Текст
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра судовождения и промышленного рыболовства
Новоселов Д.А.
МОРЕХОДНАЯ АСТРОНОМИЯ
Конспект лекций
для курсантов специальности 26.05.05 «Судовождение»
очной и заочной форм обучения
Керчь, 2019 г.
УДК 656.61.052:528.28
Составитель: Новоселов Д.А. старший преподаватель каі
и промышленного рыболовства ФГБОУ ВО «КГМТУ» . ,
вождения
Рецензент: Пазынич Г.И., канд. техн.ліаук, доцент ка<
промышленного рыболовства ФГБОУ ВО «КГМТУ» 7
ждения и
7
Зав. кафедрой «СВ и
Н.В. Ивановский
Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры судовождения
и промышленного рыболовства ФГБОУ ВО «КГМТУ»,
протокол № 4 от 15.02.2019 г.
Конспект лекций утвержден и рекомендован к публикации на заседании мето
дической комиссии МФ ФГБОУ ВО «КГМТУ»,
протокол № 3 от ИЗ. ОЗ ■ 201-9 г.
© ФГБОУ ВО «КГМТУ», 2019 г.
2
2
3
Содержание
Введение....................................................................................................................................................4
Глава 1 Небесная сфера. Основные понятия......................................................5
1.1 Небесные системы координат.................................................................................................... 5
1.2 Приближённое решение задач на небесной сфере.................................................................11
1.3 Параллактический треугольник и его решение....................................................................14
Вопросы для самоконтроля................................................................................................................17
Глава 2 Основные задачи Мореходной астрономии........................................17
2.1 Классификация задач.................................................................................................................17
2.2 Основные величины и понятия, используемые при решении задач................................18
2.3 Обоснование определения места судна астрономическими методами. Различные
способы ОМС.........................................................................................................................................19
2.4 Постановка задачи ОМС методом ВЛП................................................................................. 23
Вопросы для самоконтроля............................................................................................................... 25
Глава 3 Промежуточные и вспомогательные задачи......................................25
3.1 Измерение времени.................................................................................................................... 25
3.2 Суточное движение светил........................................................................................................ 31
3.3 Видимое годовое движение Солнца........................................................................................ 35
3.4 Морской Астрономический Ежегодник (МАЕ).................................................................... 38
3.5 Расчёт счислимых высоты и азимута светила...................................................................... 46
3.6 Навигационный секстан. Исправление высот светил......................................................... 50
3.7 Способы определения обсервованного места........................................................................ 63
Вопросы для самоконтоля.................................................................................................................. 66
Глава 4 Вспомогательные задачи......................................................................66
4.1 Определение времени кульминации, восхода и захода Солнца и Луны.......................... 66
4.2 Решение задач на звёздном глобусе......................................................................................... 70
Вопросы для самоконтроля................................................................................................................73
Глава 5 Определение места судна различными способами.............................74
5.1 Порядок ОМС по одновременным наблюдениям двух светил.......................................... 74
5.2 Определение места судна по одновременным наблюдениям трёх ичетырёх светил... 80
5.3 Порядок ОМС по разновременным наблюдениям Солнца................................................ 85
5.4 Определение широты места судна по меридиональной высоте Солнца..........................90
5.5 Определение широты места судна по высотам Полярной..................................................92
5.6 Определение места судна по высотам Солнца более 88°..................................................... 94
Вопросы для самоконтроля................................................................................................................96
Глава 6 Определение поправки компаса.......................................................... 97
6.1
6.2
Определение поправки компаса методом моментов............................................................ 97
Определение поправки компаса по видимому восходу (заходу) Солнца (метод высот).
98
6.3 Определение поправки компаса по высотам Полярной звезды (метод моментов и
высот).................................................................................................................................................... 100
Вопросы для самоконтроля..............................................................................................................101
3
Введение
Дисциплина "Мореходная астрономия" имеет цель научить слушателей
определять географические координаты места судна и поправку компаса по
наблюдениям небесных светил, а также другие практические задачи, обу
словленные движением светил.
Мореходная астрономия состоит из двух частей:
- сферической астрономии, без знания которой невозможно изучение
астрономии;
- практической (мореходной) астрономии или астронавигации, обеспе
чивающей понимание и решение практических задач, необходимых судово
дителю.
Цель дисциплины "Мореходная астрономия" - привить слушателям
профессиональные навыки по их использованию для обеспечения безопасно
сти мореплавания, включая подготовку приборов и инструментов в период
подготовки к рейсу и во время плавания, а также решение задач по определе
нию поправки хронометра, определение поправки компаса и места судна аст
рономическими способами.
Знания, умения и полученные в ходе изучения дисциплины навыки
должны быть достаточны для того, чтобы решать перечисленные задачи во
время ходовой вахты без дополнительной подготовки.
4
5
Глава 1 Небесная сфера. Основные
понятия
1.1
Небесные системы координат
Для упрощения решения астрономических задач и наглядности движения
светил, вводится вспомогательная сфера называемая небесной сферой
Небесной сферой называется вспомогательная сфера произвольного радиуса,
к центру которой параллельно перенесены основные линии и плоскости
наблюдателя и Земли, а также направления на светила.
Рисунок 1.1 Небесная сфера
Центр небесной сферы может быть выбран по необходимости:
• В глазе наблюдателя или для любого стороннего наблюдателя на по
верхности Земли
• В центре Земли
• В центре Солнечной системы и пр.
Использование понятия небесной сферы приводит к упрощениям:
• замене направлений точками
5
• плоскостей и углов - кругами
• направления в пространстве определяются двумя дугами - сферически
ми координатами.
Движение светил можно рассматривать, как движение их мест вместе со сфе
рой - от суточного вращения Земли и по сфере - от собственных движений и
других причин.
Основные направления:
• Вертикаль или отвесная линия z-n определяется направлением силы
тяжести в точке наблюдателя и направлена по нормали к Геоиду, про
ходит через центр небесной сферы. Пересекается с небесной сферой в
точках зенит z, надир п
• Ось мира - параллельна оси вращения Земли, проходит через центр
небесной сферы. Точки пересечения оси мира с небесной сферой назы
ваются полюсами мира PN - северным и Ps - южным. Полюс мира рас
положенный над горизонтом называют повышенным полюсом мира.
Его наименование совпадает с широтой наблюдателя
Основные круги:
• Истинный горизонт - большой круг на небесной сфере, возникающий
при пересечении плоскости истинного горизонта и небесной сферы,
перпендикулярный отвесной линии, проходит через точки NESW.
Делит небесную сферу на надгоризонтную и подгоризонтную части
• Меридиан наблюдателя- проекция земного меридиана наблюдателя на
небесную сферу. Проходит через точки z, п, N, S. Делит небесную сферу
на восточное и западное полушария. Ось мира разделяет меридиан
наблюдателя, на полуденную и полуночную части.
• Экватор - большой круг, возникающий при пересечении плоскости эк
ватора с небесной сферой, перпендикулярный оси мира, проходит через
точки QEQ W. Делит небесную сферу на северное и южное полушария.
Пересечение Истинного горизонта и Экватора даёт полуденную линию N-S, в
истинный полдень тени направлены вдоль полуденной линии.
Угол между Осью мира и плоскостью полуденной линией равен широ
те наблюдателя.
Меридиан наблюдателя, по совместительству является и вертикалом.
Вертикал, проходящий через точки Е и W, называется первым вертикалом
6
7
Вспомогательные круги:
Меридианы - большие круги, проходящие через полюса мира, перпендику
лярны плоскости экватора
Параллели - малые круги на небесной сфере, параллельные плоскости эква
тора
Альмукантаратъі - малые круги на небесной сфере, параллельные плоско
сти истинного горизонта
Положение светила на небесной сфере определятся при помощи системы ко
ординат.
Системы координат строятся относительно двух взаимно перпендикулярных
кругов небесной сферы. При этом получаются сферические прямоугольные
координаты.
В сферической астрономии известно пять систем координат из них в море
ходной астрономии используются в основном:
• Горизонтная система координат
• Первая и вторая экваториальные системы координат
1.1.1 Горизонтная система координат
Привязана к наблюдателю, то есть является неподвижной относительно
наблюдателя и перемещается вместе с ним (рисунок 1.2).
Основное направление:
• Вертикаль или отвесная линия z-n определяется направлением силы
тяжести в точке наблюдателя и направлена по нормали к Геоиду, про
ходит через центр небесной сферы. Пересекается с небесной сферой в
точках зенит z, надир п
7
Рисунок 1.2 Горизонтная система координат
Основные круги:
• Истинный горизонт - большой круг на небесной сфере, перпендику
лярный отвесной линии, проходит через точки NESW. Делит небесную
сферу на надгоризонтную и подгоризонтную части;
• Меридиан наблюдателя- проекция земного меридиана наблюдателя на
небесную сферу. Проходит через точки z, п, N, S. Делит небесную сферу
на восточное и западное полушария.
Координатная сетка:
• Вертикалы - большие круги на небесной сфере, проходящие через
точки z зенит и п надир. Меридиан наблюдателя является так же и вер
тикалом;
• Альмукантараты - малые круги на небесной сфере перпендикулярные
отвесной линии, то есть параллельные истинному горизонту.
Координаты:
• Высота светила h - дуга вертикала светила от истинного горизонта до
места светила, измеряется от 0° до ±90°, если высота меньше 0° она
называется снижением -h. Высотой светила можно так же считать угол
при центре сферы измеряемый этой дугой.
8
9
• Зенитное расстояние z -дуга вертикала светила от зенита до места
светила измеряется от 0° до 180° в сторону надира, z = 90°-h
• Меридиональная высота Н - высота светила расположенного на мери
диана наблюдателя. Имеет наименование той части горизонта над кото
рой она расположена - N или S
• Азимут А - дуга истинного горизонта от меридиана наблюдателя до
вертикала светила. Азимутом можно так же считать плоский угол при
центре сферы измеряемый этой дугой или сферический угол при зени
те. Применяют три системы счёта азимута:
• Круговая - считается в пределах 0°-360° от точки N в сторону точ
ки Ost до вертикала светила.
• Полукруговая - считается в пределах 0°-180° от точки N в северных
широтах и S в южных в сторону О или W.
• Четвертная - считается в пределах 0°-90° от ближайшей части мери
диана наблюдателя до меридиана светила.
•
1.1.2 Экваториальные системы координат
Рисунок 1.3 Экваториальные системы координат
Применяются первая и вторая экваториальные системы координат. Си
стемы отличаются только положением начального меридиана.
Для первой экваториальной системы начальным меридианом является
меридиан наблюдателя.
Для второй экваториальной - меридиан точки Овна.
Часовой угол точки Овна Нравен сумме часового угла и прямого вос
хождения светила (основная формула времени) tY = а + 1
9
1.1.3 Первая экваториальная система координат
Рисунок 1.4 Первая экваториальна система координат
Основное направление:
Ось мира представляет собой линию параллельную земной оси, проходящую
через центр небесной сферы. Точки пересечения оси мира с небесной сферой
называются полюсами мира Рысеверным и Ps южным.
Основные круги:
• Меридиан наблюдателя- проекция земного меридиана наблюдателя на
небесную сферу. Проходит через точки z, п, N, S. Делит небесную сферу
на восточное и западное полушария.
• Экватор - большой круг, возникающий при пересечении плоскости эк
ватора с небесной сферой, перпендикулярный оси мира, проходит через
точки QEQ W. Делит небесную сферу на северное и южное полушария.
Координатная сетка;
• Меридианы - большие круги, проходящие через полюса мира, перпен
дикулярны плоскости экватора
• Параллели - малые круги на небесной сфере, параллельные плоскости
экватора
Координаты:
10
11
• Склонение д светила - дуга меридиана светила от небесного экватора
до места светила или угол при центре сферы равный этой дуге. Счита
ется от 0° до 90° в сторону N или S. При расчётах северные склонения
берутся со знаком
южные со знаком
в некоторых оговоренных
случаях мореходной астрономии, знак склонения "+" если склонение
одноимённо с широтой и
если разноимённо.
• Часовой угол t светила - дуга экватора от полуденной части меридиана
наблюдателя до меридиана светила считаемая в сторону точки W. В та
ком счёте угол называют вестовым или обыкновенным и наименование
обычно не приписывают. Помимо этого применяют полукруговой счет
часовых углов от 0° до 180° в сторону W или Е. Часовым углом, так же
можно считать центральный угол стягивающий эту дугу или сфериче
ский угол при полюсе
• Полярное расстояние А - дуга меридиана светила от повышенного по
люса до места светила, считаемая 0°-90°. Со склонением связана соот
ношением А =90°-д.
1.1.4 Вторая экваториальная система координат
Рисунок 1.5 Вторая экваториальна я система координат
Основное направление:
Ось мира представляет собой линию параллельную земной оси проходящую
через центр небесной сферы. Точки пересечения оси мира с небесной сферой
называются полюсами мира Рысеверным и Ps южным.
Основные круги:
11
• Меридиан точки Овна. Точка Овна или точка весеннего равноденствия
расположена в пересечении эклиптики с экватором.
• Экватор - большой круг, возникающий при пересечении плоскости эк
ватора с небесной сферой, перпендикулярный оси мира, проходит через
точки QEQ W. Делит небесную сферу на северное и южное полушария.
Координатная сетка:
• Меридианы - большие круги, проходящие через полюса мира, перпен
дикулярны плоскости экватора
• Параллели - малые круги на небесной сфере, параллельные плоскости
экватора
Координаты:
• Склонение д светила - дуга меридиана светила от небесного экватора
до места светила или угол при центре сферы равный этой дуге. Счита
ется от 0° до 90° в сторону N или S. При расчётах северные склонения
берутся со знаком "+", южные со знаком
в некоторых оговоренных
случаях мореходной астрономии, знак склонения "+" если склонение
одноимённо с широтой и
если разноимённо.
• Полярное расстояние А - дуга меридиана светила от повышенного по
люса до места светила или угол при центре сферы соответствующий
этой дуге, считается от 0° до 180° в сторону южного полюса. Со скло
нением связано соотношением А=90°-3.
• Прямое восхождение а светила - дуга экватора Овна до меридиана
светила или угол при центре сферы соответствующий этой дуге, счита
ется от (Т до 36(Т в сторону обратную вестовым часовым углам.
Направление счёта прямого восхождения совпадает с направление вра
щения Земли и её обращением по орбите.
• Звёздное дополнение тсветила - дуга экватора Овна до меридиана све
тила считаемая 0°-360° в сторону вестовых часовых углов. С прямым
восхождением связана соотношением т=360-а. В отечественных ис
точниках применяется только для звёзд, отсюда и название.
1.2 Приближённое решение задач на небесной
сфере
Большинство задач мореходной астрономии связанно с переходом от
одной системы координат к другой, приближённо эти задачи проще всего
решать при помощи построения небесной сферы (Рисунок 1.6).
12
13
1.2.1 Построение проекции небесной сферы на меридиан
наблюдателя
Рисунок 1.6 Приближённое решение задач на небесной сфере
1. Рисуем окружность меридиана наблюдателя.
Через центр окружности проводим вертикальную линию зенит-надир
(z-n).
2. Перпендикулярно z-n, через центр окружности проводим полуденную
линию NS. Положение точек N и S определяем следующим образом: ес
ли t и А западные, то точку N ставят слева, если t и А восточные, то точку
N ставят справа.
3. Под углом (р к полуденной линии проводим ось мира PNPSj если широта
северная поднимаем точку PNнад точкой N, если южная над S.
4. Перпендикулярно оси мира проводим линию QQ\
5. Между точками N и S проводим плоскость истинного горизонта, между
точками Q и Q’ небесный экватор. Следим за тем, что бы дуги NS и QQ’
были одинаковы.
6. На пересечении небесного экватора и истинного горизонта наносим точ
ки Ost и W. При дальнейших построениях не забываем, что Ost и W делят
дуги NS и QQ’ по 90° несмотря на визуальное несоответствие.
Дальнейшее решение задачи распадается на шесть случаев. Первые три
рассмотрим подробно:
13
Дано S a t , найти А и h.
1. По небесному экватору от точки Q откладываем tnKв сторону своей части
света, если t круговое, то в сторону W. Получаем т. d.
2. Через PN, Ps и d проводим меридиан светила.
3. От точки d в сторону PNили Ps в зависимости от наименования склоне
ния откладываем на глаз величину д и получаем точку с - положение
светила на небесной сфере.
4. Через точки z, п и светило проводим вертикал светила, пересечение ко
торого с истинным горизонтом даст точку Ъ.
5. От точки Ъ до светила вдоль вертикала светила снимаем высоту h.
6. Вдоль линии истинного горизонта снимаем А с наименованием.
Дано A u h , найти 8 и t.
1. Вдоль линии истинного горизонта наносим азимут светила в соответ
ствии с наименованием. Получаем точку Ь.
2. Через точки z, п и Ъ проводим вертикал светила.
3. От линии истинного горизонта из точки Ъ вдоль вертикала светила нано
сим высоту h и получаем положение светила на небесной сфере.
4. Через PN Ps и светило проводим меридиан светила, в точке пересечения с
экватором получаем т.d.
5. Вдоль небесного экватора от точки Q до точки d снимаем t.
6. Через PN Ps и d проводим меридиан светила.
7. От точки d в сторону светила снимаем величину S с наименованием.
Дано h u t , найти 8 и А.
1. По небесному экватору от точки Q откладываем tnKв сторону своей части
света, если t круговое, то в сторону W. Получаем т. d.
2. Через Pn, P s и d проводим меридиан светила.
3. Относительно т. z проводим альмукантарат с радиусом 90°-h при этом на
пересечении с меридианом светила получим т. с - положение светила
(при определенных условиях возможно две точки пересечения альмукан
тарата с меридианом), через которую проводим вертикал светила. В пе
ресечении вертикала и истинного горизонта получим точку Ъ, от которой
откладываем h.
4. Вдоль линии истинного горизонта до вертикала светила снимаем А с
наименованием.
5. От точки d в сторону светила снимаем величину 8 с наименованием.
Решение оставшихся типов задач во многом напоминает разобранные
решения и для студента освоившего их не представляет больших трудностей.
1.3
Параллактический треугольник и его решение
В различных вопросах астрономии требуется более точное решение за14
15
дач на переход от одной системы координат к другим. Точные формулы, свя
зывающие координаты можно получить, воспользовавшись закономерностя
ми сферической тригонометрии.
Рисунок 1.7 Параллактический треугольник
Построим небесную сферу для данной широты (Рисунок 1.7) и прове
дём на ней меридиан и вертикал светила. В результате получится треугольhhkZPnC, сторонами которого являются дуги больших кругов: меридиана
наблюдателя, вертикала светила и меридиана светила. Этот треугольник,
имеющий в астрономии огромное значение и применение, называется парал
лактическим, полярным или астрономическим треугольником светила.
Стороны этого треугольника численно равны:
• сторона ZPN- дополнению широты до 90° (90°-ф)
• сторона PNZ - дополнению склонения до 90° (90°-S)
• сторона ZC - дополнению высоты до 90° (90°- И)
Его углы равны:
• угол при зените Z - азимуту А всегда в полукруговом счёте;
• угол при полюсе Р - местному часовому углу t всегда в практическом
счёте;
• угол при светиле С - называется параллактическим углом q.
Рассмотрим основные случаи решения параллактического треугольни
ка, встречающиеся в мореходной астрономии.
15
1.3.1 Нахождение /ш Осветила по известным <р, 8 и t
Применив к параллактическому треугольнику формулы косинуса сто
роны и котангенсов, получим:
cos(90° - h ) = cos(90° - <р) cos(90° - S ) +
+ sin( 90° - <p) sin( 90° - 8 ) cos t
>
^
ctg A sin t = ctg(90° - 8) sin( 90° -< p)- cos(90° - cp) cos t ,
После упрощения и отделения неизвестных получим окончательно:
sin h = sirup sin 8 + cos (p cos 8 cos t
ctg A = tan 8 cos (p cosec t - sirup ctg t
(2)
В этой системе значительно снижается точность вычисления А при ча
совых углах близких к 90°.Система достаточно громоздка, но азимут получа
ется сразу в полукруговом счёте. При расчётах азимута, широта и часовой
угол берутся положительными независимо от наименования, знак склонения
«+», если склонение одноимённое с широтой, «-» если разноимённое. Если
результат вычислений положительный, оставляем без изменений, если отри
цательный, то добавляем 180°. В результате, первая буква наименования все
гда одноимённая с широтой, вторая с часовым углом в практическом счёте.
Зачастую азимут находится из теоремы синусов:
"N
sin h = sirup sin 8 + cos (p cos 8 cos t
sin A = sin t cos 8 sec h
r
(3)
Во второй системе формула для азимута зависима от h и включает в се
бя все ошибки вычислений. Азимут получается в четвертном счёте.
В некоторых случаях может применяться система:
. 2Z
2 (<Р~ 8)
~ • 2t Л
sm —= sin
----- ^ + cos<2?cosc>sin
2
2
2 V
(4)
sin A = sin t cos 8 sec h
Система формул более точна, чем предыдущая особенно при высотах
более 30°, так же эту систему не надо анализировать на знаки.
1.3.2 Нахождение 8 n t светила по известным (р, h и А
Применив к параллактическому треугольнику формулы косинуса сто
роны и котангенсов, после упрощений получим:
sin h = sin #?sin 8 + cos(pcos8 cost
ctg A = tgS cos (pcosec t - sin (pctg 8
Кроме этих основных вариантов перехода от одной системы к другой
16
17
возможны и другие различные случаи.
Решение этих систем реализуется при помощи различных специальных
таблиц, устройство которых будет разбираться позднее, а также при помощи
вычислительной техники.
Вопросы для самоконтроля:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Что такое горизонтная система координат?
Что такое 1-я экваториальная система координат?
Что такое 2-я экваториальная система координат?
Дайте определение склонения светила.
Дайте определение азимута светила.
Что такое высота светила?
Что такое прямое восхождение светила?
Что такое звёздное дополнение светила?
Глава 2 Основные задачи Мореходной
астрономии
2.1
Классификация задач
Условно задачи, решаемые в курсе «Мореходная астрономия» можно
разделить на три категории:
Основные задачи, к которым относятся задачи на Определение Места
Судна{O M Q , и задачи на определение поправки компаса.
Вспомогательные задачи, служащие для определения дополнительных
параметров, используемых для облегчения, ускорения и контроля решения
основных задач. К этой категории можно отнести задачи на расчёт восхода,
захода и кульминации светил; определение наименования светил и подбор
светил на заданный момент наблюдений при помощи звёздного глобуса; за
дачи на перевод времени; расчёт точности навигационных параметров и пр.
К этой же категории можно отнести и задачи на вспомогательной небес
ной сфере рассмотренные в предыдущем параграфе.
Промежуточные задачи. Понятие промежуточных задач вводится в
данном практическом курсе, для облегчения понимания решения основных
задач. Каждая такая задача, представляя собой теоретически и математически
законченный модуль, является как бы кирпичиком, из которых строится ре
шение основных и вспомогательных задач. Эти задачи являются совершенно
разнородными с точки зрения теории, и обоснованию каждой такой задачи
17
может быть посвящён целый раздел теоретического курса. На практике же
эти задачи решаются совместно, дополняя друг друга.
К этим задачам можно отнести задачи на перевод времени; расчёт скло
нений и часовых углов светил; расчёт счислимых азимута и высоты светила;
исправление высот светил; отыскание вероятнейшего места судна и пр.
Ещё раз хотим напомнить, что такое разделение задач является весьма
условным, и вводится для облегчения понимания курса.
2.2 Основные величины и понятия, используемые
при решении задач
Измеряемые величины. Величины, снимаемые с отсчётных устройств
различных приборов в процессе наблюдений. К ним относятся:
• ОС - Отсчёт Секстана. Величина, снимаемая с отсчётного устройства
навигационного секстана с точностью до 0.1
• КП - Компасный Пеленг светила. Величина, снимаемая при помощи пе
ленгатора с репитера компаса с точностью до 0.1°.
• Тс —судовое время. Снимается с судовых часов в момент наблюдений с
точностью до Iм. (Полное определение понятия времени даётся в § 11
данного пособия.)
• ТХр - время хронометра. Снимается с хронометра в момент наблюдений
с точностью до Iе.
• Тгр —Гринвичское время. Получается путём исправления ТХр поправкой
хроном етра^.
Табличные величины. Выбираются или рассчитываются при помощи
таблиц или пособий. Характеризуют наблюдаемый объект, в курсе мореход
ной астрономии - светило.
• tzp - Гринвичский часовой угол светила. Рассчитывается при помощи
МАЕ для долготы Еринвича на заданную дату и время.
• tM- местный часовой угол светила. Рассчитывается при помощи МАЕ
для счислимой долготы на заданную дату и время. Совместно с
Недоиспользуется для расчёта he и Ас.
• 8 - склонение светила. Рассчитывается при помощи МАЕ на заданную
дату и время.
(Общие определения часового угла и склонения приведены в § 1 данно
го пособия).
Счислимые величины. Являются результатом ведения навигационной
прокладки (счисления). Учитывая то, что во время движения на судно дей
ствует большое количество разнородных факторов, влияние которых полно
стью учесть невозможно, результаты счисления весьма приблизительны и
должны периодически уточняться обсервациями.
• фс, Ас - счислимые координаты судна (широта и долгота). Снимаются с
18
19
карты на момент обсервации. (Полное определение координат даётся в
курсе «Навигация»),
• he - счислимая высота светила. Рассчитывается при помощи систем
формул сферической тригонометрии, или при помощи специальных
таблиц (ТВА-57, ВАС-58) для счислимого места судна. (Полное опре
деление высоты светила даётся в §1 данного пособия).
• Ас - счислгшый азимут светила. Рассчитывается при помощи систем
формул сферической тригонометрии, или при помощи специальных
таблиц (ТВА-57, ВАС-58) для счислимого места судна, как правило,
совместно с hc.
Обсервованные величины. Получаются из непосредственных наблю
дений, или путём математической обработки измерений различных навига
ционных параметров, т.е. параметров объектов, местоположение которых
нам известно с достаточно высокой точностью. В курсе мореходной астро
номии к ним относятся:
• фо, Яо - обсервованные координаты судна (широта и долгота). Являются
результатом решения задачи на ОМС. С известной погрешностью при
нимаются нами за реальные координаты. Эта погрешность зависит от
точности измерений и обработки результатов измерений.
• ho —обсервованная высота светила. Получается из ОС (отсчёта секста
на) путём исправления оного различными поправками.
Разумеется, что в этом параграфе определены лишь самые основные ве
личины, используемые при решении задач. В процессе решения задач будет
использоваться большое количество вспомогательных величин определения,
которых будут вводиться по мере изложения материала.
2.3 Обоснование
определения
места
судна
астрономическими методами. Различные способы
ОМС
2.3.1 Общие положения
Предположим, что наблюдатель находящийся в точке М(рисунок 2.1) на
Земле, местоположение которой нам точно не известно, наблюдает светило
С; под углом h (высота светила) к истинному горизонту. Логично предполо
жить, что светило на этой же высоте будет наблюдаться в любой точке
окружности проходящей через точку М и с центром в точке А являющейся
проекцией светила на земную поверхность. Точку А назовём центром осве
щения светила, а окружность кругом равных высот. То есть наблюдатель
может находиться в любой точке круга равных высот. Сферический радиус
окружности будет равен зенитному расстоянию светила z= 90 °—h.
Из последнего утверждения следует важный практический вывод, если
измерить высоту светила /?;, вычислить его зенитное расстояние z и провести
19
на земной поверхности окружность радиусом равную полученному зенитно
му расстоянию, то можно утверждать, что судно находится на этом круге
равных высот. Так как одна окружность не определяет места судна, необхо
димо измерить высоту второго светила С2, вычислить z2и провести второй
круг равных высот.
Рисунок 2.1 - Проекция светила на земную поверхность
На втором круге равных высот судно так же может находиться в любой
точке. Обе окружности пересекутся в двух точках. В одной из них и будет
находиться наше судно. Учитывая то, что расстояние между точками пересе
чения большие, а счислимые координаты нам известны, выбирается ближай
шая к счислимым координатам точка.
20
21
Рисунок 2.2 Проекция небесных координат на земную сферу
Координаты полюсов освещения определяются следующим образом:
географическая широта равна склонению (р = S, географическая долгота рав
на гринвичскому часовому углу светила А = t2p.
2.3.2 ОМС при помощи кругов равных высот
Широкому практическому применению данного способа мешает то об
стоятельство, что радиусы кругов равных высот могут достигать нескольких
тысяч миль и для достаточно точного определения места судна потребуется
глобус диаметром порядка десяти метров.
В настоящее время графический способ определения места судна при
меняется только в тропиках при высотах Солнца более 88°, так как радиус
круга равных высот не превышает 120 миль, а в малых широтах искажения
на картах меркаторской проекции настолько невелики, что их можно не при
нимать в расчёт.
Для аналитического решения этой задачи необходимо выписать урав
нения кругов равных высот обоих светил и решить их совместно относитель
но (р и А:
sin h1 = sin (р0sin дх + cos^cos^j c o s ^ j + Aq)
~\
►
( 6)
sin h2 = sin <p0sin S2 + cos (pcos S2cos(t + Л))
Решение системы уравнений достаточно сложно, хотя при нынешнем
развитии вычислительной техники не представляет особых проблем.
21
2.3.3 Способ Высотных Линий Положения (ВЛП)
Предположим, что наблюдатель находится в точке М с координатами
ужЛ, которые ему не известны и которые предстоит определить с достаточ
ной точностью (Рисунок 2.2). В этой точке он измеряет высоту Осветила
С.Зная высоту светила можно провести круг равных высот с радиусом z =
90°-h. Разумеется, точка М будет находиться где-то на этой окружности.
При этом наблюдателю известны счислимые (приблизительные) коор
динаты (рскЯс точки. Из параллактического треугольника можно рассчитать
счислимые высоту и азимут светила:
sinh с = sin (рс sin 8 + cos qjc cos 8 cos tM
^
sin Ac = sin tMcos 8 sec hc
f
О
_..Ф
Ас
Рисунок 2.3 Высотная линия попложения
Эту высоту наблюдатель измерил бы, если б находился в точке Мс. Через эту
точку так же можно провести круг равных высот с радиусом zc = 90 °-hc. Раз
ность п = h - h c даст нам расстояние в милях между действительным и счислимым кругами равных высот. Проведя азимут Ас на светило и отложив на
нём со своим знаком расстояние п, мы найдём определяющую точку К на
действительном круге равных высот. Проведя через неё перпендикуляр, мы
получим Высотную Линию Положения (ВЛП).
Измерив высоту другого светила и произведя аналогичные расчёты, мы
получим вторую ВЛП. Пересечение обоих ВЛП даст нам обсервованное ме
сто судна М0.
Учитывая то, что радиус круга равных высот, как правило, на несколько
порядков больше расстояния между точками Мс и М, замена дуги на прямую
22
23
линию практически не отразится на точности расчётов. То есть мы можем
считать, что полученная нами точка М0 практически совпадёт с действитель
ной точкой М.
В настоящее время метод ВЛП является общепринятым и наиболее рас
пространённым астрономическим методом ОМС.
Аналитически место судна можно определить, рассчитав по формулам:
_
п 1S“
1
А
“
п2
S®1
А
^
sin( А2 ~ А )
(8)
п2cos А1- пхcos А2 У
АЛ =
sin( А2- A^cosq?
поправки к координата!^ и прибавив эти поправки со своим знаком к
счислимым координатам.
2.3.4 Частные случаи ОМС
Раздельное определение широты и долготы. В настоящее время находит
применение лишь способы определения широты места судна по меридио
нальной высоте Солнца, и определение широты по высотам Полярной. Оба
способа применяются в комбинации с ВЛП.
ОМС способом соответствующих высот Солнца. Является разновидно
стью метода кругов равных высот.
2.4
Постановка задачи ОМС методом ВЛП
2.4.1 ОМС по одновременным наблюдениям двух светил
•
•
•
•
•
•
•
•
Пособия и инструменты:
навигационный секстан в полной комплектации;
судовые часы;
судовой хронометр с известной поправкой хронометра UXP\
прокладочный инструмент;
путевая карта и бланк Ш8;
Морской Астрономический Ежегодник (МАЕ);
любые таблицы для расчёта высот и азимутов светил (ТВА-57, ВАС-58,
МТ-75 или им аналогичные);
• микрокалькулятор или компьютер по возможности.
Порядок действий
1. Измеряются серии по 3-5 высот каждого светила, причём на каждый от
счёт секстана ОСі засекается момент времени по хронометру ТХрі с точ
ностью до 1с, после чего определяется вероятнейшее (среднее) значение
ОСср и среднее время измерений ТСр.
2. На момент второго измерения замечается судовое время Тс с точностью
до 1м, счислимые координаты судна, ИК или ПУ, скорость, отсчёт лага,
высота глаза наблюдателя е, температура воздуха и атмосферное давле23
ние.
3. Рассчитываем местные часовые углы светил tMи их склонения 5 при по
мощи таблиц МАЕ на полученные гринвичскую дату и время (выдержки
из МАЕ на 1993г. приведены в конце пособия).
4. Еіри помощи таблиц для расчёта высот и азимутов светил (ТВА-57, ВАС58, МТ-75 или им аналогичных) рассчитываем счислимые высоты he и
счислимые азимуты Ас светил.
5. Исправляем высоты светил, измеренные секстаном. Еіолучаем приведен
ные he.
6. На путевой карте или обратной стороне бланка графическим способом
определяем поправки координат А<р, АЛ, обсервованные координаты, не
вязки.
2.4.2 ОМС по разновременным наблюдениям Солнца
Учитывая то, что в море зачастую нет возможности одновременно из
мерить высоты двух светил, возникает потребность в способе ОМС по одно
му светилу, главным образом Солнцу. Для получения двух линий прибегают
к разновременным наблюдениям одного светила. В течение суток Солнце по
стоянно меняет своё положение относительно наблюдателя. То есть, если по
сле получения первой линии положения подождать некоторое время, то
можно получить вторую линию положения не совпадающую с первой. Если
судно не перемещалось, то обсервованное место будет находиться на пересе
чении этих двух линий.
На практике более важен случай ОМС при движении судна, поэтому
обе линии комбинировать нельзя, пока они не будут приведены к одному ме
сту (зениту). На практике это приведение осуществляется графическим при
ёмом, основанным на принципе сопутствующей линии положения. То есть
предполагается, что первая линия переместилась вместе с судном на величи
ну плавания S. Очевидно, что полученное место будет содержать ошибки
счисления и по сути дела даст обсервованно-счислимое место (аналогично
крюйс-пеленгу), однако это место называют обсервованным и обозначают
двойным кружком.
Порядок действий
1. Измеряется серия в 3-5 высот Солнца, причём на каждый отсчёт секстана
ОСі засекается момент времени по хронометру ТХр& точностью до 1с, по
сле чего определяется вероятнейшее (среднее) значение ОСср и среднее
время измерений ТСр. На момент измерения замечается судовое время Тс
с точностью до 1м, счислимые координаты судна, НК или ПУ, скорость,
отсчёт лага, высота глаза наблюдателя е, температура воздуха и атмо
сферное давление.
2. Рассчитываем местный часовой угол Солнца tM и его склонение йіри по
мощи таблиц МАЕ на полученные гринвичскую дату и время (выдержки
24
25
из МАЕ на 1993г. приведены в конце пособия).
3. При помощи таблиц для расчёта высот и азимутов светил (ТВА-57, ВАС58, МТ-75 или им аналогичных) рассчитываем счислимую высоту he и
счислимый азимут Ас Солнца.
4. Исправляем высоту Солнца. Получаем истинные hc.
5. Производим действия 1-4 через некоторое время для другого положения
Солнца;
6. На путевой карте или обратной стороне бланка графическим способом
определяем поправки координат Aq>, АЛ для времени вторых наблюдений,
обсервованные координаты, невязки.
Вопросы для самоконтроля
1.
2.
3.
4.
Что такое круг равных высот?
Что такое центр освещённости светила?
Что такое Высотная линия положения?
Какие способы определения широты места судна?
Глава 3 Промежуточные и
вспомогательные задачи
В этой главе на примере ОМС, подробно разбирается решение проме
жуточных задач, которые входят в большинство других задач мореходной
астрономии. Так же разбирается устройство и использование основных аст
рономических приборов и инструментов.
3.1
Измерение времени
3.1.1 Системы измерения времени
В задачи мореходной астрономии входят вопросы измерения времени, а
именно, установление принципов измерения времени, единиц измерения и
систем счёта времени. В качестве единицы измерения времени может быть
принята величина, периодически повторяющаяся и совершенно одинаковой
длительности. Кроме того, она должна быть удобна для применения в повсе
дневной жизни.
Звёздное время
Достаточно точным периодом обладает вращение небесной сферы.
Один полный оборот небесной сферы даёт нам единицу измерения - звёзд
ные сутки.
Звёздными сутками называется промежуток времени между двумя по
следовательными одноимёнными кульминациями точки весеннего равноден
ствия (точки Овна Т ) на одном и том же меридиане. За начало звёздных су
ток принимается момент верхней кульминации точки
на данном мериди25
ане.
Звёздным временем называется промежуток времени от момента верх
ней кульминации точки °Y° до данного момента выраженный в звёздных еди
ницах.
Из основной единицы звёздного времени - звёздных суток - получаются
более мелкие единицы:
звёздный час, равный 1/24 части звёздных суток;
звёздная минута, равная 1/60 части звёздного часа;
звёздная секунда, равная 1/60 части звёздной минуты.
Поскольку вращение сферы проходит равномерно, то продолжитель
ность её поворота может оцениваться дугой экватора, т. е. часовым углом.
Следует отчётливо представлять себе, что время не есть дуга, а только чис
ленно приравнивается к дугам часовых углов для удобства применения.
На этом основании величина часового угла точки
может служить
для численной оценки промежутков времени, прошедших от начала звёздных
суток, другими словами, звёздное время численно равно вестовому часовому
углу точки весеннего равноденствия
то есть:
S =tr
Следовательно, помимо часовых мер звёздное время может так же вы
ражаться и в градусных мерах:
Г=15°
Большие промежутки времени в звёздных сутках не исчисляются, по
этому звёздное время даты не имеет.
Между звёздным временем S, часовым углом любого светила t и пря
мым восхождением а, существует простое соотношение, называемое основ
ной формулой звёздного времени'.
S =t + а
^
Из этой формулы можно определить часовой угол светила:
t = S-a,
или для звезды:
t* = S + т*
где t* - звёздное дополнение, приводимое в МАЕ для навигационных
звёзд.
Однако в повседневной жизни звёздное время неудобно и поэтому при
меняется только при астрономических расчётах.
Солнечное время
Традиционно за единицу принималась величина одного полного оборо
та Солнца по небесной сфере. Такой промежуток времени даёт нам единицу
солнечные сутки.
Солнечными, или истинными сутками, называется промежуток времени
между двумя последовательными верхними кульминациями центра видимого
диска Солнца на одном и том же меридиане.
26
27
Однако длина истинных солнечных суток в течение года меняется, т.е.
для точных измерений они не пригодны.
В настоящее время за основную систему измерения времени принято
среднее солнечное время. То есть усреднённые за год солнечные сутки.
Средним Солнцем(@) называют фиктивную точку небесной сферы,
движущуюся строго равномерно, которая заменяет истинное Солнце(<Э) в
вопросах измерения времени.
Средними сутками называется промежуток времени между двумя по
следовательными одноимёнными кульминациями среднего Солнца на одном
и том же меридиане.
За начало средних суток принят момент нижней кульминации среднего
Солнца на данном меридиане.
Средним или гражданским временем (Т) называется промежуток вре
мени, протекший от момента нижней кульминации среднего Солнца до дан
ного момента.
Среднее время выражается только в часовой мере и ему обязательно
приписывается календарная дата.
Для перехода от среднего времени к звёздному используется формула:
S = Т+ 12ч + а©
Эта формула позволяет рассчитать звёздное время S по среднему вре
мени Т и дате, как приближённо, так и точно.
3.1.2 Виды времени
Пока что мы рассматривали системы счёта времени лишь для произ
вольного меридиана. Привяжем теперь эти системы к конкретным меридиа
нам.
Местное время
Местное время - это время, считаемое от данного меридиана (меридиа
на наблюдателя, соответственно местное звёздноеБм = tM^ и местное среднее
(гражданское) время Тм.
Местное время начального меридиана - меридиана Гринвича называют
гринвичским временем, соответственно гринвичским звёздным Szp = tZfX и
гринвичским средним (гражданским) временем Тгр.
Местному времени присущи следующие свойства:
• Разность времён одной системы (S или Т), считаемых на разных мери
дианах, численно равна разности долгот данных меридианов, выра
женных в соответствующих мерах (градусная или часовая);
• Разность времён одной системы (S или Т), считаемых на Гринвичском
и каком либо другом меридианах, численно равна долготе данного ме
ридиана, выраженных в соответствующих мерах (градусная или часо
вая);
27
• для получения местного времени по известному гринвичскому, долготу
пункта следует прибавлять со своим знаком (Ost«+>>, W «-»). Чтобы не
ошибиться со знаком долготы надо помнить, что к осту времени больше;
• для всех наблюдателей находящихся на одном меридиане, местные
времена одной системы одинаковы, независимо от широты наблюдате
ля.
В виде соотношений эти свойства будут выглядеть следующим обра
зом:
_\0St
SM= Szp ± A_w (в градусной мере)
tM= t ± A_w (в градусной мере)
(П )
+Ost (в часовой мере)
Тм = T ± A_w
Переход от местного времени одного меридиана к местному времени
другого производят «через Гринвич», то есть по известному местному време
ни Тм! и долготе Я; первого пункта находят время на Гринвиче 7Яр, затем по
найденному гринвичскому времени и известной долготе ^второго пункта
находят второе местное время Тм2\
( 12)
Поясное время
Использование местного времени далеко не всегда удобно, так как при
этом в каждом населённом пункте устанавливалось бы своё местное время.
Поэтому в 1884 г. была принята система поясного времени. В этой системе
вся земная поверхность была поделена на 24 часовых пояса по 15° (1ч) долго
ты каждый. Пояс между 7,5°Wh 7,5°Ostc центром на меридиане Гринвича
считается начальным или нулевым, и от него начинается счёт нумерации по
ясов до 12 к OstnW. Двенадцатый пояс имеет серединой линию смены дат и в
остовой части считается восточным, а в вестовой - западным.
Для того, что бы определить номер пояса необходимо разделить долгоАТ_ Я
ту на 15 ^ ~
и округляется в ближайшую сторону.
По всей территории часового пояса устанавливается одинаковый счёт
среднего времени, равный времени на центральном меридиане этого пояса.
Такая система называется системой поясных времён, а время называется по
ясным временем.
Поясное время какого-либо пояса будет отличаться от гринвичского на
число часов равное номеру этого пояса.
28
29
Т
+° st
( 13 )
1п = Т
1гр +
—N
ly-w
Обычно западным поясам приписывается знак «+», а восточным знак «—
», то есть знак для перехода к ТГр.(Для того, что бы было легче разобраться со
знаками, ещё раз хотим напомнить, что к востоку часов больше).
1г гр
=Т
N~°s
1п +
^ 1У
+W
( 14 )
Все переходы времени от одного часового пояса к другому, от местного
времени к поясному и обратно, от местного времени одного пункта к пояс
ному времени другого и т.п. мы рекомендуем осуществлять также через
Гринвич.
Например: требуется перейти от известного Тм на меридиане Я; первого
пункта к поясномуТп времени второго пункта в часовом поясе N 2.
Т гр = Т м х + K + W
Tгр+ N
+ost
2 -W
Судовые часы устанавливаются по времени какого-либо часового поя
са, как правило, того в котором находится судно, или соседних с ним.
Вследствие этого судовым временем Тс называется поясное время того
часового пояса, по которому выставлены судовые часы. Судовое время изме
ряется, как правило, с точностью до Iм.
При переходе границ пояса все часы на судне, кроме хронометров и ча
сов в радиорубке, переводятся на Г - вперёд при плавании к Ost и назад - при
плавании к W.
3.1.3 Измерители времени. Служба времени
На судне время необходимо для большого количества как навигацион
ных, так и организационных целей.
Для поддержания точного времени, на судне действует судовая служба
времени. Эта служба находится в ведении третьего помощника капитана, за
ведующего штурманским имуществом, и контролируется капитаном.
Задачами судовой службы времени являются:
• хранение точного времени, то есть эталона времени на судне;
• приём сигналов точного времени и получение поправок часов;
• наблюдение за работой часов на судне и обеспечение достаточно точ
ным временем наблюдателей, рабочих мест и жилых помещений.
Для выполнения этих задач на судне имеется ряд инструментов от вы
сокоточных часов - хронометров до настенных часов, размещаемых в поме
щениях. Помимо этого для измерения промежутков времени используются
секундомеры. Приём сигналов обеспечивается специальным или общим ра
диоприемником и транслируется в штурманскую рубку.
Хронометр представляет собой высокоточные пружинные часы особо29
го устройства. Выставляется он приблизительно по времени гринвичского
меридиана. Хронометр должен обеспечивать получение ТГр с точностью до
Г. Отличие его показаний от ТГр называется поправкой хронометра UXp и
определяется по сигналам точного времени по формуле:
Uxp
=
Тгр — Тхр
или по известному суточному ходу хронометра со по формуле:
Uxp = U xp + соАТ3, где
U xp - точно известная на какой-либо момент времени (полученная по
сигналам точного времени) поправка хронометра;
АТ* - промежуток времени, прошедший с того момента, выраженный в
сутках и их долях с точностью до 0,01д.
Суточный ход хронометра соэто величина изменения поправки хроно
метра за одни сутки, определяется по формуле:
а = U’p'- ~ Uw'
А Тд
(17)
При известной на данный момент времени поправки UXp, хронометр
должен обеспечивать получение ТГР с точностью до 0,5е.
Циферблат хронометра разделён на 12ч,следовательно, во вторую поло
вину суток на Гринвиче показания хронометра расходятся с гринвичским
временем на 12ч. В этом случае к показаниям хронометра необходимо при
бавлять 12ч.
При использовании палубных или наручных часов их сличают с хроно
метром.
Сличение - это разность одновременных показаний хронометра и па
лубных часов:
СЛ = ТХР- Т Ч
(18)
Произведя наблюдение по палубным часам, получаем:
Тхр = СЛ + Тц
При известной поправке хронометра и сличении можно рассчитать по
правку часов Тч:
Uц = Uxp СЛ
Как уже говорилось выше, поправка хронометра определяется по сиг
налам точного времени, которые, учитывая строгие правила использования и
хранения хронометра могут приниматься:
• непосредственно на хронометр, если около места хронометра есть ре
продуктор;
• на секундомер;
• на палубные часы.
При приёме сигнала на секундомер, например в радиорубке, его стрелка
пускается в момент подачи намеченного сигнала. После чего наблюдатель
перемещается в штурманскую рубку к штатному месту хронометра, где оста
навливает секундомер на замеченном моменте хронометра и вычитает из это
30
31
го момента показания секундомера. Полученная величина будет соответство
вать Тгр в момент приёма сигнала.
При приёме не следует ограничиваться одним сигналом, во избежание
промаха.
При приёме сигналов на палубные часы их следует сличить до и после
приёма сигналов, затем определить поправку палубных часов, а по поправке
и среднему сличению определить UXp-
3.2
Суточное движение светил.
Из наблюдения звёздного неба нам известно, что все звезды, не изменяя
заметно своего взаимного расположения, непрерывно перемещаются по небу
и притом так, что приблизительно через сутки они занимают на небе опять те
же места. Это движение носит название видимого суточного движения све
тил (рисунок 3.1).
с
Zb
Рисунок 3.1- суточное движение светил
Для большинства звезд, кроме незаходящих, это движение совершается
от востока к западу.
Причиной этого видимого движения светил является вращение Земли во
круг своей оси, совершающееся равномерно от запада к востоку с постоянной
угловой скоростью.
Если рассматривать это явление чисто геометрически, то оно протекает
так, как если бы Земля была неподвижна, а сфера небесная со всеми распо
ложенными на ней звездами вращалась около оси мира с такой же угловой
скоростью и также равномерно, но в сторону, обратную действительному
вращению Земли, т. е. от востока к западу. Поэтому видимое суточное дви
31
жение светил называется обратным движением, в отличие от прямого движе
ния - вращения Земли вокруг своей оси.
Если принять, что сфера вращается вокруг оси мира, то каждое светило,
расположенное на, сфере, суточным движением будет перемещаться вокруг
оси мира параллельно экватору, описывая свою параллель.
На рисунке 3.1 изображена сфера, построенная для какого-либо наблю
дателя в широте ф.
Малые круги сферы аа\ bb', сс', dd' представляют параллели светил,
имеющих склонения различной величины и наименования.
Любое светило при суточном движении по параллели непрерывно изме
няет свою высоту; наибольшее значение высоты, называемое верхней куль
минацией (в.к.) будет при прохождении светила через полуденную часть ме
ридиана наблюдателя и наименьшее, называемое нижней кульминацией
(и.к.)- при прохождении через полуночную часть меридиана.
Если параллель суточного движения какого-либо светила пересекает го
ризонт, то светило это будет восходить и заходить {bb', сс’).
Точки переселения параллели светила с горизонтом наблюдателя носят
название точек восхода (на восточной половине сферы) и захода (на запад
ной ее половине).
/
S
П е’
Рисунок3.2 -Суточное движение светил
1. Условия восхода и захода светил
Чтобы параллель светила пересекала горизонт, т. е. чтобы светило восхо
дило и заходило, необходимо, чтобы выполнялось условие:
Iд\<90°-(р
Если при этом широта и склонение одноименны, то большая часть па
раллели светила располагается в надгоризонтной, меньшая — в подгоризонт32
33
ной части сферы (рисунок 3.2) сс, если же широта и склонение разноименные
то наоборот: меньшая часть параллели светила располагается в надгоризонтной части, а большая — в подгоризонтной ее'. При склонении £= 0° светило
движется по экватору и надгоризонтная часть его суточного пути будет рав
на подгоризонтной, так как экватор делится горизонтом пополам.
Если \8\=90° - (р и одноименно с широтой, то светило не заходит, а
лишь касается горизонта ЪЪ'. При разноименных же широте и склонении
светило не восходит, а лишь касается горизонта в момент верхней кульми
нации^).
При 18\>90° - (р светила вовсе не будут касаться горизонта и весь суточ
ный путь располагается над горизонтом a d , если широта и склонение одноименны, или под горизонтом, если разноименные. Первые называются неза
ходящими светилами, вторые - невосходящими.
2. Условие пересечения светилами I вертикала
I вертикал будут пересекать параллели тех светил, у которых склонение,
независимо от наименования, меньше широты наблюдателя:
\8\<ср
Если при этом склонение светила разноименно с широтой, то пересече
ние I вертикала будет происходить в подгоризонтной части сферы ее', а если
Smp одноимённы, то в надгоризонтной d d .
3. Последовательность прохождения светилами четвертей
горизонта
У светил, пересекающих надгоризонтную часть I вертикала, азимуты бу
дут располагаться во всех четырех четвертях горизонта.
В северных широтах последовательность прохождения четвертей гори
зонта светилами, пересекающими надгоризонтную часть I вертикала, будет
следующей: восход в NE, после пересечения первого вертикала SE, после
кульминации SW, после второго пересечения первого вертикала и до точки
заходаNW(Ha рис.4, dd)..
В южных широтах последовательность прохождения четвертей горизон
та светилами, пересекающими надгоризонтную часть I вертикала, будет
иной, а именно: SO,NE, NW, SW.
Для светил, склонения которых разноименны с широтой, азимуты будут
располагаться только в двух четвертях: SE и SW^pni северной широты и NE,
NW - для южной.
Если же склонение светила, одноименное с широтой, будет больше ши
роты, то это светило не пересекает I вертикала; верхняя кульминация его бу
дет происходить между зенитом и полюсом. Для этих светил, азимуты не бу
дут выходить из двух четвертей горизонта: NE и NW при северном склоне
нии светила и SE и SW - при южном склонении.
ЕІоложение такого светила, когда оно имеет наибольшее удаление от ме33
ридиана наблюдателя по азимуту, называется его элонгацией. Элонгация мо
жет быть восточная и западная в зависимости от половины сферы, на которой
она происходит. Азимуты таких светил в моменты верхней и нижней куль
минаций будут одинаковыми.
4.
Условие прохождения светила через зенит
Если склонение светила одноименно с широтой и в точности равно по
следней, то светило в верхней кульминации пройдет через зенит, лишь кос
нувшись при этом первого вертикала, но не пересекая его. Таким образом,
условием прохождения светила через зенит будет равенство 8=(р и их одно
именность.
3.2.1 Задачи на видимое суточное движение светил.
Для решения задач на видимое суточное движение светил пользуются
построением небесной сферы на плоскость меридиана наблюдателя. В этих
задачах необходимо ответить на следующие вопросы:
1. Будет ли данное светило восходить и заходить?
2. Если светило восходит и заходит, указать, какую (большую или мень
шую) часть суточного пути оно проходит над горизонтом.
3. Какова последовательность прохождения светилом четвертей горизонта?
4. Проходит ли данное светило через точки зенита и надира? Пересекает ли
данное светило надгоризонтную часть первого вертикала?
5. Если светило не восходит и не заходит, то указать, в какой части сферы
(надгоризонтной или подгоризонтной) располагается его суточная па-
Рисунок 3.3
п
Пример, ф = 30°N, 5 = 30°N. Проследить за суточным движением светила
по чертежу и охарактеризовать его особенности.
Решение (рис.3.3). Светило описывает суточную параллель аа'.
S<90° - (р поэтому светило восходит и заходит.
Светило над горизонтом проходит большую часть суточного пути, так
34
35
как наименования 8 шр одноименные.
Светило после восхода проходит две четверти горизонта в последова
тельности N 0 и NW, так как 8шр одноименные и не выполняется условие
8<(р.
8=<ри одноименные, поэтому светило проходит через точку зенита Z.
Светило не пересекает надгоризонтную часть первого вертикала, так как
не удовлетворяется неравенство 8<<р.
3.2.2 Задачи на суточное движение светил.
Рассмотрим решение задач при различных частных положениях, занима
емых светилами в их суточном движении. Решения сводятся к приближенно
му построению сферы и решению параллактического треугольника в данном
частном случае.
Определить азимут и часовой угол светила, при восходе и заходе, если
известны широта места и склонение светила.
При восходе или заходе светило находится на истинном горизонте, т.е.
его высота равна нулю.
Построим сферу для светила, находящегося на истинном горизонте,
например на восходе (рис.6.), и получим приближенные значения азимута А.
Для этого положения светила параллактический треугольник обращается
в четвертной, так как h = 0.
По формуле косинуса стороны получим:
cos(90°-5) = cos 90°cos(90°- ср) + sin90°sin(90°- cp) cos A
откуда
cosAB= sin5 seccp
Аналогичным образом рассчитывается часовой угол t.
Для расчёта высоты и часового угла при пересечении первого вертикала,
рассуждают подобным образом, считая, что азимут светила при этом равен
90° в восточной части горизонта и 270° в западной.
Для момента верхней кульминации светила t=0, А=180, q=0. Из этого
можно получить очень важные соотношения:
Н = 90° - (р+ 8 при одноимённых склонении и широте;
Н = 90° - ф- 8 при разноимённых.
Эти соотношения применяются при расчете широты по кульминации
Солнца.
3.3
Видимое годовое движение Солнца
Наблюдая за суточным движением Солнца и звезд в течение года или хо
тя бы нескольких недель, нетрудно подметить некоторые отличия в движе
нии Солнца от звёзд, а именно:
1. Восход и заход любой звезды происходит изо дня в день в одних и тех
35
же точках горизонта; у Солнца точки восхода и захода непрерывно передви
гаются.
2. Меридиональная высота любой звезды остается изо дня в день одной и
той же; меридиональная же высота Солнца систематически изменяется: вы
соты Солнца зимой и летом будут резко отличаться.
3. Вид звездного неба в одни и те же часы ночи в течение года не остает
ся постоянным, а непрерывно изменяется.
Это происходит вследствие того, что относительно Солнца, Земля участ
вует в двух движениях - вокруг собственной оси вращения и вокруг Солнца,
а так же ось вращения Земли имеет наклон в 23°27'.
Если на каждый день года на небесную сферу наносить координаты
Солнца (склонение 5 и прямое восхождение ос), то окажется, что все они ле
жат на большом круге, плоскость которого наклонена к плоскости экватора
на постоянный угол; этот большой круг, представляющий видимый путь соб
ственного годового движения Солнца среди звезд, называется эклиптикой, а
угол е, равный 23°27' - наклоном эклиптики к экватору.
Полный оборот по эклиптике Солнце совершает своим собственным
движением примерно в 1 год, т.е. в 365% суток, следовательно, ежедневное
перемещение Солнца по эклиптике составляет около Лее ~ 1°. Величина эта
непостоянна, так как Солнце перемещается по эклиптике не вполне равно
мерно.
Так как эклиптика делится экватором пополам, то полгода Солнце нахо
дится в северной половине сферы и имеет склонение северное, другую же
половину года оно находится в южной половине сферы и имеет склонение
южное.
Точки пересечения эклиптики с экватором называются точками равно
денствия: весеннего — °Y° (точка Овна), наступает около 21 марта, в которой
Солнце переходит из южной половины сферы в северную, и осеннего —£
(точка Весов), наступает около 23 сентября, в которой Солнце переходит из
северной половины сферы в южную, т. е. меняет свое склонение с северного
на южное. Точки эти названы точками равноденствия потому, что в тот день,
когда Солнце, двигаясь по эклиптике, приходит в эти точки, его склонение
8=0°, надгоризонтная часть суточного пути Солнца будет равна подгоризонтной, и у всех жителей на Земле день будет равен ночи.
Точки эклиптики, отстоящие от точек равноденствия на 90°, называются
точками солнцестояния: летнего - в северной половине сферы и зимнего - в
южной. Первую из этих точек Солнце проходит летом, около 22 июня, а вто
рую — зимой, около 22 декабря.
Точки эти названы точками солнцестояния — потому что по приходе в
эти точки Солнце как бы останавливается в своем удалении от экватора, т. е.
движется параллельно экватору. В этих точках склонение Солнца достигает
своей наибольшей величины и бывает равно 8=23°27' N или S.
36
37
На основании сказанного положение Солнца на сфере выглядит следую
щим образом:
точка эклиптики
Дата
а ѳ 5о
0° 0°
21 марта
весеннего равноденствия (точка Овна)
22 июня
летнего солнцестояния
90° 23,5°N
23 сентября осеннего равноденствия (точка Весов)
180° 0°
22 декабря
зимнего солнцестояния
270° 23,5°S
Из многочисленных точных наблюдений установлена средняя продолжи
тельность оборота Солнца по эклиптике относительно точки fY>. Это так
называемый тропический год, равный 365,2422 средних солнечных суток.
Тропическим годом называется, таким образом, промежуток времени
между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку
3.3.1 Приближенный расчет а Ѳ и 6Ѳ на заданную дату
Основанием для приближенного расчета склонения и прямого восхожде
ния Солнца служат абсолютные значения координат характерных и суточные
изменения Да и Д8:
=1° в сутки в течение всего года;
Л80= ±0,4° в сутки — 1-й месяц до и 1-й месяц после равноденствия;
Л80= ±0,3° в сутки — 2-й месяц до и 2-й месяц после равноденствия;
Д50= ±0,1° в сутки — 1-й месяц до и 1-й месяц после солнцестояний.
Расчёт координат Солнца на заданную дату производится от ближайшей
основной даты, к ним прибавляются или вычитаются суточные изменения,
умноженные на количество суток
Пример 1. Рассчитать а 0 и 80на 3 мая.
а)
Ближайшей датой будет 21.03; 50= 0°, а 0= 0°.
б)
Число суток от ближайшей даты равно 43.
в)
Рассчитаем изменение Д80 и Да0. Суточное изменение Д80= +
0,4° и 0,3°.
Д8і= 0,4°*30д = 12°
А§9= 0,3°* 6д = 3.9°
Л50=15°,9;
Да0= 1° • 43° =43°.
г) 80= 0°+15°,9 = 15,°9 N;
а 0= 0° + 43° = 43°.
Аналогичным образом, только в обратном порядке, решается задача на
расчёт даты, по заданным значениям склонения и прямого восхождения.
Установленная нами связь между а 0 и 80 и датами года позволяет при
ближенно решать ряд задач на движение Солнца.
37
3.3.2 Определение даты начала и конца полярного дня и ночи
и их продолжительности в заданной широте
На основании условий восхода и захода светила устанавливаем, что по
лярный день будет продолжаться все время, пока 8>90° - (р и одноименны,
полярная ночь — пока 8< 90° - (р и разноименные; начало и конец полярного
дня определяется равенством 8 = 90° - (р и одноименны; начало и конец по
лярной ночи - равенством 8 = 90° - (р и разноименные.
Пример 3. Определить даты начала и конца полярной ночи и ее продол
жительность в ф = 72,5° N.
а)
Условие начала и конца ночи 8s = 90° - (pN>т. е. 8= 17,5° S.
б)
Рассчитаем две даты, соответствующие 5Ѳ = 17,5° S
Ближайшей датой будет22.12. 50 = 23,5° S. Суточное изменение 0,1° и 0,3°.
Разность А5 = 23°,5 — 17°,5 = 6°. За 1 месяц до и после 22.12 0,1 °« 30^3°: остаток 3°:0,37д = 10 дней, всего 40 дней.
Следовательно, 50=17°,5S будет за 40 дней до и после 22.12, т. е. поляр
ная ночь начнется 12 ноября и закончится 31 января; продолжительность ее
— 80 дней.
Определение широты, в которой полярный день (ночь) будет продол
жаться заданное число суток, является задачей обратной предыдущей и ре
шается подобным образом.
Примечание. Применяемое в этих задачах условие является приближен
ным: оно не учитывает действия рефракции, видимый угловой радиус Солн
ца и величину наклонения горизонта. С учетом этих величин полярный день
будет продолжаться дольше, а ночь - меньше, чем в приведенных задачах.
Определение дат, в которые Солнце проходит через зенит в заданной
широте. Условие прохождения через зенит: 8= qm одноименны; задача сво
дится к расчету даты по склонению Солнца.
3.4
Морской Астрономический Ежегодник (МАЕ)
Морской Астрономический Ежегодник (МАЕ) предназначен для нужд
мореплавания.
При помощи МАЕ решается большое количество задач, среди которых:
• получение местных часовых углов tM и склонений 5 светил;
• определение моментов кульминации светил;
• определение восхода и захода Солнца и Луны, а так же начала и конца
сумерек.
3.4.1 Устройство МАЕ
В начале ежегодника приводится его содержание с кратким описанием
разделов и пояснения к пользованию МАЕ с примерами, исчерпывающе по
ясняющими правила определения необходимых величин.
38
39
Ежедневные Таблицы (ЕТ) занимают основной объём МАЕ (стр. 25269). Каждый разворот ЕТ посвящён трёхсуточному интервалу.
• На левом развороте ЕТ приводятся следующие данные:
• часовые углы точки Овна (колонка т. Овна) на каждый час трёхсуточ
ного интервала с точностью до ОД';
• гринвичские часовые углы tn>и склонения 8 для Солнца и четырёх
навигационных планет (Венера Д, Марс Д, Юпитер, Сатурн) на каждый
час трехсуточного интервала (соответствующие светилу колонки);
• значения квазиразности Д и часовой разности Лдля Солнца и четырёх
навигационных планет (в нижней части колонок);
• время кульминации Тк, прямое восхождение а и горизонтальный эква
ториальный параллакс у д л я планет (нижняя графа соответствующей
планеты);
• На правом развороте ЕТ приводятся следующие данные:
• гринвичские часовые углы trp и склонения <5для Луны на каждый час
трехсуточного интервала;
• значения квазиразности Д и часовой разности Ддля Луны на каждый
час;
• данные о восходе, заходе Солнца, также начале или конце навигацион
ных и гражданских сумерек на среднюю дату трёхдневного интервала
для табличных значений широт;
• данные о восходе и заходе Луны на каждые сутки трёхсуточного интер
вала для табличных значений широт;
• время кульминации Тк, разность часовых углов истинного и среднего
Солнца щ полудиаметр Солнца Яна каждые сутки трёхдневного интер
вала;
• Время кульминации Тк, полудиаметр R,горизонтальный экваториаль
ный параллаксу, возраст и фаза Луны.
Основные интерполяционные таблицы (стр. 290-319) предназначены
для отыскания величин на промежуточные моменты времени. Каждой мину
те посвящена своя таблица.
Для получения гринвичских часовых углов и склонений, навигационных
светил: Солнца, Луны, планет и звёзд, входят в ежедневные таблицы с це
лым количеством часов гринвичского времени, изменения координат за
минуты и секунды гринвичского времени выбирают из основных интерпо
ляционных таблиц.
Таблица «Звёзды. Видимые места» (стр. 270-275). В таблице приво
дятся звёздные дополнения т* склонения 8 ІбОти навигационных звёзд. Таб
лица занимает полный разворот. Каждая звезда имеет порядковый номер
МАЕ. С левой стороны разворота указывается название звезды, с правой сто
роны её собственное имя (если с правой стороны стоит прочерк собственное
имя отсутствует). Например, №92 с правой стороны название а Лиры, с ле
39
вой стороны её же собственное имя «Вега».
С левой стороны разворота выбирается звёздное дополнение г*. В пер
вой колонке за названием звезды даётся целое число градусов, во всех после
дующих колонках число минут на начало каждого месяца.
С правой стороны разворота выбирается склонение 6. В первой колонке
за собственным именем звезды даётся целое число градусов и наименование,
во всех последующих колонках число минут на начало каждого месяца.
• Кроме этих таблиц в МАЕ размещены:
• видимость планет. Даёт сведения о том, когда и в каком созвездии
можно наблюдать навигационные планеты;
• азимут Полярной. Используется при определении поправки компаса по
наблюдениям Полярной звезды;
• широта по высоте Полярной. Состоит из таб. І-ІІІ и предназначена для
определения обсервованной широты по наблюдениям Полярной звезды;
• таблицы поправок восхода, захода Солнца и Луны, сумерек и кульми
наций светил;
• таблицы для исправления измеренных высот светил;
• таблицу для перевода дуговой меры во временную и обратно.
3.4.2 Расчёт местного часового угла tM и склонения S звезды
Величины даются в принятых в таблицах МАЕ и на бланке Ш8Б обо
значениях.
1. Рассчитываем приближённое время и дату на меридиане Еринвича по
формуле:
ТгРѵ=Тс ± Ы ^ „ , где
T+W
номер часового пояса, рассчитывается с точностью до 1м по
формуле:
Л_
N = и округляется в ближайшую сторону.
15
Смотрим, изменилась ли дата.
2. По известным Тхр для каждого светила и Uxp рассчитываем точноеТгр с
точностью до Г по формуле:
Т гр = Т хр +U хр
•
3. В ежедневных таблицах МАЕ на полученную дату и по целому количе
ству часовТрр в колонке т.Овна выбираем значение tT (градусы минуты).
4. В основных интерполяционных таблицах МАЕ по минутам и секун
дам гринвичского времени ТГр,в таблице минут по количеству секунд в
колонке т.Овна выбираем поправку /^(градусы минуты).
5. Суммированием получаем гринвичский часовой угол trp.
6. Выписываем заданную (счислимую) долготу Я, прибавляем со своим
знаком (+(У1-}Ѵ) к trp. Получаем местный часовой угол т.Овна t ^ '
40
41
7. Из таблицы «Звёзды. Видимые места» с левой стороны разворота по
наименованию звезды выбираем звёздное дополнение г*. Причём целое
количество градусов выбирается из колонки, следующей за названием
светила, а минуты из колонки по ближайшей дате.
8. В этой же таблице с правой стороны выбирается склонение 8. Причём
целое количество градусов и наименование выбирается из колонки, сле
дующей за собственным именем светила, а минуты из колонки по бли
жайшей дате.
9. Суммируем значения tMT и г*, получаем вестовое значение местного ча
сового угла tw в круговом счёте (если полученное значение больше 360°,
отбрасываем 360°).
10. Получаем часовой угол в полукруговом счёте. Если полученное значе
ние tw менее 180°, то оно остаётся без изменений, если более 180°, то по
формуле tost = 360 °- ^получаем остовое значение часового угла.
Пример 1. Расчёт местного часового угла tMи склонения 5 звезды.
Дано:
24/06 1993
срс = 07°07,7'N
Тхр = 00ч17м37с
Тс=00ч30м Ас = 84°15,8'W
Uxp = +12м33с
вБолыной Медведицы.
Пояснения
Пример для бланка
Действие
Ш8Б
Рассчитываем
приближённое Т Гр (§ 9)
Приб. Т с
N ~ ° st
tp
00ч30м
25/06
0Ч17М
37С
+ 12м33с
0Ч30М10С
273°08,7'
A it
733,7
Приб. Т гр
Дата
Рассчитываем точное
Т гр (§ 9)
Тх р
Uxp
Тгр
Рассчитываем гринвичское звёздное
время (гринвичский
часовой угол т. ОвHati р).
Рассчитываем местный часовой угол
т гу>
Получаем
местный
часовой угол звезды
вБолыной
Медведицы
1 линия
18ч30м
+06
A2t
trp
Я
tY
18Ч3 0м24/06+06ч=00ч3 0м25/06
Результат больше 24 часов, следова
тельно дата увеличивается.
По приб. Тгр в и д и м , ч т о на Гринвиче
первая половина дня. Следовательно,
к точному Тгр 12ч не прибавляем.
Ежедневные Таблицы МАЕ. На грин
вичскую дату по часам.
Основные Интерполяционные Таблицы
Для звёзд отсутствует.
280 42,4
- 84 15.8
196 26,6
LM
T*
166 33,4
tw
3°00,0
Суммируем
Долгота из условия +Ost -W
Суммируем.Если
результат
360°, 360 отбрасываем
больше
Звёздное дополнение. Таблица «Звёзды.
Видимые места», левая сторона.
Суммируем. Если результат меньше
41
180, оставляем в графе tw, если больше
- находим 360-tw и заносим, в графу to-
to
Получаем склонение
звезды.
А
Sr
AS
S
Для звёзд не выбирается
55°59,9'N
Склонение. Таблица «Звёзды. Видимые
места», правая сторона
3.4.3 Расчёт местного часового угла tMи склонения S Солнца и
планет.
11. Рассчитываем приближённое время и дату на меридиане Гринвича по
формуле:
Tlp,t = T c ± N Z „ , где
ЛГ■+W
-о'номер часового пояса, рассчитывается с точностью до 1м по
формуле:
А
N - — и округляется в ближайшую сторону.
Смотрим, изменилась ли дата.
12. По известным Тхр для каждого светила и Uxp рассчитываем точноеТгр с
точностью до 1° по формуле:
Т гр = Т хр +U хр
•
13. В ежедневных таблицах МАЕ на полученную дату и по целому количе
ству часов Тгр в колонке соответствующей названию планеты выбираем
значение tTи значение 5Т.
14. Здесь же внизу колонки выбираем значения квазиразности и часовой
разности А и Азаносим их в графуАбланка.
15. В основных интерполяционных таблицах МАЕ по минутам и секундам
Тгр в таблице минут в колонке Солнце и планеты по секундам выбираем
поправку АДградусы минуты).
16. Здесь же в колонке поправок по значению А выбираем поправку A2t и
поправку А8.
17. Суммированием получаем гринвичский часовой угол trp.
18. Выписываем заданную (счислимую) долготу Я, прибавляем со своим
знаком (Osl+ W-) к t^.
19. Суммируем значения trP и Я, получаем вестовое значение местного ча
сового угла tw в круговом счёте(если полученное значение больше 360°,
отбрасываем 360°).
20. Получаем часовой угол в полукруговом счёте. Если полученное значе
ние tw менее 180°, то оно остаётся без изменений, если более 180°, то по
формуле tost = 360 °- ^получаем остовое значение часового угла.
42
43
Пример 2. Расчёт местного часового угла и склонения £ Солнца.
Дано:
21/12 1993
срс = 39°48,2'N
Тхр = 16Ч0 Г 0 3 С
Тс=10Ч40МАс = 69°07,5'W
Uxp = -20м05°
Действие
Пример для блан
Пояснения
ка Ш8Б
Ѳ
1 линия
10ч40м21/12+05ч=15ч40м21/12
Рассчитываем
при- Приб. Тс 10ч40м
+5
ближённое Т Гр (§ 9)
N
ІѴ~+w° st
Приб. Тгр 15ч40м
Дата
21/12
16Ч0Г03СПо приб. Трр видим, что на Гринвиче
Рассчитываем точное
Тх р
половина дня. Следовательно, к
-20м05с вторая
Т гр (§ 9)
Uxp
точному Трр прибавляем 12ч.
15ч40м58с
Трр
Рассчитываем грин45°26,6' Ежедневные Таблицы МАЕ. На гринвич
U
скую дату по часам без интерполяции.
вичский часовой угол
10 13,8 Основные Интерполяционные Таблицы
A]t
Солнца.
0,5 Там же по А .
A2t
55 40,9 Суммируем
Up
Рассчитываем
- 69 7,5 Долгота из условия +Ost -W
Л
местный часовой угол
tY
LM
Солнца.
T*
tw
to
Получаем
Солнца.
склонение
А/Д
Sp
AS
S
346 33,4
13°26,6'
+0,7/+0,0
23°26,2'S
0,0
23° 26,2'S
Суммируем. Если результат меньше 180,
оставляем в графе tw, если больше находим 360-tw и заносим, в графу toЕжедневные таблицы, внизу колонки.
Ежедневные таблицы.
Основные Интерполяционные Таблицы
Суммируем
43
Пример 3. Расчёт местного часового угла и склонения 8 планеты.
03/10 1993
фс = 0°1,2'N
Тхр = 9Ч 10м32°
Дано:
Тс=18ч45м Хс = 35°8,8'W
Uxp = -30м 16е
Пример для блан
Пояснения
ка Ш8Б
Венера
1 линия
18ч45м 3/10+2=20ч45м 03/10
Рассчитываем
при- Приб. Тс 18Ч45М
Дата не меняется
ближённое ТГр (§ 9)
N+°s‘ +2
Приб. Тгр 20ч45м
Дата
3/10
9Ч10м32с По приб. Трр
,
на Гринвиче
Рассчитываем точное
Тх р
вторая половина дня. Следовательно, к
-30м 16е точному Тррприбавляем 1 2 ч .
Т гр (§ 9)
Uxp
20ч40м16с
Трр
145°52,2' Ежедневные Таблицы МАЕ. На гринвич
Рассчитываем гринtp
скую дату по часам без интерполяции.
вичский часовой угол
1003,3 Основные Интерполяционные Таблицы
A]t
Планеты.
0,4 Там же по А .
A2t
155 55,9 Суммируем
Up
-3508,8 Долгота из условия +Ost -W
Рассчитываем
местЛ
ный часовой угол
tl
Планеты.
т*
120 47,1 Суммируем. Если результат меньше 180,
tw
оставляем в графе tw, если больше to
находим 360-tw и заносим, в графу to.
Рассчитываем склонеA/A +0,6/-1,1 Ежедневные таблицы, внизу колонки.
ние Планеты.
St 7°06,7'N Ежедневные таблицы.
Основные Интерполяционные Таблицы
-0,7
AS
7° 06,0'N Суммируем
S
Действие
в и д и м
44
что
45
Пример 4. Расчёт местного часового угла и склонения <ХЛуны.
Дано:
26/06 1993
фс = 45°4,2'S
Тхр = 2Ч 10м36с
Тс=16ч32м Ас = 35°28,8'Ost
Uxp = +26м 1 Iе
Пояснения
Пример для бланка
Ш8Б
<L
1 линия
16ч32м26/06-2=14ч32м26/06
Рассчитываем
при- Приб. Тс 16ч36м
Дата не меняется
ближённое ТГР (§ 9)
N+°st -2
Приб. Тгр 14ч32м
Дата
26/6
,
на Гринвиче
2Ч10м32е По приб. Тгр
Рассчитываем точное
Тх р
вторая половина дня. Следовательно, к
+26м 11е точному Тгр прибавляем 12ч.
Т гр (§ 9)
Ux p
14ч36м43с
Т гр
tp
306°33,6' Ежедневные Таблицы МАЕ. На грин
Рассчитываем грин
вичскую дату по часам без интерполя
вичский часовой угол
ции.
Луны.
9 10,1 Основные Интерполяционные Таблицы
Ait
6,3 Там же по А .
315 50,0 Суммируем
trp
+ 35 28,8 Долгота из условия +Ost -W
Рассчитываем
местX
ный часовой угол Лу
tY
lM
ны.
т*
351 18,8 Суммируем. Если результат меньше 180,
tw
в графе tw, если больше 8° 41,2' оставляем
to
находим 360 -twи заносим, в графу toРассчитываем склонеА/А +10,4/4-13,3 Ежедневные таблицы, на каждый час.
Ежедневные таблицы.
ние Луны.
&г 4°37,6'S
Основные Интерполяционные Таблицы
8Д
AS
4° 45,7' S Суммируем
S
Действие
1 У -IV
в и д и м
что
45
3.5
Расчёт счислимых высоты и азимута светила.
Умение вычислять h и А является одним из важнейших навыков, в
дальнейшем эта задача будет входить составной частью в большинство задач
астронавигации.
Решение задачи производится на основе формул сферической тригоно
метрии применённых к параллактическому треугольнику.
Решение по специальным таблицам сводится к правильному выполне
нию ряда элементарных действий, но при этом требует особой тщательности
и внимательности. Искомые величины по заданным значениям углов можно
определить, используя различные формулы и таблицы. Каждая из таблиц
имеет свои достоинства и недостатки:
МТ-63 или 75 - наиболее универсальные таблицы пригодные для реше
ния большинства задач навигации, но решение сферических треугольников в
них наиболее громоздко;
ТВА-57 - даёт достаточно простой алгоритм при наиболее высокой
точности вычислений;
ВАС-58 - наиболее простой алгоритм, но при этом каждый вход в таб
лицу происходит по 3-4 параметрам, что усложняет освоение таблицы.
То есть ТВА-57 легче освоить, но при некоторой практике с ВАС-58
быстрей решать.
По сравнению с МК или ПК таблицы менее энергозависимы и менее
подвержены неисправностям.
3.5.1 Таб. іи цы МТ-75.
Используя таблицы МТ-75 величины h и А можно определять по нату
ральным значениям (табл.6а) или логарифмам тригонометрических функций
(табл.5а) по следующим системам формул:
I- й пособ:
sin h = sin e>sin 8 + cos w cos 8 cost
sin A = sin t cos 8 sec h
II- й способ:
z
t
sin2 = sin2——— + cos^cos^sin2
2
(19)
2
(20)
sin A = sin t cos 8 sec h
h = 90°- z
Подробное использование таблиц МТ-75 рассматривалось в курсе «Ма
тематическая статистика в судовождении».
Примеры решения типовых задач по этим формулам приведены в пояс
нении таблиц МТ-75 на стр. 16, 17, там же помещены правила определения
наименования азимутов. По приведенным формулам можно решить задачи с
46
47
помощью таблиц МТ более ранних выпусков, т.е. МТ-53, МТ-63.
Освоение табличных способов расчета имеет свои трудности, обуслов
ленные значительным числом интерполяций, необходимостью анализа на
знаки формулы sin h, определением аргумента Гаусса А.Г. и величин а или (3
из таблиц За и 36 при решении задачи по таблицам логарифмов тригономет
рических функций. Трудоемкость решения задачи обоими способами при
близительно одинакова, несмотря на отсутствие анализа на знаки (всегда а)
• 2^
по формулеsm 2 • При этих способах расчета удобно вести вычисления в
табличной форме, как показано на стр. 16, 17 МТ-75.
• 2^
Для ПК или МК наиболее удобна формула sm ^ или специальные
формулы:
tg А
sin t
^tg 8
cos t sin (p
<Р
(21)
sin t
cos h - ------cos 8
sin A
He следует забывать, что большинство языков программирования и ма
тематических прикладных пакетов программ (MathCad, Excel) тригонометри
ческие функции рассчитывают в радианах.
3.5.2 Таблицы ТВА-57.
Таблицы ТВА-57 состоят из следующих разделов:
пояснения таблиц;
вспомогательные таблицы, предназначены в основном для исправления
измеренных высот светил;
основные таблицы, предназначены для вычисления счислимых азимута
и высоты.
В основных таблицах приводятся значения величин Т(а) и S(a) в диапа
зоне от 0° до 180°.
Для определения этих величин таблицы открывают на странице соот
ветствующей целому числу градусов. Далее в колонке минут (первая справа
или первая слева) находят необходимую строку. Для диапазона от 0° до 90°
вход в таблицу сверху и слева, для диапазона от 90° до 180° - снизу и справа.
В следующей за колонкой минут выбирают величину S(a) (десятые интерпо
лируют). Величину Т(а) выбирают в этой же строке минут, по числу десятых
долей минуты без интерполяции. Следует помнить, что в диапазоне то 75 до
104 значения Т(ос) и S(a) приводятся в разных таблицах.
Практически всё решение задачи сводится к выбору этих величин из
47
таблиц.
Высоту и азимут с помощью таблиц ТВА-57 лучше определять на спе
циальном бланке. Практический алгоритм решения этой задачи подробней
шим образом расписан в «Пояснениях к таблицам».
Достоинства таблиц ТВА-57:
• в таблицах практически нет интерполяции, а та, что есть, не превышает
10 единиц;
• пользование таблицами просто и прозрачно;
• таблицы помимо определения высоты и азимута можно использовать
для широкого круга задач: расчёт ДБК, ОМС по радиопеленгам и т. д.,
то есть практически всех задач, основанных на решении сферических
треугольников.
Недостатки таблиц:
зависимое решение: в формулу высоты входит азимут;
низкая точность при tMи Ас, близких к 90°;
невозможность применить обычную схему при С,и Ас, равных 90°.
3.5.3 Таблицы ВАС-58.
Данные таблицы выполнены для различных томов в виде четырёх то
мов:
Ітом - 0°... 20°;
Птом - 19°30'...40°;
ІІІтом - 39°30'... 60°;
ІѴтом - 59°30'... 80°.
В каждый том водят следующие разделы:
Таблицы для исправления высот светил.
Устройство таблиц и правила использования.
Основные таблицы.
• Таблица 1. Поправки высоты и азимута за широту и склонение.
• Таблица 2. Поправка высоты за часовой угол.
• Таблица 3. Дополнительная поправка высоты.
• Таблица 4. Поправка азимута за склонение (для высот от 73° до 88°)
• Список звёзд, наблюдения которых можно обрабатывать с помощью
таблиц.
• Карта звёздного неба.
Решение задачи с помощью таблиц ВАС-58 требует большого внимания
и аккуратности в работе. Эти таблицы значительно труднее для практическо
го освоения, но их универсальность и другие преимущества заслуживают то
го, чтобы освоить этот способ решения. После освоения таблиц трудоемкость
работы и время расчетов по ним даже меньше, чем по другим таблицам. Сле
дует учитывать, что на всех современных судах из специальных таблиц име
ются только ВАС-58. Процесс определения высоты и азимута по этим табли
48
49
цам следует разделить на следующие этапы:
Записать исходные данные (р, 8, t в расчетный бланк, указав наименова
ния величин около их буквенных обозначений. В колонку “табл.” значений
записать ближайшие к заданным целые числа градусов у величин (р и t и
ближайшее к заданному значение величины 8. В колонку “задан-табл.” запи
сывают со своими знаками разность заданных и табличных значений исход
ных величин. В колонке при правильном округлении будут указаны величи
ны не более 30°.
В основных таблицах по табличным значениям (рт, 8Г и tT находим ве
личины hT>Ати q. Полученные значения hT, Атне должны отличаться от ис
комых значений высоты и азимута более чем на 1 10,5. Это промежуточный
контроль решения задачи.
Здесь же в основных таблицах:
а) путем сравнения Ат при различных значениях 8 определяем знак по
правки АА§ и записи его в соответствующую клеточку бланка;
б) путем интерпелляции по вертикали при различных t определяем вели
чину и знак поправки AAt и записываем ее в бланк.
Из таблицы 1:
а) по величинам А(р и А выбираем поправки ЛИ9 и ААфсо своими знаками заполняем первую строчку поправки в бланке;
б) по величинам А8 и q выбираем поправки Ah§ и АА§ со своими знаками заполняем вторую сторону поправок в бланке.
Из таблицы 2 по (р и А и At определяем поправку соблюдая следующую
схему работы
ер
At
--------------1►
г
1Г
A
Aht
Из таблицы 3 (в конце книги) по АА(р, ААs определяем поправку Акв - эта
поправка определяется лишь при АА§> 00,5.
Сложив hT и Ат со своими поправками, определяем искомые величины.
Первая буква полукругового азимута одноименна с широтой, вторая с часо
вым углом.
Достоинства таблиц ВАС-58:
• простота алгоритма решения;
• универсальность таблиц позволяющая решать некоторые другие задачи
навигации;
• при тщательном освоении, быстрота решения (2-И- мин).
Недостатки таблиц ВАС-58:
• большой объём;
49
• некоторая запутанность в выборе ряда параметров.
Во многих случаях для упрощения вычислительного процесса можно
рекомендовать расчет высоты и азимута относительно «перемещённого ме
ста». Счислимая широта для «перемещённого места» округляется до бли
жайшего целого, долгота подбирается так, что бы прибавив её к гринвичско
му часовому углу получить целое число градусов. Следует помнить о том,
что перемещённые координаты не должны отличаться от счислимых более
чем на 30'. То есть из всех поправок остаются поправки только для склоне
ния, что значительно упрощает расчёт.
Алгоритмы работы с таблицами ВАС-58 подробно расписаны в каждом
томе в разделе «Устройство таблиц и правила использования».
3.6 Навигационный секстан. Исправление высот
светил
Р исунок 3.5 Навигационны й секстан
Навигационный секстан - угломерный прибор отражательного типа, пред
назначенный для измерения вертикальных и горизонтальных углов «с руки»
(Рисунок 3.5).
На судах рыбной промышленности можно встретить секстаны:
• СН - секстан навигационный;
• СНО - секстан навигационный с осветителем;
• СНО-М - секстан навигационный с осветителем модернизированный;
• СНО-Т - секстан навигационный с осветителем в тропическом испол50
51
нении;
Все детали навигационных секстанов располагаются на раме, с одной
стороны р а м а имеет вид дуги окружности - лим б, с другой - заканчивается
цилиндрической п лощ адкой, центр которой совпадает с центром окружности
лимба, в котором крепится осъ али дады . Над осью алидады крепится больш ое
зер к а л о . На другом конце алидады крепится от счёт ное уст р о й ст во . На пе
реднем радиусе рамы крепятся свет оф и льт ры больш ого и м а л о го зеркал. На
заднем радиусе имеется устройство для крепления опт ической т рубы . При
наблюдениях секстан держится за ручку. Ставится секстан на горизонталь
ную поверхность, опираясь на ручку и специальные ножки.
3.6.1 Принципы исправления высот светил.
Необходимость исправления отсчёта высоты светила, снятого с отсчётного устройства секстана диктуется следующими обстоятельствами:
• неточностью самого инструмента;
• измерением высоты светила не над истинным, а над видимым горизон
том, или каким-нибудь предметом;
• измерением зачастую высоты не центра светила, а его края;
• искажающим влиянием атмосферы;
• измерением высот с поверхности Земли, тогда как эфемериды светил
приведены к центру.
В общем случае обсервованная высота получится следующим образом:
Hq
—
ОС
у.
+ (/ + л1) — А — р
p + R
-^7-----'
пшм- измеренная
высота светила;
( 22)
/гвид- видимая высота^ велила;
ho—обсервованная высота светила;
где
ОС - отсчёт секстана;
i+ s —сума поправки индекса и инструментальной поправки секстана;
А - поправка за наклонение зрительного луча, в общем случае;
р - полная поправка за рефракцию;
/^-поправка за параллакс;
R - полудиаметр светила.
Выверки навигационного секстана.
Навигационный секстан, как и любой другой измерительный прибор,
имеет некоторые погрешности измерения. Эти погрешности обуславливают
ся различными причинами, среди которых: неточности изготовления деталей
прибора; износ различных деталей; изменение взаимного расположения де
талей секстана из-за механических воздействий; индивидуальные особенно
сти наблюдателя и т.п.
Погрешности, возникающие из-за неточности изготовления деталей,
51
формируют инструментальную ошибку секстана Эта ошибка определяется
на специальном приборе в лабораторных условиях и заносится в виде табли
цы в технический формуляр (аттестат) секстана. В связи с износом деталей
секстана в процессе эксплуатации настоятельно рекомендуется раз в три года
обновлять таблицу инструментальных поправок.
3.6.2 Выверки секстана.
Для исключения ряда других видов погрешностей возникающих, преж
де всего из-за изменения взаимного расположения деталей секстана в резуль
тате механических воздействий, периодически производятся выверки секста
на в судовых условиях.
5. Проверка параллельности оптической оси дневной или универ
сальной трубы плоскости лимба.
Секстан устанавливается на горизонтальную поверхность. Алидада ста
вится на средину лимба, отфокусированная труба - на свое штатное место, а
диоптры (металлические угольники, входящие в комплект секстана) - на
края лимба так, чтобы вертикальная плоскость, проходящая через них, была
параллельна оси трубы. Высота диоптров рассчитана так, что при такой
установке плоскость, проходящая через их скошенные срезы параллельно
плоскости лимба, проходит через ось правильно установленной трубы, т.е.
делит поле зрения трубы пополам. Прицеливаются диоптрами на какой-то
удаленный предмет. Предмет должен располагается в средине поля зрения
этой трубы по вертикали, в этом случае ось трубы параллельна плоскости
лимба. Если же предмет смещен вверх или вниз, то ось трубы не параллельна
плоскости лимба и ее следует выправить, действуя винтами, крепящими тру
бу в оправе с вилкой.
6. Проверка перпендикулярности большого зеркала плоскости
лимба.
Если зеркало не перпендикулярно плоскости лимба, то отраженный луч
также выйдет из плоскости, параллельной плоскости лимба. Поэтому при
совмещении светила с горизонтом судоводитель вынужден будет наклонить
секстан из плоскости вертикала, и измерит не высоту, а какой-то произволь
ный угол.
Секстан устанавливается на горизонтальную плоскость большим зерка
лом к себе. Алидада устанавливается на отсчет лимба около 40°, диоптры на края лимба так, чтобы их плоскости располагались по касательным к
внутренней дуге лимба. Судоводитель должен видеть часть первого диоптра,
установленного у 0°помимо большого зеркала, а часть другого диоптра - от
раженным в большом зеркале. При перпендикулярном зеркале верхние срезы
диоптров будут представлять собой непрерывную линию. Если же зеркало не
перпендикулярно к плоскости лимба, то срезы диоптров составят ступеньку.
Вращая регулировочный винт большого зеркала специальным торцевым
52
53
ключом, входящим в комплект секстана, добиваются положения, при кото
ром срезы диоптров будут представлять собой одну линию.
7. Проверка перпендикулярности малого зеркала плоскости лимба.
Неперпендикулярность малого зеркала вызывает те же последствия, что
и неперпендикулярность большого зеркала.
Секстан вооружается отфокусированной трубой и берется за ручку пра
вой рукой, как при обычных наблюдениях. Алидада устанавливается на
ноль, и труба наводится на какой-то удаленный предмет (лучше светило).
Вращая барабан, проводят дважды отраженное изображение предмета через
прямовидимое изображение 2. При перпендикулярном положении зеркала
дважды отраженное изображение точно перекроет прямовидимое, если же
зеркало не перпендикулярно к плоскости лимба, то дважды отраженное
изображение предмета пройдет мимо прямовидимого. Для исправления по
ложения зеркала барабаном выводят дважды отраженное изображение пред
мета на одну горизонталь с прямовидимыми и нижним регулировочным вин
том малого зеркала с помощью торцового ключа совмещают оба изображе
ния.
8. Проверка параллельности зеркал (определение поправки индек
са).
При установке алидады на ноль по лимбу и барабану плоскости обоих
зеркал должны быть параллельны, что в принципе можно сделать. Но более
удобно и занимает меньше времени не установка каждый раз малого зеркала
строго параллельно большому, а определение угла расхождения их плоско
стей.
• Поправку индекса можно определить одним из четырех приемов:
1. по звезде;
2. по видимому горизонту;
3. по предмету;
4. по Солнцу.
Методика определения поправки индекса первыми тремя приемами
одинакова и заключается в следующем. Секстан вооружается отфокусиро
ванной трубой. Алидада устанавливается на 0°. Труба наводится на выбран
ный объект. Вращением барабана дважды отраженное изображение объекта
наблюдения совмещается с прямовидимым и снимается оі. Если индекс али
дады смещен влево от нуль-пункта делений лимба, записываются градусы
отсчета 360°, 361° и т.д., если же вправо, то - 359°, 358° и т.д. Поправка ин
декса и ее знак определяются по формуле:
і = 360° - оі
(23)
При определении поправки индекса по Солнцу последовательно сов
мещаются верхний и нижний края прямовидимого изображения Солнца с
нижним и верхним краями дважды отраженного, так как совместить точно
53
диски Солнца не представляется возможным. Кроме того, такая методика
позволяет осуществить контроль правильности определения поправки индек
са. Итак, совместив, положим, верхний край прямовидимого изображения
Солнца 3 с нижним краем дважды отраженного I, получают оі]. Совместив
нижний край прямовидимого изображения с верхним краем дважды отра
женного 2, получают оі2.
Поправка индекса рассчитывается по формуле:
оі, + оі2
і = 3 6 0 °~2Г~
(24>
Для облегчения расчёта і в каждом отсчёте для минут находятся допол
нение до 30 или избыток сверх 30, избытку приписывается «-», дополнению
«+». Полусумма этих величин даст величину і со знаком.
Преимущество определения поправки индекса по Солнцу, в том, что
очень легко, можно произвести контроль правильности наблюдений. Совер
шенно очевидно, что:
4R0 = оі{ - оі2
(25)
Сравнивая учетверённый полудиаметр Солнца, полученный по форму
ле, с учетверённым полудиаметромі?0, выбранным на дату наблюдений из
МАЕ, контролируют правильность определения поправки индекса і, которая
считается достоверной, если4і?'0- 4RQ не превышает 0,4'.
Пример 5. Определение поправки индекса по Солнцу.
15/5 oij=359° 32.4'оі2=360° 35.8'. Определить / с контролем.
Решение:
.
359°32.4' + 360°35.8'
і = 360 ------------------------- = -4. г
2
или другим способом:
-2 .4 '-5 .8 '
і
-4.1'
2
Контроль:
4R'q= 360°35,8' - 359°32,4' = 63,4'; из МАЕ 4RQ=63,6'; наблюдения нормаль
ные.
Для удобства исправления высот по формуле поправка индекса должна
иметь небольшое значение, поэтому, если поправка индекса превышает 5', ее
принято уменьшать.
Алидаду вновь устанавливают на ноль по лимбу и барабану и совме
щают дважды отраженное изображение объекта наблюдений с прямовиди
мым верхним регулировочным винтом малого зеркала (секстан подразумева
ется в вертикальном положении). При этом, безусловно, будет нарушена
перпендикулярность малого зеркала плоскости лимба. Поэтому после
уменьшения погрешности индекса необходимо вновь произвести установку
малого зеркала перпендикулярно к плоскости лимба (проверка 3) и опреде
54
55
лить остаточную поправку, индекса одним из описанных приемов.
9. Определение мертвого хода тангенциального винта.
Вследствие неточности изготовления зубчатой пары, а также благодаря
ее износу в процессе эксплуатации между зубьями обода лимба и тангенци
ального винта образуется зазор. В результате этого до начала перемещения
алидады по лимбу барабан поворачивается, выбирая этот зазор. Угол пово
рота барабана (отсчет по его шкале), необходимый для выборки зазора между
зубьями червячного зацепления, называется мертвым ходом тангенциального
винта (отсчет меняется, а алидада и большое зеркало неподвижны).
Для определения мертвого хода измеряют дважды какой-то постоянный
угол. Причем, сначала совмещение предметов производят вращением бара
бане в одном направлении, а при втором измерении - в противоположном.
Разность отсчетов дает мертвый ход тангенциального винта, если он не пре
вышает 0,3 , им пренебрегают. Если же он больше, то необходимо при изме
рении высот и определении поправки индекса производить вращение бараба
на только в одном направлений. В противном случае в высоту войдет ошиб
ка, равная удвоенному мертвому ходу тангенциального винта.
10. Проверка призматичности светофильтров.
Светофильтры должны изготавливаться в виде плоскопараллельных
пластинок. Однако в силу ограниченных технических возможностей, как
правило, они имеют клиновидную форму, что приводит к некоторому сме
щению изображения наблюдаемого через них светила. Аналогичный эффект
вызывает и отклонение установки светофильтра от перпендикулярности к
световому лучу. Каждая из этих причин в отдельности не вызовет ошибки
более 0,1, а совместное их влияние может привести к гораздо большим
ошибкам при расчете высот светила.
Совместная ошибка от клиновидное™ светофильтров и неточности их
установки называется призматичностыо.
Проверка призматичности светофильтров производится по различным
методикам для слабых и плотных светофильтров.
При проверке слабых светофильтров сравниваются отсчеты какого-то
постоянного угла, измеренного без светофильтров, и затем с последователь
ным применением каждого слабого светофильтра.
Плотные светофильтры, возможно, проверить только по Солнцу. Для
этого на окуляр трубы навинчивают один из светофильтров, имеющихся в
комплекте секстана, и производят совмещение, положим, верхнего края пря
мовидимого изображения Солнца с нижним краем дважды отраженного.
Очевидно, на полученный отсчет /ОС/ не будет влиять призматичность све
тофильтра, так как лучи от обоих изображений отклоняются на один и тот же
угол. Следовательно, этот отсчет можно считать безошибочным. Свинтив
окулярный светофильтр, набрасывают по одному плотному светофильтру пе
ред каждым зеркалом, производят совмещение тех же краев изображений
55
Солнца и снимают показания:
ОС, =ОС + х + у
(26)
где ОС.- отсчет с окулярным светофильтром, призматичность свето
фильтра перед большим зеркалом; у- призматичность светофильтра перед
малым зеркалом.
Разворачивают стойку светофильтров перед малым зеркалом на 180 и,
не меняя светофильтр перед большим зеркалом, в третий раз производят то
же самое совмещение и снимают третье показание:
ОС2 = ОС + х +у
(27)
Складывая почленно выражения /2.51/ и /2.52/, получаем призматич
ность светофильтра перед большим зеркалом:
ОС, + ОС2
х ОС
(28)
Призматичность светофильтра перед малым зеркалом определится из
формулы /2.51/ или /2.52/
у = ОС] - О С - х = О С -О С 2 + х
(29)
Призматичность последнего плотного светофильтра (второго свето
фильтра перед большим зеркалом) определяется аналогично. Четвертое сов
мещение краев изображений Солнца дает:
ОСъ = ОС + х - у
(30)
Откуда призматичность второго светофильтра перед большим зерка
лом:
z = OC3-O C + у
(3 1 )
При всех совмещениях краев изображений Солнца следует вращать ба
рабан только в одном направлении с целью исключения влияния мертвого
хода тангенциального винта, даже если он меньше 0,3.
3.6.3 Измерение высот светил навигационным секстаном
Измерение высоты светила может производиться над видимым гори
зонтом прямо и через весь зенит, над береговой чертой или ватерлинией дру
гого судна, над любыми деталями судовой надстройки или корпуса и огнями
судов.
Измерение высоты светила навигационным секстаном производится в
два этапа.
1. Сведение дважды отраженного светила к горизонту или к предмету,
его заменяющему. После окончания этапа в поле зрения трубы должны быть
видны одновременно оба объекта.
2. Точное совмещение изображений.
Первый этап может быть выполнен разведением изображений светила
или горизонта (в этом случае секстан переворачивается) от нуля или установ
кой алидады на отсчет приближенной высоты светила, определенной с по
56
57
мощью звездного глобуса.
Второй этап заключается в отыскании точки пересечения вертикала с
горизонтом путем покачивания секстана вокруг отвесной линии, оси трубы
или луча, падающего на большое зеркало. При этом светило описывает в по
ле зрения параболу в первых двух приемах, а в третьем - наклоняется и меня
ет место относительно светила горизонт. Точка касания светила или его края
и будет точкой пересечения вертикала с горизонтом. Момент касания будет
моментом измерения высоты, который и фиксируется с помощью измерите
лей времени.
При этом виде измерения рекомендуется измерять серию из 3-5 высот
каждого светила, замечая момент каждого измерения. Для дальнейшей обра
ботки используется отсчет (ОС), полученный как среднее арифметическое из
оставшихся после контроля на промахи измерений в серии.
Если горизонт под Солнцем нечеткий, а в противоазимуте четкий, а
также в случае ожидания крупной ошибки в наклонении видимого горизонта
и при отсутствии на судне наклономера, рекомендуется измерять его высоту
через зенит. В этом случае фактически измеряется дуга вертикала 180° - h '
т.е.Солнце должно быть на высоте не менее 35 - 60° в зависимости от длины
шкалы лимба. Это самый сложный вид астрономических измерений. Поэто
му, только получив прочные практические навыки измерения через зенит вы
сот Солнца, можно практиковать этот вид измерения применительно к ярким
звездам и планетам в начале гражданских сумерек, как только они станут
видны в трубу секстана.
Измерение высот светил над береговой чертой, кромкой льда и ватер
линией судна, пересекающего вертикал светила, ничем практически не отли
чаются от измерений высот над видимым горизонтом. Следует только иметь
в виду, что в случае измерения высот светил над ватерлинией другого судна
(такие ситуации весьма часты при ведении промысла в группе), когда види
мый горизонт нечеток, наблюдения следует производить как можно быстрее,
и в этом случае не всегда удается получить серию высот. При производстве
таких измерений обязательно определяется расстояние до берега, кромки
льда или судна с помощью радиолокатора или по вертикальному углу.
3.6.4 Поправки высот светил
Поправка за наклонение видимого горизонта.
Высота светила определяется, как угол между истинным горизонтом и
направлением на светило. В условиях наблюдателя истинный горизонт это
плоскость касательная земной поверхности в точке наблюдателя. Иными
словами, что бы получить этот угол из непосредственных наблюдений глаз
наблюдателя должен находиться на уровне воды, что не совсем удобно для
самого наблюдателя, особенно в высоких широтах.
Вследствие сказанного, в момент проведения измерений наблюдатель
со своим глазом, как правило, находится на некотором возвышении над
57
уровнем воды, чаще всего на штурманском мостике. При этом он уже наблю
дает не истинный, а видимый горизонт, представляющий собой линию, по
которой поверхность моря проецируется на небосвод. Эта линия представля
ет собой сферическую окружность с центром в наблюдателе. То есть если
глаз наблюдателя находится на некотором возвышении е над уровнем моря,
то измеренный угол будет на некоторую величину больше.
Помимо этого лучи распространяющиеся вдоль земной поверхности изза неодинаковой плотности атмосферы в приземном слое несколько прелом
ляются, это явление получило название земной рефракции. То есть луч от ви
димого горизонта до глаза наблюдателя идёт не по прямой, а несколько изги
бается. Вообще-то земная рефракция зависит от большого числа различных
факторов и слабо поддаётся точному математическому обоснованию. Ис
кривление луча может колебаться в довольно значительных пределах, при
различных атмосферных явлениях. Для теоретических расчётов берутся не
которые средние значения коэффициента земной рефракции.
Вертикальный угол между плоскостью истинного горизонта и каса
тельной к лучу направленного на видимый горизонт называется наклонением
видимого горизонта или сокращённо наклонением горизонта.
Если высота светила измеряется над каким-нибудь предметом, не сов
падающим с истинным горизонтом, то берётся наклонение зрительного луча:
(32)
С - расстояние до предмета в морских милях;
Н - высота предмета над уровнем моря в м.
В случае если высота светила измеряется над береговой чертой Н = О
Наклонение горизонта с учётом земной рефракции рассчитывается по
формуле:
(33)
е - высота глаза наблюдателя.
по этой формуле рассчитана таблица 1Іа МТ-75.
Для приведения измеренной высоты к истинному горизонту, наклоне
ние зрительного луча и наклонение видимого горизонта всегда вычитается
из измеренной высоты.
Хотим ещё раз напомнить, что значение земной рефракции, учитывае
мое в формулах, не всегда совпадает с действительным. Особенно большие
отклонения наблюдаются при больших градиентах температуры воздуха, при
большой разности температур воды и воздуха. Такие условия могут созда
ваться в местах встречи тёплых и холодных течений, после прохождения
шквалов, холодных фронтов. В этих случаях возможны отклонения от дей
ствительного наклонения истинного горизонта до 10'-15\ Признаки большо
го отклонения - явление сверхрефракции: размытый горизонт, «дрожание»
горизонта, приподнятые или даже перевёрнутые изображения, миражи и т.д.
58
59
В отдельных случаях истинная поправка может иметь знак «+». Следует так
же учитывать, что в закрытых морях и у береговой черты отклонения так же
могут достигать больших значений (до 20' в Красном море).
Для исключения возможной ошибки, рекомендуется измерять наклоне
ние видимого горизонта при помощи специального прибора - наклономера.
Поправка за астрономическую рефракцию.
Наличие атмосферы со слоями различной плотности вызывает измене
ние направления лучей света, идущих от светила. Угол при глазе наблюдате
ля между действительным и кажущимся направлением на светило называется
астрономической рефракцией. При исправлении высоты светила этот угол
всегда вычитается.
Астрономическую рефракцию с достаточной для навигационных расчё
тов точностью можно вычислить по формуле:
В 273°
р = Г,00
cts K , где
(34)
760 273° + t
В - атмосферное давление;
t—температура приземного слоя;
he —видимая высота светила
Из формулы видно, что величина рефракции зависит от состояния ат
мосферы на момент наблюдений, поэтому для удобства использования вве
дено понятие средней астрономической рефракциир0 получаемой при темпе
ратуре t=10° и давлении В=760 мм.рт.ст.:
р 0 = Г,00 ctghe
(35)
При температуре и давлении, отличающихся от принятых выше значе
ний, вводятся поправки за температуру и давление Apt и Арв. После исправ
ления средней рефракции указанными поправками получается величина бо
лее близкая к действительному значению рефракции - истинная рефракция:
Р = Ро + Ы>, + ДРв
(36)
Отметим, что при высотах светил более 30° поправки Apt и
Дсупрактически не влияют на результат.
Для удобства получения поправок их значения сведены в соответству
ющие таблицы это, как правило: таблица средней астрономической рефрак
ции и таблицы поправок за температуру и давление.
Поправка за параллакс светила.
При наблюдении светила, расстояние до которого соизмеримо с разме
рами Земли, направления на это светило из разных точек земной поверхности
будет разными. Это явление описывается понятием суточного параллакса.
Суточным параллаксом светила называется угол, под которым из цен
тра светила виден радиус Земли, проведенный в место наблюдения.
В МАЕ даны координаты светил приведенные к центру Земли. Высоты
59
же светил измеряются с поверхности Земли и подвергаются действию суточ
ного параллакса. В мореходной астрономии к таким светилам относятся:
Солнце, Луна, ближние планеты (Марс, Венера).
Наибольшее значение суточный параллакс имеет для наблюдателя рас
положенного на экваторе, в момент захода светила. Эта величина получила
название экваториального горизонтального параллаксар 0:
R
sin р 0 = — где
0 D
(37)
R - радиус Земли;
D - расстояние до Земли.
В общем случае суточный параллакс рассчитывается по формуле:
Р = Ро cos t i , где
(38)
h видимая высота светила.
По этой формуле рассчитываются таблицы поправок за параллакс.
Полудиаметр светил.
При измерении высот Солнца и Луны с горизонтом совмещают не
центр светила, а его край, верхний или нижний. Очевидно, что измеренную
высоту необходимо привести к центру. Для этих целей в МАЕ и других таб
лицах приводятся полудиаметры Солнца на различные даты. Полудиаметр
Луны в различных таблицах, как правило, входит в общую поправку Луны.
Исправление высот светил измеренных над видимым горизонтом.
Исправлением высоты, называется переход от полученного по секстану
отсчёта, к истинной «обсервованной» высоте.
Общий вид формулы запишется следующим образом:
К - ОС + (i + s ) - d - р 0 +pt +рв + p ± R , где
ОС - отсчёт секстана;
i+s- сума поправки индекса и инструментальной поправки секстана;
d - поправка за наклонение зрительного луча, в общем случае;
Ро -средняя поправка за рефракцию (Ahp);
pt -поправка за температуру (Aht);
рв - поправка за атмосферное давление (AhB);
/^-поправка за параллакс(АИр);
R - полудиаметр светила.
Таблицы для исправления высот светил приводятся:
во «Вспомогательных таблицах» ТВА-57;
в приложении 2 МАЕ;
на переднем развороте обложки ВАС-58;
в астрономических таблицах МТ-75(63);
Таблицы из первых трёх источников практически одинаковы(некоторые
различия деталей компоновки и названий в расчёт не берутся), за исключени
ем таблиц для исправления высоты Луны, поэтому рассматривать исправле
60
61
ние высот светил будем на примере ТВА-57 и МТ-75.
1. Исправление высот звёзд.
Для звёзд поправки за полудиаметр и параллакс отсутствуют, поэтому:
\ = ОС + (і + s)~ Ahd - М р + Aht + AhB
(40)
Пример 6. Дано: OC=23°34,5'i+s = +2.3'е= 14.3м і=25°СВ=750мм.рт.ст. Звезда.
Найти: Ист.Ь
Пояснения
Отсчёт
i+s
Изм. h
Ahd
Вид. h
Ah0
Aht
АІів
Ист.h
Из условия
Из условия
Суммируем
Таб.1 ТВА-57 вход по е. Всегда отрицательна.
Суммируем
Таб.2 ТВА 57 вход по Вид. Дцля звёзд. Всегда отрицательна.
0,1 Таб.5а ТВА-57 вход по t и Вид. Дзнак указан в таблице.
0,0 Таб.5б ТВА-57 вход по Ви Вид. Дзнак указан в таблице.
23 28,0 Суммируем
23°34,5'
+2.3'
23 36.8
-6,7
23 30,1
-2,2
2. Исправление высот планет.
Для всех планет поправки за полудиаметр отсутствуют, для Сатурна и
Юпитера поправки за параллакс отсутствуют поэтому:
Hq —ОС + (/ + 5 ) —A —khp + (khp) + tsht + A/zg
(41)
Поправка за параллакс выбирается следующим образом:
В ежедневных таблицах МАЕ на заданную дату внизу колонки выбира
ем значение горизонтального экваториального параллакса р0.По выбранному
значению р0и дате из таблицы - ТВА-57 выбираем поправку.
Пример 7.
Дано: 3.5.93 ОС=21°18,4' i+s = -3,6' е=11,2м
t=5°C
В=770мм.рт.ст. Марс. Найти: Ист.Ь_______________________________
Пояснения
Отсчёт
i+s
Изм. h
Ahd
Вид. h
21°18,4'
-3,6'
2114.8
-5,9
2108,9
Ahp+Ahp
-2,1
Aht
Ahe
Ист./?
0,0
0,0
23 28,0
Из условия
Из условия
Суммируем
Таб.1 ТВА-57 вход по е. Всегда отрицательна.
Суммируем
Ahprиз Таб.2 ТВА 57 вход по Вид. /?. Всегда отрицательна. Ahp=-2,5
Ahv - из Таб. ТВА 57 вход по Вид. h и ро. ро=0,4'. Ahp=0,4'
Таб.5а ТВА-57 вход по t и Вид. /?знак указан в таблице.
Таб. 56 ТВА-57 вход по В и Вид. /?знак указан в таблице.
Суммируем
3. Исправление высот Солнца.
Для Солнца поправки за полудиаметр и параллакс, как правило, объ
61
(42)
единяются в одну поправку, которая приводится в соответствующих табли
цах:
h{) = ОС + (/ + х) —Ahd —Ahp_p + Aht + AhB + R
Пример 8.
Дано: 1.10.93 OC=35°41,2'i+s = -l,6'e=9,8Mt=29°CB=775. Ѳ _
Найти: Ист.Ь
Фрагмен т бланка
Пояснения
II [8
Отсчёт
i+s
Изм. h
Ahd
Вид. h
Ahp.p
R
Ahe+Aht
Ист. Д
3 5 ° 4 1 ,2'
-1 ,6 '
3 5 3 9 ,6
-5 ,5
3 5 3 4 ,1
-1 ,2
Из условия
Из условия
Суммируем
Таб. 1 ТВА-57 вход по е. Всегда отрицательна.
Суммируем
Ah^p-из Таб.2 ТВА 57 вход по Вид. h. Всегда отрицательна.
1 6 .0
0 ,0
3 5 1 6 .9
Суммируем
4. Приведение высот светил к одному зениту.
В случае если место судна определяется по одновременному наблюде
нию двух или более светил, измерение всех высот теоретически должно про
изводиться одновременно, что трудновыполнимо. Как правило, высоты све
тил измеряются одно за другим одним наблюдателем. Учитывая то, что
наблюдатель, как правило, находится на движущемся судне, его зенит на
небесной сфере и связанная с ним плоскость истинного горизонта переме
щаются. Вследствие этого высоты светил, измеренные в разных точках, бу
дут изменяться независимо от их движения по небесной сфере. Вывод прост,
все измеренные подряд высоты должны приводиться к одному месту на Зем
ле, или к одному зениту. Приведение выполняется введением поправки Ahzза
счёт перемещения судна.
В различных таблицах приводится поправка для приведения высот све
тил к одному зениту Ah12за одну минуту вычисленная по формуле:
ДА*
= — cos(A-I7y)
z 60
(43)
Разумеется, для того, что бы получить поправку за время прошедшее от
одного измерения до другого нам необходимо ПА72умножить на разность
времён измерений в минутах, причём, если предыдущие измерения приво
дятся к последующему, то разность берётся со знаком «+», если наоборот то
«-».
Вследствие сказанного формула для приведения первого измерения ко
второму будет выглядеть следующим образом:
ДЛг =
62
л/г'(г2-Тгу
(44)
63
В случае ОМС по одновременным наблюдениям светил все измерения,
как правило, приводятся к последнему.
Приведение высот светил к одному зениту необходимо так же при вы
числении вероятнейшего значения серии измерений одного светила. В этом
случае все измерения рекомендуется приводить к среднему.
3.7
Способы определения обсервованного места.
3.7.1 Аналитический способ.
Аналитически место судна можно определить, рассчитав поправки к
координатам и прибавив эти поправки со своим знаком к счислимым коорди
натам:
.
гь sin Д - п0sin Д
Аф = —------- ------ ---------1
sin( Д - Д )
Г
гДе
(45)
..
cos Д - п, cos А
АЛ = —------ ----- ------- sin( А2 - Ах) cos (р
пг~ разность обсервованной и счислшСюй высот первого светила (перенос);
Пг- разность обсервованной и счислимой высот второго светила (перенос);
А1, А2 - азимуты первого и второго светила в круговом счёте.
Наименования приращений координат Дер, ДАвыбираются в соответ
ствии с общими правилами, если положительны - kN h kO s1, отрицательны k S h kW.
Обсервованные координаты в этом случае:
(ро = (рс +А(р
Ло=Лс +АЛ
1 '
Если приращения координат получаются значительными, обсервован
ные координаты принимаются за счислимые, и процесс вычисления места
судна повторяется.
Способ удобен для расчётов с помощью компьютера.
3.7.2 Графический способ.
Графический способ может быть реализован как непосредственно на
карте, так и на планшете.
1.
Прокладка высотных линий на карте.
1. Через счислимую точку при помощи транспортира проводится азимут
первого светила. В направлении азимута ставится одинарная стрелочка,
около которой указывается наименование светила или его номер по
МАЕ.
2. Вдоль азимута откладывается перенос пі в направлении азимута, если
перенос положителен, в противоположном - если отрицателен.
3. Через полученную точку жирным цветом проводится высотная линия
положения, обозначаемая с концов римской цифрой I.
63
4. Для построения второй линии положения производятся действия 1-3.
Направление азимута обозначается двойной стрелочкой, высотная линия
римской цифрой II.
5. Пересечение высотных линий положения даёт нам обсервованную точку.
6. Снимаем координаты точки и невязку.
7. Производим оценку точности обсервованного места.
2.
Прокладка высотных линий на планшете.
Планшет, специально предназначенный для этих целей, располагается
на обратной стороне бланка Ш8Б. С планшета мы можем снять не обсервованные координаты, а их приращения Аф, АЛ. После чего по формулам нахо
дятся сами обсервованные координаты.
На планшете нанесена сетка из линий через 1см. По периметру дана
оцифровка для азимута, проводимого из центра планшета, как в круговой, так
и четвертной системах.
В левом нижнем углу приводится шкала для перевода ОТШ в разность
долгот, в правом бланк для вычисления фа Л0.
1. Выбирается масштаб построения, чаще всего 1см-1\
2. Через центр планшета, принимаемый за счислимую точку, проводится
азимут первого светила. В направлении азимута ставится одинарная
стрелочка, около которой указывается наименование светила или его
номер по МАЕ.
3. Вдоль азимута откладывается перенос щ в направлении азимута, если
перенос положителен, в противоположном - если отрицателен.
4. Через полученную точку жирным цветом проводится высотная линия
положения, обозначаемая с концов римской цифрой I.
5. Для построения второй линии положения производятся действия 2-4.
Направление азимута обозначается двойной стрелочкой, высотная линия
римской цифрой II.
6. Пересечение высотных линий положения даёт нам обсервованную точку.
7. Снимаем с планшета Аф и ОТШ. Направление Аф вверх соответствует
наименованию kN, в н и з kS. Направление ОТШ вправо соответствует
наименованию кО81, влево kW. Знаки при расчётах берутся в соответ
ствии с общими правилами.
8. Переводим ОТШ в АЛ для чего:
9. В левом нижнем углу планшета, на шкале находим значение нашей ши
роты.
10. Из центра шкалы, через найденную точку проводим линию широты.
11. От центра шкалы в выбранном масштабе откладываем ОТШ.
12. Из полученной точки проводим перпендикуляр.
13. Измеряем расстояние от центра шкалы до точки пересечения перпенди
куляра с линией широты. Полученное расстояние в заданном масштабе
будет соответствовать АЛ.
64
65
14. В правом нижнем углу планшета вычисляем q>a Яо, а так же заносим
дополнительные данные.
15. Снимаем невязку.
16. Производим оценку точности обсервованного места.
3. Оценка точности обсервованного места.
Наиболее простым способом оценки точности обсервованного места
является радиальная погрешность.
Для случая ОМС по одновременным наблюдениям двух светил, ради
альная погрешность рассчитывается по формуле:
_К +<
'”» “ 81п ( л - 4 ) ’ где
тпі, тп2 - СКП первой и второй линий положения соответственно;
А1, А 2 - азимуты линий положения.
В случае тпі=тп2=тпформула примет вид:
Щ, І2
то = —
Гл---Л
sin [А-,
- AJ
Для случая ОМС по одновременным наблюдениям трёх светил, в случае
если СКП всех линий положения равны, радиальную погрешность прибли
жённо можно рассчитывать по формуле:
Щ =1.5 т„
Для случая ОМС по одновременным наблюдениям четырёх светил, в
случае если СКП всех линий положения равны, радиальная погрешность
приближённо равна СКП любой линии: Щ = тп
В случае ОМС по разновременным линиям положения на точность об
сервации влияют не только ошибки в линиях положения, но и ошибки счис
ления. В этом случае радиальная СКП рассчитывается следующим образом:
рассчитываем погрешность первой линии положения, учитывая по
грешности счисления между наблюдениями Солнца:
тс =
\( S • тк Y
57.3 J
sin 2 К У +
( S - т Ал Y
cos2 К У
V 100 J
где
S - пройденное расстояние S = VРШ 2 + ОТШ2 ;
КУ - курсовой угол Солнца при первом измерении;
Шк - СКП определения курса;
Шап- СКП поправки лага в %.
mlЩ+ml«2 +mlс
тп0
sin(^42 - Д ) В случае тп/ =тп2=/7гяформула примет вид:
65
_ 4 2 ml + т 2с
0
sin
(A2- A 1)
Вопросы для самоконтоля:
1. Опишите порядок действий при ОМС по одновременным наблю
дениям двух светил.
2. Порядок действий при ОМС по разновременным наблюдениям
Солнца.
3. Системы измерения времени.
4. Виды времени.
5. Служба времени на судне.
6. Устройство МАЕ.
7. Устройство секстана.
8. Поправки секстана.
9. Исправление высот светил.
10. Способы определения места судна.
Глава 4 Вспомогательные задачи.
4.1 Определение времени кульминации, восхода и
захода Солнца и Луны
В практической работе зачастую приходится определять время, когда
происходит то или иное астрономическое явление, например время кульми
нации, восхода или захода светила, прихода его на первый вертикал и т.п.
Все эти задачи, есть частный случай одной общей - определения времени
прихода светила на заданный часовой угол.
В общем случае эта обратная задача определения местного часового уг
ла светила и решается следующим образом:
• из параллактического треугольника определяется местный часовой угол
светила для заданного его положения;
• выбранный часовой угол переводится на гринвичский меридиан;
• по Ц из МАЕ обратным входом выбирается гринвичское время ТГР;
• ТГР переводится затем в судовое время Тс номером часового пояса.
Однако для наиболее важных случаев - кульминаций, восхода и захода
Солнца и Луны, а так же для времени начала или конца навигационных и
гражданских сумерек в МАЕ приводятся готовые решения этой задачи.
В явлениях восхода и захода светил различают два момента:
• Истинный восход (заход) светила - когда центр светила приходит на
66
67
истинный горизонт.
• Видимый восход (заход) светила - когда верхний край светила касается
видимого горизонта.
Немалая часть наблюдений, производится в момент сумерек, сумерки
разделяются на:
• Гражданские сумерки - промежуток времени от момента видимого за
хода до снижения его центра до -6° под горизонт. К концу сумерек ста
новятся видны наиболее яркие звезды и планеты.
• Навигационные сумерки - промежуток времени от конца гражданских
сумерек до снижения центра солнца до -12°. В это время ещё виден го
ризонт и почти все навигационные звёзды. К концу сумерек горизонт
становится плохо видимым.
• Астрономические сумерки - промежуток времени от конца навигаци
онных сумерек до снижения центра Солнца на -18°. К концу сумерек
наступает полная ночь, и появляются все видимые звёзды.
Всё сказанное относится так же и к утренним сумеркам, но последова
тельность явления обратная.
4.1.1 Расчёт судового времени кульминации Солнца или
Луны.
1. В ежедневных таблицах МАЕ на правой странице разворота в нижней
части выбирается время верхней кульминации для Солнца или Луны на
гринвичском меридиане (для Луны даются верхняя и нижняя кульмина
ция).
1. Рассчитываем суточное изменение А как разность двух моментов куль
минаций для восточных долгот из предшествующего момента вычитаем
настоящий момент, для западных - из последующего настоящий.
2. По вспомогательной таблице (приложение 1 Б в МАЕ; поправка за дол
готу) по аргументам X - долгота и А - разность моментов выбираем по
правку за долготу АТ\ Знак поправки одинаков со знаком А.
3. Получаем местное время кульминации Тм.
4. Переводим местное время в судовое стандартным образом (через Грин
вич).
Пример 9. Расчёт судового времени кульминации Солнца
Рассчитать время верхней кульминации Солнца 02.05.93 на долготеАМ46°3 Г Ost
0 2 /5
Солнце
Тк
АТХ
Тм
X
Тг
N
Тс
11 57
0
11 57
09 46
02 11
10
12 11
146° 31
Верхняя
02/05
Д= 0
02/05
02/05
02/05
4.1.2 Расчёт судового времени видимого восхода и захода
Солнца, начала и конца сумерек.
1. В ежедневных таблицах МАЕ на правой странице разворота приводятся
моменты явления Т на среднюю дату трёхсуточного интервала. Момент
явления выбирается для широты, ближайшей меньшей к заданной широ
те. В случае, если заданная дата не совпадает со средней, используя су
точные изменения необходимо рассчитать момент явления на заданную
дату. Для предыдущей даты суточное изменение берётся слева, для по
следующей - справа. Моменты начала или конца сумерек выбираются на
среднюю дату без интерполяции.
2. Здесь же находим разность А между моментом для последующей боль
шей табличной широты и выбранным моментом, разность Дер между за
данной широтой и меньшей табличной широтой, а так же замечаем вели
чину табличного интервала широт (2°, 5° или 10°), между которыми про
изводится интерполирование.
3. Из таблицы приложения 1(А. Поправка за широту) по аргументам Дер и А
для соответствующего интервала широт находим поправку ДТф.
4. Из таблицы приложения 1(Б. Поправка за долготу) по аргументам X и су
точные изменения находим поправку ДТ>.. Суточные изменения приведе
ны слева и справа от моментов восхода и захода. Если долгота восточная
берём слева, если западная - справа. При расчёте начала сумерек по
правкой за долготу можно пренебречь.
5. Прибавляем со своими знаками найденные поправки к выбранному мо
менту Т и получаем местное время явления Тм.
6. Полученный момент переводим в судовое время через Еринвич.
68
69
Пример 10.
Рассчитать время восхода и захода Солнца, а так же время начала и конца
навигационных и гражданских сумерек 02.05.93 на долготе X=166°28'W
02/ 5
Ф= 48° 32' S
Х= 166° 28' W
02/ 5 ф= 45° S
Дф= 3° 32' Дн= 5
02/ 5 ф=
ДФ= 3° 32'
02/ 5
02/ 5 Ф=
ДФ= 3° 32'
02/ 5 Ф=
Дф= 3° 32'
Гражданские
06 25 02/05
6
06 31 02/05
11 06
17 37 02/05
11
06 37 02/05
48° 32' S
W
со\|
С
о
со
со
Ф=
Х=
45° S
Время начала сумерек
Навигационные
(5°)
Т 05 50 02/05
Дг= 9 ДТф
4
Тм 05 54 02/05
X 11 06
Тг 17 00 02/05
N 11
Тс 06 00 02/05
Восход
(5°)
Т 06 56 02/05
Д= 11 ДТФ
8
1
Дсут= 1 ДТХ
Тм 07 05 02/05
X 11 06
Тг 18 11 02/05
N 11
Тс 07 11 02/05
45° S
45° N
Дг= -9
Заход Солнца
Заход
(5°)
Т 16 57 02/05
Д= -12 ДТФ
-8
Дсут= -1 ДТХ
-1
Тм 16 48 02/05
X 11 06
Тг 03 54 03/05
N 11
Тс 16 54 02/05
Гражданские
(5°)
Т 17 28 02/05
Дн= -5
ДТф
-6
Тм 17 22 02/05
X 11 06
Тг 04 28 03/05
N 11
Тс 17 28 02/05
Навигационные
18 03
02/05
-4
17 59
02/05
11 06
05 05
03/05
11
18 05
02/05
4.1.3 Расчёт судового времени видимого восхода и захода
Луны.
Порядок расчётов судового времени видимого восхода и захода Луны
практически совпадает с расчётами для Солнца.
Время явления для Луны приводится для каждой даты трёхсуточного
интервала.
Знак суточных изменений к предыдущим суткам «-», к следующим «+».
69
4.2
Решение задач на звёздном глобусе.
Звёздный глобус - прибор, представляющий модель небесной сферы и
предназначенный для приблизительного решения задач мореходной астро
номии.
4.2.1 Устройство глобуса.
Звёздный глобус советской конструкции «ЗГ», представляет собой пу
стотелый шар диаметром 168мм, на который наклеена карта звёздного неба
так, что искажения практически отсутствуют. На глобус нанесены:
Р и су н о к 4 . 1 - З в ёзд н ы й гл о б у с
• места 170 навигационных звёзд;
• небесный экватор со шкалой, разделённой сверху через 10 - эти деления
представляют собой шкалу прямых восхождений а, снизу через 15м с
оцифровкой через 1ч (часы обозначены римскими цифрами). Начало отсчёта т.Овна - обозначена цифрой XXIV (360°). В этой точке эклип
тика пересекает экватор, переходя из южного полушария в северное. По
этой шкале так же снимается местное звездное время SM(местный часо
вой угол точки Овна tMT )• Параллели - нанесены через 10°.
• Меридианы - нанесены через 15° (Г). Меридианы равноденствий и
70
71
солнцестояний выделены двойной линией, разделены через 10 и оциф
рованы через 10° от экватора в стороны полюсов.
Эклиптика - линия, представляющая собой, годовую траекторию дви
жения Солнца по небесной сфере.
• Через полюса проходит ось, на концах которой укреплён подвижный
меридиан, на котором нанесена шкала склонений с началом отсчета на
экваторе с делениями через 1° и оцифровкой через 10°.Кольцо мериди
ана вставляется в прорезикольца истинного горизонта у точек N h S, и
представляет теперь меридиан наблюдателя.
При установке шара в ящик, горизонтальное металлическое кольцо
изображает из себя истинный горизонт, Истинный горизонт оцифрован в
четвертной системе счёта азимута.
• Сверху на глобус надевается крестовина вертикалов с подвижным ин
дексом для установки высоты. Индекс перемещается по шкале вертика
ла с делениями через 1°. С помощью крестовины вертикалов на глобусе
воспроизводятся горизонтные координаты h и А. Для установки кресто
вины по азимуту один из вертикалов поворачивается по кольцу до от
счёта, равного азимуту в четвертном счёте.
4.2.2 Решение задач с помощью звёздного глобуса
С помощью глобуса решаются в основном три типа задач:
Определение названия неопознанной звезды или планеты;
получение высоты и азимута светил на заданное время или как вариант
- подбор светил на заданный момент наблюдений.
определение времени прихода светил в заданное положение.
Учитывая то, что светила, имеющие собственные движения по небес
ной сфере не нанесены на глобус, они должны наноситься самим наблюдате
лем по мере их надобности или периодически. Солнце и Луна на момент
наблюдений, Венера - каждую неделю, Марс - две недели, Юпитер и Сатурн
- ежемесячно. Координаты светил выбираются из ежедневных таблиц МАЕ,
прямое восхождение а - внизу колонки, склонение 5 - в колонке по времени.
Выставление глобуса по широте и звёздному времени.
Для того, что бы глобус воспроизводил ту картину, которая должен ви
деть наблюдатель в данной широте и в заданное время, глобус необходимо
выставить по широте и звёздному времени.
• Выставляем широту места, для чего наклоняем полюс, соответствую
щий широте места над одноимённой частью горизонта на величину 90ф. То есть, если широта северная наклоняем Рмнад1\[, если южная - со
ответственно PSHaaS. Северный полюс определяется по наличию По
лярной звезды.
• Предварительно рассчитав местное звёздное время SM (часовой угол
точки Овна
по алгоритму, приведенному в §11, выставляем его на
71
глобусе. Вращая глобус в меридиональном кольце, по верхнему срезу
этого кольца выставляем величину звёздного времени SMна шкале эква
тора.
Определение названия неопознанной звезды или планеты.
На практике нередки случаи, когда с уверенностью определить назва
ние светила используемого для обсервации затруднительно. В этом случае
применяется звёздный глобус. Порядок решения этой задачи следующий:
1. После измерения высоты звезды замечают её пеленг по компасу и Тс.
2. Устанавливаем глобус по широте и звёздному времени.
3. Переводим пеленг в азимут кругового счёта. Устанавливаем дугу кресто
вины вертикала с индексом по полученному азимуту. Устанавливаем ин
декс по высоте.
4. Снимаем наименование звезды под индексом. Если под индексом звезды
нет, но есть эклиптика, значит, скорее всего, мы наблюдали планету. В
этом случае порядок действий следующий:
5. Снимаем координаты полученной точки: прямое восхождение а и скло
нение 8.
6. В ежедневных таблицах МАЕ на заданную дату, внизу колонок планет
просматриваем прямые восхождения. Та планета, прямое восхождение
которой соответствует снятому с глобуса и есть искомое светило. Для
уверенности проводим контроль, сравнивая склонения.
Пример 11.
Определить наименование неизвестного светила._______
I Дата 2 1 .1 2 .9 3
Тс=17ч25м cpl=35°15.'0N Х1= 9° 4Г.6ѴѴ ИП=52° h=30°
Рассчитываем местное звёздное время:
Тс
N
Тгр
St
AS
Srp
X
Sm
17 25
1
18 25
0
6
6
9
356
21/12
21/12
18.5
16.0
34.5
41.6
52.9
1. Выставляем глобус по широте и звёздному времени.
2. Рассчитываем Азимут в четвертном счёте
А= 52.0
А= 5 8 °S I/1/
3. Устанавливаем крестовину вертикалов по азимуту.
4. Устанавливаем индекс по высоте.
5. Снимаем наименование светила: а Возничего
Подбор светил на заданный момент наблюдений.
1. Устанавливаем глобус по широте и звёздному времени.
2. Наносим при необходимости планеты и Луну на заданную дату по коор
72
73
динатам, приведенным на трёхдневный интервал в МАЕ..
3. Подбираем светила, пользуясь следующими рекомендациями:
4. светила желательно подбирать с близкими высотами;
5. высоты светил должны быть в пределах 15°-65°, оптимально 30°-50°;
6. для двух светил разность азимутов должна быть близкой к 90°, для трёх
- близкой к 120°, для четырёх - близкой к 90°; в последних двух случаях
желательно, что бы светила находились в разных частях горизонта.
7. при помощи крестовины вертикалов снимаем высоты и азимуты подо
бранных светил, азимуты при этом переводим в круговой счёт.
Вопросы для самоконтроля
1. В какие моменты времени удобнее всего производить астрономические
наблюдения для ОМС по одновременным наблюдениям светил?
2. Какие бывают виды сумерек?
3. Опишите порядок расчёта видимого восхода и захода Солнца.
4. Опишите порядок выставления Звёздного глобуса по широте.
5. Способы приближённого выставления Звёздного глобуса на время
наблюдений.
6. Принципы подбора светил для ОМС по двум, трём и четырём светилам.
73
Глава 5 Определение места судна
различными способами
5.1 Порядок
ОМС
по
наблюдениям двух светил
•
•
•
•
•
•
•
•
одновременным
Пособия и инструменты:
навигационный секстан в полной комплектации;
судовые часы;
судовой хронометр с известной поправкой хронометра UXp\
прокладочный инструмент;
путевая карта или бланк Ш8;
Морской Астрономический Ежегодник (МАЕ);
любые таблицы для расчёта высот и азимутов светил (ТВА-57, ВАС58, МТ-75 или им аналогичные);
микрокалькулятор или компьютер по возможности.
5.1.1 Порядок действий
Подготовка к наблюдениям:
1. подготовить секстан к наблюдениям, сделать вторую и третью выверки;
2. произвести сличение палубных часов с хронометром или проверить се
кундомер;
3. рассчитать Uxp или если нужно Ѵч\
4. определить поправку индекса секстана.
Наблюдения:
5. Измеряются серии по 3-5 высот каждого светила, причём на каждый от
счёт секстана ОС, засекается момент времени по хронометру ТХрі с точ
ностью до 1с, после чего определяется вероятнейшее (среднее) значение
ОСср и среднее время измерений Тер.
6. На момент второго измерения замечается судовое время Тс с точностью
до 1м, счислимые координаты судна, ИК или 77У, скорость, отсчёт лага,
высота глаза наблюдателя е, температура воздуха и атмосферное давле
ние.
Обработка измерений:
7. Рассчитываем приближённое время и дату на меридиане Еринвича по
формуле:
ТгРпр = Тс ± N +
_^st Где N = ^ и округляется в ближайшую сторону - но
мер часового пояса.
74
75
Смотрим, изменилась ли дата.
8. По известным ТХРдля каждого светила и UXp рассчитываем точные ТГр с
точностью до 1с по формуле:
Т р = Т х р + U хр + (12"‘ ) .
9. Если по Тгрпр на Гринвиче вторая половина дня, то есть 7VW
/,>12459M, то к
полученному Тгр прибавляем 12ч
10. Рассчитываем местные часовые углы светил tM и их склонения Апри по
мощи таблиц МАЕ на полученные гринвичскую дату и время (выдержки
из МАЕ на 1993г. приведены в конце пособия).
Для звёзд
Для планет
1) В ежедневных таблицах МАЕ на по 1) В ежедневных таблицах МАЕ
лученную дату и по целому количе
на полученную дату и по цело
ству часовТрр в колонке т.Овна вы
му количеству часов Трр в ко
бираем значение tT (градусы минуты).
лонке соответствующей назва
2) В основных интерполяционных
нию планеты выбираем значе
таблицах МАЕ по минутам и секун
ние Т/Изначение 8Т.
дам гринвичского времени ТГР,в таб 2) Здесь же внизу колонки выби
лице минут по количеству секунд в
раем значения квазиразности и
колонке т.Овна выбираем поправку
часовой разности А и А заносим
^/(градусы минуты).
их в графу Абланка.
3) Суммированием получаем гринвич 3) В основных интерполяционных
ский часовой угол trP.
таблицах МАЕ по минутам и
4) Выписываем заданную (счислимую)
секундам ТГр в таблице минут в
колонке «Солнце и планеты»
долготу Я, прибавляем со своим зна
по секундам выбираем поправ
ком (+Ost-W) к trp. Получаем местку А/Яградусы минуты).
ный часовой угол т.Овна tMv
5) Из таблицы «Звёзды. Видимые ме- 4) Здесь же в колонке поправок
ста» с левой стороны разворота по
по значению А выбираем понаименованию звезды выбираем
правку A2t и поправку А8.
звёздное дополнение г*. Причём це- 5) Суммированием
получаем
гринвичский часовой угол trP.
лое количество градусов выбирается
из колонки следующей за названием 6) Выписываем заданную (счис
светила, а минуты из колонки по
лимую) долготу Я, прибавляем
ближайшей дате.
со своим знаком ((У{+ W-) к trp.
6) В этой же таблице с правой стороны 7) Суммируем значения trp и Я,
выбирается склонение S. Причём це
получаем вестовое значение
лое количество градусов и наимено
местного часового угла tw в
вание выбирается из колонки следу
круговом счёте(если получен
ющей за собственным именем свети
ное значение больше 360°, от
ла, а минуты из колонки по ближай
брасываем 360°).
шей дате.
8) Получаем часовой угол в полу7) Суммируем значения tM^ и г*, полу
75
круговом счёте. Если получен
чаем вестовое значение местного ча
сового угла tw в круговом счёте(если
ное значение tw менее 180°, то
оно остаётся без изменений,
полученное значение больше 360°,
отбрасываем 360°).
если более 180°, то по формуле
8) Получаем часовой угол в полукруго
tost = 360°- ^получаем остовое
вом счёте. Если полученное значение
значение часового угла.
tw менее 180°, то оно остаётся без из
менений, если более 180°, то по фор
муле tost = 360 °- ^получаем остовое
значение часового угла.
11. При помощи таблиц для расчёта высот и азимутов светил (ТВА-57,
ВАС-58, МТ-75 или им аналогичных) рассчитываем счислимые высоты
йси счислимые азимуты Ас светил.
12. Исправляем высоты светил, измеренные секстаном. Получаем приве
денные he.
13. На обратной стороне бланка графическим способом определяем по
правки координат Аф, АХ, обсервованные координаты, невязки.
1) Выбирается масштаб построения, чаще всего 1см-1\
2) Через центр планшета, принимаемый за счислимую точку, прово
дится азимут первого светила. В направлении азимута ставится оди
нарная стрелочка, около которой указывается наименование светила
или его номер по МАЕ.
3) Вдоль азимута откладывается переноси; в направлении азимута, ес
ли перенос положителен, в противоположном - если отрицателен.
4) Через полученную точку жирным цветом проводится высотная ли
ния положения, обозначаемая с концов римской цифрой I.
5) Для построения второй линии положения производятся действия 24. Направление азимута обозначается двойной стрелочкой, высотная
линия римской цифрой II.
6) Пересечение высотных линий положения даёт нам обсервованную
точку.
7) Снимаем с планшета Аф и ОТШ. Направление Аф вверх соответ
ствует наименованию kN , в н и з kS. Направление ОТШ вправо соот
ветствует наименованию kO s1, влево kW . Знаки при расчётах берутся
в соответствии с общими правилами.
8) Переводим ОТШ в АХ для чего:
9) В левом нижнем углу планшета, на шкале находим значение нашей
широты.
10) Из центра шкалы, через найденную точку проводим линию широ
ты.
11) От центра шкалы в выбранном масштабе откладываем ОТШ.
12) Из полученной точки проводим перпендикуляр.
76
77
13) Измеряем расстояние от центра шкалы до точки пересечения пер
пендикуляра с линией широты. Полученное расстояние в заданном
масштабе будет соответствовать АХ.
14. Производим оценку точности обсервованного места.
15. В правом нижнем углу планшета вычисляем q>a Я& а так же заносим
дополнительные данные.
16. Снимаем невязку.
17. Производим оценку точности обсервованного места и анализируем
определение.
Пример 12. Определение места судна по одновременным наблюдениям двух
светил
24.06.93 в Тс=19 15 ОЛ=26.3 Находясь в точке со счислимыми коорди
наты фс =11°19.7' N, Хс=60°50. Г W, следуя ИК=307° со скоростью Ѵ=12
узлов, произвели серию наблюдений высот светил: е Б.Медведицы
срТхр=15ч 25м 47с; ОСср=45°02.3'; Марс срТхр=15ч 30м 13с;
ОСср-41°57.Г. Другие данные ІІхр=14м57с, i+s—0.2, е=6,5м, t=22°C,
В=762.
Определить обсервованные координаты места судна. Произвести оценку
точности полученной обсервации, принимая средние квадратичные по
грешности высотных линий положения т лп=1.Г.
77
Пример даётся для бланка Ш8Б
е= 6,5
и
%
ф1= 11° 19,7' N
ол2=
24.06.1993г.
Б .М е д в е д и ц ь і
М арс
3 ЛИНИЯ 4 линия
^+&Оі
Тс
П р и б .Г /р
Дата
19 Ч15м
4
15 Ч15м
Uxp
- 14 57
- 14 57
15 10 50
15 15 16
137° 46,5'
344° 33, Г
2 42,9
3 48,7
Zl2 ?
0,5
trp
140 29,4
Л
60 50,1 Ost
201 19,5
С
т*
348 22,4
60 50,1 О51
409 12,5
166 33,4
tw
t
W
7 52,9
7 52,9
49 12,5
fa
s (t)
762
53550
82
70749
51467 S(A)
51
6° 13,0' NW 353,8° Т(А)
44° 54,6'
h
T (h )
70698
8
N 12 16,8 J M 57481
t W 49 12,5 S(t) 3697 ж _ 72005
457
X N 18 25,6 ТОО 61178 S(x)
71548
фС N 11 19,7
97 5,9
90+(х~срс)
S(y)
А
83° 35,2' NW 276,4° Т (А )
h
41° 53,5'
8
Т(8)
t
S(t)
X
ТОО
18162
8882C
89710 S (A )
19040
T (h )
69780
фС
2,1 -0,5
А
ST
12° 16,9' N
AS
-0,1
S
90+( х~ фс)
А=
S (A )
h=
T (h )
55° 59,9' N
12° 16,8' N
8
Т(8)
45° 02,3'
41° 57,Г
t
S (t)
-0,2
-0,2
X
Т(х)
45 02,1
41 56,9
фС
-4,5
-4,5
44 57,6
41 52,4
A hp
-1,0
-1,1
Aht
0,1
0,1
Полярная
AhB
0,0
0,0
I попр.
А круг.
353°,8
И с т .Л
44 56,7
41 51,4
II попр.
ПУ
307°,0
0,6
0,0
Ill попр.
А-ПУ
46°,8
Прив.Л
44 57,3
41 51,4
Е
Ah
0,14
he
44 54,6
41 53,5
Прив. Н
АТ
4,4
2,7'
-2,0'
ф0
Ahz
0,6
О тсчёт
i+s
И зм . h
Ahd
Вид.
в=
5105
X N 56 15,0 Т(х) 74227 S(x)
фС
11 19,7
Д е1_ 48445
3022 Т(У)
s(y)
90+(х~срс) 134 55,3
о
СО
2О
со
ю
15ч 25м 47е
Zly?
N 55 59,9 Т(8) 74145
т
Тхр
tT
5
А
24/06
Тгр
Ѵ= 12
и
Я
Х1= 60° 50,Г О
П риб.
t= 22
h
Ahz
h-hc
Вычислял: Н овосёлов Л.А.
78
S(x)
П
е)
_
90+( х~ фс)
s(y)
T (y)
А
Т (А )
S (A )
T (h )
h
I линия Плиния ІІІЛИНИЯ
0,0
1 .Величина х всегда одноимённа с 5.
2. Знак ~ означает: а)при одноимённых х и q>- вычитание из боль
шей величины меньшей; при разноимённых х и 5 их сложение.
330'
MU’
JSU
У
ly
Р и с у н о к 5.1 - Г р а ф и ч еск о е п о с т р о е н и е для О М С п о о д н о в р ем ен н ы м н а б л ю д ен и я м д в у х
свети л гр аф оан ал и ти ч еск и м м е т о д о м
80
Рассчитаем СКП места.
т0 =
2
8Іп(Л2- Д )
ІД-л/2
sin (353,8-276,4)
=
1. 6'
Аналитическое решение:
_ п\ S“1 ^2 _ w2sin Д _
в т(Д -Д )
2,7 ♦sin( 276,4) - (-2,0) •sin( 353,8)
= 3,2'
sin( 353,8-276,4)
соsAx- n l cosA2
ЛЯ =
sin( Д - Д )с 08 (2?
_ - 2,0 •cos(353,8) - 2,7 ♦cos(276,4)
= 2 5'
sin( 353,8 - 276,4) •cos(l 1,3)
Обсервованные координаты:
qy0=ll °22,8'NX()=60o52,6'lf
5.2 Определение места судна по одновременным
наблюдениям трёх и четырёх светил.
5.2.1 Общие положения.
Наблюдения трёх светил совершенно аналогично определению по двум
светилам, только разности азимутов выбираются близкими к 120°.
При обработке результатов первая и вторая линии, как правило, приво
дятся к третьей аналитически способом, описанным ранее.
Треугольник погрешностей.
Предположим, что мы наблюдали не два, а три светила одновременно и
после обработки наблюдений получили три линии положения. Тогда при от
сутствии случайных и систематических погрешностей, все три линии со
шлись бы в одной точке М0т.е. обсервованное место совпало бы с действи
тельным. В реальных условиях ошибки наблюдения и обработки действуют
всегда, поэтому после прокладки ВЛП мы получим треугольник погрешно
стей. Свойства этого треугольника во многом зависят от соотношения систе
матических и случайных погрешностей, возможных промахов и азимутов
наблюдения светил.
Систематические ошибки.
Чаще всего возникают из-за неправильного определения поправки хро
нометра UXp или из-за ошибок обработки отсчёта секстана (ошибка в опреде
лении поправки индекса і, неверная инструментальная поправка s, ошибка в
определении наклонения видимого горизонта dи т.п.).
Систематическая ошибка, возникающая из-за неправильного определе
ния поправки хронометра, смещает обсервованное место по долготе и без
80
81
проведения независимых наблюдений не вычисляется.
Систематическая ошибка, возникающая из-за ошибок обработки отсчё
та секстана, смещает каждую линию положения на одинаковую величину.
Избавиться от подобного рода систематических ошибок помогает сле
дующее свойство ВЛП, что если между двумя линиями положения провести
биссектрису (по направлению среднего азимута), то полученная «разностная»
линия будет свободна от действия систематических ошибок. Для построения
достаточно двух биссектрис. Эту операцию иногда называют «разгоном»
треугольника погрешностей.
Для построения биссектрис именно тех углов при вершинах треуголь
ника перпендикулярно линиям положения наносятся стрелочки в направле
нии азимута, затем проводится биссектриса между стрелочками.
При построении биссектрис и определении обсервованного места мо
жет встретиться два случая, приведенные ниже.
Светила расположены в одной половине горизонта, в этом случае точка
пересечения биссектрис будет лежать вне треугольника погрешностей.
Вследствие того, что в реальных условиях на систематические ошибки
накладываются ещё и случайные, приём может привести к грубым ошибкам в
обсервованном месте, и его следует применять с большой осторожностью.
Светила расположены в разных частях горизонта. В этом случае точка
пересечения биссектрис будет лежать внутри треугольника ошибок.
Учитывая то, что внутри треугольника отклонение обсервованной точ
ки от реальной значительно меньше, чем может быть снаружи, для обсерва
ции рекомендуется подбирать светила, лежащие в разных частях гори
зонта.
Случайные ошибки.
Случайные ошибки возникают из-за влияния разнородных факторов,
учёт которых невозможен.
В случае если все линии равноточны, вероятнейшее место будет нахо
диться на пересечении антимедиан треугольника, которая представляет собой
зеркальное изображение медиана относительно биссектрисы.
При увеличении треугольника в длину, обсервованное место смещается
к более короткой стороне и прямому углу, что соответствует выводам из тео
рии ошибок (чем ближе угол пересечения двух линий положения к 90°, тем
вес этой точки больше).
Совместное действие систематических и случайных ошибок.
В действительности систематические и случайные ошибки действуют
всегда совместно. Исходя из этого, обе категории ошибок необходимо согла
совывать так, чтобы они не противоречили друг другу.
Выводы.Для трёх линий положения самой выгодной разностью азиму
тов является 120°.
Светила для наблюдений не следует выбирать в одной половине гори-
82
зонта, если же по ряду причин место выбрано именно таким образом, то ме
тод биссектрис следует применять с большой осторожностью, желательно
после анализа допущенных ошибок.
При выборе светил в разных частях горизонта, вероятнейшее место все
гда находится внутри треугольника погрешностей и, как правило, удобнее
применять метод антимедиан. СКП полученного места от случайных ошибок
грубо принимается равным т0=±1.5ти.
5.2.2 ОМС по четырём светилам.
Определение места судна по четырём светилам является наиболее точ
ным и надёжным способом мореходной астрономии.
Для определения по четырём высотным линиям положения следует за
ранее подобрать по глобусу четыре светила попарно с разностью азимутов
около 180° и между парами - 90°. Наблюдения рекомендуется проводить с
помощником, чтобы успеть измерить по три или более высоты каждой звез
ды.
Обработка измерений практически не отличается от трёх линий поло
жения. Первое, второе и третье наблюдения, как правило, приводятся к по
следнему, на момент проведения которого записываются все дополнительные
данные.
В результате обработки наблюдений получится некоторая фигура по
грешностей. Если были соблюдены условия наблюдений, то, скорее всего
это, будет четырёхугольник. Если же нет, то более сложная фигура погреш
ностей.
Для отыскания вероятнейшего места соединяются середины противо
положных сторон. При соблюдении условий наблюдения СКП полученного
места можно принять равным СКП одной линии: т0=т/,.
Задача 2.
2Е12.93 в Тс=17 10 ОЛ=37,1 Находясь в точке со счислимыми координаты срс
=48°14.4' N, >C=169036,6'Ost, следуя ИК=89° со скоростью Ѵ=13 узлов, про
извели серию наблюдений высот светил: аКита срТхр=05ч54м01с;
ОСср=25°19.6'; а Орла срТхр=05ч59м19с; ОСср=30°47.6'; аБ.Медведицы
срТхр=06ч04м13с; ОСср=20°10.5'; Другие данные Uxp=+06M16C, i+s=-2,0,
е=9,7м, t=0°C, В=754 мм.рт.ст.
Определить обсервованные координаты места судна и невязку С. Произвести
оценку точности полученной обсервации, принимая средние квадратичные по
грешности высотных линий положения тш=1.1
Пример для бланка Ш8Б
82
83
Ф1= 48° 11,4' N
Ф2=
£1= 169° 36,6' О
12=
е= 9,7
t= 0
Ѵ= 13,5
В= 754
ол2=
Тс
^ Оі
+
&
П риб.
П р и б Т /у
Дата
Тхр
а Кита
а Орла
а Б.Медведицы
1 линия
2 линия
3 линия
4 ли-
17ч 10м
X N
11
ФС
06 10
21/12
N
А
65° 58,7'SO
h
25° 8,1'
05 54м 01е 054 59м 19е Об4 04м 16е
+
6 16
+
6 16
+
6 16
8
6
0 17
6
5 35
6
10 32
t
179° 49,3'
179° 49,3'
179° 49,3'
0 4,3
1 23,9
2 38,4
T*
tw
to
N
ФС
123° 36.5' SW
S(y)
73249
284
72964
5137 Ж
А
66° 50.6'
169 36,6 О
169 36,6 0
169 36,6 0
h
30° 36.8'
349 30,2
350 49,9
352
4,3
8
N 61° 46.6'
Т(8) 76130
314 30,1
62 22,7
194
9,1
t
О 173° 46.6'
S(t)
51 T(t)
51478
304 0,3
53 12,6
186 13,4
х
N 118° 4.9'
Т(х) 76181 s (x)
6544
173 46,6
ФС
N 48° 11.4'
T(p)
44933
159° 53.5'
s (y)
55 59,7
9 0 + (х ~ ф с)
А=
h=
4° 4,0' N
8° 51,3'N
T(A)
20°
Ш
Т(8)
t
s (t)
T(t)
Т(х)
S(x)
-2,0
-2,0
X
25 17,6
30 45,6
8,5
фС
-5,5
-5,5
25 12,1
30 40,1
A hp
____ -2,0
Aht
Ahe
20
-5,5
546 Ж
4.8'
8
-2,0
78102 S(A) 8106
Л
9 0 + (х ~ ф с)
s (y)
T(y)
m _
S(A)
А
-1,6
-2,6
h
-0,1
-0,1
-0,1
Полярная
-0,1
-0,1
-0,1
I попр.
А круг.
114°,0 246°.8
25 9,9
30 38,3
0,4
II попр.
ПУ
89°,0 89°.0
2,1
-1,0
Ill попр.
А-ПУ
25°,0 157°.8
Прив.Л
25 12,0
30 37,3
20
0,4
£
Ah
0,20 -0.21
he
25 8,1
30 36,8
20
4,8
Прив. Н
АТ
10.3 4.9
3,9'
0,5'
ф0
Ahz
Ист.Л
Ahz
h-hc
Вычислял: Н овосёлов Д.А.
20
-4,4'
13
61984
еЛ
3,0
20
61997
45480 S(A)
61° 46,6'N
20° 10,5'
74274
T(h) 66167
3° 7.7' NO
30° 47,6'
Вид. h
14° 34.9' Т(х) 59029 SM
48° 11.4'
T(P)
X N
Отсчёт 25° 19,6'
Ahd
S(A) 71959
T(h) 7807
182 27,7
AS
Изм. h
3671 T(y)
181 13,3
A
i+s
74074
179 53,6
ST
5
70
Т(А)
8° 51.3' Л © 54576
W 53° 12.6' s (t) 4453 T(t)
9 0 + (х ~ фс)
tY
74144
N
А2І
tip
7° 14,7' Т(х) 52810 SM
48 11.4
Т(р)
7° 14,7'
S(y)
9 0 + (х ~ фс)
Трр
A jt
N
t
Uxp
tT
4° 4,0' Л © 47762
О 55° 59,7' s (t) 5048 T(t)
5
T(h)
ІЛИНИЯ ІІЛИНИЯ
2'.1
-1',0
1.Величина х всегда одноимённа с 8.
2.Знак ~ означает: а)при одноимённых х и ср - вычитание из боль
шей величины меньшей; при разноимённых х и 5 их сложение.
320*
Р и с у н о к 5 .2 - Г р аф и ч еск ое п о с т р о е н и е для О М С п о о д н о в р ем ен н ы м н а б л ю д ен и я м т р ё х
свети л гр аф оан ал и ти ч еск и м м е т о д о м
Рассчитаем радиальную погрешность то=±1.5ти =1,5*1,Г=1,Т. Нано
сим окружность радиусом 1.7 с центром в обсервованной точке.
85
5.3 Порядок
ОМС
наблюдениям Солнца.
•
•
•
•
•
•
по
разновременным
Пособия и инструменты:
навигационный секстан в полной комплектации;
судовые часы и судовой хронометр с известной поправкой UXP;
прокладочный инструмент;
путевая карта или бланк Ш8;
Морской Астрономический Ежегодник (МАЕ);
любые таблицы для расчёта высот и азимутов светил (ТВА-57, ВАС-58,
МТ-75 или им аналогичные);
5.3.1 Порядок действий.
Подготовка к наблюдениям:
1. подготовить секстан к наблюдениям, сделать вторую и третью выверки;
2. произвести сличение палубных часов с хронометром или проверить се
кундомер;
3. рассчитать Uxp или если нужно £/ч;
4. определить поправку индекса секстана.
Первые наблюдения:
5. Измеряется серия в 3-5 высот Солнца, причём на каждый отсчёт секстана
ОСі засекается момент времени по хронометру ТХРІс точностью до 1с, по
сле чего определяется вероятнейшее (среднее) значение ОССр и среднее
время измерений ТСр. На момент измерения замечается судовое время Тс
с точностью до 1м, счислимые координаты судна, ИК или ПУ, скорость,
отсчёт лага, высота глаза наблюдателя е, температура воздуха и атмо
сферное давление.
Обработка первых наблюдений:
6. Рассчитываем местный часовой угол Солнца tM и его склонение <5при
помощи таблиц МАЕ на полученные гринвичскую дату и время (вы
держки из МАЕ на 1993г. приведены в конце пособия).
1) Рассчитываем приближённое время и дату на меридиане Еринвича
по формуле:
= TC± N +W
Ost , где A j, номер часового пояса, рассчитывается с
X
точностью до 1м по формуле: N - ^^ и округляется в ближайшую сто
рону.
2) Смотрим, изменилась ли дата.
3) По известным ТХр для каждого светила и UXp рассчитываем точноеТгр с точностью до Iе по формуле: Т гр — Т хр + Uxp
4) В ежедневных таблицах МАЕ на полученную дату и по целому ко-
86
личеству часов ТГР в колонке соответствующей названию планеты
выбираем значение tTvLзначение 5Т.
5) Здесь же внизу колонки выбираем значения квазиразности и часовой
разности А и Азаносим их в графуАбланка.
6) В основных интерполяционных таблицах МАЕ по минутам и секун
дам Трр в таблице минут в колонке Солнце и планеты по секундам
выбираем поправку Ад(градусы минуты).
7) Здесь же в колонке поправок по значению А выбираем поправку A2t
и поправку А5.
8) Суммированием получаем гринвичский часовой угол trp.
9) Выписываем заданную (счислимую) долготу Я, прибавляем со своим
знаком (С?*+ W-) к trp.
10) Суммируем значения trp и Я, получаем вестовое значение местно
го часового угла tw в круговом счёте(если полученное значение
больше 360°, отбрасываем 360°).
11) Получаем часовой угол в полукруговом счёте. Если полученное
значение tw менее 180°, то оно остаётся без изменений, если более
180°, то по формуле tost = 360 °- ^получаем остовое значение часо
вого угла.
7. При помощи таблиц для расчёта высот и азимутов светил (ТВА-57, ВАС58, МТ-75 или им аналогичных) рассчитываем счислимую высоту h(w
счислимый азимут Ас Солнца.
8. Исправляем высоту Солнца. Получаем истинные hc.
Вторые наблюдения:
Производятся через 1,5-4 часа после первых, когда разность азимутов
достигнетЗ 5°-60°.
9. Производим действия 2-8 для другого положения Солнца;
10. Ерафическая прокладка.На путевой карте или бланке графическим спо
собом определяем поправки координат А<р, АЛ для времени вторых
наблюдений, обсервованные координаты, невязки.
1) Выбирается масштаб построения, чаще всего 1см-1\
2) Через центр планшета, принимаемый за счислимую точку, прово
дится азимут первого светила. В направлении азимута ставится оди
нарная стрелочка, около которой указывается наименование светила
или его номер по МАЕ.
3) Вдоль азимута откладывается переносу в направлении азимута, ес
ли перенос положителен, в противоположном - если отрицателен.
4) Через полученную точку жирным цветом проводится высотная ли
ния положения, обозначаемая с концов римской цифрой I.
5) Для построения второй линии положения производятся действия 24. Направление азимута обозначается двойной стрелочкой, высотная
линия римской цифрой II.
86
87
6) Пересечение высотных линий положения даёт нам обсервованную
точку.
7) Снимаем с планшета А<р и ОТШ. Направление Лер вверх соответ
ствует наименованию kN, в н и з kS. Направление ОТШ вправо соот
ветствует наименованию кО31, влево kW . Знаки при расчётах берутся
в соответствии с общими правилами.
8) Переводим ОТШ в АЛ для чего:
9) В левом нижнем углу планшета, на шкале находим значение нашей
широты.
10) Из центра шкалы, через найденную точку проводим линию широ
ты.
11) От центра шкалы в выбранном масштабе откладываем ОТШ.
12) Из полученной точки проводим перпендикуляр.
13) Измеряем расстояние от центра шкалы до точки пересечения пер
пендикуляра с линией широты. Полученное расстояние в заданном
масштабе будет соответствовать АЛ.
14) В правом нижнем углу планшета вычисляем сра Л0, а так же зано
сим дополнительные данные.
15) Снимаем невязку.
11. Производим оценку точности обсервованного места и анализируем
определение.
Задача 3.
По данным, приведенным в Задаче определить обсервованное место судна.
Оценить полученное место радиальной СКП.
01.10.93 в Тс=10ч36мнаходясь в точке со счислимыми координатами (pci=39°9.9'NA.
сі= 67°9.5' W ; ИК=265° произвели серию измерений нижнего края Солнца ОСср=41°12,9' i+s=-2.8 и засекли моменты по хронометру - ерТхр=14ч28м06с,
и хр=+07м18с.
01.10.93 в Тс=12ч37м находясь в точке со счислимыми координатами ср
C2=38°56,0'NA,C2= 67°26,2'W произвели вторую серию измерений нижнего края
Солнца - ОСср=47°28,9' i+s=-2.8 и засекли моменты по хронометру срТхр=16ч27м5Г, и хр=+07м18с; другие данные е=12,9,1=50С,В=758мм.рт.ст.
Принять СКП обоих линий положения тпі= тп 2= тп=1,2', в поправке лага
т л = 2% и в курсе т к = 0,5°.
67° 9.5' W
67° 26.2' W
Край
Тхр
Н 14ч 28м 06с
В 16ч 27м 51с
+
фс
39° 9.9' N
38° 56,0' N
(Л
Дата
Тс
01.10.93 10ч 36м
01.10.93 12ч 37м
О
О
Данные сведены в таблиц аналогичную приведенной в задачнике.
41° 12,9' -2.8'
47° 28,9' -2.8'
е
t
ИК
Uxp
В
V
12,9
5 265
17м 18с 758
14
88
Пример для бланка Ш8.
39° 9,9' N
11=
67° 9,5' W
о
С
О
СО
II
Г)
9-
ф1=
56,0' N
ол1 =
Ѳ
&
^ О
+ і
П риб. ТГР
10 36
12 37
4
4
14 36
67° 26,2' W
Арг
3 линия 4 линия
П р и б . ТС
Табл З-т
Ф
N
S
S
tO
14 36
5,0
V=
758
ол2=
12=
Ѳ
е= 12,9 t=
39° 9,9 39
3° 20,6
3
25 42.8 26
h 41 39,1 A 144,1
9,9
-8,0
0,1
20,6
-18,3
0,2
7.8
0.3
-17.2
153
q
ZA
Дата
ТХР
Uxp
ТГР
tf
A jt
Zh
14 28 06 16 27 51
+ 7
14
18
+ 7
35 24 16
18
35 9
32° 35,6'
62° 36,0'
8 50,4
8 46,7
A 2t
0,7
0,7
trp
41 26,7
71 23,4
1
tY
B=
-67
3 57,2
-18,5
h 41 20,6 A 144,8 N O
Арг
Табл З-т
Ф
N
38° 56,0
S
S
3° 20,6
tW
3 57,2
47 50,3
A 174,0
-4,0
4,0
0,0
3 20,6
-20,5
0,0
0,2
0,1
39
4
h
-2,8
ZA
_ g ___ 175
Zh
9,5 W -67 26,2 W
334 17,2
0,6
h
Арг
Табл З-т
0,1
-16,3
47 34,0
A 174,1 N W
h
т*
_ Ф ____
tW
tO
A
334 17,2
25 42,8
1,2
1,0
3° 20,0' S
AS
S
3 57,2
t
1,2
1
ZA
q
Zh
3° 20,0' S
0,6
3° 20,6' S
S
h
0,6
3° 20,6' S
Арг
Табл З-т
Отсчёт 41° 13,9'
47° 28,9'
Ф
-2,8
-2,8
S
41 11,1
47 26,1
t
-6,3
-6,3
4,8
47 19,8
Ahp
-1,0
-0,8
Ah t
16,2
16,2
A hs
0,0
0,0
I попр.
А круг.
41 20,0
47 35,2
II попр.
ПУ
III попр.
А-ПУ
i+s
Изм. h
Ahd
Вид. h
Ист.h
41
A hz
h
ZA
_ q ___
Zh
h
Прив^
41 20,0
47 35,2
Z
Ah
hc
41 20,6
47 34,0
Прив. h
AT
-0,6'
1,2'
ф0
A hz
h-hc
A
A
1.Ас - первая буква наименования одноимённа с широтой, вторая с местным часовым углом
В ы ч и с л я л : Н о в о с ё л о в Д .А .
88
89
Р и су н о к 5.3 - Г р аф и ч еск ое п о ст р о ен и е для О М С п о р азн ов р ем ен н ы м н аб л ю д ен и я м
С ол н ц а гр аф оан ал и ти ч еск и м м е т о д о м
90
Графическое решение задачи приводится на рис. 7.
Рассчитаем СКП места.
РШ=38 °56,0Ъ1- 39 °9,9 'N = 13,9' kS
OTUI=(67 °26 ,2 W -6 7 °09,5 W) *cos(39 °)=13.0'k W
S = 4 р Ш 1 г О Т Ш 1 = 19,0'
КУ=186 °-265 °=-79 °=281 °
У
mc =
^
57.3 J
19,0 • 0, 5^2
57.3
m0 =
sin 2 К У +
r S •m \
Ал cos К У =
V 100 J
r 19,0 • 2 ^2
cos2 281 = 0 ,2 '
V 100 у
'2 • 1,2 2 +, г0ѵ, л2
2"
= 2.5'
sin( 43)
sin2 281 +
J
S2 mn + m c
sin (Л2 —Ax)
Аналитическое решение:
д _
^
nxsin A2 - n2 sin Ax _
sin(A2 - A l)
- 0,6-sin( 185,9)-1,2-sin( 144,1) _
sin(186-144)
,
_ n2cos A ~ n\ cos A _ 1>2 •cos(144,l) - (-0,6) •cos(l 85,9) _
syAkA2 - A x)cos(p
sin(186-144)-cos(39)
,
Обсервованные координаты: (pC2=38 °55,3 /NAc2=67 °32,7 W
5.4 Определение широты места
меридиональной высоте Солнца.
судна
по
Если светило находится на меридиане наблюдателя в верхней или ниж
ней кульминации, тогда по высоте и склонению, как видно из рисунка, легко
получить широту места.
В общем виде для верхней кульминации формула запишется следую
щим образом:
(p = Z ± 5 ^
Гд е
<4 7 >
Z=90 °-Н—зенитное расстояние светила, Н - меридиональная высота светила;
8 —склонение светила.
Знак «+» берётся, если 8и годноимённые, «-» - разноимённые. Наиме
нование Z противоположно наименованию Н. Наименование Н определяется
по части горизонта, в которой наблюдается светило.
Наименование широты берётся по наименованию большего слагаемого.
Для нижней кульминации формула запишется следующим образом:
ф — Н ± Л Где
(48)
А=90 °-8- полярное расстояние светила, 8 —склонение светила
Н —меридиональная высота светила;
90
91
Знаки и наименования определяются подобным предыдущему образом.
В настоящее время способ используется только в дневных наблюдениях
по Солнцу.
•
•
•
•
•
•
•
•
Меридиональная высота измеряется следующими способами:
Рассчитывается момент кульминации Солнца на заданную дату, высота,
измеренная в рассчитанный момент принимается за меридиональную.
За некоторое время до рассчитанного времени кульминации непрерыв
но и довольно быстро измеряются близмеридиональные высоты Солн
ца, пока высоты не начнут систематически убывать (при нижней куль
минации - возрастать). Из ряда записанных отсчётов выбирается
наибольший (наименьший для нижней кульминации), который и при
нимается за меридиональную высоту.
За некоторое время до рассчитанного времени кульминации привести
Солнце в соприкосновение с горизонтом, далее подкручивать отсчётный барабан в одну сторону, поддерживая это соприкосновение, пока
не будет замечено движение Солнца в противоположную сторону. Пре
кратив измерения снять отсчёт, который и будет принят за меридио
нальный.
К достоинствам метода следует отнести:
простое и быстрое решение;
при решении не нужно точно знать ТГр;
точность расчётов не зависит от точности счислимой долготы.
Недостатками метода являются:
возможность только одного измерения, что увеличивает вероятость
промаха и нельзя уменьшить влияние случайных ошибок;
из-за движения судна и постоянного изменения склонения Солнца, из
меренная наибольшая высота не являются меридиональной. Что бы это
го избежать, нужно измерять высоту первым способом, или исправлять
наибольшую высоту специальной поправкой.
Порядок расчётов для верхней кульминации:
1. Рассчитываем приближённое гринвичское время проведения наблюде
ний Тгр\
2. По значению Тгр из МАЕ определяем величину склонения Солнца S0,
3. Исправляем измеренную меридиональную высоту Солнца//;
4. По формуле Z=90-H рассчитываем меридиональное зенитное расстоя
ние, не забываем, что Z имеет наименование противоположное Н
5. Вычисляем широту места судна на момент наблюдений.
Пример 13.
22.12.93
Тс=12ч01мсрс=11°57,2'N, A,c=59°42.0'Ost, измерили высоту ниж
него края Солнца в момент верхней кульминации: OC=54°29,8'kS. Другие
данные: i+s—3,3', е=6.1м.
Определить широту места судна.
92
Дата
22.1 2 93
Ы=
Тс=
12 01
59° 42.0' О
Тс 1201
4
№
Тгр 08 01
22/12
5т
Д5
23° 26.2' S
0.0'
5
23° 26.2' S
(Д=
0.0 )
54° 2 9 .8'S
ос
-3.3
i+s
54 26.6 S
Н
-4.4
d
Нв
54 22.2
-0.6
ДНр-р
R
16.2
54 38.5 S
Но
35 21.5 N
Z
23 26.2 S
5
11° 5 5 .3'N
фо
5.5 Определение широты места судна по высотам
Полярной.
Высота полюса мира над горизонтом равна широте места. Точно на по
люсах, как известно, светил нет, но вблизи Северного полюса мира распола
гается довольно яркая звезда а Малой Медведицы называемая Полярной. Её
склонение в настоящее время чуть более 89°, прямое восхождение »30°. То
есть вследствие суточного движения Полярная звезда будет описывать
окружность вокруг Северного полюса мира радиусом насколько десятков
минут.
По этой причине высота Полярной всегда близка широте и отличается
от неё на величину некоторой поправки х Задача определения широты сво
дится к нахождению этой поправки:
д2
X= А0cos(S„ —а 0) —-^ sin (SM- «'0)tg h arc Г - К cos(SM- a 0)~ A cos(SM- a)]
(49)
По формуле составлены таблицы в МАЕ «Широта по высоте Поляр
ной», разбитые на три таблицы:
• таблица Ідаёт значение поправки I = -Л 0 cos(A^ - а 0) , аргумент для
входа местное звёздное время
а, )tgharc\ ’, в таблицу входят
таблица II даёт значения П 92
93
по местному звёздному времени SMи высоте Полярной h.
• таблица III даёт значения Ш = Л0cos(*S^ - а 0) - Acos(*S'JW- а ) 9в таблицу
входят по местному звёздному времени SMи дате.
В результате использования поправок широта находится по формуле:
(р = I + II + Ш
(50)
Этот метод применяться в течение всего года в северных широтах от
5°Nflo75°N.Севернее измерение высоты становится неудобным.
Влияние случайных и систематических ошибок значительно ниже, чем
в предыдущем методе.
Пример 14.
22.12.93
в Тс=6ч21м, находясь в счислимых координатах cp=46°26',0N,
A,=133°33.8'W, измерили серию высот Полярной и заметили моменты
ОСср=45°56,7', Тхр=15ч15мЗГ. Другие данные i+s=-l,4', Uxp=+06M02C, е=12,3м.
Определить широту места судна.
Тс
№
ТгР
Дата
Т
и
ТгР
ГГ
ДИ
Полярная
6Ч21м
9
15 21
22/12
15ч 15м 31е
+ 6
2
15 21 33
316° 10.7'
5 24.1
A2t
tr p
X
tM
321 34.8
-133 33.8 W
188 1.0
5
Отсчёт
i+s
Изм. h
ДІ1СІ
Вид. h
Д Іір
45° 56.7'
-1.4
45 55.3
-6.2
45 49.1
-0.9
ДМ
AhB
1/ICT.h
45 48.2
Ahz
ПривЛ
фО
фС
Дер
45 48.2
46 28.3 N
46° 26.0' N
2.3 kN
Полярная
I попр.
II попр.
Ill попр.
£
Прив. h
ф0
40.3'
О.Г
-0.4'
40.0'
45 48.2
46 28.3N
94
5.6 Определение места судна по высотам Солнца
более 88°.
При высотах Солнца более 88°, то есть в диапазоне широт (р = S±2°, за
несколько минут около кульминации азимут Солнца может изменяться на не
сколько десятков градусов. Вследствие этого для получения достаточной
разности азимутов требуется всего 3-6 минут, в отличие от нескольких часов
в средних широтах.
Учитывая то, что в данных условиях радиус круга равных высот будет
не более 2°(120') все графические построения без значительной потери точ
ности можно производить на ходовой карте или планшете.
Координаты полюса освещённости равны сра=дл Xa=tzp, радиус же круга
равных высот равен z=90 °-h.
Для решения этой задачи делается три измерения высоты Солнца - пе
ред кульминацией, в момент близкий к кульминации и после кульминации с
промежутком в несколько минут.
Особенности измерения больших высот заключаются в том, что при
обычном покачивании секстана изображение Солнца движется не по дуге, а
практически параллельно горизонту, поэтому вертикальное положение выби
рается «на ощупь». Кроме того, азимут Солнца изменяется быстро, поэтому
направление на Солнце нужно устанавливать по компасу, предварительно
рассчитав его азимут.
Порядок решения задачи:
1. Рассчитываем гринвичское время.
2. Вычисляем гринвичские часовые углы С^для всех измеренийи склонение
5@Солнца для среднего измерения (учитывая малость промежутка вре
мени между измерениями, склонение практически не меняется). Прини
маем полученные гринвичские часовые углы С/Да долготы полюсов
освещённости, полученное склонение д@за широты полюсов освещённо
сти.
3. Рассчитываем положение полюсов освещения аі и а3 относительно а2.
Atj =t2zP~tігр ; ОТШі= At}Cos((p). Наименование всегда Ost.
At2=t3,>p~t2гр ; OTUI2= At2Cos((p). Наименование всегда W.
Приводим наблюдения к зениту вторых наблюдений:
AS21=(Т2гр-тігр) Ѵ/60 AS32=(Тзгр-Т2гр) V/60
4. Исправляем высоту Солнца и рассчитываем зенитные расстояния Солнца
для всех наблюдений:Zi=90-hio
5. На обратной стороне бланка вычислений в масштабе 1=1мм или на ли
сте миллиметровой бумаги в масштабе 1f=2мм построить полюса осве
щённости отложив вправо от центра ОТШі и влево ОТШ2, сместить по
люса освещённости по курсу на
против курса на ^S32. Из получен
ных приведенных полюсов освещения проводим циркулем круги равных
94
95
высот с радиусами Zh Z2, Z3. выше средней линии, если зенитные рассто
яния N или ниже если8.
6. Обсервованное место судна находят в треугольнике погрешностей на ос
новании общих правил.
7. Рассчитываем обсервованные координаты места судна, для этого в при
нятом масштабе снимаем РШ и ОТШ обсервованной точки относительно
второго полюса освещения. Отшествие переводим в разность долгот при
помощи углового масштаба, табл. 25-а МТ-63 или по формуле
PA=OTIII/Cos((p).
8. Координаты судна рассчитываем по формулам: (р0=д@+А(р
Zo=t2zp+AZ
96
Р и с у н о к 5 .4 -.Г р а ф и ч еск о е п о с т р о е н и е дл я О М С п о вы сотам С ол н ц а Б ол ее 8 8 °.
Фа2(50 )
15°
РШ
Фо
13°
0 3 '.8
N
9 7 '.0
kS
2 6 '.8
N
^a2(trp2)
133°
рд
Хо
O l ' .7 0 st
Іб'.О кО 81
13 3 °
1 7 ' .7 0 st
Вопросы для самоконтроля
1. Опишите порядок действий при ОМС по одновременным наблю
дениям двух, трёх или четырёх светил.
2. Точность ОМС по одновременным наблюдениям светил
3. Порядок действий при ОМС по разновременным наблюдениям
Солнца.
4. Точность ОМС по разновременным наблюдениям Солнца.
5. Способы определения широты места судна.
6. Определение широты по меридиональной высоте Солнца.
7. Определение широты места судна по наблюдениям Полярной.
8. Достоинства и недостатки методов.
96
97
Глава 6 Определение поправки компаса.
Показания приборов, служащих для определения направления в море компасов по ряду внешних и внутренних причин подвержены как системати
ческим, так и случайным ошибкам. Причём систематические ошибки могут
значительно превышать случайные, и для их исключения требуется вводить
поправку компаса АК.
При плавании в открытом море общая поправка компаса может быть
определена только путём пеленгования светил, т.е. методами мореходной
астрономии. Величина АК определяется по формуле:
АК = ИП^ - КПсе
где ИПСВ- истинный пеленг светила;
КПСВ- компасный пеленг светила.
Таким образом, задача определения поправки компаса решается очень
просто, достаточно взять компасный пеленг светила, рассчитать его теорети
ческое значение для наших координат и найти разность этих величин.
Формулы для вычисления азимута выводятся из параллактического
треугольника. При этом можно применить три метода - «метод моментов» и
«метод высот»,а так же «метод моментов и высот».
Поправка компаса может определяться из специальных наблюдений,
либо попутно при определении места судна по высотам светил методом ВЛП.
Поправка компаса определяется по возможности на каждой вахте при
постоянном курсе, а так же каждый раз при смене курса.
Найвыгоднейшими условиями наблюдения являются:
• положения светила на малой высоте, между восходом и первым верти
калом;
• высота светила не должна превышать 35°, в оптимальном варианте до
15°.
6.1 Определение
моментов.
поправки
компаса
методом
Если при пеленговании светила замечен момент и сняты с карты коор
динаты qm Я, то треугольник решается по формуле котангенсов:
ctg А = tg 8 cos (рсо$Шм- sin <р ctg tM
Метод моментов наиболее универсален, его можно применять в любое
время суток, при наличии светил отвечающих определённым условиям. С
другой стороны метод достаточно громоздкий по сравнению с другими мето
дами, однако при использовании его совместно с ОМС этот недостаток
устраняется.
98
Порядок действий.
1. Наблюдаем серию минимум из трёх компасных пеленгов светила, заме
чаем момента по хронометру или часам. Рассчитываем средние значенияЮІСр и ТХрср.
2. Рассчитываем гринвичское времяТГР.
3 . При помощи МАЕ вычисляем местный часовой угол tM и склонение
Светила.
4. По таблицам ВАС-58, ТВА или по формулам рассчитываемазимут све
тила, переводим его в круговой счет, т.е. получаем истинный пеленг ИП.
5. Вычисляем поправку компаса по формуле: ЛА = ИПсв - КПсв.
При определении поправки совместно с ОМС при измерении высоты
одного из светил замечается его компасный пеленг. Азимут светила получа
ется автоматически при расчёте элементов ВЛП.
Пример 16.
Определить поправку компаса методом моментов
Светило
Фс
+
?
-е
СО
О
О
А=
1.0
2.2
33.4
41.5
51.9
34.5'
КП
О
X
фС
69
116
99
34
154
а Ю.Треугольника 5Ч02м 02е
Uxp
5
5
t
о
О
CN
аЮ.Треуг
1 линия
Приб. Тс 06 15
1
№
Приб. Тгр 05 15
25/06
Дата
Т
05 02 02
и
+ 13 40
Тгр
05 15 42
348°
21.0'
ti
3 56.1
Ап
trp
352 17.1
X
15 46.0 0
tM
368 3.1
107 59.1
т
tw
116 2.2
to
8
69° 1.0'S
15° 46',0 О
Тхр
СО
1
25.06.93 6Ч15м 34° 41',5 S
о.
Дата Тс
200°,7
S Т(5) 79049
W S(t) 7152 T(t) 76947
S m 86201 S(x) 15597
S
T(P) 61350
864
S(Y)
S W 200.6° T(A) 62214
ИП 200.6°
КП 200.7°
6.2 Определение поправки компаса по видимому
восходу (заходу) Солнца (метод высот).
Если при пеленговании измерена высота светила, то с известными ери
5 по формуле косинуса стороны получим:
cos А = sin 8 sec ср sec h - tg (p tg h
(51)
Метод высот удобно применять, когда высота светила известна заранее,
например, в моменты восхода (захода) Солнца.
98
99
В момент касания верхним краем Солнца видимого горизонта, центр
Солнца будет несколько ниже истинного горизонта по ряду причин:
наклонение видимого горизонта, для высоты глаза е=12м d= -6,l';
астрономическая рефракцияв среднем р=-35.5'\
параллакс Солнца, р&2.0';
полудиаметр Солнцав среднем R=16.0'.
Следовательно, истинная высота Солнца в момент видимого восхода
(захода) будет равна:
h Ѳ=-4.4 -35.5'-16.0'+0.2 '=-5 7.8'
После ряда преобразований формула примет вид:
. 2 Л _ cos (<P~h)+ sin <5
2 -4 _ cos(<p- И) + sin 5
2
2 cos (pcos h ИЛИ ^ 2 cos(<p - h) ± sin 8
В числителе этой формулы при щ ^одноимённых будет «-», при разно
имённых - «+», в знаменателе наоборот.
По этой формуле с учётом рассчитанной высоты рассчитаны в МТ-75
таблица 20а для одноимённых щ S, т.е. с верхними знаками и таблица 206
для разноименных т.е. с нижними знаками. В этих таблицах даны значения
азимутов для широт от 0° до80° и склонений от 0° до24°. Азимут даётся в полукруговом счёте. Наименования азимута в северной широте ЕЮ^для восхода
и NW для захода, в южной широте 8 0 8Ідля восхода и SW для захода.
Порядок действий.
1. Снимаем компасный пеленг ЬСП Солнца в момент касания верхним краем
видимого горизонта, при этом заметить судовое время Тс.
2. По замеченному судовому времени рассчитываем ТГр.
3. На это время выбираем из МАЕ склонение Солнца ^минуты переводим в
десятичный счёт и округляем до десятых.
4. При помощи МТ-75 рассчитываем истинный пеленг ИП, для чего:
• округляем широту места (р и склонение Солнца^ до ближайших таб
личных значений (prwSp
• по таблице 20а или 206 для по табличным значениям широты и склоне
ния рассчитываемтабличный азимут Ат;
• находим поправки Aqy = q>—q>r и A S = S —Sf,
• прямым интерполированием в этих же таблицах определяем поправки
АА(ри AAS.
• Сложением поправок с табличным азимутом получаем азимут Солнца и
переводим его в круговой счёт т.е. ИП.
5. Вычисляем поправку компаса по формуле А/SC= ИПсв - КПсв.
К достоинствам метода можно отнести предельную простоту расчетов.
К недостаткам относятся:
• точность поправки компаса полученной таким способом значительно
ниже, чем методом моментов, особенно в высоких широтах;
100
• так как измерение единственное, велика вероятность случайных оши
бок и промахов;
• ограниченная возможность в наблюдении, так как явление происходит
лишь два раза в сутки и наблюдается только при чистом горизонте.
Пример 17.
Определить поправку компаса в момент видимого восхода Солнца
Дата
22/12
Тс
Ф
7Ч27М 49.3° N
X
8.2° W
КП
127.2°
7 27 22/12
№
Тгр
1
8 27 22/12
8= 23° 26.2' S= 23.4° S
фт= 49°
Ат 125.4°
ДАср 0.2°
ДА8 0.7°
А 126.3° NO*51= 126.3°
ИП 126.3°
КП 127.2°
ДК
1
О
соо
8Т=23°
Д8= 0.3°
Дср= 0.4°
6.3 Определение поправки компаса по высотам
Полярной звезды (метод моментов и высот).
В общем случае метода моментов и высот достаточно в момент взятия
пеленга измерить высоту светила, что бы из теоремы синусов получить ази, sinAsinE
мут; sm А = --------(53)
J
cosh
Из-за неудобства наблюдений применение метода в общем виде огра
ниченно, разве, что как попутное при ОМС.
Зато одним из самых выгодных способов определения поправки компа
са, является частный случай метода - по наблюдениям Полярной. Её высота
всегда примерно известна, время же достаточно знать с точностью до Iм.
Учитывая то, что tM = SM- а А, а так же (рс=Ьж по малости азимута А и
полярного расстояния Полярной из формулы получаем:
А = Asec срс sin (90 - а )
(54)
По этой зависимости рассчитана таблица в МАЕ «Азимут Полярной для
широт от 5° до 70°. Аргументами для входа в таблицу служат местное звёзд
ное время S m и широта места.
В реальных условиях метод не рекомендуется применять в широтах бо
лее 35° из-за невысокой точности определения пеленга при больших высотах
светил.
Порядок действий.
1. Наблюдают серию пеленгов Полярной, замечают время наблюдений и
находят средние значения:
100
101
2. Рассчитываютзвездное время Sm (местный часовой угол точки Овна).
3. По SMи фсвыбирают азимут из таблицы «Азимут Полярной», переводят в
круговой счёт.
4. Рассчитывают поправку.
К достоинствам метода стоит отнести простоту наблюдений и вычисле
ний при высокой точности метода.Недостаток - ограниченный регион при
менения.
Пример 18.
Определить поправку компаса по высоте Полярной.
Дата 2 .1 0 .9 3
Тс= 18ч 45м
КП= 1.1°
8 °
1.1°
о
=0
o
4 6 ' N O
ИП
КП
ДК
о
CO
Sm
18 45
4
2/10
14 45
221° 18.0'
11° 16.8'
232° 34.8'
54° 30.0'
SM=?19.9°
o6J |J Ат= °°
cp=
286° 4.8'
о
Тс
№
Тгр
St
AS
Srp
cpl= 19.9 N
ЯЛ= 54.5 О
Вопросы для самоконтроля
1. Способы определения поправки компаса.
2. Порядок действий при определении поправки компаса методом
моментов.
3. Достоинства и недостатки метода моментов, его точность.
4. Порядок действий при определении поправки компаса методом
высот.
5. Достоинства и недостатки метода высот, его точность.
6. Порядок действий при определении поправки компаса методом
моментов и высот.
7. Достоинства и недостатки метода высот, его точность.
102
Список используемой литературы.
Основная литература:
1. Черниев Л.Ф. Задачник по мореходной астрономии, издательство /
Л.Ф.Черниев-М.: Транспорт, 1984. -2 0 5 с.
2. Красавцев Б.И. Мореходная астрономия / Б.И. Красавцев - М.: Транспорт,
1986.-255 с
3. Верюжский Н.А. Мореходная астрономия. Теоретический курс. / Н.А. Верюжский.-2006.
4. Верюжский Н.А. Мореходная астрономия. Практический курс. / Н.А. Ве
рюжский.-2007.
Дополнительная литература:
5. Долматов Б.П. Астронавигационное
Б.П. Долматов. - Керчь, КМТИ, 1994.
102
обеспечение
промысла
/
103
Дмитрий Альбертович Новоселов
М ор еходн ая А стр он ом и я
Конспект лекций
для курсантов специальности 26.05.05 «Судовождение»
очной и заочной форм обучения
Тираж_____ экз. Подписано к печати______________ .
Заказ №_________. Объем 4,1 п.л.
Изд-во ФГБОУ ВО “Керченский государственный морской технологический
университет”
298309, Россия, Крым, г. Керчь, ул. Орджоникидзе, 82.