I
С. И. Коновалов,
А. Г. Кузьменко
Особенности импульсных
режимов работы
электроакустических
пьезоэлектрических
преобразователей
С. И. Коновалов, А. Г. Кузьменко
ОСОБЕННОСТИ ИМПУЛЬСНЫХ РЕЖИМОВ
РАБОТЫ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИХ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Санкт-Петербург 2014
ПОЛИТЕХНИКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
УДК 681.2; 534.08; 534.86
ББК 32.87; 34.9
К64
Рецензенты: кафедра методов и приборов неразрушающего контроля
Петербургского государственного университета путей сообщения (зав. кафедрой —
д-р техн, наук профессор Г. Я. Дымкин); д-р техн, наук профессор Ш. Я. Вахитов
(Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения).
Коновалов С. И., Кузьменко А. Г.
К64 Особенности импульсных режимов работы электроаку-
стических пьезоэлектрических преобразователей. — СПб.:
Политехника, 2014. — 294 с.: ил.
ISBN 978-5-7325-1045-4
Обобщены результаты исследований авторов по изучению нестацио-
нарных режимов работы пьезоэлектрических преобразователей и систем
излучения-приема при нагрузке на жидкие и твердые среды. Проанализиро-
вана динамика изменения излучаемых (принимаемых) сигналов, оценены их
длительности и амплитуды. Определены параметры рассматриваемых систем,
позволяющие получать минимальные длительности сигналов. Определены
входной электрический импеданс широкополосного преобразователя и его
КПД с учетом потерь в материалах пьезо керамики и согласующего слоя.
Адресуется научным и инженерно-техническим работникам, занятым
в сфере разработки и проектирования широкополосных пьезопреобразовате-
лей, предназначенных для работы в нестационарном режиме. Может быть
полезным студентам старших курсов при изучении основ проектирования
и конструирования акустической аппаратуры.
УДК 681.2; 534.08; 534.86
ББК 32.87; 34.9
ISBN 978-5-7325-1045-4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...................................................... 6
Глава 1
Импульсные режимы работы пьезоэлектрических преобразователей
(краткий обзор литературы).................................... 9
Глава 2
Некоторые сведения из теории пьезопреобразователей........... 19
Глава 3
Исследование импульсного режима работы пьезопластин, нагружен-
ных на жидкие среды.......................................... 29
3.1.	Частотные характеристики пьезопластин с демпфером и со-
гласующим слоем........................................... 29
3.2.	Импульсный режим работы пьезопластин и систем излуче-
ния—приема на основе пьезопластинчатых преобразователей ...	36
3.3.	О возможности расширения полосы пропускания системы
излучатель—приемник за счет разнесения рабочих частот излу-
чающего и приемного преобразователей...................... 46
3.4.	Некоторые результаты исследования импульсных характе-
ристик акустического тракта иммерсионного дефектоскопа ...	52
3.5.	О потенциальных возможностях пьезокерамических преоб-
разователей для излучения и приема коротких импульсов. ...	58
3.6.	Сравнение возможностей использования различных актив-
ных пьезоматериалов для излучения—приема коротких импуль-
сов	 66
3.7.	Влияние отклонений параметров согласующего слоя от оп-
тимальных значений на длительность импульсов, излучаемых
пьезопластиной............................................ 70
3.8.	Исследование влияния длительности возбуждающего элект-
рического сигнала на длительность и амплитуду акустического
импульса на выходе преобразователя........................ 76
3.9.	Изучение возможности снижения длительности акустиче-
ского импульса преобразователя, возбуждаемого электрически-
ми сигналами специальной формы............................ 84
Глава 4
Исследование импульсного режима работы пьезопластин, нагру-
женных на твердые среды...................................... 94
3
4.1.	О влиянии параметров демпфера и контактного слоя на дли-
тельность излучаемого преобразователем импульса........... 95
4.2.	О влиянии конструктивных параметров преобразователя на
длительность акустических импульсов, излучаемых в твердую
среду.................................................... 101
4.3.	Исследование влияния демпфера на длительность акустиче-
ского импульса, излучаемого многослойным преобразователем
в твердую среду.......................................... 110
4.4.	Влияние асимметрии акустических свойств контактных
слоев и протектора на форму импульса, излучаемого преобразо-
вателем в твердое тело................................... 117
4.5.	О влиянии удельного акустического сопротивления протек-
тора на длительность акустического импульса на выходе плас-
тинчатого преобразователя, нагруженного на алюминий...... 124
4.6.	О рациональном выборе акустических параметров протек-
торов пластинчатых пьезопреобразователей................. 127
Глава 5
Исследование импульсного режима работы пьезопластинчатых пре-
образователей с электрическими корректирующими цепями .... 131
5.1.	О влиянии индуктивной и индуктивно-резистивной нагруз-
ки на длительность электрического импульса на пьезоприем-
нике .................................................... 153
5.2.	Оптимизация параметров системы излучения—приема для
получения короткого импульса на приемнике................ 141
5.3.	Оптимизация параметров электрической нагрузки пьезоплас-
тины для излучения короткого акустического импульса...... 147
5.4.	0 возможности уменьшения длительностей акустических им-
пульсов, излучаемых пьезопластиной, при использовании демп-
фера или электрической RL-цепи и возбуждении пластины элек-
трическими импульсами различной длительности............. 151
5.5.	Исследование возможности получения короткого акустиче-
ского импульса при подключении индуктивно-резистивной цепи
на вход излучателя, нагруженного на твердое тело через контакт-
ный слой................................................. 162
5.6.	Сравнение возможностей демпфирования пьезопластины и
использования электрической цепи на ее входе для получения
короткого акустического импульса......................... 170
5.7.	Исследование возможности излучения многослойным пре-
образователем короткого импульса в твердую среду при исполь-
зовании демпфирования или электрической нагрузки......... 175
5.8.	Влияние последовательного и параллельного соединений эле-
ментов корректирующей RL-цепи на длительность импульсов,
излучаемых пьезопреобразователем......................... 182
5.9.	О сокращении длительности импульса пьезоизлучателя при
различных вариантах включения компенсирующих ВТ-цепей ... 188
4
5.10.	Исследование зависимости длительности акустического им-
пульса преобразователя с электрической нагрузкой от значения
коэффициента электромеханической связи.................. 197
Глава 6
Импульсный режим работы некоторых типов пьезопреобразовате-
лей в виде оболочек........................................ 202
6.1.	Сокращение длительности импульсов, излучаемых тонко-
стенным пьезокерамическим цилиндром, при помощи электри-
ческой корректирующей цепи.............................. 202
6.2.	Импульсный режим работы тонкостенного пьезоцилиндра
с внутренним заполнением................................ 211
6.3.	О влиянии электрической цепи на длительность сигнала,
излучаемого в воду тонкостенным пьезоцилиндрическим пре-
образователем с внутренним заполнением.................. 218
6.4.	Исследование импульсного режима работы тонкостенного
цилиндрического пьезоприемника с внутренним заполнением
и корректирующей электрической цепью.................... 228
6.5.	Импульсный режим работы тонкостенной пьезокерамиче-
ской сферы с внутренним заполнением..................... 236
6.6.	Нестационарный режим излучения тонкостенной пьезоке-
рамической сферы с электрической корректирующей цепью . . 244
Глава 7
Определение входного электрического импеданса и КПД широко-
полосного пьезопреобразователя............................. 252
7.1. Входной электрический импеданс широкополосного преоб-
разователя, излучающего в жидкую среду.................. 252
7.2. Исследование КПД широкополосного пьезопреобразователя
с учетом потерь в материалах пьезокерамики и согласующего
слоя.................................................... 266
Заключение................................................. 280
Список литературы.......................................... 282
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время ультразвуковая контрольно-измерительная
аппаратура находит применение в самых различных областях
науки и техники — дефектоскопии, медико-биологических ис-
следованиях, гидроакустике, контроле физических параметров,
размеров объектов и т. п. При этом одним из основных узлов
любой установки, предназначенной для использования в назван-
ных целях, является электроакустический преобразователь. Для
его создания возможно использование различных физических
принципов, однако наибольшее распространение в наши дни по-
лучили преобразователи пьезоэлектрического типа. В зависимо-
сти от требований, предъявляемых к аппаратуре, с их помощью
преобразуются различные сигналы, которые могут отличаться по
форме, амплитуде, спектральному составу. Это, в свою очередь,
вызывает необходимость формулировки требований к частотному
и динамическому диапазонам преобразователей. В частности, при
исследовании физических свойств материалов преобразователи вы-
полняют важные функции, необходимые для решения спектроме-
трических задач. В ультразвуковой дефектоскопии и некоторых
приборах медицинской диагностики ими преобразуются сигналы,
несущие информацию локационного характера. Такие сигналы
имеют вид коротких ультразвуковых импульсов.
Многие ультразвуковые измерительные системы, особенно ис-
пользуемые в ультразвуковой дефектоскопии, акустической ме-
дицинской диагностике, а также в гидроакустике, должны быть
широкополосными. Следовательно, широкую полосу частот долж-
ны иметь и преобразователи таких систем. В противном случае
становятся весьма затруднительными излучение и прием коротких
акустических импульсов, поскольку недостаточная относитель-
ная полоса пропускания преобразователя приводит к потере ряда
составляющих спектра сигнала, что в конечном итоге влечет за
собой искажение формы излучаемого (принимаемого) сигнала и
увеличение его длительности. Задача же получения короткого
акустического импульса на выходе излучателя (или короткого
электрического сигнала на выходе приемника) является исключи-
6
тельно важной, поскольку успешное ее решение позволяет улуч-
шать такие характеристики аппаратуры неразрушающего кон-
троля, как мертвая зона и разрешающая способность и точность
определения координат подводных объектов при решении гидро-
акустических задач. Необходимо отметить важность обеспечения
не только требуемой длительности сигналов, но и их формы и
амплитуды, а также направленных свойств преобразователей, так
как все эти характеристики в конечном итоге определяют мертвую
зону, диапазон контролируемых толщин, лучевую и фронтальную
разрешающую способность, уровень реверберационных шумов, шаг
сканирования и целый ряд других параметров.
В настоящем издании авторами обобщены некоторые результа-
ты многолетних исследований по изучению импульсных режимов
работы пьезоэлектрических преобразователей и систем излучения-
приема при нагрузке на жидкие и твердые среды. На относительно
простых расчетных моделях подробно проанализирована динамика
изменения излучаемых (принимаемых) сигналов, осуществлена
оценка их длительностей и амплитуд, определены параметры рас-
сматриваемых систем, позволяющие получать минимальные дли-
тельности сигналов. В качестве инструмента исследований авторы
использовали аппарат схем-аналогов электроакустических пьезо-
электрических преобразователей и спектральный метод, основан-
ный на преобразованиях Фурье. Некоторые из задач были решены
с помощью метода Даламбера.
Среди разнообразных способов, используемых для расшире-
ния полосы пропускания преобразователей, авторами выбраны
те из них, которые в настоящее время получили наибольшее рас-
пространение. К их числу можно отнести методы механическо-
го демпфирования, применения четвертьволновых согласующих
слоев и использования корректирующих электрических цепей,
подключаемых к электрической стороне преобразователей.
В первой главе приведен краткий обзор литературных источни-
ков, посвященных изучению импульсных режимов работы пьезо-
преобразователей. Авторы, не претендуя на исчерпывающую его
полноту, полагают, что представленный объем литературы вполне
может дать понятие о состоянии данной проблемы.
Во второй главе рассмотрены общие вопросы, касающиеся тео-
рии пьезопреобразователей. Это может оказаться полезным для
понимания материала, который излагается в последующих раз-
делах.
Некоторые результаты исследования, связанного с изучением
импульсных режимов работы пластинчатых преобразователей при
их нагрузке на жидкие среды, содержит третья глава.
7
Рассмотрению нестационарных режимов работы многослойных
преобразователей, излучающих в твердые среды, а также исследо-
ванию влияния конструктивных элементов (демпфера, протектора,
материала и волновой толщины контактных слоев и т. п.) на форму
сигналов на их выходе, посвящена четвертая глава.
В пятой главе излагаются основные итоги исследования им-
пульсных режимов работы пьезопластинчатых преобразователей
с электрическими корректирующими цепями. Существенное вни-
мание уделено изучению возможности уменьшения длительности
импульса на выходе преобразователя при различных вариантах
подключения этих цепей.
Различные типы преобразователей в виде тонкостенных обо-
лочек, нестационарный режим их работы, исследование возмож-
ности сокращения длительности сигнала на выходе излучателя
(приемника) изложены в шестой главе.
Заключительная, седьмая, глава содержит материал, который
напрямую не связан с изучением работы преобразователей в ре-
жиме излучения-приема короткого импульса. Однако авторам
представляется целесообразным включить его в настоящее из-
дание, поскольку он может оказаться полезным при разработке
пьезоаппаратуры, предназначенной в том числе и для функцио-
нирования в импульсном режиме. Речь идет об определении двух
характеристик широкополосного преобразователя: его входного
электрического импеданса (знание данной характеристики может
сыграть положительную роль при согласовании преобразователя
с электронными трактами в режимах излучения и приема) и его
КПД (с учетом потерь в материалах пьезокерамики и согласую-
щего слоя).
Авторы считают приятной обязанностью выразить глубокую
признательность Р. С. Коновалову за помощь при оформлении
рукописи, а также искреннюю благодарность генеральному дирек-
тору издательства «Политехника» Е. В. Шаровой и сотрудникам
издательства М. И. Козицкой, Т. М. Каргапольцевой, Т. Н. Грин-
чук за квалифицированное рассмотрение рукописи, доброжела-
тельность и терпение при работе с авторами.
Авторы с благодарностью рассмотрят любые замечания по по-
воду улучшения изложенного в работе материала. Просьба при-
сылать пожелания по адресу: Россия, 197376, Санкт-Петербург,
ул. Проф. Попова, д. 5, Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет, кафедра электроакустики и
ультразвуковой техники.
Глава 1
ИМПУЛЬСНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
(КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)
Успешное решение многообразных проблем прикладной аку-
стики немыслимо без использования электроакустических преоб-
разователей (ЭАП), с помощью которых осуществляются излучение
и прием акустических колебаний. Принцип действия ЭАП может
быть основан на использовании различных физических эффектов,
однако наибольшее распространение в настоящее время получили
пьезоэлектрические преобразователи. Анализу их характеристик,
разработке новых конструкций и их всестороннему исследова-
нию, а также технологии изготовления посвящены многочислен-
ные работы как российских, так и зарубежных исследователей,
обобщенные в ряде монографий [1-6]. Исследованию импульсных
режимов работы пьезопреобразователей, начиная с 50-х годов двад-
цатого столетия, уделялось самое пристальное внимание. К на-
стоящему времени достигнуты существенные результаты в области
теоретических методов расчета. Вместе с тем нельзя не отметить,
что актуальность исследований по-прежнему сохраняется. Так,
к преобразователям, работающим в составе акустических систем
многоканальных автоматизированных установок, предъявляются
специфические требования. Эти требования определяются исполь-
зуемыми методами и необходимой чувствительностью контроля,
сплошностью контроля, количеством используемых каналов,
способом ввода ультразвука и т. д. Для таких преобразователей
в сквозном режиме прозвучивания, кроме обеспечения необхо-
димой короткой длительности принятых сигналов на заданном
уровне отсчета с учетом соответствующей электрической нагрузки,
предъявляются высокие требования к их идентичности. Это тре-
бует проведения теоретических и экспериментальных исследова-
ний импульсного режима работы ЭАП, отработки технологии их
изготовления. Некоторые результаты этих исследований явились
основой предлагаемой читателю работы.
Режимы работы пьезопреобразователей условно могут быть раз-
делены на следующие виды: непрерывный (стационарный), квази-
9
непрерывный (квазистационарный) и импульсный (нестационар-
ный). Непрерывный режим работы характеризуется излучением
или приемом бесконечно длинного монохроматического сигнала.
Квазинепрерывный режим подразумевает прием (излучение) столь
длинного импульса, что не приходится говорить о каких-либо от-
личиях данного режима работы от непрерывного. Теория работы
ЭАП для этих случаев хорошо изучена. Существенно более слож-
ной представляется теория работы преобразователя в импульсном
режиме, когда длительность излучаемого (принимаемого) сигнала
не превышает нескольких периодов колебаний высокой частоты.
Применение хорошо разработанной теории для стационарного
режима в данном случае является неприемлемым. Указанным
обстоятельством объясняется интерес, проявляемый как в нашей
стране, так и за рубежом, к изучению импульсного режима рабо-
ты ЭАП. При этом весьма важным направлением исследований
является изучение возможностей максимального уменьшения дли-
тельности излучаемого (принимаемого) сигнала, что диктуется
требованиями к аппаратуре, предназначенной для решения задач
локационного характера. Действительно, малая длительность аку-
стического импульса позволяет добиваться уменьшения мертвой
зоны, улучшения разрешающей способности, увеличения точности
определения координат исследуемых неоднородностей.
Стоит отметить, что зачастую задача формирования коротких
импульсов смешивается с задачей создания широкополосных ЭАП
[7]. Первая задача может быть решена только на основе анализа
нестационарных процессов в пьезопреобразователе. Решение вто-
рой задачи базируется на анализе гармонического режима работы
ЭАП и может быть обобщена на длинные (содержащие большое
количество колебаний) радиоимпульсы. Иными словами, созда-
ние широкополосных ЭАП и излучающих короткие акустические
импульсы — две различные задачи.
Исследуя современное состояние вопроса, касающегося им-
пульсных режимов работы пьезопреобразователей, необходимо
отметить, что весьма обширный обзор публикаций содержится
в уже упомянутой выше статье [7]. Автором ее отмечено, что на
основе анализа специфики импульсных процессов преобразования
можно определить моменты времени, расстояния между ЭАП и
отражателями, а также другие условия, когда возможно исполь-
зование соотношений, полученных для непрерывного режима,
которые, как правило, более просты.
Математически коэффициенты преобразования и характеристи-
ки поля полностью определяются решениями волновых уравнений
для пьезоактивных и пассивных сред. Для пьезоактивных мате-
10
риалов необходимо также учитывать уравнения электростатики.
Для нестационарных процессов решения такой системы уравне-
ний можно искать с помощью преобразований Лапласа, сначала
преобразовывая все зависящие от времени величины и находя
решения в р-представлении. Поиск оригиналов осуществляется по
формулам обратного преобразования Лапласа. Именно этот переход
является наиболее сложным этапом при расчете преобразователя
в импульсном режиме.
Другой метод подразумевает использование интеграла Фурье.
Оба упомянутых метода дают строгие аналитические решения
в очень ограниченных случаях [7].
Решение названной системы уравнений должно осуществляться
с учетом начальных и граничных условий. Для трехмерного слу-
чая граничные условия задаются на всех поверхностях, которые
ограничивают пьезоэлемент. Для одномерного приближения — на
двух границах (в случае, например, использования пьезопласти-
ны в качестве активного элемента: z = 0, z = I, где I — толщина
пластины; z — направление оси, вдоль которой задается толщи-
на пластины). Обычно граничные условия формулируются в виде
требования равенства смещений и механических напряжений по
обеим сторонам границы. В качестве начальных условий задается
временная зависимость сил, возбуждающих механические коле-
бания в пьезоэлементе. Следовательно, в одномерном случае для
равномерно поляризованной пластины источники возбуждающих
сил находятся на ее гранях [7, 8]. Поскольку генераторы ультра-
звуковых дефектоскопов вырабатывают импульсы электрических
напряжений и токов, значения напряженности электрического поля
и индукции должны вычисляться с учетом выходных электриче-
ских параметров генератора и входных параметров пьезопластины.
Поэтому зависимости от времени напряженности электрического
поля и индукции в общем случае не совпадают с видом сигнала,
соответствующего электрическому напряжению, и требуют специ-
ального вычисления. В пренебрежении этими эффектами простую и
наглядную картину можно получить, следуя данным [9-11], соглас-
но которым в одномерном случае для равномерно поляризованной
пьезопластины каждая поверхность работает как источник ультра-
звуковых колебаний, повторяющих форму приложенных электри-
ческих импульсов, излучаемых в обоих направлениях.
Определение явного вида выражений для коэффициентов преоб-
разования должно осуществляться путем решения системы урав-
нений с учетом реальной электрической нагрузки.
В отечественной литературе наиболее ранними публикациями,
посвященными изучению импульсного режима работы ЭАП, сле-
11
дует, вероятно, считать [12, 13]. Данные публикации посвящены
расчету пьезовибраторов с учетом переходных процессов. На основе
точных исходных уравнений, но с дальнейшими упрощениями
при использовании преобразования Лапласа получено решение
задачи в режиме излучения и приема. Из общего выражения
определены оригиналы для некоторых стандартных форм сигна-
лов, рассчитаны конечные результаты. Показано, что излучаемая
мощность, входное и выходное сопротивления, чувствительность
преобразователя в импульсном режиме отличаются от таковых при
стационарном режиме. Расчет вибратора осуществлен на примере
симметричной акустической нагрузки.
Решение, представленное в работе [14], учитывало произволь-
ные акустические нагрузки.
Автором работы [15] на основании рассмотрения импульсного
режима излучения преобразователя сделаны выводы о том, что при
возбуждении пластины прямоугольным радиоимпульсом с часто-
той заполнения, соответствующей резонансной частоте пластины
или ее нечетным гармоникам, формы огибающих акустических
импульсов почти одинаковы. Отмечено, что в случае равенства
акустических сопротивлений демпфера и пластины акустический
импульс имеет наименьшую длительность.
Учету конкретных видов электрических и акустических на-
грузок в нестационарном режиме работы, осуществленному на
основе преобразования Лапласа, посвящены труды [16-18]. Так,
в [16] исследован импульсный режим работы кварцевого пьезови-
братора при двухсторонней нагрузке, дан анализ частного случая
возбуждения пьезовибратора тиратронным генератором.
В [17] рассмотрен импульсный режим работы пьезовибратора
при возбуждении радиоимпульсом. Проанализирована форма элек-
трического сигнала на приемном пьезовибраторе в зависимости от
электрических и акустических параметров системы и длительности
возбуждающего импульса.
Импульсная работа акустической системы демпфер—пьезо-
вибратор—слой—нагрузка, включенной в электрический контур
тиратронного генератора, рассмотрена в приближении кварцевого
преобразователя [18].
Наряду с рассмотренными работами, в которых использовано
преобразование Лапласа, исследование импульсного режима ра-
боты пьезопреобразователей проводилось и во временной области.
В частности, в [19-23] анализировалась работа пьезопластины
методом последовательно отраженных волн внутри преобразо-
вателя (метод Даламбера). Такой способ расчета применительно
к нестационарным процессам, несмотря на его меньшую общность
12
по сравнению с методами Лапласа или Фурье, имеет преимущество,
заключающееся в простоте получения окончательного решения и
большой физической наглядности. Однако при таком подходе до-
статочно трудно распространить полученный результат на случай,
включающий в себя учет эффектов, возникающих при подключе-
нии к преобразователю электрических корректирующих цепей.
Во многих типах дефектоскопов используется ударное возбужде-
ние активного элемента, при котором зарядное устройство (конден-
сатор) осуществляет разряд запасенной энергии на пьезопластину.
В этом случае ток или напряжение генератора не могут считаться
заданными [7]. Изучению излученного сигнала посвящена работа
[24], а исследование эхо-режима осуществлено в [25].
Следует также упомянуть ряд публикаций [26-31], содержа-
щих описание результатов исследований, связанных с решением
некоторых задач излучения преобразователем короткого импуль-
са. Например, в [26] отмечены результаты, достижение которых
возможно при использовании «толстых» преобразователей. Тео-
ретическому и экспериментальному изучению возможности полу-
чения короткого излучаемого сигнала при подаче на преобразова-
тель электрического сигнала сложной формы посвящены работы
[27-30]. Ссылаясь на данные [7], отметим, что более подробное
рассмотрение этого вопроса потребует дополнительного анализа
электронной части дефектоскопа, что явно выходит за рамки рас-
сматриваемых задач. Кроме того, для серийных дефектоскопов
практическая ценность от снижения длительности акустического
импульса данным способом не особенно велика, так как при из-
готовлении ЭАП всегда неизбежен разброс их свойств.
Излучение импульса длительностью один и два полупериода
рассмотрено в [31, 32], а импульсный режим работы плоского
демпфированного преобразователя — в [33]. Теоретическому и экс-
периментальному исследованию возможности получения короткого
импульса с помощью преобразователя, имеющего специальный
профиль, посвящена работа [34].
Изучению возможностей нерезонансного возбуждения тиратрон-
ным генератором преобразователя, имеющего RC-нагрузку в им-
пульсном режиме, посвящена работа [35], в которой определены
основные характеристики импульса на приемном преобразователе
при совместной оценке режимов излучения и приема. Установ-
лено, что при сильном демпфировании в целях получения малой
длительности импульса нерезонансное возбуждение обеспечивает
большую чувствительность, чем резонансное.
В [36] расчетным путем для известных методов возбуждения
пьезокварцевых преобразователей выведены соотношения между
13
параметрами электроакустической системы, которые обеспечивают
формирование импульсов минимальной длительности. Отмечено,
что характер акустической нагрузки имеет первостепенное значение
при формировании коротких импульсов. Целесообразным является
применение согласующих слоев. Электрическая нагрузка также
позволяет уменьшать длительность акустических импульсов.
В большинстве упомянутых публикаций теоретическое исследо-
вание работы преобразователя в нестационарном режиме проведено
методом Лапласа. Известно, что обратное преобразование Лапла-
са рассчитывается с использованием теории вычетов. В случаях,
представляющих практический интерес, к интегралу обращения
применима лемма Жордана, а сам интеграл выражается суммой
вычетов в полюсах. При этом основная трудность связана с нахож-
дением полюсов в изображениях коэффициентов преобразования,
так как при произвольном (не малом) коэффициенте электромеха-
нической связи невозможно разделение полюсов на электрические,
связанные с электрической цепью, и акустические, связанные
с распространением упругих сигналов [7]. Для произвольной элек-
трической нагрузки такое вычисление полюсов неосуществимо.
В связи с этим при получении аналитического выражения коэффи-
циент электромеханической связи предполагается малым [16-18].
Такое приближение (приближение кварца) ограничивает общность
выводов, сделанных авторами. Стоит отметить, что различные
виды электрических нагрузок довольно подробно рассмотрены во
многих работах, большинство из которых посвящено не задачам
формирования импульсных сигналов требуемой формы, а вопросам
расширения полосы пропускания пьезопреобразователей, напри-
мер [2, 27, 37-48 и др.]. Кроме того, подробное рассмотрение во-
просов, связанных с возможностью расширения полосы пропуска-
ния преобразователей, описания импульсного режима их работы,
а также обширная библиография представлены в [3, 5].
Отсутствие коэффициентов преобразования ЭАП при произ-
вольном коэффициенте электромеханической связи не позволяет
оценить ошибки, возникающие за счет проводимых приближений.
В связи с этим представляют интерес попытки найти соответ-
ствующие соотношения без допущения о малости коэффициента
электромеханической связи [7]. В работе [24] получены выражения
для излученного сигнала в виде ряда по коэффициенту связи, где
удержаны только линейные его члены. Другой подход, по данным
[7], предложен в [49, 50], где изображения коэффициентов преоб-
разования представляются в виде суммы тп слагаемых, получаемых
почленным делением числителя на знаменатель. Каждое слагаемое
умножается на ехр (- тр~), т. е. их включение сдвинуто друг от-
14
носительно друга во временной области на шт. Такое представле-
ние вплоть до любого тп является точным, однако, поскольку это
не есть разложение в ряд, нельзя ничего определенного сказать
о поведении (т + 1)-го члена. С ростом тп вычислительные труд-
ности резко возрастают.
Возможен и иной подход к расчету переходных характеристик
ЭАП [51-55]. Он подразумевает использование модели, которая осно-
вана на вычислении спектра собственных частот пьезопластин.
На основе применения преобразования Лапласа в [56] осущест-
влен приближенный расчет формы ультразвуковых импульсов
при конечных размерах зоны возбуждения. В работе предложен
метод приближенного решения задачи Лэмба для упругого по-
лупространства.
Вероятно трудностями, которые часто встречаются при отыска-
нии обратного преобразования Лапласа, объясняется отсутствие
анализа этим методом переходных процессов в сложных преоб-
разователях с учетом электрических согласующих цепей [2, 57].
В связи с этим отмечается целесообразность использования метода
интеграла Фурье при анализе переходных процессов в преобразова-
телях с механическими и электрическими согласующими элемен-
тами [2, 57-59]. В указанных работах отмечается, что длительность
переходных процессов зависит от формы амплитудно-частотных
и фазочастотных характеристик и предлагаются выражения для
амплитудно-частотных характеристик системы, обеспечение ко-
торых необходимо при отыскании параметров оптимальных пре-
образователей. Однако в указанных работах не содержится кон-
кретных оценок, связывающих вид частотных характеристик
с формой импульсов.
По мере совершенствования средств вычислительной техники
стало возможным изучение импульсных режимов работы пье-
зопреобразователей путем проведения численных расчетов без
стремления к получению окончательных аналитических выраже-
ний, определяющих исследуемые процессы. Так, в [60-62] путем
применения спектрального метода на основании преобразований
Фурье рассмотрены излучение и прием акустических импульсов
преобразователями с разнесенными резонансными частотами. На
основании этого определено оптимальное соотношение частот, при
котором достигается наибольшее укорочение длительности им-
пульсов на приемнике. В работах [63, 64] по заданному импульсу
электрического напряжения определен вид импульса колебатель-
ной скорости на излучающей поверхности пьезопластины и рас-
считана ее характеристика направленности в импульсном режиме.
Дальнейшее развитие исследование получило в [65], где изложе-
15
ны результаты теоретического и экспериментального изучения
работы акустического тракта демпфированных преобразователей
в импульсном режиме, а также рассмотрено влияние структуры
демпфера и разноса резонансных частот излучателя и приемника
на амплитуду и форму акустического импульса.
В [66] представлены общие принципы построения двухмерной
модели преобразователя, которая учитывает ряд особенностей, не-
обходимых для адекватного описания его работы. На основе пред-
ложенной модели проведен расчет электроакустического тракта
прямого преобразователя в режиме излучения с конечной областью
возбуждения пьезопластины на основе двухмерной модели [67].
Работы [68, 69] посвящены исследованию амплитудно-частотной
характеристики акустического тракта преобразователя и влияния
на нее параметров электрической цепи возбуждения преобразо-
вателя. В [70] выполнена модификация алгоритма и программы
расчета электроакустического тракта прямого дискообразного
преобразователя для трехмерного случая. Показано, что в целом
расхождения в результатах расчетов спектров и импульсов, излу-
чаемых прямым преобразователем упругих волн по двух- и трех-
мерным моделям, не носят качественного характера, но имеют
некоторые различия в количественных оценках, что объясняется
особенностями моделей. В работе [71] проведены некоторые рас-
четы импульсов в зависимости от различных параметров тракта
и используемой полосы частот. Влияние параметров протектора
на характеристики излучаемых прямым преобразователем про-
дольных волн исследовано в[72].
Следует отметить, что значительное число работ посвящено ис-
следованию влияния конструктивных параметров преобразователя
на длительность и амплитуду импульсов, излучаемых в жидкие и
твердые среды, а также сравнению различных способов снижения
длительности излучаемого акустического сигнала. Исследования
осуществлялись с помощью аппарата схем-аналогов преобразова-
телей и спектрального метода, основанного на применении пары
преобразований Фурье. Задача решалась не для конкретных ча-
стот, а в общем виде путем задания волновых размеров всех рас-
сматриваемых конструктивных элементов в привязке к волново-
му размеру активного элемента [73-84]. Задачи, типичные для
гидроакустики, также были рассмотрены этим методом. В част-
ности, в [85] решена задача исследования импульсного режима
работы тонкостенного пьезоцилиндра с внутренним заполнением,
а в [86] рассмотрена аналогичная задача для случая заполненной
пьезокерамической сферы. Исследование нестационарного режи-
ма работы преобразователей в приложении к некоторым задачам
16
гидроакустики решались также в [87-90]. Работа [91] посвящена
исследованию зависимости длительности импульса для одиноч-
ного преобразователя и для системы излучатель—приемник от
удельного акустического сопротивления согласующего слоя или
демпфера. Показано, что минимальная длительность импульса
не обязательно соответствует максимальной полосе пропускания,
что объясняется сильным влиянием фазочастотных характери-
стик преобразователей. В [92] осуществлено сравнение длитель-
ностей и амплитуд импульсов на выходе приемника в системе
излучатель—приемник для случаев использования в качестве ак-
тивных материалов преобразователей пьезокерамики, пьезокварца
и их сочетаний. Установлено, что для приемника, работающего в
режиме, близком к холостому ходу, наибольшая чувствительность
может быть достигнута, если в качестве излучателя используется
пластина из пьезокерамики, а в качестве приемника — пластина
из пьезокварца. Наименьшая длительность импульса соответствует
случаю кварц—кварц. В работах [93, 94] проведено исследование
влияния коэффициента электромеханической связи пьезопластины
на длительность акустического импульса при наличии электриче-
ской корректирующей цепи.
Существенное внимание уделялось и подробному исследованию
возможности снижения длительности сигналов в режиме излу-
чения, приема и в системе излучение—прием при подключении
к преобразователям корректирующих электрических цепей раз-
личного вида [95-116]. Задачи решались для случаев различных
акустических нагрузок.
Исследование импульсного режима работы пьезопреобразователей
подразумевает также решение задач, касающихся изучения полевых
характеристик пьезопреобразователей. Однако рассмотрение данного
вопроса выходит за рамки настоящей работы. Отметим лишь, что
решению данной проблемы посвящено большое количество работ,
к числу которых, например, можно отнести [63-65, 117-145].
На основании данных, представленных в научно-технической
литературе, можно сделать некоторые выводы о состоянии во-
проса, связанного с исследованием импульсного режима работы
пьезопреобразователей.
В ранних публикациях (примерно до 90-х годов двадцатого века)
основные усилия авторов были направлены на получение аналити-
ческих выражений, описывающих нестационарный режим работы
пьезопреобразователей. При этом в большинстве случаев в качестве
математического инструмента исследования использовалось преоб-
разование Лапласа. Вследствие больших трудностей, возникающих
при осуществлении обратного преобразования Лапласа, связанных
17
с определением полюсов в изображениях коэффициентов преоб-
разования, общепринятым являлось предположение о малости
коэффициента электромеханической связи пьезоматериала (при-
ближение кварца). Полученные аналитические выражения часто
сложны для анализа вследствие своей громоздкости. Возможно,
именно этим обстоятельством объясняется отсутствие в ранних пу-
бликациях подробного анализа зависимости формы и длительности
импульсов от изменения различных факторов, а также конкрет-
ных оценок, связывающих оптимальный вид требуемого импульса
с формой частотных характеристик преобразователя.
Во второй половине 90-х годов двадцатого столетия ограничен-
ность результатов исследований, проведенных в данном направ-
лении, привела к появлению большого количества публикаций,
посвященных дальнейшему изучению проблемы. Существенное
развитие вычислительной техники позволило осуществлять анализ
импульсного режима работы пьезопреобразователей численными
методами без получения конечных аналитических выражений.
При этом большинством авторов в качестве математического ин-
струмента исследований использовалось преобразование Фурье.
В результате получены данные, подробно описывающие особен-
ности импульсного режима работы отдельных преобразователей и
систем излучения—приема для различных видов пьезоматериалов
с учетом конкретных зависимостей ряда параметров импульсов от
значений акустических сопротивлений демпферов излучателей и
приемников, переходных и согласующих слоев, разноса резонанс-
ных (антирезонансных) частот излучателя и приемника. Изучено
влияние корректирующих электрических цепей разнообразного
вида на форму излучаемого и принимаемого сигнала, причем
с учетом внутреннего сопротивления генератора. Осуществлены
исследования влияния значения коэффициента электромеханиче-
ской связи на форму акустического сигнала. Исследования осу-
ществлялись для различных видов акустических нагрузок (твердое
тело и жидкости).
Представленные в последующих главах материалы содержат
описание с единых позиций методики расчета формы импульс-
ного сигнала на выходе многослойного пьезопреобразователя для
различных видов акустических нагрузок с учетом подключенных
к преобразователю электрических цепей различного вида, а также
систематичное изложение результатов исследований.
Составляя обзор литературы, авторы не претендовали на полно-
ту перечня цитируемых источников, однако сочли возможным
полагать, что приведенные работы в достаточной мере отражают
состояние рассматриваемой тематики.
Глава 2
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Для облегчения понимания дальнейшего изложения авторам
представляется целесообразным в сжатом виде привести некоторые
сведения из теории пьезопреобразователей. Основное внимание
при этом будет уделено общим сведениям о применении к расчету
преобразователей метода электрических схем-аналогов, а также
краткому описанию основных методов расширения полосы про-
пускания пьезопреобразователей.
Схемы-аналоги пьезопреобразователей. Для расчета параме-
тров пьезопреобразователей часто используется специально раз-
работанный аппарат электрических схем-аналогов [146-148].
Данный метод подразумевает использование электромеханических
аналогий, что дает возможность определения параметров преоб-
разователя путем применения хорошо разработанных способов
расчета электрических цепей. Введение понятий об электриче-
ской и механической сторонах пьезопреобразователя приводит
к возможности построения эквивалентных схем, описывающих
работу преобразователей. Авторы не ставят перед собой цели
подробного описания теории данного метода. Вполне достаточно
привести некоторые схемы-аналоги пьезопреобразователей, раз-
работанные в рамках этого подхода. Для примера на рис. 2.1
представлена схема-аналог преобразователя пластинчатого типа
в режиме излучения. На этой схеме приняты следующие обозна-
чения: ZK — акустическое сопротивление материала керамики,
где ZK = zKS, zK — удельное акустическое сопротивление пьезо-
материала; S — площадь поверхности пьезопластины; kfJ — ко-
эффициент электромеханической трансформации, kv = enS/lK, где
I = 3, когда в качестве активного материала используется пьезокера-
мика, и i = 1, если применяется пьезокварц; eii — пьезопостоянная;
ZK — толщина пьезопластины; Со = eoe^S / 1к— электрическая ем-
кость «заторможенного» преобразователя, где е0 = 8,85-10 12 Ф/м —
электрическая постоянная; е“- — диэлектрическая проницаемость
пьезоматериала при равенстве нулю деформаций; хк — волновой
19
Рис. 2.1. Схема-аналог преобра-
зователя пластинчатого типа в
режиме излучения
Рис. 2.2. Схема-аналог со-
гласующего слоя
аргумент для пьезоматериала хк = (со/с?) 1К, где со — круговая
частота; cDt — скорость продольных волн в пьезоматериале при по-
стоянной электрической индукции D; U — электрическое напряже-
ние, возбуждающее преобразователь на электрической стороне.
С помощью описанной схемы можно, используя методы, раз-
работанные в теории электрических цепей, эффективно решать
различные задачи, связанные с определением конкретных харак-
теристик преобразователей сложной конфигурации (например, при
наличии ряда согласующих слоев, демпфера, корректирующих
электрических цепей). На рис. 2.2 представлена аналогичная схе-
ма, но для пассивного материала, коим является согласующий
слой. Обозначения аналогичны тем, что приведены на рис. 2.1.
Так, ZCJI = zCJ1S — акустическое сопротивление согласующего слоя.
Волновой аргумент для материала слоя хк = (<о/ссл)1сл, где ссл —
скорость продольных волн в материале согласующего слоя; ZCJI —
толщина согласующего слоя.
Используя приведенные выше схемы, можно составлять схемы-
аналоги преобразователей, имеющих различное число согласую-
щих слоев. Так, для режима излучения на рис. 2.3 представле-
на эквивалентная схема пьезопреобразователя в виде пластины,
имеющей один согласующий слой и демпфер. В качестве акусти-
ческой нагрузки выбрана водная среда. Приведенная схема явля-
ется типичной для иммерсионного преобразователя. Практическое
применение приводимых схем в дальнейшем будет показано на
многочисленных примерах.
Рассмотрим схемы-аналоги преобразователей других типов,
удобные для расчета некоторых оболочек, например сферических.
20
Рис. 2.3. Схема-аналог излучателя в виде пластины с демпфером
и согласующим слоем
На рис. 2.4 изображена такая схема для случая тонкостенной
пьезокерамической сферы [149], совершающей колебания на ну-
левой радиальной моде. Здесь М — эквивалентная масса пье-
зокерамического материала; См — эквивалентная механическая
гибкость сферы при радиальных колебаниях в режиме короткого
замыкания электрической стороны; Zs — импеданс излучения;
Со — электрическая емкость механически заторможенного пье-
зоэлектрического преобразователя; kfJ — коэффициент электро-
механической трансформации.
Эквивалентная масса пьезокерамики М = pK<S5, где рк — плот-
ность пьезокерамики; S — площадь поверхности сферы; 5 — тол-
щина стенки сферы.
Эквивалентная механическая гибкость сферы описывается вы-
ражением
С -____1____1
'->м	г
4лУ 7? а
л.Ср
И И 2
Здесь Ус = У. -------— — эффективный упругий модуль для
1 + 4/4
сферической оболочки, где s-q и s^2 — элементы матрицы гиб-
костей пьезокерамики при постоянной напряженности электри-
ческого поля; У^ =l/sii — модуль Юнга; a = 5/_Rcp.
Рис. 2.4. Схема-аналог
тонкостенной пьезоке-
рамической сферы
21
Коэффициент электромеханической трансформации при ради-
альной поляризации
kv = 4лс/31Усе Rcp,
где d31 — пьезомодуль; R — средний радиус сферы.
Электрическая емкость
EQEg3(l-fe>
°
где Езз — диэлектрическая проницаемость пьезокерамики при
постоянном упругом напряжении; kp — планарный коэффициент
электромеханической связи пьезоматериала.
Приведенные схемы-аналоги не содержат сопротивлений ме-
ханических потерь. Учет потерь зависит от конкретных задач и
может решаться по-разному.
Применение схем-аналогов подобного вида для расчета пре-
образователей будет рассмотрено в дальнейшем на конкретных
примерах.
Для случая тонкостенного пьезоцилиндрического излучате-
ля схема-аналог графически выглядит аналогично той, которая
для сферического тонкостенного преобразователя изображена на
рис. 2.4. Значения параметров элементов схемы и возможности ее
применения для расчета цилиндрических пьезопреобразователей
будут рассмотрены в последующих главах.
Таким образом, даже из столь краткого изложения материалов,
касающихся описания эквивалентных схем пьезопреобразовате-
лей, можно судить о высокой степени эффективности применения
данного аппарата к решению задач, требующих определения па-
раметров преобразователей.
Методы расширения полосы пропускания преобразователей.
Если возбуждать пьезопреобразователь (например, пьезопластину)
коротким электрическим импульсом, то акустический сигнал на
выходе излучателя коротким не будет. Он не будет повторять фор-
му возбуждающего сигнала. Объяснение этого факта состоит в сле-
дующем. Короткий электрический сигнал имеет широкий спектр,
следовательно, преобразователь должен иметь широкую полосу
пропускания, чтобы искажения сигнала были минимальными.
Необходимость получения коротких акустических импульсов на
выходе преобразователя требует расширения полосы пропускания.
В настоящее время существует большое количество методов уве-
личения широкополосности преобразователей [3, 48]. Однако наи-
большее распространение получили методы: механического демп-
22
фирования, использования согласующих четвертьволновых слоев
и подключения корректирующих цепей к электрической стороне
преобразователя. Именно перечисленным методам будет уделено
основное внимание в данной работе. Коротко рассмотрим их.
Метод механического демпфирования полуволновых резо-
нансных элементов наиболее широко распространен для получе-
ния коротких акустических импульсов [3]. Материал демпфера
должен иметь высокое удельное акустическое сопротивление и
большой коэффициент затухания ультразвуковых волн. С ростом
удельного акустического сопротивления демпфера добротность
пьезопластины уменьшается, полоса пропускания увеличивается.
Следует отметить, что с уменьшением добротности преобразовате-
ля (с увеличением полосы пропускания) амплитуда излучаемого
акустического сигнала уменьшается. Это можно считать недо-
статком метода. На рис. 2.5 показаны качественные зависимости
амплитуды излучаемого сигнала (колебательной скорости и) от
частоты f, нормированные к единице (кривые 1, 2, 3). Каждой из
приведенных частотных зависимостей соответствует добротность
Q^, Q2 или Q3. Можно видеть, что Q1 < Q2 < Q$- Это означает, что
удельные акустические сопротивления демпферов в рассмотренных
случаях соответствуют неравенству гд3 < зд2 < 2дг
Метод использования согласующих четвертьволновых слоев
обычно применяется при нагрузке преобразователя на жидкость.
Максимальная относительная полоса пропускания достигается при
условии zCJI ~	, где zCJI, zK и гж — удельные акустические
сопротивления материала слоя, керамики и жидкости соответ-
ственно. Амплитудно-частотная характеристика пьезопластины
в этом случае имеет вид двугорбой кривой с одинаковыми по высо-
те максимумами, причем провал между ними имеет уровень 0,707
от уровня максимумов (рис. 2.6). Недостатками метода являются
усложнение конструкции преобразователя и необходимость тща-
тельного соблюдения волновых толщин слоев.
Рис. 2.5. Амплитудно-частотные ха-
рактеристики демпфированного пре-
образователя
Рис. 2.6. Амплитудно-частотная ха-
рактеристика пьезопластины с со-
гласующим слоем
23
Метод, состоящий в подключении к электрической стороне
преобразователя корректирующих электрических цепей, напри-
мер .RL-цепей, позволяет в широких пределах изменять форму
амплитудно-частотных характеристик преобразователей. Физи-
чески это можно объяснить следующим. Пьезопластина является
резонансной системой и имеет амплитудно-частотную характери-
стику в виде резонансной кривой. Подключаемая индуктивность
совместно с емкостью механически заторможенной пьезопластины
образует резонансный LC-контур. Таким образом, мы получаем два
связанных контура, которые, взаимодействуя друг с другом, дают
широкие возможности изменения формы амплитудно-частотной
характеристики. При этом дополнительные возможности регули-
ровки добавляет еще и возможность изменения сопротивления
резистора R.
Метод разнесения рабочих частот излучателя и приемника
позволяет, кроме трех перечисленных выше способов, дополни-
тельно применять некоторые возможности расширения полосы
пропускания системы излучатель—приемник. Поясним в упро-
щенном виде, на чем основано расширение полосы пропускания
системы излучения—приема при разнесении резонансных (анти-
резонансных) частот излучающей и приемной пьезопластин.
Частотная характеристика системы является произведением ча-
стотных характеристик излучателя и приемника. Пусть, например,
для излучения и приема используются одинаковые пьезопластины,
т. е. их частотные характеристики Еизл(х) = Епр(х), где х — вол-
новая толщина пластины. Частотные характеристики предпола-
гаются нормированными на единицу. Частоты резонансов обеих
характеристик совпадают. Результирующая частотная характе-
ристика системы Рсист(х) = Еизл(х)Епр(х) = рДл(х). На рис. 2.7, а
номером 1 обозначена частотная характеристика Еизл(х), а но-
мером 2 обозначена частотная характеристика Есист(х) = рДл(х).
На границах полосы пропускания одной пьезопластины Еизл(х) =
= 0,707. Для системы излучения—приема на этих частотах значе-
ния характеристики Еизл(х) = 0,7072 = 0,5. Соответственно значе-
ние 0,7 для результирующей характеристики будет при значениях
Гизл (^)>/0’707 ~ 0,84. Следовательно, результирующая характери-
стика получается более узкой, чем характеристика одной плас-
тины.
Если теперь сместить частотную характеристику приемника
(кривая 2 на рис. 2.7, б) на небольшую величину в сторону бо-
лее высоких частот от характеристики излучателя (кривая 1 на
рис. 2.7, б), то можно получить расширение полосы пропускания
24
Рис. 2.7. Частотные характеристики системы излучения-приема: а — из-
лучатель и приемник - одинаковые; б — различные пластины
системы излучения—приема (кривая 3 на рис. 2.7, б). Видно,
что результирующая характеристика системы имеет увеличен-
ную полосу пропускания и сниженную амплитуду по сравнению
с характеристиками излучателя и приемника.
Необходимо отметить, что при значительном удалении частот-
ных характеристик излучателя и приемника друг от друга ампли-
туда результирующей характеристики может оказаться существен-
но сниженной. Кроме того, при большом разнесении резонансных
частот характеристики могут вообще не пересечься, т. е. сигнал
на выходе будет равен нулю.
В настоящей работе для расширения полосы пропускания преоб-
разователей (и соответственно уменьшения длительностей акусти-
ческих сигналов) использованы все четыре рассмотренных способа.
В последующих главах будут описаны результаты исследований,
направленных на снижение длительностей излучаемых акустиче-
ских импульсов. При этом целый ряд задач, результаты решения
которых будут представлены далее, рассмотрен с использованием
метода схем-аналогов.
Упругие плоскопараллельные слои. В конструкциях пластинча-
тых или стержневых пьезопреобразователей нередко используются
упругие слои из пассивного (непьезоактивного) материала. Они
могут применяться с различными целями: в качестве согласующих
слоев; для изменения резонансной частоты преобразователя; как
часть корпуса преобразователя и т. д. Электрическая схема-аналог
слоя подобного вида (см. рис. 2.2) такая же, как для пьезоэлек-
трика, но без электрической стороны и электромеханического
трансформатора. Слой, в свою очередь, может быть нагружен на
внешний импеданс (в общем случае комплексный), например со-
противление излучения или совокупность упругих слоев. Схема-
аналог пассивного слоя, нагруженного на импеданс нагрузки Zn,
приведена на рис. 2.8. Здесь основной интерес могут представить
25
Рис. 2.8. Схема-аналог пас-
сивного слоя при его нагруз-
ке на импеданс Z
входное механическое сопротивление слоя ZBX и коэффициент пере-
дачи слоя по колебательной скорости kv. На рис. 2.8 значения
сопротивлений Z^ и Z2 описываются выражениями:
Введем также обозначение:
7
тт -7	- ел
и Z/2 —-----------
;sinxCJI
Zo — Za + Z„ — jZQ tg -----------+ Z„ .
О X ri J СЛ °	2
Тогда входное сопротивление ZBX можно представить в виде
суммы сопротивлений Z^ и параллельного соединения сопротив-
лений Z2 и Z3, т. е.
Zv (Zi + Z? 'j + Za Z<a
-------------la.	(2.1)
Z2+Z3
Используя ряд тригонометрических преобразований, несложно
показать, что:
Z1 + Z2 - -jZCJI
cos хсл
sin хсл
у2
Z1Z2 =-----25---
1 + cos хсл
cosx...
^2 + Z3 = ~JZCJ1 ~	+ Zh ;
sin xCJI
Z3 (.Zl + Z2 ) -
^сл cos хс.л
1 + COS xCJI
lZ^Zca
COS XH
sin xH
Тогда числитель выражения (2.1) примет вид
/	\	9	COS Л'Г>тт
Z3 (Zx + Z2 ) + ZiZ2 = z(2n - 7ZHZCJI ------------------
Знаменатель выражения (2.1) можно записать как
/	\	COS Xn-rt
Z2 + Z3 = (Z1 + -^2 )+ ZH = ~JZCJ1 —;	+ ZH =
sin xCJI
_ ZH sinxCJ1 -yZCJ1 cosxCJ1
sin xCJI
26
С учетом этого входное механическое сопротивление слоя ZBX,
нагруженного на сопротивление Zn, можно представить в виде
z =z Zcji	-7ZHCOS^CJ .	(2 2)
сл Zn sin хсл - jZCJ1 cos хсл
Выражение (2.2) будет неоднократно использоваться в даль-
нейшем изложении.
Получим теперь выражение, определяющее коэффициент пере-
дачи слоя по колебательной скорости. Для этого вновь обратимся
к схеме, изображенной на рис. 2.8. Обозначим «токи» (колеба-
тельные скорости), текущие в различных ветвях схемы, через
с>2 и и3. Отношение токов, протекающих в параллельных ветвях,
обратно пропорционально значениям сопротивлений, через кото-
рые текут эти токи. Отсюда следует, что
и2 _
v3 Z2
Кроме того, можем записать:
{-t v2
1?1 = 1?2 +	= vs 1 +-- .
I v3 J
Следовательно, коэффициент передачи слоя по колебательной
скорости («по току») будет определяться выражением
k = из =	1	_	1	_ z2 __________________Zcji____________
1 + ^	1+^з Z2 + Z3	( cosxCJI V
u3	^2	Sin XCJI J
Разделив числитель и знаменатель этого выражения на Z ,
получим окончательное уравнение, определяющее коэффициент
передачи слоя по колебательной скорости (по «току»):
К =------------\---------•	(2-3)
cos х„„ + /—н sinx,,,,
СЛ •> г7	СЛ
^СЛ
Полученные выражения (2.2) для входного механического со-
противления слоя ZBX и (2.3) для коэффициента передачи слоя
по колебательной скорости могут, как далее будет показано,
довольно эффективно использоваться в различных задачах, тре-
бующих определения параметров пьезоэлектрических преобразо-
вателей.
Найдем также коэффициент передачи слоя по механической
силе F (или упругому напряжению о). Обозначим напряжение на
27
входе слоя через U^, а на выходе слоя — через (7Н. Тогда коэф-
фициент передачи слоя
Здесь удобно воспользоваться методом контурных токов. Пер-
вый контур — это левый контур на рис. 2.8. Отождествим кон-
турный ток в нем с Второй контур — это правый контур
на рис. 2.8. Контурный ток в нем отождествим с и3. Уравнения
контурных токов:
i?i (Zx + Z2 ) - o3Z2 = Ux;
-r>iZ2 + и3 (Zx + Z2 + ZH ) = 0.
Определитель системы:
- ^2
Z1 + Z2 + ZH
= (Zi+Z2f + (Z1+Z2)ZH-Z2 =
2
.2 cos xCJI
'сл 2
sin xCJI
Z2
^сл
„ COSXpj.
-----------  2
sin хсл sin2xCJI
= z2
^сл
„ COSXpj.
—~
sin хсл
sin xCJI - ;ZH cos xCJI
sin xCJI
Определитель для нахождения тока v3:
«Напряжение» (сила) на нагрузке
Ao	Z„„Z„ sin х,.
UH = v3ZH =^-ZH=U1------------£5------
A	;smxCJIZCJI(ZCJIsmxCJI -;ZHcosxCJI)
= Щ;
Z„ cosxp,. + /Z,.,. sinxp,.
n	СЛ •> СЛ	СЛ
= — =------------------.	(2.4)
,ZCJ1 .
1 cosxM+j—sinxM
ZH
Формулу (2.4) можно применять для определения сил (упругих
напряжений) на границах слоев в преобразователе.
Глава 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ
ПЬЕЗОПЛАСТИН, НАГРУЖЕННЫХ
НА ЖИДКИЕ СРЕДЫ
В практике ультразвукового неразрушающего контроля, медико-
биологической акустики, а иногда и гидроакустики применяются
пьезопреобразователи, в которых в качестве активного элемен-
та используются пластины, материалом которых могут служить
пьезокерамика или пьезокварц. При этом преобразователи часто
работают в импульсном режиме, когда излучаемый (принимае-
мый) акустический сигнал составляет всего лишь несколько пе-
риодов высокой частоты. Обеспечение названных условий работы
аппаратуры необходимо для улучшения таких ее параметров, как
разрешающая способность, мертвая зона, точность определения
координат исследуемых объектов. Очевидно, что рассмотрение дан-
ных вопросов требует теоретического решения задачи определения
формы излучаемого (принимаемого) сигнала на выходе преобра-
зователя. Настоящая глава посвящена исследованию различных
аспектов импульсного режима работы пластинчатых пьезопре-
образователей.
3.1. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЬЕЗОПЛАСТИН
С ДЕМПФЕРОМ И СОГЛАСУЮЩИМ СЛОЕМ
Исследование формы акустического сигнала на выходе пьезо-
преобразователя целесообразно начать с решения предварительной
задачи, касающейся определения его частотной характеристики.
Данный вопрос отражен в ряде литературных источников, из ко-
торых можно выделить, например, [74]. Среди различных способов
расширения полосы пропускания пьезопреобразователей довольно
широкое распространение получили механическое демпфирование
и использование согласующих четвертьволновых слоев. Представ-
ляет интерес получение выражения, определяющего частотную
характеристику пластины, имеющей одновременно демпфер и со-
гласующий четвертьволновый слой. Будем решать задачу в поста-
29
Рис. 3.1. Геометрия задачи
новке, представленной на рис. 3.1, где изо-
бражена пьезопластина, нагруженная на
жидкость (воду). Удельные акустические
сопротивления демпфера, пьезокерамики
(или пьезокварца), согласующего слоя и
воды обозначены z , zK, zCJI и zB соответ-
ственно. Для акустических сопротивлений
эти параметры примут вид:
Z = z S; ZK = zS; ZCJI = zCJIS; ZB = zBS,
/1,	XV	XV	V-JX	V-JX	X5	Xj
где S — площадь контакта всех названных слоев (одинаковая
для каждого из них). В режиме излучения электрическое на-
пряжение U служит для возбуждения преобразователя. В режи-
ме приема напряжение U снимается с преобразователя. Скорость
звука в активном материале будет иметь вид ск = ^с^/рк для
пьезокерамики или ск = ^с^/ркв для пьезокварца, где рк и ркв
D D
плотности пьезокерамики и пьезокварца; с33 и Сц — элементы
матрицы жесткостей пьезокерамики и пьезокварца при посто-
янной электрической индукции D. Согласующий слой является
четвертьволновым, поэтому можно считать, что хк = 2хсл, где хк
и х(.л — волновые толщины пьезопластины и слоя. Кроме того,
zCJI ~ -\12к2в > если 2Д = О (в остальных случаях это может и не вы-
полняться). Параметры эквивалентной схемы, представленной на
рис. 3.2, приведены в главе 2. Поочередно рассмотрим режимы
излучения и приема.
Режим излучения. Воспользуемся схемой-аналогом пьезопла-
стины с демпфером и согласующим слоем, которая представлена на
рис. 2.3. Введем контурные «токи» и и2. В результате получим
схему, изображенную на рис. 3.2. Обозначим через ZBX входное
сопротивление согласующего слоя, нагруженного на воду. Тогда
пластина с одной стороны будет нагружена на Z , а с другой сто-
роны — на ZBX. Определим «ток» г>2 (колебательную скорость и2),
который протекает через сопротивление ZBX. Данный «ток» посту-
пает на «вход» согласующего слоя. Используя метод контурных
токов, можем записать следующую систему уравнений:
V11 . . к— + jZKtg -т~ + jk^Xc +Z I + с>2 I . . к— + jk^Xc I = kvU-,
] sin хк	2	)	\] sin хк	)
<
и1 . . К— + jk^Xc | + v2\ . _ к— + jZKtg-X- + jk^xc + ZBX I = kvU
j sin xK	)	\J sin xK	2	)
30
Рис. 3.2. Схема-аналог пьезопластины, имеющей демпфер и со-
гласующий слой
1	О
где Хс =-----; ]куХс — механический импеданс, полученный
coCq
при пересчете отрицательной емкости -Со в механический контур
ZK
и соединенный последовательно с импедансом ------—.
j sin хк
Выполним некоторые преобразования слагаемых, входящих в
представленные уравнения:
ZK
j sin хк
cosx„
= -]ZK ——
sinxK
Учтем, что (см. главу 1)
ku = euS/^
и квадрат коэффициента электромеханической связи
₽2=^—.
ЕоЕцс»
Тогда
jkyXc =;₽2^.
хк
С учетом сделанных преобразований систему уравнений можно
переписать следующим образом:
31
I . _ COS Хк 9	| I	.„9	| т __
~jZK-----+	+	\ + v2\ . . K ^^2^\ = kuU;
I sin Xv Xv *	[ 1 sin xv xv )
I ^R .r»2 ^R I | COSXK 9 Zyj,	I
+ /3 -- + v2 ~	+ /3 --+^BX ~ ^7^-
I 1 sin x„ xv I sin x„ x„ j
\ “	XV	XV /	\	XV	XV	/
Решение представленной системы уравнений может быть по-
лучено по формулам Крамера через соответствующие определи-
тели. Приведем результат решения относительно интересующего
нас «тока» г>2:
Здесь
( knU
и2 = -	ki(*K)-
fi(xk) = VTF’
15 + С
где
л	•
А = 1 - cos хк - ]---sin хк;
ZK
Выражения, определяющие v2, содержат параметр ZBX, значе-
ние которого определено ранее и описывается уравнением (2.2).
Искомая частотная зависимость колебательной скорости на
выходе преобразователя в виде пьезопластины с демпфером и со-
гласующим четвертьволновым слоем («ток», текущий через со-
противление ZB) будет определяться выражением
ивых - V2kv
Fl(xK)kv,
(3.2)
где kv описывается полученным ранее выражением (2.3).
Пусть
^изл(^к) = Р1(хкК-
(3.3)
Тогда с учетом (3.3) можно получить:
knU
v = —-—F (х
ЬВЫХ	„ ХИЗЛ'.-Л'К/-
^к
После некоторых алгебраических преобразований, учитывая
приведенные ранее выражения, окончательно получаем:
32
ивых = - — —-РИзл(хк)-	(3.4)
БЫЛ	j ¥1&Л ' XV '	\	/
2К ж
Выражение (3.4) описывает частотную характеристику пье-
зопластины с демпфером и согласующим слоем при излучении
в водную среду.
Замечание. Хотя выше рассмотрена в режиме излучения пьезопластина, нагру-
женная с одной стороны на согласующий слой, а с другой — на демпфер, формула
(3.1) будет справедлива при произвольных импедансах акустической нагрузки.
В эту формулу равноправно входят Z;| и ZBX. Поэтому колебательная скорость
пьезопластины на левой грани будет выражаться формулой (3.1), где
.	.	. Z
А = 1 - cosхк - j -^-sin хк.
Режим приема. Определим выражение для чувствительности
пьезопластины с демпфером и согласующим слоем в режиме при-
ема. Для этого используем схему-аналог, которая представлена
на рис. 3.3. Отличие данной схемы от схемы для случая излуче-
ния состоит в том, что в режиме приема в механический контур
включен источник электродвижущей силы (ЭДС) Fo = pS, где р —
звуковое давление, воздействующее на приемник; S — площадь
поверхности приемника. Нужно определить напряжение холостого
хода U х на электрическом выходе приемника. Методика расчета
(7 состоит в следующем.
• Определяем входное механическое сопротивление Zn пьезо-
пластины, нагруженной на демпфер, со стороны согласующего
слоя:
Zv sin xv - jZ„ cos xv
g g xv_________xv J A____xV
n K Z., sin xK - ;ZK cos xK
Рис. 3.3. Схема-аналог пьезопластины с демпфером и согласующим
слоем в режиме приема
33
Полезно заметить, что Кп в режиме холостого хода электриче-
ской стороны не зависит от электрических параметров Со и ~С0,
которые взаимно уничтожают друг друга.
• Входное механическое сопротивление слоя, нагруженного на
пьезопластину с демпфером,
7	=7 ^сл sinxc.n -/Z1[CosxCJ1
^ВХ "^СЛ Г7 •	Г7
ZnsinxPTT - ]ZC„ cosxPTT
•	Колебательная скорость с>вх на «входе» слоя
рвх = ^o/(ZB + ZB^)-
•	Колебательная скорость на «входе» пьезопластины
_ UBXfeP TTD’
ДЛ	Вл Lz 11JJ
где kv пр — коэффициент передачи слоя по колебательной скоро-
сти в направлении от внешней среды к пьезопластине в режиме
приема,
k -_______________1__________
Kv пр	g
cos х„п + i—11 sin х
СЛ J Г7	CJ1
^сл
• Колебательная скорость в общей для обоих механических
контуров пьезопластины ветви, т. е. «ток», протекающий через
вторичную обмотку электромеханического трансформатора (это
нетрудно показать, применяя законы Кирхгофа к механическим
контурам схемы-аналога пьезопластины),
Z„ sin х„ + j (1 - cos х„ )Z„.
А	XV “ \	XV / XV
V1 = Vn---‘
Z„ sin - ]ZK cos
Д	К. •> К.	К.
•	Определяем ток в электрическом контуре схемы:
Л _vlkw
•	Находим Ux х как падение напряжения от тока на элек-
трической емкости Со:
Ux х =	•
7тС0
•	Чувствительность приемника по давлению в режиме холо-
стого хода
Yx.x
34
Подставляя полученные выше выражения в данную формулу
и выполняя алгебраические преобразования, получим в конечном
итоге формулу для чувствительности приемника в режиме холо-
стого хода в виде
if 1
Yx.x =— Hv — *1пр(*к)>	(3.5)
где
1	ZflsinxK +jZK (l-cosxK)
пр^к '	7	пр	v
! ! ZBX	Р	ZflsinxK-jZKcosxK
Можно обратить внимание на то, что в формуле (3.5) зависи-
мость от частоты входит как безразмерный аргумент хк = со/ск и
непосредственно в виде l/yco. Если формула (3.5) должна приме-
няться только для определения чувствительности приемника при
известном давлении р, то ее следует привести к единому частотному
аргументу хк, учитывая, что
со ск хк
Тогда формула (3.5) примет вид
(3.6)
Однако если рассматривается система из излучающей и при-
емной пьезопластин, разделенных водой и работающих «на про-
свет», то целесообразно оставить формулу (3.5) в исходном виде,
так как при определении «сквозной» частотной характеристики
как произведения характеристик излучения и приема происходит
сокращение множителей /со и 1/(усо).
Выражения, описывающие частотные характеристики пласти-
ны с демпфером и слоем (при ее нагрузке на воду) в режимах
излучения и приема, будут использоваться при исследовании им-
пульсного режима работы системы излучения—приема, а также
для анализа импульсных режимов работы пластинчатых излуча-
телей и приемников.
Полученные выражения (3.4) и (3.5) выведены для пьезопласти-
ны, имеющей одновременно демпфер и согласующий слой. Частные
случаи можно получить, если, например, положить Z,( = О (для
случая, когда имеется согласующий слой, а демпфер отсутствует)
или zCJI = 1,5- 106 Па-с/ м (когда рассматривается пьезопластина
35
с демпфером при отсутствии согласующего слоя, т. е. при равенстве
значения удельного акустического сопротивления слоя значению
удельного акустического сопротивления воды).
3.2.	ИМПУЛЬСНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ПЬЕЗОПЛАСТИН И СИСТЕМ
ИЗЛУЧЕНИЯ—ПРИЕМА НА ОСНОВЕ
ПЬЕЗОПЛАСТИНЧАТЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Рассмотрение импульсного режима работы системы излучения—
приема, представленной на рис. 3.4, предполагает первоначальное
получение выражения для ее сквозной частотной характеристики.
На рисунке показаны излучающая и приемная пьезопластины, раз-
деленные слоем воды. Для каждой из пластин приняты следующие
обозначения: 1 — согласующий слой; 2 — активный материал
(пьезокерамика или пьезокварц); 3 — демпфер. Учитывая, что
потенциал колебательной скорости пропорционален объемной ско-
рости излучателя (<р - иизл<8изл), а также связь между потенциалом
<р и давлением р, получаем давление на входе приемника:
Р ~ Рв ~7®Рв1?вых'$'изл — I 7“	|7®Рв'-’изл-^изл("'г'к)’ (3.7)
dt	I гизл2к J
где рв — плотность воды; 77изл — электрическое напряжение,
возбуждающее излучатель; /изл — толщина излучающей пьезо-
пластины.
Электрическое напряжение на выходе тракта в режиме холо-
стого хода найдем, используя выражения для р и ух и выполняя
некоторые преобразования:
^ИЗл(ХК. ИЗл)-^1пр("'!'К. пр)’ (3-8)
зл
В формулах (3.7) и (3.8) мы не выписываем все постоянные
множители, как не зависящие от частоты. Поэтому здесь и далее
Рис. 3.4. Система излучения-приема
36
знак равенства в формулах часто будет заменяться знаком про-
порциональности Во многих случаях нас может удовлетворить
решение «с точностью до постоянного множителя», определяющее
форму импульса. В тех случаях, где это необходимо, разумеется,
следует писать постоянные множители.
Из формулы (3.8) следует, что электрическое напряжение на
выходе тракта излучения—приема пропорционально квадрату
коэффициента электромеханической связи пьезоматериала. При
этом частотная зависимость С7Х Х(хк изл) с точностью до постоян-
ного множителя выражается произведением функций излучателя
и приемника С7Х_ Х(хк_ изл) ~ Гизл(хк. пр(хк. пр), где Гизл(*к. изл)
и Fi пр(хк пр) определяются соответственно формулами (3.4) и
(3.5).
Будем определять форму импульсов колебательной скорости
на выходе излучающего преобразователя и электрического напря-
жения на приемнике при возбуждении излучателя импульсами
электрического напряжения. Для этого применим интегральное
преобразование Фурье. Тогда импульс колебательной скорости на
излучателе можно представить в виде
uBbixW~J (<'>)-?„.,.,(<'>)exp(/o)f) б/c»,	(3.9)
а импульс электрического напряжения на приемнике можно за-
писать следующим образом:
^npW-J ?7изл(ш)^изл(ш)^1пр(ш)ехр(;ш^) d(D, (3.10)
где С7изл(со) — спектральная функция импульса электрического
напряжения U = ^изл(0-
Полученные формулы (3.9) и (3.10) могут быть использованы
для расчетов формы импульсов на излучающем и приемном пре-
образователях. Представленная методика определения формы этих
сигналов полностью применима для преобразователей, выполнен-
ных как из пьезокерамики, так и из пьезокварца. Согласующий
слой при этом следует принимать четвертьволновым. В качестве
основного волнового аргумента выбран хк для излучателя.
Сделаем некоторые разъяснения по поводу использования ча-
стотного аргумента х . В рассматриваемой схеме-аналоге пьезо-
пластины импедансы в механических контурах приведены для
условия холостого хода на электрической стороне, чему соответ-
ствует скорость звуковой волны = -\]сзз/рк. При этом для часто-
37
ты антирезонанса соар выполняется соотношение —— I = kapl = п,
сз
что является фиксированной величиной, в то время как частота
резонанса сор зависит от коэффициента электромеханической свя-
зи. Хотя сор можно приближенно рассчитать, величина fepZ ± п и
не является фиксированной. Отсюда следует, что ориентация на
частоту антирезонанса соар удобна и является оправданной.
В рассматриваемой системе излучения—приема обе пластины
предполагаются выполненными из одинакового пьезоматериала.
Их антирезонансные частоты обратно пропорциональны их тол-
щинам. Введем в рассмотрение параметр
Ы _ Юар. пр _ ^изл
®ар. изл ^пр
где соар пр и соар изл — антирезонансные частоты приемной и из-
лучающей пьезопластин.
Тогда
_ СО .	_ ( со	^пр _ хи.зл
пр D Спр \ D Сизл ,	•
С3	lt‘3 у Сизл u
В дальнейшем будет показано, что иногда целесообразно вы-
бирать а ± 1.
Полученные в пп. 3.1 и 3.2 формулы использованы для расчета
частотных характеристик и формы импульсов на преобразовате-
лях. Необходимо отметить, что приведенные формулы позволя-
ют решать указанные задачи для преобразователей, в которых
в качестве активного материала используется как пьезокварц, так
и пьезокерамика. Несмотря на более высокую эффективность пье-
зокерамики, в некоторых установках используют пьезокварц, что
объясняется жесткими эксплуатационными условиями, в которых
иногда работают преобразователи. В данном случае рассмотрим
некоторые расчетные результаты на примере использования пье-
зокварцевых пластин Х-среза. Согласующий слой принят четверть-
волновым. Частотные характеристики для одиночных преобразова-
телей и для системы излучения—приема рассматривались в целях
подбора таких параметров согласующего слоя и соотношения вол-
новых толщин излучателя и приемника, при которых достигается
максимальная полоса пропускания. При проведении исследований
основное внимание здесь и далее уделялось изучению аппаратур-
ных возможностей системы излучения—приема, т. е. без учета
среды, разделяющей излучатель и приемник, которая в общем
38
случае вносит искажения в рассматриваемую модель, поскольку
имеет свою частотно-зависимую передаточную функцию.
При проведении расчетов критерием оптимальности согласую-
щего слоя, как это обычно бывает принято, являлось наличие двух
максимумов на частотной характеристике, равных по значению,
и минимума между ними на уровне 0,707 от максимальных зна-
чений.
В качестве возбуждающего излучатель импульса электриче-
ского напряжения принят один полупериод синусоиды с частотой
соо, совпадающей с собственной частотой излучающей пластины
(с частотой антирезонанса пластины):
sincoof при 0<f<T0/2;
0 при t <£ (0, То/2).
^изл (О
Спектральная функция этого импульса может быть определена
следующим образом:
оо	7q /2
ПИЗл«о) = J С7Изл(^’7'“^ = J sin (root)e~jwtdt =
о
-J(“o+“)v	„
е	г -1
Дю0 + со)
е z -1
;(ш0 - ®)
1
2?
Учтем, что
2гс/о
2/о
Тогда после несложных алгебраических преобразований можно
получить:
^изл(®)
о cos------
2	4
exp
Введем безразмерную частоту как у = со/со0, откуда следует, что
со = сооу. С учетом этого
тТо „ то .,тото
^ = “oYT = Y~
п
= у—.
2
39
Легко видеть, что
^изл(У) =
®0
2 сов(ул/2)
1-Y2
. V71 1
ехррт}
Учтем, что
со co0Z
х =------=
®0 Сз
Тогда выражение для Пизл(у) можно переписать в виде
_ 2 cos(x/2)
^изл^/ _	, О
®о 1 - (х/л)2
ехТМ-
Введем безразмерное время Т следующим образом:
Т = —,
2Ь/2
где Tq — период колебаний на собственной частоте пластины.
Введение безразмерного времени позволит измерять длительность
импульсов, получаемых с преобразователя, не в единицах времени,
а путем определения числа полупериодов колебаний на собствен-
ной частоте пластины.
В новых переменных выражения (3.9) и (3.10) можно пере-
писать:
увых
(Л~/ ^изл(х)^изл(х)ехР(7хГ)<*Х;
(З.И)
VH u^3ji(x)FH3ji(x)FinP(x/a)exP(ixT)dx- (3.12)
Выражения (3.11) и (3.12) позволяют в самом общем виде
определять формы импульса на выходе пьезоэлектрического пре-
образователя.
На рис. 3.5 приведены расчетные амплитудно-частотные харак-
теристики пластины из пьезокварца Х-среза в режиме излучения,
акустической нагрузкой является водная среда. По оси абсцисс от-
ложена безразмерная частота у, а по оси ординат — нормированные
к единице значения колебательной скорости v = о (у). На рисунке
приняты следующие обозначения кривых: 1 — пьезопластина,
не имеющая ни демпфера, ни согласующего слоя; 2 — пластина
имеет согласующий слой (zCJI = 4,85-106 Па-с/м); 3 — пьезопластина
с демпфером (z = 9-106 Па-с/м). Для представленных случаев
относительная полоса пропускания составляет 9; 53; 51 % соответ-
40
Рис. 3.5. Амплитудно-частот-
ные характеристики кварце-
вой пластины в режиме из-
лучения
ственно. Таким образом, относительные полосы пропускания для
пластин со слоем и с демпфером практически равны. Представляет
интерес сравнение форм импульсов колебательной скорости для
каждого из трех случаев при возбуждении данных преобразователей
полупериодом синусоиды электрического напряжения. На рис. 3.6
приведены акустические импульсы, излучаемые рассматриваемыми
преобразователями. Будем оценивать длительности интересующих
нас акустических импульсов ти по уровню -20 дБ, т. е. по време-
ни Т, прошедшему от начала импульса до момента спадания его
амплитуды в 10 раз по отношению к максимальному значению.
Тогда для пластины без слоя и демпфера ти = 18 полупериодам
колебаний на собственной частоте пластины. Для преобразователя
с согласующим слоем ти = 9 полупериодам, а для случая пластины
с демпфером — ти = 4,5. Представленные данные позволяют сделать
вывод о том, что в случае механического демпфирования длитель-
ность акустического импульса примерно в два раза меньше, чем при
использовании согласующего слоя, хотя ширина полосы пропуска-
ния в обоих случаях одинакова. Указанное различие в свойствах
преобразователей можно объяснить различием в фазовых частотных
характеристиках. На рис. 3.7 приведены фазовые характеристики
преобразователей. Принятые на рисунке обозначения соответствуют
следующим случаям: 1 — пластина без демпфера и слоя; 2 — со
слоем; 3 — с демпфером. Можно видеть, что кривые 1 и 2 довольно
близки по форме, хотя и сдвинуты по частоте. Эти кривые харак-
теризуются значительной нелинейностью. Кривая 3 имеет значи-
тельно более линейный характер при меньшем размахе колебаний
фазы. С физической точки зрения большая длительность импульса
обусловлена переходным процессом в согласующем слое.
Остановимся на работе в импульсном режиме системы
излучатель—приемник. При выбранном способе расширения по-
41
Рис. 3.6. Формы акустиче-
ских импульсов, излучае-
мых преобразователями:
а — пластина без демпфе-
ра и согласующего слоя;
б — пластина с согласую-
щим слоем; в — пластина
с демпфером
лосы пропускания (механическое демпфирование, использование
согласующего слоя) полоса пропускания системы излучения—
приема зависит также от соотношения а антирезонансных частот
приемника и излучателя. Поэтому в каждом случае подбиралось
такое значение а, при котором полоса пропускания системы была
наибольшей.
На рис. 3.8 представлены амплитудно-частотные характери-
стики тракта: 1 — для преобразователей без согласующих слоев,
но с демпферами (z = 8-106 Па-с/м), а= 1,5; 2 — для преобра-
зователей с согласующими слоями (z = 5,5 -106 Па-с/м), но без
демпферов, а= 1,2. Относительная полоса пропускания для каждой
42
из характеристик — около 50 %. Форма амплитудно-частотных
характеристик для преобразователей с демпфером одногорбая,
а для преобразователей со слоями — двугорбая, однако значения
максимумов несколько отличаются друг от друга. Расчеты пока-
зали, что попытки выравнивания максимумов путем изменения
параметра а не приводят к расширению полосы пропускания.
Рис. 3.9. Формы импульсов
электрического напряжения на
выходе системы излучения—
приема: а — для преобразова-
телей с демпферами; б — для
преобразователей с согласую-
щими слоями
43
На рис. 3.9 приведены в нормированном виде формы импульсов
электрического напряжения на выходе рассматриваемой системы
излучения—приема. Значения параметров зд и а такие же, как
для рис. 3.8. Длительность импульса по уровню 0,1 от максиму-
ма составляет 5 полупериодов для преобразователей с демпфером
и 11 полупериодов для преобразователей с согласующими слоя-
ми. Демпфирование сокращает длительность импульса примерно
в четыре раза, а использование согласующих слоев при такой же
полосе пропускания — только в два раза. Такое отличие, веро-
ятно, можно отнести на счет фазовых частотных характеристик
тракта.
На рис. 3.10 представлены фазочастотные характеристики: 1 —
для преобразователей с демпферами; 2 — для преобразователей
с согласующими слоями. Из сравнения кривых видно, что изме-
нение фазы с частотой для кривой 1 не очень сильно отличается
от линейного закона, в то время как для кривой 2 оно имеет явно
нелинейный характер. Кроме того, в диапазоне частот 0 <у < 2 для
кривой 1 имеется только один скачок фазы при у = 1,2; для кривой
2 имеются три скачка фазы: при у== 0,3; 1,1 и 1,9. Таким образом,
в случае с согласующими слоями фазочастотные характеристи-
ки имеют более сложный и нелинейный характер, что приводит
к большему затягиванию импульса, чем в случае демпфирова-
ния.
Необходимо отметить, что полученные результаты относятся
к четвертьволновым согласующим слоям с таким удельным аку-
стическим сопротивлением, которое удовлетворяет общепринято-
му критерию максимума полосы пропускания: двугорбая форма
амплитудно-частотной характеристики при равенстве максимумов
и минимуме между ними на уровне 0,707.
Рис. 3.10. Фазочастотные ха-
рактеристики системы излуче-
ния—приема
44
В зависимости от поставленной задачи критерий оптималь-
ности выбора параметров слоя может быть иным, что и было
подтверждено дальнейшими исследованиями [75]. В частности,
была обнаружена интересная особенность, которую можно снова
рассмотреть на примере пластины из пьезокварца Х-среза. Ока-
зывается, что если выбрать удельное акустическое сопротивление
слоя таким образом, чтобы амплитудно-частотная характеристика
оставалась еще одногорбой, но была близка к тому, чтобы на ней
появился провал и образовались два максимума, то длительность
излучаемого в водную среду импульса оказывается меньше, чем
для слоя с максимальной полосой пропускания. Расчеты показали,
Рис. 3.11. Формы импульсов на
выходе кварцевого излучате-
ля: а — 2СЛ = 4,85-106 Па-с/м;
б — zcn = 3-106 Па-с/м; в — без
слоя, но с демпфером, удельное
акустическое сопротивление ко-
торого 2р = 6-106 Па-с/м
45
что этому соответствует значение zCJI = 3 • 106 Па-с/ м. Для слу-
чая, при котором наблюдается максимальная полоса пропускания,
zCJI = 4,85-106 Па-с/м (это было отмечено ранее). На рис. 3.11
приведены формы импульсов колебательной скорости на выходе
пьезокварцевого излучателя при возбуждении его полупериодом
синусоидального электрического напряжения. По оси абсцисс, как
и ранее, отложено безразмерное время Т, показывающее число
полупериодов собственной частоты пьезопластины, а по оси орди-
нат — нормированные к единице значения колебательной скорости
и(Т). Длительности импульсов по уровню -20 дБ составляют: на
графике рис. 3.11, а — ти = 9; рис. 3.11, б — ти = 7; рис. 3.11, в —
ти = 6. Несмотря на то что относительная полоса пропускания
в случаях рис. 3.11, б и в составляет 33 против 53 % в случае
рис. 3.11, а, длительности импульсов оказались короче на 2 и 3
полупериода соответственно. При этом слой и демпфер дали при-
мерно одинаковые результаты, что указывает на более эффективное
использование согласующего слоя. Объяснение этого факта состоит,
по-видимому, в том, что фазовые соотношения в случае рис. 3.11, б
оказываются более благоприятными для передачи импульса, чем
в случае двугорбой амплитудно-частотной характеристики.
Расчеты также показали, что при работе двух преобразова-
телей в составе системы излучатель—приемник при тех же па-
раметрах согласующих слоев длительность импульса на выходе
системы составляет 11 полупериодов при zCJI = 4,85 • 106 Па-с/м и
8 полупериодов при zCJI = 3-106 Па-с/м. Это также подтверждает
преимущество использования (с точки зрения получения более
короткого импульса) согласующего слоя с меньшим удельным
акустическим сопротивлением, чем слоя, имеющего максимальную
полосу пропускания.
Таким образом, на основании расчетов можно сделать вывод
о том, что критерии оптимальности выбора параметров согласую-
щего слоя могут быть различными в зависимости от поставленной
задачи.
3.3.	О ВОЗМОЖНОСТИ РАСШИРЕНИЯ ПОЛОСЫ
ПРОПУСКАНИЯ СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЬ—ПРИЕМНИК ЗА СЧЕТ
РАЗНЕСЕНИЯ РАБОЧИХ ЧАСТОТ ИЗЛУЧАЮЩЕГО И ПРИЕМНОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Известно (см., например, [48]), что применение способа раз-
несения рабочих частот излучателя и приемника позволяет по-
лучать дополнительные возможности для расширения полосы
46
пропускания системы излучения—приема. Рассмотрим данный
вопрос подробнее. Сделаем это сначала на примере системы, содер-
жащей пьезопреобразователи, в которых для расширения полосы
пропускания применяется только механическое демпфирование.
Затем рассмотрим систему, в которой для увеличения широкопо-
лосности излучателя и приемника используются механическое
демпфирование и согласующие четвертьволновые слои.
Влияние разноса рабочих частот преобразователей на ширину
полосы пропускания системы излучатель—приемник, состоящей
из демпфированных преобразователей. Подробное изучение данно-
го вопроса на примере пьезокварцевых преобразователей Х-среза
вызвано тем, что коллективом кафедры электроакустики и уль-
тразвуковой техники Санкт-Петербургского электротехнического
университета в течение ряда лет разрабатывалась автоматизирован-
ная дефектоскопическая установка «Дуэт-5», которая в настоящее
время успешно эксплуатируется на металлургическом комбинате
«Азовсталь» в городе Мариуполе (Украина). Акустическая система
указанного дефектоскопа содержит несколько сот пар преобразо-
вателей. Высокие требования к их идентичности и долговечности,
а также суровые условия эксплуатации приводят к тому, что до
настоящего времени их изготавливают из пьезокварца, причем
для увеличения широкополосности преобразователей применяет-
ся только механическое демпфирование. В последующих главах
будут изложены также и результаты исследований, касающиеся
изучения влияния разноса рабочих частот на ширину полосы про-
пускания системы, а также импульсных режимов работы систем
излучения—приема, подразумевающих применение пьезокерами-
ческих преобразователей.
Будем рассматривать систему, состоящую из излучающего и
приемного пластинчатых преобразователей, разделенных слоем
воды. Активным материалом преобразователей является пьезо-
кварц Х-среза. Каждая из пьезопластин имеет демпфер, причем
гд — удельное акустическое сопротивление демпфера. В такой
постановке задача рассмотрена в [60-62, 65]. Введем, как и ранее,
безразмерную (относительную) частоту у = (о/(о0, где ш0 — часто-
та, совпадающая с собственной частотой излучающей пластины
(с частотой антирезонанса пластины). Будем также использовать
параметр а, который ранее определен как отношение антирезо-
нансных частот приемника и излучателя: а = соар пр/соар изл.
Применение математического аппарата, разработанного и опи-
санного выше, позволило провести расчет семейства частотных
характеристик при различных а и фиксированных значениях z .
Характеристики, нормированные по отношению к своим макси-
47
Рис. 3.12. Частотные характе-
ристики системы излучения—
приема для различных значений
а при фиксированных 2Д
мальным значениям при а= 1, представлены на рис. 3.12. По оси
абсцисс отложены значения безразмерной частоты у, а по оси орди-
нат — значения напряжения на приемнике С7пр(у). Приведенные на
рисунке данные соответствуют случаю демпфирования обоих пре-
образователей, при котором зд = 6-106 Па-с/м. Нумерация кривых
соответствует следующим значениям а: 1 — а = 1,0; 2 — а= 1,5;
3 — а= 2,0; 4 — а= 2,5. Можно видеть, что все характеристики
остаются одногорбыми, хотя и заметна некоторая тенденция к об-
разованию второго максимума при значениях у, превышающих 1,5.
Следует заметить, что все частотные характеристики имеют нуль
при у = 2, что ограничивает полосу пропускания. Если вначале
с ростом а полоса пропускания расширяется (кривая 2), то при
больших значениях а она снова сужается (кривые 3 и 4). Расчет
показал, что форма частотной характеристики мало зависит от z .
Некоторые различия проявляются в величине полос пропускания,
которые определялись по результатам расчетов частотных харак-
теристик. На рис. 3.13 представлены зависимости относительной
полосы пропускания (Ау/уср, %) от парамера а для следующих
значений гд: 1 — гд = 8-106 Па-с/м; 2 — гд = 6-106 Па-с/м;
3 — z;l = 5-106 Па-с/м. Из рисунка видно, что полоса пропуска-
ния вначале расширяется с ростом а и достигает максимума при
а~ 1,5. После этого наблюдается снижение Ау/уср. При больших
а значение Ау/уср стремится примерно к 40 % (кривая 1) и 30 %
(кривые 2 и 3).
На основании расчетов и представленных графиков можно сде-
лать вывод о том, что наибольшая широкополосность системы
излучатель—приемник достигается при а~ 1,5. При больших зна-
48
Рис. 3.13. Зависимости относительной полосы пропу-
скания от параметра а при различных дд
чениях зд (например, при зд = 8-106 Па-с/м) максимум полосы
пропускания сдвигается к а~ 1,6. Можно считать а~ 1,5 оптималь-
ным соотношением частот. Относительная полоса пропускания,
достигаемая при а = аопт, составляет 40-50 % в зависимости от z .
Расширение полосы пропускания по сравнению со случаем, при
котором а= 1, происходит в 1,6-2 раза. Примерно во столько же
раз уменьшаются максимальные значения амплитудно-частотных
характеристик.
Влияние разноса рабочих частот преобразователей на шири-
ну полосы пропускания системы излучения—приема, состоящей
из демпфированных преобразователей с согласующими слоя-
ми. Исследуем амплитудно-частотную характеристику системы
излучатель—приемник для случая, когда в преобразователях одно-
временно используются механическое демпфирование и согласую-
щие четвертьволновые слои. Для примера на рис. 3.14 приведена
одна из таких характеристик. Она получена для случая примене-
ния пьезокварцевых преобразователей Х-среза. Расчет осуществлен
Рис. 3.14. Типичная ампли-
тудно-частотная характери-
стика системы излучения—
приема
49
Рис. 3.15. Зависимости относительной полосы
пропускания от разноса частот излучателя и
приемника
при следующих значениях параметров: зд = 6-106 Па-с/м (для
каждого из преобразователей), а = 1,2 и z(,,i = 11 • 106 Па-с/м. По оси
абсцисс отложены значения безразмерной (относительной) частоты
у, а по оси ординат — нормированные значения напряжения холо-
стого хода на приемнике. Систематизация и анализ большого ко-
личества расчетных характеристик, аналогичных представленной,
позволил построить семейство кривых, изображенных на рис. 3.15,
которые отражают зависимость относительной полосы пропуска-
ния от разноса частот излучателя и приемника а. На рисунке
приняты следующие обозначения: 1 — 2д = 9-106 Па-с/м; 2 —
£д = 7-Ю6 Па-с/м; 3 — зд = 6-106 Па-с/м; 4 — зд = 5-106 Па-с/м;
5 — гд =4-106 Па-с/ м. Видно, что при отсутствии разнесения ча-
стот (а = 1) и при оптимальных значениях зсл (оптимальными зсл
будем считать такие, при которых амплитудно-частотная харак-
теристика имеет два равных максимума и провал между ними на
уровне 0,707), в диапазоне изменения гд от 4 • 106 до 9 • 106 Па • с/м
можно получить полосу пропускания системы 50-70 % . С ростом
а полоса пропускания расширяется, однако не очень существен-
но. Так, для а= 1,4 увеличение полосы пропускания составляет
примерно 30 % по сравнению со случаем, при котором а= 1. Од-
нако при этом (рис. 3.16) оптимальные значения z(,,i становятся
очень большими [z ~ (50-^60)-106 Па-с/м], а амплитуда сигна-
ла в зависимости от зд (рис. 3.17) уменьшается в 3-20 раз. На
рис. 3.16 и 3.17 обозначения кривых те же, что и на рис. 3.15.
На рис. 3.17 по оси ординат отложены нормированные значения
напряжения холостого хода на приемном пьезопреобразователе.
Ясно, что разнесение рабочих частот излучателя и приемника
в данном случае может лишь служить дополнительным факто-
ром регулировки при подборе материала согласующего слоя и не
50
Рис. 3.16. Зависимости оптимальных значений
2СЛ от параметра а
Рис. 3.17. Зависимость на-
пряжения холостого хода на
приемном пьезопреобразова-
теле от параметра а
должно превышать значений а = 1,14-1,2. При таких значениях а
оптимальные значения гсл находятся в пределах (54-10)* 106 Па-с/м
при 0 < гд < 9*106 Па* с/м, причем большим значениям гд соот-
ветствуют большие значения гсл.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что применение со-
гласующих слоев позволяет в качестве излучателей и приемников
использовать одинаковые пьезопластины, причем полоса пропу-
скания системы получается не меньшей, чем в случае отсутствия
согласующих слоев, когда расширение полосы обусловлено сдвигом
резонансных частот. Кроме того, небольшое разнесение частот
дает возможность регулировки оптимального значения удельного
акустического сопротивления согласующего слоя.
Изложив некоторые расчетно-теоретические результаты изуче-
ния частотных характеристик системы излучатель—приемник,
перейдем к рассмотрению импульсных характеристик акустиче-
ского тракта иммерсионного дефектоскопа. Данному вопросу по-
священ следующий раздел.
51
3.4.	НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
АКУСТИЧЕСКОГО ТРАКТА ИММЕРСИОННОГО
ДЕФЕКТОСКОПА
Ультразвуковой контроль листового проката с помощью им-
мерсионных установок повышенной чувствительности основы-
вается на использовании эхо-сквозного метода [150-152]. При
этом методе контроля излучающие и приемные ультразвуковые
преобразователи образуют соосные пары и располагаются в двух
параллельных плоскостях по разные стороны контролируемого
листа. Акустическая система автоматизированных иммерсионных
установок (таких, например, как «ДУЭТ-5») насчитывает до не-
скольких сот пар преобразователей, работающих в импульсном
режиме. В связи с этим практическая реализация эхо-сквозного
метода и эффективная работа установок в значительной мере за-
висят от возможностей ультразвуковых преобразователей, кото-
рые работают в тяжелых условиях листопрокатного цеха. В связи
с этим к преобразователям, помимо требований, связанных с фор-
мированием возможно более коротких импульсов, добавляются
эксплуатационные требования (идентичность характеристик пре-
образователей и высокая надежность их работы). К сожалению,
пьезокерамика далеко не всегда может соответствовать этим тре-
бованиям, в связи с чем в иммерсионных автоматизированных
установках обычно используются пьезокварцевые преобразователи.
Рассмотрим некоторые результаты исследований, посвященных
изучению импульсных характеристик акустического тракта им-
мерсионного дефектоскопа [65]. Теоретические основы импуль-
сного режима работы системы излучения—приема и методика
определения формы акустического и электрического импульсов
на выходе преобразователей подробно рассмотрены выше, поэтому
в данном разделе ограничимся лишь описанием некоторых теоре-
тических и экспериментальных результатов.
В практике ультразвуковой дефектоскопии довольно часто
в качестве демпферов используются компаунды с наполнителя-
ми в виде мелкодисперсного порошка тяжелых металлов или их
окислов. При этом в целях обеспечения лучшего согласования
пьезопластины с демпфером применяется центрифугирование, что
влечет за собой различия в значениях удельного акустического со-
противления гд в разных сечениях демпфера. Поэтому для оценки
степени демпфирования пластины удобнее использовать понятие
акустической добротности преобразователя Qa. Связь между па-
раметрами Qa и зд определяется формулой [153]
52
a 1п[1/(вд,)]’
где R-l = (zK - гд)/(гк + 2д); R2 = (zK - zB)/(zK + zB).
На рис. 3.18 приведены результаты расчетов максимальной ам-
плитуды ПВрах принятого акустического импульса (рис. 3.18, а) и
его длительности на уровнях -20 (рис. 3.18, б) и -40 дБ (рис. 3.18, в)
в зависимости от разноса рабочих частот а излучателя и приемни-
ка. Зависимость Ua™x(a) построена в условных (безразмерных)
величинах с точностью до постоянного множителя. Длительности
импульсов т20 (на уровне -20 дБ) и т40 (на уровне -40 дБ) выра-
жены числом полупериодов колебаний в импульсе на частоте ш0
(через безразмерное время То, введенное ранее) и определены по
огибающей импульса. Импульс электрического возбуждения по-
прежнему полагаем в виде полупериода синусоиды на частоте ш0.
На рисунке приняты следующие обозначения кривых: 1 — Qa =
= 4,2 (гд = 4-106 Па-с/м); 2 — Qa = 3 (гд = 6-106 Па-с/м); 3 —
Qa = 2,1 (гд = 8,6 • 106 Па • с/м); 4 — Qa = 1,75 (гд = 9,9 • 106 Па• с/м).
Из данных, представленных на рисунке, можно видеть, что при
а = 1 амплитуда принятого акустического импульса изменяется
пропорционально Qa. С ростом а значения Ua^x уменьшаются,
причем наиболее сильно для больших значений Qa. Аналогичная
зависимость от а проявляется для т20 и т40, однако при а > 1,2
наблюдается стабилизация значений длительности импульсов на
различных уровнях. Таким образом, минимизация длительности
акустического импульса начинается при меньших значениях а,
чем те, которые требуются для достижения максимальной полосы
пропускания [61] при заданном значении Qa. Это обстоятельство
позволяет использовать меньший разнос частот излучателя и при-
емника, что способствует достижению больших амплитуд сигна-
лов, получаемых с приемника.
Выполненные расчеты удовлетворительно согласуются с экс-
периментальными данными. Исследованные пьезопреобразователи
конструктивно представляли собой демпфированную пьезоквар-
цевую пластину диаметром Лп, жестко закрепленную по конту-
ру в цилиндрическом корпусе. Диаметр основания демпфера 1)д
соответствовал диаметру электрода, контактирующего с демпфе-
ром. Степень демпфирования преобразователя (его акустическая
добротность Qa) определяется внутренней структурой демпфера и
отношением Лп/Лд. Акустическая добротность Qa преобразователя
определялась по результатам измерения амплитудно-частотной
характеристики акустического тракта в квазинепрерывном режиме
53
Рис. 3.18. Расчетные зависимости максимальных ам-
плитуд принятого импульса (а) и его длительностей
на уровне -20 (б) и -40 дБ (в)
54
Рис. 3.19. Результаты измерений импульсных характе-
ристик акустического тракта
(длинные импульсы) для двух идентичных пьезопреобразователей
в виде Qa = f/А/, где А/ — полоса частот на уровне -6 дБ, a f —
средняя частота в пределах этой полосы.
На рис. 3.19 представлены результаты измерений импульсных
характеристик (возбуждение полупериодом) акустического трак-
та ультразвуковых преобразователей идентичной конструкции
с акустической добротностью Qa = 4,2 при Dn/D^ = 1,4. Кривая 1
отражает зависимость максимальной амплитуды принятого аку-
стического импульса от параметра а, а кривые 2 и 3 — зависимости
длительностей импульса от параметра а на уровнях -20 и -40 дБ
соответственно. Резонансная частота излучателя соответствовала
/и = 2,4 МГц, а приемников — изменялась в пределах f =
= (2 4-3,6) МГц. Стоит попутно отметить, что резонансная и анти-
резонансная частоты для пьезокварца очень близки.
Из данных, представленных на рис. 3.19, можно видеть, что
для минимизации значений т20 и т40 достаточным является разнос
резонансных (антирезонансных) частот а = /пр//изл = 1,25. При
этом уменьшение амплитуды принятого акустического импульса
по сравнению со случаем а = 1 не превышает 2 дБ. Эксперименталь-
ные значения максимальной амплитуды U“p'x даны в условных
единицах (зависят от амплитуды возбуждающего сигнала и протя-
женности иммерсионного тракта). В табл. 3.1 приведены расчетные
и экспериментальные данные, которые касаются длительности
принятых акустических импульсов (возбуждение полупериодом),
55
Таблица 3.1
	Т20, мкс			Т40, мкс		
Q *а	а					
	1,0	1,25	1,5	1,0	1,25	1,5
1,75	1,3/1,5	1,1/1,1	0,9/-	1,96/2,5	1,5/2,0	1,4/-
2,1	1,5/1,8	1,15/1,2	0,95/-	2,3/2,8	1,7/2,1	1,6/-
3,8	2,4/2,5	1,55/1,65	1,5/1,6	4,2/4,6	2,8/3,0	2,6/2,9
4,2	2,9/3,0	1,35/1,7	1,5/1,6	4,5/4,5	2,8/3,0	2,8/3,0
Примечание. В числителе даны расчетные значения, в знаменателе —
экспериментальные.
определенных на уровнях -20 и -40 дБ для различных значений
акустической добротности Qa и параметра а = /пр//изл-
В табл. 3.2 для сравнения приведены результаты измерения
амплитудно-частотных (пары преобразователей, у которых /изл =
= /пр = 2,4 МГц) и импульсных (пары преобразователей, у которых
/изл = 2,4 МГц, а / = 3 МГц) характеристик акустического тракта
для различной структуры демпфера. Демпферы 1-го и 2-го типов
представляют собой двухслойную композицию, в которой подслой,
прилегающий к пьезокварцевой пластине (толщиной 0,5-1 мм),
выполнен из эпоксидного компаунда УП-592 с наполнителем из
порошка вольфрама в массовом соотношении 1 : 4, а основной
материал демпфера — полиуретан ПУ-ЗК с тем же наполнителем
и в том же массовом соотношении. Демпферы 3-го и 4-го типов
не имеют подслоя и выполнены из полиуретана ПУ-ЗК с напол-
нителем из порошка вольфрама в массовом соотношении 1 : 4.
Демпфер 5-го типа не имеет подслоя и выполнен из полиуретана
с наполнителем ПУ-ЗК с наполнителем из свинцового глета в мас-
совом соотношении 1:2. При формировании демпфера использова-
лась центрифуга. Для вариантов ультразвукового преобразователя
с Дп/Дд = 1,1 демпфер практически полностью заполняет пье-
зокварцевую пластину и контактирует с боковой поверхностью
корпуса. Для вариантов преобразователя с Дп/Дд = 1,4 кольцевой
зазор между демпфером и корпусом заполняется полиуретаном
ПУ-ЗК с наполнителем в виде порошка кварца в массовом соот-
ношении 1:1. Суммарная высота заливки демпферов составляла
7 мм. Данные табл. 3.2 являются усредненными по результатам
измерения 3-5 пар преобразователей каждого типа.
Следует отметить, что выполнение демпфера целиком из ком-
позиционного материала подслоя приводит (при выбранном соот-
ношении Дп/Дд) к тем же результатам, как для преобразователей
56
Таблица 3.2
Тип УЗП	Демпфер	Амплитудно-частотные характеристики			Импульсные характеристики		
		fcp/M %	Q	тт-тах *^пр	т20, мкс	Т40, мкс	тт-тах ^пр
1	о/о = 1,1, п' д	’ ’ подслой	57	1,75	8,5	1,1	2,0	9,5
2	О /О = 1,4, п' д	’ ’ подслой	49	2,1	И	1,2	2,1	10
3	ЧУЯд = 1,1	26	3,8	33,5	1,6	2,7	15
4	Ч/Од = 1,4	24	4,2	31	1,7	2,8	13
5	ЧУЯд = 1,1	18	5,6	35	2,4	5,5	15,5
Примечание. УЗП — ультразвуковой преобразователь.
1-го и 2-го типов. Однако в этом случае, в рассматриваемом диа-
пазоне частот, для устранения сигнала, отраженного от внешней
грани демпфера, требуется в два-три раза большая его протяжен-
ность (затухание в резиноподобном демпфере существенно больше).
При рассмотрении максимальных амплитуд t/Il,pilx (представлены
в условных единицах) в соответствующих столбцах табл. 3.2 следует
учитывать влияние коэффициента осевой концентрации, завися-
щего от соотношения Dn/D^ и степени связи демпфера с корпусом
преобразователя, обусловливающей возможность появления ампли-
тудного распределения колебательной скорости на внешней поверх-
ности пьезокварцевой пластины, отличного от постоянного.
Полученные данные свидетельствуют о возможности достиже-
ния акустической добротности преобразователей Qa = 1,5 + 2 с помо-
щью «жестких» демпферов (с эпоксидной основой или подслоем);
Qa = 3,5 +4 с помощью «мягких демпферов» (с резиноподобной
основой), имеющих в качестве наполнителя порошок тяжелых
металлов или их окислов. Использование двухслойного демпфера
(с подслоем) позволяет добиться сравнительно невысокой доброт-
ности пьезопреобразователей, экономии материалов и хорошей
повторяемости акустических характеристик. Так, для выборки
преобразователей 2-го типа (принят в качестве базовой модели мел-
косерийного производства) в количестве 1600 штук длительность
импульса на уровнях -20 и -40 дБ составила: т20 = 1,2±0,1 мкс
и т40 = 2,1±0,2 мкс, при этом амплитудный разброс U“pX не пре-
восходил ±1 дБ.
57
Рис. 3.20. Виды типичного им-
пульса на выходе преобразова-
теля и его продетектированная
огибающая
В качестве примера на рис. 3.20 показаны виды типичного
импульса на выходе преобразователя 2-го типа (рис. 3.20, а) и
его продетектированной огибающей (рис. 3.20, б). Данные, пред-
ставленные на рис. 3.20, соответствуют случаю Dn/D^ = 1,4. От-
метим, что уровень ниже -60...-65 дБ является уровнем шумов.
Указанные преобразователи вошли в состав акустической системы
иммерсионной автоматизированной дефектоскопической установки
«ДУЭТ АЗС», предназначенной для металлургического комбината
«Азовсталь». Оригинальность разработанных ультразвуковых пре-
образователей защищена патентом [154].
3.5.	О ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
ДЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПРИЕМА КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ
В предшествующих разделах рассматривалось влияние согла-
сующих слоев и механического демпфирования как на частотные
характеристики пластинчатых преобразователей, так и на длитель-
58
Рис. 3.21. Зависимости относительной полосы про-
пускания пластинчатого излучателя от значений
ность акустических импульсов, когда в качестве активного мате-
риала использовался пьезокварц Х-среза. Ранее отмечалось, что
в ряде случаев кварц имеет достоинства, которыми обусловлено его
применение в установках ультразвукового контроля материалов.
Вместе с тем в современной аппаратуре широко распространено
использование пьезокерамических материалов. От пьезокварца их
отличают более высокое значение удельного акустического сопро-
тивления и существенно более высокое значение квадрата коэффи-
циента электромеханической связи. Поэтому интерес представляет
проведение аналогичных исследований для пьезокерамики. Мето-
дика и формулы для расчетов, приведенные ранее, позволяют это
сделать, поскольку в них учтен коэффициент Р электромеханиче-
ской связи пьезоматериала. Основные результаты исследований
представлены в работе [91], где в качестве активного материала
выбрана пьезокерамика ЦТБС-3.
На рис. 3.21 представлены зависимости относительной полосы
пропускания Ау/уср (%): 1 — для излучателя в виде пьезопластины
с согласующим слоем в зависимости от z ; 2 — для излучателя
с демпфером в зависимости от z . Акустической нагрузкой явля-
ется водная среда.
Для преобразователя с согласующим слоем полоса пропускания
возрастает с ростом zCJI, достигая значения Ау/уср = 54 % при zCJI =
= 5,4-106 Па-с/м. При дальнейшем увеличении zCJI провал между
двумя максимумами на двугорбой частотной характеристике ста-
новится ниже уровня 0,707 и не входит в полосу пропускания.
Для преобразователя с демпфером полоса пропускания также
возрастает с ростом z , причем она ограничивается реально до-
59
Рис. 3.22. Зависимости максимальных значений
амплитудно-частотных характеристик преобразова-
телей от значений 2СЛ и дд
стижимым в настоящее время значением удельного акустического
сопротивления демпфера для иммерсионных преобразователей,
т. е. значением, близким к 9-106 Па-с/м. Данное значение гд
является достаточно большим, чтобы обеспечить широкую по-
лосу пропускания преобразователя, и в то же время не требует
преодоления значительных трудностей технологического харак-
тера. Для гд = 9-106 Па-с/м относительная полоса пропускания
составляет около 35 %, что меньше, чем в случае использования
согласующего слоя.
На рис. 3.22 приведены графики, отражающие снижение мак-
симальных значений амплитудно-частотных характеристик пре-
образователей в зависимости от zCJI или гд (обозначения кривых
те же, что и на рис. 3.21). По оси ординат отложена величина
иг, пропорциональная максимальным значениям колебательной
скорости на амплитудно-частотных характеристиках (в условных
единицах). Видно, что излучатель со слоем излучает больший
сигнал, нежели излучатель с демпфером.
На рис. 3.23 приведены зависимости длительностей акустиче-
ских импульсов, излучаемых преобразователем: 1 — для излуча-
теля с согласующим слоем в зависимости от z ; 2 — для излуча-
теля с демпфером в зависимости от z . Как и ранее, длительность
импульсов определяем числом полупериодов собственных колеба-
ний пьезопластины, за которое амплитуда составит 0,1 от макси-
мального значения (уровень — 20 дБ). Можно отметить, что для
преобразователя с согласующим слоем наименьшая длительность
импульса (8 полупериодов) имеет место при zCJI = 3,8-106 Па-с/м,
хотя полоса пропускания при этом составляет около 40 % , т. е. не
является максимально возможной. Для преобразователя с макси-
мальной полосой пропускания (zCJI = 5,4-106 Па-с/м) зависимость
60
Th
19
18
17
16
15
Рис. 3.23. Зависимости
14
длительностей акустиче- 1 *
ских импульсов, излучае-
мых преобразователем, от '
значений 2(.Л и 2Д . э
И
10
9
8
7
6 л
1	2 3	4	5 6	7 ^. ЮЛПасм
z, 10". Паем
длительности импульса от z(;jI имеет локальный минимум (11,5
полупериода).
Для преобразователя с демпфером при зд = 9-106 Па-с/м дли-
тельность импульса, как и для преобразователя с согласующим
слоем, составляет 8 полупериодов. Ввиду того что дальнейшее
увеличение зд представляет значительные технологические трудно-
сти, можно считать, что для пьезокерамики оба способа позволяют
получить практически одинаковую минимальную длительность
акустического импульса ти ~ 8. При этом следует иметь в виду,
что максимальное значение амплитуды для преобразователя с со-
гласующим слоем примерно в 2,3 раза превышает амплитуду им-
пульса для преобразователя с демпфером, что видно из рис. 3.24,
на котором представлены зависимости максимальных значений
амплитуд импульсов v2, отложенных по оси ординат в условных
единицах (обозначения кривых сохранены).
Перейдем к рассмотрению системы излучатель—приемник
(приемник работает в режиме холостого хода). На рис. 3.25 при-
ведены зависимости относительной полосы пропускания системы
от отношения а антирезонансных частот приемной и излучающей
61
Рис. 3.24. Зависимости максимальных значений ам-
плитуд излучаемых импульсов от значений 2СЛ и дд
Рис. 3.25. Зависимости относительной полосы пропу-
скания системы излучения—приема от параметра а
пьезопластин. Оба преобразователя имеют согласующие четверть-
волновые слои. Для кривой 1 удельные акустические сопротив-
ления слоев излучателя и приемника приняты: z(.,i изл = z(.,i пр =
= 3,4-106 Па-с/м. Для кривой 2 принято: зсл изл = 5,4-106 Па-с/м,
2сл пр =6,15-106 Па-с/м. Эти значения зсл соответствуют мак-
симальным значениям полос пропускания излучателя и прием-
ника при двугорбой амплитудно-частотной характеристике. Из
сравнения кривых 1 и 2 можно видеть, что предпочтение следует
отдать кривой 1, которая в достаточно широком диапазоне из-
менения параметра а имеет более высокие значения Ау/уср. Что
касается кривой 2, то при значениях а, меньших 0,9, минимум на
частотной характеристике системы излучения—приема не входит
62
Рис. 3.26. Зависимости длительности импульса
на приемнике от параметра а
в полосу пропускания. Таким образом, можно считать близки-
ми к оптимальным следующие параметры: z(,,i = 3,4-106 Па-с/м,
а= 1,3. При этом относительная полоса пропускания тракта со-
ставляет примерно 45 %. Стоит отметить, что выбор параметра а
не очень критичен.
Рассмотрим теперь импульсный режим работы системы
излучения—приема. Излучатель возбуждается полуволной элек-
трического напряжения на собственной частоте.
На рис. 3.26 представлены зависимости длительности импульса
на приемнике от значений а. Нумерация кривых 1 и 2 соответ-
ствует тем же значениям z , что и на рис. 3.25. По-прежнему
предпочтение стоит отдавать значениям т , которые соответствуют
кривой 1. Минимальная длительность импульса ти = 8 при а= 1,15.
При этом оптимальное значение а не является критичным. Для
кривой 2 минимальное значение длительности импульса ти = 10
при а= 0,95. Здесь при отходе от оптимального значения а дли-
тельность импульса быстро возрастает.
Следовательно, для обеспечения минимальной длительности
импульса близкими к оптимальным можно считать параметры:
2сл. изл = 2сл. пр = 3,4-106 Па-с/м, а = 1,15.
Значение максимума импульса на выходе системы излучения—
приема в зависимости от а изменяется в соответствии с графиками,
представленными на рис. 3.27. Здесь по оси ординат в условных
единицах отложено значение, пропорциональное электрическому
напряжению на выходе приемного преобразователя. Видно, что
в обоих случаях амплитуды импульсов очень близки (нумерация
кривых та же, что и на рис. 3.25 и 3.26).
63
Рис. 3.27. Зависимости максимума импульса на выходе си-
стемы излучения—приема от параметра а
На рис. 3.28 представлены зависимости длительности импульса
на выходе системы излучатель—приемник от значений а для пре-
образователя с демпферами (без согласующих слоев). На рисунке
принята следующая нумерация кривых: 1 — z^ = 4-106 Па-с/м;
2 — zR = 6-106 Па-с/м; 3 — zR = 8-106 Па-с/м. Наиболее быстрое
убывание длительности импульса происходит при росте а до зна-
чений 1,1-1,3, а затем спад длительности происходит медленнее.
При = 8-106 Па-с/м и а = 1,2 можно получить практически
ту же длительность импульса, что и с согласующими слоями, но
по амплитуде в пять раз меньше. При дальнейшем увеличении
Рис. 3.28. Зависимости длительности импульса на вы-
ходе системы излучения—приема от параметра а для
демпфированных преобразователей
64
Рис. 3.29. Зависимость максиму-
ма амплитуды электрического
импульса на выходе приемника
от параметра а
параметра а длительность импульса будет уменьшаться, хотя и
медленнее. Амплитуда при этом также будет снижаться. Зависи-
мость максимума амплитуды импульса от а приведена на рис. 3.29,
где по оси ординат отложены в условных единицах значения ве-
личины U^, пропорциональной электрическому напряжению на
выходе приемного преобразователя.
На основании проведенных расчетов можно сделать вывод о
том, что наименьшая длительность импульса обеспечивается при
значениях удельного акустического сопротивления согласующих
слоев, меньших, чем те, при которых полоса пропускания преоб-
разователя максимальна. Это можно объяснить сильным влиянием
фазочастотных характеристик преобразователей. Аналогичное яв-
ление ранее отмечено и у пьезокварца. Таким образом, критерий
максимальной полосы пропускания не является наилучшим для
обеспечения минимальной длительности импульса. Для пьезоке-
рамического материала с конкретными значениями параметров
zK и р2 оптимальные значения zCJI и а можно определить путем
подбора. В качестве исходного приближения для расчетов можно
принять значения, полученные в данной работе, так как многие
составы пьезокерамики не сильно отличаются друг от друга по
значениям 2К и р2.
Если сравнивать преобразователи из пьезокерамики и пьезок-
варца, то последние позволяют получать более короткие импуль-
сы. Это можно объяснить тем обстоятельством, что пьезокварц
обладает удельным акустическим сопротивлением в 1,5-1,6 раза
меньшим, чем пьезокерамика, и потому лучше согласован со сре-
дой. В случае механического демпфирования, при одном и том
же z , преобразователь из пьезокварца будет обладать меньшей
механической добротностью, чем преобразователь из пьезокера-
мики. В то же время использование пьезокерамических преоб-
65
разователей может обеспечить более высокую чувствительность
вследствие больших значений коэффициента электромеханической
связи.
3.6.	СРАВНЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
РАЗЛИЧНЫХ ПЬЕЗОМАТЕРИАЛОВ
ДЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ—ПРИЕМА КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ
В предшествующих главах изложены некоторые результаты
исследований возможностей получения коротких импульсов пре-
образователями из пьезокварца или пьезокерамики. Представля-
ет интерес сравнение длительностей и максимальных амплитуд
импульсов на выходе приемника при использовании различных
сочетаний пьезоматериалов, из которых могут выполняться излу-
чатель и приемник в системе излучения—приема. Данный вопрос
рассмотрен в работе [92], где проведено сравнительное исследова-
ние следующих материалов излучателя и приемника:
1)	материал излучателя и приемника — пьезокерамика ЦТБС-3;
2)	материал излучателя — пьезокерамика ЦТБС-3, материал
приемника — пьезокварц Х-среза;
3)	материал излучателя и приемника — пьезокварц Х-среза.
Поскольку все предыдущие расчеты форм импульсов были вы-
полнены с точностью до некоторых констант, необходимо для
сравнения амплитуд импульсов при использовании различных
материалов учесть следующие коэффициенты, связанные со свой-
ствами активных материалов:
• для излучателя
*изл = (е/РС)изл;
• для приемника
*пр = (*Пр.
где е — пьезопостоянные материалов излучателя или приемника;
— диэлектрическая проницаемость материала приемника при
постоянной деформации.
Полученные ранее результаты расчетов амплитуд импульсов
нужно умножить на произведение ^изл^пр-
На приведенных в данном разделе рисунках уровни сигналов
даются в децибелах. За нулевой уровень принимается уровень
сигнала при значении параметра а = 1 для варианта, обеспечи-
вающего максимальную чувствительность.
66
Рис. 3.30. Зависимости длительно-
стей импульсов на выходе приемни-
ка от параметра а для различных
сочетаний активных материалов
излучателя и приемника
На рис. 3.30 представлены зависимости длительностей импуль-
сов на выходе приемника в системе излучения—приема от параме-
тра а для различных сочетаний активных материалов излучателя
и приемника (оба преобразователя имеют согласующие четверть-
волновые слои; демпферы на преобразователях отсутствуют): 1 —
пьезокерамика—пьезокерамика (zCJI l13JI = zCJI пр = 3,4-106 Па-с/м);
2 — пьезокерамика—пьезокварц (zCJI изл = 3,4-106 Па-с/м;
2сл пр = 3,4-106 Па-с/м); 3 — пьезокварц—пьезокварц (zCJI изл =
= 2сл пр = 3-Ю6 Па-с/м). Длительность импульсов оценивалась по
уровню -20 дБ. Значения удельных акустических сопротивлений
согласующих слоев выбраны таким образом, чтобы обеспечить
минимальную длительность импульса на излучателе и приемнике.
Из рис. 3.30 можно видеть, что кривая 1 имеет значительную не-
равномерность. Наиболее короткий импульс (ти = 9 полупериодам)
получается при а= 1,15, однако при этом длительность импульса
критична к значениям а. Кривая 2 имеет достаточно сглаженный
характер. Оптимальное значение а равно 1,4. При этом данное зна-
чение не является критичным. Длительность импульса составляет
10 полупериодов. Кривая 3 имеет монотонно спадающий характер
без осцилляций. Минимальная длительность импульсов близка к
7,5 полупериода при а= 1,5.
На рис. 3.31 приведены зависимости максимальных амплитуд
импульсов от а для тех же случаев, что и на рис. 3.30. Можно видеть,
что наибольший уровень сигнала дает пара пьезокерамика—кварц
(кривая 2). Система пьезокерамика—пьезокерамика (кривая 1) дает
уровень сигнала ниже на 12-14 дБ, пара пьезокварц—пьезокварц
(кривая 3) при значениях а < 1,3 имеет уровень сигнала ниже,
чем кривая 1 (до 8 дБ), а при а > 1,3 кривые близки.
67
Рис. 3.31. Зависимости мак-
симальных амплитуд им-
пульсов от параметра а
На основании сравнения графиков на рис. 3.30 и 3.31 можно сде-
лать вывод о том, что наименьшую длительность импульса можно
получить для случая кварц—кварц, а наиболее высокую чувстви-
тельность — для случая керамика—кварц, хотя длительность сиг-
нала при этом возрастает. Использование пары керамика—керамика
дает в среднем длительность импульса порядка 11 полупериодов при
более выраженной зависимости от а. Чувствительность оказывается
промежуточной между двумя другими случаями.
На рис. 3.32 и 3.33 представлены зависимости длительностей
и максимальных амплитуд импульсов соответственно от параме-
тра а для преобразователей с демпферами. Нумерация кривых
такая же, как на рис. 3.30 и 3.31. Для кривых 1 и 2 принято
2л. изл = 2Д. пр = 8>5-ю6 Па-с/м. Для кривой 3 принято гд_ изл =
= 2Д пр = 6 • 10° Па • с/м. Из рис. 3.32 видно, что при а = 1,3+1,5
варианты 1 и 2 обеспечивают примерно одинаковую длительность
импульсов (т = 7). Вариант 3 дает длительность импульса ти ~ 6
при тех же значениях а.
68
Рис. 3.32. Зависимости ти от зна-
чений параметра а для преобразо-
вателей с демпферами
Рис. 3.33. Зависимость макси-
мальных амплитуд импульсов от
параметра а для преобразователей
с демпферами
69
Из рис. 3.33 можно видеть, что наибольшую амплитуду сигнала
на выходе дает вариант 2 (пьезокерамика—пьезокварц). Варианты
1 и 3 дают величину выходного сигнала в среднем на 14 и 19 дБ
ниже соответственно.
На основании анализа представленных данных можно сделать
вывод о том, что в случае, при котором приемник работает в ре-
жиме, близком к холостому ходу, наибольшая чувствительность
может быть достигнута, если в качестве излучателя используется
пластина из пьезокерамики, а в качестве приемника — пластина
из пьезокварца. Это объясняется тем, что излучатель из пьезо-
керамики, благодаря высокому значению пьезопостоянной, обе-
спечивает высокий уровень излучаемого сигнала. Высокая абсо-
лютная чувствительность кварца объясняется высоким значением
е11 / Е11 — почти в три раза выше, чем у пьезокерамики. В связи
с этим сочетание керамика—кварц позволяет получать высокую
чувствительность.
3.7. ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ СОГЛАСУЮЩЕГО
СЛОЯ ОТ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ИМПУЛЬСОВ, ИЗЛУЧАЕМЫХ
ПЬЕЗОПЛАСТИНОЙ
Актуальность данного исследования объясняется тем, что при
решении ряда задач ультразвуковой дефектоскопии необходи-
мо обеспечить работу аппаратуры в режимах излучения и (или)
приема короткого акустического импульса, представляющего
собой всего лишь несколько полупериодов колебаний высокой
частоты. Применение сигнала указанного вида позволяет доби-
ваться высокой разрешающей способности, малой мертвой зоны,
точности определения координат дефектов. Достижение данной
цели подразумевает разработку и использование широкополосных
ультразвуковых пьезопреобразователей. В настоящее время наи-
большее распространение получили такие способы расширения
полосы пропускания преобразователей, как механическое демп-
фирование и использование согласующих четвертьволновых слоев.
Стоит отметить, что первый из них является эффективным, но
ведет к снижению амплитуды излучаемого (принимаемого) сигна-
ла. Применение второго способа позволяет избегать существенных
потерь амплитуды сигнала. В связи с этим часто для обеспечения
малой длительности излучаемого акустического сигнала приме-
няют совместное использование согласующих четвертьволновых
слоев и относительно небольших степеней демпфирования актив-
70
ного элемента. При изготовлении преобразователей необходимо
стремиться к идентичности их свойств, т. е. серьезное внимание
нужно уделять точности выполнения слоев (по волновой толщине и
удельному акустическому сопротивлению) как внутри изготавлива-
емой партии, так и между различными партиями. Довольно остро
этот вопрос стоит в случае, когда рабочие частоты излучателей и
приемников высоки (единицы мегагерц и более). Действительно,
при изготовлении ультразвуковых преобразователей неизбежны
малые отклонения волновой толщины слоя от четвертьволновой,
что влечет за собой увеличение длительности излучаемого (при-
нимаемого) сигнала. Аналогичные последствия возникают при
малых отличиях значений удельных акустических сопротивлений
слоев от их оптимальных значений. Таким образом, разработка и
изготовление идентичных по своим параметрам преобразователей,
способных работать в режиме излучения—приема короткого им-
пульса, является актуальной задачей, успешное решение которой
способствует улучшению параметров аппаратуры ультразвукового
контроля. Настоящая работа является обобщением результатов
исследований, направленных на решение этой задачи [73-77].
Методика определения формы акустического сигнала на выходе
преобразователя при его возбуждении импульсом электрического
напряжения подробно изложена ранее. Она сводится к следую-
щему. С помощью аппарата эквивалентных схем пьезопреобразо-
вателей определяется частотная характеристика преобразователя.
Далее, задавшись формой сигнала электрического возбуждения,
с помощью прямого преобразования Фурье находят его спектраль-
ную функцию. Затем, используя обратное преобразование Фурье,
получают временную зависимость колебательной скорости сигна-
ла, излучаемого пьезоэлектрическим преобразователем. В данной
задаче в качестве излучателя будем рассматривать пьезопластину
(активный материал — пьезокерамика ЦТСНВ-1), которая с одной
стороны имеет демпфер, а с другой — через четвертьволновый слой
нагружена на жидкую среду (воду), что соответствует условиям реа-
лизации иммерсионного варианта контроля. Пусть зд и z(;jI — удель-
ные акустические сопротивления демпфера и слоя соответственно.
Зададимся формой электрического возбуждающего импульса в виде
полупериода синусоиды, имеющей период То, который равен пе-
риоду собственных колебаний пьезопластины. Длительность излу-
чаемого акустического сигнала т , как и ранее, будем оценивать по
уровню — 20 дБ, т. е. по времени, прошедшему от начала сигнала
до момента спадания амплитуды в 10 раз по отношению к макси-
мальному значению в импульсе. Для дальнейшего рассмотрения
задачи в более общем виде целесообразно от физического времени
71
t перейти к безразмерному времени Т =------. Это даст возмож-
То /2
ность оценивать длительность излучаемого акустического импульса
не в единицах времени, а путем определения числа полупериодов
колебаний на собственной частоте пластины.
При изготовлении пьезопреобразователей неизбежны технологи-
ческие отклонения параметров согласующего слоя, т. е. значений
удельного акустического сопротивления z(,,i и волновой толщины
слоя от некоторых оптимальных значений, при которых преоб-
разователь излучает в жидкость акустические импульсы мини-
мальной длительности. Представляет интерес оценка влияния
этих отклонений на степень увеличения длительности излучаемых
акустических импульсов при различных степенях демпфирования
пьезоэлектрического преобразователя z . Вопросы, касающиеся
выбора оптимальных значений удельного акустического сопро-
тивления слоя, рассмотрены в предшествующих работах [73, 75].
Оптимальная волновая толщина согласующего слоя, как извест-
но, должна составлять четверть длины волны в его материале на
рабочей частоте преобразователя.
На основании системно проведенных расчетных исследований
были установлены основные закономерности изменения длитель-
ностей излучаемых акустических импульсов ти от изменения вы-
шеназванных параметров слоя. В дальнейшем результаты были
систематизированы и представлены в виде обобщенных графиков,
приведенных в данной работе. Перейдем к обсуждению получен-
ных результатов.
Влияние малых отклонений волновой толщины слоя от опти-
мального значения на длительность излучаемого импульса. Для
проведения численного исследования, направленного на решение
данного вопроса, введем в рассмотрение параметр а, характери-
зующий в процентах отклонение толщины согласующего слоя от
четвертьволновой. Будем считать, что приа= 0 волновая толщина
слоя соответствует оптимальному ее значению, т. е. четверти дли-
ны волны. Значение а = ±10 % будет характеризовать отклонение
от указанного значения в большую или меньшую сторону на одну
десятую и т. д. На рис. 3.34 представлено семейство кривых, ха-
рактеризующих зависимость изменения длительности импульса
ти на выходе ультразвукового преобразователя от параметра а
при различных степенях демпфирования преобразователя. В част-
ности, кривой 1 соответствует удельное акустическое сопротив-
ление демпфера z = 0 (в этом случае демпфер отсутствует); кри-
вой 2 — z,s = 5-10° Па-с/м; кривой 3 —	= 10-106 Па-с/м. Из
72
Рис. 3.34. Зависимости ти от значений отклонения вол-
новой толщины слоя от четвертьволновой
представленных на рисунке данных следует, что при отсутствии
демпфера даже совсем малые изменения параметра а (примерно
на 4 % как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения)
влекут за собой увеличение длительности импульса по сравнению
с его минимальным значением, равным 7,5 полупериода. С ро-
стом гд влияние а становится менее критичным. Так, для случая
гд = 5-106 Па-с/м (кривая 2) отклонение а на ±(840) % не ведет
к увеличению длительности акустического импульса по сравнению
с его минимальной длительностью ти = 6,5. С еще большим демп-
фированием (z = 10-106 Па-с/м, что соответствует кривой 3) роль
параметра а еще более снижается, позволяя сохранить минималь-
ную длительность импульса, равную 5 полупериодам, даже при
отклонении а на ±15 %. Следует отметить, что указанные малые
изменения волновой толщины слоя практически не сказываются
на максимуме и форме основной части импульса. Видоизменяется
в основном лишь окончание («хвост») импульса, причем при малых
значениях расстройки параметра а возрастающие амплитуды от-
дельных частей сигнала в упомянутой области еще не достигают
значений 0,1 от максимального. Этим можно объяснить наличие
пологой части на кривых, представленных на рис. 3.34.
Представленные расчетные данные позволяют установить
примерные границы допустимых значений отклонений волновой
толщины согласующего слоя от оптимального значения, соответ-
ствующего четверти длины волны. Так, в зависимости от раз-
личных значений z , значение параметра а может составлять:
для гд = 0 — а = ±3 %; при гд = 3-106 Па-с/м а = ±6 %; для
гд = 5• 106 Па-с/м а = ±10 % ; при гд = 7 • 106 Па-с/м а = ±12 % ;
ДЛЯ zp = 10-106 Па-с/ м а = ±15 %. Для больших значений гд
73
определение допустимого диапазона изменения параметра а не
представляет интереса, так как выполнение толщины слоя, соот-
ветствующей а = ±15 %, уже не вызывает трудностей технологи-
ческого порядка.
Влияние малых изменений удельного акустического сопротив-
ления согласующего слоя на длительность излучаемого импульса.
Для изготовления согласующих слоев могут быть использованы
различные материалы, например акриловые пластмассы (этакрил,
норакрил, протакрил и т. д.) с добавлением мелкодисперсного по-
рошка маршаллита. Малые отклонения удельных акустических
сопротивлений слоев от оптимальных значений неизбежно воз-
никают вследствие ряда технологических особенностей процесса
приготовления массы, предназначенной для полимеризации. Раз-
ница свойств ультразвуковых преобразователей особенно может
сказываться между партиями преобразователей, изготовленными
в различное время.
Путем проведения расчетных исследований длительностей из-
лучаемых импульсов ти в зависимости от изменения значений
удельного акустического сопротивления слоя zCJI (при различных
значениях z ) стало возможным построение обобщенных зависимо-
стей, представленных на рис. 3.35. Здесь кривой 1 соответствует
случай отсутствия демпфера (z = 0); 2 — zR = 2-106 Па-с/м; 3 —
гд = 4-106 Па-с/м; 4 — гд = 6-106 Па-с/м; 5 — гд = 8 -106 Па-с/м.
При проведении расчетов верхний диапазон значений гд был
ограничен величиной гд = 8-106 Па-с/м, что определялось ре-
ально достижимыми значениями степеней демпфирования при
Рис. 3.35. Зависимости
ти от изменения значе-
ний 2СЛ
74
Таблица 3.3
зд• 10 в, Па-с/м	гсл 1-10 в, Па-с/м	2СЛ 210 в> Па-с/м
0	4	4,3
2	3,8	4,4
4	3,9	4,6
6	3,8	4,9
8	4	5,4
изготовлении демпферов на основе эпоксидных смол с наполни-
телем в виде мелкодисперсного порошка вольфрама. Получение
значений z , превышающих гд = (8-ЛО)-106 Па-с/м, вызывает
существенные технологические трудности. Из рис. 3.35 следу-
ет, что при гд = О (демпфер отсутствует) минимальная длитель-
ность излучаемого акустического импульса составляет примерно
8 полупериодов на частоте собственных колебаний пластины. Это
соответствует значению удельного акустического сопротивления
слоя zCJI = 4,25-106 Па-с/м. Именно это значение следует считать
оптимальным, т. е. z„„ = z,,,,,,. = 4,25-106 Па-с/м. При этом ука-
занная длительность импульса ти = 8 сохраняет свое значение в
очень узком диапазоне изменения z . Примем в качестве допу-
стимых граничных значений диапазона удельных акустических
сопротивлений согласующего слоя такие, при которых увеличение
длительности акустического импульса на выходе ультразвукового
преобразователя не превышает 0,5 полупериода. Пусть zCJI х и
2сл 2 — нижняя и верхняя границы указанного диапазона. Тогда
можно свести указанные параметры в табл. 3.3.
Зависимость максимальной амплитуды колебательной скоро-
сти в акустическом импульсе итах от значений zCJI представле-
на на рис. 3.36 в относительных (безразмерных) величинах, что
объясняется решением задачи относительно итах с точностью до
постоянного множителя. Обозначения кривых, соответствующих
различным значениям z , сохранены теми же, что и на рис. 3.35.
Анализируя приведенные материалы, можно сделать вывод о том,
что снижение уровня сигнала за счет одновременного использова-
ния демпфирования и согласующего слоя не ведет к существен-
ному уменьшению сигнала по сравнению со случаем, когда гд = 0
и присутствует согласующий слой. Так, при гд = 6-106 Па-с/м
и 2сл = 2опт = 4,25-ю6 Па-с/ м (кривая 4) снижение сигнала по
сравнению со случаем, когда гд = 0 и zCJI = zonT = 4,25-106 Па-с/м
(кривая 1) не превышает 20 %. В то же время, как видно из
табл. 3.3, можно наблюдать расширение границ диапазона значе-
75
Рис. 3.36. Зависимости мак-
симальной амплитуды излу-
чаемого импульса от значе-
ний 2СЛ
ний z от (44-4,3)-106 Па-с/м при z = 0 до (3,84-4,9)-106 Па-с/м
ОЛ	д
при =6-10° Па-с/м.
Таким образом, в представленном численном исследовании при-
ведены результаты, позволяющие оценивать влияние отклонений
параметров согласующих слоев от оптимальных значений на дли-
тельность акустических импульсов, излучаемых пластинчатыми
преобразователями. Для различных степеней демпфирования пье-
зоэлементов установлены границы диапазонов удельных акусти-
ческих сопротивлений и волновых толщин согласующих слоев,
в которых не наблюдается заметного увеличения длительностей
излучаемых акустических сигналов. Полученные данные могут
быть использованы при отбраковке заготовок на ранних стадиях
изготовления ультразвуковых преобразователей.
3.8. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
ВОЗБУЖДАЮЩЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СИГНАЛА
НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ И АМПЛИТУДУ
АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА НА ВЫХОДЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
До сих пор при анализе импульсного режима работы нами под-
разумевалось, что импульс электрического напряжения, который
возбуждает активный элемент преобразователя, имеет вид половины
периода синусоиды на частоте антирезонанса пьезо пластины. Пред-
ставляет интерес проведение аналогичных исследований для случая,
при котором длительность возбуждающего электрического сигнала
отличается от упомянутой. Так, научную и методическую значи-
мость может представить рассмотрение импульсного режима работы
демпфированной пьезопластины при возбуждении ее электриче-
ским сигналом в виде различного числа полупериодов синусоиды
76
Рис. 3.37. Геометрия
задачи
на частоте антирезонанса [155, 156]. Будем решать данную задачу
в постановке, представленной на рис. 3.37. Пьезопластина (актив-
ный материал — ЦТСНВ-1) возбуждается импульсом электрическо-
го напряжения U(t). В качестве акустической нагрузки выберем
жидкую среду (воду). Тыльная сторона пластины контактирует
с демпфером, представляющим собой полубезграничную среду. При-
нятые на рисунке обозначения: zB, zK и гд — удельные акустические
сопротивления воды, керамики и демпфера соответственно.
Используя полученные ранее выражения (3.2) и (3.3), для
колебательной скорости на поверхности пластины, граничащей
с водой, можно записать:
fevtZ
о = —— F(x),
•^к
где
^(х) =
1
1 - COS X - ] — sin X
2Р2 й
sin х------(1 - COS X
Обозначения, входящие в написанные выражения, ранее ис-
пользованы при выводе формул (3.2) и (3.3).
Частотная характеристика колебательной скорости пьезопла-
стины определяется функцией F(x). Импульс возбуждающего элек-
трического напряжения зададим следующей формулой:
sin coof,
если
U(t) =
О, если
t £
где п — число полупериодов в импульсе; То — период собственных
колебаний пьезопластины.
В дальнейшем нам понадобятся следующие очевидные соот-
ношения:
77
сооТо/2 = л; e~inn = -ln.
Найдем спектральную функцию возбуждающего электрического
импульса. Для этого выполним прямое преобразование Фурье:
оо	пТо/Я
и((й) = \u[t)e~jwtdt = j sinmote~jatdt =
о	о
1	1	7 ИДЯ	_ ИДЯ
= -----Ь-е-И"" е 2 -(-If/ 2	,
“О 1 - у2
где у = ш/соо — относительная (безразмерная) частота. Заметим, что
при выводе формулы для 17(со) опущены элементарные алгебраи-
ческие преобразования.
В полученной формуле для спектральной плотности U(y) воз-
можны два случая:
1) и — нечетное число, тогда
U (у) = --^cos^-V7^2;
% 1 - Y 7 2 7
2) п — четное число, тогда
2	1	f	л) 7^(1-Д'
------7Sin 'in — е z
О 1 - Y2	V 2)
В обоих случаях при у = 1 (т. е. при со = соо) в выражениях
cosl уп —
1-Y2
И
получаем неопределенность
ность, получаем, что
 п I
sin I уп — I
1-Y2
вида 0/0. Раскрывая неопределен-
I 71
cosl уп —
1-Y2
. I 71
sin I уп —
1-Y2
пп
~т
Остановимся на вопросе о знаке этих выражений. При нечетном
п вектор аргумента пп/2 может соответствовать углу л/2 либо углу
Зл/2. В первом случае получаем знак «+», а во втором — знак
«-», т. е. при п = 1, 5, 9, 13, ... имеем знак «+», а при п = 3, 7,
11, 15, ... имеем знак «-».
78
При четном п вектор аргумента тгл/2 может соответствовать
углу п либо углу 2л. В первом случае получаем знак « + », а во
втором — знак «-», т. е. при п = 2, 6, 10, 14, ... имеем знак «+»,
а при п = 4, 8, 12, 16, ... имеем знак «-».
В итоге:
если п = (1 or 2) + 4s, где s = 0, 1, 2, ..., то знак «+»;
если п = (3 or 4) + 4s, где s = 0, 1, 2, ..., то знак
t
Введем, как и ранее, безразмерное время Т =------- и учтем,
Д) /2
что х =ул. Выполняя обратное преобразование Фурье в новых без-
размерных переменных, с точностью до постоянного сомножителя
получим для колебательной скорости
v(T) = Re J Г(уя)г7(у)е7'улТс/у.
0
На основе приведенных формул были произведены расчеты
формы акустических импульсов при различных значениях и
различных длительностях пТ0/2 возбуждающих импульсов.
Перейдем к рассмотрению результатов расчета. Акустический
сигнал, излучаемый рассматриваемой пьезопластиной, может быть
охарактеризован двумя основными параметрами — длительностью
и амплитудой. Как и ранее, будем за длительность импульса при-
нимать время, прошедшее от его начала до момента, когда ампли-
туда импульса снижается в 10 раз по отношению к максимальной
амплитуде (критерий оценки длительности импульса по уровню
-20 дБ). Введенное ранее безразмерное время позволяет оцени-
вать длительность излучаемого акустического импульса ти числом
полупериодов колебаний пластины на частоте ее антирезонанса.
Максимальную амплитуду сигнала итах будем оценивать в услов-
ных (относительных) единицах, пропорциональных колебательной
скорости в импульсе. Данное обстоятельство объясняется тем, что
задача решалась с точностью до постоянного множителя. Резуль-
таты расчета, соответствующие варианту работы излучателя, при
котором демпфер отсутствует, представлены в табл. 3.4. Они от-
ражают изменение максимальной амплитуды итах излучаемого
Таблица 3.4
Амплиту- да акусти- ческого импульса	Число полупериодов колебаний п, содержащихся в импульсе воз- буждающего электрического напряжения											
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	И	12
утах	5,1	9,7	13,7	17,2	20,1	22,6	24,4	25,5	26,2	26,6	26,4	26,0
79
сигнала в зависимости от параметра п (число полупериодов коле-
баний, содержащихся в импульсе электрического напряжения,
которым возбуждается активный элемент излучателя). Можно
видеть, что рост амплитуды сигнала наблюдается до значения
п ~ 10. Далее амплитуда почти не изменяется. Для всех п из рас-
сматриваемого диапазона длительность излучаемых акустических
сигналов очень велика. Она превышает 20 полупериодов колебаний
на частоте антирезонанса пластины (ти > 20). Следует также от-
метить, что с ростом параметра п изменяется форма излучаемого
акустического сигнала. Так, при малых п амплитуда излучаемого
импульса очень быстро достигает максимального значения (при
п = 1 это происходит уже на втором полупериоде колебаний; при
п = 2 — на третьем и т. д.). Затем амплитуда импульса плавно
снижается. С увеличением же параметра п наблюдается иное из-
менение формы импульса — сначала амплитуда сигнала плавно
нарастает и достигает максимума, а затем также плавно спадает.
В качестве примера, иллюстрирующего данную тенденцию, при-
веден рис. 3.38, где изображены излучаемые акустические сигналы
при п = 1 (рис. 3.38, а) и п = 11 (рис. 3.38, б). На рисунках по
осям абсцисс отложено безразмерное время Т, а по осям орди-
нат — величина итах, пропорциональная колебательной скорости
в импульсе, излучаемом преобразователем.
На рис. 3.39 представлено семейство кривых, отражающих
изменение максимальной амплитуды излучаемого акустиче-
ского импульса итах в зависимости от изменения параметра п
для различных степеней демпфирования пластины. На рисунке
приняты следующие обозначения: кривая 1 соответствует зд =
= 2 • 106 Па • с/м; 2 — гд = 4 • 106 Па • с/м; 3 — гд = 6 • 106 Па • с/м; 4 —
80
Рис. 3.39. Зависимости максимальных амплитуд излу-
чаемых импульсов от параметра п
зд = 8 • 106 Па • с/м; 5 — зд = 10 • 106 Па • с/м; 6 — гд = 20•106 Па • с/м
и 7 — гд = zK = 30-106 Па-с/ м. Можно видеть, что все зави-
симости имеют сходный характер — при малых п наблюдается
рост итах, который по мере увеличения п замедляется. Начиная
с некоторых значений п, рост итах прекращается. Данное обстоя-
тельство позволяет говорить о том, что с момента прекращения
возрастания кривой c>max(7i) преобразователь начинает работать
в режиме, близком к стационарному. Естественно, что значения
параметра п, начиная с которых излучатель работает в этом ре-
жиме, зависят от степени демпфирования преобразователя. Так,
при гд = 2-106 Па-с/м п ~ 9; при z;.( = 4-Ю6 Па •с/м п = 8, при
гд = 6-106 Па-с/м п = 7, при зд = 8-106 Па-с/м п = 6. Степени
демпфирования гд = 10-106 Па-с/м соответствует п = 5. Значения
2д = (8-Ю)-106 Па-с/ м представляют собой значительную степень
демпфирования и являются вполне достаточными для успешной
работы иммерсионных преобразователей. Дальнейшее увеличение
гд требует применения специальных технологий и является весьма
непростой задачей. Однако в целях демонстрации общих тенденций
изменения зависимостей итах(п) на рис. 3.39 представлены кри-
вые 6 и 7. Можно видеть, что при достижении зд = 20-106 Па-с/м
81
(кривая 6) переход к стационарному режиму возможен уже при
п = 3, а гд = 30-106 Па-с/м (кривая 7) — при п = 2.
На рис. 3.40 показано семейство кривых, иллюстрирующих из-
менение длительности излучаемых акустических импульсов ти при
изменении параметра п для различных степеней демпфирования
пьезопластины z . Нумерация кривых на рис. 3.40 сохранена той
же, что и на рис. 3.39. Представленные данные свидетельствуют
о сходстве общих закономерностей изменения рассматриваемых
зависимостей для различных z . В исследуемом интервале зна-
чений z , лежащем в диапазоне от 2-106 до 30-106 Па-с/м, все
представленные кривые имеют вид, близкий к прямой зависимости
ти от параметра п. Можно видеть, что при гд = 2-106 Па-с/м и
п = 1 (кривая 1) длительность излучаемого акустического импульса
ти примерно 19,5 полупериода колебаний на собственной частоте
пластины. Увеличение числа полупериодов колебаний возбуж-
дающего импульса в два раза (до п = 2) приводит к увеличению
длительности излучаемого сигнала, которая начинает превышать
20 полупериодов (ти > 20). При гд =4-106 Па-с/м (кривая 2) дли-
тельность акустических импульсов при п = 1 составляет ти ~ 13 и
Рис. 3.40. Зависимости
длительности излучае-
мых импульсов от па-
раметра п
82
изменяется до ти = 20 при п = 8. Аналогично ведут себя и другие
кривые, соответствующие различным z . Как показал расчет, при
равенстве значений удельных акустических сопротивлений демп-
фера и керамики, т. е. при гд = zK ~ 30-106 Па-с/м (кривая 7)
длительность излучаемого акустического сигнала изменяется от
ти ~ 2,5 (при п = 1) до ти ~ 13,5 (при п = 12).
Некоторый интерес может представить изменение формы излу-
чаемого акустического сигнала при z , отличных от нуля. С этой
целью приведен рис. 3.41, на котором представлена динамика
изменения формы импульса для случая довольно значительной
степени демпфирования гд = 6-106 Па-с/м. Так, на рис. 3.41, а
показана форма сигнала для случая п = 1. Можно видеть, что
сигнал уже на втором полупериоде достигает максимального зна-
чения, после чего начинается затухание колебаний. Увеличение
и до 5 (рис. 3.41, б) приводит к тому, что импульс достигает мак-
о) -
0.8 -
0,6 *
0,4 -
0,2 '
0 -
0,2
-0.4
-0,6 ।
-0,8 -

0.8 -
0,6 -
- -0.6 V
0.6
0 2 4 6 Я 10 12 14 16 18 Г
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 7
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Т
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 7
Рис. 3.41. Динамика изменения формы излучаемого импульса для раз-
личных значений параметра п

83
симального значения на пятом полупериоде колебаний и стано-
вится значительно более симметричным. Дальнейшее увеличение
параметра и до 9 (рис. 3.41, в) влечет за собой изменение формы
сигнала до такой степени, что можно наблюдать два одинаковых
по максимальной амплитуде полупериода колебаний (шестой и
восьмой), что свидетельствует о достижении условий, при кото-
рых преобразователь начинает работу в стационарном режиме.
Далее наблюдается спад сигнала. Указанная тенденция изменения
импульса еще более ярко проявляется при п = 12 (рис. 3.41, г).
Здесь можно говорить о симметричном импульсе, который имеет
одинаковые максимальные амплитуды на шестом, седьмом, вось-
мом и девятом полупериодах колебаний.
Таким образом, на основе численно-теоретического исследо-
вания изучен импульсный режим работы демпфированной пье-
зопластины, нагруженной на воду, при возбуждении ее электри-
ческим напряжением в виде импульса, содержащего различное
число полупериодов колебаний на собственной частоте пластины.
Исследованы основные закономерности изменения длительностей
и амплитуд излучаемых акустических сигналов, осуществлены их
оценки. Прослежена динамика изменения формы акустических
импульсов в зависимости от числа полупериодов, содержащихся
в электрическом возбуждающем импульсе, и степени демпфиро-
вания преобразователя.
3.9. ИЗУЧЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СНИЖЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ, ВОЗБУЖДАЕМОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СИГНАЛАМИ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ
Исследование переходных процессов, возникающих при воз-
буждении пьезопреобразователей короткими электрическими
сигналами, может осуществляться различными путями, среди
которых следует упомянуть использование специализированных
математических пакетов, а также спектральный и операторный
методы, основанные на применении преобразований Фурье и Ла-
пласа соответственно. При этом стоит отметить, что перечисленные
методы при всей своей эффективности имеют два недостатка — их
формальность и отсутствие наглядности, т. е. они не позволяют
в достаточной мере раскрыть физику явлений, происходящих
в преобразователе. Указанные недостатки отсутствует в методе
Даламбера, применение которого особенно удобно для рассмотре-
ния переходных процессов в преобразователях простых форм,
84
например пластинчатых и стержневых. В соответствии с этим
принципом колебания граней пьезопластины можно рассматривать
независимо друг от друга [157]. Результирующий сигнал при этом
получается сложением компонентов, излученных каждой гранью
в отдельности. Вопросы, связанные с возможностью получения
коротких акустических импульсов (произвольной длительности),
возникающих при возбуждении преобразователя электрическими
сигналами специальной формы, отражены в работах [158-160]. В
данном разделе представляются результаты исследований авторов,
полученные на основе метода Даламбера, позволяющие проследить
динамику изменения формы акустического сигнала при изменении
формы возбуждающего импульса.
Постановка задачи представлена на рис. 3.42. Пьезопластина
(активный материал ЦТСНВ-1) в общем случае имеет акустическую
нагрузку на среды 1 и 2, удельные акустические сопротивления
которых z-^ и z2 соответственно. Удельное акустическое сопротив-
ление пьезокерамики обозначим через z . Прямым пьезоэффектом
пренебрежем. На правой грани пьезопластины при подаче элек-
трического напряжения возникнут волны смещения
61 =	» 62 = 6„2^,
где и ^т2 — амплитудные значения смещений; и kK — вол-
новые числа в среде 1 и пьезокерамике, соответственно.
Ось х считаем направленной по толщине пластины.
Напряженность электрического поля
Е = U/d,
где U — возбуждающее электрическое напряжение; d — толщина
пластины. На границе со средой 1 сохраняется непрерывность сме-
щений и упругих напряжений. Отсюда получаем, что = ^т2.
Для упругих напряжений имеем:
° к = с33 Щ еЗЗЕ = /®2к^п2 “ е33	°1 = Р1с1 Ч- =
дх	d	дх
Здесь — упругий модуль пьезокерамики при постоянной ин-
дукции; е33 — пьезоконстанта; и — плотность среды 1 и
скорость звука в ней.
Рис. 3.42. Геометрия
задачи
85
Из условий ^ml = <;m2 и ок = о1 находим <;ml = ADV
где
2zK
6ooU
—-------, Бг =
2 j(odzK	z± + zK
коэффициент прохождения по смещению из пьезокерамики в сре-
ду 1-
Точно так же для левой грани получим
^тЗ ~ AD2’
где
-^2 -
2к + z2
Волны, распространяющиеся от правой грани к левой, отража-
ются от нее с коэффициентом отражения R2 = (2К ~ г2^ / (2к + г2^’
а волны, распространяющиеся от левой грани к правой, — с ко-
эффициентом отражения R^ = (zK - z^ / (zK + z^).
Номера полупериодов переходного процесса пронумеруем: i = О,
1, 2, ... . Опустим общий для всех амплитуд множитель А. Тогда
амплитуды акустического импульса в каждый из полупериодов
будут иметь вид: а0 = D^;	= D^R^^RyR^)1^ 1	— для четных
t 0, а, =	— для нечетных I. Здесь предполага-
ем, что основной возбуждающий электрический импульс — полу-
волна синусоиды на антирезонансной частоте пластины при I = О,
а компенсирующий импульс — также полуволна синусоиды при
I * 0. Введем параметр п — максимальный номер полупериода
до начала компенсации. Амплитуды компенсирующего процесса
примут вид:
[0, i < п;
1икомп ai-n-l’ 1 > п*
Здесь ^комп — амплитуда компенсирующего электрического им-
пульса, икомп = Пкомп/г7, где Пкомп — электрическое напряжение
компенсации. Знак икомп берется противоположным знаку ис-
ходного импульса в полупериод компенсации, а абсолютное значе-
ние подбирается так, чтобы в следующий полупериод суммарный
процесс был равен нулю. Амплитуда результирующего процесса
^рез i ~ ai + Г
На основе представленных теоретических положений можно
провести расчет формы излучаемых в исследуемую среду акусти-
ческих импульсов. При этом для определенности будем считать,
86
Рис. 3.43. Форма излучае-
мого сигнала при возбуж-
дении преобразователя
электрическим сигналом
в виде одного полупериода
синусоиды
что в качестве среды 1 выбрана жидкость (вода), а в качестве
среды 2 — воздух. На рис. 3.43 представлен сигнал, излучаемый
рассматриваемым преобразователем при его возбуждении электри-
ческим импульсом длительностью, равной одному полупериоду
синусоиды на частоте антирезонанса пластины. По оси абсцисс
отложено безразмерное время Т, которое определяется как
где t — физическое (истинное) время; То — длительность периода
колебаний на частоте антирезонанса пластины.
Введение параметра Т позволяет измерять длительность излу-
чаемого импульса в виде числа полупериодов колебаний на соб-
ственной частоте пластины. По оси ординат отложены значения
величины S,/^, которая представляет собой нормированные к ам-
плитуде первого полупериода значения смещения (здесь явля-
ется амплитудой первого полупериода излучаемого импульса). Из
данных, приведенных на рис. 3.43, можно видеть, что излучаемый
сигнал достигает максимума на втором полупериоде, после чего
начинается медленный спад его амплитуды. Переходный процесс,
вызванный возбуждающим импульсом, имеет очень большую дли-
тельность, подтверждением чего могут служить также и данные,
представленные в табл. 3.5, где приведены значения амплитуд для
каждого из полупериодов импульса, т. е. величины S,/^.
Действительно, максимума амплитуды, т. е. S,/^ = -2, сигнал
достигает на втором полупериоде, а к двенадцатому полупериоду
S,/^ = -1,21, что соответствует спаду сигнала всего лишь до 60 %
от максимального значения. Совершенно очевидно, что сигналы
подобного вида не могут представлять интереса для решения за-
дач локационного характера, поскольку основным требованием
87
Таблица 3.5		здесь является малая длительность излу-
Номер	£ /£•	чаемого акустического импульса. Сокра-
полупериода		тить длительность акустического сигнала
1	1	можно путем подачи на электрический
о	2	вход преобразователя специально подо-
		бранного возбуждающего электрического
о	1,У1	импульса, состоящего из двух полуперио-
4	-1,81	дов. Первый полупериод возбуждающего
5	1,72	напряжения является электрическим им-
6	-1,64	пульсом с длительностью, равной одному
7	1,56	полупериоду синусоиды на частоте анти-
—		резонанса пластины. Его воздействие на
8	-1,48	
		излучатель вызывает переходный процесс,
9	1,41	аналогичный тому, который представлен
10	-1,34	на рис. 3.43. Другой же (компенсирую-
И	1,28	щий) полупериод импульса возбуждения,
12	-1,21	поданный через определенное время после
—		первого, заставляет пластину совершать
		колебания в противофазе по отношению
к колебаниям, которые		были вызваны первым полупериодом. В ре-
зультате колебательный процесс прекращается, т. е. преобразова-		
тель излучает короткий акустический импульс. Изменяя время		
подачи компенсирующего полупериода, а также его амплитуду
(с учетом знака), можно регулировать длительность излучаемого
акустического сигнала. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Пусть
электрическое возбуждение преобразователя осуществляется им-
пульсом напряжения, который представляет собой два следующих
друг за другом полупериода колебаний положительной полярности.
При этом значение параметра п, используемого при получении
расчетных выражений, равно нулю, что соответствует случаю,
при котором компенсирующий полупериод электрического на-
пряжения находится во временном диапазоне от Т = 1 до Т = 2.
Указанный импульс представлен на рис. 3.44, а. По оси абсцисс
отложено безразмерное время Т, а по оси ординат — нормирован-
ное к амплитуде первого полупериода электрическое напряжение
и/и^. Амплитуды этих полупериодов составляют: и/и^ = 1 для
первого полупериода и и/и^ ~ 0,95 для компенсирующего. На
рис. 3.44, б показан вид излучаемого акустического сигнала при
возбуждении преобразователя импульсом описанного вида. По оси
абсцисс отложено безразмерное время Т, по оси ординат — зна-
чения величины £,/£,]_, т. е. нормированные к амплитуде первого
полупериода значения смещения является амплитудой первого
полупериода излучаемого акустического импульса). Можно видеть,
88
Рис. 3.44. Форма возбуждающего
электрического сигнала (а) и вид
акустического импульса (б)
Таблица 3.6
Номер полупериода	
1	1
2	-1,1
3	0
4	0
5	0
6	0
7	0
8	0
9	0
10	0
И	0
12	0
13	0
14	0
что акустический импульс составляет всего лишь 2 полуперио-
да колебаний на собственной частоте пьезопластины. Значения
амплитуд полупериодов акустического импульса во всем рассма-
триваемом диапазоне значений времени Т сведены для удобства
в табл. 3.6.
На рис. 3.45, а показан вид импульса электрического возбуж-
дения преобразователя, на рис. 3.45, б — соответствующий ему
излучаемый акустический импульс. Для данного электрического
импульса п = 1, т. е. компенсирующий полупериод колебаний
располагается на оси времени от Т = 2 до Т = 3. Амплитуды
полупериодов импульса возбуждения составляют: и/и^ = 1 для
первого полупериода и и/и^ = -0,91 — для компенсирующего.
В данном случае амплитуда компенсирующего полупериода яв-
ляется отрицательной. Излучаемый акустический импульс имеет
длительность, равную трем полупериодам колебаний на собствен-
ной частоте пластины. В табл. 3.7 занесены значения амплитуд
излучаемого пьезопреобразователем импульса.
На рис. 3.46 и 3.47 показано дальнейшее развитие тенден-
ции изменения формы излучаемого акустического импульса при
увеличении временного сдвига компенсирующего полупериода
электрического напряжения относительно первого полупериода.
89
Рис. 3.45. Форма электрического
возбуждения преобразователя (а)
и вид акустического импульса при
п = 1 (б)
Так, (рис. 3.46, а), при п = 2 (это соответствует расположению
компенсирующей части электрического импульса в диапазоне от
Т = 3 до Т = 4) длительность результирующего акустического
Таблица 3.7		импульса составляет 4 полупериода колебаний (рис. 3.46, б). При этом
Номер		амплитуды полупериодов импульса
полупериода		возбуждения составляют: и/и^ = 1
1	1	для первого полупериода и и/и^ =0,86
2	-2	для компенсирующего. Стоит обра-
3	1	тить внимание на то, что амплитуда
		компенсирующего полупериода элек-
4	0	
		трического воздействия является по-
5	0	ложительной. Значения амплитуд по-
6	0	лупериодов акустического сигнала,
7	0	который излучается преобразователем,
8	0	представлены в табл. 3.8.
		Из рис. 3.47 можно видеть, что с
9	0	ростом значений параметра п до п = 3,
10	0	т. е. при нахождении компенсирующего
И	0	полупериода электрического импульса
12	0	во временном диапазоне от Т = 4 до Т = 5
13	0	(рис. 3.47, а) длительность акустиче-
		ского импульса возрастает до пяти по-
14	0	лупериодов. Амплитуда компенсирую-
90
02 4 6 8 10 12 14 Т
02 4 6 8 10 12 14 Г
Рис. 3.46. Вид возбуждающего сиг-
нала (а) и излучаемый импульс (б)
при п = 2
Рис. 3.47. Форма электрического
сигнала (а) при п = 3 и вид аку-
стического импульса (б)
щего импульса имеет знак «минус». Амплитуды полупериодов
импульса возбуждения составляют: и/иу = 1 для первого полу-
периода и и/иу ~ -0,82 для компенсирующего. Значения ампли-
туд каждого из полупериодов акустического сигнала для данного
случая представлены в табл. 3.9.
Описанная тенденция изменения длительности акустического
импульса в зависимости от временного сдвига между первым и
компенсирующим полупериодами электрического сигнала, возбуж-
дающего преобразователь, сохраняется и в дальнейшем. Для под-
тверждения этого положения можно обратиться к рис. 3.48 и 3.49.
Данные, отображенные на рис. 3.48, соответствуют случаю, при
котором параметр п = 6. Для рис. 3.49 п = 10. При п = 6 (рис. 3.48,
а) компенсирующий полупериод электрического сигнала находит-
ся в интервале от Т = 7 до Т = 8, а при п = 10 (рис. 3.49, а) — от
Т = 11 до Т = 12. В обоих случаях амплитуды компенсирующих
полупериодов электрического сигнала положительны. Амплиту-
ды полупериодов импульса возбуждения составляют: и/иу = 1 и
и/иу ~ 0,705 (для варианта, представленного на рис. 3.48, а);
и/иу = 1 и и/иу ~ 0,58 (для варианта, соответствующего рис. 3.49, а).
В первом случае (рис. 3.48, б) длительность акустического импуль-
са составляет 8 полупериодов. В табл. 3.10 для удобства внесены
91
Таблица 3.8
Таблица 3.9
Номер полупериода	
1	1
2	-2
3	1,91
4	-0,95
5	0
6	0
7	0
8	0
9	0
10	0
11	0
12	0
13	0
14	0
Номер полупериода	
1	1
2	-2
3	1,91
4	-1,81
5	0,91
6	0
7	0
8	0
9	0
10	0
11	0
12	0
13	0
14	0
Рис. 3.48. Формы возбуждающего
импульса (а) и излучаемого сигнала
(б) при п = 6
Рис. 3.49. Виды возбуждающего
сигнала (а) и излучаемого акусти-
ческого импульса (б) при п = 10
92
Таблица 3.10
Таблица 3.11
Номер полупериода	
1	1
2	-2
3	1,91
4	-1,81
5	1,72
6	-1,64
7	1,56
8	-0,78
9	0
10	0
И	0
12	0
13	0
14	0
Номер полупериода	
1	1
2	-2
3	1,91
4	-1,81
5	1,72
6	-1,64
7	1,56
8	-1,48
9	1,41
10	-1,34
И	1,28
12	-0,64
13	0
14	0
значения амплитуд каждого из полупериодов излучаемого акусти-
ческого импульса. Во втором случае (рис. 3.49, б) длительность
акустического импульса равняется 12 полупериодам колебаний
на собственной частоте пластины. Амплитуды каждого из полу-
периодов акустического импульса для данного случая приведены
в табл. 3.11.
Таким образом, расчетно-теоретическим путем изучен импуль-
сный режим работы пьезопластины при односторонней ее нагрузке
на воду. Исследование проведено на основе применения метода Да-
ламбера. Прослежена динамика изменения формы акустического
сигнала при возбуждении преобразователя импульсами электри-
ческого напряжения специальной формы. Показана возможность
получения необходимой длительности акустического сигнала при
правильном подборе возбуждающего электрического импульса.
Глава 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕЖИМА
РАБОТЫ ПЬЕЗОПЛАСТИН,
НАГРУЖЕННЫХ НА ТВЕРДЫЕ СРЕДЫ
Предшествующие разделы данной работы были посвящены рас-
смотрению импульсного режима работы пьезопластин, имеющих
в качестве акустической нагрузки жидкость (воду). В настоящей
главе будут рассмотрены аналогичные вопросы для случаев на-
грузки пластинчатых пьезопреобразователей на твердые среды.
В практике ультразвуковой дефектоскопии очень часто в качестве
таких сред выступают металлы (сталь, титан, алюминий и др.).
По сравнению со случаем излучения звуковой волны в воду здесь
существует ряд особенностей. Удельное акустическое сопротивление
металлов, упомянутых выше, гораздо лучше согласуется с удель-
ным акустическим сопротивлением пьезокерамики, нежели с водой
в случае иммерсионной нагрузки. Это является положительным
моментом с точки зрения достижения широкополосности преобра-
зователя и излучения коротких импульсов. Однако в случае работы
преобразователя на твердую среду возникает проблема обеспечения
акустического контакта вследствие наличия неровностей поверхно-
сти исследуемого изделия. Поэтому хороший акустический контакт
можно получить лишь при высокой степени чистоты обработки по-
верхности объекта контроля, что в большинстве случаев нереально.
В связи с этим применяют контактный слой жидкости (вода, масло,
глицерин, эпоксидная смола без отвердителя и т. д.), которой запол-
няются неровности поверхностей. Использование контактного слоя,
обладающего небольшим удельным акустическим сопротивлением,
приводит к ухудшению согласования сред и соответственно к увели-
чению длительности импульса по сравнению со случаем идеального
контакта при отсутствии слоя. Далее будет показано, что при очень
малых толщинах слоя его влияние невелико и результаты мало
отличаются от результатов в случае идеального контакта. Однако
очень тонкие контактные слои технически сложно реализовать,
а также контролировать их толщину. Поэтому представляет интерес
исследование зависимости длительности излучаемого импульса от
параметров контактного слоя (толщины и удельного акустического
94
сопротивления), а также от степени демпфирования пьезопласти-
ны. На основе полученных данных можно определить допустимые
(с точки зрения длительности излучаемого импульса) толщины
слоев, корректная техническая реализация которых после этого
не будет вызывать затруднений.
Теоретически рассмотрим некоторые типичные модели, с по-
мощью которых можно описывать импульсный режим работы
пьезопреобразователя, нагруженного на твердые среды.
4.1.	О ВЛИЯНИИ ПАРАМЕТРОВ ДЕМПФЕРА
И КОНТАКТНОГО СЛОЯ НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ
ИЗЛУЧАЕМОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ИМПУЛЬСА
Исследование данных вопросов проведено в работах авторов [78,
79]. Схема задачи представлена на рис. 4.1. Здесь ZR = гд5, ZK =
= zKS, ZCJI = zCJIS, ZH = zHS — соответственно механические со-
противления демпфера, пьезокерамики, контактного слоя и
акустической нагрузки. В качестве материала пьезопластины
выбрана пьезокерамика ЦТСНВ-1. Пластина возбуждается элек-
трическим импульсом напряжения в виде половины периода си-
нусоиды на частоте антирезонанса. Для расчетов использовались
следующие значения удельных акустических сопротивлений:
для воды и масла zCJI = 1,5-106 Па-с/м; для глицерина zCJI =
= 2,5-106 Па •с/м; для эпоксидной смолы zCJI = 3,5-106 Па •с/м;
для стали zH = 45-106 Па-с/м; для титана zH = 27-106 Па-с/м;
для алюминия zH = 17-106 Па-с/м.
Методика расчета импульса колебательной скорости на границе
контактного слоя с твердой средой ничем не отличается от исполь-
зованной ранее методики для случая нагрузки преобразователя на
водную среду. Поэтому расчетные формулы здесь не приводятся.
За длительность импульса, как и ранее, принимаем время от его
начала до момента спадания амплитуды на
20 дБ от максимального значения. Длитель-
ность импульса ти измеряется числом полу-
периодов на частоте антирезонанса пьезопла-
стины. Амплитуды импульсов выражаются
в условных единицах, так как все расчеты
выполнялись с точностью до постоянных
множителей. Волновая толщина контактно-
го слоя задается отношением а к волновой
толщине пьезопластины: хсл = (/.хк. Далее
приводятся результаты расчетов.
Рис. 4.1. Геометрия за-
дачи
95
На рис. 4.2 приведены амплитудно-частотные характеристики
рассматриваемого излучателя при его нагрузке на сталь и от-
сутствии демпфера (z = 0) для различных значений относитель-
ных толщин а контактного слоя с zCJI = 1,5-106 Па-с/м. По оси
абсцисс отложены значения безразмерной частоты у = co/(Da, где
соа — антирезонансная частота. По оси ординат отложены нор-
мированные значения амплитуд колебательной скорости v/vmax.
Представленные амплитудно-частотные характеристики соответ-
ствуют следующим случаям: рис. 4.2, а — а = 0; рис. 4.2, б —
а= 0,0015; рис. 4.2, в — а= 0,01; рис. 4.2, г — а= 0,05.
Амплитудно-частотная характеристика, представленная на
рис. 4.2, а (при отсутствии контактного слоя), имеет плоскую
вершину и отличается большой величиной полосы пропускания
(Ау/уср = 110 %). На рис. 4.2, б представлена амплитудно-частотная
характеристика с двумя одинаковыми максимумами и очень не-
большим снижением уровня сигнала между ними. На рис. 4.2, в
показано, что с увеличением толщины слоя высокочастотный
максимум возрастает и смещается в сторону низких частот,
а низкочастотный максимум постепенно уменьшается и сглажи-
96
вается. Наконец, на рис. 4.2, г можно видеть, что амплитудно-
частотная характеристика имеет очень узкий, ярко выраженный
резонансный максимум при у= 1, т. е. на антирезонансной частоте
пьезопластины.
Из приведенных графиков видно, что хорошее согласование
сред (большая полоса пропускания) можно наблюдать лишь при
очень малых значениях волновых толщин контактного слоя
(а = 0,0015-^0,0020). При относительной волновой толщине слоя
а= 0,05 о согласовании говорить не приходится. Следовательно,
для контактных слоев, которые с точки зрения их технической
реализации можно считать весьма тонкими, необходимо приме-
нять меры для расширения полосы пропускания. В работах [78,
79] в качестве такой меры рассматривается механическое демп-
фирование. На рис. 4.3 представлены зависимости относитель-
ной полосы пропускания Ау/уср (%) от относительной толщины
слоя а. Нагрузкой является сталь, zCJI = 1,5-106 Па-с/м. Номера
кривых соответствуют следующим значениям гд: 1 — гд = 0; 2 —
гд = 3 • 106 Па-с/м; 3 — зд = 6-106 Па-с/м; 4 — зд = 9-106 Па-с/м.
Значения а по оси абсцисс отложены в логарифмическом мас-
штабе. Из приведенных графиков видно, что при изменении зд
в широких пределах полоса пропускания мало зависит от зд и
а, пока а < 0,005. При а = 0,005 кривые практически сходятся
в одной точке (Ау/уср ~ 90 %). При дальнейшем увеличении а
графики расходятся и, как следовало ожидать, большим значе-
ниям гд соответствует ббльшая полоса пропускания. Так, при
а = 0,05 и 2Д = 0 относительная полоса пропускания составляет
Рис. 4.3. Зависимости относительной полосы пропускания от параметра а,
характеризующего толщину слоя
97
Таблица 4.1
2д-10 в, Па-с/м	0	2	4	6	8	10
45 (сталь): ти ^тах	4 1,41	4 1,31	3,9 1,23	3,9 1,16	3,8 1,10	3,75 1,04
27 (титан): Ти ^тах	3,5 1,86	3,3 1,74	3,3 1,64	3,25 1,54	3,2 1,45	3,15 1,38
17 (алюминий): Ти ^тах	5,2 2,28	5 2,13	4,2 1,99	4,1 1,88	4 1,77	3,9 1,68
5 % , а при гд = 9 • 106 Па • с/м Ау/уср = 25 % . Это показывает, что
демпфирование может существенно расширить полосу пропуска-
ния, а следовательно, можно ожидать и уменьшения длительности
излучаемого импульса.
Имея в виду изложенные выше результаты для стационарно-
го режима, перейдем к рассмотрению импульсного режима рабо-
ты преобразователя. В табл. 4.1 приведены результаты расчетов
длительностей импульсов ти и максимальных значений итах ко-
лебательных скоростей, достигаемых в импульсах, в зависимо-
сти от z . Рассматриваются три случая акустической нагрузки:
zH = 45-106 Па-с/м (сталь); zH = 27-106 Па-с/м (титан); zH =
= 17-106 Па-с/ м (алюминий). Контактный слой отсутствует (случай
идеального контакта). Из представленных в табл. 4.1 данных сле-
дует, что в случае идеального контакта демпфирование пластины
мало сказывается на длительности импульса, но более заметно
влияет на амплитуду импульса, уменьшая ее. Это значит, что в слу-
чае идеального контакта (при отсутствии слоя) демпфирование не
требуется, так как оно приведет к снижению чувствительности.
В табл. 4.2 представлены значения ти и итах в зависимости от
относительной толщины а контактного слоя при нагрузке на сталь
для различных значений удельных акустических сопротивлений гд
и zCJI = 1,5 • 106 Па-с/м. Из табл. 4.2 видно, что при толщинах слоя
до а = 0,005 длительности импульсов мало отличаются от случая,
когда слой отсутствует (а = 0), и слабо зависят от z . Амплитуды
импульсов уменьшаются с ростом z . Дальнейшее возрастание
параметра а вызывает существенное увеличение длительностей
импульсов и уменьшение их амплитуд. Например, при а = 0,05 для
гд = 0 длительность импульса увеличивается более чем в шесть раз
по сравнению со случаем, когда слой отсутствует. Для больших
значений гд это изменение значительно меньше, например, для
98
Таблица 4.2
vio-e, Па* с/м	Относительная волновая толщина слоя а						
	0	0,001	0,005	0,010	0,020	0,030	0,050
0: Ти Утах	4 1,41	4,1 1,41	4,4 1,41	6,7 1,36	10,2 1,22	17,2 0,99	>25 1,03
3: Ти Утах	4 1,27	4 1,28	4,3 1,28	5,2 1,23	7,6 1,09	10,8 0,93	15,2 0,72
6: Ти утах	3,9 1,16	3,9 1,17	4,25 1,17	4,6 1,13	7,3 0,99	7,9 0,85	10,2 0,63
9: Ти утах	3,8 1,07	3,8 1,08	4,2 1,08	4,5 1,04	4,9 0,91	6,75 0,77	7,3 0,57
зд = 9 • 106 Па-с/м длительность импульса возрастает менее чем
в два раза. Из представленных в табл. 4.2 данных видно, что
использование демпфирования позволяет получать одинаковую
с недемпфированной пластиной длительность импульса при боль-
шей волновой толщине контактного слоя, что можно расценивать
как положительный фактор. Например, при зд =0 длительность
импульса ти = 6,7 при а = 0,01. Такую же длительность импульса
можно получить при а= 0,03 и зд = 9-106 Па-с/м, т. е. при втрое
большей толщине слоя. При этом амплитуда импульса уменьша-
ется в 1,8 раза.
В табл. 4.3 и 4.4 приведены зависимости длительностей им-
пульсов и максимумов их амплитуд от параметра а при различных
значениях удельного акустического сопротивления слоя в двух ва-
риантах демпфирования (z =0 и гд = 9-106 Па - с/м). Акустической
нагрузкой являются сталь (табл. 4.3) и алюминий (табл. 4.4).
Из представленных в табл. 4.3 и 4.4 данных следует, что с уве-
личением zCJI при прочих равных условиях длительность импульса
ти уменьшается, а максимум амплитуды сигнала увеличивается.
При одинаковой степени демпфирования увеличение zCJI позволя-
ет получить ту же длительность импульса при большей толщине
слоя. Например, в случае использования в качестве акустиче-
ской нагрузки стали (табл. 4.3) длительность импульса ти = 5,5
при гд = 9• 106 Па-с/м можно получить для zCJI = 1,5-106 Па-с/м
и а= 0,02; для zCJI = 2,5 • 106 Па • с/м и а= 0,04; для зсл = 3,5 • 106 Па • с/м
и а = 0,05. Амплитуды сигналов при этом очень близки. При
99
Таблица 4.3
гсл • 10 в> Па* с/м	Относительная волновая толщина слоя а							
	vio-e, Па* с/м	0	0,005	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
1,5	0: Ти утах	4 1,41	4,4 1,41	6,7 1,36	10,2 1,22	17,2 0,99	23 0,96	>25 1,03
	9: Ти утах	3,8 1,07	3,8 1,08	4,6 1,04	5,5 0,906	6,8 0,77	7,1 0,66	7,3 0,56
2,5	0: Ти утах	4 1,41	4,1 1,41	4,5 1,40	7,2 1,34	10 1,25	13,1 1Д4	17,2 0,998
	9: Ти Утах	3,8 1,07	3,9 1,07	4,25 1,07	4,7 1,01	4,9 0,94	5,6 0,85	6,8 0,77
3,5	0: Ти Утах	4 1,41	4,1 1,41	4,3 1,42	5,25 1,39	7,3 1,33	9,8 1,26	12 1,20
	9: Ти утах	3,8 1,07	3,8 1,07	4,2 1,08	4,5 1,05	4,7 1,01	4,9 0,95	5,5 0,89
Таблица 4.4
гсл • 10 в> Па* с/м	Относительная волновая толщина слоя а							
	vio-e, Па* с/м	0	0,005	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
1,5	0: ти Утах	5,2 2,28	5,1 2,29	5,1 2,26	7 2,14	9,8 1,99	13 1,84	17,3 1,68
	9: ти Утах	4 1,72	4 1,73	4 1,70	5 1,61	5,1 1,48	6 1,35	6,2 1,22
2,5	0: Ти Утах	5,2 2,28	5,2 2,29	5,2 2,28	5,2 2,24	7 2,18	8 2,09	9,8 8,0
	9: Ти Утах	4 1,72	4 1,73	4 1,73	4 1,69	4,7 1,63	5 1,56	5,2 1,48
3,5	0: Ти Утах	5,2 2,28	5,15 2,28	5,15 2,29	5,15 2,27	5,15 2,23	6,8 2,19	7,1 2,12
	9: Ти Утах	4 1,72	4 1,72	4 1,73	4 1,71	4 1,69	4,8 1,64	5 1,60
100
зд = 9-106 Па-с/м длительность импульса ти = 6,8 можно по-
лучить для zCJI = 1,5-106 Па-с/м и а = 0,03, а также для zCJI =
= 2,5-106 Па-с/м и а = 0,05.
При использовании в качестве акустической нагрузки алю-
миния (табл. 4.4) можно привести следующие примеры. Дли-
тельность импульса ти ~ 7 при зд = 0 можно получить для z(;jI =
=1,5•106 Па-с/м при а = 0,02; для zCJI = 2,5•106 Па-с/м и а= 0,03;
для zCJI = 3,5-106 Па-с/м и а = 0,05. Максимальные амплитуды
импульсов итах при этом почти не отличаются друг от друга. При
гд = 9-106 Па-с/м длительность ти = 5 можно получить для zCJI =
1,5-106 Па-с/м и а= 0,02; при zCJI = 2,5-106 Па-с/м и а= 0,04;
при zCJI = 3,5 • 106 Па-с/м и а = 0,05. При этом значения итах очень
близки для всех указанных вариантов.
Анализ приведенных данных показывает, что для получения
короткого акустического импульса при не очень тонких контакт-
ных слоях следует в качестве материалов контактных слоев ис-
пользовать такие, которые имеют большие удельные акустические
сопротивления (глицерин, эпоксидная смола). При этом также
желательно использовать сильное демпфирование пьезопластины
(до значений гд = 9-106 Па-с/м). При относительной толщине кон-
тактного слоя а = 0,05 и нагрузке на сталь длительность импульса
может составить 6-7 полупериодов, а при нагрузке на алюминий
длительность импульса может быть 5-6 полупериодов.
4.2.	О ВЛИЯНИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ
АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ, ИЗЛУЧАЕМЫХ
В ТВЕРДУЮ СРЕДУ
Успешное решение задачи уменьшения длительности излучае-
мых преобразователем акустических импульсов позволяет улуч-
шить столь важные характеристики аппаратуры ультразвукового
контроля, как мертвая зона и разрешающая способность. Стоит
отметить, что при всем многообразии методов, направленных на
уменьшение длительности излучаемого сигнала, наиболее часто
это осуществляется за счет нагрузки тыльной стороны активного
элемента на демпфер. При этом излучающая сторона пьезоэлемента
обычно контактирует с акустической нагрузкой через систему кон-
тактный слой—протектор—контактный слой. Такой способ ввода
акустической волны в исследуемый образец позволяет, с одной
стороны, защитить излучающую поверхность активного элемента
от механических повреждений, а с другой — достичь надежного
101
Рис. 4.4. Схематичное изо-
бражение конструкции
акустического контакта пьезопреобразо-
вателя с изделием. В работе [80] автора-
ми решена задача исследования влияния
конструктивных параметров описанного
преобразователя на длительность излучае-
мого импульса. Схематическое изображе-
ние описанной конструкции приведено на
рис. 4.4, где приняты следующие обозначе-
ния: zH, zK и гд — удельные акустические
сопротивления среды, которая является
акустической нагрузкой (в дальнейшем —
сталь), пьезокерамики и демпфера, соответственно; z2, z3 и z^ —
удельные акустические сопротивления протектора и контактных
слоев, находящихся слева и справа от него. Возбуждение пьезо-
элемента осуществляется импульсом электрического напряжения
U(t). Как и ранее, будем задавать его в виде одного полупериода
синусоиды на частоте антирезонанса пьезопластины ш0
[sincoof при 0<t<T0/2;
|	0 при t g (0, Tq/2),
где Tq — период колебаний на частоте ш0.
Введем в рассмотрение параметры аг, «2 и «3, с помощью которых
можно задавать волновые толщины обоих контактных слоев и
протектора в частях от волновой толщины пьезокерамики:
«1 = х1/хк; а2 = х2/хк; а3 = х3/хк,
где хг, х2, х3 и хк — волновые толщины правого контактного
слоя, протектора, левого контактного слоя и пьезокерамики со-
ответственно.
Задача определения вида излучаемого акустического импульса
колебательной скорости v(t) на границе между правым контакт-
ным слоем и металлом, являющимся акустической нагрузкой, при
заданном возбуждающем импульсе электрического напряжения
может быть решена следующим образом. Первоначально можно
определить частотную характеристику пьезоизлучателя, нагру-
женного на металл через систему контактный слой—протектор—
контактный слой. Осуществление этого возможно, например, на
основе рассмотрения эквивалентной схемы данной излучающей
системы. Далее, определив спектральную функцию возбуждающе-
го электрического импульса, применением преобразования Фурье
можно найти вид временной зависимости формы акустического
импульса. Итогом решения задачи является определение параме-
102
тров, соответствующих минимальным значениям длительностей
излучаемых импульсов колебательной скорости, т. е. параметров
|/р (/.2 и «з при заданных зд и zH, а также удельных акустических
сопротивлений z^, z2 и zs.
По-прежнему за длительность акустического импульса будем
принимать время, прошедшее от начала импульса до момента
спадания его амплитуды в десять раз относительно максимального
значения (уровень -20 дБ). Данный критерий является довольно
распространенным и часто применяется при решении различных
задач, важных для практики ультразвукового контроля. Как и
ранее, для большей общности решения введем безразмерное вре-
t
мя Т =------. Это позволит измерять длительность излучаемых
т0 /2
акустических импульсов ти в виде числа полупериодов колебаний
на собственной частоте пьезопластины.
Перейдем к обсуждению результатов расчетов. На рис. 4.5 изо-
бражены кривые, описывающие зависимости длительностей им-
пульсов колебательной скорости т , излучаемых в твердую среду,
от значений удельных акустических сопротивлений протектора z2.
При этом для всего семейства кривых выбраны следующие зна-
чения параметров, характеризующих рассматриваемую систему:
«1 = «з = 0,01; z^ = z3 = 1,5-106 Па-с/м, что соответствует случаю
заполнения обоих контактных слоев водой; zH = 45-106 Па-с/м
(сталь); гд = 9-106 Па-с/м. Указанный выбор зд объясняется тем,
что, с одной стороны, оно относительно легко достижимо с точки
зрения технологии изготовления демпфера, а с другой — являет-
ся уже достаточно большим, для того чтобы говорить о высокой
степени демпфирования преобразователя. Значения z2 в расчете
выбраны из диапазона (2^-45)-106 Па-с/м, т. е. соответствуют ши-
рокому набору удельных акустических сопротивлений различных
физических материалов (от материалов, близких по акустическим
свойствам к воде, до стали). Кривой 1 соответствует волновая тол-
щина протектора (/-2 = 0,1; 2 — а2 = 0,25; 3 — а2 = 0,5. Из данных,
103
представленных на рис. 4.5, можно видеть, что при малых значени-
ях z2 длительность излучаемого импульса остается большой. Так,
для случая а2 = 0,1 (кривая 1) в диапазоне z2 = (2+13)-106 Па-с/м
длительность импульса составляет 7-8 полупериодов, а для а2 =
= 0,25 (кривая 2) и а2 = 0,5 (кривая 3) она равняется 7-10 полу-
периодам. Лишь для z2, превышающих значение 15-106 Па-с/м,
наблюдается ощутимое сокращение длительности акустического
импульса, которая составляет от 5-6 полупериодов (кривая 1) до
6-7 полупериодов (кривая 3). При этом наилучший результат до-
стигается при z2 > 22 • 106 Па • с/м, когда ти = 5-^6,5 в зависимости от
различных значений параметров а, представленных на рис. 4.5.
Приведенные на рис. 4.5 данные являются результатом обоб-
щения большого количества расчетов, при которых определялись
конкретные формы импульсов. Определенный интерес может пред-
ставить рассмотрение вида излучаемого импульса колебательной
скорости в зависимости от значений z2. С этой целью на рис. 4.6
приведены для примера некоторые из рассчитанных импульсов в
виде, нормированном к единице. Всем четырем рассмотренным слу-
чаям соответствует вариант, при котором z^ = z3 = 1,5• 106 Па-с/м,
сс. = cu = 0,01, z„ = 45-106 Па-с/м и z = 9-106 Па-с/м. Значе-
1 о 7	7 Н	Д А
ния параметров z2 и а2 различны: z2 = 7-10° Па-с/м и а2 = 0,5
Рис? 4.6. Расчетные формы импульсов при различных значениях 22 и а2
104
(рис. 4.6, a), z2 = 30-106 Па-с/м и а2 = 0,5 (рис. 4.6, б), z2 =
= 7 • 106 Па-с/м и (/.2 = 0,1 (рис. 4.6, в), z2 = 30-106 Па-с/м и
а2 = 0,1 (рис. 4.6, г). Можно видеть, что по мере увеличения
значения удельного акустического сопротивления протектора z2
импульсы, излучаемые в твердую среду, видоизменяются как по
форме, так и по длительности. Например, для случаев рис. 4.6,
а и б сокращение длительности ти происходит от 10 до 6,4, т. е.
примерно в полтора раза. Для случаев рис. 4.6, виг сокращение ти
происходит в 1,4 раза (с 7,2 полупериода до 5,2 полупериода).
К числу параметров, характеризующих получаемые акусти-
ческие сигналы, помимо их длительности ти необходимо отнести
еще и максимальную амплитуду импульса. На рис. 4.7 приведе-
ны зависимости максимальных значений колебательной скорости
ртах в излучаемом импульсе от значений удельного акустического
сопротивления протектора z2. Следует отметить, что расчет вы-
полнялся с точностью до постоянных множителей, в связи с чем
по оси ординат отложены значения максимальных амплитуд им-
пульсов в условных единицах. При этом все обозначения расчет-
ных кривых и условия, при которых они определены, полностью
сохранены теми же, что и на рис. 4.5. Из анализа материалов,
представленных на графиках, можно заключить, что амплитуды
импульсов для всех рассматриваемых случаев отличаются не очень
существенно. Наибольшие расхождения наблюдаются в области
малых значений z2, где при а2 = 0,1 (кривая 1) сигнал почти в
два раза превышает амплитуды сигналов, соответствующих а2 =
0,25 (кривая 2) и а2 = 0,5 (кривая 3). При z2 > 1,4-106 Па-с/м
различия в амплитудах сигналов для всех случаев, представленных
на рис. 4.7, не превышают 15-20 %.
При осуществлении расчетов был также изучен вопрос, от-
ражающий зависимость длительности излучаемого импульса ко-
Рис. 4.7. Зависимости максимальных амплитуд колеба-
тельной скорости в излучаемом импульсе от значений
105
О 4 8 12 16 20 24 28 32 z2 -ЮЛ Па -с/м
Рис. 4.8. Зависимости длительностей излучаемых им-
пульсов ти от значений при различных о^ и ag
лебательной скорости от изменения волновой толщины контакт-
ных слоев. Результаты этих исследований приводятся на рис. 4.8.
Предполагается, что для всех представленных кривых z^ = z3 =
= 1,5-106 Па-с/м, т. е. подразумевается использование воды
в качестве материала контактных слоев. Волновая толщина протек-
тора «2 = 0,5. Волновые толщины контактных слоев, находящихся
справа и слева от протектора, выбраны одинаковыми и имеющими
следующие значения: кривая 1 — а^ = а3 = 0,01; 2 — а^ = а3 = 0,03;
3 —	= а3 = 0,05. Из рис. 4.8 видно, что для наиболее тонких
контактных слоев (кривая 1) в области, соответствующей удель-
ным акустическим сопротивлениям z2 > 15-106 Па-с/м, мож-
но получить длительность излучаемых акустических импульсов
ти =6,5-^7 полупериодов. При увеличении волновой толщины сло-
ев до 0,03 (кривая 2) лишь в области значений z2 от 28-106 до
42• 106 Па-с/м можно излучить импульс длительностью ти = 8^8,5
полупериода. Дальнейшее увеличение толщины слоев приводит
к существенному росту т . Так, для случая = «3 = 0,05 (кривая 3)
во всем рассмотренном диапазоне изменения z2 длительность им-
пульса превышает 10 полупериодов.
На рис. 4.9 представлено семейство кривых, которые описывают
изменение максимальных амплитуд колебательных скоростей и1Пах
в излучаемых в твердую среду импульсах (в условных единицах).
Нумерация кривых сохранена той же, что и на рис. 4.8. Видно, что
в области малых значений z2 (примерно до 10-106 Па-с/м) макси-
мальные амплитуды излучаемых сигналов почти не отличаются
друг от друга. Дальнейшее увеличение z2 приводит к появлению
существенных различий. Например, для случая = «3 = 0,01 (кри-
вая 1) максимальные значения параметра с>тах близки к единице
в широком диапазоне изменения z2. Кривая 1 имеет широкий и
106
Рис. 4.9. Зависимости максимальных амплитуд излучаемых
импульсов fmax от значений при различных и ag
пологий максимум. Слабая тенденция к спаданию сигнала прояв-
ляется лишь при значительных z2, превосходящих 42-106 Па-с/м.
При = «з = 0,03 (кривая 2) максимальные значения излучаемых
акустических сигналов достигаются в диапазоне изменения z2 от
12-106 до 24-106 Па-с/м и составляют лишь величину около 0,75.
При = «з = 0,05 (кривая 3) максимум кривой достигает только
значения, примерно равного 0,6, причем этот максимум заметно
сдвинут в область малых значений z2 (примерно для z2 от 6-106
до 18 • 106 Па • с/м).
Из материалов, представленных на рис. 4.8 и 4.9, следует, что
применение водной среды не дает возможности существенного рас-
ширения волновых толщин контактных слоев при сохранении малой
длительности излучаемых сигналов. В работе [79] отмечалось, что
использование в качестве контактных слоев жидких сред, имеющих
возможно большее значение удельных акустических сопротивлений
(глицерин, эпоксидная смола), позволяет получить короткие аку-
стические импульсы и при более толстых контактных слоях. Для
исследования справедливости данного положения по отношению
к многослойным излучающим системам, рассматриваемым в на-
стоящем разделе, расчетным путем определялись длительности и
амплитуды акустических импульсов, которые излучаются в твердую
среду при использовании в качестве контактной жидкости мате-
риала, имеющего удельное акустическое сопротивление z^ = z3 =
= 3,5-106 Па-с/ м. Расчетные длительности импульсов приведены на
рис. 4.10, а амплитуды излучаемых сигналов — на рис. 4.11. Пред-
полагается, что волновые толщины контактных слоев, находящихся
справа и слева от протектора, равны и составляют: = (/.3 = 0,1
(кривая 1),	= «з = 0,05 (кривая 2),	= а3 = 0,03 (кривая 3),
«1 = «з =0,01 (кривая 4). Принятые для обоих рисунков обозначения
кривых одинаковы. Волновая толщина протектора неизменна для
всех кривых и соответствует случаю, при котором «2 =0,5.
107
Рис. 4.10. Зависимости длительностей акустических им-
пульсов от значений при различных о^ и ag (z^ = z$ =
= 3,5  10е Па-с/м)
Из рис. 4.10 следует, что применение контактных слоев
с большими значениями удельного акустического сопротивления
действительно позволяет добиваться снижения длительности из-
лучаемых импульсов и при достаточно толстых контактных сло-
ях. Так, даже для о^ = (/-3 =0,1 (кривая 1) в области значений z2
от 24-106 до 29-106 Па-с/м возможно излучение сигнала, имею-
щего длительность 9-9,5 полупериода. Для сравнения стоит от-
метить, что для водного контактного слоя подобный результат не
достигается и при = «3 = 0,05 (см. рис. 4.8, где из кривой 3,
которая соответствует указанному варианту расчета, видно, что
в этом случае ти для водного слоя составляет более 10 полуперио-
дов). Снижение же волновых толщин до значений = «3 = 0,05
(кривая 2 на рис. 4.10) позволяет в широком диапазоне удель-
ных акустических сопротивлений протектора (28-106 Па-с/м и
выше) получать импульсы длительностью 7,5-8 полупериодов.
Еще большее снижение толщин слоев до значений = «3 = 0,03
(кривая 3 на рис. 4.10) приводит к уменьшению ти до 7 при всех
рассмотренных z2 - 13-106 Па-с/м и выше. Дальнейшее умень-
шение параметров а до значений о^ = «3 = 0,01 (кривая 4 на рис.
4.10) снижает ти даже до 3,5, правда, в узком диапазоне удель-
ных акустических сопротивлений протектора (для z2 от 33-106
до 38-106 Па-с/м), а при z2, больших 39-106 Па-с/м, — до
ти = 4,5. Для сравнения заметим, что (и это видно из хода кривой 1
на рис. 4.8) при = «3 = 0,01 для водных слоев ти не снижается
ниже 6,5.
На рис. 4.11 можно видеть, что при малых значениях z2 (до
12 • 106 Па-с/м) амплитуды излучаемых сигналов мало отличаются
друг от друга. Естественно, что при малых а наблюдаются наи-
большие амплитуды. Так, при о^ = (/-3 =0,01 (кривая 4 на рис. 4.11)
108
Рис. 4.11. Зависимости амплитуд излучаемых сигна-
лов от значений при различных и ag (z^ = zg =
= 3,5  10е Па-с/м)
максимум амплитуды колебательной скорости в импульсе дости-
гает 11 (в условных единицах). Увеличение волновых толщин
слоев до (/-! = «з =0,03 (кривая 3 на рис. 4.11) ведет к некоторому
снижению уровня излучаемого сигнала, причем максимум кривой
находится в области z2 примерно от 20-106 до 30-106 Па-с/м,
а далее начинается плавный спад амплитуды сигнала. Изменение
а до значений	= 0,05 (кривая 2) приводит к дальнейшему
снижению уровня сигнала и появлению более ярко выраженного
максимума, причем переместившегося в область меньших значе-
ний z2 (примерно от 18-106 до 26-106 Па-с/м). При о^ =	=0,1
амплитуда сигнала (кривая 1) минимальна и составляет примерно
30-50 % от случая, соответствующего кривой 4, а максимум за-
висимости еще более смещен в область малых значений z2.
Таким образом, результаты расчетного исследования, приве-
денные в настоящем разделе, позволяют проводить конкретные
оценки длительностей и амплитуд акустических импульсов, излу-
чаемых пьезопластиной в сталь через систему контактный слой—
протектор—контактный слой для различных волновых толщин и
удельных акустических сопротивлений указанных слоев. Получен-
ные оценки позволяют сделать вывод о возможности получения
коротких импульсов длительностью около 3,5-4,5 полупериода для
волновых толщин контактных слоев о^ =	= 0,01 при использо-
вании в качестве материалов этих слоев жидких сред, имеющих
удельное акустическое сопротивление z^ = z3 = 3,5-106Па-с/ м (при
волновой толщине протектора (/-2 = 0,5). При увеличении волновых
толщин контактных слоев до о^ =	=0,1 можно получить импульсы
длительностью около 9-9,5 полупериода. Применение же водного
контактного слоя для случая использования протектора с волновой
толщиной «2 = 0,5 уже при	= 0,05 не дает возможности по-
лучить длительность импульса менее 10 полупериодов.
109
4.3.	ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕМПФЕРА
НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА,
ИЗЛУЧАЕМОГО МНОГОСЛОЙНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
В ТВЕРДУЮ СРЕДУ
Стремление разработчиков ультразвуковой аппаратуры к по-
стоянному совершенствованию ее параметров влечет за собой не-
обходимость создания пьезопреобразователей, способных работать
в режиме излучения и приема короткого акустического импульса.
При этом стоит отметить, что в научно-технической литературе
далеко не в полной мере отражены вопросы, представляющие
интерес для разработчиков пьезоаппаратуры. Так, малоизученной
остается задача определения вида акустического сигнала на вы-
ходе преобразователя в зависимости от степени его демпфирова-
ния и акустических параметров контактных слоев и протектора.
Актуальность же решения данной задачи объясняется тем, что
преобразователь, предназначенный для работы на твердую среду
(например, сталь), представляет собой конструкцию, в которой
активный элемент не соприкасается с объектом исследования. В
противном случае он подвергался бы механическому разрушению
при перемещении вдоль поверхности изделия. В связи с этим
широкое распространение получило техническое решение, при
котором во избежание механического повреждения пьезоэлемента
применяется специальный защитный слой — протектор. Исполь-
зование данной меры защиты влечет за собой дальнейшее услож-
нение конструкции, что связано с необходимостью обеспечения
надежного акустического контакта пьезоэлемента с изделием. С
этой целью между излучающей поверхностью активного материала
и протектором, а также между протектором и объектом иссле-
дования размещаются контактные слои, материалами которых
обычно служат жидкости (вода, масло, глицерин, неполимеризо-
ванные эпоксидные смолы) или твердые материалы, близкие по
Рис. 4.12. Схематичное пред-
ставление конструкции
своим акустическим свойствам к жидко-
стям (полимеризованные эпоксидные смо-
лы). Описанная конструкция имеет вид,
представленный на рис. 4.12. Совершенно
очевидно, что использование описанной
системы переходных слоев ведет к за-
тягиванию длительности акустического
импульса, излучаемого преобразователем
в среду. Широко распространенным спо-
собом снижения механической доброт-
ности колебательной системы является
110
применение демпфирования пьезоэлемента. В настоящем разделе
будут приведены некоторые результаты исследования, посвящен-
ного изучению влияния различных степеней демпфирования пье-
зопластины в многослойном преобразователе на длительность и
амплитуду излучаемого в твердую среду импульса колебательной
скорости. Частично этот вопрос был рассмотрен в [80], однако там
исследование не носило систематического характера.
Пусть, как и ранее, импульс возбуждающего электрического
напряжения U(t) задается в виде полупериода синусоиды на анти-
резонансной частоте пьезопластины ш0. Определение вида аку-
стического импульса колебательной скорости v(t), излучаемого
в исследуемую среду, может быть осуществлено в соответствии
с методикой, изложенной ранее. Введем параметры о^, а2, а3, с по-
мощью которых можно выражать волновые толщины контактных
слоев и протектора через волновую толщину пьезокерамики:
аг = х1/хк; а2 = х2/хк; as = xs/xK,
где хг, х2, х3 и хк — волновые толщины первого контактного
слоя, протектора, второго контактного слоя и пьезокерамики со-
ответственно.
Длительность акустического импульса, как и при проведении
предыдущих исследований, будем определять по уровню -20 дБ.
t
Введем безразмерное время Т =----, где TQ — период колебаний
/2
на частоте ш0. Введение безразмерного времени дает возможность
оценивать длительность ти излучаемых акустических импульсов
числом полупериодов колебаний на собственной частоте пласти-
ны.
При проведении расчетов в качестве активного материала рас-
смотрена пьезокерамика ЦТСНВ-1, а материала контактных сло-
ев — вода (z^ = z3 = 1,5-106 Па-с/м). Акустической нагрузкой
выбрана сталь (zH = 45-106 Па-с/м).
На рис. 4.13 приведен ряд кривых, отражающих зависимо-
сти длительностей излучаемых акустических импульсов от зна-
чений удельных акустических сопротивлений протектора z2.
При этом волновые толщины контактных слоев	= 0,01.
Волновая толщина протектора а2 = 0,1. Представленным зависи-
мостям соответствуют различные степени демпфирования пьезо-
пластины: кривой 1 — z^= 0; 2 — 2д = З-Ю6 Па-с/м; 3 — 2Я =
= 6-106 Па-с/м; 4 — зд = 9-Ю6 Па-с/м; 5 — зд = 15-Ю6 Па-с/м;
6 — 2д = 25-106 Па-с/м. Из рисунка видно, что при отсутствии
демпфирования (кривая 1) минимальная длительность излучаемого
111
Рис. 4.13. Зависимости
длительностей излучаемых
акустических импульсов от
удельных акустических со-
противлений протектора
импульса составляет 8 полупериодов колебаний, причем дости-
жение этого значения возможно лишь при z2 > 38-106 Па-с/м.
Близкое к указанному значение ти может быть получено при уве-
личении зд до 3-106 Па-с/ м (кривая 2), но в значительно более
широком диапазоне z2 — от 22-106 до 40-106 Па-с/м, а при z2,
приближающемся к значению удельного акустического сопро-
тивления стали (около 45-106 Па-с/м), длительность импульса
сокращается до 6 полупериодов. Дальнейшее увеличение зд (кри-
вая 3) до 6 • 106 Па • с/ м позволяет при z2 > 32•106 Па - с/м излучать
акустические сигналы длительностью 5,5 — 6 полупериодов. Из
хода кривой 4 видно, что при еще большем демпфировании (до
гд = 9-106 Па-с/м) при z2, удовлетворяющем условию 16-106 <
< z2 < 46-106 Па-с/м, возможно излучение импульсов, имеющих
ти = 5,5. Кривые 5 и 6 свидетельствуют о реальности достижения
малых значений ти во всем рассматриваемом диапазоне z2. Так, при
гд= 15-106 Па-с/ м (кривая 5) ти постепенно уменьшается от 5,5
до 4,5, а для зд = 25-106 Па-с/м (кривая 6) при z2, превышающем
4-106 Па-с/ м, длительность импульса близка к 3 полупериодам
колебаний. Из анализа материалов, представленных на рис. 4.13,
можно сделать вывод о том, что для рассмотренных значений
параметров аг, «2, «3, z^, z3, zH возможно получение довольно
коротких импульсов в широком диапазоне значений z2. При этом
малые значения z2 позволяют добиваться такого результата лишь
в сочетании с использованием повышенных степеней демпфиро-
вания (z > 15-106 Па-с/м).
Излучаемые акустические сигналы должны быть охарактери-
зованы не только их длительностью, но и амплитудой. В связи
с этим на рис. 4.14 приведены зависимости максимальных зна-
112
О 4	8 12 16 20 24 28 32 36 z2 ЮЛ Па с/м
Рис. 4.14. Зависимости максимальных значений амплитуд
излучаемых импульсов от значений удельных акустических
сопротивлений протектора
чений амплитуд колебательной скорости в излучаемых импуль-
сах от значений удельных акустических сопротивлений протек-
тора. По-прежнему о^ = (/-3 =0,01, волновая толщина протектора
«2 = 0,1. Следует отметить, что расчет выполнялся с точностью
до постоянных множителей, поэтому итах, отложенные по оси
ординат, являются величинами, пропорциональными колебатель-
ной скорости и измеряются в условных (относительных) едини-
цах. Значения параметров и обозначения кривых сохранены теми
же, что и на рис. 4.13. Можно отметить, что при рассмотренных
в расчете значениях параметров а-p а2, сс3, z^, z3, zH из хода кривых
1 и 6, соответствующих значениям удельных акустических сопро-
тивлений гд = 0 (отсутствие демпфирования) и гд = 25• 106 Па-с/м,
следует, что амплитуды сигналов в этих двух случаях различаются
примерно в два раза почти во всем диапазоне изменения z2. Кри-
вые 2-5 расположены между кривыми 1 и 6 и вследствие этого
имеют еще меньшие различия.
Особо следует подчеркнуть, что все представляемые зависимости
характеризуются увеличением итах при возрастании z2. Это имеет
важное значение для случаев применения высоких степеней демп-
фирования (кривые 5 и 6), которые, как было отмечено выше, по-
зволяют в качестве протектора использовать материалы с малыми
значениями z2. Действительно, для зд = 15-106 Па-с/м (кривая 5)
при относительно малом z2, например z2 = 4-106 Па-с/м, и при
большом z2, например z2 = 46-106 Па-с/м, сигналы различаются
примерно в два раза, хотя длительности излучаемых импульсов
близки и составляют соответственно 5,5 и 4,6 полупериода (см.
рис. 4.13). Это свидетельствует о предпочтительном использовании
в качестве протекторов материалов, имеющих большее значение
113
Рис. 4.15. Зависимости ти(г2)
при увеличенном волновом
размере а2
z2. Аналогично при = 25-106 Па-с/м (кривая 6) для тех же z2
сигнал различается примерно в 1,7 раза (длительности излучае-
мых импульсов при этом равны между собой и составляют около
3,5 полупериода).
Определенный интерес представляет исследование зависимостей
длительностей импульсов ти и максимальных амплитуд импульсов
ртах от Удельных акустических сопротивлений протектора z2 при
увеличенном волновом размере «2. В связи с этим на рис. 4.15
показано семейство кривых, отражающих зависимость ти(г2), а на
рис. 4.16 — зависимость umax(z2). На обоих рисунках приведены
расчетные результаты для одних и тех же значений параметров:
«1 = «з = 0,01. Волновая толщина протектора (/-2 теперь увеличена
в пять раз по сравнению со случаем, который рассмотрен на
Рис. 4.16. Зависимости ^тах(^2) при увеличенном волновом
размере ос2
114
рис. 4.13 и 4.14, и составляет 0,5. Нумерация кривых одинако-
ва на рис. 4.15 и 4.16: кривой 1 соответствует зд = 0; 2 — zR =
3-106 Па-с/м; 3 — гд= 6-106 Па-с/м; 4 — гд= 9-106 Па-с/м; 5 —
гд = 15 • 106 Па • с/м; 6 — зд = 25 • 106 Па • с/ м. Можно видеть (кривая
1, рис. 4.15), что при отсутствии демпфера минимальные длитель-
ности излучаемых импульсов составляют: 9,5-10,5 полупериодов
колебаний, причем диапазон значений z2, при которых достигается
минимум т , сместился (по сравнению с кривой 1, рис. 4.13) в об-
ласть, находящуюся между 22-106 и 38-106 Па-с/м. Интересно
отметить, что именно этому диапазону значений z2 соответствует
максимум излучаемого сигнала (кривая 1, рис. 4.16). Увеличение
степени демпфирования до гд = 3 • 106 Па-с/м (кривая 2, рис. 4.15)
позволяет достичь ти = 7,5 при z2, которые заключены в проме-
жутке от 24-106 до 38-106 Па-с/м, что также соответствует диа-
пазону изменения z2, в котором заключен максимум амплитуды
излучаемого акустического импульса (кривая 2, рис. 4.16).
Дальнейшее усиление демпфирования (кривая 3, рис. 4.15)
уменьшает ти до 7 полупериодов колебаний в широкой области
z2, находящейся в промежутке от 20-106 до 46-106 Па-с/м. При
£д=9-106 Па-с/ м (кривая 4, рис. 4.15) и z2 от 16-106 Па-с/м и до кон-
ца рассматриваемого диапазона длительность импульса составляет
около 6,5 полупериода. Применение значительных степеней демп-
фирования до гд = 15 • 106 Па-с/м (кривая 5, рис. 4.15) дает возмож-
ность достигать ти = 3,5 при z2 = (29-^38)-106 Па-с/м. Такое же зна-
чение ти = 3,5-^4 может быть получено при z2 = (16-^46)-106 Па-с/м,
если использовать гд= 25 • 106 Па-с/м (кривая 6, рис. 4.15). Следует
обратить внимание на то, что для малых значений z2, даже при
значительном демпфировании, длительность излучаемого импуль-
са достаточно велика. Так, для z2 = (2-^6)-106 Па-с/м (кривая 6,
рис. 4.15) ти имеет от 6 до 5 полупериодов, в то время как она со-
ставляет около 3,5 при z2 > 18-106 Па-с/м. Кроме того, как видно
из рис. 4.16 (кривая 6), при малых z2 сигнал существенно меньше,
чем при любых других z2 из рассматриваемого диапазона.
Для сравнения с предыдущими результатами на рис. 4.17 и
4.18 помещены данные, отражающие соответственно изменение
длительностей и амплитуд импульсов при изменении z2 для слу-
чая, когда а2 = 0,5 и о^ =	= 0,05. Нумерация кривых на обо-
их рисунках одинакова: кривой 1 соответствует случай, когда
гд = 9 • 106 Па • с/м; 2 — зд = 15 • 106 Па • с/м; 3 — гд = 25 • 106 Па • с/м.
Из рис. 4.17 следует, что минимальная длительность сигнала, по-
лучаемая даже при больших степенях демпфирования (кривые 2
и 3), не достигается меньшей, чем 7-7,5 полупериода. Средние
же степени демпфирования (кривая 1, соответствующая значению
115
Рис. 4.17. Зависимости ти(г2) при а2 = 9,5 и = а3 =
= 0,05
гд= 9*106 Па-с/м) дают возможность получить импульс длитель-
ностью не менее 10,5-11 полупериодов. Амплитуды сигналов су-
щественно снижены по сравнению с данными, представленными
на рис. 4.14 и 4.16. Так, при гд = 9 • 106 Па - с/м максимум сигнала
составляет примерно: i?max = 1 (кривая 4, рис. 4.14), итах = 1,05
(кривая 4, рис. 4.16) и лишь итах = 0,57 в случае, приведенном
на рис. 4.18.
Таким образом, полученные в результате расчета данные позво-
ляют оценивать длительности и амплитуды излучаемых сигналов
при различных степенях демпфирования многослойного преоб-
разователя. Так, при использовании водных контактных слоев
с волновыми толщинами	= 0,01 и протектором, имеющим
«2 =0,1, при излучении в сталь можно достигать ти = 5,5-^6 даже
при относительно небольших значениях z , равных 6 • 106 Па - с/м.
При использовании повышенных степеней демпфирования
(гд > 15-106 Па-с/м) длительности импульсов могут достигать
значений, близких к 5 полупериодам, а при гд= 25 • 106 Па-с/м —
даже 3 полупериодам. При этом для высоких значений гд возмож-
но использование протекторов с малым удельным акустическим
сопротивлением.
116
4.4.	ВЛИЯНИЕ АСИММЕТРИИ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
КОНТАКТНЫХ СЛОЕВ И ПРОТЕКТОРА
НА ФОРМУ ИМПУЛЬСА, ИЗЛУЧАЕМОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
В ТВЕРДОЕ ТЕЛО
Одной из актуальных проблем, стоящих перед разработчиками
ультразвуковой аппаратуры неразрушающего контроля, является
создание пьезопреобразователей, предназначенных для исследо-
вания материалов, например металлов, имеющих шероховатую
поверхность. Существенное внимание при этом уделяется возмож-
ности получения надежного акустического контакта и предохране-
нию пьезоэлемента от механических повреждений. С этой целью
между излучающей поверхностью активного элемента и акустиче-
ской нагрузкой помещается набор переходных слоев. В качестве
примера такого конструктивного решения можно привести часто
применяемую систему контактный слой—протектор—контактный
слой. Естественно, данная система должна возможно меньше ис-
кажать форму сигнала, излучаемого или принимаемого пьезо-
элементом.
Наличие шероховатой поверхности подразумевает применение
довольно толстого контактного слоя. Вода в силу своей доступ-
ности и дешевизны широко применяется в качестве контактного
материала. Однако в данном случае водный слой, растекаясь по
поверхности изделия, довольно быстро уменьшается в толщине,
в результате чего перестает выполнять свои функции. С этой точ-
ки зрения для улучшения стабильности акустического контакта
больший интерес могли бы представлять глицерин или эпоксид-
ная смола, но и они не лишены ряда недостатков (дороговизна,
неизбежность вдыхания оператором паров смолы, необходимость
дальнейшей очистки поверхности изделия и т. д.). Определен-
ный интерес могут представлять различные нерастекающиеся
гели, которые применяются в настоящее время при проведении
медико-акустических диагностических исследований, а также лег-
кополучаемые густые жидкости типа клейстера. Применение их
ограничено по экономическим соображениям. Следует упомянуть
и о том, что для повышения стабильности контакта возможно при-
менение сетки с малым размером ячеек. Это способствует также
и улучшению износоустойчивости преобразователя.
Толщину контактного слоя между поверхностью пьезоэлемента
и протектором (внутреннего контактного слоя) можно выдержать
малой. Не вызывает сложностей и контроль ее с течением времени.
Вода, глицерин и эпоксидная смола находят применение для ис-
пользования в качестве контактных материалов данного слоя.
117
Для изготовления протекторов используются различные мате-
риалы — от минералокерамики до эпоксидных смол с наполните-
лями. Стоит упомянуть и о применении эластичных сменных про-
текторов, например полиуретановых пленок, которые в этом случае
не только выполняют роль механической защиты пьезоэлемента,
но и в какой-то мере являются «сухим», нерастекающимся слоем.
В целях дальнейшего улучшения такого контакта используют раз-
личные жидкости, помещаемые по обе стороны от пленки.
Разнообразие материалов, используемых в системе контактный
слой—протектор—контактный слой, а также возможность раз-
личных их сочетаний явились причиной интереса, проявленного
авторами к проведению расчетно-теоретического исследования
влияния акустических свойств контактных слоев и протектора
на длительность импульса, излучаемого многослойным преобра-
зователем [82]. Частично эта задача рассмотрена для случая оди-
наковых по своим акустическим свойствам контактных слоев [80,
81]. Представляет интерес дальнейшее изучение возможностей
данного преобразователя применительно к варианту, в котором
контактные слои являются несимметричными, т. е. могут иметь
различные волновые толщины и удельные акустические сопро-
тивления.
Решение задачи основано на рассмотрении расчетной модели,
предложенной в [80, 81]. Пластина, в качестве материала которой
выбрана пьезокерамика ЦТСНВ-1, возбуждается импульсом элек-
трического напряжения U(t). С тыльной стороны она нагружена на
демпфер, а ее излучающая сторона через систему, состоящую из
трех слоев, контактирует с исследуемой средой (в данном случае
со сталью). Основные понятия введены в разделе 4.2. Методика
определения вида акустического импульса, который излучается
рассматриваемым преобразователем в среду, изложена ранее. В ре-
зультате решения этой задачи можно определить зависимость
длительности излучаемого акустического импульса от параме-
тров, характеризующих систему. За длительность импульса по-
прежнему будем принимать время, прошедшее от его начала до
момента снижения амплитуды в 10 раз (уровень -20 дБ). Далее
приводятся результаты расчетов.
На рис. 4.19 представлено семейство кривых, отражающих за-
висимости длительностей акустических импульсов т , излучаемых
рассматриваемым многослойным преобразователем, от удельных
акустических сопротивлений протектора z2- Расчет осуществлен
при следующих значениях параметра (/-р кривая 1 —	= 0,01;
2 — (/i = 0,05; 3 — <zi = 0,12. Значение принято довольно ма-
лым (а3 = 0,01), но при этом относительно легко реализуемым
118
Рис. 4.19. Зависимости длительностей акустиче-
ских импульсов от удельных акустических сопро-
тивлений материала протектора
с точки зрения технологии изготовления преобразователя. В каче-
стве материалов внутреннего и внешнего контактных слоев взята
вода (z^ = z3 = 1,5-106 Па-с/м). Волновая толщина протектора
«2 = 0,1. Степень демпфирования пьезоэлемента, соответствующая
значению зд = 9-106 Па-с/м, выбрана таковой из соображений
относительной легкости изготовления демпфера. Акустической на-
грузкой является сталь. Из данных, представленных на рис. 4.19,
можно видеть, что при малых значениях волновых толщин внеш-
него контактного слоя </^ (кривая 1) снижение длительности из-
лучаемого импульса колебательной скорости возможно лишь при
z2 > 22-Ю6 Па-с/ м. В этом случае ти ~ 54-5,5. Для других z2 дли-
тельность импульса ти может изменяться в пределах от 5,5 до 8.
При этом максимальные значения ти соответствуют малым z2.
По мере увеличения характер зависимости ти(г2) изменяется.
Так, при (/-! = 0,05 (кривая 2) область минимальных значений
ти сдвигается в сторону меньших z2 и соответствует диапазону
z2 = (64-24)-106 Па •с/м, в котором ти не превышает восьми полупе-
риодов. С дальнейшим ростом (/^ (кривая 3) можно наблюдать еще
большее смещение границ области значений z2, при которых из-
лучаемый сигнал наиболее короток. Действительно, при (/^ = 0,12
(кривая 3) ти = 10 для всех значений удельных акустических со-
противлений протектора z2 из диапазона (24-18)-106 Па-с/м.
На рис. 4.20 представлены зависимости максимальных ампли-
туд излучаемых импульсов колебательной скорости итах от удель-
ных акустических сопротивлений материала протектора. При этом
ртах откладывается по оси ординат в условных (относительных)
единицах, что объясняется осуществлением расчетов с точностью
до постоянных множителей. Значения параметров, характеризую-
щих излучатель, а также нумерация кривых сохранены теми же,
что и на рис. 4.19. Можно видеть, что применение больших волно-
вых толщин внешнего контактного слоя приводит к существенному
снижению амплитуд излучаемых импульсов. Действительно, при
(/-! = 0,01 (кривая 1) и (/-! = 0,05 (кривая 2) амплитуды излучаемых
119
Рис. 4.20. Зависимости максимальных амплитуд из-
лучаемых импульсов от удельных акустических сопро-
тивлений материала протектора
сигналов различаются примерно в два раза. При дальнейшем воз-
растании до 0,12 (кривая 3) разница в уровнях по сравнению
с кривой 1 достигает примерно трех, а по сравнению с кривой
2 — двух раз. Следует также отметить, что области изменений z2,
соответствующие минимальным длительностям импульсов, далеко
не всегда являются оптимальными с точки зрения достижения
максимального уровня излучаемого сигнала. Так, например, при
z2 = (6-24)-106 Па-с/м (кривая 2 на рис. 4.19) достигаются наи-
меньшие значения ти при (/^ = 0,05. Однако указанный диапазон
значений z2 (кривая 2 на рис. 4.20) не дает возможности излучать
сигналы с наибольшей амплитудой. Аналогичные выводы можно
сделать, сравнивая кривые 3 на рис. 4.19 и 4.20.
Представляет интерес исследование возможностей излучате-
ля при использовании различных материалов контактных слоев
в рассматриваемой системе. С этой целью на рис. 4.21 показан
ряд кривых, отражающих зависимости ти(г2) для случаев, когда
= 1,5-106 Па •с/м И = 3-106 Па-с/ м. Как и ранее, (/-3 = 0,01,
«2 = 0,1 и = 9-106 Па-с/м. На рисунке приняты обозначения:
1 —	= 0,01; 2 — а1 = 0,07; 3 —	= 0,12. Акустической на-
грузкой по-прежнему является сталь. Зависимости максимальных
амплитуд излучаемых импульсов итах от удельных акустических
сопротивлений протектора приведены на рис. 4.22. При этом ну-
мерация кривых и значения параметров, характеризующих из-
лучатель, на обоих рисунках одинаковы. Из материалов, пред-
ставленных на рис. 4.21, следует (кривая 1, соответствующая
случаю (/^ = 0,01), что при малых значениях волновой толщины на-
ружного контактного слоя характер изменения зависимости ти(г2)
схож с предыдущим случаем, который отображается кривой 1 на
рис. 4.19. С ростом (/^ можно наблюдать существенное расшире-
ние диапазона значений удельных акустических сопротивлений,
120
Рис. 4.21. Зависимости ти(г2) при использовании
различных материалов контактных слоев
в котором ти ~ const. Действительно, при (/^ = 0,07 (кривая 2 на
рис. 4.21) для всех z2 > 8-106 Па-с/м длительность излучаемых
импульсов примерно постоянна и равна 8 полупериодам. При
z2 <8-106 Па-с/ м длительность сигналов ти ~ 8,5-40. Еще большее
увеличение (/^ до 0,12 (кривая 3 на рис. 4.21) позволяет утверж-
дать, что излучаемый сигнал может иметь длительность ти ~ 10 при
z2 < 18-106 Па-с/ м, а в остальной области изменения z2 значения
ти не превышают 11 полупериодов. Указанный факт теоретически
подтверждает обоснованность применения протекторов с малыми
значениями z2 для случаев больших волновых толщин наружных
контактных слоев (в подтверждение этого факта см. кривые 3 на
рис. 4.19 и 4.21). Стоит заметить, что аналогично предыдущему,
максимальные значения амплитуд излучаемых сигналов не всегда
соответствуют тем z2, при которых наблюдаются их минимальные
длительности. Так, из хода кривой 3 на рис. 4.22 можно сделать
вывод о том, что максимального уровня излучаемый сигнал до-
стигает начиная со значений z2, превышающих 12-106 Па-с/м,
в то время как наиболее короткий импульс соответствует значе-
ниям z2 = (24.8)-106 Па-с/м (кривая 3 на рис. 4.21).
Рис. 4.22. Зависимости максимальных амплитуд излу-
чаемых импульсов от удельных акустических сопротив-
лений протектора
121
Рис. 4.23. Зависимости ти(г2) при zt = z3 =
= 3-106 Па-с/м
На рис. 4.23 приведены зависимости ти(г2) в случае, когда
в качестве обоих контактных слоев используются материалы,
имеющие удельные акустические сопротивления, близкие к зна-
чению удельного акустического сопротивления эпоксидной смолы
(zj = z3 = 3-106 Па-с/м). Как и прежде, акустической нагрузкой
является сталь, = 0,01 , а2 = 0,1 И2Д = 9-106 Па •с/м. Обозначе-
ния расчетных кривых следующие: 1 — о^ = 0,01; 2 — о^ = 0,07;
3 —	= 0,12; 4 — о^ = 0,20.
На рис. 4.24 для тех же значений параметров излучателя пред-
ставлены максимальные амплитуды колебательной скорости итах
в излучаемом импульсе в зависимости от изменения z2- Обозначе-
ния кривых на рис. 4.23 и 4.24 одинаковы. Можно видеть, что и
в этом варианте применения контактных слоев основные тенденции,
присущие зависимостям ти(г2), сохраняются. Действительно, при
(/-! = 0,01 (кривая 1 на рис. 4.23) длительность излучаемого импуль-
са составляет около 5 полупериодов для z2 = (144-46)-106 Па-с/м.
Для других z2, которые не входят в данный интервал, ти = 5,54-7,5.
Аналогично предыдущему случаю рост о^ влечет за собой изме-
нение вида исследуемых характеристик. Действительно, при
(/-! = 0,07 (кривая 2) можно отметить значительное расширение
области изменения z2, соответствующей наименьшей длительно-
Рис. 4.24. Зависимости максимальных амплитуд акусти-
ческого импульса от
122
сти излучаемого импульса. В данном случае ти ~ 7,5...8 при всех
z2 от 6-106 до 46-106 Па-с/ м. Дальнейшее возрастание значений
параметра (кривая 3) до 0,12 приводит к тому, что при всех
z2> 4-106 Па-с/м длительность излучаемого акустического сигнала
составляет примерно 8-9 полупериодов, а при z2 < 4-106 Па-с/м
ти ~ 94-10. Результат применения внешних контактных слоев
значительных волновых толщин ((/^ = 0,20) может быть про-
иллюстрирован ходом зависимости ти(г2), которой соответству-
ет кривая 4. В данном случае минимальные ти достигаются при
z2 = (2^-22)-106 Па-с/м и составляют около 10 полупериодов.
При других значениях z2 длительность сигнала возрастает до
ти = 10,54-11. Данное обстоятельство вновь подтверждает выска-
занное ранее положение об обоснованной возможности примене-
ния протекторов с малыми значениями удельных акустических
сопротивлений для случая толстых внешних контактных слоев.
Однако наряду с этим необходимо отметить, что при малых z2
амплитуда излучаемого сигнала может быть достаточно малой,
что видно из рис. 4.24. Действительно, при (/^ = 0,20 (кривая 4
на рис. 4.24) максимальные значения амплитуд итах достига-
ются при z2 > 14-106 Па-с/м, в то время как область мини-
мальных значений длительности сигналов заключена в диапазоне
z2 = (2-22)-106 Па-с/ м (кривая 4 на рис. 4.23), т. е. применение
протекторов с малым удельным акустическим сопротивлением
приведет к излучению сигналов с ослабленным уровнем.
Таким образом, представленные результаты расчетных иссле-
дований позволяют оценить длительности и амплитуды сигналов,
излучаемых многослойным преобразователем в случае применения
контактных слоев различной волновой толщины с различными
удельными акустическими сопротивлениями в зависимости от z2.
Полученные результаты свидетельствуют о возможности укороче-
ния длительности излучаемых акустических импульсов даже при
(/-! = 0,20. В этом случае, если внутренний контактный слой тонок
(«3 = 0,01), а удельные акустические сопротивления контактных
слоев велики (z^ = z3 = 3-106 Па-с/м), то возможно излучение
акустических импульсов длительностью около 10 полупериодов
в широком диапазоне значений z2. Данное обстоятельство позво-
ляет обоснованно использовать протекторы с малым значением
удельного акустического сопротивления.
123
4.5.	О ВЛИЯНИИ УДЕЛЬНОГО АКУСТИЧЕСКОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОТЕКТОРА НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ
АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА НА ВЫХОДЕ ПЛАСТИНЧАТОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ, НАГРУЖЕННОГО
НА АЛЮМИНИЙ
Ранее были изложены некоторые результаты исследования воз-
можности получения короткого акустического импульса, излучае-
мого пьезопластиной в сталь через систему переходных слоев. При
этом были получены конкретные оценки длительностей и ампли-
туд акустических импульсов для различных волновых толщин и
удельных акустических сопротивлений материалов контактных
слоев и протектора.
Определенный практический интерес могут иметь аналогич-
ные оценки для случая, когда акустической нагрузкой является
металл, свойства которого существенно отличны от свойств ста-
ли. В качестве такого материала может быть выбран алюминий,
удельное акустическое сопротивление которого примерно в три
раза меньше, чем у стали.
Как и ранее, данная задача может быть рассмотрена в постанов-
ке, представленной на рис. 4.12, где изображен многослойный пре-
образователь, работающий на твердую среду (в данном случае алю-
миний) через систему «контактный слой—протектор—контактный
слой». Активный элемент представляет собой пластину из пьезо-
керамики ЦТСНВ-1, которая с тыльной стороны нагружена на
демпфер. Как и ранее, электрическое возбуждение осуществляется
импульсом напряжения U(t) в виде одного полупериода синусоиды
на антирезонансной частоте ш0 пьезопластины. На рисунке, как и
ранее, использованы обозначения: z^, z2 и z3 — удельные акусти-
ческие сопротивления наружного контактного слоя, протектора
и внутреннего контактного слоя соответственно; zK, гд и zH —
удельные акустические сопротивления пьезокерамики, демпфера и
акустической нагрузки (алюминия). Пусть хк — волновая толщина
пьезокерамики, а хг, х2 и х3 — волновые толщины наружного
контактного слоя, протектора и внутреннего контактного слоя, со-
ответственно. Если ввести параметры а-p а2 и а3 так, что = хг/х ,
а2 = х2/хк и а3 = х3/хк, то с их помощью можно выражать вол-
новые толщины всех трех слоев в долях от х . Задача сводится
к определению значений параметров, характеризующих описан-
ную систему, при которых акустический импульс, излучаемый
в исследуемую среду, остается еще коротким. Методика решения
этой задачи подробно описана в предшествующих разделах. По-
прежнему длительность излучаемого импульса ти будем определять
124
по уровню -20 дБ. Если введем безразмерное время Т =-----,
то / 2
где То — период колебаний на частоте ш0, то получим возмож-
ность оценивать длительность импульса ти числом полупериодов
колебаний на собственной частоте пластины.
В п. 4.4 отмечалось, что в случае, при котором в качестве обоих
контактных слоев используются материалы, имеющие большие зна-
чения удельных акустических сопротивлений, например близких
к значению удельного акустического сопротивления эпоксидной
смолы (z^ = z3 = 3-106 Па-с/м), рассматриваемый многослойный
преобразователь при излучении в сталь способен создавать импуль-
сы длительностью 10-11 полупериодов в широком диапазоне зна-
чений z2 даже при волновой толщине наружного контактного слоя
(/-! = 0,2. Полученный результат оказался возможен при следующих
значениях параметров, характеризующих рассматриваемую систе-
му: = 0,2, а3 = 0,01, «2 = 0,1, гд = = 9• 106 Па-с/м. Представляет
интерес определить длительность излучаемого акустического им-
пульса при тех же значениях параметров, но для случая, когда
в качестве акустической нагрузки выбран алюминий. Результаты
этих расчетных исследований приведены на рис. 4.25 и 4.26. Так,
расчетные значения длительностей акустических импульсов ти
в зависимости от значений удельных акустических сопротивлений
протектора z2 представлены на рис. 4.25, а изменение максималь-
ных амплитуд импульса r>max(z2) — на рис. 4.26.
При этом следует учесть, что значения итах отложены по оси
ординат на рис. 4.26 в условных единицах, пропорциональных
колебательной скорости в излучаемом импульсе, что объясняется
решением задачи с точностью до постоянного коэффициента. Нуме-
Рис. 4.25. Расчетные зависимости ти(г2) при на-
грузке пластинчатого преобразователя на алюми-
ний
125
Рис. 4.26. Расчетные зависимости ^тах(22) при нагрузке
пластинчатого преобразователя на алюминий
рация приводимых кривых на обоих рисунках одинакова: кривой
1 соответствует значение о^ = 0,01; 2 —	= 0,4. Для сравнения
с результатами, отражаемыми кривыми 1 и 2, полученными для
случая излучения в алюминий, приведена кривая 3, которая со-
ответствует излучению в сталь при (/а = 0,2. Из рис. 4.25 можно
видеть, что при малых значениях (/^ (кривуя 1) короткий импульс
длительностью 4-5 полупериодов может быть получен лишь при
г2> 10-106 Па-с/ м. Вне этой области длительность импульса мо-
жет составить 5-7,5 полупериода. Максимальной амплитуды им-
пульс достигает при z2 > 18-106 Па-с/м (кривая 1 на рис. 4.26).
С увеличением значений (/^ характер изменения зависимости ти(г2)
изменяется. Для примера на рис. 4.25 приведена кривая 2, ко-
торая соответствует значению (/^ = 0,4. Можно утверждать, что
при больших (/^ во всем рассматриваемом диапазоне изменения
z2 длительность импульса изменяется незначительно и составляет
8-9 полупериодов. Следует также отметить, что минимальные
значения ти соответствуют малым z2. Это позволяет вполне обо-
снованно применять в таких случаях эластичные протекторы,
например полиуретановые пленки. Данный факт наблюдался и
при расчетных исследованиях, результаты которых приведены
в [82]. Из поведения кривой 2 на рис. 4.26 видно, что при малых
значениях z2 излучаемый акустический импульс имеет понижен-
ную амплитуду. Действительно, лишь при z2 > 10-106 Па-с/м
амплитуды сигналов достигают максимальных значений и далее
не изменяются. Кривой 3 на рис. 4.25 и 4.26 соответствует слу-
126
чай излучения многослойным преобразователем сигнала в сталь.
Можно видеть, что в этом случае длительности излучаемых им-
пульсов при (/-! = 0,2 (кривая 3 на рис. 4.25) составляют 10-11
полупериодов. Амплитуды импульсов примерно в два раза ниже,
чем в случае излучения в алюминий при (/^ = 0,4 (кривая 2 и 3
на рис. 4.26).
Таким образом, на основании расчетных исследований можно
утверждать, что применение в качестве контактных слоев материа-
лов с большим значением удельного акустического сопротивления
(например, 3-106 Па-с/м) позволяет при излучении в алюминий
достигать длительностей акустических импульсов 8-9 полуперио-
дов при волновой толщине наружного контактного слоя </^ = 0,4
(при рассмотренных в расчете значениях параметров, характе-
ризующих систему). Излучение в сталь не позволяет достигать
таких результатов. В этом случае уже при (/^ = 0,2 длительность
импульса составляет 10-11 полупериодов при тех же значениях
всех параметров.
4.6.	О РАЦИОНАЛЬНОМ ВЫБОРЕ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ПРОТЕКТОРОВ ПЛАСТИНЧАТЫХ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Для рассмотрения работы ультразвукового преобразователя пла-
стинчатого типа вновь воспользуемся многослойной расчетной мо-
делью, уже описанной нами ранее и представленной на рис. 4.12.
Подразумевается, что пьезокерамическая пластина, возбуждаемая
импульсом электрического напряжения U(t), в качестве тыльной
нагрузки имеет демпфер с удельным акустическим сопротивлени-
ем z . Излучающая сторона пластины через систему контактный
слой—протектор-контактный слой нагружена на среду (сталь). На
рисунке сохранены обозначения, которые уже были использованы
в предшествующих разделах. В зависимости от конкретной тех-
нической реализации в качестве внутреннего контактного слоя
могут выступать клеевое соединение, слой низкотемпературного
припоя или контактный жидкостный слой, а в качестве внешне-
го — слой жидкости (вода, масло, глицерин, эпоксидная смола без
отвердителя и т. д.). Ранее нами уже было рассмотрено влияние
параметров конструктивных элементов преобразователя, входящих
в перечисленную систему, на длительность и амплитуду акустиче-
ских сигналов на выходе излучателя. При этом волновая толщина
протектора выбиралась малой по сравнению с волновой толщи-
ной пьезокерамической пластины, что объясняется стремлением
к внесению наименьших искажений в форму импульса, излучае-
127
мого пластиной. Вместе с тем на практике иногда применяется
и довольно «толстый» протектор с толщиной, соответствующей
четверти длины волны звука в его материале. Представляет ин-
терес получение оценок длительностей и амплитуд сигналов на
выходе рассматриваемого излучателя в случае применения чет-
вертьволнового протектора для широкого диапазона значений его
удельного акустического импеданса [161]. Необходимо учесть при
этом и волновые толщины контактных слоев, от значения которых
в немалой степени должны зависеть параметры излучаемых аку-
стических сигналов. Пусть импульс электрического напряжения
U(t) имеет вид полупериода синусоиды и возбуждает пластину на
частоте антирезонанса пластины. Методика определения формы
акустического сигнала на выходе излучателя подробно описана
ранее. Она предполагает определение частотной характеристики
исследуемого преобразователя и применение спектрального ме-
тода на основе преобразований Фурье. В результате определяется
зависимость длительности излучаемого импульса от параметров,
характеризующих систему. За длительность импульса при этом
по-прежнему будем принимать время, прошедшее от его начала
до момента спадания огибающей импульса в 10 раз по отношению
к максимальному значению амплитуды в импульсе.
Перейдем к рассмотрению результатов расчета. Будем предпо-
лагать, что материалом обоих контактных слоев является глице-
рин. Пусть «з = 0,01 и это значение не будет изменяться в про-
цессе решения задачи. Данное значение относительно легко
может быть достигнуто при изготовлении преобразователя. Кон-
троль постоянства этого параметра при проведении эксперимен-
тальных работ также не вызовет затруднений. Договоримся, что
степень демпфирования рассматриваемого преобразователя соот-
ветствует значению зд = 9-106 Па-с/м. Указанный выбор объяс-
няется относительной простотой технологии изготовления такого
демпфера. Пусть а2 = 0,5 (толщина протектора равна четверти
длины волны звука в его материале). Зависимость длительности
излучаемого акустического импульса ти от удельного акустиче-
ского сопротивления протектора z2 представлена на рис. 4.27.
Границы изменения параметра z2 заданы в широких пределах:
от 2-106 Па-с/м (примером такого протектора могут служить
«мягкие» полиуретановые пленки) до 48-106 Па-с/м (такие
протекторы по своим акустическим свойствам близки к стали).
На рис. 4.27 приняты следующие обозначения: 1 — ai = 0,01;
2 — (/i = 0,05; 3 — <zi = 0,15. Представленные данные позволяют
утверждать, что применение четвертьволнового протектора далеко
не всегда является оправданным, так как длительность излучаемо-
128
Рис. 4.27. Зависимости длительностей излучаемого
акустического импульса от акустического сопротив-
ления протектора при а2 =0,5
го акустического сигнала зависит не только от волновой толщины
и удельного акустического сопротивления протектора, но и в зна-
чительной мере от волновой толщины слоя контактной жидкости.
В связи с этим значение параметра z2 следует выбирать с учетом
представленных данных, исходя из возможности максимального
снижения длительности акустических импульсов.
На рис. 4.28 приведены материалы, касающиеся амплитуд
сигналов, излучаемых рассматриваемым преобразователем. В за-
висимости от значений параметра z2 (°сь абсцисс) по оси ординат
отложены значения максимальных амплитуд акустических им-
пульсов итах. Указанные данные приведены в безразмерных (отно-
сительных) единицах, пропорциональных колебательной скорости,
что объясняется решением задачи с точностью до постоянного мно-
жителя. На рисунке сохранены те же обозначения, что и на рис.
4.27. Приведенные на рис. 4.28 данные также свидетельствуют о
важности учета не только акустических параметров протекторного
Рис. 4.28. Зависимости амплитуд излучаемых сигналов
от параметра 22 (а2 = 0,5)
129
слоя, но и толщины волнового слоя контактной жидкости при
использовании четвертьволнового протектора.
Естественно, что уменьшение волновой толщины протектора
позволяет снизить длительность излучаемого акустического им-
пульса. Так, расчет показывает, что даже для весьма значитель-
ной волновой толщины контактного слоя (/-! = 0,15 при а2 = 0,1
длительности излучаемых импульсов не превышают ти ~ 10 по-
лупериодов во всем рассматриваемом диапазоне z2- В то же время
при (/-! = 0,15 для «2 = 0,5 (четвертьволновый протектор) мини-
мальная длительность импульса составляет ти ~ 12 полупериодов.
Указанное обстоятельство позволяет утверждать, что применение
протекторного слоя в четверть длины волны зачастую бывает необо-
снованным.
Таким образом, расчетно-теоретическое исследование, осущест-
вленное в широком диапазоне значений удельных акустических
импедансов материала протекторного слоя, позволило установить,
что преобразователь с протектором указанной волновой толщи-
ны позволяет получать короткие акустические импульсы лишь
для случаев относительно небольших волновых толщин внешне-
го контактного слоя. Расчетным путем определены оптимальные
значения удельных акустических импедансов протектора, при
которых возможно получение акустических импульсов наимень-
шей длительности. Отмечено, что в ряде случаев целесообразно
применять протекторы волновой толщины, меньшей, чем четверть
длины волны. Представленные данные могут быть использованы
в качестве основы для рационального выбора акустических па-
раметров протекторов преобразователей пластинчатого типа при
работе в импульсном режиме.
Глава 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕЖИМА
РАБОТЫ ПЬЕЗОПЛАСТИНЧАТЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ
КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ЦЕПЯМИ
В настоящее время известны различные способы расширения
полосы пропускания преобразователей, которые описаны в научно-
технической литературе [2, 3, 5, 48]. При всем их разнообразии,
наибольшее распространение получили три из них — механиче-
ское демпфирование активного элемента, применение согласую-
щих четвертьволновых слоев и подключение к электрической
стороне преобразователя электрических корректирующих цепей.
В предшествующих главах подробно изложены результаты ис-
следования возможностей уменьшения длительности импульсов,
излучаемых или принимаемых пьезопреобразователем, достигае-
мых за счет применения первых двух из названных методов рас-
ширения полосы пропускания. В данной главе основное внимание
будет уделено рассмотрению результатов изучения импульсного
режима работы пьезопластин для случаев, при которых в целях
расширения полосы пропускания преобразователей используют-
ся различные варианты подключения к нему корректирующих
.RL-цепей. Для решения этих задач удобно вновь использовать
метод схем-аналогов пьезоэлектрических преобразователей, приме-
нение которого уже подробно описывалось ранее. Таким образом,
исследование импульсного режима работы отдельных преобразо-
вателей и систем излучения—приема для всех трех упомянутых
способов расширения полосы пропускания будет осуществлено с
единых методических позиций.
Стоит напомнить физический принцип, позволяющий доби-
ваться расширения полосы пропускания пьезопреобразователя
с подключенной к его электрической стороне 1?£-цепью. Дело
в том, что пьезопластина, будучи резонансной системой, имеет
амплитудно-частотную характеристику в виде резонансной кривой.
Подключаемая индуктивность совместно с емкостью механически
заторможенной пьезопластины образует резонансный LC-контур,
т. е. в результате два связанных контура начинают взаимодей-
131
ствовать друг с другом. В зависимости от соотношения значений
индуктивности, емкости пластины и активного сопротивления
можно в широких пределах изменять форму амплитудно-частотной
характеристики излучающей системы, добиваясь той, которая
требуется. Исследованию возможности сокращения длительности
акустического импульса, излучаемого пьезопластиной, будет по-
священа настоящая глава.
5.1. О ВЛИЯНИИ ИНДУКТИВНОЙ И ИНДУКТИВНО-
РЕЗИСТИВНОЙ НАГРУЗКИ НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА НА ПЬЕЗОПРИЕМНИКЕ
Исследование возможности получения коротких электрических
импульсов на выходе пьезоприемника в виде пластины при исполь-
зовании индуктивной и индуктивно-резистивной электрической
нагрузки представляет несомненный интерес для разработчиков
пьезопреобразователей. Данная задача рассмотрена в работах ав-
торов [95, 96], где при решении подразумевалось, что пьезокера-
мическая пластина с удельным акустическим сопротивлением zK
совершает продольные колебания по толщине. С одной стороны
она нагружена на среду, в качестве которой выбрана жидкость,
а с другой — на демпфер. Удельные акустические сопротивле-
ния среды и демпфера обозначим z(, и соответственно. К элек-
трической стороне данного пьезоприемника можно подсоединить
электрическую нагрузку с проводимостью Уэл. Будем считать, что
из среды на пьезопластину падает акустический импульс в виде
одного полупериода колебательной скорости, соответствующий
частоте ш0 антирезонанса пьезоэлемента.
Задача решалась в два этапа. На первом этапе определялись
частотные характеристики чувствительности рассматриваемого
преобразователя с учетом электрической нагрузки. Исследовалась
форма частотных характеристик и определялась относительная по-
лоса пропускания в зависимости от параметров электрической на-
грузки и удельного акустического сопротивления демпфера z . На
втором этапе производился расчет формы импульса электрического
напряжения wBbIX(i) при значениях параметров электрической на-
грузки, обеспечивающих достаточно большую полосу пропускания.
Дальнейшая оптимизация параметров электрической нагрузки вы-
полнялась путем подбора при помощи численных расчетов.
Для определения частотных характеристик чувствительности
использовалась известная электрическая схема-аналог пьезопри-
емника, приведенная на рис. 5.1. На этой схеме
132
Рис. 5.1. Электрическая схема-
аналог пьезоприемника
Zi=7zKS tg^;
Ci
ku -
e33S
I
\
Здесь fejy — коэффициент электромеханической трансформации;
e33 — пьезопостоянная; S — площадь поверхности пьезоэлемента;
I — толщина пьезопластины; х = (со/с )1 — частотный аргумент,
где с - /с25 /р скорость звука в пьезокерамике при посто
1 де ^зв — v^33 / нс — скорость iwyrid в и ьезо керамике при 11ОС1О-
янной электрической индукции; Со = eoe33S /1 — электрическая
емкость механически заторможенного пьезоэлемента, где е0 —
электрическая постоянная; е33 — диэлектрическая проницаемость
пьезоматериала при постоянной деформации.
Источник сигнала представлен источником ЭДС F = pS, вклю-
ченным в механический контур последовательно с Zn.
Введем следующие обозначения: Л= Уэл/(;шС0); Y^=Ygjl/(jmC0) —
суммарная электрическая проводимость собственной емкости пье-
зопластины и электрической нагрузки. Тогда входное сопротив-
ление электрического контура со стороны электромеханического
трансформатора
1	1	. 1 Л
Увх =---------= J---------
Yv jmC0 шС0 1 + Л
Сопротивление, вносимое из электрического контура в меха-
нический,
„ ,2	. P2ZK Л
УВНОР — -^вх fyj ~ J-----’
внос ВХ и	1 + Л
где Р — коэффициент электромеханической связи.
Теперь, используя, например, метод контурных токов, нетрудно
определить токи и /2 в механических контурах, а также ток
133
в общей ветви контуров: 1 = 1^- 12- Далее пересчитываем ток
I через трансформатор в электрический контур: Г = kjjl. Нахо-
дим С7ВЫХ как падение напряжения на параллельном соединении
(Уэл || 7<оС0):
вых U уюС0 (1 + Л)
Для дальнейшего изложения удобно ввести безразмерную ча-
стоту у = со/соо. Тогда хк = ул.
В результате проведенного решения чувствительность по дав-
лению в режиме приема представим в виде
<р(у) = АКпр(у),
где
« ««11 11
А =----—-------; F (у) =-----------К, (у);
е еи Z (Da nPU' 1 ,	Ь, lnPU'’
Е0Е33	1 + ЛП7 7Y
1 - cos (ул) - у — sin(yn)
*inp(Y) = ---------------------о2 Г ------------------------Г-
. р Л n/rsin(yn) . 2 [1 - cos (ул)]
М cos (ул) + ]G sin (ул)--] М-----— + у---------!
1 + Л [ ул	ул J
Здесь
Z. Z	Z„Z„
М = —+ —; G = l+-^-^.
ZK ZK	ZK
В настоящей работе основной интерес представляет безразмер-
ная частотная характеристика Кпр(у) = (р(у)/А, которая и рассчи-
тывалась.
Перейдем к рассмотрению импульсного режима. Считая падаю-
щую на приемник волну плоской, для импульса давления имеем
p(t) = zcv(t), т. е. формы импульсов давления и колебательной
скорости совпадают.
Форма импульса uBbIX(i) определяется обратным преобразова-
нием Фурье от произведения частотной характеристики чувстви-
тельности ср(оо) на спектральную плотность импульса давления
zcV(m):
Ывых(*) = zc J <р(ш)У(ш)е7“гс/ш.
Кроме ранее введенной безразмерной частоты у введем, анало-
гично тому, как это делалось ранее, также безразмерное время
134
Т =-----, где То — период колебаний на антирезонансной частоте
/2
соо. Тогда t = (Т0/2)Т; (ш0Т0)/2 = л; dm = mQdy. В новых переменных
можем записать
ЫвЫх(Т) = Azc(d0 J У(УКр(У)ЛУ-
Учитывая, что ^вых(0 — вещественная функция, можно по-
казать, что
“вых(П =	—2Re Jv(Y)Fnp(Y)^TdY-
Е0Е33 к О
С точностью до постоянного множителя форма импульса элек-
трического напряжения определяется вещественной частью инте-
грала в последней формуле.
Для непосредственных расчетов частотных характеристик чув-
ствительности пьезоприемника и формы электрического импульса
на нем необходимо задать конкретный вид электрической нагрузки
и вид импульса колебательной скорости соответственно.
Рассмотрим два вида электрической нагрузки:
1) чисто индуктивную:
У =	;
ХЭЛ • т 9
jmL
2) последовательное соединение индуктивности L и резистора
эл Ди + jmL ’
В первом случае
у —	д _ Гэл _	1 юэ
jmL jym0L ’ jmC0 у2 ш0 ’
где соэ = 1 / -^LCq — резонансная частота электрического контура,
образованного емкостью пьезопластины и индуктивностью.
Введем обозначение п = co/(Do. Тогда
л=-4„2.
Y
Таким образом, чисто индуктивная нагрузка задается одним
параметром п.
135
Во втором случае имеем
ЭЛ
1
Дн + jmL
1
7®0L Y + , r I
V 7%-^ .7
Обозначим Q = m0L/RH добротность катушки индуктивности на
антирезонансной частоте пьезопластины. Теперь для коэффициента
Л получаем выражение
ЭЛ
;шС0
В данном случае задаются два параметра: п и Q.
Импульс колебательной скорости, действующей на приемник,
зададим в виде
vm sin (co0i) при 0<t<T0/2;
(	0 при t е (о, То/2).
Спектральная плотность импульса колебательной скорости
у((0) = 17	= 2 C0S(^/2)e-7Y^/2-
п L	л“о 1-Y2
Подставляя полученные выше выражения для Л(у), У(у), F (у)
в соответствующие формулы, можно выполнить все необходимые
расчеты как частотных характеристик чувствительности, так и
форм импульсов электрического напряжения при заданных па-
раметрах пьезоприемника и электрической нагрузки. Ниже при-
водятся некоторые результаты расчетов. В качестве акустической
нагрузки выбрана вода, в качестве активных материалов — пьезо-
керамика ЦТСНВ-1 и ТБК-3 как материалы с большим и малым
коэффициентами электромеханической связи (Р2 =0,23 и Р2 =0,11
соответственно).
Случай чисто индуктивной нагрузки. Расчеты показали, что
подключение индуктивности параллельно пьезоприемнику приво-
дит к появлению двугорбой амплитудно-частотной характеристики
с глубоким провалом между максимумами. Для пьезокерамики
ЦТСНВ-1 при гд < 14-106 Па •с/м минимальный уровень между
максимумами остается ниже 0,707, т. е. не попадает в полосу про-
пускания. Для пьезокерамики ТБК-3, имеющей меньший коэффи-
циент электромеханической связи, минимальный уровень входит
в полосу пропускания при зд > 8,5• 106 Па-с/м. Из сказанного
следует, что только при достаточно больших значениях зд чистая
136
индуктивность может способствовать расширению полосы пропу-
скания в дополнение к механическому демпфированию. Поэтому
для целей, рассматриваемых в данной работе, использование ин-
дуктивной нагрузки без потерь нецелесообразно.
Случай индуктивно-резистивной нагрузки. Регулируя электри-
ческие потери с помощью выбора параметра Q, можно получать как
двугорбые, так и одногорбые амплитудно-частотные характери-
стики с достаточно большой относительной полосой пропускания.
Учитывая результаты, полученные в предыдущих работах (напри-
мер, [73-75]) и уже описанные ранее для случаев механического
демпфирования и применения согласующих слоев, здесь будут
рассмотрены два типа амплитудно-частотных характеристик:
1) двугорбая амплитудно-частотная характеристика с равными
максимумами и провалом между ними до уровня 0,7 (при этом
полоса пропускания максимальна);
2) амплитудно-частотная характеристика, являющаяся погра-
ничной между одногорбой и двугорбой кривыми (полоса пропуска-
ния меньше, чем в предыдущем случае, но достаточно большая);
для краткости будем в дальнейшем называть этот тип амплитудно-
частотных характеристик пограничным.
Для пьезокерамики ЦТСНВ-1 в случае двугорбой кривой при
соответствующем подборе параметров п и Q при изменении зд
в пределах 0 < зд < 12-106 Па-с/м относительная полоса пропу-
скания изменяется в пределах 0,56 < А///Ср 0,80. В случае погра-
ничной амплитудно-частотной характеристики и тех же пределах
изменения гд: 0,50 < А///Ср 0,65.
Для пьезокерамики ТБК-3 имеем соответственно для двугорбой
амплитудно-частотной характеристики — 0,38 < Af/f 0,75, для
пограничной — 0,35 < А///Ср 0,52.
Зависимости максимальных значений амплитудно-частотных
характеристик от зд при оптимально подобранных значениях п и
Q показаны на рис. 5.2. Данные, относящиеся к пьезокерамике
ЦТСНВ-1, представлены на рис. 5.2, а. На рис. 5.2, б приведены
данные, относящиеся к пьезокерамике ТБК-3. Обозначения кри-
вых, изображенных на рис. 5.2: 1 — для двугорбой амплитудно-
частотной характеристики; 2 — для пограничной. Из приведенных
графиков видно, что в рассматриваемом диапазоне изменения зд
для пьезокерамики ЦТСНВ-1 амплитуда уменьшается примерно
в четыре раза для двугорбой амплитудно-частотной характери-
стики и в два раза для пограничной. Для пьезокерамики ТБК-3
имеем соответственно уменьшение амплитуды в восемь раз для
двугорбой амплитудно-частотной характеристики и в три раза
для пограничной.
137
О 1 2 3 4 5 6 7 гл 10 б, Па с/м
Рис. 5.2. Зависимости макси-
мальных значений амплитудно-
частотных характеристик от 2Д при
оптимально подобранных п и Q:
а — пьезокерамика ЦТСНВ-1; б —
пьезокерамика ТБК-3
Таким образом, в случае пограничной (одногорбой) амплитудно-
частотной характеристики зависимость чувствительности пьезо-
приемники от зд выражена значительно слабее, чем в случае дву-
горбой, что является положительным свойством. При небольших зд
[до (5-^6)• 106 Па-с/м] чувствительность для двугорбой амплитудно-
частотной характеристики превышает чувствительность для по-
граничной, а при больших гд — наоборот.
Рассмотрим результаты расчетов для импульсного режима.
На рис. 5.3 приведены импульсы электрических напряжений на
пьезоприемнике из ЦТСНВ-1 при отсутствии механического демп-
фирования (z = 0) для двух случаев: а) амплитудно-частотная
характеристика двугорбая, соответствующая максимальной по-
лосе пропускания (п = 1,1 и Q = 3,1); б) амплитудно-частотная
характеристика, граничная между одногорбой и двугорбой (п = 1,1
и Q = 1,3). По оси абсцисс отложено Т — число полупериодов
собственной частоты пьезопластины, по оси ординат — нормиро-
ванные к максимальным значениям электрические напряжения.
За длительность импульса принимаем время, прошедшее от его
начала до момента спадания амплитуды в 10 раз по отношению
к максимальному значению (снижение уровня на 20 дБ). Из при-
веденных графиков видно, что в случае рис. 5.2, а длительность
импульса ти ~ 11; в случае рис. 5.2, б ти ~ 5, т. е. примерно в два
138
Рис. 5.3. Импульсы электрических напряжений на
пьезоприемнике из ЦТСНВ-1 при 2Д = О
раза меньше. Кроме того, форма кривой во втором случае более
гладкая, тогда как в первом случае она напоминает биения.
Таким образом, видно явное преимущество амплитудно-
частотной характеристики, пограничной между одногорбой и
двугорбой.
Оптимальные значения п и Q для пьезокерамики ЦТСНВ-1
в зависимости от удельного акустического сопротивления демпфера
гд приведены в табл. 5.1. Относительная полоса пропускания для
приведенных в табл. 5.1 вариантов лежит в пределах 50-65 %.
Для пьезокерамики ТБК-3 также лучший результат получается
при пограничной одногорбой амплитудно-частотной характери-
стике: ти ~ 7 при зд = 0. При двугорбой амплитудно-частотной
характеристике соответственно ти ~ 16,5.
Пьезокерамика с более высоким коэффициентом электроме-
ханической связи позволяет получить более короткий импульс
электрического напряжения на вы-
ходе пьезоприемника.
На рис. 5.4, а приведены зависи-
мости длительности электрическо-
го импульса от зд при оптимальной
электрической нагрузке: 1 — для дву-
горбой амплитудно-частотной харак-
теристики; 2 — для одногорбой погра-
ничной. Пьезоматериал — ЦТСНВ-1.
Из приведенных графиков видно, что
кривая 2 обладает явным преимуще-
Таблица 5.1
V10'6’ Па-с/м	п	Q
0	1,10	1,5
1,5	1,11	1,5
3	1,12	1,5
5	1,13	1,5
8	1,15	1,5
12	1,23	1,5
139
Рис. 5.4. Зависимости ти(гд) при опти-
мальной электрической нагрузке {а) и
максимальные амплитуды импульсов
в зависимости от удельного акустиче-
ского сопротивления демпфера (б)
ством перед кривой 1, особенно при слабом демпфировании или его
отсутствии. Длительность импульса короче примерно в два раза.
На рис. 5.4, б приведены в условных единицах максимальные
амплитуды импульсов в зависимости от z . Нумерация кривых
сохранена той же, что и на рис. 5.4, а. Видно, что при неболь-
ших значениях гд для кривой 1 амплитуды превышают значения
амплитуд для кривой 2. Для больших значений гд наблюдается
противоположная картина. Обращает на себя внимание тот факт,
что для кривых 2 на рис. 5.4 характерна более слабая зависимость
от z , чем для кривых 1.
Таким образом, проведенные расчеты подтверждают критерий,
определенный ранее для согласующих слоев: для получения наи-
более короткого импульса параметры электрической нагрузки
следует выбирать таким образом, чтобы амплитудно-частотная
характеристика являлась пограничной между одногорбой и дву-
горбой. При этом частота настройки электрического контура
несколько превышает антирезонансную частоту пьезопластины
(п ~ 14,2), а добротность индуктивности Q ~ 1,5. Достоинством
рассмотренного метода уменьшения длительности импульса яв-
ляется то, что механическое демпфирование пьезопластины не
140
является необходимым. При этом роль демпфера тем меньше, чем
выше коэффициент электромеханической связи пьезоматериала.
Физически это можно объяснить тем, что при большом коэффи-
циенте связи, а соответственно и коэффициенте электромеханиче-
ской трансформации преобразователя, электрические параметры
нагрузки, пересчитанные на механическую сторону, оказывают
большее влияние на колебательную систему.
5.2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
ИЗЛУЧЕНИЯ—ПРИЕМА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ КОРОТКОГО
ИМПУЛЬСА НА ПРИЕМНИКЕ
В предыдущем параграфе рассмотрены возможности уменьше-
ния длительности импульса на пьезоприемнике за счет использова-
ния подключенной к нему индуктивно-резистивной нагрузки. Если
говорить о системе излучатель—приемник, в которой излучающий
и приемный преобразователи разделены слоем жидкости (иммерси-
онный вариант ультразвукового контроля), то можно отметить, что
в этом случае длительность импульса на пьезоприемнике опреде-
ляется также и параметрами излучателя. Поэтому представля-
ют интерес рассмотрение системы излучения—приема в целом и
определение ее параметров, при которых электрический импульс
на выходе приемника будет иметь минимальную длительность.
Этот вопрос изучен авторами в ряде работ [97-99], в которых пред-
полагалось, что излучатель может иметь механический демпфер и
четвертьволновый согласующий слой, а приемник — электриче-
скую нагрузку из последовательного соединения индуктивности L
и резистора R, подключенную параллельно пьезопластине, а также
может иметь механический демпфер. Рассматриваемая система
схематично представлена на рис. 5.5. Слева изображен излучатель,
где 1 — четвертьволновый согласующий слой; 2 — механический
демпфер. Договоримся, что zд1, zK и zH — удельные акустические
сопротивления демпфера, пьезокерамики и согласующего слоя (на-
кладки). Возбуждение излучателя осуществляется электрическим
Рис. 5.5. Схематичное пред-
ставление рассматриваемой
системы излучения—приема
141
импульсом С7ИЗЛ. Справа показан пьезоприемник. Пьезокерамика
для приемника выбрана та же, что и для излучателя, хотя это
непринципиально. Излучатель и приемник нагружены на жидкую
среду (воду) с удельным акустическим сопротивлением zB.
Обозначим ш0 и сопр соответственно антирезонансные часто-
ты излучающей и приемной пьезопластин. Введем параметр
а, характеризующий разнесение собственных частот пластин:
а = сопр/о)0. Резонансную частоту электрического контура, обра-
зованного электрической нагрузкой и собственной емкостью СОпр
приемной пьезопластины, обозначим соэ:
шэ — 1 / yjLC(jnp.
Введем параметр п, характеризующий настройку электрическо-
го контура: п = (оэ/ю . Потери в электрической нагрузке будем
характеризовать параметром Q = mnpL/R.
Хотя формулы для расчета колебательной скорости на выхо-
де излучателя получены в общем виде, когда присутствуют и
демпфер, и согласующий слой, численные расчеты в дальнейшем
производились для случаев, когда присутствовал либо демпфер,
либо согласующий слой. Для приемника также предусмотрена
возможность механического демпфирования, однако расчеты вы-
полнены для случая гд2 = 0 (отсутствие демпфера). Таким образом,
электрический импульс на выходе системы С7ВЫХ определяется
следующими параметрами: а, гд1(или zH), п и Q.
При расчете формы импульса на выходе системы использовалась
методика, описанная ранее, которая основана на использовании
электрических схем-аналогов для излучателя и приемника. При-
ведем некоторые расчетные формулы (без вывода), чтобы облег-
чить использование результатов работы для различных вариантов
в рамках рассматриваемой схемы. Введем безразмерные перемен-
ные: у = (о/(о0; Т = —-—, где То — период колебаний с частотой
/2
со0; х1 =	= ул; 1-^ — толщина излучающей пьезопластины;
ск = дДзз / Рк — скорость звука в пьезокерамике при постоянной
электрической индукции; хн = —= х^-------, где с — скорость
сн сн
звука в материале согласующего слоя; 1Н — толщина согласую-
щего слоя.
Для колебательной скорости на выходе излучателя можно по-
лучить выражение:
^изл (*1) = -(е33/2к)(С7излД)^изл(х1),
142
где
1
^изл (*1) = Fl (*1 )kv (хн); kv (хн) =-————----------,
eosxH +/(zB/zH)sinxH
Fl(xi) =
1	• 2д1 •
1 - cos	- J sin х±
2К
л J	З2 .
М\ COS Х^-----sinxK
I	хк
2r2
+ j G sin x±--------(1 - cos x± )
x-^
М = ^Д1 + ^. g = 1 + ^L.
2K 2K

zp cos x„ + iz„ sin x„
_	±5	n J ri	н .
2BX = 2H --------------------’
z„ cos x„ + iz„ sin x„
ri	ri •> D	ri
e33
u D ’
E0E33c33
2
zBX — входное механическое сопротивление накладки, нагружен-
ной на внешнюю среду (воду); Р2 — квадрат коэффициента электро-
механической связи.
Чувствительность приемника по давлению можно записать в
виде
— ^np(Ynp)’
где
-^np(Ynp)— tz	-^inp(Ynp)’
l + A(Ynp)7Ynp
Ynp = ®/®пр = Y/«;
1 - COS (у ир л) - / л sin (у ир л)
sin(Yn„n)	"I
M-,---- p + jP
Ynp"	J
+ G =1 + ^PL. p_ 2[l-cos(YnP")];
ZK ZK	Y np "
езз 1 1 .
еоезз ;2к “пр
пр	р2
М1 cos(Ynp7t) + jGx sin(Ynp7i) - —
Учитывая, что потенциал Ф колебательной скорости пропорцио-
нален объемной скорости излучателя (Ф - ^изл^изл), и принимая
во внимание связь между потенциалом Ф и давлением р, получаем
выражение для давления на входе приемника
143
ЭФ .	Coot/.... „(х, )
Р ~ Рв э ~ Л^Рв^ИЗЛ^ИЗЛ —	j	7®Рв'^'изл-^изл("'г'1)’
di	Z1zK
Электрическое напряжение на выходе системы в зависимости
от частотного аргумента определится выражением
^вых(х1) “ р(х1) ф(хпр) ~ -£*^изл(х1) -^ИЗЛ(Х1) ^lnp(Ynp) ч д, Г’
где
— р2 Рв ^изл
Рк h
В дальнейшем постоянный множитель В будем опускать.
Электрический импульс напряжения на выходе системы может
быть определен как обратное преобразование Фурье от ^BbIX(xi)-
В безразмерных переменных можно записать:
00 1
^вых(Г) = “о J ^изл(У) ^изл(У) т—, *lnp(Y/a) ехр(;улТ)с/у.
J	1 + Л(у/а) F
В качестве возбуждающего электрического импульса принят
один полупериод синусоиды с частотой ш0:
sincoof при 0<t<T0/2;
О при t <£ (0, То/2).
Спектральная функция этого импульса
_2_ cos(y7t/2) W2
^изл\</	9 е
лш0 1 - у2
С учетом того что U — вещественная функция, получа-
ем:
С7вЫХ(Т) = — Re J C°S(Y^2)FH3JI(y)	1	/1пР(У/«) х
л о 1-у2	1 + А(у/а)
х exp I /ул | Т - — | | с/у.
При расчете постоянный множитель 4/л перед интегралом так-
же отбрасывался.
Удельное акустическое сопротивление материала согласующего
слоя для излучателя принималось zH = 3,8-106 Па-с/м, что, как
было установлено ранее, соответствует минимальной длительности
излучаемого импульса. В случае, когда рассматривается излучатель
с демпфером, принималось zд1 = 8-106 Па-с/м, что соответствует
^изл (^)
144
реальным значениям z , которые достигаются при изготовлении
демпферов на эпоксидной основе с наполнением из мелкодисперс-
ного порошка вольфрама. За длительность импульса, как и ранее,
принималось время от его начала до момента спадания на 20 дБ
от достигаемого максимального значения. Так как расчеты про-
изводились с точностью до постоянных множителей, амплитуды
приводятся в условных единицах. Расчеты осуществлялись для
пьезокерамики ЦТСНВ-1, обладающей высоким коэффициентом
электромеханической связи. Результаты расчетов приведены на
рис. 5.6-5.10. Цифрой 1 обозначены зависимости, относящиеся
к излучателю с согласующим слоем, а цифрой 2 — к излучателю
с демпфером.
На рис. 5.6 представлены зависимости длительности электри-
ческого импульса на пьезоприемнике от параметра а, характери-
зующего разнесение антирезонансных частот излучателя и при-
емника при п = 1 и Q = 1. Из рисунка видно, что при а = (1,3-е1,4)
длительность импульса достигает минимального значения ти ~ 9
и при дальнейшем увеличении а не меняется.
Рис. 5.7. Зависимости максимальных амплитуд
электрических импульсов на выходе приемника от
параметра а
145
Рис. 5.8. Зависимости ти от па-
раметра п (а = 1,3, Q = 1)
Рис. 5.9. Зависимости Umax(T) от па-
раметра п (а = 1,3, Q = 1)
На рис. 5.7 представлены зависимости максимальных амплитуд
электрических импульсов J7 на выходе приемника (в условных
единицах) от параметра а при тех же значениях п и Q, что и на
рис. 5.6. Видно, что при а = 1,3 амплитуда импульса при исполь-
зовании в излучателе согласующего слоя превышает амплитуду
в случае использования демпфера приблизительно в два раза.
На рис. 5.8 и 5.9 представлены зависимости длительности
ти импульса и величины Uтах(Т) соответственно от параметра
п, характеризующего настройку электрического контура, при
а = 1,3 и Q = 1. Видно, что оптимальные значения п лежат в ин-
тервале 0,9-1,1. В этом интервале ти близко к минимальному,
а амплитуды сигналов мало отличаются от максимальных значе-
ний. Аналогично предыдущему при использовании в излучателе
согласующего слоя амплитуды сигнала в два раза больше, чем
при использовании демпфера.
На рис. 5.10 представлены длительности импульсов в зави-
симости от параметра Q при а= 1,3 и n = 1. Из рисунка видно,
что в интервале 0,8 < Q < 1,2 длительность импульса близка к
минимальной и мало зависит от Q.
Таким образом, результаты расчетов показывают, что мини-
мальная длительность импульсов достигается при следующих
значениях параметров: а = l,3-el,4; п = 0,9-el,l; Q = 0,9-е1,1. При
т«
ю
8
0,8	1,0 1Д 1,4 Q
Рис. 5.10. Зависимости длительностей
импульсов от параметра Q (а = 1,3,
Q = 1)
146
этом минимальная длительность импульса т । ~ 9 при выбран-
ных пьезоматериалах и нагрузке преобразователей на воду. При
использовании в излучателе согласующего слоя амплитуда сиг-
нала приблизительно в два раза превышает амплитуду сигнала
для преобразователя с демпфером при практически одинаковой
длительности импульса.
В итоге показано, что применение согласующего слоя или демп-
фера для излучателя и индуктивно-резистивной нагрузки для при-
емника при полученных выше значениях параметров позволяет
существенно сократить длительность импульсов на выходе системы
излучения—приема.
5.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
ПЬЕЗОПЛАСТИНЫ ДЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ КОРОТКОГО
АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА
Ранее были рассмотрены возможности сокращения длительно-
сти электрического импульса на пьезоприемнике, возбуждаемом
импульсом колебательной скорости, за счет выбора электриче-
ской нагрузки. Представляет интерес исследование возможностей
уменьшения длительности акустического импульса на выходе из-
лучателя также за счет выбора электрической нагрузки. Изучение
данного вопроса осуществлено авторами в работах [100, 101]. Схема
предложенной к рассмотрению задачи представлена на рис. 5.11.
Электрическая цепь, представляющая собой последовательное
соединение индуктивности L и резистора R, включена последова-
тельно в цепь питания пьезопластины. Рабочая сторона пластины
нагружена на жидкость (воду), а тыльная сторона — на воздух. На
электрический вход подается импульс электрического напряже-
ния, представляющий один полупериод синусоиды на частоте ш0
антирезонанса пьезопластины. Индуктивность L и электрическая
емкость Со заторможенной пьезопластины образуют электриче-
ский контур с резонансной частотой соэл = yjl / LC0. Система может
быть охарактеризована следующими параметрами: п = соэл/о)0 и
Q = m0L/R. Задача состоит в определении оптимальных значений
параметров Q и п, при которых длительность
излучаемого импульса колебательной скорости " . ,	г—;
будет наименьшей. За длительность импуль-
са, как и ранее, будем принимать промежу-
ток времени от начала импульса до момента ___________Шгу-~-
спадания уровня сигнала на 20 дБ от макси- рис. 5,ц. схема рас-
мальной амплитуды, т. е. до 0,1. По-прежнему сматриваемой задачи
147
будем измерять время в относительных единицах: Т =----, где
/2
То — период колебаний на частоте ш0. Методика расчета формы
импульса, как уже отмечалось ранее, основана на использовании
электрической схемы-аналога и пары преобразований Фурье. Вве-
дем следующие безразмерные переменные: у = оо/со0; х = (со/ск) х
х I = ул, где ск — скорость продольной волны в пьезопластине;
I — толщина пьезопластины. Очевидно, что у — относительная
частота, ах — волновая толщина пластины.
Для спектральной плотности о(у) колебательной скорости на
выходе излучателя можно получить формулу
u(Y) = ^m(Y)
sinx
g
2 sin х - j % (1 + cos x)
Здесь ZH = pHcHS — механическое сопротивление нагрузки (воды);
Z = PKcK<S — механическое сопротивление пьезокерамики;

K»(Y) =
• Р
+ j---ZK
X
где U(у) — спектральная плотность возбуждающего электрического
напряжения; kv — коэффициент электромеханической трансфор-
мации пьезопластины, не зависящий от частоты; р2 — квадрат
коэффициента электромеханической связи при продольных коле-
баниях пьезопластины;
1 + cosx ZK sin х - jZH cos x
sinx (1 + cosx)ZH + ;2ZK sinx
Спектральная функция возбуждающего электрического им-
пульса
2 cos(x/2) . .
U(y) =-----------exp(-jx/2).
гао0 1 - у2
Акустический импульс колебательной скорости на выходе излу-
чателя может быть определен как обратное преобразование Фурье
от и(у). В безразмерных переменных можно записать:
v(T) = (»0 J ТЛ(у)ехр(;улТ)с/у.
148
Рис. 5.12. Зависимости дли-
тельности излучаемого им-
пульса от параметра п
Учитывая, что v(T) — вещественная функция, получаем:
v(T) = 2Recoo J 'И(у)ехр(;улТ')с/у.
о
По приведенным выше формулам были произведены расчеты
амплитудно-частотных характеристик и форм импульсов для пье-
зокерамики ЦТСНВ-1. Далее приводятся результаты расчетов.
На рис. 5.12 представлены зависимости длительности импульса
колебательной скорости от параметра п при следующих значениях
параметра Q: 1 — Q = 3; 2 — Q = 2; 3 — Q = 1,5; 4 — Q = 1. Видно,
что оптимальными значениями являются Q = 1,5 и п = 1,15. При
этом длительность импульса ти = 5,5.
На рис. 5.13 в относительных единицах приведены зависимости
максимума амплитуды импульса колебательной скорости итах от
параметра п. Нумерация кривых та же, что и на рис. 5.12. Из
представленных графиков видно, что при оптимальных значениях
Рис. 5.13. Зависимости макси-
мума амплитуды излучаемого
импульса от параметра п
149
Рис. 5.14. Нормированные
амплитудно-частотные харак-
теристики ^/^max(Y)
Q и п (кривая 3) практически достигается максимум амплитуды
сигнала в зависимости от п.
На рис. 5.14 приведены две нормированные амплитудно-
частотные характеристики, представляющие зависимости и/и1Пах
от у. Цифрой 1 обозначена амплитудно-частотная характеристика,
соответствующая импульсу минимальной длительности. Относи-
тельная полоса пропускания составляет 42 %. Цифрой 2 обо-
значена амплитудно-частотная характеристика, соответствующая
максимальной полосе пропускания, равной 58 %. Она имеет вид
двугорбой кривой. Здесь п = 1 и Q = 3,2.
На рис. 5.15 показан вид нормированного импульса колеба-
тельной скорости и/иП1ах в зависимости от Т при оптимальных
значениях параметров Q и п.
На рис. 5.16 приведен вид импульса колебательной скорости
для амплитудно-частотной характеристики с максимальной по-
лосой пропускания. Длительность импульса здесь ти = 11,5, т. е.
в два раза больше, чем при оптимальных значениях Q и п. Кроме
Рис. 5.15. Вид излучаемого им-
пульса колебательной скорости
при оптимальных значениях па-
раметров п и Q
150
Рис. 5.16. Вид импульса колеба-
тельной скорости для амплитудно-
частотной характеристики с мак-
симальной полосой пропускания
того, форма импульса имеет ряд биений, т. е. более искажена по
сравнению с формой импульса на рис. 5.15.
Таким образом, в случае оптимальной электрической нагрузки,
как и в случае с механическим демпфером или с согласующим сло-
ем, амплитудно-частотная характеристика имеет вид одногорбой
кривой с полосой пропускания меньшей, чем в случае с двугор-
бой кривой. Это, вероятно, связано с различием фазочастотных
характеристик.
Следует отметить, что длительность импульса, излучаемого пла-
стиной без электрической нагрузки, превышает 20 полупериодов
при максимальной амплитуде сигнала и1Пах = 0,164. При оптималь-
ной же электрической нагрузке длительность импульса составляет
5,5 полупериода, т. е. уменьшается примерно в четыре раза. Ампли-
туда импульса при этом итах = 0,108, т. е. снижается в 1,5 раза.
Таким образом, на основании расчетов установлены оптималь-
ные значения параметров электрической нагрузки, позволяющей
существенно сократить длительность акустического импульса, из-
лучаемого пьезопластиной.
5.4. О ВОЗМОЖНОСТИ УМЕНЬШЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ
АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ, ИЗЛУЧАЕМЫХ
ПЬЕЗОПЛАСТИНОЙ, ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДЕМПФЕРА
ИЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЛЬ-ЦЕПИ
И ВОЗБУЖДЕНИИ ПЛАСТИНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ
ИМПУЛЬСАМИ РАЗЛИЧНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
Ранее были подробно рассмотрены особенности нестационар-
ного режима работы демпфированной пьезопластины, имеющей
в качестве акустической нагрузки жидкую среду (воду). Задача
решалась в предположении, что возбуждение активного элемента
151
Рис. 5.17. Схематичное изобра-
жение задачи
осуществляется импульсом электриче-
ского напряжения, длительность кото-
рого кратна длительности полупериода
синусоиды на частоте антирезонанса
пластины. В процессе решения была
изучена динамика изменения формы
акустического импульса на выходе из-
лучателя в зависимости от длительности
возбуждающего электрического сигнала
при различных степенях демпфирова-
ния преобразователя, оценены длительности и амплитуды излучае-
мых сигналов. Интерес представляет исследование аналогичных
вопросов для случая, при котором снижение длительности акусти-
ческого сигнала на выходе преобразователя достигается за счет под-
ключения к его входу электрической нагрузки, например ЛЬ-цепи
[162, 163]. Для проведения сравнительного исследования влияния
демпфера и корректирующей цепи на длительность акустического
импульса на выходе излучателя целесообразно рассмотреть общий
случай, когда одновременно могут присутствовать механический
демпфер и корректирующая электрическая цепь. Постановка зада-
чи представлена на рис. 5.17. Пьезопластина (активный материал
ЦТСНВ-1) возбуждается импульсами электрического напряжения
U(t). Акустической нагрузкой является вода. С тыльной стороны
пластина нагружена на демпфер. Последовательно с пластиной
включена последовательная 7?£-цепь. На рисунке использованы
следующие обозначения: zB, zK и зд — удельные акустические
импедансы воды, пьезокерамики и демпфера соответственно.
Представленному на рис. 5.17 преобразователю соответствует
электрическая схема-аналог, изображенная на рис. 5.18. Здесь
прописными буквами обозначены полные импедансы:
ZB = zS; Z = zS; ZK = zKS;
Д	Д	XV	XV
152
ъ 1	Zv
Zr-^Sls^;
Здесь S — площадь поверхности, одинаковая для всех сред; kK =
= т/ск — волновое число в керамике, где ск = -^с33 / рк — скорость
звуковых волн в пьезокерамике; с33 — элемент матрицы жестко-
стей при постоянной электрической индукции D для пьезокера-
мики; Со — электрическая емкость заторможенной механически
пластины; kv = e33S / 1К — коэффициент электромеханической
трансформации, где е33 — пьезопостоянная; 1К — толщина пье-
зокерамики; L и R — индуктивность и активное сопротивление
электрической цепи соответственно. К точкам а и Ъ на рис. 5.18
слева подключен импеданс Z^ + Z , а справа — импеданс Z^ + ZB.
Общий импеданс между точками а и Ъ тогда определится форму-
лой
z = (Z1+ZA)(Z1+ZB) = zf+Z^+ZJ + Z^
ab 2Z, + Z. + ZB	2Zi + z„ + ZB
Далее найдем полное механическое сопротивление Z , под-
ключенное к концам вторичной обмотки электромеханического
трансформатора:
7	7 _2Z1Z2+Z2(Za+Zb) + Z12+Z1(Za+Zb) + ZaZb
zm - z2 + zafe -
2Z1+Z/(+ZB
Учтем, что 2Z]^Z2 + Z2 = Z2.
Z2+^4^(^+^b) + ^k
„	zsinx A
-
Тогда
Sm(x/2) +z ) + z ZB
cos(x/2) д в д B
sin(x/2)
cos(x/2) д
Z2 sin x - ;ZK (ZA + ZB) + ;2 sin2 (x / 2) ZK (Z;I + ZB) + ZffZB sin x
j2ZK 2 sin2 (x / 2) + (Zfl + ZB) sin x
(Z2 + Z,(ZB) sin x + j(Z„ + ZB )ZK (1 - cos x - 1)
j2ZK (1 - cos x) + (Z + ZB) sin x
_ (^K + ZAZB ) sin x - iZK (ZR + ZB ) COS X
(Zfl + ZB) sin x + j2ZK (1 - cos x)
где x = feKZK.
153
Рис. 5.19. Схема-аналог,
приведенная к электри-
ческой стороне
Механическое сопротивление Z пересчитаем на электрическую
сторону схемы-аналога: ZBHec = Z№/k2 , где ZBHec — внесенное со-
противление. Тогда схема, представленная на рис. 5.18, полностью
приведена к электрической стороне (рис. 5.19). В схеме, изобра-
женной на рис. 5.19, нужно определить ток, протекающий через
ZBHec. Для этого используем метод контурных токов. Направле-
ния контурных токов показаны на рис. 5.19. Запишем уравнения
контурных токов:
ДДвнес — -^2-------— 0;
х внес а •,
7®С0
I-i I-----I + Уо I R + j($L -I-----I = U.
Ч 7<вС0 J Ч 7®С0 J
Решение этой системы уравнений выполним по формулам Кра-
мера:	= Aj/A, где А — определитель матрицы коэффициентов
при неизвестных; Ах — определитель матрицы, получаемой из А
заменой первого столбца столбцом свободных членов. Вычисляя
определители, находим:
А — Квн„„ I R + jmL -I------I + I----I
I	7ffiC0J
; Аг = U^—;
7шС0
___________
(1 + jmRC0 - т2 LC0)ZM + j~^~
K	p
Примем во внимание, что --------= —ZK. Тогда
ш0С0 я
т _______________________________________
^1	/	\ 2
(1 + jmRC0 - m2 LC0)ZM +Д Г-Z,
\ CD / 71
154
2
Введем обозначение соэл = 1/(LCO), где соэл — резонансная ча-
стота контура, состоящего из индуктивности L и электрической
емкости механически заторможенной пластины Со.
Введем также относительные (безразмерные) переменные:
У = ш/ш0; N = шэл/со0; Q = ™3J]L/R.
В новых переменных запишем некоторые выражения, входящие
в формулу для 1^:
2 Y2
ctrLC0 = —mRC0 =
Ток в новых переменных запишется так:
Общий «ток» через вторичную обмотку трансформатора
Скорости и с>2 (рис. 5.18) соотносятся следующим образом:
и2 _ ^1 +
V1 Z1 +
^1+^в
Кроме того, + v2 = I, откуда = 1К9 где К — коэффициент
передачи по скорости,
к zi+zn _	[1 + COS (ул)] + jZK sin (ул)
2Z1+Zfl+ZB (^д + ZB)[l + cos(y7i)]+;2ZKsin(y7t)’
Полученное выражение для = иг(у) является частотной ха-
рактеристикой по колебательной скорости на рабочей грани пре-
образователя. Частные случаи можно получить из этого общего
случая следующим образом. Если положить = 0, то получим
случай пьезопластины, ненагруженной с тыльной стороны. Случай
отсутствия электрической корректирующей цепи можно получить,
если взять для N и Q большие значения, например N = 1000,
Q = 1000. Таким образом, достаточно иметь одну вычислительную
программу для общего случая.
155
Для того чтобы перейти к импульсному характеру возбуждения
преобразователя, нужно найти спектральную функцию отрезка
синусоидального электрического напряжения длительностью п
полупериодов на частоте о>0. Этот вопрос подробно рассмотрен
в [156]. Чтобы данную работу можно было использовать незави-
симо от [156], приведем здесь кратко необходимые формулы.
Для спектральной плотности С7(у) возможны два случая:
1) и — нечетное число, тогда
7-7/ А 2	1 (И
сДу) =-------cos yn— е z ;
®0 1 - у к 2 )
2) п — четное число, тогда
77/ А 2	1	' f 711 А1-О
Щу) =-------5-sm уп- е
®0 1 - у V 2 )
В обоих случаях при у = 1 для ЕДу) получаем неопределенность
вида 0/0. Раскрывая неопределенность, находим, что
|^)Ц=т-
Знак представленных выражений для ЕДу) определяется следую-
щими правилами: если п = (1 V 2) + 4s, где s = 0, 1, 2, ..., то знак
«+»; если п = (3 V 4) + 4s, где s = 0, 1, 2, ..., то знак «-». Здесь
знак V обозначает логическую операцию дизъюнкции.
Введем также безразмерное время Т =
Выполняя обратное преобразование Фурье в новых безразмер-
ных переменных с точностью до постоянного множителя, получим
для колебательной скорости
v(T) = Re j	dy.
о
Определение длительности излучаемого акустического импуль-
са т , как и в предшествующих работах, будем осуществлять по
уровню -20 дБ.
Задача сводится к определению формы акустического импульса
на выходе излучателя и отысканию значений параметров N и Q
электрической цепи, при которых можно наблюдать наименьшую
длительность излучаемых акустических сигналов для рассматрива-
емых видов импульсов электрического возбуждения пластины.
156
Рис. 5.20. Расчетные зависимости максимальной
амплитуды импульса от параметра п
Как выяснилось, оптимальные (с точки зрения минимальной
длительности излучаемых акустических сигналов) значения па-
раметров Л\,пт и QonT для импульсов возбуждения различной дли-
тельности оказались примерно равными для всего рассмотренного
диапазона значений параметра п. Они составили: Noiri = 1,15 и
QonT = 1’5- На Рис- 5.20 представлены результаты расчета зави-
симостей максимальной амплитуды колебательной скорости итах
от параметра п (число полупериодов колебаний, содержащихся
в импульсе электрического напряжения, которым возбуждается
активный элемент излучателя).
Необходимо отметить, что на представленном рисунке итах оце-
нивается в условных (относительных) единицах, пропорциональ-
ных колебательной скорости в импульсе. Данное обстоятельство
находит объяснение в том, что задача решалась с точностью до
постоянного множителя. Кривая 1 соответствует варианту работы
пьезопластины, при котором электрическая нагрузка не подклю-
чена. Кривая 2 отражает случай работы пьезопластины с опти-
мальными значениями параметров NOWI = 1,15 и QonT =1,5. Можно
видеть, что при значениях п = 1^-3 значения максимальных ам-
плитуд излучаемых сигналов различаются незначительно, однако,
начиная с п > 3, наблюдается их существенное расхождение. Из
157
рисунка видно, что максимальное различие составляет примерно
1,7 раза для п > 8. Действительно, при п > 8 пьезопластина без
электрической нагрузки (кривая 1) излучает сигнал амплитудой
ртах около 17 условных единиц. При подключении же правильно
подобранной электрической RL-нагрузки (кривая 2) i?max составля-
ет 10 условных единиц (это значение итах достигается при п > 5).
Обе кривые имеют сходный характер — сначала наблюдается до-
вольно быстрый рост i?max, который затем замедляется и, начиная
с определенных значений п, максимальная амплитуда колеба-
тельной скорости в импульсе i?max перестает изменяться. Данное
обстоятельство свидетельствует о том, что излучатель уже работает
в режиме, близком к стационарному.
Внимания заслуживает вопрос, касающийся длительностей из-
лучаемых акустических сигналов. Расчет позволяет утверждать,
что при излучении пластиной без электрической цепи длитель-
ность сигнала ти для всех рассмотренных значений параметра п
существенно превышает 20 полупериодов колебаний, т. е. такой
импульс не представляет интереса вследствие слишком большого
значения ти. Применение электрической RL-нагрузки с оптималь-
ными значениями параметров ^опт = 1,15 и QonT = 1,5) позволяет
существенно уменьшить длительность излучаемых сигналов при
всех п из рассмотренного диапазона его изменения. Подтвержде-
нием этого могут служить данные, представленные на рис. 5.21,
где указанному варианту излучения соответствует кривая 4. По
оси абсцисс отложены значения параметра п, а по оси ординат —
Рис. 5.21. Расчетные зави-
симости ти(п)
158
длительность излучаемого акустического импульса ти. Можно
видеть, что зависимость ти(п) близка к линейной. Значения ти
составляют примерно от 5,5 при п = 1 до 15,5 при п = 12. Указан-
ный факт свидетельствует о наличии ярко выраженного эффекта
снижения длительности излучаемых сигналов за счет подключения
к пьезопластине электрической цепи с оптимальными значения-
ми параметров. Представляет интерес также сравнительное ис-
следование возможностей сокращения длительностей излучаемых
пьезопластиной акустических импульсов за счет использования
оптимально подобранной ЛЬ-нагрузки и механического демпфи-
рования. С этой целью на том же рис. 5.21 приведены значения
длительностей акустических сигналов, излучаемых пьезопласти-
ной при различных степенях демпфирования: кривая 1 соответ-
ствует применению демпфера с удельным акустическим сопро-
тивлением гд = 3-106 Па-с/м; 2 — z,^ = 6-Ю6 Па-с/м; 3 — 2р,=
= 9-106 Па-с/м. Данные зависимости являются результатом рас-
чета, проведенного в соответствии с методикой, подробно изложен-
ной в работе [156]. Анализ представленных материалов позволяет
сделать вывод о том, что даже при значительном демпфировании
пьезопластины, когда гд = 9-106 Па-с/м (кривая 3), длительность
излучаемых акустических импульсов больше, чем в случае ис-
пользования оптимальной электрической нагрузки (кривая 4).
Действительно, из рисунка видно, что при п = 1 минимальная
длительность импульса, излучаемого демпфированной пьезопла-
стиной (z = 9-106 Па-с/м) ти ® 7,5, в то время как примене-
ние .RL-цепи обеспечивает длительность сигнала ти ® 5,5. Анало-
гичная картина возникает и при больших значениях параметра
п. Так, при п = 12 акустический импульс имеет длительность
ти ® 18,5 при использовании демпфера (z = 9-106 Па-с/м), а под-
ключение ко входу пьезопластины правильно подобранной элек-
трической нагрузки позволяет снизить длительность сигнала до
ти ® 15,5. Использование демпфера с удельным акустическим со-
противлением, меньшим, чем гд = 9-106 Па-с/м, влечет за со-
бой еще большее увеличение длительности излучаемых сигналов.
Так, из данных, представленных на рис. 5.21, следует, что для
п = 1 акустические импульсы имеют длительности ти ® 9,5 при
гд = 6-106 Па-с/м (кривая 2) и ти = 16 при гд = 3-106 Па-с/м
(кривая 1). Увеличение значения параметра п влечет за собой
рост ти до значений, превышающих 20 полупериодов уже при
п = 5 для случая гд = 3-106 Па-с/ м (кривая 1) и при 72 -12 для
случая гд = 6 • 106 Па-с/ м (кривая 2).
Проводя сравнительное исследование сигналов, излучаемых
пьезопластиной с демпфером и подключенной электрической на-
159
Рис. 5.22. Зависимости мак-
симальных значений колеба-
тельной скорости в импульсе
от параметра п при различ-
ных степенях демпфирования
пластины
грузкой, нельзя не остановиться на вопросе, касающемся амплитуд
акустических импульсов. На рис. 5.22 представлено семейство
кривых, отражающих зависимость максимальных значений ко-
лебательной скорости в импульсе итах (в условных единицах) при
различных степенях демпфирования пластины от значения пара-
метра п. Здесь же для сравнения приведена зависимость umax(n)
для случая, который соответствует применению электрической
.RL-цепи с оптимальными значениями параметров, характеризую-
щих излучающую систему ^опт = 1,15 и QonT = 1,5). Приняты
следующие обозначения кривых: 1 — zR = 3-106 Па-с/м; 2 —
пьезопластина с оптимально подобранной нагрузкой; 3 — zR =
= 6-106 Па-с/м; 4 — zR = 9-106 Па-с/м. Анализ представленных
зависимостей позволяет сделать заключение о сходном характере
всех кривых. Сначала наблюдается рост итах, после чего, начиная
с некоторых значений п, колебательная скорость перестает из-
меняться с ростом числа полупериодов в импульсе. При этом для
п > 5 случай, соответствующий излучению сигнала пластиной при
использовании электрической цепи (кривая 2), занимает промежу-
точное положение между двумя вариантами применения демпфе-
ра: 2Д = 3-106 Па-с/ м (кривая 1) и зд = 6-106 Па-с/м (кривая 3).
Для п < 5 амплитуды сигналов, излучаемых преобразователем
с электрической нагрузкой и демпфером (при зд = 3-106 Па-с/м),
очень близки. Из представленных данных можно видеть, что для
всех рассмотренных в расчете значений параметра п амплитуды
сигналов, излучаемых преобразователем с цепью, превышают ам-
плитуды сигналов, которые излучаются демпфированной пласти-
ной при гд = 6-106 Па-с/м и гд = 9-106 Па-с/м.
160
Результаты расчетов, которые представлены на рис. 5.21, 5.22
и описаны выше, позволяют судить об эффективности применения
электрической нагрузки. В ряде случаев возможно говорить о пред-
почтительности использования именно этого способа снижения
длительности излучаемых акустических импульсов в сравнении
с методом механического демпфирования. Особенно эффективным
это может оказаться, когда импульс электрического возбуждения
содержит достаточно большое количество полупериодов колебаний
на частоте антирезонанса пластины (например, при п > 5).
В процессе проведения расчета внимание уделялось также и
исследованию некоторых особенностей динамики изменения фор-
мы излучаемых сигналов. В случае применения механического
демпфирования, как отмечено в [156], при малых п амплитуда
излучаемого импульса очень быстро достигает максимального
значения. Например, для п = 1 при зд = 6-106 Па-с/м максимум
амплитуды в излучаемом акустическом импульсе наступает уже
на втором полупериоде, после чего начинается плавное снижение
амплитуды сигнала. С ростом п максимум амплитуды достигается
несколько позже. Так, при п = 11 для зд = 6-106 Па-с/м макси-
мум проявляется на шестом полупериоде и амплитуда импуль-
са остается таковой на седьмом, восьмом и девятом полуперио-
дах, что свидетельствует о работе излучателя в режиме, близком
к стационарному. Далее наблюдается плавный спад сигнала. При-
менение правильно подобранной электрической нагрузки позво-
ляет получить несколько иную форму излучаемого сигнала. На
рис. 5.23, а представлен излучаемый акустический сигнал в виде,
нормированном к единице, для случая п = 2, а на рис. 5.23, б — для
Рис. 5.23. Формы излучаемого акустического сигнала: а — при п = 2;
б — при га = 10
161
п = 10. Оба рисунка соответствуют варианту, при котором пара-
метры электрической цепи оптимальны ^опт = 1,15 и QonT = 1,5).
Можно видеть, что основная часть импульса почти симметрична
относительно максимума. Наблюдается плавное увеличение ам-
плитуды сигнала вплоть до максимального значения, после чего
начинается плавный спад сигнала. При больших п (например, при
п = 10, как это показано на рис. 5.23, б) максимальное значение
амплитуды сигнала сохраняется в течение пятого, шестого, седь-
мого и восьмого полупериодов. Это означает, что преобразователь
в это время работает в стационарном режиме.
Таким образом, расчетно-теоретическим путем исследован во-
прос об эффективности снижения длительностей акустических
сигналов, излучаемых в воду пьезопластиной при подключении
к ней электрической ЛЬ-нагрузки, для случаев возбуждения ак-
тивного элемента сигналами, кратными длительности полупериода
синусоиды на частоте антирезонанса пластины. На основании кон-
кретных оценок осуществлено сравнение параметров импульсов,
излучаемых преобразователями в виде пластины с различными
степенями демпфирования и пластины с электрической нагрузкой
для различных длительностей возбуждающего сигнала. Отмечено,
что в ряде случаев целесообразно отдавать предпочтение примене-
нию электрической нагрузки. Исследована динамика изменения
формы излучаемых акустических сигналов.
5.5.	ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЛУЧЕНИЯ
КОРОТКОГО АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА
ПРИ ПОДКЛЮЧЕНИИ ИНДУКТИВНО-РЕЗИСТИВНОЙ ЦЕПИ
НА ВХОД ИЗЛУЧАТЕЛЯ,
НАГРУЖЕННОГО НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО ЧЕРЕЗ КОНТАКТНЫЙ СЛОЙ
В работах [102, 103] авторами исследована зависимость длитель-
ностей и амплитуд акустического импульса на выходе пьезоизлуча-
теля пластинчатого типа при подключении к нему электрической
.RL-нагрузки для случая, при котором в качестве акустической
нагрузки выбрана твердая среда (металл). Стоит отметить, что
в данном случае, в отличие от варианта нагрузки на водную сре-
ду, имеются некоторые особенности, связанные с необходимостью
создания надежного акустического контакта. С этой целью ис-
пользуется жидкостный контактный слой, предназначенный для
заполнения неровностей соприкасающихся сред. Наличие контакт-
ного слоя ухудшает согласование пьезоизлучателя и исследуемой
среды по сравнению с вариантом, при котором жидкостный слой
162
отсутствует (случай идеального контак-
та). В связи с этим возникает требование
минимально возможной толщины кон-
тактного слоя, что часто бывает труд-
новыполнимой задачей. Подключение
ко входу излучателя электрической на-
грузки с правильно подобранными R- и
L-элементами, как будет показано далее,
позволяет расширить диапазон волновых
Рис. 5.24. Схематичное изо-
бражение решаемой задачи
толщин контактных слоев, при которых
длительность излучаемых импульсов остается достаточно малой.
Задача рассматривалась в постановке, схема которой изображена
на рис. 5.24. Здесь ZK, ZCJ1 и ZH — акустические сопротивления
пьезокерамической пластины, контактного слоя и акустической
нагрузки соответственно. Электрическая 1?£-цепь включена по-
следовательно с пьезопластиной. Будем считать, что площади
всех слоев, в том числе и контактной площадки среды, которая
является акустической нагрузкой, одинаковы и равны S. Тогда
ZK = PkckS’ Zcji = PcjiccjiS и ZH = PhchS- Обозначим через U(t) воз-
буждающее пластину электрическое напряжение. Будем пола-
гать, что внутреннее сопротивление генератора равно нулю. При
этом отметим, однако, что внутреннее сопротивление генератора
иногда можно считать включенным в качестве составной части
в сопротивление R. Материалом пластины выберем пьезокерами-
ку ЦТСНВ-1. С тыльной стороны пластина граничит с воздухом,
а с рабочей — нагружена через контактный слой на исследуемую
акустическую среду (металл). Задача состоит в определении ко-
лебательной скорости v(t) на границе между контактным слоем и
металлом при заданном возбуждающем импульсе электрического
напряжения U(t). Будем считать, что возбуждение осуществляется
импульсом электрического напряжения в виде одного полупериода
синусоиды на антирезонансной частоте пьезопластины. Рассма-
триваемая система может быть охарактеризована следующими
параметрами:
®Эл = -т—; п = ®эл/®о; Q = “о^/я,
где Со — электрическая емкость заторможенной пьезопластины;
ш0 — антирезонансная частота пьезопластины.
Введем в рассмотрение параметр а, с помощью которого может
быть задана волновая толщина контактного слоя: а = хсл/хк, где
хсл и хк — волновые толщины контактного слоя и пьезокерамики
соответственно. Задача определения вида излучаемого акустиче-
163
ского импульса колебательной скорости v(t) на границе между
контактным слоем и металлом при заданном возбуждающем им-
пульсе электрического напряжения может быть решена аналогич-
но тому, как это делалось ранее. Первоначально из рассмотрения
эквивалентной схемы пьезоизлучателя, нагруженного на металл
через слой контактного вещества, можно определить частотную
характеристику излучателя. Далее, зная спектральную функцию
возбуждающего импульса, применением преобразования Фурье
можно определить вид временной зависимости формы излучае-
мого акустического импульса. Итогом решения задачи является
определение оптимальных параметров п и Q, соответствующих
минимальным значениям длительностей излучаемых импульсов
колебательной скорости. За длительность акустического импульса
будем, как и ранее, принимать время от начала импульса до мо-
мента снижения амплитуды колебательной скорости в 10 раз от
максимального значения (уровень — 20 дБ), что является довольно
распространенным критерием. Для более общего вида решения
введем безразмерное время Т = —-—, где TQ — период колебаний
/2
на частоте ш0, что позволит измерять длительность излучаемых
акустических импульсов в виде числа полупериодов колебаний на
собственной частоте пьезопластины. Далее будем рассматривать
результаты расчетов.
На рис. 5.25 представлены расчетные формы импульсов коле-
бательной скорости при нагрузке пьезопластины на сталь через
водный контактный слой при отсутствии на входе излучателя элек-
трической нагрузки. По осям абсцисс на всех рисунках отложено
безразмерное время Т. На осях ординат нанесены нормированные
к единице значения колебательной скорости. Представленные фор-
мы сигналов соответствуют следующим значениям параметра а:
рис. 5.25, а — а = 0 (слой отсутствует); рис. 5.25, б — а = 0,001;
рис. 5.25, в — а= 0,01, рис. 5.25, г — а= 0,05. Можно видеть,
что по мере увеличения волновой толщины слоя, которая задается
изменением параметра а, длительность акустического импульса
быстро возрастает. Действительно, из рис. 5.25, а видно, что при
а = 0 (случай отсутствия контактного слоя) длительность импульса
ти составляет всего лишь 4. Для малых значений толщин слоев,
например а = 0,001 (рис. 5.25, б), длительность импульса остается
неизменной, но уже при а = 0,01 (рис. 5.25, в) ти = 7. Дальнейшее
увеличение параметра а приводит к столь быстрому возрастанию
т , что при а = 0,05 длительность импульса превышает 25 полу-
периодов, как можно видеть из рис. 5.25, г.
164
Рис. 5.25. Формы акустических импульсов при нагрузке
пьезопластины на сталь через водный контактный слой при
отсутствии электрической нагрузки
На рис. 5.26 приведены расчетные формы излучаемых аку-
стических импульсов при нагрузке рассматриваемого излучателя
на сталь через водный контактный слой в случае, при котором
ко входу пьезопластины подключена электрическая ЛЬ-нагрузка.
Следует учесть, что параметры п и Q путем перебора многочис-
ленных расчетных вариантов определены оптимальным образом,
т. е. соответствуют минимальной длительности излучаемого аку-
стического импульса. При этом интересно отметить, что для всего
представленного на рис. 5.26 диапазона изменения параметра а
значения указанных оптимальных параметров неизменны: тгопт =
= 1,1 и QonT = 2,5. Представленные на рис. 5.26 формы излучаемых
сигналов соответствуют следующим значениям волновых толщин
слоя: рис. 5.26, а — а = 0 (слой отсутствует); рис. 5.26, б —
а= 0,05; рис. 5.26, в — а= 0,2; рис. 5.26, г — а= 0,5. Из анализа
данных, приведенных на рисунке, можно сделать вывод о том, что
применение правильно подобранных параметров электрической
цепи позволяет очень существенно расширить границы области
изменения волновых толщин контактного слоя воды, в пределах
которых не наблюдается значительно выраженного изменения дли-
тельности импульса. Можно видеть, что при а = 0 длительность
импульса ти = 4,5 (рис. 5.26, а). Увеличение параметра а до 0,05
(рис. 5.26, б) приводит к возрастанию длительности акустического
165
Рис. 5.26. Формы акустических импульсов при нагрузке
пьезопластины на сталь через водный контактный слой при
подключении к пластине 2?Ь-нагрузки
сигнала ти до 9 (при этом же значении а при отсутствии электри-
ческой нагрузки длительность импульса превышала 25 полупе-
риодов, что видно из рис. 5.25, г). При дальнейшем увеличении а
до 0,5 длительность излучаемого импульса начинает возрастать,
а его форма сильно искажаться за счет затягивания конечной части
(«хвоста») импульса, что хорошо видно из рис. 5.26, г. Однако
даже в этом случае в соответствии с выбранным нами критерием
определения длительности импульса ти составляет лишь 17.
Для определения основных тенденций изменения длительно-
стей и амплитуд излучаемых импульсов производились расчеты
их форм при нагрузке на различные металлы (сталь, титан, алю-
миний), для различных волновых толщин и материалов контакт-
ных слоев (вода, глицерин, эпоксидная смола) при оптимальных
значениях параметров п и Q. Например, в табл. 5.2 приведены
значения длительностей ти и максимальных амплитуд итах сиг-
налов, которые излучаются в сталь при наличии водного слоя.
Максимальные амплитуды представлены в условных единицах,
поскольку расчеты производились с точностью до постоянных мно-
жителей. В целях сравнения в табл. 5.2 представлены две графы:
верхняя отражает изменение указанных параметров в зависимости
от изменения волновой толщины контактного слоя в случае от-
166
Таблица 5.2
Акустическая нагрузка — сталь. Контактный слой — вода
Вариант расчета	Относительная волновая толщина слоя а							
	0	0,01	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Без электриче- ской нагрузки: ти утах	4 1,41	6,7 1,36	>25 1,03	-	-	-	-	-
С электрической нагрузкой («ОПТ = 1Д И Q =2,5): ти утах	4,5 1,89	6,9 1,79	9 0,992	8,7 0,576	9 0,288	11,5 0,224	14 0,192	16,6 0,160
сутствия электрической нагрузки, нижняя — при ее наличии для
оптимальных значений параметров п и Q.
Аналогичные данные для случаев излучения через водный кон-
тактный слой в титан и алюминий помещены в табл. 5.3 и 5.4
соответственно.
Из представленных в табл. 5.2-5.4 данных можно видеть, что
для всех описанных видов акустической нагрузки применение
электрической цепи с правильно подобранными параметрами
дает существенное сокращение длительности излучаемого им-
пульса. При этом амплитуда сигнала даже несколько превышает
амплитуду сигнала при отсутствии электрической нагрузки.
Интересно отметить, что при уменьшении удельного акустиче-
ского сопротивления акустической нагрузки (в пределах тех их
Таблица 5.3
Акустическая нагрузка — титан. Контактный слой — вода
Вариант расчета	Относительная волновая толщина слоя а							
	0	0,01	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Без электриче- ской нагрузки: ти	3,5	4,8	25	>30				
утах	1,86	1,84	1,32	0,535	-	-	-	-
С электрической нагрузкой («опт = 1,1 И <?опт=М): ти	3,5	4,8	5,5	5,8	5,1	5,1	7,3	7,8
утах	2,02	1,95	1,25	0,768	0,416	0,288	0,256	0,224
167
Таблица 5.4
Акустическая нагрузка — алюминий. Контактный слой — вода
Вариант расчета	Относительная волновая толщина слоя а							
	0	0,01	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Без электриче- ской нагрузки: ти утах	5,2 2,28	5,1 2,26	17,3 1,68	>25 0,862	-	-	-	-
С электрической нагрузкой («ОПТ = 1-1 И «опт = 1>5): ти утах	4,1 2,34	4,2 2,30	5,4 1,66	5,7 1,09	5,7 0,608	5,1 0,448	5,1 0,384	6,6 0,352
значений, которые рассмотрены в данной работе) наблюдается
снижение длительностей излучаемых импульсов. Действитель-
но, при излучении в сталь, имеющую z = 45-106 Па-с/м при
а = 0,5 длительность импульса составляет ти = 16,6 (табл. 5.2). Для
титана, который имеет z = 27-106 Па-с/м, при том же значении
параметра а= 0,5 длительность импульса ти уже равна 7,8. Когда
излучение осуществляется в алюминий, имеющий минимальное из
трех названных материалов удельное акустическое сопротивление
z = 17-106 Па-с/м, значение ти составляет лишь 6,6.
Проведенные расчеты показали, что увеличение удельного аку-
стического сопротивления жидкостного контактного слоя позволя-
ет в еще большей мере снизить длительность излучаемого импуль-
са. Для иллюстрации данного положения приведены табл. 5.5-5.7,
структура построения которых аналогична табл. 5.2-5.4. В ка-
честве материала контактного слоя выбран глицерин, имеющий
большее по сравнению с водой удельное акустическое сопротивле-
ние — z = 2,7• 106 Па-с/м. Из табл. 5.5 следует, что длительность
акустического импульса для случая излучения в сталь при (/.= 0,5
может составить всего лишь 5,2 полупериода, т. е. иметь значе-
ние, близкое к случаям излучения в титан и алюминий (см. табл.
5.6 и 5.7). Из приведенных табл. 5.6 и 5.7 видно, что амплитуда
сигнала, излучаемого в среду, не уступает амплитуде сигнала в
случае отсутствия электрической нагрузки. Расчет показал, что
дальнейшее увеличение удельного акустического сопротивления
контактного слоя, например в случае использования эпоксидной
смолы (z = 3,5-106 Па-с/м), дает результаты, сходные со случаем
применения в этом качестве глицерина. При этом достигаются
расчетные длительности акустического импульса примерно 5,1
168
Таблица 5.5
Акустическая нагрузка — сталь. Контактный слой — глицерин
Вариант расчета	Относительная волновая толщина слоя а							
	0	0,01	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Без электриче- ской нагрузки: Ти утах	4 1,41	4,5 1,40	17,2 0,998	>25 0,734	-	-	-	-
С электрической нагрузкой = 1,1 и v опт	’ Q =2,5): ^ОПТ	’ ' ти Утах	4,5 1,50	4,8 1,47	6,5 1,06	7,2 0,704	8,8 0,384	5,1 0,288	5,1 0,224	5,2 0,224
Таблица 5.6
Акустическая нагрузка — титан. Контактный слой — глицерин
Вариант расчета	Относительная волновая толщина слоя а							
	0	0,01	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Без электриче- ской нагрузки: ти Утах	3,5 1,86	3,2 1,87	11,7 1,51	>25 1,08	-	-	-	-
С электрической нагрузкой («опт = 1Д И «опт = 1>5): Ти утах	3,5 1,95	4,5 1,92	5,2 1,54	5,6 1,09	5,8 0,64	5,6 0,48	5,1 0,384	5,1 0,352
Таблица 5.7
Акустическая нагрузка — алюминий. Контактный слой — глицерин
Вариант расчета	Относительная волновая толщина слоя а							
	0	0,01	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Без электриче- ской нагрузки: Ти Утах	5,2 2,28	5,2 2,28	9,8 1,99	22 1,47	>25 0,798	-	-	-
С электрической нагрузкой = 1,1 и v опт	’ «опт = 1>5): ти утах	4,1 2,34	4,2 2,30	5,2 2,02	5,5 1,54	5,7 0,992	5,7 0,736	5,7 0,608	5,1 0,576
169
полупериода при а = 0,5 для всех трех вариантов акустической
нагрузки.
Таким образом, расчетным путем получены конкретные оцен-
ки, позволяющие судить о возможном сокращении длительности
импульсов, излучаемых пьезопластиной в различные материалы
через довольно толстые контактные слои жидкости при подклю-
чении на вход пластины электрической нагрузки с оптимально
подобранными параметрами. Показано, что применение указанной
цепи дает возможность излучать короткий акустический импульс
длительностью 5-6 полупериодов при нагрузке на сталь, титан и
алюминий в случае, когда удельное акустическое сопротивление
контактного слоя велико (глицерин, эпоксидная смола), даже при
значениях параметра а= 0,5.
5.6.	СРАВНЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДЕМПФИРОВАНИЯ
ПЬЕЗОПЛАСТИНЫ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ НА ЕЕ ВХОДЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ
КОРОТКОГО АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА
В работе [104] авторами проведены сравнительные оценки ам-
плитуд и длительностей излучаемых пьезопластиной в твердую
среду акустических импульсов при использовании двух широко
распространенных способов укорочения длительности излучаемого
сигнала — механического демпфирования пьезоэлемента и под-
ключения корректирующей цепи к его электрической стороне.
Этот вопрос изучен в [104] в широком диапазоне волновых толщин
контактного слоя. Задача решалась в постановке, приведенной на
рис. 5.27. При этом на рис. 5.27, а изображена пьезопластина,
имеющая с тыльной стороны демпфер и нагруженная на твердое
тело через контактный слой. На рис. 5.27, б представлена анало-
гичная пластина с подключенной к ее входу последовательной RL-
цепью (с тыльной стороны пластина граничит с воздухом). В обоих
Рис. 5.27. Схематичное представление постановки задачи
170
случаях Z , ZCJI и ZH — акустические сопротивления пьезокера-
мической пластины, контактного слоя и акустической нагрузки
соответственно. Акустическое сопротивление демпфера обозначим
Z . Будем считать, что площади всех слоев, включая и контакт-
ную площадку среды, которая является акустической нагрузкой,
одинаковы и равны S. Тогда ZK = pKcKS; ZCJI = pCJIcCJIS; ZH = pHcHS,
Zp = QpCpS. В качестве активного материала выберем пьезокерамику
ЦТСНВ-1. Через U(t) обозначим электрическое напряжение, кото-
рое возбуждает пьезопластину. Задача состоит в определении для
каждого из вариантов, изображенных на рис. 5.27, колебательной
скорости v на границе между контактным слоем и металлом при
заданном импульсе возбуждающего напряжения U(t). Как и ранее,
будем считать, что возбуждение производится импульсом электри-
ческого напряжения в виде одного полупериода синусоиды на анти-
резонансной частоте пьезопластины. Введем параметр а, который
позволит характеризовать волновую толщину контактного слоя:
а = xCJ1/xK, где хсл и хк — волновые толщины контактного слоя
и пьезокерамики соответственно. Следует ввести в рассмотрение
еще и параметры, с помощью которых можно охарактеризовать
систему, изображенную на рис. 5.27, б:
“эл = -f=’ п = ®эл/“о; Q = m0L/R’
где Со — электрическая емкость заторможенной пластины; ш0 —
антирезонансная частота пластины. Физический смысл введенных
параметров следующий: соэл — резонансная частота электрического
контура, образованного индуктивностью L и собственной емко-
стью Со пьезопластины; п — относительная резонансная частота
электрического контура; величина Q имеет смысл электрической
добротности контура. Аналогично тому как это делалось ранее,
можно определить вид излучаемого импульса колебательной скоро-
сти v(t). С этой целью для каждого из вариантов, изображенных на
рис. 5.27, рассматривая эквивалентную схему излучателя, который
через контактный слой нагружен на металл, можно определить
частотную характеристику пьезоизлучателя. Далее, определив
спектральную функцию возбуждающего импульса, применением
преобразования Фурье можно найти вид временной зависимости
формы акустического импульса. Итогом решения задачи является
определение значений удельных акустических сопротивлений
(для случая, изображенного на рис 5.27, а), при которых импульс
является коротким при допустимом значении максимума его ам-
плитуды, а также при значениях параметров Q и п (для случая,
изображенного на рис 5.27, б), соответствующих минимальным
171
значениям длительностей излучаемых импульсов. Как и ранее, за
длительность импульса будем принимать время от его начала до
момента уменьшения амплитуды колебательной скорости в 10 раз
от максимума. Для удобства введем безразмерное время Т = —-—,
т0 /2
где То — период колебаний на частоте ш0. Это позволит измерять
длительность излучаемых импульсов числом полупериодов коле-
баний на собственной частоте пьезопластины. Далее приводятся
результаты расчетов.
На рис. 5.28 представлено семейство кривых, отражающих
зависимость длительности излучаемого импульса колебательной
скорости ти от волновой толщины контактного слоя а. В качестве
материала слоя выбрана вода. Акустической нагрузкой являет-
ся сталь. Кривая 1 характеризует зависимость ти(а) для случая,
когда ко входу пластины подключена KL-нагрузка, параметры
которой в результате перебора многочисленных вариантов расчета
подобраны оптимальным образом, т. е. так, чтобы для выбран-
ных материалов длительность импульса была бы минимальной.
Стоит отметить, что для всего диапазона изменения параметра
а, который представлен на рис. 5.28, эти значения неизменны
(пОПт = 1Д и QonT = 2,5)- Остальные кривые соответствуют случаям
применения различных степеней демпфирования пьезопластины.
Так, кривая 2 характеризует зависимость ти(а) для зд = 0; 3 —
зд = 5-106 Па-с/м; 4 — zR = 10-106 Па-с/м; 5 — зд = 15- 106 Па-с/м;
Рис. 5.28. Зависимости длительностей излучае-
мых импульсов от волновой толщины контактного
слоя а
172
6 — относится к случаю, при котором удельные акустические
сопротивления демпфера и пьезокерамики равны (z = zK). Из
сравнения кривых 1, 2 и 3 следует, что применение правиль-
но подобранных параметров электрической нагрузки позволяет
существенно расширить диапазон изменения волновых толщин
контактного слоя, в котором нет ярко выраженного увеличения
длительности излучаемого акустического импульса по сравнению
с теми результатами, которые достигаются за счет относительно
небольших степеней демпфирования [до значений z , примерно
соответствующих (5-^7)-106 Па-с/м]. Видно, что для указанных
значений гд при а, близком к 0, величина ти составляет около
4-5 полупериодов (кривые 2 и 3), что очень близко к значениям
ти при использовании электрической цепи для а~ 0 (кривая 1).
Увеличение а до значения 0,05 вызывает существенное возрас-
тание ти. Так, для случая гд = 0 (кривая 2) ти > 25, а для случая
гд = 5-106 Па-с/ м (кривая 3) длительность импульса ти ~ 11.
При использовании же электрической нагрузки даже при а = 0,1
ти ~ 9 (кривая 1), а при дальнейшем увеличении а до 0,5, хотя
и происходит увеличение длительности импульса, оно не столь
ярко выражено, как для случаев, характеризуемых кривыми 2
и 3. Правда, необходимо отметить, что при больших значениях
а использование электрической нагрузки ведет к затягиванию
конечной части импульса (его «хвоста»), однако даже в этих слу-
чаях в соответствии с выбранным критерием оценки длительности
импульса она не превышает 16-17 полупериодов при а= 0,5.
Применение повышенных степеней демпфирования пластины
(кривые 4, 5 и 6), как видно из рис. 5.28, позволяет получать более
короткие излучаемые импульсы, нежели в случае использования
электрической цепи. Так, даже при а = 0,5 длительность импульса
ти не превышает 11 (кривая 4), 9 (кривая 5) и 8 (кривая 6).
На рис. 5.29 приведены зависимости, показывающие изменение
максимальных амплитуд колебательной скорости в излучаемом
импульсе итах при изменении параметра а. Обозначения кривых
сохранены теми же, что и на рис. 5.28. При этом указанные
максимальные амплитуды приведены в условных единицах, что
связано с проведением расчета с точностью до постоянных множи-
телей. Видно, что применение электрической цепи с оптимальными
параметрами позволяет получить сигналы большей амплитуды
(кривая 1), нежели в случае применения демпфирования. Так,
даже при гд = 0 (кривая 2) амплитуда сигнала составляет пример-
но 75 % от амплитуды сигнала, получаемого при использовании
электрической нагрузки. Увеличение же гд ведет к еще большей
разнице, что хорошо видно из сравнения кривых 1 и 3—6.
173
Рис. 5.29. Зависимости максимальных амплитуд из-
лучаемого импульса от параметра а
Используя представленные на рис. 5.28 и 5.29 расчетные ре-
зультаты, можно, задав требуемую длительность излучаемого аку-
стического импульса, определять волновую толщину контактного
слоя, при котором данная длительность сигнала будет сохраняться,
а также амплитуду излучаемого сигнала. Пусть, например, требу-
ется излучить сигнал длительностью 8 полупериодов колебаний.
Из рис. 5.28 видно, что этого можно достичь при использовании
контактного водного слоя, имеющего а ~ 0,015 при гд = 0 (кри-
вая 2), а ~ 0,023 при зд = 5-106 Па-с/м (кривая 3), а ~ 0,035
при оптимально подобранной электрической нагрузке (кривая 1)
и т. д. При этом из рис. 5.29 можно определить максимальные
амплитуды акустических импульсов, которые будут соответственно
равны: 1,3 (кривая 2), 0,95 (кривая 3) и 1,25 (кривая 1).
Таким образом, на основании расчетных исследований показа-
но, что при включении электрической нагрузки с оптимальными
параметрами на вход пьезопластины, нагруженной на металл через
водный контактный слой, в широком диапазоне волновых толщин
этого слоя можно получить более короткий акустический импульс,
чем при небольших степенях демпфирования (z < 7• 106 Па-с/м).
При большей степени демпфирования можно получить импульс
меньшей длительности, чем в случае применения электрической
нагрузки.
174
5.7.	ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
МНОГОСЛОЙНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
КОРОТКОГО ИМПУЛЬСА В ТВЕРДУЮ СРЕДУ
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДЕМПФИРОВАНИЯ
ИЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
Ранее отмечалось, что для получения на выходе пьезопреобра-
зователя короткого акустического импульса могут использоваться
различные методы, среди которых часто используются механи-
ческое демпфирование и подключение корректирующих цепей к
электрической стороне пьезоэлемента. В предшествующем разделе
было проведено сравнительное исследование возможностей упомя-
нутых методов сокращения длительности излучаемых импульсов
для случая, при котором активный элемент контактирует с аку-
стической нагрузкой через слой жидкости. Интерес может пред-
ставить также сравнение возможностей этих же способов для более
сложного случая, который часто встречается в практике ультра-
звуковой дефектоскопии. При этом подразумевается, что в качестве
излучателя используется многослойный преобразователь в виде
пьезопластины, нагруженной на твердую среду (например, сталь)
через систему контактный слой—протектор—контактный слой
[105, 109]. Схематическое изображение описанного излучателя
приведено на рис. 5.30. В первом варианте (рис. 5.30, а) пьезопла-
стина с тыльной стороны нагружена на демпфер, имеющий удель-
ное акустическое сопротивление z , а во втором (рис. 5.30, б) —
к ее входу подключена последовательная цепь, составленная из
R- и L-элементов. В задаче использована следующая система обо-
значений: z^, z2, zs, zK и zH — удельные акустические сопро-
тивления наружного контактного слоя, протектора, внутреннего
контактного слоя, пьезокерамики и акустической нагрузки, соот-
ветственно. Электрическое возбуждение осуществляется импуль-
сом напряжения U(t) в виде полупериода синусоиды на частоте
антирезонанса пластины. Будем предполагать, что внутреннее
сопротивление генератора равно нулю. Как и ранее, введем не-
Рис. 5.30. Схематичное изображение излучателей
175
которые параметры, с помощью которых можно охарактеризо-
вать каждый из излучателей, изображенных на рис. 5.30. Пусть
«1 = х-^/х , «2 = х2/хк и <z3 = хз/хк’ гДе хк — волновая толщина
пьезокерамики, а х^, х2 и xs — волновые толщины наружного
контактного слоя, протектора и внутреннего контактного слоя со-
ответственно. Это позволит выражать волновые толщины всех трех
слоев в частях от х . Следует ввести в рассмотрение дополнительно
ряд параметров, с помощью которых можно охарактеризовать
систему, изображенную на рис. 5.30, б:
“эл = -f=’ п = ®эл/“о; Q = m0L/R’
где Со — электрическая емкость заторможенной пластины; ш0 —
антирезонансная частота пластины; соэл — резонансная частота
электрического контура, образованного индуктивностью L и соб-
ственной емкостью Со пьезопластины; п — относительная резо-
нансная частота электрического контура; величина Q — имеет
смысл электрической добротности контура.
Аналогично тому, как это делалось ранее, можно определить
вид излучаемого в твердое тело импульса колебательной скорости
v(t). За длительность импульса будем принимать время от его
начала до момента уменьшения амплитуды колебательной ско-
рости в 10 раз от максимума. Пусть То — период колебаний на
t
частоте ш0. Для удобства введем безразмерное время Т =-, что
/2
позволит измерять длительность излучаемых импульсов числом
полупериодов колебаний на собственной частоте пьезопластины.
Далее обсуждаются результаты расчетов.
В данной работе при проведении расчетных исследований зна-
чения удельных акустических сопротивлений материалов контакт-
ных слоев и z3 приняты равными 1,5- 106 Па-с/ м (водные кон-
тактные слои). Волновая толщина протектора (/-2 = 0,1. Удельное
акустическое сопротивление материала, в который осуществляется
излучение сигналов, zH = 45-106 Па-с/м (сталь). Волновая толщи-
на внутреннего контактного слоя определяется в основном лишь
технологическими возможностями изготовления преобразователя,
которые вполне позволяют достигать значения (/-3 = 0,01. Имен-
но это значение использовано в расчете. Значение параметра (/-р
с помощью которого можно охарактеризовать волновую толщину
наружного контактного слоя, изменялось в пределах от 0,01 до 0,1.
Некоторые результаты теоретических исследований зависимостей
длительностей ти и максимальных амплитуд итах излучаемых
176
Рис. 5.31. Зависимости длительностей излучаемых
акустических импульсов от параметра а
импульсов от удельных акустических сопротивлений протектора
представлены на рис. 5.31-5.36. При этом необходимо отметить,
что значения итах на рис. 5.32, 5.34 и 5.36 отложены в условных
(относительных) единицах, пропорциональных значениям колеба-
тельной скорости. Данное обстоятельство объясняется проведением
расчетов с точностью до постоянных множителей.
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0,2
0 4 8 12 16 20 24 28 32 zj-ЮЛПас/м
Рис. 5.32. Зависимости максимальных амплитуд из-
лучаемых импульсов от удельного акустического со-
противления протектора г2
Рис. 5.33. Зависимости длительностей излучаемых в
сталь акустических импульсов от параметра д2
177
021---1---1---1--1----1-1----1--1---1---1---1--
' 0	4	8	12	16	20	24 28	32	zj 10Л Па-с/м
Рис. 5.34. Зависимости максимальных амплитуд из-
лучаемых акустических сигналов от параметра 22
при = 0,05
Рис. 5.35. Зависимости ти(г2) при большом значении
волновой толщины внешнего контактного слоя
О 4	8 12 16 20 24 28 32 zj ICT6, Па с/м
Рис. 5.36. Зависимости максимальных амплитуд из-
лучаемых импульсов от параметра 22
На рис. 5.31 представлено семейство кривых, отражающих зави-
симости ти(г2) при (/-! = 0,01, т. е. для малой волновой толщины на-
ружного контактного слоя. Использованы следующие обозначения:
1 — гд = 0; 2 — гд = 5-106 Па-с/м; 3 — зд = 10-Ю6 Па-с/м; 4 —
гд = 15-106 Па-с/м; 5 — зд = 20-106 Па-с/ м. Кривая 6 соответству-
ет случаю подключения электрической цепи ко входу пьезопла-
стины (рис. 5.30, б), причем параметры п и Q, характеризующие
данную систему, оптимально подобраны для получения импульса
минимальной длительности: попт = 1,15 и QonT = 2. Можно ви-
деть, что при отсутствии демпфирования (кривая 1) для значений
z2 < 16-106 Па-с/м длительности излучаемых акустических им-
пульсов превышают 16 полупериодов. Рост z2 влечет за собой
178
снижение ти. Так, при достижении значения z2 = 46-106 Па-с/м
длительность сигнала может составить примерно 7,5 полупериода.
Применение даже не очень существенных степеней демпфирования
(кривая 2, соответствующая зд = 5-106 Па-с/м) вызывает заметное
снижение ти. Диапазон значений ти при этом изменяется пример-
но от 13 полупериодов при z2 = 2-106 Па-с/м до 6 полупериодов
при значениях z2 = (4СН46)-106 Па-с/м. Дальнейшее увеличение
гд до 10-106 Па-с/м (кривая 3) позволяет уменьшить длительность
сигнала от 8 полупериодов при z2 = 2-106 Па-с/м до 5 полуперио-
дов при максимальных z2 из рассматриваемого диапазона. Повы-
шение значений зд до 15 • 106 Па - с/м (кривая 4) снижает величину
т , ограничивая диапазон ее изменения интервалом 6,5-5,5 по-
лупериодов, а при зд = 20-106 Па-с/м (кривая 5) — ти = 4,5-3,5.
Сравнение зависимости ти(г2) для случая применения электри-
ческой цепи с оптимально подобранными параметрами (кривая
6) с кривыми 1 и 2 показывает, что данный способ снижения
длительности акустического импульса позволяет получать более
короткие сигналы, чем в случае применения малых степеней демп-
фирования. Применение сильного (порядка зд = 10-106 Па-с/м)
демпфирования, соответствующего варианту, описываемому кри-
вой 3, дает результат, близкий к тому, который достигается под-
соединением .RL-цепи. Действительно, из сравнения зависимостей
ти(г2) Для случаев, которые отражаются кривыми 3 и 6, видно, что
для обоих рассматриваемых вариантов ти ~ 8-^5. Использование
повышенных значений зд (порядка 15-106 и 20-106 Па-с/м, что
соответствует кривым 4 и 5) позволяет получать импульсы мень-
шей длительности, нежели в случае применения электрической
нагрузки рассматриваемого вида.
Излучаемые в сталь акустические сигналы могут быть оха-
рактеризованы не только длительностью, но и максимальной
амплитудой колебательной скорости в импульсе umax. С этой це-
лью на рис. 5.32 представлен ряд графических зависимостей этой
величины от значений удельного акустического сопротивления
протектора z2. Нумерация кривых и значения параметров, харак-
теризующих систему, сохранены теми же, что и на рис. 5.31. Из
приведенных данных можно видеть, что применение оптимальной
электрической нагрузки (кривая 6) позволяет добиваться излуче-
ния акустических сигналов с большей амплитудой, чем в случае
применения демпфирования (зависимости 1—5). Это справедливо
даже при отсутствии демпфера, т. е при зд = 0 (кривая 1).
На рис. 5.33 помещены зависимости, характеризующие изме-
нение длительностей излучаемых в сталь акустических импульсов
при (/-! = 0,05. На рисунке использована следующая нумерация
179
кривых: 1 — zp, = 5-Ю6 Па-с/м; 2 — zp,= Ю*Ю6 Па-с/м; 3 —
гд = 15 • 106 Па • с/м; 4 — гд = 20 • 106 Па • с/м; 5 — гд = 25 • 106 Па • с/м.
Кривая 6 соответствует варианту, при котором на вход пьезопла-
стины подключена нагрузка в виде KL-цепи с оптимально по-
добранными параметрами п и Q. Из рассмотрения представлен-
ных материалов можно заключить, что увеличение </^ от 0,01
(рис. 5.31) до 0,05 (рис. 5.33) привело к значительному возраста-
нию ти при малых степенях демпфирования. Действительно, при
гд = 5-106 Па-с/ м (кривая 1 на рис. 5.33) минимальные ти дости-
гают значения 11,5 полупериода. В то же время (см. кривую 2 на
рис. 5.31) при том же гд для </^ = 0,01 эта величина составляла 7,5
полупериода. С ростом гд длительность излучаемого сигнала может
быть снижена. Так, при гд = 10-106 Па-с/м (кривая 2 на рис. 5.33)
ти составляет 7,5-8 полупериодов. Из рассмотрения характера из-
менения зависимостей, отражаемых на рис. 5.33 кривыми 3, 4 и
5, можно сделать вывод о том, что увеличение гд до (15-^25)-106
Па-с/м позволяет добиться длительностей сигнала от 5-6 (кри-
вая 3) до 5-3,5 (кривая 5) полупериода. Стоит заметить, что ана-
логично предыдущему (см. рис. 5.31) применение электрической
нагрузки и при (/^ = 0,05 дает возможность получения меньших
длительностей излучаемого сигнала, нежели в случае использо-
вания относительно слабых степеней демпфирования пластины.
Данное преимущество утрачивается, если используется довольно
высокое значение z ( (10-106 Па •с/м и выше).
Сравнение амплитуд излучаемых акустических сигналов для
случая (/^ = 0,05 представлено на рис. 5.34. Обозначения кривых и
значения всех параметров, характеризующих систему, сохранены
теми же, что и на рис. 5.33. Видно, что аналогично рассмотренному
выше (см. рис. 5.32) применение электрической KL-цепи позволя-
ет добиться и в данном случае более высоких значений амплитуд
сигналов по сравнению со случаем использования механического
демпфирования. Действительно, как следует из рис. 5.34, значения
i?max, соответствующие применению различных гд (кривые 1—5),
значительно меньше, чем i?max, получаемые при использовании RL-
цепи. Можно обнаружить, что даже при малых z , например при
2Д = 5-Ю6 Па-с/ м (кривая 1), уровень сигнала примерно на 30 %
ниже уровня, определяемого кривой 6. Стоит отметить, что начиная
с некоторых значений гд (примерно порядка 15-106 Па-с/м) приме-
нение дальнейшего увеличения демпфирования очень мало влияет
на амплитуду излучаемого акустического сигнала. В связи с данным
обстоятельством значения итах, соответствующие использованию
значений z , равных 15• 106, 20• 106 и 25• 106 Па-с/м, графически
отображены одной кривой, обозначенной 3, 4, 5 на рис. 5.34.
180
Результаты расчетно-теоретического исследования зависимо-
стей ти(г2) при большом значении волновой толщины внешне-
го контактного слоя отражены на рис. 5.35. В данном случае
(/-! = 0,1. Принята следующая система обозначений: 1 —	=
= 5-106 Па-с/м; 2 — гд = 10-Ю6 Па-с/м; 3 — гд = 15-Ю6 Па-с/м;
4 — гд = 20•106 Па • с/м; 5 — гд = 25•106 Па - с/м. Кривая 6 соответ-
ствует варианту, при котором на вход пьезопластины подключена
.RL-цепь с оптимальными п и Q. Можно отметить, что при столь
большом (/-! малые степени демпфирования пьезопластины не по-
зволяют получать короткий излучаемый сигнал. Действительно,
при гд = 5- 106 Па-с/ м (кривая 1) ти = 14,5-^17 полупериодов. По
мере увеличения гд длительность импульса снижается. Так, при
2Д = 10-106 Па-с/ м (кривая 2) она составляет 8-9 полупериодов;
при гд = 15-106 Па-с/м (кривая 3) ти = 5^6,5 полупериодов: при
гд = (2СН25)-106 Па-с/м (кривые 4 и 5) длительность импульса
равна 4,5-5,5 полупериода. При использовании электрической
нагрузки (это уже было отмечено выше для меньших значений (z^)
возможно получение более короткого импульса, чем в случае при-
менения небольших степеней демпфирования (кривые 1 и 6). При
2Д >10-106 Па-с/ м наблюдается обратная картина. В самом деле,
кривые 2-5, соответствующие высоким значениям удельных аку-
стических сопротивлений демпфера [z = (10...25)-106 Па-с/м],
проходят ниже кривой 6.
На рис. 5.36 показано изменение значений итах в импульсе
в зависимости от z2. Обозначения на графиках совпадают с обозна-
чениями, принятыми на рис. 5.35. Можно утверждать, что и при
больших (/-! (см. кривую 6 на рис. 5.36) амплитуда излучаемого
сигнала в случае применения электрической цепи больше, чем
при использовании демпфирования. Применение более высоких
значений гд (больше, чем гд = 10-106 Па-с/м) мало влияет на
амплитуду акустического импульса. В связи с этим обстоятель-
ством кривые 2, 3, 4 и 5, соответствующие значениям z , равным
10-106, 15-106, 20-106 и 25-106 Па •с/м почти неразличимы и на
рис. 5.36 обозначены кривой 2—3—4—5.
Таким образом, расчетным путем проведено сравнение возмож-
ностей получения короткого акустического импульса на выходе
многослойного преобразователя за счет механического демпфиро-
вания и применения электрической нагрузки на входе пластины
при изменении z2 в широком диапазоне значений. Показано, что до
значений гд = 10-106 Па-с/ м более короткий излучаемый импульс
может быть получен путем применения 7?£-цепи с оптимально подо-
бранными параметрами. При этом одновременно с меньшей длитель-
ностью импульса обеспечивается и более высокая его амплитуда.
181
Для гд > 10-Ю6 Па-с/м использование демпфирования является
более целесообразным с точки зрения излучения короткого сигнала.
Данный вывод справедлив в довольно широком диапазоне значений
волновых толщин наружного контактного слоя (о^ = 0,01...0,1).
В рассмотренном разделе описаны результаты исследования
возможности излучения многослойным преобразователем коротко-
го импульса в твердую среду при использовании демпфирования
или электрической нагрузки. Совершенно аналогично могут быть
исследованы вопросы, касающиеся изучения влияния параметров
электрической цепи и протектора на длительность импульсов,
излучаемых многослойным преобразователем в твердую среду.
Этот вопрос опущен из соображений снижения объема издания.
Заинтересованные читатели могут обратиться к работе [105], содер-
жащей подробное описание постановки задачи, путей ее решения
и некоторых полученных результатов.
5.8.	ВЛИЯНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО И ПАРАЛЛЕЛЬНОГО
СОЕДИНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ КЬ-ЦЕПИ
НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ИМПУЛЬСОВ,
ИЗЛУЧАЕМЫХ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
Получение короткого излучаемого сигнала за счет подключения
к электрической стороне преобразователя электрических коррек-
тирующих цепей нашло широкое распространение при решении
задач прикладной акустики. Вероятно, это можно объяснить тем,
что данный способ позволяет добиваться вполне удовлетворитель-
ных результатов без внесения изменений в конструкцию уже су-
ществующего преобразователя. К сожалению, в литературе очень
скудно представлены данные, на основе которых возможно было
бы осуществление сравнительных оценок длительностей и ам-
плитуд излучаемых преобразователем акустических импульсов
при различных способах подсоединения к его входу элементов
корректирующих электрических цепей. Указанное обстоятельство
явилось причиной интереса, проявленного авторами к исследова-
нию данного вопроса [106, 107]. При решении задачи предпола-
галось, что последовательная или параллельная корректирующая
электрическая 7?£-цепь последовательно подключается ко входу
излучателя, которым является пьезокерамическая пластина. Пред-
ставляет интерес сравнение возможностей данных вариантов ра-
боты преобразователя с точки зрения получения наиболее корот-
кого акустического сигнала. При этом могут быть рассмотрены
различные виды акустической нагрузки.
182
На рис. 5.37 представлена
схема рассматриваемой задачи
при работе излучателя на жид-
кую среду (воду). Пьезопластина
(ЦТСНВ-1) имеет электрическую
корректирующую цепь в виде по-
следовательного (переключатель в
положении 1) или параллельного
(переключатель в положении 2)
соединения 7?£-элементов. Воз-
Рис. 5.37. Схема рассматриваемой за-
дачи
буждение осуществляется импульсом электрического напряжения
U(t). Удельные акустические сопротивления керамики и акустиче-
ской нагрузки zK и zH соответственно. С тыльной стороны пластина
граничит с воздухом.
Представленную на рис. 5.37 систему можно охарактеризовать
следующими параметрами:
®Эл = -777=; п = ®эл/®о; Q =
где Со — электрическая емкость заторможенной пластины; ш0 — ее
антирезонансная частота; соэл — резонансная частота электриче-
ского контура, который образован индуктивностью L и собствен-
ной емкостью Со пьезопластины; п — относительная резонансная
частота электрического контура; величина Q имеет смысл элек-
трической добротности контура. Задача сводится к определению
пары оптимальных значений параметров Q и п (для каждого из
рассматриваемых вариантов подключения электрических цепей),
при которых импульс колебательной скорости, излучаемый в ис-
следуемую среду, имеет минимальную длительность.
На рис. 5.38 рассмотрен вариант нагрузки на жидкую среду, но
для случая, при котором в рассматриваемую модель добавлен слой,
предназначенной для механической защиты излучающей поверх-
ности преобразователя от внешних неблагоприятных воздействий.
Рис. 5.38. Схема задачи при нагрузке
пластины на водную среду (излучающая
поверхность имеет защитный слой)
Для характеризации данной из-
лучающей системы, аналогично
вышеизложенному, можно вве-
сти в рассмотрение параметры Q
и п. Пусть хк и хсл — волновые
толщины пьезоактивного матери-
ала и переходного слоя. Обозна-
чим их отношение а: а= xCJ1/xK,
что позволит задавать волновые
толщины переходного слоя х(.л
183
в долях от х . Договоримся, что zCJI — удельное акустическое со-
противление материала слоя. При двух вариантах подключения
электрической 1?£-цепи (на рис. 5.38 переключатель в положениях
1 или 2) требуется определить оптимальные значения параметров,
при которых длительность акустического сигнала минимальна.
На рис. 5.39 изображена схема решаемой задачи при нагрузке
излучателя на твердое тело. В данном случае она имеет значи-
тельно более сложный вид в сравнении с предыдущими моделя-
ми. Объяснение этого обстоятельства кроется в следующем. При
работе преобразователя на твердую среду практически не встре-
чаются варианты непосредственного контакта пьезоэлемента и
исследуемого образца, так как для этого необходимо предъявлять
исключительно высокие требования к степени обработки поверх-
ности изделия. Использование жидкого контактного слоя далеко не
всегда является решением вопроса, поскольку при сканировании,
особенно при работе по грубой поверхности, разрушается поверх-
ностный слой пьезоэлемента (электрода). В связи с этим возмож-
ным выходом из данной ситуации является применение системы
контактный слой—протектор—контактный слой. Многослойный
преобразователь данного типа, работающий в импульсном режи-
ме, исследован в работах [80-82]. На рис. 5.39 даны следующие
обозначения: z^, zs и z2 — удельные акустические сопротивления
наружного и внутреннего контактных слоев и протектора; zH и
zK — удельные акустические сопротивления нагрузки и пьезо-
керамики. Пусть хк — волновая толщина пьезокерамики, а хг,
х2 и х3 — волновые толщины наружного контактного слоя, про-
тектора и внутреннего контактного слоя соответственно. Введем
параметры Рх, Р2 и ₽з: Pl = xi/xk’ ₽2 = x2/xk и ₽з = хз/хк- их
помощью волновые толщины всех трех слоев можно выражать в
долях от х . Помимо перечисленных параметров, аналогично двум
предыдущим случаям нагрузки на жидкость описанную систему
также можно охарактеризовать параметрами Q и п (для каждого
Рис. 5.39. Схема задачи при нагрузке излуча-
теля на твердое тело
184
из рассматриваемых вариантов подключения электрических цепей,
соответствующих положениям 1 и 2 переключателя на рис. 5.39).
При решении задачи необходимо найти оптимальные значения
параметров, характеризующих описанную систему, для которых
длительность акустического сигнала минимальна.
Определение вида акустического импульса на выходе пьезопре-
образователя сводится к следующему. Из рассмотрения схемы-аналога
пьезопреобразователя с учетом подключенных к нему электрических
корректирующих цепей определяется его частотная характеристика.
Далее, задавшись видом импульса электрического возбуждения U(t)
и определив его спектр, обратным преобразованием Фурье нахо-
дится искомая временная зависимость амплитуды колебательной
скорости импульса, излучаемого в исследуемую среду.
Аналогично тому, как это было принято ранее, будем считать,
что излучатель возбуждается импульсом электрического напряже-
ния в виде полупериода синусоиды на частоте ш0 антирезонанса
пластины. Как и ранее, за длительность импульса будем принимать
время, прошедшее от его начала до момента снижения амплитуды
t
в 10 раз. Если ввести безразмерное время Т = где То — пе-
щ / 2
риод колебаний на частоте ш0, то длительность импульса ти можно
оценивать числом полупериодов колебаний на собственной частоте
пластины. Далее приводятся результаты расчетов, соответствую-
щих моделям, рассмотренным на рис. 5.37-5.39.
Акустическая нагрузка — вода (см. рис. 5.37). Работа пре-
образователя в режиме излучения совместно с последовательно
подключенной последовательной KL-цепью (переключатель в по-
ложении 1) рассмотрена в работе [100], где довольно подробно
изложены результаты оценки длительностей и амплитуд излучае-
мых импульсов колебательной скорости. При этом оптимальные
значения параметров, характеризующих рассматриваемую систе-
му, составляют: Q = 1,5 и п = 1,15, а длительность излучаемого
импульса ти ~ 5,5 полупериода.
Результаты обработки многочисленных вариантов систематично
проведенного расчета показали, что при использовании параллель-
ной .RL-цепи (переключатель в положении 2) вполне возможно
достижение той же длительности акустического импульса ти при
значениях параметров излучающей системы: Q = 1 и п = 0,85.
Интересно отметить, что в обоих случаях амплитуды излучаемых
импульсов практически одинаковы.
Таким образом, при нагрузке на водную среду последователь-
ное подключение к пластине последовательной и параллельной
185
RL-neneii позволяет получать сходные результаты. Расхождение
наблюдается лишь в значениях оптимальных параметров, харак-
теризующих излучающие системы.
Излучение в жидкость при наличии защитного слоя (схема за-
дачи представлена на рис. 5.38). Значение параметра а, характери-
зующего волновую толщину слоя, в расчете принято равным 0,05.
Исследование проведено для значений удельного акустического
сопротивления слоя zCJI в диапазоне от 2-106 Па-с/ м (материалы,
близкие по акустическим свойствам к воде) до 46-106 Па-с/м
(близкие к стали). Первоначальный этап работы потребовал опре-
деления значений оптимальных параметров п и Q для каждого
из вариантов подключаемых цепей. Последовательным перебором
многочисленных вариантов расчета форм излучаемых импульсов
колебательной скорости аналогично тому, как это было выпол-
нено в [ЮО], удалось установить следующее. При подсоединении
к пластине последовательной цепи (переключатель в положении
1 на рис. 5.38) оптимальные значения параметров составляют:
Q = 1,5 и п = 1,05. Указанные (или близкие к ним) значения дан-
ных величин сохраняются во всем диапазоне изменения z . Если
к пластине подключается параллельная KL-нагрузка (переключа-
тель на рис. 5.38 в положении 2), то пара оптимальных значений
параметров составляет: Q = 1 и п = 0,8-^0,9. Следует отметить, что
для всех рассматриваемых в расчете значений удельного акустиче-
ского сопротивления слоя zCJI указанные величины Q и п остаются
примерно постоянными.
Дальнейший этап исследований подразумевал расчетное про-
ведение сравнительных оценок длительностей и амплитуд излу-
чаемых импульсов колебательной скорости для обоих вариантов
подсоединения электрических нагрузок. Обнаружено, что в диа-
пазоне значений zCJI = (2^-46) • 106 Па-с/м при а = 0,05 длительности
импульсов составляют примерно 5,5-6 полупериодов для каждого
из рассматриваемых вариантов подсоединения KL-цепей, т. е. воз-
можности получения короткого сигнала в обоих случаях равно-
ценны. То же можно сказать и о величинах амплитуд сигналов,
которые различаются примерно лишь на 5-10 %.
Акустическая нагрузка — твердое тело (схематичное представ-
ление задачи приведено на рис. 5.39). Для расчета в качестве мате-
риала контактных слоев выбрана вода. Акустическая нагрузка —
сталь. Волновая толщина внутреннего контактного слоя Р3 = 0,01.
Выбор указанного значения Р3 объясняется тем, что технологиче-
ские возможности изготовления многослойных преобразователей
вполне достаточны для выполнения малых внутренних зазоров,
предназначенных для заполнения контактным материалом. Кон-
186
троль постоянства этой величины в процессе работы также не
вызывает затруднений. Значение параметра Р2, представляющего
собой волновую толщину протектора, принята равным 0,1. Удель-
ное акустическое сопротивление протектора z2 в расчете может
изменяться в интервале от 2-106 до 46-106 Па •с/м.
При решении задачи необходимо первоначально определить
оптимальные значения параметров, с помощью которых можно
охарактеризовать данную излучающую систему, т. е. параметры
Q и п. Последовательным и систематичным перебором многочис-
ленных вариантов расчета можно установить, что оптимальными
являются пары значений: п = 1,15 и Q = 2 (для случая, когда на
рис. 5.39 ключ находится в положении 1); п = 0,9 и Q = 1 (ключ
в положении 2). Именно для этих значений названных параметров
излучаемые импульсы колебательной скорости имеют минималь-
ную длительность, причем это наблюдается во всем интервале
рассматриваемых в расчете значений удельных акустических со-
противлений протектора z2. Заметим, кроме того, что обе пары
значений параметров Q и п остаются оптимальными для всего
рассмотренного в расчете диапазона изменения волновой толщины
наружного контактного слоя Рг.
На рис. 5.40 и 5.41 представлены зависимости длительностей
акустического импульса ти от удельных акустических сопротив-
лений протектора z2. При этом рис. 5.40 соответствует случаю
подключения последовательной ЛЬ-цепи, а рис. 5.41 — парал-
лельной. Нумерация кривых на обоих рисунках совпадает: 1 —
= 0,01; 2 — pj = 0,05 и 3 — Рг = 0,1. Сравнение попарно кривых
1, 2 и 3, представленных на рис. 5.40 и 5.41, позволяет утверж-
дать, что в обоих вариантах подключения корректирующей цепи
минимальные длительности излучаемых импульсов близки и со-
ставляют: от ти ~ 5,5 при Pi = 0,01 до ти ~ 9 при рх = 0,1.
Сравнение амплитуд излучаемых сигналов показало, что ис-
пользование различных электрических нагрузок влечет за собой
некоторые различия в уровнях акустических импульсов. Так,
Рис. 5.40. Зависимости длительностей излучаемых
импульсов от параметра (случай подключения
последовательной 2?Ь-цепи)
187
Рис. 5.41. Зависимости длительностей излучаемых
импульсов от параметра (случай подключения
параллельной 2?Ь-цепи)
в случае, соответствующем применению последовательной RL-це-
пи, сигнал примерно на 10-15 % больше, чем в случае подклю-
чения параллельной цепи.
Таким образом, расчетным путем осуществлено сравнительное
исследование импульсного режима работы пьезопластины при под-
ключении к ней последовательной и параллельной корректирую-
щих электрических цепей для различных вариантов акустической
нагрузки. Определены значения оптимальных параметров, при
которых возможно достижение минимальной длительности из-
лучаемых акустических импульсов, и показано, что подключение
рассматриваемых вариантов электрических цепей ко входу излу-
чателя позволяет добиваться примерно сходных результатов.
5.9.	О СОКРАЩЕНИИ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСА
ПЬЕЗОИЗЛУЧАТЕЛЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ
ВКЛЮЧЕНИЯ КОМПЕНСИРУЮЩИХ RL-ЦЕПЕЙ
Ранее уже шла речь об использовании корректирующих
.RL-цепей в стационарном режиме работы пьезопреобразователей.
Эти электрические цепи предназначены для компенсации элек-
трической емкости пьезопреобразователя, в связи с чем имеют и
второе название — компенсирующие цепи. При этом компенсацию
называют последовательной или параллельной, в зависимости от
способа подключения цепей.
В предшествующих разделах получены оценки длительностей и
амплитуд акустических импульсов, излучаемых пьезопластиной,
нагруженной на жидкость или твердое тело, при использовании
.RL-цепей. Анализ выполнен для случая использования последова-
тельной или параллельной .RL-цепи, включенной последовательно
с преобразователем. При решении этих задач принято допущение
о равенстве нулю внутреннего сопротивления источника напря-
жения, возбуждающего активный элемент.
188
Определенный интерес представляет исследование импульсного
режима работы пьезоизлучателя при параллельном подключении
к нему последовательных и параллельных ЛЬ-цепей. Очевидно, что
при параллельном включении электрической цепи необходимо учи-
тывать внутреннее сопротивление источника ЭДС, так как в про-
тивном случае цепь не будет влиять на электрическое напряжение
на пьезопреобразователе. В связи с этим целесообразно рассмотреть
более общие случаи, когда источник электрического напряжения
обладает внутренним сопротивлением, а электрическая цепь может
быть подключена к пьезоэлектрическому преобразователю как
последовательно, так и параллельно [108, 110, 112].
Постановка задачи представлена на рис. 5.42, где изображены
четыре варианта подключения электрической нагрузки к пьезо-
излучателю в виде пластины. В качестве активного материала
выбрана пьезоэлектрическая керамика ЦТСНВ-1. Пьезоэлемент из-
лучающей стороной контактирует с жидкостью (водой). С тыльной
стороны пластина граничит с воздухом. Возбуждение излучателя
осуществляется от генератора напряжения U(t), внутреннее сопро-
тивление которого обозначим Rt. Задача состоит в определении
оптимальных параметров электрических цепей при заданном или
выбираемом значении Д-, при которых длительность импульса
колебательной скорости на выходе пьезопреобразователя будет наи-
меньшей. Напомним, что за длительность импульса по-прежнему
принимаем время от начала импульса до момента, когда амплитуда
колебаний перестанет превышать 0,1 от максимального значения
в импульсе.
в) Ki R
Рис. 5.42. Возможные варианты подключения электрической нагрузки к пье-
зопластине
189
Рис. 5.43. Схема-аналог для случая параллельного под-
ключения к пластине последовательной .RL-цепи
Методика решения задачи в предыдущих разделах изложена
кратко. Поэтому полезно более подробно остановиться на неко-
торых существенных моментах решения и получения основных
расчетных формул.
Рассмотрим методику определения колебательной скорости
на рабочей грани пьезопластины. Воспользуемся известной эк-
вивалентной схемой, где механическая сторона представлена
Т-образной схемой, а электрическая сторона присоединяется к
ней через электромеханический трансформатор. На рис. 5.43 пред-
ставлена схема для случая параллельной компенсации, соответ-
ствующего рис. 5.42, а. Механическое сопротивление, на которое
нагружена пьезопластина, обозначено ZH. Сопротивления
Zx =;(pC)KStg^;
Ci
(pc)KS
j sin xK
где (pc)KS = ZK — механическое сопротивление пьезокерамики;
хк — волновая толщина активного элемента; (рс)к — удельное
акустическое сопротивление пьезоактивного материала. Емкость
заторможенной пластины на схеме обозначена Со.
Приведем схему-аналог целиком к электрической стороне, для
чего полное механическое сопротивление Z , приведенное к вто-
ричной обмотке трансформатора, пересчитаем на электрическую
сторону: ZBH = Z№/ky , где !ги — коэффициент электромеханиче-
ской трансформации.
Схема, приведенная к электрической стороне, примет вид, по-
казанный на рис. 5.44. Здесь элементы корректирующей цепи R и
L соединены последовательно. Аналогично можно рассматривать
случай параллельного соединения R и L.
190
Рис. 5.44. Схема, приведенная
к электрической стороне
Рис. 5.45. Схема, учитывающая объ-
единение элементов R, L и Со в ре-
зультирующий импеданс Z
Объединяя элементы R, L и Со в результирующий импеданс Z,
приведем схему к виду, представленному на рис. 5.45. Эта схема
легко рассчитывается методом контурных токов. Контурные токи
1* и I2 показаны на рис. 5.45. Контурный ток протекает
через сопротивление ZBH, внесенное из механического контура,
поэтому полный механический «ток» (фактически колебательная
скорость) 1мех = 1%/'kv .
Записывая уравнения контурных токов и решая систему двух
уравнений относительно , например по формулам Крамера,
получим:
ГК _	UZmC0
7 2 ~	Z
(R^C0 + Z(dC0 )	+ Z(mC0 Rt + 7) +
k-u
(5.1)
Введем следующие обозначения:
Введенные обозначения имеют следующий физический смысл:
соэ — резонансная частота электрического контура, образованного
индуктивностью L и емкостью Со механически заторможенной
пьезопластины; п — отношение резонансной частоты вышеупо-
мянутого электрического контура к антирезонансной частоте ш0
пьезопластины («настройка» контура); у — безразмерная (относи-
тельная) частота; величина Q имеет смысл добротности электри-
ческой нагрузки; также имеет смысл добротности и характе-
ризует потери за счет внутреннего сопротивления электрического
генератора.
Учтем также, что коэффициент электромеханической транс-
формации для пьезопластины
= е33^/^’
191
где е33 — пьезопостоянная; S — площадь поверхности электрода;
I — толщина пьезопластины.
В дальнейшем в формулах встречается выражение
—= ^ZK,
(,)oQ>	71
где Р2 — квадрат коэффициента электромеханической связи при
толщинных колебаниях пьезопластины.
Подставляя в формулу (5.1) для вновь введенные перемен-
ные, получим:
= (kvU)
мех
А(у)
В(у)
( Y ! А(у/ -В(у),	^M(Y") +		' Y 	1" ] <Qi J	А(у) ! . Y B(y) Qi	zj- ул
где в случае последовательного соединения R и L
у у2
A(y) = -^ + i^ -B(Y) = /А(у) + 1,
nQ
а в случае параллельного соединения R и L
A(y) = i-^—; В(у) = ;- + -|- + 7A(y)-
n~Q	n Q
В формулу для 4мех входит величина Z№ — полное сопротив-
ление механической стороны, приведенное к вторичной обмотке
электромеханического трансформатора. Из схемы на рис. 5.43
можно получить:
1	+ cos Zv. sin - jZ„ cos х„
м к sinx, (1 + cosx„)Z„ + j2Z„ sinx.
Полный механический ток 4мех распределяется между двумя
параллельными ветвями схемы. Для тока, протекающего через
нагрузку ZH, можно получить коэффициент передачи
W =------------.
2	sin (ул) - 7 н [1 + cos (ул)]
ZK
Тогда для тока I (т. е. колебательной скорости), протекающего
через нагрузку, имеем
4 = 'MeXW
192
При численных расчетах К (у) при у = 1 получается неопределен-
ность вида 0/0, раскрывая которую, получаем К(1) = 1/2. Отметим,
что при у —> 0 К(у) —> 0.
Что касается полного механического сопротивления Z , при
у = 1 также получается неопределенность вида 0/0, раскрывая
которую, находим
£м(ул) —> ZH/4.
у—>1
Так же можно получить
2м(ул) -]<*>.
у—>0
Аналогично можно рассмотреть случай, когда компенсирующая
электрическая цепь включена последовательно с пьезопластиной.
Точно так же можно использовать метод контурных токов и по-
лучить выражение для и соответственно для 4М = 1$ /ky •
При последовательном соединении элементов R и L получаем:
При параллельном соединении элементов R и L
мех
Далее расчет /н, т. е. колебательной скорости рабочей грани
пьезопластины, выполняется аналогично рассмотренному выше.
Теперь, когда получена частотная зависимость 4н(ул) колебатель-
ной скорости для пьезопластины, перейдем к расчету импульсного
режима.
Если известна спектральная плотность электрического возбуж-
дающего импульса (ЭДС источника напряжения) ЕДу), то путем
обратного преобразования Фурье можно найти временную зависи-
мость колебательной скорости на выходе преобразователя:
о(Т) = ^- J П(у)4(у71)е^гС/у.	(5.2)
2л J
Здесь в качестве времени принята безразмерная величина
Т = —-— где Тп. — период собственных колебаний пластины на
То/2
частоте ш0-
193
Учитывая также симметричность интеграла в формуле (5.2)
по промежуткам (-со, 0) и (0, со) и вещественность функции и(Т),
можем формулу (5.2) привести к виду
и(Т) = [ ^Re 7 U(y)IH(yn)e^Tdy.	(5.3)
I я J Jo
В качестве возбуждающего электрического импульса напря-
жения принят один полупериод синусоиды для частоты ш0 (так
называемое «резонансное» возбуждение). Спектральная плотность
этого импульса
g(T) = <;»S(Vn/2>eH|
1-V2
Раскрывая неопределенность вида 0/0 при у = 1, получим:
щу)| . =-•
Подставляя выражения для 17(у) и 1н(ул) в формулу (5.3), на-
ходим форму импульса колебательной скорости.
Далее приводятся и обсуждаются результаты вычислений на
ЭВМ в интегрированной среде MathCad.
Рассмотрим результаты расчетов на примере вариантов включе-
ния RL-цепей, представленных на рис. 5.42, а и б. Многочислен-
ные расчеты позволили установить примерные области значений
параметров, при которых наблюдается существенное сокращение
длительности излучаемого акустического импульса. Так, для
случая, представленного на рис. 5.42, а, положительный эффект
заметен при п = 0,74-1,0; Q1 = 0,44-0,8; Q ~ 10. Для варианта,
соответствующего рис. 5.42, б, существенное сокращение дли-
тельности импульса проявляется при п = 0,74-1,0; Qy = 0,24-0,7;
Q = 0,154-0,80.
Рис. 5.46. Зависимости ти(п), ил-
люстрирующие процесс опреде-
ления значений параметров Q,
и п
194
На рис. 5.46 показаны результаты расчетов, иллюстрирующие
процесс более полного определения значений параметров Q, и п
для варианта подключения 1?£-цепи, представленного на рис. 5.42, а.
По оси абсцисс отложены значения относительной резонансной
частоты п электрического контура. По оси ординат отложены
значения длительностей ти излучаемого акустического импульса
(выраженные числом полупериодов колебаний пьезопластины на
собственной частоте). Расчет проведен при Q = 10. На рисунке
приняты следующие обозначения кривых: 1 —	= 0,4; 2 —	=
= 0,6; 3 — Qi = 0,8. Из сравнения трех представленных зависи-
мостей можно видеть, что минимальная длительность импульса
ти ~ 6 достигается при Q = 10,	= 0,6 и п = 0,85. Эти значения
параметров можно принять за оптимальные.
На рис. 5.47 показаны аналогичные зависимости длительностей
излучаемых импульсов от параметра п для варианта включения
цепи, который соответствует рис. 5.42, б. Расчет осуществлен при
Q = 0,2. На рисунке приняты следующие обозначения кривых:
1 — Qi = 0,3; 2 — Qi = 0,5; 3 —	= 0,7. Можно видеть, что при
Q = 0,2, Qi = 0,5 и п = 0,85 достигается минимальная длитель-
ность импульса ти ~ 6. Указанные значения Q, и л близки
к оптимальным.
Следует отметить, что для обоих рассмотренных случаев, соот-
ветствующих включению последовательной и параллельной элек-
трических .RL-цепей параллельно пьезопластине, очень близкими
оказываются не только длительности излучаемых акустических
импульсов, но и их амплитуды.
Совершенно аналогично проводились расчетные исследования
по определению параметров, близких к оптимальным, для вари-
антов подключения электрических .RL-цепей, соединенных после-
довательно с пьезопластиной (рис. 5.42, в и г). Расчет показывает,
что и в этих случаях длительности излучаемых импульсов ти ~
~ 5,5-^6, причем амплитуды их очень близки.
Рис. 5.47. Зависимости ти(п) для
случая параллельного подклю-
чения к пластине параллельной
.RL-цепи
195
Для иллюстрации возможностей излучения коротких акустиче-
ских импульсов за счет использования всех рассмотренных видов
подключения электрических 1?£-цепей приведен рис. 5.48. На ри-
сунке представлены четыре импульса колебательной скорости, по-
лученные при оптимальных значениях параметров для каждого из
вариантов включения, соответствующих рис. 5.42. Так, рис. 5.48, а
соответствует схеме, изображенной на рис. 5.42, а (попт = 0,85,
QonT = ^1опт = 0’^5); рис. 5.48, б — схеме, представленной на
рис. 5.42, б (попт = 0,84, QonT = 0,15, QlonT = 0,5); рис. 5.48, в —
схеме, соответствующей рис. 5.42, в (попт = 1,1, QonT = 2, QlonT = 6);
рис. 5.48, г — схеме, изображенной на рис. 5.42, г (попт = 0,85;
«опт = 0’75; «1опт = 9).
Можно видеть, что во всех рассматриваемых случаях акустиче-
ские импульсы очень сходны по форме, а длительности их близки
и не превышают 5,5-6 полупериодов. Это свидетельствует о при-
мерно равных возможностях получения импульсов малой длитель-
ности при использовании любого из рассмотренных вариантов
подключения ЛЬ-цепей.
Расчеты также показали, что при параметрах, близких к опти-
мальным, амплитуды излучаемых импульсов оказываются близ-
Рис. 5.48. Импульсы колебательной скорости, полученные при оптималь-
ных значениях параметров для каждого из возможных вариантов подклю-
чения
196
кими по значению при подключении как последовательной, так и
параллельной цепи. Это относится и к последовательному и парал-
лельному подключению цепи к пьезопластине. Однако параллель-
ное включение с пластиной электрической нагрузки обеспечивает
амплитуду излучаемого импульса примерно в два раза меньше,
чем в случае последовательного включения с пластиной. Данное
обстоятельство можно объяснить тем, что, как следует из расчетов,
оптимальное значение Rt в случае параллельного подключения
значительно больше, чем при последовательном подключении. Это
приводит к уменьшению коэффициента передачи по электриче-
скому напряжению от источника ЭДС к пьезопластине.
Таким образом, расчетным путем проведено сравнительное ис-
следование возможности получения акустического импульса ми-
нимальной длительности при различных способах подключения
к излучателю 1?£-цепей. Определены оптимальные значения пара-
метров и получены конкретные оценки длительностей и амплитуд
излучаемых сигналов.
5.10. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
С ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ ОТ ЗНАЧЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
В предшествующих разделах авторами изложены результаты
исследования влияния электрических нагрузок на длительность
акустического импульса, излучаемого пьезопластиной в жидкие
и твердые среды. Для рассмотренных излучающих систем опреде-
лены значения параметров, позволяющих получать наименьшую
длительность излучаемых акустических импульсов. При этом есте-
ственно полагать, что форма и длительность излучаемых сигналов
должны зависеть еще и от коэффициента электромеханической
связи активного материала, поскольку именно этим параметром
определяется степень связи электрической и механической сторон
преобразователя. Данный вопрос может представлять определен-
ный интерес с точки зрения изучения потенциальных возмож-
ностей использования различных типов пьезокерамики. Ниже
обсуждаются некоторые результаты проведенных исследований
[93, 94].
Рассмотрим пьезопластину, которая с одной стороны нагру-
жена на воду, а с другой стороны — на воздух. Последовательно
с пластиной включена последовательная корректирующая 1?£-цепь.
Возбуждение излучателя осуществляется импульсом электриче-
197
ского напряжения U(t). Данную систему можно охарактеризовать
рядом параметров (аналогично тому, как это делалось ранее):
®Эл = -f=> п = ®эл/®о; Q =
где Со — электрическая емкость заторможенной пластины;
ш0 — антирезонансная частота пластины. Физический смысл вве-
денных параметров: соэл — резонансная частота электрического
контура, образованного индуктивностью L и собственной емко-
стью Со пьезопластины; п — относительная резонансная частота
электрического контура; величина Q имеет смысл электрической
добротности. Как и ранее, будем считать, что электрическое воз-
буждение осуществляется импульсом напряжения U(t) в виде по-
лупериода синусоиды на частоте ш0 антирезонанса пластины. За
длительность импульса, аналогично предыдущему, будем прини-
мать время от его начала до момента спадания амплитуды коле-
бательной скорости в 10 раз от максимума. Введем безразмерное
t
время Т =------ (То — период колебаний на частоте ш0). Это
То /2
позволит оценивать длительность излучаемых импульсов числом
полупериодов колебаний на собственной частоте пьезопластины.
В работе [100] для случая применения электрической цепи рас-
сматриваемого вида и использования пьезокерамики ЦТСНВ-1
определена пара оптимальных значений параметров Q и п, при
которых длительность акустического импульса колебательной ско-
рости, излучаемого в жидкость, минимальна: Q= 1,5 и п = 1,15.
Длительность акустического импульса ти при этом равняется при-
мерно 5,5 полупериода.
В настоящем исследовании определялись расчетным путем дли-
тельности и амплитуды сигналов, излучаемых рассматриваемой си-
стемой, в зависимости от значения квадрата коэффициента электро-
механической связи Р2. Достижение поставленной цели возможно
при условии фиксации в расчете значений всех параметров пьезо-
керамики, кроме Р2. Далее обсуждаются результаты расчета.
Диапазон изменения Р2 выбран от нуля до единицы. Первона-
чальный этап работы позволил установить, что значения пара-
метров Q и п, при которых достигается существенное снижение
длительности излучаемого сигнала, приблизительно сохраняют
свои значения в рассматриваемом диапазоне изменения параметра
Р2. Эти значения соответствуют установленным в [100]: Q = 1,5 и
п = 1,15. Указанные значения приняты в дальнейшем расчете в
качестве оптимальных.
198
Рис. 5.49. Форма акустическо-
го импульса при Р2 = О
На рис. 5.49 представлен излучаемый акустический импульс
в виде, нормированном к единице, при Р2 = 0. По оси абсцисс
отложено безразмерное время Т, по оси ординат — безразмер-
ная величина и/итах, пропорциональная колебательной скорости
в излучаемом импульсе. Можно видеть, что длительность импуль-
са очень велика. Она существенно превышает 20 полупериодов
колебаний на собственной частоте пьезопластины. Увеличение
значения квадрата коэффициента электромеханической связи до
Р2 = 0,05 (рис. 5.50) позволяет добиться снижения длительности
сигнала ти до 19 полупериодов. На рис. 5.51 и 5.52 приведены
vAfon --1 X Г I--Г-!---1--1--Г
Рис. 5.50. Форма акустического им-
пульса при Р2 = 0,05
Рис. 5.52. Форма акустического им-
пульса при р2 = 0,25
Рис. 5.53. Форма акустического им-
пульса при р2 = 0,35
199
Рис. 5.54. Форма акустического им-
пульса при р2 = 0,7
Рис. 5.55. Форма акустического им-
пульса при р2 = 1
формы акустических импульсов при Р2, равных 0,15 и 0,25 со-
ответственно. Как видно из представленных графиков, длитель-
ности импульсов ти уменьшаются соответственно до 8,3 и 6,5.
Дальнейший рост параметра Р2 влечет за собой искажение формы
излучаемого сигнала. Подтверждение этому можно наблюдать на
рис. 5.53 и 5.54, которые соответствует случаям, когда Р2 равен
0,35 и 0,7 соответственно. Предельно возможному теоретическому
значению р2 = 1 соответствует излучаемый акустический сигнал,
изображенный на рис. 5.55.
Результаты расчетного исследования в обобщенном виде пред-
ставлены на рис. 5.56, где приведена зависимость длительности
импульса излучаемого акустического сигнала ти от коэффициента
электромеханической связи. Можно видеть, что возрастание ве-
личины Р2 от 0 до 0,25-0,30 при оптимальных значениях Q и п
позволяет добиться довольно существенного снижения длитель-
ности импульса по сравнению со случаем, когда Р2 = 0 (по мень-
шей мере в пять-шесть раз!). Дальнейшее увеличение Р2 не ведет
к положительным результатам. Заметны лишь незначительные
осцилляции значений ти.
Значения максимальных амплитуд А сигналов, излучаемых
рассматриваемой системой при оптимальных значениях Q и п,
Рис. 5.56. Зависимость длитель-
ности излучаемого акустическо-
го импульса от коэффициента
электромеханической связи
200
представлены в табл. 5.8. При этом стоит отметить,
что А — величина безразмерная, которая приведена
в условных единицах, пропорциональных колеба-
тельной скорости. Такое представление результатов
объясняется решением задачи с точностью до посто-
янного множителя. Из представленных в табл. 5.8
данных можно видеть, что при Р2 = О излучаемый
сигнал отсутствует (А = 0). По мере возрастания
Р2 наблюдается монотонный рост величины А. Эта
тенденция сохраняется до значений Р2 ~ 0,5. Даль-
нейшее увеличение Р2 не влечет за собой заметных
изменений величины А.
Таким образом, при рассмотрении импульсного
режима работы пьезоизлучателя, нагруженного на
Таблица 5.8
Р2	А
0	0
0,1	1,15
0,2	1,57
0,3	1,81
0,4	1,94
0,5	1,96
0,6	1,88
0,7	1,70
0,8	1,87
0,9	2,01
1,0	2,20
воду, с подключенной к нему корректирующей 1?£-цепью, рас-
четным путем определены потенциальные возможности сниже-
ния длительностей излучаемых акустических импульсов за счет
изменения коэффициента электромеханической связи активного
материала. Установлено, что при оптимальных значениях пара-
метров Q и п заметное снижение длительностей излучаемых сиг-
налов наблюдается при Р2 = 0,25-^0,30. Длительность излучаемых
сигналов при этом составляет 5-5,5 полупериода. Возрастание
значений Р2 примерно до 0,5 влечет за собой увеличение макси-
мальной амплитуды излучаемого сигнала. Дальнейший рост Р2 не
ведет к заметному ее изменению.
Глава 6
ИМПУЛЬСНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ НЕКОТОРЫХ ТИПОВ
ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ В ВИДЕ ОБОЛОЧЕК
Предшествующий материал был в основном посвящен изло-
жению результатов исследования импульсного режима работы
пластинчатых пьезопреобразователей, имеющих в качестве аку-
стической нагрузки жидкие и твердые среды. Преобразователи
данного типа получили широкое распространение в ультразвуковой
дефектоскопии и медико-биологической акустике. Для решения
задач подводной акустики они используются значительно реже.
К типичным гидроакустическим преобразователям можно отне-
сти стержневые, цилиндрические и сферические. Импульсный
режим работы стержневых пьезопреобразователей может быть
рассмотрен аналогично тому, как это делалось для пьезопластин.
Этим обстоятельством объясняется отсутствие в данном издании
вопросов, касающихся описания нестационарного режима работы
стержневых излучателей и приемников. Авторы сочли целесо-
образным основное внимание в настоящей главе уделить рассмо-
трению результатов исследования импульсного режима работы
преобразователей в виде оболочек (цилиндрических и сфериче-
ских), которые в настоящее время широко используются для ре-
шения задач гидроакустики. Отметим также, что указанные пре-
образователи (особенно сферического типа) находят применение и
в медико-биологических исследованиях. При подготовке данной
главы авторы основывались на материалах работ [85, 86, 111,
113-115, 164-166].
6.1. СОКРАЩЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ,
ИЗЛУЧАЕМЫХ ТОНКОСТЕННЫМ
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИМ ЦИЛИНДРОМ, ПРИ ПОМОЩИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ
Применительно к задачам подводной акустики интерес может
представить исследование импульсного режима работы тонкостен-
ного пьезокерамического цилиндра, нагруженного на жидкость
202
(воду). Актуальность решения подобных задач связана с повы-
шением разрешающей способности проектируемой аппаратуры и
точности определения координат подводных объектов. Чем меньше
длительность акустического импульса, тем шире его частотный
спектр. Поэтому для воспроизведения коротких импульсов элек-
троакустический преобразователь должен иметь достаточно широ-
кую полосу пропускания (низкую механическую добротность).
Особенностью цилиндрических преобразователей является то,
что механическая добротность зависит от отношения толщины
стенки к среднему радиусу цилиндра: чем это отношение мень-
ше, тем меньше добротность и соответственно больше относитель-
ная полоса пропускания. Другим фактором, влияющим на ме-
ханическую добротность, является отношение высоты цилиндра
к среднему диаметру цилиндра. Чем меньше это отношение, тем
менее акустически нагруженным будет цилиндр и тем меньше
будет его полоса пропускания (выше механическая добротность).
В связи с этим можно полагать, что «короткий» цилиндр даже при
малой относительной толщине стенки не позволит излучать столь
же короткие импульсы, что и «длинный» цилиндр. Отсюда вы-
текает идея использования, например, корректирующей 1?£-цепи,
включаемой между электрическим генератором и цилиндрическим
преобразователем.
Представляет интерес исследовать влияние параметров элек-
трической цепи на длительность акустических импульсов для раз-
личных относительных толщин и высот цилиндров, определить
оптимальные параметры электрических цепей, при которых дли-
тельность импульсов будет минимальной, и получить конкретные
оценки длительностей импульсов.
В настоящей работе рассмотрен воздухозаполненный излуча-
тель в виде тонкостенного цилиндра из пьезокерамики ЦТСНВ-1,
возбуждаемый импульсом электрического напряжения U(t) [111,
114, 166]. В качестве акустической нагрузки выбрана вода. По-
становка задачи приведена на рис. 6.1. Здесь приняты следую-
щие обозначения: R„„ — средний
радиус цилиндра; Н — высота
цилиндра; 5 — толщина стенки
цилиндра.
Для характеристики относи-
тельной толщины стенки цилин-
дра введем параметр а = 5/_Rcp.
Относительную высоту цилиндра
будем характеризовать параме-
тром А = H/Rcp.
Рис. 6.1. Постановка задачи
203
Сопротивление излучения цилиндрического преобразователя
имеет вид
ZS = (Pc)bS6ok(* + jy)>
где (рс)в — удельное акустическое сопротивление воды; х и у —
частотно зависимые безразмерные коэффициенты (активная и ре-
активная составляющие, соответственно); <S6oK — площадь боковой
(излучающей) поверхности цилиндра.
Примем модель цилиндра с жесткими торцами, для которой
в работе [167] приведены частотные зависимости х и у для раз-
личных значений параметра А.
На рис. 6.2 приведена электрическая схема-аналог тонкостен-
ного цилиндрического пьезокерамического преобразователя, со-
вершающего колебания на нулевой радиальной моде. Здесь М —
масса пьезокерамического материала; См — механическая гибкость
цилиндра при радиальных колебаниях и режиме короткого за-
мыкания электрической стороны; Со — электрическая емкость
механически заторможенного пьезопреобразователя; — коэф-
фициент электромеханической трансформации. Корректирующая
цепь представляет собой последовательное соединение элементов R
и L и включена последовательно между генератором электрическо-
го напряжения и преобразователем. Индуктивность L может быть
охарактеризована через резонансную частоту соэл контура, образо-
ванного элементом L и собственной емкостью Со излучателя:
Сопротивление R можно охарактеризовать параметром Q, имею-
щим смысл добротности:
Q = (оэлГ/Я.
Приведем выражения для параметров электрической схемы-
аналога преобразователя.
Рис. 6.2. Схема-аналог тонкостенного пьезоцилиндра
204
Считая поляризацию преобразователя радиальной, имеем:
2лс/Ч1
ku=^H,
S11
где с/31 — пьезомодуль; — элемент матрицы гибкостей при
постоянной напряженности Е электрического поля.
Масса
^=РкО
где рк — плотность пьезокерамики; S6oK = 2nRcpH — площадь
излучающей поверхности цилиндра.
Механическая гибкость
„ _ 8ИДср
м “ 2лН5 ’
Резонансная частота радиальных колебаний
1 сх
“о = I = —
у/МСм Rcp
1
где сг =
/ Е
уРк811
Условие резонанса можно записать в виде k0Rcp = 1, где kQ =
= Мд/С} — волновое число в пьезокерамике на частоте резонан-
са. Сопротивление излучения Zs является функцией от ksR, где
=со/св — волновое число в воде. Введем безразмерную (относи-
тельную) частоту: у = co/(Do. Обозначим также Ъ = Тогда для
составляющих сопротивления излучения можно получить:
x(feBI?) = х(&у); у(/гвЛ) = у(Ьу).
Механическое сопротивление кольца с учетом сопротивления
излучения можно записать в виде
= 72к5бока Y - - + 2B-S6oK [*(&Y) +
I У J
где zK и zB — удельные акустические сопротивления пьезокера-
мики и воды соответственно.
На электрической стороне схемы-аналога для емкости Со можно
написать следующее выражение:
_ Е0ЕЗЗ^бок
со - Ц ’
205
Здесь £0 — электрическая постоянная, £^ = £зз(1 _ &3i)> где ^31 —
коэффициент электромеханической связи пьезокерамики; £^3 —
диэлектрическая постоянная при постоянном механическом на-
пряжении.
Введем также параметр п = соэл/со0, характеризующий настройку
электрического контура, тогда для сопротивлений электрической
корректирующей цепи можно получить выражения:
R = —---—;
TiQ (BqCq
• г • Y 1
jmL = ]———
п2 ®осо
Далее схему-аналог, представленную на рис. 6.2, приведем
к электрической стороне, как это показано на рис. 6.3. При этом
механическое сопротивление «вносится» в электрическую сторону
по формуле
Обозначим Z параллельное соединение емкости Со и внесенного
сопротивления ZBH. Тогда получим:
гвн
Z = ---7^5---.
1 + /cdCq ^вн
Входное электрическое сопротивление пьезопреобразователя с
электрической цепью
1
1	• Y + юОСО^вн
n2 1 + 7®C0ZBH
Z„^ — R + imL + Z —- ---
cooCq^Q
Полный ток, протекающий через преобразователь,
____________________________________________
1 + • Y + ^внюОСО
nQ „2 i + ;fflC0ZBH
Ток I состоит из суммы токов: тока 1С через емкость Со и тока
I через сопротивление ZBH, обусловленного механической стороной
преобразователя. Нужно определить ток I . Для этого используем
коэффициент передачи
Zc
К = — =----------,
I Zq + ZBH
где Zc — сопротивление емкости Со.
206
Рис. 6.3. Схема-аналог пьезоцилиндра, при-
веденная к электрической стороне
Для дальнейшего используем также следующий результат:
гДе zkS6ok-
Используя приведенные выше выражения для I, К и записывая
в развернутом виде Zc и ZBH, можно получить
A(y)kg1aZK + B(y)ZM ’
1 Y
где А =	5 = 1+ ;yA.
nQ
Теперь можно найти колебательную скорость на поверхности
цилиндра:
v =	= Uhu 1
ku Zk A^)aklx + B(y)4
где
4 = ф5- = | Y - - | + — p(&Y) + jy(by)].
ZK y J ZK
Теперь, когда получена частотная зависимость колебательной
скорости u(y), можно перейти к рассмотрению импульсного ре-
жима работы. Для расчета формы импульса используем обратное
преобразование Фурье. При этом, кроме безразмерной частоты у,
введем также безразмерное время Т =	, где t — обычное
время; То — период колебаний преобразователя на собственной
частоте ш0.
Тогда с точностью до постоянного множителя можно получить
выражение зависимости колебательной скорости от времени:
207
С7(Ц =
v(T) = Re j U(y) v(y)eiynTdy,
0
где f7(y) — спектральная плотность возбуждающего электрического
импульса.
В данной работе используется импульс электрического напря-
жения в виде полупериода синусоиды на частоте ш0:
Um sin (coof) при 0 < t < То /2;
О при t < 0 и t > То/2.
Выполняя прямое преобразование Фурье для U(t) и переходя к
безразмерным переменным, получаем спектральную плотность
cos (ул/2) -nj
Щу) =-------е 2.
1-у2
При у= 1, т. е. на частоте резонанса ш0, для модуля С7(у) по-
лучаем неопределенность вида 0/0, что после раскрытия дает
|П(у)||у=1 =л/4.
На основании полученных выше формул производились расчеты
акустических импульсов колебательной скорости для воздухоза-
полненного тонкостенного цилиндра из пьезокерамики ЦТСНВ-1.
Длительность излучаемого сигнала определялась промежутком
времени, прошедшим от начала импульса до момента снижения
амплитуды в 10 раз (на 20 дБ) по сравнению с максимальным
значением амплитуды в импульсе. Напомним, что длительность
ти импульса определялась безразмерным временем — числом по-
лупериодов колебаний на резонансной частоте радиальных коле-
баний цилиндра.
Расчеты производились для «длинного» (А = 2,5) и «короткого»
цилиндров (А = 0,5). Относительная толщина стенки а принима-
лась равной 0,15 и 0,25.
На первоначальном этапе решения задачи с помощью много-
численных систематических расчетов (по существу, методом пере-
бора) определялись примерные области значений параметров п и Q,
при которых наблюдалось существенное снижение длительностей
излучаемых импульсов. В дальнейшем эти значения уточнялись.
В результате определялись пары оптимальных значений пара-
метров п и Q, при которых длительность излучаемых сигналов
минимальна. В табл. 6.1 приведены оптимальные значения п и Q
для указанных выше вариантов и соответствующие им длитель-
ности ти импульсов и максимальные значения их амплитуд итах
208
(в условных единицах), а также значения этих величин при от-
сутствии корректирующей электрической цепи.
Использование корректирующей электрической цепи с опти-
мальными параметрами, как показал расчет, позволяет существен-
но снизить длительность акустического сигнала на выходе преоб-
разователя. При этом также следует заметить, что относительное
изменение длительности импульса тем больше, чем более продол-
жительным является импульс без использования корректирующей
цепи, т. е. чем более коротким является цилиндр и чем большую
относительную толщину стенки он имеет. Так, при А = 2,5 и
а= 0,15 длительность уменьшается в 1,2 раза, а при а= 0,25 —
в 1,32 раза. При А = 0,5 и а = 0,15 длительность уменьшается
в 1,76 раза, а при а = 0,25 — в 2,39 раза.
Таблица 6.1
А	а	При подключении 2?Ь-цепи с оптимальными параметрами		Без .RL-цепи
2,5	0,15	"опт = 1’25 Ч>ПТ = 1’5	со_ 00 гН 1-1 II 11	ти = 5,2 "max “ 9,1
	0,25	ПОПТ “ «опт =1’5	Ти = 5,3 «max = 7’9	Ти = 7 "max = 6’8
0,5	0,15	^ОПТ “ 1 «опт =1’5	ти = 6,8 "шах = 12	т = 12 "max = Ю>2
	0,25	= 0,95 опт	’ Q = 2 *опт	Cd СО ’"I СО® II 11 н 8	оо ю 1-1 II II X яз a S
В качестве примера на рис. 6.4 приведен вид акустического
импульса при А = 0,5 и а = 0,15 (рис. 6.4, а — без электрической
цепи, рис. 6.4, б — с оптимально подобранной электрической це-
«)
0 2 4 6 8 1012 14 16 18 Т
0 2 4 6 8 1012 14 16 18 Т
Рис. 6.4. Формы акустического импульса при А = 0,5 и а = 0,15 без элек-
трической цепи (а) и с оптимально подобранной электрической цепью (б)
209
-0.4
-0,4
-0.8
-0,8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Г 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Г
Рис. 6.5. Формы акустического импульса при А = 0,5 и а = 0,25 без элек-
трической цепи (а) и с оптимально подобранной электрической цепью (б)
пью, когда попт = 1, QonT = 1,5). Аналогично на рис. 6.5 приведен
вид импульса при А = 0,5 и а = 0,25 (рис. 6.5, а — без электриче-
ской цепи, рис. 6.4, б — с оптимально подобранной электрической
цепью, когда попт = 0,95, QonT = 2). По осям абсцисс на рис. 6.4 и
6.5 отложено безразмерное время Т, по осям ординат — норми-
рованные значения колебательной скорости в импульсе Р/Ртах-
На приведенных рисунках из сравнения графиков (рис. 6.4, а и
6.4, б, а также рис. 6.5, а и 6.5, б) отчетливо видно положительное
влияние корректирующей электрической цепи с оптимальными
параметрами на уменьшение длительности импульса.
Можно также отметить, что применение электрической кор-
ректирующей цепи с оптимальными параметрами приводит к уве-
личению амплитуды излучаемого сигнала итах приблизительно
на 20 %, что можно при коротких импульсах объяснить более
быстрым нарастанием амплитуды за счет меньшей механической
добротности по сравнению со случаем отсутствия электрической
цепи.
Таким образом, с помощью численного расчета исследован им-
пульсный режим работы тонкостенного цилиндрического пьезо-
электрического преобразователя при нагрузке на воду. Показано,
что правильный выбор параметров корректирующей цепи позво-
ляет существенно снизить длительность излучаемых акустических
импульсов. При этом с ростом относительной толщины стенки
цилиндра эффект воздействия цепи на длительность сигнала яв-
ляется более выраженным.
210
6.2. ИМПУЛЬСНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ
ТОНКОСТЕННОГО ПЬЕЗОЦИЛИНДРА
С ВНУТРЕННИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ
При глубоководном использовании цилиндрических пьезоэлек-
трических преобразователей их внутреннюю полость заполняют
различными жидкостями, что способствует повышению механи-
ческой прочности преобразователя при воздействии на него ги-
дростатического давления.
Нами уже рассмотрен тонкостенный воздухозаполненный ци-
линдрический излучатель из пьезокерамики, способный излучать
короткие акустические импульсы за счет подключения к нему элек-
трической 1?£-цепи с оптимально подобранными параметрами.
Представляет интерес проведение дальнейшего изучения им-
пульсного режима работы тонкостенного пьезоцилиндра для слу-
чаев, подразумевающих заполнение его жидкостями с различными
физическими параметрами [85]. Основной интерес при этом состоит
в оценке длительностей и амплитуд излучаемых преобразователем
сигналов.
Постановка задачи представлена на рис. 6.6. Излучатель в виде
тонкостенного цилиндра из пьезо керамики ЦТСНВ-1 возбуждается
импульсом электрического напряжения U(t). Внутренняя полость
цилиндра заполняется жидкостью (например, водой, глицерином,
пентаном, бензином и т. д.). Акустическая нагрузка — вода. При-
няты следующие обозначения: !?„„, Н — средний радиус и высота
ср
цилиндра соответственно; 8 — толщина стенки. Относительная тол-
щина стенки цилиндра характеризуется параметром а = d/R,,, .
Для проведения расчетов принята следующая модель преобразова-
теля. Цилиндр предполагается «бесконечно длинным». Практически
для этого достаточно, чтобы выполнялось соотношение H/2R„n > 3.
Использование модели бесконечно длинного цилиндра позволяет
не рассматривать зависимость от координаты вдоль оси цилиндра.
Излучаемая волна будет осесимметричной цилиндрической волной.
Задача при этом сводится к одномерной, зависящей только от вол-
нового аргумента kR, где k = т/с — волновое
число в соответствующей среде (со — цикличе-
ская частота; с — скорость звука в среде).
Обозначим величины, относящиеся к вну-
треннему заполнению, индексом 1, а величи-
ны, относящиеся к внешней среде, обозначим
индексом 2. Тогда для удельного импеданса
излучения 2^ внутрь цилиндра можно на-
писать следующее выражение:
Рис. 6.6. Постановка
задачи
211
~ ~}PlclJo(kl^cp)/Jl(kl^ep)’
а для удельного импеданса излучения z^ во внешнюю среду —
выражение:
zf = jp2c2H^2\k2Rcp)/H[2\k2Rcp).
Здесь J0(k1Rcp) и <^1(^1-Rcp) —функцииБесселянулевогоипервогопо-
рядков от волнового аргумента (fepR^), a H^(k2Rcp) и HP'(fe2-Rcp) —
функции Ганкеля второго рода, нулевого и первого порядков от
волнового аргумента k2Rcp- Данные выражения приводятся в ра-
боте [168]. В отличие от упомянутой работы, где использована
зависимость от времени вида с -/<,|/, авторами настоящего издания
используется зависимость от времени е№, более распространенная
в литературе по теории электрических цепей. Это приводит к тому,
что знаки перед мнимой единицей j изменяются на противополож-
ные, а цилиндрические функции Ганкеля первого рода заменяются
функциями Ганкеля второго рода.
Так как кольцо считаем тонкостенным (а << 1), для него мож-
но построить электрическую схему-аналог с сосредоточенными
параметрами, хорошо известную в литературе. Для тонкостенного
кольца можно также считать, что радиальные скорости внутрен-
ней и внешней поверхностей равны и совпадают со скоростью при
R = Rcp. Отсюда следует, что импедансы излучения z^ и z^ на
схеме-аналоге включены последовательно друг с другом и с эле-
ментами механического импеданса преобразователя. Эквивалент-
ная схема преобразователя представлена на рис. 6.7. Приведем
ее параметры:
• масса пьезокерамики
т = Рк^бок5’
где рк — плотность пьезокерамики; $бок — площадь боковой по-
верхности цилиндра;
Рис. 6.7. Эквивалентная схема преобразователя
212
•	механическая гибкость кольца при радиальных колебаниях
„ _ 8ИДср
м “ 2лН5 ’
где — элемент матрицы гибкостей пьезокерамики при посто-
янной напряженности Е электрического поля;
•	электрическая емкость механически заторможенного пре-
образователя
п _ E0E33'S6ок
С0 -	~	»
-Rpv.ee
Здесь Е33 = Езз(1 - ^31)’ где е33 — диэлектрическая проницаемость
пьезокерамики при постоянном упругом напряжении; fe31 — коэф-
фициент электромеханической связи пьезоматериала; е0 — элек-
трическая постоянная;
• коэффициент электромеханической трансформации при ра-
диальной поляризации
где d31 — пьезомодуль.
Резонансная частота радиальных колебаний кольца может быть
выражена через массу т и гибкость См либо через скорость с1к
упругой волны вдоль окружности цилиндра:
1 с1к
сор —	—----->
-^ср
1
где с1к = ----— 
А/Рк811
Условие резонанса кольца может быть записано в виде k0Rcp =
= 1, где k0 = сод/с-р Это условие в дальнейшем используется при
выводе формул.
Введем безразмерную (относительную) частоту у = со/соо. Обо-
значим через и Ь2 отношения скоростей звуковых волн:
Ь1 = с1к/сзап’ ь2 = с1к/св’ гДе сзап и Св — скорость звука в материале
заполнения и воде соответственно. С учетом введенных обозначе-
ний можно записать волновые аргументы следующим образом:
х = kKRcp = у; х^ = xb^ = yb^; х2 = хЪ2 = уЪ2, где kK — волновое число
для керамики.
В новых переменных выражения для импедансов излучения
примут вид:
213
f • 2зап ^o(^1Y) .
I zk J1(M)P
Z^Cy) = zKS6)OK
42)(Y) = 2к«бок7-
ZK
Н^(Ъ2ч)
H<2)(&2y)’
где zK, гзап и гв — удельные акустические сопротивления керами-
ки, материала заполнения и воды соответственно.
Суммарный импеданс излучения
Zs(y) = 41)(y) + 42)(y).
Механический импеданс пьезокерамического цилиндра
•^цил(у)	I Y
I Y.
Полное механическое сопротивление цилиндра с учетом сопро-
тивлений излучения
ЗД) = ^(Y) + ^s(Y)-
Теперь можно получить выражение для колебательной скорости
на боковой поверхности преобразователя:
u(Y) = kyU/Z^) =
d31 U	а
Y 7	2к&
Полученное выражение для о(у) представляет собой произве-
дение двух сомножителей: постоянного, имеющего размерность
скорости, который может служить нормирующей величиной,
VN
^31 U
8?! 2кб ’
и зависящего от у безразмерного выражения
а
My) =
. ( \\
ja у - - +
I Y J
^s(Y)
zK<S
которое представляет, по существу, частотную характеристику
преобразователя, т. е. спектральную функцию преобразователя.
Зададимся импульсом электрического возбуждения в виде
одного полупериода синусоидального напряжения на частоте ш0
радиального резонанса цилиндра:
214
u(t) = |C7'n(sin0)°*) °^^To/2;
[О при t < 0 и t > Tq/2,
где Tq — период колебаний преобразователя на резонансной ча-
стоте соо.
Выполняя прямое преобразование Фурье для U(t), получим
спектральную плотность
^) = cos(YK/2)e_7.Y7l/2
1-у2
t
Введем также безразмерное время Т =---------, где t — реальное
время.	^0/2
Для расчета формы импульса v(t) используем обратное преоб-
разование Фурье. С точностью до постоянного множителя
оДТ) = Re j U(y)v1(y)eiynT dy.
о
Перейдем к рассмотрению результатов численных расчетов. Как
и ранее, за длительность акустического импульса будем прини-
мать время, прошедшее от начала импульса до момента снижения
его амплитуды в 10 раз по отношению к максимуму сигнала (по
уровню -20 дБ).
На рис. 6.8 представлен вид излучаемого преобразователем аку-
стического импульса для случая заполнения внутренней полости
цилиндра водой. По оси абсцисс отложено безразмерное время
Т, а по оси ординат — нормированные значения колебательной
скорости в импульсе и/итах- В частности, рис. 6.8, а соответствует
случаю, когда относительная толщина стенки цилиндра а = 0,01.
Можно видеть, что даже для столь тонкого цилиндра излучаемый
акустический импульс имеет искажения, напоминающие биения.
Длительность сигнала по уровню -20 дБ близка к 2,5 полуперио-
дам колебаний на резонансной частоте цилиндра (ти = 2,5). Уве-
личение толщины стенки цилиндра до а= 0,05 (это подтверждает
рис. 6.8, б) приводит к возрастанию длительности сигнала ти до
4 и появлению значительно более выраженных искажений в ко-
нечной части акустического импульса (затягивание его «хвоста»
и нарушения регулярности сигнала). Описанные тенденции изме-
нения формы излучаемого акустического импульса получают еще
большее развитие при а = 0,15 (рис. 6.8, в) и а = 0,20 (рис. 6.8, г).
Длительности этих сигналов составляют 7,5 и 10 соответст-
венно.
215
О 2 4 6 8 10 12 14 16 Г	0 2 4 6 8 10 12 14 16 Г
О 2 4 6 8 10 12 14 16 Г	0 2 4 6 8 10 12 14 16 Г
Рис. 6.8. Формы излучаемых преобразователем акустических импульсов
для случая заполнения внутренней полости цилиндра водой
Аналогичные расчетные исследования были проведены и для
других материалов, которые могли бы быть применены в качестве
заполнения полости излучателя. Приведем в табл. 6.2 некоторые
физические параметры этих жидкостей, основываясь на данных,
которые приведены в работе [169].
Расчет показал, что общие тенденции трансформации формы
импульса в зависимости от параметра а сохраняются для всех рас-
смотренных жидкостей. При этом стоит отметить, что наибольшие
искажения излучаемых сигналов наблюдаются при использова-
нии пентана. Обобщенные графики зависимостей длительностей
импульсов ти от параметра а представлены на рис. 6.9. Здесь
приняты следующие обозначения кривых: 1 — цилиндр без запол-
Таблица 6.2
Материал заполнения	Плотность р« 10 3, кг/м3	Скорость звука с« 10-3, м/с	Удельное акустическое сопротивление рс« 10-6, Па «с/м
Пентан	0,7	0,75	0,53
Вода	1	1,5	1,5
Глицерин	1,26	1,92	2,4
Бензин	0,9	1,17	1,0
216
Рис. 6.9. Зависимости длительностей импульсов,
излучаемых преобразователем, от параметра а
нения (воздухозаполненный вариант); 2 — заполнение пентаном;
3 — водозаполненный цилиндр; 4 и 5 — заполнение глицери-
ном и бензином соответственно. Можно видеть, что наибольшие
длительности сигналов относятся к случаю заполнения цилиндра
пентаном. Так, даже при а = 0,01 длительность акустического им-
пульса составляет около 7,5 полупериода (кривая 2). Увеличение
параметра а до значения 0,2 приводит к увеличению длительности
сигнала до 11,5 полупериода. Применение в качестве заполняющей
жидкости глицерина (кривая 4) позволяет добиваться наилучших
результатов среди рассмотренных материалов. В области малых а
(примерно до 0,05) глицериновое заполнение по своему влиянию
на длительность акустического сигнала мало отличается от водного
(кривая 3), но при а > 0,05 выигрыш становится все заметнее с
ростом а, и при а = 0,2 длительность излучаемого импульса для
цилиндра с глицериновым заполнением не превышает ти = 7,5. Из
рис. 6.9 можно также видеть, что применение бензинового запол-
нения (кривая 5) не дает никаких преимуществ по сравнению со
случаями использования воды и глицерина. Так, цилиндр, запол-
ненный бензином, способен излучить сигнал длительностью около
4 полупериодов при а= 0,01. Увеличение значения а до величины
0,05 способствует удлинению сигнала до 5. При а= 0,2 длитель-
ность акустического импульса составляет 12 полупериодов.
Представляет интерес сравнение полученных результатов с воз-
можностями излучателя без заполнения. С этой целью на рис. 6.9
представлена кривая 1, описывающая зависимость длительностей
акустических сигналов, излучаемых цилиндрическим преобра-
зователем, от параметра а при отсутствии заполнения. Можно
217
видеть, что в этом случае при а > 0,03 излучаемые акустические
импульсы примерно на один полупериод короче импульсов, из-
лучаемых цилиндром с глицериновым заполнением.
В заключение следует упомянуть об амплитудах сигналов, из-
лучаемых рассматриваемым преобразователем при различных
вариантах заполнения его внутреннего объема. Максимальные
амплитуды колебательной скорости в акустическом импульсе
оцениваются в условных единицах (у. е.), что объясняется реше-
нием задачи с точностью до постоянного множителя. Так, при
а = 0,05 амплитуды сигналов составляют: при заполнении пен-
таном — 0,6 у. е., водой — 0,47 у. е., глицерином — 0,47 у. е.,
бензином — 0,5 у. е., для цилиндра без заполнения — 0,74 у. е.
При а = 0,2 амплитуды сигналов соответственно равняются: при
заполнении пентаном — 1,35 у. е., водой — 1,21 у. е., глицери-
ном — 1,25 у. е., бензином — 1,20 у. е., для цилиндра без запол-
нения — 1,55 у. е. Приведенные данные свидетельствуют о том,
что при всех рассмотренных вариантах заполнения жидкостями
внутреннего объема цилиндра расхождения в уровнях излучаемых
сигналов не превышают 25 %.
Таким образом, на основании численных расчетов проведено
теоретическое исследование, позволившее оценить длительности
акустических сигналов, излучаемых в водную среду цилиндри-
ческим преобразователем, заполненным различными жидкостя-
ми. Полученные результаты позволяют утверждать, что из всех
рассмотренных жидкостей наилучший результат (с точки зрения
получения наименьшей длительности излучаемых импульсов) до-
стигается с помощью заполнения внутренней полости пьезоцилин-
дра глицерином. В этом случае даже при относительной толщине
стенки а = 0,2 длительность излучаемого акустического импульса
ти не превышает 7,5.
6.3. О ВЛИЯНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ
СИГНАЛА, ИЗЛУЧАЕМОГО В ВОДУ
ТОНКОСТЕННЫМ ПЬЕЗОЦИЛИНДРИЧЕСКИМ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ С ВНУТРЕННИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ
Нами уже рассмотрены актуальные для целей гидроакустики
вопросы, касающиеся исследования формы акустических сигналов
на выходе воздухозаполненного пьезоцилиндрического преобра-
зователя, имеющего подключенную к его электрическому входу
корректирующую 7?£-цепь, а также пьезоцилиндра без корректи-
рующей электрической цепи, но с заполнением внутренней поло-
218
сти различными жидкостями в целях повышения механической
прочности излучателя при повышенном гидростатическом дав-
лении. Продолжение данных исследований может представить
интерес с точки зрения изучения возможности получения мини-
мальной длительности излучаемого сигнала при использовании
корректирующей ЛБ-цепи, подключаемой к электрическому входу
излучателя в виде тонкостенного пьезокерамического цилиндра
с заполнением различными жидкостями.
Постановка задачи графически совпадает с постановкой задачи,
представленной на рис. 6.1, однако существенное отличие от нее
состоит в том, что здесь рассматривается цилиндр, внутренняя
полость которого заполнена жидкостью.
Будем считать рассматриваемый излучатель тонкостенным ци-
линдром. В качестве активного материала выберем пьезокерамику
ЦТСНВ-1. Возбуждающий импульс электрического напряжения
обозначим U(t). Акустическая нагрузка — вода. В принятых обо-
значениях Rcp и Н являются средним радиусом и высотой цилин-
дра, соответственно, а 5 — толщиной стенки. Введем параметр
а = 5/2?ср, с помощью которого можно характеризовать относитель-
ную толщину стенки излучателя.
Будем считать рассматриваемый цилиндр бесконечным. Практи-
чески для этого достаточно, чтобы выполнялось условие H/2Rcp > 3.
Обозначим величины, относящиеся к внутреннему заполнению,
индексом 1, а величины, относящиеся к внешней среде, — индек-
сом 2. Используя формулы, приведенные в [168], и зависимость
от времени eiwt, для удельного импеданса излучения z^ внутрь
цилиндра можно написать выражение
4' = _7Р1с1^о(й1-^ср)/^1(^1-^ср)’
а для удельного импеданса излучения во внешнюю среду —
42) = jp2c2H^(k2Rcp)/H[2\k2Rcp).
Здесь JoCfej-R ) и	) — функции Бесселя нулевого и первого по-
(2)	(2)
рядков от волнового аргумента ), a Hq J(fe2-^cp) и (^2-^ср) —
функции Ганкеля второго рода, нулевого и первого порядков от
волнового аргумента k2Rcp-
Для тонкостенного цилиндра (а << 1) можно построить элек-
трическую схему-аналог с сосредоточенными параметрами, хорошо
известную в литературе. Эквивалентная схема преобразователя
представлена на рис. 6.10. В механический контур этой схемы
219
Рис. 6.10. Эквивалентная схема преобразователя
последовательно друг с другом и с элементами механического
импеданса преобразователя включены импедансы излучения
и Z(2)
и Zs .
Параметры схемы-аналога:
•	масса пьезокерамики
т = Рк^бок5’
где рк — плотность пьезокерамики; <S6oK — площадь боковой по-
верхности цилиндра;
•	механическая гибкость преобразователя при радиальных
колебаниях
„ _ 8ИДср
м “ 2лН5 ’
где — элемент матрицы гибкостей пьезокерамики при посто-
янной напряженности Е электрического поля;
•	электрическая емкость механически заторможенного пре-
образователя
„ _ E0E33'S6ок
С0 -	~	»
-Rpv.ee
где е0 — электрическая постоянная; Е33 = £33(1-^); Е33 — ди-
электрическая проницаемость пьезокерамики при постоянном
упругом напряжении; — коэффициент электромеханической
связи пьезоматериала;
• коэффициент электромеханической трансформации при ра-
диальной поляризации

2лс/31
где d31 — пьезомодуль;
£
220
• резонансная частота радиальных колебаний преобразова-
теля
®0	С1к/-^ср’
гДе с1к = 1 / 7рк8й •
Для решения задачи в общем виде введем безразмерную (от-
носительную) частоту у = со/о)0. Обозначим через и Ь2 отношения
скоростей звуковых волн: Ъ± = с1к/с3£Ш, Ъ2 = с1к/св, где с3£Ш и св —
скорость звука в материале заполнения и воде соответственно.
С учетом введенных обозначений можно записать волновые аргу-
менты следующим образом:
Мер =Т, Мер = УЪГ> ¥ср=^2’
где kK — волновое число для пьезокерамики.
В новых переменных выражения для импедансов излучения
примут вид:
41}(y) = мбок
f • 2зап Jo(M) .
I 2К W.)’
= ММ —
ZK
hJ2)(&2y)’
где zK, гзап и гв — удельные акустические сопротивления пьезо-
керамики, материала заполнения и воды соответственно.
Суммарный импеданс излучения
Zs(y) = Z^(y) + Z^2)(y).
Механический импеданс пьезокерамического цилиндра
•^цил(у) — I Y
I Y
Полное механическое сопротивление цилиндра с учетом сопро-
тивлений излучения

Рассмотрим теперь электрическую сторону схемы-аналога. Ин-
дуктивность L может быть охарактеризована через резонансную
частоту соэл контура, который образован элементом L и собственной
емкостью Со излучателя:
®эл

1
221
Сопротивление R можно охарактеризовать параметром Q, имею-
щим смысл добротности: Q = m3J1L/R.
Введем параметр п = тзл/т0, характеризующий настройку элек-
трического контура.
Для импедансов электрической корректирующей цепи можно
получить выражения:
„11	. т . Y 1
R =-------;	----•
nQ (OqCq	п2 (OqCq
Далее схему-аналог, представленную на рис. 6.10, приведем к
электрической стороне, как это показано на рис. 6.11. При этом
механический импеданс «вносится» в электрическую сторону по
формуле:
Обозначим через Z параллельное соединение емкости Со и вне-
сенного импеданса ZBH. Тогда получим
Z = ^вн
1 + 7^CqXbh
Входной электрический импеданс пьезопреобразователя с кор-
ректирующей электрической цепью
1	• Y юоО)-^вн
nQ 1 п2 l + j<nCQZ3J'
Полный ток, протекающий через преобразователь,
__________U(OqCq________
^вх 1 + : Y + -^внюоО)
nQ J п2 1 + 7fflC0ZBH
ZBX ~ R + jwL + Z —--------
(ОпС<
Ток I состоит из суммы токов: тока 1С, текущего через емкость
Со, и тока 1п, протекающего через импеданс Хвн и обусловленного
Рис. 6.11. Эквивалентная схема преобразователя,
приведенная к электрической стороне
222
механической стороной преобразователя. Нужно определить ток
1п. Для этого используем коэффициент передачи
I„ Zc
К = — =-----,
I Zq + ZBH
где Zc — сопротивление емкости Со.
Для дальнейшего используем следующий результат:
гДе zkS6ok-
Используя приведенные выше выражения для I, К и записывая
в развернутом виде Zc и ZBH, можно получить
A(y)k^1aZK + 5(y)Zm ’
где
А = -тг + 7-у; В = 1 + jyA.
nQ
Теперь можно найти колебательную скорость на поверхности
цилиндра:
v = In. = Uku 1
ku ZK А(у)ак^ + £(y)4
где zM — ZM / ZK.
Для расчета формы импульса используем обратное преобразо-
вание Фурье. Кроме безразмерной частоты у, введем также безраз-
t
мерное время Т =------, где t — обычное время, а То — период
/2
колебаний преобразователя на собственной частоте ш0. Тогда с точ-
ностью до постоянного множителя можно получить выражение
зависимости колебательной скорости от времени:
v(T) = Re j C7(y) v(y)eAnTdy,
0
где 17 (у) — спектральная плотность возбуждающего электрического
импульса.
В данной работе используется импульс электрического напря-
жения в виде полупериода синусоиды на частоте со0:
U(t} = \U,n sin“°* при ° -	Т°/2’
[О при t < 0 и t > Tq/2.
223
Выполняя прямое преобразование Фурье для U(t) и переходя
к безразмерным переменным, получаем спектральную плотность
Г
cos у— . Л
Щу)= V 2 е
1-у2
При у= 1, т. е. на частоте резонанса ш0, для модуля С7(у) по-
лучаем неопределенность вида 0/0, что после раскрытия дает
|П(у)||у=1 =л/4.
Перейдем к рассмотрению материалов расчета. При проведении
исследования в качестве материалов заполнения были рассмотрены
пентан, вода, глицерин и бензин. Физические параметры, харак-
теризующие названные вещества, представлены в работе [85]. Для
каждого из названных материалов заполнения при различных
значениях параметра а путем проведения значительного объема
расчетной работы, методом последовательного перебора опреде-
лялись пары значений п и Q, соответствующие минимальным
длительностям излучаемых цилиндром импульсов колебательной
скорости. В дальнейшем эти значения п и Q принимались в ка-
честве оптимальных. На рис. 6.12 представлен вид излучаемых
Рис. 6.12. Виды акустических сигналов, излучаемых водозаполненным
пьезоцилиндром
224
водозаполненным цилиндром сигналов. По осям абсцисс отложе-
но безразмерное время Т, а по осям ординат — нормированные
значения колебательной скорости в импульсе и/и1Пах- При этом
рис. 6.12, а и в соответствуют случаю отсутствия корректирующей
цепи, а рис. 6.12, биг — случаю применения цепей с оптимально
подобранными параметрами п и Q. Значения параметра а = 0,01
относятся к рис. 6.12, а и б, а а = 0,2 соответствует случаям, пред-
ставленным на рис. 6.12, виг. Оптимальные значения параме-
тров п и Q составили: для случая, соответствующего рис. 6.12, б,
п = 1,5 и Q = 1,1, а для случая, представленного на рис. 6.12, г,
п = 1 и Q = 2,2. Из представленных графиков видно, что при ма-
лых значениях относительной толщины стенки излучателя (рис.
6.12, а и б) корректирующая цепь практически не вносит вклада
в уменьшение длительности импульса. Действительно, длитель-
ности импульсов на рис. 6.12, а и б очень близки: ти = 2,5-^3
полупериода колебаний на собственной частоте преобразователя.
Однако, применение корректирующей цепи позволяет улучшить
форму импульса, придать ей «правильную» форму (рис. 6.12, б).
Для больших значений параметра а эффект от применения коррек-
тирующей цепи для водозаполненного излучателя весьма заметен.
Это хорошо видно из сравнения двух импульсов, представленных
на рис. 6.12, виг. Длительность импульса ти удается уменьшить
от 10 до 6, т. е. на 4 полупериода. При этом значительно улучша-
ется заключительная («хвостовая») часть импульса, уменьшаются
искажения, импульс принимает «правильную» форму.
В табл. 6.3 представлены результаты расчета длительностей
сигналов, излучаемых пьезоцилиндром с различными материала-
Таблица 6.3
Материал заполнения	Длительность излучаемых акустических импульсов ти при значениях параметра а					
	0,01	0,03	0,05	0,10	0,15	0,20
Вода: без цепи	2,5	3,6	4	6	7,5	10
с цепью	3	3,8	3,8	4,3	5	6
Глицерин: без цепи	2,8	3,4	3,7	4,6	5,8	7,25
с цепью	3	3	3,1	4,4	5,5	6,2
Бензин: без цепи	3,9	4,4	5	8,1	9	12,1
с цепью	3,5	3,5	4,6	4	6	7,3
Пентан: без цепи	7,7	7,8	8,4	8,8	10,8	11,5
с цепью	6,8	5,2	5,8	8,8	10,8	11,7
225
ми, используемыми в качестве заполнения. Результаты расчета
приведены в табл. 6.3 в зависимости от относительной толщины
стенки излучателя (от параметра а).
Представленные результаты позволяют сделать вывод о том, что
с увеличением относительной толщины стенки (параметра а) для
трех из рассмотренных материалов заполнения (вода, глицерин,
бензин) наблюдается заметно выраженный эффект от применения
корректирующих цепей с оптимально подобранными параметра-
ми. Действительно, при а = 0,05 длительности импульсов при
отсутствии электрической нагрузки составляют: в случае водного
заполнения — 4 полупериода, для глицеринового заполнения —
3,7 полупериода, а для заполнения бензином — 5. Применение
корректирующих цепей позволяет снизить их до значений 3,8; 3,1
и 4,6 полупериода для воды, глицерина и бензина соответственно.
При относительной толщине стенки а = 0,2 снижение длитель-
ности сигнала выражено значительно ярче: для воды — 10 (без
цепи) и 6 полупериодов с правильно подобранной электрической
нагрузкой, для глицерина — 7,25 и 6,2, а для бензина — 12,1
и 7,3 полупериода соответственно. Несколько иная картина на-
блюдается для случая применения пентана в качестве материала
заполнения. Здесь эффект снижения длительности сигнала вы-
ражен для малых значений параметра а. Так, при а = 0,01 дли-
тельность излучаемого акустического импульса составляет при
отсутствии электрической коррекции 7,7 полупериода, а при
наличии .RL-цепи — 6,8 полупериода. Для а = 0,05 длительно-
сти сигнала составляют соответственно 8,4 и 5,8 полупериода.
При дальнейшем увеличении а положительный эффект от при-
менения электрических корректирующих нагрузок выявлен не
был. Вместе с тем стоит отметить, что применение электрической
коррекции в данном случае, хотя и не снижает длительности
импульса, но способствует улучшению его формы, делая сигнал
более «регулярным». Иллюстрацией данного положения может
служить рис. 6.13, на котором представлены импульсы, излучае-
мые пьезоцилиндром, имеющим заполнение пентаном. При этом
рис. 6.13, а соответствует случаю отсутствия электрической цепи,
а рис. 6.13, б — применению .RL-цепи с оптимальными параме-
трами (п = 0,5 и Q = 1,3). Оба представленных сигнала относятся
к варианту, при котором а = 0,15. Можно видеть, что длительно-
сти ти обоих сигналов равны и составляют 10,8 полупериода, т. е.
применение цепи не позволило уменьшить длительность сигнала.
Вместе с тем можно утверждать, что форма сигнала в случае при-
менения электрической нагрузки стала существенно более «пра-
вильной».
226
б)
0,8 -
0.4
-0.8 -
_______I < I «	»	» I
0
6 8 10 12 14 16 Г
Рис. 6.13. Виды акустических импульсов, излучаемых пьезоцилиндром,
заполненным пентаном
Характеризуя параметры излучаемых акустических импуль-
сов, нельзя не сказать об их амплитудах. В табл. 6.4 в условных
единицах (у. е.), что объясняется решением задачи с точностью до
постоянного множителя, представлены максимальные значения
амплитуд излучаемых сигналов.
Из представленных табличных данных можно видеть, что для
различных материалов заполнения излучателя амплитуды аку-
стических сигналов при использовании электрической коррекции
могут различаться довольно значительно. Так, при а = 0,01 мак-
симальная амплитуда составляет 0,14 у. е. (для заполнения водой
или бензином), а минимальная — 0,07 у. е. (при использовании в
качестве заполнителя глицерина). В области значений а, находя-
щихся в диапазоне от 0,03 до 0,10, разброс амплитуд несколько
снижается, но уже при а = 0,15 он становится значительным.
Таблица 6.4
Материал заполнения	Длительность излучаемых акустических импульсов (у. е.) при значениях параметра а					
	0,01	0,03	0,05	0,10	0,15	0,20
Вода: без цепи	0,11	0,31	0,47	0,79	1,0	1,21
с цепью	0,14	0,37	0,39	0,63	0,95	1,69
Глицерин: без цепи	0,1	0,3	0,47	0,82	1,1	1,3
с цепью	0,07	0,21	0,3	0,54	0,53	0,9
Бензин: без цепи	0,13	0,34	0,5	0,76	1	1,2
с цепью	0,14	0,33	0,35	0,56	0,32	0,44
Пентан: без цепи	0,17	0,43	0,6	0,86	1,14	1,35
с цепью	0,12	0,25	0,3	0,37	0,44	0,51
227
Таблица 6.5
Материал	Параметр а					
заполнения	0,01	0,03	0,05	0,10	0,15	0,20
Вода: п Q	1,5 1,1	1,5 1,1	0,8 1,1	0,8 1,1	0,95 1,1	1 2,2
Глицерин: п Q	0,9 1,1	0,9 1,1	0,85 1,1	0,85 1,1	0,7 1,1	0,85 1,1
Бензин: п Q	1,2 1,35	1,2 1,1	0,6 1,25	0,65 1,2	0,45 1	0,5 1
Пентан: п Q	0,7 1,3	0,6 1,3	0,55 1,3	0,5 1,3	0,5 1,3	0,5 1,3
В заключение в табл. 6.5 приведем значения оптимальных пара-
метров п и Q, при которых были получены минимальные длитель-
ности излучаемых сигналов. Используя приведенные табличные
значения параметров п и Q в качестве справочного материала,
можно определять форму излучаемого импульса.
Таким образом, на основании расчетно-теоретического исследо-
вания проведена работа по изучению импульсного режима работы
преобразователя в виде пьезоцилиндра с внутренним заполнением
при нагрузке на водную среду. Определены конкретные значения
параметров электрической нагрузки, при которых возможно по-
лучение наиболее короткого акустического импульса, и осущест-
влены оценки амплитуд и длительностей излучаемых сигналов
при различных относительных толщинах стенки излучателя.
6.4.	ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ
ТОНКОСТЕННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ПЬЕЗОПРИЕМНИКА С ВНУТРЕННИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ
И КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПЬЮ
Представляется логичным, изучив импульсный режим работы
пьезоцилиндрического излучателя с внутренним заполнением и
электрической корректирующей цепью, продолжить дальнейшее
рассмотрение аналогичных вопросов для случая, соответствующего
варианту работы тонкостенного пьезоцилиндра в режиме приема
[115]. Постановка задачи представлена на рис. 6.14, где изображен
упомянутый пьезоприемник. Будем предполагать в качестве ак-
тивного материала пьезо керамику ЦТСНВ-1. Акустическая нагруз-
228
ка — вода. Обозначим через R„„ и Н
средний радиус и высоту цилиндра
соответственно. Введем параметр
а = 5/2?ср, с помощью которого мож-
но характеризовать относительную
толщину стенки пьезоэлектриче-
ского приемника (5 — толщина
стенки). Пусть U(t) — импульс
электрического напряжения на
выходе преобразователя. При ре-
шении задачи будем исходить из
предположения о том, что цилиндр
является «бесконечно длинным»,
что на практике соответствует вы-
полнению соотношения H/2Rcp > 3.
Использование модели бесконечно
Рис. 6.14. Тонкостенный пьезоцилин-
дрический приемник с внутренним
заполнением и подключенной элек-
трической цепью
длинного цилиндра позволит не рассматривать зависимость от
координаты вдоль оси цилиндра. Задача при этом сводится к одно-
мерной, зависящей только от волнового аргумента kR, где k =т/с —
волновое число в соответствующей среде (со — циклическая ча-
стота, с — скорость звука в среде).
Электрическая схема-аналог рассматриваемого пьезоприемни-
ка приведена на рис. 6.15. Здесь М — масса пьезокерамического
материала; См — механическая гибкость цилиндра при радиаль-
ных колебаниях и режиме короткого замыкания электрической
стороны; Со — электрическая емкость механически заторможен-
ного преобразователя; — коэффициент электромеханической
трансформации. Корректирующая цепь представляет собой после-
довательное соединение элементов R и L и включена параллельно
преобразователю. Индуктивность L может быть выражена через
резонансную частоту соэл контура, образованного элементом L и
собственной емкостью Со преобразователя:
Рис. 6.15. Схема-аналог пьезоприемника
229
Сопротивление R можно охарактеризовать параметром Q, имею-
щим смысл добротности, Q = m3J1L/R.
Приведем выражения для параметров электрической схемы-
аналога преобразователя. Считая поляризацию преобразователя
радиальной, имеем
где d31 — пьезомодуль; — элемент матрицы гибкостей при
постоянной напряженности Е электрического поля.
•	Масса
т = Рк^бок5’
где рк — плотность пьезокерамики; <S6oK — площадь боковой (при-
емной) поверхности цилиндра.
•	Гибкость
м “ 2лН5 ’
•	Резонансная частота радиальных колебаний
1 сг
“о = I = —
у]МСм Rcp
1
где C1 = /—Г'
vPks11
Условие резонанса можно записать в виде
^О-^ср =
где k0 = (о0/с^ — волновое число в пьезокерамике на частоте ре-
зонанса.
Сопротивление излучения Zs =	+ Z^ состоит из двух сла-
гаемых: Z(^ — сопротивление излучения внутрь преобразователя;
Z^ — сопротивление излучения во внешнюю среду.
Введем безразмерную (относительную) частоту у = co/(Do. Обо-
значим также: Ь1 = ск/с3, Ь2 = ск/св, где с3 — скорость звука
в материале заполнения; св — скорость звука во внешней среде
(воде).
Тогда на основании формул, приведенных в работе [168], можно
написать:
230
Z(1)M = _j s Jo(M). z(2)/ X = • s Ho}(b2y)
S (Y)	7 3 бок Зду)’ S В бОКя‘2)(д2у)'
Здесь z;j и zB — удельные акустические сопротивления материала
заполнения и воды соответственно; Jo и — функции Бесселя
нулевого и первого порядков соответственно; Hq2^ и — функ-
ции Ганкеля второго рода нулевого и первого порядков соответ-
ственно.
Полное сопротивление механического контура с учетом сопро-
тивления излучения
зд) = ^цил(у) + ад’
где ^цил('У) —	— 1/ Y)*
На электрической стороне схемы-аналога для емкости Со можно
написать следующее выражение:
_ еОеЗЗ^бок
Сл —--------->
Rcr.a
где Е33 =Egg(l-&31); е0 — электрическая постоянная; fe31 — ко-
эффициент электромеханической связи пьезоматериала; Egg —
диэлектрическая постоянная при постоянном механическом на-
пряжении.
Введем также параметр п = а>эл/а>о, характеризующий настройку
электрического контура. Тогда для элементов R и L можно на-
писать выражения:
„11	. т . у 1
R =---------; 7®L =	----.
nQ (DqCq	и2 ШосО
Параллельное соединение Ы?-цепи и емкости Со имеет импе-
данс
(R + jmL)—
z	7(dC0 _А(у) 1
ЗЛ~ R + jmL + ^~
7ffiC0
где
^.(Y) = 4z- + 7^-; Б(у)=1+7уА.
nQ п2
Из электрического контура в механический контур вносится
импеданс
231
у
внос
B(Y) ffi0C0	В(у)
Co стороны механического источника силы полное входное ме-
ханическое сопротивление
7	—7 М ±7	-	+ k31aZKAM
^ВХМ V < ' + ^ВНОС	В(у)
Скорость u(y), возникающая в механическом контуре под дей-
ствием силы Fo = pS6oK,
Р(у) =Ps6qkB(1).
^M(Y)B(Y) + fefi«ZKA(Y)
«Падение напряжения» в механическом контуре ZBHOC
^внос = u(Y)^bhoc = РВбок-----------2--------’
^m(Y)-B(Y) + M1«ZkA(Y)
Выходное электрическое напряжение на приемнике
^Bbix(Y) = ^,
выл ' • '	j '
что приводит к выражению
^вых(Т)
( , Y
Си>1
= —— ^cpP(Y)
V ЕоЕзз 7
cgA(y)
^^B(Y) + MLcACy)
Мы предполагаем, что на цилиндрический преобразователь
падает плоская звуковая волна с волновым вектором, перпенди-
кулярным к боковой поверхности цилиндра. Учет дифракции на
поверхности цилиндра согласно [170] осуществляется введением
множителя
^i+(feBi?cp)2 71+№)2
Предполагаем также, что падающая волна звукового давления
представляет один полупериод синусоиды частоты ш0, т. е. резо-
нансной частоты радиальных колебаний:
рт sin (cooi) при 0 < t < Tq/2 ;
0 при t < 0 и t > То /2,
где То — период резонансной частоты.
232
Спектральная плотность импульса звукового давления
рМ = cos(yti/2) е_уул/2
1-у2
Для расчета формы электрического импульса на выходе при-
емника используем обратное преобразование Фурье. Введем также
t
безразмерное время Т =------, где t — обычное время. Тогда с точ-
То /2
ностью до постоянного множителя можно получить выражение
зависимости электрического напряжения на выходе приемника
от времени:
ЩТ) = Re J UBblx(y)k^)e^nTdy.
О
При вычислениях опускается множитель
^31
Е0Е33 у
-^ср Pm •
На основании представленных выше формул проведен расчет
формы импульсов электрического напряжения на выходе рассма-
триваемого тонкостенного цилиндрического пьезоприемника. В ка-
честве материалов, предназначенных для заполнения внутреннего
объема преобразователя, выбраны вода и глицерин — жидкости,
наиболее часто применяемые для этих целей. Вычисления осущест-
влены в области значений параметра а от 0,01 до 0,2. Указанный
диапазон соответствует допущению о малости относительной тол-
щины стенки цилиндра.
Для конкретных значений параметра а путем последовательного
перебора осуществлено определение значений параметров п и Q,
при которых возможно получение минимальных длительностей
сигналов с приемника. Будем в дальнейшем называть эти значе-
ния оптимальными (тгопт и QonT). В качестве примера приведем
некоторые из них. Так, в случае заполнения внутренней полости
преобразователя глицерином при а = 0,01 они составляют: тгопт = 1
и Чшт = i’1; ПРИ «= 0,1 — попт = 0,85 и QonT = 1,45; при а= 0,2
Попт = 1’2 и ^опт = 1’25. На рис. 6.16 для различных значений а по-
казаны формы сигналов, получаемых с преобразователя, внутрен-
няя полость которого заполнена глицерином. Так, на рис. 6.16, а
представлен вид импульса электрического напряжения при а = 0,01
для случая оптимально подобранных значений параметров п и Q.
Для сравнения на рис. 6.16, б приведен сигнал, получаемый на
233
выходе рассматриваемого приемника при отсутствии электриче-
ской коррекции. На рисунках по осям абсцисс отложено безраз-
мерное время Т, а по осям ординат — нормированные к единице
значения электрического напряжения на выходе преобразователя.
Договоримся, как и ранее, за длительность импульса принимать
время, прошедшее от его начала до момента снижения амплиту-
ды сигнала в 10 раз по отношению к максимальному значению,
т. е. в соответствии с часто применяемым критерием определения
длительности импульса по уровню -20 дБ. Можно видеть, что
в обоих рассматриваемых случаях (с применением оптимально
подобранной корректирующей цепи и без нее) длительности им-
пульсов ти практически равны и составляют примерно 2,7 полу-
периода колебаний на резонансной частоте ш0. В обоих случаях
сигнал имеет «правильную», регулярную форму. Следовательно,
применение корректирующей цепи не уменьшило длительности
сигнала с приемника, но и не ухудшило его формы. Вместе с тем,
как показал расчет, применение оптимальной электрической кор-
рекции увеличило амплитуду сигнала примерно на 25 %.
На рис. 6.16, виг представлены сигналы на выходе приемника
при значении параметра а = 0,2, что соответствует максимальной
относительной толщине стенки из всего рассмотренного в расче-
те диапазона. На рис. 6.16, в приведен вид сигнала с пьезопри-
емника с оптимально подобранной корректирующей нагрузкой,
234
а на рис. 6.16, г — без нее. Можно видеть, что и в этом случае
сигналы очень близки по длительности, которая составляет 5,8
полупериода. Однако, как показал расчет, применение правильно
подобранных параметров .RL-цепи позволило увеличить амплитуду
импульса. Увеличение амплитуды сигнала за счет подключения
нагрузки составило примерно 12 %.
Определенный интерес представляют также результаты расчета
длительностей получаемых с приемника сигналов при заполнении
его внутренней полости водой. В качестве примеров, иллюстри-
рующих некоторые результаты проведенного исследования, можно
привести значения попт и QonT, которые получены для различных
значений параметра а. В частности, при а = 0,01 они составляют:
"опт = М и «опт = !’25; ПРИ « = 0,1 — "опт = °’63 и «опт = !’25;
при а = 0,2 — "опт = 0,9 и QonT = 2,2. Форму сигналов с приемни-
ка с водным заполнением для некоторых значений параметра а
можно видеть на рис. 6.17. Например, для (/. = 0,1 на рис. 6.17, а
представлен результат применения .RL-цепи с оптимально по-
добранными значениями параметров п и Q. Для сравнения на
рис. 6.17, б приведен результат, соответствующий случаю ее отсут-
ствия. Можно видеть, что применение электрической коррекции
позволяет несколько снизить длительность сигнала ти (с 4,3 до 3,5,
т. е. в 1,7 раза). Амплитуда сигнала при этом, как показал рас-
чет, увеличивается примерно на 70 % . Кроме того, использование
Рис. 6.17. Виды сигналов на выходе преобразователя с водным заполнением
235
RL-цепи позволяет улучшить форму сигнала в заключительной,
«хвостовой» его части.
Аналогичные данные для водного заполнения преобразователя
при а = 0,2 приведены на рис. 6.17, в (соответствует применению
оптимальной электрической коррекции) и рис. 6.17, г (электри-
ческая цепь отсутствует). Видно, что применение электрической
коррекции также способствует улучшению формы сигнала, хотя
для столь большого значения параметра а этот эффект проявляет-
ся менее ярко, чем для (/- = 0,1. Длительность импульса при этом
уменьшается в 1,1 раза (от 6,3 до 5,6), а амплитуда, как показал
расчет, увеличивается на 60 %.
Представленные результаты свидетельствуют о том, что поло-
жительный эффект от использования 7?£-цепей с правильно подо-
бранными параметрами оказывается более выраженным в случае
водного заполнения внутренней полости по сравнению с приме-
нением для этих целей глицерина. Вместе с тем применение гли-
церина дает возможность получать сигналы более «правильной»,
регулярной формы, что иногда на практике имеет важное значе-
ние. Длительности сигналов на выходе пьезоприемника с коррек-
тирующей электрической цепью при использовании в качестве
заполняющего материала обеих жидкостей оказываются близкими
по своему значению.
Таким образом, на основе проведенного расчета исследован
импульсный режим работы тонкостенного цилиндрического пье-
зоэлектрического приемника с внутренним заполнением жидко-
стями и подключенной корректирующей электрической нагруз-
кой. Установлены значения параметров, которые характеризуют
данную систему и позволяют получить наименьшую длительность
сигнала на выходе приемника. Получены конкретные оценки
длительностей и амплитуд выходных электрических импульсов
при использовании для заполнения внутренней полости широко
распространенных жидкостей — воды и глицерина. Отмечено,
что применение электрической коррекции может способствовать
улучшению формы и увеличению амплитуды сигнала, проведены
оценки этого увеличения.
6.5. ИМПУЛЬСНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ТОНКОСТЕННОЙ
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОЙ СФЕРЫ С ВНУТРЕННИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ
Сферические преобразователи могут применяться при решении
различных задач, подразумевающих создание ненаправленного
импульсного излучения. В этом качестве они могут использовать-
236
ся в гидроакустике, в том числе и на
больших глубинах при заполнении
внутренней полости преобразовате-
ля различными жидкостями. В ме-
дицинской диагностике незаполнен-
ные преобразователи используются
при полостных операциях, а также
для осуществления диагностических
процедур при введении в естествен-
ные полости человеческого организма
(ректальные и вагинальные). В работе
[86] авторами рассмотрен импульс-
Рис. 6.18. Схематичное представ-
ление рассматриваемой задачи
ный режим работы пьезоэлектрического преобразователя в виде
тонкостенной сферы с внутренним заполнением. Акустической
нагрузкой является водная среда. Схема задачи представлена на
рис. 6.18. Электрическое возбуждение излучателя осуществляется
импульсом напряжения U(t). В качестве активного материала возь-
мем пьезо керамику ЦТСНВ-1. Внутренний объем преобразователя
будем считать заполненным жидкими материалами (вода, глицерин
и т. д.). Это увеличивает механическую прочность излучателя при
помещении его на значительные глубины. Приняты следующие
обозначения: R,.r, — средний радиус сферы; 5 — толщина стенки. От-
носительная толщина стенки может характеризоваться параметром
а = 5/_Rcp. Задача сводится к оценке длительностей и амплитуд сиг-
налов, излучаемых рассматриваемым преобразователем в воду.
Поляризацию пьезокерамической сферы будем считать ради-
альной. При этом преобразователь будет совершать симметричные
относительно центра сферы радиальные колебания, излучая сфери-
ческую волну. Задача при этом сводится к одномерной, зависящей
только от волнового аргумента kR, где k = т/с — волновое число в
соответствующей среде; со — циклическая частота; с — скорость
звука в среде.
Обозначим величины, относящиеся к внутреннему заполнению
сферы, индексом 1, а величины, относящиеся к внешней среде,
индексом 2. Если использовать зависимость от времени e]Wt, то
в соответствии с работой [168], для удельного импеданса излучения
внутрь сферы можно написать следующее выражение:
41’ =-7Р1ЦЛ(Мср)/Л(Мср)>
где 7o(fei^cp) и ММср) — сферические функции Бесселя нулевого
и первого порядков от волнового аргумента (kjRcp), которые сво-
дятся к тригонометрическим и степенным функциям:
237
. z . sin г . z . sin г cos г
7o(2) =---; 71(z) = —ъ-------
z	z
(2)
Для удельного импеданса излучения во внешнюю среду
воспользуемся известным выражением
(2) _	(^-^ср)2 + Л^г-^ср)
ZS - Р2С2	о 
l + (k2Rcp)2
Для тонкостенной сферической оболочки (а «1) можно по-
строить электрическую схему-аналог с сосредоточенными пара-
метрами, хорошо известную в литературе. Эквивалентная схема
преобразователя представлена на рис. 6.19.
Приведем параметры схемы-аналога:
•	масса пьезокерамики
т = pKS5,
где рк — плотность пьезокерамики; S — площадь поверхности
сферы;
•	механическая гибкость сферы при радиальных колебаниях
СЕ 1	£
М 4лУ£7? «’
4212 С ПСр
£	£	2
где Ye = Y, ---------— — эффективный упругий модуль для сфе-
l + sfa/sfi
рической оболочки; sf2 и — элементы матрицы гибкостей
пьезокерамики при постоянной напряженности электрического
поля; YjE = 1 /	— модуль Юнга;
•	коэффициент электромеханической трансформации
kv = 4л<731Ус£ Rcp,
где <731 — пьезомодуль;
Рис. 6.19. Эквивалентная схема пьезопреобразователя
238
•	электрическая емкость механически заторможенного пре-
образователя

где Е33 =Езз(1-йр); Е33 —диэлектрическая проницаемость пьезо-
керамики при постоянном упругом напряжении; kp — планарный
коэффициент электромеханической связи пьезоматериала; е0 —
электрическая постоянная;
•	резонансная частота радиальных колебаний
®0 =
Сщ |	2
-^ср yl + sf2 / «И
где cfK = V1 / Pks11 !
•	эффективная скорость звука
с = с?
еэф 1к
'	2
1 + s12 /
Условие резонанса можно выразить через эффективную ско-
рость звука: (ю0/сэф)Яср = 1.
Введем безразмерную (относительную) частоту у = со/соо. Обо-
значим через Ъ-^ и Ъ2 отношения скоростей звуковых волн:
Ъ1 = сЭф/сзап; Ь2 = сэф/св’ гДе сзап и СВ — скорость звука в мате-
риале заполнения и в воде соответственно. С учетом введенных
обозначений можно записать волновые аргументы следующим об-
разом: kKRcp =у; йрйдр = yb1; k2Rcp = yb2, где &к = у/сЭф — волновое
число для керамики.
В новых переменных выражения для импедансов излучения
примут вид:
Z^(y) = zKS
• 2зап 7q(^1Y)
zk Л(М).
42)(у) = zKS
ZB (yb2)2 +ЛуЬ2)
2к 1 + (уЬ2)2
где zK = РксЭф> 2зап = Рзапсзап’ 2в = Рвсв “ Удельные акустические
сопротивления керамики, материала заполнения и воды соответ-
ственно.
Суммарный импеданс излучения
Zs(y) = zW(y) + Z^2)(y).
239
Механический импеданс пьезокерамической сферы
^сф(У) =
Полное механическое сопротивление сферы с учетом сопро-
тивлений излучения
ад=^сфМ + ЗД-
Теперь можно получить выражение для колебательной скорости
на поверхности сферы:
v___________«
 ( 1"|
ja у - - +
I	Y J
р(у) = kvU/ZM(y) =
zKo
ZSW)
zKS
Полученное выражение для и (у) представляет собой произве-
дение двух сомножителей: постоянного, имеющего размерность
скорости, который может служить нормирующей величиной,
v - и
VN ~	я U’
ZKO
и зависящего от у безразмерного выражения
а
. (	1^1
ja у - - +
I Y J
^i(Y) =
zs(y) ’
zKS
которое представляет, по существу, частотную характеристику
преобразователя, т. е. его спектральную функцию.
Зададимся импульсом электрического возбуждения в виде
одного полупериода синусоидального напряжения на частоте ш0
радиального резонанса сферы:
Um sin (оэ0/) при 0 < t < То /2;
О при t < 0 и t > То/2,
где Tq — период колебаний преобразователя на резонансной ча-
стоте соо.
Выполняя прямое преобразование Фурье для U(t), получим
спектральную плотность
U(t) =
им = C0SM2) e-jYn/2
1-Y2
Введем также безразмерное время Т = —-—, где t — реальное
2Ь/2
время.
240
Для расчета формы импульса v(t) используем обратное преоб-
разование Фурье с точностью до постоянного множителя:
v(T) = Re j U(y)v1(y)eiynTdy.
0
Перейдем к описанию результатов расчета, который был про-
веден для значений параметра а, находящихся в диапазоне от
0,01 до 0,2. Изучение формы излучаемых акустических импульсов
первоначально осуществлялось для случая отсутствия заполнения
внутреннего объема сферы. При этом расчет показал, что для всего
рассмотренного диапазона изменения параметра а акустические
сигналы, излучаемые рассматриваемым преобразователем в окру-
жающую его водную среду, не имеют искажений. Подтверждением
этого положения может служить рис. 6.20, на котором представле-
ны сигналы, соответствующие некоторым значениям параметра а из
названного диапазона: а= 0,01 (рис. 6.20, а), а= 0,05 (рис. 6.20, б),
а = 0,1 (рис. 6.20, в) и а = 0,2 (рис. 6.20, г). При наличии же
заполнения внутреннего объема сферы картина существенно из-
меняется — импульсы теряют «правильность» своей формы, на-
чинают наблюдаться искажения, которые напоминают биения.
Рис. 6.20. Виды излучаемых акустических сигналов при различных зна-
чениях параметра а (заполнение отсутствует)
241
о
4 6 8 10 12 14 I6T
О 2 4 6 8 10 12 14 16Г
Рис. 6.21. Виды излучаемых акустических сигналов при заполнении сферы
водой (а, б) и глицерином (в, г)
В процессе расчета рассмотрены два материала заполнения —
вода и глицерин. На рис. 6.21 представлены формы излучаемых
сигналов для значений параметра а = 0,02 (рис. 6.21, а и в) и
а = 0,15 (рис. 6.21, б и г). При этом рис. 6.21, а и б относятся
к водозаполненному варианту излучателя, а рис. 6.21, виг —
к варианту заполнения полости преобразователя глицерином.
Рассмотрим более подробно параметры акустических импуль-
сов, излучаемых рассматриваемым сферическим преобразователем.
В табл. 6.6 представлены амплитуды и длительности исследуемых
сигналов. Как и ранее, за длительность импульса примем без-
размерное время, прошедшее от его начала до момента спадания
амплитуды колебательной скорости в 10 раз по отношению к мак-
симальному значению. Амплитуду импульса измеряем в условных
единицах (у. е.), пропорциональных колебательной скорости в
импульсе, что объясняется решением задачи с точностью до по-
стоянного множителя.
Анализ материалов, представленных в табл. 6.6, позволяет
утверждать, что амплитуды сигналов, излучаемых сферой при ее
заполнении водой и глицерином, сильно различаются при малых
значениях параметра а. Так, при а = 0,01 разница составляет около
40 %. С ростом а различие несколько стирается, а именно: при
242
Таблица 6.6
Материал заполнения	Амплитуды и длительности излучаемых акустических импульсов при значении параметра а					
	0,01	0,03	0,05	0,10	0,15	0,20
Без заполнения: амплитуда длительность	0,38 7	0,76 3,6	0,94 3,3	1,44 5	1,70 7	1,85 9
Вода: амплитуда длительность	0,17 3,5	0,42 6	0,60 9,2	0,97 11,6	1,32 16	1,56 17
Глицерин: амплитуда длительность	0,12 4,2	0,34 6	0,53 7	0,92 9,8	1,14 14,6	1,40 19,5
а = 0,1 оно составляет 5-6 %, а при а = 0,2 — не превышает
10-12 %. При этом амплитуда импульсов, излучаемых преобра-
зователем без заполнения, превышает амплитуды сигналов, соот-
ветствующих заполнению внутреннего объема сферы примерно на
25-50 % во всем диапазоне изменения параметра а.
Сравнение длительностей сигналов, излучаемых незаполненным
преобразователем и имеющих заполнение из рассматриваемых
материалов, позволяет сделать следующие выводы. Для очень
малых значений относительной толщины стенки незаполненная
сфера излучает более длинные сигналы, чем сфера с заполненным
внутренним объемом. Действительно, при а = 0,01 незаполнен-
ный преобразователь имеет длительность излучаемого импульса
7 полупериодов колебаний на радиальном резонансе, а при за-
полнении его водой и глицерином можно получать, как показы-
вает расчет, длительности 3,5 и 4,2 полупериода, соответственно.
С увеличением параметра а картина изменяется — длительность
излучаемого незаполненной сферой импульса достигает минималь-
ного значения и составляет 3,3 полупериода при а = 0,05. При
указанном значении а водозаполненная сфера излучает импульс
длительностью 9,2 полупериода, а при использовании глицерина —
7 полупериодов. Дальнейшее увеличение относительной толщины
стенки влечет за собой возрастание длительности акустического
сигнала для всех рассматриваемых материалов. В частности, при
а = 0,1 длительности акустических импульсов составляют 5; 11,6
и 9,8 полупериода для случая отсутствия заполнения, применения
воды и глицерина соответственно. Эта же тенденция сохраняется
и в дальнейшем. Например, при а = 0,2 длительности сигналов
при перечислении их в той же последовательности равняются 9;
17 и 19,5 полупериода.
243
Таким образом, проведение численно-теоретического исследо-
вания позволило рассмотреть импульсный режим работы сфериче-
ского излучателя при его нагрузке на водную среду в различных
вариантах — без заполнения и с заполнением внутреннего объема
преобразователя водой и глицерином. Результатом вычислений
стало получение конкретных оценок длительностей и амплитуд
акустических сигналов, излучаемых рассмотренным преобразо-
вателем, что может представить определенный интерес для не-
которых задач прикладной акустики.
6.6.	НЕСТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ИЗЛУЧЕНИЯ ТОНКОСТЕННОЙ
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОЙ СФЕРЫ
С ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПЬЮ
Ранее уже отмечалось, что преобразователи сферической фор-
мы находят применение в подводной и медицинской акустике.
При этом стоит отметить, что в гидроакустике наиболее часто их
используют в режиме приема акустических сигналов. Так, при
проведении гидроакустических измерений широкое распростране-
ние получили сферические гидрофоны. Вместе с тем необходимо
упомянуть и о некоторых задачах, требующих создания ненаправ-
ленного излучения. В этих случаях целесообразно использовать
сферические преобразователи. Кроме того, их можно с успехом
применять в тех системах излучения, где преобразователь рас-
полагается в фокусе отражающих поверхностей сложной формы
(параболоиды, эллипсоиды и т. п.).
Рассмотрим некоторые результаты исследования импульсного
режима работы пьезокерамического излучателя в виде тонкостен-
ной сферы, к электрическому входу которой подключена электри-
Рис. 6.22. Схематичное представ-
ление задачи
ческая RL-цепь, выполняющая роль
корректирующей нагрузки [164,165].
Постановка задачи схематично пред-
ставлена на рис. 6.22. Излучатель в
виде тонкостенной сферической обо-
лочки нагружен на воду. В качестве
активного материала выберем пье-
зокерамику ЦТСНВ-1. Примем сле-
дующие обозначения:	— средний
радиус сферы; 5 — толщина стенки.
Относительная толщина стенки мо-
жет характеризоваться параметром
а = 5/Кср. Задача состоит в оценке
244
Рис. 6.23. Схема-аналог тонкостенного сферического преобра-
зователя, совершающего колебания на нулевой моде
длительностей и амплитуд сигналов, излучаемых рассматривав-
мым преобразователем в воду.
На рис. 6.23 приведена электрическая схема-аналог тонкостен-
ного сферического преобразователя, совершающего колебания на
нулевой радиальной моде [149]. Здесь М — масса пьезокерамиче-
ского материала; См — механическая гибкость сферы при радиаль-
ных колебаниях и режиме короткого замыкания электрической
стороны; Zs — импеданс излучения; Со — электрическая емкость
механически заторможенного пьезоэлектрического преобразова-
теля; kjj — коэффициент электромеханической трансформации.
Корректирующая KL-цепь включена последовательно между ге-
нератором электрического напряжения и пьезопреобразователем.
Индуктивность L может быть охарактеризована через резонансную
частоту соэл контура, образованного элементом L и собственной
емкостью Со излучателя:
Сопротивление R можно охарактеризовать параметром Q, имею-
щим смысл добротности:
<?=®эль/л-
Приведем выражения для параметров схемы-аналога:
•	масса пьезокерамики
т = pKS5,
где рк — плотность пьезокерамики; S — площадь поверхности
сферы;
•	механическая гибкость сферы
С -_____1____1
4kY^R сх
2ЪСр
245
EE
где Yc = Y, -------— — эффективный упругий модуль для сфе-
1 + «1£2/«1£1
рической оболочки; и sf2 — элементы матрицы гибкостей
пьезокерамики при постоянной напряженности электрического
поля; Y^ =1/8^ — модуль Юнга;
•	коэффициент электромеханической трансформации при ра-
диальной поляризации
kv = 4лс/31УсЕ Rcp,
где с/31 — пьезомодуль;
•	электрическая емкость
EQEg3(l-fe^)S
°
где kp — планарный коэффициент электромеханической связи
пьезоматериала; Eq — электрическая постоянная.
•	эффективному упругому модулю Y(E соответствует эффек-
тивная скорость звука вдоль сферической оболочки
£ |	2
сэф С1КЛ1+Е/Е’
у 1 + ®12 / S11
где
Условие резонанса можно выразить через эффективную ско-
рость звука:
(®о/сЭф)ЯСр = 1-
Введем безразмерную (относительную) частоту у = со/соо. Обозна-
чим b отношение скоростей: b = с3^/св, где св — скорость звука в
воде. С учетом введенных обозначений можно записать волновые
аргументы следующим образом: kKRcp = у; kBRcp = yb, где kK и kB —
волновые числа для пьезокерамики и воды соответственно.
В новых переменных механический импеданс пьезокерамиче-
ской сферы
^сф(У) = 72к-8а|\-|
246
а импеданс излучения
ZSM = ^S
zB W2 + 7(У&)
ZK 1 + (y^)2
где zK = рксЭф и zB = pBcB — удельные акустические сопротивления
пьезокерамики и воды, соответственно.
Полное механическое сопротивление сферы с учетом сопро-
тивления излучения
ЗД) = ^сф(у) + ZS(Y).
Введем параметр п = соэл/о)0, который характеризует настройку
электрического контура LC0. Для импедансов элементов электри-
ческой корректирующей цепи можно получить выражения:
„11	. т . Y 1
Д =--------;	-----•
nQ ffloG)	п2 ®0С0
Далее схему-аналог, представленную на рис. 6.23, приведем
к электрической стороне, как показано на рис. 6.24. При этом
механическое сопротивление «вносится» в электрическую сторону
по формуле ZBH = Z№ / kjj. Из схемы на рис. 6.24 можно получить
следующее выражение для входного электрического импеданса
преобразователя с электрической цепью:
Z =	1	1 + j Y _|_ юОСО-^вн
вх (OOCO[nQ 7n2 l + ;mc0ZBH ’
Полный ток I, протекающий через преобразователь, состоит из
суммы токов: тока 1С через емкость Со и тока I через сопротивле-
ние ZBH, обусловленного механической стороной преобразователя.
Нужно определить ток I . Для этого используем коэффициент
передачи
Zr
К = — =-----±---,
/ Zq + ZBH
где Zc — сопротивление емкости Со.
Рис. 6.24. Эквивалентная
схема, приведенная к элек-
трической стороне
247
Используем также следующий результат:
где ZK = zKS.
Используя приведенные выше выражения, можно получить:
A(Y)fep«ZK + £(y)Zm ’
где А = 1 / nQ + ;y / п2; В= 1 + jyA.
Теперь можно найти колебательную скорость на поверхности
сферы:
v = ^ = Uku 1
ku ZK A(y)ak2 + £(y)4
где
= . f _ 1V ZB №)2+j№)
ZK V Y J 2K 1 + (Y&)
Теперь, когда получена частотная зависимость колебательной
скорости i?(y), можно перейти к рассмотрению импульсного режима
работы. Для расчета формы импульса используем обратное преоб-
разование Фурье. При этом, кроме безразмерной частоты у, введем
безразмерное время Т =	, где t — обычное время, а Т() — пе-
риод колебаний преобразователя на собственной частоте ш0.
Тогда с точностью до постоянного множителя можно получить
выражение зависимости колебательной скорости от времени:
v(T) = Re j U(y)v(y)eiynT dy.
0
где U(y) — спектральная плотность возбуждающего электрического
импульса.
В данной работе используется импульс электрического напря-
жения в виде полупериода синусоиды на частоте ш0:
Um (sincooi) при 0 < t < То/2;
О при t < 0 и t > То/2.
Выполняя прямое преобразование Фурье для U(t) и переходя
к безразмерным переменным, получаем спектральную плотность
C7(i) =
248
и(у) = cos(y7t/2) е_уул/2
1-у2
Заметим, что при у= 1, т. е. на частоте резонанса, после рас-
крытия неопределенности получаем: |17(у)|
= л/ 4.
у=1
На основании полученных выше формул производились расчеты
акустических импульсов колебательной скорости. Длительность
излучаемого сигнала определялась промежутком времени, про-
шедшим от начала импульса до момента снижения амплитуды
в 10 раз (на 20 дБ) по сравнению с максимальным значением
амплитуды в импульсе.
Перейдем к рассмотрению результатов расчета. В процессе си-
стематично проведенных вычислений путем последовательного
перебора для различных а определены параметры п и Q, при кото-
рых излучаемые преобразователем в воду акустические импульсы
имеют минимальную длительность. Указанные пары значений п и
Q приняты в качестве оптимальных. Область изменения параметра
а определяется требованием тонкостенности сферы и находится в
интервале от 0,01 до 0,2.
Результаты расчета позволяют утверждать, что применение кор-
ректирующей индуктивно-резистивной электрической нагрузки
с оптимально подобранными п и Q дает возможность добиваться
снижения длительностей излучаемых акустических импульсов в
случаях, когда значения относительной толщины стенки сферы
превышают 0,06-0,07. В качестве подтверждения данного положе-
ния на рис. 6.25, а представлен излучаемый акустический сигнал
при а = 0,1 без корректирующей цепи, на рис. 6.25, б показана
форма излучаемого импульса для случая а = 0,2 также при от-
сутствии корректирующей цепи. Формы сигналов, излучаемых
сферой при подключении к ее электрической стороне .RL-цепи
с оптимально подобранными параметрами, изображены на
рис. 6.25, в (при а = 0,1) и рис. 6.25, г (а = 0,2). Сравнение дан-
ных, которые представлены на рис. 6.25, айв, позволяет обна-
ружить, что при а= 0,1 использование электрической коррекции
обеспечивает возможность снижения длительности сигнала ти в
1,25 раза (от 5 до 4). При а = 0,2 снижение длительности акусти-
ческого импульса уже более заметно. Это можно наблюдать при
сопоставлении данных, приведенных на рис. 6.25, б и г. В этом
случае снижение длительности излучаемого акустического сигнала
ти происходит более, чем в 1,6 раза (от 9,8 до 6). Стоит отметить,
что применение .RL-цепи, как это видно из рис. 6.25, практически
не искажает формы излучаемых импульсов.
249
Рис. 6.25. Виды излучаемых акустических сигналов без корректирующей
цепи (а, б) и при наличии цепи с оптимально подобранными параметрами
(в, г)
Сравнительные значения длительностей ти и максимальных
амплитуд итах излучаемых сигналов при наличии и отсутствии
электрической коррекции представлены в табл. 6.7 для различ-
ных значений относительных толщин стенки излучателя а. Здесь
же приведены и оптимальные значения тгопт и QonT- Отметим,
что максимальные амплитуды излучаемых импульсов итах вы-
ражены в условных (относительных) единицах, что объясняется
Таблица 6.7
а	При подключении PL-цепи с оптималь- ными параметрами		Без .RL-цепи
0,05	п = 2 опт QonT =	Ти = 3,3 «шах = 1>18	Ти = 3,3 «шах = °’94
0,10	«опт = 0>65 Ц>пт “ 4’2	т = 4 и «шах = °’85	ти = 5 «шах = 4’44
0,15	Лопт — «опт =	Ти = 5,2 «шах = !’86	ти = 7 «шах = 4’70
0,20	Лопт — «опт =1,5	ти = 6 «шах = 2’°	Ти = 9,8 «шах = !>35
250
решением задачи с точностью до постоянного множителя. Из дан-
ных, приведенных в табл. 6.7, можно видеть, что подключение
к излучателю 7?£-цепей с оптимальными параметрами хотя и не
ведет к заметным изменениям амплитуды излучаемого сигнала,
но в ряде случаев может способствовать некоторому ее увеличению
по сравнению со случаем работы преобразователя без электриче-
ской коррекции.
В случае, при котором относительная толщина стенки сферы
а меньше значения, примерно равного 0,06-0,07, положительное
влияние электрической цепи на возможность сокращения длитель-
ности излучаемого акустического импульса выявлено не было.
Таким образом, расчетным путем решена задача исследования
импульсного режима работы сферического пьезокерамического
излучателя. Показана возможность снижения длительности из-
лучаемого акустического импульса при подключении к преобра-
зователю электрической корректирующей 7?£-цепи с оптимально
определенными параметрами. Установлены значения этих пара-
метров для случаев относительных толщин стенки сферы, при
которых ее еще можно считать тонкостенной. Проведенный расчет
позволил осуществить конкретные оценки длительностей и ампли-
туд излучаемых акустических сигналов при наличии и отсутствии
электрической коррекции.
Глава 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВХОДНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ИМПЕДАНСА И КПД
ШИРОКОПОЛОСНОГО ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Предшествующие главы были посвящены изложению материа-
лов, которые касаются основных результатов, полученных авто-
рами при изучении нестационарного режима работы пьезопре-
образователей. В настоящей главе читателю предлагаются вопро-
сы, которые напрямую не относятся к этой тематике. Однако, по
мнению авторов, они могут представить интерес для разработчиков
широкополосной пьезоаппаратуры, в том числе и преобразова-
телей, работающих в импульсном режиме. Действительно, для
успешного согласования такого преобразователя с генератором
(в режиме излучения) или с усилителем (в режиме приема) необ-
ходимо знание его входного электрического импеданса в широкой
полосе частот. Методика определения этой характеристики подроб-
но изложена в данной главе. Вторым параметром, весьма важным
для разработчиков аппаратуры, является коэффициент полезного
действия (КПД) широкополосного преобразователя. Данный вопрос
также отражен в настоящей главе.
7.1. ВХОДНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ИМПЕДАНС
ШИРОКОПОЛОСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ,
ИЗЛУЧАЮЩЕГО В ЖИДКУЮ СРЕДУ
При решении широкого класса задач прикладной акустики
необходимо обеспечить эффективное излучение пьезопреобразо-
вателем акустического сигнала в исследуемую среду. Очевидно,
что выполнение данного условия возможно лишь при осущест-
влении корректного согласования возбуждающего электрического
генератора и излучающего пьезоэлектрического преобразователя.
Решение этой непростой задачи является особенно важным в тех
случаях, когда возникает необходимость использования широ-
кополосных преобразователей. Обсуждение постановки задачи и
возможных путей решения широкополосного согласования пье-
252
зопреобразователя и усилителя с произвольным активным сопро-
тивлением представлено в современной научно-технической ли-
тературе [176, 177]. В данной же работе авторы, не ставя перед
собой цели исследования условий, необходимых для согласования
генератора и преобразователя, считают необходимым отметить, что
для успешного решения этой задачи необходимо знание электри-
ческих характеристик преобразователя (например, модуля и фазы
входного электрического импеданса) в широкой полосе частот.
Отмечая недостаточное внимание, уделенное данному вопросу в
литературе, можно упомянуть работу [178], в которой рассмотрено
полное электрическое сопротивление круглых и квадратных пье-
зокерамических пластин конечной толщины. При этом основное
внимание авторов статьи уделено анализу причин погрешностей
измерения параметров пьезоматериала, возникающих вследствие
использования решений, полученных в одномерном приближении.
Анализа же электрических характеристик преобразователя с уче-
том акустической нагрузки и во взаимосвязи их с частотными ха-
рактеристиками излучаемой мощности в работе не проводилось.
Задача определения электрических характеристик преобразова-
теля решается в следующей постановке. Рассматривается общий
случай, представленный на рис. 7.1, когда одновременно присут-
ствуют демпфер на тыльной стороне пьезопластины (ЦТСНВ-1)
и согласующий слой, располагающийся между рабочей гранью
пьезопластины и внешней средой. Здесь zB, zCJI, zK и — удельные
акустические сопротивления воды, согласующего слоя, пьезоке-
рамики и демпфера соответственно. К электродам пьезопластины
приложено гармоническое электрическое напряжение U = UmeJ(Ot.
Задача сводится к определению частотных характеристик вход-
ного электрического сопротивления преобразователя [171, 172].
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом элек-
трических схем-аналогов электроакустических
преобразователей. Излучателю, представлен-
ному на рис. 7.1, соответствует электрическая
схема-аналог, изображенная на рис. 7.2. Вве-
дем следующие обозначения: ZB = zBS; Z,7 = z,7S;
ZK = zKS, где S — площадь поперечного сече-
ния; kK = m/cK; kCJ1 = to/cCJI, где ск — скорость
звука в пьезокерамике, ссл — скорость звука в
материале слоя; I — толщина пьезокерамики;
1СЛ — толщина слоя; kv = e33S /1*. — коэффи-
циент электромеханической трансформации,
где е33 — пьезопостоянная; Со = eoe33S /1к —
электрическая емкость механически затор-
Рис. 7.1. Схема пластин-
чатого пьезопреобразо-
вателя с согласующим
слоем и демпфером
253
Рис. 7.2. Схема-аналог рассматриваемого преобразователя
моженной пластины, где е0 — электрическая постоянная (е0 =
= 8,85 • 10 12 Ф/м), Е33 —диэлектрическая постоянная пьезокера-
мики при постоянной деформации. Запишем также выражения для
скоростей звука: ск = ^зз / Рк! есл = дД'зз / Рсл > гДе с?з — элемент
матрицы жесткостей пьезокерамики при постоянной электриче-
ской индукции D; с33 — жесткость материала слоя.
Схему на рис. 7.2 можно упростить, если согласующий слой,
нагруженный на сопротивление ZB, заменить его входным меха-
ническим сопротивлением Zn со стороны линии а—а. Известна
следующая формула:
g _ g ZB C0S (^сл^сл ) + jZCJl si*1 (^сл^сл )
2сл COS (^сл^сл ) Jzb sin (^сл^сл )
Тогда схема, изображенная на рис. 7.2, примет вид, представ-
ленный на рис. 7.3. Найдем общее сопротивление Zab левой и
правой частей схемы, подключенных к точкам а и Ъ. Далее найдем
импеданс, подключенный к концам вторичной обмотки транс-
Рис. 7.3. Упрощенная
эквивалентная схема
254
форматора. Это последовательное соединение сопротивлений Zab
%
и -----. Обозначим этот импеданс через Z . После преоб-
jsin^ZJ
разований получаем:
(ZHZ,( + zf.) sin х - jZK (ZR + ZH) cos x
M	;2ZK(1 - cosx) + (Zfl + ZH)sinx
где x = kKlK.
Механическое сопротивление ZM пересчитаем в электрический
контур:
^внес = Zm!kU’
где ZBHec — внесенное сопротивление.
Тогда схема для определения входного электрического сопро-
тивления примет вид, представленный на рис. 7.4.
Входное электрическое сопротивление, нормированное к значе-
нию емкостного сопротивления (coqCq)-1 на частоте антирезонанса
ш0, примет следующий вид:
ZBX _ 1 ! 1 р2 ZK
1/®осо Л у2 л ZM '
2
2	Coo
Здесь y = co/(Do; р =  ——---квадрат коэффициента электро-
ЕоЕззсзз
механической связи.
Из общей формулы для ZBX можно получить частные случаи.
Если положить Z,( = 0, получим ZBX для пьезопластины с согласую-
щим слоем, а если положить волновую толщину слоя kCJ1lCJ1 = О,
получим ZBX для пьезопластины с демпфером. Объединяя оба
этих условия, получим ZBX для пьезопластины без демпфера
и согласующего слоя.
Перейдем к рассмотрению результатов вычис-
лений. Наибольший интерес представляют два
случая — преобразователь с согласующим слоем
(при отсутствии демпфера) и демпфированный
преобразователь (без согласующего слоя). Имен-
но эти варианты работы излучателя будут рас-
смотрены далее. Представленные теоретические
выкладки позволяют также проводить расчет и
в случае, при котором преобразователь может
одновременно иметь демпфер и согласующий
слой. Однако такой подход не позволяет полно-
стью использовать потенциальные возможности
Рис. 7.4. Схема-ана-
лог, полученная при
пересчете механиче-
ского сопротивления
в электрический кон-
тур
255
каждого из двух названных вариантов расширения полосы пропу-
скания излучателя. Так, применение демпфирования «смазывает»
полезный эффект от использования согласующего четвертьволно-
вого слоя и наоборот.
Известно, что частотные характеристики преобразователя с со-
гласующим четвертьволновым слоем представляют собой двугор-
бые кривые, причем максимум относительной полосы пропускания
достигается при равенстве уровней горбов и провале между ними
до уровня 0,5 от максимального значения (для частотной харак-
теристики излучаемой мощности). Для демпфированных преоб-
разователей (без согласующего слоя) частотные кривые имеют вид
одногорбых кривых. Относительная полоса пропускания преобра-
зователей такого типа увеличивается по мере возрастания степени
демпфирования активного элемента. На рис. 7.5 представлены
зависимости относительных полос пропускания излучателя Ау/уср
(в процентах) с четвертьволновым слоем в зависимости от zCJI
(кривая 1) и излучателя с демпфером в зависимости от зд (кри-
вая 2). Указанные расчетные зависимости получены в ряде пред-
шествующих работ авторов, например в [91]. Значения удельного
акустического сопротивления слоя, определяющие область суще-
ствования кривой 1, находятся в диапазоне от 1,5-106 Па-с/м
(zCJI = zB, т. е. слой отсутствует) до примерно 5,8-106 Па-с/м (при
этом значении zCJI провал между равными по уровню горбами
достигает 0,5 от уровня максимального значения). Диапазон из-
менения гд выбран от 0 (отсутствие демпфирования) до зд ~ zK ~
= 30-106 Па-с/м. Отметим, что значения удельного акустического
сопротивления демпфера z в иммерсионных преобразователях
обычно не превышают 9-10° Па-с/м, что уже является существен-
Рис. 7.5. Зависимость относи-
тельной полосы пропускания из-
лучателя с согласующим слоем
от 2СЛ (кривая 1) и излучателя
с демпфером от дд (кривая 2)
256
ной степенью демпфирования и, кроме того, не требует применения
чрезмерно сложных технологий изготовления демпфера. Пред-
ставленный верхний диапазон изменения зд ~ zK = 30-106 Па-с/м
(кривая 2) приведен с тем, чтобы показать тенденцию увеличения
относительной полосы пропускания Ау/уср излучателя.
Значения максимальных амплитуд излучаемых сигналов можно
определить, используя данные, представленные на рис. 7.6, где по
оси абсцисс по-прежнему откладываются значения удельных акусти-
ческих сопротивлений zCJI и z . По оси ординат отложены в условных
(безразмерных) единицах значения величины i?max, пропорциональ-
ной максимальной колебательной скорости в сигнале на выходе из-
лучателя. Такой подход к представлению данных объясняется
решением задачи с точностью до постоянного множителя. Кривая
1, как и ранее, соответствует преобразователю со слоем (без демп-
фера), а кривая 2 — демпфированному излучателю (без слоя).
Данные, представленные на рис. 7.5 и 7.6, могут оказаться
полезными при сопоставлении формы частотных характеристик
модуля и фазы входного электрического импеданса пьезопреобра-
зователя с частотными характеристиками излучаемой им акусти-
ческой мощности.
Перейдем к обсуждению результатов расчета электрических
характеристик обоих вариантов рассматриваемых преобразовате-
лей. В качестве таких характеристик выберем нормированный мо-
дуль Z и фазу входного электрического сопротивления <р. Интерес
представляет рассмотрение указанных характеристик в широком
диапазоне относительных частот в зависимости от значений удель-
ных акустических сопротивлений слоя и демпфера. Такой подход
позволит сопоставить полученные результаты с зависимостью от-
Рис. 7.6. Зависимость максималь-
ных амплитуд излучаемых сигна-
лов от 2СЛ для преобразователя с
согласующим слоем (кривая 1) и
преобразователя с демпфером от дд
(кривая 2)
257
носительной полосы пропускания преобразователя от zCJI и z .
На рис. 7.7 представлены зависимости нормированного моду-
ля входного электрического сопротивления Z преобразователя
с согласующим слоем (без демпфера) от относительной частоты у и
соответствующие им частотные характеристики акустической мощ-
ности, излучаемой преобразователем. В частности, на рис. 7.7, а
изображена нормированная к единице частотная зависимость
Рис. 7.7. Зависимости нормированного модуля входного электрического сопро-
тивления Z преобразователя с согласующим слоем от относительной частоты
у и соответствующие им частотные характеристики излучаемой акустической
мощности
258
нормированного модуля входного электрического сопротивления
при zCJI = 3,5-106 Па-с/м. Можно видеть четко выраженные ча-
стоты резонанса и антирезонанса. Перепад между максимумом
и минимумом кривой составляет примерно 2,9 раза. Разность
частот антирезонанса и резонанса Аусоставляет 0,24. Частотную
зависимость акустической мощности, излучаемой рассматривае-
мым преобразователем, можно видеть на рис. 7.7, б. Она пред-
ставляет собой одногорбую кривую. Относительная полоса про-
пускания, как легко можно определить из рис. 7.5 (кривая 1),
Ау/уср = 28 %. Значение излучаемого сигнала (в условных едини-
цах) итах = 1,1 (рис. 7.6, кривая 1). Аналогичные данные, пред-
ставленные на рис. 7.7, в и г, соответствуют значению удельного
акустического сопротивления слоя zCJI = 4,5-106 Па-с/м. И в этом
случае еще можно говорить о четко выраженных частотах резо-
нанса и антирезонанса. Однако зависимость Z(y) начинает пре-
терпевать изменения, состоящие в появлении искажений формы
кривой, увеличении разноса частот, соответствующих максимуму
и минимуму кривой, уменьшении перепада между максимальным
и минимальным значениями зависимости Z(y). Действительно,
между частотами, на которых располагаются максимум и мини-
мум кривой, разнос Ау составляет уже 0,36. Перепад между мак-
симальным и минимальным значениями кривой Z(y) снижается
до величины 2,3 раза. На рис. 7.7, г приведена форма частотной
характеристики излучаемой преобразователем акустической мощ-
ности. При zCJI = 4,5-106 Па-с/м на ней уже существуют два мак-
симума с небольшим провалом между ними. Полоса пропускания в
этом случае Ау/уср = 41 % (это следует из данных, представленных
на рис. 7.5, кривая 1). Значение излучаемого сигнала (в условных
единицах) итах = 0,76 (рис. 7.6, кривая 1). На рис. 7.7, д изо-
бражена нормированная к единице зависимость нормированного
модуля входного электрического сопротивления Z(y) для случая,
при котором значение удельного акустического сопротивления
слоя zCJI составляет примерно 5, 8-Ю6 Па-с/ м. Представленная
зависимость имеет существенно выраженную неравномерность,
трудно выделить частоты резонанса и антирезонанса. Разнос
частот Ау, соответствующих максимуму и минимуму представ-
ленной кривой, вырос до 0,44. Перепад между максимальным и
минимальным значениями кривой Z(y) составляет 2,3 раза. Фор-
ма частотной характеристики излучаемой преобразователем аку-
стической мощности приведена на рис. 7.7, е. Она представляет
собой двугорбую кривую с равными по значению максимумами.
Провал между ними составляет 0,5 от максимального значения
излучаемого сигнала. Относительная полоса пропускания в этом
259
случае является максимально возможной для преобразователя
с согласующим четвертьволновым слоем (при отсутствии демп-
фера): Ау/уср = 49 % (это следует из рис. 7.5, кривая 1). Значение
излучаемого сигнала (в условных единицах) итах = 0,79, что видно
из данных, приведенных на рис. 7.6 (кривая 1).
Изложенные выше данные позволяют сделать заключение
о существовании взаимосвязи между формой частотных харак-
теристик модуля входного электрического сопротивления пре-
образователя и формой частотных характеристик излучаемой
им акустической мощности. Однако более правильно говорить
о существовании данной взаимосвязи еще и с учетом частотных
зависимостей фазы входного электрического сопротивления.
В связи с этим рассмотрим частотные зависимости фазовых ха-
рактеристик <р входного электрического сопротивления преоб-
разователя, имеющего четвертьволновый слой (при отсутствии
демпфера), от удельного акустического сопротивления слоя z .
Семейство кривых, отражающих эти зависимости, представле-
но на рис. 7.8. Приняты следующие обозначения кривых: 1 —
zCJI = 2 • 106 Па • с/м; 2 — zCJI = 3 • 106 Па • с/м; 3 — zCJI = 4 • 106 Па • с/м;
4 — гсл = 5• 106 Па-с/м; 5 — zCJI = 5,8• 106 Па-с/м. Можно видеть,
Ф—-° ----------------------------------
Рис. 7.8. Частотные зависимости фазовых характеристик
входного электрического сопротивления преобразовате-
ля с согласующим слоем от удельного акустического
сопротивления
260
что при гс п = 2-Ю6 Па-с/ м (кривая 1) значения фазы <р моду-
ля входного электрического сопротивления частично находятся
в области положительных значений. Максимальное значение <р
составляет примерно +30°. Зависимость <р(у) имеет один макси-
мум, которому соответствует значение относительной частоты
у = 0,95. Увеличение удельного акустического сопротивления слоя
до значения zCJI = 3- 106 Па-с/ м (кривая 2) влечет за собой пере-
мещение всей зависимости <р(у) в область отрицательных значений.
Действительно, максимальное значение <р в этом случае составляет
-13°. Отметим, что характер <р(у) не изменился, т. е. кривая данной
зависимости имеет по-прежнему один ярко выраженный макси-
мум, но по частоте этот максимум переместился вверх до значения
у= 0,97. Дальнейшее увеличение zCJI до 4-106 Па-с/м (кривая 3)
приводит к изменению формы зависимости <р(у), а именно: можно
наблюдать сдвиг максимума кривой вверх по частоте до у= 1,02
и, кроме того, начинается формирование второго (низкочастот-
ного) максимума зависимости <р(у). Максимальное значение <р(у)
составляет -36°. Указанная тенденция изменения формы кривой
получает дальнейшее развитие при zCJI = 5-106 Па-с/м (кривая 4).
В данном случае левый (низкочастотный) максимум уже хорошо
сформировался и находится на частоте у= 0,8, а правый — пере-
местился до частоты у = 1,06. Максимальное значение <р(у) при
этом равно — 36°. При zCJI = 5,8-106 Па-с/м (кривая 5) можно
наблюдать два максимума, которые в еще большей степени раз-
несены по частоте: местоположение низкочастотного максимума
определяется значением относительной частоты у =0,77, а право-
го — у= 1,08. Стоит отметить, что уровни указанных максимумов
не равны между собой. Даже при zCJI = 5,8-106 Па-с/м (кривая 5)
низкочастотный максимум составляет около -48°, а высокочастот-
ный при этом равен -40°.
Перейдем к рассмотрению электрических характеристик демп-
фированного преобразователя (без слоя). На рис. 7.9 представлены
частотные характеристики нормированного модуля входного элек-
трического сопротивления Z преобразователя указанного типа от
относительной частоты у при различных значениях зд (все зависимо-
сти нормированы к единице). Так, рис. 7.9, а соответствует случаю,
при котором зд = 0, рис. 7.9, б — zR = 3-106 Па-с/м, рис. 7.9, в —
зд = 10-106 Па-с/м и рис. 7.9, г — зд = 25-106 Па-с/м. Как
и ранее, все четыре кривые построены в широкой полосе отно-
сительных частот у (от 0,5 до 1,5). В отличие от рис. 7.7 здесь
не представлены частотные характеристики излучаемой преоб-
разователем акустической мощности, поскольку все они имеют
однотипный вид (одногорбые кривые), а отличия состоят лишь
261
Рис. 7.9. Частотные характеристики нормированного модуля входного элек-
трического сопротивления Z демпфированного преобразователя при раз-
личных значениях дд
в величине полосы пропускания излучателей, которая определяет-
ся степенью демпфирования активного элемента. Анализ резуль-
татов, представленных на рис. 7.9, а—в позволяет утверждать,
что изменение значения зд существенно влияет на форму кривой,
описывающей зависимость нормированного модуля электрического
сопротивления Z преобразователя от у. Действительно, при зд = О
(рис. 7.9, а) наблюдаются четко выраженные частоты резонан-
са и антирезонанса излучателя, а также существенный перепад
между значениями минимума и максимума кривой Z(y). В данном
случае этот перепад уровней составляет около 50 раз. При этом
разность частот антирезонанса и резонанса Ау = 0,1. При зд =
= 3-106 Па-с/м, как можно видеть из рис. 7.9, б, перепад между
значениями минимума и максимума кривой Z(y) снижается при-
мерно на порядок и составляет 5, а разнос частот антирезонанса и
резонанса близок к Ау= 0,13. Дальнейший рост зд до 10-106 Па-с/м
влечет за собой уменьшение перепада до 1,7 раза и увеличение Ау
до 0,2 (рис. 7.9, в). При гд = 25-106 Па-с/м (рис. 7.9, г) вообще
трудно выделить частоты резонанса и антирезонанса, а также
262
говорить о каком-либо перепаде минимальных и максимальных
значений кривой Z(y). Интересно сопоставить описанные измене-
ния формы кривой, отражающей зависимость Z(y), со значениями
относительной полосы пропускания, которые можно получить из
рис. 7.5 (кривая 2): при зд = 0 относительная полоса пропускания
Ау/Уср = 5 %, при зд = 3-106 Па-с/ м она составляет 12 %, при
2Д = 10-106 Па-с/ м Ау/уср уже достигает значения, близкого
к 30 %, а при зд = 25-106 Па-с/м полоса пропускания равняется
73 % . Указанный факт подтверждает правомерность утверждения
о взаимосвязи формы частотных характеристик модуля входного
электрического сопротивления преобразователя с видом частотных
характеристик излучаемой акустической мощности. Однако, как
уже было отмечено выше, необходимо учитывать и частотную
характеристику фазы входного электрического импеданса пре-
образователя. На рис. 7.10 изображено семейство кривых, отра-
жающих зависимости <р(у) при различных z . Принята следующая
нумерация кривых: 1 — гд = 0; 2 — zR =3-106 Па-с/м; 3 — zR =
= 10-106 Па-с/м; 4 — зд = 20• 106 Па-с/м; 5 — зд = 25• 106 Па-с/м.
Из представленных данных следует, что лишь при малых значе-
ниях удельного акустического сопротивления демпфера фазовые
характеристики <р входного электрического сопротивления преоб-
разователя могут частично находиться в области положительных
значений углов. Действительно, при зд = 0 (кривая 1) Фтах= +54°
и при 0,9 <у< 1,0 данная фазовая частотная характеристика вход-
Ф—-°
50
40
30
20
10
0
Рис. 7.10. Зависимости
<рщ при различных значе- .'II
ниях z„
Д	-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
263
Рис. 7.11. Зависимости максималь-
ных значений модуля электриче-
ского сопротивления от 2СЛ (для
преобразователя с согласующим
слоем) и 2Д (для демпфированного
преобразователя)
ного электрического сопротивления имеет положительные значе-
ния углов <р. Увеличение гд до 3-106 Па-с/м (кривая 2) приводит
к тому, что Фтах уменьшается до Фтах = +1,5°, причем практи-
чески вся характеристика ф(у) лежит в отрицательной области.
Значениям гд = 10-106 Па-с/м (кривая 3) соответствует Фтах =
= -46°, гд = 20-106 Па-с/м (кривая 4) — Фтах = “65°, а гд =
= 25-106 Па-с/м (кривая 5) — Фтах = _69°.
В целях более подробного представления данных, касающихся
вида зависимостей Z(y), на рис. 7.11 приведены кривые, отражаю-
щие взаимосвязь значений удельных акустических сопротивлений
слоя и демпфера (zCJI и z ) с максимальными значениями модуля
электрического сопротивления Z (у) (с точностью до постоян-
ного множителя, т. е. в условных единицах) для каждого из рас-
сматриваемых вариантов преобразователя. На рис. 7.11 приняты
следующие обозначения: кривая 1 — для излучателя со слоем;
кривая 2 — для излучателя с демпфером. Из представленных
на рисунке данных можно видеть, что для преобразователя со
слоем наблюдается резкое спадание ^тах(у) во всей рассмотренной
области значений удельного акустического сопротивления слоя z .
Действительно, при zCJI = 1,5-106 Па-с/м Zmax(y) = 5,9 у. е. При
zCJI = 5,8-106 Па-с/ м ^тах(у) ~ 1,6 у. е. В случае преобразователя
с демпфером можно наблюдать аналогичный резкий спад значений
Zmax(y) во всей рассмотренной в расчете области значений z . Так, при
2Д = 0 Zmax(Y) = 5’9 У- е- ПРИ 2д = 3°- Ю6 Па-с/м Zmax(y) = 1,5 у. е.
На рис. 7.12 в целях удобства сравнения двух видов преобразова-
телей, которые рассматриваются в настоящей работе, изображены
зависимости фтах(гсл) для случая излучателя со слоем (кривая 1) и
фтах(гд) Для случая излучателя с демпфером (кривая 2). Анализи-
264
Рис. 7.12. Зависимости фтах(^сл) Для случая излучателя
со слоем (кривая 1) и Фтах(^д) для случая излучателя с
демпфером (кривая 2)
руя представленные зависимости, можно сделать вывод о том, что
наблюдается существенный перепад значений <Pmax(zCJI) и <Ртах(гд)
в рассмотренных областях их существования. В самом деле, при
изменении z(,,i от 1,5- 106 до 5,8-106 Па-с/ м (кривая 1), значе-
ния <Pmax(zCJI) изменяются от +54° до -41°. Зависимость <Pmax(zCJI)
пересекает ось абсцисс примерно в точке зсл = 2,7-106 Па-с/м.
Соответственно с этим при всех z(,,i > 2,7-106 Па-с/м значения
зависимости <Pmax(zCJI) для преобразователя со слоем будут отрица-
тельными. Совершенно аналогично, изучая ход кривой 2, можно
заключить, что при z , больших чем 3.2-106 Па-с/м, вся фазовая
характеристика электрического сопротивления преобразователя
с демпфером находится в отрицательной области углов <р. Об-
ласть существования значений <РП1ах(гд) для случая преобразователя
с демпфером находится в диапазоне от <Pmax(zCJI) = +54° при гд = О
До Фшах^сл) = -72° ПРИ 2 л = 30•106 Па-с/м.
Таким образом, в настоящей работе рассмотрен излучатель
в виде пьезоэлектрической пластины с демпфером и согласующим
слоем. В качестве акустической нагрузки выбрана водная сре-
да. Теоретическим путем получены аналитические выражения,
определяющие электрические характеристики (нормированный
модуль и фазу входного электрического сопротивления) данно-
го преобразователя. Указанные характеристики исследованы
в широкой области относительных частот. Изучена их взаимо-
связь с формой частотных характеристик излучаемой акусти-
ческой мощности. Полученные результаты могут найти приме-
265
нение при проектировании электрических генераторов, предна-
значенных для возбуждения преобразователей рассмотренных
типов.
7.2. ИССЛЕДОВАНИЕ КПД ШИРОКОПОЛОСНОГО
ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
С УЧЕТОМ ПОТЕРЬ В МАТЕРИАЛАХ ПЬЕЗОКЕРАМИКИ
И СОГЛАСУЮЩЕГО СЛОЯ
Важным параметром, который используется для оценки эффек-
тивности работы излучающего преобразователя, является коэф-
фициент полезного действия (КПД). Как правило, этот параметр
определяется экспериментально на частоте, близкой к резонанс-
ной. При этом обычно полагают, что на частотах вне области ре-
зонанса излучаемая акустическая мощность мала и КПД не имеет
существенного значения. Вместе с тем в случае использования
широкополосного излучателя этот параметр может представлять
интерес в полосе частот, особенно в диапазоне, соответствующем
ширине полосы пропускания. Данный вопрос, к сожалению, слабо
отражен в литературе, особенно для случая, требующего учета по-
терь в пьезокерамике (механических и диэлектрических), а также
механических потерь в материале слоя (если для расширения
полосы пропускания излучателя используется четвертьволновый
согласующий слой). В настоящей работе изложены результаты
расчетно-теоретических исследований основных тенденций изме-
нения акустоэлектрического (полного) КПД пластинчатого пре-
образователя, нагруженного на водную среду, в широкой полосе
частот с учетом механических и диэлектрических потерь в пье-
зокерамике и механических потерь в материале согласующего
слоя [173-175].
Будем рассматривать излучающий преобразователь в виде пье-
зопластины, которая возбуждается электрическим напряжением
U, имеет четвертьволновый согласующий слой и излучает сигнал
в водную среду. Электрическая схема-аналог такого преобразова-
теля представлена на рис. 7.13. Здесь часть схемы, расположенная
слева от линии а—а, относится к пьезопластине, а другая часть,
расположенная справа от линии а—а, относится к согласующе-
му слою. Договоримся о следующих обозначениях: прописными
буквами Z будем обозначать полные акустические импедансы,
а малыми буквами z — удельные акустические импедансы. Бу-
дем считать, что нижний индекс «к» относится к пьезокерамике,
а индекс «сл» — к согласующему слою. Индекс «в» будем относить
266
Рис. 7.13. Электрическая схема-аналог рассматриваемого пре-
образователя
к воде. В схеме, изображенной на рис. 7.13, не учитываются по-
тери в пьезокерамике и материале согласующего слоя. В данной
схеме введены следующие обозначения, относящиеся к активному
материалу (пьезокерамике):
Z1K = 7(Pkck)s	2к jsin^ ’
где рк — плотность пьезокерамики; ск = (с^/рк)1/2 — скорость
звуковых волн при колебаниях пьезопластины по толщине; —
модуль жесткости при постоянной электрической индукции Л;
kK = со/ск — волновое число; I — толщина пьезопластины; S —
площадь грани пластины, покрытой электродом.
Аналогично введем обозначения для части схемы, относящейся
к слою:
7	-	^сл^сл . 7п - Рслссл^
^1сл 1(РсЛССл)^^ Q ’ 2СЛ icinfe 7	’
2	1 ь111 гесл1сл
где ссл — скорость продольных волн в согласующем слое; /гсл =
= Ю/Ссл — волновое число; I — толщина слоя.
Для воды:
= (РвСв)«’
где Рв и св — плотность воды и скорость звука в ней соответствен-
но.
Площадь S для граней пьезопластины и согласующего слоя счи-
таем постоянной. Будем считать материал согласующего слоя изо-
тропным. Коэффициент электромеханической трансформации
kU = е33^/гк’
267
где е33 — пьезоконстанта; электрическая емкость заторможенной
пьезопластины Со = eoe33S / 1К, где е0 — электрическая постоянная;
Езз = Езз — диэлектрическая постоянная при постоянной дефор-
мации.
В пьезопластине будем учитывать механические потери на вну-
треннее трение и электрические потери в диэлектрике. В согла-
сующем слое будем учитывать механические потери. Известно, что
рассматриваемые потери можно учесть введением комплексных
модулей упругости (комплексных скоростей звуковых волн, ком-
плексных волновых чисел, комплексных акустических импедан-
сов) и комплексных диэлектрических проницаемостей.
По аналогии с электротехникой будем обозначать комплексные
величины точкой над соответствующими буквами. Тогда можем
написать:
ZK =ZK 1 + 7— ; ZCJI = Z 1 + ;^— ; Со = C0(l-ytg3).
Здесь QK — механическая добротность пьезокерамики; QCJI —
механическая добротность материала согласующего слоя; tg 5 —
тангенс угла диэлектрических потерь.
Механические импедансы на схеме-аналоге являются тригоно-
метрическими функциями от волновых толщин пьезокерамики
(feKZK) и согласующего слоя (^CJIZCJI). С учетом комплексности можно
написать:
= “7—= Vk( “ ;/2Qk);
Здесь предполагается, что 1/2Q « 1.
Воспользуемся некоторыми соотношениями для тригонометри-
ческих функций от комплексного аргумента [179]:
JUv) + „-iUv) e~w +
cos (ди) =--------------=-----------= ch(v);
sinOv) =--------—-------=-----—-----= 7sh(y);
268
sin (0 - Д|/) = sin 0 cos (Д/) ~ cos 0 sin (;\|/) = sin 0ch (Щ) - j cos 0sh (v);
cos (0 - Д/) = cos 0 cos (Д/) + sin 0 sin (;\|/) = cos 0ch (i|/) + j sin 0sh
, f0 _ . x sin (0 - ;y) = sin 0ch (y) - j cos 0sh (y) = tg0-;th(y)
cos (0 - Д/) cos 0ch (i|/) + j sin 0sh (i|/)	1 + ;tg0th (i|/)
Для волновых аргументов введем следующие обозначения: х =
= kKlK; ах = kCJ1lCJ1, где а= &сл^сл/х — коэффициент, характеризую-
щий отношение волновой толщины согласующего слоя к волновой
толщине пьезопластины. Тогда можно написать:
^1к
х = х(1-j/2QK);
^сл^сл — ссх(1 — ;/2QCJI);
Z2k(x) =
Zien
^2СЛ (х)
Схема-аналог, приведенная на рис. 7.13, может быть примене-
на для расчета характеристик преобразователя с учетом потерь в
материалах, если сделать замены Z1K, Z2k, Z1cji, ^2сл’ ^0 на ^1к»
^2к> ^1сл» ^2сл> Со соответственно.
Далее найдем входной импеданс ZH (по линии а—а) согласую-
щего слоя, нагруженного на импеданс ZB:
ZH - z±CJ1
Z2CJ1(Z1CJ1 + ZB)
Z2cjl + ^1сл + ZB
269
Тогда схема, изображенная на рис. 7.13, примет вид, представ-
ленный на рис. 7.14, где импедансы и токи обозначены символами
с точками. Найдем импеданс, подключенный к точкам (bb):
7	= (^1к + ^и)Ак
66 2Z1K+ZH
К концам вторичной обмотки трансформатора присоединен
импеданс
- ^2к + ^ЬЬ 
Будем в дальнейшем предполагать параметр kfJ вещественным
ввиду малости мнимой части [4] и отсутствия зависимости kfJ от
частоты.
Импеданс, внесенный в первичную обмотку трансформатора,
7	-
^ВН О >
На рис. 7.15 представлена схема, целиком приведенная к элек-
трической стороне. Определим входное электрическое сопротив-
ление преобразователя:
i f____V
7шС0 7шС0 ^2 ,
^ЭЛ. вх —
ku
После некоторых алгебраических преобразований данное вы-
ражение для Дэл вх может быть представлено в виде
Рис. 7.14. Упрощенный вид схемы-ана-
лога
Рис. 7.15. Схема, це-
ликом приведенная
к электрической сто-
роне
270
у
^ЭЛ. вх
о \
1	1 ky 1
----1----------;-
7Y Y2 ®осо J
где у = ш/соо; ш0 — частота антирезонанса пластины.
Путем проведения ряда преобразований можно получить:
fe2 _Р24 1,
tOnCn тс ,	1	।
°"	(l-ytgS) 1+7—-
V	)
где Р — коэффициент электромеханической связи пьезокерамики.
Окончательно получаем:
1	1 jL+j_Pi^L____________1________
conCn 1 - ytg 6 п Y2 п	(	1 'I
oo	Y м (i_;tg5) 11 + 7
Определим полный ток через преобразователь:
= H(moCo)(l-;tg8)
^ЭЛ. ВХ 1	1 р2	1	4
П у2 71 (l-ytgs/l + y-'-V™
Введем обозначение
А = 1_ + 1 Р2	1
Л Y2 71	sJ. . 1 "l
r	(1-jtgg) 1 + j——
V )
Тогда можно написать:
^эл. вх =	1	i = t/(moCo)(i-7tg5)4
(DoCol-ytgo	А
Потребляемая электрическая мощность
ТУЭЛ =|i|2ReZ =t72((D0C0)2 |l-;tg5|2^-Re	1	1	А
11	|А|2 1®оСо l-7tg3
= П2(тоСо)Ь^ ИеСЦ—|.
A <l-jtg5)
271
Теперь найдем ток 12, протекающий через ZBH :
/ - Д + /2 - -^2
где
Д_= вн ЮрСо
h 1
7®0С0
1 + Л / h ^bh/(,)oQ) /Y^oQj-^bh
Полная механическая энергия
wM=|i2|2RezBH = |i|2
7Y(d0C0ZBh
Re ZBH.
Используя ранее полученное выражение для I, можно записать
выражение для
W :
м
Преобразуем
WM=U
выражение
2 1 1 Re .ZBH
Re ZBH
|2~
RezBH
k?
IM
k?T 1	1
|2
|2
kfj
^bh “	2

Тогда
Re ZBH
|2~
_ ,2 Re
“ U \ - |2 ’

Теперь выражение для ТУМ
можно записать в виде
ТУМ = n2((D0C0)
1 1 P2ZK ReZM
412 v2 n
|2 *
272
Электромеханический КПД
(	2
1 p2zK
Re
2 л l-;tg5
1- jtg8
Перейдем теперь к определению излучаемой акустической мощ-
ности:
wa = |i7f4.
Пересчитаем ток в механический контур схемы-аналога:
/3 =/2 / у. Ток /3 является полным током через пластину
/3 =	+ /5. Кроме того,
Ц _ z1k
4	^1к + Zn
; 4 - Л 1 + у- •
Отсюда следует, что
Ток является током на входе согласующего слоя. При
этом:
i4=/6h7 = i7 1 + /
Л) _ ^1СЛ + ZB .
Л Z2cji
A - h
1 _i_ 76
г2сл
+ ^1СЛ + ZB
^2сл
j ; UMqCq 1 1 p2 4 Zik ;
А Л n Zm 2Z1K + ZH
Ua0C0 1 1 p2 ZK Z1K_____________Z2(,n
ku A jy n ZM 2Z1K + ZH Z1CJI + Z2cjI + ZB
273
Таким образом, выражение для акустической мощности может
быть записано следующим образом:
^2(m0C0)2 1
wa =|4|2^в
1 з4 д
2
Электрическая
W
ЭЛ

^2сл
_ 'к
2 z№
|А|2 Y2 71'
2
zB.
^1сл ^2сл + ZB
мощность:
= n2(ffl0C0)
1 - 7tg 5
2
Re
Акустоэлектрический КПД:
2
zB 1 32 z.
Wa
" эл
ZK Y2
_______к
71 Z№
z,
2
^1к
+
|1 - jig 5|2 Re
^1к
2^1к +
2
1-jtg8
^2сл_______
^1сл -^2сл + ZB
2
1-jtgSj
Определим также и акустомеханический КПД:
^;иИ/7|Ч.
kTT
WM =|i2|2ReZBH
Соотношения между токами:
t = i =	^1k
3 ky 4 kjj 2Z1K +
7 “
h z1K
ku 2Z1K +
^2сл
'1сл + ^2сл +
i2
k?T
^1к
2
^2сл
2£1к+Д
Акустомеханический КПД
2
Wa
1™ “ w
r M
^1к
2К1к+Д
^1сл ^2сл + ZB
2
zB;
^2сл
^1сл ^2сл + ZB
2 Z,
Ke(ZM)
На основании представленных выражений можно рассчитать
параметры, наибольший интерес из которых представляют аку-
стоэлектрический (полный) КПД и излучаемая акустическая мощ-
ность.
Перейдем к обсуждению результатов численных исследований.
Их целью является изучение частотных зависимостей акустоэлек-
274
трического (полного) КПД преобразователя рассматриваемого типа
при различных значениях параметров QK, QCJI, tg 5, zCJI и а. Из-
вестно, что для пьезопреобразователя с согласующим слоем макси-
мум относительной полосы пропускания достигается в случае, при
котором частотная характеристика излучаемой преобразователем
акустической мощности представляет собой двугорбую кривую,
причем уровень максимумов одинаков, а провал между ними со-
ставляет половину от максимального значения. В связи с этим
все результаты, представленные в настоящей работе, получены
именно для указанного вида частотной характеристики. Получение
упомянутого вида частотной характеристики возможно подбором
параметров а и z . Проведенные исследования носят оценочный
характер. Их целью является изучение основных тенденций из-
менения акустоэлектрического КПД в широком частотном диа-
пазоне с учетом механических и диэлектрических потерь. В связи
с этим значения параметров QK, QCJI и tg 5 задаются в довольно
широких пределах, иногда выходящих за границы диапазона их
изменения, реально встречающегося на практике.
На рис. 7.16 представлено семейство кривых, отражающих изме-
нение максимальных значений акустоэлектрического КПД Т]аэ
(ось ординат) от значений добротности материала согласующего
слоя QCJI (ось абсцисс). Расчет выполнен при tg 5 = 0,0247 (такое
значение tg 5 соответствует керамике ЦТС-19 [4]). В качестве па-
раметра выступает значение добротности пьезокерамики QK. Так,
кривой 1 соответствует QK = 85, кривой 2 — QK = 67,1 (по данным
[4], такое QK имеет пьезокерамика ЦТС-19 ), кривой 3 — QK = 50.
Значения добротностей материала согласующего слоя QCJI заданы
в очень широких пределах — от 10 до 100. Можно видеть, что
все три расчетные кривые имеют сходный характер. Для малых
Рис. 7.16. Зависимость макси-
мальных значений акустоэлек-
трического КПД от значений
добротности материала согла-
сующего слоя
275
значений QCJI наблюдается довольно быстрое возрастание Г]аэ тах,
которое замедляется по мере возрастания QCJI- Действительно, при
QK = 85 (кривая 1) для QCJI = 10 максимальное значение акусто-
электрического КПД составляет примерно 0,75. Возрастание QCJI
до 40 приводит к увеличению максимального КПД до Г]аэ тах = 0,9.
Далее можно видеть более плавное изменение Г]аэ тах. Так, при
QCJI = 100 значение максимального КПД близко к Т]аэ тах = 0,93. Ана-
логично ведут себя и другие зависимости. При QK = 67,1 (кривая 2)
из рис. 7.16 можно видеть следующее: при QCJI =10 Г]аэ тах = 0,74.
Возрастание QCJI до 40 влечет за собой увеличение Г]аэ тах до 0,88.
При QCJI = 100 максимальное значение КПД близко к 0,92, что
свидетельствует о снижении скорости его возрастания. Та же тен-
денция сохраняется и для кривой 3, соответствующей случаю
QK = 50. Из представленных на рис. 7.16 данных следует, что
при <ЭСЛ = 10 т]аэ тах = 0,72, при <ЭСЛ = 40 т]аэ тах = 0,86, при
QCJI = 100 Г]аэ тах = 0,9. Для сравнения с приведенными данными
стоит отметить, что в случае отсутствия механических и диэлек-
трических потерь акустоэлектрический КПД, естественно, выше:
Л ~ 1,0.
На рис. 7.17 приведены данные, позволяющие проследить
изменение формы частотной зависимости акустоэлектрического
276
КПД. Это можно сделать с учетом формы частотной характери-
стики излучаемой акустической мощности, также представленной
на каждом из графиков. На рис. 7.17 введены следующие обо-
значения: 1 — зависимость нормированного к единице значения
акустоэлектрического КПД преобразователя Г]аэ от относительной
частоты у; 2 — частотная зависимость нормированной к единице
излучаемой акустической мощности W . Данные, представленные
на рис. 7.17, получены для случая, при котором материал пьезо-
керамики имеет значение механической добротности QK = 67,1 и
тангенс угла диэлектрических потерь tg 5 = 0,0247 (эти значения
QK и tg 5 соответствуют пьезокерамике ЦТС-19 [4]). Каждому из
графиков на рис. 7.17 соответствуют различные значения QCJI. На-
пример, QCJI = 10 относится к рис. 7.17, а, QCJI = 30 — к рис. 7.17, б,
QCJI = 70 — к рис. 7.17, в; QCJI = 100 — к рис. 7.17, г. Показанные
на рис. 7.17 частотные зависимости нормированного акустоэлек-
трического КПД преобразователя (кривая 1) получены для случаев,
соответствующих представленному виду (кривая 2) частотной за-
висимости W , т. е. при максимальной полосе пропускания пре-
образователя. Получение такого вида кривых ТКа(у) осуществле-
но методом последовательного перебора параметров а и zCJI. Так,
зависимости ТКа(у) для варианта, приведенного на рис. 7.17, а,
соответствует пара значений: а = 0,602 и zCJI = 7,1-106 Па-с/м.
Данные, представленные на рис. 7.17, б, также получены путем
последовательного перебора многих пар значений а и z , из ко-
торых оптимальными (при которых наблюдается максимальная
относительная полоса пропускания излучателя) явились а = 0,574
и zCJI = 6,29• 106 Па-с/м. Аналогично для варианта расчета, резуль-
таты которого показаны на рис. 7.17, в, оптимальными являются
а = 0,568 и zCJI = 6,05-106 Па-с/м. Данным, которые относятся
к рис. 7.17, г, соответствует следующая пара значений: (/.= 0,567
и zCJI = 6-106 Па-с/ м. Максимальное значение нормированного
к единице КПД (для рис. 7.17, а) наблюдается при у== 0,64. Стоит
отметить, что указанное максимальное значение Г]аэ соответствует
относительной частоте у, которая входит в полосу пропускания
рассматриваемого излучателя. Как видно из рис. 7.17, а, полоса
пропускания занимает диапазон значений от 0,62 до 1,1. При
у ~ 1,1 значение нормированного акустоэлектрического КПД Т]аэ
снижается до 0,7. Указанное обстоятельство свидетельствует о
том, что даже при малом значении механической добротности
материала слоя (QCJI = 10) полный (акустоэлектрический) КПД
остается на достаточно высоком уровне. Аналогичные кривые
представлены на рис. 7.17, б. Здесь полоса пропускания преоб-
разователя, которая определяется по кривой 2, заключена между
277
значениями относительных частот у 0,68 и 1,2. Максимальное
значение Г]аэ соответствует у = 0,72. Для значения у= 1,2 (верхняя
граница полосы пропускания излучателя) максимальное значение
нормированного акустоэлектрического КПД Т]аэ ~ 0,9. Следователь-
но, можно утверждать: возрастание QCJI до 30 привело к тому, что
нормированный Т]аэ в полосе частот претерпевает очень небольшие
изменения (от 1 до 0,9). При дальнейшем увеличении QCJI до 70
(рис. 7.17, в) и 100 (рис. 7.17, г) наблюдается аналогичная кар-
тина: максимальные значения нормированного КПД находятся в
пределах полосы пропускания, а изменение его происходит от 1
до 0,92 (QCJI = 70, рис. 7.17, в) и от 1 до 0,95 (при QCJI = 100, рис.
7.17, г).
На рис. 7.18 изображено семейство кривых, отображающих
зависимости Т]аэ тах (ось ординат) от значений QK (ось абсцисс).
В целях исследования основных тенденций изменения представ-
ленных зависимостей диапазон существования QK выбран очень
широким — от 10 до 100. Значение tg 5 для керамики выбрано
0,0247, что соответствует пьезокерамике ЦТС-19 [4]. На рисунке
приняты следующие обозначения кривых: 1 — QCJI = 80; 2 —
QCJI = 65; 3 — QCJI = 35. Можно видеть, что все приведенные за-
висимости имеют сходный характер: в области малых значений
QK наблюдается довольно быстрый рост максимального значения
акустоэлектрического КПД, который замедляется при увеличении
QK. Подтверждением этому могут служить данные, полученные
из рис. 7.18: при QK = 10 для случая QCJI = 80 (кривая 1) т]аэ тах ~
~ 0,75; для QCJI = 65 (кривая 2) Т]аэ тах ~ 0,74; для QCJI = 35 (кри-
вая 3) Г]аэ тах ~ 0,7. Увеличение QK до значения, близкого к 60,
обеспечивает быстрый рост Т]аэ тах. Действительно: при QK = 60
Рис. 7.18. Зависимости
'do llld-A.
от значений QK
278
для случая QCJI = 80 (кривая 1) т]аэ тах ~ 0,9; для QCJI = 65 (кри-
вая 2) Г]аэ тах ~ 0,9; для QCJI = 35 (кривая 3) Т]аэ тах ~ 0,87. Далее
с ростом QCJI происходит замедление скорости возрастания Г]аэ тах.
Действительно: при QK = 100 для случая QCJI = 80 (кривая 1)
Паэ max = °’93! Для <ЭСл = 65 (кривая 2) т]аэ тах = 0,92; для QCJI = 35
(кривая 3) Г]аэ ~ 0,89. Стоит отметить, что при отсутствии всех
видов учитываемых в расчете потерь Т]аэ тах ~ 1,0. Определенного
внимания заслуживает и тот факт, что максимальное значение
акустоэлектрического КПД и в данном случае входит в диапазон
частот, составляющих полосу пропускания (аналогично данным,
представленным на рис. 7.17).
Некоторый интерес могут представлять результаты расчета, вы-
полненного для изучения влияния тангенса угла диэлектрических
потерь на максимальный акустоэлектрический КПД Т]аэ . Такой
расчет был осуществлен для значения механической добротности
пьезокерамики QK = 67,1 (ЦТС-19) при следующих значениях
механической добротности материала слоя QCJI: 35, 65 и 80. При
этом тангенс угла диэлектрических потерь пьезокерамики tg 5
задавался в пределах от 0,010 до 0,040. Как и в предшествующем
расчете сначала определялись параметры а и zCJI, значения кото-
рых соответствовали двугорбой кривой излучаемой акустической
мощности, имеющей одинаковый уровень максимумов и провал на
уровне 0,5 от этого значения (данный случай соответствует мак-
симальной полосе пропускания преобразователя с согласующим
слоем). Расчет показал, что изменение tg 5 в указанных широких
пределах почти не влияет на величину Т]аэ тах. Так, для случая
QK = 67,1 и = 35 значения ri находятся в пределах ri =
= 0,87^-0,88; при QK = 67,1 и QCJI = 65 т]аэ max = 0,90^-0,91; для
QK = 67,1 и QCJI = 80 значения Г]аэ max не выходят за пределы диа-
пазона 0,91-0,92. Аналогично предыдущим вариантам расчета
при отсутствии всех видов учитываемых потерь максимальное
значение полного КПД Т]аэ тах =1,0.
Таким образом, на основании численно-теоретических расчетов
установлены основные закономерности изменения полного КПД
пластинчатого преобразователя, нагруженного на водную среду,
в широкой полосе частот с учетом механических и диэлектриче-
ских потерь в пьезокерамике и материале согласующего слоя. По-
лученные данные могут представлять интерес при проектировании
пьезоаппаратуры широкого назначения.
Заключение
Представленные в работе материалы отражают лишь некоторые
результаты исследований, проводившихся в течение длительного
времени на кафедре электроакустики и ультразвуковой техни-
ки Санкт-Петербургского государственного электротехнического
университета.
На довольно простых моделях авторы пытались с единых ме-
тодических позиций изложить общий подход к исследованию
импульсных режимов работы пьезопреобразователей и систем
излучения—приема, применяемых в различных областях приклад-
ной акустики — ультразвуковой дефектоскопии, гидроакустике,
медицинской акустической диагностике. В качестве инструмента
исследования использовалось сочетание метода схем-аналогов пье-
зоэлектрических преобразователей и спектрального метода, осно-
вывающегося на преобразованиях Фурье. Некоторые из задач,
предложенных вниманию читателя, решались методом Даламбера.
Для каждого из типов преобразователей (пластинчатых, а также
в виде тонкостенных оболочек) авторы стремились определить
конкретные значения основных параметров, характеризующих
систему, при которых возможно достижение минимальной дли-
тельности излучаемого (принимаемого) импульса, поскольку малая
длительность сигнала во многом определяет столь важные характе-
ристики аппаратуры, как мертвая зона, разрешающая способность,
точность определения координат объектов. На многочисленных
примерах показана методика расчета формы излучаемых (прини-
маемых) сигналов, исследована динамика изменения их формы в
зависимости от ряда параметров, характеризующих преобразова-
тель, а также осуществлена оценка их длительностей и амплитуд.
Для сокращения длительности импульсов применялись наиболее
распространенные на настоящее время методы — механическое
демпфирование пьезоэлемента, применение согласующих четверть-
волновых слоев, подключение к преобразователю электрических
цепей. В качестве акустической нагрузки рассматривались жидкие
и твердые среды. Значительное внимание в работе уделено изуче-
нию многослойных пьезоэлектрических преобразователей.
Тематика задач, с которой приходится сталкиваться при изуче-
280
нии нестационарных режимов работы аппаратуры акустического
контроля, является весьма обширной. Это влечет за собой значи-
тельные трудности, возникающие при рассмотрении широкого
круга вопросов в рамках одной публикации, посвященной этой
теме. Так, авторы совершенно не рассматривали полевых задач,
необходимость решения которых довольно часто возникает в прак-
тике проведения акустических исследований. Эта тема заслужи-
вает отдельного внимания. В частности, здесь можно обсуждать
результаты изучения многих работ (в том числе и авторов на-
стоящего издания), посвященных исследованию характеристик
направленности излучателей и приемников различных видов, ис-
пользующих сигналы малой длительности.
В заключение можно отметить, что предлагаемая читателю
книга содержит обширный библиографический список. Это может
оказаться полезным для разработчиков широкополосных пьезо-
преобразователей, предназначенных для работы в нестационарном
режиме.
Литература
1.	Ультразвуковые преобразователи: пер. с англ. / Под ред. Е. Кику-
чи. — М.: Мир, 1972. — 424 с.
2.	Домаркас В. И., Кажис P.-И. Ю. Контрольно-измерительные пьезо-
электрические преобразователи. — Вильнюс: Минтис, 1974. — 256 с.
3.	Ультразвуковые преобразователи для неразрушающего контроля /
Под общ. ред. И.Н. Ермолова — М.: Машиностроение, 1986. — 280 с.
4.	Пьезокерамические преобразователи: справ. / В. В. Ганопольский,
Б. А. Касаткин, Ф. Ф. Легуша [и др.]: под ред. С. И. Пугачева. — Л.:
Судостроение, 1984. — 256 с.
5.	Королев М. В., Карпельсон А. Е. Широкополосные ультразвуковые
пьезопреобразователи. — М.: Машиностроение, 1982. — 157 с.
6.	Шарапов В. М., Мусиенко М. П., Шарапова Е. В. Пьезоэлектрические
датчики / Под ред. В. М. Шарапова. — М.: Техносфера, 2006. — 632 с.
7.	Гитис М. Б. Преобразователи для импульсной ультразвуковой де-
фектоскопии. Основные теоретические положения // Дефектоскопия. —
1981. — № 2. — С. 65-84.
8.	Jacobson Е. Н. Sources of sound in piezoelectric crystals //J. Acoust.
Soc. Am. — 1960. — Vol. 32, is. 6. — P. 949-953.
9.	Redwood M. Transient performance of a piezoelectric transducer //
J. Acoust. Soc. Am. — 1961. — Vol. 33, is. 4. — P. 527-536.
10.	Redwood M. Piezoelectric generation of an electrical impulse //
J. Acoust. Soc. Am. — 1961. — Vol. 33, is. 10. — P. 1386-1390.
11.	Redwood M. A study of wave forms in the generation and detection
of short ultrasonic pulses // Appl. Mater. Res. — 1963. — Vol. 2, is. 2. —
P. 76-84.
12.	Пономарев П. В. Исследование некоторых вопросов подводного
звукового видения. Дис. ... канд. техн. наук. — Л.: ЛЭТИ, 1956.
13.	Пономарев П. В. Переходные процессы в пьезовибраторах // Акуст.
журн. — 1957. — Т. 3, № 3. — С. 243-253.
14.	Filipczynski L. Transient and the equivalent electrical circuit of the
piezoelectric transducers // Acustica. — 1960. — Vol. 10. — P. 149-154.
15.	Cook R. C. Transient and steady state response of ultrasonic
piezoelectric transducers // IRE Conv. Rec. — 1956. — Vol. 4, is. 9. —
P. 61-69.
16.	Работа пьезовибратора с двусторонней нагрузкой в импульсном ре-
жиме / Н. А. Евдокимов, Б. А. Касаткин, А. Ф. Мельканович, А. А. Пра-
ницкий // Дефектоскопия. — 1969. — № 2. — С. 90-99.
17.	Евдокимов Н. А., Касаткин Б. А., Мельканович А. Ф. Импульсный
режим работы пьезовибратора // Дефектоскопия. — 1969. — № 6. —
С. 31-38.
282
18.	Евдокимов Н. А., Касаткин Б. А., Мельканович А. Ф. Работа
пьезовибратора через промежуточный слой в импульсном режиме // Де-
фектоскопия. — 1971. — № 5. — С. 80-86.
19.	Голубев А. С. Методы дефектоскопии материалов: учеб, пособие. —
Л.: ЛЭТИ, 1968. — 102 с.
20.	Дианов Д. Б., Кузьменко А. Г. Плоский пьезоэлектрический пре-
образователь в импульсных режимах работы //В кн.: Основные задачи
акустики в судостроении. — Л.: 1969. — 144 с.
21.	Дианов Д. Б. О работе пьезопреобразователя в импульсном режи-
ме // Изв. ЛЭТИ. — 1968. — Вып. 63. — С. 114-126.
22.	Газарян Ю. Л. О создании звукового импульса заданной формы
при помощи пьезоэлектрической пластинки // Акуст. журн. — 1958. —
Т. 4, № 1. — С. 33-36.
23.	Дианов Д. Б. Прохождение нестационарных звуковых сигналов
через слоистые среды // Изв. ЛЭТИ. — 1968. — Вып. 63. — С. 87-
95.
24.	Гитис М. Б., Цукерман О. А. Анализ переходных процессов в
ударновозбужденном пьезопреобразователе //В кн.: VIII Всесоюзная
конференция по неразрушающим методам и средствам контроля. Киши-
нев. — 1977. — С. 57-61.
25.	Мельканович А. Ф., Фирсуков А. А., Калинин В. А. Форма сигналов
ультразвуковых импульсных измерительных приборов // Дефектоско-
пия. — 1979. — № 8. — С. 74-85.
26.	Peterson R. G., Rosen М. Use of thick transducers to generate short-
duration stress pulses in thin specimens //J. Acoust. Soc. Am. — 1967. —
Vol. 41, is. 2. — P. 336-345.
27.	Шрайбер Д. С. Ультразвуковая дефектоскопия. — M.: Металлур-
гия, 1965.
28.	Winter Т. G., Pereira J., Bednar J. B. On driving a transducer
to produce pulses shorter than the natural period of the transducer //
Ultrasonics. — 1975. — Vol. 13, is. 3. — P. 110-112.
29.	Задириенко И. M., Кузьменко А. Г. Излучение коротких акусти-
ческих импульсов стержневыми пьезокерамическими преобразователями
при возбуждении электрическими сигналами сложной формы // Акуст.
журн. — 1984. — Т. 30, № 3. — С. 328-330.
30.	Persson Н. Electric excitation of ultrasound transducers for short
pulse generation // Ultrasound in medicine & biology. — 1981. — Vol. 7,
is. 3. — P. 285-291.
31.	Foster F. S., Hunt J. W. The design and characterization of short
pulse ultrasound transducers // Ultrasonics. — 1978. — Vol. 16, is. 3. —
P. 116-122.
32.	Hole7 S., Lewiner J. Single transducer generation of unipolar pressure
waves // Appl. Phys. Lett. — 1996. — Vol. 69, is. 21. — P. 3167-3169.
33.	Auphan M., Dormont H. Pulsed acoustic radiation of plane damped
transducers // Ultrasonics. — 1977. — Vol. 15, is. 4. — P. 159-168.
34.	Ken Yamada, Jun-ichi Sakamura, Kiyoshi Nakamura. Broadband
transducers using effectively graded piezoelectric plates for generation of
283
short-pulse ultrasound // Jap. J. Appl. Phys. — 1990. — Pt. 1, Vol. 38,
is. 5B. — P. 3204-3207.
35.	Евдокимов H. А., Касаткин Б. А., Мельканович А. Ф. Исследование
импульсной работы пьезовибратора при нерезонансном возбуждении //
Дефектоскопия. — 1972. — № 1. — С. 50-57.
36.	Евдокимов Н. А., Касаткин Б. А., Мельканович А. Ф. Оптимальные
режимы в ультразвуковой дефектоскопии // Дефектоскопия. — 1972. —
№ 1. — С. 5-10.
37.	Горбунов А. И. О повышении разрешающей способности импуль-
сных ультразвуковых дефектоскопов // Дефектоскопия. — 1968. —
№ 6. — С. 28-32.
38.	Барышев С. Е. Влияние электрической нагрузки и величины элек-
тромеханической связи пьезопреобразователя на спектральный состав
эхо-сигналов // Дефектоскопия. — 1969. — № 2. — С. 90-99.
39.	Барышев С. Е. О влиянии электрической и акустической нагруз-
ки на основные характеристики пьезоэлектрического преобразователя в
режиме приема // Дефектоскопия. — 1971. — № 4. — С. 52-61.
40.	Барышев С. Е. Эквивалентные схемы, матрицы и коэффициенты
передач пьезопластин с акустической и электрической нагрузкой // Де-
фектоскопия. — 1971. — № 4. — С. 61-69.
41.	Голубев А. С., Иванов В. Е., Сафонов В. И. О влиянии электриче-
ской нагрузки на частотную характеристику искателя ультразвукового
дефектоскопа // Дефектоскопия. — 1966. — № 5. — С. 40-46.
42.	Алексеев Б. Н., Дианов Д. Б. Расчет основных характеристик
пьезоприемников с учетом электрической нагрузки // Изв. ЛЭТИ. —
1968. — Вып. 63. — С. 37-52.
43.	Алексеев Б. Н., Дианов Д. Б. О частотных характеристиках ре-
зонансного пьезоприемника, работающего на активно-индуктивную на-
грузку // Изв. ЛЭТИ. — 1970. — Вып. 89. — С. 139-145.
44.	Алексеев Б. И., Дианов Д. Б. Расширение полосы пропускания
пьезоприемника с переходным слоем при применении оптимальной элек-
трической нагрузки // Изв. ЛЭТИ. — 1970. — Вып. 89. — С. 146-
151.
45.	Кескюла А. Ю., Спектор Ю. И. Влияние электромеханического
демпфирования на добротность пьезопреобразователя // Дефектоско-
пия. — 1973. — № 1. — С. 66-74.
46.	Домаркас В. И., Кажис P.-И. Ю. Влияние электрических цепей
на частотные характеристики пьезоизлучателей с переходным слоем //
Дефектоскопия. — 1971. — № 3. — С. 80-87.
47.	Brown A. F., Weight J. Р. Generation and reception of wideband
ultrasound // Ultrasonics. — 1974. — Vol. 12, is. 4. — P. 161-167.
48.	Кескюла А. Ю. Способы увеличения широкополосности акустиче-
ского тракта дефектоскопических устройств // Дефектоскопия. — 1975. —
№ 3. — С. 50-61.
49.	Мельканович А. Ф. К расчету переходных процессов в плоском
пьезоэлектрическом преобразователе // Акустич. Журнал. — 1978. —
Т. 24, № 5. — С. 716-722.
284
50.	Мельканович А. Ф. Исследования переходных характеристик пье-
зокерамического преобразователя // Дефектоскопия. — 1979. — № 12. —
С. 24-28.
51.	Касаткин Б. А. Обобщенная ортогональность нормальных мод ко-
лебаний по толщине нагруженной пластины // Акуст. журн. — 1978. —
Т. 24, № 2. — С. 203-208.
52.	Касаткин Б. А., Лебедев В. Г. Спектр собственных частот кон-
тактного пьезопреобразователя // Дефектоскопия. — 1979. — № 6. —
С. 40-44.
53.	Касаткин Б. А. Постановка задачи синтеза в теории пьезопреобра-
зователей // Дефектоскопия. — 1980. — № 1. — С. 5-11.
54.	Касаткин Б. А., Лебедев В. Г. Спектр собственных частот нагру-
женной пьезопластины с переходным слоем // Акуст. журн. — 1979. —
Т. 25, № 3. — С. 395-400.
55.	Касаткин Б. А. Обобщенная ортогональность нормальных мод
колебаний слоистых пьезопреобразователей // Акуст. журн. — 1979. —
Т. 25, № 5. — С. 710-716.
56.	Кондратьев А. И. Метод приближенного расчета формы уль-
тразвуковых импульсов // Дефектоскопия. — 1985. — № 1. — С. 53-
59.
57.	Домаркас В. И., Кажис P.-И. Ю. Оптимизация параметров пье-
зопреобразователей, работающих в импульсном режиме // Дефектоско-
пия. — 1972. — № 3. — С. 45-52.
58.	Домаркас В. И., Пилецкас Э. Л. Ультразвуковая эхоскопия. — Л.:
Машиностроение, 1988. — 276 с.
59.	Кажис P.-И. Ю. Ультразвуковые информационно-измерительные
системы. — Вильнюс: Москлас, 1986. — 216 с.
60.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Укорочение длительности аку-
стических импульсов в установках с раздельными излучателем и при-
емником // Дефектоскопия. — 1995. — № 6. — С. 75-79.
61.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. О расширении полосы пропу-
скания акустического тракта при разнесении резонансных частот излу-
чателя и приемника // Изв. ТЭТУ: Сб. науч. тр. — 1995. — Вып. 485. —
С. 16-21.
62.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние разнесения резонансных
частот излучателя и приемника на прохождение импульсов через акусти-
ческий тракт // Акуст. журн. — 1996. — Т. 42, № 5. — С. 724-725.
63.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Направленность круглой пье-
зопластины с демпфером в импульсном режиме // Дефектоскопия. —
1994. — № 4. — С. 67-71.
64.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Диаграмма направленности
импульсного акустического излучателя для океанографических иссле-
дований // Изв. ТЭТУ: сб. научн тр. Спец. вып. «Человек и море». —
1994. — С. 99-102.
65.	Об импульсных характеристиках акустического тракта иммерси-
онного дефектоскопа / В. А. Каширин, С. И. Коновалов, А. Г. Кузьменко,
Б. Г. Степанов // Дефектоскопия. — 1997. — № 3. — С. 73-79.
285
66.	Воронков В.А., Данилов В.Н. К вопросу о выборе модели расчета
электроакустического тракта ультразвукового преобразователя // Дефек-
тоскопия. — 1996. — № 1. — С. 27-32.
67.	Данилов В. Н. К расчету электроакустического тракта прямого
преобразователя дефектоскопа в режиме излучения // Дефектоскопия. —
1996. — № 1. — С. 17-26.
68.	Данилов В. Н., Воронков В. А., Изофатова Н. Ю. Исследование
амплитудно-частотной характеристики акустического тракта прямого пре-
образователя в режиме излучения // Дефектоскопия. — 1996. — № 3. —
С. 37-45.
69.	Данилов В. Н., Воронков В. А., Изофатова Н. Ю. Исследование
спектральной характеристики электроакустического тракта излучающего
прямого преобразователя // Дефектоскопия. — 1996. — № 6. — С. 16-
22.
70.	Данилов В. Н., Изофатова Н. Ю. К вопросу о различии результатов
расчетов по двух- и трехмерной моделям излучающего прямого преоб-
разователя // Дефектоскопия. — 1996. — № 9. — С. 28-36.
71.	Данилов В. Н., Изофатова Н. Ю., Воронков В. А. О влиянии
параметров электроакустического тракта прямого преобразователя на
характеристики излучаемых импульсов // Дефектоскопия. — 1996. —
№ 7. — С. 60-66.
72.	Данилов В. Н. Исследование влияния параметров протектора на ха-
рактеристики излучаемых прямым преобразователем продольных волн //
Дефектоскопия. — 1996. — № 10. — С. 11-17.
73.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Сравнение возможностей механи-
ческого демпфирования преобразователей и использования согласующих
слоев для получения коротких импульсов // Акуст. журн. — 1998. —
Т. 44, № 1. — С. 119-120.
74.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование возможности из-
лучения и приема коротких импульсов при использовании механического
демпфирования или согласующих слоев // Дефектоскопия. — 1998. —
№ 8. — С. 3-12.
75.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние согласующих слоев на
излучение и прием коротких импульсов // Акуст. журн. -1999. — Т. 45,
№ 4. — С. 568-569.
76.	Коновалов С. И. Влияние толщины согласующего слоя на дли-
тельность импульсов, излучаемых преобразователем // Акуст. журн. —
2002. — Т. 48, № 5. — С. 695-696.
77.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние удельного акустического
сопротивления согласующего слоя на длительность импульса, излучаемого
преобразователем // Дефектоскопия. — 2004. — № 2. — С. 29-32.
78.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние параметров контактного
слоя и демпфера на длительность излучаемого преобразователем импуль-
са// Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2004. — Вып. 1. — С. 6-11.
79.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние демпфера и контактного
слоя на длительность акустического импульса, излучаемого в твердую
среду // Дефектоскопия. — 2004. — № 5. — С. 3-8.
286
80.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние конструктивных пара-
метров преобразователя на длительность акустического импульса, излу-
чаемого в твердое тело // Дефектоскопия. — 2005. — № 6. — С. 3-10.
81.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние демпфера на длитель-
ность акустического импульса, излучаемого многослойным преобразова-
телем в твердую среду // Дефектоскопия. — 2005. — № 7. — С. 39-45.
82.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование влияния асим-
метрии акустических свойств контактных слоев и протектора на форму
импульса, излучаемого преобразователем в твердое тело // Дефектоско-
пия. — 2006. — № 1. — С. 61-67.
83.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние удельного акустического
сопротивления протектора на длительность импульса, излучаемого преоб-
разователем // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2008. — Вып. 1. — С. 60-63.
84.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г., Петухова М. Н. К вопросу
о влиянии акустических свойств протектора на длительность импульсов,
излучаемых многослойным преобразователем в твердую среду // Изв.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2010. — Вып. 5. — С. 103-108.
85.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Импульсный режим работы тон-
костенного пьезоцилиндра с внутренним заполнением // Изв. СПбГЭТУ
«ЛЭТИ». — 2009. — Вып. 4. — С. 40-46.
86.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование импульсного ре-
жима работы тонкостенной пьезокерамической сферы с внутренним за-
полнением // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2009. — Вып. 8. — С. 19-25.
87.	Бабаев А. Э., Лейко А. Г., Савин В. Г. Акустические и механиче-
ские поля радиально-поляризованного пьезокерамического цилиндриче-
ского вибратора при импульсном электрическом возбуждении // Акуст.
журн. — 1989. — Т. 35, № 2. — С. 211-217.
88.	Бабаев А. Э., Лейко А. Г., Савин В.Г. Нестационарные режимы
излучения системы двух многомодовых цилиндрических пьезопреобра-
зователей // Акуст. журн. — 1995. — Т. 41, № 4. — С. 554-558.
89.	Бабаев А. Э., Лейко А. Г., Савин В. Г. Излучение звука цилин-
дрическим пьезовибратором, экранированным металлической оболочкой,
при нестационарных режимах работы // Акуст. журн. — 1988. — Т. 34,
№ 3. — С. 408-413.
90.	Savin V. G., Morgun I. О. Electric to acoustic conversion by a spherical
piezoceramic shell with shields // Int. Appl. Meeh. — 2007. — Vol. 43,
is. 2. — P. 238-245.
91.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. О потенциальных возможностях
пьезокерамических преобразователей для излучения и приема коротких
импульсов // Дефектоскопия. — 1998. — № 12. — С. 3-7.
92.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Сравнение возможностей исполь-
зования различных пьезоматериалов для излучения и приема коротких
импульсов // Дефектоскопия. — 1999. — № 10. — С. 3-6.
93.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние коэффициента элек-
тромеханической связи пьезопластины на длительность акустического
импульса при наличии электрической корректирующей цепи // Акуст.
журн. — 2008. — Т. 54, № 5. — С. 744-747.
287
94.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование зависимости дли-
тельности акустического импульса преобразователя с электрической на-
грузкой от значения коэффициента электромеханической связи // Изв.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2008. — Вып. 7. — С. 59-62.
95.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние электрической нагрузки
на длительность электрического импульса на пьезоприемнике // Акуст.
журн. — 2001. — Т. 47, № 6. — С. 856-857.
96.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние индуктивной и индук-
тивно-резистивной нагрузки на длительность электрического импульса
на пьезоприемнике // Дефектоскопия. — 2002. — № 2. — С. 66-73.
97.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Оптимизация параметров системы
«излучение—прием» для получения короткого импульса на приемнике //
Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2003. — Вып. 1. — С. 32-34.
98.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование возможности
получения минимальной длительности импульса на выходе системы
излучения—приема за счет оптимизации параметров системы // Дефек-
тоскопия. — 2003. — № 6. — С. 3-9.
99.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Выбор параметров системы
излучения—приема, обеспечивающих наименьшую длительность импуль-
са на выходе // Акуст. журн. — 2003. — Т. 49, № 6. — С. 852-854.
100.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние электрической на-
грузки на длительность акустического импульса, излучаемого пьезопла-
стиной // Акуст. журн. — 2004. — Т. 50, № 1. — С. 129-130.
101.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Оптимизация параметров элек-
трической нагрузки пьезопластины для излучения короткого акустиче-
ского импульса // Дефектоскопия. — 2004. — № 4. — С. 15-19.
102.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние электрической нагруз-
ки и параметров контактного слоя на длительность импульса, излучаемого
пьезопластиной в твердую среду: сб. докл. V Всерос. науч.-практ. семинара
«Неразрушающий контроль и диагностика материалов, конструкций и
окружающей среды». — СПб: СЗТУ, 2004. — С. 67-75.
103.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование возможности по-
лучения короткого акустического импульса при подключении индуктивно-
резистивной цепи на вход излучателя, нагруженного на твердое тело через
контактный слой // Дефектоскопия. — 2004. — № 11. — С. 15-21.
104.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Демпфирование пьезопластины
и использование электрической цепи на ее входе для получения корот-
кого акустического импульса // Акуст. журн. — 2005. — Т. 51, № 6. —
С. 829-832.
105.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование влияния па-
раметров электрической цепи и протектора на длительность импульса,
излучаемого многослойным преобразователем в твердую среду // Изв.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2006. — Вып. 1. — С. 60-64.
106.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние последовательного
и параллельного соединений элементов корректирующей цепи на дли-
тельность акустического сигнала пьезоизлучателя // Дефектоскопия. —
2006. — № 11. — С. 41-47.
288
107.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. О влиянии различных способов
соединения элементов электрической нагрузки на длительность импульса,
излучаемого пьезопреобразователем // Акуст. журн. — 2007. — Т. 53,
№ 2. — С. 285-287.
108.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Сокращение длительности
импульса пьезоизлучателя при различных вариантах включения компен-
сирующих RL-цепей // Дефектоскопия. — 2008. — № 5. — С. 79-87.
109.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Возможность излучения мно-
гослойным преобразователем короткого импульса в твердую среду при
использовании демпфирования или электрической нагрузки // Изв.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2008. — Вып. 3. — С. 64-72.
110.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Импульсный режим работы
пьезоизлучателя с корректирующей RL-цепочкой // Акуст. журн. —
2008. — Т. 54, № 4. — С. 682-685.
111.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование импульсного ре-
жима работы тонкостенного пьезокерамического цилиндра с электрической
нагрузкой // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2008. — Вып. 9. — С. 45-48.
112.	Konovalov S. I., Kuz’menko A. G. Effect of electrical circuits on
duration of an acoustic pulse radiated by a piezoplate // J. Acoust. Soc.
Am. — 2009. — Vol. 125, is. 3. — P. 1456-1460.
113.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. О влиянии электрической цепи
на длительность сигнала, излучаемого в воду тонкостенным пьезоцилин-
дрическим преобразователем с внутренним заполнением // Изв. СПбГЭТУ
«ЛЭТИ». — 2009. — № 6. — С. 37-46.
114.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Сокращение длительности
импульсов, излучаемых тонкостенным пьезокерамическим цилиндром,
при помощи электрической корректирующей цепи // Акуст. журн. —
2010. — Т. 56, № 2. — С. 284-288.
115.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование импульсного
режима работы тонкостенного цилиндрического пьезоприемника с вну-
тренним заполнением и корректирующей электрической цепью // Изв.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2010. — Вып. 4. — С. 49-56.
116.	Григорьев М. А., Толстиков А. В., Навроцкая Ю. Н. Возбужде-
ние и прием коротких акустических импульсов многослойными пьезо-
керамическими преобразователями // Акуст. журн. — 2003. — Т. 49,
№ 4. — С. 489-493.
117.	Харкевич А. А. Теория электроакустических преобразователей.
Волновые процессы. Избр. тр. (в 3-х т.), т. 1. — М.: Наука, 1973. — 400 с.
118.	Freedman A. Transient fields of acoustic radiators //J. Acoust.
Soc. Am. — 1970. — Vol. 48, is. 1. — P. 135-138.
119.	Козина О. Г., Макаров Е. И. Переходные процессы в акустических
полях, создаваемых поршневой мембраной произвольной формы и при
произвольном характере колебаний ее поверхности // Акуст. журн. —
1961. — Т. 7, № 1. — С. 53-58.
120.	Козина О. Г., Макаров Е. И. Переходные процессы в акустиче-
ских полях поршневых мембран некоторых конкретных форм // Акуст.
журн. — 1962. — Т. 8, № 1. — С. 67-71.
289
121.	Львова Е. А., Химунин А. С. Расчет структуры поля прямоуголь-
ного поршня в нестационарном режиме // Деп. в ВИНИТИ 3 янв. 1985,
№ 121-85 Деп. — 31 с.
122.	Guyomar D., Powers J. Transient radiation from axially symmetric
sources //J. Acoust. Soc. Am. — 1986. — Vol. 79, is. 2. — P. 273-277.
123.	Мельканович А. Ф., Зонов И. В. Об определении направленности
преобразователей в импульсном режиме работы // Дефектоскопия. —
1977. — № 3. — С. 53-58.
124.	Праницкий А. А., Мельканович А. Ф. Расчет акустического трак-
та ультразвукового дефектоскопа в импульсном режиме // Дефектоско-
пия. — 1969. — № 3. — С. 142-144.
125.	Праницкий А. А., Мельканович А. Ф., Глазачева Г. П. Характе-
ристика направленности поршневого излучателя в импульсном режиме //
Дефектоскопия. — 1970. — № 3. — С. 22-26.
126.	Меркулова В. М. Расчет характеристики направленности порш-
невого излучателя в импульсном режиме // Дефектоскопия. — 1967. —
№ 1. — С. 7-12.
127.	Freedman A. Sound field of plane or gently curved pulsed radiators //
J. Acoust. Soc. Am. — 1970. — Vol. 48, is. 1. — P. 221-227.
128.	Freedman A. Farfield of pulsed rectangular acoustic radiator //
J. Acoust. Soc. Am. — 1971. — Vol. 49, is. 3. — P. 738-748.
129.	Freedman A. Sound field of a pulsed, planar, straight-edged radiator //
J. Acoust. Soc. Am. — 1972. — Vol. 51, is. 5. — P. 1624-1639.
130.	Schomer P. O. Visualizing and calculating the response due to a
pressure impulse over an arbitrary surface //J. Acoust. Soc. Am. — 1972. —
Vol. 51, is. 5. — P. 1670-1674.
131.	Stepanishen P. R. The impulse response and mutual radiation
impedance between a circular piston and a piston of arbitrary shape //
J. Acoust. Soc. Am. — 1973. — Vol. 54, is. 3. — P. 746-754.
132.	Stepanishen P. R. Impulse response and radiation impedance of
an annular piston //J. Acoust. Soc. Am. — 1974. — Vol. 56, is. 2. —
P. 305-312.
133.	Ермолов И. H., Лапин Ю. В., Стасеев В. Г. Поле излучения и
приема по оси прямоугольного искателя с учетом импульсного режима //
Дефектоскопия. — 1979. — № 8. — С. 63-69.
134.	Гуща И. И., Каранина С. С. Расчет характеристики направленно-
сти акустической системы в импульсном режиме // Вопр. радиоэлектро-
ники. Сер. общетехническая. — 1971. — Вып. 20. — С. 112-119.
135.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Направленные свойства непре-
рывной линейной антенны, возбуждаемой импульсами экспоненциальной
формы // Тез. докл. V Дальневосточной конф. «Акустические методы и
средства исследования океана», секция «Направленные и фокусирующие
системы». — Ч. 2. — Владивосток, 1989. — С. 69-71.
136.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Расчет характеристик направ-
ленности линейной дискретной антенны в импульсном режиме: сб. тр.
«Судостроительная промышленность». Сер. общетехническая. — Вып.
23. — Л., 1989. — С. 7-11.
290
137.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Направленность линейного
непрерывного излучателя, возбуждаемого импульсным сигналом // Де-
фектоскопия. — 1990. — № 1. — С. 32-35.
138.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Направленность линейной ан-
тенны при возбуждении импульсами различных форм // Тез. докл. XI
Всесоюз. акуст. конф. — М., 1991. — С. 78-81.
139.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Направленность линейного
излучателя, возбуждаемого импульсами гауссовой формы // Дефекто-
скопия. — 1991. — № 8. — С. 15-21.
140.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Характеристики направлен-
ности линейной антенны с амплитудным распределением в импульсном
режиме // Изв. ЛЭТИ: сб. науч. тр. — 1991. — Вып. 432. — С. 45-49.
141.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Направленность круговой си-
стемы акустических излучателей в импульсном режиме // Дефектоско-
пия. — 1992. — № 12. — С. 5-9.
142.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Характеристики направленности
линейной антенны в импульсном режиме при распределении амплитуд
по степеням косинуса: сб. тр. «Судостроительная промышленность». Сер.
общетехническая. — Вып. 37. — Л., 1992. — С. 53-57.
143.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние механической до-
бротности преобразователей на направленность антенны, возбуждаемой
импульсом электрического напряжения // Изв. ТЭТУ: сб. науч. тр. —
1993. — Вып. 456. — С. 24-32.
144.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Направленность антенны из
резонансных преобразователей при импульсном возбуждении: науч.-техн,
сб. «Гидроакустика». — Вып. 1. — Л., 1993. — С. 47-53.
145.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние переходных процессов
в преобразователях на направленность антенны в импульсном режиме //
Акуст. журн. — 1994. — Т. 40, № 3. — С. 457-458.
146.	Berlincourt D. A., Curran D. R., Jaffe Н. Physical Acoustics //
Edited by W. P. Mason. — Vol. 1A. — New York: Academic. — 1460 p.
147.	Харитонов А. В. Теория электроакустических преобразователей:
учеб, пособие. — Л.: ЛЭТИ, 1978. — 63 с.
148.	Харитонов А. В. Электрические схемы-аналоги электроакусти-
ческих преобразователей. — Л.: ЛЭТИ, 1979. — 59 с.
149.	Свердлин Г. М. Прикладная гидроакустика. — Л.: Судостроение,
1990. — 320 с.
150.	Голубев А. С., Веревкин В. М., Евдокимов Н. А. Сквозной эхометод
ультразвуковой дефектоскопии и его применение для контроля качества тол-
столистового проката // Изв. ЛЭТИ. — 1972. — Вып. 112. — С. 86-94.
151.	Голубев А. С., Веревкин В. М., Паврос С. К. Акустический тракт
дефектоскопа при контроле листов эхо-сквозным методом в иммерсионном
варианте // Дефектоскопия. — 1980. — № 7. — С. 70-79.
152.	ГОСТ 22727—77. Сталь толстолистовая. Методы ультразвукового
контроля сплошности.
153.	Голубев А.С., Добротин Д. Д., Евдокимов Н. А. О применимо-
сти одномерного приближения при анализе импульсного режима работы
291
пьезокварцевого преобразователя иммерсионного дефектоскопа // Изв.
ЛЭТИ. — 1971. — Вып. 95. — С. 54-56.
154.	Пат. № 2150109-(РФ). Ультразвуковой преобразователь / В. А. Ка-
ширин, С. И. Коновалов, Б. Г. Степанов 2000. Бюлл. № 15.
155.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. О влиянии длительности
возбуждающего электрического сигнала на длительность и амплитуду
акустического импульса на выходе пьезоизлучателя // Изв. СПбГЭТУ
«ЛЭТИ». — 2011. — № 2. — С. 60-66.
156.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Влияние характера электри-
ческого возбуждения на параметры переходных процессов пьезоэлектри-
ческих преобразователей с пластинчатыми элементами // Дефектоско-
пия. — 2010. — № 8. — С. 28-35.
157.	Голубев А. С. Преобразователи ультразвуковых дефектоскопов:
учеб, пособие. — Л.: ЛЭТИ, 1996. — 80 с.
158.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. К вопросу о возможности со-
кращения длительности акустического импульса преобразователя, возбуж-
даемого импульсами специальной формы // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». —
2013. — Вып. 1. — С. 74-81.
159.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г., Тугушева Я. О. Исследование
динамики изменения акустического импульса при возбуждении излуча-
теля электрическими сигналами сложной формы // Материалы V Между -
нар. конгресса «Цели развития тысячелетия и инновационные принципы
устойчивого развития арктических регионов», Санкт-Петербург, 29 ноября
2012. — С. 158-162.
160.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г., Тугушева Я. О. Исследование
импульсного режима работы пластинчатого пьезоизлучателя, возбуж-
даемого сигналами сложной формы // Тез. док л. Междунар. науч.-техн,
конф. «Датчики и системы: методы, средства и технологии получения
и обработки измерительной информации», Пенза, 22-26 окт. 2012. —
С. 61-64.
161.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г., Петухова М. Н. О рациональном
выборе акустических параметров протекторов пластинчатых пьезопрео-
бразователей в импульсном режиме // Тез. докл. Междунар. науч.-техн,
конф. «Методы, средства и технологии получения и обработки измери-
тельной информации», Пенза, 20-22 окт. 2010. — С. 141-144.
162.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Об эффективности применения
RL-нагрузки для сокращения длительности акустического сигнала, излу-
чаемого пьезопластиной при ее возбуждении электрическими импульсами
различной длительности // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2011. — № 6. —
С. 79-85.
163.	Кузьменко А. Г., Коновалов С. И. О возможностях сокращения
длительностей акустических импульсов, излучаемых пьезопластиной при
использовании демпфера или электрической RL-цепи, при возбуждении
пластины электрическими импульсами различной длительности // Де-
фектоскопия. — 2011. — № 9. — С. 62-71.
164.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Нестационарный режим из-
лучения тонкостенной пьезокерамической сферы с электрической кор-
292
ректирующей цепью // Акуст. журн. — 2010. — Т. 56, № 5. — С. 679-
683.
165.	Konovalov S. I., Kuz’menko A. G. Pulse mode of operation of a
spherical piezoceramic transducer filled with liquid and having a correcting
electric circuit // J. Acoust. Soc. Am. — 2010. — Vol. 128, is. 6. —
P. 3489-3495.
166.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Нестационарный режим работы
пьезопреобразователя для контроля водной среды // Материалы IV Меж-
дунар. конгресса «Цели развития тысячелетия и инновационные прин-
ципы устойчивого развития арктических регионов». Санкт-Петербург,
24-25 ноября 2011. — С. 95-100.
167.	Шендеров Е. Л. Излучение и рассеяние звука. — Л.: Судострое-
ние, 1989. — 304 с.
168.	Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. — Л.: Судо-
строение, 1972.
169.	Блинова Л. П., Колесников А. Е., Лангане Л. Б. Акустические
измерения. — М.: Изд-во стандартов, 1971.
170.	Свердлин Г. М. Гидроакустические преобразователи и антенны. —
Л.: Судостроение, 1980.
171.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Входной электрический им-
педанс широкополосного преобразователя, излучающего в жидкость //
Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2011. — Вып. 10. — С. 91-98.
172.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. К вопросу о частотных зависимо-
стях входного электрического импеданса широкополосного иммерсионного
преобразователя // Дефектоскопия. — 2012. — № 10. — С. 40-52.
173.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. К вопросу об определении
КПД широкополосного пьезопреобразователя с учетом механических и
диэлектрических потерь // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2012. — Вып. 8. —
С. 77-84.
174.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование закономерно-
стей изменения КПД широкополосного пьезопреобразователя от параме-
тров, характеризующих потери // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2012. —
Вып. 9. — С. 105-110.
175.	Коновалов С. И., Кузьменко А. Г. Исследование КПД широкопо-
лосного пьезопреобразователя с учетом потерь в материалах пьезокерамики
и согласующего слоя // Дефектоскопия. — 2013. — № 2. — С. 10-22.
176.	Сырцов А. А., Бархатов В. А. Широкополосное согласование
емкостного преобразователя с нагрузкой // Дефектоскопия. — 2002. —
№ 11. — С. 73-80.
177.	Сырцов А. А., Бархатов В. А. Постановка задачи широкополосного
согласования пьезопреобразователя с активной нагрузкой и способы ее
решения // Дефектоскопия. — 2003. — № 7. — С. 14-34.
178.	Евдокимов Н. А., Мельканович А. Ф., Перлатов В. Г. Полное элек-
трическое сопротивление пьезокерамических пластин, поляризованных
по толщине // Дефектоскопия. — 1975. — № 1. — С. 100-114.
179.	Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов
и произведений. — М.: Наука, 1971. — 1108 с.
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ
Сергей Ильич Коновалов
Андрей Григорьевич Кузьменко
ОСОБЕННОСТИ ИМПУЛЬСНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Редактор М. И. Козицкая
Корректор Т. Н. Гринчук
Компьютерная верстка Т. М. Каргапольцевой
ISBN 978-5-7325-1045-4
Подписано в печать 19.02.2014. Формат 60x90 1/1в-
Гарнитура SchoolBookC. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 18,5.
Уч.-изд. л. 18,3. Тираж 500 экз. Заказ 489.
ОАО «Издательство „Политехника”».
191023, Санкт-Петербург, Инженерная ул., д. 6.
Отпечатано в ООО «Контраст»,
192029, Санкт-Петербург, пр. Обуховской обороны, д. 38, лит. А.
Для заметок
КОНОВАЛОВ Сергей Ильич — канд. техн,
наук, доцент кафедры электроакустики и
ультразвуковой техники Санкт-Петербург-
ского государственного электротехническо-
го университета.
Окончил электрофизический факультет
Ленинградского электротехнического ин-
ститута им. В. И. Ульянова (Ленина) по
специальности электроакустика и ультра-
звуковая техника в 1978 году. В период
с 1978 по 1981 год работал инженером
в ЦНИИ «Гидроприбор». С 1981 года ра-
ботает на кафедре электроакустики и ульт-
развуковой техники СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Опубликовал более 90 науч-
ных и методических работ. Область научных интересов — электро-
акустические преобразователи в системах неразрушающего кон роля,
гидроакустики, медицинской диагностики. Значительная часть
публикаций посвящена изучению импульсных режимов работы
пьезоэлектрических преобразовать ей.
КУЗЬМЕНКО Андрей Григорьевич — кацд.
техн, наук, доцент кафедры электроакусти-
ки и ультразвуковой техники Санкт-Пе-
тербургского государственного электротех-
нического университета.
Окончил электрофизический факультет
Ленинградского электротехнического ин-
ститута им. В. И Ульянова (Ленина) по
специальности электроакустика и ультра-
звуковая техника в 1962 году. После окон-
чания ЛЭТИ работал в НПО «Океанприбор».
С 1970 г. и по настоящее время является
преподавателем кафедры электроакустики
и ультразвуковой техники в СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Имеет более 100 пуб-
ликаций научно-технических и методических работ. Основная об-
ласть научных интересов — электроакустические преобразователи и
антенны. Большая часть работ относится к широкополосным преоб-
разователям, расчету импульсных режимов работы, проблеме со-
кращения длительности импульсов на выходе преобразователя при
излучении и приеме акустических сигналов.