электроника:
ПЕРСПЕКТИВНАЯ ЭЛЕМЕНТНАЯ
БАЗА И ПРИМЕНЕНИЕ
М. П. ГОЛОВАТЕНКО-АБРАМОВА
А.М.ЛАПИДЕС
Задачи
по электронике
Э Н ЕРГО АТО М ИЗ ДАТ
электроника:
ПЕРСПЕКТИВНАЯ ЭЛЕМЕНТНАЯ
БАЗА И ПРИМЕНЕНИЕ
М. П. ГОЛОВАТЕНКО-АБРАМОВА
А. М. ЛАПИД ЕС
Задачи
по электронике
is
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1992
Scan AAW
ББК 32.85
Г61
УДК 621.38 (076.2)
Серия основана в 1989 году
Редакционная коллегия серии:
В. А. Горохов, В. Г. Домрачев, А. Д. Иванников, Н. М. Иванов,
Г. Д. Карташов, Н. Е. Конюхов, В. В. Кульба, И. П. Норенков,
П. П. Мальцев, В. М. Рыбйн
Рецензент В. А. Горохов
Головатенко-Абрамова М. П., Лапидес А. М.
Г61 Задачи по электронике.— М.: Энергоатомиздат,
1992.— 112 с.: ил.— (Электроника: перспективная
элементная база и применение)
ISBN 5-283-01605-6
Рассмотрены методы решения задач по расчету параметрой
полупроводниковых приборов, дискретных и интегральных
аналоговых схем. Задачи приведены на современной элементной
базе. Все задачи даются с решениями. Использованы методы
как расчета, так и проектирования.
Для инженеров, преподавателей, студентов, специализиру-
ющихся в области автоматики и систем управления.
2302030000-066
Г --------------- 194-91
051 (01)-92
ББК 32.85
ISBN 5-283-01605-6
© Авторы, 1992
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время издается большое число книг, каса-
ющихся работы электронных приборов и схемотехники их
использования. Как правило, они посвящены теоретическим
аспектам: в них освещаются как физическая сущность работы
приборов и устройств, так и математические соотношения,
характеризующие работу той или иной схемы. Однако следует
помнить, что электроника—дисциплина практическая: она
рассматривает не только принципиальную электрическую схему
как таковую, но требует вычисления числовых значений
параметров и элементов этой схемы.
Наиболее полным пособием по расчету основных полупрово-
дниковых приборов является известный «Задачник по элект-
ронным приборам» В. А. Терехова. Однако часто возникает
потребность сосредоточить внимание на основных приемах
оценки параметров и характеристик приборов и одновременно
схем, где эти приборы включены. К сожалению, вопросам
практического расчета схем, в том числе и типовых, в литературе
уделяется явно недостаточное внимание. В немногих книгах, как,
например, «Руководство для пользователей операционных уси-
лителей» Дж. Ленка, «Основы микросхемотехники» А. Г. Алексе-
нко, «Применение операционных усилителей и линейных ИС»
Л. Фолкенберри и некоторых других, приводятся отдельные
примеры расчета в качестве иллюстративного материала.
Приятным исключением является изданная сравнительно
недавно книга «Расчет электронных схем. Примеры и задачи»
(авторы Г. И. Изъюрова и др.), целиком посвященная расчету
электронных схем, где охватываются как основные приборы,
так и многие схемы. Однако эта книга не полностью восполняет
указанный пробел.
3
В предлагаемом издании делается попытка дальнейшей
систематизации расчетов ряда типовых электронных схем
в области дискретной и интегральной схемотехники.
Книга включает в себя свыше 140 задач по электронике.
Естественно, что в ограниченном объеме невозможно охватить
многие разделы схемотехники. Поэтому в данной книге
рассматриваются три вида задач: по электронным приборам,
их применению в схемотехнике и схемам, использующим
операционный усилитель. Задачи подобраны так, чтобы охва-
тить наиболее часто встречающиеся типовые схемы. Каждая из
задач снабжена подробным решением и, если в этом возникает
потребность, необходимыми теоретическими обоснованиями.
В гл. 1 даются примеры решения задач по расчету парамет-
ров наиболее распространенных полупроводниковых приборов:
диодов, биполярных и полевых транзисторов. Упор делается
на определение наиболее важных параметров, от которых
зависят функциональные возможности прибора. Цель этой
главы— подготовить читателя к решению схемотехнических
задач, научить его по справочным или экспериментальным
данным находить параметры приборов, необходимые для
расчета схем.
Глава 2 посвящена расчетным соотношениям для усилителей
на дискретных элементах. Здесь затрагиваются методы расчета
режима и усилительных параметров при различных способах
включения транзисторов. Сюда же включены задачи по расчету
важнейших транзисторных структур, таких, как дифференци-
альный каскад, схема сдвига уровня, генератор стабильного
тока и выходной каскад на комплементарной паре.
Большая группа задач посвящена расчету частотных и им-
пульсных характеристик транзисторных усилителей. Здесь мож-
но найти примеры расчета амплитудно-частотной и фазочастот-
ной характеристик усилителей ОЭ, ОБ и ОК, а также их
комбинаций (каскод). Даются задачи по расчету разделитель-
ных и блокировочных конденсаторов в схемах с емкостной
связью, показана связь частотных и импульсных свойств.
И наконец, завершается гл. 2 разделом, посвященным
схемам с отрицательной обратной связью (ООС). Здесь пред-
ставлены примеры задач, в которых оценивается влияние
различных типов ООС на усилительные параметры и показа-
тели качества усилителей.
В гл. 3 собраны задачи по расчету схем, содержащих
операционный усилитель (ОУ) как наиболее универсальный
и распространенный тип интегральной аналоговой электроники.
4
Как известно, число таких схем практически не ограничено,
поэтому в данной главе приводятся решения по расчету
основных типовых схем, которые важны как сами по себе,
так и в качестве основы для более сложных. Рассматриваются
расчеты усилителей с различными видами отрицательной
обратной связи, простейших сумматоров, частотозависимых
схем — интеграторов и дифференциаторов, их разновидностей.
Охвачены и импульсные схемы на ОУ — одновибратор, муль-
тивибратор, триггер Шмитта. Приведено несколько задач, где
необходимо определить или учесть входные токи смещения
и входное напряжение сдвига. В конце главы приводятся две
задачи с более сложными расчетами. В одной из них требуется
рассчитать схему, где необходимо учитывать усилительные,
частотные и входные параметры ее элементов. Другая задача —
комплексная, содержащая несколько взаимосвязанных узлов
на операционном усилителе, а также усилитель мощности на
транзисторе.
При решении задач используются в основном известные
соотношения [1—4, 8, 9], но в ряде случаев эти соотношения
преобразованы к виду, более удобному для практического
применения. В частности, при рассмотрении всех четырех схем
отрицательной обратной связи в качестве усилительного па-
раметра используется коэффициент усиления операционного
усилителя, что практически более удобно и осязаемо. Главы
1 и 2 написаны М. П. Головатенко—Абрамовой, гл. 3 —
А. М. Лапидесом.
Книга рассчитана на инженеров и техников, работающих
в области автоматики и систем управления. Она может быть
полезна ц студентам, специализирующимся в указанных об-
ластях, тем более что по новым учебным планам и программам
отводится более заметное место практическим занятиям.
Авторы выражают признательность проф. В. Г. Домрачеву,
высказавшему идею издания настоящей книги и давшему
много полезных советов и замечаний.
Авторы
ГЛАВА 1
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
1.1. Выпрямительные диоды
Задача 1.1. Найти контактную разность потенциалов для
идеализированного р-п перехода при температуре 20° С, о ко-
тором известно, что концентрация донорной примеси состав-
ляет 2,5 • 1015 атомов / см3, акцепторной примеси
2 • 1018 атомов/см3, а соответственная концентрация носителей
в кристалле, из которого изготовлен переход, равна 3,5 1014
атомов/см3.
Решение. Воспользуемся соотношением
. NaNa
фо = фт In-^jA
где фг= Г/П 600—температурный потенциал электрона;
Na и N„—концентрация акцепторной и донорной примесей
соответственно; — собственная концентрация.
При Т=20° С температурный потенциал равен:
фт=(273+20)/11600 = 0,025 В = 25 мВ.
Тогда
? 5 »1015 • ? • 1018
Фо = 0,025 In -	*	= 0,025 In (4,08 • 105)« 0,323 В.
• 10 )
Задача 1.2. Обратный ток полупроводникового диода при
температуре 300 К равен 1 мкА. Определить сопротивление
диода постоянному току и его дифференциальное сопротив-
ление при прямом напряжении 150 мВ.
6
Решение. 1. Найдем ток диода при прямом напряжении
U = 150 мВ по формуле
7=70(си^-1),	(1.1)
где <рт = 300/11 600«25,86 мВ;
7= 1 • 10-6(е15О/25’86 —1)«326,5 • 10-6 = 326,5 мкА.
2.	Сопротивление диода постоянному току
Ro= (7/7=0,15/(326,5-10 ~6) «460 Ом.
3.	Дифференциальное сопротивление найдем, решая (1.1)
относительно U и дифференцируя его:
Гдиф=dUfdI« фг/ (7+ 70).
Полагая, что при (7= 150 мВ 7»7О, можно записать
гдиф« Фт/7= 25,86 • 10 -3/ (326,5 • 10 "6) = 79,32 Ом.
Задача 1.3. Полупроводниковый диод имеет прямой ток
0,8 А при (7пр = 0,3 В и Г=35° С. Определить: 1) 7<j; 2) гднф
при (7=0,2 В; 3) гдиф при (7=0.
Решение. 1. Температурный потенциал электрона при
Т=35° С
Фт = (273+ 35)/11 600 «26,5 мВ.
Находим обратный ток диода, воспользовавшись выраже-
нием (1.1):
У0 = 7/(еС7/Фг— 1) = 0,8/(езоо/26-5 —1) = 8,895 -10-6 А;
7О«8,9 мкА.
2. Чтобы определить гдиф при U=0,2 В, надо найти, какой
ток будет при этом течь через переход:
7= 8,9 • 10 "б (е200/26-5 - 1)« 17,886 мА.
Теперь находим
ГдИф«<рт//^0,0265/(17,886 -10 3)» 1,47 Ом.
3. Для определения гдиф при £7=0 в исходном выражении
полагаем 7=0:
^ф = Фт//о«0,0265/(8,9-10 "б)«3 кОм.
Задача 1.4. Пользуясь вольт-амперной характеристикой
(ВАХ) диода (рис. 1.1), определить дифференциальное сопротив-
ление гдиф и сопротивление постоянному току 7?0 при напряже-
ниях +0,3 В и —10 В.
7
Рис. 1.1	Рис. 1.2
Решение. 1. При напряжении £/=+0,3 В через диод
течет ток 60 мА (точка А), следовательно, его сопротивление
постоянному току равно:
ко = (7/7=0,3/(60-103) = 5 Ом.
2. В этой же точке ВАХ дифференциальное сопротивление
диода определяется наклоном характеристики и может быть
получено с помощью треугольника приращений АВС:
гяиф = A U/ Ы= 0,0125 / (20 • 10 " 3) = 0,625 Ом.
3. В точке D при напряжении U- — 10 В получим
Ro = 10/(20 • 10 “б) = 0,5 • 106 Ом.
Средний наклон характеристики в области обратных смещений
определяется по треугольнику DEG (рис. 1.1) как
го6р = А(7/А7=5/(5 • 10-б)=106 Ом.
Задача 1.5. По идеальной (7) и реальной (2) ВАХ диода
(рис. 1.2) требуется найти дифференциальное сопротивление
открытого перехода и объемное сопротивление базы диода.
Решение. 1. Полагаем, что при токе через диод
7=40 мА данный р-п переход можно считать открытым.
Тогда падение напряжения на базе диода при этом токе
составляет UE—UA = 0,25 В, что соответствует объемному со-
противлению базы
гъ = 0,25 / (40 • 10 “ 3) = 6,25 Ом.
8
2. Дифференциальное сопротивление открытого перехода
следует искать по идеализированной ВАХ с помощью от-
ношения приращений в окрестности точки А (точки В и С):
\и_ис-ив
А/ 1в-1с
0,03
15  10 —3
Ом.
3. Полное сопротивление диода переменному току при
7=40 мА представляет собой сумму найденных сопротивлений:
Гдиф = гб + гп = 5,5 + 2 = 7,5 Ом.
Проверкой этих результатов может служить вычисление
гДИф с помощью отношения приращений AC//AZ на реальной
ВАХ:
=\и=ив-иа
Гдиф А/ ID-Ia
0,07
1010’3
Ом.
Как видим, результаты совпадают удовлетворительно.
Задача 1.6. Предлагается рассчитать ток и напряжение на
диоде. Схема включения и ВАХ диода даны на рис. 1.3, а и б.
Решение. Задача решается графоаналитическим способом
путем совместного решения уравнения I=f(Up) (вольт-ампер-
ная характеристика) и уравнения нагрузочной прямой
E=U^ + IR.
9
1.	Для построения нагрузочной прямой достаточно знать
две ее точки. Удобно взять следующие:
а)	С/д = 0; /=£/Я = 6/100 = 60 мА;
б)	1=0; ид = Е=6В.
2.	Отыскиваемые значения тока и напряжения лежат на
пересечении ВАХ и нагрузочной прямой:
С/д = 0,6 В; /=54мА.
Задача 1.7. Решить предыдущую задачу приближенно,
пользуясь аналитической записью вольт-амперной характери-
стики:
1=10(еи*/<Рт—1),
где /0 = 110”12 А; фг = 25 мВ.
Решение. 1. Полагаем, что ид«Е, находим ток в схеме:
I^EfR = 6/100 = 0,06 А = 60 мА.
2.	Решая уравнение ВАХ относительно С7Д, находим падение
напряжения на диоде:
Ед*Фг1п^0,0251п^^0,59 В.
Io	1 ’ IV
3.	Уточним теперь ток дао да:
7=(Е-Ед)/Л=(6-0,59)/100 = 54,1 мА.
Как видим, результаты, полученные различными способами,
хорошо совпадают.
Задача 1.8. Каким будет показание вольтметра переменного
напряжения в схеме на рис. 1.4, где Е=10В, Ег = 50мВ?
Температура окружающей среды Т=20° С.
Решение. 1. На диод действует прямое смещение +10 В.
Диод открыт, через него течет прямой ток
7=(Е— Ua)/R№E/R= 10/(1 • 103)= 10 мА.
2.	Дифференциальное сопротивление диода при таком токе
и при Т=20° С равно:
Гдиф^Фт//=0,025/(10-10-3) = 2,5 Ом.
3.	Источник переменного напряжения создает в цепи пе-
ременный ток:
7~=Ег/(7? + гдиф)=(50-10-3)/(1 • 103 + 2,5)«49,8 • 10-6 А.
10
R
Отсюда переменное напряжение на диоде составит:
CL = Л. гдиф=49,8 • 10 ~ 6 • 2,5 « 0,125 мВ.
Следовательно, показание вольтметра переменного напряже-
ния будет равно 0,125 мВ.
Задача 1.9. Пользуясь вольт-амперной характеристикой
диода на рис. 1.5, найти: 1) как с ростом температуры
изменяются сопротивление постоянному току Ro и диф-
ференциальное сопротивление диода гдиф при напряжении на
диоде +0,2 В; 2) температурный коэффициент по напряжению
(ТКН) при токе 4 мА.
Решение. 1. Находим дифференциальное сопротивление
и сопротивление постоянному току при С7пр = 0,23 и Т= 20° С:
ГдИф«фг//пр; фт( + 20° С) «0,025 В;
Гдаф« 0,025/2 «0,0125 Ом;
^ = Спр/7пр = 0,2/2 = 0,1 Ом.
Соответственно при Г=70° С
фг( + 70° С) = 343/11600 «0,03 В;
ГдИф« 0,03 /4 «0,0075 Ом;
/?о =0,2/4 = 0,05 Ом.
Как видим, оба сопротивления уменьшились.
2.	Температурный коэффициент при токе 4 А равен:
ТКН = А С/Д7= 0,1/(70-20)=2 мВ/°С.
Задача 1.10. Пользуясь ВАХ на рис. 1.5, найти: 1) как
изменяются с ростом температуры сопротивление постоянному
11
току Ло и обратное сопротивление гобр при напряжении —50 В;
2) температуру удвоения Тудв для теплового тока /0-
Решение. 1. Находим обратное сопротивление диода при
смещении — 50 В:
при Т=20° С
, \и
r°6p~~Xi
------т=250 кОм;
0,1 10"3
при Т=70° С
г"
обр А/
Т=70° С
25
0,2-10‘3
= 125 кОм.
Таким образом, обратное сопротивление го6р с возрастанием
температуры на 50° С уменьшается в 2 раза.
2.	Сопротивление диода постоянному току:
при Т= 20° С
r^ = U/I=—50—-«125 кОм;
0	1	(0,4 -10~3)
при Т=70°С
1?о =50/(1,6 • 1О-З)«33,3 кОм.
Сопротивление постоянному току уменьшается в 3,7 раза.
3.	Найдем температуру удвоения для теплового тока,
пользуясь выражением
(1.2)
где ДТ=Т2 —7\; Гудв— изменение температуры, при котором
обратный тепловой ток удваивается. Из ВАХ следует
/0( + 20° С) = 0,4 мА; /о( + 70° С)= 1,6 мА; ДТ=50° С.
Подставляя эти числа в (1.2), получаем
1,6-10~3 = 0,4-10“3-250/Тудв;
Тудв = 50/log24 = 25° С.
Задача 1.11. Идеальный диод, вольт-амперная характеристи-
ка которого показана на рис. 1.6, б, включен в цепь (рис. 1.6, а).
где амплитуда синусоидального напряжения Егт=10В,
Л=1кОм. Требуется найти значение и форму выходного
напряжения, а также определить амплитуду выпрямленного
тока в цепи.
12
Решение. Будем считать,
что диод кремниевый, поэтому
прямое падение напряжения на
нем равно 0,7 В. Форма на-
пряжения С7Н и его значение
показаны на рис. 1.6, в.
Амплитуда выходного на-
пряжения оказывается неско-
лько меньше амплитуды вход-
ного, так как имеет место
прямое падение напряжения:
Unm = Erm-U^ = 10-0,7 = 9,3 В.
Форма тока в нагрузке совпадает с формой выходного
напряжения, а амплитуда определяется токоограничивающим
резистором R:
/нт=^нт/Т?н = 9,3/103 = 9,3 МА.
При отрицательной полуволне входного напряжения ток через
обратносмещенный диод практически отсутствует, поэтому
и выходное напряжение равно нулю.
Таким образом, выходное напряжение имеет положительную
полярность и несинусоидальную форму.
Задача 1.2. Диод, у которого при прямом напряжении
0,8 В максимально допустимый ток равен 100 мА, соединен
последовательно с резистором нагрузки 7?н=ЮООм. Каково
наибольшее значение напряжения источника, при котором диод
будет работать в безопасном режиме?
Решение. Падение напряжения на нагрузке при мак-
симальном токе составит:
^н. макс
= /пр.макЛн = 0,1-100=10В.
С учетом прямого напряжения на диоде амплитуда напряжения
источника не должна превышать С/ист= 10 + 0,8 = 10,8 В.
13
Рис. 1.7
Задача 1.13. В простейшей схеме
выпрямления использован диод, у ко-
торого /?пр = 10 Ом, 7?обр = 100 кОм,
Сд = 40пФ (рис. 1.7). На какой частоте
выпрямленный ток уменьшится
в ^/2 раз, если /?н=1кОм?
Решение. Отмечаем, что /?н»/?пр,
а /?обр»RH. Отсюда следует, что на
низких частотах
/лр=С7/(/?н+Лпр)®ад;
Л>бр= U/ (7?н + /?обр)~ 1//7?обр;
Znp Л)бр •
На низких частотах выпрямленный ток равен:
Zsbmp Aip -Абр Апр •
На высокой частоте по-прежнему Inp^UIRH. но /Обр=^/^ОбР,
где Zo6p—модуль обратного полного электрического сопротив-
ления цепи, учитывающий шунтирующее действие барьерной
емкости диода Сд на высоких частотах.
В комплексном виде обратное сопротивление можно за-
писать как
Zo6p (7®) = RH + (7?обр II ~J*c) ,
где ]Хс=\ЦыС^—реактивное сопротивление емкости Сд.
Уменьшение выпрямленного тока происходит из-за увеличе-
ния обратного тока. Считая, что прямой ток остается неиз-
менным и определяет первоначальное значение выпрямленного
тока, записываем
Авыпр 4Р Тобр 4Р /-\/~2,
откуда получаем
Л>бр 0,3 /пр.
Следовательно,
Zo6p = CZ/Zo6p = 0,3 CZ/7?H;
Zo6p = /?H/0,3«3,33/?H.
Считаем, что
Zo6p = yj R* + %С ?
так как Ус«Лобр. Поэтому
= V zo26p - Д,2 = v (3,33 Лл )2 - 7?2 = 3,17 Ян.
14
Реактивное сопротивление емкости диода зависит от ча-
стоты:
Хс = 1/(а)Сд)=1/(2л/Сд),
отсюда .
/= 1 / (2л Ас Сд) = 1 / (6,28 • 3,17 • 103 • 40 • 10 ’12) = 1,256 • 106 Гц.
Выпрямленный ток уменьшится в ^/2 раз на частоте
1,256 МГц.
1.2. Стабилитроны
Задача 1.14. Кремниевый стабилитрон имеет напряжение
стабилизации (7СТ = 9,1 В, средний ток стабилизации
/ст. ср = 30 мА (рис. 1.8). Каким должно быть дифференциальное
сопротивление стабилитрона, чтобы при изменении напряжения
на 1% ток через стабилитрон изменился в 1,5 раза?
Решение. Дифференциальное сопротивление в окрестности
рабочей точки определяется по отношению приращений:
Гдиф А Сст / А/Ст •
Считая рабочий участок ВАХ стабилитрона линейным
в области электрического пробоя, находим гдиф только по
положительным приращениям:
гДиф = 0,01 -9,1/(1,5• 30• 10-3) = 2,02 Ом.
Задача 1.15. В схеме параметрического стабилизатора
(рис. 1.9) найти Свх и R^, если стабилизатор ца стабилитроне
КС 191 должен обеспечивать нестабильность напряжения на
выходе 1% при нестабильности на входе 10%. Сопротивление
нагрузкй /?н=ЮОООм.
Решение. Для параметрического стабилизатора справед-
ливо соотношение
Свых / ^вх Гкаф! (^б + Гдиф ) •
Отсюда следует, что
/?б=(А Свх/А 67вых -1) гдиф.
Для стабилитрона КС191 из справочника находим
Гдиф = 47 Ом. Поэтому
7?б = (0,1/0,01 —1)47 = 423 Ом.
Ближайшее по номиналу сопротивление равно 430 Ом.
Номинальное напряжение на входе определяется как сумма
напряжений:
^вх. НОМ	ср ^СТ 9
ГДе t/g ср = (Ат. ср 4" А ) •> Ат. ср (Ат. мин “Ь Ат. макс )/^ 9 А ^Ат/Ан •
15
Рис. 1.8
Для стабилитрона КС191А по справочнику находим
/ст. мин 3 мА, /ст, макс 15 мА.
Отсюда /ст. ср = 9 мА. После подстановки численных значений
получим
(9 1 \
9+-Цг )• 10“3-430;^ 16,93 В.
*10^/	"
Задача 1.16. Для схемы и условий задачи 1.15 определить
пределы изменения сопротивления нагрузки.
Решение. Из справочника следует, что ток стабилитрона
КС191 может изменяться от 3 до 15 мА, т. е. А/ст=+6мА.
Среднее значение тока нагрузки /н = Ucy/Rn = 9,1 /1 = 9,1 мА.
Поэтому ток нагрузки тоже может изменяться от
/н.мин = 9,1 — 6 = 3,1 мА до /н.макс = 9,1 +6= 15,1 мА. Это соот-
ветствует таким сопротивлениям нагрузки:
Ли. макс = ист//н. мин = 9,1 / (3,1 • 10 - 3) = 2,93 кОм;
Ли. мин = ист/1Я. макс = 9,1 / (15,1 • 10 - 3) = 0,603 кОм.
Задача 1.17. Для схемы и условий задач 1.15 и 1.16
определить допустимые пределы изменения входного напряже-
ния, при которых сохраняется режим стабилизации.
Решение. Минимальное входное напряжение соответствует
случаю, когда через стабилитрон течет минимальный ток
стабилизации. Максимальное и минимальное входные напряже-
ния равны:
ивх. макс = иет + R6 (4+7СТ. макс) = 9,1 + 430 (9,1 +15) • 10 - 3 = 19,46 В;
авх.мин = исТ + Лб(/н + /ст.мин) = 9,1+430(9,1 + 3)-10-3 = 15,1 В.
Задача 1.18. Кремниевый стабилитрон 2С168 подключен
по схеме рис. 1.9, где /?н = 2кОм. Данные стабилитрона:
17ст = 6,8 В, /ст.„а£с = 3 мА, 7СТ мин = 0,5 мА. Найти R6, если
16
UBX изменяется от UBXMm — 10 В до (7и маю=40 В. Определить,
будет ли обеспечена стабилизация вд Всем диапазоне
изменения UBX.
Решение. Найдем балластное сопротивление R6, исходя
из средних значений входного напряжения С7вх.ср и тока
стабилизации /стср:
^б = (^вХ.ср— ^ст)/(/стср + /в) ,
где
*4х.ср=(ивх. мин + UBX.макс) /2 = (10 + 20) /2 = 15 В;
4т. ср—(4т. мин+4т.макс) /2=(0,5 + 3) / 2 =Н ,75 мА;
4 = UCT/RB = 6,8/ (2 • 103) = 3,4 МА,
откуда следует, что
7?б = (15 —6,8)/(1,75 + 3,4)-10-3 = 1,59 кОм.
Выбираем R6= 1,6 кОм.
Найдем минимальное и максимальное входные напряжения,
при которых реализуются расчетные токи в схеме:
^вх.мин = 6,8 + 1,6 103(3,4 + 0,5)10~3«13 В;
14х.макс = 6,8 + 1,6-103(3,4+3)-10-3«17 В.
Из этого следует, что режим стабилизации в данной схеме
обеспечивается при изменении U6x в диапазоне от 13 до 17 В.
При ивх<ивх мии рабочая точка стабилитрона смещается в об-
ласть малых обратных токов и напряжений Un<UCT. При
UBX> 17вх.макс стабилитрону грозит тепловой пробой.
Задача 1.19. Температурный коэффициент Напряжения ста-
бизации у стабилитрона 2С156Т составляет 0,04%/°C. Каким
будет его напряжение стабилизации при температуре 70° С?
Решение. Температурный коэффициент стабилизации
определяется из выражения:
ан=^%100%
ист&т
(1.3)
где А[/ст = Uct2 — UCTl — разность напряжений, измеренных при
температуре Т2 и 7\ соответственно;
А Г= Т2 -1\ = 70 - 20 = 50° С.
Из (1.3) следует, что
АС/ст = анС7стАТ/100.
Полагаем, что номинальное значение Uct данного стабилит-
рона измерено при комнатной температуре Т, = 20° С. Это
значение, как известно, закодировано в четвертом и пятом
17
элементах буквенно-цифрового обозначения стабилитрона, т. е.
UCT = 5,6 В. Поэтому
ДС/ст = -0,04 • 5,6 • 50/100 = - 1,12 В,
из чего следует, что при. Т=70°С напряжение стабилизации
составит около 4,5 В.
1.3. Биполярные транзисторы
Задача 1.20. Входная и выходная вольт-амперные харак-
теристики (ВАХ) биполярного транзистора имеют вид, показан-
ный на рис. 1.10. По графикам рис. 1.10 определить тип
транзистора и основные параметры его Т-образной схемы
замещения (см. рис. 1.15).
Решение. Полярность внешних напряжений (С7э<0
и 1/к>0) соответствует транзистору типа прп. На рис. 1.10
представлены его входная и выходная ВАХ для включения
с общей базой. Эквивалентная Т-образная схема для такого
транзистора описывается при помощи следующих параметров:
а = Д/к/ Д/э | c7K=Con^t—дифференциального коэффициента прямой
передачи по току; гэ—дифференциального сопротивления от-
крытого эмиттерного перехода; гБ —объемного сопротивления
базы; гк = ДС7К/Д/К|b=const — дифференциального сопротивления
коллекторного перехода.
1.	Коэффициент прямой передачи а находим по выходной
ВАХ при С7к = 20 В, взяв значения токов в точках ей г\
ос = (2,8 — 1,85) / (3,0 — 2,0) = 0,95 /1,0 = 0,95.
18
2.	Дифференциальное сопротивление гэ найдем из извест-
ного соотношения:
гэ«фг//Эср = 0,025/(2,5 10~3)=10 Ом.
3.	Входное сопротивление транзистора
гвх = Гэ+гБ(1-а)	(1.4)
может быть также найдено с помощью входной ВАХ:
гвх = &иэ1 &1э\ (Ук-соме
Найдем гвх для рабочей точки на участке аб:
гвх = 0,025/(1 -10~3) = 25 Ом.
Теперь с учетом (1.4) можно найти приближенное
значение гБ:
гБ=(гвх - гэ) / (1 - ос)=(25 -10) / (1 - 0,95) = 300 Ом.
4.	Дифференциальное сопротивление гк найдем по выходной
ВАХ на участке гд:
гк = 12 / (0,05 • 10 " 3) = 240 кОм.
Задача 1.21. Найти обратный ток коллекторного перехода
для транзистора, описанного в задаче 1.20.
Решение. Из выражения
7к = а7э+7Ко+ UK/rK
следует, что /ко = Л<1/э=о— UK/rK. Так как слагаемое UKfrK,
обусловленное эффектом модуляции толщины базы, при вклю-
чении с общей базой достаточно мало, можно считать, что
?КО=?к1/э = о •
На графике рис. 1.10, б коллекторный ток при /э = 0
и (7к = 20 В равен 0,2 мА, его можно считать значением
обратного тока коллекторного перехода, т. е. ZKO = 0,2 мА.
Задача 1.22. Чему равны ток инжекции коллекторного
перехода и напряжение на коллекторном переходе, если цепь
коллектора разомкнута (ток коллектора во внешней цепи
равен нулю), а ток эмиттера равен 7 мА? (рис. 1.10, б).
Решение. При разомкнутой цепи коллектора резуль-
тирующий ток коллектора 1К равен нулю. На графике выходной .
ВАХ (рис. 1.10, б) для 1Э = 1 мА находим точку с координатой
7к = 0. Ей соответствует напряжение на коллекторном переходе’
Uk= — 0,7 В. Это режим насыщения, при котором через оба
перехода транзистора происходит инжекция носителей заряда,
причем ток инжекции в коллекторном переходе равен по ‘
значению и противоположен по направлению току экстракции
коллекторного перехода ос/э (иначе результирующий ток кол-
19
лектора, равный сумме этих двух токов, не был бы равен
нулю). Так как значение а почти равно единице, ток инжекции
коллекторного перехода почти равен 7 мА.
Задача 1.23. Почему с ростом эмиттерного тока точка
пересечения графика выходной ВАХ (рис. 1.10, б) с осью
абсцисс перемещается влево?
Решение. На участке насыщения (область I на рис. 1.10, б)
имеет место инжекция двух переходов, включенных навстречу
друг другу. Рост эмиттерного тока сопровождается ростом
напряжения иэ. Соответственно, чтобы создать ток инжекции
коллектора, способный скомпенсировать возросший эмиттер-
ный ток, надо увеличить прямое напряжение на коллекторном
переходе.
Задача 1.24. На какой из вольт-амперных характеристик
транзистора с общей базой заметнее проявляется эффект
модуляции толщины базы?
Решение. На входной характеристике 1Э =f(U3) | t/K=COnst
(рис. 1.10, а) эффект модуляции толщины базы хорошо заметен
в виде смещения ВАХ вверх и влево при возрастании
коллекторного напряжения от 0 до 20 В. На выходной
характеристике транзистора с общей фазой ОБ (рис. 1.10, б)
эффект модуляции толщины базы в виде наклона кривых на
активном участке практически не заметен.
Задача 1.25. Прямой ток эмиттера «^«-транзистора состав-
ляет /э = 2 мА, коллекторная цепь разорвана. Определить
напряжение на эмиттерном и коллекторном переходах и на-
пряжение	эмиттер — коллектор, полагая /К0 = 2мкА,
/Э() = 1,6 мкА; а = 0,98.
В каком режиме работает транзистор?
Решение. 1. Через эмиттерный переход течет прямой
ток, известен и его обратный ток. Прямое падение напряжения
находим по известной формуле:
In= 0 025 In 2 + 0,0016 = 0,185 В
/э0	0,0016
(плюс к базе, минус к эмиттеру).
2. Внешняя коллекторная цепь оборвана, значит, суммарный
ток через коллекторный переход равен нулю. Это возможно,
когда коллектор инжектирует ток, равный току эмиттера,
который экстрагируется коллектором, т. е. когда /кинж = аЛэ-
Тогда с учетом 1ко можно найти напряжение на переходе
база — коллектор:
ик « фг In м7э+7ко = 0,025 In 0’98,2 + 0’002 = о 025 • 6,888 % 0,179 В
/ко	0,002
(минус к коллектору).
20
Напряжение эмиттер — коллектор равно разности напряже-
ний UK и иэ :
икэ= ик-иэ= — 0,179 — (— 0,185) = 0,006 В.
Транзистор работает в режиме глубокого насыщения (С7К < О,
С7кэ*0).
Задача 1.26. На рис. 1.11, а и б изображены входные
и выходные характеристики транзистора с общим эмиттером
(ОЭ). Какого типа данный транзистор? Покажите на харак-
теристиках области, соответствующие активному режиму, ре-
жиму насыщения и режиму отсечки.
Решение. Вольт-амперные характеристики на рис. 1.11, а
и б принадлежат транзистору типа прп. Для того чтобы его
эмиттерный переход был открыт, на базу подается положитель-
ное напряжение. На коллекторный переход также подается
положительное напряжение. При UK3<UB3 имеет место режим
насыщения, когда оба перехода открыты. Этот режим лежит
в области икз<Л В.
При С7КЭ>1 В напряжение между коллектором и базой
становится положительным, коллекторный переход закрыва-
ется, транзистор переходит в активный режим (эмиттер
инжектирует носители, коллектор их экстрагирует).
Режим отсечки соответствует области выходной ВАХ,
лежащей ниже характеристики, снятой при /Б = 0. В этом
режиме оба перехода закрыты.
Задача 1.27. Для транзистора, вольт-амперные характеристики
которого даны на рис. 1.11, а и б, определить основные параметры
малосигнальной Т-образной схемы замещения для включения ОЭ
21
Рис. 1.13
Решение. 1. Коэффициент передачи тока базы 0 определя-
ется по выходным вольт-амперным характеристикам (см.
рис. 1.11, б) при фиксированном напряжении коллектор—эмит-
тер ([/Кэ = 8 В) как отношение приращений токов базы и кол-
лектора при переходе из точки а в точку б:
P = AZK/AZB| ^кэ=8В = (10,4 —7,6) • 10“3/(0,4 —0,3) • 10“3 = 28.
2. Дифференциальное сопротивление закрытого коллектор-
ного перехода для включения ОЭ
гк = A UK3/AZK | ZE=const
находим по треугольнику приращений в окрестности точки
а выходной ВАХ (/Б = 0,3 мА):
Гк = 4/(0,4 • 10“3)= 10 • 103 = 10 кОм.
3. Сопротивление открытого эмиттерного перехода гэ и объ-
емное сопротивление базы гБ находим через входное сопротив-
ление транзистора ОЭ, как это делалось в задаче 1.20,
в окрестности точки в на входной ВАХ (рис. 1.11, а):
гвх = АаБЭ/Д/Б| to=10B = 0,02/0,1 -10-3 = 200 Ом.
Току базы /б = 0,45 мА соответствует ток эмиттера
1Э = (1 + 0) 1В = 0,45 • 29 «12,5 мА, откуда следует, что дифференци-
альное сопротивление эмиттерного перехода в этом режиме равно:
гэ^Фт//э = 0,025/(12,5 • 10"3) = 2 Ом.
Теперь можно оценить объемное сопротивление базы:
гБ = гвх —гэ(1 + Р) = 2ОО —2(1 +28) = 142 Ом.
Задача 1.28. Как найти обратный ток коллекторного
перехода ZK0 транзистора при включении с общей базой, если
имеется его выходная вольт-амперная характеристика для
включения с общим эмиттером (ОЭ)?
22
Решение. При токе базы ZB = 0 через коллектор течет
сквозной тепловой ток I^o, На выходной ВАХ (см. рис. 1.11, б)
этот ток равен 0,25 мА (примерное значение 1К при ZB = 0).
Известно соотношение
/ко = 4о(1 + Р),
где ZK0— обратный ток коллекторного перехода транзистора
с общей базой (ОБ). Следовательно,
/ко = /ко/(1 + Р) = 0,25-10-3/(1+28)«8,6мкА.
Задача 1.29. Транзистор, имеющий а = 0,995, Z3o = ZKO =
= 10 12 А, включен в схему, представленную на рис. 1.13.
Найти токи транзистора и напряжение между коллектором
и эмиттером.
Решение. На схеме показан транзистор типа прп,
у которого эмиттерный переход смещен прямо, а кол-
лекторный— обратно. Поэтому в выражении для токов и на-
пряжений в р-п переходе будем считать иэ положительным,
a UK отрицательным.
1.	Найдем ток эмиттера:
7Э = /Эо(ес7э/Фт_1)= ю-12(е°’62/°’025- 1)^58,95 мА.
2.	Определяем ток коллектора:
/к = а/э-/ко(ви^-1) =
= 0,995 • 58,95  10 “3 -10 “12 (е -5/0.025 _	5866 мА
3.	Токи эмиттера и базы связаны соотношением
ZB=(l-a)Z3,
отсюда
ZB = (1-0,995) 58,95 = 0,29 мА.
4.	Напряжение икэ есть разность потенциалов:
икэ= UK-{7э = 5-(-0,62) = 5,62 В.
Задача 1.30. В биполярном транзисторе, имеющем обратный
ток коллекторного перехода ZK0 = 10~8 А, текут токи ZB = 20 мкА
и IK = 1 мА. Определить сквозной тепловой ток и со“
противление эмиттерного перехода.
Решение. 1. Сквозной тепловой ток (ток коллектора при
оборванной базе) Zr0 определяется соотношением
^ко = Лсо(1 + Р)-
Находим коэффициент передачи тока базы:
о _ Zk ~ Zkq ZK _ 10 3 _ _ ~
Zb + Zko Zg (20 10 6)
23
Рис. 1.14
Отсюда
/*0 = 1 • Ю " 8 (50+1) = 0,51 мкА.
2. Дифференциальное сопротивление открытого эмиттерного
перехода находим как функцию прямого тока через этот
переход:
Гэ^Фт/Лп
где фг = 0,025 мВ—температурный потенциал при Т=20° С;
/Э = ТБ(1 + р) = 20 • 10 ~6 (1 + 50) = 1,02 мА.
Следовательно,
гэ я 0,025 / (1,02 • 10 ’ 3) « 24,5 Ом.
Задача 1.31. По известным //-параметрам транзистора ОБ,
представленного в виде четырехполюсника (рис. 1.14), найти
дифференциальные параметры его Т-образной схемы замеще-
ния. Дано: Л11Б = 30Ом; Л21Б —0?97; //22б = 1мкСм; 17кб=— 5 В;
1Э = 1 мА.
Решение. Для транзистора ОБ связь между //-параметрами
и параметрами Т-образной схемы замещения определяется
выражениями
/Ч1б~гэ + гб(1~ а) 5
//21Б~°Ч
1г22Б~ 1/По
^12Б ~Гб/(Гб + Гк) •
1.	По току 1Э находим гэ:
Гэ^^тЧэ = 0,025/(1 • 10“3) = 25 Ом.
Поэтому
гб = (Л11б-Гэ)/(1 -сх) = (30-25)/(1 -0,97)« 166 Ом.
24
2.	Дифференциальное сопротивление коллекторного перехо-
да есть обратная величина проводимости со стороны кол-
лектора:
Гк — 1/Л22Б = 1/(1 • ю~6)= 106 Ом.
3.	Недостающий параметр /г12Б находим так:
Л12Б-ГБ/722Б= 166 • 10 ~6 = 1,66 • 10 ~4.
Задача 1.32. Транзистор в Т-образной схеме замещения
(рис. 1.15) имеет следующие параметры: а = 0,993; гк= 1,5 МОм;
гб = 200 Ом; гэ = 20 Ом. Определить Л-параметры для схемы ОБ.
Решение.
ЛцБ~гэ + гБ(1 —а) = 20 + 200(1 —0,993) = 21,4 Ом;
Л21б^ос = О,993;
h22B - 1 /гк = 1 / (1,5 • 106) к 0,67 мкСм;
Л12Б^гб/гк = 200/(1,5-106)^1,33-10-6.
Задача 1.33. Транзистор характеризуется параметрами
ЛцБ = 25 Ом; Л12Б = 2 • 10-4; А21Б = 0,98; Л22Б=1мкСм. Опреде-
лить все физические параметры соответствующей схемы за-
мещения.
Решение. Указанные параметры соответствуют включе-
нию транзистора с ОБ. Такому включению, в свою очередь,
соответствует Т-образная схема замещения с параметрами а,
гэ, гБ, • Найдем их:
ос^Л21Б^О,98;
гБ»Л12Б//г22Б = 2 -10~4/10-6 = 200 Ом;
гЭ~Л11Б-А12б(1-А21Б)/Л22б = 25-2-10-4(1-0,98)/10-6 =
= 21 Ом;
1/Л22Б= 106 Ом.
Задача 1.34. По входным характеристикам транзистора
(рис. 1.16, а) определить параметры Л11Э и Л12Э в рабочей*
точке с напряжениями [7БЭ = 350 мВ и [/кэ = 5 В.
Решение. 1. Из схемы замещения транзистора в виде
четырехполюсника (см. рис. 1.13) имеем
^11Э—	I U2^=0 •
Малосигнальным переменным составляющим и можно
поставить в соответствие приращения ЛС/БЭ и Л/Б, а равенство
нулю переменной составляющей U2~ интерпретировать как
постоянство напряжения [/кэ. Тогда Л11Э можно рассматривать
как входное сопротивление транзистора ОЭ на линейном
участке ВАХ (в окрестности точки а):
/г11Э = А(7БЭ/А/Б| С7кэ=5В = 35 • 10 -3/(50 • 10 “6) = 0,7 • 103 Ом.
25
2. Определим второй параметр:
^12э= £Л.~/^2~ I л~=о •
Если рассматривать Ur~ как АС/БЭ, U2~ как АС/КЭ, а как
А/б, то hi23 есть коэффициент обратной связи по напряжению,
обусловленный эффектом модуляции толщины базы:
^12Э = ДС7БЭ/ДЕ/КЭ|
/б = const •
Задав /Б = 125 мкА, определим значения С7БЭ для харак-
теристик, построенных при Е/КЭ1 = ОВ (в точке б) и при
^кэ2 = 5 В (в точке а). Получаем
й12Э = 30-10-3/5 = 6-10~3.
Задача 1.35. Пользуясь выходными характеристиками тран-
зистора для схемы с общим эмиттером (рис. 1.16, б) в рабочей
точке с напряжением (7КЭ = 25 В и током базы 300 мкА,
определить параметры /г21Э и ^22 3-
Решение. 1. По расстоянию между выходными харак-
теристиками можно судить о параметре й21Э:
h2iэ = 1г~ /Л~ I и2_=0 = Д7кМ41 {/K3=Consc
Подставляя значения коллекторного тока в точках бив, находим
/г21Э = (37 —23)-10~3/[(400 — 200)-10~6] = 70.
2. По наклону выходных характеристик можно судить
о параметре Л22Э:
^22Э = ^2~/^2~ 1/1 =0 = ^к/^^Кэ1/б=соп8Г
Находим приращения тока А7К и напряжения Д(7КЭ при
фиксированном значении тока базы 1Ъ — 300 мкА (треугольник
где), откуда следует, что
/г22Э = 5  10“3/15 = 0,33 • 10“3 МОм.
26
Задача 1.36. Определить характер зависимости параметра
Л21э от режима по выходным характеристикам транзистора
(рис. 1.16, б).
Решение. Параметр Л21Э зависит от тока /к и от
напряжения икэ.
1. Зависимость Л21Э от тока 1К находим при постоянном
напряжении коллектор — эмиттер. Пусть С/КЭ=1ОВ. Построим
график Л21Э=//к (рис. 1.17, а). Из графика видно, что с ростом
тока 1К параметр Л21Э уменьшается.
2. Определим зависимость Л21Э от икэ при постоянном
токе базы 1Б = 400 мкА. Как следует из графика Л21э=/(^кэ)
(рис; 1.17, б), с ростом икэ параметра Л21Э растет.
Задача 1.37. Биполярный транзистор имеет следующие спра-
вочные данные: Л21Э=13н-50; / =10 МГц. Чему равен его
Л21Э
коэффициент передачи в схеме ОЭ на частоте 20 МГц? Можно
ли использовать его в схеме усилителя ОБ для работы на
частоте 500 МГц? Чему равна предельная частота этого
транзистора?
Решение. 1. Параметр h213—это коэффициент прямой
передачи транзистора по току, т. е. /?21э~Р- Найдем его
среднее значение:
ро = (13 + 50)/2«32.
На частоте 20 МГц значение этого коэффициента определя-
ется выражением
Р(/)=Ро/71+(//ЛЛ
где /р=Д21э — граничная частота транзистора ОЭ.
Отсюда находим
Р (20 МГц) = 32/х/1+ 20  106/(10 • 106)2« 14,31.
Коэффициент передачи Р уменьшается с 32 до 14,31.
27
2. Граничная частота транзистора ОБ равна:
Л21Б=Л21Э(1 +Л21Э)=10 • 106 (1+32)=330 МГц.
Значит, использовать этот транзистор для работы в схеме
ОБ на частоте 500 МГц нельзя.
3. К такому же выводу приходим, подсчитав значение
предельной частоты этого транзистора:
/г ~/*21 эЛ21Э« 32 • 10 • 10 ~ 6 320 МГц.
Задача 1.38. Найти изменение коэффициента передачи тока
базы и изменение фазы выходного тока транзистора ОЭ на
частоте 150 кГц, если граничная частота этого транзистора
для схемы ОЭ составляет 100 кГц.
Решение. 1. Исходное значение коэффициента передачи
тока базы для низких и средних частот обозначим р0. На
частоте 150 кГц этот коэффициент можно найти из выражения
₽(/)=₽о/71+(//л)2-
Изменение коэффициента передачи можно представить как
₽(/)/₽о=1/71+(//Л)2-
Подставив значения текущей и граничной частот, получаем
р(150 кГц)/р0 = 1 /V1 +(150 • 103/(100 • 103))2 = 0,554,
т. е. коэффициент передачи уменьшается почти вдвое.
2. На частоте 150 кГц выходной ток 1К будет отставать
от входного тока /Б на угол, определяемый выражением
ср = -arctg(///р)= — arctg(150 • 103/(100 • 103)) = -56°20'.
Задача 1.39. Заданы граничная частота транзистора
/А21б = 20МГц и коэффициент передачи Л21б = 0>99. Найти ко-
эффициент передачи Л21Э на частоте 300 кГц.
Решение. 1. Находим значение Л21Э для низких и средних
частот:
/*21э = /*21б/(1-/*21б)-0,99/(1-0,99) = 99.
2. Граничная частота параметра /г21Э может быть найдена
следующим образом:
4хэ=Л21Б/(1 +Л21э) = 20 • 106/(1 + 99) = 200 кГц.
3. Теперь можно найти значение Л21Э на частоте 300 кГц:
/г21Э(300 кГц) = Л21Э/УГЙ7лО =
= 99/71 +(300 • 103/(200 • 103))2 = 55.
28
1.4.	Полевые транзисторы
Задача 1.40. Полевой транзистор с р-п переходом имеет
вольт-амперные характеристики, показанные на рис. 1.18. Опре-
делить тип канала и основные характеристики этого тран-
зистора.
Решение. 1. Полевой транзистор с управляющим р-п
переходом имеет канал «-типа, так как ток стока управляется
отрицательным напряжением С/зи, приложенным к затвору
(минус—к области затвора /?-типа, плюс — к каналу «-типа).
Канал перекрывается полностью (Zc = 0) при напряжении
С/зи=~1>75В. Это напряжение отсечки С/отс. При С/зи = 0
и С/си>1,75 В (участок насыщения II) в транзисторе течет
максимальный ток стока /Снас = 8,2мА.
2.	Эквивалентная схема полевого транзистора для перемен-
ного тока показана на рис. 1.19. В эквивалентной схеме
S—крутизна стокозатворной характеристики:
СИ
Параметр S может быть найден из стокозатворной харак-
теристики /с=/(^зи)1с/ = const для ^си=ЮВ как отношение
приращений 1С и С/зи С(см. рис. 1.18, б, точки а — в):
= 1,2-10—3/0,12 = 10 мА/В.
3.	Дифференциальное сопротивление канала на участке
насыщения
Рис. 1.18
29
би
Рис. 1.19
определяется наклоном выходной
характеристики /с =/ (С/си) I i/OT=COnst
и может быть рассчитано как от-
ношение приращений 1С и
С7ЗИ (рис. 1.18, а, участок насыщения
И, ге):
гс = 5/(0,1 10"3) = 50 кОм.
4.	На участке I (участок от-
крытого канала) выходной вольт-
амперной характеристики можно
найти сопротивление открытого ка-
нала 7?о ПРИ С?зи = 0 (точка ж на
выходной ВАХ):
/?о = С7Си//с = 0,5/(5 10-3)=100 Ом.
Задача 1.41. При каком напряжении затвора сопротивление
сток—исток полевого транзистора, рассмотренного в преды-
дущей задаче, увеличивается вдвое?
Решение. Сопротивление открытого канала 7?си зависит
от напряжения Сзи: чем больше |(7ЗИ|, тем больше RCn- Эта
зависимость выражается отношением
*СИ = Яо/[1Ч^иЖТс)1/2]-
Отсюда находим
tf3H=CoTC(l-/UM2= -1,75(1 -1/2)2« -0,44 В.
Задача 1.42. Чему равна крутизна транзистора, рассмот-
ренного в задаче 1.41, при С/Зи= — 1 В?
Решение. С ростом | Сзи| крутизна стокозатворной харак-
теристики уменьшается (см. рис. 1.18, б). Зависимость крутизны
от Сзи на участке насыщения может быть записана следующим
образом:
S=(l-Vl Сзи|/| Сотс|)/Л0.
Подставляя полученные в задаче 1.41 значения 7?0 = 100 0м
и UOTC= —1,75 В, получаем
5=1/100(1-71/1,75)^2,5 мА/В.
Проверьте этот результат, построив треугольник прираще-
ний на стокозатворной характеристике (см. рис. 1.18, б) для
г7зи=-1В.
Задача 1.43. Полевой транзистор с управляющим р-п пе-
реходом имеет 7Смакс = 5мА и С7отс=—2В. Определить ток
стока 1С и крутизну 5 транзистора при напряжениях затвора,
равных: 1) —2 В; 2) 0; 3) —1 В.
30
Решение. 1. Ток стока найдем из выражения
Zc — Д:макс(1 ~1 С/зи 1/С/отс)2.
При различных значениях С/зи получаем:
при С/зи = — 2 В
/с = 5 • 10-3-(1 —2/2)2 = 0;
при С/зи = О
Лз 4 макс мА,
при U^ = — 1 В
1С = 5-Ю"3(1-1/2)2 = 1,25 мА.
2. Крутизна полевого транзистора
—2/смакс/ ^отс (1 — I ^ЗИ I/ ^отс)-
Соответственно получаем:
при С/зи= — 2 В
S = 0;
при С/зи = 0
£=£Макс —2/смакс/Сотс —(2 ’5’10 3)/2 = 5 мА/В;
при С/зи = — 1 В
5=(2-5-103)/2(1 -1/2) = 2,5 мА/В.
ГЛАВА 2
УСИЛИТЕЛИ НА ДИСКРЕТНЫХ
ЭЛЕМЕНТАХ
2.1.	Режим постоянного тока
транзисторного усилительного каскада
Задача 2.1. Определить режим транзистора по постоянному
току для схемы, показанной на рис. 2.1, в которой Еэ= — 1 В;
7?к = 4 кОм; R3 = 1 кОм; £к=10 В. Транзистор имеет Л21Б = 0,99.
Обратным током коллектора можно пренебречь. Транзистор
кремниевый.
Решение. Согласно второму закону Кирхгофа уравнение
напряжений по входной цепи можно записать следующим
образом:
^э-/э^э+ U3.
31
Для кремниеврго транзистора можно считать, что на
активном участке £/э«0,7 В. В этом случае
1Э = (Еэ - U3)/R3 = (2 - 0,7)/103 = 1,3 мА.
Ток коллектора находим из соотношения
/к=<х/э«й?1Б7э=0?99 -1,3® 1,3 мА.
В выходной цепи напряжения распределены следующим
образом:
^к = /к-^к+ UK.
Находим отсюда напряжение на коллекторе в режиме покоя:
UK = EK-IKRK = 10-1,3-4=4,8 В.
Задача 2.2. В схеме на рис. 2.2 найти С/КБ. Дано: R3 = 2 кОм;
7?к = 5,1 кОм; 7?б = 51 кОм; £э=-6В; £к = 20 В. Коэффициент
передачи тока эмиттера ранен 0,98, обратный ток /ко = 10 мкА.
Решение. НацДем ток эмиттера 1Э = (ЕЭ— UB3)/RBK. Для
схемы с общ§й базой входное сопротивление цепи для
источника Е3
<К» = ^э + Гэ + (гб + ^б)(1 —а)-
Пренебрегая малыми слагаемыми г3 и гБ, упрощаем это
выражение:
/?вх«Яэ+/?Б(1-а) = 2 • 103 + 51 • 103 (1-0,98) = 3,02 кОм.
Не будет грубой ошибкой считать, что иъз^Е3. Тогда
/Э«£Э/ЯВХ = 6/(3,02-103)«2 мА.
Находим ток коллектора:
1К = а 1Э+7К0 = 0,98 • 2 • 10~3 +10 • 106 = 1,97 мА.
В выходной цепи уравнение токов и напряжений имеет вид
£к = Лс^к + ^б^б+ ^кб-
32
Рис. 2.3
Зная /э, можно найти ток базы:	<j> Ек
/Б = (1 — ос) — ZK0 =
-(1 -0,98)2 • 10"3-10 • 10"6 = 30 мкА.
Отсюда находим напряжение на переходе
база — коллектор:
£/КБ = 20—1,97 • 10~3 ’ 5,1 -103-
— 30 • 10—6 • 51 • 103 = 8,42 В.
Следовательно, транзистор работает в ак-
тивном режиме.
Задача 2.3. В схеме на рис. 2.3 использу-
ется транзистор с коэффициентом передачи
тока базы (3 = 29 и /эо =/ко = 10мкА, источник питания
Ек=15 В и резисторы R3= 1 кОм, 7?к = 2 кОм, Т?Б = 75 кОм.
В каком режиме работает транзистор?
Решение. 1. Запишем уравнение токов и напряжений во
входной цепи:
Дс — 7б^б+ UB3 + I3R3 = /б [Лб + 7?э (1 + Р)] + иБЭ.
Последнее слагаемое есть падение напряжения на открытом
переходе, которым в первом приближении можно пренебречь.
Тогда можно найти токи:
I =------------=------- 15-----=0,143 мА;
Б 7?б + 7?э(1 + Р) 75 • 103 +103(1+29)
7э = 7Б(1 + р) = 0,143 • 10-3 (1 + 29) = 4,28 мА.
2.	Зная ток через переход /э, можно уточнить падение
напряжения на эмиттерном переходе, а затем уточнить
и ток базы:
иъэ «<рг In «0,025In ^---10 ? = 0,025 In 428 «0,15В.
БЭ	1Э0	10-10"6
3.	С учетом иБЭ ток 1Б несколько уменьшится:
Ек-ивэ _	15-0,15
Б —7?Б + 7?Э(1 ФР)-75 • 103 +1 • 103(1+29)~ ’ М
Как видим, уточнение дало незначительную поправку.
4.	Найдем ток коллектора:
Лс — [3Zb + Zko — Р7Б + /К0 (1+ Р) —
= 29-0,14-10“3 +10-10"6(1 + 29)-4,06 мА.
33
2 3319
Рис. 2.4
В дальнейшем будем считать, что /к~/э. Теперь найдем
напряжение UK3 из уравнения
^к = ^к^к + Л^э+ С/кэ^/к(^к + ^э) + UK3;
UK3*EK-IK(RK + R3) = 15-4,06 • 10~3(2+ 1) • 103 = 2,82 В.
Этот результат означает, что транзистор работает в активном
режиме, так как UK3>1 В.
Задача 2.4. В схеме, показанной на рис. 2.4, а. используется
делитель в цепи базы транзистора, имеющего Р = 49. Найти
напряжение (7К, если Rr = 100 кОм; Л2 = 51 кОм; 7?к = 2кОм;
R3 = 0,51 кОм; £к = 15 В.
Решение. 1. Преобразуем схему к виду, показанному на
рис. 2.4, б. Здесь
Eb = EkR2/(Ri + ^г)>
^Б = ^1 II ^2 = ^1^2/(^1 + ^г)-
2.	Находим ток базы:
^б = ^б/(^б + (Р+ 1) 3^э),
где
Rb = R1R2/(R1+R2) = 51 ’ 100/(51 Н-100) • 103 = 33,8 кОм;
ЕЪ = ЕМ^ + R2}= 15 • 51 • 103/[(51 +100) • 103] = 5,066 В.
Получаем после подстановки
1В = 5,066/(33,8 • 103 + 50 • 0,51 • 103) = 0,085 мА.
3.	Постоянное напряжение на базе транзистора
UB = Ев- IBRB = 5,066-0,085 • 33,8 = 2,193 В.
34
4.	Найдем ток коллектора:
7к = р7Б+Гко = 49-0,085-10"3 +
+ 10-10-6(1+49) = 4,665 мА.
5.	Постоянное напряжение на
коллекторе
t/K = £K-/KJRK=15-4,665-2 = 5,67 В.
Задача 2.5. Дана схема
(рис. 2.5), в которой Лк = 5,1 кОм;
ЛБ=ЮкОм; Еб=1 В; Ек = 20 В. Ис-
пользуется транзистор, у которого
коэффициент передачи тока базы
Р = 50, а обратный ток коллектор-
ного перехода /ко = 10мкА. Опре-
Рис. 2.5
делить напряжение С/вых при разомкнутом и замкнутом ключе.
Решение. 1. При разомкнутом ключе ток базы /Б = 0.
В этом случае в цепи коллектора течет только сквозной
тепловой ток (влиянием сопротивления г*к пренебрегаем):
/к = Гко = /ко(1 + р)= Ю • 10"6(1 + 50) = 0,51 мА.
Из-за этого тока потенциал коллектора понижается:
С/вых = £к-7кЛк = 20-0,51-5,1 = 17,4 В.
2. При замкнутом ключе в цепи базы течет ток 1Ъ. Если
пренебречь падением напряжения на переходе, ток базы
определяется только напряжением источника Еь и сопротив-
лением ЛБ:
IB^EB/RB = 1/(10 • 103)= 100 мкА.
Если полагать, что транзистор работает в активном режиме,
ток коллектора должен быть равен:
/к = р/Б + 7ко(1 + р) = 5010-4 + 51 10~5 = 5,51 мА.
В этом случае в активном режиме выходное напряжение
должно было бы принять следующее значение:
С/вых = £к-7кЛк = 20-5,51-5,1 = -8,1 В.
Полученный результат нереален, так как напряжение пита-
ния положительно. Он означает, что транзистор работает
в режиме насыщения, поскольку на эмиттерном и на кол-
лекторном переходах присутствуют прямые напряжения.
Переходы включены навстречу друг другу с примерно равны-
ми напряжениями, т. е. |£7бэ1~1^бк1> поэтому суммарное
напряжение икэ=ивых^0. Ток 1К в этом случае не может
35
превышать величины IKliac = (EK—UK3)/RK^EK/RK = 2Q/(5,l х
х103)-3,92 мА.
Задача 2.6. В схеме на рис. 2.5 транзистор имеет коэффици-
ент передачи тока базы 3=10. Найти, при каком минимальном
значении напряжения Ев транзистор войдет в режим насыщения.
Решение. В режиме насыщения С/кэ~0. Поэтому уравне-
ние Кирхгофа имеет вид
Ek^IkRk-	(2.1)
В пограничном режиме еще сохраняется линейная связь токов, т. е.
/к [3/Б,
поэтому уравнение (2.1) можно переписать так:
EK^IBRK,	(2.2)
откуда
/Б^ЕК/РЛК-2О/(1О- 5,1 • 103)^0,39 мА.
Чтобы обеспечить такой ток базы, напряжение источника
Ев должно удовлетворять условию
ЕВ 4s + ивэ.
Если транзистор кремниевый, напряжение на переходе
ивэ вблизи границы насыщения примерно равно 0,8 В. Сле-
довательно,
£бмин=С/бэ + 4Яб = 0,8 + 0,39- 10 = 4,7 В.
Задача 2.7. Транзистор с коэффициентом передачи тока базы
В = 49 используется в схеме на рис. 2.6. Определить напряжения
СБЭ и икэ при Т— 50° С, если при Т= 20° С обратные токи
коллекторного и эмиттерного переходов одинаковы и равны
10 мкА, а температура удвоения обратного тока равна 10° С.
Решение. 1. Найдем токи и напряжения в схеме при
Т=20°С. Ток базы задается источником Ек и резистором ЛБ:
Рис. 2 6
/Б^£к/7?Б = 20/(200-103) = 0,1 мА.
Ток эмиттера
7Э = (1 + ₽) (7б + /ко) = (1+49)(0,1+0,01)х
х 10~3 = 5,5 мА.
Отсюда напряжение на открытом эмиттерном
переходе
тт । /э + /эо	. 6 nmci 5,5 • 10 3
?7бэ ~ фт 1п---~ Фт 1п — = 0,025 In	, к
БЭ /эо /эо ю-io-6
«0,157 В.
36
Найдем ток коллектора:
1К = р/Б + /К0(1 4-Р) = 49 • 0,1 • 10“34-10"5- 50 — 5,4 мА.
Поэтому напряжение коллектор — эмиттер
С/кэ = £к-/к7?к = 20-5,4-2 = 9,2 В.
2. Найдем токи и напряжения при Т=50°С. Обратные
токи переходов при увеличении температуры возрастут:
/ко(Г2) = /эо(Г2) = /о(Г1)2аг/7’у,
где ДТ=Г2 — 7^ = 50 — 20 = 30° С; Ту = 10°С — температура уд-
воения; — исходное значение теплового тока через пе-
реход.
Подставив числа, получим
/0 (50° С) - 10 "5 • 230/10 - 80 мкА.
Изменится и температурный потенциал:
фг = TI11 600 = 323/11 600 0,028 В.
Найдем
иЕЭ * 0,028 In — %-3 + 80 10 6 ~о, 119 В.
bj	80-Ю-6
Падение напряжения на эмиттерном переходе уменьшилось
примерно на 40 мВ. Новое значение тока коллектора составляет
4 = 4,9 • 10~3 4- 80 • 10~6 • 50 = 8,9 мА.
С ростом коллекторного тока напряжение на участке
коллектор — эмиттер уменьшается:
С/кэ = 20 —8,9 • 2 = 2,2 В.
Из сопоставления иБЭ и [/кэ можно заметить, что изменение
напряжения С/БЭ, вызванное изменением температуры, почти
никакой роли не играет. Это обусловлено большим сопротив-
лением ЛБ.
Задача 2.8. Чему равна максимально допустимая мощность,
рассеиваемая на коллекторе транзистора при температуре
окружающей среды 20° С, если тепловое сопротивление пере-
ход— окружающая среда Лпс составляет 1°С/мВт, а мак-
симально допустимая температура перехода Тп.макс = 100° С?
Решение. Температура перехода зависит от теплового
сопротивления переход —среда Лпс:
Tn = Tc + RncPK,
где Тс — температура окружающей среды; Рк — мощность,
выделяемая на коллекторном переходе.
37
Считая, что Гп=Тп макс, и подставляя числовые значения,
находим искомую мощность:
РК = (ТП—Тс)/2?пс = (100 —20)/1 = 80 мВт.
Задача 2.9. Мощный транзистор, имеющий тепловое со-
противление между переходом и корпусом 7?пк = 0,8°С/Вт,
должен рассеивать мощность Рк=10Вт при температуре
Гс = 35°С. С помощью теплоотвода требуется ограничить
температуру перехода Тп до 70° С. Тепловое сопротивление
корпус — теплоотвод /?кт равно 0,7° С/Вт. Какова должна быть
площадь теплоотвода, если 1 см2 поверхности теплоотвода
имеет тепловое сопротивление 800° С/Вт?
Решение. Общее тепловое сопротивление между перехо-
дом и оружающей средой определяется выражением
РДС РПК “1“ Ркт *Т Рус 5
где Р1С — тепловое сопротивление теплоотвод — среда. Одно-
временно должно выполняться соотношение
Рп= Рс + РпсРк-
Отсюда можно найти требуемое значение Рпс:
Рпс = (Гп-Гс)/Рк = (70-35)/10 = 3,5°С/Вт.
Находим сопротивление теплоотвод—среда:
РТс = Рпс-РпК-Р«т = 3,5-0,8-0,7 = 2°С/Вт.
Считаем, что Ртс обратно пропорционально площади перехода,
поэтому площадь теплоотвода должна быть равна:
П= 800/2 = 400 см2.
Задача 2.10. Полевой транзистор с управляющим р-п пе-
реходом и каналом «-типа используется в усилителе с общим
истоком (рис. 2.7). Напряжение отсечки транзистора
U0TC= — 2 В, максимальный ток стока
/смакс =1 >8 мА, крутизна стокозатворной
характеристики в рабочей точке
5= 1,8 мА/В. Рассчитать режим схемы по
постоянному току, напряжение источника
питания принять равным +9 В.
Решение. Транзистор указанного ти-
па работает при С7с>0 и С/зи^0. Такой
режим может быть обеспечен одним ис-
точником питания с применением так на-
зываемого «автоматического смещения».
Схема имеет вид, показанный на рис. 2.7.
1.	Аналитическая зависимость	7С =
=7(^)1^^ имеет вид
/С = /Смакс(1-|^и|/|С4тс|)2.
ПТ
Рис. 2.7
38
Находим отсюда
^ЗИ ^Zdtc(1 -\/Лз / Лз макс) •
2.	Пусть ток стока в рабочей точке вдвое меньше мак-
симального тока /Смакс, т е. /с= 1,8/2 = 0,9 мА. Вычислим
С7ЗИ = -2 [1 —^/0,9 • 10-3/(1,8 • 10-3) = -0,586 В.
3.	Найдем сопротивление автоматического смещения. Так
как /3<^/с, напряжение затвор—исток равно падению напряже-
ния на 7?и, поэтому
R„ = I t/зи IЧс = 0,586/(0,9 • 10 " 3) = 650 Ом.
Ближайший номинал равен 680 Ом.
4.	Сопротивление резистора 7?3 выбираем из условия
Л^з ^зи?
где /3—ток затвора.
Уточним неравенство и зададимся током /3:
/37?3 = 0,01 (7ЗИ; /3 = 10~8А.
Отсюда получаем
Л3 = 0,01 С/зи//3 = 0,586 • 0,01 /10"8 = 586 кОм.
Выбираем из ряда номиналов резистор с сопротивлением
590 кОм.
5.	Сопротивление резистора Rc находим из уравнения токов
и напряжений в схеме:
Ес = Zc (*и + *с) + иси.
Считаем, что усилитель работает в режиме класса А, и при-
нимаем иси^Ес/2 = 4,5 В. Решим уравнение относительно Rc.
Rc = (Ec — UCH~ /с^и) / 1с =
= (9-4,5-0,9 • 10"3 • 680)/(0,9 • 10"3) = 4,32 кОм.
Выбираем ближайший номинал 7?с = 4,3 кОм.
2.2. Основные усилительные схемы
Задача 2.11. В каскаде ОЭ (рис. 2.8) используется тран-
зистор, у которого /г11Э = 800 Ом; /г12э = 5-10 , /*21э = 48;
^22э = 80 мкСм. Найти коэффициенты усиления по напряжению
и по току, входное и выходное сопротивления.
Решение. 1. Найдем входное сопротивление схемы. Из-
вестно, что
EBX = rB + (r3 + R3) (1 +/*21э) = гб + гэ(1 +^21э) + ^э(1 +h2i3)-
39
В этом выражении слагаемые
гб + гэ(1+^21э) есгь не что иное,
как параметр Л11Э. Поэтому можно
считать, что
^вх = ^11э + (1 + ^21э)^Э =
= 800 + 49 - 0,51-103 = 25,8 кОм.
2.	Для определения коэффици-
ента усиления по напряжению вос-
пользуемся выражением
^=-₽7?Кн/(7?г + М
где Р~/ъ1Э— коэффициент передачи тока базы; J?Kh = || 7?н =
= RKRH/\RK + RH)— эквивалентное сопротивление в цепи кол-
лектора.
Подставив числовые значения, получим
Ки=	103 Д(1+25’8) ’ 10Ч = -6’05-
Здесь знак минус говорит об инверсии сигнала.
3.	Коэффициент усиления по току определяется отношением
________________^—=48,	103	31 54 \°3 3 = 0,6.
ГАГ + АВХАК + АН	(1+25,8) -103 (5,1 +10) -103
Отмечаем, что схема не дает усиления по току.
4.	Выходное сопротивление равно:
^вых- *К II гк(1 + РТб),
где уБ = 7?э/(7?э + 7?г) — коэффициент токораспределения в базе;
г*к= 1/Н22э дифференциальное сопротивление коллекторного
перехода.
Подставляем данные:
гк(1 + Р?б)=--1+48т-^+^ «200 кОм.
KV	80 • 10“6 |_	(1+0,51) • 103_
Отсюда
Явых = 5,1 • 103 || 200 • 103 = 5,1- 200/(5,1 + 200) -103 «4,9 кОм;
^вых ~
Задача 2.12. Найти усилительные параметры каскада, по-
казанного на рис. 2.8, если он нагружен на аналогичный каскад.
Решение. 1. В качестве нагрузки в данном случае выступа-
ет входное сопротивление второго каскада, которое можно
считать известным (см. задачу 2.11):
7?н = Явх2 = 25,8 кОм.
40
Теперь находим остальные параметры:
ъ= -48#т^107к1+25’8)‘ 103]=-7’75;
э,1 -И Zj,o /
К — 4S_______-___________________
1	(1+25,8)-103 (5,1+ 25,8) 103
Увеличение сопротивления нагрузки привело к некоторому
увеличению усиления по напряжению и снижению усиления
по току. И наконец, по-прежнему
ЛВЫХ^ЛК = 5,1 кОм.
Задача 2.13. Для условий, сформулированных в задаче 2.11,
определить, в каких пределах будет изменяться выходное
сопротивление каскада, если Лвх изменяется от нуля до
бесконечности.
Решение. В общем случае зависимость Лвых от других
элементов схемы имеет вид
ЛВЫх~ *К II ГК
1 + Р--Г2±Ъ----\
гб + Лг + гэ + R3 J
(2.3)
В этом выражении элементами входного сопротивления яв-
ляются гэ, гБ и Rj. Если считать, что Лвх->оо, то выражение
(2.3) можно упростить следующим образом:
ЯВЫХ^ЯК II г‘к (! + ₽) = Як II гк.
При Явх->0
ЯВых ~ Як II г к-
И в том, и в другом случаях Явых близко к Як, но при
Явх-»оо это приближение точнее.
Задача 2.14. В схеме с общей базой (рис. 2.9) элементы
характеризуются следующим образом. Параметры транзистора:
^21б = 0,99; /г12Б = 10- , /г22Б=1мкСм; /г11Б = ЗООм. Резисторы;
Яэ = 200 Ом; Як = 1кОм; Ян=10кОм; Яг=100 0м. Найти уси-
лительные параметры схемы Явх, Kv, Kt, Явых.
Решение. 1. Входное сопроти-
вление каскада
Явх = hr! 61| Яэ = (30  200)/(30 + 200)«
«26 Ом.
2.	Коэффициент усиления по на-
пряжению
0,99
_огАк||7?н_	14-10
и“Кг + Квх“	102Ч-26	’ ’
41
3.	Коэффициент усиления по току
Kj = а — -----= 0,99 1°2	3103 4 = 0,071.
Аг+7?вх/?к + /?н	102+26 103 + 104
4.	Выходное сопротивление
7?вых = 7?к II гк(1-ауэ),
где Уэ~гб/(гб~Ьгэ + 7?г || 7?э); ^б~^12б/^22б — Ю 4/10 6 —100 Ом;
гэ = Л11Б —гБ(1 —Л21Б) = 30 —100 -0,01 =29 Ом; уэ = 100/(100 + 29 +
+ 102 || 200)^0,5; 7?вых=103|| 106 (1-0,5) ^103 Ом, т. е. ЛВЫХ = ЛК.
Задача 2.15. Для схемы, описанной в задаче 2.14, найти
усилительные параметры для случая, когда нагрузкой схемы
служит аналогичный каскад.
Решение. 1. Полагая, что 7?н7?вх = 26 Ом,
Kv и Kf.
находим
является
по току,
102 + 26	103+26
102	103
= °’" 10г + 26 1(Р + 26~0’765,
Как видим, каскад ОБ, нагрузкой которого
аналогичный каскад ОБ, не обеспечивает усиления ни
ни по напряжению.
Задача 2.16. На рис. 2.10 представлен каскодный усилитель.
Транзисторы и Т2 идентичны и имеют параметры: Р = 49;
гэ = 10 Ом; гБ = 80Ом; гк=1МОм. Другие элементы схемы:
Rr= 10 кОм; 7?к = 5,1 кОм; RH= 10 кОм; 7?э = 200 Ом. Определить
усилительные параметры схемы: Kv, Kj и КР.
Решение. 1. Находим входное сопротивление схемы:
явх = гБ + (гэ + 7?э) (1 + ₽) = 80+(10 + 200) (1 +49) = 10,58 кОм.
2.	Коэффициент усиления по напряжению для каскодного
усилителя находим как результат работы составного тран-
зистора — Т2:
к =R „ *кИ*..	49________5,1 103-10^
и Р1 2Аг + /?вх	1+49(5,1 -103 + 104) (104 +10,58 • 103)	’
3.	Коэффициент усиления по току
D
К, = К, i К, 2 - 0 д	+
5,1 - IO3-IO4

42
Рис. 2.11
4.	Коэффициент усиления по мощности
КР = КиК1 = 8,02 -1,37 = 10,99.
Задача 2.17. Рассчитать входное сопротивление, коэффици-
енты усиления по напряжению, по току и по мощности,
а также выходное сопротивление для схемы усилителя с общим
коллектором (рис. 2.11), в которой использован транзистор
со следующими характеристиками: /?21б = 0,985; /г11Б = 25 Ом;
Л12б = 0,2• 10-3, 7г22Б=1мкСм- Остальные сведения о схеме
приведены на рис. 2.11.
Решение. 1. Определим физические параметры транзисто-
ра применительно к схемам ОЭ и ОК:
Р = Л21б/(1 — Л21Б) = 0,985/(1—0,985) = 65,7;
Гк = 1/[^22б(1 + Р)] = 1 /(ю~6  66,7)» 15 кОм;
гб = ^21б/^22б;=0,2 • 10-3/10-6 = 200 Ом;
гэ=/гпБ —гБ(1 —Л21Б)=25 —200(1—0,985) = 22 Ом.
2.	Входное сопротивление схемы с ОК (эмиттерного по-
вторителя)
7?вх = гб+(гэ+7?э II 7?н) (1 + Р) =
= 200 +[22 + 3 • 103 • 100/(3 • 103+ 100)] 66,7» 8,07 кОм.
3.	Коэффициент передачи по напряжению
^=(1 + Р)(ЛЭ || О/(Л+/?вх) = 66,7 • 97/(103 + 8,07 • 103) = 0,706.
4.	Коэффициент усиления по току
к--+,15'7+-Х^Хоо-742-
43
5. Коэффициент усиления по мощности
КР = Kv Kj = 0,706 • 7,12 = 5,026.
6.	Выходное сопротивление эмиттерного повторителя
Лвых —
ГБ + 7?г\
1 + 3 J
=зю3
29 200+1000
“ + 1+65,7
40 Ом.
Задача 2.18. Определить характер влияния уменьшения со-
противления нагрузки Кн до 10 Ом на величину коэффициента
передачи в схеме, описанной в задаче 2.17. Что даст установка
в этой схеме составного транзистора, в котором параметры
взяты из задачи 2.17, а Т2 обладает другими параметрами,
в частности р2 = 30, гЭ2:=1Ом, гБ2 = 20Ом (рис. 2.12, <7)?
Решение. 1. Найдем усилительные параметры схемы с од-
ним транзистором (см. рис. 2.11) при 7?н=ЮОм:
а)	входное сопротивление
Авх = 200 + (22 + 3 • 103 || 10) (1 + 65,7) - 2,33 кОм;
б)	коэффициент передачи по напряжению
Аг-(1 + 65,7)(ЗЧ031| 10)/[(1 4-2,33) • 103] = 0,2.
2. Найдем усилительные параметры эмиттерного повтори-
теля с составным транзистором (рис. 2.12, а), пользуясь эк-
вивалентной схемой (рис. 2.12, б):
а)	входное сопротивление
^вх = ГБ1 + [ГЭ 1 4-^Б2 + (ГЭ2 4-Аэ II Ан) (1 4- р2)] (1 + Р1) =
= 2004-[224-20 + (1 +3 -103 || 10)(1 + 30)] (14-65,7) = 23,68 кОм.
Для оценочных расчетов можно пользоваться упрощенным
выражением:
Явх=(1 + ₽1) (1 + ₽2)(Кэ II о*₽!Р2Ян = 65,7  30 • 10«19,7 кОм.
44
Как видим, благодаря составному
транзистору входное сопротивление
заметно увеличилось;
б)	коэффициент передачи по на-
пряжению
^ = (1+Р1)(1 + Р2)(Лэ II ^н)/(Л +
+ ЯВХ) = 66,7-31 • 10/(1034-23,68 • 103)^
^0,84.
Таким образом, составной тран-
зистор позволил сохранить Kv близ-
ким к 1, несмотря на увеличение
нагрузки (уменьшение Лн).
Задача 2.19. На рис. 2.13 представ-
Рис. 2.13
лен усилительный каскад с общим истоком (ОИ) на полевом
транзисторе с р-п переходом. Определить усилительные па-
раметры этой схемы, если крутизна стокозатворной харак-
теристики 5=10 мА / В.
Решение. 1. Входное сопротивление схемы с общим
истоком
^вх — *3 II [^вхПТ“Ь^и) (1 +
где ЛвхПТ— входное сопротивление полевого транзистора, до-
стигающее на практике 108—109 Ом. Поскольку Л3<^ЛвхПт?
можно записать
Авх ~ ^з — 560 кОм.
2. Если резистор Аи не зашунтирован блокировочным
конденсатором, коэффициент усиления по напряжению опре-
деляется выражением
^ = 5АСн/(1 + 5ЯИ),
где АСн = Лс||Ан — эквивалентное сопротивление в цепи стока.
Найдем коэффициент усиления:
3 10 /
х»-10зТи/(1 + 1°
Примечание. При вычислениях удобно выражать
S в мА/В, a R в кОм.
Столь невысокий коэффициент усиления объясняется боль-
шим влиянием резистора термостабилизации /?и, который, не
будучи зашунтированным, является элементом отрицательной
обратной связи по току, а также шунтирующим действием
нагрузки.
45
3. Выходное сопротивление схемы ОИ определяется рези-
стором Rc и дифференциальным сопротивлением канала гс:
^вых = Яс II ГС?
где гс—дифференциальное сопротивление канала, составля-
ющее единицы мегаом. Вполне удовлетворительна оценка
7?вых~^с = 3 кОм.
Задача 2.20. Решить задачу 2.19 для случая, когда нагрузкой
служит аналогичный каскад.
Решение. Нагрузкой в схеме на рис. 2.13 будет служить
входное сопротивление аналогичного каскада, составляющее
сотни килоом, поэтому можно с уверенностью записать, что
RC<^:RH. Исходя из этого, получаем
^сн — Rc II Rh~Rc‘,
Ku = SRc/(l + SRil)= 10 • 3/(1 +10 -1) = 2,72.
Если SRk »1, для упрощенной оценки годится упрощенное
выражение:
АГ^«^С/^И = (3 - Ю3)/(1-103) = 3.
Задача 2.21. Каким будет коэффициент усиления схемы на
рис. 2.13 в случае, когда резистор Аи не установлен или
зашунтирован конденсатором?
Решение. При 7?и = 0 выражение для коэффициента усиле-
ния упрощается:
Ku — SRCh.
Подставив значения, получим
7^= 10(3 || 10)^23.
Нетрудно заметить, что максимальный коэффициент усиле-
ния будет иметь место при	и /?и = 0:
Ku = SRc=10 3 = 30.
Задача 2.22. В схеме
истокового повторителя на полевом
транзисторе с р-п переходом
(рис. 2.14) использован транзистор
с крутизной стокозатворной харак-
теристики 12 мА / В.	Определить
усилительные параметры истоково-
го повторителя.
Решение. Для истокового по-
вторителя из усилительных пара-
метров имеют смысл коэффициент
передачи по напряжению, входное
и выходное сопротивления.
46
1.	Коэффициент передачи по напряжению
K^SU^Rv || 2?н)]/[С/3и+5С/зи(7?и II ^н)] =
= S(R„ || /?н)/[1 + 5(/?и || Ян)].
Подставим крутизну в миллиамперах на вольт, а сопротив-
ление— в килоомах, вычислив предварительно эквивалентное
сопротивление в цепи истока:
Ли || Лн=(2 • 0,1)/(2+0,1) = 0,095 кОм;
Ли = (12-0,095)/(1 +12-0,095)^0,53.
2.	Входное сопротивление истокового повторителя
^вх^^з = 2,0 МОм.
3.	Выходное сопротивление
Лвых = Ли / (1 + 5ЛИ) = 3/(1 + 123) = 0,081 кОм.
Близкий результат дает упрощенная формула:
Лых ~ 1 /	1 /12 = 0,083 кОм.
Задача 2.23. На рис. 2.15 представлена схема дифференци-
ального усилителя. Транзисторы идентичны и имеют следу-
ющие параметры: (3= 100; гэ— 100 Ом. Чему равно напряжение
на нагрузке /?н, если C7BXi = 1 В, а С/вх2 = 1Д В?
Решение. 1. Сигнал на выходе дифференциального усили-
теля пропорционален разности входных напряжений, которая
рассматривается как дифференциальный сигнал:
ивых=кдли=к.(иъх2 - иъх Д
где
к = 2р/?к _	2р/?к
д Дг + Явх /?г + 2[гб + гэ(1 + Р)]
— коэффициент усиления дифференциального сигнала. Для
интегральных схем, работающих в микрорежиме, характерно
довольно большое значение сопротивления гэ, в силу чего
для инженерных расчетов последнее выражение можно упро-
стить:
Найдем Кл для рассматриваемой схемы:
Отсюда
С4ыхд = 30(1,1-1,0) = 3 в.
47
Рис. 2.15
Рис. 2.16
2. Наличие двух совпадающих по фазе (синфазных) сигналов
может привести к появлению выходной синфазной ошибки.
Эта ошибка обусловлена приращениями токов в коллекторных
цепях транзисторов и Т2:
^вых <Лх. с ^с2 ^вх. с J <7ВХ. с (^с2	1)?
где t/BX<c равно меньшему из двух входных сигналов. Коэф-
фициент усиления синфазного сигнала для каждого плеча
определяется выражением
к __________№__________Л	29
К,+Гв+(г,+2Я,)(1 + И 2Л, 2-5,1 10э	’
При идентичности плеч коэффициенты усиления синфазных
сигналов в обоих плечах одинаковы, поэтому в нашем случае
выходная синфазная ошибка равна нулю.
Задача 2.24. В схеме, показанной на рис. 2.15, плечи диф-
ференциального усилителя неидентичны: 7?К1 = ЗкОм,
ЛК2 = 3,1 кОм. Чему равно напряжение на выходе дифферен-
циального усилителя при €/вх г = + 1 В, С7вх2 = Ч-1,1 В?
Решение. 1. При разбросе номиналов резисторов выраже-
ние для коэффициента усиления дифференциального сигнала
имеет вид
^К1+^К2
*’—27, -
т. е. в качестве коллекторного резистора следует брать среднее
значение ЛК1 и Т?К2. Отсюда
t/вых д=0,1 (3 + 3’1),1°3==3 05 В.
вых.д ,	2100
48
Как видим, выходное дифференциальное напряжение от-
личается от результата,, полученного в задаче 2.23, на 0,05 В.
Эту составляющую рассматривают как выходную дифферен-
циальную ошибку, обусловленную асимметрией плеч.
2. На выходе дифференциального усилителя будет присут-
ствовать также выходная синфазная ошибка:
^вых.с-	UBX.C	М =
= ивх с — = 1,0 ^3,1~3’0^13°3%0,01 в.
вх с 2АЭ 2-5,1-Ю3
Таким образом, суммарное напряжение на выходе составит
3,06 В. Важно отметить, что при Лэ->оо синфазная ошибка
стремится к нулю.
Задача 2.25. На рис. 2.16 представлена схема с эмиттерной
связью. Найти напряжение выходного сигнала, если тран-
зисторы идентичны и имеют параметры: р=100; гэ=ЮООм;
гб = 200 Ом; Гк = ЗОкОм. Входные напряжения: €7вх1 = + 1 В,
UBx2 = 1,1 В.
Решение. 1. Схема имеет два входа и линейна, поэтому
применим принцип суперпозиции:
t^Bbix— ^BXl^l + UBx2K2^
где
^вых / С/вх 1 I f/Bx2 — о ’ ^2 ^вых / ^вх 2 I i = 0 ’
2. По отношению к сигналу £7вх1 усилитель является
двухкаскадной схемой ОК — ОБ, поэтому
— КиокКиоь-
Найдем сомножители:
^чюк —(1 + Р) (^э II гэ)/[гб + (^э II гэ) (1 + Р)] ~ 1 >
^иоь = а^к/ ^вхОБ~а^к/ ГЭ-
Считая, что а 1, получаем
^об~Як/гэН3‘103)/100-30.
Коэффициент усиления для £7ВХ1
Кг = 1 -30 = 30.
3. По отношению к сигналу UBx2 схема является усилителем
ОЭ. Для нее коэффициент усиления получен в задаче 2.25:
49
К2^ —RK/r3— —30.
Таким образом, Кг= —К2, т. е. сигналы С/вх1 и С/вх2 усилива-
ются с одинаковым коэффициентом усиления, но С/вх2 инвер-
тируется, а С/вх1 нет. Находим сигнал на выходе схемы
с эмиттерной связью:
С/вых=1,О-ЗО+1,1 • ( —30)= — 3 В.
Как видим, схема обеспечивает такое же усиление, как
и симметричный дифференциальный каскад, но выходной
сигнал снимается с коллектора относительно земли (средней
точки), т. е. один полюс нагрузки заземлен.
Задача 3.26. В схеме дифференциального усилителя в цепи
эмиттера установлен генератор стабильного тока (рис. 2.17).
Рассчитать коэффициент ослабления синфазных сигналов. Тран-
зисторы идентичны и имеют следующие параметры: (3=100;
гэ = 50 Ом; гБ = 200 Ом; г*к = 30 кОм.
Решение. 1. Эквивалентное выходное сопротивление ге-
нератора стабильного тока (ГСТ)
^выхгст —гк(1 + РУб)?
где
7 =_______гэ + Лэ____=________50+ 1Q3______~ 0 093 •
ГБ гэ + Яэ + (гб + 7?0||₽*э) 50 + 103+(200+104|| 105)~ ’	’
Лыхгст = 30 • 103 (1 +100• 0,093)« 309 кОм.
2.	Коэффициент усиления дифференциальных сигналов
^д-^к/гэ = 3-103/50 = 60.
3.	Коэффициент усиления синфазных сигналов
^Як/2/?ВЫхгст = 3 • 103/(2- 309 • 103>0,0097.
4.	Коэффициент ослабления синфазных составляющих
Xo.c.c = 201g(^c/Xfl) = 201g(0,0097/60) = -75,83 дБ.
Задача 2.27. Предконечный каскад (рис. 2.18) является од-
новременно схемой сдвига уровня и должен обеспечивать
равенство нулю выходного напряжения, когда Ег = 0. Найти
коэффициент передачи каскада по напряжению и коэффициент
усиления по току при заданных значениях элементов схемы.
Транзисторы идентичны: гэ = 30Ом; гБ = 200 Ом; Л21э=100;
й22Э = 0,25-10"4 См.
Решение. 1. При идентичных транзисторах и при А3 = А4
потенциал точки а по постоянному току всегда равен нулю,
т. е. при Ег = 0 выходное напряжение равно нулю.
2. Коэффициент передачи по напряжению
К„ =-----—~ вых ГСТ II 7?н
^выхГСТ II ^н + 7^3+ Гэ + (Гб + ^г)/(1 +Р)
50
Рис. 2.17
где Лыхгст = Гк[1 + ₽-(^4 + гэ)/(^4 + гэ+^1)]. Подставив исход-
ные данные, получим
-^выхГСТ =----------Z ( 1 “Ь 100
выхГСТ 0 25 . JQ-4 I
1О3 + ЗО \
1О3 + ЗО+1О4/
«0,414-106 Ом;
0,414 -106 || 103
К __________________ XW || IV___________________
и 0,414-10е || 1О3 + 1О3 + ЗО + (2О+104)/(1 +100)~ ’
3. Коэффициент усиления по току
^ = (1 + Р)
^выхГСТ
#г “b ^вх -^выхГСТ +ЯН
где	^ВА - 'ь+ (/' )+ ^3 + ^выхГСТ II Д,) (1 + Р)~гв + (гэ + ^3 + -^н) х
X (1 + р) = 200 + (30+103 +103) 101 «205 кОм;
/1 , iaa\ 104	0,414 10е	...
/-(	°ho4 + 2O5 -103 0,414-10е + 10зЯЙ ’
Задача 2.28. Рассчитать схемы двухтактного бестрансфор-
маторного оконечного каскада (рис. 2.19), работающего в ре-
жиме АВ, если требуемая мощность в нагрузке составляет
4 Вт при Rn = 5 Ом; выходное сопротивление источника сигнала
/?г = 100Ом; диапазон частот 0—16 кГц.
51
Решение. 1. Найдем амплитуды
напряжения и тока в нагрузке:
где Рн— мощность в нагрузке;
С/нп1 = х/2-4-5^6 В;
/нт=1/нЖ = 6/5 = 1,2А.
2. Исходя из амплитуды напряже-
ния UHm и полагая {7нач~3 В, выберем
напряжение питания:
I Дтит I > ^нш + ^нач = 6 + 3 = 9 В.
Выбираем Рпит^ ±9 В.
3. Граничная частота транзистора
/₽>/в/х/Мв2-1,
где /в— верхняя граничная частота усилителя; Мв— коэффици-
ент частотных искажений схемы в области высоких частот.
Полагая, что на частоте /в коэффициент частотных искажений
равен Мв = у/2, и принимая /в=16кГц, получаем
16 • 103= 16 кГц.
4. Полученным в п. 1—3 требованиям удовлетворяет пара
биполярных транзисторов КТ814А (р-п-р) и КТ815А (п-р-п\
имеющих такие параметры: /кмакс^ А; р^40; РКдоп=10Вт;
[/кэмакс^О В; /т = 3 МГц. Их вольт-амперные характеристики
показаны на рис. 2.20.
Как видим, здесь выполнены следующие условия:
Лст < Д<макс•> (0,25 . 0,3) Рвых Ркдоп, | РПит I < ^КЭдоп*
Указанная в справочнике граничная частота /т связана
с частотой /р соотношением
Л-РД
откуда следует, что
,/р~/;/Р = (3 -106)/40 = 75 кГц,
т. е. требования по частоте также выполняются.
5. Выбираем кремниевый диод, устанавливаемый для на-
чального смещения,— Д 206. Из его ВАХ следует, что для
обеспечения на этом диоде напряжения 0,6 В через него
должен течь ток 5 мА. Отсюда находим сопротивление ре-
зисторов Р1? R2:
А1=/?2 = (£пит-Гд)//д = (9-0,6)/(5-10~3) = 1,68-103 Ом.
52
Рис. 2.20
Ближайший номинал 1,6 кОм. Отмечаем, что Р19 R2^RBX-
6. Коэффициент передачи усилителя по напряжению
^«[(1 + ₽)ЛН]/(АГ + ЛВХ)«
«(1 + р)Лн/[Аг + (1 + р)Ан]=(41 • 5)/(100 + 41 • 5) = 0,67.
Амплитуда входного напряжения
^,вх = ^„«/^ = 5/0,67 = 9,55 В.
Амплитуда входного тока
7„,вх=?7„,вх/7?вх = 9,55/205 = 46,5 мА.
Задача 2.29. Для бестрансформаторного оконечного каскада
на комплементарных транзисторах (см. рис. 2.19) найти ко-
эффициент полезного действия (КПД).
Решение. Для схем, работающих в режимах В и АВ,
справедливо выражение
Рп н Un-m
Л =— =-----
4 £ппт
где г|—КПД каскада; Рн —мощность в нагрузке; Ро — потреб-
ляемая мощность.
Подставляя полученные в задаче 2.28 значения, получаем
ц =(тг/4) • (6/9)^0,52,
т. е. КПД усилителя составляет 52%.
Задача 2.30. Найти площадь теплоотвода для транзисторов
КТ814А и КТ815А в схеме оконечного каскада (см. задачу
2.27) при температуре окружающей среды Тс = 40°С. Материал
теплоотвода — алюминий с коэффициентом теплопроводности
7^ = 0,0013 Вт/(град-см2).
Решение. Площадь теплоотвода рассчитывается по
формуле
5=Рк/[(Тп.макс-Гс-РкЛв)^],
53
где Рмакс—максимальная мощность, рассеиваемая на коллек-
торном переходе; Гп>макс— максимально допустимая темпера-
тура коллекторного перехода; Тс — температура среды; Лв—
тепловое сопротивление транзистора.
Для выбранных транзисторов Лв = 2,5° C/Вт, а Тп.Макс =
= 200° С. Находим
Л< — Л< макс' Uпач = 1,2 • 3 = 3,6 Вт;
*5*=3,6/[(200— 40 — 3,6 •2,5)0,0013]^10 см2.
Применим двусторонний радиатор. Тогда площадь одной
стороны составит 5 см2.
2.3. Частотные и импульсные свойства
транзисторных усилителей
Задача 2.31. Какова верхняя граничная частота усилителя
с общей базой (рис. 2.21), в котором использован транзистор
со следующими параметрами: а = 0,98; fh =5 МГц; гэ = 25 Ом;
гб = 150Ом; гк=1,5МОм; Ск = 5пФ? Элементы: Лг=ЮООм;
R3 = 6,2 кОм; Лк = 2 кОм; Лн = 5 кОм.
Решение. В схеме с общей базой транзистор реализует
свои частотные свойства максимально. Верхняя граничная
частота усилителя ОБ имеет пределом граничную частоту
коэффициента передачи эмиттерного тока f^fh . Вторым
21 Б
фактором, снижающим быстродействие транзистора, является
емкость коллекторного перехода Ск. Верхняя граничная частота
схемы ОБ /в и постоянная времени в области верхних частот
тв взаимно обратны:
/в=1/(2лтв).
(та + тк)/(1-аУэ),
где та — постоянная времени коэффи-
циента передачи а; тк = Ск (ЛКн || гк)
— постоянная времени цепи коллекто-
ра; у э = г к / (гб + Яг + ГЭ)—коэффициент
токораспределения в цепи эмиттера.
Подставим численные значения.
1.	Коэффициент токораспределе-
ния
уэ = 150/(150 +100 + 25) 0,545.
2.	Постоянная времени коллектор-
ной цепи
В свою очередь,
Тв
Рис. 2.21
тк~ Ск(Якн II гк)~СКЯКн;
54
/?Кн = /?к II 7?н = (2000 • 5000)/(2000 +5000)= 1,43 • 103 Ом;
тк = 5 • 10-12 1,43 • 103 = 7,15 • 10"9 = 7,15 мс.
3.	Постоянная времени коэффициента передачи ос
та = 1/(2яД1б)= 1/(2 • 3,14 • 5 • 106) = 31,84 • 10"9 с.
4.	Постоянная времени усилителя в области верхних частот
тв = (31,84 + 7,14) • 10"9/(1 -0,98 -0,545) = 83,64 • 10"9 с.
5.	Верхняя граничная частота усилителя
/в= 1 /(2 • 3,14 • 83,64 • 10“9) = 1,9 • 106 Гц.
Задача 2.32. Какой будет длительность фронта импульса
на выходе усилителя ОБ, описанного в задаче 2.31, если на
вход его подан идеальный прямоугольный импульс?
Решение. Переходная характеристика транзисторного уси-
лителя имеет вид
где Ки() — установившийся коэффициент усиления по напряже-
нию; тв — постоянная времени в области верхних частот.
Если считать длительностью фронта время, в течение
которого выходное напряжение нарастает от 0,Швыхш до
0,9J7BbIXW, то искомая длительность фронта равна:
^ф«2,3тв.
Для рассмотренной схемы длительность фронта прямо-
угольного импульса
^^2,3-83,64=192,4 нс.
Задача 2.33. В схеме ОБ (рис. 2.21) используется транзистор
с параметрами: ос = О,99; гБ=100 0м; гэ=10Ом; гк=1МОм;
/а = 50МГц; Ск = 4пФ. Внешние элементы: 7?г = 0,4кОм;
7?э = 5,1 кОм; 7?к = 3 кОм; 7?н=10 кОм. Вычислить амплитуду
и длительность фронта выходных импульсов, если на вход
воздействуют одиночные прямоугольные импульсы с амп-
литудой 50 мВ и длительностью 30 нс.
Решение. 1. Постоянная времени в области верхних
частот
*в = (т« + тк)/(1-ауэ);
тв = 1/(2л/в)= 1/(2 • 3,14 • 50 • 106) = 3,18 • 10“9 с;
тк«СкЯКн = 4 • IO”12(3 • 103 • 104)/(3 • 103 +104) = 9,22 • 10~9 с;
Тэ = г Б / (гБ + гэ + RT) = 100 / (100 +10+400) = 0,196;
тв = (3,18 + 9,22) • 10-9/(1 -0,99 • 0,196)= 15,42 • 10~9 с.
55
2.	Коэффициент усиления
= Кио — а^Кн/ (^г + /^вх) =
= ос(7?к || 7?н)/[Лг4-Гэ + гб(1 ~а)] —
= (0,99 • 2,3 • 103)/ [400 4-10 4-100 (1 - 0,99)] « 4,45.
3.	Амплитуда выходного импульса
£/вых т = Ег Ки = 50 • 10 “ 3 • 4,45 = 222,5 мВ.
4.	Длительность фронта выходных импульсов
ц~ 2,3тв = 2,315,42 • 10“9 = 35,47 нс.
Полученный результат свидетельствует о том, что входные
импульсы не могут быть удовлетворительно переданы на
выход, так как длительность фронта выходного импульса
оказалась больше длительности входного импульса.
Задача 2.34. Как надо изменить параметры в приведенной
выше схеме (см. задачу 2.33), чтобы не меняя транзистора,
обеспечить передачу импульсов с удовлетворительными фронта-
ми? Как это изменение повлияет на коэффициент усиления схемы?
Решение. 1. Находим приемлемую длительность фронта
выходного импульса Гф. Она должна быть меньше длительности
импульса /и. Пусть /ф^0,8ги, тогда примем /ф = 23 нс. Отсюда
можно найти максимально допустимую постоянную времени
каскада в области верхних частот:
тв = /ф/2.3 = 23/2,3^ 10 нс.
2.	Полагая частотные свойства транзистора (та и Ск)
неизменными, найдем постоянную времени коэффициента пе-
редачи тока эмиттера и связанное с ней эквивалентное
сопротивление 7?Кн:
тк = тв(1—осуэ) — та= 10 • 10"9(1—0,99-0,196) —3,18 • 10-9 = 4,86 нс;
^кн-тк/Ск-(4,86 • 10"9)/(4 • 10~12) = 1,21 • 103 Ом.
3.	Считая, что изменение сопротивления нагрузки не в на-
шей компетенции, уменьшим сопротивление Лк:
к — (Т^кн ) / (Лн — /?Кн) =
= (1,21 • 103 • 104)/(104 — 1,21 • 103)^ 1,36 • 103 Ом.
Выбираем ближайший номинал 1,3 кОм.
4.	Новое значение коэффициента усиления по напряжению
Kv~ [0,99(1,3 -103 || 104)]/[400+104-100(1-0,99)]^2,98.
Таким образом, чтобы выполнить требование по быстро-
действию, нужно уменьшить коэффициент усиления каскада
путем уменьшения сопротивления резистора Лк.
56
Рис. 2.22	Рис. 2.23
Задача 2.35. Найти коэффициент усиления Kv и верхнюю
граничную частоту усилителя ОЭ (рис. 2.22), в котором
использован транзистор со следующими параметрами: |3 = 49;
Л21э=Ю0кГц; гэ = 25 Ом; гБ=150Ом;	—30 кОм; Ск = 5 пф.
Решение. Верхняя граничная частота усилителя ОЭ может
быть найдена через постоянную времени усилителя в области
верхних частот:
/в=1/(2лтв); тв = (тр+тк)/(1 + ₽уБ),
где Тр=1/сор=1/(2 лfh21 э) — постоянная времени коэффициента
передачи тока базы; тк = С к (г к II ^кн) — постоянная времени
коллекторной цепи; уБ = (гэ + Аэ)/(7?г + гъ + гэ + Rj) — коэффици-
ент токораспределения в цепи базы.
Решим задачу, подставив численные значения.
1.	Коэффициент токораспределения в цепи базы
Уб = (25 + 510)/(103 + 150 + 25 + 510) = 0,31.
Отметим, что, когда R3 преобладает над другими слага-
емыми, уБ->1.
2.	Постоянная времени коллекторной цепи
Тк = С‘к(^ || 7?Кн),
где ЛКн = (АкАн)/(7?к + Ан) = (3 • 10)/(3 + Ю)-103«2,3 кОм; так как
гк»^кн, то тк«Ск7?Кн = Ск(1+Р) АКн = 5 • 10-12 • 50-2,3 • 103&
«0,58 -10’6 с.
3.	Постоянная времени коэффициента передачи тока базы
т₽= 1 /(2я/„21 э)= 1/(2 • 3,14 100• 103)« 1,6 • 10~6 с.
57
4.	Постоянная времени усилителя в области верхних частот
тв = (1,6 + 0,58) • 10-6/(1+49 • 0,31)^0,13 • 10-6 с.
5.	Верхняя граничная частота усилителя
fB = 1/(2ятв) = 1 /(2 • 3,14 • 0,13 • 10~6)^ 1,22 • 106 Гц.
6.	Коэффициент усиления по напряжению
Ku=-^RKn/(Rr + RBX) =
= -(49- 2,3-103)/[103 +150 + (25 + 510) (1 +49)] = -4,11.
Задача 2.36. Как изменяется верхняя граничная частота
и коэффициент усиления каскада ОЭ (см. задачу 2.35), если
увеличить сопротивление резистора R3 вдвое?
Решение. 1. Находим новый коэффициент токораспреде-
ления в базе для R3 = 1 кОм:
уБ = (25 +103)/(103 +150 + 25+ 103) = 0,47.
2.	Постоянная времени усилителя в области верхних частот
тв = (1,6 + 0,58) 10-6/(1+49-0,47) = 0,09 • 10-6 с.
3.	Верхняя граничная частота усилителя
fB= 1/(2 • 3,14 • 0,09 • 10"6)^ 1,77 • 106 Гц.
4.	Коэффициент усиления по напряжению
Kv= -(49- 2,3 • 103)/[103 +150 + (25+103) (1+49)] = — 2,15.
Как видим, увеличение сопротивления R3 приводит к уве-
личению верхней граничной частоты и одновременному умень-
шению коэффициента усиления по напряжению. Это объясня-
ется увеличением глубины отрицательной обратной связи.
Задача 2.37. По техническому заданию каскодный усилитель
должен обеспечить в диапазоне 0—10 МГц коэффициент усиле-
ния по напряжению не менее 4. Будет ли выполнено это
требование, если в каскодной схеме на рис. 2.23, а применены
однотипные транзисторы со следующими параметрами: а = 0,99;
гэ = 20 Ом; гб=120Ом; гк = 2 МОм; /а = 200 МГц; Ск=1пФ?
Решение. 1. Коэффициент усиления по напряжению для
низких и средних частот в каскодном усилителе
^470 = “ (оф7?Кн)/(7?г + ^вх)?
где
Rn = гБ + (гЭ + Лэ) (1 + р).
Подставим числовые значения:
Р = а/(1 —а) = 0,99/(1 -0,99) = 99;
RBX = 120 + (20 +103)(1 + 99)= 102,12• 103 Ом;
58
ЛКн = Лк ||Ян=(10-10)/(10+10)103 = 5 кОм;
Kvo = —(0,99 • 99•5 • 103)/(103 +102,12 • 103)® -4,75.
2.	Постоянная времени каскада ОЭ на транзисторе Т\
^вОЭ ~ (^р + ^к)/(1 + Руб);
г₽ = га(1 + ₽) = (1 + р)/(2л/а) =
= (1+99)/(2 • 3,14 • 200 • 10б)«0,08 • 10-6 с;
ТК = ^вхОБ = [гэ + (гБ + 7?б)/(1 + Р)] =
= 10~12 • 100 [20+(120 +105 )/(1 + 99)] = 1,02 • 10~7 с;
Уб = (гэ + 7?э)/(-^г + гб + гэ + 7?э) =
= (20+103)/(103 +120 + 20+10-3) «0,48;
твоэ = (0,08 + 0,102) • 10-6/(1+99-0,48)«3,75 • 10~9 с.
3.	Постоянная времени каскада ОБ на транзисторе Т2:
твОБ = (т« + тк)/(1 + аУэ);
та = 1/(2л/а)=1/(2-3,14-200-106) = 0,796-10~9 с;
тк = Ск7?Кн= 10~12 • 5 • 103 = 5 • 10-9 с;
Уэ = (ГБ + -^б)/(гЭ + ГК + ГБ + Лб)
« Т?Б/(гк + ЯБ) = 105 /(2 • 10б +105) = 0,0476;
^воб = (0,796 + 5) • 10 “ 9 / (1 - 0,99 • 0,0476) = 6,05  10 “ 9 с.
4.	Эквивалентная постоянная времени каскодного усилителя
в области верхних частот
?в = Vхв2оэ+тв2об = V3’752 + 6,052 = 7,11 • 10“9 с.
5.	Коэффициент усиления каскодного усилителя на частоте
/= 10 МГц
^(/)=^о/71+(//лЛ
где /в — верхняя граничная частота усилителя. Найдем ее:
/в= 1/(2лтв)= 1/(2-3,14-7,11 • 10-9) = 22,4-106 Гц.
Тогда
Kv(10 МГц) = -4,75/71 +(10/22,4)2= -4,33.
Таким образом, требование технического задания вы-
полнено.
Задача 2.38. Для схемы, показанной на рис. 2.23, а, найдите
сдвиг фазы выходного синусоидального сигнала на частоте
59
10 МГц. Какой формы будет
сигнал на выходе этого уси-
лителя, если на его вход подать
прямоугольный импульс? Пара-
метры транзисторов указаны
в задаче 2.37.
Решение. 1. Сдвиг фазы
определяется выражением
ф = —arctg(OTB= -arctg (///„) =
= — arctg(10  106/(22,4 х
х 106)) = -arctg 0,446» -24°.
2.	Прямоугольный импульс
на выходе каскодного усилителя
будет иметь затянутые фронт и срез, обозначаемые как
/ф (рис. 2.23, б). Их длительность определяется верхней гранич-
ной частотой каскада:
Гф^2,3тв = 2,3 • 7,11 • 10~9^ 16,35-10~8 с.
Задача 2.39. Между предварительным усилителем и выход-
ным каскадом с общим коллектором установлен разделитель-
ный конденсатор €\ (рис. 2.24). В цепи нагрузки также стоит
конденсатор С2. Параметры транзисторов: [3 = 80; гэ=^5 Ом;
гб = 50 Ом; Гк=Ю кОм. Найти коэффициент передачи усилителя
и сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного
синусоидального сигнала частотой 100 Гц.
Решение. 1. Входное сопротивление каскада ОК
^вх = ГБ + (ГЭ Г ^Эн) (1 + ₽),
где
103•100
ЯЭн = Яэ II Ан= Л-=99 Ом,
Эи ЭН н 103+100
тогда Явх = 50 + (5 + 99)(1 + 80) = 8,45-103 Ом.
2.	Коэффициент передачи по напряжению для средних
частот
& _ (1Ч- Р) Rjh Re
^ГЭКВ + Rbx 7?г +
где
Ъ = II	103 = 24,1 • 103 Ом;
39 + 62
Лэкв = Лг II	ю3 = 1,85 • 103 Ом.
60
Вычислим:
(1 + 80)99	74i.jn3
К ______\ r /___________’	_____о 72
1/0 1,85-103 + 8,45-103 2-103 + 24,1-103 ~	‘
3.	Постоянная времени входной цепи
Т1 = С. (Лг + Лвх)?
74 1 • Я 45
где А;х = Аб || Лвх=^—103 = 6,25 • 103 Ом.
Z4,1 Т- о,4о
Ti =0,Г1СГ6(2  103 + 6,25  103) = 0,825 • 10“3 с.
4.	Постоянная времени выходной цепи
Т2~ С2 (7?ВЫХ + ЛН),
где	RBiix = R3 II [гэ+(гб+2?г,кв)/(1 + ₽)] = Ю31| [5+(5О+1850)/(1 +
+ 80)] = 103 || 28,4^27,6 Ом.
Отсюда
т2 = 10 • 10’6(27,6+100)= 1,28-10”3 с.
5.	Результирующая постоянная времени каскада в области
низких частот
т —	1	!__________= о 5 • 10-3 с
'н l/Ti + 1/Ta 1/0,825-1(Г3 +1/1,28-10~3	’
6.	Нижняя граничная частота усилителя
/н = 1 /(2лтн) = 1/(6,28  0,5 • 10"3) = 318 Гц.
7.	Коэффициент передачи каскада на частоте 100 Гц
Kv(f= ЮО Гц) = ^0/71 + (/н//)2 =
= 0,72/71+(318/ЮО)2 = 0,72/3,3 « 0,22.
8.	Сдвиг фазы выходного сигнала
Ф = arctg (1 /сотн) = arctg (/н / /) = arctg (318/100) = 72° 30'.
Таким образом, выходной сигнал составляет 0,22 от
входного и опережает его по фазе на 72°30'.
Задача 2.40. На вход схемы, показанной на рис. 2.24,
поступают прямоугольные импульсы длительностью 100 мкс
и амплитудой 0,1 В. Определить параметры выходных им-
пульсов (амплитуду и спад плоской ’вершины).
Решение. 1. Форма импульса на выходе усилителя с кон-
денсаторной связью между каскадами имеет вид, показанный
на рис. 2.25. Здесь АС/—это спад плоской вершины импульса,
61
^ых

обусловленный присутствием конден-
саторов Ct и C2. Относительная вели-
чина спада определяется выражением
8 — At// t/вых^и/^н-
2. Найдем абсолютные значения
максимальной амплитуды и спада им-
пульса:
a) t/BbIXт UBxmKvо,
гис‘2,20	где KUQ — коэффициент передачи сиг-
нала для средних частот (см. задачу 2.39);
С/выхт = 0,1-0,72 = 72 мВ;
б) 8 = (100 • 10-6)/(0,5 • 10-3) = 0,2; At/= 72-0,2= 14,4 мВ.
Задача 2.41. Рассчитать емкость разделительных конден-
саторов для схемы рис. 2.24, если допустимый коэффициент
частотных искажений Мн на частоте 100 Гц составляет 1,1.
Решение. 1. Коэффициент частотных искажений в области
низких частот связан с нижней граничной частотой каскада
соотношением
Мя = Кио/Kv (f) = Vl+(/H//)2,
где f—частота, для которой выполняется расчет; Kv(f)—
коэффициент усиления на расчетной частоте; Кио — коэффици-
ент усиления в области средних частот. Отсюда находим
нижнюю граничную частоту данного каскада:
/н=/7Мн2-1 = 100У1,12-1=45,8 Гц.
2.	Постоянная времени усилителя в области низких частот
тн = 1 /(2л/н) = 1 /(6,28 • 45,8) = 3,47 • 10 " 3 с.
3.	Найдем постоянные времени входной и выходной цепей,
считая эти постоянные равными:
1/гн=1/тС1 + 1/тС2 = 2/тс;
тс = 2тн = 2 • 3,47 • 10~3 = 6,94 • 10-3 с.
4.	Определим емкость разделительного конденсатора С\ во
входной цепи, используя выражение
— Q (Лг + Лвх) — Ci (ЛГ + ЛБ || Лвх),
где	ЯБ = Ri || R2 = Ri R2/(Ri + R2) = (39 • 62) • 103 /(39 + 62) =
= 24,1-IO3 Ом; Лвх = гб+(гэ + ЛЭн) (1 + fy; 7?Эн = R3 || R =
=(103 100)/ 103 + 100) = 99 Ом;	7?bx = 50+ 5 + 99)(l + 80) =
= 8,45-103 Ом; J?^x = 24,l • 1031| 8,45 • 103 = 6,25 • 103 Ом. Отсюда
Cr = xc /(RT + 7?BX) = (6,94 •' 10“ 3)/(2 • 103 + 6,25 • 103) = 0,84 • 10“6 Ф.
5.	Емкость конденсатора C2 в цепи нагрузки
С 2 = ^/(^вых + ^н)?
где
Л,ых^э + (гБ + Ягэкв)/(1 + (3) = 5 + (5О +1850)/(1 + 80)^27,6 Ом.
Тогда С2 = (6,94- 10“3)/(27,6+Ю0) = 54-10“6 Ф.
Из ряда номиналов выбираем конденсаторы емкостью
1 мкФ и 56 мкФ для и С2 соответственно.
2.4.	Схемы с отрицательной обратной
связью
Задача 2.42. В однокаскадном усилителе на биполярном
транзисторе (рис. 2.26) применена параллельная отрицательная
обратная связь (ООС) по напряжению. Параметры транзистора:
(3 = 40; гэ = 20 Ом; гБ=150Ом; Гк = 30кОм; Ск = 5пФ;
/т = 30 МГц.
Найти усилительные параметры и верхнюю граничную
частоту усилителя.
Решение. 1. Глубина ООС для схем с параллельной
ООС по напряжению находится из выражения
Г=1+7?п//?о.с,
где Rn = С7ВЫХ/1Г — сопротивление передачи усилителя:
Яп = РДкн = 40 • 103 -0,6 • 103/(103 + 0,6 • 103)= 15 • 103 Ом.
Глубина обратной связи
F= 1 +(15 • 103)/(10 • 103) = 2,5.
2.	Входное сопротивление
-^вх. o.c = -Kbx/-F= [Гб + Гэ(1 +
+ (3)]/F=(150 + 20-41)/2,5 = 388 Ом.
3.	Сопротивление передачи с учетом
ООС
Яп. о.с = -К„/(1 +	),
где	х^ — /о с / Свых — Свых /(7^о с {7ВЫХ) =
= 1/Лос. Подставим численные зна-
чения:
Л„.о.с=(15 • Ю3)/(1 +15 • 103/104) =
= 6 • 103 Ом.
63
4.	Коэффициент усиления по напряжению
^о.с = Лп.о.сМ + ^вХ) = (6 ' Ю3)/(103 + 0,388 • 103)4,32.
5.	Выходное сопротивление
^вых.о.с ^вых.тр II 7?К II Л, с,
где
лвых.тр=[г‘к(1+₽Тб)]/^;
уБ = гэ/(7?г + гэ + гБ) = 20/(103 + 20 + 150)^0,0017;
Явых.тр = 30-103 (1 +40 • 0,0017)/2,5» 12,8 кОм.
Отсюда
7?вых о с = 12,8 • 103 II 103 II 104«850 Ом.
6.	Верхняя граничная частота каскада без ООС
/в = 1/(2лтв),
где
^в = (г₽ + тк)/(1 + руБ);
т₽ = 1 / (2тг/р) = р/ (2л/т) = 40 /(6,28 • 30 • 106) ® 0,212 • 10 " 6 с;
Тк*С’к(Як || 7?к) = Ск (1 + Р) (У?к ||7?н) =
= 5 • 10“12 • 41 • 0,375 • 103 = 76,8 • 10~9 с;
тв = [(212 + 76,8)-10~9]/(1+40-0,0017)^270 нс.
Отрицательная обратная связь увеличивает верхнюю гранич-
ную частоту и уменьшает соответствующую постоянную време-
ни в зависимости от глубины ООС:
твo.c-tb/F=(270 • 10“9)/2,5 = 108 • 10~9 с = 108 нс.
Отсюда верхняя граничная частота каскада, охваченного ООС,
равна:
/в= 1 /2тгтв.о>с = 1 /(6,28 • 108 • 10'9)^ 1,474 • 106 Гц= 1,474 МГц.
' Задача 2.43. Двухкаскадный усилитель ОЭ с параллельной
отрицательной обратной связью по току («токовая двойка»,
рис. 2.27) выполнен на однотипных транзисторах со следу-
ющими параметрами: р = 50; гэ = 10 Ом; гБ = 100 Ом;
гк^0,5 МОм. Чему равны коэффициент усиления по напряже-
нию, входное и выходное сопротивления этой схемы?
Решение. 1. Для анализа примененной в схеме ООС
удобно воспользоваться коэффициентом усиления по току
Kj и коэффициентом передачи цепи ООС по току х7. Пользуясь
имц, найдем глубину ООС:
F=l+KIytI.
64
Рис. 2.27	Рис. 2.28
Коэффициент усиления по току без обратной связи
&I — К1ГК12 — (1 + Pi) (1+ Р2)
*г	^К1	^К2
^БХ 1 + ^вх 2 + ^К1	+ ^К2
Так как Pi = P2 = P, 7?r»7?BXi, a 7?bx2»/?ki> то выражение
можно упростить:
2 7?к1 Т?к2
7^вх2 7?н + 7?К2
где Явх2^(1 + р)Яэ-
Подставляя значения элементов и параметров, получаем
к ~й +50V 1>61°3	2)1 103 -35 1
^-(1 + 50) 51.0)4.10з (10+2,1)-Ю3 35,1‘
Коэффициент передачи цепи ООС
^э/(^о.с + ^вх1 II Л),
где Явх1 = гБ + гэ (1 + Р1 )= Ю0+10- 51 =610 Ом.
Поскольку 2?вх1<скг, можно записать
х1^7?э/(^о.с + ЛВХ1) = (0,4-103)/(4-103 + 0,61 -103)^0,087.
Теперь находим глубину ООС:
F= 1 + 35,1 -0,087 = 4,04.
2.	С учетом ООС коэффициент усиления по току будет
равен:
Х/о.с = ^/(1+^х/) = 35,1/4,04 = 8,68.
Определим коэффициент усиления по напряжению:
^о.с = ^о.с^н/^г = 8,68-104/104 = 8?68.
3 3319
65
3.	Входное сопротивление схемы
Лвх.о.с = Лвх1/Г=610/4,04= 151 Ом.
4.	Выходное сопротивление
-^вых. о. с Жых. тр2 II -^К2 >
где 7?вых.тР2 = Гк(1 + ₽Уб);
Тб = (Гэ + 7?э) / бэ + ^э +	RK1^ =
I \	А + Р1 /
= (10 + 390)^10 + 390+100^1160°^0,92.
Как видим, благодаря местной ООС через резистор 7?э вы-
ходное сопротивление со стороны транзистора Т2 близко к гк.
Присутствие общей ООС еще больше увеличивает его (в 4,04
раза). С учетом Т?К2 имеем
ЯВЬ1х.о.с = (0>5 ’ Ю6 -4,04) || 2,1 ’ 103^ 2,1 кОм.
Таким образом, выходное сопротивление схемы с ООС по
току с высокой степенью точности определяется резистором
в цепи коллектора последнего каскада.
Задача 2.44. В двухкаскадном усилителе с ОЭ («двойка по
напряжению», рис. 2.28) применена последовательная отрица-
тельная обратная связь по напряжению. Транзисторы иден-
тичны: Р —40; гэ = 20Ом; гБ=120Ом; Гк = 20кОм. Определить
усилительные параметры схемы.
Решение. 1. Глубина обратной связи в схеме с после-
довательной ООС по напряжению определяется выражением
Г= 1
где Kv — коэффициент усиления по напряжению в схеме без
ООС;	—коэффициент передачи цепи ООС.
Для определения глубины ООС вычислим указанные па-
раметры при следующих допущениях:
^т ^ВХ 1 5 ^ВЫХ 2 <^-	7	-^о. С *Э •
Коэффициент усиления схемы по напряжению
Kv р2/?К2/7?э = 40 (3,9 • 103)/103 = 156.
Коэффициент передачи цепи обратной связи
х[7«/?э/(/?э + /?0.с)= 103/(103 +104) = 0,091.
Отсюда глубина ООС равна:
F= 1 +156 -0,091 = 14,2.
66
2.	Коэффициент усиления «двойки» с ООС
KUo,c = Kv/F= 156/14,2= 10,98.
3.	Входное сопротивление «двойки»
1?вх.о.с = Лх^(1 + Р1)Лэ^=41 • 103 • 14,2 = 582 кОм.
При большом сопротивлении участка база—эмиттер—зе-
мля начинает сказываться шунтирующее действие участка
база—коллектор, и входное сопротивление ограничивается
величиной гк1.
4.	Выходное сопротивление
^вых. о.с=(^вых. трг/^) II ^K2 = [rK (1 +₽Уб)/^] II ^К2 ?
где уБ = гэ/(гэ + гБ + У?к1) = 20/(20+120+ 3000) ^0,006. Подставляя
численные значения, получаем
Лвых. 0. с = [20 • 103 (1 +40 • 0,006)/14,2] || 3,9 • 103 = (1,75 • 3,9) • 103/
(1,75 + 3,9)= 1,21 кОм.
Задача 2.45. В каскаде с общим эмиттером (рис. 2.29) найти
усилительные параметры, используя аппарат теории ООС.
В схеме включен транзистор со следующими параметрами:
Р = 40; гэ = 20 Ом; гБ = 100 Ом; г*к = 25 кОм.
Решение. 1. В схеме применена последовательная ООС
по току. Для определения глубины такого вида ООС исполь-
зуется понятие крутизны усиления Sy:
F= 1 +5’yxs,
где
g _ 4ых _ Р Ак _________Р________АК .
У 6^вх Квх Ак + Ан гБ + гэ (1+ Р) Т^к + Т^н
Xs= ^о.с/Лых = Лэ (^к + ^н)/ЛК.
После подстановки получим
F= 1 + РЯЭ/ЛВХ = 1 +40 • 0,51 • 103 /[100 +
+ 20 (1+40)] = 22,17.
2.	Крутизна усиления каскада, охва-
ченного ООС, может быть найдена сле-
дующим образом:
. =Sy =_______________Р*к_________=
уос F (Лк + Ан)[гБ + гэ(1 + р)] +
“(3 • 103+ 104) 0,92-103-22,17 “ °’452 мА/В‘
Рис. 2.29
67
3.	Коэффициент усиления по напряжению
£Uo.c = Sy.o.J?H = 0,452-10“3 • 104 = 4,52.
4.	Входное сопротивление
7?вх о C = F/?BX = 22,17 0,92 • 103 = 20,39 кОм.
5.	Выходное сопротивление со стороны транзистора
^вых. о.с-Жых. тр —(1 + Р?б)5
где уБ = гэ/(гэ + гб + ) = 20/(20Ч-100 +103) = 0,018. Подставляем:
7?'ых.о.с =22,17 -25 • 103 (1 +40 • 0,018) = 0,953 • 106 Ом.
6.	Выходное сопротивление с учетом Лк
7?вых. о. с = R вых. о. с II 7?к = (953 • 3)/(953 + 3)  103 « 3 кОм.
ГЛАВА 3
СХЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
3.1.	Частотонезависимые схемы
Задача 3.1. В схеме на рис. 3.1 используется операционный
усилитель со следующими данными: коэффициент усиления
А7ОУ = 50-103; входное сопротивление 7?вхОУ=1мОм; выходное
сопротивление 7?выхОУ = 100 Ом. Параметры схемы:
7?О = 5,1 кОм; 7?о с = 100 кОм; Ан=10кОм. Найти усилительные
параметры схемы — коэффициент усиления, входное и выходное
сопротивления.
Решение. 1. Общие соображения. В схеме используется
последовательная отрицательная связь по напряжению: напря-
жение обратной связи С7О с, про-
порциональное выходному на-
пряжению С7ВЫХ, включено встре-
чно усиливаемому сигналу Ег.
В практике схема называется не-
инвертирующим усилителем.
Сопротивление 7?н= 10 кОм
на расчете не отразится, так как
оно существенно больше (на не-
сколько порядков) выходного со-
противления схемы.
68
2.	Коэффициент усиления находим по формуле для данной
схемы:
Ки= иъъ1Х1Ет = 1 +7?о.с/Яо = 1 + ЮО/5,1 = 20,6.
3.	Входное сопротивление для схемы с последовательной
ООС по напряжению
— 2?вх оу (1 + ^оу
где х = /?о/(^о + ^о.с) = 5,1/(100 + 5,1)^0,05 МОм.
Отсюда
/?вх = 106(1 + 50•103• 0,05) - 2,5 • 103 МОм.
4.	Выходное сопротивление
^вых ^вых ОУ / (1 “Ь Е-ОУ И ) =
= 100/(1 + 50 • 103 ’ 0,05) = 100/(2,5 • 103) = 0,04 Ом.
Задача 3.2. В схеме на рис. 3.1 найти выходное напряжение
Свых и ток в цепи обратной связи /о с для двух значений
Ег: £г1 = 0,2В и £г2 = 1В. Найти предельное значение £г<пр,
определяющее границу линейности работы схемы.
Решение. 1. Величины [/вых и /0 с находятся по формулам
Еъых — КиЕг и /о.с=г7выхМ.с+2?0),
при этом учитывается, что входное сопротивление ОУ со
стороны инвертирующего входа велико и сопротивление RQ им
не шунтируется.
2.	Пусть £’г = £’г1=0,2 В, тогда
Свых^ 20,6-0,2 = 4,12 В;
Zo c = 4,12/(100 + 5,1) = 0,04 мА.
3.	Пусть	£/. = £/-2 = 1 В. Казалось бы, что
?7вых = 20,6 • 1 =20,6 В. Однако [/вых не может быть более, чем
£4ас = 14 В (примерно на 1 В по абсолютной величине меньше,
чем напряжение питания 2Г1 = + 15 В или ^^ — ISB).
Следовательно, в этом случае
L/BbIX-14 В;
Zo.c= 14/(100 + 5,1)^0,13 мА.
4.	Предельное значение
Я.^=U^IKV= 14/20,6^0,69 В.
Задача 3.3. Какая обратная связь используется в схеме на
рис. 3.2? Чему равны коэффициент усиления, входное и выход-
ное сопротивления, если все параметры схемы те же, что
и в схеме на рис. 3.1?
Решение 1. В схеме используется последовательная ООС
по напряжению. Но в отличие от схемы на рис. 3.1 («клас-
69
Рис. 3.2
сической» схемы) здесь имеет место инвертирование сигнала.
При выбранной полярности Ег напряжение (7ВЫХ имеет поляр-
ность, показанную на рис. 3.2. Следовательно, напряжение
обратной связи [/0>с, как показано, включено последовательно
с Ег, но с обратной полярностью — встречно.
2. Усилительные параметры Kv. RBX, 7?вых имеют те же
значения, что и найденные при решении задачи 3.1.
Задача 3.4. В схеме на рис. 3.3 значения всех параметров
схемы те же, что и в схеме на рис. 3.1. Найти коэффициент
усиления схемы, ее входное и выходное сопротивления, а также
входное сопротивление 7?вх в точке суммирования токов.
Решение. 1. Общие соображения. Используется парал-
лельная ООС по напряжению: в точке суммирования токов
в инвертирующем входе из входного тока 7ВХ вычитается ток
обратной связи /0 с, пропорциональный выходному напряжению
[/вых. В практической схемотехнике такая схема называется
инвертирующим усилителем. Напомним, что так как входное
сопротивление со стороны инвертирующего входа велико и этот
вход тока не потребляет, то практически весь ток /вх течет
через сопротивление 7?0 с, т. е. /0. С = 1ВХ.
2.	Коэффициент усиления по напряжению
Ки= ивых/Ет= -Яо. с//?о= - ЮО/5,1 = -19,6.
Знак минус показывает, что полярность выходного сигнала
обратна полярности входного.
3.	Входное сопротивление схемы
7?вх = 7?о = 5,1 кОм
(как показано ниже, последовательно включенное сопротивле-
ние 7?вх пренебрежимо мало).
4.	Выходное сопротивление схемы находится так же, как
и в схеме на рис. 3.1:
^вых = ^вых ОУ / [ 1 + &ОУ *0 / (i?0 + Ro. с)] =
= 100/[(50 • 103 • 5,1)/(100 + 5,1)] »0,04 Ом.
5.	Входное сопротивление в точке суммирования токов
находится как сопротивление, образуемое двумя параллельно
70
включенными цепями: входным сопротивлением операционного
усилителя и цепью сопротивления Ro с:
= ^вхОУ II К <7(1 +*оу) = Юб II105/(5 • 104)= 106II 10/5 = 2 Ом.
Таким образом, сопротивление R'BX = 2 Ом, включенное по-
следовательно с сопротивлением 7?0 = 5,1 кОм, на величине
входного сопротивления не сказывается.
Задача 3.5. В схеме рис. 3.3 найти ток 7ВХ и потенциал
инвертирующего входа при двух значениях Ет: Ег1=0,5В
и Ет2 = 1 В. Найти предельное значение £г. пр, определяющее
границу линейности работы схемы, и ток 7ВХ в этом случае.
Решение. 1. С учетом того что (7ВЫХ не может быть
(по модулю) более чем 17нас=14В, находим
£г.„р=С/На<Л= 14/19,6=0,71 В.
Так как Ег1 =0,5 В<Ег пр, то в этом случае усилитель
находится в линейном режиме, и потенциалы инвертирующего
и неинвертирующего входов равны, т. е. 77вх=СвХ = О. Тогда
4х = (£rl - U-)R0 = 0,5/5,1« 0,1 мА.
3.	Ток /вх при ЕГ = ЕГ'ПР
1п = (Ет. пр-1/’)/Ro = (£г.пр-0)//?о = 0,7/5,1«0,14 мА.
4.	Так как 7?г2 = 1 В>ЕГ пр, то в этом случае усилитель
выходит из линейного режима, т. е. 77ВВ1Х = [7нас= —14 В, а потен-
циал инвертирующего входа отличен от потенциала неинвер-
тирующего:	В этом случае
Дх = (Т?г2 — Uвых)/(7?0 + Ro с) =
= [1 -(-14)]/(5,1 +100)= 15/105 «0,15 мА.
5.	Потенциал инвертирующего входа при £’г = £,г2 = 1В
удобно найти методом суперпозиции:
Свх = Et2R0. с/(*o + Ro. с) + Е7Вых7?о/(7?о + Ro. с)=
= 1 • 100/(5,1 +100)-14 • 5,1 (5,1 +100) = 28,6/105,1 «0,27 В.
Задача 3.6. В схеме на рис. 3.3 найти потенциал инвер-
тирующего входа для ЕГ = ЕГ1 (см. задачу 3.5) с учетом
найденного значения 7?вх, а также погрешность в определении
7ВХ при пренебрежении R’m.
Решение. 1. Составим эквивалентную схему для входной
цепи (рис. 3.4).
2. Находим из схемы на рис. 3.4 потенциал инвертирующего
входа:
г7-=£г12?;х/(2?о + ^х) = 0,5-2/(5,1 -103 + 2) = 0,2 103 В = 0,2 мВ.
71
r0	3. Входной ток, считая U~x = 0,
о---—czh	। о* т. е. при пренебрежении значением
£r1	A R'm, находится как
+	/ВХ=£Г1/ЯО.
0-------------4	т	D,
_L	Тот же ток с учетом RBX находится
как
РИС'3'4	rBX = ET1/(Ro + R'BX).
4. Относительная погрешность в определении входного тока
A73x = £rl/(7?o)-£ri/(^o + ^;x)^7?^/J?o = 2/5100 = 4.10-4 = 0>04o/o
+х	Ег1/(^о + ^вх)
Таким образом, допущение U~X=U*X вполне обоснованно.
Задача 3.7. В схеме на рис. 3.5 используется операционный
усилитель со следующими данными: коэффициент усиления
Л?Оу = 50-103; входное сопротивление 7?вхОУ=1 МОм; выходное
сопротивление 7?выхОУ = 100 Ом. Параметры схемы: /?н = 4,3 кОм;
Rr = 0,1 кОм. Найти усилительные параметры схемы—коэф-
фициент усиления по напряжению, входное и выходное со-
противления.
Решение. 1. Общие соображения. В схеме, часто называ-
емой преобразователем напряжение—ток, используется после-
довательная ООС по току: напряжение обратной связи (70. с,
пропорциональное выходному току /вых, включено встречно
усиливаемому сигналу Ег. Естественным усилительным пара-
метром такой схемы является крутизна усиления Sy = 1ЪЪ1Х/ЕГ.
Однако более привычным и удобным является коэффициент
усиления по напряжению Кц=иъъ1Х1 Ет.
2.	Коэффициент усиления по напряжению находится по
простой формуле:
^=?7вых/£г = Лн/Л1 =4,3/0,1=43.
3.	Входное сопротивление
Лх = ЛвхОу [1+^ОУ ^!/(/?„ +Л1)] = 1[1 +50-ю3-0,1/(4,3 +о, 1)]«
к 1 • 50 • 103 • 0,023 = 1150 МОм.
4.	Выходное сопротивление
ДВЫх = (Явых ОУ + 7?1)[1+^ОуЛ1/(/?н + 7?1)] =
= (100 +100) [1 + 50 • 103 • 100/(4300+ 100)] = 200 • 50 • 103 -0,023 =
— 230 кОм.
Задача 3.8. Найти в схеме на рис. 3.5 выходной ток
/вых и выходное напряжение С7ВЫХ, если на входе действует
напряжение Ег = 0,2 В.
72
Рис. 3.5
Решение. 1. Коэффициент усиления по напряжению (см.
задачу 3.7)
^=f4ux/£r=43.
2. Выходное напряжение
£/вых=ад = 43 0,2=8,6 В.
3. Выходной ток
Лых = ^вых/^н = 8,6/4,3 = 2 мА.
Эту же задачу можно решить иначе.
1.	Крутизна усиления
Sy = /ВЫх/^г = 1 /Ri -1 /0,1 -10 мА/В.
2.	Выходной ток
/вых = SyEr = 10 • 0,2 = 2 мА.
3.	Выходное напряжение
^вых = /вых^н = 2 -4,3 = 8,6 В.
Задача 3.9. Как изменятся усилительные параметры схемы
на рис. 3.5, если в цепь обратной связи включить сопротивление
R2 (рис. 3.6)?
Рассмотреть два случая: a) R2 = 1 кОм; б) R2 = 1 МОм.
Решение. 1. Общие соображения. Сопротивление
R2 включается последовательно с входным сопротивлением
операционного усилителя АвхОу со стороны инвертирующего
входа. Следовательно, к инвертирующему входу будет при-
ложено не все падение напряжения на сопротивлении
а часть его, определяемая отношением 7?вхОу/(7?вхоу + 7?2)-
2. Если R2 = 1 кОм, то коэффициент усиления, входное
и выходное сопротивления практически не изменятся, так как
Ri^RbxOY и ^вхОУ /(RвхОУ +я2)«1.
3. Если R2 = 1 МОм, то
-^вхоу/(^вхоу + -^г) = 1/(1 +1)=0,5.
73
В этом случае глубина обратной связи уменьшится в 2 раза.
Тогда входное сопротивление
Евх = ЕвхОУ
вхОУ /(RвхОУ +-К2)]}
уменьшится в 2 раза; выходное сопротивление
Лых = (^вых ОУ + R1) {1 + [АоуТ?! / (-Rвых ОУ + /?1)]Х
х[Л
вхОУ /(*вх ОУ +Е2)]}
уменьшится в 2 раза.
Следовательно, выходной ток увеличится в 2 раза. Во
столько же раз увеличится коэффициент усиления по напряже-
нию Kv.
Задача 3.10. До какого значения можно увеличивать со-
противление 7?н (схема на рис. 3.5) при заданном Ег = 0,2 В
в линейном режиме? До какого значения можно увеличить
напряжение Ег при неизменном сопротивлении 7?н = 4,3 кОм?
Решение. 1. В отличие от выходного напряжения Евых вы-
ходное напряжение операционного усилителя
^выхОУ = (EH + Et)£r/Ер
Это напряжение не может быть более
^вых ОУ макс ^-Aiac ~ 14 В.
2. Значение (7нас достигается при некотором сопротивлении
^vh. максв
^нас = (Ен. макс +	) Ег / Rr,
откуда
Ен. макс = [(С/нас/Ег)- l]Et = [(14/0,2)-1]0,1 =(70—1)0,1 =6,9 кОм.
3. Аналогично находится Ег.макс:
^нас = (Ен + Е1)Ег> макс/Е1,
откуда
Ег.макс = С/насЕ1/(7?н + 7?1)= 14 0,1/(4,3 + 0,1)= 14 1/44^0,32 В.
Задача 3.11. В схеме на рис. 3.7 используется операционный
усилитель со следующими данными: коэффициент усиления
ЕОу = 50 103; входное сопротивление ЕвхОу=1 МОм; выходное
Евь1хОУ = 100 Ом.
Параметры схемы: 7?г = 0,5 МОм; 7?н=1 кОм; Т?! = 30кОм;
Т?2 = 0,3 кОм.
Найти усилительные параметры схемы—коэффициент уси-
ления, входное и выходное сопротивления, входное сопротив-
ление 7?вх в точке суммирования токов.
Решение. 1. Общие соображения. В схеме, называемой
усилителем тока, используется параллельная ООС по току:
74
в точке суммирования токов (в
инвертирующем входе) из вход-
ного тока ZBX вычитается ток
обратной связи Zo> с, пропорци-
ональный выходному току ZBbIX,
при этом ZO.C = ZBX, так как вход
операционного усилителя тока не
потребляет.
Покажем, что схема работает
как усилитель тока. В самом
деле, так как i?r»i?BX, где 7?вх —
сопротивление в точке суммирования токов, то ток ZBX задается
внешней по отношению к усилителю цепью; с другой стороны,
схема с ООС по току обладает, как известно, большим
выходным сопротивлением, т. е. 7?BbIX»J?H, и ток ZBMX прак-
тически от сопротивления Rn не зависит. Поэтому разумно
в качестве усилительного параметра принять коэффициент
усиления по току X/ = ZBbIX/ZBX.
2.	Коэффициент усиления по току
^ = /вых//вх=-(1+^1/^2)= -(1 + 30/0,3)= -101.
Знак минус означает, что при втекающем токе 7ВХ ток
7ВЫХ также втекающий, а не вытекающий, как можно было
бы предположить.
3.	Входное сопротивление
^вх = ^г = 0,5 МОм.
4.	Выходное сопротивление
Двых = (Лвых ОУ + Л2) [1 + ХоуТ?2^г/(^ вых ОУ +	) (Л + -^1)] _
= (100 + 300)[ 1 + 50 • 103 • 300 • 0,5/(100 + 300)(0,5 + 0,03)] =
= 400-50 103(3/4)= 100 150000= 15 10б Ом = 15 МОм.
5.	Входное сопротивление в точке суммирования
вх 7?вх ОУ
30 • 103
50-103-0,3/(1+0,3)
Ах
1+^0У^2/(^н + ^2)	^ОУ^2/(^н + ^2)
= 3 • 1,3/(5-0,3) = 2 • 1,3 = 2,6 Ом.
Задача 3.12. Чему равен выходной ток 1ВЫХ (схема на рис.
3.7), если Ег=10 В? Чему равно в этом случае максимальное
сопротивление нагрузки 7?н. макс, при котором схема работает
в линейном режиме? Чему равен ток /вых, если Лн=ЮкОм?
Решение. 1. Ток /вх находится по закону Ома:
/вх = (Ег- [7")/Rr = (10-0)/0,5 = 20 мкА.
75
2.	Выходной ток (втекающий)
/вых = Kj Цх = -101 • 20 - - 2020 мкА - 2 мА.
3.	Максимальное значение напряжения на выходе ОУ
^вых ОУ макс ^Л-iac ^14 В.
Тогда
/^нас /вых (/?н. макс ”Ь /^1 || 7^2 )>
откуда
/?н. макс = ( ^нас//вых) ~ /?1 II ^2 = (14/2) - 0,3 = 6,7 Юм.
4.	При RH>RH макс схема выходит из линейного режима,
напряжение на выходе операционного усилителя остается
равным С/нас. Поэтому выходной ток определяется по
закону Ома:
4ых~ Ц.аЖ + Я! II Д2)= 14/(10 + 0,3)= 1,36 мА.
Задача 3.13. Имеет ли место усиление напряжения в схеме
на рис. 3.7, если нет, то почему?
Решение. Коэффициент усиления по напряжению
^=^вых/£Г=(/вых/?н)/(/вх^г) = (^/?н)/^г =
= 101 • 103/(0,5 • 106) = 0,2,
т. е. никакого усиления нет. Напряжение на выходе оказывается
столь малым потому, что напряжение, выделяемое выходной
цепью операционного усилителя, почти полностью падает на
7?вых = 15 МОм.
Задача 3.14. В схеме на рис. 3.8 Zsll= Zs12 = 1 В;
7?1=7?2 = Ю кОм; А0 = 20кОм; Аос=Ю0кОм. Чему равны на-
пряжения на инвертирующем входе U~x и выходе С/вых? Чему
равен ток в цепи обратной связи /о. с? Считать операционный
усилитель идеальным.
Решение. 1. Схема представляет собой неинвертирующий
сумматор. Так как неинвертирующий вход тока не потребляет,
то сумма токов, отбираемых от источников £г1 и ТГг2,
равна нулю:
/1+/2 = (£ы - Utx)/Rr + (Ег2 - u:x)/R2 = 0.
С учетом равенства напряжений ЕГ1 и Ег2 и сопротивлений
R± и R2 от этих источников отбираются одинаковые токи
Ц и /2. Это может быть лишь при условии	или
£/B>£ri^r2 = l В.
2.	Так как операционный усилитель находится в линейном
режиме (это предположение подтвердится в п. 3), то напряжение
и~ = и+х=1 В.
76
Рис. 3.8
£q.c
Рис. 3.9
3.	Напряжение на выходе
UBm= Св+Х(1 +Л0.С/Ко) = 1 (1 +100/20) = 6 В.
4.	Ток в цепи обратной связи
/0. с = (ивых - и~)/Ro. с = (6 -1)/100 = 5/100 = 0,05 мА = 50 мкА.
Задача 3.15. В схеме на рис. 3.9 £г1 = 1В; Ег2 = 2В;
7?! = 10 кОм; К2 = 10кОм;	К3 = 20кОм;	Ко = 20кОм;
Ко. с= 100 кОм. Найти напряжение на выходе /7ВЫХ, токи Д —/3.
Считать операционный усилитель идеальным.
Решение. 1. Методом узловых потенциалов находим
напряжение на неинвертирующем входе:
_ Eri!Ri+Et2!Ri _
bx-1/7?1 + 1/7?2 + 1/U3_
1/10 + 2/10	=	0,1+0,2	=0,3=12В
1/10 + 1/10+1/20 0,1+0,1+0,05 0,25	’
2.	Напряжение на выходе
UBax = Св+Х(1 + Ro. с/Ко) = 1,2 (1 +100/20) = 1,2 • 6 = 7,2 В.
3.	Ток
71=(£г1-[7в+х)/К1=(1 —1,2)/10 = -0,2/10= -0,020 мА= -20 мкА.
Знак минус показывает, что направление тока Л обратно
указанному на рис. 3.9.
4.	Ток
/2 = (£'г2—См)/К2 = (2—1,2)/10 = 0,8/10 = 0,08 мА = 80 мкА.
5.	Ток
73 = {7В+Х/К3 = 1,2/20 = 0,06 мА = 60 мкА.
77
Задача 3.16. В схеме на рис. 3.9 Ег1=4В; Ег2= — 2 В;
7?! = 20 кОм; R2 = 10 кОм; 7?3 = 20 кОм. Чему равны напряжение
на выходе (7ВЫХ и ток в цепи обратной связи Ц с?
Решение. 1. Методом суперпозиции находим напряжение
на неинвертирующем входе:
+ =	7?2||7?3	_f	10-20/(10 + 20)
вх 'Ч+ВД г2 R2 + Rx ||Я3	г120+(10-20)/(10 + 20)
201120
+£”ioTS||20='Er‘/4+£-2/2=4/4“2/2=0'
2. Напряжение на выходе
С/вЫх=С/в+х(1+Ло.с/7?0) = 0.
3. Ток в цепи обратной связи /о. с = 0 (при любом значении
Ro. с)-
Задача 3.17. В схеме на рис. 3.10 7?г1 = 1В; Ег2= — 2 В;
У?! = 10 кОм; Л2 = 20 кОм; 7?о. с = 20 кОм. Определить напряжение
на выходе (7ВЫХ и ток в цепи обратной связи /о. с. Как
изменится ток /о. с, если сопротивление с увеличивается
вдвое?
Решение. 1. Схема представляет собой инвертирующий
сумматор с разными масштабными коэффициентами у слага-
емых напряжений. Напряжение на выходе
^вых~ — Et1Ro. с/R\~ ErlRo. с/R1 =
= — 1 -20/10 —( — 2) • 20/20= —2 + 2 = 0.
2.	Ток /о.с = (^вых-^в’х)/Ло.с = 0.
3.	При увеличении 7?о. с ток /о.с останется равным 0.
Задача 3.18. В схеме на рис. 3.11 Rr = 7?о = 20 кОм;
R2 = RO с =100 кОм, £'г1=0,2 В; Ег2 = —0,4 В. Найти напряжение
на выходе (7ВЫХ.
Решение. Так как Е± = Е0 и ROC = R2, то схема пред-
ставляет собой дифференциальный усилитель — вычитатель
с коэффициентом усиления RO C/RQ.
78
Напряжение на выходе
С/вЫх = (Л0.с/Ло)(£Г2-£г1) = (100/20)(-0,4-0,2) = 5(-0,6)=-3 В.
Задача 3.19. В схеме на рис. 3.11 найти напряжение на
выходе С7ВЫХ, если £г1 =0,2 В; £г2 = —0,4 В; R± = 20 кОм;
R2 = 200 кОм; Ло = 20 кОм; Ro с = 100 кОм.
Решение. Используя метод суперпозиции, находим
^вых = [^г2^2 /(^1 + ^2)] (1 + Л, с/^о) ~ £г1 Л>. с/^0 =
= [- 0,4 • 200/(20 + 200)] (1 +100/20) -0,2 • 100/20 =
=—0,4-20-6/22 —0,2-5=—2,4-10/11 —1 =—2,2—1 =—3,2 В.
3.2.	Частотозависимые схемы
Задача 3.20. На вход интегратора (рис. 3.12) подается
перепад напряжения Ег от 0 до 1 В. Параметры схемы:
£=10 кОм; С = 0,1 мкФ; коэффициент усиления ОУ
Коу = 100000. Найти значения выходного напряжения через
1 и 10 мс после подачи сигнала без учета и с учетом
конечного значения Коу. Токами смещения и напряжением
сдвига пренебречь.
Решение. 1. Общие соображения. В пределах действия
интегрирования (до наступления насыщения) выходное на-
пряжение
С/ВЫх(0=(^г//т)[1-г/(2^Оут)],
где т = ЯС=10 103 0,1 10“6 = 10“3 с=1 мс.
Второе слагаемое в скобках определяет ошибку интег-
рирования, обусловленную конечным значением Коу.
Считая интегратор идеальным, пренебрежем этим сла-
гаемым:
UBax(t) = ETt/T.
2.	Найдем значение С7ВЫХ для двух значений t:
а)	для t = tr = 1 мс
СМ*1)=1-1/1 = 1 В;
б)	для / = /2 = 10мс
С/Вых(/2) = 1-10/1 = 10 В.
3.	Определим ошибку интегрирования 8 для двух значений t:
а) для t = t2
81 = z1/(2^OyT)= 1/(2 • 100000 • 1) = 5 • 10“ 6 = 5 • 10 “4 %;
б) для t = t2
82 = ;2/(2Яоут) = 5-10-5 = 5-10-3%.
79
Рис. 3.12
Не только для /1? но и для t2 ошибка интегрирования ничтожная.
Задача 3.21. Как долго в схеме на рис. 3.12 будет изменяться
выходное напряжение (см. данные задачи 3.20)? Какое уста-
новится напряжение на емкости?
Решение. 1. Напряжение на выходе будет изменяться
до тех пор, пока не достигнет максимального значения
^вых. макс ^нас 14
Время изменения С7ВЫХ
ZH3M=|t/Hac|l?C/£r = 14 1/l = 14MC.
2. В установившемся режиме усилитель окажется в насыще-
нии и напряжение на его выходе станет равным С/вых= —14 В;
напряжение на инвертирующем входе С7В^ = £Г=1 В. Следова-
тельно, напряжение на конденсаторе Uc = U~x — Гвых =
= 1 _(_ 14) = 15 В.
Задача 3.22. На входе интегратора (рис. 3.12, см. данные
задачи 3.20) подается прямоугольное напряжение Ег с частотой
1 кГц и амплитудой 4 В (рис. 3.13). Определить выходное
напряжение С7вых(г). Зависит ли форма напряжения С7вых(г) от
фазы входного напряжения?
Решение. 1. Общие соображения. Поскольку на вход
интегратора поочередно подаются постоянные одинаковые
напряжения разной полярности, то в результате интегрирования
на выходе появится напряжение треугольной формы (рис. 3.14).
Так как полупериоды входного сигнала одинаковы, то и тре-
угольные волны также будут одинаковыми.
2. Найдем изменения выходного напряжения АС7ВЫХ за
интервал времени от t± = T/4 до t2 = 3T/4, где Т—период
входного напряжения. В результате интегрирования имеем
1 t2
bU^=-—\Erdt=- Ev (t2 - ^/(ЕС).
В рассматриваемом интервале времени действует напряже-
ние Ет= — 4 В. Тогда
А^вых=4(ЗТ/4-Т/4)/ЛС=4Т/(27?С) = 2Т/7?С.
80
fybIX h
Рис. 3.14
Так как Т= l/f= 1/1 = 1 мс, a J?C=1mc (см. задачу 3.20),
то Д£7вых = 2В.
Поскольку кривая симметрична, то амплитуда выходного
напряжения
ивыхт = ^ивых/2 = 2/2=1 В.
3. В установившемся режиме форма выходного напряжения
?7BbIX(z) от фазы входного не зависит, так как при отсутствии
постоянной составляющей входного сигнала будет отсутство-
вать и постоянная составляющая в выходном — в течение
каждого полупериода емкость будет принимать и отдавать
один и тот же электрический заряд.
Задача 3.23. На вход ин-
тегратора (см. рис. 3.12
и данные задачи 3.20) по-
дается треугольное напря-
жение, снимаемое с выхода
аналогичного интегратора
(см. задачу 3.22). Опреде-
лить форму и амплитуду
выходного напряжения.
Решение. 1. Общие со-
ображения. Так как входное
напряжение по форме пред-
ставляет собой чередующи-
еся отрезки прямых
(рис. 3.15, а), то в резуль-
тате интегрирования на вы-
ходе появится напряжение
в виде кусков парабол
(рис. 3.15, б). Поскольку на-
пряжение на выходе инте-

Рис. 3.15
гратора не меняется скач-
ком, то «началом» каждой
4 3319
81
последующей параболы является «конец» предыдущей, т. е.
выходное напряжение представляется непрерывной кривой.
В установившемся режиме постоянная составляющая на выходе
будет отсутствовать. Поэтому кривая выходного напряжения
будет располагаться симметрично относительно точки
t2 (рис. 3.15, б), т. е. положительное и отрицательное ам-
плитудные значения будут равны.
2. Выразим аналитическую временную зависимость выход-
ного напряжения. На участке от tr до t2
UBX = K(t —10),
а на участке от t2 до t3
UBX = K(t — t'o),
где t0 и to — значения времени t, при которых UBX = Q.
Для интервала времени от tt до t2
U = — 1
вых RC
— —K(t — to)dt + A-— (t — t0)dt + A,
АС
где А — произвольная постоянная.
Заменяя переменную интегрирования t — t0 = Q и dt — dQ,
получаем
„ к Г.	. к е2 .
ивых = — 0(Z9 + A———+А,
ivC' jL
или
Zo)2 + A.
ZAC
Так как каждому линейному интервалу входного напряжения
соответствует «свой» параболический участок выходного, то
можно утверждать, что при t=tr
ивых (tt) = [К/ (2RC)] (rt - to)2 + А - О,
откуда
A=-[^/(2J?C)](G-Z0)2,
или
UBBIX = [K/(2RC)] [(/-/о)2-('1" 'о)2]-
Далее, так как момент t=t2 соответствует концу рассматривае-
мого параболического участка и началу следующего, положи-
тельного, то в момент t = t2 выходной сигнал также равен нулю:
СЫх(?2) = [^/(2ЛС)]^2-?о)2-01 + /о)2] = 0
или t2 —10= — <i + ?o, откуда t0 = (t2 + t1}/2, что ясно и из
рис. 3.15.
82
Задача 3.24. Для уменьшения
влияния входных токов смещения
и напряжения сдвига параллельно
емкости интегратора обычно под-
ключается сопротивление 7?О С>10Л
(рис. 3.16). Какую погрешность
в результат интегрирования при
подаче на вход прямоугольного
напряжения внесет подключение со-
противлений	Ro с t = 1 МОм
и Ro с2 = 100 кОм, если R = 100 кОм,
С = 0,1 мкФ, а частота
f= 1 кГц?
Решение. 1. Общие
че 3.22, при отсутствии
сигнала
соображения. Как показано в зада-
сопротивления Ro c на выходе ин-
тегратора в этом случае появится треугольное напряжение
(рис. 3.17). Из решения задачи 3.20 следует, что отрезки
прямых этого напряжения практически идеальны (отличие от
прямой—сотые и тысячные доли процента), т. е. они описыва-
ются уравнением U^=—Ert!RC (ломаная а на рис. 3.17).
В случае подключения сопротивления выходное напряжение
при подаче постоянного напряжения Ег стремится по экс-
поненциальному закону к уровню + R0CErjR (в зависимости
от знака £г):

где t = RocC.
Рис. 3.17
83
Если т. е. времена достаточно малы, то начальный участок
экспоненты можно считать прямой с некоторой погрешностью:
или
тт  ^о. с£г t f t \  Ег ( t \
ВЫХ~ЯСЯОД	~RC \
(ломаная б на рис. 3.17).
Из сравнения уравнений ломаных а и б видно, что они
описываются идентичными уравнениями: кривая б отличается
от кривой а погрешностью Z/2t, которая достигает максималь-
ного значения в конце каждой четверти периода и равна:
8 = А[7вых/17выхт = (Г/4)/(2т) = Т/(8т).
2. Найдем погрешность 8. Так как период Т— 1//= 1/1 = 1 мс,
то максимальная погрешность имеет место при t=Tf^ = 0,25 мс.
Найдем ее для двух случаев:
а)	7?о.с = /?ос1 = 1 МОм.
Тогда постоянная времени = САос1 =0,1 • 10 6 • 1 • 106 =
= 0,1с=100мс. Неравенство t = 0,25 мс«Т] = 100 мс хорошо
соблюдается. Погрешность
8, = T/(8Ti)= 1/(8 • 100) = 0,125 • 10 — 2 = 0,125%,
б)	R0.c = R0.c2 = 100 кОм.
В этом случае постоянная времени
т2 = СЯо.с2 = 0,1 • 10“6 • 100 -103 = 0,01 с = 10 мс.
Погрешность
82 = Т/(8т2)= 1/(8 • 10)= 1,25 • 10"2 = 1,25%.
Как видно, при Ro c2 погрешность возросла, однако осталось
достаточно малой—несколько больше процента.
Задача 3.25. Найти верхние граничные частоты схемы на
рис. 3.16 для двух значений Ro с: 1 МОм и 100 кОм, R = 10 кОм,
С = 0,1 мкФ.
Решение. 1. 7?ос1 = 1 МОм. Верхняя граничная частота
/В1 = 1 /(2лСА0.с J) = 1 /(2л • 0,1 • 10 " 6 • 1 • 106) = 1 /0,63 = 1,6 Гц.
2. 1?о.с2 = 100 кОм. Верхняя граничная частота
/в2 = 1/(2кСЛ0.с2) = 1 /(2тг-0,1 • 10-6 • 105) = 16 Гц.
Задача 3.26. Схема интегратора (см. рис. 3.16) используется
в качестве фильтра низких частот, Л=10кОм. Какие значения
Ro с и С необходимо использовать, чтобы коэффициент усиления
схемы К был равен 30, а верхняя граничная частота /в = 2,5 кГц?
84
Решение. 1. Коэффициент усиления K=R0JR, откуда
ROC = KR = 30-10 = 300 кОм.
2. Верхняя граничная частота /в= 1/(2лС7?ос), откуда
С= 1 /(2tlR0.c/b)= 1 /(6,28 • 300 -103 - 2,5 • 103) =
= 10 ~9/(6,28  0,3  2,5) = 10 ~ 9/4,71 Ф%210 пФ.
Практически ближайшие номиналы С!=200 пФ и С2 = 220 пФ.
При С=С! = 200 пФ /в = 2,63 кГц; при С=С2 = 220 пФ
/в = 2,37 кГц.
Задача 3.27. С какой точностью происходит интегрирование
на частоте /=1кГц (см. рис. 3.16), если 1? = 2кОм,
Яо.с=100 кОм, С=0,01 мкФ.
Решение. 1. Общие соображения. Выходное напряжение
интегратора
Г Г —	р
вых l+jcoCA0.c г’
Идеальное интегрирование имеет место, когда единица в зна-
менателе отсутствует:
тт	_(-^о.с/-К) р
вых.вд &CRoc г-
При реальном интегрировании
тт —	С^ос/^) р
У1+(<оС7?0.с)2
Погрешность интегрирования
(Гвых.ид	вых реальн)/ Гвых.ид 1 Гвых.реальн/ ^вых. ид >
ИЛИ
g__ ।	(О^о.сС	_ J.	1
71+(соСЛ0.с)2“	Vl+/B2//2’
где /=со/(2л)— рабочая частота; /в= 1/(2тгС7?0.с) — верхняя гра-
ничная частота интегратора.
2. Найдем частоту среза fT (частоту единичного усиления)
и убедимся, что f<fT'-
fT=i/(2tiRC)= 1 /(6,28 • 2 • 103 • 0,01 • 10"6) =
= 105/12,56 = 8000 Гц = 8 кГц.
По условиям задачи /=1кГц. Отсюда f<fT. Интегратор
должен работать на частотах, не превышающих /г, так как
в противном случае, во-первых, не будет иметь место усиление,
85
а во-вторых, и это главное, частотная характеристика операци-
онного усилителя будет претерпевать излом.
3. Найдем
/в= 1 /(6,28 • 0,01 • 10"6 • 100 • 103) = 103/6,28 - 160 Гц,
а затем искомую погрешность:
71 + [(0,16 • 103)/(1 • Ю3)]2	^/1+0,0256/1
= 1 - , 1	=1 -	1 -0,987 = 0,013 = 1,3%.
71,0256	1,013
Задача 3.28. На какой частоте в интеграторе (см. задачу
3.27) обеспечивается погрешность: а) 2%; б) 5%?
Решение. 1. Из уравнения 5=1-------------..- - находим
VW»2//2)
частоту, на которой обеспечивается заданная погрешность:
. г 1-8 г 1-8	1—8
/=/. , =Kf
728-82	726	7S
2. а) Для погрешности 2% (5 = 0,02) находим
/=/в • 0,7 1 Д°2 =/в • 0,7	= 160 • 5 • 0,98 = 800 • 0,98 = 785 Гц.
Т0Д2 0,14
б) Для погрешности 5% (5 = 0,05) находим
/=160-7 1 2£5 = 160 • 0,7 — = 160 • 3 • 0,95 = 480 • 0,95 « 456 Гц.
Т0Д5	0,23
Задача 3.29. На вход идеализированного дифференциатора
(рис. 3.18) подается идеальный импульс прямоугольного на-
пряжения Ег длительностью ta= 100 мкс и амплитудой: а)
1 мВ и б) 1 В. Параметры схемы: А=ЮкОм; С= 1000 пФ;
коэффициент усиления операционного усилителя Коу = 5000.
Определить выходной сигнал, если скорость нарастания при-
нять бесконечно большой. Напряжением сдвига и токами
смещения пренебречь.
Решение. I-й случай. Амплитуда импульса 1 мВ, при
этом максимальное напряжение на выходе операционного
усилителя С/вых макс = ЁгКоу = 1 • 5000 = 5 В, т. е. операционный !
усилитель в течение всего импульса работает в линейном
режиме. В этом случае входная цепь усилителя имеет вид,
изображенный на рис. 3.19. Напряжение [70 на инвертирующем
входе ОУ (рис. 3.20) легко находится как напряжение на
выходе пассивной дифференцирующей jRC-цепи. Как известно,
для дифференцирования прямоугольного импульса необходимо,
86
Рис. 3.19
чтобы постоянная времени цепи т'«г В рассматриваемом
случае т' = С2?/ХоУ = (1000 10’12 • 10 • 103)/(5 • 103) = 2 • 10'9 с = 2 нс,
а /и= 100 мкс.
Таким образом, на входе ОУ действуют два разнополярных
импульса. Амплитуда импульса мгновенно нарастает до на-
пряжения Ег = 1 мВ, затем это напряжение падает по экс-
поненциальному закону с постоянной времени т'. Длительность
каждого из этих импульсов /и. вх = Зт' = 3 * 2 = 6 нс. Выходные
импульсы представляют собой усиленные инвертированные
импульсы с амплитудой
t/вых.т = ЕгКоу= 1-5000 = 5 В.
2-й случай. Амплитуда импульса 1 В. Перепад напряжения
ЕТ в первый момент целиком попадает на вход ОУ (рис. 3.21),
и так как Uo (0) = ЕТ»| С/нас 11КОУ, где С/нас — максимально
возможное напряжение на входе ОУ, то последний сразу
входит в насыщение: Ь7ВЫХ= £/нас = — 14 В. Обратная связь через
сопротивление R не действует, и напряжение Uo падает
(вследствие заряда емкости С) по экспоненциальному закону
с постоянной времени t = CR, стремясь к значению U~ac:
и0(Г) = и0И + [Uo(0)- и0 (оо)]
где £7о(0)=1 В; t/0(oo)= U~ac= -14 В.
Разлагаем е t/x в степенной ряд: е f/T = 1 — Z/т + Z2 / (2т)2 —
— Z3/(6т3)4-... . Полагая начальный участок экспоненты линей-
ным и ограничиваясь первыми двумя членами разложения,
имеем для этого участка
С/0(г)= —14 + [1—(—14)](1 — Z/t)= —14+ 15(1 — Z/t).
В момент /=/15 когда напряжение UQ станет равным
|[/“ас 1/^оу, операционный усилитель войдет в линейный режим,
и напряжение Uo будет изменяться с постоянной времени
т' = CRIKQy, стремясь к t7o = 0. С этой же постоянной времени
будет изменяться и напряжение С/вых. Реально величина
t/нас/^оу очень мала. В рассматриваемом случае
{7нас/А?Оу= 14/(5 • 103) = 2,8 • 10-3 В = 2,8 мВ. Поэтому можно
считать, что весь переходный процесс определяется временем
87
Z1? в течение которого напряжение С70 достигает нуля, а
^вых = U ~ . Тогда
С/о(г1) = 0=-14+15(1-Г1/т).
Отсюда Z1=t/15;
т = CR= 1000- 1СГ12-10-103 = 10-10"6 с=10 мкс;
tx = 10/15^0,66 мкс,
Таким образом, выходной сигнал представляет собой два
разнополярных прямоугольных импульса амплитудой 14 В и длите-
льностью 0,66 мкс. Время среза выходных импульсов находится как
^Ф = Зт, = ЗС7?/ЛОу = 3-2 = 6 нс.
88
Задача 3.30. Каков будет выходной сигнал в схеме на
рис. 3.18 (см. задачу 3.29), если Ег=1 В, а операционный
усилитель имеет скорость нарастания выходного сигнала
Е=0,5 в/мкс (обычный), 50 В/мкс (быстродействующий)?
Решение, l-й случай. Операционный усилитель обычный.
Как показано в задаче 3.29, напряжение на входе ОУ
UQ представляет собой два разнополярных импульса амп-
литудой Ет (см. рис. 3.20). Если предположить, что их длитель-
ность ^=0,66 мкс, то каждый импульс напряжения на выходе
достигнет значения С7ВЫХ = Vtv = 0,5 • 0,66 = 0,33 В. Реально эти
выходные импульсы будут меньше и короче, так как по мере
нарастания выходного напряжения входное сопротивление со
стороны инвертирующего входа будет уменьшаться, емкость
С будет заряжаться быстреее и импульсы С70 будут короче.
2-й случай. При включении быстродействующего усилителя
(Е=50 В/мкс) напряжение на выходе будет представлять собой
такие же импульсы, как на рис. 3.21, но время их нарастания
и спада будет иметь значение (рис. 3.22)
?ф= t/нас/14/50^0,28 мкс
(^=0,66 мкс—длительность импульса С/о).
Таким образом, при необходимости получения импульсов
большой амплитуды с крутыми фронтами необходимо ис-
пользование операционных усилителей с высокой скоростью
нарастания напряжения на выходе.
Задача 3.31. Что представляет собой выходной сигнал
в схеме дифференцирующего усилителя (см. рис. 3.18), если
входной импульс С/вх имеет амплитуду Ег = 1 В и конечные
значения фронтов ?ф=1 мкс (рис. 3.23)? Параметры схемы те
же, что и в задаче 3.29.
Решение. Скорость нарастания входного сигнала
ДгЛф =1/1 — 1 В/мкс. Поэтому в схему требуется подключить
достаточно быстродействующий усилитель со скоростью на-
растания К>1 В/мкс. Возьмем Е=10 В/мкс.
Напряжение на выходе в течение времени изменения
входного напряжения (рис. 3.23)
С/ВЫх= -RC(dU^dt\
tjxq ЛС=10-103 1000 10~12 = 10"5 с=10мкс; dU*Jdt = 1 В/мкс.
' Тогда С/вых = —10-1 = — 10 В.
При установлении Ет = 1 В производная входного сигнала,
а следовательно, выходной сигнал станут равными 0. Таким
образом, на выходе появятся два разнополярных импульса
амплитудой 10 В и длительностью 1 мкс.
Задача 3.32. Схема стабилизированного дифференциатора
(рис. 3.24) используется в качестве фильтра высоких частот.
Сопротивление R = 30 кОм. Какие значения RK и С необходимо
89
использовать, чтобы коэффициент усиления схемы был равен
30, а нижняя граничная частота = Гц?
Решение. 1. Коэффициент усиления K=RfR^ откуда
rk==r/K= 30/30=1 кОм.
2. Нижняя граничная частота
/н = 1 / (2яС7?к),
откуда
С= 1 /(2л/н7?к) = 1 /(2л- 500- 103) = (2/2ти) -10“6 Ф = 0,315 мкФ.
Практически ближайшие номиналы
С/=0,3 мкФ и С2 = 0,33 мкФ.
При С = С\ =0,3 мкФ/н = 526 Гц; при С = С2 = 0,33 мкФ/н = 488 Гц.
Задача 3.33. С какой точностью' происходит дифферен-
цирование на частоте 200 Гц (схема на рис. 3.24), если 7?к = 1
кОм, R = 20 кОм, С = 0,2 мкФ.
Решение. 1. Общие соображения. Выходное напряжение
дифференциатора
У — ____(^/^)
ВЫХ 1 + 1/(>С^)^
Идеальное дифференцирование
имеет место, когда единица в зна-
менателе отсутствует:
(7Вых K„==(R/RK}($CRKEr.
ВЫХ. ИД у I Ку	К 1
90
При реальном дифференцировании
ивык реальн^-^ ^7^ Ег-
71 + [1/(®СДк)]2
Погрешность дифференцирования
. ид ^вых реальн,
г = 1 —TJ
вых. ид 1 вых реальн
ВЫХ. ИД5
ИЛИ
8=1— /	=-----= 1---—==,
У1 + [1/(соСАк)]2соСАк	У1+/2//н2
где /н=1/2лС7?к — нижняя граничная частота дифференциатора.
2.	Найдем нижнюю частоту /15 на которой усиление
составляет единицу (частоту среза). Коэффициент передачи на
этой частоте
R/Ъ = 1
Отсюда
Л2/А2 = 1 + 1/[(2л)2/2С27?2],
или
(Л2 - а2)./ Я2 = 1 / [(2л)2/2С2/?2],
или
I?2 —А2 = 1/(2л2/2С2),
откуда
л = 1 /(2nCjR2-R2)«1 / (2лСТ?) = 1 / (2л • 0,2 • 10 “ 6 • 20 • 103) =
= 103/(2л-4) «1000/25 = 40 Гц.
Заданная частота f>fx, следовательно, после дифференцирова-
ния сигнал не уменьшится.
3.	Найдем /н:
/н = 1 / (2лCRK) = 1 / (6,28 • 0,2 • 10"6 • 1 • 103) = 103/1,25 « 800 Гц.
4.	Найдем искомую погрешность:
8= 1 —	1	= 1 —=!.=.. = 1 —- ' - = 1 —-^=,
71+2002/8002	х/1+(1/4)2	^1 + 1/16 У1,0625
или 8=1-1/1,031 = 1-0,97 = 0,03 = 3%.
Задача 3.34. На какой частоте в дифференциаторе (см.
задачу 3.33) обеспечиваются погрешности 2 и 5%?
91
Решение. 1. Из уравнения 8 = 1----------- находим
ч/1+/Ж
частоту, на которой обеспечивается заданная погрешность:
/=(/н728-82)/(1-8)~/н-1,478/(1-5).
2. а) Для погрешности 2% (8 = 0,02) находим
/=/н • 1,4 • 767)2/(1 - 0,02) = 800 • 1,4 • 0,14/0,98 = 800-1,4/7 =
= 800 0,2 = 160 Гц;
б) для погрешности 5% (8 = 0,05) находим
/=/н -1,4- 767)5/(1 - 0,05) = 800 • 1,4 • 0,23/0,95 = 1120 • 0,263 = 294 Гц.
Задача 3.35. Рассчитать простейший полосовой фильтр на
базе «устойчивого» (скорректированного) диференциатора
(рис. 3.25) со следующей частотной характеристикой (рис. 3.26):
ЛГо = 20; /х = 0,5 кГц; f2 = ^ кГц. Сигнал поступает с выхода
предыдущего каскада на операционном усилителе.
Решение. 1. Поскольку сопротивление нагрузки для ОУ,
как правило, должно быть не менее 2 кОм, выбираем RK =
= 2 кОм (это нагрузка для предыдущего каскада).
2.	Так как коэффициент усиления
Ko = R/RK = 20,
то 1? = 20jRk = 20 • 2 = 40 кОм.
Выбираем ближайший номинал Л = 39 кОм.
3.	Так как fr = 1/(2лС7?к), находим
С = 1/(2тг-0,5 • 103-2 • 103) = [1/(2я)] • 10~6 Ф = 0,16 мкФ.
4.	Так как /2 = 1/(2л7?Ск), находим
Ск= 1/(2л • 10 • 103 • 39 • 103) = 1/2500 мкФ = 0,0004 мкФ = 0,4 нФ.
Номинал 390 пФ.
92
Задача 3.36. На вход неинвертирующего интегратора
(рис. 3.27) подается ступенька напряжения Ег=1 В. Сопротив-
ления Ro и Ro с равны. Сопротивления R' = R = 20 кОм. Емкость
С=0,1 мкФ. Чему равно выходное напряжение через 5 мс?
Через сколько времени прекратится процесс интегрирования?
Решение. 1. Для нахождения зависимости С7ВЫХ от Ег пред-
ставим схему как пассивную интегрирующую цепь, к выходу
которой подключается неинвертирующий вход операционного
усилителя (рис. 3.28).
2. Напряжение на емкости находится как
1
<7С = — icdt-\-Uc{Q\
о
где Uc (0) — начальное значение напряжения на емкости.
3. Входное сопротивление со стороны неинвертирующего
входа вследствие наличия положительной обратной связи через
сопротивление R' равно:
RBX= —R1 (Ro.e/R0)= —R'=—R.
(Обратим внимание на то, что сопротивление RBX отри-
цательное.)
4. Таким образом, к емкости подключены два равных
и противоположных по знаку сопротивления: R и —R. Из
этого следуют выводы:
а) сопротивление, через которое заряжается емкость, бес-
конечно велико:
J? \\(-R) = R(-R)/(R-R)^oo;
б) ток заряда емкости не зависит от Uc (0) и от времени:
ic=(ET— UC)/R—UC/—R = ET/R,
93
где (Er—Uc)/R— ток заряда конденсатора через сопротивление
/?; ис/— R—ток заряда конденсатора через сопротивление
— R'. Отсюда следует
г	t
С J К	КС
о	о
5.	Так как напряжение на емкости Uc есть напряжение на
неинвертирующем входе то
UBm = (l + Ro.c/R0)u:x.
Так как RO C = R0, то
t
2 Г
Сых = 2?7в+Х=— £rdt+2Uc(0).
НЫЛ	DA Т} х-т	1	'	V у ]
О
6.	Так как Ет = const, a J7c(0) = 0, то
t/BMX = [2/(7?C)] Er>t = [2/(20 • 103 -0,1 • 10~6)] Ert =
= (1 В/1 мс)г=1Л
7.	Через t = 5 мс С/вых = 1 • 5 = 5 В.
8.	Интегрирование прекратится, когда С/вых = Unac = 14 В. Это
произойдет через tK = UHac/1 = 14/1 = 14 мс.
3.3.	Импульсные устройства и генераторы
Задача 3.37. В схеме мультивибратора (рис. 3.29)
=24 кОм;	/?2 = 62кОм; /?=ЮОкОм;	С =50 нФ;
Ег = | — Е21 = 15 В. Чему равен период колебаний?
Решение. Так как питание схемы симметричное, то
период колебаний
Т=2т In [(1+Y)/(1-Y)],
где t = CR; y = R1l(R1+R2).
Находим:
т = 50 • 10“9 • 100 • 103 = 5 -10—3 с = 5 мс;
7 = 24/(24 + 62)^0,28;
(1 +y)/(1 -y) = (1 + 0,28)/(1 — 0,28) = 1,28/0,72» 1,8;
In [(1+y)/(1-y)] = 0,58;
7=2-5-0,58 = 5,8 мс.
Задача 3.38. Чему равно максимальное напряжение между
входами операционного усилителя в схеме на рис. 3.29?
94
Решение. Напряжение Uo достигает максимального значе-
ния в момент переключения схемы, когда напряжение на
инвертирующем входе U~x становится равным напряжению
на неинвертирующем входе U^x = yE. После переключения
напряжение U^x=—yE, а напряжение U~x остается равным
уЕ, так как напряжение на емкости скачком измениться не
может. В этом момент
I uo I = и0макс = I U?x- и;х I = 2уЕ= 2 • 0,28 • 15 = 8,4 В.
Этот фактор следует учитывать при выборе операционного
усилителя.
Задача 3.39. Как изменится период колебаний в схеме на
рис. 3.29, если емкость С уменьшить до 30 нФ, а сопротивление
Л до 51 кОм?
Решение. 1. Постоянная времени
т = С7? = 30 • 10-9 • 51 • 103^ 1500 • 10-6 с= 1,5 мс.
2.	Период колебаний уменьшится в 5/1,5 = 3,3 раза и станет
равным:
Г= 5,8/3,3 = 1,9 мс.
3.	Длительность импульса ,
Ги= Т/2= 1,9/2 = 0,85 мс.
4.	Чтобы прямоугольная форма импульса не исказилась,
необходимо, чтобы время перехода Zn£p операционного усили-
теля из одного состояния в другое было в 15—20 меньше,
чем . Примем
^пеР = ^и/20 = 0,85/20 = 0,0425 мс = 42,5 мкс.
Напряжение на выходе меняется от +15 до —15В либо
наоборот, т. е. изменение Д{7вых = 30 В. Найдем требуемую
95
скорость изменения напряжения на выходе операционного
усилителя:
V= Аг7вЫХ/^Пер = 30/42,5 = 0,76 В/мкс.
Следовательно, ОУ общего применения можно использовать
в этом случае на пределе (например у ОУ 140УД7
Г =0,5 В/мкс).
Задача 3.40. В схеме несимметричного мультивибратора
(рис. 3.30) 7^ = 27 кОм; Л2 = 68 кОм; Л'= 62 кОм; R" = 100 кОм;
С=10нФ. Чему равен период колебаний мультивибратора?
Решение. 1. Длительность положительного импульса (за-
ряд емкости С через диод Dr]
ZH1=T1 In [(1+y)/(1-y)],
где
T1 = CR' = 10 • 10’9 -62 • 103 = 620 • 10’6 c = 620mkc;
Y = Ri l(Ri + R2) = 27/(27 + 68) = 27/95 «0,28;
In [(1 +y)/(1 - Y)] = ln [(1 +0,28)/(l -0,28)] =
= In (1,28/0,72) = In 1,8 «0,58.
Тогда ta t = 620 • 0,58 « 370 мкс = 0,37 мс.
2. Длительность отрицательного импульса (разряд емкости
С через диод D2)
*и2 = Т> In [(1 +y)/(1 -Y)],
где т2 = СТ?,, = 10 • 10-9 • 100 • 103 = 10-3 c= 1 мс. Тогда
tn2 = 1 -0,58 = 0,58 мс.
3. Период колебаний
T=t^i + ta2 = 0,37 + 0,58 = 0,95 мс.
Задача 3.41. В схеме одновибратора (рис. 3.31) Rx = 30 кОм;
Л2 = 75кОм; Л = 51 кОм; С=10нФ. Найти длительность им-
пульса на выходе и время восстановления.
Решение. 1. Длительность выходного импульса
Ги = т1п [1/(1-y)],
где
т = С/?= 10 • 10 ‘9  51 • 103 = 510 • 10~6 с = 510 мкс;
Y = 7?1 /(7?! + R2) = 30/(30 + 75) = 30/105 « 0,286;
1/(1 —у) = 1/(1 — 0,286) = 1/0,714= 1,4;
In [1/(1 -у)] = 1п 1,4 = 0,336;
/и = т In [1 /(1 -y)] = 510 • 0,336= 171 мкс.
96
2. Время восстановления
^occt = i: In (1 + у) = 510 In (1 + 0,286) =
= 510 In 1,286 = 510-0,25 «128 мкс.
Примечание. Диод D2 включен для устранения влияния
источника запускающих сигналов на работу одновибратора
после его запуска.
Задача 3.42. Чему должна быть равна амплитуда запуска-
ющих импульсов 17зап в схеме на рис. 3.31?
Рещение. Запускающий импульс £7зап должен быть по-
ложительным и превышать по модулю напряжение 17„ на
неинвертирующем входе операционного усилителя:
Сзап> U + = уЕ=0,286 -15«4,3 В;
£7зап>4,3 В.
Задача 3.43. В инвертирующем триггере Шмитта (рис. 3.32)
2?! = 5,1 кОм; /?2 = Ю0кОм; максимальное напряжение насыще-
ния Сн+ас= + 14В; минимальное 17нас= —13 В. Чему равны
верхний и нижний пороги срабатывания UC„MBXC и Ссрмнн?
Чему равна ширина зоны гистерезиса С7Г? Рассмотреть два
случая: 1) Соп = 2 В; 2) Uon = Q.
Решение. 1. Общие соображения. Как известно, схема
Может находиться в двух состояниях: 1) UBNX=U^C, при этом
Ш = UonR2/(Ях + R2)+ U*acRt/(/?i +R2);
2) ивых = Uн“с, при этом
Uax = Uon R2/(R. + R2) + и -BCRx /(/?! + )•
Схема перебрасывается из одного состояния в другое,
когда напряжение на инвертирующем входе U~X=UBX становит-
ся равным U*x.
97
Ширина зоны гистерезиса
= 1,31 В.
3. Если 67ОП = 0, то
2. Если Uon = 2 В, то
С7ср.макс = 2 • 100/(5,1 + 100) +
+ 14-5,1/(5,1 + 100) =
= 1,9 + 0,68 = 2,58 В;
С7ср.мин = 2-100/(5,1 + 100)-
-13-5,1/(5,1 + 100) =
= 1,9-0,63 = 1,27 В.
UT = i/ср.макс- t/cp.мин = 2,58-1,27 =
t/cp. макс = 14 • 5,1 /(5,1 +100) = 0,68 В;
С4р.мин= -13 • 5,1 /(5,1 +100)= -0,63 В.
Ширина зоны гистерезиса от Uon не зависит:
Ur = Ucp. макс - С7ср. мин = 0,68 - (- 0,63) = 1,31 В.
Задача 3.44. В неинвертирующем триггере Шмитта
(рис. 3.33) 7?! = 10 кОм; Т?2 = 100к0м. Максимальное напряже-
ние насыщения £7вас= + 14В, минимальное £7“ас=—14В. Чему
равны верхний и нижний пороги срабатывания
^ср.макс и С7Ср.мин? Чему равна ширина зоны гистерезиса Url
Рассмотреть два случая: 1) (70П=1 В и 2) 17оп = 0.
Решение. 1. Общие соображения. Как и инвертирующий
триггер Шмитта, данная схема может находиться в двух
состояниях: 1) С7ВЫХ = ирлс, при этом
С\+х = UmR2/(Rr + R2) + t7H+ac 7?!/(7?x + R2);
2) 17вых=С7нас, при этом
17B+X= C7bx7?2/(7?1 + T?2)+ U “еТ?! /(7?! + T?2).
Схема перебрасывается из одного состояния в другое, когда
напряжение на неинвертирующем входе U*x становится равным
напряжению на инвертирующем U~x=Uon, т. е. тогда, когда,
например,
UBXR2 / (7?х + R2) + U :ас R, / (7?х + R2) = Uon
ИЛИ UbxR2/[R1 +т?2)+ U нас^1/(^1 +^2)= Uon,
откуда
UBX = (Ях + R2) Uon/R2 - U^cRt IR2
или
ubx=(r^r2) u^/r.-u-^r./r,
98
Отсюда верхний и нижний пороги срабатывания
^сР.макс = Uon (j?i + R2 / R2 ~ ^нас^1/^2?
UCP. мин —	+^2)/^2— UiJac^l/^2-
Ширина зоны гистерезиса Ur= t/cp.макс - 14Р.мин-
2. Если t/on= 1 В, то
*7ср.макс = 1 (100+10)/юо — (—14) 10/100 = 1 л + 1,4 = 2,5 В;
£/ср.мин=1 (100 +10)/100— 14• 10/100 = 1 л —1,4= -0,3 В;
£4 = 2,5 —(-0,3) = 2,8 В.
3. Если £/Оп = 0, то
t/cp.макс = - t/nac^i /Л2 = 14 • 10/100 = 1,4 В;
1/сР.мин= - 1/нас^1/^2= - 14- 10/100 = -1,4 В.
Ширина зоны гистерезиса от £/оп не зависит:
С4=1,4-(-1,4) = 2,8 В.
Задача 3.45. В схеме мостового генератора Вина (рис. 3.34)
=6,8 кОм; 7£2 = ЮкОм; Л3 = ЮкОм; R' = R" = R= 10 кОм;
С' = С" = 0,1 мкФ. Напряжение стабилизации на паре стабилит-
ронов Dr и D2 £4т=±4,2 В. Чему равны частота и амплитуда
колебаний?
Решение. 1. Общие соображения. Частота колебаний
генератора определяется параметрами моста Вина, включенного
в цепь положительной обратной связи:
/о = 1 /(2л y/R'R"C'C").
В рассматриваемом случае /0 = 1/(2яЛС).
На этой частоте коэффициент положительной обратной
связи х = 1/3 и фазовый сдвиг, вносимый цепью этой связи,
равен нулю. Поэтому для возникновения колебаний необходим
неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления
Л?=1/х = 3. Для того чтобы генерация возникла и не сорвалась,
этот коэффициент должен не-
сколько превышать 3, при
этом, однако, в отсутствие
стабилитронов Dr и D2
(рис. 3.34) амплитуда выход-
ного напряжения будет нара-
стать вплоть до 1 £/выхш=£/нас
(рис. 3.35, а), где 14 В.
В установившемся режиме
форма выходного напряжения
будет отличаться от синусо-
иды; появятся горизонтальные
99
участки, где С/вых= ± С/нас, ПРИ этом указанные участки будут
тем шире, чем больше коэффициент усиления превышает 3.
В пределе при высоком коэффициенте усиления кривая будет
иметь трапецеидальную форму, приближающуюся к; прямо-
угольной.
Включение стабилитронов и D2 в цепь отрицательной
обратной связи (см. рис. 3.34) делает последнюю нелинейной,
что позволяет ограничить амплитуду на требуемом уровне.
При малых значениях напряжения С/вых напряжение на диодах
С/д меньше напряжения стабилизации С/ст (рис. 3.35, б), со-
противление R3 не зашунтировано диодами. Сопротивления
jRt — jR3 выбираются так, чтобы коэффициент усиления в этом
случае К= 1+(jR2 + jR3)/jRi был больше 3, вследствие чего
амплитуды выходного напряжения и пропорционального ему
напряжения на диодах С/д возрастают. При достижении на-
пряжением С/д амплитудного значения, равного напряжению
стабилизации С/ст, и соответствующего ему амплитудного
значения С/вых тот или иной диод открывается и пара
стабилитронов шунтирует сопротивление R3. Вследствие этого
100
коэффициент усиления становится равным ЛГ=1+Л2/Л1<3
и напряжение UBbLX начинает уменьшаться (по модулю), коэффи-
циент усиления снова становится больше 3, и выходное
напряжение вновь будет изменяться, но уже в противоположном
направлении, возрастая (по модулю) до амплитудного значения
другого знака. Как видим, включение стабилитрона предотвра-
тит насыщение. Таким образом, колебания установятся с ампли-
тудой ивыхт= UCT (Л1+Л2 + Л3)/Л3, что следует из закона Ома.
2.	При расчете схемы в первую очередь проверим, что
колебания в ней возникнут. Для этого убедимся, что коэф-
фициент усиления до включения стабилитрона больше 3,
а после включения меньше 3.
До включения стабилитрона
^=1+(Л2 + Л3)/Л1 = 1+(10+Ю)/6,8 = 1 + 3 = 4>3.
После включения стабилитрона
К= 1 + Л2/Лх = 1 +10/6,8 = 1 + 1,47 ^2,5 <3.
Таким образом, в приведенной схеме возникнут колебания.
3.	Частота колебаний
/о = 1 /(2тг7?С) = 1 /(2л • 10 • 103 • 0,1 • 10~6) = 160 Гц.
4.	Амплитуда колебаний
^выхт = UCT (Л1+Л2 + Л3)/Л3 =
= 4(6,8 +10+10)/10 = 4• 26,8/10 = 4• 2,68я 10,8 В.
3.	4. Смещение и сдвиги
Задача 3.46. В схеме на рис. 3.36 напряжение на выходе
С/вых = 5 мВ. Какой из параметров операционного усилителя,
вносящих ошибку, можно найти и чему он равен?
Решение. Поскольку ОУ включен в режим повторителя,
напряжение на его выходе 1/вых при нулевом входном сигнале
должно равняться нулю. Появление выходного напряжения
может быть обусловлено входным напряжением сдвига
С/вх.сдв и токами смещения /с+м и 1~м. Поскольку в данной
схеме сопротивления в цепях инвертирующего и неинвер-
тирующего входов равны нулю, то указанные токи не создают
падений напряжения и соответственно выходного напряжения.
Поэтому схему можно рассматривать как повторитель на
идеальном ОУ (рис. 3.37), на неинвертирующем входе которого
включен источник с напряжением сдвига С/вх. сдв = ивых. Сле-
довательно, 1/вх. сдв = 5 мВ.
Задача 3.47. Чему равно выходное напряжение С/вых, обус-
ловленное входным напряжением сдвига С/вх.сдв = 2 мВ, в схемах
101
Рис. 3.37
на рис. 3.38, я, б, если Л?оу = 50000? Какова полярность напряже-
ния С/вых? Сопротивления Лос=10кОм; Л0=ИОООм.
Решение. В схеме на рис. 3.38, а. где отрицательная
обратная связь отсутствует, выходное напряжение Свых = А^оу Е/о,
где Uо — напряжение между неинвертирующим и инвертиру-
ющим входами. В качестве сигнала UQ действует напряжение
^•Азх. сдв • Тогда
^вЫх = *юу^вх сдв = 50000- 2-10-3 В-100 В,
что неосуществимо, так как С/вых не может быть больше
напряжения |{7нас|~14В. Знак выходного напряжения, как
и знак С/вх.сдв, равновероятен.
В схеме рис. 3.38, б
t/вых = С4х.сдв[1+(Л,. с/М =2(1 + 10/0,1) =
= 2-101=202 мВ«0,2 В.
Задача 3.48. В схеме на рис. 3.39 при 7?о с=1 МОм напряже-
ние на выходе £7вых=15мВ, при 7?о с = 0 С/вых = 5 мВ. Найти
ток смещения 1~м.
Решение. Напряжение С/вых = ^вх.сДв+^смКо.с, откуда
tCM (t/вых 1-7ВХ СдВ)/-R0 с, t/BX Сдв есть t/BbIX при Ко,с 0, т. е.
С/вх.сдв = 5 мВ. Тогда Zc"M=(15-5)• 10-3/(1 • 106)= 10• 10’9 А =
Рис. 3.38
102
Задача 3.49. В схеме на рис. 3.40 при R=1 МОм, напряже-
нии на выходе {7ВЫХ=—ЗмВ £/вх.сдв = +5 мВ. Найти ток
смещения 1^м.
Решение. Поскольку ОУ включен по схеме повторителя,
то
1 CMJV I '-'вх. СДВ ^ВЫХ1
Тогда	/с+м=(^вх.сдв- ^вых)/^ = ([5-(-3)] • 10-3)/10б = 8 х
х 10 9 А = 8 нА.
Задача 3.50. В схеме на рис. 3.41 7?о с = ЮОкОм;
1?о = 5,1 кОм. Ток смещения /“„ = 0,2 мкА. Ток сдвига
4х. сдв = 50 нА; С/вх.сдв = 0. Чему равна погрешность при 1? = 0?
При каком сопротивлении R погрешность минимальна и чему
она равна?
Решение. 1. При 7? = 0 погрешность
£/вЫХ.погр = ЛмДо.с = 0,2 • 10-6 • 100 • 103 = 0,02 В = 20 мВ.
2.	Для минимальной погрешности необходимо сопроти-
вление
^ — ^0 II ^o.c-(^O^o.c)/(^o + ^o.c)-
= (5,1 • 100)/(5,1 + 100) = 4,76 кОм ^4,7 кОм,
при этом погрешность
г7вЫХ.погр = /вх.сдв^о.с = 50 • 10"9 • 100 • 103 = 5 • 10’3 В = 5 мВ.
Задача 3.51. В каких пределах мо-
жет быть погрешность в схеме на
рис. 3.41 при исходных данных задачи
3.50, если учесть входное напряжение
сдвига С/вх.сдв = 2 мВ?
Решение. 1. Выходное напряже-
ние сдвига
^ВЫХ.СДВ ^ВХ. СДВ^ ^ВХ.СДВ (1 “Ь
+ /?0.с//?о) = 2(1 +100/5,1) = 2-20,6 =
= 41,2 мВ.
^о.с.
Рис. 3.41
103
Знак этого напряжения равновероятен.
2.	Полная погрешность должна учитывать наличие как
тока смещения либо сдвига, что найдено в задаче 3.50, так
и напряжения сдвига.
3.	Если Л = 0, то максимальная погрешность
СВЬ1Х макс ~ с + ^вых сдв “ 20 + 41,2 мВ,
нъ1х. MdKL им. и. и — выл. иди	- 7	7
т. е. либо 61,2 мВ, либо 21,2 мВ.
Разумеется, следует принимать во внимание первое значение.
4.	Если Я = К0С || ЛО = 4,7 кОм, то максимальная погре-
шность
Свых макс = 5 + 41,2 мВ,
т. е. либо 46,2 мВ, либо 36,2 мВ.
Следует рассчитывать на среднее значение.
3.	5. Комбинированные задачи
Задача 3.52. Рассчитать инвертирующий усилитель
(рис. 3.42) для усиления сигналов с амплитудой
Д т = 50 4- 500 мВ и верхней граничной частотой /в = 100 кГц.
Определить погрешность, вносимую операционным усилителем,
если его параметры следующие: коэффициент усиления
^оу — 50-103; входное сопротивление ^вхоу=1 МОм; выходное
сопротивление 7?выхОУ = 100 Ом; частота единичного усиления
fT= 1 МГц; напряжение сдвига (7СДВ не более 5 мВ; ток смещения
/см не более 500 нА; ток сдвига /сдв не более 100 нА.
Решение. 1. При охвате операционного усилителя ООС
сохраняется соотношение
где К—коэффициент усиления схемы при действии ООС.
Отсюда можно найти коэффициент усиления схемы:
K=fTjf^ 1000/100= 10.
2. С учетом того что
K=R0 JRo, прежде чем вы-
брать значения Roc и Ro,
приведем основные соображе-
ния при их выборе.
a)	J^.c + ^o не рекомендуется
принимать более 1—2 МОм,
так как в противном случае бу-
дет сказываться тепловой шум,
который вызывается случайны-
ми движениями зарядов под
действием тепловой энергии.
104
В самом деле, среднее квадратическое значение напряжения
теплового шума Еш на концах резистора находится из
соотношения
l^ = 4KTRAf\
откуда
Em = ^4KTRAf.
Подставляя К= 1,38 • 10“23 Дж/град, Т=293 К, температуру
окружающей среды в нормальных условиях (7=20° С),
Я=1МОм, Л/=/в= 100 000 Гц— полосу пропускания, находим
Еш = 0,041 мВ, но пиковое значение может быть в 5 раз
больше, т. е. достигать 0,2 мВ, что может сказываться при
малых усиливаемых сигналах;
б)	сумма Ro,с + 7?о не может быть большой, так как
в противном случае ток, вызванный усиливаемым сигналом
и протекающий через эти сопротивления, будет сравним
с током смещения. С этой точки зрения сумма Лос + 7?0
может быть заметно меньше 1 МОм—доходить до 50—
100 кОм;
в)	величина Ro с зависит еще и от того, включецо ли
компенсирующее сопротивление RK в цепь неинвертирующего
входа (рис. 3.42) или нет;
г)	сумма Ло С + Ло ограничивается допустимым выходным
током операционного усилителя и поэтому не может быть
малой. Для большинства операционных усилителей сопротив-
ление в выходной цепи Rn || (Лос + Л0) должно быть не менее
2 кОм, для некоторых операционных усилителей — не менее
1 кОм (это указывается в справочнике).
3.	Найдем 7?о с, считая токи смещения /см скомпенси-
рованными, т. е. учитывая, что сопротивление RK (рис. 3.42)
включено.
Примем погрешность от этих токов Un0TpI, не превыша-
ющую 5%:
^norpf ^0,05,
вых. мин
ГДе Спогр! /сдв^о.с? ^вых.мин ЕГ МИНК. ТоГДа Ro с ^погр//Л:дв
= 0,05Ег.мин^//сдв, или А0.с^ (0,05-0,05-10)/(100* 10~9) = 0,025/
/(100 • 10~9) Ом; Ro с250 • 103 Ом = 250 кОм. Принимаем бли-
жайший номинал j?oc = 240 кОм.
4.	Сопротивление
Яо = Roc/K= 240/10 = 24 кОм.
5.	Компенсационное сопротивление
— Ro Ro. с/(*0 + Ro. с ) —
= (240 • 24)/264 = (10 • 24)/11 = 240/11 = 22 кОм.
105
Итак, погрешность от протекания токов смещения
С/погр/= 0,05£г.мин^=0,05 • 50 • 10 = 25 мВ.
Погрешность, вызванная напряжением сдвига,
С4огр и = исав (К+ 1) = 5 мВ • 11 = 55 мВ.
Общая погрешность в наихудшем случае
^погР= ^погР/+ С/Погр г = 25 + 55 = 80 мВ,
что составляет от минимального выходного сигнала
Unorp/(Er МИЯК) = 80/(50 • 10) = 80/500 = 0,16 = 16%.
6.	Если 7?к = 0 (компенсация отсутствует), то та же погреш-
ность достигается при меньших значениях Ro с и Ro:
7?о.е<^погр//4м = 0,025/(500-10-9) Ом = 50 кОм.
Берем ближайший номинал РО.С = 47 кОм;
Р0 = Ро.с/^=47/Ю = 4,7 кОм.
Задача 3.53. Составить и рассчитать схему автоматического
включения и выключения уличного освещения (рис. 3.43).
В качестве датчика используется фоторезистор питаемый
напряжением Е=5 В, при этом темновой ток фоторезистора
равен 10 мкА, а ток при солнечном освещении 1 мА. Испол-
нительным элементом является реле Р, имеющее рабочий ток
/н = 0,1 А, напряжение на обмотке 5 В.
Ре	шение. 1. Общие соображения. Схема включает три
операционных усилителя и мощный транзистор Т, нагрузкой
106
которого является обмотка реле Р. Операционный усилитель
Аг используется для преобразования тока фоторезистора
7ф в напряжение
На операционном усилителе А2 собран триггер Шмитта
(компаратор с гистерезисом). Наличие триггера обусловлено
необходимостью работы устройства в релейном режиме (вклю-
чение—выключение), а гистерезис позволяет устранить ложные
срабатывания реле при флюктуациях освещенности. Два встреч-
но включенных стабилитрона Dx и D2 в выходной цепи
компаратора позволяют стабилизировать его выходное на-
пряжение, а также заметно снизить его: пара стабилитронов
КС133А обеспечивает напряжение г72=±4В.
Посредством операционного усилителя А3 управляется мощ-
ный транзистор Г, и небольшое напряжение U2 позволяет
использовать невысокое напряжение Ек в качестве источника
питания коллекторной цепи этого транзистора.
Нагрузка—реле Р—включена в цепь обратной связи опе-
рационного усилителя А3, что позволяет стабилизировать
напряжение на нагрузке. Одновременное включение нагрузки
в эмиттерную цепь транзистора Г также способствует снижению
напряжения источника Ек.
2.	При выборе резистора зададимся тем, чтобы при
максимальном токе 7фмакс фоторезистора (днем) выходное
напряжение U\ операционного усилителя не превышало
значения Ui макс = 10 В.
Тогда
-^1	макс//ф.макс 10/1 10 кОм.
В этом случае минимальное значение этого напряжения
(ночью)
Лмин = /ф.минЯ1 = 10; Ю"6 • 10 • 103 = 0,1 В.
Таким образом, при изменении освещенности напряжение U\
будет изменяться от 0,1 до 10 В.
3.	При расчете компаратора подчеркнем, что последний
выбран инвертирующим, чтобы при максимальном входном
токе, когда максимально, на выходе компаратора был
низкий уровень, а при максимальном — высокий. Установим,
что напряжение U2 становится максимальным (Самаке =+4 В),
т. е. освещение включается, когда снижаясь, принимает
значение ?Лвкл = 3 В, и U2 становится минимальным
(^2мин= ~4 В), т. е. освещение ' выключается, когда {715 воз-
растая, принимает значение <71выкл = 5 В. Таким образом, ги-
стерезис составляет 2 В, что вполне достаточно для четкого
срабатывания.
4.	Необходимость напряжения Uon обусловлена тем,
что напряжение f на входе А2 может быть только
107
положительным, а напряжение U2 на выходе А2 принимает
как положительное, так и отрицательное значения.
Для определения напряжения Uon запишем уравнения
^=CW?3M+*3)+ ^2 мин Я2/(А2 + 7?3);
£Авыкл= UonR3/(Т?2 + 7?з) + С/2макс^2/(^2 + ^з) >
откуда С71ВКЛ + U 1выкл = 2 С7ОП7?3 / (Т?2 + Я3).
Зададимся
М^ + ^зМЗ,
тогда С70П = (3 + 5)/(2-0,8) = 5 В.
5.	Для определения значений сопротивлений R2 — R4 зада-
димся токами IR^ (через сопротивление Т?4) и /дел (через
делитель напряжения R2; R3). Чтобы, с одной стороны, сильно
не нагружать операционный усилитель и, с другой стороны,
обеспечить достаточный ток через стабилитрон, выберем
IR ^3 мА.
4 Тогда
Я4 = (^нас - U2)/IR4 = (14-4)/3 = 10/3 = 3,3 кОм.
Выберем ток /дел^0,5 — 0,6 мА (такой ток существенно не
скажется на токе через стабилитроны).
Максимальное значение ток /дел принимает, когда
U2 = и2мин= —4 В. Тогда
R2 + 7?з = (U. - С/2мин)//дел = [5 - (-4)] /0,6 = 9/0,6 = 15 кОм.
Так как R3/(Я2 + Я3) = 0,8, то 7?3 = 0,8(7?2 + Я3) = 0,8 • 15 = 12 кОм;
R2 = 15 -12 = 3 кОм.
6.	Найдем сопротивление Л4. При напряжении на неинвер-
тирующем входе усилителя А3 = Самаке = 4 В через реле
Р и через сопротивление Rs должен течь ток /н = 0,1 А. Так
как напряжение на инвертирующем входе U~X=U^9 то со-
противление Л4 находится просто:
Я5 = [7в-х//н = 4/0,1=40 Ом.
Подбираем ближайший по номиналу резистор R5 = 39 Ом.
7.	Для работы в выходном каскаде выбираем транзистор
КТ815А. Напряжение питания каскада
Еп = ^вх+ ^н+ икэ,
где С7Н— напряжение на нагрузке (реле); С7КЭ — напряжение на
коллекторе относительно эмиттера.
Как известно, [7Н = 5 В, UK3 примем равным ЗВ. Тогда
£к = 4 + 5 + 3 = 12 В.
При достаточной освещенности (днем) напряжение на базе
С7б=— 4 В, транзистор запрется, реле отпустит, освещение
отключится.
108
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Терехов В. А. Задачник по электронным приборам. М.: Энергоатомиз-
дат, 1983.
2.	Степаненко И. П. Основы микроэлектроники. М.: Советское радио,
1980.
3.	Забродин Ю. С. Промышленная электроника. М.: Высшая школа, 1982.
4.	Алексенко А. Г. Основы микросхемотехники. М.: Советское радио, 1977.
5.	Расчет электронных схем. Примеры и задачи/Г. И. Изъюрова и др.
М.: Высшая школа, 1987.
6.	Шило В. Л. Линейные интегральные схемы в радиоэлектронной ап-
паратуре. М.: Советское радио, 1979.
7.	Кофлин Р., Дрискол Ф. Операционные усилители и линейные интег-
ральные схемы: Пер. с англ. М.: Мир, 1979.
8.	Фолкенберри Л. Применение операционных усилителей и линейных ИС:
Пер. с англ. М.: Мир, 1985.
9.	Титце У., Щенк К. Полупроводниковая схемотехника: Пер. с нем. М.:
Мир, 1982.
10.	Ленк Дж. Руководство для пользователей операционных усилителей:
Пер. с англ. М.: Связь, 1978.
11.	Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интег-
ральным схемам/Под общей ред. Н. Н. Горюнова. М.: Энергия, 1979.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................................   3
Глава 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ ........................... 6
1.1.	Выпрямительные диоды ................................ 6
1.2.	Стабилитроны ....................................... 15
1.3.	Биполярные транзисторы ...........................   18
1.4.	Полевые транзисторы ................................ 29
Глава 2. УСИЛИТЕЛИ НА ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ	31
2.1.	Режим постоянного тока транзисторного усилительного каскада 31
2.2.	Основные усилительные схемы .......................  39
2.3.	Частотные и импульсные свойства транзисторных усилителей 54
2.4.	Схемы с отрицательной обратной связью .............. 63
Глава 3. СХЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИ-
ЛИТЕЛЕЙ .................................................... 68
3.1.	Частотонезависимые схемы ........................... 68
3.2.	Частотозависимые схемы ............................. 79
3.3.	Импульсные устройства и генераторы ................. 94
3.4.	Смещение и сдвиги ................................. 101
3.5.	Комбинированные задачи ............................ 104
Список литературы .......................................... 109
Производственно-практическое издание
Головатенко-Абрамова Маргарита Павловна
Лапидес Анатолий Михайлович
Задачи по электронике
Редактор издательства 3. И. Михеева
Художественный редактор Т. А. Дворецкова
Технический редактор Т. Ю. Андреева
Корректор Л. С. Тимохова
ИБ № 3777
Сдано в набор 30.09.91. Подписано в печать 10.02.92. Формат бОхББ1/^
Бумага офсетная № 2. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл.
печ. л. 6,86 Усл. кр.-отт. 7,10. Уч.-изд. л. 6,53. Тираж 6500 экз.
Заказ 3319. С066
Энергоатомиздат. 113114 Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени
МПО «Первая Образцовая типография» Министерства печати и мас-
совой информации Российской Федерации. 113054, Москва, Валовая, 28.
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
Готовятся к изданию
Тули М. Карманный справочник по электронике:
Пер. с англ.—12 л.
В справочнике содержатся сведения по электронике,
необходимые при разработке, монтаже, проверке и об-
служивании электронных устройств. Описаны пассивные
и активные компоненты электронных цепей, особенности
электронных схем. Представлены свойства биполярных
и полевых транзисторов, интегральных схем. Приведены
примеры, использования электронных элементов в усили-
телях, стабилизаторах, таймерах. Таблицы параметров
электронных компонентов дополнены аналогичными
элементами отечественного производства.
Для практикующих техников и инженеров, может
быть полезен всем, кто увлекается электроникой.
Мидлтрн Р. Наладка и ремонт радиоэлектрон-
ных устройств, не имеющих технического описания:
Пер. с англ,—26 л.
Представляет собой практическое руководство по
эксплуатации, наладке и ремонту бытовых радиоэлект-
ронных устройств: стереосистем, радиоприемных
устройств, телевизоров и телекамер, магнитофонов.
Описаны простейшие приборы контроля, методы диа-
гностики и современные способы поиска неисправностей
в случае отсутствия технического описания аппарата.
Для широкого круга читателей, начинающих ра-
диолюбителей, владельцев бытовой звуко- и видео-
техники.