/
Текст
ВВЕДЕН И Е
Осевые и центробежные компрессоры предназначены для сжатия
различных газов.
Повышение давления в компрессоре используется па полезную
работу и преодоление сил трения в трубопроводах. Компрессор,
следовательно, предназначается для перемещения газообразной
среды из пространства с низким давлением в пространство с повы-
шенным давлением. Такое же назначение имеют и центробежные
насосы для перемещения жидкостей. Теоретические основы расчета
машин для перемещения газов п жидкостей одинаковы. Принци-
пиально центробежные компрессоры отличаются от насосов удельным
весом транспортируемых сред — газа и жидкости, а также во многих
случаях поведением их при прохождении через проточную часть
машин. В центробежном насосе жидкость практически не меняет
своей плотности. При расчете же воздуходувок и компрессоров,
за исключением особых случаев, должна приниматься во внимание
сжимаемость газов.
Насосы и компрессоры являются проточными машинами-орудиями
в отличие от проточных машин-двигателей или турбин, в которых
кинетическая и потенциальная энергия жидкости или газа пере-
дается валу. Рато рассматривал насосы и компрессоры как турбогене-
раторы в отличие от турбин, которые назывались им турбодвига-
телями.
Различают два принципиально различных вида проточных машин:
поршневые и турбомашины. Отличительной чертой поршневой
машины является скользящий или вращающийся поршень, который
повышает давление газа в неподвижном цилиндре. Характерным эле-
ментом турбомашины является лопатка, при помощи которой повы-
шается давление в движущейся среде. Машины обоих видов могут
быть выполнены в качестве машин-орудий или машин-двигателей.
В книге рассматриваются исключительно осевые и центробежные
компрессоры для газов.
Осевые и центробежные компрессоры различаются между собой
направлением основного потока в рабочем колесе.
В осевом компрессоре (фиг. 1) направление потока совпадает
с осью вращения рабочего колеса, в центробежном компрессоре
(фиг. 2) поток движется в радиальном направлении.
В осевых и центробежных компрессорах вследствие изменения
относительной и окружной скоростей протекающего через рабочее
колесо газа возникает статический напор, а вследствие повышения
абсолютной скорости —динамический. Для превращения динами-
ческого напора в статический газ из рабочего колеса проходит через
неподвижные каналы—диффузоры или направляющие аппараты,
где вследствие постепенного увеличения проходного сечения ско-
рость газа уменьшается и динами-
ческий напор превращается в стати-
ческий.
Фиг. 2. Центробежный ком-
прессор.
Фиг. 1. Осевой компрессор
Повышение давления в осевом и центробежном компрессорах
происходит в результате превращения кинетической энергии в потен-
циальную. В противоположность этому повышение давления у порш-
невого компрессора основано на принципе вытеснения. Повышение
давления, создаваемого одной ступенью осевого или центробежного
компрессора, ограничивается аэродинамикой и прочностью рабочего
колеса. Если требуется получить большее повышение давления,
чем это возможно в одной ступени, то последовательно вклю-
чают несколько отдельных колес, достигая желаемого повышения
давления в нескольких ступенях; возникает многоступенчатая кон-
струкция (фиг. 3). Если необходимо получить большую произво-
дительность, включают несколько ступеней параллельно. Такая
конструкция называется многопоточной (фиг. 4). На фиг. 4, б
показаны осевые воздуходувки с D = 8,7 м. Каждая из шести
параллельно работающих осевых воздуходувок приводится в дей-
ствие регулируемым электродвигателем мощностью 1000 л. с. постоян-
ного тока с числом оборотов п = 300 в минуту.
При больших напорах и одновременно большой производитель-
ности комбинируются многопоточные и многоступенчатые схемы
(фиг. 5).
Фиг. 3. Конструкции многоступенчатых компрессоров:
а — многоступенчатый осевой компрессор фирмы Турбомека; б — многоступенчатый
центробежный компрессор.
9
Фиг. к Конструкции многопоточных компрессоров:
а — центробежный компрессор реактивного двигателя фирмы Роллс-Ройс с двухсторон-
ним всасыванием; б — шесть параллельно работающих осевых воздуходувок большой
аэродинамической трубы.
Фиг. 5. Схема установки из
многоступенчатых компрессоров
для химического завода:
f — ппраллельго работающие мно-
гоступенчатые осевые компрессоры;
2 — турбина: 3 —промежуточный
холодильник; 4 — многоступенча-
тый осевой компрессор, работаю-
щий последовательно с компрессо-
ром /: 5 -- многоступенчатый цент-
робежный компрессор. работа’ошиЙ
последовательно с ком?грессором М
5 — концевой холодгльпик: 7 -- из-
менение удельного объема при сжа-
тии: 8 — лзмеие’’ие температуры
газа при сжатии; Р — изменение
давления газа при сжатии.
]>)
i ;i л в л i
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАСЧЕТНЫХ
ВЕЛИЧИН
Для расиста воздуходувок иди компрессоров необходимо знать
требуемую производительность или объемный расход и отношение
давлений, т. е. необходимое повышение давления в компрессоре.
Кроме того, должны быть известны удельный вес, температура
и давление газа на входе в компрессор. Во многих случаях на кон-
струкцию, пригодность и экономичность машин большое влияние
оказывают изменяющиеся климатические и метеорологические
условия, возможность использования скорости движения, конструк-
тивное выполнение отдельных проточных элементов компрессора,
величина и направление абсолютной скорости за компрессором.
С этим связан вопрос конструктивного выполнения направляющих
аппаратов и диффузоров, вопрос пуска и регулирования воздухо-
дувок и компрессоров. При расчете может быть задано определенное
число оборотов, однако в большинстве случаев число оборотов возду-
ходувок или компрессоров может быть установлено в зависимости
от конструкции машины (поршневой, центробежный или осевой
компрессор). От числа оборотов зависит число ступеней, размеры,
вес, а следовательно стоимость компрессора. Число оборотов выби-
рают по результатам аэродинамических исследований (верхняя гра-
ница— критическое число М; нижняя граница — критическое число
Рейнольдса) с учетом прочности и вибрации. В некоторых случаях
число оборотов ограничивается появлением шума. Кроме того,
принимают во внимание конструкцию привода.
При конструировании воздуходувок и компрессоров необходимо
возможно точнее знать расчетные величины: производительность,
отношение давлений и число оборотов, так как расчетная точка обычно
является и точкой паилучшего к. и. д.; практически пригодная
область устойчивой работы компрессора является ограниченной.
Знание области работы компрессора принципиально важно для
осуществления регулирования.
В связи с большим разнообразием воздуходувных н компрессор-
ных установок ниже приводятся лишь основные общие положения
для их расчета, конструирования и оценки.
11
Большинство разделов главы I не требует особо глубоких позна-
ний в аэродинамике и термодинамике, но для понимания некоторых
разделов нельзя было избежать изложения известных термодинами-
ческих положений.
§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
КОМПРЕССОРА
Основные понятия
Зависимость между всасываемым объемом, повышением давления,
числом оборотов н к. п. д. при определенном состоянии всасываемого
газа изображается полем характеристик (фиг. 6). Вид характеристики
мым объемом, повышением давления,
числом оборотов п к. п. д.
компрессора.
зависит от типа компрессора (осе-
вого или центробежного). Следова-
тельно, по заданной характерис-
тике может быть выбран целесооб-
разный тип компрессора.
Характеристика обычно изо-
бражается в координатах, где но
осн абсцисс откладывают значения
расхода, отнесенного к условиям
всасывания, а по оси ординат —
значения повышения давления Др
или отношение давлений рЛрл,
или же эквивалентной этому отно-
шению адиабатической работы 1Цй
в кгм/кг. Если задана весовая
производительность, то объемная
производительность при условиях
всасывания определяется из урав-
нения состояния
ПОЛИ
_____1поли
ПпоЛН
где G — весовой расход в единицу времени.
Адиабатическая работа сжатия 1 кг газа обычно называется
адиабатическим напором и определяется из уравнения
Над = г~Ц
“° К 1 Поли
ЦМ — 1
' Pl /поли
кем кг,
(1)
где индекс 1 означает состояние на входе; 2 — состояние па выходе
из компрессора;
R — газовая постоянная;
k — показатель адиабаты.
13
Для малых отношений давлений, примерно до 1,1, адиабатическая
работа сжатия 1 кг газа с достаточной точностью может быть опре-
делена по уравнению
Я(р2 Р1)пп/1Н
ад — 1 V-)
t т
где "т — среднее арифметическое удельного веса газа на входе
и выходе.
Под адиабатическим к. и. д. tIzj3 компрессора понимают отношение
адиабатической работы сжатия к затраченной при одинаковом отно-
шении давлений;
Давление на входе и па выходе из компрессора выражается пол-
ным давлением, которое равно сумме статического и динамического
давлений:
Рполн ~ Рст + Рдин- (Д
Динамическое давление получается в результате превращения
кинетической энергии потока в энергию статическую. Для скоростей,
которые значительно меньше скорости звука (для воздуха до
100 м/сек), динамическое давление с достаточной степенью точности
может быть получено из выражения для несжимаемой жидкости
Рдин— 4 (5)
Ч кгеек-
где о •-------т----плотность.
‘ g мг
Для воздуха с температурой 15° С и давлением 760 мм рт. ст.
р = кгсек21м'!‘.
Под pi и р2 понимается полное давление, а не статическое, потому,
что статическое давление изменяется в зависимости от поперечного
сечения трубопровода в точке измерения. Полное же давление
не зависит от поперечного сечения трубопровода и от скорости
потока. На том же основании температура и объем па входе в ком-
прессор относятся к состоянию, при котором скорость равна нулю.
Тогда необходимая мощность привода компрессора
с.
Ьт1б;й
Для малых разностей давлений
(Р-ПОЛИ Р^полн) „ „
T5riaa л- с-
(6)
(7)
13
Определение конечного давления, создаваемого компрессором
Повышенно полного давления в компрессоре складывается из тре-
буемого повышения статического давления крст, из разности давле-
ний У1^ртр, необходимой для преодоления сопротивления трения
в трубопроводах, и из кинетической энергии потока v-e на выходе:
^Рполн ^Рст ^Ртр “1 2~
Во многих случаях компрессор служит для перемещения опреде-
ленного количества газа. Тогда необходимое повышение полного
давления
^Рполн . ^Ртр 4 2~ ’ (^)
где v„ — скорость выхода из системы трубопроводов.
Необходимый напор, т. е. повышение давления в компрессоре,
складывается из полезного напора и потерь, связанных с движением
газа. Если, например, продувается воздухом холодильник, то паде-
ние давления в холодильнике должно рассматриваться как полезный
напор. Потери напора перед п за холодильником, а также кинетиче-
ская энергия выходящего в атмосферу воздуха должны рассматри-
ваться как потерн напора при движении воздуха. Качество исполь-
зования потока оценивается к. п. д., который равен отношению полез-
ного напора к общей разности давлений в компрессоре:
т; =---(Ю)
Р~ПОЛН ^полн
К- п. д. установки будет равен произведению
г1Усп = (И)
где т1оЭ - к. и. д. компрессора.
Если компрессор используется только для отсасывания газа
из системы трубопроводов, то падение давления в трубопроводе при
протекании через него газа можно рассматривать как полезное;
потери же давления за компрессором, которые при этом возникают,
следует относить к потерям в установке. Компрессор с установленным
за ним диффузором рассматривается как одно целое, так что потери,
возникающие в диффузоре, а также потери кинетической энергии
на выходе рассматриваются так же, как потери в компрессорной
установке. При этом разность между атмосферным давлением р„тя
и полным давлением pvnoAH на входе в компрессор является полезной
разностью давлений установки. В этом случае к. п. д. установки
Р2ПОЛН РЬ-ПОЛН
Tiu5
14
Для крупных установок с хорошими выходными диффузорами т(
можно принимать от 88 до 92%.
Если обозначить через Lpc — Р* — Ритм потери за компрес-
сором, то
------------- ((2)
z-полн ' ^полн
Эти потери давления будут равны
Дре — -% и" -g- (1 — т^) (сщ — Vg) %- -у С~ц , (13)
где va — скорость выхода из диффузора в м/сек-,
ст - меридиональная скорость на выходе из воздуходувки
в м/сек-,
си — окружная составляющая абсолютной скорости в м/сек-,
т1а — к. п. д. диффузора.
У радиальных и осевых воздуходувок с направляющим аппаратом
на выходе окружная составляющая абсолютной скорости сидля расчет-
•> •> ? о
нои точки равна нулю или настолько мала, что величиной у с- можно
пренебречь. У осевых воздуходувок без направляющего аппарата
на выходе этой величиной, в особенности при большой аэродинамиче-
ской нагрузке, пренебрегать нельзя. В последнем случае в расчет
следует вносить изменение са по радиусу.
Среднее значение окружной составляющей абсолютной скоро-
сти си целесообразно представить в следующем виде:
~(сп — г2()-^-Си J 2тггйг - у , (14)
где га — наружный радиус;
гг — внутренний радиус.
По закону постоянства циркуляции
гси -- k— const. (15)
Тогда
~2 2А'2 , ги , . г..
с„=-.г- sin--. (16)
Г - - г. ri
а l
Если принять = rm; га — r; — h и относительный диа-
метр втулки v == —-, то тогда
г а
15
Опыты показывают, что уравнение для среднего значения окруж-
ной составляющей скорости является достаточным и согласуется
с практическими соотношениями.
Чтобы представить эксплуатационные качества воздуходувки
и дать ее полную характеристику, что имеет особое значение для
шахтных машин, вводится понятие эквивалентного отверстия или
эквивалентного сопла. Под этим понимают диафрагму или сопло
(фиг. 7), находящееся в газовом потоке; это сопло создает в нем сопро-
тивление, равное всем другим действительно существующим сопро-
тивлениям. Эквивалентное отверстие или эквивалентное сопло как бы
Фиг. 7. К понятию эквивалентного отверстия .4.
заменяет сопротивление системы. Если изменяется эквивалентное
сопло, то при одинаковом числе оборотов изменяется также и произ-
водительность. Согласно фиг. 7
V = Aw лс/сек.
Предполагая течение без потерь, по формуле Торичелли для ма-
лых разностей давлений
w = |/ 2g PinoM ~ Р'пола мсек (18)
и
У = А ! / 2lS^^ZLp hodHlM3-ceK_ (19)
Вследствие сужения струи через диафрагму протекает менынее
количество газа, которое учитывается коэффициентом расхода а,
зависящим от отношения
(4Y -- < (20)
Поэтому для эквивалентного отверстия получается следующее
выражение:
А= -----1-------; л:2. (21)
а |7 2е(1кпплн-р.полн) 1
16
Часто для эквивалентного отверстия принимают а ~ 0,65, что
соответствует соотношению площадей
т = А = 0,365. (22)
Для эквивалентного сопла при
т- U7 = 4-^0’2’ (23)
а. 1.
В этом случае
A-V'i/X-,-------------------------------- м\ (24)
ё {Р'*ПОЛН Р'пОЛн)
Для ; 1,22 кг/М''
Л -- 0,38 --;2Х- Л12
V ^Рпплн
И
А, - 0,25-7Х= м\ (25;
V -^Рполн
Обычно выражение — У обозначают через Т (темперамент).
Г -Pr.O.lH
Тогда эквивалентное отверстие
А =- 0,38Т. (26)
§ 2. ВЕНТИЛЯЦИОННЫЕ УСТАНОВКИ
Вентиляционные установки предназначены для отвода загрязнен-
ного воздуха и выделяющегося тепла.
Вентиляционные и климатические установки
Количество воздуха, необходимое для отвода тепла из какого-
либо объема, выражается формулой
V - Q-~ мя сек, (27)
где Q — количество отводимого тепла в ккал,'сек;
ср — 0,24 — удельная теплоемкость воздуха в ккал/кг °C;
М — 1г— llt причем /2—допустимая температура внутри
помещения; ti -температура перед входом в помещение;
7 — удельный вес воздуха, отнесенный к условиям входа,
в кг/м3.
Определение количества воздуха из уравнения теплового баланса
недостаточно надежно, поэтому результаты расчета полезно сравни-
вать с опытными данными. Для различных категорий помещений,
в которых осуществляется вентилирование, имеются практически
2 Эккер г 370 17
установленные определенные значения кратности вентиляции.
Кратность вентиляции определяет, сколько раз в час должен обнов-
ляться объем воздуха в помещении.
Ниже приведена кратность вентиляции для' некоторых поме-
щений.
Туннели............................................От 2 до 5
Школы и аудитории...................................... о ., (>
Служебные помещения................................ „ 5 7
Гостиницы.............................................. 5 9
.Литейные цеха..........................................15
Электроцентрали.........................................20 „ 40
В зависимости от требовании подаваемый климатическими уста-
новками воздух подогревается или охлаждается; кроме того, часто
он должен иметь определенную влажность.
Вентилирование туннелей
Железнодорожные и шоссейные туннели должны искусственно
вентилироваться в зависимости от их расположения, величины,
формы поперечного сечения, нагревания и плотности движения.
Для туннелей небольшой длины может быть достаточным есте-
ственное движение воздуха, вызываемое разностью температур
и давлении по обоим концам туннелей. Естественная вентиляция
может усиливаться ветром, совпадающим с направлением туннеля
и движением железнодорожного или автомобильного транспорта.
Достаточность естественного вентилирования определяется местными
условиями.
Потребность в воздухе для автодорожного туннеля определяется
интенсивностью движения, содержанием окиси углерода в отрабо-
танных газах и необходимой кратностью вентилирования. Максималь-
ное содержание окиси углерода не должно превышать 0,025% от об-
щего объема. Содержание окиси углерода в выпускных газах зависит
от мощности двигателя и от скорости движения. В среднем можно
считать, что количество окиси углерода в выпускных газах при дви-
жении легковых и грузовых машин составляет 150 см'3 на одну авто-
машину и па 1 м длины туннеля. При движении только грузовых
машин количество окиси углерода, содержащегося в выпускных
газах, принимают около 200 сма/м па одну машину. Эти данные
относятся к скорости движения транспорта в туннеле, равной
24 км/час. Для дизелей необходимо увеличить эти цифры па 10°ь.
Следовательно, количество свежего воздуха, необходимое на 1 м
длины туннеля,
V = с ма/сек, (28)
где и — число автомобилей в час;
а — количество окиси углерода, выделяемое одним авто-
мобилем на 1 м длины туннеля;
b—допустимая концентрация окиси углерода в объем-
ных процентах;
с = 1,0 для бензиновых двигателей и с = 1,1 для дизелей.
18
Вентилирование рудников
При вентилировании рудников различают два вида вентилиро-
вания: главное и специальное.
Главное вентилирование
Производительность воздуходувки, определенная по теоретиче-
скому количеству воздуха, потребного для людей, работающих
в руднике, была бы недостаточной. Кратность вентиляции, а следо-
вательно п производительность воздуходувки, необходимо опреде-
лять прежде всего из условий уменьшения взрывоопасности, обу-
словленной наличием рудничного газа. Кроме того, количество воз-
духа должно быть увеличено вследст-
вие запыленности вентилируемого номе- :
щення, особенно при взрывных рабо- - д' ?
тах. Следует также учитывать пали- wJsMk . Ж
чие вредных газов, особенно углекис-
лого газа, оказывающего сильное влия-
ние па органы обоняния. Поэтому счи-
тают необходимым подводить 2 м'Гмин
воздуха на одного человека, а при
наличии большого количества руднич-
ного газа от 3 до 5 мГмин.
Обычно статическое давление при
вентилировании рудников составляет
от 100 до 600 мм вод. ст., эквивалент-
ное отверстие Л берется от 1 до 5 .и2.
При главном вентилировании руд-
ников требуется большое количество
воздуха, поэтому для уменьшения
поперечных размеров центробежных . „ ,, ,
' 1 ‘ 1 Фиг. 8. Раоочсе колесо крупной
воздуходувок их выполняют с двухсто- воздуходувки,
ропннм всасыванием. На фиг. 8 пока-
зано рабочее колесо диаметром 10,3м рудничной воздуходувки
с двухсторонним всасыванием для главного вентилирования.
Эти воздуходувки обычно работают непрерывно, поэтому в эконо-
мическом отношении для них желателен наиболее высокий к. п. д.
При больших расходах наиболее пригодной для главного венти-
лирования является осевая воздуходувка. На фиг. 9 показаны срав-
нительные размеры центробежной п осевой воздуходувок для совер-
шенно одинаковых условий работы.
Иногда требуется не отсасывать, а подавать воздух в рудник.
Осевая воздуходувка в этом случае должна иметь реверсивный
привод. Как видно из фиг. 16, при противоположном направ-
лении вращения создаваемый напор, производительность и к. п. д.
меньше, чем при нормальном направлении вращения, однако для
исключительных случаев это является достаточным. Применения
реверсивных осевых воздуходувок (фиг. 11) по возможности следует
избегать из-за их низкого к. п. д.
2* 19
Фиг. 9. Сравнение размеров осевой и центробежной воздуходувок при
одинаковых производительности и давлении:
а — осевая воздуходувка; б — центробежная воздуходувка.
Фиг. 10. Характеристика реверсивной Фиг. 11. Колесо реверсивной
осевой воздуходувки: осевой воздуходувки.
1 — нормальное вращение; 2 — обратное
вращен ас.
20
Специальное вентилирование
Для специального вентилирования, т. е. для подачи воздуха
в новый штрек, который не обслуживается главным вентилированием,
применяют преимущественно осевые воздуходувки вследствие осевого
направления потока. Наиболее рациональной в этом случае является
нагнетающая установка. Отсасывающие воздуходувки устанавли-
ваются тогда, когда должен удаляться вредный газ или когда в руд-
нике образуется большое количество пыли (при взрывах).
Количество потребного воздуха на выходе из воздухопровода
определяется по числу людей, работающих в отсеке. На одного
рабочего считают достаточным 3 м'л!мин воздуха. Вследствие утечек
через неплотности трубопровода, в особенности клепаного, воздухо-
дувки следует рассчитывать на большую производительность.
По Е. Лудиберту и У. Дресслеру отношение количества воздуха,
подаваемого воздуходувкой, к количеству воздуха в конце воздухо-
провода зависит от длины, диаметра и типа вентиляционных труб.
На фиг. 12 приведены результаты исследований трубопровода,
выполненного из цельнотянутых труб, и трубопровода, склепанного
из листового железа. Величина /? определяет отношение количества
воздуха, подаваемого воздуходувкой, к количеству воздуха в конце
воздухопровода. D—диаметр воздухопровода, а р—давление
за воздуходувкой.
Воздуходувки для охлаждения
Воздуходувки для охлаждения двигателей
внутреннего сгорания
Количество тепла, отводимого в час охлаждающей установкой,
Qx = aQx = aGTNeHu ккал-час, (29)
где Qi — количество тепла, выделяемого топливом в ккал/час;,
а -== 0,3 — часть тепла, выделяемого топливом, которое должно
отводиться охлаждающей установкой;
GT — удельный расход топлива в кг/л. с. ч.;
Ne — эффективная мощность в л. с.;
На — низшая теплотворность топлива в ккал/кг.
На фиг. 13 показана конструкция воздуходувки для охлаждения
двигателя автомобиля и изменение давления воздуха на пути охлаж-
дения. Принимается, что потери давления в холодильнике (ради-
аторе), вызываемые сопротивлением трения при теплообмене, соста-
вляют лишь часть общего напора, создаваемого воздуходувкой.
Если считать потери давления в холодильнике
&Рх ~ 2
(где cWx — коэффициент сопротивления холодильника),
21
длина трубопровода
<оличрстбп боздща б конце трубопровода
Фиг. 12. Количество воздуха в конце трубопровода в зависимости"’от его
длины при трубопроводе из цельнотянутых труб н труб, склепанных из листо-
вого железа:
а — трубопровод из цельнотянутых труб; б — клепаный трубопровод.
22
потери в коммуникациях
±Pi
(где с„,. — коэффициент сопротивления в коммуникациях),
0
кинетическую энергию охлаждающего воздуха на выходе v- ,
Фнг. 13. Расположение воздуходувки для охлаждения двигателя и кон-
диционирования воздуха в кабине автомобиля:
/ — атмосферная линия; ? — изменение статического давления; 3 — изменение
полного давления.
то общее повышение давления, создаваемого воздуходувкой, с учетом
скоростного напора воздуха при движении автомобиля будет равно
^Рполн ~^Р> ” ~^Рi Ф“ £ 2 Мает (1 ») 2 ”Г*
i=n
-г +-у- [и2е —Uaem (J — С)] ММ ВОД, СТ., (30)
где С — коэффициент, учитывающий давление па выходе из трубо-
провода, может быть положительным или в некоторых
случаях отрицательным.
Наиболее распространенные значения для автомобильных двигате-
лей следующие:
Дрх = 50ч- 100 мм вод. ст. (в некоторых случаях до 200 мм
вод. ст);
cWa - 2 -и 5 (в некоторых случаях достигает 10).
23
Разность температур воздуха па входе и выходе из холодильника
Д/ 15 ~ 50°. Мощность воздуходувки при целесообразном распо-
ложении всей охлаждающей установки автомобильного двигателя
составляет от 2 до 4% эффективной мощности двигателя. У специаль-
ных машин скоростной напор при движении можно нс принимать
во внимание, так как площадь впускного патрубка выполняется
небольшой. В этом случае мощность воздуходувки может составлять
до 12% мощности двигателя.
Фиг. 14. Уменьшение напора воздуходувки с увеличением радиаль-
ного зазора s при различных углах установки лопаток рабочего колеса.
i Обычно для охлаждения применяют осевые воздуходувки без
кожуха. Однако такие воздуходувки из-за уменьшения циркуляции
на концах лопаток вытесняются закрытыми. На фиг. 14 приведены
экспериментально полученные отношения напора воздуходувки
к максимальному напору при наименьшем зазоре в зависимости
от величины зазора для различных углов 8 установки лопаток.
Здесь расчетное положение лопаток воздуходувки 3=0, раскрытие
межлопаточного канала 3 > 0, а закрытие межлопаточного ка-
нала 8 < 0. У охлаждающих устройств с большим сопротивлением
за рабочим колесом напор воздуходувки без кожуха становится недо-
статочным вследствие значительного падения давления при увеличе-
нии зазора.
Воздуходувки для охлаждения авиационных двигателей
Авиационные двигатели охлаждаются встречным потоком воздуха
и потоком от воздушного впита. Кроме того, для охлаждения двига-
телей применяют специальные охлаждающие устройства, которые
рассчитывают по неблагоприятным температурным условиям. Так,
установки для охлаждения двигателей высотных самолетов рассчиты-
24
вают по условиям установившегося полета и температурным
условиям подъема. В последнем случае охлаждающее действие встреч-
ного потока воздуха вследствие меньшей скорости полета будет
меньше. При расчете охлаждающих устройств двигателей высотных
самолетов необходимо учитывать уменьшение коэффициента тепло-
передачи воздуха вследствие уменьшения его плотности, а следова-
тельно уменьшения его охлаждающей способности. У охлаждаемых
воздухом двигателей при старте или при большой высоте полета
охлаждение потоком от воздушного винта может оказаться недоста-
точным (например, у мпогорядного звездообразного двигателя).
Применяя воздуходувки, можно повысить скорость воздуха вдоль
теп.топередающен поверхности и улучшить охлаждение.
Практически количество тепла, которое необходимо отвести
от авиационного двигателя с помощью охлаждающего устройства,
составляет 250—350 ккал/л. с. ч.
Для расчета холодильника и определения количества потреб-
ного для охлаждения воздуха необходимо знать значение коэффи-
циента си.х сопротивления холодильника, скорость vx охлаждаю-
щего воздуха, а также повышение температуры охлаждающего
воздуха при протекании его через холодильник. Для холодильника
авиационного двигателя обычно вместо коэффициента сопротивления
&Рх
Р 2
(31)
задается безразмерная характеристическая величина
—г -L.==, (32)
/ 1 _| ^рхол
у
где щ ~ 20 ы- 30 м/сек — скорость воздуха на входе в холодильник.
Величина D характеризует пропускную способность холодиль-
ника. В качестве характеристики достигаемого повышения темпера-
туры в холодильнике принимается термический к. п. д. холодиль-
ника
rimep.v. / f ' 1
~ Lex
где /вых — температура воздуха па выходе;
tsx — температура воздуха на входе;
tmx—средняя температура холодильного агента.
Допустимая температура холодильного агента tmx зависит
от применяемой жидкости (вода, гликоль и т. д.) и от высоты полета.
Для достижения высокого термического к. п. д. необходимо увели-
чить сопротивление холодильника, а следовательно уменьшить его
пропускную способность. На фиг. 15 показана характеристика
25
Фиг. 15. Зависимость
термического к. и. л.
от потерь давления в хо-
лодильнике:
/ — характеристика идеаль-
ного холодн.п ника: 2 — сред-
няя характеристика хорошо
вь-полнег.гогг) холодильника
при v — 20 30 м/сек.
Фиг. 16. Регулирхемый входной направляющий аппарат
осевой воздуходувки для охлаждения авиационного
двигателя.
Фиг. 17. Характеристика
воздуходувки для охлаж-
дения авиационного дви-
гателя, снабженной пово-
ротным входным направ-
ляющим аппаратом:
1 — характеристика двига-
теля.
идеального холодильника и средняя характеристика для хорошо
выполненного холодильника.
Регулирование работы воздуходувок с помощью поворотных
лопаток является наиболее целесообразным. Регулирование
изменением числа оборотов нс применяют, так как это усложняет
и утяжеляет конструкцию холодильника. Регулирование измене-
нием угла установки лопаток имеет то преимущество, что воздухо-
дувка может работать независимо от условий эксплуатации в области
максимального к. и. д., а также с минимальными потерями в направ-
ляющем аппарате.
На фиг. 16 показан венец направляющего аппарата воздуходувки
с поворачивающимися лопатками. Эксплуатационная характери-
стика воздуходувки показана па фиг. 17. Там же приведены харак-
теристики воздуходувки для высот полета от 0 до 12 км, причем
3 > 0 соответствует предварительной закрутке по вращению,
а 8<0 предварительной закрутке против вращения.
Предотвращение шума в вентиляционных и климатических
установках
Шум возникает вследствие образования вихрей в воздуходувке
и, прежде всего, зависит от окружной скорости ротора. Приближен-
ная граница возникновения сильного шума при работе воздуходувки
определяется следующим образом. Эффективное давление поля
/ и
, И2 , I Ю I U2 : 2
п ~~ ко — = de - s' р — кг.м ,
г 1 г 1 г ' ’
где и — окружная скорость в м!сек\
х — расстояние от оси воздуходувки в м;
о — плотность воздуха в кгсек2!м4;
ws — скорость звука в м'сек;
е — основание натурального логарифма;
d — толщина лопаток рабочего колеса в м.
Следовательно, на расстоянии х = 1 м от воздуходувки
р -- odu2e "s' кг'яг.
(34)
(35)
При нормальной частоте 1000 гц давление звука на звуковой
волне
р0 = 0,0003 мб = 3-10 4/98,1 кг,.и2.
На расстоянии х = 1 м сила звука воздуходувки
L = 201og—= 201og
= 20 log (3,27- 10~5рЛ/2) 4- 8,7 фон.
(36)
27
Принято:
L — 50 — нормальный разговор;
L = 70 — звонок телефона на расстоянии 1 лг,
L — 100 — шум проходящего поезда на расстоянии 5 м.
Это выражение показывает влияние плотности газа, толщины
профиля и окружной скорости на усиление шума воздуходувки.
Из него следует, что уменьшение окружной скорости является наи-
более важным мероприятием для предотвращения шума.
В отдельных случаях уменьшению шума при работе воздухо-
дувки могут способствовать конструктивные мероприятия, например,
неравномерное расположение отдельных лопаток на ступице.
Образование шума зависит от расположения машины по отноше-
нию к соседним конструкциям. Вихреобразование за воздуходувкой
и особенно перед ней вызывает еще большее повышение шума.
Например, шум усиливается при сближении воздуходувки и холо-
дильника для охлаждения автомобильных двигателей.
Течение воздуха за воздуходувкой нарушается ременным приво-
дом, приводом электродвигателя, опорами и проводкой, что также
вызывает образование вихрей п, следовательно, повышение шума.
Устранение шума, производимого работающей воздуходувкой, имеет
особенно большое значение для военных машин, так как по шуму
с помощью высокочувствительных микрофонов можно установить
их количество. Окружная скорость ротора воздуходувки военных
машин не должна превышать 80 м/сек.
§ 3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ
В аэродинамических трубах требуется большое количество воз-
духа, поэтому для них применяются в основном осевые машины.
Дозвуковые аэродинамические трубы
При проектировании аэродинамической трубы, прежде всего, уста-
навливают максимальную площадь проекции исследуемого в ней пред-
мета. Площадь сопла аэродинамической трубы должна быть таких
размеров, чтобы площадь FM проекции испытываемого предмета соста-
вляла 5—7% площади сопла. Тогда требуемая площадь сопла
~ абУТТш м"'
По скорости и, которую желательно иметь в измерительном
участке, устанавливают необходимое количество воздуха, которое
должно подаваться воздуходувкой,
V7 = Fcv м3,сек. (38)
Разность давлений, которую должна создавать воздуходувка,
? 2
складывается из скоростного напора у г в измерительном
участке и потерь в составных частях трубы -у v%x- Коэффи-
Х~\
28
циент качества выполнения трубы определяют как отношение
напора, создаваемого воздуходувкой, к кинетической энергии
в измерительном участке: , . .
±РтР
(39)
Коэффициентом качества
е учитываются также потери
трения в аэродинамической
трубе. Тогда напор, создавае-
мый воздуходувкой аэроди-
намической трубы,
кг м2. (40)
Коэффициент е зависит
от конструкции н чистоты
обработки поверхности тру-
бы и лежит в пределах
0,2—0,8.
Фиг. 18. Осевая воздуходувка большой
аэродинамической трубы.
Нафиг. 18 показана осе-
вая воздуходувка для боль-
шой аэродинамической трубы
Института двигателей в г. Штуттгартс. Наружный диаметр такой
воздуходувки 8,5 м и мощность привода равна 4000 кет.
I 7.Z 4« 1,6 г.в 7,0 7?
Фиг. 19. Зависимость отношения давлений
в компрессоре от числа М в рабочем сече-
нии сверхзвуковой аэродинамической тру-
бы с обратным направляющим аппаратом.
ности
Сверхзвуковые аэродинами-
ческие трубы
В замкнутых сверхзвуковых
аэродинамических трубах ком-
прессор создает напор, эквива-
лентный потерям на трение
в трубе. При расчете современ-
ных сверхзвуковых аэродина-
мических труб в качестве приб-
лиженной оценки может быть
использована зависимость отно-
шения давлений в компрессоре
от необходимого значения
числа М. Эта зависимостьпред-
ставлепа нафиг. 19. Производительность компрессора для сверхзвуко-
вой аэродинамической трубы определится но уравнению неразрыв-
V — Fcv м3сск.
29
На фиг. 20 изображен 13-ступенчатый осевой компрессор для
сверхзвуковой аэродинамической трубы Высшей технической школы
в г. Цюрихе. При поперечном сечении сопла 400 X 400 мм, ско-
рость в измерительном участке соответствует двукратной местной
Фиг. 2<>. 13-сту11 ончатый осевой компрессор для сверхзвуковой
аэродинамической трубы фирмы Броуи-Боверп.
скорости звука. Максимальное отношение давлений компрессора
равно 2,4, производительность при этом отношении давлении, отне-
сенная к условиям всасывания, равна 40 мл!сек, мощность привода
900 л. с.
§ 4. ВОЗДУХОДУВКИ ДЛЯ ДОМЕННЫХ ПЕЧЕЙ И СТАЛЕЛИТЕЙНЫХ
ЗАВОДОВ
Для подачи больших количеств сжатого воздуха в доменные печи
и на сталелитейные предприятия применяются преимущественно
осевые и центробежные воздуходувки.
Доменные воздуходувки
Количество воздуха, необходимого для ведения доменного про-
цесса, зависит от дневной мощности доменной печи. На фиг. 21 пред-
ставлен примерный расход воздуха, с учетом потерь на неплотность
в трубопроводах, запорной арматуре и приспособлениях для регули-
рования, в зависимости от дневной производительности доменной
печи. Давление, необходимое для продувки горящей шихты до колош-
ника, зависит от высоты доменной печи и состава руды. С учетом
потерь давления в сопле и в коммуникациях, соединяющих компрес-
сор и доменную печь, компрессоры рассчитывают на отношение
давлений, примерно равное 2. Однако на непродолжительное время
отношение давлении может быть повышено до 2,5—3,0 для того,
чтобы можно было устранить зависание шихты.
На фиг. 22 показана центробежная воздуходувка с двухсторонним
всасыванием для доменной печи, производительность которой при
30
Фиг. 21. Потребность' воз-
д\ха для доменной печи
в злвиспмости от ее днев-
ной мощности.
Фиг. 22. Доменная воздуходувка с двухсторонним всасыванием
фирмы Эшер-Висс с непосредственным приводом от конденсаци-
онной паровой турбины.
31
условиях всасывания и отношении давлений р2/pi - 3 равна
180 000 м^'час. Привод этой воздуходувки осуществлен от конден-
сационной паровой турбины.
Фиг. 23. Продольный разрез доменной воздуходувки фирмы
Демаг, секции которой могут работать параллельно или
последовательно.
У доменных воздуходувок с двухсторонним всасываинОхМ можно
регулировать производительность и давление в широких пределах
отключением одной стороны воздуходувки или поворотом лопаток
диффузора.
Оригинально решена проблема регулирования давления у возду-
ходувки фирмы Демаг (фиг.23). Обе стороны воздуходувки, произ-
32
водителыюсть которой при двухстороннем всасывании равна
60 000 мй!час при условиях всасывания, можно включать последова-
тельно, переключая потоки. Вследствие этого при снижении произво-
дительности воздуходувки наполовину отношение давлении значи-
тельно возрастает по сравнению с нормальными условиями эксплуа-
тации.
Фиг. 24. Осевая доменная воздуходувка фирмы Зульцср.
На фиг. 24 показана осевая доменная воздуходувка. Привод осу-
ществляется через двухступенчатый редуктор. При ---• 15° С
и р0 = 735 мм рт. ст. воздуходувка имеет следующую характери-
стику:
Производительность в лр/мин...................... 320—370
Напор в кг]смг .................................. 0,4—0,6
Число оборотов в минуту.......................... 6580—7650
Мощность в л. с.................................. 300—500
Воздуходувки для сталелитейных заводов
Переработка жидкого чугуна, полученного в доменной печи,
в сталь производится в конвертерах.
Воздух, необходимый для процесса горения, подается воздуходув-
кой через сопло в днище конвертера. Обычно считают, что на 1 т
стали необходимо от 2000 до 2800 м3 воздуха в час. Напор, созда-
ваемый воздуходувкой, должен быть равен сумме сопротивлений
при протекании воздуха по трубопроводам, через сопло в днище
конвертера и через жидкий чугун. У воздуходувок, применяемых
для получения стали, отношение давлений р^р^ составляет 2,8—4,0.
3 Эккерт 370 33
I 5. ВОЗДУХОДУВКИ для ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА
В установках пневматического транспорта сжатый воздух служит
средством переноса транспортируемых материалов.
Легкие материалы, такие как опилки, древесные стружки, хло-
пок, сено и т. п., подаются через бункер во всасывающий трубопро-
вод, из которого воздуходувка всасывает смесь воздуха с материалом.
При сравнительно тяжелых материалах применяют нагнетательные
установки, в которых материал транспортируется воздухом под
давлением, создаваемым воздуходувкой. Напор у таких воздухо-
дувок составляет 250—500 мм вод. ст.
Установки пневматического транспорта получили очень боль-
шое распространение вследствие невысокой стоимости их эксплу-
атации и сравнительно малой занимаемой площади. Транспорти-
руемые материалы перемещаются по закрытым трубопроводам
и непрерывно охлаждаются потоком воздуха, поэтому установки
пневматического транспорта применяются для транспортирования
мелкозернистых материалов, таких как соль, зерно, колошни-
ковая пыль, зола и уголь с размером кусков до 50 мм. При пере-
мещении таких материалов необходимо более высокое давление.
Существуют установки, работающие с разрежением от 3000 до
6000 мм вод. ст., с помощью которых производится передача мате-
риала от одного или нескольких мест загрузки к месту выгрузки.
Применяются также установки, работающие под давлением от 3000
до 5000 мм вод. ст., в которых материал от одного места загрузки
передастся к нескольким местам выгрузки.
Количество воздуха V, которое должна подавать воздуходувка,
определяется по объему транспортируемого материала УА, и коэффи-
циенту смесеобразования у:
V (41)
По Моде коэффициент смесеобразования у = 1/23о н-- J/,5no.
Большие значения выбираются при транспорте пылевидных и мелко-
зернистых материалов, а меньшие (1/ф00—1/150,)), при зернистом
и мелкокусковом материале.
§ G. ПРОДУВКА И НАДДУВ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Мощность двигателя внутреннего сгорания зависит в первую
очередь от плотности воздуха, поступающего в цилиндр. Поэтому
воздух к двигателю подводится под давлением. Особое значение имеет
наддув авиационных двигателей, где без наддува мощность сильно
падает вследствие уменьшения плотности воздуха с увеличением
высоты.
Секундный расход воздуха'.
34
для четырехтактного двигателя
G = SV42uZ^ кг-сек’ |
для двухтактного двигателя
g = кг/сек’
)
(42)
где vyft общий объем, описываемый поршнями двигателя, в лг3;
п — число оборотов двигателя в минуту;
ak, — коэффициент наполнения;
7 — удельный вес воздуха в кг.'м3.
Четырехтактный двигатель
У четырехтактного двигателя, работающего без наддува, коэффи-
циент наполнения обычно составляет 0,8 -0,92. Он зависит от
режима работы и конструкции двигателя и мало зависит от абсо-
лютного давления, увеличиваясь с понижением температуры всасы-
вания. Кроме того, он увеличивается в зависимости от отношения
давления всасывания к противодавлению, особенно сильно у дви-
гателей с наложением фаз газораспределения (у форсуночных дви-
гателей с наддувом). В этом случае коэффициент наполнения увели-
чивается до 1,3 и может иметь еще большие значения.
Применение наддува ограничено термической и механической
нагрузкой двигателя. Максимальное значение давления наддува
очень сильно зависит от конструкции двигателя. Для карбюраторных
двигателей давление максимального наддува колеблется в пределах
1,3—1,5, а у авиационного двигателя, работающего на специальном
топливе, оно может быть значительно большим.
Для дизелей значение давления наддува обычно составляет 1,3—2,
причем это значение может быть существенно повышено.
Двухтактный двигатель
Коэффициент избытка продувочного воздуха у двухтактного дви-
гателя, принимая во внимание продувку цилиндра, значительно
выше, чем у четырехтактного. Он зависит от системы продувки
и обычно равен 1,5—2,5. Для осуществления полной продувки
в зависимости от конструкции цилиндра и системы продувки необхо-
димо давление от 1,2 до 1,5 кг/см2.
Из-за больших термических нагрузок граница применения над-
дува у двухтактных двигателей ниже по сравнению с четырехтакт-
ными.
На фиг. 25 показана воздуходувка с двухсторонним всасыванием,
предназначенная для наддува судового двигателя.
Для привода воздуходувки можно использовать либо механиче-
скую передачу от двигателя, либо газовую турбину, работающую
3* 35
от
Фиг. 25. Приводной центробежный нагнетатель с двухсторонним всасыванием для наддува судового
двигателя фирмы Даймлер-Бенц.
на выпускных газах. Привод от газовой турбины более экономичен
и широко применяется в настоящее время у дизелей. В авиационных
двигателях чаще применяется двухступенчатая зубчатая передача.
Обычно привод воздуходувки осуществляется непосредственно
от коленчатого вала двигателя. В этом случае мощность двигателя
уменьшается на величину мощности, подводимой к компрессору.
Мощность привода компрессора при данном давлении наддува уве-
личивается с ухудшением его к. п. д. Одновременно повышается
температура наддуваемого воздуха и уменьшается его плотность.
У карбюраторного двигателя применение турбины, работающей
на выпускных газах, затруднительно, прежде всего, из-за высокой
температуры выпускных газов, что требует высокопрочных материа-
лов, поэтому турбины применяются в основном па дизелях.
§ 7. ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ
Особый интерес представляет область применения газовых тур-
бин, которые за последние пятнадцать лет приобрели большое техни-
ческое значение в результате успехов в компрессоростроении.
Различают турбины постоянного давления сгорания с открытым
и замкнутым циклом. У газовых турбин с открытым циклом компрес-
сор всасывает воздух из атмосферы, а газ, после расширения в тур-
бине, выбрасывается также в атмосферу.
При замкнутом цикле рабочий газ (большей частью воздух) про-
ходит от компрессора через воздушный котел в турбину и после
расширения в турбине и последующего охлаждения снова поступает
в компрессор.
Стационарные газовые турбины без регенератора
Потери, возникающие в турбомашинах и в частности в газовой
турбине, разделяются на механические, термические и аэродинами-
ческие и оцениваются отдельными коэффициентами.
В дальнейшем будем считать, что индекс 1 характеризует состоя-
ние на входе в компрессор, индекс 2 — на выходе, индексы 3 и 4 —
соответственно, состояние на входе и состояние на выходе из турбины.
К. и. д. турбины
где Нт — работа 1 кг газа в турбине.
Адиабатическая работа расширения 1 кг газа
Г *-11
Н , = _______-__Л7 з
adf £_______ ] •’поли
(44)
где k — показатель адиабаты газовой смеси (фиг. 58);
R — газовая постоянная, которая зависит от состава топлива.
37
Значение газовой постоянной для газа среднего по составу топ-
лива с достаточной точностью можно принимать равным ее значению
для воздуха. Состояние на входе в турбину, так же как и у компрес-
сора, характеризуется полным давлением pSnnlfi и полной темпера-
турой ТЯп . Если энергия газа, выходящего из турбины, исполь-
зуется полностью или частично, то целесообразно давление за турби-
ной /?4 также характеризовать полным давлением. Если же газ, выходя-
щий из турбины, нс используется, то турбину с включенными за ней
диффузором и трубопроводом на выходе следует рассматривать как
одно целое, учитывая потери, возникающие там с помощью к. н. д.
турбины. В этом случае p.t есть статическое давление на выходе
из выпускного трубопровода, которое обычно равно атмосферному,
В дальнейшем к. п. д., отнесенный к полному давлению па выходе
из турбины, будет обозначаться через т('г, а к. п. д., отнесенный
к статическому давлению, — через т1Г.
Расчет производится для 1 кг воздуха. Тогда вес выходящего газа
равен > где В — расход топлива в кг:сек и G — количество воз-
духа в кг!сгк. Полезная мощность, приходящаяся на 1 кг воздуха,
N - I ! 1 I 13 \ И „ ИаЭк]’Г1.«ех
G |_\ 1 G j П^тГ<г J '75 ’
(43)
где Z7a3 — адиабатический напор компрессора;
т)к — адиабатический к. п. д. компрессора;
— механический к. и. д. газовой турбины.
"Пл<?л
Противодавление у турбины без регенератора обычно равно атмо-
сферному давлению. Давление перед турбиной меньше, чем конечное
давление в компрессоре, на величину потерь давления в камере сгора-
ния. Потерн давления’ в камере сгорания выражаются отношением
разности полных давлений па входе и выходе из камеры сгорания
к полному давлению на входе в камеру сгорания
МР \ / Р-2—Аз
\ Р 1 к .с \ Pt ) поли
(46)
Отношение давлений в турбине
Рз = Рг [j
Pi Pi L
(17)
Расход топлива па 1 кг воздуха В' G зависит от температуры перед
турбиной Т., , от температуры за компрессором 7\ , от пиж-
пей теплотворной способности топлива /7„, от к. п. д. сгорания
и, в очень небольшой степени, от состава топлива. Па фиг. 26 пред-
, В Нп
ставлено графическое выражение произведения величин т1ч._ с
в функции температур Т « и t3 для среднего по составу топлива.
По оси ординат отложен расход топлива на. I кг воздуха В/ G для
= 1^) 000 ккал-кг.
38
Температура Те газа, выхо-
дящего из компрессора, опреде-
ляется из следующего соотно-
шения:
Л - 7’>
Незначительным изменением
удельной теплоемкости воздуха
при изменении температуры
можно пренебречь.
Удельный расход топлива
Д
b — -д- 3600 кг,л. с. ч.
'G
(49)
и термический (полный) к. п.д.
газотурбинной установки
_ 632 _ 632 _Л;
— ltJ ~
й' 3600
сГ
= 0,176-2
.V 1_
б“ '/Г’
(50)
б
К- и. д. осевого компрессора
Т|4. для современных газовых
турбин лежит в пределах 85-
90%, а к. п. д. центробежного
компрессора--в пределах 77-
82% и в отдельных случаях
достигает- 87",о. Потери дав-
ления в камере сгорания
(у-) ••• 2-:-4% н к. и. д.
4 Р /к. г
сгорания "%-.с ~ 95 100%.
К. п. д. современных турбин
составляет 85 — 90?<>. Механи-
ческие потери очень малы, и
можно принимать механический
к. п. д. т1л,„. в зависимости
от передаточного числа рав-
ным 96 -98%.
Фиг. 26. Расход топлива на 1 кг
1 воздуха в зависимости от темпера-
туры Т2 и G Д.'П среднего но составу
i топлива.
3'1
5 6 8 10 Pi / ! 1 Ь 5 6 8 И) P>' ' 2 3 й 1> 6 8 Ю p2/p,
40
Температура Т3 газа практически ограничивается имеющимся
в настоящее время топливом для турбин \ В стационарных установ-
ках с продолжительным сроком эксплуатации с учетом коррозии,
температура допускается до 700° С. В авиационных турбинах, срок
службы которых более ограничен, температура газа значительно
выше.
Отношение давлении в компрессоре у обычных стационарных газо-
турбинных установок равно 4—6. На фиг. 27 представлена зависи-
мость полного к. п. д. от отношения температур и отношения
Фиг. 28. Поправочный коэффициент 2, учи-
тывающий потери давления в камере
сгорания.
давлений в компрессоре. Для того чтобы кривые, представленные
на фиг. 27, можно было применить для различных начальных темпе-
ратур Т}, в качестве параметра вместо температуры Т3 использовано
отношение температур К — Tg/Ti. Кривые К, = 4,5; К ~ 4;
К = 3,5; К = 3 и К = 2,5 получены для температуры t3, равной
соответственно 1027; 877; 737; 591 и 447° С при G = 15° С. Показано,
как можно легко убедиться подстановкой в приведенные выше фор-
мулы, что полный к. п. д. мало изменяется с изменением Ту при
постоянном отношении давлений рг!ру и отношении темпера-
тур Т3/Ту. При таком построении кривых не учитываются изменения
удельной теплоемкости, показателя адиабаты и величины 1 + B/G.
На фиг. 27 величина Т1полн означает полный к. п. д. газотурбинной
установки без учета потерь давления в камере сгорания, которые
можно достаточно точно подсчитать по следующей формуле, заменяя
Действительное значение к. п. д. турбины его уменьшенным зна-
чением:
ъЬрк.с^т [1 “ (51)
L \ Р / к. с \ Pi J J
функция f^pjpy) — Й изображена на фиг. 28.
1 Температура также ограничивается прочностными характеристиками сталей,
применяемых для изготовления лопаток и дисков турбин. Прим, ред.
41
Величины В/G, соответствующие кривым на фиг. 27, могут быть
найдены по фиг. 29. Для различных начальных температур Т\ вели-
чина BIG изменяется примерно пропорционально изменению началь-
фпг. 29. Расход топлива на 1 кг воздуха для кривых,
представленных на фиг. 27.
ной температуры. С помощью фиг. 27 и 29 достаточно просто опре-
деляется удельная мощность турбины на 1 кг воздуха:
_Л' _ й н 3600 - т.По.ы в т 3№0-100(Ю__
Q ~ Пполн G-11U-Q22 Т]„ехт1кс G~ 10000^-c^«e-v 632
УпМН. \ f В u
с ) \ G 101W
t;.,.cv57 800.
(32)
Газовая турбина с регенератором
У газовой турбины с регенератором газ, выходящий из турбины
с температурой 7Д используется для подогрева сжатого воздуха,
выходящего из компрессора. Величина подогрева ограничивается
значением температуры Т4, определяемой из выражения
А
где ср.{ -- средняя удельная теплоемкость газа в интервале темпе-
ратур 7\ и Т4 (фиг. 56);
А тепловой эквивалент механической работы.
42
Размеры регенератора ограничены по экономическим и лиии^л-
тивным соображениям, поэтому количество возвращенного в цикл
тепла невелико. Оно оценивается к. п. д. регенератора \ который
выражается отношением действительного подогрева воздуха после
компрессора к теоретически возможному
т\-т,
т‘р - Т, - Тг ’
(54)
где Т'2 — температура воздуха после регенератора.
Этот коэффициент характеризует не столько качество выполнения
регенератора, сколько его габаритные размеры. Обычно его значение
принимают равным 0,5—0,8.
Расчет газотурбинной установки с регенератором подобен расчету,
рассмотренному выше. Единственное отличие заключается в опреде-
лении отношения BIG. Вместо температуры Тна входе в камеру
сгорания подставляют значение Т'2, найденное по к. п. д. регенера-
тора Ч
Полный к. п. д. газотурбинной установки при идеальном реге-
нераторе, не имеющем потерь давления, можно определить по
следующему уравнению:
Фполи. без. рег _
---—R • (5'5)
Значение коэффициента R определяется по графику па фиг. 30.
Для действительного регенератора величина R должна быть умно-
жена па его к. п. д.
При определении адиабатического теплоперепада в турбине
необходимо учитывать потери давления в регенераторе. Тогда отно-
шение давлений в турбине
1 h 1
\ Pi ] Pl L \ Р /Т.П I X Р 1 L \ Р 1 рг\
(56)
где (ф j '— потери давления при протекании сжатого воздуха
через регенератор;
у—) —потери давления отработавшего газа.
Практически повышение температуры воздуха в регенераторе
не влияет на удельную мощность турбины, а лишь уменьшает удель-
ный расход топлива. Потери же давления в регенераторе (jy')
и у~] уменьшают удельную мощность N/G, в результате чего
1 В отечественной литературе этот коэффициент называется степенью регене-
рации. Прим, ред,
43
Фиг. 30. Поправочный коэффициент /? к определению термического к. п. д. газотурбинной установки
с регенератором:
а — при к. п. д. компрессора ») »= 0,7; б — при к п. д. компрессора т)к = 0,8; в — при к. п. д. компрессора т)к — 0.9,
К. п. д. регенератора 100%, потери давления отсутствуют.
часть полученной экономии топлива на 1 кг воздуха снова теряется.
Поэтому при расчете регенератора к. п. д. должен соответствовать
потерям давления. Желательно, чтобы потери давления составляли
3—5%. На фиг. 31 показано изменение полного к. п. д. в зави-
симости от отношения давлений в компрессоре для регенераторов
различных размеров, откуда следует, что чехМ больше поверхность
регенератора и меньше отно-
шение давлений, тем больше
к. п. д.
На фиг. 32 показана газовая
турбина фирмы Турбомека, эффек-
тивной мощностью 140 .1. с. Эта
газотурбинная установка имеет
центробежный компрессор с отно-
шением давлений, равным 3,9.
На фиг. 33 показана конструк-
ция трехступсичатого центробеж-
ного компрессора с промежуточ-
ными холодильниками для газо-
турбинной установки фирмы Эрли-
кон. Отношение давлений в ком-
прессоре 3,8.
На фиг. 34 представлена газо-
турбинная установка фирмы
Броун-Бовсри эффективной мощ-
ностью 1500 кет. с 20-ступенча-
тым осевым компрессором, с при-
водом от пятиступенчатой тур-
бины.
Разделением спирали, распо-
ложенной за рабочим колесом,
на четыре сектора и присоедине-
нием к каждому сектору диффу-
Фиг. 31. Полный к. п. д. газотур-
бинной установки и зависимости от от-
ношения давлений и площади регене-
ратора при температуре газа 600е С
(по данным фирмы Броуп-Бовери).
Поверхность регенератора соответ-
ствует мощности 1000 кет:
1 — без регенератора; 2 — поверхность
регенератора 500 м2\ 3 — поверхность
регенератора J000 м2-, 4 — поверхность
регенератора 2000 ж2; 5 — бесконечная
поверхность регенератора; / —компрессор;
II—регенератор: 111 — камера сгорания;
11/ — турбина.
зора можно повысить внутренний
адиабатический к. п. д. центробежного компрессора до 88%. Это
значение адиабатического к. и. д. является максимальным из полу-
ченных др настоящего времени в центробежных компрессорах. Но
так как в данном случае рассматривается охлаждаемый компрес-
сор, то экономичность работы его следует оценивать не адиабати-
ческим, а изотермическим к. п. д., значения которого приведены
на фиг. 35.
У газотурбинной установки с замкнутым циклом (фиг. 36) процесс
сгорания заменен подводом тепла извне. Воздух, расширившийся
в турбине, охлаждается и снова сжимается в компрессоре. Давление
воздуха, участвующего в рабочем процессе закрытого цикла, значи-
тельно выше, чем в процессе открытого, например, за компрессором
рк = 50 атм, следовательно, его объем уменьшается, что, в свою
очередь, вызывает уменьшение размеров компрессора, турбины
и регенератора. Удельная мощность в этом случае несколько ниже,
45
Фиг. 32. Газовая турбина фирмы Турбомека.
Фиг. 33. Центробежный компрессор газотурбинной установки
фирмы Эрлнкон.
47
Фиг. 34. Газовая турбина фирмы Броун-Бовери.
Фиг. 35. Характеристика компрес-
сора фирмы Эрликоп и его изотер-
мический к. и. д.
Фиг. 36. Схема установки замкнутого
цикла фирмы Эшер-Висс:
1 — промежуточный холодильник: 2—ком-
прессоры; 3 — предварительный холо-
дильник; 4 — регенератор: 5 — воздуш-
ный котел: 6 — топливный бак: 7 — тур-
бины; 8 — генератор: 9 — промежуточный
воздушный котел.
48
чем при открытом цикле с регенератором при равных температура к
всасывания перед компрессором, отношениях давлений, потерях
давления, температурах сгорания и к. п. д.
Авиационные газотурбинные установки
Газотурбинные двигатели для самолетов в последние годы
достигли высокого уровня развития.
Большой интерес представляет чисто реактивный двигатель,
в котором для создания тяги непосредственно используется газ,
выходящий из сопла двигателя с большой скоростью. Для скоростей
полета, приближающихся к скорости звука, в настоящее время при-
меняются именно такие двигатели, так как их мощность на единицу
веса больше, чем турбовинтовых, а также потому, что к. и. д. воз-
душного винта очень сильно падает при высоких скоростях полета.
У турбовинтового двигателя скорость выхода газа из турбины
тоже используется для создания тяги, по значение ее в этом относи-
тельно мало.
Турбовинтовой двигатель
По условиям работы турбовинтовые двигатели отличаются
от стационарных газовых турбин тем, что скорость газа па выходе
из турбины, используемая для создания тяги, может быть принята
значительно выше, так как воздух на входе в компрессор уплотняется
под влиянием скорости полета.
Для определения к. п. д. турбины принимается во внимание
полное давление за турбиной.
Если самолет имеет скорость vc, то адиабатический напор, соот-
ветствующий скорости самолета,
9
V~
llad = -2g КгМ Кг- . (57)
Соответствующее повышение давления определяется
нию адиабатического сжатия
Г * -1 1
по уравпе-
(58)
‘ ' Ри
где Тп и р0 — соответственно температура и давление атмосферы.
В действительности при сжатии возникают определенные потери
до входа в компрессор, которые в отдельных случаях должны прини-
маться во внимание.
В этих случаях, при подсчете адиабатического напора, повыше-
ние давления до компрессора учитывается коэффициентом под-
пора Т|я,?йя. Кроме того, учитываются потери давления на входе Д р/р.
Обе величины зависят от чистоты обработки входного устройства
и от скорости полета. Повышение температуры, возникающее при
подпоре,
Д/ = . (59)
™ 'л 2 ср 2g 102,3
БГ
4 Эккерт 270 49
Удельная мощность на валу турбины
_______ '• 1 I__\ U т ____________ । \ С-_
G ' Lv -Г G': aaT117- т.к I 75 "кг/сек ‘
(60)
Напор, который имеется перед реактивным соплом за турбиной,
' сопла
/г — 1
RT\
11О.Ы
(01)
и, следовательно, скорость выхода из реактивного сопла
V сопла '>LOnu^cOn.ia^
(62)
где т1(.оял(1 - к. и. д. реактивного сопла, учитывающий потери
на участке между выходом из турбины и соплом; 1\сопла — 0,9 0,98
в зависимости от выполнения проточной части за турбиной.
Струя за турбиной создает дополнительную тягу, которая опре-
деляется на 1 кг воздуха по следующей формуле:
G g [ \ I сопла ис
Обычно эту реактивную тягу приводят к эквивалентной мощности
двигателя, соответствующей данной тяге, определяемой из соотноше-
ния
N6s
(64)
где т);; — к. п. д. воздушного винта. Если т1з и Vc равны нулю, вели-
чина неопределенна. В этом случае величина принимается
равной 1/1,2, а значение к. н. д. воздушного винта — равным 0,8.
К. п. д. одноступенчатого центробежного компрессора составляет
77-—801В>; осевого компрессора 83—88%, а к. п. д. турбины
т1г ~ 85 89%. Падение давления в камере сгорания составляет
3-5%, а к. и. д. камеры сгорания 90—98%. Температура газа
на старте (пятиминутная мощность) равна 800—900° С.
В табл. 1 приведены характеристики турбовинтовых двигателей,
выпущенных различными фирмами. На фиг. 37 показано приблизи-
тельное изменение действительной мощности и мощности па валу,
удельного расхода воздуха и удельного расхода топлива в зависи-
мости от высоты и скорости полета. Необходимо отметить, что при-
веденные данные могут увеличиваться или уменьшаться, в зависи-
мости от характеристики двигателя. Кривые, приведенные нафиг. 37,
справедливы для стартовой мощности, т. е. для мощности, которую
двигатель может иметь не больше 5 мин. Максимальное значение
мощности при продолжительной работе двигателя на 20% ниже,
а крейсерская мощность ниже па 30—40%. Удельный расход топлива
с понижением мощности увеличивается.
50
-----Мощное:Т'ь на балу:---Привеиегная мшносопь;—
расход воздуха:------- Удельный расход тислиеа. о&несснныО к При-
веденной мощности
Фиг. 37. Зависимость денет].; цел i> : io й и пр и :>c;ioi 11 a: ii -.-'щностч
на валу, удельного расхода тол.1 пн,а и удельного расхода
воздхха от скорости и libicoToi полета турбопннтоно. о двигателя
(числовые значения мощности п расхода воздеха ссответег.лди
(13 I ae':ci; ха ла cj\ii,ie).
Удельный расход сгюплиМ
Полет I 775 | 68 830 I 0,43 .13 000!
U c
('.гарт 200 родолжитель- 160 пая работа ! Полет ' 108 1 ! Старт 1010 родолжитель- • 860 пая работа ! Полет । 750 * о о 1 М тщность на >!.'|,чу .V В л. с.
18 1. Г с 139 115 115 Тяга S в кг
2W 296 S1I 2ZI 055 Полная мощ- ность вл. с.
J ... । 38 000 0.51 ЗбОоО - 32 500 1 — 15 000 — 114 500 0.33 ( 14 000 ' 1 Удельный рас- ход тоьлива в кг/'л. с. ч. Число оборотов компрессора п в минуту
! 1'9 9'1 Расход воздуха G в кг/сек
109 3.0:1 ! 185 5,0:1 1 1 1 Общая мощность па 1 кг воздуха А пклн G " в л с./кг/се к Отношение давлений Pi
Нэпир Старт 1500 109
„Наяд 1“ Продолжится^- 1150 93
пая работа
11олет 980 82
Джеперал Старт 19(Ю 227
электрик J 1родолжитель- 1600 205
„TG-JOOB" на я работа
Полет 1600 205
Бристоль (Нарт 1975 325
„Техас" J [родолжитель- 1450 295
пая работа
Полет 1450 295
„TGA-1 Старт 2450 550
Продолжитель- 2080 400
пая работа
Полет 2000 50()
• —
Армстронг Стар г 2540 350
Сиддлей Продолжатель- 2200 320
Дабль пая работа
„Мамба" Полет 1900 290
1590 1230 1050 0,33 18 250 17 500 17 000 7,8 | 204 1 5.5 : 1 Осеней :‘2i 1 1 j i 1 1
2080 13 000 10 208 5.5 : 1 Осеней 14
1775 13 000 10 1 177,5 5.5 : 1
1775 0.35 13 000 10 177,5 5.5 : 1
— -
2250 8 200 13.6 165 4.35 : 1 Центробежный 8
1700 7 800 -
1700 0.37 7 800 Осевой 1
— —
2915 6 550 3.6: 1 Осевой 15
2300 - 6 350 —
2420 0.28 6 350 -
— — - —
2835 15 000 2X7.7 184 5.0 : 1 Осевой 10 Сдвоенная м:
2470 - _ 14 500 — - шина, соски
щая из abv:
2145 0,33 14 000 .... - двигателей
„Мамба 2"
Л. агс..'|Ь Редким работы j ' । • < j: а S3 'Z Ь:
1 > |>исто.'1 ь Старт j 32о() 360
..1(ротой'’ 1 Ipo.'lO.T/K -iTC'.'ib- ния работа 1 '
1 Io.ict
Лр-.ттрси;' Стар г ! 3673 520
Сндд.тей „1 biTon" 11родо.тж ‘। телi>- ная работа : ваий I 2720 4/6
Полет 430
Бристоль „Протей” Старт ; 6400 1 720
со ! Полная мощ- 'х! носп.Лл’о/^ 1 сэ В. Г- 3 2 Si 0 = < i ' а
0.35 •* (° ZT z: а 10 000
! 4)10 8 000 —
1 3601 — 7 800
! 3085 (>.26 7 000
7020 i - 10 000 ___
о с: 1 ° Тля компрессора 3 1 ! I • 1! М(’!. 111 ке
с ° 1— ?
Многоступенча- !\О'.;би1Н1ро
тый оссзой ком- ! tjasi и ь: й
Пр.'СН он-, одно- ступенч-тый | пенi'pr бежный компрессор । Koonpeccol
5 0 : 1 Осевой 1 М
1
| Мисгоступеича- , ('двоенная м
. Ti.tii осевой ком- | пиша, состою
простор | одво- пшя из дву
! ступенчатый двигателей
1 центробежный | „Протей"
Турбореактивный двигатель
Турбореактивный двигатель перемещает самолет исключительно
реактивной силой. Мощность турбины используется только ла сжатие
воздуха в компрессоре, если по учитывать незначительной мощности,
затрачиваемой на преодоление трения и привод вспомогательной
аппаратуры.
Расчет турбореактивного двигателя подобен расчету турбовинто-
вого. Предполагая, что вся мощность турбины используется в ком-
прессоре, получим следующее выражение:
Н ад?
(65)
Противодавление за турбиной определяется из уравнения адиа-
батического теплонерепада
^адт — /г — 1 ^\ол
(66)
Тяга под действием давления определяется так же, как допол-
нительная тяга у турбовинтового двигателя. К. п. д. агрегата и
температура газа перед турбиной имеют те же значения, что и для
турбовинтового двигателя. У воздушно-реактивного двигателя удель-
ный расход топлива относят к 1 кг тяги в час:
Ь. — 3600 кг;кг час. (07)
6 о / и
Авиационные двигатели характеризуются также удельной мощ-
ностью, а следовательно, весом двигателя и лобовой поверхностью
на 1 кг тяги. Для снижения веса, отнесенного к единице мощности,
более выгодным является одноступенчатый центробежный компрес-
сор. Применение в газотурбинной установке осевого компрессора
позволяет значительно уменьшить лобовую поверхность. Для умень-
шения наружного диаметра центробежного компрессора часто при-
меняют конструкции с двухсторонним всасыванием, например у дви-
гателя «Нин» фирмы Роллс-Ройс. Недостатком такой конструкции
является плохое использование подпора воздуха от движения само-
лета, в связи с тем, что поток воздуха, прежде чем попасть в компрес-
сор, должен быть заторможен и повернут. В табл. 2 приведены основ-
ные величины, характеризующие существующие турбореактивные
Двигатели. На фиг. 38 показаны кривые изменения силы тяги,
Удельных расходов топлива и воздуха в зависимости от высоты
и скорости полета.
На фиг. 39 показана конструкция турбовинтового двигателя
«Мамба 2» фирмы Армстронг Сиддлей, в котором для сжатия воздуха
Удельный расход Воздуха
------тяга на кг Воздуха на стенде 8
кг/сек
------удельный расход топлива в
К2 4QC
— - —- удельный расход воздуха
Фиг. 38. Зависимость тяги, удельного расхода топлива и удель-
ного расхода воздуха от скорости и высоты полета для турбо-
реактивного двигателя.
Таб.ища
Характеристики турбореактивных двигателей
Двигатель Режимы работы _ _ I ' ' „Боинг 500“ Старт Продолжительная работа Полот Турбомека . Стар г „Палас” Продолжительная работа Полет Гурбомека Старт „Марборе" | Продолжительная ра юта Полет 9 и. Н S у л Li • со з о Н ж х д 1 70 70 — 50 1,3 160 1 12 130 1,10 130 1,10 400 1,12 320 1,06 320 1,06 сэ с 9- — 36 000 36 ООО 32 000 34 500 34 000 33 500 22 500 21 500 21 5о0 1 1 । ; 1 j , — 1 Расход воздуха 1 ! СП 1 ! ю ! 1 ел сл । G в кг/сек 1 1 Тяга на 1 а<> । iS ; is । : )гздуха | i | fi- в кг1кг1сек »</ 1 I ~ — -5 виигюяву । ; । •• 1 | onjiamojuo j °°00 ... i i । Тип р компрессора 11рпмечанне 1 ° м 1 1- 1_" У ___ Цонтробожшяй | 1 1 ! ! । L J. _ i । Центробежный i 1 j i j Центробежный 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1
Вестингауз Старт „Янки 19“ Продолжительная ХВ-2В работа 11олет 1 725 — 610 1,15 610 17 000 15 700 15 700 13.5 53,5 3.8: 1 Осеней lo
Л. В. Рой j Канада i „Чинук" (старт 11родолжнтолы1ая работа Полет 1180 950 860 1.00 10 000 9 800 9 500
| Вестингауз Старт 1360 1.00 12 000
; „Янки 24-С“ 1 [родолжнтельная работа • - — — —
11олег — — —
i ! Де Хегшленд Старт 1360 10200 27
< Гоблин 2" Продолжительная работа 1185 — 9 700 —
i 11олет 870 1,29 8 700 —
j 7U' Хэвиленд Старт 1520 10 750 28
„Гоблин 3“ 1 Продолжительная работа 1290 — 10 250 —
11олет 1290 1,15 10 250 —
Рато Старт 1600 8 000 30
,.SRA-1“ 11родолжительная работа 1250 1,00 7 500 —
Полет 1000 7 000 —
I 1 Роллс-Ройс Старт 1630 1,00 14 700 29
; „Дервигг11 1 Продолжительная работа 1400 — 14 100
СИ j о Полет 1215 13 600 —
4.5: 1
— Осевой 9
— —
Осевой И
50.4 3.3 : 1 Центробежный 1
54.3 3.5 : 1 Цапробсжнып 1
53.4 4.0 : 1 12-ет\'п. осевой к; 2-контурны
• - — ! Ц 4-ступ. осевой двигатель
56 2 4 : 1 ; Центробежный 1
— 1 1
09
8001-WD1 1 ATAR-101 1 । । | Аллисон 450 ! . 1 1 Метрополитен Виккерс „Берил" Двигатель
1 I Старт 1 Продолжительная i работа Полет 1 । Старт Продолжительи ая работа Полет ! Старт 1 [родолжительиая работа Полет Старт Продолжительная работа Полет Режимы работы
2200 1900 1900 2200 2000 2000 1 1815 1480 1150 1745 1665 1540 Тяга S в кг
i _ I 1,18 ~ 1 1 1 1.07 О 1 1 Удельный рас- ход топлива в кг/кг час
О о о о о 1 8 050 7 800 7 800 088 9 0(.Ф L OOZ L \ 7 750 7 600 7 400 1 Число оборотов компрессора п в минуту
1 1 £ • 1 1 1 00 1 1 00 ; io ' ! ОС Расход воздуха G в кг/сек
i 1 о 1 1 ~ 50.7 62.3 Тяга па 1 кг воздуха 5 , , тг в кг/кг/сек (j
3.7 : 1 4.2 : 1 j ! 4:1 i 1 * Отношение ч Р 2 давлений — Pi
Осевой 1 Осевой Осевой 1 1 Осевой i 1 Тип компрессора
со о Число ступе- ней Z Пред
Примечание олжение табл
19
1 i Рато I SRA-101 I l Аллисон 1 400 C 5 1 Роллс-Ройс 1 1 „Нин” Де Хэвилсид Хост 2 Двигатель
Старт Продолжительная работа 11олет 1 Старт Продолжительная работа Полет Старт Продолжительная работа Полет Старт Продолж ительная работа Полет Режимы работы
3300 2900 2300 — — ND О ср ф* ё о s' ND ND ND о 1x0 ^3 — ND to ОС ND 00 СС -4 Тяга S в кг
о 1 i 1 1,12 1 О i 1 1 — 1,06 Удельный рас- ход топлива в кг/кг час
9 600 9 250 8 800 11 75о! 11 000 11 oooj 000 ЪI оое 51 009 61 002 8 002 6 000 01 Число оборотов компрессора п в минуту
1 1 S 1 ! о 41 41 ’ | со 1 1 ОС Расход воздуха G в кг/сек
62.3 - 61,2 55,4 : 55.4 ! 59,7 ! Тяга на 1 кг воздуха S , , - в к^{кг!сек и
6.8: 1 1 4,4 : 1 4 :1 4 : 1 ’ * i 4,3 : 1 Отношение „ Рг давлений -
Осевой Центробежный | Центробежный Центробежный Тип компрессора
s — — Число ступе- ней Z
Примечание
применен многоступенчатый осевой компрессор. На фиг. 40 показан
турбореактивный двигатель «Янки 19В» фирмы Вестингауз.
В последнее время в конструировании турбовинтовых и турбо-
реактивных двигателей заметна тенденция перехода к многовальным
Фиг. 40. Одноконтурный ноздушно-рсактшшый дцигатсль_фпрмы Вестингауз.
машинам, т. е. к машинам, у которых высоко- и низконапорные
компрессоры имеют различные числа оборотов.
Привод компрессоров осуществляется отдельными низко- и высо-
конапориыми турбинами. Вследствие этого трудности конструирова-
ния компрессоров с высоким отношением давлений, а именно слиш-
ком большие величины относительного диаметра втулки в послед-
них ступенях, нестабильная работа при низких числах оборотов
п трудности при запуске существенно уменьшаются.
ГЛАВА II
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
Анализ различных конструкций современных проточных машин
показывает, что в конструировании их есть много общего. Опытный
специалист обычно может приблизительно представить себе кон-
струкцию машины только ио требуемому отношению давлений
и производительности. Но во многих случаях принципиальное
определение типа той или иной проточной машины требует предвари-
тельных расчетов. В каждом отдельном случае существуют пара-
метры, характеризующие области применения и указывающие воз-
можное решение поставленной задачи с обеспечением благоприят-
ных условий работы и максимального к. и. д. машины.
§ 1. ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ
Механическое подобие
Два потока будут подобными, если они подобны геометрически,
скорости потока в соответствующих точках имеют одинаковое направ-
ление и отношение их постоянно.
Если обозначить через li длину первого и через /2 соответствую-
щую длину второго тела, то
/2 = X/, (68;
где X — постоянная величина.
Если v — скорость в произвольной точке 1-й системы,
а — скорость в соответствующей точке 2-п системы, то
Т'г Д’Д
где а постоянная величина.
При одинаковых формах движения предполагается и динамиче-
ское подобие. Следовательно, для соответствующих сил Кг и /<2
в потоках должно соблюдаться условие
А2-=хД„ (70)
где х — постоянная величина.
63
Отношение соответствующих отрезков времени
Д __
// li ~ а
(71)
Общий закон подобия Ньютона
В большинстве практических случаев для подобия потоков основ-
ное значение имеет динамическое подобие сил.
Для двух подобных потоков, в которых действуют только силы
инерции, для соответствующих элементарных масс drrii п rfm2 спра-
ведливо следующее соотношение, полученное из основного закона
динамики Ньютона:
dv„ , 4
,, t —т, ' dm2 ~~i~"
h. 0 U/T?2 dt^ I2 C7^)\
X Kx dmt dut ’
ДД dm-t Д-
или, заменяя массу произведением плотности на объем, получим
4
^>2 IF
* — —т ' “Д' = .
Р1Ч
“/Г
где Fi и Гг — соответствующие поверхности;
Pi и р2—соответствующие плотности.
Следует отметить, что -х— величина постоянная, т. е. подобие
существует только при условии, если отношение плотностей в соот-
ветствующих точках
также есть постоянная величина.
Следовательно, для сил, действующих па геометрически подобные
и одинаково обтекаемые тела, справедливо соотношение
К = a.',v2F, (74)
где а — постоянная величина, зависящая от формы тела и потока.
Это уравнение имеет основное значение для объяснения всех процес-
сов течения. Оно применяется при расчете действительных конструк-
ций по результатам опыта, проведенного на моделях.
64
Подобие по числу Рейнольдса
Во всех действительных процессах движения наряду с силами
инерции большое значение имеют силы трения. Во многих случаях
представляет интерес не только непосредственное действие трения,
но и значительное изменение общего характера движения вследствие
влияния вязкости.
Для сил, возникающих при наличии вязкости,
Д = (75)
ап '
где v — скорость;
и — координата, перпендикулярная к направлению движения;
q — динамическая вязкость газа.
Для отношения сил, действующих на два геометрически подоб-
ных тела, действительно следующее уравнение:
^2 _ V1 Ti2_ F 2 _ v2 ^2 /76'1
- л, - /2 v/’V”’'л'- щ
Для того чтобы иметь подобие потоков при одновременном сохра-
нении закона подобия Ньютона, постоянная величина •/. должна
иметь такое же значение, какое получается из подобия сил инер-
ции, а именно:
откуда
□ р
V2l2 'J = Vlll V" =" COnsl‘
’*2 'И
(78)
Эта постоянная величина при всех процессах течения имеет очень
большое значение и называется числом Рейнольдса
Re=~, (79)
где '> = Т(/о —коэффициент кинематической вязкости.
Величина I в уравнении (79) является определяющей величиной.
При течении по трубопроводу этой величиной будет диаметр трубо-
провода, а при обтекании лопатки — ее длина. При учете влияния
сил трения отношения длин и скоростей не могут быть выбраны
произвольно.
Подобие по числу Маха
Если отношение давлений в компрессоре р'- > 1,05 (где р2 — дав-
Pi
ление нагнетания, а рк — давление всасывания), то плотность воз-
духа или газа при протекании через компрессор уже нельзя считать
постоянной. Поэтому для того, чтобы получить для двух различных
Машин полное подобие потоков, необходимо, чтобы отношения плот-
ностей воздуха или газа в соответствующих точках этих систем были
5 Эккерт 370 65
равными. Если пренебречь вязкостью, то Для полного подобия при
данном отношении длин скорость нельзя выбирать произвольно,
если предполагаются одинаковыми параметры, характеризующие
среду потока. В связи с этим скорость потока относится к характери-
стической скорости, зависящей от сжимаемости среды, а именно
скорости звука
- V~d, = (8°)
где k — показатель адиабаты.
Таким образом, осуществляется подобие с учетом сжимаемости
газа. Если это подобие соблюдено, то отношение скорости в любом
месте к скорости звука будет оставаться величиной постоянной.
Это отношение называется числом Маха:
Влияние числа М у осевых компрессоров обычных конструкций
с отношением давлений 1,1 и у центробежных компрессоров при отно-
шении давлений до 1,5 незначительно.
Если наряду с равенством чисел М требуется также равенство
чисел Re, то тем самым при одинаковых параметрах среды задается
также подобие линейных размеров. Поэтому опыты с моделями раз-
личных размеров возможны только при изменении среды, например,
проведение опытов с моделями уменьшенных размеров в другой среде
или при измененном давлении.
Опыты на хорошо выполненных машинах показывают, что выше
определенного значения число Re значительного влияния па к. и. д.
не оказывает. Следовательно, при опытах с моделями достаточно
достигнуть такого значения числа Re, при котором получаются
равные значения чисел М у модели и действительной конструкции
компрессора.
Хотя закон подобия Ньютона, как следствие законов подобия
по числам Re и М, имеет известные ограничения, пользуясь им,
можно классифицировать характеристические величины, которые
практически незначительно изменяются с изменением размеров
моделей и отношения скоростей.
Коэффициент расхода
Различные условия эксплуатации проточной машины динамически
не подобны друг другу. Можно, например, эти условия у компрессора
изменять при помощи дросселя.
Условия работы проточной машины определяются коэффициен-
том расхода <?. Коэффициент расхода есть отношение характеристиче-
ской скорости и' среды к характеристической скорости и движу-
щейся детали машины:
и'
<5 — -.
и
66
Характеристическая скорость и' получается делением секундного
расхода на всасывании Va на характеристическую площадь Г попе-
речного сечения машины:
Следовательно, коэффициент расхода
? = («2)
Условия эксплуатации при различных числах оборотов и одина-
ковых положениях дросселей при условии несжимаемости и отсут-
ствии трения будут подобны друг другу. Следовательно, будут оди-
наковыми и коэффициенты расхода <?.
Коэффициент напора
Коэффициент напора ф характеризует динамическое состояние
в проточной машине, которое может быть определено из закона
подобия Ньютона. На основании уравнения (74)
К
а, г= — --
4V-1-
где К — сила или ее составляющая, действующая в определенном
направлении и приложенная к твердой или жидкой частице
системы.
Значение а. для динамически подобных систем будет одинаковым.
Коэффициент напора 1
ф 3=-.- (83)
где у- = крлплч — разность полных давлений перед и за турбома-
шиной;
и = v — характеристическая скорость движущейся де-
тали машины.
Для небольших разностей давлений
тогда 9 = 2
(84)
При небольшой разности давлений оба уравнения дают одинако-
вые результаты; но при тех отношениях давлений, когда уже нельзя
пренебрегать сжимаемостью в компрессоре, уравнения (83) и (84)
Дают различные значения. Как будет показано ниже, для осевых
и Центробежных компрессоров выражение (84) целесообразнее,
Поэтому оно и будет использоваться в дальнейшем. Определением
1 В отечественной литературе под коэффициентом напора
//(KJ
: ~~ , т. е. 6 - 2//. Прим. ред.
U2lg
5*
понимают выражение
67
коэффициента напора ф по уравнению (83) пользуются лишь в слу-
чаях очень малых разностей давлений.
Следует особо отметить, что адиабатический напор имеет размер-
ность работы, отнесенной к 1 кг газа, и в технической системе единиц
измеряется в метрах газового столба. При рассмотрении подобия
адиабатический напор нельзя вводить в уравнения как действитель-
ную длину.
Коэффициент напора ф зависит от коэффициента расхода ср,
характеризующего положение дросселя турбомашины. Изменение ф
в зависимости от у может быть представлено на диаграмме ф — ср.
Эта диаграмма будет действительна не только для испытывавшейся
машины с изменяемым числом оборотов, но и для всех геометрически
'Подобных машин с любыми числами оборотов, если только рабочую
среду при этом можно рассматривать как несжимаемую.
Безразмерные коэффициенты у и ф для осевого
и центробежного компрессоров
В данном разделе рассматривается определение безразмерных
характеристических величин для современных наиболее распростра-
ненных конструкций проточных машин.
Осевой компрессор
У осевого компрессора коэффициент расхода определяется как
отношение осевой скорости на входе в рабочее колесо к окружной
скорости рабочего колеса:
о = . _L = (85)
' г и» и» ' '
где
V вхст — производительность машины, отнесенная к статическим
условиям всасывания, в м?/сек-,
F ~ -^-(D?> — Di) — (1 — v2) — кольцевая площадь
входа в ступень в ,и2;
v = ---относительный диаметр втулки;
ст - -у----средняя осевая составляющая скорости на входе
в ступень в м/сек-,
~D«n
-- -щ, - -—окружная скорость на внешнем диаметре рабочего
колеса в м/сек.
В тех случаях, когда компрессор рассматривается независимо
от конструктивного выполнения, особенно при сравнении с другими
видами машин, рекомендуется несколько другое выражение коэффи-
циента расхода:
(86)
4 2
68
где Vey — производительность, отнесенная к
виям, в мл!сек.
Vdl- = VM ,
и ст плнолн ^(.т 7
где -п--и- — отношение плотностей.
Следовательно,
? _ ,2).
I пили
В соответствии с уравнением (84) коэффициент напора осевого
компрессора
6 =
v <
(*7)
Центробежный компрессор
Для центробежного компрессора и
колесами (полуосевого) коэффициент
компрессора с диагональными
расхода
ехст _1
ИЛИ
V вхполн
J.
и2
Коэффициент напора
igii.M
На фиг. 41 показана зависимость между коэффициентом напора
и коэффициентом расхода _ "I™" _L для большого числа
~ГГ1>2
4 2
одноступенчатых осевых, полуосевых и центробежных компрессоров.
Для полноты приведен также воздушный винт, который может
рассматриваться в качестве граничного случая осевых компрессоров.
Коэффициент расхода для воздушного винта
t _ Z1
* Цп
69
‘--иентродежные компрессоры ^-тпуосе'оые компрессоры
ч-осе.Ные компрессоры e.-tiindipiiiiMli винт
Фиг. 41. Коэффициент напора i, коэффициент расхода ® н безразмерное
число оборотов Лф для различных тхрбомашин.
где v — скорость полета. Коэффициент расхода в этом случае дол-
жен приниматься равным коэффициенту скорости воздушного впита.
Коэффициент напора для воздушного винта
Т ' 6 9 'J „ т. М
где S — тяга в кг;
По — окружная скорость воздушного винта в м/сек;
К„ = - 1)-2 — площадь, описываемая воздушным впитом, в м".
На фиг. 41 видно, что для каждого типа машин существует срав-
нительно большая область применения, которую можно характеризо-
вать коэффициентами о и О. Это доказывает, что одни и те же кон-
струкции машин можно применять для различных целей. Примене-
нием многоступенчатых конструкции и включением машин па парал-
лельную работу можно значительно расширить область их приме-
нения.
§ 2. ЭКСПЛУАТАЦИОННОЕ ИЛИ ДРОССЕЛЬНОЕ ЧИСЛО
В предыдущем разделе были введены безразмерные величины,
характеризующие производительность V и напор И, причем прини-
малось, что внутреннее сопротивление самой машины изменяется
незначительно. Изменение внутреннего сопротивления турбомашины
вызывает изменение отношения давлений. Если, например, вследствие
изменения положения дроссельной заслонки возрастает сопротивле-
ние при постоянном числе оборотов, то изменяется производитель-
ность. Следовательно, безразмерные характеристические числа <ри <|>
относятся к определенным условиям эксплуатации.
При испытании воздуходувки или компрессора, работающего
с постоянным числом оборотов, можно экспериментально установить
изменение производительности и повышения полного давления
^Рполн в зависимости от положения дроссельной заслонки. Изменяя
положение дроссельной заслонки и нанося соответствующие значе-
ния V и Ь-Рпмн на диаграмму, получают кривую 1 (фиг. 42).
Эта кривая характеризует изменение эксплуатационных условий воз-
духодувки в зависимости от положения дроссельной заслонки
При постоянном числе оборотов и неизменном положении лопаток.
Значение числа nt оборотов в минуту принимается в качестве пара-
метра этой кривой.
Рассмотрим изменение эксплуатационной характеристики при
неизменном положении дроссельной заслонки и переменном числе
оборотов. Для этого на кривой выделим точку А и исследуем изме-
нение се положения при измененном числе оборотов гг2. Процессы
течения при числах оборотов щ и /г2 ио закону подобия Ньютона
остаются подобными. При этом предполагается, что всасывание про-
изводится из атмосферы, а нагнетание в атмосферу. Тогда повышение
71
полного давления Др„олн будет
равно сумме скоростного
напора
на выходе и потерь давления на трение в отдельных
трубопровода:
участках
Фиг. 42. Поле безразмерных характеристик воз-
духодувки. Повышение полного давления в зави-
симости от производительности при различных
числах оборотов воздуходувки:
При этом для сохра-
нения условий закона
подобия Ньютона пред-
положим, что коэффи-
циент сопротивления
трения cw и плотность
постоянны, т. е. не за-
висят от числа /?е. Сле-
довательно, Ьрполн из-
меняется пропорцио-
нально квадрату харак-
теристической скорости
ст. Таким образом,
получим безразмерную,
не зависящую от изме-
нения числа оборотов,
величину,которая зави-
сит только от положе-
ния дроссельной за-
слонки:
^Рппаи
_?
2 '
/ — линия постоянного . числа оборотов: 2 — линия ЭТД ВСЛИЧИНЗ ПаЗЫВабТСЯ
постоянного дроссельного числа.
дроссельным числом.
Геометрическим местом точек с постоянной величиной а по урав-
нению (88) является парабола, которая может быть рассчитана
при определенных коэффициентах расхода п площади поперечного
сечения. На этой параболе лежат все точки работы компрессора,
соответствующие данному положению дроссельной заслонки и вели-
чине а при изменении числа оборотов. Изменяя ступенчато положение
дроссельной заслонки, получают па диаграмме V—hp„l>Jfl семей-
ство кривых а. Точки на линиях а для одинаковых значений числа
оборотов п можно соединить кривыми. Изменяя число оборотов,
можно получить серию характеристик при разных п-const.
72
Рабочая точка па диаграмме V —^рп<>лн ССТ1> точка пересечения
кривой а, полученной при постоянном положении дроссельной
заслонки, и характеристики при постоянном числе оборотов п.
Особый интерес представляет кривая с =- 1. По уравнению (88):
= (89)
Если предположить площадь сечения воздуходувки от всасыва-
ния до нагнетания постоянной, то уравнение (89) будет означать, что
воздуходувка создает только динамический напор p,3„.w, что возможно
при полном отсутствии сопротивления трения. Однако если площадь
сечения на выходе из воздуходувки болыпе площади сечения в самой
воздуходувке из-за отсутствия ступицы или присоединения диффу-
зора, то новая кривая может лежать даже ниже а = 1. Линия а - 1
имеет значение не только как эксплуатационная характеристика
компрессора при полностью открытой дроссельной заслонке.
Проведем через любую точку линии з = 1 прямую V - const до пересе-
чения с характеристикой в точке С (фиг. 42). Ордината точки пересе-
чения прямой V ••-const с линией с-Л выражает динамический напор
у- Ст. Это объясняется тем, что прямая V=-const выражает также
постоянство скорости ст. Уравнение
_ ? 2
Рдин 2 ('"1
справедливо для любой точки, лежащей па такой прямой.
Изображение значительно упростится, если кривую «--const
построить в безразмерных координатах <р — ф (фиг. 43). Умножая
числитель и знаменатель в уравнении (88) на , получим
= .? (90)
"Рполн ^Рп.').1Ч 6
В координатах <р — кривая а будет также параболой. Если
сохранять неизменным дроссельное число а и изменять число обо-
ротов п, то по закону подобия Ньютона величины коэффициента
Напора « — ^в- и коэффициента давления б — будет оста-
ваться постоянными, т. е. независящими от числа оборотов. Следова-
тельно, все кривые «--const в координатах V — &Рг,олч при перенесе-
нии их в координаты ® сольются в одну кривую, которая
является функцией изменения угла 3 установки лопаток. Диаграмма
ф — сводит все рабочие точки, незначительно отличающиеся
по закону подобия Ньютона, в одну точку, в то время как значи-
тельно отличающиеся точки (точки изменения угла установки лопа-
ток) на этой диаграмме не сливаются.
73
Преимущество диаграммы ф — <|> перед диаграммой V —
становится еще более очевидным, когда убеждаются в том, что даже
две различные кривые /' и Г иа диаграмме ф — можно совместить
в одну кривую на диаграмме И — Др„„м. Это означает, что если
Фиг. 43. Поле безразмерных характеристик. Коэффициент папора у в зависимости
от коэффициента расхода ?, Ь — изменение yr.ia установки лопаток:
1 — воздуходувка с выходит,:м направляющим аппарлтом: 2 — воздуходувка с входным
каправлмощим аппаратов.
в диаграмме V — Ьрп;>лч точки, соответствующие подобным по
закону Ньютона состояниям эксплуатации, получаются разбро-
санными, то по этому же закону даже существенно отличающиеся
рабочие точки в диаграмме V — ^Рпслч могут совпадать. Дроссель-
ное число является характеристическим числом, которое будет
применяться в дальнейшем, при рассмотрении осевых компрес-
соров;
Величина а определяется по производительности Ve, полному
повышению давления Ь.рполн (или напору Яи3) и конструктивным
размерам.
Дроссельное число с связано с эквивалентным соплом, которое
применяется для оценки экономичности в вентиляторостроенпи.
74
лошадь эквивалентного сопла или эквивалентного отверстия
коэффициентом сужения, равным 1,
Если обозначить площадь сечения воздуходувки через Fe, то
' 1 в !
§ 3. БЕЗРАЗМЕРНОЕ ЧИСЛО ОБОРОТОВ
Как уже было выяснено, величины 9 и зависят от повышения
тления, соответственно напора, производительности V и числа обо-
)тов машины п. Следовательно, число, характеризующее конструк-
iio машины, должно содержать все три величины. Кроме того, при
кимаемон среде, необходимо ввести коэффициент, учитывающий
тяние плотности. Для определения такого безразмерного числа
)жно написать следующее уравнение:
К== (91)
Но удельное число оборотов должно быть безразмерным, поэтому
[(jl/CC/C)2]* (лА'СЖ)? ^сс11.-) 1 = 1.
Это равенство будет справедливо при
2а |- Зр = 0 и 2а - у |3 д ~ 0.
Чтобы искомое характеристическое число было пропорциональным
1слу оборотов, положим 7=1. Тогда 2а -j- р = —1 и ₽ = ду,
= _ _3
~ 4'
Следовательно,
_ 3 1_
K=(gZZ) ^п1. (92)
Если ввести в это уравнение величины, характеризующие пронз-
ительность и напор, из уравнений (82) и (83), то получим
, 9 4 тл2 х -
\ & ’ \ Д ‘-LJ 2
_А Т
= const (А)2 ф D^.
7ё
отсюда, безразмерное число оборотов
(93)
или, подставляя значения коэффициентов ср' и О,
3 13 1 3
(2g)” 4 - 2--- г V И~дЛ~О.ООбЗЗпУ 2 П~д 4.
(94)
Так как для осевого компрессора обычно применяют коэффициент
с„,
расхода 9 , то
Значение безразмерного числа оборотов для осевого компрессора
можно получить из следующего выражения:
(95)
Используя выведенную характеристическую величину Кп [урав-
нение (94) ], можно графически выразить зависимость между произ-
водительностью, объемом и числом оборотов для осевых и центро-
бежных компрессоров (фиг. 44). В областях, расположенных над гра-
ничными линиями, применяются многоступенчатые конструкции,
а в областях, расположенных вправо от граничных линий, - много-
поточные машины.
§ 4. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ДЛЯ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ И МНОГОПОТОЧНЫХ МАШИН
Во многих практических случаях требуемый напор нельзя полу-
чить в одной ступени. Поэтому машины выполняются с несколькими
ступенями, соединенными последовательно, образуя многоступенча-
тую конструкцию. Если требуется очень большая производитель-
ность, то ступени соединяются параллельно, образуя несколько
потоков. Для достижения большой производительности и напора
применяют одновременно последовательное и параллельное соеди-
нение ступеней.
76
Характеристические величины ф и ф, применяемые для ojnoii
ступени, могут быть использованы и для многоступенчатой машины.
Коэффициент расхода, как и раньше, определяется внешним диамет-
ром первой ступени
___L.
К * '
Величины, относящиеся к одной ступени, в дальнейшем будут
иметь индекс (ст), а величины, относящие к машине в целом буд\т
без индексов.
Многоступенчатая конструкция
Для простоты примем, что адиабатические напоры по ступеням
одинаковы п общий напор машины равен сумме напоров отдельных
ступеней, т. с. при числе ступеней zt
= ^И™ст.
(96)
Общий коэффициент расхода
‘ Д- D~, 112
4
Коэффициент напора
ф __
и удельное (безразмерное) число оборотов
д _ з_
Кп == 0,00633/zV^Had* •
Между характеристическими величинами ступени и общими
характеристическими числами всей машины существует следующая
зависимость:
¥ст “ ? j
, _ О
jem >
*•1
3
Кп = г?’кл.
ст ‘ п
Многопоточная конструкция
Если число параллельно работающих ступеней z2 и все ступени
имеют одинаковую производительность, то
В “ ^2^cm’ F ~~ Zll" ст'
78
Общий коэффициент расхода
!)1и?
Коэффициент напора
0=^.
* и~)
Удельное число оборотов
J __3
Кп = 0,00633nVV/7a/4.
Для характеристических величии одной ступени и всей машины
справедливы следующие зависимости:
'"ст = '? ’ ~~ ^пст ~ ~ V '
Комбинированная конструкция
Если гх — число ступеней, включенных последовательно,
и z2 —• число ступеней, работающих параллельно, то Z]Z2— число
ступеней в агрегате. Предполагается, что каждая ступень имеет
равные напор и производительность, тогда
V вх 2^Уст’ 1 ZqFст' Нсд % cni
Общий коэффициент расхода
Е «,г_
г Ги2 ’
Коэффициент напора
- - 2^/л"
Удельное число оборотов
Величины, характеризующие отдельные ступени, и величины,
характеризующие комбинированную конструкцию, связаны следую-
щими соотношениями:
1 3
у nV?m г/
x'cin — г ’ ^ст == г - , Кпст — С з ~ ~ ~ .
Теперь можно построить диаграмму, по которой, для вполне
Определенных условий, можно выбрать тип компрессора и определить
необходимое число ступеней. Отдельные ступени многоступенчатых
Машин из-за сжимаемости газа и по некоторым другим причинам
79
могут быть неодинаковыми. Для предварительных расчетов доста-
точно взять за основу параметры средней ступени, чтобы затем найти
необходимое число ступеней, а следовательно, напор и т. д. Совер-
шенно очевидно, что параметры такой средней ступени не соответ-
ствуют граничным значениям областей, приведенным на фиг. 41
для различных видов машин. Они будут находиться примерно
в середине этих областей. Для средней ступени получаем значения
У и 9 и связанное с ними среднее значение Кп для каждого типа
0J11 0,02 П.П 0,060,080,1 0,2 Ор 0,6 0.81,0 2,0 0 о 6
компрессор компрессор
Фиг. 45. Среднее .значение безразмерного числа оборотов 1\п
для однопоточного компрессора с числом ступеней гр 1 10:
1 — центробежный компрессор: 2 — осевой компрессор.
машин. Если взять теперь несколько таких средних ступеней,
то можно найти величину Кп, соответствующую определенному числу
ступеней. Так построена диаграмма па фиг. 45. Вместо рабочих обла-
стей для отдельных видов компрессоров в результате выбора средних
величин возникли пограничные линии. Отклонения от этих линий
при выборе значений производительности и давления, не соответ-
ствующих целому числу средних ступеней, конечно, допустимы.
Но, вообще говоря, по диаграмме на фиг. 45 можно более быстро
и достаточно правильно выбрать тип машины по заданным условиям.
§ 5. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ Кп И ОБЩЕПРИНЯТЫМ УДЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ
ОБОРОТОВ
Общепринятое удельное, но не безразмерное число оборотов nSw
для центробежных насосов и водяных турбин определяется уравне-
нием
ч.У '
(97)
И
где п — число оборотов в минуту;
N — мощность В Л. С.',
II — напор в м.
80
Вводя в уравнение (97) значение производительности вместо
щности, получим
1 ।
п ( ТАГ’ \ 2 ,, nV -
'г^-1Д"75; ~^3’Ьо (98)
и 4 н 1
Удельное число оборотов п,.„, определенное по уравнению (97),
зисит от удельного веса газа. Удельное число оборотов полу-
пюе из уравнения (98), не зависит от удельного веса, хотя при
лучении коэффициента 3,65 использован удельный вес воды
— 1000 кг/шф. Это удельное число оборотов отличается от ранее
инятого постоянным множителем
576КП. (99)
§ 6. ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОГО ТИПА КОМПРЕССОРА
Из определения безразмерного числа оборотов следует, что для
евых и центробежных компрессоров устанавливаются оиределен-
ie пределы чисел оборотов в зависимости от величины адиабатиче-
ого напора и производительности, отнесенной к условиям всасыва-
я. Для того чтобы машина имела достаточно высокий к. и. д.,
ело оборотов ее должно лежать в этих пределах. Правда, увеличи-
я число ступеней или применяя многопоточные машины, можно
низить эксплуатационное число оборотов. Однако применение этих
особов экономически ограничено.
Если компрессор можно соединить непосредственно с двигателем,
такая конструкция будет наиболее благоприятной. Но часто раз-
ине в числах оборотов компрессора и двигателя настолько велико,
о становится необходимой промежуточная зубчатая передача,
этом случае число оборотов вала компрессора может соответстно-
ть оптимальным условиям его работы. При выборе' типа и конструк-
и компрессора необходимо учитывать не только желаемый к. п. д.
мощность привода, но и вопросы эксплуатации, регулирования,
азки, конструкции подшипников и, прежде всего, вопросы, свя-
нные с размерами, стоимостью и сроком службы машины.
Области применения различных компрессоров могут быть разде-
ны сравнительно просто. Высокие давления (80 ат и выше) соз-
ются исключительно поршневыми компрессорами, для подачи
льшого количества газа при небольшом или среднем давлении
именяются турбомашины; причем предел производительности тур-
машины практически не ограничен.
Центробежные компрессоры с односторонним всасыванием в па-
зящее время имеют производительность до 150 000 м'3!час,
-Двухсторонним всасыванием — до 250 000 дф/час. Осевые компрсс-
рьг имеют еще большую производительность. Турбомашины боль-
>й производительности отличаются от других типов компрессоров
остотой конструкции, малыми габаритами и небольшой стоимостью.
* Эккерт 370 81
Величины создаваемого в ступени напора у осевого п центробеж-
ного компрессоров приведены па фиг. 44. Отношение давлении в мно-
гоступенчатом однокорпусном центробежном компрессоре состав-
ляет 10—12, а в многокорпусных отношение давлений может быть
увеличено до 80. Достигаемые отношения давлении в осевых компрес-
сорах значительно ниже и лежат в пределах от 6 до 8. В некоторых
случаях применяются комбинации осевых п центробежных компрес-
соров. В начале сжатия используются ступени осевого компрессора,
обеспечивающие большую производительность, дальнейшее сжатие
для получения требуемого конечного давления осуществляется
центробежными ступенями.
Величина достигаемых значений к. п. д. ступеней турбомашин
зависит от многих факторов. Можно считать, что к. п. д. современных
центробежных компрессоров составляет 78 —83%, а к. п. д. осевых
компрессоров 85—92'%. Регулирование производительности центро-
бежного компрессора можно осуществлять в достаточно широких
пределах. Производительность осевого компрессора можно регули-
ровать изменением положения лопаток в рабочих колесах и направ-
ляющих аппаратах, что несколько усложняет конструкцию машины.
Изменение напора в обоих случаях можно осуществлять изменением
числа оборотов.
В настоящее время большой адиабатический напор при свободном
выборе числа оборотов можно получить в осевом или центробежном
компрессоре, так как в результате применения новых конструкций
подшипников и развития аэродинамики число оборотов турбомашин
может быть равным 25 000—35 000 в минуту. В связи с этим вопросы,
связанные с критическим числом оборотов, вибрацией лопаток,
смазкой подшипников и долговечностью машины, должны рассматри-
ваться особенно тщательно.
Поршневой компрессор надежен в эксплуатации и может приме-
няться для различных давлений и любой производительности.
Отношение давлений в цилиндре не превышает семи для одноступен-
чатых и трех для многоступенчатых компрессоров. Изотермический
к. п. д. хорошо выполненного поршневого компрессора равен при-
мерно 72—78%*; соответствующий адиабатический к. и. д. при отно-
шении давлений, равном трем, составляет 85—92%. Производитель-
ность компрессора можно изменять от Одо 100%. Конечное давление
можно регулировать в широких пределах, не изменяя числа оборотов.
Недостатком поршневого компрессора являются большие габаритные
размеры при большой производительности. При малой производи-
тельности и большом конечном давлении сжатия, например для
малых и средних пневматических установок, компрессор с поступа-
тельно движущимся поршнем, а также компрессоры с вращающимися
поршнями являются наиболее целесообразными.
Пластинчатые компрессоры с эксцентрично вращающимся рото-
ром, в пазы которого вставлены пластины, выпускаются производи-
* Изотермический к. п. д. компрессора зависит от производительности и отноше-
ния давлении. Для современных двухступенчатых компрессоров он не превышает
значений 0,68—0,70. Прим. ред.
82
тёльностью от 30 до 3000 мя/час и отношением давлений в ступени до 4.
Изотермический к. и. д. больших машин составляет 60—66%, что
при отношении давлений, равном трем, соответствует адиабатиче-
скому к. и . д., равному 70—77%. Преимущество пластинчатого
компрессора по сравнению с поршневым состоит в отсутствии посту-
пательно движущихся масс. Пластинчатые компрессоры выпускаются
с числом оборотов от 400 до 1500 в минуту в зависимости от раз-
меров.
Роторно-шестеренчатые нагнетатели имеют производительность
от 30 до 30 000 м?;час и создают повышение давления от 1000
до 6000 мм вод. ст. Число оборотов этих машин составляет 100—
3000 в минуту. В отдельных случаях, например для наддува двига-
телей спортивных машин, число оборотов доводилось до 10 000 в ми-
нуту и выше. К- и. д. этих нагнетателей зависит, прежде всего,
ат величины торцовых и радиальных зазоров и при тщательном выпол-
нении достигает 80°о. При большой производительности роторно-
шестеренчатые нагнетатели уступают турбомашпнам.
§ 7. ПОЛЕ ХАРАКТЕРИСТИК С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ СРЕДЫ
Объем газа при сжатии изменяется, поэтому, строго говоря,
все газы следует рассматривать сжимаемыми. Однако при неболь-
ших изменениях давления, изменение объема настолько мало, что
им можно пренебречь. Вследствие сжимаемости среды, при сравни-
тельно больших отношениях давлений \^П = > 1,05^ , давление
в осевых и центробежных компрессорах изменяется уже не прямо
пропорционально квадрату окружной скорости или квадрату числа
оборотов. В этих случаях при построении характеристик по одной
оси откладывают объемный расход па входе или па выходе, а по дру-
гой — отношение давлении или напор Над и используют число
оборотов п в качестве параметра кривых. Поле характеристик соот-
ветствует теории подобия, а безразмерные характеристические вели-
чины остаются в прежней форме.
В дальнейшем рассматриваются параметры заторможенного
потока. Введем следующие критерии:
число М:
—- и — и
ws У kgRi\ ’
число Re:
г> Du n Dcm
Re =----или Re
'ч д
где индекс 1 относится к газу на всасывании, а индекс 2 к газу
на нагнетании;
и — окружная скорость рабочего колеса в зг.Фе/с;
ст — меридиональная скорость в м!сек.
В многоступенчатых компрессорах с большим напором нельзя
пренебрегать влиянием числа М и изменением показателя адиабаты.
6* 83
Точное динамическое подобие существует только в тех случаях,
если отношение двух любых сил трения равно отношению двух соот-
ветствующих сил инерции, т. е. когда числа Re одинаковы. Учиты-
вая сжимаемость, величины, характеризующие ступень компрес-
сора или весь компрессор, должны быть представлены в следующей
зависимости:
коэффициент напора
б -2ДЧ - ощ, М, /.-, Re), ' (100)
внутренний к. и. д.
^3«==-7 "- - М, k, Re),
(101)
где /^„--внутренняя работа.
Решив уравнение (100) относительно На0 и поделив на произве-
дение (kRTi'), получим
W’WpT л. к, фш М, к. Re) =
= /'(;, М, k, Re).
Выражение Ду- зависит только от безразмерных величин.
В случае сравнения процессов сжатия одних и тех же газов в разных
компрессорах или при нескольких режимах работы одного и того же
компрессора можно считать, что показатель адиабаты k остается
практически неизменным; например, в случае сжатия воздуха, кисло-
рода и азота, если конечная температура не выше 200°
- f (ж М, Re) - f I. , Re').
/оУт 1 ‘ Д и У kgRT\ )
Заменим коэффициент ср произведением ^М. Если Vi — объем-
ный расход на всасывании в лг/сттс, то
Г', ,, V, const Е,
С,„ = ’ и sM = - у. - — —,
1 • Г) Vl-gR!\ l):,VhgRl\
Следовательно,
=_ f I . _I' L. — lJ _ ре\
(Ю2)
и для к. п. д.
(ЮЗ)
В большинство случаев нет необходимости учитывать изменение
числа Re, потому что большим числам М соответствуют большие
числа Re. Си.ты трепня значительно меньше инерционных, и изме-
нение условий подобия вследствие изменения числа Rc незначи-
84
Фиг. 46. Изображение ноля .харак-
теристик геометрически подобных
компрессоров с учетом влияния
числа ДУ.
= fj Г'-, --".Л (104)
I Т, Г Т, I
!льно. В практике стремятся не столько к сохранению полного
эдобия, сколько к сохранению определенного значения к. п. д.
1я всех сравниваемых течений. Для больших чисел Re коэффи-
иенты сопротивления и коэффициенты потерь практически посто-
нны. Отсюда следует, что к. п. д. компрессора в иптере-
/ющей нас области но зависит от числа Re.
С помощью уравнений (102) и (103)
эзультаты измерении можно лред-
?авить в виде безразмерной харак-
гристики компрессора (фиг. 46),
лраведливой для всех геометрнче-
<и подобных компрессоров и для
:ех возможных эксплуатационных
словий при неизменном показателе
з,иабаты /г. Характеристика будет
эчной для отдельной ступени и для
ногоступенчатого компрессора, а
1кжедля отдельных групп ступеней.
Для определенного компрессора
определенного сжимаемого газа
риведенные выше уравнения можно
простить, если не применять безраз-
ерных величин.
Так как
ли, иначе,
де То - 288° абс.
Адиабатический напор можно выразить через весовую произво-
ительность G в кг.'сек.
Подставляя G = - - и v ,
олучим
Де р0 10 333 кг/м-, Tlt = 288е абс., G„,nlts - G, I
Р1 1 1 Q
85
Следовательно, на оси абсцисс можно откладывать постоянные
значения всасываемого объема. Также по осн ординат, наряду с нано-
ром, можно наносить отношение давлений p2/pi. Из выведенных соот-
ношений следует, что масштаб р2/р1 является линейным, а масштаб
— нелинейным (фиг. 47).
Фиг. 47. Характеристика осевого компрессора.
Динамическое подобие предполагается при неизменном показателе
адиабаты k. Если в двух сравниваемых случаях показатель адиа-
баты является различным, то можно для многоступенчатого компрес-
сора но Г. Кюлю вывести приближенную формулу.
Соотношения, полученные Г. Кюлсм, позволяют проводить
испытание на воздухе компрессора, который предназначен для
работы на другом газе.
Г Л А В Л III
ОБЩИЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ОСЕВЫХ
И ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ
§ 1. ГЕОМЕТРИЯ ПОТОКА В КОМПРЕССОРЕ
Треугольник скоростей
У всех турбомашин, компрессоров и турбин различают относи-
тельные скорости а?, окружные скорости и и абсолютные скорости с.
Скорость w относится к движущейся системе координат. Абсолют-
ная скорость относится к неподвижной системе координат (земля).
Фиг. 48. Абсолютная ско-
рость с как векторная сумма
относительной скорости w
и переносной и.
Фиг. 49. Треугольник скоростей па
выходе из рабочего колеса центро-
бежного компрессора.
Для пояснения может служить фиг. 48. Платформа движется со ско-
ростью и. На ней перемещается человек со скоростью w относительно
платформы. В результате сложения скорости человека относительно
платформы со скоростью платформы относительно покоящейся земли
получим абсолютную скорость человека относительно земли
с = и + w,
где с — вектор абсолютной скорости;
и — вектор скорости движения платформы;
w — вектор относительной скорости.
87
Из этого уравнения вектор относительной скорости
W - с — и.
Рассмотрим движение частицы воздуха через рабочее колесо
центробежного компрессора (фиг. 49). По аналогии с приведенным
примером абсолютная скорость
Фиг. 50. Треугольник скоростей для
рабочего колеса осевого компрессора.
частицы воздуха
с --- и -у w,
где и — окружная скорость ра-
бочего колеса на любом
радиусе;
w—скорость частицы возду-
ха относительно колеса.
Аналогичные соотношения по-
лучаются для осевого компрес-
сора (фиг. 50). Частица воздуха
входит в компрессор с абсолютной
скоростью с. Пусть окружная ско-
рость рабочего колеса и. Отсюда
относительная скорость
W =- с — и.
Решетка лопаток
Во всех турбомашинах имеются лопатки, которые в сечеипи обра-
зуют решетку профилей лопаток. Для схематизации процессов в цен-
тробежном компрессоре служит круговая вращающаяся решетка
(фиг. 51). Теоретическое рассмотрение таких решеток связано со слож-
Фиг. 51. Круговая
решетка.
ными математическими выкладками ввиду
того,что относительное течение в них является
вихревым. По этим причинам общего точного
Фиг. 52. Прямая решетка профилей.
аэродинамического способа расчета круговых вращающихся реше-
ток до настоящего времени получить не удалось. Однако нельзя ска-
зать, что отсутствуют заслуживающие внимания математические
работы. В. Кухарский рассчитал соотношения для колеса с ради-
ально направленными лопатками, а В. Шпанхаке нашел реше-
ние для любых соотношений радиусов входа и выхода. В. Шульц,
88
Е. Сервисен и А. Буземан теоретически исследовали радиальные
колеса с лопатками, выполненными по логарифмической спирали.
Теоретические основы расчета решеток при любых соотношениях
радиусов и при любых формах лопаток приведены в работах
В.. Шианхаке и Ф. Вейнига.
Прямая решетка служит вспомогательным средством для схема-
тизации процесса течения в осевом компрессоре (фиг. 52). Прямая
решетка движется поступательно.
Все многочисленные теоретические исследования течения в пло-
ских прямых решетках основываются либо на решении интегральных
уравнений, либо па теории конформного отображения.
§ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ ТУРБОМАШИН
Основными законами механики для расчета турбомашин являются:
уравнение Бернулли, закон импульсов или моментов количества
движения и уравнение неразрывности.
Обобщенное уравнение Бернулли
Для сжимаемого свободного от потерь течения справедлива сле-
дующая зависимость:
Рст.
j -у- п- gh const, (107)
пол н
где Рполн ~= const.
Это выражение называют обобщенным уравнением Бернулли.
Членом уравнения (gh), учитывающим влияние геодезической высоты,
можно пренебречь. Изменение плотности о с изменением давления
происходит по адиабате, поэтому
к
г. с2 k - 1 1 \ *-
Рст — Рполн \ 1 — 2^ k~ RTluwi J
k
/ . с2 /г — i \ /г— 1 .
Рполн * 2 I ’
\ sno.iH /
откуда
k
/ , с2_ k-_\ J _ /'1 _ c2
Рполн - : Рст ( " ~ 9g k ~RTCm/ Pcm 1 "Г Ц,2
\ scm
k
k rJ '\
2
89
где ^sn0M ~ скорость звука, соответствующая параметрам тормо-
жения;
ws — скорость звука, соответствующая статическому со-
стоянию.
Разность между полным и статическим давлением называется
динамическим давлением:
Рдин Рполн Pew
При малых изменениях давлений, при которых можно пренебречь
изменением плотности, приведенные выше выражения принимают
известную форму:
9 о
2 Р 'ин Рполн Pew
Закон импульсов или моментов количества движения
По закону импульсов или моментов количества движения внеш-
ний крутящий момент, необходимый для вращения рабочего колеса,
равен разности моментов количества движения на выходе и входе
Фиг. 53. Треугольники скоростей
для рабочего колеса центробеж-
ной машины.
Момент внешних сил
рабочего колеса. Момент количества
движения равен произведению се-
кундной массы соответствующего ей
плеча и окружной: составляющей
абсолютной скорости:
М — гтса. (Ю8)
Если воздуху перед входом
в рабочее колесо центробежного
компрессора придать предваритель-
ную закрутку, т. е. если он будет
входить в рабочее колесо не радиаль-
но, а под углом zt к направлению
окружной скорости (фиг. 53), то
момент количества движения на
входе в рабочее колесо
М. = г.тс. ,
1 1
а момент па выходе из колеса
м2 = г2тс2и.
М =M2 — M1 = m(r2c2ll — r1clu). (109)
Уравнение (109) справедливо как при течении без трения, так
и при течении с трением.
Уравнение неразрывности
v-; г ; +
—- = гс — —- const.
g g
Уравнение неразрывности соответствует закону сохранения массы,
т. е., как и в предыдущем случае, секундной массы:
G
т — —
g
90
Основное уравнение теории турбомашин
Работа, сообщенная газу в компрессоре за секунду, равна М ю.
Это, в свою очередь, равно произведению GHmeop, если Нтеор есть
затраченная работа па 1 кг газа.
Следовательно,
Alw- mgHmeoo,
где <о — угловая скорость.
Подставляя значение момента из уравнения (109), получим
Нте0Р = ~^ {r„C2u-= — ^U2C2u-U^uy (ПО)
Как было сказано выше, это уравнение действительно для тече-
ния без трения и для течения с трением. Работа на 1 кг газа зависит
от изменения закрутки и нс зависит от потерь, а следовательно
от к. п. д. процесса сжатия. Для элементарной струи в осевой машине
,ц2 = «I —' и. Так как с2и —ciu w{.{ — w2u •-= Дда„, то уравне-
ние (НО) принимает вид
(Hl)
Для газов, при сжатии которых можно пренебречь изменением
плотности и предположить, что течение происходит без трения,
напор эквивалентен повышению полного давления:
Ргполн P'nn.iH~ ^Рполн~ ^Нтеор’ (Н2)
где 7 — удельный вес газа в кг/м3.
Из уравнений (111) и (112)
ДрЛ0л«=--^ (ы2С2„-«К1у) - 9 {чгс„и- ulCiuy (ИЗ)
Из уравнения (НО) следует, что напор Нт„пр нс зависит от удель-
ного веса жидкости или газа при прочих одинаковых условиях в рабо-
чем колесе. Кроме того, из уравнения (НО) и (113) видно, что при
равных окружных скоростях напор H,nt,„p или повышение давле-
ния Ьрпплн зависят только от величины окружных составляющих си.
Из уравнения (112) следует, что для одинаковых рабочих колес
с равными окружными скоростями достигаемые давления относятся
как удельные веса сжимаемых сред:
Ърь ‘
Из треугольника скоростей (фиг. 53) находим следующие соотно-
шения:
= с? + и2 — 2с1и1 cos х1 = с] 4- и2 -— 2и1с1и;
W2 — C2 + U2 — 2с2и2 cos а2 = с2 + и.2 — 2и2с2ц>
91
откуда
1/2.2 2\
z/jC, cos Я1 =. - (d -j- ZZ1 — U'J = ulchi;
1/2 2 2 \ — >/ гч
U2C2 cosa2 = -g- ^2 -Г ll‘2 — '^21 — lt2c'2u
Подставляя полученные значения в уравнения (ИО) и (113), нахо-
дим
^теор ~ =^g — И) + (“2 ~~ X- J ’>
^Рполн = 1-^2 ~ ^“2 ” — £C-) 1 ‘
(114)
1
член уравнения g-
означают повышение
Первый
Х(4-С2)
Фиг. 54. К появлению градиента
давления под действием центробеж-
ной силы.
(q — и соответственно 2~ X
кинетической энергии.
Эта энергия за рабочим колесом
компрессора еще не преобразована
в статическое давление. Торможе-
нием потока в направляющих кана-
лах и в спиралях она может быть
преобразована в статическое давле-
ние, если принять, что это превра-
щение соответствует уравнению Бер-
нулли и происходит без потерь.
о)0
Второй член -2-(«2 - ~ «j) урав-
нения (114) означает следующее:
представим себе радиально направ-
ленный замкнутый с обоих концов
вращающийся канал с воздухом
(фиг. 54). Поперечное сечение канала
равно bds, причем ширина b
в направлении, перпендикулярном
к плоскости рисунка, так мала, что
относительное движение в канале невозможно. Если теперь этот
канал равномерно вращать, то между его концами, вследствие цент-
робежной силы, возникнет определенная разность давлений. На
элемент bdsdr, расположенный на расстоянии г от центра враще-
ния, действует центробежная сила
dz - - rufbdsdr.
g
Эта сила создает давление dp на плоскости bds:
dz = bdsdp.
Приравнивая правые части и интегрируя от внутреннего п
до внешнего радиуса г2 рабочего колеса, пренебрегая изменением
92
плотности вследствие увеличения давления, получим полную раз-
ность давлений
г г Г2 / 2 2 \
4 (* , 1 2 J ; О ( Г2 Й I Р / 2 2\
Др г_= \ dp — urrdr — (О“ I -g---2- I = -2- (и2 — Ih).
Член — и\) означает повышение статического давления
вследствие действия центробежных сил.
У осевого компрессора для каждой элементарной струйки ui - ip.
Поэтому при прочих равных соотношениях полное повышение стати-
ческого давления в центробежном компрессоре должно быть, безу-
словно, выше по сравнению с осевым компрессором из-за отсут-
ствия в нем повышения статического давления вследствие разности
окружных скоростей.
Последний член -9- — ^’) уравнения (114) выражает замед-
ление потока в канале рабочего колеса (относительная скорость
входа Wi переходит в относительную скорость выхода Это тор-
можение по уравнению Бернулли при превращении без потерь соот-
ветствует повышению статического давления
А ? I 2 2\
Ьрст - Ш2).
Следовательно, повышение давления в осевом и центробежном
компрессоре основано на уменьшении относительной скорости, изме-
нении окружных скоростей в рабочем колесе и на преобразовании
кинетической энергии в потенциальную в неподвижных направ-
ляющих аппаратах.
Для понимания условий течения в осевых и центробежных ком-
прессорах необходимо отметить еще и то, что течение вдоль тел,
расположенных в потоке, тормозится под воздействием трения.
Этот заторможенный пли пограничный слой при косом натекании,
например, на лопатки осевого или центробежного компрессора при-
водит к отрывам потока, вследствие чего образуются вихри.
В то время как у турбины заторможенные частицы могут быть уско-
рены последующим падением давления, у компрессоров заторможен-
ные частицы газа ускоряются основным потоком, в результате сам
он также притормаживается. Кроме того, повышение давления уси-
ливает вихреобразовапие. В результате отрыва потока компрессор
начнет работать в неустойчивой области, называемой помпажем.
В центробежном компрессоре в отличие от осевого на сжимаемую
среду действует центробежная сила, возникающая в результате вра-
щения лопаток. Так как эта сила действует в направлении потока,
то заторможенные частицы ускоряются ею, в результате чего умень-
шается вихреобразовапие. Этим объясняется значительно большая
устойчивость работы центробежного компрессора ио сравнению
с осевым. В связи с тем, что у осевого компрессора отсутствует длин-
ный путь газа с резкими поворотами, его к. и. д. выше, чем у центро-
бежного компрессора.
93
Уравнение работы
Для повышения давления &рполн или для создания напора Нте,)р
при расходе G необходимо в процессе сжатия произвести работу
NVXpno lH кем. сек
(И5)
соответственно
N ~GHrreoa.
Из уравнений (ИО), (ИЗ) и (115)
Из уравнений
в другой форме:
Q
N^ !. 112с2и-и,с!ц).
(116)
(115) и (114) можно получить значение мощности
(w? — гд'з)] кглрсек.
(И7)
1Г О’ Г/ 2 2\ . I 2 2\
N — ~2g I (с2 — с1) + \lt2 — и1)
Уравнение работы
можно выразить с помощью
понятия циркуляции, ча-
сто применяемого в теории
крыла.
На фиг. 55 показана
прямая решетка рабочего
колеса осевого компрес-
сора. Рассмотрим замкну-
тую область, называе-
мую контрольной поверх-
ностью, которая с одной
стороны образована двумя
нанесенными одна против
другой на расстоянии
шага t линиями тока AD
и ВС, с другой стороны
двумя отрезками АВ и CD, параллельными оси решетки. Циркуля-
ция Ге будет определяться круговым интегралом в положительном
направлении по границе контрольной поверхности:
где ". и ds есть векторы абсолютной скорости и соответственно эле-
мент пути.
Круговой интеграл состоит из четырех линейных
в с d л
|) cds - [ cds ( cds -p i cds ~r ( cds.
"л '13 "c 'n
Ге = -j) cds,
94
На основе симметрий
С А i cds р \ cds — 0. 'is "d
Кроме того, is p ^cds--c2p2; j cds — —ciutL. A c
Следовательно, циркуляция Г „ ~ ,T) cds - - c - t,. C J и - It *
Циркуляция ио всем лопаткам решетки Г в отличие от указан-
ной ранее циркуляции по одной лопатке Ге будет равна Г ~=гГе~
= z^ut2-c,utp и так как 2~r^--zl, то Г =- [г2С-2 — Г,С1 ). \ z и 1 и/
Так как „ 60м 2<гг = п
то 1 —iu„c-y —и,с, лг,сек. /1 \ ~ ~и 1 и/
Циркуляция Г лами: может быть выражена двумя линейными йнтегра- Г, — z ,1 c ds = 2-г2с-2и с
и 13 Г, —- z \ c ds -- - 2~г,С[ . А
Тогда
и н ° П rneop g -2- •
Подставляя в уравнения (115) и (116), получим
N = " G- (Г2 — Гр = (118) 60 g 4 1 ” g 2- '
Три уравнения работы (116), (117) и (118) совершенно эквива-
лентны друг другу.
95
§ 3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ
Понимание процессов, происходящих при сжатии воздуха и газов
в турбомашинах, невозможно без знания основных законов термо-
динамики. Предполагается, что читателю они хорошо известны,
поэтому в этом разделе кратко приводятся только важнейшие соот-
ношения п некоторые числовые величины.
Нормальное состояние
Обычно в качестве нормальных условии перед компрессором для
воздуха принимают давление р — 760 льк рт. ст. — 1,033 атм и тем-
пературу / - 15" С. Зависимость давления, температуры и удель-
ного веса от высоты устанавливается международной стандартной
атмосферой — MCA.
Уравнение состояния
Для всех идеальных газов и, практически с достаточной точ-
ностью, для всех газов при низких давлениях и температурах, нахо-
дящихся далеко от температуры конденсации, действительно урав-
нение состояния
pv =^RT- =-RT,
pV = GRT,
(119)
pj OztO / О /'’ г>
где /< - —газовая постоянная в кгм'кг С; для воздуха к=~
- - 29,27 кгм/кг° С;
р - - давление в кг.’м2;
G - - вес в кг',
и — удельный объем в .и3Да;
Т — абсолютная температура в ° абс;
И — объем в лг!;
7 — удельный вес в кг'мл',
Р- — молекулярный вес в кг/молъ.
Для паров и газов, по подчиняющихся уравнению состояния,
зависимости между давлением, удельным объемом и температурой
берутся пз специальных таблиц или диаграмм.
Теплосодержание и удельная теплоемкость
Теплосодержание 1 кг газа
l=\cpdT,
и
(120)
где сп — удельная теплоемкость при постоянном давлении
г ~ , о
в ккал!кг° С.
Для газов, подчиняющихся уравнению состояния, i завист 1ильли
от температуры. Между теплосодержанием и внутренней энергией U
существует следующая зависимость:
i — U-yApv, (121)
где А — 1.127 — механический эквивалент тепла в ккал'кгм.
Для воздуха при атмосферном давлении ср -- 0,24 ккал!кг° С.
й Ср/Л — 102, 3.1!/° С. Если в области определенных температур удель-
ная теплоемкость остается постоянной, то
i — срДТ 4- const,
где числовое значение постоянной величины не оказывает влияния
на рассматриваемые здесь соотношения.
Между удельной теплоемкостью ср при постоянном давлении
и удельной теплоемкостью cv при постоянном объеме для газов,
подчиняющихся уравнению состояния, справедливо следующее соот-
ношение:
cp — cvAAR. (122)
Часто практически удобнее относить удельную теплоемкость
к 1 молю. В этом случае
Ср = рСр = [xCj, 4-1,986 4-1,986. (123)
Особое значение имеет отношение
k = ±. (124)
cv
При сжатии атмосферного воздуха при температуре до 200° С
с достаточной точностью можно принимать k -= 1,4. В табл. 3 для
технически важных газов приведены значения теплоемкостей ср
при постоянном давлении и при различных температурах.
Удельная теплоемкость газовой смеси
^=S^p., (125)
где г. — объемная доля данной составляющей смеси, а ср. — ее теп-
лоемкость. Отсюда находим показатель адиабаты для газовой смеси
На фиг. 56—58 представлены величины ср, cv и k для воздуха
и продуктов Сгорания бензина. На фиг. 59 показано изменение газо-
вой постоянной R для продуктов сгорания среднего бензина в зави-
симости от коэффициента избытка воздуха а. Газовая постоянная
зависит также от состава топлива.
Для расчета турбомашин очень важны такие физические вели-
чины как динамическая вязкость р и кинематическая вязкость
v = р/р (р — y/g— плотность газа), изменение которых представ-
лено на фиг. 60 и 61.
7 Эккерт 370 97
CO OO Значение теплоемкостей cp для различных газов Таблице
/ОС n2 n2 О, ОН СО NO Н2О г>2о СО2 N2O SO2 Воздух
6,86 6,97 6.96 6,99 6,97 7,16 6,96 7,16 7,98 8,10 ... 8,61 9,39 9,31 6,94
100 6,96 6,98 6,98 7,13 6,98 7,09 7,00 7,15 8,10 8,40 9.69 10,69 10,17 6,99
200 6,99 7,01 7,05 7,37 7,00 7,05 7,09 7,25 8,32 8,76 10,47 10,77 10,94 7.10
300 7,01 7,06 7,16 7,61 7,03 7,05 7,23 7.42 8.56 9,14 11,23 11,40 11,53 7,24
400 7,03 7,16 7,31 7.84 7,07 7,07 7,40 7,62 8,84 9,55 11,79 11,89 12,03 7.40
500 7.06 7,27 7,47 8.02 7,13 7,13 7,57 7,79 9,12 9.95 12,25 12,37 12,38 7,57
600 7,12 7,39 7,63 8.18 7,21 7,21 7,75 7,95 9,41 10,34 12.63 12,73 12,65 7,72
700 7,20 7.52 7,78 8,31 7,31 7,31 7,90 8,09 9,72 10.68 12,94 13,07 12,86 7.87
80(1 7,28 7,67 7,91 8,41 7.42 7,42 8,03 8,22 10.02 11,02 13,20 13.28 13,02 7,99
900 7.38 7,81 8.03 8,50 7,53 7,53 8,15 8.32 10,30 11.31 13,41 13 48 13,15 8,10
100(1 7.49 7.94 8,14 8,60 7,65 7,64 8,24 8,41 10,58 11,57 13.60 13.66 13,25 8.21
1100 7,59 8,06 8,24 8,66 7,76 7,75 8,33 8.48 10,84 11,81 13.74 13.79 13.34 8,29
1200 7,69 8,16 8.32 8,73 7,88 7,85 8,41 8,55 11,08 12.01 13,87 13,92 13,41 8.37
1300 7.80 8.26 8,38 8,79 7,98 7,95 8.47 8,61 11,31 12 20 13,98 14,02 13,46 8.43
1400 7,89 8,34 8,44 8,85 8.08 8,04 8.53 8,65 11,52 12,34 14,07 14,11 13,51 8,49
1500 7,98 8,43 8.49 8,90 8,17 8,13 8 57 8,69 11,71 12,48 14,16 14,19 13,56 8,54
I
* !“> С н2 о, 1 n2 1 О, | HD он со NO нго £>2о сог М2О SO. Воздух 1
1600 8,08 8,51 8,54 8,96 8,25 8,22 8,62 8,73 11,88 12,60 14,22 14,25 13.59 8.59
1700 8,16 8,58. 8.59 9,01 8.33 8.30 8,66 8,77 12.04 12,71 14.28 14.31 13 62 8,62
1800 8,24 8,64 8,63 9.08 8,41 8,36 8,69 8,80 12.19 12,81 14.33 14.36 13,65 8,68
1900 8,32 8,71 8.66 9.14 8,48 8,43 8,72 8,82 12,33 12,89 14,38 14,40 13,67 8.72
2000 8,38 8,76 8.70 9,19 8.56 8,49 8,75 8,85 12.45 12,97 14,42 14,44 13,69 8,77
2100 8,45 8,82 8,73 9,24 8,62 8,55 8,78 8,87 12,57 13,03 14,46 14,47 13.70 8,80
2200 8,51 8.87 8,76 9,29 8,68 8,60 8,81 8,89 12,68 13,09 14,49 14,50 13,72 8,83
2300 8,57 8,91 8,78 9,34 8.74 8,65 8,83 8.91 12.78 13,15 14.52 14.53 13,73 8,86
2400 8,62 8,96 8,80' 9,39 8,79 8.69 8,85 8.93 12,87 13.20 14,54 14.56 13.74 8.89
2500 8,68 9.00 8,83 9,43 8,84 8.74 8.87 8,95 12,95 13,24 14,57 14,59 13.76 8,92
. 2600 8.73 9,04 8,84 9.47 8.88 8,78 8,89 8.96 13,02 13,29 14,59 14.61 13,77 8.94
2700 8,78 9,08 8,86 9,51 8,92 8,83 8,90 8.98 13,08 13,32 14.61 14,62 13,77 8,96
2800 8,83 9,11 8,88 9,55 8.97 8.88 8,91 8,99 13,14 13.36 14.63 14,64 13.78 8,98
2900 8,88 9.14 8,89 9.59 9,00 8.92 8.92 9,01 13,18 13,39 14,64 14.66 13,79 9.00
3000 8,93 9,16 8.90 9,62 9,05 8,97 8,93 9,02 13,23 13.42 14.66 14,67 13,79 9,09
М — 2,02 4.03 28,02 32,00 3.03 17,01 28.00 30,01 18.02 20,03 44,0 44,02 64,06 28,964
Действительные значения удельной теплоемкости ср технических газов (ккал/'С, ком) при различных темнерату-
CO kD рах (°C) и постоянном давлении р = ) ат [ ег, Ср — -—° ккая/кгЧ} Ц.
Фиг. 56. Значение ср для продуктов сгорания бен-
зина (ио Юсти), X — коэффициент избытка воздуха.
Фиг. 57. Значение cv для продуктов сгорания бензина
(по Юсти).
,Фиг. 59, Газовая постоянная /? для продук-
тов сгорания бензина в зависимости от
коэффициента избытка воздуха
101
Фиг. 60. Коэффициент динамической вязкости fi для атмосферного воздуха
и других технически важных газов в зависимости от температуры.
\02
первый закон термодинамики
Для расчета турбомашин первый закон термодинамики целесооб-
зно применять в следующей форме:
9 = z2 —G — AL, (127)
е q — количество тепла в ккал!кг, подведенное к каждому кг газа;
и ii— теплосодержание после и перед сжатием;
L — работа в кгм!кг, подведенная к каждому кг газа.
Это соотношение действительно для любой системы установив-
ггося газового потока.
Если нс пренебрегать скоростной энергией на входе и выходе
1 компрессора, то справедливо следующее уравнение;
С? .
q := h + 2g — z'i— 2g — (128)
;е с2 и ci — скорости потока соответственно на выходе и на входе;
(i — c2/'2g) — теплосодержание, соответствующее полному давле-
нию при адиабатическом сжатии.
Следовательно, уравнение (128) можно написать так:
q 1%П0ЛН ^ПОЛН AL.
Если происходит обратимое изменение состояния, то
2
L — Г vdp.
' 1
Важнейшие изменения состояния
Для термодинамического расчета компрессоров имеют значени
зотермическое, адиабатическое и политропическое изменения
эстояиия, а также дросселирование. Для газов, подчиняющихся
равнению состояния, действительны следующие зависимости:
изотерма
7' = const; pv -- const:
/ = И — р^\ In — = рр\ In — RTj In —2-;
UJ It (J A /11 /11 ' 1 p 7
q= AH\
д и а б а т a
pvk — const; T= const; = const;
(129)
(130)
= 0; изменение энтропии As = 0.
103
Для практических расчетов приведенные соотношения целесо-
образнее всего использовать в следующей форме:
k~]
Над _ ___ f Р-Л k ,
нт, A’-1|5"pi/
которая представлена на фиг. 62 для различных значений k.
Диаграммы для точного определения значения для отноше-
ния давлений -р'~- = 1 -ч- 11 и показателя адиабаты /? — 1,0 -ч- 1,7
Pi
даны в приложении, k = 1,0 соответствует изотерме. Если поставит!,
вместо k показатель политропы п, то можно, пользуясь диаграм-
мами, получить соответствующие значения
. Для этой же цели используют диаграмму Т — s, из которой можно
непосредственно определить Н иЪ. На фиг. 63 показана диаграмма
Т — s для воздуха. Диаграмма остается действительной, если дав-
ления умножают на постоянную величину, например 10, а удельные
объемы делят на ту же самую величину. Например, для сжатия
от р, ----- 1 атм до р2 4 атм можно использовать линии давлении
0,1 и 0,4.
Политропа
рип const; Tvn~' = const; —7--т = const;
пол
n—1_
« i
« — i L pi /
Q = T-rr АНпоЛ-
(131)
Дросселирование:
i = const; T — const; L 0.
Течение при наличии трения
Если сжатие происходит без теплообмена с окружающей средой,
но с потерями, которые учитываются внутренним к. и. д. то
(132)
104
i05
Среднее значение удельной. теплоемкости
На^ ^^ad^lO?,3&tai сР~0,23К ккал/кг°С (Оля воздуха дез влаги)
Уменьшение сжимаемого объема при наличии трения меньше, чем
:ри адиабатическом сжатии. Объемы на входе и выходе находятся
[ежду собой в следующем соотношении:
Vi
Pi
Pl
(133)
§ 4. ТЕРМОДИНАМИКА КОМПРЕССОРОВ
Многоступенчатые осевые и центробежные воздуходувки и ком-
прессоры выполняются как неохлаждасмыми, так и с охлаждением.
]ри протекании газа через холодильники возникают неизбежные
ютери, поэтому при отношении давлений до 2 охлаждение практн-
ески никогда не применяют.
)бычно охлаждение становится
.ыгодным лишь при отношении
;авлепий 2,5 -ч- 3,5 и выше,
j этих случаях мощность, не-
бходимая для сжатия, стано-
ится заметно меньше по срав-
ению со сжатием без охлаж-
ения. Однако для решения
опроса, следует ли применять
твод тепла при сжатии или
:ет, необходимо принимать во
нимание не только уменьшение
ющности, но и усложнение
инструкции, наличие допол-
нительных коммуникаций, уве-
нчивающих вес, необходимость
дополнительных устройствах
насосы и др.). Все это обуслов-
ивает применение охлаждае-
Фиг. 64. Снижение мощности при охлаж-
дении впрыскиванием воды в % от мощ-
ности, потребляемой при сжатии без
охлаждения (по данным фирмы Эшер-
Висе):
1 — неохлаждаемый компрессор; 2 — воздуш-
ный компрессор, охлаждаемый впрыск иванием
воды; 3 — компрессор для сжатия водяного
пара, охлаждаемого впрыскиванием воды.
[ых компрессоров, в основном, в стационарных установках,
(роме того, имеет значение область применения. В некоторых слу-
аях отвод тепла с помощью охлаждающей воды может быть пеце-
есообразным для установки в целом. Это относится к машинам
химической промышленности, где иногда применяют горячий сжа-
ый газ, и к компрессорам, работающим в качестве тепловых насо-
ов в выпарных установках.
В последнем случае с большим успехом применяют охлаждение
прыскиванцем, в результате которого повышение температуры при
жатии значительно уменьшается. Повышение к. п. д. достигается без
твода тепла охлаждающей водой. При таком охлаждении впрыски-
ается жидкость (вода при сжатии водяного пара), которая при
спарении в компрессоре понижает температуру сжимаемого газа,
•прыскивание воды в допустимом количестве применяется и при
жатии воздуха и газов. На фиг. 64 показано снижение мощности
107
при охлаждении впрыскиванием воды в процентах от мощности,
потребляемой при сжатии без охлаждения в зависимости от отноше-
ния давлений. При р-^'ру ог 2 до 4 снижение мощности примерно
такое же, как при промежуточном охлаждении.
Сжатие без охлаждения обычно применяется в воздуходувках,
для вентиляционных климатических и пневматических установок,
для химической промышленности, для наддува, для коксовых печей,
в компрессорах для нестационарных газотурбинных установок, в воз-
духодувках и компрессорах для до- и сверхзвуковых аэродинами-
ческих труб, в воздуходувках для доменных печей и сталелитей-
ных установок и т. д.
Сжатие с охлаждением применяется в воздушных компрессорах
с давлением 5 -10 атм, широко применяющихся в ряде отраслей
промышленности.
Нсохлаждаемый компрессор
В качестве примера пеохлаждаемых машин могут служить пока-
занные на фиг. 65 и 66 двухступенчатая центробежная доменная
воздуходувка производительностью от 45 000 до 60 000 м3/час и отно-
шением давлений от 2,2 до 2,5, и комбинированный центробежно-
осевой компрессор для наддува высотного авиационного двига-
теля.
При расчете воздуходувок или компрессоров обычно задаются
начальное давление /л, температура 7\, сжимаемая среда и отноше-
ние давлений p.?/pi. При решении задач, возникающих при конструи-
ровании машин, большое значение имеет правильное определение
мощности (величины к. н. д.).
Определение к. п. д. компрессора
К. п. д. машины определяется отношением полезной мощности Nn
к мощности привода или к мощности, подведенной к валу Ns:
(134)
л в
Под мощностью привода понимают мощность, сообщаемую валу
компрессора, а не только часть этой мощности, которая затрачи-
вается па сжатие газа. Поэтому различают полный т1Ч0ЛИ и внутрен-
ний т1з„ к. п. д. компрессора. Опп отличаются друг от друга на вели-
чину механических потерь в подшипниках и па величину мощности,
необходимой для вспомогательных агрегатов (масляный насос, водя-
ной насос и т. д.). Тепло, возникающее при этом, не подводится к сжи-
маемой среде. Мощность Nme0?, непосредственно подводимая к сжи-
маемой среде, отличается от мощности, подведенной к валу машины,
на величину механического к. п. д. т,Л(?ч., т. е. для 1 кг газа
I — I т
J 08
Фиг. 65. Двухступенчатая доменная воздухо-
дувка фирмы Де.маг.
Фиг. GG. Комбинированный центробежно-осевой компрес-
сор для наддува авиационных двигателей большой
мощности.
Соответственно
'ЧпоЛН
Ниже будет рассматриваться лишь внутренний к. п. д., поэтому
индекс вн может быть опущен. Следовательно, различные значения
теперь может иметь лишь числитель уравнения (134), т. е. Nn или
соответственно Нп.
Числитель зависит от сравнительного процесса, который поло-
жен в основу идеализированного процесса сжатия. Сжатие без допол-
нительного охлаждения обычно сравнивают со сжатием по адиабате.
Такое сравнение приводит к применению адиабатического к. п. д.
Для того чтобы можно было оценить процесс сжатия, рекомендуется
в уравнение (134) вместо мощности или работы в единицу времени
подставить напор И, т. е. работу L, затраченную на сжатие 1 кг
газа, в кгм/кг. Тогда для секундной производительности Nn = GLn
и Nmeop = GLmeop. Подставляя в уравнение (134), получим
^теор
(135)
НО ТаК как . Nа И ^щеор — теор^ то
г --
IBH II
11 теор
(136)
Адиабатический к. п. д.
При сжатии без охлаждения в качестве идеализированного срав-
нительного процесса берется адиабатическое сжатие. Работа, необ-
ходимая при адиабатическом сжатии,
Ln^Hn = Lad^Haa=^T.
кгм-кг.
(137)
При адиабатическом сжатии статор и ротор компрессора пред-
полагаются абсолютно теплонепроницаемыми. Кроме того, при адиа-
батическом сжатии предполагается также, что полностью отсутствуют
потери на трение, которые превращались бы в тепло. Потери, неиз-
бежные при действительном сжатии, вызывают нагревание сжимае-
мой среды, поэтому при сжатии в неохлаждаемо.м компрессоре, у кото-
рого только небольшое количество тепла отводится в окружающую
среду, конечная температура должна быть выше, чем при сжа-
тии по адиабате. При адиабатическом сжатии Ln = Lad. Относя
эту работу к Lmeop, получим адиабатический к. п. д.
___________ Над
а Lmeop И теор
(1384
Работа Lmf;op для неохлаждаемого компрессора равна разности
плосодержаний начального и конечного состояний
Lmeop (139)
Подставляя значения Над и Нтепр из уравнений (137) и (139)
уравнение (138), получим адиабатический к. и. д., выраженный
рез давление и температуру начала и конца сжатия:
k-i
-- 1
------• (!40)
_Ll_ 1
т\
Потери U7ua, которые характеризуются этим коэффициентом,
>гут быть представлены в следующем виде:
№ад = Hmeop - Над Наг) - 1 ) (141)
1И
т,
^dT==^^T2-T2ad), (142)
Т‘ад
1И
(143)
Применение адиабатического к. п. д. riad вызывается практиче-
ими соображениями. Полезная работа, лежащая в основе его
:ределения, есть механическая работа, которую необходимо под-
сти к валу идеализированного компрессора, работающего без
•терь и сжимающего газ до требуемого конечного давления. Однако
а полезная работа при многоступенчатом сжатии не равна сумме
шезных работ в отдельных ступенях. Это легко понять из приво-
мых ниже рассуждений.
Политропический к. п. д.
На фиг. 67 показана диаграмма р — V трехступенчатого компрес-
ра. Общая адиабатическая работа сжатия компрессора выражается
Ющадью 1—2'—3—4. При адиабатическом сжатии работа отдель-
к ступеней будет выражаться площадями: первая ступень —
~5'—8—4, * вторая ступень —5'—6'—7—8 и третья ступень —
-~2'—3—7. Следовательно, в этом случае общая адиабатическая
бота сжатия компрессора равна сумме работ адиабатического сжа-
я отдельных ступеней.
В действительном компрессоре, работающем с потерями, часть
З'орых в виде тепла сообщается сжимаемому газу, температура
вЦа сжатия в первой ступени выше температуры t& конца сжатия
111
по адиабате, и соответствующий действительный объем Р5 больше,
чем объем Иг газа при адиабатическом сжатии. Следовательно,
процесс адиабатического сжатия во второй ступени начинается
с точки 5, и вследствие этого адиабатическая работа сжатия второй
ступени равна площади 5—6"—7—8. Из-за потерь, возникающих
во второй ступени, действительный объем 1/0 конца сжатия больше,
чем Ve„, который был бы при адиабатическом сжатии, вследствие
этого адиабатическая работа третьей ступени будет выражаться пло-
щадью б—2"—3 -7. Объем V? после третьей ступени есть действитель-
ный конечный объем всего процесса сжатия. Из этих рассуждений
сжатия в компрессоре с тремя
группами ступеней в р — V-диа-
грамме.
Фиг. 68. Изображение про-
цесса сжатия в компрессоре
с тремя группами ступеней
в Т —- s-диаграмме.
следует, что при сжатии с потерями сумма работ адиабатического
сжатия в отдельных ступенях 1—5'—5—6"—6—2"—3—4 больше,
чем работа адиабатического сжатия 1—2'—3—4. Процессы сжатия
можно перепости из диаграммы р — V в диаграмму Т — s (фиг. 68).
Так как потери работы в отдельной ступени, если рассматривать
подвод тепла по изобаре, будут выражаться площадью под соот-
ветствующей изобарой, то сумма потерь отдельных ступеней будет
выражаться площадью под ломаной линией 1—5'—5—6"—6—2"—2.
С другой стороны, потери, отнесенные к общему сжатию, будут
характеризоваться площадью под изобарой 2'—2. Последняя пло-
щадь больше первой, так как потери предыдущих ступеней, как
видно из приведенных выше рассуждений, повышают работу сжатия
в последующих ступенях. На фиг. 67 и 68 пунктирной линией соеди-
нены действительные точки начала и конца сжатия всех отдельных
ступеней. Эту линию называют политропой.
Предположим, что сжатие осуществляется в большом числе
отдельных ступеней по политропе. Работа L„ определится как
сумма адиабатических напоров ступеней
(14D
•д=1
112
(145)
иаоота, сооощепная в процессе сжатия, равна сумме icupc.n-.
тх напоров отдельных ступеней
г
v=«l
Если считать напор каждой ступени Ла0 близким к нулю (вслед-
зие чего число ступеней будет стремиться к бесконечности),
сумма полезных работ отдельных ступеней будет равна политро-
ческой работе сжатия 1—2—3—4 (фиг. 67) и тепловые потери Wпол
дут выражаться площадью под политропой (1—2) (фиг. 68). Отно-
шие работы Ln к работе, сообщенной в процессе сжатия, есть
литропический к. п. д.
7.
lira V hud,
7) = __-п- ____. (146)
Чпол г — н z U1U'
1-теор п теор .
йт у hme0l}4
Z-X-C4=l
Для того чтобы упростить правую часть уравнения (146), необ-
здимо показать, что адиабатический к. и. д. одной ступени
___________________________________
'гтеорст
зжащей на политропе 1—2, при напоре ступени, близком к нулю,
•ремится к предельному значению "Qrtgrt и зависит только от пока-
1теля политропы п, а не от положения ступени на политропе. Поли-
топа с неизвестным еще показателем может быть представлена урав-
ШИСМ
pvn = С,
пи
/г-1
%Z- = C2, (148)
)чки 1 и 2 должны лежать на одной политропе, поэтому показа-
ть li определяется следующим образом:
7,
(149)
Решая совместно уравнения (149) и (140), находим
8
Эк корт
370
(150)
ИЗ
На фиг. 69 представлена зависимость показателя Политропы п
в функции внутреннего адиабатического к. п. д. т(ян d и отношения
Фиг. 69. Показатель политропы п в функции внутреннего
адиабатического к. п. д. т(в„ и отношения давлений —- .
Адиабатический к. п. д. \ад отдельной ступени (индекс 5 — вход,
индекс 6 — выход) по уравнению (140):
Т1ад.„;
(151)
114
Из уравнения (148) следует
п
Подставляя значение из уравнения (152) в уравнение (151),
эл учим
k—4 п
Т,
Если had стремится к нулю, то отношение Тн/Ть стремится
единице и уравнение (153) обращается в неопределенность вида 0/0.
[айдем предельное значение этого выражения
k—Л п
„ — 1{т 7 6 /_______~~'1 k — \ П , , г/\
11т т ь „ _ 1
Тв->Т5 А± 1 К П i
rs
Следовательно, адиабатический к. п. д. элементарной ступени
ависит только от показателя политропы п, т. е. политропа соответ-
твует сжатию с постоянным к. п. д. ступеней. Следовательно,
V. ha^ hudv
। 'amenn.> hmeop.t
из уравнения (146)
?1ЯОл=1*т ~^^адп. (155)
hadu^ me°Po
Таким образом, политропический к. п. д. т1пол равен адиабати-
ескому к. п. д. ria3n элементарной ступени, расположенной на поли-
ропе,
k - 1 п ,, -с,
Ппол— k п-\' ( ;’6)
Подставляя в уравнение (156) значение —из уравнения (149),
олучим выражение политропического к. п. д. только через пара*
етры начала (pi, 7\) и конца сжатия (р2, То):
'AtV
'г - (157)
log- 2-
Следовательно,
"^пол > т1а<7'
8*
115
Зависимость между политропическим и адиабатическим к. р. д
найдем подстановкой в уравнение (157) значения T?!Ti из уравне
ния (140):
тогда
Решив уравнение (158) относительно т1иа, получим выражение
для адиабатического к. п. д.
k —1
_1
/ ?Ч \ k гтол 1
(Т/ "1
По графику на фиг. 70 можно определить значение политро-
пического к. п. д. по адиабатическому и, наоборот, в зависи-
мости от отношения давлений р2/,щ. График построен для воз-
духа (k = 1,4).
Если адиабатическим к. п. д. пользуются только при расчетах
и измерениях, то для объяснения определенных вопросов рекомен-
дуется пользоваться политропическим к. п. д. В частности, качество
выполнения проточной части компрессора может приближенно харак-
теризоваться величиной политропического к. п. д. отдельных ступе-
ней. Несмотря на равные политропические к. и. д. по ступеням,
величина адиабатического к. и. д. всего компрессора будет тем
меньше, чем больше отношение давлений, что следует из фиг. 70.
Этот факт очень важен для расчета компрессоров и связан с наличием
в них потерь от нагрева.
Потери от нагрева. При многоступенчатом сжатии в отдельных
ступенях затрачивается дополнительная работа, которая равна раз-
ности суммы напоров отдельных ступеней и общего напора
= да
•=1
На фиг. 67 видно, что эта разность равна площади 5—6"—6—2!'—
2’—5', которая ограничена кривой, представляющей обратимое изме-
нение состояния. Поэтому эта площадь равна площади, ограничен-
ной той же самой кривой 5—6"—6—2"—2'—5' в диаграмме Т — s
(фиг. 68). Она изображает разность между общими потерями (пло-
щадь, лежащая под изобарой 2'- 2) и суммой потерь в отдельных
116
ступенях (площадь, лежащая под ломаной линией 5'—5—6"—6—
У—2). Если предположить, что напоры отдельных ступеней близки
к нулю, а число ступеней стремится к бесконечности, то площадь
</—2—2' будет выражать дополнительную работу. Работа 1—2—2',
дополнительно сообщенная компрессору, считается потерями
Фиг. 70.'"Связь между aaiiaoarii'iccKii.’.i и политропическим к. п. д. для
воздуха];)/г = 1,4) в^заииси'.:ости от отношения давлений.
от нагрева; опа является следствием увеличения объема воздуха,
что, в свою очередь, зависит от количества тепла, выделяемого при
трении. Аналогичное явление в теории турбин известно как возврат
тепла.
Потери от нагрева при бесконечно большом числе элементарных
ступеней, работающих по политропе (фиг, 67 и 68),
ДА,, = У — IItl<i ~ площади 1—2 - 2'.
1
Отношение суммы адиабатических работ сжатия отдельных сту-
пеней к полному адиабатическому напору называется коэффициен-
том потерь от нагрева
Z
(161)
117
Для бесконечно большого числа ступеней
hady
1 (162)
Умножая числитель и знаменатель правой части этого уравнения
на величину „—— и учитывая уравнения (146) и (147), имеем
Н теор
со
। ha дч
_________________
Ilf Н теар _ Ъпол , ; до
—(16о)
11 теор
Заменяя значение т1йЭ его выражением по уравнению (159), най-.
дем
1 * i_
{ 'г,пол k „ 1
1 + /со - -Чпол '-Р^У . (164)
С P i \ k _ [
\ Pi /
Если компрессор имеет конечное число ступеней, в каждой из кото-
рых происходит адиабатическое сжатие и тепло трения отводится
по изобаре, то существуют только потери от нагрева, представлен-
ные площадью 5—6"—6—2"—2'—5' (фиг. 67 и 68). Эта площадь
меньше площади 1—2—2', выражающей потери от нагрева при беско-
нечно большом числе ступеней, на величину площади треугольни-
ков 1—5—5', 5—6—6" и 6—2—2".
Если имеется z равных ступеней, то одна из сторон маленького
треугольника в Т — s-диаграмме (фиг. 68) равна 1/z от длиныболь-
шого треугольника 1—2^2' и площадь каждого маленького треуголь-
ника в 1/z2 меньше площади большого треугольника. При z малень-
ких треугольниках площадь, выражающая потери от нагрева для z
ступеней, равна (1—z/z2) — (1 — 1/z) —• кратной площади, выражаю-
щей потери от нагрева при бесконечно большом числе ступеней.
Безразмерная величина потерь от нагрева для z ступеней
W-O-’r)- (165)
Умножая числитель и знаменатель правой части уравнения (161)
1
на величину =-, получим
Н теор
hmeop
п ад__
Нтеор
И8
Следовательно, для случая, когда к. п. д. ступеней равны,
(166)
С-учетом уравнений (165) и (163)
Тогда из уравнения (166)
"Пет ‘ Т|а<3 +
(1----Z~) (71"0.г~т‘«а)- О67)
Если у компрессора опре-
пить опытным путем дав-
ние и температуру на вса-
вании pt, Ti и на нагне-
нии р2, Т2, то по уравне-
ям (138) или (140) можно
дсчитать Т|в3, по уравнению
57) т\пол и по Уравнению
37) —к. п. д. т\ст ступени,
^личину политропического
п. д. можно определить
фиг. 70 по отношению
влений в компрессоре и
иабатическому к. п. д. К.
д. ступени определяется
к адиабатический к. п. д.
найденному политропиче-
ому к. п. д. для отноше-
я давлений в ступени.
Нафиг. 71 показано изме-
нив /» в зависимости от
ношения давлений р21р\.
мпрессора для значений
литропического к. п. д.
ол в пределах 70—100 %.
Фиг. 71. Коэффициент потерь от нагрева
.. Р2
в зависимости от отношения давлении —
Pi
при показателе адиабаты А — 1,4.
Охлаждаемый компрессор
Назначение охлаждения компрессоров
Как показывают уравнения (130) и (131), изотермическая работа
атия значительно меньше адиабатической. Для ее осуществления
обходимо отводить тепло. Тепло, возникающее в рабочих колесах
ипрессора, должно отводиться наружу, что практически едва ли
1МОЖНО. В действительности тепло сжатия можно отвести от сжи-
эмой среды лишь после отдельных рабочих колес в неподвижных
травляющих аппаратах и в спиралях (внутреннее охлаждение)
119
или в холодильниках, которые расположены вне корпуса компрес-
сора (внешнее охлаждение). В практике осуществляются оба вида
охлаждения: внутреннее и внешнее. На фиг. 72 показан многосту-
пенчатый центробежный компрессор с внутренним охлаждением,
Фиг. 72. Продольный разрез центробежного компрессора е внутренним
охлаждением фирмы Демаг.
а па фиг. 73 девятпступепчатый центробежный компрессор с внутрен-
ним и внешним охлаждением, имеющий следующую характеристику:
Мощность привода в кет ........................... 7 000
Производительность в м^/час....................... 80 000
Число оборотов в минуту .......................... 3 060
Давление на входе в хг/елг2 ...................... 0,85
Давление па выходе в ь.г’см2...................... 8,2—9,0
На фиг. 74 показан одиппадцатиступепчатый центробежный
компрессор с внешним охлаждением.
При внутреннем охлаждении сжимаемая среда охлаждается во всех
ступенях между выходом из рабочего колеса предыдущей ступени
и входом в рабочее колесо последующей ступени. Часто проточные
каналы для достижения большей теплопередающей поверхности
делаются ребристыми. Конструкции компрессоров с внутренним
охлаждением вследствие наличия охлаждающих камер, необходи-
мости уплотнений и очистки сложнее по сравнению с конструкциями
компрессоров с внешним охлаждением.
Внешнее охлаждение существенно упрощает конструкцию ком-
прессора. Сжимаемый воздух выводится в специальные промежуточ-
ные холодильники, где происходит его охлаждение. Холодильники
обычно неподвижно соединены с компрессором, поэтому им передается
120
рация машины, что требует тщательного выполнения холодиль-
ной. При проектировании необходимо стремиться к уменьшению
ерь в трубопроводах, подводящих газ к холодильнику. Распола-
ь холодильник следует так, чтобы он не соприкасался с теплыми
тями корпуса компрессора. Должна быть обеспечена возмож-
ть легкой замены холодильника.
Для осуществления сжатия в охлаждаемом компрессоре от началь-
о давления ру до требуемого конечного давления р2, начальная
пература Л и секундная производительность G кг/сек должны
сматриваться как заданные. Температура конца сжатия 7\ при
ных отношениях давлений у неохлаждаемого компрессора всегда
ьше. чем температура 7\ у охлаждаемого компрессора. Вследст-
охлаждения удельный объем сжимаемой среды и уменьшается,
тому внешние диаметры по ступеням компрессора с ростом давле-
I также уменьшаются. Особый интерес представляет определение
цности, сообщаемой в процессе сжатия, и отведенного тепла в ком-
;ссоре, на которые значительное влияние оказывают потери дав-
:ия вследствие трения в рабочих колесах, направляющих аппара-
и в холодильниках.
Мощность компрессора с промежуточным охлаждением
без учета потерь давления в холодильнике
В этом параграфе будет рассмотрен компрессор с промежуточным
1аждением, причем падение давления в холодильнике учитываться
будет. Все рассуждения относятся к процессам, изображенным
фиг. 67 и 68. Рассмотрим процесс сжатия в многоступенчатом ком-
ссоре (фиг. 75). Состояние на входе в компрессор будет характе-
оваться точкой /, па выходе — точкой 2. Группы ступеней ком-
ссора обозначим римскими цифрами /, // и III, вход и выход
едой группы цифрами 1 и 2, изменение состояния по адиабате
ет характеризоваться индексом ад, а изменение состояния при
1тии без охлаждения индексом (')•
Так же как и на фиг. 67, общая адиабатическая работа сжатия па
75 равна площади 1—2^—3—4—1 и сумма работы адиабатиче-
го сжатия отдельных ступеней, при сжатии без охлаждения, выра-
!ТСЯ площадью 1—1 -ад—12—//2- —Ih —III —3—4—1. При ежа-
а () 2ад
с промежуточным охлаждением адиабатическая работа сжатия
вой группы ступеней остается неизменной и на диаграмме (фиг. 75)
гветствует площади 1 — /2 — 5—4—1. Температура на выходе
первой группы ступеней компрессора в первом промежуточ-
холодпльпике снижается при постоянном давлении до тем-
зтуры Т\\,. Вследствие этого удельный объем уменьшается
гветствепно отношению абсолютных температур.
Точка 1Ц с температурой Гц, и удельным объемом есть
<а начала сжатия во второй группе ступеней. Работа адиабатиче-
'о сжатия второй группы ступеней выражается площадью //, —
1?1
ил ш
к?
Фиг. 73. Дсвягиступенчатый центробежный компрессор с внутренним и внешним охлаждением фирмы Демаг:
/ — вентиляционный канал: 2 — двигатель привода: 8 — нагнетательный трубопровод; 4 — патрубок для отвода охлаждающей воды;
5 — патрубок для подвода охлаждающей воды: 6 — компрессор; 7 - трубопровод воздушной продувки; <у — всасывающий трубопровод:
Я — промежуточные холодильники: И) — разгрузочный поршень; II — вентиль для регулирования количества охлаждающей воды; 12 — от-
верстие для выхода охлаждающей воды; 13 - диффузор с направляющими лопатками; 14 — водяная рубашка; 15 — рабочее колесо; /S —упор-
ный подшипник: I? — воздухопровод и промежуточному холодильнику; 18 --воздухопровод от промежуточного холодил;.ника.
124
по
охлаждающей воды
Вид по стрелке б
гремя промежуточными холодильниками: /--дроссель.
1 До
— $ — $— Вследствие потерь в этом ступени темпера-
тура Т\]2 конца сжатия больше температуры Гц конца адиабата-
%ад
ческого сжатия. Во втором промежуточном холодильнике эта темпе-
ратура при неизменном давлении понижается до температуры Тщ,.
Соответственно уменьшается удельный объем с у!!г до Ощ,. Точка ///,
есть начальная точка сжатия в третьей группе ступеней. Адиабати-
ческая работа сжатия этой группы выражается площадью ПЦ——
3—6—ПЦ. Температура Тц^выхода из третьей группы является также
конечной температурой сжатия всего компрессора, если нет конечного
холодильника. Если он имеется, газ после охлаждения имеет темпера-
туру Т-2’- На величину работы сжатия это оказывает, конечно, малое
влияние. Следовательно, сумма работ адиабатического сжатия отдель-
ных ступеней с промежуточным охлаждением будет выражаться пло-
щадью I — /2 — П — 11„ — III — III„ — 3—4 — 1. Уменьшение
работы по сравнению с непрерывным адиабатическим сжатием от
точки 1 до точки 2 характеризуется площадью /2 й—2аЭ — 1Пг—
Illi — Нгад — Нх — Ilaj). Выигрыш по сравнению с действитель-
ным сжатием без промежуточного охлаждения соответствует пло-
щади — /У2,-Ш, —Hi hi и ц I I
2а() 2 й ‘ад 1 ‘ад 1 ‘ад ‘
Те же самые процессы изображены на диаграмме Т—s, пред-
ставленной на фиг. 76. Численное выражение общей работы сжа-
тия LXo (индекс 0 означает охлаждение без потерь давления) с адиа-
батическими к. п. д. отдельных ступеней т1ай], 7]ud[] и т1ый для при-
мера, соответствующего фиг. 75, будет иметь вид
j A<)[ , Rid]
° Т|йй] ' TJU(j
h-ad]
w
Tjudj & — I
I 1 П'Г
Г Ь------Т-----Г IIt
1 пт
k~i
n \ k
pn2 1
PlI, '
/ Pill., \ *
\ Pl II, /
k- 1
k _ j
(168)
При применении любого числа промежуточных холодильников
T|udv h I
1 k
*-i
(169)
Преобразуем
это уравнение
k
k — \
*-л
k
— 1
126
Фиг. 75. Изображение процесса сжатия в компрессоре
с тремя группами ступеней и промежуточным
охлаждением в р — V-диаграмме.
Фиг. 76. Изображение процесса сжатия
в компрессоре с тремя группами ступеней
и промежуточным охлаждением в Т—s-диа-
грамме.
127
nujiUMv
I ^ad \ '-p
L 'лт,ай,
(170)
Заменив средним значением Тт1 различные значения температуры
газа на входе в отдельные группы компрессора, получим
L =Тт У (171)
1 X Л Л -wv ’
1
Из уравнений (170) и (171)
/ had \ у- 1
« \ Г1 / ч 1,1 Tioc;v
Tmt ~ v-’-n (172)
V (-“О-У 1
\ 7"i / , Ъад
v.= l
Если величина ('Д0,-') —одинакова для всех групп ступеней,
\ J | / > Ъад,
то последнее выражение упрощается п принимает следующий вид:
Т
т1
(173)
Это соотношение имеет большую точность, даже если величина
("-ф-4) — недостаточна точна, потому что напоры, а также
X 1 1 1 '
к. п. д. отдельных групп ступеней мало отличаются один от другого и,
кроме того, различие температур на входе в отдельные группы не-
велико, что справедливо почти для всех конструкций компрессоров.
Если заменить на диаграммах, изображенных на фиг. 75 и 76,
действительные температуры 7\ газа на входе в отдельные группы
ступеней средней температурой Tmi, то, соответственно определе-
нию Тт,, сумма адиабатических работ сжатия Lx остается неизмен-
ной. Если предположить число ступеней очень большим, то ломаная
линия I—12aa~l11—И21Э— Uh—Uh_a&—2' совпадете изотермой Tnil.
Так как напор в ступенях отдельных групп компрессора при этом
приближается к нулю, то, как следует из предыдущего раздела,
к. п. д. отдельной группы будет равен политропическому к. п. д.
Ъпол. Работа сжатия при бесконечном числе ступеней
о
И-нз) ?
^Ш11П^
У ПОЛ
(174)
Сравним теперь это значение с работой сжатия без охлаждения
a-i
. = и - == /^7 ( Ph\ k
o.x- Птеор riad
(175)
128
Заменяя
учим
Lx
__
Lo. x
тыа и -Ппол «х
Tmi Kid k
7\ Kiai k — 1
(176)
значениями из уравнений (159) и (158),
k~
'тол
т-у 1
Г'ПОЛ
W log
! Р'К\ к
' ~Pi /'
(178)
I-Хъ Т,1
_ о ____ ___
Lo.x " Т
Т
На фиг. 77 и 78 показано изменение величины " 7.= 6, най-
1 а- X 1 mi
шой по двум последним уравнениям, в зависимости от отношения
злений p^lp-L и от адиабатического или политропического к. п. д.
'льзуясь фиг. 77 и 78, можно легко определить выигрыш в потреб-
Экксрт 370 129
дильников по сравнению с мощностью при сжатии в неохлаждаемых
ступенях, имеющих одинаковые к. п. д. Обе диаграммы можно прц.
менять не только для компрессоров в целом, но и для отдельных
групп ступеней, причем при использовании значения адиабатиче-
ского к. п. д. группы ступеней (фиг. 77) нельзя заменять его зна-
чением адиабатического к. п. д. для всего компрессора. Значения
ординат на фиг. 77 и 78 означают отношения работ сжатия действи-
тельных групп ступеней к работе сжатия в группах ступеней, имею-
Фиг. 77. О в зависимости от отно-
- Р’ ,
шеиня давлении - и адиаоатпче-
Pi
СКОГО К. П. Д. \ид.
Фиг. 78. О в зависимости от отноше-
ния давлений — и политропического
к. п. д. т1пш.
щих бесконечно большое число промежуточных холодильников.
Следовательно, для компрессора с конечным числом промежуточ-
ных холодильников
/ __ 2_° I
^'л'о _ ^т1 ' Lf>. х /поли Тт^по.,п /I7Q)
Lo.x т~' /Lx^\ ~ % %, г ’ 1
' Т-о. х / ст
I Lx \
если £—) означает среднее значение для различных групп ст\-
\ -*co0 ст
пеней.
Пример. Пусть компрессор с отношением давлений — 8 имеет адиабати-
Pi
ческпй к. п. д. тюР — 78% при температуре на входе 15%.
На сколько процентов может быть уменьшена работа сжатия установкой
двух промежуточных холодильников (причем отношение давлений во всех сте-
пенях должно быть одинаково), если температура воздуха, выходящего из холо-
дильников, равна 30“ С, а потерями в холодильниках можно пренебречь.
130
Средняя температура газа на входе всех трех групп ступеней
2^303^303 _о ,
-= 288° абс.
По фиг. 76 находим т,по.г--0,834.
По фиг. 78
--= еда.,н = 0.685.
>6. х < х: г
Отношение давлений в каждой ступени охлаждения
Р 3
—2- = /8 2.
Л
Для — — 2и Pi 0,834 по фиг. 78 6„, = 0,888. \ L6. X 1 in, ' 1 / cm
След )вателыю, Lx, _ 298 0.685 Z6. x 288 ’ 0.888 ' ’
Таким образом, экономия рабэты в результате промежуточного охлаждения
эставчт. 20%. С учетом сопротивления холодильников это значение несколько
^еньшптся.
Представляет интерес также следующий вопрос. Каким образом
ри данном числе холодильников разделить общее отношение давле-
ий между отдельными группами ступеней, чтобы работа сжатия
была минимальной?
Для вывода рассмотрим работу компрессора (фиг. 75) с двумя
ромежуточнымп холодильниками, причем температуру газа на входе
“различные группы ступеней будем считать различной, а именно:
Тц, и 7'ui,- Для расчета используется уравнение (168). Введем
*едующие обозначения:
/Р12 к
У1! /
___ Л .
- -*’
7',,,2 я
-т- ^ - Я
7iil
пр
'Pl ' ’ ? I ’ ‘
(180)
131
Из соотношения
рп PU ТЧ /Ш|„
Pl Plj Pllj Pill,
следует
или
Следовательно, уравнение (168) будет иметь вид
= л~ [ту “ 1)4‘ т о Н • (182>
Последнее уравнение содержит две неизвестные переменные и &п,
оптимальные значения которых получаются при
<3/.,. д!.г д$“ = 0 и ~д\\ ’Г = °’
Следовательно, К Ли, 0 л (183) (184)
И T,'J<51 ^111 _fir, 7-111, S _ о тиаи т1й()1Н
или, принимая во внимание уравнение (181),
r,jdi]] I»’
Следовательно, 7-и,‘-'и 7-|Hi - VIH. (185)
7*1 &i — ; Т'п Т,, ; Лп^т-Тщ., ,
1 -ад 1 2ад 1 ~ад
т. е. получим оптимальное разделение общего отношения давлений
по отдельным группам, если
Т\д. __ L1 \д Г"%а . (186)
Легко убедиться в том, что уравнение (18G) справедливо не только
для двух промежуточных холодильников, но и для любого числа
промежуточных холодильников; оптимум будет при .
7’-" л
—а— const
(187)
132
и ввиду того, что к. п. д. отдельных ступеней мало отличаются
ин от другого, оптимум достигается в том случае, если температуры
,нца адиабатического сжатия во всех группах будут одинаковыми.
1едоватслыю, будут одинаковыми отношения давлений и напоры
1Я всех групп ступеней компрессора. Практически, отклонение от
еретического оптимального значения не оказывает большого влия-
на конечный результат.
1ощностъ компрессора с промежуточным охлаждением с учетом
потерь давлении при охлаждении
Потери давления при охлаждении включают нс только потери
холодильниках, но и потери давления, возникающие при отводе
аза из компрессора в холодильник и обратно. При внешнем охлаж-
ении принимают очень низкие скорости движения воздуха. В этом
лучае скорость воздуха, выходящего из предыдущей группы ступе-
ей, снижается в диффузоре (до 15-—25 м.'сек), в то время как в маши-
ах без промежуточного охлаждения кинетическая энергия предыду-
щей ступени может быть использована в последующей. Потери в холо-
.ильнике определяются разностью полных давлений на входе
; последующие ступени при отсутствии промежуточного охлажде-
1ия и при наличии его. При расчете следует пользоваться отноше-
шем потерь давления к общему давлению па выходе из предыдущей
ступени, т. с. у . Конечное давление предыдущей группы ступе-
ней, которое в случае сжатия без охлаждения было бы равно давле-
нию входа последующей ступени для достижения того же самого
этношения давлений, должно быть повышено на величину
вследствие потерь давления в
Итак, отношение давлений
±P
P
холодильнике.
предыдущей ступени должно
эыть увеличено до величины _р'
Р
. В результате адиаба-
р
гическая работа сжатия группы ступеней увеличивается на величину
Lx_
RT
1 >
P,:
P,
k
k
-f RT- i - -
- i ’ ' р.
k_
к
ум
Р‘,1
k-\
\ к
р }
(188)
133
Так как — мало по сравнению с ^'г- , адиабатический к. п. д.
в обоих случаях будет одинаковым. Следовательно, уравнение (188)
выражает не только отношение адиабатических работ, но также
и отношение действительных работ сжатия. Для быстрого определе-
мости от отношения давлений.
ния значений но уравнению (188) па фиг. 79 графически представ-
лено выражение
Величина --- (потери давления при хорошо выполненном холо-
дильнике) редко превышает 5%. При < 0,05 выражение
134
1
\
] — 1 с достаточным приближением можно упростить:
Р
причем
LI
* _ , _ k-]
&p I k p ’
P /
го легко доказывается разложением в ряд.
При определении мощности, необходимой для привода компрес-
ора с промежуточным охлаждением и потерями давления при охлаж-
ении, поступают так же, как и при определении мощности без учета
ютерь, связанных с охлаждением. Но величина мощности, нолучен-
Lx
1ая таким образом, умножается па величину ———
Щс?д~
зезультат распространяется па отдельные ступени. У приблизительно
одинаковых групп ступеней эта величина равна отношению ,
отнесенному к группе ступеней (среднее значение).
Предположим, что для приведенного выше примера потери дав-
ления в среднем 0,03, тогда по фиг. 79
k 1
/ о \ ь
0,18’
k-}
Р.Л k _
1 -% ,T’Is--v- Л₽- 1,048
'0,18 k p
и, следовательно.
=0,8- 1,048 = 0,838.
L* __ _£;VO
К. X Ljj, ;
Таким образом, уменьшение мощности вследствие охлаждения
(с учетом потерь давления) по сравнению с мощностью, затрачивае-
мой па сжатие без охлаждения, составляет 16,2%.
Количество тепла, отводимое в холодильнике
Количество тепла, отводимое в промежуточном холодильнике
от каждого кг сжимаемого газа, определяется непосредственно из пер-
вого закона термодинамики:
— q~ й,г — /(.,4-1), ср (7\2 — Т(,-нн),
— q = i,t 4- AL-, — z('-!-i>i ~ AL-, —ср (Л-НН — (189)
135
где — действительно сообщенная работа, отнесен-
'''ио
нал к группе ступеней;
Н- — величина адиабатического напора, отнесен-
пая к давлению перед промежуточным холо-
дильником;
индекс — вход в предыдущую группу ступеней;
» — выход из предыдущей группы ступеней;
» (v + l)i — вход в последующую группу ступеней.
Значения температур и теплосодержаний при этом следует при-
нимать полными. Таким образом, для всего компрессора
— </ = z2 — Zj = ср (Т2 — T'J —Zj-j-
- ALli-i^ALK~cp(T2~T1'}. (190)
Последнее соотношение справедливо независимо от того, сущест-
вует или нет конечный холодильник.
Сравнение действительного охлаждения с идеальным
Из предыдущих разделов совершенно очевидно, что работа сжа-
тия будет тем меньше, чем ниже температура, при которой проис-
ходит каждый отдельный процесс сжатия.
Если температура охлаждающей воды ниже температуры воз-
духа, то получим оптимальное значение работы при изотермическом
сжатии при температуре охлаждающей воды. Если температура вса-
сывания щ ниже температуры охлаждающей воды, то для получе-
ния минимально возможной работы необходимо было бы осущест-
вить адиабатическое сжатие до достижения температуры охлаждаю-
щей воды, а далее производить изотермическое сжатие до конечного
давления при температуре охлаждающей воды. Так как всасываемый
газ предварительно не охлаждается и практически различие между
обеими температурами настолько мало, что по сравнению с изотер-
мическим сжатием при температуре охлаждающей воды им можно
пренебречь, изотермическую работу сжатия при температуре охлаж-
дающей воды можно рассматривать как идеальное сжатие. Если обоз-
начить температуру охлаждающей воды через Tw Сабс.,то идеальная
работа сжатия
= (191)
Отношение изотермической
гической работе сжатия без
работы сжатия без потерь, к адиаба-
потерь
^пз
1-ад
RTU. In (
и 'Pi /
(192)
136
Отношение изотермической работы сжатия без потерь к раооте
атия без охлаждения
k р} 1
1-нз
L-о. X
k -1
(193)
, р« \ k
! рр
Пользуясь уравнением (J76), найдем отношение работы сжатия
1И охлаждении без потерь Ludx к работе сжатия без охлаждения:
__ Tw т.,0 k~ 1 1 ’( p, I (194')
~l6.x тг^;; и •
k _i
\ p, j
В соответствии с уравнениями (i77) и (178), заменяя Tn,t — Tw,
злу ним
Z, и 7) . Т
—(195)
i-б. X 1 1
По уравнениям (178), (188), (195) отношение действительной
аботы сжатия с промежуточным охлаждением к работе сжатия при
деалыюм охлаждении
Lx __
1~идх ^-ndx
^-б. х
Увеличение работы вследствие потерь при охлаждении по срав-
(еиию с работой сжатия при охлаждении, но без потерь, выражается
। уравнении (196) произведением трех величин, каждую из которых
юобходнмо рассмотреть отдельно: первая величина TmJTu, пока-
пывает влияние несовершенства охлаждения вследствие конечной
:еличнны холодильника; вторая величина — влияние конеч-
юго числа холодильников; третья величина l.x!LXa — влияние но-
'ерь давления при охлаждении.
До сих пор все рассуждения относились к внешнему охлаждению,
>днако смысл их сохраняется и для внутреннего, при котором потери
(авления значительно меньше. Если бы формы каналов внутри
компрессора сохранялись неизменными, то потери давления, в пер-
вом приближении, равнялись бы нулю. Практически же для лучшего
>хлаждения предусматривается возможно большее число направляю-
щих лопаток для того, чтобы увеличить охлаждающую поверхность
!нутри компрессора, что увеличивает сопротивление потоку, а следо-
‘Этелыю увеличивает величину потерь давления. Вследствие этого
'лияние последней величины в уравнении (196) сравнительно .мало,
1то относится также и ко второй величине, если охлаждают после
каждой ступени. Но первая величина в этом случае довольно боль-
ная, потому что возможное понижение температуры при данной
Юверхпости охлаждения является ограниченным.
137
Замечания к расчету холодильника
Из-за недостатка места в данном разделе нет возможности изло-
жить подробно необходимые данные для полного расчета холодили?
пика, поэтому ограничимся лишь основными указаниями.
Расчет холодильника основывается на уравнении теплопередачи
Q.KF-^ (197)
in У
где Q — количество отводимого тепла в ккал'час;
К — коэффициент теплопередачи в ккал/м~ час °C;
F — поверхность холодильника со стороны воздуха в лг2;
Д'—средняя разность между температурами воздуха и охлаж-
дающей воды па входе воздуха в холодильник в °C;
А"— средняя разность между температурами воздуха и охлаж-
дающей воды па выходе воздуха из холодильника в °C.
Количество тепла Q, которое необходимо отводить в час, опреде-
ляется но уравнению (189). Температура входящего и выходящего
воздуха и температура воды на входе известны, температура выхода
воды зависит от ее количества.
На определении коэффициента теплопередачи К необходимо оста-
новиться в дальнейшем более подробно. Если величина К известна,
то i!3 уравнения (197) можно определить необходимую поверхность
холодильника.
о (Д' — Д") . , .
Значение выражения ----при малом различии А и А
In^yT
, Д' Д" „ й Д'
приближается к значению ——. Чем больше отношение —, тем
большее влияние оказывает величина In—, которая при А" — О
равна бесконечности. Отсюда следует, что требуемая поверхность
холодильника должна приниматься очень большой (в пределе беско-
нечной) для того, чтобы температура охлажденного газа приближа-
лась к температуре воды. Разность между температурой выходящего
воздуха и температурой воды на входе обычно допускают от 10
до 20° С.
Необходимо отметить, что А" становится наибольшей, а следо-
. Д'
вателыю In -д- становится наименьшим, если вода поступает со сто-
роны выхода воздуха из холодильника, т. е. если направления дви-
жения воздуха и воды противоположны (противоток). Если воздух
протекает перпендикулярно трубам, по которым течет охлаждаю-
щая вода, то этот случай может рассматриваться так же, как про-
тивоток вследствие многократного изменения направления потока,
что осуществляется соответствующим подводом воздуха и воды. Этим
можно достичь охлаждение воздуха па выходе из холодильника
холодной водой, а па входе—теплой.
138
Для коэффициента теплопередачи справедливо следующее соот-
ношение:
7—Нд-г л2 час сС/ккал, (198)
К “1----------------------------------------Щ I'])
- 1- А ?
где а.1 — коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке в
ккал/м2 час °C;
а2 — коэффициент теплоотдачи от воды к стенке в
ккал/м2 час °C;
К — коэффициент теплопроводности в ккал!м час °C;
7%
~ —отношение площади, омываемой водой, к площади, омы-
Г
ваемой воздухом;
8 — средняя толщина стенки в м;
---отношение поперечного сечения материала, определяю-
щего теплопередачу, к охлаждающей поверхности, омы-
ваемой воздухом.
Последний член уравнения (198) имеет большое значение, если
поверхность теплообмена со стороны воздуха ребристая. Величина 1/Д
по уравнению (198) с учетом 8 и FD представляет собой, особенно
при применении охлаждающих ребер, не безукоризненное, по при-
менимое для расчетов определение и служит больше для понимания
и приблизительной оценки действительных соотношений. Расчеты,
которые усложняются при применении оребрения, здесь не рассмат-
риваются.
Практически часто пользуются экспериментальными значениями
некоторых величин.
Второй член уравнения (198) для прямых труб можно определить
по следующему соотношению:
1755 (1 4-0,015г%) Д'87 t ,
г, =--------------------ккал/М" час "С,
Л 3
(199)
где й, — средняя температура воды в °C;
we — скорость охлаждающей воды в трубах в м/сек-,
d3H— внутренний диаметр трубок, по которым протекает вода,
в м.
Значения aj при внутреннем охлаждении компрессоров обычно
очень большие (aj ; ; 200 н- 500 ккал/м2 час °C), потому что ско-
рости течения газов тоже высокие (50 — 100 м/сек и больше). Однако
большие значения сопровождаются сравнительно малой тепло-
передающей поверхностью, что очень понижает отвод тепла при
внутреннем охлаждении.
При внешнем охлаждении, где для уменьшения потерь давления
Допускаются меныние скорости газа в холодильниках, ах = 50 -н
-ь- 200 ккал/м2 час °C. В этом случае влиянием третьего члена урав-
нения (198) можно пренебречь. Влияние второго члена также незна-
139
чительио, поэтому при прио.зпжсппых расчетах достаточно пользо-
ваться только величиной
Практически ограничиваются созданием холодильника, где н0
трубам протекает охлаждающая вода, а воздух протекает в наира-
вленпи, перпендикулярном трубам.
Коэффициент теплоотдачи <х1 может быть в этом случае представ-
лен зависимостью, полученной Е. Гофманом:
Nu -Ое’Д (200)
где d — наружный диаметр трубок, по которым протекает охла-
ждающая вода, в м\
Nil — критерий Пуссельта;
X — коэффициент теплопроводности воздуха в ккал/м час =С;
Re — число Рейнольдса ;
\ )
w — скорость воздуха в межтрубпом пространстве в м!сек-,
v — кинематическая вязкость воздуха в лг/тс;
k и т — опытные коэффициенты, которые зависят от расположения
трубок (коридорного или шахматного), а также от длины
и отношения поперечных размеров трубок (табл. 4, фиг. 81).
Та'мща 7
Коэффициенты k и т
а 1,. k 1 >5 ' 1.5 2 | 3
т ' k 1 пг I /г | т | k \ т
Х2 d Для коридорного пучка труб
1.25 0.348 : 0,592 1 0 275 1 0 608 1 0,100 ' 0.704'0.0633 0,752
1,5 03671 0,586 I 0250 0.6201 0.101 | 0.702 0,0678 0 4’8' 0.570' 0.299 | 0 6о2 0.229 0.632|0.1<'8 0.744
9 0.618
3 0,290 . 0,601 । 0,357 ; 0.584 1 0.374 > 0.581 ,0.286 0.6О8
(1 Для шахматного пучка труб
0 6 - — ' — ' — — ' — I 0.213 (1.636
0.9 — ; — ! — ! 0.446 0.571 1 0,401 0.581
1.0 — ' 0.497 0.558 1 — — — —
1.125 — , — । - 0,4/8 , 0,565 1 0,518 0 обо
1.25 0.518 0.556 i 0.505 0,554 0.519 1 0.556: 0.522 0 562
1.5 0,451 • ',568' (|,4бо 0,562 0.452 0 568 0.^88 о 568
2 ! 0.404 0.572 0.416 0568 0 482 ; 0 566 . 0 449 0,592 0,356 , 0,580’ 0.440' 0.562 1 0.421
3 0,310 0,574
Попер; чный относительный шаг
‘ТО Продольный относительный шаг
Потери давления в
дующему уравнению:
холодильнике .могут быть определены по еле-
-<2
Др = ncw'' Т- кг/м2,
(201)
где п — число трубок в направлении потока;
7 — средний удельный вес воздуха в кг/м3;
cw—средний коэффициент сопротивления, значения которого
представлены на фиг. 82 для коридорного и шахматного
расположения труб.
Фиг. 81. Зависимость
критерия Нуссельта от
числа Рейнольдса:
А — для коридорного рас-
положения труб: 1 — по
Глязеру, 2 — по Бенке;
Б — для шахматного распо-
ложения труб.
Таким образом, для получения оптимальных соотношений при
расчете холодильника с учетом конструктивных соображений необ-
ходимо увязать следующие факторы: коэффициент теплопередачи,
т. е. величину потребной площади охлаждения, уменьшение темпе-
ратуры воздуха или газа в холодильнике и стремление к уменьше-
нию потерь давления в нем. Эго означает, что, например, при задан-
ной площади охлаждения необходимо получить отношение Lx/Luqx
[уравнение (196)] минимальным. Такой расчет холодильника тру-
доемок из-за большого числа переменных величин, а именно: диа-
метра и длины трубок, соотношения поперечных и продольных шагов,
расположения и числа трубок по направлению потока и перпенди-
кулярно к нему.
141
Фиг. 82. Коэффициент сопротивления сн, по воздуху для пучка, состоящего из десяти рядов труб,
в зависимости от числа Рейнольдса и отношения поперечного 62 п продольного 1)} шага к диаметру
трубы (по Гофману):
« — для коридорного расположения труб; б — для шахматного расположения труб.
Г Л Л В А IV
ОСЕВЫЕ КОМПРЕССОРЫ
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Турбомашппы различных конструкций в виде гидравлических
турбин Псльтона, Френсиса и Каплана, а также паровых турбин
и центробежных компрессоров развивались на протяжении десяти-
летий, прежде чем был создан осевой компрессор. Мысль о сжатии
воздуха или газа несколькими осевыми колесами с большим числом
лопаток, высказанная еще в 1897 г. Парсонсом, привела его к созда-
нию многоступенчатого осевого компрессора. На границе XIX
и XX столетий Рато также построил свой первый осевой компрессор.
Осевые компрессоры в то время значительно уступали центробежным
компрессорам. Лишь в результате успехов теоретической аэроди-
намики и теории подъемной силы крыла, в особенности благодаря
планомерной научно-исследовательской работе, стало возможным
глубже проникнуть в процессы, происходящие в многоступенчатом
высоконапорном осевом компрессоре.
Современные осевые компрессоры могут иметь более высокий
к. п. д. и большую производительность, чем центробежные. Но суще-
ствующие познания в области осевых компрессоров сравнительно
невелики, тогда как теория, расчет и конструирование центробежных
компрессоров достаточно освоены, что подтверждается большим
числом надежных в эксплуатации конструкций.
Из фиг. 45 следует, что осевые компрессоры, так же как и все
двигатели и машины-орудия, пригодны лишь в определенных пре-
делах мощности, давления и производительности. Для того чтобы
пояснить это, приведем несколько примеров экономичного приме-
нения осевых машин.
На фиг. 83 изображена вентиляционная установка участка
метрополитена. Особое значение такие установки имеют для авто-
мобильных туннелей, в которых вследствие недостаточное™ естест-
венного проветривания воздух очень быстро насыщается выпускными
газами. Подобные установки используются также для обогрева
больших помещений, вентиляции, сушки и уничтожения тумана,
отсасывания дымовых газов, увлажнения воздуха,- утилизации
отходящего тепла, отсасывания паров, причем для газов, содержащих
144
Фиг. 83. Установка для вентилирования туннеля метрополитена.
кислоту или щелочь, или для других агрессивных газов рабочие
колеса и детали машин, соприкасающиеся с газом, изготовляются
из специальных материалов или покрываются защитными покры-
тиямн. Для перекачивания ядовитых, сильнодействующих или
разъедающих газов подводящие трубопроводы и корпус воздухо-
дувки делаются герметическими.
Особой областью применения осевых машин является охлаждение.
В качестве примера на фиг. 84 показана установка осевых воздухо-
дувок для охлаждения крупного двигателя внутреннего сгорания.
В результате обширных исследовательских работ было достигнуто
значительное снижение шума, возникающего при работе воздухо-
дувок, и стало возможным применение их для установок кондицио-
нирования воздуха, вентилирования и охлаждения театров, кино,
больниц, залов заседаний и школьных помещений (фиг. 85).
На моторостроительных заводах осевые воздуходувки с поворотными
лопатками применяются в качестве тормоза для определения мощ-
ности двигателей п одновременно для их охлаждения. На фиг. 86
показана такая воздуходувка, приводимая двигателем внутреннего
сгорания через гидропередачу.
Осевые воздуходувки широко применяются для охлаждения
турбогенераторов, причем для малых и средних генераторов их можно
размещать на конце вала ротора, как показано па фиг. 87. Для охлаж-
дения генераторов большой мощности воздуходувки устанавливаются
отдельно, чем достигается лучший подвод охлаждающего воздуха.
Для регулирования давления в этих установках рекомендуется
укреплять лопатки па шипах, что позволяет изменять угол установки
лопаток для получения требуемых давления и производительности.
Пз многочисленных примеров применения осевых машин следует
отметить воздуходувки для отсасывания пыли для пневматических
установок и особенно воздуходувки для подачи воздуха в современных
котельных установках. Во всех перечисленных случаях осевые
воздуходувки работают с высоким к. п. д. при изменяющихся усло-
виях эксплуатации. В аэродинамических трубах, где требуется
большое количество воздуха и равномерное течение в рабочей части,
применяются исключительно осевые воздуходувки (фиг. 88).
Для вентилирования рудников наиболее пригодными являются
также осевые машины. Эти установки работают непрерывно дли-
тельное время, поэтому они должны иметь высокий к. п. д. Кроме
того, осевые машины могут быть установлены непосредственно
в стволе, который используется как трубопровод, что позволяет
экономить .материалы.
На фиг. 89 показан многоступенчатый осевой компрессор для
доменного производства. Максимальная производительность ком-
прессора 2100 мя'мин, отношение давлении 3,1. Привод компрессора
осуществляется от электродвигателя мощностью 6900 л. с. через
промежуточную зубчатую передачу. Ротор компрессора показан
на фиг. 90.
Вследствие малых габаритных размеров и веса осевые машины
находят все большее применение в транспортных установках для
146
Фиг. 8к Охлаждение дви-
гателя при помощи осе-
вых воздуходувок.
Фиг. 86. Осевая воздуходувка с пере-
ставляемыми лопатками рабочего
колеса для охлаждения авиационных
двигателей (верхняя половина кор-
пуса снята).
Фиг. 85. Осевая воздуходувка
для охлаждения воздуха:
i — подводящий канал; 2 — рабочее
колесо: 3 — корпус: -1 — отводящий
канал; 5 — холодильник.
Фиг. 87. Осевая воздуходув-
ка для охлаждения электро-
двигателей малой и средней
мощности фирмы Броун-
Бовери.
10*
147
' Фиг. 88. Осевая
воздуходувка для
модели аэродпиа м;;.
ческой трубы.
Фиг. 89. Десятистуиенчатын осевой компрессор для доменного
производства фирмы Зальцер.
Фиг. 9о. Ротор осевого компрессора, пока питого нафиг. 89.
118
дсния и наддува двигателей всех видон, вентилирования
ждения железнодорожных вагонов, подачи больших количеств
а и газа в разных судовых установках.
тбый интерес представляют осевые машины для стационарных
нспортных газовых турбин, получившие распространение
льтате создания жаропрочных сплавов и особенно в результате
ения к. п. д. осевых и центробежных компрессоров. На фиг. 91
Фиг. 91. Одянпадпатиступоичагый колшрсссор фирмы Эшер-Висс.
:ан 11-ступенчатый компрессор фирмы Эшер-Висс, имеющий
ющую характеристику:
1 фопзводитслыюстъ по псасьшппню в м'л ча,....... 20 000
Отношение давлений ....................... .... 2,5
Число оборотов в минуту........................ . 9 000
Внешний диаметр ротора ч .ч . ............... 0,45
‘5 2. ДВИЖЕНИЕ ГЛЗЛ В ОСЕВОМ КОМПРЕССОРЕ
осевом компрессоре воздух или газ входит в направлении оси
92) с меридиональной скоростью ст. Пренебрегая в первом
жжении радиальными составляющими, по крайней мере для
ей точки, поток можно рассматривать соосным с поверхностью
(Дра. Течение по цилиндрической поверхности соответствует тече-
1ерсз плоскую решетку с бесконечно большим числом лопаток.
:цы газа, подходящие к рабочему колесу с осевой скоростью ст,
)Де в него имеют относительную скорость ы', (фиг. 92). В рабочем
е относительная скорость газа падает, и он выходит из колеса
оростыо гем. Векторное сложение относительной скорости
ужпой скоростью и дает абсолют ную скорость <д выхода. В па-
яющем аппарате с, замедляется до абсолютной скорости с..
;а газа из пего.
119
Абсолютная скорость входа в ступень, состоящую из рабочего
колеса и направляющего аппарата, может, конечно, не иметь строго
осевого направления. Газ может подходить к рабочему колесу
с определенной закруткой, создаваемой в установленном перед ним
входном направляющем аппарате (фиг. 93).
Движение среды в рабочих колесах и направляющих аппаратах
можно объяснить с помощью треугольников скоростей. На фиг. 93
Фиг. 92. Течение через ступень
осевого компрессора:
1 — рабочее колесо: 2—направляющий
аппара г.
Фиг. 93. Треугольники скоростей
ступени:
а —для входного направляющего аппа-
рата; б -- для рабочего колеса; о—для
направляющего аппарата.
в качестве примера изображены треугольники скоростей осевой
машины, состоящей из входного направляющего аппарата (вх. н. а.),
рабочего колеса (р. к.) н направляющего аппарата (п. а.).
Треугольники скоростей построены с учетом изменения меридио-
нальной составляющей Дс,„, так как при больших отношениях
давлений этим изменением уже нельзя пренебрегать. Треугольники
скоростей целесообразно строить в виде плана скоростей ступени
(фиг. 94). Для многоступенчатого компрессора треугольники ско-
ростей всех ступеней следует строить также в общем плане скоростей,
получая наглядную картину течения во всем компрессоре (фиг. 95).
Поворот потока в рабочих колесах и направляющих аппа-
ратах осевых компрессоров осуществляется лопатками с профи-
лем крыла. Если через лопатки осевого колеса провести соосное
цилиндрическое сечение и развернуть его на плоскость, то получим
контуры лопаточных профилей, т. е. плоскую решетку (фиг. 96).
Цилиндрическая поверхность сечения замкнута,?, е. не имеет началь-
но
Фиг. 9-1. План скоростей степени осевого компрессора
(нормальная степень) при сжимаемом потоке:рабочее
колесо; 2 -- входной направляющий аппарат; 2 - - на-
правляющий аппарат.
Фиг. 95. План скоростей для среднего сечения трехступенчатого осевого
компрессора.
.......пилим) для плоского ряда профилей можно
считать, что решетка бесконечна.
Расстояние между двумя профилями в решетке называется
шагом I. Хорда профиля / определяется расстоянием между носиком
профиля и задней кромкой. Угол между линией, соединяющей
носик профиля с задней кромкой, п осью колеса называется углом
установки профиля "т.
Фиг. 96. Изображение прямой решетки профилей:
I скелетная линия профиля; 2 — контур профиля: I — хорда лопатки; 10е — осевая i n<z-
тяженноегь лопатки; / — шаг: г— число лопаток; \ т ~ угол установки: г — радпхч.
Скелетная линия профиля есть линия, соединяющая все центры
окружностей, вписанных в контур профиля.
Определение сил и скоростей в плоской решетке производится
в предположении двухмерного течения, т. с. принимается, что
потоки в соседних цилиндрических сечениях или совпадают, или
не оказывают влияния одни па другой.
§ 3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Для определения силы, с которой поток действует на отдельный
профиль решетки, и для определения реакции, испытываемой потоком
при обтекании профиля, необходимо исследовать силы, действующие
на массу газа, заключенную между двумя линиями тока ВС и DL
(фиг. 97), отстоящими одна от другой на расстоянии шага I. При
этом вначале можно принять, что силы трения в потоке отсутствуют,
и пренебречь изменением плотности. Пусть статическое давление
газа перед решеткой Picm, а за нею р« . В несжимаемом потоке,
в котором отсутствуют силы трения, по уравнению Бернулли
? '2
Р„.,лн = Рс,„ Пу К'2 = СОЫ,
где р„олн — полное давление в потоке;
- плотность газа.
152
Откуда
Pi^m Pno.m <2 “->• Р^ст Рполн 9
Тогда разность давлений между BD и СЕ
-^Рст ~r P‘lt r, ' Р.ст о Л1"! <ХФ)
При несжимаемом потоке меридиональные скорости равны между
)ОИ ' С#1} •С/ц., С w.
Из фиг. 97 следует, что
Следовательно,
Реп, 1 (202)
Z ' 'и ~и '
Из полученной разности
влений можно определить
ставляющую силы, перпен-
.кулярпую к фронту решет -
i (за фронт решетки при-
емлется линия, соедпняю-
ая все. носики профилей,
in задние кромки; фронт
шетки совпадает с направ-
ляем вращения), т. о.
евое усилие S„rt, действую-
ще па лопатку. Если обозва-
ть отрезок, нервен,дикуляр-
1Й к плоскости рисунка и
.вный разности радиусов
седних соосных сечении
Фиг. 97. Силы, возникающие в решетке
профилей при течении без трения.
цилиндра, через ) — 1г, то
Д. ц
2
Из фиг. 97
Отсюда, величина осевой силы
S .,) -/?/рх>Х; Ды1,..
(203)
153
По закону импульсов, составляющая сила в направлении фронта
решетки (тангенциальная сила)
Т = m\v.
Через капал решетки высотой b протекает в секунду масса газа
m
Разность скоростей в направлении фронта решетки для двух
точек, расположенных перед и за решеткой:
Av — w, .
1и -и
Следовательно, тангенциальная сила
Т -- obtcm(w, —w„ ) —- btucm\wu. (20-1)
Осевую .силу Sud и тангенциальную силу Т можно заменить
результирующей силой Рид:
р'2 __ Ц — Т2 -- (ШДш,. )2 (ю- с- )
По плану скоростей па фиг. 97
W- - h С- W2
ооу 1 m оо
И
Pll0 -- - btbwx\w,r (205)
Из уравнений (203), (204) и (205) можно образовать следующую
пропорцию:
^пд • : ~ • 6'm • i~'00’ (206)
откуда видно, что сила РпЭ перпендикулярна к средней относитель-
<» l2)-t 12)п
НОИ скорости ^00 = —”2—
Скорость гУоо имеет то же самое значение, что и скорость невоз-
мущенного потока при обтекании профиля изолированного крыла.
Циркуляция по профилю решетки
Гпроф ~ |-1;/ 1-
У осевого компрессора
tz — Ц = t
и
с„ — с, I = w, —w„ —
I -и I -Ц и
Следовательно,
(207>
154
з уравнений (205) и (207) получим
РJtr) —- bpW^l проф'
(208)
тсюда также видна аналогия с соотношением для изолированного
иля крыла. Если ввести теперь коэффициент подъемной силы
пределен ню Эйфеля
сг -- , (209)
соответствии с уравнением Жуковского-Кутта Ср будет про-
иопален циркуляции Г.
з уравнений (207), (208) и (209) получается основное аэроди-
ческос уравнение для расчета ступени осевого компрессора:
C,-l 9V1
—< . = (210)
[овьшюние полного давления в ступени осевого компрессора,
)ящсй из рабочего колеса и направляющего аппарата, при
нстве скоростей на входе и па выходе (нормальная ступень)
^РпрЛН -^Р(ГПр_ к ^Р,'тН.п’ (211)
индексы р. к и н. а обозначают соответственно рабочее колесо
травляющий аппарат.
[ля рабочего колеса справедливо следующее соотношение:
Sp«nP. к = 4 И = 1,e4AkV
[ля направляющего аппарата следуе
iyio скорость
SPcmH. а Т (С1
1з плана скоростей! на фиг. 94
Д^ч =~ Sc
[овышеиие полного давления
т рассматривать только абсо-
= рсет Дс
1 и 11
___ r _I
'-U ~ 2 '
= <MSw,r (212)
[амическое уравнение для
(213)
>тсюда получим основное аэроди
ета ступени
£г(_ _ 2'рпо.,н
t ~
155
Величина Cjl't называется коэффициентом нагрузки и имеет
особо важное значение для непосредственной оценки решетки с по-
мощью треугольника скоростей. Так как для осевого колеса обычно
требуется постоянство повышения полного давления по радиусу,
а средняя относительная скорость и окружная скорость ц
у втулки меньше, чем на периферии колеса, т. е. на конце лопатки,
то должно соблюдаться следующее соотношение:
' * / втулки \ I / периф
Способность рабочего колеса или направляющего аппарата нести
нагрузку,
Зид1\ид
Фиг. 98. Силы, действующие на
профиль и решетке при течении
с трением.
повышать давление, определяется обычно соотно-
шениями скоростей у втулки.
При действительном течении на
профиле появляется сопротивление
трения IF, направление действия
которого совпадает с направлением
средней относительной скорости гущ.
Вследствие этого происходит умень-
шение осевой силы Su0 и силы
(фиг. 98).
В соответствии с теоремой им-
пульсов величина тангенциальной
силы при заданном изменении окруж-
ных составляющих скоростей Дху -
-- Wiu — w„u не зависит от трения,
поэтому результирующая сила потока
перпендикулярную к направлению
Составляющую силы Р,
средней относительной скорости wx, называют подъемной силой А.
Отношение IF,'Л -= tg г называется коэффициентом обратного каче-
ства профиля.
Если теперь, по аналогии с определением коэффициента циркуля-
ции С/ для течения без трения, определим для действительного течения
коэффициент подъемной силы
__А_
? 9
2'-Llb
(214)
и коэффициент сопротивления
1У __
у -4"’
то, используя силовой многоугольник па фиг. 98, получим
Т = t‘tbcm\wu =- A cos + IF sin тю;
,8 tb\pcm ---- A sin ~т- W cos :х.
1Г)6
1остигаемое повышение давления в решетке
, .S’ Р I , ,
\пет — ----- — (С„ sin z — с.., cos z ) --
' rm f}-) 9 оэ i ' (l со «- co'
-= c„ — (sin т — г cos т ) -< w2 ; (216)
a ( \ co oo / 9 00 ’ ' v '
Too — угол между А и T, т. е. между средней относительной
эостью и нормалью к решетке.
Соответствующий поворот потока
{с" са~[ (1 + (217)
Таким образом, для течения с учетом трепня получим соотношение,
логичное коэффициенту нагрузки crl:t'-
Это выражение более точно определяет коэффициент нагрузки,
вообще г <' сп, поэтому в расчетах достаточно пользоваться
ее простым уравнением (210).
На основании опытов, проведенных с осевыми колесами, для
гижения хороших к. п. д. следует принимать
1.25. (219)
Для относительного шага решетки с учетом к. п. д., соответствую-
о коэффициенту обратного качества, принимают
-J-.> 0,5. (220)
На основании этих двух условий для сечения у втулки рабочего
еса и направляющего аппарата получим неоднократно подтверж-
ные практикой пределы коэффициента нагрузки, применяемые
проектировании:
сг\ = 1,5 :- 2,5. (221)
Максимально достигаемые коэффициенты нагрузки при заданном
эсителыюм шаге решетки могут быть несколько выше. Необходимо
етить, что следствием применения максимальных коэффициентов
рузкп может быть повышение сопротивления профиля, что при-
нт к уменьшению к. п. д. осевой ступени.
Пользуясь точно определенными характеристиками ступеней
i)rm) / (?), можно найти приблизительные значения аэроди-
ических характеристических величин: коэффициента подъемной
ыса, коэффициента сопротивления ста, угла атаки я, коэффициента
атного качества s, коэффициента циркуляции сг и коэффициента
руз^и CrUt.
157
Из уравнений (210) и (212) при к. п. д. ступени, определенном
из результатов измерений т1гт, коэффициент нагрузки для любого
цилиндрического сечения ступени
I
с‘- t
(222)
Знак « -» принимается при отсутствии предварительной закрутки,
а знак «т» при закрутке против вращения, если выход из рабочего
колеса предполагается осевым. Это ограничение справедливо для
отдельной ступени.
Коэффициент напора О и коэффициент расхода ср, входящие
в уравнение (222), для определенной ступени имеют значения,
установленные экспериментально на стенде. Такие же конструктивные
величины, как длина хорды I, шаг /, d и Da, являются заданными.
Если обозначить угол между средней относительной скоростью кд
и направлением вращения (фронтом решетки) через о» (фпг. 97),
то коэффициент подъемной силы в произвольном сечении ступени
на диаметре d будет определяться следующим выраженном:
(223)
где
(221)
Коэффициент сопротивления
(225)
Коэффициент обратного качества профиля
tgE---tgo —L-v»'_.
(226)
Если обозначить угол между хордой / и направлением вращения
через который также известен для определенной ступени, то угол
атаки в соответствующем сечении
' (227)
На фпг. 99 показана характеристика осевого компрессора, т. е.
зависимость коэффициента напора ф от коэффициента расхода д
при различном положении лопаток В — — 5 35° (₽, — 25 65°:
расчетный: угол установки ~ 30°). Кроме того, на фиг. 99 нанесены
158
159
экспериментально определенные значения к. п. д. ступени -г.
и даны значения числа лопаток рабочего колеса zp числа лонато™
направляющего аппарата z„.n, числа оборотов п, толщины профиля д'
радиального зазора s и хорды профиля /. Изменения коэффициентов
Фиг. 100. Расчетный коэффициент нагрузки —
для конца лопатки и втулки
пени, показанной на фиг. 99.
нагрузки, определенных по уравнению (222), и коэффициентов
циркуляции для сечений конца лопаток и втулки показаны соответ-
ственно на фиг. 100 и 101. На фнг. 102 и 103 показано изменение
коэ [хфинпепта обратного качества, определенного ио уравнению (220’.
Изменение коэффициента сопротивления г.с. коэффициента подъемной
силы с„ и коэффициента обратного качества г в зависимости откоэф-
ф.щнепта расхода о представлено на фпг. 104 и 105. Поляры профиля
в решетке сС: /' (с,; я) показаны па фпг. 106, причем угол атаки я
п щечнтан по уравнению (227).
160
юьышиние даьлени>1 ь uiyuvitn ни урйьпсшии ______
шения хорды лопатки к шагу l!t, коэффициента циркуляции сг,
ткпой скорости и и средней относительной скорости Как
т показано далее, величина отношения //t берется в определенных
,елах; скорость а ограничивается допустимой величиной закрутки
Фиг. 101. Расчетные коэффициенты циркуляции ср для конца лопатки
и втулки (характеристика ступени, показанной на фпг. 99).
— значениями чисел М. Следовательно, повышение напора
пени возможно только за счет повышения коэффициента цир-
тяции сг.
Коэффициент циркуляции сг возрастает с увеличением угла
ки а. Однако, начиная с определенного значения угла атаки,
езультатс возникновения отрыва потока со спинки профиля увели-
'ие сг прекращается. На фиг. 107 даны типичные формы распрс-
х’ния давления по контуру профиля и характер обтекания спинки
)филя при отрыве. Частицы воздуха, расположенные вблизи
1тура профиля, вследствие трения затормаживаются (пограничный
>й). Дополнительно частицы воздуха замедляются после точки
1 Эккерт 370 1 61
мипима.пшши давления (которая соответствует максимуму кривой
па фиг. 107 и 108) вследствие повышающегося давления. В результате
этого толщина пограничного слоя сильно увеличивается (фиг. 107),
что приводит при больших значениях коэффициента циркуляции
к остановке частиц воздуха, расположенных близко к контуру ло-
Фпг. 102. Расчетный коэффициент обратного качества г для ноля характеристик
ступени (см. фиг. 99). Наружное сечение.
натки. Наконец, направление их течения может измениться даже
в противоположную сторону. В этом случае говорят о течении с отры-
вом. Такая форма течения характеризуется падением коэффициента
подъемной силы при одновременном увеличении коэффициента
сопротивления.
Если на том месте, где намечается отрыв, сделать щель (фиг. 108),
то над профилем и под ним будет происходить выравнивание давления.
Благодаря этому к течению по спинке профиля (сторона разрежения)
будет подводиться кинетическая энергия и движение пограничного
162
Фиг. 103. Расчетный коэффициент обратного качества г для поля
характеристик ступени (си. фиг. 99;. Сечение it.'.tkii.
Фпг. 104. Коэффициенты подъемной силы, сопротивления и обратного
качества в зависимости от коэффициента расхода ст\пени компрессора
(ем. фпг. 99). Наругкиоо сечение.
1*
163
Фиг. 105. Коэффициенты подъемной силы, сопротивления и обратного
качества в зависимости от коэ 1>риннеита расхода ступени компрессора
(см. фнг. 99). Сечение втулки.
0 О,1, 0,2 0 0,1 0,2
Ifi
1,2
1,0
0,8
0,5
0.5
0 0,1 0,2
Фиг. 106. Расчетные поляры решетки для поля характеристик ступени
(см. фиг. 99).
J64
ЭЯ будет ускоряться. Отрыв появится лишь при очень больших
ачениях коэффициента циркуляции и будет иметь такой же харак-
р, как у нормального профиля без щели.
Фиг. 107. Типичное распределение давления по контуру крылового про-
филя и характер потока на спинке профиля при отрыве:
1 — спинка профиля; 2 — согнутая сторона профиля; 3 — пограничный слой;
4 — отрыв.
42
7
-3
Для профилей в решетке принципиально действительны те же
соображения. Однако в отличие от изолированной лопатки при
течении в решетке осевого компрессора происходит дополнительное
повышение давления в ядре потока в резуль-
тате диффузорности каналов,
чего возможность отрыва
шается. Установлено, что
щелевых лопаток напор
компрессора может быть
фиг. 109 показана ступень осевого компрес-
сора со щслевымиУаопатками. На фиг. НО
вследствие
потока цовы-
с применением
ступени осевого
повышен. На
Фиг. 108. Распределение давления и образование пограничного слоя
на щелевом профиле:
/ — спилка профиля; 2 — вогнутая сторона профиля; 3 —щель; 4 — логро-
пипвь:й слой.
изображено поле характеристик этой ступени. Применением щелевых
лопаток можно значительно увеличить коэффициент напора, а сле-
довательно достигнуть увеличения коэффициента циркуляции сг.
165
Сравнительно низкие значения к. п. д.ступени(фпг. 110) объясняются
отчасти увеличением коэффициента сопротивления щелевой лопатки,
а в данном случае это вызвано больше обстоятельствами, обусловлен-
Фиг. 109. Осевой компрессор
со щелевыми лопатками.
Фиг. НО. Поле характеристик одно-
ступенчатого осевого компрессора со
щелевыми лопатками (см. фиг. 109).
ными опытом. К- п. д. ступени компрессора со щелевыми лопатками
при постоянном угле установки дополнительной лопатки в расчетной
точке равен 86%.
§ 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ТУРБОМАШИНАХ
В предыдущих разделах были рассмотрены процессы течения
в решетках, расположенных на соосных цилиндрических поверхно-
стях осевой ступени. Необходимо исследовать также характер потока
в радиальном направлении, т. е. распределение скоростей и давлений
в поперечном сечении компрессора.
Предположим опять, что газ несжимаем и свободой от трения
и что движение частиц осуществляется по цилиндрическим соосным
поверхностям, т.е. отсутствуют радиальные составляющие скорости.
Сжимаемому в осевом компрессоре газу лопатками сообщается
движение в направлении вращения. Абсолютная скорость движения с
раскладывается на составляющую ст, лежащую в меридиональной
плоскости, п окружную составляющую с,;. В нормальной ступени
движение в осевом направлении осуществляется без ускорения
и, следовательно, при отсутствии осевых сил. Для того чтобы иссле-
довать движение в тангенциальном направлении, применим к дина-
166
дической системе принцип Даламбера. Для элементарной массы dm,
которая вращается на радиусе г с окружной скоростью си, центро-
5ежная сила
(228)
в соответствии со схемой (фиг. 111) рассматриваемая элементарная
масса
dm
и центробежная сила
„2
Z p/r d-i dr ~. (230)
Эта сила направлена по
радиусу от центра и должна
уравновешиваться силами дав-
ления, действующими на поверх-
ность цилиндра. Результирую-
щая всех сил давления
Р = (р + dp) lrd-i — plrd-s --
= dplrdz. (231)
Из условия равновесия
Z = Р;
dp 4
-, - = о —.
dr 1 г
(232)
Здесь есть градиент статического давления по радиусу. По
уравнению Бернулли статическое давление может быть заменено
полным давлением
Рполн Рет Т Л? Рст П у (С,п "Т“ 4)
и, следовательно,
dp___ d [ „ _ -- I r~ 1 ri \ I — ‘[Рполн__ r dc„,_dc^
dr dr \Рполн ч \ cn!\ dr m dr ‘ “ dr '
(233)
Заменяя величину dp'dr в уравнении (233) ее .значением из урав-
нения (232), получим дифференциальное уравнение течения
'Ppio.ui __ dc„, dcu Pt
dr~ - PCm -dr- + 9CU 4r- -+ p y- ,
1 dpno.m r dcm , / c,,
? dr ~ Lm '~d7~ \ r
(234)
Уравнение (234) выражает зависимость между распределением
полного давления и распределением скоростей по радиусу компрес-
сора. (
167
§ 5. ВЕЛИЧИНЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА КОНСТРУКЦИЮ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
На конструкцию и создаваемый напор осевого компрессора,
кроме коэффициента нагрузки лопаточной решетки и выявленного
действия радиального равновесия, влияет целый ряд величин.
Степень реактивности
При данной окружной скорости рабочего колеса и и при данном
отклонении в решетке Дю1( напор ступени остается неизменным
при любом возможном расположении треугольников скоростей.
При этом, естественно, повышения давлений в рабочем колесе
(ьу| - !^)ив спрямляющем аппарате--- (4 — ф) могут сущест-
венно отличаться. Отношение повышения статического давления
в рабочем колесе к повышению полного давления в ступени
называется степенью реактивности
Но
И
^Рполн = ~2' [И ~ =
отсюда степень реактивности
W
(2-Я
На фиг. 112 показаны треугольники скоростей для ступени,
имеющей постоянный напор по различные степени реактив-
ности от рк < 0 до рк >1, со следующим расположением: направ-
ляющий аппарат — рабочее колесо и рабочее колесо — направляю-
щий аппарат.
Для ступени, изображенной па фиг. 112, a, > wlt т. е не про-
исходит замедления скорости, а следовательно, повышения давления.
Напротив поток ускоряется, вследствие чего уменьшается статиче-
ское давление в рабочем колесе. Числитель уравнения (235) будет
величиной отрицательной, и при повышении полного давления
Ь.рпплн = nut±wa степень реактивности меньше пуля. Повышение ста-
тического давления ступени, куда входит понижение давления в ра-
бочем колесе, будет осуществляться в направляющем аппарате.
В треугольнике скоростей па фиг. 112, б -- w-i, следовательно
w„u - 0. В соответствии с уравнением (236) рк 0.
Повышение статического давления осуществляется в направля-
ющем аппарате.
Нафиг. 112, я треугольники скоростей симметричны, т. е. повы-
шение статического давления создается поровну в рабочем колесе
и в направляющем аппарате.
168
dJ
Фиг, 112. Треугольники скоростей ступеней осевого компрессора
с примерно одинаковыми напорами, но различными степенями
реактивности от < 0 до ?„-> 1. Слева: схема—направляющий
аппарат — рабочее колесо. Справа: схема—рабочее колесо — направ-
ляющий аппарат.
165
Степень реактивности рк — 0,5.
На фиг. 112, гс2 ~ cL, т. е. повышения давления в направляющем
аппарате не происходит. Степень реактивности 1.
В ступени, показанной на фиг. 112, д, в направляющем аппарате
происходит увеличение скорости, а следовательно имеется ускорение
потока. Повышение полного давления осуществляется в рабочем
колесе, а в направляюще.м аппарате происходит понижение давления.
В соответствии с уравнением (235) степень реактивности щ > 1.
Из фиг. 112 следует, что, несмотря на неизменное повышение
полного давления во всех случаях средняя отно-
сительная скорость ю» и средняя абсолютная скорость с„ уюг\'т
существенно отличаться друг от друга в зависимости от степени
реактивности. Для всех треугольников скоростей, приведенных
на фиг. 112, окружные скорости равны. Необходимо отметить, что
в соответствии с уравнением (210) коэффициент нагрузки сГЦt
непосредственно зависит от степени реактивности. При расположе-
нии: направляющий аппарат — рабочее колесо (фиг. 112, б) щ --
-- w2, средняя относительная скорость wx идентична меридио-
нальной скорости ст, а следовательно величина ее мала. Поэтому
по уравнению (210) коэффициент нагрузки сгИI для рабочего колеса
очень велик. Наоборот, для направляющего аппарата величина щ,
является очень большой, а величина коэффициента нагрузки малой.
Следовательно, оба вида лопаточных венцов имеют различную
аэродинамическую нагрузку, что оказывает влияние на величину
их шага t и длину хорды I.
Противоположный этому случай представлен на фиг. 112, г, где
щ — с2, а следовательно с,.„ ст. При этом величина коэффициента
нагрузки в направляющем аппарате очень большая, а в рабочем
колесе — малая.
Особый интерес представляет расположение, представленное
на фиг. 112, в, где степень реактивности р( 0,5. При этом ~
== Со,, что дает возможность равномерно нагрузить рабочее колесо
и направляющий аппарат и сделать их одинаковыми, по зеркально
отраженными; повышение давления в ступени такого компрессора
достигает максимума. Повышение полного давления [сравни с урав-
нением (83)]
-*РпОЛП ~
Следовательно, при максимально допустимом значении ([> повыше-
ние давления в ступени ^рП0лЧ будет тем больше, чем больше окруж-
ная скорость на конце лопатки иа. Но величина окружной скорости
ограничена вследствие того, что с увеличением окружной скорости
увеличивается также относительная скорость натекания а,, а сле-
довательно абсолютная скорость с,. Однако, как будет показано
ниже, величины относительной и абсолютной скоростей ограничены
числом М. Учитывая это, наибольшее повышение давления ступени
будет достигаться при условии •- с2, а следовательно, при сим-
метричном расположении рабочего и направляющего колес, т. е.
170
и степени реактивности рк — 0,5. Кроме того, при степени рммно-
сти 0,5 осевое усилие, воспринимаемое упорным подшипни-
м, составляет только половину той величины, которая была бы
,и степени реактивности 1.
При степени реактивности ок < 1 необходимо обращать внимание
! радиальное уплотнение, так как значительная часть повышения
влепия происходит в направляющем аппарате.
Степень реактивности о,.>1
снимается в том случае, если
ж заданных окружной скоро-
’И и повышении давления иеоб-
тдпмо повышать отиоситель-
ую скорость wx для того,
гобы понизить коэффициент
I 2 Ус.,
агрмзки сг - -------- .
Степень реактивности <\.~0
компрессор постоянного дав-
ения) и t>K < 0 принимается
олыпей частью для тех у стано-
ок, у которых для превраще-
1ия энергии конструктивно
юзможпо осуществить дпффу-
юр, включенный за компрсс-
:ором-, например, у установок
рая принудительной тяги.
Степень реактивности изме-
шется вдоль радиуса. Для
внешнего радиуса (фиг. 113).
Фиг. 113. Треугольники скоростей сту-
пени осевого компрессора без входного
направляющего аппарата:
а — на копие лоп;пки: б — у втулки: / — на-
правляющий аппарат за рабочим колесом.
___^"а__
= 2_________2_„ = 1 _
Ua На 2иа
I для втулки
“С,,. ---2 “ -'&а.
~ 14 " ~~ 2щ
(237)
(238)
Если ступень компрессора рассчитана па постоянное по радиусу
ювышение полного давления, то
~^Рпо.':Н рЩАлЩ ,
llAWt,
и и 1 I
-1о
ui — иД’
171
Lh
где v =-yy—относительный диаметр втулки, т. е. отношение диа-
метра втулки к внешнему диаметру. Таким образом, получаем
х иа х . 1
Дш,. = —- Д®„ = До>„ — .
г щ а "а
Следовательно, степень реактивности для втулки
Сравнение уравнений (237) и (239) показывает, что
Рду < Ру,.
т. е. степень реактивности не постоянна, а убывает по радиусу для
ступени компрессора с включенным за ней направляющим аппаратом.
Специальные конструкции компрессоров могут иметь постоянную
степень реактивности по радиусу колеса. Но при этом или полное
давление, или меридиональную скорость считают изменяющейся
в зависимости от радиуса.
Относительный диаметр втулки
Стремление увеличить напор ступени осевого компрессора при
малых относительных диаметрах втулки v = D,7Dа вызывает труд-
ности профилирования сечений, расположенных близко к втулке.
Вследствие малых окружных скоростей сечений лопаток, близко
расположенных к втулке, относительные скорости малы, поэтому
для создания требуемого повышения давления необходимы большие
углы поворота потока, что ограничивается допустимой величиной
коэффициента нагрузки crllt. Fla основе экспериментальных данных
можно указать в качестве первого грубого приближения, что отно-
сительный диаметр втулки
1,2ф. (240)
При меньшем относительном диаметре втулки, кроме недопу-
стимого увеличения коэффициента нагрузки, очень велико перекру-
чивание лопаток, так как угол установки профиля лопатки в первом
приближении совпадает со средним относительным направлением
потока Тео. Далее, степень реактивности, как показано в.предыдущем
разделе, около втулки уменьшается и при очень малом относительном
диаметре втулки может быть меньше пуля. Оба обстоятельства,
как показывают опыты, неблагоприятно влияют на к. п. д. ступени.
Поэтому целесообразно принимать
v > 0,5. (241)
Для значений относительного диаметра втулки, представляющих
практический интерес (от 0,5 до 0,95), проведенные эксперименты
172
доказали влияние относительного диаметра втулки па напор пад
£ к. п. д. т1ст — ступени осевого компрессора.
Для примера па фаг. 114 показано поле характеристик ступени
компрессора с относительным диаметром втулки v = 0,5 при раз-
личных рабочих колесах и одном п том же направляющем аппарате.
На фиг. 115 представлено поле характеристик осевой ступени при
Фиг. 114. Поле характеристик ступени осевого компрессора, спрофилированной по
закону постоянной циркуляции без предварительной закрутки, при различных углах
установки лопаток рабочего колеса 5 при относительном диаметре втулки
'> = 0,58, а па фпг. 116 — при v = 0,63. Эти три ступени компрессора
спрофилированы по закону постоянной циркуляции без предвари-
тельной закрутки. Из характеристик ступеней становится ясным,
что с увеличением относительного диаметра втулки коэффициент
напора в расчетной точке, а следовательно достигаемый в ступени
напор ha^ увеличивается, в то время как к. и. д. ступени между
v = 0,5 и v — 0,63 изменяется незначительно.
На установке, показанной па фиг. 117, был проведен ряд специаль-
ных опытов с рабочим колесом, имевшим 48 поворотных рабочих
лопаток (фиг. 118), при относительных диаметрах втулки от 0,75
ДО 0,95. Изменение диаметра втулки осуществлялось установкой
173
Фпг. 115. Поле характеристик ступени осевого
компрессора, спрофилированной по закону по-
стоянной циркуляции без предварительной
закрутки, при различных углах установки
лопаток рабочего колеса 8 при относительном
диаметре втулки а ~ 0,58.
Фиг. 116. Поле характеристик ступени осевого
компрессора, спрофилированной ио закону постоян-
ной циркуляции без предварительной закрхтки, при
различных углах установки лопаток рабочего
колеса 8 при относительном диаметре втолки
0,63.
Па, 300 h_ 190~ _Zp-K_ ~’л?~
^_на_ 13 071 0,1 Re _ '250000
Фиг. 117. Экспериментальная установка для выяснения влияния1 относительного диаметра втулки на к. и. д.
ступени осевого компрессора:
/ — коллектор: 2 — рабочее колесо; 3 — направляющий аппарат; 1*— дроссель; 5 — электродвигатель.
Фиг. 118. Рабочее колесо с устройст-
вом для перестановки лопаток г(ЛК-_48.
Фиг. 119. Поле характеристик ступени осевого ком-
прессора, спрофилированной по закону постоянной
циркуляции без предварительной закрытии, при раз-
личных углах установки лопаток рабочего колеса 5
при относительном диаметре втулки -
Эккерт
Фиг. 12U. Поле'харак-
теристик ступени осе-
вого компрессора,
спрофилированной но
закону постоянной
циркуляции без пред-
варительной закрутки.
при различных углах
установки лопаток ра-
бочего колеса о при
относительном дпамет- ?,
п <>
ре втулки v 0,8.
Фиг. 121. Поле хара।
ТСрИСТИК ступени КО?
прессора, с'1рофплир<
вапнон но закон\ н<
стоянной циркулян!
без иредварителыи
закрутки, при разли'
пых углах установи
лопаток рабочего к<
леса S при очнссител
дпамемре Biyjir
v 0,85.
Фиг. 122. Поле характеристик сту-
пени осевого компрессора, спрофи-
лированной по закону постоянной
циркуляции без предварительной
закрутки, при различных углах уста-
новки лопаток рабочего колеса 8 при
относительном диаметре втулки
ч- 0,9.
Фиг. 123. Поле характеристик сту-
пени осевого компрессора, спрофили-
рованной по закону постоянной
циркуляции без предварительной
закрутки, при различных углах
установки лопаток рабочего колеса
5 при относительном диаметре втул-
ки ч — 0,95.
Фиг. 121. Максимальные
значения к. к. д. ступени
т1сп1 и коэффициента на-
пора ф в зависимости от
относительного диаметра
втулки v (по результатам
испытаний осевых ступе-
ней без входного направ-
ляющего аппарата).
178
пента напора ступени 6, отнесенные к расчетным условиям,
ависимости от относительного диаметра втулки J.
Число Маха
Лбвышенпс давления или напор, достигаемые в ступени компрес-
2 2
pw 1 И 7.
3 Ьрполн ~~ ~2~’ соответствс1шо >1аЬ зависят При
том коэффициенте напора исключительно от окружной скорости
эчего колеса иа. При проектировании стремятся к возможно
?е высоким окружным скоро-
4, допустимым при определенных
чпости и вибрации. С увели-
гем окружной скорости, при
ной закрутке на входе с0 , увели-
ается относительная скорость
да wL. Если она приближается
горости звука ау., то на профилях
аток осевого компрессора воз-
ает следующее явление: коэффи-
нт сопротивления профилей резко
застает, а коэффициент подъем-
ейлы одновременно падает
г. 125). Следовательно коэффи-
пт обратного качества е — cw/ca
ль резко увеличивается, что
водит к уменьшению к. п. д.
прессора.
5го явление характеризуется
Фиг. 125. Зависимость аэродина-
мических коэффициентов изолиро-
ванного крылового профиля от
числа М.
гевых компрессоров отношением
гости цд к соответствующей скорости звука т. е. числом
М=--
(242)
ws = VkgRTlem. (243)
5л я воздуха при k -- 1,4
w. = 20,1
Цля абсолютных скоростей в направляющем аппарате действи-
>пы те же законы, что для относительных скоростей в рабочем
есе, т. е. абсолютные скорости также ограничиваются числом М.
Большой интерес представляет предельная величина числа М,
грая может быть принята за основу при расчете проектируемого
прессора, не опасаясь значительного снижения к. п. д.
1 В опытах автора абсолютная величина радиального зазора оставалась постоян-
Следователыю, уменьшение к. п. д. ступени нельзя объяснять только влиянием
ки, -в опытах очень резко изменялась величина относительного зазора.
м. ред.
179
Из опытов с отдельными профилями, проведенных в аэродинами-
ческих трубах, известно, что толстый профиль оказывается более
чувствительным к уменьшению подъемной силы и повышению
сопротивления при приближении к скорости звука по сравнению
с тонким профилем (фиг. 126). Действительно, увеличение сопро-
тивления вызывается прежде всего появлением местной скорости
ззука на поверхности профиля, что приводит к скачку уплотнения
и отрыву. Поэтому в осевых компрессорах желательно применять
возможно более тонкие профили, так как в этом случае заметное
О Q01 0.02 0.03 0.00 0.05 0.05 С»
а)
Фиг. 126. Влияние числа М' - ~ на коэффициент подъ-
емной силы са и коэффициент сопротивления cw:
d'
а — при относительной толщине — = ?0%: б — при относи-
тельной толщине 6%.
ухудшение появляется только при М'> 0,85. Однако необходимо
учитывать, что вибронрочпость лопатки уменьшается с уменьшением
толщины профиля. Поэтому часто вынуждены применять, особенно
в сечениях, расположенных близко у втулки, толстые профили,
у которых аэродинамическое ухудшение наступает уже при
0,65. В качестве первого приближения можно дать следующее
верхнее граничное значение числа AV:
М'0,75-ы 0,8. (244)
Но в действительности это значение не постоянно. Оно в значи-
тельной мере зависит не только от формы профиля, по и от установки
профиля в решетке. Для предварительного проектирования ком-
прессора обычно достаточны средние значения, указанные в выра-
жении (244).
180
рассмотрим влияние числа М более подробно. В качестве мак-
симального числа М принимается такое отношение wjws, при
«угором в узком поперечном сечении капала возникает скорость
звука. При дальнейшем повышении числа оборотов расход воздуха
в-сечениях, где число М максимальное, остается постоянным. Эго
явление называют «запиранием компрессора».
Для относительного шага = 0,5 и толщины профиля d' —
— 0,1/ имеем в наиболее узком поперечном сечении по фиг. 127, а
= = 1 1—0,1-2 = 0,8.
Для того чтобы получить
представление о максимально
допустимом числе М па входе
в зависимости от отношения наи-
более узкого поперечного сечения
Fmln к поперечному сечению на
входе У7!, рассмотрим элемент
решетки с высотой в радиальном
направлении h 1 (фиг. 127, б).
Если наиболее узкое сечение
между двумя профилями обозна-
чим через Fт|п, соответствующую
площадь перед решеткой, через
которую протекает равное коли-
чество воздуха, через FL, то
в наиболее узком поперечном
сечении EmIn предельная скорость
будет равна местной скорости
звука.
Полная температура
--- Т\ ДТ,
'em ' ’
где
Т
* ПОЛК
Т 1
Г 2д/Ср
С — ------
Р k - 1
но
Тогда
= М ws М V !igRT,cm.
ПОЛИ
7’, / 1 + М2
'ст
2^R
или
7\пл„ = т, (i+m2AzlL\
поди ст у 2 у
(245)
181
При адиабатическом изменении состояния
т no.ui (Fi) —
Допустим, что скорость потока в наиболее узком поперечном сече-
нии равна местной скорости звука, тогда
А-1
у I ; в—
т~т~---------- <246)
1 cm mln 1 • \Д2 к_L
Если скорость в наиболее узком поперечном сечении w', то
-о' VkgRTcmmia
т. е.
-ш!- = М
Из условия неразрывности
V} v' ’
1/ (247)
|/ 1 cm mln
I _
__ i cm min .
'V' “ \ТЧт I ’
1
p \ 2 k - 1
_ M-—с пг -
'• Tcm min !
1 A-M
f 'p \ 2 k — 1
_ .Ц f______Em _ j
\ Tcm nljn I
(248)
Подставив значение уравнения (246) в уравнение (248), получим
и при k 1,4
(249)
На фиг. 128 представлены подсчитанные по уравнению (249)
теоретически максимально возможные числа MmaXi теор (линия 1)
в зависимости от отношения площадей поперечных сечений
при адиабатическом изменении состояния. В каждой точке линии 1
К».
пах, теор>
182
<ge ws ~ VkgRT^. В действительности эти теоретически
|аксимальпые величины не могут быть достигнуты. Вследствие
образования пограничного слоя поперечное сечение Fmin умень-
шается по сравнению с Гmtn в запроектированной решетке. Кроме
|ого, изменение состояния протекает не адиабатически, а полнтро-
1 — максимально возможные числа М при адиабатическом изменении состояния; 2 — макси-
мально возможные числа А1 при действительном изменении состояния: 3 — критические зна-
чения числа М: 4 — рекомендуемое расчетное значение числа М.
скорость звука будет достигаться ранее. Максимально достижимые
числа Мтах (линия 2) лежат во всяком случае ниже кривой Мтах.теор.
Для возможно полного выяснения вопросов, связанных с влиянием
числа М на к. п. д. и напор ступени дозвукового компрессора, иены-
Г
тывались пять различных колес с различными отношениями ....
Г1
а также с различными формами профилей. На фиг. 129 и 130 показаны
испытательные стенды, на которых проводились эти исследования.
Испытывавшиеся ступени, их основные размеры и расчетные вели-
чины показаны па фиг. 132. Характеристики, определенные при
различных числах М', показаны на фиг. 131.
Число М'определялось как отношение скоростей конца лопаток
К скорости звука ^М' - -^а-\ так как в конструкции без
183
входного направляющего аппарата и при относительно малых
расходах воздуха окружная скорость лить незначительно меньше,
чем относительная скорость па входе в ступень.
На фпг. 132, а показано колесо с восемью лопатками и сравни-
тельно большим шагом. Из характеристики колеса следует, что
при малых числах М' вследствие малых чисел Re к. п. д. ступени
падает. При переходе верхнего значения критического числа AV
также отчетливо видно падение к. п. д. вследствие уменьшения
подъемной силы и увеличения сопротивления. Если подсчитать
Фпг. 129. Экспериментальный стенд для иссле-
дования влияния чисел М.
по опытным данным значения коэффициентов подъемной силы и со-
противления п построить кривую, то для ступени, показанной
на фиг.132, а, критическая точка перехода будет находиться
при М' ^=0,7 (фиг. 133).
Такие же результаты получаются па модельном колесе (фпг. 132, б)
отличающемся от первого колеса только шагом лопаток. У этого
16-ти лопаточного колеса к. п. д. убывает при М'^ 0,75 н абсолют-
ный напор ступени больше не увеличивается.
Влияние сжимаемости исследовалось также па ступенях компрес-
сора (фпг. 132, в. г, д) при высоких окружных скоростях. Лопатки
всех рабочих колес имели равный шаг, длину, вогнутость и угол
установки. Различными были толщина, распределение ее и радиус
носика.
На фиг. 131. в показана характеристика ступени с 10%-поп
толщиной лопаток у втулки и 8°6-иой толщиной на копне лопатки
для чисел AV от 0,17 до 0,9. Опыты показывают, что большие зна-
чения коэффициента подъемной силы можно получить при больших
числах М'. У этой ступени критическая точка также наступает
при 0.7~>.
181
ос
Фиг. 131. Характеристики пяти колес осевого компрессора, представленных на
сенное к окружной скорости конца лопатки иа.
фнг. 132: М' — число М. огне-
I A?
[myxyw.is ]Л^№О1т
200^50^20^7 W\6% 9%
т\1лу;№в 'я
07 0.8 80
al
г)
0a\-0! ! V ^K^H^'iax/^a^li
7007i0fi}s\TO 77 'з№>5%\s%
Фиг. 132. Внешний вид п основные размеры пяти колес ступени осевого компрессора, испытывавшихся при высоких
числах М'.
ри испытании рабочего колеса (фиг. 132, г), лопатки которого
t ту же скелетную линию, но высокоскоростной крыловой
1ль с относительной толщиной от 9 до 6%, ожидаемого увели-
[ допустимых чисел М' не
юшло.
де большее заострение но-
умепьшение отпоситель-
голщипы до 8—5% при боль-
смещепиях максимальной
<0
0 7
Поссриль
i-7.5-1-0-8^
0.5
ГТ~ТГП
- Г±Й
/0-2
0.5
CS Профиль ПОЗА
0000-05
0.3
0.2
'Профил n/СрьсБсюсс
Б, =150 мм
/)а=200мм
Dt =150 мм ।
''^^Ойа'ЗООмм j
\ Профиль 7.590-8
0,2 0,5 0,6 0,8 1.0 м‘
г//~150мм ; м‘=0.653
lBo~200MM РрофильОАСА
fis ni / АрмоЗссосо 1
2- -
0 L
о
0.1
:~1/? i
6 i
4 i
1/0-2
-4—•
1,0 м
0.2 0Л 0.6 0.8
0.6
05
0.5
0.2
коэффп-
коэффп-
г. 133. Зависимость
:нта подъемной силы п
?нта сопротивления от числа М'
1 рабочего колеса осевого ко.м-
2ссора с восьмью лопатками
(см. фпг. 131, а и 132. и).
02 0.3
/'--0/55
Профиль
/5А0-8-----
| М' = 0560 " '
I Профиль //коЗспого
Про CD и,ЛЬ ПАСА
— - 0009 -05--------
pl-----L.
О 0.1
Фиг.
характеристику степени
М' =,’0.66.
_______।
ОБ
134. Влияние формы профилина
при числе
0.3
ины профиля назад (фиг. 132, д) привело лишь к пезпачитсль-
изменепию характеристики. Представляет интерес сравнение
етеристик трех последних ступеней компрессора при ностояп-
числе М'.
а фиг. 134 показано влияние различных форм профилей при
0,66 =•• const.
189
Результаты этих опытов приведены па фиг. 128. Максимальное
число М принималось при riSHlld — 0- Отсюда можно видеть, что
значение, представленное линией 2, нельзя принять для расчета
на максимальный к. п. д., так как скорость звука достигается в этом
случае не только па спинке профиля, ио и во всем наиболее узком
поперечном сечении между двумя лопатками.
Результаты экспериментального исследования пяти различных
рабочих колес с высокими числами М па режимах максимального
к. и. д. т]в„а51пах и наибольшего коэффициента напора (фиг. 135)
выражаются кривой 3 на фиг. 128. Эта кривая дает критическое
кд
значение числа Мкр = которое не следует превышать для
сохранения высокого к. п. д.
Для точек, лежащих на линии 3, скорость звука достигается только
на спинке профиля.
Из фиг. 128 следует, что для предварительного проектирования
рекомендуемое расчетное значение числа М = 0,75 '(линия 4) лежит
между критическими и максимально допустимыми числами М.
Следует иметь в виду, что обычно в периферийных сечениях рабочего
р
колеса отношение поперечных сечений —~— > 1.
190 ' 1
Число Рейнольдса
На конструкцию и к. п. д. осевого компрессора также влияет
отношение сил инерции потока к силам вязкости. Эго отношение
Известно как число Re.
Так как в осевом компрессоре форма течения исключительно
турбулентная, сопротивление профиля можно представить в следую-
щей форме:
W ==cw-~ w2F кг,
w 2
где cw—коэффициент сопротивления трения;
р — плот ность сжимаемого газа в кг сек-/.м4;
w — скорость в м/сек-,
F — поверхность обтекаемого профиля в м2.
Коэффициенты сопротивления трения cw имеют равные значения
только в случае геометрического и динамического подобия потоков,
причем cw зависит от числа Re и от относительной шероховатости I/ 1г:
W I
Re = - “ - , (250)
где го» — средняя относительная скорость в рабочем колесе в м/сек
(соответственно сж — средняя абсолютная скорость в на-
правляющем аппарате);
I— характерный линейный размер лопатки в м;
v—коэффициент кинематической вязкости в м'2/сек (см.
фиг. 61);
/г — высота шероховатости в м.
В результате многочисленных исследований на различных экспе-
риментальных установках с трубами, соплами и пластинами были
получены зависимости коэффициента cw от Re для некоторых вели-
чин (фиг. 136). Для больших чисел Re коэффициент сопротивле-
ния cw при определенных величинах относительных шероховатостей
приблизительно постоянен, т. е. практически не зависит от числа Re.
При малых числах Re коэффициент сопротивления cw зависит только
от Re и по зависит от относительной шероховатости. Поэтому детали
компрессора, имеющего малое число Re, не нужно подвергать тща-
тельной обработке, если они соответствуют гидравлически гладкой
пластине.
Результаты опытов будут понятными, если представить, что при
турбулентном режиме на стенках профиля возникает ламинарный,
близко расположенный к стенке слой конечной толщины. Если
этот слой толще, чем самая большая высота шероховатости k, то
эна не оказывает влияния на течение, т. е. профиль работает как
'Идравлически гладкая пластина. Пограничный слой всегда умень-
шается с увеличением числа Re; при увеличивающихся числах Re
зысота неровностей будет оказывать большее влияние на течение.
191
На фиг. 136 представлены характеристические числа т. е
числа Rc/;, которые подсчитываются по высоте неровностей или
шероховатости k:
Re,- Re 4' = = (251)
Ila фиг. 137 показаны результаты замеров шероховатости различ-
ных поверхностей лопаток и турбин (по измерениям Е. Серенсена).
Фиг. 136. Зависимость коэффициента сопротивления cw
от числа Рейнольдса Re и относительной шерохова-
/
тости — .
k
Если, например, в ступени компрессора со средней относительной
скоростью = 250 м/сек и хордой лопатки I -- 95 мм при нормаль-
ной атмосфере число
,, 250 • 0 095
Rc = Т4.Т(Г-о-
1,7- 10%
то при абсолютной шероховатости k 95 мк и относительной шеро-
ховатости 1!h - 95/0,095 — 103 коэффициент сопротивления по
фиг. 136 с::_, 0,0085, в то время как при относительной шерохова-
тости ///г -- Юф следовательно при /г — 9,5 мк коэффициент сопро-
тивления с., ш 0,0042, т. е. примерно вдвое меньшр.
Число Re для осевого компрессора целесообразно определять
по уравнению (250). При этом число Re изменяется по высоте лопатки
и, кроме того, такое определение удобно при сравнении только
осевых компрессоров, а сравнение осевых и центробежных компрес-
192
орОВ уже невозможно, поэтому оыло оы иолее удоипым ипрсдыжо
исло Re для течения в компрессоре в следующей форме:
т~. w^rsudp
Re =-----=----,
де гги3р = 2 --гидравлическим радиус;
F — h-tm sin р — площадь живого сечения;
U = 2 (А sin 3) — периметр (фиг. 138).
к-0.01? мм
Фиг. 137. Высота шероховатости k различных поверхностей (по Ссренссиу);
— вручную отполированная лопатка насоса (силумин): б — гладкая поверхность цветного
:итья; в — очень шероховатая поверхность цветного литья: г — 1 оная полированная лопатка
аровой турбины: 0 — новая шлифованная лопатка паровой турбины: е — новая фрезерован-
ая лопатка паровой турбины: ж — новая тянутая лопатка паровой турбины: з — фрезеро-
анная заржавевшая лопатка паровой турбины; и — сильно заржавевшая лопатка паровой
турбины: к — очень сильно заржавевшая лопатка паровой турбины.
Отсюда
ЧМщ sin
. =2-Г ______________________
гидР U 2 (Л т sin j3)
Высота лопатки
h = ra — г;
I средний шаг
= 2гс -- = (гa 4 о),
'де z — число лопаток.
Следовательно,
_ ~ Оч Гj] (ru - Pl) sir 3_
'гидр Г т * , 1
г (г0 - Г() -3- (гп + sin 3
13 Эккерт
370
193
или
„ __ _ - (ги — гг) (ra - rj) sin 3______ .
гидр ~z (ru — n) + (ru -I- r£) sin £
Пользуясь этим выражением, течение в межлопаточном канале
лучше сравнивать с течением в трубе, д.1 я которого па фиг. ]3g
показана зависимость коэффициента сопротивления от числа Re
Из последнего графика следует, что с увеличением числа Re качество
поверхности лопаток должно быть лучшим.
Коэффициент сопротивления X (фиг. 139) определяется по падению
давления, которое возникает в трубе диаметром D 2г и длиной I;
Фиг. 138. Схема межлоиаточного
канала.
Ар == X Кг/м2‘
Коэффициент сопротивления сш
определяется как коэффициент
сопротивления внутренней поверх-
пости трубы аналогично коэффи-
циенту сопротивления профилен,
причем под скоростью понимается
средняя скорость течения в трубе.
Общее сопротивление отрезка трубы
W = cJ2~rl-?w2 кг.
2
Сопротивление участка трубы длиной / равно падению давления
па этой длине, умноженному на поперечное сечение трубы, т. е.
W Лр-г2;
тогда
Артс/-2 - cw2r.rl -у w2 = X ‘ и2-/-2;
откуда
X = 4ск,.
Па фиг. 139 нанесены прямая I Гагсна-Псазсйля для ламинарного
р
течения (>. — 64/Re) и прямая 2 Блязиуса (X -- 0,3164 Re 4).
На графике видно, что в области ламинарного течения шероховатость
вовсе не оказывает влияния. В области турбулентного течения
кривая пересекается с прямой 2 тем дальше, чем меньше шерохо-
ватость. Для каждой величины относительной шероховатости имеется
определенное значение числа Re, выше которого X остается постоян-
ным. Для зон, в которых коэффициент сопротивления не зависит
от числа Re, т. е. постоянен, по Никурадзе <
' > \ 2 •
> 2 log 1.74 )
\ k /
194
Очевидно, что число Йе также оказывает влияние на к. п. д
ступени компрессора. Для выяснения степени влияния числа Rg
па к. п. д. были проведены опыты па пяти различных рабочих колесах
и направляющих аппаратах (фиг. 140), рассчитанных па равные
расходы воздуха. Числа Re этих ступеней лежали между 8-I03
и 8,5- 10s, причем для упрощения число Re определялось по следую-
щен формуле:
Re = ^-.
Развертки решеток профилей всех рабочих колес и направляющих
аппаратов были соответственно геометрически подобны, число
лопаток г составляло 6, 12, 24, 48 и 60, соответствующие хорды
Фиг. 140. Рабочие колеса и направляющие аппараты равной производительности
лопаток па наружном диаметре I = 165; 62,25; 41,1; 20 и 16,5 лл.
Колеса были рассчитаны и сконструированы так, что могли работать
в широкой области чисел Re в зависимости от регулируемого числа
оборотов двигателя (фиг. 141).
Вследствие этого был возможен взаимный контроль результатов
опыта. Заметное влияние сжимаемости исключалось, так как окруж-
ная скорость на периферии лопаток рабочих колес при опытах была
около 80 м!сек. Результаты опытов, проведенных с большой точ-
ностью, приведены на фиг. 142 в логарифмических координатах.
По оси абсцисс отложена величина Re, а по оси ординат —вели-
чина Re2, параметром кривых служит число Re, к. п. д. показаны
штриховыми линиями; кроме того, нанесены еще линии . равного
дроссельного числа
Re2 с2 ,
а — = -R- — const.
i> Rc2 О
Результаты опытов, как и следовало ожидать по теории подо-
бия, могут быть нанесены вдоль линий постоянных дроссельных
чисел а. В этом направлении также сильно вытянуты кривые к. п. д.
Если бы число Re не влияло на к. п. д.. то линии т\сМ были бы. парал-
196
Фиг. 141. Экспериментальный стенд для исследования влияния числа Рейнольдса.
Фиг. 142. Зависимость коэффициента напора ф Re2 от коэф-
фициента расхода ? Re.
198
Фиг. 143. К. п.
д. ступени г,ст
в зависимости
от коэффициента
расхода » Ко.
I Кривая | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 | И | 72 | 13 | 14 | 16 > 13 1
' Число Re | 8 400 | 10 200 j 10 700 | 21 000 j 25 000 | 21 700 | 33 400 | 3! 700 | 41 750 | 41 300 | 50 Зой ' 42 ЗоО | 41 250 | 53 Юо| 65 800| 74 000
Кривая | 77 | /3 | 79 | 20 | 2/ | 22 | 23 | 24 | 25 | 25 | 27 | 23 | 22 | 30 | 3/ | 32
Число Re | 63 400 | 82 000 | G2 000 | 75 500 | 84 100 j 82 500 | 95 200 | 106 6OoJ 103 500 | 126 000 I 129 560 | 147 000 | 136 000 |158 ООо|187 000|170 000
Кривая [ 33 | 34 | 35 35 | 37 38 39 40 | 41 42 | 43 | 44 | 45 | 46 47
Число Rc | 216 000 | 233 000 | 25G 000 | 245 ОНО | 248 000 334 000 374 000 382 800 ;412 000 407 000 1 487 000 | 611 ОоО | 696 000 | 762 000 850 000
I
I
9 — Ф можно было бы сдвигать
вдоль линии о. На фиг. 143 по-
казано изменение к. п. д. в зависи-
мости от <? Re, причем числа Re из-
менялись в пределах 8-103-г-8,5-105.
С уменьшением чисел Re сниже-
ние к. и. д. ступеней происходит
сначала медленно, а при Re < 105
оно резко возрастает. Этот результат
в значительной степени совпадает
с опытными данными, полученными
на моделях судовых винтов. Подоб-
ным образом убывает и коэффициент
напора с уменьшением числа Re,
как явствует из фиг. 144.
Уменьшение коэффициента на-
пора при уменьшении чисел Re
понятно, так как при неизменном
Дшгг полное давление ^Рполн, а
также и коэффициент напора зависят
от к. п. д. ступени:
^Рполн “
Испытания изолированных про-
филей показывают, что с повышением
турбулентности, так же как н с рос-
том чисел Re, увеличивается макси-
мально достижимое значение коэф-
фициента подъемной силы. Физиче-
ские причины этого явления заклю-
чаются в том, что при турбулентном
движении к замедленному слою
у стенки подводятся новые импульсы
от главного потока, вследствие чего
отрыв появляется при больших
углах атаки, что увеличивает к<.эф-
финиеит подъемной силы. Такой же
эффект появляется и у решетки про-
филей. Увеличение коэффициента
подъемной силы влечет возрастание
максимального значения коэффи-
циента напора, что также видно
из фиг. 144.
Кроме числа Re на величину
коэффициента сопротивления влияет
режим потока, который может быть
ламинарным или турбулентным,
причем между ними могут сущест-
201
вовать все промежуточные стадии. Так же как при обтекании шара,
вводится коэффициент турбулентности, равный отношению чисел Re
при ламинарном режиме и при имеющейся форме течения, при
коэффициенте сопротивления шара в обоих случаях cw = 0,3:
при cw, ламин — 0,3
Кепри %=о,з
Тогда эффективное число Re при течении в компрессоре
(252)
(253)
где
wl
1?е = ——
На фиг. 145 показано изменение коэффициента сопротивления
шара в межлопаточном канале и в свободном потоке. Можно счи-
тать, что при течении в компрессоре в первых ступенях коэффициент
турбулентности TF~1.2 и в последующих ступенях TF =
~ 1,5 3,5.
Из экспериментальных данных (фиг. 142—144) следует, что
значение Re3^ по возможности не должно быть меньше (3 -е- 3,5)-105.
Отсюда целесообразная длина хорды профиля лопатки компрес-
сора
/>^7- — (3-е-3,5)- 105 м.
— TIwx ' 1
Максимальная скорость ограничена числом М, а минимальная
скорость числом Re.
Влияние чисел М и Re проявляется в связанной форме. Поэтому
202
целесообразно их влияние на к. п. д. ступени компрессора пред-
ставить в общей диаграмме. Па фиг. 146 показано влияние чисел М
й Re на ожидаемый к. п. д. в ступени осевого компрессора. Теперь
Фиг. 146. К. п. д. осевой ступени т1ст в зависимости
от чисел М и Re (по опытам па отдельных ступенях
с * = 0,55 -г 0,70).
с учетом фиг. 124 можно приближенно определить величину к. п. д.
ступени и оценить влияние отдельных мероприятий, направленных
на его улучшение.
Коэффициент уменьшения напора
Коэффициент уменьшения напора в первую очередь зависит от
относительного диаметра втулки.
Распределение осевых составляющих скоростей по площади
поперечного сечения компрессора обычно принимается постоянным,
или, по крайней мере, соответствующим дифференциальному урав-
нению течения в турбомашинах. Если принять распределение ско-
ростей по поперечному сечению компрессора постоянным, то по урав-
нению неразрывности меридиональная скорость
V .
Ст — ------------м/сек.
~''2)
203
Но в действительном течении вследствие вязкости среды возни-
кает трение о стенки втулки и корпуса, которое приводит к потерям
давления. Эти потери влияют на коэффициент обратного качества
и соответственно на к. п. д. ступени. Вязкость вызывает также обра-
зование пограничного слоя на профиле лопатки. Вследствие усло-
вия неразрывности па среднем радиусе ступени происходит повыше-
ние скорости по сравнению с расчетной. Возникает неравномерное
распределение скоростей по площади поперечного сечения, анало-
гичное полю скоростей в кольцевой трубе. Для примера на фиг. 147
показано замеренное распределение меридиональных скоростей в сту-
пени осевого компрессора.
Фиг. 147, Распределение меридиональной скорости в осевой
ступени:
/ — меридиональная скорость, определенная из условия неразрыв-
ности; 2 — замеренная меридиональная скорость.
Отличие действительного распределения скоростей от теоре-
тического влияет также па отклонение потока в решетках. В каче-
стве примера рассмотрим среднее цилиндрическое сечение рабо-
чего колеса осевой ступени (фиг. 148). Предположим, что эта решетка
рассчитана при условии неразрывности для постоянной по радиусу
меридиональной скорости ст и отклонения LwUpact{. Средняя отно-
сительная скорость Жоо стремится, как уже указывалось, к значс"
пию скорости натекания без учета вязкости, т. е. подъемная сила
перпендикулярна к го». Угол между хордой профиля и w№ является
углом атаки а- Как известно, для изолированных профилей в обла-
сти малых углов атаки подъемная сила и соответственно коэффициент
подъемной силы сг пропорциональны углу атаки. Для дугового про-
филя
сг = 2- (а Д- -4~^,
где -9- означает угол изгиба средней линии профиля.
Для решетки из круговых дужек аналогично можно определить
Ср = 2тг (k а Д /?. -4-4) ,
1 реш \ О I 1 4 у »
204
Причём k0 и kv-— постоянные величины, зависящие от геометриче-
ских параметров решетки (гм. гл. IV § И).
В результате действительного распределения меридиональных ско-
ростей, в рассматриваемом среднем сечении скорость ст будет больше
расчетной осевой составляющей с,п. Условие натекания изменится
так, как показано на фиг. 148.
Прежде всего угол т » между дей-
ствительной относительной ско-
ростью wx и осевым направле-
нием будет меньше расчетного
угла Too. Откуда
а' = v — т' < а
И
С г
' действ I расч*
Вследствие этого действитель-
ное отклонение Дда„, . будет
“действ ''
меньше расчетного
Как следует из фиг. 147, дей-
ствительная меридиональная ско-
рость на большей части лопатки
выше, чем меридиональная ско-
рость, определенная по уравнению
неразрывности. Только в относи-
тельно узких областях у втулки
и у корпуса ст < ст. Отсюда сле-
дует, что вообще
^аддейств < ^adpaCli, Фиг. 148. К определению коэффициента
уменьшения напора S2.
что также подтверждается опытом.
Действительное распределение меридиональных скоростей, как
будет показано ниже, приблизительно можно определить заранее.
Для расчета осевых компрессоров и определения решетки про-
филей во многих случаях этот метод излишне подробен и требует
много времени. Целесообразнее вносить поправку на уменьшение
напора, потому что вместо требуемого напора /гаЭ в основе расчета
лежит расчетное значение напора haS . Коэффициент
had
hadpac4
^действ __ hmenp
^ирасч ~
(254)
называется коэффициентом уменьшения напора. Обработка резуль-
татов ряда испытаний, проведенных для определения Q у осевых
ступеней диаметром от 150 до 600 мм, позволила определить зави-
симость коэффициента уменьшения напора от относительного диа-
метра втулки, представленную па фиг. 149.
205
Коэффициент напора осевой ступени
о 2ghad
но
^ад ~
g ^^деаств’1'1^'
где т1ст — к. п. д. ступени.
В последующих разделах за основу будут всюду приниматься
треугольники скоростей, полученные из уравнения неразрывности.
(7,5 0,6 0,1 0,8 0,9 V
Фиг. 149. Коэффициент уменьшения
напора Q для осевой ступени.
Отклонение потока при этом
s Лги..
“ ирасч
следовательно индекс расч
может быть опущен.
Из треугольника скоростей
напор
had = Y
и коэффициент напора
Коэффициент расхода, соответствующий условию неразрывности,
______V______= с,
~D2a(\-^-)ua
При этом необходимо указать, что предельные значения коэффи-
циента нагрузки
сг~ = 1,5 ч-2
основаны па треугольниках скоростей, в которых меридиональная
скорость определяется условием неразрывности.
Следует особо подчеркнуть, что с уменьшением напора расчетное
значение Даэи по формуле (254) не достигается и коэффициент умень-
шения напора 2 не является к. п. д. Необходимая мощность привода
компрессора рассчитывается исходя не из предполагаемой работы
h я
h„aCu = а определяется из теоретического напора ступени
h =
'^теор
г ^ст
206
§ 6. расчетные схемы осевых компрессоров
Сжимаемый в компрессоре газ поступает к нему по трубопроводу
в осевом направлении. Если не учитывать трения газа о стенки,
то скорость на входе постоянна (г) = const]. Полное давление
на входе при этом также постоянно и соответствует, например, при
всасывании из атмосферы барометрическому давлению. Статическое
давление во всасывающем трубопроводе определяется по уравнению
Бернулли; оно постоянно по радиусу компрессора, т. е. рС1цех (г) = ’
= const, так как скорость и полное давление по всему поперечному
сечению постоянны. Для того чтобы избежать дополнительных потерь
фа выходе, необходимо сжатый до конечного давления газ отводить
фт компрессора тоже в осевом направлении. Непостоянному полному
давлению за компрессором соответствует, сообразно с дифференци-
альным уравнением движения газа в турбомашинах, неравномерная
скорость выхода. Однако, как это экспериментально установлено,
на последующем участке трубопровода скорость выравнивается до
среднего значения и остается постоянной. При этом возникают потери
смешивания, которые могут быть уменьшены, если компрессор рас-
считывается на постоянное по радиусу повышение полного давления
или на постоянный по радиусу адиабатический напор, т. е. в соот-
ветствии с часто используемым для осевого компрессора расчетным
условием
(И const или Иад (г) = const.
Компрессор с постоянной по радиусу циркуляцией
Если течение, как до сих пор предполагалось, происходит
по цилиндрическим поверхностям, то распределение меридиональ-
ных скоростей по сечениям от входа до выхода из компрессора должно
быть постоянным, т. е. ст (г) = const. При условии постоянства
полного давления и постоянства меридиональной скорости по радиусу
из уравнения (33) получим закон изменения окружной составляющей
по радиусу компрессора, известный под названием закона постоян-
ной циркуляции:
Рполи (г) = const; = 0;
Ст (.г) = const; = 0 ;
Интегрируя, получим
In г -4- In с„ = In (rc„) = const
или
гсп — const.
(255)
207
Так как окружная составляющая при постоянной циркуляции
изменяется так же, как при потенциальном вихре, такого типа ком-
прессоры называют машинами, спроектированными по закону сво-
бодного вихря. Эти машины можно далее классифицировать в соот-
ветствии с конструкцией входа в компрессор.
Машины с постоянной циркуляцией без предварительной закрутки
В этих машинах газ поступает к рабочему колесу по оси и из напра-
вляющего аппарата выходит также в осевом направлении. На фиг. 150
в качестве примера показан одноступенчатый осевой компрессор
Фиг. 150. Одноступенчатый осевой
компрессор без входного направляю-
с установленным за ним направ-
ляющим аппаратом; па фиг. 151
показан шестиступенчатый ком-
прессор такой же конструкции,
спрофилированный по закону
сп-г -- const, производительность
G = 14 кг/сек, адиабатический
напор Над - 7000 кгм/кг, число
оборотов компрессора п — 7600
в минуту.
Максимальная окружная ско-
рость здесь ограничена числом
М до величины иа = 220 м/сек
шах
при 15 С. Доля преобразования
подводимой энергии в энергию
давления в рабочем колесе этих
машин составляет обычно от 70 до
90% (фиг. 152), т. е. степень
реактивности рк ---= 0,7 н- 0,9.
Сравнительно малое повышение
давления в направляющем аппа-
щего аппарата с поворачивающимися
лопатками.
рате упрощает уплотнение зазо-
ров в нем и часто позволяет
применять аппараты упрощенной
конструкции без заметного снижения к. п. д. Нафиг. 153 показана
характеристика машины, спроектированной по закону постоянной
циркуляции без предварительной закрутки.
Машины с постоянной циркуляцией и предварительной
закруткой по вращению
Как следует из определения коэффициента напора
напор ступени и полное давление увеличиваются пропорционально
квадрату окружной скорости. При ограниченном значении числа М --
= —рр- окружную скорость осевой ступени можно увеличить, давая
208
14 Эккер г 370
Фиг. 151. Шестиступепчатый осевой компрессор фирмы Турбомека.
сжимаемому газу на входе в рабочее колесо закрутку по вращению
с помощью специального направляющего аппарата (фиг. 154)
Окружная скорость при этом, учитывая границу по числу М, может
быть увеличена до ua cs; 280 м/сек. Степень реактивности в таких
компрессорах изменяется по радиусу в широких пределах и при
известных условиях может у втулки принять значение
Фиг. 152. Ступень, спрофилированная по закону постоянной циркуляции без пред-
варительной закрутки. План скоростей и график изменения давления в нормальной
ступени:
1 — на внешнем сечении; 2 — у втулки; а — график изменения давления; б — план скоростей
для внешнего сечения р = 0,85; в — план скоростей для сечения у втулки р = 0,7.
С увеличением предварительной закрутки будет прежде всего расти
абсолютная скорость у втулки на входе в направляющий аппарат,
установленный за рабочим колесом. Абсолютная скорость в напра-
вляющем аппарате подчиняется тем же граничным условиям
по числу М, что и относительная скорость в рабочем колесе. Гранич-
ный случай wLa = cLi, соответствующий максимально допустимым
скоростям потока, будет особо рассмотрен ниже.
Осевой компрессор с предварительной закруткой по вращению
можно соединить с двигателем, имеющим сравнительно высокие
числа оборотов. Поэтому машины, спроектированные по закону
постоянной циркуляции с предварительной закруткой по вращению,
применяют для газовых турбин и реактивных двигателей.
Большой напор, создаваемый в ступени в результате предвари-
тельной закрутки по вращению, позволяет уменьшить число необ-
ходимых ступеней. Обычно компрессор с входным направляющим
аппаратом и с закруткой по вращению получается меньших размеров
и облегченным по сравнению с компрессором без входного направляю-
щего аппарата. Поэтому преимущества предварительной закрутки
по вращению представляют особый интерес для транспортных уста-
новок.
210
Фиг. 153. Поле характеристик ступени с постоянной циркуляцией без пред-
варительной закрутки (£</ — расчетный угол установки конца лопатки).
14*
211
На фиг. 155 показан трехступепчатый осевой компрессор с вход,
ным направляющим аппаратом с предварительной закруткой по
вращению и приводом от двух турбин Хольцварта. В шестисту-
пенчатом компрессоре с предварительной закруткой по вращению
Фиг. 154. Увеличение окружной скорости с помощью предварительной закрутки
по вращению при неизменном числе М. --------------------------:
а — без предварительной закрутки: б — с предварительной закруткой по вращению.
(фиг. 156) при производительности 5 кг/сек. отношение давлений
равно трем. На фиг. 157 приведено поле характеристик компрессора
с закруткой по вращению.
Машины с постоянной циркуляцией и предварительной закруткой
против вращения
В такой конструкции осевого компрессора газу перед входом
в рабочее колесо в направляющем аппарате сообщается закрутка
против направления вращения. Из треугольника скоростей (фиг. 158)
следует, что степень реактивности такой машины ph. >1.
Эта конструкция применяется прежде всего в тех случаях, если
по каким-либо соображениям, например, при заданном числе обо-
ротов привода (электродвигатель переменного тока) окружная ско-
рость ограничена, следствием чего будет малая относительная ско-
рость входа. Без входного направляющего аппарата коэффициент
нагрузки был бы равен
без н. а
2^
X'
212
I5M
Фиг. 156. Шестиступепчатый осевой компрессор с предварительной закруткой по вращению.
Фиг. 157. Характеристика многоступенчатого осевого компрес-
сора, спрофилированного по закону постоянной циркуляции
с предварительной закруткой по вращению.
215
В то время как при применении входного направляющего аппарата
с предварительной закруткой против вращения коэффициент нагрузки
т. е. меньше, чем в первом случае. Кроме того, с повышением отно-
сительной скорости одновременно увеличивается число Re, что новы-
шает к. п. д.
Фиг. 158. План скоростей и изменение давления ступени, спрофилированной по
закону постоянной циркуляции с предварительной закруткой против вращения (рас-
положение: направляющий аппарат — рабочее колесо):
а — изменение давления; б — план скоростей для внешнего сечения, р — 1,2; в — план
скоростей для сечения у втулки, о — 1,4; / — на внешнем сечении; 2 — у втулки.
В качестве примера осевого компрессора с предварительной
закруткой против вращения на фиг. 159 показан двухступенчатый
компрессор с поворотными рабочими и направляющими лопатками.
Оба ряда лопаток одновременно поворачиваются гидравлически, либо
механически передвижной муфтой на валу и направляющей серьгой.
Характеристика компрессора
Производительность V в м?/сек.............................12
Напор ЬрпоЛН в мм вод. ст................................500
Наружный диаметр Da ротора в м.............................1
Мощность привода N в л. с. ..............................100
На фиг. 160 показана воздуходувка аэродинамической трубы,
спрофилированная с закруткой против вращения.
216
Фиг. 159. Двухступенча-
тый осевой компрессор.
Фиг. 160. Осевая воздуходувка
аэродинамической трубы для
испытания автомобильных
и авиационных двигателей:
— электродвигатель постоянного тока.
Характеристика воздуходувки
Диаметр Da рабочего колеса вл;........................ 2,89
Производительность V в млрсек......................... 240 — 250
Повышение полного давления Ьрполн в мм вод. ст. .... 225
Мощность привода Л’ в кет.............................. 880
Электродвигатель постоянного тока установлен внутри ступицы
направляющего аппарата. Лопатки направляющего аппарата служат
одновременно для подвода охлаждающего воздуха к двигателю.
Лопатки рабочего колеса при остановке компрессора могут пере-
Фпг. 161. Поле характеристик ступени, спрофилированной по закону постоянной
циркуляции с предварительной закруткой против вращения, при изменении угла
установки лопаток рабочего колеса 8 от —11 до -у 5° (по Келлеру).
ставляться в положение, обеспечивающее необходимую производи-
тельность. На фиг. 161 показано поле характеристик ступени компрес-
сора с предварительной закруткой против вращения.
Машины с постоянной циркуляцией и поворотными лопатками
на входе
В осевом компрессоре с поворотными лопатками входного напра-
вляющего аппарата (см. фиг. 16) можно осуществить предваритель-
ную закрутку как по вращению, так и против. Возможен также режим
работы без предварительной закрутки (фиг. 162). Угол установки
лопаток рабочего колеса цт во всех трех исследуемых положениях
лопаток направляющего аппарата одинаков. Следует заметить, что
циркуляция точно постоянна по радиусу только в расчетной точке,
а при изменении угла установки лопаток входного направляющего
аппарата опа изменяется. Пусть окружная скорость рабочих лопа-
ток и постоянна. Из сравнения фиг. 162, а и фиг. 162, б следует,
что при предварительной закрутке против вращения (фиг. 162, б)
средняя относительная скорость и угол атаки а. больше, чем
при потоке, свободном от закрутки (фиг. 162, а). При предварительной
закрутке в сторону вращения (фиг. 162, в), наоборот, и а меньше,
чем у компрессора без предварительной закрутки. В этом случае
коэффициент подъемной силы сг в интересующей пас области поляры
профиля повышается с увеличением угла атаки а.. Из уравнения (213):
Ьрполк = сг -2Т 9й ' const xwa const,
218
t I ,\ ,
откуда следует, что при равных условиях nti~const ' для рабочего
колеса при предварительной закрутке против вращения (фиг. 162, б)
повышение полного давления ^рпол11
закрутке по вращению (фиш 162, в) крполн
закрутки.
больше, а при предварительной
меньше, чем при отсутствии
Фиг. 162. Схема осевого компрессора с поворотными лопатками входного напра-
вляющего аппарата:
а — без предварительной закрутки; б — предварительная закрутка против вращения;
в — предварительная закрутка но вращению.
Таким образом, в результате предварительной закрутки по враще-
нию или против вращения можно получить разные напоры. При
постоянном числе оборотов рабочего колеса напор, создаваемый
компрессором, можно регулировать не только в сторону уменьшения
(предварительная закрутка по вращению), по и значительно его уве-
личивать (предварительная закрутка против вращения). С помощью
конструктивно простого входного направляющего аппарата с пово-
ротными лопатками можно регулировать работу осевого компрессора
в соответствии с изменяющимися условиями эксплуатации.
219
Па фиг. 163 показана воздуходувка с поворотными лопатками
у входного направляющего аппарата. На фиг. 164 показана характе-
ристика такой воздуходувки в координатах давление — производи-
Фиг. 163. Воздуходувка с поворотными лопатками входного направляю-
щего аппарата.
тельпость. Как следует из характеристики, при различных положе-
ниях лопаток входного направляющего аппарата можно получить
Фиг. 164. Характеристика воздуходувки, показанной на
фиг. 163, при постоянном числе оборотов:
0° — без предварительной закру:ки: Л - предварительная закрутка
по вращению; Б — предварительная закрутка против вращения.
рабочую точку воздуходувки для нормальной нагрузки. При регу-
лировании дросселем для расчета воздуходувки определяющей
является максимальная нагрузка.
220
Фиг. 165. Схема двухконтурного турбореактивного двигателя фирмы Турбо.мека:
/ — входное направляющий аппарат с поворотными лопатками; 2 — осевой компрессор; 3 - - выходной направляющий аппарат:
4 — второй контур; 5 — камера сгорания (первый контур); 6 — турбина (первый коп гур); 7 — центробежный компрессор
(первый контур): 8 — первый контур; 9 — рычаг поворота.
Очень интересное применение входного направляющего аппарата
с поворотными лопатками показано па фиг. 1G5, где изображен
двухконтурный воздушный турбореактивный двигатель, для пуска
которого входной направляющий аппарат устанавливается па за-
Фиг. 166. Поле характеристик ступени, спрофилированной по закону
постоянной циркуляции с предварительной закруткой по вращению,
против вращения п без предварительной закрутки; п = const.
крутку по вращению. Вследствие этого значительно уменьшается
мощность, воспринимаемая осевым компрессором (второй контур),
что упрощает и ускоряет процесс пуска. В результате перестановки
лопаток направляющего аппарата производительность компрессора
может быть согласована с мощностью турбины при различных усло-
222
ВИЯХ эксплуатации, кроме того, можно мгновенно изменять тягу
двигателя в широких пределах при постоянном числе оборотов.
На фиг. 166 показаны характеристики компрессора с постоян-
ной циркуляцией при закрутке по вращению, против и при отсутствии
ее, а также достигаемые при этом к. п. д. ступени.
Компрессор с постоянной по радиусу степенью реактивности
У всех компрессоров, спроектированных по закону постоянной
циркуляции, степень реактивности меняется по радиусу компрессора,
□днако может возникнуть задача конструирования компрессора
> постоянной степенью реактивности во всех соосных цилиндри-
ческих сечениях лопаток. При этом должно соблюдаться условие,
П*обы полное давление за рабочим колесом, т. е. перед направляющим
|йпаратом (индекс 1) и перед рабочим колесом, т. е. за направляю-
щим аппаратом (индекс 2) было бы постоянным по радиусу. Следо-
вательно, разность полных давлений
const.
В дальнейшем необходимо исследовать распределение меридио-
нальных скоростей, возникающих перед и за рабочим колесом средней
ступени при постоянной степени реактивности. Предполагая, что
входной и выходной направляющие аппараты находятся на большом
расстоянии от рабочего колеса, для равновесия сил в радиальном
направлении можно использовать уравнение (234):
dpnoAH ___ dcm f _си_____________I__\
dr m dr ‘ \ r ' dr J '
При больших расстояниях между рабочими колесами и напра-
вляющими аппаратами вторичными центробежными силами, которые
будут рассматриваться ниже, можно пренебречь по сравнению с основ-
ными.
В соответствии с фиг. 167 окружная составляющая абсолютной
скорости за рабочим колесом (индекс 1)
И перед рабочим колесом (индекс 2)
Из определения коэффициента напора
&РцГ>ЛН
и уравнения (212) имеем
2
Ьрполп и_а_
9U ~ 2 ‘ ‘и
223
по уравнению (236)
— Ирк-
Следовательно,
. 6 u'l I , ф d \
c\t = и- рки = 0) _ окг -4- — j
Фиг. 167. К расчету распределения меридиональных скоростей
при постоянной по радиусу степени реактивности.
Принимая
р, (г) = const и р2 (г) = const,
Г,ПОЛН ' 7 rinOjlH 4 7
получаем для равновесия сил в радиальном направлении перед рабо-
чим колесом
или
ч.-;,'"- »=(1-р«) 2r(1
Интегрируя в пределах от втулки (г;) до любого цилиндриче-
ского сечепия (г), получим искомое распределение меридиональных
скоростей
42. - 4 «г (1 - PJ [2(1- оJ (г2 - г?) - In 1. (256)
224
Для потока за рабочим колесом
lir I Л
- Ш2(1-рД[2г(1-Рк) + 4.-^ .
Интегрируя, получим
J2(l - PJ (г2- г?) !и ^-| . (257)
Если известны основные размеры ступени га; г,- производитель-
ность V, число оборотов л; повышение полного давления &рполн
и степень реактивности Рк, то но уравнениям (256) и (257) можно
найти распределение меридиональных скоростей вдоль радиуса ком-
прессора. Для этого прежде всего выбирают меридиональную ско-
рость cmi на радиусе г, в следующих пределах:
' v а ' i)
Отсюда с учетом уравнений (256) и (257) можно определить ст (г).
Объемный расход
г а
V = j cm2~rdr
можно определить графическим интегрированием. Если определен-
ное значение V не совпадает с необходимой производительностью,
то путем приближения можно быстро определить правильное значе-
ние стг
Особый интерес представляют ступени компрессора с постоянной
по радиусу степенью реактивности при значениях рк — 1, рк = О
и. р„ = 0,5.
Для степени реактивности р,. - 1 из уравнений (256) и (257)
получим
== Ст Ст . Ст
Ш j пц/ ”‘2’
т. е. ступень компрессора с постоянной степенью реактивности р^ —
= 1 имеет постоянную меридиональную скорость по всем соосным
Цилиндрическим сечениям.
Для степени реактивности рк * - О
с- — с- = со2 j 2 (г2 — г?) -1- Фг2 In -г-1
т . т' I V ь * а Q J
И
С2 —С2 “ «2 [2 (г2 — г?) —Фг2 ]п—-] .
т. [ ' Т а r. J
Как уже указывалось, треугольники скоростей при степени
реактивности рк — 0,5 для рабочих колес и направляющих аппара-
тов являются зеркально отраженными. Кроме того, при достижении
границы по числу М возможны максимальные окружные скорости,
15 Эккерт 370 225
а следовательно максимальное повышение давления в ступени
Распределение меридиональной скорости при рк = 0,5
= [(г2-4) ~ >
при этом знак минус соответствует распределению меридиональной
Си
м/сек
160
120
80
U0
0
Ст
м/сек
160
120
80
UO
О
0,1 0,2 0,3 .
Cmz &
О,U 0,6 0,6
Crnt-Crn2
л
-----без учета ценгпро-/^^-—
Важных сил д От?/ -
tr
---- - с учетом центро-'л——
бежных сил /\
-----приблизительное^-------
распределение Л-------------
действительных $
меридиональных -------
скоростей А
----I_______I_______I 3_____
0,1 0,2 0,3 Г/ 0, U 0,6 0,6 Га М
Радиус
Фиг. 168. Распределение скоростей в ступени компрессора
при рк — 50% на всех сечениях:
1 — рабочее колесо ; II — направляющий аппарат.
скорости перед рабочим колесом, а знак плюс — распределению
меридиональной скорости после рабочего колеса.
Из уравнений (256) и (257) следует, что меридиональная ско-
рость ст при постоянном полном давлении по радиусу у всех расчет-
226
tlbiX схем с постоянной степенью реактивности р к Не постоянна По всем
сечениям лопаток. Исключение составляет лишь рк (г) = I — const.
На фиг. 168 в качестве примера показано изменение меридио-
нальной скорости перед и за рабочим колесом с реактивностью 50%
по всем сечениям осевой ступени. Если начертить соответствующую
схему меридиональных линий тока (фиг. 169), то можно видеть,
что поток протекает не по соосным цилиндрическим поверхностям.
Частицы газа, проходя через все ступени компрессора, испытывают
Борпл
-------Без учета центробежных сил
С учетом центробежных сил
Фиг. 169. Схематическое изображение меридиональ-
ных линий тока для рассматриваемой ступени ком-
прессора:
1 и 2 — индексы.
периодическое колебательное движение. Вследствие этого дифферен-
циальное уравнение движения газа в турбомашинах теряет свое
значение. Рассмотрение новой формы течения будет дано в дальней-
ших разделах с соответствующим расширением дифференциального
уравнения. Как будет показано, действительное движение практи-
чески происходит без колебаний, меридиональная скорость в первом
приближении устанавливается на среднем значении между ст1 и ст,
(фиг. 1.68). Однако основная тенденция сильного падения меридио-
нальной скорости к периферии сохраняется. Особое внимание сле-
дует обратить на сечение у втулки при рк = 0,5, так как там из-за
высокой меридиональной скорости могут очень часто возникать
большие значения числа М.
В качестве примера такой конструкции на фиг. 170 показан
трехступенчатый осевой компрессор с рк = 50% по всем сечениям.
Лопатки всех рабочих колес и направляющих аппаратов по мере
надобности могут совместно поворачиваться без разборки компрес-
15* 227
сора. 11а фиг. 171 этот компрессор показан на испытательном стенде
с приводом от мотор-весов постоянного тока. Реактивный момент
измерялся с помощью весов, а число оборотов — прецизионным
тахометром. Производительность замерялась непосредственно за вы-
Фиг. 170. Трехступенчатый осевой( компрессор с постоянной степенью
реактивности на всех сечениях.
ходной воронкой по статическому давлению в потоке, которое опре-
делялось измерительными трубками, установленными за и перед
каждой рабочей и направляющей решеткой. Па фиг. 172 представлена
характеристика этого компрессора. Па фиг. 173 показан двухступен-
Фиг. 171. Экспериментальный стенд для испытаний осевого компрессора, показан-
ного на фиг. 170:
? — коллектор; 2 — входной направляющий аппарат; <3 — дроссель; 4 — весы: 5 — тахометр;
6 — двигатель привода; 7 — направляющие аппараты; 8 — рабочие колеса.
чатый компрессор с постоянной степенью реактивности, а на фиг. 174—
устройство для перестановки лопаток входного и обоих, установлен-
ных за рабочими колесами, направляющих аппаратов. Характери-
стика этого компрессора показана па фиг. 175. Четырехступенчатый
осевой компрессор с реактивностью 50% по всем сечениям лопаток
(фиг. 176) используется для наддува двигателей на большой высоте
полета. На фиг. 177 показана его характеристика.
228
Фиг, 172. Расчетное поле характеристик
осевого компрессора, показанного на
фиг, 170.
1 — первая ступень; 2—первая и вторая ступень
вместе; 3 — первая, вторая и третья ступени
вместе.
Фиг. 173. Двухступенчатый
осевой компрессор фирмы
Турбомека с постоянной сте-
пенью реактивности по всем
сечениям лопаток.
Фиг. 174. Вид на приспособление для
поворота лопаток входного направляю-
щего аппарата, направляющих аппара-
тов первой и второй ступени осевого
компрессора, показанного на фиг. 173.
229
1,0
o.s
0,8
0,7
0,0
0.5
0.0
0.3
0,2
поли
%
70
60
50
00
О '0,1 0,2 0,3 0,0 0,5 0,6 0,7 tp
Фиг. 175. Поле характеристик двухступенчатого осевого
компрессора, показанного на фиг. 173, при фиксированном
положении лопаток рабочего колеса и при различных углах
установки лопаток входного направляющего аппарата 5 от —15°
до -4-15°.
230
Фиг. 176. Четырехступенчатын осевой компрессор для
наддува высотного авиационного двигателя.
Фиг. 177. Поле характеристик четырехступенчатого осевого компрессора,
показанного на фиг. 176, и развертка решеток профилей входного направляю-
щего аппарата, рабочих колес и направляющих аппаратов.
131
оз
еч
Компрессор с рабочими колесами встречного вращения
Стремление сократить длину осевого компрессора привело к соз-
данию конструкции, состоящей только из рабочих колес встречного
вращения (фиг, 178). При нтом руководствовались соображением, что
Фиг. 179. План скоростей для соседних колес.
преобразование давления в рабочем колесе выгоднее, чем в направ-
ляющем аппарате (фиг. 179).
Конструкция компрессоров с рабочими колесами встречного вра-
щения очень сложна, поэтому применение их ограничено. Такие
Фиг. 180. Двухступенчатая осевая воздуходувка встречного вращения для основ-
ного вентилирования, работающая на отсос или на нагнетание.
компрессоры применяются, например, в тех случаях, когда тре-
буется попеременно нагнетать или всасывать при равных к. п. д.
В качестве примера на фиг. 180 показана воздуходувка для главного
вентилирования, которая может работать как всасывающая или как
233
нагнетательная. Из фиг. 179 следует, что у этой ступени окруж-
ная скорость и очень ограничена из-за приближения ее к ско-
рости звука. Поэтому напор, достигаемый в таких конструкциях
также ограничен. На фиг. 181 показано поле характеристик пары
О 0,1 О,? 0,3 0,0 0,5 0,6 0,7 0,8 у
0 0,1 0.2 0.3 0,0 0,5 0.6 0.7 0.8 <р
Фпг. 181. Поле характеристик осевой воздуходувки встречного
вращения при различных положениях лопаток рабочих колес
(ио Энке).
колес встречного вращения и замеренные к. п. д. («а 80 м/ссо')
при различных положениях обоих колес. Очень крупный осевой
компрессор с колесами встречного вращения установлен в большой
аэродинамической трубе в Модапе (Франция). Диаметр рабочего
колеса Da~- 15 м, мощность привода Nе = 80 000 л. с.
234
Осевая ступень без направляющего аппарата
Во многих случаях, особенно при вентилировании и охлаждении,
[рименяются одноступенчатые осевые воздуходувки (вентиляторы)
ез входного и выходного направляющих аппаратов.
Воздуходувка с кожухом и без направляющего аппарата
В простейшем случае воздуходувки устанавливаются в трубо-
проводе без обтекателя за рабочим колесом, что резко увеличивает
площадь проходного сечения возду-
ходувки. В цилиндрическом трубо-
проводе отношение поперечных се-
чений
Потери энергии при расширении
струи в цилиндрической трубе можно
определить по закону импульсов.
По формуле Борда-Карно потери
энергии
Л/с —с \2_
2 Г'ге1 Ш 2
Следовательно, потери из-за
отсутствия обтекателя за воздухо-
дувкой, отнесенные к полному дав-
анию воздуходувки,
Л С
О 2
= (258)
•А® —полное давление воз-
а—диффузор, присоединенный к втул-
ке воздуходувки; б — диффузор с уве-
личивающимся наружным диаметром
и постоянным диаметром втулки;
в — диффузор с увеличивающимися
диаметрами кожуха и втулки.
духодувки.
Как следует из уравнения (258),
Отсутствие обтекателя за компрес-
jfopoM особенно вредно влияет при сравнительно больших относи-
тельных диаметрах втулки. На фиг. 182 показаны примеры наиболее
Распространенных форм диффузоров воздуходувки. Угол раскры-
тая 2т обычно лежит-в пределах 8-4-10°. У кольцевого диффузора
235
(фиг. 182, в) внешний угол 7а 16° и угол у втулки У; = 12°, зна-
чения которых подтверждены экспериментально.
Однако при установке диффузора за рабочим колесом осевой
ступени без направляющего аппарата возникают потери энергии
за счет закрутки потока на выходе из рабочего колеса.
5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 tf
Фиг. 183. Поле характеристик ступени осевого компрессора
без направляющего аппарата при различных углах установки
лопаток рабочего колеса:
Р --- расчетная точка.
Очень интересны результаты исследований щелевых диффу-
зоров, приводимые Р. Геталем (R. Goethals). Эти диффузоры
при углах раскрытия до 24,5° эквивалентны относительно рас-
пределения и превращения энергии обычным диффузором с углом
раскрытия 7°; однако длина их па 70% меньше.
Из вышеприведенного следует, что осевая ступень без входного
и выходного направляющих аппаратов целесообразна только для
аэродинамически слабо нагруженных колес, следовательно, для сту-
пеней с малым коэффициентом напора (<р с 0,3), так как в этом слу-
чае окружная составляющая скорости са также мала. На фиг. 183
236
Фиг.
щпй
т\ рбины
184. Укороченный паправляю-
аппарат на входе в модель
Каплана (по опытам
фирмы Эшер-Висс).
Доказано поле характеристик осевой воздуходувки без направляю-
щего аппарата, нанесены линии а — const.
Окружная составляющая са увеличивается к втулке, поэтому
рри известных условиях можно отказываться от гашения закрутки
на внешних линиях тока и лишь вблизи втулки поворачивать поток
в осевом направлении с помощью
укороченного направляющего аппа-
рата, что повышает качество диф-
фузора вследствие меныпих потерь
в направляющем аппарате (фиг. 184).
Воздуходувка без кожуха
и без направляющего аппарата
Осевые воздуходувки часто вы-
полняются без кожуха. Из-за умень-
шения циркуляции па концах лопа-
ток создаваемые такими машинами
напоры ниже по сравнению с кожу-
ховыми. Точный численный расчет1
в этом случае представляет большое
затруднение, поэтому были прове-
дены многочисленные испытания.
Наиболее существенные результаты
приведены в работах Р. Кесслера,
Г. Виллига,Г. Ниса и Н.Деннерта(см.
список литературы в конце книги).
На фиг. 185 и 186 показаны экспериментальные стенды, на кото-
рых проводились исследования. Распределение скоростей вдоль
Фиг. 185. Экспериментальный стенд для исследования осевых воздуходувок
без кожуха:
I — тахометр; 2 — дроссель: 3 — точка замера; 4 — мотор-весь:; 5 — весы; 6 — ролик;
7 — упругая муфта; 8 — коллектор; 9 — микроманометр; 10 — редуктор.
1 В. Е с к е г t., „Kiihlgeblase fiir Verbrenrwgsrnotorerr- Mot. Techn. Z. Bd (1940)H. 10.
237
Фиг. 186. Экспериментальный стенд для исследования осевых
воздуходувок без направляющего аппарата:
1 — мотор-весы; 2 — весы: 3 — редуктор с i — 1,652: 4 — ролик
для установки груза: 5 — упругая муфта; б — зеркальце; 7 — фла-
нец; 8 — вентилятор; 9 — проволока для установки муфты.
Фиг. 187. Линии одинаковых скоростей в попереч-
ном сечении потока за осевой воздуходувкой
с кожухом.
238
Фиг. 188. Изменение динамического напора
осевой воздуходувки без кожуха при раз-
личном сопротивлении на всасывании.
Фиг. 189. Снимки дымовых струек на входе в осевые воздуходувки:
а — воздуходувка без кожуха (видно отклонение дыма к активной зоне, в то
время как на наружном диаметре этого не наблюдается): б — воздуходувка
с кожухом (подвод энергии по всем радиальным участкам лопаток).
239
концентрических окружностей (фиг. 187) приблизительно постоянно.
В противоположность этому, скорости по радиусу существенно
изменяются. Измерение давления непосредственно за осевой возду-
ходувкой без кожуха (фиг. 188) показывает, что в отличие от возду-
Фиг. 190. Поле характеристик осевой воздуходувки с кожухом и без пего
и линии равных дроссельных чисел с; к — расстояние воздуходувки
от холодильника.
ходувки с кожухом активной является только относительно малая
кольцевая зона, а в крайних, расположенных близко к периферии
и к втулке зонах появляются обратные токи. На фиг. 187 и 188 пока-
заны скорость и динамическое давление потока только в направлении
течения, измерения в остальных зонах были неточными. Число
оборотов п = 4220 об/мип. Эти данные были подтверждены фотогра-
фированием (фиг. 189). На фиг. 190 показано поле характеристик
240
автомобильной воздуходувки с кожухом и без него. Вообще можно
рекомендовать всегда избегать применения осевой воздуходувки без
кожуха.
Сравнение различных схем осевых компрессоров
Проведем некоторый сравнительный анализ схем и конструкций,
рассмотренных в предыдущих разделах. Это качественное сравнение
для всех рассматриваемых конструкций должно проводиться в пред-
положении равной производительности, максимальных чисел М
и коэффициентов нагрузки решетки, отнесенных к сечению у втулки.
Производительность в каждом случае есть заданная величина и, по
крайней мере, в первом приближении определяющая внешний
диаметр компрессора независимо от его конструкции. Повышение
полного давления в компрессоре является также расчетной заданной
величиной. Кроме этого, решающее влияние на размеры компрессора
оказывает выбор соответствующей схемы или конструкции компрес-
сора.
Если расчетная схема компрессора выбирается без особого ограни-
чения числа ступеней, размеров и числа оборотов, то обычно отдается
предпочтение машине с постоянной циркуляцией с входным напра-
вляющим аппаратом или без него, со степенью реактивности в сред-
нем сечении от50до80%. Теоретически наиболее благоприятна для
достижения высокого к. п. д. схема с реактивностью 50%; при этом
возможно наименьшее число ступеней и, следовательно, приближение
к оптимальной конструкции. Однако опыт, имеющийся до сих пор,
еще недостаточен для того, чтобы определенно сказать, что при такой
схеме можно действительно получить более высокий к. п. д., чем
с рк 4- 50%.
Расчет колес с реактивностью 50% по всем сечениям лопатки
труднее, чем при схеме с постоянной циркуляцией.
Обычно к стационарным машинам не предъявляется требований
минимального числа ступеней, и, наоборот, для большей надежности
предпочитают иметь менее нагруженные ступени. Если же требуются
минимальные габаритные размеры и вес машины, что прежде всего
необходимо в авиации, то будет нецелесообразно рассчитывать много-
ступенчатый осевой компрессор на окружную скорость 200 м/сек
при 50°/0-ной реактивности, если возможно повышение окружной ско-
рости до 300 м/сек при тон же схеме. При этом, однако, приходится
считаться с вибрацией лопаток, а при известных условиях, с воз-
можностью их поломки.
Машины с постоянной циркуляцией и предварительной закрут-
кой против вращения применяются при заданных окружной ско-
рости и напоре ступени в том случае, когда увеличением средней
относительной скорости с помощью закрутки против вращения можно
получить допустимый коэффициент нагрузки решетки.
При конструировании машин с постоянной циркуляцией без
предварительной закрутки при окружных скоростях от 200 до
^30 м/сек могут возникнуть трудности, связанные с числом М.
Эккерт 37 0
241
Осевые компрессоры с предварительной закруткой по вращению
и компрессоры с реактивностью 50','о на всех сечениях лопаток при-
меняются в тех случаях, когда напор ступени должен быть наиболь-
шим при ограниченном значении числа М. В компрессорах с реактив-
ностью 50°6 допускаются окружные скорости до 320 м,сек. Такие
машины применяются прежде всего в транспортных установках
(реактивный двигатель), где желателен малогабаритный и наиболее
легкий компрессор. При известных условиях применение машин
с реактивностью 50% обусловливается также требованием небольшого
осевого усилия. То обстоятельство, что рабочие и направляющие
лопатки являются зеркально отраженными при современных методах
изготовления венцов осевых компрессоров имеет второстепенное
значение. Неравномерное распределение меридиональных скоростей
при постоянной реактивности 50% на всех сечениях может быть
выправлено соответствующей конструкцией первой ступени компрес-
сора. Поэтому такая схема применяется большей частью для много-
ступенчатых осевых компрессоров. У машин с постоянной циркуля-
цией и предварительной закруткой по вращению окружные скорости
на концах лопаток несколько ограничены, р'сли принять во внимание
очень большие значения абсолютной скорости у втулки (cL; = w^a -
Mk.'s) величина закрутки по вращению на конце лопатки при рас-
чете по закону постоянной циркуляции, конечно, меньше, а сле-
довательно значение максимальной окружной скорости но сравне-
нию с ее значением у компрессора с — 0,5 также меньше
(и„ < 280 м!сек).
П’.ЧХ
Ступени без направляющих аппаратов используются только для
сравнительно малонагруженных колес.
Проведенное здесь сравнение не учитывает влияния конструк-
ции па достигаемый к. п. д. Известно, что тип ступени оказывает
значительное влияние на напор. На практике выбор конструкции
определяется заданным числом оборотов или необходимостью согла-
совать число оборотов вала компрессора с числом оборотов вала дви-
гателя (паровой, газовой или водяной турбины). Кроме того, на выбор
типа конструкции могут влиять способы регулирования производи-
тельности компрессора, вопросы прочности (критическое число обо-
ротов вала, вибрация лопаток рабочих колес) и уменьшение шума.
§ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО НАПОРА И К. П. Д. ОСЕВОЙ СТУПЕНИ
На фиг. 191 показано изменение полного и статического давления
в осевой ступени и соответствующее изменение состояния в диаграмме
i —- s. На фиг. 191 показан общий случай, когда на входе существует
полное давление На сжатие в компрессоре влияет скорость
движения или полета с„. На участке а — б (приемный диффузор)
поток замедляется, а на участке б — в ускоряется. Во входном на-
правляющем аппарате в — г происходит дальнейшее ускорение
до скорости с0. Все процессы происходят с потерями. Сжатие происхо-
дит в рабочем колесе г — д и в направляющем аппарате д — е,
причем перед ступенью давление р, pi, а за ступенью давление
242
Фиг. 191. Изменение статического н полного давления в ступени ком-
прессора, представленное в диаграмме i — s.
243
ре р2. В диффузоре, расположенном за ступенью (участок е —
скорость с2 падает до скорости выхода c.)vx. Пусть коэффициент
полезного действия диффузора -цэ. Повышение полного давления
в осевой ступени есть разность полных давлений перед и за сту-
пенью, т. е.
^РпОЛН PnOJlHst'
Повышение статического давления в ступени, состоящей из рабо-
чего колеса и направляющего аппарата,
^Рст = ЬРстр. к + ^Рстм_ а = Pic,n Р1ст-
В качестве эффективного повышения давления ^рэ$ компрессора
или ступени компрессора в данном случае следует принимать раз-
ность между статическим давлением рспг .. в трубопроводе за ком-
прессором и общим давлением рП0Л11 перед компрессором при сво-
бодном всасывании. Следовательно,
^Рэф = Рстаых Рполнвх
Эффективный адиабатический напор
с2 с2
/1„д = /г„= ф- Xiqa - ----- , (259)
а°эф °Ост ' 2g \ 2g ' ’
где hadcm = hcmp к — hrmH :i — сумма статических напоров рабочего
колеса и направляющего аппарата;
X — 1 — — коэффициент использования энергии на
выходе (0 < X < 1);
— к. п. д. диффузора;
т/— к. п. д. входа, который учитывает потери во входном
трубопроводе и направляющем аппарате.
Нормальной ступенью в данном случае должна называться сред-
няя ступень многоступенчатого компрессора, у которого — т(Э
= 1. Если вся энергия па выходе из нормальной ступени исполь-
зуется в следующей ступени, то для нее также X = 1. Следовательно,
hadcm + '2g iC-2 — Со)- (2о0)
Если выбирают с2 с0, то
(261)
Адиабатический к. п. д.
т -
UMad ' Ne ’
где N п — полезная мощность;
N3 — мощность, подводимая к валу.
244
Если Nnom
мощность, идущая на преодоление потерь, то
__ Нд N пот 1 пот
ISHad Д/в ~ ‘ Лгв ’
V
Отношение (потери ступени)
чать через Л, т. е.
X _ Ппот
~ ~ ~ Ne
в дальнейшем будем обозна-
(262)
Потери в элементарной ступени
Мощность привода для элементарной ступени 1
(Шв --= zpKdTpKu, (263)
где z — число лопаток;
dT — окружное усилие;
и — окружная скорость;
индекс р. к — рабочее колесо.
Потери в элементарной нормальной ступени состоят из потерь
в рабочем колесе и в направляющем аппарате.
Под потерями подразумевается сопротивление элемента лопатки
{фиг. 98), которое складывается из сопротивления профиля, сопро-
тивления трения по поверхности (трение о втулку и корпус),
вторичных потерь, которые возникают в результате неравно-
мерного распределения подъемной силы по высоте лопатки и взаим-
ного влияния рабочего колеса и направляющего аппарата.
Следовательно, потери мощности для элементарной ступени
d-^nom = Zp. ,cdWn. (264)
(индекс н. а — направляющий аппарат).
Если ввести коэффициент ооратиого качества г = -г- - -, то
/1 1
d^ пот ' Zp. ,,-р. р. ZH. а°н. н.
Потери в ступени, т. е. в рабочем колесе п направляющем аппа-
рате:
. гр. к-p. к^Рр. к^оо 4* zh. azH. «ЛР„. mmzx
Л —----------------~~-------------. (265)
zp. ndT р.ки
По закону количества движения
zdT — i>ztdrcmLw:i о-т y2radrcm^wu.
При
С2„ = С1) ,
1 Под элементарной степенью здесь понимается совокупность решеток рабочею
колеса и направляющего аппарата, взятых на определенном радиусе ступени.
Прим. ред.
245
для нормальной ступени
= Дс„.
Для несжимаемой среды при одинаковых меридиональных ско-
ростях в рабочем колесе и направляющем аппарате получается, что
z dT — z dT
р.к ‘сн,аи-1 н.а-
По фиг. 98 окружное усилие
dT -- dP cos — г).
Таким образом, уравнение потерь в ступени приобретает следую-
щую форму:
Для дальнейших расчетов вместо коэффициентов обратного качества
рабочего колеса и направляющего аппарата введем средний коэффи-
циент обратного качества
° ~ 2 ("р. к ~н. «)•
Предполагая W < Т, в первом приближении можно принимать
COS (Too --- ®) ~ COS Too.
Ошибка, вызываемая этими допущениями, не превышает 10"/о
величины потерь и в дальнейшем компенсируется соответствующей
поправкой ожидаемого коэффициента обратного качества.
В результате уравнение потерь принимает следующую форму:
Ссо \
и cos /
. О. /
(267)
но
COS
Следовательно,
^СгП
'гп
ис!п
ИС!П UCm
Произведя дальнейшее преобразование, получим
Степень реактивности ступени
РсгПр к
Рк ~ ~дД
^P‘'”JoGiu
246
1Я течения ое.з трения
оА. -- ; 1 - - о С;й“ .
' к и ’ ' " и
Для течения с трением отношение - ~и-‘- не соответствует точному
значению степени реактивности, что не оказывает большого влияния
на дальнейший расчет.
Фиг. 192. Потери в элементарной ступени компрессора.
Применив
потерь
это выражение, окончательно получим уравнение
Л р )2
= и ст I 'к v ' Л’ .
(268)
Введя местный коэффициент расхода У -= местный теоре-
тический коэффициент напора б' =- и местный коэффициент
закрутки па входе С — получим
| = Д7Лр2л...(1_р у^
Дссч,
причем — и — -у- • cQv, а следовательно
140- * (269)
Уравнение (269) графически
местный коэффициент расхода
, V
циентом расхода с = —_—;5—,
—-
сравнения.
представлено на фиг. 192. Здесь
9' не следует смешивать с коэффи-
примененным в главе II только для
247
Интегрирование потерь ступени по поперечному сечению
компрессора
Уравнение (269) выражает потери ступени для элемента возду-
ходувки. Средние потери ступени приблизительно можно определит),
интегрированием по площади сечения воздуходувки
(270)
Это интегрирование в физическом смысле не безупречно, точнее
следовало бы найти интегралы для числителя и знаменателя
отдельно, т е.
т . _ I __ f ДЙУпо'ч
>ст"~ Uve
Однако, возникающая ошибка обычно незначительна. Для инте-
грирования уравнения (270) выражение величины потерь ступени
должно быть преобразовано.
Интегрирование в случае схемы с постоянной по радиусу
циркуляцией
Если предполагается постоянство напора по радиусу uLwu —
~ const и расчет соответствует закону rcu — const (постоянная
циркуляция), то
Ст
и
ст
Ua
(271)
Г
Средний коэффициент образ кого качества г должен вводиться
как постоянное среднее значение по высоте лопатки.
Отсюда средние потери ступени
/ । ______- _ i f о Спг . га Ua . Г
\Чст~ ’ г ~ ст ’ га
* [{ -11 - м (v- )Т+ii1 - р>«) О) T]j <2га>
248
В результате интегрирования отдельных членов получим
га
f 2-т- radr = 2 г2 (1 — V2);
J Ua а ии а ' >
га ,, з
С иа г^_ __ иа_ _ 511 •
J С Hi Гц С Hi 3
ri
ra
f — 2 ( 1 — рА. ) radr == — 2 —- (1 - р,. ) г2(1 - ч);
J Ст \ • М а ст ' 'ка) а'
а 3
2—- (1 - рЛ. Р-4 dr = 2-“- (1 —Р, РН-—
„I ст \ 1Ла/ /-2 ст \ ^ка) а У
ri
Следовательно, средние потери ступени
2 12 Ст_ Ua__ Г 1 —V3 _
1 { ис[ ст 3 (1 v)
12 Ст
I
и.г [ 1 + ^ + -д
ст L з
Введя коэффициент расхода ступени ~, получим
Оптимальное значение для коэффициента расхода и степени реак-
тивности получим дифференцированием и приравниванием к нулю
первой производной
аопт
249
или
' Каопт 2
(275)
Интегрирование в случае схемы с постоянной реактивностью по
всем сечениям лопатки _= 0,5 = const)
При рассмотрении основных типов осевых компрессоров указы-
валось, что схема с р(. -= 50% по всем сечениям представляет особый
интерес для высоконапорных машин с большим числом ступеней.
При этом с помощью некоторых мероприятий можно поддерживать
практически постоянную меридиональную скорость по радиусу ком-
прессора. Проинтегрируем потери ступени для этого случая.
Если принять средний коэффициент обратного качества =
и степень реактивности р„. постоянными по радиусу компрессора,
то для потерь ступени получим
а
После интегрирования при с,л (г) -- const
! '] 2. _ К» (1 [Р2 J_(l _р )2]1 _
!ст г2а<р-^[<» ’ С,п А 11
2._(2 ('-"ФЕ2. |о2 !-(l—02)П
1 ч । Ua Cm 3 « l к) IJ
,, . 2_ j2? + [ p2 — (1 — %)2] / • (276)
Дне] ферепцируя выражение
Ж) - г (1 -Pj2.
пандем оптимальное значение степени реактивности щ.
f (рф =-2оЛ. — 2 (1 — рД — 2 (2Рд.--- 1) =--0
Следовательно, расчетная схема с реактивностью 50/Ь по всем
сечениям [при ст (г) =- const! представляет наиболее целесообразное
конструктивное решение для достижения наилучшего к. п. д. осевой
ступени.
Для потерь ступени при щ. — 0,5 получим следующее выражение:
250
коэффициент рас,хода, соответствующий оптимальному случаю,
5 ~ 1 1'9 • (^ Ф
Средний коэффициент обратного качества
Для получения числовых значений по выведенным выше соот-
ношениям необходимо найти еще величину среднего коэффициента
обратного качества
Коэффициент подъемной силы сг дзя расчетной точки должен
быть приближенно равен единице.
Полное сопротивление складывается из сопротивления профиля,
сопротивления трения о поверхность корпуса и втулки и из вторич-
ного (индуктивного) сопротивления.
Сопротивление профиля в первом приближении может быть
представлено как функция коэффициента подъемной силы и относи-
тельного шага. (Угол установки и кривизна профиля в области
обычных расчетных данных имеют второстепенное значение). Так
как для осевого колеса относительный шаг от сечения втулки до
внешнего сечения колеблется в пределах 0,5 < -j- < 1,5, то в каче-
стве среднего значения для коэффициента сопротивления профиля
соответствующего размерам решетки для у- 1 и сг — 1, следует
принять
с ^0,016.
Для сопротивления трения о поверхности корпуса и втулки
1У0---=ДрУ = Др^(1--Ф),
где Др определяется по формуле 1
. I ? .,
Л /Л, (1 — ю 2 “
поэтому
Сопротивление, отнесенное к г лопаткам, будет иметь следующий
вид:
1 Формула для трения ’• трубе. в этом случае она будет фактически справедлива
Для пластичен.
Приравняв оба соотношения, получим выражение для коэффц.
циента сопротивления
г_______________________________4/. _ ^s_p_
®’о - 1 — V Da '
где X — коэффициент трения, который при значении чисел Re > Ю5
и хорошем качестве поверхности равен 0,018—0,020 (фиг. 139).
Для большого числа осевых ступеней с наружным диаметром
Da = 300 -н 500 мм
tcp J _1
D~~~l ’ ~9 '
Как видно, потери, вызванные трением о поверхность, зависят
от абсолютных размеров. Для крупных компрессоров отношения
будут меньше, а следовательно к. п. д. будет выше. Если
ввести в формулу для определения коэффициента сопротивления
значение /. и приведенную выше среднюю величину то получим
иа
следующую зависимость:
0,00875
Под вторичным сопротивлением понимаются все дополнитель-
ные потери. Сюда относятся потери в радиальном зазоре между
лопатками и корпусом, в направляющем аппарате, в лабиринтном
уплотнении по валу и вентиляционные потери вследствие трения
воздуха о вращающиеся диски. Одпако основной частью вторичных
Фиг, 193. Коэффициент сопротивления профиля с№р в зависимости от относитель-
ного шага ~. коэффициент сопротивления трения X и коэффициент вторичных потерь Л
в зависимости от числа Re'.
252
П^гёрь являются потери вследствие неравномерного распределения
циркуляции но длине лопатки из-за неравномерной скорости нате-
кания и взаимного влияния рабочего колеса и направляющего аппа-
рата. В этом случае существует аналогия с индуктивным сопротивле-
нием крылового профиля. Соотношение Л. Р. Хауэлла
с„. Кс-Г
^втор ‘
Гстаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными,
качестве среднего значения принимают К 0,016, тогда коэффи-
(иент вторичного сопротивления
с 0,016с?..
“втор Г
На фиг. 193 представлена совокупность величин cw , ?. и К,
используемых для определения среднего коэффициента обратного
<ачества е, в зависимости от относительного шага Ш и от числа
, w^Da (!—•>) ?
Re = -------------•
Для коэффициента е получаем следующее соотношение:
— фДр-гДф- (278)
При этом коэффициент а должен учитывать допущения, сделан-
ные при выводе коэффициента потерь ступени, величина которых
составляет приблизительно +10% от Л/г. Следовательно, в первом
приближении а 0,90. Подсчитав средние числовые значения при
сг 1, получим
г 0,9 [0,016 + Д’00875 0,01 б]
1 — V ' »
или
0,0288 -и 2^1 0,03 ;•
‘1 — \ ‘1 — у
К. п. д. нормальной ступени
В предыдущих параграфах были определены средние потери
ступени и средний коэффициент обратного качества для
\ £ > ст
обычных расчетных условий. К. п. д. нормальной ступени
(279)
В целях упрощения расчетной работы па фиг. 194 приведена
Диаграмма для определения к. и. д. ступени с постоянной по высоте
лопатки циркуляцией и с предварительной закруткой нли без нее.
Отрицательные значения соответствуют предварительной закрутке
против вращения; положительные — но вращению.
253
Применение диаграммы, представленной на фиг. 194. Лля пор.
малыши ступени, к. и. д. которой нужно определить, известны сле-
дующие величины: относительный диаметр втулки >, коэффициент
напора 0, коэффициент расхода 7 и коэффициент предварительной
С.2 Ci C.i 25 Pfi о.1 US С.ч
Фиг. 194. К. п. д. т|Г„г нормальной ступени, рассчитанной по законе
постоянной циркуляции; о. б, в. г, г) ----- последовательность действий
при определении к. н. д.
закрутки па наружном сечении '.л. Задаваясь предварительно к. п. Д-
ступени, находят величину теоретического коэффициента напора
Vrtieop ir^n
Па поле а (фиг. 194) в точке пересечения кривых теоретического
коэффициента напора теор и относительного диаметра втулки ‘‘
находят значение 0о=~ 2 (Дк>„.,а(../И)а, которое служит исходной точкой
для определения к. п. д. В точке пересечения найденного .значения
234
(bwapaC4/u)a и коэффициента предварительной закрутки на поле б
входят степень реактивности р,.а для наружного сечения (ордината
а поле б). Точка пересечения горизонтальной прямой, проведенной
ерез рКй, с вертикалью, проведенной ла поле в через значение отно-
ителыюго диаметра втулки дает вспомогательное значение Л
пя уравнения (273):
Значения Л представлены па поле г. Если провести горизонталь
через точку пересечения кривой А с перпендикуляром, опущенным
из соответствующего значения коэффициента расхода ? (поле г),
и вертикаль через соответствующее значение относительного дна-
метра втулки v в поле д, то в точке пересечения вертикали с гори-
зонталью получим значение к. п. д. ступени т1с,„.
Пример расчета
Задано:
Относительный диаметр втулки ч...........................0,7
Коэффициент напора Д......................................0,6
Коэффициент расхода у.....................................0,45
= 0, т. е. входной направляющий аппарат отсутствует.
Принимаем т£.„( равным 0,86, следовательно, йтеор Т7.
Находим па ноле <5 2 ( ---0,8; при Z 0, р.- --- 0,8: на поле в А - 0,44.
\ It J а
На поле г получаем точку пересечения кривой ? с кривой А; через эту точку
проводим горизонталь, г: па поле д через соответствующее значение •< -верти-
каль, и в точке пересечения получаем значение к. и. д. fjnll ----- 0,875.
Коэффициент напора в ступени ограничивается максимально допу-
стимым значением коэффициента нагрузки cr II I — 2.
Для оценки того, достигла ли выбранная величина фт(1(.р или же
превысила соответствующее ей значение коэффициента нагрузки,
на поле б нанесена кривая й;//7 — 2 при условии ф - фг,кт для
различных относительных диаметров втулки с использованием сле-
дующих соотношений.
Как было уже установлено
Ркв- 1-(с« J- •
Кроме того,
где 2 — коэффициент уменьшения напора (см. фиг. 149).
Местный теоретический коэффициент напора зависит от коэффи-
циента нагрузки сечения у втулки сГШ:
с L _ 2Др» _ 2 -и~-
>' t й? ’ и W
Так как
\wur ----- const
255
11
и
— = const,
г
то
Далее
при
будет
Следовательно,
Соответствующее соотношение для направляющего аппарата
В приведенном примере это граничное значение превышено
и, следовательно, коэффициент напора должен быть уменьшен.
Кривые, нанесенные па поле б, имеют разрыв, потому что коэффи-
циент нагрузки может быть сначала превышен или в рабочем колесе
(под изломом), или в направляющем аппарате (кривые над изломом).
На фиг. 195 показана диаграмма для определения к. п. д. сту-
пени компрессора с реактивностью 59% во всех сечениях
при ст (r)= const.
Предполагается, что в этом случае все сечения лопаток работают
со степенью реактивности, наиболее благоприятной для к. п. д.
(см. фиг. 192), и в отличие от схемы с постоянной циркуляцией
рабочие колеса и направляющие аппараты нагружены равномерно.
Однако расчет ступени с ок -- 0,5 вследствие приближений, необ-
ходимых для определения к. п. д., менее надежен.
При схеме с реактивностью 50% всегда появляются небольшие
искривления линий тока в меридиональной плоскости, которые пе
влияют на порядок определения к. п. д., по, как показывает прак-
тика, неблагоприятно сказываются на его величине. Отсюда следует,
что расчетные значения к. п. д. лишь приближаются к действитель-
256
цым. Из сравнения фиг. 194 и 195 следует, что при схеме с реактив-
ностью 50% во всех сечениях к. п. д. несколько выше, чем к. п. д.,
который можно получить при схеме с постоянной циркуляцией.
Однако это различие сравнительно невелико.
Для ок = 0,5 коэффициент предварительной закрутки в отличие
от схемы с постоянной циркуляцией не является больше произволь-
ное X > и
0.45 0.425 0.4 035 03 0250.7 01 О
Фиг. 195. К. п. д. нормальной ступени с 50%-ной степенью реактивности на всех
сечениях в предположении постоянства меридиональной скорости а, б, в — последо-
вательность действий при определении к. п. д.
ным параметром, а определяется по выбранному теоретическому
коэффициенту напора ф/т1(.от и относительному диаметру v втулки
[так как Q = [ (Д | из соотношения
Рл-П 1 \ "а "1 'л I 0,,),
откуда 7
4* Г, Г- и г- кЬ
с = 0,5-----г- = 0,о-------— .
а 4 4От;6„(
Для коэффициента нагрузки сечения у втулки находим
\ и II I \ и /i 1 и
17 Эккерт 370
р
при pKi — рКа = 0,5 окончательно получим
(280)
При этом нагрузка для рабочего колеса и направляющего аппа-
рата одинакова, так как треугольники скоростей симметричны.
На фиг. 196 даны кривые к. п. д. для часто применяемых машин
с постоянной циркуляцией без предварительной закрутки при гра-
ничных условиях у втулки. Следует отметить хорошее совпадение
Фиг. 196. К. п. д. нормальной ступени с постоянной
циркуляцией и без предварительной закрутки в зависи-
мости от безразмерных параметров у и 0.
кривой оптимальных коэффициентов напора (ропт — f (у) (см.
фиг. 124), найденных эмпирически с вычисленными значениями.
Несмотря на то, что кривые на фиг. 196 относятся к машинам с постоян-
ной циркуляцией без предварительной закрутки, они, как показы-
вает сравнение кривых па фиг. 194 и 195 в первом приближении,
действительны также и для машин с постоянной циркуляцией и со
сравнительно небольшой предварительной закруткой по вращению,
а также для осевых ступеней с реактивностью = 50% на всех
сечениях. Для ступеней с предварительной закруткой против враще-
ния диаграмма не действительна.
Эффективный к. п. д. отдельной ступени
Эффективный к. п. д. ступени в общей форме выражается следую-
щим соотношением:
- - а,а°э1>
.N в ~Gh~’
где по уравнению (259)
^адЭф 2gvl' ' 2g
•238
Отсюда находим
адэф - ~ Пе,п 2g/zcm т7 "Г Л 2&hcm Т15
Действительная осевая ступень состоит из нормальной ступени
g поставленного перед ней направляющего приспособления (при
известных условиях им может быть входной направляющий аппарат),
а также включенного за ней диффузора (при известных условиях
выходного направляющего аппарата для получения закрутки на
выходе). Если предположить, что в нормальной ступени, как и
ранее, поток несжимаемый и относительный диаметр втулки постоян-
ный, то с0 -= с2, но л --- 1 — ^-Свс—Д заменяя hcm = получим
4=4'4£iGr'4 (280
Принимая
(где сст = ]/ 2ghcm),
получим выражение для адиабатического напора
hadЭф ~ hem (1 В).
Таким образом, эффективный к. в. д. одноступенчатого компрес-
сора можно представить в следующей форме:
Но отношение -Д,—~ ъст есть к- п- Д- нормальной ступени,
и Ктеор
поэтому выражение для эффективного к. п. д. одноступенчатого
компрессора будет иметь вид
(282)
§ 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА.
При выборе типа осевого компрессора основное значение имеют
общий к. п. д. установки и ее стоимость. Некоторые соображения,
не рассматриваемые в этой книге, например выбор критического
числа оборотов, также оказывают влияние на конструкцию машины.
Иногда возможность непосредственного соединения с двигателем
обусловливает наиболее целесообразную для этого случая схему,
17* 259
которая при свободном выборе числа оборотов могла бы быть и
принята. Далее необходимо установить, какой средний адиабати-
ческий напор ступени принять для соответствующего проекта. Целе-
сообразная величина среднего напора ступени у многоступенчатых
установок составляет от 900 до 1500 кгм;кг. Для компрессоров, в кото-
рых хотят полностью избежать вибрации лопаток, ограничиваются
нижними пределами. Для транспортных компрессоров (авиационные
установки) выбирают верхние пределы.
Компрессор с постоянным внешним диаметром
В главе II для классификации различных видов компрессоров
были введены безразмерные характеристические числа. Эти числа
используются для определения основных размеров компрессоров.
В качестве основных характеристических величин для осевых комп-
рессоров были приняты следующие коэффициенты:
коэффициент напора 6
<2
V
"р с
коэффициент расхода <р = — = ,
U-a
где На, — адиабатический напор в кгм'кг-,
V — производительность в мя/сек-,
F — площадь поперечного сечения компрессора;
иа — окружная скорость конца лопатки.
В этом случае не приводится сравнение с центробежными компрес-
сорами, поэтому находит применение исключительно коэффициент
расхода 9, а не/.
Пользуясь величинами, обычно задаваемыми при расчете компрес-
сора: адиабатическим напором На:>, производительностью V и прибли-
зительным числом оборотов компрессора п, можно определить класси-
фицирующее безразмерное число оборотов
1
Кп - 6,33. 10"3/г ~ .
Если заменить заданные размерные величины соответствующими
безразмерными характеристическими числами, то для безразмерного
числа оборотов (пренебрегая различием плотности при статическом
и полном давлениях) получим следующее соотношение:
По этим четырем уравнениям определяются основные размеры
обычных осевых компрессоров.
260
Достижение наивысшего к. п. д. является во многих случаях
основным условием при проектировании компрессора.
На фиг. 197 показаны оптимальные значения к. и. д. ступени т1ст,
относительного диаметра втулки коэффициентов напора ф и рас-
хода <? в зависимости от безразмерного числа оборотов Кп.
Эти оптимальные кривые справедливы для ступеней с постоянной
циркуляцией без предварительной закрутки. Но они в первом при-
ближении могут быть использованы также для ступеней с постояи-
0 0,3 0,9- 0,5 0,6 07080,91,01,2.1,01,61,8 2 2,5 3 Кп
Фиг. 197. Оптимальные значения параметров нор-
мальной ступени, рассчитанной по закону постоян-
ной циркуляции без предварительной закрутки:
/ — граница применения осевой ступени.
ной циркуляцией с предварительной закруткой ио вращению (в пре-
делах указанных границ) и для схемы с рк = 50% во всех сечениях,
так как оптимальные значения ricm, v, -д и ф для этих схем откло-
няются очень мало от представленных на фиг. 197 и сами кривые
к. п. д., как показано па фиг. 196, вблизи максимума имеют одинако-
вый характер. Однако для машин, спроектированных по закону
постоянной циркуляции с предварительной закруткой против враще-
ния, кривые оптимальных значений на фиг. 197 недействительны.
При этой схеме в направляющем аппарате происходит ускоренное
течение (рк > 1) и коэффициент нагрузки сЛ/// может быть больше
Двух. Однако, несмотря на то, что при этой схеме достижшмы отно-
сительно большие коэффициенты напора соответствующих больших
напоров получить нельзя из-за ограничения окружных скоростей,
к. п. Д. в этом случае, как показано на фиг. 194, также ниже, чем при
Других расчетных схемах осевых компрессоров.
261
При конструировании многоступенчатых компрессоров не всегда
удается осуществить оптимальные значения параметров во всех
ступенях, которые бы соответствовали фиг. 197. В этом случае влия-
ние отклонений от оптимальных значений к. п. д. ступени можно
оценить с помощью диаграммы (фиг. 198), которая не действительна
для машин, спроектированных по закону постоянной циркуляции
с предварительной закруткой против вращения.
Фиг. 198. Расчетная диаграмма для многоступенчатого осевого компрессора.
При заданной величине объемного расхода на входе 1% и требуе-
мом отношении давлений pJpi сначала необходимо определить объем-
ный расход на выходе из компрессора V«. По уравнению (228)
% щ . 1
V2 Pi k~ L
к
m.LpiJ.-------
Г,внпд
При этом предварительно должен быть принят внутренний адиаба-
тический к. п. д. Для современных осевых компрессоров с адиабатиче-
скими напорами от 10 000 до 20 000 кгм!кг к. п. д. составляет 88 83%,
причем более высокие значения соответствуют меньшим напорам.
При сжатии атмосферного воздуха для расчета целесообразно поль-
зоваться фиг. 63. Если найти из объемных расходов на входе и па
f- -1- V.
выходе среднее арифметическое значение V — — —- и определить
адиабатический напор компрессора поданным 7\, kt, R п p^pi, т. e.
262
фиг. 62 и приложения 1—6;, то при заданном числе оборотов можно
В первом приближении определить безразмерное число оборотов
вала компрессора
К„ - 6,33-10 «Н
По найденному безразмерному числу оборотов находим предва-
рительно требуемое число ступеней осевого компрессора (фиг. 45).
а по числу ступеней — приближенное значение напора отдельной
ступени
, ' Ннд
п , —— кгм'кг.
адст Z
Если найденное число ступеней принято, то можно учесть коэффи-
циент подогрева
причем /ос найдем из уравнения (259) (для воздуха при k =- 1,4 —
по фиг. 71). Тогда напор, создаваемый каждой ступенью,
I __
идет z
Обычно безразмерное число оборотов ступени КПст уменьшается
от первой ступени к последней и соответственно увеличиваются зна-
чения относительного диаметра втулки и коэффициента напора,
т. е. при постоянном внешнем диаметре
^адх ^ад ^adz’
где hai) — средний напор ступени, определенный, исходя из общего
напора и предварительно принятого числа ступеней.
С учетом изменения относительного диаметра втулки внутри
компрессора и связанной с этим допустимой величины коэффициента
напора, для первой ступени целесообразно принимать
hai)^ (0,8- 0,9) had,
а для последней ступени
/2оаг^(1,1-:-1,2)^.
Если теперь по напору ступени h^, объему на входе в компрес-
сор У; и числу оборотов п определить безразмерное число оборо-
тов /СП1, то по фиг. 197 и 198 можно найти оптимальные значения
Для коэффициента напора 9 и коэффициента расхода <?. Кроме того,
Можно установить оптимальные значения для относительного диа-
метра втулки -> и ожидаемого к. ц. д. ступени т(ст. Значение
263
окружной скорости, необходимой на внешнем диаметре, опреде-
ляется из уравнения для коэффициента напора
(283)
Необходимо выяснить также, должен ли быть выполнен компрес-
сор без предварительной закрутки, с закруткой по вращению или
против вращения. Для относительной скорости на входе в ступень
в общей форме действительно следующее соотношение:
w2 — с1 (и — сп V = с2 Д и1 (1 — С)2,
I т 1 и?// т 1 ' ' ’
(284)
с о
где с — —“-----коэффициент предварительной закрутки.
Для верхнего предельного значения числа М, например М
Wx
-—^-<0,75, можно определить необходимую предварительную
закрутку. Делением всех членов уравнения (284), написанного для
конца лопатки, па скорость звука получим
м2 = р^')2 = (V (1 - у2 = (2 [z2 + (1 - о2].
\wsJ \ иа ws ) \ ws I v 02 \ws j 11 v
Отсюда коэффициент закрутки для внешнего сечения
/~7~м \ 2 7
(285)
F \ /
где М будет иметь максимально допустимое значение.
Величина предварительной закрутки не может выбираться про-
извольно. Во входном направляющем аппарате поток ускоряется,
поэтому следует обратить внимание на то, чтобы в межлопаточных
каналах входного направляющего аппарата не достигалась скорость
звука.
Подробно этот вопрс будет рассмотрен ниже. В результате прове-
денных исследований можно указать верхние границы коэффи-
циента предварительной закрутки для машин с постоянной цирку-
ляцией при расчете на оптимальное значение к. п. д.:
С гь: (0,45 -ь- 0,5) v .
“max
Точное значение
264
У этих машин предварительная закрутка ограничивается прежде
цсего условиями потока у втулки компрессора, где по закону постоян-
ной циркуляции появляются очень большие отклонения потока
и, следовательно, очень большие скорости.
После определения окружной скорости по уравнению (283) найдем
внешний диаметр первой ступени. Он определяется по производи-
тельности IA, отнесенной к условиям всасывания, коэффициенту
расхода и относительному диаметру втулки
Dr=-./--------------м, (28G)
V -J(1~Vi)2?i"u
или если задано число оборотов, то из соотношения
(287)
По объемному расходу на выходе, напору ступени и числу обо-
ротов можно определить безразмерное число оборотов последней
ступени КПг компрессора и выбрать целесообразные характеристи-
ческие коэффициенты по фиг. 197 и 198.
г Vj+V2
Если, исходя из среднего объема между входом и выходом —2— ,
определить безразмерное число оборотов средней ступени K„z/r,
и выбрать по фиг. 197 или 198 соответствующие характеристические
коэффициенты, то можно представить себе приблизительные размеры
проточной части машины.
Во многих случаях внешний диаметр компрессора можно прини-
мать постоянным по всем ступеням. При больших напорах коэффи-
циент расхода первой ступени рекомендуется принимать близким
к верхнему предельному значению для того, чтобы избежать в по-
следних ступенях больших относительных диаметров втулок и недо-
пустимо малых коэффициентов расхода.
Для промежуточных ступеней безразмерные характеристи-
ческие коэффициенты (фиг. 197 и 198) выбираются соответствую-
щими относительным диаметрам втулок. При этом распределение Ф
следует выбирать так, чтобы
1
При постоянном внешнем диаметре величина -%- одинакова
для всех ступеней, поэтому
265
Для определения оптимальных основных размеров компрессора
в ряде случаев требуется повторить расчет. Соблюдение указанного
порядка расчета позволяет сократить число приближений.
Осевая длина ступени компрессора
% 0,25 ж- 0,35.
Как показывает опыт, эти значения действительны для компрес-
соров с внешним диаметром Da = 350 -ы 600 мм. Большие компрес-
соры относительно короче, а меньшие обычно длиннее.
Пример расчета
Задано:
Сжимаемая среда..........................................Воздух
Отношение давлений П = -^2- (р2 и рг — конечное и начальное
давления)............................................... 2
Производительность Vgc при условиях всасывания в м3/сек . . 17
Число оборотов в минуту................................... 6000
Состояние воздуха на входе:
давление /у в кг'см3................................. 1
температура в °абс....................................285
Число М для лучшего к. и. д. следует принять равным 0,55—0,65
Адиабатический напор по фиг. 62
Над = 6500 кгм/кг.
Предварительно примем: общий внутренний адиабатический к. п. д. компрес-
сора „г 0,86, средний к. п. д. ступени чСт~ 0,88. По уравнению (133)
определяем отношение объемов на входе и выходе из компрессора
4 =- 1.595,
И2
отсюда
V2 —- —Ike- — 10,65 м3/сек.
1,595
Средняя производительность
V — ' : о ' 2 ~ 14 м31сек
тогда среднее безразмерное число оборотов компрессора
Кп 6,33 10- 3n 1 / —- 6,33-10-3-6000 1/ ••= 0,197.
|/ //•/« > (6500)' Л
Наиболее целесообразной конструкцией для этого числа оборотов по фиг. 45
будет осевой компрессор с семью ступенями.
(Возможно применение также двухступенчатого центробежного компрессора
с двухсторонним всасыванием.)
Коэффициент подогрева f.x по фиг. 71 равен 0.014, следовательно, f =-
= /оо (1 - = 0,014 (1 -4-) =0.012.
Сумма напоров ступеней
у/г,.,0 — Над (' -г /) — 6600 кгм)кг
266
Как видно, потерями на подогрев при малых отношениях давлений п высо-
8Х к. п. д. можно пренебречь.
Средний напор ступени:
Ъад ~ ~ 940 кгм!кг.
1 ступень:
Предполагаемый напор первой ступени
ЛаР] л 0.85Aa;j =' 800 кгм/кг.
Безразмерное число оборотов этой ступени
Л',,, =- 6,33 • 10-Зп I
-- 1,05 .
Безразмерные .характеристические коэффициенты
по фиг. 197 или по фиг. 198
для этой ступени находим
Ф1 = 0,45,
у j ~.= 0,45,
Vj = 0,53.
Необходимая окружная скорость
' ^ghndv
187 м'сек.
Внешний диаметр (диаметр конца лопаток;
60-«и
LJn —-----—
Т.П
60-187 - 0 595
лбООО ' 0,5J
м.
Действительный коэффициент расхода
______________________Vi______
Ср J --------------— ------
действ Па
17
л 0,5953 (1 —
4 4
187
0.45 .
Меридиональная скорость в 1 ступени
сШ1 — <f-Lua - • 84,5 м/сск.
С учетом приведенных выше предельных значений числа
требуемая предварительная закрутка
Al --- —2- = 0,65,
М \2 \
- — I - =? .
1 f I ‘
Скорость звука
ид — 20,1 VT} =- 20.1 /285 = 340 .•.//сгл;
267
отсюда
и
Следовательно, условия по числу М соблюдаются при предварительной закпутхе
против вращения до 10% от окружной скорости. Но такая конструкция в дан-
ном случае не имеет преимуществ, поэтому выбирают машину с постоянной
циркуляцией без предварительной закрутки. Тогда действительное значение
числа М
^действ = Г ГТ? - 0,55 = 0,605
лежит в области благоприятного к. п. д. (фиг. 146).
VII ступень:
Объемный расход на выходе из компрессора
— 10,65 лг3/сех.
Напор последней ступени в первом приближении
/гаду11 гэ 1 15/г„р аз 1100 кг.я/л'г.
Безразмерное число оборотов этой ступени
— 6,33-10—Зи "| / — — се 0.65 ;
И ha0\n
тогда необходимый относительный диаметр втулки этой ступени по фиг. 198
туп « 0,75.
Коэффициент расхода последней ступени
V., 1 10,65 1
?VII =----------“-------- ' — =---------------------• -.бч- = 0.46 3
-J-ОЯ1 ~'4п) “а -^0,595% 1 - 0,75=)
и меридиональная скорость на выходе
с,плых Tvn«a ---= 86,5 м/сек.
Коэффициент напора по фиг. 198
9
иа
Фуп = 0.60 и, следовательно, hadvu - 4>V[I -= 1070 кг.м/кг, причем соответствую-
щая расчетная точка лежит в области благоприятных к. и. д.
Средняя ступень:
Безразмерное число оборотов для средней ступени
Кп,,, г---- 6.33-10-Зи 1/ 0,85.
П V had
Для того чтобы получить распределение меридиональной скорости по оси
компрессора возможно более равномерным, выбирается значение коэффициента
расхода
ещ 0,455.
26?
Этому значению по фиг. 197 и 198 соответствуют характеристические коэф-
фициенты
vJV = 0 62,
фру- -- 0,525.
Полученные результаты позволяют в нервом приближении начертить проточ-
ную часть компрессора (фиг. 199).
Фиг. 199. Схематический чертеж семиступенчатого осевого
компрессора (пример расчета).
Расчетные величины для промежуточных ступеней можно определить инте-
грированием. При этом сумма напоров ступеней
-Ф = ^У/га5^П98^66и0 = 37-
Результаты расчета приведены в табл. 5.
Расчетные значения:
Внешний диаметр Т)а в мм.................................595
Осевая длина 1Х компрессора в мм........................1100
Окружная скорость иа в м!сек.............................187
Число М................................................. 0,6
Машина профилируется но закону постоянной циркуляции без предварптель
ной закрутки.
269
Таблица S
Расчетные данные для различных ступеней компрессора
Параметры по ступеням
! ц? 1 । Коэффициент ' расхода ? Коэффициент ! напора у WT. -v -u -я '•cm
i £ 11 if III
1 I Ю.53 j 0,45 0 15 1 !0,90 0,5
! п i |0,565 1 i i 0 45 ' 0,475 0,895 0,53
1 П! 1 1 10.595 1 1 i 0,45 1 1 0.50 Jo,895 I 0 56
i i IV 1 i |0,615' 0,455 । 0,525 1 |0,89 i 0,59
1 V 1 Ю.67 : 0.46 I 0,565 1 0.885 0,64
1 VI 0.71 1 0,465 1 0,585 p.88 0,665
Jvn 0.75 0,465 0,60 *0,865 0,69
1 ! 1 1 - 1 1 । _ 1 1 1 Li = 3.70 i vt Ф __ ^icin
4,175
Определение к. п, д.
II - 2
—1,219
' 11 ад
'\т- - U« "S
iде ii erne — 2(У[ Q I
72.5
- 62,5
г1внад — ~ 0,86
°0 & Гдейств
. ^7 ио
2
Компрессор с изменяющимся внешним диаметром
У очень многих конструкций осевых компрессоров внешний диа-
метр остается постоянным (фпг. 200, а). В этих случаях уменьшение
объема при сжатии происходит за счет увеличения диаметра втулки
от первой ступени к последней.
На стенках компрессора возникает пограничный слой, который
при заторможенном потоке из-за повышения давления может иметь
большую толщину. Вследствие принципиально одинакового харак-
тера потока у втулки и у стенок корпуса можно ограничиться только
повышением относительного диаметра втулки. Как видно из фиг. 124.
к. п. д. ступени убывает с увеличением относительного диаметра
втулки в результате одновременно возрастающих потерь на ограни-
чивающих стенках.
У компрессора, выполненного по схеме, изображенной
на фиг. 200, б, внешний диаметр убывает. Относительный диаметр
втулки и потери у стенок, таким образом, будут меньше, а следо-
вательно к. п. д. ступеней будет выше по сравнению с конструкцией,
имеющей постоянный внешний диаметр. На фиг. 201 в качестве
примера показан десятиступенчатый осевой компрессор с убываю-
270
цИМ внешним диаметром. В этом разделе сравниваются компрессоры
с одинаковым числом оборотов во всех ступенях, поэтому с умень-
шением внешнего диаметра уменьшается также и напор по ступеням.
Следовательно, для достижения заданного полного напора у таких
машин необходимо увеличивать число ступеней.
Как было показано выше, основ-
ные размеры первой ступени ком-
прессора определяются, прежде всего,
в зависимости от допустимых чисел
М. Однако во второй и в последую-
щих ступенях из-за повышения тем-
рературы среды при сжатии ско-
рость звука повышается, а число М
уменьшается. Следовательно, с уве-
личением числа ступеней при посто-
янном внешнем диаметре ротора
компрессора значения числа М ста-
новятся далекими от предельного,
г. е. в ступенях от второй до n-i'i
не используется возможность дости-
жения больших напоров. Внешний
диаметр компрессора, схематически
изображенного на фиг. 200, в, уве-
нчивается, причем в каждой сту-
пени достигается допустимая пре-
дельная скорость (число М). С уве-
личением числа ступеней создавае-
мый ступенью напор растет, так, что
необходимое число ступеней этого
типа компрессора для заданного
полного напора будет меньше, чем
у конструкции, изображенной на
фиг. 200, а.
Рассмотрим, как изменяется от-
носительный диаметр втулки осевого
компрессора при неодинаковых
внешних диаметрах во всех ступенях.
По уравнению неразрывности
производительность в каком-либо
Фиг. 200. Конструктивные схемы
осевого компрессора:
а — осевой компрессор с постоянным
наружным диаметром; б — осевой ком-
прессор с уменьшающимся наружным
диаметром; в — осевой компрессор
с увеличивающимся наружным диа-
метром; г — осевой компрессор с уве-
личивающимся и уменьшающимся
наружным диаметром; д — комбинация
осевого и центробежного компрессора.
месте компрессора с произвольной площадью поперечного сечения F
и с меридиональной скоростью ст
I- cmP=cm-4-D2(l-'d-
Компрессор с постоянным внешним диаметром (фиг. 200, а)
обозначим индексом А, а компрессор с уменьшающимся или увели-
чивающимся внешним диаметром (фиг. 200, б и в) индексом В.
Кроме того, D будет обозначать соответствующий внешний диаметр,
v — относительный диаметр втулки, индекс 1 — вход, индекс 2 —
271
ьыход из ступени, соответственно вход и выход из компрессора.
Меридиональная скорость ст на выходе должна быть одинаковой
О 0.1 0.? 0.3 Z7.4 0.5 0,5 0.7 0,8 0,9
Фиг. 202. Зависимость относительного диаметра втулки ч2д на выходе из осевого
компрессора с увеличивающимся или уменьшающимся наружным диаметром отдель-
ных ступеней от относительного диаметра втулки „а выходе чгА компрессора с по-
стоянным наружным диаметром во всех ступенях для различных отношений наруж-
ных диаметров .
\и"-л1
для трех рассматриваемых типов компрессоров (фиг. 200, а, б и в).
Тогда *М'—У4)
или (2S8)
На фиг. 202 показана зависимость относительного диаметра
втулки v2jS для конструкций с изменяющимися внешними диаметрами
D2r
от относительного диаметра втулки v». и отношения диаметров -тч-2- .
D 2Л
При этом -г,--- > 1 означает увеличение внешнего диаметра
18 Эккерт 370
273
(фиг. 200, в), -- 1 соответствует компрессору с постоянны^
~л d"-r
диаметром во всех ступенях (фиг. 200, а) и У 1 характеризует
компрессор с уменьшающимся внешним диаметром (фиг. 200, б)
Если, например, для конструкции А относительный диаметр
втулки на выходе ~~ 0>75, то при уменьшении внешнего диаметра
на 20%, т. е. -У0- =
'А
v2b будет составлять
0,8, относительный диаметр втулки па выходе
примерно 0,57, вследствие чего (см. фиг. 124)
улучшится к. и. д. Напор отдельной ступени пропорционален квад-
рату внешнего диаметра. При увеличении отношения диаметров
па 20% относительный диаметр втулки на выходе из компрессора
v2r^0,82, вследствие чего к. н. д. ступени будет меньше, однако
напор из-за увеличения диаметра ступени повысится.
Конструкция, соответствующая фиг. 200, в, позволяет, как уже
упоминалось, сократить число ступеней. Сравним конструкцию
компрессора с увеличивающимся внешним диаметром (фиг. 200, в)
при постоянном числе М во всех ступенях с конструкцией, схема-
тически изображенной на фиг. 200, а. Для всех ступеней
-^2- = © — const,
иа
т. е. треугольники скоростей должны быть подобными. Кроме того,
в обеих конструкциях должны достигаться равные напоры Над.
При постоянном числе М окружная скорость во всех ступенях
изменяется: Г 2 t ‘2
М W>a V а + m 1 -i = ——, ---- const. US У kgRT
Следовательно, ~ Д:а- ~ const Ут Ут
и для большого числа
ступеней приблизительно
£1В_____da
У 71 ~ ( т2 V Г, ~ ’ Ул ’
Так как
где
Н ад — ЪвНад Ср’
' = = с 427 ,
р А Р кг С
274
тг - Л
__ ^ад
Г“1"адСР
(289)
Одинаковые числа М во всех ступенях означают у подобно скоп-
руироваппых ступеней одинаковые отношения давлений и темиера-
1Ф в ступени.
Действительно следующее соотношение
/ Т1 -|- Мст \ Чз 7 •>
< л / ' с ’
lnrf lnv;
In ( 1 + 'j Д'™
\ ч / 1 1
де Мст— повышение температуры в 1 ступени;
Т2—-температура выхода из компрессора.
Число ступеней при постоянном внешнем диаметре
Следовательно,
Т± _ j _ Над
71 Г‘™адСРГ'
то
гогда
Щ
in / ] ।__[La____\
п г^идсРт1 / ’
(290)
Для последней ступени действительны следующие соотношения:
т/ Д_ _ 1)^в_
U4) U'A ’ 71 Р1д
Если компрессоры конструкции А и
гелыюсть на выходе, т. е.
В имеют равную произво-
18*
275
или
тогда
= d^a .
u.b D«b ’
~ D"a_ .
CmB U‘B D-b ’
но по уравнению (289)
!' " A . ! . __
1/
V r>madCPT1
и, следовательно,
Уравнения
фиг. 203.
з
= (-«-'У-?- = № V = ( 1 + —М” Т- (291)
V "в J ств \ DB J 7ie«o(3cp7’i / 7
(289), (290) и (291) представлены графически на
Фиг. 203. Отношение длин L, числа ступеней Z, наружных диаметров D и относи-
тельных диаметров втулки -< осевого компрессора с постоянным наружным диаметром
во всех ступенях и осевого компрессора с увеличивающимся наружным диаметром
в зависимости от безразмерного напора компрессора.
Пример расчета
Для обеих конструкций компрессоров задано:
Адиабатический напор Hag в кгм/кг......................... 20 000
Внутренний адиабатический к. п. д. т1вНй5 в %.............80
Температура воздуха на входе 7\ в ° абс...................288
, кгм
Удельная теплоемкость сп в уддзг..........................102,3
Р К2
276
Тогда
---= о,87.
По фиг. 203 определим отношение диаметров на выходе из компрессора
»гв
— - = 4
^2Л
г. е. диаметр конструкции на фиг. 200, в 1,4 раза больше диаметра конструкции,
.изображенной на фиг. 200, а\
= 0,7,
La za
Г. е. число ступеней для конструкции В на 30% меньше, чем для конструк-
ции А.
Если принять для конструкции с постоянным внешним диаметром — 0.75,
то для конструкции с увеличивающимся внешним диаметром
v2b = 0,915.
При расчете следует решить, допустимо ли уменьшение к. п. д. вследствие
увеличения относительного диаметра втулки при конструкции с увеличивающимся
внешним диаметром и выгодно ли в данном случае укорачивать машину.
Как следует из фиг. 203, применение конструкции, соответствую-
щей фиг. 200, в, ограничено приближением к недопустимо боль-
шому относительному диаметру втулки. Поэтому для создания боль-
ших напоров (7/о3 > 25 000 м) применяют конструкцию, изображен-
ную на фиг. 200, г. В этом компрессоре относительный диаметр втулки
имеет максимально допустимое значение и остается постоянным,
но напор второй части компрессора падает вследствие уменьшения
внешнего диаметра.
На фиг. 200, д схематически показана конструкция комбиниро-
ванного осевого и центробежного компрессоров для отношения давле-
ний П > 7, которая применяется в современных турбинах и авиаци-
шных реактивных двигателях в одиокорпуспом исполнении для
очень большой высоты полета. Таким путем можно уменьшить боль-
шой относительный диаметр втулки и одновременно сократить осевой
размер компрессора. Сравнительно малая производительность по
всасыванию центробежного компрессора сказывается при этом
благоприятно, так как объем сжимаемой среды уже уменьшен
3 предыдущих ступенях осевого компрессора. В связи с тем, что
к. п. д. осевого компрессора выше, чем центробежного, отношение
давлений в центробежной части компрессора стремятся ограни-
чить (П 2).
§ 9. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА МАШИН
МАКСИМАЛЬНОГО НАПОРА С ПОСТОЯННОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ
Ступенью предельного напора, спроектированной по закону
Постоянной циркуляции по радиусу, считается осевая ступень,
в которой в одном или многих местах при заданном числе М, дости-
гается определенная предельная скорость Mws. При этом рабочее
277
S)
Фиг. 204. Треугольники скоростей ступени
предельного напора:
и — наружное сечеиве; б — сечение у втулки.
колесо имеет еще допустимый предельный коэффициент нагруз-
ки с г
У ступеней с постоянной циркуляцией предельной скоростью
является относительная скорость входа на внешнее сечение рабочего
колеса, определяющая допустимую окружную скорость и число
оборотов. Применением соответствующей предварительной закрутки
в направлении вращения
рабочего колеса абсолютная
скорость входа па сечение
втулки последующего на-
правляющего аппарата может
быть повышена до предель-
ного значения. В этом случае
число оборотов и окружная
скорость определяются как
предельной скоростью, так
и коэффициентом нагрузки.
Теоретически следовало
бы учитывать, что для сече-
ния у втулки направляющего
аппарата вследствие повыше-
ния температуры в рабочем
колесе ws — ф kgRT не-
сколько выше, чем для внеш-
него сечения рабочего колеса.
/7 .
Но так как - для сече-
Г1
ния у втулки направляющего
аппарата менее благоприятно
и, следовательно, допусти-
мое число М несколько меньше, чем для рабочего колеса, то целе-
сообразно принимать как для рабочего колеса, так и для направляю-
щего аппарата одинаковые значения Ма?5.
Если ограничиваться рассмотрением только относительной ско-
рости входа на внешнее сечение рабочего колеса, то из треугольника
скоростей (фиг. 204) найдем
Щ2 = С2 + (и„ - C,J )2 - (М®.)2
(для нормальной ступени с,)ц ~ с2и)-
г{)
Введя коэффициент предварительной закрутки Са г : и коэф-
фициент расхода <р получим
(МцуУ- гф Гг2 + (1 -U2]
или
_________----------(292)
М'Щ- | ь (1 -
278
Из уравнения неразрывности
V — ~- D~a ст.
Введя коэффициент расхода, найдем внешний диаметр
D
С учетом уравнения (292) получим
(293)
и уравнений (292) и (293) можно найти следующую безразмерную
зависимость
_____ Ug
1 Г И 60 М ws
п У ’ ЗЖЗ’
V-v-
I Мич
_зо__ /~ (1 —-,2) ?____
[?2^(1- ^)2ГЛ '
(294)
Число оборотов компрессора в безразмерной форме выражается
через три независимых параметра <р, v и Со. Это выражение ниже
будет подробно рассмотрено для двух особых случаев.
В общем случае предельная относительная скорость появляется
только на внешнем сечении рабочего колеса и определяет число
оборотов. Коэффициент нагрузки на внутреннем сечении рабочего
колеса будет достигать максимального значения и ограничивать.
Напор и коэффициент напора. Из определения
279
При постоянном напоре по радиусу
/-;Дау„. гйДда„а;
_С? \
Г1 SWua
&WU
— -£l •
___ 1 ~wua
Ua ~ ч Ua
Из треугольника скоростей (фиг. 204) получим
при этом
сд с-
~‘u^~^ui==^a и с°и I= Ciu I (1!0РмалЬ11ая ступень).
Подставляя эти выражения, получим
по определению
Л
_J _ .9____О_
^icm иа
Следовательно,
Из уравнения (296)
(293)
(296)
(297)
и
Коэффициент напора при данном коэффициенте нагрузки сгШ
выражается, как и число оборотов, через те же независимые пара-
метры v, и Cn. Если опять принять значение сг1!t -- 2, то уравне-
ние (297) примет следующий вид:
(298)
280
Число оборотов и коэффициент напора, как показывают уравпе-
;ия (294) и (198), в значительной мере зависят от направления и вели-
ины выбранной закрутки Са. При предварительной закрутке в на-
правлении вращения рабочего колеса допускаются высокие окруж-
ное скорости и число оборотов, но уменьшается максимально допу-
тимое значение коэффициента напора. При закрутке против вращения
долучают большой коэффициент напора при малом числе оборотов.
Представляют интерес два предельных случая при данной схеме,
1 именно — ступень максимального напора без предварительной
накрутки и ступень максимального напора с предварительной за-
круткой по вращению, которая должна выбираться так, чтобы пре-
дельная скорость достигалась бы па внутреннем сечении паправляю-
цего аппарата. Эти два случая будут рассмотрены более обстоятельно.
Ступень максимального напора без входного направляющего
аппарата
В одно- или двухступенчатом компрессоре входной направляю-
щий аппарат обычно не применяют, хотя при этом максимально
допустимое число оборотов будет несколько ниже, чем у ступени
с предварительной закруткой. В большинстве случаев у таких машин
нет и выходного направляющего аппарата, что значительно сокра-
щает длину машины, а также потери в обоих аппаратах, которые
у одноступенчатой машины могут составлять около 2% от полного
напора.
Для ступени максимального напора без предварительной закрутки
са = о,
юэтому уравнения (292), (294) и (298) упрощаются:
иа ___ 1
М ws |/ ^2'
(299)
(300)
(301)
По уравнениям (299), (300) и (301) построена расчетная диаграмма
(фиг. 205) для примерного определения основных величин ступени
Максимального напора. Окружная скорость по уравнению (299)
Является функцией только коэффициента расхода и нанесена на
На фиг. 205 в качестве второй абсциссы. Относительный диаметр
втулки v является независимым параметром и определяет число
оборотов п |/V'/(AfeJ3, откладываемое по оси ординат. Поэтому
в координатах v — <? можно нанести коэффициент напора ф в каче-
стве второго (независимого) параметра. Для этого надо по фиг. 194
281
определить к. п. д., вычислить по ним адиабатические коэффициенты
напора и полученные значения (р нанести на диаграмму.
О 0,1 0,2 0,3 0,0 0,5 0,0 0.7 0.8 0.9 <р
1 0,975 0,95 0,90 0,8 ~ 0,80 0,75 иа
Фиг. 205. Расчетная диаграмма для машин, спроектированных по
закону постоянной циркуляции без предварительной закрутки.
Пример расчета
3 а д а н о:
Производительность V в мя,'сек...............................10,5
Адиабатический нанор ha() в кгм;кг . . ...................1050
Число п оборотов в минуту................................. 8000
Температура Г, на входе в “ абс.............................280
Число М принимаем равным..................................(>,65
Тогда
Мш5 -- 0,65-20,1 К 280 219 м/сек;
/ютт».-8-
282
На фиг. 205 проводим горизонталь при п
--8
и определяем окруж-
tyK) скорость ~ _
к. П. Д-:
которая дает необходимый напор при возможно высоком
h,.id
Д 050
4,8-101
0,0218.
Результаты расчета приведены в табл. 6.
Таб.шиа 6
Результаты расчета
0,94 ' 0.36 ! 0,0162
0.92 0.47 ! 0,0201
0,91 । 0.515 ; 0,0217
0,90 j 0,54 I 0.0223
Для выбр.'Шнон расчетной точки по диаграмме находим
ЖД--0.91; и„ 197 м1сск\
<? == 0.46; с,„ — 90,5 .и,сек;
0 .= 0,53; .--- 0,60; тст 0,895;
------ ---- 2,185; Ои^О,48,и.
Г "МиД
Ступень максимального
напора при оптимальных условиях
Под оптимальными условиями здесь понимается следующее гра-
ничное условие:
cC’i — М иУг С}..
* а 5 i
При этом как относительная скорость входа па внешнее сечение
рабочего колеса, так и абсолютная скорость входа па внутреннее
сечение направляющего аппарата должны быть предельными ско-
ростями. Такая конструкция характеризуется очень большими коэф-
фициентами напора и особенно пригодна для многоступенчатых
машин, профилируемых по закону постоянной циркуляции, у которых
Два дополнительных аппарата (направляющий аппарат на входе
и второй спрямляющий аппарат на выходе) не оказывают заметного
влияния на осевую длину компрессора, а также на возникающие
в нем потери. Для условия clz -- Mtes из треугольника скоростей
(фиг. 204) получим
Cl. = (Mu’J2 -- 4 •+• -|-At£»HJ2
(МцД- = Ст ;--д(Cqu u ±WUay
ПРИ Си Ci
г w ~и
(нормальная ступень)
283
или
(302)
Приравнивая уравнения (302) и
предварительной закрутки для
(292), определим коэффициент
данного граничного условия:
'•а
откуда
_____ф__
1 -г ч
(303)
Если относительный диаметр втулки принять в качестве незави-
симой переменной величины, то коэффициент предварительной за-
крутки выразится через коэффициент напора. Чем меньше коэффи-
циент напора, тем больше окружная скорость и число оборотов.
Но если при достаточно большом числе оборотов необходимо полу-
чить большой напор, то коэффициент напора надо определять по пре-
дельному коэффициенту нагрузки.
Если в уравнение (297) подставим уравнение (303) и обозначим
284
Таким образом, если коэффициент напора определим как функ-
цию v и <р, то значение окружной скорости и числа оборотов полу-
чим из уравнений (292), (294) и (303):
На фиг. 206 показана расчетная диаграмма для ступени макси-
мального напора при оптимальных условиях, построенная с учетом
ных по закону постоянной циркуляции при оптимальном условии Wi = а..
Этих трех основных соотношений, причем для коэффициента нагрузки
принималось предельное значение сг1И --- 2. Нанесенные к. п. д.
относятся к нормальной ступени, т. е. потери во входном напра-
вляющем аппарате и в сдвоенном спрямляющем аппарате на выходе
не учитывались. Величины к. п. д., нанесенные на фиг. 206, дей-
ствительны для средней ступени многоступенчатого компрессора.
285
3 а д а н о:
Пример расчета
Производительность V в .и3,сек............................. 9 3')
Адиабатический напор had в кгм.кг........................... 1350
Число п оборотов в минуту .................................10 Обо
Предполагая получить максимальный к. и. д., примем М - 0.625.
Для температуры всасывания Т}^т -- 280 3 абс, предельная скорость
Миь. 0.625-20,1 V280 = 210 ,<сек
и значение безразмерного числа оборотов
Из сравнения с фиг. 205 видно, что это значение числа оборотов для сту-
пени без входного направляющего аппарата не осуществимо. Из фиг. 2''6;,ля
ступени с »Iq - c'ii получаем результаты расчета, приведенные в табл. 7.
Габлиц а 7
Результаты расчета
¥ 1 ! | 1 1 У'СП1 и в я,- сек ^CIU ~-)g в кгм/'кг _ i
0,28 0,30 0,64 । 0.882 1,277 268 110О !
0,36 I 0,40 0,665 ' 0,888 , 1,200 252 1300
0,44 । 0,48 0.665 0,892 1,120 । 235 1351)
0,50 I 0,51 0.64 j 0,892 1.075 226 1325
0,53 | 0,535 0,62 0,893 | 1,020 214 1250
Выберем ь — 0,44, тогда
60 ип 60 235
D . — - - .--—- -,-------- 450 мм.
Л - п Т. 10000
Рассмотренная здесь схема ступени максимального напора из-за
сильной предварительной закрутки в большинстве случаев приводит
к большой кривизне лопаток рабочего колесо! в корневом сечении.
На фиг. 207 в качестве примера показано колесо ступени компрес-
сора, соответствующее расчетному примеру. Па фиг. 208 показано
поле замеренных характеристик этого же одноступенчатого компрес-
сора с тремя направляющими аппаратами (входным направляющим
и сдвоенным спрямляющим аппаратом на выходе).
В следующем разделе будет показано, что поворот потока во вход-
ном направляющем аппарате (предварительная закрутка) также
ограничивается достижением скорости звука в наиболее узком
поперечном сечении межлопаточпого канала. Эта граница для рас-
сматриваемой схемы пока не найдена, но в то же время не следует
выбирать малые значения сГ1И, так как э го приводи г к уменьшению
напора ступеней.
286
Фиг. 208. Замеренное поле
характеристик компрес-
сора максимального на-
пора (пример расчета).
Фиг. 207. Рабочее колесо
одноступенчатого ком-
прессора максимального
напора.
287
§ 10. ТЕЧЕНИЕ В ОСЕВОМ КОМПРЕССОРЕ С ПОСТОЯННОЙ СТЕПЕНЬЮ
РЕАКТИВНОСТИ ПО ВЫСОТЕ ЛОПАТКИ
При схеме с постоянной циркуляцией степень реактивности пере-
менна ио высоте лопатки. В зависимости от относительного диаметра
втулки и предварительной закрутки степень реактивности на втулке
может быть меньше нуля, а на конце лопатки — больше единицы.
Теперь рассмотрим компрессор или ступень компрессора с по-
стоянной степенью реактивности по высоте лопатки.
Как уже упоминалось, схема с рк 0,5 на всех сечениях
с постоянной меридиональной скоростью по радиусу компрессора
наиболее благоприятна для к. п. д., но если хотят избежать уплот-
нения зазора у направляющего аппарата, то может быть целесооб-
разен выбор постоянной степени реактивности рк -• 1 по высоте
лопатки. Как можно осуществить приблизительно постоянную ме-
ридиональную скорость при рА. 0,5 на всех сечениях, будет по-
казано ниже.
При схеме с постоянной реактивностью по высоте лопатки изме-
нение меридиональной скорости по радиусу следует определять
из условий радиального равновесия. Для меридиональной скорости
при рк (г) — const действительно следующее соотношение:
4. — 4 = 2о>2 (1 — рД Г(1 — рД (г2 — /?) ± r2a In -£•] ;
при этом знак плюс действителен для распределения .меридиональ-
ной скорости за рабочим колесом, а знак минус — для распреде-
ления меридиональной скорости за направляющим аппаратом.
Изменение меридиональной скорости по этому уравнению про-
исходите результате действия центробежной силы начастицы воздуха,
вращающиеся внутри компрессора с окружной составляющей абсо-
лютной скорости:
СЧ = Ссои ± =' “ [О - Р«) ± 4 (д')2] •
Эги центробежные силы уравновешиваются соответствующим гра-
диентом давления внутри потока, причем требуемое повышение
давления происходит в результате снижения меридиональной ско-
рости по радиусу. Если принять во внимание потери ступени,
то 9 следует заменить ^теОр.
Область применения упрощенной теории движения
газа в компрессоре
Выше рассматривалось течение в осевом компрессоре при неко-
торых допущениях. Было принято, что частицы воздуха по прин-
ципу Д'Аламбера находятся в равновесии под действием центро-
бежнои силы ьси ——, возникающей от окружной составляющей ско-
рости частицы си (где р — плотность воздуха, dV — объем частички
и г — ее расстояние от оси компрессора) и силы, возникающей
от радиального градиента статического давления, величина которой
288
равна — dV (за положительное принято направление от центра).
Эго допущение справедливо при большом осевом зазоре между двумя
соседними лопаточными венцами (рабочим колесом и направляющим
аппаратом). Действительно, радиальные составляющие скоростей
здесь уже теряют значение; частицы совершают винтовое движение
по цилиндрической поверхности, которое может быть разложено
Фиг. 209. Осевое сечение по
средней поверхности тока на
входе в осевой компрессор
с50% -пой степенью реактивности
и постоянном по радиусу напоре
в рабочем колесе I ступени.
на движение по кругу в нормальном сечении цилиндра и па прямо-
линейное вдоль образующей.Сила инерции, действующая на частичку,
2 dV
равна центрооежнои силе оси —
Область применения упрощенной теории этим не исчерпывается.
Она остается справедливой и для малого зазора, если только допу-
стить, что на частицу не действуют
никакие другие силы инерции, кроме
2 dV п
рси-у- . Дополнительная сила инер-
ции зависит от составляющих ско-
рости в осевом и радиальном на-
правлениях. Чтобы представить себе
эти составляющие, рассмотрим даль-
нейшее движение частиц по окруж-
ности, расположенной в перпендику-
лярном к оси сечении перед компрес-
сором. Траектории движения этих
частиц лежат па поверхности, сим-
метричной относительно оси. На
фиг. 209 показано меридиональное
сечение этой поверхности для ком-
прессора с рк -= 50% и /га9 (г) — const
после первого колеса. Из треугольников скоростей па фиг. 210
можно видеть, что воздух выходит из входного направляющего
аппарата с окружной составляющей скорости П>„ , которая
затем в первом рабочем колесе возрастает до абсолютного значе-
ния С1«н.с1' Действующие па частицу центробежные силы уве-
личиваются, и для восстановления динамического равновесия
градиент давления также должен возрасти. Если напор рабочего
колеса вдоль радиуса постоянный, то увеличение градиента давле-
ния должно сопровождаться дальнейшим увеличением градиента
скорости, который достигает максимума в зазоре С между рабочим
колесом и выходным направляющим аппаратом. Это приводит
к искривлению линии тока в меридиональном сечении (фиг. 209).
Таким образом, в зазоре С линии тока имеют экстремум, а в зазоре В
между входным направляющим аппаратом и первым рабочим коле-
сом—точку перегиба. Радиус кривизны R меридиональной линии
тока при этом обращается в бесконечность. Поэтому в зазоре В
не возникает дополнительной центробежной силы ос2т-^~ от осевых
и радиальных составляющих движения.
19 Эккерт 3"0
283
Другой пример применимости упрощенной теории можно принести
для соплового аппарата турбин, в котором всегда составляющие с
в зазоре В малы по отношению к составляющим си. Если Я и г
величины одинакового порядка, в выражении числитель
„ о dV
настолько мал, что можно пренебречь величиноп рс-; но сравне-
, dV
НИЮ с ОС1 --- .
‘ и г
г, ₽ст ?си
В том случае, когда величины и -у- одного порядка, приме-
нять упрощенную теорию нельзя. Типичный пример показан на
1 ciSx.H.tTClO
Фиг. 210. Треугольники скоростей для осевой ступени:
а — входной направляющий аппарат; б — рабочее колесо; в — направляющий
аппарат.
фиг. 211, где принято, что напор рабочего колеса увеличивается
к наружному радиусу и градиент статического давления, необходи-
.. о 9 d'd
мыи для уравновешивания центрооежпои силы pf-- - в зазоре С,
создается работой в самом колесе. Тогда в засоре С будет постоян-
ная осевая скорость и вершина траектории будет па той же высоте,
что и в зазоре А. Линия тока в зазоре В имеет выпуклость, напра-
вленную внутрь, причем радиус кривизны В в этом месте достигает
?с'т -г
минимума, а величина — максимума. 1ак как у входных напра-
вляющих аппаратов компрессоров скорость ст вообще больше, чем с„.
29Н
МОжно предположить, что в этом случае величиной нельзя пре-
?си
небрегать по сравнению с ~. Для окончательного решения этого
вопроса нужно рассчитать радиус кривизны R в следующем сечении.
Но на фиг. 211 и без всякого расчета видно, как дополнительная
центробежная сила влияет на характер
внутрь. Пусть в данный момент
в зазоре В линии тока и распреде-
ление скоростей ст соответствуют
фиг. 211. По упрощенному диффе-
ренциальному уравнению (234)
существует равновесие силы от
градиента статического давления
и центробежной силы
поэтому при появлении повой
центрооежнои силы ?с2т-^~ рав-
новесия быть не может. Часто
потока. Сила эта направлена
Фиг. 211. Осевое сечение по средней
поверхности тока на входе в осевой
компрессор с 50%-ной степенью
реактивности при увеличивающемся
к наружному диаметру напоре в нер-
вом рабочем колесе.
амплитуда линий тока. Таким
влияние дополнительной центро-
бежной силы уменьшает кривизну,
способствуя распрямлению линии
тока. Это связано с тем, что
принятый градиент распределе-
ния скоростей ст уменьшается,
в результате чего уменьшается и
образом, дополнительная центробежная сила гасит колебания частиц
потока в радиальном направлении.
Определение параметров потока за входным направляющим
аппаратом
У всех осевых компрессоров, профилируемых не по закону
постоянной циркуляции, возникают, как было показано, колебания
меридиональной линии тока \ в результате которых возникает
р с~
дополнительная центробежная сила =- —dV.
Эгу силу необходимо учитывать в расчете.
Радиус кривизны линии тока в меридиональном сечении потока
Вид меридионального сечения поверхности тока заранее точно
не известен. Но линию колебательного процесса можно апрокси-
мировать отрезками синусоид или косинусоид. Ограничимся рас-
смотрением тех случаев, когда линия тока достигает экстремума
в зазоре В. В практике в зазоре В обычно наблюдается явление,
1 На колебательное движение потока в меридиональной плоскости указывал
в своей диссертации В. Tpavne.ii>. Изложенное здесь определение параметров потока
за входным направляющим аппаратом разработано д-ром В. Киннером в 1946 г.
19* 291
близкое или к экстремуму или к перегибу, по для перегиба задача
решается уравнением (234), поэтому рассмотрим другой крайний
случай, чтобы иметь возможность в дальнейшем интерполировать.
Изображенную па фиг. 211 волновую линию апроксимируем
в виде половины косинусоиды на участке А и В. Ширину зазора
между входным направляющим аппаратом и первым рабочим колесом
обозначим через S.
Максимум косинусоиды должен быть па расстоянии S/2 до на-
правляющего аппарата, а минимум па том же расстоянии после
направляющего аппарата.
Ось х направим по оси компрессора, ось у — перпендикулярно
к ней на расстоянии S/2 от входного направляющего аппарата
(фиг. 211). Пусть расстояние между обоими экстремумами по оси х
равно а. Искомое уравнение волновой линии тогда можно предста-
вить с неопределенными коэффициентами в таком виде:
/(х) = А1-}- A2cos(A3x).
Если разность абсцисс двух соседних экстремумов равна а, то
А3 = —.
а
Пусть максимум в зазоре А имеет ординату г0, а минимум
в зазоре В — ординату г. Тогда
А + А ~ го> — А2 = г;
л _ го-г.
~ 2 ’
откуда получим следующее приближенное уравнение для волновой
линии на участке от А до В:
У = - 2--h А,— cos х). (307)
Радиус кривизны этой линии в какой-либо ее точке
Дифференцируя (307), получим
У ' = — (гп — г) sin ( ~ х) ;
У " =- — (гп — г) cos .
Подставив х = а, найдем радиус кривизны в зазоре В
292
Знак 7? определяется геометрически: он положителен, если при
движении в положительном направлении оси х-ов центр кривизны
остается слева. В данном случае рекомендуется определять знак 7?
в зависимости от направления действия центробежной силы.
Если центробежная сила, действующая на частицу, напра-
влена наружу, тогда знак в предыдущем уравнении следует пере-
менить, т. е.
7? - - . (308)
Если распределение меридиональных скоростей в сечениях А и В
известно, то разность /у — г можно рассчитать.
Определение разности радиусов по уравнению неразрывности
В дальнейшем рассматривается поток несжимаемой жидкости.
По уравнению неразрывности, протекающий по каждой трубке тока
объем будет постоянным в любом месте поперечного сечения.
За трубку тока мы примем кольцо цилиндрической формы, в сече-
нии А ограниченное радиусами г0 и r0 + dr0, а в сечении В —
радиусами г и г -j- dr. Уравнение неразрывности между сечениями
А и В запишется так:
2тсГоб/гоСто = 2~rdrcm = const
или
Г
cmad(r20) = cmd(r*y, Го = 4+ \^d(ry, (309)
J Сто
ri
здесь г().— радиус втулки в сечении А. В дальнейшем радиусы
втулки и корпуса для ступени принимаем постоянными, т. е. го; = г?.
В подиптегральном выражении ст обычно дается в виде функции г,
а ста — в виде функции от г0. Согласно выводу каждую скорость
ст — f (г) нужно делить па cmri = / (г0), причем ст<! берется для
топ же поверхности тока, по другого радиуса. Практически г0 вычи-
сляется методом последовательных приближений. Принимая, что
амплитуды колебаний малы и в первом приближении
С'«о (Го) С',!с (г)>
вычислим интеграл (309), причем получим зависимость между г0
и г, откуда можно более точно определить сто [г0 (г)] и, подставив
в уравнение (309), повторить расчет.
Для входного направляющего аппарата осевого компрессора
с постоянной степенью реактивности
<4 (г0) Сто (Г) = сто = const.
В этом случае последовательные приближения вообще не нужны.
293
Расширенное дифференциальное уравнение движения газа
в компрессоре
После вычисления радиуса кривизны траектории частиц рас-
смотрим условия их равновесия под действием центробежных сил,
вызванных окружной составляющей скорости, и дополнительных
центробежных сил, вызванных кривизной липин тока. По принципу
Д'Аламбера, равновесие между центробежными силами и силами
давления в зазоре между двумя лопаточными венцами будет при
соблюдении равенства
^ + ^4-^=0,
где Kt - р —dV — центробежная сила, вызванная окружной соста-
вляющей скорости;
dV — объем рассматриваемой частицы;
К2 = р dV — сила, вызванная меридиональной составляющей
скорости;
/<3 — -^K^i-dV—сила, вызванная градиентом статического давле-
ния.
За положительное направление сил К), Кг и К->, принято напра-
вление от центра. В развернутом виде уравнение равновесия имеет
вид Р A dV + р dV _ dV = 0 r г 1 R dr
или 2 2 _L (зю) р dr R г v >
Но так как Рст Рполн ' 2~ (ой 4“ £ц)>
то
1 dpcm ___ 1 dprw.iH ! „ dcm .
p dr ~ p dr (, m dr « dr )'
(3H)
После подстановки выражения (311) в (310) расширенное диффе-
ренциальное уравнение потока в компрессоре примет вид
1 dpno.in ( ст । dcm \ । ( си i dctl \ zq 1 О\
+ Vr ' Чг~К
о 1
Значение кривизны сюда следует подставлять из выражении
(308) и (309):
294
Применение расширенного дифференциального уравнения
к расчету осевой ступени с постоянной степенью реактивности
по высоте лопатки
Если рассматривать осевую ступень с постоянной степенью реак-
тивности по высоте лопатки, то при допущении
(0 = const
окружная составляющая скорости
отсюда
„ '• ~и Си \
“ dr 1 г J
। г2
2г(1-Рк)2±|(1-щ)-°-
Считая —= 0, получим следующее дифференциальное урав-
нение для распределения меридиональных скоростей:
° = & + 1/) + - 12г (1 - Р‘,г± 2- - р«>4. •
или
или
Г 2 12
-^=Т?+ф“’ 2г(1-«,)’+|(1-Р..)ф] . (313)
Знак плюб относится к изменению меридиональных скоростей ст (г)
за рабочим колесом, а знак минус — к изменению за направляющим
аппаратом.
Сравнение уравнений (313) с упрощенными дифференциальными
уравнениями показывает, что они отличаются только членом -,у .
К
Это отношение —- учитывает влияние кривизны меридиональных
линий потока на действительное колебательное движение, вызываемое
первичными центробежными силами, кривизна меридиональных линий
уменьшает первоначальные колебания. Это обстоятельство дает важ-
ные исходные положения для численного решения уравнения (313).
Можно представить себе два предельных случая для закона
распределения меридиональных скоростей, ни один из которых
нельзя в точности получить на практике.
Первый предельный случай определяется выра-
жением
295
за раоочим колесом уменьшается, а за
Фиг. 212. К определению знака радиуса
кривизны липин тока.
сил. Здесь поипимается. что
и представляет собой закон распределения ст без учета вторичных
центробежных сил, вызываемых кривизной меридиональных линий
тока. При этом, как следует из фиг. 212, расстояние каждой мери-
диональной линии тока от оси машины за направляющим аппаратом
больше, чем в зазоре за рабочим колесом, т. е. г2 > rL. Отсюда
следует, что отношение в уравнении (313) имеет конечную вели-
чину. Поэтому градиент изменения меридиональных скоростей -~-
направляющим аппаратом
увеличивается, уменьшая
колебания.
Второй пре-
дельный случай
определяется следующим
условием:
' • ст, Ч- стл
Ст, — Ст2 = 2 *
где ст1 и стг — скорости
соответственно за рабочим
колесом и направляющим
аппаратом, рассчитанные,
как в первом предельном
случае, т. е. без учета
вторичных центробежных
г полное гашение колеба-
ний .меридиональных линий тока. При этом линии тока должны
представлять собой соосные цилиндрические поверхности. Но при
г2 = rlt следовательно, второй предельный случай также практи-
чески невозможен.
Действительное распределение скоростей за рабочим колесом
и направляющим аппаратом должно подчиняться некоторому про-
межуточному закону ио отношению к этим двум предельным случаям.
Оба предельных случая легко рассчитываются. Для решения урав-
de
нения (313) определяют предельные значения градиента -~-
и задаются некоторым значением, лежащим между ними (градиент
определяется графически или аналитически по принятому закону
распределения скоростей), и затем сравнивают принятую величину
градиента с величиной, необходимой для достижения равновесия
сил, по уравнению (313). Знак и абсолютное значение разности
д dCm \ / dcm \
V dr /принятое k dr /необходимое
указывают, как нужно изменить принятый закон распределения
в каждой конкретной точке при расчете второго приближения-
296
Ниже приведен пример расчета ступени со степенью реактивности
50% этим методом.
Необходимо отметить, что второй предельный случай значительно
ближе к действительности, чем первый, поэтому для приближенных
расчетов достаточно определять только второй случай, принимая
его за искомый закон.
Осевой компрессор со степенью реактивности 50% по всем сечениям
и постоянной меридиональной скоростью, начиная со второй ступени
Как уже указывалось при ранее рассмотренной схеме осевого
компрессора с постоянной степенью реактивности по всем сечениям,
нельзя избежать некоторой неравномерности в распределении мери-
диональных скоростей. Напр., при рк = 0,5 ~ const меридиональная
скорость достигает максимума
у втулки и довольно резко
падает по направлению к на-
ружному радиусу. Поэтому
все наружные сечения работают
при невыгодных значениях
местного коэффициента расхода
<р = (^ —у, что практически
уничтожает повышение к. п. д.,
достигнутое в результате
50%-ной реактивности.
Рассмотрим для примера
нормальную ступень, изобра-
женную на фиг. 168. Распре-
деление меридиональных ско-
ростей при учете первичных
и вторичных центробежных сил
в первом приближении соответ-
Фиг. 213. К. п. д. нормальной ступени
с 50%-ной степенью реактивности на всех
сечениях по высоте лопатки:
/ — распределение меридиональной скорости,
принято по средним значениям на фиг. 168;
2 — меридиональная скорость, принята по-
стоянной по радиусу.
ствует штрих-пунктирной линии. Если вычислить для этого случая
ожидаемый в каждом сечении лопатки к. п. д., то получится
штрих-пунктирная кривая, показанная па фиг. 213, где для
сравнения нанесен график к. п. д. при постоянной меридиональной
скорости по радиусу.
При ориентировочной проверке по числу М обычно принимается
во внимание только относительная скорость на входе в рабочее
колесо в наружном сечении. Но исследование решетки показывает,
что при высоких меридиональных скоростях гораздо вероятнее
ожидать больших чисел М в сечении у втулки, что является след-
ствием сравнительно малого шага решетки у втулки и необходи-
мости увеличения толщины лопаток в этом месте для прочности.
Это уменьшает сечение капала между двумя соседними лопатками
и понижает допустимые скорости потока. Поэтому целесообразно
искать такое профилирование, которое позволило бы применить
Выгодную для повышения к. п. д. 5О?6-пую степень реактивности
§97
во всех сечениях при сравнительно мало меняющейся меридиональной
скорости. Дифференциальное уравнение (234) течения в компрессоре
в упрощенной форме
1 _ dPno.":t _ фо,', / _Сц_।_dCU\
? dr т dr ' "'и \ г 1 dr j
устанавливает зависимость между градиентом
и окружной и мерпдпоиальиой составляющими
Окружная составляющая при щ. 0,5
полного давления
скорости.
Ранее рассмотрена схема е pnoJln (г) = const, т. е. = 0,
причем закон распределения меридиональных скоростей определялся
уравнением (313). теперь рассмотрим случай с постоянной меридио-
нальной скоростью по радиусу
cm (г) = const; ^ = 0.
Но отсюда следует, что для установления радиального равновесия
полное давление должно изменяться вдоль радиуса по некоторому
определенному закону. Подставив условие ст (г) — const в диффе-
ренциальное уравнение, получим
1_ dpno.m __ г ' SfL _' \
? ' dr “ \ г ‘ dr', *
(314)
Рассмотрим такую нормальную ступень (промежуточную в много-
ступенчатом компрессоре), в которой па каждом радиусе создастся
постоянное повышение полного давления, что не следует смешивать
с постоянным полным давлением вдоль радиуса. Рели в предыдущей
ступени уже создан некоторый закон распределения полного давле-
ния рполн — f (г), то рассматриваемая нормальная ступень только
прибавляет к нему крполн (г) — const. При этом предположении
получим
До>/ = — = const,
Р со
откуда
_ и л -'wu _ аг , const
2„ — щ -2 • -g- -2г—;
__ а __ const
“ dr ~ = Т ’1’ ~2г2” •
Сложив эти выражения, получим
' , dcl, 2
и___!____i
1 dr
а , const
Г — ~2Р ’
const
2 т2
— (D.
2”
298
Этим определяется необходимый закон распределения
давления
' dp..„1Q
------- , — — С, ,<».
р dr “
полного
(315)
По уравнению (315) распределение полного давления может быть
рассчитано и для нормальной ступени.
За рабочим колесом
подставив
^Рполн
U_ I -'СД - ’ "бет _ Га '
“ 2 ' 2 2 5' 2гш"?’ 2 ^'Чг'
получим
1 dpno.m-t ( ( tar | /( \ ___ «;2г ^К.
ш _2/ ) = „2- , - __.
После интегрирования
Рполну д Ь g In Г -j~ С
ИЛИ
Рполн9 '^-'r-^-\nr-tC'\ (316)
где
За направляющим аппаратом:
__ со Г к
% “ ~2 2г ’
(317)
где С — постоянная интегрирования.
Сравнение выражений (316) и (317) показывает, что для условия
cm(r) г- const нужно иметь более резкое увеличение полного давления
по радиусу за рабочжл колесом, чем за направляющим аппаратом.
Распределение полного дав пения внутри ступени происходит только
по определенному закону. Направляющий аппарат, если пренебречь
трением, не оказывает влияния на это распределение, поэтому создать
ступень с 50°,0-пой реактивностью и точно постоянной меридиональ-
ной скоростью по длине лопатки практически невозможно.
299
Необходимый закон распределения полного давления для нормальной
ступени со степенью реактивности - 0,5 и примерно постоянной
меридиональной скоростью по всем сечениям
Как уже указывалось, второй предельный случай распределения
меридиональных скоростей
(с' _ ’ _с' _
\ст — ('mi — ст2 — 2 '
весьма близок к действительности. Создадим в ступени, предшест-
вующей нормальной, некоторую неравномерность распределения пол-
ного давления с целью частично уравнять скорости ст вдоль радиуса
компрессора. Для этого требуется выполнить следующее условие:"
Ст, (И + cm2 X
—!----s—-— = const.
Для достаточно малых Аст (фиг. 214) приблизительно соблю-
дается равенство
с2 J- с2
const. (318)
Это равенство значительно упрощает дальнейшие расчеты. Диф-
ференцируя выражение (318) по радиусу, получим
dr~~ ==~Ст^ ~dr~
(319)
Для необходимого распределения полного давления
PnOAI-H (г) — Рпо.1Н2 {f) — Рпо.т (с)
из уравнения (234) получаем следующие выражения:
для полного давления после рабочего колеса нормальной ступени
1 dPtlOAH-, .
? dr 1 dr 1 и
и после направляющего аппарата нормальной ступени
1 dPno.iHo dcp~t.
Сложив эти уравнения и подставив в уравнение (319), получим
2-’--'^ш— =0-^ cole, Ч- с2 )
р dr 1 \ 'и
и при
и .
Cj’2u = ~2 2~
1 <^Рполн . Г ( и I -аи \ • и :'ши 1
-------йГ =(0 |Д~2- " 2 / ~ 2“/]
300
Интегрируя, найдем
рпол« = 4 г2“2+с = -ти*+ с’ <321)
|-де С — постоянная интегрирования.
Это распределение полного давления перед нормальной ступенью
Необходимо для выполнения условия
2 9
* г"
е/?г2 ।
---”2-----= Cons‘:-
Меридиональная скорость за рабочим колесом удовлетворяет
дифференциальному уравнению
Подставив вместо выРажение (320), получим
dcln, / ц ?ш,Л
= -2--Ю Ь~"Г ’ 2 Т’
откуда окончательно
dCm< kw, dcm„
C^~dT =------i
или
= _ (322)
dr “dr v '
Если перед нормальной ступенью распределение полного давле-
ния происходит по уравнению (321), то в ней будет примерно по-
стоянная меридиональная скорость также и при 50%-ной степени
реактивности. Как нормальную ступень в этом случае можно рас-
сматривать любую ступень многоступенчатой машины, начиная
со второй. Из уравнения (321) видно, что такое распределение пол-
ного давления перед нормальной ступенью зависит только от угловой
скорости (о и от радиуса компрессора г и обеспечивается особой
Конструкцией первой ступени компрессора.
Применение расширенного дифференциального уравнения к расчету
нормальной ступени с градиентом полного давления
По уравнению (312) расширенное дифференциальное уравнение
течения в компрессоре имеет вид
1 , d Рполн
? ' dr т R dr ) < \~г dlr ;
301
пли
Cm dr~ ~~ ? dr u\dr ~ r j R'
Для нормальной ступени с распределенном полного давления
па входе по уравнению (321) с учетом только первичных центробеж-
ных сил, т. е. сил, вызванных окружной составляющей скорости,
по уравнению (140)
, 4с,п\
т dr /первич
2~
/<
ш •
2г
(323)
Радиус кривизны, необходимый для учета центробежных сил,
вызванных искривлением меридиональных линий тока,
7? -- ± —.
Подставив оба эти выражения в приведенную выше форму рас-
ширенного дифференциального уравнения, получим
dcm_ _ / dCin\ I
Cm~ d7 ” \Cm dr Iпервич ‘ ' R
или
3cm _ _ Keo "2(r2 —n)
dr 2cmr ~ m 2a2
(324)
де rt — расстояние липни тока от оси компрессора за рабочим
колесом;
гг — то же за направляющим аппаратом. Знаки сверху отно-
сятся к сечению (1) за рабочим колесом, нижние знаки
к сечению (2) за направляющим аппаратом (фиг. 214).
Предельные условия для нормальной ступени с градиентом
давления. На фиг. 214 показано, что для искомых меридиональных
скоростей имеются два предельных случая, которые, однако, помогут
быть достигнуты в действительности. Фактическое распределение
скоростей лежит между двумя предельными кривыми. Рассмотрим
эти предельные случаи для нормальной ступени е непостоянным
распределением давления по радиусу.
Первый п р е д е л ь п ы й случай:
/ dcm\ _[ dc,„\
\т dr /In. с \ т dr RiepewR
или, использовав выражение (323),
( dC;n\ ____ 1
k dr \п.с ~ ст 2г
Второй предельный с л уча й:
Ф;, — Cm, z= п >
302
у. e. средняя скорость должна быть постоянной вдоль радиуса,
поэтому
=0 ИЛИ С«Н ="О«2 ^crnUn .(/)== const.
\ ar J II n. c 11 "• L
Фактическое распределение меридиональных скоростей прибли-
жается более ко второму, чем к первому случаю. Поэтому можно
Фиг. 21-1. Влияние центробежной силы на распределение
меридиональной скорости с градиентом полного давления
и без него.
принять, что в нормальной ступени вследствие градиента полного
Давления, заданного уравнением (320), наблюдается всюду практи-
чески постоянная меридиональная скорость.
Конструирование и расчет нормальной ступени с градиентом
полного давления
Найдем зависимость между размерами ступени и обычно зада-
ваемыми конструктивными параметрами: расходом, напором, числом
оборотов.
303
Принимаем по-прежнему, что жидкость несжимаема, наружный
и внутренний диаметры постоянны и что выполняется общее требо-
вание для нормальной ступени % с0. Также принимаем
ст (г) const
и
/го3 (г) = const.
Па фиг. 215 показаны треугольники скоростей для сечений
втулки и наружного радиуса для ступени с 50°/'п-пой реактивностью
Фиг. 215. Треугольники скоростей для
компрессора с 50%-ной степенью реак-
тивности на всех сечениях и во всех
ступенях:
а — наружное сечение: б —• сечение у втулки.
удовлетворяющей вышеперечис-
ленным требованиям.
Предельного значения ско-
рость достигает также в наруж-
ном сечении. Вследствие сим-
метричности треугольников ско-
ростей
< = с1а = М (325)
Из треугольника скоростей
для наружного сечения получим
= С1+ К-С2», а)2’ (326)
причем, как было ранее принято,
Со —- С9 п.
Разделив выражение_(326) па
w^, получим
с2ц, а
ia
а подставив сюда граничное условие wla — М ws, будем иметь
1 + d ~C«)2J> (327)
где s=-Cffl--коэффициент расхода;
иа
Za = “и’а —коэффициент предварительной закрутки.
Отсюда получаем уравнение для определения окружной скорости
=.................................1------- (328)
Но степень реактивности рк — 0,5 задана, поэтому коэффици-
ент ф, не выбирается, а определяется соотношением
г - и°-
ьЪи,а 2 2
3(14
Следовательно,
(329)
Теоретический коэффициент напора
где ф --- —— коэффициент напора ступени;
иа
h г)
т1с = Т~-----коэффициент полезного действия ступени;
“tv.eop
<2 = — коэффициент уменьшения напора.
Прасч
Коэффициент предварительной закрутки можно записать еще
и в такой форме:
(330)
Коэффициент напора и коэффициент предварительной закрутки
ограничены величиной нагрузки сечения втулки
Известно, что
Дшм *
Ло/„.г,. = \wUara или \wHi = —
и
Отсюда определяем коэффициент нагрузки для сечения втулки
и коэффициент напора
^=is~ = ^4V/^+C-y. <332>
* Автор допускает ошибку, так как равенство г/ = \wua-ra справедливо при
Рполн (г)-- const и ст (г) = const. Прим. ред.
20 Эккерт 370 305
Наружный диаметр можно получить из уравнения неразрывности
V
или выразить его через число оборотов
Приравняв оба эти выражения, получим
( v
> -___________AU’S______
’ / » \2 ~'_П. .Ф"!___Ua И
\ M’^s ) 4 иа ’ 1Аи3
f На \ф ___ 2 I 4”
\ Мш,,. J П (May3 6н2о (1 —-A’)'
Отсюда получаем формулу для числа оборотов
(333)
Окружная скорость находится но уравнению (328). Подставив
туда коэффициент предварительной закрутки из уравнения (330),
получим
(334)
Подставив это выражение в уравнение (333), окончательно
получим
Предельная величина теоретического коэффициента напора
<|/ = о.т определяется по уравнению (332).
На фиг. 216 показаны числовые значения выведенных завпси'
мостей в форме номограммы. Как видно, при уменьшении коэффи*'
306
CO
(Mws)
Диаграмма к.п.д.
Фиг. 216. Расчетная диаграмма для нормальной ступени с 50%-ной степенью реактивности
и практически постоянной меридиональной скоростью
р
по радиусу рполн {г) =г- ~^и2 4- с.
циепта напора допустимое число оборотов повышается и одноврё-
мепно с этим уменьшаются коэффициенты нагрузки и напор.
Но максимально допустимый коэффициент нагрузки в сечении
у втулки при заданном расходе и числе М определяет нижний
предел числа оборотов, при этом также достигается максимально
допустимый напор. Таким образом, очень большие напоры обуслов-
ливают малые числа оборотов и очень большие числа оборотов воз-
можны только при малых напорах в ступени. Соответствующий
коэффициенту нагрузки нижний предел числа оборотов показан также
па фиг. 216, причем в качестве параметра принят относительный
диаметр втулки.
Пример расчета
Задано:
Производительность V в я?/сек...........................135
Температура па входе в °абс............................233
Адиабатический напор в кгм/кг ........................ 1720
Число оборотов вала по условиям привода от газовой турбины
в минуту ........................................... 4400
Требуется рассчитать нормальную ступень осевого компрессора с 50%-ной
степенью реактивности и практически постоянной меридиональной скоростью по
всем сечениям.
Допустимое число М — 0,75.
Скорость звука ws — 20,1 |/ Т 1ст — 20,1 1/233 — 307 м/сек.
Подставляя числовые значения, найдем величину
П V= 4400 ]/"= 14,5 •
Для достижения максимального к. л. д. относительный диаметр втулки дол-
жен быть в пределах 0,5 — 0,6 (см. фиг. 195). Принимаем ч=0,54. Этим выбрана
исходная точка для использования номограммы, показанной на фиг. 216. Она
характеризуется вертикальной линией (слева) •/ = 0,54 и значением величины
П 14,°'
Проведем через эту точку горизонталь, которая пересечет семейство кривых
-jr--— и семейство прямых . Полученные при этом данные сводим в табл. 8.
^\ст &'s
Таблица 8
Результаты расчета
р у >ст Me's had (М W )2 had иа ст М s
0,2 1,15 0.01151 610 265 —
0.3 1,175 0,01807 960 270 —
0.4 1,225 0,02615 1385 282 — —
0.45 1.29 0,03270 1730 297 0,6 0.465
0,4 1.435 0.05391 1900 330 — —
0,3 1.575 0,03240 1720 362 0,415 0,263
0.2 1,7 0.02511 1330 391 — —
308
Как видно из табл. 8, необходимый напор 1720 кгм/кг достигается при
{ружной скорости иа = 297 м/сек и иа — 362 м/сек. Естественно, в основу рас-
>та нужно положить первое значение, потому что, учитывая прочность, а при
адапном числе оборотов также и вес, малые окружные скорости предпочти-
ельнее больших. Кроме того, при иа = 297 м/сек отношение
9 — 0,465.
д то время как при иа = 362 м/сек у = 0,263, что должно привести к уменьше-
нию к. II. д. (фиг. 216).
Таким образом, наружный диаметр
_ 60н,
6()l297_
77-4400
1,29 м.
Итак:
Da =- 1,30 м, п -- 4400 об/мин, ии - 300 м/сек.
Диаметр втулки
1/>1ч//)а — 0,54-1,3 — 0,70 м.
Коэффициент уменьшения напора
2 = 0,925.
К. п. д. ступени находим из фиг. 195, приняв Cm(r) const, или по вспо-
могательной кривой на фиг. 216
:=- 0,90о.
Распределение меридиональных скоростей. Для выполнения
условия ст (г) const перед нормальной ступенью должен быть создан градиент
давления по уравнению (320):
^РпОЛН _
dr 2 Г'
Для первого предельного случая (без учета вторичных центробежных сил)
по уравнению (323) получим такое распределение:
I \ __ т-
\ 1 in. с ~ ' 2гст
Для нашего примера
, 8hat)<
Л = rSwu =-- ——
ЖоЙлбГ-43'5
Для решения дифференциального уравнения (323) примем, что в среднем
сечении компрессора гт — —б- —— , тогда из уравнения неразрывности мери-
диональная скорость
Сщ
ггп
Для этой точки можно вычислить и нанести на график тангенс угла наклона
(фиг. 217)
/ dcm\ —
% ' \ dr / 1 п. г. ' 2fmCjri '
Гт
Зо9
В результате для двух соседних точек г' н г” получим новые значения с
и с' . Для этих меридиональных скорое гей опять находим
_
‘8 '2^
после чего получим в форме ломаных два распределения скоростей по радиусу
компрессора, (’.редисе значение в каждом из этих распределений должно удовле-
творять уравнению неразрывности
Фиг. 217. К определению распределения ст
в I приближении.
Этим же методом для данного
примера рассчитано распределение
ст (первый предельный случай),
показанное на фиг. 218 пункти-
ром.
Вторым предельным случаем
для данного примера, в связи с
тем, что
Ст^ • ст2
с,п =----2-----w const и
__ Q
-
будет
С'Щ1 п. с. ~ соп5^.
Значение этой константы
на фиг. 218 также нанесено пунктиром.
Ранее было установлено, что фактически меридиональные скорости лежат
между двумя предельными значениями. Примем в качестве первого приближения
с учетом влияния вторичных центробежных сил промежуточное распределение,
показанное на фнг. 218 штриховой линией. Для числовой оценки вторичных
центробежных сил нужно определить величину а (фиг 219). Вычертим сечение
ступени с данным наружным диаметром и диаметром втулки и зададим осевую
ширину лопатки. Теперь (фиг. 219) нужно определить радиусы Г] (за рабочим
колесом) и (за направляющим аппаратом). Форма линий тока определяется
по уравнению неразрывности при принятых значениях ст^ и с,П2> показанных
штриховой линией на фиг. 218. Расход между втулкой и линией тока в каждой
точке внутри ступени постоянен. Без учета сжимаемости потока
г
V (г) 2~ \cmrdr.
Это соотношение дает, при заданном законе распределения скоростей по
радиусу (г) и ст1> (г), закон изменения расхода в функции радиуса (И
310
Ст г
м/сек
180 -
Фиг. 219. Изображение меридиональных липин тока в сту-
пени компрессора рЛ---- 50% па всех сечениях; л - осевая длина.
120- '
.......... -предельное значение
110----------- первое приближение
—— - второе приближение
------окончательное изменение ст \ \
100'--------1------1------11-------1-----i—I----X_j
0,36 0/0 0/6 0,60 0/6 0/0 ГЫ
Фиг. 218. Распределение меридиональных скоростей для
ступени с 50%-ной степенью реактивности на всех
I ОРпопи
сечениях и градиентом полного давления г.
.1 - распределение скоростей по радиусу рабочего колеса:
2— распределение скоростей по радиусу направляющего аппа-
рата.
и V2(r). При г = га, естественно, V, (га) --= V., (r„) — К„0.г„ (фиг. 220). Согласно
определению, между соседними линиями тока всегда будет одинаковый достоян,
ный расход Разделим общий расход на х равных частей, тогда из фиг. 220 мы
можем определить соответствующие радиусы г](г; . . . г2д; г2/) . . .
Перенеся на продольный разрез (фиг. 219) определенные по фиг. 220 зна-
чения Г1 и г2, для отдельных сечений получим при принятых значениях ст макси-
мальные и минимальные значения синусо.
идальных траекторий. Теперь общее днффеоец.
шальное уравнение может быть решено. Реше-
ние состоит в том, чтобы согласовать градиент
(1Ст
- принятого распределения ст с градиентом
110 уравнению (324). В табл. 9 приведено
это решение, полученное методом последова-
тельных приближений для двух принятых рас-
пределении меридиональных скоростей ст.
Второе приближение удовлетворяет указан-
ному выше требованию достаточно точно.
На фиг. 221 показана разность радиусов
(г., — гг) для первого и второго последо-
вательных приближений. Сплошная линия па
Фиг. 220. К определению раз-
ности радиусов.
фиг. 218 соответствует окончательному распределению меридиональных скорос-
тей с учетом первичных и вторичных центробежных сил. Результаты последова-
тельных приближений представлены па фиг. 222, где также нанесены и оба
предельных случая.
Как видно из примера расчета,
действием вторичных центробежных
колебание меридиональных линий тока под
сил значительно уменьшается.
Результаты расчета
Таблица 9
Показатели а? д ъе С « Ьс 1 1 i 1 sic ! Si g 1 > I II I 1 - ' - 1 с 1 r- ! д Г!-’ I c - - ^-(гг- г.)- 770 (r2~ ('J-’J) X X0Zz'!"a--- С-' z~ 1 ihlon jp . ' 1 I -s) j
6 С» к 00 03 не- 323) 220 1 , -
Мето о пре, НИЙ - 6" 1 Урав ние ( Фиг. аэ >- =
Первое 0,40 147 —92,5 — 170 0,41 0,01 7,70 1131 .'-961
приближе- 0.50 142 -28 — 141 0514 0,014 10.80 1530 -1389
ние 0,60 136.2 -90 — 122 0,606 I 0,006 4.62 631 -•-509
Второе 1 0,40 144 —40 1 — 199 । 0,401 50,0015 1,15 165 -34
приближе- 0.50 - | - — —
ние 0.60 140 30 110 I 0,601 50,0015 1,15 162 -52
312
фиг. 221. Зависимости
радиуса гг от радиуса
для примера расчета:
1 — верхнее граничное .зна-
dcm (о/\
ченве - j- — v------:
* dr 2гст
2 — первое приближение:
3 — второе приближение;
4 — нижнее гра- ичное зна-
dc 171
чение —z— — 0.
dr
Рполн
кг/см2
1,10
1,05
1,00
0,95
0,90
Фиг. 222. Параметры потока в ступени компрессора
с рк =50% на всех радиусах и приблизительно постоян-
ной меридиональной скоростью.
313
Фактическое распределение меридиональных скоростей соответствует пример11о
среднему значению распределения, получаемому из упрощенного дифференциаль-
ного уравнения (323).
На фиг. 222 нанесено также распределение полного давления по уравне-
нию (320), которое должно быть создано в ступени, предшествующей нормаль-
ной.
Расчет первой ступени компрессора для заданного распределения
полного давления по радиусу
В рабочем колесе первой ступени должно быть заданное рас-
пределение полного давления вдоль радиуса г:
Рполн (С = у и- г const.
Отсюда следует, что первая ступень не может быть рассчитана
ни !ia постоянный напор по радиусу, ни на реактивность 50% на всех
сечениях.
Постоянная величина, которая входит в уравнение, в дальнейшем
должна быть выражена через среднюю по радиусу величину полного
давления. Если среднее давление по радиусу рполн, то получим
га
2~ ) Рполн (г) г dr = рпплнт. [И - - г2)
г\
L
или с учетом уравнения (321)
Г/. г
а а
2" J -С toWr -% 2тг j С г dr =-- рполнк (ri — ri},
г<л ra
JL to2/-1 j + CH i = рполн(Л — ri};
d rt
-J- “2 — ri} + C (r'i — ri} = рполн (r'i —r'i};
(О \fa Г/ ) С Рполн
Отсюда найдем постоянную интегрирования
с^ рполн- -г-А (31Я
Подставляя уравнение (336) в уравнение (321), получим измене-
ние полного давления по радиусу в следующей форме:
Рполн ~ ~С Рполн g~ иа(1 '/2)’
Рполн = 4 0)2 t2f2 < 1 + + Р^лн- <337'
314
Для сечения втулки
Рпол.г v “2 (2г<2 — г“ — П2) + рполм = -^-Ua (>2 — 1) 4- рпоЛН. (338)
По основным уравнениям, определяющим размеры осевого ком-
прессора для полного давления, получим следующее соотношение:
Рполн — Рполн0 “Г
где Рполн, означает полное давление после предшествующей ступени,
в данном случае — полное давление на входе в компрессор. Для
сечения втулки
Рполн^ = Рполн0 Ч” Р^ (339)
Приравнивая правые части уравнений (338) и (339), получим
Рполн0 + pw-t±wu.TiCmQ --= ti2a (V2— 1) + рполн;
Рполн — Рпол„0 = p<»r^Wu.^cmQ — и2а (V2 — 1). (340)
Далее можно определить среднее приращение полного давления
в первой ступени
^РпОЛН Рполн РпоЛН^ (341)
при этом предполагается, что рпОлн0 постоянно по радиусу.
Аналогично определению среднего приращения полного давления
определим средний коэффициент напора
ф = (342)
.4— и2
2 “
Из уравнений (340) и (341) находим
- 4 ~ ’)
и окончательно с учетом уравнения (342)
4 — 4u“ —!);
Ф = L(v2_l). (343)
Коэффициент напора:
315
Коэффициент напора для сечения втулки
, u^wurlcmtl ri0^wuTtCmQ
-----------=----------------F—;
- - (огг-'»и.
ф/ = 2g u^r~~’ T‘cm^ = ~г ^Wuir^mQ
собой первый член правой части
уравнения (343).Следовательно,
Ф = ft + 4^ ~v2)- <344)
Если для определения коэф-
фициента напора сечения втулки
принять наибольшую скорость
в направляющем аппарате
после первого рабочего колеса
равной наибольшей относитель-
ной скорости в первом рабочем
колесе
wig
ws
то в соответствии с фиг. 223,
которая построена при усло-
виях:
1) СЧ’
2) вх. и. а. спрофилирован
по закону cur = const;
3) первая ступень создает
градиент полного давления по
радиусу;
4) степень реактивности в последующих ступенях постоянна
и равна 50/6,
Это выражение представляет
S)
Фиг. 223. Треугольники скоростей для
первой ступени:
а — для конца лопатки; б — для втулки.
; М, (345)
С?. — ci
^ul
--tg %
& l,inax
(346)
Предположим, что в рабочем колесе первой ступени происходит
повышение давления по закону постоянной циркуляции r\wu — const
и дополнительное повышение давления, соответствующее второму
члену уравнения (344)
1
316
Коэффициент напора в общей форме
, ^Рполн ,
?~2£7“ _l«2 4~~’
2 а 2 а
тсюда
фг- _ 2iwu.-i
2т1отг ~ иа
С учетом уравнения
(347)
и уравнения (346) из уравнения (347) получим
По уравнению неразрывности
Следовательно,
(348)
Безразмерная величина ~ у — в знаменателе правой части
уравнения (348) определяется как угол ~0 для входного напра-
вляющего аппарата.
На фиг. 224 показаны коэффициенты напора — для сечения
*-Г(СГП
втулки в зависимости от относительной меридиональной скорости
U's
И относительного диаметра втулки v для числа М --- 0.75. В резуль-
тате по уравнению (344) можно определить средние коэффициенты
напора ф, достигаемые в первой ступени (фиг. 225). Если уста-
новлены число оборотов н диаметр, то определена и окружная ско-
рость иа. Среднее повышение полного давления определим с помощью
среднего коэффициента напора
^Рполи ¥ 2
317
Среднее полное давление за первым рабочим колесом
Рполн ~~ Рполч о “I- ^Рполн.
Фиг. 224. Коэффициенты напора,
достижимые в сечении втулки.
Этим также определяется кон-
станта для расчета распределения
полного давления по радиусу.
Фиг. 225. Средний достижимый
коэффициент напора в первой сту-
пени.
Направляющий аппарат для ступени с заданным распределением
полного давления
Если в первом рабочем колесе получают необходимый градиент
полного давления, то меридиональная скорость во всех последующих
ступенях компрессора приблизительно постоянна по радиусу,
В этом случае целесообразно применять направляющий аппарат,
обеспечивающий постоянную меридиональную скорость перед входом
в первое рабочее колесо. Если полное давление перед компрессором
можно считать постоянным, то окружная составляющая па выходе
из направляющего аппарата должна соответствовать условию
rcu = const.
н. а
Следовательно, входной направляющий аппарат целесообразно
рассчитывать по закону постоянной циркуляции.
Для достижения возможно большей окружной скорости компрес-
сора окружную составляющую са па втулке стараются сделать как
можно больше. Величина окружной составляющей на втулке напра-
вляющего аппарата должна соответствовать двум граничным усло-
виям, а именно: скорость потока в наиболее узком месте между двумя
соседними лопатками не должна превышать скорости звука и аэро-
динамическая нагрузка лопатки должна быть в допустимых пределах.
На фиг. 226 показана решетка профилей направляющего аппарата
с радиальной высотой Л -- 1. Наименьшим расстоянием между двумя
соседними лопатками (Fmin) является диаметр окружности, впи-
санной в межлопаточный капал на выходе. В первом приближении
318
ЛОЖНО принять, что направление абсолютной скорости выхода с2о
Ьрпеидикулярпо к диаметру Fm,„, тогда в соответствии с фиг. 226
Fn!;r ™ ^COS
Учитывая поправку на толщину профиля, равную примерно 5%,
получим
0,95 --™-п-
cos ~0.
(349)
Уравнение (249) дает зависимость
Р
для такого отношения —при ко-
тором в наиболее узком попереч-
ном сечении между двумя лопатками
достигается скорость звука. Поэтому
для воздуха при /г - 1,4
Если подставим число М. отнесен-
ное к скорости входа,
М, - ,
то получим с учетом уравнения (349)
зависимость между наибольшим
поворотом в сечении втулки направ-
ляющего аппарата и максимально
допустимой осевой скоростью на
входе в пего
Фиг. 226. К расчету входного на-
правляющего аппарата.
COS т0
max
1.2
(350)
Это выражение является исходным для определения максималь-
ного отклонения. В действительности скорость звука вследствие
кривизны лопатки достигается на ее спинке уже при несколько
меньших .значениях т.
На фиг. 227 показаны максимальные углы т„ , соответствующие
итах
Уравнению (350), в зависимости от числа Мна входе в направляющий
аппарат.
Для последующих расчетов часто необходимо использовать соот-
ношение
с=> „
*и, 0
Ws
О’
319
Численно выражая представленную кривую, получим следующей
приближенное соотношение:
С'”1 О С"г1 п I
-tg -0 -0,3945-:-0,694- --°- - 1,363
цу umax tty \
(351)
Уравнение (350), соответству-
ющее фиг. 227, дает значение
теоретически максимального
отклонения на втулке.
Нагрузка решетки профилей
определяется с помощью общих
уравнений для определения раз-
меров осевого компрессора:
. Л. -
1 I Щ
____%, т_____
‘I / 2 1 2
I Чо" 4 %, о
С2к, 0 ' " С"4, 0 То.
Откуда
Фиг. 227. Максимальное, отклонение
во входном направляющем аппарате:
А—область недонунимого отклонения потока;
1 — по формуле (350); 2 — ио формуле (351),
_2________
" 1 1
tg2 ТО ‘ 4
______1____
> Г+
(352)
В результате ускорения потока в направляющем аппарате коэф-
фициент нагрузки в нем может достигать значения примерно рав-
ного трем.
Обычно коэффициенты нагрузки направляющих аппаратов доста-
точно далеки от этой границы. Допустимый поворот в направляющем
аппарате, рассчитанном па постоянную циркуляцию, ограничивается
лишь достижением скорости звука в наиболее узком поперечном
сечении между двумя соседними лопатками.
Расчет спрямляющего аппарата первой ступени
За первым колесом, в котором достигается заданный градиент
давления, устанавливается спрямляющий аппарат, обеспечивающий
переход к течению при рк — 50% на всех сечениях. Соотношения
320
10-гока па входе в пего соответствуют соотношениям на выходе
Ь первого рабочего колеса и могут быть определены на основе
Предыдущих разделов.
Для выхода из первого направляющего аппарата требуется
следующее равенство:
Из соотношении и ~ г<о и r\wUv[ - Ки следует
причем Ки определяется по необходимому напору второй ступени
компрессора (индекс II):
к _ ghadu
11 •
Если максимально допустимый средний напор использовать
в первой ступени полностью и принять йаЭ hiidv то может ока-
заться, что поворот, требуемый в сечении втулки, будет очень боль-
шим. В этом случае следует уменьшить напор второй пли первой
ступени. Целесообразно уменьшение среднего напора первой сту-
пени, что одновременно означает уменьшение изгиба профиля лопаток
рабочего колеса первой ступени. Кроме того, первая ступень рабо-
тает с изменяющейся по радиусу степенью реактивности, так что
уменьшение напора ступени had[ означает небольшое улучшение
полного к. п. д.
Нижняя граница напора первой ступени определяется следу-
ющим условием:
(т. е. поворот в сечении втулки равен пулю) и, следовательно,
по уравнению (344)
фга1п = |(1--'2)-
Определение внешнего диаметра и числа оборотов
Из треугольника скоростей (фиг. 223)
Так как М (щ1/сг»5)й (числовое значение М принято равным
0,75), то
иа _ С“и, 0, а 1/ ду2__________ / ст \2
21 Эккер
370
321
Во входном направляющем аппарате осуществляется постоянная
циркуляция, т. е.
Г 6'2 ~ Const.
Следовательно,
0. (i
или
'll, о, /
где с-2и () . — максимально допустимая окружная составляющая в се-
чении втулки входного направляющего аппарата. На фиг. 227
max
Следовательно^
II, О, i
(353)
Учитывая уравнение (353), получим максимальную окружную
скорость
Ua
';«Д>тах
(354)
Из уравнения неразрывности
п
"1
60
(355) .
4 K’s
Если приравнять
(355), то
ДРУГ
Другу
правые части уравнений (354) и
°!лах
(35b)
V
60 [
; ст
2»
4 ш/
п
%ах
п
V
322
с
Вводя значение tOrnax из уравнения (351), имеем
0,25 0,30 0,35 ОАО 0,65 0,50 0,55 0,60 ст
Фиг. 228. Расчетная диаграмма для первой ступени компрессора максимального
запора с 50%-ной степенью реактивности но всех остальных ступенях и с входным
Направляющим аппаратом, рассчитанным по закону постоянной циркуляции.
Для внешнего диаметра получим безразмерную зависимость
________________________________ J . (358)
Г-£ /'г-Д"-о
На фиг. 228, где уравнения (357) и (358) представлены графи-
чески, видно, что для определения наиболгшего числа оборотов
существует оптимальная меридиональная скорость
~т— 0/13-:- 0,44
323
и окружная скорость
и“..
(359)
В качестве исходной точки для определения
ществнмого среднего напора в первой ступени
максимально ocv-
можно принимать
Фиг. 229. Макслшалыюс число оборо-
тов в зависимости от числа М. по отно-
сительной скорости на конце лопатки.
=
л 1 j л_
2g
где ь'а...ах определяется по урав-
нению (359), а О — по фиг. 225.
На фиг. 228 нанесены расчетные
линии для /фз11пах; ''„пп — мини-
мально допустимый относитель-
ный диаметр втулки.
Для того чтобы показать боль-
шое влияние допустимого числа
-
М на число оборотов ком-
прессора, иа фиг. 229 графически
представлено уравнение (357) для
М -- 0,(55 0,85 при постоянном
значении v 0,6.
Из фиг. 229 видно значение точного определения допустимого
числа М для расчета осевых компрессоров.
Определение основных размеров последней ступени
Расчет нормальной ступени осевого компрессора с реактив-
ностью 50% па всех сечениях и приблизительно постоянной мери-
диональной скоростью, а следовательно расчет ступеней от второй
до последней (индекс г) проще всего производить с помощью фиг. 21(5.
Число оборотов и внешний диаметр определяются уже при
расчете первой ступени. По заданному объемному расходу на входе
Vlt требуемому отношению давлений ----- и прежде всего по выбран-
ному внутреннему адиабатическому к. и. д. T\34tta, определяют объем-
ный расход на выходе V.2. Предполагая Da—= const, находят мери-
диональную скорость для относительного диаметра втулки соот-
ветствующую последней ступени:
К- п. д. последней ступени есть функция
метра втулки v. и коэффициента расхода у —-
относительного дна-
— --, поэтому можно
и а
324
Пользоваться диаграммой к. п. д. (фиг. 195) или диаграммой для
ы-носитсльных диаметров втулок (фиг. 216). Из соотношения для
рпора ступени получают повышение температуры в компрессоре
hT ПрН сжатии воздуха ДТ з
СР <внпд '‘д
Таким образом, температура па выходе — 7\ Т, -|-ДТ.
»>гим определяется первое приближенное значение скорости звука
ра выходе из компрессора cos, - 20,1 7Е. Число Mz для послед-
ней ступени выбирается так, чтобы в пей ле превышалось допу-
стимое значение коэффициента нагрузки сГ-1—~2, по чтобы одно-
временно достигался возможно больший напор ступени /ыг. Если
принять для этого определенное значение М., то, определив
и -, можно по фиг. 216 найти соответствующий коэф-
«2
фициент напора и подсчитать lp,Jz --б—-.
Пунктирные линии па фиг. 216 выражают предельные коэффи-
циенты напора ^п;ах, при которых достигаются максимально допу-
стимые коэффициенты нагрузки сг ----- 2.
Если таким образом приближенно рассчитана последняя ступень,
то этим же путем можно рассчитать среднюю ступень со средней
производительностью Vm = -Ь_ п средней температурой Тт =
Т -I- т
= ——-. При этом получают три точки в расчетной диаграмме
(фиг. 216), через которые проводят линию. Разделив эту линию
на соответствующее число ступеней рассчитываемого компрессора,
получают в первом приближении расчетные величины для отдельных
ступеней.
В рабочем колесе первой ступени создается определенное рас-
пределение полного давления по радиусу. Так как последующие
ступени работают при ha9 (г) = const, это же распределение пол-
ного давления сохраняется для всего компрессора. Для того чтобы
достигнуть постоянства меридиональной скорости па выходе, было бы
необходимо установить дополнительную ступень на выходе из ком-
прессора, в рабочем колесе которой было бы обратное распределе-
ние полного давления к значению рп-,.н (г) : - const. Но принимая
во внимание, что последняя степень многоступенчатого осевого ком-
прессора имеет обычно большой относительный диаметр втулки,
вследствие чего пограничный слой оказывает сильное влияние па тече-
ние, можно отказаться от корректирования распределения полного
Давления на выходе из компрессора. Следовательно, и последняя
ступень может рассчитываться по h,.d (г) ----- const.
325
Специальные конструкции
Повышение числа оборотов у дозвуковых осевых компрессоров
ограничивается прежде всего приближением к скорости звука
Однако число оборотов осевого компрессора можно повысить путем
применения специальных конструкций, не превышая критического
числа М. Такие конструкции применяются прежде всего в транспорт-
ных машинах, а также в тех случаях, когда необходимо согласовать
число оборотов вала компрессора с заданным числом оборотов вала
двигателя (паровой или газовой турбины).
Осевой компрессор с различными числами оборотов
в отдельных ступенях
Максимальное число оборотов вала осевого компрессора в первмю
очередь ограничивается допустимым значением числа М, которое
зависит от температуры на входе в компрессор. Поэтому обычно
максимальное число оборотов вала компрессора зависит от того,
насколько низка температура па входе. Л\ожпо представить себе
компрессор, каждая ступень которого вращается с максимально
допустимым числом оборотов, зависящим от соответствующей тем-
пературы перед ступенью. Конструктивное осуществление такого
компрессора с различными числами оборотов в отдельных ступенях
возможно, но представляет значительные трудности из-за сложности
привода.
Представляет интерес применение компрессора с вращающимся
входным направляющим аппаратом, работающим с числом оборотов,
отличным от числа оборотов компрессора.
Вращающийся входной направляющий аппарат должен быть рас-
считан так, чтобы меридиональная скорость ст в самом компрессоре
была постоянной по радиусу, причем сам компрессор имел бы
во всех сечениях и ступенях степень реактивности р,. = 50% (опти-
мальное условие).
Распределение полного давления перед компрессором при усло-
вии ст (г) - - const должно соответствовать уравнению (321), т. е.
рпи.1М - -4 "о + С. (360)
При этом индексом II обозначается вторая ступень, т. е. сам
компрессор, в котором должна осуществляться реактивность 5О°'о во
всех сечениях. Индексом I — первая ступень, т. е. вращающийся
входной направляющий аппарат, имеющий другое число оборотов.
Применяя уравнение Эйлера для вращающегося входного направ-
ляющего аппарата при расчетном повороте получим
^рполИ] == р^| -icC'/qT, ст । -- [ (361)
Для первой ступени правые части уравнений (321) и (361)
должны быть равны друг другу, т. е.
цц С. (35'2)
326
ДЛЛ льчшичп
4«и[Дцуи iKznj£2| — г-
(363)
Для сечения втулки при > -- -1-
иа
= /п "г
(364)
Окружная составляющая абсолютной скорости выхода
Из вращающего входного направляющего аппарата должна быть
равна окружной составляй,щей сОп (фиг. 230), абсолютной скорости
входа, следовательно,
’0“п
У- Vjuf I
I ~^cui I
При 50° (,-пой реактивности
°«i I
""и
«II-: -'к.',,,,
~ ’г-----------------------
2-"н. (365)
Вводя коэффициент напора ф для
лопатки, получим
конца
“«и
Фп ““
“2
Дотц-П
(366)
а для втулки
Вводя уравнения
““л
Д1Ч,
(306)
_ Фп
2
Фи
и«]\
0,
п
(367)
_±1! _
г о,,
'iMjI'll
, _ Фп
II'и У
"“и''
. _ 2'±1_..
НДстцСц
Вводя уравнения (368) и (369)
лучим
в
Щи/Ц/ (—
а)
’и
Цц-сЛЫи,
2 ~
--------
б)
Фиг. 230. Треугольники ско-
ростей:
а —для входного вращающегося
направляющего аппарата;
б — для второй ступени.
в уравнение (365), получим
н
2
уравнения
____Фп у
2''11г.‘'"1ц--11 /
(363) и
(368)
(364), по-
4и - Ч I 1_______\ ъ a
2 !. 2v,„n2„
Фп
> .V.7 .
. ““ii /
' ~2 “Vn (
3 ст
н
(370)
37>7
После преобразования уравнения будут иметь следующий вид-
_ uaiuCl|^IlTic„,1<,1 _
т,отд pH ‘гп
uo [ ц У & j Дет ГТ
Tcmj рЩП
U2 'i-
С.
(372)
(373)
Вычитая из уравнения (372) уравнение (373), получим
и°\\ !- 1
/' 1 __ 2! \ I = 1 _ ,,2
'<йЛ 11
или
«Уц
2
VII
л т ,
УиМ-1 t
Т|ст[Дн X
(373)
'41?
1 —
S'.cmj-'-I (1 — Д'п)
В большинстве случаев
Следовательно,
Ua\\
-1 ....
2^ст]-[
(375)
Для требуемого поворота
на внешнем сечении вращающегося
входного направляющего аппарата
Дю,, — сп
"а [ и«, Яц
2
а для сечения втулки
‘ 2 - ~ 2
__ ^if'11 / ]__ Фи \
2 \ 0^2 о I •
'Гак как напор
h = U^wurlcm^
g
(377)
то для внешнего сечения
““П
2
Уц
(378)
и для втулки
) Vu-
2'11Т‘ст1ГТ1 /
Для практических расчетов напор had вращающегося входного
направляющего аппарата, отнесенный к его среднему сечению,
328
g
g
ц° и
2
можно принимать равным 500—1000 кгм/кг. Этим и определяются
температура и давление перед самим осевым компрессором с реак-
тивностью 50/6. Далее определяют основные размеры и число обо-
ротов вала компрессора. По установленному из уравнений (374)
и (375) числу оборотов можно определить число оборотов вращаю-
щегося входного направляющего аппарата. Обычно внешний диаметр
и диаметр втулки его принимаются равными соответствующим разме-
рам первой ступени компрессора. Этим устанавливается меридио-
нальная скорость, и в соответствии с уравнениями (376) и (377)
окружная составляющая относительной скорости, что позволяет
построить треугольник скоростей для вращающегося входного
направляющего аппарата. Если полученный напор в нем отклоняется
от принятого первоначально, то расчет повторяют еще раз, чтобы
можно было установить действительные величины состояния в самом
компрессоре. Остальные расчеты вращающегося входного напра-
вляющего аппарата производятся обычными методами.
Для вращения входного направляющего аппарата необходим
привод. Направляющий аппарат между вращающимся входным
направляющим аппаратом и компрессором вообще не обязателен.
Ясно также, что число оборотов, отличающееся от числа оборотов
колес самого компрессора, могут иметь две или несколько ступеней.
Осевой компрессор с незакрученными лопатками на входе
Для осуществления возможно более высоких чисел оборотов
компрессора используют входной направляющий аппарат с незакру-
ченнымн лопатками [т() (г) =
= const]. Максимальное число
оборотов компрессора с таким
направляющим аппаратом боль-
ше, чем компрессора с входным
направляющим аппаратом, рас-
считанным по закону rc„=const.
При этом (фиг. 231) в резуль-
тате действия центробежной
силы меридиональная скорость
ст^ (конца лопатки) мепыпе
меридиональной скорости ст
(середины)
ста \ ст-
Малая осевая скорость сп,а
позволяет повысить число обо-
ротов, так как максимальное
число оборотов устанавливается
прежде всего соотношением на
конце лопатки.
Но при этом необходимо
принимать во внимание, что
Фиг. 231. Треугольник скоростей и рас-
пределение меридиональных скоростей
после цилиндрического входного направ-
ляющего аппарата при cjr=c2(| и с1и=’с2и ;
/ — без учета вторичных центробежных сил;
2 — с учетом вторичных центробежных сил.
329
меридиональная скорость у втулки ст[ > ст, вследствие чего при
высоких меридиональных скоростях ст соотношения на втулке
также ограничивают повышение числа оборотов.
Для малых значении ст на конце лопатки и для больших
значений ст на втулке можно найти предельную кривую макси-
мальных чисел оборотов. Для нахождения граничных кривых
предположим, что <'~0 (г) =- const и — №0 = 0,75.
Кроме того, в наиболее узком поперечном сечении у втулки
не должно превышаться максимальное число М
• Хтах' -I.
Применяя упрощенное дифференциальное уравнение движения
газа в компрессоре к соотношениям потока между цилиндрическим
входным направляющим аппаратом и первым рабочим колесом, нахо-
дим для цилиндрической лопатки входного направляющего аппарата
при -,, — const, ^г‘а~ — 0 и с, sc2 --=с„, tgT0,
го 'dr 'и г-и, о ° 1
следующее дифференциальное уравнение для меридиональной ско-
рости :
__Р ~ р о ’ £С2«.Д> | .... р +„ т I С"1 *£ /„ , „ . \ I
т dr 2«.о\ г ‘ dr Г « г dr( т k "°’ j
— — tn2^ - с tn- • dc,n----с —s —'i
~ r Lfi -0 cm lb -o yLg b0 cm dr } •
Так как т0 — const, то
d tg Щ „
dr
И
<7Ос, sin2 Tp
r,,, ~ r
In cm —sin2 tu In r - J- Clt
In - C,; cmriin'z° = ec' = Сг=- const. (379)
Уравнение (379) дает изменение меридиональной скорости ст па
выходе из входного направляющего аппарата в зависимости от ра-
диуса г и угла т0. Следовательно,
330
В качестве среднего радиуса гт принимается такой радиус, иа
ротором меридиональная скорость равна ст. Приближенно он может
|ыть определен по следующей формуле:
т 2
Тогда для втулки
Ст1
ст
(380)
Так как вторичные центробежные силы снижают колебательное
движение примерно до среднего значения между с,„. и ст, то дей-
ствительная скорость (фиг. .231)
и, следовательно,
ст 2 (^т1 !
(381)
Для конца лопатки получим соответствующую функцию
следовательно,
С'па _ Д '<) 1 ЛгВ _ / 1 \ sin2 т,
принимая во внимание вторичные центробежные силы,
— L Н > ( 1 '"1
ст ' 2~ | Л 2 ) Г
(382)
На фиг. 232 графически представлены уравнения (381) и (382)
для v — 0,5; 0,55; 0,6 в зависимости от угла т0.
331
Граничные условия для втулки
Дальнейшие выводы сделаны в предположении, что скорость
в наиболее узком поперечном сечении капала постоянна. В действи-
тельности па спинке профиля появляется сверхзвуковая скорость, что
Фиг. 232. Зависимость меридиональной скорости после
цилиндрического входного направляющего аппарата от
угла поворота т0 для сечения втулки и конца лопатки
с учетом первичных и вторичных центробежных сил.
практически необходимо учитывать. Дчя очень больших отклонений
в сечении у втулки, принимая во внимание толщину профиля по
уравнению (350),
COS тп
С и
1,05--^-
332
Так как
Ст. ст^> ста >
то меридиональная скорость сот определяет угол ?0. Если с^2 —осе-
вая скорость па выходе из входного направляющего аппарата, то
можно принимать
ст = Ст2,0..,,х •
max “-ЦА
На фиг. 233 представлена зависимость
Фиг. 233. Направление потока в сечении втулки
цилиндрического входного направляющего аппа-
рата и первого рабочего колеса при максимальном
числе М.
В качестве граничного условия для втулки рабочего колеса было
установлено (фиг. 128)
u'l,
М - - .
*max r,
u-s
По фиг. 231
«/ =• % tg -i- <г, tg Щ (tg т(| -H tg г,). (383)
Производительность
— : — /2 2 \ — о / 1 \ — ЗОи'. / | \
* ~ ~ va Г/ ) = C^J'i 1 J = Ст -—у уд! I J
и с учетом уравнения (383)
W = ст ст. (tg т0 -- tg т,)2 3®- (1 -- 1
333
или
I/
303 _ с,„
Фиг. 234. К определению макси-
мального числа М для рабочего
колеса.
(384)
Для
„ / Ст>
= мтах .
фиг. 128 максимально
число М
значений == 0,8
'’1
дону-
н- 1.0
(фиг. 128) ветвь кривой можно заменить параболой по уравнению
Мтах --- 0,996 — 2,15 + 1,9 । -^-У.
\ ‘ 1 ! \ 1 /
Это максимальное число М представляет
втулки
граничное условие для
М, - —' = М
1
Из фиг. 231
а с другой стороны, из фиг. 234
(\п1п ___ _ 1_
mtn
Следовательно,
1
cos г,’
334
уравнения (В- — угол изгиба профиля). На фиг. 235 показано
шение в зависимости от для симметричного профиля с
* m!n
сительным шагом ---0,75, -- 0° и относительной толщиной
ст-
Уравнение (385) дает зависимость —- от и отношения
L-. Зависимость -1,- и 0- ; трудно выразить в форме
OTUO-
отно-
d' __
~г
Фнг. 235. К определению отношения
t
-р-- при симметричных профилях.
* mln
Это упрощающее предположе-
ние оказывается допустимым,
Фиг. 236. Влияние втулки на предельное
число оборотов компрессора с цилиндри-
ческим входным направляющим аппара-
том при максимальном числе М в сечениях
втулки и конца лопатки:
I — граничные условия для конца лопатки;
2 — граничные условия для втулки.
потому что граничная кривая
для втулки (фиг. 236) близка к вертикали. Уравнение (385) можно
решить, пользуясь фиг. 235. На фиг. 233 нанесена функция
= /(? ) для Т = 0,75, = 0,1 и В= 0е.
ws 1 ' 1 I ’ I ’
Наиболее узкое поперечное сечение во входном направляющем
аппарате оказывается на конце профиля лопатки (фиг. 226), а в ра-
бочем колесе в начале профиля, пс?этому для определения
и т, можно использовать одинаковые значения с„ , так как
max
С
‘р. к-. 1
335
т. е. уравнение (384) также можно выразить численно и полуЧить
Используя уравнение (381), получим вместо соответствующее
значение -, следовательно,
Последнее соотношение графически изображено на фиг. 236 для
м —0,5-:-0,7.
Граничные условия для внешнего сечения
Для внешнего сечения также
~оа Ч == const.
Производительность
,, - - 2 ), 2, - 302 (1 — '<)2 ,
У — Ст1 — Ст,Ы „(1 —v ) — Ст-----~пг— и~.
Из фиг. 231 следует, что
Подставляя значение иа в выражение для V, получим
- 302 (1 — 2)/ , , Л —-------i-'p
(386)
I С/г1/ I П ~
, то определение по уравнению (Збо)
\
Так как г0
упрощается.
По уравнениям (381) и (382)
1 J- -,ysin2
336
Следовательно,
(388)
Из уравнения (381)
Ст_ _ Ст .
Щ.5 Ст , K's
По уравнениям (387) и (388)
определяется предельная кривая
для конца лопатки:
v и
На фиг. 236 графически изоб-
ражены результаты для М = 0,75
при относительных диаметрах
втулки -> — 0,5-т-0,7. На фиг. 237
показаны результаты для посто-
янного относительного диаметра
-втулки v = 0,7 при числах М =
= 0,65 -- 0,85.
Фиг. 237. Влияние допустимых чисел
М в сечепни конца лопатки на число
оборотов компрессора с цилиндриче-
ским входным j направляющим аппа-
ратом:
7 — граничное условие для втулки.
ступеней осевых
т. е. лопаточный
§ 11. РАСЧЕТ РЕШЕТКИ ПРОФИЛЕЙ
В предыдущих разделах были
.изложены процессы течения в осе-
вом компрессоре, определены
основные размеры и величины,
влияющие на конструкцию, а
также изменение энергии
компрессоров. Рассмотрим
венец осевого компрессора.
в различных типах
решетку профилей,
Теория решетки профилей
Специальная литература, посвященная расчетам характеристик
решетки профилей, весьма многочисленна. Принципиально можно
разделить известные до сих пор теории решеток па две группы:
в первой группе профили в решетке заменяются системой вихрей,
22 Эккерт 370 337
во второй — они отображаются иа круг с помощью конформного
отображения. Теория решеток, кратко изложенная ниже, относится
ко второй группе и базируется на теории решеток Ф. Вейнига
Для теоретического рассмотрения обтекания решетки Ф. Вейниг
пользуется методом конформного отображения решетки профилей
на плоскость вне и внутри крута единичного радиуса. Этот метод
по сравнению с некоторыми другими (например, заменой профиля
в решетке системой вихрей) имеет то преимущество, что для расчета
Плоскость
Фиг. 238. К отображению полоски из плоскости^/ в плоскость С.
профилей простых форм, например, для скелетного профиля, изо-
гнутого по дуге окружности, можно получить законченные матема-
тические выражения, которые могут быть легко представлены в уни-
версальной форме в виде диаграмм. Для любой заданной решетки
профилей отображение может быть получено с любой точностью
графоаналитическим методом.
Конформное отображение производится следующим образом.
Полоска в плоскости решетки шириной t (шаг решетки) отображается
на плоскость вне единичного круга, причем сам профиль переходит
в контур единичного круга. Эта отображенная полоска в плоскости
решетки должна представлять собой в таком случае листок поверх-
ности Римана, а каждая аналогичная полоска в плоскости решетки —
дальнейший листок, наложенный на первый. Далее отображение
проводится так, чтобы потоки на бесконечности перед решеткой и после
нее переходили в две конечные и симметричные относительно еди-
ничного круга точки плоскости отображения, лежащие на дей-
ствительной оси (—R и +R).
Это дает возможность вычислять искривление линии тока между
бесконечностью перед решеткой и входной кромкой профиля и между
338
Исходной кромкой профиля и бесконечностью после решетки. Это
(скривление имеет большое значение для расчета лопаточных венцов.
Простейшая возможная решетка профилей представляет собой
решетку пластин (фиг. 238). Вид функции отображения для такой
^шетки относительно прост и нагляден. Кроме того, отображение
решетки плоских пластин является основой для отображения решетки
1рофилей других форм.
Решетка пластин и ее отображение на единичный круг
при параллельном обтекании
Простейшей формой течения, возможной при решетке пластин,
будет параллельное течение в направлении плоской пластины, причем
пластины в решетке являются отрезками линий тока (фиг. 239).
Эта форма течения ис-
пользуется для того,
чтобы вывести функцию
отображения плоскости
решетки (плоскость г)
в плоскость единичного
круга или плоскость
отображения (плос-
кость Q.
Для двух сходствен-
ных точек соседних
пластин или для двух
сходственных точек по-
тока в решетке (фиг. 239)
разность функций тока
имеет вид
Аф = tw^ cos
а разность потенциалов
Д? = twx sin
Для вычисления раз-
ности функций тока в
плоскости отображения,
которая равна -секунд-
ному расходу жидкости,
протекающей через по-
лоску в плоскости ре-
шетки, в точке (—R)
.должен быть помещен
источник обильностью
Фиг. 239. Линии потенциала <f> = const и линии
тока a const для решетки пластин при обтекании
без отклонения.
Е = Д<^.
Разность потенциалов
Щенного в той же точке
можно получить с помощью вихря, поме-
с абсолютной интенсивностью вихря:
Г = I Да '.
22*
339
Аналогично Должен’существовать сток в точке -7? и обратно
направленный вихрь такой же интенсивности, так как поток не откло-
няется и общая интенсивность вихрей должна быть равна нулю.
Пластина переходит в единичный круг, поэтому он должен быть
линией тока и в симметричных точках + 1/7? (фиг. 238) должны
быть одновременно помещены вихри, направленные в разные сто-
роны и сток и источник, указанной выше интенсивности.
Комплексный потенциал источника в точке С = а
* = - у- In (С — а).
Комплексный потенциал всей данной системы источников и сто-
ков в плоскости отображения
где первый член правой части уравнения есть источник в С — — R-,
второй член — источник в —-----L- , третий член—сток в С = + ;
четвертый член — сток в С = 4-1?.
Для комплексного потенциала вихря в точке С = а имеем
х = 7^-1п(С—а).
Если выбрать положительные направления составляющих ско-
рости и и v совпадающими с направлениями осей плоскости решетки
и соответственно плоскости отображения, то вращение определен-
ного выше вихря будет направлено по часовой стрелке (вправо).
На фиг. 238 и 239 в точке (—R) должен помещаться вращающийся
влево, а в точке 4-7? вращающийся вправо вихрь, которые при
этом должны быть отражены симметрично относительно окружности
для того, чтобы сохранить окружность в качестве линии тока.
Следовательно, комплексный потенциал всей данной системы вихрей
= -2L In С + 7?) +. i In (с -I In ' С -4) +
-H-£rln (7? —С),
где первый член правой части уравнения есть вращающийся влево
вихрь в точке С = —R', второй член — вращающийся вправо вихрь
в точке С=----третий член — вращающийся влево вихрь в точке
С = -г четвертый член — вращающийся вправо вихрь в точке
С = +7?.
340
В обеих формулах в последнем члене стоит In (R — Q вместо
|n (С — %) Как легко видеть,
In (7? — С) = In (С — 7?) 4- ггг.
Так как комплексные потенциалы потока определены лишь
с точностью до постоянной величины, то это преобразование допу-
стимо и рекомендуется для того, чтобы получить для кругового кон-
тура функцию тока = 0.
Комплексный потенциал всего отображенного потока
1К (С) — v.r.
Если подставить найденные значения обильности и интенсив-
ности, то
I s R)
При скорости потока — 1 с учетом соотношения (cos г;т
±isin •- комплексный потенциал
^(С) = ^
е~‘"'т ]п ъ—“г + е In-----------------
/\ -- ъ «1
Для плоскости решетки
№=? ь Лр, - Wx — iwv -= ЦУоо (cos — i sin ym).
При 10^=1 после интегрирования получим
W (г) = ze ‘Ут
(389)
(390)
Теперь из уравнений (389) и (390) можно получить функцию
отображения, * переводящую плоскость отображения в плоскость
решетки:
(391)
Для дальнейшего рассмотрения интересны прежде всего соотноше-
ния на пластине и на единичном круге (г — 1)
[ _ reia eU>
если г и а являются полярными координатами плоскости С.
341
Для кругового контура из уравнения (389) получим соотношение
для комплексного потенциала
( , io. е‘Л + “Л
IF (К) 4-e'^ln •-----f-I (392)
\ ~R~/
(К. означает единичный круг).
В соответствии с зависимостью
г (К) - ?(Ю + W)
разделим уравнение (392) на действительную и мнимую части. Тогда
функция потенциала для кругового контура
? (^) — ‘27 | cos 7 m I11 ~p2ZT2R cos а + 1 ~г 2sin 7m ЭГС *8 R2~l ^393)
в то время как для функции тока
ф {К) = 0. (394)
Распределение скоростей на круговом контуре вычисляется по
соотношению w = при ds — rda, а также г=1:
W 27 |(/?а -J- 17~— (27? соГТр ( {~*sin а C0S 7 m U?2 t- 1) +
+ cos a sin (А>2—1)J. (395)
Точки пластины (Е — вход и А—выход) переходят при отобра-
жении в две точки контура круга, которые в случае течения без
циркуляции лежат па диаметре и являются критическими.
Скорость в критических точках wKp = 0. Если для них принять
а — а.к0, то, приравнивая пулю правую часть уравнения (395), полу-
чим соотношение
D2 _ 1
= lg 7m (396)
Разность потенциалов между двумя критическими точками
?£ ?А —
при Woo = 1 и так как = —<рл, то I = 2уЕ. Подставив последнее
значение в уравнение (393), получим
t r_ jCOS ,mln ^2 _ 27? COS aw-I- 1 + 2sm lm arCtk ( Л2— 1 ’) I3'
Уравнения (396) и (397), представленные на фиг. 240 и 241,
позволяют получать простым способом важные расчетные величины
для конформного отображения,
342
I
Фиг. 240. Зависимость положения (7?) источ-
ника и стока в плоскости отображения
t
от параметров решетки \ т ;i— .
Фиг. 241. Положение задней критической точки
акр на единичном круге в зависимости от‘[,П и R
(см. фиг. 240).
343
Решетка пластин при обтекании с отклонением
В предыдущем разделе были рассмотрены соотношения между
решеткой пластин и ее отображением при неотклоненном потоке'
Угол между нормалью к решетке и направлением течения равен
при этом углу установки профилей т. Если направление скорости
потока образует с направлением пластины угол то пластины
обладают подъемной силой, т. е. поток получает отклонение (пла-
стины будут обтекаться с циркуляцией). На фиг. 242 схематически
показаны линии тока при обтекании решетки с отклонением.
Фиг. 212. Обтекание решетки пластин:
а — с отклонением потока; б — без отклонения потока; в — поток при == 90°;
г — циркуляционный поток.
Скорость потока можно разложить на составляющую
ix'u = cos vs, которая совпадает с направлением пластины
и не дает подъемной силы, и па перпендикулярную к нему соста-
вляющую sin v5.
Если однако, задняя кромка пластины (точка Л) должна остаться
задней критической точкой, 1 то па составляющую скорости
должен быть наложен еще циркуляционный поток. 11а фиг. 242, б, в, г,
схематически показаны три отдельные картины линий тока, возник-
шие при разложении скорости потока Величина необходимой
циркуляции зависит от ш-/2 и вместе с шг/2 = sin -у линейно
1 Неточность, так как точка Л пластины должна быть точкой схода потока,
а нс критической точкой. В критической точке скорость потока равна нулю, а в точке А
пластины она конечна. Критической будет точка ,Л на контуре круга. Прим. ред.
344
,ависит от sin vs. Пусть для = 1 и ms = 90° величина цирку-
ляции будет Г, тогда для угла
Л = Г sin\.
S 15
натекания w -- 1 и при угле атаки
Для изолированной пластины циркуляция по теории идеальной
жидкости при скорости
толучается равной
Пусть циркуляция в решетке профилей будет кратной циркуля-
ции вокруг изолированного профиля при том же угле vs. Обозначая
отношение циркуляций через k0, получим
- Д = ф (3»8)
Следовательно, величина k0 не зависит от угла vs. Для опреде-
, ( t '\
ления зависимости /?0 от параметров решетки найдем вели-
чину Г. Она находится из условия, что скорость в точке А (задняя
кро?4ка) от циркуляционного потока равна по величине wr./2 =
но противоположна по направлению, так что точка А, как и тре-
бовалось, будет задней критической точкой. 1
Следует отметить, что в результате смещения задней критической
точки на верхнюю сторону профиля (в соответствии с методом Бетца
для крыловых профилей) может быть учтено влияние трения, умень-
шающее циркуляцию.
Определение скоростей на единичном круге
при натек, ании с — 90°
Комплексный потенциал для натекания под углом vs = - ~ = 90е
вычисляется довольно просто с помощью выводов, приведенных
в предыдущем разделе. При wr./2 = 1 получим
(399)
Функции потенциала для единичного круга
ш t ( 1 R2 — 2R cos a + 1,0 , 27? sin а) ,лпп,
(—sin ln -:Л 2 cos arctg 7?^1 ) ’ (40°)
а функции тока
Ф - (К) = 0.
т
1 В этом случае автор снова допускает неточность, так как для определения
Циркуляции Г приравнивают нулю алгебраическую с\ мму скоростей от циркуляцион-
ного и перпендикулярного потоков в точке А единичного круга, а не пластины.
Прим. ред.
345
(К)
На контуре круга скорость ащ,2 (Д') = —, следовательно,
WЛ (%) = 2к {(£2 + I)2— (2R со> aj“2 tsin '‘т Sin а_^2 ~
4- cos ",п, cos а (R2 — 1)]| •
Для задней кромки (точка Л) было введено а — акр и получено
соотношение
^g ^кр ^g Itn р2 д_ } ‘
Применяя это соотношение, находим скорость в точке А
w М) = — • ^ros акр ___________________________
р ' Т. 1)2 _ (2R •
Следовательно, задняя кромка, как уже упоминалось, не является
критической точкой, а будет обтекаться со скоростью
wr. (41) 0.
Т
Определение скоростей на единичном круге
при циркуляционном обтекании
Циркуляционный поток должен дать в точке А равную и проти-
воположную по направлению составляющую скорости w^/2, чтобы
задняя кромка удовлетворяла условию схода потока [w (Л) = 0].
Кроме того, единичный круг должен оставаться линией тока
(^ = const).
Циркуляционный поток может быть представлен двумя вихрями,
вращающимися в одну и ту же сторону, в точках -1-7? и —R и их
симметричными отражениями в единичном круге (обратные вихри
в точках -j--4- и---ЬА Так как общая циркуляция должна иметь
величину Г, то интенсивность циркуляции отдельного вихря будет Г/2.
При требуемом направлении вращения (фиг. 242, г) и при комплекс-
р
пом потенциале для вращающегося вправо вихря х —1п(С— а)
комплексный потенциал всей системы вихрей
Vr (С) - С + *)С + 4) -/ 4^ln (с - 4-
- z 22_ln (Z? — С),
где первый член правой части есть вращающийся вправо вихрь
в точке С = — R; второй член — вращающийся влево вихрь в точке
С = —третий член — вращающийся влево вихрь в точке £ =
346
1 r
4--=-; четвертый член — вращающимся вправо вихрь в точке С =
* л
+ Д.
Или после преобразования
(401)
Разделяя на действительную и мнимую части, получим функцию
потенциала для единичного круга
9г (К) -
— arc tg
Sin а
1
cos а + -Б~
К
Sin а
' /<? — cos а ;
arc tg
-г arc tg
(402)
Для функции тока
9г (Ю = "2“1п R2 = cons1-- (403)
Единичный круг, как и предполагалось, является линией тока
(ф = const) и обтекается циркуляциопно (<]> 4- 0).
. Скорость, вызванная циркуляционным потоком на контуре круга,
определяется из уравнения (402):
Wr (К) = — • (А>" ___ (404)
г 2л (/?2 I)2 — (2Л? cos а)2 • >
Определение коэффициента /е0
Для задней кромки профиля1 (точка Л) существует условие
w к (Л) 4- wr (Л) = 0.
Т
Вводя в уравнение (404) а — акр получим
Г («2 + 1)(7?2—1)
2л ’ (У?2 -i-'l)2 — ('27? cos акр)*
2l R cos акр R2 — 1
л cos Ч„г (У?2 -t- I)2 — (2R cos акр)2 ’
откуда циркуляция
f = 4/——
А’2 -t- 1
COS
cos -im
(405)
> Следует читать: «для точки А единичного круга». Прим. ред.
347
Из определения коэффициента k0 [уравнения (398) и (405)]:
д _ _С_ . ____И______ . cos a*i>
° izl TtZ R2 1 COS
(406)
Так как 7? = fi (t/l; *,„) и aKp f., (~т; R) даны па
и 241, то можно представить также и k0 — (-;,„; ///). Эта
Фнг. 243, Коэффициент взаимного влия-
ния /г0 для решетки пластин.
фиг. 240
зависи-
мость приведена па фиг. 243.
Распределение ско-
ростей на контуре
единичного круга
при течении с н о д ъ с м-
п о й силой
Результирующая скорость
в любой точке контура еди-
ничного круга для течения
с подъемной силой получается
алгебраическим сложением ско-
ростей, вызванных отдельными
потоками, так как круговой
контур является линией тока
для каждой из трех частей
потока.
При сложении этих трех
отдельных скоростей соответ-
ственно выводам в начале раз-
дела получим условие
(К) = ц>0 (К) cos -г
. (К) + ыг (К) j sin v/
w
^(K)^->(K)cos,6
OO 00
_ (R) -j- wr (R)
2—----------[g
ш0 (К) ё d
(407)
Подставляя значения скоростей, получим
~ (/O-^-Wcosv, X
> W er.
(R2 ; 1) Sin m (cina —sinaA.p) г(Я_2—1) <~os (,-pc a - - COS aA-p)
(R2 ; 1) co> ";m sin a — (R2 — 1) sin "jm COS a
(408)
Уравнения (407) и (408) могут найти применение при расчете
распределения давлений и скоростей по контуру профиля в решетке.
348
Расширение теории отображения решетки пластин
Отображение решетки пластин можно применить также для изу-
чения других решеток профилей. Если выбрать (аналогично методу
отображения Жуковского для изолированного профиля) в пло-
скости С отображенного круга новый круг, внутри которого содер-
Фиг. 24!. Профили решеток, полученные с помощью
конформного отображения решетки пластин.
жатся точки £, А,----- и , а снаружи +£ и —R, то в резуль-
тате получим решетку из выпуклых профилей конечной толщины.
Если точка А лежит на контуре нового круга, то эти профили имеют
острую заднюю кромку. На фиг. 244 показаны некоторые получен-
йые таким способом формы профилей в решетке. Слева от профилей
стоят цифры 1 11, которые соответствуют положению центра круга
в плоскости отображения.
Однако не все профили, найденные таким способом, могут быть
осуществлены практически, так как должно соблюдаться условие,
349
что контур профиля не может пересекаться. Ф. Ёейниг исследовал
в какой области должен лежать центр нового круга для того, чтобы
получить реальный профиль. Эта область показана на фиг. 245.
В результате исследования этой области нашли, что скелетный
профиль, изогнутый по дуге окружности, выполним лишь для углов
Фиг. 245. Области положении центра круга в пло-
скости отображения, при которых в плоскости
решетки получаются реальные профили:
/ — компрессорные решетки; /Z — турбинные решетки.
установки ~[т — 0° и = 90°. Обуславливается это тем, что кроме
точки А на окружность нового круга попадает также точка Е.
Поэтому для теоретического исследования профилей со скелетной
линией, изогнутой по дуге окружности, должен быть выбран другой
путь, но также основанный на отображении решетки пластин.
Расчет решеток незначительно изогнутых скелетных профилей
При расчете решеток незначительно изогнутых скелетных про-
филей, изогнутых по дуге окружности, исходят из того, что при
логарифмировании скорости, данной в комплексной интерпретации,
логарифм ее абсолютной величины дает действительную часть,
а ее направление — мнимую часть.
Пусть, например,
dW (г)
—дг~ = и—-it) = юс-1*-,
тогда при а'2 - и2 4- V2 и tg а = v/u
< dW (г) , , , . । .
In —j --- — In w - - n e~tl = In ш — i я.
dz ' 11
350
Теперь dW (z)/dz как производная аналитической функции
является аналитической функцией, следовательно,
W (z) = In — In I w 1 — za = ? — tty
также есть аналитическая функция.
Если рассмотреть в плоскости решетки (плоскость z) очень тонкий
и незначительно изогнутый по дуге окружности профиль, хорда
"Г ^2
которого совпадает со средним направлением потока = - 2—
(фиг. 246), и предположить,
что направление потока на
поверхности профиля должно
совпадать с направлением
контура профиля, то из
?£ =----ТИ(?А =4" И ПРИ’
мерно линейного изменения
ср получим
,.______ 2L
* 'т r 1
где ф—потенциал отобража-
емого потока в плос-
кости г;
г—радиус профиля, изо-
гнутого по дуге.
Относительное направле-
ние течения
_ ~ /лпо\ Фиг. 246. Течение через решетку из тонких
ч —~ Т — тст. (4VM) дужек при безударном входе.
Таким образом, на входе — ф- ~ и па выходе чл — —.
Теперь рассмотрим плоскость отображенного круга. Так как
было предположено, что дуговой профиль тонок и лишь незначи-
тельно изогнут, то круг отображения изогнутого по дуге окружности
профиля можно считать совпадающим с кругом, соответствующим
хорде профиля.
Для функции тока ф, представляющей направление вектора
скорости действительного потока, существует, во-первых, условие,
что она должна быть всюду вне круга отображения непрерывной.
Во-вторых, из выражения $ — ч + const следует, что на круге ото-
бражения (который соответствует изогнутому по дуге окружности
контуру в плоскости z) она пропорциональна функции потенциала ?
отображаемого потока.
Потенциал ф определяется в плоскости круга отображения
вихреисточниками в точках -Р и вихреисточниками, симметрич-
351
ными относительно круга отображения и расположенными на рас-
стоянии + 1/7?. Если используется то обстоятельство, что действие
внешних вихреисточников равно действию внутренних вихреисточ-
нпков, то W (Q может быть определен лишь по внутренним вихре-
источникам.
При = v = -у- с точностью до аддитивной постоянной комплекс-
ный потенциал
„ 1
= = А. (410)
Выясним прежде всего направление течения в точках Е и Л
и в точках ±_R, соответствующих бесконечности после и до решетки.
Для критической точки при а. = а. кр или а = <хкр ~~ и получим
7 1 ? / < R2 - 2R cos лкр + I|O. < 27?sina,-0\
~ ’ 2Г \C0S П R^2R cos^pVT + 2 Sln ’*m аГС tg ’
или, учитывая уравнение (393)
откуда
ею
Для точки (—7?) из уравнения (410) получим
~ у • 27 cos1п . (412)
Для точки (-)-/?) па основе симметрии
Если определить относительную разность углов1 как
щ, 7.'^ (413)
то при
т -Д_+Д
т £ ' 1ст
относительная разность углов
= т2 — т.
1 Эта относительная разность углов характеризует искривление линии тока
при подходе к профилю и при сходе с профиля при безударном обтекании. Прим, рсд
352
Из уравнений (411) и (412)
t . 7?2
-Z“ COS ~т 1Л
Обратная величина р. = — показана на фиг. 247. Изображенные
(вличины р. имеют значение только для незначительно изогнутых
по дуге окружности профилей. Однако дальнейшие исследования
показали, что найденные значения являются также достаточно точ-
ными и для профилей средней кривизны.
С помощью относительной разности углов можно простым спо-
собом вычислить коэффициент k1 влияния решетки для изогнутого
по дуге круга профиля, обтекаемого в направлении хорды.
Пусть коэффициент влияния решетки, определяется как
= ₽-
(414)
Если 0 — угол изгиба дугового профиля, то
; in — I г 2 3 т — 1.1 2
т = - —= ------------ и т -- - = ---~
1гп Tj Zffi ~т - То ~tn т2
(415)
Коэффициент подъемной силы профиля в решетке
Сг == 2 -±- (tg ТД — tg Т2) COS Too,
р z
причем для малых углов изгиба можно принять Too
С учетом уравнения (415) получим
sin —
о t т
- 2-д---------------^_^.cos-m,
. , ( 2~ I
cos- — sin2 \ —
\ т /
Предполагая, что дуговые профили слабо изогнуты и & явл5Йтся
Малой величиной, при т > 1 величиной sin2 ^—Гможно пренебречь.
В дальнейшем предполагается, что ~т — поэтому
. &
sin--
сг. ^2-;-------------------------------(416)
о. р I cos 4 ’
23 Эккерт 370 353
Для изолированного дугового профиля, который обтекается
в направлении своей хорды, коэффициент подъемной силы
о • ®
sin ~г.
ад, из 4
Подставляя эти значения в уравнение ki = сгд р/сад из, и заменяя
синус дугой (так как & мало), находим коэффициент влияния решетки
представленный графически на фиг. 248,
Г’ к ' т 'cos -\т’ (417)
Графики, приведенные на фиг. 243—248, отражают важнейшие
результаты теории решеток, предложенной Ф. Вениигом, и служат
в дальнейшем основой для - расчета решетки осевого компрессора.
При этом часто используется коэффициент kjko, изображенный
на фиг. 249.
Влияние конечной толщины профиля на угол натекания
Каждую решетку профилей можно отобразить на решетку пла-
стин, эквивалентную в отношении подъемной силы и отклонения.
Для определения угла установки и длины пластины эквивалентной
решетки не обязательно знать функцию отображения исходной
решетки па эквивалентную. Угол установки и длину пластин можно
с достаточной точностью определить другим путем. Нужные для
этого соотношения проще всего найти из профилей Жуковского.
Последующие выводы будут справедливы лишь для этих профилен.
С помощью функции отображения z = 4" круг в пло-
скости С с радиусом а и центром в начале координат переходит
известным образом в отрезок в плоскости z длиной I =-- 2а.
Если выбрать другой круг в плоскости отображения с центром
в "0 == 50 -г Zt)0, контур которого проходит через точку А, то из него
посредством той же функции отображения получается профиль
Жуковского. Построение профиля Жуковского соответственно вы-
бранной функции отображения показано на фиг. 250. Получен-
ный профиль обтекается без подъемной силы, если направление
невозмущенного потока совпадает с направлением NA (ось про-
филя I).
Направление нулевого натекания, таким образом, составляет
с осью х в плоскости профиля и с осью £ в плоскости отображения
общий угол
tg *оЕ = ~ (418>
(угол, при котором подъемная сила равна нулю).
354
Фиг. 247. Коэффициент р для определения разности углов при расчете решетки из тонких дужек.
Фиг. 248. Коэффициент взаимного влияния ki для решетки
из тонких дужек^при безударном входе.
356
Комплексный потенциал для симметричного обтекания круга
радиусом г и центром в начале координат
= (С + 4-' Wo,
гричем направление скорости невозмущенного потока совпадает
р осью L
Фиг. 250. Построение профиля /Чуковского с помощью
, , 1 / » . о2 \
функции отображения г=— ьф —к
2 \ . /
1 — ось профиля I; 2 — ось профиля II.
Для обтекания исходного круга в плоскости отображения без
подъемной силы необходим поворот скорости щ, = w0 на угол а0/,
и одновременно смещение центра круга из начала координат
в точку Со — + /тю- В результате комплексный потенциал получает
следующую форму:
Г(6-Гк-уе +
I. ? J
Индекс Е для угла, при котором подъемная сила равна нулю,
при промежуточных расчетах будем опускать.
Радиус круга плоскости отображения г — ~МА можно также напи-
сать в комплексной форме (фиг. 251):
У v
ге =
Л?7
Xs
П
dW _
dz e
c - w2 i c2 - «•
®0, C,
так как
dW dW d'
— -J-. -j-~ U — IV = — w(z).
dz dZ dz ' '
Вообще Co <Д а, так что для С > a членами с Со можно пренебречь
Для больших значений и (2С0— а) С < С2. Если далее при-
нять во внимание, что для скорости невозмущенного потока в пло-
скости профиля и в плоскости круга отображения имеет место
И)О, с =да0, z, то после некоторых преобразований получим
-dz^^ + ^)e W^'
Невозмущенный параллельный поток, проходящий в направлении
ао£. == ао> имеет скорость
dlV'o
= и — tv ~wa,ze ”.
Следовательно, профиль производит в своем окружении дополни-
тельную скорость
I dW\ 2сС<г'а“
dz /Эоп 4г2 ®0’
причем индекс г для ш0 опущен, так как рассматриваются лишь
скорости в плоскости 2.
Для точки z — (nt)e^ (фиг. 251),
[dW\ 2аС„е-(а°
\ dz )д<;п~ 4 (fI/)2e2Z3 wo
и, если Со = | Сп | е”, окончательно получим
=2£1и®ог7(1о+2з..а). (419)
\dz,'Son 4 ’
п dW
Логарифмированием выражения находим
1п^ = 1п(и— iv) — In (w-/o") = In ] w | — za0 при tga0— .
Следовательно, можно определить дополнительную скорость по
величине и направлению. Для абсолютного значения дополнитель-
ной скорости получим
<«»
359
и для направления
*доп = 2? — (а — а0), (421)
причем следует заметить, что для профиля, изображенного ца
фиг. 251, угол а0=а0 должен быть отрицательным.
Фиг. 252. Зависимость между параметрами профиля и поло-
жением центра круга отображения для профиля Жуковского-
Для числового решения уравнений (420) и (421) необходимо знать
зависимость параметров профиля (максимальной высоты fp изгиба
и максимальной толщины dc профиля) от параметра отображения:
: Со; — у; Ф, г т-; Tj0 Д
Эта зависимость показана па фиг. 252. С достаточной точностью
можно записать
Дкф 9 ip
а Г
0,85,
а I
где
/ -- 2а.
Необходимо вычислить дополнительную скорость, вызываемую
всеми соседними профилями на месте профиля в решетке (фиг. 253).
При дальнейшем изложении, учитывая, что, по крайней мере,
при течении без подъемной силы дополнительная скорость вдоль
профиля будет почти постоянной, можно принять в качестве общего
радиуса-вектора для всех профилей параллель к фронту решетки,
проходящую через начало координат, и, следовательно, направление
дополнительной скорости, вызванной отдельными профилями, ста-
новится для всех профилей одинаковым.
ЗбО
Абсолютное значение общей дополнительной скорости, вызванной
в рассматриваемом месте, получают алгебраическим сложением
Отдельных составляющих. При этом скорость обтекания каждого
профиля решетки должна выражаться также суммой, измененной
/ — фронт решетки.
на Пусть скорость возмущенного натекания будет ку, тогда
00
Длина профиля Жуковского I =ь.- 2а. В результате окончательно
Получим
S 'W ^доп = Т2~ (т) ~'Г K’iv (622)
Скорость невозмущенного потока для отдельного профиля была и>„.
В решетке она изменила направление на величину Да.0 в сторону
к щ, (фиг. 253). Подъемная сила профиля становится равной нулю,
361
если ось профиля I совпадает с направлением скорости да('. Если
вычислять угол атаки как разность между направлением скорости w
и хордой профиля, то для угла обтекания профиля в решетке, при
котором подъемная сила равна нулю, получим
ч = Ч ~ Аао- (423)
Изменение угла атаки Да0 вычисляется приближенно (фиг. 254)
при w0 - wM:
Фиг. 254. Вспомогательная схема для расчета Да0:
'~S I w \доп cos (лдоп ~ аоЕ)' 2~"S I w 'доп s!n (удоп ~
Вводя вычисленное значение Iw bon [уравнение (422)] и заменяя
тангенс через угол, получим
180 -тс2 / Z \а1 Со 1
Ла0 ------------,------sin (<хдоп
Wq
Так как а9оп = 2(3— (а — а0 ) и ---₽, то окончательно
Да0% 15тг (_LyLk!sin [тс __ (2^т а)] =
= 15тг (y~y^sin(27m + а) (в градусах). (424)
Преобразовав уравнение (424), получим
Да0 15г -^-1 [sin (2ym) cos а ф- cos (2^т) sin о].
Так как
I с0; cos а -= е0
и
| Со I sin а — 7|0,
ТО
Да0 = 15z (1)“ По sin (2Ъ) + ц0 cos (2^)], (425)
362
Но параметр отображения £0 зависит лишь от толщины профиля,
а лишь от его выпуклости. Благодаря этому можно вычислить
раздельно изменение угла нулевого обтекания через толщину
и выпуклость.
На фиг. 255 показано определение значений Да,. для сим-
метричного профиля конечной толщины, а на фиг. 256 — для ске-
летного профиля, изогнутого
по дуге окружности Да0. <э-
Для изменения угла нуле-
вого обтекания любой решетки
профилей получим
Да0 — Дао сияя ^а0, д-
Особый интерес представляет
фиг. 255 и показанный нафиг. 247
Фиг. 256. Изменение направления потока
при нулевой подъемной силе в диффу-
зорной решетке, состоящей из тонких
дужек.
Максимальная толщина профиля
Фиг. 255. Изменение направления
потока при нулевой подъемной силе
в диффузорной решетке, состоящей из
симметричных профилей.
коэффициент относительной разности углов р. для скелетного про-
филя, изогнутого по дуге окружности. Эти диаграммы используются
для расчета профиля конечной толщины при безударном входе.
С помощью фиг. 247 можно вычислить требуемый угол изгиба ске-
летной линии профиля, а по фиг. 255 дополнительный угол поворота,
учитывающий влияние толщины лопатки.
Обобщение результатов приложения теории решеток
Ниже кратко приводятся результаты приложения теории решеток,
имеющие важное значение для практических расчетов осевых ком-
прессоров.
Математически точнохчу расчету при обтекании идеальной жид-
костью поддается решетка, состоящая из прямых бесконечно тонких
лопаток, т. е. решетка из пластин, Значение коэффициента циркуляции
363
для отдельного профиля в свободном потоке воздуха при угле атаки v
н wx = 1 s
Г., = sin v..
$113 s
Отношение коэффициента циркуляции лопатки в решетке к коэф-
фициенту циркуляции изолированного профиля в свободном потоке
воздуха при одинаковом угле атаки есть /г0 (фиг. 243).
Выведенные зависимости для решетки профилей, изогнутых
но дуге окружности, точны лишь для малых изгибов. Однако най-
денные соотношения можно, как показывает опыт, применять также
и для сильно изогнутых лопаток.
Для изолированного дугового профиля в свободном потоке
воздуха, обтекающего профиль в направлении .хорды, коэффициент
циркуляции с/- 2т sin (0/4), где В- — центральный угол дуги
°из
(угол изгиба). Отношение коэффициента циркуляции дугового про-
филя в решетке к коэффициенту циркуляции такого же, но изоли-
рованного дугового профиля при натекании в направлении хорды
есть Ад (фиг. 248). Отношение kjka графически представлено
на фиг. 249.
Для того чтобы получить безударный вход и желаемое откло-
нение, профиль решетки должен быть изогнут сильнее, чем это соот-
ветствует отклонению Ту — ?2. Отношение ту — т2 к разности углов
на входе и выходе — у2 (равной центральному углу дуги) есть
коэффициент относительной разности углов и (фиг. 247).
На фиг. 255 показано влияние конечной толщины профиля
в решетке. Профили конечной толщины должны устанавливаться
в решетке на угол Да больше, чем скелетные профили с такой же
выпуклостью при одинаковом повороте потока.
Расчет решетки профилей
Для предварительного определения напора, создаваемого сту-
пенью компрессора, используются результаты исследований плоских
решеток и выполненных колес.
Выводы справедливы для решеток профилей со скелетными ли-
ниями, имеющими форму дуги окружности. Этот вид профиля часто
применяется для лопаточных венцов осевого компрессора и расчет
такой решетки наиболее прост.
Безударный вход
Если местное направление потока па передней кромке профиля
совпадает с направлением скелетной линии, то такое состояние
течения называется безударным входом. В этом случае решетка
имеет приблизительно наименьшее сопротивление и максимальный
к. п. д. Кроме того, безударный вход, даже при наибольшем угле
изгиба лопатки, имеет значение для устойчивой работы осевого
компрессора. Теория решеток проще всего применяется в случае
безударного входа. Кроме того, при безударном входе можно при-
364
Менять простой и рациональный способ расчета решеток лопаток.
Обычно при расчете решетки ограничиваются рассмотрением отно-
сительного течения. Для неподвижных направляющих венцов при
этом относительное и абсолютное течение идентичны.
При изображении течения через решетку лопаток по теории
элементарных струй Эйлера принимается, что все линии тока имеют
одинаковый вид (фиг. 257), а профиль решетки является отрезком
линии тока. Поэтому направление входной кромки лопаток совпадает
с относительной скоростью входа и направление выходной кромки
Фиг. 2t>7. Идеализированное изображение тезе- Фиг. 258. Угол потока -
ния через решетку профилей (теория элемептар- и угол лопатки у для ре-
пых струй). щетки из тонких дужек
при бесконечно малом ша-
ге в потоке без трения.
логгаток совпадает с направлением выходной скорости Угол О
кривизны профиля но фиг. 258:
$ = •&„== Т1 — % (426)
и направление хорды профиля совпадает со средним направлением
потока
~т = 1 • 027)
Однако такое течение физически невозможно. Для достижения
отклонения, выраженного углом поворота О-», профиль должен
передавать силы давления па поток. Но так как во всем поле потока
справедливо уравнение Бернулли рСт -!-0- w° ~ const то скорости
потока на вогнутой и выпуклой сторонах должны быть различны.
Между двумя линиями тока течет всегда одно и то же количество
Жидкости. Если принять, что скорость потока па верхней стороне
профиля больше, чем на нижней, то расстояния между двумя близ-
кими к профилю линиями тока с каждой стороны профиля должны
быть разными. Линии тока на верхней стороне профиля тесно при-
жаты одна к другой, па нижней стороне, напротив, находятся
365
дальше одна от другой (фиг. 259). Профили лопаток представляют
собой отрезки так называемых «разветвленных липни тока». Но вход,
ные и выходные кромки из-за различных давлений па обеих сторонах
контура лопатки не направлены более по wt и соответственно по w,
а должны быть изогнутыми по отношению к этим векторам. Угол
кривизны & для достижения безударного входа должен выполняться
Фиг. 260. Решетка из тонких
дужек в идеальной жидкости
при конечном шаге.
Фиг. 259. Действительная картина течения
идеальной жидкости через решетку профилей
при безударном входе (теория подъемных сил).
большим, чем угол поворота (фиг. 260). Для потока без трения
можно найти необходимую разность углов на входе
*1 = 11 —*1, (428)
и па выходе
*2 = -2-Ъ- (429)
Результат в форме коэффициента относительной разности углов
__ "-т — Т1 _ — ^2
Ъп‘— 111 1 tn 12
(430)
представлен на фиг. 247. Так как для дугового профиля разность
углов на входе и на выходе имеет одинаковое значение, то, прене-
брегая трением, для направления хорды профиля, т. е. для угла уста-
новки ут, получим
,, _ т
I т 'т ' 2 ’
что соответствует теории элементарных струй.
При потоке без трепня центральный угол профиля лопатки (угол
изгиба)
® = (431)
И
Предыдущие рассуждения относились исключительно к дуговым
скелетным профилям, т.е. к профилям ничтожной толщины. Влияние
толщины профиля вызывает поворот местных скоростей в области
366
решётки, в то время как скорости далеко впереди и далеко позади
решетки wt и w2 сохраняются.
„ W, 4- w«
При этом средняя скорость —- не меняется.
У диффузорных решеток этот поворот вызывает уменьшение угла
натекания на величину | АД. Если для решетки с конечной толщиной
лопаток должен сохраняться безударный вход, то угол лопатки Д
должен быть уменьшен па |Д^|, а угол лопатки 72 на |Ду2|.
По фиг. 261
т, = — I AvJ, 7, — I Дъ I-
Так как с достаточным приближением
Д?! = Ду2 = Д-<7,
то для сохранения безударного входа необходимо повернуть профиль
на угол |Avs| (из-за влияния конечной толщины профиля). Угол
установки при этом не совпадает больше со средним направлением
потока
Х.ОРР = ^->Л (432)
Угол [AvJ изображен на фиг. 262 для d'll = 0,1. Поворот потока
или изгиб профиля (фиг. 261) при этом не изменяется. Для угла
между направлением потока далеко перед решеткой и хордой
профиля 7т получают для заданного угла изгиба IV следующее
выражение:
а; = Д-Ъп = 4- I Ч!*. (433)
Если перейти теперь от рассматриваемого до сих пор потока
без .трения к действительному потоку с трением, то следует
* Индекс (') означает здесь и впоследствии безударное состояние течения
Кроме того, Для7тКОрр индекс «корр» в дальнейшем опущен.
367
отметить, что последний до входа в решетку практически соответ,
ствует потоку без трении. Лишь при прохождении через решетку воз.
пикает влияние вязкости.
Вследствие этого можно принять, что угол а' также будет харак-
теризовать безударный вход в действительном потоке.
Поворот потока при безударном входе и течении без трения
О влиянии трения на достижимый угол поворота у данной ре-
шетки можно судить по экспериментальным данным. Для пояснения
Фиг. 262. Изменение угла установки за счет влияния толщины
для решетки профилей:
/ — по расчету; 2 — по измерениям.
этого влияния на фиг. 263 представлены данные большого числа иссле-
дований решеток. Значения, вычисленные по теории решеток (поток
без трепня), очень хорошо совпадают с замеренными величинами.
Это объясняется следующими причинами. Отклонение \wu, дости-
жимое в решетке, и соответствующий угол поворота зависят
от разности давлений па вогнутой и выпуклой сторонах профиля.
Практически эта разность давлений вследствие трения уменьшается,
по конечная толщина профиля сужает капал между двумя лопатками,
так что средняя скорость течения между профилями становится
выше, чем при решетке из скелетных профилей. В результате раз-
ность давлений между вогнутой и выпуклой сторонами частично
снова увеличивается. Эги факторы влияют при решетке из лопаток
конечной толщины и потоке с трением противоположно один другом}.
При безударном входе и обычных для осевого компрессора вели-
чинах относительного шага (/// — 0,5 -г- 1,5), вероятно, существуем
«равновесие», при котором достигаются теоретические величины
угла поворота.
Из фиг. 263 следует, что изменение толщины контура профиля
не оказывает большого влияния на достижимое'отклонение в решетке,
ио крайней мере, при малых скоростях, т. е. при малых числах М.
368
Исследованные профили имели одинаковую максимальную относи-
тельную толщину (d'/l — 0,10), но различное распределение тол-
щины по хорде профиля. Значение | для всех профилей было
зыбрано по фиг. 262. Данные измерений подтверждают сделанные
зыв'оды.
В качестве преимущества расчета на безударный вход было
указано, что осевая ступень в этом случае практически работает
в области наилучшего к. п. д. Однако достигаемые к. п. д. в зна-
чительной степени зависят от выбранных коэффициентов подъемной
силы или циркуляции. Так как потери трения для определенного
относительного шага практически постоянны в широкой области
Фиг. 263. Сравнение отклонений, полученных по
теории решеток, с результатами испытаний решеток
при безударном входе.
.Изменения коэффициента подъемной силы и повышения давления,
производимого в решетке, то малый коэффициент подъемной силы
означает ухуджение коэффициента обратного качества е =
При слишком больших коэффициентах подъемной силы, т. е. при
Слишком больших поворотах, наступает срыв потока иа выпуклой
стороне профиля вблизи задней кромки, который приводит к боль-
шому повышению сопротивления. В качестве оптимального значения
коэффициента подъемной силы для достижения хорошего к. п. д.
.Следует принимать
са'^сг ^к0,8 ы- 1,0.
При этом меньшее значение принимается для малых углов изгиба
Лрофиля или при больших углах установки.
^4 Эккерт 3?0 369
Это ограничение позволяет установить оптимальные относитель-
ные шаги для заданного треугольника скоростей.
В качестве коэффициента нагрузки решетки было введено выра-
жение
_____ 2.'&'и
r t — Ч,- •
Предполагая, что сопротивление профиля мало по сравнению
с подъемной силой, можно приближенно считать сг са, тогда
для оптимального относительного шага получим соотношение
t (О'4^0 5)
/ с. ид
При относительном шаге t/l < 0,5 значительно увеличиваются
потери па трение. Однако если должны осуществляться повороты,
которые давали бы по указанной формуле меньшие значения для ///t
то можно отойти от условия безударного входа.
Напор решетки профилей при произвольном направлении натекания
При безударном входе обеспечивается относительно большая
безопасность против отрыва потока и помпажа при работе компрес-
сора. Но при расчете па безударный вход часто получаются чрезмерно
изогнутые профили, что при больших скоростях потока может при-
вести к критическим числам М. В отдельных случаях не всегда
возможно применять решетку с безударным входом, поэтому необ-
ходимо показать методы расчета отклонения потока при любом
направлении натекания. Эту задачу можно решить с помощью теории
решеток, но с учетом влияния трения, которое может быть оценено
оиытпы.м путем. При отклонении потока в решетке предполагается
наличие циркуляции Г вокруг профиля лопатки. Вместо величины
циркуляции целесообразнее вычислить пропорциональный ей коэф-
фициент циркуляции:
Коэффициент циркуляции для изолированного дугового профиля
в потоке без трения, хорда которого установлена под углом а5
по отношению к направлению певозмущешюго потока:
Cr = 2r sin ( а. ,
где & — угол изгиба или центральный угол дуги профиля. Если
ограничиться малыми углами и S/4, то можно с достаточным
приближением заменить синус величиной дуги, тогда
сг = 2теа5пг (434)
1 из з 1 2 х
(а, и & в радианах).
370
Из уравнения (434) следует, что коэффициент циркуляции ИзблЩ
рованного дугового профиля возникает при линейном сложении
подъемной силы сГ1 ~ 2г. а5 хорды профиля (пластины) с подъемной
силой q-2 = -2’- & дугового профиля с изгибом обтекаемого
в направлении хорды.
Для решетки пластин при коэффициенте /?0 и угле атаки ocs — у,
к направлению скорости коэффициент циркуляции
%, п 2~^- (435)
Для безударно обтекаемой решетки дуговых профилей при коэф-
фициенте kY
crd.P = Tk^ (436)
Благодаря линейному наложению обеих частей коэффициент
циркуляции дугового (скелетного) профиля в решетке при потоке
без трения
сгр — сгр „ + Сгд. р = 2тс/?0'ц. -у kfi = 2л (jiovs Н- -у (437)
При конечной толщине профиля в диффузорной решетке из про-
филированных лопаток уменьшается угол атаки на величину |Д'^|.
Коэффициент циркуляции профилированной решетки
сг = 2г. ’/;0(>,-|M) . (438)
В дальнейшем рассматриваются лишь профилированные лопатки.
Однако конечный результат действителен не только для профили-
рованных лопаток, так как при | Av51 имеется постоянный коэффи-
циент.
Для безударного входа угол атаки на хорде = 1Дуф следова-
тельно коэффициент циркуляции
(439)
(индекс «штрих» означает безударное состояние течения).
При этом предполагалось, что рассмотрение ограничивается
малоизогпутыми профилями с соответствующими отклонениями,
причем среднее направление течения тт практически совпадает
с направлением &.'»□. Эго предположение сохраняется и далее.
Вводя уравнение (431) в уравнение (439), получим приближенное
соотношение, выражающее зависимость между коэффициентом цир-
куляции и углом поворота, а именно:
Отклонение, создаваемое решеткой, зависит вообще лишь от цир-
куляции вокруг профиля лопатки. Отклонение, которое создает
24* 371
решетка, обтекаемая пебезуДарпо, можно вычислить с помощью
фиктивной решетки, обтекаемой безударно. При этом предполагается
что обе решетки, служащие для сравнения, имеют одинаковую цир’
куляцию, одинаковые коэффициенты циркуляции, а также равный
относительный шаг и скорость w^. Следовательно, для решетки
обтекаемой под углом атаки в результате приравнивания урав’
нений (440) и (438) получим
= [k0(vs-| AvJ) + kt 4] ,
откуда
—I М)-г (441)
где kjky — отношение коэффициента
циркуляции.
влияния для решетки пластин
при обтекании с отклонением
к коэффициенту влияния для
решетки дуговых профилей
при обтекании в направлении
хорды (фиг. 249). Для практи-
ческого применения зависи-
мость / (tJ имеет боль-
шее значение, чем выражение
$оо -- f (\s или т«,) по уравне-
нию (441), так как изменение
направления натекания тх
в большинстве случаев зада-
но, в то время как или
Too можно определить при
помощи вычисляемого откло-
нения.
Для того чтобы получить
результаты, независящие от
абсолютного значения т1(
используем выражение
а1 “I 7m-
(442)
Согласно фиг. 264
"т
। пт>
* 1 l'lTL I 2 » m i '**5 ’« 2 ’
следовательно,
372
В результате уравнение (441) примет следующий вид:
&оо 4р. Ао. ^Я1 _ | + р& =
--=
1 + 2<Ч
=------h- [4 (ос
1 + 2ц L /г*
П , . d&oo
Дифференцируя отношение —,
. kt>
k.
получим
2рА
ДО
AaT;
Чг
Aotj = сс1 — а'.
(443)
В этом случае за исходное
ударном входе. В результате
применения соотношение
& 9 ат—а,
= I + ±--------Ц- -L
14- 1- К
о к0
принято состояние потока при без-
получаем важное для практического
(444)
Числовые подсчеты показывают, что в области обычных углов
2
установки п относительных шагов выражение А — --------j— прак-
тически зависит лишь от относительного шага. Кривые
, п к.
~ + 2р
• ь _
2
2
— О'со — 0^ =
и
практически являются прямыми с наклоном, зависящим от относи-
тельного шага.
373
Например, для отношений, равных 0,5; 1 и 1,5, значения А соот-
ветственно равны 0,98; 0,94 и ~0,83. Влияние вязкости вызывает
уменьшение угла наклона этой прямой подъемной силы. Эго умень-
шение будет сильнее для малых относительных шагов, чем ддя
больших. Следовательно, можно предположить, что результаты
опытов для обычных относительных шагов будут лежать на одной
Фиг. 265. Отклонение и коэффициент сопротивления
профиля CWp в зависимости от угла входа а1Ф
прямой. Построение характеристик, найденных при исследованиях
решеток и при измерениях направления потока в среднем сечении
различных опытных колес, подтверждают .это предположение
(фиг. 265). Величины, измеренные вблизи безударного состояния
потока (д^/Ооо- 1), лежат на прямой с уравнением
9- а, —
-фД = 1 4- о,8
а &„
(445)
Некоторая неясность существует еще в определении предельного
режима, при котором точки лежат еще на прямой. Проведенные
опыты не дают единых соотношений ни по характеру срыва, ни по
величине (10О/40О)тах. В качестве среднего значения для точек пре-
дельного срывного обтекания профиля с утлом изгиба •— 10° -г- 50е
374
£ожно па
Принять
основании имеющихся опытных данных
приближенно
1,25 при
0,40.
Сопротивление профиля
Теоретические методы определения сопротивления изолированных
профилей связаны со значительными трудностями и большой рас-
четной работой. Соотношения для профиля в решетке еще более
сложны. Вследствие этого расчеты базируются на еще недостаточно
надежных результатах опытных работ с решетками и на данных
испытаний компрессоров, которые представлены на фиг. 265. Пове-
рочные расчеты выполненных рабочих колес в общем довольно
X 2,5 5,0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
У 0,29 0,48 0,86 1,26 1,68 2,10 2,53 2,95 3,36 3,74 4,09 4,41
X 60 65 70 75 80 85 90 95 97,5 98,5 99,0 99,5
У 4,68 4,85 4,97 4,99 4,87 4,59 4,06 3,08 2,26 1,78 1,47 1,05
Фиг. 266. Симметричный профиль с 10%-ной толщиной.
хорошо подтвердили эти кривые. Если принять во внимание данные
многочисленных опытов, которые показывают, что контур профиля,
по крайней мере при небольших числах ЛА, не оказывает заметного
влияния иа напор решетки, а, следовательно, на отклонение, то можно
заключить, что сопротивление профилей в решетке мало зависит
от формы контура. Следовательно, кривые, изображенные на фиг. 265,
приблизительно имеют общее значение.
Для профилирования лопаток строят вокруг скелетной линии
симметричный контур с максимальными относительными толщинами
d'/l, установленными из расчетов на прочность и вибрацию.
На фиг. 266 показан в качестве примера контур профиля, который
часто применяется для лопаточных венпов осевых колес. Уравнение
контура профиля у = (0,154 -- 0,0133%) ]/% (100 — %) . Для боль-
ших скоростей потока, соответственно выводам теории крыла, целе-
сообразно уменьшение радиуса кривизны носика и смещение макси-
375
мальной толщины профиля к его середине. На фиг. 267 показана
форма такого профиля для лопаток осевого компрессора. Радцус
кривизны носика г -- 0,666% от хорды профиля /.
i'
5г
0 -
-Д
0 10 20 30 40 50 60 10 ВО 90 100 л
Таблица координат контура профиля
X 0 1 0,50 0,75 1,25 j 2,50 5,00 | 7,50 10 1 15
У 0 1 0,752 | 0,890 1,124 | 1,571 2,222 | 2,709 3,111 j 3,746
1
.. . _.
X 20 25 | 30 | 35 40 45 50 55 60
У 4,218 4,570 | 4,824 4,982 5,057 5,029 4,870 4,570 4,15!
X 65 70 i 75 80 85 | 90 95 100
У 3,627 3,038 j 2,451 | 1,847 1,251 j 0,749 0,354 0,150
Фиг. 267. Высокоскоростной симметричный профиль для лопаток осевого ком-
прессора (NACA).
Влияние числа Рейнольдса
В предыдущих рассуждениях влияние числа Re во внимание
не принималось. Теоретический анализ влияния числа Re очень
сложен. Результаты испытаний серии опытных компрессоров (см.
фиг. 140—144) показывают
возрастание отклонения по-
тока с увеличением числа
Re3e& до (3-н-3,5)-105. Влия-
ние числа Re па отклонение
можно представить в форме
коэффициента
Фиг. 268. Влияние числа Рейнольдса Re^ Эга эмпирическая завися-
на отклонение б-* мость покйЗйна на фиг. zoo,
где/--1 выбрано так, чтобы
измеренные отклонения соответствовали теоретическим значениям.
Для числа Re, вычисленного но чертежу лопатки, и выбранного
коэффициента турбулентности ожидаемый поворот при безудар-
ном входе
(446)
•376
Поправка на влияние числа М
У высоконагруженных осевых компрессоров, особенно в первой
ступени, критическое число М часто превышается. Если предвари-
тельный расчет лопаток показывает, что М > MR.O, то для ожидае-
мого поворота и к. п. д. должна вноситься соответствующая поправка,
представленная для поворота на фиг. 269 в форме
tg т, — tg т., / М - М,.р
(t£ 'i tg 7.,)кр ! \Mmax AVp)
а на фиг. 270 для к. п. д.
в форме
JL = а ( М-Мур \
2 Мтах ^кр i
для профилей с максималь-
ной относительной толщиной
d'H = 0,06 и 0,10. Число
М — wjws определяется по
ранее рассчитанному тре-
угольнику скоростей и состо-
янию воздуха, а и Мтах
выбираются соответственно
расчету лопаток по фиг. 128.
В основе фиг. 269 лежит то,
что направление натекания
Фиг. 269. Влияние числа М на отклонение
потока.
Tj остается неизменным при
М MKp. Значения Tj и (tg ту — tg т2)кр найдены по треугольнику
скоростей соответствующему конструкции лопатки. При М > Мкр
потери на трение о лопатку увеличиваются, что приводит к уве-
личению разности углов па выходе из решетки и увеличивает
угол схода т2. Но это равнозначно уменьшению отклонения
и, следовательно, напора ступени. Если во всех случаях должен
достигаться заданный напор в ступени, работающей при М > М^,
то расчет решетки должен проводиться не для угла схода т2, а для
угла т2, который по отношению к т2 уменьшен на величину, учиты-
вающую влияние числе! М.
Пример расчета
Задано (фиг. 271, а):
Скорость Wi в м/сек...................................250
» К'2 „ 150
Скорость ну „ 200
Отклонение Дюм „ 120
Угол 7! в град.......................................66,5
» т2 » ............................. .... 48,0
Угол поворота =- тг в град...........................18,5
377
в)
Фиг, 271. Пример расчета.
При безударном входе наиболее целесообразный относительный шаг
' „ _ Wit ^1“ „ 0,Ю _ 0,83;
I №и 120
]ринимаем — = 0,75.
Найдем угол кривизны лопатки. Для ~т ~ = 57,25° при выбранном
относительном шаге (фиг. 247) у = 0,585, таким образом угол кривизны
& = —= -1Д-5^ = 31,6°.
у- 0,о8а
Пусть профили решетки должны иметь максимальную толщину -^- = 0,10.
Полагая
из фиг. 262 получим
I Д'-s | 3‘
и угол входа
а1 = Ti —
Im = Н ! = 0,585-15,8 <i = 12,5°.
Угол установки
Длина профиля
ут — -tj — «! = 66,5 — 12,5 = 54°.
105 м.
Пусть рассматриваемая решетка соответствует рабочему колесу первой сту-
пени осевого компрессора без входного направляющего аппарата. Коэффициент
турбулентности можно вследствие этого принять равным ЛТ 1. Статические
параметры воздуха перед компрессором р— 1 кг/смг и Т = 310° абс.
Кинематическая вязкость
U 72 QI Г)2
-Е- - 1,8-10-в — = 1,8-IO '8г= 17,3- 10-е м2/сек-
р р 10000
тогда длина профиля
3.17 3
м’
принимаем I = 30 мм.
Радиус изгиба скелетной линии
/
п 2 15 .
* = —&-= оЖ = О’5ал/ж
sin -2-
и шаг
t = ~ 1 = 0,75-30 = 22,5 мм-
На фиг. 271,6 показана определенная таким образом решетка. При задан-
ных высоких скоростях и данной температуре входа можно ожидать зиачитель-
379
ного влияния числа М, что до сих пор не учитывалось После того как решетка
вычерчена, это влияние должно быть учтено. Из фиг. 271,6 наименьшее раса
стояние /„,[„ между двумя профилями решетки принимаем равным 10 мм.
Характерное отношение сечений
Fn:in Тmln __________10_ ,
I\ t cos тх 22,5 cos 66,5°
Скорость звука перед решеткой при 7’1С,п = 310° абс.
ti's — 20,1 1^316 ~ 354 м/сек,
и по скорости натекания число
Для этих значений из фиг. 128 принимаем
критическое число МЛ-Р -- 0,65;
максимальное число Мтах = 0,86.
Отсюда
М-МЛР 0,71—0,65 0
Мтах-Мкр " 0,86 — 0,65 “ ’ ’
по этой величине находим коэффициент уменьшения отклонения (фиг. 269)
91
Теперь
(tg м — tg тг) = _
(tg И ~ tg т2)Л-р "
Действительный достижимый поворот потока с помощью рассчитанной решетки
^икпп = ~ =- 0,91 •120 = Ю9 м/сек
h°P kwa
lih p
и скорректированный угол поворота
•»« - 15,5°.
кор
Желаемый поворот потока вследствие влияния числа М в построенной решетке
достигнут быть не может. Предположим, что вычерченные лопаточные профили
заданы и что изменить угол установки можно лишь единственным способом,
например соответствующей обработкой хвостовиков лопаток.
В результате придется оставить расчеты па безударный вход и достигать
желаемого угла установки соответствующим поворотом лопаток. Пусть расчетная
точка, которая должна быть выбрана, характеризуется величиной
—” = 1,2 при —-—0,30. (фиг. 265)
Так как коэффициент относительной разности углов при небольшом измене-
нии изменяется лишь незначительно, то для с достаточным приближе-
нием может быть взята ранее вычисленная величина. Следовательно, для опре-
380
КЛЯеМого положения профиля решетки направление Натекания при безударной
«оде потока
= 66,5 — 0,30.18,5 = 61°.
Угол установки
-;ш = т,' — « ’ = 61 — 12,5 =- 48,5°.
По этим значениям снова вычерчивается решетка профилей (фиг. 271, в).
Угол повооота, который достигается при таком положении профилей, при
меньших скоростях (М< №кр/ и при той же расчетной точке (фпг. 265),
11 ,
=--> К = 1,20-18,5 = 22,2°.
Лр -
Поворот
^'ико 133 м/сек.
С поворотом лопаток связано не только увеличение достижимого угла пово-
рота потока, но и увеличение поперечного сечения Гга|П.
По фиг. 271, в принимаем
Лшп = И ляг.
Дальнейший расчет дает
—£—=1,23;
4'1
М = 0,71;
Ъ\кр = 0,60:
Мтм = 0,93;
_М -Мкр_ _
^-Мкр- °33’
= 0,90;
(tgTi — tgz2)KP
\wu = 0,90&wu = 120 м/сек.
икор икр
Профилирование лопатки
Окружные, абсолютные и относительные скорости в отдельных
соосных цилиндрических сечениях различны, поэтому также раз-
личны углы установки, выпуклости и формы профиля на отдельных
радиусах компрессора. Поэтому профиль должен рассчитываться для
нескольких сечений лопатки. В зависимости от требований точности
удовлетворяются расчетом от 3 до 7 сечений лопатки на ступень.
После этого можно составить лопатку из ее отдельных сечений,
причем контур лопатки получают наложением вычисленных сечений
профиля. Взаимное положение отдельных профильных сечений выби-
рают прежде всего из условий прочности с учетом способа изго-
товления. Во многих случаях располагают центры тяжести профилей
на нормали к оси компрессора. Для того чтобы уменьшить или совсем
381
Исключить напряжения изгиба, возникающие в Осевом компрессоре
при высоких окружных скоростях, в особенности па ступице, накл0.
пяют продольную ось лопатки относительно ее основания в напра-
влении действия газовых сил, пока направление результирующей
от газовой и центробежной сил не совпадет с продольной осью лопа-
ток. В результате можно достичь полной компенсации изгиба.
На выбор способа составления лопатки из ее отдельных сечений
влияют технологические вопросы литья, трудности при протяжке
или при фрезеровании, трудности конструирования полых лопаток
и т. д.
Лопатка с заданными профилями. У малопагруженных колес
(воздуходувки, вентиляторы) обычными являются большие относи-
тельные шаги и малые выпуклости, поэтому коэффициентами влияния
решетки /?х и /г0 (фиг. 248 и 243) часто можно пренебречь. В этих
случаях для лопаточных венцов можно выбирать известные крыловые
профили.
В каталогах профилей, издаваемых аэродинамическими экспе-
риментальными учреждениями, например Аэродинамическим инсти-
тутом в Геттингене, большинство поляр профилей представлено
в форме са = f (а) или са — f (cw , а). При известном коэффициенте
I р
нагрузки сг — и выбранном относительном шаге Щ находят С[^са.
Пренебрегая коэффициентом влияния решетки для выбранного про-
филя, можем определить по его полярам требуемый угол атаки a. —
Нужно заметить, что характеристики, определенные опытным путем,
зависят от удлинения, так как подъемная сила крыла (например
крыла самолета) в середине крыла больше, чем на концах, потому
что разность давлений между верхней и нижней сторонами стре-
мится выравняться у кромки крыла.
Так же удлинение влияет на угол атаки а. Так как у осевых
воздуходувок радиальные зазоры, а следовательно, и перетекания
через них малы, то для расчета можно принять соотношения, соот-
ветствующие бесконечно большой длине крыла. На фиг. 272 пред-
ставлены коэффициенты подъемной силы са и коэффициенты обрат-
ного качества е в зависимости от угла атаки а для некоторых форм
профилей, пригодных для осевых воздуходувок; кривые пересчи-
таны на бесконечное удлинение.
В осевых колесах при средних коэффициентах нагрузки также
могут применяться крыловые профили такого вида. Однако при этом
необходимо пересчитывать поляры, полученные для отдельных про-
филей, с помощью коэффициента влияния решетки.
У осевых компрессоров с высоконагруженными колесами можно
применять крыловые профили с соответствующим корректированием.
Теория крыла основывается па том положении, что отдельный про-
филь не производит отклонения потока па бесконечности. Для силь-
нонагруженпых колес поворот потока и связанный с этим изгиб
канала являются решающими величинами для достижения опреде-
ленного теоретического напора. Отсюда следует, что профиль должен
изгибаться соответственно желаемому повороту. Однако такой
382
^.Плоская
пластина
. Дуговая
пластина
+ Профиль
Гёттинген 682
* Профиль
Гёттинген 622
о Профиль
Гёттинген 623
л Профиль
Гёттинген 624
□ Профиль
Гёттинген 625
х Профиль
Гёттинген 436
Профиль
Жуковского 576
и Профиль
Жуковского 603
а Профиль
Жуковского 577
® Профиль
Гёттинген 535
а ПрОфиЛЬ
Жуковского 578
профиль лопатки компрессора по своей геометрической форме не
будет соответствовать исходному профилю. Поэтому, естественно,
в соответствии с теорией решеток, задаваясь желаемым поворотом^
получать профиль лопатки изогнутым по дуге окружности.
Приближенный расчет распределения осевых скоростей
с учетом вязкости
При расчете осевого компрессора, по крайней мере для основной
рабочей точки, предполагалось постоянство меридиональной ско-
рости по высоте лопатки. Влияние вязкости на распределение мери-
диональных скоростей, вызванное стенками ступицы и корпуса,
учитывается коэффициентом уменьшения напора й (фиг. 149).
Распределение меридиональных скоростей с учетом влияния вяз-
кости можно приближенно вычислить при помощи общего дифферен-
циального уравнения течения в турбомашинах [уравнение (312)]
и при наложении на основной поток симметричного профиля ско-
ростей, который вычисляется по законам турбулентного течения
в круглых трубах. Экспериментальная проверка этого положения
дала хорошее соответствие между измерением и расчетом.
Основное распределение
Распределение меридиональных скоростей для потока без трения
интегрированием общего дифференциального уравне-
определяется
ния течения в турбомашинах:
1 , Лрполн _ 2 [_L tp - • T
? dr ~ m | R ' L& K r
Фиг. 273. Распределение меридио-
нальных скоростей с учетом вязко-
сти в виде суммы основного рас-
пределения (течение без трения)
и дополнительного распределения:
г^Я+ч^(1+18!Ч’-(447>
где
= t.
Если рассчитывается движение
газа за рабочим колесом, то распре-
деление ст неизвестно, неизвестен
также и абсолютный угол выхода
потока т. Но угол выхода относи-
тельной скорости известен из рас-
чета лопаток. Между этими углами
существует зависимость
tgr = —------= -----tgTR,
От От
^^2. — 2L 'Ст _ dCm ' __ /
dr г- I г dr , dr
1 — стенка; 2 — дополнительное рас-
пределение; 3 - основное распреде- Для интегрирования уравнения
ление' (447) задаются целесообразным рас-
пределением ст, причем должны соблюдаться граничные условия,
рассмотренные ранее. Для принятого распределения ст вычисляют
и сравнивают правую и левую части уравнения (447) и, изменяя
выбранное распределение, добиваются совпадения этих частей.
384
В большинстве случаев основное распределение не следует вычис-
лять, так как оно задается выбором способа профилирования ком-
прессора.
Функция наложения
Для учета влияния вязкости па основное распределение должна
быть наложена симметричная функция (фиг. 273). Эту функцию
наложения можно вывести, используя логарифмический закон рас-
пределения скоростей при турбулентном течении в трубе. Предпо-
ложение о турбулентном режиме потока должно быть принято для
всей осевой ступени.
Распределение скоростей при турбулентном течении и при доста-
точно больших числах Re осуществляется ио следующему закону:
/ г а. — rt \
=, 2,5 in I—— J , (449)
где у — расстояние от внутренней и внешней стенок по направле-
нию к среднему радиусу;
t0max — максимальная скорость на среднем радиусе гт—
w — скорость на любом радиусе rt < г < га;
v' — динамическая скорость.
Уравнение (449) справедливо для круглой цилиндрической коль-
цевой трубы с гидравлически гладкими или шероховатыми стенками.
Если через "ю обозначить скорость, определяющуюся по уравне-
нию неразрывности, то для кольцевой трубы отношение скоростей
.== 1 2,5 4=-. (450)
W W
Из уравнений (449) и (450) для искомого распределения скоростей
получим
= 1 д- 2,5-Х
1 - In
(451)
Уравнение (451) действительно для кольцевой трубы, причем
средняя скорость w без учета трения постоянна по радиусу. Для
течения в осевом компрессоре w приблизительно
„
w Стб.т.
где ст т —меридиональная скорость при потоке без трения (основ-
ное распределение). Произведя замену, получим для приблизитель-
ного расчета искомого распределения меридиональных скоростей
выражение, аналогичное уравнению (451):
/ Га ~ ’
~ 1 + 2,5 X 1—1п—-—) .
Стб. т. & L \ V /J
25 Эккерт 370 38о
Динамическая скорость
где т0 — касательное напряжение в потоке вблизи стенок;
о -плотность среды.
Фиг. 274. Профиль скоростей в кольцевой
трубе при турбулентном потоке.
Кроме того, при коэффициенте сопротивления X
a' I / X
ш г 8
Коэффициент трепня X для цилиндрической кольцевой трубы при
гидравлически гладких стенках можно найти из следующего выра-
жения:
2,04 log (Re' \/ X) — 1,085 *. (452)
V А
Число Рейнольдса, отнесенное к гидравлическому радиусу коль-
цевой трубы,
Re'=
Р
где £>а(1—v) —гидравлическим радиус. (гг;г(5э);
v = —---относительный диаметр втулки;
га
>' = -(('-коэффициент кинематической вязкости в
м-'сек рщя воздуха (фиг. 61) '/%1,8>:
X 10'6 Т—\ .
Р !
' * Kinner W., Gesetzc der turbulenten Strcmung in zylindristhen Ringrohren
Turbomeca Ilausbericht. № 40.
386
При шероховатых стенках коэффициент трения X зависит от отно-
сительно?! величины выступов —— (фиг. 137):
г гиОр
х = 7--------—!-----------. (453)
^2,04 log—'л£- + 1,505 у
полированных поверхностях
Фиг. 275. Коэффициент трения для кольцевой
трубы (по Кпннеру) при k ----- 0,01 -i- 0,02.
При обычной обработке втулки и корпуса осевых компрессоров
k 0,01 0,02 мм, при полированных поверхностях k
~0,С01 мм. Па фиг. 275
графически показаны урав-
нения (452) н (453). На
фиг. 276, а и б показаны
осевые скорости за рабо-
чим колесом осевого ком-
прессора, вычисленные по
приведенному здесь спо-
собу. На фиг. 276, а по-
казано распределение ме-
ридиональных скоростей
при коэффициенте рас-
хода ф =~ 0,40 (расчетная
точка), причем основное
распределение стб т -----
= const, па фиг. 276, б
показано распределение для ф — 0,52, т. е. при дросселировании вблизи
точки максимальной-производительности. Для сравнения па фиг. 276,
а и б нанесены также определенные опытным путем распределения
Фиг. 276, Сравнение расчетных и замеренных распределений осевых скоростей:
з — при коэффициенте расхода = 0.40 (расчетная точка): б — при коэффициенте расхода
- — 0,5^: / — основное распределение; 2 — расчетное распределение.
осевых скоростей. Па фиг. 277 показан трехступепчатый осевой
Компрессор, рассчитанный с учетом влияния вязкости на распре-
деление меридиональных скоростей; найденный опытным путем к. п. д.
25* 387
этого компрессора в расчетной точке равен 95%. Компрессор был
рассчитан па весовой расход G = 50 кг/сек и отношение давлений
- 1.3 при числе оборотов п — 3000 в минуту.
Фиг. 277. Трехетунепчатый оеезой компрессор, спрофилированный
с учетом турбулентного профиля скоростей (фирма Турбомека).
Й 12. РАБОЧИЕ ХАР/ХКТЕРИСТИКИ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Под характеристикой компрессора понимают зависимость между
степенью повышения давления, производительностью и числом обо-
ротов при изменении режима работы. Знание этих зависимостей
необходимо не только для правильной эксплуатации машин, по и для
выбора типа компрессора при проектировании. Наиболее надежен
.метод определения характеристик путем испытания компрессора
на стенде. Однако такое определение не всегда возможно, так как
часто для этого требуется очень большая мощность привода (напри-
мер, для привода осевых компрессоров газовых турбин). В ряде
случаев знать характеристику необходимо еще при конструирова-
нии машин, т. е. до ее изготовления.
Определение поля характеристик осевого компрессора
на основе расчета плоской решетки профилей
Предыдущие выводы позволяют рассчитывать решетки профилей
по треугольнику скоростей. На основе этих расчетов для каждой
решетки при любом направлении потока на входе можно опреде-
лить направление потока, па выходе. Этим же методом можно восполь-
зоваться при вычислении характеристик компрессора по известным
конструктивным параметрам решетки. При этом, как и при расчете
388
решеток профилей, считаются известным?! следующие величины:
давление и температура сжимаемой среды на входе, диаметры рабо-
чего колеса и втулки и число оборотов. Для расчета поля характе-
ристик заданы также вес величины, относящиеся к решетке: число
лопаток, шаг, длина профиля, радиус кривизны скелетной линии
и угол установки. Задача состоит в том, чтобы для заданного коэф-
фициента расхода о или для заданного угла натекания тх опреде-
лить угол схода т2 (для рабочего колоса) н для данного угла нате-
кания определить угол схода (для направляющего аппарата).
Затем нужно вычислить к. п. д. и напор пли коэффициент напора 6
для всей рассматриваемой области производительности. Пользуясь
результатами испытаний одноступенчатых колес, путем соответ-
ствующих добавлении и пересчетов от ступени к ступени принци-
пиально могут вычисляться также характеристики многоступенчатых
компрессоров.
Расчет характеристик в этом случае ведется исключительно
по заданной решетке профилей, поэчому безразлично, ио какому
закону спрофилирован компрессор (этот способ пригоден для ком-
прессоров, рассчитанных по закону постоянной циркуляции с вход-
ным направляющим аппаратом или без него, и для компрессоров,
рассчитанных с постоянной степенью реактивности).
Расчет отклонения потока, для данной решетки
Для расчета характеристики компрессора обычно достаточно
принимать во внимание состояние потока на среднем диаметре
Dm ~ ступени. Прежде всего нужно определить состояние
потока при безударном входе.
По уравнениям (431) п (446) заданный решеткой лопаток угол
поворота потока
- у f.
При безударном входе
Т -ss 'v -1- О’
L1 I т * 1 •
Для одноступенчатых компрессоров без входного направляющего
аппарата коэффициент расхода
Для компрессоров с предварительной закруткой потока треуголь-
ник скоростей вычерчивается с учетом направления потока г0.
за входным направляющим аппаратом в среднем сечении, угла т,
и окружной скорости цт. Тогда
389
причем знак плюс — для предварительной закрутки по вращению,
знак минус — для предварительной закрутки против вращения.
Этим определяются все необходимые относительные величины
для безударного входа потока, и дальнейший расчет можно продол-
жать, задаваясь значениями или <р. Таким образом можно уста-
новить повороты потока для различных режимов обтекания решетки.
Угол входа
ai ~~ ~। । пт
( И] — а, I
Если известно----------, то относительный поворот потока
можно выбирать по диаграмме, приведенной на фиг. 265. При этом
получаем угол поворота для докритического режима обтекания,
т. е. для режима, при котором вследствие влияния числа М не ожи-
даются ухудшения к. п. д. и поворота. Затем влияние числа М учи-
тывается отношением Fmln/Fl, так же, как это было указано в пре-
дыдущем разделе при расчете решетки профилен.
Определение к. п. д.
Ранее уже определялся к. п. д. осевой ступени при расчетных
условиях. Приведенные там выводы действительны только для рас-
четной точки. Для расчета поля характеристик целесообразно опре-
делять к. п. д. другим путем.
Действительное повышение статического давления в ступени
^Рст ^Pn.eoo^cni> (453)
где &рт1,ор — теоретическое повышение статического давления;
— к. п. д. ступени.
Доля участия рабочего колоса и направляющего аппарата
в повышении давления в ступени зависит от степени реактивности г<к:
^Рр. к Рн^Ртеор' ~*Р н. а О Р/<) ^Ртеор' (4э7)
где индексы р. к. и н. а обозначают соответственно рабочее колесо
и направляющий аппарат.
Потери в рабочем колесе и направляющем аппарате уменьшают
теоретическое повышение давления в ступени на величину V ^рпот,
следовательно,
^Рст ~^Ртеор , ^Рпот’ (458)
Из уравнений (455) и (458) к. п. д. ступени
г______Др_ст_ _ 1 _^Рпот
^Ptneop Ьртеор
Разделяя общие потери на потери в рабочем колесе и в напра-
вляющем аппарате, по уравнению (457) получим
1 / У ^Рпот \ ... / 'Рпот\ .
-г- J рк ) - I -ф (1 — Р.,)' . (4о91
L . /р.к \ *Р /«. Д
330
Сумма потерь в каждом элементе состоит из профильных потерь
(сопротивление профиля), потерь на трение о кольцевые поверх-
ности и вторичных потерь, эти потери для рабочего колеса и напра-
вляющего аппарата определяются раздельно.
Эффективное повышение статического давления в решетке с уче-
том потерь
2 ^2)
(tg2Ti tg2r^—2 Sp^m- (46°)
Осевое усилие, отнесенное к единице высоты лопатки,
S 1-^-Рэф-
(461)
По закону импульсов тангенциальная сила
Г = m(w4 — ^,u — w2J = рс2Д (tgn —tg?2). (462)
Потери можно понимать как силу сопротивления W, приложен-
ную к лопаткам и совпадающую с направлением wx:
IF = (при &=1). (463)
В соответствии с фиг. 98 получим
IF = Т sin тм — S cos (464)
Из уравнений (460) — (464) следует
У W~JCw = ''К, (^ т1 — & "2) S!П Too —
— 1 [ 2 cm (tg2 Ь “ tg2 Гг) — 2 ^Pnom ] COS Zx.
Так как
cm ~ COS T| = ЕЛоэ СОЗ T:, = W2 COS T2
И
tg Too = "(tgT, rtgT2),
то после преобразований получим соотношение для потерь давления
Для коэффициента сопротивления £ cw с помощью выводов, при-
веденных в главе IV, получим
У cw = Со, ~ cw су. = са 4- ~---------------J- Кс2
Р Ч (пюр Т | —- 'I иа
391
где К = f(Re') для расчетной точки можно определить по диаграмме
на фиг. 193. При отклонении режима от расчетного вторичные потери
увеличиваются вследствие изменения распределения меридиональных
скоростей и других влиянии. Коэффициент К также не остается
постоянным. На фиг 278 приведена кривая изменения — f (-У_Л
полученная из опытов. Для заданного значения 7 коэффициент вто-
Фиг. 278, Зависимость коэффициента
вторичных потерь от относительного коэф-
фициента расхода.
ричпых потерь
*=<•£ (:.)
[индекс (0) обозначает безудар-
ный вход].
Теоретическое повышение
давления в решетке
Др =-- -Р- /и>2 — гг-2}
-Ч'теор 2 ( 1 21
ИЛИ
^Ртепр __ ।
? 9 • \ КД )
Если меридиональные ско-
рости до и после решетки при-
нимаются равными, то
(466)
Вводя уравнения (465) или (466) в уравнение (459), получим
к. п. д. ступени
Уравнение (467) справедливо для каждых отдельно выбранных
значений <р и
Этот метод расчета рабочих характеристик может применяться
для любого вида профилирования компрессора и любого числа сту-
пеней,
392
Расчет поля характеристик осевого компрессора с постоянной
циркуляцией
Используя целый ряд экспериментальных характеристик ступе-
ней с постоянной циркуляцией по высоте лопатки (без входного
направляющего аппарата), можно предложить относительно простой
способ определения поля характеристик для таких компрессоров.
Относительная характеристика
Если для расчетной точки безразмерные коэффициент расхода ?0,
коэффициент напора ф0 и к, п. д. ступени т(0 примерно соответствуют
оптимальным значениям, показанным па фиг. 197, и решетка лопа-
ток — условиям безударного вхо-
да, то можно получить относитель-
Фиг. 279. Поле относитель-
ных характеристик ступени
осевого компрессора, спро-
филированной по закону по-
стоянной циркуляции:
/ — расчетная точка (безудар-
ный вход).
Фиг. 280. Зависимость отно-
сительного к. п. д. ступени
осевого компрессора, спро-
филированной по закону по-
стоянной циркуляции, от
относительного коэффициента
расхода.
ную характеристику ступени, если изменения ф —
отнести к расчетным величинам ф0, ?0 и т10:
f (?) н Tt g (?)
На фиг. 279 и 280 показаны экспериментальные характеристики
большого числа осевых ступеней. Испытанные ступени имели отно-
сительный диаметр втулки от 0,55 до 0,8 п в достаточной степени
соответствовали в расчетных точках оптимальным значениям
(фиг. 197). Разброс точек замеров на фиг. 279 и 280 незначителен
(исключая границы помпажа), поэтому для указанной области отно-
сительных диаметров втулки можно дать единую относительную
характеристику. Для к. п. д., помимо качества поверхности, большое
значение имеют числа М и Re. Кривые па фиг. 279 и 280 действи-
393
тельпы для чисел Re3()5 > З-Ю5 и для чисел М ~ < 0,7. Для
других чисел Re и М нужно делать соответствующую поправку
(фиг. 146 и 268).
Влияние изменения угла установки лопаток на характеристику
осевой ступени
Часто осевой компрессор в результате перестановки лопаток
используется для измененных рабочих условий. Приводимые ниже
Фиг. 281. Зависимость относительного коэффициента
напора и относительного к. п. д. от относительного
коэффициента расхода при Кп~ Kn.inm const.
выводы относятся к изменению безразмерных коэффициентов харак-
теристики при перестановке лопаток. Удельное число оборотов осе-
вой ступени
ЗЭ4
Точки максимальных к. п. д. характеристик для нового угла
установки лопаток практически лежат па кривой /<„ — const.
На фиг. 281 графически показаны опытные характеристики сту-
деней осевых компрессоров с относительными диаметрами втулок
v =? 0,5-:- 0,85. Точка максимального к. п. д. для расчетного угла
установки лопаток, обозначенная через <?onm, фопт, т1опт, не совпа-
дает при безударном входе
с расчетной точкой, обоз-
наченной индексом «О»
(фиг. 279 и 280).
Относительные величи-
ны характеристики для
точки максимального
к. п. д.
=1,06;
¥о
=-- 0,95;
?0
Фиг. 282. Изменение безразмерных коэффициен-
тов при перестановке лопаток рабочего колеса.
Jh™. = 101.
Фо
Если выбрать линию
Кп К^ппт const’ "р0‘
ходящую через рассмат-
риваемую точку, за исход-
ную линию, то можно
получить изменения без-
размерных коэффициентов
характеристики в функции
угла А £ =~ В — !3 р'псч. Эти
зависимости представлены
на фиг. 282.
По разбросу точек замеров видно, что влияние перестановки
лопаток свыше -40° можно оценивать лишь неточно. При этом еще
раз нужно напомнить, что в качестве исходной точки для этого
рассмотрения выбрана точка максимального к. п. д., в то время как
в предыдущем разделе исходной точкой была расчетная точка, т. е.
Точка безударного входа в лопаточную решетку.
Поле относительных характеристик осевой ступени
По результатам опытов можно построить поле относительных
характеристик, т. е общее изображение характеристик для различ-
ных установок лопаток в диаграмме ф — О. Следует отметить, что
характеристики для различных установок лопаток, по крайней мере
В области перестановки ±Ю°, практически подобны одна другой.
395
На фиг. 283 изображено построенное таким способом поле харак-
теристик осевой ступени, по которому легко можно оценивать дей-
ствительную характеристику ступени и влияние изменения угла
установки лопаток или дросселя.
Фпг. 283. Поле относительных хер актер и стик ступени осевого компрессора при
постоянной циркуляции:
/ — расчетная точка (безударный вход).
Таблица 10
Расчетные данные двухступенчатого осевого компрессора
1 Ступень компрессора | I Относительный диаметр ! втулки v 1 Коэффициент расхода Коэффициент напора v 1 К. 11. д. ступени при Число оборотов компрес- сора ! Окружная скорость ь(1 в .м,!сг'г Расход G в кг/сек, отне- сенный к стандартным условиям Адиабатический напор в ксм/кз Число Рейнольдса Ре при опытах Коррек тирующий коэффи- циент f (см. фиг. 268) ~ - ' Скорректированные j 1 к- "• д- !
I 0,66 0.40 0,50 0,87 5000 131 7,1 437.5 4 6-Hi5 1.02 0,89
0,66 0.40 0,50 0.87 5000 131 7,1 437.5 4.6-106 1,02 0.89
На фиг. 284 в качестве примера расчета по приведенному методу
показано опытное и расчетное попе характеристик двухступенчатого
осевого компрессора для расчет-
ного угла установки.
Расчетные данные этого ком-
прессора приведены в табл. 10.
Аналитический расчет поля
характеристик многоступенчатого
осевого компрессора
По предложению Ф. Зальцмана,
пользуясь относительными харак-
теристиками отдельных ступеней,
можно вычислять рабочие харак-
теристики многоступенчатого осе-
вого компрессоре! при изменении
производительности и числа обо-
ротов.
Ф. Зальцман исходит из того
факта, что для достижения боль-
шого давления в осевых ком-
прессорах требуется большое
число ступеней. Повышение дав-
ления и изменение состояния
в отдельной ступени могут рас-
сматриваться в сравнении с общим
изменением как малые изменения,
в предельном случае — как диффе-
ренциальные. Поэтому конечное
состояние сжимаемой среды можно
определить интегрированием бес-
конечно малых изменений состоя-
Фиг. 284. Поле характеристик двух-
ступенчатого осевого компрессора,
рассчитанного по закону постоянной
циркуляции.
ния вместо суммирования конеч-
ного числа изменении.
Предположим, что многоступен-
чатый компрессор состоит из совср-
шенно одинаковых ступеней, работающих при расчетном режиме
в одной п той же точке характеристики.
Характеристика такой отдельной ступени в относительной и без-
размерной форме
где ф0 н з0 означают расчетную точку (фиг. 279). Для повышения
давления в отдельной ступени имеем
. , ? ог / ? X
-Ьрст —: Vo ТГ и~1 j 1
397
где функция для у-= »0 равна единице; «—окружная скорость
на наружном диаметре и о — плотность среды.
Если х — число ступеней, то повышение давления в ступени
(Д.г - 1) будет
•у7 ^Рст = Фо 2 lrf \
так как число ступеней большое, а повышение давления в ступени
невелико, то изменение давления по х может приниматься непре-
рывным. Вследствие этого отношение разностей в уравнении (468)
можно заменить отношением дифференциалов :
V = <-•> 2 !‘‘f U-) ' <4®>)
ил \ Yq /
При расчете поля характеристик для заданного начального
состояния можно рассчитать зависимость отношения давлений Д-
в функции весового расхода. Параметры расчетного режима обозна-
чим индексом „0“.
Далее введем следующие подстановки:
где р и р0 зависят еще от числа ступеней.
Изменение состояния внутри компрессора может приниматься
соответствующим политропе
pvm = const. (471)
Из уравнений (470) и (471) следует
C/7Zq . — . т ( дот = б'о v Р ) J. X 1,г
И
ст
Т и ст^ UQ Плотность — Ст _ £ С»1() и — X Хт С (472)
Р — Ро = к к и v : Ро •1 - i -р— 0 X т \pj ~ Р°Л • (473)
Давление Р = -=рох, (474)
при этом р0 и X зависят от X.
398
Вводя уравнения (472), (473) и (474) в уравнение (469), получим
(Р<Л) = <?0 X (-М (475)
\ХтД /
и, дифференцируя левую часть, получим
+ г"И":7('4-)- <476>
J
Для нормального рабочего состояния (расчетной точки)
= 1
и
f = f (~Г~\ = I-
\Х'п с /
поэтому уравнение (476) принимает следующий вид:
(477)
Так как для расчетного режима давление р0 является
функцией числа ступеней х, то в уравнение (476) вместо х можно
ввести давление р0 как независимую переменную.
Подставляя dx ——-d/,a— в уравнение (476), получим
\Х'п Z J
или после разделения переменных
4Х___ _<7/у_ (478)
В этом уравнении ; и С величины, означающие сооветствеппо
весовой расход п число оборотов по отношению к расчетному
режиму, однако они не изменяются при интегрировании
по всем ступеням компрессора. Давление р0 изменяется от р, 0
(начальное) до p2fi (конечное при расчетном режиме). В противо-
положность этому X изменяется от X = 1 (начальное давление pt
должно быть равно для всех рабочих состояний, т. е. pL = р10)
до величины Х2, подлежащей определению.
399
Если д2 найдено, то искомое отношение давлений компрессора
/?2 ^2.0 у
---- ва ------Д
Pl Pl,Q 1
Если По — означает отношение давлений в расчетной точке,
то, интегрируя уравнение (-178), найдем
(479)
При данной относительной характеристике отдельной ступени,
т. е. при известной функции — = f и определенном отпо«
9о ' ?о ‘
шении давлений По для нормального рабочего состояния ‘можно при-
ближенно вычислить поле характеристик компрессора, при этом не
указывается число ступеней или окружная скорость (не принимается во
внимание возможное влияние числа М). Величина Хг, определяемая
в уравнении (479) является верхним пределом интеграла левой части
уравнения (479), при котором интеграл достигает величины 1пП().
Решение интеграла обычно производится графически. Аф опреде-
ляется как наибольшая абсцисса, при которой площадь кривой
составляет величину In По.
Показатель политропы т, определяющий изменение состояния
внутри компрессора, можно вычислить с помощью среднего к. и. д.
ступени ткт, найденною из приближенного уравнения
т k —
т-~Т ТТГ‘1 Tlcm-
Пример расчета
Расчетное отношение давлений восьмнступенчатого осевого компрессора По
-- 2,75. Относительная характеристика отдельной ступени должна соответствовать
фиг. 279. При выбранном среднем к. п. д. ступени уст7 0,86 показатель политропы
при k = 1,4
т — _ Здффуд _ —
3.5Т|СОТ—1
400
Тогда по уравнению (479)
На фиг. 285 показаны рассчитанные по этому способу характеристики для раз-
п
личных отношении чисел оборотов—. Кроме того, нанесена сеть линий, которые
по
соединяют точки равных рабочих состояний для первой ступени (Тп'То “ =
--- const) и для последней ступени (? »/?0 ЕЛ Х2” const). Если известно измене-
ние к. н. Д. средней ступени в зависимости от то по средним значениям ?1/т0
и ?2./!?оДля каждой точки поля характеристик в первом приближении может быть
нанесен также политропический к. п. д. компрессора.
При значениях у/^0 '= 0,70 ступень попадает в область помпажа. Вообще при
больших числах оборотов возникает срыв в последней ступени, при малых числах
оборотов, наоборот, в первой ступени. При значении у/?0 — Ь36 соответствующая
ступень не только не производит повышения давления, но даже работает с падением
давления, т. е. как ступень турбины. Это состояние, как показывает фиг. 285, начи-
нается в последней ступени при малых отношениях давлений.
Рассмотрим изменение давления внутри компрессора. Для этого используем
уравнение (477). При политропическом изменении состояния
и, следовательно,
Интегрирование от Л' -- 0 до любого положения х при и (х) = const дает
т— 1 ?1,9 9
т " 'г>0 ~2 U°X ~~ Р1,<>
Для х — г, где г — общее число ступеней компрессора, должно выполняться
условие рд - р2<0, исключающее в последнем уравнении коэффициент при х. Следо-
вательно, для политропического сжатия получим
(480)
Состояние потока при условиях, отличающихся от расчетных, в промежуточном
месте компрессора получим, распространяя интеграл в уравнении (479) не до Л2,
а лишь до любого промежуточного значения X < Х-. Тогда в правой части уравне-
ния (479) вместо 1п (Рз.о'Рьо) ~ 1п По будет In (po/pi,o)> причем р0 < р2,0 есть
26 Эккерт 370 401
Фиг. 285. Характеристика восьмнступеичатого осевого компрессора (рас-
считанного по закону постоянной циркуляции без входного направляющего
. „ , п
аппарата) для различных отношении чисел оборотов— .
по
402
Промежуточное значение давления. Если обозначить значение интеграла уравне-
ния (479) через J, то Po''r>i.or eJ. Уравнение (480) дает место расположения
ступени д/г, причем для принятых рабочих условий отношение давлений в этом месте
-Р-^Х -Р"~] = XeJ.
Pi,о 'Pi,о/
(481)
На фиг. 286 показаны рассчитанные таким способом изменения давлений по
ступеням компрессора при нормальном числе оборотов (п/п0 -- 1). Отсюда видно,
Фиг. 286. Распределение дав-
лений по ступеням компрессора
для различных отношений весо-
G
вых расходов при расчет-
це
- п
ном числе оооротов----- ; 1.
п0
что при уменьшении противодавления, т. е. при большой весовой производитель-
ности (G/Go > 1,0), в последних ступенях происходит все меньшее повышение давле-
ния и при большом количестве ступеней давление может даже падать.
§ 13. ПРИМЕР РАСЧЕТА ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Зада и о:
Высота полета в км......................................... 8
Расход осевого компрессора одпокоптх рисго реактивного двигателя
О' в кг/сек ...............................................15,6
Отношение давлений П = ............................. 6,0
Pi
Скорость полета сп в км/час..............................700
Скорость полета с;1 в м/сек...............................194,5
Число п оборотов в минуту компрессора, установленное расчетом газовой
турбины, равно 8500. Из условий эксплуатации компрессор должен быть неохлаж-
даемым.
Для расчетной высоты (фиг. 63)
10 = — 37° С; То = 236° абс.; р0 =. 0,3629 кг/см2.
Теоретический скоростной напор при заданной скорости полета
о
, Гп 194.52 ,
= X о = 1930 кгл!кг-
теор zg 2*У,о1
26* 403
К. п. д. входного диффузора и входной трубы па основании испытаний моде-
лей выбирается равным 0,85, следовательно, адиабатический скоростной напор
hCK — hCK Tex = 1930-0,85 — 1640 кгм/кг.
ад теор
Повышение температуры вследствие торможения
Д7’-==
кек
теор
1930
0,211
_Г
427
и отношение давлений при торможении
k
Р, *-i % -1 j640 _
“ "Г "R7\^ 1,4 29,27-236
= 1,258.
В результате получим состояние на входе в осевой компрессор (фиг. 287)
Ту = То -- 37’ — 236 + 19 = 255' абс.;
полн
Ру ?11 ;1|: 1,258-0,3629 = 0,456 кг/см2;
НОЛИ Ро
V1
полн
Адиабатический напор
_____ полн_
р
*полн
компрессора (см. фиг. 62)
29,27.255 . CQ- «,
-456Г-=1’63° М /Кг-
~ 19°
Выбор схемы компрессор а. Так как в данном случае рассматривается
компрессор реактивного двигателя, то требуется возможно меньший диаметр (лобовая
площадь), малый вес, т. е. высоконагруженпая решетка, следовательно пониженное
число ступеней, и оптимальный к. п. д. (расход топлива). Скорость выхода воздуха
из компрессора не должна превышать 100 м/сск. Как было рассмотрено ранее, ком-
прессор с реактивностью 50 % по всем сечениям лопаток более всего соответствует
требованиям авиационных установок.
Для создания необходимой предварительной закрутки и градиента давлений,
необходимого для достижения оптимального к. п. д., имеются следующие варианты:
Неподвижный входной направляющий аппарат с по-
ст о я и и о й ц п р к у л я ц и е й. Градиент полного давления создается в первой
ступени компрессора, установленной за входным направляющим аппаратом.
Однако недостатком этого конструктивно простого решения является относи-
тельно низкий средний напор первой ступени компрессора, а также то, что во входном
направляющем аппарате происходит ускорение потока, т. е. возникает падение
температуры, что при известных условиях вызывает опасность обледенения.
Вращающийся входной направляющий аппарат с по-
ниженным числом оборотов. Вследствие необходимости механизма
передачи между самим компрессором и вращающимся входным направляющим аппа-
ратом такая .машина сложна в конструктивном отношении. Однако одноступенчатый
404
i
кем
кг'
№000
f8000 -
17000
№000 -
№000 -
16 000
пооо -
1?009 -
и ооо
10000 •
9000 -
3000 -
?ооо
6 000 -
5000 -
4900 -
3000 -
0000 -
1000 -
о -
-юоо -
-гооо -
-зооо -
-4001) -
-5000
6000 -
3000
Фиг. 287. Изображение процесса сжатия воздуха вдиаграмме (пример расчета).
вращающийся направляющий аппарат заменяет неподвижный направляющий аппа-
рат и первую ступень компрессора, где создается градиент давления, и состоит из
рабочего и направляющего колес. Следовательно, сокращение осевого размена
машины частично компенсирует вес механизма передачи между компрессором
л вращающимся направляющим аппаратом.
Кроме того, у компрессора с вращающимся направляющим аппаратом практи-
чески отсутствует опасность обледенения.
Наивысшее число оборотов для компрессора с неподвижным направляющим аппа-
ратом ниже, чем для осевого компрессора с вращающимся направляющим аппара-
том. В некоторых случаях это может оказаться решающим при выборе типа компре-
ссора.
Расчет основных размеров компрессора. Компрессор, начиная со второй ступени,
при реактивности — 50% ио всем сечениям, должен работать с практически по-
стоянной меридиональной скоростью по радиусу. Принимая во внимание назначение
компрессора, наружный диаметр машины должен определяться соотношениями
второй ступени, так как эта ступень является ступенью предельной скорости,
в то время как в первой ступени компрессора должен создаваться необходимый
градиент давления. Для определения соотношений второй ступени необходимо знать
статическое состояние воздуха на входе во вторую ступень.
Для высоконанорпых компрессоров напор haQ входной ступени ("первой ступени)
может быть принят примерно равным 1000 кгм/кг, причем пока безраззично. будет ли
применяться неподвижный направляющий аппарат с последующей за ним первой
ступенью или особо приводимый в движение вращающийся направляющий аппарат.
Если предварительно выбрать к. п. д. входной ступени Т|СШ1 - 0,88, то повышение
температуры в первой ступени, отнесенное к общему состоянию иа входе,
»-т- _ had 1 _ 1000 0
полн I ~ ~ 102.3-0,88
ср Чап j
Отношение давлении в первой ступени
k 1,4
И р—1 , .1^-П.4-1 юоо . ,] и
k ' RT{ ' J L I-4 ’ 29,27-255 ' ] ,k
L 1 полн. J u ’ J
Этим определяются предварительные полные параметры на входе во вторую
ступень компрессора:
Тполн---=Т\ + УГполн = 255 -- И = 266° абс.;
поли I
Рполи п^1Р1гт/1 1,13-0,456 = 0,517 ка/с/42;
_ RT ПОЛИ
‘-’полн — -
Рполн
29,27-2(16
5170 ~
м3/кг.
Для расчета статических параметров на входе во вторую ступень компрес-
сора необходимо еще оценить динамический напор за входной ступенью. Мери-
диональная скорость на входе в высоконапорные компрессоры примерно равна
ст w (0,35 0,45) w, (0,35 0,45) 20,1 /255 -= 112 -s- 145 м/сек;
для предварительного расчета принимается с,п — 130 м/сек.
Однако статические параметры па входе во вторую ступень компрессора
определяются абсолютной скоростью с в этом месте. В первом приближении
б/ — ''I
для среднего сечения -— можно принять, что окружная составляющая аосо-
лютиой скорости си имеет примерно такую же величину, как и меридиональная
скорость с,п, т. е., абсолютная скорость
с <= У 2 ет— 130 У2 185 м/сек;
40G
скоростной напор на входе во вторую ступень компрессора
185
2-9,81
- - 1 7-10 л'г.н/лд.
Если нанести этот скоростной напор на диаграмму i --s, то получим первую
исходную точку для определения статических параметров перед второй сту-
пенью, а именно:
Рст -- 0,42о ке/см~\
Т<:т - 250° абс.;
ист — 1,725 м3/кг.
Статические параметры можно быстро определить по диаграмме i — s
с достаточной для предварительного расчета точностью. Аналитически получили бы
следующие результаты:
102,3
Lp
т. е.
Тст = Тполн — XT = 266 -- 17 = 249° абс.
Скоростному напору соответствует отношение давлений (падение давления):
k 1.4
k - - 1 h \k-i / 1.4—1 1740 \t, l f
“7г....RTJ “V “Г7 29,27-266/
0,795;
вследствие этого статическое давление
Рст = ^Рпом ~ 0.795-0,517 0,411 кг/см2
и удельный объем
RTen 29,27-249 , 77
Рст -- ------= -щг.-щ, - ~= 1,77 .nW-
Рст 4110
Таким образом, ошибка составляет от 0,5 до Зп/П, поэтому рекомендуется
использовать для предварительного расчета диаграмму 7 — s.
Число М -- существенно влияет на размеры и общий к. п. д. компрес-
ws
сора, поэтому оно не должно превышать предельно допустимой величины
М — 0,75. Для расчетного примера должно быть принято М 0,7, так как
в некоторых случаях высота полета может превышать 8 м. Скорость звука, отнесен-
ная к статическому состоянию на входе во вторую ступень компрессора,
k>s - 20,1 /7’7,„ = 20.1 /2об -= 318 м/сек
и предельная относительная скорость для этой ступени
Wj.--- --Ale's - 0,7-318 -- 222 м/сек.
Для дальнейшего расчета используются фиг. 216 и 195. Объемный расход на
входе во вторую ступень
V - Gvcm -= 15,6-1,725 - 26,9 м2/сек.
Тогда _
1/ ornn 1/ 26,9 .„о-
Ч' (Мш5)^8500 I 2223
407
С помощью фиг. 216 для различных относительных диаметров втулки ч — 0,5
— 0,65 определяются допустимая окружная скорость коэффициент напора 6
и, следовательно, напор ступени — и меридиональная скорость ст- В табл. 11
в качестве примера приведены результаты расчета для относительного диаметра
втулки ; 0,5, а на фиг. 288 объединены все рассматриваемые относительные
диаметры втулок. На фиг. 288 нанесены также граничные линии при коэффициенте
I
нагрузки Cj. -j-- ~ 2. Из диаграммы к. п. д. на фиг. 216 определяется к. п. д. ступени
т|еш в зависимости от ~ ------ и ч и наносится также на фиг. 288.
V ; - 26.9 м3/сек: п
Таблица 11
Результаты расчета
8500 об/мин; М - 222 лц'сек-, п I/-~г.-- 13.35.
v О : 'i(L ; М bs иа 7 ~ >ст сЬ Г‘СП1 М кд. 1 ? г>ст С/ h^cm
0,5 0,935 : 0,985 219 »,2 0,187 0,82 0.835' 0,88 0,1645 403
0.5 0,935 1 222 0.3 0,28 0.81 0.810. 0,882 0,247 620
0.5 0,935 1,02 227 0,4 0,374 0.78 0,765 | 0,887 0,332 87и
0.5 0,935 । 1.04 231 0.5 0,467 0.76 0,730 1 0,89 0,415 ИЗО
0.5 0,935 । 1,07 238 0.6 0.56 0,71 0,665 0,895 0,500 1440
0,5 0,935 J 1,10 244 0,65 0,607 0,68 0,62 , 0,90 0,546 1660
0,5 0,935. 1.37 304 ' 0,6 0,56 0,45 0,33 1 0,905 0,505 2380 1, r 1
0,5 0,935 1 1.50 334 0.45 0,42 0,375 0,25 ! 0,90 0.378 2140/ 1 t
0,5 0,935! 1.63 362 ! 0,325 0,304 0,325 0,20 ' 0,89 0.270 1800
0,5 0,935 : 1,65 367 ! 0.3 0,28 0.315 0,19 0,885 0,248 1700
0,5 0,935 1,75 390 0.2 0.187 0.285 0,163' 0.8Z5 0,164 1265
Если сначала рассматривается вращающийся входной направляющий аппарат,
то нужно пользоваться уравнениями (361)—(378). Принимая -ц яз чц, получим с.тис.-
шение чисел оборотов, соответственно окружных скоростей между входной ступенью
(индекс I) и второй ступенью (индекс 11) компрессора по уравнению (375):
U"1 ni __ __1...
u„n ,1ц ~ ?-Тсту(-\ ’
Ua\\ '
Для вращающегося направляющего аппарата для наружного
треугольника скоростей следует
сечения из
Из условия М - •• — < 0,70, действительного также и для вращающегося иа-
ws.
правляющего аппарата, следует
•\2
408
I
l__l_________I________1_J______1________I________1_________I-------1---------1--------I--------1
0.55 0.575 0,60\ 0.625 0,65 0.675 0.70 0.725 0.75 0.775 DaM
0.607
Фиг. 288. Диаграмма для оптимального расчета компрессора;
А — область работы компрессора с неподвижным входным направ-
ляющим аппаратом (М =0.75); I — расчетная точка; 2 — предел на-
грузки для вращающегося входного направляющего аппарата;
3 — предел нагрузки для рабочего колеса II.
409
Вводя это граничное условие в уравнение (375), можно вычислить предель-
ное значение допустимой окружной скорости для второй ступени
Так как принято у » Д|, то коэффициент уменьшения напора У -= / ('-п),
ст Ст\
в то время как ----- в первом приолижепин может заменяться через
Г , / С. \
- — =/Ьц и-,-- . Граничная конная, определенная таким способом, также
\ AiLsy '
нанесена на фиг. 288. Если произвольно ограничить нижний предел относитель-
ного диаметра втулки второй ступени величиной тц 0.55, учитывая, что э; >0.5,
то на фиг.288 возникнет уже узко ограниченная область для расчетной точки
второй ступени компрессора.
Для расчета неподвижного направляющего аппарата (постоянная циркуляция)
можно использовать диаграмму на фиг. 288. Но при этом должен быть введен
объемный расход воздуха V на входе в компрессор.
Температура и удельный объем по полным параметрам на входе в компрессор
Т1 -- 255° абс. и ср = - 1,635 м3/кг.
полн полн
Сжоростной напор на входе в компрессор при принятой вначале меридиональ-
ной скорости ст = 130 MjCCK
h = ----- 860 кгм/кг, т. е. УТ ~ 8,4°;
2g 102,3
тогда
Tj --247° абс.
ст
I ___1_
/Л 1.4--Г
-Пт ж/--" -1,635 ; А - 1,77 мэ/кг.
ст полн /з / \Z4/ /
\ ст )
Следовательно, объемный расход воздуха па входе
-г- G-Uj = 15,6-1,77 -- 27,6 .цЗ/сек;
ст
скорость звука
ws - 20,1 ^/ЁГу-20.1 J/1T7 ----- 316 л/сек:
отсюда
/ ~v7 1 /” ° 7 б’
"|/\;f8500 l -3163—i7’95-
Как следует из уравнения (357), неподвижный направляющий аппарат с сохране-
нием числа М<0,70 при безразмерной пелпчипе 7,95 осуществить невозможно. В этом
случае нужно было бы уменьшить число оборотов компрессора, вследствие чего,
наряду с изменением числа оборотов турбины, уменьшилась бы окружная скорость,
т. е. возросло необходимое число ступеней или увеличился бы наружный диаметр
компрессора, а вместе с тем и лобовая площадь, а возможно, и относительный диа-
метр втулки, что уменьшит к. п. д. Если бы для первой ступени допускалось число
М - 0,75, то, как видно из фиг. 228, неподвижный входной направляющий аппарат
еще можно было бы осуществить. Эта область тоже нанесена на фиг. 228. Преиму-
щество вращающегося направляющего аппарата над неподвижным для данного
410
расчетного примера является несомненным, поэтому такая схема компрессора
и должна быть принята для дальнейших расчетов.
В результате проведенных расчетов известны в первом приближении оптималь-
ные соотношения для входа компрессора. Для наилучшего расчета компрессора
в целом должна быть исследована его последняя ступень. Только после этого можно
оптимально рассчитать компрессор в отношении достижения максимального напора
Фиг. 289. Достижимый внутренний адиабатический к. л. д. компрессора в зависи-
мости от напора IIад или от степени повышения давления в компрессоре П - —
Pi
при 7'0 - = 288° абс:
/ — среднее значение.
в ступени, максимального среднего к. п. д. ступени и наименьшего наружного диа-
метра.
Если предварительно принять внутренний адиабатический к. п. д. компрессора
/гвн ~ 0'84 (фиг. 289), то повышение температуры в компрессоре
а°компр
\’j' _ __ Над _____ _904°
компр - • — i 02 3. о,84 ” •
LP ‘в/‘ад
Следовательно, получим полные параметры на выходе из компрессора:
А = А д- ЪТК01тр--- 255--. 204 = 459° абс.;
пола полн
р., ~ Pi - -6,0-0,456 = 2,736 кг/с.и2;
~п олн ру
ПОЛИ
Vo.
полн
О^._ 29:27'459 =0 49 «Шг
р, ’ 27360
ПОЛИ
Меридиональная скорость ст па выходе из компрессора, применительно к сле-
А
дующей за ним камере сгорания, должна быть равна 60—100 м/сек. Для Ст —
Л
— 80 м/сек скоростной напор на выходе
Н = -2Й
2^^32б КгА,!Кг;
отсюда
\Т =
но
411
Таблица 12
Результаты расчета
V -z 7,8 м®/сек; ч,г
Ф --2'1/(¥)*+('>• 1/ \ иа > \ -
2 ,о. о А е Определяе- мая величина Значения
1 СтА. 50 50 50 50 50
2 Da 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75
3 05 ?3 0,238 0,283 0,333 0,385 0,442
4 ! 1 1-1 3 i 11.9 14,15 16,65 19,25 22,10
5 I 4 | 0,655 0,551 0.468 0,405 0.353
6 1-Щ 0,345 0,449 0,532 0,595 0,647
7 "J 0,587 0,67 0,73 0,77 0,805
/161
8 иа 244.5 267 289 311,5 334
9 0,204 0,187 0,167 0,161 0,15
10 ^\ст 0,88 0,86 0,83 0,81 0,78
11 / '* V \ 2~ / 0.086 0,112 0,133 0,148 0,162
12 ср2 г 0,0416 0,035 0,0279 0,026 0,0225
13 I н | -н ' 12 1 0,1276 0,1470 0.1609 0,1740 0,1845
14 ]/ гч 0,357 0,383 0,401 0,477 0,430
15 16 _Ф_ ^ст Ф 0,418 0.336 0,513 0,393 0,585 0,42 0,643 0.443 0,693 0,449
17 “1 2т 3060 3630 4550 4940 5700
18 had 1030 1425 1910 2190 2560
Примечание. Цифры в квадратиках выражают величину, помещен-
ную в строке соответствующего номера.
412
т. е.
= = абс;
И\, '£--! _
^cm = v.,nojiH - 0,49 (1,005)1,4 1 = 0,49-1,0125 = 0,5 м^/кг-,
\ ~ст /
Объемный расход воздуха па выходе
1/д — (jv.-, 15,6-0,5 - 7,8 м^/сек.
"ст
При
г. 60щ, 60uu .
Dn ' —- ' ; 0.00254:щ
т.п r. 8b00
можно вычислить необходимый относительный диаметр втулки последней ступени
(индекс п) в зависимости от ст Л и г/„. Из уравнения неразрывности
___Ул
~4 D^CmA
Эта зависимость графически представлена на фиг. 288. Для уменьшения числа
ступеней стремятся дать им как можно большую аэродинамическую нагрузку.
Предельное значение нагрузки определяется коэффициентом нагрузки
Соответствующий коэффициент напора для рк — 0,5 по уравнению (332)
[Сп'А}~ Д (2п V
\Ча) ' \2 /
В табл. 12 приведены результаты расчетов.
По диаграмме ст — иа (фиг. 288) с помощью уже вычисленных значений чп
и диаграммы к. п. д. (см. фиг. 216) можно вычислить коэффициенты напора, напоры
и соответствующие к. п. д. по всему полю. В качестве примера в табл. 12 приведены
числовые значения т1Стп, и /iCmn Для скорости выхода стА~ 50 м/сек, в верх-
ней части фиг. 288 показаны соответствующие результаты расчета для скорости
выхода в пределах от с„; ~~ 50 м/сек до ст^= 100 м/сек. Границы расчетной области
последней ступени установлены с одной стороны скоростью выхода (условие для
камеры сгорания):
60 < ст < 100 м/сек,
Л
а с другой стороны—верхним пределом относительного диаметра втулки
по фиг. 124 •< < 0,85.
Необходимо выбрать на верхней и нижней диаграммах фиг. 288 внутри огра-
ниченных областей при одинаковом значении окружной скорости иа (т. е. при
413
Одинаковом наружном диаметре 1)а ступеней) такую расчетную точку для второй
и n-й ступеней, чтобы средние значения
^ид Т had
1 — II________П_
п^ст 2
и
Т ст, + г;ст
„ I! п
Цст — 2-----
были наиболее высокими. Учитывая эти требования, по фиг. 288 находим наивы-
годнейшпй наружный диаметр компрессора от второй до n-й ступени
Da = 0,607 м.
Соответствующие относительные диаметры втулок, напоры н к. п. д. ступе-
ней (фиг. 288) приведены в табл. 13.
Таблица 13
Результаты расчета
Ступени Относительный диаметр втулки v Напор ступени hadcm в к™1кг К- п. д. ступени Г‘ст
II 0,555 1900 0,90
п 0.825 2200 0.84
Среднее значение — 2050 0,87
Далее можно определить необходимое число ступеней
Иад —hadep ex_H a ' 17500—1000 , q
2— h - I Чвр. sx.h. а) — 2050 У.
иисредн
Параметры промежуточных ступеней компрессора, необходимые для предвари-
тельного расчета, берутся из диаграммы I — s (фиг. 287). На диаграмму i - - s нано-
сятся уже известные термодинамические параметры полного и статического состоя-
ний па входе во вторую ступень и на выходе из компрессора. Затем эти граничные
точки соединяются линиями, соответствующими принятому процессу изменения пол-
ного и статического состояния воздуха при течении его через компрессор. Линия
полного состояния делится теперь на (г — 1) равных частей (1 — это вращающийся
направляющий аппарат), причем все (г— 1) нормальных ступеней принимаются
одинаковыми, т. е. имеющими средний напор. Затем в точках пересечения вертикалей,
проведенных через эти точки деления вниз, с линией статического состояния находим
соответствующие удельные объемы vcm лйЧкг на входе и выходе каждой ступени.
Изменение меридиональной скорости между входом во вторую ступень и выходом
из компрессора целесообразнее всего принять линейным. При окончательном расчете
компрессора небольшими отступлениями от этого условия можно достичь небольшого
улучшения к. п. д. ступеней или допустимого коэффициента напора.
Относительный диаметр втулки отдельных ступеней находим из уравнения
неразрывности
Результаты расчета приведены в табл. 14.
414
Таблица 14
Результаты расчета
Da = 0.607 я- ? = — ; иа
иа
270 м/сек.
Ступени vc,n в ‘ ' cm в “Ч"* у I ст в I
II 1,725 26,9 i 0,495 133.5 0.555
1,400 21.8 0.47 127 0,64
III 1.18 18,4 ! 0.45 122 0,69
IV 1,00 15,6 ; 0.425 115 0.73
V 0,845 13,2 0,40 108 0,76
VI 0,73 11.4 0,38 103 0.785
VII 0.63 9.8 ; 0.35 95 0,805
VIII 0,565 8.8 i 0.32 86 5 0.81
IX 0,500 7,8 0,31 84 0,825
Для определения к. и. д. ступеней используется диаграмма к. п. д. для компрес-
сора с реактивностью 50?6 па всех сечениях лопатки (фиг. 195), которая еще раз
представлена на фиг. 290, где нанесены максимальные коэффициенты напора фтах =
Фиг. 290. Вспомогательная диаграмма для определения максимального
коэффициента напора и к. н. д. ступени.
I
— f (•<; ®), соответствующие предельному значению сг —= 2,0, а также значения ф
и х (табл. 14). В результате из фиг. 230 можно найти к. п. д. ftcm и коэффициенты
напора Ушах отдельных ступеней.
415
При определении значения t из-за потерь „а трение, переходящих в тепло
должно быть справедливо следующее неравенство:
IX
, 2.?/U _ 2-9.81 -17 500 _ д 79
V > ' ц2 - " 2/U- “ * ~~ ’
I
На этом предварительный расчет закапчивается. Результаты его, приведен-
ные па фиг. 291', служат основой для окончательного расчета компрессора.
Окончательный расчет компрессо-
Фиг. 291. Результаты предварительного
расчета высоконапорного компрессора;
вх. н. а — вращающийся входной напра-
вляющий аппарат.
ра. Из предварительного расчета был
определен наиболее целесообразный
наружный диаметр Da~ 0,007 .к.
Также известно полное состояние
перед компрессором:
Pi — 0,456 кг/с.и2;
п олн
7\ -~25о° абс.;
полн
-сл = 1,635 м3/кг.
ПОЛИ
Осевая скорость входа во вра-
щающийся входной направляющий
аппарат
ст& — <FiwarI — 0,5-270 135 лг/сек.
Следовательно, падение темпера-
туры
с2
Д7 = - М32 9
2g-102,3 2-9,81-102,3
И
Л -- 246° абс.
ст
Статическое давление и удельный объем па входе
0,456 --------pyj-
/255/1.-1- I’
/246/
1 гг -z 255 \1Л
1>ЬЗ° <246)
0,405 кг/с.и2;
1, /8 м^кг.
Из уравнения неразрывности получим относительный диаметр втулки на входе
в компрессор
_ 15.6-1,78
-Ъ- 0.6072-135
4
0,54,
что хорошо совпадает с предварительным расчетом (фиг. 291).
416
Для второй ступени был установлен относительный диаметр втулки
следовательно,
направляющего
- 0,555,
теперь можно рассчитать окружную скорость вращающегося
аппарата. Было получено
-д •— 0,54; £![ = 0,925; т)СОТ; = 0,88 (принят);
>11 = 0,555; 2ц = 0,925; т;сти = 0,90; Фп — 0,512.
уравнению (374):
Аналогично
иа
2
Ua\\
fycm.
1 —0,5552
-1ST '
По приближенному уравнению (375):
Uat 1 1
___L =_____1_____=_________________= 0 615
иа 2т,ст^ 2.0,88-0,925_____________’
Таким образом, отклонения очень малы. Находим окружную скорость
и соответствующее число оборотов вращающегося направляющего аппарата;
“Uj г= 0,63-270 -- 170 м/сек и щ =-- 0,63-8500 - - 5350 об/мин.
Относительная скорость входа во вращающийся входной направляющий
аппарат
— \/~ и2 + с2 = У 1702 -г 1352 - - 217 м/сек.
<< I у сц 1 т £
Скорость звука, отнесенная к статическому состоянию на входе,
W. -- 20,1 l/Tj — 20,1 1/ 246 — 315 м/сек.
I ’ст г
Следовательно, на входе число М •-•= к.1] : 217 : 315 = 0,69 < 0,70 (что
“I '1
и требовалось).
Поворот потока во вращающемся направляющем аппарате, необходимый для
создания градиента давлений, получим из условия
с\и
1 п
Так как
r _ 11 п и
' '2 2 ’
had^ = ~g “Ilto«n2llT‘^if
Следовательно,
. 1 / haijg \ 1 1900-9,81 \
"Ш“1 2‘(“1! ицйпт^н ) “ 2" Г" ицб,925-0,90 j "
1 : 22400 \
Повороты потока для трех сечений вращающегося направляющего аппарата
приведены в табл. 15.
27 Эккерт 370 4 1 7
Таблица 15
Результаты расчета
Сечения D в м 1 1 1 WJJ В М/с^К- 1 ' 22400 ~ «н- 1 22400 «т г «II Д^'И[ в м/сек
Наружное 0.607 270 ! 83 1 1 187 93,5
Среднее 0,468 I 208 । 108 1 100 50
У втулки 0,328 | 146 ! 153 | —7 ~0
Малый поворот потока на втулке, по расчету получающийся отрицательным,
может быть опущен. Следовательно, напор вращающегося направляющего аппарата
в среднем сечении
Ь^средн ~g~ средн ^^cml =
—- • 131 • 50 • 0,925 • 0,88 --==540 кгм'кг,
9,81
что составляет примерно половину напора, принятого в предварительном расчете,
и для продолжения расчета не имеет большого значения.
Теперь при известном числе ступеней можно вычислить потери от нагрева.
С помощью выводов, приведенных в гл. Ill § 4, находим
где
I--/
При отношении давлений в компрессоре П = 6,0 и среднем к. п. д. ступени
\,л = 0,87 из фиг. 71, находим
f =0,012,
тогда
f = 0,042 i 1 — Д-Д = 0,0374.
\ 9 7
Следовательно, сумма напоров ступеней
51, had = (1 -ф 0,0374) 17 500 = 18 200 кгм'кг,
отсюда
X1 , 19,621 8200 .
2? =--------3-----—2»—-4-"1
Дальнейший расчет целесообразнее вести с помощью таблиц. В табл. 16
приведены результаты, определенные для примера. Одновременно вычерчиваются
418
треугольники скоростей (фиг. 292). Для контроля термодинамические процессы
сжатия в отдельных ступенях изображаются в 7- s - диаграмме (фнг. 287, окон-
чательный расчет). На этом заканчивайся расчет компрессора (пробили рас-
считываются по методу, изложенному в § 11).
К, w.-гл 160 120 ВО 00 0 об 30 1 20 150 с„ ч/се*
в/
Фнг. 292. Треугольники скоростей для высско-
иаиорного компрессора (<\. = 0,5, начиная со
II ступени):
а — для наружного сечения; б — для среднего сече»
ния; в — для сечения у втулки.
Результаты расчета
Весовая производительность G в к. /сек......................15.6
Полное давление перед компрессором р, в кг/см"..............0,456
Полная температура перед компрессором Д в ° абс.............255
Полное давление за компрессором р., в кг/см2................2,76
Г k -1
A' г р*> \ k
Адиабатический напор 11иа — ----------- R'[\ ( — - ) —1
« 1 L' Pi / J
в кгм/кг.................................................. 17 500
Число оборотов п в минуту................................... 8500
Число оборотов п\ в минуту ................................. 5350
Угловая скорость ш ротора в 1/сск ..........................890
Степень реактивности для всех ступеней, начиная со вто-
рой, в % .................................................. 50
Высота полета h в км........................................ 8
Направление вращения ротора компрессора принимается протии часовой
стрелки, если смотреть в направлении потока.
Табл. 17 содержит результаты расчета профилей для рабочего колеса пер-
вой ступени (вращающийся направляющий аппарат), второй ступени и девятой
ступени для рассмотренного примера. Развернутая решетка профилей этих трех
ступеней показана на фиг. 293.
Продольный разрез рассчитанного девятистуиепчатого высоконапорного осе-
вого компрессора с вращающимся входным направляющим аппаратом схемати-
чески показан на фиг. 294.
27* 419
Результаты расчета
Ступени , IV a va 1 1 ; j J ir а -q i 1 '~Da „ 1 и СМ !3 Q । я la -i- 1 6 - о Л 1 см з Q ч- II <о У И f|s II гГ СЕ сГ о С <О II 5* 2 иа . в кгм/кг 1 । I h я в кгм/кг 1 uvcm 1 i ПЪ «? о с | а ги:)аози,-ц | 1 . . С! % У 55 ^Ci.
I 1 U 1 Рабочее колесо 2 1 Рабочее. 1 0,607 0,328 J 0,54 0,290 0,0845 0,2055 170 92
fo,6O7 0,337 | 0,555 0,290 0,089 0,201 170 93 1475 0.366 0,145* 540 0,88 615 0,925
'0,607i 0,337 ! 0.555 0.290 1 1 1 । 0,089 0,201 270 150
колесо
11 Рабочее колесо 2 Направля- , Ю1ЦИЙ аппарат 2
0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0.607 0.607 0,607 0,607 0,607 0,607 0.359 0.380 0.398 0,415 0,434 0,443 0,452 0,461 0,468 0,476 0,483 0,590 0,625 0.655 0,685 0,715 0,730 0,745 0.760 0,770 0,785 0,795 0,290 0,290 0.290 0,290 0,290 0,290 0,290 0,290 0,290 0.290 0,290 0,096 0,114 0.124 0.135 0,147 0,154 0,161 0,167 0,172 0,178 0,183 0,1885 0,176 0,166 0,155 0,143 0,136 0,129 0,123 0,118 0,112 0,107 0,102 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 159 169 177 185 193 197 201 205 208 212 215 3720 3720 ___ ~ 3720 3720 3720 3720 0,51 0,60 0,63 0,63 0,615 0,60 1900 2230 2340 2340 2290 2230 0,90 0,895 0,888 0,882 0.875 0,860 2110' 2500 2640 2650 2620 2600 0,925 - 0.905 0,880 0.860 0,850 0,835 2280 2760 3000 3080 3080 3100
III IV Рабочее 1 колесо 2
Направля- , ГОЩИЙ аппарат 2 Р абочее 1 колесо ~2~
Направля- , ющпй аппарат 2
V V! VII VIII Рабочее 1 колесо <2. Направля- । гощий — аппарат 2 Рабочее колесо 2
Направля- < 1ОЩИЙ аппарат 2 Рабочее колесо 2 Направля- , гощий - - аппарат 2 Рабочее 1 колесо
0,489 0,805 0,290 0,188 218 — — —
* Отнесено к иа — 2/0 м!сек
Продолжение табл. 16
Ступени Г) i w я La | __ о сГ =6=7 Й Сч ТЗ |;Н Si X СЧ Q ,:Р a Qty- Оj .. «с X С «5 1 11 s' з/м/и- a —=. 5; -?O^ 1 ft) fu (O 1 _ ladcm * cm — ~ 2 ' “a h я в кгм/кг aocm ю о X § © £ СИ ,1расчст в кгм!кг | 1
Рабочее
VIII колесо 2 0.607 0,491 0,810 0,290 0.190 0,100 270 219 3720 0,59 2200 0,850 2580 0.825| 3130 1
11апранля- 10 П.ИЙ 1
— аппарат Рабочее 2 0.607 0,495 0.815 0,290 0,193 0,097 270 22J
IX колесо 11аправля- юли-ш 2 1 0,607 0,498 0.820 0.290 0,195 0,095 270 221 3720 0,573 2130 6,845 1 ' 2520 |0,82 >3070 i 1
аппарат Рабочее 2 1 0,607 0.501 0.825 0,290 0,198 0.092 270 223 18 200 м
X колесо 11а и ра вля- 2 1 0,607 0 501 0,825 0,290 0,198 0.092 Направляющий аппарат на выходе из компрессора
Ю1ЦИЙ аппарат 2
Ступени Наружное сечение Сечение у втулки « а —-Ц- = и'а °с/ + !а lii + иа Чт - 2 в м/сек
g ' ' в м/сек j сл 1 “а иа + ^ а'1„ = - в м/сек 11а 2 7 V-.-j 1 vae/w я : = гсз 1 — ап : _ ^^рссч 1 1 "’uz ‘ в м/сек । 1 нес/и я - ? — '"'к! | -|- 1 1 7 • 11 - j :;?□/%• я - п 1 П 1 ! (71 v - - 41
I III 1 Рабочее „ / колесо i Рабочее 1 колесо Направля- । Ю1ЦИЙ - - - аппарат 2 Рабочее 1 колесо V 170 76,5 0,468' 131
0 92 92 0,472,1 132
83 0,472 210
176,5 93,5 148 149 1 0,483 215
99 0,494 220
184,5 85,5 157 165 S 0,503 224
Направля- ।
аппарат 2 0,511 228
IV Рабочее 1
колесо i
Среднее сечение и ю сз о И К © и о сз И и й § с. И с узэ/^w а ад = Л V . 1 = ~fqЕ м/сек Рст в к^с"г в кг/см2
дсг1 = в м/сек 11т ит =—- В Л!/сек. ит 2 г . W/йГЯ щ ш "(И? — Cl
255 |246 -2,1 1,78 27,8 135 10,405 0.456
50 131 81 261 [251 -- 22 1.71 26,7 133 0.43 133 0,43 ,._J 130.0,486 0,495 0,495 (0,64) **
261 251 —22'1,71 26.7 24,5
105 159 54 282 261 272,5 — 12-1,57 — - —0,5 1.43
282 22,4 128 h,558 0,63 (0,83)
124 173 49 1 306,5|284 1 1 И 1,31 20,4 123 0.635
306,51298 1 -{25'1,175 18,35 1 ! 119 !о,743 1 0,82
Ступени
Рабочее
колесо 2
IV 11аправля- I
ГОЩИЙ
аппарат
Рабочее 1
колесо 2
V Направля- 1
ГОЩИЙ
аппарат 2
1 Рабочее 1
VI колесо 2
Направля- 1
1 гощий
аппарат 2
1 Рабочее 1
i Vi I колесо
Продолжение табл. 16
Наружное сечение Сечение в втулки Среднее сечение
&w я м/сек иа иа CQ <3 а Э 4- а ёГ 1 1 vao/w к „ ^^оасч 1 Дту — —С“£1. в м/сек ; ui “t 1 У 0 II а* а ц w, — L в м/сек 1 1Ч 2 1 ч и и + °* сГ 11 Е С! ui + иа ит в м/сек . дг- <=£_^._5_ в м/сек I 1 lljrL 11 т 1 s wn W'lt Я Ш ‘Ш ntw+wn 0 sx s' <J 1 Ё 3 11 e Э 0 a C a 0 <O C3 0 E 3o a ,UJf 0 s & I у — Gv в м3/сек cm - Ta E i,/ceK 1 Pcm в кг^см2 ^э/гх я yl'olld
109 189,5| 80,5 156 172.5 16,5 0.521 232 128 ' 179 51 332,5 309.5i 36,5 I 1 1 1,085*16.9 118 0,835 (1,075)
0,525 234 332.5'324.5 1 51.5 0,993^15.5 ! П4 0,95 1.048
112 191 79 152 175.51 23,5 i 0,530 236 129 182 53 358 5 336,5 63.5 0,90()| 14.05 i 110 1.095 (1,35)
0,534 238 1 358.5|351.5 1 78.5 0,847 13,2 10811.215 i 1,320
j 112 191 79 149 177.5 28,5 0,538 240 129 184 55 1 |384 1 '362 1 j 89 '0,78б! 12.31 104 ! 1 1.348 i (1,66)
0.542 241 384 377 |1<?4 0.723'11,3 1 101 1,53 1,63
VII Рабочее колесо 2 ИЗ 191,5 78,5 145 179,5 34,5 0,545 242
Напрапля- ЮЩИЙ аппарат 2
0,548 244
VIII IX X Рабочее 1
колесо 2 114 192 78 143 181 38 0,549 0,551 244 245
Направля- , ЮЩИЙ аппарат 2 Рабочее 1 колесо ‘ 2 Направля- ЮЩИЙ аппарат 2
112 191 79 139 180 41 0,553 246
0,554 246
Рабочее 1 колесо 2
— 0.554
Направля- . ющий аппарат 2
** Значения, стоящие в скобках, взяты с диаграммы i—s
1 1
128 184,5 56.5 409,5 387,5 114,5 0,687 10,7 100 1,65 (2,01)
409,5 403 130^0,63 9,85 97 1,875 1,98
128 186 58 434.5'413,5 1 140,5)0,596 9,3 93 2,03 (2.415)
434,5)429 156 0.555 8,7 89 2.26 1 2,37
125 185.5| 60,5 459 I 1 43S.5 165.3^,525 ! 1 8,2 1 87 2,44 (2,865) i
459 453,5 180,5'0,495 7,7 ! 84 |2.68 1 2,8
459 455.5'182.sjo.497 '• i 7,75 84 |2.685 2,76
полн — 104 П -6,0
Расчет про
Порядковый
Определяемая величина
Раз-
мер-
ность
I ступень (вращающийся входной
направляющий аппарат)
руж- г. Сечение!
ное се- Среднее сечение 1у втулкН|
чен.не I 1 I
П ступень
Сечение '
у втулки |
1 D мм 607 470 332.5 348
2 3 м/сек 93,5 182 50 170 148 151
4 1 2^wu __ 1,03 0.59 — 1,96
5 6 7 сг Ц1 РЧт — кг/см- 1.23 1,19 0.57 0.97 0,405 0,675 1,20 0.61
8 Т,ст о - а; с. — 246 — —
9 М-/ССК — 26,9-10—3 — —
10 Re * 35-101 31-Ю'1 316-10= 45-104|
И 1 мм 51,5 49 50 78
12 t » 61,5 47,6 33,8 47,5
13 z —— — 31 — •—
14 15 Т1 'To град. W 51.5 30 44.2 31,4 34 3 34.3 48 2 0,4
16 "т » 40 8 37.8 34.3 24.3
17 18 f п 21,5 1 12,8 1 — 0 1 47,8 1.03
19 20 а °°необх •& расч град. 21,5 22,5 12,8 15 - 18,5 — 46,5 65 56
21 ® ^расчГ^ оо — 1 I 1 — 1.15 1.Ю
22 &' &с град. 22,5 15 18,5 — 56.5 51
23 т1 —", “1 — “, 0 0 0 0,2 0,13
24 град. о 0 0 11,3 6.6
426
Таблица 17
филей лопаток
(рабочее колесо) IX ступень (рабочее колесо) Замечания
Среднее сечение На- руж- ное се- чение Сечение у втулки Среднее 1 сечение 1 Наружное • сечение
477.5 607 496,5 552 607 Предварительный
расчет
105 83 \ 139 125 112 План скоростей
168 188 141 151 160 То же
1,25 0,883 1,97 1,66 1,40 —
1.10 1.00 1,10 1,00 0,91 Принято
0 88 1,135 0,56 0 60 0,65 cr/crl/t
0.430 — — 2.26 — Предварительный
расчет
251 —- — 429 — То же :
26,4-10—3 — — 14,65-10—3 — О 72 l,8-10-e- 1ст-
Р'ст
47-104 52-10’ 44-104 49-10'* 525-103 Принято
74 73 45.6 47,5 48 Re ‘ '^00
. 65,2 83 25.6 28,4 31,3 4' r.D
23 61 t I
50 53 63 6 64 4 65 План скоростей
22,6 36,2 ЗЬ,8 44,4 25,2 44,4 35,2 49,8 47,8 56,4 То же Т1 --
2
27,4 17,2 38.4 29,2 17,2 И — Т2
1,03 1,04 1,03 1,035 1,04 Корректирование числа Re по фиг. 268
26,6 ' 16.5 37,3 28,2 16,5
30 28 18,5 43 38 28,2 16,5 Оценка влияния
числа М
расу. необх
1 1,10 1 1 0,95 0,95 0,95 ** Принято
30 25,5 18,5 43 30,8 17,4 а °°
40 оо Q. Рас“ ^^расч
0 0,13 0 0 —0,05 —0,05 —0,05 С |21| из фиг. 265
0 3,3 0 0 —2 —1.5 -0,9
427
sK I ступень (вращающийся ВХОДНОЙ II СТУНлт-.
И О Определяемая величина Раз- направляющий аппарат) 1 ‘ 1 е 1; Ь
мер- 11а-
к ф кость Руж- Сечение Сечение
о о ное се- Среднее сечение у втулки у втулки
— ч е н и е
25 1 град. 51.5 44,2 44,2 — 36.9 41.6
26 40.2 36,7 35 — 8,6 16.1
27 0,48 0.55 0.55 — 0,72 0 72
28 Д-Л; град. --1 — 2 —2 --3.3 — 1,2 —2.2
29 0 39,2 34 7 33 31 7.4 13.9
30 мм 40 40 3 41 42,8 77 75.5
31 гУ град. 47 27,2 33,6 — 78,5 71
32 R ММ 64 104 85 со 62 67
33 COS тг 0.662 0,717 0,715 0,825 0.665 0.665
34 П1!л мм 42.5 33,5 33.5 23,5 33,5 32.8
35 */R,r.:n — 1.45 1,42 1.42 1,44 1,42 1.45
36 tnin/^' I — 1.11 0,985 0,985 0,84 1,06 1.04
37 М,„ 0,63 0.40 0.40 — 0.55 0,52
ЗЯ — 0 855 0.72 0,72 0.54 0.81 0.79
39 м/сек 217 188 188 163 199 199
40 WS. ч - 316 — — — —
41 м 0.685 0.595 0,595 0,515 0,625 0.625
м - М,..р 0,245 0,61 0.61 0,29 0.39
42 Мтах ^кр
43 _tg Ч - tgT2 (tgTj - tgT2)A7, 0,96 0,68 0,68 — 0,93 0,80
n ***
44 a кор град. 21.5 10,2 12.6 —- 60,5 46
45 cwp — — 0,015 — - —
46 1 L- 73,S> П !s “* ** ***= 3 — — 0,0155
47 kpmeop 0,30 • •
P/2^
48 Г‘Ркр^. - 0,95 —-
49 r‘p/r‘p Ркр ... 0,85 —
50 УРкОр — 0.81 — —
I
* Относительно большие числа Re выбраны для того, чтобы несколько вы
** Вследствие отрицательного угла атаки в последних ступенях в расчетной
сдвигается к более высоким отношениям давлений.
tg г, — tg ~2
*** Для расчета ®«>А.Ор было принято j— "
428
Продолжение табл. 1
.рабочее колесо) IX ступень (рабочее колесо) Замечайия
Среднее сечение На- руж- ное се- чение Сечение у втулки Среднее сечение Наружное сечение
50 46.7 53 63.6 65,6 65.9 65.9 Г1Ф — >41
35 33,9 43,7 42,1 45,6 50,5 57.2 "I 2
0,59 0.59 0,47 072 0715 0,68 0,635 Фиг. 247
—2.3 —22 -1.2 -4,5 -4 6 -4,4 —4 Фиг. 262
327 317 42,5 37,6 41 46,1 53.2 ~т "С
62,3 63 53,8 36.2 34.4 32.9 28.8 111' cos j
51 43,3 39,4 60 56 45.3 27,4 РФ
86 100.5 108 45,6 48,6 62 102 //2
sin (В/2)
0,642 0.642 0,601 0.445 0,445 0.431 0,422 —
43 45.3 54 12,5 11,5 13 14 Из предварительного
расчета лопаток
1,52 1,44 1,54 2.04 2.22 2,18 2.23 —
1.025 1,08 1,08 1.10 1.01 1,06 1,('6
0.49 0,585 0.585 0.62 0 455 0.555 0.555 cos -4 / / П1]п Фиг. 128
0.77 0,83 0,83 0,845 0.75 0,81 0.81 Фиг. 128
207 207 221 198 198 206 210 План скоростей
318 — — .— 0,475 416 —
0.65 0,65 0.695 0,475 0.495 0 505 “ОМ,
0.57 0,265 0,45 м<мкр 0,085 М < мкр м <
0,82 0,95 0.89 1 0,99 1 1 Фиг. 269
24,5 26,6 16,5 43 37,6 28,2 16,5 '43' „ хрпсч
— 0.016 — — 0,016 Фиг. 265
1
— 0,0182 0.0266 ~С^Р У
0.483 0,473 / cost, у
— — \ COS ~2 /
— 0,967 — 0,944 — 1-1467W!
— 0,98 — — — 1 — Фиг. 270
— 0,95 — 0,94 1487 Ж
ровнять ожидаемое падение к. п. д. вследствие влияния числа М.
точке граница помпажа компрессора при расчетном числе оборотов несколько
**** г1Р—к. п. д. профиля плоской решетки.
429
Фиг. 293. Сечения лопаток рабочих колес:
а—рабочее колесо I (вращающийся направляющий аппарат): б—рабочее колесо //:
в —рабочее колесо IX: 1 — наружное сечение; 2 — среднее сечение; 3 — сечение у втулки.
е>6Ю-
Фиг. 294. Высокоиапорный компрессор с входным вращающимся направляющим
аппаратом (пример расчета).
ГЛАВА V
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ КОМПРЕССОРЫ
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
В центробежных компрессорах давление газа создастся за
счет сил, возникающих от воздействия вращающихся лопаток
на сжимаемый газ. Область применения центробежных компрессо-
ров по удельным числам оборотов граничит непосредственно с об-
ластью осевых. Удельное число оборотов центробежного компрес-
сора составляет 0,1—0,5.
В центробежных компрессорах по сравнению с осевыми могут
быть осуществлены большие отношения давлений в ступени при
меньшей производительности.
Центробежные воздуходувки применяются для сжатия чистого
и запыленного воздуха или газов, для дутья в вагранки, доменные,
плавильные, закалочные и обжигательные печи. На фиг. 295 пока-
зана в качестве примера одноступенчатая центробежная воздухо-
дувка для генераторов водяного газа, для которых требуется давле-
ние от 700 до 1900 мм вод. ст.
Центробежные воздуходувки с успехом применяются в установ-
ках для пневматического транспортирования зерна, древесных опи-
лок, хлопка и т. д., а также для подачи пылевидного топлива.
На фиг. 296 показана одноступенчатая центробежная воздухо-
дувка с отношением давлений до двух. Такие машины производи-
тельностью от 400 до 40 000 м?/час применяются ддя сжатия газов
коксовых, известковых и колошниковых печей. Одноступенчатые
и многоступенчатые центробежные воздуходувки широко приме-
няются для наддува и продувки двигателей внутреннего сгорания
всех типов. На фиг. 297 изображен центробежный нагнетатель для
авиационного двигателя с приводом от турбины, работающей на вы-
пускных газах. При окружной скорости 450 м/сек нагнетатель имеет
производительность 4 мЧсек и отношение давлений П = 4.
На фиг. 298 показан двухступенчатый центробежный компрессор
с окружной скоростью 300 м/сек примерно для того же отношения
давлений, но меньшей производительности. В доменном и стале-
литейном производстве применяются двух- и многоступенчатые
воздуходувки большой производительности (фиг. 299) с отношением
давлений от 2 до 4. На фиг. 300 изображена воздуходувная станция
431
крупного металлургического завода, где установлено несколько
одинаковых доменных центробежных воздуходувок производитель-
ностью по 31 лё! сек с отношением давлений 2,64 каждая при п =
— 3450 об/мин. Подобные машины применяются в химической про-
мышленности, в стекольном производстве, на газовых заводах,
Фиг. 295. Центробежная воздуходувка фирмы Де Лаваль.
фабриках искусственного шелка, для подачи газа на дальнее рас-
стояние и т. д.
В настоящее время в шахтах и рудниках, в дорожном строитель-
стве, на машиностроительных заводах и в химической промыш-
ленности применяется преимущественно пневматический инстру-
мент.
Воздух, необходимый для привода большого числа пневматиче-
ских инструментов, подается центробежными компрессорами с внеш-
ним или внутренним охлаждением. Давление в таких пневматиче-
ских сетях обычно равно 6—10 ат.
На фиг. 301 изображен продольный разрез, семиступенчатого
воздушного центробежного компрессора с промежуточным охлажде-
нием после второй и четвертой ступени.
432
Фиг. 296. Центробежная воздуходувка для сжатия газов фирмы Демаг.
Фиг. 297. Центробежный нагнетатель для наддува авиационного двигателя
фирмы BMW'.
28 Эккерт
370
433
Фиг. 298. Двухступенчатый центробежный компрессор с газотурбинным
приводом.
Фиг. 299. Центробежная воздуходувка фирмы Зульцер.
434
Для привода таких компрессоров применяются паровые или
Газовые турбины с регулируемым числом оборотов, что позволяет
хорошо приспосабливаться к рабочим условиям. При электрическом
приводе чаще всего применяются трехфазные электродвигатели,
а для судовых установок — двигатели постоянного тока, причем
число оборотов вала компрессора согласуется с числом оборотов
Фиг. 300. Воздуходувная станция крупного металлургического завода с центро-
бежными воздуходувками фирмы Броуп-Боверп.
вала -электродвигателя с помощью промежуточной зубчатой пере-
дачи. Па фиг. 302 изображен многоступенчатый центробежный ком-
прессор производительностью 50 000 мл!час с паротурбинным при-
водом.
§ 2. ДВИЖЕНИЕ ГАЗА В СТУПЕНИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
В центробежном компрессоре сжимаемый газ проходит через
рабочее колесо и направляющий аппарат преимущественно в радиаль-
ном направлении. Передача энергии газу производится лопатками
рабочего колеса в результате изменения момента количества дви-
жения иа входе и выходе, так же, как и у осевого компрессора.
Газ, всасываемый в компрессор со скоростью сп, па входе
в рабочее колесо получает радиальное направление (фпг. 303)
и натекает на вращающуюся решетку лопаток с абсолютной ско-
ростью^. Вычитая (векторно) окружную скорость Hi из с1( получим
435
436
Фиг. 302. Установка четырехступенчатого центробежного компрессора с приводом от конденсационной паровой
турбины фирмы Демаг.
относительную скорость входа tc'i. Пройдя через каналы рабочего
колеса, газ выходит с относительной скоростью щ2, векторным
сложением которой с окружной скоростью w2 получают абсолют-
ную скорость выхода сд.
Фиг. 303. Треугольники скоростей рабочего колеса с назад загнутыми
лопатками.
Если не учитывать трение и сжимаемость газа, то повышение
полного давления ^рполн равно разности моментов количества дви-
жения выходящего и входящего газа [уравнение (113)]:
^Рполн -у- — «К.) . (482)
где т — удельный вес газа в кс/.м3;
g — ускорение силы тяжести в м/сек2;
Ci , с2 — окружные составляющие скорости на входе и выходе
нз рабочего колеса в м/сек.
Как видно из фнг. 303,
и,с, — - Сг -+- щ ;
1 1 и 2 1 ’ 1 1 /
следовательно, при Ш р
g
±Рп0,Н ~2~ ['C2~ СТ) + + И “Hi]. (483>
Если вместо повышения давления подставить напор
и ______-Рполн
П ПОЛН -ч »
438'
то получим
Нполн -Г- (^'1 — <484)
Это выражение не зависит от удельного веса газа и, следовательно,
действительно и для сжимаемой среды.
Уравнение (484) будет действительным также и для конечного
числа лопаток, так как оно получено из алгебраической суммы
квадратов скоростей.
Уравнение (484) следует при-
менять в тех случаях, когда
нельзя пренебрегать различием
удельных объемов на входе и вы-
ходе из компрессора.
Полный напор, создаваемый
рабочим колесом, по уравнениям
(483) и (484) состоит из трех
частей. Рассмотрим эти три части.
Представим себе отрезок тру-
бы, с обоих концов которой по-
мещены поршни с поперечным
сечением f (фиг. 304). Предполо-
жим, что трения между стенками
трубы и поршнями нет. Если эту
трубу вращать вокруг вертикаль-
ной оси, то в результате действия
центробежных сил на каждом
конце трубы возникнет определен-
ное давление. Сила jpi действует
Фиг. 304. К объяснению принципа-
повышения давления в рабочем колесе
центробежной машины.
радиально на поршень снаружи,
а сила fp* уравновешивает давление газа внутри трубы. Если
рассмотреть частицу газа с массой dm - /dr %/g, то действующая иа
эту частицу центробежная сила
dZ =- dmtosr == f-jr ц>2г dr.
По условию равновесия
f(p2~Pi) = f dZ = f-j-<s>2~-2 —
ИЛИ
f>2 — Pl _ u2 U\
~ ~2g
Следовательно, давление газа возрастает пропорционально квад-
рату окружной скорости. Абсолютные давления должны отсчиты-
ваться от нулевой линии (фиг. 304).
Это уравнение действительно также и для непрямолинейной
трубы переменного сечения, а также для запаянной трубы.
43Э
Следовательно, член(ui — w?) в уравнении (483) представляет
собой повышение статического давления от центробежных сил.
В уравнении для осевых компрессоров этого члена нет. Повышение
статического давления у центробежных машин при прочих равных
условиях будет большим, чем у осевых.
Если поперечное сечение канала колеса центробежного компрес-
сора увеличивается от входа к выходу, то относительная скорость
газа внутри канала уменьшается и газ выходит из рабочего колеса
с относительной скоростью wz. При течении без трения повышение
статического давления вследствие снижения относительной скорости
равно
Отсюда полное повышение статического давления в рабочем колесе
[(и2”+ (a’i — “-г)] • (485)
Член gj- (ci — с2) в уравнении (483) представляет собой повы-
шение кинетической энергии в рабочем колесе. В направляющем
аппарате или в диффузоре, установленном за рабочим колесом,
эту кинетическую энергию можно преобразовать в давление. При
отсутствии потерь при превращении энергии повышение давления
^Рстдиф = "Г (с2сл) ’ (486^
где сА — скорость газа на выходе из диффузора.
Зависимость теоретического напора от направления потока
на выходе из рабочего колеса
Угол рг относительной скорости потока на входе в рабочее колесо
определяется условиями натекания (как будет показано ниже для
оптимальных соотношений У 30е). Угол выхода может выби-
раться произвольно. Поэтому необходимо исследовать зависимость
условий потока в рабочем колесе от угла выхода р2.
Для упрощения предположим, что рабочее колесо имеет беско-
нечное число лопаток. Следовательно, контуры лопаток идентичны
трубкам тока и поток перед входом в рабочее колесо и после выхода
из него равномерен. Эти предположения соответствуют струйной
теории Эйлера. Так как влияние трения не учитывается, то напор
при сделанных предположениях будет теоретическим напором
^теопо, ПРИ бесконечном числе лопаток.
Многообразные формы лопаток центробежных компрессоров
можно разделить на три основные группы в зависимости от выход=-
ного угла ?2, а именно (фиг. 305):
а — назад загнутые лопатки (32 < 90°);
б — радиально оканчивающиеся лопатки (32 — 90е):
в — вперед загнутые лопатки (5 5 > 90°).
4f0
Если предположить, что поток входит в рабочее колесо без пред-
варительной закрутки, т. е. = 0 (фиг. 305), то выражение для
.напора [уравнение (482)] упрощается:
IJ ______Рполн____ 1 г_______С_2_и_ и'2
у g 2 2U и2 g
ИЛИ
е2и gHn.eop^
и2
Если в это выражение ввести коэффициент теоретического напора
Фиг. 305. Треугольники скоростей для различных форм лопаток.
(4-87)
tg₽2 =
при бесконечном числе лопаток, то получим
%, ==
щ 2
Из треугольников скоростей (фиг. 305) следует
и2 С21(
Если принять, что радиальные скорости в колесе не меняются,
т. е. ст — ст — ст, что в большинстве случаев в центробежных
компрессорах выполняется, то выражение
X = —
1Л2
* Следует отличать /. от коэффициента расхода
, V
? = ? =—-------.
~ „о
441
будет пропорционально протекающему количеству газа. Но при
отсутствии закрутки на входе
= MgPe
Следовательно,
t*2 *-^2
Фиг. 306. Соотношения между основными параметрами рабочего колеса с беско-
нечно большим числом лопаток.
Из уравнений (486) и (487)
tg ₽2 - . (488)
и2 2
Таким образом, создаваемый напор Нтео..^ и соответствующий
коэффициент напора <|> „ являются функцией X и угла выхода
(фиг. 306).
Степень реактивности
Отношение статического напора, создаваемого рабочим колесом,
к полному напору называется степенью реактивности н обозна-
чается рк. Для рассмотренного теоретического течения при беско-
нечном числе лопаток
_______ Нсп оо
। а по_1.1 *
11 ineopv,
По уравнению (485)
Нс1Пх> ~ ~<2g [(U2 wi) ^2)] •
442
Если закрутки на входе в колесо нет, то
н _ 1
” теорба g U2C2u'
Из последних двух уравнений найдем степень реактивности
2 ‘"Л I 2 9\
U) — ну) ~т~ \ — W2j
?Коо 2и»с., .
" ‘и
Из треугольников скоростей (фиг. 305), при условии ст
= с„, можно составить следующие зависимости:
— и'1 — — (и2 — c2J2
(489)
= % =
(490)
Вводя соотношение (490) в уравнение (489), имеем
и?у — (и.У — с„ )2 с1и
Р'-со 2u»c.> 2и2 ’
учитывая уравнение (486),
P^=l—v- («П
Если, аналогично коэффициенту напора (р», ввести еще коэффи-
циент статического напора
2g’^rm0O /ЛО9\
- —2— = <492>
“2
соответствующий повышению статического давления в колесе, то,
подставляя из уравнения (491), получим
♦-.“(1—(«3)
Это соотношение представлено на фиг. 306.
Выбор угла выхода с рабочих лопаток
Как видно из фиг. 306, коэффициент теоретического напора,
а также напор НтеоР^ при одной и той же окружной скорости и2
увеличивается с возрастанием угла Р2. При этом уменьшается сте-
пень реактивности.
Вперед загнутые лопатки рабочего колеса (?2 > 90°) дают боль-
шие коэффициенты напора (|>м, однако вследствие увеличения угла Р2
443
степень реактивности становится очень низкой, т. е. доля ста-
тического напора в рабочем колесе снижается. В предельном слу-
чае = 4, = 0, т. е. повышение статического давления в ра-
бочем колесе равно нулю. При движении газа без трения вся подве-
денная к колесу работа идет на повышение кинетической энергии
газа.
Преобразование ее в давление, например, в диффузоре, уста-
новленном за рабочим колесом, связано с большими потерями и кон-
структивными трудностями, так как скорости выхода из колеса боль-
шие (фиг. 305). Поэтому вперед загнутые лопатки применяются пре-
имущественно там, где требуется большое количество воздуха при
малом статическом давлении (охлаждение, вентиляция).
Радиально оканчивающиеся лопатки (Р2 = 90°) дают при сте-
пени реактивности = 0,5 максимальный коэффициент стати-
ческого напора tyem,, = 1- Следовательно, при одной и той же окруж-
ной скорости и« для всех форм лопаток (фиг. 305) при ?2 = 90°
создается самгяп высокий статический напор НегПх> = u?2/2g-, это
означает, что в таком колесе происходит наибольшее снижение
относительной скорости. Радиально оканчивающиеся лопатки по
прочности превосходят лопатки всех других форм. Окружная
скорость в колесах с такими лопатками может достигать
600 м[сек.
Поэтому такие лопатки широко применяются там, где при
высоких напорах требуются малые габариты и вес машин (наддув
авиационных двигателей, компрессоры реактивных двигате-
лей и т. д.).
Снижение относительной скорости при радиально оканчиваю-
щихся лопатках установлено опытами. Так как оно связано с боль-
шими потерями, то при такой форме лопаток нельзя достигнуть
оптимального к. п. д.
В стационарных центробежных компрессорах применяются пре-
имущественно назад загнутые лопатки, так как они позволяют полу-
чить наиболее высокий к. и. д. и прежде всего лучшую характери-
стику.
Для достижения высокого к. п. д., наряду с благоприятной фор-
мой канала, стремятся сохранить постоянной относительную ско-
рость движения газа в рабочем колесе либо допустить лишь неболь-
шое ее снижение. В предельном случае ку = щ2, тогда при
конечном числе лопаток, влияние которого приблизительно учиты-
вается коэффициентом уменьшения напора р. 0,875, оптималь-
ный угол выхода с лопаток будет определяться следующим
выражением:
sir, |32 =
1Л = ДД30. 0,57 и р. 35°.
0,8/э ‘ -опт
Как показывает опыт, снижение относительной скорости можно
допускать в пределах от 10 до 20%, не опасаясь срыва потока в лона-
444
точном канале. Оптимальный угол
выхода с лопаток при w2 — 0,8
равен
Sin32
Cm
_Cm __
0,8^
1 1,25 . 0
7-= 0/5-Slr1^’
S, 30° угол
О
Р о
1 “опт
= 45°. В действительности,
лежит в пре-
следовательно, при
как показали опыты Ф. Клюге, оптимальный к. п. д.
делах £2 = 35° н- 50° (фиг. 307).
При применении меньших углов выхода коэффициент напора
понижается,
чая = О
лопатки»
т. e. понижается полный напор. Для предельного слу-
по уравнению (488) получим угол «бездействующей
1^-
Фиг. 307. Влияние угла лопаток Дна
адиабатический к. п. д. ступени (по опы-
там Ф. Клюге).
условиями входа,
лишь от отношения
rjr2. Минимальное
угла ?2 возрастает с
в
увеличением отношения
предельное значение £
воздуходувки с
вентиляторов
радиусов
X. G
2,Мп
бол ьшим
Сирокко)
Следовательно, нижняя гра
ница величины угла выхода
при неизменном угле Д, опре-
деляемом
зависит
радиусов
значение
и при /у/го -> 1. переходит
Основываясь на этом, центробежные
отношением радиусов (например, колеса
выполняют с вперед загнутыми лопатками.
Равенство относительных скоростей на входе и выходе из рабо-
чего колеса (йух = w2) может быть достигнуто также и при вперед
загнутых лопатках. В этом случае sin 2 = sin (180° — ?j)/(i. Однако
в таких колесах из-за больших полных напоров кинетическая энер-
гия на выходе значительно больше, чем у колес с назад загнутыми
лопатками. При преобразовании скоростного напора (с2— c2A\/2g
в давление аэродинамическая нагрузка установленного за колесом
диффузора (направляющего аппарата или улитки) при вперед загну-
тых лопатках значительно выше, причем возникают большие потери,
чем при лопатках, загнутых назад.
§ 3. ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА ЛОПАТОК
При рассмотрении движения газа в рабочем колесе по струйной
теории предполагается, что все липни тока имеют одинаковую форму,
а лопатки представляют собой отрезки линий тока. Отсюда ввиду
осевой симметрии потока следует, что скорость па каком-либо радиусе
рабочего колеса постоянна но всей окружности (фиг. 308, о).
Поток, в котором отсутствует трение, передает силы давления,
но не вызывает касательных сил. Однако при учете вязкости газа
увеличение работы вследствие наличия касательных сил очень мало
и имеет второстепенное значение. Для передачи энергии от лопаток
445
рабочего колеса к потоку необходима разность давлений между
обеими сторонами лопатки, что возможно при разности скоростей
на них.
Таким образом, в противоположность струйной теории скорость
движения газа непостоянна по окружности и периодически изме-
Фиг. 308. Изменение относительной скорости во вращающемся канале:
а — по струйной теории; б — действительное изменение без учета трения.
няется, так как в каждом канале, ограниченном двумя соседними
лопатками, картина течения одинакова (фиг. 308, б).
Условия равновесия в относительном движении газа
Для упрощения задачи снова предположим движение газа без
трения. Если при рассмотрении исключить явления срыва, то ре-
зультаты будут лить приблизительно отражать действительный
процесс, и течение вне пограничного слоя с достаточной точностью
будет приближаться к течению без трения.
Рассмотрим частицу газа (фиг. 309)
dm = ds dnb —,
g
где b — ширина лопатки, перпендикулярная к плоскости рисунка.
Силы, действующие па частицу, можно разложить на силы, пер-
пендикулярные к направлению движения, и силы, действующие
в направлении движения.
Силы, перпендикулярные к направлению движения газа
Движение частицы вдоль лопаточного канала с радиусом кри-
визны R (фиг. 309) происходит под влиянием центробежной силы
dZj = dm -J .
Так как частица воздуха внутри лопаточного канала вращается
вместе с рабочим колесом, то на нее действует, вторая центробежная
сила:
dZ2 dmre>2.
446
Эта сила направлена радиально, поэтому перпендикулярно к на-
правлению течения действует лишь ее составляющая (фиг. 309)
dZ2 cos р = dmrwP cos р.
Кроме этого, на частицу, движущуюся вдоль вращающегося
канала с относительной скоростью w, действует еще Кориолисова
сила, направленная против вращения,
dZ3 = —dm2ww.
Результирующая этих трех массовых сил должна уравновеши-
ваться повышением давления в направлении, перпендикулярном
к течению.
Фиг. 309. Схема к -определению сил во вращаю-
щемся канале.
Отсюда сила давления
dPn = ~- dndsb.
п дп
Из условия равновесия
dPn = dZt -ф- dZ2 cos p t- dZ3,
dn dsb = dm (-4- o>2r cos В — 2o)to^ =
dn \ R 1 r /
= dn dsb ~ o>2rcos3—2o)U»V
8 \ P I
Градиент статического давления в направлении, перпендикуляр-
ном течению:
др 1 f W2 2 о о \
-d- = — 4- orr cos 3 — 2(ош .
дп g \ R г /
(494)
447
Силы, действующие в направлении движения газа
В направлении
бежной силы
движения газа действует составляющая цептро-
dK = dmrwr sin р.
Кроме того, на частицу газа действуют внешние силы давления,
сумма которых при изменении давления в направлении потока
dP. ~ -~^ds dnb.
' ds
По закону Ньютона, результирующая этих обеих сил вызывает
ускорение рассматриваемой частицы газа, т. е. уравнение движения
примет вид dm -V- — dK — dPt, dl L
-- b dn ds g . dt — --bdndsruP sin 8 — b dn ds , g r ds
_4_ . g dw Т о . о dp — —rar sin p dt g ' ds
Если ввести dw dw ds dw - - — = 70) dt ds dt ds
и, соответственно фиг. 309,
то получим sin p ds = dr,
g dw 4 » dr dp W~ ГШz , as g ds ds
"s' g w dw -- —- ra>2 dr — dp g
или
—- wdw — ' го>2 dr 4- dp = 0,
g g
wdw <d2 , . dp n
.------r dr A—- = 0
g g 1 1
Интегрированием последнего уравнения найдем уравнение энер-
гии для относительного движения газа во вращающемся канале
— + V------= Н' — const.
4 2g 2g
(495)
448
Уравнение (495) отличается от уравнения Бернулли для абсо-
лютного движения
__Рполн ____
7 ' 2g ~ ~
const.
лишь членом u-/'2g.
В уравнении Бернулли для абсолютного движения постоянная
величина, т. е. полное давление, остается неизменной во всей пло-
скости течения идеальной жидкости. В уравнении (495) I!' будет
также неизменным лишь при отсутствии трения, в этом случае
в относительном течении не возникают касательные силы. Две сосед-
ние трубки тока должны иметь одинаковую энергию; частная произ-
водная дН'/дп ~ 0, т. е. Н' — const во всей плоскости.
Следовательно, уравнение (495) заменяет уравнение Бернулли
при рассмотрении вращательного относительного движения, при
котором полное давление не постоянно по всей плоскости течения.
Так как напор 1Г постоянен во всем потоке, то, дифференцируя
уравнение (495) по направлению, перпендикулярному течению,
получим
дГГ__ 1 др , w dw u du _ q
дп "( дп g дп g дп
Отсюда
др '< I ди dw \
у- ~ . Ч 5--S- )
дп g \ дп дп )
И при
dr
и - <£>Г, дп —---Г-
cos 3
( га>г cos (3 — w 4^ • (496)
дп g \ 1 дп /
Дифференциальное уравнение относительного движения
во вращающемся канале
Приравнивая уравнения (494) и (496), получаем дифференциаль-
ное уравнение относительного движения
~ = 2о> — ~ • (497)
дп R ' '
Это соотношение действительно для назад загнутых лопаток.
Для вперед загнутых лопаток (£ > 90°) получается такое же выра-
жение, только левая часть этого уравнения будет с обратным зна-
dw
ком, т. е.---.
дп
Для невращающегося потока (о> = 0) уравнение (497) переходит
в известное дифференциальное уравнение безвихревого потока в абсо-
лютном движении
5с . с _ п
~дп “Д ~
29 Эккерт
370
449
Отсюда интегрированием находится уравнение, известное как
закон постоянной циркуляции, для кругового безвихревого потока:
гсл == const.
Приближенный расчет относительного движения газа
в лопаточном канале
Уравнение (497) является основным для распределения скоростей
в рабочем колесе. Непосредственное интегрирование его невозможно,
так как форма капала и радиус кривизны лопаток R заранее неиз-
вестны.
Фиг. 310. Схема к расчету распределения относительных
скоростей во вращающемся канале.
Можно задаться формой линий тока и отсюда определить радиус
кривизны как функцию от нормали п к линиям тока. Уравнение
dn
(497) решается с помощью интегрирующего множителя Щ Л . Поль-
зуясь обозначениями па фиг. 310, после интегрирования получим
п
п
w woe 11
Если принять
dn i dn I Гdn
R" “ J R I ,) R
n 2<oe 0 / d dn.
n
к.’,. -E 2o> j A dn , (498)
то
к» -
где w„ — скорость на стенке канала, от которой начато интегриро-
вание (/I 0, сторона лопатки с более высоким давлением). Ее
абсолютное значение можно найти с помощью уравнения неразрыв-
ности.
450
Объемный расход
V — zb j w dn m3I'сек,
n До
где z — число лопаток рабочего колеса (или число лопаточных
каналов);
b — ширина рабочего колеса в рассматриваемом месте.
Следовательно, если определены скорости w0 и w -- f(ri), то можно
найти V -= f(n) (фиг. 310).
Объемный расход через лопаточный канал можно разделить
на равное число частей, соответствующее желаемому числу линий
тока. Тогда получим уточненную картину линий тока в лопа-
точном канале, которую можно принять за основу для второго
расчета.
Однако при таком способе определения поля скоростей в лопаточ-
ном канале требуется много времени. Расчет может быть сущест-
венно облегчен, если для определения величины А подобрать функ-
цию изменения радиуса кривизны R = /(/?). Если ширина канала
не слишком велика, то радиусы кривизны стенок канала будут незна-
чительно отличаться друг от друга.
На границах канала газ движется вдоль стенок, так как срыв
потока предполагается исключенным из рассмотрения. Для промежуточ-
1 '
нои линии тока можно принять, что значение -R- находится в линей-
ной зависимости от п:
~ («) = а ф Ьп, (499)
1
где а = ;
J____1
b ^1. -А ; (500)
7?0— радиус кривизны стенки капала (п = 0);
Д,--радиус кривизны соседней стенки (п — Л).
Интегрируя уравнение (499), получим
п
(' dn , b 9
| -R- ап +
6
следовательно,
, ь
ап--п^
А =е 2 .
Так как п < h < 7?, то, раскладывая в ряд и опуская члены
с показателем степени п выше двух, можно написать
А -ъ 1 -}- ап 4- (а2 ф- Ь);
9Q*
431
откуда
п
j Adn~n -Ь п2 + (а2 -г b) •
о
Теперь можно найти скорость при п = h:
/г2 Л3
h -I а - -ь (а2 + Ь) — -
Е’о , о 2 6
^•’1 — /г2 * 2а) -
1 + ah -I- (а- -4- b) -g- 1 4- ah (а? ~~ R) ~ 2~
Учитывая уравнение (500), получим следующие постоянные:
в=1 й/! + (й‘-Ь^'2- = 1+ 2/?;“
_ 1 I Л / !- /?! Л \
и так как /г < Ro, то
п .___ । , _h_ Rq J_
~ Г 2 ' /?„/?,
Далее
hC - h + а ~ + (а2 Д' Ь) h° = h
h_. R, -!- 2R0
6 R»Ri
Постоянные В и С зависят лишь от геометрической формы рабо-
чего колеса, следовательно, от формы лопаточного канала.
В результате получим простое соотношение для скоростей на
стенке капала
-- (w0 2шС1г). (501)
Предполагая изменение скорости между к'о и tc.’i примерно линей-
ным, найдем абсолютные величины и»0 и wlt среднее их значение
При помощи уравнения (501) находим
w 2Д [ау° t1 г + 2u)C/2J •
452
Отсюда скорость на стенке канала (стороне лопатки с более высо-
ким давлением)
(502)
Wi можно определить из уравнения (501).
Средняя скорость w находится из уравнения неразрывности
— V
та — -г,- .
zbh
Данный приближенный способ теряет свой смысл, если вели-
чина wn выбрана близкой к нулю или меньше нуля.
Отрицательные скорости w0 < 0 обусловливали бы обратное
движение частиц газа; однако такое состояние течения согласно
предпосылкам исключено. Следует отметить, что в действительности
отрыв почти всегда возникает сначала с тон стороны лопаток, где
давление ниже.
Вследствие возникающей при этом застойной зоны на этой сто-
роне канала поток оттесняется к стороне канала с повышенным
давлением.
При этом не может существовать линейной зависимости 1/7? =
~ f(n), т. е. для применения вышеуказанных приближенных соот-
ношений в области срыва потока сделанные предпосылки являются
недостаточными.1
Пример расчета
Для пояснения выведенных соотношений рассчитаем распределение скоростей
в лопаточном канале рабочего колеса (фиг. 311).
Для упрощения, сжимаемостью газа пренебрегаем, что вполне допустимо при
малых напорах этого колеса (Над » 5W м).
Толщиной лопаток также пренебрегаем.
При лопатках постоянной кривизны (лопатки, изогнутые по дуге окружности)
A?j ~ постоянные В и С зависят лишь от ширины капала. При заданном
радиусе лопаток
R Ra /?, = 300 мм;
13 => 1
h
2‘
2R_ _ , h
Т?"~ 1 “г7^
h | а ] ?
' 2 " R"
Объем всасываемого газа, приходящийся па один лопаточный канал,
,,, V 1,60 ,
V -- 0,089 мм сек.
г 18
' Эти замечания справедливы, так как часто считается, что теория в случае
относительного течения в колесе ведет к неправильному выводу, что отрыв
прежде всего появляется на стороне лопатки с повышенным давлением.
453
V=f6 м3/сек
Фиг. 311. К примеру расчета распределения относительных скоростей
но вращающемся канале:
1 — сторона пониженного давления; 2 — сторона повышенного давления.
п 20 00 60 ВО 100 120 К0160180 200220 I
Фиг. 312. Изменение скоростей
на вогнутой н выпуклой сторо-
нах лопатки, по развертке сред-
ней линии канала (пример
расчета):
1 — для стороны пониженного дав-
ления; 2 — для стороны повышен-
ного давления; ско-
рость во вращающемся канале.
454
Угловая Слороеть при п 3000 об/мин
“ ~~ = 314 1 /геи.
Расчет для различных сечений ведется ио уравнениям (501) и (502) с помощью
таблиц.
Результаты расчета приведены на фиг. 312.
Теоретический напор при конечном числе лопаток
О 20 00 60 80 1001201001601802002201
Фиг. 313. Распределение давлений по
длине лопатки для примера расчета:
1 — дня стороны пониженного давления;
2 — для стороны повышенного давления.
Поле скоростей, рассчитанное для одного лопаточного канала,
будет одинаковым во всех каналах рабочего колеса. Следовательно,
разности скоростей, подсчитанные для стенок канала, идентичны
разностям скоростей ио обеим сторонам одной и той же лопатки.
Поэтому можно найти распреде-
ление давления па обеих сторо-
нах лопатки с помощью уравне-
ния (495) энергии для относитель-
ного движения. Распределение
давления вдоль контура лопатки
получается из уравнения энергии
в следующей форме:
Pern ~ 2g" ®2)> л.
причем постоянная в уравнении
(495) приравнивается пулю; ре-
зультаты расчетов для обеих сто-
рон лопатки совместно строятся
по развернутой длине лопатки /.
На фиг. 313 показано рспг — f (I) :
для рассмотренного в примере
колеса.
При построении следует иметь
в виду, что на концах лопатки
скорости па обеих ее сторонах
должны быть одинаковы. Следо-
вательно, кривые давлений должны быть непрерывно продолжены
до общих конечных значений. Эти произвольно продолженные участки
кривых давлений имеют второстепенное значение для дальнейшего
расчета. Возможные ошибки в их построении составляют небольшой
процент от площади, заключенной между обеими кривыми давлений.
Крутящий момент, передаваемый потоку рабочим колесом с числом
лопаток г,
Md~z\ Spbrdr,
где
Др = -2^й’ --
к,'2' - - расчетная разность давлений между обеими
сторонами лопатки для любой точки.
С помощью уравнения
W - М,а>
находим повышение иодного давления в рабочем колесе
^Рполн~ 'у '•
Отсюда теоретический напор при конечном числе лопаток
^Рполн
7
/Tf£/cj
- ,
Н те о р
или, вводя приведенное выше соотно-
шение,
Г 2
Нтеор = ' | (±РЬГ) dr. (503)
Числовое решение этого уравнения
производится графически, для чего
подинтегральное выражение в скобках
строится по радиусу рабочего колеса
и площадь, заключенная между /у и г»,
ж о,, „ плаииметрируется.
Фиг. 314. К расчету циркуля- _ 11 ?
ции „округ элемента лопатки. Однако теоретический напор можно
вычислить более простым способом.
Ранее было введено понятие циркуляции для определения мощ-
ности, причем под циркуляцией понималась величина
Ге j cds.
Рассмотрим элемент лопатки длиной dl (фиг. 314). Разность ско-
ростей на обеих сторонах лопатки создает элементарную циркуляцию
dFе — (ws — wd) dl.
Отсюда, интегрируя от входной кромки лопатки /? до выходной А,
получим полную циркуляцию вокруг лопатки рабочего колеса
А Л
ге | ~rd = l\ ^ — w^dl. (504)
Е Е
Таким образом, воздействие лопатки па поток, как было показано
ранее, основывается на циркуляции, изменение которой рабочим
колесом с числом лопаток z равно
2тЛ(сиг) = гГе-=Г.
456
Аналогично уравнению (482) полный напор центробежного
компрессора при течении без трения, т. е. теоретический напор
НпоМ - - rlCJ = А (с„г).
Это соотношение действительно как при бесконечном, так и при
конечном числе лопаток. Однако в последнем случае относительное
направление выхода потока уже не будет совпадать с выходным
углом лопаток. Поэтому для определения окружной составляющей
на выходе из рабочего колеса выражение Д(с„г) должно заменяться
циркуляцией.
При конечном числе лопа-
ток рабочего колеса теорети-
ческий напор
Нтеор
(505)
Итак, при определении на-
пора с помощью циркуляции
на развертку лопатки наносятся
подсчитанные уже скорости. По
ним определяется разность
(wt — ton) == (ws — wd), после
чего графическим интегрирова-
нием находится искомая цир-
куляция вокруг лопатки.
Па фиг. 315 изображено
распределение скоростей иа
обеих сторонах лопатки для
рассматриваемого примера.
Интегрируя разность скоростей,
0 20 40 60 до 100 120 Н0160 180 200 220 I
Фиг. 315. Распределение скоростей по
длине лопатки для примера расчета:
/ — для стороны пониженного давления;
2 — для стороны повышенного давления.
получим
/- 0,24 Л
Ге - J (wt — wa)dl -- 5,5 м-/сек.
и
Отсюда по уравнению (505) находим теоретический напор колеса
г/ _____ у_
“теор — „ ‘ 2-
__3_14
9?81"
18 5,5
2г.
- ; 505 л/.
Если для сравнения вычислить напор при бесконечном числе
лопаток, то для данного примера получим
7 - л w.“ Йй'0’70
-“2)" г274.
Нтеорх - - У,. ~2g~ 1,274 ~2.9,8f” ~ ~ 7>77> м.
•157
Таким образом, напор при конечном числе лопаток меньше,
чем при бесконечном. Это уменьшение напора зависит в основном
от относительной ширины канала, т. е. от числа лопаток. С уменьше-
нием числа лопаток напор уменьшается. На величину теоретического
напора влияет также форма капала, т. е. лопаток рабочего колеса.
Уменьшение напора, однако, не является потерей энергии и не
влияет на к. п. д. компрессора. До сих нор при расчете предполага-
лось течение без трения. Поэтому рассчитанный теоретический
напор соответствовал работе, подведенной к валу компрессора.
Уменьшение напора, вводимое в расчет центробежных машин,
аналогично углу отставания в решетках осевых компрессоров,
который возрастает с ростом относительной ширины канала, что
выражается в этом случае относительным шагом. При неравномер-
ном распределении скоростей в лопаточном канале напор также
уменьшается.
Коэффициент уменьшения напора
Из предыдущего раздела следует, что при малой ширине канала
распределение скоростей в направлении, перпендикулярном к папра-
жеппя определяется из уравнения ьутах“
влению течения, может
быть приближенно при-
нято линейным. Это рас-
пределение скоростей
можно представить как
результат движения газа
со скоростью аг и враща-
тельного движения с угло-
вой скоростью 2и>, опре-
деляемой из уравнения
(497) при условии прене-
брежения конечным ради-
усом кривизны капала.
Вращательное движение
газа (относительный вихрь)
имеет направление, про-
тивоположное вращению
рабочего колеса, и создает
на выходе из лопаточного
канала окружную состав-
ляющую Ды'ц относитель-
ной скорости гсы, направ-
ленную против вращения
(фиг. 316).
Средняя линейная ско-
рость вращательного дви-
w - 2(.о -g- (фиг. 316) как
V
may '
2
45S
Если по Стодола принять, что среднее значение составляющей
соответствует средней скорости вращательного движения, то
Как видно из фиг. 316, ширину канала h можно приблизительно
заменить через
Из треугольника скоростей
Ч — с-2„ М = -'гГ‘ -яш 32со и2 ~ sin j32; (506)
здесь Дс„ характеризует меру уменьшения напора вследствие отно-
сительного вихря, вызванного конечным числом лопаток.
Отношение напора Нтв09 при конечном числе лопаток (течение
предполагается без трепня) к напору Птеор^ ПРИ бесконечном
числе лопаток называется коэффициентом уменьшения напора
If iiiipjp
fymeop
(507)
Если па входе в рабочее колесо закрутка отсутствует, то
г, _ 1 „ 1
,8и2.с-> И ” троп n W2t2„.
8 ~u =*> 8 и
Следовательно,
U2C, Пл (С„ — Дс,А \г ,,
И — — . . - -- j -..........
;л>Гл и.,с., и« с.,
- ~и - -и -и
Счи здесь означает среднее значение окружной составляющей абсо-
лютной скорости па выходе из рабочего колеса при конечном числе
лопаток. ,
Из уравнений (506) и (486) для коэффициента уменьшения напора
получается простое соотношение, впервые установленное Стодола:
Для — 0 (нулевая производительность) 2 и не зависит
от угла лопатки 32 (фиг. 306). Тогда
р. - 1 — •'-sin,32.
(508)
Уравнение (508) графически представлено на фиг. 317.
459
Л. Стодола рассматривал лишь относительное вихревое движе-
ние; Б. Экк при определении уменьшения напора учел, кроме того,
Фиг. 317. Коэффициент уменьшения напора при нуле-
вой производительности (по А. Стодола).
влияние центробежных сил в поперечном направлении и нашел
более точное уравнение для коэффициента уменьшения напора.
По Стодола рассматриваемое распределение скоростей, доста-
точно близкое к линейному, создает по ширине капала вращательное
Фиг. 318. Схема к определению коэф-
фициента уменьшения напора (но
Экку).
движение всего потока в канале.
Угловая скорость (фнг. 318) этого
движения на выходе из лопаточ-
ного капала
Угловая скорость отличается
от угловой скорости вращения
рабочего колеса ю лишь тем,что
наряду с относительным вихрем,
который только н учитывался
А. Стодола, учитывается еще кри-
визна лопаток.
Средняя скорость этого враща-
тельного движения потока в кана-
ле, так же как п у А. Стодола.
должна быть равной уменьшению
окружной составляющей
4 О) (I Д\Х.’ (1 , — Г\<\\
‘2 ~~ а ' 4 4~ ’
Расчет можно упростить, если
распределение давлений вдоль
контура лопатки принять посто-
янным. По уравнению Бернулли
460
при постоянном распределении давления разность давлений между
вогнутой (индекс s) и выпуклой (индекс d) сторонами лопатки
__ П О
Ар -- - g- (^ - - -у- - w^.
Однако, согласно фиг. 318, известна не разность скоростей между
вогнутой и выпуклой сторонами для одинаковых точек, т. е. для
постоянного радиуса г, а разность скоростей между точками В и С.
Если приближенно принять и/, ,, что тем точнее соответ-
"ii
ствует действительности, чем больше число лопаток и чем круче
угол выхода, то разность давлений
Др (up. -г u-.^) (w„s — u'J - Дш.
Подставляя сюда уравнение (509), получим
Др = 4оиу2 Дси.
(510)
Момент, создаваемый z лопатками рабочего колеса,
Md — z I Ap(r)brdr.
Если обозначить ) br dr через S, то при Др (г) = Др = const полу-
чим
Md — zApS.
С другой стороны, момент определяется из подведенной мощности
I7 Арполп
Но
где с3 означает абсолютную окружную составляющую па выходе
из колеса при конечном числе лопаток (с3а = с2— Асиу С учетом
этого получим
У?и.,С3 а о
Md = - -L TzDi Ь2ст^
“ ш 2 ‘ "Ь А’
Приравнивая соотношения для Md и учитывая уравнение (510),
получим уменьшение напора
Дс — С 2 С3
8?Su.’2
•’ Ч,П
461
где £-2 =sin,32. Итак, коэффициент уменьшения напора
Со Со 1 1
ц _'7Z _____и_____J________________1
^2.. ^‘А.. ““ 1 . ~Сп —7)“/!.
<------1----1--------1----1----1--1—i----1--ш—I—I—I—J—L-J— 2 5~~
8 9 Ю 12 /4 16 18 20 2b 283035ЬО506080100z Df
Фиг. 319. Коэффициент уменьшения напора при изменении ширины рабочего колеса
по закону Ьг == const (по Энку).
Если для расчетов ограничиться наиболее часто встречающимся
случаем, когда cm{r) = const, т. е. br — const, то
Г2
S == (br)dr = r2b2 (г,— = b2 ' 1 — .
Окончательно коэффициент уменьшения напора
и. =-----------J-------------, (511)
1 ---— —„ ~ - sin 32
\ >'1 1
На фиг. 319 показан коэффициент уменьшения напора р. по урав-
нению (511).
462
Снижение полного напора вследствие конечного числа лопаток
означает, прежде всего, уменьшение кинетической энергии на выходе
из рабочего колеса.
Этот же результат можно получить из формулы для степени реак-
тивности при конечном числе
Рк = 1
лопаток
с-|
— - *и.
2и2
Но
О]
'41
«2
с,
U — “
‘ «2
-и
W-2 '
следовательно,
Pl- J> Ot- •
Г k । h гс
Уменьшение статического напора происходит непропорционально
уменьшению полного напора.
Для конструирования установленного за колесом направляющего
аппарата большое значение имеет средний угол абсолютной скорости
на выходе из рабочего колеса. Из треугольника скоростей находим
. Ст о
tg аз "= “
%
СЗи 7— Р- С2.
причем должно быть введепн с3и =
<4и
Ст.
^2
и при — — X, а также —- ~
г и2 и2
tg«s=4--
V00
2
fc’2_
«2
окончательно получим
и.2
2 Л
Влияние трения на уменьшение напора
При действительном обтекании лопаток, т. е. при налипни тре-
пня, на процессы, происходящие внутри канала, оказывает влияние
пограничной слой на лопатках. Сопротивление трения, т. е. тормо-
жение па лопатках зависит от скорости. Так как скорость ws на сто-
роне лопатки с пониженным давлением больше, чем скорость wd
на напорной стороне лопатки, то и толщина пограничного слоя, т. е.
потеря энергии в потоке вблизи лопатки па стороне с пониженным
давлением больше.
Кроме того, па этой стороне, в конце лопатки требуется относи-
тельно большее увеличение давления, которое не может создаваться
потоком, заторможенным пограничным слоем, имеющим малый
запас энергии.
Эти процессы вызывают отрыв потока1 на стороне лопатки с пони-
женным давлением (фиг. 320), следствием чего является уменьшение
активной ширины капала /г и вместе с тем уменьшение составляющей
скорости. Если в соответствии с фиг. 320 обозначить геометрическую
1 Отрыв потока со стороны лопатки с пониженным давлением можно объяс-
нить действием сил инерции от ускорения Кориолиса. Прим. ред.
463
ширину канала через h и действительную активную ширину капала
через h', то отношение h'/h составит приблизительно 0,7-т-0,8.
При загнутых назад лопатках средняя относительная скорость
в лопаточном канале снижается лишь немного и возникает незна-
чительный срыв потока, поэтому для таких лопаток величина h'!h
% 0,8; для радиальных или вперед загнутых лопаток h'!h 0,7.
лсипе скоростей
при течении с от-
рывом и его влия-
ние на активную
ширину канала.
Для колес с боковыми стенками гиперболической формы Iурав-
нение (511)] коэффициент уменьшения напора с учетом влияния
трения
1
Б. Экк учитывает влияние трения выражением -у тс sin ;32 -----
з
1,5 1,1 и получает для случая br - const коэффициент
уменьшения напора в следующей форме:
1
464
§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ К. П. Д. СТУПЕНИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
Рассмотрим потери в нормальной ступени аналогично тому, как
это делалось для осевого компрессора. Нормальная ступень центро-
бежного компрессора состоит из рабочего колеса и установленного
за ним направляющего аппарата с улиткой или без нее. Потери
на лопатках, возникающие при протекании газа через нормальную
ступень, вызываются трением, изменением площади поперечного
сечения и направления движения. Кроме лопаточных потерь, должны
учитываться еще потери па трение наружных поверхностей рабочего
колеса о газ, т. е. на трение дисков, а также потери в зазорах, воз-
никающие вследствие перетекания сжатого газа в местах уплотнений
между рабочим колесом и корпусом, в сальниках и в разгрузочном
поршне. Ниже рассматривается работа центробежного компрессора
при расчетных условиях, поэтому не учитываются потери на удар,
возникающие при наклонном натекании па входные кромки лопаток,
а также потери, связанные с перетеканием пограничного слоя из
диффузора в рабочее колесо при работе с частичной нагрузкой.
Потери в рабочем колесе
На входе в колесо вследствие изменения направления потока
возникают потери
Далее потерн возникают от трения газа о стенки канала при
протекании его через рабочее колесо. Так как относительная ско-
рость} входа wL является наибольшей скоростью, возникающей
в колесе, то потери на трение в нем будут характеризоваться вели-
чиной т. е.
= •
2g
Эго выражение не учитывает влияния формы канала, однако
дает возможность проведения ориентировочного расчета простым
способом.
Общие потери в рабочем колесе
где Ci и С2—коэффициенты потерь, определяемые опытным путем.
На основании выполненных конструкций компрессоров при хорошей
обработке поверхностей проточной части каналов рабочего колеса
можно принимать примерно следующие значения:
Cj 0,1 0,15;
С2 0,2 0,25.
30 Эккерт
370
465
При отсутствии закрутки на входе
следовательно,
2gA/ip. « = (Ci + С2) + «р2. (513)
Если коэффициент потерь давления в рабочем колесе обозна-
чить через
Л А —
то из уравнения (513) получим
1стЛ 2 / и, \ 2 ,
Абсолютную скорость входа в рабочее колесо (без закрутки)
ct — ст находим из уравнения неразрывности
— _Е.1_
Cml ~ ’
Для ширины входа Ь}, как будет показано ниже, можно вывести
приближенное уравнение
тогда
где с — коэффициент расхода.
Потери в диффузоре
В направляющем аппарате па выходе, т. е. в диффузоре или
улитке, скоростной напор за рабочим колесом должен превращаться
в давление. Снижение скорости с3 на входе в диффузор до скорости
с4 на выходе из него происходит с потерями, величина которых при
отсутствии отрыва потока
с? - с2
(515)
466
где коэффициент потерь г3 % 0,25. Пусть для рассматриваемой
здесь нормальной ступени
полн ст И Н И ^т'
Если принять, что диффузор (например, направляющий аппарат)
установлен непосредственно за колесом, то
г- & — & -1- С~
с3~с2 сш2 ; С2.7 ’
Тогда при с,П1 ст, = ст (что благоприятно для достижения
высокого к. н. д.) получим
2^3 = C3(^ + ^-^) = C3^.
Теперь коэффициент Дф5 потерь давления в диффузоре можно
написать в следующей форме:
/ г \2 ,J.2
__ г I 2« _ г •теор / г ।
- ’.з V и-) - (01Ь)
Потери на трение дисков
При вращении рабочего колеса в корпусе газ, находящийся между
диском рабочего колеса п стенкой корпуса, приводится во вращение,
что вызывает потери на трение диска о газ.
Момент, необходимый для преодоления трения диска,
M~-Fa,
где т — касательное напряжение;
F ~ Г)'2 — элемент площади;
а ~ D — плеуо результирующей силы.
т — (u3'2u.t,2Z)p /г,
где и. — динамическая вязкость;
р — плотность;
со — угловая скорость рабочего колеса.
Момент трения диска при ламинарном течении газа между диском
и корпусом
Л4 = СП>2|/'-^, (517)
где м — кинематическая вязкость.
По данным В. Кохрана
С 0,342.
Для турбулентного течения составляющая касательных напря-
жений у стенки в окружном направлении равна т cos<p1; причем
30* 467
9i — угол между потоком и окружным направлением. По закону
турбулентного течения
где г — радиус диска;
8- толщина пограничного слоя.
Радиальная составляющая касательных напряжений у стенки
уравновешивается центробежными силами
т sin ~ pcoVB,
таким образом,
1
отсюда
3
Теперь
М — т С: s ?1D2D.
Из этих соотношений находим выражение для момента трения
диска диаметром D с окружной скоростью и для турбулентного
течения
1
(518)
По данным Ф. Шульца-Групова, С ч» 0,0067.
Применяя уравнение (517), находим мощность трения
1
Лг == = 1,8 • Ю-ТяРО? ,ТЛ ° -
г 7о ‘ 2 2 \ иЛК )
1
l,8- 10“V4DiRe л. с. (519)
Мощность трепня пропорциональна плотности в степени 0,8,
поэтому для ;> и м в уравнении (518) необходимо брать значения
на выходе из колеса. Так же, как и при движении в трубах, при
шероховатости повышается мощность трения. По уравнению (518)
величина Nг возрастает пропорционально пятой степени диаметра
колеса, поэтому достаточно чисто обрабатывать лишь периферийную
часть диска до D^0,7D2-
468
Мощность трения в отдельных случаях можно определить точно
по уравнению (519). Ниже приведено определение среднего значе-
ния мощности трения для наглядного представления о полных поте-
рях в нормальной ступени центробежного компрессора.
Если уравнение (518) написать в форме
Лф = const yu^D?, (520)
и ввести для постоянной значение (1,1 1,2) • 10~в, которое было
определено А. Стодола на гладких дисках, то в уравнении (519)
это будет соответствовать средним числам Re --- (7,5-105 -г- 1,15- 10е).
Если обозначить потери напора вследствие трепня через Д/г4, то
мощность трения диска может быть представлена также в следую-
щем виде:
Лф= -G-^- ВДа . (521)
г 7э 7о 7
Тогда из уравнений (519) и (521) получим
const W.D; = -J---
'22 /а * >
ZZqDo tli 4 ^2U 2
Д/ц = 75 const —- -- A — ---------,
где
~0’002'
Из формулы коэффициента расхода а> -- ——— получим коэф-
~4 ^-2 и2
фициепт потерь трения диска в следующей форме:
Ч»Р. а (522)
т
Потери через зазоры
На выходе из рабочего колеса создастся перепад давления по отно-
шению к стороне всасывания. /Для того чтобы по возможности сни-
зить перетекание газа со стороны нагнетания па сторону всасывания,
предусматриваются уплотнения, располагаемые преимущественно
на входе в колесо.
газодувок применяются асбестовые, жидкостные и уплотнения
из угольно-графитовых колец, у компрессоров обычно лабиринтные,
состоящие из нескольких уплотняющих ножей с минимально воз-
можным зазором между’ неподвижным корпусом и ротором (фиг. 321).
Как показал опыт, при большом числе узких камер утечки меньше,
чем при малом числе широких. Размер зазора должен быть как можно
меньше, но радиальный зазор должен выбираться так, чтобы при
.469
рабочем числе оборотов, превышающем критическое, не было касания
вала о ножи. Особой тщательности выполнения требуют концевые
уплотнения па разгрузочном поршне, служащем для уравновеши-
вания осевых сил, так как здесь самый большой перепад давления
между нагнетательной полостью последней ступени компрессора
и атмосферным давлением.
Весовое количество газа ДС, протекающего через лабиринт,
можно определить следующим образом.
Схема уплотнения и все обозначения приведены на фиг. 322.
Скорость в любом месте зазора
отсюда
' — h
2g ’ adv’
По уравнению неразрывности
(524)
где
(525)
Из уравнений (523), (524) и (525) находим
р.,+1 = р., — Др,
Если ввести
2 £-Н “
р, - -'Р \к / р, — Др \ к
где F = тЛа (см. фиг. 322).
471
Если состояние газа в камере v характеризуется величинами Т,
р.< и и.,, то, разложив это уравнение в биномиальный ряд, получим
_W—о k_ . Г, Др _2______________/, V —
А3 & k - Г ' k V
о Р-^Р /
= 2g--^r- (для одного лаоирннта).
В камере (v -L 1) скорость газа должна перейти полностью
в тепло трения; тогда статическая температура в камере (vj- 1)
равна полной температуре и одинакова для всех камер, т. е. Т~ const.
Если число лабиринтов обозначить через z, то сумма уравнений,
соответствующих z лабиринтам,
г 4 1р»ХР Т P—iSP + • + V-iApI >
или
ДО*
А
* 2gR
pip — у; —
Rp.iV.?
2g_ (fl.
p2v2 \ 2
V ) .
2 ' ’
отсюда
iG = Al'VVW- «Й6>
При истечении из z-й камеры может достигаться скорость, рав-
ная скорости звука:
%-- У .
Но
= скрР
VKP
1 ыП.
' v^v^\k и у\
Ркр > Pz \ i 1 /
следовательно,
f - l/f VW- (VV • l/;f <527)
где u. — коэффициент расхода, зависящий от конструкции лабиринта
(р, 0,95);
k
'k-\
472
Для любого лабиринта, в котором еще не достигнута скорость
звука, уравнение (526) действительно в следующей форме;
-у {Pi— Р'~) (528)
Если в последнем сужении достигается критическая скорость,
то через него протекает количество газа, определяемое по уравне-
нию (527). Через все остальные зазоры должно протекать то же
самое количество. Приравняв уравнения (528) и (527), найдем отно-
шение давлений рг/р2 в зависимости от числа зазоров z
|329>
Так как скорость газа в отдельных лабиринтных камерах практи-
чески равна пулю, то и температура газа во всех камерах также
одинакова, т. е. Т2 -• 7\.
Следовательно, p2V'i -- Pzvz> и из уравнения (529) находим
(5-)-йййи>> <530)
тогда
k
Ркр_ Ркр _ Рг / 2 \ к~'1 ]/___g
р, ' рг Р-2 \ k I 1 ) Г g ; ПиНг - 1)
Если
k
Р1^> /;2 ( k ...1) g-1- (Я,Л)2 (г . 1) >
то в последнем сужении критическая (звуковая) скорость не возник-
нет, т. е. .количество газа, вытекающего через лабиринты, может
быть определено по уравнению (526), причем вводится pz~p1.
Если ввести еще значение а, то для условия
k
pi >р* ЬЛтГ" Л- ' 1 / : ап
г 1 + т~+тЬдт;
весовое количество протекающего через зазор газа
дG = F ]/ —(pl — р]) к?!сек.
Для атмосферного воздуха k— -1,4; если принять р = 0,95, то
уравнение (531) упрощается:
А>Р20,87 )/ o.Gs;: г
.473
и число необходимых зазоров при сжатии воздуха
г> f-—Vo,76 — 0,68.
\ Pi /
(532)
Если
то в соответствии с уравнением (527)
и с учетом уравнения (530)
AG = au.F
g
кг/сек.
(533)
Таким образом, утечки воздуха при сверхкритическом отношении
давлений
= F L кг/сек.
Дополнительные потери при отсутствии боковых стенок у рабочих
колес
Как показывает сравнение характеристик центробежных ком-
прессоров с закрытыми, открытыми с одной стороны и открытыми
с обеих сторон колесами одних и тех же размеров (фиг. 323), у от-
крытых колес, возникают дополнительные потери, которые вызы-
ваются перетеканием газа через свободные кромки лопаток. Они
состоят частично из объемных потерь, частично из потерь напора,
причем эти потери примерно пропорциональны отношению пло-
щади FUi зазора к площади F продольного сечения через лопаточный
канал. Если обозначить через F и Ь2 соответственно входную и выход-
ную ширину лопаток, через h -- (Ё>2 —Ff^/2 высоту лопаток в ра-
диальном направлении п через а ширину зазора, то
Fu(=ah и F = -^--h
и
F щ 2а
F &1 + &2
474
Потери можно выразить с помощью двух коэффициентов аир
в следующем виде:
-2/щ _ Г'щ 2аа .
G ~ *-F-~ bi _ &2 >
&had_ q Ещ 2 да
had ' I' Ь1 — Ьг '
Часть механической энергии
превращается в тепло вследст-
вие трения в зазоре, что ведет
к снижению к. п. д. Эги потери
можно учесть с помощью третьего
коэффициента
22L — -г L!1L _.2';а
Т| 1 F ЬГ+Ь. ’
В результате испытаний ко-
лес центробежных компрессоров
с различными зазорами можно
приближенно указать величины
коэффициентов:
а да 0,5; U 0,9; ~^0,9.
Мощность привода центро-
бежного компрессора с колесами
полуоткрытого типа можно вы-
разить при помощи приведенных
выше коэффициентов потерь
в следующей форме:
тробежных компрессоров с закрытым 1,
открытым с одной 2 п открытым с обеих 3
сторон рабочими колесами.
2а.а у
^1 "I" Ч /
Над
75г,
75т/
N' =
здесь N—мощность привода компрессора с закрытыми колесами.
К. п. д. нормальной ступени
Внутренняя мощность, отнесенная к подаваемому количеству
газа G кг;сек,
Л’„ = А(О + ЛС)/Д„Р+Л’, л. с.
475
Если в основу положить адиабатический процесс, как идеальный
сравнительный процесс, то
Н',Пе0Р = Над + АЛ= Н- Д/?2 + Л/г:5,
причем Д/ц, Дй2иАЛ3 представляют собой ранее рассмотренные группы
потерь. В соответствии с потерями можно различать следующие к. п. д.:
а) Гидравлический к. и. д., равный отношению достигнутого
напора к теоретическому напору в колесе:
Н ад___ _Над ____
(.534)
т), —
I!
ineop
б) Объемный к. п. д., равный отношению фактически поданного
количества газа к всасываемому:
__ (’ _ 1 Z'-Q-x
71 G ч- TG AG '
G -
в) К. п. д. трения дисков, учитывающий потери вследствие тре-
ния вращающегося диска о газ:
Нва ~ Ай- __ , Нг
NeH " N т'
(536)
г) Внутренний к. п. д., равный
к полной мощности NeH:
отношению величины G-IIni)
G-H„d G-H,ld
75УвЛ, (G - AG) (Яоф-Г- Д/ц + М -5- Д/г.р . 75,уг
1
( 1 1 ( 1 . ’
k b G Д‘т 1IC() , + G/U
Имеем == и с учетом уравнений (534), (535), (536)
находим к. п. д. нормальной ступени
1
Ът -Г1вн = — t----------ПобЪгЪ-
^об^г Г1вн
Полный к. и. д., отнесенный к муфте компрессора, отличается от
внутреннего к. п. д. лишь механическим к. п. д., учитывающим
потери в подшипниках:
7i«o.«fm = гЮбг1гТ1Г'Чмех-
Если обозначить теоретический полный напор нормальной сту--
пени через Нтеор, причем Нтеор = Нтеор + Д/г4, то
Т1ст _ Hmeop-^h
Нтеор ' Нтеор
‘476
где S ~ + ^^2 + • • • , или
--- | ____ __ | ___ '^Фр. К '"i~ А*?#. Ч~ А6Г
\сб fy/кеор Ъгпеор
Подставляя сюда уравнения (514), (516) и (522), получим
Т| ст
\об
.с м . (_LW2r Л°£2^ к,>2
/ /у \ 4 I'”! ’2-) \ <-, 4 • теор
Vpj________________________________________
'Jmeop
(537)
Уравнение (537) показывает влияние отношения диаметров ,
коэффициента расхода ? и теоретического коэффициента напора 6тб,ор
на внутренний к. п. д. ступени rtcm.
Для входного угла Д, предполагая отсутствие закрутки на
входе — 0), действительно следующее соотношение
, С, СП1, и->
tg- Щ < • —-
UL «2 «1
НО
__1.2а _ .
тогда
tg?. /^Дз- т (538)
Ы;
Если известна зависимость отДДД2 и <?, то
у с‘± == Ду . 2Д = _gt tg (539)
t/2 ^1 «2 /Л ° 1 7
Угол выхода лопаток ,S2 является функцией \ и теоретического
коэффициента напора ^теор; если коэффициент уменьшения напора р,
рассматривать в первом приближении как постоянную величину, то
tg?2-=------у— • (540)
1 _ Чтес-р
~2\Г
На фиг. 324 графически показаны зависимости между уравне-
ниями (537) — (540), ио этим зависимостям можно оценивать влия-
ние на к. п. д. ступени каждой основной величины.
§ 5. ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
Выведенные выше соотношения для к. п. д. нормальной ступени
в дальнейшем используются для определения основных размеров
рабочего колеса центробежного компрессора.
477
^=0,20 6,JO OfiO 0,50 0,60 0,75
Отношение диаметров DJD^
При принятом способе определения п'отери в рабочем колесе зави-
сят непосредственно- от отношения диаметров. По уравнению (514)
Оптимальное значение
^2
находится дифференцированием из
условия
Фиг. 325. Оптимальное отношение диаметров
и оптимальный выходной угол лопаток при задан-
ном коэффициенте расхода.
Откуда
©i_ = 16/ 6'24'У2 Q
/ опт г 2С2
(541)
Если ввести предложенные выше числовые значения = 0,1
С2 = 0,2, то
(-p7U“l'294 r?=l'3o/-;
(542)
Следовательно, оптимальное отношение диаметров является функ-
цией лишь коэффициента расхода (фиг. 325).
Оптимальный угол входа
При отсутствии закрутки на входе (с1н -- 0)
. „ С] С'Ч1 и« 1.25
tg ~ - То ”Х3 <?
U] u2 \
/
479
Вводя уравнение (541), получим
(3«>
а при подстановке уравнения (542)
tgfij -= 0,578 или 3] == ЗОЕ
Следовательно, оптимальный угол входа не зависит от отношения
диаметров и коэффициента расхода. Определим максимально воз-
можный коэффициент расхода стм, который достигается при опти-
мальных соотношениях.
По уравнению (542)
/ 3 9 9-
\ь2
т. е.
? ~ 9тах> если ~* 1 (колеса барабанного типа).
В предельном случае
?тах ~ “272" ~ 0’454.
Влияние угла выхода на напор и к. п. д. ступени
Если уравнение для оптимального отношения диаметров (541)
подставить в уравнение (537), то произвольно выбираемыми пере-
менными останутся лишь коэффициент расхода т и теоретический
коэффициент напора Ьт„од:
Теоретический коэффициент напора но уравнению (507)
Чглеор ~ Н?оо’
где р — коэффициент уменьшения напора н — коэффициент напора
при бесконечном числе лопаток. Угол 32 определяется из уравне-
ния (488):
=- --'уф’’
480
где коэффициент
_ р1
D2
Ст
W2
л =
‘g?!-
Из уравнений (541) и (543)
\ппт 0,855 (т.-_)3?з,
\ *1 ^2 !
Если ввести числовые значения коэффициентов потерь, то
Кпт = 0,75 (544)
Угол выхода в зависимости от определенного теоретического коэф-
фициента напора находим из выражения
. ±
0.855 ( 7—2-^Л 3 <?3
4 Y v
1 ^теор
ИЛИ
3
' 2|Л Vrneop
С помощью выведенных соотношений можно построить расчетную
номограмму для центробежного компрессора (фиг. 326).
По оси ординат откладывается коэффициент напора
Ф -ВНи2ад- =- S АФ - 'К’.еор — (АФр. К ж У Д'Кр.а)
а по оси'абсцисс коэффициент расхода с, которые связаны по урав-
нению (542) с оптимальным отношением диаметров 11 по
уравнению (544) с оптимальным коэффициентом '^0„т.
В качестве следующего параметра можно ввести еще безразмер-
ное число оборотов
Яодставляя размерные величины, получим
31 Эккерт 370
481
В результате введения этого параметра при помощи фиг. 326
можно оценить оптимальные размеры нормальной ступени для задан-
ных условий работы, т. е. для отношения давлений р2/Р1 или напора
//оЭ, объемной V или весовой G производительности и числа оборо-
тов. Число М для относительной скорости входа
М -
с,„ . и-1_ .
tz2 U's Sin
и с учетом уравнения (542)
М^1,5Л =& 1,15 -#1- ~2-.
У ' ws Ds as
Как и у осевых компрессоров число М для скорости входа влияет
на к. п. д. центробежного компрессора, которым нельзя пренебре-
гать. Это влияние можно учитывать при помощи вспомогательной
номограммы на фиг. 326 поправочным коэффициентом /г, который
соответствует опытным данным.
Ширина лопаток
На входе в колесо поток изменяет направление с осевого на ра-
диальное. В большинстве случаев конструктивно не удается достиг-
нуть достаточно большое скругление па входе в колесо. В резуль-
тате этого возникает опасность срыва потока, что вызывает, наряду
с дополнительными вихревыми потерями, также неблагоприятное,
частичное заполнение рабочего колеса. Для того чтобы избежать
вредного влияния слишком резкого поворота потока, стремятся
создать небольшое ускорение газа на входе в рабочее колесо.
На фиг. 327 показано влияние изменения площади поперечного
сечения входа в колесо па коэффициент напора и на к. п. д.; харак-
тер изменения площади входа влияет также на конструкцию вала
компрессора. Форма вала компрессора, показанная на фиг. 301,
позволяет выполнить вход в рабочее колесо с необходимым измене-
нием поперечного сечения.
Пользуясь обозначениями фиг. 328, можно принять
-у
Если отношение диаметров DslDl -- k, относительный диаметр
втулки dxIDs ~ v и если принять, что сечение уменьшается па 5% , то
1,05x0
откуда
/гЗД, (1 —',2)
4,2
31*
483
Фиг. 328. Основные
геометрические разме-
ры рабочего колеса.
Фиг. 327. Влияние изменения площади попе-
речного сечения на входе в рабочее колесо на
коэффициент напора и к. и. д. ступени (по дан-
ным фирмы Эшер-Висс).
Отношение объемных расходов, отнесенных к статическому состоя-
нию,
Если обозначить увеличение скорости в процессе течения через г,
то
(1 + s) с0 = С1
и
(546)
По уравнению неразрывности
Vo = -jD2(l-^Co,
Vi - М,с,.
(547)
484
Приравнивая уравнения (546) и (547), получим
I J_ __ J J . s ( с0 \2 _ Г.Р^С;
или
Ширина лопаток па выходе из рабочего колеса
Фиг. 329. Влияние формы копна рабо-
чих лопаток на распределение скоро-
стей за рабочим колесом.
где ст2 — меридиональная ско-
рость на выходе из рабочего
колеса, которую можно опре-
делить из треугольника ско-
ростей;
Фиг. 330. Центробежный вентилятор
ф. Бабкок-Сторн с лопатками крыло-
вой формы.
Vi — объем, отнесенный к статическому состоянию на выходе
ст_
из рабочего колеса.
Для того чтобы уменьшить завихрения на выходе нз рабочего
колеса (фиг. 329), возникающие вследствие конечной толщины рабо-
чих лопаток, на диаметре [)2 лопатки нужно заострять насколько
это возможно. Этим достигается более равномерное распределение
меридиональной скорости по периметру рабочего колеса. Напротив,
входные кромки на диаметре D, необходимо скруглять, чтобы избе-
жать срыва потока и сохранить постоянный оптимальный к. п. д.
в широком диапазоне расхода. Поэтому крыловые профили наибо-
лее пригодны также и в центробежных машинах (фиг. 330); к. п. д.
ступени в этом случае достигает 87%.
Число лопаток
Как уже указывалось выше, число лопаток сильно влияет па
отношение напора, действительно достигаемого в нормальной сту-
пени, к теоретическому напору при бесконечно большом числе
лопаток, С увеличением числа лопаток отклонение действительного
48а
течения в колесе от линий тока, эквидистантных лопаткам, меньше,
чем при малом числе лопаток. Однако с увеличением числа лопаток
растут потери иа трение в каналах колеса, что уменьшает к. п. д.
и препятствует увеличению напора в ступени.
При слишком малом числе лопаток увеличивается давление
на лопатку и, следовательно, повышается разность скоростей между
обеими ее сторонами, в результате чего возникают потери, связан-
ные со срывом потока.
В настоящее время еще не найден способ определения оптималь-
ного числа лопаток для нормальной ступени, поэтому будем рас-
сматривать лопаточный канал как диффузор и попытаемся оценить
число лопаток при помощи результатов исследований допустимых
углов раскрытия эквивалентного плоского диффузора. Для относи-
тельного потока без торможения при [ч2 -> рФ число лопаток z -> 0.
Поэтому целесообразнее оценивать число лопаток по относительному
шагу эквивалентной прямой решетки. При рассмотрении лопаточ-
ного диффузора было указано, что круговая решетка (плоскость л)
может быть конформно преобразована в прямую решетку(плоскость Д
при помощи соотношения
С = In X.
При этом относительный шаг эквивалентной прямой решетки
t 2- sin 3'
где приближенно можно принять
В центробежных машинах из-за более высокой нагруженное™
лопаток относительный шаг может выбираться от 0,35 до 0,45.
Отсюда число лопаток
z =
(548)
Из уравнения (548), графически представленного иа фиг. 331,
следует, что с увеличением отношения диаметров D2,'D1 число лопа-
ток уменьшается, так как длина каналов становится больше. При уве-
личении же угла лопатки Зг число лопаток можно увеличить.
По уравнению (548) наибольшее число лопаток получается при
вперед загнутых лопатках (32 > 90°) и при наименьшем отношении
диаметров b2/Dt (например, у колес барабанного типа).
При сильно расширяющихся каналах, когда угол входа мал,
а угол выхода р2 велик, число лопаток, принимая во внимание суже-
ние поперечного сечения на входном диаметре, следует выбирать
-4с6
малым. Но тогда на выходном диаметре D2 нельзя будет гаранти-
ровать необходимого направления потока. В этих случаях приме-
няются промежуточные лопатки с достаточно большой радиальной
длиной. На фнг. 332 изображено рабочее колесо с десятью полными
и десятью дополнительными лопатками.
Испытания рабочего колеса с 12 радиальными лопатками (32 =®
90) и с 48,72 и 120 дополнительными промежуточными лопатками
показали в соответствии с теорией, что с увеличением числа лопаток
напор ступени и коэффициент напора О повышаются, а к. п. д. сту-
пени вследствие влияния трения снижается (фиг. 333). Исследуя
авиационный центробежный компрессор, В. Нюлль (W. v. d. Null)
нашел зависимость достигаемого коэффициента напора ц отношения
487
Фиг. 332. Поперечный разрез многоступенчатого центробежного компрес-
сора с промежуточным охлаждением ф. Эшер-Висс.
Фиг. 333. Коэффициенты напора
п к. и. д. центробежного ком-
прессора с 12 радиальными
лопатками и /д дополнитель-
ными лопатками на внешнем
периметре рабочего колеса.
Фиг. 334. Отношение —и коэффн-
Ti шах
циепт напора рабочего колеса с радиально
оканчивающимися лопатками в зависи-
мости от их числа (по опытам В. Нюлля):
1 — кривая изменения 4; 2 — кривая измене-
ния -------------------'— .
‘max
488
коэффициентов полезного действия от числа дополнительных лопа-
ток (фиг. 334). Результаты этих исследований нельзя применить к ко-
лесам любых форм. В этих опытах применялась одна и та же улитка
при изменении числа лопаток от 1 до 24, а это значит, что произво-
дительность не соответствовала безударному входу в рабочее колесо
и в улитку. Однако опыты показывают, что при числе лопаток z < 8
уменьшается коэффициент напора, а при z > 20 — к. п. д. ступени.
§ 6. РАБОЧЕЕ КОЛЕСО
В предыдущих разделах были установлены лишь основные раз-
меры колеса центробежного компрессора: Dl; D2; bt; b2 и углы
р2. Эти данные достаточны для предварительного проектирования
машины. Далее необходимо рассмотреть расчет элементов, нужных
для подробной разработки проекта компрессора и его узлов, напри-
мер влияние принятой конструкции уплотнений иа количество уте-
кающего воздуха. Однако прежде всего необходимо установить форму
и расположение лопаток рабочего колеса. При этом, наряду с требо-
ванием простоты изготовления лопаток, следует обратить внимание
на то, чтобы потери в колесе были минимальными.
Вход в ступень
Если G — весовая производительность, требуемая от компрес-
сора, то впускной патрубок с учетом утечек через зазоры [уравне-
ния (531) или (533) J должен иметь размеры для расхода воздуха
G + AG. Абсолютная скорость входа на лопатки q известна из рас-
чета основных размеров ступени. Прн безударном входе
И = «л tg
тогда скорость па входе в ступень
~ 1 + г •
е — (ОД)5 -ч- 0,15) означает повышение скорости между сечениями 0
и 1 (фнг. 328). Теперь можно определить статический удельный объем
v0 и диаметр трубопровода Ds на всасывании, учитывая диаметр
втулки dN:
Ds = ЛЕТТАМ + 4
Как показывают сравнительные исследования различных патруб-
ков, подводящих воздух к рабочему колесу, осевое расположение
патрубка является наиболее благоприятным. В большинстве слу-
чаев из-за наличия трубопроводов вход в рабочее колесо компрес-
сора осуществляется коленообразным патрубком.
При этом возникают потери напора
со
-=cw-^.
489
Коэффициент сопротивления cw зависит от кривизны колена
и качества его поверхности (фиг. 335, а). Следует избегать углового
расположения трубы, показанного на фиг. 335, б, при котором воз-
никают потери от неравномерного заполнения рабочего колеса
в результате косого натекания потока. Приемлемым оказывается,
колено с небольшим осевым участком и углом поворота 90°, изобра-
женное па фиг. 335, в. Оно имеет низкий коэффициент сопротивления;
с помощью направляющих лопаток, подобных поворотным уголкам
в аэродинамических трубах, достигается равномерное распределе-
ние скорости на входе в рабочее колесо. Не только у стационарных,
но и нестационарных компрессоров часто применяются входные
камеры по типу схематически изображенной иа фиг. 335, г. Если
при проектировании такого входного устройства точно учитывается
соотношение скоростей, то, как показано на фиг. 336, эти камеры
лишь очень мало уступают осевому входу. На фиг. 337 показан
центробежный нагнетатель с входной камерой.
Вход в каналы рабочего колеса
Объемный расход на входе в каналы рабочего колеса при стати-
ческих условиях, т. е. па диаметре D1 (см. фиг. 328), может быть
определен простым способом. Без закрутки на входе (ад — 90°)
меридиональная скорость cmi — с{, ширина лопатки на входе
уд
4>д --—,д™-. При закрутке па входе меридиональная скорость с,„ ---
Г- ЫдСд
Уд
c1sina1, ширина лопаток па входе bt = —
Так как скорость задана, то можно определить
треугольник скоростей на входе и найти угол pL:
tgR = —= —£.122121_ (549)
а при ад — 90° (без закрутки)
tgp.^41-- (55°)
W1
Если угол рд по уравнению (549) или (550) существенно откло-
няется от угла Р1оят, определенного из оптимальных соотношений,
то меридиональная скорость и, следовательно, ширина лопаток bt
должны быть соответственно изменены.
Вследствие конечной толщины лопаток площадь проходного
сечения сразу за входом в каналы рабочего колеса меньше, чем
490
491
0,2 Ofi 0,6 0.3 У,г13/сек 0,2 0.6 0,6 0,8 V,»/cei<
а) б)
Mad
кгк/иг
6000
5000
0000
3000
WOO
1000
о
Фиг. 336. Сравнение полей характеристик одного и того же центробеж-
ного компрессора:
а — с входной камерой; б — с осевым входом.
Фиг. 337. Центробежный нагнетатель с входной ка. _ ой и трехкратно
разделенным входным вращающимся направляющим аппаратом
(ф.Турбомека).
непосредственно перед входом. Обозначим индексом (') величины,
относящиеся к этой площади. Тогда на основе неразрывности
, лП3
где ц ~ — —-----шаг лопатки;
si
Cj — ----проекция толщины лопатки s на окружность
(фиг. 338).
Фнг. 338. Треугольник скоростей входа па лопатки
с учетом конечной толщины лопаток.
Направление лопатки, совпадающее с направлением скорости
на входе в круговую решетку, определяется из соотношения
cni, __ 2”
ui
___t у_
В — а
— а
В действительности рекомендуется устанавливать лопатку не под
углом ^,..а..под углом pj, как это следует из дальнейших рассужде-
ний. В центробежном компрессоре, так же как и в осевом, должен
создаваться определенный теоретический напор
Н/пеор ~ ~iT (U2c2u Uiciu}-
У осевого компрессора из-за влияния конечного числа лопаток
получается величина Дси — Дщ/(, меньше желаемой. Для того чтобы
получить требуемую величину kwu, лопатки больше изгибаются,
в результате получается фиктивная составляющая скорости Д^„,
намного большая необходимой величины (фиг. 339). Разность углов
выбегается так, чтобы точно получить необходимую величину Дда„.
У центробежных компрессоров повышение полного давления
также основано на увеличении разности скоростей Дси — Суи — с1и,
желательная величина которой также недостижима из-за влияния
493
конечного числа лопаток. Поэтому и здесь должна быть введена раз*
ность углов. На входе эта разность углов заключается в уменьше-
нии с1и. Если с1и — 0 (вход без закрутки), то угол лопатки дол-
жен быть таким, чтобы проекция скорости (фиг. 340) была отри-
цательной (^ < 31)- Так как нет подтвержденной опытом величины
Фиг. 339. Углы натекания на входе у колеса осевого
компрессора:
1—действительный треугольник скоростей; 2—фиктивный
треугольник скоростей.
оптимального угла атаки па входе в рабочее колесо, то можно пре-
небречь конечной толщиной лопаток.
Критическое число М1 -- wl/ws па входе должно рассматриваться
в зависимости от отношения поперечного сечения между двумя сме-
щенными па один шаг линиями тока недалеко перед решеткой и самого
в колесо центробежного компрессора.
узкого сечения между двумя
лопатками.
Диаграмму для осевой ре-
шетки (ем. фиг. 128) можно
применять также и для радиаль-
ной, если необходимое отно-
шение сечений F^JF1 образо-
вано следующим образом: из
начала лопатки проводится
архимедова спираль, соответ-
ствующая линии безотрывного
течения, из чертежа опреде-
ляется Fm-m/F{ (фиг. 341). По
фиг. 128 в первом приближении можно определить критическое
число М. Вследствие конечной толщины лопаток, в зависимости от
конструкции начала лопаток, может быть больше или
меньше единицы. Если па входе -- больше допустимого
Мк то можно изменить или толщину лопаток, или угол р1#
494
При рассмотрении оптимального угла ₽ionm 30° влияние числа
М не учитывалось.
Часто лопатки на входе до сечения Fmin выполняются по архи-
медовой спирали1, так как эта кривая при гиперболическом покрыв-
ном диске, т. е. br — const, соответствует плавному изменению отно-
сительной скорости. Такую форму входа часто называют безударной.
Однако теория решеток показывает, что и на этих участках лопатки
вследствие циркуляции существуют разности скоростей и давлений.
Целесообразность такого вы-
полнения раньше объясня-
лась тем, что в этом случае
отношение сечений при пре-
небрежении конечной толщи-
ной лопаток F„.it. :Fl 1,
что по фиг. 128 соответствует
максимуму Мтах теор.
Однако испытания осевых
компрессоров показывают,
что эта величина имеет лишь
чисто теоретическое значение,
в то время как более важная
величина М„п соответст-
вует FtairjFl 1,15.
Вход на лопатки при
изменении направления дви-
жения газа в колесе из осе-
вого в радиальное. Преды-
дущие выводы относились
к рабочим колесам, у кото-
рых входные кромки лопа-
ток лежали на цилиндре,
симметричном относительно
оси вращения. При этом
выполнялось условие безу-
дарного входа по всей ширине
лопатки bL при — const,
значительно больше диаметра
Фиг. 341. Отношение сечений —™— у цен-
Г 1
тробежного колеса:
1 — свободная траектория в относительном дви-
жении (архимедова спираль).
если диаметр входа на лопатки
Ds, т. е. если входные кромки лопа-
ток расположены достаточно далеко от поворота потока в ко-
лесе из осевого в радиальное направление.
Если это условие не соблюдается, то лопатки работают в области
криволинейных траекторий частиц всасываемого газа. При этом
скорость, а следовательно, и угол потока переменны по ширине
капала.
Уравнение архимедовой спирали при использовании обозначений фиг. 341
имеет вид:
~ ? tg -i- 1 = JL. <f tg a- 1 радиан.
•1 loll
495
Действительный угол потока для каждой точки внутри зоны
поворота можно найти, если в отношение для tg вместо абсолют-
ной скорости cL ввести ее радиальную составляющую:
tg 31 = —- - cos £, ,
° Г 1 Щ Ui 1
где Sj — угол между абсолютным направлением cL в рассматривае-
мой точке (фиг. 342) и перпендикуляром к оси вращения.
Фиг. 342. Вход на лопатки в криво-
линейной зоне рабочего колеса.
Для распределения скоростей
в кольцевом сечении, перпенди-
кулярном к направлению потока,
действ и тел ь н о д и ффе р е и ни ал ь ное
уравнение абсолютного движения
при ш --- О
дс. О
дп 1 ?
где р — радиус поворота.
Интегрируя, получим отноше-
ние скоростей у стенок колена
dn
-с<- -- е
Если предположить линейное
1
изменение кривизны -у- вдоль нор-
мали к линии тока
1 / , , , I : 1 1 \ п
Р V ' Ра \ Ра / Л
ТО
h
(' dn _ h ( \ j 1 \
Г — ~2" кТГ "г'р7/
а
и соотношение скоростей на стенках
h / 1 k JJ,
'b'. (551)
Из обеих скоростей па стенках са и сь по методу, предложен-
ному Г. Флюгслем и Б. Экком, довольно точно определяются про-
межуточные скорости вдоль рассматриваемой нормали к липин тока.
496
Если задаться-пока еще неизвестным распределением скоростей
с = f lp(n) 1. то
de ,
7F = tga-
Получается прямоугольный треугольник, в котором сир противо-
лежащий и прилежащий катеты к углу а. Следовательно, радиус
кривизны является подкасательной кривой с. Так как радиусы
. кривизны стенок известны, то известен и наклон кривых скоростей,
так как сами скорости у стенок уже определены. Одной из них сле-
дует сначала задаться, тогда вторая определится из уравнения (551).
Кривая заданного выше изменения скоростей с — f (п) должна удо-
влетворять уравнению неразрывности в форме
6
а
в противном случае предварительно принятая скорость у стенки
должна быть соответственно изменена и расчет необходимо снова
повторить.
Целесообразно зону поворота, соответствующую предваритель-
ному проекту, вычерчивать в крупном масштабе (фиг. 343). Между
внутренней и наружной стенками рабочего колеса вычерчивается
несколько окружностей, причем прямые линии, соединяющие точки
касания этих окружностей к стенкам а и b с соответствующими цен-
трами этих окружностей, с достаточным приближением заменяют
искомые нормали к линиям тока и дают кривые h, необходимые
для расчета.
Радиусы кривизны ра и
тельного проекта зоны поворота (фиг. 343). Зная эти величины
по уравнению (551), можно определить отношение скоростей са!сь.
Первое приближение для абсолютных значений са и сь получается
при условии линейного распределения скоростей.
При этом
ь также могут браться из предвари-
"г са-т Сь
2—
СЬ + СЬ 1 + ~
— г_____С±_
2______________________ь 2
где с определяется из уравнения неразрывности
ь
= 2л- J с («) rdn — 2г.rhe,
а
тогда
________2с
Ьприбл. 1 ' ' с
сь
и
С„
прибл. 1
b-
32 Эккерт
370
497
В первом приближении изменение скорости может быть изобра-
жено кривой с f(n), протекание которой между обеими скоро-
стями у стенок и наклон в этих точках определены с достаточной
точностью (фиг. 344, а). Интегрируя полученную кривую скоростей,
найдем распределение ио сечению протекающего количества газа,
п г
см
74
- 75
- 72
- 77
- 10
- 3
- 8
- 7
- 6
- 5
Ось Вращения
3
2
1
О
Фиг. 343. Построение входной кромки рабочей лопатки,
расположенной в криволинейной зоне.
что позволит проконтролировать правильность выбора са и сь.
Количество протекающего газа, полученное интегрированием, может
не совпадать с объемным расходом па входе Vj Но из их разности
можно легко определить необходимую поправку для краевых скоро-
стей и вычертить вторую кривую с — /(«). Причем для нее также
остается действительным вычисленное отношение cjcb.
Для рабочего колеса, изображенного на фиг. 343, был проведен
расчет при производительности Vicm = 3,01 м3/сек и числе оборо-
тов в минуту п — И ООО об/мин (табл. 18). Распределение скоростей
498
Таблица IS
Расчет распределения скоростей во входном колене
„V? ! Сечения
по пор 1 Показатели 1 1 3 4 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 '25 26 27 28 | ? а ЛМ! i ? ъ ММ h мм Фиг. 343 F мм 1 ?а 1 1b 1 5 I + |_6_| = epi сь 2~rh „ г М 106 - V1 с = -у м/сек 2? сь = —- mJ сек. 1 - са/сь са = ~С(‘ ~ 1~2~ м/сек сь ь V = 2яУredn м3/сек а Скорректированная са. Лппро- ксимация 2 га мм (фиг. 343) «а = 1,15 4 16 | м/сек е (фиг. 343) Скорректированная с^. Аппро- ксимация 2 гь мм (фиг. 343) иь = 1,15-1 21 | м/сек е (фиг. 343) ?1йрай ст м/сек ит м/сек середина . £ канала Vlmpad 50 50 71 95 0.02 0,02 0,04 1,42 4,15 0.0425 71 27,5 114 2.84 117 131 151 —84 4,5 28 60 69 — 77 5,2 60 109 —80 5,5 50 50 68 98 0.02 0,02 0.04 1,36 3,90 0,0418 72 29 114.5 122 131.5 151.5 —87 4,2 31 67.5 77,5 -1-58 11 65 114 -{-62 15 20 132 58 109 0,05 0,0076 0,0576 1.67 5,33 0,0397 76 24 128 2,50 150 133 153 66 21,8 28 92 106 26 13 60 125,5 51 19,5 20 132 50 119 0.05 0.0076 0.0576 1,44 4,23 0.0374 80,5 31 130 160 136 157 50 33,2 37 109 125 18 15,7 68 137 30 23 20 132 44 130 0,05 0.0076 0.0576 1 27 3,57 0.0360 83,5 36,5 130 2,15 165 140 161,5 32 40.8 46.5 124 143 12 17.6 77 149,5 18 26 20 132 40 144 0,05 0,0076 0.0576 1.15 3,16 0.0360 83,5 40. 127 157 148 170 6 42,5 50 141 162 5 17,3 75 165 14 24.3
32*
499
Фиг. 344. Результаты расчета:
приведено на фиг. 344, а, а относящееся к нему распределение про-
текающих количеств газа — па фиг. 344, б.
Если известно распределение скоростей, то можно установить
положение входных кромок и определить относящийся к ним угол
входа
tgf^
и необходимую при дальнейшем расчете радиальную составляющую
входного угла
tg3i , = — cose,.
Наружные и внутренние углы входа для отдельных сечений не
равны один другому и отклоняются от желаемой величины ^1раЭ-
На фиг. 344, в показано изменение вдоль стенок, для середины
канала и для средней линии тока. Входные кромки поэтому распо-
лагают так, чтобы на них в середине канала или еще лучше на сред-
ней линии тока угол примерно составлял 30° (фиг. 343 и 344, в).
Тогда на наружную и внутреннюю стенки для избежания удара при
входе на лопатки переносятся соответственно рассчитанные углы.
Выход из каналов рабочего колеса
Теоретический напор, создаваемый рабочим колесом,
Нтеор = (и2Сги и1С1и)’
где р/ = — коэффициент уменьшения напора;
т] = ——гтт-Глг, гтт----гидравлический к. п. д. [уравнение (534)].
Подставляя в выражение для коэффициента напора <|> =
= — значение HaS, получим
«2
/Сл /у, С-t \
Ф-2(лт1г — . Hl .
Т «2 «2 «2/
Но
% | Сот2 . 1
u2 и-> tg 32
Введем также коэффициент предварительной закрутки (при вход-
ном направляющем аппарате) Со — /«2- Подставляя эти зна-
чения, получим
Ф = 2|лт]г 1 — -(— -г -D-,01 ;
тогда угол выхода из рабочего колеса
Ст<2.
tgp2 =
501
Если входные кромки лопаток рабочего колеса находятся в зоне
поворота, то диаметр входа /01 будет относиться к средней струйке
тока. При отсутствии закрутки с1ц -= 0 и Со = О
tg.32 = —гр-- (552)
1
Если выходной угол лопаток задан (например, по условиям проч-
ности р2 = 90°), то определяются окружная скорость и2 и диаметр D2.
Фиг. 345. Влияние конечной толщины лопаток па выходе
из рабочего колеса па треугольник скоростей.
Если В2 = 90° и — = 1, то
' и2
Нтеоо = , «2 = 1/ г ,
теор g 2 g o. с г р 11
соответственно,
D2 = 1/ (60 \2 8- -F D1 С'^~.
При отсутствии закрутки на входе в нормальную ступень
о.»
В предыдущих выводах конечная толщина лопаток не прини-
малась во внимание. Вследствие конечной толщины лопаток иа вы*
502
ходе из каналов рабочего колеса поперечное сечение также будет
сужаться, поэтому в действительности
__ у
Ст, — Стз t ,
где Ст3 — меридиональная скорость непосредственно за выходом
из каналов рабочего колеса (т. е. меридиональная скорость
в канале рабочего колеса без учета конечной толщины
лопаток);
/2 — шаг лопаток;
с2 = —-к- (фиг. 345).
Итак, выходной угол лопаток увеличивается от tg =
ст,Иц2— с2и) ДО tg £2 = Cmj(u2 — С2и). Следовательно, если учитывать
коночную толщину лопаток на выходе, то ст2 будет больше, чем без
учета толщины. С возрастанием ст2 угол $2 также увеличивается,
в результате чего получается разность углов на выходе.
Ширина лопаток па выходе
Построение каналов рабочего колеса
По струйной теории напор рабочего колеса при бесконечном
числе лопаток определяется лишь соотношениями потока ла входе
и выходе, изменения характера течения внутри колеса при этом
не учитываются. Следовательно, безразлично, по какому пути дви-
жется частица газа от входа до выхода из колеса.
Однако в действительности путь потока имеет большое значение.
Проточная часть рабочего колеса представляет собой каналы с пере-
менным поперечным сечением и обычно изогнутой средней линией.
В каналах- снижается относительная скорость, поэтому они должны
выполняться с учетом явлений течения в диффузорах. Этим опреде-
ляются основные правила конструирования каналов рабочего колеса.
Радиус кривизны средней линии капала должен быть как можно
больше и постепенно изменяться. Следует избегать резких измене-
ний направления потока.
Внутреннее поперечное сечение канала должно постепенно изме-
няться, причем резких изменений здесь также необходимо избегать.
Конкретные указания для выбора оптимального угла расшире-
ния каналов рабочего колеса дать трудно из-за многочисленности
параметров формы. Из опытов, проведенных с прямыми плоскими
диффузорами, часто рекомендуется выбирать полный угол раскры-
тия капала рабочего колеса 2й < 6 -н 8°, аналогично прямоли-
нейному круглому диффузору.
Однако при использовании результатов опытов, проведенных
с прямыми диффузорами, для конструирования рабочих и напра-
503
вляющих каналов следует иметь в виду, что соотношения потоков
в данном случае существенно отличаются. Если в прямых плоских
и круглых диффузорах, по крайней мере до начала отрыва, скорости
и постоянное по сечению статическое давление распределяются сим-
метрично относительно оси, то течение в изогнутых лопаточных
каналах, даже при отсутствии трения, несимметрично. В лопаточных
каналах начало отрыва практически происходит на стороне лопатки
с пониженным давлением, тогда как в прямых диффузорах отрыв
происходит симметрично. Неравномерное распределение давления
и скоростей вызывает увеличение потерь па трение и способствует
появлениюtвторичных течений и вихревых потерь.
Лопатки, изогнутые по дуге окружности
Простейшей по форме является лопатка, изогнутая по дуге окруж-
ности с углами Pi и (32 на входе и выходе (фиг. 346).
Фиг. 346. Построение лопатки, изогнутой по дуге окружности.
По теореме косинусов из треугольников ОРВ и ОРА радиус
лопатки
г2_
2 (г., COS ?2 — rl COS pp ’ (5оЗ)
Геометрическое место всех центров лопаток рабочего колеса
находится на окружности с радиусом
н- — 2г17?лсозр1. (554)
Все обозначения указаны на фиг. 346. Для определения длины
лопатки I напишем следующие соотношения:
Sin СР siп ср __ гг , Г2 — cos (Р, + р2)
sin 1 sin [180° — (pi₽2 т ?)J И sin (Pj-f-ps)
504
Если обозначить центральный угол лопатки через О’, то
tg = tg [90° — (р2+ c)J = ctg (р2 + <р)
и после некоторых преобразований
(555)
а \ 2 ) Г2 SIn ?2 + Г1 Sin Pi ' '
ИЛИ
2
tg О — ----—т—.------й---------5---------?- . (5о6)
r2Sin р2+ Tj 'I' Pl г2 СО- — Z-j cos |5t V >
r2 COS p2 — fj COS 8j r2 sin P-2 + rY sin Pj
Этим определяется длина хорды лопатки, очерченной дугой окруж-
ности,
и с учетом уравнений (553) и (555)
г2 + Г1 — 2г1гг cos (?1 + W
(557)
Длина лопатки
' = (558)
где — центральный угол лопатки в градусах.
Иногда лопатка очерчивается двумя дугами окружностей различ-
ных радиусов, причем участок лопатки на входе конструируется
для безударного входа в колесо.
Вход будет безударным, если касательная к лопатке на входе
имеет_ направление входящего потока. Изолированная лопатка,
изогнутая по дуге окружности, имеет безударный вход, если она
обтекается в направлении хорды дуги лопатки. При натекании
в направлении касательной к входной кромке лопатки передняя
критическая точка перемещается на вогнутую сторону дугового про-
филя и вход уже больше не будет безударным.
В решетке центробежных лопаток соотношения будут другими,
и для расчета безударного направления входа необходимо приме-
нять теорию решеток. Это направление для решетки с бесконечным
числом лопаток (теория элементарных струй) совпадает с направле-
нием касательной на входе.
Расчет рабочей лопатки по точкам
Если между крайними значениями углов pi и [% задаться каким-
либо законом изменения угла лопатки р — /(г), то форма лопатки
может быть определена по точкам, построенным для ряда радиусов.
505
Целесообразнее всего для любого радиуса г определять полярный
угол (фиг. 347).
Из прямоугольного треугольника CDE (фиг. 347) находим
CD = rd® и DE = dr.
Кроме того,
СП ^4 = А,
tg ? tg 3
следовательно,
, dr , dr 1
rd® = и a<p — — • 7--^-;
T tg 3 T r tg ?
отсюда, интегрируя от л до г, находим
□ 180 (
(559)
Интегрировать уравнение (559) можно графически пли с помощью
таблиц, причем в последнем случае следует выбирать конечные интср-
Фиг. 347. Лопатка центробежного
колеса, рассчитанная по точкам.
dw
dt
ds dw
dt ds
валы по г и вместо интеграла ста-
вить знак суммы.
Закон изменения угла лопатки
= /(г) между крайними значе-
ниями Pi и р2 обычно принимается
линейным. Однако в этом случае,
подобно диффузору с постоянным
углом раскрытия, получается
переменный по длине капала рост
давления с большими начальными
значениями.
Поэтому, следуя предложению
К. Пантелла, видимо, целесооб-
разнее всего лопаточный венец
выполнять с постоянным по длине
канала снижением скорости.
При постоянном снижении ско-
рости
= K = const,
ds
где dt— элемент времени;
ds — элемент длины средней липни капала.
Для меридиональной скорости с,п действительно следующее соот-
ношение (обозначения даны на фиг. 348):
ds'
Cm ~ ~dt
506
следовательно,
ст _ ds’ dt ds'
w dt ds ds
Далее,
dw^K^- = K — = . (560)
Ш Cffl & Сщ (IS CfJi
Интегрируя это соотношение, получим
ш2 — W,
Фиг. 348. К расчету канала рабочего колеса с постоянным снижением скорости:
s — действительная длина канала.
Учитывая, что относительные скорости Wi и w2 известны, можно
определить постоянную торможения
Д =
(561)
Так как у центробежного компрессора угол 8 мал (фиг. 348;,
то можно считать ds' ж dr. Если принять, соответственно предыду-
щим выводам, cm(r) — const, то постоянная торможения
Из уравнений (560) и (561) изменение скорости вдоль оси s' канала
или по радиусу г можно определить из выражения
, ГЛ С 4s'
w — w, Е л I —
J Ст
i
ад + (г — rj = ад 4- (а2 — ад) у- • (562)
vm <2 — г 1
507
Следовательно, если c,„(r) = const, то относительная скорость
уменьшается по радиусу линейно.
Угол лопатки р в точке Р
sin 3 = . (563)
Окружная составляющая относительной скорости
rdv w“ ~ ~dt'
отсюда — ~ — . di — -SL wu b 1 dt rd<f rdy
или , _ ds’ 1 dr r tg 3 ' Tg 3 r
После интегрирования снова получим уравнение (559):
180 ' 1 dr
г. } tg й (л) ‘ г
причем угол р(г) выбирается не произвольно, а определяется по урав-
нениям (562) и (563) через изменение w(r), а°.
Канал рабочего колеса с постоянным давлением
в поперечных сечениях
Давление в нормальном сечении рабочего колеса центробежного
компрессора непостоянно, а падает от напорной стороны лопатки
к стороне с пониженным давлением.
Течение в канале колеса можно улучшить, если попытаться
сделать постоянным давление в поперечном сечении путем придания
лопаткам соответствующей формы.
Давление постоянно по сечению в том случае, если производная
др/дп в направлении, перпендикулярном к линии относительного
течения, стремится к нулю. Производную можно выразить через
расчетные и рабочие характеристические величины потока в какой
либо точке в канале колеса, если к частице жидкости в этой точке
применить основное уравнение динамики. По принципу Даламбера
внешние силы и силы инерции, действующие на неподвижную ча-
стицу жидкости, находятся в равновесии. Эго действительно для
составляющих сил в любом направлении. Рассмотрим равновесие
сил в направлении нормали к линии тока для колеса с назад загну-
тыми лопатками (фиг. 349, а). Направленно от центра кривизны
линии тока (или лопатки) к рассматриваемой точке принимается
как положительное направление нормали п.
508
На единицу массы частицы жидкости в рассматриваемой точке
действуют в направлении нормали следующие составляющие сил:
а) Действительная сила
’ к = - -- др-
р дп ’
где р — плотность рабочей среды в кгсек2/м*;
р — статическое давление в рассматриваемой точке в кг!м2.
б) Первая фиктивная сила (составляющая центробежной силы
г<о2)
К2 — ra>2cos |3,
где а> — угловая скорость рабочего колеса в сек.-1;
г — расстояние от точки до оси компрессора в .и;
. Фиг. 349. Силы, действующие на частицу жидкости:
а — при лопатках, загнутых назад; б — при лопатках, загнутых вперед.
Р — угол между направлением скорости и окружным направле-
нием.
в) Вторая фиктивная сила (Кориолисова сила)
= — 2а>ау,
где w —.относительная скорость в м/сек.
г) Сила инерции Даламбера, вызванная относительным движением
.частицы по кривой с радиусом кривизны R,
По принципу Даламбера, сумма этих составляющих сил равна
нулю:
+ + + = о
или
----— • + a>2r cos р — 2<ощ -j- = 0.
р дп 1 г 1 R
Для постоянного в поперечном сечении давления др/дп — 0,
следовательно,
509
й радиус кривизны лопатки
/? = . (564)
ш (2и — шг со> ,3) ' >
Радиус кривизны R есть функция от г, которая может быть опре-
делена графоаналитическим методом. На внутреннем радиусе гь.
из треугольника скоростей известны ши поэтому 7?i можно вычис-
лить по уравнению (564).
Затем наносится начальный элемент лопатки и пересекается дугой
несколько большего радиуса (г2). В точке пересечения снова опре-
деляются w'n и {?’, вычисляется R2 и вычерчивается следующий
элемент лопатки. Сделав ряд таких построений, получим, наконец,
профиль всей лопатки между г, и г2.
Из того факта, что давление в поперечных сечениях постоянно,
не следует делать вывод, что давление на расположенных друг
против друга местах выпуклой и вогнутой стороны лопатки одина-
ково. В этом случае лопатки вообще бездействовали бы. Напротив,
из рассмотрения назад загнутых лопаток следует, что в противо-
лежащих местах лопаток давление на выпуклой стороне всегда
больше давления па вогнутой стороне.
При выводе уравнения (564) было принято, что R, ₽ и w постоянны
по поперечному сечению канала.
В действительности эти три величины непостоянны по сечению,
например, скорость w на выпуклой стороне меньше, чем на вогну-
той. Если бы при расчете учитывались эти различия w, то из уравне-
ния (564) получались бы различные значения R в зависимости оттого,
какая элементарная струйка была положена в основу рассмотрения;
это привело бы к лопаткам различной формы с постоянным давле-
нием по сечению.
Высокий к. п. д. лопаточных венцов, рассчитанных вышеприве-
денным методом, объясняется большим наклоном назад лопаточных
каналов, в результате чего срыв потока па вогнутой стороне лопаток
'не происходит, и повышение давления там не слишком большое.
Но градиент давления на вогнутой стороне уменьшает градиент
давления в поперечном сечении, который у назад загнутых лопаток
меньше, чем у вперед загнутых.- Это основано на том, что при пере-
ходе от назад загнутых к вперед загнутым лопаткам составляющая
центробежной силы w2rcos р и сила инерции w2/R меняют свое
1 др
направление так, что сила давления----- должна вэтом случае
удерживать в равновесии сумму этих трех сил (фиг. 349, а и б).
Поэтому градиенты давлений др!дп в лопаточных каналах с впе-
ред загнутыми лопатками больше, чем в каналах с назад загнутыми
лопатками.
Таким образом, для достижения максимального к. п. д. центро-
бежного компрессора в первую очередь должен учитываться гра-
диент давления на вогнутой стороне лопатки и его зависимость
от формы поперечного сечения и изгиба лопаток. В теоретических
выводах можно принимать движение газа без трения, а влияние тре-
510
НИЯ выяснять дополнительно при помощи экспериментов и рассмот-
рения пограничного слоя. Соответствующие исследования имеются
у Д. И. Станитца, И. Д. Станптца и Г. О. Эллиса.
В этих работах исследовано течение сжимаемой среды без тре-
ния через центробежный компрессор с конической проточной поверх-
ностью.
Движение газа приближенно принимается двухмерным и диффе-
ренциальное уравнение течения решается приближенным способом.
В результате длительных расчетов было получено распределение
давления на вогнутой стороне лопаток для указанного компрессора,
из которого можно установить, возникают ли отрывы при течении
с трением и где. В этих исследованиях учитывалась центробежная
сила, которая отбрасывает пограничный слой к периферии и тем
самым противодействует отрыву.
Задано:
Пример расчета
Сжимаемая среда............................Атмосферный воздух
Давление на входе в кг/см-.................. 1
Температура на входе в °агс................. 288
Конечное давление в кг/см2.................. 1,52
Производительность V в л3/час............... 5000
Число оборотов в минуту........................... 16 000
По диаграмме (приложение 2) для требуемого отношения давлений П— 1,52
найдем
Над = 0.445-29,27-288 = 3750 кгм/кг.
Безразмерное число оборотов
= 6,33
16000 Г 1.39
Дооо“ I ~ д
' (3750)2
= 0.249.
Из фиг. 326 для Кп = 0,249 при наибольшем приближении к оптимальному
к. п. д. ступени найдем:
угол лопаток на выходе из рабочего колеса = 45°;
угол лопаток на входе в рабочее колесо = 30°;
коэффициент расхода <? = 0,0'63;
коэффициент напора ф = 1,0;
оптимальное отношение диаметров -—-=0,518.
Отсюда
1 f'Zi’Ha,) 1 /2g375O
«2= | -= |/ —[ Q— =271 м/егк.
Наружный диаметр рабочего колеса
-п.
60-271_
т. -16000
= 0,325
Диаметр входных кромок лопаток
Dj = = 0.518-0.325 = 0.168 м.
D2
511
Г, + 45 + 30 6, _о П2 0,325 , ,
Для А 2 =—------------= 37.о при -Л—== 1,93 из фиг. 331 полу-
2. 2 0,1 ио
чим необходимое число лопаток рабочего колеса г = 12-=- 17; выбираем г =16.
При отсутствии закрутки на входе в колесо
ci = cmj = + tg ?i = 140 tg 30° = 81 м/сек-,
Wi = j/"<?m + uf = /812 + 1402 = 161,5 м/сек.
При бесконечном числе лопаток и при ст^ = стг окружная составляющая
абсолютной скорости выхода
% = + — ст2 ctg 32 = 271—81 ctg 45° = 190 м/сек.
Приведенное число лопаток
z (j — у-) = 16(1—0,518) = 7,7.
По фиг. 319 для пего находим коэффициент уменьшения напора р = 0,875
(случайное совпадение с коэффициентом уменьшения напора, положенным в основу
фиг. 326). Таким образом, при г =16
сга = Р'с2а = 0,875-190 = 166,5 м/сек
и
с2 = 1/"с2 + с? = У812 + 166,5'2 = 185 м/сек.
Определяем параметры термодинамического состояния на входе и выходе
из рабочего колеса
р'о = 10 000 кг/м2-,
Т'а = 288° абс.;
• 29,27-288 ,,
У0 = ~о ООО " = °’842 *•
На входе в сечении 0 на фиг. 328
Рополн — р>':полн’ Т ° поли — Т0поы’ иополн ~ ^полн
Параметры состояния в сечении 0, отнесенные к статическим условиям:
---------И™----------_ =---------------------------------- = 0,864 м*/кг
7 с0 у/г —iV"1 Г ' 0,95-81 \2 1,4—1 I1’4-1
1 2 j [ 120,1/288/ 2 ]
р =Р V = Z' 0 842у114 000 = 9650 кг/л2;
и»ст 1 ц0<;я1 ] 0,864 / '
Т __ Растает _ 9650-0,864
R 29,27
— 285° абс.
512
В сечении /
/ сг, — 4~ci\ / 772__O1.R12\!’4—1
РЧолн •= Рост. I 1 2 ' г“ I = 96о° ( 1 2^ф02?3^285') "°° Кг'М~’
\ & р ^ст ]
ЧгоЛН
1\
^полн
R7\
____пплн_
Pl
г 1 ПОЛИ
То;гол„= 288° абс.;
29.27-288
9950 -0.847.и, кг.
Статические параметры
состояния
в сеченин /:
:1
Р^ст' Р^-полн
2gCnT1
Ь Р LdOAH
— 9950 I 1
812 А
2g-102,3-288 )
9600 кг/лее
k-i
! D \ k
q- _____rp I icm \
’em ’лолк n I
\ rlno.«« /
ооо ( 9600 >
288 I 9950 )
1,4
-- 285° абс.;
RT
V\
Р1ст
^1^ = 087
9600
м3/кг.
За рабочим колесом должна быть расположена улитка, в которой скорость
выхода из колеса с2 = 185 м/сек уменьшается до скорости с4 — 50 м/сек на выходе
из улитки.
Потери'в рабочем колесе и в диффузоре:
9
Ст Я12
,\/г1 .с- 0.10 —— ~ 34 кгм!кг\
2g 2g
^2#
Дй2 =
161 52
— 0,2 — Q-— = 265 кгм/кг’,
Q, ___
y/i3 = С, п—— — 0,25
3 3 2g
185g — 502
2g
= 405 кгм/кг.
отсюда находим параметры состояния на выходе из рабочего колеса:
То — Т д -= Тл
‘ПОЛЯ ^полн ^полн
Нтеор 3750 4- 34 -ф 265 -1- 405
------ — zoo -|--
СР
102,3
= 331,5° абс.;
Р^ПОЛН
15200
1.4
= 15900 кг/м2;
Ыг3 \fe~l
спТ2 /
Р лполн ’
405 X1’4-1
102,3-331,5 j
RTo
) — *ПрЛН
2ПОЛИ ' п
Н2,полн
29,27-331,5 ... 3,
—15900—= °'61 М/Кг-
33 Эккерт
370
513
Статические параметры состояния на выходе из колеса:
9
JJL
2&Р
2 — 7"'л
‘ст 6полн
33!,5 -
_1852_
2g-102.3
314,5° абс.;
/ Т \к~‘
_______ [ _ -I т_ \
Р'2ст Р-ПО.1Н \Т->
\ -полн/
15900
314ю_\
331,5 '
1,4
1,4—1
13300 кг/.и2'.
-ст
RT„
_ "сп
Р'2ст
29,27-314,5
13300
= 0,69
мя/кг.
*
Определим потери воздуха через лабиринтные уплотнения.
Приняв, что лабиринт имеет три камеры, найдем
Р.„» 8; V нДт - О300 0.87 |.' 5ю-!~-3 ~ 6080
Так как
РЧт = 9600 > p.,.ffl0.87 /ад8-Гг 8 6080 «г/.и2,
то весовые утечки воздуха подсчитываются но уравнению (531), причем для опре-
деления площади зазоров диаметр входа находится приближенно
У — — —
7?0 — 1 / —------d2N 1 / - ----------- 0.0352 - 0,15 м,
V |/ ^-77
где диаметр втулки с/д- принят равным 35 мм.
При эффективной высоте зазора s' — 0,10 мм площадь сечения его
F ttDos' ---= я0,15-0.0001 4.8- ИГ5 .и2
и весовые утечки воздуха
М/ F ’I / -------------Ipi — р1. ) --
|/ P-2cmV2cm-z ' ст
= 4,8-10~5 l/p-,,™ рксШТ (133002 — 96002) - - о,008 кг/сек.
f 1 oovV* • и.ОУ о
Весовая производительность
г V ’-39 , с- ,
° 0.812 ’ 6 ’
11
отсюда объемный к. п. д.
т б — — --________1д65_____ — о 9Q
‘ ° G -у 3G 1.65 -- 0.008 ’ ’
Ширина колеса на входе
b -= JS_™_ 1-65_1_°^Z
1 ' r.Dycnli ~ й), 168-81'
= 0.035 м
514
На выходе из колеса скорость
• /о г«
с'^ - ст.,с"9 7Г-47 ’
где
t2
-D.
z
тт0,325
16’ ’
- 0.0639
м.
Если принять толщину лопаток s2 • >5 мм, то
So 0.0015 „„пп1
з2 - - .-%- = -,--т - 0,0021 .и
sin г2 0.707
С'"2 ” 81 -(Ш39-0.002Г83'6 W
тогда ширина колеса иа выходе будет равна
62 —>т . _ Ь65-0-69 ; 0 0133 _1г
~D.2cm2 к-0,32о-8.1 6
Угол выхода из рабочего колеса по уравнению (552):
cm2 83 6
5 , "ю----------------=°^2,
2;л-г1г 2-0 875-0.84
% = 43,9°,
где аналогично уравнению (534)
•/ _________=0 84
о ЗА3 3750 г 34- 265 -г 405
Над 4’ - hY — Sh.
Скорость на выходе из рабочего колеса
с™2 83,6 .
ш = — - - — -- -з -121 м сек;
sin й.> sin 43 9
с2 — и-> -- ст cig ?2 — 271 -83 6 ctg43 9° — 181 м/сек;
Uoo
с.,
= 0 875-184 -- 161 м/сек;
'll со
с., = т/ с) -|- с~, ]483.62 -j- 16!2 ---- 182 м/сек.
Г п,2 ~U
Радиус кривизны лопатки по уравнению (553):
,2 ,2
о =_________-и__1_________ =______ 0.162 52 - 0 0842___________0216 1-
’ 2(r2cos32 — г, cos 3j) 2 (0,i625-cos 43.9°— 0,084-cos 30°)
геометрическое место всех центров лопаток колеса лежит на окружности
с радиусом
= jZri + p\i — 2г\рл cos ?i =
= К0,0842 -;-0.2Тб2 — 2-0(084-0.216 cos 30° = 0.149 м.
Определим длину лопатки.
33* 515
СП
Фиг. 350. Рабочее колесо
одноступенчатого центро-
бежного нагнетателя:
менением р; 2 — лопать
очерченная дугой окруж-
Половина центрального угла
/ &' r2 cos р2 — ri ros _ 0.1625 cos 43.9° — 0,084• cos 30^ _ ___
2 J r2 sin fl2+ri-sin ih 0.1625 sin 43,9° — 0.084-sin 30°
JL = 16= и S' = 32°.
Длина лопатки по уравнению (558)
z = ^'w-°'216-323w-“0J205
На фиг. 350 показано построение
каналов рабочего колеса нагнетателя
производительностью V — 5000 яР/час
с отношением давлений — 1,52 при
п= 16000 об/мин.
На фиг. 351 изображено рабочее
колесо центробежного компрессора
с назад загнутыми лопатками.
§ 7. НАПРАВЛЯЮЩИЕ АППАРАТЫ
Направляющий аппарат нор-
мальной ступени предназначен
для превращения кинетической
энергии в потенциальную, т. е.
превращение скорости газа на
выходе ‘ в давление. Снижение
абсолютной скорости на выходе
из рабочего колеса происходит
в безлопаточном (гладкие направ-
ляющие кольца), в лопаточном
или в спиральном (улитка) диффу-
зоре, пли же в комбинации этих
трех^'устройств. Если скорость
газа, выходящего из направляю-
Фиг. 351. Рабочее колесо центробеж-
ного компрессора с назад загнутыми
лопатками конструкции фирмы
Зульцер.
щего аппарата, все еще выше до-
пустимой, то ее можно снизить в коническом диффузоре, устана-
вливаемом за нагнетательным патрубком машины.
В отдельных случаях направляющие аппараты применяются также
на входе в центробежный компрессор, в них создается опреде-
ленное направление потока перед входом в рабочее колесо (предва-
рительная закрутка).
Входной направляющий аппарат
Теоретический напор нормальной ступени по основному уравне-
нию теории турбомашии
Нтеор = (U2c2u Uiciu)'
517
При отсутствии закрутки па входе с, — 0 и 1/теор — и2с2 .
Если потоку газа на входе придать закрутку в направлении враще-
ния, т. с. (Zj < 90°, то су будет положительной и при равных вели-
чинах (w2c2J на выходе Нтеор^ <9lP <llmeapa.i^y, при закрутке против
вращения с,и — отрицательна (фиг. 352) и Н теоРЛ1<1№ > Нтсор^ = <ХР
при — const и b1— const. Однако, как видно из фиг. 352, коли-
Фиг. 352. Треугольник скоростей на входе в рабочее
колесо при закрутке против вращения и но вращению.
честго газа V = f (cm) и напор также изменяются. Поэтому имеется
возможность регулирования центробежных компрессоров при помощи
поворотных направляющих лопаток (регулирование закруткой), что
особенно важно для пуска газовых турбин. Из фиг. 352 видно, что
при изменении закрутки на входе относительная скорость в колесе
также изменяется, поэтому, например, при больших числах М па
входе не может быть выгодной закрутка по вращению.
Во всяком случае при закрутке по вращению w, меньше, чем без
закрутки, поэтому и потери трения Дй2 = С2
в каналах становятся
также меньше. В действительности центробежный компрессор с неболь-
шой закруткой по вращению имеет несколько лучший к. п. д., чем при
тех же соотношениях, нос радиальным входом, т. е. при оц = 90°.
Вместо входных направляющих аппаратов иногда применяются
также улитки, представляющие собой каналы с постепенно сужаю-
щимся поперечным сечением в форме спирали (фиг. 353).
Для любой точки улитки, использмя обозначения фиг. 353,
можно написать следующее выражение для меридиональной скорости;
518
где b — ширина канала. Окружная составляющая при течении без
трения определяется нз закона постоянства циркуляции:
rcu = -= const.
Если b = const, то cmkLl = tg ос = const и касательная к направ-
лению потока образует с радиусом-вектором постоянный угол,
Фиг. 353. Схема входной улитки центробежного компрессора.
т. е. линия тока представляет собой логарифмическую спираль
с уравнением
г — roe “ts .
Если b — гКч, то получим
т. е. архимедову спираль.
Ширина Ь\ на радиусе n^Di/2, т. е. на диаметре входа в рабо-
чее колесо, выбирается так, чтобы при входе в колесо создавалось
ускорение потока
с0^(1,1 1,2) cj.
По уравнению неразрывности без учета сжимаемости V = Foco —
= F'{c'x, т. е.
тогда
&; = (!,1-1,2).^.
» Если в рабочем колесе применяются радиальные лопатки, т. е.
Рз — 90°, и требуется на средней трубке тока ~
519
0’1
a разрез; б — поперечное сечение вход-
ной улитки.
Положе- ние сечения в градусах Корпус спирали - Положе- ние 1' сечения |!в градусах Коопус спирали
Внутренние размеры Попереч- ное сече- ние при г = 32 мм в см2 Внутренние размеры Попереч- ное сече- ние при г — 82 мм в см2
h в мм R в мм h в мм 1 R в мм
0 0 82 0 ' 225 1!8 ; 200 93,4
45 32 114 21.0 270 129.5 ! 211,5 102,5
90 60 142 44,2 141 ! 223 112,4
135 180 81 103 166 185 6.3,2 79.8 360 150 1 232 118,5
Сечение впускного патрубка 145x85 мм = 123 см2.
520
получить безударный вход, то необходимо выполнить следующее
условие:
с.. wm,
“т т
таким образом,
ГтСит - К": - COnSt .
С учетом трения в улитке
^ = (1,15-1,20)итгт = (\, 15- 1,20) (и
Конечно, во всех других сечениях лопатки получается ударный
вход, если сами рабочие лопатки не выполняются применительно
к соотношениям входа. Так как к. п. д. компрессора с рассмотрен-
ной входной улиткой ниже, чем к. п. д. компрессора с входным сбор-
ником, имеющим хорошую аэродинамическую форму, то в настоящее
время входные улитки применяются очень редко. На фиг. 354 пока-
зана входная улитка авиационного нагнетателя для двигателя мощ-
ностью 700 л. с.
Безлопаточный диффузор
Безлопаточный диффузор (фиг. 355) имеет обычно плоские стенки,
представляющие собой продолжение боковых стенок рабочего
/ — траектория частицы газа при течении без трения; 2, 3, 4, 4’ — сечения.
кол-еса. Для избежания краевых ударов ширина диффузора на входе
должна несколько превышать ширину рабочего колеса:
68 = 62 -Ь-(1 -^2) Л1М-
521
Стенки диффузора располагаются параллельно или с некоторым
углом расширения, причем по уравнению неразрывности меридио-
нальная скорость
ст = С
где стз—меридиональная скорость после, выхода из рабочего
колеса. Окружная составляющая абсолютной скорости при течении
без трения изменяется по закону циркуляции
rctr-= r^u = const.
Так как для преобразования выходящей из рабочего колеса
скорости в давление окружная составляющая с„ имеет большее зна-
чение, чем меридиональная составляющая ст, то действие безло-
паточного диффузора зависит исключительно от отношения радиу-
сов г/г3 и в меньшей степени от отношения Ь/Ья.
Однако вследствие трения при протекании газа через безлопа-
точпый диффузор циркуляция уменьшается. Изменение циркуля-
ции в единицу времени пропорционально моменту сил трения. Для
массы т - pl~^~ d~, находящейся в трубке тока в момент времени ф
сила трения Кт„, на единицу массы выразится в следующей форме:
_ А 1___L С2 d-
Ктр ______Д 2 4 г ДД
Плечо, па котором действует эта сила, равно г-cos а. Следова-
тельно, изменение циркуляции в единицу времени
г те л — коэффициент
_ 4f __ Ar.I)^
~СГ — ~2-Ds
Следовательно,
трения;
= 263 — гидравлический диаметр.
Но
d (гСи) . С2 1
- ДДП = — X г cos а.
dt 4 о.
при b = b3 — const
_ V _ С
~ 2-rb3 ~ г ’
522
где С — постоянная величина, зависящая лишь от количества про-
текающего газа. Отсюда
,, , л с1 1 ,, , 1 с„ dr
d (rc„) = — л -г • -г- г cos а аг = — Л —-------------— cr cos а —
v ц/ 4 Ъ3 4&3 соь а ст
- ~ Х Ть3 17 с« Цт / Т гЧг = - Х С2 с rdr’
___d_SsuD___________) J. dr_
М к(с>)^-Т-с2 ~ЧЬ}'С’
i” d (сиг) ___________ d Л dr
J (cur) V(cur)2-i С2 ,) 4&3 С
Если ввести
f_______1(с«г) _ ______ С_____dx______
.1 (cur) v (curj2 + С2 J х Vх2 -г Ктр
(565)
1 , 1 ,
где х — — , ах ------------«-az, то
г г2 ’
dz
J/^ 1 -|~
Но
dr
С
__^(r — г3)
463C
(1 л / _1_ J_____ \
Cltr ‘ r Kmp (cur)2______ I — '' r^>
_L , / : i 4b*c ’
Csu3 |7 Kmp (c3urs)2 J
Соответственно выводам Km = С2, следовательно,
X(r—г3)---------р "I/ - - —•—
е~7ьГ~ = СиГ C--L-(c“r) ;
/—г-------: £з) / . / ---------:--\ .
1/ J :---------— g 4fc3 I !------Ь . / _______- | —J— •
I- С2 1 (с„г)2 Сзаг3 ‘ у С2 п (сз/з)2 / сиг
__ •
i + 7T7W = f2 W - 2f T7 + 7F7F;
c- Lyf \cur)
1 + == f2 (Г) M2 - 2f (Г) V -ь 1;
cur[~^ ~f2 (r)| = — 2/ (f)-
Окончательно, искомая окружная составляющая на любом радиусе
2/ (г)
г [/г (О -
(567)
524
По уравнению (567) f (г) можно вычислить для любого радиуса г
диффузора, если известны &3, г3, с5^ и С — • Коэффициент
трения X может быть принят по фиг. 139, причем в этом случае
ре = — = с2&3
Изменение угла потока при протекании через диффузор опреде-
ляется из соотношений
а = — с г =----------
й Си ’ “ 2^з tg а
Подставляя в уравнение (566), получим
2r/j3tga , 1/72^67x2' / 2*63 tg а \2
_"-Г-" I' _
2*Mg33 , 1// 2тг63 \2 / 2-63 tg a3 \ 2
—к +1—v—;
ИЛИ
tgtt-l- /i~+tg8a = д
tg “з + У 1 + tg2 “з
или после преобразований
1 4- sin a
cos a
' a (r—rs)
1 sin a3 4* , „
—;--------e = const = Д,.
спч г/- 1
Теперь
1 sin a 1 -4- sin a
COS a уj — sin2 a
sin2 a (1 f КХ) -f- 2 sin a 4- (1 — K?) = 0,
и отсюда
A? — 1
sin a = ---.
K?t-1
Угол потока a определяется очень просто, если учесть, что
в большинстве практических случаев меридиональной скоростью ст
по сравнению с окружной составляющей си можно пренебречь. Тогда,
опустив величину С под корнем в уравнении (565), получим
(V)2
2И dr’
досле интегрирования
1 Хтс , . 1
77 — от/ И — гз) + ~~
СпГ Z У ’ 3
(568)
525
Для течения без трения X =0, т. е.
cur= const.
Если пренебречь сжимаемостью, то
V = 2кгЬст = 2~r„l\cm = const.
Ill О О /(Pg
Умножая обе части уравнения (568) на V, получим
b = Т (г — ?'з) 4" &3 с "Я ’ У ТТ tg хз, (569)
tu Ч чи и
а для случая диффузора с параллельными стенками (6 = &3)
t§a= 4У3(Г —гз) + tga3. (570)
Потери давления в безлопаточном диффузоре
с2 I
= ---т- кгм/кг, (571)
2g d?
, dr
где I — sin д — путь трения частицы газа.
Следовательно,
,, р. с2 1 dr 1 р. , dr
Д«з 4 = I X Т.-j---------- т-г- I Хс2--,
J 2g as sin a 4gb3 J sin a
r 3 r 3
A/z.3.4 ~ (572)
4g&3 sin a J
f з
здесь a = . Интеграл в уравнении (572) решается либо
графически, либо при помощи формулы суммирования (трапеции):
ДЛзл г-— ’ + 2с' + 2с"2 + • • + 2 (С7-1)2 т di , (573)
4gb3 sin а 2п L 3 1 1 । ' ' 1 4] '
где п — число интервалов между г3 и г4;
с' — абсолютная скорость в сечении г3 Дг;
с"-1 — абсолютная скорость в сечении г3 + (и — 1) Дг.
Как видно из уравнения (572) или (573), с уменьшением угла
потока, т. е. с увеличением пути движения частицы газа, потери
возрастают. Из этих соображений безлопаточный диффузор приме-
няется лишь при углах а2 > 20° и обычно в сочетании с лопаточ-
ным диффузором или улиткой.
Если ввиду очень малого отличия абсолютных скоростей в сече-
ниях 3 и 4 (фиг. 355) приближенно рассматривать ноток несжнмае-
526
Мым, то для безлонаточного диффузора при
получим
С"'4 — РГЛ С'"з'
течении оез трения
(574)
Угол потока па выходе из диффузора
tg «4 ==
Ст1
рл ь3
С"'я ’ ’’-t _ Cm3 Л
£)>> Cq bi
С;
Di
Если обозначить угол раскрытия боковых стенок диффузора
через 28, то
tg 8 - 157= и b‘l tg S + 63'
Отсюда получим угол потока па любом радиусе безлопаточного
диффузора
tg й " % ’ = g йз tg8(D-D3) (°7о)
или в полярных координатах (фиг. 355)
z (576)
Приравнивая уравнения (575) и (576), получим
I dr b3 1>я
tg а —' И? tg 0:3 tg 8 tg аз 2’tg 8 (Г — г3) - Ь3 ’
(577)
Для параллельных боковых стенок 8 = 0, следовательно,
'<?=, 1 1п(—L (578)
' tg «3 t, Г3 J
т. e. при течении без трения в безлоиаточном диффузоре частица
газа движется по логарифмической спирали. Из уравнения (578)
следует
г _ rse"tg Яз, для ф =- 0 г ~г.А.
В уравнении (577)
In
гз1п (7-^ 2 tg 6
bs
и tg8=2^.
527
т. е. обе боковые стенки диффузора пересекаются на оси вращения
(фиг. 355), отсюда
Это означает, что частица газа движется по архимедовой спирали. .
У конического диффузора (фиг. 355)
-к-1’
.2
4
используя уравнение (574) и
ляции, получим
с2 =_. I !
4 1 Г
применяя закон постоянства цирку-
2 1_ I \ с2
тз ' ( £>4 ) V
Для диффузора с параллельными стенками
2 / Ц, 2 3 9 / D<f \ 2 о
Для одинакового преобразования скоростей в давление, т. е.
для равных скоростей выхода с4 в обоих безлоиаточных диффузорах
отношение наружных диаметров
т. е. диффузор с параллельными стенками имеет больший наружный
диаметр, чем расширяющийся. В диффузоре с параллельными стен-
ками уменьшается, прежде всего, окружная составляющая си, а затем
меридиональная скорость ст, в коническом же диффузоре с умень-
шением си скорость ст уменьшается быстрее, чем в диффузоре с парал-
лельными стенками. Поэтому в последнем случае часто возникает
опасность слишком большого понижения скорости, что вызывает
отрыв струи в диффузоре и вследствие этого ухудшение к. п. д.
На фиг. 356 приведены характеристики и кривые к. п. д. для
диффузора с параллельными стенками и для конического
диффузора по опытам фирмы Эшер-Висс, причем коэффициенты
напора (р п адиабатические к. п. д. т1г!() даны для преобразования
энергии на выходе из рабочего колеса i\R) и на выходе из без-
лопаточного диффузора (<^р; т1д). У обеих конструкций измерения
производились при одном и том же рабочем колесе и при равных
условиях входа, поэтому диффузорные потери могут сравниваться
непосредственно. Коэффициент напора и к. п. д., отнесенные к выходу
из рабочего колеса, в расчетной точке приняты за 1,0, т. е. за 100%.
Параметры состояния на входе в безлопаточный диффузор с доста-
точной точностью могут быть приняты следующими:
Р*Э ----- р л • Т 2 ' И л —— V 9
г,*П0ЛН г ^-ПОЛН' аП0ЛН ^ПОЛН' ^полн “ПОЛИ’
Рз = Р‘2 ~х Т'ч V3
г г ^ст, <ьст йст \т
528
Фиг. 356. Влияние формы диффузора па характеристику и к. и. д. нор-
мальной ступени:
(I — безлопаточный диффузор с параллельными боковыми с
точный диффузор с конически расширякмцимнея боковыми
фирмы Эшер-Б и ее).
На выходе из безлопаточного диффузора
.,‘2 _ г2
т _ _ т __________у . J
4ст » 3Ст 2g с' ’
(по
(579)
3 Ы
3 — а/?.
k
Pi — Рч
г*ст Глст
Р "ст
R-7'i
1тп
С1 — ------— •
сгп гъ
А 1 ст
Для полного состояния па выходе из
Т4 = Т
’ил in
диффузора
3
О. ' Р-1
г4полн '
.2
- Ml;
/г-
Р' -scm J
У 7 -inOPH
Р hio.m
В уравнениях'(579) и (580) потери напора
уравнению (572).
^4
ПОЛИ
соответствуют
Лопаточный диффузор
В лопаточном диффузоре на сжимаемую среду действуют силы,
вызываемые направляющими лопатками. Окружная составляющая
си в направляющем аппарате снижается больше, чем в безлопаточ-
ном диффузоре.
3-1 Эккерт 370
/29
Радиальный диффузор
При углах потока а2 < 20°, для радиально оканчивающихся
или вперед загнутых лопаток применяются лопаточные диффузоры.
Между наружным диаметром рабочего колеса /У и диаметром входа
в направляющий аппарат обычно имеется бсзлопаточный диффузор/
в котором уже происходит изменение и преобразование скорости
в давление. Диаметр входа в лопаточный диффузор (фиг. 357)
D, dJ. I - -1 у
“ \ А
по опытным данным 1 В безлопаточной части диффу-
зора неравномерности потока, возникающие вследствие конечной
толщины лопаток, большей частью выравниваются. В стационар-
ных компрессорах между рабочим колесом и входом в нанравляю-
. , ~ ! 1 1 1 \
щии аппарат обычно бывают большие расстояния.^--- = -л - ,
что содействует уменьшению шума.
Направляющие лопатки оказывают некоторое влияние через
рабочую среду на рабочее колесо. Это влияние зависит от величины
газовой подушки между рабочим колесом и направляющим аппа-
ратом. Оно тем меньше, чем больше расстояние между рабочим коле-
сом и лопатками диффузора. Обратное действие направляющих
лопаток вызывает колебание давления, которое накладывается на
уровень давления за рабочим колесом. Периодическое колебание
давления имеет свою частоту н вызывает вынужденные колебания
направляющих лопаток, чго ощущается в виде шума. Возмущаю-
щие силы становятся опасными тогда, когда их частота zn становится
равной частоте собственных колебаний направляющих лопаток..
В этом случае лопатки начинают колебаться с собственной частотой,
получая большую механическую нагрузку, что может привести
к их поломке.
У нестационарных компрессоров (авиационных), где основными
величинами являются поперечные размеры и вес, применяются
,, i 1 1 1 >
меньшие диаметры иъ — -g--ы ,
Ширина лопаток b вдоль диффузора должна быть постоянной
и соответствовать ширине безлонаточного диффузора, т. с.
--Ья -= Ь2 (1 ы- 2 мм).
Увеличивать ширину лопаток Ь6 > 1м нс рекомендуется из-за
опасности слишком большого торможения потока и связанных с этим,
отрывов.
Угол потока на входе в лопаточный диффузор с учетом потерь
на трение в безлопаточном диффузоре (уравнение (569)1
tg У -- tg С tg а, -I- (Г-
530
Фиг. 357. Колесо центробежного компрессора с безлопаточпым и лопаточным диффузором.
Меридиональная скорость на входе в диффузор
с . 1-
''О 2-r-,b5
где 1Д — G о1ст но уравнению (579).
Окружная составляющая
9»,
б\ — - .
“ Щ '>
и абсолютная скорость
Определить отношение ширины выхода к ширине входа в диффу-
зор, угол раскрытия и, следовательно, число направляющих лопа-
ток можно на основании данных опытов, проведенных над диффу-
зорами.
Обозначим полный угол раскрытия эквивалентного диффузора
через 2&, ширину входа в диффузор через. о5, соответствующую
ширину выхода через «6 (фиг. 357) и длину лопатки диффузора
через /, тогда
ttg- о/"" • (^81)
где
а-2 ’ гъ sin а4 (582)
(zd — число лопаток диффузора).
Далее
а —С -отношение ширины выхода к ширине входа диф-
фузора ,
Гг 2“
sin «(| -г’ С sin а5 и ай ------ алС - гьС -ш <х5.
Если для упрощения расчетов длину лопатки I в уравнении (581)
заменить длиной хорды s лопатки, изогнутой по дуге окружности
[уравнение (557)], то из уравнения (582) получим
tg Я —
—- r:> sin а5 ((? — 1)
гд_____)____________
2 (д --G)
Отсюда после преобразований найдем число лопаток лопаточного
диффузора
532
По опытам К- Андреса (К. Andres) с коническими диффузо-
рами, оптимальный угол раскрытия 2$ - 7 9°, а ио опытам
проф. Л. Н. Ведерникова с прямоугольными диффузорами, оптималь-
ный угол раскрытия 2$ — 8° -s- 10°. При больших углах раскрытия
к. п. д. диффузора падает вследствие увеличения потерь из-за отрыва
потока, в то время как с уменьшением угла увеличивается число
лопаток и, соответственно, длина диффузора, что повышает потери
на трение.
Кроме того, па величину потерь влияет чистота поверхности
диффузора, а именно: допустимый угол раскрытия при шерохо-
Фиг. 358. Изменение статического дав- Фиг. 359. Зависимость числа лопаток
ления в лопаточном диффузоре по длине направляющего аппарата л, от отпо-
лопаткп. 1)„
шення при различных углах
5
потока я5.
ватых каналах (литые направляющие лопатки) уменьшается. Поэтому
выгоднее применять направляющие лопатки нз гладких стальных
листов.
По опытам И. Пользина (Polzin), для каждого диффузора при
допустимых углах раскрытия существует максимальное отношение
поперечных сечений -у- — -уу- Как показывают опыты,
у центробежных компрессоров при оптимальных углах раскрытия
могут осуществляться отношения сечений С, = 2,5 4 без суще-
ственного уменьшения к. п. д. При малых отношениях сечений полу-
чаются малые замедления, г. е. высокие потери па выходе; при боль-
ших отношениях сечений увеличиваются размеры .машины, причем
конечный участок диффузора является несущественным для преобра-
зования давления. Изменение давления в диффузоре показано на
фиг. 358. Скорость преобразуется в давление прежде всего в началь-
ной части диффузора (фиг. 358), однако, несмотря на возможные
533-
отрывы потока в конце, относительные потери в диффузоре все же
будут очень малы.
На фиг. 359 показана зависимость числа лопаток гд от отношения
диаметров T)6!D~O для различных углов входа потока <х5 [по урав-
нению (583)1, причем угол раскрытия 2&-• 10° и отношение сече-
ний Ci — 3.
Отношение диаметров £)в,795 у нестационарных машин состав-
ляет обычно от 1,25 до 1,35, у стационарных достигает 1,4.
После определения наружного диаметра диффузора /9(1 и опре-
деления числа лопаток (фиг. 359) пандем угол потока па выходе
из диффузора
sin С- мп аь.
Ширина капала на выходе
flв Со5.
При несжимаемой среде меридиональная скорость на выходе
из диффузора
_ Ь;,
С”’> /д ’ 'ь6 С^г
окружная составляющая
абсолютная скорость
Ся — i/c2 d •
6 У ' (>и
Определение углов натекания
и отставания для круговой р е ш ет к и
Вследствие конечного числа лопаток и неравномерного распре-
деления скоростей в поперечном сечении диффузора ripif изогнутых
каналах в нем также должно учитываться отклонение потока, ана-
логичное отклонению, уменьшающему напор в рабочем колесе.
Поэтому для достижения безударного входа в лопаточный диффузор
перед входными кромками лопаток необходимо иметь соответствую-
щее направление потока.
При малом относительном шаге
тЛР, TDJ_
tm ..__2г<у__„ -
/ ‘ ' I ’
необходимые разности углов v5 и >й можно рассчитывать в соответ-
ствии с выводами для вращающегося входного направляющего-
534
аппарата осевых компрессоров предельного напора, так как кон-
формное преобразование между обеими решетками должно быть
точным в отношении углов.
Если для проектируемой решетки направляющих лопаток ука-
занные условия относительно среднего отношения tm!l невыпол-
нимы, то газодинамически благоприятный профиль направляющего
аппарата можно определить посредством конформного преобразо-
вания.
От об р а ж е и и е
н а е д и
и решетки
к р у г
к р у г о в о
и п ч и ы п
В главе IV было описано отображение на единичный круг прямой
решетки пластин. Если теперь найти функцию преобразования
между заданной круговой решеткой и прямой решеткой ила.
стип, то все необходимые расчеты можно будет проводить с помощью
выведенных соотношений.
Для нахождения зависимости между круговой решеткой (пло-
скость /.) и плоскостью прямой решетки пластин (плоскость С)
используем снова течение без отклонения (фиг. 360). Так как ниже-
следующие выводы будут ограничены круговой решеткой с лопат-
ками в форме логарифмической спирали, то в качестве потока пре-
образования будет ноток от системы вихрь—источник, помещенной
в начале координат плоскости X.
Следовательно, для комплексного потенциала потока можно
написать
1Г (X) - In 7. -z^lnX £vg£inX. (584)
источник вихрь
535
Линия тока, а следовательно и лопатка круговой решетки, состав-
ляет с прямой, проведенной из начала координат через рассматри-
ваемую точку, угол
_ г_
р -
Для лопатки, очерченной логарифмической спиралью, угол,
характеризующий круговую решетку,
^2 — 2
Неизвестные еще интенсивность вихря и обильность источника
в уравнении (584) определяются из неотклоненного параллельного
потока в плоскости прямой решетки пластин. Между сопряженными
точками участка решетки при -- 1 разность функций тока
ДФ -: /cos;m
и разность потенциалов
Дф Zsin;'m.
Эти же разности должны получиться также для потока отобра-
жения и соответствующих точек плоскости X. Таким образом, для кру-
говой решетки с z лопатками полная обильность источника, помещен-
ного в начале координат,
Е - гДТ".^zt cos — const
и интенсивность вихря
Г тДФ — zt sin const.
Вводя эти значения в уравнение (584) при
г/ 2 тс _- const,
получим выражение комплексного потенциала потока
Р7 (X) - (cos ~;т - i sin -;m) In X — In X.
Для неотклоненного параллельного течения = 1 через
решетку пластин
W С) =-
Получаем простое выражение для функции преобразования между
круговой решеткой и прямой решеткой пластин:
С -- In X.
Разделяя на действительную и мнимую части, находим
X itj 111 W') ~- Ж Г г !Ф, X ~ 1П Г,
У = ?•
536
Теперь определим постоянную величину преобразования между
обеими решетками.
Шаг прямой решетки
t ~ .
z
Протяженность прямой решетки в направлении, параллельном
оси х,
1х ! "т ~ *Л — ХЕ =- In г2 — In --= In .
1 /
Отсюда для относительного шага HI решетки пластин получим
следующее выражение:
Эта формула определяет связь между обеими решетками.
Фиг. 361. Построение направляющего аппарата с помощью конформного отобра-
жения.
Дальнейшее отображение прямой решетки пластин на единичный
круг описано в § 11 главы IV.
Уравнение (585) позволяет теперь привести в соответствие сетку
кругового сектора (плоскость X) с прямолинейной сеткой в плоско-
сти С (фиг. 361).
Если для проектируемых лопаток диффузора, т. е. для непо-
движной круговой решетки, заданы закрутка на входе и выходе
и известен расход, то можно определить углы потока перед и за
решеткой ;
tg Ч = tg (90° — а5) = .
tg тв tg (90° - а6) = .
«а
537
Являющийся основным при определении безударно-обтекаемого
профиля расчетный угол
Т ?’
т <) >
соответственно
Для этого угла вычерчивается логарифмическая спираль
ф tg т„г 1п г - const,
причем постоянную величину лучше всего определить при ф -- О
для г = г3 (фиг. 361).
Для проектируемого профиля в плоскости Z обычно выбирается
осевая линия, изогнутая по дуге окружности.
Центральный угол
и радиус кривизны
Нанося этот профиль на сетку х — у, переносом точек можно
легко получить его в плоскости X (фиг. 361), чем и определяется
искомый безударно-обтекаемый профиль лопаточного диффузора.
Это построение (см. нижеследующий пример) действительно, конечно,
для любого относительного шага, причем эквивалентный относитель-
ный шаг изогнутой по дуге окружности осевой линии в плоскости Ц
необходимый при определении коэффициента ц,
= Шу.у. при
Тогда при коэффициенте ц получим следующие соотношения:
= откуда а- (587)
1 — а-. - Х1О/1 nL ;л '
т ,>гоп ।
• И
ц = , 0TKV/ia х Д "1г_ х (588)
м
Сначала кажется странным, что при таком способе расчета раз-
ности углов v5 — <z5 — аа2гл 11 'в ~ asi(.n — v-s имеют одинаковые
Величины, хотя шаг Ц значительно меньше, чем ф. Это объясняется
тем, что разность углов является как функцией шага, так и функ-
цией местного радиуса кривизны, и при конформном отображении
круговой профиль в плоскости \ переходит в параболический про-
538
филь в плоскости X, причем радиус кривизны лопаток на входе ста-
новится меньше, чем на выходе, и именно так, что обе разности углов
становятся одинаковыми.
Толщина лопаток диффузора вообще очень мала (лопатки из
Стального листа)
так что влияние толщины лопаток s на разность углов оказывается
настолько малым, что им можно пренебречь. Толщина лопаток при
очень высоких скоростях потока с5 (компрессоры предельного
напора) может иметь влияние на допустимое число М.
В таком случае это влияние необходимо учитывать так же, как
это было сделано для рабочего колеса.
Лопатки диффузора, изогнутые
ио дуге о к р у ж и о с т и
Приведенное выше построение лопаток диффузора дает парабо-
лическую форму профиля. По технологическим причинам чаще
применяются лопатки, изогнутые по дуге окружности. При вычислен-
пых'основных размерах L)s, De, ^ь1пп и авлоп лопатки могут быть
спроектированы таким же способом, как и лопатки рабочего колеса.
По уравнениям (553) — (558) радиус лопатки диффузора, изо-
гнутой по дуге окружности,
________________Ц ‘I______________
5 2 cos —r=cos п- \
\ ° ЬЛОП 0 аЛОП)
(589)
Геометрическое место всех центров лопаток диффузора лежит
на окружности радиуса
#о. д ~ R2,. о — д cos «5лоп
Центральный угол найдем из следующего соотношения:
(590)
Длина лопатки
(591)
Задаваясь изменением утла потока а — / (г) между величинами %$лоп
и st8 , можно определить по точкам форму лопаток диффузора.
539
На фиг. 362 в качестве примера показан лопаточный диффузор
за рабочим колесом центробежного нагнетателя для наддува авиа-
ционного двигателя.
Входные кромки лопаток диффузора по возможности должны
скругляться, чтобы несколько сгладить влияние отклонения абсо-
лютной скорости с5. Кроме
фиг. 362. Лопаточный диффузор у ави-
ационного нагнетателя конструкции
фирмы Бристоль.
того, скругленные входные
кромки менее чувствительны
к износу.
Так как неподвижные ло-
патки диффузора могут иметь
безударный вход лишь в рас-
четной точке, то иногда приме-
няются поворотные направ-
ляющие лопатки. При раз-
личных эксплуатационных усло-
виях, т. е. при изменяющейся
скорости входа с5, они могут
в известной мере устанавли-
ваться' по направлению потока,
вследствие чего избегаются
потери на удар и отрыв в до-
вольно широком диапазоне
работы.
Потери в лопаточном
диффузоре
Потери напора в лопаточ-
ном диффузоре-
i
(592>
.1 аг
О
где X -- коэффициент трения (фиг. 139);
, „ 4F 4ab 2а h
аг — гидравлический диаметр, равный у- —
с — соответствующая абсолютная скорость;
I — длина лопатки диффузора.
Так как от входа в диффузор (сечение 5) до выхода из него (сече-
ние 6) абсолютная скорость с, гидравлический диаметр с1г и, следо-
вательно, коэффициент трения
X = f(Re) = f(cJ-)
л
меняются, то, нанося соответствующие значения
аг
Т- на развертку
лопатки и планнметрируя площадь под полученной кривой, найдем
потери напора ДЛ5,6.
540
На входе в лопаточный диффузор имеем
следующие параметры:
Р 3 — Pi ’ 3 — Т ' е г — i п п л н '
Г Г.огн Г ПОЛИ ПОЛ» *ЮА4 ° ЮЛН i-ПОЛН
Рз Pi Т- Тл ; и- — и4 ;
Л °cm ricm --cm *cm >cm icm
и на выходе:
(593)
Полное состояние па выходе
щими параметрами;
из диффузора определяется следую-
I
(
।
(594)
Следует отметить, что у стационарных центробежных компрес-
соров лопаточный диффузор применяется реже, чем безлопаточный.
Кроме соображений стоимости, причиной этого является то, что
стабильная область характеристики при лопаточном диффузоре
меньше, чем при безлопаточном, если не предусматривается довольно
дорогая конструкция поворотных лопаток диффузора, позволяю-
щая изменять положение лопаток у работающей машины.
Обычно при углах потока 20° < «2 < 30° применяется безло-
паточный диффузор. У одноступенчатых конструкций с улиткой
при углах потока < 20°, т. е. прежде всего при радиально окан-
чивающихся лопатках рабочих колес, применяется лопаточный диф-
фузор с относительно узкой безлопаточной частью на входе.
Пример расчета
Для центробежного нагнетателя, служащего для наддува авиационного дви-
гателя, задан треугольник скоростей на диаметре выхода из рабочего колеса
О2 — 300 мм (фиг. 363). Пусть расход равен G = 2,8 кг/сек. Нужно рассчитать
безлопаточный и лопаточный диффузоры.
Теоретический напор при и2 — 465 м/сек и с2ц — 341 м/сек
Нmenp - - — u2c2[i — - у 465-344 = 16 300 кем/кг.
541
Если принять к. п. д. рабочего колеса Д,. к = 0,88, то
k
k — 1
Г
/ Ра \ k
L \ Р! ;
Н“др. к ~
R7\
1полн
= НтеорЪр. к —
= 16 300-0,88 = 14 350 кгм/кг,
что соответствует отно'пению давлении Пк = p.>/pi = 4,0 при темпера гуре всас;
вания Т\погн = 288° абс. Полная темпера rypti на выходе из рабочего колеса
'ПОЛН гполн
k -1 1
„t / Х~'_ ''
-А 7---------- I 288 1 a. -'i ’1 I _-г 4-]6J абс-
V- X J \ J>oo /
статическая температура при см = 351 м/сек
2ст
Т\
-п олн
4
- "т = 416
2£<р
354-’
2/102,3
= 384° абс.
Л-™ Р'полн 10000 кг!м2' Р'-полн = 40 000 /<г/и2 11
—А -- 2_-4_
р. -= f -—- - 40 000 (' ' * '4' ‘ = 23 700 кг!м*-,
> -ст > -полн I 1446
\ -ло.гн / 4
''Ст Р'-ст
29,27-381 „
~23 700 - - °’474
Объем воздуха, выходящего из рабочего колеса,
V.,
-Ст
. = 2,8-0,47-1 - 1,33 л»/сек.
ст '
Ширина па выходе из
рабочего колеса
,._4 'lcnL.. . = 0 017 «
-DnC,,^ г.0,3-82,5 ’ ’ '
Как видно из фиг.
О4 = D- = D2
357,
О2 - D3 - 300 мм,
+ - -Л - зоо h -г ю !-ч-
= 322 337 мм.
14 / I
Т
в
лопаточный диффузор примем равным 330 мм. Так как
нестационарную установку, то поперечные, размеры ие
7)'г
1,32 выходной диаметр лопаточного
1,32-77в - 1,32-330 , 436 мм.
Диаметр
диаметр выхода О.
закрутка
Диаметр D5 входа
в данном случае имеем
должны быть слитком большими. При
диффузора Р6
Б е з л о п а то ч н ый д и ффузор
входа Ол D., -= 0,300 м;
----- 0,330 м;
па входе c.,u -— с2и 344 M.jceK.
542
При 6а = 62 - 1 мм ~ 0,018 м меридиональная скорость на входе
Ь.2 0,017 0о-
с'”з ’ Ь3 Ст~ 0,018 №"5 78 -ч/сгк
j = Т 782 3442 — 352 м/сек.
Угол потока
78
^4. = 0,227:
Гидравлический диаметр безлогщгочного диффузора
Лг = 2ф, - 2-0,018 = 0,036 .и.
Коэффициент кинематической вязкости
у 6,25 • 10—n - 3842 • 29,27-9,81 . ..
-7 - — -23700- - — “ ’’12' 10 М~1сеК’
Таким образом, число Рейнольдса, отнесенное к входу в безлопаточный диф-
фузор,
Re
^(^3%1,135-10П
Но фиг. 139 для относительной шероховатости • -« 60 коэффициент трения
л - 0,036. По уравнении) (568) окружная составляющая на выходе из безлона-
точ ного диффузора
21ф " ‘
чст
0,165 ' оГозбк „ ’ " '
2.!,25
— = 304 м/сек,
причем Vtcm < V*cm ке -чежет быть определен точно, так как статическое со-
стояние воздуха на выходе из безлопаточного диффузора еще не рассчитано. Г.го
.можно определить в нервом ириближенпи. По уравнению (570) находим учол
потока на выходе из безлопаточного диффузора
<ga4^A(,v- гя> - ige3 = 4°о°^ (0,165-0,15) 4 0,227 . 0,2345, .
= 13’10'.
Не учитывая сжимаемость, определим меридиональную скорость вых'ода
с,.;4 = с«,3 % 1g -4 71 м/' ек
Я
ст = л/ ст Д с/ 712 ' ~ 8'2 м/сек.
I lU4. 'll
543
По уравнению (573) находим потери в безлопаточном диффузоре
4gT3 sin а
_ 0,036______<У65~-О,15
4g-0,018-shi 13’' ' 2 ~ ‘
.312-) - 377 кем/кг.
причем
+ а4
12350' -1- 13П0'
Статические параметры
ние (579)]
на выходе из безлонаточного диффузора
[уравпе
.2
Т — Т.
icm -'em
— с4 по, 3522 -3122 п^о ,
---- = 384 ------- -р- — = 397 аос;
2gcp 2g102,3
Р*ст Р'3ст
откуда
- 23 700
3522 -~312_2 ТЫ
. __
102,3-381
25 800 кг/м\
29,27-397
“"IS 800 ’
V4, = Gvt = 2,8-0,45 = 1,26 м^/сек.
*ст 1<т ’ '
Таким образом, получаем действительную меридиональную скорость на выходе
из без.топаточного диффузора с учетом сжимаемости
О4з; “ -.0,33-0,018 ~ 67,0 MlCSK
(без j чета сжимаемости ст^ — 71 м/сек).
Лопаточный д и ф ф у з о р ,
Диаметр входа Т>5 = 0,330 м;
диаметр выхода 1)ъ = 0.436 щ;
окружная составляющая сун — = 304 м/сек.
По фиг. 359 для С - 3 и 2D- — 10’ при =- 1,32 и а5 - = 13°10' число
*-''5
лопаток диффузора гр = 19. Однако, принимая во внимание высокое число М
tZr
на входе, должно быть принято С - - — = 2,5. Тогда по уравнению (583) полу-
чим га »- 15,1; принимаем число лопаток диффузора гр 16. Ширима канала
на входе
9к 2г
а-, — r5 sin «5 —0,165 sin 13°10'= 0.014 л
гр 16
544
И скорость
= Узб-42 -г 67,52' = 312 м/сек.
С = ]/ -+- 4,
При отношении поперечных сечепнй С ~ 2,5 ширина на выходе из лопаточ-
ного диффузора
а6 = Са;> = 2,5-0,014 = 0,035 я.
Угол потока на выходе из диффузора
sin ч = sin 0,216 -3^-2,5 - 0,409,
£>6 436
т. е.
а6 = 24=10'.
Пренебрегая сжимаемостью среды, получим
А А7 с 330 ,
Ч = Ст= Ч “ 6 ’5 436 = 51 М/ССК>
" С,П R
, __________ь
6 Sin аб
0)409 ,24’5 М'Се,;-
состояния потока па диаметре /Л; опреде-
5,6
С учетом сжимаемости параметры
ляем с помощью приближенного значения с6, причем пренебрегаем потерями ДЛ
(первое приближение). Из уравнения (593) получим
4-^
'Ст + 2gcp
= 397 +
3122 — 124.52
-V®3--438 а&;
Р^ст “ Р^ст
k - I
— 25 800 Г1 -1- -12’-Д7_12——
I1 ' 2^102,3-337
~ с6
2ёсрТьст .
RTecM 29,27-438
‘-С^^Ч~ = _365бЧ=0’351 M/KS-
— 36 500 кг/м-
Следовательно, объемный расход воздуха па выходе из диффузора
у' = Gv« = 2,8-0,351 = 0,984 м^/сек
'ст °ст ’ ’
и
7«6
0.984
-D^ г.-0,436-0,018
= 39,8 м/сек1.
ст., 39 8
сб = -----= —пдогдт = 97,4 м/сек\ С6
b sin а6 sin 24 10 «
7— -ЧIT-89 -'««
tg а6 tg24’10
Для расчета потерь в лопаточном диффузоре необходимо определить длину
лопатки. Из уравнения (589)
2 2
/? _ 'б-'Ф _ 0,2182-0,165* _
Кл'д 2 (r6 cos а6 — r6 cos а6) ' ’ 2 (0,218-соь 24=10'— 0,165 cos 12°30') ’ М'
Зо Эккерт 370
545
Из уравнения (590) находим центральный угол
\ rs cos я6 — r5 cos а6 0,218-cos 24°10'— 0,165-сов 12°30'
® \ 2 / re sin а6 r6 sin а5 0,218 sin 24°10'+ 0,165-sin 12°30'
Л'
-^-=16=40', &' = 33°20'.
По уравнению (591)
/ = ^')80 = 0’271'33’3°180^0’,57-И-
Гидравлический диаметр
da
2аЬ
а + b '
следовательно, на входе
da-
и на выходе
2-0,014-0,018
ОД‘14 + 0,018
0,0157 м
2-0,035-0.018
0,035 + 0,018
0,0238 м.
Для определения числа Re на входе и выходе известны следующие вели-
чины:
с5 --= 312 м/сек:, с6 — 97,4 м/сек;
а., — 0,014 ай = 0,035 м;
Кт = 397° абс/> Кт = 438° абс--
~ 25 800хг/.и2; Р^ст ~~ 33 500 «г/л2;
6,25-10 'КК
ч =------------------; -«5 = 10,9-10-6 м~/сек; v6 — 9,4-10-6 л2/сек;
Рст
рл
Re=—: Re-, — 4,5-105; Re6 = 2,46-105.
У
Из фиг. 139 следует Л5 = 0,036; л6 = 0,036;
Д/’З г ,
С,==2ёК С5 =-1И50; С6 -.732.
По уравнению (592) находим
д/г5.б « (11 15° + 732) = 932 кгм/кг.
Теперь по уравнению (593) получим
Т , 3122 — 97,42 л.,э ,
«СП 1 -Г 2g--102,3 ~44 а0С"
р&ст = 25800 1 +
1,4
3122 —97,42 Qo<P“
<---------- — У ох
_____2g__________
102,3-397
29,27-441 nQ7, ,,
^ст = -34-50- = °’371 М/Кг-
= 34 750 кг/м2;
546
Окончательно имеем
= G^cm — 2,8-0,371 = 1,04 м*/сёК‘,
1,04 , т.0,436-0,018 42 М'№К’
ств —
Се = Стп = Sin аб 102'6 М/ССК’
с°и-~ = с,пп = tg «в :7iSW=93’6^-
Разность углов
tg Т5 '‘ = 7ГЗ°-
Са 03 6
tg xe = -^ = = 2,23; т6 = 65’50';
t-mg
отсюда угол установки лопаток
'im = "-т = ~^~~2—С" ~ 71’40'
и поворот потока
= 11’40'.
Относительный шаг эквивалентной прямой решетки по уравнению (586)
t 2л: cos = 0,445. 161п(ззо/
1 1 . гв \ 2dlnv7r)
По фиг. 247 для этой величины находим р = 0,71; следовательно, угол
кривизны & T5~Te
и
_а5+ав 12’30'-|-24’10'
ат-------о “ о
Теперь по уравнению (587) находим действительный угол лопатки на входе
_ о , 18’20'- 12’30'
“Ъгол “ “т ~ 8 20 0,7~1 ~ 0,1
и на выходе из лопаточного диффузора по уравнению (588)
ав — ат 24’10'— 18’20' „ - о
а°лоп = JL~+ “- = '------------0J1-----18 20 = 26’5 •
На фиг. 363 изображена рассчитанная лопатка, полученная переносом точек
из плоскости С в плоскость л.
35* 547
470 180 W 800 2Ю ।
г$^б5
П/тоскоапо
Обратный направляющий аппарат
У многоступенчатых компрессоров сжимаемый газ после выхода
из безлопаточного или лопаточного диффузора подводится к следую-
щей ступени по обратным направляющим каналам (фиг. 364). Лопатки
обратного направляющего аппарата являются, одновременно вход-
ными направляющими лопатками для следующей ступени и должны
соответствовать необходимым соотношениям входа в последующее
рабочее колесо, т. е. углу потока па входе а. (см. фиг. 352). Между
Фиг. 304. Многоступенчатый центробежный компрессор с обратными направ-
ляющими аппаратами конструкции фирмы Броуп-Бовери.
лопатками диффузора и обратного направляющего аппарата обычно
имеется безлопаточное пространство и обратные направляющие
каналы начинаются лишь после поворота потока. Если лопатки
обратного направляющего аппарата начинаются уже в месте поворота
или являются продолжением лопаток диффузора, то они должны
быть пространственными, однако такие лопатки из-за высокой
стоимости их изготовления применяются очень редко.
Обозначим состояние потока за выходом из диффузора индексом 7,
причем практически с„,в ~ се — с7, св[1 — с7и, а соответствую-
щее состояние перед входом в обратный направляющий аппарат —
индексом 8. Для безлопаточного пространства между диффузором
и обратным направляющим аппаратом при учете трения действи-
тельны уравнения (568) и (569):
У ; \s ж _1_ •
С"»Гч 21Чт ’ %Г‘ ’
tg <?.* - V 1 y.s; л. tg :
где X — коэффициент трения (фиг. 139);
V^cm ~ Vicm — объемный расход газа, отнесенный к статическому
состоянию в сечении S;
—длина средней линии тока между сечениями 6
и 9 (фиг. 365, «);
г7 г6 — радиус, па котором начинается безлопаточное про-
странство;
Ь7 = Ьа — ширина капала на выходе из лопаточного диффузора;
b8 = b9 — ширина канала па входе в обратный направляющий
аппарат;
а7 и а8 — углы потока соответственно в сечениях 7 и 8.
Состояние потока в сечении 7 известно.
Потери в безлопаточпом пространстве между диффузором и обрат-
ным направляющим аппаратом определяются по уравнению (571):
Д/г- =
’•8 2g ds’
где I = 2 |As| — путь трения частицы газа от сечения 6 до сечения 9.
При de — 2b, где b — соответствующая ширина поворотного
канала, получим потери напора между выходом из диффузора
и входом в обратный направляющий аппарат
i
о 1 (’Хс2 ,,
Д/17 — Д/гв 9 = „ - - -г dl.
'•ь »,у 2g,I 2b
6
Аналогичным образом по уравнениям (579) и (580) определяются
параметры термодинамического состояния па входе в обратный
направляющий аппарат.
В безлопаточпом пространстве необходимо по возможности избе-
гать снижения абсолютной скорости с6 — с7, так как при малых
скоростях с6 потери трения относительно меньше потерь отрыва,
возможных при таком течении в кольцевом пространстве, что под-
тверждено интересными опытами фирмы Эшер-Висс (фиг. 366).
На фиг. 366 показаны безразмерные характеристики нормальной
ступени центробежного компрессора, состоящей из рабочего колеса,
безлопаточного диффузора и обратного направляющего аппарата.
Коэффициент напора и адиабатический к. п. д. 'т|п3;? даны в функ-
ции относительного коэффициента расхода ? и являются, следова-
тельно, характеристиками, отнесенными к выходу из рабочих колес,
которые во всех трех случаях были одинаковыми. Величины
и т],.3о характеризуют соотношения на выходе из безлопаточного
диффузора, а и "Лаэ характеризуют преобразования энер-
гии во всей нормальной ступени, включая обратный направляющий
аппарат.
Из фиг. 366 следует, что применение широких лопаток обратного
направляющего аппарата менее выгодно, чем .узких с bs = b9 <,Ь7 = Ь9
и относительно малым шагом, при которых поворот потока может
550
Фиг. 365. Обратный направляющий аппарат:
а —ступени центробежного компрессора с прямыми и обратными направляющими аппаратами; 1—10 — сечения; б — профилирование
выходной стороны обратного направляющего аппарата; 1 и 4 — контуры; 2 и 3 — липни тока; в— к расчету меридиональной скорости
ла выходе из обратного направляющего аппарата.
происходить с постоянной
скоростью или с некото-
рым ускорением.
Итак, имеются все
данные для определения
входа на лопатки обрат-
ного направляющего аппа-
рата. Угол а10 направле-
ния выхода потока из
обратного направляющего
аппарата определяется
параметрами потока на
входе в рабочее колесо
последующей ступени.
Во многих случаях не
должно быть закрутки
па входе, т. е. с, = 0.
При этом угол потока на
выходе из обратного на-
правляющего аппарата
а10 ~ 90°. Если па входе
в последующее рабочее
колесо требуется закрутка
в сторону или против
вращения, т. е. с ' . 0
или а1и 52 90° (см.
фиг. 352), то концы обрат-
ных направляющих лопа-
ток на выходе должны
выполняться примени-
тельно к этим условиям.
Если задается закрутка
на входе с, „ , и в безло-
"и
паточном пространстве
между выходом из обрат-
ного направляющего ап-
парата' и входом в сле-
дующее рабочее колесо
преобладает ускоренный
поток,то, пренебрегая тре-
нием, получим для окруж-
ной составляющей па экви-
потенциальной линии
(фиг. 365) следующее вы-
ражение:
г _ (Ч/0п (595)
г10
532
Распределение мериодиопальных скоростей на выходе из обрат-
ного направляющего аппарата можно найти так же, как и распреде-
ление скоростей на входе в рабочее колесо.
Пусть заданы форма обратного направляющего канала и экви-
потенциальная линия у конца лопаток. Кроме того, расход У10
через сечение 10 известен. Разделим теперь поперечное сечение
канала, например, на три трубки тока одинакового расхода, причем две
промежуточные точки на эквипотенциальной линии выбираются с уче-
том того, что ст на контуре 4 (фиг. 365, б) больше, чем на контуре 1.
Выберем поблизости вторую эквипотенциальную линию. ЛАежду
ними проведем отрезки линий тока. Пусть Дхр Дх2 и Дх3 обозначают
расстояния между обеими эквипотенциальными линиями по осям
трубок тока 1, 2 и 3\ LyY, Ау-> и Др3 — ширину трех трубок тока;
г1, и Г? — расстояние центров криволинейных четырехугольни-
ков от оси вращения. Тогда напишем уравнение неразрывности
о- л v
^Учстч ‘ ' 3 ’
= ДФ,
где ДФ — разность потенциалов между обеими эквипотенциальными
линиями в м2/сек.
Разделив эти уравнения, получим
где. С — постоянная величина.
Это уравнение используется для определения ширины трубки
тока
ДХ] Дх2 z->
~ = Сг, т = Сг2;
Ду, Ду2 2
К? = СГа' Z>
^Уз
где /— длина средней эквипотенциальной линии, которая опреде-
ляется графически.
В этих четырех уравнениях Дхр Дх2; Дх3 и гр г2, г3, а также !
определяются по фиг. 365, б, т. е. являются известными.
Постоянная
Дх, , Дх2 . Дх:!
С _ г, г.2 ' г3
и для неизвестных Др7 имеем
Г -J Г о L / 3
При помощи найденных значений Дг/,можно определить правиль-
ные точки деления на средней линии между обеими эквипотенциаль-
ными линиями и вычертить оба отрезка линий тока. Начертим третью
553
эквипотенциальную линию и получим три дальнейших криволиней-
ных четырехугольника, причем значения Аг/, известны из преды-
дущих четырехугольников, а действительные значения Дх, неиз-
вестны. Эти значения определяются из четырех приведенных выше
уравнений. Для трех новых четырехугольников получим
Дл-j = Сг^уу, Дх2 = Сг2Др2; Дх. = Сг3Др3.
Таким образом, третья эквипотенциальная линия определена.
Такой расчет должен быть проведен для нескольких четырехуголь-
ных областей по обе стороны от выходной кромки лопатки. Тогда
получим промежуточные линии тока 2 и 3. Из чертежа находим
радиусы кривизны рр р 2, р3 и в точках пересечения этих линий тока
с выходной кромкой лопатки. Для распределения меридиональных
скоростей на данной эквипотенциальной липни справедливо сле-
дующее уравнение:
In =
,! Р
о
Вычерчиваем изменение 1/р в зависимости от у (фиг. 365, в),
где у—длина эквипотенциальной линии, измеряемая от контура 1
(р1 --.О). При помощи построенной кривой графическим или аиали-
у
тическим способом определяем интеграл ру. При этом за промежу-
'о
точные точки целесообразнее выбрать у — у2; у = уъ и у = yt.
Обозначая площади под участками кривой АВ, ВС и CD через FL,
Fi и Fs, получим
1 , ± . 1 1
F Рд—Г ^hl^y2, F3=—^—&y3
И
Uz f/з У<
№ = F . ( dF. = F у F I = F у F F
j 0 ; В -I 1 Z’Jp JI Д * о
o b b
у
Интеграл у- можно вычертить как функцию от у. Если произ-
о
вольно выбрать сП1, то можно рассчитать распределение ст в зави-
симости от у.
Для cmi целесообразно принять среднее значение.
-
Ст 2nrl •
554
Таким образом, получим распределение меридиональных скоро-
стей, которое изображено в зависимости от у на фиг. 365, в. Расход
при таком распределении
V” = 2- cmrdy.
о
Этот объемный расход можно определить, так как уже вычерчено
гст в зависимости от у и площадь, лежащая под кривой, определена.
Если эта площадь равна J, то по фиг. 365, в
V = 2r.J.
Между действительным расходом и рассчитанным существует
следующая зависимость:
V г-т1 V -
у, — , Ст1~~у'Ст-
чп
При помощи этого значения cmt определяем действительное рас-
пределение ст и вычерчиваем его как функцию от у, что и является
искомым распределением меридиональной скорости на выходе из
каналов обратного направляющего аппарата.
При известной меридиональной скорости на выходе из обратного
направляющего аппарата с помощью уравнения (595) получим угол
потока
причем с10;( и cm,,t являются функцией радиуса г рассматриваемого
сечения ортогональной траектории 1. Результирующая скорость
на выходе
Но (И = У c^Jr)с^г)
Потери напора в обратном направляющем аппарате определяются
по уравнению (592). Следовательно, могут быть вычислены также
параметры в сечении 10 по аналогии с уравнениями (593) и (594).
Улитка
Для снижения скорости и, следовательно, для преобразования
ее в давление у одноступенчатых и многоступенчатых центробежных
компрессоров часто поток газа отводится при помощи улитки, кото-
рая устанавливается непосредственно за последним рабочим
колесом, за безлопаточный или лопаточным диффузором. У мно-
гоступенчатых компрессоров с внешним охлаждением с помощью
улитки уменьшается скорость выхода и подводится поток газа к про-
межуточному холодильнику.
Улитка состоит из кольца с постепенно увеличивающимся в на-
правлении вращения рабочего колеса поперечным сечением любой
555
Начало
улитки
556
формы. Кольцевой вход в улитку примыкает к соответствующему
выходу из диффузора после колеса.
Улитка охватывает рабочее колесо или диффузор по всему пери-
метру (фиг. 367), однако можно выполнить две (фиг. 368) или п ули-
Фиг. 368. Улитка с двумя выходами.
ток, .каждая из которых будет охватывать 2тг/2 или 2-к'п периметров
корпуса, разделяя тем самым поток сжатого газа.
Основные уравнения течения в улитке
Улитка должна быть рассчитана так, чтобы статическое давле-
ние по периметру рабочего колеса или диффузора было постоянным.
В противном случае при каждом обороте рабочего колеса изменялась
бы циркуляция на рабочих лопатках и происходил бы отрыв вих-
рей, что ухудшало бы к. п. д. компрессора и вызывало колебания
лопаток. Для выполнения этого условия газ должен проходить через
улитку как при потенциальном вихре. Законы движения газа в этом
случае рассматриваются без учета трения для улитки, симметрич-
ной относительно оси вращения. Улитка является симметричной отно-
сительно оси вращения, если ее ширина b является функцией ради-
уса г, но не зависит от угла <?, отсчитываемого от языка улитки
в направлении вращения рабочего колеса. В этом случае сила, дей-
ствующая па движущуюся частицу газа, имеет «исчезающую» соста-
вляющую в окружном направлении, а закон постоянства циркуля-
ции при этом имеет форму
г3
с„ = -• Щ ,
“ Г "и
(596)
557
где индекс (3) относится к входному диаметру улитки, а величины
без индексов справедливы для любой точки внутри улитки.
Так как изменения давления малы и меридиональная скорость
ст мала по сравнению с окружной составляющей, то изменениями
плотности газа в поперечном сечении улитки можно пренебречь.
Тогда по уравнению неразрывности
2^rbcm = 2-гфйстз, откуда ст = с^. (597)
Оба основных уравнения (596) и (597) ниже будут пояснены двумя
простыми примерами расчета улитки.
Расчет улитки при течении без трения
Прежде всего определим соотношения форм поперечных сече-
ний улиток при течении без трения.
Улитка с параллельными боковыми
стенками
Для улитки с параллельными боковыми стенками
b — bs.
Следовательно, из уравнений (596) и (597) получим
(598)
ст^~стз. (599)
Для углов наклона а линии тока к окружному направлению
имеем
tga=Cf. (600)
си
Подставив уравнения (598) и (599) в уравнение (600), получим
tg а = Д’ = = tg а3,
Си С3ц
т. е.
а = а3.
Таким образом, линия тока в каждой своей точке имеет одина-
ковый угол по отношению к окружному направлению. Если dr и dy
означают дифференциалы но линии тока в какой-либо ее точке, то
Интегрируя, получим
In ~ = tg а. (9 —- <р3) = (? — 93),
3 3ZZ
558
f. e. линии тока являются логарифмическими спиралями. Если
выбрать ту линию тока, которая проходит через кромку языка
улитки (<Рз = 0), то получим уравнение улитки
Улитки с параллельными боковыми стенками в практике выпол-
няются очень редко, так как их радиальные размеры слишком велики.
Улитка с круглым поперечным сечением
Если принять все поперечные сечения улитки круглыми, касаю-
щимися кольцевого диффузора на радиусе /-3, то улитка не будет
симметричной относительно оси вращения, так как ширина b зависит
не только от радиуса г, но и от угла 9. Поэтому тангенциальная
составляющая силы, действующей на частицу, не исчезает, и закон
циркуляции в простой форме [уравнение (596)] уже не действите-
лен. Однако тангенциальные составляющие сил по сравнению
с радиальными в действительности настолько малы, что ими можно
пренебречь, поэтому приближенно
Секундный объем, протекающий через поперечное сечение,
г 4 Г 4
= j cadF= ^-*-c3bdr= (с3иг3) |. (601)
г3 г»
Предполагая распределение газа па выходе из рабочего колеса
равномерным, получим
= зЬ V’ <602>
где 9 — угол в градусах;
¥—секундный объем газа, поступающего в улитку.
Приравняв уравнение (601) и (602), будем иметь
„ = f6 (603)
г V ,) г ' ''
Гз
Если обозначить расстояние от центра кругового сечения до оси
компрессора через г', радиус круга сечения через 7?, то ширину &
на расстоянии г от оси найдем из соотношения
(А)2+(г —г')2 = /?2 (фиг. 367),
т. е.
& = 2]/7?2 —(г —г')2.
559
Из уравнения (603)
r'+R____________________
,г 720(сз/з) Г 720Л(Ч/з) , ---
Vs .) г аг-------------------v~---V -V г ~R2)^.
r'-R
= c(r' (604)
где
720-(Сз/з)
V3
Таким образом, угол ф представлен функцией радиуса R круга
поперечного сечения. Решая уравнение (604), найдем R в функции
от <?
«=/¥чЯ-
Так как г' г3 4- Л), то
« = |/ф. (605)
Улитка с произвольной формой поперечного
с е ч е и и я
В общем случае, задаваясь максимальной площадью поперечного
сечения Fmax па выходе из улитки, можно найти ряд сечений произ-
вольной формы, площадь которых изменяется от нуля до Fmax.
Расчет улитки основывается на таком определении углов ср, отно-
сящихся к отдельным сечениям, чтобы обеспечивалось постоянное
давление по всему периметру рабочего колеса.
Для каждого поперечного сечения в аналитической форме задается
b в функции от г.
Применяя закон постоянства циркуляции и уравнение неразрыв-
ности, снова получим уравнение (603) для определения 9. При этом
С bdr , .
интеграл I -у— вычисляется аналитически или графически. Анали-
тический метод рекомендуется, если интеграл имеет законченную
форму, что возможно только при простейших формах поперечного
сечения (трапеция, трапеция с прямоугольником).
Для графического вычисления этого интеграла вычерчивается
Ыг в зависимости от г и площадь, лежащая под кривой, планиметри-
руется между абсциссами г3 и г4. Затем по уравнению (603) вычис-
ляется угол 9 для соответствующего сечения. Если величина пло-
щади F и центр тяжести <$ данного сечения известны, рекомендуется
простой приближенный способ. По уравнению (596) вычисляется cSu
в центре тяжести X сечения и принимается за неизвестную среднюю
скорость cUm в соответствующем сечении, что дает хорошее прибли-
жение. Из уравнения неразрывности
14 = ^-nV = Fcs
* 360 su
560
получим искомый угол
? - 360 •
Форма поперечного сечения улитки имеет второстепенное значение
для достижения заданного отношения давлений и к. п. д. Это под-
тверждается приведенными на фиг. 369 результатами исследований!
В. Брауна и Г. Брэдшоу четырех различных улиток, рассчитанных
для одних и тех же условий и испытанных с одинаковыми рабочими
колесами при окружных скоростях от 214 до 397 .м/сек. Но оси
абсцисс отложен параметр —, где V — объемный расход на вса-
п'У ь
сывапии и M:i,'ccix, п — число оборотов в минуту; 0 — отношение
абсолютной температуры па всасывании к 288° абс.
Влияние трения
Действительное течение в улитке, в противоположность преды-
дущему рассмотрению, происходит при наличии трения. Трение
проявляется всегда там, где существует падение скорости поперек
линий тока, т. с. как внутри среды, так и па стенках улитки. Вслед-
ствие работы трения происходит падение полного давления в направ-
лении течения; таким образом, в улитке, рассчитанной без учета
трения, давление падало бы в направлении вращения по периметру
рабочего колеса, а па языке происходило бы скачкообразное повы-
шение давления. Для того чтобы распределение давления сделать
симметричным относительно оси вращения, расчет улитки должен
быть скорректирован.
Потерн давления от трения вследствие сложных процессов дви-
жения газа в улитке еще по поддаются точному расчету. Движение
в улитке можно рассматривать как один из видов диффузорного тече-
ния, так как средняя скорость в направлении вращения рабочего
колеса падает от одного поперечного сечения к последующему. Расчет
следует проводить с учетом того, что коэффициенты потерь для
диффузоров выше, чем для цилиндрических труб при одинаковых
числах Re. Но, кроме того, поток в улитке не только тормозится,
но и изгибается. Поэтому, как всякий криволинейный поток, он имеет
вторичные течения, возникающие вследствие того, что па пограничный
слой, заторможенный вследствие трепня о стенки, влияет распределе-
ние давления в ядре потока. Слои, находящиеся около стенок,
следуя падению давления, перемещаются па обеих сторонах улитки
от периферии внутрь, перемешиваются здесь с быстродвижущимися
массами газа, входящими в улитку и вместе с ними снова отбрасы-
ваются к периферии. В результате в улитке образуется двойной
вихрь (фиг. 370), который вызывает дополнительные потери давления.
Двойной вихрь при одностороннем выполнении улитки может быть
приведен к простому стержневому вихрю с меньшими потерями
(фиг. 371). Это, вероятно, является причиной показанного на фиг. 372
оптимального к. п. д. несимметричной улитки в, так как при этом
36 Эккерт 370 361
- в&'гчнмть-жач
(шеойхобйп^е i’i'>:eui'iii
= Sf’cuMrvr^VhCO ^ЛЮ jui
(г^оОшр
« 80 ’'pecjMM(’,T’,'}ipjp.'7O уtL^r.u 111
о й0'>лимеп:зи'1ьао ^типко (!V!
° ?4°'С::р1метоииРая ц/wmu (Ш>
Фиг. 369. Поле характеристик центробеж
а — к. п. д. компрессора:
562
japa вихрен, существующая у симметричной конструкции (улитка а
i б на фиг. 372), заменяется одним стержневым вихрем. Различие
дежду улитками а и б па фнг. 372 является следствием неудовлетво-
рительного учета трения для улитки а.
Для получения количественных результатов потери напора dhv
ца элементе улитки выражаются через коэффициент трения Z в сле-
дующем виде:
(606)
П 4/-
тде иг —гидравлнческип диаметр поперечного сечения;
/’ — площадь поперечного сечения;
U ---периметр площади поперечного сечения;
с—средняя скорость в поперечном сечении.
Величину с.следовало бы определять через квадраты составляю-
щих, однако практически достаточно для с вводить окружную ско-
ного компрессора с различными улитками:
б — отношения давлений.
5С'3
Фиг. 370. Вторичные течения в криволинейном
канале (по Б. Экку).
О 4Z7 80 Ш 160
Фиг. 372. Влияние формы улитки на характерис-
тики центробежного компрессора (по опытам фирмы
Эшер-Висс).
cQ4
рость в центре тяжести площади, которую можно определить по урав-
нению (596).
Приближенно принимаем ds равным элементу дуги круга с радиу-
сом rs:
ds ~ rs dri,
и, интегрируя уравнение (606), получим потери давления на конечном
участке улитки
(607)
¥ о
Эти потери уравниваются тем, что площадь /71 конечного попереч-
ного сечения увеличивается до соответственно потерям давления.
При этом средние скорости изменяются по уравнению неразрывности
с,/7, --- cj/7' (608)
и давления по уравнению Бернулли
Pi — Pv+ 4“c'i = Р' 4 “2 (609)
Подставляя уравнение (608) в уравнение (609), получим
где потери i апора Лг, определяются по уравнению (607). В качестве
нижнего предела интегрирования (0) в этом уравнении целесообразно
принять такой угол <?0, для которого площадь сечения равна Ь2Ъ.
При этом исключается язык улитки, который надо рассматривать
особо из-за малой площади поперечного сечения. В качестве верхнего
предела интегрирования выбирают ряд тех углов, которые были
вычислены раньше для данных поперечных сечений без учета трения.
Пользуясь уравнением (607) для часто применяемой формы
улитки с круглым поперечным сечением, находим
Со Го Со Го
rs = r3 + R-, D - 2R-, с = csu --= = -Яи я .
5 ,5 ? SU rs r3-;-R
Подставляя, получим
'ТО2 , _ [ ' R) (Сз/з)2 rf? (Сз/з)2 f cl-f
D? ' J 2Я(г3-- RY “ 2 J R(r3-R) ~~
4VJ2 С d-r
360 J R (r3 ~-R)-
С учетом уравнения (605)
г> d d'-f d&
I R(r3 - R) I / ? . /2,-.l? j 7 , ] .z2r.1?\ ~ I R
(611)
565
Знаменатель подиптсгралыюго выражения
Уф--2* ГФ ЧП2-
Пренебрегая членами, в которых ?/С имеет порядок выше первого,
получим
v Зг-,? 1 . 2гч»
А^+ГзГ с;
интеграл уравнения (611) решается подстановкой )/е> = х; тогда
из уравнения (607) потери напора
/г,- 2,96- 10-4ХСгэс2 In I V-~f~ • 1612)
v 3 3“ \V2rsC-',3V ' 1
Для особого случая <?() -- 0° и - 360° имеем
)<2г/.'-. 3_У'7, _ , 3 У'ЗбО j 57_
V'2rsc ; 3 ! 7 “Г V 2г7с' ~ + Г 2>-,С
и потери напора
h -= 2,96- lO ^XCr-jC? In (1 - .- trxl .
J <7 \ I' 2r3C /
Коэффициент трения к (фиг. 139) теоретически зависит от числа
Re •••- -‘ — — и от качества поверхности стенок улитки. Практически
поток в улитке лежит преимущественно в области гидравлической
шероховатости, вследствие чего число Re не влияет на коэффициент
трения. Согласно опытам, коэффициент трения д для улиток состав-
ляет 0,02—0,05. Принимая во внимание ненадежность определения
величины коэффициента трения д, подинтегральное выражение
в уравнении (607) (пренебрегая малыми величинами) можно упростить
так, чтобы интегрирование выполнялось в законченной форме.
Вычисленные скорректированные площади F' должны быть пере-
считаны па характерные размеры поперечного сечения.
Расчет улитки с учетом сжимаемости газа
Пренебрежение сжимаемостью рабочей среды было допустимо
для отношения давлении в улитке 1,1—1.2. Для улиток с большими
отношениями давления Н. Г. Вальденацци предложил метод расчета,
в котором сжимаемость учитывается принятием политропического
сжатия в улитке. Ниже кратко приводится этот способ.
Исходные соотношения для расчета следующие:
Закон постоянства циркуляции1
с г - К — const.
1 Этот закон справедлив лишь при течении без потерь. Прим. ред.
566
Обобщенное уравнение Бернулли
\vdp 4--J = const,
уравнение политропы
pvn = const
и уравнение неразрывности в форме
G — 2~rb Ст const.
V
Объемный расход па элементарном участке (bdr)
dV — bdrcu
и весовой расход
dG = bdr -Си- ,
V
где v - - удельный объем.
Если предположить, что окружная составляющая в улитке
следует закону постоянства циркуляции, то
dG - К
Интегрируя, получим соотношения, аналогичные уравнениям
(601) -(603):'
G. К f g^=£g,
,1 vr • 360
Г 3
f Щ • г- (613>
Г 3
Это соотношение отличается от уравнения (603) лишь тем, что
удельный объем v введен в подиптегралыюе выражение. Для его
определения используем уравнение неразрывности
2г.г/>ст ^гяЬяст.л
v '" с;1
с„, rb' к' "Ри к'" b-G'*cw
отсюда
% ~ ~ Й ’ ’ ......“2g
Далее по уравнению политропы
Приравнивая эти соотношения, получим
р ( с»
но - - — окончательно
P-i \ с /
Уравнение (614) представляет собой искомую зависимость между v
и г. Решение уравнения (614) целесообразнее всего проводить гра-
фически. Левая и правая части уравнения вычисляются отдельно
и вычерчиваются в зависимости от Показатель политропы можно
приближенно определить из соотношения
а /?---!
'Оог ~ /г
Нели найдена зависимость между Ь, г и v, то можно вычислить
уравнение (613) и определить внешний контур улитки.
Форма начального участка улитки
Начальный участок улитки (язык) теоретически должен был
бы располагаться при о -- 0 на радиусе гя в поперечном сечении,
равном нулю. Например, при круглом сечении для 0 круг должен
был бы стянуться в точку. Но это практически невыполнимо. Поэтому
языку придают прямоугольную форму с постоянной шириной У;
и высотой h (фиг. 367). Высота увеличивается от начальной высоты ha
па круге с радиусом гя до высоты — Ья, т. е. сечение языка стано-
вится квадратным. Этот язык пристраивается к основному участку
улитки, образуя переходные сечения при примерном равенстве их
площадей.
Предположим движение газа без трения. Язык должен начинаться
при о — 0 п h = 0 и оканчиваться при » п h Ья. Через
сечение b.At-.Ad<^ протекает объем (IV. Объемный расход равен
) dV -- f ст Ьягя^ с,„ Ь:1гя^. (615)
у
Объем, вытекающий через квадратное конечное сечение,
V,(616)
причем изменением си но радиусу можно пренебречь, так как Ья <d гя.
Приравнивая одну к другой правые части уравнений (615) и (616).
получим
5 -• Ья СЛи .
11 л3 с,пя
568
Высота прямоугольника увеличивается линейно в зависимости
от
h (617)
71 %
Корректирование метода расчета без учета трения необхо-
димо, так как гидравлический диаметр на месте языка мал, следо-
вательно, потери давления велики. Корректирование производится
по методу, приведенному в предыдущем разделе. Язык начинается
при
?-о и /г0 =-'тзг3т0. (618)
Cq
4и
Потери напора для элемента языка
2
dhv~ . (619)
"г
Гидравлический диаметр
п 4/-' 4/>:lh
~ U ” 2/z - ~bs ’
т. е.
_ L 5
7?; - 2/Я 4Л ’
и после подстановки уравнения (617)
J _ J_ щ L.%
1)г ~ 2ь>3 ' 4г3 c„,s ?
Из уравнения (619) получим
<Иг„ - Х^"( "3- +
2g \2&з 4? Cmsl
Интегрируя от у0 до у, находим
Площадь поперечного сечения, вычисленная без учета трения,
^3
Скорректированная по уравнению (610) площадь
569
и скорректированная высота
Скорректированная высота h’ вычерчивается в зависимости от а
и полученная кривая пересекается прямой h ----- Ьл в точке Г
(фиг. 374). Для угла ф =-- с)’ площадь поперечного сечения равна
Эта площадь равна площади сечения начала основного участка
улитки. Пользуясь этой площадью, скругляя переходы между сече-
ниями, можно построить весь язык и основной участок улитки,
т. е. можно вычертить всю улитку.
Параметры состояния газа на выходе из улитки определяются
по уравнениям (593) и (594).
Пример расчета
3 а д а н о:
Наружный диаметр рабочего колоса в л................................0,325
Ширина Ь2 рабочего колеса па выходе вл.............................0,0133
Меридиональная скорость ст„ в л/сек..................................83,6
Окружная составляющая абсолютной скорости са в л/ссх................. 161
Весовой расход воздуха G в кг.’сеи...................................1,65
Полное давление Р-гп01н |1;| выходе из рабочего колеса в кг'м-.......15 900
Полная температура Т-2пОЛН на выходе из рабочего колеса вг' абс .... 331,5
Удельный объем v-inOiH но полным параметрам па выходе из рабочего ко-
леса в мР/кг................................................• . 0.61
Статическое давление р*ст на выходе лз рабочего колеса в кг/.н2 .... 13 300
Статическая температура Т2<:т на выходе из рабочего колеса в с абс . . . 314,5
Удельный объем v2cm по статическим параметрам на выходе из рабочего
колеса в м3/кг..................................................0,6.)
Между рабочим колесом и улиткой должен быть безлопаточный диффузор
с радиальным размером г-> — л> 7,5 мм. Следовательно, диаметр входа в улитку
fl1»2(7,5r 162.5) “ 340 мм. При малом радиальном размере безлопаточно: о
диффузора можно пренебречь влиянием трения. Поэтому для соотношений не-
выходе из безлоиаточного диффузора, т. с. па входе в улитку, получим
г» 325
с:1 =— <?> -= 161 !о м'сек-,
ч гя mi 34()
r-Х о,3. 32-5.13.3 _п _ .
С'"з 8'J’6 340 W т~-2) Л’’°
й = <* - с* = V 73.5а + 15 Г- --171 .м/сек.
v7<?
331,5' абе,: о-, =* р< 15 900 кг/м-;
' "П.УЛН К-П1)ЛН I >
7’, Г.-,
мт -ст
31 1,5
!82!__ ILL2
2gi02?3
- 317° абс.;
Г? > — Г/1
f -’(ГН 1 'С ТТ1
j-v ”5’!
-gcpl Мт
г 1892 _]712р,5
-m°V+ W3.3!/] - 13600 кг ^
^'ст
т
29.27-317
’ 13600-“°’681 м/^
У-, 1.65-0,(581 = 1,12 м*/сек.
М т ''ст
Проектируем улитку с круглим поперечным сечением. По уравнению (605)
где
720т: о,
720r0J7-154
f?12
•-= 53-103 м-' - 530 см-1.
Радиусы R для поперечного сечения от w = 30е до <р — 3603 при течении без
трения показаны на фиг. 373. Основной участок улитки начинается в месте, где
Ь/ -- z/?L Ru -. -0,82 см
V - V ~
откуда по фиг. 373 -р.., -- 1 О. С помощью уравнении (610) и (612) вычислим пло-
щади поперечного сечения Г' с учетом трения. При этом целесообразно вычислять
, 2g//,.
не потери напора пс, а сразу величину - . ' :
По уравнению (612) после соответствующих преобразований получим
-й.у-0,0134Л (г/; :-4ф, 2 log "^‘'f3-- 3-^ь1 (-р в градусах).
су У 2г3С -1- 3 V -р0
При коэффициенте трения Л —0,03 последнее уравнение решено для у0 11°;
С — 5,3-10—1 .и '1, г3 ; 0,17 м, с^ ~ 154 м/егк и ®1 - 30° 360': по уравне-
нию (610) вычислены радиусы кругов поперечных сечений R] с учетом трепня,
и результаты приведены на фиг. 373.
Расчет языка. В соответствии с фиг. 373 язык расположен в области
0 < у < 1 В. Язык должен начинаться на расстоянии 2 .им от окружности г -- л(.
Тогда из уравнения (618) следует
То — у- У - -Д-, 7^ - 0,0247; т -= 0,0247 . 1,4’.
Го С tflr. 1 I м I О.г)
671
Фиг. 373. Зависимость радпмса поперечного сечения
улитки от угла охвата рассчитанной улитки:
I — с учетом трения; 2 -- без учета трения.
При отсутствии трения язык занимает угол
1 — с учетом трения; 2 — без учета трения.
С учетом трения из уравнения (620) получим высоту языка h' в зависимости
ОТ ?
"’-'з'р
Со
h' =-- - ~^ и.,
|/ L Стз
__________ __________________________________________________
Т । - 0.03 0.0247) Ц.7Щ,„ _
при In х — 2,303 log х и о-----а-0,017'15у'
I 1- ^3.0Z-10—3 («'-— 1,4)-ь 3,62-10—а log
Результаты приведены на фиг. 374.
573
Точка 1' имеет абсциссу о, — 9,94. Таким образом, язык расположен » области
_!у О| — у , — 9.9 — 1.4 — 8.5е.
т. с. не 2,5° короче первоначально принятого языка с круглым поперечным сече-
нием. Участок 2,5° может быть добавлен в конце основные участка.
§ 8. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ КОМПРЕССОРЫ
Если число оборотов задано, то может получиться, что даже
малое отношение давлений не будет осуществимо в одноступенчатом
компрессоре. Но и при свободном выборе числа оборотов, начиная
с некоторого определенного отношения давлений, становится необхо-
димым многоступенчатое сжатие, ввиду того что достигается допу-
стимый предел окружной скорости рабочего колеса. Этот предел
обусловливается прочностью дисков и лопаток, конструкцией под-
шипников, а также зависит от вибрации и аэродинамических условий.
Дальнейшее повышение числа оборотов становится нежелательным,
поэтому в стационарных установках при отношении давления II >
> 2 2,5, а в компрессорах для транспортных установок при отно-
шении давлений П > 4 4,5 применяют многоступенчатые кон-
струкции. При этом располагают несколько рабочих колес на одном
валу и направляют сжимаемый газ после выхода из одного рабочего
колеса через диффузор и обратный направляющий аппарат в следую-
щее. Общее отношение давлений II многоступенчатого компрессора
равняется произведению отношений давлений всех ступеней, сое-
диненных последовательно, т. е.
п = п, пи ...пя ,
'em [icm цстп
где П, , Пц • П„ —отношения давлений по ступеням.
Для конструирования деталей многоступенчатого центробежного
компрессора, т. е. для расчета рабочих колес, диффузоров и обратных
направляющих аппаратов применимы те же законы, которые были
изложены в предыдущих разделах для нормальных ступеней одно-
ступенчатых машин. Требуется только установить, как следует
распределять отношения давлений по ступеням.
Распределение степени повышения давления по ступеням
При распределении степени повышения давления по ступеням
руководствуются законами газодинамики с одновременным учетом
возможной стоимости изготовления машины.
Г азодинамика
У многоступенчатого компрессора, работающего при числе обо-
ротов п, объемный расход на выходе из рабочего колеса первой
ступени
У21 =
574
а расход на выходе из рабочего колоса второй ступени
^2| [ ~~ \
Отношение окружных скоростей и2 равно отношению диаметров
рабочих колес соответствующих ступеней:
D4 . и.2ц D2u
^2ц ^-2И ^21И П
Для достижения оптимальных значений к. п. д. всего компрессора
необходимо, чтобы к. п. д. отдельных ступеней были также оптималь-
ными. Если одна нормальная ступень выполнена с оптимальным
Значением к. п. д., то во всех прочих ступенях оптимальные к. н. д.
будут достигнуты только при соблюдении полного геометрического
подобия, т. е. при одинаковых треугольниках скоростей во всех
ступенях
уменьшаются
Так как удельные объемы при сжатии все время
то из уравнения (621) следует, что
Если принять приблизительно Фп
тический напор в ступени
т. с. что адиаба-
те из уравнения (621) получим
2
Но напор пропорционален температуре 7\ на входе и отношению
Давлений П:
h(id 1 ’
а температуры иа входе вследствие сжатия возрастают от ступени
к ступени:
кцдст ~ ~ ~~ п = • • •
575
При одинаковом адиабатическом напоре в ступени, даже при
постоянной окружной скорости и2, имеем
П1 > Пн > ПН1 > . . .
Примем, что изменение наружных диаметров рабочих колес
от ступени к ступени осуществляется по экспоненте с основанием,
равным числу ступеней z, и пока неизвестным показателем х:
?^-zv. (622)
Ь2|
Необходимое число ступеней z можно предварительно определить
по фиг. 45. Из уравнения (622)
При малых отношениях давлений в отдельных ступенях изменение
удельных объемов также мало, и по уравнению (621) диаметры D?
для всех ступеней можно принять постоянными (для воздуходувки).
Получающееся при сжатии уменьшение объемных расходов компен-
сируется изменением ширины па выходе из рабочего колеса, т. е.
. . . . = &2) . 62)1 : 62)11 : . . . - : r;i: . . .
При геометрическом и динамическом подобии отношения давле-
ний в ступени для всех z ступеней должны
Z
Пг,„ /П,
а так как адиабатический напор ступени
отношения давлений Пст и температуры
увеличиваться с возрастанием номера ступени:
Ji 1-] h
{1ад[ ,1идц \ • •>
быть одинаковыми, т. е.
/i„r1 является функцией
ajCtn Ч -
Tv на входе, то он будет
также будет увеличиваться коэффициент напора уст - —о-
и2
< Фл <Фш < • •
При геометрическом и динамическом подобии
ст%
—=. ~— = const.
TZ D t)b 2^s
Так как const ( 7’ и при геометрическом подобии Z?2 =-const \
С,п2 ,
— - const
Для всех ступеней
/ П _\
d\V т
должно выполняться условие
-\ — const или [--Т\ = -L?'. .
a, IM % (т ’
576
Кроме того, при распределении отношений давлений по ступеням
следует учитывать влияние трения колес.
По уравнению (520) мощность трения в нормальной ступени
Nr = const
и, следовательно, для многоступенчатого компрессора
А7 = const V
rz 1 2 2
I
Геометрическое и динамическое подобие ступеней не всегда
возможно осуществить; в некоторых случаях оно даже нежелательно,
например, если под влиянием числа М наступает слишком большое
падение к. п. д. В таком случае нецелесообразно соблюдать условия
подобия, а следует проектировать каждую ступень па ее оптимальные
условия, пользуясь безразмерным числом оборотов /<ч.
В общем случае при расчете компрессора известны объемный
V1 м8/сек или весовой G кг/сек расход и отношение давлений П
или адиабатический напор Над кгм/кг.
Если число оборотов уже задано или принято, то безразмерное
число оборотов
Н'ад
После его вычисления с помощью фиг. 45 можно сделать первую
предварительную оценку необходимого числа ступеней.
Если определить по объемам на входе и на выходе из компрессора
безразмерные числа оборотов /<п и /(„г первой и последней ступеней,
то пофиг. 326 можно найти соответствующие им оптимальные пара-
метры.
11ри вычислении К„ и K„z следует принимать для первой ступени
напор hud (1,1 1,2)--"й и для последней ступени напор haijz^z
як (0,8 -л- 0,9) Яг"й-.
Если нанести hadI и hadz в диаграмме Т -s, то путем соответствую-
щего разделения линии, соединяющей точки первой и последней
ступеней, получим напоры всех остальных ступеней.
/Диаграмму, представленную на фиг. 326, можно применить для
оценки оптимальных условий, когда число оборотов не задано или
когда исследуется влияние числа ступеней на к. п. д. и габариты
компрессора. При этом нужно определить К.п для первой и последней
ступеней при разных числах оборотов и разном числе ступеней,
и путем анализа интересующих нас величин найти оптимальное
решение.
37 Эккерт
370
577
Вопросы экономики
При изменении диаметров рабочих колес по экспоненциальному
закону от ступени к ступени, хотя и получается оптимальное значе-
ние к. п. д. для каждого колеса, по размеры всех ступеней при
этом будут различными, поэтому такой многоступенчатый компрес-
сор будет стоить значительно дороже, чем компрессор с совершенно
одинаковыми колесами или даже с колесами, отличающимися
только по ширине (bL, Ьг), по с одинаковыми диаметрами (Dp £),)
и профилями лопаток. Поэтому при расчете многоступенчатого
компрессора обычно принимают компромиссное решение, разделяя
компрессор па секции на две-три ступени в каждой, причем колеса
в каждой секции выполняются одинакового диаметра.
При расчете важно учесть габаритные размеры, от которых
также зависит стоимость компрессора. Для оценки величины зани-
маемого машиной объема можно принять, что максимальный диаметр
проточной части с учетом лопаточного или безлопаточного диффузора
и обратного направляющего аппарата равен примерно двум диамет-
рам О2 рабочего колеса, а осевая длина нормальной ступени, состоя-
щей из входного колена, рабочего колеса, направляющего аппарата
и обратного направляющего аппарата, равна примерно утроенной
ширине Ьх лопатки иа диаметре D, входа. Отсюда объем, занимаемый
одной ступенью,
По уравнению (545)
э
следовательно,
А — г В-’ 1г!
Приняв средние размеры ступени, для многоступенчатого ком-
прессора получим
D,‘
где ~D----средняя величина отношения диаметров.
Пример расчета
3 а д а и о:
Объемный расход воздуха У, на входе в лЮсл'.................... 3
Полное давление р, па входе в кг/см2.......................... 1
''полн
Полная температура 1\.10tH па входе в °абс...................288
Общее отношение давлений компрессора 11—6,10. Из расчетной диаграммы
(приложение 6), находим — 2,375 и вычисляем адиабатический напор Наи-~
=-= 29,27-288-2.375 - 20 000 кгм/кг.
578
Приняв потери нагрева /^=6%, получим
hadcm = (1 Д цад - 1,06-20 000 ----- 21 200 кгм[ке.
Средний напор в ступени
т _ 'Zhudcm
пад — -
Безразмерное число
где
оборотов для первой ступени
hjdl (1,1 д-1,2) Н;,д.
Если внутренний
ным 0,8, то
адиабатический к. п. д. ’г\виа^
компрессора принять рав-
ST =
1/<1д
р 1тад
22022-- 244°
102,3-0,8
Следовательно, Г., , — 532’ абс;
ь/2 ОЛН
К1\олн
р., = 61 000 «г/.и2;
1 ^пОЛН
^2 „
^полн
-ноли
29,27_532
" 61 ООО '
0,254 .к’/л-г;
3 S! м M3l№K-
Безразмерное число оборотов для последней ступени
где /W, « (0,8 -=- 0,9) hug.
При определении безразмерного числа оборотов последней ступени в формулу
для простоты подставлен обьем на выходе из компрессора: для первого прибли-
жения такой расчет достаточно точен. Дальнейшие расчеты следует проводить
в табличной форме, поскольку должно изменяться как число оборотов п, так
и число ступеней г. В табл. 19 приведены результаты расчета при
п ——8000 об,мни.
После определения безразмерных чисел оборотов и основных размеров для
первой и последней ступени можно вычислить средний к. п. д. ступени
Фет
Для расчетного примера принято 4й5 = 0,98.
37*
579
Таблица 19
Расчет многоступенчатого центробежного компрессора Th ад = 21 200 кгм/кг
ws -- 340 м/сек
Лз по пор. Показатели i Резу льтаты расчета
I п * 8000
2 Z * 4 6 8 10 12
3 7 - ад ~ ' Z 5300 | 3500 | 2650 I 2120 1770
4 1 > 1 ^гад 6100 . 4000 3000 2400 2000
Vh^\ 690 504 405 344 298
6 К п | 0,128 0,175 0.217 0,256 0.295 I
7 ?! 0.024 0,041 0.052; 0,066 0,075
8 6l 1,30 1.20 1,10 . 1,00 0,90
по фиг. 326
9 (фсто/ 7об)[ 0,82 0,84 0.845 0,835 j 0,825
10 (51|/Z22)i 0,375 0,440 0,490 0,520 0,540
11 /"2ghad. «2, = 1 / —г- — 303 256 237 217 209
V Ф1
12 «2j 0.89 0.75 0,70 0,640 0,615
13 м 0,385 0.385 0,385 0,385 0,385
14 /г по фиг. 326 0,995 | 0,995 0.995 0,995 , 0,995
15 (W/WJi'l4; 0,816 ! 0,835 0,840 0,830 0,820
16 /Л. в м -I 0,725 0,610 0,565 0.577 0,473
17 haiiz ~ 0,8Мад 4500 ’ 3000 2300 1800 1500 !
18 /'С 548 405 332 277 241
19 0,088: 0,107 0.145 0.173 1 0,199.
20 ?z 0,015 0,018 0,0275! 0,040 0.0451
21 1,35 1,35 1,20 | 1,20 1.10
по фиг. 326
22 (Т|ст0/Т|об)г 0.75 * 0.805 0,825 j 0,840 0,845
23 (D./D^ > 0,300; 0.340 0.390: 0,440 0,460 i 1
— * Принято.
580
Продолжение табл. 19
№ по пор, Показатели Результаты расчета
24 u2z в м/'сек 256 209 194 171 164
25 D, в м -z 0,611 0.500 0.464 0,409 0.391
26 hadx + hadz 10 600 7000 5300 4200 3500
27 Gt), 4 980 3340 2520 1990 1640
28 МгтС 2 \ фоб / z 3 370 2420 1900 1570 1270
29 [27[т |28| 8 350 5760 4420 3500 2910
30 |29i q„, = 0,98-1=- |26- 0,773 0.806 0.818 0.816 0.815
31 21?2 ” 1-j- 12o| 1,336 1,110 1,029 0.926 0.864
32 : 1,400 0,970 0,830 0.675 0.588
33. ( Dx\ iW i-^3] 0.338 0.39(1 0,440 0,480 0.500
\ D2m 2
34 lcm « 0,3-R.'33j 0,785 0.135
35 A ж [32 • 134 -z в m3 0.755 0,895 0.912 0,950
Таблица 20
Расчет восьмиступенчатого центробежного компрессора hag 2660 игм/кг
7]об = 0,98
№ но пор.
. Ступени
Показатели | j 1 '
I
1 a 1,15 1,10 1,05 1.00 1,00 0,95 0,90 0,85
2 had, = в кгм1кг c m 3050 2920 2780 2660 2660 2520 2400 2260
3 vcm им3/кг (фиг. 376) 0,845 0,675 0,550 0.465 0,400 0.350 0.315 0.288
4 vctnlv\ 1 0,800 0,650 0,550 0.475 0,415 0,370 0,340
5 Vcm = |4| V'i м3!'сек 3,00 2,40 1,95 1,65 1,43 1,25 1,08 0,99
6 Y Vcm 1,73 1,55 1,40 1 28 1,20 1,12 1,04 0,995
581
Продолжение табл. 20
5- 1 Ступени
• 1 показатели I I И HI IV' V VI VII : VIII
7 У ЛЛ3/-.2 тс,п 410 398 ! 382 . 372 1 1 1 372 1 j 354 1 344 328
i 8 6| Л„ = 60 - 7! 0,254 0.234 0,220 ' 0,207 0,194 1 1 0,19 0.182 1 0.182
: 9 0.067 0.058 0,053 0.048 , 0,044 0.044 0.04(1 0.040
! И) 1 1,00 1,04 1,07 1,10 I 1.12 1.12 ; 1,15 1,15 j
!" \ст Т]об по фиг. 377 0,834 0.840 0.843 0.845 0.843 : 0,843 0,840 0.840
12 О1 0.525 0.500 0.490 0,475 0,455 . 0.455 ! 0,445 0.445
13 «2 = У 244 234 226 218 216 210 202 196
14 D 2 в .и 0,490 0.470 0,455 0.438 0,435 0,423 0,406 0.394
15 102,3'7|Ст/т1С^ 36 34 32 31 31 29 28 27
16 Тг ° абс 288 324 358 390 421 452 481 509
17 кд = 20 У Т j в мЛек. 340 360 380 395 410 425 440 450
18 ^2 ^Sj 0,72 ' 0,65 0.595 0.555 0,525 0.495 0,46 0,435 •
19 М 1.15-”фМ 0,435 0,375 0,335
20 k (фиг. 377) 0,98 0,995 1 1 1 1 1 1
21 т,ст = 0,986-ДЦ 0.800 0,820 0,825 . 0,828 . 1 0,826 0,826 0,823 0,823
= 21250 кгм/кг Had П 77"
1 ,та<)компр 'LhadCmi'!\cn , 1 n)
582
Теперь можно определить по уравнению (623) необходимый габаритный объем.
Для примера расчета па фиг. 375 показана зависимость среднего к. и. д. ступени
и габаритного объема от числа оборотов. Следует отметить, что число оборотов
сильно влияет на габаритные размеры и значительно менее на к. и. д. При
низких числах оборотов достигаются оптимальные значения среднего к. п. д.
ступени, но при этом увеличиваются габаритные размеры и стоимость машины.
При числах оборотов п Д 11 000 об/мин к. и. д. падает уже в большей степени,
чем уменьшаются габаритные размеры.
Фиг. 375. Зависимость габаритного объема, занимаемого
компрессором, и среднего к. и. д. ступени от числа п
оборотов в минуту компрессора (к примеру расчета).
С помощью фиг. 375 можно найти целесообразное соотношение между габа-
ритными размерами и к. и. д. Для рассматриваемого примера следует принять
п — 9500 об/мин; z =- 8.
Итак, для расчета компрессора получены следующие исходные данные:
П —. 6,10; Vj — 3 мЧсек-, т1С1П 0,815; z — 8; п = 9500 об/мин.
По фиг. 71 коэффициент нагрева
=• 0,072 и (1 - 0.072 (1 — = 0,063,
таким образом,
У кадст Над (1 — /) = 20 000 1,063 = 21 250 кгм[кг.
583
Температура на выходе компрессора
т _ т т । S hag _ , 21250
7 2полн ~ Т'полн тпо.т Т,полн - 288 10оз.08(5 ‘ ; 542 аос"
СР 'em
Если нанести состояния на входе и на выходе на t—s-диаграмму, то при
принятом предварительном распределении напора по ступеням можно получить
Фиг. 376. Предварительное распределение напора по ступеням
в диаграмме i—s (к примеру расчета).
удельные объемы на входе в каждую ступень (фнг. 376). Далее опять будут
нужны безразмерные числа оборотов ступеней Кп (табл. 20), по которым при
помощи расчетной диаграммы фиг. 326 определяются оптимальные характеристи-
584
ческие величины (фиг. 377). На фиг. 378 изображены безразмерные параметры <[>,
ф и f]cm для ступеней с первой по восьмую, подсчитанные по табл. 20.
Если все ступени рассчитывать с одинаковым оптимальным числом Кп, напри-
мер. Кп~ 0,22, т. е. =0,05 и 6 = 1,1, то первая ступень была бы перегру-
жена, а последняя недогружена. Так как числа М на входе изменяются незна-
Л = 030 035
---------и-,-----1----=-------1----L-^-J-----,-----(
0325 0.35 ООО 005 050 0.55 21
-р yj
Фиг. 377. Определение оптимальных значении <?, 6, —с— и -=— для безраз-
т>об ‘'1
мерного числа оборотов Кп восьми ступеней компрессора (к примеру расчета).
чительно, то любое уменьшение к. п. д. первой ступени должно заметно отра-
зиться па общем к. п. д. компрессора. При окончательном расчете компрессора
следует принимать за исходную абсцисс)' другую, соответствующую оптимальному
отношению диаметров (фиг. 377) и уменьшать число М на входе в первую ступень
•Di
соответствующим изменением входного диаметра. Вследствие изменения -
•6'2
уменьшается -|с—, но одновременно увеличивается коэффициент корректирова-
"йоб
ния k. Наивыгоднейшее решение легко найти по фиг. 377.
По условиям технологии изготовления следует применять конструкции с оди-
наковыми диаметрами рабочих колес и направляющих аппаратов и одинаковым
585
профилем лопаток. При этом основные и покрывные диски для всех ступеней
получаются одинаковыми, хотя .это и влечет ла собой некоторое уменьшение к. п. д.
В табл. 21 приводится ориентировочный расчет для рассматриваемого при-
мера при таких рабочих колесах во всех ступенях. При расчете были нри-
рабочих колес с различи и ми диаметрами
Лля рабочих колес с равными диаметрами
Фиг. 378. Коэффициент расхода а>, коэффициент напора ступени
ф и к. п. д. ступени г1ст для восьми ступеней (к примеру
расчета).
няты отношение = 0,5 и угол на выходе — 45°. Если ориентировочно при-
нять коэффициент напора 0 = 1,05, то необходимая окружная скорость
ц3= >/ 1ф?^1/^р = 223.,г/Сск.
{/ ф г 1,0о
Наружный диаметр колеса
При этих значениях коэффициент расхода, необходимый для расчета к. п. Д.
в зависимости от объема на входе в соответствующую ступень,
И, 1А
?ст =------с-,п— =_------"5.---_= 0,0284Vj .
~ ч " ст
-A~Diu.2 - -0,4482-223
4 1 4
К. и. д. определяется при помощи диаграммы ла фиг. 324. Результаты этого
расчета также нанесены на фиг. 378.
Как можно заметить из табл. 21. угол па входе изменяется от ^--- 40°
до riv[[[ = 15° в последней ступени. Таким образом, для обеспечения безудар-
ного входа требуется дополнительная обработка входных кромок лопаток каж-
дой ступени.
Этого можно избежать, если при одинаковых основных н покрывных дисках
во всех ступенях выполнить колеса разной ширины в соответствии с протекаю-
586
Таблица 21
Расчет восьмиступенчатого центробежного компрессора с одинаковыми
диаметрами рабочих колес всех ступеней hadcr!l = 2660 кгм'кг ri0,5 — 0,98
2 Показатели i Ступени
с ! 1 i 1 ! 11 I 111 1 i IV I i V VI i 1 VII j VIII
1 V в мб/сек. 3,00 | 2,44 2,02 | 1,70 ! 1,45 ! 1,27 J 1,16 j 1,00
2 ? = 0,0284 -V 0,085 , 0 069 0,0575 0,0483 ! 0,041 0,036 0,033 । 0.0284
3 j в град. 40 | 35 29 I 25 22,5 20 18 1 15
4 1 А 0,41 0,34 0,28 1 0.24 0,21 0,175 0,16 0,14
5 $кор 0,85 0 95 1,05 I 1.10 1,15 1,20 1,20 1,22
6 ^cm/Tio6 0,810 0,830 0,840 0,840 0,838 0,833 0,830 0,820
7 to J- tl t 0,42 0,37 0,33 0,31 0,29 0,28 0,275 0.27
8 7\ в °абс. 288 319 350 381 412 443 474 505
9 ai5] в м/сек 340 357 374 390 406 421 435 450
10 ll2 0,656 0,625 0,595 0,572 0,555 0,530 0.513 0.495
11 м> = j/ \7[ -A 0,525 0,480 0,440 0,420 0.400 0,385 0,377 0,365
12 k 0,97 0,97 0,985 0,990 0,992 0,995 0,997 1
13 ricm 0.755 0,790 0,81 0,815 0,815 । i 0,813 0,810 0,805
= 1,09 Г‘т^Омр АЛ — о 755
Шим объемом. Если принять одинаковым угол „а входе и равным, например,
30°, то необходимую ширину лопатки Ьг получим из соотношений
Ст I
JZX = T.DybiCm и tg .
и1
откуда
ь =__________________________h_______=
1
\ />2 /
Отношение ширины лопаток первой и /7-й ступеней при этом
Л = А = .А.
bn Е п vn
где vn—удельный объем на входе в п-ю ступень.
587
Для расчетного примера при Зх = 30°
= ^од5То448122Гою77 = 0,0665 м
Отношение ширина Ьг и отношение приведены в табл. 22.
• Таблица 22
Результаты расчета
Ступени bi в см с1/ь1 li п i Ступени 1 1 i VrJV4 bi в cm
I 1 6,65 3,37 j V 0.483 3,21 7
II 0,813 5.40 4,15 il VI 1 0.423 2.81 8
III 0,673 4,47 О j VII j 0.386 2 56 8,75
IV 0.567 3,77 5.95 ! viii 0,333 2,22 10,1
Ширина на входе определяется выбранным углом наклона покрывных дисков
Естественно, требование ст— const в отдельных ступенях в этом случае не выпол-
няется. Рабочие колеса, соответствующие вышеприведенному расчету, показаны
Фиг. 379. Рабочие колеса I—VIII
ступеней с одинаковыми основными
и покрывными дисками (к примеру
расчета). Наклон всех покрывных
дисков одинаков.
них отношений давлений в
на фиг. 379.
Такая конструкция колес позволяет
избежать резкого изменения меридиональной
скорости в компрессоре, а также больших
в первых и очень малых скоростей в послед-
них ступенях; все же здесь нельзя ожидать
более высокого к. п. д., чем в компрессоре
с переменным углом лопатки ?i. В первых
ступенях получается очень большая ширина
лопаток bi 2> 7Д/5; такие лопатки не дают
ускорения во входном патрубке, вследствие
чего может возникнуть отрыв потока.
В последних ступенях при bi Dj/5 полу-
чается очень малая ширина каналов, что
приводит к высоким потерям па трение.
Для того чтобы лучше удовлетворить
экономическим и газодинамическим требо-
ваниям, компрессоры делают состоящими из
нескольких групп ступеней с одинаковыми
размерами колес в каждой ступени.
§ 9. КОМПРЕССОРЫ МАКСИМАЛЬНОГО
НАПОРА
Центробежные компрессоры с
очень высокими окружными ско-
ростями для наддува двигателей
внутреннего сгорания и для сжатия
воздуха в газовых турбинах малой
и средней мощности называются
компрессорами максимального на-
пора. Кроме максимально возмож-
ступеиях, больших расходов и опти-
мальных к. п. д., эти машины должны иметь малые габариты
и вес. Для прочности в таких компрессорах применяются исклю-
"588
чителыю рабочие колеса с радиальными лопатками, поэтому все
последующие рассуждения будут относиться только к углу лопатки
р 2’ -- 90°.
Для достижения безударного входа
лопатки обычно удлиняются до втулки
Фиг. 380. Рабочее ко-
лесо центробежного
компрессора макси-
мального напора с ото-
гнутыми входными
кромками лопаток.
Фиг. 381. Рабочее колесо одноступенча-
того центробежного нагнетателя с наса-
женным на вал входным вращающимся
направляющим аппаратом фирмы
Зульцер.
и изгибаются (фиг. 380), или же на входе ставится вращающийся
направляющий аппарат (фиг. 381), жестко связанный с рабочим
Фиг. 382. Центробежный нагнетатель для авиационного
двигателя (конструкции фирмы DVL).
колесом. В остальном конструкция компрессоров максимального
напора не отличается от конструкции стационарных компрессо-
ров. Так как в них также должны достигаться высокие отношения
589
давлений и наилучшие к. п. д., то широко применяются лопаточные
диффузоры с примыкающими к ним улитками (фиг. 382) или кольце-
вые камеры.
Основы конструирования и расчета центробежных компрессоров
максимального напора
Вследствие приближения скоростей потока к скорости звука
для центробежных компрессоров существуют такие же предельные
условия, как и для осевых машин. Во избежание большого снижения
к. п. д. относительная скорость входа в рабочее колесо здесь также
должна быть в следующих пределах:
М1= 5=0,75-;- 0,85
1 - -
Скорость звука на входе в компрессор определяется по формуле:
VgkRT, (624)
для воздуха ws -= 20,02 VTX .
Для практических расчетов целесообразнее определять скорость
звука не но статической температуре, которая меняется в зависимо-
сти от абсолютной скорости воздуха на входе с0, а по полной темпе-
ратуре Тх = То, которая не связана с числом М. Имеем
Т пплн _ J _]____ | _•__С0___
Из уравнения (624)
ТПОЛИ _ | / _£о Д2
I СП1 1 2gCp J
Подставив уравнение (625) в уравнение (624), получим для ско-
рости звука следующее выражение:
]/ gkRTn0JH^m-
F j- поли
Если для отличия от М, = обозначим выражение через Мо,
то для воздуха (/г = 1,40) при 7\ --= То получим
20,02
7 ° _
0,2.Иц '
(626)
590
Из треугольника скоростей, при отсутствии закрутки па входе,
для числа Mj по относительной скорости на входе получим
9 О I 9 v-'l \ “ / б'о \ * ,
+ Д ИЛ1;
(627)
Теоретический напор
i и2,
Нтеор Утеаи
Для (32 = 90"'
^теор --- й'?- “ -!1
где р — коэффициент уменьшения напора, который в последующих
расчетах будет приниматься равным 0,875; тогда
и
фт?ор = 2 • 0,875 = 1,75; Нтеор и2
Н теор 1,/5 7 Во Д
ty( 2g \ u>s /
(628)
Подставляя уравнение (G28) в уравнение (627), получим
М?--Ма
_‘~g
1,75
77теор 7Д1 \2
(629)
При данном максимальном числе Мг --= wjws можно получить
соотношение для достижимого напора в зависимости от числа М
ио абсолютной скорости входа (Мо - c0/ws) и отношения диаметров.
Если в уравнении (629) скорое! ь звука ws выразить по уравнению (626),
то получим
- - - - т (' Г (М? — Мб) (630)
7 о 1 — 0.2Л) । > 7Д2
Теоретическое отношение давлений
вычислить из соотношения
11 теор (.P'i1 Pi)meop МОЖНО
(63 i)
Объемный расход на входе в компрессор
-4 Di 1 (Д ) ]со
(632)
где dN — диаметр втулки. Обычно значение — Он-0,3.
591
При больших окружных скоростях приходится увеличивать диа-
метр втулки, поэтому в дальнейших расчетах будет приниматься
4?- -- 0,25. Для сокращения обозначим
(1 — 0,252) = 0,735.
Далее
и
~ п
Тогда уравнение (632) можно преобразовать
_ / 60 \2 ' D: з - ! и, \ 2 с(1
дд; ид; дг
-°-=м0
K’s 0
(627)
/ U, \ 2 / /)2 \2 /д.2 д,2\
-~Птл) (м--мо)>
/;2!; s (м2—м-;)ме. (бзз)
П2\\
- 3- не .зависит от отношения диаметров . если
Так как
и из уравнения
то получим
Выражение
в уравнении (633) заменить скорость звука ау через полную темпе-
ратуру Го по уравнению (626), то получим
и при г = 0,735
п2у’- = 21,6-105——— (634)
го (1-П0.2М2)2
592
Для наиболее интересующей нас области абсолютных чисел М
(М„ < 0,5) для объемного расхода на входе можно написать
V, Vo ( 1 + 4-Mo) = G~ (1 Mo2) ,
X / fJ0 X Z /
где V0=Vem,— объемный расход, отнесенный к полному состоянию
на входе, в м/сек и G—весовой расход в кг!сек. Подставив в урав-
нение (634), получим выражение, зависящее при заданном числе М,
только от Мо и от полного состояния па входе (р0, Го):
n2G 216-lQi
А, V То '~ " #
(635)
и для атмосферного воздуха (7? = 29,27 кгм/кесС)
Теперь нужно выразить абсолютную скорость входа в зависимо-
сти от числа Мо. Так как
2
то
4= = —. (636)
V То -у/ 1 - 0,2Mq
Далее из уравнения (627) можно получить окружную скорость
и в соответствии с уравнением (626)
41= = 20,02 (44 1/ -41—4,.
17Т0 у 1-j-0,2Mq
(637)
С помощью уравнении (630), (631), (635)(637) составлена рас-
четная диаграмма, изображенная на фиг. 383.
Потери в компрессоре, выражаемые коэффициентом потерь напора
^(nom Н-
__ 1 SC ( ^2 \ 4 ,г2 / г I г \ , (Pi 2 f , Ti_ 12 ।
\ г ' Ч2' "Г \£>2 ) '=2 + 4 ^meop г 1Q3 ’ ? •
38 Эккерт
370
593
Фиг. 383. Расчетная диаграмма для центробежных компрессоров максимального напора.
Коэффициент расхода
V,
ср — ---- =----------------- . --.
Т U2 D~ U2
Для принятого значения =0,25 величина 1—= 0,9375.
Значения коэффициентов потерь примем с завышением вследствие
высоких чисел М:
С1 = 0,15; С2 = 0,25; С3 = 0,30,
и при теоретическом коэффициенте напора <]>т1,ор ~ 1,75 для к. п. д.
получим окончательно
\ст = U J _
Tjoy \ фтеор
___fq___
1,56-0.40-0.88 ГДД ,
1,75 и.л '
V~l\
2 Ц2
, 0.25 I Д \ 2 Т75 / D2\2 УТО , 1.75-030
1,75 k Р2 ) ' 0,93/5-103 ’ к £>// Со 4
V^r7
=6 1-
__£0=_
0 314^- + -'-22Г^2-У
+ 10s к £>г J
V~T0~
__ «2_
+o,143f ^/+0,131
V~t?
где k — эмпирический поправочный коэффициент, учитывающий
влияние близости абсолютных скоростей на выходе к скорости звука
и вызванное этим увеличение потерь в направляющем аппарате.
Предельно допустимые параметры
В дозвуковом осевом компрессоре окружная скорость ограни-
чивается законами аэродинамики потока, вопросы прочности обычно
не вызывают конструктивных трудностей, за исключением иногда
решающего вопроса о вибрации лопаток. В центробежных компрес-
сорах максимального напора достигаются значительно более высо-
кие окружные скорости и, помимо трудностей, связанных с соблю-
дением законов аэродинамики, возникают затруднения в отношении
механической прочности рабочих колес.
В предыдущих выводах числа М по относительной скорости
на входе w, были ограничены значениями М < 0,75 -г- 0,85. Огра-
ничения скорости, как видно из фиг. 383, отсюда еще не следует.
595
В зависимости от отношения диаметров DJD2 и абсолютной ско-
рости на входе с0 можно теоретически осуществить любую окружную
скорость и2. Но при увеличении окружной скорости увеличивается
и абсолютная скорость с2 па выходе из рабочего колеса; при условии
пренебрежения обычно малой меридиональной скоростью стг она
будет равна местной скорости звука, если
Скорость звука для М, = 1
= / ^Т2ст= ^.Зу'Л^,
где
или
TQ + Аи%,
где
Подставив эти соотношения в уравнение (638), получим
ё^теор и2, . fymeop
-у-~ = • —- = i;-------=----;
^s2 Wsz 2 Ws2 18,31/'^теор
_ 2-18.3 /-гутуш.
/ —3-. V2 = (90,9)2 Ч- (20,9)2 А
и окончательно
/ и2 \ =_____20.9___
~ /1^(20Д)М
Для нормальных атмосферных условий То= 288° абс., т. е. при
и2 = 26,5 ]/288 = 450 м/сек на выходе из колеса достигается мест-
ная скорость звука. Превышение этого значения принципиально воз-
можно, но при этом нужно учитывать вероятность появления скач-
596
ков уплотнения и проектировать лопаточный диффузор по законам
сверхзвукового течения, если только между рабочим колесом и
направляющим аппаратом не предусмотрен большой зазор, в кото-
ром скорость на входе в направляющий аппарат снижается до зна-
чений c/ws < 1 .
'Окружная скорость при современных материалах для рабочих
дисков ограничивается величинами ц2тах ~ 500 —- 520 м/сек.
Следует указать на нижний предел скорости входа. При рассмот-
рении осевых компрессоров было отмечено, что выбирать угол
на входе слишком малым нецелесообразно, потому что при этом
получается очень большой путь трения, необходимый для поворота
относительной скорости в осевом направлении, и что определяющее
отношение площадей (фиг. 127), используемое при выборе
допустимого числа Мх =-wjws, становится при этом неблагоприятным.
Нижняя граница для равна примерно 15°.
Отсюда определяется минимально допустимое число Мога)п по
абсолютной скорости па входе при
sinp =А = Л>0,25
при Mj = 0,80 Л10т1п — 0,20.
На фиг. 384 для частного случая Мх = wL/ws = 0,8 представлена
зависимость напора и отношения давлений, от числа Мо па входе,
приведенной производительности и приведенного числа оборотов.
При этом отношение диаметров Dz/Dt и отношение и21УТ0
выбраны в качестве параметров.
Если необходимое число М па входе значительно превышает Mj ~
= 0,8, то перед рабочим колесом целесообразно поставить направ-
ляющий аппарат, создающий предварительную закрутку по враще-
нию. Этим достигается снижение относительной скорости на входе
в рабочее колесо, аналогично тому, как это делается в осевых маши-
нах (фиг. 154). На фиг. 385 1 показан пример установки направляю-
щего аппарата в компрессоре реактивного двигателя. Направляю-
щие лопатки, создающие предварительную закрутку, расположены
в радиально-круговом входном канале, а для устранения отрыва
потока от стенки предусмотрены три направляющие поверхности.
На фиг. 386 показано изменение числа М для этой конструкции с пред-
варительной закруткой и без нее.
При проектировании рабочих колес центробежных компрессоров
максимального напора нужно принимать во внимание не только газо-
динамику потока, по и прочность конструкции, которая в значи-
тельной степени зависит от вибрации колес. Колебания в рабочих
колесах возникают от механических неточностей, допущенных при
изготовлении и монтаже, но возможны также и по газодинамическим
причинам. Например, в направляющем аппарате, расположенном
1 Фиг. 385—387 заимствованы из работы: L. J. Cheshire, The Design and Deve-
lopment, of Centrifugal Compressors for Aircraft Gas Turbines (published by the
Institution of Meeh. Eng., 1947).
597
фиг. 384. Расчетная диаграмма для центробежного компрессора максималь-
ного напора для числа Mi = 0,8.
598
за рабочим колесом, возникают периодические колебания давления,
которые могут вызвать вибрацию и на входе этого колеса. Как можно
видеть из фиг. 387, конструкция направляющего аппарата сильно
Фиг. 385. Входной направляющий
аппарат центробежного компрес-
сора для реактивного двигателя:
1 — направляющие лопатки; 2 — на-
правляющие поверхности.
Фиг. 386. Изменение числа М па входе
в рабочее колесо с предварительной закрут-
кой и без нее:
/ -“Направляющие поверхности: 2—без предвари-
тельной закрутки; 3 — с предварительной закрут
кой.
влияет на изменение давления выхода из рабочего колеса, и, следо-
вательно, на возбуждение газодинамических колебаний.
•Вращающийся входной направляющий аппарат
Состояние потока во вращающемся входном направляющем аппа-
рате сходно с состоянием потока в осевом компрессоре. Для приме-
нения выведенных ранее соотношений необходимо знать относитель-
ный шаг. Однако значение вращающегося входного направляющего
аппарата при рабочем колесе с радиальными лопатками теряется,
так как за направляющим аппаратом вследствие радиально оканчи-
вающихся лопаток колеса линии тока не совпадают. Можно только
сказать, что из-за малого шага на входе и большой длины лопаток
(включая радиальную часть) относительный шаг очень мал. Этот
особый случай прямой решетки (/// -> 0) легко рассчитывается
с помощью конформного отображения.
Конформное отображение решетки на полуплоскость
В решетках с малым относительным шагом при постоянном рас-
ходе существенное изменение скоростей наблюдается только вблизи
входной кромки, поэтому, когда нужно исследовать поток па входе
в такую решетку, длину лопатки можно считать бесконечно боль-
шой по сравнению с шагом.
Для таких решеток целесообразно делать конформное отобра-
жение не на единичный круг, а на прямую линию и ограниченную
ею'полуплоскость. Так как профиль имеет бесконечную длину, то его
конец совпадает со стоком, иа плоскости отображения, как конец
599
Статическое давление
Атмосферное давленое
Фиг. 387. Влияние формы направляющих лопаток на колебания давле-
ний в рабочем колесе:
1 — вход в направляющий аппарат: 2 — выход нерабоче; о колеса; 3 — вход в рабо-
чее колесо.
600
профиля, так и сток уходят в бесконечность. Прямая отображения
совпадает с осью т] плоскости С (фиг. 388).
Источник должен лежать на отрицательной стороне оси 5 на рас-
стоянии i = —1. При неотклоненпом потоке в этой точке
следует расположить источник обильностью
г (
h = -к— cos
2- 11 1
и вихрь интенсивностью
г (
Г = —s,n
При этом в плоскости отображения возникнет вихреисточник,
который необходимо зеркально отразить относительно оси т(. Следо-
Фиг. 388. Отображение решетки с малым относительным шагом
на полуплоскость.
0
Линия
^отображения
Плоскость
отображения
и
вателыю, 'для комплексного потенциала потока отображения получим
W (С) - In (С + 1) + 1п (С - 1)]
Поток отображения в плоскости решетки
W (Z) - Z Wj.
Приравняв комплексные потенциалы потоков для плоскости решетки
и для плоскости отображения, получим функцию отображения
Z = ^r [1п(С т 1) х e2ibln(C- ])] .
Поток W (Z) разветвляется при входе на кромку лопатки (точка £).
Этому месту в потоке W (Z) соответствует критическая точка,
601
которая должна лежать на прямой отображения (ось т;). Ее коорди-
пату можно паити из условия для критических точек —= 0:
dW (Q g—1’11 1 । Jti 1 _
2* [ : +1 c -1
= ~ [2?cos -t i (2t( cos -(j + 2sin 7t)] = 2twx cos -*>
и для
^ = 0 CKp = -/tg71
ИЛИ
^кр — о И Т\Кр — tg Ti-
Действительная часть потенциала потока отображения W — Ф +
+ гф позволяет найти формулы преобразования, т. е. связь между
точками профиля и соответствующими им точками на прямой отобра-
жения в виде простого соотношения
ф = tc/jS = 2(cos 7, In г — sin ^9),
где г “ }/1 -J- т]2; ® = arctg т(;
s — расстояние точки профиля от входной кромки Е профиля
в плоскости решетки.
Направление потока при безударном входе на лопатку вращающегося
направляющего аппарата
После отображения решетки осевого вращающегося входного
направляющего аппарата на прямую отображения можно рассчи-
тать разность углов, необходимую для достижения безударного
входа. Ход расчета аналогичен приведенному выше расчету лопаток,
спрофилированных по дугам окружностей больших радиусов.
В функции
In = In I w | - гЧ = ® + /ф = W (Z),
мнимая часть
О = — (т — const) -- V
определяет направление скорости, созданной потоком W (Z). Обычно
входные кромки лопаток вращающегося входного направляющего
аппарата изгибаются по дуге окружности. Для достаточно больших
радиусов направление потока вдоль контура лопатки можно прибли*
зительно записать так:
602
где — радиус кривизны профиля лопатки вращающегося направ-
ляющего аппарата (в. н. a.) (pN = гв м а).
Для носика лопатки Е (фиг. 388) т — Д, следовательно,
v(£) = 0.
(639)
Вне лопатки и также в источнике v = О, поэтому функция отобра-
жения W (Z) в левой полуплоскости должна быть непрерывной,
т. е. без особых точек.
Далее, вдоль прямой отображения должна быть линейной функ-
цией потенциала Ф потока отображения. По отношению к прямой
отображения можно сделать те же замечания, что и по отношению
круга отображения, т. е. что источник и вихрь, помещенные в точ-
ках С = +1, оказывают вдоль прямой отображения одинаковое
влияние на функцию потенциала Ф, а их влияние иа функцию тока <j>
одинаково по величине, но противоположно по знаку. Из первого
замечания следует, что комплексная функция 1Г(С) при выполнении
вышеназванных граничных условий может быть создана только одним
вихреисточником в точке С = -И. Поэтому можно записать, что
Г(С)= -/Л-.-±-е'ь [In (С- 1)- In (-ZtgI1- 1)] =
VjV
2 t Zy. ,
t------s—e In
2-
i ig 1’1— 1/
Постояиный член In (—i tg Д— 1) вводится для удовлетворения
уравнению (639), так как при этом для точки Е при = —z
как и требовалось,
W (£) - const • In iz-ngb-i \ = 0
' 7 I — ztg-ji— 1/
и также
v(£) = <p(E)^O.
Для направления потока перед решеткой при С = —1 получим
. 2
I —
?N
/ m i / —2
7— е 11 In —т-------г
2т. I — I tg 1 — 1
_Z-_L' гнп
2
Так как
И
In (ае‘71) = In а + /д,
1тл /г tg -4-1\ 1п/ „ j_ 1 \
603.
то получим
<22 = — Ч-— te2 •v — _L Л I to.2 „ \ _ 1 cos3-I-<;ir2-,4
4 -t- 4 tg >1- 4 U-rtg 71) —4--------------jyyry-----
1
4 cos2 7j ’
Отсюда
1
1 ~2~
“2^7 И tgl! = —j—=tg^-
2
следовательно,
W. = i (cos 7i + i sin 7,) (In --—--1- z .
Мнимая часть этого выражения дает направление потока в беско-
нечности перед решеткой в источнике
<?(-оо) =v(_00) = — J— [cos 7i ln(2cos7j)+ 7! sin 7J.
ТакИхМ образом находим разность углов (7J между направлением
источника и направлением входной кромки лопатки.
Фиг. 389. Разность углов для решетки с малым шагом в зави-
симости от угла входа на лопатки.
Это соотношение графически приведено на фиг. 389, по которой
можно определить необходимую разность углов для входной части
вращающегося направляющего аппарата.
Лопаточные диффузоры компрессоров максимального напора
Лопаточный диффузор компрессора оказывает тем большее влия-
ние на общий к. п. д. и на крутизну характеристики, чем больше доля
статического давления, получаемого в лопаточном диффузоре по отно-
шению к общему повышению давления, т. е. чем меньше степень
6(4
реактивности рабочего колеса. Наиболее жесткие требования
предъявляются к проектированию лопаточных диффузоров компрес-
соров максимального напора в связи с тем, что в направляющем
аппарате получается до 50% общего повышения статического давле-
ния и числа М на входе в диффузор при обычно применяемых окруж-
ных скоростях близки к единице.
Для расчетов и конструирования лопаточных диффузоров компрес-
соров максимального напора действительны те же зависимости,
которые были даны для нормальной ступени. Особое внимание сле-
дует уделить трению в безлопаточном пространстве и возникающему
при этом увеличению угла потока.
Применение лопаточных диффузоров в компрессорах максималь-
ного напора необходимо еще и потому, что угол а2 на выходе абсо-
лютной скорости из направляющего аппарата обычно бывает меньше
или равен 15°.
Пример расчета
Для компрессора максимального напора, показанного па фиг. 390, с диа-
метром рабочего колеса П2 — 0.304 м и шириной лопатки Ь3~ 0,0165 м для рас-
четного режима угол абсолютной скорости на выходе
«з = 14°.
Безлопаточное пространство между рабочим колесом и лопаточным диффу-
зором равно 12 мм по радиусу. Такая ширина необходима для того, чтобы спи-
Фиг. 390. Центробежный компрессор максимального
напора фирмы Турбомска.
зить число М на входе в аппарат до допустимого предела М3 « 0,80, потому что
при расчетном числе оборотов —= 24,3 скорости па выходе из рабочего
V То
колеса незначительно отличаются от местных скоростей звука.
При данных величинах для направления потока на входе в лопаточный диф-
фузор при £>4 = Db— 0,328 м
605
где
= 1 + gin е^(Г‘~Г,).
1 cos а3
Приняв A sb 0,06 (вследствие высоких чисел М) и
^.= !64-152 ^0J2L
6>3 16,5
получим
1 0 249
/<!== 1,02--—’— = 1,305;
откуда
sin а, — sin а5 — уу—i-]- = 0.259,
а4 = «6 = 15°.
Оптимальный угол раскрытия для лопаточных диффузоров 21) «8 = 10°.
Так как в компрессорах максимального напора опасность отрыва потока от сте-
нок вследствие больших чисел М особенно велика, целесообразно ограничить
отношение поперечных сечений С значениями 2=2,4. Из уравнения (583) при
а5 = 15° и определяемого конструктивно отношения --—=1,32, для С = 2
л 2D = 10° получим число лопаток в лопаточном диффузоре гр = 10; для С = 2,4
и 2D = 8° число лопаток гр — 20. Окончательно принимаем гр = 15.
В предельных значениях угол выхода
а8 = 23° (для С = 2) и а6 = 28° (для С = 2,4);
отображения
шаг прямой
принимаем а8 =- 25°.
После этого могут быть определены углы лопаток. Для безударного входа
в лопаточный диффузор ври использовании конформного
лопаточного диффузора на прямую решетку относительный
будет [уравнение (586)]
решетки
решетки
о . ( <4 -• “в
2% sin 1
~Г
2
?д 1гц —
2л sin 20
7.TV2T6
15 In i =
0,52.
При среднем угле потока ~т -- --0-
циент разности углов pi = 0,66.
Таким образом, при
—.^1 = 70° по фиг. 247
коэффи-
•'лот
а6
".ion
= 20'
угол лопатки
т _ = 20'
Iх
20° —15°_ 1оо
0,66 ~ ’
= 20'
V-
25 °—20°
0,66
28°.
“m ~ ' 2
На фиг. 391 показана решетка лопаточного диффузора, в которой
по условиям изготовления допущено отклонение от формы, требуе-
мой конформным отображением, лопатки выполнены по дугам окруж-
ностей с сохранением расчетных углов.
606
Чтобы получить представление о потоке в лопаточном диффузоре,
были проведены специальные испытания. В канале между двумя
соседними лопатками сделано 32 отверстия для измерения давления,
расположение отверстий показано на фиг. 391. Ниже будет рас-
смотрена часть результатов этих испытаний.
Угол потока и число М на входе в лопаточный диффузор
На фиг. 392 показано поле замеренных характеристик компрес-
сора. При построении характеристик расход G измерялся в кг!сек,
давление па всасывании PinoAH в мм рт. ст., температура на всасы-
вании 7’0 в градусах абсолютных.
Для каждой точки этого поля рассчитывался угол потока на входе
в диффузор и результаты наносились на фиг. 392. Как можно видеть,
линия а5 = 15° при всех числах оборотов проходит через оптимум
к. п. д., что можно рассматривать как подтверждение безударного
входа в лопаточный диффузор. Если задано направление потока,
напор и окружная скорость, то могут быть определены числа М
на выходе из рабочего колеса или соответственно на входе в лопаточ-
ный диффузор. На фиг. 393 приведены числа М3 (выход из рабочего
колеса) и М5 (вход в лопаточный диффузор), определенные для рабо-
чих точек характеристики, соответствующих безударному входу
в диффузор. Дальнейшее рассмотрение должно ограничиваться
только собственно диффузорным каналом (на фиг. 391 он отделен
двумя штриховыми линиями). Для этого определяется также число М'
для 11-й точки отбора давления, причем предполагается, что в сере-
дине канала лопатки не влияют па распределение давления.
Распределение давлений и скоростей в канале
лопаточного диффузора
Обозначим состояние на входе в прямой диффузор индексом 1,
а состояние на выходе — индексом 2. Пренебрегая теплообменом
между газом и окружающей средой,
с2 с2
Тполн^const; с'Т, м ф- -s'- = с'Т2 ф- ;
п()лн р icrn I 2g Р £ctn 2g
с'Лт^-тчт}—г8^-^-
Так как
' & о
ср ~~ ДТ-Т
то
— 11 = 2_/с2-а ,
k-\ ст[\Г1]ст 2&г | 21
608
v >о
^<попн
Фиг, 392, Поле характеристик компрессора, изображенного на фиг. 390,
с линиями постоянных углов потока ir> на входе в лопаточный диффузор.
Фиг. 393. Расчетное число
М за рабочим колесом —
М3; на входе в лопаточный
диффузор — М5; и в точке
замера 11 — М-.
39 Эккер г 370
609
или
7\т L WJ У1' km
ws^ \/gkRTcm и ^ = Mr
^-s
Для воздуха при /г—- 1,4
0,2М? [ 1 —/—VI = j —1.
I. \ ! I V 1 ,U
Обозначим показатель политропы через п, тогда
1 п - I
с2 /' 2 i2 I' 2 /•’> / Т1 < Ра I
откуда
2] п —!
следовательно,
Следует принять, что последнее соотношение остается справедли-
вым и для диффузоров с малой кривизной, если ограничиться рассмот-
рением только средних давлений в каждом сечении канала.
На фиг. 394 дано сравнение рассчитанного изменения давлений
и измеренного па средней липин капала для трех различных значе-
ний и2/у1 п, соответственно М5 (фиг. 393), причем расчет относится
только к той части диффузора, которая ограничена с обеих сторон
лопатками (фиг. 391). Для расчета к. п. д. диффузоров прини-
мался равным 0,75.
Сравнение показывает хорошее совпадение чисел М па входе:
М5 — 0,665 и Ml — 0,805, для числа Ml = 0,525 замеренные данные
расположились выше расчетных, что позволило сделать заключение
о более высоком значении фактического к. и. д. Однако повторные
измерения при и>/у То -- 20 27 дали практически постоянное
значение к. п. д. диффузора г1ди^ 0,75, ь то время как измерение
при ь'2/|/ То— 17 (Mg -= 0,525) соответствует к. п. д. г1ди^ ~ 0,88.
Рассматривая последний ряд измерений, необходимо учитывать воз-
можность систематических ошибок при измерениях.
Приведенные выше рассуждения относились к изменению среднего
давления по диффузору. Однако в искривленном канале, кроме того,
наблюдается неравномерное распределение скоростей, которое
является следствием соответствующего изменения давления в нопе-
6'.о
Фиг. 394. Сравнение1, заверенных и расчетных кривых изенисния
статического давления на средней линии капала диффузора.
речном направлении. Для расчета распределения давлении в искрив-
ленном канале сначала следует найти распределение скоростей. Для
отношения скоростей у обеих стенок действительна следующая фор-
мула:
ь
С dn
-а- = еа ^е2 ' • ь ,
сь
где оа п р6 — соответственно радиусы кривизны вогнутой и выпук-
лой сторон лопатки, а Л — ширина капала (фиг. 391).
Распределение скоростей должно удовлетворять уравнению нераз-
рывности
ь
V i С /
— — b сап.
г<) )
а
Вследствие малой разности между скоростями у стенок в данном
случае можно принять линейное изменение скоростей по Л.
Когда известны скорости вдоль стенок или по отдельным расчет-
ным сечениям, то изменение давления поперек потока с достаточной
степенью точности можно определить из соотношений
*
С2_У2 -13.5
1 _ 0,5 -10-3 —
ст
для са > с, ра < р
/ X ?2_с2Д5
ЛМ 1 0,5-10 3
\ Р /ст 1 <т ..
= 1k~'. с~а
Р /ст k 2gRTст
для сь<с, рь>р,
где рст и Тст— давление и температура в середине канала в рас-
четном сечении. В точке 11 измерения рст или рст1р-0 можно опре-
делить по фиг. 394 и по ним рассчитать отношение температур
Тст1Т5, принимая к. п. д. т1диф 0,75.
Давление вдоль линий, соединяющих точки измерений, опреде-
ляется интерполированием. На фиг. 395 и 396 показано сравнение
рассчитанных изменений давления и измеренных значений по дугам
соединительных линий, т. е. в самом канале. Получено удовлетво-
рительное совпадение, поэтому можно считать данный метод вполне
пригодным для получения распределения скоростей и давления
в каналах диффузоров, ио крайней мере, при условии безударного
входа.
Насколько отклонения от безударного входа изменяют распреде-
ление давлений внутри потока, можно заметить на фиг. 397, где
видна ярко выраженная область пониженного давления около носика
профиля.
612
Фиг. 395. Сравнение замеренного и расчетного изменения статического давления в различных местах
канала.
Фиг. 396. Сравнение замеренного и расчетного распределения давлений в лопаточном диффузоре при безударном
входе.
Фиг, 397, Замеренное распределение давлений в лопаточном диффузоре при ударном входе.
Для теоретического рассмотрения потока с ударом па входе необ-
ходима теория решетки с двукратным конформным отображением,
а именно, с круговой решетки на прямую и иа единичный круг.
Ударный вход по только изменяет распределение скоростей и дав-
лений вблизи носика профиля, в совокупности с высокими числами М
па входе он может вызвать появление местных сверхзвуковых ско-
Фпг. 398. Отрыв потока в лопаточном диффузоре вслед-
ствие скачка уплотнения.
ростей. Возникающий при этом скачок уплотнения часто вызывает
отрывы с одной стороны профиля (фиг. 398), что отрицательно влияет
на работу лопаточного диффузора и на к. п. д. всего компрессора.
§ 10. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ
Для расчета компрессора всегда задаются определенные рас-
ход газа и напор. Характеристикой компрессора называется зависи-
мость между конечным давлением и расходом при различных числах
оборотов.
Характеристика компрессора при постоянном числе оборотов
При постоянном числе оборотов (и-> const) расход газа
V лПД,с,„2. (640)
При одинаковой форме лопаток (32--const) и постоянном числе
оборотов протекающий объем может уменьшиться или увеличиться
только при изменении окружной составляющей ciu (фиг. 399) в соот-
ветствии с выражением
---- («2 —%)tg₽2- (G41>
При бесконечном числе лопаток и отсутствии трения теоретиче-
ское повышение давления в компрессоре
-^Ртеороа ~ 9игс~и-
616
С учетом уравнения (641)
^Ртеороа ^^2 Р t стг-
*S .“2
Следовательно, в соответствии с уравнением (640)
^Ртеорсе = Р«2 ~ V Р —. (642)
-D.,bi tg (i2
Теоретическая мощность привода компрессора при бесконечном
числе лопаток
Фиг. 399. Треугольник скоростей на выходе
из рабочего колеса при изменении произ-
водительности.
В безразмерных параметрах из уравнения (642)
^Ртеор___44______у___________и1_______
Р > Р -у Р ? -> ’
у и2 -2“ ll2 ~2~ и2 ^Dibi tg
фоо = 2 — сроо ctg ₽2 )' ,
где
Для крайних точек характеристики при бесконечном числе лопа-
ток и потоке без трения из уравнений (642) и (643) при В=^0,
т. е. » = 0, имеем
А^ОР„1/==0== Р«2 ИЛИ ^(..=о=0)^2-
Для
ЬРпеор™ = °. т- е. 'К. = О,
(21V
tg ₽2 или ?=сшах = 4- • , (644)
617
а при условии закрутки потока на входе
• 00 max
Введя коэффициент
(°C2
4________\ /X )____
5 < q I \ ,
cig,a-(-p-)ctgal
X - -? ,
w2 ’
получим
°°тах
5
-— z>
4 * 00 max
Использовав выражение (644), из последнего соотношения полу-
чим
По уравнениям (642) или (643) теоретическая характеристика
центробежного компрессора при бесконечном числе лопаток и посто-
янном числе оборотов при течении без трения представляет собой
прямую, которая начинается, независимо от угла лопатки {32, при
V = 0, т. е. с — 0, в точке
^Ртеореоу = 0 Р«2> Т- е- Н = 0 = 2-
Из уравнений (642) и (643) следует, что при лопатках, загнутых
назад, т. е. при Й2 < 90°, теоретическая характеристика падает
с уменьшением расхода, при радиально оканчивающихся лопатках,
т. е. |32 = 90°, характеристика располагается параллельно оси
абсцисс, а при лопатках, загнутых вперед, т. е. при [?2 > 90°, харак-
теристика при увеличении расхода поднимается вверх (см. фиг. 306).
При конечном числе лопаток теоретическая характеристика
также будет прямой, при достаточно большом числе лопаток — парал-
лельной характеристике с бесконечным числом лопаток = f (ср).
К этому выводу можно придти, использовав формулу А. Стодола
для уменьшения напора
2- . „
(Ь --siп Ра
Чтеор z
и. ------- .-= 1-----;---,
Vco
следовательно, теоретическая характеристика при конечном числе
лопаток
Цтеор = Нфо» = фсо---^-sin[32.
Действительная характеристика компрессора при конечном
числе лопаток отличается от теоретической на величину потерь
на трение, на удар и потерь через зазоры.
618
Потери на трение
Для расчетной точки потери на трение в рабочем колесе и паправ-
ющем аппарате нормальной ступени были определены в § 4, где
и были, оценены к. п. д. Tlcm/t]o6. Потери напора пропорциональны
адрату скорости и коэффициенту трения X:
с2
2g
Но скорость с приблизительно пропорциональна расходу V, или
эффпциепту расхода-ср. Поэтому в первом приближении потери
трение можно представить в форме
де =ст2,
»,}1Р \ о о ;
В постоянная С = (1 — ^теоррасЛ
у0 — расчетная точка;
о — любая точка характеристики.
При этом принималось, что потери па трение в колесе зависят
от у2, а от 1/у>.
Но эти потери при обычных коэффициентах расхода в процентном
ношении малы и поэтому очень мало искажают параболическую
рму изменения, по крайней мере в области у > с0. Более под-
бное рассмотрение потерь па трение в колесе в области у<у0
даст надежных результатов, поскольку в этой части характери-
йки вследствие возможности отрывов потока от стенки капала
счетные данные ненадежны.
Потери на удар
При изменении расхода изменяется меридиональная скорость с,„’,
я которой была рассчитана решетка лопаток, поэтому при постояп-
и числе оборотов относительная скорость изменяется па
перестает совпадать с направлением входной кромки лопатки р1о.
шедствие это^о возникает потеря па удар, которую можно прибли-
телыю рассчитать.
Предположим, что решетка имеет прямые бесконечно тонкие
патки с очень малым относительным шагом. Тогда, пренебрегая
верхпостным трением и сжимаемостью, для скорости после
ветки (фиг. 400), где скорости уже выравнялись, из уравнения
разрывности получим
= w2 sin !3,о.
Если массе ABCDEF (фиг. 400) сообщить некоторое количество
ижения, то из условия симметричности распределение давления
рль ЛВС будет одинаковым с распределением вдоль FED.
619
Если допустить, что лопатки бесконечно тонки и трение отсут-
ствует, то никакие силы вдоль лопаток не могут действовать1, поэтому
изменение количества движения вдоль направления лопатки
с высотой, равной 1,
±рВЕ sin 3,0 ~ т {^\уд cos В — nr') - ow'.'RE sin j3)o (ссд ^cos В — w’) ;
откуда Др = р w’2 cos о — ay'),
где Др — разность давлений между AF и CD;
т — масса в единицу времени.
^////////^
Фиг. 400. Треугольник скоростей при безударном
и ударном входе в рабочее колесо.
В случае потока без потерь
и потери на удар
Др0 ~ = 4" 4’^0 ~ C°S S +
==4-к>2 *( (теорема косинусов).
2 У°к
В действительных решетках упомянутые предположения не выпол-
няются. Потери будут меньше, если не будет отрыва потока
они будут больше, если вследствие нерасчетного входа наступит
1 Здесь автор не учитывает подсасывающей силы, которая возникает при удар-
ном обтекании передней кромки пластинки. Прим. ред.
620
отрыв (?<?0). Следовательно, величина потерь может быть различ-
ной для положительного и отрицательного углов В.
Поэтому для расчета потерь па удар обычно применяют эмпири-
ческую формулу
^Рудк = ^Удк~2
или аналогично для потерь напора вследствие удара
л/, г
'’Удк 2g '
Для «ударной» составляющей в рабочем колесе из фиг. 400
получим
_ Лс,„ _ imn
41 ~~ с,„а с,„0
и
Потери напора
2
(645)
где ®0 — коэффициент расхода для расчетной точки;
з>—для любой точки характеристики.
Разделив уравнение (645) на-gj, получим безразмерное выраже-
ние для потерь напора вследствие удара на входе в рабочее колесо
Л(М = ^дк (иВ 0 ~ • (646)
По опытам Грюнагеля, исследовавшего сопротивление кромок
решетки лопаток, коэффициент потерь ^дк при расходах ® < <р0
получился в 10—15 раз больше, чем при расходах ® > ®0. Но коли-
чественно точное определение коэффициента потери на удар теоре-
тическим путем пока невозможно; расчет осложняется влиянием
числа Re, явлениями отрыва потока и другими причинами. Прибли-
зительно для расходов ф > ®0 коэффициент — 0,6 -н 0,9,
а для расходов ср < 6 12, в зависимости от шага.
Аналогичные рассуждения справедливы и для расчета потерь
на удар в лопаточных диффузорах, в этом случае следует считать
постоянным, независимым от расхода, направление относительной
скорости па выходе из рабочего колеса (т. е. угол р2)-
В соответствии с фиг. 401 ударная составляющая при D2 =
621
Если учесть изменение окружной составляющей скорости в сво.
бодпом от лопаток пространстве, между наружным диаметром раб0.
чего колеса D2 и диаметром /6>4, 113 котором расположены входцьд
кромки лопаток диффузора, и пренебречь потерями на трение в без.
лопаточном пространстве, то получим приближенное соотношение
для ударной составляющей па входе в лопаточный диффузор
c,,i2 \ - и • ( 1_____L )
с,„2 ) 2 / У ?о ' ‘
- «2 )
При этом предполагаем, что меридиональная составляющая
изменяется па выходе и на входе в рабочее колесо в одинаковом отно-
шении.
Фиг. 401. Треугольник скоростей при безудар-
ном и ударном входе в лопаточный диффузор.
Отсюда для коэффициента потерь напора от удара па входе в лопа-
точный диффузор получим формулу, аналогичную уравнению (646):
при этом можно приблизительно принимать tudD ~ Щ/Щ-
Если безударный вход в лопаточный диффузор достигается при
другом коэффициенте расхода, чем безударный вход в рабочее колесо,
то в уравнении (647) »0 нужно заменить на ®0^, причем ф0 соот-
ветствует безударному входу в лопаточный диффузор. Вершина
параболы, характеризующей потери на удар для лопаточного диф-
фузора не совпадает е вершиной аналогичной параболы для рабочего
колеса, что может оказать некоторое влияние па характеристику
центробежного компрессора. Эго замечание справедливо и для пово-
ротных лопаток. Для каждого положения лопаток существует без-
ударный вход при некотором определенном значении коэффициента
расхода <р, следовательно, для области регулирования имеем целое
семейство парабол, характеризующих потери па удар. Вследствие
потерь на удар на входе в лопаточный диффузор характеристик^
опускается вниз справа и слева от расчетной точки, т. е. при расхо-
дах, больших или мепыиих расчетного, причем у компрессоров с лопа-
точным диффузором падение более резкое; характеристика порма-аЬ'
ной ступени проходит круче, чем при безлонаточном дпффу30Ре'
622
Однако потери в безлопаточпом пространстве относительно больше,
поэтому к. п. д. нормальной ступени с лопаточным диффузором
в расчетной точке выше, чем к. п. д. ступени с бсзлопаточпым
диффузором.
Объемные потери
Если при предварительном расчете характеристик принять объем-
ные потери через зазоры
ДУзаз const ]/ 2g/7oa,
то изменение потерь в зависимости от точки характеристики будет
заз
ДЕза3(|
4? _ К 2g/7 а а _ 1/ б
I 2g//^0 J ф0 •
Если объемный к. п. д; в расчетной точке равен т]ойо, то
Д?=(1-т1сбоД<р]/^?1 (648)
Пример расчета
Задано: одноступенчатый центробежный нагнетатель без лопаточного диффу-
зора со следующими параметрами:
Г)2 = 330 ж.и; Ь2 — 20 мм; £g -= 47э; ?K=18; ^’=0,45,
п— 15 000 об/мин; То — 298° абс.; Vo = 1,45 лб/сек; По= 1,4.
Теоретическая характеристика при бесконечном числе лопаток в диаграмме
f — ф определится в виде прямой с точками
? = 0; ь = ф„ = 2
и
ф = 0; = tg 32== 1>07.
max
* Коэффициент расхода
4Л„ 420
? = о2Мзох=°’242А;
для А = А — 1,07 при ф — 0
max
Too = 0,26.
max
Теоретическая характеристика при конечном числе лопаток выражается также
прямей, параллельной характеристике при бесконечном числе лопаток и отстоя-
щей от нее па расстояние
2г 2г
,дф = Фоо — ^теои = -- sin ?2 = -.o' sin 47° 0,255.
623
Коэффициент расхода для расчетной точки
?о =
-—-'12-------= 0,0655.
0,332-259
4
Соответствующий коэффициент напора для теоретической характеристики
с конечным числом лопаток
фтеор0 1,24.
К- п. д. при этом можно рассчитать так
т‘обо
1,56 (С, + С3) 2 , тх2 , А
(Pi Р ? 1 VoJ г ?
___\Р2 '_____________________________
'^теор0
fymeopQ
одставив 0,10; £3 = 0,20; С3 — 0,25 и А — 0.002, получим
"Gcm0
1'56 0-2) q об552 ' 0 452 -02 —
0,45* ’ 5 ' U’45 °’2 1 0,0655 , 0,25 , „„
----------------------ш~ 1,24
Уменьшение коэффициента напора за счет потерь в потоке
д.у = 6
• пота теор0
Утеор„
= 0,827.
= 0,173-1,24 = 0,215.
И
Потери па трение при отклонении от расчетной точки представляют собой
параболу с приближенным уравнением
А: тр
Потерн па удар по уравнению (647):
। _ < ! .Pl. \2 / \2
^ид,Г^дЛ d2 ) U -р
При этом действительный коэффициент напора
Ф — Фтеор / , Аф — '^теор — (^фтр ”Г ^удк)-
Объемные потери еще передвинут характеристику параллельно оси э. Если
для данного примера примем т;обо = 0,96, то согласно уравнению (648)
А? = (1 - ^об„) ?о 1Z— - 0,0026-1 /Ct .
г Фо г Фо
На фиг. 402 показана рассчитанная характеристика рассматриваемого нагне-
тателя.
624
~ 0,5 06 07 08 03 Л
/сек
О 0,1 0,2 0,3 0,4
О 0,2 -0, If 0,6 0,8 1,0 1,2 1,8 У
......... 11 ..........................
О
'ЗПОЛИ
0,80
0,70
0,60
0,50
Фиг. 4()2. Сравнение эксперименталь-
ной и расчетной характеристик одно-
ступенчатого центробежного нагне-
тателя (к примеру расчета):
I — потери па удар; II — потери
на трепке.
Характеристики при различных числах оборотов
Согласно выводам главы II, при постоянном сопротивлении
на входе'расход изменяется прямо пропорционально первой степени,
а напор — квадрату числа оборотов:
Vn = Vo —;
/4 и п
Г10
Nad = Nado ( —) ,
где 1/0 и Нада — расход и напор для расчетного числа оборотов п0.
Заметные отклонения от этого закона наблюдаются только при боль-
40 Эккер г 370 6 25
ших скоростях, приолижающихся к скорости звука, некоторые откло-
нения от закона наблюдаются и при малых скоростях вследствие
уменьшения числа Re. Влияние числа Re на производительность
центробежных компрессоров количественно еще не изучено, для
приблизительного учета влияния числа М можно предложить попра-
вочный коэффициент k, представленный па фиг. 326.
Фиг. 403. Сравнение экспериментально,'!
и расчетной характеристик одноступенча-
того центробежного компрессора при
различных числах оборотов в мшпту.
ректировать напор и к. н. д.:
iIad^p kHad’
^полнк<,рр =i ^г.олн-
На фиг. 403 приведены рассчитанные этим методом характери-
стики компрессора (куда входит и характеристика, показанная
на фиг. 402) и замеренные характеристики при различных числах
оборотов.
Плохое совпадение при п -- 20 000 об/мин объясняется потерями
в улитке, не рассчитанной на большое число оборотов.
Характеристики многоступенчатых центробежных компрессоров
Если относительные характеристики у-
’’*‘0
подобны, то напор ступени
/ ; всех ступеней
h - - ,5 f 1 '
hadcm ~ ‘ Vo '2g I V?„ / ‘
Введя выражения
L/ ] <z Uo it-
Gn ’ T1(t ’ u2(l >lo
626
Где 7\ — температура на входе в ступень, а индекс 0 означает нор-
мальный режим.
При изменении состояния по политропе с показателем п, получим
pvn const,
и
При небольших отклонениях от нормального
приближении можно принять
1
режима в первом
тогда напор одной ступени
ил и
(649)
Если повышение температуры при расчетном числе оборотов
о
ДТ0 = -------— перенести на относительную характеристику —
рг;с т Vo
f то уравнение (649) можно решить по таблицам последо-
вательно от ступени к ступени. Сумма напоров по ступеням
v/4„(=
тогда адиабатический напор компрессора
т_т ___ >—
““д 1 ' . f
где / — коэффициент нагрева (см. фиг. 71).
Результаты расчета трехступенчатого компрессора по отно-
сительной характеристике (см. фиг. 402) приведены па фиг. 404.
40* 627
Этот способ при числе ступеней не более 6 не требует громоздкой
вычислительной работы. При большем числе ступеней, когда
hadem НаЭ, более целесообразно и удобно применить вышеопи-
санный метод расчета для многоступенчатого осевого компрессора.
Фиг. 404. Характеристика трехступенчатого центробежного компрессора и отно-
сительная характеристика отдельной ступени, лежащая в основе расчета.
Приведенные расчеты поля характеристик определяют лишь
их качественные изменения под влиянием различных параметров.
Надежные количественные определения вследствие сложных зави-
симостей при современном состоянии науки пока невозможны.
Поэтому для расчета характеристик необходимы опытные данные,
полученные на выполненных компрессорах, а характеристика новой
машины должна всегда проверяться экспериментально.
ГЛАВА VI
РАБОТА ТУРБОМАШИН В НЕУСТОЙЧИВОЙ ОБЛАСТИ
Если у осевого или центробежного компрессора изменять расход
при постоянном числе оборотов дросселированием на всасывании
или нагнетании, то режим, т. е. расход на входе VE и напор Над,
будет изменяться по характеристике, начиная с полностью открытого
дросселя. При определенном расходе в компрессоре возникают рез-
кие толчки и колебания. Этот неустойчивый режим работы (помпаж)
наступает иногда плавно, но в большинстве случаев внезапно, вызы-
вая вибрацию всей установки, включая фундамент.
Это крайне опасное явление часто ведет к поломке машины.
У большинства центробежных компрессоров такое нарушение
нормального режима наступает внезапно; подача сразу прекра-
щается, чтобы в следующее мгновение возобновиться вновь, после
чего следует второй удар и т. д. Если немного приоткрыть дроссель,
то центробежный компрессор снова будет работать нормально. В осе-
вом компрессоре нормальная подача восстановится не сразу, некото-
рое время он будет работать на нестабильной характеристике
с сильно пониженным к. п. д. и с редкими, но сильными толчками.
Только при полном открытии дросселя осевой компрессор начнет
работать нормально. Известно, например, что при пуске газотурбин-
ной установки центробежный компрессор может некоторое время
работать на неустойчивом режиме и при повышении числа оборотов
выйти из области помпажа, в то время как для осевого компрессора
потребуется повторить пуск, возможно, с помощью специального
противопомпажиого устройства.
Явление помпажа до сих пор еще очень мало изучено и расчет
границы помпажной области пока невозможен. Она может быть лишь
приблизительно определена только с помощью уже известных харак-
теристик, выполненных аналогичных машин. Подробное рас-
смотрение нестабильного состояния потока показывает, что сле-
дует делать различие между срывом потока на лопатках при
помпаже, аналогичным срыву па изолированных крыловых про-
филях, и между собственно помпажем, т. е. колебаниями расхода.
Срыв можно рассматривать как квазистационарпый, а помпаж как
периодический процесс. Если рассматривать только стационарные
соотношения, т. е. принять, что при заданном числе оборотов
629
в любом, сколь угодно малом отрезке времени должно быть соответ-
ствие между давлением и расходом, которое отвечает нормальной
характеристике, то можно указать границу, за которой компрессор
будет работать в каждом случае нестабильно.
Условие устойчивости
сжимаемостью, характеристика сети
Фиг. 405. К вопросу об устойчивости расхода:
/ — характеристика сети при постоянном попереч-
ном сечении дросселя.
Рабочая точка компрессора D, (фиг. 405) определяется точкой
пересечения характеристики компрессора АВС с характеристикой
сети. Для малых отношений давлений, когда можно пренебречь
идентична с дроссельной
линией а —- const (парабо-
лой). Если, например, на
испытательном стенде ра-
бочий режим устанавли-
вается дросселем, то ха-
рактеристика сети при
надкритическом отноше-
нии давлений по уравне-
нию истечения из сопла
будет иметь вид прибли-
зительно прямой, прохо-
дящей через нулевую
точку 0; V - = б.).
В более сложных установ-
ках, в предположении, что
давление требуется только
для преодоления трения,
характеристика сети ле-
жит между параболой
и прямой, причем тем
ближе к прямой, чем
больше отношение давлений. Если требуемое давление склады-
вается из некоторого примерно постоянного статического давления
и дополнительных потерь на трение, то характеристика сети будет
еще положе. В предельном случае, если пренебречь потерями па
трение, она обратится в прямую pJpi — const.
Если теперь принять, что при неизменном положении дросселя
расход по некоторым причинам несколько увеличился, т. е. компрес-
сор стал работать на режиме точки D2 вместо Dj, то для подачи увели-
чившегося количества газа требуется повышенное давление р’ > р2-
Нарастание давления действует против потока и в конце концов
снижает расход до его первоначального значения Vd^ (фиг. 405).
Не трудно заметить, что режим остается стабильным и при слу-
чайном уменьшении расхода. Очевидно, что стабильность гарантиро-
вана до тех пор, пока крутизна характеристики сети в рабочей точке
превышает крутизну характеристики компрессора; в противном
случае стабильность невозможна.
Примем, например, что в рабочей точке F (фиг. 405) крутизна
характеристики компрессора больше, чем крутизна характеристики
630
сети, и расход увеличился от Vj до У2; тогда компрессор будет разви-
вать большее давление, чем то, которое необходимо для подачи
объема 1/2, вследствие чего объем увеличится еще. Аналогичное
явление возникает при уменьшении подаваемого объема. Граница
устойчивости достигается, следовательно, в точке G.
Согласно этим рассуждениям, рабочая точка только тогда устой-
чива, когда характеристика сети, проходящая через эту точку, имеет
больший наклон, чем соответствующая характеристика компрессора.
Однако опыт показывает, что вся левая падающая ветвь характе-
ристики неустойчива. При испытании многих компрессоров было
установлено, что с усилением дросселирования давление непре-
рывно повышается и характеристика внезапно, без понижения, попа-
дает в неустойчивую область.
Срыв потока
Рассмотренное явление происходит, несомненно, в результате
срыва потока в некоторых решетках. Срыв потока на части решеток
еще не обязательно должен привести к помпажу. Если уменьшать
Фнг. 406. Изменение угла атаки в рабочем колесе и направляющем
аппарате осевого компрессора при уменьшении производительности.
расход при постоянном числе оборотов, то угол атаки лопатки
по отношению к относительной скорости непрерывно увеличивается,
пока, наконец, не наступает полный срыв потока. На фиг. 406 это
явление показано па примере осевого компрессора.
63!
Пусть для заданных абсолютной скорости с, окружной скорости и
и относительной скорости w установлен угол атаки а. Если при
постоянной окружной скорости и уменьшать расход, т. е. уменьшать
меридиональную скорость, то при постоянном угле лопаток получим
увеличение угла атаки а. Подобное же явление будет и в направляю-
щем аппарате. Если угол атаки возрастает настолько, что па выпук-
лой стороне лопаток возникает срыв, то уменьшаются подъемная
сила решетки лопаток и разность давлений. Попадет ли при
этом компрессор в область помпажа, зависит от характера падения
давления. Возможно, что давление при данном рабочем режиме будет
уменьшаться сравнительно медленно и незначительно или же будет
колебаться около некоторого среднего положения (такие колебания
потока около среднего состояния называются квазистационарным
режимом). Но возможно также, что это явление, однажды начавшись,
тотчас усиливается и весь движущийся газ выходит из состояния рав-
новесия, т. е. работа компрессора становится неустойчивой. Такое
явление и называет обычно помпажом.
Помпаж
Явление помпажа связано с наличием некоторой емкости между
компрессором и дросселем, в то время как нестабильность, выражаю-
щаяся в сильном падении давления и к. п. д., от такой емкости
не зависит. Однако практика эксплуатации осевых и центробежных
компрессоров показывает, что для наступления помпажного режима
вовсе не обязательно наличие упругой колеблющейся системы, попа-
дающей в резонанс. Можно, например, наблюдать интенсивный пом-
паж, поставив на выходе из компрессора большой ресивер, при этом
кинетическая энергия системы будет значительно меньше потенциаль-
ной. Вредные последствия помпажа значительно усиливаются при
наличии резонирующей колебательной системы. Можно объяснить
процесс помпажа тем, что давление нагнетания компрессора вслед-
ствие срыва потока вдруг уменьшается и становится меньше, чем дав-
ление в ресивере. Поэтому газ из ресивера устремляется в обратном
направлении через компрессор, что и является возможной причиной
резких ударов. Одновременно давление в ресивере снижается до тех
пор, пока компрессор не возобновит подачу. После чего процесс
повторяется. Большое значение имеет и то, что циркуляция вокруг
профиля достигает прежнего значения лишь через некоторое время.
Пирсон (Pearson) и X. и Т. Боймер (Н. и Т. Bowmer) пытались
сделать количественное уточнение изложенного выше процесса,
используя аналогичные явления в электрическом колебательном
контуре, однако удовлетворительного совпадения расчета с действи-
тельностью не было достигнуто.
По результатам опытов, частота колебаний при помпаже не зави-
сит от числа оборотов компрессора и увеличивается при уменьшении
емкости ресивера. Амплитуда колебания давления сначала увеличи-
вается, затем снова падает до нуля. Увеличение амплитуды объяс-
няется интерференцией отраженных волн на входе и выходе из реси-
632
вера, уменьшение их до нуля — задержкой в возобновлении цирку-
ляции вокруг лопаток.
Можно экспериментально определить точки характеристики ком-
прессора, в которых при разных числах оборотов начинается помпаж,
и соединить найденные точки кривой. Эту кривую называют грани-
цей помпажа. При увеличении емкости ресивера граница помпажа
перемещается вправо. Граница помпажа многоступенчатого ком-
прессора в верхней своей части имеет излом в точке А (фиг. 407).
Этот излом является следствием последовательного срыва потока
в ступенях при повышении числа оборотов. Это, явление .можно
объяснить так.
Пусть при расчетном режиме угол
атаки всех ступеней одинаков. Если
число оборотов меньше расчетного,
то отношение давлений мало, и
поэтому объемный расход в первых
ступенях будет мал по сравнению
с расходом в последних ступенях.
В этом случае срыв потока происхо-
дит прежде всего в первых ступенях.
Если же число оборотов больше
расчетного, то отношение давлений
становится выше предусмотренного;
объемный расход в последних сту-
пенях будет меньше, чем в первых,
вследствие чего срыв потока в пос-
Фиг. 407. Определение характери-
стики компрессора для требуемого
состояния (//) по измерениям иа
модели (Л1).
ледних ступенях наступит раньше.
Точка излома как раз и соответствует
такому числу оборотов, при котором
срыв потока переходит из первых
ступеней в последние.
Очевидно, что помпаж может возникнуть только в той части
характеристики, в которой отношение давлений при постоянном
числе оборотов падает при уменьшении расхода. Поэтому в много-
ступенчатых компрессорах не возникает помпаж, когда одна из сту-
пеней работает в неустойчивой области, если только характеристика
компрессора в целом удовлетворяет условию стабильности, т. е. сте-
пень повышения давления при постоянном числе оборотов с уменьше-
нием расхода или увеличивается, или, по крайней! мере, остается
постоянной.
Пересчет границы помпажа с модели на машину
Компрессоры для высотных реактивных двигателей испытываются
на заводах. Выводы о качестве крупных и дорогостоящих компрессо-
ров целесообразнее делать из опытов на уменьшенных моделях.
В частности, и границу помпажа можно определить на модели и пере-
считать ее на действительную машину по выводам, приведенным
в главе II. Этот пересчет кратко излагается ниже. Модель обозначим
индексом Л4, действительную машину — индексом /7, состояние
633
на входе — индексом 1, на выходе — индексом 2. Даны темпера-
тура Т\ и давление на входе и определяющий диаметр D для модели
и машины.
При определенном числе оборотов модели пЛ1 и различных поло-
жениях дросселя определяем всасываемый объем Vi и отношение
давлений (р^Р^м- По закону подобия для сжимаемых потоков,
замеренным величинам в модели будут соответствовать следующие
величины в действительной машине:
, Л1
1''1 !)Н _ у __________Пи______ / __ (_
|/_ЛГ ’ В * * 11 /' 7’Д ’ \P1JH \Р1]м'
I У/7 у
После переноса пересчитанных значений в диаграмму Vtl —
pJpi (фиг. 407) получим непосредственно характеристику
действительной машины, а соединив точки начала помпажа, получим
границу помпажа. К сожалению, возможность переноса результатов
с модели на действительную машину ограничивается тем, что
числа Re у модели и машины различны. Практически, при увеличе-
нии чисел Re опасность помпажа увеличивается, поэтому у действи-
тельной машины помпаж возникает раньше, чем у модели.
Мероприятия для уменьшения возможности возникновения
помпажа
В осевых компрессорах возможности влияния на границу пом-
пажа ограничены. Самое эффективное мероприятие состоит в том,
что решетку, подверженную опасности помпажа, проектируют
с «обратным ударом» на входе. Нормальная работа, т. е. безударный
вход, достигается при этом только при некотором уменьшении рас-
хода, и лишь при дальнейшем уменьшении возникает удар, и следо-
вательно, возможность срыва потока. По опытам удлинение профиля
лопаток благоприятно влияет на границу помпажа. Если требуемую
расчетную производительность осевого компрессора можно получить
при сравнительно больших коэффициентах расхода и при сравни-
тельно малых коэффициентах напора, т. е. при больших дроссельных
числах, то характеристика компрессора получается пологой и опас-
ность помпажа уменьшается. Увеличение чисел М в нормальной сту-
пени неблагоприятно влияет на границу помпажа.
Для эксплуатации особенно плохо то, что режим компрессора,
нагнетающего в постоянное отверстие, при уменьшении числа оборо-
тов приближается к границе помпажа, п тем скорее, чем выше отно-
шение давлений в расчетной точке.
При уменьшении числа оборотов рабочие точки характеристик
первых ступеней сдвигаются влево, а рабочие точки последних сту-
пеней — вправо, так что в конце концов в последних ступенях давле-
ние не повышается и они начинают работать на режиме турбины.
634
Наиболее эффективное средство борьбы с этим явлением заклю-
чается в том, что при высоких отношениях давлении (свыше шести)
осевые компрессоры выполняются многокорпусными с различными
числами оборотов валов в каждом корпусе. Этот способ применяется
и при изготовлении многовальных газовых турбин. В этом случае
для достижения требуемого эффекта при уменьшении отношения дав-
лений число оборотов ротора низкого давления должно уменьшаться
сравнительно сильнее, чем число оборотов ротора высокого давле-
ния (фиг. 408).
Фиг. 408. Схема многовалыюго турбореактивного двигателя:
/ — низконапорный компрессоо; 2 — вмеокопапорный компрессор: 3 — камера
сгорания; 4 — турбина высокого давления; 5 — турбина низкого давления.
Если многокорпусное выполнение с независимыми числами оборо-
тов невозможно, то проектируют первые ступени не на оптимальные
условия, а сдвигая их рабочую точку при расчетном числе оборотов
вправо от оптимума, так чтобы во время пуска и при уменьшении
числа оборотов имелся некоторый запас для перемещения рабочей
точки влево по характеристике.
Рабочую точку последних ступеней при расчетном числе оборотов
следует сдвигать по возможности влево. Если даже адиабатический
напор.и к. п. д. первых ступеней будет меньше, чем при оптимальном
исполнении, все же потери в машине останутся в допустимых пре-
делах.
Приведенные рассуждения действительны и для центробежных
компрессоров и для комбинаций из осевых и центробежных ступеней.
В центробежном компрессоре от помпажа предохраняет прежде
всего безлопаточиый диффузор, но он же вызывает некоторое умень-
шение к. п. д. Опасность возникновения помпажа снижается умень-
шением выходного угла лопатки и степени повышения давления,
а также увеличением ширины лопаток па выходе. Рабочие колеса
с покрывными дисками менее чувствительны к помпажу.
Специальные мероприятия, предназначенные для предохранения
от помпажа регулированием, будут рассмотрены во второй части
следующей главы.
ГЛАВА VII
РЕГУЛИРОВАНИЕ КОМПРЕССОРОВ
Хотя осевые и центробежные компрессоры рассчитываются при
определенном расходе и напоре, уже при выборе расчетной точки
следует учитывать возможные колебания этих величин. На основании
приведенных выводов всегда возможно заранее представить ориенти-
ровочную форму характеристики. По этим выводам можно опреде-
лить, какая конструкция компрессора наиболее подходит при рез-
ких колебаниях расхода и давления. Например, при сильных коле-
баниях расхода на входе всегда следует предпочесть центробежный
компрессор с безлопаточным диффузором вследствие его приемисто-
сти, несмотря на более низкий к. п. д.
Часто бывают случаи, когда напор компрессора используется для
преодоления сопротивления системы трубопроводов, подверженной
сильным колебаниям давления, в то время как расход должен под-
держиваться приблизительно постоянным. В этом случае необхо-
димо специальное регулирование на постоянный весовой расход.
Если несколько компрессоров работают на общую сеть, имеющую
несколько различных потребителей, для которых требуется постоян-
ное давление, то нужно производить регулирование иа постоянное
конечное давление. Если есть вероятность приближения к границе
помпажа, то нужны специальные аитипомпажные приспособления.
Во многих случаях регулирование производится вручную.
При частых колебаниях можно рекомендовать автоматику, при-
способленную к требованиям производства.
§ 1. РЕГУЛИРОВАНИЕ В ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОЙ РАБОТЫ
Основными способами регулирования компрессоров на стабильной
ветви характеристики является регулирование изменением числа
оборотов и дросселированием, применяется также поворот лопаток
направляющего аппарата и, в исключительных случаях, поворот
лопаток рабочего колеса.
Регулирование изменением числа оборотов
В дальнейшем будут приняты обозначения для параметров в раз-
личных сечениях установки, приведенные иа фиг. 409.
Для определенного компрессора зависимость между расходом
на входе Ео, конечным давлением и числом оборотов п выражается
636
Фиг. 409. Схема установки
центробежного компрессора
с указанием сечений и исполь-
зуемых обозначений.
Фиг. 410, Характеристика центробежного компрессора при
регулировании изменением числа оборотов:
/ — компрессор; 2 — паровая турбина; 3 — линия постоянного давле-
ния; 4 — линия постоянного расхода.
637
его характеристикой. Для малых отношений давлений расход изме-
няется примерно пропорционально первой, а конечное давление —
второй степени числа оборотов. На фиг. 410 показано поле характе-
ристик компрессора при различных числах оборотов.
Регулирование на постоянное конечное давление
Часто бывает необходимо поддерживать конечное давление
постоянным при любом изменении расхода (например, в рудниках).
Как видно на фиг. 410 (линия <?), общая устойчивая область при регу-
лировании числом оборотов заключается между Voraax и Vo„,]r;.
Регулирование на постоянный весовой расход
Постоянный весовой расход, который при неизменном состоянии
газа на входе равен постоянному объемному расходу, можно получить
регулированием числа оборотов (линия 4 на фиг. 410).
При таком регулировании компрессор может работать в устойчи-
вом режиме иа всех рабочих точках характеристик. Изменение числа
оборотов возможно в случае привода от регулируемых электродвига-
телей постоянного тока, от паровых турбин и т. п. В особых случаях
применяется ступенчатое регулирование с приводом от трехфазных
электродвигателей с переключением полюсов или с коробками пере-
дач (например, для нагнетателей авиационных двигателей).
Регулирование дросселированием
Если число оборотов компрессора нельзя регулировать, то .можно
работать только па одной характеристике (фнг. 410).
Регулирование на постоянное конечное давление
Дросселированием на входе или выходе можно изменять объем
при постоянном давлении р3. Пусть наибольший расход при задан-
ном полезном давлении р3 равен УОтяк (точка А на фиг. 411)
и дроссель при этом полностью открыт. Если прикрывать дроссель
на выходе (фиг. 411, б), то всасываемый объем уменьшится от значе-
ния в точке А до значения в рабочей точки В’ (1Д). В дроссел’е
возникнет перепад давлений, соответствующий отрезку В' — В,
так что в нагнетательном трубопроводе давление останется рав-
ным р3.
То же самое получим при дросселировании на входе (фиг. 411, а),
причем при закрытии дросселя рабочей точкой вместо А становится
точка В’. Следовательно, регулирование дросселем всегда менее
выгодно, чем регулирование числом оборотов, так как сопротивление
в дросселе вызывает дополнительные потери мощности.
Точка В' будет находиться всегда правее точки В', потому что
при дросселировании на входе плотность уменьшается, а это при
постоянном весовом расходе вызывает увеличение объема. Итак, при
дросселировании на выходе для достижения требуемого отношения
давлений, соответствующего давлению в точке А, в компрессоре
должно создаваться давление, равное давлению в точке В', а при дрос-
638
Фиг. 411. Характеристика центробежного компрессора
при регулировании дросселированием:
а — схема дросселирования на гсасмвакин и изображение, про-
цесса дросселирования в диаграмме z — ч б—схема дросселирова-
ния на нагнетании и изображение j-понссса дросселирования
в диаграмме i—s,
639
Солировании на входе Давление, создаваемое в компрессоре, должно
быть равным давлению в точке В". Расход мощности на 1 кг газа
в первом случае будет соответствовать Нтеоо для точки В' и Нтеор
для точки В" во втором случае. Так как при дросселировании
не наблюдается заметного изменения температуры, то объем в точке В"
будет во столько же раз больше объема в точке В', во сколько раз
уменьшится давление в точке В" . Следовательно, для компрессоров
с малыми отношениями давлений мощность будет практически оди-
накова для обоих способов дросселирования. Заметные различия
в мощности могут получиться только при больших отношениях
давлений.
Но важным преимуществом дросселирования на входе является
удаление от границы помпажа; при этом методе регулирования можно
работать при меньших значениях расхода, чем при дросселировании
на выходе. Разумеется, это справедливо только при условии, что
дроссельная заслонка не слишком резко искажает распределение
скоростей в патрубке на входе.
Регулирование на постоянный расход на входе
Как следует из фиг. 411, при помощи дросселирования можно
просто достичь постоянного расхода на входе.
Если изменится конечное давление р3, то объем Vo увеличится
без регулирования (например, от точки В' до точки А на фиг. 411).
Регулируя теперь расход дросселем, можно уменьшить его до желае-
мой рабочей точки, например, до точки В на фиг. 411.
Регулирование при помощи поворота лопаток
Рабочую область компрессора можно значительно расширить при
помощи поворота лопаток рабочих колес или направляющих аппара-
тов.
Регулирование поворотом лопаток входного направляющего
аппарата
Изменяя закрутку на входе, можно в широких пределах регули-
ровать расход и отношение давлений осевых и центробежных ком-
прессоров.
На фиг. 412 показана характеристика центробежного компрес-
сора с регулированием поворотом направляющих лопаток.
Поворотные лопатки особенно часто применяются в авиационных
компрессорах для регулирования их работы на различных высотах.
Интересное сравнение различных способов регулирования нагнета-
телей наддува приведено на фиг. 413. Здесь приводится понижение
температуры в советском авианагнетателе АМ-35 при регулировании
поворотом лопаток входного направляющего аппарата (заштрихован-
ная область) и при регулировании дросселем па входе.
640
Фиг. 412. Характеристика центробежного компрессора фирмы Турбо-
мека. Отношение давлении и к. п. д. компрессора в зависимости от
расхода при различных числах оборотов, при открытом (3 = 100')
и при закрытом дросселе (3 = 25°).
41 Эккер'
370
641
Из фиг. 413 следует, что регулирование поворотом лопаток на
входе занимает примерно среднее положение между бесступенчатым
регулированием изменением числа оборотов и регулированием дрос-
селем.
Фиг. 413. Повышение температуры в центро-
бежном компрессоре ЛМ-35 при различных
способах регулирования:
1 — дросселирование на всасывании: 2 — регули-
рование изменением закрутки: 3 — регулирование
бесступенчатым изменением числа оборотов.
Регулирование поворотом лопаток входного направляющего аппа-
рата очень эффективно для осевых воздуходувок.
Достигаемое этим значительное расширение рабочей области
видно па фиг. 17.
Регулирование поворотом лопаток рабочего колеса
Изменение характеристики компрессора поворотом лопаток рабо-
чего колеса особенно эффективно и целесообразно, так как при этом
непосредственно изменяется работа колеса. Однако конструирование
рабочего колеса с поворотными лопатками представляет большие
трудности. На фиг. 414 показаны характеристики осевой воздухо-
дувки со спрямляющим аппаратом для расчетного положения
рабочих лопаток (0°), и для различных положений относительно
расчетного — от —10° (закрытие лоиаток) до -ф 30° (открытие
лопаток).
На фиг. 415 для сравнения показана характеристика такой же
воздуходувки при постоянном положении рабочих лопаток (СП
и дроссельном регулировании при помощи сектора; область регули-
рования от pi -- 360° (полностью открыто) до £ = 10° (практически
полностью закрыто). Такие же результаты получены при опытах
с заслонкой обычной конструкции. При дроссельном регулировании
осевых машин с частичным закрытием рабочей площади колеса могут
возникнуть колебания в потоке и повреждения при этом лопаток,
что следует принимать во внимание. Как можно понять из сравнения
642
фиг. 414 и 415, область регулирования и значения к. п. Д., достигае-
мые при различных рабочих режимах, значительно больше при регу-
лировании рабочими лопатками.
Фиг. 414. Характеристика одноступенчатой осевой воздуходувки при
различных углах установки рабочих лопаток В и неподвижном направ-
ляющем аппарате.
В приведенном примере получаются следующие пределы регули-
рования при постоянном числе оборотов в процентах:
Поворотом
лопаток
Дросселиро-
ванием
Регулирование па постоянное конечное
давление (за 100% принят объем на
расчетном режиме) ......................
Регулирование па постоянный всасываемый
объем (за 100% принято давление при
расчетном режиме).......................
54—180 69—100
0—160 0-100
Таким образом, рабочая область у осевого компрессора, снабжен-
ного поворотными направляющими или рабочими лопатками, значи-
41* 643
О-0J5 0,2
О 0.1 0,2 0,3 !р
Фиг. 415. Характеристика той же осевой воздуходувки, что и на фиг. 414,
при постоянной установке рабочих допаток 8 = 0°. и регулировании дрос-
селированием.
644
тельно шире, чем у обычного осевого компрессора. Это позволяет
применять осевой компрессор в различных эксплуатационных усло-
виях, особенно в таких случаях, как подача колошникового газа,
обслуживание аэродинамических труб, подача воздуха в газогенера-
торы, нижнее, дутье в печи и т. п.
Нафиг. 416 показан двухступенчатый осевой компрессор для аэро-
динамической трубы, ротор которого имеет поворотные лопатки,
а на фиг. 417 — механизм поворота
лопаток на одноступенчатой шахтной
воздуходувке. *
В центробежных компрессорах при
помощи частичного или полного закры-
тия отдельных каналов в рабочем
Фиг. 416. Двухступенчатый реверсивный
осевой компрессор с рабочими лопатками,
поворачиваемыми во время работы, конст-
рукции Дипглерверке.
Фиг. 417. Механизм пово-
рота лопаток одноступен-
чатой осевой воздуходувки
конструкции Дииглер-
верке.
колесе также можно было бы достичь значительных выгод по
сравнению с дроссельным регулированием, однако конструктивное
решение этой задачи очень сложно.
Регулирование поворотом лопаток диффузора
Этот способ особенно целесообразен в соединении с регулирова-
нием при помощи изменения числа оборотов, так как в этом случае
направляющий аппарат может быть отрегулирован на безударный
вход при любом расходе без дополнительного дросселирования.
При постоянном числе оборотов компрессора выгоды от такого регу-
лирования малы и ограничиваются только уменьшением потерь
в пространстве между лопаточным диффузором и каналами рабочего
.колеса.
При таком способе регулирования удается осуществить сме-
щение границы помпажа. На фиг. 418 показана конструкция поворот-
ных лопаток диффузора центробежного компрессора. Замеренные
645 1
Фиг. 418. Выходной направляющий аппарат с переставляемыми лопатками центробежного компрессора фирмы
Броун-Бовери:
1 — боковые стенки: 2 — рычаг поворота лопаток: 3 — винт кпегтлеиия тпосса: 4 — повэпотные направляющие лопатки;
5 — шарикоподшипник; 6 — уплотнение; 7 — рычаг внешнего привода; 8 — приводной трос.
характеристики этого компрессора при регулировании числом оборо-
тов и поворотом лопаток диффузора показаны па фиг. 419, где видно
значительное расширение рабочей области.
Фиг. 419. Характеристика центробежного компрессора при регулировании числом
оборотов и поворотом лопаток направляющего аппарата па выходе из рабочего колеса:
А — компрессор работает на печь при выпуске жидкого металла (при помощи поворотных
лопаток выходного направляющего аппарата работа компрессора возможна в области между
кривыми 100% и 15%); Б — компрессор работает на печь с дневной производительностью
4 00 т\ В — компрессор работает на печь с дневной производительностью 600 т\ Г — точка
нормальной работы компрессора; Д — компрессор работает па две печи с общей производи-
тельностью 10J0 т: В — компрессор работает на две печи с общей производительностью 1200 т.
Регулирование отключением ступеней
В некоторых случаях для регулирования компрессора приме-
няется схема, изображенная па фиг. 420. Для достижения рабочей
точки при частичной нагрузке отключается одна или несколько
ступеней.
При открытом перепускном вентиле можно получить большой
расход при пониженном давлении вследствие частичного выключения
из работы отдельных ступеней. Потери при этом способе регулирова-
ния меньше, чем при дроссельном.
На фиг. 421 показан пример конструкции центробежного ком-
прессора фирмы Эшер-Висс с приспособлением для отключения пер-
вой и второй ступени.
647
Фиг. 420. Схема регули-
рования отключением сту-
пеней. Обходной вентиль
управляется регулятором
расхода и давления.
Фиг. 421. Центробежный компрессор с'регулированием отключением
ступеней.
Фиг. 422. Схема регу-
лирования выпуском.
Фиг. 423. Схема регули-
рования перепуском на
всасывание (байпас).
648
§ 2. РЕГУЛИРОВАНИЕ В НЕУСТОЙЧИВОЙ ОБЛАСТИ
При работе компрессора в неустойчивой ветви характеристики
возникают колебания и резкое падение конечного давления вслед-
ствие, срывов потока. Возникающие при этом толчки нужно устранять
при помощи специальных аитипомпажных устройств, включающихся
в действие еще до наступления помпажа.
Регулирование выпуском воздуха
При регулировании выпуском воздуха (фиг. 422) непосредственно
перед достижением границы помпажа на нагнетательной линии
открывается вентиль, выпускающий количество газа, нс используе-
мое потребителем, и, следовательно, компрессор будет иметь все
время минимальный расход I/mIn, определяемый границей помпажа.
Отсюда следует, что расход энергии компрессора при производи-
тельности от V = 0 до V = Vmin будет постоянным. Регулирование
выпуском возможно как на постоянное конечное давление, так и
на постоянный расход.
Фиг. 424. Схема регули-
рования отключением:
1 — сервомотор: 2 — дрос.
сольный клапан: 3 — серво-
мотор: 4 — датчик давления;
5 — антипэмпажный клапан;
6 — обратный клапан;
7 — датчик.
обратный клапан 6.
Регулирование перепуском воздуха
При регулировании перепуском (фиг. 423) количество газа,
не используемое потребителем, через антипомпажпос и специальное
диффузорное устройство снова направляется в компрессор. В диффу-
зоре часть кинетической энергии газа может быть преобразована
в давление.
Это регулирование применяется, если
сжимаемый газ либо ядовит, либо дорог,
и поэтому регулирование выпуском непри-
менимо. При больших расходах в тру-
бопроводе необходимо устанавливать холо-
дильник для снижения температуры сжатого
газа и уменьшения требуемой мощности.
Регулирование отключением от сети
Такое регулирование возможно, если
имеется несколько компрессоров, работаю-
щих параллельно на одну сеть, или
когда емкость ее настолько велика, что по-
требители могут некоторое время рабо-
тать от псе без помощи компрессора. На
фиг. 424 показан принцип действия ре-
гулирования отключением. Если расход сни-
зится до значений, близких к границе пом-
пажа, то сервомотор 3, получив сигнал
от датчика (насадка Вентури), откроет апти-
помпажный клапан 5. При этом конеч-
ное давление компрессора р2 понизится,
и 'под давлением в сети (р3 > р2) закроете
Одновременно сервомотор 1 закроет дроссельный клапан 2 на
649
650
входе настолько, что будет поступать только незначительное
количество воздуха, выпускаемое через аптипомпажпый клапан 5,
и превышения допустимой температуры внутри компрессора нс про-
изойдет. Противодавление р2 компрессора будет соответствовать
атмосферному давлению. При этом способе регулирования требуемая
Фиг. 426. Характеристика изображенной па фиг. 425 тур-
бовоздуходувки с регулированием отключением при числе
оборотов от 70 до 115% от номинального при одно- и двухпо
точной подаче:
/— секции воздуходувок; 2 — каровая турбина.
мощность, например, при отношении давлений 7, составляет
только 15% от мощности привода на границе помпажа, т. е. такой
способ более экономичен, чем регулирование выпуском или пере-
пуском.
Как только давление ps сети понизится до допустимого давле-
ния антипомпажпый клапан 5 при помощи датчика давления 4
закрывается, а дроссельный клапан 2 на входе открывается. Конеч-
ное давление р2 начинает расти и становится больше давления р:)
651
в сети, после чего открывается обратный клапан 6 и компрессор начи-
нает работать нормально. На фиг. 425 показана двухпоточная домен-
ная воздуходувка. Характеристика этой воздуходувки при двух-
и однопоточной подаче представлена на фиг. 426. В первом случае
граница помпажа находится примерно в пределах 40% от нормальной
производительности, во втором случае — в пределах 20%.
Регулирование переключением
В двухпоточных компрессорах при малом расходе во время
эксплуатации одну половину компрессора можно выключить, закрыв
дроссельные заслонки на входе и на выходе настолько, чтобы оста-
вить небольшой расход воздуха для вентиляции и охлаждения.
С помощью соответствующего переключающего устройства обе поло-
вины компрессора можно соединить последовательно, в результате
чего при половинном всасываемом объеме получим большее повыше-
ние давления, чем при нормальной эксплуатации (см. фиг. 23).
ПРИЛОЖЕНИЯ
Ипипоженир 1
Приложение 2
370
6.0 /,0 8,0 9,0 Ю,
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Глава I
§ 1
А и е г b а с h -И о г t, Handbuch der physikalischen und technischen Mechanik.
Bd. V u. VI. Leipzig. J. A. Barth.
Betz A., Mechanik unc-lastBcher und elastischer Fliissigkeiten, IIiitte I. Berlin.
Ernst & Sohn 1949.
Durand W. I'., Aerodynamic Theory, vol. I—VI, Berlin, Springer 1935.
E с к В., Tee.hnische Strornungslehre, Berlin/Gottingen/Heidelberg, Springer 1952.
F u c h s-И о p f - S e c w a I d W e i n 6 g, Aerodvnamik, Berlin, Springer
1934/1910.
Geiger u. Seheel, Handbuch der Physik. Bd. VII, Berlin, Springer 1927.
Kaufmann W., Angewandte Hydromechanik, Berlin, Springer 1934.
I. a m b H., Lehrbuch der Hydrodynamik, Leipzig, B. G. Teubner 1931.
Mode F., Ventilatoranlagen, Berlin u. Leipzig, \V. de Gruyter 1931.
N ikuradse J., Gesetzmassigkeiten der turbulenten Stromung in glatten
Rohren, VDI-Forsch.-Ileft 356 (1932).
О s w a t i t s c h K., Gasdynamik, Wien, Springer 1952.
P r a n d t 1 L., Fuhrer dutch die Strornungslehre, Braunschweig, F. Vieweg &
Sohn, 1949.
Prandtl L. u. A. В e t z, Ergebnisse der aerodyn. Versuchsanstalt zu Gottin-
gen, Lfg. I bis IV, Miinchen, R. Oldenbonrg 1921/1932.
.Prandtl L. u. O. Tietjens. Hydro- und Aerodynamik, В. I u. 2,
Berlin. Springer 1931.
Prandtl., Neuere Ergebnisse der Turbulenz Forschung, Z. VDI 1933.
Sauer R., Theoretische Einfiihrung in die Gasdynamik, 2. Aufl., Berlin/Got-
tingen/Heidelberg, Springer 1951.
§ 2
В r a d t к e F., Grundlagen fiir Pianung und Entwurf von Klimaanlagen, VDI
Bd. 82 (1938) S. 1473-1480.
К a 1 t i n H., Aufbau und Regelung von Klimaanlagen, VDI Bd. 83 (1939) S. 264—
268.
G г о b e г II. u. F. В r a d t к e, H. Rietschels Leitfaden der lleiz- und Liiftungs-
technik, Berlin, Springer 1951.
H о t t i n g e r, M., Liiftungs- und Klimaanlagen, Berlin, Springer 1940. (Ebenda
reichh al tiger Schrifttumsnachweis.)
О 1 d e n h a g e O., Raumluftfrage in der Industrie. Gesund.-Ing. 1. Reihe, H. 39,
Miinchen u. Berlin, R. Oldenbourg 1940.
О 1 d en h a g e O., Arbeitsmappe des Hcizungsingenieurs, Z. Heizung und Liiftung.
Berlin, VDI-Verlag, 1939.
О 1 den h age O., Klimatechnik, VDI-Sonderheft, Berlin. 1939.
A n d r a e C., Schweiz. Bauztg. Bd., 144 (1939) S. 1/5 u. 20 -24.
Bartholomai A., Schweiz. Bauztg., Bd. 112 (1938) S. 84—86.
Henschke IL, Untersuchungen fiber verbesserte Strahlgeblase fiir Tunnelliif-
tung. Mitteilungen aus dem Institut fiir Techn. Stromungsforschung an der TH Berlin
(Prof. Dr.-Ing. H. Fottinger).
J a г а у P., Schweiz' Bauztg., Bd. 114 (1939) S. 175—178 u. S. 236-237.
42* 659
Neu m a n n E., I.iiftung langer Kraftwagen!iiimcl, Z. VDI Bd. 84 (1940) S. 239.
Neuman n E., Kraftwagentunnel, Z. VDI, Bd. 8! (1937) S. 415/416.
Richter L., Stromungs und Wrirmeaufgaben an langen Strassentunnels, Z.
VDI Bd. 87 (1943) S. 357—358'.
Schmitt C., Neue Wege, die kiinstliche Liifttirig von Tunnels im Betribe
wirkungsvollurid wirtschaftlich zugestalten, Mitt. Acrodyti. Institut, Aachen, TH. Heft9.
T о 1 m i c n W., Luftwidersland und Druckverkmf bci T’ahrt von Ziigen in einem
Tunnel, Z. VDI Bd. 71 (1929) S. 199.
A u d i b e r t E. u. J. D r e s s 1 e r, Revue de. 1 ’Industrie minerale, Juin 1946
S. 251—281.
Berlow i tz u. J a s s e, Z. VDI 1920, S. 258.
H e i s e-H e r b s t F r i t z s c li e, Bergbaukunde, Bd. 1, 8. Aufl. I'Neudruck),
1949, 13d. II, 7. Aufl., 1950. Berlin, Springer.
Hoffmann H., Lehrbuch der Bergwerkmaschinen. Berlin/Gottingen/lleidel-
berg, Springer 1950.
M ode F., Ventilatoranlagen, Berlin, W. de Gruyter 1931.
Wiesmann E., Die Ventilatoren, Berlin, Springer.
В r i о 1 a y, Theoric et realisation du radiateur d’automobile. Conference du 20
avrii 1913 a la Societe des ingenieurs de 1’automobile.
Drucke r, E., Kiinlwasserwarme raschlaufender Verbrennungsmotoren, Z. VDI
Bd. 77 (1933) S. 912—913.
Drucker E., Berechnung und Entwurf von Schraubenliifiern fur Kraftfahrzeuge,
ATZ Bd. 39 (1936) S. 217 u. Bd'. 40 (1937), S. 358.
Eckert B., Aul'gaben bei der Gestaltung der Ktihlanlage des Kraftwagens, ATZ,
1912, Heft 9 u. 10.
E с к e r t E., H. H a h n e m a n n u. L. Ehret, DieSchleppieistungvon Diisen-
ktihlern mit Kuhlgeblasen, Jahrb. d. deutsch. Luftfahrtforschung, 1941, IE, S. 266—276
II aesner A., I.uftgekiihlte Wagenmotoren, Antomobil. techn. Handb. v. R.
Bussien, 16. Aufl.. Berlin, H. Cram-Verlag 1945.
P о 1 1 m a n n E., Die Berechnung der Geblase fiir luftgckiihlte Motoren, Mot.-
techn. Z., 1951, Heft 3 u. 5.
Sc h mitt H., Der Leistungsbedarf zur Kiihlung des Fahrzeugmotors und seine
Verminderung, Deutsch. Kraftf.-Forschg, Heft 45.
CaryB., Some Acoustic. Problems oi the Automotive Fan.
Fletcher, H. u. J. M u n s о n, Acoust. Soc. Amer. 5 (1933) S. 82
L ii b с к e E. u. II. P 1 a t t n e r, Wege zur Gerauschminderung an elektrischen
Maschinen, Sieniens-Zeitschrift 1935.
L ii b с к e E., Gerauschminderung in Liiftungsanlagen, Ges.-Ing., Bd. 60 (1937).
I. ii b с к e E., Eiektrotechnik und Maschinenbau 1936.
L ii b с к о E., Gerauscherscheinungen bci elektrischer Energieumsetzung, Sie-
mens-Zeitschrift 1936.
W films W., Fine wirksame Schalldampfung fiir das Ansaugeerausch von Geb-
lasen, Mitt. Forsch.-Anst., GHH.-Konzern 1942.
Zeller \V., I.armabwehr in der Lilftungstechnik, Z. VDI Bd. 82 (1938) S. 731.
Zeller W., Technische Liirmabwehr, Stuttgart, A. Kroner 1950.
Zeller W., Richtlinien fiir die Liirmabwehr in der I.iiftungsteclinik, Berlin,
VDl-Verlag 1938.
§ 3
А с к e r e t J., Windkanal d. Techn. HcchschuleZiirich. Schweiz, Aero Revue, Bd.
10 (1935) S. 107.
Eckert B., Windkaniile, N’KZ, 1939, №. 37, 38, 39, 40.
H о e r n e r S. Bauarten, Eigenschaften und Leistungcn von Windkaniilen, Z. VDI
(1936) Bd. 80, № 32.
Kramer M., Der 5X7m Windkanal der DVL., I.uftf.-Forschg, Bd. 12 (1935) S.
181; ders. Z. VDI Bd. 79 (1935) S. 1529.
L e Al a r e c G., La grande soufflerie Chalais-Aleudon, GenieCiv., Bd. 105 (1934)
S. 401.
Poisson, Ph.-Quinton, La soufflerie a grande vitesse, Espaces, Mai 1946.
660
SchilhansI M., Versuche an einem Windkaiialmodell, DVL-Jahrbuch
1931 und Z. Flugtechn. Motorluftsch., Bd. 22 (1931) S. 107 u. 147.
Theodorsen u. Silverstein, Experimental Verification theory wind
tunnel boundery interference, N. A. C. A. Rep. 478 (1934).
§ 4
E n ge 1 J., Neuzeitliche Grosskolbemnaschine in Hiitien-und Bergwerksanlagen,
Stahl u. Eisen 1940, I left 41.
Kluge F., Das Turbogeblase im Hochofen-und Stahlwerksbetrieb, Stahl und
Eisen, Bd. 62 (1942) Heft 27, 28 u. 29.
К 6 с к r i t z I-L, Antriebsarien von Hochofenturbogeblasen grosser Leistung,
BBC-Nachrichten 1932, Jahrgang 19, Heft 6.
N о ас к W. G., Neue Wege der Winderzeugung und Winderhitzung in Hiitten-
werken, Brown Boveri, Mitt. (1787), D-1X. 12 (III. 44).
N о а с к G., Winderhitzung und Winderzeugung in lliittenwerken, BBC-Nachri-
chlen 1942 Bd. 29.
S c h a t t s c h n e i d e r M., Entwurf und Ausfiihrung von Turbogeblasen fiir
H iittenwerke, Stahl u. Eisen, 1931.
Steffes M., I.eistungs-und Verbrauchsversuche an einer Hochofengeblase-
maschine, Stahl u. Eisen, 1943. Heft 6.
T honnessen, F., Turbogeblase oder Gasgeblase fiir die Hochofen-Windversor-
gung, Stahl u. Eisen, 1943.
§ 5
E с к В. ц. 1. К e a r t о n, Turbogeblase und Turbokompressoren, Berlin, Springer
1929.
G as terst ad t J., Die experimentelle L’ntersuchung des pneumatischen
Forderganges, Z. VDI Bd. 68 (1924).
Gumz W., Zur Berechnung der Fallgeschwindigkeit von Teilchen beliebiger Ges-
talt, Archiv f. d. ges. Wiirmetechnik, Bd. 1 (1950) Nr. 2.
Mo d e, F., Ventilatoranlagen, Berlin, W. de Gruyter 1931.
P г ос к a t F. u. H. I, i n s e 1 , Die Abhangigkeit der Fallgeschwindigkeit von
Kornern von der Dichte und Ziihigkeit des Fallmittels, Zeitschr. f. d. Berg-, Hiitten- u.
Salinenwesen im preuss. Staate 1932, S. B. 327, B. 337.
P e t t у j о h n E. S. and E. E. Ch r i s 1 i an sen, Effect of particle shape on
freesottling rates of isometric particles Chem. Eng. Progress, Bd. 44 (1948).
R a m m 1 e r E. u. O. A u g u s t i n, Schwebegeschwindigkeit von Kohlekornern,
Braunkohle, Bd. 38 (1939).
S c h i 1 1 e r L. u. A. N a u m a n n, Uber die grundlegenden Berechnungen bei der
Schwerkraftaufbereitung, Z. VDI Bd. 77 (1933).
S e g 1 e r G., Un tersuch ungen an Kornergeblasen und Grundlagen fiir die Berech-
nung, Heft 55 der RKTL-Schriften, Mannheim 1934, Auszug. Z. VDI Bd. 79 (1935).
W agon H., Zur Bestimmung der Schwebegeschwindigkeit von Schiitlgiitern in
pneumatischen Forderanlagen. Z. VDI Bd. 92 (1950).
W^ a d e 1 1 II., The coefficient of resistance as a function of Reynolds number for
solid Particles of various shapes. J. Franklin Just. Bd. 217 (1934).
§ 6
С a г о s e 1 1 i, H-H a g e r W., Flugmotorenleistungsberechnung. Jahrd. 1941 der
dtsch. Luftfahrtforschung II; S. 1/17, MTZ 1942, Nr. 5, S. 163—174.
Eckert В. u. E. S c h n e 1 1 , Ladeeinrichtungen fiir Verbrennungsmotoren
Stuttgart, Francksche Verlagshandlung 1952.
F'ezer E., Die wirtschaftlichen Grenzen der Hochaufladung des 2-Takt-Motors
ohne Abgasausniitzung. MTZ 1948, Nr. 1.
F 1 6 s s e 1 W., Der Luftdurchsatz des luftgekiihlten Viertakt-Otto-und Dieselmo-
tors. .MTZ 1917, Nr. 4, S. 49-51 u. Nr. 5, S. 70—76.
К ii h 1 H., Dissoziation von Verbrennungsgasen und ihr EinfluS auf den Wirkungs-
grad von Vergasermaschinen. VDI-Forschungsheft 373.
Schmidt F. A. F., Verbrennungsmotoren, Miinchen, Verlag Oldenbourg 1951
Zeman J., Grundlagen fiir die Berechnung von 2-Takt-Maschinen. MTZ 1941,
Heft 9, S. 281—285.
661
Z c m a n J., Durchfiihrung der Berechnung von 2-Takt-Maschinen. MTZ, 1941,
Heft 10, S. 319—325.
Zinner K-, Die Entwicklung der Hochaufladung von Viertakt-Dieselmotoren
bei der MAN. MAN-Forschungsheft 1951.
§ 7
Ackeret J. u. C. Keller, Die Kraftanlage mit geschlossenem Kreislauf.
Escher-Wyss Nachric.hten «Fortschritt durch Forschung» S. 133—151 u. Engineering
v. 4. II. 1945. u. 18. I. 1946.
Ackeret J., Bemerkungen iiber den Riickslossantrieb von Flugzeugen. Mot.
techn. Z. Nr. 5/6 (1944) S. 123—124.
Anx ionnaz R. e t M. S e d i 1 1 e, La propulsion des aeronefs par reaction.
«La Technique Moderne Aviation» Octobre 1915 et Janvier 1946.
В a m m e r t K-, Beitrag zur Bemessung von Gleichdruck-Brennkammern. For-
schung Bd. 17 (1951).
Barr R. IL H., Gas Turbines—Consideration of Prospects in Road Transport.
Automotive Engineer, Bd. 38 (1948)
BrichtR. II., Development of Gas Turbine Power Plants for Traction Purposes
in Germany. Institution of Mechanical Engineers Proceedings, Bgs. 157 (1947).
В i n d о n i G., Algunos problemas de las Turbinas a Gas de pequena potencia.
Revistra de Automocion S. T. A. Madrid Nr. 2, Sept, 1949, S. 22—35.
Bowden A. T. and J. L. J e f f e r son, The Design and operation of the Parsons
experimental Gas-turbine. Institution of Mechanical Eng. Proc., Vol. CLX, No. 4, 1949
Barry F. W., Introduction to the Comprex Journal of Applied Mechanics.
Vol. XVII. № 1, 1950.
В idard R., Thermopropulsion des avions. Par»,, Gauthier-Villars 1949.
C h a rn b a d a 1 P., Thermodynamique de la turbine a gaz. Paris: Actualites sci-
entifiques et industrielles Nr. 1072. Edition Hermann & Co 1949.
Destival M.,T urbine a combustion et propulsion par reaction. «Espaces» No. 5,
Mai 1946.
Eckert B., Gasturbine, Bauart Turbomeca Bordes В. P. Mot. Techn. Z. 10.
Jahrg. Nr. 5. (1949).
Emmertll. D., Current design practices forgasturbine power elements. Transact,
of the A. S. M. E. Vol. LXXII, No. 2 (1950).
F r i e d r i c h R., Gasturbinen mit Gleichdruckverbrennung. Karlsruhe, Ver-
lag G. Braun 1919.
H age S. D., Gasturbine Boeing 502 von 200 PS. Interavia Nr. 6, S. 353 -356
(Juni 1949).
Howard A. and В. O. Buckland, Test of a 4800 IIP gas—turbine power
plant. A. S. I'd. E., Congres annuel de 1948.
HouberechtsA., La turbine a combustion interne. Soc. Royale Beige des
Ing. ct des Industriels. 1948.
J a u m о t t e A., L'adaptation des turboreacteurs aux diverses conditions de vol.
J aumotteA., L'application de la turbine a gaz a la production d'energie
electrique.
J a u m о t t e A., Quelques reflexions sur les voies et perspectives de la turbine a
gaz.
J a u m о t t e A., Les turbines a gaz pour avions. Bulletin technique de 1’A. J.
Br. No. 3, 1947.
J aumotteA., Les turbines a gaz pour avions. Developperncnt actuel en Grande-
Bretagne. Soc. royale beige des Ing. et des Industriels. Mem. Nr. 2, 1948.
J a u m о t t e A., Sur quelques proprietes du cycle a combustion isobare des tur-
bines a gaz. Bulletin technique de 1'A. J. Br. No. 2, 1946.
Karr er \V., Die Gasturbinen-Versuchsanlage der Maschinenfabrik Oerlikon.
Schweiz. Bauzeitung 66. Jahrg. Nr. 21 (1918).
К a r r e r W., La turbine a gaz. et les applications aux centrales electriques. Mem.
de la Soc. royale beige des Ingenieurs et des Industriels. No. 2, 1948.
Karrer W. Die seriengeschaltete Gasturbine im Heizkraftwerk. Ziirich, Ed.
Leeman & Co. 1950.
К e 1 I e r C., Weiterentwicklung der Escher-Wyss-AK-Anlage. Escher-Wyss-Nach-
richten «Fortschritt durch Forschung», S. 152- -158.
662
К ii 1'. i II., Die Brennkammern fur Gasturbiuen. Brennstoff-Warme-Kraft Bd 4
(1952).
Lindsey W.H., The development of the Armstrong Siddeley Mamba Engine.
(Tagung v. 25. November 1948, London.)
Lloyd C. G., A gas-turbine propelled gunboat. Metropolitan-Vickers Gazette
juill. 1948.
L e i s t K., Der Entwicklungsstand der Gasturbine. Mot. Techn. Z. № 2 u 3
(1948).
Mercier E., Le cycle equipression et la turbine a gaz. Conferences de la See.
d’encouragement pour Г Industrie nationale, mai 1947.
M e у e r A., Recent developments in gas-turbines. Meeh. Engineering, vol. LXIX
(1947).
M о r d e 1 1 D. L., The Exhaust-Heated-Gas-Turbine-Cvcle. Transactions of the
A. S. M. E„ vol. LXXII, Nr. 3, 1950.
Ma! 1 i n s о n D. II. u. W. G. E. L e. w i s; The Part-Load Performance of Variou<
Gas turbine-Engine Schemes. Proceedings of the Institution of Meeh. Engineers, vol. 159,
1948.
M e 1 d a h 1 A., Turbines a vapour et a gaz. Quelques eonciderations thermodyna-
miques et econorniques. Rev. Brown-Boveri, oct. 1946.
Pfenninger H., Der hcutigeStand der Verbrennungsturbine und ihre wirt-
schaftlichen Aussichten. Schweiz. Bauzeitung Bd. 123 (1944) Nr. 24, S. 281—286 und
Nr. 26, S. 307—310.
Putz T. J., The industrial gas-turbine in service. Westinghouse Engineer, Nov.
1949.
Roy M., Thermodynamique des systemes propulsifs a reaction et de la turbine
a gaz. Paris: Dunod 1947.
Roy M., Recherches theoriques sur le rendement de realisation des motopropul-
seurs a reaction. Publications Scientifiques et Techniques du Ministere de 1’Air
Nr. 1, 1930.
Roy M., Systems de Propulsion a reaction axiale. Notions et formules fondamen-
tales. «La Technique Morierne Aviation», Nr. I, I. octobre 1945.
R о h s e n о v W. M. u. J. P. II u n s a k e. r, Part-Load Characteristics of Ma-
rine Gas-Turbine Plants. - --Transactions of the ASME, may, 1947.
Schwartz F. L., Gasturbines for automobiles. Automotive Industries, Bd. 98
(1948).
Smit h G. G., Gas Turbines for cars. — The autocar (14. Mai 1948).
Szy <1 lowski J., La Turbine a gaz. . . Moteiir de domain. Techn. Mod. Nr. 5/6
(1950) S. 80—88 und La turbina a Gas. . . Motor del manana, Revista de Automocfon
STA anno 11, Nr. 3, Enero 1950, p. 35 -15.
Small J., Notes Introductory of the Theorie and Design of Gas Turbines,
Glasgow: 1947.
S e d i 1 1 e M. et P. V i 1 a i n, Turbines a gaz (1949) (Techniques de I’Ingenieur).
Sed i 1 1 e M., Congres National Aviation Franqaise 1946, Rapport No. 42 ter/126.
La Propulsion par reaction en combinaison avec 1’aspiration de la couche limite (cm.
также Cahiers d’Aerodynamique No, 5).
- Sawyer R. T., Gas Turbine construction. New York 1947, Prentice-Hall, Inc.
* Smith and E. Roberts H о w а г d, The Jet Airplane Utilizing Boundary
Layer Air for Propulsion (Annual Summer meeting I. A. S. Los Angeles, J uly 18, 1946)’.
Steiner E., Gasturbinen-Elektrolokomotive. Mot. Techn. Z. Heft’ 12 (1942)
S. 474-479.
T u r b о m e c a, Etude coniparce des Compresseurs axiaux et centrifuges appli-
ques aux turbo-propulseurs et turboreacteurs. La Technique Moderne-Aviation, Paris:
April 1919.
Whitt! e, The Wittie Jet Propulsion gas Turbine, Engineering, Icr mars 1946.
Глава II
A c k e r e t J., C. Keller u. F. S a 1 z. m a n n, Die Verwendung von Luft
also Lntersuchungsmittel fiir Probleme des Dampfturbinenbaus. Schweiz. Bauz
Dez. 1931.
В e r 1 о w i t z, Artschaubilder und Auswahl von Liiftern. Z. VDI 1925, S. 36.
663
Busemann A., Gasdynarnik in Wien-Harms, llandb. d. Exp. Pliysik, Bd.
IV/I, Leipzig, Akad. Verlagsges. 1931, S. 360.
E с к В., Ventilatoren. 2. Aufl. Berlin /Gottingen/IIeidelberg, Springer 1953.
Eckert B., Dimensionslose Kenngrossen von Geblasen und Verdichtern. Autom.
Techn. Z., Stuttgart 1911, Heft 1/2.
Eckert B., Ein neuer Schraubenrad-Verdichter, Bauart Lysholm Autom. techn.
Z., Bd. 44 (1941) Jahrg. 10, S. 263.
Eckert B. u. F. W e i n i g, Berechnung und Entwurf von Rootsladegeblascn.
Dtsch. Kraftf.-Forschung. Zwischenbericht 114 (1912).
Eckert E. Ahnlichkeitsbetrachtungen an Stromungsmaschinen fiir Gase.
Luftf.-Forschung 18 (1941), Lfg. 11, S. 387—395.
Keller C., Axialgeblase vom Standpunkt der Tragfliigeltheorie. Dissertation
ETH. Zurich 1934.
Kell e r C., Aerodynamische Versuchsanlage fiir hydraulische Maschinen. Schweiz.
Bauz. Okt. 1937.
К e 1 1 e r C„ Forschung an Turbomaschinen. Escher-Wyss-Sonderheft «Forschung
an Turbomaschinen».
К ii h 1 H., Ahnlichkeitsbetrachtungen an Kreiselververdichtern. Forschg. a. d.
Geb. d. Ing.-Wesens, Bd. 13, Nr. 6. (1942) S. 235—245.
N ii 1 1 W. v. d., Die Gestaltung von Flugmotorenladern. Luftfahrlforsch. Bd. 14
(1937) Lfg. 4/5.
R e q и a K., Ahnlichkeitsbetrachtungen an Turbomaschinen. Mitt. Forsch.- Anst.
GHH-Konz. Bd. 3 (1934) Nr. 1.
S e d i 1 1 e M., Les lois generales de similitude des turbomachines a fluides com-
pressible.-;. La technique moderne, vol. 36 (1943) et vol. 36 (1944).
Shoemaker I-'. G., Automotive two-cvcle Diesel engines. SAE-F. Bd. 43
(1938) Nr. 6, S. 485—495.
Sorensen E., Hydraulische Ahnlichkeit von Dampfturbinenstufen. Z. VDI
Bd. 78 (1934) S. 1403.
Spannhake W., KreLselrader als Pumpcn und Turbinen. Bd. 1. Berlin
Springer 1931.
S t о d о 1 a A., Dampf- und Gasturbinen. 6. Aufl. Berlin, Springer 1924.
T h о m a n n R., Die Wasserturbinen und Pumpcn. 1. u. 2. Teil. Stuttgart, K.
Wittwer 1931.
Tanzler H. Li., Spiilgeblase fiir Zweiiakt-Motoren. Z. VDI Bd. 82 (1938)
S. 1153—1160.
Weber M., Das allgemeine Ahnlichkeitsprinzip der Physik und sein Zusammen-
hang mit der Dimensionslehre und der Modellwissenschaft. Jb. Schiffsbautechn. Ges. Bd.
31 (1930), S. 273.
Weber M., Die spezifischen Drehzahlen und die anderen Kenngrossen der Wasser-
turbinen, Kreiselpumpen, Windrader und Propeller als dimensionsfreie Kenngrossen
der Ahnlichkeitsphysik. Schiffbau, Bd. 31 (1930), S. 73, 156, 207, 413, 432.
W e i n i g F., Ein Vergleich zwischen Kolbentnaschinen und Tragfliigelmaschinen
mit Hilfe dimensionsloser Kenngrossen. MTZ. Bd. 2 (1940) Heft 8, S. 255.
Standard Procedures for rating and testing multistage axial-flow compressors.
NACA, technical note No. 1138 (1949).
Глава HI
§ 1
Ackeret J., Zum Entwurf dicht stehender Schaufelgitter. Schweiz. Bauztg.
Bd. 120 (1942) S. 103—108.
Betz A., Diagramm zur Berechnung von Fltigelreihen. Ing.-Arch. Bd. 2 (1931)
S. 359—371.
Bragg S. L. and W. R. H a w t h о r n e, Some Exact Solutions of the Flow
Through Annular Cascade Actual Discs. Joum. Aeron. Sciences, April 1950.
Busemann A., Das Forderhohenverhaltnis radialer Kreiselpumpen mit loga-
rithm.-spiral igen Schaufeln. Ztschr. fur angewandte Math, und Meeh. 1928, Bd. 8.
В u s m a n n F., Arbeitsstromung in einer Propellerturbine. VDI-Forschungs-
heft 349.
664
Braun E., Zur Gittertheone der Propellerrader. Escher-Wyss-Mitteilungen
1932, S. 64.
Carter A. D. S. and IL P. H ugnes, A Theoretical Investigation into the
Effect of Profil Shape on the Performance of Aerofoils in Cascade. ARC-Rep. and
Memor. Nr. 2384, London 1950.
. K lingeman n G., Verfahren zur Berechnung der theoretischen Kennlinien
von Turbomaschinen. Ing.-Arch. Bd. XI (1940).
К 6 n i g E., Polentialstromung durch Gitter. Zlschr. fiir angewandte Math-
und Meeh. 1922, Bd. 2.
Kutta \V. AL, Uber ebene Zirkulationsstromungen nebst flugtechnischen
Anwendungen. Sitzungsberichte der bayr. Akademie d. Wissenschaften 1911, S. 108.
Kucharski \V., Stromungen einer reibungsfreien 1'1 iissigkeit bie Rotation
fester Korper (Oldenburg 1918).
Lehman n T h., Ein Beiirag zur Theorie axial durchstromter Schaufelgitter.
Dissertation Techn, Hcchschule Hannover. 1952.
Lieblein V., Zur Berechnung der Auflriebscharakteristik eines Profils im
Gitterverband. Braunschwciger Sitzungsbericht dor Lilienthalgesellschaft 1944. Ing.
Arch. XVIII (1950).
M a r b I e F. E., Flow of a Perfect Fluid Through an Axial Turbcmachine with
Prescribed Blade Loading. Journ. Aeron. Sciences, Aug. 1948.
MeyerR. F., Beitrag zur Theorie feststehender Schaufelgitter. Mitt. Inst. Aero-
dyn. ETII Ziirich. Ziirich Gebr. Leemann & Co. 1916.
N urn ac h i F., Versuche fiber Fliigelprofile bei Kreisgitteranordnung. Ing.-Arch.
Bd. 4 (1933) S. 470.
N u m a c h i F., Formation of Rust which shows the Configuration of Streamlines.
Phil. Mag. (7) 1932.
N u m a c h i F., On Two-stage propeller pumps. Journ. of the Soc. of Meeh. Engi-
neers, Japan Foreign Ed. 1930, S. 1G3.
P a v e 1 D., EbenePotenzialst romungendurch Gitter und Krieselrader (Ziirich 1925),
PistolesiE., Sul calcolo di schiere infinite di ali sottili (1937).
Prasil ['., Verschiedene Stromungserscheinungen. Verb, des Internationalen
Kongresses fiir technische Mechanik 1926, Ziirich, S. 473.
R о s s n e r G., Die giinstigste Auftriebsverteilung bei Tragf 1 tigelgittern endlicher
Spannweite. Ing.-Arch. Bd. 2 (1931) S. 36.
S a n d i К a w a d a, A contribution to the theorie of Latticed Wing. Verhandl. auf
dem 3,- Internationalen Kongress fiir technische Mechanik, Stockholm 1930, S. 393.
Sawyer W. E., Experimental Investigation of a Stationary Cascade of Aero-
dynamic Profiles. Mitt, des Institute fiir Aerodvnamik der ETII. Ziirich, Heft No. 17
(1'919).
S c h 1 i c h t i n g H. u. N. S t о 1 z, Uber die theoretische Berechnung der Stro’
rnungsverluste eines ebenen Schaufelgitters. Ing. Arch., XIX. Band, 1951.
Sc h m i e tl еп C., Unstetige Stromungen durch Gitter. Ing. Arch. Bd. 3 (1932)
S. 130.
Sed i 1 le M., Progrds recents dans I’aerodynamiaue des aubes de turbomachines.
Bull. Ttfchn. de 1’Assoc. des Ing. sorties de FUniversite de Bruxelles Nr. 3 (1948’).
Sorensen E., Potent ialstromungen durch rotierende Kreiselriider. Ztschr.
fiir angewandte Math, und Meeh. Bd. 7 (1927).
S h i m о у a m a, Experiments on rows of aerofoils for retarded flow. Alem. Fac.
Engrg. Kyushu Imp. Univ. Fufucka 1938, S. 281—321.
Schulz \V., Das Forderhohenverhaltnis radialer Kreiselpumpe.n mit logarith-
misch-spiraligen Schaufeln. Ztschr. fiir angewandte Math, und Meeh. Bd. 8 (1928).
Spann hake \V., Anwendung der koniormen Abbildung auf die Berechnung
von Stromungen in Kreiselradern. Hydraulische Probleme 1926, S. 180; Ztschr. fiir
angewandte Math, und Meeh. Bd. 5 (1925).
S c h i 1 h a n s 1 M., Naherungsweise Berechnung von Auftriebs- und Druckver-
teilung in Fliigelgittern. Jahrbuch der wissenschaftl. Gesellschaft fiirLuftfahrt.Munchen,
Oldentourg 1927, S. 151. Gitterstromung, Wasserkraft und Wasserwirtschr.it Bd. 24
(1929) S. 294.
Staufer F., Verfahren zur Bestimmung der Schaufelform gerader Schaufel-
gitter. Wasserwirtschaft Bd. 26 (1933) S. 421, 156 u. 507.
42 370 665
Sp annh ake W. u. W. Barth, Potentialstromung durch ruhende oder
bewegte Schaul'elgitter mit Schaufeln beliebigor I'orm. Ztschr. fiir angewandte Math,
und Meeh. 1929, Bd. 9.
Traupe! W., Die berechnung der Potentialstromung durch Schaufdgitter.
Techn. Rundschau Sulzer Nr. 1 (1915).
T r a ii p e 1 W., Zur Potentialtheorie des Schaufelgitters. Techn Rundschau Sulzer
Nr. 2 (1948).
V a z s о n у i A., On the Aerodynamic Design ci Axial I-'low Compressors and
Turbines. Journ. Appl. Meeh. Bd. 15 (1918) No 1.
W e i n e 1 E., Beitrag zur rationellen 1 Ivdrodynamik der Gitterstromung. Ing.
Arch. 1934. Bd. 5
W e i n e. 1 E., F.bene Polentialstromimgen in mehrfach zusammenhangenden
Bereichen. Ztschr. fur angewandte Math, und Atech. (1930) Bd. 10.
W e i n i g I7., Uber die graphische berechnung der Stromungsverhaltnisse und der
Leistungsaufnahme in einem gegebenen Turbinenrad. Ztschr. fiir angewandte Math,
und Meeh. (1939), S. 434.
Weinig F. Die Stromung urn die Schaufeln von Turbomaschinen. Leipzig Joh. A.
Barth 1935.
§ 2
Dura n d W. F., Aerodynamic Theory Vol. 1 — VI. Berlin, Springer 1935.
Kaufmann W., Angewandte llydromechanik. Berlin; Springer 1934.
P r a n d t 1 L., Fiihrer durch die Strornungslehre. Braunschweig, F. Vieweg &
Sohn 1949.
P r a n d t 1 L. и. О. T i e t j e u s; Hydro- und Aerodynamik. Bd. 1 u. 2. Berlin,
Springer 1929 und 1931.
§ 3 и 4
Blasius H., Wannelchre. Hamburg; Boysen u. Maasch i949.
В о s n j а к о v i c F., lechnische Thermodynainik. Dresden; Verlag
‘Hi. Steinkopff 1948 und 1951.
Brandt IL, Liber Druckverlust mid Warmeiibertragung in Rohren Warmeaus-
tauschern. Diss. Techn. Flccschule Hannover 1934.
F a 1 t i n IL, Technische. Warmelehre Halle, W. Knapp 1948.
Glaser IL, Z. VDI-Beiheft Veriahrenstechnik (1938) S. 112 — 125.
G r i m i s о n E. D., Trans. Amer, Soc. mecli. Engrs., Bd. 59 (1937) S. 583—594.
G r 6 b e r H. u. S. E r k, Die Grundgesetze der Warmeiibertragung. Berlin, Sprin-
gerJ1933.
"Hofmann E., Warmeiibergaitg und Druckverlust bei Querstromung durch
Rchrbiindel Z. VDI Bd.81 (19-10) Nr. 6, S.97 -1()1 (dort weiteres Schriftungsverzeichnis).
Hoffman n W., Forschg. Ing.-Wes., Bd. 6 (1935) S. 293 -304.
,1 a u e r n i с к R., Warme Bd. 61 (1938) S. 738—743 u. 751—756.
К i r s c h ni e r O., Reibungsverluste in geraden Rohrleitungen. MAN-For-
schungsheft 1951.
L a n d о 1 t-B о r n s t e i ri; Physikalisch-chemische Tabellen (1923).
Merkel F., Die Grundlagen der Warmeiibertragung. Berlin, Springer 1927.
M о u t e i 1 C., Thermodynamique Techniques de 1’lngenieur (1919).
M ti 1 1 с r-P о u i 1 1 e t, Lehrbuch der Physik Bd. 3, Thermodynamik (1926).
Me Ad a ms W. H., Heat Transmission. New York: Mac Graw Hill Co. 1950
(mit 789 Quellenangaben).
N usse 1 t W., Technische Thermodynainik. Berlin, Walter de Gruyter & Co. 1943.
Reiher IL, VDI For.-chnng'lieft 269, Berlin 1925.
S c h m i d t E., Einfiihrung in die technbche Thermodvnamik. Berlin, Springer
1950.
Sch ii le W., Technische Thermodvnamik. Berlin, Springer 1930.
S c h u 1 e W. Leitfaden der technischen Wiirmemechanik. Berlin, Springer 1928.
Ten-Bosch M., Die Warmeiibertragung. Berlin, Springer 1936.
Ter-Linden A. J., Warrne, Bd. 62 (1939) S. 319—323.
666
Глава IV
А с к е г с t J., Cher die Luftkrafte bei sehr grosser! Geschwindigkeiten, insbesOtl-
dcre bei ebenen Strbmungen. Helvetia physica acta, Vol. 1, Basel 1928.
Л с к e r e t J., L'ber Energieverluste in Gleichdruckschaufelgittern. Stodola-Fest-
schrift Ziirich 1929.
Л i n 1 e у D. C. and R. A. J e f f s, Analysis of the air flow through four stages of
half-vortex blading in an axial compressor. Aeronautical Research 1946. — Rep. and
Memoranda No. 2383.
Amstutz. E., Zur theoretischen Vorausbereehnung der Charakteristiken von
spezifisch schnellaufenden Axialrauern. Stodola-Festschrift Ziirich 1929.
В a u e r s f e 1 d., DieGrundlagen zur Berechnung schnellaufenderKreiselrader. Z.
VDI Bd. 66 (1922) Nr. 19 und Nr. 21.
Bailey \V. and J. Roy, The effect of a rcw of compressor rotor blades on a
wake. Techn. Note No. 252.
В a m m e r t K., Die Kernabmessungen in kreisenden Strbmungen. Z. VDI Bd.
92 (1956) Nr. 28.
Bammert К. u. H. Klauken s, Nabentotwasser hinter Leitradern von
axialen Stromungsrnaschinen. Ing.—Arch., Bd. 17 (1949).
Bammert K. und J. Schoen, Die Stromung von Fliissigkeiten in
rotierendcn Hohlwellen. Z. VDI Bd. 90 (1918).
В a m m e r t K., Zirkulationsverteilung in mehrstufigen Axialturbinen. Ai:h. d.
braunschweigischen Wissenschaitl. Ges. Bd. IV (1952). Verlag, Friedr. Vieweg & Sohn,
Braunschweig.
В a m m e r t K., Fliissigkeitsreibung. Z. VDI Bd. 94 (1952).
В a m m e r t K-, Die Stromung in mehrstufigen Axialturbinen mit geraden Scltau-
felrt. Z. DV1 (i. Vorber.).
В ammert K., F1 iissigkei tsgek iihlte Schaufeln und Liiuferein- und mehrstufiger
Gleich- und Lherdruckturbinen. Die Technik Bd. 3 (1948).
В a rn m er t К., H. Il a h n e m a n n u. L. E h r e t, Zur Fehlerabschatszung bei
Konzentrationsmessungen in stromenden Gasgemischen. Bergbau und Energie Bd. I
(19-18).
Betz. A., Tragfliigel- und hydraulische Maschinen; in Geiger-Scheel, Handbuch
der Physik, Bd. VII. Berlin 1927.
Betz A.. Ein Verfahren zur direkten Ermittlung des Profilwiderstandes. Ztschr.
fiir Flugtechnik und Motor!uftschiffahrt 1925, S. 43.
•B e t z A., Axiallader. Jahrbuch d. deutsch. Luflfahrtforschung 1938.
Betz A., Strbmungen von Gasen bei hohen Geschwindigkeiten. Z. VDI 1950.
Bell E. В. u. E. В a r t о n; Test of a Single-Stage Axial-Flow Fan. N. А. С. Л.—
Rep. No. 729 (1942).
В i d a r d R., Turbines a gaz et compresseurs axiaux. Paris; Gauthier-Villars 1949.
В i d a r d R.. Les compresseurs centrifuges et lescompresseurs axiaux. Mechanique
Mai 1944.
В i d a r d R.. La stabilite de regime des compresseurs. Memoire a 1’association
Technique Maritime et Aeronautique Juin 1946.
В i d a rd R.. Quelques considerations sur 1’aerodinamiquc des grilles d'aubes.
Energie Aout 1943.
В i dar d R., Le pompage des compresseurs. Association Technique Maritime et
Aeronautique Paris (1950).
В 1 i g h t F. G., Effect of diameter taper on axial f.ow compressor weights. Power
Jets Mem. No. M. 1182.
Bogdonoff S. M. and Il arrietE. Bogdonoff, Blade Design Data
for Axial-Flow Fans and Compressors. N. Л. C. A. ACR No. L. 5F 07a, 1945.
В ogdon of IS. M., Donnees numeriques sur des profils en cascade N. Л. C. A.
pour pales de compresseurs a ecoulement axial et a grande performance. J. of the Aeronau-
tical Sciences No. 2 (1948).
Bogdonoff S. M. and L. J. 11 e r r i g, Performance of axial-flow fan and
compressor blades designed for high loadings. Techn. Note N. A. C. A. No. 1201.
Bogdonoff S. M. and E. E. FI ess, Axial flow fan and compressor blade
design data at 52,5° stagger and further verification of cascade data by rotor tests.
Techn. Note N. Л. C. A. No. 1271.
667
В о g d о n о f f S. M., The Performance of Axial Flow Compressors as Affected
by Single Stage Characteristics. Princeton University, Aeron. Engineering Laboratory
Report No. 155.
Bell E. B. u. L. J. de Koster, Tests of a dual-rotation axial-flow fan.
Wartime Report N. Л. C. A. L. 303.
В usmann F., Arbeitsstromung in einer Pronellerturbine. VDI-Forschung-
sheft 349.
Carter A. D. S. u. E. M. Cohen, Preliminary investigation into the threedi-
mensional flowthrough a cascade of aerofoils. Aeronautical Res. 1946. Rep. and Memo-
randa No. 2339.
Carter A. D. S. Three-dimensional-flow theories flor axial compressors and
turbines. Proceedings of the Institution of Meeh. Engineers. Vol 159 (1918).
Carter A. D. S. u. H. P. Hughes., A theorical investigation into the effect
of profile shape on the perfomance of aerofoils in cascade.Power Jets Report NoR. 1 192.
Carter A. D. S. Some tests on compressor cascade of aerofoils having different
positions of maximum camber. N. G. T. E. Rep. No. R. 47 (1948).
Christian K., Experimentelle Untersuchung eines TragfliigelprofiIs bei
Gitteranordnung. Luftt'ahrtlorschung 1928, Heft 4.
C h a г с о s s e t C., Leqotis sur I’Aerodynamique des grilles d’aubes. Marz 1950.
C h u n g-Hua W u and Lincoln Wo Ifenstei n; Application of
radiale-quilibrium condition to axial-flow compressor and turbine design. N.A.C. A.-Rep.
955 (1950).
Clark K. W. Methods of visualising air flow with observation son several aero-
foils in the wind tunnel. Aeron. Res. Committees. Rep. and Mem. No. 1552, vol. I.
С о r d e s G., Berechnung von Axialliiftern fiir Flugzeugtriebwerke. Jb. d. deut-
schen Luftfahrforsch. 1943, D.
С о s t e 1 1 о G. R., .Method of designing cascade blades with prescribed velocity
distributions in compressible potential flows. N. Л. C. A. Rep. 978 (!_950).
E с к В. Beitrag zur Turbinentheorie. Werft, Reederei, Hafen 192m
E с к B. Hydrodynamische Methoden der Turbinentheorie. Jahrb. der WGL 1925.
E с к B. Ventilatoren. 2. Aufl. Berlin/Goltingen/Heidelberg, Springer 1953.
Eckert B., Aus Axialkompressorversuchen ermittelte Profilbeiwerte. Tagung-
sbericht der Lilienthal-Gesellschaft fiir Luftfahrtforschl. Dresden 1944.
Eckert B. Leitgitteruntcrsuchungen fiir Axialverdichter. Forschungsbericht
430 des I-KFS.
Eckert B.Pfliiger, F., u. F. W e i n i g; Einiluss des Nabenverhiiltnisses
auf dasKennfeld von Axialverdichtern. Techn. Menior. N. Л. C. A., No. 1125.
Eckert B. Erfahrungen mit Messgeriiten zur Bestimmung der Strcimungsrich-
tung. Jb. d. deutschen Luftfahrtforschuug 1938.
Eckert B. Versuchc an einem Axial-Kiihlluftgeblase. Jb. d. deutschen Luft-
fahrt-Forsch. 1939.
Eckert B. Moglichkeiten der Bauliingenverkiirzung bei Axial-Flugmotorenla
dern. Techn. Ber. d. ZWB Jahrgg. 1940, Nr. 4.
Eckert B. Das Kiihlgeblase des Kraftfahrzeugs und sein betriebliches Verhalten.
Deutsch. Kraft. Forsch. Heft 51. Z. VDI (1941).
E с к e r t B. u. F. P f 1 ii g e r, Bestimmung der Widerstandsbciwerte handelsii-
blicher Runddrahtsiebe. Luft. —Forsch. Bd. 18 (Lig. 4).
Eckert B. Axialverdichterstufe mit hoher Druckziffer. Jb. d. deusch. Luft.-
Forsch. 1940.
E с к e r t B. Berechnung und Entwurf einer Axialstufe mit verstellbarem Vorlie-
trad zum Flugmotor BiMW 801. FKFS —Ber. No. 398 und 402.
Eckert B. Aufgaben bei der Gestaltung der Kiihlanlage des Kraftwagens.
Autom. Techn. Z. 1942, IT. 9/10.
Eckert B. L'berblick fiber Forschungsergebnisse des FKFS-Stuttgart an axial
durchstromten Verdichtern. Tagungsbericht der Lilienthalges. f. Luftfahrt-Forsch. 1943.
E с к e r t B. Axialgeblase fiir Verbrennungsmotoren. Mot. Techn. Z. 1940, H. 10.
Eckert B. Untersuchungen an einer Axialverdichterstufe mit verschiedenen
Blattbreiten-Verlaufen. FKFS-Ber. Nr. 374 u. Deutsch. Kraft.-Forsch. Heft 67 (1942).
Eckert B. Neuere Erfahrungen an L’berdruck -Axialgeblasen. Z. VDI Bd. 88
(1944) Heft 37/38.
668
Eckert В. u. F. Weinig Axial durchstromte Verdichter. Forsch.-Ber. d-
Deutsch. Lnftfahrtforsch. Nr. 1926. (192'1).
Eckert B. Axialverdichter zum Zweikreis-Strahltriebwerk der Daimler-Benz-
A. G. Bericht Nr. 90990/1 bis 3.
Eckert B. u. Mlaker, Hc-rstellung der Schaufeln fiir Axialgeblase. Jb. d.
deutschen Lutf.-Forsch. 1941.
Eckert B. u. W. К r a u t t e r, Ilerstellung der Schaufeln fiir axial durchs-
tromte .Maschinen. Techn. Ber. d. ZBM Bd. 9 (1942).
Eckert E. u. K. v. V i e t ingboff-Sclieel, Versuche fiber die Stromung
durch Turbinenschaufelgitter. Vorabdrnc.ke aus Jahrb. 1942 der Deutschen I.uftfahrt-
forschung. Lief. 5 u. 6., abgedruckt in: Technische Berichte, Bd. 9 (1942).
Eckert E. Techn. Berichte, Bd. 9 (1942) No. 7.
Eckert E. Stromungsuntersuchungen an Gasturbinen. Schriften der Deutschen
Akademie der Luftfahrtforsch; Heft 1069/43g.
Eckert E. u. G. Korbacher: Die Stromung durch Axialturbinenstufen
von grosser Schaufelhohc. Forsch.—Ber. 1750. Deutsche Luftfahrtforschung (1943).
E g 1 i A., A rational representation of the flow perfomance of reaction-steam-
turbine blading. Journal of Applied Mechanics, Vol. 7. No. 1, New York 1940.
Engel W., Stromung durch axiale Schaufelgitter. Diss. T. H. Hannover 1932.
E n к e W., Untersuchungen an Modellradern von Axiafgebfasen. Zentrafe fiir
wissenschaftl. Berichtswesen (ZWB) L'M-Nr. 3135 (1940).
F a u г у M., Le reacteur a double flux. Docaero No. 6; 1950.
F i с к e r t K., Versuche. an Beschanfelungen von Verzogerungsgittern mit grosser
Umlenkung. Forsch. Ing.-Wes. Bd. 16 (1949/50) s. auch Frerichs, A., Z. VDI Bd. 93
(1951) Nr. 30.
Fott inger H., L'ber die physikalischen Grundlagen der Turbinen-und Propel-
lerwirkung. Ztschr. f. Flugtechnik u. Motorluftschiffahrt. Bd. 13 (1922).
Focke R. J., Die theoretische Grundlagen vielstufiger Axialkompressoren.
Ztschr. Konstruklion 1949. Heft 7, 8 u. 9. Berlin, Springer.
Fried rich R., Vergleich ver.-chiedener Bauarten von Axialverdichtern. Diss.
Techn. Iloc.hschule Hannover 1949.
G a e h 1 e r W., Axialgeblase. Escher-Wyss-.Mitt. 13. Jahrg. 1940.
Goldstein A. W., Isolated and cascade airfoils with prescribed velocity
distribution. N. A. C. A.-Rep. 869 (1947).
G 6 p e 1 W., Cntersuchung einer A.xialverdichter-Stufe. Das Versuchswesen der
Maschinenfabrik J. M. Voith. Heidenheim 1949.
Grossmann К. H., Zur Bemessung einstlifiger Axialgeblase. Schweiz. Bauz.
Bd. 108, No. 16. Okt. 1936.
Gut sch e F., Versuche an umlaufenden Fl (igelschnit ten mit abgerissener
Stromung. Jahrb. d. Schiffsbautcchn Ges. 1910 Bd. 41.
G u tshe F. Versuche ulter die Profileigenschaften. Mitteilg. der Preuss. Versuch-
sanstalt fiir Wasserbau und Schiffbau Heft 10, Berlin 1933.
Gutsche F. Kennwerteinfliisse Dei Schiffschrauben-Modellversuchen. Jahrb. d.
Schiffsbautcchn. Ges. Bd. 37 (1936).
G u t s h e F. Einfluss der Gitterstellung auf die Eigenschaften der im Schiffschrau-
beneijtwurf benutzten Blattschnitte. Jahrb. d. Schiffabautechn. Ges. 1938, Bd. 39.
Hargest T. J., The theoretical pressure distributions around some related
aerofoils in cascade. N. G. T. E. <Mcm. .M. 68.
Hargest J. F., An electrical tanc for the determination of theoretical velocity
distribution. N. G. T. E. Mem. M. 48 (19-19).
11 a u s e n b I a s 11., Die radiate Verteilung der Stromung durch Axialturbinen.
Mot.-techn. Z. Nr. 6. (1952).
Hansford J. T., Mathematical analysis of certain aspects of wind tunnel
tests on cascades 1943. Metropolitain-Vickers Electrical Comp. Report.
Heim T h., Stromungstcchnische und prakthche Lritcrschiede der Radial-und
Axialge;:lase in Dampfkraftwcrken. Kiihnle Kopp u. Rausch Mitt. Heft I (1950.)
Heim T h. Die Bedeutung des Modellversuchs hit Geblasebau. Kiihnle Kopp u,
. Kauscli Miitt. Heft I (1950).
Herring L. J. u. S. M. В о g d a n о f f, Performance of an axial-flow com-
pressor rotor designed for a pitchsection lift coefficient of 1,20. Techn. Note N. A. C. A.
No. 1388.
669
Howell Л. R., Design of axial compressors. — Lectures on the development of
the Internal Combustion Turbine. Institution of Mechanical Engineers. Procedings 1945,
vol 153.
Howell A. R. Fluid dynamics of axial compressors. War Emergency Issue No. 12
publ. by Inst. Meeh. Eng. (London) 1945.
Howel I A. R. The present basis of axial flow compressor design. R. А. Е,-
Report E 3946 (1942).
J а с о b s E. N., W a r d К. E. and R. M. Pinkerton, The characteristics
of 78 related airfoil sections from tests hi the variable-densitv-wind-tunnel. N. Л. С. A.-
Rep. No. 460 (1933).
Jaumotte A., Aerodynarniqite des turbo-machines generatrices axiales.
Congres Technique International Paris, Sept. 1946.
К a h a n e A., Investigation of Axial Flow through Axial Turbine Stages of large
radial blade length. N. Л. С. A. TM 118 (1947).
К a h a n e A. Investigation of axial flow fan and compressor rotors designed lor
three dimensional flow. N. Л. C. A. TN 1652 (1948).
Kantrowitz A. a n d F r e d L. D a u m, Preliminary Experimental
Investigation of Airfoils in Cascade. N. Л. С. A. CB July 1912.
v. K. a r rn a n T h. u. H. S. T s i e n, Lifting-line theory for a wing in non-uni-
forme flow.
Keller C., Axialgeblase vom Standpunkt der Tragfliigeltheorie aus Diss.
E. T. II. Ziirich 1934.
Keller C., Propeliertyp-Geblase irn Schiffsbetrieb. Escher-Wyss-Mitt. Nr. 3, 1935.
К e 1 1 e r C., Neue Axialgebliise fiir Luft und Gase. Escher-Wyss-Mitt. Nr. 2 ,1934.
К e 1 1 e r C., Mehrstufige Axialgeblase friiher und beute. Escher-Wyss-Mitt. 1938.
Keller C.. Gemeinsame Grundlagen utid Forderungen fiir Kompressoren und
Purnpen. Escher-Wyss-Mitt. 1941.
King J. A u s t i n ando ven W. Regan, Performance of N. Л. C. A.
Eightstage Axial-Flow Compressor at Simulated Altitudes. N. Л. C. A. ACRNr.
E 4 L 21 (1944).
King J. A., /Axial -flow compressors are simple. Aero Digest, Dec. 1947, vol. 55,
No. 6.
Klingemann G., Verfahren zur Berechnung der theoretischen Kennlinien
von Turbomaschinen. Ing.-Arch. Bd. XI (1940).
К о r b a c h c r G. K., A test on a compressor cascade of airfoils having their
position of maximum thickness 46% of the chord from the leading edge and a pitch
chord ratio of unity. N. G. T. E. Memorandum No. M73 (1949).
Kor bather G. K. A test on a compressor cascade of airfoils having their posi-
tion of maximum thickness40% of the chord and a positionof maximum camber of 45%
of the chord from the leading edge. N. G. T. E. M 80 (1950).
L a 1 i v e d’ E p i n a у J., Aus unserer Stromungsforschung. Brown-Boveri-
Mittl. Oktober 1950.
1. e ndorf f B., Bauarten und Anwendungsgebiete der Kompressoren. Escher-Wyss
Mitt. 14. Jahrg. (1911).
I.endorff B. Neuzeitliche Turbovcrdichter. Escher-Wyss-Mitt. «Forschung an
Turbomaschinen».
Lin С. C., On the subsonic flow through circular and straight lattices of airfoils.
Journ. Math, and Phys., vol. XXXVIII, No. 2, 1949.
Ma rci nowski FL, Die Bedeutung gemessener Gitterkennwerfe fiir die
Berechnung axial durchstromter Turbomaschinen. Bericht 171 der Lilienthalges. fill
Luf fahrt-Forsch.
Ma rci now ski FI., Messungen an axialen Schaufelgittem.-Das Versuchs-
wesen der Maschinenfabrik J. M. Voith, Heidenheim, 1949.
Marcinowski H., Versuchsstaiid zur Untersuchung von Axiaigeblasen.
Das Versuchswesen der Maschinenfabrik J. M. Voith, Heidenheim, 1949.
M a r t i n u z z i P. F., Continental and American Gas-turbine and Compressor
Calculation /Methods Compared. Transactions of the ASME LXXI, No. 4, 1949.
M e 1 d a h 1 A., Cber die Endverluste von Turbinenschaufeln. BBC-Nachrichten,
Nov. 1941.
Merchant W., An Approximate Investigation of the Off-design Performance
of a Turbocompressor Stage. Proc. J. Meeh. Eng. vol. 161, 1950,
070
M ii h 1 e m a n n E., Experimentelle Untcrsuchungen an einer axialen Gebla.se-
• stu[e. Mittl. a. d. Institut fiir Aerodynamik der T. H. Ziirich. Zurich, Verlag Leemann
& Co.
Л1 u t t e r p e r 1 W., A solution of the direct and inverse potential problems for
arbitrary cascades of airfoils N. Л. C. A. ARR 1.4 К 22b, 19-14.
Pearson H et T. В о w rn e r, l.e pompage des compresseurs axiaus. The
Aeronautical Quarterly, Vol. 1, Part. Ill (1919).
Pfleiderer C., Die Kreiselpumpen fiir Fliissigkeiten und Gase, 3. Aufl.
Berlin (Gottingen) Heidelberg: Springer 1949.
P о n о m a r e f f A. J., Axia!-I-'low-compressors for gas-turbines. Transactions of
the ASME 1947.
Pochobradsky B,, Effect of centrifugal force iriaxial-flow-turbines. Engi-
neering, vol 163, Ho. 4234. March. 21 (1947).
P о 1 1 m a n n E., Versuche an 5 Axiaigeblasen hoher Druckziffer. Techn.
Hocbschule Braunschweig, 1952.
P r a n d t 1 I., u. Л. В e t z, Untersuchungen fiber Drnckverteilungen in gestaf-
felten Flfigelgittern. Ergeb. d. Aerodyn. Versnchsanstalt Gottingen, Bd. 3 (1927).
Rebuffet 1’., Aerodynamique experimeitiale. Ch. Beranger (1945).
R о s s n e r G., Die giiri'-tigste Aiiftriebsvertci 1 nng bei Tragl’ilgeIgittern endlicher
Spannweite. Ing.-Arch. Bd. 2 (1931) S. 36.
R u d e n P., L'ntersuchungcn fiber einstufige Axialgebiase. Luftfahrt-Borsch. Bd. 14
(1937) Lfg. 7 u. l.fg. 9.
Runkel J. I-', and R. S. D a v e y, Pressure-distribution measurements on the
rotating blades of a sing-stage axial-flow compressor. '1 echn. Note N. A. C. A. No. 1189.
Schilhansl M., Hauptstromung und Ringwirbel. Hydraulische Probleme.
Berlin, VDI-Verlag 1926.
S a 1 /. m a n n F., Uber die Dnick-Volumen-Kennlinie vielstufiger Axialverdich-
ter. Schweiz. Banz. (19-11) Bd. 124 No. 2.
S iep p el C., Die Entwicklung des Axialkompressors. Brown-Boveri-Revue Mai
1940.
S e d i 1 1 e M., Precis de Mcchanique des Fluides a 1’usage des Ingenieurs. Dunod
1942.
S e d i 1 1 e M. Applications de la representation conforme a 1’etude de 1’ecoule-
ment des fluides dans les turbo-machines. La Technique Moderne, Avril 1938
S e d i 1 1 e M. Etude des turboniachines axiales, calcul des interactions des
ailes. La Technique Moderne, Juin 1938.
S e d i 1 1 e M. L’.effet du jeu sur les compresseurs axiaux. Comptes-rendus de
Г Academic des Sciences, vol. 208, p. 418 et 1789 (1939).
S e d i 1 I e M. Conferences sur les turbomachines a fluides compressibles et les tur-
bines ’.a gaz. Centre d’etudes supericures de Mccanique. Paris 1948.
S e e w a 1 d F., Die Siromung uni Flfigelprofile und deren Anwendung bei Stro-
mungsmaschinen. L. VDI 1933.
Senget LL, Die Betriebskennlinien niehrstufiger Vcrdichter. BBC-Nachrichten
1941, S. 19.
Sh i шоу a ma Y., Experiments of rows of aerfoils for retarded flow. .Mem. Fac.
Engrg. Kyushu Imp. Univ. I-ukuoka 1938.
SinnetteJohn T.Jr., Schey, Oscar \V. and J. A u s t i n King,
Performance of К. A. С. A. Eight-Stage. Axial Flow Compressor. Designed on the
Bksisof Airfoil Theory. N. A. C. A.-Rep. No. 758, 1944.
SinnetteJ ohn T., and J. \V. V о s s; Extension oi Useful Operating Range
of Axial Flow Compressors by Use of Adjustable Stator Blades. N. A. C. A. TR 915
Sorensen E., Gleichdruckgeblase. Z. VDI Bd. 83 (1939) N’r. 32.
Sorensen E. Wandrauhigkeitseinfluss bei Stromungsma^chinen. Forsch. Ing.-
Wes. Jan./Febr. (1937).
Smith D. M., The development of an axial flow gas turbine for jet propulsion.
Inst, of Meeh. Engineers. Proc. vol. 157 (1947).
T ro 1 1 erT h., Zur Berechnung von Schraubenventiiatoren. Abhandlung Aerodyn.
Inst. T. H. Aachen, Heft 10. Berlin, Springer 1931.
T ra u p e 1 \V., Neue allgemeine Theorie der mehrstufigen axialen Tnrbomaschinc.
Ziirich, Verlag Gebr. Leemann & Co. 1942.
671
Traupel W. Sulzer Turboverdichter. Techn. Rundschau, Sulzer «Ns 2 (1950).
Traupel W. Kompressible Stromung durch Turbinen. Schweizer Archiv Bd. 16
(1950) № 5 und Nr. 6.
T s i e n II. S., Loss in a compressor or turbine due to twisted blades J. Chinese
Just. Bug. New York 19-17.
V a z s о n у i Л., Oti Rotational Gas Flows. Quarterly App. Math. vol. 3, No. 1,
April 1915.
V usko v i c J., Uber Rotationsverluste hinter Laufradern von Turbomaschinen.
Escher-Wyss-Mitt. 11 Jahrg. (19-11).
Wattendorf !•’. L., The ideal performance of curved lattice fans. Theo \.
Karman Anniversary, vol. 1941.
W e s к e J о h n R., a n d F rank E. Ma r b 1 e; Characteristics of Airfoils in a
Cylindrie Axial-Flow Grid. Jour. Aero. Sci., vol. 10, No. 8, Oct. 19-13.
W e i n i g I-'., Theoretische Umersuchurig des Spalteinllusses bei axial durchs-
iromten Turboarbeitsrnaschincn. Jahrb. d. deutschen Lul'tfahrt-Forsch. 19-10.
W e i n i g F. Die Stromung um die Schaufeln von Turbomaschinen Leipzig,
Joh. Ambr. Barth 1935.
W einig !•'. Die zu einem Axialgeblase gleichwertigen Profilpolare. Jahrb. d.
deutschen LuftTahrt-Forsch. 1939.
W e i n i g I'., Stromung durch Profilgitter und Anwendungen. Ilydromechanische
Probleme der Schiffsantriebs 1932.
W e i n i g F. Der Begriff des Auftriebsbeiwertes eines TragflfigelprofiIs und seine
Ubertragung auf Turbomaschinen. Wasserkraft und Wasserwirtschaft Bd.29 (1934).
W e i n i g F. Die Stromung durch I-1fjgelgitter. Z. VDI Bd. 78 (1934).
W e i n i g F. Der Einfluss des Schaulciwiderstancles auf die W inkcliibertreibnng
axial durchstromten Turbomaschinen. Jahrb. d. deutschen Luftfalirtforsch. 1941.
W e i n i g F. L’ber die Winkeliibertreibung von Turbinenscbaufeln. Wasserkraft u.
Wasserwirtschaft 1934, Heft 3.
W einig F. Berechnung von Axialturbinen durch Slreckenprofilgitter. Ztschr. f.
angew. Math. u. Meeh. Bd. 13 (1933) Heft 6.
W e i n i g F. Bemerkungen fiber die AitsbiIdung der Schaufeln und des Schaufele.in-
trittsendes von Turbopumpen. Wasserkraft u. Wasserwirtschaft 1932, Heft 7/8.
W e i n i g I-'. Die ebene Potentialstromung in gewohnlichen Kriimmern und in
Kriimmern mit Umlenkschaufeln. Wasserkraft u. Wasserwirtschaft 1934, Heft 17.
W e i n i g F. Die Verteilung des Durchflusses fiber die Radebcne einer Turbo-
maschine. Wasserkraft und Wasserwirtschali 1936, Heft 22.
W e i n i g F. Die Stromungsverhaltnisse im Feide dimmer schwach gewolbter
Tragfliigelprofile. Ztschr. f. angew. Math. u. Mcch. Bd. 18 (1938) Heft 2.
Z i mney, Charlo s AL and V i о 1 a M. L a p p i; Data for Design of
Entrance Varies from Two-Dimensional Tests of Airfoils in Cascade. N. A. C. A. ACR
Nr. L 5 G 18 (1945).
Z w e i f e 1 O., Die Frage der optimalen Scliaufelteiiung bei Beschaufelung von
Turbomaschinen. BBC-Nachrichten, Dez. 1945.
Глава V
Anderson R. J., R i t t e r W. K. u. D. M. D i 1 d i n e; Investigation of
Effect of Blade Curvature on Centrifugal-Impeller Performance. N. A. С. A. IN 1313
(1947).
A n d r e s K., Versuche fiber die Umsetzung von Wassergeschwindigkeit in Druck.
VDI-Forsch. 76.
Baer. H., Turbogeblase und Turbokompressoren. Leipzig: B. G. Teubner 1924
Balje О. E., A Contribution to the Problem of Designing Radial Turbomachi-
nes. Transactions of 4 he ASME, Mai 1952.
BeuserW A. u. J. J. Al о s e s, An investigation of backflow phenomenon in
centrifugal compressors. Rapport N. А. С. Л No. 866 (19-15).
В 1 a n c J ,,La dilution dans I’adaption du turbo-compresseur an moteur d’aviation
a explosion. Techn. et Science. Aeronautique No. 6 (1949).
В о 1 I a у W., The theory of flow through centrifugal pumps. Theodore v. Karman
Anniversarv Vol. Contributions to Appl. Meeh, and Related Subject''. C. J. 4'. Alav 11.
1941.
672
Brown В., Computation of the mean tangential velocity of the air leaving the
blade tips of centrifugal supercharger Wartime Rep. N. A. С. A* E 11.
Brown W. B. and G. R. Brads h a w, Design and performance of family of
diffusing scrolls with mixed-flow impeller and vaneless diffusor. Rapport N. A. C A
No. 936 (1939).
'Brown. W. B., .Method of designing vaneless diffusersand experimental investi-
gation of certain undertermmed parameters. Techn. Note N. A. C. A. No. 1426.
Church A. H.andS. A. Gertz, Resistance to rotation of disks in liquid
A. S. M. E. Paper No. 49-A 103 (19'19). American Society of Meeh. Engrs. New York.
Concordia C. and G. K. Carter, D-C Network-Analyzer Determination
of fluid-flow pattern in a centrifugal impeller. Journ. Appl. Meeh., vol. 14, 2—6 (1947L
Donch F., Untersuchungen iii;er divergente und konvergente turbulente Stro-
mungen mit kleinen Offnungswinkeln. VDI-borscliungsheft 282. Berlin: VDI-Verlag
1926.
D z i a 1 1 a s R., Verstellbare I.eitschaufeln bei Speicherpumpen. «Das Versuchs-
wesen der Maschinenfabrik J. M. Voith, Heidenheim;). 1919.
D z i a 1 1 a s R., Untersuchungen an einer Krciselpumpe mit labiler Kennlinie.
II ab i 1 it lit ionsschr if t Techn. Hochschule Braunschweig (1940.)
Eck B., Ventilatoren. 2. Aufl. Berlin (Gottingen) Heidelberg, Springer
1953.
EckB.u.J. Kearton; Turbogebliise und Turbokompressoren. Berlin, Springer
1927.
El 1 e r b г о с к IE H. and A. W. G о 1 d s t e i n, Effect of humidity on several
super-charger parameters. Wartime Rapp. E. 51 (1911).
Ellerbrock El. IE, Principles and methods rating and testing centrifugal
superchargers. Wartime Rep. N. Л. С. A. E. 7 (1942).
E m m о n s H. W., The numerical solution of compressible fluid flow problems.
N. Л. С. A. TN 932 (1944).
G i n s b u r g A., R i t t e r W. K. and J. P a 1 a s i c s, Effects on performance
of changing the division of work between increase of angular velocity and increase oi
radius of rotation in an impeller. Techn Note N. Л. C. A. No. 1216 (19-17).
G i b s о n Л. H. and A. Ryan, Resistance of rotation of disks in water at higth
speeds. Proc, of Inst, of civil Engrs. vol. 179.
G i 1 1 i R., Der Turbokoinpressor Isotherm. BBC-Nachrichten 1941.
G r u n W., Beitrag zur Theorie und Konstrukiion der Leit — und Laufvorrich-
tungen fiir Turbopumpen, insbesondere fiir Turbo-Gebltise und Kompressoren. Diss.
T. H. Hannover, 1907.
G r u n W. 7000-KW-Turbokompressor. Z. VDI 1933, Bd. 77.
G r u n W. u. !•’. Kluge; Grosskreiselverdichter. Z. VDI Bd. 85 (1941).
Grtinagel E., Kantenwiderstand an Schaufelreihen. Forsch. Ing.-Wes. Bd. 9
(1938).
GuentertD.C.,Todd D.J. and W. R. S i m о ns, Flow tests of an N. A. C. A.
designed supercharger inletelbow of various components on the flow characteristics at
the elbow outlet. Techn. Note N. A. C. A. No. 1118 (1916). Hartmann. Messung von
Stopfbiichsenverlusten. Forschung 1942.
Hausen O., Untersuchungen iiberden Einfluss des endlichen Schaufelabstan-
des an radialen Kreiselradern. Techn. Hochschule Braunschweig 1936.
H i и z A., Thermodynamische Grundlagend er Kolbeh- und Turbokompressoren.
Berlin, Springer 1927.
II i n z A., Vergleich z.wischen Kolben- und Kreiselverdicht Z. VDI 1937, Bd.
81.
I\ a r a s s i к J. J., Compression polytropic;ue dans des compresseurs centrifuges.
Chem. Engineering No. 8 (19-19).
К a n t г о w i t z Л. u. J. R. E rw i n, Cascade investigation of tickets for a
modern aircraft turbosupercharger. Wartime Rapp. N. А. С. Л. E 765.
Kearton J., The influence of the number of impeller bladeson the pressure
generated in a centrifugal compressor and his general performance. The Institution
of Mechanical Engineers. London i933.
Keller C., Labyrinth-Stromung bei Turbomaschinen. Escher-Wyss-Mitt!. 1935.
Kluge F., Der Entnahme-und Zweidruckkreiselverdichtcr. Die Technik (19-18)
Bd. 3.
43 Эккерт 370 6 73
Kluge F. Kreiselverdichter fiir techn. Gase. Z. VDI Bd. 88 (1944).
Kluge F. Druckumsetzung und Wirkungsgrad in ein-und mehrstufigen
Kreiselgebliben bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten. Forsch. Ing.-Wes. 1940,
Bd. 11'.
Kluge F. Wege zur Drehzahlsteigerung im Maschinenbau. Techn Mitt, des
Hauses der Technik. Essen Heit 14 (1939).
Kluge F. Turbogeblase zur Verdichtung von Luit und Gas. Demag-Nachrichten
19-10, Jahrg. XVI, Nr. 1.
Kluge F., Das Turbogeblase im Hochol’en und Stahlwerksbetrieb. Stahl und
Eisen 1942, Heft 27/ 28/ 29. Bd. 12.
Kluge F. Turboverdichter zur Presslufterzeugung. Demag-Nachrichten 1941,
Bd. XV, Heft 1.
Kluge F. Betrachiungen zur Wahl der Schaufelform und-Winkel von Radial-
verdichtern. Ztschr. fiir kornprimierte und fliissige Gase 1944, Heft 3 und 4.
Kluge F. Stromungsforschung und Stromungsmachinen in USA. Brennstoff
|Warrrte[ Kraft 19-19, Bd. 1.
Kluge F. Pressluftversorgung, Klimatisierung und Kiihlung von Gruben.
Demag-Nachrichten 1943, Bd. 17.
Kluge F. Vakitum-Kreiselverdichter. Z. VDI Bd. 86 (1942).
Kluge F. Turboverdichter zur Presslufterzeugung. Demag-Nachr. Bd. 15 (1941).
Kluge F. The Rotarv Compressor for Mixed Pressures. Engineers Digest 9
(1948).
Kluge F. Zur Verbesserung der Druckluftwirtschaft der Ruhrzechen. Die
Technik 1949, Jahrgang 4.
Kluge F. Der Kreiselverdichter auf dem Weltmarkt. Konstruktion 1950,
Bd. 2.
Kluge F. Die Konstruktion der Kreiselverdichter. Konstruktion 1950,
Bd. 2.
К n 6 r n s c h i 1 d E. u. H. P о h 1, Die Regelung des Hohenmotors mit Abgas-
turbolader. Forschungsber. № 1297 (1940).
К о 1 1 m a n n K., Grenzen zur einstufigen Verdichtung in Schleuderladern fiir
Flugmotorcrt. I.uftwissen Bd. 7 (1940).
Kranz II., Stromung in Spiralgehausen. VDI-Forschungsheft 370. Berlin,
VDI-Verlag 1935.
К r e t s c h m e r R., Das Breitenverhaltnis radialer Pumpenschaufeln mit kleiner
radialer Erstreckung. Dissertation, Techn. Hochschilc Braunschweig 1950.
Lendo rf 1 В. u. H. M e i en b er g, Detailenentwicklun gim Bau von Turbo-
verdichtern. Escher-Wyss-Mittl. Heft: Fortschritte durch Forschung.
I. e rt d о r f f B. Bauarten und Anwendungsgebiete der Kompressoren. Escher-
Wyss-Mitt. Sonderheft, Kompressoren und Pumpen.
L e n d о r f f B. Neuzeitliche Turboverdichter. Escher-Wyss-Mitt. Sonderheft,
Kompressoren und Pumpen.
Lendorf [ B. Neue Turboverdichter mit Zwischenkiihlung. Escher-Wyss-Mitt.
Nr. 1, XI (1938).
E u d i n a r t IL, Les essais de compresseurs centrifuges d’aviation Ingenieurs
et Technicians No 4 (1948).
Metra 1 A., Le cornpresseur centrifuge Szydlowski-Planiol. L’Acronautique
No 235 (decembre 1938).
M a i 1 1 e t E., Le developpenient des compresseurs centrifuges. La Recherche
Aeronautique No 3 (1948).
M a r b I e F. E., R i t t e r W. K. and M. Л. M i 1 1 e r, Effect of N. A. C. A. injec-
tion impeller on mixture distribution of doublerow radial aircraft egine. Rapp.
N. A. C. A. No. 821 (1945).
M e 1 d a h 1 A., Der Einfluss der Kompressibilitat des Fordermittel auf die
Eigenschaften eines Zentrifugalgeblases. BBC-Nachrichten. Aug./Sept. 1941.
Me Id ahi A. Die T retiming der Rad-und Diffusorverluste bei-Zentrifugalge-
blasen. ВВС-Mitt., Aug. /Sept. 1911.
M ii 1 1 e r K. J., Der Widersland von Radialkompressor-Laufern mit Radialschau-
leln. Osterreich. Ing.-Arch. Nr. 2 (1948).
Niederschuh E., Untepsuchung der Laufradver’uste eines einstufigen
Turbogebltises. Warme 1935.
674
N ii 1 1 W. v. d., Die Flugmotorenlader. Ringbtich d. deittschen Luftfahrttechn,
• N ii 1 1 W. v. d. u. Ii. P f a ii, Auslegung und Gestaltung der Flugmotorenlader
Z. VDI Bd. 85 (1941) S. 763 bis 773, S. 8 17-857, S. 905—913 und 981 -989.
N ii 1 I \V. v. d. Die Gestaltung von Flugmotorenlader. Luftwissen Bd 4
(1937).
' bi ii 1 I \V.-v. d. Fragen der Regelung und des Antriebes von Flugmotorenladern.
Jahrb. deutsch. Luftf.-Forsch. (1938).
N ii 1 1 W. v. d. Uberlegungen zur Frage der grdsstmogiichen Forderhohe einstu-
figer Radial-1,ader. Luftwissen Bd. 7 (1940).
Null \V. v. d. I.eistung und Wirkungsgrad bei Flugmotorenladern. Jahrb.
deutsch. Versuchsanst. Luftf. 1937.
Null W. v. d. Die Kreiseiradarbeitsmaschinen. Berlin, Teubner—Verlag
1937.
Muell W. T. v., Single — Stage Radial Turbines for Gaseous Substances With
High Rotative and Low Srecific Speed. Transactions of The ASMT, Mai 1952.
Osborne W. and D. Morel 1 i, Heat and flowobservations on a high efficiency
free centrifugal impeller. A. S. M. E Annual Meeting 1949, New York.
Oster tag P., Kolben-und Turbokompressoren. Berlin, Springer 1923.
P f a u II., Einfluss der Leistungsvcrhaltnisse auf das Verhaltcn tnchrstufiger
Lader. Jahrb. deutsch. Lufttahrt Forsch. (1938) Teil II.
P f a u H. Uber die Thermodynamik der Stromung beim Ladevorgang. Autom.-
techn. Z. Bd. 42 (1939).
P f a u H. Die Leitschaufel in ihrer Beziehung zu den Keriiiwerten von Flugmotoren-
iadern. Mot.-techn. Z. 1941, Heft 12.
P 1 ! e i d ever C., Die Kreiselpumpen fiir Fl iissigke it en und Gase. Berlin, Sprin-
ger 1949.
P f 1 e i d e г с r C. Die Uberschallgrenze bei Kreiselverdichtern. L. VDI 1950
(mit Nachtrag) Bd. 92.
PfieidererC. Vorausbestimmung von Kennlinien schnellaufiger Kreiselpum-
pen. VDl-Verlag 1938.
P f 1 e i d e re r C. Stromungsmaschinen. Berlin, Springer 1952. Lader mit
riickwiirts gekriimmten Oder Radialschaufeln. Jahrb. deutsch. Luftfahrt-Forsch.
(1938) Teil II.
P f 1 e i d e r e r C. Untersuchungen auf dem Gebiei der Kreiselradmaschinen.
Mitt. Forschuitgsarbeiten VDI Heft 295.
Polzin, I., Slromungsuntersuchungen an einern cbenen Diffusor. Ing.-Arch. Bd.
II (1940).
Ritter W. K- and S. R. P a r s о n s, Apparent effect of (inlet temperature on adi-
abatic efficiency ot centrifugal compressors. Note techn. N. Л. C. A. No. 1537 (1948).
Roy M., fctude d’un courant theorique et median dans urt rotor a palettes radiales.
Assoc. Technique Maritime et Aeronautique. Bulletin No. 48 (Session 1919)
R it t s c h it K. Uber die Gestaltung stabiler Drosselkurven bei Kreiselpumpen.
Schweiz. Arch. f. angew. Wiss. u. Technik 1941, Heft 8.
S e r r u у s M„ Theorie sitnplifiee des compresseurs centrifuges a aubages radiaux.
Mecanique, Sept. 1952.
Spatinhake W., Kreiselriiger als Pumpen und Turbinen. Berlin: Sprin-
ger 1931.
Schrader, A'lessungen an Leitschaufeln von Kreiselpumpen. Trilt'ch-Verlag 1939,
Schroder E., Das I-'orderhohenverhaltnis einer radialer Krciselpumpe. Techn.
Hothwhule Braunschweig 1933.
Schultz-Grunow I-'., Der Reibungswiderstand rotierender Scheiben. Z.
angew. Math, und Meeh. 1935, Heft 4.
Schulz E., Turbokompressoren und Turbogebl;i<e. Berlin, Springer 1931.
S t a n i t z, J. D., Two-dimensional compression flow in Turboinachineswith conic
How surfaces. N. A. С. A. Rep. 935 (1949).
S t a n i i z J. D. u. О. E. Gay lord, Two-dimensional compressible flow in
centrifugal compressors with straight blades. N. Л. C. A. Rep. 954 (1950).
S t a n i t z. J. D. Some Theoretical Aerodynamic Investigation of Impellers in
Radial-and Mixed Flow Centrifugal Compressors. Transactions of lite ASME, Mai 1952.
T о g n о n i, Versuche mit Szyd lowski-Geblasen bei veranderte Austrittsbreite.
Bcricht Nr. 91 (1946) Eidg. Flugzeugwerk Emriieu.
43* 675
T rutnorskv К., Labyrin thspalte und ihre Anwendung. Forschung Bd. 8
(1937).
Unwin W. C., Experiments of the friction of disks rotated in fluid. Proc, of Inst,
of Civil Engrs. Vol. 80.
ValdenazziL. G., Lecalcul thermodynamigue des compresseurs centrifuges.
Bull. Techn. de la Suisse Pom. No 5. (19'19) No 6. (1949).
Vincent E. T., Supercharging the internal combustion engine. McGraw-Hill
Book Comp. Inc. New York (1948).
Voigt II., Kompressoren fiir grosse Kalleleistungen. Z. VDI 1927.
VDI-Verdichterregeln 1945. Regeln fiir Abnahme-und Leistungsversuche an Verdi-
chtern. Berlin, VDI-Verlag 1934.
V D I-V erdichterregeln 1915. Standard method of graphical presenta-
tion of centrifugal compressor perfomance, by N. Л. C. A. subcommitee on supercharger
Compressors.
Ведерников A. II., Экспериментальное исследование движения воздуха
в плоском расширяющемся канале. Труды ЦАГИ Москва 1926 г.
Глава VI
В i d а г d М. R., La stabilite de regime des compresseurs. Bulletin de 1’Associa-
tion Technique maritme et aeronautique No. 45 (1916). Paris, Firmin-Didot
1947.
В i d a r d M. R. Le pompage descompresseurs resultats d’essais. /Association Tech-
nique Maritime et Aeronautique 1950.
Brooke (}. B., Surging in Centrifugal Superchargers. British. Aeron. Research
Comm. R & M Nr. 1503 (1952).
Bullock R. О. u. 11. B. F i n g e r; Surging in Centrifugal and Axial-Flow
Compressors. SAE Quarterly Transactions, Bd. 6, Nr. 2 (April 1952).
Wilcox, W. W., it J. J. /Moses, Experimental and Theoretical Studies of Surging in
Continuos-Fiow Compressors. N. Л. C. A. TN 1213 (1947)..
Dz.iallas R., L'ntersuch ungen an eincr Kreiselpumpe mil labiler Kennlinic.
I lab i 1 itat ionsxchrift, Techn. Hochscltule Braunschweig 1940.
Pearson H. and T. Bowma r, Surging of Axial Compressors. Royal Aeron..
Society, Aeron. Quarterly, Bd. 1, Toil 111, .Nov. 1949.
P f 1 e i d e r e r C., Die Kreiselpumpen. Berlin, Springer 1949.
C. Pfleiderer u. H. \\ einrich, Der kinfhiss der Rohrfiihrung vor und hinter dem
Lader auf die Pumpstiisse. Forschungsbericht Nr. 1935/1 d. deutsch. Luftfahrt-Fcrsch.
R if t s c h i K., Schweiz. Arch. 7 (1941) Heft 8. Schweiz. Bauztg. 65 Jahrg. (191 / )
Nr. 4.
W e i n r i c h IL, Pumpschwingungen in Verdichtern. Diss. Techn. Hochschule
Braunschweig 1949.
Глава Vi I
Bammert K., Grundlagen zur Regelung von Turbinentriebwerken. Die Tech-
nik, Bd. 2 (1947).
BlasigK, Regehing von Turbokompressoren mit dem Strahlrohrregler. Stahl
und Eisen 53 (1933) Heft 15.
Engel F. V. A. u. R. С. О 1 d e n b our g, Mittlerbare Regler und Regelail-
lagen. Berlin, VDI-Verlag 1914.
H о 1 1 e c k B., Se 1 bsttatige elektrische Regelung des Dampl’kreisetverdichters.
AEG-Mitteilur:gen 1938.
Keller C., Propeller! vp-Gebltise im Sell iffsbetrieb. Es.cher-Wvss-Mitt. Nr. 3
(1935).
KlugeF., Das Turbogeblase im Ilochofen-und Stahnverksbetrieb. Stahl ui:d
Eisen 62 (1942).
676
Kluge F. Regelung von Kreiselverdichtern. 2. VDI Bd. 84 (1940).
Lendorff B,. Escher-Wyss-Mitt. 1932. Bd. 5.
Lendorff B. Escher-Wyss-Mitt, 1941.
L ii t h i A., Spezialregler fiir Danipfturbinen u. Kompressoren.
L й t h i Л. Escher-Wyss-Mitt. 1934, Bd. 7.
L ii t h i A. Escher-Wyss-Adilt. Bd. 5 (1932).
L й t h i A. Regulierung von Leuchtgasgeblasen. Escher-Wyss-Mitt. № 5. (1934)
I. ii t h i A., Spezialregler fiir Dampfturbinen und Kompressoren. Escher-Wyss-
Mitt. Bd. 13 (1949).
P f 1 e i d e г e r C., Die Kreiselpumpen. 3. Atifl. Berlin 1919.
Stein T h., Systematic der Reglerarten. Escher-Wyss-Mitt. «Propeller-und
Reglerbau».
W u n s c h G., Regler fiir Drtick und Menge. 2. VDI Bd. 81 (1937).
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ......................................................... 5
Введение ............................................................ 7
Глава I. Определение основных расчетных величин..................... 11
§ 1. Общие положения для определения производительности компрессора 12
§ 2. Вентиляционные установки .................................. 17
§ 3. Аэродинамические трубы .................................... 28
§ 4. Воздуходувки для доменных печей и сталелитейных заводов .... 30
§ 5. Воздуходувки для пневматического транспорта................ 34
§ 6. Продувка и наддув двигателей внутреннего сгорания.......... 34
§ 7. Газовые турбины ........................................... 37
Глава II. Критерии подобия ........................................ 63
§ 1. Законы подобия ............................................ 63
§ 2. Эксилуатаипонное или дроссельное число .................... 71
§ 3. Безразмерное число оборотов................................ 75
§ 4. Безразмерные характеристические величины для многоступенчатых
и многопоточных машин ........................................... 76
§ 5. Зависимость между Кн и общепринятым удельным числом оборотов 80
§ 6. Ныбор рационального типа компрессора....................... 81
§ 7. Ноле характеристик с учетом сжимаемости среды.............. 83
Глава Ill. Общие физические основы расчета осевых и центробежных
компрессоров ....................................................... 87
§ 1. Геометрия потока в компрессоре............................. 87
§ 2. Основные законы механики турбомашин........................ 89
§ 3. Основные положения термодинамики........................... 96
§ 4. Термодинамика компрессоров .................................107
Глава IV. Осевые компрессоры ........................................144
§ I. Введение ..................................................144
§ 2. Движение газа в осевом компрессоре........................149
§ 3. Основное уравнение осевого компрессора.....................152
§ 4. Дифференциальное уравнение течения в турбомашииах.........166
§ 5. Величины, влияющие на конструкцию осевого компрессора 168
§ 6. Расчетные схемы осевых компрессоров.......................207
§ 7. Определение эффективного напора и к. и. д. осевой ступени - • • - 242
§ 8. Определение основных размеров осевого компрессора.........259
§ 9. Основные положения конструирования и расчета машин макси-
мального напора с постоянной циркуляцией.........................277
§ 10. Течение в осевом компрессоре с постоянной степенью реактивности
ио высоте лопатки ...............................................288
§ 11« Расчет решетки профилей...................................337
§ 12. Рабочие характеристики осевых компрессоре!!...............388
§ 13. Пример расчета осевого компрессора........................403
678
Глава V. Центробежные компрессоры ..........................................................431
§ I. Введение .........................................................................431
§ 2. Движение газа в ступени центробежного компрессора.................................435
§ 3. Влияние конечного числа лопаток...................................................445
§ 4. Определение к. п. д. ступени центробежного компрессора............................465
§ -5 . Основные размеры центробежного компрессора..............4Z7
§ 6. Рабочее колесо ...................................................................489
§ 7. Направляющие аппараты.517
§ 8. Многоступенчатые центробежные компрессоры.574
§ 9. Компрессоры максимального напора.588
§ 10. Характеристики центробежных компрессоров..616
Глава VI. Работа турбомашин в неустойчивой области..........................................629
Глава VII. Регулирование компрессоров ......................................................636
§ 1. Регулирование в области устойчивой работы ........................................ 636
§ 2. Регулирование в неустойчивой области...............................................649
Приложения................................................................................. 653
Перечень использованной литературы ............................. • • 659