Динамика электровзрыва в жидкости - Кривицкий Е.В.

Глава первая. Формирование канала разряда в проводящих жидкостях

3. Динамика формирования проводящего канала

4. Электрические и энергетические характеристики

Глава вторая. Канальная стадия развития разряда

3. Внутренняя энергия и электропроводность плазмы электровзрыва

4. Динамика канальной стадии развития разряда

Глава третья. Переходный процесс $LC$-цепи при искровом разряде

2. Метод подобия в описании переходного процесса

3. Аналитическое решение переходного процесса

4. Влияние начальных условий на динамику канальной стадии

Глава четвертая. Инициирование разряда взрывом проводника

2. Электропроводность металла при импульсном нагреве

3. Критерии подобия электровзрыва проводников

4. Электрические и энергетические характеристики ПЭВП

Глава пятая. Переходный процесс при подводном электрическом взрыве проводников

3. Период взрывообразного разрушения проводника

4. Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных

Глава шестая. Инженерные методы расчета процессов при электровзрывном преобразовании энергии

3. Параметры энергоузла в установках по разрушению

4. Преобразование энергии при электровзрыве проводников в воде

5. Параметры энергоузла в установках для раздачи цилиндрических деталей электровзрывным способом

Автор: Кривицкий Е.В.

Теги: электротехника электронные и ионные явления физика электричество

Год: 1986

Похожие

Руководство по подрывным работам

Электрофизические и электрохимические методы обработки материалов Т.2. Обработка материалов с использованием высококонцентрированных источников энергии

Специальная подготовка инженерных войск.

Электротехнологические промышленные установки

Текст

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ПРОЕКТНО КОНСТРУКТОРСКОЕ БЮРО
ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИКИ
Е. В. Кривицкий
ДИНАМИКА
ЭЛЕКТРОВЗРЫВА
В ЖИДКОСТИ
КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1986

УДК 621.3.018.2:537.528
Динамика электровзрыва в жидкости / Кривицкий Е. В.—
Киев : Наук, думка, 1986.— 208 с.
Монография посвящена исследованию разрядных явлений»
сопровождающих электровзрывное преобразование энергии.
Рассмотрены вопросы, связанные с емкостным накоплением энергии
и выделением ее в разрядном канале, который образован
пробоем жидкости или взрывом проводника. Для определения
нелинейных свойств канала и его связи с внешними
макроскопическими характеристиками разряда использованы
основные закономерности, характеризующие поведение плазменного
образования в плотной конденсированной среде. Изучены
условия, обеспечивающие оптимальные соотношения между
внешними регулируемыми параметрами электровзрыва.
Для научных и инженерно-технических работников,
специализирующихся в области исследования и практического
использования электровзрывного преобразования энергии.
Ил. 52 Табл. 16 Список лит.: с. 190—203 (241 назв.)
Ответственный редактор Ю. И. Курашко
Рецензенты А. К. Шидловский, В. /С. Шолом
Редакция технической литературы
К *™4050000-157 466-86
М221(04)-8б
© Издательство «Наукова думка», 1986

ПРЕДИСЛОВИЕ
Импульсный высоковольтный разряд как процесс быстрого
преобразования энергии электрического поля в другие виды интересен не только как
объект исследований в физике и энергетике, но и с точки зрения все
более широкого внедрения его в практику промышленного производства.
Разряд в плотных конденсированных средах и чаще всего в воде
используется в промышленной технологии как источник импульсных давлений,
под воздействием которых обрабатываемые материалы могут
подвергаться разрушению, формообразованию и изменять свои структурные свойства.
Электроразрядные источники импульсных давлений, как и взрывные,
характеризуются высокой плотностью энергии, которая в данном случае
образуется в локальном объеме канала разряда в результате резкого
воздействия внешнего электрического поля.' Быстрое расширение канала за
счет высокого давления и температуры, излучение волны давления и
способность ударного воздействия на различные объекты позволяют
классифицировать этот процесс как электровзрыв. Поэтому в дальнейшем,
когда речь будет идти о разрядке как об источнике импульсных давлений,
чтобы выделить его из всего многообразия разрядных явлений, будем
придерживаться термина «электровзрывное преобразование энергии». .
Электровзрывное преобразование энергии может быть реализовано
двумя методами: подводным искровым разрядом (ПИР) < и подводным
электрическим взрывом проводников (ПЭВП). Первый характеризуется
тем, что проводящий канал образуется в результате высоковольтного
пробоя воды: рторой представляет собой последовательную цепь фазо"
вых превращений металла под действием импульсного тока и лишь
затем пробой по продуктам взрыва.
Отличительная особенность создаваемых электровзрывных устройств —
это то, что они работают в переходном режиме. Причем переходный
режим характерен как для разрядной цепи генератора импульсных токов,
в которых существенную роль играет переход нагрузки из непроводящего
состояния в проводящее и обратно, так и в среде, окружающей канал
разряда.
Многочисленные технические применения электровзрыва в воде,
наибольшее распространение из которых получили некоторые виды
разрушения (очистка литья от формовочной и стержневой смеси, разрушение не-
3

габаритов, дробление, диспергирование и др.), ряд технологий по обработке
металлов давлением (штамповка, запрессовка труб в теплообменных
аппаратах), виброимпульсное нагружение и другие обусловливают
расширение исследований этого явления. Благодаря этим исследованиям
установлен ряд закономерностей и разработана высоковольтная аппаратура,
позволяющая глубже проникнуть в механизм этого вида преобразования
энергии и дать основу для расширения областей его использования.
Попытка обобщить большой накопленный материал по расчету мощных
импульсных установок и их элементов сделана в работе [229]. В книге
[151] описана гидродинамика явления и разработан весьма эффективный
приближенный метод, основанный на поэтапном рассмотрении
нелинейных задач о движении канала в жидкости и излучении волн сжатия.
Разработанная модель позволяет перейти к расчету гидродинамических
характеристик движения жидкости и классифицировать режимы
электроразряда как источника импульсных давлений при известном априори
закона выделения энергии.
Систематизация данных по динамике плазменного поршня при
электрическом разряде в жидкости, в которой токопроводящий канал как
нелинейный элемент разрядной цепи и источник гидродинамических
возмущений рассматривается одновременно и с точки зрения потребителя энергии
электрического поля в органической связи с внешними регулируемыми
параметрами, формирующими это поле, приведена в книге [107]. Что
касается электродинамического описания, то здесь обширный
экспериментальный материал пока нельзя сопоставить с единым теоретическим подходом,
позволяющим перейти к систематизации всего многообразия типов
разряда и дать приемлемые методы расчета. Так, период формирования токо-
проводящего канала, определяющий непроизводительные затраты и
стабильность преобразования энергии, качественно исследован довольно
подробно, однако количественно представлен лишь в узких областях
изменения внешних условий. Это объясняется тем, что существенные теории
направлены в основном на объяснение явлений пробоя чистых
изолирующих жидкостей в малых межэлектродных промежутках. В рамках этих
теорий объяснить и тем более количественно описать пространственно-
временное развитие формирующего протяженного канала в резконеодно-
родных полях не представляется возможным. Вследствие этого остаются
неопределенными и начальные условия для электровзрывной стадии
разряда.
Настоящая работа не ставит цель исследовать все особенности пробоя
слабопроводящих и проводящих жидкостей. Это потребовало бы
значительных усилий и главное отдалило бы от главной цели: исследовать
основную электровзрывную стадию разряда. Рассмотрим особенности
формирования канала разряда, которые существенно влияют на протекание процесса
в канальной стадии разряда.
Электродинамика газоразрядных явлений испытывает известные
трудности по двум основным причинам. Вещество в канале разряда
представляет собой существенно нелинейную неидеальную среду, свойства
4

которой определяются электромагнитным взаимодействием источника и
нагрузки. Линеаризация так ой системы влечет за собой весьма
произвольные допущения, а сложная зависимость даже интегральных
характеристик электропроводности от протекающих токов до настоящего времени
не позволяет получить аналитические выражения для наиболее простых
случаев — для цепей с сосредоточенными параметрами.
Особый случай сложного описания электровзрыва представляет
собой использование инициирующих проводников. Вследствие активного
влияния проводника на начальные условия и характер выделения энергии
представляет значительный интерес исследование физических
закономерностей нагружения проводников токами большой плотности, выяснение
механизма разрушения и анализ процессов, сопровождающих разряд по
продуктам взрыва. Противоречивые объяснения этого явления, сложность
экспериментальных методов исследования и отсутствие
количественного описания по всем этапам превращения энергии указывают на
необходимость детального изучения этой разновидности электровзрывных
процессов.
В настоящей работе сделана попытка систематизации теоретических
и экспериментальных результатов исследования комплекса явлений,
определяющих динамику формирования и развития канальной стадии
подводного электровзрыва, для разработки основ расчета управляемого
взрывообразного преобразования энергии в конденсированных средах.
Рассмотрены модели разряда как электродинамического явления.
В книгу включены результаты исследований стадии формирования
канала сквозной проводимости, имеющие существенное значение в
определении начальных условий электровзрывного преобразования энергии.
По-новому представлены расчеты нелинейных переходных процессов в
разрядной цепи. Предложены схемы инженерных расчетов
электровзрывных устройств промышленного применения.
В первой и второй главах описана стадия формирования канала
электровзрыва при высоковольтном пробое межэлектродного промежутка в
воде повышенной электропроводности. Эта стадия характеризуется
существенной нестабильностью времен запаздывания пробоя, зависимостью
пробивных напряжений от распределения поля в разрядном промежутке
и электропроводности жидкости, наличием значительных затрат энергии
на процесс формирования канала. При описании результатов исследований
этой стадии особое внимание уделялось тем характеристикам, которые
являлись определяющими для последующих стадий и служили для
нахождения начальных условий развития канала подводной искры.
Главы третья и четвертая посвящены исследованию динамики канала
подводной искры, сформированной высоковольтным пробоем. Основанием
для аналитического описания послужил комплекс исследований,
позволяющий связать параметры состояния плотной низкотемпературной
плазмы подводной искры с электрическими характеристиками разряда. В
условиях значительной нелинейности электропроводности нагрузки
анализируется переходный процесс в цепи и находятся критериальные соотно-
5

шения, позволяющие классифицировать разряды в соответствии с
энергетическими характеристиками. Значительное внимание уделено расчету
энергетических параметров, необходимых для нахождения гидродинами*
ческих величин электровзрывных излучателей.
В главах пятой и шестой описаны исследования электровзрыва с
использованием ПЭВП, когда канальной стадии развития предшествует
разрушение проводника токами большой плотности. В основу
исследований положены тепловая модель, в соответствии с которой
электропроводность материала проводника в процессе разрушения связывается с
макроскопическими характеристиками разряда. При анализе электрических
явлений и получении критериальных соотношений предпочтение отдается
аналитическим методам решения переходного процесса в нелинейной цепи
разряда.
Содержание книги не претендует на полноту освещения всего круга
вопросов, связанных с созданием электровзрывных преобразователей
энергии.

Глава первая
ФОРМИРОВАНИЕ КАНАЛА РАЗРЯДА
В ПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЯХ
Применение высоких напряжений для электровзрывных
устройств требует учета закономерностей пробивных
явлений. Как и в случае, когда жидкость служит изолирующей
средой, основными исследуемыми параметрами являются
величины пробивных напряженностей и временные
характеристики. Однако если при создании систем изоляции
необходима максимальная пробивная напряженность [70], то при
использовании электровзрыва она должна быть
минимальной. Это обусловлено необходимостью регулировать в
широких пределах разрядный промежуток для изменения режима
разряда на последующих стадиях после пробоя. Что
касается временных характеристик, то с учетом условий,
требующих регулирования уровня запасаемой энергии,
существенное значение приобретает учет энергетических потерь.
Характерные времена разряда конденсаторной батареи в период
формирования канала разряда (пробоя) становятся
сравнимыми с временем разряда в основной электровзрывной
стадии. Это приводит к искажению первоначального импульса
напряжения, перераспределению поля в разрядном
промежутке и изменению начальных условий для основной стадии
разряда.
Использование электровзрыва в промышленных условиях
связано с необходимостью применения не только слабопро-
водящих жидкостей, но и жидкостей, обладающих
значительной низковольтной проводимостью, как, например,
техническая вода. При этом энергопотери могут достигать уровня
запасенной энергии. Нестабильности стадии формирования
разряда существенно снижают возможности управления
технологическим процессом электровзрывной обработки,
поскольку реальное напряжение в момент пробоя оказывается
значительно ниже начального, а это существенно влияет на
течение переходного процесса, т. е. на режим разряда.
В соответствии с перечисленными выше вопросами,
составляющими основу анализа стадии формирования канала
разряда электровзрыва, задачей исследований является опре-
7

деление основных стадий пробоя, развитие физических
моделей каждой стадии, изучение распределения поля в
разрядном промежутке и его изменений в период формирования
канала разряда с учетом возможных потерь энергии [461.
Вопрос о предельных параметрах, таких, например, как
критическая напряженность, ниже которой активное
развитие пробоя невозможно, и максимальная длина лидерной
короны для данных условий разряда, приобретают
практически важное значение.
1. Феноменология явления
Экспериментальные исследования формирования разряда
микросекундной длительности в воде [16, 113, 144,212, 2681
и в водных электролитах [27—29] привели к качественному
разделению времени запаздывания пробоя на несколько
составляющих, которые в работе [113] были сформулированы
как время запаздывания, время разряда в газовых
включениях, время нормального развития лидера, время
финального скачка и время обратного пробоя.
При регистрации электрических характеристик удается
зафиксировать лишь две основные области их изменения
в период пробоя, а соответственно время пробоя определить
только двумя составляющими [197, 198, 212]:
где /д.л — время запаздывания (время долидерной стадии); /л —
время нормального развития лидера.
Получившие в последние годы развитие исследования
разрядов наносекундной длительности [75—80, 166, 239—
241] рассматривают два основных характерных периода:
локальное вскипание жидкости, которое происходит за счет
ударного режима за очень короткое время (Ю--9 с [239]),
и движение лидера в образовавшемся газовом промежутке,
в котором он сам играет роль острийкового электрода, а
противоэлектродом является жидкость.
При количественном описании временных характеристик
формирования канала разряда [158, 168, 169, 204, 239—241]
результаты эксперимента по времени запаздывания пробоя
обычно представляются без разделения на стадии. Данные
опытов по определению зависимости запаздывания пробоя
жидкостей от электропроводности чрезвычайно
противоречивы [45, 114, 139—143, 152, 192]. Встречаются работы, в
которых приводятся результаты как с растущей
зависимостью времени пробоя от электропроводности, так и с
падающей [212]. Многие исследователи приходят к выводу, что
8

время пробоя вообще не зависит от проводимости жидкости
[133, 1901. Не вносят окончательной ясности в этот очень-
важный для понимания механизма пробоя вопрос и данные,
приведенные в монографии [212], где делается попытка
согласовать указанные противоречия. Нет полной
определенности по вопросу зависимости времени пробоя от
температуры, влияние которой в конечном счете сводится к
воздействию на электропроводность жидкости (разумеется, если
жидкость не доведена до кипения). Имеются данные о
зависимости времени формирования пробоя от напряженности
поля, согласно которым /пр ~ £-2, а также эмпирические
зависимости времени пробоя от зарядного напряжения.
В литературе встречаются данные и о зависимости
длительности предпробивной стадии от длины межэлектроднога
промежутка [40, 1451. Если по условиям опыта можно
пренебречь временем роста лидеров к противоположному
электроду, то время пробоя слабо зависит от длины промежутка
[168, 204, 221]. В широком диапазоне изменения длины меж-
9
Рис. 1. Изменение
электрических характеристик при пробое
воды высоким напряжением:
а — характерные осциллограммы;
б ■— стилизованная картина
изменения электрических характеристик

электродного промежутка зависимость tnp (/) носит
экстремальный характер [40].
Рассмотрим характерные осциллограммы тока и
напряжения на разрядном промежутке при формировании канала
разряда. Моменту подачи напряжения U0 соответствует
нулевой отсчет времени (рис. 1). Затем до в момента ^д.л
наблюдается некоторый спад напряжения, а ток разряда растет
слабо. Излом на осциллограмме напряжения в момент tn
соответствует резкому увеличению тока разряда. Обычно
синхронизированная регистрация пространственной картины
показывает, что этому изменению тока соответствует
появление свечения на положительном стержне электрода (рис. 2).
Моменту возникновения свечения на положительном
электроде и увеличению тока через разрядный промежуток
соответствует начало лидер ной стадии- В дальнейшем с ростом
лидеров продолжается увеличение тока.
При развитии процесса в длинных промежутках (рис. 2, а)
ток имеет максимум. Уменьшению тока соответствует
снижение интенсивности свечения лидеров, а затем полное его
исчезновение. Рост лидеров при этом прекращается. С
уменьшением длины разрядного промежутка ток может иметь
максимум, и последующий пробой происходит при
значительном спаде тока с соответствующим снижением
интенсивности свечения. Рост лидеров продолжается в виде тонких
несветящихся ветвей (рис. 2, б) до тех пор, пока одна из
них не достигнет противоположного электрода. При
развитии, пробоя коротких промежутков монотонное возрастание
тока наблюдается в течение всего периода роста лидеров
(рис. 2, в).
В процессе развития разряда имеет место и
неоднородность свечения лидера по длине (к основанию интенсивность
свечения увеличивается). Если при удельной
электропроводности воды Ю-2 Ом-1 • м-1 свечение наблюдается только в
приэлектродной зоне, то при увеличении ее до значения
1(Н Ом-1 • м-*1 лидер светится практически по всей длине.
Кроме того, рост проводимости вызывает увеличение числа
лидеров. В момент касания лидером противоположного
электрода наблюдается резкое увеличение светимости в этой
точке (рис. 2, б). Это явление, получившее название обратного
разряда, объяснимо как разряд конденсатора на активную
яагрузку с градиентом сопротивления по длине
образованного канала [82]. При протекании тока наибольшая скорость
выделения энергии будет в местах с наибольшим
сопротивлением. В период прорастания лидерной системы,
проводимость которой высока по сравнению с проводимостью
жидкости, поле в разрядном промежутке существенно искажает-
Ю

Рис. 2. Осциллограммы и СФР-граммы характерных типов разрядов
при изменении величины межэлектродного промежутка

ся по сравнению с первоначальным. Известную информацию
об изменении поля могут дать исследования с помощью
электрических зондов, вводимых в межэлектродное пространство,
а также путем моделирования электродных систем с
помощью установки ЭГДА-6/90 или электролитической ванны.
Методика моделирования электрического поля на установке
неоднократно освещалась в литературе [99, 100].
Характерные осциллограммы напряжения на
электродах и зонде, введенном в разрядный промежуток, приведены
Рис. 3. Осциллограммы напряжения на электроде vi зонде, введенном
в разрядный промежуток
на рис. 3. Межэлектродное расстояние на 40 мм исключало
возможность пробоя между высоковольтным электродом и
зондом. Специальным подбором параметров воспроизведены
все типы разрядов, начиная от свободного стекания зарядов
с электродной системы (рис. 3, а), когда нет условий для
возникновения лидеров (зажигание разряда отсутствует),
кончая разрядами, сопровождающимися замыканием
промежутка проводящим каналом (рис. 3, в, г). Изменению
напряжения на зонде (рис. 3, б) соответствует рост лидеров, не
заканчивающийся захмыканием на противоположный электрод.
Очевидно, что во всех случаях в долидерной стадии, т. е.
в период плавного уменьшения напряжения на разрядном
промежутке, потенциал зонда остается практически
постоянным: поле в разрядном промежутке меняется слабо.
Моменту начала лидерной стадии разряда (излом на. кривой
напряжения) соответствует резкое увеличение потенциала зонда.
Достигнув некоторого максимального значения, потенциал
начинает изменяться идентично изменению падения
напряжения на разрядном промежутке. Начало роста
напряжения на зонде совпадает с моментом резкого увеличения тока
12

в промежутке (началом прорастания лидеров). Характер
изменения поля в точке расположения зонда легко объясняется
изменением потенциала, фиксируемого зондом, за счет
смещения эквипотенциальных поверхностей по мере внедрения
лидера в промежуток.
Для проверки этого положения реальная плоская
картина развития пробоя, полученная с помощью скоростной
Uz/u
п I 1 1 1
0 5 10 15 t,MKC
Рис. 4. Изменение напряжения на зонде в период роста лидеров
фоторегистрации, в фиксированные моменты времени
переносилась на модель [117], в которой положение зонда
относительно оси электродной системы соответствовало по
проекции его положению в натурном эксперименте. Для измеренных
длин кистей лидеров определялось отношение
напряжения на зонде U2 к разности потенциалов на разрядном
промежутке U как для объемного поля (рис. 4, пунктирные
линии), так и для его плоского изображения (сплошные
линии). Кривые изменения UJU приведены для двух
различных положений зонда, отличающихся расстоянием от оси
электродной системы. Несмотря на существующие различия,
результаты, полученные с помощью плоской модели,
позволяют судить о характере изменения поля в условиях
динамики пробоя разрядного промежутка.
Расположение эквипотенциальных линий на плоской
модели характеризует поле промежутка как до появления
лидеров (рис. 5, а), так и в период их роста к противоположному
электроду (рис. 5, б—г). Цифры на рисунке — процентное
отношение потенциалов соответствующей эквипотенциали и
электрода, когда поверхность отрицательного электрода
значительно превышает поверхность положительного. Поле
можно охарактеризовать как резконеоднородное с максимальной
13

напряженностью у поверхности стержня. С появлением
лидеров максимальная напряженность поля смещается к
головке лидера, что приводит к значительной деформации
первоначального распределения поля. В этом случае оно
изменяется от резко неоднородного к неоднородному в
зависимости от числа прорастающих лидеров. Однако остается
Рие. 5. Расположение эквипотенциальных линий поля для различного
числа лидеров
неясным вопрос о соответствии в численном выражении
плоской картины, получаемой на токопроводящей бумаге,
объемному полю в реальных электродных системах.
Количественные результаты моделирования объемного поля на
токопроводящей бумаге дают изменяющуюся по сложному закону
погрешность.
Таким образом, несмотря на то что форма силовых линий
и эквипотенциалей в рассматриваемом сечении для обоих
случаев одинакова, моделирование на установке ЭГДА-6/90
может дать лишь качественное представление о
распределении поля в разрядном промежутке.
Исходя из качественной картины распределения поля
в промежутке степень его деформации зависит от числа
прорастающих лидеров. В свою очередь число последних
зависит от электропроводности воды, которая в практически
важных случаях может меняться в довольно широких
пределах: от Ю-2 Ом-1 • м-1 для слабопроводящей воды до
единиц Ом-1 • м-1 для морской. При увеличении проводимости
воды структура лидеров меняется. Пробой слабопроводящей
воды сопровождается появлением одного или нескольких ли-
14

деров (рис. 6, а). В случае же использования электролитов^
по проводимости близких к морской воде, лидеры начинают
сильно ветвиться и по сути превращаются в лидерную
корону (рис. 6, б, в). Увеличение электропроводности и рост
разветвленности короны сопровождаются важными для
практики разряда закономерностями. Резко уменьшается время
долидерной стадии; значительно уменьшается
сопротивление межэлектродного промежутка; изменяется скорость рос-
Рис. 6. Влияние электропроводности на разветвленность лидеров
та «истей короны. Отмечается увеличение предпробойных
токов до сотен, а иногда и до .тысяч ампер, что приводит
к значительным предпробойным потерям энергии;
соответственно растет число незавершенных пробоем разрядов
вследствие ограниченной энергоемкости конденсаторной батареи.
Кроме электропроводности на развитие лидеров влияет
также напряженность поля у их головки. Когда напряженность
поля ниже некоторой критической, рост лидеров
останавливается. Напряженность поля у головки лидера может
снижаться из-за падения напряжения на длине лидера,
снижения напряжения на электродах вследствие разряда
конденсатора [118, 151], экранирования полем соседнего лидера
при их большом числе.
Основные стадии предпробойного периода, определяемые
временными интервалами /д.л и /л, характеризуются
различной формой изменения сопротивления. Плавный спад
сопротивления в начальный период / < /д.л связан, по-видимому,
с изменением электропроводности у электрода с
наибольшей напряженностью, а резкое уменьшение — с началом
15*

роста лидеров, увеличением контактной поверхности
электрода, продолжением которого является лидерная корона с
жидкостью. Появление свечения у электрода с наибольшей
напряженностью, резкое изменение электрических
характеристик в разрядном промежутке и потенциала зонда могут
идентифицироваться как зажигание разряда. В дальнейшем
/д.л будем называть временем зажигания 13.
Таким образом, по данным экспериментального
исследования электрических и пространственно-временных
характеристик пробоя можно проследить основные качественные
закономерности. Пробой межэлектродного промежутка в
воде происходит в два этапа, которые характеризуются
различными временными интервалами и сопровождаются
характерным изменением внешних регистрируемых
параметров. В период, предшествующий зажиганию разряда (доли-
дерная стадия), ток разряда, напряжение на промежутке
и потенциал на зонде, характеризующий поле в промежутке,
изменяются слабо. Незначительное увеличение тока
разряда обусловлено изменением электропроводности жидкости
в *приэлектродной области, вероятнее всего происходящим
из-за разогрева контактирующего с электродом слоя.
Активная (лидерная) стадия пробоя сопровождается
значительным изменением электрических характеристик.
Наиболее существенным можно считать тот факт, что по мере
роста лидеров поле в промежутке между отрицательным
электродом и лидер ной «короной» выравнивается, переходя
от резконеоднородного к неоднородному. Основное влияние
на динамику лидерной стадии оказывают такие параметры,
как электропроводность воды и начальная напряженность
у электрода-стержня. Уменьшение напряжения заряда
конденсаторной батареи и соответственно потери-энергии в
период формирования пробоя воды значительны и могут
достигать уровня запасенной.
2. Зажигание разряда
Рассмотрим расчетную модель пробоя проводящей
жидкости, основанную на представлениях, согласно которым при
доминирующей роли джоулева нагрева жидкости предпробой-
ными токами в ее объеме под действием электрического поля
развивается перегревная неустойчивость. Образование
плазменной ветви пробоя согласно этим представлениям
происходит после пробоя парогазовых полостей, формирующихся
в зонах максимального нагрева жидкости [178, 179, 181].
Предложенная модель хорошо иллюстрируется схемами
замещения (рис. 7).
16

Приэлектродный слой жидкости представлен в схеме
цепочкой параллельно соединенных сопротивлений (рис. 7, а),
подключенных к источнику постоянного напряжения U (d)
(d — размер приэлектродного слоя). Если на одном из
участков возникает возмущение поля, приводящее к более
интенсивному нагреву жидкости и росту ее температуры, то в
эквивалентной схеме соответственно уменьшается одно из
сопротивлений параллельной цепочки. При постоянном
напряжении U (d) = const рост тока в этой ветви
сопротивлений и более интенсивное энерговыделение на этом участке
Рис. 7. Эквивалентные схемы, иллюстрирующие механизм зажигания
разряда в проводящей жидкости:
а — начальный этап развития неустойчивости; б — заключительный этап,
завершающийся пробоем пузырька
приведут к еще большему нагреву и дальнейшему спаду
величины сопротивления, что свидетельствует о развитии
неустойчивости. В конечной фазе перегревная неустойчивость
сопровождается вскипанием участка жидкости и появлением
парогазового пузыря (рис. 7, б). В эквивалентной схеме этой
ситуации соответствует появление разрыва в одной из
параллельных ветвей. Рост пузырька приводит к увеличению
размера d и приложенного к разрыву напряжения U (d).
Пробой произойдет, если создадутся условия, при которых
U (d) % Unp (d), где (Упр (d) — напряжение пробоя
газового промежутка размером d.
Границы применимости описанной выше качественной
модели зажигания разряда определяются условиями, в рамках
которых жидкость можно интерпретировать как проводящую
среду. В соответствии с этим следует требовать выполнение
неравенства
Ь»'р—?-. (1.2)
где ts — время действия электрического поля; /р —
постоянная времени диэлектрической релаксации.
Неравенство (1.2) — ограничение на применимость
электротепловой модели как по электропроводности, так и по
напряженности поля, поскольку t& в данном случае соот-
YZZZZZZZZZZZZZZA
R
17

ветствует запаздыванию разряда. Когда источник
напряжения формирует импульс постоянного напряжения
определенной длительности, fe соответствует длительности импульса
напряжения. В рамках предложенной модели длительность
стадии зажигания разряда должна определяться постоянной
времени развития перегревной неустойчивости, поскольку
время увеличения размеров парогазового пузыря до
критического, при котором пробой становится возможным, и время
ионизации газа в пузырьке
относительно малы.
Приближенно величину
\ инкремента нарастания пере-
^ гревной неустойчивости Хп,
\ \ обратную постоянной времени
\ \ развития перегревной неустоп-
^—i- чивости и определяющую
инкремент моды, можно вычис-
к**
1*1
10
10^
\
\
10Ю1 10г HP IF
Рис. 8. Зависимость среднего ин- лнть п0 формуле [56, 181]
кремента Кп от п для различных i
значений напряженности электри- ^ __ ' £% "° ^*
чес кого поля: п рср иг ^Г(0) п>
/ _ £ог = 3 • 107 В/м; 2 — ЕОГ =
= I • 107 В/м; 3 — Еог = 3 • 10е В/м;
ай = 3 • 10е Ом-1 • м-1
(1.3)
где Еог — начальная
напряженность поля, определяемая
напряжением заряда £/(о> и геометрией электродной
системы; Г(0) — невозмущенная температура; —^
температурная зависимость электропроводности J2- = 2 • 10--а0;
Кп — безразмерный инкремент.
Зависимость размерного инкремента Кп от п показана на
рис. 8: в случае я ->■ оо осуществляется переход к коротком^.е-
штабным возмущениям, где становится существенным
стабилизирующее влияние теплопроводности. Постоянная
времени развития неустойчивости tn = К^1 должна в
соответствии с качественной моделью соразмеряться с длительностью
зажигания разряда, которая в исследованиях электрических
характеристик и пространственно-временного развития
пробоя соответствует /д.л. Экспериментальные исследования
длительности стадии зажигания разряда выполнялись для
межэлектродного промежутка стержень — плоскость, где
стержень имел полусферическую оконечность, выступающую из
изолирующего наконечника на величину своего радиуса
(аэ = 5 мм). При такой геометрии электродной системы рельеф
анодной поверхности максимально устойчив, так как
величина неровностей, возникающих вследствие эрозии при
разряде, оказывается намного меньше радиуса полусферы. Для
18

выявления влияния микрогеометрии анода на процесс
зажигания разряда исследование длительности стадии зажигания
проводилось как для тренированного, так и для тщательно
отполированного электрода. Тренировка электрода
осуществлялась последовательными разрядами от нескольких
десятков до сотни, после чего полусферическая поверхность
стержня-анода равномерно покрывалась мелкомасштабными неод-
нородностями с размерами порядка 10"~"2 мм.
Таблица 1
о0. Ом . м
МО""2
5-Ю-2
МО"1
5- КГ"1
Длительность долидерной стадии электрода, мкс
тренированного
t
д. л
10,7
3,4
5,6
4,3
1 д.л'
4,6
1,6
1,7
1,2
полированного
/
д.л
27,2
9,5
13,8
4,4
1 д.л'
6,3
4,7
5,9
2,8
Для длительности зажигания, как, впрочем, и для
других начальных характеристик канала, характерен
значительный статистический разброс исследуемых величин [35—38,
200]. Для характеристики случайной величины в этом
случае использовалось понятие доверительного интервала и
доверительной вероятности. Результаты исследования
влияния чистоты поверхности положительного стержня с
радиусом полусферической оконечности аэ = 5 мм приведены в
табл. 1. Напряжение заряда конденсаторной батареи (/(0> =
= 40 кВ, емкость С = 3 • 10~6 Ф, расстояние между
электродами /р.п = 0,08 м.
Анализ табличных данных показал, что степень чистоты
обработки анодной поверхности влияет на стадию зажигания
разряда: длительность долидерной стадии в случае
полированной поверхности полусферического выступа стержня
больше той, которая фиксируется в эксперименте с
тренированным электродом. Поскольку задача о развитии неустойчивости
решена в линейном приближении, которое
предусматривает вариацию бесконечно малых возмущений, то дефекты
поверхности электрода, возникающие в результате эрозии,
нельзя рассматривать как бесконечно малые. В дальнейшем
сравнение расчетных и экспериментальных данных
проводится с учетом снижения длительности зажигания за счет
эрозионных пятен на поверхности электрода.
19

Скорректированные расчетные кривые для tn совместно
с соответствующими экспериментальными данными tA.n про-
водимостей а0, равных Ю-2; 5 • 10~2; Ю-1; 5 • Ю-1 Ом-1 X
X м-1, представлены на рис. 9. Экспериментальные данные
представлены не средними значениями со средним
квадратичным отклонением, а полосой, охватывающей область
доверительных интервалов для доверительной вероятности,
равной 0,9 (заштрихованная область). Сравнение показывает,
fr/Л.""
В — 'г
Рис. 9. Расчетные и экспериментальные данные по длительности
зажигания разряда в воде:
а — а0 = I • 10—2 Ом—1 • м""1; 6 — ст0 = 5 • КГ-2 Ом""1 • м""1; в — ст0 = I X
10—1 Ом""1 • м—l; a — а0
1 Ом~
что расчетные кривые ближе всего соответствуют
экспериментальным для электропроводностей а0 = (5 • Ю-2 — 1 X
X 10) Ом-1 • м-1.
Наибольшее расхождение характерно для
электропроводности а0 = 1 • 10~"2 Ом-1 • м-1. Привлекает также
внимание расхождение расчетных и экспериментальных данных при
напряженностях, близких к пробивным. Однако это
расхождение не принципиально — при U0 ~ Unv и небольшой
емкости конденсаторной батареи зарядное напряжение
успевает заметно снизиться. Поскольку все расчеты проведены
для U(0) = const, экспериментальная кривая круче
расчетной.
В соответствии с описанной моделью напряжение
зажигания должно определяться как максимальное из двух величин:
порогового напряжения развития перегревной неустойчи-
20

вости f/nop и критического напряжения £/кр,
обеспечивающего пробой пузырька.
Порог развития перегревной неустойчивости определяется
не стабилизирующими факторами теплопередачи, которые
в области напряженностей Е ~ 106—107 В/м проявляются
весьма слабо, а ограничением по энергоемкости источника.
Выше отмечалось, что перегревная неустойчивость
обеспечивается поддержанием постоянного напряжения в
межэлектродном промежутке. Когда источником напряжения
является заряженная конденсаторная батарея, напряжение
заряда падает по экспоненте
t/e (0 = t/coj ехр (—5^с ) » (К4>
где /?(0) — начальное сопротивление водного промежутка;
С — емкость конденсаторной батареи.
Очевидно, что развитие перегревной неустойчивости здесь
гарантировано при выполнении неравенства
/Л«/?(0)С. (1.5)
Из неравенства (1.5) с учетом (1.3) следует условие для
напряжения на электроде, гарантирующее развитие
неустойчивости
а(Т0 K(0)U
где а — температурный коэффициент электропроводности
жидкости, а ~ Ю-2 К-1.
Пороговое напряжение определяется правой частью
неравенства (1.6)
Выражение (1.7) может быть упрощено с учетом формулы для
сопротивления межэлектродного промежутка, в котором
электродная система стержень — плоскость моделируется
концентрическими полусферами
*ю*-55-(т-i)' <L8>
где rlf г2 — радиусы внутренней и внешней полусфер, гг =
= яэ*> г2 = 'р.п + аэ.
С учетом (1.8) выражение для порогового напряжения
приобретает вид
21

В случае r^/рп зависимость порогового напряжения от
длины межэлектродного промежутка исчезает:
±_
f/nop^(i^-r?)2 . (1.10)
Для воды (р = 103 кг/м3, ср = 4,2 • 103 Дж/кг • К, а ~
~ 2 • 10"~2 К"1) имеем выражение
(/пор ^3,7- Ю4Ш . (1.11)
Например, для гг = 5 мм, С = 3 • 10~6 Ф получим Unop ~
~ 7,5 кВ. Из равенства (1.6) следует, что условием
развития неустойчивости является U{0) ^> t/nop. Эксперимент
показывает, что сильное неравенство может быть заменено
обычным: неустойчивость фиксируется уже при (У(о) = (1,5—2) X
X U п0р.
Обращает на себя внимание независимость (УПоР от
электропроводности жидкости. При более точном расчете эта
зависимость присутствует, но выражена она слабо. В случае,
если источник формирует прямоугольные импульсы
напряжения заданной амплитуды и длительности, выражение для
порогового напряжения приобретает вид
"--(■£ £)*'■• <М2>
Здесь также может быть введена пороговая напряженность
£- = (-gri)2. О-*)
которая для воды приобретает вид
£пор-1,5. 10* (-V)2 ; (1.14)
для а0 ~ Ю-1 Ом-1 • м-1, ts ~ К)-5 с получаем ЕП0р сх
~ 1,5 • 107 В/м, если tE ~ Ю~3 с, то £пор ~ 1,5 - 106 В/м.
Если источник нормирует длительность импульса, то
пороговое напряжение и напряженность зависят от
электропроводности жидкости в такой же мере, в какой и от
длительности импульса [3, 6]. Отсюда понятно, насколько
существенна роль источника в зажигании разряда в проводящей
жидкости. Критическое напряжение UKp определяется как
пробивное напряжение пузырька, появляющегося в зонах
максимального нагрева жидкости. Однако приведенный ни-
22

же метод расчета UKp почти не учитывает зависимость от
природы происхождения пузырька. Это означает, что схема
расчета критического напряжения может быть распространена
и на случай нетеплового происхождения пузырька [22].
Если принять, что пузырек в процессе роста до критического
размера остается малым по сравнению с радиусом электрода,
т. е. d <^ аэ, то поле в пузырьке естественно предположить
близким к однородному. В этом случае величины dKp и £/кр
определяются системой уравнений
U(d) = Unplp(d)d], (1.15)
U'(d) = U'np[p(d)d],
(1.16)
% [p(W].№)
Рис. 10. Зависимость напряжения
на пузырьке от его диаметра:
/ — кривая Пашена для газового
промежутка размером d\ 2 — U (d) для
«У,
кр>
Г - U («0 для С/(0) > U
кр
где Unp — напряжение
пробоя газового промежутка
размер которого
соответствует размеру пузырька; U (d) —
напряжение, приложенное к
пузырьку (см. рис. 7). Идея
предложенной схемы расчета
наглядно иллюстрируется %
рис. 10: при Ui0) < UKp
кривая U (d) для любого d
проходит ниже кривой Unp [р (d) d] —
пробой пузырька здесь
невозможен; при U(0) = t/KP
кривые U (d) и Unp \р {d) d]
касаются при d = dKp и
пробой пузырька становится
возможным. При £7(0) > {/кр
могут пробиться пузырьки, размером меньше критического.
Схема определения £/кр и dKp должна основываться на
точном расчете распределения поля в приэлектродной
области и давления в пузырьке. При расчете U (d)f в
частности, должно быть принято во внимание искажение
поля, вносимое пузырьком. Причем характер искажения
существенно зависит от формы пузырька. В начальной фазе
развития пузырек имеет форму, далекую от сферической —
он сильно вытянут вдоль поверхности электрода. При этом
искажение поля относительно невелико. Его точный учет
лишен смысла из-за неопределенности формы пузырька,
меняющейся от разряда к разряду.
Давление в пузырьке можно принять равным внешнему
давлению, которому в нормальных условиях соответствует
атмосферное давление р0. Действительно, вклад
гидростатического давления и давления, связанного с действием сил
23

поверхностного натяжения, невелик, упругость паров в
пузырьке для критических условий (U(0) ^ £/кр) также
незначительна.
Примем следующие допущения: поле внутри пузырька
однородно; давление внутри пузырька равно атмосферному
р (d) = р0; напряжение U (d)t приложенное к пузырьку,
определяется как разность потенциалов между поверхностью
электрода и эквипотенциальной поверхностью, отстоящей от
нее на расстоянии d без учета искажения, вносимого
пузырьком в распределение поля в приэлектродной области;
напряжение пробоя пузырька £/пр определяется законом подобия
Пашена. Последнее допущение ограничивает применимость
метода расчета [Укр, dKp по величине Е/р (120—180) (В • м)/Н.
Считая последнее требование выполненным, получаем
для системы электродов в форме концентрических полусфер
вместо (1.15), (1.16) систему уравнений
Bp0d
U{
(0)
['-^(ттг-)]
с + In (pud)
(1.17)
"(0) h ( 1 \2 _ R c-\ + \n(Pod) „
~-i^T[ x + ±) ~Bp° \c + \n(p0d)\* ' (M8>
ri
Здесь ft, By с — эмпирические константы для паров воды,
h = r2/rl9 В = 290, с = 0,3—0,6.
Система уравнений (1.17), (1.18) после элементарных
преобразований сводится к уравнению
d[c+ln(pod) —l] = rlf (1.19)
из которого определяется dKp.
Критическое напряжение по известному dKp вычисляется по
формуле
11 Bp«d«v
'"Р c+\n(p0dKJ
■[--■H^HI
.(1.20)
Результаты вычислений <2кр показывают, что при ^ ^ 2 мм
зависимость dKp (г^) близка к линейной. В случае линейной
зависимости dKp (гх) можно ввести критическую
напряженность Екр, определив ее выражением
р __ Укр ^ Bp0kd
«Р гх ~ с + In Ро + In (Vl)
'—Ч-(ТТ5~')Г-
Для длинных разрядных промежутков
(1.21)
*кр~ c + lnpg + ln(Vi) * (L22)
24

изаж>
Здесь введен коэффициент пропорциональности kd для
линейной зависимости dKp (rx) = kdr1. В выражении (1.22)
зависимость £кр от гг сохраняется лишь под знаком
логарифма. Критическая напряженность зажигания Екр
зависит, главным образом, от давления в газовом пузырьке и от
ионизационных констант газа б, с (коэффициент kd также
зависит от коэффициентов ионизации). На рис. 11
приведены сравнительные данные по экспериментальным (сплошные
линии) и расчетным (пунктирные линии) значениям
напряжения зажигания /
(/э = max ((Лор, £Л<р). (1.23) ^'^
Напряжение зажигания
определялось в эксперименте по появ- ^1"
лению участка с растущим током
на осциллограмме (см. рис. 1).
Соответствие расчетных и экс- 10*%
периментальных данных для
напряжения зажигания вполне
удовлетворительное. Следует
признать естественным такое сов- / г ъ 4- ггмм
падение не ТОЛЬКО ДЛЯ прово- рис. ц. Экспериментальные и
дящей, НО и ДЛЯ дистиллирован- расчетные зависимости напря-
НОЙ (а0 ~ Ю-3 Ом-1 • м-1) ВО- жения зажигания £/заж от
рады, поскольку напряжение про- диуса электрода /у.
боя пузырька слабо зависит от !• V."~rine !00мм; 2> r ~ 50 мм;
J * ж J, J ~~ IU ММ.
его происхождения. Анализ
экспериментальных данных свидетельствует о том, что
напряженность зажигания разряда, определяющаяся формулой
E3 = U3/rlt (1.24)
в случае h ^> 1 (для больших межэлектродных промежутков)-
слабо зависит от гх и близка к ^кр, рассчитываемой по
формуле (1.21). Для воды получаем £3 — £кр (4—5) • 106 В/м.
В целом хорошее соответствие расчетных и
экспериментальных данных по напряжению и напряженности
зажигания свидетельствует о правильности представлений,
согласно которым зажиганию разряда в жидкости предшествует
газообразование. Это, в свою очередь, хорошо согласуется
с развиваемым в данной работе тепловым механизмом
зажигания разряда.
3. Динамика формирования проводящего канала
Исследования пробоя в воде и водных электролитах,
основанные на прямом фотографировании процессов [140—143г
204, 210], позволяют идентифицировать начало лидерной
25

стадии с образованием светящегося пятна у электрода и
различать сложную структуру лидеров в виде самосветящихся и
несамосветящихся ветвей. Несамосветящиеся или
слабосветящиеся ветви лидеров представляют собой первичный
канал (первую стадию развития лидера) [212]. В газовой фазе
первичного канала, обладающей вполне определенной не
равной нулю электропроводностью, создаются некоторые
критические условия, приводящие к ионизационным процессам и
превращению первичного канала в лидерный. Если рост
начального напряжения приводит к изменению всей
пространственно-временной структуры разряда, то изменение
электропроводности среды сказывается на скорости развития
ветвей по-разному [27—29, 234]. В диапазоне электропроводнос-
тей (10~~3—0,3) Ом-1 • м~' скорость роста несамосветящихся
положительных ветвей практически не зависит от а0 и
оказывается примерно равной скорости звука. Скорость
самосветящейся положительной ветви зависит от проводимости
жидкости и, оставаясь больше скорости звука, несколько
увеличивается с ростом электропроводности.
По мере увеличения напряжения и его крутизны резко
возрастает скорость роста лидеров, которая часто может
достигать величины 104 м/с и более. Число лидеров,
развивающихся с электродов, растет, а при достижении критической
крутизны напряжения образуется сфера-корона лидеров,
продвижение которой сопровождается ростом тока. Если не
принимать во внимание паузу между вспышками лидерного
канала (движение лидера в водопроводной воде происходит
непрерывно), то можно сделать вывод, что средняя скорость
движения лидера не зависит от времени и пространственного
его положения при слабоизменяющемся напряжении [131,201,
212].
Переход в область наносекундных экспозиций, несмотря
на существенный шаг в совершенствовании методики и
аппаратуры экспериментальных исследований [160, 239—241], не
выявил качественных различий в формировании разрядов
микро- и наносекундной длительности. Различия в скорости
распространения канала зоны ионизации, которая в опытах
достигла 105—106 м/с, вполне могут быть объяснены разными
начальными условиями эксперимента (амплитуды
наносекундных импульсов были порядка 105—106 В, а величина
напряженности поля порядка 108 В/м).
Таким образом, если использование разнообразных фото-
регистирующих и оптических методов позволило получить
достаточно данных о качественных сторонах формирования
разряда, то количественная сторона процесса исследована
значительно хуже. Многие работы этого плана носят описа-
26

тельный характер, а приведенные в них эмпирические
зависимости недостаточно полны и надежны.
Формирование и развитие лидерной системы при пробое
жидкости так же, как и зажигание разряда, начинается при
некоторых вполне определенных значениях напряженности
электрического поля, называемых обычно критическими [151,
212]. Согласно принятой модели критической напряженностью
будем считать напряженность электрического поля,
обеспечивающую скорость разогрева жидкости, необходимую для
образования локальных перегревных областей и последующего
взрывообразного вскипания жидкости в этих областях.
Область, прилегающая к электроду или головке лидера, значение
напряженности поля в которой больше или равно
критическому, будем называть областью критической напряженности.
Таким образом, размеры критической области в случае
неоднородных полей определяются величиной напряженности
электрического поля.
Воспользовавшись полученным выражением для
критической напряженности поля (1.21), можно лишь оценить размеры
области, в которой величина напряженности превышает
критическую. Следовательно, возникает необходимость численного
расчета поля, создаваемого конкретной электродной или элек-
тродно-лидерной системой. Детальный расчет поля электрод-
но-лидерных систем представляет значительные трудности.
Можно попытаться учесть реальную геометрию лидера,
представляя его в виде упрощенных моделей, но практически все
решения, получаемые таким образом, оказываются
непригодными из-за того, что они либо излишне идеализированы, либо
содержат трудноопределимые параметры. Кроме того, как
будет показано ниже, в этом нет необходимости.
Принимая во внимание тот факт, что начальная стадия
пробоя представляет, как правило, прорастание большого
числа лидеров, создающих поле, близкое к сферически
симметричному, можно воспользоваться выражением для поля
системы шар — плоскость или сфера — плоскость, которые являются
хорошим приближением реальной электродно-лидер ной
системы. Такое приближение, используемое нами для грубой
оценки области критической напряженности, можно
оправдать выравниванием поля при прорастании ветви лидеров.
Оценим область критической напряженности поля для
электродно-лидерных систем, обладающих сферической
симметрией. Из формулы для поля эллипсоида вращения [196]
предельным переходом к полусфере можно получить
Е{х) = 2t/(0)V (,t.v:4) ; (1.25)
27

для любых а, при х — О
У,0) («> + Vn)
£(0)= "(0)' э/ Р" • (1-26)
Отсчет величин х и /р.п производится от полусферической
оконечности по оси симметрии. Значение Е (0) является для этого
поля максимальным.
Для того чтобы область критической напряженности поля
существовала, максимальная напряженность поля должна,
очевидно, превышать значение критической напряженности
£кр. При радиусе электрода аэ = 5 • Ю-3 м, длине
межэлектродного промежутка /р.п = 10—* м и приложенном
напряжении U0 = 5 • 104 В получается следующее значение для
максимальной напряженности поля Е (0) = 107 В/м, так что
условие Е(0)^Екр можно считать выполненным.
Поле в приэлектродной области 8 для данной системы
имеет вид
£(«) = тЖНг« А-ТГ-- (1-27)
(а.+ 6) </„.„-в) ,+
<р.п
Согласно условию Е (б) ^ Екр получаем размеры зоны
критической напряженности поля
б= аэ1 £(0)-£кр . £ ^а.Л+_^\ (1
Модель, предложенная выше, хорошо воспроизводит
начальный момент прорастания короны лидеров, когда их рост
одинаков во всех направлениях и создаваемое ими поле близко
к сферически симметричному.
В более поздние моменты прорастания лидерная система
вытягивается в направлении противоположного электрода,
приобретая эллипсоидальную форму. Этот этап предпробоя
хорошо моделируется системой эллипсоид вращения —
плоскость [81, 196].
Для системы вытянутый эллипсоид вращения (Ьэл ^> 0эл) —
плоскость, моделирующей поле прорастающего лидера,
напряженность определяется выражением
Е(0) = i^SLfl + Vn(^ + ^)\ ^ (L29)
Р-п \ аэл /
где Ьэл и аэл — соответственно большая и малая полуоси
эллипсоида вращения.
Однако полное поле должно учитывать более сложную
конфигурацию, включающую полусферу электрода стержня
28

(1.28). Пользуясь принципом суперпозиции, можно записать
приближенное выражение
£(0)» Jln-fi + ^+ W^ + W (1>3о)
(выражение в скобках представляет собой коэффициент
усиления среднего поля в промежутке).
Из соотношения Е (6) = £Кр находим величину б.
Численные оценки, проведенные для различных моделей, дают
значение б порядка Ю-3.
Все приведенные выше расчеты полей моделируют
ситуации, возникающие в электродных системах стержень —
плоскость, применяемых обычно в установках по разрушению.
Проведение аналогичных расчетов для других электродных
систем, применяемых, в частности, в установках
электровзрывной штамповки, требует определения электрического поля,
создаваемого уединенным проводящим диском конечной
толщины с округленными концами, где потенциал на поверхности
диска считался заданным и равным £7(0).
Пространственно-временные характеристики пробоя
обычно не связываются с механизмом образования и развития
газовой фазы [144]. Это вполне объясняется теми трудностями,
которые возникают при сопоставлении характерных времен
развития пробоя с линейными скоростями перемещения
межфазной границы жидкость —пар [215—218, 239]. Из
уравнения Герца — Кнудсена [219] скорость перемещения
межфазной границы дает значение 0,1 — 1 мс~1 для различной степени
перегрева жидкости, что соответствует времени пробоя
умеренно коротких промежутков /пр = 0,1 —0,01 с. Реальное
время пробоя, полученное из эксперимента, равно Ю-*5—10~"6 с
при скорости прорастания лидерной системы 103—10ь мс~1
[210], Поэтому качественно формирование первичного канала
может быть представлено как слияние в цепочку в локальной
области с линейными размерами 6 зародышей паровой фазы,
появляющихся в результате вскипания перегретой жидкости.
С энергетической точки зрения в этом случае при
рассмотрении пространственно-временной картины нет необходимости
считать, ,что вся область б3 должна превращаться в пар.
Вследствие перегревной неустойчивости температурное поле
жидкости расслаивается на области с более и менее высокой
температурой. При этом вскипание происходит в областях
с более высокими электропроводностью и температурой.
В рассматриваемой модели большая скорость развития
лидерной системы (порядка 103—10б м • с""1) достигается не
за счет увеличения скорости перемещения межфазной границы
жидкость — пар, а за счет резкого увеличения частоты обра-
29

зования зародышей паровой фазы при взрывном вскипании
в перегретых областях. Скорость нагрева жидкости,
необходимая для того, чтобы вскипание носило взрывной характер,
определяется величиной перегрева жидкости [138]. При
плотностях готовых центров 108 м-3 (необезгаженная вода) и
перегреве 200 К скорость нагрева равна 107 К • с-1, что
соответствует времени разогрева жидкости t = 3 • 10-6 — 10~5 с
1195].
Гомогенное зародышеобразование по теории Фольмера —
Деринга —Зельдовича —Когана, зависящее от работы
образования критического зародыша [219] и приводящее к
локальному вскипанию жидкости за счет ударного режима, протекает
за время порядка Ю-9 с [239]. Естественно, что (в
соответствии с принятой моделью) временем взрывообразного
вскипания жидкости можно пренебречь, особенно в сопоставлении
с периодом установления перегревных неустойчивостей. В этом
случае процесс образования газовой фазы в области
критической напряженности будет в основном лимитироваться
величиной tn. В начальный момент времени в области с линейными
размерами б, непосредственно прилегающей к
стержню-электроду, скорость прорастания лидера согласно принятой
модели будет vn = b/tn. Используя выражения (1.3) и (1.28),
получаем
. fl»V" C2/m<£(0)-gKP> da
-л- , ЕЧО)—* —-^ш~Ьп. (1.31)
Для длинных разрядных промежутков, где выполняется
условие аъ <^ /р.п, можно записать
^(0) ( Уф) Л do
В приведенном выражении явная зависимость скорости от
напряжения дополняется связью с параметрами жидкости и
электродной системы.
Экспериментальная проверка зависимости
пространственно-временных характеристик от электропроводности жидкости,
напряженности и времени действия поля R{o)C
проводилась путем одновременного измерения электрических
характеристик и скоростной съемки процесса. Электрические
характеристики регистрировались осциллографическим методом при
использовании емкостных делителей напряжения [176] и вы-
сокоомных коаксиальных шунтов [211] с защитой
измерительного тракта двумя шунтирующими разрядниками, включенных
параллельно шунту. Эксперименты выполнялись по наиболее
распространенной схеме системы электродов стержень —
—плоскость с радиусом закругления конца стержня 5 мм.
30

Наличие значительного разброса в значениях измеряемых
величин потребовало статистической обработки
экспериментальных данных.
Длительность лидернои стадии, определяющая скорость,
лидернои ветви при фиксированном и разрядном промежутках
Табл ица 2
Исходные данные эксперимента
ot Ом--1 X
X м-"1
1,4-10~3
6,6- Ю-*3
МО"2
5-К)-'2
ЫСТ1
Я(0). Ом,
2,2.104
2,9-104
2,8-103
800
370
7<«)) с- с
6,6-ю-2
2,9-10~2
8,4-10~3
2,4-10—3
1,1-Ю~3
"(О).
кВ
25
28
30
35
37
40
35
40
45
50
60
25
28
30
35
37
40
28
31
34
37
40
50
37
40
50
Результат эксперимента
/ МКС
157,0
98,6
43,7
23,4
16,9
6,5
12,0
4,0
3,8
3,6
2,4
122,0
86,4
50,0
13,4
9,6
4,8
21,6
13,2
6,0
4,1
3,4
2,9
—
42,5
25,7
МКС
63,2
54,3
12,2
6,7
5,5
2,4
3,6
1,9
1,2
0,8
0,4
31,0
30,6
26,0
10,2
6,8
3,0
14,9
11,1
1,3
0,8
0,8
0,3
—
8,0
7,4
д'л.
МКС
101
87
20
11
9
3,8
5,3
2,8
1,8
1,2
0,6
50
44
40
16
И
5,0
24
18
2,1
1,3
1,0
0,5
—
13
12
*л, м/с
500
810
1830
3420
4730
12 300
6250
18 700
19 8С0
20 800
31 200
655
926
1600
5970
8330
16 670
3700
60G0
13 330
19510
23 530
27 590
—
1880
3110
(/п.п =* 80 мм), приведена в табл. 2 в зависимости от зарядного
напряжения £/(о> для различных электропроводностей воды.
Помимо средних значений лидерного времени приводятся
также средние квадратичные отклонения и доверительные
интервалы для, доверительной вероятности а = 0,9. Исходные
значения сопротивления Ri0) характеризуют постоянную времени
разряда конденсаторной батареи /?(о)С Из приведенных
данных видно, что если при увеличении напряжения в 1,2—2
раза скорость увеличивается на порядок и более, то при
возрастании электропроводности изменение скорости проявляется
значительно слабее. Следует обратить внимание на то, что
при а0 = К)-1 Ом-1 • м~1 наблюдается обратный эффект, а
31

именно резко уменьшается скорость роста лидеров для
соответствующих напряжений. Контроль электрических
характеристик указывает на заметное снижение напряжения в период,
предшествующий пробою. Критическое напряжение, при
котором пробой данного промежутка оказывается незавершенным
вследствие остановки лидеров, составляет 20—25 кВ. Для
данных эксперимента при а0 = 6,6 • Ю-3 Ом-1 • м-1
характерны завышенные значения скоростей для равных
напряжений заряда конденсаторной батареи. Здесь в отличие от всех
остальных использовался электрод с радиусом закругления
стержня 2 мм.
Таким образом, скорость прорастания лидера зависит от
параметров жидкости, электродной системы и приложенного
напряжения при радиусе электрода 5 • Ю-3 м; длине
межэлектродного промежутка /р.п = Ю-1 м и приложенном
напряжении (До = 50 кВ, скорость прорастания лидерной
системы в зависимости от электропроводности воды изменяется
в интервале 0,5 • 103—5 • 104 м • с-1.
Выражение (1.32), определяющее начальную скорость
развития лидерной ветви, не учитывает влияние
электропроводности и усиление поля, возникающее из-за того, что
электродом теперь является сам лидер. Если не принимать во внимание
спад потенциала на головке лидера из-за падения
напряжения на лидерном канале и снижения напряжения на
конденсаторе, то, используя (1.32) и экспериментальные данные
по динамике формирования лидерной ветви, можно прийти
к выражению
ил = 0,25. 10-6аэ£2(0)Г
£(0) _ j
Е
о'\ (1.33)
Здесь Е (0) определяется из выражения (1.28), а усиление поля
учтено усредненным коэффициентом.
В формуле (1.33) £кр = 4 • 106 В/м получено с учетом
величины предельного порогового напряжения, а зависимость
скорости от начальной электропроводности не столько
отражает влияние о0, сколько позволяет учитывать снижение
напряжения в результате сравнительно небольших потерь
энергии в проводящей среде. Для электропроводностей выше 5 X
Х?,10-2 Ом-1 • м-1 потери энергии значительны. Снижение
напряжения и соответствующее ему уменьшение скорости
может быть получено только при решении переходного процесса
в стадии превращения лидер — канал.
Выявление механизма лидерообразования, кроме
определения пространственно-временных характеристик разряда,
позволяет решить и ряд практических вопросов, в частности
вопрос определения непроизводительных потерь энергии в пред-
пробивной стадии развития разряда в воде.
32

4. Электрические и энергетические
характеристики
В случае сильнонеоднородного поля (гх <^ /рп) расчет
электрических характеристик в стадии зажигания разряда
существенно облегчен. Это объясняется тем, что активные процессы
образования плазменной ветви пробоя сосредоточены в
локальной области вблизи электрода-стержня и в общем
энергетическом балансе составляют относительно небольшую долю.
Поэтому в инженерных расчетах можно полагать сопротивление
межэлектродного промежутка в долидерной стадии
постоянным, что хорошо подтверждается многочисленными данными
осциллографирования долидерной стадии разряда,
осуществляемого в электродных системах с гг <<£ /р.п. В этом случае
напряжение в стадии зажигания разряда (или в долидерной
стадии) как функция времени определяется выражением
[/д.л (/) = £7(0) ехр (- -^) , 0 < * < tn9 (1.34)
а ток
/я-л(0=^ехр(_Т^)' °<*«п- о-35)
Формулы (1.34) и (1.35) тривиальны. Процесс расчета UAJX (t)
и /д.л (t) сводится к вычислению сопротивления
межэлектродного промежутка /?(0).
Прежде чем приступить к описанию метода расчета /?(оь
заметим, что в случае tn <^ /?<о>С формулы (1.34) и (1.35)
упрощаются до элементарных равенств
UA.„(t)^U(oh /д.л^-^-, 0<t^tn^R{0)C. (1.36)
С помощью формул (1.34) —(1.36) относительно просто
вычислить сопротивление межэлектродного промежутка /?(о>
в системе с полусферическим выступом стержня, который
использовался нами во всех экспериментах.
Моделируя эту систему концентрическими полусферами,
получаем известную расчетную формулу для /?(о в
соответствии со схемой, представленной на рис. 12. Рассмотрим
полусферический слой толщиной dr. Его сопротивление можно
определить формулой
dR^-ir-^W' (137)
где
S(r) = 2nr\ (1.38)
33

откуда
Полное сопротивление достигается суммированием
сопротивлений подобных сферических слоев, образующих
последовательную цепь.
В предельном случае сумма выражается интегралом
^ = ]*«-^№ = Ъ5г(-7г-т;)- (М0)
ГХ '1
Рис. 12. Схема расчета сопротивления промежутка в системе полусфера —
плоскость:
а — экспериментальная электродная система; 6 — модель электродной системы
о концентрическими полусферами
Сравнение расчетного выражения для /?(о> с измеренными
мостом Р-38 в системе стержень — плоскость в варианте с
выступающей из-под изолятора полусферой показало вполне
удовлетворительное совпадение расчетных и
экспериментальных данных при условии гх <£ /р.п. В этом случае
расхождение расчетных и замеренных показателей оказалось на уровне
погрешности измерения сопротивления.
К сожалению, формула (1.40) в ряде случаев не применима
из-за того, что стержень выступает в реальных электродных
системах из-под изоляции не только полусферической
оконечностью, но и цилиндрической своей частью/ix (рис. 13). Такую
электродную систему в простейшем случае можно
промоделировать эллипсоидами вращения.
Расчет упрощается, если речь идет о системе эллипсоидов,
для которых выполняется условие
flg-flf^-tf, (1.41)
где at = rx+ h^ а2 = ах + /р.п; bx = rx\ b2 = rx + А2.
34

В сфероидальных координатах Е, £ полное сопротивление
находится суммированием подобных эллипсоидальных слоев,
образующих последовательную цепь
Я<о>
2ло
f(a1$ а2, blt Ь2),
(1.42)
Рис. 13. Схемы расчета сопротивления промежутка в электродной системе
стержень — плоскость, моделирующейся эллипсоидом вращения:
а — реальная электродная система: / — стержень потенциального электрода;
2 — изолирующий наконечник; 3 — стенка камеры или обрабатываемая деталь
(противоэлектрод); б — модельное представление электродной системы двумя
эллипсоидами вращения
где
2 2
02—«1
-S
/(«1. «2> &1. *>«) =
-6? г
2
(1.43)
2 (6+ *?)(£ + »?)
(С+ 0^(5 + ^)
«
Выражения (1.42) и (1.43) —окончательная формула для
вычисления сопротивления /?(0). Сложность вычисления
интегралов в (1.43) не имеет принципиального значения, поскольку
последние могут быть протабулированы для различных
значений alf а2, Ъъ Ь2 на ЭВМ по известным стандартным
подпрограммам.
Определенные трудности вызывают обобщение описанного
метода расчета R{0) для случая, когда условие (1.41) не
выполняется. Это требует особого рассмотрения, что в рамках
данной работы не предусмотрено. При известном значении /?(о,
нахождение энергетических характеристик не представляет
3*
35

особых трудностей. Величина предпробивных потерь в этот
Период определяется простым интегрированием.
Вычисление электрических характеристик в стадии
перехода лидер — канал сопряжено с расчетами, в основе которых
должно лежать решение известного уравнения переходного
процесса
L 4г + 7^л + -^ $ /л* = ^оь (1.44)
где /д.л < t < £л; £/(0) — напряжение на конденсаторной
батарее с учетом потерь энергии в долидерныи период
на сопротивление разрядного промежутка /?(0), £/<о) =
= 6/(0) ехр (— tAJR{o)C)\ /л, /?л —ток и сопротивление в
лидерной стадии.
В момент образования канала при замыкании лидером
межэлектродного промежутка сопротивление R(0) остается всегда
больше характеристического для разрядной цепи. В этом
случае уравнение (1.44) преобразуется к более простому виду
Уравнение (1.45) получено из (1.44), если пренебречь первым
членом в левой части с последующим дифференцированием по
L Действительно, величина начального сопротивления
разрядного канала /?(о> одновременно является конечным и
минимально возможным значением сопротивления межэлектродного
промежутка в лидерной стадии. Поэтому условие малости первого
члена в уравнении (1.44) гарантировано. Как правило,
изменение тока в лидерной стадии происходит плавно, без резких
скачков, и это условие обычно выполняется.
Решение уравнения (1.45) можно представить в виде
4 'Д.Л '
£/л = [/;0)ехр(---1- J -|г). 'д-*<'<'л- (1.47)
Вид функций /л, ил определяется изменением сопротивления
межэлектродного промежутка в. лидерной стадии разряда.
Из экспериментальных данных следует, что /?л
уменьшается во времени по закону, близкому к гиперболическому. Это
может служить свидетельством того, что спад сопротивления
определяется, главным образом, уменьшением фактического
расстояния между электродами в процессе прорастания
лидерной ветви, которая может рассматриваться как продолже-
36

ние электрода. Действительно, электропроводность плазмы
лидера примерно на три порядка выше электропроводности
воды, хотя и значительно уступает электропроводности
металлов. Принимая скорость роста лидернои ветви постоянной,
можно приближенно рассчитать сопротивление
межэлектродного промежутка в лидернои стадии по формуле
1 1
*л(0 =
(1.48)
Подставив в (1.46), (1.47) выражение Rn (t), получим
следующие выражения для функций тока и напряжения в лидернои
стадии:
/л(0 = U[Q)2na0r2 Д,Д~^дл) X
X ехр<
vn (t — /д.л) — r2 In
> — Гг — 1>л (t — t^J
ил (t) = U{0) exp {-*£•- Jl. [Vji {t - /д.л)
i — rx — v„ {t — / )
— r An
ь
(1.49)
(1.50)
'1 J'
В выражении (1.48) для сопротивления разрядного
промежутка в лидернои стадии г2 = гх + /р.п, поэтому при t =
= tnt что соответствует замыканию лидером межэлектродного
промежутка, vn (tn — /д.л) = /р.п и сопротивление
обращается в нуль. В действительности же сопротивление промежутка
в момент касания лидером противоположного электрода не
равно нулю, а имеет вполне определенное конечное значение.
Исходя из сказанного, электрические характеристики в
стадии перехода лидер — канал нельзя получать простой
подстановкой в формулы (1.49) и (1.50)/ = tn. При расчете величины
R0 необходимо в выражение для сопротивления промежутка
R (t) ввести дополнительный член, котррый бы учитывал
собственное сопротивление лидерного канала
где a, S (t) — проводимость и эффективное сечение лидерного
канала соответственно.
Поскольку при определении этих характеристик имеет
место наибольшая неопределенность, то при расчете
энергетических параметров пробоя будет использоваться несколько
иной метод, позволяющий при интегрировании избавиться от
неопределенности в момент касания лидером межэлектродного
промежутка.
37

Энергия в период развития пробоя воды, обладающей
значительной низковольтной электропроводностью (10~р—
—Ю--2) Ом-1 -м-1, затрачивается в основном на нагрев жидкости
токами ионной проводимости и на внутреннюю энергию
формируемой лидерной ветви. В воде с указанной
электропроводностью время до появления лидера становится сравнимым
с периодом роста его к противоположному электроду.
Увеличение поверхности лидеров, обладающих проводимостью,
на несколько порядков превышающей проводимость воды,
является причиной значительного уменьшения сопротивления
промежутка и причиной, определяющей основную часть
(долю) потерь энергии при формировании пробоя [177].
Таким образом, при рассмотрении энергетических
характеристик пробоя длинных разрядных промежутков в воде,
обладающей значительной низковольтной
электропроводностью, в системе электродов стержень плоскость,
необходимо учитывать следующие основные закономерности [101]:
пробой начинается с положительного стержня образованием
целой Еетви лидеров, которые, развиваясь, расходятся от
острия преимущественно по радиальным направлениям,
практически не ориентируясь на противоположный электрод; С.;
лидер является продолжением электрода, а развитие
лидерной ветви рассматривается как перемещение в
направлении противоположного электрода эквипотенциальной
поверхности, первоначально совпадающей с поверхностью
положительного электрода;
напряженность поля в промежутке в процессе развития
лидеров изменяется по сравнению с первоначальной, оставаясь
максимальной у головки каждого лидера (из-за большей, по
сравнению с водой, электропроводности лидера падением
напряжения на нем пренебрегаем);
скорость роста лидерной ветви отличается постоянством на
всем пути развития разряда, за исключением небольшого
отрезка, отделяющего головку лидера от противоположного
электрода, на котором напряженность становится равной
некоторой пороговой величине;
количественные характеристики предпробойной стадии
практически не зависят от химического состава солей,
входящих в водный раствор;
разветвленность и скорость лидерной ветви лишь в
начальный момент определяются формой положительного электрода.
Число лидеров как в начале разряда, так и в процессе роста
в основном определяется напряжением заряда конденсаторной
батареи и электропроводностью среды.
Средняя напряженность поля между концами лидеров
кистевого разряда и отрицательным электродом в виде плоскос-
38

ти, исключая область, непосредственно прилегающую к
головке каждого лидера, может быть определена из выражения
UtCne
RnC
Е»®»-Сэж- (,-52)
где 1Л (t) — средняя длина лидера, изменяющаяся во времени
по мере продвижения его к противоположному электроду.
Потери энергии в единице объема
2/
d\V о [/Lg R°c dt
-yW-oJb®*-** ,£„-./, Wr • (1-53)
При постоянной скорости роста лидерной системы имеем
^L = _^V e—RZdt. (1.54)
Можно считать, что потери энергии сосредоточены в объеме
цилиндра, сечение которого легко определить из начального
сопротивления промежутка как Iq.JR0o0. Объем цилиндра
потерь в этом случае определяется выражением
^(0 = -^-(/р.п-»Л (1-55)
Подставляя выражение (1.55) в (1.54), получаем для
дифференциала энергии
dW™ = r УР,П„л e—^dt. (1.56)
При Vj, = const интегрирование следует производить до
момента времени, когда средняя напряженность поля в
промежутке станет равной критической. В качестве такого
предельного значения напряженности поля может быть принята
минимальная напряженность поля, при которой еще возникают
лидеры, т. е. напряженность, соответствующая (/(о>. Значение
ее £кр = 4 • 106 В/м. Действительно, при достижении
напряженностью средней величины и дальнейшего ее увеличения
за счет уменьшения промежутка скорость роста лидера, ранее
определяющаяся только напряженностью у головки, будет
возрастать. Дальнейшее протекание процесса можно считать
мгновенным. Таким образом, время пробоя, определяющее
верхний предел интегрирования, если пренебречь /д.л,
запишем в виде
*пр
/ — Р"
*п
39

где б — линейная характеристика области критической
напряженности, когда £ср = £Кр = 4 • 10ь В/м.
Приравнивая величину средней напряженности
критическому значению получаем
b—kfa-Tg)- (L57)
Принимая за начало отсчета момент появления лидерной ветви
и интегрируя выражение (1.56) в пределах от 0 до tnp9 можно
получить величину потерь энергии
Интеграл в выражении (1.58) не берется в элементарных,
функциях. Интегрирование можно провести до конца, если
предположить, что показатель степени в экспоненте является
малой величиной (t <^ R0C). Такое предположение допустимо,
если /л <^ /?0С, что достигается при большой постоянной
времени разряда. Разлагая экспоненту под интегралом в
степенной ряд и сохраняя два первых члена разложения, получаем
после интегрирования приближенное выражение для
энергетических затрат в предпробойной стадии
П7 .
В предельном случае, при достаточно больших R^Cy когда
разрядом конденсатора в ходе предпробойной стадии можно
пренебречь (в случае очень большой емкости конденсаторной
батареи), формула (1.59) значительно упрощается
Отношение максимальной (в данном случае равной
критической) напряженности поля к средней, стоящее под знаком
логарифма, в технике высоких напряжений получило название
степени неоднородности поля. Таким образом, степень
неоднородности поля очень слабо влияет на величину потерь
энергии в лидерной стадии развития пробоя.
Экспериментально определенные потери энергии для
электродов стержень плоскость, расположенных на расстоя-
40

нии /р.п = 0,08 м в воде с электропроводностью жидкости
а0 = 5 • 10~2 Ом-* • м-1 при напряжении заряда
конденсаторной батареи 5 • 104 В, дают значение порядка 250 Дж.
Из-за большого разброса величин времени запаздывания
пробоя опыт повторялся 40 раз, среднее значение величины
потерь энергии определялось при обработке всех осциллограмм.
Одновременная фоторегистрация процесса разряда с
использованием теневого метода [110], позволяющего определять
положение лидера даже тогда, когда его рост не сопровождается
видимым свечением, производилась для оценки скорости
развития процесса. Величина ее составила 5,6 • 103 м/с. Потери
энергии, рассчитанные по формуле (2.28) с учетом
экспериментально определенной скорости, составляют около 200 Дж.
В заключение отметим, что формулы (1.59), (1.60) и все
преобразованные из них формулы для энергетических потерь
носят приближенный характер и имеют очень ограниченную
область применимости. Указанные формулы справедливы для
случая, когда имеет место соотношение tnp <^ /?(о)С. К моменту
пробоя на конденсаторе сохраняется напряжение, которое
лишь немного меньше начального. Поэтому использованное
нами приближение по существу является приближением
малых потерь.

Глава вторая
КАНАЛЬНАЯ СТАДИЯ
РАЗВИТИЯ РАЗРЯДА
Развитие основной канальной стадии подводного искрового
разряда начинается с момента замыкания лидерной ветвью
межэлектродного промежутка и сопровождается резким
изменением как электрических, так и
пространственно-временных характеристик канала разряда. Так, при падении
сопротивления на несколько порядков ток разряда может достигать
<ютни килоампер, а скорость выделения энергии —сотен и
даже тысяч мегаватт. Столь резкое падение сопротивления
обусловлено, во-первых, ростом температуры плазмы,
разогреваемой разрядным током, во-вторых, увеличением поперечного
сечения канала, расширяющегося под действием избыточного
давления. В исследованиях электрических характеристик
канала электровзрыва в воде можно проследить два основных
направления. Первое базируется на получении связи
электрических характеристик с исходными параметрами цепи и среды
на основе осциллографических измерений с последующим
нахождением аппроксимирующих выражений [12, 71, 180, 1931.
Второе требует привлечения закономерностей, описывающих
свойства плотной низкотемпературной плазмы, движение
которой наряду с зависимостью от поля определяется еще и
реакцией, окружающей плазму, конденсированной среды [151,
161].
Наиболее последовательным путем в определении
электрических и энергетических параметров является решение
дифференциального уравнения разрядной цепи с учетом
нелинейных характеристик элементов, составляющих колебательный
контур.
1. Свойства вещества в канале
при протекании тока разряда
Электрическая схема силовой части электровзрывных
устройств при емкостном накоплении энергии представляет
собой последовательный RLC колебательный контур. Для
получения данных об электрических и энергетических процес-
42

сах в разрядном контуре с нелинейными элементами следует
пользоваться дифференциальным уравнением цепи, исходным
для которого служит закон сохранения энергии
электромагнитных процессов [7]:
л/ ! d(L/1) 1 ! d (CU^ to }\
1 '
Uc = U0--^-[Idt.
где Nr — мощность на активном сопротивлении цепи;
С
о
После дифференцирования с учетом изменяющихся L и R
получим
(^ + ^)-St+ [*. + «.(/)+ 2-^-+/-^]-J- +
+ (iT+t)/ = 0' (2-2)
где L — индуктивность контура, состоящая из постоянной
индуктивности элементов цепи и постоянной составляющей
разрядного канала.
После введения безразмерных переменных
_ IVTTC . _ _^_ . Я_ . 7 = i«.
с/о ' VTc ' ^£7с ' к ^ '
где t/0 —напряжение заряда конденсаторной батареи к
моменту образования канала разряда, имеем
^ + [^ + ^(0 + 2^ + /4-j^ + (l + #-)^°-
(2.3)
В данном случае интерес представляет исследование развития
переходного процесса в течение всего времени разряда. Если
рассматривать изменяющуюся во времени индуктивность
канала разряда как индуктивность линейного проводника с
меняющимся радиусом, то
где /к—длина канала разряда; a (t)—радиус
канала-разряда, который для оценочных расчетов может быть принят
равным a (t) = at (а — постоянная скорость расширения).
В принятых обозначениях величина d2L/dx2 <^ 1, если
выполняется условие
^j/щг. (2>5)
43

Для средних величин энергоемкостей времена,
удовлетворяющие этому условию при длине разрядного канала не более
0,1 м, составляют t> Ю-7 с. Аналогично получаем оценку
времен и для
<»-£-/£.
Таблица 3
(2-6)
Формула
«=-f
R (/) = R0 — at при 0 < t < t0
R (t) = y/t при t0 < / < t
R = eb/i
R = kip^«</{idt
0
i
"-[(^r)'"80*!""'"]
Коэффициент
пропорциональности
Л' — постоянная,
зависящая от режима
разряда
а и у — постоянные,
определяемые режимом
разряда
еь — некоторая
константа, имеющая размер-
.ность разности
потенциалов
/р п — длина
промежутка k и а — некоторые
константы,
определенные для предельного
случая колебательного
разряда
В — константа,
учитывающая гидродинамику
среды и начальные
условия развития
канала
А — искровая
постоянная, не зависящая от
режима разряда цепи

Источник
[71|
[180)
[188)
|91)
1174)
188)
что составляет для разрядных контуров с характеристическим
сопротивлением (0,1—1) Ом величины порядка (10~7—10~8) с.
Таким образом, для разрядов с характерным временем / >
> Ю-6 с уравнение (3.3) принимает вид
dH
d-z2
+
U + гк (0 + i
di
di . . л
-- 1- i = 0.
di *
(2.7)
В такой записи уравнение разрядной цепи зависит только от
динамического сопротивления канала гк и постоянного
сопротивления гц, значением которого, как будет показано ниже,
в ряде случаев можно пренебречь.
Наметившиеся тенденции в описании поведения полного
44

сопротивления канала подводной искры [71, 89, 91, 174, 180,
188] представляют собой в основном первое из названных выше
направлений в исследованиях электрических характеристик
канала электровзрыва. Результаты различных аппроксимаций
относительно временного изменения сопротивления канала
при разряде в конденсированных средах приведены в табл. 3.
Очевидно, что формулы, полученные из аппроксимированных
экспериментальных зависимостей в работах [167, 180], для
своей реализации при решении уравнения переходного
процесса требуют дополнительного определения постоянных как
функций параметров разрядной цепи или тока разряда.
Формулы, полученные в работах [71, 88, 91, 188], дают бесконечно
большое значение сопротивления в момент времени t = 0,
а выражение, полученное в работе [188], кроме того —в узлах
токовой кривой. Не имеющая этих недостатков формула из
работы [174] не может быть использована для решения
уравнения переходного процесса, так как она получена из условия
неизменности во времени проводимости плазмы подводной
искры, значение которой определено по усредненным данным
В. С. Комелькова [82]. Интегральная зависимость
сопротивления канала подводной искры, определяемая последним
выражением (см. табл. 3), получена из уравнения баланса
энергии в канале при условии пропорциональности проводимости
и внутренней энергии. При этом полагалось, что радиус
канала разряда изменяется во времени по закону а = at, где
а зависит только от режима разряда, т. е. от совокупности
параметров, определяющих разрядную цепь и длину
разрядного промежутка.
Избежать неопределенности в значении сопротивления в
начальный момент времени удается путем аппроксимации
закона расширения канала линейной зависимостью
a(t)=a0 + at, (2.8)
где а0 — начальный радиус канала, определяемый условиями
формирования пробоя, формой электродной системы и
проводимостью жидкости в межэлектродном промежутке.
Анализируя второй подход можно сказать, что уже на
стадии исследования макроскопических характеристик разряда
некоторые авторы пытались сделать выводы о внутреннем
состоянии плазмы подводной искры [113, 159—161]. Здесь
наиболее последовательным путем определения электрических
характеристик было бы решение дифференциального уравнения
разрядной цепи (2.1) и уравнения баланса энергии в канале
разряда, для дополнения которых используется обычно
гидродинамическая связь давления в канале р с радиусом канала
45

разряда а. Система замыкается уравнениями, определяющими
физические параметры и основные характеристики плазмы
подводной искры.
Сведения о свойствах вещества в канале электровзрыва,
в частности его электропроводности, могут быть получены
как при непосредственном измерении электрических и
пространственно-временных характеристик, так и методом
расчета с использованием оценок температуры, давлений,
внутренней энергии и уравнения состояния [53—57, 168].
Оценка температуры с использованием формулы Чандра-
секара и Спитцера [64] по известному сопротивлению канала,
а также непосредственные измерения температур [23, 1G3,
226] позволили определить их пределы (104—3 • 104) К и
характер изменения с течением времени. Поскольку скорости
обмена энергией между компонентами плазмы и выравнивание
температур превышают скорость обмена энергией между
плазмой и внешней средой [9, 10], плазма может рассматриваться
как термически равновесная система и характеризоваться
равновесной температурой. И кроме того, если предположить,
что плотность частиц в канале слабо меняется, то температура
будет пропорциональна энергии единицы его объема [83].
Полное давление в плазме разряда складывается из кинетической
и потенциальной составляющих. Потенциальная
составляющая в свою очередь складывается из давлений,
соответствующих ван-дер-ваальсовым и кулоновским взаимодействиям.
В основной стадии разряда вследствие сравнительно
невысоких температур (Т ~ 104 К) и больших концентраций частиц
(п = 1019 — 1021 см-3) радиус Дебая составляет 10~8 —
10~7 см, т. е. одного порядка с расстоянием между частицами.
Так как кулоновское взаимодействие частицы учитывается
непосредственно с ее «соседями», к плазме не применимо
соотношение теории растворов электролитов Дебая — Хюккеля
[9]. Поэтому в первом приближении не учитывается давление
кулоновских и тем более ван-дер-ваальсовых сил. Для
принятых допущений давление в плазме канала связано с темпе?
ратурой и плотностью частиц уравнением состояния
идеального газа, применимости которого для описания плотной
низкотемпературной плазмы посвящены работы [72, 116, 173,
209, 214]. Пренебрежение силами электрического давления
дает возможность применять уравнение Саха для
определения степени ионизации плазмы электровзрыва.
Большой практический и теоретический интерес
представляет изучение пространственно-временных характеристик,
определяющих как гидродинамику разряда, так и внутреннее
состояние вещества в канале электровзрыва. При
исследованиях высоковольтных разрядов с длиной канала от 5—10 см
46

[151] и до 20 см [160] в условиях инициирования разряда
тонким взрывающимся проводником отмечалось постоянство
скорости расширения канала электровзрыва (временная
зависимость радиуса канала в процессе разряда в первом
приближении линейна). Однако, ограничиваясь рассмотрением
разрядов даже с умеренными токами до 105 А, при теоретическом
описании авторы этих работ приходят к выводу, что динамика
канала не может характеризоваться полной линейной
зависимостью его радиуса от времени.
Изучение энергетического баланса электровзрыва в период
его интенсивной стадии, когда процесс выделения энергии
еще не закончился, позволило определить [10, 151, 161] два
вида основных потерь: затраты на внутреннюю энергию и на
работу расширения. Определение потерь энергии на
излучение [174, 175, 189, 193] сопровождается их оценкой либо для
того, чтобы ими в дальнейшем пренебречь, либо для их
использования при установлении связи между излучательной
способностью и его температурой. Следует заметить, что такой
подход позволяет сравнительно просто решить многие
практические задачи, однако имеет ограниченную область
применения.
Таким образом, заканчивая краткий анализ влияния
основных свойств плотной низкотемпературной плазмы на
динамическое сопротивление канала электровзрыва, можно
сделать вывод о важной роли экспериментальных исследований,
которые позволяют выявить наиболее важные стороны
процесса и могут служить основой для утверждения наиболее
вероятной теоретической модели.
2. Электрические характеристики
В работах, связанных с анализом электрических
характеристик разрядов [82, 151, 193, 233], делается попытка разделения
их на маломощные и мощные (мощными называются разряды,
обладающие большим уровнем запасаемой энергии).
Разделение разрядов по энергетическому принципу является
недостаточным и не всегда оправдывает себя. Так, при разряде
конденсаторной батареи емкостью 0,15 • 10~5 Ф, заряженной
до напряжения 40 кВ, и индуктивностью разрядной цепи
0,4 • Ю-6 Г максимальная скорость выделения энергии может
составить 0,25 • 109 Вт. Такую же скорость выделения энергии
обеспечивает разряд с емкостью С = 10~4 Ф; L = 2 • Ю-6 Г;
Ut) = 1,5 • 104 В, хотя запасенная энергия у разрядов,
сформированных этими параметрами, на два порядка выше
предыдущих.
47

В дальнейшем с методической точки зрения результаты
исследования электрических и энергетических характеристик
приводятся в последовательности, определяемой в основном
временным фактором. Объединение первичных факторов,
варьируемых параметрами разрядного контура, по
временному признаку можно объяснить следующим образом.
Колебательный электрический разряд в воде можно рассматривать
как последовательный переход от искрового,
характеризующегося преобладанием затрат энергии на работу расширения,
Таблица 4
Исходные параметры
U0t 103 В
40
40—45
14
30—60
с, 10~6 Ф
0,15
3
100
120
L, Ю-6 Г
0,4
2,2
2,2
4,4
Результаты эксперимента
>1, с
10~6
ю-5
ю—^
10~4
V м
0,02—0,08
0,02—0,20
0,05—0,12
0,04—0,40
W, Юз дж
0,12
3,0
10,0
26,0
к равновесному дуговому, при котором вся вводимая энергия
расходуется на теплообмен с электродной системой и
окружающей средой [133]. При достаточно больших значениях емкости
и индуктивности, определяющих характерное время разряда,
подобный переход частично может произойти даже в течение
первого полупериода тока разряда [39].
Значения внешних регулируемых параметров,
обеспечивающие различные времена первых полупериодов тока
разряда tu приведены в табл. 4. Поскольку длительность первого
полупериода тока изменяется в зависимости от режима
разряда, его значение указывается лишь с точностью до порядка.
Результаты осциллографирования электрических
характеристик, приводимые различными исследователями, дают
основания полагать, что в данном случае мы имеем дело с
хорошо организованной системой, в которой можно выделить
явления одной физической природы и интерпретировать их
функциональными связями. Единственным плохо
учитываемым фактором, приводящим к сходству исследуемой системы
с диффузией, является нестабильность разряда,
обусловленная изменением длины канала от разряда к разряду и
интенсивным его разрушением из-за неустойчивостей типа
перетяжек в местах разного изгиба. Но это легко устраняется
введением в межэлектродный промежуток тонкой алюминиевой
проволочки диаметром 0,003 мм. Кроме того, введение ини-
48

циирующего проводника позволяет избежать потерь энергии
в предпробивной стадии, что значительно облегчает проведение
расчетов. Примесь паров металла, образующихся при взрыве
такой проволочки, в принципе должна увеличивать
проводимость плазмы в канале. Однако, как показывает оценка, для
полной однократной ионизации атомов металла такого
проводника необходима настолько малая энергия по сравнению
с вводимой и внутренней энергией канала, что ею можно
пренебречь.
Для измерения токов применялись коаксиальные шунты
[211] с равномерным распределением тока по сечению и с
малоиндуктивным присоединением измерительных кабелей.
Такие шунты позволяют осциллографировать токи без
искажений с крутизной 1010 А/с и более.
Для регистрации напряжения использовались емкостные
делители напряжения [176], присоединяемые к выходу
исследуемого разрядного промежутка. Компенсация индуктивной
составляющей падения напряжения на электродной системе
производилась последовательным включением в цепь делителя
напряжения тороидального воздушного трансформатора
равной взаимоиндукции [73, 167]. В случае разряда малых
емкостей основного контура, т. е. при большой частоте
разрядного тока, когда от сигнала наводки на входной петле
избавиться все же не удавалось, основные электрические
характеристики разряда определялись с помощью осциллограмм
тока (рис. 14) по методу С. И. Андреева и М. П. Ванюкова [7].
Режим разряда от колебательного к апериодическому
изменялся за счет увеличения длины разрядного промежутка.
Как видно из осциллограмм, наибольшей амплитудой тока
и наименьшей длительностью первого полупериода обладает
разряд на самый короткий (20 мм) разрядный промежуток
(кривые /). Амплитуда тока и длительность первой полуволны
тока практически не отличаются от значений, характерных
для режима разряда в короткозамкнутом контуре. С
увеличением длины промежутка (кривые 2—4) до 80 мм амплитуда
тока разряда уменьшается более чем в 3 раза, а увеличение
длительности полупериода разряда сопровождается более
пологим спадом до своего минимального значения. В результате
кривая тока разряда во всех приведенных случаях сохраняет
форму, близкую к симметричной относительно максимума,
что существенно отличает ее от кривых тока, получаемых
обычно при разряде на постоянное сопротивление [8].
1 С введением инициирующего проводника длина канала совпадает с
расстоянием между электродами.
49

Наибольшая амплитуда мощности соответствует длине
разрядного промежутка 60 мм, а наибольшей крутизной
нарастания мощности обладают короткие разрядные промежутки
1,хА U,kB R,0m
Рис. 14. Зависимость характеристик искрового разряда в воде от
времени при U{0) = 4 . 104 В, С =0,15. 10~6 Ф, L = 0,4 . КГ*6 Г
/к, равном 0,02 (/), 0,04 (2), 0,06 (3) и 0,08 (4) м
(рис. 15). Зависимость амплитудных значений мощности от
длины разрядного промежутка носит экстремальный характер,
что дает основание выделить оптимальное с точки зрения
энергетических характеристик значение длины разрядного
промежутка.
Сопротивление канала разряда падает в течение первого
полупериода до некоторого минимального значения, а в узле
50

до
тока увеличивается и достигает максимума, который, как
правило, несколько сдвигается в область следующего
полупериода. Минимум сопротивления близок по времени к
максимуму тока разряда, хотя также несколько сдвинут в
сторону больших значений времени.
Исследование электрических характеристик при переходе
к более длительным разрядам с полупериодом тока разряда
порядка 10~5 с осуществлялось ^мвт
при увеличении емкости и ин- ' ~
дуктивности разрядного конту- во
ра, а начальное напряжение за- j
ряда оставалось практически f$0\
постоянным. Переход от одного
режима разряда к другому осу- д0
ществлялся варьированием
длины разрядного промежутка
(рис. 16). Изменение сопротив- ш
ления канала в течение первого
пол у пер иода тока для
нескольких режимов разряда так же,
как и при процессах с
длительностью 10~6 с, подчинено ряду f60y
общих закономерностей (рис. 17).
В начальной стадии,
длительность которой связана с
параметрами L и С, а также длиной
разрядного промежутка /р.п,
наблюдается резкий, почти
линейный спад; в области максимума
тока изменение сопротивления
приобретает более плавный гиперболический характер; ближе
к узлу тока сопротивление вновь возрастает. В последующие
полупериоды изменение сопротивления не столь существенно,
минимальное значение сопротивления в канале колеблется в
пределах 0,05—1 Ом, несмотря на большую по сравнению с
предыдущим случаем длину разрядного промежутка.
Для удобства сравнения и выделения идентичных по
характеру электрических параметров последние приводятся к
безразмерному виду. Нормирующим множителем для тока
разряда становится величина, обратная максимально
возможной в контуре амплитуде тока Н±_: для сопротивления —
величина, обратная характеристическому сопротивлению цепи
У L/C, для времени—собственная частота контура,
определяемая длительностью полупериода разряда в коро'козамк-
нутом режиме. Безразмерные осциллограммы тока и напря-
д0\
0 0,4 Ofi 1,2 1>6 t,MKC
Рис. 15. Зависимость мощности
разряда от времени.
Обозначения те же, что и на рис. 14
51

жения использовались при расчете по ним безразмерных
кривых сопротивления для двух режимов разрядов,
сформированных различными начальными параметрами: U0 = 4 • 104 В;
Рис. 16. Характерные осциллограммы тока и напряжения для различных
режимов разряда при U0 = 40 кВ, С = 3,2 . 10~6 Ф, L = 2,2 . Ю-0 Г
и /к, равном 0,04 (/), 0,08 (2), 0,10 (3), 0,12 (4), 0,16 (5) и 0,20 (6) м
С = 0,15 • Ю-6 Ф; L = 0,4 . Ю-6 Г; 1Л = 0,02 м; и 1/0 =
= 4 • 104 В; С = 3,2 • Ю-6 Ф; L = 2,2 . 10~6 Г; /к = 0,12 м.
Для сравнения брались разряды, имеющие одинаковую
относительную величину первой амплитуды тока.
Сопоставление данных позволяет заключить, что соответствующие
кривые напряжения и сопротивления в пределах точности
эксперимента, определяемой искажениями осциллографической
аппаратуры, совпадают. Таким образом, никаких особенностей
в поведении электрических характеристик при изменении
характерных значений времени разряда от 10~б до 10~5 с
обнаружить не удалось.
52

Чтобы определить возможное влияние дальнейшего
увеличения длительности разряда на протекание переходного
процесса, рост характерного времени обеспечивался
использованием конденсаторных батарей емкостью 99 и 120 мкФ,
которые заряжались до напряжения 14 и 40—60 кВ
соответственно. Подбор идентичных осциллограмм из серии опытов
с различными напряжениями заряда конденсаторной батареи
ft, ом
2,0 2J
Рис. 18. Зависимость электрических
характеристик от времени при переходе к
длительным разрядам:
а — сплошные кривые — характерное время
разряда 10~~6 с; штриховые — 10~4 с; б —
сплошные кривые — 10—J> с; штриховые —
10~4 с
осуществлялся за счет изменения длины разрядного
промежутка. Различный уровень используемых начальных
напряжений позволял расширить диапазон исходных регулируемых
параметров.
Сходные по первой амплитуде тока нормированные кривые
электрических характеристик (рис. 18, 19) сопоставляются
с двумя характерными временами разряда, определяемыми
величинами я VLC < 10~5 с порядка 10~4 с. Сопоставление
характера изменения электрических характеристик при
переходе от колебательного режима разряда к быстрозатухаю-
щему проводится для двух типов разряда. К одному типу
относятся разряды, имеющие наибольшую относительную
амплитуду тока разряда у= = 0,85, к другому — мини-
мально возможную по условиям пробоя
/
и0/УТ/С
= 0.6.
63
Рис. 17. Зависимость
сопротивления канала разряда от
времени. Обозначения те же,
что и на рис. 16

Это обусловлено тем, что для разрядов с tx = 10~4 с
уменьшения амплитудных значений тока в 2—3 раза достичь не удается
из-за появляющихся обрывов тока при значительном
увеличении длины разрядного промежутка или уменьшении
начального напряжения заряда конденсаторной батареи.
Для разрядов со значением tx порядка 10~4 с характерен
более быстрый относительный спад напряжения на разрядном
промежутке и сопротивления
канала в течение первой четверти
периода тока (см. штриховые
кривые). При минимальных
значениях сопротивления канала,
когда оно значительно ниже
величины V^L/C, подъем кривой
сопротивления для длительных
разрядов опережает
соответствующее изменение сопротивления
для разрядов с я VLC ^ 10~5 с.
Соответствующую деформацию
кривых напряжений для
сравниваемых разрядов можно
наблюдать как для ярко
выраженных колебательных режимов
(рис. 18, а), так и для
относительно быстрозатухающих (рис. 18, б). Увеличение длины
разрядного промежутка приводит к более пологому спаду
напряжения в течение всего первого полупериода; у колебательных
режимов с короткими разрядными промежутками резкий спад
падения напряжения затем сменяется относительно пологим
участком, который у длительных разрядов занимает практически
весь полупериод. Длительность полупериода тока у разрядов с
равными безразмерными амплитудами изменяется неодинаково.
Так, если для колебательных режимов разница в значениях
длительностей первого импульса тока /х неощутима, то при
переходе к_более быстрозатухающему режиму она достигает
0,15 nVIC.
Некоторые электрические характеристики
рассматриваемых разрядов приведены в табл. 5. Сопоставление данных
рис. 19 и табл. 5 показывает, что, несмотря на различие
внешних регулируемых параметров, определяющих электрические
характеристики ПИР, всегда можно найти идентичные
разряды, если характерное время разряда я ]/ LC порядка 10~5 с.
Несмотря на то что емкость С = 1,2 • Ю-4 Ф заряжалась до
напряжения 40—60 кВ, что почти в три раза превышает
напряжение заряда конденсаторной батареи общей емкостью 10~4Ф,
1JS t/nj/LC*
Рис. 19. Зависимость
сопротивления от времени при переходе к
длительным разрядам.
Обозначения те же, что и на рис. 18
54

Таблица 5
Разряд
Колебательный
Быстрозатухаю-
щий
о
10-6
ю-5
ю-4
ю-4
ю-6
10"5
ю-4
ю-4
о
о
45
45
14
40
40
40
14
40
е
СО
.1
о 2
0,15
3,2
100,0
120,0
0,15
3,2
100,0
120,0
J
0,4
1,8
10,0
4,0
0,4
2,2
10,0
4,02
2
СО
20
40
55
100
40
120
135
260
-
о
0,85
0,85
0,85
0,85
0,6
0,6
0,6
0,6
<
о
22
50
37
190
16,6
27,0
27,0
130,0
*
^
hb
0,12
3,24
10,0
96,0
0,12
2,56
10,0
96,0
а следовательно, и крутизна мощности увеличивается на
порядок, их безразмерные электрические характеристики для
идентичных токов практически совпадают. Отличие от
разрядов, сформированных малыми емкостями и большим
напряжением, оказывается столь же существенным, сколь и у
разрядов при низком начальном напряжении заряда
конденсаторной батареи.
3. Внутренняя энергия и электропроводность
плазмы электровзрыва
Усредненные по сечению характеристики плазмы
электровзрыва легко определяются, если известно
пространственно-временное развитие канала разряда. В этом случае для
определения изменения диаметра канала разряда во времени достаточно
использовать скоростную фоторегистрацию в режиме
фоторегистратора (щелевой развертки). Для воспроизведения
Четких границ расширяющегося канала съемка производилась
в проходящих лучах мощного подсветного импульса от взрыва
алюминиевой фольги в воздухе дополнительной батареей
конденсаторов. Постоянство интенсивности излучения
подсветного импульса от разряда к разряду обеспечивалось строгим
подбором размеров взрываемой алюминиевой фольги.
Длительность и интенсивность световой вспышки, возникающей
при взрыве фольги, регулировались путем изменения
параметров разрядного контура подсветного устройства. Съемка
производилась с последовательным изменением режима
55

разряда от колебательного к быстрозатухающему за счет
варьирования длины разрядного промежутка в соответствии с
меняющимися электрическими характеристиками (см. рис. 16,
С = 3,2 • 10~6 Ф). Синхронизация
пространственно-временных и электрических характеристик обеспечивалась работой
Рис. 20. Фоторазвертки каналов для различных режимов разрядов. Обо-
начения те же, что и на рис. 16
основного и подсветного контуров в ждущем режиме.
Фоторазвертки каналов для различных режимов разрядов (рис. 20)
представляют собой теневую картину. На фоне интенсивной
подсветки видна прослойка слабосветящегося холодного газа,
за исключением начала разряда. Несмотря на то что разряд
инициировался микропроводом, начальный диаметр канала
не определяется диаметром проволочки. Судя по разбросу
начальных диаметров при переходе от одного режима разряда
56

к другому, величина начального сечения, как и для случая
инициирования пробоя высоковольтным напряжением,
подчиняется статистическим закономерностям. Величина
холодного слоя газа между плазмой и водой хотя и занимает на
снимках ощутимую область, в действительности же из-за плоского
изображения цилиндрического канала имеет значительно
меньшие размеры. Однородность свечения плазмы на всем
протяжении разряда позволяет в дальнейшем считать канал
однородным по сечению, за
исключением тонкого слоя на <>jo 50м~'-м~'
границе плазма — вода. 6l
Зная пространственно-
временное развитие канала щ
электровзрыва и
электрические характеристики,
легко определить
усредненные по сечению удельные
характеристики плазмы
подводной искры.
Непосредственно из
экспериментальных данных
определяется электропроводность
21
t,MKC
Рис. 21. Зависимость
электропроводности канала разряда от времени.
Обозначения те же, что и на рис. 16
(рис. 21), а из уравнения баланса энергии в канале разряда
[151]
d
dt
PV
Y-l
+ ^2Г-*Ю
(2.9)
(p —давление в канале разряда, V —объем канала разряда)
можно получить расчетную формулу для определения
плотности внутренней энергии w = р/(у — 1) с использованием
только экспериментальных данных по кинематике и
энергетике электровзрыва
w (0 = w (0) JlgL + Jy- J N (/) v-*dt9
yv
уу
(2.10)
где у—эффективный показатель адиабаты, у = 1,25.
Результаты интегрирования для различных режимов
разрядов (рис. 22) указывают на коррелируемость электрических
и энергетических характеристик. Наибольшей плотности
энергии соответствует максимальная электропроводность. Па
мере увеличения длины разрядного промежутка плотность
внутренней энергии и электропроводность уменьшаются, а
характер временного изменения этих характеристик для
соответствующих режимов идентичен. Максимальные значения
плотности внутренней энергии соответствуют режимам с
57

минимальным межэлектродным расстоянием; режимы такого
рода можно было бы считать наиболее интенсивными по
производимому механическому действию.
Однако, чтобы делать выводы о возможности оптимизации
процесса, необходим еще учет интегральных энергетических
параметров канала электровзрыва и его излучательных
акустических свойств.
Активное сопротивление канала высоковольтного разряда
в воде, определяющее способность плазмы к преобразованию
энергии электрического поля в энергию теплового движения
частиц, в общем случае для цилиндрического плазменного об-
разования может быть оп-
-у-, Ю Дн/м* ределено выражением
'•5\/*\ Jt==ir =
I //у^^^ =na2n-rh~Vee- (2.11)
0,5V '/^^~—^^х^ Протекание электриче-
А^2^—"^^ ского тока по каналу со-
J £ -± j^c провождается изменением
' параметров состояния плаз-
Рис. 22. Зависимость плотности внут- мы, эффективных сечений
=\еТе!ГчИТИо°„Т„ВаРГисНИ.6°бОЗНа- Рассе™ия электронов как
на ионах, так и на
нейтральных частицах, изменением концентрации электронного газа
и увеличением радиуса разряда. Электронный газ,
получающий энергию от поля, передает ее тяжелым частицам плазмы,
изменяя внутреннюю энергию канала, которая для случая
электрического разряда в воде складывается в основном из
энергии поступательного движения частиц, энергии
диссоциации и ионизации.
Приняв во внимание относительно небольшой разрыв
температур электронов и тяжелых частиц [9, 10], запишем
w = па*п (A kT + -^- + -у^- eV{) , (2.12)
где ed —энергия диссоциации, равная 1,6 • К)-18 Дж/мол.
Внутренняя энергия и проводимость зависят от
концентрации частиц п и степени ионизации щ. Так как скорости
процессов диссоциации, ионизации, установления максвеллов-
ского распределения частиц по скорости и выравнивания
температур велики по сравнению со скоростью ввода энергии в
канал [1511, между проводимостью и внутренней энергией
единицы длины канала может быть установлена следующая
58

гвязь:
A--E-W, А=± *П\. '.(2.13)
Величину Л в дальнейшем будем называть искровой
характеристикой. Она зависит от температуры, концентрации частиц,
степени ионизации, потенциалов ионизации атомов,
образующихся при диссоциации молекул жидкости, эффективных
сечений рассеяния электронов и т. п. Величина Л. находится
теоретически, а при использовании уравнения баланса
энергии, как будет показано ниже, легко определяется
экспериментальным путем. Для оценки искровой характеристики
необходимо знать подвижность электронов и степень ионизации
плазмы в канале разряда. Подвижность электронов плазмы
представляется выражением
где частота столкновений складывается из двух составляющих
v = ven + veJ. (2.15)
Они определяют частоты столкновения с нейтральными
молекулами и ионами соответственно.
Подвижность электронов в слабоионизованном газе с
преобладанием рассеяния на нейтральных частицах может быть
определена [222] из формулы
^-М^7-*Ьг{кТт^- (2.16)
где Qen — эффективные сечения рассеяния электронов на
нейтральных частицах.
Из (2.14) и (2.15) получаем
**\±_фпГш (2.17)
Частота электрон-ионных соударений определяется дально-
действующими кулоновскими силами
Vej = VnfQej. (2.18)
В интервале температур, характерном для плазмы
высоковольтного разряда в воде, когда существенна лишь первая
ионизация атомов, концентрация ионов равна концентрации
электронной компоненты, которая, как указывалось выше,
может определяться при использовании уравнения Саха.
59
/ 9я \"
I 8 )

Выражая среднюю тепловую скорость движения электронов
через параметры состояния и считая степень ионизации
однократной, получаем выражение для частоты электрон-ионных
соударений в виде
Vei -[ те ) (1+^)ЛГ Ч"- (х+щ){Ште)1'> ' U '
Тогда из выражений (2.14), (2.15), (2.17), (2.18) следует
е (kTme)l/*
Ve
tne
р
Г/ л \ч* ~ 1 Л х/
(2.20)
Газ в канале по своему составу представляет кислородно-
водородную плазму с максимально возможной степенью
ионизации 0,3—0,4.
Определению эффективных сечений рассеяния электрона на
нейтральных частицах применительно к плотной
низкотемпературной плазме канала высоковольтного разряда в воде
посвящен ряд работ [26, 146, 151, 162], в которых на основании
приближенных оценок определены область возможных
значений и температурная зависимость сечений рассеяния. В
частности, в работе [162] показано, что Qen для атомов водорода
и кислорода при Т = 1 эВ порядка 2,5 • Ю-19 м2, а
температурная зависимость Qen (Т) в диапазоне температур Т =
= 0,8~4 эВ принимается Qen ^ const T~l/*.
Эффективные сечения рассеяния при столкновениях
электронов с ионами, определяемые в основном кулоновским
взаимодействием этих частиц, оказываются больше
газокинетических сечений. Приближенная оценка показывает, что при
концентрациях электронов и температуре плазмы,
характерных для высоковольтного разряда в воде, дальние кулонов-
ские взаимодействия не играют существенной роли и
учитываются введением кулоновского логарифма In Я [151]
е4
Qej СО -ЩуГ 1П X.
Значения эффективных сечений рассеяния электронов на
нейтральных атомах и ионах, степень ионизации,
определяемая формулой Саха [10, 151, 162], позволяют оценивать для
диапазона изменения температур 1—3 • 104 К подвижность
и искровую характеристику (табл. 6). Энергия диссоциации,
приходящаяся на одну молекулу, принималась равной 10 эВ,
а потенциал ионизации — 13,6 эВ.
Следует отметить, что данные [10] использовались с учетом
поправки на различие между действительной длиной канала
60

Таблица
т, к
10 000
20 000
30 000
6
А, 10* (В*-с)/м2
Исходные данные
ПО]
1,90
0,60
0,80
[151]
2,10
0,13
0,17
11621
1,30
0,35
0,70
и расстоянием между электродами в разрядном промежутке.
Необходимость введения такой поправки обусловлена тем, что
для нахождения основных характеристик канала [11] был
применен найденный экспериментально коэффициент
пропорциональности между скоростью поступления частиц в канал
и скоростью передачи энергии; величина этого коэффициента
существенно зависит от длины канала разряда.
Результаты расчета хотя и носят оценочный характер, все
же дают известное представление об изменении А с изменением
температуры. Так, можно ожидать, что с уменьшнием
температуры от 2 • 104 до 104 К
значение А будет увеличиваться.
Отсутствие более или менее
достоверной функциональной
зависимости рассматриваемой нами
характеристики от
температуры, а также возможные
изменения температуры в канале в
течение разряда существенно
затрудняют анализ поведения
нелинейного сопротивления
подводной искры и поиск решения переходного процесса в
разрядной цепи. Поэтому преследовалась двойная цель: во-первых,
систематизировать экспериментальные данные, относящиеся
к широкому кругу изменяющихся внешних регулируемых
параметров, и, во-вторых, избежать некоторых
опосредованных связей, которые в ряде случаев требуют использования
дополнительных приближенных приемов, что умножает
погрешности в расчетах.
Принимая плазму подводной искры однородной по радиусу
разрядного канала, а переходный слой рассматривая как
скачок, можно исходя из (2.13) для электропроводности и
внутренней энергии записать
w = Ao, (2.21)
где w и о — удельные характеристики.
В то же время, если в первом приближении использовать
уравнение состояния для идеального газа, то выражение для
внутренней энергии w = р/(у — 1) с учетом (2.21) принимает
вид
—Р = А —Ь^ . (2.22)
Для определения значения А из опытных данных
используем уравнение энергетического баланса для всего объема
плазменного цилиндра V, в котором не учитываются потери
61

на излучение
fpRjr—J^ + lp^-dr. (2.23)
о г о
Преобразуем подынтегральное выражение в правой части
All V All а
Ру-^Г(Т-1)^ —т^ (T-D-2-. (2-24)
Подставляя (2.22) и (2.24) в (2.23), получаем
* 2 %
J 'V = 4г + 2 (v - 1) /«2 J -^ -J- Л'. (2.25)
О о
До сих пор мы не использовали никаких предположений
о характере изменения А либо на всем интервале, либо на
малом подынтервале, поэтому уравнение (2.25) в рамках
рассматриваемой модели является точным.
Для решения этого уравнения был использован
следующий приближенный метод. Если предположить, что A (t) —
монотонно изменяющаяся функция, то следует ожидать, что
ее изменение в достаточно малом временном интервале будет
незначительно. Разбив всю область интегрирования (0, t) на
п достаточно малых интервалов и приняв в пределах каждого
интервала А = const, получим рекуррентную формулу для
определения в n-м интервале по ее известному значению в
п — 1 интервале
$/^-2(у-.)/к£л,- J тЬ-Т"*
4.= - Vй • (2-26)
Го
Формула (2.26) была положена в основу расчетов искровой
характеристики. Поскольку электрические характеристики
для разрядов с tx ~ Ю-6 си/^ Ю-5 с по характеру
изменения в течение первого полупериода практически совпадают,
расчет велся только для разрядов с tx ~ Ю-5 с (табл. 7).
Из приведенных данных видно, что интервал изменения А
мал, (0,2—0,4) • 10б (В2 • с)/м2 для всех режимов разряда.
Причем наибольшее отклонение от среднего значения
(приблизительно 0,25 • 106 (В2- с)/м2) приходится на начало и
конец полупериода тока разряда.
Уравнение энергетического баланса (2.23) с учетом потерь
62

Таблица 7
/ . м
'к»
40
100
160
—6
', 10 с
0,992
1.975
2,980
3,970
4,960
5,950
6,945
7,940
0,61
1,83
3,05
4,27
5,49
6,71
7,93
0,15
2,44
3,66
4,88
6,10
7,32
8,54
9,76
10,98
А,
10б (B2-c)/mz
0,390
0,363
0,301
0,273
0,252
0,238
0,240
0,250
0,438
0,362
0,310
0,262
0,230
0.205
0,183
0,162
0,271
0,275
0,261
0,237
0,220
0,210
0,200
0,199
/u, мм
80
120
200
6
tt 10 с
1,25
2,50
3,75
5,00
6,25
7,50
8,75
—
1,23
2.44
3,66
4,88
6,10
7,32
8,54
8,76
4,37
5,62
6,87
8,12
9,37
10,62
11,87
13,12
л,
106 (В».с)/м2
0,441
0,310
0,270
0,230
0,218
0,208
0,202
—
0,319
0,305
0,282
0,256
0,249
0,228
0,221
0,216
0,182
0,264
0,284
0,281
0,287
0,240
0,222
0,222
Примечание. U = 40-f-45 кВ; С = 3,2 мкФ; L = 2 мкГ; 1К = 40—200 мм.
на излучение можно записать в форме
/•ад e d (_J^_) + pdV + dW^ (2.27)
Энергия излучения Wa рассчитывается по закону
Стефана — Больцмана
W,
I I 5
dS"
{RKS)e
■ s0
dt\
(2.28)
записанному с учетом формулы Спитцера [2051 при In Я = 1,5
о~1(Г2Г3/2, (2.29)
где 5 —сечение канала; S' —его излучающая поверхность;
kx = 2,16 ♦ 105 a*llu\ а* — постоянная Стефана — Больцмана.
63

Возможность применения закона (2.29) к плазме подводной
искры обсуждена, например, в работе [151].
С учетом дополнительных слагаемых в уравнении
энергетического баланса (энергии излучения и начальной
внутренней энергии искры, определяемой сопротивлением в момент
образования канала сквозной проводимости) значение А
рассчитывалось по экспериментальным значениям тока разряда,
сопротивления и радиуса канала в соответствии с формулой
(2.26). Сопротивление искры
в момент пробоя разрядного
промежутка определялось пу-
A,fQ +(з2-с)/м*
Н-н^и.р}-
ол
ОЛ 0,6 Qfi Щ 0 0,1 ОА Ofi Ц8 t/tt
Рис. 23. Зависимость искровой характеристики в течение первого
полупериода тока разряда от времени
Рис. 24. Зависимость энергии излучения в основной стадии разряда от
времени при /к, равном 0,08 (/), 0,04 (2), 0,1 (3), 0,12 (4), 0,2 (5) и 0,16 (6) м:
/, 2, 4—§ — U0 = 4 • 10* В; С = 3,2
ю-
,-6
= 1,4
10* В; С = 99 • 10—6 Ф; L = Ю-5 Г
Ф; L = 2,1
10-
Г; 3 - U0 =i
тем экстраполяции экспериментально определенной функции
(RJt > 0) в точку / = 0.
Результаты расчетов искровой характеристики (рис. 23)
показали, что отклонение А от среднего значения для
крайних участков, соответствующих началу и концу полупериода
тока разряда, уменьшилось. Для Шг > 0 существенным по
сравнению с данными, приведенными в табл. 7, оказался
учет начальной внутренней энергии канала, а для t Нг-^ \ —
энергии излучения, увеличение которой в течение основной
стадии разряда к концу полупериода оказывается
значительным (рис. 24). Вследствие этого усредненное значение
искровой характеристики практически не изменилось и составляет
0,25 • 10б (В2 • с)/м2 для разрядов, инициируемых
микропроводником (а ~ 1 мкм).
Расчет А для более медленных процессов (tt « 100 мкс)
показал, что ее значение лежит в более широком диапазоне,
чем для быстрых (tx ^ 10 мкс). При этом к концу полупериода
тока наблюдается значительное увеличение искровой
характеристики. Надо заметить, что данные для разрядов, сформиро-
64

ванных как при U0 — 14 кВ, С = 100мкФ,£ = 2,2— ЮмкГ,
так и при U0 = 40 ~ 60 кВ, С = 120 мкФ, L = 4,5 мкГ,
характер изменения искровой характеристики с течением
времени идентичны (для t> 10 • 10~6 с наблюдается выход
за пределы постоянства).
Попытаемся объяснить столь большое различие в
поведении искровой характеристики для быстрых и медленных
разрядов с учетом характера изменения параметров,
определяются д йж/м*
Рис. 25. График изменения области температуры для быстрых (/) и
медленных (2) разрядов
Рис. 26. Зависимость удельной внутренней энергии для медленных
разрядов от времени
щих состояние плазмы подводной искры. Рассмотрим (рис. 25)
область изменения температуры, оцененной с помощью
формулы Спитцера, для описанных выше различных режимов.
В течение первой части периода тока разряда (время до 40 мкс)
температура успевает снизиться до значений (1,1—1,3) • 104 К.
Эта область температур, согласно данным работы [173],
характеризуется резким уменьшением электропроводности при
падении температуры в связи с увеличением эффективных
сечений рассеяния электронов на атомах водорода и
уменьшением степени ионизации плотной низкотемпературной плазмы.
Область изменения удельной внутренней энергии для
различных режимов разряда (рис. 26) позволяет определить, что
экстремальный характер изменения кривой в первой четверти
периода затем сменяется пологим спадом, а при достижении
времени 30—40 мкс внутренняя энергия практически не
изменяется. Как было отмечено выше, для исследуемых
разрядов этому моменту времени соответствует уменьшение
температуры плазмы ниже значения (1,1—1,3) • 104 К. Очевидно,
для плазмы с температурой Т < 1 эВ сложная зависимость
составляющих внутренней энергии от температуры опреде-
С5

ляется в основном диссоциативным вкладом, который слабо
зависит от температуры в интервале 0,3 < Т < 1 эВ.
Следовательно, при резком уменьшении
электропроводности с падением температуры плазмы ниже 1 эВ в
расширяющемся канале внутренняя энергия его остается слабо
меняющейся. Это и определяет выход искровой
характеристики за пределы постоянной величины. Таким образом
установлено, что для разрядов с характерным временем tt ^ 30 -г-
-т- 40 мкс значение А не изменяется, что существенно
упрощает расчеты при анализе электрических характеристик
разряда.
4. Динамика канальной стадии развития разряда
Определение основных практически важных характеристик
искровых разрядов, в число которых входят рассматриваемые
электрические, может быть получено с помощью замкнутой
системы уравнений. Приведенный выше анализ переходного
процесса при электровзрыве в воде и эксперименты по
определению макроскопических величин, характеризующих
динамику разряда, показали, что электрические и
гидродинамические параметры для случая разряда конденсаторной батареи
на индуктивность и нелинейное активное сопротивление
могут быть описаны с помощью системы уравнений, впервые
предложенной в работе [64]:
dHJe рк dUc ис
LC
0, (2.30)
(2.31)
(2.32)
(2.33)
Л - о"— (2'34>
Здесь те — масса электрона; р — плотность воды; у* —
эффективный показатель адиабаты; D — энергия испарения на
одну молекулу.
Представленная в таком виде система содержит ранее рас-
d (nS) _ 2 (nS) 2 о*Т*
66

смотренное уравнение разрядной цепи (2.30) (см. (2.1)), в
котором нелинейный элемент — сопротивление канала — в
формальной записи содержит лишь временную неоднородность
свойств среды, определяемую как а, так и S. Однако наличие
замкнутой системы, а соответственно и самосогласованность
процесса говорят о том, что мы имеем дело с производными
связями, приводящими к зависимости электропроводности от
тока разряда, т. е. к нелинейным характеристикам.
Дифференциальное уравнение разрядного контура дополняется
связью проводимости плазмы с температурой, в которой
учитывается лишь взаимодействие электронов с ионами. Кроме
того, при расчете кулоновского логарифма А,, слабо
меняющегося с изменением электронной концентрации, последний
принимался постоянным.
Уравнение баланса энергии, отнесенное к единице длины
канала (2.32), дополненное зависимостью давления на
поверхность расширяющегося цилиндра от площади поперечного
сечения (2.31) и уравнением состояния идеального газа (2.33),
приводит к необходимости определения сечения как функции
протекающего по нему тока разряда.
Систему уравнений, описывающую электрические
характеристики и параметры канала в процессе разряда, замыкает
уравнение (2.34), в котором изменение плотности частиц в
канале записывается как функция излучаемого каналом потока
энергии. Если не считать плотность электронов в канале
разряда постоянной величиной, то приведенные уравнения должны
дополняться формулой Саха для однократной ионизации
— v
7^-2W^ <235>
Несмотря на значительные упрощающие допущения,
решение предложенной системы уравнений возможно лишь с
привлечением методов численного интегрирования с
соответствующими начальными условиями. Некоторые из них могут быть
получены путем анализа процесса формирования канала
сквозной проводимости. Так, напряжение заряда конденсаторной
батареи к моменту пробоя или замыкания межэлектродного
промежутка рассчитывается при определении потерь энергии
в предпробойной стадии разряда, а величина тока разряда /0
и крутизна нарастания в начальный период /о — по условиям
развития лидерной системы в этой стадии.
Попытка упростить систему уравнений за счет допущения
о постоянстве электропроводности [174] плазмы или
постоянстве излучаемой каналом разряда энергии [175] не принесли
значительного облегчения в способе решения — система
решалась численно. Следует заметить, что система уравнений,
67

описывающая динамику развития канала подводной искры,
приведенная выше, не претерпевала существенных изменений,
претендующих на введение дополнительных данных,
выходящих за пределы уже сформировавшихся физических
представлений в теории подводных разрядов. Что касается
совершенствования расчетной модели для получения более точных
результатов или результатов, более приемлемых для
практического использования, то здесь следует выделить два
основных момента.
Рассчитывая характеристики канала и фронта ударной
волны в условиях возрастания электрической мощности,
В. В. Арсентьев положил, что нарастание мощности
происходит по линейному закону. Тем самым им была устранена
необходимость использования уравнения разрядной цепи,
получен простой способ определения основных характеристик
канала, но не учтено условие самосогласованности процесса.
К аналогичному приему прибегали и К. А. Наугольных и
Н. А. Рой при расчетах в условиях критических разрядов.
Определение основных параметров импульсов,
генерируемых электрическим разрядом в жидкости, в работе [61]
основывалось на приведенной выше модели, причем авторы
использовали различные модификации, на которых имеет смысл
остановиться.
Связь давления с радиусом канала заменяется системой
гидродинамических уравнений в виде, удобном для
численного интегрирования методом характеристик:
(2.36)
В уравнениях им с — массовая скорость жидкости и скорость
звука соответственно; г, / — пространственная и временная
координаты; k = 7,15.
Скорость движения жидкости справа от ударного фронта
принимается равной нулю.
Для расчета удельной электропроводности используется
выражение [228]
3 е2п<, 1
dr
-dT = u + c'
dr
-w = u-c;
a 2dc
<*<—5ZTT
—т-*|
r
2 mevenQ *_ д«0
(2.37)
/oo+ 2 <-!>''o/-T7-
*=1 Au0
Здесь et nei na> me ve — заряд, концентрация электронов и
нейтральных частиц, масса и скорость электронов
соответственно; lot — элемент детерминанта си-минором Д?0.
Для расчета скорости потока частиц в канале разряда ис-
68

пользовалась формула
—Ш~ "" —FIT)—' (Z-6b>
где F (/) — некоторая функция температуры, полученная при
учете скорости поступления частиц в канал разряда и
рассчитанная на основе зависимости энергетической «цены» частицы
от температуры. Эта зависимость определялась путем
опосредованных связей экспериментально, исходя из совпадения
опытных и вычисленных величин тока, напряжения,
удельного и общего сопротивления, режима ввода энергии в канал,
зависимости радиуса канала от времени и величины давления
на расстоянии 0,08 м от оси канала разряда.
Введенные изменения в систему уравнений были
направлены на уточнение аналитического описания динамики канала.
Однако и в этом случае, к сожалению, не выявлены
дополнительные пути прямой связи с экспериментом. Поэтому
достоверность введенных изменений остается пока слабо
обоснованной.
Обнаруженная пропорциональная зависимость между
внутренней энергией канала подводной искры и ее
электропроводностью была получена на основе систематизации
электрических характеристик различных режимов разрядов при
использовании многочисленных экспериментальных данных.
Кроме того, учитывая ограниченность временного диапазона
использования условия постоянства искровой характеристики
для газов [1491, на основе экспериментальной проверки для
разрядов в воде было установлено, что условие неизменной
пропорциональности между внутренней энергией и
электропроводностью сохраняется для характерных времен вплоть
до 30—40 мкс. Учитывая это условие, канал подводной искры
в отличие от исходной системы уравнений и различных ее
модификаций описывается меньшим числом переменных:
отсутствуют температура и плотность частиц, которые неявно
входят в модель через искровую постоянную. Таким образом,
система уравнений, согласно данным работ [106, 151], имеет
вид
4-(/>5)+,-§. = тг'2*к;
pSRK = AlK(y
(2.39)
69

В приведенной системе уравнений учтено активное
сопротивление элементов разрядной цепи /?ц, что для
колебательных режимов разрядов с малым декрементом затухания имеет
существенное значение, так как потери энергии, в частности
на эквивалентном сопротивлении конденсаторной батареи, по
порядку величины становятся сравнимыми с потерями в
разрядном канале. Второе уравнение системы представляет
собой уравнение баланса энергии в неизменном виде, а третье —
предложенное в работе [151] — отражает связь давления в
канале с изменением сечения. В таком виде представленная
модель поддается аналитическому анализу и позволяет
определить нелинейный элемент разрядной цепи как функцию
внешних макроскопических параметров разряда.

Глава третья
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС /Х-ЦЕПИ
ПРИ ИСКРОВОМ РАЗРЯДЕ
Численное решение системы уравнений, описывающей
динамику канала, не представляет особых затруднений. Его всегда
легко осуществить для заданного набора параметров,
определяющих соотношение элементов емкостного накопителя
энергии с нагрузкой и соответствующих начальных условий.
Однако при этом невозможно заранее предсказать характер
поведения основных электрических и гидродинамических
характеристик, проанализировать влияние на процесс того или
иного набора параметров, решить оптимизационные задачи.
При разработке и создании электровзрывных устройств, а
также систем их автоматического управления необходимо
знание их электрических и гидродинамических характеристик.
На первый план здесь выступают задачи, связанные с
решением переходного процесса и нахождением критериев,
позволяющих систематизировать классы разрядов. Одним из таких
обобщенных параметров в теории линейных цепей является,
например, отношение активного сопротивления цепи к
характеристическому RlVUC. Некоторые авторы [65, 84, 189],
пытаясь перенести опыт по расчетам линейных цепей на
решение переходного процесса в RLC-ixemi с искровым разрядом,
стремились найти некий постоянный эквивалент для
меняющегося в процессе разряда сопротивления. Однако найденный
эквивалент, будучи функцией параметров цепи, исключает
возможность какой-либо классификации режимов разряда.
Поэтому представляется весьма важным найти (даже в ущерб
точности) такие математические приемы, с помощью которых
можно было бы получить решение переходного процесса в
условиях существующей нелинейности, выразив нелинейный
активный элемент как функцию электрических параметров (тока
или напряжения).
1. Сопротивление канала и критерии
подобия электрических характеристик
Полученные различные аппроксимирующие выражения для
сопротивления как функции тока разряда и времени
(см. табл. 3) для своей реализации в переходном процессе
71

требуют выделения дополнительных постоянных,
определяемых режимом разряда. К тому же ряд выражений, например
из работ [71, 88, 91], приводят к бесконечно большим
значениям для сопротивления в момент / = 0, а также в узлах
токовой кривой [188]. Начальные условия, которые при
разрядах в воде повышенной проводимости могут играть
существенную роль, в данном случае вообще не учитываются либо
представлены только величиной начального сопротивления.
Чтобы учесть отличие от нуля начального радиуса канала
разряда в законе движения стенки канала при постоянной
скорости расширения а0 = const, следует положить
a(t) = a0 + a0t, (3.1)
где а0 — начальный радиус канала, определяемый условиями
формирования пробоя, формой электродной системы и
проводимостью жидкости в межэлектродном промежутке.
Баланс энергии в канале для разрядов с характерным
временем tt ^ 30 -г- 40 мкс (когда можно пренебречь потерями
на теплопроводность, а искровая характеристика может быть
принята постоянной) запишем с учетом (2.24) в виде
i/2^/ = ^[^-+2(v-l)j^]. (3.2)
Учитывая (3.1) для объема цилиндрического плазменного
поршня, можно подынтегральное выражение в правой части
уравнения баланса энергии записать в форме
JV = _2asdt_
v (a„ + a0t)
а уравнение (3.2) примет вид
R'k- У"1-!" RK + -£rRl = 0. (3.4)
(а„ + a0t) Al^
Решая уравнение (3.4) относительно сопротивления канала
/?к [107], получаем
А (а, -4- g0/)4<v-"
т
A&V-»
(3.5)
y*.+w-»*+-±-(-£)
Если принять, что эффективный показатель адиабаты у =
= 1,25, то выражение для сопротивления примет более
простой вид
( R*Y А До + Ар* /о сч
[— = "Г "J Аа0 i К \» ' ( )
J/2(.o + V),/+_iL(__)
72

Экспериментальные исследования
пространственно-временных характеристик высоковольтных разрядов показали, что
при достаточно большой длине канала (порядка Ю-1 м) в
процессе выделения энергии скорость расширения канала
практически не изменяется по всей длине разрядного промежутка.
В этом случае для временного изменения радиуса подводной
искры a(t) правомочно использовать выражение (3.1). Если
длина канала невелика и возможно отклонение от линейного
расширения, то закон расширения в приближенном виде
может быть записан следующим образом:
a(t) = a0 + a0tat (3.7)
где Оо — некоторая постоянная; а в зависимости от режима
разряда может принимать значения больше или меньше
единицы.
Последовательно решая уравнения баланса энергии, как
это сделано в настоящем параграфе, можно прийти к
следующему выражению для сопротивления:
Здесь по-прежнему предполагается, что у = 1,25.
В выражении (3.8) качественная картина изменения
сопротивления с течением процесса представлена наглядно: по мере
увеличения тока разряда сопротивление уменьшается, что
определяется знаменателем дроби в интегральной форме.
Одновременно просматривается тенденция линейного его
увеличения (если а = 1) с течением времени. По мере расходования
энергии конденсаторной батареи амплитуда тока уменьшается,
а интеграл тока стремится к постоянной и изменяется
значительно слабее, чем временная функция в числителе дроби.
В этот период обычно и наблюдается увеличение
сопротивления, которое может привести в конечном счете к разрушению
канала и обрыву тока разряда.
При рассмотрении [161] импульсного разряда в воде
впервые путем использования методов размерности и подобия и
привлечения некоторых дополнительных соображений
получены критерии подобия, позволяющие моделировать
импульсный разряд в одной и той же жидкости. Последующее
изложение основано на несколько ином подходе, который в
конечном итоге приводит к аналогичным результатам. В частности,
используется полученная связь между сопротивлением и
внутренней энергией канала разряда. Как показано выше, система
уравнений, учитывающая гидродинамическую связь давления
7а

б канале с сечением (2.39), замыкается уравнением
*k=^S=^- (3-9)
При известном законе расширения канала а = a (t) разряд
характеризуется постоянными U0t С, L, /к, Л, у. Поскольку
размерных постоянных пять, а основных единиц измерения
четыре, то из этих постоянных согласно я-теореме размерности
и подобия можно образовать одну безразмерную комбинацию
[1911:
n--w- (ЗЛ0)
Таким образом, многообразие кривых тока, сопротивления
и давления в канале, зависящих от четырех параметров U0f
С, L, /к, удается свести к семействам кривых, зависящих лишь
от одной безразмерной комбинации Пк1
I = U0Y^~i(n„%); (3.11)
#к= l/"-f МПк.т); (3.12)
си2
р='Н(Пк,ч). (3.13)
Здесь - .JL- » ]/ — и —~ масштабы тока,
сопротивления и давления соответственно; т — безразмерное время,
для удобства определяемое в течение полупериода собствен-
1
ных колебаний разрядного контура, т = уТс' *• Гк1 ^ —
безразмерные функции тока, сопротивления и давления.
Из выражений (3.11) — (3.13) видно, что для подводных
искровых разрядов при Пк = idem безразмерные функции
тока, сопротивления и давления плазменного канала
соответственно равны в сходственные моменты времени, т. е. их
значения являются критериями подобия электрических и
гидродинамических характеристик канала при подводном
искровом разряде.
И. 3. Окунем [160] был получен критерий подобия
электрических характеристик в виде
П"=-£!7ПГ (3.14)
включающий в безразмерной записи величину ав, которая
характеризуется только качественно (методы ее определения
74

или оценки не приводятся). Полученная в данной работе связь
сопротивления плазменного канала с его гидродинамическими
параметрами позволяет не только качественно, но и
количественно оценивать значение дополнительной размерной
постоянной, что необходимо для приведения размерного
комплекса Пок к безразмерному виду. В соответствии с разницей
между истинной длиной канала разряда /к и расстоянием
между электродами может быть скорректировано численное
значение искровой характеристики. Для разрядов, не
инициированных микропроводом, численное значение А
принимается равным 106(В2- с)/м2. При использовании критерия Пк
разряды можно классифицировать по величине начальной
средней напряженности на разрядном промежутке и по
длительности полупериода тока в короткозамкнутом контуре.
В этом случае
Пк = 2 Л_ (3.15)
к Е\у LC '
Выражение для критерия Пк получено без учета ряда
физических особенностей протекания разряда. Так, без
дополнительного пояснения считалось, что началу развития
интенсивной стадии расчета соответствуют нулевые условия (а^ = 0;
Яок ~~ '•
В зависимости от метода инициирования разряда и
электропроводности среды, в которой формируется канал, начальный
радиус, а соответственно и Rqk могут изменяться в широких
пределах. Поэтому в дальнейшем для получения условий,
позволяющих моделировать разряд, был использован метод
приведения к безразмерному виду уравнения баланса
напряжений (2.30) с помощью полученной связи сопротивления
с током разряда (3.5), где нормирование осуществляется в
соответствии с
*-игУт". '-тЬг' (зл6)
По-прежнему для удобства рассмотрения процесса
безразмерное время вводится относительно полупериода разряда
в режиме короткого замыкания. С учетом выражения (3.5)
уравнение (2.12) запишем в безразмерном виде
J.
di +
dx
^О + ПпТ)4**-"*! ' ' "К
6 "2 Пл
+ \idi = 1.
(3.17)
75

В этом случае многообразие кривых тока / (0, зависящих
от параметров С, (У0, L, /к, а0, /?ок, Яо> удается свести к
семействам кривых, зависящих всего от трех безразмерных
комбинаций:
n. = _^L; Пп = -^^-; П* = -^ = /?0кСсо.}
к UlVLC п <*о К /L/C J
(3.18)
В зависимости от режима для колебательных разрядов
величина Пк меняется в широких пределах (10~4 — 3 • Ю-1).
Значение, равное нулю, величина Пк принимает при нулевой
длине разрядного промежутка, что соответствует режиму
короткого замыкания- Для предельного случая
апериодического разряда, когда практически вся энергия выделяется в
течение первого полупериода тока разряда, Пк = 0,3.
Более удобен для понимания критерий подобия
электрических характеристик разряда т|, определяемый долей энергии,
выделившейся в течение первого полупериода. Значение г\
согласно определению может изменяться от нуля до единицы.
Задаваясь дискретным рядом 0,1; 0,2; ...; 1, получаем
параметрический ряд значений критерия Пк для численного
решения уравнения (3.17), поскольку между ним существует
однозначная связь, представленная в работе [160] графически.
Приближение я аналитическая зависимость между г]3 и яПк
может быть записана в виде
113 = яПк. (3.19)
При разряде, сформированном параметрами U0 = 5 • Ю4 В;
С = 3 • Ю-6 Ф; L = 2 • Ю-6 Г, для межэлектродного
расстояния /р.п = 4 • Ю-2 м, скорость расширения канала а0 =
= 5 • 102 м/с, произведение а0 VLC = 1,25 • 10~3 м.
Переход к менее интенсивным разрядам — U0 = 1,4 • Ю4 В;
С = КУ-4 Ф; L = Ю-5 Г и длина /р.„ = 6 . 10~2 м — дает
а0 VLC = 0,45 • 10~3 м. Значения эффективных начальных
радиусов канала для каждого из приведенных режимов
разряда, значительно отличающихся по длительности, составляли
0,1 • 10~3 и 0,3 • 10~3 м. Таким образом, изменение Пп в
пределах 12,5—15,0 для значительно отличающихся по
параметрам разрядов дает основание принимать его в первом
приближении постоянным и равным 14.
Начальное сопротивление канала #ок, определяющее
третий критерий Пд, меняется в более широких пределах, так
как зависит не только от сечения лидера в момент его
касания противоположного электрода и расстояния между
электродами, но и от условий пробоя. Определение его значения
76

в зависимости от перечисленных параметров является
самостоятельной экспериментальной задачей. Для численного
решения переходного процесса можно воспользоваться
приближенной эмпирической связью [107] для случая пробоя воды
с электропроводностью а0:
RQK = А!££. . (3.20)
Для разрядов, инициируемых тонким взрываемым
проводником, значение Rqk можно оценить (с погрешностью 20—
30 %), используя выражение (3.1). Исходя из этого
выражения и учитывая связь (4.20), можем определить значение Пд
для инициируемых разрядов UR = 0,5 • 10е Пк/з.
Если проводящий канал формируется в результате пробоя
межэлектродного промежутка высоким напряжением,
необходимо иметь данные по пределу изменения отношения UJUR
в выражении (3.17). Если учесть, что электропроводность
жидкости имеет некоторое предельное значение (2—3) • 10~2
Ом-1 • м-1, при котором снижением напряжения заряда
конденсаторной батареи 00 за счет предпробойных потерь энергии
можно пренебречь, то с учетом выражений (3.18)
ir-^=io2jSF' (3-21)
где W0 — энергия заряда конденсаторной батареи. В
устройствах средней энергоемкости 1—40 кДж для
сохранения максимальной пороговой напряженности,
обеспечивающей условия образования и роста лидерной системы в
межэлектродном промежутке стержень — плоскость длиной
порядка 10~2 м, необходимо, чтобы напряжение заряда
конденсаторной батареи было не ниже 40 кВ [151]. Тогда для
средних индуктивностей разрядной цепи (3—4) • Ю-6 Г коэффи
циент -х- -=р- в выражении (3.21) примет значения Ю-7 —
г \\R
Ю-5. В условиях теплового пробоя при низких
напряжениях заряда конденсаторной батареи это отношение может из -
меняться в более широких пределах.
Перечисленные критерии подобия найдены из условия,
что активное сопротивление элементов разрядной цепи, куда
входит также сопротивление, эквивалентное диэлектрическим
потерям в конденсаторной батарее, значительно меньше
сопротивления канала и характеристического (волнового)
сопротивления контура. Экспериментальные данные
относительно временного изменения сопротивления, а также оценка
энергетических характеристик показали, что такое предположе-
77

ние вполне справедливо для т) > 0,3. При т) < 0,3 потери
энергии в цепи и канале разряда становятся сравнимыми.
Учет потерь энергии на активном сопротивлении разрядной
цепи Rn потребовал бы введения еще одного критерия подобия
na = Ra\/C/L. (3.22)
Однако анализ цепей, у которых значение
характеристического сопротивления Vb/C изменялось в довольно широких
пределах (от 0,3 до 30 Ом), показал, что величина Пц в этом
случае изменялась незначительно (0,08—0,1).
Предполагая постоянство Пп и Пц и исключая их из
рассмотрения при анализе переходных процессов, можно говорить
лишь о приближенном подобии электрических характеристик
при ПИР. Кроме того, такое подобие имеет вполне
определенное ограничение, так как предполагает неизменность
искровой характеристики.
2. Метод подобия в описании
переходного процесса
Переходный процесс в разрядной цепи, определяющий закон
изменения всех электрических характеристик во времени
для различных начальных регулируемых параметров, может
быть найден при использовании приближенного подобия.
Разбивая всю область изменения внешних регулируемых
параметров по начальной крутизне нарастания мощности на
единице длины разрядного промежутка на две, И. 3. Окунь
[160] приводит два выражения для приближенного критерия
подобия электрических характеристик
5. ioi*<-^L<(5-10).10" при 1^ = -* (3.23)
(5-10) • Ю1б<-^ при П0= -^гтг, (3.24)
U\
о
где т) начальная крутизна нарастания мощности, ОТНесеН-
ная к единице длины канала разряда.
Здесь следует заметить, что параметры, при которых
формировался разряд, выбирались так, что длительность разряда
в первом полупериоде, как правило, не превышала 30—40 мкс.
При этом, согласно проведенному нами экспериментальному
анализу электрических характеристик, с достаточной для
практических целей точностью можно использовать критерий
78

Пк. Чтобы иметь представление о характере изменения
электрических характеристик в условиях, когда подобие не
соблюдается, и для удобства разделения режимов разряда по их
классификации в дальнейшем будем использовать долю энергии
за первый полупериод разряда в качестве основного
критерия. Критерий г) более универсален и, кроме того, позволяет
Рис. 27. Зависимость тока и напряжения от времени различных режимов
разрядов с tx < (30 -г- 40) мкс (а) и tx > 40 мкс (б)
79

определить предельные случаи разряда конденсаторной
батареи.
Поскольку в первом полупериоде тока разряда
сопротивление канала RK (t) обладает наибольшей нелинейностью и
его значение изменяется на несколько порядков, наибольший
интерес для исследования переходного процесса представляет
именно эта стадия. Серией кривых токов и напряжений на
разрядном промежутке (рис. 27) описывается переходной процесс
для дискретного ряда значений у\ = 0,1 -f- 1,0. Из графиков
следует, что переходный процесс в разрядной цепи с активным
Рис. 28. Зависимость динамических вольтамперных характеристик от
режимов разрядов.
Обозначения те же, что и на рис. 27.
сопротивлением в виде сопротивления канала ПИР
существенно отличается от переходного процесса при разряде
конденсатора на индуктивность и постоянное активное сопротивление
даже для колебательных режимов. Крутизна нарастания тока
в линейной цепи при переходе от колебательного режима
разряда к апериодическому практически не меняется и в
начальный момент времени равна UJL. В случае рассматриваемой
нелинейной цепи она может изменяться на порядок и на
большую величину при переходе от режима к режиму. Кроме того,
максимум крутизны не соответствует началу разряда, а
несколько сдвинут в сторону к максимуму тока разряда.
Характеризовать разряд некоторой угловой частотой
колебаний и аппроксимировать функцию тока обыкновенной
затухающей синусоидой, как это сделано в работах [66, 84,
189], невозможно, поскольку длительность первой полуволны
тока разряда может в 1,5 раза и более превышать величину
п У LC и длительность последующих полуволн тока. Серия
динамических вольт-амперных характеристик для
соответствующих значений г) в безразмерных координатах (рис. 28)
80

показывает, что для всех типов разрядов характерно наличие
как отрицательного, так и положительного наклона вольт-
амперных характеристик. Резкое уменьшение (срыв)
напряжения наблюдается у колебательных разрядов с малым
значением п, когда амплитудное значение тока разряда близко
к масштабному U0 |/Li С.
Наряду с этими общими для всех искровых разрядов
характерными нелинейными свойствами у быстрых и длительных
разрядов имеются и свои существенные отличия.
Таблица 8
Характеристика
нагрузки
R = const
R (t) при tx < (ЗО-г-40),
МКС
R(t) при t± Х30-М0),
МКС
Амплитудные и временные характеристики разряда
ln/Un Vol
0,37
0,32
0,42
rjnVLQ
0,32
1,35
0,85
tx/4YTc~
2,1
1,6
1. Для разрядов в цепях с характерным временем tt>
> (30ч-40) мкс отличие крутизны нарастания тока от UJL
в начальный момент времени проявляется в меньшей степени,
чем для цепей с tx < (30—40) мкс. Это указывает на сдвиг
нелинейных участков резистивного элемента длительных
разрядов в сторону меньших относительных времен. Начальная
крутизна безразмерных кривых тока оказывается выше и
практически до ц = 0,5 она близка к крутизне тока в режиме
короткого замыкания.
2. Величина искажений, вносимых нелинейным элементом,
может характеризоваться по изменению характерных
значений тока для предельного случая апериодического разряда
(г) = 1): амплитуды первой полуволны тока разряда 1и
времени достижения током своего максимального значения tm,
длительности полуволны тока разряда /х.
Если различие амплитудных значений тока составляет
25 %, то временные характеристики имеют большой разброс
(табл. 8). Наибольшей симметрией относительно tm обладают
кривые тока для длительных разрядов. Асимметричный сдвиг
максимумов разрядных токов, приведенных для сравнения
с соответствующими максимумами токов разрядов на
постоянное сопротивление, имеет противоположное направление.
3. Характерный излом кривых напряжения,
предшествующий квазилинейному спаду у разрядов в цепях с tt > (30-г
81

-4- 40) мкс, наступает несколько позже и носит более
выраженный характер.
4. Вольт-амперные характеристики исследуемых разрядов
указывают на то, что с уменьшением критерия г), т. е. с
увеличением тока и уменьшением длительности первой полуволны
тока разряда, гистерезис вольт-амперных характеристик
менее выражен у длительных разрядов по сравнению с быстрыми.
Использование критерия л для решения переходного
процесса возможно в случае существования однозначной связи
его с параметрами разрядного контура и длиной канала
разряда. Ранее полученная эмпирическая зависимость rf = яПк
не учитывает выхода искровой характеристики для
длительных разрядов за область постоянных значений. Чтобы не иметь
дело с размерным комплексом, определяемым совокупностью
параметров U0y С, L и /к, можно ввести эффективное значение
искровой характеристики по порядку равное найденному
Л* = 10б (В2 • с)/м2; зависимость г) (П*) можно представить
степенной функцией вида
П* = f'L = 102'76(Т1-1'05), (3.25)
где Л*—числовой коэффициент, введенный для удобства
(он, естественно, не играет роли искровой постоянной, но
определяется как некоторое эффективное ее значение).
Зависимость нормированных значений амплитуды
разрядного тока в первом полупериоде 1т может быть представлена
эмпирической формулой для быстрых разрядов (я j/LC <
< (30—40) мкс):
ф- ]/-^- - 0,92 — 0,65л2, (3.26)
для длительных разрядов (я \/rLC> (30-4-40) мкс)
-£- j/-^ = 0,96 - 0,6л2. (3.27)
Нормированная длительность первой положительной
полуволны тока разряда представлена для быстрых
Vlc
и длительных разрядов
^=-»я(1+л3), (3.28)
U я(1 + 0,5л4).
Vlc
Приведенные зависимости справедливы как для канала,
образованного пробоем промежутка под действием высокого
82

напряжения, так и для канала, спрямленного инициирующим
проводником. Только при определении у\ с использованием
связи (3.19) следует учитывать, что значение А в первом
случае должно быть взято в четыре раза большим, чем во
втором [88].
3. Аналитическое решение переходного процесса
Известны лишь немногие работы [66, 71, 148, 187, 188, 199],
в которых делается попытка аналитического решения
переходного процесса с использованием различных аппроксимаций
для нелинейного элемента. Однако при решении и анализе
даже наиболее простых моделей динамики канала разряда
возникают значительные математические трудности. Вместе
g тем предложенная в настоящей работе модификация системы
уравнений (2.39) позволяет перейти к аналитическому
решению переходного процесса [102, 227].
При использовании безразмерных переменных i = lllm\
гк = tf_K/#0K; h = р/р0; р = S/S0; т = tlVLC, где /m = U0 X
X V^C/L, а индекс «0» относится к значениям, определяющим
параметры в момент замыкания каналом межэлектродного
промежутка, для (2.39) получаем
i" = RQKVClL(irK)' + i
(Y-ir'W + ftP'-
bnpJLC
p lnigr
v-i
0;
1
2P
(Р'У
/42
(3.29)
pARqk
Объединяя четвертое уравнение системы (3.29) со вторым,
получаем
^-У+2(Т-,)(1п(.-)(^-) = (А),Л
откуда следует полезная для приложений зависимость
'К = Р
v-i
1
+ ^|.2^-.,Л \ (330)
где
АН
Ф =
tRl YLC
'т"0к I
83

Выражение (3.30) впервые было приведено в работе [88].
Постоянная ф, определяемая параметрами разрядной цепи и
промежутка к моменту пробоя, состоит из двух, найденных
в работе [105], критериев подобия
где
u0Vlc
Можно показать, что при погрешности менее 20 % по
балансу энергии второе уравнение системы (3.29) может быть
приведено к виду
у(у- 1)4 № =!.-;£%-*„ (3.31)
В этом случае при объединении четвертого уравнения
системы (3.29) со вторым получим
\__
'.-(i + tJH • (332)
Аналогичная зависимость получена для разряда в плотных
газах [149].
К такому же результату можно прийти при сопоставлении
двух составляющих баланса энергии. Согласно данным [151],
вводимая в канал разряда энергия и работа расширения даже
для разрядов, близких к критическому, когда
электроакустический КПД максимален, имеют качественно совпадающий
характер изменения во времени. Предполагая их
пропорциональность и используя второе уравнение системы (3.29), можно
прийти к зависимости сопротивления от тока (3.32) с той
лишь разницей, что искровая постоянная будет иметь другое
численное значение (1.5 • 105 (В2 • с)/м2) для разрядов в воде,
инициируемых высоковольтным пробоем (Л* = 1,5 А).
Используя выражение (3.32) х и первое уравнение системы
(3.29), для i получаем
('кО'-ф-т-''.'—£с + *") = °- <3-33)
Анализ экспериментов по исследованию сопротивления
канала подводной искры указывает на наличие двух резко от-
1 Изменение искровой характеристики в 1,5 раза приводит к тому,
что для инициированных разрядов ее численное значение становится
равным 0,4 . 10б (В2 • с)/м2, а для случая пробоя промежутков высоким
напряжением— 1,5 • 10б (В2 • с)/м2.
84

личающихся стадий его изменения: быстрая начальная стадия,
в течение которой сопротивление уменьшается на 1—2
порядка, и последующая медленная стадия с более плавным
гиперболическим изменением [1801. В дальнейших расчетах
будем считать, что для начальной стадии выполняется
неравенство Qi'r ^> С + /, 0 <1 т < т0, где т0 — длительность
начальной стадии, которая подлежит определению.
Тогда для rt получаем
(V)2 = <p(4-)' 0<т<т0. (3.34)
К этому же выводу можно прийти, заменив нормирование
сопротивления RK (t) и Rqk на У L/C. Тогда произведение rKi
в начале переходного процесса всегда близко к единице.
Уравнение (3.34) с учетом выражения для сопротивления
(3.32) легко преобразуем к виду
-£- = 2 J 14% + ф, 0 < т < т0. (3.35)
Продифференцировав это уравнение один раз по т, имеем
1 — i(i'f i" = 0, 0<т <т0. (3.36)
Решение уравнения (3.36) имеет вид
;(т) = с2е^, 0<т<т0, (3.37)
где Cl = _^F==1^r; (3.38)
Тогда окончательное решение для тока имеет вид
т
<'М = 4-*Пк' 0<т<т0. (3.39)
Оценим теперь момент времени т0, до которого справедливо
решение (3.39). При т < т0 изменение емкостной и
индуктивной составляющих падения напряжения оказывалось меньше
активной (i* + i = 0). Как следует из первого уравнения
системы (3.29), учет этих составляющих необходим при
выполнении равенства
\&(rj)'\ = \i" + i\. (3.40)
При использовании решения (3.39) и выражения для
сопротивления (3.32), в котором интегрирование производится
до момента т0, получаем
т0<Пк1п6 П>< . . (3.41)
к 1+п£ v '
85

В дальнейшем для определенности можно принять т0 =
= Пк1п вПк, что по крайней мере не будет противоречить
(3.41). Зная величину т0, легко определить значение тока в этот
момент i (т0) = Пк. Согласно данным [1051, максимально
возможное значение Пк, определяющее переход от колебательного
режима разряда к однополупериодному, равно 0,3;
соответственно i (х0) » 0,3, что совпадает с экспериментальным
значением для этого режима разряда [224]. Таким образом,
для режимов, близких к режиму короткого замыкания, этот
временной интервал достаточно мал по сравнению с
характерным временем jil^LC, а для режимов, близких к
критическому, когда вся энергия выделяется в течение первой
положительной волны тока, этот промежуток времени становится
сравнимым с я V~LC.
Зависимость сопротивления от тока (3.34) и связь тока
с параметрами разрядного контура (3.39) позволяет легко
найти
т
гк(т) = е п«, 0<т<т0. (3.42)
Предложенный метод решения не обладает недостатком
подхода аппроксимации [180], основанного на разделении хода
кривой сопротивления на линейную и гиперболическую
области и требующего дополнительного определения постоянных,
среди которых наиболее неопределенной оказывается т0.
В интервале т > т0 малым становится второе слагаемое
левой части уравнения (3.33), тогда как первое и третье
слагаемые оказываются величинами одного порядка. В
соответствии с этим утверждением следует полагать, что (п)2 ^>
^> qu'/i, т > т0. В этом случае, отбрасывая второе слагаемое,
можно получить из уравнения (3.33) выражение, связывающее
сопротивление разрядного канала с током:
rK = (-f)3^^1, х>х0. (3.43)
Зависимость г (i), выраженная формулой (3.43), может
рассматриваться как уточнение предложенной ранее
аппроксимации г = const/i при анализе искрового разряда в
колебательных цепях [188]. После подстановки (3.43) в первое
уравнение системы (3.29) получим
\_ j_
f+ * + (ф0У [(Г+03]' = 0, т>т0. (3.44)
При введении новой переменной т3 =* Г + i уравнение (3.44)
запишем в виде -^- = — Пк 3 •
86

Интегрирование приводит к выражению
_3_
i" + i = K(T — т0) \ т>т0, (3.45)
где * = — (Пк)2.
Общее решение соответствующего однородного уравнения
имеет вид i (т) = сг sin (т + т0) + с2 cos (т + т0); частное
решение неоднородного уравнения, полученное методом
вариации постоянных, может быть представлено как
i* (т) = х \ —з77 sin (т + т0 — и) <
или
/* (т) = 2х
t+t0
sin т _j_ ^ cos (т -f- т0 -
т0
+
^J.
Общее решение неоднородного уравнения после несложных
преобразований приобретает вид
i (* + то) = * (т0) cos (т + т0) + i' (х0) sin (т + т0) +
H*t
_sinx_ + Г* cos(t + To-») du
Тс!7- J и'*
U Т„
т>т0. (3.46)
Постоянная интегрирования в полученном выражении имеет
вполне определенный физический смысл: это момент времени
(в безразмерной записи), начиная с которого прекращается
описание динамики системы с помощью уравнения (3.39) и
характеристика разряда определяется уже с помощью
выражения (3.46), i (т0) и i (т0) — постоянные, характеризующие
амплитудные значения соответствующих функций полученного
решения и определяемые из первоначального
экспоненциального решения (3.39). Решение (3.46) правильно отражает
характер изменения тока и вблизи первого узла тока. Это легко
показать из (3.33), когда третьим членом, очевидно, можно
пренебречь и с достаточной степенью точности полагать i" +
+ i ~ i. В этом случае аналитический вид решения (3.46)
принципиально не меняется.
С учетом полученных решений для сопротивления (3.32),
(3.43) и тока (3.42), (3.46) из (3.30) может быть найдено
сечение, а затем из (3.29) и давление в канале разряда.
Переменные, описывающие динамику канала разряда в
рассматриваемом приближении, зависят от единственного обобщенного
87

параметра
Al2
*e,-n- = W' <347>
являющегося критерием подобия электрических
характеристик для подводных искровых разрядов. Величина этого
параметра определяет режим разряда. Следует заметить также
существенную зависимость динамики системы от начальных
условий, определяющихся с учетом предпробивной стадии,
которая заканчивается формированием канала сквозной
проводимости о сопротивлением /?о*.
Начальное сопротивление канала разряда, например, для
подводной искры изменяется в довольно широких пределах,
так как зависит не только от сечения лидера в момент его
касания противоположного электрода, расстояния между
электродами, но и от условий формирования пробоя. Определение
значения /?0к в зависимости от перечисленных параметров
является самостоятельной задачей.
4. Влияние начальных условий
на динамику канальной стадии
Динамика канальной стадии подводной искры при разряде
конденсаторной батареи, описываемая замкнутой системой
(3.29), включает уравнение разрядной цепи и уравнения,
связывающие гидродинамические характеристики с параметрами
состояния вещества в канале разряда.
Исходная система уравнений в безразмерной записи имеет
вид
i' + RtoC<oli(rK+rJ]' + i = Oi
(y-irl(HF)'+HF' =
2я/^ок
2, ,о2р2ч« г-,2,
"WK; | {3A8)
H = \n(nz IJS&F2)F" — F'2/4F;
rKHF = 2яЛ/к (у - 1)/со2р5эфЯок.
В этом случае мы не пользовались упрощающим допущением
относительно малости сопротивления цепи гц по сравнению
с сопротивлением канала разряда. Кроме того, нормирование
исследуемых параметров, таких, как сопротивление /?к,
сечение канала S и давление в нем /?, производится не к
начальным соответственно /?0к, S0, /;„, а к более устойчивым в
условиях переменных начальных условий. Такими в нашем слу-

чае будут характеристические сопротивления разрядной
цепи V L/C и эффективные значения сечения канала и
давления в нем, определяемые соотношениями
»*-{i&T- <380>
Таким образом, в приведенной выше системе Н = ;
"эф
F = -я— ; гц = /— ; S = яа2, где а — радиус канала раз-
^эф V L/C
ряда.
Эффективные сечения и давление характеризуют состояние-
вещества не к началу процессов в разрядной цепи, а к их
концу, т. е. к моменту завершения выделения энергии в канале
разряда. Интегрирование системы (3.48) должно
производиться с учетом начальных условий, выбор и определение которых
производят с учетом изменения внешних условий
инициирования разряда [961.
Так, при переходе от пробоя слабопроводящей воды к
водопроводной, а затем и к морской радиус лидера в момент
замыкания межэлектродного промежутка может достигать
размеров, по порядку величины сравнимых с характерным
радиусом. Начальное сопротивление канала /?ок изменяется в
довольно широких пределах, так как зависит не только от
сечения лидера в момент его касания противоположного
электрода, расстояния между электродами, но и от условий
формирования пробоя [95, 156]. Величина тока разряда к моменту
завершения пробоя может достигать величины 0,2—0,3/т,
где /т — ток, соответствующий амплитудному значению в
режиме короткого замыкания RLC-ixenu.
По мере прорастания лидера к противоположному
электроду его диаметр растет, в соответствии с этим начальная
скорость расширения канала в дальнейшем также не
приравнивалась нулю, а принималась соответствующей
минимальному значению, наблюдаемому в эксперименте при разряде
в апериодическом режиме (100 м/с). К этому же значению можно
прийти, полагая, что в течение пробоя за время порядка 10 мкс
лидер, прорастая к противоположному электроду, увеличивает
свой диаметр от 0 до 1 мм, что происходит в соответствии
с данными, приводимыми в цитируемой выше литературе.
Не отходя от традиционных методов исследования,
полагаем отсутствие дополнительного внешнего источника. Даже
в рассматриваемом случае более простой модели система урав-
89

нений (3.48) существенно нелинейна. Получение
аналитического решения этой системы без дополнительных ограничений
наталкивается на непреодолимые трудности. В связи с этим
возникает необходимость численного решения системы (3.48).
В результате численного эксперимента (апробирования
различных конечно-разностных схем расчета) был отобран
следующий численно-аналитический метод. Исходная система
(3.48) приводится вначале к эквивалентной интегральной
системе уравнений:
kt Г х
di\
'кОО
_ pv-i
exp
-^й4
?(т)= 2Д j
dx
rF In (k/F)
+ j G2dx//4n-f + F'(0);
о
F(T) = jGdT + F(0);
0
#(x) = A/rKF,
(3.51)
где
F' (0) = 2F (0) flfo/a0©; F (0) = b&lKp^U\C\
% = 211рэф/и1С\ 0 = ЯокСсо; Ф = П~/в-;
Л2ПК(Т—1)/яПЛ; /0 = 1/в; гц = 0,1.
Параметры системы Z7' (0), ф и Д'выражены через хорошо
известные критерии подобия электрических характеристик
разряда Пк = All(x>/Ui\ Пп = а0/а0(й\ UR = ЯокСсо.
Пусть нам известны значения искомых функций i, rK, G,
F (значение Н определяется последним уравнением системы
(3.51) в некоторой точке т = т0). Тогда их значения в точке
т0 + Дт согласно (3.51) после элементарных преобразований
запишем в виде
/(т0 + Дт) = i(t0) + ( 1 — J idx\
Дт
Хо+ЛХ
Хо L То .
Гк (т0 + Дт) =
dx;
90

= IF(T0 + AT)/F(T0)?-Jrj%0)exp\--L J i^dtj; i
C(t0 + At) = G(t0)+ j [2A/rKF + G2/2Fln^
To
To+At
f(x0 + Ax) = F(x0) + j Gdx.
(3.52)
При интегрировании системы (3.52) была избрана простая
и сравнительно точная формула трапеций. В результате
интегрирования система (3.52) переходит в нелинейную алгеб-
Таблица 9
-
0,75
0,30
и*, ь
40-103
45,2-103
С, Ф
3,22-10~6
3,22-10"6
L, г
2,15. Ю-6
1,86. Ю-"6
Vм
0,14
0,04
Пк
0,12
0,8-Ю-3
°9ф
4. Ю-3
5,6.10-3
раическую систему уравнений относительно искомых i (т0 +
-4- Дт), гк (т0 + Ах), G (х0 + Ах) и F (х0 + Ах), которая
решается итерационным методом Зайделя [149], где за начальное
приближение искомых величин берутся их значения при х =
= х0. Счет проводился на ЭВМ-4М при относительной ошибке
вычислений б ^ К)-6, Ах0 = 2я/104 (0 ^ х ^ 2я), время счета
одного режима составляло 12 мин. Последнее обстоятельство
указывает на достаточно хорошую сходимость избранного
метода.
Учитывая влияние на электрические характеристики
величины критерия Пк как определяющего режим разряда в
цепи [1051, значение его выбиралось таким образом, чтобы были
два существенно различающихся друг от друга колебательных
режима. Для первого — быстрозатухающего — доля
выделившейся энергии за первый полупериод тока разряда ц
составляла 0,75 от запасенной, для второго — слабозатухающего —
0,3 (табл. 9).
Поскольку опыты проводили в дистиллированной воде и с
использованием инициирующего микропровода, начальное
сопротивление канала, определяющее величину критерия UR
к моменту пробоя, оказывалось намного больше, чем
характеристическое для данного контура, т. е. UR > 1. Начальный
ток в этом случае /0 <^ /т, что соответствует обычно
рассматриваемым условиям, которые и принимаются в дальнейшем
91

исходными для сравнения. Аналогично выбиралось значение
начального радиуса канала разряда.
Ввиду недостаточной определенности в выборе начальных
скоростей расширения канала разряда для них в качестве
исходных были приняты два значения для соответствующих ре-
и0]с
"^ Рис. 29. Зависимость тока
разряда (а), сопротивления (б) и радиу-
Sv са канала (в) от времени для двух
режимов
2it wt
2irwt
а/аэФ
о,ь\
О
2тс оЛ
жимов, наиболее близкие из которых наблюдались в
эксперименте.
Для сравнения были использованы результаты счета со
следующими начальными условиями: /?ок ^ 100 (-тАт\ S0 ^
& 10~2 S9(j>; clo ~ 100; 300 м/с. Результаты численного счета
по двум различным по характеру выделения энергии режимам
разряда Пк = 0,8 • 10~3 (ц = 0,33) и Пк = 0,12 (ц = 0,75)
для внешних регулируемых параметров, приведенных в табл. 9,
показаны на рис. 29. Удовлетворительное совпадение
нормированных кривых тока разряда (рис. 29, а) и сопротивления
канала подводной искры (рис. 29, б) позволяет судить о
соответствии математической модели рассматриваемым процессам
при варьировании режима разряда (кривые 1, 2) за счет
изменения длины разрядного промежутка. Представлены также
(рис. 29, в) результаты экспериментов по пространственно-
временному изменению радиуса канала разряда, полученные
92

по данным различных работ в виде точек для тех же
характерных времен. Некоторые отклонения от расчетных величин
наблюдаются в течение второго полупериода тока короткого
замыкания цепи. Это обстоятельство может быть объяснено,
как будет показано ниже, отличием начальных условий
проведения экспериментов различными авторами.
Поскольку при переходе к длительным разрядам
(характерное время я/со > 40 мкс) оказывается возможным
существенное отклонение расчетных и экспериментальных данных
по электрическим характеристикам [232], то в дальнейшем
анализ начальных условий на динамику канала будет
проводиться в диапазоне характерных времен, не выходящих за
пределы применимости модели.
Чтобы показать, что система, описывающая динамику
канала в условиях А = const остается нечувствительной к
изменению характерных времен, был проведен расчет для Пк =
= 0,12 при U0 = 7,2 кВ, С = Ю-4 Ф, L = 2,15 . 10~6 Г,
1К = 0,06 м. Результаты численного эксперимента (рис. 29,
кривая 3) показывают, что нормированные кривые тока
практически совпадают как для коротких, так и для длительных
разрядов, что противоречит эксперименту. В качестве
параметрически изменяющихся начальных сопротивлений канала
разряда выбирались /?0к, равные 100, 10 и 2 Ом. Последнее
значение, лишь вдвое превышающее характеристическое,
соответствует сопротивлению сформировавшегося канала при
пробое сильнопроводящей жидкости, т. е. морской воды.
Аналогично выбирался диапазон изменения начальных значений
для радиуса канала разряда. За исходный принимался радиус,
равный 0,3 • 10~3 м и соответствующий начальному сечению
S0 « 10-25эф. Два других значения начального радиуса
(а0 = Ю-3; а0 = 3,5 - 10~3 м) имитировали приближение к
условиям разряда в проводящей воде, когда начальное сечение
приближается по порядку величины к эффективному. Пределы
изменений скоростей расширения канала разряда в
начальный период относятся к дозвуковой области, поэтому нами
принимались для численного исследования значения а'о
большие и меньшие по сравнению с часто встречающимися в
эксперименте. Результаты расчета электрических и
гидродинамических характеристик подводной искры при различных
начальных сопротивлениях и радиусах канала (R, равное 100; 10;
2 Ом; а0, равное 0,3 . 10~3; Ю-3; 3,5 . Ю-3 м; а0> равное 10;
100; 1000 м/с) приведены на рис. 30. Кривые 1—3 — кривые
тока разряда и давления: Г—3' — кривые сопротивления
и радиуса, соответствующие изменениям начальных условий
в указанном порядке. При сравнении электрических
характеристик для различных начальных сопротивлений можно
93

заметить, что увеличение начальной проводимости канала
приводит к существенным искажениям кривых тока разряда
и сопротивлений. Амплитудные значения растут и сдвигаются
в сторону малых времен аналогичйо сдвигу их по фазе.
Варьирование начальным сечением разрядного канала и
начальной скоростью расширения в пределах двух порядков
не приводит к существенным изменениям электрических
характеристик. Они практически совпадают с исходными и
Рис. 30. Зависимость электрических и гидродинамических характеристик
от времени для быстрозатухающего режима разряда:
а — результаты численного счета Яцк » van uq и Оо равны const; б -• во «■
=* var; #ок и i Равны const; в — Оо — var; Rqk и а^ равны const
поэтому на рис. 30, б, в не приводятся. Изменение всех трех
начальных параметров (/?ок, Яо> ао) существенно влияет на
динамику канала подводной искры. Так, для канала,
обладающего наибольшим начальным сопротивлением (#ок =
= 100 Ом), характерны наименьшие в течение всего разряда
радиус канала и давление (рис. 30, а). Амплитудное значение
давления и радиус растут по мере уменьшения #ок (я<> и &о
фиксированы). При фиксированном начальном сопротивлении
увеличение а0 и оо приводит к значительному снижению
давления в канале разряда (рис. 30, б, в). Физически это может
быть объяснено уменьшением электропроводности и
однозначно с ней связанной температуры. Возможность реализации
таких условий не очевидна, так как большому начальному
94

радиусу соответствует наименьшее сопротивление. Однако
возможные изменения состояния вещества в канале при
различных способах инициирования разряда, несомненно, могут
привести к вариациям начальных условий.
Анализируя существенно колебательные режимы разрядов
(рис. 31), следует отметить, что при увеличении значения ам-
Рис. 31. Зависимость электрических и гидродинамических характеристик
от времени для существенно колебательного режима разряда.
Обозначения те же, что и на рис. 30
плитуды тока разряда за счет уменьшения разрядного
промежутка (от 140 до 40 мм) наблюдается значительное снижение
относительной амплитуды давления в канале вопреки обычным
представлениям, что уменьшение разрядного промежутка
должно привести к концентрации энергии и интенсификации
разряда.
Так, при /к = 140 мм и /к = 40 мм и исходных начальных
условиях энергия, приходящаяся на единицу длины
разрядного промежутка, соответственно составляет 15,5; 82,5 кДж/м,
а амплитудное значение давления 3,2 • Ю8 и 6,7 • 108 Н/м2.
Качественные закономерности влияния начальных условий
на динамику подводной искры не меняются. Изменение
начальных условий в указанных выше пределах приводит к
значительным'деформациям кривых изменения радиусов и давлений.
Как и прежде, обратного влияния гидродинамических
характеристик на электрические ,не наблюдалось.
95

До сих пор допускалось, что каждый из начальных
параметров, например радиус а0, сопротивление Rqk и скорость а0,
изменяется независимо друг от друга. Это, однако, не
соответствует реальным условиям. В действительности же при пробое
проводящей жидкости формирующийся канал разряда может
быть представлен моделью конуса с основанием у электрода
с наибольшей начальной напряженностью, т. е. у острийко-
вого электрода. В случае системы электродов типа острие —
острие, когда вершины двух конусов направлены в глубь
разрядного промежутка, среднее значение радиуса такой
системы будет определяться углом при вершине конуса. В свою
очередь, чем больше проводимость жидкости, тем больше
основание конуса и тем меньше соответственно сопротивление
канала разряда /?ок. Взаимная зависимость этих параметров
и детерминированность их условиями пробоя требуют учета
закономерностей предразрядной стадии. Замечание о том,
что при инициировании разряда микропроводом начальный
радиус а0 может быть принят равным радиусу взрываемого
проводника [63], не является бесспорным, так как после взры-
вообразного разрушения проводника продукты взрыва в
течение некоторого времени (темновой паузы) расширяются, и
вторичный пробой (зажигание разряда) может произойти при
а0 значительно большем, чем радиус инициирующей
проволочки.
Таким образом, изменение начальных гидродинамических
условий при неизменных электродинамических не приводит
к сколь-нибудь заметным изменениям последних. Более того,
слабая обратная связь приводит к достаточно быстрому
сглаживанию исходных сильно различающихся по крутизне
радиусов канала. Гидродинамические начальные условия не
являются независимыми, к независимым же следует отнести
лишь электродинамические начальные условия. Природа
этой зависимости неявно задается предпробойной стадией
разряда, т. е. процессом формирования канала сквозной
проводимости. В свою очередь на этой стадии разряда к исходным
параметрам добавляются еще несколько, в том числе
электропроводность жидкости, напряженность поля в разрядном
промежутке и у головки лидера (в период его роста к
противоположному электроду). Эти два параметра в основном
ответственны за /?ок, #о и Со-
5. Внешний источник накачки энергии
Традиционно динамика канала подводной искры исследуется
с учетом изменения внешних регулируемых параметров (f/0,
С, L, /J. Достаточно подробно процесс анализируется, напри-
96

Рис. 32. Зависимость тока разряда
(а) напряжения (б) и
сопротивления (в) от времени для различных
режимов разряда /#'|

мер, в работах, посвященных исследованию электрических
характеристик импульсного разряда в жидкости [88, 105, 160].
Основная задача при этом сводится к систематизации режимов
разряда конденсаторной батареи, поиску связи между
электрическими параметрами и характеристиками
гидродинамических возмущений, источником которых является канал
разряда. Поиск оптимальных режимов ведется для обеспечения
максимального электроакустического КПД [151, 161] или для
Таблица 10

Критерий

подобия
Л
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Начальные условия
/к. м
0,020
0,035
0,055
0,076
0,100
*ок.
Ом
28,3
52,0
80,0
112,0
147,0
V м
0,413-10—4
0,76. Ю-4
0,12. Ю-"3
0,16- ю-3
0,22-Ю-3

Критерий

подобия
' Г)
0,7
0,8
0,9
Ы
Начальные условия
'к' м
0,126
0,154
0,184
0,215
1 *ок'
Ом
185,2
226,3
270,0
316,2
V м
0,27-10"3
0,33-10""3
0,39. Ю-3
0,46.10~3
максимального давления на фронте излучаемого импульса
давления [41], т. е. в соответствии с экспериментальными или
технологическими потребностями подбирается режим
разряда, удовлетворяющий этим требованиям.
В силу самосогласованности системы канал — разрядная
цепь менять характеристики канала разряда в более широком
диапазоне, чем это позволяют их экстремальные значения,
определяемые соответствующим набором внешних регулируемых
параметров, не представляется возможным.
Результаты численного интегрирования системы (3.48) для
всех возможных колебательных режимов разряда,
определяемых длиной разрядного канала /к при выбранных £/0, С, L
(рис. 32—34), фиксируют изменение электрических и
гидродинамических характеристик.
Верхнее предельное значение /Ктах выбиралось из
условия г) = 1, а /кт1п — из условия приближения к режиму
короткого замыкания. Каждый последующий колебательный
режим разряда из дискретного ряда отличался от предыдущего
на величину Аг] = v\n+\ — т)л = 0,1. Начальные условия при
разряде в дистиллированной воде учитывали изменение /?ок
и Oq канала разряда при изменении длины разрядного про-
98

межутка (табл. 10). Длина разрядного промежутка и величина
искровой постоянной А задавались с учетом инициирования
разряда микропроводом, U0 = 4 • 104 В; С = 3,2 • 10~6 Ф;
L = 2,15 • 10~6 Г. Для радиуса канала разряда (рис. 33)
и давления в нем (рис. 34) наряду с безразмерными величинами
приведены абсолютные значения, позволяющие более точно
определить характер изменения этих параметров независимо
от изменения нормирующих множителей.
Рис. 33. Зависимость пространственно-временного развития разряда съ
режима:
а — абсолютные значения радиуса; б « безразмерные
9S

При одинаковом уровне запасаемой энергии — Ulc = const
изменение С и U0 в пределах этого равенства не может вывести
характеристики разряда за пределы экстремальных
параметров, определяемых нормирующими множителями. Таким
образом, при заданном уровне запасаемой энергии и в силу
необходимости ее концентрации в малом объеме длина
разрядного промежутка должна быть уменьшена. Чтобы
сохранить максимальный электроакустический КПД, требуется
а $ cot
Рис. 34. Зависимость давления в канале от режима разряда:
а — абсолютные значения давления; б — безразмерные
обеспечить режим, близкий к критическому [151], т. е.
уменьшить соответственно напряжение заряда конденсаторной
батареи и увеличить ее емкость. Последнее, в свою очередь,
приводит к увеличению времени выделения энергии, а
соответственно и к уменьшению давления как в канале разряда, так
и на фронте волны давления. Нетрудно показать, что
концентрация энергии в малом объеме за счет увеличения уровня
запасаемой энергии приведет к аналогичным результатам.
Следует учитывать, что могут возникнуть условия, когда
невозможно изменять параметры системы в достаточно
широких пределах, что накладывает известные ограничения на
использование подводной искры в качестве источника
гидродинамических возмущений. Отсюда понятна необходимость
управления самосогласованной системой и здесь одним из
возможных механизмов управления может служить внешний
источник накачки энергии с заданным законом изменения во
времени напряжения на емкостном накопителе.
Для простоты анализа ограничимся линейным по времени
ростом или спадом напряжения. Тогда система уравнений,
описывающая динамику канала подводной искры с таким
источником, совпадает с системой (3.51) и заменой первого
100

уравнения на следующее:
L-%r + l(RK + Яц) + ±-[1сИ = и0(\+ и/). (3.53)
Закон изменения напряжения отражен введением в правой
части уравнения дополнительного члена U0xt, где и —
постоянная изменения напряжения, которая принимает как
положительные, так и отрицательные значения.
Приводя систему к виду, обусловленному выбором метода
численного решения, для этого уравнения получаем
|(Т) = i0 + T+ ¥-£--{ в| (гк + гц) + J idx
о L
dx, (3.54)
где для наиболее простого случая линейного изменения
напряжения внешнего источника со временем V =х/со.
Численный эксперимент проводится для конкретных
внешних регулируемых параметров (UQ = 40 кВ, С = 3,2 • 10~6 Ф,
L = 2,15 • 10~6 Г, 1К = 0,14 м), для которых хорошо известны
экспериментально полученные электрические и
пространственно-временные характеристики. К тому же режим разряда
в данном случае представляет собой быстрозатухающий
колебательный процесс, который в практике принято называть
близким к критическому оптимальному с точки зрения
электрического КПД. Интегрирование системы (3.48) при W ф 0
проводится при начальных условиях, принятых из следующих
соображений. Сопротивление канала разряда /?ок к моменту
замыкания межэлектродного промежутка в дистиллированной
воде намного превышает волновое сопротивление разрядного
контура VL/C. При пробое же технической воды условие
«намного больше» обычно неприемлемо. Поэтому нами
избрано /?ок — Ю Ом, что приблизительно на порядок превышает
значение волнового сопротивления и не вносит значительных
искажений как в электрические, так и гидродинамические
характеристики. Как показывает экспериментальная
практика, из-за отсутствия детерминированной зависимости
пространственно-временных и электрических характеристик
канала в период формирования разряда радиус канала в
начальный момент времени был принят равным 10~~3 м. Это
характерно для условий пробоя в технической воде с
электропроводностью о ~ 0,02—0,1 Ом-1 • м~1. Скорость
расширения канала принималась равной 100 м/с, что при указанных
выше условиях (U0 = 40 кВ и /к = 0,14 м) соответствует
времени 10~5 с, необходимому для формирования канала
с радиусом Ю-3 м.
101

При проведении расчетов исходным для сравнения
принимался режим разряда в отсутствие внешнего источника
накачки энергии (рис. 35, кривая 2). Два остальных режима с
W = ± 1 соответствовали случаю увеличения начального
напряжения заряда конденсаторной батареи в рассматриваемый
промежуток времени вдвое (при знаке «плюс») и переплюсовке
заряда конденсаторной батареи (при знаке «минус»).
Электрические характеристики для описанных выше
режимов разряда показывают, что включение дополнительного
Рис. 35. Зависимость электрических
характеристик разряда с внешним
источником накачки энергии г|) от времени
источника с растущим напряжением (кривая /) приводит к
значительному увеличению и скорости нарастания тока
разряда (рис. 35, а), и его амплитудного значения. Почти
четырехкратное увеличение амплитуды сопровождается
увеличением времени общего выделения энергии в
положительной фазе. Особенных изменений в характере кривой
сопротивления не наблюдается (рис. 35, б, кривая /). Включение
заряженного до U0 конденсатора на напряжение с отрицательным
значением скорости роста (кривая 3) приводит к быстрой смене
положительной полуволны тока разряда на отрицательную
(за время, намного меньшее, чем полупериод короткого
замыкания) и к такому же, как и при W = + 1, увеличению
амплитуды, которая смещается в сторону больших перемен.
Конечное сопротивление разрядного канала при включении
дополнительного источника оказывается не зависящим от
знака, определяющего рост или падение напряжения
относительно начального потенциала. Сопоставление амплитудных зна-
102

чений тока разряда и сопротивления позволяет сделать
заключение об увеличении скорости выделения энергии почти в пять
раз, что не может не сказаться на гидродинамических
характеристиках подводной искры.
Действительно, анализ пространственно-временных
характеристик канала разряда и давления в канале (рис. 36)
показал, что скорость расширения и амплитудные значения
давления (кривые /, 3) значительно превышают исходные (кривая 2).
Положительный импульс давления, определяющий работу
расширения, превосходит исходный (Чг= 0) почти в два раза.
д\ , l_ q\ , l.
тс 2it и; 2к
a fi oot
Рис. 36. Зависимость радиуса канала и давления в нем при внешнем
включении источника накачки энергии *ф от времени
Включение источника с ¥ = —1 позволяет сдвигать максимум
давления в канале разряда в сторону больших времен. Таким
образом, включение дополнительного источника в период
основной стадии разряда позволяет регулировать интенсивные
характеристики канала подводной искры, изменяя не только
их амплитудные значения, но и время их достижения. Для
самосогласованного разряда диапазон регулирования за счет
изменения внешних параметров существенно ограничен, так
как это связано либо с изменением режима, либо с увеличением
длины излучателя. Длина излучателя, т. е. канала разряда,
как было указано выше, зависит от условий пробоя и
регулированию в сторону увеличения при существующих
электродных системах практически не поддается.
Рассмотрим, как изменяется амплитуда давления в канале
разряда в случае, если удвоенное значение напряжения
конденсаторной батареи будет выбрано в качестве начального
параметра
Р = РэЪ>Н.
Увеличение вдвое напряжения заряда конденсаторной
батареи означает увеличение вдвое нормирующего множителя рЭф
при всех прочих равных условиях. Однако увеличение 00
103

означает изменение режима разряда и перевод его из режима,
близкого к апериодическому, в существенно колебательный.
Решение системы уравнений (3.54) для этого случая
Пк = ,. /_ = 4- Пк, (3.55)
где Пк — исходное значение критерия, показывает, что
амплитудное значение безразмерной функции Н практически не
изменяется.
При возросшем абсолютном значении амплитудного
давления в этом случае наблюдаются сдвиг максимума давления в
сторону малых времен и значительное уменьшение общего
КПД преобразования энергии в работу расширения.
Зависимость р (/) для случая удвоенного начального напряжения
(рис. 36) подтверждает приведенный качественный вывод.
Таким образом, включение дополнительного источника
приводит к значительному увеличению амплитуды тока при
неуменьшающейся крутизне нарастания разрядного тока и
соответствующему изменению пространственно-временных и
гидродинамических характеристик. Существенным в
рассматриваемом численном эксперименте является то, что длина
канала разряда и период времени в опыте не меняются.
6. Энергетические характеристики
Необходимость выделения энергетических характеристик при
изучении электрических параметров разряда продиктована
рядом обстоятельств. Максимальный эффект от действия ПИР
на объект обработки зависит не только от энергии в импульсе
сжатия, но и от давления на фронте волны. Параметры самого
импульса в конечном счете могут быть выражены через
энергетические характеристики.
В свою очередь разрядный канал и генератор импульсных
токов должны быть согласованы так, чтобы собственное
потребление энергии генератором было минимальным и выход
из строя высоковольтного оборудования исключался [104].
Характер изменения скорости выделения энергии также
может быть представлен семейством нормированных кривых
электрической мощности, соответствующих дискретному ряду
значений г) = 0,1 -f- 1 (рис. 37, а). Значение ц = 1, как и во
всех предыдущих случаях, бралось при г] -> 1 слева в
пределах от 0,97 до 0,98. Нормирование производилось по значению
N0, равному произведению максимально возможной
амплитуды разрядного тока на максимально возможное значение
напряжения, т. е. напряжение заряда конденсаторной батареи
N0 = Ul VC/L. (3.56)
104

0,2
0,15
0,1
0,05
W7
VI/ /
Ph^ I^
д\ *«/
Ч \ 3l / 0,9
\ ХхъУ °>8
X\ \\x^A7
У \\ Yv\ Лв
*Ч \\ У\><Л5
\ \vVOC/e4
\ \ V VC>v^#2 „
■v. \\УЛА^\^^
^vXvcO^O^o^^
--^1^ъ<гУу^ x N. N.
0Л
Ofi
1,2
t/nfTT
Рис. 37. Зависимость нормированных кривых электрической мощности
от времени при tt < 30 -4- 40 мкс (а) и /i > 40 мкс (б)
При рассмотрении кривых мощности отметим следующие
особенности.
1. Крутизна фронта импульса мощности
/2
dN
dt
Ui
Ф
~ (1,4— 1,5)-^-
(3.57)
Характеризовать одним и тем же значением крутизны
мощности можно узкий круг режимов разряда: 0,6 ^ r| ^ 0,8.
Максимум крутизны нарастания мощности сдвинут к началу
разряда.
2. Амплитудные значения мощности для режимов ст) =
«= 0,7 -г 0,9 практически совпадают, но времена достижения
105

мощностью максимальных значении для этих режимов
существенно различаются.
3. В отличие от данных, приведенных в работе [1601 для
режимов с т| = 0,1 -г- 0,3, а также 0,9, начальная крутизна
нарастания мощности оказывается значительно ниже макси-
мально возможной ,fl ' ^ °
'(0,1.^
4. Резко асимметричный характер поведения кривых
мощностей для всех режимов разряда не наблюдается.
Семейство нормированных кривых электрической мощности
для разрядов с я VLC порядка 10~4 с показывает, что сдвиг
резкого спада сопротивления к началу разряда приводит
к значительным искажениям в форме импульса мощности для
большинства режимов разряда (рис. 37, б).
Наблюдается увеличение начальной крутизны нарастания
мощности для разрядов с х\ = 0,1 -f- 0,7:
-^-1 ~WllL. (3.58)
|ср
Одновременно для этих режимов разрядов характерно
наличие двух максимумов, один из которых соответствует
времени максимума тока разряда. Амплитудные значения
мощности для режимов с г\ = 0,7 -=- 0,9 по-прежнему отличаются
незначительно и близки к 0,2(Jo Уне. Режимы с малым
значением г] характеризуются значительной асимметрией
импульса мощности и сдвигом максимальной крутизны к началу
разряда.
Для инженерных расчетов использование графических
методов слишком громоздко и сложно, поэтому значительный
интерес представляет получение приближенных аналитических
выражений, которые дают возможность определить закон
выделения энергии в канале электровзрыва. Так, для разрядов
средней энергоемкости (до 40 кДж), сформированных
небольшими емкостями при напряжении порядка 40—50 кВ и
индуктивности порядка нескольких единиц микрогенри (я VLC <.
< 40 мкс), можно использовать метод расчета непосредственно
из электрических характеристик. В общем случае
N(t) = P(t)RK(t). (3.59)
Мощность в канале достигает своего максимума несколько
раньше тока для всех типов разрядов и это позволяет
аппроксимировать возрастание тока линейным законом в период
нарастания мощности.
Используя экспериментальные данные по переходному
процессу и характер изменения крутизны тока с увеличением
.106

т], получаем
1 dt
U{
cp
/ = Jp-(1_ 0,85^)/. (3.60)
Поскольку для определения усредненной крутизны
нарастания тока разряда использовались экспериментальные
данные, то в выражении для сопротивления можно не учитывать
те члены, которые определяют начальные условия: начальные
радиус а0 и сопротивление Rqk. Тогда формула для
сопротивления при у = 1,25 принимает вид
&)•-
V—. (3.61)
С учетом (4.64) можно записать
#к (0 = -77 — ' (3.62)
-^-(1 - 0,85л) *8/а
Подставляя выражения (3.60) и (3.61) в формулу (3.59),
получаем, что в период нарастания мощности
N (/) = V2A -%- (1 — 0,85л) //'*. (3.63)
В данном случае закон измерения электрической мощности
включает величину л, которая легко рассчитывается по
параметрам разрядного контура при использовании выражений
(3.19), (3.25). Изменение длины канала в зависимости от
способов инициирования учитывается изменением величины А.
Время, за которое мощность достигает максимума, также
определяется значением критерия л и может быть
аппроксимировано линейным законом
tN= 1,8т|]/ТС. (3.64)
Используя выражение для мощности (3.63) и для /# можно
определить максимальную мощность с помощью
приближенной формулы
Nmax = 1,9 \ГАх\ -Щ± (1 - 0,85л) У ~LC (3.65)
или
Мпах = л2 (1 - 0,85л) У о VlT • <3-66)
107

В отличие от зависимости, приведенной в работе [160], формула
(3.66) отражает нелинейную связь максимума мощности с
долей энергии, выделившейся в течение первого полу периода
тока разряда, и может быть исследована на экстремум.
Выражение (3.70), полученное в результате использования формулы
для сопротивления, дает значения мощности, хорошо
согласующиеся с экспериментальными данными; расхождение
между экспериментальными и расчетными данными не превышает
20 %.

Глава четвертая
ИНИЦИИРОВАНИЕ РАЗРЯДА
ВЗРЫВОМ ПРОВОДНИКА
Подводный электрический взрыв проводников (ПЭВП) как
один из способов преобразования энергии при электровзрыве
в воде может использоваться в качестве инициатора разряда
[151, 160] и регулятора скорости ввода в разрядный
промежуток энергии [87]. В первом случае ПЭВП представляет собой
явление, аналогичное ПИР, и позволяет в идеализированном
виде воспроизвести динамику развития одиночного
проводящего, расширяющегося со временем цилиндрического
канала. Обычные для ПИР превышение размера канала
расстояния между электродами вследствие его криволинейности,
существование нескольких параллельных каналов и изменение
длины от разряда к разряду при инициировании исключены.
Устранение нестабильности разряда в результате
использования проволочной перемычки создает вероятность
увеличения проводимости плазмы канала примесью паров металла,
образующихся при взрыве проводника. Однако, как
показывают результаты экспериментов, специальный подбор
параметра инициирующей проволочки (в частности, выбор ее
начального диаметра достаточно малым) позволяет избежать ее
влияния на электрические характеристики высоковольтного
разряда в воде.
С точки зрения поведения электрических характеристик
явление инициирования может быть представлено следующим
образом. При подаче напряжения на инициирующий
проводник плотность тока в нем настолько велика, что проводник
практически мгновенно разрушается (время разрушения
проводника по сравнению с длительностью полупериода
собственных колебаний разрядного контура я VLC пренебрежимо
мало). Из-за резкого увеличения сопротивления ток падает до
нуля, не успев достигнуть сколько-нибудь значительной
величины (пауза тока), а все напряжение, практически равное
напряжению заряда конденсаторной батареи,
прикладывается к разрядному промежутку, в котором образовалась
газовая дорожка из продуктов взрыва проводника. В
дальнейшем при расширении канала, образованного продуктами взры-
109

ва, под действием приложенного напряжения происходит
пробой газового мостика, диаметр которого мало отличается от
диаметра лидера при инициировании разряда
высоковольтным пробоем. Последующая стадия переходного процесса
идентична переходному процессу при подводном искровом
разряде.
При разряде конденсаторной батареи на взрывающийся
проводник большего сечения в момент замыкания
разрядной цепи к проволочке прикладывается напряжение, значение
которого зависит от соотношения между характеристическим
сопротивлением контура и начальным сопротивлением
проводника. Ток разряда, в большинстве случаев определяемый
характеристическим сопротивлением контура, достигает
десятков тысяч ампер, разогревает проводник, предопределяя
его дальнейшие фазовые превращения. Разрушение
проводника и рост сопротивления продуктов взрыва сопровождаются
выделением энергии, запасенной в магнитном поле
индуктивности разрядного контура. Появление индуктивного пика
перенапряжения, несмотря на значительную плотность
металлических паров, приводит к возникновению ударной ионизации
и последующему разряду. При этом скорость выделения
энергии на разрядном промежутке может значительно (почти на
порядок) превышать скорость выделения энергии в разряде,
сформированном высоковольтным пробоем или
инициированным тонким проводником.
Таким образом, взрываемый проводник, если он не может
быть отнесен к инициирующим, является регулятором
мощности, выделяемой в канале разряда энергии.
1. Характерные времена электровзрыва
При сравнении разряда высоковольтного пробоя жидкости с
разрядом, инициируемым взрывом проводников, следует
обратить внимание на следующее. В обоих случаях существует
стадия, характерная для газового разряда в
конденсированной среде, во время которой сопротивление канала резко
падает до некоторого минимального значения. В случае
высоковольтного пробоя эта стадия начинается с момента, когда сила
тока не превышает сотни ампер. При взрыве проводников
моменту резкого спада сопротивления канала может
соответствовать ток, сравнимый с амплитудным значением для
данной разрядной цепи.
Характерные осциллограммы тока разряда при взрыве
проводников одинаковой длины с различными сечениями
представлены на рис. 38, из которых видно, что путем изменения
только диаметра проводника можно получить любой вид разряда:
ПО

от колебательного до близкого к апериодическому. С
увеличением диаметра проводника удлиняется время до начала
резкого спада тока ta, а соответственно и увеличивается энергия,
расходуемая на фазовые превращения. Приведенному выше
описанию взрыза тонкого инициирующего проводника
соответствует кривая тока (рис. 38, а). При этом почти вся за-
Рис. 38. Характерные осциллограммы тока разряда при взрыве
проводников различных диаметров
пасенная в конденсаторах энергия выделяется в канале,
образованном продуктами взрыва.
Увеличение диаметра взрываемого проводника (рис. 38, б—
е) приводит к увеличению времени до взрыва, изменению
количества и скорости выделения энергии в канале после
взрыва. В свою очередь, время до взрыва, определяющее режим
разряда, совпадение или несовпадение периода малой
проводимости с различными фазами тока, зависит не только от
геометрии и физических свойств материала проводника, но и от
параметров разрядного контура [108, 153].
Ill

Для исследования характерных временных параметров,
определяющих изменение электрических характеристик при
разрушении проводников, а также для определения начальных
условий разряда в канале, образованном продуктами взрыва,
необходим анализ современного состояния механизма фазовых
превращений явления. Значительную информацию в этом
плане дают исследования характерных времен, определяющих
фазовые превращения и характер изменения сопротивления
проводника в зависимости от вводимой в него энергии.
Характерными следует считать время до первого максимума тока
разряда tn и время взрыва tVy определяемые от начала резкого
возрастания сопротивления до его максимального значения.
Приведенная [220] и уточненная [671 классификации
процессов, протекающих при разрушении проводников,
позволяют выделить классы явлений по скорости нагрева проволочки
или, что одно и то же, по скорости подвода энергии [14]. К двум
основным выделенным классам явления можно отнести
тепловой, связанный с джоулевым нагревом, и механический,
определяемый развитием магнитогидродинамических (МГД) не-
устойчивостей.
Ограничимся вначале рассмотрением взрывообразного
разрушения проводника (сильный взрыв), когда время нагрева
расплавленного проводника мало по сравнению со временем
развития МГД-неустойчивостей [2] или когда скорость ввода
энергии 5Г>Ю13—Ю14 Дж/(кг • с) [14]. При анализе явления
взрыва (согласно классификации сильного взрыва)
предлагается несколько возможных механизмов, наиболее вероятными
из которых являются испарение с поверхности проводника
[20]; образование поверхностей взрыва металлических связей
в жидком проводнике [124]; быстрый переход метастабильной
перегретой жидкости в двухфазной системе за счет
лавинообразного возрастания числа гомогенных зародышей пара
проводника и резкого увеличения всего объема вещества образца
(134, 135, 138, 194].
Все замечания по качественной картине явления,
приведенные ранее, в одинаковой мере могут служить
иллюстрацией к каждому из предлагаемых выше механизмов взрыва.
Физическими доказательствами, приводимыми в
подтверждение выдвигаемых гипотез, в основном служат эксперименты,
в которых по осциллограммам тока и напряжения
определяются характерные времена взрыва, изменение сопротивления
и энтальпийное содержание к моменту разрушения
проводника.
Так, в случае использования модели перехода
металлической проводимости к газообразному состоянию вещества, не
112

обладающему проводимостью, за вчет распространения волны
испарения с поверхности проводника к оси 119, 20] совпадение
опытных данных с теоретическими предпосылками
трактуется следующим образом.
Распространяющаяся к оси проводника волна испарения
уменьшает радиус проводящего цилиндра я. При взрыве
одиночных цилиндрических проводников в воздухе и
вакууме слабое изменение скорости позволяет представить
характерное время прохождения волной испарения расстояния,
равного радиусу проводника, выражением
tv*>(U2vR9 (4.1)
где d — диаметр проводника; ои — скорость волны
испарения.
Характерное время взрыва U обычно намного меньше
полупериода тока разряда ненагруженной цепи [1821.
Рассмотрим, как влияет на процесс взрыва изменение
начальной формы проводника применительно к испарению с
поверхности проволочки, направленному от периферии к центру.
Если заменить одиночный цилиндрический проводник
несколькими параллельно включенными цилиндрическими
проволочками или фольгой с одинаковым начальным сечением, то,
согласно данным работ [20, 2131, это должно привести к
уменьшению характерного времени /v, увеличению скорости роста
сопротивления проводников в момент начала взрыва,
изменению тока и напряжения на разрядном промежутке.
Эксперименты по взрыву проводников в воздухе [2131 показали
существенное различие в импульсе напряжения для разрядов
с использованием параллельных проводников и фольги.
Повторные опыты по осииллографированию тока и напряжения
при взрыве одиночного проводника, 16-и параллельно
включенных проводников и фольги с одинаковыми суммарными
сечениями не подтвердили отмеченного различия [97, 130].
Существенной разницы в поведении электрических характеристик
получить не удалось, несмотря на то что характерное
расчетное время tv уменьшилось почти в 16 раз для параллельно
включенных проводников и в 30 раз — для фольги.
По-видимому, расхождения в скоростях возрастания сопротивления
при взрывах в воздухе проводников разной формы следует
увязывать не с волной испарения, уменьшающей сечение
проводящего ядра проводника, а с эмиссией электронов с
поверхности образца и следующим за ней шунтирующим разрядом
[14, 147].
Попытка использовать гипотезу о переходе металлической
проводимости к газообразному непроводящему состоянию
металла в результате распространения волны испарения в раз-
113

личных условиях, например, в фольгированных проводниках
[154], привела к необходимости введения следующих
предположений: волна испарения движется в фольге с
замедлением; при взрыве фольги и проволочки магнитное давление,
препятствующее тепловому расширению, приводит к
различным энергетическим коэффициентам сопротивления.
Эти предположения, позволяющие привести к согласованию
экспериментальные данные с полуэмпирической теорией
явлений, не могут, однако, дать удовлетворительного объяснения
неизменности электрических характеристик взрыва образцов
различной формы в более плотной среде. Таким образом,
испарение с поверхности проволоки как основная причина,
приводящая к электрическому взрыву, может служить
удовлетворительным объяснением физики явления лишь в очень
ограниченной области изменения внешних параметров.
Схематическое представление о процессах, приводящих к
потере металлической проводимости в результате
расширения жидкого металла и появлению микропустот или
поверхностей разрыва металлических связей [24, 109, 124], также
может быть проанализировано на основе использования
параметра tv. Однако гипотеза о появлении микровзрывов находит
подтверждение лишь в конечном продукте взрыва — золи.
Теоретическое описание процесса объемного вскипания
идеально чистой жидкости за счет гомогенного зародышеоб-
разования содержится в работе [203]. Описанию процесса
достижения метастабильной области за счет высоких скоростей
разогрева, приводящего к ударному (взрывному) вскипанию
жидкости, посвящены работы [194,207]; возможности развития
указанных процессов при электрическом взрыве проводников
проанализированы в работах [67, 135—137].
Взрывное вскипание перегретого жидкого металла как
основной фактор, порождающий электрический взрыв
проводника [138], лимитируется частотой гомогенного зародышеоб-
разования и скоростью роста зародышей паровой фазы. Поэтому
характерное время взрыва tv может быть рассмотрено как
сумма времени зарождения гомогенных зародышей и времени
роста зародышей паровой фазы в период перегрева жидкости при
импульсном нагреве:
где Як — радиус критического зародыша; J — частота
гомогенной нуклеации; а3 — скорость роста зародышей паровой
фазы.
Используя выражение для приведенных параметров, из
114

[67] получаем
Здесь L — коэффициент испарения, L ^ 1; р0 — плотность
жидкости; R — универсальная газовая постоянная; Т0—
температура кипения при давлении р0; т = A/Na (А —
атомный вес, Na — число Авогадро); аж — поверхностное
натяжение жидкости;
где Х0 — модульная теплота парообразования в точках /?0, Т0-
Частота гомогенного зародышеобразования и скорость
роста зародышей паровой фазы в конечом счете существенно
зависят от скорости подвода энергии и внешних условий, в
частности от давления. Под внешним давлением следует
понимать давление в жидком металле вдали от пузырька паровой
фазы. Скорость подвода энергии определяется
сопротивлением проводника и параметрами разрядной цепи, а причиной
повышения давления внутри жидкого образца может быть как
магнитное давление протекающего по проводнику тока, так
и гидростатические давления предварительно нагруженной
пластической среды, в которую запрессована проволочка.
Кроме того, возможно повышение давления за счет реакции
окружающей среды при расширении проводника.
Поэтому представляет интерес рассмотрение влияния
дополнительного давления, связанного с действием сил инерции,
которые возникают при быстром расширении исследуемого
образца. Вследствие сравнительно небольшого теплового
расширения проводника в жидком состоянии реакцией окружающей
среды в период до точки взрыва можно пренебречь. Это
подтверждено экспериментом [136], в котором начальная точка
электрического взрыва характеризуется возникновением
ударной волны, распространяющейся в окружающей среде.
Согласно качественному описанию газодинамического
процесса и на основе экспериментов с использованием шлиреи-
съемки, излучаемая в окружающее пространство ударная
волна сопровождается появлением внутренней ударной волны,
которая движется в исследуемом образце. Интенсивность
внутренней ударной волны и ее воздействие на процесс
образования и рост газовой фазы в проводнике будут зависеть от
плотности окружающей среды. Следует ожидать, что
уменьшение скорости роста числа и объема гомогенных зародышей пара
под действием внутренней ударной волны приведет к уменьше-
115

нию скорости роста сопротивления, а значит, и напряжения
после начальной точки взрыва.
Незначительное время переходного периода двухфазного
состояния и обычная методика однократного осциллографи-
рования электрических характеристик не позволяют
определить разницу в поведении напряжения при взрывах в
различных средах. Существенно изменяются только осциллограммы
тока. Поэтому в опытах использовался метод
последовательного экспонирования на один кадр пленки осциллограмм
электрических характеристик, получаемых при взрыве
проводников в воздухе и в воде,
как это делалось в
работе [231]. Параметры
разрядного контура (С =
= 9 • 10-G Ф, U0 =
= 30 • 103 В, L = 6,4 X
X Ю-2 Г) в
экспериментах остались
неизменными.
Рис. 39. Совмещенные осциллограммы Возможные индук-
тока и напряжения при взрыве медного ТИВНЫе искажения на-
проводника в воздухе (/) и воде (2) пряжения в результате
изменения взаимного
расположения токоведущих частей разрядного контура и
измерительной аппаратуры при перенесении взрыва из одной
среды в другую исключались, во-первых, компенсацией
индуктивной составляющей падения напряжения [1671;
во-вторых, жестким фиксированием положения делителя
напряжения относительно элементов разрядной цепи. Вследствие
значительного влияния на электрические характеристики
начального сечения проводника [4, 111] диаметр медных
образцов подбирался с точностью до одного микрометра (d =
— 0,4 ± 0,001 мм). Во избежание случайных ошибок опыт
повторялся 10 раз.
В совмещенных осциллограммах тока разряда / (t) и
напряжения U (t) при взрыве медного проводника в воздухе
и в воде (рис. 39) более короткому по длительности импульсу
перенапряжения и сравнительно небольшой глубине спада
тока разряда соответствует взрыв проводника в воздухе.
Начало ветвления кривых напряжения в период его роста более
точно фиксирует начальную точку, чем резкое возрастание
напряжения. Время, в течение которого наблюдается рост
напряжения, отсчитываемое от начальной точки взрыва до
пикового значения при взрыве проводника в воде, примерно в два
раза больше, чем в воздухе. Поскольку это время связано с
характерным временем образования и развития газовой фа-
116

зы, то подобное различие в кривых напряжения можно
объяснить следующим образом.
Скорость роста сопротивления и соответственно
напряжения при взрыве в воздухе лимитируются в основном частотой
образования зародышей и временем развития газовой фазы.
Следует также учитывать, что одновременно с процессами,
приводящими к потере металлической проводимости,
существует и вероятность ионизации газовых включений и
возникновения микродуг. Реакция окружающей среды, выражающаяся
в повышении давления на продукты взрыва за счет
распространения внутренней ударной волны, проявляется сравнительно
слабо. При помещении взрываемого образца в более плотную
среду (воду) резко увеличивается сопротивление росту газовой
фазы.
Таким образом, если проводимые эксперименты не
позволяют утверждать с уверенностью о предпочтительном
механизме быстрого взрыва проводников, то они все же позволяют
прийти к выводу, что явление потери металлической
проводимости следует увязывать с процессами, происходящими во
всем объеме образца, а не развивающимися с поверхности.
Постоянной времени изменения сопротивления при взрыве
проводников не может быть приписано какое-то вполне
конкретное значение, зависящее от определенного фактора. Она
зависит от свойств проводника, скорости подвода энергии и
гидродинамических характеристик окружающей среды.
Если ограничиться случаем медленных взрывов [220]
достаточно длинных проводников, то, видимо, без большого
риска ошибиться, можно исключить из рассмотрения модели
однородного взрыва [20, 67, 135—138]. Известно, что при
медленном взрыве в проводнике выделяется энергия,
существенно меньше той, которая необходима для полного испарения
проволоки [1, 132]. Кроме того, чисто температурный рост
сопротивления не объясняет наблюдавшегося в эксперименте
резкого скачка сопротивления проводника в стадии
выключения тока [30]; предположения о существовании аномального
сопротивления малоубедительны.
Высказанные выше соображения позволяют сделать вывод,
что при медленных электровзрывах разрушение проводника
происходит неоднородно и связано с развитием
МГД-неустойчивостей перетяжечного типа [1, 132] *. Однако, поскольку про-
1 Авторы [171] утверждают, что разрушение проводника при
электровзрыве происходит на готовых неоднородностях и не связано с
развитием МГД-неустойчивостей. При этом, однако, остается неясным, как
должен происходить взрыв чистого проводника, лишенного неоднородно-
стей. Иными словами: не означает ли отсутствие неоднородностей в
проводнике, что при пропускании больших токов он вообще не будет
разрушаться?
117

водник является элементом электрического контура, к
участкам разрыва прикладывается большое напряжение, вследствие
чего загораются дуги. Этот процесс подобно тому, как это
происходит при быстрых отключениях индуктивных
электрических цепей, ограничивает скорость роста сопротивления при
нарушении металлической проводимости и затягивает стадию
выключения тока [25, 117].
Таким образом, исследование механизма электровзрыва для
двух режимов его осуществления (быстрый и медленный
взрывы) еще не достигло того уровня, когда о нем можно говорить,
опираясь на определенные количественные критерии. Поэтому
при определении ряда временных постоянных и некоторых
других характеристик переходного процесса ПЭВП придется
ограничиться методами теории подобия, поскольку точный их
расчет пока осуществить невозможно.
2. Электропроводность металла
при импульсном нагреве
Характерные времена электровзрыва, зависящие от
конкретного механизма разрушения проводников, в свою очередь
определяют изменение электрических характеристик разряда.
Естественно, что для анализа переходных процессов
электровзрыва наиболее полную информацию могут дать
исследования зависимости сопротивления взрывающегося проводника
от различных параметров, определяющих электрические
характеристики в разрядной цепи. Многочисленные данные
получены при исследованиях зависимости сопротивления
проводника от вводимой в него энергии [13, 14, 59, 60, 68, 69,
236]. Авторы перечисленных работ, по-видимому, не ставили
целью обозначить рамки своих модельных представлений
относительно указанной зависимости. Вместе с тем
представленный богатый фактический материал позволяет получить
качественную картину изменения сопротивления и сделать
некоторые выводы о динамике процесса взрыва по кривым
сопротивления.
На рис. 40, а приведена характерная кривая изменения
сопротивления проводника при импульсном нагреве
протекающим по нему током разряда. Для сопоставления
различных стадий изменения сопротивления проводника показан
(рис. 40, б) рост сопротивления в условиях
квазистационарного нагрева. Графики носят чисто иллюстративный характер и
служат для привязки экспериментальных данных к
соответствующим стадиям нагрева и фазовым переходам.
Экспериментальные данные для удельного
электросопротивления, наиболее часто использующиеся для объяснения
118

механизма нагрева металлов до температуры плавления Гпл
(область /), хорошо описываются линейной зависимостью [32,
69, 128]. Очевидно, что характерные изломы на R —
W-диаграмме могут быть сопоставлены с конечным скачком
сопротивления в период фазового перехода твердое тело —
жидкость [43, 121, 125, 213] (область //), а резкий подъем —
сопротивления— с фазовым переходом жидкость — пар [13,
32, 171, 203] (область IV) либо нарушением сплошности
проводника в результате разрушения его еще в жидком
состоянии [31, 122, 123]. Так как теплоемкость в этой стадии меняется
тмг°с
Рис. 40. Зависимость сопротивления проводника при импульсном (а) и
квазистационарном (б) нагреве:
/ — взрыв проводника в газах; 2 — в конденсированных средах
незначительно [32, 43, 44, 62, 194, 203], то линейный рост
сопротивления до первого излома на R — W-диаграмме
сохраняется [15, 43, 127]. Расчет начальной стадии ЭВП с
использованием модели квазистатического нагрева (КСН)
показывает, что при достаточно больших скоростях ввода энергии
модель КСН хорошо согласуется с экспериментальными
данными [43, 74]. Однако результаты исследования фазового
перехода твердое тело — жидкость в условиях импульсного
нагрева показали, что в ряде случаев [127] энергия, при которой
появляется излом на кривой сопротивления, превышает
энергию, необходимую для разогрева металла проводника до Гпл.
Согласно данным работы [119], возможность перегрева
твердой фазы выше точки плавления не допускается.
С точки зрения электровзрывного разрушения и
энергетических параметров данные по первым двум стадиям ЭВП не
дают сколько-нибудь существенной информации о механизме
разрушения и могут быть экстраполированы прямой.
Погрешность такой экстраполяции невелика. Наиболее существенным,
в указанном смысле, является редкий подъем сопротивления
после второго излома (область IV), который непосредственно
связывается с процессами, развивающимися в проводнике и
приводящими к его разрушению.
119

В соответствии с двумя основными классами явлений МГД
механизм заслуживает особого внимания, так как в
совокупности с тепловым является единственным, который в состоянии
объяснить известный экспериментальный факт — стратообра-
зование при ЭВП. Теоретическое обоснование возможности
разрушения проводника развивающимися МГД-неустойчивостя-
ми дано в работах [1, 2, 34, 127, 132]. Результаты
экспериментальных исследований [1, 1261 позволили с позиций
МГД-теории получить выражение для интегрального
сопротивления взрывающегося проводника [127]:
R(t) = RyK(Uyvy + Uinvw)t (4.4)
где /?ж — сопротивление прямого цилиндрического
проводника длиной / в жидком состоянии, меняющееся по линейному
закону в зависимости от введенной энергии и в соответствии
с изменением электропроводности
ож = опл ехр (— $-f-t\ , (4.5)
где плотность тока / не зависит от времени; апл
—электропроводность жидкого металла при температуре плавления; Р —
коэффициент, характеризующий зависимость удельного
сопротивления жидкого металла от энергосодержания металла;
t — время, прошедшее после начала плавления проводника;
Uу и иш — функции относительной амплитуды деформации,
определяющие изменение сопротивления, связанные с
изменением формы проводника (узкий или широкий); иу и иш -
функции, характеризующие изменение сопротивления, связанные
с изменением плотности тока в данном сечении.
Используемое выражение показывает, что разрушение
сопровождается развитием одновременно двух процессов при
ЭВП. Значения сопротивления, полученные из (4.4), хорошо
укладываются на кривые изменения сопротивления
проводника от энергии, полученные в режимах с принудительным
отключением тока. Сравнивая, однако, изменение параметров
^у» Um, уу» vm с изменением /?пр можно прийти к заключению,
что основной вклад в резкое увеличение сопротивления
вносит экспонента «тепловой» части выражения (4.5).
Тгким образом, весьма вероятно, что МГД-неустойчивости,
деформируя проводник, определяют дальнейший ход его
разрушения за счет испарения и последующей эволюции
неоднократно разогретых участков проводника. В этом случае
экспериментально наблюдаемое при некоторых режимах
энерговыделения стратообразование действительно может быть объяснено с
позиций гипотезы о развитии МГД-неустойчивостей. С
развитием МГД-неустойчивостей связывают также и другой экспери-
120

ментальный факт, получивший в литературе название
«аномальный эффект» 113, 32, 127, 236]. Он заключается в том, что при
отождествлении момента разрушения с моментом достижения
Rm в проводник до его разрушения вводится тем большая
энергия, чем больше плотность тока, а энергия, вводимая в
проводник, всегда меньше энергии, необходимой для полного
испарения проводника. Однако этот экспериментальный факт можно
объяснить и тем, что все опытные данные получены в
основном для ЭВП в воздухе, а в этом случае, как известно [235],
одновременно с ростом сопротивления проводника
развиваются авто- и термоэмиссионные процессы и, как следствие,
поверхностные дуги, которые закорачивают промежуток.
Сопротивление проводника к моменту достижения максимума
здесь значительно ниже, чем при тех же условиях в воде [32],
где возникновение поверхностного разряда исключено.
Естественно, что и энергия, введенная в проводнике к моменту
разрушения при взрыве в плотной среде, оказывается больше
в 1,5—2 раза.
Используемая экспонента «тепловой» части выражения
(4.5) является частным случаем линейной зависимости
сопротивления от вводимой энергии.
t
-1-Р$£л. (4.6)
О
которая после несложных выкладок приводится к виду [2291:
где 1/ан — удельное сопротивление в начале стадии нагрева.
Такая зависимость может описывать линейные участки на
R — W-диаграмме для различных стадий нагрева и фазовога
перехода твердое тело — жидкость (рис. 40, области /—///).
Исключением является область резкого возрастания
сопротивления (область IV).
При анализе упрощенной модели начальной стадии
электрического взрыва медного проводника [32], а также при
рассмотрении экспериментальной зависимости относительнога
сопротивления алюминия [69] от удельной энергии следует,
что на стадиях нагрева до плавления, при плавлении и вплоть
до кипения эта зависимость может быть аппроксимирована
отрезками прямых.
Естественным развитием представлений, основанных на
линейной связи сопротивления с вводимой энергией, можна
считать попытку связать при расчете нагрева проводников [441
121

удельное сопротивление с электрическими
характеристиками разряда. При постоянной теплоемкосги материала
проводника определены электропроводность металла до достижения
температуры плавления, затем при фазовом переходе из
твердого состояния в жидкое и электропроводность жидкой
проводящей части в период нагрева до температуры кипения.
Коэффициенты пропорциональности в каждом из случаев
определяются усредненным для данного периода нагрева
значением удельных тепловых констант металла. Обобщенным
представлением этих зависимостей может служить выражение,
связывающее электропроводность с интегралом действия
Г931:
o = -^-(l-Bi (/2А (4.8)
где А/ и В, — константы, определяемые только теплофизичес-
кими свойствами материала проводника в данной стадии;
индекс «н/» — означает начало той или иной стадии ввода
энергии.
Необходимость разбиения временного интервала на
определенные периоды и вычисления длительности отдельных
стадий нагрева по соответствующим экспериментально
полученным токовым кривым делает невозможным использование
полученного выражения в представленном виде. Кроме того,
константы А, и В, рассчитываются из условия
квазистатического нагрева, применимость которого для всех стадий не
является очевидной. Полученная в обобщенном виде
эмпирическая зависимость электропроводности от плотности тока
уже обладает той особенностью, что при некотором В, с
увеличением времени сопротивление обращается в бесконечность.
Эта особенность могла быть объяснена с точки зрения
гомогенной нуклеации. Однако в работах М. М. Мартынюка и других
авторов, придерживающихся этой модели, не делается попытки
провести подробный расчет и сравнить его с экспериментам.
При экспериментальном исследовании электрических
характеристик взрывающихся проводников [134, 135, 138]
дается трактовка полученных результатов в рамках
предложенной модели и получен ряд графических зависимостей
изменения сопротивления различных металлов при взрыве
проводников от энтальпии (вернее, введенной энергии). Однако
связь между экспериментальным материалом и
теоретическими разработками практически отсутствует. Обращает на себя
внимание также недостаточная чистота эксперимента. Так,
например, полученные графики зависимостей сопротивления
различных металлов от энтальпии [1351 можно объяснить лишь
возникновением шунтирующего разряда.
А 22

Гипотеза о волне испарения, перерастая впоследствии в
самостоятельную проблему, была выдвинута впервые при
исследовании взрывающихся проводников [20] как
альтернатива механизму объемного вскипания. Интересно отметить,
что модель Беннета также предполагает существенный
перегрев жидкого металла выше температуры кипения.
Сопротивление же проводника в процессе импульсного нагрева
определяется в основном уменьшающимся за счет волны испарения
проводящим сечением жидкого проводника
R = ^?кип (Т)
f *(Е)
J d0
(4.9)
to
где /?Кип (Т) — сопротивление при температуре равновесного
кипения; v (I) — скорость волны испарения.
Анализ этого выражения показал, что вид зависимости
сопротивления одиночного цилиндрического проводника
близок к наблюдаемому экспериментально. Однако сравнение
полученного выражения с экспериментальными результатами
при взрыве проводников других геометрических форм
свидетельствует о несостоятельности предлагаемой гипотезы [5,
13]. Поскольку при больших плотностях тока (/ > 1010 А/м2)
нагрев опережает развитие МГД-неустойчивостей, наиболее
вероятным следует считать тепловой механизм электровзрыва,
который при некоторых условиях хорошо описывает область
резкого спада электропроводности. В этом случае
адиабатический нагрев проводников токами большой плотности
приводит к его взрывному распаду, а момент взрыва следует
определять как обращение в ноль электропроводности. Кроме того,
момент взрыва определяется некоторой критической
температурой ТС1 при которой проводимость в результате разрушения
проводника исчезает.
Формально можно предположить, что поведение
электропроводности в окрестности критической температуры
аналогично поведению некоторого параметра упорядочения в теории
(j« т \п
~Lf—I '
где п — критический показатель. Тогда для удельного
сопротивления по всей области температур строго следовало
бы записать о = qP^qcHHr ^ рде о^ = const (1 _ 777,)",
арег I асннг
a ciper (Т) определяется хорошо известным выражением
Орег = о (То) То/Т, где То —- дебаевская температура.
Обычно вводят удельное сопротивление, нормированное на апо
(при Т = 0 °С), тогда арег = апо (1 + аГ)~1 (а —
температурный коэффициент сопротивления). Для простоты анализа
123

в дальнейшем ограничимся лишь сингулярной частью
удельного сопротивления, которая доминирует вблизи от Тс.
Неизвестную постоянную и показатель степени получим,
сравнив асимптотику аСИнг вдали от критической точки Тс с
tfper. Для этого разложим функцию аСИНг = const (1 — y~)
в ряд Тейлора
1 . , COnst П rr , COnst П (П -f- 1) mo ,
^Лл =const +-п—тгт + —1 7Г + "'
При Т1ТС <^ 1 мы можем ограничиться первыми дв^мя
членами разложения. Оценим ошибку такого приближения
m (m + 1)! T™ \ Tc I
где £ — некоторый параметр размерности [Я, 0 < g < Гс.
При m = 2
Я.- const '"tyt. (, _^)-'"+!'« ,
при всех п ~ 10. Ясно, что при m -> оо lim /?m ->• 0, т. е.
у нас есть все основания записать (при Т/Те <<£ 1)
1 . , const П гг,
- ррг = const + —ТГ--Т-Т
или
аСИНг = const (l + -i-7j .
Сравнивая асимптотику аСИНг с арег, получаем const == апо;
п = аГс. Таким образом, окончательно для а (Т) имеем
а(Г) = ап0(1-Г/7Х (4.10)
Для большинства проводников а = п/Тс « (0,3 -г- 0,5) х
X 10~2 1/град. Исключение составляет ртуть (0,09 х
X 10~~? 1/град). Однако определение величины критического
показателя затруднено из-за неоднозначности в определении
Тс и теплоемкости в районе этой критической температуры.
Поэтому оценка величины п будет произведена ниже с учетом
изменения электрических характеристик, определяющих
разогрев проводника,
3. Критерии подобия электровзрыва проводников
Электрические характеристики (разрядный ток / (/),
напряжение на разрядном промежутке U (t) и т. д.) при взрыве
проводников определяются напряжением заряда конденсатор-
124

ной батареи £/0, емкостью С, индуктивностью разрядной цепи
L, длиной проводника /, диаметром d, материалом
проводника, а также свойствами среды, в которой производится взрыв.
Экспериментальные работы, посвященные исследованию
электрических характеристик взрыва проводников [2, 19,
108, 170], показали, что идентичные осциллограммы,
характеризуемые одинаковыми фазой спада, ее глубиной и величиной
вторичного импульса тока разряда, могут быть получены при
различных сочетаниях параметров взрываемого проводника.
Наличие идентичных электрических характеристик позволяет
предполагать существование подобия явления и возможность
его моделирования. Вследствие того что число параметров,
определяющих ряд последовательных стадий превращения
проводника и соответствующих процессов в разрядной цепи,
довольно велико, критерии подобия следует находить путем
логического анализа и постановки контрольных
экспериментов.
При использовании масштабов для тока mj = U0 У CIL
и времени mt = V LC уравнение (4.10) приводится к
безразмерному виду с единственным критерием подобия Пх =
= RV ClL> где R — суммарное активное сопротивление
элементов разрядной цепи Ru и проводника Rn. Сопротивление
элементов разрядной цепи определяется в основном
сопротивлением, эквивалентным диэлектрическим потерям в
конденсаторе [7]. Значение его обычно составляет 0,1 от характеристик
ческого сопротивления разрядного контура ]fL/C. Значение
Rn0 для не слишком тонких проводников оказывается
сравнимым со значением Rn.
Если учесть, что температурные коэффициенты
сопротивления различных металлов, исключая ртуть, различаются
слабо, то в качестве приближенного подобия начальной стадии
взрыва (первого импульса тока) может быть принято
Пх = (Яц + Rno) VC/L, (4.11)
где Япо — начальное сопротивление проводника.
Безразмерные комбинации, определяющие фазу резкого
спада тока разряда, могут быть получены из рассмотрения
уравнения баланса энергии при взрыве проводника, который
представляется в виде [19]:
где w — энергия на единицу массы проводника; g (w) =
= RJRno\ g (w0) = 1; m — масса проводника.
125

Итегрирование левой части равенства (4.12) от w0 до wu
определяемой моментом взрыва, дает интеграл Стильтьеса,
который зависит только от свойств материала и,
следовательно, является постоянной величиной.
Нормируя обе части уравнения по удельной энергии wc9
необходимой для нагревания, плавления и испарения
проводника, получаем в безразмерной записи
const-—Г/2Л = 0. (4.13)
mwc J v '
Если пренебречь потерями энергии на нагревание
проводника и увеличением его объема до момента разрушения,
/ /
ввести обозначения i = и ycTL и т = VTU ' выРазить на"
чальное сопротивление через удельную электропроводность
ап0, массу т — через геометрические размеры и плотность
рп, то можно записать
COnSt ~ S'PnOnoL + Vn) -^Г- / W = 0- <4"14>
В этом уравнении Хп и уп — удельная теплота плавления
и парообразования; / (тв) — безразмерная функция фазы
взрыва, /(тв) = j i2d%.
о
Таким образом, полученное безразмерное выражение,
являющееся комбинацией размерных величин,
характеризующих параметры цепи и проводника, однозначно определяет
фазу взрыва и может служить вторым критерием подобия при
взрыве:
1 с^и20
Когда проводник разрушается в результате развития МГД-
неустойчивостей, испарение происходит локально, до
разрушения проводника успевает испариться незначительная часть
вещества, нормирование уравнения баланса энергии
необходимо производить только с учетом энергии, необходимой для
нагревания и плавления. Безразмерная функция времени
/ (тв) становится функцией времени развития неустойчивости
[132].
Опытные доказательства подобия свойств ПИР и разряда
через продукты взрыва проводника на следующей за взрывом
126

стадии [106] позволяют использовать в качестве третьего
критерия величину
Л/2
п* = Т17Ш> <4Л6)
где искровая постоянная А не зависит от материала
проводника и равна 104 (В2 • с)/м2.
Из выражений (4.11), (4.15), (4.16) видно, что для
обеспечения подобия электрических характеристик при увеличении
диаметра взрываемого проводника выбранного материала
необходимо в п раз увеличить емкость конденсаторной
батареи С, напряжение U0 и длину проводника /, а индуктивность
L и активное сопротивление элементов разрядной цепи
уменьшить в п раз.
С целью проведения контрольного эксперимента
электрический взрыв проводников производился импульсами тока,
сформированными разрядом конденсаторной батареи,
напряжение заряда которой составляло 8—40 кВ. Чтобы выяснить
влияние скорости ввода энергии в проводник на основные
характеристики, индуктивность разрядного контура и
емкость конденсаторной батареи варьировались так, чтобы
длительность полупериода тока в короткозамкнутой цепи
изменялась примерно в 10 раз (8—70,0 мкс).
Эксперименты проводили в основном на медных и
алюминиевых проводниках при осциллографировании тока разряда
с помощью коаксиального шунта, а падение напряжения на
электродах исследуемого образца — с помощью емкостного
делителя напряжения. Индуктивная составляющая падения
напряжения компенсировалась. Калибровку системы
измерения тока (шунт — осциллограф) производили расчетом
амплитудных значений тока разряда в короткозамкнутой цепи
по параметрам разрядного контура при заданном напряжении
заряда конденсаторной батареи. Активное сопротивление
принималось постоянным. Это позволило избежать
погрешностей при определении пересчетных коэффициентов,
учитывающих чувствительность осциллографа и значение
измерительного сопротивления шунта.
Калибровка системы измерения (делитель — осциллограф)
производилась по отклонению луча на экране осциллографа
при разряде конденсаторной батареи на активное
сопротивление, значение которого обеспечивало постоянную времени
/?С-цепи, значительно большую длительность полупериода
тока короткого замыкания. При использовании масштабных
коэффициентов осциллограммы приводились к безразмерному
виду. Точность определения электрических характеристик
127

контролировалась по балансу энергии в разрядной цепи
С CUn
о
где Nr — суммарная мощность, выделяющаяся на активном
сопротивлении разрядной цепи и взрываемого проводника
(обычно разбаланс не превышал 5—7 %).
Изменения фазы резкого спада тока, сопровождающего
взрыв проводника при варьировании П2 (П3 = idem), за
О 0J. 0J 0,6 0,6 1,0 1,1 t
Рис. 41. Зависимость тока разряда при взрыве медных проводников
разного диаметра от времени при С/(0) = 1,4 • 104 В; С = 99 • 1СГ"6 Ф;
L = 3 • Ю-"6 Г и различных d:
I — 0,4 мм; 2 — 0,5 мм; 3 — 0,68 мм; 4 — кривая тока при замыкании
разрядного промежутка медным стержнем
счет изменения диаметра проводника хорошо иллюстрируется
рис. 41. По незначительному отклонению начальной стадии
возрастания тока от кривой короткого замыкания можно
судить о слабом влиянии критерия Пх на динамические
характеристики ПЭВП. Различие во втором импульсе разряда,
несмотря на то что П3 = idem, легко объяснить, если учесть, что
начальные условия для этой стадии, определяемые глубиной
спада тока разряда и относительными затратами энергии на
первый импульс, различны.
Семейство кривых тока разряда при взрыве медных про-
водиков различных длин одного диаметра (d = 0,5 мм)
получено при соблюдении условия П2 = idem (рис. 42). Что
касается фазы взрыва, то из приведенных кривых видно, что
128

она практически не зависит от длины проводника, в данном
случае определяющей значение критерия П3. Расхождение
(до 15 %) в амплитудных значениях первого импульса тока
разряда можно объяснить тем, что при длинах проводников 100 мм
и выше начальное сопротивление проводника достигает 5—10 %
характеристического сопротивления разрядного контура.
Рис. 42. Зависимость тока разрядов при взрыве медных проводников
различной длины от времени при £/(0) = 1,4 - 104 В; С = 99 ♦ 10~~е Ф, L =
= 10~~5 Г и различных /:
/ — 20 мм; 2 -* 40 мм; 3 — 100 мм; 4 •*» 140 мм; 5 — 180 мм: € — 260 мм
Прогревание проводника до температуры плавления и
выше существенно скажется на величине Rn [124, 136], а
следовательно, и на Пг. Тем не менее в рамках приближенного
подобия в качестве основных критериев будем рассматривать
П2 и П3. В качестве примера приведены (рис. 43) безразмерные
кривые тока разряда для случаев П2 и П3 = idem, когда
изменяются практически все размерные постоянные,
характеризующие как разрядную цепь, так и сам исследуемый образец.
Рис. 43. Зависимость тока разрядов от времени при неизменных
критериальных соотношениях при П2 и П3, равных idem
129

В табл. 11 приведены основные электрические параметры
и параметры взрываемого проводника, а также величина
относительного индуктивного пика перенапряжения UJUQ
для соответствующих осциллограмм (рис. 43).
Удовлетворительное совпадение нормированных кривых тока разряда и пиков
перенапряжения позволяет судить о возможности применения
выбранных нами критерием подобия для моделирования
разрядов при ПЭВП. Следует отметить, что наблюдаемое подобие
характерно для двух исследуемых металлов, у которых
кривая напряжения по мере протекания тока до момента наруше-
Таблица 11
Кривые на
рис. 43
1
2
3
4
5
Материал
проволочки
Си
Си
Си
Си
А1
2
0,30
0,51
0,66
0,33
0,41
2
116
100
100
67
68
PQ
Ь
40
18
14
8
8
со s
3,0
34,6
99,0
48,0
47,6
и-
-а
-J s
2,26
2,53
3,0
10,6
11,8
п,
0,38
0,35
0,35
0,35
0,38
п8.ю*
3,17
3,30
3,30
3,05
3,14
uJUn
П 0
3,2
3,7
3,6
3,7
3,3
ния металлической проводимости не имеет резких изломов,
фиксируемых при взрыве проводников из стали и железа.
Наличие подобных аномалий, по-видимому, связано с
проявлением некоторых особенностей самого материала
проводника, что и приводит к скачкообразному изменению
электропроводности в процессе плавления при переходе от твердой
фазы к жидкой. Кроме того, полученные результаты относятся
в основном к разрядам без паузы после первого импульса тока.
Наличие паузы при взрыве сравнительно тонких
проводников, когда затраченной при первом импульсе тока энергией
можно пренебречь, не играет особой роли; подобие разрядов,
инициированных такими проводниками, рассмотрено в
работе [1601.
Пауза тока может наблюдаться и у проводников со
значительными диаметрами, когда длительность первого импульса
становится сравнимой с длительностью полупериода тока
короткого замыкания. Энергия, выделившаяся в проводнике за
время первого импульса тока, может оказаться настолько
значительной, что расширением парогазовой полости к началу
паузы тока и началу вторичного пробоя (дуговой стадии
разряда) пренебрегать нельзя. В этом случае применимость
критерия П3> полученного при условии, что к началу разряда
радиус канала а = 0, требует дополнительной
экспериментальной проверки.
Впервые применение теории подобия к расчету некоторых
130

электрических характеристик в ЛС-контуре со взрывающимся
в воздухе проводником было использовано в работе [41, где,
рассматривая систему уравнений, включающую уравнение
баланса напряжений в цепи, и уравнение, определяющее
характер изменения сопротивления проводника при нагревании
его импульсом тока, приведены два критерия подобия ПГ =
1 Гуу2
- -& VclL> п* - ж* ^C/L-
Нетрудно заметить, что эти числовые комплексы весьма
близки к приведенным выше. Отличие заключается в том, что
в FIi опущено сопротивление, эквивалентное сопротивлению
элементов разрядной цепи /?ц> а в П* совокупность размерных
постоянных, определяющих физические свойства материала
проводника, заменена одной константой Л*.
4. Электрические и энергетические
характеристики ПЭВП
Для определения начальных условий, амплитудных значений
тока и временных интервалов протеканий каждой из фаз
взрывообразного разрушения проводников при ПЭВП
удобнее всего использовать связь исследуемых характеристик с
обобщенными числовыми комплексами, т. е. g критериями
подобия. В этих процессах помимо основных энергетических
соотношений, необходимых для описания гидродинамики
явления и определяемых электрическими характеристиками
разряда, очень важно знать величины возникающих
перенапряжений для предотвращения пробоя изоляции специальных
электродных систем.
То, что форма и величина первого импульса тока
определяются процессами, происходящими в самом проводнике, и мало
зависят от характера окружающей среды [170, 2311, позволяет
использовать найденные безразмерные комбинации для описания
переходного процесса при ПЭВП. Однако, как показано далее
(рис. 44), при ПЭВП в режиме без паузы тока для полного
описания первого импульса учет только первых двух критериев
оказывается недостаточным. Критерий Пьопределяющий изменение
тока в период, когда проводник обладает металлической
проводимостью, практически не влияет на характер переходного
процесса. Если характер спада тока разряда изменяется за
счет изменения /, то характер его изменения в период, когда
достигается первый максимум, остается неизменным. Это
подтверждается и тем обстоятельством, что связь тока с Пи
в соответствии с данными работ [4, 35], определяется
степенной зависимостью .с показателем V12. При П2 = idem
131

Рис. 44. Совмещенные осциллограммы
разрядного тока и напряжения при
П3 = (0,15 -4- 3,3) • 10~2 для
различных П2:
/ — 3,6; 2 — 0,71; 3 — 0,3; 4 — 0.25
амплитуда первого импульса тока разряда в безразмерном виде
остается практически постоянной.
Учитывая это обстоятельство, основные электрические
характеристики исследовали с учетом влияния лишь двух
критериев — П2 и П3. Осциллографирование тока разряда и
напряжения на разрядном промежутке проводим так же, как
и при контрольном
эксперименте, т. е. с
компенсированием индуктивной
составляющей падения
напряжения [73, 167].
Коэффициент деления делителя
напряжения выбирался
так, чтобы обеспечивалась
регистрация величины пика
перенапряжения.
Расширенный диапазон
изменения внешних регулируемых
параметров соответствовал
диапазону, в пределах
которого соблюдаются
условия приближенного
подобия ПЭВП. Величины П2 и
П3 варьировались за счет
изменения диаметра и
длины взрываемого медного
проводника. При П2 = idem
на каждый кадр пленки
экспонировались шесть
осциллограмм взрыва
проводника для различных
значений П3. Интервал
изменения третьего критерия сверху ограничивался предельным
случаем, при котором спад тока разряда достигал максимального
значения, снизу — когда спад тока практически отсутствовал.
Наличие таких осциллограмм дает возможность проследить
характер переходного процесса для всех возможных значений
критериев у разряда без паузы тока.
Осциллограммы тока разряда, а при П2 = 0,25 и
осциллограммы напряжения для случаев, когда взрыв проводника
происходит в течение первого полупериода тока разряда,
приведены на рис. 44. Для сравнения в каждом кадре
зафиксированы также кривая тока в режиме короткого замыкания и
кривая напряжения в режиме холостого хода, соответствующая
напряжению заряда конденсаторной батареи. Из приведенных
осциллограмм отчетливо видно, что при некоторых, вполне
132

определенных значениях П2 и П3 вся энергия конденсаторной
батареи выделяется в течение первого импульса тока разряда.
Нарастание тока разряда в первом импульсе совпадает с
нарастанием его в режиме короткого замыкания и без особых
погрешностей может быть вычислено до момента срыва тока
разряда, определяемого временем /н и амплитудой первого
импульса тока разряда 1Х.
Полагая, что свойства окружающей среды мало влияют на
первый импульс, зависимости от критериев подобия
безразмерных величин (амплитуда тока тг- VLIC и время tjVUC)
для металлов указанной группы можно описать степенной
функцией [4] с учетом связи
cul
где р* =
2 V L/C 52
Если учесть малое влияние первого критерия на
поведение исследуемых характеристик, то предлагаемые в работе [4]
зависимости могут быть упрощены:
, __!_
-fi-VUC »0,5П2 4; (4.18)
тн = -^«0,7П2-^. (4.19)
Характер изменения электрических параметров при
варьировании П2 (П3 = idem) можно проследить на совмещенных
осциллограммах тока и напряжения (рис. 44), анализ которых
с учетом (4.19) показал, что с увеличением П2 момент взрыва
смещается к началу разряда. При этом пик перенапряжения
возрастает, а величина его может превышать напряжение
разряда конденсаторной батареи в 4—5 раз. Крутизна спада тока
в первом импульсе для разрядов, близких к «предельным»
(когда ток достигает нулевого значения), практически не
изменяется при изменении П2. Ее абсолютное значение примерно
в 3 раза превышает значение UJL.
Глубина спада, определяемая минимальным значением
тока перед дуговой стадией, а также амплитуда второго
импульса /к max зависят от критериев П2 и П3:
^VlJC* 0,5П^~(1-0,15 • 102П3)2,
i_ j_
^ктах ~ 1 — По Пз .
133

Величина индуктивного пика перенапряжения,
возникающего при взрыве проводника, определяемая крутизной спада
тока разряда, может быть найдена из приближенного
выражения
jf-= IbYlJnJ. (4.21)
Проверка этого выражения проводилась в диапазоне
изменения параметров контура и проводника: С = (1—10) х
X 10-6Ф; U0 = (8—40) • 103 B;L = (1—10) . 10—Л Г; d =
= (0,07—0,9) • Ю-3 м; I = (0,02—0,2) м. В случае разряда
без паузы тока отклонение экспериментальных данных
указанного диапазона, а также данных, приведенных в работе
от вычисленных по формуле (4.21), не превышает 15 %.
Область изменения условий и параметров ограничивается,
как указывалось выше, разрядом без паузы тока. Предельным
случаем такого разряда является разряд, сопровождающийся
спадом тока до значения, близкого к нулевому, с последующим
почти мгновенным вторичным пробоем (вторичным
зажиганием). При анализе характера изменения сопротивления на
всем временном интервале от момента коммутации до момента
его взрывообразного разрушения можно попытаться
получить связь сопротивления с электрическими
характеристиками разряда, используя обобщенную качественную
зависимость (4.8). Сточки зрения особенностей переходного процесса
существенным в описании изменения сопротивления является
нахождение численных значений коэффициентов в выражении
(4.8) в период его резкого возрастания.
Экспериментальная зависимость сопротивления
взрывающегося проводника от «интеграла действия» определялась
при расширении диапазона изменения внешних
регулируемых параметров: U0 = 4 -f- 44 кВ; L = 1 -г- 20 мкГ; С =
= 1 -г- 600 мкФ. Этот диапазон соответствует значениям
плотности тока в период, непосредственно предшествующий
разрушению / = 1010 -г- Ю12 А/м2. Расчет интеграла действия
проводился по осциллограммам тока путем численного
интегрирования. Воспроизводимость полученных результатов
проверялась большим числом экспериментов, отличающихся друг
от друга режимами электрического разряда. Максимально
возможная ошибка определения сопротивления с
использованием осциллограмм напряжения не превышала в области,
непосредственно предшествующей взрыву, 10 %.
Анализ экспериментальных данных показал, что
изменение сопротивления для исследованных режимов взрыва не
имеет существенных особенностей в области, непосредственно
прилегающей к моменту взрыва, что дает основание пред-
134

ставить полученные результаты единой монотонно
изменяющейся функцией. Эта функция характеризуется слабой
зависимостью от интеграла квадрата тока на начальном участке
и существенной в фазе взрыва. Если не учитывать изломы
кривой сопротивления в период фазового перехода твердое
тело — жидкость, то аналитическое представление экспери-
Таблица 12
Исходные параметры
"п.
кВ
43
44
40
35
35
30
30
30
28,9
28,9
22,5
22,0
14,0
4,4
С,
мкФ
3
6
3
3
6
3
9
11
9
9
15
140
99
600
мкГ
9,42
2,12
16,90
3,00
11,60
6,90
6,40
3,75
1,29
15,65
1,22
3,26
11,30
3,27
d, мм
0,3
0,5
0,3
0,3
0,3
0,3
0,37
0,48
0,30
0,30
0,30
0,69
0,50
0,79
/, мм
70
112
70
70
70
70
200
40
70
70
70
60
100
40
Обобщенные
критерии
П,
0,010
0,017
0,007
0,017
0,033
0,011
0,039
0,007
0,046
0,013
0,061
0,018
0,027
0,014
п2
0,19
0,18
0,10
0,17
0,07
0,09
0,20
0,13
0,94
0,27
1,25
0,18
0,36
0,18

Результаты
эксперимента
V*ne
253
285
306
303
251
283
253
239
248
298
301
273
270
252
ментальных данных в безразмерных переменных имеет вид
R 1
#п0 / Л
1 — аП2 I i2di
где и « 1; а ~ 10.
В отличие от формул (4.7), где сопротивление выражается
функцией тока и теплофизических констант только на
определенном участке, здесь нет необходимости в этом разбиении.
Критерий П2, определяющий режим разряда, не является
величиной постоянной и содержит как параметры проводника,
так и параметры разрядного контура; являясь интегральной
характеристикой тока разряда, он в свою очередь
определяется теплофизическими константами проводника.
Результаты статистической обработки серии из 100 опытов
показывают, что максимум сопротивления для разрядов без
паузы тока меняется в не очень широких пределах и
составляет £— = (2,7 ± 0,5) • 102. Оценка достоверности этой
у*-*ч
135

величины.производиласьпокритериюСтьюдента. При найден-
ных границах доверительного интервала А ^г~ = 0,5 • 10а
погрешность определения тт не превышает 20 %.
Для наиболее характерных режимов разряда
представлены (табл. 12) значения максимума сопротивления, а их
разброс в зависимости от числового комплекса П2 показан гра-
Rm/Rno •
300
• •
• •
—•—
0,1
"опт — ^
wn
гРп°по (^п + Yn)
2- IQ-3U01 LC,
(4.23)
(4.24)
136
Рис. 45. Зависимость максимального сопротивления взрывающегося
проводника от критерия подобия
фически (рис. 45). Следует заметить, что максимум
сопротивления по времени совпадает с пиком перенапряжения, а ток
разряда в этот момент при наибольшей крутизне спада
характеризуется изменением знака производной. Рассмотренные
типы разрядов в терминах безразмерных критериев подобия
характеризуются областью, ограниченной кривой
зависимости предельных значений П3 как функции П2 (рис. 46), выше
которой справедливость выражения (4.21) может не
выполняться. Полученная зависимость предельных значений П3
имеет слабо выраженный максимум, который с точки зрения
скорости выделения энергии соответствует оптимальному
значению П2.
Используя выражения П2 и П3 как функции безразмерных
постоянных, характеризующих параметры разрядного
контура и проводника, можно определить условия,
обеспечивающие максимальную скорость выделения энергии в разрядном
промежутке [164]:

Полученные выражения предполагают выделение энергии,
запасенной в конденсаторной батарее, в течение первого
импульса тока разряда с максимальной скоростью.
Максимальное значение мощности совпадает по времени с моментом
максимума перенапряжения. Сопоставление осциллограмм
тока и напряжения в этот период показывает, что пиковому
значению напряжения соответствует среднее значение тока
'4 ЯГ* Ь Ю§ 4 10*
Рис. 46. Область существования беспаузных разрядов
4 П9
при спаде его от первого максимума до минимума,
предшествующего зажиганию дуговой стадии.
Исходя из этого максимум мощности при использовании
выражений (4.18), (4.20) и (4.21) может быть представлен в
виде
Л^ах (П,) уШ ^ 5Пт [() _ 0>5 и 102Пз)2+ 1]. (4.25>
Из полученного выражения видно, что максимальная
мощность индуктивного возврата энергии не зависит от критерия
П2, что вполне согласуется с экспериментальными данными.
Следует, однако, оговориться, что справедливость выражения
(4.25) сохраняется для проводников, у которых время до
наступления первого максимума тока ограничивается не только
снизу выражением /н > 0,2л УLC, но должно иметь и
верхнюю границу применимости. Верхний предел может быть
получен при рассмотрении огибающих кривых электрических
мощностей (рис. 47). Сопоставление этих данных и учет связи
с параметрами разрядного контура позволяют ограничить
область использования выражения для максимальной:
мощности:
0,2я VIC < tB < 0,6я VIC. (4.26)
Таким образом, явление потери металлической
проводимости при подводном электровзрыве проводников в условиях
137

высокоскоростного нагружения токами большой плотности
необходимо увязывать с процессами, происходящими по всему
объему образца. Постоянной времени изменения
сопротивления не может быть приписано какое-то вполне определенное
значение, зависящее от одного раз и навсегда определенного
Рис. 47. Зависимость безразмерных характеристик взрыва медных
проводников одинаковой длины от времени при £/(0) = 3 • 104 В, С =
= 9 • КГ"6 Ф, L = 5 . КГ"6 Г, / = 140 мм и различных диаметрах:
/ — 0,2 мм; 2 — 0,3 мм; 3 — 0,37 мм; 4 — 0,42 мм; 5 — 0,47 мм; 6 — 0,52 мм
фактора. Эта переменная зависит от свойств проводника,
скорости подвода энергии и гидродинамических
характеристик окружающей среды.
Разрушение проводника может происходить в результате
целого комплекса явлений, конкурирующих друг с другом
и проявляющихся в большей или меньшей степени при
различных режимах энерговвода. Наиболее существенную
информацию о механизме разрушения проводников дает зависимость
проводимости от введенной энергии в области взрыва. Анализ
результатов экспериментальных исследований позволяет
прийти к модельным представлениям электровзрыва и
характеризовать режимы разряда с помощью безразмерных числовые
138"

комплексов, определяемых как теплофизическими
константами проводника, так и электротехническими параметрами
энергоисточника. С помощью этих числовых комплексов при
обработке результатов многочисленных экспериментов
получены экстремальные характеристики процесса разряда в
электрической цепи. Ход изменения сопротивления проводника
при электровзрыве, полученный в результате проведенных
экспериментов и анализа энергетических характеристик,
может быть представлен единой функциональной зависимостью
от тока разряда. В этой зависимости постоянные
коэффициенты определяются как функции числовых комплексов, т. е.
критериев подобия электрических характеристик разряда
и теплофизических констант проводника. Применение
критериев подобия дает возможность подойти к решению
переходного процесса в разрядной цепи с нелинейным
сопротивлением взрывающегося проводника. Кроме того, использование
приближенного критерия подобия ПЭВП позволяет
определить величину индуктивного пика перенапряжения как
функцию параметров разрядного контура и проводника и
найти условия, соответствующие максимальной скорости
выделения энергии в разрядном промежутке.

Глава пятая
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС
ПРИ ПОДВОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЗРЫВЕ
ПРОВОДНИКОВ
Динамическое поведение проводников на предвзрывной
стадии часто представляется как ряд последовательных
фазовых переходов первого рода. При этом область особенности
поведения системы в момент взрыва проводника не
рассматривается. Связь сопротивления с параметрами, определяющими
энергетические характеристики электровзрыва, как правило,
не предполагает какой-либо реальной физической модели,
которая описывала бы тепловой механизм электровзрыва.
Исключение составляет представление о волне испарения,
с помощью которой, однако, объясняются далеко не все
экспериментальные результаты.
Отсутствие сколь-нибудь достоверных данных об
изменении температуры в начальной стадии электровзрыва
заставляет авторов экспериментальных работ анализировать
поведение сопротивления в зависимости от введенной в проводник
энергии [32, 69]. Что касается зависимости сопротивления от
температуры, то ее установление весьма затруднено, так как
при импульсном нагреве не исключается возможность захода
в метастабильную область при каждом фазовом переходе
[134], к тому же данные о теплоемкости оказываются весьма
разноречивыми.
1. Сопротивление проводника
в тепловой модели электровзрыва
Анализируя экспериментальные данные изменения
сопротивления в условиях импульсного нагрева, можно выделить
основные особенности протекания процесса электровзрыва [103].
1. В начальной стадии нагрева сопротивление не
определяется скоростью ввода энергии в проводник, а его
зависимость от введенной энергии подчиняется линейному закону.
Область линейной зависимости, как и величина вводимой
в проводник энергии, к моменту разрушения определяется
скоростью ввода энергии, т. е. в конечном счете плотностью
140

тока разряда (аномалии в поведении сопротивления
проводника).
2. С повышением плотности тока, протекающего через
проводник, участок резкого увеличения относительного
сопротивления (R/Rno « 20) сдвигается в сторону больших
удельных энергий. При помещении взрывающегося проводника
в конденсированную среду энергия, затрачиваемая на его
взрывообразный распад, приближается к величине,
необходимой для его испарения [32].
3. Максимальное относительное сопротивление
проводника практически не зависит от плотности тока. При взрыве
в газообразной среде оно составляет (0,5—1) • 102, а в
конденсированной среде — (2—4) • 102. Однако этот факт не
характеризует сам процесс взрыва, а скорее указывает на
влияние окружающей среды. В этом случае, при достаточно
высоких скоростях ввода энергии, рост температуры
проводника ограничен лишь достижением границы существования
однородной фазы, а энергия, введенная в проводник к моменту
взрыва, не должна превышать энергию сублимации
проводника (если не учитывать потери энергии на теплопроводность,
что, впрочем, справедливо опять-таки при достаточно высоких
скоростях ввода энергии).
Система уравнений, описывающих динамику
адиабатического разогрева проводника, обычно включает в себя
уравнение разрядной RLC-тпи и уравнение теплового баланса.
Замыкается эта система условием связи удельного
сопротивления и температуры, записанным для неизменных сечения
и длины проводника в виде (4.10). В силу сказанного систему
уравнений можно записать в виде
(5.1)
/?Г1 = /?по(1-Г/Гс)~п.
Вместо удельного сопротивления в систему введено
сопротивление проводника Rn, связанное с ап известным
соотношением Rn = l/onS.
При записи системы (5.1) пренебрегали изменением
сопротивления за счет теплового расширения проводника и
скин-эффекта, учет которых дает лишь поправку к
показателю степени /г. Система записана также без учета влияния
фазовых переходов.
Для анализа системы удобно перейти к новым переменным
^ = ^; /m = t/,A>; гп = /?п//г„0; в = Т/Т0. (5.2)
141

Преобразуем первое уравнение системы (5.1) к виду
Llmtf -gr + /mtf п0со -£- (t>n) + Jg_ i = о,
второе уравнение к виду
и после несложных преобразований получим систему
уравнений в новых переменных
f+ /?n0CG)(frn)' + i = 0;
в' =
^^п0 /2 .
Ъя7> * 'п'
(5.3)
г = (1-0)-"
(штрихом обозначена производная по т = со/).
Объединив второе и третье уравнения системы (5.3),
запишем
0' =
ХтТсо> v '
Последнее уравнение легко интегрируется
/™^гт1
во 0
(i-ey
л+1
vn+1
(1_в0)^'-(п+1)
Ап°п0
ХтТсы
J Л/т,
где 0О = Г0/Тс.
Отсюда легко получить выражение для сопротивления
взрывающегося проводника как функции интеграла действия
п
(1 — 0О)"+1 — ajftftr
л+1
где
ос = ■
(5.4)
(5.5)
(5.6)
где И70 = CUo/2; Пг = /?поСсо [97, 231]. Учитывая, что
coil?
гласно тем же работам П2 = ^i"TjT" является еще одним
критерием подобия, окончательно для константы а можно запи-
142
4*по ("+1)
ХтТси>
Учитывая (5.2), приведем а к виду
а = («+1)-^П1(

сать а = (п + 1) П2. Формула (5.4) получена при условии
использования некоторого усредненного по всему периоду
нагрева проводника значения теплоемкости. Если учесть
изменение теплоемкости с ростом температуры, ограничиваясь
линейной областью зависимости по экспериментальным
данным, приведенным в работе [203], то второе уравнение в
исходной системе приводится к виду т -гг (КТ) = I2Rn или в
безразмерной записи
4-[(1 + *в)0] = П2/2гп. (5.7)
Дальнейшая процедура получения выражения для
зависимости сопротивления взрывающегося проводника от тока
аналогична приведенной выше. Учитывая (5.5) — (5.7) и условия
(5.2), систему (5.3) можно записать в виде
0;
— + RnoCa -г- (irn) + i
di*
mTcXQ
dx
I2mRn0(LC)^ ^
Для удобства в (5.8) переобозначим
п I2mRup(LC)^
1(1+Лв)в]=?гп;|
(5.8)
Тогда, подставляя третье уравнение системы (5.8) во второе,
получаем
Р(1+2*0)^ = 1* О-в)-";
(1 + 2кв) (1 — в)" d0 = П21Чх;
в X
J (1 + 2Лв) (1 — @)п d® = П2 J 14%.
во 0
С помощью подстановки (1 — 0) = и из последнего
выражения получим
2k
тгпН1-©)
п+2
00
2k + 1
л+ 1
(1—в)
"+1
во
n2j
i2dx
или
-—а-е^-^Ш-о-вГ1
2k
п + 2
■(1-в,
\n+2
о) —
2k + 1
п + 1
■(1-@о) + П2 \i4x.
143

Используя соотношение (1 — О)-" = rrt, приведем последнее
соотношение к виду
Л±1(
1
2k — 2k + 1
i+2 п л+1
х
= да < * - 0о)"+2- ТТТ(' ~ @°)П+* + П* J Мт- <5-9>
6
Получить выражение для зависимости сопротивления от
интеграла действия в явном виде из (5.9) невозможно. Поэтому
в качестве некоторого приближения можно вместо гл, стоящего
в скобках справа, подставить известное выражение (5.4).
В этом случае выражение для сопротивления примет вид
1
<2*+»-2<-Т-2
(1-в„)',+1-("+ 1)П, J/»<ft
1+1
(l-e0)"+4(2*+l)-^2*tl-60)|- "(5.10)
t
_ (л + 1) П2 £ Pd%
0
Учитывая, что n > 10, а О <^ 1, из (5.10) можно получить
приближенное выражение
п п п
гп » х,^ (1 - х2ы~ ^V"^, (5.11)
П
где хх = (2/г + If4"1, х2 = gnrj ;Нг"2 ' * ~ коэффициент
пропорциональности при безразмерной температуре, значение
которого по данным, приведенным в работе [203], равно
приблизительно 4.
Появление дополнительного множителя в полученном
выражении не приводит к существенному изменению
зависимости сопротивления от протекающего по нему тока разряда в
сравнении с (5.4). Однако в этом случае происходит некоторое
затягивание резкого увеличения (резкого подъема)
сопротивления в энергетических координатах, что точнее описывает
экспериментальные результаты при рассмотрении взрыва
проводников в конденсированных средах при большой
скорости ввода энергии.
Из (5.4) видно, что характер процесса существенно
зависит от величины константы а, являющейся некоторой
комбинацией известных критериев подобия электрических
характеристик взрыва проводников. При а <^ 1 второй член в выра-
144

жении (5.4) для сопротивления всегда меньше единицы,
поскольку \ i2dx < 1. Это означает, что особенность в выраже-
о
нии (5.4) не достигается, что соответствует невзрывному
характеру протекания процесса в терминах предложенной модели.
Отсюда легко получить пороговое значение для запасенной
энергии Won, обеспечивающее взрывной характер процесса!
Для всех значений W0 > Won конечной стадией динамики
нагрева проводника, описываемой системой уравнений (5.1),
является взрыв, в отличие от режимов с И^0< WW
Из соотношения (5.4) можно получить грубую оценку для
момента времени тн — начальной стадии взрыва проводника.
В самом простом случае при а^> 1и т<^ 1, когда ток можно
аппроксимировать линейной функцией т, учитывая, что
90<^ 1 и п ^> 1, условие взрыва из (5.4) можно записать в
Рв
виде 1 — пП2 J x2du = 0, откуда
о
тн = (ЗМП2)3. (5.12)
Для значения тока к моменту взрыва из (5.12) имеем
**(тн) = (ЗМП2)Т. (5.13)
Выражения (5.12) и (5.13) позволяют определить
параметры контура и величину п для режимов взрыва проводника,
удовлетворяющих указанным выше условиям. Например,
минимальное значение П2 для взрыва проводника в первой
четверти периода разряда составляет 0,2. В этом случае
i (тн) « 0,95, а п « 15. Учет реального поведения тока в
области первого максимума также дает значение для п « 15.
Аналогично можно получить те же параметры для
противоположного режима с а ~ 1, когда i = sin т. Тогда
гп = (1 - ос f sin2 xdx) = [ 1 - -f (т„ \- sin 2т,,)]"1.
Для тн (и соответственно /х) получается трансцендентное
уравнение
<гн Lsin2TH = -§-. (5.14)
145

Если рассчитывать энергию, выделившуюся в проводнике
к моменту взрыва, по формуле W = j rni2dxy то, приняв
о
гп = I 1 — a j Л/т I , с учетом (6.14) можно получить W —
(1—гп)- Тогда для зависимости сопротивления от
Ubjfcg^— j 1 i 1
0 0,2 0,4 0,6 0,6 W/Wc
Рис. 48. Зависимость сопротивления взрывающихся проводников от
введенной энергии:
/ — VII — номер эксперимента
введенной энергии запишем приближенное выражение гп (W)=
= 1 + 2aW.
Результаты экспериментального и расчетного определений
сопротивления проводников в процессе электровзрыва
(рис. 48) приведены в относительных энергетических
единицах, где нормирующим множителем является величина,
обратная энергии, необходимой для полного испарения
проводника. Соответственно (табл. 13) приведены основные
электрические параметры и параметры взрываемого
проводника для наиболее характерных режимов электровзрыва.
Крутизна нарастания и плотность тока разряда режимов
менялись в пределах 5 • 109 — 2 • 1010 А/с и 5 • 1010 —
1011 А/м2. Кривая 1 соответствует расчетным данным,
146

полученным из выражения (5.10), кривые 2, 3 взяты из работ
по экспериментальному исследованию электрической
проводимости алюминиевой фольги в процессе электровзрыва
[32, 69]. Экспериментальные точки нанесены по
результатам наших исследований взрыва цилиндрических
алюминиевых и медных проводников. Приведены также зависимости
сопротивления взрывающихся проводников от введенной
энергии, взятые из работы [127]. Сравнение расчетных
данных (кривая 1) и результатов эксперимента (кривые 2, 3),
а также наших данных показывает их удовлетворительное
Таблица 13
Номер
эксперимента
У
11
III
IV
V
VI
VII
Материал
А1
Си
Си
Си
Си
А1
Си
кВ
50
40
30
28
18
14
14
с,
мкФ
72
6
6
6
34,6
99
99
мкГ
0,20
2,60
2,90
4,88
2,53
3,03
10,00
/, мм
400
ПО
103
100
100
135
140
d, мм
Толщина — 20 мкм
Ширина — 90 мкм
0,46
0,40
0,41
0,51
0,50
0,50
совпадение. Для ряда режимов разряда при взрыве
проводников в конденсированных средах значение энергии, введенной
в проводник к моменту взрыва, близко к величине
сублимации. Некоторое отличие в поведении электрического
сопротивления проводников (кривые 4), заключающееся в более
раннем (при меньших энергиях) резком увеличении
сопротивления, хорошо объясняется с точки зрения МГД-модели.
Естественно то, что в случае развития МГД-неустойчивостей
дальнейший ввод энергии в проводник невозможен в рамках
тех процессов, которые определяли его поведение к моменту
разрушения.
В заключение отметим, что предложенный механизм
взрыва проводников, несмотря на недостаточную строгость
исходных физических предпосылок, дает хорошее качественное
согласие с известными результатами экспериментальных
исследований этого явления. Аналитически полученное
пороговое условие, являющееся критерием взрыва проводников,
совпадает с определенным экспериментально в работе [2311
нижним пределом критерия П2, определяющего граничные
параметры контура, при которых еще происходит взрыв.
Зависимость сопротивления от интеграла действия также
хорошо совпадает с известными из литературы эксперименталь-
147

ными зависимостями. Это позволяет сделать вывод о том, что
в основе рассматриваемого теплового механизма взрыва
проводников лежат явления, аналогичные критическим.
2. Стадия, предшествующая взрыву
Рассматривая переходный процесс в разрядном контуре,
можно последний представить как нелинейную цепь с
сосредоточенными параметрами и нелинейным сопротивлением
/?п, выражение для которого получено выше. Как следует из
приведенного анализа для широкого класса режимов ПЭВП,
в которых преобладает тепловой механизм взрыва, система
уравнений, описывающая явление в безразмерной записи,
может быть представлена в виде [94, 103]
'" + Па (*>п)'+ ' = 0; \
0' = П2*2гп; (5.15)
гп(т) = (1-ОГл. J
Найти общее решение системы (5.15) аналитическими
методами практически невозможно, поэтому, рассматривая
начальную стадию нагрева проводника, ограничимся временными
интервалами, на которых температура проводника не
превышает 0,1 Тс. Для этого третье уравнение системы (5.15)
подставим во второе уравнение и проинтегрируем (1 —в)"*1 =
т
= —(п + 1) П2 \i2d,T. В рассматриваемом приближении
с
Q^U2\i4x. (5.16)
о
В соотношениях (5.16) мы пренебрегли членом j^rj ~ 10~2 для
любого проводника. Легко видеть, что в рассматриваемом
приближении сопротивление проводника можно представить в
виде
гп = 1 +пв. (5.17)
Воспользовавшись соотношением (6.16), окончательно
получим
т
гп(т)^ 1 + лП2 j*2dx. (5.18)
о
Таким образом, исходная задача сводится к решению первого
уравнения системы (5.15) с сопротивлением, определяемым из
(5.18). Если получить решение этого уравнения, то из
148

соотношения (5.16) можно будет определить момент времени,
до которого справедливо полученное решение.
Рассмотрим первое уравнение системы (5.15), в котором
изменение сопротивления определяется выражением (5.18).
Поскольку для широкого класса режимов П! <^ 1, то
решение будем искать следующим образом [211. При Пх = 0
уравнение (5.18) допускает решение
!0(т) = asin4r, (5.19)
где W = (от + а, причем амплитуда а и фаза колебаний а
являются постоянными величинами (индекс «О» означает в этом
решении нулевое приближение).
В нашем случае i0 (т) = sin т, так как при i0 = 0, /'о =
= 1. Однако решение (5.19) может быть составлено и в случае
Пх Ф 0 при условии, что величины а и а будем рассматривать
не как постоянные, а как некоторые функции времени,
определяемые из условий
— = Oi. J \iJ 1 + лП2 J ildT) + nU2il I
di
di
2л
о L
cos xdx;
о I \ о /
sin тс(т.
(5.20)
Подставляя (6.19) в (6.20), получаем
da
"5т"
2л
g- j{acosT[l+nn2a2(-I-T-4-sin2T)] +
JCOST
0
nU9a3
+ n f (3 sin т — sin 3x)| cos xdx. (5.21)
После раскрытия скобок и интегрирования для определения
/ ч do, . Л*
зависимости а (т) приходим к уравнению -з—|—~- a -f-
Н П л 2 Q3 = 0, где а(0)= 1, решение которого имеет вид
-тп,т
а(т) = г 2 [l+J^t(l_e^]
(5.22)
Аналогично уравнению (5.21) находим, что фазовый угол как
функция времени определяется из уравнения
dW 1 _ ЗпПдПа
dx 16
.а>, Т(т = 0) = 0.
149

Подставляя значение амплитуды из (5.22), получаем
¥(т) = т —
8л
In
[l+JHjkti-^
(5.23)
Следуя идее метода, нулевое приближение (5.19), в котором
постоянные величины аи f заменены функциями времени
(5.22) и (5.23), будем рассматривать как первое приближение
решения задачи. Тогда ток в цепи разрядного контура будет
изменяться со временем по закону
1
1(т)а« 2П,Т[1+-^Ь_(1_е-п,т)] * х
X sinix
|-т'"[
3 |П[|+ла,1
""">]}■
(5.24)
Пренебрегая членами порядка П?, имеем
ф^-^П^+^Ц-
X
X sin х-
^г1п(1+-^-т)}. (5.25)
Для определения временной зависимости сопротивления необ-
ходимо вычислить \ i2d%t используя выражения для тока
(5.24). После несложных вычислений с учетом (5.17) получим
гп(т)-1 + ^1п[1+^(1-е-п.ч] +
- j cos 2 {г —±- In [ 1+ ^р- (1 - е-".')]} dx (5.26)
зп
или, пренебрегая членами порядка Пь
X
X sin
1п(1+^НЩт)1
in2[r —
dx. (5.27)
Обратимся к соотношению (5.16) и оценке времени тн,
для которого 0^0,1. Тогда из (5.16) имеем 0,1^
150

V
^ П2 j i2 (т) dx. Если ограничиться режимами, для которых
о
Пгт<^ 1, т^ 2 т< *> то из (5.25), используя только
первые члены в разложении i(x), получаем
ц^рзщ^
л 1 l п /16— ЗлП^ГЪЛ2 <,
что после интегрирования дает 0,1 ^ -^- П2 16 I т^.
Отсюда легко найти
, — 0.67 [па (l — ^У* )2] 3. (5.28)
Проанализируем влияние совокупности параметров
проводника и разрядного контура на электрические
характеристики взрыва в начальной стадии. Как следует из соотношения
(5.28), влияние параметра Пх на характер изменения тока со
временем незначительно по отношению к амплитудным
значениям тока. Основное влияние на амплитудные и временные
характеристики оказывает изменение параметра П2. Что
касается сопротивления взрывающегося проводника, то
изменение сопротивления определяется параметром Пх, причем
гп (т) ~ ПГ1.
Характерные времена ПЭВП, в частности время, в течение
которого температура достигает значения 0,1 (т. е.
температура проводника равна температуре плавления), в основном
определяются критерием П2. Причем с ростом П2, т. е. с
уменьшением сечения проводника, тн уменьшается. Аналогичные
эмпирические зависимости получены в работах по
применению теории подобия к расчету электрических характеристик
ПЭВП [97], где тн ~ аПГ/в П7/з — время достижения
током максимального значения. Следует отметить, что в
рамках принятых допущений выражение (6.28) справедливо, ес-
з
ли выполняется условие -ттг лП^ < 1. Для определения тн
з
в случае -jg- nYltYl2 ~ 1 в разложении / (т) необходимо учесть
члены при более высоких степенях т. Исходной предпосылкой
для определения тн была регламентация величины 0 (9 =
= 0,1). Для характерного диапазона изменения материалов,
применяемых на практике, это соответствует увеличению
сопротивления по сравнению с первоначальным в 20—50 раз.
Для не слишком коротких проводников, взрыв которых
происходит в первой четверти периода собственных колебаний
151

контура, такое увеличение сопротивления соответствует
достижению величины характеристического сопротивления VL/C.
Так, для медного проводника длиной Z = 0,1 м, диаметром
d = 0,3 • 10~3 м и взрываемого в контуре с С = 3 • 10~6 Ф,
L = 2 • 10~G Г, RVCIL = 0,035. При достижении
температуры О = 0,1 Rn(x)VCIL =1-7-1,5, что характеризуется
отклонением тока разряда от режима, характерного режиму
короткого замыкания. Таким образом, тн в рамках
макроскопических параметров можно отождествлять с началом резкого
отклонения токовой кривой от кривой режима короткого
замыкания либо с первым максимумом тока.
3. Период взрывообразного разрушения
проводника
Рассмотрим решение уравнения
е + Пг[гп(т)1\' + 1 = 0 (5.29)
в области резкого максимума сопротивления гп (т). Как
следует из эксперимента, при т = тв = тн + tv сопротивление
взрывающегося проводника действительно имеет резкий
максимум. Разложим г (т) в области резкого максимума в ряд
Тейлора по степеням (т — тв)
гп (т) *g rn (т.) + 4~ '*„ СО (т - тв)2. (5.30)
Естественно, что математическим предположением о резком
максимуме гп (т) является условие | г"п (тв) | ^> -у . Имеющие
существенное значение в разложении члены (т — тв)2 имеют
|i| I т т |
порядок I-; , так что J 21 <£ 1. Поэтому в разложе-
I 'п^в) I Тв
нии (5.30) мы ограничимся только первыми двумя членами.
Подставим (5.30) в уравнение (5.29) с учетом того, что в
области максимума сопротивления г"п (тв) < 0. Тогда
Г + Пг {[гп (тв) 1 г; (т.) (т - тв)2] *}' + / = 0.
Выполнив дифференцирование и собрав члены при i и /',
получим
Г + Пг
^W-t^„W(t-tJ!
? +
+ [ 1 - П/п (тJ (т - xB)J i = 0. (5.31)
152

Для сокращения записи при дальнейших вычислениях в
уравнении (5.51) обозначим
г и СО ~ — г"и СО (т — хв)2 = /i (т — тв); ^^
1 — П^;(тв) (т — тв) з= /2 (т — т.).
В принятых обозначениях уравнение (5.31) будет иметь вид
*" + П^ (т - тв) i' + /2 (т - тв) i = 0.
Произведем замену
i(т) = у (т) ехр Г_ J]L J /х (т — тв) drj
и в результате получим уравнение второго порядка
С учетом обозначений (5.32) выпишем инвариант этого
уравнения в явном виде
02/ v П»^(Тв)-4 П/п(Т,)(Т-Тв)
" (т — Ч) = 5 ' 2
П?гп (т») г; (тв) (т — тв)2
о * П*(г;ГМтв)(т--тв)*
Здесь мы пренебрегли членом ^ <^ 1 ввиду
его малости. Таким образом, у" — Q2 (т — тв) у = 0.
Приближенное решение этого уравнения имеет вид
i_
у{% — tb)s*Q 2 (т — тв)х
х{Лехр[5й(т —TB)dx] + Bexp[—Jq(t —TB)dt]}r
а решение исходного уравнения
t(T-xe) = Q~2 (т-тв)ехр[ ^-J/^T-xjdx] х
X {Л ехр [J Q (т — тв) dx] + В ехр [— J Q (т — тв) dx]} . (5.33)
Постоянные интегрирования определяются из условия
»(xH)^t(TH-TB);
*'(тн) = »'(тв-тв) = 0. <б"*4)
153

Вычислим интегралы
Ji = j h (т - tB) dx = j |V„ (т.) - -1- л; (т.) (t - тв)2] da =
= ra (т.) (т _ тJ — -g- '„ CO (т — xB)3; (5
h (x - x.) = j Q (t - xB> dx = -L j [П?/-?, (xB) - 4 +
+ 2Пхг; (xB) (t - тв) - YlVu (xB) rn (tB) (t - тв)2]2 dx.
Для упрощения вычислений введем обозначения яе==
= Yl\rl (хв) — 4; 6 == 2IVn(TB); с s= Yl\rn (хв) r„ (тв), тогда У2 (х —
— тв) = — J [а + Ь(т — хв) — с(х — хв)2]2 dx. После
ных вычислений получим
неслож-
+4
8с ^
arcsin
4с
6 — 2с (т — тв)
I
(5.36)
где VD = [a + b(T — хв) — с(х — хв)2]2 ; Д=4ас + й2.
Таким образом, с учетом проведенных вычислений можно
выписать для временной зависимости тока выражение
i(i — *в) = й 2 (т —тв)ехр
П^ (т — тв)
2
X
X {Л exp [J2 (х — хв)] + В ехр [— У2 (х — хв)]}. (5.37)
Вычислим постоянные интегрирования А и В. Для этого
определим производную i' (хн — хв)
i_
i (т - хв) = Q~2 (т. - т.) [k (хн - т.) А + Q (тн - т.) В), (5.38)
где
k К - т.) = ехр [- IVi(t2"~Tb) + J2 (х„ - т.)] X
X Л (х„ - тв) - -f Ил Й (т„ - т.)]' -
п</| (тн — тв)
' (5.39)
<Э(х„ —хв) = —ехр
ГУ 1 (Тн — Хв)
— h (х„ — хв)
X
X (Л (хн - т.) + 4" Ип Q (хн - хв)]' + -^-1_J! j,
154

Выпишем выражение для I (тн — тв):
_-L
I (тн — *в) = Q 2 (*■ - тв) ехр [— ВД (тн — Т.)] X
X Иехр[У2(тн-тв)] + Вехр[-У2(тн-тв)]}. (5.40)
Постоянные интегрирования будем определять из условий
(5.20). С учетом соотношений (5.34), (5.38) — (5.40) для
постоянных А и В получим выражения
j_
А = I' (хв) Q2 (т. - т.) ft"1 (т. - т.) +
+ {/ (тв) Q2 (х, — х.) exp [Jt (хн — хв) V (хи) Q2 х
X (хв - хв) ft-1 (хн — хв)} ft-1 (хв - х.) Q (х„ - хв) х
X {ехр [У2 (х„ — хв)1 ft-1 (хн — хв) Q (х„ — хв) +
+ ехр[-У2(хн-хв)]Г1; (5.41)
1
Б = \i (хн) Q2 (тн - тв) ехр [ UlJl{xf
- ехр [У2 (ен - тв)] V (тн) Q2 (тн - тв) ft 1 (тв - тв)( X
X {ехр [У2 (тн — тв)] /Г1 (тн — тв) Q (т2 — т2) + ехр [— У2 (тн —
-тв)]}. (5.42)
Таким образом, уравнения (5.37), (5.41), (5.42) представ
ляют собой зависимость тока в цепи разрядного контура при
ПЭВП. Для практического использования полученных
результатов представляют интерес значения тв, I (тв). Для
значения тока в момент взрыва легко получить следующее
выражение:
*(tb) = Q 2 (0)ехр[ Hw2(0)Jx
X {А (тн - тв) ехр [J2 (0)] + В (тн - тв) ехр [- У2 (0)]}. (5.43)
Уравнение (5.43) содержит неизвестные величины i (тв),
тв, что значительно затрудняет их практическую
применимость. Однако его можно дополнить еще двумя условиями,
которые в принципе позволяют получить выражение этих
неизвестных величин через параметры разрядного контура:
Г(тв) = 0; (5.44)
0(тв)=1. (5.45)
Несмотря на то что полученные результаты имеют
относительно простой вид, система уравнений (5.43) — (5.45) может быть
155

решена только с помощью численных методов. Для
качественного анализа полученных выражений, описывающих процесс,
мы попытаемся получить упрощенные выражения этих
соотношений.
4. Сравнительный анализ расчетных
и экспериментальных данных
Выше установлено, что для режимов, при которых выполняет-
ся соотношение ' тД 1, ограничиваясь первыми
членами в разложении (5.25), для первого максимума тока
можно получить
t(rH) ^ 0,67lV (l - Щ^)Т. (5.46)
Легко заметить, что с ростом обобщенных параметров Пг и
П2 i (тн) убывает, что соответствует переходу к более тонким
проводникам при их неизменной длине. Качественное
совпадение с экспериментальными данными можно проследить,
например, при сравнении с результатами [107]. Полученные
выражения для тн и i (тн) отличаются от ранее найденных
(5.12) дополнительным сомножителем, выражающим более
точную связь с параметрами разрядного контура.
Рассмотрим ПЭВП в области резкого максимума г (т).
Полученное ранее выражение для тока (5.40) вместе с
соотношениями (5.35), (5.36), (5.40), (5.42) с трудом поддается
анализу, так как содержит ряд неизвестных величин гп (тв), тв,
которые необходимо задавать из эксперимента или определять
из соотношений (5.44), (5.45). Численное решение системы
уравнений, содержащей (5.40), (5.44), (5.45), представляет
собой самостоятельную задачу, поэтому мы попытаемся
провести качественный анализ для времен, удовлетворяющих
условию
|x-TB|<nrV-lK). (5.47)
С учетом (5.33) для времен тн ^ т ^ тв
о.„._^_*^ + .!ЦЫ.(1._.0_
П^(тв)л(тв)
-(т. —т)а
4
можно пренебречь последним членом. Тогда
0(т.-т)- '"^-^П- /V"(^ (Тв_т)1
156

Как следует из опыта, для широкого класса режимов ПЭВП
П?/*2 (тв) ~ 102, поэтому
й(тв — т^-^-П^Тз)
1
г„ (Тв)
П/- (тв)
С*.-*)
. (5.48)
В приближении (5.47) соотношения (5.35) и (5.36) можно
представить в виде
Jt (хв - х) ~ - гп (тв) (тв - т); (5.49)
У2 (хв — Т) £* — Пхгп (хв) (хв — X)
(5.50)
и для тока при ПЭВП в области резкого максимума г (т)
получить
2
Фв — Т) =
rVn (тв)
+4-^£!тл-ч
х
2 П/^т,,)
X И + Вехр[П1гп(тв)(тв-т)]}. (5.51)
Следует ожидать, что при т = тв i" (тв) = 0 (точка перегиба).
Продифференцировав дважды по времени (5.41) и приняв
полученное выражение нулю, найдем
/П(тв) = -П?г3п(тв). (5.52)
Поскольку га (тв) < 0 уже учтено раньше, для тока получим
*"(*„ —т) =
Vn Пв) J L
1 + 4-П1гп(т.)(тв-т) х
х{А + Вехр1П1Го(хл)(хв-х)]),
(5.53)
где
Л
'(тн) Пд/-П(тв)
2 I 2
X
1 +^-П1гп(тв)(тв — тн)
[З + ПлИК-т)!;
(5.54)
в _ t (т,) [ Гуп (тв) 1 2 х
X [l +4"niri(тв)(тв-тн)]~2ехр[-rv„(тв)(тв-тн)].
Подставляя (5.54) в (5.53), находим, что при т = тв
I (т.) * / (т.) 1+П,гп(х,)(т.-^ ^ (555)
[ Ч- — Пхгп (тв> (тв — хн) I
157

Легко видеть, что I (тв) обратно пропорционально П1#
т. е. с ростом Пг i (тв) уменьшается, а с уменьшением nj —
увеличивается. Если теперь определить тв через обобщенные
параметры и гп (тв), то из (5.55) можно получить значение П19
начиная с которого взрыв проводника будет происходить с
темновой паузой или, что го же самое, с паузой тока.
Обработка большого числа экспериментальных данных
по ПЭВП (критический режим) показала, что в момент взрыва
сопротивление проводника превышает его начальное
сопротивление в 2,7 • 102 раза. Поэтому далее будем везде полагать, что
г (тв) задано и равно 2,7 • 102. При этом в рамках принятой
X
ранее модели интеграл пП2 W2 (т) dx будет порядка единицы,
о
но всегда меньше ее. Вычислим интеграл J i2 (тв — т) dx.
То
Для этого выпишем выражение для квадрата тока
Рп> [1 + 4-ПЛ(Тв)(Тв-'с)
?(х. — x) = -^bsL4 т
[
1+—П^пОГвИТв — Тн)
X
X {3 + Пхгп (т.) (т. - тн) - ехр [- Пхгп (т.) (т - тн)]}2.
Положим тв — тн = xlt тв — т = х9 тогда
i*(x) =
**(*■■)
I + — П^п (Тв) X
1 + — Пхгп (тв) хг
|Х
X {[3 + Пхгп (тв) хг] - ехр [Пл (тв) (х - *,)]}*.
При интегрировании этого выражения необходимо вычислить
интегралы
О
У« в Л! + "Г П^а (Тв) *] ехр [rVn (Тв) (*~~ *l)] dx "*
158

П/„ (тв)
1 +ij-U1rn(xB)x1
1 + — П,гп (тв) х1
+ -L [ 1 — ехр (— П/п (тв) Xi)]J ~ х1;
•«1
Л = J [ 1 + 4" IVn (т.) л] ехр [2IVn (дг — *,)] dx =
о
= 2Tvb^j {[1+~т Uir"(Тв) XlJ ~ "техр [_ 2rVn (XJ *lJ
—г [! + 4" п!Гп (Тв) *j] +
+ -j- [ 1 — ехр (— 2П/а (тв) ^)]J ^ хх.
+
Тогда
ji2(x)dx = i2(TB)
1 + — П,Л„ (гв) -Vi
^ii(Ta)xi[l — U1rn(xB)x1].
С учетом полученных выше результатов запишем
-Г1 ('6~136П1Г'2)Ч - пГу2 (тн) ^ [ 1 - Пхгп (т.) xjal.
Это уравнение легко преобразовать к виду
*?-■
1
0,1л— 1
Vl П^Ств) Л1-
откуда находим
яГ^Гу ~ (т„) г (тв)
0, (5.56)
0,1л— 1
() пП^у2 (тн) гп ^в)
^2 2П1гп1тв)±[4П^п1т1
__ 1 ft , [t , 4Гуп(ТвН0,1я- П ]2)
2Пхгп (тв) 1 - [ пП2^ (тн) J J •
Поскольку взрыв проводника для рассматриваемой модели
не может произойти раньше, чем за время тн, то физический
смысл имеет только один корень уравнения (5.56):
х = ] (i,f| . 4Гуп(*в) (0,1/1-1) ]Т\
1 2П/п(тв)Г "^ L "*" лП^(х„) i Г
159

откуда
Из (5.57) следует, что с ростом Пг xv (второй член в выражении)
уменьшается пропорционально ПГ,г и, наоборот, с
уменьшением П^в увеличивается, что находится в хорошем
качественном согласии с экспериментом. Что касается влияния
обобщенного параметра П2, то, воспользовавшись выражением
для тока (5.46) и подставив его в соотношение (5.43), найдем
xv ~ ПГ/в. Отсюда следует, что влияние обобщенного
параметра П2 на наступление момента взрыва проводника
незначительно.

Глава шестая
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОВЗРЫВНОМ
ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЭНЕРГИИ
Мерой полезной работы, которая может быть произведена
ударной волной при ПИР, является энергия положительной
фазы волны давления Wp [411. Поскольку на практике
используются разряды с сильно различающимися параметрами
(например, энергия разряда и его длительность могут изменяться
в весьма широких пределах [151, 157]), предполагается, что
параметры волн давления также могут изменяться в
довольно широких пределах. Оценка достижимых при современном
техническом уровне скоростей расширения канала и давления
плазмы в нем показала, что их значения могут достигать
соответственно 2000 м/с и 5 • Ю9 Н • м-2 [160]. При таких
значениях давления и скорости следует ожидать больших
плотностей энергии в излучаемой волне давления [58, 86,
1151.
1. Преобразование энергии при ПИР
Вопрос об эффективности возникает в связи с необходимостью
выбора такого оптимального режима разряда в LC-цепи, при
котором обеспечивается максимум механического действия
[90]. Мерой такого воздействия при всем многообразии
электровзрывных технологических процессов могут служить
параметры ударной волны. Большинство исследований [151,
156, 160, 185] показывает, что высокая эффективность разряда
наблюдается тогда, когда он протекает в режиме, близком
к критическому, и когда индуктивность контура мала./ Под
критическим понимается такой предельный апериодический
разряд, который переходит в периодический при дальнейшем
уменьшении сопротивления контура [151]. Для критического
разряда вся энергия, запасенная в конденсаторной батарее,
выделяется в течение одной положительной полуволны тока
разряда; сопротивление канала в течение всего периода
разряда оказывается намного выше активного сопротивления
16!

элементов разрядного контура, а потерями энергии в них
можно пренебречь.
Доля энергии т), выделившейся в канале за первый
полупериод, от энергии, запасенной в накопительной емкости, в этом
случае оказывается равной единице, а скорость выделения
энергии и крутизна нарастания мощности, согласно
исследованиям электрических характеристик импульсного разряда
в жидкости, несколько ниже максимально возможных [160].
Для стабилизированного условиями пробоя напряжения
заряда конденсаторной батареи и постоянной индуктивности
оптимальные соотношения между длиной разрядного
промежутка и емкостью, обеспечивающие максимальное давление на
заданном расстоянии г от канала, определяются уравнением
[1501:
/р.п = 2nCr VLC. (6.1)
При нахождении этого выражения предполагалось, что
длительность выделения энергии /« 2я |/ LC соответствует
критическому режиму. Разряд, близкий к критическому (ц < 1),
обеспечивает наиболее быструю передачу энергии накопителя
в канал разряда и наибольший электроакустический КПД.
Если не ограничиваться заданной величиной напряжения,
т. е. считать, что разряд можно обеспечить за счет пробоя
промежутка любой длины без потерь энергии, и исходить из
условия максимальной скорости выделения энергии на
разрядном промежутке, то можно получить следующее соотношение
[1121:
/*.п=1,8. 10-6UIVLC. (6.2)
Условие энергетической оптимальности (6.2) получено
для случая разряда, близкого к критическому, когда доля
выделившейся в течение первого полупериода тока разряда
энергии т] = 0,83, *! = 2я VLC, А = 10б (В2 • с)/м2 (разряд
инициируется высоковольтным пробоем), [/(о> = U0i т. е. потери
энергии отсутствуют.
Сравнивая выражения (6.1) и (6.2), нельзя сделать вывод
о коррелируемости критериев эффективности, определяемых
максимумом давления на фронте ударной волны, максимумом
скорости ввода энергии и электроакустического КПД. Поэтому
основная задача — определение характера изменения
гидродинамических параметров на основе уже имеющихся
соотношений в условиях критического разряда. Это тем более
важно, так как условия согласования (6.2) могут быть
обеспечены при равных начальных энергоемкостях в контурах с
различной собственной частотой, определяемой величиной ха-
162

рактерного времени п YLC. При W0 = const увеличение
начального напряжения приводит к уменьшению емкости и
соответственно к увеличению собственной частоты разрядного
контура. Условия (6.2) меняются, адекватно изменяется и
длина оптимального разрядного промежутка. Кроме того,
из формулы (6.2) видно, что длина оптимального
согласованного промежутка при постоянстве запасенной энергии
увеличивается с ростом напряжения быстрее, чем падает с
уменьшением емкости. При переходе к контурам с более высокими
собственными частотами и высокими напряжениями длина
излучателя волн сжатия в согласованном режиме
увеличивается.
Рассмотрим, как в этом случае изменяются
гидродинамические характеристики разряда. Доля выделившейся в канале
энергии г), переходящая в энергию цилиндрической волны
сжатия в воде т]у, полученная в зависимости от исходных
параметров разрядного контура на основе применения методов
подобия к исследованию импульсного разряда в воде [161],
может быть представлена выражением
Результаты экспериментального определения доли энергии
т]у дают возможность уточнить величину константы для неини-
циируемых разрядов при качественном совпадении
зависимости от параметров разрядного контура!
где Wx — энергия, выделившаяся в канале за первый
полупериод, для случая согласованного режима W = 0,83С(/о/2;
/, — время выделения энергии для выбранного режима, tx =
= 1,5л VLC. В этом случае
\__
( си2 \ 8 -1
Лу«2.1(Г4(—£-) со8 . (6.4)
Для разрядов средней энергоемкости с напряжением
заряда U0 = 4 • 104 В конденсаторной батареи емкостью 3 X
X Ю-6 Ф и индуктивностью соединительных линий 3 • 1СН5 Г
длина согласованного разрядного промежутка при пробое
/ = 95 мм и т]у = 0,33, что удовлетворительно совпадает с
экспериментальными данными для подобных режимов [185].
163

Энергию излучателя единичной длины, характеризующую
плотность энергии волны сжатия, можно записать в виде
v-т^-Пу (6.5)
Из формул (6.2), (6.4), (6.5) имеем
Анализируя полученное выражение, можно сделать
следующий вывод- энергия, излучаемая элементом канала
разряда в согласованном режиме, зависит в основном от
некоторого эффективного значения тока разряда и очень слабо — от
собственной частоты разрядного контура. При постоянстве
запасенной энергии в электрическом поле заряженной
конденсаторной батареи энергию единичного излучателя в
согласованном режиме можно изменять только за счет изменения
индуктивности.
Минимально возможное значение индуктивности цепи с
учетом индуктивности элементов разрядного контура
(конденсаторной батареи, коммутирующих устройств, токоведущих
линий и электродных систем), которое еще можно обеспечить,
если поместить разрядный промежуток в воду, составляет
примерно 0,1 • Ю-6 Г. Однако и это является труднодостижимым
пределом. Основной вклад в общую индуктивность вносят
индуктивности токоведущих соединительных линий и
электродных систем, так как разряд в воде требует пространственного
разделения накопителя и разрядной камеры, а также
увеличения длины электродов во избежание поверхностных пробоев.
Обычно на практике используются разрядные цепи,
индуктивность которых лежит в пределах 1—10 мкГ. Индуктивность
поддается регулированию лишь в большую сторону, и поэтому
ее следует считать постоянной, определяемой условием
технологического процесса.
Рассмотрим, каковы возможности увеличения энергии,
излучаемой единичным излучателем, за счет увеличения
запасенной энергии. Как и прежде, предполагаем, что энергия в
канал разряда вводится с наибольшей скоростью, т. е. в режиме,
близком к критическому. Здесь можно рассматривать два пути:
увеличение запасенной энергии с помощью емкости
накопителя и повышение напряжения заряда. С повышением емкости
уменьшается собственная частота разрядного контура и
увеличивается характерное время разряда, пропорциональное YLC
Искровой разряд характеризуется малым временем разряда
и наличием двух членов в уравнении электробаланса — затрат
164

энергии на работу расширения и на внутреннюю энергию.
По мере увеличения времени выделения энергии искровой
разряд все больше приобретает форму дугового, для которого
характерно наличие отдачи тепла электродам и окружающей
среде, вследствие чего снижается температура канала. Четкую
границу между этими двумя формами разряда установить
трудно. В большинстве случаев разряд начинается как
искровой, а затем переходит в дуговой [211].
При отсутствии четкой границы, определяющей условие
перехода искрового разряда в дуговой, будем считать в
дальнейшем для определения эффективной области использования
ПИР характерное время 40 мкс предельно допустимым, после
которого значительная часть энергии участвует в
теплообмене и не затрачивается на работу расширения, т. е. не
переходит в механическую.
iB согласованном режиме время нарастания мощности
равно приблизительно величине 0,8я V^LC. Исходя из того что
период интенсивного выделения энергии не должен превышать
4 • 10~5 с, можно определить максимально допустимое
значение емкости конденсаторной батареи, которая может быть
использована для электрогидроимпульсных устройств.
Величина заряда емкости не должна превышать при средней
индуктивности разрядной цепи 3 • 10~6 Г значения 80—100 мкФ.
Все приведенные выше рассуждения относятся к случаю
разряда в свободном объеме жидкости, когда энергозатраты,
связанные с теплообменом, могут не приниматься во внимание
как фактор, увеличивающий потенциальную энергию жидкости
в ограниченном объеме.
Увеличение емкости в этих пределах незначительно
скажется на длине оптимального разрядного промежутка (6.2).
Однако повышение напряжения с целью увеличения
энергоемкости, хотя и не имеет никаких ограничений с точки зрения
потерь энергии, не всегда возможно, так как это связано с
конкретными технологическими процессами и условиями пробоя.
Рост напряжения приведет к необходимости расширения
межэлектродного пространства, во-первых, для поддержания
согласованного режима, во-вторых, с целью предотвращения
пробоя на стенки технологической камеры (оснастки) либо
обрабатываемой детали. Исходя из этого в практике ЭВ-
обработки материалов длина разрядного промежутка /р.п ^
^ 100—200 мм, а напряжение заряда конденсаторной 00 =
= 50-60 кВ.
Рассмотрим, как изменяются приведенные выше
гидродинамические параметры излучателя в случае перехода к
рассогласованному режиму, который можно получить простым
уменьшением расстояния между электродами при всех прочих
165

*~»ИтЗг -'H-Si • ,67>
равных условиях. Переход к колебательным режимам разряда
характеризуется значением т], которое и определяет долю
энергии, переходящей в энергию волны сжатия!
где Woo — энергия, выделившаяся в канале за весь период
разряда.
Связь между параметрами разрядного контура и долей
энергии, выделившейся за первый полупериод в канале
разряда, определяется выражением [156]:
С учетом (6.8) выражение для ч\у примет вид
ЛУ~Ю~4( ?2Л2/1 ) • (6-9)
Переход к колебательным режимам разряда
сопровождается уменьшением эффективного сопротивления канала
разряда по сравнению с волновым сопротивлением [160] и
увеличением активных потерь на элементах разрядного контура при
г] = 0, Woo = 0. Если предположить наиболее простую
зависимость Woo = W0r\a, то для обеспечения условия, при
котором в режиме короткого замыкания энергия, выделяемая в
канале, равна нулю, а т]у также стремится к нулю, необходимо,
чтобы а ^ 1/2. В этом случае
1 1
I0-4| jililZoVL
2,3- 1(Г4
U0L6C6 t\
,2— 3
{<*)• s[,
(6.10)
(1+Л3)4
где Р > 0.
Анализируя выражение (6.10), видим, что с уменьшением
ц доля энергии, переходящая в волну сжатия, сначала
возрастает, а затем при ц -> 0 также стремится к нулю, так как tx «
^ 0 + П3) п VlC Значение р, найденное из условия макси-
166

мального электроакустического КПД, оказывается равным
примерно 3/2. Энергию излучателя единичной длины для
колебательных режимов разряда, если учесть, что в основном в волну
сжатия трансформируется лишь энергия первого полупериода
тока разряда, при использовании формул (6.4), (6.5) и (3.28)
можно представить в виде
JL -L i_
-М.Ю-'^)8^)'^]'. ,6.П)
Таким образом, уменьшение общей длины излучателя для
получения большой энергии с его единичного участка не дает
желаемого результата. С понижением г\ уменьшаются не
только доля энергии, выделяющейся в течение первого
полупериода тока разряда, и общий электроакустический КПД, но и
доля энергии, излучаемая единицей длины канала разряда.
Другими словами, сконцентрировать энергию электровзрыва в
пространстве за счет уменьшения длины излучения не удается.
Обязательным для достижения этой цели является уменьшение
другого пространственного параметра — индуктивности
разрядного контура.
2. Параметры ударной волны
Учет только энергетических соотношений в условиях
оптимального разряда недостаточен для описания процесса нагру-
жения обрабатываемого объекта. Давление, развиваемое в
канале электровзрыва в процессе его расширения, передается в
окружающую канал жидкость.
Результаты расчетов с использованием (3.19), (3.28) —
(3.30) позволяют получить величину давления в канале как
функцию времени и соответствующего режима разряда (см.
рис. 39—41).
Действительно, для выбранного режима разряда из (3.29)
и (3.30) для давления можно записать
p=MC2^+i)' (бл2)
гпе г - ^Му-О . . 2Л/К (у - I)
Давление в канале нарастает, достигая максимального
значения в некоторый момент времени tpy близкий к tN — моменту
достижения мощностью своего максимального значения [107,
206]. Исследуя выражение (6.12) на экстремум можно получить
167

tp = tN как функцию параметров разрядного контура
+ 1
+ c2RH*(tN)=0. (6.13)
J'л/
Однако сложная зависимость сопротивления /?к от тока
разряда не позволяет в данном случае найти величину In
в явном виде, а затем перейти к нахождению максимального
значения давления в канале. Совпадение tp и t^ позволяет
довольно просто установить корреляции между
экстремальными параметрами канала [107, 172]. Из уравнения
энергетического баланса системы (3.29) при /# « tp можно получить
выражение для амплитуды давления в канале с учетом
разницы между длиной канала /к и межэлектродным промежутком
Полученное выражение будет справедливо и при некотором
несовпадении tp и tN ввиду квазилинейного изменения
мощности и радиуса в сравнительно небольшом интервале времени.
Величина Nm определяется через параметры контура с
помощью полуэмпирической формулы (3.66), а закон расширения
канала разряда в области t =* fa — выражением [107]:
где I = 0,73 + 2,16 >АПкехр(— 4,6ПК), a t1 определяется
выражением (3.28).
Тогда с учетом связи (3.68) давление в канале (6.14) можно
записать в виде
р"а=Ь0(Пк)
Здесь
9и\
2 \ 2
Ч.п
bo==JLz^nI 1-1;46П-
п.?-
2Н
I — показатель степени при / в (6.15).
Из полученной формулы видно, что максимальный вклад
в величину р™ вносит напряжение (/,„ повышение которого
приводит к квазилинейному возрастанию/??. Чем в более плот-
168

ной среде происходит разряд, тем выше давления, развиваемые
в канале. Уменьшение индуктивности контура и длины
разрядного промежутка приводит к повышению р%. Емкость
накопительной батареи почти не влияет на давление, поскольку
Ь0 очень слабо реагирует на изменение С. Однако увеличение
С приводит к увеличению времени поддержания тех же
значений давления при прочих равных условиях.
Расчет коэффициента Ь0 показал, что в широком диапазоне
изменения Пкего значения лежат в интервале 0,15^6^
^ 0,185. Это свидетельствует о том, что максимальное давление
в канале слабо зависит от режима разряда, определяемого
значением Пк. Поэтому для расчета максимального давления в
канале с относительной ошибкой <15 % может быть
использовано более простое выражение
pom-0,17(-^L)2 , (6.16)
где значение Ь0 усреднено по Пк и принято равным 0,17.
Следует отметить, что подобное выражение для максимального
давления в канале с точностью до постоянного коэффициента
было получено в работе [237].
Различие в численных коэффициентах объясняется тем,
что при получении ра в указанной работе использовались
заниженные значения времен /^ и t1 и завышенное значение Wv
Давление, развиваемое в канале искры в процессе его
расширения, передается в окружающую канал жидкость. Поскольку
скорость распространения возмущений
1 я*—1
'~т:-ш'
больше в более сжатой области, то импульс сжатия,
излучаемый разрядным каналом, в итоге будет преобразовываться в
ударную волну. Предполагая, что амплитуда
цилиндрических ударных волн убывает с расстоянием по закону ~v-°»bf
имеем
Рп = Р?УЪ\мГг. (6.17)
В зависимости от зоны, определяемой сравнением координаты
с длиной разрядного промежутка, амплитудные значения
волны давления могут быть определены выражением
П _- МГЦ Р'7^^4 п^г^ЧЧ • I
гт .г- /Ve/Ve » "^ ^ ^»°'р.п»
164

1,336,(ГЦ(i-o,w/p,„) р>>-и'0>'С1>* <1Ы^Г<ЪЫ .
* ' *о.п
-р.п
Рм = -ЬЩ^ ±^L , 5,5/ <г < 200/,п,
г ' L I
(6.18)
где громоздкая безразмерная функция bt (Пк) с достаточной
степенью точности описывается аппроксимацией типа
МПК) ~ 0,37П^-121У (6.19)
Для колебательных разрядов (г\ ^ 0,75; Пк ^ 0,04)
существует более простой вид аппроксимации
Ьх (Пк) « 0,37Пк/з (1 — 12ПК) да ПкЛ. (6.20)
Для согласованного режима амплитудные значения давления
в терминах токовых и частотных характеристик могут быть
представлены как и энергетические
0.6.10» /ct/g^ *
Pm = -Lyj-[—ir) ю - а<г<2,5/р.п;
рт = °'8v..'°a (1 -0,lr//pn)(-^-J6 а1* 2,5/р.п.<г<5,5/р.„;
5 3
Р,п = -J#" (CUl)T ю \ 5,5/р.п.<г<200/р.п.
(6.21)
Полученные выражения позволяют сделать важные в
практическом отношении выводы, качественно
характеризующие рассматриваемый процесс, например существование при
фиксированном г оптимального разрядного промежутка,
обеспечивающего при прочих равных условиях получение
наибольших амплитуд давления. Анализ выражений показал,
что при фиксированном расстоянии до оси разряда г
увеличение /р.п приводит к появлению максимума на кривой
Рт (^р.п) в области 2,5 < -— ^ 5,5. Наличие максимума у
'р.п
функции рт (/р.п) экспериментально получено в ряде более
ранних работ [205, 223].
Исследовав на экстремум выражение (6.18), получим связь
оптимального промежутка /0Пт (по амплитуде давления
ударно

ной волны) с электрическими параметрами источника:
0 0,05/7/шп
12П£-0.02+ ,.0|^ •
Разрешив его относительно /опт, имеем
г
(Ko,16 + Br2 — 0,4)
где
10Ш = /17- 1 ж , (6.22)
Я — 480Л
При Br2 ^> 0,16, что чаще всего встречается на практике,
выражение (6.22) приобретает простой вид
/опт = 0,28 iA^ Vlc** 0,3 i^J-
w0f
где 2 — волновое сопротивление цепи, г = \fLIC.
Характерной особенностью полученного результата
является зависимость оптимального промежутка от
пространственной координаты г [150], а также связь /0пт с исходными
параметрами разрядного контура. Таким образом, выбрав
оптимальную длину разрядного промежутка, согласно
формуле (6.22) при фиксированных параметрах U0i С, L, г,
определяемых из условий поглощения энергии разряда
заготовкой и равенства импульсов внешних и внутренних сил,
получим ударную волну с максимальной амплитудой давления,
а следовательно и наиболее эффективную механическую
работу для малоинерционных технологических процессов.
Причем параметры L и г должны выбираться минимальными с
учетом конструктивных особенностей каждого
технологического процесса.
3. Параметры энергоузла в установках
по разрушению
При деформации разрушения в качестве силового критерия
может быть выбрано давление на фронте импульса сжатия,
которое должно быть больше прочностных характеристик
обрабатываемого объекта, но ограничено сверху
прочностными характеристиками технологической оснастки [33, 98].
Для зоны цилиндрической симметрии (г ^ 2,5/р.п), что
имеет место обычно в установках по очистке литья при
разряде непосредственно на отливку, из (6.13) и (6.14) с соблюде-
171

нием условий согласования (6.2) [225] получено выражение
для амплитуды давления как функции электрических
параметров
и £р.п
Здесь г — радиальная координата, определяющая расстояние
от объекта воздействия до оси канала разряда.
В частном случае при разряде на отливку величина г
приравнивается к межэлектродному расстоянию с постоянным
коэффициентом. Вводя коэффициент, учитывающий
превышение пикового значения давления над величиной,
характеризующей прочность обрабатываемого объекта апр (это может
быть предел текучести при формообразовании или предел
прочности при разрушении), можно получить первое
уравнение расчетной схемы
Рт ~~ v2/3/e/V8 "~" ^ianP- (6.23)
r L Vn
Исходя из условий максимальной скорости выделения
энергии на разрядном промежутке, при которых обеспечивается
наибольшая эффективность преобразования энергии за счет
увеличения длины излучателя волн давления (7.13), можно
записать второе уравнение, учитывающее оптимальное
соотношение между параметрами разрядного контура и длиной
канала подводной искры:
10ПТ = 1,35 • 10~3U0 у/ LC. (6.24)
Система (6.23), (6.24) содержит четыре неизвестных (t/0, ^»
С, /р.п) и должна замыкаться уравнениями, учитывающими
характер разряда при формовании проводящего канала
и поведение детали под действием импульсной нагрузки.
В результате шунтирующего действия воды в разрядном
промежутке и потерь энергии в период формирования
проводящего канала величина напряжения заряда конденсаторной
батареи к моменту пробоя заметно уменьшается и не равна
U0. При достаточно больших временах, когда разрядом
конденсатора в ходе предпробойной стадии можно пренебречь
(в случае очень большой емкости конденсаторной батареи),
получено выражение для величины потерь энергии (2.43).
Поскольку на практике вода представляет собой электролит
со значительной электропроводностью а0, для определения
связи напряжения заряда конденсаторной батареи с длиной
промежутка устанавливают величину предельно допустимой
172

величины потерь энергии (не более 20 %). В этом случае,
используя выражения (2.43), с учетом суммарных потерь в
долидерной и лидерной стадиях для потерь энергии в пред-
пробойной стадии можно получить
^ ^ U*0)o0(S(0) + S,) b £ф^ ^
Уменьшение запасенной энергии на 20 % соответствует
снижению напряжения заряда конденсаторной батареи к
моменту пробоя на 10 %. Таким образом, выражая напряжение
заряда конденсаторной батареи через напряжение к моменту
пробоя £/0 = 0,9[/(о> и скорость лидера в соответствии
с (1.32), можно получить
Cf/fo = 6,54rf/a0 (S9 + S(0)) In ip'fKp . (6.26)
U(0)
Здесь т)* — постоянная, определяемая теплофизическими
константами воды, т)* = 102рср.
Поверхность неизолированной части стержня приближенно
оценивается как поверхность цилиндра S9 = nljd9. Длина
выступающей части стержня /э выбирается из условий
механической прочности изоляции (обычно 1—Зсм). Беспробойная
работа установки в течение одной смены может быть
обеспечена в том случае, если при выбранном диаметре стержня масса
выброшенного с электрода металла в результате
электроэрозии не приведет к уменьшению длины /э более чем на 20—
30 %. Масса металла, эрозируемого в течение одного
импульса, пропорциональна количеству электричества, прошедшего
через разрядный промежуток [17, 18], и зависит от материала
электрода:
тг = XiO/co), (6.27)
где хх — коэффициент пропорциональности, зависящий от
материала электрода и режима разряда.
Поскольку режим разряда учитывается выражением (6.24),
то величина прошедшего через разрядный промежуток
количества электричества будет всегда одной и той же и равной
3,5С£/(о). Среднее значение коэффициента
пропорциональности для количества электричества, таким образом,
учитывается величиной хг.
Умножив массу, уносимую с электрода за один разряд, на
число разрядов в течение смены при частоте следования
импульсов 2 Гц, получим общую массу металла, уносимую с
электрода в результате эрозии, т = тг • 5,8 • 104 = x2Ct/(o).
173

С другой стороны, исходя из геометрических размеров и
материала стержня, получаем
nd;
где Д/э — допустимое уменьшение длины электрода, не
приводящее к изменению режима разряда; d9 — диаметр стержня
(электрода).
Таким образом, приравнивая правые части полученных
ndl
выражений, можно записать —-j- Д/Э^э ^ k%CU[$).
Выражая величину Д/э через длину выступающей части
стержня электрода, после элементарных преобразований и
сведения всех постоянных в одну получаем
d9 = xj/~^f. (6.28)
Найденное выражение может служить дополнением к
формуле (6.26) при определении связи величины межэлектродного
расстояния как функции поверхности неизолированной части
положительного стержня. Однако достаточно сказать, что для
установок по очистке отливок средней энергоемкости диаметр
стального стержня (сталь выбрана при учете прочностных
и эрозионных характеристик) составляет 8—12 мм, а длина
неизолированной части положительного стержня — 15 мм.
Система уравнений (6.23), (6.24), (6.26), определяющая
связь между параметрами разрядного контура, может быть
замкнута при использовании зависимости (2.28), где скорость
роста лидерной системы приравнивается нулю. Если учесть
усиление поля на головке лидера по сравнению с
напряженностью на полусферической оконечности стержня электрода,
то можно получить
/(,0) = (а,л/4л)2. (6.29)
Отношение полуосей эллипсоида вращения 1*^1 аЭЛу
моделирующего после прорастающего лидера, остается постоянным
для каждой начальной электропроводности жидкости. В
частности, для наиболее часто встречающегося на практике
случая а0 = (1 — 0,5) • 10""1 Ом-1 • м-1, величина (1Эл/аВл)2
может быть принята постоянной и равной 10. Тогда, учитывая
наибольшую разницу между напряжением заряда U0 и
напряжением к началу основной стадии разряда, можно
записать
(У(0)«0,1£кр/р.11. (6.30)
174

С учетом полученного выражения, связывающего напряжение
заряда конденсаторной батареи к моменту пробоя с длиной
разрядного промежутка, замкнутая система уравнений для
определения параметров энергетического узла может быть
представлена в виде
и{0)С1и1:п& = 8. 102;
i/(0)CL°C(ln /Р.„£кР/^(0)Г1 = 6,54лЧ (ss + 5(0)); [ (6'31)
с/(0)С L /р.п = 0,1.сКр.
После преобразования с подстановкой постоянных получаем
U^C,uL-'l'l-"t(' = 0,ieonp;
UiQ)C'/'L44p!a = 8 • 102;
'(0)
>—Зу
= 0,65. 108а0(^э+ 10";
3^пл + Упл . \ .
—к— + у»)>
(6.32)
f/^C,/2L0/°p.n = 3 .1(Г74>Э/Э
£/(0)С°^С = 0,1£кр.
Здесь kB — коэффициент выброса материала электрода
[17]; рэ — плотность материала электрода; а0 —
низковольтная электропроводность жидкости; съ Тпл — средняя
удельная теплоемкость и температура плавления материала
электрода; упл, Ти — удельная теплота плавления и испарения
матер нала электрода.
Решение системы позволяет получить величину основных
параметров разрядного контура и длину межэлектродного
промежутка. При этом учитываются прочностные
характеристики обрабатываемой детали апр и свойства среды (через ее
удельную электропроводность). Однако расчет не случайно
назван схематическим, так как охватывает лишь основные
вопросы, возникающие при определении параметров
энергетического узла. Некоторые особенности процесса обработки
либо не затронуты, либо не нашли достаточного освещения в
экспериментальных результатах. Например, то
обстоятельство, что обрабатываемые детали сложной конфигурации могут
обладать пониженным значением апр, приводит к
необходимости выбирать места с его наибольшим значением, которые
необходимо подвергать непосредственной обработке, и
окончательную очистку отливок производить в измененном режи-
175

ме работы установки. Однако, как показывает опыт
эксплуатации установок по очистке отливок, в этом нет
необходимости, поскольку энергия первичной ударной волны расходуется
не только на разрушение при непосредственном воздействии
на формовочную смесь, но и на возбуждение колебаний в
обрабатываемой детали.
Отделение стержня от металла отливки и его разрушение
во внутренних полостях определяются колебательным
процессом, возникающим как в отливке, так и в стержне под
действием импульсной нагрузки. Амплитуда колебаний, а
следовательно, и степень деформации стержня пропорциональны
импульсу ударной волны и обратно пропорциональны
собственной частоте колебаний отливки. Для более строгого
решения задачи в предлагаемую систему необходимо было бы
внести условие, учитывающее соотношение длительности
воздействия нагрузки с собственной частотой колебаний отливки.
Кроме того, входящий в систему параметр а0,
характеризующий свойства среды с точки зрения энергозатрат, имеет
некоторое граничное значение, ниже которого обеспечить
пробой с приведенным значением потерь энергии практически
невозможно.
Малоизученным остается вопрос о длине неизолированной
части стержня положительного электрода /э, значительно
влияющей на характер формирования проводящего канала
и на величину потерь в предпробойной стадии. Чем больше
/э, тем больше 5Э. Уменьшение выступающей
электроизолированной части стержня положительного электрода может
привести к развитию разряда не с его конца, а страницы
металл — изолятор и вызвать быстрое разрушение
изолирующей части электрода.
Если вопросы качественного анализа и некоторые
рекомендации по исключению этого явления еще находят освещение
в литературе [151], то количественные соотношения,
позволяющие выбрать наиболее оптимальный вариант, пока
отсутствуют. Часть постоянных коэффициентов, приводимых
в системе уравнений и заимствованных из литературных
источников, имеет большой разброс по величине и пока является
объектом исследования. Кроме того, следует заметить, что
предлагаемая схема может явиться не единственным
вариантом. Тем не менее она позволяет проследить основные этапы
расчета и акцентировать внимание на узловых
характеристиках конкретного технологического процесса.
Разработка схемы расчетов узла преобразования энергии
для случая электрогидравлической штамповки требует учета
большого числа параметров. Это связано отчасти с тем, что при
формообразовании заготовок сложной формы часто использу-
176

ются различного вида инициаторы разряда, существенным
образом влияющие на характер преобразования
электрической энергии в механическую.
Тем не менее уравнение, связывающее давление на фронте
импульса сжатия с давлением, необходимым для создания
остаточной деформации заготовки, имеет много общего с первым
уравнением системы (6.23). В этом случае апр можно найти,
если известен закон движения заготовки под действием
импульсного нагружения и возникающих при этом сил
сопротивления Вторым входящим в систему должно быть уравнение,
связывающее количество энергии, запасенной в
конденсаторной батарее, с энергией формообразования заготовки с
соответствующим коэффициентом полезного действия.
Система должна замыкаться оптимизационными
соотношениями, учитывающими используемый инициатор разряда,
например взрываемый проводник. В случае использования
цилиндрического проводника помимо перечисленных ранее
параметров, подлежащих расчету, добавляются еще диаметр
взрываемого проводника d и его материал. Для получения
дополнительных соотношений, позволяющих замкнуть
систему, необходимо учитывать соотношение длины взрываемого
проводника и положение его относительно обрабатываемой
детали.
4. Преобразование энергии
при электровзрыве проводников в воде
Исходя из условий эффективного преобразования
электрической энергии в работу деформации цилиндрических
тонкостенных датчиков была сделана попытка определить оптимальные
соотношения между параметрами проводника и разрядного
контура [52, 183, 1841. При заданных параметрах разрядного
контура авторы указанных работ стабилизируют длину
взрывающегося проводника применительно к условиям решаемой
прикладной задачи, рассматривая процесс в зависимости от
оптимального объема проводника. Это значит, что в конечном
счете процесс оптимизации сводится к определению области
эффективного выделения энергии при варьировании только
диаметра проводника. Такой подход приводит к тому, что при
переходе от одной комбинации параметров разрядного контура
к другой, удовлетворяя требованию обеспечения оптимальной
длины взрываемого проводника [231], нарушается подобие
электрических характеристик ПЭВП [111] и существенно
изменяется характер выделения энергии. Максимальная
скорость выделения энергии как критерий энергетической
оптимизации достигается увеличением диаметра и длины провод-
177

ника до некоторого предельного значения. Мощность разряда
может регулироваться напряжением и емкостью батареи
конденсаторов с соответствующим подбором оптимальной длины
проводника.
Экспериментальные методы, основанные на использовании
пьезокерамических датчиков, позволяют судить о
гидродинамических параметрах явления только на значительном
удалении от оси канала разряда, когда фронт волны давления
принимает форму, близкую к сферической. Возможность
использования ПЭВП для нагружения в непосредственной близости
от оси канала ставит задачу определения гидродинамических
характеристик в области, где фронт волны давления сохраняет
еще цилиндрическую симметрию. Непосредственная
регистрация импульса сжатия обычными экспериментальными
методами в этом случае неприемлема, так как, во-первых, прочность
современных пьезокерамических материалов оказывается
недостаточной, во-вторых, сигнал электрической наводки при
разряде не отделен от времени от полезного и оказывается
выше измеряемого.
Для установления корреляции между различными
критериями эффективности ПЭВП в настоящей работе
исследовалась динамика перемещения стенки стального трубчатого
датчика, нагружаемого осесимметричным электровзрывом [50,
51].
При постоянстве запасенной в конденсаторной батарее
энергии W0 внешние регулируемые параметры варьировались
таким образом, чтобы имело место значительное изменение
скорости выделения энергии в разрядном промежутке для
LC-контура с заданными параметрами, которые определяются
выражениями [231]:
dorn = {-J=r^)4 : 'опт = 2 . 1(Г3[/0 JTLC, (6.33)
где из-за отсутствия потерь всегда £/(о> = U0\ h* — константа
материала взрывающегося проводника с размерностью
удельного действия, h* = рпапр (кп +уп).
Выбранный в соответствии с условиями (6.33) режим
разряда сохранялся идентичным при варьировании параметров
разрядной цепи в следующих пределах: U0 = 4,4 -г- 44 кВ;
С = 6 -г- 600 мкФ; L = 2 -=- 3 мкГ. При этом выделение
энергии, осуществляемое в течение первого полупериода тока
разряда, характеризуется функцией
_ N(t)=N0f(t), (6.34)
где NQ = W/nVLC; /(f) = idem.
Изменение емкости в указанных выше пределах позволяет
178

варьировать скорость выделения энергии в пределах порядка,
что при сохранении условий / (t) = idem дает возможность
в дальнейшем характеризовать энерговыделение
амплитудными значениями N0, No (Nq — максимальная крутизна
нарастания мощности).
Таблица 14
Режим
1
2
3
4
43,5
25,2
9,2
4,4
С, мкФ
6
18
140
600
L, мкГ
2,20
3,39
3,26
3,27
'опт- мм
112
98
60
40
<W мм
0,48
0,52
0,68
0,79
Данные об исследованных режимах при начальной энергии
конденсаторов W0 = 6 кДж приведены в табл. 14. Очевидно,
что соблюдение условия энергетического подобия приводит
к необходимости изменения геометрических размеров
проволочки в следующих пределах: /0Пт = 40 -г- 112 мм; donT =
= 0,48 -f- 0,79 мм. Энергетические характеристики ПЭВП
I»
и
Рис. 49. Осциллограммы тока и
напряжения в согласованном режиме
разряда
Рис. 50. Зависимость
пространственно-временных характеристик
канала электровзрыва проволочки от
времени:
/ — (/(0) = 43,5 к В. С «= 6 • Ю-6 Ф;
2 — С/(0) = 25,2 кВ, С «• 18
3 — U{0) ■= 4,4 кВ, С « 600 - 10
Ю—6 ф.
1—6 л
t,MKC
контролировались осциллографированием тока разряда и
напряжения на разрядном промежутке. Индуктивная
составляющая падения напряжения компенсировалась. Характерные
осциллограммы тока и напряжения приведены на рис. 49.
Гидродинамические характеристики могут быть
приближенно проанализированы по скорости расширения канала в
179

свободном объеме жидкости. На рис. 50 представлены данные
об изменении радиуса канала разряда (рис. 50, а) и скорости
его расширения (рис. 50, б), полученные скоростной
фоторегистрацией ПЭВП для рассмотренных режимов
энерговыделения.
Определенные экспериментально скорости расширения
канала в начальный момент времени и скорости, полученные с
помощью приближенного расчета [160, 161] для разряда,
инициированного тонким взрывающимся проводником,
приведены в табл. 15. Их совпадение следует считать
удовлетворительным. Совпадение экспериментальных данных при ПЭВП
Таблица 15
Режим
1
2
3
4
со
о
е
3,36
1,49
0,55
0,32
о
СО
1
О
й
10,6
24,1
67,2
113,2
35
о
h
5,35
6
10
15
z
со
О
4
30
15
10
8
2
*?
CQ
«
а
10,70
2,04
1 0,65
0,22
о
•а
780
670
1 580
520
Расчет
и
• 3
1160
760
540
440
X
738,0
427,4
273,5
236,0
s
'К
4,43
3,57
4,25
4,60
с расчетными для инициированного разряда позволяет
произвести оценку давления на фронте ударной волны, используя
зависимости, связывающие давление с начальными
электрическими параметрами [49, 1611. Поскольку крутизна фронта
импульса электрической мощности, выделяющейся на
единице длины канала No/l, в данном опыте изменяется в пределах
1016 ^ No/l <; 1017 Вт/с, для приближенных расчетов
амплитуда давления рт в непосредственной близости от канала
разряда может быть найдена из выражения (6.18) с учетом
изменения численных коэффициентов для случая взрыва
проводников оптимальной длины
pm = _—^-j ш1б. (6>35)
Здесь г — расстояние от оси канала разряда до стенки трубы;
запасенная в конденсаторной батарее энергия W0 по условиям
эксперимента выделяется в течение первого импульса тока
разряда за время t = У LC.
Из сопоставления энергетических и гидродинамических
180

характеристик следует, что варьирование скорости выделения
энергии приводит к соответствующим изменениям
экстремальных параметров, определяющих движение жидкости: скорости
расширения канала разряда а и давления на фронте ударной
волны. Однако увеличение почти в четыре раза скорости
выделения энергии на единице длины канала в условиях
согласованного режима практически не приводит к изменению
энергии, излучаемой в волну давления единичным
излучателем, Аналогичные результаты были нами получены при
электрическом взрыве без проводника. Между энергией
единичного излучателя и скоростью ее выделения в условиях
согласования существует взаимно однозначное соответствие,
которое может быть выражено зависимостью —р- —j- = const.
Из этого следует, что для подобных разрядов с одинаковой
начальной запасенной энергией во сколько бы раз ни
уменьшалась скорость выделения энергии в единице длины
взрывающегося проводника, во столько же раз увеличивается доля
энергии, выделившейся в нем.
В соответствии с приведенной классификацией критериев,
определяющих оптимальные соотношения ПЭВП,
эффективность преобразования энергии оценивалась по
максимальному перемещению стенки трубчатого датчика и приращению
его объема в результате раздачи, а также по динамике
движения стенок в процессе нагружения [158].
Трубчатый датчик представляет собой тонкостенную
цилиндрическую заготовку из стали Х18Н10Т, геометрические
размеры которой выбирались в соответствии с выходными
параметрами электрической цепи. Внутренний диаметр
датчика составлял 14 мм. Это вытекало из условия отсутствия
пробоя на торцы во всем диапазоне напряжений. Толщина
стенки трубчатого датчика варьировалась в пределах
1—2,5 мм. Длина датчика оставалась постоянной и равной
120 мм, а длина его деформируемой части определялась
длиной разряда.
Исследование динамики перемещения стенки трубчатого
датчика осуществлялось камерой СФР-2М в режиме
непрерывной развертки. Специально изготовленное насадочное кольцо
позволило получить десятикратное увеличение
регистрируемого объекта и соответственно повысить точность измерения
радиальных перемещений стенки трубы. На рис. 51
приведена типичная фоторазвертка перемещения стенки трубы.
Вследствие торцевых эффектов датчик по длине
деформируется неравномерно.
Прямая медная проволочка с помощью центрирующих
втулок устанавливалась строго по оси наполненной водой
181

изолирующей оболочки, которая размещалась внутри трубы.
Возможные нарушения осесимметричности расположения
проволочки и неоднородность характера взрыва при длительных
процессах выделения энергии приводили к разбросу
экспериментальных данных по деформации в диапазоне 8—15 %, что
учитывалось усреднением результатов шести опытов для
каждого режима разряда.
ад
Рис. 51. Фоторазвертка движения стенки трубчатого датчика
Изменения по времени перемещения наружной
поверхности датчика S в зависимости от толщины стенки 8 для
рассмотренных режимов выделения энергии приведены на рис. 52.
О 20 40 & t>Mtcc
Рис. 52, Зависимость перемещения стенки датчика от времени:
_ и0 « 43,5 кВ, С =» б
Ф;
2 —i £7(0) =» 25,2 кВ, С «=- 18 мкФ. :1 —
J(0)
9.2 кВ, С = 140 мкФ; 4 — U(0) = 4,4 кВ, С = 600 мкФ
Колебания, регистрируемые в процессе деформирования дат
чика, не учитывались, поэтому графики перемещения пред»
ставляют собой сглаженные кривые. Их графическое
дифференцирование позволяет выбрать в качестве параметра, характе-
182

ризующего динамику перемещения стенки датчика,
максимальную скорость vm, данные о которой в соответствии с
изменяющимися условиями эксперимента приведены в табл. 16.
Сопоставление результатов экспериментов, представленных в этой
таблице и на рис. 52, позволяет выделить следующие основные
закономерности: скорость и конечные перемещения стенки
датчика выбранной толщины практически не изменяются при
варьировании скорости выделения энергии как на всем
проводнике, так и на его единичной длине. Увеличение толщины
стенки трубчатой заготовки приводит к уменьшению величины
остаточного смещения S по закону, близкому к линейному.
Энергия деформации №деф, определенная из диаграммы
истинное напряжение — истинная деформация [42], с ростом
мощности в рассматриваемом диапазоне увеличивается в пределах
300—800 Дж для датчика с толщиной стенки в 1 мм. Изменение
№деф/ W0 происходит только за счет увеличения длины
деформируемой части датчика. Использование толстостенных
датчиков (6 = 2,5 мм) приводит к снижению примерно в 1,5 раза
КПД преобразования энергии в энергию деформации при
сохранении качественной зависимости от скорости выделения
энергии. И наконец,конечная энергия деформации
единичного кольца трубчатого датчика одной толщины остается
постоянной при изменении скорости выделения энергии, как
и энергия, излучаемая в волну давления единичным
излучателем. Она лишь уменьшается с увеличением толщины
используемых датчиков.
Таким образом, варьирование скоростью выделения
энергии за счет изменения собственной частоты разрядного
контура в условиях согласованного режима практически не влияет
на конечные деформации единичного кольца датчика и
скорости его расширения. Однако наблюдается значительный рост
эффективности преобразования энергии за счет увеличения
длины деформируемой части датчика, т. е. за счет увеличения
длины излучателя волн давления — оптимальной длины
взрываемого проводника.
Влияние гидродинамических характеристик
электровзрыва на движение стенки цилиндрического датчика можно
проанализировать с помощью уравнения, полученного в работе
[47]. Для случая вязкопластического деформирования имеем
d*aT I day V Г 1 Мат) 1 , «for Грт-ЗиМвтП
^2 "*\ dt I [~~ 1А^Г\'^"ЧГ[ РтЯтМят) l^
- ~Рт~ (6.36)
ртат/2 (аТ)
Здесь сгт — внешний, текущий радиус датчика; рт — плотность
183

материала датчика; \i — динамический коэффициент вязкости;
рт — давление на фронте при экспоненциальной форме
импульса сжатия; в — время спада давления в волне в е раз;
f* № *= |п , 2 , *:> °\*—7JT '
К + 6о - 2 Vot) /2
Таблица 16
б, мм
1,0
1,5
2,0
2,5
Режим
5, Ю-3 м
vm, м/с
^деф/', Ю4Дж/м
5, Ю-3 м
tvm, м/с
^деф//, Ю4Дж/М
S, 10-3м
vm, м/с
WW*. ю*Дж/м
S, Ю-8 м
рт, м/с
№Деф/', Ю4Дж/м
А'о. ,0~~'J Ьт
3,36
30
2,22
156
0,73
1,49
132
0,65
1,0
101
0,51
0,73
93
0,47
U9
N./1.
,
2,19
142
0,72
1,38
127
0,59
0,99
82
0,51
0,68
79
0,43
0,55
10~9 Вт/м
i 10
2,2
133
0,72
1,41
ИЗ
0,61
0,95
78
0,48
0,7
78
0,45
0,32
t
2,23
128
0,73
1,43
109
0,62
0,98
81
0,50
0,72
80
0,47
где б0 и аот — толщина стенки трубы датчика и начальный
внешний радиус соответственно.
Ускорение выделения энергии согласно приведенным
выше данным приводит соответственно к увеличению рти
уменьшению в. Поэтому при интегрировании уравнения может
оказаться, что конечный радиус перемещения трубы датчика не
зависит от изменения уровней этих характеристик, что и
подтверждается экспериментом.
Возвращаясь к особенностям электровзрыва в
согласованном режиме, следует еще раз отметить, что варьированием
скорости выделения энергии за счет изменения соотношения
между напряжением U0 и емкостью С (CUl = const) не удается
изменить энергетические характеристики единичного
излучателя волн давления. Это подтверждается как расчетными
184

данными, так и экспериментом по деформированию стальных
цилиндрических датчиков. Иными словами, сконцентрировать
энергию в малом объеме только за счет увеличения
потенциала заряда конденсаторной батареи не удается. Остается
индуктивность, которая плохо поддается регулировке из-за
технологических особенностей процесса.
5. Параметры энергоузла в установках
для раздачи цилиндрических деталей
электровзрывным способом
Подводный электрический взрыв проводников как форма
импульсного механического воздействия на материал находит
все более широкое применение в операциях по запрессовке
труб в теплообменных аппаратах и по изготовлению деталей
сложной формы из цилиндрических заготовок [129]. Этим
способом обеспечиваются равномерность деформации по всей
длине заготовки, высокое качество вальцовочных соединений;
оказывается возможным передавать заготовке практически
любую, необходимую для формообразования энергию [1551.
При этом лучше, чем при подводном искровом разряде,
управлять процессом и предотвращать пробой по поверхности
специальных электродных систем, подводящих энергию к
разрядному промежутку, расположенному внутри образца [2081
Отсутствие расчетных схем по выбору электрических
параметров энергоузла и параметров взрываемого проводника при
разработке электровзрывных устройств приводит к определеным
трудностям, связанным с затратами времени на
предварительные эксперименты и доводку создаваемых устройств.
Влияние многих физико-механических факторов на
протекание процессов пластического деформирования под
действием импульсных нагрузок обусловливает сложность
построения математической модели, охватывающей комплекс источник
волн давления — изделие. Отсюда необходимость в
схематизации и упрощающих допущениях при решении задачи.
Предлагаемый метод расчета основных технологических
параметров развальцовки и раздача труб подводным
электрическим взрывом проводников предусматривает определение
емкости С и напряжения U0 заряда конденсаторной батареи,
индуктивности L разрядной цепи, диаметра d и длины
взрываемого проводника I по исходной величине энергии
деформации, необходимой для раздачи цилиндрического образца
радиусом аот на величину отосительной деформации еср = —
— 1. Схематический расчет производится при следующих
допущениях: энергия положительной фазы волны давления при
185

перемещении фронта от стенки канала, образованного продукт
тами взрыва, к обрабатываемой поверхности (стенке
заготовки) остается постоянной (диссипативными потерями энергии
пренебрегаем); процессы кавитации на стенках заготовки в
процессе разряда отсутствуют; длина заготовки во много раз
больше ее радиуса (/ ^> лот); энергия волны давления и
энергия деформации связаны соотношением №в.д = kiWAe$,
где kx — некоторый постоянный коэффициент; форма,
амплитуда и длительность волны давления определяются только
законом выделения энергии в канале [48, 230]. Энергия
деформации, согласно данным работ [202, 208], может быть
определена из диаграммы истинное напряжение — истинная
деформация при степенном законе упрочнения и выражена
формулой
Гдеф = 2яотЛ/бт (-^гг) е-»'*'*Реп+\ (6.37)
где cijk — конечный радиус цилиндра; бт — толщина стенок
цилиндра; k и п — коэффициенты аппроксимации диаграммы
истинных напряжений; еср — относительная окружная
деформация, определяемая, как показано выше.
Основываясь на принятых допущениях, из выражения для
доли энергии х\у цилиндрической волны давления (6.3)
получаем
где kx — определен экспериментально и равен 3; длина
проводника I приравнена длине деформируемой части
цилиндрической заготовки.
Минимальное статистическое давление, необходимое для
создания остаточной деформации в цилиндрическом образце из
данного материала радиуса а^ и толщины бт, определяется
равенством
Рст = ат-^-, (6.39)
"От
где ат — статистический предел текучести.
Приведенное выражение, справедливое в условиях
статистического нагружения, может быть использовано для грубых
расчетов, если предположить, что динамическая пластическая
деформация возникает только при давлениях на фронте
волны, превышающих статистический предел текучести в 3—
10 раз [186]. При этом равенство (6.39) преобразуется к виду
Pm-k.O^. (6.40)
186

Коэффициент k2 имеет разброс от 3 до 10, так как в конечном
счете определяется формой детали, получаемой из
цилиндрической заготовки. Для условий нагружения волной давления
от подводного электровзрыва из-за широкого диапазона ин-
тенсивностей, а также форм волн давления (имеется в виду
пространственно-временное распределение) коэффициент
динамичности может принимать значения, отличные от
указанной выше величины. В нашем случае для цилиндрической
заготовки, деформируемой электровзрывом проводников, k% ~
^ 15. Неопределенность в оценке энергии, рассеянной
фронтом давления в непосредственной близости от поверхности
заготовки, не позволяет выявить, если она и существует,
закономерность во взаимосвязи коэффициентов кх и k2.
Амплитуда волны давления, излучаемой при
электровзрыве проводника в достаточном для практики приближении,
может быть определена из выражения (6.18). При условии
равенства пространственной координаты г величине
конечного радиуса цилиндрической заготовки ят* из (6.18) и (6.40)
можно получить уравнение
МПК) рЦУ'СЦ
uik
V^ IV/.
Учитывая, что наибольшая эффективность преобразования
энергии обеспечивается при вполне определенной длине
проводника, коррелируемость в этом смысле энергетических
и гидродинамических критериев можно записать из (4.23),
(4.24) в виде
1 cul
■=- = const;
^PnOnolXn + Yn) VUC ~~ ' (6.42)
AlVUl VLC = const.
Константа в выражении, определяющем оптимальную длину
взрываемого проводника, берется с учетом того, что искровая
постоянная, не зависящая от материала проводника, равна
104 (В2 • с)/м2; численные значения констант составляют 0,11
и 1,3 • 10~2 соответственно.
Замкнутая система уравнения, определяющая соотношение
между параметрами разрядного контура, проводника и
обрабатываемой детали при условии оптимального выделения
энергии, может быть представлена в виде
187

0,11 =
1
cul
4- 10~2 =
(^n + Yn)^ VLIC '
Л/2
(6.43)
Введем обозначения: с' — константа детали, с" — константа
разрядного контура, с'" — константа проводника. После
несложных преобразований система (6.43) приводится к виду
с[с[ = UbJ*Cir\
<b=V£tuL4\
(6.44)
Все неизвестные параметры входят систему в явном виде,
она легко разрешима относительно 1/0, С, L, d. Длину
проводника / необходимо определять из условия равенства ее длине
цилиндрической части заготовки, подвергаемой раздаче.
Значения констант, входящих в систему уравнений (6.44),
могут быть найдены из выражений
С\ = k2oT
V°*
I
7i.
с] = 0,3;
c2 = 3q>v*;
(6.45)
c[ = 0,llpnan0(^n + 7n);
& = 5 • 102/.
Предложенный метод расчета апробировался на
конкретном примере определения исходных параметров развальцовки
стальной трубки марки Х10Н18Т от диаметра 20 мм.
Начальные размеры заготовки: диаметр — 14 мм, длина — 80 мм,
толщина стенки — 1 мм. Решением задачи получены
следующие параметры проводника и разрядного контура: U0 = 15 кВ;
С = 44,5 мкФ; L = 1,14 мкГ; d = 0,68 мм; I = 80 мм. Длина
проводника равна длине заготовки. Был выбран проводник
из меди, так как материал проводника должен был обеспечить
максимальную деформацию заготовки.
Несмотря на то что из-за недостатка данных в ряде
смежных исследований использованы некоторые произвольные до-
188

пущения, проведенные контрольные эксперименты на
указанных образцах показали удовлетворительное совпадение
конечной величины деформации заготовки с расчетной.
Следует, однако, отметить, что предложенная схема
расчета носит приближенный характер и требует решения еще
ряда вопросов. Так, например, необходимо уточнить
коэффициент динамичности для различных режимов импульсного
нагружения и параметров нагружаемых образцов с
дальнейшим исследованием процесса передачи энергии ударной
волной заготовке либо решить задачи движения преграды под
действием импульсной нагрузки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамова К. Б., Златин Н. А., Перегуд Б. П. Магнитогидродинами-
ческие неустойчивости жидких и твердых проводников : Разрушение
проводников электрическим током.— Журн. эксперим. и теорет.
физики, 1975, 69, вып. 6, с. 2007—2023.
2. Абрамова К. Б., Перегуд Б. П. Излучение металлов при электрическом
взрыве.— Журн. техн. физики, 1971, 41, вып. 10, с. 2216—2225.
3. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких
диэлектриков.—Л. : Энергия, 1972.—294 с.
4. Азаркевич Е. И. Применение теории подобия к расчету некоторых
характеристик электрического взрыва проводников.— Журн. техн.
физики, 1973, 43, вып. 1, с. 141—145.
5. Азаркевич Е. И., Седой В. С. Неприменимость модели Беннета для
расчета напряжения на взрывающихся проволочках.— В кн.:
Разработка и применение источников интенсивных электронных пучков /
Под ред. Г. А. Месяца. Новосибирск : Наука, 1976, с. 59—61.
6. Александров Г. Н. О механизме перехода коронного разряда в
искровой в длинных воздушных промежутках.— Журн. техн. физики,
1965, 35, вып. 7, с. 1225—1229.
7. Андреев С. И., Ванюков М. П. Применение искрового разряда для
получения интенсивных световых вспышек длительностью 10"~7 —
10~8 с— Там же, 1961, 31, вып. 8, с. 961—974.
8. Апостоли В. Л., Кривицкий Е. В., Шолом В. К. Электрические
характеристики подводного искрового разряда.— В кн.: Применение
электрогидравлического эффекта в технол. процессах про-ва. Киев :
УкрНИИНТИ, 1971, вып. 4, с. 9—12.
9. Арсентьев В. В. К теории развития канала импульсного
электрического разряда в жидкой среде.— В кн.: Пробой диэлектриков и
полупроводников. М. ; Л. : Энергия, 1964, с. 199—206.
10. Арсентьев В. В. К теории импульсных разрядов в жидкой среде.—
Прикл. механика и техн. физика, 1965, № 5, с. 51—57.
11. Арсентьев В. В., Арсентьева Е. Л. Газодинамические движения с
ударным и трансформационным разрывами.— В кн.: Электрический
разряд в жидкости и его применение в технологии и
машиностроении. Киев : Наук, думка, 1976, ч. 1, с. 28—29.
12. Бабушкин А. А. О температуре, степени ионизации и давлении
паров в конденсированном разряде через канал узкой трубки.—
Журн. эксперим. и теорет. физики, 1944, 14, с. 279—288.
13. Байков А. П., Герасимов Л. С, Искольдский А. М.
Экспериментальное исследование электрической проводимости алюминиевой фольги в
процессе электрического взрыва.— Журн, техн. физики, 1975, 45,
вып. 1, с. 49—55.
14. Байков А. П., Искольдский А. М., Нестерихин Ю. Е. Электрический
взрыв проволочек при высоких скоростях ввода энергии.— Там же,
1973, 43, вып. 1, с. 136—140.
190

15. Бакулин Ю. Д., Куропатенко В. Ф., Лучинский А. В. Магнитогидро-
динамический расчет взрывающихся проводников.— Там же, 1976,
46, вып. 9, с. 1963—1969.
16. Балыгин И, Е. Электрическая прочность жидких диэлектриков.—
Л. : Энергия, 1972.— 294 с.
17. Белкин Г. С, Кисилев В. Я- Влияние материала электродов на эрозию
при сильных токах.— Журн. техн. физики, 1967, 37, вып. 5, с. 977—
979.
18. Белкин Г. С, Кисилев В. Я- Особенности эрозии электродов при
больших импульсных токах.— Там же, с. 996—998.
19. Беннет Д. Ф. О первом импульсе разряда через взрывающуюся
проволочку.— Приборы для науч. исслед., 1967, № 2, с. 1347—1351.
20. Беннет Ф. Д. Физика высоких плотностей энергии.— М. : Мир,
1974.—484 с.
21. Боголюбов И. И., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в
теории нелинейных колебаний.— М : Наука, 1974.— 504 с.
22. Болога М. /С., Г росу Ф. Я., Кожу харь Я. А. Электроконвекция и
теплообмен.— Кишинев : Штиинца, 1977.—320 с.
23. Bonn Г. А. Оценка температуры канала импульсного разряда в
жидкостях.— Оптика и спектроскопия, 1965, 18, вып. 3, с. 529—530.
24. Бордзиловский С. А., Карханов С. М., Полюдов В. В. Эмиссия
электронов при динамическом нагреве проволочек импульсами тока.—
Журн. техн. физики, 1973, 43, вып. 10, с. 1987—1992.
25. Борисов Р. К., Будович В. Л., Кужекин Я. П. Восстановление
электрической прочности после взрыва проволочек.— Письма в журн.—
техн. физики, 3, вып. 23, с. 1250—1253.
26. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда.— М. :
Госатомиздат, 1961.—386 с.
27. Бродская Б. X. Исследование импульсного разряда в жидкостях
различной проводимости.— Изв. АН Эст ССР. Сер. физ.-мат. и техн.
наук, 1966, 15, № 3, с. 454—461.
28. Бродская Б. X. Некоторые явления в жидкостях под воздействием
импульсных разрядов.— Электрон, обраб. материалов, 1971, № 2,
с. 39—44.
29. Бродская Б. X., Трапидо Г. Л. Развитие импульсных разрядов в
электролите и их стабилизация.— Там же, 1972, № 4, с. 43—47.
. 30. Будович В. Л., Кужекин И. П. Расчет импульса напряжения при
электрическом взрыве проводников.— Электричество, 1975, № 1,
с. 22—26.
31. Будович В. Л., Кужекин И. П. О влиянии неоднородностей
проводника в импульс напряжения при электрическом взрыве.— Журн.
техн. физики, 1976, 46, вып. 4, с. 737—740.
32. Бурцев В. А., Литуновский В. #., Прокопенко В. Ф. Исследование
электрического взрыва фольг.— Там же, 1977, 47, вып. 8, с. 1642—1661.
33. Бурцев В. А., Шамко В. В. Замыкание сферической полости
индуцированной подводной искры вблизи твердой стенки.— Журн. прикл.
механики и техн. физики, 1977, № 1, с. 80—90.
34. Вандакуров Ю. В., Колесникова Э. И. Устойчивость твердого
проводящего цилиндра в магнитном поле протекающего по нему тока.—
Журн. техн. физики, 1967, 37, вып. 11, с. 1984—1992.
35. Вовк Я. 7\, Кривицкий Е. В., Овчинникова Л. Е. Стохастическая
модель электрогидроимпульсного процесса как объекта управления.—
В кн.: Электрический разряд в жидкости и его применение в
промышленности : II Всесоюз. науч.-техн. конф., Киев, 1980. Тез. докл.
Киев : Наук, думка, 1980, с. 124—126.
36. Вовк И. Т., Овчинникова Л. £. Синтез оптимальной системы
управления электрогидравлической установкой по очистке отливок.— В кн.:
191

Новое в разрядноимпульсной технологии. Киев : Наук, думка, 1979,
с. 46—51.
37. Вовк И. Т. Регулирование электрогидроимпульсных процессов.—
Тр. Николаев, кораблестроит. ин-та, 1979, вып. 153, с. 53—60.
38. Вовк И. Т. Стохастическая аппроксимация в регулировании ЭГУ.—
В кн.: Основные проблемы разрядноимпульсной технологии. Киев :
Наук, думка, 1980, с. 113—123.
39. Вовченко А. И., Кривицкий Е. В., Бондарец Л. М. Электрические
характеристики подводного искрового разряда.—В кн.: Физические
основы электрогидравлической обработки материалов. Киев : Наук,
думка, 1978, с. 14—25.
40. Воробьев Л. А.у Воробьев Г. Л. Электрический пробой и разрушение
твердых диэлектриков.— М. : Высш. шк., 1966.—224 с.
41. Воротникова М. П. Влияние скорости тепловыделения при
электровзрыве в воде на распределение энергии взрыва.— Прикл. механика
и техн. физика, 1962, вып. 2, с. 110—112.
42. Высокоскоростное деформирование металлов / Пер. с англ. И. Д. Мит-
тельмана.— М. : Машиностроение, 1966.—175 с.
43. Герасимов Л. С, Пинчук А. И., Стукалин Ю. Л. Начальные стадии
электрического взрыва проводника в LC-контуре.— Прикл.
механика и техн. физика, 1978, № 6, с. 18—25.
44. Гончаров С. Г., Кужекин И. Л. Расчет нагрева проводников при
больших плотностях тока.— В кн.: Электрофизические процессы при
импульсном разряде. Чебоксары : Изд-во Чуваш, ун-та, 1976, с. 43—49.
45. Гринберг Г. А., Конторович М. И., Лебедев Н. Н. Оригинальные
работы о протекании теплового пробоя во времени.— Журн. техн.
физики, 1940, 10, № 3, с. 199—216.
46. Гулый Г. А., Кривицкий Е. В. Задачи в области исследований
обработки материалов высоковольтным импульсным'разрядом в воде.—
В кн.: Разрядноимпульсная технология. Киев : Наук, думка, 1978,
с. 3—14.
47. Демина В. М. Влияние параметров нагрузки на пластические
деформации трубы.— В кн.: Физико-механические процессы при
высоковольтном разряде в жидкости. Киев : Наук, думка, 1980, с. 151—158.
48. Демина Б. М., Кривицкий Е. В., Шолом В. К. Исследование
электрического взрыва проводников в ограниченном объеме жидкости.—
В кн.: Электрический разряд в жидкости и его применение. Киев:
Наук, думка, 1977, с. 21—26.
49. Демина В. М., Кривицкий Е. В., Шолом В. К. Приближенный метод
определения давления при осесимметричном нагружении трубы
подводным электровзрывом.— В кн.: Основные проблемы
разрядноимпульсной технологии. Киев : Наук, думка, 1980, с. 41—49.
50. Демина В. М.., Кривицкий Е. В., Шолом В. /С. Эффективность
преобразования энергии при электровзрыве проводников в воде.— В кн.:
Физико-механические процессы при высоковольтном разряде в
жидкости. Киев : Наук, думка, 1980, с. 67—78.
51. Демина В. М., Шолом В. К., Кривицкий Е. В. Экспериментальное
исследование движения цилиндрической оболочки при электровзрывном
нагружении.— Прикл. механика, 1980, 16, № 3, с. 118—122.
52. Динамика перемещения стенки трубчатого датчика при
электрическом взрыве проводника / В. К. Рахуба, Н. Н. Столович, В. Г.
Максимов, Н. С. Миницкая.— Электрон, обраб. материалов, 1974, № 1,
с. 9—10.
53. Дудко Д. #., Емец Ю. П., Репа И. И. Состав и электрофизические
параметры водородно-кислородной плазмы.— Теплофизика высоких
температур, 1981, 19, № 4, с. 697—701.
54. Дудко Д. Я., Емец Ю. П., Репа Я. И. Термодинамические характе-
192

ристики водородно-кислородной смеси до 6000 К.— Докл. АН УССР.
Сер. А, 1979, № 7, с. 569—573.
55. Ершов А. П., Куперштох А. Л. Исследование канальной стадии
подводного электрического разряда.— Нестационар, пробл.
гидродинамики, 1980, вып. 48, с. 54—60.
56. Жекул В, Г., Раковский Г. Б. К теории формирования электрического
разряда в проводящей жидкости.— Журн. техн. физики, 1983, 53,
вып. 1, с. 8—14.
57. Зеленер Б. В., Норман Г. Г., Филинов В, С. Псевдопотенциальная
модель неидеальной плазмы.— Теплофизика высоких температур,
1975, 13, № 4, с. 712—721.
58. Зельдович Я. В., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и
высокотемпературных гидродинамических явлений.— М. : Наука, 1966.—688 с.
59. Иванов Б. Исследование роли радиальных неоднородностей
взрывающихся проволок методом пробоя.— Теплофизика высоких температур,
1983, 21. № 1, с. 146—154.
60. Иванов В. В., Лебедев С. В., Савватимский А. Я. Особенности
электросопротивления жидкого вольфрама в условиях ограничения объема и
при свободном расширении.—Там же, 1982, 20, № 6, с. 1093—1097.
61. Иванов В. В., Швец Я. С, Вовченко А. И. Исследование
характеристик подводных искровых разрядов.— Пробл. техн.
электродинамики, 1979, 71, с. 80—85.
62. Изотропы разгрузки и управление состояния металлов при высоких
плотностях энергии / Л. В. Альтшулер, А. В. Бушман, М. В. Жерно-
клетов и др.— Журн. эксперим. и теорет. физики, 1980, 78, вып. 2,
с. 741—760.
63. Иоффе А. И. К теории начальной стадии электрического разряда
в воде.— Прикл. механика и техн. физика, 1966, № 6, с. 69—72.
64. Иоффе А. Я., Наугольных /<\ Д., Рой Я. Л. О начальной стадии
электрического разряда в воде.— Там же, 1964, № 4, с. 108—114.
65. Исследование механизма электрического пробоя дистиллированной
воды в наносекундном диапазоне. IV. Науч. совет АН УССР по теорет.
и электрофиз. пробл. энергетики / А. П. Алхимов, В. В. Воробьв,
В. Ф.Климкин и др.— Тез. докл. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1971,
с. 20—21.
66. Исследование переходных процессов в разрядных контурах
импульсных высоковольтных устройств / А. А. Дульзон, И. И. Каляцкий,
Г. А. Киселев, Ю. Б. Фортес.— Электрон, обраб. материалов, 1968,
№ 5, с. 3—9.
67. Исследование физических свойств металлов методом импульсного
нагрева / М. М. Мартынюк, В. И. Цапков, О. Г. Пантелейчук,
И. Каримходжаев.— М. : Ун-т дружбы народов им. П. Лумумбы,
1972.-130 с.
68. Исследование электрического взрыва фольг / А. П. Байков, В. А. Бе-
лаго, А. М. Искольский и др.— Физика горения и взрыва, 1973, № 2,
с. 286—291.
69- Исследование электрического взрыва цилиндрических фольг в
воздухе / В. А. Бурцев, В. А. Дубянский, Н. П. Егоров и др.— Журн.
техн. физики, 1978, 48, вып. 7, с. 1419—1427.
70- Каляцкий И. Я., Кривко В. В. Исследование импульсной
электрической прочности трансформаторного масла и воды при повышенных
давлениях и температурах.— В кн.: Пробой диэлектриков и
полупроводников. М. ; Л. : Энергия, 1964, с. 249—251.
71. Каляцкий Я. Я., Семкин Б. В., Халилов Д. Д. К анализу
энергетических характеристик искры в контуре #LC— В кн.:
Электрофизическая аппаратура и электрическая изоляция. М. : Энергия, 1970,
с. 242—247.
193

72. Каклюгин А. С. Норман Г. Э. Электропроводность недебаевской
плазмы.— Теплофизика высоких температур, 1973, 11, № 2, с. 238—244.
73. Касиди Е., Циммерман С, Нейман К. Измерение мгновенных
значений электрических параметров сильноточных разрядов.— Приборы
для науч. исслед., 1966, №2, с. 66—71.
74. Квазистатическая модель для выбора медных взрывающихся
проволочек в схемах с индуктивным накопителем энергии / Э. И.
Золотарев, Л. Е. Полянский, Н. В. Санин, И. Л. Силкина.— Журн. техн.
физики, 1977, 47, вып. 6, с. 1181—1185.
75. Климкин В. Ф., Папырин А. Н., Солоухин Р. И. Оптические методы
регистрации быстропротекающих процессов.— Новосибирск : Наука,
1980.—208 с.
76. Климкин В. Ф., Пономаренко А. Г. Исследование импульсного
электрического пробоя жидкостей с помощью оптической интерферометрии.—
Новосибирск, 1976.—22 с.— (Препринт/Сиб. отд-ние АН СССР, Ин-т
техн. и прикл. механики).
77. Климкин В. Ф., Пономаренко А. Г. Исследование импульсного
электрического пробоя жидкостей с помощью оптической
интерферометрии.— Журн. техн. физики, 1979, 49, вып. 9, с. 1896—1904.
78. Климкин В. Ф., Пономаренко Л. Г. О возможностях оптической
интерферометрии при исследовании импульсного электрического
пробоя жидкостей.— В кн.: Физика диэлектриков и новые области их
применения Всесоюз. науч. конф., Караганда, 1978, июнь Тез. докл.
Караганда, 1978, с. 15—17.
79. Климкин В. Ф., Пономаренко А. Г. Оптические исследования
электрического разряда в воде.— В кн.: Электрические процессы в жидких
диэлектриках и научные проблемы применения изолирующих
жидкостей в электроэнергетике. Томск : Изд-воТом. ун-та, 1976, с. 196—199.
80. Климкин В. Ф., Пономаренко А. Г., Солоухин Р. И. О скоростной
фоторегистрации канальной стадии электрического разряда в жидких
диэлектриках. IV Науч. совет АН СССР по теорет. и электрофиз. пробл.
энергетики, Караганда, 1976, июнь. Тез. докл. Караганда : Караганд.
политехи, ин-т, 1976, с. 48—50.
81. Ковалев А. С, Попов А. М., Рахимов А. Г. О распространении
проводящего канала в несамостоятельном разряде.— Письма в журн.
техн. физики, 1982, 8, вып. 9, с. 561—564.
82. Комельков В. С. Современное состояние теории развития
электрического разряда в жидких диэлектриках.— В кн.: Электрофизические
процессы в жидких диэлектриках и научные проблемы применения
изолирующих жидкостей в электроэнергетике. Томск : Изд-во Том.
ун-та, 1976, с. 3—16.
83. Комельков В. С, Скворцов Ю. В. Расширение канала мощной искры
в жидкости.— Докл. АН СССР, 1959, 129, № 6, с. 1273—1276.
84. Короткое А. В., Гончарова Н. С. Анализ переходных процессов в
схеме с емкостным формированием.— Тр. Новочеркас. политехи,
ин-та, 1975, 315, с. 61—65.
85. Котов Ю. А., Седой В. С. Подобие при электрическом взрыве
проводников.— В кн.: Разработка и применение источников
интенсивных электронных пучков. Новосибирск : Наука, 1976, с. 56—59.
86. Коул Р. Подводные взрывы.— М. : Изд-во иностр. лит., 1950.— 494 с-
87. Кривицкий Е. В. Исследование влияния продуктов взрыва
проводников на характер выделения энергии при высоковольтном разряде
в жидкости.— Электрон, обраб. материалов, 1973, № 2, с. 68—71.
88. Кривицкий Е. В. Исследование сопротивления канала подводнога
искрового разряда.— Журн. техн. физики, 1972, 42, вып. 11, с. 2326—
2365.
89. Кривицкий Е. В. О сопротивлении расширяющегося канала подвод-
194

ного искрового разряда,— Электрон, обраб. материалов, 1972, ISfe 3,
с. 69—71.
90. Кривицкий Е. В., Апостолы Б. Л., Сорочинский А. П. К. вопросу
определения оптимального рабочего промежутка
электрогидравлических установок.— В кн.: Применение ЭГЭ в технологических
процессах производства. Киев : Наук, думка, 1970, с. 77—79.
91. Кривицкий Е. В., Апостоли В. Л., Сорочинский А. Я. Проводимость
канала подводного искрового разряда.— Электрон, обраб. материалов,
1968, № 6, с. 34—37.
92. Кривицкий Е. Б., Вовченко А. Я., Бондарец Л. М. Исследование
переходного процесса в цепи с нелинейным активным сопротивлением
подводной искры при длительности разряда свыше 100 мкс.— В кн.:
Теория и практика электрогидравлического эффекта. Киев : Наук,
думка, 1978, с. 11—18.
93. Кривицкий Е. В., Демина В. М. Исследование сопротивления при
электрическом взрыве проводников в воде.— Электрон, обраб.
материалов, 1981, № 1, с. 47—51.
94. Кривицкий Е. В., Загребнюк В. Я. Переходный процесс при
электровзрыве проводников.— Техн. электродинамика, 1982, № 6, с. 15—21.
95. Кривицкий Е. В., Кустовский В. Д., Сливинский А. Я. Исследование
влияния начальных условий на динамику развития канала
подводной искры. Влияние параметров генератора и среды.— Журн. техн.
физики, 1980, 50, вып. 8, с. 1705—1712.
96. Кривицкий Е. В., Кустовский В. Д., Сливинский А. Я. Исследование
влияния начальных условий на динамику развития канала
подводной искры. Влияние внешнего источника накачки энергии.— Там же,
с. 1713—1716.
97. Кривицкий Е. В., Литвиненко В. Я. О механизме взрыва проводников
импульсом тока.— Там же, 1976, 46, вып. 10, с. 2081—2087.
98. Кривицкий Е. В. Об определении параметров энергоузла при
подводном искровом разряде.— Электрон, обраб. материалов, 1976, № 1,
с. 35—38.
99. Кривицкий Е. В., Петриченко В. Я., Бондарец Л. М. Исследование
условий формирования проводящего канала при подводном искровом
разряде.— В кн.: Электрофизические характеристики канальной стадии
разряда применительно к проблеме коммутации. Науч. совет по теорет.
и электрофиз. проблемам электроэнергетики. Караганда, 1976, июнь.
Тез. докл. Караганда : Караганд. политехи, ин-т, 1976, с. 72—74.
100. Кривицкий Е. В., Петриченко Б. Я., Бондарец Л. М. Исследование
энергетических характеристик предпробойной стадии подводного,
искрового разряда,— Журн. техн. физ. 1977, 47, вып. 2, с. 319—325.
101. Кривицкий Е. Б., Раковский Г. Б. Расчет энергетических потерь в
предпробойной стадии разряда в проводящих жидкостях.— В. кн.:
Физико-механические процессы при высоковольтном разряде в
жидкости. Киев : Наук, думка, 1980, с. 24—29.
102. Кривицкий Е. Б., Сливинский А. П. К решению переходного
процесса при подводном искровом разряде.— В кн.:
Электрогидравлический эффект и его применение. Киев : Наук, думка, 1981, с. 3—14.
103. Кривицкий Е. Б., Хайнацкий С. А. О механизме электрического
взрыва проводников.— Техн. электродинамика, 1982, № 4, с. 22—28.
104. Кривицкий Е. В., Шамко Б. Б., Апостоли Б. Л. Оценка
энергетических параметров канала подводного искрового разряда.— Электрон,
обраб. материалов, 1971, № 5, с. 48—50.
105. Кривицкий Е. В., Шамко Б. Б., Вовченко А. И. Переходный процесс
в цепи с нелинейным сопротивлением подводной искры.— В кн.:
Разрядноимпульсная технология. Киев : Наук, думка, 1978, с. 14—
195

106. Кривицкий Е. В., Шамко В. В. О подобии подводных искровых
разрядов.— Журн. техн. физики, 1972, 42, вып. 1, с. 83—87.
107. Кривицкий Е. В., Шамко В. В. Переходные процессы при
высоковольтном разряде в воде.— Киев : Наук, думка, 1979.—208 с.
108. Кривицкий Е. В., Шолом В. К., Дайнис /7. П. Некоторые
особенности электрического взрыва проволочек в воде.— Электрон, обраб.
материалов, 1969, № 6, с. 46—50.
109. Кривицкий Е. В., Шолом В. К., Литвиненко В. П.
Экспериментальное исследование пространственно-временного развития подводного
электрического взрыва проводников.— Там же, 1975, № 4, с. 38—42.
ПО. Кривицкий Е. В., Шолом В. К., Мызина 3. И. Влияние продуктов
взрыва проводников при высоковольтном разряде на процесс
развития канала в жидкости.— Там же, 1973, № 1, с. 63—66.
111. Кривицкий Е. В., Шолом В. К. О приближенном подобии
электрических характеристик подводного взрыва проводников.— Журн. техн.
физики, 1974, 44, вып. 6, с. 1271 — 1276.
112. Кривицкий Е. Б. Эффективность преобразования энергии при
подводном искровом разряде.— В кн.: Физико-механические процессы
при высоковольтном разряде в жидкости. Киев : Наук, думка, 1980,
с. 60—67.
113. Кужекин Я. П. Исследование пробоя жидкости в неоднородном поле
при прямоугольных волнах напряжения.— Журн. техн. физики,
1966, 36, вып. 12, с. 2125—2130.
114. Кужекин И. П. Потребление энергии при формировании пробоя в
проводящей жидкости.— Тр. Моск. энергет. ин-та, 1970, вып. 70,
с. 77—94.
115. Куперштох А. Л. Об интерпретации оптических измерений скоростей
расширения канала и ударной волны при высоковольтном разряде в
жидкости.— Прикл. механика и техн. физика, 1980, № 6, с. 64—69.
116. Куте Р., Нейман /С. Термодинамические свойства
воздушно-углеродной плазмы.— В кн.: Низкотемпературная плазма. М. : Мир, 1967,
с. 138—156.
117. Кучинский Г. С, Морозов Е. А. Исследование физических явлений
в воде в предразрядных электрических полях.— Письма в журн.
техн. физики, 1982, 8, вып. 24, с. 1528—1531.
118. Лазаренко Б. Р., Лазаренко Н. //. Прохождение электрического тока
через электролиты.— Электрон, обраб. материалов, 1978, № 1,
с. 5—9.
119. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика.— М. : Наука,
1964.—567 с.
120. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.—
М. : Наука, 1982.— 620 с.
121. Лебедев С. В., Савватимский А. И. Некоторые результаты
исследования электрического взрыва проводников.— Физика и химия обраб.
материалов, 1976, № 1, с. 6—14.
122. Лебедев С. В., Савватимский А. И. Об исчезновении
электропроводности металла вследствие сильного нагревания электрическим
током большой плотности.— Теплофизика высоких температур,
1970, № 3, с. 524—531.
123. Лебедев С. В., Савватимский А. И. Плотность жидкого вольфрама,
при которой начинается резкое падение электропроводности в
процессе «электрического взрыва».—Там же, 1978, 16, № 1, с. 211—
214.
124. Лебедев С. В., Савватимский А. //., Смирнов Ю. Б. Об измерении
теплоты плавления и электропроводности тугоплавких металлов
методом электрического взрыва.— Журн. техн. физики, 1972, 42,
вып. 8, с. 1752—1760.
196

125. Лебедев С. В., Савватимский А. И., Степанова И. В. Расширение
жидкого вольфрама при быстром нагревании электрическим током.—
Теплофизика высоких температур, 1978, 16, № 1, с. 67—71.
126. Лев М. В., Перегуд Б. П. Время развития перетяжечной МГД
неустойчивости жидких проводников в поле собственного тока.—
Журн. техн. физики, 1977, 47, вып. 10, с. 2116—2121.
127. Лев М. Л., Перегуд Б. П. Поведение электрического сопротивления
проводников при развитии МГД неустойчивостей.— Там же, 1979,
49, вып. 11, с. 2368—2375.
128. Лесник А. Г. Об одном необходимом условии для превращения
металлической проволочки в пар при взрыве ее током.— Докл. АН СССР,
1966, 170, № 5, с. 1059—1061.
129. Литвиненко В. П., Кривицкий Е. В., Коваль С. В. Исследование
процесса электрогидроимпульсной штамповки.— Кузнеч.-штамповоч.
пр-во, 1977, № 5, с. 34—36.
130. Литвиненко В. П., Кривицкий Е. В. Экспериментальное
исследование подводного электрического взрыва проводников различной
геометрической формы.— Электрон, обраб. материалов, 1976, № 4,
с. 53—57.
131. Лопатин В. В., Ушаков В. Я., Черненко В. П, Зажигание и развитие
наносекундного разряда в жидкостях.— Изв. вузов. Физика, 1975,
№ 3, с. 100.
132. Магнитогидродинамические неустойчивости при электрическом
взрыве / К. Б. Абрамова, В. П. Валицкий, Ю. В. Вандакуров и др.—
Докл. АН СССР, 1966, 167, № 4, с. 778—781.
133. Мадатов Н. М. Подводная сварка и резка металлов.— Л. :
Судостроение, 1967.—164 с.
134. Мартынюк М. М. Взрывной механизм разрушения металлов мощным
потоком электромагнитного излучения.— Журн. техн. физики, 1976,
46, вып. 4, с. 741—746.
135. Мартынюк М. М., Каримходжаев И., Цапков В. И.
Электросопротивление и энтальпия тугоплавких металлов в состоянии,
предшествующем их электрическому взрыву.— Там же, 1974, вып. 11,
с. 2367—2372.
136. Мартынюк М. М., Пантелейчук О. Г., Цапков В. И.
Плавление металлических проводников под действием v мощных
импульсов тока.— Прикл. механика и техн. физика, 1972, № 4, с. 108—
112.
137. Мартынюк М. М., Пантелейчук О. Г. Электрический взрыв
проводников под давлением и переход металла в неметалл.— Там же,
1974, №> 5, с. 16—22.
138. Мартынюк М. М. Роль испарения и кипения жидкого металла в
процессе электрического взрыва проводника.— Журн. техн. физики,
1974, 44, вып. 6, с. 1262—1270.
139. Мельников Н. П., Остроумов Г. А., Стояк М. Ю. Развитие
электрического разряда в водных электролитах.— Докл. АН СССР,
1963, 148, № 5, с. 1057—1059.
140. Мельников Н. П., Остроумов Г. А., Стояк М. Ю. Развитие
электрического пробоя водных электролитов.— В кн.: Пробой диэлектриков
и полупроводников. М. ; Л. : Энергия, 1964, с. 246—248.
141. Мельников Н. П., Остроумов Л А., Стояк М. /О. Формирование
электрического пробоя в водных растворах хлористого натрия.—
Журн. техн. физики, 1964, 34, № 5, с. 949—951.
142. Мельников Н. Я., Остроумов Г. А., Штейнберг А. Л. Некоторые
особенности электрического пробоя электролитов.— Докл. АН СССР,
1962, 147, № 4, с. 822—825.
143. Мельников П. П., Остроумов Г. Л., Штейнберг Л. Л. Некоторые
197

особенности электрического разряда в электролитах.— В кн.з
Пробой диэлектриков и полупроводников. М. ; Л : Энергия, 1964,
с. 232—239.
144. Мельников Я. Я. К теории развития электрического разряда в
жидкостях на предпробойной стадии.— Электрон, обраб. материалов, 1968,
№ 3, с. 3—13.
145. Мелехов А. В., Пономаренко А. Г., Швейгерт В. А. Исследование
зависимости электрической прочности дистиллированной воды от
величины межэлектродного зазора.— В кн.: Физика диэлектриков и
новые области их применения : Всесоюз. науч. конф., Караганда,
1978, июнь. Тез. докл. Караганда : Караган. политехи, ин-т, 1978,
с. 9—11.
146. Месси Л, Бархоп £. Электронные и ионные столкновения.—М. :
Изд-во иностр. лит., 1958.—325 с.
147. Месяц Г. А. Генерирование мощных наносекундных импульсов.—
М. : Сов. радио, 1974.—145 с.
148. Метод расчета переходных процессов в электрогидравлических
установках / А. К. Шидловский, Ю. Г. Голубенко, Ф. А. Котенев
и др.— Докл. АН УССР. Сер, А, 1980, № 11, с. 85—89.
149. Мик. Дж., Крэгс Дж. Электрический пробой в газах.— М. : Изд-во
иностр. лит., 1960.—605 с.
150. Наугольных К. А. Расчет режима электрического разряда в
жидкости.— Тр. Акуст. ин-та, 1971, № 14, с. 136—143.
151. Наугольных К. А., Рой Я. А. Электрические разряды в воде.— М. :
Наука, 1971.—155 с.
152. Некоторые закономерности пробоя электролита / Г. А. Волкова,
А. С. Зингерман, Р. Б. Исакова и др.— Физика и химия обраб.
материалов, 1970, № 1, с. 27—35.
153. Некоторые особенности подводного электровзрыва проводников
различной геометрии / Е. В. Кривицкий, В. П. Литвиненко, С. В.
Коваль, В. К. Шолом.— В кн.: Физико-механические процессы при
высоковольтном разряде в жидкости. Киев : Наук, думка, 1980, с. 53—
59.
154. Некрашевич Я. Г., Лабуда А. А. К вопросу о природе паузы тока
при электрическом взрыве проволочек.— Инж.-физ. журн., 1958,
1, с. 94—101.
155. Новое в электрофизической и электрохимической обработке
материалов / Под ред. Л. Я. Попилова.— Л. : Машиностроение, 1972.—360 с.
156. Оборудование и технологические процессы с использованием
электрогидравлического эффекта / Под ред. Г. А. Гулого.— М. :
Машиностроение, 1977.—320 с.
157. Овчинникова Л. Е. Модель управления электрогидроимпульсного
процесса.— В кн.: Разрядноимпульсные технологические процессы.
Киев : Наук, думка, 1982, с. 64—68.
158. Овчинников Я. Т., Яншин К. В., Яншин Э. В. Исследование
распределения предпробойных электрических полей в воде с помощью
эффекта Керра.— Журн. техн. физики, 1974, 11, вып. 2, с. 472—474.
159. Окунь Я. 3. Исследование волн сжатия, возникающих при импульсном
разряде в воде.— Там же, 1971, 41, вып. 2, с. 292—301.
160. Окунь Я. 3. Исследование электрических характеристик
импульсного разряда в жидкости.— Там же, 1969, 39, вып. 5, с. 837—861.
161. Окунь Я. 3, Применение методов размерности и подобия к
исследованию импульсного разряда в воде.— Там же, 1967, 37, вып. 9, с. 1729—
1738.
162. Окунь И. 3. Параметры плазмы в канале импульсного разряда в
жидкости.—Там же, 1971, 41, вып. 2, с. 302—307.
163. Окунь Иг 3. Расчет давления жидкости на поршень при постоянной
198

скорости его расширения.— Механика жидкости и газа, 1968, № 1,
с. 126—130.
164 Определение оптимального диаметра взрывающейся проволочки /
Е. В. Кривицкий, В. Л. Апостоли, В. К. Шолом, В. В. Шамко.—
В кн.: Применение электрогидравл. эффекта в технол. процессах
про-ва. Киев: Укр. НИИНТИ, 1970, вып. 14, с. 79—81.
165. Определение проводимости плазменного столба, образующегося в
результате мощного электрического разряда в воде / В. М. Адамян,
Г. А. Гулый, Н. Л. Пушек и др.— Теплофизика высоких температур,
1980, 18, № 2, с. 230—238.
166. О развитии электрического разряда в воде / А. П. Алхимов, В. В.
Воробьев, В. Ф. Климкин и др.—Докл. АН СССР, 1970, 194, № 5,
с. 1052—1054.
167. Остроумов Г. /4., Штейнберг А. А. Способ измерения импульсных
напряжений.— Приборы и техника эксперимента, 1963, № 3, с. 85—
89.
168. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и
гидродинамических полей.— М. : Наука, 1979.—320 с.
169. Остроумов Г. А. К вопросу о гидродинамике электрических
разрядов.— Журн. техн. физики, 1954, 24, № 10, с. 1915—1919.
170. Осциллографическое определение энергии электрического взрыва
проволок / И. Ф. Кварцхава, В. В. Бондаренко, А. А. Плютто,
А. А. Чернов.— Журн. эксперим. и теорет. физики, 1956, 31,
вып. 5, с. 745—751.
171. О характере вскипания меди при импульсном нагреве проходящим
током / Н.В. Гревцев, В. Д. Золотухин, Ю. М. Кашурников и др.—
Теплофизика высоких температур, 1977, 15, № 2, с. 362—369.
172. Оценка давлений, инициируемых мощным подводным искровым
разрядом с характерным временем порядка 10~"4 с / В. В. Шамко,
Е. В. Кривицкий, В. А. Бурцев, А. И. Вовченко.— В кн.: Физические
основы электрогидравлической обработки материалов. Киев : Наук.
думка, 1978, с. 44—50.
173. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы / Под ред.
Л. С. Полака.—М. : Наука, 1971.—436 с.
174. Пастухов В. Н. К расчету начальной стадии электрического
разряда в воде.—Журн. техн. физики, 1968, 38, вып. 2, с. 318—
322.
175. Пастухов В. Н., Малюшевский Я. П., Стрельцов В. А. Система
уравнений электрического разряда в воде с плоской симметрией
канала.— В кн.: Электрический разряд в жидкости и его применение в
технологии машиностроения и металлообработке. Киев : Наук,
думка, 1976, ч. 1, с. 29—30.
176. Пашин М. Ф. Делитель напряжения для генератора импульсных
напряжений большой мощности.— Электричество, 1956, № 5, с. 26—
31.
177. Петриченко В. Н. Изменение сопротивления разрядного
промежутка в лидерной стадии развития разряда в воде.— Электрон, обраб.
материалов, 1973, № 5, с. 59—61.
178. Раковский Г. Б., Загребнюк В. И. О развитии неустойчивостей в
предпробойной стадии разряда в проводящих жидкостях.— В кн.:
Электрический разряд в жидкости и его применение в
промышленности.
179. Раковский Г. Б., Загребнюк В. И., Хаскина Л. С. О начальной стадии
теплового пробоя проводящих жидкостей.— В кн.: Электрический
разряд в жидкости и его применение в промышленности : Тез докл.
II Всесоюз. науч.-техн. конф. Киев : Наук, думка, 1980, с. 9.
180. Раковский Г. Б. К решению уравнения переходного процесса цепи
199

при импульсном разряде в воде.— Журн. техн. физики, 1972,
42, вып. 9, с. 1982—1986.
18L Раковский Г. Б. Математическая модель процесса формирования
пробоя в проводящих жидкостях.— В кн.: Физико-механические
процессы при высоковольтном разряде в жидкости. Киев : Наук,
думка, 1980, с. 3—13.
182. Раковский Г. Б,, Шолом В. К., Кривицкий Е. Б. Исследование
процесса включения тока при подводном электрическом взрыве
проводников.— В кн.: Электрический разряд в жидкости и его
применение в промышленности. Киев : Наук, думка, 1977, с. 40—46.
183. Рахуба В, К., Столович Я. Я. К вопросу об оптимизации
электрического взрыва проводников в жидкости.— В кн.: Материалы
конф. молодых ученых. Минск : Ин-т тепло- и массообмена, 1973,
с. 97—103.
184. Рахуба В. /(., Столович Я. Я. Об оптимизации процесса
преобразования энергии при электрическом взрыве проводников в жидкости.—
Журн. техн. физики, 1973, 43, вып. 6, с. 1222—1227.
185. Рой Я. А., Фролов Д. Я. Об электроакустическом КПД искрового
разряда в воде.—Докл. АН СССР, 1958, 118, № 4, с. 683—686.
186. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Взрывная обработка металлов.— М.':
Мир, 1966.—390 с.
187. Романенко И. Я. Об одной из аппроксимаций вольт-амперной
характеристики начальной стадии развития искры.— В кн.:
Электрофизические процессы при импульсном разряде. Чебоксары : Изд-во
Чуваш, ун-та, 1975, вып. 2, с. 70—73.
188. Рюденберг Р. Переходные процессы в электрических системах /
Под ред. В. Ю. Ломоносова.— М. : Изд-во иностр. лит., 1955.—
714 с.
189. Рябинин Ю. В. Учет влияния искры при формировании
высоковольтных наносекундных импульсов.— Изв. Сиб. отд-ния АН СССР,
1974, №3, вып. 1, с. 110—114.
190. Сверхскоростная интерферометрия начальной стадии развития
электрического разряда в жидких диэлектриках / В. Ф. Климкин,
Мелехов, А. Г. Пономаренко и др.— В кн.: Вопросы газодинамики.
Новосибирск, 1975, вып. 5, с. 262—264 (Препринт / Сиб. отд-ние АН СССР :
Ин-т техн. и прикл. механики.
191. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.— М. :
Наука, 1972.—440 с.
192. Сканави Г, И. Физика диэлектриков. Обл. сильных полей.— М. :
Физматгиз, 1958.—908 с.
193. Скворцов Ю. В., Комельков В. С, Кузнецов Я. М. Расширение
канала искры в жидкости.— Журн. техн. физики, I960, 30, вып. 10,
с. 1165—1177.
194. Скрипов В, П. Метастабильная жидкость.— М. : Наука, 1972.—
312 с.
195. Скрипов В. П., Павлов П. А. Взрывное вскипание жидкостей и флук-
туационное зародышеобразование.— Теплофизика высоких
температур, 1970, 8, вып. 4, с. 833—839.
196. Смайт Э. Электростатика и электродинамика.— М. : Изд-во
иностр. лит., 1954,—384 с.
197. Советников В. П. К расчету основных характеристик предстример-
ной стадии электрического разряда в воде повышенной проводимости.—
Электрон, обраб. материалов, 1979, № 6, с. 36—39.
198. Советников В. П.,Теляшов Л. Л. О возможности взрывного вскипания
на достримерной стадии электрического разряда в воде.—Там же
№ 4, с. 46—48.
199. Спектральные характеристики переходных процессов в электро-
200

гидравлических установках / А. К. Шидловский, Ю. Г. Голубенко^
Ф. А. Котенев и др.— Докл. АН УССР, 1980, № 12, с. 67—70.
200. Статистическое исследование времени запаздывания пробоя и
напряжения пробоя при разряде в воде / В. Г. Жекул, В. И. Загребнюк,
А. В. Мурзаев.— В кн.: Физико-механические процессы при
высоковольтном разряде в жидкости. Киев : Наук, думка, 1980, с. 13—18.
201. Стекольников Я. С, Ушаков В. #. Исследование разрядных
явлений в жидкостях.— Журн. техн. физики, 1965, 35, вып. 9, с. 1692—
1700.
202. Степанов В. Г. Основы технологии развальцовки труб в судовых,
теплообменных аппаратах.— Л. : Судостроение, 1972.—206 с.
203. Столович Я. Я., Максимов В. Г., Миницкая Н. С. Об одной
упрощенной модели начальной стадии электрического взрыва медного
проводника.— Журн. техн. физики, 1974, 44, вып. 10, с. 2132—2145.
204. Стояк М. Ю. Экспериментальное исследование процесса развития
электрического разряда в электролитах.—Электрон, обраб.
материалов, 1966, N° 4, с. 6—13.
205. Страхов Ю. М., Либенсон В. А., Файнберг Г. С. Исследования
характеристик ударной волны, возникающей при электрическом разряде-
в воде.— В кн.: Вопросы организации и механизации
горнопроходческих работ. М. : Недра, 1965, с. 105—112.
206. Сысоев В. Г., Шамко В. В., Кривицкий Е. В. К расчету
гидродинамических характеристик канала подводной искры периодического
разряда.— В кн.: Физические основы электрогидравлической обработки
материалов. Киев : Наук, думка, 1978, с. 36—43.
207. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии:
Справочник / В. П. Скрипов, Е. Н. Синицин, П. А. Павлов и др.—
М. : Атомиздат, 1980.—208 с.
208. Томленое А, Д. Механика процессов обработки металлов
давлением.— М.: Машгиз, 1963.—235 с.
209. Тонконогов М. П. Диэлектрическая релаксация, электрический
пробой и разрушение горных пород.— М. : Недра, 1975.—176 с.
210. Трофимова И. Б. Исследование пробоя проводящих недегазирован-
ных жидкостей.— В кн.: Пробой диэлектриков и полупроводников.—
М. ; Л. : Энергия, 1964, с. 219—224.
211. Труды Московского энергетического института / Под ред. Д. В. Ра-
зевига.— М. : Электроэнергетика, 1963.—248 с.
212. Ушаков В, Я. Импульсный электрический пробой жидкостей.—
Томск : Изд-во Том. ун-та, 1975.—256 с.
213. Федоров В. /С., Черемных П. А. Об электрическом взрыве
проводников.— М., 1969.—27 с— Препринт / АН СССР. Ин-т атом, энергии
им. И. В. Курчатова.
214. Филинов В. С. Уравнение состояния и ионизационного равновесия
неидеальной плазмы.— Теплофизика высоких температур, 1975, 13г
вып. 5, с. 913—919.
215. Фок В. А. К тепловой теории электрического пробоя.— Тр. Ленингр.
физ.-техн, лаб., 1928, вып. 5, с. 57—71.
216. Франц В. Пробой диэлектриков.— М. : Изд-во иностр. лит., 1961.—
207 с.
217. Френкель #. Я. Кинетическая теория жидкостей.— Л. : Наука^
1975.—562 с.
218. Хайнацкий С. А., Кривицкий Е. В. Влияние характера вскипания
на пробой жидких диэлектриков.— В кн.: Электрофизические
характеристики канальной стадии разряда применительно к проблеме
коммутации : Науч. совет по теорет. и электрофиз. пробл.
энергетики, Караганда, 1976, июнь. Тез. докл. Караганда: Караганд.
политехи, ин-т, 1976, с. 75—76.
201-

219. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация.— М.: Металлургия»
1966.— 194 с.
220. Чейс В. Введение.— В кн.: Электрический взрыв проводников,
М. : Мир, 1965, с. 7—11.
221. Чепиков А. Г., Семкин Б. В., Миронов А. Н. Импульсный пробой
электролитов при малых временах воздействия напряжения.—
Изв. Том. политехи, ин-та, 1966, 149, с. 152—157.
222. Чепмен С, Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов.—
М. : Изд-во иностр. лит., 1960.—538 с.
223. Чирков А. В., Норицын М. А. О влиянии некоторых параметров
электрогидравлических установок на амплитуду давления ударной
волны в воде.— Исслед. в обл. порошковой и стружковой
металлургии, 1969, вып. 221, с. 34—39.
224. Шамко В. В., Кривицкий Е. В. Исследование некоторых характе*
ристик канала подводной искры в основной стадии развития разряда.—
Журн. техн. физики, 1977, 47, вып. 1, с. 93—101.
225. Шамко В. В. О тротиловом эквиваленте мощного подводного
искрового разряда.— Электрон, обраб. материалов, 1972, № 5, с. 16—19.
226. Швец И. С. К определению удельной электропроводности плазмы
подводного искрового разряда.— Теплофизика высоких
температур, 1980, 18, № 1, с. 1—8.
227. Шидловский А. /С., Кривицкий Е. В., Демина В. М., Загребнюк В. И.
Аналитическое решение переходного процесса в стадии вторичного
зажигания разряда при электрическом взрыве проводников. —
Техн. электродинамика, 1981, № 5, с. 3—6.
228. Ширмер, Фридрих. Электропроводность плазмы.— В кн.:
Движущаяся плазма/Под ред. Е. В. Кудрявцева, В. П. Ионова. М. : Изд-
во иностр. лит., 1961, с. 46—78.
229. Шнеерсон Г. А. Поля и переходные процессы в аппарате
сверхсильных токов.— Л. : Энергоиздат, 1981.—200 с.
230. Шолом В. К., Демина В. М., Кривицкий Е. В. Метод расчета
энергетического узла установок для раздачи цилиндрических деталей
электрогидравлическим способом.— Электрофиз. и электрохим.
методы обраб., 1975, вып. 3, с. 1—5.
231. Шолом В. К., Кривицкий Е. В., Литвиненко Б. /7. Исследование
электрических характеристик подводного взрыва проводников.—
Журн. техн. физики, 1974, 44, вып. 10, с. 2146—2150.
232. Экспериментальное определение величины искровой характеристики
разрядного канала/А. И. Вовченко, Г. Б. Раковский, Л. М. Бонда-
рец, Е. В. Кривицкий.— В кн.: Физические основы
электрогидравлической обработки материалов. Киев : Наук, думка, 1978, с. 26—36.
233. Экспериментальные и теоретические исследования динамики мощных
излучающих разрядов в газах / Б. Л. Борович, П. Г. Григорьев,
В. С. Зуев и др.— В кн.: Лазеры и их применение. М. : Наука, 1974,
с. 3—35.
234. Электрические свойства полимеров / Под ред. Б. И. Сажина.—Л. :
Химия, 1977.— 192 с.
235. Электрический взрыв металлических проволочек / И. Ф. Кварцхава,
А. А. Плютто, А. А. Чернов и др.— Журн. эксперим. и теорет.
физики, 1956, 30, вып. 1, с. 42—53.
236. Электрический взрыв проводников. Стадия плавления / А. П. Байков,
А. М. Искольдский, Г. П. Микитик и др.— Журн. прикл. механики
и техн. физики, 1979, № 5, с. 26—31.
237. Электрофизическая аппаратура и электрическая изоляция/В. М.
Муратов, С. С. Польцман, О. П. Семкина и др.— М. : Энергия, 1970.—
668 с.
238. Янтовский Е. //. Об изотермической электроконвекции.— В кн.5
202

VIII Риж. совещ. по магнит, гидродинамике. Рига : Зинатне, 1975
с. 172—174.
239. Яншин Э. В., Овчинников И. Т., Вершинин /О. И. Механизм
импульсного электрического пробоя воды.— Докл. АН СССР, 1974,
214, № 6, с. 1303—1306.
240. Яншин Э. В., Овчинников И. Т., Вершинин Ю. И. Оптические
исследования предпробойных явлений в воде в наносекундном
диапазоне.— Журн. техн. физики, 1973, 43, № 10, с. 2067—2074.
241. Яншин Э. В., Овчинников И. Т., Вершинин Ю. И.
Экспериментальные исследования механизма импульсного пробоя воды в
наносекундном диапазоне.— Тр. Сиб. НИИЭнергетики, 1975, вып. 30,
с. 6—16.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава первая
Формирование канала разряда в проводящих жидкостях 7
1. Феноменология явления 8
2. Зажигание разряда 16
3. Динамика формирования проводящего канала 25
4. Электрические и энергетические характеристики 33
Глава вторая
Канальная стадия развития разряда 42
1. Свойства вещества в канале при протекании тока разряда ... 42
2. Электрические характеристики 47
3. Внутренняя энергия и электропроводность плазмы электровзрыва 55
4. Динамика канальной стадии развития разряда 66
Глава третья
Переходный процесс LC-цеп и при искровом разряде 71
1. Сопротивление канала и критерии подобия электрических
характеристик 71
2. Метод подобия в описании переходного процесса 78
3. Аналитическое решение переходного процесса 83
4. Влияние начальных условий на динамику канальной стадии . . 88
5. Внешний источник накачки энергии 96
6. Энергетические характеристики 104
Глава четвертая
Инициирование разряда взрывом проводника 109
1. Характерные времена электровзрыва 110
2. Электропроводность металла при импульсном нагреве 118
3. Критерии подобия электровзрыва проводников 124
4. Электрические и энергетические характеристики ПЭВП ... 131
Глава пятая.
Переходный процесс при подводном электрическом взрыве
проводников 140
1. Сопротивление проводника в тепловой модели электровзрыва . . 140
2. Стадия, предшествующая взрыву 148
3. Период взрывообразного разрушения проводника 152
4. Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных . 156
204

Глава шестая
Инженерные методы расчета процессов при электровзрывном
преобразовании энергии 161
1. Преобразование энергии при ПИР 161
2. Параметры ударной волны 167
3. Параметры энергоузла в установках по разрушению 171
4. Преобразование энергии при электровзрыве проводников в воде 177
5. Параметры энергоузла в установках для раздачи цилиндрических
деталей электровзрывным способом 185
Список литературы 190

Евгений Всеволодович Кривицкий
ДИНАМИКА
ЭЛЕКТРОВЗРЫВА
В ЖИДКОСТИ
Утверждено к печати ученым советом
ПКБ электрогидравлики АН УССР
Редактор Н. И. СУХОМЛИНСКАЯ
Художественный редактор И. Т. ЛАГУТИН
Технический редактор А. А. НАГОРНАЯ
Корректоры Л. Н. РЕГЕТА, С. Д. СЕМЕНОВА
И Б № 7326
Сдано в набор 30.09.85. Подп. в печ. 07.02.86. БФ 01020. Фор*
мат 84x1081/з2- БУМ- тип. № 1. Лит. гарн. Вые печ. Усл. печ. л.
10,92. Усл. кр.-отт. л. 11,1. Уч.-изд. л. 12,33. Тираж 1000 экз.
Заказ 2799 Цена 1 о. 90 к.
Издательство «Наукова думка». 252601 Киев 4, ул. Репина, 3
Отпечатано с матриц головного предприятия республиканского
производственного объединения «Полиграфкнига», 252057 Киев 57,
ул. Довженко, 3 в областной книжной типографии. 290009 Львов,
ул. Стефаник, 11-