа, Е = 20 МПа). Модули деформации определя-
лись по результатам штампоопытов.
Подземные воды вскрыты не были, а геологические выработки, как ви-
дим, были пройдены всего на глубину 10,2... 12,3 м, тогда как на верхних тер-
расах р. Днепр коренные породы залегают на глубинах порядка 30 м. Грун-
ты отнесли к I типу по просадочности, а просадочные свойства от нагрузки
фундаментов выявили до глубины 7 м от поверхности естественного релье-
Рис. 5.5. Деформации стен кинотеатра и жилого дома, а также их оснований:
а - деформации фасадной стены пристройки и продольный профиль ее выгиба;
б - схематический разрез и план здания кинотеатра; в - график развития деформаций
во времени стены той же пристройки (кривая 1) и ее основания (кривая 2) в точке 2;
г - деформации стены жилого дома и ее выгиб
399
фа, причем суммарное значение просадки составило 21 см. Не исследовался
также характер изменения физико-механических свойств грунтов при их
замачивании. Из результатов исследований замоченных лессовых грунтов
на соседних с рассматриваемым участках видно, что при этом они изменя-
ют свои свойства до следующих показателей соответственно: р = 1,85 и 1,97
т/м3, pd = 1,36 и 1,56 т/м3, w = 0,360 и 0,263, Sr = 1, <ри = 18°, сп = 10 и 6,1 кПа,
Esat = 2 и 4,7 МПа (по данным полевых прессиометрических испытаний,
протарированных штампоопытами, проведенными в сходных условиях).
При этом коэффициенты изменчивости сжимаемости а = EIEsal составляют
8,5 и 4,25. Расчетные характеристики грунта на некачественно уплотненных
участках грунтовой подушки после замачивания отвечали примерно тем же
значениям, что и для неуплотненных замоченных грунтов.
Привязанный типовой проект № 264-13-58 не предназначен для строи-
тельства на просадочных и сильно сжимаемых грунтах. Здание (рис. 5.5, а, 6)
основано на ленточных фундаментах и состоит из двух объемов: одноэтаж-
ного размерами 24x42x9,6 (/г) м и двухэтажной пристройки 6x36x7,2 (А) м с
подвалом и двумя выносными лестничными клетками размером 3x6x7,2 (/г) м,
расположенными в каждом из торцов.
В связи с полной прорезкой установленной просадочной толщи подвалом,
фундаментами, уплотненной подушкой из местного грунта толщиной 3,4 м
(pd = 1,7 т/м3) и дополнительно созданным в ее основании за счет уплотне-
ния тяжелыми трамбовками экраном толщиной 1,5 м в проекте, несмотря на
недостаточную жесткость здания, не предусматривались никакие конструк-
тивные мероприятия. Это формально отвечало требованиям нормативных
документов, но не учитывало неполноту исследования грунтов, в том числе
ухудшения их строительных свойств при замачивании, а также вероятность
некачественного уплотнения подушки из-за ее сложной формы в плане и
профиле, обусловленной сочетанием подвальной и бесподвальной частей и
другими конструктивными и архитектурными усложнениями конфигура-
ции здания.
Помимо сказанного можно назвать и другие конструктивные недостатки,
а именно:
подвод водосодержащих сетей к пристройке в каналах с верховой сторо-
ны косогора, что вместо защиты основания от замачивания способствовало
его усиленному обводнению, поскольку при прорывах и течах сетей вода
проникала в подвал и просачивалась в грунт;
необоснованное развитие периметра здания на просадочных грунтах за
счет выноса лестничных клеток с устройством глухих (утяжеленных) торце-
вых стен (<5 = 640 мм) и массивных декоративных пилонов той же толщины,
выступающих за пределы здания на 1800 мм (рис. 5.5, б).
Строительство велось 3,5 года (нормативный срок 2 года), причем кот-
лован долгое время оставался открытым при длительном нарушении условий
400
поверхностного стока. Геотехнический контроль отсутствовал.
Все это способствовало некачественному выполнению грунтовой подуш-
ки на стесненных участках, особенно в районе лестничных клеток.
Вертикальную планировку, обеспечившую нормальный отвод поверх-
ностных вод от здания, выполнили спустя несколько лет после ввода его в
эксплуатацию.
Первые трещины в стенах появились к моменту ввода здания в эксплуа-
тацию в 1977 г. из-за нарушения условий естественного стока и в результате
постоянных прорывов, а также неконтролируемых течей водосодержащих
сетей. За период с 1978 по 1989 гг. подвал затапливался 12 раз. К концу 1989
г. замачивание сверху и подъем УПВ снизу вызвали полное водонасыщение
всей лессовой толщи, включая подушку, и ее раскисание в местах недоста-
точного уплотнения. При прекращении непрерывной откачки уровень воды
в подвале устанавливался на 0,1...0,2 м выше уровня пола.
Это привело к серьезным деформациям двухэтажной пристройки, в том
числе к возникновению прогрессирующих трещин в стенах, раскрытию швов
между плитами покрытия и перекрытия. Трещины в продольных стенах и
перегородках имели наибольшее раскрытие у парапетов и затухали книзу. На
отдельных участках они достигли значений 12. ..14,60. ..80,211 мм (рис. 5.5, а),
а между плитами покрытия образовались зазоры от 20 до 200 мм, т. е. нару-
шилась нормальная эксплуатация данной части здания. Пристройка получила
значительный выгиб вдоль продольных стен и практически раскололась на от-
дельные блоки, причем характер расположения и развития трещин с обеих ее
сторон идентичен.
Найдем ориентировочное значение возможной осадки фасадной про-
дольной стены и отдельных блоков, на которые она раскололась, по приве-
денным значениям раскрытия трещин. Чтобы в стене возникли трещины,
относительная разность осадок крайних точек стены или отдельных ее бло-
ков должна превзойти предельно допустимое значение их относительного
выгиба, которое определяется по формуле [143] 0,5(As/L)„. При этом соот-
ветствующая разность осадок определится выражением Asu = (£s/L)u L.
Так как наружная продольная стена в вертикальной плоскости имеет боль-
шую жесткость, можно считать, что она раскололась на блоки без изгиба
в этой плоскости. Тогда угол поворота отдельного блока можно принять
практически равным углу поворота ленточного фундамента относительно
условно неподвижной точки, расположенной в уровне его подошвы у менее
осевшего края блока. Отсюда имеем
As = 0,5(As/Z)„ • L + SL/H, (5.2)
где As - разность осадок рассматриваемой и условно неподвижной точки;
8 - ширина раскрытия трещин у верха стены в данный момент времени;
401
L - расстояние от условно неподвижной точки до точки, в которой опреде-
ляется разность осадок (длина блока); Н - высота стены от подошвы фунда-
мента до верха парапета. Второй член формулы (5.2) по структуре иденти-
чен формуле (5.1).
Поскольку за точку отсчета была принята условно неподвижная точка
О, лежащая на оси выгиба, то на построенном с некоторым приближением
графике выгиба здания (рис. 5.5, а) показаны вычисленные по формуле (5.2)
разность осадок отдельных блоков, значения осадок в местах образования
трещин и в торцах лестничных клеток.
В результате обработки зафиксированных данных о раскрытии трещины
в точке 2 в определенные моменты времени, нами был получен обобщенный
график 8=fit} (рис. 5.5, в, кривая 1) ее развития во времени, на основании
которого и формулы (5.2) построен приближенный график нарастания оса-
док точки 3 во времени (рис. 5.5, в, кривая 2). Из графика следует, что как и
трещина, осадки имеют тенденцию к затуханию.
Повышенные осадки торцевых стен и пилонов (точки 3 и 3') здесь связаны
с искусственным развитием периметра здания за счет выноса лестничных
клеток за его пределы и необоснованным утяжелением этих стен и пило-
нов, что могло способствовать боковому выпору грунта из-под фундаментов
вследствие переувлажнения и размокания недостаточно уплотненной грун-
товой подушки во второй фазе деформации.
Деформации здания, обусловленные, в основном, боковым выпором грун-
та, и график его выгиба по своей форме и содержанию сходны с деформаци-
ями и графиком осадок двухэтажного здания (рис. 5.5, г), опубликованными
в [235], где значения разности осадок приведены на основании нивелиро-
вания по карнизам а к б (сходство с графиком осадок, представленным на
рис. 5.3, а чисто внешнее).
Из графика на рис. 5.5, а следует, что значения относительной разности
осадок As, /L, торцевых блоков больше предельной (0,002) в 8,3... 10 раз, а
фактический относительный выгиб здания на основании формулы (3.94)
при 5, = 16,7 см, ,s2 = 0 и ,s3 = 9,3 см составляет
flL = [(16,7 + 9,3)/2]/4800 = 0,00271,
т. е. превышает предельный для кирпичной кладки без армирования -
0,001 [143] в 2,71 раза. Заметим, что значения осадок, приведенные на таком
же графике в [95], несколько ниже, так как они вычислялись только по вто-
рому члену формулы (5.2).
Учитывая, что наблюдения за осадками не велись, ориентировочную про-
верку фактической разности осадок выполнили нивелированием по парапету
и отмостке. В точке 3 понижение составило 12... 16 см, в точке 3' - 6...9 см, что
практически подтверждает теоретические расчеты.
402
Идентичный характер деформации стен у обоих краев здания и соответ-
ственно неравномерных осадок его основания, а также длительность протека-
ния процесса деформирования позволяют сделать вывод о том, что описанные
деформации, в основном, носят непросадочный характер и обусловлены не-
равномерной и повышенной сжимаемостью переувлажненных слабоуплот-
ненных грунтов основания. Таким образом, ниже исследованной толщи грун-
ты оказались непросадочными, но могло быть и иначе.
В средней части здания грунтовая подушка выполнена достаточно каче-
Рис. 5.6. Деформация жилого дома на Комсомольском проспекте:
а - схематический план деформировавшихся жилых секций; 6 - схематический разрез
здания; в, г - соответственно схема деформаций стены здания и поворота отколовшейся
секции по оси XVI/XVII.
403
ственно и практически имеет проектную плотность. Расчетная осадка точки
О равна 2,3 см. Отсутствие трещин в месте примыкания крыльца и отмостки к
стене, а также наклона крыльца в сторону здания позволяет считать, что она
примерно соответствует натурной. Тогда осадки точек 3 и 3' возрастут на 23
мм и соответственно составят 190 и 116 мм, но значение относительного вы-
гиба здания при этом не изменится. На основании этих данных , известных
нагрузок и параметров фундаментов можно по формуле Шлейхера найти зна-
чения модулей деформации в этих точках. Как оказалось, эти значения близки
к приведенным выше данным для замоченных лессовых грунтов.
Прогноз затухания осадок, основанный на кривой 2 (рис. 5.5, в), оправдал-
ся. К концу 1989 г. осадки практически стабилизировались, что позволило
выполнить ремонтные работы по заделке трещин в стенах и перегородках
и заделке зазоров между плитами. В результате ремонта водонесущих сетей
и отглушения каналов на некотором расстоянии от подвала, поступление
воды в подвал исключили, что обеспечило некоторое понижение УПВ и осу-
шение подвала. Кинотеатр нормально эксплуатируется.
5.4. Деформации жилого дома. Анализ причин деформаций опублико-
ван в [102]. Этот жилой дом протяженностью около 200 м расположен на
местности с большим продольным (50 %о) и поперечным (80 %о) уклоном
(Днепродзержинск, Комсомольский пр. 2, А). Здание решено в виде двух
объемов: девятиэтажной жилой части с лоджиями и техническим подпо-
льем и одноэтажных торгово-административных пристроек (рис. 5.6, я,
б). Здание скомпоновано из восьми типовых жестких (на наш взгляд, не-
достаточно жестких) кирпичных блок-секций размерами в плане (в осях)
12x24,6 м (первая блок-секция начинается у оси IX, а последняя заканчива-
ется у оси XXIV), усиленных железобетонными поясами на каждом этаже
и разделенных осадочными швами. Они рассчитаны на просадку до 25 см.
Продольные стены несущие толщиной 510 мм, торцевые и внутренние по-
перечные - самонесущие толщиной 250 мм. Перекрытия из сборных желе-
зобетонных панелей, швы между которыми армированы. Стены подполья
из сборных бетонных блоков, усиленные железобетонными поясами. Фун-
даменты ленточные из сборных блоков и плит-подушек. Типовым проектом,
привязанным к местным условиям Днепродзержинскгражданпроектом,
допускалось на горизонтальных участках блокировать по две секции без
устройства осадочного шва. Однако по оси XVI/XVII они были так сблоки-
рованы на косогоре. Одноэтажные пристройки решены в железобетонном
каркасе с кирпичным заполнением. Они возводились одновременно с жи-
лым зданием, причем плиты покрытия были оперты на стену этого здания и
жестко в нее заделаны.
По данным инженерно-геологических изысканий отведенный под за-
стройку грунтовый массив имел следующее строение (сверху вниз): расти-
тельный слой и гумусированный суглинок - до глубины 0,6... 1,2 м; сугли-
404
нок лессовый маловлажный просадочный - подошва на глубине 6,2...6,4 м
(р = 1,48 т/м3, Е = 7,8 МПа); лесс маловлажный просадочный до глубины 7,5
м , ниже до глубины 11,5... 12 м -непросадочный (р = 1,60 т/м3, Е = 9,8 МПа);
суглинок непросадочный, маловлажный - пройденная глубина 2,2...2,7 м
при общей глубине проходки 13,7... 14,7 м. Просадка грунта от его собствен-
ного веса определилась значениями 5,5...7 см (грунты II типа). При этом не
учли, что вертикальная планировка подсыпкой на 1,7...2 м увеличит просад-
ку от собственного веса грунта до 9...11 см.
Под зданием предусмотрели уплотненную подушку из местного лессово-
го грунта {pd =1,7 т/м3) толщиной 3...4.2 м, частично прорезающую про-
садочную толщу. Сохраненный просадочный слой достигал 3,3 м, что при
замачивании в зависимости от нагрузки фундаментов могло дать общую
просадку от 9,4 до 13,5 см.
Подъем УПВ снизу и непрерывное замачивание сверху в районе осей 6,
XVIII...XXIV вызвали подтопление подполий, просадки (осадки) и дефор-
мации конструкций блок-секций IV...VIII. Это привело к тому, что у оси
XVI/XVII автоматически образовался осадочный шов в виде сквозных тре-
щин во всех продольных стенах по всей их высоте с максимальным рас-
крытием сверху по осям Б, В и Г на 100, 145 и 90 мм и расхождением швов
между плитами покрытия и перекрытий верхних этажей на 90... 145 мм.
В поперечной стене по той же оси образовались трещины с раскрытием на
60... 100 мм, что потребовало отселения жильцов из квартир, примыкающих
к этой стене. Секция V начиная от места перелома здания наклонилась к
оси XVIII (рис. 5.6, в, г). Возникли неравномерные деформации осадочно-
просадочного характера в секциях VI...VIII с образованием трещин в по-
перечных стенах. Наконец, в поперечных стенах пристроек образовались
вертикальные и косые трещины с наклоном в сторону многоэтажного объ-
ема и раскрытием до 20...40 мм. Здесь также просели полы и разрушились
перегородки.
Установленные при анализе причин повреждения здания расчетные по-
казатели среднего давления на фундамент, расчетного сопротивления грунта
основания, осадок, просадок и их суммарных значений, на которые обычно
и ведется расчет, а также относительной разности осадок в сопоставлении с
предельно допустимыми значениями приведены в табл. 5.2.
Осадки обычно проявляются с началом строительства, а первые трещи-
ны возникли сразу же по его завершении в 1984 г. Наблюдения за осадками
начали в 1988 г. Максимальные осадки (просадки) к моменту стабилизации
(начало 1992 г.) достигли 10,8... 14,4 см. Если допустить, что скорость проте-
кания осадок (просадок) за неучтенный период соответствовала наблюдае-
мой, то с начала их возникновения они могли достичь значений 22...29 см.
Поскольку эти показатели являются предположительными, нами по форму-
ле (5.2) определены и помещены в табл. 5.2 значения разности возможных
405
натурных осадок Asc и отношения Asc IL, которые хорошо корреспондиру-
ются с вероятными данными наблюдений.
Таблица 5.2
Расчетные и натурные деформации основания
Расчетные и натур- ные показатели Участки ленточных фундаментов вдоль осей Предельные де- формации основа- ния (As/Z)„
Б В Г
Ь = 2,4 м Ь = 3,2 м
у поперечных осей
XVI/XVII 6 XVI/XVII 6 XVI/XVII 6
Расчет- ные р, кПа 312,6 377,7 242,3
R, кПа 496,4 506,7 446
S, см 9,6 9,6 17,4 17,4 9,5 9,5
СМ 0 10,2 0 13,5 0 9,4
S+Srfjg.CM 9,6 19,8 17,4 30,9 9,5 18,9 15
As, см/% 10,2/96,2 13,5/96,4 9,4/93,1
As/Z, -/% 0,0041/96,2 0,0055/96,4 0,0038/93,1 0,0024/-
Натур- ные Asc, см id,6/100 14/100 10,1/100
Asc/Z, -/% 0,0043/100 0,0057/100 0,0041/100 0,0024/-
s,ljv - просадка от собственного веса грунта и внешней нагрузки
Из табл. 5.2 следует:
несмотря на высокие значения R, значения р, при неполной ликвидации
просадочности, явно завышены;
расчетные значения As/Z больше предельно допустимых в 1,6...2,3 раза;
расчетные значения ks/L весьма близки к возможным натурным значени-
ям &sc/L (вторые больше первых на 3,5...7,3 %), при которых деформации
приобрели аварийный характер;
расчетные значения s + sslj^ в 1,3...2,1 раза превышают smaxu;
расчетная относительная разность осадок As/Z, соседних фундаментов
между осями Б и В равна 0,0231, между осям В и Г - 0,0200, что в 16,7. ..19 раз
больше, чем предельно допустимая.
Таким образом, возникновение аварийного состояния здания было предо-
пределено следующими допущенными ошибками:
1) при изысканиях - занижено значение просадки от собственного веса
грунта, так как не учли пригрузку от планировки подсыпкой;
2) при проектировании:
использованы некачественные материалы иженернерно-геологических
изысканий;
устранена не полностью просадочность в грунтах II типа по просадочно-
406
сти при небольшой толщине сохраняемого просадочного слоя;
усложнена форма здания в плане за счет его поворотов и изломов;
объединены на косогоре две секции, что при отношении L/B = 2,05...2,3
длины к ширине в одной секции (более целесообразно принимать подобное
отношение 1,5) увеличило это отношение и расстояние между осадочными
швами вдвое;
не обеспечена необходимая жесткость секций за счет выполнения торце-
вых стен в два раза меньшей жесткости, чем продольные;
не выполнены расчеты деформаций оснований, в частности не определя-
лась относительная разность осадок фундаментов между осями Б и В, а также
В и Г в районе торцевых стен блок-секций; по нашим расчетам (см. табл. 5.2)
эти показатели намного превышают допустимые, что и привело к образова-
нию трещин в торцевых стенах секций VI...VIII при отсутствии таковых в
продольных стенах (исключение представляет спаренная блок-секция, о кото-
рой говорилось выше);
сооружены фундаменты и стены подполий из сборных плит-подушек и бе-
тонных блоков, причем не обеспечено (при наличии уступов из-за крутого
уклона) повсеместное размещение железобетонных поясов в уровне верха по-
душек и последние оказались оторванными друг от друга, что на грунтах II
типа недопустимо;
размещены смежные торцевые стены в местах осадочных швов на пре-
рывистых фундаментах из сборных плит-подушек, воспринимающих через
одну передачу нагрузки через рандбалки от каждой из стен, что не обеспечи-
ло независимых перемещений торцевых стен;
предусмотрено одновременное возведение одноэтажных пристроек с мно-
гоэтажной частью здания, причем, вместо свободного опирания плит покры-
тия на продольные стены жилого объема, последние жестко защемлены в этих
стенах, что и предопределило их разрушение с наклоном в сторону оседающей
многоэтажной части (пристройки следовало возводить в последнюю очередь с
учетом соответствующих конструктивных мероприятий);
усложнена грунтовая подушка за счет большого количества уступов в местах
частых перепадов высот, что не обеспечило ее качественного уплотнения на
указанных участках, а также не выполнено уширение подушки под пристрой-
кой после изменения в процессе строительства ее ширины с 6 до 9 м;
3) при строительстве:
отсыпана подушка вдоль уклона рельефа, т. е. сверху вниз, что не обеспе-
чило ее качественного уплотнения в местах перепада высот, тогда как сле-
довало выполнять подушку против уклона рельефа с соответствующим от-
водом поверхностных вод;
допущено разуплотнение верхнего слоя подушки, поскольку после ее воз-
ведения котлован в течение года оставался открытым, что способствовало
также ускорению подъема УПВ;
407
недосыпку подушки до проектной отметки компенсировали ограничен-
ными подбетонками непосредственно под фундаментами, что снизило рас-
пределяющую спрособность подушки;
не контролировалось качество уплотнения подушки;
4) при эксплуатации:
наблюдались утечки из всех видов водонесущих сетей, особенно из тепло-
вых, и длительное затопление колодцев и подполий, что вызвало неравномер-
ный подъем УПВ и замачивание просадочного слоя грунта;
повышение УПВ за счет подъема снизу и замачивания сверху на участке
между осями 6, XVIII...XXIV происходило следующим образом: если при из-
ысканиях на глубинах до 14 м воду не вскрыли, то последующими изыска-
ниями установили, что в 1987 г. УПВ располагался на глубинах 8,7... 10,3 м, в
1990 г. - на глубинах 7,4...9.2, в 1994 г. - на глубинах 2,1...2,3 м.
Восстановление здания осуществлялось путем:
ожесточения секций IV и V в районе оси XVI/XVII за счет возведения
второй торцевой стены с опиранием ее основной части на самостоятельный
фундамент;
заделки армированным бетоном зазоров между плитами покрытия и пе-
рекрытий;
заделки бетоном и цементным раствором трещин в стенах;
устройства пластового дренажа под полами подполий с перепуском дренаж-
ных вод в сооружаемый пристенный дренаж у оси Г и отводом в дождевую ка-
нализацию;
замены стальных труб водопровода в пределах 20 м от здания трубами из
нержавеющей стали;
выноса тепловых сетей на поверхность;
освобождения от защемления в стенах плит покрытия одноэтажных при-
строек.
После снижения УПВ могут возникнуть дополнительные осадки, свя-
занные с исключением взешивающего действия воды и соответствующего
увеличения нагрузки на грунт. Рачеты показали, что эти осадки будут незна-
чительными, а их длительное протекание позволит материалу конструкций
приспособиться к дополнительным неравномерным осадкам основания.
408
§6 . КАТАСТРОФИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ВЫЗВАННЫЕ
ЗАМАЧИВАНИЕМ ГРУНТОВЫХ МАССИВОВ,
СЛОЖЕННЫХ ЛЕССОВЫМИ ГРУНТАМИ
6.1. Развитие оползневых процессов. Техногенное (реже природное) об-
воднение промышленных площадок и селитебных территорий вызывает не
только деформации сооружений просадочного характера, но и, вследствие
накопления влаги в грунтах, способствует возникновению оползневых про-
цессов.
Оползневые процессы влекут за собой разрушения зданий и сооружений,
выход из строя целых районов промышленной и жилой застроек. Грунто-
вые условия Днепродзержинска, Днепропетровска и практически всего юга
Украины повсеместно характеризуются структурно-неустойчивыми про-
садочными или утратившими просадочные свойства замоченными сильно
сжимаемыми лессовыми грунтами, для которых характерно проявление
описанных негативных явлений.
В опытах М.Н. Гольдштейна, 1957 [27] с замачиванием образца лессового
просадочного грунта показано, что при насыщении водой нижней его части
он теряет прочность под действием собственного веса. То же происходит
при замачивании оснований склонов, сложенных лессовыми просадочными
грунтами.
По мнению М.Н. Гольдштейна, высказанному автору еще в 1990 г., обруше-
ние высоких лессовых склонов и откосов происходит следующим образом.
Согласно теории развития порового давления структурной влаги, насыща-
ющей скелет грунта, оно начинается в результате начального замачивания
основания склона вблизи его наружной части. При этом происходит раз-
давливание скелета вследствие его разжижения выжимаемой из макропор
грунта влагой. Таким образом, грунт полностью теряет прочность и переста-
ет сопротивляться вертикальным и боковым смещениям. Как только замо-
ченная часть склона начинает смещаться, за ней следует примыкающая мас-
са грунта и т.д., пока не захватит всю его толщу. При замачивании склона до
его общего разрушения происходят постоянные микроподвижки и микро-
растрескивания из-за просадочных деформаций, что визуально' не улавли-
вается. Накопление микроподвижек и микротрещин на определенном этапе
приводит к обрушению лессового склона (откоса).
В ряде случаев оползневой процесс усугубляется в результате воздействия
гидродинамического (фильтрационного) давления подземного потока или
стимулируется и ускоряется вследствие передачи колебаний (вибраций) от
работающих машин с динамическими нагрузками или движущегося транс-
порта. Ниже описываются как происшедшие, так и вяло текущий оползень,
имеющий место в Днепродзержинске.
409
a
в
Рис. 5.7. Общая картина оползня на площадке производства карбамида № 1
в балке Ясиновая и схема деформаций основания жилого дома по ул. Онищенко:
а - план оползня; б-разрез по А-А; в - неравномерные осадки жестких жилых секций (на
эпюрах осадок цифрами показаны значения осадок в мм)
410
6.1.1. Грандиозный оползень в балке Ясиновая на производстве карбами-
да № 1. Строительство указанного производства в тальвеге балки на свеже-
отсыпанной насыпи-подушке описано в 7.2.1 гл. 3. Там же приведены общие
данные об инженерно-геологических условиях в основании насыпи, ее га-
баритах, строении и наличии дренажа под ней. Этот грандиозный оползень
произошел в марте 1990 г. [109, 112] на западном склоне балки, возвышав-
шемся над площадкой производства на 37 м, в виде двух сколов с интер-
валом 1,5...2 часа объемом соответственно 50 и 200...250 тыс. м3. Первый
оползень не вызвал никаких повреждений производственных объектов.
Первоначальный контур обрушившегося откоса показан на рис. 5.7, а, б, по-
зиция 1 (в дальнейшем нумерация позиций дается в скобках без ссылок на
рисунок и без упоминания слова позиция). Мгновенное обрушение грун-
тового массива при втором оползне повлекло за собой обрушение участка
эстакады природного газа (три трубопровода диаметром 500...600 мм под
давлением 1200 кПа) со взрывами и возгоранием газа. При этом образовал-
ся оползневой цирк (2) и (3), из вертикальных стенок которого били ключи
и возникли заколы с уступами высотой 30...50 см (4) за пределами срыва
оползневого тела. Обрушившаяся масса грунта (5) превратилась в грязевой
поток, который растекся по промплощадке. Язык оползня (6) продвинулся
на 100 м вглубь производства, что привело к разрушению ряда объектов.
По обрушению огромных масс грунта, превратившихся в мощный грязе-
вой поток, данный оползень можно сравнить с катастрофическим оползнем
объемом около 1,0 млн. м3, происшедшим в 1997 г. в Днепропетовске.
Обрушившийся склон ограничивал мощную толщу лессовых отложений
и был сложен сверху вниз (см. рис. 5.7, 6) слежавшимися насыпными грун-
тами (I), лессовыми супесями (И, IV) и суглинками (III, VI ), подстилаемы-
ми на глубине 50...52 м красно-бурыми глинами (VII ). Грунты проявляли
просадочные свойства до глубины 22 м (слои II, III) и относились ко II типу
грунтовых условий по просадочности, причем расчетная просадка от соб-
ственного веса грунта составляла 27,2...35,5 см. Но, как известно, просадка
от собственного веса при таких мощностях просадочных слоев может быть
гораздо больше указанной, что, по-видимому, имело место в рассматривае-
мом случае. Средние значения физико-механических свойств этого грунто-
вого массива в пределах зоны обрушения составили: при природной влаж-
ности - ps = 2,68 т/м3, р, = 1,65 т/м3, pd = 1,48 т/м3, w = 0,12, е = 0,811, <рг = 23°,
с, = 13 кПа; в замоченном состоянии - р, = 2,05 т/м3, w = 0,38, = 21°, с, = 5 кПа.
К подошве этого склона примыкает описанная выше насыпь (7), отсы-
панная вдоль тальвега балки, на которой размещено данное производство.
В основании насыпи по слою балочного делювия (V) выполнен пластовый
дренаж (8) с дренажным коллектором (9).
К началу строительства производства УПВ (10) в районе будущего ополз-
ня располагался на глубинах 32...35 м, а ниже подошвы пластового дренажа
411
- на глубине от 3...4 до 9... 10 м. Дренаж у подошвы склона способствовал
поддержанию в нем естественной влажности, при которой обеспечивалась
его прочность и устойчивость.
В проекте не учли, как поведет себя склон в замоченном состоянии и не
обратили внимания на наличие вблизи бровки склона трех подземных водо-
водов диаметром 700 мм под давлением 1100 кПа.
В 1982 г. вследствие механического повреждения был разрушен дренажный
колодец глубиной 15 м на выпуске дренажа. Это привело к кольматажу при-
мыкающего к нему дренажного коллектора и выходу из строя дренажа, что
вызвало резкое повышение УПВ (11) в теле насыпи и создание подпора у по-
дошвы склона с соответствующим повышением УПВ в массиве грунта, огра-
ниченном этим склоном.
Замачивание снизу сопровождалось интенсивным замачиванием сверху
из-за утечек из напорных водоводов. Через пять дней после аварии положе-
ние УПВ (12) возле водоводов было зафиксировано на глубине 6...8,5 м, а в
некоторых местах - на глубине 2.5...3 м. С удалением от водоводов УПВ пони-
жался до 11... 18 м (13), причем лессовые грунты в верхних и нижних слоях во
многих скважинах находились в текучем и пластичном состояниях.
После второго обрушения склона за пределами бровки нового откоса на-
блюдались заколы с образованием уступов. Возможно, что перед первым и
вторым полным обрушением склона образовались такие же заколы с усту-
пами вследствие выдавливания значительной толщи замоченного лессового
просадочного грунта, потерявшего прочность под действием собственного
веса. Н.Н. Маслов называет это явление сколом при просадке [129], что от-
вечает результатам опытов М.Н. Гольдштейна [27].
По официальной версии обрушение произошло со срезом и вращением
по единой поверхности скольжения (3), которая прослеживается до глубины
23...37 м визуально и на основании геологических исследований. В части
формы и характера обрушения эта версия кажется автору не совсем отве-
чающей действительности. Однако форма образовавшейся поверхности об-
рушения указывает на то, что на возможный скол при просадке могло на-
ложиться обрушение с вращением потерявшего прочность разжиженного
массива лессового грунта.
Наличие сильного гидродинамического давления подземного потока,
обусловленного утечками из различных водоводов и прорывом водовода
0 = 700 мм, способствовало выносу разжиженных лессовых пород на откос.
Существенную негативную роль здесь сыграли также снижение прочност-
ных характеристик грунтов при замачивании и наличие постоянных источ-
ников динамических воздействий с частотой колебаний 2 Гц от работающих
на соседнем производстве неуравновешенных машин.
Воздействие перечисленных факторов вызвало потерю устойчивости все-
го грунтового массива с полным обрушением склона и выносом на прилега-
412
ющую территорию производства разжиженной массы грунта.
Аналогичные оползни в замоченных лессовых грунтах, превратившиеся
в грязевые потоки и обусловившие значительные разрушения жилых стро-
ений, произошли в ряде кишлаков Таджикистана во время землетрясения
1989 г. (Кенджи Ишихара, 2006).
Заметим, что перспективная концепция возникновения просадочных
деформаций и оползневых процессов в лессовых грунтах (А.А. Григорьян,
1997), на наш взгляд, во многом совпадает с приведенными соображениями
М.Н. Гольдштейна (последние нигде не публиковались), которые полностью
разделяются автором.
Мероприятия по восстановлению и пуску производства свелись к следу-
ющему:
устройству подпорной стенки (14) из четырех рядов свай d = 400 мм и
длиной 25...34 м, объединенных железобетонным ростверком, для удержа-
ния сползшей массы грунта;
выполнению дренажных прорезей (15) глубиной до 10 м для ее осушения
с выпусками в дождевую канализацию (16);
устройству лучевых дренажей в насыпи (на рис. 5.7 не показаны);
выносу водоводов d = 700 мм на поверхность;
уположению откосов, расчистке территории, выполнению поверхностных
водоотводов и восстановлению разрушенных зданий и сооружений.
Производство восстановили и оно нормально функционирует.
6.1.2. Большие оползни на ДнепрАЗОТе. В 1993 г. в результате течи напор-
ных водоводов произошли два больших оползня:
объемом 20 тыс. м3 с обрушением откоса железнодорожной насыпи высо-
той 12 м из лессового грунта на складе химпродуктов;
объемом 100 тыс. м3 с разрушением лессового откоса выемки высотой
15 м на заводской железнодорожной станции.
При выполнении восстановительных работ в первом случае вынесли во-
довод, пересекавший тело насыпи, за ее пределы, во втором - перенесли во-
довод, проложенный вдоль бровки откоса выемки, в другое место.
6.1.3. Вялотекущий оползневой процесс в юго-западном жилом массиве
города Днепродзержинска. В начале 90-х гг. XX в. в этом районе города (его
застройка началась в 60-е гг.), расположенном на местности с большим укло-
ном, начали проявляться негативные процессы, связанные с подъемом УПВ
и возникновением медленных оползневых подвижек.
Жилой массив расположен на склоне, примыкающем к глубокой Шамыши-
ной балке, на мощной толще лессовых отложений (II тип грунтовых условий
по просадочности), подстилаемых на глубине 30...35 м красно-бурыми глина-
ми. Большинство зданий расположено на террасах каскадом перпендикулярно
уклону местности. Водосодержащие сети, примыкающие к зданиям, как пра-
вило, с верховой стороны, проложены в каналах, под зданиями - в подвалах.
413
Весь комплекс был запроектирован Днепродзержинскгражданпроектом
на уплотненных грунтовых подушках, полностью или частично прорезаю-
щих просадочную толщу, причем УПВ изначально располагался на глубинах
15...25 м. Часть зданий проектировали как на непросадочных грунтах (при
полной прорезке просадочной толщи), часть - с учетом дополнительных
противопросадочных мероприятий, в качестве которых, помимо прокладки
сетей в каналах и устройства грунтовых подушек, не полностью прореза-
ющих просадочную толщу, для компоновки зданий использовались очень
жесткие жилые секции, отделяемые друг от друга осадочными швами.
Подъем УПВ в процессе строительства и эксплуатации и замачивание сверху
из-за утечек из сетей и инфильтрации поверхностных вод (скорость подъема
0,3...0,6 м/год) привели к большим неравномерным осадкам-просадкам и де-
формациям многих зданий, подтоплению подвалов, обрушению погребов.
Одновременно активизировались оползневые процессы. При этом наблю-
далось возникновение заколов (трещин на поверхности рельефа), сколов при
просадке с образованием уступов, что повлекло за собой крайне неравно-
мерные перемещения и недопустимые крены жестких жилых секций. Харак-
терным примером является жилой дом по ул. Онищенко 21, состоявший из
жестких секций размером в плане 10 х 15,4 м и 10 х17,4 м (рис. 5.7, в), и рас-
положенный вблизи бровки склона Шамышиной балки. Под ним образова-
лось несколько уступов, причем разность осадок первой и четвертой секций
составила 1,5... 1,6 м и проживание в доме стало невозможным. Такой процесс
постепенно охватывал соседние жилые дома, причем жильцов приходилось
заблаговременно отселять.
Описанные явления связаны с тем, что несмотря на предупреждение геоло-
гов о следах древних оползней на склонах балки, в проекте не предусмотрели
никаких противооползневых мероприятий. Кроме того, по условиям плани-
ровки на пути фильтрационного потока были созданы искусственные прегра-
ды в виде уплотненных грунтовых подушек и подвалов под расположенными
на косогоре поперек уклона рельефа зданиями. Это создает подпор перед ними
и приводит к обводнению прилегающих территорий и активизации оползнео-
бразования. Серьезным пробелом явилось и несовершенство действовавших
на период проектирования и строительства нормативных документов, исхо-
дивших из предпосылки о невозможности замачивания грунтов под зданиями
при прокладке сетей в каналах или допускавших устройство в оврагах гара-
жей, спортивных сооружений и др., что неизбежно вызвало недопустимую
подрезку склонов и нарушение их устойчивости.
В 1994...95 гг. Укрспецстройпроект запроектировал:
укрепление склона балки удерживающими стенками из двух рядов соеди-
ненных ростверками буронабивных свай d = 1200 мм и длиной 20...34 м, рас-
полагавшихся в двух ярусах (на бровке и в нижней трети склона) и погружен-
ных своими концами в красно-бурые глины;
414
водопонижение за счет сооружения системы лучевых дренажей;
планировку откосов с устройством поверхностных водоотводов;
засыпку нижней части балки с опережающим устройством трубчатого и
пластового дренажей.
По указаниям проекта вначале выполнили верхний ярус (коэффициент
надежности 1,05) для предотвращения разрушения близрасположенных до-
мов. При этом строители допустили грубые отступления от проекта: сваи
длительное время работали без ростверков как консольные стержни, что
могло привести к их излому; нижний ярус удерживающих стенок, распола-
гавшихся вдоль всего борта балки (коэффициент надежности 1,2), который
необходимо было соорудить вслед за верхним, дренажную сеть и остальную
часть проекта вообще не выполнили из-за отсутствия средств.
Таким образом, оползневой процесс не приостановили, поскольку верх-
ний ярус удерживающих стенок разрушился. Ростверки наклонились в
верховую сторону, чему могло способствовать некоторое снижение УПВ,
происшедшее в результате частичного выноса на поверхность и ремонта во-
досодержащих сетей. Дома в районе этих удерживающих стенок получили
повреждения и были выведены из эксплуатации.
В перспективе намечено выполнение противооползневых мероприятий
по новому проекту. В настоящее время ведется мониторинг за положением
УПВ и возможными подвижками склона. Наблюдается определенная тен-
денция дальнейшего снижения УПВ и некоторая стабилизация склона за
счет сооружения поверхностных водоотводов и тех же мероприятий, кото-
рые осуществлялись с водосодержащими сетями.
6.2. Противооползневые мероприятия на Одесском припортовом заво-
де. Несколько иначе обстояло дело при проектировании УкрГИАПом и стро-
ительстве Одесского припортового завода на берегу Григорьевского лимана.
Его предполагалось разместить на прибрежном плато на отметках 38...40
м над урезом воды. Плато круто обрывалось к берегу и завершалось неши-
роким пляжем. На заводе предусматривалось строительство четырех изо-
термических хранилищ жидкого аммиака емкостью по 30 тыс. т каждое и
крупных хранилищ метанола.
Грунтовые условия площадки характеризовались мощной толщей просадоч-
ных грунтов (II тип грунтовых условий по просадочности), подстилаемых мео-
тическими глинами и далее известняками.Учитывая указание геологов о следах
древних оползней, в качестве противооползневых и противопросадочных ме-
роприятий по предложению и с участием автора в проекте предусмотрели:
разгрузку склона путем срезки грунтового массива из лессового грунта вы-
сотой 8 м до отметки 30 м (срезаемый грунт использовался для берегоукре-
пления), что обеспечило практически полную ликвидацию просадочности;
уположение откоса до заложения 1: 3 с устройством промежуточных берм
и полки на отм. 9,2 м;
415
устройство наслонного дренажа по всей поверхности склона и нагорной
канавы у его бровки.
Кроме того, подводная часть склона укреплялась свайной причальной стен-
кой.
В нарушение всех правил производства работ строители не выполнили на-
горную канаву, а склон хаотически изрыли. В результате прошедших ливневых
дождей на некотором расстоянии от бровки склона и параллельно ей на боль-
шом протяжении в грунтовом массиве образовались заколы (трещины) с рас-
крытием до 70 мм. Это потребовало корректировки проекта путем устройства
вдоль всей береговой линии противооползневых свайных полей из забивных
свай сечением 35x35 см, скрепленных железобетонными ростверками. Склон
находится в стабильном состоянии, но за ним ведутся прецезионные наблю-
дения.
6.3. Противооползневые мероприятия на аммиакопроводе. Аммиако-
провод Тольятти-Одесса - объект I уровня ответственности по назначению.
Теплоизолированный трубопровод d = 273 мм для транспортировки жидкого
аммиака проложен на глубинах 1,2...2,2 м вдоль склона Тилигульского лима-
на крутизной 11°, испытывающего оползневые подвижки. Повреждение те-
плоизоляции от давления и трения, создаваемого движущимся грунтом, мо-
жет серьезно нарушить технологический процесс. Склон сложен покровными
четвертичными отложениями и оползневыми накоплениями мощностью до
8 м, подстилаемыми меотическими глинами. УПВ расположен на глубинах
2,3...4,5 м. Оползневые подвижки вызваны свойствами ползучести меотиче-
ских глин, способных деформироваться под нагрузкой от собственного веса
вышележащих слоев. Приближенное значение средней скорости оползневых
подвижек, установленное по смещению компенсатора в колодце у отсечной
станции за 16 лет, составило 9,4 мм/год, что говорит о равновесном процессе
установившейся ползучести. Сущность проекта защиты аммиакопровода, вы-
полненного УкрГИАПом на основе предложений автора [110]:
ниже основания трубопровода с каждой стороны сооружаются трубчатые
бутово-щебеночные дрены;
труба защищается перевернутыми блоками каналов, монтируемыми с раз-
рывом в 200 мм на фундаментных лентах, выполненных с таким же разрывом;
зазоры между блоками перекрываются стальными коробами шириной 600 мм;
траншея частично засыпается песком, защищаемым слоем дерна, уложенным
корнями вверх, и досыпается местным грунтом с уплотнением.
По скорости смещения оползня зазоры рассчитаны на двадцатилетний срок
эксплуатации сооружения.
6.4. Некоторые рекомендации. В целях улучшения качества строительства
на просадочных грунтах и на потенциально опасных в оползневом отноше-
нии склонах, помимо использования установлений нормативных документов,
целесообразно:
416
обеспечивать тщательное исследование просадочных и замоченных силь-
но сжимаемых лессовых грунтов на всю их глубину;
не допускать неполной прорезки фундаментами и искусственными основа-
ниями всей просадочной толщи при просадочных грунтах как I, так и II типа,
особенно при планировке подсыпкой;
строго придерживаться разрезки протяженных бескаркасных зданий осадоч-
ными швами на жесткие отсеки прямоугольной формы с отношением сторон
LIB < 2, особенно при крутом рельефе;
исключить применение сборных плит-подушек и тем более прерывистых
фундаментов при неполной ликвидации просадочности;
допускать одновременное возведение низких пристроек и высоких тяжело
нагруженных зданий только в исключительных случаях при тщательном ана-
лизе возможных осадок (просадок) и обеспечении независимых перемещений
этих конструктивов без их повреждения.
По мнению автора [109]:
нельзя руководствоваться предпосылкой о невозможности замачивания
основания в течение всего срока эксплуатации сооружения, даже если от-
сутствуют источники замачивания, поскольку под пятном сооружения и под
окружающими его твердыми экранирующими покрытиями (отмостками, тро-
туарами, площадками) аэрация отсутствует и неизбежен подъем УПВ;
вероятность замачивания лессовых грунтов при нынешнем уровне качества
устройства водосодержащих сетей и сооружений, а также качестве трубопро-
водов и материалов существует всегда, чем и следует руководствоваться при
назначении расчетного состояния просадочных грунтов по влажности;
необходимо иметь в виду, что при длительном замачивании сверху даже ма-
лых площадей может проявиться не только часть просадки от собственного
веса грунта, как утверждают нормы проектирования, но и полная просадка;
во избежание нарушения нормальных условий подземного стока при раз-
мещении зданий на местности с большим поперечным уклоном следовало
бы предусматривать под фундаментами, подвалами и грунтовыми подушка-
ми зданий пластовые дренажи с перепуском воды на нижележащие террасы
и в дождевую канализацию;
нельзя допускать ликвидацию просадочности в пределах всей просадочной
толщи на основе рекомендаций [143, 155] путем предварительного замачива-
ния, в том числе с глубинными взрывами, а также путем гидровиброуплотне-
ния, поскольку это неминуемо ведет к подъему УПВ со всеми вытекающими
отсюда последствиями;
не следует применять гидронамыв по рекомендации [143] для улучшения
строительных свойств грунтов на территориях, сложенных слабопроницаемы-
ми грунтами;
следует проявлять особую осторожность при проектировании сооруже-
ний вблизи оползневых и оползнеопасных склонов и вообще на местности с
417
большим уклоном, а также вблизи балок, оврагов и крутых откосов;
в целях скорейшей стабилизации осадок насыпей различного назначения, в
том числе и планировочных, выполняемых на переувлажненных и слабопро-
ницаемых грунтах, целесообразно выполнять под ними пластовые дренажи.
Не всегда рекомендуемая нормами проектирования прокладка водосодер-
жащих сетей в каналах защищает сооружение от замачивания его основания.
При размещении сооружений даже на местности с малым уклоном, если кана-
лы примыкают к ним с верховой стороны, то при прорывах сетей это вызывает
неизбежное попадание воды в подвалы, подполья и ее проникновение в грунт,
чреватое значительными просадками и деформациями сооружений.
6.5. Предложения по уточнению нормативных документов. В целях не-
допущения возможного обводнения территорий, обусловленного, на наш
взгляд, некоторыми недоработками раздела норм проектирования сооруже-
ний на просадочных грунтах [143,155], предлагаем:
исключить положение о невозможности замачивания основания в течение
всего срока эксплуатации сооружения;
принимать расчетным состоянием просадочных грунтов по влажности
только полное водонасыщение (Sr > 0,8);
исключить указание о возможности проявления лишь части просадки от
собственного веса гр^чгта при замачивании сверху малых площадей;
указать на необходимость применения мероприятий, исключающих или
уменьшающих влияние препятствий на пути движения подземного фильтра-
ционного потока;
исключить рекомендации о способах ликвидации просадочности путем
предварительного замачивания, в том числе с использованием энергии глубин-
ных взрывов, и гидровиброуплотнения;
исключить рекомендации о способе улучшения строительных свойств грун-
тов путем гидронамыва на территориях, сложенных слабопроницаемыми грун-
тами;
исключить рекомендации о погружении свай с подмывом в слабопроницае-
мые глинистые грунты с показателем текучести IL > 0,5;
установить, что при застройке территорий с большим уклоном, а также ба-
лок, оврагов следует предусматривать необходимые противооползневые меро-
приятия, а под высокими насыпями на территориях, сложенных слабопроница-
емыми грунтами, - пластовые дренажи;
не допускать вводов сетей в здание в каналах с верховой стороны по ре-
льефу;
отказаться, по возможности, от таких неэффективных водозащитных ме-
роприятий, как использование каналов; выполнять сети водопровода, прокла-
дываемые вдоль зданий, и вводы в здания из нержавеющей стали, а тепловые
сети и сети водопровода диаметром 200 и более мм выносить на поверхность
(считать это временным мероприятием до освоения промышленностью вы-
418
пуска труб с повышенной стойкостью и высокой степенью антикоррозионной
защиты и гидроизоляции);
запретить прокладку в грунте напорных водоводов вблизи бровок склонов
балок, оврагов, высоких откосов выемок и насыпей (такие водоводы, в том
числе и тепловые сети, следовало бы прокладывать только на поверхности).
§ 7. НЕБЛАГОПРИЯТНЫЕ ПОСЛЕДСТВИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ НА СООРУЖЕНИЯ
Источники динамических воздействий, характер воздействий и возмож-
ное влияние, которое они могут оказывать на условия эксплуатации соору-
жений, неравномерные осадки, повреждения и деформации последних, а
также на стимулирование и ускорение возникновения оползневых процес-
сов, описаны в 8.4 гл. 1. Здесь приводятся отдельные примеры таких явлений
из практики автора.
7.1. Отделение компрессии на Московском электролизном заводе. На
этом заводе в 50-е гг. прошлого столетия было запроектировано и возведено
на песчаных грунтах средней плотности одноэтажное здание компрессии раз-
мерами 18x60x18 (А) м с рабочими площадками на отметке + 6 м и раздельны-
ми фундаментами под 6 компрессоров с числом оборотов каждого 180 в мин.
Столы компрессоров располагались на отметке + 6 м от уровня пола. Расчет-
ные амплитуды колебаний (первая гармоника) составили 0,20...0,24 мм при до-
пустимой 0,25 мм. По техническим условиям того времени вторые гармоники
определять не требовалось. Из-за неточностей, допущенных при инженерно-
геологических изысканиях, фактические амплитуды колебаний оказались рав-
ными 0,30...0,37 мм. Кроме того, строители не выполнили предусмотренный
проектом шов между рабочими площадками, жестко соединенными с кон-
струкциями здания, и столами компрессоров. Таким образом, с одной сторо-
ны амплитуды колебаний превысили нормируемые по санитарным требова-
ниям, с другой - возникли значительные колебания и вибрации конструкций
здания, особенно в уровне покрытия. Эти погрешности были устранены по-
парным объединением фундаментных плит компрессоров и конструктивным
ожесточением здания, в том числе его углов и покрытия за счет установки до-
полнительных связей.
7.2. Хирургический корпус больницы скорой помощи. На ДнепрАЗОТе
с начала 50-х и до начала 90-х гг. XX в. на одном из производств работали не-
уравновешенные поршневые компрессоры большой мощности. В конце 60-х
гг. в 2-х км от этого цеха на территории Городской больницы скорой меди-
цинской помощи на увлажненных, практически непросадочных, лессовых
грунтах возвели семиэтажный хирургический корпус. Вследствие подъема
УПВ на окружающей территории и полного замачивания грунтов в основании
419
фундаментов этого корпуса, в его операционных на 7-м этаже периодически
стали ощущаться недопустимые колебания, связанные с явлением резонанса,
что не давало возможности нормально вести операции. Проведенными нами
исследованиями было установлено, что такие колебания возникают лишь при
определенной последовательности включения компрессоров, работающих с
частотой 2 Гц, после их остановки. Изменив порядок включения компрессоров
и оговорив это в специальном регламенте, удалось полностью исключить воз-
никновение недопустимых резонансных колебаний в хирургическом корпусе.
7.3. Воздействие вибраций от движущихся трамвайных поездов. Трам-
вайные пути стандартного типа (рельсы, шпалы, балласт, стыки через
12,5.. .25 м), проложенные по ул. Тульской (Днепродзержинск) без виброизоля-
ции, на значительном протяжении проходят в непосредственной близости от
индивидуальной жилой застройки. Жители этих домов испытывают большие
неудобства из-за шума и вибраций, возникающих при прохождении трамвай-
ных поездов из двух вагонов.
Автор ознакомился (2002 г.) с тем, как строятся трамвайные пути во Фрайбур-
ге (Германия). Бесстыковые трамвайные пути выполняются только из рельсов
трамвайного типа. Рельсы укладываются на бетонное (железобетонное) осно-
вание, выполняемое по песчано-щебеночной подготовке. На подошву и стенку
рельса предварительна механизированным способом натягивается резиновый
чехол толщиной в несколько мм, плотно облегающий рельс.
Такая конструкция пути обеспечивает:
исключение ударов подвижного состава в стыках и снижение шума от про-
ходящих трамвайных поездов;
уменьшение вибраций, передающихся от проходящих трамваев на располо-
женные на улице жилые дома;
снижение износа подвижного состава;
увеличение скорости движения трамваев;
более комфортные условия для пассажиров;
защиту металла рельсов от коррозии.
Трамвай движется практически бесшумно. Поскольку трамвай является
экологически чистым видом транспорта, в некоторых городах Западной Ев-
ропы вводится трамвайное движение со строительством трамвайных путей
указанного типа.
7.4. Затруднения, возникшие при испытаниях изотермического храни-
лища. Характер и результаты этих испытаний описаны в 2.3 данной главы. Ко-
лебания с частотой 2 Гц, распространявшиеся в замоченных лессовых грунтах
от группы поршневых компрессоров, задействованных в производстве, рас-
положенном в 150 м от хранилища жидкого аммиака, оказали существенное
влияние на величину осадок основания и характер его гидравлических испы-
таний. Дело в том, что японская фирма ТЕС, поставившая данное хранили-
ще, ошибочно предусмотрела в проекте приварку его внутреннего резервуара
420
стальными анкерными полосами к верхней фундаментной плите до первич-
ного загружения последнего водой, что вызвало обжатие теплоизолирущего
слоя перлитобетона, расположенного между данным резервуаром и днищем
наружного резервуара, опирающегося на эту плиту. Анкерные полосы, рассчи-
танные только на растяжение, потеряли устойчивость и выпучились. Во время
подачи воздуха под кровлю заполненного водой резервуара и доведения в нем
избыточного давления до 0,008 МПа начинались его сильные колебания с от-
клонением стенки от вертикали до 40 мм и возникновением водяной волны
высотой 150 и более мм. Поскольку анкерные полосы полностью выключились
из работы, при пневмоиспытании происходил отрыв стенки и закрайки днища
от плиты с его выпучиванием, что было скрыто от наблюдателей наружной
стенкой резервуара, которую впоследствии вскрыли. Во время колебаний за-
полненного водой резервуара и его фундамента на грунт было передано допол-
нительное динамическое давление, которое вызвало интенсивное увеличение
осадок одной из сторон резервуара. Разность осадок за двое суток возросла на
18 мм. После освобождения анкерных полос от сварных швов (при заполнен-
ной водой емкости), их натяжения с предварительной выправкой и повторной
приварки к фундаменту избыточное давление воздуха в резервуаре было до-
ведено до 0,0125 МПа, причем существенных колебаний резервуара не наблю-
далось [91].
7.5. Исследование причин вибраций здания управления шлюзом Дне-
продзержинской ГЭС. Поскольку проходящие по плотине поезда вызыва-
ли значительные колебания расположенного вблизи от железнодорожного
пути и параллельно ему здания управления шлюзом (рис. 5.8, а, б), задачей
исследований являлась разработка мероприятий, обеспечивающих нормаль-
ную эксплуатацию здания [100]. Здание размещено на сопряженном с устоем
шлюза бетонном массиве (2), покоящемся на скальном основании (1). Вну-
три массива выполнены водопропускная галерея (4), шахты (5), подвал ма-
шинного отделения (6). Само здание состоит из цокольного (7) и четырех
наземных (8...11) этажей с лестничной клеткой (12) и представляет собой
башню сложного очертания с кирпичными стенами, сильно изрезанными
оконными проемами (коэффициент проемности 45 % - на промежуточных
этажах и 75 % - на верхнем). К бетонному массиву через проектный, но фак-
тически не выполненный, деформационный шов, примыкает бетонный мас-
сив (3) несколько меньших размеров в плане. Этот массив пересекают авто-
мобильная и железная дороги, расположенные выше пола цокольного этажа
на расстояниях соответственно 6,57 и 12,52 м от оси 7 здания.
Параметры колебаний здания определялись виброизмерительным ком-
плексом, состоящим из вибродатчиков перемещений, измерительного блока
и регистрационного шлейфового осциллографа. Перемещения регистриро-
вались на фотобумаге, точность измерений - 1 мкм. Датчики перемещений
размещались на всех этажах ( на рис. 5.8, 6 показаны треугольничками).
421
a
6
Рис. 5.8. Схема здайия управления шлюзом, его размещение и использованные
расчетные схемы:
а - вертикальный разрез; б - план по А-А-, в - расчетные схемы для определения часто-
ты собственных колебаний здания.
Колебания регистрировались при движении груженых товарных поездов со
скоростями 30...60 км/час. Осуществили 36 записей колебаний, в результате
чего установили:
частота собственных колебаний здания составляет 4,3 ±0,1 Гц;
при указанных скоростях возникают резонансные колебания здания;
здание практически колеблется в горизонтальной плоскости, что обуслов-
лено большой жесткостью железобетонных перекрытий по сравнению с из-
гибной жесткостью изрезанных проемами стен;
поперечные колебания превышают колебания в направлении, параллель-
ном оси ж.-д. пути, в 1,2... 1,5 раза.
Максимальная амплитуда поперечных колебаний на верхнем 4-ом этаже
в диспетчерской достигла 0,425 мм. Если принять ее за 100 %, то на 3-ем она
составила 62 %, на 2-ом - 50 %, на 1-ом - 9 %. Среднеквадратичная виброско-
рость достигла 3,93 мм/с или 98 Дб, что в 6,2 раза выше допустимого предела.
Все это очень затрудняло работу персонала в здании.
Колебания возникали в результате динамического воздействия проходя-
щих поездов на рельсы (удары в стыках), шпалы, балласт, земляное полотно
и его основание.
422
Интенсивность этого процесса зависит от:
скорости, массы, состояния подвижного состава;
качества и состояния верхнего строения пути;
условий примыкания друг к другу бетонных массивов (2) и (3) [см. рис.
5.8, а];
жесткости здания и его основания и других факторов.
В данном случае возникновению колебаний здания способствовали:
прохождение тяжело нагруженных товарных поездов со скоростью более
30 км/час;
различная жесткость основания пути в районе здания: на мосту через
шлюз, на бетонном массиве, подстилаемом скалой, на насыпном грунте, при-
мыкающем к бетонному массиву (в пределах контура бывшего котлована) и
на ненарушенном грунтовом массиве;
фактическое отсутствие деформационного шва у оси 7 между бетонными
массивами (2) и (3);
размещение здания вблизи автомобильной и железной дорог при отсут-
ствии мероприятий, исключающих передачу на него динамических воздей-
ствий;
низкая жесткость здания, обусловленная высокой проемностью стен, от-
сутствием их замкнутого периметра из кирпичной кладки и нависанием
верхнего этажа (11).
Вследствие непрерывного воздействия вибраций в торцевой стене лест-
ничной клетки полукруглого очертания, выполненной из стеклоблоков, и в
листовом стекле возникла широкая сеть трещин.
Уменьшить уровень вибраций до допустимых пределов можно было либо
путем устройства бесстыкового пути (в Германии эксплуатируются только
бессстыковые пути на всех видах рельсового транспорта) и виброизоляции
его верхнего строения за счет установки резинометаллических амортизато-
ров, либо путем ожесточения здания с учетом пропуска товарных поездов со
скоростью не более 60 км/час. Заказчик избрал второй путь.
Для определения расчетных значений частоты собственных колебаний
использовались расчетные схемы и уравнения (рис. 5.8, в):
схемы 1...3:
массы сосредоточены соответственно в центре тяжести сооружения (1),
в уровне перекрытия над вторым этажом и в уровне покрытия (2), в уровне
перекрытий над цокольным и вторым этажами и в уровне покрытия (3);
системы с одной, двумя и тремя степенями свободы;
вековые уравнения 1-го, 2-го и 3-го порядка [156];
схема 4 - энергетический метод (масса равномерно распределена по всей
высоте сооружения) при работе на изгиб с заданием уравнения стоячей вол-
ны консольного стержня [156, 67], что приводит к формуле, определяющей
частоту колебаний <р первого низшего тона в виде
423
Ф 2лНг \ 0,0825 та ’ (5'3)
где Н - высота сооружения, испытывающего колебания; Е - модуль упруго-
сти материала стен при сжатии; 1у - момент инерции горизонтального сечения
сооружения относительно оси у, параллельной оси ж.-д. пути; Е1у - изгибная
жесткость сооружения; т0 - погонная масса сооружения; 0,0825 - коэффици-
ент первого низшего тона колебаний;
схема 5 - то же, что и 4, но при работе на сдвиг, если основание, как в
данном случае, можно рассматривать как абсолютно жесткое; здесь период
колебаний Т определяется по формуле [67]
Т=^ 1^7^- ’ (5’4)
«, \ AGyw
где Н и т0 - те же, что и в (5.3); а, - коэффициент частоты, причем
at = тт/2; кх - коэффициент, зависящий от формы сооружения в плане; для
зданий прямоугольной формы в плане, стены которых взаимно перевяза-
ны, принимают кх = 2,4; А - площадь стен сооружения в плане; G - модуль
упругости материала стен при сдвиге; для кирпичной кладки принимают
G = 0,25£; - коэффициент, учитывающий повышенную деформативность
стен с проемами (коэффициент проемности стен).
Рассчитанные по различным расчетным схемам частоты собственных ко-
лебаний сравнивались с измеренными. Все расчетные схемы дали удовлет-
ворительные результаты. В порядке нумерации расчетных схем полученные
расчетные значения частоты составили 130,7, 76,3, 85,8, 105,1 и 77,9 % от на-
турной, причем наименьшее расхождение - всего 5,1 % дал энергетический
метод при работе на изгиб, отвечающий схеме 4. Поэтому частота собствен-
ных колебаний здания с учетом его усиления (ожесточения) определялась
по формуле (5.3).
Здание следовало ожесточить до таких пределов, чтобы частота его соб-
ственных колебаний по крайней мере на 25 % выходила за возможный верх-
ний предел резонансной зоны, равный 8,33 Гц и отвечающий скорости по-
ездов 60 км/час.
Поскольку частота собственных колебаний здания прямо пропорциональ-
на его жесткости и обратно пропорциональна массе, ее увеличения следовало
добиваться, максимально увеличивая жесткость здания Е1у и минимально -
погонную массу лг0. Такой подход предусматривает применение для усиления
преимущественно металла. Возможен и вариант ожесточения здания за счет
нанесения на поверхность стен определенного слоя торкретбетона по арма-
турной сетке.
Предусмотренное усиление путем повышения изгибной жесткости здания
424
обеспечивалочастотусобственныхколебанийвпределах10,6...11Гц>8,ЗЗх1,25=
10,4 Гц. После усиления, выполненного по второму варианту, здание нормаль-
но эксплуатируется.
7.6. Исследования динамической устойчивости русловой земляной пло-
тины Кременчугской ГЭС. Целью исследований являлось определение границ
безопасного приближения и заглубления гранитного карьера к оси руслового
участка плотины в части исключения неблагоприятного влияния динамиче-
ских воздействий от взрывных работ на устойчивость плотины.
7.6.1. Параметры тепа и основания плотины и порядок ее возведения.
Русловая часть плотины длиной 300 м имеет размеры: высоту 25...29 м, ши-
рину гребня 97...98,5 м (отметка гребня 85 м), подошвы 320...400 м (отметка
подошвы 56.. .60 м) при заложении низового откоса 1:4 и верхового - в нижней
части 1:5 (с двумя бермами на отметках 67 и 73,08 м), в верхней - 1:4. Верховой
откос укреплен соответственно каменной наброской и железобетонными пли-
тами. Расчетный подпорный горизонт на отметке 81м.
Основанием плотины (по разрезу сверху вниз) служат: пески мелкозерни-
стые, слабо- и среднесжимаемые; пески крупнозернистые, слабосжимаемые
(реже гравийно-галечниковые отложения с песчаным заполнителем, средне-
сжимаемые); тугопластичные мергелистые глины различной мощности, сред-
несжимаемые; пески среднезернистые, среднесжимаемые. Общая мощность
осадочных отложений, подстилаемых скалой, достигает 20...30 м.
Тело плотины, в основном, сложено мелкими песками, но иногда встреча-
ются среднезернистые разности. Намыв производился как под воду, так и над-
водным способом. При подводном намыве нижний слой намывался в стоячую
воду. При этом, как известно, происходит гидравлическая сортировка частиц,
и чем больше глубина воды, тем больше снижается с глубиной плотность грун-
та, вплоть до его отложения в предельно рыхлом состоянии. Это случилось и
при намыве нижнего слоя тела плотины толщиной 1,5...3 м. Значения плот-
ности сухого грунта pdm и pd в теле плотины по данным исследований ДИИТ,
Гидропроекта и Укргидропроекта приведены в табл. 5.3.
Таблица 5.3
Результаты исследований плотности сухого грунта в теле плотины
Годы исследований Организация Подводный намыв тела плотины Надводный намыв тела плотины (слой 3)
нижний слой (слой 1) верхний слой (слой 2)
Р^.т/м3 pd, т/м3 Pj, т/м3
Период строительства ДИИТ 1,43 1,51...1,58 1,56...1,58
1963...1964 Гидропроект 1,36 1,60 1,60
1963...1964 Укргидропроект 1,51 1,60 1,60
425
После геомониторига, осуществлявшегося ДИИТом в процессе строитель-
ства, повторные исследования плотности сухого грунта тела плотины были
проведены в составе работы, выполнявшейся Всесоюзным институтом гидро-
техники (ВНИИГ) им. Веденеева в 1964 г.
7.6.2. Анализ возможности уплотнения нижнего слоя грунта за время
эксплуатации плотины. По данным табл. 5.3 ВНИИГ принял за истинное
значение плотности сухого грунта в нижнем слое рЛт =1,51 т/м3, посчитав,
что за время эксплуатации нижний слой мог уплотниться под давлением вы-
шележащего грунта и вследствие динамических воздействий от движущегося
транспорта и взрывов в карьере.
Из той же таблицы видно, что значения pd верхнего слоя подводного и
надводного намыва грунта из зерен окатанной формы отвечают требованиям
норм проектирования. В нижнем слое подводного намыва допустимое значе-
ние pdm = 1,50 т/м3 (е = 0,767 > 0,750), т. е. допустимое значение е несколько
выше принятого ВНИИГом.
Проанализируем, насколько реальным было допущение ВНИИГ о возмож-
ном уплотнении грунта нижнего слоя подводного намыва до рЛт, = 1,51 т/м3.
Для уменьшения коэффициента пористости рыхлых песков (рЛт = 1,36...1,43
т/м3, е = 0,950...0,853) в условиях компрессионного сжатия до е = 0,750 (pdav
= 1,51 т/м3), что отвечает средней плотности сложения, при модуле деформа-
ции 2,5...3,3 МПа необходимо приложить на их кровле соответственно дав-
ление 338...241 кПа. Найденные нами с учетом реального положения кривой
депрессии фактические значения давления на кровлю слабого слоя от выше-
лежащего грунта равны: в пределах гребня плотины - 366,5 кПа, то же бермы
верхового откоса на отметке 73,08 - 135,3 кПа, то же бермы на отметке 67 - 77,4
кПа. Как видим, в пределах ширины гребня плотины грунт мог уплотниться до
pdav = 1>51 т/м3, что отвечает данным динамического зондирования, выполнен-
ного в 1964 г. В пределах ширины верхового откоса действующего давления
недостаточно, и там должно было сохраниться рыхлое сложение, посколь-
ку, как будет показано ниже, влияние динамики от проходящего транспор-
та несущественно, а влияние взрывов не сказывалось. Если бы произошло
уплотнение под влиянием взрывов, то, например, при начальных значениях
pdav = !>36 т/м3 (и0 = 0,487) и конечных значениях pdav = 1,51 т/м3 (л, = 0,429)
объем уплотняющегося без возможности бокового расширения слоя грунта
толщиной 3 м уменьшился бы за счет сокращения объема пор (I фаза дефор-
мации), что вызвало бы соответствующую осадку этого слоя, которую можно
определить по формуле
s = h(n0 - п), (5.5)
где h - толщина уплотняющегося слоя грунта; п0 и - начальная и конечная
пористость грунта. Эта осадка, равная s = 3000(0,487 - 0,429) = 174 мм, могла
426
вызвать нарушение плитного крепления, что не осталось бы незамеченным.
Как видим, этого не случилось.
7.6.3. Сравнение результатов исследований 1964 и 1993 гг. Исследования,
направленные на определение безопасных границ приближения карьера к
плотине и его заглубления, впервые были выполнены ВНИИГом в 1964 г. В тот
период при принятых общем весе зарядов 98,1 кН и весе зарядов в группах за-
медления 19,62 кН были установлены следующие ограничения: минимальное
расстояние до оси плотины - 1350 м, минимальная отметка заглубления 45 м
при указанных выше отметках подошвы и гребня плотины и подпорного гори-
зонта. Подобная работа при других показателях приближения и заглубления
карьера и с анализом результатов, полученных ВНИИГом, была выполнена с
участием автора в 1993. [99].
Сравнение измеренных ВНИИГом при взрывах указанных зарядов в раз-
личных точках контура плотины максимальных значений амплитуд и уско-
рений колебаний со значениями ускорений, принятыми в расчете ее динами-
ческой устойчивости, показало, что последние в 2,8...4 раза больше первых. В
[99] показано, что это было обусловлено:
измерением колебаний при импульсных воздействиях взрывов с помощью
датчиков, тарированных в условиях стационарных колебаний;
завышением в 1,5 раза амплитуд колебаний при обосновании попытки уче-
та влияния высоты плотины на увеличение амплитуд колебаний ее контура по
отношению к основанию;
увеличением в два раза ускорений колебаний при частотах 5 Гц, посколь-
ку из диапазона основных частот 5...7,5 Гц использовалась только последняя.
Кроме того, подпорный горизонт принят на отметке 75,75м, что ниже расчет-
ного. Наконец, были занижены значения удельного веса грунта, принятые с
учетом взвешивающего действия воды, тогда как при определении сейсмиче-
ских сил взвешивающее действие воды не учитывается.
По расчетам ВНИИГ коэффициент устойчивости плотины по одной из наи-
более опасных поверхностей скольжения равен к = 1,22, а с учетом одновре-
менного воздействия вертикальных и горизонтальных составляющих сейс-
мического ускорения, обусловленного взрывными волнами, он снижается до
к = 1,11 > 1,10. Отсюда сделан вывод, что такие взрывы не опасны для динами-
ческой устойчивости профиля плотины.
Йаш расчет показал, что без учета сейсмических сил к = 1,25, а с их учетом
при значениях сейсмического ускорения, принятых ВНИИГом, к - 1,038 < 1,10.
7.6.4. Критерии динамической устойчивости песков. Для оценки динами-
ческой устойчивости песков используются критерии, свидетельствующие:
1) об обеспечении динамической устойчивости при соблюдении условия
(5.6)
427
где ID - относительная плотность сложения (индекс плотности), определяе-
мая по формуле [210]
ID = ten™ - e)/ten™ - emi„); (5.7)
emax > e> emin ' коэффициенты пористости соответственно в самом рыхлом, в
естественном и в самом плотном состоянии; Го - динамическая устойчивость
(динамическая уплотненность) грунта, установленная О.А. Савиновым [171] и
определяемая по той же формуле, но с заменой е на е'; е' - коэффициент по-
ристости грунта (динамический), соответствующий виброуплотнению грун-
та при определенной его пригрузке (определяется по специальной методике).
О.А. Савиновым были получены следующие значения Гв:
среднезернистые пески - 0,58...0,60;
мелкозернистые пески - 0,80...0,82.
2) о соблюдении динамической устойчивости, если ускорение колебаний а,
возникающее при короткозамедленных взрывах заданной интенсивности (с
соответствующим коэффициентом надежности), ниже критического ускоре-
ния колебаний ас, вызывающего возникновение процесса разрушения струк-
туры и разжижения песка, т. е.
а < ас. (5.8)
Критическое ускорение колебаний определяется лабораторным путем по
образцам грунта, отобранным из сооружения (П.Л. Иванов, 1962 [65]). По
данным Н.А. Цытовича [210] при наличии пригрузки критическое ускорение
колеблется в пределах ас = (0,1..0,4)g.
7.6.5. Динамические исследования 1993 г. Выполненные нами динамиче-
ские исследования имели целью получение реальных значений сейсмических
ускорений при взрывах тех же зарядов, что и ранее (общий вес 98,1 кН, вес за-
ряда в группе замедления 19,62 кН), но на более низких горизонтах (на отметке
17 м) и на более близких расстояниях (1270 м) и уточнение коэффициента за-
паса устойчивости тела плотины.
Для измерения колебаний использовалось два типа датчиков: сейсмо-
приемники С5С, датчики ускорений ДУ-25. Они были установлены на ПК
30 + 20 в 7 м от оси плотины и у бровки низового откоса (выбор точек из-
мерения был продиктован необходимостью сравнения с результатами пред-
ыдущих измерений). Сейсмоприемники С5С подключались непосредствен-
но к интегрирующим гальванометрам М002 в осциллографе Н-004, датчики
ДУ-25 - к усилительно-преобразующей аппаратуре ВИ-6, с выхода которой
сигнал поступал на гальванометры типа М001.А того же осциллографа. Дат-
чики допускают проведение тарировки в любой момент до и после испыта-
ний. При выполнении измерений в момент взрыва движение автотранспор-
та по плотине прекращалось.
428
Таблица 5.4
Параметры колебаний гребня плотины, вызванных взрывом
Положение датчиков Направление распространения волн Параметры колебаний
период Т, с частота f Гц амплитуда АУ мкм a/g
на оси вертикальное 0,15 6,6 40,0 0,0075
п » 0,05 20,0 3,0 0,0050
осевое 0,05 20,0 3,0 0,0050
поперечное 0,07 14,0 6,0 0,0050
на бровке вертикальное 0,15 6,6 40,0 0,0075
осевое 0,05 20,0 4,5 0,0070
» 0,12 8,3 12,6 0,0035
поперечное 0,12 8,3 23,0 0,0060
вертикальное 0,16 6,25 62,0 0,0094
0,16 6,25 70,0 0,0106
п 0,03 33,0 4,0 0,0180
поперечное 0,16 6,25 30,0 0,0050
JJ » 0,05 20,0 3,0 0,0050
Данные обработки наиболее характерных осциллограмм колебаний, запи-
санных при взрыве, приведены в табл. 5.4. Здесь и в табл. 5.5 a/g -относитель-
ное ускорение.
Анализ результатов измерений показывает:
максимальные амплитуды колебаний зафиксированы в интервале частот
6,25...6,6 Гц, что почти не отличается от спектра частот 5...7 Гц, полученных
ВНИИГом, т. е. условия возбуждения колебаний плотины и условия передачи
их через грунт (частично скальный массив) практически не изменились;
ускорения колебаний, в основном, располагаются в интервале 0,0035g...
0,0075g;
наибольшие ускорения характерны для вертикальных колебаний, причем
на оси плотины они достигают значений: на частоте 6,25 Гц - 0,0106g, на часто-
те 33 Гц - 0,0180g.
Такое увеличение ускорений на контуре плотины (здесь они выше, чем по
измерениям ВНИИГа) обусловлено заглублением забоя в менее выветрелые и
более прочные граниты. И все же измеренные значения ускорений оказались
в 2,5...3 раза ниже, чем принятые ВНИИГом при расчете устойчивости пло-
тины.
Для оценки динамической устойчивости нижнего слоя 1 следует использо-
вать приведенные выше критерии. Однако, как было показано ранее, песок в
429
этом слое в районе верхового откоса находится в предельно рыхлом состоя-
нии. Следовательно, е = етах и первым критерием [формулами (5.6) и (5.7)]
воспользоваться не представляется возможным. На основании второго кри-
терия [формула (5.8)] можно видеть, что amax = 0,018g < acinin = 0,1g (acmin при-
нято по приведенным выше данным из [210]). Следовательно, условие (5.8)
соблюдено.
Независимо от этих измерений определялись параметры колебаний, переда-
ющихся на плотину, при движении автотранспорта. Записывались колебания,
создаваемые проходом грузового автотранспорта (тяжеловесных груженых
автомобилей). Датчики С5С были установлены по оси плотины и непрерывно
подключены к интегрирующим гальванометрам. При проходе груженых ав-
томобилей осуществлялась запись микроколебаний грунта. Было записано 9
случаев прохода груженого автотранспорта.
Анализировались те случаи, в которых наблюдались наибольшие значения
амплитуд колебаний. Результаты обработки осциллограмм приведены в табл.
5.5.
Из табл. 5.5 следует:
колебания происходят на частотах: 3,3... 12 Гц - вертикальные, 10... 16 Гц
- поперечные;
вертикальные колебания имеют максимальную амплитуду 4 мкм на ча-
стоте 5 Гц при ускорении колебаний 0,0004g;
поперечные колебания имеют наибольшую амплитуду 4 мкм на частототе
10 Гц, что соответствует максимальному ускорению 0,0016g (зафиксировано
при одновременном движении КрАЗа и МАЗа во встречных направлениях);
ускорения колебаний, вызванные движением других машин, не преышают
0,0007g.
Сравнение с данными табл. 5.4 показывает, что зафиксированные макси-
мальные значения ускорений колебаний в тех же точках плотины в данном
случае на порядок ниже, чем ускорения колебаний, возникающие при про-
мышленных взрывах.
Даже, если руководствоваться данными из работы [175], где сказано, что
ускорения колебаний при одновременном расположении на проезжей ча-
сти и проходе четырех расчетных автопоездов могут достигать значений
0,01g и даже 0,03g, это не может оказать существенного влияния на состоя-
ние нижнего рыхлого слоя песка, кровля которого расположена на глубинах
22.. .26 м от гребня плотины.
Затухание значений ускорений колебаний с глубиной можно определить
по приближенной формуле [171]
аг = ае_"г, (5.9)
где а и az - ускорения колебаний соответственно на поверхности и на глубине
430
Таблица 5.5
Параметры колебаний гребня плотины,
возникающих при движении автотранспорта
Вид транспорта Вертикальные колебания Поперечные колебания
частота /Гц амплиту- да Л, мкм alg частота /Гц амплиту- да А, мкм alg
ЗИЛ пустой с прицепом 10-12 1 0,00048 10-12 1,5 0,0007
КрАЗ с песком и легковой автомобиль 3,4 2,5 0,0002 11 2 0,0007
КрАЗ с песком 3,45 3 0,0003 11 1 0,0004
10-11 1 0,0004 - - -
КрАЗ + ЗИЛ 3,3 4 0,0004 16 0,7 0,0007
10 1 0,0004 10 4 0,0004
КрАЗ + МАЗ 5 4 0,0004 10 4 0,0016
z; п - коэффициент затухания, величину которого для песчаных грунтов сле-
дует принимать равной 0,07...0,1 м1; z - глубина от поверхности земли.
При значении а = 0,01 Гц, приведенных значениях п и расположении
кровли нижнего слоя песка на глубинах 22...26 м будем иметь az = 0,0007...
0,0021 Гц, а при а = 0,03 Гц и тех же значениях п и глубинах получим
аг = 0,0022...0,0064 Гц. Как видим, и в этих случаях значения ускорения колеба-
ний намного ниже, чем при взрывах. Таким образом, колебания, возникающие
при движении транспортных средств, не могут вызвать разжижения песка
нижнего слоя 1 и связанных с этим возможных деформаций тела плотины.
7.6.6. Прогноз ожидаемого уровня колебаний. Для прогноза ожидаемого
уровня колебаний при приближении забоя к плотине нами была построена
номограмма для точек, лежащих в основании плотины, которая позволяет
установить значения амплитуды А = Az, веса заряда Р (как при короткоза-
медленных - КЗВ, так и мгновенных - МгВ взрывах) и расстояния- R от оси
плотины (рис. 5.9). По номограмме при R = 1350 ми Р = 98,1 кН мы получи-
ли максимальное значение амплитуды вертикальных колебаний Az = 31 мкм,
совпадающее с результатом ВНИИГ, а при R = 800 м и том же общем весе за-
ряда и весах зарядов в группах замедления установили, что Az = 64 мкм, т. е.
при максимальном приближении забоя амплитуды и ускорения колебаний
основания и соответственно профиля плотины возрастут более чем вдвое.
Для уточнения коэффициента запаса динамической устойчивости тела
плотины мы с одной стороны учли факторы, его снижающие, с другой -
уменьшили значения динамических ускорений, завышенные ВНИИГом, но
431
ввели для них коэффициент надежности к„ = 1,5- При этом коэффициент
запаса устойчивости увеличился с 1,038 до 1,10...1,11. По измеренным нами
значениям динамических ускорений получено то же значение к = 1,11, что
говорит о достаточной динамической устойчивости плотины. Однако в пер-
вом случае эти данные отвечают значениям R = 1350 м и отметке забоя 45 м,
во втором - R = 1270 м и отметке забоя 17 м при одинаковом весе зарядов.
Результаты вычислений, а также прогнозируемое на основании номо-
граммы увеличение амплитуд колебаний при уменьшении расстояния от
точки взрыва показали недопустимость приближения границы забоя ближе
значения R = 1270 м и дальнейшего понижения отметки его кровли без до-
полнительных исследований и измерений. При нарушении установленных
границ приближения и заглубления забоя, помимо потери общей устойчи-
вости тела плотины, весьма вероятно и динамическое разжижение рыхлого
песка в нижнем слое 1 подводного намыва в пределах верхового откоса.
7.7. Исследования причин осадок земляной русловой плотины Дне-
продзержинской ГЭС. Приведем некоторые результаты наших исследова-
ний влияния динамических и циклических воздействий на осадки тела пло-
тины [104].
7.7.1. Параметры тела и основания плотины и порядок ее возведения.
Длина русловой части., плотины составляет 1,6 км. Профиль плотины по
основному поперечнику, ее размеры и строение грунтовой толщи основания
- см. рис. 5.11, а. По гребню плотины проложены автомобильная и железная
дороги, а в районе сопряжения с бетонной плотиной, где гребень уширен, -
432
пути козлового крана. Плотина возведена из мелкого однородного песка на-
мывом его в воду пионерно из торцов трубопроводов под защитой банкета,
а над водой - двухсторонним безэстакадным торцевым способом со сбро-
сом воды в нижний бьеф через колодцы по коллектору. В районе бывшего
котлована левобережного устоя плотина возводилась насухо.
Основание плотины сложено аллювиальными, в основном, мелкими пе-
сками с включениями отдельных линз и прослоев песков средней крупно-
сти. Свойства грунтов приведены в табл. 5.6.
7.7.2. Установление возможного проектного значения удельного веса сухо-
го грунта тела плотины. По результатам геомониторинга, проводившегося
Днепростроем в процессе строительства (пробоотборные цилиндры объ-
емом 50 см3) pd тела плотины составил 1,619 т/м3, а по данным Гидропроекта
(1965), при отборе проб из шурфов цилиндрами объемом 75 см3, он равнялся
1,585 т/см3 (см. табл. 5.6).
Таблица 5.6
Свойства грунтов основания и тела плотины
Годы исследо- ваний Показатели свойств грунтов
А Р Pd е с„. кПа Е, кПа
т/м3
Основание плотины: песок аллювиальный мелкий, h = 21 м
1956 2,65 2,0 1,60 0,660 - 33 - 28
1995 2,65 2,0 1,62 0,636 - 33 5 30
глина полутвердая
1956 2,73 1,93 1,52 0,800 - 18 21 16
Тело плотины: песок мелкий выше и ниже УПВ
1965 2,65 1,66 1,585 0,672 0,396 30,6 - 24...18
песок мелкий выше УПВ
1995 2,65 1,69 1,60 0,660 0,432 30,8 7 27...20
песок мелкий ниже УПВ
1995 2,65 2,02 1,62 0,636 0,505 30,8 7 16...20
Поскольку при выполнении настоящих исследований проектное значение
pd тела плотины установить не удалось из-за отсутствия чертежей, нами опре-
делено возможное значение pd при намыве по известному грансоставу карьер-
ного грунта на основании эмпирических формул (в общепринятых обозначе-
ниях) [141]:
для тела плотины
433
Pt/.min Рt/.max
p<i~~o I +o (1-7) т/м3; (5.10)
+</,min zDT+</,max lD>
для ее боковой призмы
prf=l,82 o', о™ +0,11 т/м3, (5.11)
»а,min Т г^тах
гДе AVmin и Pd,ma ' плотность сухого грунта в предельно рыхлом и предельно
плотном состояниях; ID - - задаваемое значение относительной плотности;
1,82 и 0,11 - эмпирические коэффициенты.
По результатам определений показателей карьерного грунта = 1,47 т/м3,
р^тм = т/м3 при коэффициенте неоднородности г/ = 2,27 и ID = 0,350
по приведенным формулам получено возможное значение pd = 1,588 т/м3
в теле плотины и pd = 1,586 т/м3 в ее боковой призме. Оба значения практиче-
ски совпадают с натурным значением pd = 1,585 т/м3, которое ниже норматив-
ного.
7.7.3. Результаты наблюдений за осадками. Наблюдения за осадками на-
чали с осени 1964 г., когда намыв плотины был практически завершен. По-
этому деформации от самоуплотнения тела и уплотнения основания плотины
в строительный период учесть не удалось. Наблюдения велись по 20 поверх-
ностным (ПМ) и четырем глубинным (ГМ) маркам. На рис. 5.10, а, б приве-
дены результаты наблюдений за период 1964... 1993 гг. по трем створам: А-А
(расположен рядом с шоссейной дорогой), В-В и В'-В' (находятся в 3-х м от
оси железной дороги - марки ПМ и ГМ), С-С (простирается вдоль бермы ни-
зового откоса) - рис. 5.10, в.
Из рисунков видно, что у 18 марок ПМ и двух марок ГМ осадки либо
прекратились, либо быстро затухают. У шести марок, в том числе двух ГМ
осадки не затухают и идут со скоростью 1,8...9 мм/год. По А-А осадки прак-
тически завершились при среднем значении s = 75 мм. По В-В и В’-В' пол-
ные осадки достигли значений s = 19... 145 мм, в том числе тела плотины в
пределах ПК 37+00...44+53 s = 39... 120 мм ( s = 82 мм). Здесь осадки практи-
чески затухли в 4-х точках и не затухают в 3-х точках. Средняя осадка всех
марок ГМ по В'-В' s = 43 мм. По С-С осадки всех марок, за исключением
марки 50, полностью консолидировались. Средняя осадка здесь составила
s = 26 мм. Как видим, наибольшие осадки проявились по В-В и В'-В'. Об
осадках путей козлового крана, работающего на ПК 32+05...32+80, где пло-
тина шире, говорит толщина подбетонки (130... 150 мм) между подошвами
рельсов и подкрановыми балками.
Для выяснения причин осадок нами определены их расчетные зна-
чения от воздействия: собственного веса грунта, автомобильного и
ж.-д. транспорта, козлового крана грузоподъемностью 2x200(50+2x10) т или
2x1962(490+2x98) кН (нагрузка на колесо N = 794,6 кН).
434
a
IK 47 у 45 44 43 M 41 40 38 31 37 98 95 94 33
б
Рис. 5.10. Графики осадок тела и основания плотины за период 1964...1993 гг.:
а- продольные профили осадок; б -графики осадок во времени по створу В-В (В'-ВУ
в- схема размещения наблюдательных створов; условные обозначения: ° - осадка ста-
билизировалась; • - осадка быстро затухает; х - осадка не затухает; - номер марки
(верхняя цифра), осадка, мм (нижняя цифра)
к? s р г___________
435
7.7.4. Осадки от самоуплотнения тела и уплотнения основания плоти-
ны. Эти осадки вычислялись методом послойного суммирования, в том числе:
тела плотины - по значениям вертикальных напряжений от собственного веса
грунта в средине каждого слоя при коэффициенте Д = 1; основания плоти-
ны - послойным суммированием напряжений от веса грунта в форме трапе-
цеидального профиля плотины с учетом коэффициента Д определяемого по
формуле (1.51, а) при v = 0,3 (Д = 0,743). В последнем случае учитывалось, что
напряжения от движущегося транспорта и крана затухают в теле плотины.
Расчетные осадки от влияния собственного веса грунта составили: тела
б
Рис. 5.11. Поперечный профиль плотины и схемы передачи давлений от подвиж-
ных нагрузок на плотину:
а - поперечный профиль плотины и схематический геологический разрез ее основания:
1- песок мелкозернистый, 2 - песок среднезернистый, 3 глина полутвердая; 6, в - рас-
пределение давления от ж.-д. пути на поверхность плотины; г, д - реактивные давления
под подошвой подкрановой балки и схема нагрузки от козлового крана; е - схема под-
крановых путей
436
плотины 5 = 189 мм, ее основания на вертикалях, проходящих через точки А
и В (рис. 5.11, a), = 183 мм, sB = 86 мм.
7.7.5. Влияние на осадки динамических воздействий от движущегося
транспорта. Анализ влияния на осадку вибраций от движущегося транспор-
та выполнен исходя из наших исследований, проводившихся на подобном и
данном объектах, работ других авторов и известных эмпирических формул.
Автомобильный тр анспорт.По результатам измерений параме-
тров колебаний, возникавших при движении большегрузных груженых авто-
мобилей в теле намывной русловой плотины Кременчугской ГЭС, сложенной
такими же мелкими песками, как и данная плотина, динамические воздействия
автотранспорта не влияют на осадки тела плотины (см. 7.6.5 этой гл.). Это тем
более вероятно, поскольку плотность сухого грунта в теле рассматриваемой
плотины практически близка к нормативному значению.
Расчетная осадка от статической колесной нагрузки НК-80 непосредственно
под ней составила 28 мм. Следовательно, по створу А-А основная доля осадки
s = 75 - 28 • 0,67 = 56 мм, где 0,67 - коэффициент уменьшения доли осадки при
удалении в сторону от оси нагрузки, произошла из-за продолжавшегося само-
уплотнения тела плотины.
Железнодорожный транспорт. Из приближенных расчет-
ных схем, применявшихся при проектировании [214], следует, что давление
от колес подвижного состава на поверхность земляного полотна (тела пло-
тины) принималось равномерным как вдоль пути (рис. 5.11, б) при толщи-
не слоя балласта под шпалой h = так и поперек пути (рис. 5.11, в).
Здесь а, - расстояние между осями шпал; Д, = 60° - угол распростране-
ния давления. Потребное значение толщины балластного слоя под шпалой
h = 472 мм отвечает реальному его значению.
Максимальная статическая нагрузка на ось подвижного состава составля-
ет по нормам 1956 г. 274,5 кН, по нормам 1962 и 1984 гг. 343 кН, реальная на-
грузка 206.. .294 кН и более. Исходя из норм 1962 и 1984 гг. давление на поверх-
ность тела плотины от подвижного состава и верхнего строения пути (рельсы
Р65, шпалы деревянные, балласт щебеночный) составляет соответственно
рх + q = 129,7 кПа и р2 + q = 158,2 кПа, в том числе от верхнего строения пути
q = 15,9 кПа.
Вертикальные нормальные напряжения от внешней нагрузки в теле ж.-д.
насыпи приближенно находят на основе модели упругой (линейно-дефор-
мируемой) полуплоскости, которая при большой ширине гребня плотины,
очень пологих откосах и однопутном движении является весьма корректной.
По этой модели расчетные осадки от поездной статической и постоянной
нагрузок составили от давлений pt+ q и р2 + q соответственно 32 и 42 мм.
Исследованиями Д.Д. Баркана (1948), Г.М. Шахунянца (1953), В.А. Соко-
лова (1955), В.А. Ершова и И.И. Костюкова (1967) установлено, что макси-
мальные амплитуды колебаний А, возникающих в песчаных насыпях при
437
прохождении поездов, не превышают А = 0,35 мм, а превалирующие часто-
ты колебаний f = 35 Гц, причем амплитуды быстро затухают. На глубине
3 м они равны 1/8 от амплитуды на поверхности, а по откосу снижаются
в два раза медленнее. Исследованиями Ю.И. Соловьва, Ю.П. Смолина и др.
[178] подтверждено, что максимальные ускорения лежат в диапазоне частот
33...35 Гц, а максимальная плотность распределения амплитуд находится в
пределах частот 30...35 Гц.
По нашим расчетам приведенным параметрам отвечают значения уско-
рений а, намного превышающие 0,5g и тем более критическое ускорение ас.
Такие ускорения могут вызвать интенсивное виброуплотнение песка, если не
выполняется условие (5.6) и ID < I'D, где I'D - динамическая уплотненность,
отвечающая коэффициенту пористости (динамическому) е' < е, соответству-
ющему виброуплотнению данного грунта при данной его пригрузке. Здесь
ID = 0,394 < I'D = 0,80, где 0,80 - принято для мелких песков (см. 7.6.4 данной
гл.).
Из [81] следует, что при увеличении ускорения колебаний с 0,2g до 0,5g
осадки песчаной насыпи возрастут примерно в два раза по сравнению с
осадками от статической нагрузки. Этому соответствуют разработанные
ДИИТ [158] приемы учета влияния динамики путем увеличения статиче-
ской нагрузки в два раза и более. На основании такого подхода к учету ди-
намических воздействий глубина сжимаемой толщи от нагрузок 2pt + q и
2р2 + q увеличилась соответственно до 9,6 и 11 м, а осадки возросли до 69
и 85 мм, что составило 84,2 и 103,6 % от средней натурной осадки, равной
У = 82 мм.
При проектировании насыпей под железную дорогу обычно исходят из
такого значения pd, которое обеспечивает только упругие осадки земляного
полотна от проходящих поездов. Его находят из компрессионных испытаний
с многократным нагружением и разгрузкой до совпадения ветвей уплотне-
ния и набухания. По нашим исследованиям это pd = 1,616 т/м3, что не могло
быть учтено при проектировании исходя из свойств карьерного грунта.
К 1995 г. значения pd возросли, но не достигли предельного значения
в зоне виброуплотнения. Эта зона может быть принята глубиной 3 м, по-
скольку, при указанных выше значениях амплитуды и частоты колебаний на
поверхности, на ее границе амплитуда в 8 раз ниже, а ускорение а = 0,215g
приближается к возможному значению критического ускорения.
По уменьшению значений коэффициента пористости в пределах высоты
плотины находим ее полную осадку. Она равна I s = 287 мм. Учитывая,
что осадка от самоуплотнения насыпи равна 189 мм, находим другим пу-
тем долю осадки от поездной нагрузки = 287 - 189 = 98 мм, что составляет
119,6 % от средней натурной осадки. Дополнительная осадка от виброуплот-
нения песка до значения pd = 1,616 т/м3 составит 31 мм, а полная 139 мм.
438
7.7.6. Влияние на осадки циклических воздействий от грузоподъемного
оборудования. Пути козлового крана расположены в пределах бывшего кот-
лована левобережного устоя, где, как сказано выше, отсыпка тела плотины
производилась насухо и где можно было достичь более высокого значения
pd, чем в намывной части плотины. Козловой кран предназначен для пере-
мещения затворов в целях их ремонта. При выполнении этих работ он со-
вершает примерно 200 циклов загружения и разгрузки в год, а за 30 лет их
число составило 6000. Однако в проекте не учли, что циклическая нагрузка
увеличивает осадки, вызванные такими же однократно приложенными по-
стоянной и временной нагрузками. В § 8 гл. 3 приведены эмпирические фор-
мулы и приемы, позволяющие учесть циклический характер нагрузки. Здесь
нами использован один из таких приемов, предложенный НИИСК (Киев),
и предусматривающий увеличение осадки от статического приложения на-
грузки умножением на некоторый эмпирический коэффициент, учитываю-
щий число циклов и соотношение между временной и постоянной нагруз-
ками [формула (3.76)].
Давление под подошвой подкрановой балки (рис. 5.11, е) при длине сек-
ции балки 24,9 м находилось двумя путями:
допускалось, что давление на основание от колес крана, распространяю-
щееся в бетоне под углом 45°, складывается и на отдельных участках возрас-
тает в четыре раза (рис. 5.11, г);
определялось реактивное давление под подошвой, исходя из модели бал-
ки на упругом (винклеровском) основании с постоянным коэффициентом
жесткости [72] (рис. 5.11, д'). В первом случае ртах = 185,7 кПа, во втором -
Ртах = 178,4 кПа или на 6 % ниже, что говорит о провомерности обоих под-
ходов. При этом получили расчетные осадки от крановой нагрузки: статиче-
ской 5 = 82 мм; циклической у = 129 мм или 92 % от средней натурной осад-
ки, равной 140 мм. Как видим, при циклическом загружении осадка возросла
примерно в 1,5 раза.
Натурные осадки тела и основания плотины составили 19... 150 мм или
0,095...0,75 % от высоты плотины Н. Выполненный нами на основании дан-
ных из [141] анализ показывает, что это намного меньше измеренных значе-
ний осадок у 13 крупных намывных плотин, построенных в бывшем СССР и
других странах, где их относительные значения составили 0,13...2,75 % от Н.
Заметим, что и здесь наблюдения начинались после окончания строительства.
Наблюдения показывают отсутствие суффозии и подтверждают, что осад-
ки плотины вызваны воздействием описанных факторов.
439
§8 . ПРИЧИНЫ ПОДТОПЛЕНИЯ И МЕРОПРИЯТИЯ ПО БОРЬБЕ
С ПОДТОПЛЕНИЕМ
8.1. Подтопление как дестабилизирующий фактор. За последние пол-
столетия процесс подтопления промышленных площадок и селитебных тер-
риторий, сложенных лессовыми просадочными и другими структурно-не-
устойчивыми и слабыми грунтами, приобрел в Украине и других регионах
постсоветского пространства невиданный размах и принял характер экологи-
ческого бедствия. Подтопление территорий приводит к возникновению ополз-
невых процессов с медленным или быстрым течением, карстовым провалам,
просадкам и деформациям сооружений вплоть до нарушений условий их
нормальной эксплуатации. Оползни и другие проявления ответной реакции
окружающей среды на подтопление наносят большой материальный ущерб,
выводят из строя предприятия, жилые массивы и отдельные строения, а ино-
гда не обходятся и без человеческих жертв. Поэтому борьба с подтоплением
является одной из основных геотехнических задач, решению которой, к сожа-
лению, должного внимания не уделяется. Этому вопросу посвящен ряд работ
автора (1966,1994...2007), в том числе [98,97,120).
8.2. Причины подтопления. Обычно называют следующие причины под-
топления: *
низкое качество и высокая продолжительность строительства;
низкое качество эксплуатации водосодержащих коммуникаций и сооруже-
ний;
сокращение зоны аэрации при застройке и экранировании территорий
твердыми покрытиями;
нарушение условий подземного стока за счет создания искусственных под-
земных преград на пути движения подземного фильтрационного потока;
полив зеленых насаждений;
орошение;
строительство подпорных сооружений.
Но это далеко не полный перечень факторов, которые способствуют под-
топлению промышленных площадок и селитебных зон. Дополнительно, в
целях заострения внимания к данному вопросу, можно указать ряд причин,
которые по отдельности рассматривались в настоящей главе, но в целом не
назывались. К ним относятся:
человеческий фактор;
большое водопотребление промышленными предприятиями, обуслов-
ленное устаревшими технологическими процессами и нормативами, а также
большой расход воды на бытовые нужды населения, что увеличивает объем
потерь воды в грунт;
низкое качество материалов, используемых для изготовления трубопрово-
дов, а также низкое качество их антикоррозионной защиты и гидроизоляции;
440
слабо развитая сеть дождевой канализации или полное отсутствие тако-
вой;
отсутствие действенного контроля за состоянием водосодержащих сетей
и сооружений;
использование воды для ликвидации просадочности и на другие геотех-
нические нужды;
недостатки и недоработки нормативных документов и др.
О наиболее существенных нарушениях, допускаемых при строительстве
и ведущих к подъему УПВ и обводнению территорий, сказано в 1.1.4 гл. 5. К
качеству обратных засыпок мы еще вернемся.
Здесь следует добавить, что с переходом к рыночной экономике качество
строительства на периферии не улучшилось, а в некоторых случаях даже стало
хуже в связи с появлением мелких малоопытных и слабо оснащенных техни-
чески строительных фирм.
О низком качестве эксплуатации подземных водосодержащих сетей и
подземных и наземных водосодержащих сооружений также говорилось в
1.1.5 гл. 5.
Необходимо подчеркнуть, что низкое качество эксплуатации обусловлено:
практически полным отсутствием автоматизированного контроля за со-
стоянием подземных водосодержащих сетей и сооружений (наземных и
подземных);
недостаточной оснащенностью эксплуатирующих организаций прибора-
ми обнаружения течей с поверхности земли;
большой продолжительностью ремонтов трубопроводов с длительным
оставлением траншей открытыми, их некачественной обратной засыпкой
без немедленного восстановления разрушенного твердого покрытия дороги
или тротуара и т. п.
О качестве материалов трубопроводов, качестве их антикоррозионной за-
щиты и гидроизоляции водосодержащих сооружений, расходе воды и ее по-
терях в грунт более подробно будет сказано ниже.
Причины подъема УПВ считают трудно устранимыми. Но как следует из
изложенного в 1.1 гл. 5 и в настоящем пункте, практически все они связаны
с человеческим фактором, поэтому в подавляющем большинстве тиогут быть
устранены.
8.3. Расход воды на промышленные нужды и потери воды в грунт. В быв-
шем Союзе ССР недостаточное внимание уделялось не только снижению энер-
го- и материалоемкости производств, но и ресурсосбережению, в том числе
снижению расхода воды на промышленные нужды.
В нормативных документах, например, в [154], узаконены по ряду отрас-
лей промышленности необычайно высокие удельные расходы воды в м3/сут
на 1 га занимаемой предприятием площади, на основании которых с учетом
климатических и грунтовых условий делалась и зачастую еще делается оценка
441
потенциальной подтопляемости и устанавливался тип предприятия по подто-
пляемое™. К отраслям с очень высоким удельным расходом воды относились
предприятия целлюлозно-бумажной, химической, нефтехимической промыш-
ленности, предприятия по производству минеральных удобрений и др. На
этих предприятиях удельный расход воды намного превышал, да и сейчас, в
ряде случаев, еще превышает такой же расход в западноевропейских странах.
Предприятия перечисленных отраслей промышленности в климатических
и грунтовых условиях Украины относились, как правило, к I типу подтопляе-
мости с максимальным удельным расходом от 5 тыс. до 80 и более тыс. м3/сут
на 1 га территории. К таким же условиям относились и многие подобные пред-
приятия, расположенные в других регионах постсоветского пространства.
Если предположить, что средняя площадь такого предприятия А = 400 га,
то объем V потребляемой им воды составит V = 0,73...11,68 млрд, м3 в год. Да-
лее, принимая потери воды в грунт в пределах 1 %, что ниже установленного в
бывшем СССР норматива в 5 %, получим годовые потери ДИ = 7,3...116,8 млн.
м3. Удельный расход воды по заводам, курируемым УкрГИАПом, до спада про-
изводства, составлял [98]: на ДнепрАЗОТе 7,7 тыс. м3/сут, на других предпри-
ятиях - 3...9 тыс. м3/сут на 1 га. По ДнепрАЗОТу (А = 415 га) годовые потери
могли достигать А К, = 11,7 млн. м3, а по городу, с учетом некоторого сниже-
ния расхода воды в связи с заменой оборудования и из-за спада производства,
такие потери с достаточной вероятностью могли составлять 5(0,25...0,5)ДИ1 =
14,6...29,3 млн. м3 [5 - число предприятий с подобным расходом; (0,25...0,5)
- коэффициенты снижения потерь за счет замены оборудования и спада про-
изводства].
Таким образом, в [154] заранее запрограммированы большие потери воды
в грунт, что является одним из важнейших факторов, способствующих подто-
плению. Так, еще в 2002 г. металлургическими и химическими предприятиями
г. Днепродзержинска терялось в грунт до 25 % воды, используемой на произ-
водственные нужды.
В последние годы в Украине наметилась тенденция к снижению расхода
воды на производственные нужды, что с одной стороны обусловлено имев-
шим место снижением объема производства и выводом из эксплуатации ряда
энергоемких и водоемких производств, с другой - переводом некоторых про-
изводств с водяного на воздушное охлаждение и в ряде случаев достаточно
глубокой очисткой сточных вод, обеспечивающей их повторное использова-
ние в производстве.
8.4. Расход воды на бытовые нужды населения и потери воды в грунт.
Не лучше обстоит дело с расходом воды на бытовые нужды населения. Вслед-
ствие как бы узаконенных утечек воды в грунт из водосодержащих сетей и
сооружений в нормативных документах предусмотрен высокий, ничем не
оправданный, уровень потребления воды на 2000 г. по населенному пункту
600 л/сут [20], и водоотведения- 550 л/сут на 1 жителя [70]. На бытовые нуж-
442
дьг населения в Днепродзержинске расходуется примерно 465 л/сут воды на
1 чел., а в Украине расход еще в 2000...2002 гг.достигал 350...500 л/сут.
По данным на 1998...2001 гг. потери воды в грунт из водоканализацион-
ных и тепловых сетей по Днепродзержинску за каждый год составили около
14 млн. м3 или 24...28 % от общего объема воды, потребляемой городом и на-
селением. Это было обусловлено, с одной стороны, практически полным из-
носом водоканализационных и тепловых сетей, которые и в настоящее время
находятся в таком же состоянии, с другой - отсутствием законодательных и
хозяйственных рычагов, которые бы стимулировали предприятия, эксплуати-
рующие эти сети, к режиму экономии.
Как известно, санитарная норма составляет 100... 150 л/сут. В Германии этот
показатель равен 128 л/сут на 1 чел. [238] при практическом отсутствии потерь
воды в грунт.
В последние годы в Украине имеет место тенденция снижения расхода воды
на бытовые нужды населения. Так, за счет установки счетчиков населением
(правильнее было бы, если бы установку счетчиков финансировало государ-
ство) несколько уменьшился водоразбор. Однако для обеспечения подачи
воды потребителям, при завышенных диаметрах ныне используемых суще-
ствующих сетей, ее объем в сетях не может быть уменьшен.
Следовательно, с учетом износа существующих сетей ее потери в грунт
остаются на прежнем уровне. Решение проблемы видится в замене существу-
ющих водопроводных сетей сетями меньшего диаметра.
8.5. Водосодержащие сети и сооружения. Постоянные прорывы и течи из
подземных инженерных сетей происходят потому, что:
многие из них исчерпали свой эксплуатационный ресурс;
трубопроводы выполнены из недостаточно прочных и коррозионностой-
ких материалов;
имеет место низкое качество антикоррозионной защиты и гидроизоляции
трубопроводов.
Течи водосодержащих сооружений также обусловлены низким качеством
их антикоррозионной защиты и гидроизоляции. В Германии обращает на себя
внимание необычайно высокое качество анодной защиты трубопроводов и их
гидроизоляции путем создания пластиковой оболочки вокруг трубопроводов
или помещения их в резиновые чехлы.
8.6. Обратные засыпки. Как отмечалось выше, котлованы и траншеи дли-
тельное время стоят открытыми как до начала возведения фундаментов или
прокладки трубопроводов, так и после завершения этих работ. Засыпка пазух
котлованов и траншей обычно производится бульдозером местным, в большин-
стве случаев глинистым грунтом почти без всякого уплотнения. При выпаде-
нии атмосферных осадков такая обратная засыпка полностью пропускает воду
внутрь, что способствует повышению УПВ. Если после выполнения обратной
засыпки траншеи подобным образом восстанавливается асфальтобетонное по-
443
крытие, то оно вскоре растрескивается и не препятствует проникновению по-
верхностных вод в грунт. На строительных площадках практически отсутствует
малогабаритное оборудование: небольшие экскаваторы со съемными ковшами
разных размеров и другими навесными приспособлениями, малые бульдозеры
и катки, механические трамбовки, фрезы для аккуратного вскрытия асфальто-
бетонного или бетонного покрытия при рытье траншей, поверхностные вибра-
торы для уплотнения бетонных и асфальтобетонных покрытий и т. п.
Все перечисленное и многое другое оборудование находит постоянное при-
менение в Германии при вскрытии твердых покрытий, прокладке и ремонтах
подземных инженерных сетей, засыпке пазух котлованов. Для обратной за-
сыпки пазух котлованов и траншей, как правило, используется малосжимае-
мый грунт: песок, дресвяно- или щебенистопесчаная смесь с мелким щебнем.
Засыпка производится с постоянным тщательным послойным уплотнением
механическими трамбовками или малыми катками.
В октябре 2006 г. автор наблюдал, как выполнялся ремонт подземных сетей
под проезжей частью узкой улицы, на которой он проживает, на участке дли-
ной 300 м. Работы выполняла бригада из нескольких человек. Все операции
выполнялись последовательно. Не было ни одного случая перерыва между
окончанием одной операции и началом следующей. По мере завершения про-
кладки новых трубопроводов траншея немедленно засыпалась с послойным
уплотнением и восстановлением асфальтобетонного покрытия. Работы завер-
шились в короткий срок, причем жители не испытывали никаких неудобств.
8.7. Сравнительный анализ влияния на подтопление техногенных и
природных факторов. За время эксплуатации ДнепрАЗОТа, площадка ко-
торого на большую глубину сложена лессовыми грунтами, УПВ поднялся на
12... 16 м, что вызвало значительные просадочные деформации сооружений. В
настоящее время УПВ располагается, в основном, на глубинах (2...4) м, реже
- (5...8) м от поверхности земли. Более сложная обстановка сложилась в под-
топленных районах города, где УПВ располагается на глубинах 1...3...5 м от
уровня планировки.
Исходя из удельного суточного расхода воды на 1 га на ДнепрАЗОТе,
приведенного в 8.3 настоящего параграфа, годовые потери на 1 га выража-
лись в объеме ДИ2 = 7700 • 365 • 0,01 = 28100 м3. Годовое количество выпада-
ющих в Днепродзержинске атмосферных осадков составляет 558 мм, а в
среднем по Украине - 616 мм [183]. Если считать условно, что котлованы на-
ходились открытыми в течение года и в них никакие работы не велись (при
коэффициенте застройки 0,25 гипотетическая площадь котлованов на 1 га
равна 2,5 тыс. м2), то объем проникшей в грунт атмосферной воды составил бы
ДИ3 = 0,558 • 2500 = 1400 м3, а в среднем по Украине - ДИт = 1540 м3 или соот-
ветственно 5 % и 5,5 %, при аналогичных техногенных потерях, от объема этих
потерь.
Г.И. Черный (2000) отмечает, что подъем УПВ, который имеет место во мно-
444
гих городах Украины, происходил под действием климатических факторов со
скоростью 2...3 см/год, а под действием техногенных - со скоростью 60...80
см/год. Здесь воздействие природных факторов составило 3,3...4 % от техно-
генных, что совпадает с нашими расчетами. Таким образом, решающим фак-
тором, вызывающим подтопление, являются техногенные воды.
8.8. Обводнение территорий, сложенных просадочными грунтами. Как
видно из предыдущего, в течение многих лет действующими нормативными
документами предусматривалось и предусматривается [143, 155] в качестве
одного из методов ликвидации просадочности предварительное полное дли-
тельное замачивание грунтовых массивов, в том числе с глубинными взрыва-
ми, а также гидровиброуплотнение. Кроме того, с помощью одностороннего
замачивания оснований накренившихся сооружений выправляются их крены.
При этом закладываются основы будущего обводнения территорий.
Заметим, что предусматривая использование таких методов, проектиров-
щики никогда не задумываются об отдаленных последствиях. Например, в
районе Днепропетровска, где в 1997 г. произошел катастрофический оползень,
во второй половине XX в. проводились эксперименты по определению наибо-
лее надежного способа подготовки оснований под многоэтажные жилые дома
на просадочных грунтах. Основания этих домов замачивались, а после воз-
никновения кренов последние выправлялись с помощью целенаправленного
замачивания. Таким образом, это положило начало обводнению впоследствии
обрушившегося грунтового массива.
В 5.2 данной главы приведен пример грубой ошибки, допущенной Сибги-
протрансом при проектировании ж.д. линии Усть-Каменогорск - Зыряновск.
Здесь проектировщики, прокладывая трассу железной дороги на толще лес-
совых отложений, не учли возможность ее подтопления при заполнении во-
дохранилища Усть-Каменогорской ГЭС со всеми вытекающими отсюда по-
следствиями. Это вызвало необходимость переноса трассы на более высокие
отметки и вылилось в большой объем бросовых работ.
Поскольку в бывшем СССР поощрялось строительство плотин на равнин-
ных реках, в том числе на просадочных грунтах, приведем пример, связанный
с проектированием Каховской ГЭС, размещенной в районе залегания мощных
толщ просадочных грунтов. Здесь не учли влияние водохранилища на приле-
гающие территории. Это привело к тому, что после заполнения водохранили-
ща были подтоплены значительные площади пахотных земель и ряд сел, про-
живание в которых стало невозможным. Потребовалось строительство новых
населенных пунктов за пределами зоны подтопления.
Ряд важных рекомендаций по предотвращению замачивания и обводнения
лессовых просадочных грунтов приведен в 6.4 и 6.5 данной главы.
8.9. Отмостки и другие покрытия. При малоэтажной (до 5 этажей) жилой
застройке вода отводилась с крыш через жестяные трубы (толщина жести 0,8
мм) прямо на отмостку, а поскольку такие трубы быстро выходили из строя,
445
то практически имел место неорганизованный сброс вод с крыш. В ряде случа-
ев и при многоэтажной (до 9 этажей) застройке при наличии внутренних во-
достоков вода также сбрасывается на отмостку. Индивидуальная одноэтажная
застройка, как правило, характеризуется неорганизованным сбросом воды на
отмостку. Изложенное создает благоприятные условия для проникновения
воды в грунт. В случае структурно-неустойчивых и других слабых грунтов
стремятся даже увеличить площади отмосток. Игровые площадки и парковые
дорожки также зачастую покрывают бетоном или асфальтобетоном. Это в
свою очередь уменьшает зону аэрации и благоприятствует подъему УПВ.
В Германии все существующие здания старинной застройки имеют остро-
верхие крыши. Однако ни в городе, ни в селах вода не сбрасывается неоргани-
зованно с крыш на отмостку. В таких зданиях вдоль свесов крыш выполнены
желоба из анодированной стали толщиной 2...3 мм. Из желобов вода по тру-
бам, изготовленным из такой же стали, отводится в дождевую канализацию
(села также канализированы). Тем более отводится в канализацию вода из по-
крытий современных жилых, общественных и производственных зданий.
В целях максимального сохранения зоны аэрации в Германии во многих
случаях отмостки вокруг сооружений и, как правило, твердые покрытия пар-
ковых дорожек и аллей заменяются аэрируемыми покрытиями (подробнее см.
9.1.2. настоящей гл.). *
8.10. Мероприятия по борьбе с подтоплением. Еще в работах [98, 97] для
борьбы с подтоплением и его вредными последствиями автор выделил две груп-
пы мероприятий: активные и пассивные.
8.10.1. Активные мероприятия. Активные - это мероприятия, направ-
ленные на сокращение водопотребления и водоотведения, способствующие
соответственно снижению или исключению инфильтрации воды в грунт, а
также предусматривающие усиление контроля за расходом потребляемой и
отводимой воды.
К ним автор относит:
замену водяного охлаждения воздушным, что внедрялось и внедряется
УкрГИАПом в производство;
использование в производственных процессах очищенных сточных вод для
охлаждения (осуществлялось УкрГИАПом на предприятиях генпроектирова-
ния);
применение установок термического обессоливания (очистки) сточных вод
с выделением сухого остатка и разделением его на компоненты, используемые
в производстве или в качестве товарной продукции, что позволяет отказаться
от строительства новых и обеспечивает ликвидацию существующих отстойни-
ков, занимающих полезную площадь и являющихся серьезными источниками
обводнения территории (на этой основе УкрГИАП ликвидировал отстойник
площадью 10 га на ДнепрАЗОТе и исключил сброс стоков в Черное море на
Одесском припортовом заводе);
446
применение полностью бессточных технологий (такая технология была раз-
работана УкрГИАПом для крупноагрегатного производства аммиака из коксо-
вого газа);
вынесение на промышленных предприятиях напорных водоводов на по-
верхность и устройство наземных водосодержащих резервуаров, в том числе
прокладка сетей оборотного водоснабжения, очищенных сточных вод, тепло-
вых на низких столбиках или эстакадах, а также организация контроля за их
состоянием (до начала использования трубопроводов из более коррозионно-
стойких материалов или более надежной их антикоррозионной защиты и ги-
дроизоляции; то же относится и к водосодержащим сооружениям);
максимальное увеличение площадей зоны аэрации за счет замены твердых
покрытий там, где это возможно, зелеными насаждениями или дорожками из
хорошо уплотняемых сыпучих материалов, а также выполнения вентилируе-
мых устройств вокруг фундаментов сооружений;
исключение непрерывного полива зеленых насаждений разбрызгивателями;
использование автоматизированной системы контроля за водопотреблени-
ем и водоотведением;
исключение перерыва между окончанием разработки котлованов и тран-
шей и сооружением фундаментов или прокладкой инженерных сетей, что
должно быть обеспечено системой штрафов при разработке правовой базы
строительства (систему штрафов следует распространить на виновников на-
рушения технологии производства работ, длительных течей водонесущих се-
тей и сооружений или залповых сбросов технологических вод на поверхность).
Выполнение этих мероприятий обеспечит не только снижение потерь воды в
грунт, но и значительный экономический эффект.
8.10.2. Пассивные мероприятия. Пассивные мероприятия - это вынужден-
ные мероприятия, направленные на предотвращение возможных тяжелых по-
следствий, связанных с подъемом УПВ или имеющие целью снижение суще-
ствующего УПВ.
Сюда автор относит мероприятия:
противооползневые, противопросадочные;
защитные от подтопления подземными водами и влияния подпорных со-
оружений, в том числе противофильтрационные завесы;
дренажи всех видов, включая дренажные штольни, водопонижение с ис-
пользованием специальных глубинных водопонизительных установок или от-
крытой непрерывной откачки с большим расходом электроэнергии и т. п.
Дренажи целесообразно применять при застройке площадок с высоким
уровнем подземных вод и при строительстве на лессовых грунтах I типа по
просадочности (одновременно с противопросадочными мероприятиями), а
также при строительстве на других слабопроницаемых, фильтрационноанизо-
тропных грунтах при достаточно глубоком залегании УПВ и невозможности
дренирования снизу.
447
По предложению и с участием автора УкрГИАПом, начиная с 1978 г., пред-
усматривались и предусматриваются в проектах на площадках ДнепрАЗОТа,
Одесского припортового завода и Горловского концерна «Стирол» пласто-
вые дренажи (щебеночные с обратными фильтрами из песка) под плани-
ровочными насыпями большой площади и высоты на переувлажненных
основаниях, под отдельными сооружениями или их группами при наличии в
основаниях переувлажненных или маловлажных глинистых грунтов, вклю-
чая лессовые I типа по просадочности.
В целях обеспечения возможности устройства дренажей на объектах про-
изводства карбамида на Одесском припортовом заводе предусмотрели выпол-
нение планировки срезкой для приведения грунтов II типа по просадочности
к I типу. Наличие дренажей практически исключило поднятие УПВ выше их
уровня и они успешно функционируют на этих предприятиях.
§9 . ПРИМЕРЫ ОРГАНИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬСТВА, ПРОКЛАДКИ
И РЕМОНТА ПОДЗЕМНЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ СЕТЕЙ В ГЕРМАНИИ
9.1 О порядке выполнения работ нулевого цикла при возведении фунда-
ментов. Еще в ЗО-е гг. ХХ*в. в нормативных документах и технической литерату-
ре бывшего Союза ССР был подробно разработан порядок производства работ
нулевого цикла, практически исключающий изменение строительных свойств
грунтов в процессе строительства и эксплуатации сооружений. К сожалению, в
дальнейшем этими указаниями пользоваться перестали, что привело к резкому
ухудшению строительных свойств грунтов как в Украине, так и в ряде других ре-
гионов постсоветского пространства.
Ниже на отдельных примерах, основанных на наблюдениях автора, показано,
как выполняются работы нулевого цикла в Германии.
9.1.1. Строительство церкви на свободном от застройки участке
(г. Тюбинген). Описывается ход строительства одноэтажного здания церкви
размерами в плане (18-24)х45 м и высотой 6...10 м. Строительство велось точ-
но, как было описано в советских и, очевидно, в немецких учебниках, но так,
как не делалось на территории бывшего СССР примерно с начала 60-х гг. про-
шлого века и пока не всегда выполняется на территории постсоветского про-
странства.
Перед началом работ площадку оградили. Стойки секций оцинкованного
сетчатого ограждения высотой 2 м установили в инвентарные бетонные (чу-
гунные ) башмаки. Это позволило быстро смонтировать ограду без выполне-
ния земляных работ. Обноску из обрезных досок толщиной 60 мм сооруди-
ли на инвентарных стойках, установленных также в чугунные башмаки. При
срезке растительного слоя в пределах пятна здания бульдозером не повредили
ни одного дополнительного осевого колышка, оставив аккуратные «попики»,
448
а срезанный грунт частично вывезли за пределы площадки.
Предварительная вертикальная планировка обеспечивала необходимые
уклоны и канавки для стока и отвода дождевых вод. Весь поверхностный слой
застраиваемого участка и полосу временной подъездной дороги уплотнили
катками. Дорогу выполнили из послойно укатанного щебня толщиной 0,5 м.
Перед началом земляных работ по устройству фундаментов смонтировали
башенный кран и завезли на площадку арматурные сетки, каркасы, отдельные
элементы инвентарной опалубки, трубы для подземных сетей, сборные эле-
менты колодцев и все аккуратно сложили в отведенных местах.
Фундаменты здания ленточные шириной 350...400 мм с заглублением в
грунт на 800 мм и с последующей обсыпкой еще на 300 мм. Основанием служи-
ли глинистые грунты тугопластичной и мягкопластичной консистенции. До
отрывки траншей под фундаменты их размеры в плане, отвечающие габари-
там фундаментов, прочертили на земле красной краской. Траншеи отрывались
строго в пределах указанных размеров малогабаритным бульдозером-экскава-
тором с использованием ковшей различной ширины.
По мере отрывки траншей выполнялись бетонная подготовка, установка ар-
матуры и бетонирование фундаментов в распор. Такая технология не требует
устройства опалубки, выполнения обратной засыпки грунтом пазух котлована
и обеспечивает высокое сцепление грунта с фундаментом, что повышает несу-
щую способность последнего. Часть фундаментов, подлежащую последующей
наружной обсыпке, выполняли в инвентарной стальной опалубке.
После завершения бетонирования фундаментов внутри контура здания ча-
стично срезали грунт, уплотнили основание и выполнили щебеночную под-
сыпку под полы толщиной 550...600 мм из щебня разных фракций. Бетонное
основание под полы толщиной 200 мм выполнялось по мере готовности под-
готовки и армировалось сетками по всей площади полов. Судя по возможной
эксплуатационной нагрузке на полы здесь явно видны определенные излише-
ства. Но главное состоит в том, что при такой организации производства работ
полностью исключается проникновение дождевых вод в грунт. Одновременно
также тщательно выполнялась прокладка подземных коммуникаций с практи-
чески моментальной обратной засыпкой траншей при тщательном послойном
уплотнении грунта электротрамбовками.
Железобетонные колонны каркаса здания возводились из монолитного желе-
зобетона с шагом 5...6 м в местах выпусков арматуры из фундаментов. Здесь нет
необходимости говорить о том, что подобным же образом быстро и аккуратно
были смонтированы надземные конструкции здания, а также выполнено пол-
ное благоустройство территории. На объекте работало не более 5... 10 человек,
причем основные строительные работы осуществили менее, чем за полгода.
9.1.2. Строительство других объектов.
Во избежание излишних объемов работ, ненужного разрушения больших
площадей твердых покрытий или разрыхления излишних объемов естествен-
449
ных грунтовых массивов, что имеет место при выполнении траншей с отко-
сами, траншеи, как правило, а иногда и котлованы отрываются с вертикаль-
ными стенками и крепятся инвентарными стальными плитами (траншеи - с
помощью домкратов в распор, котлованы - с помощью подкосов). Крепление
устанавливается тем же экскаватором - краном.
При строительстве жилых домов с подвалами, независимо от глубины кот-
лованов, их откосы защищаются от воздействия атмосферных осадков полиэ-
тиленовой пленкой.
Уменьшение зоны аэрации при застройке, как известно, является одним из
существенных факторов, способствующих подъему УПВ. Поэтому в Германии
вместо твердых покрытий (отмосток) вокруг сооружений во многих случаях
выполняются покрытия из достаточно крупной гальки, а иногда высаживают-
ся мелкий кустарник, цветы или трава. На первый взгляд - нонсенс. Однако, с
одной стороны, здесь вода с крыш полностью отводится в дождевую канализа-
цию, а с другой - непосредственно вокруг сооружений создается зона усилен-
ной аэрации, что в значительной мере способствует уменьшению обводнения
их оснований. В парках аллеи и дорожки, как правило, покрываются укатанным
мелким гравием, а поверхностные воды отводятся в дождевую канализацию.
Если вынутый из траншей грунт предусматривается использовать для об-
ратной засыпки или для»этих целей подвозятся гравийно-песчаная смесь или
песок, то в целях сохранения их естественной влажности, что облегчает по-
следующее уплотнение при обратной засыпке, штабели грунта и привозных
сыпучих материалов покрываются пленкой для защиты от высыхания.
9.2 . Прокладка и ремонт подземных инженерных сетей.
9.2.1. Бестраншейная прокладка трубопроводов. На одной из напряжен-
ных автодорог в Тюбингене на расстоянии 1.5...2 м от бордюра выполнялась
прокладка линии водопровода 0100 мм и протяженностью 150 м. В начале
и конце участка, а также в двух местах ответвлений отрыли четыре траншеи
размерами 3x1,5x2 (й) м, вертикальные стенки которых укрепили инвентар-
ными стальными плитами с установкой распорных домкратов между ними.
Задавливание труб производилось специальным агрегатом, смонтированным
на автофургоне с прицепом, через начальную траншею. К первому звену шар-
нирно крепился специальный сердечник, а само звено также с помощью шар-
нира соединялось с залавливающим устройством. Запас звеньев труб длиной
5...6 м располагался в агрегате. При задавливании подача очередного звена и
его соединение с предыдущим осуществлялись автоматически. Трубы имели
усиленную антикоррозионную защиту. Работы были выполнены за несколько
суток при практически полном исключении возможности изменения строи-
тельных свойств грунтов.
9.2.2. Ремонт или полная замена водонесущих подземных сетей. Ликви-
дация течей из труб или их полная замена даже под проезжими частями ав-
тодорог выполняются практически «мгновенно». В этом автор убедился, на-
450
блюдая, как производятся подобные работы в разных районах Тюбингена. Так,
на одной из улиц в очень короткий срок произвели ремонт канализации под
проезжей частью автодороги после того, как дистанционным прибором уста-
новили наличие течи. Участок оградили инвентарным сетчатым ограждением
и сразу же завезли трубы. Механизированным способом разобрали булыж-
ную мостовую, малым экскаватором вскрыли траншею, а вынутый глинистый
грунт вывезли. Быстро заменили трубы, засыпали траншею крупнозернистым
песком, затем гравийно-песчаной смесью с послойным механизированным
уплотнением и немедленно восстановили булыжное покрытие из гранитных
шашек правильной формы, обеспечив лекальное очертание полотна дороги.
Работы выполнялись несколькими рабочими. Скорость и качество выполне-
ния ремонтов подземных сетей исключают замачивание грунтов поверхност-
ными водами, а быстрота реагирования на возникновение подземных течей не
допускает обводнения грунтов техногенными водами. На остальных участках
ремонт выполнялся столь же организованно и в короткие сроки.
451
Список литературы
1. Алейников С.М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих
пространственно-неоднородных оснований. -М.: Изд. АСВ, 2000.-754 с.
2. Алейников С.М., Агапов И.Е., Кутенков Е.В., Чуйков А.В. Обобщенная модель
упругого слоя конечной толщины И Тр. Международной конференции но геотехнике.
Взаимодействие сооружений и оснований: методы расчета и инженерная практика.- Том
2,- С.-Петербург-Москва: Изд. АСВ, 2005. -С. 37...42.
3. Александрович В.Ф., Федоровский В.Г. Фазы деформации, пластические зоны в
основании и осадки ленточного фундамента И Ускорение научно-технического про-
гресса в фундаментостроении: т. II. Методы проектирования эффективных конструкций
оснований и фундаментов,- НИИОСП.-М.: Стройиздат, 1987. -С. 114...115.
4. Ананьев В.П., Гильман Я.Д., Коробкин В.И., Дежин Ю.В., Передельский Л.В. Лессовые
породы как основания зданий и сооружений,- Изд. Ростовского университета, 1976. -216 с.
5. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести,- М.: Высшая
школа, 1968. - 512 с.
6. Березанцев В.Г. Расчет оснований сооружений,- Ленинград: Изд. лит. по строит.,
1970. - 208 с.
7. Болдырев Г.Г., Идрисов И.Х., Валеев Д.Н. Определение параметров моделей грунтов
// Основания, фундаменты и механика грунтов. -2006. -ДО 3. -С. 20.. .25.
8. Бородачев М.Н., Боррдачева Ф.Н. Вдавливание кольцевого штампа в упругое по-
лупространство // Инженерный журнал.- Механика твердого тела,- Изд. Наука, 1966.
-№ 4.-С. 158... 161.
9. Бородачева Ф.Н. Действие вертикальной внецентренной силы на кольцевой фунда-
мент, расположенный на сжимаемом основании И Основания, фундаменты и механика
грунтов. -1968. -№ 1. -С. 20...22.
10. Бородачева Ф.Н. Перемещения и напряжения в основании жесткого симметрично
нагруженного кольцевого фундамента И Основания, фундаменты и механика грунтов.
-1972. -ДО 4. -С. 1...3.
11. Бородин М.А, Шаповал В.Г., Швец В.Б. Исследования осадок основания кольцевых
фундаментов // Основания, фундаменты и механика грунтов. -2001. -ДО 1. -С. 12...15.
12. Бронин В.Н., Иджвейхан Валид. О влиянии бокового давления грунта на предель-
ную нагрузку и осадку песчаного основания штампа И Основания, фундаменты и меха-
ника грунтов. -1992. -ДО 3. -С. 8-10.
13. Бронин В.Н., Татаринов С.В. Об учете горизонтальных напряжений в основании
при определении осадки фундамента И Основания, фундаменты и механика грунтов.
-1993.-ДО 4.-С. 19... 21.
14. Бугров А.К. О решении смешанной задачи теории упругости и теории пластично-
сти грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1974. -ДО 6. -С. 20...23.
15. Бугров А.К., Гребнев К.К. Численное решение физически нелинейных задач для
грунтовых оснований // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1977. -ДО 3. -С.
39...42.
16. Бугров А.К., Зархи А.А. Некоторые результаты решения смешанных задач теорий
упругости и пластичности грунтов оснований И Основания, фундаменты и механика
грунтов. -1978. -ДО 3. -С. 35...39.
17. Бугров А.К., Зархи А.А. Решение смешанных задач теорий упругости и пластич-
452
ности грунтов для различных схем оснований // Основания, фундаменты и механика
грунтов. -1979. -№ 2. -С. 16... 19.
18. Бурлаков А.В. Основы теории пластичности и ползучести.- Харьков: Изд.
Харьковского университета, 1968.-156 с.
19. Бьеррум Л. Проблемы механики и строительства на структурно-неустой-
чивых и слабых грунтах (просадочные, набухающие и др.) И Генеральные доклады
VIII Международного конгресса по механике грунтов и фундаментостроению,- М.:
Стройиздат, 1975. -С. 98...165.
20. Водоснабжение. Внешние сети и сооружения. СНиП 2.04.02-84.
21. Вялов В.В., Миндич А.Л. Экспериментальные исследования напряженно-дефор-
мированного состояния слоя слабого грунта, подстилаемого малосжимаемой толщей И
Основания, фундаменты и механика грунтов. -1977. -№ 1. -С. 26...30.
22. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов.- Высшая школа, 1978. -448 с.
23. Вялов С.С., Шаабан Ж.С. Модифицированная модель нелинейного деформирова-
ния связных грунтов И Основания, фундаменты и механика грунтов.-1994.- № 5. -С. 2...6.
24. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт.-М.: Стройиздат, 1977. -296 с.
25. Голубков В.Н., Догадайло А.И., Симонов Г.Н., Синявский С.Д. О влиянии формы
и площади фундаментов на их совместную работу с основанием // Проблемы механики
грунтов, оснований и фундаментов в условиях глубокого сезонного промерзания грун-
тов Дальнего Востока (тезисы докладов зональн. Науч.-техн. конф.). -Владивосток, 1983.
-С. 7...11.
26. Гольдин А.Л., Прокопович В.С., Сапегин Д.Д. Упругопластическое деформирова-
ние основания жестким штампом // Основания, фундаменты и механика грунтов.-1983,-
№ 5. -С. 25,26.
27. Гольдштейн М.Н. 11екоторые новые данные о явлениях просадки И Сб. трудов со-
вещания по строительству на лессовых грунтах, Днепропетровск, 1957,- Киев: 1960. -С.
41...58.
28. Гольдштейн М.Н., Кушнер С.Г. Инженерный метод расчета осадок фундаментов
при давлениях, превышающих нормативное И Основания, фундаменты и механика грун-
тов,-1970.-№ 5,-С. 13...17.
29. Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов.- М.: Стройиздат, 1971...1979.
-Т. I,- 1971.- 368 с.; Т. И,- 1973,- 375 с.; Т. III. -1979. -304 с.
30. Гольдштейн М.Н., Кушнер С.Г., Шевченко М.И. Расчеты осадок и прочности осно-
ваний зданий и сооружений,- Киев: Буд1вельник, 1977. -208 с.
31. Горбунов-Посадов М.И. Осадки и давления под жесткими прямоугольными фун-
даментными плитами И Строительная промышленность. -1940. -№ 8. -С. 32...34.
32. Горбунов-Посадов М.И. Осадки фундаментов на слое грунта, подстилаемом скаль-
ным основанием И Особая научно-исследовательская лаборатория № 1 Главспецстроя.-
М.: Стройиздат, 1946. -60 с.
33. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на
упругом основании. -М.: Стройиздат, 1984. -680 с.
34. Готман Н.З., Гетман А.Л., Давлетяров Д.А. Учет совместной работы здания и
основания в расчетах фундаментов при образовании карстовых деформаций И Тр.
Международной конференции по геотехнике. Взаимодействие сооружений и оснований:
методы расчета и инженерная практика. -Том 2. -С.-Петербург-Москва: Изд. АСВ, 2005.
-С. 69...74.
453
35. Григорьян С.С., Иосилевич В.А. Механика грунтов // Механика в СССР за 50 лет.-
М.: Изд. «Наука».- 1972. -С. 203-226.
36. Грубан К. Деформации и напряжения физически нелинейного полупространства //
Научно-технический бюллетень.- Основания и фундаменты,- 1959.-М 22. -С. 9... 15.
37. Егоров К.Е. Распределение напряжений и перемещений в двухслойном основании
ленточного фундамента // Сб. трудов НИИОСП № 10 «Свайные и естественные основа-
ния». -М.: Стройиздат, 1939 // К расчету деформаций оснований (Сборник статей). -М.
-2002. -С. 33...48.
38. Егоров К.Е. Деформация основания круглого жесткого фундамента под действи-
ем эксцентричной нагрузки // Сб. трудов НИИОСП № 11 «Основания и фундаменты».
-М.: Стройвоенмориздат, 1948 // К расчету деформаций оснований (Сборник статей). -М.
-2002. -С. 51...70.
39. Егоров К.Е. Методы расчета конечных осадок фундаментов // Сб. трудов НИИОСП-
Ns 13 «Физика и механика грунтов». -М.: Машстройиздат, 1949. -С. 3...44.
40. Егоров К.Е. Осадки фундаментов высотных зданий //Сборник трудов НИИОСП
№ 24 «Механика грунтов». М., Стройиздат, 1954.- К.Е. Егоров,- К расчету деформаций
оснований (Сборник статей).- М., 2002. -С.125...143.
41. Егоров К.Е. О деформации основания под круглым и кольцевым фундаментом
// Научно-технический бюллетень,- Основания и фундаменты №18-19.-М.: Стройиздат,
1957 // К расчету деформаций оснований(Сборник статей).- М.-2002, -С. 144... 146.
42. Егоров К.Е. К вопросу деформации основания конечной толщины И Сб. Трудов
НИИОСП № 34 «Механика грунтов».-М., 1958. -С. 5...33.
43. Егоров К.Е. К вопросу расчета основания под фундаментом с подошвой кольцевой
формы И Сб. тр. НИИОСП № 34.- М.: Госстройиздат, 1958. -С. 34...57.
44. Егоров К.Е. О деформации основания конечной толщины // Основания, фундамен-
ты и механика грунтов.-1961,- № 1. -С. 4...6.
45. Егоров К.Е. Распределение напряжений в основании конечной толщины // Сб. тру-
дов НИИОСП № 43.-М.: Госстройиздат, 1961. -С. 42...63.
46. Егоров К.Е., Шилова О.Д. Деформации основания конечной толщины при дей-
ствии внецентренной нагрузки на ленточный фундамент // Сб. трудов НИИОСП № 49.
-М.: Стройиздат, 1962. -С. 5...16.
47. Егоров К.Е. Вдавливание в полупространство штампа с плоской подошвой кольце-
вой формы // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение.-1963.-№ 5. -С. 187... 190.
48. Егоров К.Е. О расчете кольцевых фундаментов на сжимаемом основании // Сб. тр.
НИИОСП- «Основания и фундаменты». -М.: Стройиздат, 1964. -С. 5... 13.
49. Егоров К.Е., Шилова О.Д. Определение нормативного давления на грунты осно-
вания под круглым фундаментом // Основания, фундаменты и механика грунтов.- 1968.
-№ 2. -С. 6...7.
50. Егоров К.Е., Барвашов В.А., Федоровский В.Г. О применении теории упругости к
расчету оснований сооружений // Труды к VIII Международному конгрессу по механике
грунтов и фундаментостроению,- М.: Стройиздат, 1973. -С. 72...83.
51. Егоров К.Е., Финаева Т.И. Начальная критическая нагрузка на грунт в случае кру-
глого фундамента // Основания, фундаменты и механика грунтов,-1984,- № б. -С. 26-27.
52. Ермолаев Н.Н., Михеев В.В. Надежность оснований сооружений,- Ленинград:
Стройиздат. Ленинградское отделение, 1976. -152 с.
53. Заворицкий В.И. Справочник по проектированию дорожных одежд,- Киев:
Бущвельник, 1983. -105 с.
454
54. Зарецкий Ю.К. К расчету ленточных фундаментов на нелинейно-деформируемом
основании // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1965. - № 1. -С. 10...14.
55. Зарецкий Ю.К., Цытович Н.А. Учет неоднородности и нелинейности дефор-
мирования грунтов оснований при расчете жестких фундаментов И Доклады к VI
Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению.- М.:
Госстройиздат, 1965. -С. 64...73.
56. Зарецкий Ю.К. Лекции по современной механике грунтов.- Издательство
Ростовского университета, 1989. -608 с.
57. Здания и сооружения на подрабатываемых территориях и просадочных грунтах. -
СНиП 2.01.09-91.
58. Зиангиров Р.С., Курмес В.Е. Прогноз осадок сооружений при длительных много-
кратно повторных нагрузках И Основания, фундаменты и механика грунтов. -1981.-
№ 3. -С. 22...24.
59. Зиновьев А.В. Определение деформации основания конечной толщины под кольце-
вым фундаментом // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1979. -№ 3. -С. 23...25.
60. Зиновьев А.В. Распределение напряжений в основании конечной толщины под
кольцевым фундаментом И Сб. тр. НИИОСП.- Основания, фундаменты и подземные со-
оружения.- М.: Стройиздат, 1980. -С. 30.. .49.
61. Зоценко М.Л. Математичке моделювання геотехтчних процеов на основ! рнпень
пружно-пласгично! задач! нелшшно! механжи грунте // Полтавський НТУ 36!рник на-
укових праць. -Сер!я: Галузеве машинобудування, буд!вництво.- Вип. 12.-Полтава, 2003,
-С. 96... 104.
62. Зоценко М.Л., Коваленко B.I., Яковлев А.В., Петраков О.О., Швець В.Б., Б!да С.В.,
Винников Ю.Л. 1нженерна геолопя. Мехаюка грунт!в, основи та фундамента.- Полтава,
2004. -562 с.
63. Иванов И.С. Экспериментальные исследования контактных напряжений под
жестким штампом, воспринимающим наклонные нагрузки И Основания, фундаменты и
механика грунтов.-1983.- № 3. -С. 21...23.
64. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений.-М.: Высшая
школа, 1985.-352 с.
65. Иванов П.Л. Разжижение песчаных грунтов. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.-260 с.
66. Ильичев В.А., Хайн В.Я., Таранов В.Г. О полевых испытаниях на виброползучесть с
применением виброштампа оснований фундаментов турбоагрегатов И Основания, фун-
даменты и механика грунтов. -1986. -№ 1. -С. 18... 21.
67. Инструкция по определению расчетной сейсмической нагрузки для зданий и со-
оружений (АСиА СССР, ЦНИИСК; АН Груз. ССР, ИСМиС). -М.: Гос. изд. лит. по строит.,
арх. и строит, мат., 1962.- 128 с.
68. Инструкция по проектированию фундаментов доменных печей. ВСН 001-71/МЧМ
СССР.-М.: Стройиздат, 1972. -65 с.
69. Итерационный метод решения анизотропных линейных и нелинейных задач ме-
ханики грунтов. - Методические указания. -Институт строительства и архитектуры,-
Минск, 1970. -56 с.
70. Канализация. Наружные сета и сооружения. СНиП 2.04.03-85.
71. Качанов Л.М. Основы теории пластичности.-М.: «Наука», 1969. -420 с.
72. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании.- Киев: Буд!вельник,
1967.-184 с.
455
73. Клепиков С.Н., Трегуб А.С., Матвеев И.В. Расчет зданий и сооружений на проса-
дочных грунтах.- Киев: Буд1вельник, 1987. -200 с.
74. Клепиков С.Н. Расчет сооружений на деформируемом основании.- Киев: НИИСК,
1996. -202 с.
75. Коновалов П.А., Фаянс Б.Л. Распределение напряжений по глубине основания ко-
нечной толщины // Сб. трудов НИИОСП № 57. -М.: Стройиздат, 1967. -С. 5...10.
76. Коновалов П.А., Усманов Р.А. К расчету осадки круглого гибкого фундамента на за-
торфованном основании с ограничением бокового перемещения грунта //Тр. НИИОСП,-
Вып. 77.-М.: ОПИ и НТИ, 1982. -С. 11... 19.
77. Коновалов П.А. Основания и фундаменты реконструируемых зданий. -М., 2000.
-317 с.
78. Копейкин В.С. Упругопластический анализ нелинейной стадии работы грунтового
основания И Основания, фундаменты и механика грунтов. -1991. -№ 6. -С. 4...7.
79. Короткий В.Г. Объемная задача для упруго-изотропного полупространства.-
Сборник Гидроэнергопроекта. -Л. -М.: ГОНТИ. -1938. -№ 4.
80. Костерин Э.В. Основания и фундаменты. -М.: Высшая школа, 1990. - 432 с.
81. Кудрявцев И.А. Влияние перерывов загружения на дополнительные осадки ви-
броштампов И Тезисы VII Всесоюзной конференции: Динамика оснований, фундаментов
и подземных сооружений.- Днепропетровск, 1989. -С. 253...254.
82. Кулагин А.А: Исследование напряженно-деформированного состояния двухслой-
ного основания прямоугольного фундамента // Тр. НИИОСП. - Вып. 78. -М.: ОПИ и
НТИ, 1982. -С. 129...138. >
83. Кушнер С.Г., Черненко А.К., Матчина В.Ф. О деформациях сооружений одного про-
мышленного объекта на просадочных грунтах // Геотехника в строительстве,- Сб. трудов
ДИИТ.-М.: Стройиздат, -1966. -С. 20...33.
84. Кушнер С.Г. Причины деформации кольцевого фундамента мокрого газгольдера И
Основания, фундаменты и механика грунтов. -1967. - № 1. -С. 34...35.
85. Кушнер С.Г. К расчету осадок с учетом боковых деформаций грунта // Сб. трудов
ДИИТ.- Вопросы геотехники.- № 13.- Киев: Будавельник, 1968. -С. 71...77.
86. Кушнер С.Г., Тубольцев В.М. Теоретические и экспериментальные исследования рас-
пределения горизонтальных перемещений и напряжений под штампом в условиях пло-
ской деформации // Тр. ДИИТ.- Геотехника в строительстве. -Вып. III. -Днепропетровск,
1969.-С. 104—114.
87. Кушнер С.Г. Определение горизонтальных перемещений, вызванных равномерно
распределенной полосовой нагрузкой с учетом трения и сцепления в плоскости контак-
та И Сб. Трудов ДИИТ. -Геотехника в строительстве. -Вып. IV. -Днепропетровск, -1970.
-С. 29...38.
88. Кушнер С.Г. Методика расчета осадок фундаментов зданий и сооружений при на-
личии в основании развитых областей предельного равновесия. Автореферат диссерта-
ции на соискание учен. степ. канд. техн. наук. - Днепропетровск, 1972. -28 с.
89. Кушнер С., Братанчук А., Подкин Л. Стальная башня выхлопной трубы высотой
180 м на раздельных фундаментах // Промышленное строительство и инженерные со-
оружения. -1976. -№ 6. -С. 13...14.
90. Кушнер С.Г. О влиянии контактных касательных сил на напряженно-деформиро-
ванное состояние внутри упругой полуплоскости // Депонирована в ЦИНИС Госстроя
СССР. -Справка о депонировании рукописи № 1555. Реферат опубликован в НТЛ, раздел
Б, вып. 6 за 1979 г. и РК -VIII -11-1229.
456
91. Кушнер С., Цехановский В. Испытание изотермического хранилища емкостью
107 кг жидкого аммиака И Промышленное строительство и инженерные сооружения. -
1980. -№ 2. -С.26...27.
92. Кушнер С.Г. Напряженно-деформированное состояние основания конечной тол-
щины. -М.: Деп. во ВНИИИС Госстроя СССР, № 3190.-1981.- 18 с.- Реферат опубликован
в Реферативном журнале, серия 10, вып. 7.-1982.
93. Кушнер С.Г., Гинзбург Л.К., Головаха В.Г. Сравнение расчетных и фактических оса-
док фундаментов, возведенных на насыпных грунтах И Основания, фундаменты и меха-
ника грунтов.-1987.- № 2.- С. 15...19.
94. Кушнер С.Г. Деформация емкостного сооружения под воздействием нагрузки от
планировочной насыпи И Основания, фундаменты и механика грунтов,-1989,- № 4,- С.
11...12.
95. Кушнер С.Г. Деформации здания на лессовых грунтах И Основания, фундаменты и
механика грунтов.-1992,- № 1,- С. 19...22.
96. Кушнер С.Г., Резников О.М. Деформации путепровода на лессовых грунтах //
Транспортное строительство.-1993.-№ 4.- С. 20...23.
97. Кушнер С.Г. Забезпечення надшносп споруд при будгвництвг на лесових просад-
них грунтах И Буд1вництво Украши.-1994.-№1.-С. 31...33.
98. Кушнер С.Г. О мероприятиях по борьбе с подъемом уровня подземных вод при
строительстве на слабопроницаемых грунтах И Основания, фундаменты и механика
грунтов.-1994.- № 2,- С. 21...23.
99. Кушнер С.Г., Хайн В.Я. Исследования динамической устойчивости земляной пло-
тины Кременчугской ГЭС // Тр. Российской конф, по мех. грунтов и фундаментострое-
нию,- Механика грунтов и фундаментостроение,- Т. 2.- С.-Петербург, 1995.-С. 343...348.
100. Кушнер С.Г., Швец Н.С., Креймер Ю.Г. Уменьшение вибраций здания от воздей-
ствия подвижной динамической нагрузки // Буд1вництво Украши.-1995.-№ l.-C. 39...42.
101. Кушнер С.Г., Хайн В.Я. Напряженное состояние оснований фундаментов от
воздействия нагрузки на поверхности И Основания, фундаменты и механика грунтов.
- 1996.- № 1.- С. 5...9.
102. Кушнер С.Г. Деформации жилого дома на лессовых просадочных грунтах //
Буд1вництво Украгни.- 1997.-№ 2,- С. 6...12.
103. Кушнер С.Г. Напряженно-деформированное состояние основания конечной тол-
щины под воздействием произвольной полосовой нагрузки на поверхности // Основания,
фундаменты и механика грунтов.-1998.- № 1.- С. 2...7.
104. Кушнер С.Г. Осадки земляной русловой плотины Днепродзержинской ГЭС //
Гидротехническое строительство,- 1998.-№ З.-С. 46...49.
105. Кушнер С.Г., Хайн В.Я. Компоненты напряжений в основании полосы полу-
бесконечной протяженности, загруженной вертикальной равномерной нагрузкой //
Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1999.- № 3,- С. 2-5.
106. Кушнер С.Г., Швец В.Б. Деформация автодорожного путепровода на лессовых
просадочных грунтах в Днепродзержинске И Залгзничний транспорт Украши.-1999.-
№ 5,- С. 19...21.
107. Кушнер С.Г. Влияние контактных касательных сил на напряженно-деформи-
рованное состояние оснований сооружений // Буд1вельш конструкцн. -Вип. 53, кн. 1.-
М1жвщомчий науково-техшчний зб!рник «Механпса грунттв та фундаментобудування».-
1УУкра1нська науково-техшчна конференщя.- Ки!в: НД1БК,- 2000.- С. 151...156.
457
108. Кушнер С.Г. Об основополагающих принципах расчета оснований по предельным
состояниям // Бущвельш конструкцп. -Вип. 53, кн. 1.- МЬквщомчий науково-техшчний
зб!рник «Механпса грунтсв та фундаментобудування».- IV Украшська науково-техшчна
конференщя.- Ки1в: НД1БК,- 2000.- С. 157...162.
109. Кушнер С.Г. Влияние техногенных факторов на оползнеобразование в лессовых
грунтах // Основания, фундаменты и механика грунтов.-2001.- № 2.- С. 2...5.
110. Кушнер С.Г. Шпунт Л.В. Защита действующего аммиакопровода от оползневых
подвижек // В1сник Одесько! державно! академн буд!вництва та архггектури.- Випуск
№ 4,- Одеса, 2001. -С. 119... 122.
111. Кушнер С.Г. О концептуальном подходе к расчетам оснований сооружений по пре-
дельным состояниям И Основания, фундаменты и механика грунтов.-2002.- № 1.- С. 2...8.
112. Кушнер С.Г. Негативные техногенные процессы и опыт восстановления и строи-
тельства зданий и сооружений в особо сложных инженерно-геологических условиях //
Сб. научных трудов,- Вып. 6.- Строительство и техногенная безопасность.- Симферополь:
КАПКС, 2002.-С. 97...99.
113. Кушнер С.Г. Влияние начальных осадок на деформации Зданий и сооружений И
Тр. Каспийской международной конференции по геоэкологии и геотехнике.- Баку, 2003.-
С. 152... 157.
114. Кушнер С.Г. Исследование распределения напряжений под штампом поляризаци-
онно-оптическим методом И Бущвельш конструкцп.- Вип. 61.-Том I.-Киш: НД1БК, 2004,-
С. 117...122.
115. Кушнер С.Г. Сравнительный анализ отдельных положений DIN и СНиП по рас-
чету деформаций оснований // Св1т геотехнпси. -2004. -№ 1. -С. 17...22.
116. Кушнер С.Г. Об обеспечении сохранности архитектурно-эстетического облика
зданий и их эксплуатационной пригодности И Свгг геотехнжи. -2004. -№ 3. -С. 13...16.
117. Кушнер С.Г. Строительство крупных сооружений на сжимаемых основаниях //
Тр. Международной геотехнической конференции «Геотехнические проблемы строи-
тельства крупномасштабных и уникальных объектов». - Алматы, 2004. - С. 308...311.
118. Кушнер С.Г. Повысить внимание к учету факторов, влияющих на осадку основа-
ний зданий и сооружений // Св1т геотехнпси. -2005. -№ 2. -С. 16...21.
119. Кушнер С.Г. Расчет деформаций оснований как основа геотехнических расчетов
И Тр. Международной научно-технической конференции: Проблемы механики грунтов и
фундаментостроения в сложных грунтовых условиях. - Уфа, 2006. -С. 177...188.
120. Kushner S.G. Struggle against flooding territories is the important prevention fakt-
or of soil slips’ formation and other negative phenomenon // Proceedings of the International
Geotechnical Symposium (IGSS, 2007) “Geotechnical Engineering for Disaster Prevention 8c
Reduction” 24-26 th of Juli 2007, Yuzhno-Salchalinsk, Russia.- P. 192...198.
121. Ломтадзе В.Д. Инженерная геология. Инженерная геодинамика. - Л.: Недра, 1977.
- 480 с.
122. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.-М.: «Машино-
строение», 1968.- 400 с.
123. Малышев М.В. Распределение напряжений и деформаций в нелинейно-деформи-
руемом основании, нагруженном сосредоточенной силой И Основания, фундаменты и
механика грунтов. -1963.- № 3. - С. 1...3.
124. Малышев М.В., Зарецкий Ю.К., Широков В.Н. и Черемных В.А. О совмест-
ной работе жестких фундаментов и нелинейно-деформируемого основания // Труды
458
к VIII Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. - М.:
Стройиздат, 1973. -С. 97... 103.
125. Малышев М.В. Образование и развитие пластической области под краем фунда-
мента при различном коэффициенте бокового давления грунта И Основания, фундамен-
ты и механика грунтов. -1975.- № 1,- С. 31...35.
126. Малышев М.В., Никитина Н.С. Расчет осадок фундаментов при нелинейной за-
висимости между напряжениями и деформациями в грунтах // Основания, фундаменты
и механика грунтов.-1982.- № 2.- С. 21...25.
127. Малышев М.В., Елизаров С.А. Критерии несущей способности и различные фазы
деформирования основания // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1993.- №
4,- С. 2...5.
128. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений.-2-е
изд. М.: Стройиздат, 1994.-228 с.
129. Маслов Н.Н., Котов М.Ф. Инженерная геология.- М.: Госстройиздат, 1971.- 341 с.
130. Методы расчета устойчивости и прочности гидротехнических сооружений.- Под
редакцией проф. М.М. Гришина.-М.: Изд. лит. по строительству, 1966.- 440 с.
131. Миронов В.С., Чертоляс Н.С., Вегенер Р.А. Распределение напряжений в основа-
нии в зависимости от жесткости штампа // Тр. НИИЖТ.-Вып. 133.- Новосибирск, 1972.
132. Михеев В.В. О сопротивляемости оснований по несущей способности и деформа-
циям // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1999. - № 3. - С. 7...9.
133. Морозов В.Н., Стог И.О. Контактные напряжения под штампом малого диаметра
И Механика грунтов и фундаментостроение,- Вып. 61,- Ленинград: издание ЛИСИ, 1970.
134. Московские городские строительные нормы. Основания, фундаменты и подзем-
ные сооружения. МГСН 2.07-97. -115 с.
135. Мосты и трубы. СНиП 2.05.03-84.-М., 1985.
136. Мурзенко Ю.Н. Результаты экспериментальных исследований характера распреде-
ления нормальных контактных напряжений по подошве жестких фундаментов на песча-
ном основании И Основания, фундаменты и механика грунтов. -1965.- № 2.- С. 1...4.
137. Мышоливский Я.С., Хлопецкий М.Ф. Экспериментальное исследование грунто7
вого основания на жестком подстилающем слое // Основания, фундаменты и механика
грунтов,-1975,- № 4.- С. 21...23.
138. Николаевский В.Н. Дилатансия и законы необратимого деформирования грунтов
// Основания, фундаменты и механика грунтов. -1979.- № 5. -С. 29...31.
139. Новый свод правил «Проектирование и устройство оснований и фундаментов
зданий и сооружений».-Е.А. Сорочан, О. И. Игнатова // Основания, фундаменты и меха-
ника грунтов. -2005,- № 2,- С. 29...30.
140. Огранович А.Б. Определение крена жесткого заглубленного ленточного фунда-
мента // Основания, фундаменты и механика грунтов.-1992.- № 4,- С. 6...7.
141. Огурцов А.М. Намыв земляных сооружений.- М.: Стройиздат, 1974.-367 с.
142. Основания гидротехнических сооружений. СНиП 2.02.02-85*.
143. Основания зданий и сооружений. СНиП 2.02.01-83'.- М„ 1995.
144. Основания и фундаменты. - Под редакцией проф. Д.А. Леонардса.-М.: Изд. лит. по
строительству, 1968.-504 с.
145. Папкович П.Ф. Теория упругости.-М.-Л.: Оборонгиз, 1939.-640 с.
146. Пилягин А.В. Определение расчетного давления на грунты основания прямоу-
гольных фундаментов с учетом эксцентриситета внешней нагрузки И Пути повышения
эффективности и качества строительства.- Йошкар-Ола,-1981.- С. 100...103.
459
147. Пилягин А.В. К вопросу определения расчетного давления на грунты основания
фундаментов кольцевой формы И Пути повышения эффективности и качества строи-
тельства.- Йошкар-Ола, -1981. - С. 104...105.
148. Пилягин А.В., Казанцев С.В. Смешанная упруго-пластическая задача расчета
грунтового основания в пространственной постановке // Основания, фундаменты и ме-
ханика грунтов.-1989.- № 4.- С. 24.. .26.
149. Пилягин А.В. Определение, расчетного сопротивления основания при различ-
ных схемах загружения // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1998.- № 4-5.
-С. 28...31.
150. Пилягин А.В. Проектирование фундаментов треугольной формы // Тр. Междуна-
родной геотехнической конференции «Геотехнические проблемы строительства крупно-
масштабных и уникальных объектов».- Алматы, 2004.- С. 369...370.
151. Пилягин А.В. Практические методы расчета оснований фундаментов с исполь-
зованием нелинейных методов И Тр. международной научно-технической конференции:
Проблемы механики грунтов и фундаментостроения в сложных грунтовых условиях,-
Том 3,- Уфа, 2006.-С. 210...216.
152. Польшин Д.Е. К вопросу об оценке конечных осадок сооружений // Бюллетень
ВИОС.-М., 1933,- Май,- №2.- С. 12... 17.
153. Поповиченко С.О. Влияние циклической нагрузки на напряженно-деформиро-
ванное состояние фундаментов круглой формы на грунтовом слое конечной толщины //
Тр. 3-й научно-технической конференции по механике грунтов и фундаментостроению,-
Т. 1.-Одесса, 1997. -С. 90...91 л
154. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-
83). -НИИОСП. -М.: Стройиздат, 1986. -416 с.
S. 155. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений,-
СП 50-101-2004.-М, 2005.-129 с.
156. Прокофьев И.П., Смирнов А.Ф. Теория сооружений. - Часть Ш.-М.: Трансжелдор-
издат, 1948. -244 с.
157. Проскуряков С.М. Обобщенное представление зависимости «осадка-нагрузка»
по результатам численных упруго-пластических расчетов // Основания, фундаменты и
механика грунтов. -1991.- № 3. -С. 25...27.
158. Расчеты устойчивости земляного полотна железных дорог // Тр. ДИИТ: Вопросы
геотехники.- Вып. ^.-Днепропетровск, 1971.- 146 с.
159. Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости.- М.: «Высшая шко-
ла», 1966.-228 с.
160. Рекомендации по определению деформаций оснований фундаментов при повтор-
ных нагружениях.- Киев: НИИСК, НИИСП Госстроя УССР, 1970.-39 с.
161. Рекомендации по расчету оснований кольцевых фундаментов дымовых труб.-
НИИОСП. -М„ 1976,- 18 с.
162. Репников Л.Н. Расчет конструкций на комбинированном основании. М.:
Стройиздат, 1973.- 129 с.
163. Ржаницын А.Р. Строительная механика. - М.: Высшая школа, 1982. -400 с.
164. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости.- Учебное по-
собие.- Ленинградский политехнический институт, 1972. -80 с.
165. Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и со-
оружений башенного типа. -НИИОСП Госстроя СССР.-М.: Стройиздат, 1984. -264 с.
460
166. Рыбин В.С., Захарченко В.Е. Вертикальные напряжения в толще основания от на-
грузки, равномерно распределенной по площади многоугольника И Основания, фунда-
менты и механика грунтов.-1981.- № 5.- С. 26...27.
167. Рыбин В.С. Вычисление осадок характерных точек подошвы прямоугольного
фундамента // Основания, фундаменты и механика грунтов.-1983,- № 1.- С. 18...19.
168. Рыбин В.С. Проектирование фундаментов реконструируемых зданий.- М.:
Стройиздат, 1990.- 291 с.
169. Рыбин В.С., Рыбина Л.В. Определение осадок основания от нагрузки, равномерно
распределенной по площади прямоугольного треугольника // Основания, фундаменты и
механика грунтов.-2006,- № 4. - С.2. ..4.
170. Рыжов А.М. Введение в нелинейную механику грунтов и физическое моделирова-
ние оснований.- Запорожье: РИП «Видавець», 1995.- 448 с.
171. Савинов О.А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет.-
Л.: Стройиздат, 1979.-200 с.
172. Саенков А.С., Елизаров С.А., Малышев М. В. Развитие областей предельного со-
стояния грунта в основании квадратного штампа И Основания, фундаменты и механика
грунтов.-1991.- № 6.- С. 15...17.
173. Скибин Г.М., Луценко А.К. Экспериментальные исследования работы пес-
чаного основания ленточных фундаментов от полосовых поверхностных нагрузок
И Тр. Российской конференции по механике грунтов и фундаментостроению.- Т. 3.-
С.-Петербург, 1995.- С. 598...603.
174. Скормин Г.А. Исследование упругопластического распределения напряжений
в песчаных основаниях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.
техн, наук,- Днепропетровск, 1969.- 20 с.
175. Смирнов А.В. Стойкость земляных плотин к вибрационному воздействию
транспорта // Тр. Международной геотехнической конференции «Геотехнические- про-
блемы строительства крупномасштабных и уникальных объектов».- Алматы, 2004,-
С. 397... 398.
176. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды.-М.: Физматгиз, I960.- 244 с.
177. Соколовский В.В. Теория пластичности.-М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.
178. Соловьев Ю.И., Смолин Ю.П., Караулов А.М., Дербенцев А.С. Оценка устойчи-
вости железнодорожных насыпей и оснований с учетом инерционных сил колебаний от
подвижного состава // Тр. Российской конференции по механике грунтов и фундаменто-
строению.- Т. З.-С.-Петербург, 1995.- С. 607...610.
179. Сооружения промышленных предприятий. СНиП 2.09.03-85.
180. Сорочан Е.А. Фундаменты промышленных зданий.-М.: Стройиздат, 1986.- 304 с.
181. Сотников С.Н., Мангушев Р.А., Анохин В.М. Методика и результаты испытаний
грунта гибким штампом И Устройство оснований и фундаментов на слабых и мерзлых
грунтах.- Межвузовск. тематич. сборник. - Тр. ЛИСИ,- Ленинград, 1981.- С. 49-55.
182. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. -М.: Госстройиздат,
1960.-1040 с.
183. Строганов А.С., Снарский А.С. Инженерный метод расчета несущей способно-
сти оснований и его экспериментальная проверка И Основания, фундаменты и механика
грунтов.-1996.- № 4.- С. 7...12.
184. Строительная климатология и геофизика. СНиП 2.01.01-82.-М., 1983.
185. Тарикулиев З.Я. Границы между фазами напряженно-деформированного состоя-
ния песчаного основания для пространственной задачи И Экспериментально-теоретиче-
461
ские исследования строительных конструкций оснований и фундаментов.- Тр. НПИ.-Т.
260.-Новочеркасск: РИО, 1972.- С.94...99.
186. Таек Э.А., Уличкин Г.М., Шаповал И.К., Воронченко В.А. Деформации основания
и состояние конструкций промышленного здания И Основания, фундаменты и механика
грунтов.-1981.- № 5.- С. 10...13.
187. Терцаги К. Строительная механика грунта на основе его строительных свойств.-
М: Госстройиздат, 1933.- 392 с.
188. Терцаги К., Пек Р. Механика грунтов в инженерной практике.-М.: Гос. изд. лит. по
строит., арх. и строит, матер., 1958.- 607 с.
189. Терцаги К. Теория механики грунтов.- М.: Госстройиздат,1961,- 508 с.
190. Ткачев Ю.К. Распределение вертикальных перемещений основания конечной тол-
щины под полосовой нагрузкой // Основания, фундаменты и механика грунтов.-1975.-
№ 5,- С. 42...43.
191. Токарь Р.А. О расчете оснований по деформациям // Тр. НИИОСП.- Сб. № 30.-
Механикагрунтов.- М.: Госстройархиздат, 1956.-С. 5...38.
192. Трофименков Ю.Г., Михеев В.В. О расчете фундаментов мелкого заложения по раз-
личным нормам // Основания, фундаменты и механика грунтов,-1999.- № 2.- С. 18...21.
193. Улицкий В.М., Шашкин А.Г., Шашкин К.Г. Геотехнические проблемы строитель-
ства высотных зданий. Мировой опыт и отечественная практика И Основания, фунда-
менты и механика грунтов.-2003.- № 5.- С. 17...24.
194. Уличкин Г.М., Яблонская И.И. Деформация здания магазина на основании со сло-
ем сильно сжимаемого грунта И Основания, фундаменты и механика грунтов,-1983.- №
5.- С. 13...14.
195. Фадеев А.Б., Прегер А.Л. Решение осесимметричной смешанной задачи теории
упругости и пластичности методом конечных элементов // Основания, фундаменты и
механика грунтов.-1984.- № 4.- С. 25. ..27.
196. Фадеев А.Б., Иноземцев В.К., Лукин В.А. О допустимых деформациях оснований
плитных фундаментов//Основания, фундаменты и механика грунтов.-2004,- № 2,- С.
14...16.
197. Фадеев А.Б., Лукин В.А. Сопоставление методик СНиП и ЕК 7 при расчете осно-
ваний фундаментов мелкого заложения // Основания, фундаменты и механика грунтов,-
2006,-№4,- С. 19...24.
198. Федоров И.В.Методы расчета устойчивости склонов и откосов.-М.: Госстройарх-
издат, 1962.-204 с.
199. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости,- Л.-М.: ОГИЗ,- Госгехиздат, 1947.-300 с.
200. Флорин В.А. Расчеты оснований гидротехнических сооружений.- М.: Госстрой-
издат, 1948.-184 с.
201. Флорин В.А. Основы механики грунтов.- Т. I.-Л.-М.: Госстройиздат, 1959.- 357с.; Т.
П.-Л.-М.: Госстройиздат, 1961.-544 с.
202. Фрелих О.К. Распределение давления в грунте,- М.: Изд. Наркомхоза РСФСР,
1938.- 189 с.
203. Фрохт М. Фотоупругость, том 1,- М.: ОГИЗ, 1948,- 432 с.; том 2.- М.-Л.:
Гостехтеориздат, 1950.- 488 с.
204. Фундаменты машин с динамическими нагрузками. СНиП 2.02.05-87,- М., 1988.
205. Хакимов Х.Р. Расчет осадки сооружений на естественном основании и определе-
ние активной зоны грунта // Научно-исследовательский сектор Государственного союз-
462
ного строительного треста «Фундаментстрой».- Сб. БИОС.- НКТП-СССР.- М.-Л.: Гл. ред.
строит, лит., 1936.- С. 5...46.
206. Харр М.Е. Основы теоретической механики грунтов,- М.: Издат. лит. по строи-
тельству, 1971.-320 с.
207. Цытович Н.А. Механика грунтов.- М.: Гос. изд. лит. по строит., арх. и строит, мат.,
1963,-636 с.
208. Цытович Н.А. Теория и практика фундаментостроения.-М.: Стройиздат,1964.-94 с.
209. Цытович Н.А., Березанцев В.Г.. Далматов Б.И., Абелев М.Ю. Основания и фунда-
менты.-М.: Высшая школа, 1970.- 383 с.
210. Цытович Н.А. Механика грунтов,- М.: Высшая школа, 1983.- 288 с.
211. Цытович Н.А. Инженерный метод прогноза осадок фундаментов.- М: Стройиздат,
1988.- 118 с.
212. Шапиро Д.М. Практический метод расчета оснований и грунтовых сооружений
в нелинейной постановке И Основания, фундаменты и механика грунтов.- 1985.- № 5.- С.
19...21.
213. Шаповал В.Г. Прогноз осадок и кренов находящихся под воздействием перемен-
ной во времени нагрузки фундаментов на водонасыщенном пылевато-глинистом основа-
нии.- Днепропетровск: ПГАСА, 1996.-51 с.
214. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь,- М.: Трансжелдориздат, 1969.- 536 с.
215. Швец В.Б., Любич Л.Г., Алексеев А.И., Гольдштейн В.М., Мазо Б.М., Куш-
нер С.Г. Опыт сооружения промышленного комплекса на искусственном основании И
Основания, фундаменты и механика грунтов.-1984,- № 2,- С. 9... 12.
216. Швец В.Б., Гинзбург Л.К., Гольдштейн В.М., Капустин В.К., Феклин В.И., Швец
Н.С. Справочник по механике и динамике грунтов. - Киев: Бущвельник, 1987.-231 с.
217. Шелест Л.А. Распределение напряжений и перемещений в основании конечной
толщины под круглым жестким фундаментом//Основания, фундаменты и механика
грунтов.-1975.- № 6,- С. 26...28.
218. Шехтер О.Я. Об определении осадок в грунтах с подстилающим слоем под фунда-
ментом//Гидротехническое строительство.- 1937.-М 10.-С.18...21.
219. Широков В.Н., Соломин В.И., Малышев М.В., Зарецкий Ю.К. Напряженное со-
стояние и перемещения весомого нелинейно-деформируемого грунтового полупро-
странства под круглым жестким штампом // Основания, фундаменты и механика грун-
TOB.-1970.-M 1.-С.2...5.
220. Широков В.Н., Мурашов А.К. Расчет осадок оснований с учетом струк-
турной прочности грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов.-1988,-
№ 5.- С. 21...23.
221. Шокарев В.С., Чаплыгин В.И., Хилько С.В., Пограничный А.В. Измерительно-ин-
формационная система для мониторинга строительных объектов в сложных грунтовых
условиях И Тр. Международной геотехнической конференции «Геотехнические про-
блемы строительства крупномасштабных и уникальных объектов». -Алматы, 2004. - С.
737... 739.
222. Шокарев В.С., Трегуб А.С., Самченко Р.В. Восстановление вертикальности соору-
жений методом выбуривания грунта из оснований И Тр. международной конференции
по геотехнике: Взаимодействие сооружений и оснований, методы расчета и инженерная
практика.- Том 2.-С.-Петербург-Москва: Изд. АСВ, 2005.- С. 203...208.
223. Шокарев В.С. Наука жить безопасно // Научно-производственный журнал
Запорожской торгово-промышленной палаты «Содружество». -2006.-М 7. -С. 12... 14.
463
224. Яковлев П.И., Кравченко Н.Л., Антонова В.В., Козак А.В. Определение бокового
давления грунта на сооружения от полосовых поверхностных нагрузок // Тр. 3-й научно-
технической конференции по механике грунтов и фундаментостроению. -Т. З.-Одесса.
1997. -С. 191. ..192.
225. Baugrund. Setzungsberechnungen bei lotrechter, mittiger Belastung. Erlauterungen und
Berechnungsbeispile.- Beiblatt 1 zu DIN 4019, Teil 1.- April 1979.-19 c.
226. Baugrund. Setzungsberechnungen, Teil 100: Berechnung nach dem Konzept mit Teilsi-
cherheitsbeiwerten. Vomorm. - DIN V 4019-100.- April 1996.- 14 s.
227. Baugrund. Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau, Teil 100: Berechnung nach
dem Konzept mit Teilsicherheitsbeiwerten.-Vornorm DIN 1054-100.- April 1996.-83 s.
228. Biot M. Maurice. Effet de certaines discontinuite's du sous-sol sur la re'paritition des
pressions dues a' une charge/ZTRAVAUX.- Mai 1936.-20’Anne'e № 41,- P. 226...230.
229. Deutsche Normen. Baugrund. Zulassige Belastung des Baugrundes, DIN 1054-100:
1976-11.-14 s.
230. Deutsche Normen. Baugrund. Setzungsberechnungen bei lotrechter, mittiger Belastung. -
DIN 4019, Teil 1,- April 1979.- 5 s.
231. Deutsche Normen. Baugrund. Setzungsberechnungen bei schrag und bei auBermittig
wirkender Belastung.- DIN 4019, Teil 2.- Februar 1981.- 4 s.
232. Deutsche Normen. Entwurf. Baugrund. Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau.
DIN 1054:2000-12.-122 s.
233. Europeische Norm. EN 1997-1. November 2004. Eurocode 7: Entwurf Berechnung und
Bemessung in der Geotechnik»- Teil 1: Algemeine Regeln. Europaisches Komitee for Normung.-197 s.
234. Jelinek R, Ranke A. Berechnungder Spannungsverteilung in einem Zweischichtensystem.-
Die Bautechnik.- H. 2,- Berlin, 1970.-S. 48...57.
235. Kogler E, Scheidig A. Baugrunde und Bauwesen.- Berlin, 1944.- 300 s.
236. Marguerre K. Drukverteilung durch eine elastische Schichte auf starrer, rauher Unterlage
// Ingenieur-Archiv.- I931.-Band II.-S. 108... 117.
237. Marguerre K. Spannungsverteilung und Wellenausbreitung in der kontinuerlich
gestutzten Platte 11 Ingenieur-Archiv.- 1933.-Band IV.-S. 332...353.
238. Marktplatz.- Deutsche Sprache in der Wirtschaft.-Deutsche Welle, 1998.-288 s.
239. Melan E. Die Drukverteilung durch eine elastische Schicht // Beton und Eisen.-1919.-
Heft 7/8.-Berlin.- S- 83...85.
240. Milovic D.M. Stresses and Displacements Produced by a Ring Foundation. Proceedings
of the Eighth Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.- V. 1.3. M., 1973.- Pp.
167...171.
241. Mindlin R.D. Force at a Point Interior of a Semi-Infinite Solid // Physics.- V. 7,- May
1936.-Pp. 195-202.
242. Muhs H. Uber des Verhalten beim Bruch, die Granztragfahigkeit und die zulassige
Belastung von Sand// Baumaschine undTechnik.- 1957,- Januar/Februar.- Heft 1/2.- S. 1-12.
243. Schleicher F. Zur Theorie des Baugrundes. Die Bautecnik.- 1926,- Heft 48, 49.- S.
931...952.
244. Skempton A.W., Bjerrum L.A. Contribution to the Settlement Analysis of Foundations
on Clay.-Geotechnique.-1957.- Vol. 7,- №4,- Pp. 168. ..178.
245. Smoltczyk U. Grundbau-Taschenbuch.- Fiinfte Auflage, Teil 1.- Ernst & Sohn.-1996.-701 s.
246. Smoltczik H.U., Vogt N. Kommentar zu DIN EN 1997-1: Eurocode 7 Entwurf.
Berechnung und Bemessung in der Geotechnik - Teil 1: Allgemeine Regeln.- 2005.- 197 s. -
(Рукопись).
464
Оглавление
Предисловие........................................................ 7
Основные обозначения............................................... 11
Глава 1. Факторы, влияющие на осадку основания.................... 13
§ 1. Некоторые основные положения................................. 13
1.1. Осадка основания.......................................... 13
1.2. Предел пропорциональности грунта.......................... 14
1.3. Расчетные предельные состояния............................ 14
1.4. Графики осадок............................................ 15
1.5. Типы осадок............................................... 16
1.6. Модель несущего столба.................................... 16
1.7. Составляющие осадки....................................... 18
1.8. Об оптимизации расчетов фундаментов...................... 20
1.9. О точности расчета осадок................................. 20
§ 2. 0 распределении напряжений в основании........................ 21
2.1. Подход к выбору расчетных моделей......................... 21
2.2. Некоторые свойства моделей сплошной среды................. 21
2.3. Модели, основанные на решениях теории упругости........... 22
2.3.1. Модель упругого полупространства........................ 23
2.3.2. Модель упругого слоя.................................... 26
2.4. Модель Иванова-Гфиффитса-Фрелиха.......................... 26
2.5. Формула Клейна............................................ 28
2.6. Модель анизотропного основания............................ 28
2.6.1. Модель Вестергаарда..................................... 30
2.6.2. Результаты экспериментов................................ 30
2.6.3. Учет анизотропии........................................ 33
2.6.4. Причины концентрации и рассеивания напряжений........... 33
§ 3. Влияние контактных касательных сил на напряженно-
деформированное состояние основания............................... 33
3.1. О направлении горизонтальных перемещений................... 33 V
3.2. О направлении контактных касательных сил. Трансформация
эпюр контактных касательных сил................................ 35
3.3. Влияние контактных касательных сил на напряженно-
деформированное состояние упругого основания................... 38
§ 4. Зависимость осадки от размеров, формы, жесткости, очертания
контактной поверхности и глубины заложения фундамента............. 41
4.1. Влияние размеров фундамента................................ 41 —
4.2. Влияние формы фундамента.................................. 44
4.2.1. Влияние изменения формы при постоянной площади.......... 45
4.2.2. Влияние изменения формы при постоянной ширине........... 47
4.3. Влияние жесткости фундамента.............................. 48
4.4. Влияние очертания контактной поверхности.................. 50
4.5. [фадация фундаментов по их ширине......................... 50
4.6. Влияние заглубления при фундаментах малых размеров........ 51
465
2.1.1. Круглые, прямоугольные и ленточные фундаменты........... 118
2.1.2. Кольцевые фундаменты.................................... 119
2.2. Фундаменты на ограниченной сжимаемой толще................ 121
2.2.1. Решение К.Е. Егорова. Круглые, прямоугольные и ленточные
фундаменты.................................................... 121
2.2.2. Определение осадки на основе замкнутых формул........... 124
2.2.3. Осадка характеристической точки......................... 124
§ 3. Начальные осадки по модели упругого слоя...................... 126
3.1. Влияние толщины слоя и условий на его нижней границе...... 126
3.2. Приемы доведения решений до конечных результатов.......... 129
3.3. Линейная нагрузка и сосредоточенная сила на поверхности слоя.. 130
3.4. Переход от модели полупространства к модели слоя.......... 134
3.4.1. Расчетное давление на основание в модели упругого слоя.. 135
3.4.2. О формуле СНиП [ 143, приложение 2, формула (7)]........ 136
3.5. Гибкий и жесткий фундаменты на поверхности слоя.........7... 136
3.5.1. Вертикальные нормальные напряжения...................... 137
3.5.2. Осадки отдельных точек подошвы и средние осадки гибких
фундаментов................................................... 139
3.5.3. Осадки жестких фундаментов.............................. 146
§ 4. Начальные осадки по модели упругого слоя (продолжение)........ 147
4.1. Произвольная нагрузка на поверхности слоя................. 147
4.2. Плоская задача...ж........................................ 149
4.2.1. Окончательные формулы. Все компоненты напряжений
и перемещений................................................. 150
4.2.2. Интегралы и коэффициенты Фурье.......................... 152
4.2.3. Частные формулы......................................... 155
4.2.4. Разрушение трубопроводов вследствие концентрации напряжений. 159
4.2.5. Равномерная нагрузка вдоль всей длины ОУС............... 160
4.2.6. Сравнение с известными решениями........................ 160
4.2.7. Средняя интегральная осадка............................. 161
4.2.8. Учет влияния торцов в опытных исследованиях............. 162
v 4.3. Осесимметричная задача...................................... 162
4.3.1. Напряжения и перемещения ............................... 163
4.3.2. Пути получения конечного результата..................... 164
4.4. Сравнение значений осадок, определяемых на основе
моделей слоя и полуплоскости............................... 164
4.5.Обобщенная модель упругого слоя............................ 166
4.6. Особенности модели упругого слоя.......................... 167
§ 5. Начальные осадки на водонасыщенных глинистых грунтах.......... 168
5.1. Расчетные формулы..........................................168
J 5.2. Сравнение натурных и вычисленных значений начальных осадок...... 168
Глава 3. Расчет замедленных и полных конечных линейных осадок... 170
§ 1. Замедленные осадки............................................ 170
§ 2. Осадки оснований фундаментов, определяемые на основе
различных моделей.................................................. 171
468
2.1. Компрессионная модель......................................... 171
2.1.1.Однородное основание...........................................171
2.1.2. Слоистое основание.......................................... 172
2.2. Модели линейно-деформируемой (упругой) среды................
2.3. Модель линейно-деформируемого полупространства..............
2.3.1. О боковом расширении грунта...............................
2.3.2. Формулы ВИОС..............................................
2.3.3. Ограниченное боковое расширение грунта....................
2.3.4. Условно ограниченное боковое расширение грунта............
2.3.5. Метод послойного элементарного суммирования...............
2.3.6. Напряжения от различных видов нагрузки....................
2.3.7. Использование замкнутых формул............................
2.3.8. Осадка вершин прямоугольного треугольника.................
2.3.9. Осадка основания неправильного многоугольника.............
2.3.10. Осадки оснований фундаментов Сусловыми вырезами и
прерывистых......................................................
2.3.11. Сжимаемая толща..........................................
173
173
174
174
175
176
176
180
182
184
184
185
185 Г
2.3.12. Сравнение различных методов расчета...................... 185
2.3.13. Учет деформаций, не связанных с внешней нагрузкой.........185
2.4. Модель линейно-деформируемого слоя.......................... 187
2.4.1. Осадки отдельных точек подошвы и фундамента в целом....... 187
2.4.2. Осадка вершин прямоугольного треугольника................. 188
2.4.3. Осадка основания неправильного многоугольника............. 189
2.4.4. Напряжения в слое........................................ 189
2.4.5. Использование метода послойного элементарного суммирования. 189
2.4.6. Осредненные характеристики деформируемости грунта........ 191
2.5. Другие приемы расчета осадок оснований плитных фундаментов...191
§ 3. Учет влияния нагрузки от соседних фундаментов................. 192
3.1. Модель полупространства.................................... 192
3.1.1. Вертикальные нормальные напряжения....................... 192
3.1.2. Напряжения на нормали, проведенной через угловую точку....193
3.1.3. Метод угловых точек для прямоугольных фундаментов.........194
3.1.4. Осадка угловой точки..................................... 194
3.1.5. Влияние соседнего фундамента или нагрузок на прилегающие
площади......................................................... 194
3.1.6. Метод угловых точек для многоугольных фундаментов...... 196
3.2. Модель конечного слоя..................................... 196
3.2.1. Метод угловых точек..................................... 196
3.2.2. Влияние соседнего фундамента............................ 197
3.3. Одновременный учет влияния группы фундаментов............. 197
3.3.1. Влияние группы неодинаково нагруженных фундаментов...... 197
3.3.2. Условный разворот части влияющих фундаментов............ 198
3.3.3. График влияния.......................................... 199
3.3.4. Способ Лгалова и Сокольского ........................... 199
3.3. 5. Прием Далматова....................................199
469
3.4. Неравномерные осадки, обусловленные игнорированием порядка
возведения сооружений.......................................... 199
§ 4. Учет влияния нагрузок на поверхности..........................201
4.1. Виды нагрузок на поверхности.............................. 201
4.2. Расчетные схемы нагрузок на поверхности....................201
4.3. Напряженно-деформированное состояние основания от различных
форм нагрузок на поверхности................................... 202
4.4. Равномерная сплошная и одностороння нагрузка на поверхности.203
4.4.1. Модель упругого полупространства.........................203
4.4.2. Модель упругого слоя.....................................204
4.5. Полосовая нагрузка бесконечной протяженности...............204
4.5.1. Модель упругого полупространства.........................204
4.5.2. Модель упругого слоя.....................................208
4.6. Полосовая нагрузка полубесконечной протяженности на поверхности
упругого полупространства........................................208
4.6.1. Компоненты напряжений отравномерной нагрузки. Вертикальные
нормальные напряжения от треугольной нагрузки....................208
4.6.2. Пути практического применения формул, определяющих все
компоненты напряжений............................................215
4.7. Равномерная нагрузка на четверти граничной плоскости упругого
полупространства.................................................217
4.8. Равномерно загруженный угол ленточного фундамента на
поверхности упругого полупространства...........................218
§ 5. Исследования распределения напряжений под штампом
поляризационно-оптическим методом..................................219
5.1. Целесообразность применения метода........................ 219
5.2. Подготовка и выполнение экспериментов..................... 220
5.3. Касательные и нормальные напряжения........................222
§ 6. Осадки неоднородных оснований. Распределяющие подушки.........225
6.1. Природное сложение грунтовых оснований.....................225
6.2. Учет неоднородности в моделях упругого полупространства.
Наличие слабого подстилающего слоя............................. 226
6.3. Модели слоистых оснований..................................227
'/ 6.3.1. Модель двухслойного основания.............................1Т1
6.3.2. О назначении параметров подушек..........................229
6.3.3. Модели трехслойных и многослойных оснований..............230
6.4. Искусственные основания....................................230
6.4.1. Уплотнение трамбованием..................................231
6.4.2. Грунтовые подушки........................................231
6.4.3. Шлаковые подушки........................................ 232
6.4.4. Грунтошлаковые подушки.................................. 234
§ 7. Осадки оснований, включающиех свежеотсыпанные насыпи-подушки ... 234
7.1. Освоение под строительство непригодных для земледелия
территорий......................................................234
7.2 Строительство на насыпях-подушках......................... 235
7.2.1. Производство карбамида № 1...............................235
470
7.2.2. Производство аммиака АМ-76, производство карбамида № 2...236
7.3. Рекомендации по проектированию насыпей-подушек на слабых
грунтах........................................................242
§ 8. Осадки оснований при циклической нагрузке..................... 243
8.1. Воздействие циклической нагрузки.......................... 243
8.2. Предложения по учету дополнительной осадки от циклической
нагрузки.......................................................243
§ 9. Осадки оснований, обусловленные виброползучестью грунта........245
9.1. Сущность явления виброползучести грунта....................245
9.2. Определение осадок.........................................246
§ 10. Осадки оснований от кольцевой нагрузки........................247
10.1. Состояние проблемы....................................... 247
10.2. Модель упругого полупространства......................... 248
10.2.1. Гибкий кольцевой фундамент .............................248
10.2.2. Жесткий кольцевой фундамент.............................249
10.3. Модель упругого слоя..................................... 251
10.4. Кольцевые фундаменты дымовых труб.........................252
10.5. Осадки оснований цилиндрических тонкостенных резервуаров..253
10.5.1. Решение НИИОСП......................................... 253
10.5.2. Метод автора............................................254
.J 10.6. Наблюдения за осадками и деформациями сооружений...........257
10.6.1 Грануляционные башни.....................................257
10.6.2. Цилиндрические тонкостенные резервуары..................261
10.7. Сравнение расчетных осадок с натурными....................263
§11 . Неравномерные осадки и связанные сними деформации сооружений .. 264
11.1. Равномерные осадки........................................264
11.2. Неравномерные осадки и причины, их вызывающие.............264
11.3 Чувствительность сооружений к неравномерным осадкам........265
11.3.1. Критерии для установления предельных совместных деформаций
основания и сооружения..........................................267
11.3.2. Критерии допустимости привязки типовых проектов к местным
условиям....................................................... 267
11.4. Совместная деформация основания и сооружения..............268
11.4.1. Крен фундамента или сооружения в целом и относительная
разность осадок (подъемов) двух фундаментов.....................268
11.4.2. Относительный прогиб (выгиб)............................268
11.5. Совместный расчет.................................'.......270
11.5.1. Сущность и предпосылки совместного расчета..............270
11.5.2. Основополагающие подходы к совместному расчету..........270
11.5.3. Состояние проблемы..................................... 271
11.5.4. Упрощенный алгоритм совместного расчета.................272
11.5.5. Комплексная модель......................................274
11.5.6. Современные методы совместного расчета..................274
11.5.7. Подход к разработке типовых проектов................... 275
11.5.8. О внедрении методов совместного расчета в повседневную
практику проектирования.........................................276
471
11.6. Об уменьшении неравномерных осадок...................... 276
11.7. О предотвращении неравномерных осадок................... 277
§12 . Крен фундаментов и сооружений............................. 279
12.1.Зависимость крена от различных факторов.................. 279
12.2 . Крен жесткого фундамента от внецентренной нагрузки......279
12.2.1 . Модель упругого полупространства......................279
12.2.2 . Модель упругого слоя................................. 280
12.3 . Крен фундамента при неоднородном основании и неравномерном
загружении соседних площадей...................................281
12.4 . Влияние на крен порядка загружения соседних фундаментов.282
12.5 . Крен высоких фундаментов и сооружений...................282
12.6 . Крен заглубленного фундамента...........................286
12.7 . Крен фундаментов на водонасыщенных глинистых грунтах....286
12.8 . Предотвращение и выправление кренов.....................287
§ 13. Определение размеров подошвы фундаментов. Внецентренно
нагруженные фундаменты............................................ 288
13.1. Равнодействующая внешней нагрузки........................288
13.2. Эпюры контактных давлений................................289
13.3. Равнодействующая внешней нагрузки и эпюры контактных давлений
по немецким индустриальным нормам (DIN)....................... 289
13.4. Сравнительный анализ.....................................291
13.5. Определение краевых давлений.............................292
13.6. Определение ширины фундамента по замкнутым формулам......293
§ 14. Предельные деформации оснований............................ 294
14.1. Предельные деформации по DIN и Еврокоду 7................294
14.2. Влияние средней и максимальной осадок на их неравномерность. 294
Глава 4. Расчет полных конечных нелинейных осадок.................297
§ 1. Нелинейные осадки........................................... 297
1.1. Представление нелинейной осадки...........................297
1.2. Об учете особенностей, влияющих на поперечные деформации грунта.. 298
1.3. Классические модели деформирования конструкционных материалов
и грунтовых оснований......................................... 298
1.3.1. Модели, основанные на линейной теории упругости............298
1.3.2. Модели, основанные на нелинейной теории упругости.......298
1.3.3. Модели, основанные на деформационной теории пластичности...299
1.3.4. Модели, основанные на теории пластического течения..... 299
1.3.5. Графики «напряжение-деформация», отвечающие различным
деформационным моделям......................................... 301
1.4. Некоторые особенности упруго-пластического деформирования
грунтов........................................................303
1.5. Приемы определения нелинейной осадки......................304
§ 2. Тензоры напряжений, деформации и скорости деформации.........304
2.1. Тензор напряжений.........................................304
2.2. Тензор деформации.........................................305
2.3. Тензор скорости деформации................................306
472
§ 3. Условия предельного напряженного состояния (условия
пластичности или текучести)........................................ 306
3.1. Критерии изменения состояния материала.................... 306
3.2. Условие прочности Кулона-Мора ............................ 307
3.3. Условие пластичности Треска - Сен-Венана (условие постоянства
максимального касательного напряжения).......................... 308
3.4. Условие пластичности Губера - Мизеса (условие постоянства
интенсивности касательных напряжений)............................309
3.5. Условие пластичности Мизеса - Шлейхера.....................309
3.6. Условие прочности Мизеса - Боткина.........................310
3.7. Деформирование с упрочнением (нелинейное деформирование)...311
3.8. Параметр Лоде..............................................313
3.9. Пластический потенциал и ассоциированный закон
пластического течения............................................314
§ 4. Основные уравнения теорий пластичности........................ 316
4.1. Некоторые общие понятия.................................. 316
4.1.1. Простое и сложное нагружение.............................316
4.1.2. Активная и пассивная деформация............;.............317
4.2. Теория малых упруго-пластических деформаций................317
4.3. Деформационная теория Генки................................319
4.4. Теория пластического течения...............................320
$ 5. Методы решения пластических задач, основанные на строгих теориях... 322
5.1. Физическая и геометрическая нелинейность...................322
5.1.1. Физическая нелинейность..................................322
5.1.2. Геометрическая нелинейность..............................322
5.1.3. Использование физической и геометрической нелинейности при
решении пластических задач......................................322
5.2. Практические приближенные методы.......................... 323
5.2.1. Метод «упругих» решений Ильюшина.........................324
5.2.2. Итерационные методы...............................:......326
5.2.3. Шаговый метод............................................326
5.2.4. Смешанный шагово-итерационный метод..................... 327
5.2.5. Сравнение описанных методов............................. 327
5.3. Численные методы...........................................327
5.3.1. Метод конечных разностей................................ 327
5.3.2. Метод конечных элементов (МКЭ)...........................329
5.3.3. Метод граничных элементов (МГЭ)..........................331
§ 6. Модели физически нелинейно-упругой и упруго-пластической
сред с упрочнением................................................. 331
6.1. Нелинейно-упругая и упруго-пластическая модели.............331
6.2. Замкнутые решения простейших задач.........................332
6.2.1. Модели Фрелиха и Соколовского (плоская задача)...........332
6.2.2. Модель Грубана.......................................... 333
6.2.3. Модель Малышева......................................... 334
6.2.4. Модель Зарецкого.........................................335
6.2.5. Модели Зарецкого, Вялова, Слепака........................336
473
6.2.6. Некоторые обобщения..................................... 336
6.3. Численные решения некоторых задач..........................337
6.3.1. Модели Широкова и др.................................... 337
6.3.2. Модель Бугрова...........................................338
6.4. Основное условие использования нелинейных моделей и
соответствующих им методов расчета..............................338
6.5. Основа программного обеспечения для решения физически
нелинейных задач............................................... 338
§ 7. Смешанная модель упругой и пластической среды (смешанная
задача) .......................................................... 339
7.1. Сущность смешанной модели и возможные пути ее применения........ 339
7.2. Решения смешанной задачи.................................. 340
7.2.1. Некоторые предложения....................................340
7.2.2. Модель Бугрова...........................................341
7.2.3. Решения Бугрова - Зархи .................................341
7.2.4. Сравнение некоторых аспектов физически нелинейной и смешанной
задач при нагрузках, близких к предельным.......................342
7.3. Дальнейшее усовершенствование решений смешанной задачи.... 343
7.3.1. Дилатансионная модель Николаевского..................... 343
7.3.2. Модель пластического деформирования Зарецкого............344
7.3.3. Модель Фадеева-Нрегера...................................345
7.3.4. Модель Шапиро .......................................... 346
7.3.5. Модель Проскурякова..................................... 347
7.3.6. Модель Пилягина и Казанцева............................. 349
7.3.7. Модель Друкера - Прагера.................................350
7.3.8. Модифицированная модель Вялова................................351
7.4. Основа программного обеспечения для решения задач
теории пластического течения................................... 351
§ 8. Приближенные методы расчета осадок оснований..................352
8.1. Учет переменных характеристик деформирования...............352
8.2. Комбинированные модели.....................................352
8.3 Упрощенные расчетные модели............................... 353
8.3.1. О формуле Хаузеля....................................... 354
8.3.2. Формула Кеглера..........................................354
8.3.3. Нелинейные осадки песчаных оснований фундаментов глубокого
заложения.......................................................355
8.3.4. Приближенная формула для определения полной нелинейной осадки. 355
§ 9. Осадки песчаных и глинистых оснований круглых и квадратных
фундаментов различной глубины заложения...........................35>6
9.1. Условия применения метода..................................356
9.2 Расчетная модель.......................................... 357
9.3. Обоснование расчетной модели экспериментальными данными.........358
9.4. Основные предпосылки и расчетные зависимости.............. 360
9.5. Другой вид расчетных зависимостей..........................364
9.6. Анализ расчетных зависимостей..............................364
9.7. Слоистое основание.........................................368
474
9.8. Сравнение расчетных и экспериментальных значений осадок... 369 N
9.8.1. Сравнение с натурными опытами Муса......................369
9.8.2. Сравнение с другими источниками.........................369
9.8.3. Экспериментальная проверка методом центробежного
моделирования................................................. 369
9.9. Об использовании метода центробежного моделирования.......373
9.10. О применении модели несущего столба..................... 374
§10. Осадки песчаных и глинистых оснований столбчатых и ленточных
фундаментов...................................................... 375
10.1. Основные предпосылки.....................................375
10.2. Расчетные формулы........................................376
10.2.1. График «нагрузка-осадка» с вертикальной касательной... 376
10.2.2. График «нагрузка-осадка» с наклонной касательной...... 376
Глава 5. Причины деформаций сооружений и методы их
предупреждения....................................................378
§ 1. Характерные причины деформаций сооружений....................378
1.1. Человеческий фактор...................................... 378
Г.1.1. Ошибки при выборе площадок..............................378
1.1.2. Ошибки геологов.........................................378
1.1.3. Недоработки проектировщиков.............................379
1.1.4. Низкое качество строительства.......................... 379
1.1.5. Низкое качество эксплуатации водосодержащих сооружений и
сетей......................................................... 380
1.2. Общие неблагоприятные факторы.............................380
§ 2. Повреждения, вызванные игнорированием начальных осадок...... 381
2.1. Об учете начальных осадок.................................381
2.2. Мокрые газгольдеры и резервуары на уплотненных подушках...381
2.3. Хранилище аммиака на жестком фундаменте...................384
2.4. Возможные рекомендации....................................384
§ 3. Повреждения из-за неучтенных нагрузок на поверхности.........386
3.1. Об учете нагрузок от подходных насыпей....................386
3.2 Железнодорожный путепровод................................ 386
3.3. Автодорожный путепровод.................................. 389
3.4. Об учете нагрузок от планировочных насыпей................392
3.5. Емкостное сооружение на поверхности естественного рельефа. 392
§ 4. Повреждения из-за неучтенного влияния нагрузок от соседних
фундаментов.......................................................394
4.1. Об учете вероятных неравномерных осадок...................394
4.2. Отделение щелочной абсорбции на ДнепрАЗОТе............... 395
4.3. Склад цемента на заводе Днепродзержинскжелезобетон........396
4.4. Жилой дом.................................................396
§ 5. Повреждения, обусловленные подъемом УПВ и замачиванием
лессовых грунтов в основаниях сооружений......................... 397
5.1. Об определении характеристик просадочности и свойств грунтов
после их замачивания....................................... 397
475
5.2. Деформации сооружений при строительстве ж.-д. линии
Усть-Каменогорск - Зыряновск................................... 397
5.3. Деформации кинотеатра [95].................................399
5.4. Деформации жилого дома.................................... 404
§ 6. Катастрофические процессы, вызванные замачиванием грунтовых
массивов, сложенных лессовыми грунтами.............................409
6.1. Развитие оползневых процессов..............................409
6.1.1. Грандиозный оползень в балке Ясиновая на производстве
карбамида № 1...................................................411
6.1.2. Большие оползни наДнепрАЗОТе.............................413
6.1.3. Вялотекущий оползневой процесс в юго-западном жилом массиве
г. Днепродзержинска............................................ 413
6.2. Противооползневые мероприятия на Одесском
припортовом заводе..............................................415
6.3. Противооползневые мероприятия на аммиакопроводе........... 416
6.4. Некоторые рекомендации.....................................416
6.5. Предложения по уточнению нормативных документов............418
$ 7. Неблагоприятные последствия динамических воздействий на
сооружения.......................................................419
7.1. Отделение компрессии на Московском
электролизном заводе............................................419
7.2. Хирургический корпус больницы скорой помощи................419
7.3. Воздействие вибраций от движущихся трамвайных поездов......420
7.4. Затруднения, возникшие при испытаниях
изотермического хранилища....................................420
7.5. Исследование причин вибраций здания управления шлюзом
Днепродзержинской ГЭС............................................ 421
7.6. Исследования динамической устойчивости русловой земляной
плотины Кременчугской ГЭС........................................425
7.6.1. Параметры тела и основания плотины и порядок ее возведения.425
7.6.2. Анализ возможности уплотнения нижнего слоя грунта за время
эксплуатации плотины........................................426
7.6.3. Сравнение результатов исследований 1964 и 1993 гг........427
7.6.4. Критерии динамической устойчивости песков................427
7.6.5. Динамические исследования 1993 г.........................428
7.6.6. Прогноз ожидаемого уровня колебаний......................431
7.7. Исследования причин осадок земляной русловой плотины
Днепродзержинской ГЭС...........................................432
7.7.1. Параметры тела и основания плотины и порядок ее возведения.432
7.7.2. Установление возможного проектного значения удельного веса
сухого грунта тела плотины...................................433
7.7.3. Результаты наблюдений за осадками........................434
7.7.4. Осадки от самоуплотнения тела и уплотнения основания
плотины..........................................................436
7.7.5. Влияние на осадки динамических воздействий от движущегося
транспорта......................................................437
476
7.7.6. Влияние на осадки циклических воздействий от грузоподъемного
оборудования....................;..............................438
§ 8. Причины подтопления и мероприятия по борьбе с подтоплением....440
8.1. Подтопление как дестабилизирующий фактор.................... 440
8.2. Причины подтопления..........................................440
8.3. Расход воды на промышленные нужды и потери воды в грунт......441
8.4. Расход воды на бытовые нужды населения и потери воды в грунт.442
8.5. Водосодержащие сети и сооружения.............................443
8.6. Обратные засыпки.............................................443
8.7. Сравнительный анализ влияния на подтопление техногенных и
природных факторов............................................444
8.8. Обводнение территорий, сложенных просадочными грунтами....445
8.9. Отмостки и другие покрытия.................................. 445
8.10. Мероприятия по борьбе с подтоплением....................... 446
8.10.1. Активные мероприятия......................................446
8.10.2. Пассивные мероприятия.....................................447
§ 9. Примеры организации строительства, прокладки и ремонта
подземных инженерных сетей в Германии............................ 448
9.1. О порядке выполнения работ нулевого цикла при возведении
фундаментов....................................................448
9.1.1. Строительство церкви на свободном от застройки участке
(г. Тюбинген).................................................448
9.1.2. Строительство других объектов..............................449
9.2. Прокладка и ремонт подземных инженерных сетей................450
9.2.1. Бестраншейная прокладка трубопроводов......................450
9.2.2. Ремонт или полная замена водонесущих подземных сетей.......450
477
Table of Contents
Preface............................................................................. 7
The basic designations............................................................. 11
Chapter 1. The factors influencing on settlement of base........................... 13
§ 1. Some basic positions........................................................ 13
1.1. Settlement of base........................................................ 13
1.2. Limit of soil’s proportionality........................................... 14
1.3. Limit analysis............................................................ 14
1.4. Schedules of settlements.................................................. 15
1.5. Types of settlements...................................................... 16
1.6. The model of bearing column............................................... 16
1.7. Making settlements........................................................ 18
1.8. On the optimization of foundations designs................................ 20
1.9. On the accuracy of settlements’ design.................................... 20
§ 2. On the distribution of stresses in base...................................... 21
2.1. The approach to a choice of design models................................. 21
2.2. Some properties of continuous environment models.......................... 21
2.3. The models based on solutions of elasticity theory........................ 22
2.3.1. The model of elastic half space......................................... 23
2.3.2. The model of elastic lefyer ............................................ 26
2.4. Ivanov-Grifits-Frelich’s model ........................................... 26
2.5. Klein’s formula........................................................... 28
2.6. The model of anisotropic base............................................. 28
2.6.1. Westergard’s model...................................................... 30
2.6.2. Results of experiments.................................................. 30
2.6.3. Account of anisotropy................................................... 33
2.6.4. The reasons of concentrations and dispersion of stresses................ 33
§ 3. Influence of contact tangential forces on stress-strain state of base ....... 33
3.1. On the direction of horizontal moving..................................... 33
3.2. On the direction of contact tangential forces.
Transformation epure of contact tangential forces............................... 35
3.3. Influence of contact tangential forces on stress-strain state
of the elastic bases............................................................ 38
§ 4. Dependence of settlement on the sizes, forms, rigidity, outlines of contact
surface and depth of foundation.................................................... 41
4.1. Influence of foundation’s size ........................................... 41
4.2. Influence of foundation’s form ........................................... 44
4.2.1. Influence of change ofform at the constant square ...................... 45
4.2.2. Influence of form’s change at constant width ........................... 47
4.3. Influence of foundation’s rigidity ....................................... 48
4.4. Influence of outline contact surface ..................................... 50
4.5. Gradation of the foundations on their width............................... 50
4.6. Influence of depth of small size foundations ............................. 51
4.7. Influence of depth at mat foundations .................................... 52
478
4.8. Influence of foundations depth of high altitude buildings .............54
§ 5. Compressed strata of foundation’s base of various sizes...................56
5.1. Compressed strata of base..............................................56
5.2. Foundations of small size..............................................59
5.2.1. Methods offirst group ...............................................59
5.2.2. Methods of the second group..........................................63
5.2.3. Comparison of design methods and analysis of
dependence Hc on different factors...........................................63
5.3. Some results of tests concerning to the foundation of any sizes .......64
5.3.1. Recommended design model of base.....................................66
5.3.2. Conditions of application the design model of base as elastic layer..67
5.4. Vertical stresses from own weight of soil..............................67
5.5. Mat foundations....................................................... 70
5.5.1. Recommended approaches to the choice of design model of base.........70
5.5.2. Filtration or hydro dynamical pressure...............................71
§ 6. Influence of plastic zones on settlement..................................72
6.1. On the restriction of contour plastic zones............................72
6.1.1. Puzerevsky-Gersevanov-Frelich’s solution.............................72
6.1.2. The analysis of solutions by definition R for foundations of
other form and rigid.........................................................75
6.1.3. The analysis of approaches to definition R in view of
observance criterion (1.40)..................................................77
6.1.4. On the admitted depth of plastic zones’ development under mat foundations... 81
6.2. On the outline of contour plastic zones................................82
6.3. Dependence of plastic zones’ sizes on depth of foundation, sizes, rigidity of
foundation and outline of contact surface its foundation base................85
6.4. Influence of plastic zones on lateral heaving of soil .................86
6.5. Tests of continuous development of plastic zones in the base...........86
6.6. Transformation of contact pressure’s epure.............................87
6.7. On the boundary between phases stress-strain state.....................88
§ 7. Influence of characteristics of soil’s deformability on settlement........90
7.1. Characteristics of soil’s deformability................................90
7.2. Modulus of soil’s deformation..........................................90
7.2.1. Plate-bearing tests..................................................91
7.2.2. Pressure meter tests.................................................91
7.2.3. Consolidation tests..................................................92
7.2.4. Triaxial tests.......................................................94
7.2.5. Unaxial tests........................................................95
7.2.6. Static and dynamic penetration test .................................95
7.2.7. Method based on supervision over settlements of constructions........95
7.3. Modulus of soil’s elasticity (modulus of normal elasticity of soil)....96
7.4. Initial N-N - modulus of compression.................................. 97
7.5. Modulus of delayed deformation or modulus of compaction................97
7.6. Modulus of cyclic compression..........................................98
7.7. Deformation’s modulus of transversal-isotropic foundation soil.........98
7.8. Deformation’s modulus of foundation soil continuously
non-uniform on depth.........................................................98
479
7.9. Characteristics of deformability at dynamic impacts ...................... 98
7.9.1. Coefficient of elastic uniform compression.............................. 98
7.9.2. Modulus of deformation which is taking into account vibrocreep
of soil (modulus of soil’s vibrocreep) ........................................ 98
7.10. Influence of deformations modulus on settlement ......................... 99
7.11. Coefficient of soils cross deformation .................................. 99
7.12. Deformation’s modulus of the non-linear foundation soil................. 101
7.13. On the increase of reliability definition of characteristics of
soils deformability........................................................ 102
$ 8. Influence of some other factors on settlement ............................... 103
8.1. Historical pressure...................................................... 103
8.2. Influence of structure and texture of soil .............................. 103
8.3. Influence of rigidity and distributing ability of constructions ......... 105
8.4. Character and rate of loading............................................ 105
8.4.1. Conventionally flash loading........................................... 105
8.4.2. Cyclic loading......................................................... 106
8.4.3. Influence of dynamic impacts .......................................... 106
8.4.4. Influence of soil’s vibrocreep ........................................ 107
8.5. Influence of consolidations rate......................................... 107
8.6. Influence of order of construction’s erection............................ 107
8.7. Influence of soil’s lateral pressure .................................... 107
8.8. Influence of conditions’ failure in-situ soils .......................... 108
8.8.1. The phenomena caused by conditions’failure in-situ soil................ 108
8.8.2. The reasons of conditions’failure in-situ soil ........................ 109
Capter 2. Calculation initial or conventionally flash settlements ................ 110
§ 1. Initiator conventionally flash settlements ................................. 110
1.1. Approaches to allocating making settlement............................. 110
1.2. Essence and reasons of initial settlements............................... Ill
1.2.1. Initial settlement in cohesionless, structural and overconsolidated soils. Ill
1.2.2. Initial settlement in cohesive, saturated soils......................... 112
1.3. Conditions of display big initial settlements.............................. 113
1.4. On the adaptability of constructions to the non-uniform settlements........ 114
1.5. On the reduction of harmful consequences initial settlements............. 116
§ 2. Initial settlements on model elastic half space............................. 118
2.1. Foundations on the unlimited compressed strata........................... 118
2.1.1. Circular, rectangular and strip foundations............................ 118
2.1.2. Ring foundations....................................................... 119
2.2. Foundations on the limited compressed strata............................. 121
2.2.1. K.E. Egorov’s solution. Circular, rectangular and strip foundations.... 121
2.2.2. Definition of settlement on the bases of closed formulas .............. 124
2.2.3. Settlement of characteristic point .................................... 124
§ 3. Initial settlements on model of elastic layer............................... 126
3.1. Influence of layer’s thickness and conditions on its bottom boundary .... 126
3.2. Methods of solutions’ finishing to final results......................... 129
3.3. Linear loading and concentrated force on the surface of layer............ 130
480
3.4. Transformation from the model of half space to the model of layer....... 134
3.4.1. Design pressure on the base in the model of elastic layer............. 135
3.4.2. On the SNIP formula [143, the appendix 2, formula (7)]................ 136
3.5. The flexible and rigid foundations on the surface of layer.............. 136
3.5.1. Vertical normal stresse .............................................. 137
3.5.2. Settlements of separate points of foundation base and average
settlements offlexible foundations............................................. 139
3.5.3. Settlements of rigid foundations...................................... 146
§ 4. Initial settlements on the model of elastic layer (continuation)........... 147
4.1. Arbitrary load on the surface of layer.................................. 147
4.2. A flat task............................................................. 149
4.2.1. Final formulas. All components of stresses and moving................. 150
4.2.2. Integrals and Fourier coefficients ................................... 152
4.2.3. Private formulas ..................................................... 155
4.2.4. Failure of pipelines owing to concentration of stresses............... 159
4.2.5. Uniform load along all length SEL..................................... 160
4.2.6. Comparison with known solutions....................................... 160
4.2.7. Average integrated settlement ........................................ 161
4.2.8. The account of butt ends’ influence in tests.......................... 162
4.3. Axisymmetrical task..................................................... 162
4.3.1. Stresses and moving................................................... 163
4.3.2. Ways affinal results’ obtaining....................................... 164
4.4. Comparison of settlements’values determined on the base
of models of layer and half-plane............................................. 164
4.5 The generalized model of elastic layer.................................. 166
4.6 Features of model of elastic layer...................................... 167
§ 5. Initial settlements on saturated clayey soils.............................. 168
5.1. Design formulas......................................................... 168
5.2. Comparison natural and calculated values of initial settlement.......... 168
Chapter 3.Calculation of delayed and full final linear settlements............... 170
§ 1. Delayed settlements........................................................ 170
§ 2. Settlements of foundation bed determined on a base of different models..... 171
2.1. Compression model....................................................... 171
2.1.1. The homogeneous base.................................................. 171
2.1.2. The layered base...................................................... 172
2.2. The models of linearly-deformable (elastic) environment ................ 173
2.3. The models of linearly-deformable half space ........................... 173
2.3.1. On the lateral dilation of soil....................................... 174
2.3.2. VIOS formula.......................................................... 174
2.3.3. The limited lateral dilation of soil.................................. 175
2.3.4. Conventionally limited lateral dilation of soil....................... 176
2.3.5. Method of body-section elementary summation........................... 176
2.3.6. Stresses from different type of load.................................. 180
2.3.7. Use of the closed formulas............................................ 182
2.3.8. Settlement of rectangular triangle’s tops............................. 184
481
2.3.9. Settlement of base of wrong polygon..................................... 184
2.3.10. Settlement offoundation bed with angular and faltering cuts.............185
2.3.11. Compressed strata...................................................... 185
2.3.12. Comparison of different methods of calculation......................... 185
2.3.13. Account of deformations which have been not connected
with external load..............................................................185
2.4. The model of linear-deformable layer..................................... 187
2.4.1. Settlements of separated points offoundation and foundation base........ 187
2.4.2. Settlement of rectangular triangles’ tops............................... 188
2.4.3. Settlement of wrong polygons base....................................... 189
2.4.4. Stresses in the layer....................................................189
2.4.5. Use of Method ofbody-section elementary summation ...................... 189
2.4.6. Average characteristics of soil’s deformability......................... 191
2.5. Other examples settlements’ calculation of mat foundation bed............ 191
§ 3. The account of load’s influence from adjacent foundations ................... 192
3.1. Model of half space....................................................... 192
3.1.1. Vertical normal stresses ............................................... 192
3.1.2. Stresses on the normal which have been lead through angular point....... 193
3.1.3. The method of angular points for rectangular foundations ............... 194
3.1.4. Settlement of angular point............................................. 194
3.1.5. Influence of adjacent foundation or loads on adjoining areas............ 194
3.1.6. The method of angular points for polygonal foundations...................196
3.2. Model of final layer...................................................... 196
3.2.1. The method of angular points ........................................... 196
3.2.2. Influence of adjacent foundation........................................ 197
3.3. The simultaneous account of influence of foundations’ groups.............. 197
3.3.1. Influence of group unequally loaded foundations......................... 197
3.3.2. Conventional turn of part of influencing foundations ....................198
3.3.3. Scheme of influence..................................................... 199
3.3.4. Lgalov and Sokolsky’s method............................................ 199
3.3.5. Dolmatov’s method ...................................................... 199
3.4. Non-uniform settlements caused by ignoring of the order of
constructions’ erection ....................................................... 199
§ 4. The account of loads’ influence on surface ...................................201
4.1. Type ofloads on surface.................................................. 201
4.2. Design schemes of load on surface.........................................201
4.3. Stress-strain state of base from different forms ofloads on surface......
4.4. Uniform continuous and one-sided load on surface......................... 202
4.4.1. The model of elastic half space..........................................203
4.4.2. Model of elastic layer...................................................203
4.5. Strip load of infinite extent............................................ 204
4.5.1. The model of elastic half space ........................................ 204
4.5.2. Model of elastic layer...................................................204
4.6. Strip load of semi-infinite extent on the surface of elastic half space.. 208
4.6.1. Components of stresses from uniform load. Vertical normal
stresses from triangular load.................................................. 208
482
4.6.2. Ways of practical application of the formulas determining all
components of stresses.......................................................215
4.7. Uniform load on a quarter boundary plane of elastic half space........217
4.8. Uniformly loaded angle of strip foundation on the surface
of elastic half space.......................................................218
§ 5. Study of distribution stresses under a press tool by polarizable
optical method.................................................................219
5.1. Expediency of methods application.................................... 219
5.2. Preparation and performance of experiments............................220
5.3. Tangential and normal stresses....................................... 222
§ 6. Settlements of non-uniform bases. Distributing cushion.................. 225
6.1. Natural addition of soil foundation.................................. 225
6.2. The account of heterogeneity in the models of elastic half space.
Presence of weak underlayer................................................ 226
6.3. The models of layered bases...........................................227
6.3.1. The model of two-layer base......................................... 227
6.3.2. On the assignment of cushions’parameters............................ 229
6.3.3. The models of three-layer and multilayered bases.....................230
6.4. Artificial bases......................................................230
6.4.1. Compaction with help of tamping......................................231
6.4.2. Soil cushions....................................................... 231
6.4.3. Slag cushions........................................................232
6.4.4. Soil-slag cushions...................................................234
§ 7. Settlements of bases including freshly filled-up embankments-cushions....234
7.1. Development under construction unsuitable territories for agriculture.234
7.2. Construction on the embankments-cushions............................. 235
7.2.1. Production of carbamide № 1..........................................235
7.2.2. Production of ammonia AM-76, production of carbamide№2...............236
7.3. Recommendations on designing embankments-cushions on weak soils.......242
§ 8. Settlements of bases at cyclic loading...................................243
8.1. Influence of cyclic loading...........................................243
8.2. Proposals to the account of addition settlement from cyclic loadings... 243
§ 9. Settlements of bases caused by vibrocreep of soil....................... 245
9.1. Essence of vibrocreep soil’s phenomena................................245
9.2. Definition of settlements............................................ 246
§ 10 Settlements of bases from ring loading..................................247
10.1. State of problem.................................................... 247
10.2. The model of elastic half space...................................... 248
10.2.1. The flexible ring foundation....................................... 248
10.2.2. The rigid ring foundation.......................................... 249
10.3. The model of elastic layer.......................................... 251
10.4. The ring foundations of chimneys.................................... 252
10.5. Settlements of bases of cylindrical thin-walled tanks................253
10.5.1. NIIOSP solution.................................................. 253
10.5.2. Method of the author................................................254
10.6. Supervision over settlements and deformations of constructions.......257
483
10.6.1. Granulated towers.................................................. 257
10.6.2. Cylindrical thin-walled tanks........................................ 261
10.7. Comparison design settlements with natural settlements..................263
§11. Non-uniform settlements and deformations of constructions
connected to them............................................................... 264
11.1. Uniform settlements.................................................... 264
11.2. Non-uniform settlements and reasons which cause them................... 264
11.3. Sensitivity of constructions to the non-uniform settlements............ 265
11.3.1. Criteria for an establishment of limit joint deformations
of base and construction..................................................... 267
11.3.2. Criteria of admissibility binding of standard projects to local conditions. 267
11.4. Joint deformation of base and construction..............................268
11.4.1. Tilt of foundation or construction and relative difference
of settlements (rises) of two foundations.....................................268
11.4.2. Relative deflection (camber)..........................................268
11.5. Joint calculation...................................................... 270
11.5.1. Essence and preconditions of joint calculation....................... 270
11.5.2. Basic approaches to the joint calculation............................ 270
11.5.3. State of problem......................................................271
11.5.4. The simplified algorithm of joint calculation........................ 272
11.5.5. Complex model........................................................ 274
11.5.6. Modem methods of joint calculation....................................274
11.5.7. The approach to the development of standard projects................. 275
11.5.8. On the use of methods of joint calculation in the daily practice of design.276
11.6. On the reduction of non-uniform settlements.............................276
11.7. On the prevention of non-uniform settlements........................... 2T1
§ 12. Tilt of foundations and constructions..................................... 279
12.1. Dependence tilts on various factors.................................... 279
12.2. Tilt of rigid foundation from the noncentral load.......................279
12.2.1. The model of elastic half space............................................ 279
12.2.2. The model of elastic layer........................................... 280
12.3. Tilt of foundation at the non-uniform base and non-uniform
load of adjacent foundations.................................................. 281
12.4. Influence of load’s order of adjacent foundations on the tilt. ........ 282
12.5. Tilt of high foundations and constructions..............................282
12.6. Tilt of dipped foundation.............................................. 286
12.7. Tilt of foundation on the saturated clayey soils....................... 286
12.8. Prevention and correction of tilts......................................287
§ 13. Definition of the foundation base’s sizes. Noncentral loaded foundations........ 288
13.1. Resultant of external load............................................. 288
13.2. Epure of contact pressures..........................;.................. 289
13.3. Resultant of external load and epure of contact pressures on
German Industrial Norms (DIN)................................................. 289
13.4. The comparative analysis................................................291
13.5. Definition of regional pressures........................................292
13.6. Definition of foundations width on closed formulas..................... 293
484
§ 14. Limit deformations of bases............................................... 294
14.1. Limit deformations on DIN and to the Eurocode 7.........................294
14.2. Influence of average and maximal settlement on their non-uniformity ....294
Chapter 4. Calculation of full final nonlinear settlements....................... 297
§ 1. Nonlinear settlements...................................................... 297
1.1. Representation of nonlinear settlement.................................. 297
1.2. On the account of the features influencing on the cross 298
deformations of soil ......................................................
1.3. Classical models of deformation constructional materials
and soil foundations.......................................................... 298
1.3.1. The models based on the linear theory of elasticity....................298
1.3.2. The models based on the nonlinear theory of elasticity................ 298
1.3.3. The models based on the deformation theory of plasticity...............299
1.3.4. The models based on the theory ofplastic flow......................... 299
1.3.5. Stress-strain diagram adequated to the different deformation models.... 301
1.4. Some features of elastic-plastic deformation of soil.................... 303
1.5. The methods of definition nonlinear settlement.......................... 304
§ 2. Tensor of stresses, tensor of deformation and rate of deformation...........304
2.1. Tensor of stresses...................................................... 304
2.2. Tensor of deformation................................................... 305
2.3. Tensor of rate deformation...............................................306
§ 3. Condition of limit stress state (condition of plasticity or yield)..........306
3.1. Criteria of change of material’s state.................................. 306
3.2. Condition of strength Coulomb-Mohr...................................... 307
3.3. Condition of plasticity Saint-Venant (condition of constancy
maximal tangential stresses)...................................................308
3.4. Condition of plasticity Guber- Mises (condition of constancy
intensity tangential stresses)................................................ 309
3.5. Condition of plasticity Mises-Shleiher.................................. 309
3.6. Condition of strength Mises-Botkin...................................... 310
3.7. Deformation with strengthening (nonlinear deformation)...................311
3.8. Lode’s parameter.........................................................313
3.9. Plastic potential and the associated law of plastic flow.................314
§ 4. The basic equations of plasticity’s theories............................... 316
4.1. Some general concepts.................................................. 316
4.1.1. Simple and complex load............................................... 316
4.1.2. Active and passive deformation........................................ 317
4.2. The theory of small elastic-plastic deformations.........................317
4.3. Genk’s deformation theory................................................319
4.4. The theory of plastic flow...............................................320
§ 5. The methods of plastic tasks’ decision which based on the strict theories...322
5.1. Physical and geometrical nonlinearity....................................322
5.1.1. Physical nonlinearity................................................. 322
5.1.2. Geometrical nonlinearity...............................................322
5.1.3. Use physical and geometrical nonlinearity at the
decision of plastic tasks......................................................322
485
5.2. The practical approached methods...........................................323
5.2.1. The method of “elastic” Ilyushin’s solutions.............................324
5.2.2. The iterative methods................................................... 326
5.2.3. The step method......................................................... 326
5.2.4. The mixed step-iterative method......................................... 327
5.2.5. Comparison of the described methods..................................... 327
5.3. The numerical methods......................................................327
5.3.1. The method of final difference.......................................... 327
5.3.2. Finite element method (FEM)............................................. 329
5.3.3. Boundary element method (BEM)........................................... 331
§ 6. The models of physically nonlinear-elastic and elastic-plastic
environment with strengthening......................................................331
6.1. The nonlinear-elastic and elastic-plastic models.......................... 331
6.2. The closed solutions of the elementary tasks.............................. 332
6.2.1. Frelich and Sokolovsky’s models (flat task)............................. 332
6.2.2. Gruban's model.......................................................... 333
6.2.3. Malishev’s model........................................................ 334
6.2.4. Zaretskys model......................................................... 335
6.2.5. Zaretsky, Vyalov and Slepak’s models.....................................336
6.2.6. Some generalizations.................................................... 336
6.3. Numerical solutions of some tasks......................................... 337
6.3.1. Shirokov’s model and etc.................................................337
6.3.2. Bugrov’s model.......................................................... 338
6.4. The basic condition of use nonlinear models and methods
of calculation corresponding to them.............................................338
6.5. A basis of software for the decision physically nonlinear tasks........... 338
§ 7. The mixed model of elastic and plastic environment (mixed task).............. 339
7.1. Essence of the mixed model and probable ways of its application............339
7.2. Solutions of the mixed task................................................340
7.2.1. Some proposals.......................................................... 340
7.2.2. Bugrov’s model...........................................................341
7.2.3. Bugrov and Zarchi’s solutions............................................341
7.2.4. Comparison of some aspects physically nonlinear
and mixed tasks at loads close to limiting...................................... 342
7.3. The further improvement of mixed task’s solution...........................343
7.3.1. Nikolaev’s dilatation model............................................. 343
7.3.2. Zaretsky’s model of plastic deformation................................. 344
7.3.3. Phadeev and Preger’s model...............................................345
7.3.4. Shatiro’s model..........................................................346
7.3.5. Proskuryakov's model.....................................................347
7.3.6. Pilyagin and Kazantsev’s model.......................................... 349
7.3.7. Druker and Prager’s model................................................350
7.3.8. Vyalov’s modified model................................................. 351
7.4. A basis of software for the decision tasks of plastic flow................ 351
$ 8. The approached methods of base’s calculation settlements...................... 352
8.1. The account of variable characteristics of deformation.................... 352
486
8.2. The combined models.....................................................352
8.3. The simplified calculation models.......................................353
8.3.1. On the Chauzel formula.................................................354
8.3.2. Kegler’sformula....................................................... 354
8.3.3. Nonlinear settlements of the deep sandy foundation bed.................355
8.3.4. The approached formula for definition of full nonlinear settlement.....355
§ 9. Settlements of sandy and clayey bases of circular and square
foundations of various depths....................................................356
9.1. Condition of methods application........................................356
9.2. The calculation model...................................................357
9.3. A substantiation of the calculation model by experimental data..........358
9.4. The basic preconditions and calculation dependences.....................360
9.5. Other kind of calculation dependences.................................. 364
9.6. The analysis of calculation dependences................................ 364
9.7. The layered base........................................................368
9.8. Comparison of calculation and experimental values of settlements....... 369
9.8.1. Comparison with Mus natural experiments.............................. 369
9.8.2. Comparison with other sources........................................ 369
9.8.3. Experimental check by centrifugal modeling method.....................369
9.9. On the use of centrifugal modeling method...............................373
9.10. On the application of bearing column model.............................374
§ 10. Settlements of sandy and clayey bases of column and strip foundations.....375
10.1. The basic preconditions............................................... 375
10.2. Calculation formulas.................................................. 376
10.2.1. “Load-settlement” diagram with vertical tangent.......................376
10.2.2. “Load-settlement” diagram with inclined tangent.......................376
Chapter 5. The reasons of constructions’ deformations and methods
of prevention....................................................................378
§ 1. The characteristic reasons of constructions’ deformations..................378
1.1. The human factor........................................................378
1.1.1. A fault in the site's choice...........................................378
1.1.2. Faults of geologists.................................................. 378
1.1.3. Defects of designers...................................................379
1.1.4. The poor quality of construction.......................................379
1.1.5. The poor quality of operation water-bear constructions and networks... 380
1.2. The general adverse factors.............................................380
§ 2. The damages caused by ignoring of initial settlements..................... 381
2.1. On the account of initial settlements.................................. 381
2.2. Wet gas tank and reservoirs on the compacted cushions...................381
2.3. Storage of ammonia on the rigid foundation..............................384
2.4. Probable recommendations................................................384
§ 3. The damages because of not discounted loadings on surface..................386
3.1. On the account of loads from the approached embankments.................386
3.2. A railway overpass......................................................386
3.3. A road overpass.........................................................389
487
3.4. On the account ofloads from design embankments....................... 392
3.5. The capacitor construction on the surface of natural relief...........392
§ 4. The damages because of not discounted influence ofloads
from the adjacent foundations................................................394
4.1. On the account of probable non-uniform settlements...................394
4.2. Department of alkaline absorption on DneprAzot.......................395
4.3. Storage of cement at factory Dneprodzerzhinskgelezbeton............. 396
4.4. Domestic building.....................................................396
§ 5. The damages caused by rise of LSW and wetting of loessial
soils in the base of constructions...........................................397
5.1. On the definition of collapsibility and properties of soils after wetting.397
5.2. Deformations of constructions at building railway line
Ust-Kamenogorsk- Zyryanovsk................................................397
5.3. Deformations of the cinema [95].......................................399
5.4. Deformations of the domestic building................................ 404
§ 6. The catastrophic processes caused by wetting of soil massif
combined loessial soils......................................................409
6.1. Development of sliding processes......................................409
6.1.1. A grandiose landslide in Yasinova beam on production carbamide№1....411
6.1.2. The big landslides on DneprAzot.....................................413
6.1.3. The flaccid sliding process in southwest domestic
massif of Dneprodzerzhinsk................................................413
6.2. Antisliding actions on Odessa port factory............................415
6.3. Antisliding actions on amianthus wire.................................416
6.4. Some recommendations..................................................416
6.5. Proposals on specification of normative documents.................... 418
§ 7. Adverse consequences of dynamic influences on constructions............419
7.1. Department of compression on Moscow electrolyzed factory..............419
7.2. The surgical case of hospital quick help............................. 419
7.3. Influence of vibrations from moving trains............................420
7.4. The difficulties which have arisen at tests of isothermal storage.....420
7.5. The test of reasons of vibration administration building of lock
Dneprodzerzhinsk Hydroelectric Power Station............................. 421
7.6. The test of dynamic stability river-bedded earth dam of Kremenchug
Hydroelectric Power Station................................................425
7.6.1. Parameters of body and base of dam and the order of its erection... 425
7.6.2. The analysis of opportunity compaction of the soil’s bottom
layer during operation of dam............................................ 426
7.6.3. Comparison of test results 1964 and 1993............................427
7.6.4. Criteria of sands’ dynamic stability................................427
7.6.5. Dynamic tests of 1993...............................................428
7.6.6. The forecast of an expected level of fluctuations...................431
7.7. The test of settlements’ reasons of river-bedded earth dam of
Dneprodzerzhinsk HPS..................................................... 432
7.7.1. Parameters of body and base of dam and the order of its erection... 432
7.7.2. An establishment of probable design values of dry soil’s specific
gravity of dam’s body......................................................433
488
7.7.3. Results of supervision for settlements....................................434
7.7.4. Settlements from self-compaction of body and compaction of dams base..436
7.7.5. Influence of dynamic impacts from moving transport on settlements.....437
7.7.6. Influence of cyclic impacts from load-lifting on settlements..........439
§ 8. The reasons of underflooding and actions on struggle with underflooding....440
8.1. The underflooding as the destabilizing factor...............................440
8.2. The reasons of underflooding............................................. 440
8.3. The charge of water on industrial needs and loss of water in soil...........441
8.4. The charge of water on domestic needs of people and loss of water in soil . 442
8.5. The water-containing networks and constructions.............................443
8.6. Backfills.................................................................. 443
8.7. The comparative analysis of influence technogenic
and natural factors on underflooding..........................................444
8.8. The water-supply development of territories combined collapsible soils..445
8.9. Paving and other covers.................................................... 445
8.10. Actions on struggle with underflooding.....................................446
8.10.1. Active actions........................................................ 446
8.10.2. Passive actions......................................................... 447
§ 9. Examples of construction’s organization, hying and repair of underground
engineering networks in Germany................................................. 448
9.1. On the order of works’ performance of zero cycle at erection
of foundation................................................................ 448
9.1.1. Construction of church on free site from building (Tubingen)..............448
9.1.2. Construction of other objects............................................ 449
9.2. Laying and repair of underground engineering networks.......................450
9.2.1. Laying of pipelines without ditch.........................................450
9.2.2. Repair or full replacement of water-bearing underground networks...... 450
489
S.G. Kushner
Calculation of bases’ settlements of buildings and constructions. - Zaporozhye, 2008. - 67 illustrat-
ions, 496 p.
It is recommended to consider calculations of bases on deformations determined at systems’ developm-
ent “base-foundation-construction”.
The factors influencing on settlement of constructions’ bases and conditions of developing process big
initial settlements are investigated; the initial, consolidated settlements and methods of settlements’ determ-
ination of soil’s creep and settlements behind the limit of elasticity are determined.
The specification ways of soil base’s calculation resistance are offered and methods of use nonlinear mod-
els based both on the strict theories and engineering methods are presented. The significant attention is given
to the method of joint calculation.
Stresses and moving in elastic layer are determined on the basis of Fourier lines and criteria of applicabil-
ity of this model are established. The universal decision of spatial task determining all components of stresses
in the base of semi-infinite extents strip is found and conditions of its application are pointed.
The design technique, methods of heavy buildings’ construction on freshly filled-up embankments-cu-
shions before termination of consolidation their bases and also nonconventional methods of struggle with
territories underflooding are developed.
Deformation’s reasons of constructions caused by ignoring of initial settlements, loads on surface, influe-
nce of adjacent foundations, dynamic impacts, rise of LSW and other factors are analyzed.
This article is for workers of the scientific, design, building organizations, candidate and students.
Reviewers:
Managing faculty of the bases and foundation Pridneprovskay the state academy construction and
architecture, Dr.Sci.Tech., professor V.B.Shvets;
The Deputy director of institute “BashNIIstroi” (Ufa) on a science, Dr.Sci.Tech., professor
A.L.Gotman.
490
491
НП1БК
MUSK
ЗАПОРОЖСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ИНСТИТУТА
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Общие сведения
Научно-исследовательский институт строительных конструкций (НИИСК)
- это мощная и стабильная организация с 65-ти летним опытом работы, вы-
соким профессионализмом и безупречной репутацией. Основное направле-
ние научно-технической деятельности института - обеспечение надежности и
безопасности строительных объектов, повышение их ресурса, предупрежде-
ние и ликвидация аварийных ситуаций. Институт - базовая организация в
системе Министерства регионального развития и строительства Украины.
Запорожское отделение (с 1972г.) является структурным подразделом
НИИСК. Инновационный путь развития является стратегическим в деятель-
ности отделения.
В отделении разрабатываются наукоемкие прогрессивные технологии, ко-
торые обеспечивают строительство, реконструкцию и эксплуатацию зданий
и сооружений в сложных инженерно-геологических условиях. Работа ученых
и специалистов характеризуется комплексностью - от технической идеи до
стадии проектирования и внедрение в практику.
Структура отделения
г. Запорожье:
• испытательный центр
• геотехнический отдел (три лаборатории)
• отдел надежности зданий и сооружений (две лаборатории, группа)
• редакционно-издательский отдел
• офис в центре города
г.г. Днепропетровск, Донецк, Николаев, Суммы:
комплексные лаборатории обеспечения надежности зданий
492
Научно-технические работы и услуги
Современные технические возможности и лицензия №775050 серия АА по-
зволяют отделению эффективно работать в следующих основных направле-
ниях:
1. Инженерно-геологические, геофизические изыскания
2. Статические и динамические испытания свай
3. Обследование и оценка строительных конструкций.
4. Разработка паспортов технического состояния зданий
5. Статический расчет зданий и сооружений
6. Проектирование специальных видов работ:
• основания и фундаменты всех типов
• каркасы монолитных зданий
• усиление строительных конструкций
7. Оптимизация проектных решений строительных объектов или их элемен-
тов, в т.ч. экспертиза
8. Строительные работы под ключ:
• уплотнение грунтов гидровзрывом
• закрепление грунтов
• устранение сверхнормативных кренов зданий и сооружений
• водопонижение
• гидроизоляция фундаментов и стен
• усиление строительных конструкций
9. Контроль качества:
• сплошности и длины свай
• прочности бетона железобетонных конструкций
• уплотнения грунта
• закрепления скальных массивов цементом
10. Мониторинг зданий и сооружений, в т.ч. автоматизированный в инте-
рактивном режиме
11. Изготовление компенсаторов для трубопроводов
12. Научно-техническое сопровождение проектирования, строительства и
эксплуатации строительных объектов
Нашими заказчиками являются крупные государственные и частные компа-
нии, а также административные органы.
В списке наших объектов: здание музея истории Запорожского каза-
чества Национального заповедника «Хортица»; подземные резервуары
Одесского припортового завода; аэровокзал, стадион «Славутич - Арена» в
г. Запорожье, дымовая труба ОАО«Запорожтрансформатор»; объект «Укрытие»
Чернобыльской атомной станции; здания музейного комплекса «Усадьба
Попова» и др., в т.ч. в России, Польше.
493
Инновационная деятельность
Разработанные и внедряемые Запорожским отделением НИИСК инноваци-
онные технологии и услуги:
1. Уплотнение грунтов гидровзрывом
2. Подготовка оснований строительных объектов путем армирования фун-
товой толщи вертикальными элементами повышенной жесткости
3. Устранение сверхнормативных кренов зданий и сооружений
4. Упрочнение грунтов методом глубинного смешивания
5. Водопонижение в стесненных условиях застройки
6. Восстановление гидроизоляции фундаментов и стен
7. Восстановление и усиление строительных конструкций композитными
материалами на основе углеродистых волокон
8. Изготовление компенсаторов для трубопроводов
9. Автоматизированный мониторинг зданий и сооружений с использовани-
ем измерительно-информационной системы «Мониторинг»
10. Контроль качества свайных фундаментов с применением программно-
технического комплекса Pile Integrity Tester PIT-W (США)
Инновационные разработки отделения защищены Патентами Украины.
Разработки отделения являются победителями конкурса инноваций,
проведенным журналом «Эксперт Украины», и Всеукраинского конкурса
«Изобретение Украины».
Система управления качеством
Предоставление отделением услуг по выполнению научно-исследователь-
ских, проектно-конструкторских, исследовательско конструкторских работ
в области строительства в т.ч. в атомной энергетике отвечает требованиям
ДСТУ ISO 9001-2001 (ISO 9001: 2000).
Редакционно-издательская деятельность
Отделение принимает активное участие в информационной поддержки на-
учно-технической деятельности в сфере строительства. Издается научно-тех-
нический журнал «Сви- геотехшки», научно-техническая литература.
Постановлением ВАК Украины №1-05/1 от 18.01.2007г. журнал «Свгг геотех-
шки» внесен в перечень научных профессиональных изданий в которых мо-
гут публиковаться результаты диссертационных работ на соискание научных
степеней доктора и кандидата технических наук.
494
Адрес: ул. Новостроек, 4, г. Запорожье, 69076, Украина
тел./факс +38061-277-13-59, тел.+38061-277-13-68
E-mail: niisk@optima.com.ua
www.niisk.com
ч
495
у Украинский государственный научно-
исследовательский и проектный институт
азотной промышленности и продуктов
0 органического синтеза (УкрГИАП)
Является ведущей организацией хими-
Т1 ческою комплекса Украины, имеет много-
летний опыт работы в химической про-
мышленности и смежных отраслях.
Выполняет модернизацию действующих,
проектирование новых производств мине-
ральных удобрений и органического син-
теза, начиная с исследований и проектиро-
вания и кончая участием в сооружении и
пуске производств.
Основные направления тематики и
научньпгйсследований института:
• производство концентрированной и не-
концентрированной азотной кислоты;
• технология производства гидроксила-
минсульфата (сырье для производства
капролактама);
• технология производства катализато-
ров для производства азотной кислоты
и гидроксиламинсульфата;
11 • производство аммиака;
« • производство минеральных удобрений:
- аммиачная селитра
- известково-аммиачная селитра
. - кальциевая селитра
' - карбамид
- минеральные удобрения пролонги-
с рованного действия;
в • технологии комплексной переработки
п риродного и промышленных газов;
• производства органического синтеза;
• проблемы переработки промышленных
стоков и защиты окружающей среды;
j • получение особо чистых газов, в том
числе для нужд электронной промыш-
ленности.
у Предлагаем лицензии на разработанные
н процессы, ноу-хау, инжиниринговые услуги.
Более подробную информацию можно
получить по адресу:
н Украина, 51909, г. Днепродзержинск
г ул. Горобца, 2
с факс: (05692) 7-32-86, тел.: (05692) 7-31-56
E-mail: giapon@alice.dp.ua
ukigiap@dnpdz.dp.ukrtel.net
www: ukrgiap.com.ua
4' 496
Ukrainian State Scientific and Research
Institute of Nitric Industry and Organic
Synthesis Products (UkrGIAP)
Leading organization in Ukraine chemi-
cal complex has good experience of work in
chemical and related industries.
UkrGIAP executes revamping of acting
plants for mineral fertilizers production and
organic synthesis and creates the new plants
from research and designing to participation
in construction and starting-up.
The main subjects of research are:
• concentrated and diluted nitric acid pr-
oduction;
• process for hydroxylamine sulfate synt-
hesis (product for caprolactam manufa-
cture);
• process for catalyst production for nitric
acid and hydroxylamine sulfate produc-
tion;
• ammonium production;
• mineral fertilizers production:
- ammonium nitrate
- lime-ammonium nitrate
- calcium nitrate
- urea
- mineral fertilizers with long term eff-
ect;
• problems of natural and industrial gases
complex processing;
• organic synthesis;
• problems of industrial wastes processing
and environment protection;
• specially pure gases production including
for electronic industry needs.
We offer licenses on the processes created
by institute, “know-how”, engineering servi-
ces.
For more detailed information:
51909, Ukrain, Dneprodzerginsk
Gorobets str., 2
fax: (05692) 7-32-86, tel.: (05692) 7-31-56
E-mail: giapon@alice.dp.ua
ukrgiap@dnpdz.dp.ukrtel.net
www: ukrgiap.com.ua