ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Основные обозначения 6
Числа подобия 7
Глава первая. Теплопроводность 8
1-1. Основной закон теплопроводности 8
1-2. Теплопроводность плоской стенки 13
1-3. Теплопроводность цилиндрической стенки 19
1-4. Теплопроводность шаровой стенки и тел неправильной формы 24
1-5. Теплопроводность тел с внутренними источниками теплоты . 27
Глава вторая. Конвективный теплообмен 34
2-1. Общие понятия и определения 34
2-2. Дифференциальные уравнения теплообмена 38
2-3. Основы теории подобия 46
2-4. Подобие процессов конвективного теплообмена 53
2-5. Обобщение опытных данных на основе теории подобия ... 63
Глава третья. Теплообмен в жидкостях и газах 69
3-1. Теплоотдача при обтекании плоской поверхности (пластины) 69
3-2. Теплоотдача при течении жидкости в трубах 78
3-3. Теплоотдача при свободной конвекции 94
3-4. Теплоотдача при поперечном обтекании труб 101
Глава четвертая. Теплообмен при кипении и конденсации . .110
4-1. Теплообмен при кипении ПО
4-2. Теплообмен при конденсации пара 138
Глава пятая. Тепловое излучение 160
5-1. Законы теплового излучения 160
5-2. Лучистый теплообмен между телами 173
5-3. Тепловое излучение газов 182
Глава шестая. Процессы теплопередачи 193
6-1. Сложный теплообмен и теплопередача 193
6-2. Теплопередача через стенки 196
6-3. Теплопередача через сложные стенки 206
6-4. Интенсификация процессов теплопередачи 212
6-5. Тепловая изоляция 216
Глава седьмая. Нестационарная теплопроводность 220
7-1. Описание процесса 220
7-2. Аналитическое решение 224
7-3. Приближенные методы решения 234
7-4. Регулярный тепловой режим , . 242
342

Глава восьмая. Теплообменные аппараты 245
8-1. Общие положения 245
8-2. Рекуперативные аппараты 246
8-3. Теплообменные регенеративные и смесительные аппараты . ¦ . 261
8-4. Гидромеханический расчет теплообменных аппаратов .... 266
Глава девятая. Моделирование тепловых устройств 273
9-1. Постановка задачи . 273
9-2. Условия моделирования 275
9-3. Примеры моделирования 277
Глава десятая. Отдельные задачи теплообмена 282
10-1. Гидродинамическая теория теплообмена 282
10-2. Теплообмен при высоких скоростях 286
10-3. Теплообмен поверхностей с искусственной шероховатостью 292
10-4. Теплоотдача расплавленных металлов 296
10-5. Передача теплоты через стержень 300
10-6. Передача теплоты через ребра 306
Приложения 314
Список литературы , 336

ПРЕДИСЛОВИЕ
Основные закономерности явлений переноса теплоты, механизм
и методология исследования процессов теплообмена, рекомендации
для практических расчетов составляют содержание этой книги.
При ее написании преследовалась цель рассказать о сложных яв-
явлениях теплопередачи в возможно более простой и ясной форме
при сохранении необходимой научной строгости.
Материал в книге расположен в порядке нарастания сложности
обсуждаемых процессов с целью облегчения его усвоения читателем.
Поэтому, например, комплексные процессы, теплопередачи изла-
излагаются после описания элементарных видов теплообмена, а вопросы
гидромеханики по мере надобности приводятся совместно с изло-
изложением отдельных задач конвективного теплообмена. В книге рас-
рассмотрены основные положения теории подобия и их приложение
к изучению процессов переноса теплоты. В конце каждого раздела
приводятся числовые примеры решения наиболее характерных
задач.
В целом в настоящем издании сохранены стиль, структура и ха-
характер, присущие известному учебнику академика М. А. Михеева
A902—1970 гг.) «Основы теплопередачи», последнее издание ко-
которого было выпущено в 1956 г. В учебнике М. А. Михеева был обоб-
обобщен опыт его многолетнего преподавания курса теплопередачи
в вузах, рассмотрены результаты наиболее значительных экспери-
экспериментальных и теоретических работ в области теории теплообмена
и теплового моделирования.
Издание книги в настоящем виде посвящается его памяти.
И. Михеева

ВВЕДЕНИЕ
Теплопередача является частью общего учения о теплоте, ос-
основы которого были заложены в середине XVIII в. М. В. Ломоно-
Ломоносовым, создавшим механическую теорию теплоты и основы закона
сохранения и превращения материи и энергии. В дальнейшем раз-
развитии учения о теплоте разрабатывались его общие положения.
В XIX в. основное внимание уделялось вопросам превращения
теплоты в работу. С развитием техники и ростом мощности отдель-
отдельных агрегатов роль процессов переноса теплоты в различных теп-
тепловых устройствах и машинах возросла. Во второй половине
XIX в. ученые и инженеры стали уделять процессам теплообмена
значительно больше внимания. В литературе имеется много работ
тех времен по вопросам распространения и переноса теплоты, не-
некоторые из них сохранили значимость до наших дней. Именно в эти
годы, например, была опубликована работа О. Рейнольдса, в ко-
которой устанавливается единство процессов переноса теплоты и ко-
количества движения, его «гидродинамическая теория теплообмена»
A874 г.).
Учение о теплоте окончательно оформилось в самостоятельную
научную дисциплину лишь в начале XX в. В настоящее время теп-
теплопередача вместе с технической термодинамикой составляют тео-
теоретические основы теплотехники.
В развитие теплопередачи наряду с зарубежными исследова-
исследователями большой вклад внесли русские ученые. Их труды до сих
пор сохранили свое значение. Изучение вопросов теплообмена в на-
нашей стране с 20-х годов возглавил акад. М. В. Кирпичев, придав-
придавший ему новое инженерно-физическое направление. Были разра-
разработаны оригинальные пути исследования сущности рабочих про-
процессов и работы тепловых устройств в целом, что позволяло научно
обоснованно решать многие инженерные задачи. Одновременно
с этим была разработана общая методология исследований, обра-
обработки и обобщения опытных данных. Все имевшиеся данные по
теплообмену были пересмотрены, уточнены и приведены в опреде-
определенную систему. Большое развитие в нашей стране получила тео-
теория подобия, являющаяся по существу теорией эксперимента. На
ее основе была разработана теория теплового моделирования тех-
технических устройств.

Исследования показывают, что теплопередача является слож
ным процессом. При изучении этот процесс расчленяют на простые
явления. Различают три элементарных способа переноса теплоты:
теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.
Теплопроводностью называется перенос теплоты
(или внутренней энергии) при непосредственном соприкосновении
тел (или частей одного тела) с различной температурой.
Явление конвекции наблюдается в движущихся жидко-
жидкостях или газах. Перенос теплоты при этом происходит просто за
счет перемещения вещества в пространстве.
Тепловым излучением называется явление пере-
переноса теплоты в виде электромагнитных волн с двойным взаимным
превращением — тепловой энергии в лучистую и обратно.
В действительности элементарные виды теплообмена не обособ-
обособлены и в чистом виде встречаются редко. В большинстве случаев
один вид теплообмена сопровождается другим. Например, обмен
теплотой между твердой поверхностью и жидкостью (или газом)
происходит путем теплопроводности и конвекции одновременно
и называется конвективным теплообменом или
теплоотдачей. В паровых котлах в процессе переноса теп-
теплоты от топочных газов к внешней поверхности кипятильных труб
одновременно участвуют все три вида теплообмена — теплопровод-
теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. От внешней поверхности
кипятильных труб к внутренней через слой сажи, металлическую
стенку и слой накипи теплота переносится путем теплопроводно-
теплопроводности. Наконец, от внутренней поверхности труб к воде теплота пе-
переносится путем теплопроводности и конвекции. Следовательно,
на отдельных этапах прохождения теплоты элементарные виды
теплообмена могут находиться в самом различном сочетании.
В практических расчетах такие сложные процессы иногда целесо-
целесообразно рассматривать как одно целое.
Так, например, передачу теплоты от горячей жидкости к хо-
холодной через разделяющую их стенку называют процессом
теплопередачи. В книге рассмотрены основные количест-
количественные и качественные закономерности протекания этих как эле-
элементарных, так и более сложных процессов.
Все замечания по содержанию книги просьба направлять по
адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, изд-во «Энергия».

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
радиус, м;
диаметр, м;
характерный размер, длина, м;
толщина, м;
высота, м;
поверхность, площадь поверхности теплообмена, м2;
площадь поперечного сечения, м2;
время, с;
температура, °С;
температура, К;
температура поверхности, °С;
температура жидкости, газа, °С;
температура насыщения, °С;
изменение температуры жидкости в направлении ее движе-
движения, °С;
температурный напор, разность температур, °С;
средний логарифмический температурный напор, °С;
избыточная температура, °С;
давление, Па;
перепад давлений, Па;
массовый расход жидкости, газа, кг/с;
объем, м3, или объемный расход жидкости, газа, м3/с;
масса вещества, кг;
скорость, м/с;
ускорение свободного падения, м/с2;
плотность, кг/м8;
плотность соответственно жидкости и пара, кг/м3;
температурный коэффициент объемного расширения, 1/°С,
1/К;
cv\ cp — удельная теплоемкость при постоянном объеме и давлении со-
соответственно, Дж/(кг-°С);
i — энтальпия, Дж/кг;
г — теплота фазового перехода, Дж/кг;
ц—динамический коэффициент вязкости, Па-с;
v — кинематический коэффициент вязкости, ма/с;
s — сила трения, Па;
а — поверхностное натяжение, Н/м;
| — коэффициент сопротивления трения;
0 — краевой угол между стенкой и свободной поверхностью жид-
жидкости;
Q — тепловой поток, Вт;
q — плотность теплового потока, Вт/ма;
qi — линейная плотность теплового потока, Вт/м;
q0 — мощность внутреннего источника теплоты, Вт/м3;
к — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-°С);
а — коэффициент температуропроводности, ма/с;
d,
и
h,
P',
R
D
L
6
H
F
X
t
T
tc
6t
At
Л©Г
0
P
Ap
6
V
m
w
g
P
9"

a — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-°С);
к — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-°С);
С — коэффициент излучения, Вт/(м2-К4);
Е — плотность потока излучения, Вт/м2;
8 — степень черноты.
ЧИСЛА ПОДОБИЯ
Re = wl/v — число Рейнольдса;
Рг = \1Ср/к = via — число Прандтля;
Ей — Ар/рдо2 — число Эйлера;
Nu = a/A — число Нуссельта;
Ре = RePr = wlla — число Пекле;
/з
Gr = gPA/ число Грасгофа;
V2
St == Nu/Pe = a/cppw — число Стантона;
/
Ra = GrPr = g$M число Релея;
va
Fo = axil2 — число Фурье;
Bi = al/Kc — число Био;
Но = xwll — число гомохронности.

ГЛАВА ПЕРВАЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
1-1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Если в твердом теле, неподвижной жидкости или газе темпера-
температура в различных точках неодинакова, то, как показывает опыт,
теплота самопроизвольно переносится от участков тела с более
высокой температурой к участкам с более низкой температурой.
Такой процесс называется теплопроводностью. Внутренний ме-
механизм явления теплопроводности объясняется на основе молеку-
лярно-кинетических представлений; перенос энергии при этом
осуществляется вследствие теплового движения и энергетического
взаимодействия между микрочастицами (молекулами, атомами,
электронами), из которых состоит данное тело.
Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением
температуры внутри тела. Поэтому при его изучении прежде всего
необходимо установить понятия температурного поля и градиента
температуры.
1. Температурное поле. Температура, как известно,
характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его
нагретости. Так как тепловое состояние отдельных частей тела в про-
процессе теплопроводности различно, то в общем случае температура t
является функцией координат х, у, z и времени т, т. е.
t^f(x1y1zyi). (a)
Совокупность значений температуры для всех точек пространства
в данный момент времени называется температурным полем. Урав-
Уравнение (а) является математическим выражением такого поля. При
этом, если температура меняется во времени, поле называется не-
неустановившимся (нестационарным), а если не меняется — устано-
установившимся (стационарным). Температура может быть функцией
одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температур-
температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой
вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного
поля:
t = t(x). (б)

2. Градиент температур. При любом температур-
температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой.
Геометрическое место таких точек образует изотермическую по-
поверхность. Так как в одной и той же точке пространства одновре-
одновременно не может быть двух различных температур, то изотермиче-
изотермические поверхности друг с другом не пересекаются; все они или за-
замыкаются на себя, или кончаются на границах тела. Следовательно,
изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях,
пересекающих изотермические поверхности (например, направле-
направление х, рис. 1-1). При этом наиболее резкое изменение температуры
получается в направлении нормали п к изотермической поверхно-
поверхности. Предел отношения изменения температуры At к расстоянию
между изотермами по нормали An называется градиентом темпе-
температур и обозначается одним из следующих символов:
lim (M/Ari) Ап_^0 = dt/дп = grad t = у tf.
(в)
ц
/7
\
Рис. 1-1. К определению
температурного гради-
градиента.
Рис. 1-2. Закон Фурье.
Температурный градиент является вектором, направленным
по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания
температуры, °С/м.
3. Тепловой поток. Теплота самопроизвольно пере-
носится только в сторону убывания температуры. Количество теп-
теплоты, переносимое через какую-либо изотермическую поверхность
в единицу времени, называется тепловым потоком Q. Тепловой
поток, отнесенный к единице площади изотермической поверхно-
поверхности, называется плотностью теплового потока q. Плотность теп-
теплового потока есть вектор, направление которого совпадает с на-
направлением распространения теплоты в данной точке и противо-
противоположно направлению вектора температурного градиента (рис. 1-2).
4. Закон Фурье. Изучая процесс теплопроводности в
твердых телах, Фурье экспериментально установил, что.количе-
что.количество переданной теплоты пропорционально падению температуры,
времени и площади сечения, перпендикулярного направлению рас-
распространения теплоты. Если количество переданной теплоты от-

нести к единице площади сечения и единице времени, то установ-
установленную зависимость можно записать:
~q*3 — A,gracU. A-1)
Уравнение A-1) является математическим выражением основ-
основного закона теплопроводности — закона Фурье. Этот закон лежит
в основе всех теоретических и экспериментальных исследований
процессов теплопроводности.
Вт1(м-°С)
Л-1пг
А
/1/
/
и
V
У
/
у
/\
/
<
1/
0,30
0,26
0,22
0,18
Ш 600 800 °0
О 20
60 80 100 ПО Щ °С
Рис. 1-3. Зависимость
коэффициента теплопро-
теплопроводности от температуры
для некоторых газов.
/ — водяной пар; 2 — кис-
кислород; 3 ~ воздух; 4 —
азот; 5 — аргон.
Рис. 1-4. Зависимость коэффици-
коэффициента теплопроводности от темпе-
температуры для некоторых капельных
жидкостей.
1 — вазелиновое масло; 2 — бензол;
3 — ацетон; 4 — касторовое масло; 5 —
спирт этиловый; 6 — спирт метиловый;
7 — глицерин; 8 — вода.
5. Коэффициент теплопроводности. Коэффи-
Коэффициент пропорциональности X в уравнении A-1) называется коэффи-
коэффициентом теплопроводности. Он является физическим свойством
вещества и характеризует его способность проводить теплоту:
== \я\ = Q
grad / FxAt/l
(г)
Значение коэффициента теплопроводности представляет собой
количество теплоты, которое проходит в единицу времени через
единицу площади изотермической поверхности при температурном
градиенте, равном единице.
Для различных веществ коэффициент теплопроводности % раз-
различен и в общем случае зависит от структуры, плотности, влажно-
10

сти, давления и температуры. Все вместе взятое затрудняет выбор
правильного значения коэффициента теплопроводности. Поэтому
при ответственных расчетах значение коэффициента теплопровод-
теплопроводности следует определять путем специального изучения применяе-
применяемого материала. В технических же расчетах значения коэффици-
коэффициента теплопроводности обычно берутся по справочным таблицам.
При этом надо следить лишь за тем, чтобы физические характери-
характеристики материала (структура, плотность, влажность, температура,
давление) были соответственны. Так как при распространении теп-
теплоты температура в различных частях тела различна, то в первую
очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности
от температуры. Для большого числа материалов эта зависимость
оказывается почти линейной, т. е. можно принять
X = X0[l+b(t~t0)]9 00
где Хо — коэффициент теплопроводности при температуре /0; Ь —
постоянная, определяемая опытным путем.
а) Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах
0,005—0,5 Вт/(м-°С). С повышением температуры коэффициент
теплопроводности X возрастает (рис. 1-3), от давления практически
не зависит, за исключением очень высоких (больше 2-Ю8 Па) и
очень низких (меньше 2-Ю3 Па) давлений. Закон аддитивности
для коэффициента теплопроводности X неприменим; поэтому для
смеси газов коэффициент теплопроводности при отсутствии таблич-
табличных данных достоверно может быть определен только опытным пу-
путем.
б) Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей ле-
лежит в пределах 0,08—0,7 Вт/(м-°С). С повышением температуры
для большинства жидкостей он убывает (рис. 1-4), исключение со-
составляют лишь вода и глицерин.
в) Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизо-
теплоизоляционных материалов лежит в пределах 0,02—3,0 Вт/(м-°С).
С повышением температуры он возрастает (рис. 1-5). Как правило,
для материалов с большей плотностью коэффициент теплопровод-
теплопроводности X имеет более высокие значения. Он зависит также от струк-
структуры материала, его пористости и влажности. Для влажного ма-
материала коэффициент теплопроводности может быть значительно
выше, чем для сухого и воды в отдельности. Так, например, для
сухого кирпича X ж 0,3, для воды 0,6, а для влажного кирпича
0,9 Вт/(м-°С). На это явление необходимо обращать особое внима-
внимание как при определении, так и при технических расчетах тепло-
теплопроводности. Материалы с низким значением коэффициента тепло-
теплопроводности [меньше 0,2 Вт/(м-°С)] обычно применяются для теп-
тепловой изоляции и называются теплоизоляционными.
г) Коэффициент теплопроводности металлов лежит в пределах
20—400 Вт/(м-°С). Самым теплопроводным металлом является се-
серебро (X « 410), затем идут чистая медь (X « 395), золото (X « 300),
алюминий (X ж 210) и т. д. (рис. 1-6). Для большинства металлов
и

с повышением температуры коэффициент теплопроводности убывает.
Он также убывает при наличии разного рода примесей. Так, на-
например, для чистой меди X = 395, для той же меди, но со следами
мышьяка X = 142. Для железа с 0,1% углерода X = 52, с 1,0%
углерода X = 40 и с 1,5% углерода X = 36. Для закаленной угле-
углеродистой стали коэффициент теплопроводности на 10—25% ниже,
чем для мягкой. Однако установить какую-либо общую закономер-
Br/fM
200
160
ПО
80
V 100 200 300 № °С
Рис. 1-6. Зависимость
коэффициента теплопро-
теплопроводности от температуры
для некоторыхметаллов.
Л
-
— —
Mill ¦"
(*-"pl"J"'-
— —
1 —
.- —
- 1—
— -
—-
^-—-
——
—
—1 "¦
. *
=——-
——¦
5
-^—
^ 1 —
—-—
—¦ —'
———
0,60 ^^
OfiO
0,16
РЬ
'—^-,
—¦ ¦»-
*-' —
¦—
Й1 -
—¦—-.
Fe
i
о
100
200
Рис. 1-5. Зависимость коэф-
коэффициента теплопроводности от
температуры для некоторых
изоляционных и огнеупорных
материалов.
/ — воздух; 2 — минеральная
шерсть, р = 160 кг/м3; 3 — шлако-
шлаковая вата, р = 200 кг/м3; 4 — нью-
вель, р = 340 кг/м3; 5 — совелит,
р = 440 кг/м3; 6 — диатомовый
кирпич, р = 550 кг/м3; 7 — крас-
красный кирпич, р = 1672 кг/м3; 8 —
шлакобетонный кирпич, р —
= 1373 кг/м3; 9 — шамотный кир-
кирпич, р = 1840 кг/м3.
ность влияния примесей пока
невозможно. Поэтому для метал-
металлов и их сплавов непосредствен-
непосредственный опыт является единственным
способом определения достовер-
достоверного значения коэффициента теп-
теплопроводности. Таккак]теплопроводностьметаллов,также как и их
электропроводность, в основном определяются переносом свобод-
свободных электронов, то для чистых металлов эти значения пропорцио-
пропорциональны друг другу (закон Видемана—Франца). Ниже на основе
закона Фурье выводятся расчетные формулы теплопроводности
для разных тел при стационарном режиме. Строго эти формулы
справедливы лишь для твердых тел. В применении их к жидкостям
и газам необходимо учитывать возможное влияние конвекции и теп-
теплового излучения.
12

1-2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ
1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную
стенку толщиной б (рис. 1-7), коэффициент теплопроводности К ко-
которой постоянен. На наружных поверхностях стенки поддержи-
поддерживаются постоянные температуры t± и t2. Температура изменяется
только в направлении оси х. В этом случае температурное поле
одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются
перпендикулярно оси х.
На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщиной &ху
ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основа-
основании закона Фурье [уравнение A-1)] для этого случая можно напи-
написать:
(а)
Плотность теплового потока q при стационарном тепловом ре-
режиме постоянна в каждом сечении, поэтому
Постоянная интегрирования С определяется' из граничных ус-
условий, а именно при х = 0 t = t± = С, а при х = б t = t2. Под-
Подставляя эти значения в уравнение (б), имеем:
'.= —^в + *х. ' (в)
Из уравнения (в) определяется неизвестное значение плотности
теплового потока q, а именно:
q = ±(h-ts) = ±AL A.2)
Следовательно, количество теплоты, переданное через единицу
поверхности стенки в единицу времени, прямо пропорционально
коэффициенту теплопроводности X и разности температур наружных
поверхностей Д? и обратно пропорционально толщине стенки б.
Уравнение A-2) является расчетной формулой теплопровод-
теплопроводности плоской стенки. Оно связывает между собой четыре величины:
q, X, б и Д?. Зная из них любые три, можно найти четвертую:
Я=^-^— Ш = -^— иб = (\
Отношение Я/б называется тепловой проводимостью стенки,
а обратная величина Ы% — термическим сопротивлением. Послед-
Последнее определяет падение температуры в стенке на единицу плотно-
плотности теплового потока.
13

Если в уравнение (б) подставить найденные значения С и плот-
плотности теплового потока q, то получим уравнение температурной
кривой
1х—П ^ ,*• A-0)
Последнее показывает, что при постоянном значении коэффи-
коэффициента теплопроводности температура однородной стенки изме-
изменяется по линейному закону. В действительности же вследствие
своей зависимости от температуры коэффициент теплопроводности
является переменной величиной. Если это обстоятельство учесть,
то получим иные, более сложные расчетные формулы.
Для подавляющего большинства материалов зависимость ко-
коэффициента теплопроводности от температуры имеет линейный ха-
характер вида X = Хо A + bt). В этом случае на ос-
основании закона Фурье для плоской стенки имеем:
(д)
Разделив переменные и произведя интегрирова-
*г ние, получим:
О
I х
Р
(е)
Подставляя в уравнение (е) граничные значе-
Рис. 1-7. Одно- ния переменных, имеем при
родная плоская r r
стенка.
bti
при * = 0/ = *1и0=-
Вычитая из уравнения (з) уравнение (ж), получаем:
откуда
(ж)
(з)
(и)
A-4)
Новая расчетная формула A-4) несколько сложнее формулы
A-2). Там мы принимали коэффициент теплопроводности постоян-
постоянным и равным некоторому среднему значению %т. Приравнивая

друг другу правые части этих формул, имеем:
(К)
Следовательно, если гкт определяется по среднеарифметическому
из граничных значений температур стенок, то формулы A-2) и A-4)
равнозначны.
С учетом зависимости коэффициента теплопроводности % от тем-
температуры уравнение температурной кривой в стенке получается
путем решения уравнения (е) относительно t и подстановки зна-
значения С из (ж), а именно:
t»=—г-
2qx
A-5)
Следовательно, в этом случае температура стенки изменяется
не линейно, а по кривой. При этом если коэффициент Ь положите-
положителен, выпуклость кривой направлена вверх,
а если & отрицателен — вниз (см. рис. 1-10).
2. Многослойная стенка.
Стенки, состоящие из нескольких разно-
разнородных слоев, называются многослойными.
Именно такими являются, например, стены
жилых домов, в которых на основном кир-
кирпичном слое с одной стороны имеется вну-
внутренняя штукатурка, с другой — внешняя
облицовка. Обмуровка печей, котлов и дру-
других тепловых устройств также обычно со-
состоит из нескольких слоев.
Пусть стенка состоит из трех разнород-
разнородных, но плотно прилегающих друг к другу
слоев (рис. 1-8). Толщина первого слоя бх,
второго б2 и третьего б3. Соответственно ко-
коэффициенты теплопроводности слоей Xl9 Я2 и
Я3. Кроме того, известны температуры на-
наружных, поверхностей стенки tx и ^4 . Тепловой контакт между по-
поверхностями предполагается идеальным, температуру в местах
контакта мы обозначим через t2 и t3.
При стационарном режиме плотность теплового потока постоянна
и для всех слоев одинакова. Поэтому на основании уравнения A-2)
можно написать:
Рис. 1-8. Многослой-
Многослойная плоская стенка.
(л)
15

Из этих уравнений легко определить температурные напоры
в каждом слое;
(м)
Сумма температурных напоров в каждом слое составляет пол-
полный температурный напор. Складывая левые и правые части си-
системы уравнений (м), получаем:
Т~ + Т/ (н)
Из соотношения (н) определяем
значение плотности теплового потока:
A-6>
м
А + ^ +—
По аналогии с изложенным мож-
можно сразу написать расчетную фор-
формулу для n-слойной стенки:
Рис. 1-9. Графический способ
определения промежуточных
температур t2 и t3.
Ы+1
A-7)
А
Так как каждое слагаемое знаменателя в формуле A-6) пред-
представляет собой термическое сопротивление слоя, то из уравнения
A-7) следует, что общее термическое сопротивление многослойной
стенки равно сумме частных термических сопротивлений.
Если значение плотности теплового потока из уравнения A-6)
подставить в уравнение (м), то получим значения неизвестных тем-
температур t2 и t3:
и = Ь-д±; t3 = t2-q^ = tt+q^-. A-8)
Внутри каждого слоя температура изменяется по прямой, но
для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную
линию (рис. 1-8). Значения неизвестных температур t2 и t3 много-
многослойной стенки можно определить также графически (рис. 1-9).
При построении графика по оси абсцисс в любом масштабе, но в по-
порядке расположения слоев, откладываются значения их термиче-
термических сопротивлений 6г/Х19 62А2 и 63/Я3, восстанавливаются перпен-
перпендикуляры. На крайних из них также в произвольном, но одинако-
16

вом масштабе, откладываются значения наружных температур tx
и ^4- Полученные точки А я С соединяются прямой. Точки пере-
пересечения этой прямой со средними перпендикулярами дают значе-
значения искомых температур t2 и t3. При таком построении
ААВС со &ADE. Следовательно,
DE AD и
ВС АВ АВ
Подставляя значения отрезков, получаем:
ААА 7 ^ \
_°L + — + — * Al
А1 %2 Аз
Аналогичным образом доказываем, что
Иногда ради сокращения выкладок многослойную стенку рас-
рассчитывают как однослойную (однородную) толщиной А. При этом
в расчет вводится так называемый эквивалентный коэффициент
теплопроводности Хэк, который определяется из соотношения
4
А-! Л2
Отсюда имеем:
ГТ1)
Al Л2 А3 Ai Л2 Я3
Таким образом, эквивалентный коэффициент теплопроводности
Хэк зависит только от значений термических сопротивлений и тол-
толщины отдельных слоев.
При выводе расчетной формулы для многослойной стенки мы
предполагали, что слои плотно прилегают друг к другу и благо-
благодаря идеальному тепловому контакту соприкасающиеся поверхно-
поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Однако если
поверхности шероховаты, тесное соприкосновение невозможно
и между слоями образуются воздушные зазоры. Так как тепло-
теплопроводность воздуха мала [X ж 0,025 Вт/(м-°С)], то наличие даже
очень тонких зазоров может сильно повлиять в сторону уменьше-
уменьшения эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной
стенки. Аналогичное влияние оказывает и слой окисла металла.
Поэтому при расчете и в особенности при измерении теплопровод-
теплопроводности многослойной стенки следует обращать внимание на плот-
плотность контакта между слоями.
17

Пример 1-1. Определить потерю теплоты через кирпичную стенку дли-
длиной 5 м, высотой 3 м и толщиной 250 мм, если на поверхностях стенки под-
поддерживаются температуры t± = 20°С и t% = ** 30°<*. Коэффициент тепло-
теплопроводности кирпича Л = 0,6 Вт/(м-°С).
Согласно уравнению A-2)
б
— ( —30)]= 120
2)[
0,25
= qF= 120-15 = 1800 Вт.
Пример 1-2. Определить значение коэффициента теплопроводности ма-
материала стенки, если при толщине б = 30 мм и температурном напоре At —
= 30°С плотность теплового потока
°С
600
600
кОО
200
N
Лот
По формуле
П-з)
1муле d
\
)
\
\
= 100 Вт/м2.
Согласно уравнению A-2)
л Чи
™ At ~
100-0,03
30
= 0,1 Вт/(м-°С).
О
0,7 0,2 0,3 0,4 О,5М
Рис. 1-10. Распределение темпера-
температур в стенке при переменном и
постоянном коэффициентах тепло-
теплопроводности.
Пример 1-3. Определить плотность
теплового потока через плоскую шамот-
шамотную стенку толщиной б = 0,5 м и
найти действительное распределение
температуры, если на наружных по-
поверхностях температуры соответственно
*! = 1000°С, t2 = 06С и коэффициент
теплопроводности шамота X = 1,0- A +
+ 0,00It) Вт/(м.°С).
Сначала вычислим среднюю темпе-
температуру стенки tcp:
1000+0
= 500°С.
По этой средней температуре tcp определим среднее значение коэффи-
коэффициента теплопроводности А,ср:
Хср = 1,0.A + 0,001/Ср) = 1,0.A + 0,001-500) = 1,5Вт/(м.°С).
Подставляя полученное значение А,ср в уравнение A-2), получаем:
q = -^ А* = -Ь^.-1000 = 3000 Вт/м2.
б 0,5
Точно такой же результат получим и при расчете по формуле A-4).
Действительное распределение температуры в стенке определяется по
формуле A-5). Результаты расчетов приведены в табл. 1-1 и на рис. 1-10.
Там же для сравнения приведены результаты расчета по формуле A-3), когда
коэффициент теплопроводности не зависит от температуры.
Таблица 1-1
Расчетная
формула
A-5)
A-3)
Распределение температуры
1
1000
1000
0,1
845
800
0,2
675
600
tx в стенке,
м
0,3
480
400
°С
0,4
265
200
0,5
0
0
18

Пример 1-4. Определить плотность теплового потока, проходящего че-
через стенку котла, если толщина ее бх = 20 мм, коэффициент теплопровод-
теплопроводности материала Хг = 50 Вт/(м-°С) и с внутренней стороны стенка покрыта
слоем котельной накипи толщиной 62 == 2 мм с коэффициентом теплопровод-
теплопроводности к2 =* 1,0 Вт/(м-°С). Температура наружной поверхности tt = 250°С,
а внутренней — fs = 200°С.
Согласно уравнению A-6)
h-t3 250-200 ^L
А_|_А. °'02 Q>QQ2 0,0024
Ях. Я* 50 1
Температура внутренней поверхности железного листа (под накипью)
определяется по формуле A-8):
/2 = tx — ? [А] == 250 — 20 800-0,0004 == 250—8,3 = 241,7°С.
Пример 1-5. Определить значение эквивалентного коэффициента тепло-
теплопроводности пакета листового трансформаторного железа из п листов, если
толщина каждого листа бх = 0,5 мм и между ними проложена бумага тол-
толщиной б2 = 0,05 мм. Коэффициент теплопроводности железа Хг = 60 и бу-
бумаги А,2 = 0,15 Вт/(м°С).
Согласно формуле A-9) имеем:
2л
2 б,
. ?=1 0,00055/г
Яэк = = = 1,61 Вт/(м- С).
2/i /00005 000005 \
/0,0005 , 0,00005 \
б/ ¦ п
ir v бо o,i5 ;
1-3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ
1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную ци-
цилиндрическую стенку (трубу) длиной /, с внутренним радиусом гх
и внешним г2. Коэффициент теплопроводности материала i постоя-
постоянен. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при по-
постоянных температурах tx и t2, причем tx>t2 (рис. 1-11) и темпе-
температура изменяется только в радиальном направлении г. Следова-
Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермиче-
изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую
ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом г и толщи-
толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно
закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени
через этот слой, равно:
At At
dr dr w
Разделив переменные, имеем:
19

После интегрирования уравнения (б) находим:
t= Q—\nr + C. (в)
Подставляя значения переменных на границах стенки (при
г = Гх t = t± и при г = r2 t = t2) и исключая постоянную С, полу-
получаем следующую расчетную формулу:
f1-f,)aa,"/^-^ . (МО)
in_i2_ lnJa. —i-in-=s-
ri dx 2A, dx
Следовательно, количество теплоты, переданное в единицу вре-
времени через стенку трубы, прямо пропорционально коэффициенту
теплопроводности X, длине / и температурному напору Д^ = tx—12
и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения
внешнего диаметра трубы d2 к внутреннему dv Формула A-10)
справедлива и для случая, когда t1<Ct2, т. е. когда тепловой по-
поток направлен от наружной поверхности к внутренней.
Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может
быть отнесено либо к единице длины /, либо к единице внутренней
Fi или внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные фор-
формулы соответственно принимают следующий вид:
~-Q- nAi ¦ A-п)
Q
Fx
Q
1
Q
nd:
Q
1
2%
it
• шА-'
A^
~2X~ г П
A^
di
2% dx
Так как площади внутренней и внешней поверхностей трубы
различны, то различными получаются и значения плотностей теп-
тепловых потоков qx и q2. Взаимная связь между ними определяется
соотношением
q^ = 7id1q1 = ud2q2 или d$i = d2q2.
Уравнение температурной кривой внутри однородной цилин-
цилиндрической стенки выводится из уравнения (в). Подставляя сюда
значения Q и С, имеем:
tr = tx — In —= *i—Llli-?ln—• A-14)
r 2n%l dx d2 dx '
In
Следовательно, в этом случае при постоянном значении коэффи-
коэффициента теплопроводности X температура изменяется по логарифми-
20

ческой кривой (рис. 1-11). С учетом зависимости коэффициента
теплопроводности от температуры к = Ко A + Ы) уравнение тем-
температурной кривой принимает следующий вид:
A.. A-15)
d
2. Многослойная стенка. Пусть цилиндрическая
стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффици-
коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения
см. на рис. 1-12. Кроме того, известны температуры внутренней
Рис. 1-11. Одно-
Однородная цилиндри-
цилиндрическая стенка.
Рис. 1-12. |Много-
слойная цилин-
цилиндрическая стенка.
и внешней поверхностей многослойной стенки tx и t±. В местах же
соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их
через t2 и t3.
При стационарном тепловом режиме через все слои проходит
одно и то же количество теплоты. Поэтому на основании уравнения
A-11) можно написать:
— In
2jt (/о — i
— In
(r)
— In
21

Из этих уравнений определяется температурный напор в каж-
каждом слое:
Сумма этих температурных напоров составляет полный темпера-
температурный напор. Складывая отдельно левые и правые части системы
уравнений (д), имеем:
из этого уравнения определяем значение линейной плотности теп-
теплового потока qt:
Qi = -
d-16)
По аналогии с этим сразу можно написать расчетную формулу
для /г-слойной стенки
d-17)
1 in
dt
Значения неизвестных температур t2 и t3 поверхностей сопри-
соприкосновения слоев определяются из системы уравнений (д):
8
2я
d2
2я
A-18)
Согласно уравнению A-14), внутри каждого слоя температура
изменяется по логарифмическому закону, а для многослойной
стенки в целом температурная кривая представляет собой лома-
ломаную кривую (рис. 1-12).
3. Упрощение расчетных формул. Логарифми-
Логарифмическую расчетную формулу для трубы A-11) можно представить
22

в следующем, более простом виде:
или
ф
A-19)
Здесь dm = (d1 + d2)/2 — средний диаметр и б = (d2—d^/2 —
толщина стенки трубы. Влияние кривизны стенки при этом учиты-
учитывается коэффициентом кривизны ср. Его значение определяется
отношением диаметров d2/d1) в самом деле, из сопоставления урав-
уравнений A-11). и A-19) имеем:
26
A-20)
Для различных отношений
djd1 значения ф приведены
на рис. 1-13. При d2/d1<r2
значение ф близко к единице.
Поэтому если толщина стенки
трубы по сравнению с диамет-
диаметром мала или, что то же, если
отношение djd1 близко к еди-
единице, влиянием кривизны стенки
можно пренебречь.
vo
1,06
R
А/А
rbW
dJdi
W
/ 1,2 1,4 1,6 W 2,0
Рис. 1-13. Зависимость коэффици-
коэффициента кривизны ф = I (d2/d1).
Для расчета теплопроводности многослойной стенки трубы та-
такая упрощенная формула имеет следующий вид:
Г" Т1" + "Т" 7^" + • • ' + TL~7!L-
Ч ami ^2 атч ьп птп
*(<!-
A-21)
п
где б; — толщина слоя стенки; dmi — средний диаметр; %t — ко-
коэффициент теплопроводности; ф^ — коэффициент кривизны отдель-
отдельных слоев.
23

Пример 1-6. Паропровод диаметром 160/170 мм покрыт двуслойной изо-
изоляцией. Толщина первого слоя б2 = 30 мм и второго б3 = 50 мм. Коэффи-
Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны: Х± = 50,
%2 = 0,15 и Я3 = 0,08 Вт/(м-°С). Температура внутренней поверхности паро-
паропровода t-i = 300°С и внешней поверхности изоляции ?4 == 50°С. Опреде-
Определить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях
раздела отдельных слоев.
Согласно условию задачи имеем: dx = 0,16 м; d2 = 0,17 м, d3 = 0,23 м
и d4 = 0,33 м,
In h- = 0,06, In ^- = 0,302 и In ^- = 0,362.
d d d
Применяя уравнение (Ы6), получаем:
2.3,14C00 — 50) 1570
qi = =
qi
0,06 0,302 0,362 6,54
50 0,15 0,08
Далее согласно уравнению A-18) имеем:
^ 300^
= 240 Вт/м.
.0,0012^=300 — 0,046 « 300°С,
или
240
^з = 300 2,01 = 300 — 77 = 223°С,
2-3,14
240
t3 = 50 + -4,53 = 50 + 173 = 223°С.
Пример 1-7. Предыдущий пример решить по упрощенной формуле. Так
как для всех трех слоев dc_^{/di<i2, то можно принять, что ср = 1,
Тогда согласно условию имеем:
dml = 165 мм; dm2 = 200 мм; dm3 = 280 мм; бх = 5 мм] б2 = 30 мм;
63 = 50 мм; fcx = 50 Вт/(м.°С); Я2 = 0,15 Вт/(м-°С); Х3 = 0,08 Вт/(м-°С).
Подставляя эти значения в уравнение A-21), получаем:
0,005 0,03 0,05 0,0006+1+2,24
01502
50-0,165 0,15-0,2 0,08-0,28
Таким образом, пренебрежение влиянием кривизны стенки в этом слу-
случае вносит ошибку меньше 1,0%.
1-4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ШАРОВОЙ СТЕНКИ И ТЕЛ
НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
1. Однородная шаровая стенка. Рассмотрим
полый шар с внутренним радиусом гх и внешним г2. Стенка шара
состоит из однородного материала, коэффициент теплопроводности
Я которого постоянен. Известны температуры внутренней и внеш-
внешней поверхностей шара tx и t2, причем tx > t2 (рис. 1-14). Изотер-
Изотермические поверхности представляют собой концентрические ша-
шаровые поверхности,
24

Выделим внутри стенки шаровой слой радиусом г и толщинрй
dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно за-
закону Фурье тепловой поток, проходящий через этот слой, равен:
Q=—AJ7 —== —AXnr2 — • (а)
dr dr
Разделив переменные, получим:
2^. (б)
г* V ;
После интегрирования этого уравнения имеем:
Подставляя в уравнение (в) значения переменных величин на
границах стенки (при г = гъ t = tx и при г = r2, t = t2) и исклю-
исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу:
- t2) д
\ Ч r2 ) \dx d2
где б =. (dx—d2)/2 — толщина стенки.
Уравнение температурной кривой внутри однородной шаровой
стенки выводится из уравнения (в). Подставляя сюда значение Q
и С, получаем:
hU (Ц A-23)
(
l\Ui dx
Уравнение A-23) представляет собой уравнение гиперболы.
С учетом же зависимости коэффициента теплопроводности от тем-
температуры Я = Хо A + Ы) уравнение температурной кривой при-
принимает следующий вид:
nlQb
Пример 1-8. Определить тепловой поток через стенку вращающегося
шарообразного варочного котла, внутренний диаметр которого dx = 1,2 м,
а общая толщина стенки котла и слоя изоляции б = 100 мм. Температура
внутренней поверхности tx — 140°С, внешней — t2 = 40°С, эквивалент-
эквивалентный коэффициент теплопроводности Х= 0,1 Вт/(м-°С).
Согласно условию задачи внешний диаметр котла d2 = dt + 26 =
= 1,2+ 0,2 = 1,4 м. Тепловой поток определяется по формуле A-22):
3,14-0,Ы00-1,2.1,4
= Ь2о Вт.
6 0,1
2. Тела неправильной формы. Каждая из рас-
расчетных формул A-2), A-10) и A-22) применима лишь для одного
25

вида геометрически правильного тела — плоского, цилиндриче-
цилиндрического или шарового. Расчет теплопроводности всех этих тел можно
охватить одной формулой, которая имеет следующий вид:
Q = ±-FxAt9 A-25)
где Fx — расчетная поверхность тела.
В зависимости от геометрической формы тела /^определяется
различно; если F± — внутренняя я F2 — внешняя поверхности, то:
а) для плоской, цилиндрической
стенки и шаровой стенки при F2/F1<.2
р _
(Г)
б) для цилиндрической стенки при
F2/Ft>2
* X '
(Д)
In-
в) для шаровой стенки при
F2
(е)
Преимущество формулы A-25) за-
заключается в том, что по ней можно
п также приближенно рассчитатьтеплопро-
ИС' "роваяДстеРн°каНаЯ Ша" водность ряда тел неправильной геомет-
геометрической формы, например теплопровод-
теплопроводность плоской стенки, у которой Fx ф F2t т. е. когда поперечное сече-
сечение в направлении теплового потока представляет собой переменную
величину, теплопроводность любых цилиндрических сечений, огра-
ограниченных плавными кривыми, теплопроводность всяких замкну-
замкнутых тел, у которых все три линейных размера между собой близки.
В практике часто встречаются случаи, когда объектом расчета
является сложное сочетание различных тел, например, бетонное
перекрытие с замурованными железными балками, изолированные
трубопроводы с открытыми фланцами, барабаны паровых котлов
и др. Расчет теплопроводности таких сложных объектов обычно
производят раздельно по элементам, мысленно разрезая их пло-
плоскостями параллельно и перпендикулярно направлению теплового
потока. Однако вследствие различия термических сопротивлений
отдельных элементов, а также вследствие различия их формы в ме-
местах соединения элементов распределение температур может иметь
26

очень сложный характер, и направление теплового потока может
оказаться неожиданным. Поэтому указанный способ расчета объек-
объектов имеет лишь приближенный характер. Более точно расчеты
сложных объектов можно провести лишь в том случае, если из-
известно распределение изотерм и линий тока, которое можно опреде-
определить опытным путем при помощи методов гидро- или электроана-
электроаналогии. В ряде случаев достаточно точный расчет можно получить
путем последовательного интегрирования дифференциального урав-
уравнения теплопроводности (см. § 2-2 и 7-1) для различных элементов
сложной конструкции. Однако для таких расчетов необходимо ис-
использовать современную вычислительную технику. Наиболее на-
надежные данные по теплопроводности сложных объектов можно по-
получить только путем непосредственного эксперимента, который
проводится или на самом объекте или на его уменьшенной модели.
При выводе расчетных формул принималось, что температуры
поверхностей тела постоянны. В практических расчетах это усло-
условие не всегда удовлетворяется. В таких случаях поступают следую-
следующим образом. Если в отдельных точках поверхности температуры
отличаются незначительно, то производят осреднение температур
по поверхности, и с этой средней температурой расчет производится,
как с постоянной. Осреднение температуры по поверхности осу-
осуществляется либо по формуле
^i+^i+. . - + Fn
где Fl9 F2i • • • , Fn — отдельные участки поверхности с постоян-
постоянной температурой; tl9 t2i . . . , tn — температуры этих участков,
либо путем интегрирования:
Если же температура по поверхности изменяется резко, то та-
такой приближенный расчет может приводить к заметным погрешно-
погрешностям. В этом случае необходим более сложный расчет, связанный
с интегрированием дифференциального уравнения теплопроводно-
теплопроводности, либо непосредственный эксперимент.
1-5. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТЕЛ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ
ТЕПЛОТЫ
На практике могут встретиться случаи, когда теплота возникает
внутри объема тела за счет внутренних источников, например за
счет прохождения электрического тока, химических реакций, ядер-
ядерного распада и т. п. Поскольку объемное тепловыделение может
быть не только равномерным, но и неравномерным, для таких про-
процессов важным является понятие мощности внутренних источни-
источников теплоты. Эта величина, обозначаемая qv, определяет собой
количество теплоты, выделяемое единицей объема тела в единицу
'27

времени, она измеряется в Вт/м3. При поглощении теплоты внутри
объема тела, например при эндотермической реакции, величина qv
отрицательна; она характеризует интенсивность объемного стока
теплоты.
При наличии внутренних источников (стоков) теплоты основной
задачей является расчет температурного поля внутри тела. ,
1. Теплопроводность плоской стенки. Рас-
Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной 26, коэффициент
теплопроводности к которой постоянен. Внутри этой стенки имеются
равномерно распределенные источники теплоты qv. Выделившаяся
теплота через боковые поверхности стенки передается в окружаю-
окружающую среду. Относительно площади стенки в среднем сечении про-
процесс теплопроводности будет протекать сим-
симметрично, поэтому именно здесь целесооб-
целесообразно поместить начало координат, а ось х
направить перпендикулярно боковым по-
поверхностям (рис. 1-15). Из уравнения теп-
теплового баланса следует, что при наличии вну-
внутренних источников теплоты плотность
теплового потока в плоской стенке линейно
возрастает с увеличением х и равна:
qx = qvx. (a)
Из этого уравнения видно, что при х =
= 0 q = О, а при х = б q6 = qv8, т. е. до-
достигает своего максимального значения. Со-
Согласно закону Фурье
? ?** (б)
J*
х
Рис. 1-15. Теплопро-
Теплопроводность плоской
стенки при наличии
внутренних источни-
источников теплоты.
dx
Произведя разделение переменных, имеем:
Интегрируя это уравнение, получаем:
(в)
(г)
Постоянная интегрирования С определяется из граничных ус-
условий. При х = 0 t = t0 = С, и уравнение изменения температуры
принимает вид:
A-26)
При х =.Ь t = tc; ъ этом случае из уравнения A-26) следует:
We-*,-?¦=?«¦?-• а-27)
28

Здесь разность t0—tc означает перепад температуры между се-
серединой и внешними поверхностями плоской стенки, a q6 = q^fi —
плотность теплового потока на этих граничных поверхностях (при
* = б).
Если температура t0 неизвестна, то значение постоянной С
можно выразить через tc и уравнение температурной кривой в этом
случае принимает вид:
Приведенные выводы показывают, что при наличии равномерно
распределенных внутренних источников теплоты распределение
температур в плоской стенке носит параболический характер. Наи-
Наибольшее значение температура имеет в средней плоскости (х — 0).
При больших перепадах температуры необходимо учитывать
зависимость коэффициента теплопроводности от температуры, X =
= Хо A + bf). В этом случае уравнение (в)
принимает следующий вид:
t =
Интегрируя уравнение (д), получаем:
, . Ы2 ^ 1 х2 . р
рис м6
проводность круг-
лого стержня при
наличии внутрен-
них источников
теплоты.
При х = 0 t = t0 и С = btl/2 + tQ. Подставляя значение С
в уравнение (е) и решая последнее относительно t, получаем следую-
следующее уравнение температурной кривой [сравни с A-26)]:
2. Теплопроводность круглого стержня.
Рассмотрим бесконечно длинный стержень (цилиндр) с радиу-
радиусом г0 (рис. 1-16), коэффициент теплопроводности % которого по-
постоянен. Внутри этого стержня имеются равномерно распределен-
распределенные источники теплоты qv. Выделившаяся теплота через внешнюю
поверхность стержня передается в окружающую среду. Уравнение
теплового баланса для любого цилиндрического элемента внутри
стержня, радиуса г и длиной / имеет вид:
2nrlqr = nr2lqv.
Отсюда следует, что при наличии внутренних источников теп-
теплоты в стержне плотность теплового потока qr изменяется пропор-
29

ционально радиусу:
Из этого уравнения видно, что при г = 0 qr = 0, а при г = г0
= —го0о» T- е* Достигает своего максимального значения.
Согласно закону Фурье
Произведя разделение переменных, имеем:
dt^—^qjdr. (и)
Интегрируя уравнение (и), получаем:
^ (к)
Постоянная интегрирования С определяется из граничных ус-
условий. При г = 0 ? = tf0 = С, уравнение температурной кривой
принимает вид:
4а,
При г = r0 t = tc, в этом случае С = tc + qvrll%k, и уравне-
уравнение (к) принимает следующий вид:
Вычитая из уравнения A-30) уравнение A-31), получаем перепад
температуры по радиусу стержня:
l§ p A-32)
где ?/ = qv nrl
Если учитывать зависимость коэффициента теплопроводности
от температуры X = Яо A + W), то, подставляя это значение в урав-
уравнение (и), будем иметь:
(\+Ы)й=—±-Ч,Лг. (л)
Интегрируя это уравнение, получаем:
t + ±-P* ~-U2 + C. (м)
30

Значение постоянной интегрирования С определяется из гра-
граничных условий. При г = О t = t0 и C = to-\ to. Подставляя
это значение в уравнение (м) и решая последнее относительно tf
получаем следующее уравнение температурной кривой [сравни с
A-30)]:
A-33)
Рис. 1-17. Тепло-
Теплопроводность ци-
цилиндрической
стенки при нали-
наличии внутренних
источников теп-
теплоты с отводом
теплоты через на-
наружную поверх-
поверхность.
Рис. 1-18. Тепло-
Теплопроводность ци-
цилиндрической
стенки при нали-
наличии внутренних
источников тепло-
теплоты с отводом теп-
теплоты через внут-
внутреннюю поверх-
поверхность.
3. Теплопроводность
стенки. Рассмотрим бесконечно
)
цилиндрической
длинную цилиндрическую
фф
стенку (трубу) с внутренним радиусом гг и внешним г2, коэффи-
коэффициент теплопроводности X которой постоянен. Внутри этой стенки
имеются равномерно распределенные источники теплоты qv. Вы-
Выделившаяся в стенке теплота может отводиться в окружающую
среду либо только через внешнюю, либо только через внутреннюю,
либо одновременно через обе поверхности трубы.
а) Теплота отводится через внешнюю поверхность трубы. Вы-
Выделим в толще стенки кольцевой слой с радиусами гг и г, ограни-
ограниченный изотермическими поверхностями (рис. 1-17). Согласно за-
закону Фурье через поверхность радиуса г переносится тепловой по-
поток, отнесенный к единице длины:
q,= —2nrX — - (н)
41 dr ч '
В рассматриваемом случае qt == qvn [r2—г2). Подставляя это
значение в уравнение (н) и производя преобразование, получаем:
= — г) dr.
(о)
31

Интегрируя уравнение (о), имеем:
) (п)
t (rlnr
Постоянная интегрирования С определяется из граничных ус-
г\\пгх 1 •
Подставляя значение С в уравнение (п), получаем уравнение
температурной кривой
Полагая в этом уравнении г = г2, получаем перепад темпера-
температуры в стенке:
W.-^-[(^-2i.i-l] A-35,
ИЛИ
(l-35a)
Если учитывать зависимость коэффициента теплопроводности
от температуры X = Хо A + bt), то уравнение температурной кри-
кривой принимает следующий вид:
b ^ У [b
б) Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы.
Схема процесса показана на рис. 1-18. Вывод расчетных формул
здесь совершенно такой же, как и в предыдущем случае. Поэтому
и итоговые уравнения для поля температур и температурного пе-
перепада здесь ничем не будут отличаться от уравнений
A-34) — A-36), за исключением того, что в них везде индексы 1
и 2 меняются на противоположные (т. е. на 2 и 1). Эти уравнения
в форме, удобной для практических расчетов, имеют вид:
уравнение температурной кривой
перепад температур в стенке:
32

4A,
_2r|
1-Х
ln-i-1 =
4l
(l-38a)
Если учитывать зависимость коэффициента теплопроводности
от температуры % = Яо A + Ы), то уравнение температурной кри-
кривой принимает следующий вид:
1-39)
в) Теплота отводится через обе поверхно-
поверхности трубы. В первом случае (а) наивысшую
температуру имеет внутренняя поверхность
трубы, во втором (б) — внешняя, а в третьем
(в) такая поверхность находится где-то внутри
стенки; для нее q = 0. Положим, что радиус
этой поверхности равен г0, а температура t0
(рис. 1-19). Тогда, используя уравнения A-35)
и A-38), будем иметь:
Рис. 1-19. Теплопроводность цилиндрической стен-
стенки при наличии внутренних источников теплоты
с отводом теплоты через обе поверхности одновре-
одновременно.
чЛ
Го
I— 1
'0 I
(Р)
(с)
Вычитая левые и правые части этих уравнений, получаем:
t t = Ч& U г2
1 2 4>и
Решая уравнение (т) относительно г0, имеем:
Заказ No 1177
A-40)
Г2
33

Подставляя найденное значение г0 в уравнения (р) и (с), опреде-
определяем значение tQ. Если tx = t2, то уравнение A-40) упрощается
и принимает следующий вид:
rg=-i^i-. A-40а)
Последнее означает, что в этом случае г0 от тепловых условий
не зависит и определяется лишь размерами трубы (например, при
г2 = 2 и гг = 1 г0 = 1,46).
Пример 1-9. По стержню из нержавеющей стали диаметром 10 мм про-
проходит электрический ток, вызывающий объемное выделение теплоты мощ-
мощностью qv — 2,4- 107 Вт/м3. На поверхности стержня поддерживается тем-
температура tc — 30°С. Найти температуру на оси стержня to и плотность теп-
теплового потока на внешней поверхности стержня, если коэффициент тепло-
теплопроводности стал» X = 15 Вт/(м°С).
Перепад температур tQ—tc определяем по формуле A-32):
2,4-107 i
V 9 /
-= 10°С.
4А, 4-15
Температура на оси стержня
/о = 30+ 10 = 40°С.
Плотность теплового потока на поверхности стержня определяется по
соотношению (ж):
q=—roqv = — ¦ — 10—32,4107 = 6-104 Вт/м2.
2 2 2
ГЛАВА ВТОРАЯ
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
2-1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Конвективным теплообменом или- т е п л о -
отдачей называется процесс переноса теплоты между поверх-
поверхностью твердого тела и жидкой средой. При" этом перенос теплоты
осуществляется одновременным действием теплопроводности и кон-
конвекции.
Явление теплопроводности в жидкостях и газах, так же как
и в твердых телах, вполне определяется коэффициентом теплопро-
теплопроводности и температурным градиентом (см. гл. 1). Иначе обстоит
дело с явлением конвекции — вторым элементарным видом рас-
распространения теплоты. Здесь процесс переноса теплоты неразрывно
связан с переносом самой среды. Поэтому конвекция возможна
лишь в жидкостях и газах, частицы которых могут легко переме-
перемещаться.
34

По природе возникновения различают два вида движения —
свободное и вынужденное. Свободным называется движение, проис-
происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных ча-
частиц жидкости в гравитационном поле. Возникновение и интен-
интенсивность свободного даижения определяются тепловыми условиями
процесса и зависят от рода жидкости, разности температур, напря-
напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором
протекает процесс. Свободное движение называется также естест-
естественной конвекцией. Вынужденным называется движение, возни-
возникающее под действием посторонних возбудителей, например на-
насоса, вентилятора и пр. В общем случае наряду с вынужденным
движением одновременно может развиваться и свободное. Относи-
Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность тем-
температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вы-
вынужденного движения.
Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется ко-
коэффициентом теплоотдачи а, который определяется по формуле
Ньютона—Рихмана
Q = a(tc-tx)F. B-1)
Согласно этому закону тепловой поток Q пропорционален по-
поверхности теплообмена F и разности температур стенки и жидко-
жидкости (tc—tj.
Коэффициент теплоотдачи можно определить как количество
теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при
разности температур между поверхностью и жидкостью, равной
одному градусу:
а = 5 B-2)
В общем случае коэффициент теплоотдачи может изменяться
вдоль поверхности теплообмена, и поэтому различают средний по
поверхности коэффициент теплоотдачи и местный (локальный)
коэффициент теплоотдачи, соответствующий единичному элементу
поверхности.
Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движе-
движения жидкости. Как известно, имеются два основных режима те-
течения: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме
течение имеет спокойный, струйчатый характер. При турбулент-
турбулентном— движение неупорядоченное, вихревое (рис. 2-1). Изменение
режима движения происходит при некоторой «критической» ско-
скорости, которая в каждом конкретном случае различна.
В результате специальных исследований О. Рейнольде в 1883 г.
установил, что в общем случае режим течения жидкости опреде-
определяется не только одной скоростью, а особым безразмерным комплек-
комплексом wl/vf состоящим из скорости движения жидкости w, кинема-
кинематического коэффициента вязкости жидкости v и характерного раз-
размера I канала или обтекаемого тела. Теперь такой комплекс назы-
2* 35

вается числом Рейнольдса и обозначается символом Re = wllv.
Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при
критическом значении этого числа ReK«. Например, при движении
жидкости в трубах ReKP = wKPd/v = 2-Ю8.
При турбулентном движении весь поток насыщен беспорядочно
движущимися вихрями, которые непрерывно возникают и исче-
исчезают. В точности механизм вихреобразования еще не установлен.
Одной из причин их возникновения является потеря устойчивости
ламинарного течения, сопровождающаяся образованием завихре-
завихрений, которые затем диффундируют в ядро и, развиваясь, заполняют
весь поток. Одновременно с этим вследствие вязкости жидкости
t
'/А
I
1
Щ
pi
-г—У-
1 ^ /
1 4 V
Рис. 2-1. Характер движения жидкости
в трубе при ламинарном (а), переход-
переходном (б) и турбулентном (в) режимах.
Рис. 2-2. Характер из-
изменения температуры
в пограничном слое при
нагревании жидкости.
эти вихри постепенно затухают й исчезает. Благодаря непрерыв-
непрерывному образованию вихрей и их диффузии происходит сильное пе-
перемешивание жидкости, называемое турбулентным смешением. Чем
больше вихрей, тем интенсивнее перемешивание жидкости и тем
больше турбулентность. Различают естественную и искусственную
турбулентность. Первая устанавливается естественно. Для случая
стабилизированного движения внутри гладкой трубы турбулент-
турбулентность вполне определяется значением числа Re. Вторая вызывается
искусственным путем вследствие наличия в потоке каких-либо
преград, турбулизирующих решеток и других возмущающих источ-
источников. Однако при любом виде турбулентности в тонком слое у по-
поверхности из-за наличия вязкого трения течение жидкости за-
затормаживается и скорость падает до нуля. Этот слой принято
называть вязким подслоем.
Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости
имеет очень большое значение, %так как им определяется механизм
переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос теплоты в на-
направлении нормали к стенке в основном осуществляется путем теп-
теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ переноса
теплоты сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулент-
турбулентного ядра перенос осуществляется путем интенсивного перемеши-
36

вания частиц жидкости. В этих условиях для газов и обычных
жидкостей интенсивность теплоотдачи в основном определяется тер-
термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравне-
сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается определяю-
определяющим. В этом легко убедиться, если проследить за изменением тем-
температуры жидкости в направлении нормали к стенке (рис. 2-2).
Как видно, наибольшее изменение температуры происходит в пре-
пределах тонкого слоя у поверхности, через который теплота пере-
передается путем теплопроводности. Следовательно, как для ламинар-
ламинарного, так и для турбулентного режима течения вблизи самой поверх-
поверхности применим закон Фурье:
B-3)
где grad t — градиент температуры в слоях жидкости, прилегаю-
прилегающих к поверхности твердого тела.
Процесс теплоотдачи является сложным процессом, а коэффи-
коэффициент теплоотдачи является сложной функцией различных вели-
величин, характеризующих этот процесс. В общем случае коэффициент
теплоотдачи является функцией формы Ф, размеров 1Ъ /2, . . • ,
температуры поверхности нагрева tCi скорости жидкости до, ее
температуры /ж, физических свойств жидкости — коэффициента
теплопроводности i, удельной теплоемкости ср, плотности р, ко-
коэффициента вязкости \х и других факторов:
а = /(ш, tC9 *ж, X, ср, р, fx, а, Ф, 1Ъ /2. . .)• B-4)
В качестве теплоносителей в настоящее время применяются
самые разнообразные вещества — воздух, газы, вода, масла, бен-
бензол, нефть, бензин, спирты, расплавленные металлы и различные
специальные смеси. В зависимости от рода и физических свойств
этих веществ теплоотдача протекает различно и своеобразно. Для
каждого теплоносителя физические свойства имеют определенные
значения и, как правило, являются функцией температуры, а не-
некоторые — и давления.
Коэффициент теплопроводности % характеризует способность
вещества проводить теплоту (см. гл. 1).
Удельная теплоемкость определяет количество теплоты, необ-
необходимое для нагревания 1 кг вещества на один градус. Удельная
теплоемкость при постоянном давлении обозначается ср (изобарная
теплоемкость), а при постоянном объеме—cv (изохорная теплоем-
теплоемкость).
Плотность вещества р представляет собой отношение его массы
к объему.
Коэффициент температуропроводности а = Х/ср характери-
характеризует скорость изменения температуры в теле (см. гл. 7).
Вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между
частицами или слоями, движущимися с различными скоростями,
всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая
движению. Согласно закону вязкого трения Ньютона эта каеатель-
37

ная сила, отнесенная к единице поверхности, пропорциональна
изменению скорости в направлении нормали к этой поверхности:
dw
Г dn
Величина \i называется коэффициентом вязкости или динами-
динамическим коэффициентом вязкости.
При dw/dn = 1 s = \x, следовательно, коэффициент вязкости
выражает собой силу трения, приходящуюся на единицу поверх-
поверхности соприкосновения двух жидких слоев, «скользящих» друг по
другу при условии, что на единицу длины нормали к поверхности
скорость движения изменяется на единицу.
В уравнения гидродинамики и теплопередачи часто входит от-
отношение коэффициента вязкости к плотности, называемое кинема-
кинематическим коэффициентом вязкости:
Р
Температурный коэффициент объемного расширения |3 характе-
характеризует относительное изменение объема при изменении темпера-
температуры на один градус (при постоянном давлении):
)
'p=const
где v — удельный объем, м3/кг.
Для газов температурный коэффициент объемного расширения
определяется по формуле
2-2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Изучить какое-либо явление — значит установить зависимость
между величинами, характеризующими это явление. Для сложных
явлений, в которых определяющие величины меняются во времени
и в пространстве, установить зависимость между переменными
очень трудно. В таких случаях, применяя общие законы физики,
ограничиваются установлением связи между переменными (коор-
(координатами, временем и физическими свойствами), которая охваты-
охватывает небольшой промежуток времени и элементарный объем про-
пространства. Полученная таким образом зависимость является об-
общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса.
После интегрирования этого уравнения получают аналитическую
зависимость между величинами для всей области интегрирования
и рассматриваемого интервала времени.
Такие дифференциальные уравнения могут быть составлены для
любого процесса и, в частности, для процесса теплоотдачи. Так как
теплоотдача определяется не только тепловыми, но и гидродинами-
38

ческими явлениями, то совокупность этих явлений описывается
системой дифференциальных уравнений, в которую входят уравне-
уравнение теплопроводности, уравнение движения и уравнение сплош-
сплошности.
1. Уравнение теплопроводности. Дифферен-
Дифференциальное уравнение теплопроводности выводится на основе закона
сохранения энергии.
Выделим в движущемся потоке жидкости элементарный парал-
параллелепипед с гранями dx, dy и dz и, считая физические параметры Я,
ср и р постоянными, напишем для него уравнение теплового баланса.
Если изменением давления пренебречь, то согласно первому за-
закону термодинамики количество
подведенной теплоты равно изме-
изменению энтальпии тела.
Подсчитаем приток теплоты
через грани элемента вследствие
Теплопроводности. Согласно зако-
закону Фурье [уравнение A-1)] ко-
количество теплоты, проходящее за
время dx в направлении оси х через
грань ABCD (рис. 2-3), равно:
а через
x
дх
грань EFGH,
имеющую
температуру t ^ dx, за то же
дх
время равно:
Рис 2-3. К выводу дифференциа-
дифференциального уравнения теплопровод-
теплопроводности.
ёх\ l дх ) U
Вычитая почленно из первого равенства второе, получаем:
дх2
Аналогично для направлений по осям у и z имеем:
у ду2
dQz = К dx dy dz dx.
Общее же количество теплоты, оставшееся в элементе объема
dxdy dz за время dx, равно сумме этих трех выражений, а именно:
(a)
39

Вследствие такого притока теплоты температура элемента из-
Dt * *
менится на величину d%*, а энтальпия — на величину
dx
dQ = с р — dx dydz d%. (б)
dx
Левые части выражений (а) и (б) равны, следовательно, равны
и правые. Приравнивая их друг другу, получаем:
cppdxdydzdxx( + +
pW dx У \ dx* ^ dy* ^ dz*
После сокращения на dx, dy, dz, фх и перенесения в правую часть
срр уравнение принимает такой вид:
^( + + ) aSfH. B-5)
d% cps> \ дх* ^ dy* ^ dz* ) v v }
Это и есть дифференциальное уравнение теплопроводности
Фурье—Кирхгофа. Оно устанавливает связь между временными
и пространственными изменениями температуры в любой точке
движущейся среды; здесь а — коэффициент температуропроводно-
температуропроводности и V2 — оператор Лапласа.
Так как
Dt dt . dt , dt . dt
= \-wx f- wu \-wz —,
dx дт x dx y dy z dz
то, подставляя это значение в уравнение B-5), имеем:
dt , dt , dt . dt f dH . d4 . d4\ /o - ч
h wx \-wu \-wz— = a . B-5a)
dx ^ x dx y dy z dz U*2 dy* ^ dz* V ;
* Полное изменение любой величины ф (давления, скорости, плотности
или температуры) элемента движущейся жидкости является следствием двух
явлений — изменения во времени и изменения вследствие перемещения эле-
элемента из одной точки пространства в другую.
На основании понятий о полной производной можно записать:
d(p _ дф , дф dx дф dy дф dz
dx dx dx dx dy dx dz dx
где dx/dx, dy/dx и dz/dx имеют смысл составляющих скорости wXi wy и wz-
Такую производную, связанную с движущейся материей или субстанцией'
называют субстанциональной производной и обозначают особым символом:
где
—
40
D(p (
dx
дф/дт представляет
собой
дф
wx —-
dx
дф
wx
dx
¦ -\~ W
локальное,
- + Wy ¦
дф
ду
конвективное изменение величины ф.
у
а
+
ду
wz -
дф
dz
дф
; dz

В таком виде уравнение применяется при изучении процесса
теплопроводности в движущихся жидкостях. В применении к твер-
твердым телам уравнение B-5а) принимает следующий вид:
дх \ дх* ^ ду* dz* ) '
2. Уравнение движения. В уравнении B-5а)
наряду с температурой t имеются еще три переменные: wXJ wy и w2.
Это говорит о том, что в движущейся жидкости температурное поле
зависит еще и от распределения скоростей. Последнее описывается
дифференциальным уравнением движения, вывод которого основан
на втором законе Ньютона: сила равна массе, умноженной на уско-
ускорение.
Рис. 2-4. К выводу дифференциаль-
дифференциального уравнения движения жидкости.
Рис. 2-5. Сила трения,
действующая на элемент
движущейся жидкости.
Выделим в потоке движущейся жидкости элементарный парал-
параллелепипед с ребрами dx, dy и dz. На выделенный элемент дейст-
действуют три силы: сила тяжести, равнодействующая сил давления
и равнодействующая сил трения. Найдем проекции этих сил на
ось х (направление осей см. на рис. 2-4).
а) Сила тяжести приложена в центре тяжести элемента объемом
dv. Ее проекция на ось х равна произведению проекции ускорения
свободного падения gx на массу элемента pdv, а именно:
gxpdv = gxpdxdydz. (в)
б) Равнодействующая сил давления определяется на основе
следующих соображений. Если на верхней грани элемента давле-
давление жидкости равно /?, то на площадку dy dz действует сила pdy dz.
На нижней .грани давление жидкости равно p + -^-dx, и на эту
дх
41

грань действует сила — (р -\ — dx\dydz. Здесь знак минус ука-
\ дх ]
зывает на то, что эта сила действует против направления оси х.
Равнодействующая этих сил равна их алгебраической сумме:
x\yxy. (г)
в) При движении реальной жидкости всегда возникает сила
трения. Выражение для этой силы проще всего может быть уста-
установлено из рассмотрения плоского ламинарного потока, в котором
скорость wx изменяется лишь в направлении оси у. В этом случае
сила трения возникает только на боковых гранях элемента
(рис. 2-5). Около левой грани скорость движения частиц меньше,
чем в самом элементе, поэтому здесь в сечении у сила трения направ-
направлена против движения и равна — s dx dz. Около правой грани эле-
элемента, наоборот, скорость движения частиц жидкости больше, чем
в самом элементе, поэтому здесь в сечении у + dy сила трения на-
направлена в сторону движения и равна Is + — dy)dxdz.
Равнодействующая этих сил равна их алгебраической сумме:
— dy)dxdz—sdxdz = —dxdydz,
dy ) dy
где s — касательная сила трения на единицу поверхности; согласно
закону Ньютона s = |jt —— •
dy
Подставляя это значение в предыдущее уравнение и принимая
[г = const, окончательно получаем:
ds j d2wx i
dy r dy*
Однако такое сравнительно простое выражение получается лишь
для одномерного движения. В общем же случае, когда wx изме-
изменяется по всем трем направлениям, проекция равнодействующих
сил трения на ось х определяется следующим выражением:
Суммируя теперь выражения (в), (г) и (д), получаем проекцию
на ось х равнодействующей всех сил, приложенных к объему dv:
&- ?- + И (^ + ^ + ЭД1 dv. (e)
I дх \ дх2 ду2 dz2 /J
42

Согласно второму закону механики эта равнодействующая равна
произведению массы элемента р dv на его ускорение Dwjdx*:
Dwx j I dwx . dwx . dwx . dwx \ _, , ч
dv p[ + wx —— + wu —— + wz -?—±- dv. (ж)
d y d z d j V ;
1 dx ' V дх л дх ' * ду ' " dz
Приравнивая друг другу уравнения (е) и (ж) и производя со-
сокращение на dv, окончательно имеем:
„ dwx , л / dwx . _ dwx . _ dwx
dx ' ' \ л dx ' y dy ' z dz
V B)
Все члены этого уравнения имеют размерность силы, отнесен-
отнесенной к единице объема (Н/м3).
Таким же образом могут быть получены уравнения и для проек-
проекций равнодействующих сил на оси у и г, а именно:
B-7a)
B-76)
Уравнение B-7) и есть дифференциальное уравнение движения
несжимаемой вязкой жидкости — уравнение Навье—Стокса. Это
уравнение справедливо как для ламинарного, так и для турбулент-
турбулентного движения.
3. Уравнение сплошности. Так как в уравнении
движения появилась новая неизвестная — давление р, то число
неизвестных в уравнениях B-5) и B-7) больше числа уравнений,
т. е. система оказалась незамкнутой. Чтобы получить замкнутую
систему, необходимо к имеющимся уравнениям присоединить еще
одно — уравнение сплошности, которое выводится на основе за-
закона сохранения массы.
Выделим в потоке движущейся жидкости элементарный парал-
параллелепипед со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости,
протекающей через него за время dx (рис. 2-6).
В направлении оси х через грань ABCD втекает масса жидкости
Mx = pwxdydzdx.
См. сноску на стр. 40.
43

Через противоположную грань EFGH вытекает масса М"\
дх
]
J
Вычитая второе равенство из первого, получаем излишек массы
жидкости, вытекающей из объема в направлении оси х, а именно:
dMx = Мх—Мх = — (pwx) dx dy dz dx,
дх
Аналогичным образом для направлений по осям у и z имеем:
dMy == — (pwy) dx dy dz d%\
dMz = —г (pw2) dx dy dz dx.
dz
Полный избыток массы выте-
вытекающей жидкости равен сумме этих
выражений:
Рис. 2-6. К выводу дифференци- q попыток п^гппшитяртгя
ального уравнения сплошности. с?тот ИЗОЫТОК ООусловливается
уменьшением плотности жидко-
жидкости в объеме dv и равен изменению массы данного объема во вре-
времени. Следовательно,
. д , ч , д
Н \Pwu) Н
Произведя сокращение и перенеся все члены в левую часть этого
равенства, окончательно получим:
ар _._d(pwx) d(pwy) d{pwz)
дх дх ду дг
B-8)
Это и есть дифференциальное уравнение сплошности или не-
непрерывности в самом общем виде. Для несжимаемых жидкостей
плотность постоянна. В этом случае уравнение B-8) принимает
более простой вид:
J ^ ^ B-9)
дх
ду
dz
4. Краевые условия. Система дифференциальных
уравнений для процессов конвективного теплообмена охватывает
44

бесчисленное множество процессов теплоотдачи, которые описы-
описываются этими уравнениями, но вместе с тем каждый из них отли-
отличается от других некоторыми частностями. Чтобы ограничить за-
задачу, из бесчисленного множества выделить рассматриваемый про-
процесс и определить его однозначно, т. е. дать полное математическое
описание, к системе дифференциальных уравнений необходимо
присоединить математическое описание всех частных особенностей,
которые называются условиями однозначности или
краевыми условиями.
Условия однозначности состоят из:
геометрических условий, характеризующих форму и размеры
системы, в которой протекает процесс;
физических условий, характеризующих физические свойства
среды и тела;
граничных условий, характеризующих особенности протекания
процесса на границах тела;
временных условий, характеризующих особенности протекания
процесса во времени.
Когда условия однозначности для какого-либо конкретного
случая заданы, то они вместе с системой дифференциальных урав-
уравнений составляют математическое описание дан-
данного процесса. Тем самым после решения системы уравнений можно
получить полное описание процесса во всех деталях: поля темпера-
температур, скоростей, давлений и т. д.
Для технических расчетов обычно основной интерес представ-
представляет коэффициент теплоотдачи, который определяется по уравне-
уравнению B-1). При известном поле температур определение коэффици-
коэффициента теплоотдачи основывается на следующих положениях.
Поток теплоты, передаваемый от жидкости к стенке, проходит
через слой жидкости, прилегающей к поверхности, путем тепло-
теплопроводности и может быть определен по закону Фурье:
dQ = -X(-f-\ dF.
д
С другой стороны для этого же элемента поверхности закон
Ньютона—Рихмана записывается в виде
dQ = a(tc-t7K)dF.
Приравнивая правые части этих уравнений, получаем:
. B-10)
Это уравнение, позволяющее по известному полю температур
в жидкости определить коэффициент теплоотдачи, называется урав-
уравнением теплоотдачи.
Условия однозначности могут быть заданы в виде числовых зна-
значений, в виде функциональных зависимостей или в табличной форме.
Пусть, например, рассматривается случай теплоотдачи при движе-
45

нии жидкости в трубе. В этом случае могут быть заданы такие ус-
условия однозначности:
1. Труба гладкая, круглая; внутренний диаметр трубы d и
длина I.
2. Рабочим телом, т. е. теплоносителем, является вода, которая
несжимаема, ее физические свойства равны: % (t), cp (t), \i (t) и
р (t). Если же зависимостью физических свойств от температуры
можно пренебречь, тогда они задаются просто в виде числовых зна-
значений А,, сру \л и р.
3. Температура жидкости на входе равна ?ж, а на поверхности
трубы tc. Скорость на входе равна w, а у самой стенки w = 0. Если
же температура и скорость на входе не постоянны, то должен быть
задан закон их распределения по сечению.
4. Для стационарных процессов временные условия однознач-
однозначности отпадают.
Итак, математическое описание процесса теплоотдачи состоит
из: 1) уравнения теплопроводности; 2) уравнения движения; 3) урав-
уравнения сплошности; 4) уравнения теплоотдачи и 5) условий одно-
однозначности.
К настоящему времени аналитические решения системы диффе-
дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получены лишь
для ограниченного числа простейших задач при введении тех или
иных упрощающих допущений. Такое положение объясняется боль-
большой сложностью уравнений или в конечном счете сложностью и
многогранностью содержания самих процессов.
Вследствие ограниченности возможностей аналитического ре-
решения приведенных выше дифференциальных уравнений большое
значение в изучении процессов теплоотдачи приобретает экспери-
эксперимент. Экспериментальное изучение сложных процессов, завися-
зависящих от большого числа отдельных факторов, само по себе является
трудным делом. Кроме того, при постановке эксперимента, помимо
подробного изучения рассматриваемого процесса, обычно всегда
ставится также задача получить данные для расчета других про
цессов, родственных изучаемому. Одним из средств решения такой
задачи является теория подобия, которая по своему существу яв-
является теорией эксперимента [19, 36].
2-3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
Теория подобия — это учение о подобии явлений. Впервые с по-
понятием подобия мы встречаемся в геометрии, откуда этот термин
и заимствован. Как известно, геометрически подобные фигуры,
например треугольники на рис. 2-7, обладают тем свойством, что
их соответственные углы равны, а сходственные стороны пропор-
пропорциональны, т. е.
l\H\^l2ll'2^izll^cly B-11)
где l'v 1'2 и 1'3 — линейные размеры одной фигуры; 1и 12 и 13 —
46

сходственные линейные размеры другой фигуры, подобной первой;
с1 — коэффициент пропорциональности или постоянная геометри-
геометрического подобия.
Условие B-11) является математической формулировкой гео-
геометрического подобия. Оно справедливо для любых сходственных
отрезков подобных фигур, например высот, медиан и др. Если
к тому же подобные фигуры ориентированы одинаково, то вследст-
вследствие равенства соответственных углов их сходственные стороны
параллельны. Зная условия подобия, можно решить целый ряд
практических задач. На основании свойств подобия треугольни-
треугольников, например, можно определить высоту дерева или ширину
реки, не производя самих измерений высоты и ширины.
Понятие подобия может быть распространено на любые физи-
физические явления. Можно говорить, например, о подобии картины
движения двух потоков жид-
жидкости — кинематическом подо-
подобии; о подобии сил, вызываю-
вызывающих подобные между собой
движения — динамическом подо-
бии; о подобии картины рас-
пределения температур и теп-
ловых потоков — тепловом по-
подобии И Т. Д. tf у
В общем случае понятие по- ; 7
добия физических явлений сво- рис# 2-7. Геометрически подобные
дится к следующим положе- треугольники,
ниям:
а) Понятие подобия в отношении физических явлений приме-
применимо только к явлениям одного и того же рода, которые качест-
качественно одинаковы и аналитически описываются уравнениями, оди-
одинаковыми как по форме, так и по содержанию.
Если же математическое описание двух каких-либо явлений
одинаково по форме, но различно по физическому содержанию,
то такие явления называются аналогичными. Такая аналогия су-
существует, например, между процессами теплопроводности, элек-
электропроводности и диффузии.
б) Обязательной предпосылкой подобия физических явлений
должно быть геометрическое подобие. Последнее означает, что по-
подобные явления всегда протекают в геометрически подобных си-
системах.
в) При анализе подобных явлений сопоставлять между собой
можно только однородные величины и лишь в сходственных точках
пространства и в сходственные моменты времени.
Однородными называются такие величины, которые имеют один
и тот же физический смысл и одинаковую размерность. Сходствен-
Сходственными точками геометрически подобных систем называются такие,
координаты которых удовлетворяют условию B-11):
уп^с{у', zfr = clzr.
47

Два промежутка времени т' и т" называются сходственными,
если они имеют общее начало отсчета и связаны преобразованием
подобия, т. е. т" = сТ%''.
г) Наконец, подобие двух физических явлений означает подобие
всех величин, характеризующих рассматриваемые явления. Это зна-
значит, что в сходственных точках пространства и в сходственные
моменты времени любая величина ср' первого явления пропорцио-
пропорциональна однородной с ней величине <р" второго явления, т. е.
Ф" = сфФ'. B-12)
Коэффициент пропорциональности сф называется константой
(постоянной) подобия', ни от координат, ни от времени сф не зави-
зависит. При этом каждая физическая величина ср имеет свою постоян-
постоянную подобия сф, численно отличную от других. Чтобы знать, к ка-
какой величине относится постоянная подобия, при каждой из них
ставится соответствующий индекс.
Таким образом, сущность подобия двух явлений означает по-
подобие полей одноименных физических величин, определяющих
эти явления. Так, в процессе конвективного теплообмена темпе-
температура, скорость, давление, а также часто и физические параметры
среды (коэффициенты вязкости, теплопроводность, плотность и др.)
в различных точках могут иметь различные значения. Подобие
двух таких процессов означает подобие всех этих величин во всем
объеме рассматриваемых систем, т. е. подобие полей этих величин.
Для каждой из этих величин: скорости w, температурного напора
At и т. д. существует своя постоянная подобия cw, cAt и т. д. Пол-
Полный перечень всех величин, характеризующих рассматриваемые
явления, может быть установлен только при наличии математиче-
математического описания явлений.
Постоянные подобия для различных величин в подобных яв-
явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними
всегда имеются строго определенные соотношения, которые вы-
выводятся из анализа математического описания процессов. Эти со-
соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так
как они устанавливают существование особых величин, называе-
называемых числами подобия (инвариантами), которые для всех подобных
между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение.
Числа подобия являются безразмерными комплексами, составлен-
составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность
является их характерным свойством. Числа подобия принято на-
называть именами ученых, работающих в соответствующей области
наук, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, на-
например: Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто бук-
буквами: К, N и др.
Числа подобия можно получить для любого физического про-
процесса. Для этого необходимо иметь его математическое описание.
Последнее является необходимой предпосылкой теории подобия.
48

Без этого все учение о подобии свелось бы лишь к простому опре-
определению подобия.
Основные положения теории подобия можно сформулировать
в виде трех теорем. Первая теорема подобия устанавливает связь
между постоянными подобия и позволяет выявить числа подобия.
В общей форме эта теорема формулируется так: подобные между
собой процессы имеют одинаковые числа подобия.
На основании второй теоремы подобия зависимость между пе-
переменными, характеризующими какой-либо процесс, может быть
представлена в виде зависимости между числами подобия /С1э
К2, • • • , Кп'.
!{КЪК^ . . . , Кп) = 0. B-13)
Зависимость вида B-13) называется уравнением подобия. Так
как для всех подобных между собой процессов числа подобия со-
сохраняют одно и то же значение, то уравнения подобия для них
также одинаковы. Следовательно, представляя результаты какого-
либо опыта в числах подобия, мы получим обобщенную зависи-
зависимость, которая справедлива для всех подобных между собой про-
процессов.
До сих пор рассматривались свойства подобных между собой
явлений, когда подобие уже существует. Однако возможна и об-
обратная постановка вопроса: какие условия необходимы и доста-
достаточны, чтобы процессы были подобны. На такой вопрос дает ответ
третья теорема подобия, которая формулируется так: подобны
те процессы, условия однозначности которых подобны, и числа по-
подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности,
должны иметь одинаковое численное значение.1
На основании этой теоремы оказывается необходимым особо
выделить числа подобия, составленные только из величин, входя-
входящих в условия однозначности. Они называются определяющими
или критериями подобия. Инвариантность (одинаковость) опреде-
определяющих чисел подобия является условием, которое должно быть
выполнено для получения подобия. Одинаковость же чисел подо-
подобия, содержащих и другие величины, не входящие в условия од-
однозначности, получается сама собой как следствие установивше-
установившегося подобия; эти числа подобия называются определяемыми.
Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференци-
дифференциальных уравнений, получить из них числа подобия и, используя
опытные данные, установить уравнения подобия, которые спра-
справедливы для всех подобных между собой процессов.
Такие обобщенные зависимости, однако, ограничены условиями
подобия, и из них нельзя делать заключения, выходящие за пре-
пределы этих ограничений. Всегда нужно помнить, что общего реше-
решения теория подобия не дает: она позволяет лишь обобщить опытные
1 В литературе одинаковость численных значений обозначается через
idem, что означает «тот же самый».
49

метрически
данные в области, ограниченной условиями подобия. Поэтому ре-
результаты отдельного опыта закономерно распространять только
на подобные между собой явления и процессы.
Поясним общие положения теории подобия на частном примере из
гидромеханики. Для этого рассмотрим один из простых случаев стационар-
стационарного изотермического вынужденного движения жидкости или газа внутри
плоского канала. Схема такого движения показана на рис. 2-8. На входе
в канал скорость движения постоянна. По мере продвижения среды вдоль
канала, вследствие сил вязкого трения частицы жидкости вблизи поверхно-
поверхностей замедляются. В потоке возникает переменное поле скоростей.
Приведем анализ подобия таких течений. Для этого рассмотрим два гео-
рически подобных канала с размерами соответственно /', Ь! и /", h".
Геометрическое подобие систем харак-
характеризуется постоянной геометрического
подобия:
/"//' = h"/h' = cr B-14)
Сходственные точки в этих систе-
системах определяются координатами х',
у' и х", у"у которые связаны между со-
собой с помощью постоянной геометриче-
геометрического подобия:
х" 1хг = у"/у' = сг. B-15)
Для стационарных течений система
дифференциальных уравнений может
быть записана в следующем виде1:
dwx dwx dp |
дх У ду дх
+ *(¦***-+ ¦*?-)•' B-16)
г-
и
г"
— 1
н
Л
Ч
i ^|
j *
1
п
Л"
pwx
Рис. 2-8. К анализу подобия вы-
вынужденного изотермического дви-
движения жидкости в плоских ка-
каналах.
дх
B-17)
Уравнение B-16) получено из обще-
общего уравнения движения Навье—Стокса
(приведенного в § 2-2). При этом отметим следующее. В полном уравнении
Навье—Стокса стоит величина g*p — сила тяжести единичного объема среды.
Однако сила тяжести может влиять на картину и характер течения среды
только в двух случаях.
Во-первых, при наличии пространственной неравномерности распреде-
распределения плотности среды. Тогда в системе возникают токи свободной конвек-
конвекции.
Во-вторых (если плотность постоянна), сила тяжести может влиять на
картину течения жидкости при наличии в системе свободных поверхностей,
т. е. по существу в двухфазных системах.
Оба эти случая будут рассмотрены ниже.
В вынужденном потоке постоянной плотности без свободных поверхно-
поверхностей масса каждого элемента среды уравновешивается гидростатическим при-
приростом давления рст, т. е. переменной в пространстве частью давления, ко-
которая существовала бы в системе в состоянии покоя жидкости:
gxP = дрст/дх; gyp = дрст/ду-
1 Для простоты проекция уравнения движения на ось у здесь не выпи-
выписана. Для анализа подобия это не приводит к ограничению общности.
50

Поэтому во всех таких случаях сила тяжести полностью выпадает из
уравнения движения, если под давлением р понимать разность между пол-
полным давлением Р и гидростатическим приростом давления рст, т. е. р =
= Р—рст- Именно эта величина и содержится в уравнении B-16).
Система уравнений B-16) и B-17) позволяет установить список сущест-
существенных для процессов величин. Поскольку давление р входит в уравнение
только под знаком производной, то это обозначает, что для процесса имеет
значение только перепад давлений, а не абсолютное его значение. В качестве
перепада для рассматриваемых потоков удобно ввести разность между дав-
давлениями на входе р0 и его текущим значением р:
Такой прием оказывается удобным также для многих других гидроме-
гидромеханических задач.
Список существенных величин включает скорость wx и wy, перепад дав-
давления Ар, плотность р и коэффициент вязкости среды ц. Подобие двух тече-
течений означает, согласно общему определению, пропорциональность величин
w"xlw'x =' w"ylwy = cw> Ар"/Ар' = сАр\ p'V = cp ц7ц' = c^ B-18)
во всех сходственных точках каналов. Постоянные подобия сш, сдр и т. д.
есть постоянные числа. Между ними существуют определенные соотношения,
которые устанавливаются из анализа уравнений процесса.
Запишем уравнения B-16) и B-17) для каждого из двух процессов:
„ „ dw „ „ dw дд«"
Р i0 L p w = - h L
х дх" у ду" дх" \ дх"* ' ду"
dw'v dw'
+ -^ = °; (б)
дх" ду"
dw* , '„.' dw'* _ЗДР'
дх' ду' дх'
dw'
(в)
Ч *- = 0. (г)
дх' ^ ду' W
Подставим теперь в систему уравнений (а), (б) вместо всех величин с ин-
индексом " их значения, выраженные через постоянные подобия и величины
с индексом ', используя уравнения B-15) и B-18), т. е. х" = ctx', w"x == cww'x
и т. д. Тогда эта система уравнений примет вид1:
ду'
сЛп дДр с..с... I d2wl d2w'
Ар -J- -^Ш-¦¦'' х ' х 1 ' B-19)
1 Так как сф — постоянные числа, правила преобразования производ-
производных следующие:
ду" _ д (сф ф') _ _Сф^ ду'
дх" ~ d(cix') ~~~~<h~M
и вообще
дх"п сп дх'п
51

dwx dwu
--i y— = 0. B-20)
dx' dy' '
В ней содержатся лишь величины с индексом '. Следовательно, она опи-
описывает теперь первый процесс, для которого имеется также система уравне-
уравнений (в) и (г). Так как для одного процесса не может существовать двух раз-
разных математических описаний, полученная система уравнений B-19) и B-20)
должна быть тождественна системе уравнений (в) и (г). Отсюда вытекают ус-
условия связи между постоянными подобия.
В уравнении неразрывности B-20) множитель cw/ct сокращается, поэ-
поэтому это уравнение не накладывает никаких ограничений на выбор постоян-
постоянных подобия.
Уравнение движения B-19) станет тождественным уравнению (в), если
все три множителя c^Jc^ cAp/ct и c^cjc] будут равны друг другу и также
сократятся. Отметим, что каждый из перечисленных множителей представ-
представляет собой постоянную подобия сил, действующих в потоке: инерции, дав-
давления и вязкости соответственно. Поэтому соотношение
является условием динамического подобия. Оно означает, что у подобных
гидромеханических течений множители подобного преобразования сил инер-
инерции, давления и вязкости численно одинаковы. Приравнивая их попарно
друг другу, получим из соотношения B-21) два условия:
cPcwci/cll= 1; B-22)
<Vsd=1- B-23)
Эти соотношения динамического подобия и представляют собой искомые
уравнения связи для постоянных подобия полей скорости, давления, плот-
плотности и вязкости.
Их можно представить также в другом, более удобном виде, если вместо
постоянных подобия подставить их значения из уравнений B-14) и B-18)
и сгруппировать затем все величины с индексами ' и " соответственно в ле-
левой и правой частях равенств. При этом постоянную cw удобно выразить
через отношение скоростей на входе в каналы:
cw - w"o/w'o.
Тогда вместо условий B-22) и B-23) получим эквивалентные им соотно-
соотношения:
р wQl /\х -- р wQl /\x = Re = idem (одно и то же); B-24)
J^ = J^ = Eu = idem. B-25)
р w02 р w02
Полученные числа Рейнольдса Re и Эйлера Ей для всех подобных гид-
гидромеханических течений сохраняют одно и то же численное значение.
Таким образом, для рассматриваемого примера доказана первая теорема
подобия: подобные процессы имеют одинаковые числа подобия.
Теперь рассмотрим случай, когда в канале, помеченном индексом '
(рис. 2-8), на входе задана иная скорость wQl, отличная от прежнего значе-
значения w'Qt В потоке установится иное распределение скоростей. Вследствие
изменения условий и полный перепад давлений Apj окажется отличным от
прежнего Ар'. Это новое движение уже не подобно прежнему. Ему будет
соответствовать своя группа подобных течений. Для них весь ход предыду-
предыдущих рассуждений может быть полностью повторен. В итоге окажется, что
52

для новой группы течений условия инвариантности чисел подобия B-24) и
B-25) примут вид:
Rej = idem и EUi
Отличие состоит в том, что теперь оба числа подобия имеют иные чис-
численные значения. Вновь изменяя скорость w'O2, получаем новый перепад кр2
и новые значения Re2 и Еи2 для этой новой группы подобных течений.
Отсюда следует, что частная зависимость между переменными w0 и Ар
может быть представлена в виде связи
/ (Re, Eu) = 0. B-26)
Такое уравнение называется уравнением подобия. Возмож-
Возможность представления зависимости между переменными в виде зависимости
между числами подобия устанавливается второй теоремой подобия.
В рассмотренных выше случаях задавалась скорость течения жидкости
на входе, тогда как перепад давлений определялся самим протеканием яв-
явления, или, иначе говоря, оказывался функцией процесса. При задании ско-
скорости для реализации однозначного протекания процесса движений число
Рейнольдса Re оказывается составленным целиком из величин, входящих
в условия однозначности. Поэтому оно является определяющим числом по-
подобия (критерием подобия). Напротив, число Эйлера Ей, включающее в себя
перепад давлений, оказывается определяемым.
Согласно третьей теореме подобия условия, необходимые и достаточные
для того, чтобы два процесса были подобными, заключаются в равенстве оп-
определяющих чисел подобия. Итак, условие
Re' = Re" B-27)
определяет подобие гидромеханических течений в системах, помеченных ин-
индексами ' и ". Одинаковость определяемых чисел подобия
Ей' = Ей"
получается как следствие установившегося подобия.
Уравнение подобия B-26) целесообразно записывать в виде зависимости
определяемого числа подобия от определяющего г
Eu=/(Re). B-28)
2-4. ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Процессы теплообмена при вынужденном движении теплоно-
теплоносителя и при свободной конвекции протекают по-разному. Различ-
Различными оказываются также числа подобия для этих процессов. Поэ-
Поэтому эти два случая теплообмена целесообразно рассматривать
вначале раздельно.
1 Заметим, что условия однозначности в различных задачах могут фор-
формулироваться разными способами. При перемене формулировки определяю-
определяющими могут стать другие числа подобия. Следовательно, понятие «определяю-
«определяющее число подобия» не есть свойство, присущее определенному числу по-
подобия. Так, например, в рассматриваемом процессе течения жидкости одно-
однозначность движения может быть обеспечена также заданием полного пере-
перепада давлений на концах канала, тогда как скорость течения и расход ока-
окажутся функцией процесса. При этом определяющим окажется иное число
подобия:
53

Условия подобия конвективного теплообмена при вынужденном
движении теплоносителя. На практике встречается большое число
разнообразных задач, в которых теплообмен происходит в условиях
вынужденного движения теплоносителя. Они различаются по гео-
геометрической форме и конфигурации систем, в которых протекает
процесс теплообмена, по кинематической картине и режиму тече-
течения потока. Различными могут быть также сами теплоносители —
жидкости и газы. Однако для всех таких процессов условия подо-
подобия имеют единообразный, универсальный вид, определяемый тео-
теорией подобия.
Прежде всего подобными могут быть лишь процессы теплооб-
теплообмена, протекающие в геометрически подобных системах. Далее
необходимой предпосылкой подобия должно быть подобие полей
скорости, температур и давлений во входном или начальном се-
сечении таких систем. При выполнении этих условий стационарные
процессы конвективного теплообмена при вынужденном движении
будут подобны, если выполняется условие:
Re = idem;
Pr = idem.
Число Рейнольдса [см. уравнение B-24I определяет гидроме-
гидромеханическое подобие течений теплоносителей:
Re = ^, B-30)
где w0 — характерная, обычно средняя скорость жидкости или
газа в начальном сечении системы; / — характерный геометриче-
геометрический размер системы (например, диаметр канала, длина пластины
и т. д.); v — кинематический коэффициент вязкости теплоносителя.
Число Прандтля является теплофизической характеристикой
теплоносителя. Оно составлено лишь из физических параметров:
Pr=WL или Рг = — B-31)
[так как v = |я/р и а = Vcpp!, и его численные значения приво-
приводятся в таблицах.
При равенстве чисел Re условие одинаковости чисел Рг обеспе-
обеспечивает тепловое подобие, т. е. подобие полей температурных на-
напоров и тепловых потоков во всем объеме рассматриваемых систем.
Согласно теории подобия у подобных процессов должны быть
одинаковы также и определяемые числа подобия. В процессах кон-
конвективного теплообмена в качестве определяемого выступает число
Нуссельта Nu, характеризующее интенсивность процесса конвек-
конвективного теплообмена:
Nu=~, B-32)
54

где ос — коэффициент теплоотдачи; / — характерный геометриче-
геометрический размер; X — коэффициент теплопроводности теплоносителя.
Итак, условия B-29) представляют собой условия инвариант-
инвариантности (одинаковости) определяющих чисел подобия. Этим обеспе-
обеспечивается подобие процессов. Инвариантность определяемого числа
подобия (числа Nu), т. е. соотношение
Nu = — = idem, B-33)
л
является следствием установившегося подобия.
Уравнение подобия для процессов конвективного теплообмена
при вынужденном движении теплоносителя имеет вид:
Nu = /(Re, Рг). B-34)
Приведенные выше условия подобия определяются путем анализа мате-
математического описания процессов конвективного теплообмена. При вынужден-
вынужденном движении теплоносителя гидромеханическая картина течения не зави-
зависит от теплообмена1, поэтому условия гидромеханического подобия являются
необходимой предпосылкой теплового подобия. Эти условия уже были рас-
рассмотрены в § 2-3. Они сводятся к подобию полей скорости и давления во вход-
входном сечении систем и к выполнению условия
Re = idem.
Равенство чисел Re вытекает из уравнения связи между постоянными
подобия B-22):
CpCwCi/Cp,— 1.
Поэтому здесь остается рассмотреть те дополнительные уравнения связи
между постоянными подобия, которые определяются уравнением теплопро-
теплопроводности
cPpwx f + cp9Wy jL^Jj^ + Щ B-35)
дх ду \ дх2 ду2 )
и уравнением теплоотдачи
«= ±-(-2-) ¦ B-36)
В эти уравнения температура входит лишь под знаком производной или
в виде разности. Это означает, что для процессов конвективного теплообмена
существенны лишь разности температур, а не абсолютные значения. Поэ-
Поэтому следует рассматривать подобие температурных напоров v, отсчитывая
температуру от фиксированного ее значения в условиях однозначности. Для
Двух подобных процессов теплообмена на основе общего определения подобия
имеем:
v /v = cv; А,7а, = с^, с'р/ср — сс ; р7р' = ср; а 7а' = са\
w"lwr = cw
1 При условии, что изменение физических свойств теплоносителя в пре-
пределах тех температурных перепадов, которые имеются в потоке, количест-
количественно невелико и этот эффект может не учитываться.
55

во всех сходственных точках систем, определяемых условием
x"lxf = у»/у' = /"//' = с/. B-38)
Здесь с#,с^, . . . , ci — постоянные числа.
Теперь запишем уравнения B-35) и B-36) для каждого процесса:
дп"
р х дхг р у ду'
аг =
Выразим все величины с индексом " через постоянные подобия и вели-
величины с индексом ' из условий B-37) и B-38), т. е.
Ь = с$$ ; х =». с^х
и т. д., и подставим эти значения в уравнения (а) и (б). Тогда получим:
wy
dx' "• y дУ
дх'2 ду'2 )
CaW = — r I r) B-40)
Теперь видно, что для величин с индексом ' имеются две пары уравнений:
(в) и (г) и B-39), B-40), которые связывают одни и те же переменные. Поэ-
Поэтому эти уравнения должны быть тождественны Друг другу. Уравнение теп-
теплопроводности B-39) станет тождественным уравнению (в), если множители
сс cpcwc$/cl и с'ксь1(ч буДУт равны друг другу. Отметим, что каждый из этих
множителей представляет собой постоянную подобия для теплового потока
в сходственных точках теплоносителей. Множитель сс с с с /с есть постоян-
постоянная подобия для теплового потока, переносимого конвекцией, а множитель
CyCy/tf — то же для теплового потока, передаваемого теплопроводностью.
Поэтому равенство
является условием теплового подобия. Оно показывает, что у подобных теп-
тепловых процессов множители подобного преобразования тепловых потоков
численно одинаковы. Это равенство можно переписать также в виде
Vn/Cx=1- B'42)
56

если сократить одинаковые величины и постоянную cw выразить из уравне-
уравнения B-22).
Тождественность уравнений (г) и B-40) выполняется при условии
\. B-43)
Соотношения B-42) и B-43) можно представить также в ином, более
удобном виде, если вместо постоянных подобия представить их значения из
условий B-37) и B-38) и затем величины с индексами ' и " сгруппировать
соответственно в левой и правой частях равенств. При этом постоянная са
может быть представлена через отношение средних коэффициентов тепло-
теплоотдачи:
са = а /а .
Тогда получим:
Су/Х = с"р\\,"/Х = Рг = idem; B-44)
а'/'А' = аТ'А" = Nu = idem. B-45)
Число Прандтля Рг составлено из физических параметров, задаваемых
в условиях однозначности, это — определяющее число подобия. Число Нуо
сельта Nu содержит коэффициент теплоотдачи, являющийся функцией про-
процесса, это — определяемое число подобия.
Таким образом, на основе третьей теоремы подобия равенство чисел Re
и Рг обеспечивает подобие процессов конвективного теплообмена при вы-
вынужденном движении. Одинаковость чисел Nu является следствием устано-
установившегося подобия.
Условия подобия процессов теплообмена при свободной конвек-
конвекции. Процесс свободной конвекции возникает из-за различия плот-
плотностей нагретых и холодных частиц теплоносителя. Для большин-
большинства теплоносителей в том интервале температур, который обычно
встречается на практике, зависимость плотности от температуры
с достаточным приближением может рассматриваться как линей-
линейная. Так, если вдали от нагретого тела температура теплоносителя
составляет /ж, а в некоторой точке около поверхности равна /, то
соответствующие значения плотности рж и р связаны уравнением
Р = Р» И-Р ('-'«)], B-46)
где Р — температурный коэффициент объемного расширения среды.
Так как р<рж, то на частицы нагретой жидкости, имеющей
температуру t, действует подъемная архимедова сила, равная:
?(Р«-р)=вРжР ('-'«)• B-47)
Эта сила и вызывает конвективное движение среды.
Из уравнения B-47) следует, что подъемная сила будет тем
больше, чем выше значение следующих величин: напряженности
гравитационного поля g, температурного коэффициента объемного
расширения р и температурного напора At.
Процессы свободной конвекции широко распространены в раз-
различных областях современной техники. Однако несмотря на раз-
разнообразие практических схем их осуществления, для всех таких
процессов условия подобия имеют универсальный вид, определя-
определяемый теорией подобия.
57

Прежде всего подобными могут быть процессы, протекающие
в геометрически подобных системах. Далее необходимой предпо-
предпосылкой подобия процессов теплообмена при свободной конвекции
должно быть подобие температурных полей на поверхностях на-
нагрева или охлаждения. При выполнении этих требований стацио-
стационарные процессы свободной конвекции будут подобны, если выпол-
выполняются условия:
Gr=idem; B-48)
Pr=idem. B-49)
Число Gr характеризует относительную эффективность подъем-
подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды;
оно имеет вид:
Gr = gPA*4-> B-50)
V2
где g — ускорение свободного падения; E — температурный ко-
коэффициент объемного расширения среды; А/ — характерный тем-
температурный напор; / — характерный линейный размер системы;
v — кинематический коэффициент вязкости.
Число Рг является теплофизической характеристикой теплоно-
теплоносителя:
Условия B-48) и B-49) обеспечивают подобие процессов сво-
свободной конвекции, т. е. подобие полей температурных напоров,
тепловых потоков и скоростей в геометрически подобных системах.
При выполнении этих условий определяемое число подобия —
число Нуссельта Nu — также оказывается одним и тем же в та-
таких системах:
Nu-— = idem. B-52)
А
Уравнение подобия для процессов теплообмена при свободной
конвекции имеет вид:
Nu = f(Gr, Pr). B-53)
Вывод чисел подобия можно получить из анализа математического опи-
описания процессов свободной конвекции. В таких процессах гидродинамическая
и тепловая стороны явления оказываются взаимосвязанными.
Система дифференциальных уравнений для процессов свободной конвек-
конвекции имеет вид:
dt , dt , / дЧ . дЧ \
cPpwx — + cppwy —- = X — + — I; B-54)
дх ду \ дх2 ду2 ]
58

: B-55)*
^=0- B-56)
Коэффициент теплоотдачи определяется уравнением
• B-57)
В эти уравнения температура / входит лишь в виде производных или
разностей, а давление р — в виде производной. Это означает, что для про-
процесса существенны лишь температурные напоры & и перепады давлений Ар,
подобие полей которых и следует рассматривать при формулировке подобия
процессов. Согласно общему определению подобия для двух подобных про-
процессов постоянные подобия
и аналогично для физических параметров
ер; сСр; ск\ fy B-58)
во всех сходственных точках систем, определяемых условием
х"/х'=у"/у' = 1"/1' =сг
есть постоянные числа.
Далее, поступая совершенно так же, как и в предыдущих случаях [т. е.
записывая систему уравнений B-54) — B-56) для этих двух процессов и за-
заменяя в одной из них все величины, выраженные через постоянные подобия,
на соответствующие величины для второй системы], в итоге получаем условия
связи между постоянными подобия.
Уравнение теплопроводности B-54) приводит к уже известному условию
теплового подобия:
p
В уравнение движения B-55) [по сравнению с уравнением B-16), рас-
рассмотренным ранее] дополнительно входит подъемная сила. Поэтому ранее
полученное условие динамического подобия B-21) теперь включает еще одну
величину:
c/wtcl = Vgpc& = cAp/cl = cv?Jc\' B-6°)
Уравнение неразрывности B-56) не дает, как и раньше, ограничений
Для выбора постоянных подобия. Из уравнения B-57), так же как и в случае
вынужденного движения, имеем:
ce = Cjt/C/. B-61)
Теперь преобразуем полученные соотношения. Из условия B-59) следует:
* Проекция уравнения движения на ось у для простоты здесь не выпи-
выписана. Это не приводит к ограничению общности выводов при анализе условий
подобия. В уравнении движения р есть та часть полного давления Р, которая
не связана с гидростатическим приростом давлений рст в состоянии покоя,
Когда во всей системе температура гж постоянна и плотность равна рж. Итак,
Р = Р—рст, где dpjdx = #*рж.
59

Условие динамического подобия B-60) после попарного рассмотрения
равенств дает три соотношения:
Поскольку в процессе свободной конвекции скорость есть функция про-
процесса, целесообразно исключить константу подобия cw из остальных соотно-
соотношений, используя равенство CpCwCi/сц = 1. Тогда четыре предыдущих со-
соотношения перепишутся в виде
ViA=I: <2-62)
B-63)
B-64)
B-65)
И, наконец, условие B-61) запишем в виде
Подставляя в уравнения B-62) — B-66) вместо постоянных подобия их
значения из уравнения B-58), имеем:
cp\i' /l' = c"p\i"/h" = Pr = idem; B-67)
g'p'Af -^- = Г Р"АГ ^—т = Gr = idem; B-68)
v' v;/
a;'/7V = iw^/'Vv" = Re = idem; B-69)
&pr/p'g'$'Atrr =---- &p№/p"g"$"M"l" = idem; B-70)
a77V = a"l"/k' = Nu = idem. B-71)
Числа Прандтля Рг и Грасгофа Gr составлены из величин, заданных
в условиях однозначности; эти числа подобия являются определяющими для
процессов теплообмена при свободной конвекции. Остальные три числа по-
подобия содержат величины, являющиеся функцией процесса: скорость w, пе-
перепад давлений Ар и коэффициент теплоотдачи а; это определяемые числа
подобия. Согласно третьей теореме подобия их инвариантность является
следствием установившегося подобия, если обеспечена одинаковость (инва-
(инвариантность) определяющих чисел подобия (критериев подобия): Gr и Рг.
Интенсивность теплоотдачи определяется числом Нуссельта Nu, поэ-
поэтому уравнение подобия для теплоотдачи при свободной конвекции имеет
вид:
Nu=/(Gr, Рг).
Два остальных определяемых числа подобия из уравнений B-69) и
B-70) характеризуют гидромеханические величины .— скорости и перепады
давлений, возникающие в процессах свободной конвекции. Оба эти числа
подобия также являются функциями Gr и Рг. Поэтому для каждого из них
могут быть записаны свои уравнения подобия такого же вида, как уравнение
подобия для теплообмена B-53). Эти уравнения следует применять для обоб-
обобщения опытных данных по гидромеханическим характеристикам процессов
свободной конвекции, если эта сторона процесса представляет также инте-
интерес для практики. Однако обычно эти сведения необходимы при решении
лишь некоторых специальных задач.
60

Условия подобия процессов конвективного теплообмена при сов-
совместном свободно-вынужденном движении теплоносителя. Анализ
условий подобия раздельно для случаев вынужденного движения
и свободной конвекции был проведен выше. На практике, однако,
встречаются также случаи, когда одновременно с вынужденным
движением в системе под действием подъемных сил развиваются
токи свободной конвекции, т. е. имеет место свободно-вынужденное
течение теплоносителя. В таком более сложном случае для выпол-
выполнения условий подобия процессов необходима инвариантность
(одинаковость) уже не двух, а трех определяющих чисел подобия:
Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Соответствующее
уравнение подобия для теплоотдачи при совместном свободно-вы-
свободно-вынужденном движении принимает вид:
Nu = /(Re, Gr, Pr). B-72)
Это уравнение подобия представляет собой общее соотношение,
из которого соотношения B-34) и B-53) вытекают как частные слу-
случаи. Когда влияние подъемных сил, характеризуемых числом Gr,
перестает быть существенным, в уравнении подобия B-72) это число
может быть опущено и оно переходит в уравнение B-34). Напротив,
когда вынужденное движение прекращается, число Re перестает
быть определяющим и из уравнения B-72) получаем уравнение
B-53).
При совместном свободно-вынужденном движении гидромеха-
гидромеханические и тепловые процессы взаимосвязаны, поэтому определяе-
определяемое число подобия Эйлера Ей можно представить в виде
Eu = q>(Re, Gr, Pr), B-73)
т. е. оно является функцией тех же определяющих чисел подобия.
Приведенные выше условия подобия относятся к стационарным
процессам конвективного теплообмена. Для нестационарных про-
процессов, т. е. процессов, изменяющихся во времени, необходимо до-
добавить еще одно условие, определяющее временное подобие про-
процессов:
Fo = —= idem, B-74)
/2
где а — коэффициент температуропроводности жидкости; т —
время: I — характерный геометрический размер.
Число подобия Fo называют числом Фурье.
Числа подобия и уравнения подобия. Подведем итоги анализа.
Приложение к процессам конвективного теплообмена общих прин-
принципов учения о подобии физических явлений позволяет установить
условия, определяющие подобие этих процессов, и получить урав-
уравнения подобия B-34), B-53), B-73), которые служат основой при
обобщении опытных данных и моделировании тепловых процессов.
Иногда при обобщении экспериментальных данных по тепло-
теплообмену в качестве чисел подобия применяются некоторые сочета-
сочетания, образованные из чисел, входящих в основное уравнение B-72).
61

Такие преобразованные числа подобия имеют свои названия; при-
приведем основные из них.
Числом Пекле Ре называется произведение чисел Re и Рг:
Pe^RePr или Ре = -^-, B-75)
где w — характерная для процесса скорость течения теплоноси-
теплоносителя; I — характерный геометрический размер системы; а — ко-
коэффициент температуропроводности теплоносителя.
Числом Стантона St называется частное от деления числа Nu
на число Ре:
St-Nu/Pe или St = —5—, B-76)
CppW
где а — коэффициент теплоотдачи; ср — удельная теплоемкость
при постоянном давлении теплоносителя; р — плотность тепло-
теплоносителя; w — характерная скорость.
Произведение числа Gr на число Рг иногда называют числом
Релея Ra:
Ra-GrPr или Ra = gPA*^-, B-77)
где g — ускорение свободного падения; р — температурный ко-
коэффициент объемного расширения теплоносителя; At— характер-
характерный температурный напор; / — характерный линейный размер;
v — кинематический коэффициент вязкости теплоносителя; а —
коэффициент температуропроводности теплоносителя.
При использовании этих чисел подобия уравнения подобия
принимают внешне иной вид, хотя по существу это лишь иная форма
записи той же самой связи между величинами.
Поясним это на следующем примере. Пусть для определенного
процесса теплоотдачи при вынужденном движении теплоносителя
в итоге обобщения опытных данных получена зависимость
где з — постоянный числовой коэффициент; пят — постоянные
показатели степени.
Если разделить обе части этого уравнения на величину RePr,
то его можно записать также в виде:
Наконец, вместо числа Re в уравнение можно ввести величину
Re = Ре/Рг. Тогда получим:
Ясно, что эти три соотношения представляют собой просто три
разные формы записи одной и той же зависимости. Этот пример
62

показывает, что разные по внешнему виду уравнения подобия,
как
Nu = MRef Pr); St = /2(Re, Pr); St = fa(Pef Рг),
в действительности представляют лишь разную форму записи од-
одной и той же функциональной зависимости.
Для нестационарных процессов иногда вместо числа Фурье
применяется иное число подобия., называемое числом гомохрон-
ности Но:
Ho = FoPe или Но = —, B-78)
где т — время.
Условия подобия процессов конвективного теплообмена полу-
получены в предположении, что коэффициент теплопроводности %% ко-
коэффициент вязкости |х и удельная теплоемкость при постоянном
давлении ср среды постоянны во всей области протекания процесса.
В действительности эти физические свойства зависят от темпера-
температуры, причем для разных теплоносителей характер зависимостей
% = К (О, И» = И» (О» СР = СР @ различен. В процессе теплообмена
температура теплоносителя изменяется, следовательно, в общем
случае и физические свойства не остаются постоянными. Подобие
процессов выполняется тем строже, чём меньше относительное из-
изменение этих свойств, т. е. чем слабее зависимость Я, \i и ср от t,
чем меньше сами температурные напоры в системе и ниже тепловые
потоки. При значительном изменении свойств строгое подобие раз-
различных процессов, как показывает анализ, в общем случае стано-
становится невозможным. В этих условиях имеет место лишь прибли-
приближенное подобие. Это обстоятельство должно учитываться при обоб-
обобщении опытных данных.
2-5. ОБОБЩЕНИЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
При постановке любого эксперимента всегда необходимо за-
заранее знать: 1) какие величины надо измерять в опыте; 2) как об-
обрабатывать результаты опыта; 3) какие явления подобны изучае-
изучаемому. На эти вопросы ответ содержится в изложенных выше трех
теоремах подобия.
На первый вопрос отвечает первая теорема: в опытах нужно
измерять все величины, содержащиеся в числах подобия изучае-
изучаемого процесса.
На второй вопрос отвечает вторая теорема: результаты опыта
следует обрабатывать в числах подобия и зависимость между ними
представлять в виде уравнений подобия; это позволяет найти об-
общую закономерность, справедливую для всех процессов, подоб-
подобных изучаемому.
63

На третий вопрос ответ дает третья теорема; подобны те явле-
явления, у которых подобны условия однозначности и равны опреде-
определяющие числа подобия (критерии подобия).
Благодаря этим ответам теория подобия по существу является
теорией эксперимента. При проведении эксперимента этапу обра-
обработки опытных данных и обобщению их на основе теории подобия
должно быть уделено большое внимание.
Например, располагая данными измерений коэффициента теп-
теплоотдачи а при вынужденном движении воздуха, по опытным дан-
данным можно получить графическую зависимость изменения коэффи-
коэффициента теплоотдачи при изменении скорости движения воздуха w:
a = f(w).
Такая зависимость может быть также описана эмпирической
формулой, представляемой обычно в виде степенной функции:
B-79)
где сг и п — некоторые постоянные числа.
При этом надо всегда помнить, что в результате такой обработки
данных можно получить лишь частные формулы, которые справед-
справедливы только для условий, имевших место при проведении опыта.
Для других условий (объектов, рабочих сред, температур и пр.)
такие частные формулы совсем неприменимы.
При изучении любого конкретного процесса обычно всегда ста-
ставится задача получить при этом данные и для расчета других про-
процессов, подобных изучаемому. Для того чтобы результат отдельных
опытов можно было распространить на все подобные ему процессы,
обработка результатов опытов должна производиться в числах
подобия.
При обработке результатов опытов в приведенном выше при-
примере в качестве рабочей среды был использован воздух, для ко-
которого число Рг имеет постоянное значение: Рг = 0,7. Поэтому
уравнение подобия B-34) в этом случае принимает вид:
Nu = /(Re) или
Представляя результаты опытов в виде зависимости между чис-
числами Nu и Re, вместо частной формулы B-79) получаем:
Nu = cRen, B-80)
где с — постоянный числовой коэффициент.
Зависимость B-80) имеет общий характер, она справедлива для
всех процессов, подобных данному. Обобщенная формула B-80)
позволяет установить, какое влияние на коэффициент теплоотдачи
а оказывают такие величины, как геометрический размер системы Z,
кинематический коэффициент вязкости v среды и т. д., которые
в опытах не изменялись. Тем самым отпадает необходимость в про-
проведении дополнительных измерений.
64

Покажем теперь, как такие функции определяются практически.
Пусть имеется степенная зависимость вида B-80). Логарифмируя
это уравнение и обозначая lg Re через х, lg Nu через у и lg с че-
через А у получаем:
у = А+пх.
Последнее соотношение является уравнением прямой, при этом
А =-- у при х = 0, а п = tg ф, где ф — угол наклона прямой к оси
абсцисс (рис. 2-9). По графику определяется значение п как
отношение катетов. Определив значение я, определяют и значение
постоянной из соотношения с — Nii/Re", которому удовлетворяет
любая точка прямой. Проверкой применимости степенной зависи-
зависимости является тот факт, что в логарифмических координатах все
опытные точки укладываются на прямую. Если же точки распола-
располагаются по кривой, то эту кривую обычно заменяют ломаной. Для
отдельных участков такой кривой значения сип различны. Если
искомая величина является функцией двух аргументов, на графике
получается семейство прямых, второй аргумент берется в качестве
параметра.
Так как в процессе теплообмена температура жидкости меняется,
то меняются, следовательно, и значения ее физических свойств.
Поэтому это обстоятельство должно учитываться при обобщении
опытных данных. Один из путей учета состоит в осреднении физи-
физических свойств с помощью введения так называемой определяющей
температуры, по которой определяются значения физических па-
параметров, входящих в числа подобия. Довольно распространенным
является выбор в качестве определяющей средней температуры
tcp = 0,5 (tc+ /ж), где tc — температура поверхности; гж—тем-
гж—температура жидкости. В ряде случаев в качестве определяющей
выбирается средняя температура жидкости ?ж, температура по-
поверхности нагрева tC9 температура жидкости на входе в теплооб-
менный аппарат tm и др. Однако следует помнить, что универсаль-
универсальной температуры, выбором которой во всех случаях автоматически
учитывалась бы зависимость теплоотдачи от изменения физических
свойств с температурой, не существует. Поэтому при обработке
опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивле-
сопротивлению за определяющую температуру целесообразно рекомендовать
принимать такую, которая в технических расчетах бывает задана
или легко может быть определена, а влияние изменения физиче-
физических свойств теплоносителя учитывать, если это необходимо, пу-
путем введения дополнительной поправки (множителя) в обобщен-
обобщенные уравнения подобия.
При записи расчетных формул принятую определяющую темпе-
температуру следует отмечать в виде индекса. Если, например, в ка-
качестве определяющей принята температура стенки, то ставится
индекс «с», если температура потока — индекс «ж», если средняя
из них — индекс «ср».
3 Заказ № 1177 65

При обобщении опытных данных важным Также является во-
вопрос о выборе определяющего размера. Хотя с точки зрения теории
подобия в подобных геометрических системах любой размер может
быть принят в качестве определяющего, в качестве такого целесо-
целесообразно выбирать тот размер, которым определяется развитие про-
процесса. При этом обобщенные зависимости для однотипных, но гео-
геометрически не подобных систем, оказываются близкими или даже
одинаковыми, что представляет большое удобство для практиче-
практических расчетов. Например, при конвективном теплообмене в круг-
круглых трубах в качестве определяющего размера обычно берется диа-
диаметр. Для каналов неправильного и сложного сечения целесооб-
целесообразно брать эквивалентный диаметр, равный учетверенной пло-
площади поперечного сечения канала, деленной на полный смоченный
периметр сечения (независимо от того, какая часть этого периметра
участвует в теплообмене). При попереч-
\У ^ ном .обтекании трубы и пучка труб в каче-
качестве определяющего размера берется диаметр
т
Рис. 2-9. Графический способ установления сте-
степенной зависимости между переменными.
трубы, а при обтекании плиты — ее длина по направлению дви-
движения. Если в качестве определяющего размера принимается
длина, то ставится индекс /, а если диаметр — индекс d. В этом
случае число Re, например, следует писать так:
г, wd ъ wl
Ке^ж = или Ке/ж =
В настоящее время опытные данные по теплообмену, как пра-
правило, обрабатываются в числах подобия. Но в справочниках и по-
пособиях еще встречаются иногда формулы и такого вида:
a^AAf и a = Bwm. B-81)
Однако такими простыми формулами можно пользоваться лишь
в том случае, если в проектируемом аппарате условия протекания
процесса в точности соответствуют тем, какие были при проведе-
проведении экспериментов, на основании которых получены эти формулы.
В этих формулах из многих фактически влияющих факторов учи-
учитываются лишь некоторые, например только температурный на-
напор At или только скорость w.
Если же условия, имевшие место в опыте и в проектируемом
аппарате различны, то при расчетах следует пользоваться такими
формулами, в которых учитывалось бы большее число переменных,
определяющих собой протекание процесса. Этому требованию удов-
удовлетворяют только обобщенные зависимости. Поэтому при выборе
расчетной формулы им следует отдавать безусловное предпочтение.

Вначале кажется, что при пользовании обобщенными форму-
формулами нужно провести большую вычислительную работу. На самом
деле эти затруднения не так велики, Следует лишь помнить, что
числа подобия Nu, Re, Gr, Рг и др. являются условными символами.
Подставив их значения, всегда можно зависимость искомой вели-
величины от других переменных представить в явном виде.
Более того, имея в виду конкретные условия теплообмена,
можно провести ряд упрощений и сложную зависимость вида
B-80) привести к простой, типа B-81). Вновь полученная формула
будет отличаться только постоянным коэффициентом, которым учи-
учитываются все особенности рассматриваемого случая теплообмена.
Таким образом, формулы типа B-81) могут использоваться лишь
применительно к конкретным слу-
случаям теплообмена. Пример преоб-
преобразования и упрощения уравнения
подобия приводится ниже.
На основе опытов по изучению
теплоотдачи при движении воздуха
внутри трубы была установлена
следующая обобщенная зависи-
зависимость:
№л,ж = 0,018 ReJ™.
zoo
vm—H~
wo \—м--
80
so
50
Рис. 2-10. Установление степенной за-
зависимости между переменными.
Ни,
A
a*
к
1
_.
i ! I
_
/
b
I
1
i
\
W-3-'№w>M/c
5 6 8 10
20 30
После подстановки значений Nud3K и R
мает вид:
^= 0,018 ^0>8°
откуда
зависимость прини-
прини,0,80
« = 0,018-^- -.
B-82)
Когда исследуемая зависимость представлена в таком явном
виде, легко оценить роль и влияние отдельных величин в процессе
теплоотдачи. Влияние каждой величины тем больше, чем выше ее
показатель степени. В этом отношении в уравнении B-82) на пер-
первом месте стоит теплопроводность жидкости Хж, затем скорость w,
кинематический коэффициент вязкости жидкости vx, и, наконец,
диаметр трубы d.
Формулу B-82) можно представить и в таком виде:
„0,80
du>2
B-83)
67

где коэффициент В ~ 0,018
„0,80
зависит лишь от средней темпе-
температуры воздуха и его значение может быть вычислено заранее.
По внешнему виду формула B-83) аналогична формуле B-81),
но по содержанию они различны: формулой B-83) Дополнительно
учитывается влияние температуры воздуха и диаметра трубопро-
трубопровода. Приведенный пример показывает, что любое уравнение по-
подобия можно преобразовать и привести к простой зависимости для
технических расчетов.
Пример 2-1. С трубкой диаметром d = 12 мм было проведено исследова-
исследование теплоотдачи в поперечном потоке воздуха. Результаты этих опытов при-
приведены в табл. 2-1. Требуется установить зависимости а = ft (w) и Ыи^ж =
= I (Re</«).
Таблица 2-1
w,
6
8
10
11
м/с
,8
,45
,1
,9
a,
Вт/(м2
72,
81,
91.
102,
«С
1
6
8
6
хю
5,
6,
9,
9,
—3
45
87
04
55
39,9
45,1
50,6
56,4
14
19
24
25
м/с
,2
Л
,8
,8
Вт/(м'2-°С)
113
136
155
162
xio—3
11,6
15,1
20,2
20,4
62,5
75,5
86,1
87,9
Установим сначала первую зависимость. Прежде всего необходимо убе-
убедиться, удовлетворяют ли опытные данные степенной зависимости. Для этого
в логарифмических координатах строится график а = / (w) (рис. 2-10). Как
видно из графика, все точки хорошо укладываются на прямую. Теперь опре-
определим значения постоянных п и с. Показатель степени п = tg C = alb = 0,6
(а и Ь измеряются простым масштабом). Значение постоянной определяется
из соотношения с = ос/ш0'6, которое справедливо для любой точки прямой.
Таких определений надо сделать не менее трех и взять их среднеарифметиче-
среднеарифметическое значение:
при w = 6 м/с
при w = 12 м/с
при w — 25 м/с
67,5
6o,6
102
,0,6
12
158
67,5
2,94
102
4,45
158
6,9
= 22,9;
= 22,9;
= 22,9.
Среднеарифметическое значение с = 22,9 и поэтому окончательно имеем
а = 22,9 ш0'6.
Произведя аналогичные операции для второй искомой зависимости
Nudac ^ / (^е</ж)> получим Nurf}K = 0,227 Re^. Последнюю формулу можно
развернуть и представить, например, в таком виде:
1 ,„,0,6
63

ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ТЕПЛООБМЕН В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ
3-1. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ
ПОВЕРХНОСТИ (ПЛАСТИНЫ)
1. Гидродинамические условия развития процесса. При продоль-
продольном течении жидкости вдоль плоской поверхности происходит об-
образование динамического пограничного слоя, в пределах которого
вследствие сил вязкого трения скорость изменяется от значения
скорости невозмущенного потока w0 на внешней границе слоя до
нуля на самой поверхности пластины. По мере движения потока
вдоль поверхности толщина пограничного слоя постепенно воз-
W7//,
Рис. 3-1. Схема движения жидко-
жидкости при обтекании пластины.
0,3 1,1 1,6 2,0%,
Рис. 3-2. Зависимость критиче-
критического числа Re от степени^тур-
булентности потока.
растает; тормозящее воздействие стенки распространяется на все
более далекие слои жидкости. На небольших расстояниях от пе-
передней кромки пластины пограничный слой весьма тонкий и те-
течение жидкости в нем носит струйный ламинарный характер. Да-
Далее, на некотором расстоянии хкр в пограничном слое начинают
возникать вихри и течение принимает турбулентный характер.
Вихри обеспечивают интенсивное перемешивание жидкости в по-
пограничном слое, однако в непосредственной близости от поверх-
поверхности они затухают и здесь сохраняется очень тонкий вязкий под-
подслой. Описанная картина развития процесса показана на рис. 3-1.
Толщина пограничного слоя б зависит от расстояния от перед-
передней кромки пластины, скорости потока w0 и кинематического ко-
коэффициента вязкости v. При ламинарном пограничном слое
XV
w0
При турбулентном пограничном слое
бт-0,37-
А0,2
х
= 0,37
у/8
C-1)
C-2)
где Re* = wQx/v — число Рейнольдса, в котором в качестве харак-
характерного размера принято расстояние х.
69

Переход к турбулентному режиму течения жидкости в погра-
пограничном слое определяется критическим значением числа Рейнольдса;
*\ъх кр — v ,
которое при продольном обтекании пластины обычно принимают
равным 5-106.
Более подробный анализ показывает, что величина ReKP зави-
зависит от ряда факторов. Основное влияние оказывает степень на-
начальной турбулентности набегающего потока, т. е. наличие в по-
потоке начальных возмущений и завихрений. Степень турбулентно-
турбулентности потока принято характеризовать отношением величины сред-
средней скорости турбулентных пульсаций vn к скорости движения
потока wQj т. е. коэффициентом k = vn/w0. Чем выше начальная
турбулентность потока, тем меньше величина ReKp. Средняя ско-
скорость пульсаций в потоке определяется как
где v1 — мгновенное значение вектора пульсационной скорости;
(У)ср —осредненное во времени значение квадрата v'.
Кроме того, на величину ReKP может влиять шероховатость
поверхности пластины, интенсивность теплообмена и т. д. Сам
переход от ламинарного к турбулентному режиму течения жидко-
жидкости в пограничном слое, как показывают опытные данные, проис-
происходит не в точке, а на некотором участке, в связи с чем иногда вво-
вводят два значения: ReKpl и ReKp2, где ReKpl =-¦ woxKpl/v — крити-
критическое число Рейнольдса, отвечающее переходу от ламинарного
к переходному режиму течения, когда в пограничном слое возни-
возникают первые вихри и пульсации; ReKp2 = w0xKp2h — критиче-
критическое число Рейнольдса для перехода к развитому турбулентному
режиму течения. На рис. 3-2 приведены зависимости ReKpl и ReKp2
от степени начальной турбулентности набегающего потока.
Впервые теоретический расчет распределения скоростей в ламинарном
пограничном слое выполнил Г. Блазиус в 1908 г. Он установил, что отноше-
отношение скоростей w (ху y)/wQ зависит только от одной переменной ц =
т. е. профиль скорости в пограничном слое имеет вид:
C-3)
График этого профиля показан на рис. 3-3. Хотя строго теоретически w
стремится к значению w0 лишь асимптотически, из рис. 3-3 видно, что уже
при значении г\ ж 5 различие между w и wQ практически исчезает (точнее,
при ц л 5 w ж 0,99 w0). Это значение т) = 5 определяет расстояние у = б,
принимаемое обычно за толщину ламинарного пограничного слоя; отсюда
следует формула C-1).
Поток, обтекающий пластину, оказывает на нее определенное динамиче-
динамическое воздействие. Последнее проявляется в форме силы, приложенной к по-
поверхности пластины и направленной по касательной к ней в сторону движе-
движения жидкости. Такая касательная сила, отнесенная к единице поверхности
70

пластины, называется касательным напряжением тления и определяется
согласно закону вязкого трения Ньютона как
с учетом зависимости C-3) может быть записана
т-г dw
Производная
в виде
dw
ду
dw
у-*о~ dv\
dw
S~li ду
с учето
дк\
vx
так как из рис. 3-3 видно, что
df
0,8
0.6
0,2
W
¦Щ
/
/
-—
УХ
1.0
0,8
0,6
иг
ML
Wq
/
/
/
/
1
/
***
/2
г?
*
0 12
fl OX Qh 0,6 0,8 W
Рис. 3-3. Распределение скоростей
при ламинарном режиме течения
в пограничном слое.
Поэтому окончательно получаем:
с —- П ЪЪ^гох^ I го) у/лЛ~1/2_
C-4)
Рис. 3-4. Распределе-
Распределение скоростей в по-
пограничном слое в от-
относительных коорди-
координатах.
/ — турбулентный режим
течения; 2 — ламинар-
ламинарный режим течения.
Это выражение определяет значение касательного напряжения трения s
в точке, отстоящей от начала пластины на расстоянии х.
Среднее касательное напряжение на участке 0—/ составляет:
s = — s dx.
I о
После вычислений имеем:
s = 0,66рш2 (w0l/vy-[l2. C-5)
Из уравнений C-4) и C-5) видно, что касательное напряжение при ла-
ламинарном течении в пограничном слое уменьшается вдоль пластины по за-
закону х~~]12 или /~/2 .
В турбулентном пограничном слое распределение скоростей, как пока-
показывают опытные данные, имеет вид, представленный в относительных коорди-
координатах на рис. 3-4 (кривая 1). Это распределение скоростей с хорошим при-
приближением описывается соотношением
C-6)
»о = (У/бт)!/'.
которое справедливо в турбулентной области пограничного слоя.
71

В очень тонком (вязком) подслое вблизи самой поверхности изменение
скорости переходит в прямолинейное. На рис. 3-4 для сравнения показано
также распределение скоростей при ламинарном течении в пограничном слое
в тех же координатах (кривая 2).
Касательное напряжение трения при турбулентном пограничном слое,
согласно опытным данным, определяется выражением
s = 0,03pw20 (wox/v)~115. C-7)
Среднее значение составляет:
s = 0,037ра^ (^0//v)~1/5. C-8)
Эти формулы справедливы при значениях Re до 107.
Из формулы C-7) видно, что касательное напряжение трения при турбу-
турбулентном пограничном слое уменьшается по закону лГ/5, т. е. в меньшей
степени, чем при ламинарном пограничном слое.
2. Теплоотдача. Когда температура поверхности пластины tc и
температура набегающего потока tm различны, между поверхностью
и потоком теплоносителя (жидкостью или газом) происходит про-
процесс теплообмена. Согласно закону Ньютона—Рихмана
плотность теплового потока пропорциональна величине темпера-
температурного напора tc—tm. Коэффициент теплоотдачи а зависит от
гидродинамической картины и режима течения теплоносителя,
расстояния х от передней кромки пластины и теплофизических
свойств среды.
В процессе теплообмена около поверхности пластины форми-
формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого темпера-
температура теплоносителя изменяется от значения, равного температуре
стенки tc, до температуры потока вдали от поверхности tm (рис. 3-5).
Характер распределения температуры в тепловом пограничном
слое зависит от режима течения жидкости в динамическом погра-
пограничном слое. Сам характер формирования теплового слоя оказы-
оказывается во многом сходным с характером развития динамического
пограничного слоя. Так, при ламинарном пограничном слое от-
отношение толщины динамического бл и теплового Ал слоев зависит
только от числа Прандтля, т. е. от теплофизических свойств тепло-
теплоносителя. Это значит, что зависимость Ал от скорости w0 и расстоя-
расстояния х сохраняется такой же, как и для динамического слоя. При
значении Рг = 1 толщины слоев оказываются равными друг другу:
Ал = бл. При ламинарном течении перенос теплоты между слоями
жидкости, движущимися вдоль поверхности, осуществляется пу-
путем теплопроводности. При турбулентном пограничном слое ос-
основное изменение температуры происходит в пределах тонкого
вязкого подслоя около поверхности, через который теплота пере-
переносится также только путем теплопроводности. В турбулентном
ядре пограничного слоя из-за интенсивного перемешивания жидко-
жидкости изменение температуры незначительно и поле температур имеет
ровный, пологий характер. Таким образом, как при ламинарном,
72

так и при турбулентном режиме движения жидкости в пограничном
слое между распределением температур и скоростей существует
качественное сходство (рис. 3-5, б, в).
При увеличении разности температур tc— гж происходит до-
дополнительное усложнение процесса, связанное с изменением фи-
физических параметров теплоносителя с температурой. Чем значи-
значительней перепады температур, тем больше отличаются вязкость,
теплопроводность и теплоемкость теплоносителя в разных точках
в пределах пограничного слоя. В итоге этот эффект оказывает влия-
влияние на интенсивность теплоотдачи. Например, если теплота пере-
переиг
в)
Рис. 3-5. Тепловой и динамический пограничные слои
при обтекании пластины (а). Поле температур и скоро-
скоростей в ламинарном (б) и турбулентном (в) пограничных
слоях.
дается от капельной жидкости к стенке (т. е. происходит охлажде-
охлаждение жидкости в пограничном слое), то температура слоев жидкости
у поверхности становится меньше, а вязкость больше и, следова-
следовательно, скорость течения уменьшается. Изменяется гидродинами-
гидродинамическая картина течения, что вызывает также изменение и тепло-
теплоотдачи.
В результате обобщения многочисленных опытных данных по
теплоотдаче при продольном обтекании пластины различными
теплоносителями были получены следующие расчетные зависимости.
При ламинарном режиме течения в пограничном слое местный
коэффициент теплоотдачи определяется из соотношения [26]
Ыи,ж = 0,33 Re2? Ргж33 (Ргж/Рг/25. C-9)
73

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи из со-
соотношения C-9) можно получить зависимость
Ш1я - 0,66 ReL5 Pr°f3 (Ргж/РгсH'25. C-10)
При турбулентном режиме течения в пограничном слое местный
коэффициент теплоотдачи определяется из соотношения [64]
Ми,ж = 0,03Не0,ж8Рг0ж43(Ргж/РгсH'25. C-11)
Для определения среднего коэффициента теплоотдачи из соот-
соотношения C-11) следует зависимость
Ш1ж = 0,037 Re?i Рг°ж43 (Ргж/РгсH'25. C-12)
В соотношениях C-9) — C-12)
I
- ъФ
0*
|
° 1
д 2
• 3
= vja
6 в
6 8
Рис. 3-6. Средняя теплоотдача плас-
пластин при ламинарном режиме течения.
/ — воздух; 2 — вода; 3 — трансформа-
трансформаторное масло.
Индексы «ж» и «с» указы-
указывают на то, что физические
свойства теплоносителя отно-
относятся к tm и tc соответственно.
Множитель (Ргж/РгсH'25, входя-
входящий в эти формулы, лред-
ставляет собой поправку,
учитывающую влияние изме-
изменения физических параметров
теплоносителя с изменением температуры на теплоотдачу. Можно
сказать, что этот множитель характеризует зависимость теплоот-
теплоотдачи от направления и величины теплового потока.
При нагревании капельной жидкости (прямое направление теп-
теплового потока) Ргж/Ргс>1, при охлаждении (обратное направле-
направление теплового потока) Ргж/Ргс<1.
Расчетные формулы C-9) — C-12) для газов можно упростить.
Для воздуха Рг = 0,71 и расчетные формулы для средней теп-
теплоотдачи принимают вид:
а) при ламинарном режиме течения в пограничном слое
inu^ — и,о/ 1\е/ж, ^o-ioj
б) при турбулентном режиме течения в пограничном слое
Ш1ж = 0,032 ReL8. C-14)
Формулы C-9) — C-14) применимы для условий, когда темпе-
температура пластины постоянна (tc = const), т. е. не изменяется по
длине.
На рис. 3-6 приведены результаты обобщения опытных данных
по средней теплоотдаче пластины при ламинарном пограничном
слое [26]. На рис. 3-7 приведены результаты обобщения опытных
74

Данных по теплоотдаче пластины при турбулентном пограничном
слое [64].
Качественное изменение локального коэффициента теплоотдачи
алок по длине пластины показано на рис. 3-8. Уменьшение алок
на начальном участке пластины 1 связано с развитием ламинарного
В 6 W5 2 Ч В 8 10е 2
В вЮ1
Рис. 3-7. Локальная и средняя теплоотдача пластины при турбу-
турбулентном режиме течения жидкости.
пограничного слоя; здесь алок пропорционален iji^x, что следует
из соотношения C-9). Переходная зона 2 характеризуетсяТувели-
чением теплоотдачи в связи с появлением турбулентного перемеши-
перемешивания-. Для области развитого турбулентного пограничного слоя 3
характерно более плавное изменение алок по длине; алок пропор-
пропорционален l/i/x, что следует из соотношения C-11).
Впервые теоретический расчет распределения температур и теплоотдачи
в ламинарном пограничном слое выполнил Польгаузен в 1921 г. В этом ис-
исследовании физические свойства теплоносителя предполагались постоянными,
а температура поверхности пластины — постоянной по длине. Польгаузен
установил, что отношение температурных напоров (t—*с)/(*ж—tc) при фик-
фиксированном значении числа Рг зависит только от одной переменной т] =
75

= у y~wo/vx, т. е. профили температурных напоров в пограничном слое
имеют вид:
~~ с
=9A1, Рг).
C-15)
График этой зависимости показан на рис. 3-9. При значении Рг = 1
профили температурных напоров и скоростей оказываются тождественными.
При увеличении значения Рг толщина теплового пограничного слоя стано.
вится меньше толщины динамического пограничного слоя. Между ними
имеется простое соотношение бл/Ал = Рг1/3, справедливое при Рг > 0,6.
Плотность теплового потока согласно закону Фурье равна:
Я = —
ду
У-+0
0,8
О
7/
1
Рис. 3-8. Изменение ло- Рис. 3-9. Профили температурных
кального коэффициента теп- напоров в ламинарном погранич-
лоотдачи по длине пла- ном слое при различных значе-
стины. ниях Рг.
Производная
дУ
виде
dt
ду
с учетом зависимости C-15) может быть записана
У-+0
d(t-tc)
дУ
(t t
ац
o ду
Результаты исследования Польгаузена показывают, что при Рг > 0,6
= 0,33 Рг1^3. Поэтому в итоге плотность теплового по-
производная
тока равна:
q =
или в безразмерном виде
ах/1 = 0,33 Ka:/v)i/2 Рг
JUL рг1/3,
i/2 Рг1/3,
76

или
Эта формула совпадает с обобщенной зависимостью C-9) для случая по-
постоянных физических свойств.
На практике температура поверхности пластины не всегда оказывается
одинаковой во всех ее точках. Условие tc = const, например, не выполняется
в случае электрического обогрева, когда на каждом участке пластины выде-
выделяется одинаковое количество теплоты. Эта теплота через поверхность пла-
пластины отводится к теплоносителю. Таким образом, в этом случае в каждой
точке поверхности неизменным оказывается плотность теплового потока
q = const, тогда как температура стенки tc нарастает вдоль пластины. Со-
Соответственно увеличивается также температурный напор tc—гж.
В тех случаях, когда температурный напор изменяется по поверхности
теплообмена, средний коэффициент теплоотдачи целесообразно определять
по соотношению
Q Я
а = ——^- = —ч— C-17)
(tc-*m)F 'с-'ж
Такое определение показывает, что средний коэффициент теплоотдачи
есть частное от деления средней по поверхности плотности теплового потока
F F
на средний по поверхности температурный напор
(fc-7J = -Lj {tz-tm)dF.
Г F
Другой возможный метод получения среднего коэффициента теплоот
дачи — формальное осреднение его локального значения
1 р
acp = — )^adF C-18)
— с практической точки зрения менее целесообразен, так как знание вели-
величины аср даже при известном среднем температурном напоре не позволяет
рассчитать количество переданной теплоты. Следует обратить внимание на
то, что при переменном температурном напоре величины аср и а" численно
не одинаковы, т. е. аср Ф а.
Определение среднего коэффициента теплоотдачи по соотношению C-17)
имеет также то преимущество, что при этом расчетные уравнения C-10) и
C-12) для средней теплоотдачи изотермической пластины оказываются обычно
справедливыми с достаточной степенью точности для нахождения среднего
коэффициента теплоотдачи пластины с переменным по Длине температурным
напором. Так, например, при таком методе расчета среднего коэффициента
теплоотдачи для пластины с q = const поправки на неизотермичность со-
составляют при ламинарном пограничном слое примерно + 6%, а при турбу-
турбулентном пограничном слое +1%.
В целом неизотермичность поверхности пластины проявляется в боль-
большей степени при ламинарном пограничном слое [26].
Пример 3-1. Гладкая плита шириной Ъ = 1 м и длиной / = 1,2 м обду-
обдувается воздухом со скоростью w0 = 8 м/с. Определить средний коэффициент
теплоотдачи а и полный тепловой поток Q, если температура стенки tc = 60°С
и температура воздуха tm = 20аС.
77

При *ж = 20°С имеем: Хж = 0,0259 Вт/(м-°С) hvs= 15,06-10~6 м2/с
Re/ ^J^L^ 8<1'2 . ^6,35-Ю5; Re?;* = 4,48-104.
/ж гж 15,06-Ю-6 /ж
Подставляя эти значения в уравнение C-14), получаем:
откуда
Ш1ж = 0,032 ReJ* = 0,032.4,48-104 = 1,42-103,
=
1,42-1^0,0869
Q = af М ="аЫ (*с — *ж) = 30,6-1 -1,2 F0 — 20) = 1470 Вт.
3-2. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ
1. Гидродинамические условия развития процесса. При вынуж-
вынужденном движении жидкости внутри трубы различают два режима
течения: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим наблю-
а)
Рис. 3-10. Распределение скоростей по сечению при ламинарном
(а) и турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе.
дается при малых скоростях движения жидкости. При скоростях
потока, больших некоторого значения шкр, режим течения перехо-
переходит в турбулентный. Для различных жидкостей и трубопроводов
критическая скорость различна. Режим течения жидкости опреде-
определяется по величине числа Re = wd/v. Если Re меньше критиче-
критического ReKP, то режим течения ламинарный. При движении жидко-
жидкости в трубах ReKp = 2-Ю3. Развитый турбулентный р^жим тече-
течения устанавливается при значениях Re> 1 • 104. Диапазон измене-
изменения Re от 2-Ю3 до 1-104 соответствует переходному режиму тече-
течения.
Для ламинарного изотермического режима характерно пара-
параболическое распределение скоростей по сечению (рис. 3-10, а)
w = wo(\-y2/r2),
где w0 — скорость на оси трубы; w — скорость на расстоянии у
от оси; г — радиус трубы.
В практических расчетах обычно имеют дело со средними зна-
значениями скорости:
C-19)
78

где w __ средняя скорость; f — площадь поперечного сечения
трубы; V — объемный расход жидкости.
Отношение средней скорости к максимальной при ламинарном
режиме течения постоянно: w/w0 = 0,5.
Для развитого турбулентного режима движения жидкости рас-
распределение скорости по сечению трубы имеет вид усеченной пара-
параболы (рис. 3-10, б). Вблизи стенки
трубы кривая изменяется резко, ДО
а в средней части сечения — турбу- 08
лентном ядре потока — полого. Мак-
Максимальная скорость наблюдается так- 0,7
же на оси трубы. Q6
Отношение средней скорости
к максимальной является функцией ?«?
числа Re
W/W0 = f (Re). Рис. 3-11. Зависимость w/w0 =
= i (Re) при турбулентном
На рис. «3-11 графически показана движении жидкости в трубе,
эта зависимость.
Приведенные законы распределения скоростей по сечению трубы
справедливы лишь для. так называемого гидродинами-
гидродинамически стабилизированного движения. Ста-
- гг?
1 1
• / 1
-' 1
1 J
I к
5
р-——
h
— —
ы
tgRc
Рис. 3-12. Гидродинамическая стабилизация те-
течения жидкости в трубе.
а — ламинарный режим течения; б — турбулентный
режим течения.
билизация наступает не сразу, а на некотором расстоянии от входа
в трубу. На этом участке характер движения и распределение ско-
скорости претерпевают большие изменения. Процесс стабилизации
профиля скоростей происходит следующим образом. Вблизи вход-
входного сечения на поверхности трубы образуется динамический по-
пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается по
мере увеличения расстояния от входа в трубу. На некотором рас-
расстоянии от входа в трубу происходит смыкание слоев и течение
79

приобретает стабилизированный характер. На рис. 3-12 схемати-
схематически показано такое развитие процесса. Если число Re = wdlv
меньше критического, то на всем протяжении гидродинамического
начального участка стабилизации течение в пограничном слое имеет
ламинарный характер (рис. 3-12, а). Когда Re>ReKp, вблизи
входного сечения сначала формируется ламинарный пограничный
слой, который затем переходит в турбулентный, и после смыкания
турбулентных пограничных слоев устанавливается стабилизиро-
стабилизированное турбулентное течение жидкости (рис. 3-12, б). При этом
у самой поверхности в очень тонком вязком подслое течение сохра-
сохраняет ламинарный характер.
p-dp Длина гидродинамического началь-
*'/////> ного участка стабилизации потока при
ламинарном режиме определяется со-
соотношением
/н = 0,05 dRe, C-20)
т. е. значение /н тем больше, чем выше
число Re = wdlv.
При турбулентном течении величина
Рис. 3-13 Элемент жидко- , слабо заВисит от Re и составляет
сти в труое.
примерно
/н « \Ы. C-21)
При стабилизированном течении жидкости в трубе давление уменьшается
в направлении движения потока. На каждом участке перепад давлений урав-
уравновешивается силой касательного напряжения трения s на стенках трубы,
возникающего вследствие наличия сил вязкости. Для элемента жидкости,
заключенного внутри объема dx (рис. 3-13), уравнение баланса сил имеет
4
следующий вид. Сила давления, приложенная к этому объему, равна раз-
разности полных давлений на его правой и левой гранях:
(p — dp) — р ——¦ = —dp
Сила касательного напряжения трения, приложенная к боковой поверх-
поверхности элемента площадью nd dx, равна snd dx, где s — касательное напряже-
напряжение трения на единице поверхности стенки. Уравнение баланса этих сил имеет
вид:
или
— dp = snd dx
4
dx d
Соотношение C-22) носит общий характер, оно справедливо как для
ламинарного, так и для турбулентного стабилизированного течения жидко-
жидкости. Однако значения касательного напряжения трения s различны для этих
режимов течения. При ламинарном режиме
_JLp^2; C-23)
Re
80

при турбулентном режиме течения (до значений Re « 105)
0,0395 -
s = — рш2. C-24)
Re '
Касательное напряжение трения s при изотермическом течении несжи-
несжимаемой жидкости остается постоянным по длине трубы. Поэтому уравнение
баланса сил C-22) можно записать также в виде конечных перепадов давле-
давления
Ар = 4s — , C-25)
а
где Ар = рх—р2 — разность давлений на участке трубы длиной /.
Если обе части уравнения C-25) разделить на скоростной напор pw2,
то слева получится число Эйлера Ей = Ар/р&у2, и уравнение примет вид:
s /
Ей = 4 —= . C-26)
В гидромеханике принято характеризовать сопротивление безразмер-
безразмерным коэффициентом, который называется коэффициентом сопротивления
трения и обычно обозначается |. Он связан с числом Эйлера простым соотно-
соотношением
\ = 2 Ей -у- C-26а)
или в развернутом виде
«, QW2 I
Ар = |-^ -. C-266)
Из уравнений C-23) — C-26) следует, что при ламинарном течении
в круглых трубах коэффициент сопротивления определяется как
g = 64/Re, C-27)
а при турбулентном
g = 0,316/Rel/4. C-28)
Соотношение C-27) представляет собой закон Пуазейля. Соотношение
C-28) известно под названием закона Блазиуса.
2. Теплоотдача при ламинарном режиме. При ламинарном те-
течении перенос теплоты от одного слоя жидкости к другому в на-
направлении нормали к стенке осуществляется путем теплопровод-
теплопроводности. В то же время каждый слой имеет в общем случае различную
скорость продольного движения. Поэтому наряду с поперечным
переносом теплоты путем теплопроводности происходит также кон-
конвективный перенос теплоты в продольном направлении. Вследствие
этого теплообмен при ламинарном режиме течения зависит от гидро-
гидродинамической картины движения.
Рассмотрим развитие процесса теплообмена вдоль трубы. Пусть
во входном сечении температура жидкости постоянна и по вели-
величине отличается от температуры стенки трубы. По мере движения
потока между жидкостью и стенкой происходит процесс теплооб-
теплообмена и температура жидкости постепенно изменяется. Вначале
81

вблизи от входного сечения изменение температуры происходит
лишь в тонком слое около поверхности. Затем по мере удаления
от входного сечения все большая часть потока вовлекается в про-
процесс теплообмена. Таким образом, развитие процесса теплообмена
внутри труб вначале происходит качественно так же, как и при
ламинарном пограничном слое на пластине (см. § 3-1). Около по-
поверхности трубы образуется тепловой пограничный слой, толщина
которого постепенно увеличивается в направлении движения по-
потока. На некотором расстоянии от входа трубы /н. * тепловые по-
пограничные слои смыкаются, и в процессе теплообмена участвует
далее весь поток жидкости. Расстояние /н. т может быть прибли-
приближенно оценено по зависимости
/н.т«0,05 d Re Pr.
Обычно на практике ламинарный режим встречается при те-
течении достаточно вязких теплоносителей, таких как различные
S//M
'v777/7ZW//7/7//y/^/////77
Рис. 3-14. Изменение распределения температур по сечению и длине при
движении жидкости в трубе.
масла, для которых значения Рг обычно значительно превышают
единицу. В этих условиях длина теплового начального участка
стабилизации /н. т оказывается достаточно большой. Так, напри-
например, если Re = 200 и Рг = 500, то /н>т ^ 5000 d.
На расстоянии большем, чем /н. т, профиль распределения тем-
температур по сечению трубы продолжает изменяться, как это схема-
схематично показано на рис. 3-14.
В пределах теплового начального участка стабилизации темпе-
температурный градиент в жидкости у стенки (dt/dn)n^0 убывает по мере
увеличения расстояния от входа быстрее, чем температурный на-
напор {tyvc—/с), так как центральная часть потока еще не участвует
в теплообмене. Поэтому из уравнения теплоотдачи
dt
дп
C-29)
следует, что локальный коэффициент теплоотдачи алок постепенно
уменьшается вдоль трубы. Падение локального коэффициента
теплоотдачи продолжается до тех пор, пока тепловые пограничные
слои не смыкаются. Далее обе величины dtldn и гжх—tc убывают
с одинаковой скоростью, а локальный коэффициент теплоотдачи
82

принимает постоянное значение. На рис. 3-15 показано изменение
локального и среднего коэффициентов теплоотдачи в зависимости
от длины трубы. Этот график показывает, что расстояние, на ко-
котором происходит стабилизация средних коэффициентов теплоот-
теплоотдачи, /н>т всегда больше расстояния, отвечающего стабилизации
локальных коэффициентов теплоотдачи, /н> т.
В уравнении C-29) величина гжх есть средняя температура по-
потока в данном сечении. Эта температура иногда называется также
температурой смешения, так как соответствует той температуре,
которую примет поток, если его хорошо перемешать. Температура
гжх определяется в общем случае из выражения
cppwtmdf
J Cppwdf
C-30)
ОС
I
X
Рис. 3-15. Изменение "ло-
"локального и среднего^ коэф-
коэффициента теплоотдачи в"за-
висимости от длины трубы.
Рис. 3-16. Измене-
Изменение скорости и
температуры жид-
жидкости по сечению
трубы.
Если зависимостью ср и р от температуры можно пренебречь,
то уравнение C-30) принимает вид:
V f
C-30a)
осреднение температуры
[
\wdf
где V — объемный расход жидкости.
В первом случае [уравнение C-30)'
производится по энтальпии жидкости, во втором [уравнение
C-30а)] — по ее объемному расходу. Следовательно, чтобы произ-
произвести осреднение температуры, необходимо иметь распределения
скорости и температуры в рассматриваемом сечении, измеренные
одновременно (рис. 3-16). Если же по сечению канала скорость
одинакова, то формула осреднения C-30а) принимает вид:
Lx = yI t df- C-306)
83

Одним измерением без последующих вычислений среднюю тем-
температуру в сечении можно получить лишь в том случае, если перед
местом измерения жидкость как следует перемешать.
Величина qx в уравнении C-29) представляет собой локальную
плотность теплового потока в данном сечении.
Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи
F Уж ^
C-31)
необходимо в общем случае знать средние по длине трубы или ка-
канала значения температуры жидкости tm и стенки tc. Если темпе-
температура tc изменяется незначительно, то осреднение температуры
tm по длине производится следующим образом.
При небольшом изменении средней температуры вдоль трубы
величина 7Ж может быть определена как среднее арифметическое
из значений средних температур в начальном t'm и конечном г"ж
сечениях трубы:
*« = y ('* + ?<)• C-32а)
В общем случае осреднение производится по формуле
1ж = гс± Ылогу C-326)
где знак «+» берется в случае охлаждения, а знак «—» в случае
нагревания жидкости по длине канала.
Величина А^лог, называемая среднелогарифмическим темпера-
температурным напором, определяется по соотношению
'лог ~ 1Г~ = IF' C2в)
\п — 2,303 lg —
где Af и At" —температурные напоры в начальном и конечном
сечениях трубы или канала (рис. 3-17, а, б).
Среднелогарифмический температурный напор всегда меньше
среднеарифметического, но при At'lAt"<Л разница между ними
оказывается незначительной (меньше 4%). При выполнении этого
условия вместо уравнения C-326) можно пользоваться более про-
простым соотношением C-32а).
Если на поверхности трубы поддерживается постоянная плот-
плотность теплового потока qx = const, что имеет место на практике,
например в случае равномерного электрического обогрева трубы,
то средняя по длине температура жидкости всегда определяется
как среднеарифметическое из значений средних температур в на-
начальном и конечном сечениях трубы, т. е. по уравнению C-32а).
Величина и характер изменения локального коэффициента теп-
теплоотдачи по длине трубы зависят от целого ряда факторов, таких
84

как профиль температуры жидкости на входе, начальный профиль
скорости и условия входа жидкости в трубу или канал, характер
изменения температуры стенки по длине трубы. Часто на практике
эти условия достаточно четко неизвестны, что приводит к затруд-
затруднению при точном расчете локальной интенсивности теплообмена.
Подробное исследование влияния различных факторов на теплоот-
теплоотдачу при ламинарном режиме течения содержится в [74].
Значения среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы
влиянию упомянутых выше условий подвержены в меньшей сте-
степени, так как в процессе осреднения влияние отдельных факторов
сглаживается.
Значительное влияние на интенсивность теплоотдачи может
оказывать зависимость физических свойств жидкости (в первую
Рис. 3-17. Изменение темпе-
температурного напора вдоль
трубы при tc = const.
а — охлаждение жидкости; б —
нагрев жидкости.
Рис. 3-18. Распреде-
Распределение скоростей по
сечению при неизо-
неизотермическом лами-
ламинарном течении жид-
жидкости в трубе.
1 — при изотермическом
течении; 2 — при охлаж-
охлаждении; 3 — при нагрева-
нагревании.
вязкость и другие физи-
очередь вязкости) от температуры.
Изменение температуры по сечению
трубы приводит к изменению вяз-
вязкости, причем чем больше перепады
температур, тем сильнее меняются
ческие параметры (теплопроводность, теплоемкость) по се-
сечению трубы. Изменение вязкости приводит к изменению профиля
поля скорости, что в свою очередь отражается на интенсивности
теплообмена. В зависимости от направления теплового потока из-
изменение профиля скорости оказывается различным (рис. 3-18).
При охлаждении жидкости ее температура у стенки ниже, а вяз-
вязкость выше, чем в ядре потока. Поэтому по сравнению с изотерми-
изотермическим течением A) в этих условиях скорость движения жидкости
85

У стенки ниже, а в ядре потока выше E). При нагревании жидкости,
наоборот, скорость течения жидкости у стенки выше, а в ядре по-
потока ниже C). На практике обычно скорость и температура на
входе в трубу имеют профили, близкие к равномерным. Для этих
условий расчет среднего коэффициента теплоотдачи при ламинар-
ламинарном режиме течения жидкости в трубах при l/d> 10 и Иеж>10
может проводиться по формуле
где
- 1Л (Re,ж -f )°'4 Рг°ж33 (Ргж/РгсH'25,
Re^ = wd/vx; Ргж - vjam\ Prc
C-33)
vjae.
10й
Рис. 3-19. Средняя теплоотдача при ламинарном течении жидкостей
и газов в трубе и плоском канале.
1 — масло МК; 2 — масло МС, нагрев; 3 — масло МС, охлаждение [74]; 4 —
трансформаторное масло; 5 — вода; 6 — воздух [26].
Индексы «ж» и «с» означают, что физические свойства выби-
выбираются по средней температуре жидкости и стенки соответственно.
Множитель (Ргж/РгсH'25 учитывает зависимость физических
свойств (в основном вязкости) от температуры и влияние направ-
направления теплового потока. Соотношение C-33) справедливо для зна-
значений 0,06<Ргж/Ргс<10.
На рис. 3-19 показано сопоставление результатов расчета по
формуле C-33) с опытными данными. Соотношение C-33) применимо
также для расчета теплоотдачи в плоских каналах шириной А.
В этом случае вместо диаметра d в уравнение C-33) следует под-
подставлять ширину канала h.
86

Соотношение C-33) правомерно при значениях
При меньших значениях этой величины, т. е. для труб весьма
большой длины:
,067
C-34)
величина Nudm становится постоянной, что отвечает условиям ста-
стабилизации интенсивности теплоотдачи. При выполнении этих ус-
условий вместо соотношения C-33) для определения среднего коэф-
коэффициента теплоотдачи может быть рекомендовано приближенное
соотношение
Л- C-35)
/
/
/
J5
\
4^
\
\
>
//
//
/ /
/ /
V 2
\ \
/Л \
\ \
\ \
\\
Рис. 3-21. Распределение скоростей по
сечению трубы при взаимно противопо-
противоположных направлениях вынужденного и
свободного движений.
I _ суммарное распределение; 2 — за счет
вынужденного движения; 3 — за счет сво-
свободного движения.
Рис. 3-20. Распределение скоростей по сечению трубы при совпадении направ-
направлений вынужденного и свободного движений.
1 — суммарное распределение; 2 — за счет вынужденного движения; 3 — за счет
свободного движения.
Приведенные соотношения относятся к условиям, когда влия-
влияние подъемных сил не проявляется.
При значительном изменении температуры по сечению и длине
трубы в разных точках потока оказываются различными плотности
жидкости или газа. Вследствие этого в жидкости возникают подъем-
подъемные силы, под действием которых на вынужденное движение тепло-
теплоносителя накладывается свободное движение. В итоге изменяются
картина движения жидкости и интенсивность теплоотдачи. Так,
в вертикальных трубах при совпадении направления течения жид-
жидкости с направлением подъемной силы (течение снизу вверх при
нагреве жидкости, течение сверху вниз при охлаждении) скорость
течения жидкости у стенки увеличивается, как это показано на
рис. 3-20. В итоге интенсивность теплоотдачи увеличивается по
сравнению со случаем, когда влияние свободной конвекции от-
отсутствует, что, например, имеет место в условиях невесомости.
При взаимно противоположном направлении вынужденного
движения и подъемных сил в вертикальных трубах (течение сверху
вниз при нагревании жидкости; снизу вверх при охлаждении жид-
87

кости) вначале влияние свободной конвекции приводит к уменьше-
уменьшению скорости движения жидкости у стенки (рис. 3-21) и некоторому
снижению теплоотдачи. Однако при дальнейшем увеличении роли
свободного движения такое течение становится неустойчивым, в по-
потоке возникает и развивается перемешивание теплоносителя и ин-
интенсивность теплоотдачи существенно увеличивается.
Влияние свободного движения нарастает по мере увеличения подъемных
сил fg в сравнении с силами вязкости f^. Эти силы, действующие в вертикаль-
вертикальном потоке на участке трубы длиной /, с точностью до численных коэффици-
коэффициентов определяются соотношениями
где б — средняя на участке толщина теплового пограничного слоя, в преде-
пределах которого изменение плотности из-за перепада температур составляет
Ар = рР (tc—tyK); произведение IR характеризует поверхность трубы, ко-
которую при сопоставлении сил
fg и /р, далее можно опустить.
При/|ц >fg силы вязкости
подавляют развитие свободного
движения и теплоотдача опре-
определяется приведенными выше
соотношениями.
Рис. 3-22. Поперечная цирку-
циркуляция в горизонтальной трубе
вследствие наличия свобод-
свободного движения жидкости.
а — при нагревании жидкости; б —
при охлаждении жидкости.
Начало заметного влияния свободного движения на теплообмен соот-
соответствует случаю соизмеримости этих сил, т. е. условию
1.
vw
C-36)
Средняя толщина теплового пограничного слоя б в уравнении C-36)
может быть найдена из выражения а ~ Уб или, что то же самое, как
б ~ aVNu. Здесь Nu есть среднее значение числа Нуссельта на участке трубы
длиной I. Для определения начала проявления свободной конвекции вели-
величина ~Nu может быть найдена по уравнениям C-33) и C-35).
В итоге условие C-36) можно переписать в виде
Cc-i
Nu,
C-37)
или
~ Nu.
Re
Приведенные соображения показывают, что если отношение будет
4 Re
значительно превышать Nu (подсчитанный без учета свободной конвекции),
то в действительности интенсивность теплоотдачи в вертикальных трубах
88

будет из-за влияния свободной конвекции выше. Если при расчетах оказы-
1 Gr —-
вается, что — значительно меньше Nu, то влияние свободного движения
4 Re
на теплообмен не может быть существенным.
В горизонтальных трубах направление подъемных сил и вы-
вынужденного движения взаимно перпендикулярно, поэтому разви-
развитие свободного движения происходит здесь при более благоприят-
благоприятных условиях и приводит к появлению поперечной циркуляции
жидкости, как это доказано на рис. 3-22. При нагревании жидко-
жидкости более теплые слои поднимаются вверх, при охлаждении в ниж-
нижней части трубы накапливается более холодная жидкость. В итоге
локальная теплоотдача существенно изменяется по периметру
трубы, причем на верхней образующей при нагревании и на нижней
при охлаждении теплоотдача наименьшая. Однако в среднем по
сечению в этих условиях интенсивность теплообмена увеличивается.
Следовательно, и в этом случае при влиянии свободного движения
средняя теплоотдача увеличивается, что объясняется поперечной
циркуляцией жидкости.
Таким образом, влияние свободной конвекции значительно ос-
осложняет протекание процесса. В настоящее время для расчета теп-
теплоотдачи при одновременном действии вынужденной и свободной
конвекции общих рекомендаций не имеется. Экспериментальный
материал и частные эмпирические формулы систематизированы
в [74].
3. Теплоотдача при турбулентном режиме. При турбулентном
режиме движения перенос теплоты внутри жидкости осуществляется
в основном путем перемешивания. При этом процесс перемешива-
перемешивания протекает настолько интенсивно, что по сечению ядра потока
температура жидкости практически постоянна. Резкое изменение
температуры наблюдается лишь внутри тонкого слоя у поверх-
поверхности.
Первым наиболее подробным и правильно поставленным экс-
экспериментальным исследованием теплоотдачи при турбулентном
режиме течения газов является работа Нуссельта [115]. При об-
обработке данных он впервые применил теорию подобия и получил
обобщенную зависимость. В дальнейшем было проведено большое
количество новых исследований с различными каналами и разного
рода жидкостями в широком диапазоне изменения основных пара-
параметров. На основе анализа и обобщения результатов этих исследо-
исследований для расчета средней теплоотдачи установлена зависимость
[62]
Шаж = 0,021 ReL8° Рг°ж43 (Ргж/РгсH'2Ч. C-38)
За определяющую температуру здесь принята средняя темпера-
тура жидкости 1ЖУ а за определяющий размер — эквивалентный
диаметр с1ЭКУ равный учетверенной площади поперечного сечения
89

канала, деленной на его полный (смоченный) nepHMefp, незабисимо
от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене:
где / — площадь поперечного сечения канала; и — полный пери-
периметр канала.
Для труб круглого сечения эквивалентный диаметр равен гео-
геометрическому.
Коэффициент 8/ учитывает изменение среднего коэффициента
теплоотдачи по длине трубы. Если Z/d>50, то гь = 1. При Z/d<c50
необходимо учитывать влияние теплового начального участка.
Значения et приведены в табл. 3-1.
Таблица 3-1
Значения зависимости e^=/(//d, Re^/ж) при турбулентном режиме
МО*
2-1О4
5-104
МО5
МО6
1
1,65
1,51
1,34
1,28
1,14
2
1,50
1,40
1,27
1,22
1,11
5
1,34
1,27
1,18
1,15
1,08
10
1,23
1,18
1,13
1,10
1,05
На
15
1,17
1,13
1,10
1,08
1,04
1
20
1,13
1,10
1,08
1,06
1,03
30
1,07
1,05
1,04
1,03
1,02
40
1,03
1,02
1,02
1,02
1,01
50
1
1
1
1
1
Соотношение C-38) применимо к трубам любой формы попереч-
поперечного сечения — круглого, квадратного, прямоугольного {alb =
= 1-Т-40), кольцевого (djdx = 1ч-5,6) для всех упругих и ка-
капельных жидкостей при Red7K = Ы04-^-5-10в и Ргж = 0,6-г-2500
(рис. 3-23).
Соотношение C-38) справедливо и для каналов сложного попе-
поперечного сечения, в частности, когда в трубе большого диаметра
расположены одна или несколько труб меньшего диаметра (про-
(продольное омывание).
Множитель (Ргж/РгсH'25 представляет собой поправку, учиты-
учитывающую зависимость физических свойств теплоносителя (в основном
вязкости) от температуры.1 В зависимости от направления тепло-
теплового потока эта поправка может быть как больше, так и меньше
единицы.
Из анализа формулы C-38) следует, что при турбулентном ре-
режиме течения коэффициент теплоотдачи в наибольшей степени за-
1 В области вблизи критической точки состояния вещества, как известно,
все физические свойства среды изменяются с температурой крайне сильно.
В этих условиях теплоотдача зависит от температурного напора и теплового
потока весьма сложным образом; общие рекомендации для расчета теплооб-
теплообмена в этих условиях пока еще не разработаны.
90

висит от скорости движения теплоносителя w и его плотности р
[пропорционально (аурH'8]. Далее теплоотдача зависит от физиче-
физических свойств среды и изменяется пропорционально Я0'57, ср0АЪ^
ц"'37, где К — коэффициент теплопроводности теплоносителя; ср —
В 8 Wb
Рис. 3-23. Средняя теплоотдача при турбулентном режиме течения
жидкости в трубах.
его удельная теплоемкость при постоянном давлении; \х — динами-
динамический коэффициент вязкости.- Влияние геометрического размера
канала на теплоотдачу определяется зависимостью а ~ cQ0>2,
т. е. это влияние оказывается относительно слабым.
Для воздуха (или двухатомных газов) соотношение C-38) уп-
упрощается (так как Ргя^0,71 и Ргж /Ргс я^ 1) и принимает вид:
Шёж = 0,018 Re2?. C-39)
Наконец, следует отметить, что при движении жидкости в изо-
изогнутых трубах (коленах, отводах, змеевиках) неизбежно возникает
центробежный эффект. Поток жидкости отжимается к внешней
стенке, и в поперечном сечении возникает так называемая вторич-
вторичная циркуляция. С увеличением радиуса кривизны R влияние
91

центробежного эффекта уменьшается, и в пределе при R = оо (пря-
(прямая труба) оно совсем исчезает. Вследствие возрастания скорости
и вторичной циркуляции и как следствие этого увеличения турбу-
турбулентности потока значение среднего коэффициента теплоотдачи
в изогнутых трубах выше, чем в прямых.
Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах производится по фор-
формулам для прямой трубы с последующим введением в качестве со-
сомножителя поправочного коэффициента е^, который для змееви-
ковых труб определяется соотношением
где R — радиус змеевика; d — диаметр трубы.
В змеевиках действие центробежного эффекта на интенсифика-
интенсификацию теплоотдачи распространяется на всю длину трубы. В поворо-
поворотах же и отводах центробежное действие имеет лишь местный ха-
характер, но его влияние распространяется и дальше. За счет увели-
увеличения турбулентности потока в последующем за поворотом прямом
участке трубы теплоотдача всегда несколько выше, чем в прямом
участке до поворота.
Пример 3-2. Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи
и количество передаваемой теплоты при течении воды в горизонтальной трубе
диаметром d — 3 мм и длиной / = 0,5 м, если скорость воды w — 0,3 м/с,
средняя^о длине трубы температура воды гж — 60°С и средняя температура
стенки Гс= 20°С.
При Тж= 60°_С имеем: Хж = 0,659 Вт/(м-°С); уж = 0,478-10~6 м2/с;
Ргж = 2,98; при Тс = 20°С Ргс = 7,02.
Расчет проводим по формуле C-33):
wd__ 0,3-3.10-3
v 0,478-Ю
Р,«» - 1,42; (Рг„/Р,/-* = (j^-)'* = 0,81.
По формуле C-33) находим:
Wud7K= 1,4.2,64-1,42-0,81 =4,24,
откуда
3*. = 4,24 "'"". = 928 Вт/(м».°С).
d 3-10-3
Количество передаваемой теплоты
Q = ndla M = 3,14-3-10~3-0,5-928-40= 175 Вт.
92

Пример 3-3. По трубе d = 60 мм и длиной / = 2,1 м протекает воздух
со скоростью w = 5 м/с. Определить значение среднего коэффициента тепло-
теплоотдачи, если средняя температура воздуха tm = 100°С.
При Тж = 100°С
Хж = 0,0321 Вт/(м.°С);
v« = 23,13.10-6 м2/с;
Re^U 5'°>06
^12 970; Re™ =1955.
йж v 23,13-10~6
Подставляя эти значения в формулу C-39), получаем:
Nu^k= 0,018-1955 = 35,2,
откуда
a=Nud«-^-»=35,2 ' = 18,8 Вт/(м2.°С).
d 0,06
Так как l/d — 2,1/0,06= 35<J50, то необходимо ввести поправку 8/;
из табл. 3-1 8/= 1,04. __ _
Тогда окончательно получим а' = ае^ = 18,8-1,04= 19,5 Вт/(м2-°С).
Пример 3-4. Через трубу диаметром d = 50 мм и длиной / == 3 м со ско-
скоростью w = 0,8 м/с протекает вода. Определить средний коэффициент тепло-
теплоотдачи, если средняя температура воды ?ж = 50°С, а температура стенки
Гс = 70°С_
При 7Ж = 50°С Хж = 0,648* Вт/(м-°С); vж = 5,56-10~7 м2/с и Ргж =
= 3,54.
При ^с = 70°С Ргс = 2,55;
Рг^43= 1,72; (Ргж/РгсH'25 - C,54/2,55)°'25= 1,09.
Так как l/d= 60>50, то поправка на влияние длины трубы е.--- 1.
Подставляя эти значения в формулу C-38), получаем:
Шаж = 0,021-7,7. Юз. 1,72-1,09-1 = 303,
откуда
303-0,648
0,05
= 3920 Вт/(м2-°С).
Пример 3-5. Условие задачи остается таким же, как и в предыдущем
примере. Требуется определить среднее значение коэффициента теплоотдачи,
если труба изогнута в виде змеевика диаметром D = 600 мм.
Для прямой трубы имеем апр = 3,92-103 Вт/(м2-°С).
Для изогнутой согласно формуле C-40)
1,77 -52_Л = 3,92-1,295-103 = 5,08-103 Вт/(м2-сС).
300
93

3 3. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
1. Теплоотдача в неограниченном пространстве. Процесс тепло-
теплообмена при свободной конвекции (свободное движение) жидкости
имеет весьма широкое распространение как в технике, так и в
в быту. Свободным называется движение жидкости вследствие раз-
разности плотностей нагретых и холодных частиц. Например, при со-
соприкосновении воздуха с нагретым телом воздух нагревается, ста-
становится легче и поднимается вверх. Если же тело
холоднее воздуха, тогда, наоборот, от соприкоснове-
соприкосновения с ним воздух охлаждается, становится тяжелее
и опускается вниз. В этих случаях движение воз-
воздуха возникает без внешнего возбуждения в резуль-
результате самого процесса теплообмена. На рис. 3-24
показана типичная картина движения нагретого
воздуха вдоль вертикальной трубы.
При свободном движении жидкости в погранич-
пограничном слое температура жидкости изменяется от tc до
/ж, а скорость — от нуля у стенки проходит через
максимум и на большом удалении от стенки снова
равна нулю (рис. 3-25). Вначале толщина нагретого
слоя мала и течение жидкости имеет струйчатый,
ламинарный характер. Но по направлению дви-
движения толщина слоя увеличивается и при оп-
ш
Рис. 3-24. Свободное движение воздуха вдоль нагретой вер-
вертикальной трубы.
ределепнсм ее значении fe4eHne жидкости становится неустойчи-
неустойчивым, волновым, локонообразным и затем переходит в неупорядо-
неупорядоченно-вихревое, турбулентное, с отрывом вихрей от стенки. С из-
изменением характера движения изменяется и теплоотдача. При ла-
ламинарном движении вследствие увеличения толщины пограничного
слоя коэффициент теплоотдачи по направлению движения убывает,
а при турбулентном он резко возрастает и затем по высоте остается
постоянным (рис. 3-26).
В развитии свободного движения форма тела играет второсте-
второстепенную роль. Здесь большее значение имеют протяженность по-
поверхности, вдоль которой происходит движение, и ее положение.
Описанная выше картина движения жидкости вдоль вертикальной
стенки (или вдоль вертикальной трубы) типична также и для го-
горизонтальных труб и тел овальной формы. Характер движения
воздуха около нагретых горизонтальных труб различного диаметра
представлен на рис. 3-27.
94

Около нагретых горизонтальных пЛоскйх стенок или плит дви-
движение жидкости имеет иной характер и в значительной мере за-
зависит от положения плиты и ее размеров. Если нагретая поверх-
поверхность обращена кверху, то движение протекает по схеме рис. 3-28,а.
хПри этом если плита имеет большие размеры, то вследствие нали-
наличия с краев сплошного потока нагретой жидкости центральная часть
плиты оказывается изолированной. Ее вентиляция происходит
лишь за счет притока (провала) холодной жидкости сверху
(рис. 3-28, б). Если же нагретая поверхность обращена вниз, то
в этом случае движение происходит лишь в тонком слое под по-
Рис. 3-25. Изменение
температуры tx и скоро-
скорости w при свободном
движении среды вдоль
нагретой вертикальной
стенки.
х
Рис. 3-26. Изменение
коэффициента тепло-
теплоотдачи по высоте тру-
трубы или пластины при
свободном движении
среды.
верхностью (рис. 3-28, в); остальная же масса жидкости ниже этого
слоя остается неподвижной.
По изучению интенсивности теплообмена в условиях свобод-
свободного движения были проведены исследования с разными телами
и различными жидкостями. В результате обобщения опытных дан-
данных получены уравнения подобия для средних значений коэффи-
коэффициента теплоотдачи. В этих формулах в качестве определяющей
температуры принята температура окружающей среды tm. В ка-
качестве определяющего размера для горизонтальных труб принят
диаметр d, а для вертикальных поверхностей — высота h.
Закономерность средней теплоотдачи для горизонтальных труб
диаметром d при 103<Ог^жРгж<108 (рис. 3-29) имеет вид [65]:
NudjK = 0,50(Grd5l
ч0,25
(РГж/PrJ
0,25
C-41)
95

а закономерность средней теплоотдачи для вертикальных поверх-
поверхностей (трубы, пластины) следующая (рис. 3-29):
а) при 103<Ог/даРгж<109 (ламинарный режим)
Wuhx = 0,76 (ОгЛж РгжH'25 (Ргж/РгсH'25, (З-42)
б) при ОгЛжРгж>109 (турбулентный режим)
Шш = 0,15 (ОгЛж РгжH'33 (Ргж/РгсH'25. (З-43)
Для газов Рг = const, а Ргж/Ргс = 1, и поэтому все приведен-
приведенные выше расчетные формулы упрощаются.
Для воздуха Рг = 0,7 и соотношения C41) — C-43) прини-
принимают вид:
NU^ = 0,46GrS?5; C-41 а)
Nute = 0,695 GrS C-42a)
Nute = 0,133 Grj?3. C-43a)
Пример 3-6. Определить потерю теплоты путем конвекции вертикальным
неизолированным паропроводом диаметром d = 100 мм и высотой h = 4 м,
если температура наружной стенки tc = 170'С, а температура среды (воз-
(воздуха) & = 30°С.
При гж = 30°С имеем Хж = 0^0267 Вт/(м.°С);
vж = 16,0-10—6 м2/с; Ргж = 0,70; Ргж/Ргс = 1; р = —— 1/°С.
ОГЛ = J^!^ 43-9,81 A7O-3O)
_
v2 303-A6,0J
Gr/гж Ргж = 1,135-1012-0,70 = 8,0-1011.
Подставляя эти значения в выражение C-43), получаем:
ЖЛж = 0,15 (8,0-Ю11H'33 = 140,
откуда
_ Nuйж^ж 140-0 0267
а== ^L^L^ 1W U>U2D/ ^9,3 Вт/(м2-°С).
/i 4
Искомая потеря теплоты
Q=~aF(tc — /ж) = 9,3-3,14-0,1-4-140= 1620 Вт.
2. Теплоотдача в ограниченном пространстве. Выше были рас-
рассмотрены условия теплообмена в неограниченном пространстве,
где протекало лишь одно явление, например нагрев жидкости. В ог-
ограниченном пространстве явления нагревания и охлаждения жид-
жидкости протекают вблизи друг от друга и разделить их невозможно;
в этом случае весь процесс надо рассматривать в целом. Вследст-
Вследствие ограниченности пространства и наличия восходящих и нисхо-
нисходящих потоков здесь усложняются условия движения. Они зави-
зависят от формы и геометрических размеров, от рода жидкости и тем-
температурного напора.
96

Рис. 3-27. Характер свободного Рис. 3-28. Характер свободного
авижения воздуха около гори- движения жидкости около нагретых
зонтальных труб. горизонтальных плит.
а — d = 28 мм; б — d — 250 мм; вид
с торца.
103
8
6
2
1Ог
п
и
6
2
10
8
р
и
4
-4
_<*
Л'
й
Вертикальные тр^
бы и плиты; Ish "
%
1v
is
^?
х°"
к'
-Горизонтальные тру-
трубы; Ъ *=d
тГ
А
-- л
гО2' -
I
о Воздух
t и 0 и п.
транспорт
* //0? масло
? смазочное м&
гпор-
хсло
Рг
W5
w7
m
ur wh
Рис. 3-29. Теплоотдача при свободном движении различных жид-
жидкостей.
4 Заказ Ко П77

В вертикальных каналах и щелях в зависимости от их толщины
б циркуляция жидкости может протекать двояко. Если толщина б
достаточно велика, то восходящий и нисходящий потоки проте-
протекают без взаимных помех (рис. 3-30, а) и имеют такой же характер,
как и вдоль вертикальной поверхности в неограниченном прост-
i
1
.I1
a)
Am
M
ОС
6)
' hi
e)
г) Ч/
Рис. 3-30. Характер естественной циркуляции жидкости
в ограниченном замкнутом пространстве.
ранстве. Если же толщина б мала, то вследствие взаимных помех
внутри возникают циркуляционные контуры (рис. 3-30, б).
В горизонтальных щелях процесс определяется взаимным рас-
расположением нагретых и холодных поверхностей и расстоянием
между ними. Если нагретая поверхность расположена сверху, то
циркуляция совсем отсутствует (рис. 3-30, в). Если же нагретая
поверхность расположена снизу, то имеются и восходящие и нисхо-
нисходящие потоки, которые между собой чередуются (рис. 3-30, г).
В шаровых и горизонтальных цилиндрических прослойках в за-
зависимости от их толщины (или соотношения диаметров) циркуля-
98

ция протекает по схемам рис. 3-30, д я е. Необходимо обратить вни-
внимание, что здесь циркуляция развивается лишь в зоне, лежащей
выше нижней кромки нагретой поверхности. Ниже этой кромки
жидкость остается в покое. Если же нагрета внешняя цилиндриче-
цилиндрическая поверхность, то циркуляция жидкости протекает по схеме
рис. 3-30, ж и охватывает все пространство, расположенное ниже
верхней кромки холодной поверхности.
Для облегчения расчета такой сложный процесс конвективного
теплообмена принято рассматривать как элементарное явление
теплопроводности, вводя при этом понятие эквивалентного коэффи-
60
40
-
iz 2 Vi
' 1
+Плоская газовая прослойка горизонтальная
X и t» . »» вертикальная
<у Цилиндрическая газовал прослойка
о- » жидкостная „
Ф Шаровал газовая прослой на
&
d
а*
Is
А
f
т5 •
t
iff,
ж
и
Г1
&
п
k
Ik
•
$
&гжггж
ю9
т
19
Рис. 3-31. Зависимость sK = I (GrPr) при естественной циркуляции в замк-
замкнутом пространстве.
циента теплопроводности Кэк = Q8/FAt. Если значение последнего
разделить на коэффициент теплопроводности X среды, то получим
безразмерную величину ек = ЯЭ1Д, которая характеризует собой
влияние конвекции и называется коэффициентом конвекции.
Так как циркуляция жидкости обусловлена разностью плотно-
плотностей нагретых и холодных частиц и определяется произведением
GrPr, то и ек должно быть функцией того же аргумента, т. е.
Эта зависимость представлена на рис. 3-31. При вычислении
чисел подобия независимо от формы прослойки за определяющий
размер принята ее толщина б, а за определяющую температуру —
средняя температура жидкости гж = 0,5 (/с1 + tc2). Несмотря на
условность такой обработки и явную недостаточность определяю-
определяющих параметров в выбранной системе координат все опытные точки
для плоских (вертикальных и горизонтальных), цилиндрических
и шаровых прослоек довольно хорошо укладываются на одну об-
общую кривую (рис. 3-31).
При малых значениях аргумента йгжРгж<1000 [или
lgGrxPra<3] значение функции ек = 1 (lg ек = 0). Это озна-
4*
99

чает, что при малых значениях ОгжРгж перенос теплоты от горячей
стенки к холодной через прослойки обусловливается только тепло-
теплопроводностью жидкости.
При значении 103<ОгжРгж<10в
вк = 0,105(ОгжРгж)°'3 C-44)
и при 10в<ОгжРгж<1010
ек = 0,40(ОгжРгжH'2. C-45)
Снижение интенсивности переноса теплоты при больших зна-
значениях аргумента следует объяснить взаимной помехой в движе-
движении поднимающихся (нагретых) и опускающихся (охлажденных)
струек жидкости (рис. 3-30).
В приближенных расчетах вместо формул C-44) и C-45) для
всей области значений аргументов ОгжРгж>103 можно применять
зависимость
ек = 0,18(ОгжРгжH'25, C-46)
которую можно привести к виду
Г C-47)
где
Л=0 18(ргРгHЛ5
' VO'5
Если при расчете по формуле C-47) получается, что ек<1,
то это означает, что ОгжРгж<1-103 и, следовательно, ек = 1.
Пример 3-7. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности
плоской воздушной прослойки толщиной б = 25 мм. Температура горячей
поверхности tcl = 150°С, холодной tC2 = 50°С,
При 7Ж = 150 + 50 = 100°С имеем:
2
%ж = 0,032 Вт/(м.°С); гж = 2,31 • 10~5 м^/с и Ргж = 0,69.
д^ = tcl — tC2 = 150 — 50 = 100°С.
pg6A/ 9,81@,025K.100 4
ОГж== — — — = 7,73-10 ;
v2 373.5,33-10"0
гж = 7,73-104-0,69= 5,33-104 и (ОгжРгж)°'25= 15,2;
ек = 0,18 (ОгжРгжH'25 = 0,18-15,2 = 2,74;
Кк = еДж = 2,74-0,032 = 0,088 Вт/(м-°С);
q = }**. М = 9i2E§. 100 == 352 Вт/м*.
б 0,025
100

3-4. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ТРУБ
1. Одиночные трубы. Процесс теплоотдачи при поперечном об-
обтекании труб имеет ряд особенностей, которые объясняются гид-
гидродинамической картиной движения жидкости вблизи поверхно-
поверхности трубы. Опыт показывает, что плавный, безотрывный характер
обтекания трубы имеет место только при очень малых числах
Re<5 (рис. 3-32, а). При значительно больших числах Re = wodh,
характерных для практики, обтекание трубы всегда сопровождается
образованием в кормовой части вихревой зоны, как это показано
на рис. 3-32, б, в. При этом характер и условия омывания передней
(фронтовой) и задней (кормовой) половины цилиндра совершенно
различны.
a)
б)
Рис. 3-32. Обтекание одиночного цилиндра.
а — безотрывное; б — отрыв ламинарного пограничного слоя; в — отрыв турбу-
турбулентного пограничного слоя.
В лобовой точке набегающий поток разделяется на две части
и плавно обтекает переднюю часть периметра трубы. На поверх-
поверхности трубы образуется пограничный слой, который имеет наимень-
наименьшую толщину в лобовой точке и далее постепенно нарастает в раз-
размерах. Развитие пограничного слоя вдоль периметра трубы проис-
происходит в условиях переменной внешней скорости потока и перемен-
переменного давления. Скорость слоев жидкости, примыкающих к внешней
границе пограничного слоя, увеличивается вдоль периметра трубы,
а давление в соответствии с уравнением Бернулли уменьшается.
При достижении точки периметра, отвечающей углу q> ^ 90° (угол
отсчитывается от лобовой точки), скорость достигает наибольших
значений и далее начинает уменьшаться, что сопровождается со-
соответствующим увеличением (восстановлением) давления. В этой
области пограничный слой становится неустойчивым, в нем возни-
возникает обратное течение (рис. 3-33), которое оттесняет поток от по-
поверхности. В итоге происходит отрыв потока и образование вихре-
вихревой зоны, охватывающей кормовую часть трубы. Положение точки
отрыва пограничного слоя зависит от значения Re и степени
турбулентности набегающего потока. При малой степени турбулент-
турбулентности внешнего потока и относительно небольших числах Re те-
течение в пограничном слое вплоть до точки отрыва имеет ламинар-
ламинарный характер. При этом местоположение зоны начала отрыва по-
пограничного слоя характеризуется углом <р = 80ч-85° (рис. 3-32,6).
При значительных числах Рейнольдса [Re = (l-r-4). 10б], тече-
101

ние на большей части периметра в пограничном слое становится
турбулентным. Турбулентный пограничный слой более устойчив,
зона начала отрыва отодвигается в область больших уг-
углов ф « 120-7-140°(рис. 3-32, в).
В вихревой зоне движение жидкости имеет сложный и неупо-
неупорядоченный характер, причем средняя интенсивность вихревого
движения и перемешивания жидкости увеличивается с ростом Re.
Такая своеобразная картина обтекания трубы в сильной мере
отражается и на теплоотдаче. Интенсивность теплоотдачи по ок-
окружности трубы неодинакова. Представление об ее относительном
изменении дает кривая на рис. 3-34, построенная по данным [46].
Максимальное значение коэффи-
коэффициента теплоотдачи наблюдается 18
на лобовой образующей цилиндра
(ф = 0), где толщина погранич-
пограничного слоя наименьшая. По поверх- 7,4
ности цилиндра в направлении
Ю
0,8
^ 0,6
' О 30 ВО 90 120 150 180
<ху/ос
-
-
-
-
-
-
\
s
I
I
\ I ч
\
V
. ,г,
-180-
/
/
V
Рис. 3-33. Распределение скоростей
у поверхности цилиндра и образова-
образование возвратного течения.
Рис. 3-34. Изменение отно-
относительного коэффициента
теплоотдачи по окружности
цилиндра.
движения жидкости интенсивность теплообмена резко падает и
при ф = 9О-Г-1ОО0 достигает минимума. Это изменение связано
с нарастанием толщины пограничного слоя, который как бы изоли-
изолирует поверхность трубы от основного потока. В кормовой части
трубы коэффициент теплоотдачи снова возрастает за счет улучше-
улучшения отвода теплоты вследствие вихревого движения и перемешива-
перемешивания жидкости. При малых значениях Re интенсивность теплообмена
в вихревой зоне ниже, чем в лобовой точке. Однако по мере уве-
увеличения числа Re за счет интенсификации вихревого движения
в области отрыва коэффициент теплоотдачи в кормовой зоне увели-
увеличивается (рис. 3-35).
Сложный характер обтекания цилиндра существенно затрудняет
теоретическое исследование закономерностей теплообмена. Наи-
Наиболее стабильный характер течение имеет в окрестности лобовой
точки трубы (ф я* 0). Теоретическое решение [43] для локального
102

коэффициента теплоотдачи в лобовой точке (ф = 0) имеет вид:
= 1,04 X {wohd)°* Pr1'3. C-48)
Однако полный теоретический расчет изменения теплоотдачи
по всей окружности трубы, включая! зону отрыва, в настоящее
время отсутствует. Поэтому основным методом изучения теплоот-
теплоотдачи при поперечном обтекании труб является эксперимент. Для
изучения теплоотдачи цилиндра в поперечном потоке различных
жидкостей проведено боль-
большое количество исследований.
Результаты опытов, как пра-
правило, обрабатываются в чис-
числах подобия и представляются
в виде зависимости Nu =
=/ (Re, Pr). В качестве опре-
определяющего размера обычно
берется диаметр d цилиндра.
Опыт показывает, что
коэффициент теплоотдачи
-$09 в наибольшей степени зави-
m
/Л.
Гч
¦*•
90°
W° 50° 30°
W°
Рис. 3-35. Изменение коэффициента
теплоотдачи по окружности цилин-
цилиндра при различных значениях числа
Re (в полярных координатах).
Рис. 3-36. Зависимость теп-
теплоотдачи цилиндра от угла
атаки W.
сит от скорости набегающего потока, плотности и теплопро-
теплопроводности и в меньшей степени от теплоемкости и вязкости
жидкости. Кроме того, коэффициент теплоотдачи существенно за-
зависит от температуры жидкости, температурного напора и направ-
направления теплового потока. При нагревании капельной жидкости зна-
значение коэффициента теплоотдачи всегда выше, чем при охлаждении.
В последние годы были проведены наиболее тщательные иссле-
исследования [27]. Эти опыты позволили уточнить зависимость тепло-
теплоотдачи от скорости потока и выявить влияние на процесс рода
жидкости и ее температуры.
В результате анализа и обобщения существующих эксперимен-
экспериментальных данных для расчета среднего по периметру трубы коэффи-
коэффициента теплоотдачи можно рекомендовать зависимости [27]:
103

при Red!K<103
при Red!K>103
= 0,56 Rer РгГ (Ргж/РгсГ5;
чО.25.
. = 0,28
.0,60
?* (Ргж/РгсH'25.
C-49)
C-50)
Для воздуха зависимости C-49) и C-50) упрощаются и прини-
принимают вид:
при Red!K<103
при RedM>103
C-49a)
C-50a)
ш -0-
¦<>¦
¦е-
¦Ф
Ряды 1
Рис. 3-37. Схемы расположения труб в коридорных (а) и шахматных
(б) пучках.
Соотношения C-49), C-50) справедливы тогда, когда угол атаки
Т, составленный направлением движения потока и осью трубы,
равен 90°. Зависимость теплоотдачи от величины угла атаки ?
представлена на рис. 3-36. Здесь по оси абсцисс отложено значение
Т, а по оси ординат — значение е^, которое представляет собой
отношение теплоотдачи при угле атаки *Р к теплоотдаче при угле
атаки "V = 90°, т. е. г^ = a^/aw==9o°. Как видно из рис. 3-36,
с уменьшением угла атаки значение е^ падает. При этом расчетная
формула для коэффициента теплоотдачи принимает вид:
a^ = e^r <%w = 90°. C-51)
Процесс теплоотдачи призматических тел прямоугольного, квад-
квадратного, овального и любого другого сечения еще более сложен,
чем для круглых труб. Здесь, помимо уже известных, появляется
новый фактор — ориентировка призмы относительно потока. От
формы тела и его ориентировки в потоке зависят условия обтека-
обтекания и теплоотдачи. Поэтому литературными данными можно поль-
пользоваться лишь для геометрически подобных тел.
2. Пучки труб. Процесс теплоотдачи еще более усложняется,
если в поперечном потоке жидкости имеется не одна, а пучок (па-
104

кет) труб. В технике распространены два основных типа трубных
пучков — коридорный и шахматный (рис. 3-37).
Характеристиками пучка являются диаметр труб d и относи-
относительные расстояния между их осями по ширине пучка Lx = xjd
и его глубине L2 = x2/d.
От схемы компоновки пучка зависят характер движения жидко-
жидкости и омывание трубок (рис. 3-38). Условия омывания первого ряда
^^ —~^1
а)
Рис. 3-38. Картина движения жидкости в кори-
коридорных (а) и шахматных (б) пучках из круглых
труб.
трубок в обоих пучках близки к условиям омывания одиночной
трубки. Для последующих же рядов характер омывания изме-
изменяется. В коридорных пучках (рис. 3-38, а) все трубки второго
и последующих рядов находятся в вихревой зоне впереди стоящих;
между трубками по глубине пучка получается застойная зона с от-
относительно слабой циркуляцией жидкости. Поэтому здесь как ло-
лобовая, так и кормовая части трубок омываются со значительно
меньшей интенсивностью, чем те же части одиночной трубки или
лобовая часть первого ряда в пучке. В шахматных пучках
(вис. 3-38, б) глубоко расположенные трубки по характеру омыва-
омывания мало чем отличаются от трубок первого ряда.
105

На рис. 3-39 приведены результаты исследования изменения
теплоотдачи по окружности труб для разных рядов в коридорных
и шахматных пучках. Из рассмотрения кривых следует, что для
первого ряда коридорных пучков изменение относительной тепло-
теплоотдачи по окружности почти в точности соответствует таковой для
одиночной трубки (рис. 3-34). Для шахматных пучков кривая
имеет такой же характер, но изменения здесь более резкие. Для
вторых и всех последующих рядов характер кривых относительной
теплоотдачи меняется. Типовыми стали кривые, приведенные на
рис. 3-40. В коридорных пучках максимум теплоотдачи наблю-
0 30 60 90 ПО 150
а)
30 60 90 J20 15Q 780
б)
Рис. 3-39. Изменение теплоотдачи по окружности труб для раз-
различных рядов в коридорных (а) и шахматных (б) пучках
(Re = 14.103).
1 —7 — номера рядов труб.
дается не в лобовой точке, а на расстоянии 50° от нее. Таких мак-
максимумов два и расположены они как раз в тех областях поверхно-
поверхности трубы, где происходит удар набегающих струй. Лобовая же
часть непосредственному воздействию омывающего потока не под-
подвергается, поэтому здесь теплоотдача невысока. В шахматных пуч-
пучках максимум теплоотдачи для всех рядов остается в лобовой точке.
Приведенный анализ показывает, что теплоотдача труб в пучке,
а также изменение теплоотдачи по окружности в основном опреде-
определяются характером обтекания. При изменении условий омывания
меняется и теплоотдача. Последнее обстоятельство с успехом мо-
может быть использовано при компоновке пучков.
По изучению теплоотдачи в зависимости от типа пучка, диа-
диаметра труб, расстояния между ними, температуры жидкости и дру-
других факторов проведено довольно большое количество исследова-
106

ний. На основе результатов этих работ можно сделать ряд общи
выводов. Теплоотдача первого ряда различна и определяется на-
начальной турбулентностью потока. Теплоотдача второго и третьего
рядов по сравнению с первым постепенно возрастает. Если тепло-
теплоотдачу третьего ряда принять за 100%, то в шахматных и коридор-
коридорных пучках теплоотдача первого ряда составляет всего лишь около
60%, а второго — в коридорных пучках около 90% и в шахмат-
шахматных — около 70%. Причиной возрастания теплоотдачи является
увеличение турбулентности потока при прохождении его через
пучок. Начиная с третьего ряда, турбулентность потока принимает
стабильный характер, присущий данной компоновке пучка. По
абсолютному значению теплоотдача в шахматных пучках выше,
чем в коридорных, что обусловли-
обусловливается лучшим перемешиванием жид-
жидкости, омывающей трубы.
На основе анализа и обобщения
опытных данных для расчета сред-
него коэффициента теплоотдачи ре-
рекомендуются соотношения [64]:
а) Коридорные пучки труб:
при 1^Ы03
= 0,56
5(Ргж/РгсH'25; V
C-52) Ofi
при
^
= 0,22 Re&? Рг°ж36 (Ргж/Ргс)
H'25
30 60 90 ПО 150 №
C-53)
б) Шахматные пучки труб:
при Re^<l-103
Рис. 3-40. Типичное изменение
теплоотдачи по окружности
труб в коридорах (/) и шах-
шахматных B) пучках.
mdx = 0,56 ReSi Рг?зв (Ргж/РгсH'25; C-54)
при Rerf3K>M03
ШЛя = 0,40 Refe? Рг°ж36 (Ргж/РгсH'25. 3-55)
Соотношения C-52) — C-55) позволяют определить среднее
значение коэффициента теплоотдачи а для трубок третьего и всех
последующих рядов в пучках.
Значения коэффициента теплоотдачи а для трубок первого
ряда пучка определяются путем умножения найденного среднего
значения коэффициента теплоотдачи а для трубок третьего ряда
на поправочный коэффициент га = 0,60. Для трубок второго ряда
в коридорных пучках еа = 0,90, а в шахматных пучках еа = 0,70.
Если же требуется определить средний коэффициент теплоот-
теплоотдачи всего пучка в целом, то в этом случае необходимо осреднение
107

найденных значений а, которое производится следующим образом:
где о*!, оГ2, . . . , ат — средние коэффициенты теплоотдачи по ря-
рядам; Flt F2> . . . , Fm — площади поверхности теплообмена всех
трубок в ряду.
Для воздуха расчетные формулы упрощаются и принимают
вид:
а) Коридорные пучки труб:
при Re^<M03
C-52a)
при RerfaK>M03
Nu^ = 0,194ReSf. C-53а)
б) Шахматные пучки труб:
при Ие^ж<Ы03
NSrf« = 0,49Re0^; C-54а)
при Redx>M03
NUrf«*=0t35ReS?. C-55а)
Соотношения C-52) — C-55) применимы лишь для случая, когда
поток жидкости перпендикулярен оси пучка, т. е. когда угол атаки
"V = 90°. Однако в практике не менее часты случаи, когда Ч'ОО0.
Проще всего изменение теплоотдачи при изменении угла атаки мо-
может быть учтено путем введения поправочного коэффициента sw,
представляющего собой отношение коэффициента теплоотдачи при
угле атаки W к коэффициенту теплоотдачи при ? = 90°. При этом
расчетная формула имеет следующий вид:
C-57)
На основании ряда исследований установлено, что значение ко-
коэффициента е^ является функцией угла атаки ? (рис. 3-41):
? 90 80 70 60 50 40 30 20 10
е^. 1 1 0,98 0,94 0,88 0,78 0,67 0,52 0,42
Пример|3-8. Определить средний коэффициент теплоотдачи в попереч-
поперечном потоке воздуха для трубы диаметром d = 20 мм, если температура воз-
воздуха /ж = 30°С и скорость w = 5 м/с.
При tx = 30°С Хж = 0,0267 Вт/(м.°С);
v, = 16,0-Ю-6 м*/с; Re^ = *± = -Mi^- » 6,2.
v« 16,0-10—6
При таком значении Ие^ж дальнейший расчет производим по формуле
C-50а). Песле подстановки значения Re^x получаем:
Шаж - 0,245 Re^° = 0,245 (б,2-103H'60 = 45,6,
198

откуда
а =
^- = 45,6 ^^ = 60,4 Вт/(м1.°С).
Если дополнительно задано, что угол атаки W= 60°, тогда полученное
значение а надо умножить на е^. Из рис. 3-36 при 4е = 60° е^= 0,94. Окон-
Окончательно имеем:
а' = ссе^ = 60,4-0,94 = 57,0 Вт/(м2-°С).
Пример 3-9. Определить средний коэффициент теплоотдачи в попереч-
поперечном потоке воды для трубки d = 20 мм, если температура воды /ж = 20°С;
температура стенки tc = 40°С, скорость w = 0,5 м/с.
При гж = 20°С Хж= 0,599 Вт/(м.°С); vx = МО" м2/с; Ргж= 7,02;
wd _/ 0,5-0,02
= МО4
110"
При tc = 40°С Ргс = 4,31; Ргж/Ргс = 1,63.
Подставляя эти величины в формулу C-50),
получаем:
= 0,28(Ы04)°'60.7,020'36 A,63H'25 = 160,
откуда
///ЛГс
V
\
V
90° 70° 50° 30° 10°
Рис. 3-41. Зависимость
Пример 3-10. Определить средний коэффици- теплоотдачи в пучках от
ент теплоотдачи для восьмирядного коридорного угла атаки,
пучка, состоящего из труб диаметром d — 40 мм;
x1/d= 1,8 и xjd — 2,3.
Средняя температура воздуха 7Ж = 300°С, средняя скорость в узком
сечении w = 10 м/с и угол атаки ф = 60°.
Значения физических свойств воздуха при Тж = 300°С:
Хж = 0,046 Вт/(м.°С) hvx = 48,33- Ю" м2/с;
D wd 10-0,04 о ЛЛ 1Л_ Ofir
Не^ж == = : = 8,2910s; ReJ^5 = 353.
va* 48,33-10~6
Подставляя эти значения в выражение C-53а), получаем:
Ки<*ж = 0,194Re^5 = 0,194-353 = 68,5,
откуда среднее значение коэффициента теплоотдачи для труб третьего и всех
последующих рядов:
79 Вт/(м2.РС)
109

Средний коэффициент теплоотдачи пучка при угле атаки ? = 90°
У
@.6 + 0,9 + 6) У = 0>938-/ _ 74 Вт/(м»-°С).
#пуч —
Теперь следует внести поправку на угол атаки. При ? = 60° 8^ = 0,94,
следовательно,
апуч = 0,94-74,0 = 69,5 Вт/(м»-°С).
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ И КОНДЕНСАЦИИ
4-1. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ
1. Общие представления о процессе кипения. Кипением назы-
называют процесс образования пара внутри объема жидкости. Условия
протекания этого процесса своеобразны и сложны.
Для возникновения кипения всегда необходим некоторый пе-
перегрев жидкости, т. е. превышение температуры жидкости tm от-
относительно температуры насыщения ts при заданном давлении р.
Этот перегрев, как показывают опыты, зависит от физических
свойств жидкости, ее чистоты, давления, а также свойств гранич-
граничных твердых поверхностей. Чем чище жидкость, тем более высоким
оказывается начальный перегрев, необходимый для возникновения
кипения. Известны опыты, в которых тщательно очищенные жид-
жидкости, лишенные растворенных газов, удавалось перегревать без
вскипания на десятки градусов при нормальном давлении. Однако
в конце концов такая перегретая жидкость все же вскипает, причем
кипение происходит крайне бурно, напоминая взрыв. Теплота пе-
перегрева жидкости расходуется на парообразование, жидкость бы-
быстро охлаждается до температуры насыщения. Высокий начальный
перегрев, необходимый для вскипания чистой жидкости, объяс-
объясняется затрудненностью самопроизвольного образования внутри
жидкости начальных маленьких пузырьков пара (зародышей) из-за
значительной энергии взаимного притяжения молекул в жидкости.
Иначе обстоит дело, когда жидкость содержит растворенный
газ (например, воздух), а также мельчайшие взвешенные частицы.
При ее нагревании процесс кипения начинается почти сразу после
достижения жидкостью температуры насыщения. При этом кипе-
кипение носит спокойный характер. В данном случае образующиеся
при нагревании газовые пузырьки, а также находящиеся в жидко-
жидкости твердые частицы, служат готовыми начальными зародышами
паровой фазы.
Начальный перегрев снижается и в том случае, когда стенки
сосуда, в котором происходит нагревание жидкости, имеют адсор-
адсорбированный на поверхности газ, микрошероховатость, а также раз-
различные неоднородности и включения, понижающие молекулярное
сцепление жидкости с поверхностью. При подводе теплоты через
ПО

такую поверхность образование пузырьков наблюдается в отдель-
отдельных точках поверхности, так называемых центрах парообразова-
парообразования. Таким образом, процесс кипения в этом случае начинается
в слоях жидкости, контактирующих с поверхностью и имеющих
одинаковую с ней температуру. Для практики этот вид кипения
представляет наибольший интерес. Рассмотрим его основные ха-
характеристики.
По мере увеличения температуры поверхности нагрева tc и со-
соответственно температурного напора Д^ = tQ—ts число действую-
действующих центров парообразования
растет, процесс кипения стано-
становится все более интенсивным.
Паровые пузырьки периодически
отрываются от поверхности и,
всплывая к свободной поверх-
поверхности, продолжают расти в объ-
объеме. Последнее объясняется тем,
что температура в объеме кипя-
кипящей жидкости, как показывают
опытные данные, не равна тем-
температуре насыщения, а несколь-
несколько превышает ее. Например,
для воды при атмосферном
давлении перегрев в объеме
составляет 0,2—0,4°С (рис. 4-1).
На рис. 4-2, а схематически
показана картина пузырькового
режима кипения жидкости. При
повышении температурного на-
напора А^ значительно возрастает
поток теплоты, который отво-
отводится от поверхности нагрева
к кипящей жидкости. Вся эта теплота в конечном счете расхо-
расходуется на образование пара. Поэтому уравнение теплового баланса
при кипении имеет вид:
Q = rG", D-1)
где Q — тепловой поток, Вт; г — теплота фазового перехода жид-
жидкости, Дж/кг; G" — количество пара, образующегося в единицу
времени в результате кипения жидкости и отводимого от ее свобод-
свободной поверхности, кг/с.
Тепловой поток Q при увеличении температурного напора At
растет не беспредельно. При некотором значении А^ он достигает
максимального значения, а при дальнейшем повышении А/ начи-
начинает уменьшаться. До момента достижения максимального тепло-
теплового потока режим кипения называют пузырьковым. Максимальную
тепловую нагрузку при пузырьковом кипении называют первой
критической плотностью теплового потока и обозначают qKV1
11!
ш
1ПЯ
107
106
| 103
юг
101
100
Bt
ida
Поверхность
б оды /
ит'с
/ Пар
I
О 1 Z 3 4 5 В 7см 8
Расстояние от поверхности нагреда
Рис. 4-1. Распределение температур
в объеме кипящей жидкости (tc —
= 109, ГС; ps = 1-105 па, q =
= 22 500 Вт/м2).

Для воды при атмосферном давлении первая критическая плот-
плотность теплового потока составляет qKpl & 1,2- 10е Вт/м2; соот-
соответствующее критическое значение температурного напора Д/кр г =
= 25ч-35°С. (Эти величины относятся к условиям кипения воды
при свободном движении в большом объеме. Для других условий
и других жидкостей величины будут иными).
При больших значениях Д? наступает второй, переходный ре-
режим кипения (рис. 4-2, б). Он характеризуется тем, что как и на
самой поверхности нагрева, так и вблизи нее пузырьки непрерывно
сливаются между собой, образуются большие паровые полости.
Из-за этого доступ жидкости к самой поверхности постепенно все
более затрудняется. В отдельных местах поверхности возникают
«сухие» пятна; их число и размеры непрерывно растут по мере уве-
увеличения температуры поверхности. Такие участки как бы выклю-
выключаются из теплообмена, так как отвод теплоты непосредственно
к пару происходит существенно менее интенсивно. Это и определяет
резкое снижение теплового потока и коэффициента теплоотдачи
в области переходного режима кипения.
Наконец, при некотором температурном напоре вся поверхность
нагрева обволакивается сплошной пленкой пара, оттесняющей
жидкость от поверхности. Так наступает третий, пленочный режим
кипения (рис. 4-2, в). Перенос теплоты в режиме пленочного кипе-
кипения от поверхности нагрева к жидкости осуществляется путем кон-
конвективного теплообмена и излучения через паровую пленку. По
мере увеличения температурного напора все большая часть теплоты
передается за счет излучения. Интенсивность теплообмена в ре-
режиме пленочного кипения достаточно низкая. Паровая пленка ис-
испытывает пульсации; пар, периодически накапливающийся в ней,
отрывается в виде больших пузырей. В момент наступления пле-
пленочного кипения тепловая нагрузка, отводимая от поверхности,
и соответственно количество образующегося пара имеют минималь-
минимальные значения. Минимальное значение тепловой нагрузки при пле-
пленочном кипении называется второй критической плотностью теп-
теплового потока qKP 2. При атмосферном давлении для воды, кипящей
на технических металлических поверхностях, момент начала пле-
пленочного кипения характеризуется температурным напором А/ =
= tc—ts & 150°С, т. е. температура поверхности tc составляет
примерно 250°С.
Таким образом, при кипении жидкости на поверхности нагрева
в зависимости от температурного напора А/ = tc—ts могут наблю-
наблюдаться три различных режима кипения. Общая картина изменения
плотности теплового потока q, отводимого к кипящей жидкости,
при увеличении температурного напора Д? показана в логарифми-
логарифмических координатах на рис. 4-3. Этот график относится к процессу
кипения воды при атмосферном давлении. Такой же характер за-
зависимость q от Lt имеет и для других жидкостей, кипящих в усло-
условиях свободного движения в большом объеме на металлических
поверхностях нагрева: трубах, плитах и т. д.
112

а)
/
в)
Рис. 4-2. Процесс кипения жидкости.
Рис. 4-3. Зависимость плотности теплового
потока q от температурного напора Д? при
кипении воды.
.в)
Рис. 4-4. Характер движения пароводяной смеси в трубах.
ИЗ

Все три режима кипения можно наблюдать в обратном порядке,
если, например, раскаленное массивное металлическое изделие
опустить в воду для закалки. Вода закипает, вначале охлаждение
тела идет относительно медленно (пленочное кипение), затем ско-
скорость охлаждения быстро нарастает (переходный режим), вода на-
начинает периодически смачивать поверхность, и наибольшая ско-
скорость снижения температуры поверхности достигается в конечной
стадии охлаждения (пузырьковое кипение). В этом примере кипе-
кипение протекает в нестационарных условиях во времени.
Стационарное кипение в переходном режиме на практике мо-
может наблюдаться в том случае, когда температура поверхности
нагрева поддерживается неизменной за счет контакта этой поверх-
поверхности с внешней стороны с другим теплоносителем, имеющим более
высокую температуру и значительную интенсивность теплоотдачи.1
Такие условия подвода теплоты можно кратко характеризовать
как условия обогрева при tc = const. На практике, однако, часто
встречаются также условия, когда к поверхности подводится фик-
фиксированный тепловой поток, т. е. q = const. Это характерно, на-
например, для электрического обогрева поверхности, для обогрева
за счет тепловыделения в результате ядерной реакции в атомном
реакторе и приближенно в случае лучистого обогрева поверхности
от источников с весьма высокой температурой. В условиях q =
= const температура поверхности tc и соответственно температур-
температурный напор А^ зависят от режима кипения жидкости. Оказывается,
что при таких условиях подвода теплоты переходный режим ста-
стационарно существовать не может. Вследствие этого процесс кипе-
кипения приобретает новые специфические черты, имеющие важное
прикладное значение. Рассмотрим их подробнее. Для этого вновь
обратимся к рис. 4-3. При постепенном повышении тепловой
нагрузки q температурный напор А? возрастает в соответствии с ли-
линией пузырькового режима кипения на рис. 4-3, и процесс разви-
развивается так же, как это было описано выше. Новые условия возни-
возникают тогда, когда подводимая плотность теплового потока дости-
достигает значения, которое соответствует первой критической плотно-
плотности теплового потока qK?1. Теперь при любом незначительном
(даже случайном) повышении величины q возникает избыток ме-
между количеством подводимой к поверхности теплоты и той макси-
максимальной тепловой нагрузкой ^кр1, которая может быть отведена
в кипящую жидкость. Этот избыток (q—qKpl) вызывает увеличение
температуры поверхности, т. е. начинается нестационарный ра-
разогрев материала стенки. Температура поверхности tc оказывается
более высокой по сравнению с tc, KPi, на поверхности устанавли-
устанавливается переходный режим кипения, и отвод теплоты начинает сни-
снижаться. В итоге разность между подводимым и отводимым коли-
1 Примером может служить обогрев поверхности насыщенным паром
необходимой температуры и давления. В процессе его конденсации интенсив-
интенсивность теплоотдачи к поверхности весьма высока (см. § 4-2).
114

чеством теплоты быстро нарастает во времени. Соответственно уве-
увеличивается скорость разогрева поверхности. Развитие процесса
приобретает кризисный характер. За доли секунды температура
материала поверхности нагрева возрастает на сотни градусов,
и лишь при условии, что стенка достаточно тугоплавкая, кризис
заканчивается благополучно новым стационарным состоянием, от-
отвечающим области пленочного кипения при весьма высокой темпе-
температуре поверхности. На рис. 4-3 этот кризисный переход от
пузырькового режима кипения к пленочному условно показан стрел-
стрелкой как «перескок» с кривой пузырькового кипения на линию пле-
пленочного кипения при той же тепловой нагрузке qKpl. Однако
обычно кризис сопровождается расплавлением и разрушением по-
поверхности нагрева (ее пережогом).
Вторая особенность состоит в том, что если произошел кризис
и установился пленочный режим кипения (поверхность не разру-
разрушилась), то при снижении тепловой нагрузки пленочное кипение
будет сохраняться, т. е. обратный процесс теперь будет происходить
по линии пленочного кипения (рис. 4-3). Лишь при достижении
qKp2 жидкость начинает вновь в отдельных точках периодически
достигать (смачивать) поверхность нагрева. Отвод теплоты растет
и превышает подвод теплоты, вследствие чего возникает быстрое
охлаждение поверхности, которое также носит кризисный харак-
характер. Происходит быстрая смена режимов, и устанавливается ста-
стационарное пузырьковое кипение. Этот обратный переход (второй
кризис) на рис. 4-3 также условно показан стрелкой как «перескок»
с кривой пленочного кипения на линию пузырькового кипения при
Итак, в условиях фиксированного значения плотности тепло-
теплового потока q, подводимого к поверхности нагрева, оба перехода
от пузырькового к пленочному и обратно носят кризисный харак-
характер. Они происходят при критических плотностях теплового по-
потока <7КР1 и <7кр2 соответственно. В этих условиях переходный ре-
режим кипения стационарно существовать не может, он является
неустойчивым.
Отвод теплоты в режиме пузырькового кипения является од-
одним из наиболее совершенных методов охлаждения поверхности
нагрева. Он находит широкое применение в атомных реакторах,
при охлаждении реактивных двигателей, а также в ряде других
технических устройств.
На практике широко применяются методы отвода теплоты при
кипении жидкости, движущейся внутри труб или каналов различ-
различной формы. Так, процессы генерации пара на современных тепло-
тепловых электрических станциях осуществляются за счет кипения
воды, движущейся внутри котельных труб при высоком давлении.
Теплота к поверхности труб подводится от раскаленных продуктов
сгорания топлива за счет излучения и конвективного теплообмена.
Для процесса кипения жидкости, движущейся внутри ограни-
ограниченного объема трубы (канала), описанные выше условия остаются
115

в силе, но вместе с этим появляется ряд новых особенностей. На
развитие процесса может влиять скорость вынужденного движения
жидкости или пароводяной смеси. Кроме того, сама структура двух-
двухфазного потока (характер распределения паровой и жидкой фаз
внутри канала) также имеет важное значение для развития про-
процесса кипения и возникновения кризиса кипения. На рис. 4-4 по-
показаны характерные режимы течения пароводяной смеси в трубах.
В зависимости от содержания пара, скорости движения смеси, диа-
диаметра трубы и ее расположения в пространстве характер дви-
движения оказывается различным: в виде однородной эмульсии
(рис. 4-4,а), в виде двух самостоятельных
потоков воды и пара (рис. 4-4, б, 3).
В одних случаях при этом вода движе-
движется по периферии у стенки в форме плен-
пленки, а пар в центральной части трубы
(рис. 4-4, б), в других получается раздель-
раздельное движение — жидкость в одной, а пар
в другой части трубы (рис. 4-4, д). Пузырько-
Пузырьковый режим течения смеси (рис. 4-4, в, г) раз-
различен при вертикальном и горизонтальном
положениях трубы.
Процесс кипения может происходить так-
также при течении в трубе недогретой до темпе-
температуры насыщения жидкости, если интен-
интенсивность подвода теплоты к стенкам трубы
достаточно высока. Такой процесс возникает,
когда температура стенки tc превышает тем-
температуру насыщения ts\ он охватывает по-
пограничный слой жидкости около стенки
(рис. 4-5). Паровые пузырьки, попадающие
в холодное ядро потока, быстро конденси-
конденсируются. Этот вид кипения называют кипе-
кипением с недогревом.
2. Теплообмен при пузырьковом кипении. Наблюдения показы-
показывают, что при увеличении температурного напора At = tc—ts1
а также давления р на поверхности нагрева увеличивается число
активных центров парообразования г. В итоге все большее коли-
количество пузырьков непрерывно возникает, растет и отрывается от
поверхности нагрева. Вследствие этого увеличиваются турбулиза-
ция и перемешивание пристенного пограничного слоя жидкости.
В процессе своего роста на поверхности нагрева пузырьки также
интенсивно забирают теплоту из пограничного слоя. Все это спо-
способствует улучшению теплоотдачи. В целом процесс пузырькового
кипения носит довольно хаотичный характер.
Исследования показывают, что на технических поверхностях
нагрева число центров парообразования z зависит от материала,
строения и микрошероховатости поверхности, наличия неоднород-
неоднородности состава поверхности и адсорбированного поверхностью газа
Рис. 4-5. Процесс ки-
кипения с недогревом.
116

(воздуха). Заметное влияние оказывают различные налеты, окис-
ные пленки, а также любые другие включения, приводящие к по-
понижению работы адгезии. Под работой адгезии понимают
работу, которую необходимо затратить для отрыва жидкости от
твердой поверхности на единице площади. Эта величина характе-
характеризует меру молекулярного сцепления жидкости с поверхностью
и связана с явлением смачивания. Чем лучше жидкость смачивает
данный участок поверхности, тем выше работа адгезии. Наблюде-
Наблюдения показывают, что в реальных условиях центрами парообразова-
парообразования обычно служат отдельные элементы неровности и микрошеро-
микрошероховатости поверхности (предпочтительно различные углубления
и впадины), причем в первую очередь, по-видимому, те из них, для
которых работа адгезии имеет наименьшее значение.
Обычно на новых поверхностях число центров парообразова-
парообразования выше, чем на тех же поверхностях после длительного кипения.
В основном это объясняется наличием адсорбированного поверх-
поверхностью газа. Со временем газ постепенно удаляется, он смешивается
с паром, находящимся в растущих пузырьках, и выносится в па-
паровое пространство. Процесс кипения и теплоотдача принимают
стабильный во времени характер и интенсивность.
На условия образования паровых пузырьков большое влияние
оказывает поверхностное натяжение на границе раздела жидкости
и пара.
Напомним, что поверхностным натяжением называется сила, под дейст-
действием которой свободная поверхность жидкости стремится сократиться; эта
сила действует по касательной к поверхности. За единицу поверхностного
натяжения принимают силу, приходящуюся на единицу длины произволь-
произвольной линии на поверхности жидкости. Эта величина обозначается а, Н/м, и яв-
является физической характеристикой данного вещества. С увеличением тем-
температуры величина о убывает и при критической температуре становится
равной нулю.
Изменение поверхностного натяжения с температурой может быть опре-
определено по формуле Бачинского
а = с(р'-р")*, D-2)
где р' — плотность жидкости; р" — плотность пара при температуре насы-
насыщения; с — коэффициент пропорциональности.
При температуре 20°С поверхностное натяжение воды равно 0,068,
бензола 0,0288, этилового спирта 0,0222 и ртути 0,47 Н/м.
Вследствие поверхностного натяжения давление пара внутри
пузырька рп выше давления окружающей его жидкости рж. Их раз-
разность определяется уравнением Лапласа
Ар-рп-Рж = -^-, D-3)
где а — поверхностное натяжение; R — радиус пузырька (в об-
общем случае — средний радиус кривизны поверхности раздела жид-
жидкости и пара).
117

Уравнение Лапласа выражает условие механического равно-
равновесия. Оно показывает, что поверхностное натяжение наподобие
упругой оболочки «сжимает» пар в пузырьке, причем тем сильнее,
чем меньше его радиус R.
Представление о порядке величин перепада давления Ар и аб-
абсолютного давления пара рп внутри пузырька для воды при неиз-
неизменном внешнем давлении рж = 1,0-105 Па дает табл. 4-1, рассчи-
рассчитанная по уравнению D-3).
Таблица 4-1
Значения Ар и рпЮ5, Па, для воды
R, мм
Ар
Рп
R, мм
Ар
1,0
0,1
0,0012
0,012
1,0012
1,012
0,01
0,001
0,12
1,2
1,12
2,2
Приведенные цифры показывают, что при радиусе меньше не-
нескольких десятков микрон давление пара внутри пузырька уже
заметно превышает внешнее давление.
Зависимость давления пара в пузырьке от его размера наклады-
накладывает особенности на условие теплового или термодинамического
равновесия малых пузырьков. Пар в пузырьке и жидкость на его
поверхности находятся в равновесии, если поверхность жидкости
имеет температуру, равную температуре насыщения при давлении
пара в пузырьке1, ts (рп). Эта температура выше, чем температура
насыщения при внешнем давлении в жидкости ts (рж). Следова-
Следовательно, для осуществления теплового равновесия жидкость вокруг
пузырька должна быть перегрета на величину ts (рп) — ts (рж).
В качестве примера рассмотрим два пузырька в воде при атмос-
атмосферном давлении с радиусами, равными 0,01 и 0,001 мм соответст-
соответственно. Давление пара в этих пузырьках приведено в табл. 4-1, оно
составляет 1,12-10б и 2,2-105 Па. На линии насыщения воды этим
давлениям соответствуют температуры насыщения 102,8 и 123, 3°С.
Именно такие значения температуры должна иметь вода вокруг
этих пузырьков для существования равновесия.
Следующая особенность заключается в том, что это равновесие
оказывается неустойчивым. Если температура жидкости несколько
превысит равновесное значение, то произойдет испарение части
жидкости внутрь пузырьков и его радиус увеличится. При этом
согласно уравнению Лапласа давление пара в пузырьке понизится.
Это приведет к новому отклонению от равновесного состояния.
Пузырек начнет неограниченно расти. Так же при незначительном
1 Ради упрощения изложения здесь не учитывается зависимость давле-
давления насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости, определяемая
уравнением Томсона. Для рассматриваемых условий связанная с этим по-
погрешность в количественном отношении незначительна.
118

понижении температуры жидкости часть пара сконденсируется,
размер пузырька уменьшится, давление пара в нем повысится.
Это повлечет за собой дальнейшее отклонение от равновесных ус-
условий, теперь уже в другую сторону. В итоге пузырек полностью
сконденсируется и исчезнет.
Следовательно, в перегретой жидкости не любые случайно воз-
возникшие маленькие пузырьки обладают способностью к дальней-
дальнейшему росту, а только те, радиус которых превышает значение,
отвечающее рассмотренным выше условиям неустойчивого механи-
механического и теплового равновесия. Это минимальное значение радиуса
пузырька RMnn часто называют также критическим радиусом па-
парового зародыша. Величина /?мин зависит от степени перегрева
жидкости, т. е. от разности температур At = /ж—/s, где /s — тем-
температура насыщения при давлении в жидкости. Выражение для
минимального радиуса парового пузырька можно получить из урав-
уравнения Лапласа:
если учесть при этом, что разность давлений между паром и жид-
жидкостью для такого пузырька согласно условию теплового равнове-
равновесия составляет:
где p's = (dp/dt)s — производная давления по температуре на ли.
нии насыщения.
Таким образом, имеем:
Ямин^-^^ D-4)
или с учетом зависимости давления насыщенного пара от кривизны
поверхности раздела
где производная p's представляет собой физическую характеристику
данного вещества, она определяется уравнением Клапейрона —
Клаузиса
т. е. выражается через другие физические постоянные: теплоту
фазового перехода г, плотности пара р" и жидкости р' и абсолют-
абсолютную температуру насыщения Ts.
119

Уравнение D-4) показывает, что если в отдельных точках по
верхности нагрева появляются паровые зародыши, то способностью
к дальнейшему самопроизвольному росту обладают лишь те из
них, радиус кривизны которых превышает значение #мин. По-
Поскольку с ростом At величина Rmin снижается, уравнение D-4)
объясняет экспериментально наблюдаемый факт увеличения числа
центров парообразования z при повышении температуры поверх-
поверхности.
Увеличение числа центров парообразования z с ростом давле-
давления также связано с уменьшением 7?мин, ибо при повышении дав-
давления ps растет, а а снижается. О порядке величины #мин дает
представление следующий расчет. Для воды, кипящей при атмос-
атмосферном давлении, поверхностное натяжение сг = 5,87-10~ Н/м,
производная ps = 3,500 Па/°С и температурный напор At изме-
изменяется в интервале от 5 до 25°С. Подставив эти значения в уравне-
уравнение D-4), найдем, что при At = 5°С /?мин == 6,7 мкм; при Д^ =
= 25°С #МЙН = 1,3 мкм.
Наблюдения, проведенные с применением скоростной кино-
киносъемки, показывают, что при фиксированном режиме кипения ча-
частота образования паровых пузырьков оказывается неодинаковой
как в различных точках поверхности, так и во времени. Это при-
придает процессу кипения сложный статистический характер. Соот-
Соответственно скорости роста и отрывные размеры различных пузырь-
пузырьков также характеризуются случайными отклонениями около не-
некоторых средних величин.
На рис. 4-6 приведены опытные данные, которые показывают
изменение радиуса R различных пузырьков в зависимости от вре-
времени т при кипении воды на горизонтальной пластине при разных
давлениях, полученные при помощи скоростной киносъемки (для
каждого пузырька время отсчитывается от момента его появления).
Линии, проведенные на этом графике, определяют примерные сред-
средние зависимости R от т при фиксированных режимах кипения. Эти
зависимости имеют вид: R = c^fi, т. е. показывают, что размер
пузырька растет в среднем пропорционально |/"т. При повышении
давления скорость роста пузырьков заметно снижается. Результаты
таких исследований для ряда жидкостей представлены на рис. 4-7
в виде зависимости средних величин R/y ах от параметра cp'Atlrp"
[14, 32]. Опытные данные при значениях cp'At/rp"<20 удовлетво-
удовлетворительно описываются степенной зависимостью, которая приводит
к уравнению
R = 3t5l/ -^-т, D-6)
V ф"
где Я и а — коэффициенты теплопроводности и температуропровод-
температуропроводности жидкости.
120

MM
0,8
0,1
oM
W
ОДУ,
R
S
\,
А
<^
п °
<
Is
ь
1
с
D
3
А
V
4
1
W~3 2 4 6 8W2 2 4 6 8 W~7 2 4 6 8о
Рис. 4-6. Зависимость 'радиуса пузырька R от времени т при
кипении воды на горизонтальной серебряной пластине [32].
/ =- р6 « ЫО* Па, А* = 12,7°С; 2 - pg = 3,2-10^ Па, А^ = Ю,2°С;
3 «. рв - 11,8-105 Па, А^ = 6,65°С; 4 - pg =^95,7-105 Па, А* «= lt53°C
>
_¦
т
>
k_J_
у
а
У*
с
с
1
А
0
а/ '"
о2
к л j cp'At •
rp"
" i
J-//7 //?~? Z 4 5 8 1 2 4
Рис. 4-7. Зависимость средних величин R/jfax от параметра
cp'At/rp" при кипении воды (/), бензола B) и этилового спирта
E) на серебряной и никелированной поверхностях (зачернен-
(зачерненные течки — никелированная поверхность).

Это соотношение определяет скорость роста паровых пузырь-
пузырьков на поверхности нагрева.1
После достижения пузырьком определенного размера он отры-
отрывается от поверхности. Отрывной размер определяется в основном
взаимодействием сил тяжести, поверхностного натяжения и инер-
инерции. Последняя величина представляет собой динамическую ре-
реакцию, возникающую в жидкости вследствие быстрого роста пу-
пузырьков в размерах. Обычно эта сила препятствует отрыву пу-
пузырьков. Кроме того, характер развития и отрыва пузырьков
в большой мере зависит от того, смачивает жидкость поверхность
или не смачивает. Смачивающая способность жидкости характери-
характеризуется краевым углом 0, который образуется между стенкой и сво-
свободной поверхностью жидкости. Чем больше G, тем хуже смачи-
Рис. 4-8. Форма мениска
и краевой угол 6 при
смачивании (а) и несма-
несмачивании (б) поверхности
жидкостью.
W/77//////////////
6)
Рис. 4-9. Форма паровых пузырь-
пузырьков на смачиваемой (а) и несмачи-
ваемой (б) поверхностях.
вающая способность жидкости. Принято считать, что при 6<90°
(рис. 4-8, а), жидкость смачивает поверхность, а при 0>9О°
(рис. 4-8, б) — не смачивает. Значение краевого угла зависит от
природы жидкости, материала, состояния и чистоты поверхности.
Если кипящая жидкость смачивает поверхность нагрева, то паро-
паровые пузырьки имеют тонкую ножку и от поверхности отрываются
легко (рис. 4-9, а). Если же жидкость не смачивает поверхность,
то паровые пузырьки имеют" широкую ножку (рис. 4-9, б) и отры-
отрываются по перешейку, или парообразование происходит по всей
поверхности.
Обычные жидкости: вода, спирты, бензол, ацетон и др.— сма-
смачивают чистые металлические поверхности нагрева. Смачивающая
способность воды значительно снижается, если металлическая по-
1 При значениях параметра ф'А^/rp" *>20, что отвечает условиям ки-
кипения жидкостей при давлениях около атмосферного и ниже, действительная
скорость роста становится более высокой, чем определенная по уравнению
D-6).
122

верхность покрыта жирной пленкой. Примером несмачивающей
жидкости может служить ртуть @ ж 140°).
При кипении обычных жидкостей на металлических поверхно-
поверхностях нагрева средние отрывные диаметры пузырьков Do при атмос-
атмосферном давлении составляют примерно 1—2 мм. При увеличении
давления значения Do уменьшаются. На рис. 4-10 представлены
значения Do при кипении воды в большом объеме на горизонтальной
поверхности [32, 119] в диапазоне давлений @,2-ь-100)-105 Па. Ка-
Качественно такие же зависимости были получены и для других жид-
жидкостей. Резкое увеличение Do при снижении давления ниже атмос-
атмосферного объясняется возраста-
возрастанием влияния силы инерции,
препятствующей отрыву пу-
пузырьков. Для процесса пу-
пузырькового кипения представ-
представляет интерес также величина
средней частоты отрыва пузырь-
пузырьков от поверхности нагрева f.
В табл. 4-2 приведены экспери-
экспериментально измеренные значения
f, Do и произведения DJ при
кипении ряда жидкостей на го-
горизонтальной поверхности при
атмосферном давлении [119].
При увеличении температур-
температурного напора (или теплового по-
потока) постепенно начинает раз-
развиваться процесс слияния
отдельных пузырьков с об-
образованием больших вторичных пузырей и целых паровых
«столбов». Около поверхности среднее объемное содержание
пара возрастает до 60—80%. Однако, как показывают иссле-
исследования, в очень тонком поверхностном слое у самой стенки по-
прежнему преобладает жидкая фаза. Термическое сопротивление
этого слоя в основном и определяет интенсивность теплоотдачи
при развитом пузырьковом кипении. Эффективная толщина слоя
по мере увеличения тепловой нагрузки снижается, что приводит
к увеличению интенсивности теплоотдачи.
Коэффициент теплоотдачи а при кипении принято относить
к температурному напору At = tc—ts:
ч
\ "
\
11 /7? /7
ч
иг
г
\
!
i
1 ',
0
у!
Гд
J_
о
Д
V
?
5Ю го ^
7
^ -
о
p-W 5, Па
Рис. 4-10. Изменение отрывных диа-
диаметров паровых пузырьков Do в за-
зависимости от давления р при кипе-
кипении воды на горизонтальных по-
поверхностях из серебра A), меди B),
бронзы C) и пермаллоя D).
а-
D-7)
На рис. 4-11 в виде примера показаны опытные данные для раз-
развитого пузырькового кипения воды в большом объеме при разных
давлениях [15]. Результаты опытов обычно представляют либо
в форме связи величин ?и А/, как это показано на рис. 4-11, а,
либо в виде зависимости а от q, которая приведена на рис. 4-11, б.
123

Таблица 4-2
Значения /, Do и Dof для жидкостей
Жидкость
U 1/с
Do, мм
DJ, мм/с
Вода
Фреон-12
Четыреххлористый углерод
Этиловый спирт
Бутиловый спирт
Бензол
62
91
108
108
106
99
2,5
0,7
1,1
1,1
1,05
1,0
155
64
119
119
111
99
Экспериментальные данные показывают, что интенсивность тепло-
теплоотдачи растет при увеличении плотности теплового потока и дав-
давления. Эта закономерность характерна для любых жидкостей,
смачивающих поверхность нагрева. Пунктирные линии на рис. 4-11
определяют верхнюю границу существования пузырькового ре-
режима кипения воды. Соответствующие значения <7крЬ акр1 и А/кр1
в функции давления показаны на рис. 4-12.
Исследования показывают, что закономерность теплоотдачи
при развитом пузырьковом кипении практически не зависит от
размеров и формы теплоотдающей поверхности.1 Вместе с тем опыты
обнаруживают, что интенсивность теплообмена может меняться
в зависимости от состояния, материала и чистоты поверхности на-
нагрева. Влияние этих факторов на теплоотдачу проявляется, по-ви-
по-видимому, в основном за счет изменения плотности центров парооб-
парообразования. Улучшение теплоотдачи наблюдалось в ряде опытов
при увеличении микрошероховатости металлической поверхности,
а также при увеличении теплопроводности материала стенки.
Имеются данные, показывающие, что выпадение на поверхность
нагрева в незначительном количестве налетов и окислов также
может способствовать некоторому увеличению теплоотдачи. Од-
Однако значительное загрязнение поверхности снижает интенсивность
передачи теплоты за счет появления дополнительного термического
сопротивления слоя загрязнений. Экспериментально показано [51,
что при увеличении краевого угла 8 (в области смачивания) тепло-
теплообмен увеличивается. При очень чистых поверхностях и чистой
жидкости отмечается снижение теплоотдачи [151.
Обычно на практике перечисленные выше поверхностные эф-
эффекты проявляются одновременно. Это затрудняет точное опреде-
определение теплоотдачи. Опыты показывают, что из-за различия в по-
поверхностных условиях величины а при фиксированных q и р мо-
могут отклоняться от некоторого среднего для данной жидкости
уровня примерно до 35% (рис. 4-13).
1 Это справедливо, если размеры поверхности существенно больше или
по крайней мере соизмеримы с размерами среднего отрывного диаметра пу-
пузырьков.
124

Вт/м-
/»2
Вт/(м2-°С)
Ofi 0,8 0,81
6 810 20 °С W
В 6 W5 2
а)
4 6 8106 2
Я BTjMz
Рис. 4-11. Теплообмен при развитом пузырьковом кипении воды на
поверхности горизонтальной серебряной трубы D — 5 мм.
а — зависимость q от t — ts; б — зависимость а от q.
Wfl
у
20
Ч
\
г
1
9
<Р1
•10~5
сскр
сСкр1
fit
г
—
4*.
isa-
-о
¦ч
/
•
^
j
1
\ №
\ II
li
0,51 2 4 6810 20 40 60100 200
5
Рис. 4-12. Изменение qKpl, A/Kpl
в зависимости от давления при
кипении воды и акр.

При развитом кипении связь между а и q обычно может быть
представлена в виде степенной зависимости с показателем степени
около 2/3:
a = cql\ D-8)
Соответственно зависимость At от q определяется соотношением
A^4V3> D-9)
+35%
""с
к
75%
у
kg.
>
'04J&
A
Y
V
0
- Л
V
0
у
1 <
"J
2 + 5
4 xft
5 a Л
У
0,060,080,1 0,1 ОЦ 0,6 0,8 1 Вт/м* Z
Рис. 4-13. Теплоотдача при кипении воды при атмос-
атмосферном давлении по данным различных авторов.
/ — Якоб и Линке, хромированная плита, чистая, длитель-
длительное кипение; 2 — Чикелли и Бонилла, хромированная плита
незначительный налет; 3—6 — Кольчугин и др., нержавеющая
сталь, никель, хром, серебро соответственно, горизонтальные
трубы D = 5 мм, чистые; 7, 8 — Боришанский и др., нержавею-
нержавеющая сталь и латунь соответственно, горизонтальные трубы D =
= 4 -i-5 мм; 9 — Минченко, латунная труба D ~ 9 мм* 10 —
Кутателадзе, графитовый стержень D = 2 мм; // — Мак
Адаме, медная труба D = 13 мм.
где с — коэффициент пропорциональности, значение которого за-
зависит от рода жидкости и давления, а также в некоторой степени
от поверхностных условий.1
Вследствие сложного статистического характера процесса пу-
пузырькового кипения, а также влияния поверхностных условий за-
задача обобщения данных по теплоотдаче является весьма сложной.
Определенные затруднения возникают уже при установлении урав-
уравнений подобия. Известно несколько подходов, однако ни один из
них не является вполне строгим. Из имеющихся предложений
1 В некоторых опытах при изменении поверхностных условий отмеча-
отмечалось также изменение показателя степени в уравнениях D-8) и D-9).
126

в этом направлении наиболее последовательным является анализ,
проведенный в [45]*. Автор [51] предложил прямой приближен-
приближенный метод описания теплоотдачи.
В целом при достаточно развитом кипении, когда вблизи поверхности
нагрева объемное паросодержание становится значительным, высокая ин-
интенсивность теплоотдачи при кипении определяется малым термическим со-
сопротивлением тонкой жидкостной прослойки, остающейся на самой поверх-
поверхности нагрева. Наличие такой прослойки во всей области пузырькового ки-
кипения подтверждается результатами ряда экспериментальных работ, свя-
связанных с изучением механизма кипения.
Перенос теплоты через этот пристенный слой жидкости вследствие его
малой толщины осуществляется в основном, по-видимому, путем теплопро-
теплопроводности. Поэтому если обозначить некоторую осредненную во времени и по
поверхности эффективную толщину такой пленки через 6Эфф, то можно за-
записать, что
а « Х/бэфф. (а)
Однако строгий расчет величины бЭфф затруднен из-за сложной, хаотич-
хаотичной природы самого процесса пузырькового кипения; в последующем анализе
приходится прибегать к приближенным качественным оценкам. Естественно
полагать, что величина бЭфф должна уменьшаться: при уменьшении кинема-
кинематического коэффициента вязкости жидкости v, при увеличении интенсивности
беспорядочного движения парожидкостной смеси у границы этого слоя
вследствие процесса парообразования и при увеличении плотности центров
парообразования на самой поверхности. Мерой двух последних эффектов
могут служить: приведенная скорость парообразования w" = q/rp и ве-
величина, обратная критическому радиусу парового зародыша, 1/#Мин- Да"
лее можно рассматривать процессы роста отдельных пузырьков пара и дви-
движение всей парожидкостной смеси около поверхности как совокупность це-
целого ряда периодических процессов; поэтому в целом такое сложное и беспо-
беспорядочное движение может быть интерпретировано как некоторое периодиче-
периодическое движение с характерным средним периодом т. Тогда из соображений
размерности следует, что величина бэфф ~ Kvt, а период т — Ямин/и*"»
т. е.
= const VvRvmn/w". (б
Если теперь подставить выражение (б) в (а), учесть уравнения D-4а).,
D-5) и определение коэффициента теплоотдачи а = q/At, то после простых
преобразований получится зависимость
связывающая коэффициент теплоотдачи а с плотностью теплового потока q
и физическими свойствами жидкости. Величина Ъ в соотношении (в) есть
безразмерный числовой коэффициент. Вследствие приближенного характера
оценки скорости хаотического движения парожидкостной смеси и плотности
центров парообразования этот коэффициент может зависеть от отношения
плотностей фаз р'7р' и специфических поверхностных условий, влияющих
на возникновение центров парообразования.
Соотношение (в) с учетом приведенных выше соображений может быть
положено в основу анализа и обобщения экспериментальных данных по тепло-
теплоотдаче при развитом пузырьковом кипении.
* Другие предложения по обобщению см., например, в [1, 9, 39, 47,
127

Рассмотрение проведенных исследований и опытных данных
показывает, что для расчета теплоотдачи может быть рекомендо-
рекомендована зависимость
a=b(~^-]l3q\ D-10)
где b — коэффициент:
6 8№3 2 k 6 8 W2 Z
б в i
Рис. 4-14. Теплообмен при кипении воды в условиях свободного
движения A—6) и при вынужденном движении в трубах и коль-
кольцевых каналах G—12).
1—4 — опытные данные [15] на поверхностях из нержавеющей стали,
никеля, хрома и серебра соответственно; 5—6 — опытные данные [8] на по-
поверхностях из нержавеющей стали и бронзы; 7 — опытные данные [2], не-
нержавеющая сталь; 8 — опытные данные (81), нержавеющая сталь; 9 — опыт-
опытные данные [4], нержавеющая сталь; 10 — опытные данные [84], медь; // —
опытные данные [84], нержавеющая сталь; 12 — опытные данные [69], не-
нержавеющая сталь. Величина А = yTTJJvof^ сплошная линия соответ-
соответствует уравнению D-10).
Все физические свойства в этой формуле следует выбирать по
температуре насыщения.
На рис. 4-14 приведены опытные данные разных исследователей
по теплообмену при кипении воды на разных поверхностях нагрева
в форме зависимости средних (при данном давлении) величин
от отношения плотностей пара и жидкости р'7р'.
Линия на графике отражает средний уровень теплоотдачи. Она
соответствует формуле D-10). Отклонения данных разных иссле-
исследователей от этой зависимости в основном объясняются не погреш-
погрешностями измерений, а различием в поверхностных условиях. Эти
отклонения лежат в целом в пределах ±35%.
На рис. 4-15 в такой же обработке приведены опытные данные
по теплоотдаче при кипении в большом объеме других жидкостей #
128

На основе общего уравнения D-10) для каждой жидкости можйб
получить также более простые расчетные соотношения. Для этого
следует рассчитать значение коэффициента, стоящего перед плот-
плотностью теплового потока в уравнении D-10), при разных давлениях.
В результате такого анализа для воды расчетная формула может
быть представлена в виде
Я 4 л0'18
D-11)
1 — 0,0045 ps
W
0,8
Ofi
OX
0,1
0,08
0,06
0,0k
0t02
0,01
- oc
+35%,
-35%
о
— XT
-as
r
a-
ft---0
''
V
/
/
о/ • 7
Л2 ¦б
V3 ¦ 5
04 МО
? 6 ^?2
РП1Р'
i i
г
6 8W3 2
Б Ы0~
6 810~
68 1
Рис. 4-15. Теплообмен при кипении различных жидкостей в ус-
условиях свободного движения.
Бензол: 1—3 — данные [15], нержавеющая сталь, никель, серебро со-
соответственно 4 — данные [104], хромированная поверхность; 5 — данные
[107], нержавеющая сталь; гептан: 6 — данные [104]; этиловый
спирт: 7 — данные [104]; 8 — 10 — данные [8]; фреон-12: 11 — данные
[77], нержавеющая сталь; фреон -22: 12 — данные [77], нержавеющая
сталь; аммиак: 13 — данные [23], нержавеющая сталь; д и ф е н и л:
14 — данные [107], нержавеющая сталь. Величина А = -y/~X2/voT&, сплош-
сплошная линия соответствует уравнению D-10).
где ps — бар; q — Вт/м2. Формула применима в диапазоне давле-
давлений от 1 до 200 бар. На рис. 4-16 основные опытные данные для
воды (представленные в виде зависимости величины alq21* от дав-
давления ps) сопоставлены с данными, рассчитанными по формуле
D-11). Видно, что эта формула, так же как и общее соотношение
D-10), отражает некоторый средний уровень теплоотдачи. Дейст-
Действительные значения а могут отличаться от рассчитанных по урав-
уравнениям D-10) и D-11) в указанных выше пределах из-за возможного
влияния поверхностных эффектов.1
1 Это относится также к любым иным расчетным рекомендациям, приво-
приводимым в литературе. Однозначный учет последних пока затруднен. Сейчас,
по-видимому, возможна только примерная оценка, основанная на приведен-
приведенных выше качественных тенденциях влияния состояния материала и чистоты
поверхности нагрева на интенсивность теплообмена.
Заказ № 1177
129

Опыты показывают, что при вынужденном движений жидкости
закономерности теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении
подчиняются соотношениями D-10) и D-11). Это следует из рис. 4-14
и 4-16, на которых представлены также опытные данные при ин-
интенсивном кипении насыщенной и недогретой воды, движущейся
в трубах и кольцевых каналах.
Интенсивность теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении
практически не зависит от уровня сил тяжести. На рис. 4-17 по-
100
80
во
1*20
о
10
в
6
л 1
+35%-?
-35% -
——
I
**•
-^" D
i
b
i
f
1
Ps
Ц 6 810
6 810 20 40 60 80 WO 200
Рис. 4-16. Зависимость alq2'z от р при кипении воды
(обозначения точек те же, что на рис. 4-14). Сплошная
линия соответствует формуле D-11).
казаны опытные данные по теплоотдаче при кипении воды в боль-
большом объеме при изменении ускорения от ускорения свободного
падения (g0 = 9,81 м/с2) до 135-кратных перегрузок: g/g0 = 135.
Приведенные данные показывают, что интенсивность теплообмена
не изменяется. Эти опыты проводились на центрифугах, где за счет
изменения частоты вращения создавались соответствующие пере-
перегрузки. При уменьшении силы тяжести ниже уровня силы земного
притяжения теплоотдача, как показывают опыты, практически не
изменяется. Однако при полной невесомости организация длитель-
длительного кипения в большом объеме, по-видимому, невыполнима, так
как в невесомости прекращается отвод образующегося пара от по-
поверхности нагрева.
В области весьма низких давлений (ps<l-105 Па) процесс ки-
кипения приобретает ряд новых особенностей. Основные из них со-
состоят в появлении нерегулярного, пульсирующего во времени
процесса вскипания, в возникновении значительных перегревов
130

жидкости и появления звуковых эффектов (стуков). Интенсивность
средней теплоотдачи при этом заметно снижается.
Своеобразные закономерности проявляются при кипении жид-
жидкости в тонких пленках (толщиной менее 1 мм), создаваемых на
поверхности за счет ее орошения потоком капель [106, ПО].
В целом приведенные данные показывают, что для процесса
пузырькового кипения характерны высокая интенсивность тепло-
теплоотдачи и возможность отвода
с единицы поверхности весьма
значительных потоков теп-
теплоты. Последние величины
ограничены значением первой
критической плотности теп-
теплового потока <7кр1.
Ограничение в процессе
отвода теплоты объясняется
тем, что при достижении
определенной интенсивности
парообразования ухудшаются
условия подвода жидкости
к отдельным участкам по-
Рис. 4-17. Теплообмен при пу-
пузырьковом кипении воды при
разных отношениях g/g0.
Точки 1 2 3 4 5
g/go 1 20 40 60 80
Точки 6 7 8 9
g[g0 100 124 135 1—40
(*s — температура насыщения при дав-
давлении на поверхности нагрева).
70*
8
6
я
//]
•1 V
°г ¦
* 3 ш
a If v
100
80 \
2Ожу
vy
/ /
5
6
7
Я
/
/
/
t
•
/
А
X 1
2sxL
¦я.
W
Ж*"
w
т
/
•
У
6 8 10
20
верхности нагрева. Жидкая пленка на этих участках начинает пе-
периодически пересыхать. В итоге эффективная доля поверхности,
участвующая в процессе отвода теплоты, уменьшается. Развитие
такого процесса зависит от характера циркуляции жидкости и пара
вблизи поверхности нагрева и интенсивности отвода паровых объе-
объемов от самой поверхности. Определенное влияние оказывают также
условия смачивания, шероховатость и другие характеристики по-
поверхности.
При кипении жидкости на горизонтальных трубах и плитах
в условиях свободного движения (большого объема) скорость от-
отвода пара от поверхности в основном определяется силой, вызы-
вызываемой ускорением свободного падения. Значения qKP1 для этих
условий могут рассчитываться по формуле [471
D-12)
131

Это соотношение получается из следующих представлений о кризисе
кипения, как о чисто гидродинамическом явлении. По мере увеличения плот-
плотности теплового потока q при пузырьковом кипении возрастают приведенная
скорость парообразования w" ~ —?— и динамический напор р"ш потока
гр"
пара, образующегося около поверхности нагрева. При определенной вели-
величине (p'W2)Kp наступает гидродинамическая перестройка структуры при-
пристенного двухфазного слоя, в результате которой поступление к поверхности
кипения достаточных порций жидкости оказывается затрудненным. Это.при-
Это.приводит к кризису кипения. Момент гидродинамической перестройки двухфаз-
двухфазного слоя должен характеризоваться определенным соотношением между
динамическим напором потока пара (p"a/'2)Kp, силой тяжести q (р'—р") /
и силой поверхностного натяжения oil. Величина / есть характерный линей-
линейный размер системы. Из соображений теории размерностей между этими
тремя величинами должна существовать следующая безразмерная функ-
функциональная взаимосвязь:
g(9r-9")l W(P'-P")
где I — есть пока произвольная функция. По опытным наблюдениям крити-
критическая плотность теплового потока не зависит от линейных размеров нагре-
нагревателя. Поэтому вид функции должен быть таким, чтобы в предыдущем со-
соотношении размер / сокращался. Этому условию удовлетворяет лишь зави-
зависимость вида
(Р"в
g(p'-9»)i V g(p'-pa)P
где А2 есть некоторое положительное безразмерное число. Решая это соот-
соотношение относительно величины до", получим:
— У
<?й[р — р J/P
и далее, заменяя докр на до = ~'~рх , приходим окончательно к уравнению
гр"
для первой критической плотности теплового потока:
_____ А .
Числовой коэффициент А остается неопределенным. Он был определен
из сравнения последнего соотношения с опытными данными и оказался рав-
равным примерно 0,14 [47]. Так получается уравнение D-12).
Соотношение D-12) определяет некоторый средний уровень ве-
величины <7КР1, тогда как действительные значения первой критиче-
критической плотности теплового потока из-за влияния поверхностных
условий и статистической природы процесса кипения могут отли-
отличаться от рассчитанных примерно до ± 35%. Опыты показывают,
что величины qKpl при кипении жидкости в большом объеме прак-
практически не зависят от размера поверхности,1 если обеспечены ус-
условия для свободного отвода пара от поверхности нагрева. Когда
1 Это справедливо, если размер поверхности больше или соизмерим с
мером средних отрывных диаметров паровых пузырьков,
132

отвод пара затруднен (например, горизонтальная плита, обращен-
обращенная греющей стороной вниз), значения ^кр1 существенно умень-
уменьшаются. То же наблюдается в случае кипения жидкости, которая
не смачивает поверхность нагрева. Улучшение условий смачивания
приводит к увеличению критических тепловых потоков [3]. В ряде
опытов отмечалось повышение критических потоков при увеличении
шероховатости поверхности, а также при выпадении налетов и на-
накипи на поверхности. Влияние ускорения свободного падения на
величины <7кр1, предсказываемое формулой D-12), в среднем под-
подтверждается опытными данными [56, 68].
При кипении жидкости внутри труб и каналов в условиях вы-
вынужденного движения интенсивность отвода пара от поверхности
и соответственно величина qKP x зависят от скорости движения и ха-
характера турбулентного перемешивания в потоке. Большое влияние
в этих условиях на qKpl оказывает также паросодержание самого
потока. Опыты показывают, что при увеличении паросодержания
значения qKpl уменьшаются. При кипении с недогревом вследствие
конденсации паровых пузырьков около теплоотдающей поверхно-
поверхности благоприятные условия для подвода жидкости к поверхности
нагрева сохраняются вплоть до очень высоких тепловых потоков.
Поэтому значения qKpl при кипении с недогревом обычно оказы-
оказываются достаточно большими, причем с увеличением степени не-
догрева (определяемого величиной А/нед = h — ^ж» гДе ^ж — сред-
средняя температура жидкости в данном сечении) qKpl увеличивается.
Исследованиям кризиса кипения жидкости, движущейся в тру-
трубах и каналах, посвящено большое число работ. Однако из-за слож-
сложного взаимного влияния различных факторов простых и универ-
универсальных зависимостей для qKpl до настоящего времени получить
не удалось. Поэтому расчет критических тепловых нагрузок сле-
следует проводить по непосредственным (частным) данным, получен-
полученным из опытов с^такими же жидкостями и в соответствующих ус-
условиях.
3. Теплообмен при пленочном кипении. При пленочном режиме
кипящая жидкость отделена от поверхности нагрева паровой плен-
пленкой, причем температура поверхности tc значительно превышает
температуру насыщения ts. Поэтому наряду с конвективным тепло-
теплообменом между поверхностью и паровой пленкой при высоких
температурах заметная часть в переносе теплоты принадлежит теп-
тепловому излучению (см. гл. 5).
Интенсивность конвективного теплообмена при пленочном ки-
кипении определяется термическим сопротивлением паровой пленки.
Характер движения пара в пленке и ее толщина зависят от размеров
и формы поверхности нагрева и ее расположения в поле тяжести,
а также от условий движения жидкости. Так, при пленочном ки-
кипении на поверхности горизонтальных труб в условиях свободного
движения (в большом объеме) пар движется вдоль периметра трубы
к верхней образующей и по мере накопления периодически уда-
удаляется в форме отрывающихся пузырей. Пзровая пленка имеет
133

толщину, измеряемую долями миллиметра, а движение пара в ней
носит ламинарный характер. Средние коэффициенты теплоотдачи
составляют примерно 100—300 Вт/(м2-°С). Расчет теплоотдачи при
пленочном кипении на горизонтальных трубах в большом объеме
следует проводить по формуле
D-13)
0,8
0,6
Ofi
ОС/0Срасч
Ш чг
о/
ml
л С
д3 у4 0 5
х7 *8 V9
Л «—у
Q—р
1
"О
—о
0 WO 200 дОО WO 500 600 700 800 900
Рис. 4-18. Теплоотдача при пленочном кипении на поверх-
поверхности горизонтальных труб. Величина арасч определяется по
формуле D-13). Опытные данные [103].
1 — вода; 2 — этиловый спирт; 3 — бензол; 4 — четыреххлористый
углерод; 5 — азот A —5 — D = 8,95 мм); 6—9 — пентан, D = 4,8;
6,05; 8,95 и 11,9 мм соответственно.
1
0,8
0,6
05 +6 ©7 °8 —
Ш
7/7/7
900 °С
Рис. 4-19. Теплоотдача при пленочном кипении на вертикаль-
вертикальных поверхностях. Величина арасч определяется по формуле
D-14).
1 — бензол; 2 — четыреххлористый углерод; 3 — метиловый спирт; 4 —
аргон; 5 — азот; 6 — этиловый эфир; 7 — этиловый спирт A—7 — давле-
давление атмосферное); 8 —этиловый спирт, давление 10-Ю5 Па.
где г* = г + 0,5 с" (tc—ts) — эффективная теплота фазового пе-
перехода, учитывающая перегрев пара в пленке; D — диаметр трубы.
Физические свойства в этой формуле (за исключением плотно-
плотности жидкости р') относятся к паровой фазе. Их следует выбирать
по средней температуре пара: ?ср = 0,5 (tc + t^j. A
134

На рис. 4-18 приведено сравнение формулы D-13) с опытными
данными.
При пленочном кипении на поверхности вертикальных труб
и пластин течение пара в пленке обычно имеет турбулентный (вих-
(вихревой) характер. Поверхность пленки испытывает волновые коле-
колебания, толщина пленки растет в направлении движения пара.
Опыты показывают, что теплоотдача практически не зависит от
высоты поверхности нагрева, а следовательно, и от расхода пара
в пленке. В целом процесс оказывается во многом аналогичным сво-
свободной конвекции однофазной жидкости около вертикальных по-
поверхностей. В данном случае подъемная сила, определяющая дви-
движение пара в плёнке, определяется разностью плотностей жидко-
жидкости и пара g (р'—р")« Расчет теплоотдачи в этом случае может про-
проводиться по формуле [53 ]
« = 0,25]/?
(р' — р")
ос/осрасч
+35%
¦¦¦•- х i
-35%
о
° ia
о
of
tc~ts
100
200
300
D-14)
Физические свойства
пара в этой формуле сле-
следует выбирать по средней
температуре пара. На рис.
4-19 приведено сравнение
этой формулы с опытными
данными по теплоотдаче
при пленочном кипении
различных жидкостей на
поверхности вертикальных
труб [7, 109].
При пленочном кипении
жидкости на поверхности
горизонтальной плиты зна-
значительных размеров по-
поверхность паровой пленки
испытывает интенсивные волновые колебания, в результате которых
в различных ее точках периодически образуются всплывающие
вверх паровые пузырьки. На рис. 4-20 приведено сопоставление
формулы D-14) с опытными данными при пленочном кипении воды
и фреона на горизонтальной плите размерами 280 х 280 мм [108],
а также при пленочном кипении азота на поверхности шара D =
= 25,4 мм при нормальной и пониженной силе тяжести. Хотя пер-
первичные опытные данные характеризуются значительным разбросом,
формула D-14) в среднем согласуется с этими данными.
Прекращение пленочного кипения наступает при уменьшении
температуры поверхности ниже определенного значения. В эти
моменты жидкость начинает касаться (смачивать) теплоотдающей
поверхности. Опыты показывают, что прекращение пленочного ки-
135
Рис. 4-20. Сопоставление зависимости D-14)
с опытными данными при пленочном кипе-
кипении воды A) и фреона B) на горизонтальной
плите 280 X 280 мм и азота на поверхности
сферы D = 25,4 мм при нормальном уско-
ускорении свободного падения C) и понижен-
пониженном ускорении свободного падения glg0 =
= 0,2 D).

Таблица 4-3
Значения предельных температур tn некоторых жидкостей
Жидкость
,. °С
п. °С
Жидкость
t
Этиловый спирт .
Метиловый спир .
Ацетон
Диэтиловый эфир
78,3
64,5
56,1
34,5
195
190
181
144
Бензол
Пентан
Гексан
Гептан
80,1
36,1
68,7
98,4
226
147
182
215
пения происходит тогда, когда температура поверхности нагрева1 /с
оказывается равной или обычно несколько более низкой, чем тем-
температура предельного перегрева жидкости /п. Последняя определяет
тот максимальный перегрев жидкости, выше которого жидкая фаза
оказывается термодинамически абсолютно неустойчивой; она са-
самопроизвольно распадается и испаряется. В работах [80, 73] под-
подробно исследовались значения температур предельного перегрева
жидкостей с применением различных методов эксперимента. На
рис. 4-21 показана зависимость tn = f (p) для воды [73]. На этом
рисунке показана также линия насыщения t8 = / (р) воды. Харак-
Характерной особенностью зависимости tn — f (p) является то, что она
близка к прямой линии, которая заканчивается в критической
точке состояния вещества2. В табл. 4-3 приведены значения tn для
ряда жидкостей при атмосферном давлении [80].
Пленочное кипение прекращается, когда температурный напор
Д^кр2 = ^с—4 оказывается равным или обычно несколько мень-
меньшим, чем температурный напор, соответствующий предельному
перегреву А/п = tn—ts.
Таким образом,
Л/ « — гЛ/ (А 1 *\\
где коэффициент с обычно лежит в пределах 0,8—1,0.
При более высоких температурах поверхности (/с>/п) жид-
жидкость не может соприкасаться с поверхностью нагрева, так как
при приближении к поверхности происходит самопроизвольное ее
распадение и испарение. Это определяет возможность существова-
существования пленочного кипения, несмотря на то, что паровая пленка ча-
часто оказывается гидродинамически неустойчивой. Критическая
1 Температуру поверхности tc, при которой прекращается пленочное
кипение, иногда в литературе называют температурой сфероидального со-
состояния, или точкой Лейденфроста.
2 Точнее, эта зависимость имеет незначительную выпуклость, обращен-
обращенную в сторону оси давлений. Такой характер tn = I (р) сохраняется и для
других жидкостей.
136

плотность теплового потока при прекращении пленочного режима
кипения qKp2 может быть найдена из соотношения
<7кр2 = осД/кр2, D-16)
где ос — коэффициент теплоотдачи в режиме пленочного кипения,
определяемый по формулам D-13) и D-14).
Пример 4-1. Определить интенсивность теплоотдачи и температурные
напоры при пузырьковом кипении воды для давлений 10 и 100 бар при теп-
тепловой нагрузке q = 1,5- 10е Вт/м2.
Расчет проводим по формуле D-11). При давлении ps — 10 бар имеем:
а = •
A,5-106J/з =
3,4-100'18
1—0,0045-10
,3.4-1,61 .1>31.101 =
1_ 0,045
==7,05-104Bt/(m2-oC);
U-g/a- 1-5>1°6 -212°C
7,05-104
При давлении ps = 100 бар имеем:
3,4-1000'18
а = -
A,5- 10вJ/з =
1—0,0045-100
= 1,86-105 Вт/(м2.°С);
300^
200
100
ъ
А
ил
50 100 150 200 250
р5 -КГ5, Па '
1,86-105
Рис. 4-21. Зависимость темпера-
температуры предельного перегрева tn
воды от давления р.
Пример 4-2. Определить наиболь-
наибольшие плотности тепловых потоков, ко-
которые можно отвести от поверхности нагрева при пузырьковом режиме ки-
кипения воды в большом объеме при давлениях 10-105 и 100-105 Па.
Наибольшие плотности тепловых потоков при пузырьковом режиме ки-
кипения составляют значения <7Kpi- Расчет величин qKpl проводим по формуле
D-12). При давлении 10-105 Па физические свойства вода: г = 2,02-106 Дж/кг;
а = 4,2-10—2 Н/м, р' = 887 кг/м3; р" = 5,15 кг/м3 (табл. П-4). Подставляя
эти величины в формулу D-12), имеем:
<7кР1 = 0,14-2,02- 10*УЬЛЬ-]/4,2-10-2 -9,81 (887— 5,15) = 2,8-106 Вт/м2.
При давлении 100-105 Па физические свойства воды: г = 1,32-106 Дж/кг;
о = 1,2.10—2 Н/м; р' = 691 кг/м3, р" = 54,6 кг/м3. Имеем:
= 0,14-1,32-106]/4^6.>^1,2.10-2-9,81 F91— 54,6) = 4,05-10» Вт/м2.
Пример 4-3. Найти коэффициент теплоотдачи и плотность теплового по-
потока, отводимого конвективным путем от поверхности горизонтальной трубы
D = 12 мм в пленочном режиме кипения воды при атмосферном давлении,
если температура поверхности трубы tc = 500°С.
Расчет коэффициента теплоотдачи проводим по формуле D-13). Опреде-
Определяющая температура tc? = 0,5 E00 + 100) = 300°С. Физические свойства
137

водяного пара при этой температуре и атмосферном давлении (см. табл. П-5):
К" = 4,43-10—2 Вт/(м-°С); р" = 0,384 кг/м3, v" = 4,43-10~5 м2/с, с"р =
= 2,0Ы03 Дж/(кг-°С),р' = 958 кг/м3, г = 2,26-10е Дж/кг (см. табл. П-4).
Эффективная теплота фазового перехода (с учетом перегрева пара в пленке)
г# = 2,26-10е + 0,5-2,01 -103 E00—100) = 2,66- 10б Дж/кг.
Подставляя эти величины в формулу D-13), имеем:
~ — 0 62 1 / D>43-10~~2K (958 —0,384)-9,81.2,66-106
V 4,4310—512-10~3-E00— 100)
= 0,62 >Л02 -108 = 196 Вт/(м2-°С).
Плотность теплового потока
«7 = аД* = a(fc —fs) = 196-400 —7,85-104 Вт/м2.
Пример 4-4. Решить пример 4-3 при условии, что труба расположена
вертикально.
При вертикальном расположении трубы в пространстве течение пара
в пленке носит обычно турбулентный характер. Расчет проводим по формуле
D-14). Здесь определяющая температура та же. Подставляя значения вели-
величин в формулу D-14), имеем:
D,43-10-2J-2,0Ы03-9,81 (958 — 0,384)
4,43-10~
= 0,251/0,845- 10е - 236 Вт/(М2.°С).
Плотность теплового потока
q =~~a (tc — t8) = 236 E00 — 100) = 9,45-10* Вт/м*.
4-2. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
1. Основные представления о процессе конденсации. Если пар
соприкасается со стенкой, температура которой ниже температуры
насыщения, то пар конденсируется и конденсат оседает на стенке.
При этом различают два вида конденсации: капельную, когда кон-
конденсат осаждается в виде отдельных капель (рис. 4-22), и пленоч-
пленочную, когда на поверхности образуется сплошная пленка жидкости.
Капельная конденсация возможна лишь в том случае, если кон-
конденсат не смачивает поверхность охлаждения. Искусственно ка-
капельная конденсация может быть получена путем нанесения на
поверхность тонкого слоя масла, керосина или жирных кислот
или путем примеси этих веществ к пару. При этом поверхность
должна быть хорошо отполирована. При конденсации же чистого
пара смачивающей жидкости на чистой поверхности всегда полу-
получается сплошная пленка. В промышленных аппаратах — конденса-
конденсаторах — иногда возможны также случаи смешанной конденсации,
когда в одной части аппарата получается капельная, а в другой —
пленочная конденсация,
138

Для организации стационарного процесса конденсации пара
теплоту необходимо непрерывно отводить от поверхности охлажде-
охлаждения. В целом интенсивность теплоотдачи при конденсации пара
оказывается достаточно высокой. Однако если в паре содержится
примесь газа (например, воздуха), скорость конденсации заметно
снижается. Газ постепенно накапливается около поверхности, и это
затрудняет доступ новых порций пара к поверхности.
В определенных условиях конденсация может происходить также вну-
внутри объема пара или парогазовой смеси. Так, например, выпадение дождя
является следствием процесса объемной
конденсации водяного пара из влаж-
влажного воздуха в естественных условиях.
При расширении пара на последних сту-
ступенях паровых турбин также может на-
наблюдаться процесс объемной конденсации
водяного пара. Для возникновения объ-
объемной конденсации пар должен быть пе-
пересыщен (его плотность должна превышать
плотность насыщенного пара). Мерой на-
насыщения пара служит отношение давления
пара р к давлению насыщенного пара ps
в равновесии с жидкостью, поверхность
которой плоская. При p/ps^>\ пар пере-
пересыщен, при p/ps = 1 пар насыщен. Степень
пересыщения p/ps, необходимая для начала
объемной конденсации, зависит от наличия
в паре мельчайших пылинок (аэрозолей),
которые служат готовыми центрами кон-
конденсации. Чем чище пар, тем выше должна
быть начальная степень пересыщения,
Опыт показывает, что центрами конденса-
конденсации могут служить также электрически за-
заряженные частицы, в частности, ионизи-
ионизированные атомы, присутствующие в паре.
2. Теплоотдача при пленочной
конденсации пара. В процессе
пленочной конденсации вся теплота, выделяющаяся на внешней
границе пленки, отводится к поверхности охлаждения. При лами-
ламинарном движении жидкостной пленки перенос теплоты через нее
осуществляется лишь путем теплопроводности. Если принять, что
температура частиц конденсата, соприкасающихся с паром, равна
температуре насыщения,1 то плотность теплового потока опреде-
определяется выражением
1 = ±(t.-U, (a)
Рис. 4-22. Капельная конден-
конденсация водяного пара на поверх-
поверхности, смоченной керосином.
где б — толщина пленки; X — коэффициент теплопроводности кон-
конденсата; /с — температура поверхности.
1 В действительности температура поверхности пленки несколько ниже,
чем температура насыщения. Однако для обычных жидкостей при не очень
низком давлении это различие по сравнению с температурным напором в
пленке пренебрежимо мало.
139

С другой стороны по закону Ньютона—Рихман&
q=a(ts-Q. (б)
Из сопоставления выражений (а) и (б) имеем:
Следовательно, определение коэффициента теплоотдачи сво-
сводится к определению толщины пленки конденсата б, которая мо-
может быть получена из анализа условий его течения.
Такой анализ для случаев конденсации пара на вертикальной
поверхности и горизонтальной трубе был впервые проведен Нус-
сельтом [114]. Ниже приводится вывод Нуссельта для плоской
вертикальной стенки (рис. 4-23). Ось х расположена в плоскости
стенки и направлена вниз, ось у направлена перпендикулярно
стенке. Температура стенки tc считается постоянной по высоте.
Дифференциальное уравнение движения для единичного объема
конденсата в пленке имеет вид:
p*) + H-g^ = O. (г)
В этом уравнении сила тяжести единичного объема конденсата
g (р'—р") уравновешивается силой вязкости, действующей со сто-
стороны соседних слоев жидкости. Сила инерции, связанная с уско-
ускорением движения конденсата, как величина малая, в решении Нус-
Нуссельта не учитывается. Интегрирование выражения (г) приводит
к соотношению
wx= - g(P'~P"} У* + СгУ + С2. (д)
Постоянные интегрирования определяются из граничных ус-
условий:
при у = 0 wx = 0;
при у = б dwjdy — 0, откуда следует, что С2 = 0 и Сх =
(гп)
Подставляя значения Сх и С2 в выражение (д), получаем закон
распределения скоростей в слое конденсата
y (e)
Количество жидкости, протекающей в единицу времени через
сечение х при ширине стенки, равной единице, определяется фор-
формулой
G = р' J wx dy = р'щЬ = g p'-p" б8; (ж)
о 3v
« \ Г 3Gv . v
отсюда о = 1 / —— —, (з)
V g(9 -9)
140

т. е. толщина пленки увеличивается с ростом расхода жидкости
в пленке G по соотношению б — G1/3.
Количество конденсата G, которое определяется соотношением
(ж), образовалось за счет конденсации пара на всем протяжении
стенки, расположенном выше сечения х. Поэтому величина G мо-
может быть получена также из уравнения теплового баланса для
участка длиной х при ширине стенки, равной единице:
(и)
где Q — тепловой поток, переданный стенке на участке Ох.
-У
В уравнении (и) не учитывается
небольшое дополнительное количе-
количество теплоты, которое передается
стенке за счет охлаждения конденсата
ниже температуры ts.
Рис. 4-23. Пленочная
конденсация" на верти-
вертикальной стенке.
Рис. 4-24. Изменение коэф-
коэффициента теплоотдачи а и
толщины пленки б вдоль
вертикальной стенки.
Подставляя в уравнение (и) значение G из уравнения (ж) и ве-
величину q из уравнения (а), получаем:
(к)
Это уравнение содержит одну неизвестную величину, толщину
пленки б. Поскольку при х = О толщина пленки должна быть
равна нулю, можно искать решение (к) в виде
(Л)
Подставляя это выражение в (к), имеем:
3v
(м)
141

Соотношение (м) должно выполняться при любом xi следова-
следовательно, показатели степени при х слева и справа в выражении (м)
должны быть одинаковы. Отсюда имеем:
1—п = Ъп или я = 1/4.
Далее из выражения (м) сразу находится также величина В:
Таким образом, окончательно имеем:
4 /
V
()
rg (р'-р")
Зная выражение для толщины пленки, из выражения (в) опреде-
определяем локальный коэффициент теплоотдачи
^P-) . D-17)
Характер изменения толщины пленки и коэффициента тепло-
теплоотдачи вдоль вертикальной стенки показаны на рис. 4-24. Среднее
значение коэффициента теплоотдачи для вертикальной стенки или
вертикальной трубы высотой h определяется формулой
4(ts-tc)
где
= 0,943-И
Из уравнения D-18) следует, что средний коэффициент тепло-
теплоотдачи уменьшается с ростом высоты h и температурного напора Д*.
Вывод, приведенный выше для вертикальной стенки, применим
и для наклонной. При этом единственное отличие будет в том, что
в уравнение движения (г) войдет составляющая силы тяжести в на-
направлении движения пленки. Если W — угол наклона стенки
к горизонту, то вместо ускорения свободного падения g для верти-
вертикальной стенки во все соотношения войдет величина gsin Т. Тогда
расчетная формула для коэффициента теплоотдачи принимает вид:
oty = аверт j/sin*Р. (о)
Вывод, аналогичный изложенному выше для вертикальной
стенки, был приведен Нуссельтом также для горизонтальной трубы.
Полученная им формула для среднего коэффициента теплоотдачи
имеет вид:
а «0,728 1 А D-19)
¦/dm
где D — диаметр трубы.
142

Вследствие принятых упрощающих предпосылок * приведенные
решения D-18) и D-19) являются приближенными. Однако, как
показали последующие, более подробные исследования, проведен-
проведенные авторами [13, 44, 49, 54], основные закономерности процесса
теория Нуссельта отражает правильно.
Анализ влияния переохлаждения конденсата, инерционных сил в пленке
и сил трения между поверхностью пленки и неподвижным паром, проведенный
в [44, 49], показывает, что все.
эти эффекты в обычных условиях
вносят погрешность, измеряемую
лишь несколькими процентами.
На рис. 4-25 показаны резуль-
результаты анализа [49]. Здесь по оси
ординат отложено отношение рас-
расчетного коэффициента теплоот-
теплоотдачи а с учетом перечисленных
выше эффектов к коэффициенту
0,G
о.г
10
о,в
02
0,01
а)
б)
к =
теплоотдачи по теории Нус-
Нуссельта aN. По оси абсцисс отло-
1
10
100
1000
V
ОС
ОСцср
V/
У
Jh
0*i 0,6 0,8 1
Рис. 4-25. Влияние конвективного
переноса, сил инерции в пленке и
трения между пленкой и паром на
интенсивности теплоотдачи на верти-
вертикальной поверхности (а) и горизон-
горизонтальной трубе (б).
жена безразмерная величина k =
Рис. 4-26. Изменение коэффици-
коэффициента теплоотдачи при конденсации
пара в зависимости от изменения
X и [д, с температурой. Величина
aN, ср — расчет по формуле D-17)
при определяющей температуре
'ср = 0,5 (ts + tc).
Число Рг конденсата яв-
сР (ts - tc)
ляется параметром. Так как на практике обычно &>5 и Рг> 1, из рис. 4-25-
следует, что в этих условиях поправка незначительна и может в расчетах
не учитываться.
Влияние зависимости коэффициентов вязкости [д, и теплопроводности X
конденсата от температуры было исследовано в [13, 49]. В общем случае
эти факторы безусловно влияют на интенсивность теплоотдачи [13]. Харак-
Характер этого влияния при отнесении величин X и [д, в формуле Нуссельта D-17)
1 Эти предпосылки таковы: течение пленки имеет ламинарный характер;
силы инерции, возникающие в пленке, пренебрежимо малы по сравнению
с силами вязкости и силами тяжести; конвективный перенос теплоты в пленке,
а также теплопроводность вдоль нее малы по сравнению с теплопроводностью
поперек пленки; трение конденсата о пар отсутствует; температура внешней
поверхности пленки равна температуре насыщенного пара; плотность и ко-
коэффициенты теплопроводности и вязкости конденсата от температуры не
зависят-
143

к средней температуре пленки tcp = 0,5 (ts + tc) и температуре насыщения *s
соответственно показан на рис. 4-26 и 4-27 [49]. Поскольку температура на-
насыщения /s обычно бывает известна, ее выбор в качестве определяющей ока-
оказывается более удобным в практических расчетах. При этом поправка 8/,
учитывающая переменность физических параметров с температурой, как это
видно из рис. 4-27, может быть представлена в форме простого множителя
ra
D-20)
где индексы ens означают, что значения X и [д, выбираются соответственно
при температуре стенки tc и температуре насыщения ts.
В теории Нуссельта принималось также предположение, что темпера-
температура поверхности неизменна: tc = const. Исследование влияния перемен-
переменности tc вдоль поверхности конденсации было выполнено в [54]. Результаты
/
0,8
0,6
0,2
ос
Л. А_^
Расчетные точки
+ Л О у X
<И=2 15 1 0,75 0,5
/в
—X-
-
0,01 2
0,1 0,2 Dfi Up 0,8 1 1 ¦
6 8 10
Рис. 4-27. Изменение коэффициента теплоотдачи при конденсации
пара в зависимости от изменения X и [л с температурой. Вели-
Величина aNj s — расчет по формуле D-17) при определяющей тем-
температуре ^s.
показали, что для вертикальных и наклонных плоских поверхностей средний
коэффициент теплоотдачи, определяемый как
(где tc — средняя по поверхности температура стенки), вообще не зависит
от характера изменения tc вдоль поверхности; он остается таким же, как
в решении Нуссельта D-18).
На горизонтальной трубе изменение tc вдоль окружности трубы оказы-
оказывает некоторое влияние на среднюю теплоотдачу. В частности, при перемен-
переменной tCi отвечающей условию qc = const (это имеет место на практике, когда
термическое сопротивление со стороны конденсации существенно меньше
общего термического сопротивления теплопередачи), формула для среднего
коэффициента теплоотдачи имеет вид:
а<У = 0,693 ч А D-21)
где At = ts— tc; tc — средняя по периметру трубы температура поверхности.
Сравнивая это соотношение с решением Нуссельта D-19), можно видеть,
что интенсивность теплоотдачи для горизонтальной трубы при qc = const
оказывается примерно на 5% ниже, чем при tc = const.
Расчет теплоотдачи при конденсации пара на горизонтальной
трубе целесообразно производить по формуле Нуссельта D-19)
144

при отнесении всех физических свойств к температуре насыщения
и введении поправки (множителя) е^:
а = а*.8в/, D-22)
где aN,s— коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по формуле
D-19) * при определяющей температуре ts\ et — поправка, учиты-
учитывающая зависимость физических свойств от температуры и рассчи-
рассчитываемая по уравнению D-20).
На поверхности вертикальных пластин и труб интенсивность
теплоотдачи, как показывают опытные данные, обычно оказывается
более высокой, чем вычисленная по формуле Нуссельта D-18).
Это объясняется тем, что в действительности в этих условиях на-
наблюдается волновое течение пленки конденсата1. П. Л. Капица
[34] показал, что такой характер стекания ламинарной пленки
жидкости является более устойчивым.
При волновом течении средняя во времени толщина пленки 8ср оказы-
оказывается несколько меньшей, чем по уравнению Нуссельта (з) при том же рас-
расходе жидкости G. Однако увеличение теплоотдачи здесь определяется не
столько уменьшением средней толщины пленки, сколько возрастанием сред-
средней тепловой проводимости (Х/б)Ср волнистой пленки. Это связано с тем, что
в те моменты, когда действительная толщина пленки б меньше средней тол-
толщины бср, тепловая проводимость Х/б возрастает более значительно, чем она
уменьшается в моменты, когда б>бср. Поэтому в среднем величина (Х/б)ср
увеличивается. В теоретическом исследовании [34] рассматривалось изотер-
изотермическое стекание пленки жидкости по вертикальной поверхности с постоян-
постоянным расходом. Показано, что в первом приближении очертание поверхности
пленки при волновом режиме имеет вид синусоиды, которая перемещается
в направлении течения жидкости. Мгновенная толщина пленки б над любой
фиксированной точкой поверхности стенки изменяется во времени т = t/t0
(t0 — период прохождения волны) по периодическому закону:
6 = бср A + a sin 2ят).
Величина амплитуды а в первом приближении постоянна и равна 0,46,
средняя толщина пленки бср = 0,93 6^ [т. е. примерно на 7% меньше, чем
по уравнению Нуссельта (з) при том же расходе жидкости]. Расчет средней
тепловой проводимости пленки дает:
1 1
X ,
ср J & ^cp J 1 + a sin2jrr
о о
Or
бср У\ _а2 6ср
Таким образом, лишь за счет волнистости поверхности пленки ее тепло-
тепловая проводимость увеличивается на 13%. В целом увеличение интенсивности
* При условии qc = const коэффициент 0,728 в формуле D-19) согласно
формуле D-21) следует заменить на 0,693.
1 На горизонтальных трубах волновое течение обычно не наблюдается,
что объясняется малой протяженностью пленки конденсата.
145

теплоотдачи через такую пленку по сравнению с расчетом Нуссельта опреде-
определяется соотношением
1,13 X
=
/ А, \ ПЛ 1,13
а — \— =1,13 =
V б /ср бср 0,93
,93 6N
т. е. составляет 21%.
Как показывают опыты [35, 102], в действительности волновое течение
носит обычно более хаотичный, беспорядочный, характер, причем по мере
увеличения расхода амплитуды волн нарастают.
Выражение для поправки к формуле Нуссельта, учитывающей
развитие волнового течения, по [49] имеет вид:
ео = (Ке;4H'04, D-23)
где Res — число Рейнольдса конденсатной пленки.
При значениях Re ^ 4 ev = 1, так как волновое течение пленки
отсутствует. По мере увеличения расхода жидкости в пленке (или
числа Res пленки) волнообразование постепенно нарастает и зна-
значение е0 увеличивается. Например, при Res = 100 % — 1,14; при
Res = 400 ev = 1,20; при Res = 1600 ги - 1,27.
Число Re для пленки в общем случае определяется соотноше-
соотношением г
Re = 4?f D-24)
где G — массовый расход жидкости в пленке, приходящийся на
единицу длины поверхности по нормали к направлению течения
жидкости, кг/(м • с).
В условиях конденсации пара массовый расход конденсата G
в сечении х—h однозначно связан с тепловым потоком Q = qh, пере-
переданным стенке на участке Oh, уравнением теплового баланса (и).
Поэтому при конденсации число Re может быть выражено через
теплообменные характеристики процесса
D-25)
4 4
ф Г\Х
С учетом поправки sv на волновое течение расчетное соотношение
для теплоотдачи при конденсации пара на поверхности вертикаль-
вертикальных труб и плит имеет вид:
a = aJV,s6t,8/, D-26)
где aNtS — коэффициент теплоотдачи, определяемый по формуле
D-18) при отнесении всех физических свойств к температуре на-
насыщения ts\ zv — поправка на волновое течение, определяемая по
формуле D-23); Et — поправка, учитывающая зависимость физи-
1 Это соотношение следует из общего определения числа Re через экви-
эквивалентный диаметр йэк: Re = р^^эк/и<- Для пленки d3K = 46. Согласно
уравнению (ж) величина рш^-46 = 4G,
146

ческих свойств конденсата от температуры и определяемая по фор-
формуле D-20).
Уравнение D-26) хорошо подтверждается многочисленными
опытными данными по конденсации паров различных жидкостей
на вертикальных пластинах и трубах разной высоты [49].
На практике число Res заранее обычно неизвестно. Поэтому рекомен-
рекомендуется следующий порядок расчета: вначале по формуле D-26) рассчиты-
рассчитывается а' при е0 = 1; по этой величине определяется число Res по формуле
D-25) и далее по формуле D-23)
величина поправки е0. Искомый
коэффициент теплоотдачи равен:
а == a'&v.
Влияние зависимости физических
свойств конденсата от температуры
{О
0,8
0,6
0,4
n?\ ' 111 I i i—I—I
' 0Ж 1 6 8 0,01 2 4 6 8 0,1
ОС
-on
4
it
¦Ы
й
Ш
ReH
U
а)
б)
Рис. 4-28. Влияние зависимости вяз-
вязкости и теплопроводности от темпе-
температуры на теплоотдачу при пленоч-
пленочной конденсации паров глицерина
на вертикальной трубе h — 0,97 м.
Линия — расчет по формуле D-20).
Точки — опытные данные [28].
Рис. 4-29. Характер течения кон-
денсатной пленки (а) и изменение
коэффициента теплоотдачи (б)
вдоль вертикальной плиты боль-
большой высоты. При /гкр течение в
пленке приобретает турбулентный
характер.
на интенсивность теплоотдачи в обычных условиях количественно невелико.
Например, для воды значения поправки 8^ при разных температурных на-
напорах Д? и давлениях насыщения пара ps, приведенные в табл. 4-4, показы-
показывают, что даже при А^ = 50°С величина е^ отличается от единицы не более
чем на 10%.
Только для очень вязких жидкостей (имеющих обычно крутую зависи-
зависимость ^ от t) поправка et при больших температурных напорах А/ может
стать значительной. На рис. 4-28 приведены опытные данные [28] для кон-
конденсации паров глицерина.
Таблица 4-4
Значение поправки et для воды
м
10
20
50
р. 10—5, Па
1
0,985
0,967
0,900
5
0,990
0,982
0,950
10
0,990
0,985
0,960
100
1,01
1,01
1,02
150
1,02
1,03
1,04
147

Ё этих опытах температурные напоры Д? достигали значения 100°С,
а вязкость глицерина при этом изменялась в 250 раз. Линия на графике
соответствует расчету по формуле D-20); она хорошо согласуется с опытными
данными.
При большой высоте вертикальной поверхности и значительных
температурных напорах расход конденсата может возрасти на-
настолько, что возникает турбулентный режим течения пленки. Спе-
Специальные исследования [102] показали, что турбулентное течение
свободно стекающих жидкостных пленок наступает обычно при
значениях числа Re, больших некоторого критического значения:
ReKp « 1600.
На рис. 4-29, а показана картина течения конденсатной пленки
вдоль вертикальной стенки большой высоты. При некотором зна-
значении /iKp число Рейнольдса достигает критического значения
ReKP. Далее течение конденсата в пленке принимает турбулентный
характер. При турбулентном течении локальная интенсивность
теплоотдачи растет при увеличении расхода G и числа Re по соот-
соотношению [49, 50]:
^_ I*. -/-V1* = 0,023Re0'25 Pr0'5, D-27)
X \ g p' — р" ]
что объясняется возрастанием интенсивности турбулентного пе-
перемешивания жидкости в пленке. Характер изменения теплоотдачи
вдоль вертикальной поверхности большой протяженности показан
на рис. 4-29, б.
Значения (hkt)KP, при которых возникает турбулентный режим
течения в пленке, определяются соотношением
(Ш)кр = 2300 Л± (^ уZ^
которое показывает, что величина (hkt)KP зависит лишь от физиче-
физических свойств конденсата и ускорения свободного падения.1
В табл. 4-5 представлены значения (h&t)KP для воды, рассчи-
рассчитанные по уравнению D-28) при нормальном ускорении свободного
падения (g = 9,81 м/с2).
Точно так же можно рассчитать по уравнению D-28) величины
(АДОкр и Для любой другой жидкости.
Если известна величина (/гД?)кр, то всегда можно сказать, будет ли
в данных условиях возникать турбулентный характер течения в пленке.
Например, при конденсации водяного пара при атмосферном давлении на
поверхности вертикальной трубы высотой h = 2 м при температурном на-
напоре Д? = 10°С величина (/гД?)кр = 20 м-°С; это меньше, чем (ЯД Окр =
= 44,6 м-°С. Следовательно, турбулентное течение в пленке возникать не
должно. Однако при At = 30°С на нижнем участке той же трубы должен
возникать турбулентный режим течения, так как теперь hkt = 60 м-°С, что
больше критического значения (ЛД*)кр-
1 Соотношение D-28) выводится из соотношения D-20) и соответствует
значению ReKp = 1600.
148

При наливди на вертикальной поверхности участка с Турбу-
Турбулентным режимом течения конденсата в пленке расчет средней теп-
теплоотдачи по D-26) производить уже неправомерно. Для этих усло-
условий расчетная формула для определения среднего по всей поверх-
поверхности коэффициента теплоот-
теплоотдачи имеет вид:
а - 400
1 +
+ 0,625 Рг
AS Г
L
<4-29> *¦
Это соотношение1 применимо 8
при /iA7>(/iA7)kp. Все физиче- в
Рис. 4-30. Сравнение зависимости
D-29) (линия) с опытными данными
по конденсации паров жидкостей. 2
— вода; h = 6,1 м; 2 — вода, /г=3,66 м;
1,19);
Prs =
4 —
1,3;
жидкий воздух,
5 — дифенил,
Рг = 5.
h
h
=
=
3
0,94
,66
м,
м,
ю3
ОН 0,6 Ofi 1
ские параметры в уравнении D-29) выбираются по температуре
насыщения ^s.Ha рис. 4-30 показано сравнение этой формулы с опыт-
опытными данными.
Значения величин (hAt)Kp
,л.-^Л?*(р'-р-:
Таблица 4-5
для воды
100
120
150
180
210
250
280
310
340
ps-10—5, Па
1,01
1,99
4,76
10,0
19,1
39,8
64,2
98,7
146,1
44,6
32,7
21,5
15,3
11,7
8,8
7,4
6,3
5,0
Вт/(м7/4.°С3/4)
12,2
12,7
13,0
13,2
13,0
12,3
11,0
9,8
7,9
1 Уравнение D-29) выводится из соотношения для локальной тепло-
теплоотдачи D-27). Этот вывод содержится, например, в [30, 49, 50].
149

Уравнения D-18), D-26) и D-29) для вертикальной поверхности можно
представить в безразмерном виде. При этом в зависимости от того, какую из
величины: А^ или q — считать заданной, выражение для определяющего
числа подобия будет разным.
а) При заданном температурном напоре Л? в качестве определяющего
числа подобия выступает параметр Z, характеризующий приведенную вы-
высоту поверхности:
Z = -**<*-, D-30)
где
8 p' — f
В качестве определяемого числа подобия в этом случае может быть при-
принято либо число Рейнольдса Re = 4qh/r\h, либо безразмерный параметр
alJX, который равен — Re/Z.
4
Таким образом, при заданном температурном напоре уравнение подобия
имеет вид:
Re = /х (Z, Pr) или alg/X = /2 (Z, Pr). D-31a)
Приведем конкретные уравнения. Формула Нуссельта D-18) запишется
в виде
Re = 3,77 Z0'75 или~alg/X = 0,943 Z"'25 . D-18a)
Та же формула, но с учетом поправки на волновое течение пленки за-
запишется:
Re = 3,8Z0'78 или alg/X = 0,95Z~0'22- D-26a)
При ReKp = 1600 из уравнения D-26а) имеем:
ZKp = 2300 или (alg/X)Kp = 0,173.
При смешанном режиме течения пленки (наверху ламинарное, внизу
турбулентное) расчетное соотношение D-29) в безразмерном виде запишется:
Re
ReK
р
или
400
D-29а)
Соотношение D-29а) справедливо при ^Kp
б) При заданной плотности теплового потока q в качестве определяю-
определяющего числа подобия выступает число Re, а в качестве определяемого — па-
параметр alg/K. Уравнение подобия теперь имеет вид:
a/gA = /(Re, Pr). D-316)
Приведем конкретные выражения и для этого случая: формула Нуссельта
D-18) принимает вид:
a/gA=l,47 Re'33 . D-186)
150

Та же формула, но- с поправкой на волновое течение, имеет вид:
alg/l = 1,38 Re~0'28 . D-266)
При ReJ>ReKp соотношение D-29) можно представить в виде
alg/X = 0Л73 PrQ>5(Re/ReKp) D.29б)
Pro'5+l,6l(Re/ReKpK/*-l]
Если Re > ReKp (зона турбулентного течения пленки занимает боль-
большую часть поверхности) из уравнения D-296) имеем:
alg/X = 0,017 Re0'25 Pr0'5.
Характер изменения величины alg/k в зависимости от чисел Re и Рг,
отвечающий этим уравнениям, показан на рис. 4-31. Пунктирная линия
_
А
•1 Ф 7
°2 -о-в
ЪЗ *>9
•4 ?/б
±5 *\\
L
*
<
X
я
оо —
1600
у
г- —
у*
г
у
i
^ '
^—щ
У
—
%
с
0-
г-
1-
^-
6 8 10 1
6 8W2 2
В810ъ 1
6 Ы0ц Z
Рис. 4-31. Зависимость а/^Д от Re и Рг при конденсации пара на вертикаль-
вертикальной поверхности по данным различных авторов.
/, 2, 3, 9, 10 — вода; 4 — ацетон; 5 — бензол; 6 — этанол; 7 — аммиак; 5 — жидкий
воздух; // — даутерм.
представляет уравнение Нуссельта D-186). Сплошные линии при Re <$ 1600
и при Re > 1600 соответствуют формулам D-266) и D-296). На этом рисунке
нанесены также опытные данные разных исследований. Физические пара-
параметры в числах подобия отнесены к температуре насыщения. В опытах по-
поправка, учитывающая переменность физических свойств, не превышала 10%;
эта поправка здесь опущена.
Расчетные соотношения D-22), D-26) и D-29) справедливы при
конденсации чистого насыщенного пара и на чистой поверхности.
Поэтому при определении значения коэффициента теплоотдачи по
возможности необходимо учитывать ряд дополнительных обстоя-
обстоятельств, влияющих на теплоотдачу.
а. Влияние перегрева пара. Если температура
стенки ниже температуры насыщения, то процесс конденсации пе-
перегретого пара протекает так же, как и насыщенного. Конечно, это
не значит, что перегретый пар сразу становится насыщенным во
всем объеме; насыщенным пар становится лишь у стенки по мере
его охлаждения, а вдали от стенки он может и будет оставаться
перегретым.
151

При конденсации перегретого пара необходимо учитывать теп-
теплоту перегрева q"n = in— is, Дж/кг, и вместо теплоты фазового
перехода г в расчетную формулу подставлять значение /*' = /* + q"n,
где i"n и i"s — энтальпии перегретого и насыщенного пара соответст-
соответственно. За разность температур при этом по-прежнему принимается
м = t8-te.
Так как г'>г, то при конденсации перегретого пара тепло-
теплоотдача несколько выше, чем при конденсации насыщенного пара.
Однако разница обычно незначительна
и в практических расчетах ею часто
вполне можно пренебречь.
б. Влияние состояния
поверхности. Теплоотдача
при конденсации пара зависит от
состояния поверхности. Если по-
0,8
0,6
Ofi
0,2
-
(ОС
*—*
зв
л 1 г з
5 6 7 8°/
Рис. 4-32. Характер из-
изменения парциальных дав-
давлений пара и воздуха,
а также температуры пара.
Рис. 4-33. Зависимость относи-
относительного коэффициента теплоот-
теплоотдачи от концентрации воздуха
в паре.
верхность шероховата или покрыта слоем окисла, то вследствие
дополнительного сопротивления течению толщина пленки
увеличивается, а коэффициент теплоотдачи при этом снижается.
Здесь большое влияние оказывает также термическое сопротивле-
сопротивление окисной пленки на поверхности.
в. Влияние содержания в паре неконден-
неконденсирующихся газов. При наличии в паре воздуха или
других неконденсирующихся газов теплоотдача при конденсации
сильно снижается. Это происходит потому, что на холодной стенке
конденсируется только пар, а воздух остается. При отсутствии кон-
конвекции с течением времени воздух скапливается около стенки и ока-
оказывает значительное препятствие продвижению пара к стенке.
В самом деле, на основании закона Дальтона общее давление
смеси р0 составляется из парциальных давлений пара рп и воздуха
Рву т- е- Ро = Рп + Рв- Вследствие конденсации пара рп у стенки
меньше, чем в остальном объеме. Поэтому в направлении к стенке
рп непрерывно падает, и чем ближе к стенке, тем быстрее, а ре,
152

наоборот, возрастает (рис. 4-32). Следовательно, у стенки полу-
получается зона с повышенным содержанием воздуха, через которую
молекулы пара проникают лишь путем диффузии. Следствием этого
является снижение температурного напора, ts—tc, так как из-за
уменьшения парциального давления пара у поверхности пленки
температура насыщения ts всегда ниже температуры насыщения
при давлении р0.
Опытная кривая изменения относительного коэффициента теп-
теплоотдачи в зависимости от концентрации воздуха в паре по данным
[20] приведена на рис. 4-33. Здесь по оси абсцисс нанесено значе-
значение массовой концентрации воздуха в паре к = тв/ти %, а по оси
ординат — отношение ав/а, где тъ — масса воздуха, кг; тп —
масса пара, кг, содержащиеся в единице объема смеси. Коэффи-
Коэффициент теплоотдачи ав отнесен к разности температур tu—tc, где
tn — температура паровоздушной смеси вдали от поверхности,
°С. Опыты проводились на горизонтальных трубах. Как видно из
рисунка, при содержании в паре даже 1% воздуха коэффициент
теплоотдачи снижается на 60%. При работе промышленных конден-
конденсаторов воздух непрерывно отсасывается, хотя здесь вследствие
хорошего перемешивания наличие воздуха сказывается меньше.
г. Влияние скорости и направления те-
течения пара. Приведенные выше зависимости справедливы
для неподвижного пара или когда скорость его течения мала. При
значительных скоростях поток пара оказывает динамическое воз-
воздействие на конденсатную пленку. Если движение пара совпадает
с направлением течения пленки, поток пара ускоряет движение
конденсата в пленке, ее толщина уменьшается, и коэффициент
теплоотдачи возрастает. При движении пара снизу вверх, т. е. в об-
обратном направлении, течение пленки тормозится, толщина ее уве-
увеличивается, а коэффициент теплоотдачи уменьшается .^Однако та-
такое явление происходит лишь до тех пор, пока динамическое воз-
воздействие пара не превысит силу тяжести. После этого пленка па-
пара увлекается вверх и частично срывается с поверхности. При
этом с увеличением скорости пара коэффициент теплоотдачи вновь
растет.
д. Влияние компоновки поверхности на-
нагрева. При проектировании конденсационных устройств боль-
большое внимание должно уделяться правильной компоновке поверх-
поверхности нагрева. Теплоотдача на горизонтальных трубах имеет боль-
большую интенсивность, чем на вертикальных, так как в первом случае
толщина пленки конденсата меньше. Однако это справедливо лишь
для одной трубки или для верхнего ряда в пучке. В многорядных
пучках конденсат с верхних рядов стекает на нижние, поэтому
и пленка здесь получается более толстой. Однако в реальных ус-
условиях конденсат стекает в виде отдельных капель или струйками,
что вызывает одновременно значительные возмущения и даже тур-
булизацию пленки. Кроме того, при конденсации пара на много-
многорядном пучке необходимо учитывать влияние скорости движения
153

поступающего пара в зазорах между трубами, которая может из-
изменять характер стекания конденсата.
Для вертикальных труб коэффициент теплоотдачи книзу умень-
уменьшается вследствие утолщения пленки. В этом случае среднее зна-
значение теплоотдачи можно увеличить путем установки по высоте
трубы конденсатоотводных колпачков (рис. 4-34). Установка та-
таких колпачков через каждые 10 см на трубе высотой h = 3 м уве-
увеличивает среднее значение коэффициента теплоотдачи в 2—3 раза.
Еще большее увеличение теплоотдачи получается при подаче
пара в виде тонких струек, движущихся с большой скоростью.
При ударе таких струек о стенку происходит разрушение пленки
и разбрызгивание конденсата. По опытным данным [78] термиче-
термическое сопротивление теплоотдачи при этом уменьшается в 3—10 раз.
Последнее, конечно, в значительной мере зависит от
диаметра струек, их количества, направления и скорости
истечения. Имеются и другие средства интенсификации
теплоотдачи. Однако эта задача в большинстве случаев
не очень актуальна, так как при конденсации пара теп-
теплоотдача и так достаточно высока. Поэтому при проек-
проектировании конденсаторов большое внимание следует
уделять профилактическим мерам против снижения теп-
теплоотдачи вследствие, например, наличия воздуха, не-
неправильного отвода конденсата и подачи пара в ап-
аппарат, отложения на поверхности солей, масла и
других загрязнений. Именно эти обстоятельства могут
оказаться причиной неудовлетворительной работы кон-
конденсаторов.
Рис. 4-34. Схема установки конденсатоотводных колпачков на
вертикальных трубах.
3. Теплоотдача при конденсации пара в трубах. Если в трубу
с охлаждаемой поверхностью подводится пар, то по мере прохож-
прохождения по трубе пар постепенно конденсируется и на стенках обра-
образуется пленка конденсата. При этом расход пара G" и его скорость
до" падают по длине трубы, а расход конденсата G увеличивается.
Основной особенностью процесса конденсации в трубах является
наличие динамического взаимодействия между паровым потоком
и пленкой. На пленку конденсата действует также сила тяжести.
В итоге в зависимости от ориентации трубы в пространстве и ско-
скорости пара характер движения конденсата может быть различным.
В вертикальных трубах при движении пара сверху вниз силы
тяжести и динамического воздействия парового потока совпадают
по направлению и пленка конденсата стекает вниз. В коротких тру-
трубах при небольшой скорости парового потока течение пленки в ос-
основном определяется силой тяжести аналогично случаю конденса-
конденсации неподвижного пара на вертикальной стенке. Такой же оказы-
оказывается и интенсивность теплоотдачи [31 ]. При увеличении скорости
154

пара интенсивность теплоотдачи растет. Это объясняется умень-
уменьшением толщины конденсатной пленки, которая под воздействием
парового потока течет быстрее. В длинных трубах при больших
скоростях движения пара картина процесса усложняется. В этих
условиях наблюдаются частичный срыв жидкости с поверхности
пленки и образование парожидкостной смеси в ядре потока. При
этом влияние силы тяжести постепенно утрачивается, и закономер-
закономерности процесса перестают зависеть от ориентации трубы в про-
пространстве.
В горизонтальных трубах при не очень больших скоростях па-
парового потока взаимодействие сил тяжести и трения пара о пленку
приводит к иной картине течения. Под влиянием силы тяжести
пленка конденсата стекает по внутренней поверхности трубы вниз.
Здесь конденсат накапливается и образует ручей. На это движе-
движение накладывается движение конденсата в продольном направлении
под воздействием парового потока. В итоге интенсивность теплоот-
теплоотдачи оказывается переменной по окружности трубы: в верхней ча-
части более высокая, чем в нижней. Из-за затопления нижней части
сечения горизонтальной трубы конденсатом средняя интенсивность
теплоотдачи при небольших скоростях пара может оказываться
даже более низкой, чем при конденсации неподвижного пара сна-
снаружи горизонтальной трубы того же диаметра [48].
При конденсации в трубах различают режимы полной и частич-
частичной конденсации пара. В первом случае весь поступающий в трубу
пар конденсируется целиком, и на выходе из трубы движется
сплошной поток конденсата. При частичной конденсации на вы-
выходе из трубы течет парожидкостная смесь.
Поскольку полный расход пара и конденсата G по длине трубы
не изменяется, уравнение материального баланса для любого по-
поперечного сечения трубы имеет вид:
G// + G/ = G = const.
Отношение расхода пара G"', проходящего через данное сече-
сечение трубы, к полному расходу G называют расходным массовым па-
росодержанием двухфазного потока в этом сечении; его принято
обозначать символом х:
x = G"IG.
Так, если на вход в трубу поступает насыщенный пар, то во
входном сечении расходное массовое паросодержание равно еди-
единице (хг = 1). При подаче в трубу влажного пара расходное мас-
массовое паросодержание на входе меньше единицы (хг<1). По мере
движения потока по трубе вследствие конденсации содержание
пара уменьшается. При полной конденсации пара в выходном се-
сечении х2 = 0, при частичной х2>0.
Уравнение теплового баланса для элемента трубы длиной dl
имеет следующий вид:
155

где q — плотность теплового потока в данном сечении трубы; D —
внутренний диаметр трубы.
Если это уравнение проинтегрировать по длине от 0 до 1> то по-
получим уравнение теплового баланса для всей трубы:
ynDl = rG {хх—х2),
где q — средняя по длине трубы плотность теплового потока; хг
и х2 — входное и выходное расходные массовые паросодержания
потока.
Из последнего уравнения видно, что суммарный массовый рас-
расход пара и конденсата G, проходящий через трубу, однозначно свя-
связан с тепловой нагрузкой, размерами трубы и значениями расход-
расходного массового паросодержания потока на входе и выходе из канала.
При этом чем выше тепловая нагрузка q и чем длиннее труба, тем
выше должны быть расход и скорость потока в трубе.
В этих условиях течение конденсатной пленки в основном оп-
определяется динамическим воздействием со стороны парового по-
потока, причем на большей части длины (за исключением начального
участка) режим движения конденсата в пленке носит турбулент-
турбулентный характер. Происходящий при этом интенсивный срыв жидко-
жидкости с пленки в поток и обратный перенос капелек жидкости из
ядра потока на пленку способствует процессу турбулентного пере-
перемешивания конденсата внутри пленки. Расчет теплоотдачи в этих
условиях следует производить по формуле, полученной авторами
[6] в результате теоретического анализа, основанного на аналогии
Рейнольдса:
а = ао|Л^, D-32)
где а0 — коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по формуле C-38)
при турбулентном движении жидкости (конденсата) в трубе с рас-
расходом G; pm — средняя плотность парожидкостной смеси в данном
сечении трубы.
Соотношение D-32) определяет локальную интенсивность тепло-
теплоотдачи для данного сечения канала. В конце участка конденсации
средняя плотность парожидкостной смеси рт = р' и а ->¦ а0. При
заданном расходном массовом паросодержании х отношение плот-
плотностей жидкости и пароводяной смеси, входящее в уравнение D-32),
можно выразить формулой
PL=l+PLz?lx. D-33)
Pm Р" V
Средний коэффициент теплоотдачи по всей длине трубы опреде-
определяется соотношением
где величины р'/рт, рассчитанные по уравнению D-33), относятся
соответственно к входному и выходному сечениям трубы,
156

Сопоставление D-34) с опытными данными показано на рис. 4-35.
Опыты [6] проводились с трубами длиной 2,5 м при давлении от
12-105 до 90-105 Па как при полной конденсации пара (хг = 1,
х2 = 0), так и в режимах с частичной конденсацией {хх = 1,х2 =
= 0,2-г-0,5 и хг = 0,Зч-0,6, х2 = 0). Кроме того, были прове-
проведены опыты с трубой длиной 12 м при давлениях 60-105 и 90-105 Па
в режиме полной конденсации. Средние тепловые нагрузки ~о из-
изменялись от 1,6-105 до 1,6- 10е Вт/м2.
6 8 юч 1,5 г
Рис. 4-35. Зависимость К = I (Re) при конденсации водяного
пара внутри труб.
1 — d = 16 X 1,5 мм; 2 — d = 20 X 1,5 мм; 3 — d = 13 X 5,5 мм;
1—3 — / = 2,5 мм; 4 — d = 16 X 1,5 мм, Z = 12 м.
Экспериментальные данные на рис. 4-35 представлены в виде
зависимости
Ш рг-°'43
к=
-f(Re),
где Nu = aDIX — число Нуссельта; Re — число Рейнольдса, рас-
рассчитанное по потоку конденсата при полном расходе С
Все физические параметры, входящие в числа подобия, отне-
отнесены к температуре насыщения. Для большей наглядности в пред-
представлении опьшздх точек ца графике / по оси ординат отложена
15?

величина /С, на графике // — величина 2/С и т. д. Тангенс угла
наклона графиков /—IV равен 0,8. Отсюда следует, что коэффи-
коэффициент теплоотдачи пропорционален величине Re08.
Зависимость D-34) подтверждается также опытными данными
других исследователей.
При более низких тепловых потоках, когда на характер движе-
движения конденсатной пленки оказывает влияние также сила тяжести,
закономерности теплоотдачи для вертикальных и горизонтальных
труб носят более сложный характер. Такие исследования описаны,
в частности, в [12, 31].
4. Теплоотдача при капельной конденсации пара. Если конден-
конденсат не смачивает поверхность охлаждения, то конденсация пара
приобретает капельный характер. На поверхности образуются
и растут отдельные капли конденсата. Скоростная киносъемка по-
показывает, что рост возникающих капелек в начальный период идет
с очень высокой скоростью. Затем по мере увеличения размера ка-
капель скорость их роста постепенно снижается. При этом одновре-
одновременно наблюдается непрерывно идущий процесс взаимного слия-
слияния капель. В итоге, когда отдельные капли достигают размера
примерно одного или нескольких миллиметров, они скатываются
с поверхности под влиянием силы тяжести. Общая плотность ка-
капель на поверхности конденсации увеличивается по мере возраста-
возрастания температурного напора Д^ = ^s—tc. Наблюдения показывают,
что при малых Д^ капельки конденсата зарождаются в основном
на разного рода микроуглублениях и других элементах неоднород-
неоднородности поверхности (причем в первую очередь на тех, для которых
локальные условия смачивания и работа адгезии имеют повышен-
повышенное значение). При увеличении А^ на поверхности конденсации
может возникать, кроме того, очень тонкая (около 1 мкм и менее)
неустойчивая жидкостная пленка. Она непрерывно разрывается,
стягиваясь во все новые капельки, и восстанавливается вновь.
При этом число капель на поверхности резко увеличивается.
Зависимость коэффициента теплоотдачи а при капельной кон-
конденсации водяного пара от температурного напора А^ приведена
на рис. 4-36. Этот график получен [30] в результате анализа и обоб-
обобщения опытных данных. Следует обратить внимание на то, что ко-
коэффициенты теплоотдачи при капельной конденсации имеют очень
высокие значения. Зависимости, приведенные на рис. 4-36, могут
быть рекомендованы для практических расчетов.
При капельной конденсации пара на поверхности пучка гори-
горизонтальных труб скатывание капель с трубы на трубу, как показы-
показывают опытные данные, приводит к некоторому снижению интенсив-
интенсивности теплоотдачи. Однако это снижение обычно не превышает 10—
15%. Опыты показывают также, что из-за очень высокой интенсив-
интенсивности теплоотдача при капельной конденсации весьма чувствительна
даже к ничтожным примесям в паре неконденсирующихся газов
(воздуха). Этот вопрос пока еще исследован недостаточно.
158

Пример 4-5. Определить коэффициент теплоотдачи при конденсации во-
водяного пара атмосферного давления на поверхности горизонтальной трубы
диаметром D = 16 мм, если температура поверхности трубы tc = 80°С.
Из уравнения D-22) а = aN>set. Величину «^определяем по урав-
уравнению D-19):
«iV,s = 0,728 -?—.
У DM
Для температуры насыщения ^s = 100°С, из табл 4-5 А =
- 12,2-103 Вт/(м7/4.°С3/4), тогда
12 2 • 103
= 11800 Вт/(м«-°С).
8 310°
Рис. 4-36. Теплоотдача при капельной конденсации водяного
пара в зависимости от ?s и At.
Поправка zt определяется по табл. 4-4: st = 0,967. В итоге имеем- а ==
= 11 800-0,967 = И 400 Вт/(м2-°С).
Пример 4-6. Для условий примера 4-5 определить тепловой поток Q
и количество образующегося конденсата на поверхности трубы длиной / =
== 1 м:
Q — aF (ts—tc), где F — площадь поверхности теплообмена:
F = лО/ = 3,14.16-10-3-1 = 5,02-10-2 м2 .
При *s = 100°С г = 2,26-106 Дж/кг; p,s = 2,82-10~4 Па-с.
Q= И 400-5,02-10—2A00 —80) = 11450 Вт.
Количество образующегося конденсата определяем по формуле (и):
11450
2,26-106
= 5,08-
л~3
кг/с.
159

Пример 4-7. Для условий примера 4-S определить коэффициент теплб-
отдачи, если труба расположена вертикально и имеет высоту: a) h = 1 м;
б) h = 3 м.
По табл. 4-5 определяем величину (hM)Kp при атмосферном давлении:
*)кр = 44,6 м-°С.
a) h = 1 м. Величина hM = 1 A00—80) = 20 м-°С; hM<< (ЛА*)кр.
Следовательно, течение пленки носит ламинарно-волновой характер, и рас-
расчет производим по формуле D-26). Коэффициент теплоотдачи a#tS, опреде-
определяется по формуле D-18)
a^ s = 0,943 fN's = 0,943 -—^=~ = 5,6-108 Вт/(м2-°С).
Поправка е^ определяется из табл. 4-4, 8/ = 0,967.
Сначала подсчитываем коэффициент теплоотдачи а', принимая ev — 1:
а = a^^ se^ = 5,6-103-0,967 = 5,42-103 Вт/(м2-°С).
Затем определяем поправку на волновое течение zv. Для этого по формуле
D-25) рассчитываем число Re:
2,26-106-2,82-10
~4
=682.
По формуле D-23) вычисляем ev:
ev = (Re/4H'04 --- F82/4H'04 - 1,23.
Искомый коэффициент теплоотдачи:
а = a'ev = 5,42-103-1,23 = 6,68-103 Вт/(м2-°С).
б) h = 3 м. Величина hM -= 3-20 = 60 м-°С; hM > (hM)Kp. Следова-
Следовательно, течение пленки имеет смешанный характер: в верхней части лами-
ламинарно-волновой, в нижней — турбулентный. Расчет производим по формуле
D-29). При ?s= 100°C Prs= 1,75 (см. табл. П-4);
а = 400 -2i- { 1 + 0,625Рг°'5
hM \
2,26-106-2,82.10—4
= 400 - 1 +0,625-1,750'5 —-1 \\ =
60 1 [44,6 JJ
= 5,92-103 Вт/(м2-°С).
ГЛАВА ПЯТАЯ
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
5-1. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Как известно, носителями лучистой энергии являются электро-
электромагнитные колебания с длиной волны от малых долей микрона до
многих километров. В зависимости от диапазона длин волн такие
излучения известны под разными названиями: рентгеновские,
160

ультрафиолетовые, световые, инфракрасные лучи, радиоволны.
Примерная классификация их следующая [18]:
Длина волны Вид излучения
0,05-10" мкм Космическое
@,5-5-1,0) • 10~6 мкм 7"излУчение
10~~6—20 • 10 3 мкм Рентгеновское
20• 10 3—0,4 мкм Ультрафиолетовое
0,4—0,8 мкм Видимое
0,8 мкм—0,8 мм- Тепловое (инфракрасное)
0,2 мм—X км Радиоволны
Это деление сложилось исторически: в действительности какой-
либо резкой границы по длинам волн не существует.
С квантовой точки зрения лучистый поток представляет собой
поток некоторых частиц-фотонов, энергия которых равна /iv, где
h = 6,62* 10~4 Дж-с — постоянная Планка и v — частота коле-
колебаний эквивалентного электромагнитного поля. Напомним, что
длина волны К связана с частотой колебания v соотношением Kv =c,
где с — скорость распространения колебаний (в вакууме с =
= 3-108 м/с).
Для нас наибольший интерес представляют те лучи, возникно-
возникновение которых определяется только температурой и оптическими
свойствами излучающего тела. Такими свойствами обладают све-
световые и инфракрасные лучи, т. е. лучи с длиной волны приблизи-
приблизительно от 0,5 до 800 мкм. Эти лучи и называют тепловыми, а про-
процесс их распространения — тепловым излучением.
Природа тепловых и световых излучений одна и та же. Разница
между ними лишь в длине волны; световые лучи имеют длину волны
0,4—0,8, а тепловые 0,8—800 мкм. Законы же распространения,
отражения и преломления, установленные для световых лучей,
справедливы и для тепловых. Поэтому, чтобы лучше себе предста-
представить какие-либо сложные явления теплового излучения, всегда
закономерно проводить аналогию со световым излучением, кото-
которое нам больше известно и доступно непосредственному наблюде-
наблюдению.
Тепловое излучение свойственно всем телам, и каждое из них
излучает энергию в окружающее пространство. При попадании на
другие тела эта энергия частью поглощается, частью отражается
и частью проходит сквозь тело. Та часть лучистой энергии, которая
поглощается телом, снова превращается в тепловую. Та часть
энергии, которая отражается, попадает на другие (окружающие)
тела и ими поглощается. То же самое происходит и с той частью
энергии, которая проходит сквозь тело. Таким образом, после ряда
поглощений энергия излучения полностью распределяется между
окружающими телами. Следовательно, каждое тело не только не-
непрерывно излучает, но и непрерывно поглощает лучистую энергию.
В результате этих явлений, связанных с двойным взаимным пре-
превращением энергии (тепловая—лучистая—тепловая), и осущест-
6 Заказ № 1177 161

вляется процесс лучистого теплообмена. Количество отдаваемой
или воспринимаемой теплоты определяется разностью между ко-
количествами излучаемой и поглощаемой телом лучистой энергии.
Такая разность отлична от нуля, если температура тел, участвую-
участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна.
При одинаковой температуре этих тел вся система находится
в так называемом подвижном тепловом или термодинамическом
равновесии. В этом случае все тела системы также излучают и по-
поглощают, только для каждого из них приход лучистой энергии ра-
равен ее расходу.
Виды лучистых потоков. Суммарное излучение,
проходящее через произвольную поверхность F в единицу времени,
называется потоком излучения Q, Вт. Лучи-
Лучистый поток, испускаемый с единицы поверх-
поверхности по всем направлениям полусфериче-
полусферического пространства, называется плотностью
потока излучения ?, Вт/м2:
Рис. 5-1. Схема рас-
распределения падаю-
падающей лучистой энергии
Поток излучения и плотность потока из-
излучения содержат лучи различных длин
волн, поэтому эти характеристики излуче-
излучения также называются интегральными.
Излучение, соответствующее узкому интер-
интервалу изменения длин волн от К до К + dX, называется монохрома-
монохроматическим.
Пусть из всего количества энергии Qo, падающей на тело, часть
QA поглощается, часть QR отражается и часть QD проходит сквозь
тело (рис. 5-1), так что
Деля обе части этого равенства на Qo, получаем:
(а)
или
Первый член соотношения (а) характеризует собой поглощатель-
ную способность А, второй — отражательную способность R и
третий — пропускательную способность тела D. Все эти величины
имеют нулевую размерность и изменяются лишь в пределах от О
до 1.
Если А = 1, то R = О и D = 0; это означает, что вся падаю-
падающая лучистая энергия полностью поглощается телом. Такие тела
называются абсолютно черными.
Если R = 1, то А = 0 и D = 0; это означает, что вся падаю-
падающая лучистая энергия полностью отражается. При этом если от-
162

ражение правильное,1 тела называются зеркальными; если же от-
отражение диффузное — абсолютно белыми.
Если D = 1, то А = О и R = 0; это означает, что вся падаю-
падающая лучистая энергия полностью проходит сквозь тело. Такие тела
называются прозрачными или диатермичными.
Абсолютно черных, белых и прозрачных тел в природе нет;
в применении к реальным телам эти понятия условны. Значения
Л, R иО зависят от природы тела, его температуры и спектра па-
падающего излучения. Например, воздух для тепловых лучей про-
прозрачен, но при наличии в нем водяных паров или углекислоты он
становится полупрозрачным.
Твердые тела и некоторые жидкости (например, вода, спирты)
для тепловых лучей практически непрозрачны (атермичны), т. е.
D = 0, в этом случае
A+R = \. (б)
Из соотношения (б) следует, что если тело хорошо отражает
лучистую энергию, то оно плохо поглощает, и наоборот.
Вместе с этим имеются тела, которые прозрачны лишь для опре-
определенных длин волн. Так, например, кварц для тепловых лучей
(Я>4 мкм) непрозрачен, а для световых и ультрафиолетовых про-
прозрачен. Каменная соль, наоборот, прозрачна для тепловых и не-
непрозрачна для ультрафиолетовых лучей. Оконное стекло прозрачно
только для световых лучей, а для ультрафиолетовых оно почти
непрозрачно.
То же относится и к понятиям поглощения и отражения. Белая
по цвету поверхность хорошо отражает лишь световые лучи.
В жизни это свойство широко используется: белые летние костюмы,
белая окраска вагонов-ледников, цистерн и других сооружений,
где инсоляция нежелательна. Невидимые же тепловые лучи белые
ткань и краска поглощают так же хорошо, как и темные. Для по-
поглощения и отражения тепловых лучей большее значение имеет
не цвет, а состояние поверхности. Независимо от цвета отражатель-
отражательная способность гладких и полированных поверхностей во много
раз выше, чем шероховатых. Для увеличения поглощательной спо-
способности тел их поверхность покрывается темной шероховатой крас-
краской. Для этой цели обычно применяется нефтяная сажа. Но и сажа
поглощает всего лишь 90—96% падающей лучистой энергии, это
еще не абсолютно черное тело. Такого тела в природе нет, но его
можно создать искусственно. Свойством абсолютно черного тела
обладает отверстие в стенке полого тела. Для этого отверстия
А = 1, ибо можно считать, что энергия луча, попадающего в это
отверстие, полностью поглощается внутри полого тела (рис. 5-2).
В дальнейшем все величины, относящиеся к абсолютно черному
телу, мы будем отмечать индексом 0.
1 Правильным называется такое отражение, которое следует законам
геометрической оптики.
6* 163

Если на тело извне не падает никаких лучей, то с единицы по-
поверхности тела отводится лучистый поток энергии Еъ Вт/м2. Он
полностью определяется температурой и физическими свойствами
тела. Это собственное излучение тела. Однако обычно со стороны
других тел на рассматриваемое тело падает лучистая энергия в ко-
количестве ?2, это падающее излучение. Часть падающего излучения
в количестве АгЕ2 поглощается телом — поглощенное излучение;
остальное в количестве A— А±) Е2 отражается — отраженное из-
излучение (рис. 5-3). Собственное излучение тела в сумме с отражен-
отраженным называется эффективным излучением тела, Еэфф = Ех +
+ A—Аг) Е2\ это фактическое излучение тела, которое мы ощу-
Рис. 5-2. Ход луча в Рис. 5-3. К определению
полом теле. видов теплового излуче-
излучения.
щаем или измеряем приборами, оно больше собственного на ве-
величину A—Лх) Е2.
Эффективное излучение ?эфф зависит от физических свойств
и температуры не только данного излучающего тела, но и других
окружающих его тел, а также от формы, размеров и относительного
расположения тел в пространстве. Так как падающее излучение Е2
определяется температурой и свойствами окружающих тел, то фи-
физические качества собственного и отраженного излучения неодина-
неодинаковы, их спектры различны. Однако для тепловых расчетов это
различие часто не имеет значения, если рассматривается лишь энер-
энергетическая сторона процесса.
Результирующее излучение Ерез представляет собой разность
между собственным излучением тела и той частью падающего внеш-
внешнего излучения Е2, которая поглощается данным телом, последняя
равна АгЕ2* Таким образом:
?pe3 = ?l—АгЕ2.
Величина ?реа определяет поток энергии, который данное тело
передает окружающим его телам в процессе лучистого теплообмена.
Если величина Ереэ оказывается отрицательной (?рез<0), это
значит, что тело в итоге лучистого теплообмена получает энергию.
Теперь рассмотрим основные законы теплового излучения.
164

Закон Планка. Собственное излучение Е1 — это коли-
количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела в единицу
времени для всех длин волн от X = 0 до X = со. Однако для деталь-
детального изучения явления важно также знать закон распределения
энергии излучения по длинам волн при различных температурах
Е% = f (К Т). Величина Ех представляет собой отношение плот-
плотности потока излучения, испускаемого в интервале длин волн от
X до X + dX, к рассматриваемому интервалу длин волн
р АР\А\ /в\
Ci\ —tlJCi/ClAi (В)
и называется спектральной плотностью потока излучения.
Закон изменения спектральной плотности потока излучения от
длины волны и температуры для абсолютно черного тела Планку
удалось установить теоретически:
Ем =•
5 В 7 8 мм
Рис. 5-4. Зависимость Ео% = I
Т) по закону Планка.
E-1)
где X — длина волны, м; Т — аб-
абсолютная температура тела, К;
ci и с2 — постоянные излу-
излучения, соответственно равные
3,74-10~16 Вт-м2 и 1,44-10~2 м-К.
На рис. 5-4 закон Планка
представлен графически. Из ри-
рисунка видно, что при X -> 0 плот-
плотность потока излучения стремится
к нулю. С увеличением X растет
?оя,и при некотором значении Хиакс
достигает своего максимума, за-
затем убывает и при X -> оо снова
стремится к нулю. С повышением
температуры максимум плотно-
плотности потока излучения смещается в сторону более коротких волн.
Связь между температурой Т и Хиакс устанавливается законом
Вина:
Единица измерения произведения ^макс*^ — м-К.
На рис. 5-4 площадь, ограниченная кривой Т = const, осью
абсцисс и ординатами X и X + dX (на рисунке эта площадь заштри-
заштрихована), дает количество энергии d?0, излучаемое участком длин
волн dX\ следовательно, dE0 = EokdX. Полное же количество лу-
лучистой энергии, излучаемое всеми длинами волн, очевидно, равно:
оо
о
Из рисунка также видно, что при температурах, с какими имеют
дело в технике, энергия видимого излучения (X — 0,4-г-0,8 мкм)
165

по сравнению с энергией инфракрасного излучения (% =
= 0,8-г-800 мкм) пренебрежимо мала.
Для реальных тел изменение плотности потока излучения от
длины волны и температуры может быть установлено только на
основе опытного изучения их спектра. При этом, если спектр из-
излучения непрерывен и кривая Е^ = f (%) подобна соответствую-
соответствующей кривой для абсолютно черного тела при той же температуре,
т. е. если для всех длин волн EJE^ = const, то такое излучение
называется серым. Опыт показывает, что излучение многих техни-
технических материалов практически можно рассматривать как серое
излучение.
Формула E-1) определяет распределение спектральной плотно-
плотности потока излучения черного тела по длинам волны и температу-
температурам. Иногда при описании удобно использовать не длины волн %,
а соответствующие им частоты v = с/%. При этом спектральная
плотность потока излучения Ev относится к единичному интервалу
частот
Ev = dE/dv,
а закон Планка принимает вид:
E =E-1 а)
EOv ,
V ehvlkT_{ '
где с — скорость света, м/с; h и k — постоянные Планка и Больц-
мана, равные соответственно 6,62-10~34 Дж-с и 1,38-10~23 Дж/К.
Закон Стефана —Б ольцмана. Закон был уста-
установлен опытным путем Стефаном A879 г.) и обоснован теоретически
Больцманом A881 г.). Он устанавливает зависимость плотности
потока интегрального излучения от температуры. Для абсолютно
черного тела из уравнений (д) и E-1) имеем:
. (e)
В результате интегрирования уравнения (е) можно получить:
Е0 = о0Т\ E-2)
где сг0 называется постоянной Стефана—Больцмана, она равна
5,67-10~8 Вт/(м2-К4). Уравнение E-2) носит название закона Сте-
Стефана—Больцмана. В технических расчетах этот закон применяется
в более удобной форме:
(Ц E-2а)
где с0 — коэффициент излучения абсолютно черного тела:
со = ао.1О8-5,67 Вт/(м2-К4).
166

Следовательно, энергия излучения пропорциональна четвертой
степени абсолютной температуры. Строго закон Стефана—Больц-
мана справедлив только для абсолютно черного тела. Однако опы-
опытами Стефана и других исследователей было показано, что этот за-
закон может быть применен и к реальным телам. В этом случае он
принимает вид:
Е=с(—Х. E-3)
\100/ V }
Для различных тел коэффициент излучения с различен. Его
значение определяется природой тела, состоянием поверхности
и температурой; величина с всегда меньше с0 и может изменяться
в пределах от 0 до 5,67.
Сопоставляя плотность потока собственного излучения тела
с плотностью потока излучения абсолютно черного тела при той
же температуре, получаем другую характеристику тела, которая
называется степенью черноты г:
F __ А ?_-, (ж\
Значение е изменяется в пределах от 0 до 1. Для технически
важных материалов значения е приведены в табл. П-11. Зная е,
легко подсчитать и поток собственного излучения ?. В этом случае
расчетное уравнение E-3) принимает вид:
в-*в«—*(ш)'- E)
Степень черноты е характеризует полное или интегральное из-
излучение тела, охватывающее все длины волн. Более детальной ха-
характеристикой тела является спектральная степень черноты
гк = Ех/Е0Х. (з)
При фиксированной температуре величина е^ в общем случае
зависит от длины волны X и может изменяться в пределах от 0 до 1.
Для серого излучения согласно определению спектральная степень
черноты есть постоянное число.
Закон Кирхгофа. Закон Кирхгофа устанавливает связь
между собственным излучением тела и его поглощательной способ-
способностью. Эту связь можно получить из рассмотрения лучистого об-
обмена между двумя поверхностями. Пусть имеются две поверхности,
одна из которых — абсолютно черная. Расположены они парал-
параллельно и на таком близком расстоянии, что излучение каждой из
. них обязательно попадает на другую. Температуры, собственное
излучение, поглощательные способности этих поверхностей соот-
соответственно равны Ту ?, Л, То, Ео и Ао = 1, причем Т>Т0
(рис. 5-5). Составим энергетический баланс. С единицы левой по-
поверхности в единицу времени излучается энергия в количестве ?.
Попадая на черную поверхность, эта энергия полностью ею погло-
167

щается. В свою очередь черная поверхность излучает энергию в ко-
количестве Ео. Попадая на серую поверхность, эта энергия частично,
в количестве AEQ, поглощается ею, остальная часть, в количестве
A—А) ?0, отражается, снова попадает на черную поверхность и
полностью ею поглощается. Таким образом, для левой .поверхно-
.поверхности приход энергии равен АЕ0, а расход ?. Следовательно, баланс
лучистого обмена:
Evea = q = E-AE0. (и)
Взаимное тепловое излучение между поверхностями происходит
й при Т = То. В этом случае система находится в термодинамиче-
термодинамическом равновесии и q = 0. Тогда из уравнения (и) имеем:
Е/А = Е0. (к)
Полученное соотношение может быть распространено на любые
тела, а потому его можно написать в виде
?1/Л1 = ?2/Л2 = ?3Мз=. • . = E<JA0 = E0 = f(T). E-5)
В такой форме закон Кирхгофа формулируется так: при термо-
термодинамическом равновесии отношение собственного излучения к
поглощательной способности для всех тел одинаково и равно собст-
собственному излучению абсолютно черного тела при той же температуре.
Возможны и иные формы записи соотношения E-5). Согласно
уравнению E-3) Е = с (Т/100L; подставляя это значение в уравне-
уравнение E-5) и сокращая температурные множители, получаем:
сх/А 1 = с2/А2 = czIAз = . . . = с0. (л)
Отсюда следует, что
с1 = Агс0\ с2 = А2с0 и т. д. E-5а)
Далее из сопоставления уравнений (к) и (л) с уравнением E-4)
имеем:
Л1 = е1, Л2 = е2 и т. д. E-56)
В такой форме закон Кирхгофа показывает, что при термоди-
термодинамическом равновесии поглощательная способность и степень
черноты тела численно равны. Так как для реальных тел погло-
поглощательная способность всегда меньше единицы, то из соотношения
(л) следует, что собственное излучение этих тел всегда меньше соб-
собственного излучения абсолютно черного тела при той же темпера-
температуре. Следовательно, при любой температуре излучение абсолютно
черного тела является максимальным.
Из закона Кирхгофа также следует, что собственное излучение
тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Если
поглощательная способность А тела мала, то и его собственное из-
излучение Е мало. Поэтому тела, которыедорошо отражают лучистую
энергию, сами излучают очень мало.
В уравнении E-5) закон Кирхгофа приведен для интегрального
излучения. Но он может быть применен и для монохроматического
168

излучения. В этом случае он формулируется так: отношение собст-
собственного излучения определенной длины волны к поглощательной
способности при той же длине волны для всех тел одно и то же и
является функцией только длины волны и температуры, т. е.
Имея спектр испускания (рис. 5-6, а), на основании выражения
E-6) можно построить спектр поглощения (рис. 5-6, б), и наоборот.
Основанием для построения спектров служит соотношение
Л/ Л Л /1 р IP о /1 (\ж\
\1 iT. Ql г\ У I 1 Lu \J Lu Q\ *^JL' ¦*• • \ /
4S,
Рис. 5-5. К вы-
выводу закона
Кирхгофа.
Рис. 5-6. Спектры излучения (а) и
поглощения (б) тел.
1 — абсолютно черное тело; 2 — серое
тело; 3 — газ.
Для любой длины волны отношение EJEO^ известно из
рис. 5-6, а. На рис. 5-6, б, линия, параллельная оси Я, располо-
расположенная на расстоянии от нее, равном единице, соответствует кри-
кривой поглощения абсолютно черного тела. Уменьшая на этой диа-
диаграмме ординаты для каждой длины волны в том отношении, ко-
которое определяется из спектра испускания, мы получаем спектр
поглощения данного тела.
Из соотношения (м), а также из рис. 5-6 видно, что если при ка-
какой-нибудь длине волны тело не поглощает энергию, то оно и не
излучает ее. Поэтому тело, которое при данной длине волны яв-
является абсолютно белым или прозрачным, при этой длине волны
энергию не излучает.
Закон Ламберта. Законом Стефана—Больцмана опре-
определяется количество энергии, излучаемое телом по всем направле-
направлениям. Каждое направление определяется углом <р, который оно
169

образует с нормалью к поверхности. Изменение излучения по от-
отдельным направлениям определяется законом Ламберта. Согласно
этому закону количество, энергии, излучаемое элементом поверх-
поверхности dFx в направлении элемента dF2 (рис. 5-7), пропорционально
количеству энергии, излучаемой по нормали EndFlf умноженному
на величину элементарного телесного угла dQ и cos ф, т. е.
d2Qy = EndQ cos q>dEv E-7)
Следовательно, наибольшее количество энергии поверхностью
излучается в направлении нормали при ф = 0; с увеличением ф
количество излучаемой энергии уменьшается, и при ф = 90° оно
становится равным нулю.
Уравнение E-7) является наиболее полной математической фор-
формулировкой закона Ламберта. Однако в этом уравнении пока не-
неизвестно значение Еп. Для его определения необходимо уравнение
проинтегрировать по поверхности полусферы, лежащей над пло-
плоскостью dFu и полученное выражение сопоставить с уравнением
E-3).
Плоский угол ф в абсолютных единицах измеряется отношением
sir, где г — радиус круга, центр которого лежит в вершине угла,
as — дуга, на которую опирается этот угол. Бесконечно малый
плоский угол измеряется отношением dslr. Аналогичный способ
применяется и для измерения телесного угла Q, единица измере-
измерения которого стерадиан (ср). Для этого возьмем сферу радиуса г
с центром 0 в вершине этого угла. На поверхности этой сферы те-
телесный угол Q вырежет участок, имеющий площадь /; тогда
Q — f/r2 или dQ — df/r2.
Если в сферических координатах ? обозначает долготу, а ф —
полярное расстояние, то направления Y, Т + df и ф, ф + ^ф
определяют бесконечно малый угол dQ, который на сфере радиуса г
вырезает сферический четырехугольник df (рис. 5-8). Соответст-
Соответственно стороны этого четырехугольника равны rdq и pdy?=r siiKp d№.
Следовательно, телесный угол равен:
Подставляя полученное выражение в выражение E-7) и интег-
интегрируя по углам фи?, имеем:
2я я/2
dQ = ?lrtd/71 J dW J 8Шфсозф^ф;
Ч»"=0 <р=0
dQ - EndFx2n [(sin2 Ф)/2]ол/2 = nEndFx = ndQn. (н)
Согласно уравнению E-3) энергия, излучаемая элементом по-
поверхности dFx в полупространство, равна:
170

Так как левые части уравнений (н) и (о) равны, то, приравни-
приравнивая друг другу их правые части, определяем неизвестную величину
Е
Еп, а именно:
Е I ( Т у &
= — = — с\ — = — Со
—
ioo;
Из уравнения E-8) следует, что плотность потока излучения
в направлении нормали в я раз меньше полной плотности потока
излучения тела. После подстановки значения Еп из уравнения
E-8) в уравнение E-7) последнее принимает вид:
100/
E-9)
Рис. 5-7. К выводу закона
Ламберта. Излучение эле-
элемента dFx в направлении
элемента dF2.
Рис. 5-8. К определению простран-
пространственного телесного угла в сфериче-
сферических координатах.
Это уравнение используется для расчета лучистого теплообмена
между поверхностями конечных размеров (см. ниже).
Закон Ламберта строго справедлив для абсолютно черного тела.
Для шероховатых тел этот закон опытом подтверждается лишь для
ср = 0-^60°. В качестве примера на рис. 5-9 в полярных коорди-
координатах представлена зависимость 8ф = EJE^ = f (cp) для неко-
некоторых материалов. В случае справедливости закона Ламберта зна-
значение 8ф должно оставаться постоянным для всех значений ср.
В действительности же оказывается, что для шероховатых тел
(кривые 1У 2 и 3) при ф>60° значение еф уменьшается и стремится
к нулю. Однако это уменьшение практического значения не имеет,
ибо среднее значение 8ф ^ 8ф=0. Более резкое отклонение от закона
Ламберта наблюдается для полированных металлов (кривые 4>
5 и б). При 40°<ф<80° значение 8ф увеличивается, а при ф>80°
оно стремится к нулю; в этом случае среднее значение~8ф = 1,20Х
X V0.
171

Количество излучаемой энергии до сих пор мы определяли,
исходя из величины потока энергии собственного излучения тела Е.
Но наряду с этим об интенсивности лучеиспускания какого-либо
источника можно судить по количеству энергии, приходящейся
на единицу облучаемой им поверхности, по так называемой облу-
чательной способности источника, что в светотехнике соответствует
понятию освещенности. Облучательная способность определяется
размерами источника излучения и его расстоянием до облучаемой
поверхности, вернее соотношением этих величин.
Еще Кеплером было установлено, что облучательная способ-
способность е точечного источника обратно пропорциональна квадрату
расстояния. В самом деле, если точечный источник излучает энер-
энергию во все стороны равномерно
в количестве W, Вт, то для
сферы радиуса г
E-10)
Рис. 5-9. Зависимость еф = I (ср)
для шероховатых и полирован-
полированных тел.
/ — дерево; 2 — корунд; 3 — окислен-
окисленная медь; 4 — висмут; 5 — алюми-
нибронза; 6 — латунь.
Рис. 5-10. К выводу поня-
понятия облучательной способ-
способности точечного источника.
Если при этом облучаемая площадка dF расположена так, что
перпендикуляр к ней с радиусом образует угол ср (рис. 5-10), то
количество энергии, падающей на эту площадку от точечного ис-
источника Л, равно:
dQ = e cos ydF = cos ф dF. E-11)
4лг2
Закон обратной пропорциональности квадрату расстояния тем
менее применим, чем больше размеры источника излучения по
сравнению с расстоянием г. Это взаимоотношение нетрудно про-
проследить расчетным путем. В пределе для бесконечно большого
источника облучательная способность от расстояния не зависит.
Именно на этом факте основано измерение температуры при помощи
радиационного пирометра; показания пирометра не зависят от
172

расстояния до тех пор, пока поверхность, температура которой
измеряется, покрывает все поле зрения пирометра.
Облучательная способность тел, которые не могут рассматри-
рассматриваться ни как точечные, ни как бесконечно большие, в зависимости
от соотношения между размерами тела и расстоянием г изменяется
в границах, определяемых значениями показателя степени расстоя-
расстояния г (между 0 и 2).
5-2. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ТЕЛАМИ
Зная законы излучения, поглощения и отражения, а также за-
зависимость излучения от направления, можно вывести расчетные
формулы для лучистого теплообмена между непрозрачными телами.
К решению поставленной задачи можно подойти по-разному. Если
тело рассматривать обособленно от других, то в этом случае задача
сводится к определению количества энергии, теряемого телом в ок-
окружающую среду. Составляя энергетический баланс, получаем
(рис. 5-3):
Q = Ег эфф—?2 эфф = Е1—А1Е% эфф, E-12)
где Е{ — собственное излучение тела; ?{Эфф = Е{ + 0—
— Аг) ?эФФ — эффективное излучение тела; ?2эфф — извне па-
падающее на тело эффективное излучение окружающих тел.
Энергия падающего излучения при этом может быть определена
лишь путем измерения при помощи специальных приборов — ра-
радиометров или актинометров.
Приведенный способ расчета применяется в тех случаях, когда
температура и плотность потока излучения окружающих тел не-
неизвестны. В теплотехнических же расчетах обычно требуется рас-
рассчитать лучистый теплообмен между телами, качество поверхности,
размеры и температура которых известны. По этим данным энергия
излучения обоих тел всегда может быть определена на основании
закона Стефана—Больцмана. В этом случае задача сводится к
учету влияния формы и размеров тел, их взаимного расположения,
расстояния между ними и их степени черноты.
Явление лучистого, теплообмена — это сложный процесс много-
многократных затухающих поглощений и отражений. Часть энергии,
будучи излучена, вновь возвращается на первоисточник, тормозя
этим процесс теплообмена. В качестве примера рассмотрим пере-
перенос лучистой энергии в простейшем случае теплообмена между
двумя параллельными поверхностями, спектр излучения которых
является серым. Температуры, плотности потоков излучения и
поглощательные способности этих поверхностей заданы: 7\, Ег,
Л 1, У 2> ^2 И *
Первая поверхность излучает
Ег. (а)
Из этого количества вторая поверхность поглощает
173

и обратно отражает
Из этого первая поверхность поглощает
Е1A-А2)А1
и отражает
ЕгA~А,)(\-А{).
Вторая поверхность снова поглощает
и отражает
1,0
0,1
OJS
0.5
Vt
из
0,2
(б)
(в)
¦«л
-
i
1
k%~1
Ж
I
,0**"
/^
X^
*
•—-
— —
Л
-——
El
Рис. 5-11. Схема лучистого
теплообмена между плос-
плоскими параллельными по-
поверхностями.
О 0,1 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Ofi
Рис. 5-12. Зависимость
= 1 (8ь е2).
0,9 1,0
8П =
Из этого количества первая снова поглощает
Е1A-А2Г(\-А1)А1
(г)
и т. д. до бесконечности.
Точно такие же рассуждения можно провести и по отношению
к излучению второй поверхности, а именно: вторая поверхность
излучает ?2; из этого количества первая поглощает Е2Аг и отра-
отражает Е2 A—^4i) и т. д. Схема рассматриваемого процесса графи-
графически изображена на рис. 5-11.
Чтобы найти плотность потока результирующего излучения q,
которое первая поверхность передает второй, надо из первоначаль-
первоначальной испускаемой энергии Ег вычесть, во-первых, то, что возвра-
возвращается и снова поглощается, и, во-вторых, ту энергию, которая
174

поглощается из излучений второй поверхности. Первое вычитае-
вычитаемое может быть получено путем суммирования (б), (г) и т. д.:
?i(l + P + P2 + . . .){l-AjAl9 (д)
где для сокращения записи принято A—Аг) A—Л2) = р.
Так как р<1, то сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии может быть представлена в виде
Подставляя это значение в (д), получаем:
Е1{\-А2)А1 ^ (
1— р
Второе вычитаемое имеет значение
Е2А1A + р + р2 + ...) = Е2А1/(\-р). (ж)
Имея эти данные, находим:
q ?1.
1— р \—р
Приводя к общему знаменателю и учитывая, что
окончательно получаем:
Е1А2-Е2А1 ^ .513.
А1 + А2-А1А2 v ;
Вывод уравнения E-13) основан на рассмотрении явления много-
многократных поглощений и отражений потоков собственного излучения
поверхностей. Тот же результат может быть получен более коротким
путем, если использовать понятие эффективного излучения поверх-
поверхности. Лучистый теплообмен между поверхностями определяется
согласно уравнению E-12) разностью потоков эффективного излу-
излучения:
где
^1фф ?i + (l—А±)Е2фф 1 , v
и Е2эфф = Е2 + {1— Л2)?1эфф.
Решая систему (к) относительно ?1Эфф и ?2эфф» получаем:
175

Подставляя уравнения (л) и (м) в уравнение (и), имеем:
ЕгА2 — Е2Аг
Аг-\- А2—А1А2У
что совпадает с уравнением E-13).
Для серых тел равенство поглощательной способности и сте-
степени черноты
о А с (\з\
1 — ^l» **-2 — °2 V /
имеет место не только при термодинамическом равновесии (закон
Кирхгофа), но и в условиях лучистого теплообмена, когда 7\ фТг.
Поэтому если подставить в уравнение E-13) выражения
и Е2 =
и учесть условие (н), можно получить после преобразований соот-
соотношение
где
Это и есть расчетная формула для лучистого теплообмена ме-
между параллельными серыми плоскостями. Коэффициент 8П назы-
называется приведенной степенью черноты системы тел, между кото-
которыми происходит процесс лучистого теплообмена. Величина его
может изменяться от 0 до 1. Приведенная степень черноты системы
определяется или по уравнению (о) или по кривым на рис. 5-12.
Когда спектры излучения поверхностей значительно отличаются
от серого излучения, расчет по формуле E-14) неправомерен, он
может приводить к значительным погрешностям. В этом случае
необходимо знать спектральную плотность потока излучения Ек
и поглощательную способность А% тел при соответствующих тем-
температурах Т1 и Т2. Эти сведения могут быть получены эксперимен-
экспериментальным путем. Расчет лучистого теплообмена между такими пло-
плоскостями проводится по соотношению
Описанным методом также может быть решена задача лучистого
теплообмена между двумя серыми поверхностями в замкнутом
пространстве, когда одна из поверхностей облекает другую
(рис. 5-13, а). В этом случае на первую поверхность попадает лишь
некоторая часть энергии, излучаемой второй поверхностью, ос-
176

тальное количество проходит мимо и снова попадает на вторую по-
поверхность. Окончательная расчетная формула имеет вид:
E-15)
где
(Р)
Формулы E-15) и (р) применимы для тел любой формы, лишь
бы меньшее из них было выпуклым. В частности, они применимы
для расчета лучистого теплооб-
теплообмена между длинными цилиндрами,
а также, когда выпуклое и вогну-
вогнутое тела образуют замкнутое про-
Рис. 5-13. Схема лучистого теплообмена Рис. 5-14. К выводу формулы для
между телами в замкнутом простран- расчета лучистого теплообмена
стве. между элементами dFx и dF2 и
иллюстрация графического спо-
способа определения элементарного
углового коэффициента излучения.
странство (рис. 5-13, б, в). Во всех случаях в качестве расчетной
принимается меньшая из поверхностей.
Однако даже такие сложные и кропотливые способы расчета
могут быть применены к решению лишь описанных простейших
случаев лучистого теплообмена; для более сложных систем тел они
неприменимы. Поэтому для большинства технических задач воз-
возможны лишь приближенные решения. Одно из таких решений мы
рассмотрим подробнее.
Пусть имеются два элемента dFx и dF2 серых тел (рис. 5-14),
температуры, плотности потоков излучения и поглощательные спо-
способности которых соответственно Tlt Г2, Е19 Еъ Аг, Л2. Элементы
расположены произвольно, расстояние между ними равно г, а
углы между линией, соединяющей их центральные точки с норма-
нормалями пг и я2, равны фх и ф2 (cpi и ф2 могут лежать в разных пло-
плоскостях).
177

Согласно закону Ламберта [уравнение E-9)] количество энер-
энергии, излучаемой элементом dF1 в направлении элемента dF2, равно:
d2Qi ==— Ег cos фх dQi dF1,
где dQ — элементарный телесный угол, под которым из точки А
виден элемент dF2, т. е.
dQx = dF<z cos фа/г2.
Следовательно,
Из этого количества энергии элементом dF2 поглощается:
Так как для большинства технических материалов поглоща-
тельная способность достаточно велика (примерно 0,8—0,9), то
можно ограничиться учетом лишь первого поглощения.
Аналогичным образом получим выражение для количества энер-
энергии, излучаемого dF2 и поглощаемого dFl9 а именно:
± dFx dFt. (т)
Если из уравнения (с) вычесть уравнение (т), то получим энер-
энергию, переданную путем лучистого теплообмена первым элементом
второму:
Так как
Tt\*
и гг~Аъ 82 = Л2 (серые тела),
то, подставив эти значения в уравнение (у) и произведя преобразо-
преобразование, получим:
ffIlV_(IlV1 cqs^cqs^ dF±dF2.
178

Для конечных поверхностей количество переданной теплоты
определяется путем интегрирования уравнения E-16) по Fr и F2:
—j ~[mj j J J — dtltWt, E-17)
Fi F2
где еп = 8^2 есть приведенная степень черноты системы1.
В литературе и справочных пособиях формула E-17) обычно
записывается в виде
Величина F12, м2, называется взаимной поверхностью излуче-
излучения. Она является чисто геометрическим параметром, который оп-
определяется размерами и формой поверхностей тел, их взаимным
расположением и расстоянием между ними:
Величины ф' и ф12 представляют собой соответственно локаль-
локальный и средний угловые коэффициенты.
Численное значение ф' показывает, какая доля энергии, излу-
излучаемой элементом dF1 по всему полупространству, попадает на
поверхность F2. Значение же ф12 является осредненным значением
ф' по всей поверхности F^
В некоторых случаях значение ф' можно определить графически
(см. рис. 5-14). Проведем через элемент dFx касательную плоскость
и из центральной точки А построим полусферу радиусом, равным
единице. Затем из центра сферы на ее поверхность спроектируем
элемент dF2. Очевидно, что эта проекция равна dF^ = (dF2/r2) cos(p2-
После этого элемент dF<i проектируется на основную касательную
плоскость, проведенную через элемент dFx. Величина dF2 равна
dFz, умноженной на косинус угла между ними, равного фх. Таким
образом,
dF dF2 .
Сечение сферы с основной плоскостью образует круг радиусом,
равным единице; площадь этого круга равна п. Из отношения про-
проекции dF<i к площади круга я определяется элементарный угловой
коэффициент излучения dy'\
1 Так как при выводе формулы учитывалось только первое поглощение,
то полученное значение еп является минимальным; оно несколько меньше
действительного значения.
179

Чтобы получить значение локального углового коэффициента q/,
необходимо выражение (ф) проинтегрировать по F2. Графически
это выразится тем, что описанным способом находится проекция
F\ и берется ее отношение к площади круга с радиусом, равным
единице (рис. 5-15). Такие построения производятся для каждого
из элементов, на которые разбивается поверхность Fly и находятся
соответствующие значения q/. Интегрирование по Fj можно за-
заменить суммированием; графически это сводится к нахождению
объема некоторого тела, у которого основание представляет собой
развернутую поверхность Fly а высота равна <р'. Наконец^ деля
этот объем на поверхность Flt получаем среднее значение ф12.
Для сложных систем
z Ъг вычислить значение уг-
углового коэффициента по
такому методу очень
трудно. В обход этих
трудностей были соз-
Экран
Рис. 5-15. Графическое определение угло-
углового коэффициента.
Рис. 5-16. Схема"распо-
ложения тонкостенного
экрана между парал-
параллельными поверхно-
поверхностями.
даны аналитические методы, заменяющие двойное интегрирова-
интегрирование чисто алгебраическими операциями, как метод Г. Л. Поляка
[76]. С большим успехом здесь могут быть использованы экспери-
экспериментальные методы. Для геометрически подобных систем угловые
коэффициенты равны. Поэтому их значения могут быть определены
на основе опытов с моделями. Для некоторых технически важных
случаев лучистого теплообмена значения угловых коэффициентов
приведены на рис. П-1—П-4.
Чтобы интенсифицировать лучистый теплообмен, очевидно, не-
необходимо увеличить температуру излучающего тела и увеличить
степень черноты системы. Наоборот, чтобы уменьшить теплообмен,
необходимо снизить температуру излучающего тела и уменьшить
степень черноты. В тех же случаях, когда температуру изменять
нельзя, для снижения лучистого теплообмена обычно применяются
экраны. Роль экранов рассмотрим на простейшем примере.
180

llyctb имеются две плоские параллельные поверхности и между
ними тонкостенный экран (рис. 5-16), причем степени черноты эк-
экрана и поверхностей одинаковы.
При отсутствии экрана теплообмен излучением между поверх-
поверхностями 1 и 2 определяется уравнением E-14)
При наличии экрана интенсивность лучистого теплообмена ме-
между этими поверхностями изменится. Вследствие стационарности
процесса потоки излучения, передаваемые от первой поверхности
к экрану и от экрана ко второй поверхности, будут одинаковы.
Следовательно,
Из этого соотношения определяются неизвестная температура
экрана
100/ 2 1Д100/ \1004
и далее искомая плотность потока результирующего излучения
при наличии экрана
Таким образом,
Последнее означает, что при наличии одного экрана количество
передаваемой энергии уменьшается в 2 раза. Можно также пока-
показать, что при наличии двух экранов количество передаваемой теп-
теплоты уменьшается в 3 раза, при наличии п экранов — в
(п + 1) раз.
Еще больший эффект снижения получается, если применяются
экраны с малой степенью черноты. Так, если между двумя плоскими
поверхностями со степенью черноты е установлено п экранов со
степенью черноты еэ, то
Qs = 1
?12 , . 2 — 8Э 8
1 + п
Следовательно, например, установка лишь одного экрана со
степенью черноты еэ = 0,1 между поверхностями с е = 0,8 дает
снижение лучистого теплообмена примерно в 14 раз.
181

В ряде случаев применение экранов совершенно необходимо;
в частности, они необходимы при измерении температуры газа
вблизи горячих или холодных поверхностей. Применение экрана
из алюминиевой фольги (альфоля) позволяет использовать в ка-
качестве тепловой изоляции воздушные прослойки.
Пример 5-1. Определить потерю теплоты путем излучения с поверхности
стальной трубы диаметром d = 70 мм и длиной / =3 м при температуре по-
поверхности tx = 227° С, если эта труба находится: а) в большом кирпичном
помещении, температура стенок которого t2 = 27° С; б) в кирпичном канале,
площадь которого равна 0,3 X 0,3 м при температуре стенок t2 — 27°С.
а) Согласно условию Fx < F2, поэтому еп = ех [уравнение (р)].
Далее находим, что для окисленной стали ех = 0,79. Тогда согласно
уравнению E-15) имеем:
= 0,79-5,7.3,14.0,07.3 E,04 —3,04) = 0,79-5,7.0,66.544 = 1620 Вт.
б) Fx = 0,66 м2, F2 = 3,6 м2 и FJF2 = 0,182; для кирпича 82 = 0,93.
Согласно уравнению (р) имеем:
вп = I = I = -i- = 0,78.
I/81 + (Fx/F2) (l/e2 — 1) 1,27 + 0,182-0,075 1,284
Подставляя эти значения в уравнение E-15) получаем:
Q12 = 0,78-5,7.0,66-544= 1595 Вт,
или на единицу длины трубы
^ = 1595= м>
1 I 3
5-3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВ
Газы также обладают способностью испускать и поглощать лу-
лучистую энергию, но для разных газов эта способность различна.
Для одно- и двухатомных газов, в частности для азота (N2), кисло-
кислорода (Ог) и водорода (Н2), она ничтожна; практически эти газы
для тепловых лучей прозрачны — диатермичны. Значительной
способностью излучать и поглощать лучистую энергию обладают
лишь многоатомные газы, в частности углекислота (СО2), водяной
пар (Н2О), сернистый ангидрид (SO2), аммиак (NH3) и др. Для
теплотехнических расчетов наибольший интерес представляют угле-
углекислый газ и водяной пар; эти газы образуются при горении топ-
топлива.
Процессы теплового излучения и поглощения газов имеют ряд
особенностей по сравнению с тепловым излучением твердых тел.
Твердые тела имеют обычно сплошные спектры излучения: они из-
излучают (и поглощают) лучистую энергию всех длин волн от 0 до
оо. Газы же постоянно излучают и поглощают энергию лишь в оп-
определенных интервалах длин волн ДА,, так называемых полосах,
расположенных в различных частях спектра; для лучей других
длин волн, вне этих полос, газы прозрачны, и их энергия излуче-
\82

ния равна нулю. Таким образом, излучение и поглощение газов
имеет избирательный (селективный) характер. В энергетическом
отношении для углекислоты и водяного пара основное значение
имеют полосы, примерные границы которых приведены в табл. 5-1.
Таблица 5-1
Основные полосы поглощения С02 и Н20
co2
%, мкм
2,4—3,0
4,0—4,8
12,5-16,5
АЛ,,
0
0
4
мкм
со ooo
2
4
к, мкм
,2—3,
,8—8,
12—30
Н2о
0
5
АЛ,
0
3
18
мкм
,8
,7
Далее процессы испускания и поглощения лучистой энергии
в твердых (непрозрачных) телах происходят на поверхности. В га-
газах же излучение и поглощение всегда протекают в объеме.
Селективный спектр и объемный характер излучения опреде-
определяют особенности процесса лучистого теплообмена в газах. Чтобы
наглядно представить себе механизм этого процесса, удобно рас-
рассматривать излучение как поток частиц фотонов или квантов, дви-
движущихся по различным направлениям пространства со скоростью
света с и обладающих различной энергией /iv.
При прохождении фотонов через объем газа некоторая их часть
поглощается молекулами газа. Энергия фотонов передается моле-
молекулам, вследствие чего газ нагревается, происходит поглощение
лучистой энергии в объеме газа. При этом поглощаются только те
фотоны, энергия которых hv отвечает частотам v (или, что то же,
длинам волн К = c/v), соответствующим полосам поглощения газа.
Фотоны других энергий пролетают через газовый объем без погло-
поглощения.
Одновременно в объеме газа идет и другой процесс. Молекулы
газа периодически теряют небольшую часть своей тепловой энергии,
которая излучается в окружающее пространство в виде фотонов.
Иначе говоря, в объеме газа всегда протекает также процесс «рож-
«рождения» фотонов, причем последний имеет тем большую интенсив-
интенсивность, чем выше температура газа. Этот процесс определяет собст-
собственное излучение газового объема. Фотоны, возникающие в объеме,
имеют энергию, которая соответствует полосам излучения газа.
Вследствие хаотического характера теплового движения частиц
газа собственное излучение газового объема имеет обычно характер,
близкий к изотропному: каждый элементарный объем газа излучает
фотоны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью.
Результирующий поток излучения определяется совместным
влиянием обоих эффектов: поглощения и собственного излучения
фотонов газовым объемом.
183

Изложенная картина показывает, что для количественного опи-
описания явления нужно последовательно рассмотреть процессы пе-
переноса фотонов по разным направлениям пространства и учесть
при этом избирательный характер спектра их поглощения и испу-
испускания. Для этого вводятся следующие понятия.
Интенсивность излучения. Через единичную пло-
площадку (рис. 5-17) под различными углами пролетают фотоны с
энергией /iv. Можно выделить из всего числа фотонов те, которые
движутся внутри конуса, образованного элементарным телесным
углом Дй, осью которого является нормаль к поверхности. Этот
поток фотонов или лучей переносит энергию излучения АЕ,
м. --J 1 X - V
Вт/(м -с). Предел отношения A?V/AQ при уменьшении размера
элементарного телесного угла AQ опре-
определяет спектральную интенсивность из-
излучения
4Ь (а)
Рис. 5-17. К определению
интенсивности излучения.
Рис. 5-18. К рас-
расчету плотности по-
потока полусфериче-
полусферического излучения.
Чтобы учесть фотоны различной энергии (или лучи разной
длины волны), величину Jv нужно проинтегрировать по всем ча-
частотам v:
оо
У = | Jvdv. (б)
Величина У, называемая интенсивностью излучения, определяет
поток энергии излучения, пересекающий единичную площадку
и распространяющийся в направлении нормали к ее поверхности
внутри элементарного телесного угла. Понятие интенсивности излу-
излучения есть наиболее подробная характеристика поля излучения
в данной точке пространства. При известном распределении интен-
интенсивности по направлениям можно найти суммарные потоки полу-
полусферического и результирующего излучения в этой точке. Так,
плотность потока полусферического излучения ?, Вт/м2, проходя-
проходящего через единичную площадку в положительном направлении
оси х (рис. 5-18), определяется выражением
(в)
Е= f/cosfldQ,
Bл)
где J — интенсивность излучения в некотором направлении п;
184

Ф—угол между направлением п и осью х. Интегрирование в урав-
уравнении (в) распространяется на полусферу Q = 2я.
Для абсолютно черного излучения интенсивность Jo неизменна
в различных направлениях; из соотношения (в) следует, что в этом
случае
Ео = nJ0 или /0 = — Т\ (г)
Результирующее излучение, проходящее через единичную пло-
площадку вдоль оси ху представляет собой разность потоков Е, перено-
переносимых в положительном и отрицательном направлении оси х:
q=E+—E{~)= j/costfdQ; (д)
DЛ)
интегрирование в уравнении (д) охватывает всю сферу Q = 4я.
При неизменной по направлениям интенсивности излучения
потоки ?(+) и Е м численно одинаковы, а плотность потока ре-
результирующего излучения q = 0. Поэтому для абсолютно черного
излучения q0 = 0.
Соотношения (в) и (д) справедливы также для спектральных
характеристик излучения.
Коэффициент поглощения. Для характеристики
объемного характера поглощения газов применяется спектральный
коэффициент поглощения, показывающий относительное уменьше-
уменьшение спектральной интенсивности излучения на единице длины пути
луча
Величина av, 1/м, при заданной частоте v зависит от природы
газа, его температуры и давления. Для различных полос поглоще-
поглощения значения av различны; вне этих полос газ прозрачен для теп-
тепловых лучей, и коэффициент поглощения равен нулю. Обратная
величина l/av определяет среднюю длину свободного пробега фо-
фотонов в газе до момента их поглощения. С ростом плотности газа
из-за увеличения концентрации молекул длина свободного про-
пробега фотонов падает, а коэффициент поглощения растет.
На основании закона Кирхгофа можно доказать, что спектраль-
спектральная интенсивность собственного излучения единичного газового
объема в любом направлении пространства равна avJ^, т. е. опре-
определяется только коэффициентом поглощения газа и спектральной
интенсивностью черного излучения J^ при температуре газа.
Основной закон переноса лучистой энергии в поглощающей
среде имеет вид:
dJv = av(Jo,-Jv)dl. E-19)
Это уравнение представляет собой уравнение энергетического
баланса для элементарного объема газа в виде цилиндра длиной dl,
185

показанного на рис. 5-19. Величина dJv в левой части уравнения
E-19) есть изменение интенсивности излучения /v, поступающего
в этот газовый объем извне (либо от соседних слоев газа, либо от
границы твердого тела). Это изменение связано с процессами по-
поглощения и собственного излучения, протекающими одновременно
в объеме газа. Собственное излучение элементарного газового
объема avJOvdl в направлении оси / определяется лишь температу-
температурой газа и его физическими свойствами. Поглощенное излучение
— avJvdl зависит от интенсивности излучения, проникающего
в этот объем извне. Уравнение E-19) записано для спектральных
величин1.
Соотношение между поглощением и собственным излучением
энергии в объеме газа может быть различным. В зависимости от
этого интенсивность излучения
/ТТ" Т\ 3 +d3)> ь п0 меРе пР0Х0ЖДения газового
[ о) > | -у [ а -L слоя может либо возрастать,
\V____V/ либ° уменьшаться, либо оста-
U' I ваться неизменной. Рассмотрим
ц —*А характерные черты таких про-
процессов на примере плоского
Рис. 5-19. Изменение интенсивности слоя поглощающего газа,
излучения на длине dl вследствие р ня ппдрпунпгтьггтпя гя
поглощения и собственного излуче- псли на поверхность СЛОЯ га-
ния газа. за падает внешнее излучение, ин-
интенсивность которого Jv @) зна-
значительно превышает интенсив-
интенсивность возникающего в объеме газа собственного излучения, то послед-
последнее можно не учитывать. Изменение интенсивности излучения будет
определяться в основном процессом поглощения энергии. На прак-
практике такое положение имеет место, если внешнее излучение исхо-
исходит от нагретой до высокой температуры поверхности твердого
тела, тогда как слой газа поддерживается при низкой температуре.
В этих условиях основное уравнение переноса лучистой энергии
E-19) упрощается за счет исключения слагаемого, определяющего
собственное излучение: для слоя газа толщиной dx (рис. 5-20) имеем:
x. E-20)
Это соотношение называют законом Бугера. Его ре-
решение имеет вид:
Оно показывает, что вследствие поглощения интенсивность
излучения уменьшается по экспоненциальному закону. Выходящее
—avl
из слоя излучение меньше падающего в е раз:
1 В уравнении E-19) не учитывается процесс рассеяния излучения, ко-
который может происходить из-за наличия в газе частиц пыли, сажи и т. д.
186

Безразмерная величина avl называется спектральной оптиче-
оптической толщиной газового слоя; она представляет собой отношение
толщины газового слоя / к средней длине свободного пробега фо-
фотонов \lav.
При отсутствии внешнего излучения нагретый слой газа ведет
себя как излучатель; с его граничных поверхностей в окружающее
пространство излучается энергия. Последняя складывается из энер-
энергий собственного излучения каждого элементарного слоя газового
Рис. 5-20. Изменение интенсив-
интенсивности внешнего излучения вслед-
вследствие поглощения энергии в плос-
плоском слое газа.
Рис. 5-21. Собственное из-
излучение плоского слоя газа.
объема. Однако вклад излучения различных слоев в суммарное
излучение, выходящее с поверхности, неодинаков. Чем дальше рас-
расположен слой от границ, тем большая доля его излучения погло-
поглощается соседними участками и не достигает поверхности. Найдем
интенсивность излучения, выходящего с поверхности равномерно
нагретого слоя газа в положительном направлении оси х (рис. 5-21).
В этом случае интенсивность собственного излучения avJOv в ос-
основном уравнении переноса лучистой энергии E-19) есть величина
постоянная; решение этого уравнения имеет вид:
При х = I соотношение (з) определяет суммарную интенсивность
излучения на границе газового слоя
/v(/) = /Ov(l-^av')- E-21)
Из уравнения E-21) видно, что с ростом спектральной оптиче-
оптической толщины слоя avl суммарная спектральная интенсивность
187

излучения с поверхнотси Jv (/) растет и при av/>3 практически
достигает спектральной интенсивности излучения абсолютно чер-
черного тела /^ при температуре, равной температуре газа в объеме.
Вне полос спектра поглощения газа величина av = 0; из соотно-
соотношения E-21) следует, что в этих участках спектра излучение газо-
газового объема отсутствует. Выражение E-21) определяет интенсив-
интенсивность излучения по направлению нормали к поверхности плоского
слоя. Плотность потока полусферического излучения с поверхно-
поверхности Ev можно найти, если рассмотреть также другие направления,
по которым излучение пересекает граничную поверхность. Выра-
Выражение для интенсивности излучения в произвольном направлении
п (рис. 5-21) определяется тем же
уравнением E-21), если в нем
толщину слоя газа / заменить на
длину пути луча в этом направлении
/„ = //cos Ф. Если подставить это
соотношение в уравнение (в), то
после вычислений получим:
/
/
у
„—'
*» —¦
МИШ
0
Рис. 5-22. Зависимость спек-
спектральной степени черноты ev
плоского слоя газа от его оп-
оптической толщины avl.
(и)
где Eqv — спектральная плот-
плотность потока излучения с поверхно-
поверхности абсолютно черного тела при температуре, равной температуре
газа в слое. Выражение в скобках в уравнении (и) зависит лишь
от оптической толщины газового слоя; интеграл в этом выражении
был вычислен Якобом графическим методом (г — переменная ин-
интегрирования).
Соотношение (и) показывает, что для характеристики собствен-
собственного излучения газового слоя можно, так же как и в случае твер-
твердых тел, ввести понятие спектральной степени черноты
ev = Ev/EOv = f (avl). E-22)
Спектральная степень черноты газового слоя зависит лишь от
оптической толщины слоя av/, график этой зависимости приведен
на рис. 5-22.
На основе уравнения (и) можно вычислить также полное из-
излучение с единичной поверхности газового слоя Е. Для этого нужно
знать зависимость коэффициента поглощения av от частоты v в по-
полосах поглощения — излучения для данного газа при заданных
температуре и давлении. Вычисление сводится к интегрированию
обеих частей уравнения (и) по всему спектру, практически — по
полосам поглощения, так как вне их излучение отсутствует. В итоге
плотность потока излучения с поверхности газового слоя можно
188

представить:
100/
E-23)
о zoo w воо доо woo то то Шо woo °c
Рис. 5-23. Зависимость еСОа = f (t, pi) для углекислоты,
где е — степень черноты газового слоя, определяемая выражением
зависит от температуры, давления и толщины слоя газа /. Поскольку
газы излучают только в отдельных полосах спектра, средняя по
189

0,003
0 200 W BOO 800 WOO 1200 П00 1600 1800 °C
Рис. 5-24. Зависимость г^о — f (t, pi) для водяного пара.
IS
«5
V
s6.
Оощев дабление '
ро=1,02ЧО5Па
i
г
!^—
—-—
— —¦
0.01s"
075 J
1,5"
•3,0-
— —'
¦ —
,
— *¦
Рис. 5-25. Поправочный
коэффициент Р на парци-
парциальное давление водя-
водяного пара.
По оси абсцисс [рн о] =
= Ю-5 Па. 3
0,1 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

спектру величина степени черноты газа г (в отличие от спектральной
степени черноты ev) даже для очень толстых слоев газа заметно
меньше единицы. Например, при ширине слоя 1 м водяной пар и
углекислый газ при атмосферном давлении и температуре 1000°С
имеют степень черноты 8, равную примерно 0,6 и 0,2 соответственно.
Изложенная последовательность расчета собственного излуче*
ния плоского газового слоя может быть применена также для га-
газовых объемов самой различной формы; в этом состоит достоинство
такого метода. Его недостатком является то обстоятельство, что
необходимые в расчете сведения о спектральном коэффициенте по-
поглощения далеко не всегда известны.
Для приближенных технических расчетов основной интерес
представляет степень черноты газового объема 8. Эта величина мо-
может быть определена также
путем непосредственного из-
измерения общей энергии из-
излучения. Для водяного пара
и углекислого газа известны
надежные измерения этой
величины. Результаты иссле-
исследований приведены на рис.
5-23 — 5-25 в форме номо-
номограмм, удобных для практи-
практических расчетов. Степень
черноты е на рис. 5-23 и
5-24 для углекислого газа и
водяного пара представлена
в функции температуры
газа t, а параметром на
графиках служит вели-
величина ply где р — парциальное давление газа, / — длина пути луча.
Для водяного пара влияние р несколько сильней, чем /, поэтому
значение ен о, найденное из рис. 5-24, необходимо умножать на
поправочный коэффициент |5 (рис. 5-25), зависящий от парциаль-
парциального давления рно.
После определения степени черноты 8 по этим графикам собст-
собственное излучение газа рассчитывается по формуле E-23). Номо-
Номограммы построены таким образом, что вычисленная по этой формуле
плотность потока излучения Е будет определять излучение, про-
проходящее через единичную площадку из окружающей ее газовой
полусферы радиусом /, как показано на рис. 5-26, а. В этом случае
длина пути луча / по всем направлениям одинакова. Для газовых
объемов иной формы длина пути лучей по различным направлениям
разная (рис. 5-26, б). В результате анализа было установлено, что
в этом случае излучение любого газового объема можно заменить
излучением эквивалентной газовой полусферы. Радиус такой по-
полусферы, равный средней длине пути луча /, определяется из при-
191
а)
Рис. 5-26. К определению средней дли-
длины пути луча.
а — излучение газовой полусферы, проходя-
проходящее через единичную площадку в центре ее
основания; б — газовый объем сложной
формы.

ближенного соотношения
где V — объем газа; F — площадь поверхности его оболочки.
Для некоторых газовых тел средние значения / приведены в
табл. 5-2. Если в газовой смеси водяной пар и углекислота содер-
содержатся одновременно, то степень черноты такой смеси равна е =
= ено + 8со2* Строго говоря, суммарное^ излучение смеси не-
несколько меньше суммы излучений углекислоты и водяного пара,
содержащихся в смеси. Однако при обычных соотношениях компо-
компонентов, какие наблюдаются на практике, поправка в количествен-
количественном отношении невелика, и в расчетах можно просто суммировать
излучение компонентов смеси.
Таблица 5-2
Средняя длина пути луча для газовых тел различной формы1
Форма газового тела
Сфера диаметром d
Куб со стороной а
Цилиндр диаметром d, бесконечно длинный . .
Цилиндр высотой h=d, излучение на боковую поверхность . .
» » h—dt излучение на центр основания . . . .
Цилиндр, Л=оо, основание—полукруг радиусом г, излучение
на плоскую боковую поверхность
Плоскопараллельный слой бесконечных размеров толщиной б
Пучок труб диаметром d с расстоянием между поверхностями
труб х и при расположении труб:
по треугольнику x—d
по треугольнику x—2d
по квадрату x=d
1 Для средних значений параметра pi
0,60 d
0,60 d
0,90 d
0,60 d
0,77 d
1,26 r
1,8 б
2,8 x
3,8 x
3,5 x
С помощью уравнения E-23) и номограмм можно определить
собственное излучение газового объема, имеющего постоянную тем-
температуру. Если же излучающий газ окружен твердыми стенками,
температура которых отлична от температуры газа, то между га-
газом и стенками происходит процесс теплообмена. Этот процесс ока-
оказывается сложным, так как поле температур в газе обычно пере-
переменно и зависит от характера и режима движения газа и геомет-
геометрической формы оболочки. Кроме того, между газом и стенкой
наряду с лучистым теплообменом происходит также конвективный
теплообмен, и, строго говоря, эти явления взаимосвязаны. Такой
совместный перенос теплоты излучением и конвекцией часто на-
называют сложным теплообменом. До настоящего времени прос-
простого и общего метода точного расчета сложного теплообмена не
создано.
192

На практике обычно встречается турбулентный режим движения
излучающего газа; при этом основное изменение температуры на-
наблюдается в относительно тонком пристенном слое. Для прибли-
приближенного расчета теплообмена в этих условиях применяется метод
раздельного (независимого) учета переноса теплоты конвекцией qK
и излучением qn:
<7 = <7к + <7л. (л)
Величина qK определяется по соотношениям гл. 3 без учета из-
излучения. Величина qn может быть найдена по приближенной фор-
формуле
Ш'(&I E-24)
где епр = — приведенная степень черноты.
е + еA — ес)
524)
с + г( с)
Соотношение E-24) определяют поток теплоты, передаваемый
из объема газа к более холодной стенке (ТТ>ТС). Величину ег
при этом следует выбирать при температуре газа в объеме Тг. Если
же теплота передается от нагретых стенок к газу (ГС>ТГ), то ве-
величину ег целесообразно выбирать при температуре Тс; такой прием
позволяет приближенно учесть то обстоятельство, что поглощатель-
ная способность газа по отношению к излучению от стенки не равна
его степени черноты. Величина ес есть степень черноты стенки.
Если в газе имеются взвешенные частицы сажи, золы и другие
мелкие механические примеси, то степень черноты такого запылен-
запыленного потока значительно возрастает. В топках котлов и других ка-
камерах сгорания на теплообмен, кроме того, значительное влияние
оказывает излучение пламени. Расчет теплообмена в топках и ка-
камерах сгорания проводится по специальным эмпирическим норма-
вивным методам, которые периодически уточняются и совершенст-
совершенствуются.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
6-1. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
1. Сложный теплообмен. Разделение общего процесса переноса
теплоты на элементарные явления — теплопроводность, конвек-
конвекцию и тепловое излучение — производится в основном из методо-
методологических соображений. В действительности же эти явления про-
протекают одновременно и, конечно, как-то влияют друг на друга.
Конвекция, например, часто сопровождается тепловым излуче-
излучением, теплопроводность в пористых телах — конвекцией и излу-
излучением в порах, а тепловое излучение — теплопроводностью и
конвекцией.
В практических расчетах разделение та1шх сложных процессов
на элементарные явления не всегда возможно и целесообразно.
7 Заказ № 1177 193

Обычно результат совокупного действия отдельных элементарных
явлений приписывается одному из них, которое и считается глав-
главным. Влияние же остальных (второстепенных) явлений сказывается
лишь на количественной характеристике основного. Так, напри-
например, при распространении теплоты в пористом теле в качестве ос-
основного явления принято считать теплопроводность, а влияние
конвекции и теплового излучения в порах учитывается соответст-
соответственным увеличением значения коэффициента теплопроводности.
Процесс переноса теплоты между потоком излучающего газа
и стенкой также является результатом совокупного действия кон-
конвективного теплообмена и теплового излучения; это так называе-
называемый сложный теплообмен. Здесь в качестве основного явления
обычно принимается конвекция. В этом случае количественной
характеристикой процесса является коэффициент теплоотдачи а0 =
= ак + осл, где ак учитывает действие конвекции и теплопровод-
теплопроводности, а ал — действие теплового излучения.
Если гж — температура газа и tc — температура тепловоспри-
нимающей стенки, то каждой единице поверхности этой стенки пе-
передается теплота путем соприкосновения
9к = акУж~У (а)
и путем теплового излучения
\\ooj \т
Суммируя выражения (а) и (б), имеем:
(^J^ (в)
Так как гж —tc = Тж—Тс, то, вынося эту разность в выраже-
выражении (в) за скобки, получаем:
или
<7о = (ак + ал) (*ж — Q = а0 (*
где ак — коэффициент теплоотдачи соприкосновением; ал — ко-
коэффициент теплоотдачи излучением; а0 — общий (суммарный) ко-
коэффициент теплоотдачи.
Из уравнений F-1) и (г) имеем:
, F-2)
коэффициент
- 8С0 [Ю-8 (Т3Ж + Т2ЖТС + ТЖТ2С + 71)] = 8
где г — приведенная степень черноты системы; с0
194

излучения абсолютно черного тела, равный 5,67 Вт/(м2-К4); 9 —
темпер ату р ный коэффи циент.
Значение 0 зависит только от температур гж и tc (рис. 6-1).
Значение же 8 выбирается согласно данным, приведенным в гл. 5.
Обозначим (Гж + Гс)/2 - Тт. Тогда,. если 0,9 ^Тж/Тс ^1,1,
можно считать, что
ioo
При таком допущении ошибка получается меньше 1%.
Наконец, когда стенка омывается капельной жидкостью, на-
например, водой, тогда ал ==
= 0 и а0 = ак. В дальней-
дальнейшем, если нет особой ого-
оговорки, буквой а мы будем
обозначать общий или сум-
суммарный коэффициент тепло-
теплоотдачи, учитывающий как
конвекцию, как и тепловое
излучение.
В случае же, если в ка-
качестве основного принят
процесс теплового излучения,
Рис. 6-1.
Зависимость
?Уж, tc).
800 °С 1000
расчетная формула суммарной теплоотдачи будет иметь вид:
Участие в процессе конвективного теплообмена здесь учиты-
учитывается увеличением приведенной степени черноты системы за счет
ек, определяемого по формуле:
ак (^ж —
Г\4 IT
ж Г Me
100/ \Ю0
(д)
2. Теплопередача. При рассмотрении процесса переноса теп-
теплоты от нагретого теплоносителя к холодному через твердую стенку
задача еще более усложняется. Здесь процесс определяется сово-
7* 195

купным действием рассмотренных элементарных явлений. В ка-
качестве примера возьмем парогенератор. Здесь от горячих газов
к внешней поверхности кипятильных труб перенос теплоты осу-
осуществляется теплопроводностью, конвекцией и тепловым излуче-
излучением; через стенку трубы — только теплопроводностью; от внут-
внутренней поверхности к воде — конвекцией и теплопроводностью.
Отсюда следует, что теплопроводность, конвекция и тепловое из-
излучение являются лишь частными условиями общего процесса пе-
переноса теплоты. Количественной характеристикой этого процесса
является коэффициент теплопередачи ?, значение которого опреде-
определяет количество теплоты, переданное в единицу времени через еди-
единицу поверхности стенки от одной жидкости к другой при разно-
разности температур между ними в один градус. При этом расчетная фор-
формула имеет следующий вид:
Q^k(txl-tx2)F. (e)
Физическая сторона сложного процесса теплопередачи всецело
определяется явлениями теплопроводности, конвекции и тепло-
теплового излучения, а коэффициент теплопередачи является лишь ко-
количественной, чисто расчетной характеристикой процесса. Взаим-
Взаимная связь между коэффициентами теплопередачи, с одной стороны,
и коэффициентами теплопроводности и теплоотдачи — с другой,
зависит от формы стенки, отделяющей горячую жидкость от холод-
холодной; эта связь рассматривается ниже.
6-2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ СТЕНКИ
1. Однослойная плоская стенка. Имеется однородная плоская
стенка с коэффициентом теплопроводности К и толщиной б. По одну
сторону стенки находится горячая среда с температурой гжЪ по
другую — холодная с температурой (ж2. Температуры поверхно-
поверхностей стенки неизвестны, обозначим их буквами tcl и tc2 (рис. 6-2).
Задано значение суммарного коэффициента теплоотдачи на горя-
горячей стороне аъ на холодной —а2.
При установившемся тепловом состоянии количество теплоты,
переданное от горячей жидкости к стенке, равно количеству теп-
теплоты, переданному через стенку, и количеству теплоты, отданному
от стенки к холодной жидкости. Следовательно, для плотности
теплового потока q можно написать три выражения:
(а)
196

Из этих уравнений определяются частные температурные на-
напоры, а именно:
t — —
Складывая их, получаем полный температурный напор
/„ч it
из которого определяется
ности теплового потока
значение плот-
плотF-4)
и значение коэффициента теплопередачи
k = -
F-5)
аа
Рис. 6-2. Теплопередача
через однослойную плос-
плоскую стенку; характер
изменения температуры
деЛяющей их стенке. "
Таким образом, чтобы вычислить значе-
ние коэффициента теплопередачи k для плос-
кой стенки, необходимо знать толщину этой
стенки б, коэффициент теплопроводности
X и значения коэффициентов теплоотдачи аг и о&2.
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется
общим термическим сопротивлением теплопередачи. Из уравнения
F-5) эта величина равна:
_1_
а2
(г)
Из этого соотношения следует, что общее термическое сопро-
сопротивление равно сумме частных:
где Ral = 1/ах — частное термическое сопротивление теплоотдачи
со стороны горячего теплоносителя; RK = 8/Х — частное термиче-
термическое сопротивление теплопроводности (стенки); Ra2 = 1/сс2 — ча-
частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны холод-
холодного теплоносителя.
2. Многослойная плоская стенка. Рассматривается стенка, со-
состоящая из нескольких, например двух, слоев (рис. 6-3). Толщины
197

слоев бх и б2, коэффициенты теплопроводности А,х и К2. С одной
стороны находится горячая среда с температурой tml, с другой —
холодная с температурой tm2. Значение суммарного коэффициента
теплоотдачи с горячей стороны аъ с холодной ос2.
При установившемся тепловом состоянии системы плотность
теплового потока постоянна и поэтому можно написать:
т
(Д)
Из этих уравнений определяются частные температурные на-
напоры:
t —t — — * ¦
i
t
к ;
Складывая раздельно левые и правые части уравнений, получаем
полный температурный напор
, , /1 6i б2 , 1 \
ж1 ж- ^ aiT^ t^ Ta ,
из которого определяется значение плотности теплового потока
F-6)
к
и значение коэффициента теплопередачи для двухслойной плоской
стенки
, 1
1
F-7)
Распределение температур при теплопередаче через плоскую
одно- и многослойную стенки представлено соответственно на
рис. 6-2 и 6-3.
198

Неизвестные температуры tcl> tc2 и tc3 могут быть определены
из уравнений (е):
—
Если стенка состоит из нескольких слоев толщиной бь б2, . . . ,
8п и коэффициенты теплопроводности их соответственно Къ А,2, . . . ,
Хп, то общее термическое сопротивление теплопередачи будет равно:
± = ± , А , A+...+A + _L
или
(ж)
В этом случае уравнение F-5) при-
принимает вид:
1
ИЛИ
Рис. 6-3. Теплопередача
через многослойную плос-
плоскую стенку.
F-7а)
А
a2
Температуры стенки можно определить и графически. Один
из таких способов был описан в гл. 1. Поэтому мы здесь рассмотрим
второй, который основан на замене термического сопротивления
горячей и холодной среды термическим сопротивлением твердой
стенки с таким же коэффициентом теплопроводности, как и дейст-
действительная стенка.
Пусть температуры наружных поверхностей воображаемой
стенки соответственно равны температурам горячей и холодной
среды txl и ^ж2 (рис. 6-4). Количество передаваемой теплоты ос-
остается без изменения. Тогда общая толщина А этой воображаемой
стенки определяется из соотношения
А
(з)
199

откуда
Здесь величины Х/аг и К/а2 имеют размерность длины, м, они
определяют собой эквивалентные толщины. При графическом по-
построении сначала строится реальная стенка толщиной б (в любом
масштабе), затем по одну сторону от нее в том же масштабе откла-
откладывается значение К/а1У а по другую — значение К/а2. Из крайних
точек а и Ъ по вертикали в некотором масштабе откладываются зна-
значения температур txl и ?ж2. Полученные точки Л и С соединяются
прямой линией. Точки пересечения этой прямой с поверхностями
Рис. 6-4. Графический способ
определения температур на
поверхности стенки.
Рис. 6-5. Графическое опреде-
определение температуры на поверх-
поверхности и в плоскости сопри-
соприкосновения слоев двухслойной
стенки.
действительной стенки дают значения искомых температур tci и tc2.
Действительно, из подобия треугольников ABC и ADE имеем,
что DEI ВС = ADIAB, откуда
-^-+6+.
=k-
1- 2Я = <7—•
Согласно уравнению (б) q =txl—tcl\ следовательно, от-
резок ME = MD—ED = ixl — (txl — tcl) = *ci. Таким же пу-
путем можно показать, что отрезок NG в выбранном масштабе тем-
температуры равен tc2-
Если стенка многослойная и требуется определить лишь темпе-
температуру наружных поверхностей, то построение производят точно
200

таким же образом, как и для однослойной стенки, имея дело лишь
л
со средним коэффициентом теплопроводности %т = —^ много-
слойной стенки (рис. 6-5). Температура же между слоями в точке А
определяется по пересечению двух лучей (способ построения виден
из рис. 6-5)."
Пример 6-1. Определить потерю теплоты через 1 м2 кирпичной обму-
обмуровки котла толщиной б = 250 мм и температуры стенки ?с1 и tc2, если тем-
температура газов ?ж1 = 600° С, температура воздуха t7K2 = 30° С, коэффици-
коэффициент теплоотдачи со стороны газов <хх = 20 Вт/(м2-°С), коэффициент тепло-
теплоотдачи со стороны воздуха сс2 = 8 Вт/(м2-°С) и коэффициент теплопроводно-
теплопроводности обмуровки X = 0,7 Вт/(м-°С).
Согласно уравнению F-5)
1/ot! + 6Д + 1/а2 1/20 + 0,25/0,7 + 1/8 0,05 + 0,36 + 0,125
= —1—=1,87 Вт/(м2-°С).
0,535
Подставляя это значение в уравнение F-4), имеем:
q = k (tml — /жа) = 1,87 F00 — 30) = 1065 Вт/м2.
Наконец, из уравнения (б)
td = /«1 - q~ = 600 - i^- = 546 °Cl
^C2 = ^Ж2 + Я^г = 30 + ^
oc2 8
3. Однородная цилиндрическая стенка. Пусть имеется цилиндри-
цилиндрическая стенка (труба) с внутренним диаметром dly внешним d2
и длиной /. Стенка трубы однородна; ее коэффициент теплопровод-
теплопроводности К. Внутри трубы горячая среда с температурой ?ж1, а сна-
снаружи — холодная с температурой ?ж2. Температуры поверхностей
стенки неизвестны, обозначим их через tcl и tQ2 (рис. 6-6). Со сто-
стороны горячей среды суммарный коэффициент теплоотдачи alf а со
стороны холодной а2.
При установившемся тепловом состоянии системы количество
теплоты, отданное горячей и воспринятое холодной средой, одно
и то же. Следовательно, можно написать:
4i
(и)
201

Из этих соотношений определяем частные температурные на-
напоры:
21
dx
(к)
Рис. 6-6. Теплопередача Рис. 6-7. Теплопередача через
через однослойную ци- многослойную цилиндричес-
линдрическую стенку. кую стенку.
Складывая уравнения системы (к), получаем полный темпера-
температурный напор
Из уравнения (л) определяется значение линейной плотности
теплового потока qt\
IA J. \
— hiT((t t \ (P\ Я\
1
1
2% dx a2d2
откуда линейный коэффициент теплопередачи (на 1 м длины трубы)
г— F-9)
1
a±d± 2% dx a2d2
Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи,
\lki называется линейным термическим сопротивлением теплопе-
теплопередачи.
202

Из уравнения F-9) имеем:
Я/ = — =——
Последнее означает, что общее термическое сопротивление равно
сумме частных — термического сопротивления теплопроводности
стенки In-1- и термических сопротивлений теплоотдачи \/a1d1
2л d±
и l/a2d2. Значения /с1 и tc2 определяются из уравнений (к).
4. Многослойная цилиндрическая стенка. В этом случае рас-
рассматривается передача теплоты через многослойную, например
двухслойную, цилиндрическую стенку. Диаметры и коэффициенты
теплопроводности отдельных слоев известны (рис. 6-7). Темпера-
Температура горячей среды гжЪ холодной tm2. Коэффициент теплоотдачи
со стороны горячей среды аъ а со стороны холодной а2. Темпера-
Температуры поверхностей tcl и tc3 а также температура в месте сопри-
соприкосновения разнородных цилиндрических слоев tc2 неизвестны.
При установившемся тепловом состоянии системы можно за-
записать:
л (/с1 — i
1
X7
я (/С2
1
1П_2_
— /сз)
(M)
Определяем частные температурные напоры:
1п-
(н)
ж я a2d3 j
Складывая левые и правые части уравнений (н), получаем пол-
ный температурный напор
203

и значение линейной плотности теплового потока
qt = = *('«!-'«> . F-10)
+in+in+
Mi ^ 2%г &х ^ 2Х2 d2 ^ a2d3
Распределение температур при теплопередаче через однослой-
однослойную и многослойную цилиндрические стенки показано на рис. 6-6
и 6-7 соответственно.
Линейный коэффициент теплопередачи для двухслойной стенки
(о)
+ ln + ln4
2A,! dx 2Х2 d2 '-
а общее термическое сопротивление Rt — 1/fe/.
Для многослойной стенки трубы
(П)
. F-П)
Чтобы определить неизвестные температуры стенки tcl, tc2,
tcSy надо значение qt из уравнения F-10) подставить в уравнения
(н). Решая их, получаем:
t =t Я1 l
л 0С1 d-i
Способ определения температуры между слоями описан в гл. 1.
Расчетные формулы теплопередачи для труб довольно громоздки,
поэтому при практических расчетах применяются некоторые упро-
упрощения. Если толщина стенки не очень велика, то вместо формулы
F-8) в расчетах применяется формула для плоской стенки F-4), ко-
которая в этом случае (в применении к трубе длиной 1 м) принимает вид:
где k — коэффициент теплопередачи для плоской стенки, рассчи-
рассчитанный по формуле F-5), dx — средний диаметр стенки; 6 — ее
толщина, равная полуразности диаметров.
204

При этом если d1/d2>0y5, то погрешность расчета не превы-
превышает 4%. Эта погрешность снижается, если при выборе dx соблю-
соблюдать следующее правило:
1)
2)
3)
если
если
если
аг > ос2,
ОС ^ ^j> 0С2 у
ОС^ <^ 0С2 у
то
то
то
= dly
т. е. при расчете теплопередачи по формуле F-12) вместо dx берется
тот диаметр, со стороны которого коэффициент теплоотдачи имеет
меньшее значение. Если же значения коэффициентов теплоотдачи
а± и а2 одного порядка, то dx равно среднеарифметическому между
внутренним (dx) и внешним (d2) диаметрами трубы. При проведе-
проведении расчетов как по формуле F-8), так и по формуле F-12) всегда
следует иметь в виду, что в целях упрощения расчета относительно
малыми сопротивлениями можно и следует пренебрегать.
Пример 6-2. Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт слоем совелито-
вой изоляции толщиной 120 мм, коэффициент теплопроводности которой
Я2 = 0,1 Вт/(м-°С). Температура пара ?ж1 = 300°С и окружающего воздуха
^Ж2 = 25°С. Кроме того, заданы коэффициент теплопроводности стенки
Х± = 40 Вт/(м-°С), ах = 100 и а2 = 8,5 Вт/(м2-°С). Требуется определить
линейный коэффициент теплопередачи, линейную плотность теплового по-
потока и температуру в месте соприкосновения паропровода с изоляцией.
Согласно условию задачи d1 = 0,2 м, d2 = 0,216 м и dB — @,216 +
+ 2-0,120) = 0,456 м. Далее на основании формулы F-9) имеем:
*, =
1 . 1 ,.- d2 , 1
a2d3
1 2,3 l 0,216 2,3 ] 0,456 Г
1000,2 2.40 0,200 2-0,1 0,216 8,50,456
= l- = 0,248 Bt/(m-°C).
0,05 + 0,0009 + 3,73 + 0,258
Первые два члена общего термического сопротивления по сравнению
с остальными малы, при расчетах ими можно было бы пренебречь. На осно-
основании формулы E-8)
Ь = kln ('та ~ *ж2) = °»248'3»14 C0° - 25) = 214 Вт/м.
И, наконец, согласно формуле (н):
^сз = ^Ж2 + ^~V = 25+ -^--0,258 = 25+17,5=== 42,5 °С.
я a2d3 3,14
5. Шар. Пусть внутренний диаметр шара равен db внешний
d2 и коэффициент теплопроводности стенки X. Внутри шара на-
находится горячая жидкость с температурой гжЪ снаружи — холод-
холодная с температурой гж2. Значения коэффициентов теплоотдачи со-
соответственно ах и а2. Температуры поверхностей стенки неизвестны,
обозначим их через tcl и tc2 (рис. 6-8).
205

При стационарном тепловом состоянии системы количество теп-
теплоты, переданное от горячей жидкости к холодной, можно выра-
выразить тремя уравнениями:
(с)
Из этих уравнений определяется значение Q:
four.
1
a,d?
2А, ! J J '^
Следовательно, коэффициент теплопере-
теплопередачи для шаровой стенки определяется
соотношением
, 1
1
Рис. 6-8. Теплопередача
через шаровую стенку.
1
F-14)
Обратная величина 1/кш называется общим термическим со-
сопротивлением теплопередачи шаровой стенки:
R 1 _ 1 j 1/1 1 \ { 1
При практических расчетах надо проверять соотношение терми-
термических сопротивлений; относительно малыми из них всегда можно
пренебречь.
6-3. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ СЛОЖНЫЕ СТЕНКИ
1. Ребристые поверхности. При теплопередаче через плоскую
стенку термические сопротивления теплоотдачи определяются че-
через 1/ах и 1/а2. При теплопередаче через цилиндрическую стенку
термические сопротивления определяются не только значениями
коэффициентов теплоотдачи, но и значениями диаметров, т. е. l/a1d1
и l/a2d2. При теплопередаче через шаровую стенку влияние диа-
диаметров сказывается еще сильнее; здесь термические сопротивления
теплоотдачи соответственно l/o^d? и l/a2dl. Это обстоятельство
обусловливается тем, что внешняя поверхность трубы и шара
больше внутренней. Из этого следует, что, увеличивая поверхность
206

путем оребрения, можно существенно уменьшить ее общее терми-
термическое сопротивление и тем самым интенсифицировать процесс теп-
теплопередачи.
Рассмотрим плоскую стенку толщиной 6, коэффициент тепло-
теплопроводности которой X. Одна сторона этой стенки снабжена реб-
ребрами из того же материала (рис. 6-9). С гладкой стороны поверх-
поверхность равна Flt а с оребренной F2, последняя составляется из по-
поверхности ребер и поверхности самой стенки между ребрами. Тем-
Температура горячей жидкости, омывающей гладкую сторону, ?ж1,
а температура этой поверхности tcl. Температура же холодной
жидкости, омывающей оребренную сторону,
tm2, а температура этой поверхности tc2.
Значения коэффициентов теплоотдачи соответ-
соответственно аг и а2, причем а2 < аг.
При установившемся тепловом состоянии
системы количество переданной теплоты Q мо-
может быть выражено тремя уравнениями:
(а)
Рис. 6-9. Теплопередача через ребристую стенку,
астные те
Определяя отсюда частные температурные напоры, получаем:
1
2 — ^ж2= Q
(б)
Складывая уравнения системы (б), получаем полный темпера-
температурный напор
1 ,61, 1
5 Q l - " ' % Fx ' a2F2
Из уравнения (в) определяется значение Q:
Q=-
1
¦+¦
к Ft
_) _
а также значение коэффициента теплопередачи kp:
(в)
F-15)
F-16)
207

Если расчет вести на единицу гладкой поверхности, получим:
qi = -~- = ki(tyKi—Ы (г)
Если же расчет вести на единицу оребренной поверхности, то
расчетное уравнение принимает вид:
-~ = ^^ж1—
(е)
/ж\
Таким образом, если ребристая поверхность задана и значения
коэффициентов теплоотдачи аг и а2 известны, то расчет теплопере-
теплопередачи через такую стенку трудностей не представляет. При этом не-
необходимо следить лишь за тем, по какой поверхности ведется рас-
расчет, ибо в зависимости от этого численные значения коэффициента
теплопередачи будут различны. Отношение площадей оребренной
поверхности F2 и гладкой Fx называется коэффициентом оребре-
ния.
Приведенный здесь расчет теплопередачи через оребренную по-
поверхность относится к случаю, когда оребрение задано. Но наряду
с такими расчетами довольно часто, требуется сначала рассчитать
само оребрение, т. е. установить размеры, количество и способ раз-
размещения ребер. В зависимости от их назначения тут могут быть
поставлены различные требования: в одних случаях требуется эф-
эффективное использование материала, в других — максимальная
теплопередача, в третьих — минимальная масса или минимальные
размеры, т. е. компактные теплообменники.
При расчете теплопередачи мы полагали, что температура tc2
одинакова для всей оребренной поверхности. В действительности
же вследствие термического сопротивления температура ребра у
вершины ниже, чем у основания. Кроме того, при оребрении по-
поверхности меняются также и общие условия теплообмена как вслед-
вследствие изменения характера движения жидкости, так и изменения
взаимной облученности частей поверхности нагрева. Правильное
значение коэффициента теплоотдачи а2 и распределение темпера-
208

туры по всей оребренной поверхности могут быть установлены на
основе эксперимента.
Оребрение поверхностей нагрева применяется как для выравни-
выравнивания термических сопротивлений, так и для интенсификации про-
процессов теплопередачи в целом. Имеются теплообменные устройства,
например отопительные радиаторы, которые нагреваются водой
[а1 = B-5-5)-10s], а охлаждаются воздухом [а2 = 10ч-
50 Вт/(м2-С)]. В таких случаях для интенсификации теплопере-
теплопередачи со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи, т. е. воздуш-
воздушной стороны, путем оребрения увеличивается поверхность нагрева.
Иногда оребрение производится с обеих сторон, так делают в тех
случаях, когда требуется уменьшить размеры теплообменника, а
значения ах и а2 малы.
Изготовляются ребристые поверхности по-разному. В одних
случаях они являются сплошной отливкой из чугуна, в других
ребра изготовляются отдельно и затем прикрепляются к соответст-
соответствующей поверхности. В последнем случае имеется то преимущество,
что ребра можно изготовлять из другого, более теплопроводного
материала, чем сама стенка, и вся конструкция может быть выпол-
выполнена более легкой. Плотный контакт между стенкой и ребрами
осуществляется путем насадки ребер в горячем состоянии и по-
последующей пропайки мест соединения. Как правило, плоскость
ребра должна быть направлена по движению рабочей жидкости,
а при свободном движении — вертикально. Однако иногда с целью
искусственной турбулизации потока жидкости и разрушения вяз-
вязкого подслоя низкие и широко расставленные ребра устанавли-
устанавливаются и поперек потока.
2. Газовые и жидкостные прослойки. Имея в виду плохую теп-
теплопроводность воздуха, часто с целью снижения тепловых потерь
в стенах жилых помещений и в обмуровках тепловых установок
оставляют воздушные прослойки. Однако этому назначению воз-
воздушные прослойки удовлетворяют лишь при правильном их уст-
устройстве и расчете. Прежде всего такие прослойки должны быть
герметичными. В противном случае в них возникает проток воздуха
и создаются благоприятные условия для интенсификации процесса
переноса теплоты.
Перенос теплоты через две твердые стенки и прослойку между
ними можно рассматривать как перенос теплоты через сложную
трехслойную стенку. Вся задача при этом сводится к правильному
выбору значения эффективного коэффициента теплопроводности
прослойки. Поэтому условия переноса теплоты через прослойки
следует рассмотреть подробнее.
Пусть между плоскими стенками, температуры которых tcl
и tc2, имеется газовая прослойка. Толщина этой прослойки 6, а
коэффициент теплопроводности заполняющей среды А, (рис. 6-10).
Так как через прослойку теплота передается не только путем теп-
теплопроводности, но также конвекцией и излучением, то количество
теплоты, переданное в единицу времени от горячей поверхности
209

к холодной через прослойку, равно:
или
Q = (kn + **)F(ta-t*), F-17)
где F — площадь поверхности теплообмена; ал — коэффициент
теплоотдачи излучением [см. F-1)]; kn — коэффициент теплопере-
теплопередачи через прослойку путем соприкосновения.
При отсутствии конвекции kn = АУ6; при наличии же конвек-
конвекции kn>x/b.
Для облегчения расчета и упрощения обработки опытных дан-
данных сложный процесс передачи теплоты через газовую или жидко-
жидкостную прослойку путем соприкосновения принято рассматривать
как элементарный процесс передачи теплоты путем теплопровод-
теплопроводности, вводя при этом некоторый эквивалентный коэффициент теп-
теплопроводности Хвк. В этом случае количество теплоты, переданное
путем соприкосновения Qc, должно определяться следующим вы-
выражением:
Qc = W ('a-fc)--^(fci-'ci). F-18)
откуда А,эк = fen6.
Следовательно, А,эк является таким значением коэффициента
теплопроводности среды, при котором через прослойку передава-
передавалось бы такое же количество теплоты путем теплопроводности, что
и при сложном процессе передачи теплоты. Значение Хэк опреде-
определяется непосредственно по данным, приведенным в гл. 3.
Обозначая отношение А,ЭКА, через ек, можно привести следующие
расчетные формулы:
а) для плоских прослоек
б) для цилиндрических прослоек
Значение ек берется из графика рис. 3-31 или вычисляется по
формулам C-44) и C-45).
Если требуется определить перенос теплоты только через про-
прослойку, то расчет по формулам F-19) и F-20) дает конечный резуль-
результат. Но если прослойка является лишь частью сложной стенки, то,
210

чтобы иметь возможность произвести расчет по формулам для мно-
многослойной стенки, необходимо определить эффективный коэффи-
коэффициент теплопроводности Хэфф прослойки с учетом передачи теплоты
путем излучения. Для плоских прослоек он определяется по фор-
формуле
**ФФ = Q6 = (ек
(ек-~
ал) б =
+ ал6,
а для цилиндрических
F-21)
F-22)
Если прослойки заполнены капельной жидкостью, то вторые
члены в формулах F-21) и F-22), учитывающие влияние теплового
излучения, отпадают; в этом случае
^эффо= 8к^- В воздушных же про-
прослойках относительное влияние теп-
теплового излучения может быть
Рис. 6-10. Перенос теп-
теплоты через жидкостную
прослойку.
Рис. 6-11. Способы укладки аль-
фоля в воздушных прослойках
с целью снижения теплопередачи.
существенным. Поэтому если они предназначаются для умень-
уменьшения тепловых потерь, необходимо, чтобы тепловое излучение
было минимальным. Этого можно добиться снижением излучения
стенок. Однако наиболее эффективным средством в этом случае
являются экраны из какого-либо тонкого материала (жести или
фольги). При этом обычно уменьшается также конвективный пе-
перенос теплоты, так как экраны снижают интенсивность конвектив-
конвективного движения газа. Такой способ нашел широкое применение для
изоляции вагонов-холодильников, самолетов, пароходов и др.
В качестве экранов берется обычно тонкая алюминиевая фольга,
которая накладывается рядами или в скомканном виде (рис. 6-11)!
Преимущества такой тепловой изоляции — высокая эффективность
и малая масса.
Пример 6-3. Определить плотность теплового потока через стенку, хо-
холодная сторона которой оребрена и коэффициент оребрения F2/F1 = 13.
Толщина стенки б = 10 мм и коэффициент теплопроводности материала
к = 40 Вт/(м-°С). Коэффициенты теплоотдачи соответственно а, = 200 и
а2 = 10 Вт/(м2-°С) и температуры *Ж1 = 75°С и tX2 = 15°С.
211

Определим коэффициент теплопередачи по формуле (д)
1 1
1 0,01 1 0,002 + 0,00025 + 0,0077
200 40 10-13
1 =77 Вт/(м2°С);
0,013
и плотность теплового потока по формуле (г):
Яг = К (*Ж1 — /Ж2) = 77 G5 — 15) = 4620 Вт/м2.
При отсутствии ребер имели бы
1 1
1/200 + 0,01/40 + 1/10 0,005 + 0,00025 +0,1
1
0,10525
= 9,5 Вт/(м2-°С).
Таким образом, оребрение поверхности позволяет увеличить теплопере-
теплопередачу более чем в 8 раз.
6-4. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
При решении практических задач теплопередачи в одних слу-
случаях требуется интенсифицировать процесс, в других, наоборот,
всячески тормозить. Возможности осуществления этих требований
вытекают из закономерностей протекания основных способов пере-
передачи теплоты, рассмотренных в предыдущих главах.
Термическое сопротивление стенки можно уменьшить путем
уменьшения толщины стенки и увеличения коэффициента тепло-
теплопроводности материала; теплоотдача соприкосновением может быть
интенсифицирована путем перемешивания жидкости и увеличения
скорости движения; при тепловом излучении — путем повышения
степени черноты и температуры излучающей поверхности.
Вопрос о путях интенсификации процесса теплопередачи более
сложный; правильное его решение может быть получено лишь на
основе тщательного анализа частных услокий теплопередачи.
В качестве примера рассмотрим формулу коэффициента тепло-
теплопередачи для плоской стенки. Если термическим сопротивлением
стенки пренебречь, т. е. положить 6Д = 0, то формула F-5) при-
принимает вид:
1
¦+
1 а +а
1 2
а2
откуда следует, что коэффициент теплопередачи всегда меньше са-
самого малого из коэффициентов теплоотдачи.
В самом деле, пусть аг = 40 и а2 = 5000 Вт/(м2-°С), тогда k0 =
= 39,7 Вт/(м2"°С). Увеличение а2 на величине k0 практически никак не от-
212

разится; при аг = 40 и а2 = 10 000 Вт/(м2-°С) k0 = 39,8 Вт/(м2-°С). Зна-
Значительное изменение k0 можно получить только путем изменения значения
меньшего из а, в данном случае аг. Если, например, а2 — 5000 и аг =
= 80 Вт/(м2-°С), то k0 = 78,8 Вт/(м2-°С); если же положить а, =
= 200 Вт/(м2-°С), то ko= 192 Вт/(м2-°С).
Зависимость k0 = /j (а1, а2) приведена на рис. 6-12, из которого следует,
что при увеличении аг относительно быстрый рост k0 происходит лишь до
тех пор, пока а1 и а2 не сравняются между собой. При дальнейшем увеличе-
увеличении а1 рост k0 замедляется и затем практически совсем прекращается. Сле-
Следовательно, если аг « а2, то интенсифицировать теплопередачу можно пу-
путем увеличения каждого из а. Если же аг < а2, то интенсификация может
быть достигнута только путем увеличения меньшего из них, в данном слу-
случае ах.
1Z П 16
Вт/(м2-вС)
Рис. 6-12. Зависимость k0 = jF (аь а2).
В проведенном анализе ради упрощения выкладок термическое сопро-
сопротивление стенки было принято равным нулю. В ряде случаев это допустимо
делать и в технических расчетах, однако всегда надо знать допускаемую при
этЪм погрешность. Пусть для какого-то конкретного случая ko= .
\/а±+ 1/а2
Если учесть термическое сопротивление стенки 6Д, то значение коэффици-
коэффициента теплопередачи изменится:
- l/a2 + 6Д
Разделив левую и правую части этого равенства на /г0, получим:
k 1
(б)
F-23)
Последняя зависимость в виде кривых представлена на рис. 6-13, где
по оси абсцисс отложено значение бД, по оси ординат k/k0, а значение k0
выбрано в качестве параметра. Из рисунка видно, что с возрастанием терми-
термического сопротивления стенки значение k снижается тем сильнее, чем больше
начальное значение k0. В качестве иллюстрации этого вывода рассмотрим
несколько числовых примеров. Имеется теплообменник, в котором подогре-
213

вается вода; со стороны водыа2 = 5000 Вт/(м2-°С). Толщина стальной стенки
б = 3 мм и А, = 30 Вт/(м-°С); следовательно, 6Д = МО м2-°С/Вт.
а) Если обогрев производится газом и аг = 40 Вт/(м2-°С), то
1
1/а2 1/40+1/5000
и по формуле F-23)
39,7
39,7
1,004
-=39,7 Вт/(м2-°С)
39,7 Вт/(м2-°С),
т. е. к « kn.
10 20 30 W 50 60 70 80
Рис. 6-13. Зависимость к = [ (k0, 6Д).
б) Если обогрев производится конденсирующимся паром и аг =
= 10 000 Вт/(м2*°С), то
1
1/10 000+ 1/5000
3300
- = 3300 Вт/(м2-°С)
1 +0,333
= 2500 Вт(м2-°С),
т. е. k = 0,75 к0.
в) Если обогрев производится конденсирующимся паром, но стальная
стенка заменена медной [к — 300 Вт/(м'-°С)] той же толщины, то
6Д = О,ООЗ/ЗОО= МО (м2-°С)/Вт;
Вт/(м2-°С)
3300
1 + Ы0~5-3300
- = 3240Вт/(м2.°С),
т. е. к = 0,97 к0.
214

Такие же результаты получим и по кривым рис. 6-13.
Из этих примеров следует, что при больших значениях k0 термическим
сопротивлением стенки пренебрегать нельзя. Поэтому в технических расче-
расчетах его влияние должно быть соответствующим образом учтено. Эти выводы
применимы для оценки влияния как термического сопротивления самой
стенки, так и термического сопротивления отложений сажи и накипи. Так
как коэффициенты теплопроводности накипи и в особенности сажи имеют
низкие значения, то даже незначительный слой этих отложений создает боль-
большое термическое сопротивление. Слой накипи толщиной в 1 мм по термиче-
термическому сопротивлению эквивалентен 40 мм, а 1 мм сажи — 400 мм стальной
стенки. Помимо снижения теплопередачи, осаждение накипи на стенке вредно
еще и потому, что при этом повышается температура стенки. В некоторых
случаях это обстоятельство может оказаться причиной аварии. Поэтому при
эксплуатации теплообменных устройств необходимо предохранение их от
всякого рода отложений на поверхности нагрева.
Выявив частные термические сопротивления, легко найти и ре-
решение задачи об интенсификации теплопередачи. Если частные
термические сопротивления различны, то, чтобы увеличить тепло-
теплопередачу, достаточно уменьшить наибольшее из них. Если же все
частные термические сопротивления одного порядка, то увеличе-
увеличение коэффициента теплопередачи возможно за счет уменьшения
любого из сопротивлений. Изменение каждого из них вызывает тем
большее изменение теплопередачи, чем больше было первоначаль-
первоначальное отношение этого термического сопротивления к остальным.
При решении поставленной задачи большое значение имеет пра-
правильная компоновка поверхности нагрева. Последняя должна быть
такой, чтобы действительные условия теплопередачи соответство-
соответствовали заданию и чтобы во время эксплуатации они не ухудшались.
Из вышеизложенного очевидно, что выявить узкое место тепло-
теплопередачи и наметить способы его устранения возможно лишь на
основе знания и анализа частных термических сопротивлений. Зна-
Знание же только коэффициента теплопередачи или общего термиче-
термического сопротивления в этом отношении ничего не дает. Вот почему
при изложении курса мы не ограничились рассмотрением только
процессов теплопередачи и рекомендацией значений k, а подроб-
подробным образом рассмотрели частные условия теплообмена.
В самом деле, пусть имеются два совершенно одинаковых тепло-
теплообменника. В результате их испытания оказалось, что для одного
из них значение коэффициента теплопередачи klf а для другого k2,
причем kx>k2. Имея только эти данные, невозможно установить
причину плохой работы теплообменника. Поэтому все испытания
теплообменных устройств должны проводиться таким образом,
чтобы, помимо коэффициента теплопередачи k, можно было полу-
получить значения всех составляющих его величин аъ сс2Дс, бс и др.
Знание этих величин позволяет выявить причину плохой работы
теплообменника, наметить пути его реконструкции, обобщить ре-
результаты опыта и распространить их на другие устройства, ана-
аналогичные испытанному.
Но для того чтобы определить значения аг и а2, помимо темпе-
температуры горячей и холодной жидкости необходимо знать еще тем-
215

пературу стенки — поверхности теплообмена. При испытании уже
работающих установок в производственных условиях измерить
температуру стенки не всегда возможно или сделать это очень
трудно. В таких случаях из опыта определяется только коэффици-
коэффициент теплопередачи k, значения же аг и а2 устанавливаются на ос-
основе известных уже закономерностей для элементарных явлений
теплообмена.
6-5. ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ
Если требуется снизить теплопередачу, то для этого необходимо
увеличить термическое сопротивление. При этом достаточно уве-
увеличить какое-либо из частных термических сопротивлений, что
может быть сделано по-разному. В большинстве случаев это дости-
достигается путем нанесения на стенку слоя тепловой изоляции.
1. Виды изоляций. Тепловой изоляцией называется всякое
вспомогательное покрытие, которое способствует снижению потери
теплоты в окружающую среду. Целевое назначение изоляции раз-
различно — это или экономия топлива, или создание возможности
осуществления технологических процессов, или создание санитар-
санитарных условий труда. Подход к выбору и расчету изоляции в каждом
случае должен быть различным. В первом случае на первый план
выступают соображения экономического характера, а во втором
и третьем — требования технологии и санитарии.
Для тепловой изоляции могут применяться любые материалы
с низкой теплопроводностью. Однако собственно изоляционными
обычно называют такие материалы, коэффициент тешюпроводности
которых при температуре 50—100°С меньше 0,2 Вт/(м-°С). Многие
изоляционные материалы берутся в их естественном состоянии,
например, асбест, слюда, дерево, пробка, опилки, торф, земля
и др., но большинство их получается в результате специальной
обработки естественных материалов и представляет собой различ-
различные смеси. В зависимости от технологии обработки или процент-
процентного состава отдельных компонентов теплоизоляционные свойства
материалов меняются. К сыпучим изоляционным материалам по-
почти всегда добавляются связующие материалы, которые ухудшают
изоляционные свойства.
Ассортимент изоляционных материалов разнообразен. Многие
из них носят специальные названия, например шлаковая вата,
зонолит, асбозурит, асбослюда, ньювель, совелити др. Шлаковая
вата получается из шлака, который расплавляется и затем паровой
струей разбрызгивается. Зонолит получается из вермикулита (сорт
слюды) путем прокаливания его при температуре 700—800°С. Ас-
Асбослюда представляет собой смесь асбеста и слюдяной мелочи.
Совелит является продуктом химического производства. Широкое
применение получила так называемая альфолевая изоляция. В ка-
качестве изоляции здесь используется воздух, и вся забота сводитая
к уменьшению коэффициента конвекции и снижению теплоотдачи
216

излучением путем экранирования алюминиевой фольгой (рис.6-11).
Коэффициент теплопроводности материалов в сильной мере зави-
зависит от их пористости. Чем больше пористость, тем меньше значе-
значение эффективного коэффициента теплопроводности. О пористости
материала можно судить по величине его плотности, с увеличением
пористости плотность материала уменьшается.
При выборе материала для изоляции необходимо принимать
во внимание механические свойства материалов, а также их способ-
способность поглощать влагу и выдерживать высокую температуру. Если
температура изолируемого объекта высокая, то обычно применяется
многослойная изоляция: сначала ставится материал, выдерживаю-
выдерживающий высокую температуру, например асбест, а затем уже более
эффективный материал с точки зрения теплоизоляционных свойств,
например пробка. При этом толщина асбестового слоя выбирается
из тех условий, чтобы температура пробки не была выше 80°С.
Серьезным делом является изоляция объектов в сырых помещениях
и при низкой температуре. При насыщении материала влагой его
теплоизоляционные свойства резко снижаются. Для предотвраще-
предотвращения этого явления обычно принимаются специальные меры.
До сих пор мы говорили об изоляционных свойствах отдельных
материалов. Но когда материал наносится на объект, то вследствие
примесей и способа нанесения изоляционные свойства материала
меняются. В этом случае правильное представление об изоляции
дает не коэффициент теплопроводности материала, а коэффициент
теплопроводности всей конструкции в целом, который для практики
имеет большее значение. Приближенно коэффициент теплопровод-
теплопроводности конструкции определяется расчетным путем. Однако точное
его значение можно определить лишь путем опыта. Последнее
можно сделать как в лаборатории, так и в промышленных условиях.
Для расчета тепловой изоляции применяются обычно формулы теп-
теплопередачи, которые подробно были рассмотрены выше; все ска-
сказанное там относительно их упрощений полностью сохраняет силу
и здесь. При расчете изоляции следует придерживаться следующего
порядка. Сначала устанавливаются допустимые тепловые потери
объекта при наличии изоляции. Затем выбирают сорт изоляции и,
задавшись температурой на поверхности изоляции, определяют
среднюю температуру последней ?из, по которой определяется со-
соответствующее значение коэффициента теплопроводности Хиз. При
расчете изоляции термическим сопротивлением теплоотдачи от
горячей жидкости к стенке и самой стенки можно пренебречь.
Тогда температуру изолируемой поверхности можно принять рав-
равной температуре горячей жидкости. Зная температуры на внутрен-
внутренней и внешней поверхностях изоляции и коэффициент теплопровод-
теплопроводности, определяют требуемую толщину изоляции биз. После этого
производится поверочный расчет и определяются значения средней
температуры изоляционного слоя и температуры на поверхности.
Если последние от предварительно принятого значения отличаются
существенно, то весь расчет повторяют снова, задавшись новым
217

значением температуры на поверхности изоляции. И так до тех
пор, пока расхождение температур не будет в допустимых преде-
пределах.
При теплоотдаче в условиях свободной конвекции и температуре
окружающей среды ?ж2 = 20° С толщину изоляции трубопроводов
с точностью до 3—5% можно определить по формуле [67]
/1,73
F-24)
гДе ^из — толщина изоляции, мм; dx — диаметр трубопровода,
мм; tcl — его температура; Яиз — коэффициент теплопроводности
изоляции; qt — линейная плотность теплового потока.
На рис. 6-14 приведен гра-
график, по которому без подсче-
подсчетов можно определить значе-
ния й1Л,ХШ, th7\ я\ъ. Если
температура окружающей
Af! Al
Рис. 6-14. Вспомогательный гра-
график для определения d0'2, г1'73»
Рис. 6-15. Трубопровод
с однослойной изоляцией.
среды не 20°С, а выше, то тепловые потери уменьшаются:
на каждые 5° С повышения температуры тепловые потери снижаются
приблизительно на 1,5%.
2. Условия рационального выбора мате-
материала для тепловой изоляции трубопрово-
трубопроводов. При наложении тепловой изоляции на трубопровод тепло-
тепловые потери уменьшаются не пропорционально увеличению тол-
толщины изоляции, более того, при неправильном выборе материала
изоляции тепловые потери возрастут. Это связано с тем, что у изо-
изолированного трубопровода внешняя поверхность увеличивается
и условия теплоотвода улучшаются. Анализ показывает, что ма-
материал изоляции выбран правильно, если Яиэ удовлетворяет не-
218

равенству
Кз<о^А/29 F-25)
где d2 — наружный диаметр трубопровода, а а2 — коэффициент
теплоотдачи от внешней поверхности к окружающей среде.
Приведенное условие можно понять, если рассмотреть общее
термическое сопротивление теплопередачи трубопровода, на ко-
который наложен слой изоляции (рис. 6-15):
До наложения слоя изоляции общее термическое сопротивле-
сопротивление теплопередачи трубопровода составляло:
a2d2
Из сравнения величин /?z и Rl0 видно, что при наложении изо-
изоляции термическое сопротивление изменилось на величину
(a)
Это соотношение показывает, что при наложении изоляции
термическое сопротивление слоя изоляции In -^- возрастает
2А,И3 ^2
и способствует снижению потерь теплоты, но одновременно терми-
термическое сопротивление теплоотдачи в окружающую среду умень-
уменьшается на величину ( ), что связано с увеличением
внешней поверхности (d
Для снижения тепловых потерь нужно, чтобы термическое со-
сопротивление изолированного трубопровода Ri было выше, чем
неизолированного Ri0, т. е.
ЛЯ/>0. (б)
Подставляя в соотношение (б) значение ARt из соотношения
(а) и решая неравенство относительно величины А,из, получаем:
1
из —
In
где k= — безразмерный числовой коэффициент, наимень-
d,
шее значение которого равно 1 при йиз -> с&. Изложенные сообра-
При dU3 -> d2 величина In —^- = —— 2-, следовательно, k=dW3/d2-+\.
d2 d2
219

жения определяют основное условие F-25) рационального подбора
материала для тепловой изоляции трубопроводов.
Если условие F-25) не выполнено, т. е. выбран материал, для
которого A43>a2d2/2, то при его нанесении на трубопровод тепло-
тепловые потери будут не снижаться, а, наоборот, расти; при некоторой
толщине слоя материала потери достигнут максимума и лишь при
еще более толстом слое начнут постепенно снижаться. Характер
изменения тепловых потерь трубопровода qt в зависимости от тол-
толщины слоя биз = 0,5 (dH3 — d2) при рациональном и неверном под-
подборе материала изоляции показан на рис. 6-16.
Наибольшие тепловые потери при неправильном выборе мате-
материала изоляции имеют место при значении диаметра
4з = 2-^-. (в)
Это соотношение получается пос-
после дифференцирования выражения (а)
по dH3 и приравнивания производной
нулю. Значение dU3, определяемое со-
соотношением (в), часто называют «кри-
«критическим диаметром тепловой изоля-
Рис. 6-16. Зависимость тепло- ции>> (это назВание не очень удачно,
оГтолщины Т^УояПи?олДяции так как в Данном слУча^ ИЗОЛЯЦИЯ
биз = 0,5 (dm —d2) при рацио- выбрана неверно).
нальном A) и неправильном „ 6_4 ТрубопровОд с ВНешним
B) подборе материала изоля- тше*роиУ d2 = 15 мм необходимо
ции' покрыть тепловой изоляцией. Целесо-
Целесообразно ли использовать в качестве
изоляции асбест, коэффициент теплопроводности которого Хиз =
= 0,1 Вт/(м-°С). Коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изоля-
изоляции в окружающую среду а2 = 8 Вт/(м2-°С).
Используя условие F-25), имеем:
=0,06Вт/(>и?С).
Так как из условий задачи Хиз =0,1 Вт/(м-°С) и, следовательно, для
асбеста ^H3>a2d2/2, то в данном случае этот материал использовать для
тепловой изоляции трубопровода нецелесообразно. Из основного условия
F-25) следует, что в этом случае нужно использовать материалы, для кото-
которых Х.из<0,06 Вт/(м-°С) [например, войлок шерстяной, для которого X —
= 0,05 Вт/(м.°СI.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
7-1. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА
Выше были рассмотрены условия распространения теплоты при
стационарном режиме, когда температурное поле во времени не
менялось, оставаясь постоянным. Если же температурное поле
220

меняется во времени, т. е. является функцией времени, то проте-
протекающие в таких условиях тепловые процессы называются нестацио-
нестационарными.
Нестационарность тепловых процессов обусловливается изме-
изменением энтальпии тела и всегда связана с явлениями его прогрева
или охлаждения. В качестве примера рассмотрим такой случай.
V
IP
д)
Рис. 7-1. Теплопроводность при нестационарном ре-
режиме: характер изменения температур и количества
переданной теплоты во времени.
Тело внесено в среду с более высокой температурой; сразу же ме-
между средой и телом возникает процесс теплообмена, и тело начи-
начинает прогреваться. Сначала нагреваются поверхностные слои, но
постепенно процесс прогрева распространяется и в глубь тела.
О характере изменения температуры тела за время прогрева дают
представление кривые на рис. 7-1, а, где ^ — температура на по-
поверхности и t0 — температура в центре тела. По истечении некото-
некоторого времени (теоретически бесконечно большого) температура
всех частей тела выравнивается и становится равной температуре
окружающей среды, т. е. наступает тепловое равновесие.
При нестационарном режиме интенсивность подвода теплоты
также непостоянна во времени. О характере изменения этой ве-
221

личины дает представление кривая на рис. 7-1, б. По мере прогрева
тела интенсивность передачи теплоты постепенно уменьшается
и в пределе становится равной нулю. Площадь, заключенная ме-
между осями и кривой, определяет собой полное количество теплоты,
переданное за время т. Эта теплота аккумулируется телом и идет
на повышение его энтальпии. Аналогичным образом протекает
процесс при охлаждении тела; при этом его энтальпия уменьшается,
а выделенная теплота передается в окружающую среду.
В качестве второго примера рассмотрим процесс теплопередачи
через стенку. Пусть вначале процесс был стационарным, темпера-
температура горячей среды t'mV холодной t'm2 и стенки fcl и fc2 (рис. 7-1, в).
Если теперь изменить режим теплопередачи, например, сразу
резко повысить температуру горячей среды до t"mV то на некоторое
время процесс становится нестационарным. Температурная кривая
?жХ—fcl — t'c2— t'm2 будет изменяться до тех пор, пока снова не
установится стационарный режим fmX — fcl — fc2—t"m2. Изменение
во времени tcl и tc2 отдельно представлено на рис. 7-1, г. О ха-
характере изменения во времени количества передаваемой теплоты для
рассматриваемого случая дают представление кривые на рис. 7-1, д.
Здесь Q' и Q"—тепловые потоки при стационарных режимах,
Qi и Q2 — тепловые потоки через горячую и холодную поверхно-
поверхности стенки при нестационарном режиме. Заштрихованная площадка
представляет собой количество теплоты, затраченное на изменение
энтальпии стенки (аккумулированная теплота).
Таким образом, нестационарный тепловой процесс всегда свя-
связан с изменением энтальпии тела и им обусловливается. Так как
скорость изменения энтальпии прямо пропорциональна способности
материала проводить теплоту (т. е. коэффициенту теплопровод-
теплопроводности К) и обратно пропорциональна его аккумулирующей способ-
способности (т. е. объемной теплоемкости ф), то в целом скорость тепло-
теплового процесса при нестационарном режиме определяется значе-
значением коэффициента температуропроводности а = Х/ср, который
здесь имеет такое же важное значение, как и коэффициент тепло-
теплопроводности при стационарном режиме распространения теплоты.
Описанный выше характер изменения температуры и количе-
количества переданной теплоты справедлив лишь для твердых тел. При
нагреве жидких или газообразных тел в общем случае неизбежно
возникает конвекция, которая способствует выравниванию темпе-
температуры. В этих случаях можно говорить об изменении во времени
лишь средней температуры жидкости.
Решить задачу нестационарной теплопроводности — это значит
найти зависимости изменения температуры и количества передан-
переданной теплоты во времени для любой точки тела. Такие зависимости
могут быть получены путем решения дифференциального уравнения
теплопроводности (см. § 2-2). Аналитическая теория ставит себе
целью получение общего решения задачи. Такие решения получают-
получаются достаточно сложными даже для тел простой формы: пласти-
222

ны, цилиндра и шара. Для ряда тепловых задач такие решения
имеются в [18, 59 и др.].
При решении конкретных технических задач практически при-
приемлемым является метод конечных разностей Е. Шмидта или ме-
метод элементарных балансов А. П. Ваничева. Эти методы основаны
на допущении возможности замены непрерывного процесса скачко-
скачкообразным как во времени, так и в пространстве.
Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно условно
разделить на три режима. Первый из них охватывает начало про-
процесса, когда характерной особенностью является распространение
температурных возмущений в пространстве и захват все новых и нр-
вых слоев тела. Скорость изменения температуры в отдельных точ-
точках при этом различна, и поле температур сильно зависит от на-
начального состояния, которое, вообще говоря, может быть различ-
различным. Поэтому первый режим характеризует начальную стадию
развития процесса. С течением времени влияние начальных нерав-
номерностей сглаживается и относительная скорость изменения
температуры во всех точках тела становится постоянной. Это —
режим упорядоченного процесса. По прошествии длительного вре-
времени — аналитически по истечении бесконечно большого времени—
наступает третий, стационарный режим, характерной особенностью
которого является постоянство распределения температур во вре-
времени. Если при этом во всех точках тела температура одинакова
и равна температуре окружающей среды, то это — состояние теп-
теплового равновесия.
Аналитическое решение получается сложным потому, что ста-
ставит себе целью получить общую зависимость сразу для всех трех
режимов. Если же отказаться от этого, то задача значительно уп-
упрощается. Именно по этому пути пошли многие исследователи.
При решении многих практических задач по охлаждению и на-
нагреванию тел начальным или первым режимом процесса можно
пренебречь. Тогда остается только второй, который подчиняется
простому экспоненциальному закону. Г. М. Кондратьев назвал
этот режим регулярным; он создал теорию регулярного режима
и предложил ряд способов использования этой теории для решения
практических задач [40].
Вместе с этим значительные успехи имеются в части разработки
экспериментальных методов решения. Их можно применить для
тел любой формы и при любом задании краевых условий (при ана-
аналитическом же решении краевые условия должны задаваться в виде
аналитических зависимостей). Эти методы основаны на аналогии:
между явлениями распространения теплоты и ламинарного движе-
движения жидкости — метод гидротепловой аналогии [58], между теп-
тепловыми и электрическими процессами — метод электротепловой
аналогии [21].
В настоящее время многие сложные задачи нестационарной
теплопроводности успешно решаются также с помощью электронно-
вычислительных машин.
223

Необходимость расчета теплообмена при нестационарном ре-
режиме определяется его значимостью в рабочем процессе рассчиты-
рассчитываемого агрегата. Так, например, в работе паровых котлов и боль-
большинства аппаратов электростанций нестационарный режим воз-
возникает лишь при пуске в работу, выключении и изменении режима
работы. В работе же нагревательных печей нестационарный режим
является основным; при расчете приходится определять время,
необходимое для нагрева металла до заданной температуры, или
температуру, до которой металл нагреется в течение определенного
промежутка времени.
7-2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Дифференциальное уравнение теплопроводности для твердых
тел имеет вид:
^ + + Щ G.1)
дт \ дх* ^ ду* ^ dz* ) v '
Для аналитического решения этого уравнения необходимо за-
задание следующих краевых условий: 1) начальное распределение
температуры в теле; 2) действие на поверхность окружающей среды.
Последнее условие может быть задано тремя способами.
а) По первому способу задается температура поверхности tc\
графически это условие выражается заданием точки А (рис. 7-2, а).
Количество теплоты dQ, проходящее через элемент поверхности dF,
при этом неизвестно; графически это выражается тем, что неиз-
неизвестен наклон температурной кривой в теле около поверхности,
т. е. угол ф (tg ф = — dtldri), ибо согласно закону Фурье для
любого момента времени количество теплоты, притекающее изну-
изнутри тела к поверхности, равно:
dQ=_a* dF. (a)
on
б) По второму способу, наоборот, задается количество теплоты,
проходящей через поверхность (т. е. в конечном счете угол ф), но
неизвестна ее температура tc (рис. 7-2, б), т. е. положение точки Л.
в) Наконец, по третьему способу задаются температура окру-
окружающей среды 4к и коэффициент теплоотдачи между средой и по-
поверхностью а. Так как для количества теплоты dQ, притекающей
изнутри и отдающейся от поверхности в окружающую среду, по-
помимо выражения (а), может быть написано еще выражение, осно-
основанное на уравнении Ньютона—Рихмана [см. уравнение B-1)],
(б)
то из сопоставления уравнений (а) и (б) имеем:
_ dt
224
«&_*,). G-2)
дп Ас

Уравнение G-2) является математической формулировкой гра-
граничного условия третьего рода. Из рис. 7-2, в имеем:
СО
дп
Следовательно, граничным условием третьего рода определяется
точка О, через которую должны проходить все касательные к тем-
температурной кривой в точке, лежащей на поверхности тела. Точка О
называется направляющей и лежит на расстоянии s = Яс/а от по-
Рис. 7-2. Графическая интерпретация трех способов зада-
задания граничных условий.
верхности. Таким образом, s является подкасательной к темпера-
температурной кривой; от формы поверхности она не 'зависит.
В результате решения уравнения G-1) должна быть найдена
такая функция, которая одновременно удовлетворяла бы этому
уравнению и краевым условиям. Решение уравнения производится
при помощи рядов Фурье. Для различных краевых условий резуль-
результаты получаются различными, но методология решения в основном
одинакова. Для технических целей в большинстве случаев можно
ограничиться рассмотрением течения процесса лишь в одном ка-
каком-либо направлении х. В этом случае общее решение имеет вид:
для плоской стенки
8 Заказ № 1177
G-3)
225

для цилиндрической стенки
оо —ат2х
t = blnr + c+ ^An[J0(mnr) + pnY0(mnr)]e n , G-4)
где Jo и Fo — функции Бесселя первого и второго рода нулевого
порядка.
Постоянные Ъ и с определяются из условий стационарности ре-
режима (при т = сю); рп и тп — из граничных и Ап — из начальных
(при т — 0) условий.
Подробное изложение решений здесь не приводится; довольно
полно математические описания решений имеются в [18 и 59].
Здесь же в качестве примеров мы ограничимся рассмотрением лишь
конечных результатов решения для плиты, цилиндра и шара в слу-
случае внезапного изменения температуры среды. Из уравнений G-3)
и G-4) следует, что искомая функция зависит от большого числа
параметров. Однако при более глубоком анализе решений оказы-
оказывается, что эти величины можно сгруппировать в две безразмерные
величины: а/М,с; ах/l2. Эти величины являются числами подобия,
они получаются из уравнений G-1) и G-2):
==Bi—число Био;
JLL = Fo—число Фурье.
На основании второй теоремы теории подобия (см. § 2-3) искомая
функция в виде безразмерной температуры д/Ф'в различных сход-
сходственных точках х/1 = L может быть представлена в виде зависимо-
зависимости
-^ = Ф(В1, Fo, L). G-5)
1. Плоская стенка. Пусть толщина неограниченной плоской
стенки составляет 26 A = 8). Если за начало отсчета температуры
принять температуру окружающей среды /ж избыточную темпе-
температуру стенки обозначить Ф = /ж—/, то уравнение G-1) прини-
принимает вид:
= а
дх дх*
Граничные условия: при х = ± б
_JL = iL^ (г)
дх Kq
Начальное условие: при т = О
Ф = О'. (Д)
226

При решении технических задач в большинстве случаев доста-
достаточно знать температуру на поверхности дс ив средней плоскости
стенки ф0. В этом случае уравнение G-5) упрощается, ибо аргумент
L становится постоянным числом (при х = О L = О и при х = б
L = 1). Следовательно,
¦?- = Oc(Bi, Fo) (e)
-^- = <D0(Bi, Fo). (ж)
Кроме распределения температур, часто требуется знать ко-
количество теплоты QT, переданное за время т.
Отношение Qx к теплоте Q', которая может быть отдана (или
воспринята) телом за время полного охлаждения (нагревания),
также является функцией только двух чисел подобия Bi и Fo:
-^7- = <DQ(Bi, Fo). (з)
Зависимости (е) — (з) приведены на рис. 7-3 — 7-5 в виде гра-
графиков. При определении искомых величин необходимо сначала
вычислить значения чисел подобия Bi — аб/Яс и Fo = ат/б2, по
которым из графиков определяются д/д' и Qx/Q'. Так какф' и Q'
известны, то легко вычисляются и значения фс, #ои Q. Величина
Q' = cpfl. '26F, где F — площадь боковой поверхности пластины.
По этим данным приближенно можно построить всю кривую
распределения температуры в теле, пользуясь тем, что направле-
направление касательных к этой кривой известно в трех точках (рис. 7-6).
В самом деле, из точек х ~ ± б касательные проходят через на-
направляющие точки О и Ои расположенные на расстоянии ± Я0/а
от стенки. В точке же х = 0 касательная горизонтальна в силу сим-
симметрии температурной кривой (д$/дх = 0). Таким образом, можно
построить кривую распределения температуры в теле для любого
момента времени т.
Абсолютные значения температур тела на поверхности и в пло-
плоскости симметрии для любого момента времени определяются из
следующих соотношений:
(и)
'ж
*ж
'ж
— Г
-'о
— Г
где tm — температура окружающей среды; f — начальная темпе-
температура тела; tc — температура поверхности; tQ — температура
в средней плоскости тела.
8* 227

2 5Щ1 Z S 0,01 2
> 2 5 1 z 5 w2 5
Рис. 7-3. Зависимость bjb' = Фс (Bi, Fo) для плоской не-
неограниченной стенки.
Рис. 7-4. Зависимость $0/а' = фо (Bi, Fo) для плоской
неограниченной стенки.
Рис. 7-5. Зависимость Q/Q' =Ф<г (Bi, Fo) для плоской неограни-
неограниченной стенки.

Приведенные данные применимы для охлаждения и нагрева-
нагревания, а также для двустороннего и одностороннего процессов. В по-
последнем случае б будет означать полную толщину стенки.
2. Цилиндр. Для бесконечно длинного цилиндра (стержня) с ра-
радиусом R дифференциальное уравнение теплопроводности имеет
следующий вид:
дт \ дг*
граничное условие: при г = R
(л)
дг
(к)
дЬ а а.
— .. ^zz ' XT у
дг Хс
начальное условие: при т = О
Ф = Ф'. (м)
Решение относительно /в|с//в|',
x}<Jx}' и Q/Q' также является
функцией только двух чисел
подобия: Bi = а/?Лс и Fo ='
= ax/R2. Эти зависимости в виде
графиков представлены на "
рис. 7-7—7-9.
Величина Q' для участка
цилиндра длиной / равна:
Q' = я/?асрИК. (н)
3. Шар. Для шара радиусом
имеет вид:
Рис. 7-6. Изменение температурного
поля при охлаждении плоской
неограниченной стенки.
R дифференциальное уравнение
дт \ дг*
Граничное условие: при г = R
Начальное условие: при т = О
дг
(о)
(п)
(Р)
В данном случае решение относительно хУс/х}\ х}0/х}' и Q/Q'
также является функцией только двух чисел подобия: Bi и Fo. Эти
зависимости в виде графиков представлены на рис. 7-10—7-12.
Величина Q' для шара равна:
(с)
229

¦
¦*¦¦¦¦,
\
\
4
\
\
\
\
\
s
к
\
ч
r\
\
\
\
v
\
4
\
л
l\
sX
•^
\
s
О
V4
к В
x
ч *
к
с
¦
1,0
0,5
V2 5 v 2 5
2 5
Рис. 7-7. Зависимость bjb' = Фс (Bi, Fo) для бесконечно
длинного цилиндра.
щ
v:
\
\
\
s
4
\
>
s
t
\
«Hi
s
\
\
v N
\
>
4
^^
1J
— Щ
W01Z 50,9012 5 0,91
1.0
0,5
0,1
W
Рис. 7-8. Зависимость bj%f = ф0 (Bi, Fo) для бесконечно длин-
длинного цилиндра.
z
0,1'
1.0
0.5
5ощг
Рис. 7-9. Зависимость Q/Q' — Фр (Bi,. Fo) для бесконечно длин-
длинного цилиндра.

2 V/ 2 5o,Bi z 5 4,1 г 5 1 г 5 ю
Рис. 7-10. Зависимость §С/Ь' = Фс (Bi, Fo) для шара.
^^
>
*
л
4
к
*
V
ч
V
s
N,
ч
\
*
\
\
^=
•^
N
ч
\
V
\
s,
4 l\
v
\
ч
s
\
ч_
1
\
¦ —
ч
7Щ
———
5отг 5щ 2 5 о,1 г 5 1 г 5 ю г 5
Рис. 7-11. Зависимость ^0/^' = Фо (Bi, Fo) для шара.
Рис. 7-12. Зависимость Q/Q' = Фд (Bi, Fo) для шара.

\
"*•—
>ч -
V
>
5ВА
ч
ч
Ч^
i
-v
— —
'—^
4. Зависимость процесса распространения теплоты от формы
и размеров тела. Скорость протекания процесса для какого-либо
тела тем больше, чем больше отношение его поверхности к объему.
В этом легко убедиться, если для тел различной формы сравнить
значение ft 0 при одинаковых значениях Fo. Такое сопоставление
приведено на рис. 7-13, где для различных тел даны зависимости
ft с/в1' = / (Fo) при Bi -* оо. Из рисунка видно, что для шарообраз-
шарообразных тел скорость процесса больше, чем для любых других. Для
цилиндрических и призматических тел скорость процесса в силь-
сильной мере зависит от их длины. Чем меньше длина, тем выше ско-
скорость.
Короткие цилиндры, прямоугольные призмы и параллелепипеды
можно рассматривать соответственно как тела, образованные пере-
/0
0,5
01 0,2 0,3 0/t 0t5
Рис. 7-13. Зависимость $<>/&' = Фо (Bi, Fo) для
тел различной формы при Bi—мх>.
1 — пластина; 2 — квадратная балка бесконечной длины;
3 — цилиндр бесконечной длины; 4 — куб; 5 — цилиндр,
длина равна диаметру; 6 — шар.
сечением взаимно перпендикулярных цилиндра и пластины, двух
пластин и трех пластин неограниченных размеров, но конечной
толщины. Для цилиндра конечной длины толщина пластины 26
берется равной длине цилиндра /. Относительная температура ft/ft'
для какой-либо точки цилиндра равна произведению относительных
температур этой точки, полученных для бесконечно длинного ци-
цилиндра и пластины бесконечной протяженности.
Этот метод перемножения относительных температур применим
также для прямоугольных призм и параллелепипедов. Например,
относительная температура на поверхности середины длины ци-
цилиндра равна произведению относительной температуры поверх-
поверхности бесконечно длинного цилиндра О </&' на относительную тем-
температуру в середине неограниченной пластины'»</&'; точно так же
относительная температура на оси в середине цилиндра равна про-
произведению относительной температуры оси -&</&' бесконечного ци-
цилиндра на относительную температуру оси #</&' неограниченной
пластины.
Пример 7-1. Определить температуру в центре и на поверхности сталь-
стального цилиндра диаметром d = 0,3 м и длиной / = 0,6 м через час после по-
232

садки его в печь. Начальная температура цилиндра tc = 20°С, температура
внутри печи гж=1020°С, а = 232 Вт/(м2.°С), Яс = 35 Вт/(м.°С), с =
= 680 Дж/(кг.°С) и р = 7800 кг/м3.
Сначала проведем расчет, предполагая цилиндр бесконечно длинным.
Определяя коэффициент температуропроводности металла, имеем:
= 6,6.
ср 680-7800
Значения чисел подобия:
n. aR 232 0,150
151 = =
Яс 35
р
#з 0,152
По этим данным по рис. 7-7 и 7-8 находим значения
»с/»' = 0,16 и
Так как &' = tm—t' = 1020—20 = 1000°С, то Ьс = (*ж — tc) &'=
= 0,16-1000 = 160°С и tc = 1020—160 = 860°С; &0 = (/ж — t0) b' =
= 0,26-1000 = 260°С и ^0 = 1020—260 = 760°С.
Теперь учтем влияние длины цилиндра по описанному выше правилу.
Толщина плиты 26 = / = 0,6 м и б = 0,3 м. Так как физические свойства
плиты те же, что и для цилиндра, то
Шд«а = 232-0,3
Яс 35
-36oo
б2 0,09
По этим данным по рис. 7-3 и 7-4 находим значения
ft' = 0,43 и
Путем перемножения соответствующих значений безразмерных темпера-
температур находим их значения для периметра торца blt середины торца &2> се-
редины боковой поверхности 03 и середины оси 04:
^')n = 0,16-0,43 = 0,069 и »х = 69°С;
= 0,26-0,43= 0,И2 и ^2=112°С;
= 0,16-0,88 = 0,140 и ^з = 140°С;
= 0,26-0,88 = 0,228 и &4 = 228°С.
Так как fy = гж—^*, то t(= Ьж—^; следовательно:
tt = 1020 — 69 = 951°С (по первому расчету t1 = tc = 860°C);
t2 = 1020 — 112 = 908°С (по первому расчету t2 = t0 = 760°C);
t3 = 1020 — 140 = 880°С (по первому расчету t3 = /с == 860°С);
^4 = 1020 — 228 = 792°С (по первому расчету t4 = t0 = 760°C).
Таким образом, в случае конечной длины цилиндра процесс его нагре-
нагревания протекает значительно быстрее.
233

7-3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
1. Метод конечных разностей Шмидта. В случае необходимости
решения задач нестационарной теплопроводности в практических
расчетах часто применяется метод конечных разностей. Этот ме-
метод основан на допущении возможности замены непрерывного про-
процесса скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При
этом дифференциальное уравнение теплопроводности G-1) заме-
заменяется уравнением в конечных разностях, которое для одномерного
поля имеет вид:
• *L = a-^L. G-6)
At Д*2 v '
Практика применения этого метода к расчету плоских, цилин-
цилиндрических и сферических тел, а также к расчету двумерного темпе-
температурного поля впервые была разработана Э. Шмидтом. Рассмотрим
этот метод в применении к плоской стенке. Разделим стенку на слои
одинаковой толщины Ал: (рис. 7-14), которые будем обозначать но-
номерами (п—1), я, (п + 1) . . . Время также разобьем на интервалы
Ат, которые будем обозначать номерами &, (k + 1) . . . В таком
случае tn, k обозначает температуру в середине л-го слоя в тече-
течение всего k-то промежутка времени; температурная кривая пред-
представляется ломаной линией.
Из рис. 7-14 следует, что в пределах слоя п температурная кри-
кривая имеет два наклона. Следовательно, производная от темпера-
температуры по координате должна иметь два значения, а именно:
At \ 'я+i. к — fn,k
-1 = -
Ах /+ Ах
L
V Ад: /_ Ах
Соответственно для второй производной получим:
АЧ 1
Д*2 ~~ Д.
Производная от температуры по времени для слоя п имеет вид:
— = '"-*+i-'».fc . (б)
At At W
Подставляя уравнения (а) и (б) в уравнение G-6), имеем:
Ат- Ад?
или
Ат 'л+1. ь + 'л—1, и /л.. Ат
234

Таким образом, зная распределение температур в теле для
&-го интервала времени, на основании уравнения (в) можно найти
распределение температур для последующего интервала времени
(А + 1) и т. д.
Если интервалы времени Дт и размер слоев Дл; выбрать так,
Ат
чтобы 2а —— = 1, то уравнение (в) принимает вид:
Ах*
tn, k+1 =
n-l, A:)-
(Г)
/у
—их—
%«
?п*г.«
Рис. 7-Л4. Метод конечных
разностей: условные обозначе-
обозначения и графическая интерпре-
интерпретация.
Рис. 7-15. Графический метод решения
задач нестационарной теплопроводности.
Из уравнения (г) следует, что tnk+l является среднеарифме-
среднеарифметическим значений t.u k и tn_{ k. Поэтому техника расчета очень
проста. Также просто уравнение (г) решается и графически. Значе-
Значение интервала времени Дт определяется из соотношения
Дт=Дг72а. (д)
Если, например, рассматривается бетонная стенка (а =
= 0,765-10~~6 м2/с) и толщина слоя берется равной 50 мм, то интер-
интервал времени Дт получает значение
Ах* 0,052
Дт = -==- = •
2а
- = 2700 с.
2-0,765-
Таким образом, при решении конкретной задачи сначала надо
выбрать значение Дл:, удобное для графического построения, за-
затем построить начальное распределение температур в виде, напри-
например, ломаной линии 0123 . . . (рис. 7-15). Соединяя теперь точку 1
с точкой 3, получают точку 2Г\ соединяя точку 2 с точкой 4, полу-
получают точку 3' и т. д.
235

Для получения точек 0' и / необходимо учесть влияние внешней
среды. Согласно сказанному выше (§ 7-2) конец температурной кри-
кривой (в нашем случае 1'0') дается соответствующей направляющей
точкой Ry ордината которой определяется температурой окружаю-
окружающей среды ?ж, а абсцисса — подкасательной s = Хс/а. Поэтому
дополнительно наносится направляющая точка R и параллельно
поверхности проводится вспомогательная линия MN*, отстоящая
от нее на расстоянии Ах/2. Если теперь точку О соединить с направ-
направляющей R, то прямая, соединяющая эти точки, определит на ли-
линии MN точку а. Линия, соединяющая точку а и точку 2У дает
точку V новой температурной кривой. Последний отрезок 10' тем-
температурной кривой должен быть найден также по направляющей
точке R.
Выбрав распределение температур 0'1'2'3' за начальное, нужно
повторить описанное построение. Таким образом будут найдены
кривые 0!1 . . . О'"'2''" ... и т. д. Если при этом зна-
значение а в течение процесса изменяется, то это можно учесть соот-
соответствующим изменением положения направляющей точки R.
При расчете многослойной стенки температурная кривая должна
строиться в масштабе термических сопротивлений, т. е. по оси
абсцисс вместо Ал: должно быть отложено ДлДс. Таким образом,
при помощи описанного метода простыми средствами можно ре-
решить многие технические задачи нестационарной теплопроводно-
теплопроводности при любом задании граничных условий. Слабое место этого
метода в том, что физические свойства тела принимаются посто-
постоянными.
2. Метод элементарных балансов. Поставив перед собой задачу
найти метод расчета нестационарной теплопроводности с учетом
зависимости от температуры коэффициента теплопроводности и
удельной теплоемкости, А. П. Ваничев [10] разработал метод эле-
элементарных балансов, сущность которого заключается в следующем.
Рассматриваемое тело разбивается на ряд элементарных геомет-
геометрических форм, в пределах которых закон изменения температуры
с известной степенью точности может быть принят линейным. В ка-
качестве элементарного объема целесообразно принять параллеле-
параллелепипед со сторонами Ах, Ау, Ах. Серией таких параллелепипедов
могут быть описаны контуры любого тела. Расчетными точками
при этом являются места пересечения плоскостей разбивки, т. е.
углы параллелепипедов.
Температуры в расчетных точках снабдим индексами, характе-
характеризующими время и место. Температуру расчетной точки в данный
момент времени обозначим просто t. Температуры в данный момент
времени в соседних точках, находящихся на расстоянии Дл;, Дг/,
Дг, обозначаются соответственно через *Х+Дж, *р+ду» 'z+a** ^ем~
пература расчетной точки в последующий момент времени, т. е.
через промежуток времени Дт, обозначается *
¦ Линия MN необходима для нахождения точек /, V% I" . . .
236

tx+йх
Пусть заданы изменения параметров с и X в зависимости от тем-
температуры и краевые условия. Требуется определить температуру
во всех расчетных точках во все последующие моменты времени.
Расчетные формулы получим, применяя законы Фурье и Ньютона—
Рихмана к составлению тепловых балансов группы элементарных
параллелепипедов, на которые разбито тело. При этом могут встре-
встретиться разнообразные варианты расположения расчетных точек.
Они могут находиться в пределах однородной среды, лежать на
границе двух и более твердых тел, могут быть также расположены
на границе с жидкостью или газом. При всякой конкретной задаче
имеется ограниченное и обычно не очень большое число вариантов
расположения точек.
Для каждого такого варианта, объединяющего одну или не-
несколько точек, необходима своя рас-
расчетная формула.
Рассмотрим случай, когда рас-
расчетная точка окружена со всех
сторон однородной твердой средой.
Процесс распространения теплоты
определяется численными значениями
трех параметров: коэффициента теп-
теплопроводности, удельной теплоем-
теплоемкости и плотности. Плотность из-
изменяется незначительно и во всех
дальнейших рассуждениях считается
постоянной. Коэффициент теплопро-
теплопроводности и удельная теплоемкость
принимаются линейными функциями
температуры: X = А + Bt и с = С+
+ Dt. Схема расположения расчетной
точки представлена на рис. 7-16.
То обстоятельство, что рассматриваемые параллелепипеды не-
невелики в сравнении с размерами всей системы, позволяет использо-
использовать в дальнейших выводах следующие допущения: а) изотермиче-
изотермические поверхности в пределах данного элемента представляют со-
собой параллельные плоскости, равноотстоящие одна от другой;
б) средний за время Ат тепловой поток AQ через какую-либо по-
поверхность пропорционален начальному в пределах элемента вре-
времени Ат значению температурного градиента; в) увеличение эн-
энтальпии пропорционально приращению температуры в средней
точке его объема.
Для получения расчетной формулы составим тепловой баланс
элемента со сторонами Ах, Ау, Аг, температура в центральной
точке которого является расчетной t и *Т+Дх. Элемент расположен
в центре группы из восьми таких же элементов. Количество теп-
теплоты, вошедшее в элемент за время Ат через левую грань, парал-
параллельную плоскости YOZ, т. е. грань, лежащую в плоскости, вы-
выражаемой уравнением х = — Д#/2, на основании закона Фурье
237
Рис. 7-16. Схема разбивки тела
на элементы.

равно:
AQ1 = _ X (t)
дт =
За то же время через противоположную грань элемента посту-
поступает
AQ2 = - (Л + Bt
Ад:
Дт.
Количество теплоты, вошедшее в элемент через четыре другие
грани, параллельные плоскости XOY и XOZ, определяется анало-
аналогично:
AQ8 =~(A
At;
AQ4 = _ (А + Bty+Ayl2)
Ьх Az At;
AQ5 = - (A + Btz- A,/2)
Ay At;
В силу линейного характера изменения температуры в пределах
расчетных элементов справедливы равенства
л:+Ал:/2 =
ty-Ayl2 —
И Т. Д.
С учетом этих равенств выражения для AQlt AQ2, . . . , AQ6
могут быть переписаны в виде
= _ ( A + в
Ад:
Ay дг дт;
Ay
238

= _ ( А + В
\
2
t+*2_Az
2
* "Ь *z+ Az
Ах дг дт;
АлАг/Ат;
(е)
Алгебраическая сумма количества теплоты, вошедшего за время
Ат через все грани в элемент, равна увеличению его энтальпии.
Это может быть выражено в виде равенства
Подставляя в это равенство вместо AQX, AQ2, . . . , AQ6 ранее
найденные для них выражения (е) и решая полученное уравнение
относительно интересующего нас значения температуры в следую-
следуюй t
ру
щий момент времени t
x, Дт
получаем:
^
N(t)
где
2
2
Пользуясь найденной формулой, можно по известному началь-
начальному распределению температур последовательно найти значения
температур во всех расчетных точках в моменты времени т + Ат,
т + 2Ат, т + ЗАт и т. д. вплоть до интересующего нас момента.
Найденная формула справедлива лишь в том случае, если среда
однородна, т. е. все рассматриваемое тело состоит из одного и того
239

же вещества, а граничные условия заданы в виде температуры
поверхности. В случае, если отдельные участки системы состоят
из различных веществ, а также в случае задания граничных усло-
условий в виде температуры окружающей среды и закона теплообмена,
следует использовать иные зависимости, которые подробно изло-
изложены в [10].
Для практического применения метода должен быть рассмотрен
еще вопрос о величине промежутка времени Ат, который до сих
пор считался произвольным.
Расчетная формула G-7) может быть представлена в виде
t = АЛ-\-АЛ 4 -4-АЛ , л -\-AAt » Л-АЛ . к -4-
т-1-Лт 1 ' 2 Jf— Ах ' 3 х-\-Ах ' 4 у—Ау ' 5 У-\-Ау '
—|— ^4 ^ -\- A t , (ж)
где
1 1 \
У2 д*2 /'
(C + Dt)
(з)
pAz2 (С + Dt)
Формула (ж) представляет собой полином первой степени с ко-
коэффициентами Аь зависящими от физических свойств, координат-
координатных отрезков и Ат; от температуры они зависят лишь в силу изме-
изменения физических свойств. Такую структуру расчетные формулы
имеют и в более сложных случаях.
На выбор Ат пока никаких ограничений наложено не было.
Увеличение его значения может значительно сократить объем вы-
вычислительных работ, а потому весьма заманчиво. Однако если при-
придать Дт чрезмерно большое значение, погрешность, вызываемая
вторым допущением, т. е. тем, что средний тепловой поток за время
Дт считается пропорциональным начальному во времени градиенту
температуры, может стать весьма значительной. Иначе говоря,
при больших значениях Ат ошибка экстраполяции резко возрас-
возрастает, что немедленно сказывается на точности вычисления после-
последующих температурных полей.
Для определения максимально допустимой величины Дт обра-
обратимся к формуле (ж). При определенной разбивке системы на рас-
расчетные элементы и при заданном законе изменения физических
свойств значения коэффициентов At зависят лишь от Дт и темпера-
температур. Среди температур, относящихся к данному моменту времени
и входящих в состав формулы, имеются наименьшая и наибольшая
температуры. Для того чтобы переход к последующему температур-
240

ному полю не представлял собой сомнительную экстраполяцию,
необходимо, чтобы искомая температура не оказалась ниже первой
или выше второй. Иными словами, необходимо, чтобы температур-
температурные изменения, происходящие за время Ат, определялись темпера-
температурными разностями, существующими в рассматриваемом участке,
и лежали бы в тех же пределах. В случае произвольного темпера-
температурного поля это условие соблюдается лишь в том случае, когда
все коэффициенты At положительны. Коэффициенты Л2, Л3, Л4,
Л5, Лв и Л7 по своей структуре могут иметь только положительное
значение. Коэффициент же Аг [уравнение (з)] в зависимости от
величины Ат может принимать любое значение в пределах от + 1
до — оо. Максимально допустимой величиной Ат, обозначаемой
в дальнейшем Атмакс, является такая, при которой Лх обращается
в нуль.
При заданных Ал:, Ay, Az, p, Л, В, С и D величина Аг зависит
не только от Ат, но и от температуры, влияние которой может быть
различно, в зависимости от величин и знаков В и D.
Среди температур, встречающихся при задании начальных и гра-
граничных условий, имеется наименьшая и наибольшая, обозначим
их *мнн и 4|акс- Температура любой точки в любой момент времени
не будет выходить из границ этого интервала. Рассмотрим измене-
изменение Аг (f) с температурой. Найдем производную
dA1(t) BC — 2ADt I 1 1 \ At К
dt ~~ (C+Dt)* \Ах2 + Ау*+ Az* / Р
где величина К не зависит от температуры. Мы видим, что Аг из-
изменяется монотонно, ибо ее производная нигде не меняет свой знак.
Значит, максимальное значение Аг может соответствовать лишь
одному из концов рассматриваемого температурного интервала.
Поэтому практически проще всего поступать так: найти величину
Атмакс из условия Аг = 0 при t = /макс и при t = /мин и из двух
найденных значений
(И)
макс BЛ + BtMaKC) A/Д*2 + \/Ау2 4- 1/Az2)
х» ^ р (С + Р/мин)
макс BЛ + ^мин) A/Дл.2 + l/Ay2 + 1/Дг2)
ввести в расчет наименьшее, так как при этом условие Л >- О будет
выполнено для всех температур, возможных в системе. Даже при
незначительном повышении этой величины изменения температур
начинают носить беспорядочный скачкообразный характер и рас-
расчет становится неверным. Если система состоит из нескольких
веществ или окружена жидкой средой, величина Атмакс должна
быть найдена для всех случаев, встречающихся в системе, и из най-
найденных значений в расчете должно быть принято наименьшее.
241

7-4. РЕГУЛЯРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ
Рассмотрим процесс охлаждения (или нагревания) твердого
тела, когда условия охлаждения, температура окружающей среды
tx и коэффициент теплоотдачи а, во времени остаются постоянными
и внутренние источники теплоты в теле отсутствуют. В отношении
начального распределения температур в теле не будем делать
никаких ограничений, за исключением того, что примем условие:
разность между температурой в любой точке и температурой окру-
окружающей среды в начальный момент имеет один и тот же знак. При
этих условиях нестационарный процесс охлаждения (нагревания)
тела может быть разделен на две стадии:
начальную стадию и стадию регулярного
режима.
Первая стадия характеризуется тем,
что изменение температурного поля во
времени существенно зависит от особен-
особенностей начального теплового состояния
тела, и поэтому характер процесса не
определяется однозначно условиями ох-
охлаждения и свойствами тела. Однако
постепенно влияние начальных условий
все более и более утрачивается; напро-
напротив, воздействие условий охлаждения
и физических свойств тела становится
определяющим. Наступает регулярный
тепловой режим. При этом закон изме-
изменения температурного поля во времени принимает простой и
универсальный вид: логарифм избыточной температурых тела
в любой его точке изменяется во времени по линейному закону
•1пО= — тт + С, (а)
т. е. эта температура убывает во времени по экспоненциальному
закону
Ъ = Се~т\ (б)
Величина т, 1/с, есть положительное число, не зависящее от
координат и времени. Эта величина характеризует интенсивность
охлаждения (нагревания) тела и называется темпом охлаждения
(нагревания).
Графическая интерпретация рассматриваемого процесса пока-
показана на рис. 7-17; здесь приведены кривые изменения величин
In 01 и In О 2 для двух фиксированных точек тела 1 и 2 во времени
на протяжении всего процесса охлаждения тела. Наступление
регулярного режима характеризуется тем, что соответствующие кри-
Рис. 7-17. Изменение темпе-
температуры во времени при
охлаждении тела.
1 Избыточной температурой % называют модуль разности между темпе-
температурой тела t и температурой окружающей среды /ж : ft = | / — /ж |.
242

вые переходят в прямые линии, имеющие одинаковый угловой
коэффициент на графике, т. е. они оказываются параллельными
между собой.
Применим уравнение (а) к двум произвольным моментам вре-
времени т' и т" (рис. 7-17) и, исключив постоянную С, получим:
"-*$=?¦ СМ)
Формула G-8) дает способ определения величины темпа охлаж-
охлаждения т из опыта; для этого необходимо измеренные в какой-ни-
какой-нибудь точке тела температуры Ф = / (т) представить в полулогариф-
полулогарифмических координатах, на прямолинейном участке полученной
зависимости выбрать две точки и соответствующие им величины
In О и т подставить в формулу G-8).
Основные закономерности регулярного теплового режима были
подробно исследованы Г. М. Кондратьевым [40], который опреде-
определил основные связи, существующие между темпом охлаждения т,
с одной стороны, и физическими свойствами тела, его формой, раз-
размерами и условиями охлаждения — с другой. Это позволило раз-
разработать методы приближенного расчета нестационарных темпера-
температурных полей, методы моделирования нестационарных процессов
в сложных объектах, дать оценки неравномерности температурных
полей в различных условиях и т. д. На основе теории регулярного
режима были предложены и получили широкое распространение
на практике новые методы определения теплофизических свойств
веществ: а, А,, с, термических сопротивлений Ry степени черноты
тел е, коэффициентов теплоотдачи а. Преимуществом таких мето-
методов является простота техники эксперимента, высокая точность
получаемых результатов и малая затрата времени на проведение
эксперимента.
Для регулярного теплового режима характерны следующие
основные положения:
1. Основное соотношение (а), определяющее наступление регу-
регулярного режима, выполняется не только для однородных простых
тел, но также для любых сложных систем из разнородных тел,
т. е. явление регуляризации температурного поля имеет общий
характер.
2. Темп охлаждения однородного тела т при конечном значе-
чении коэффициента теплоотдачи пропорционален коэффициенту
теплоотдачи а и внешней поверхности тела F и обратно пропорцио-
пропорционален полной теплоемкости Cv = cpV:
m = ?^. (в)
Су
3. При а -> оо значение т^ для любой сложной системы ко-
конечно, причем величина т^ для однородных тел пропорциональна
коэффициенту температуропроводности а материала:
а = Ктоо. (г)
243

Соотношение (в) есть выражение закона сохранения энергии
для условий регулярного режима охлаждения (нагревания) тел.
Величина W в этом уравнении представляет собой отношение сред-
средней по поверхности избыточной температуры О F к средней по объему
величине ОVi т. е. Y = ftp/ftv. Это отношение в течение всего пе-
периода регулярного режима остается постоянным и называется ко-
коэффициентом неравномерности распределения температуры в теле;
величина W может изменяться от 0 до 1 (последний случай отве-
отвечает равномерному полю температур в теле).
Коэффициент К в соотношении (г) зависит лишь от геометриче-
геометрических свойств — формы и размера — тела. Его называют коэффи-
коэффициентом формы. Для тел простой формы величины К были опреде-
определены аналитически:
для шара
для цилиндра длиной /
\гг) + \т)
для параллелепипеда со сторонами 1Ъ /2, /3
/С \
При известном значении коэффициента формы К соотношение
(г) является основой для экспериментального определения коэффи-
коэффициента температуропроводности а материалов. Для тел сложной
формы на основе соотношения (г) может быть определен коэффи-
коэффициент формы К опытным путем. Для этого из материала с извест-
известным коэффициентом температуропроводности изготавливается мо-
модель, геометрически подобная реальному объекту сложной формы;
экспериментальным путем для модели определяется темп охлажде-
охлаждения ш^ в условиях высокой интенсивности теплоотдачи а -»• со
и из соотношения (г) определяется /СМОд- Тогда коэффициент формы
объекта равен К=—^СМод> гДе п — отношение линейных раз-
п2
меров модели и объекта.
Соотношение (г) есть предельный случай общего уравнения (в),
когда а -> со, Y -> 0. Качественный характер зависимости m =
= f (а) показан на рис. 7-18.
Соотношения (в) и (г) можно объединить, если их представить
в безразмерном виде:
М = ТБ, (и)
где М = — =— К — относительный темп охлаждения; В = — —
тоо п К V
— модифицированная форма записи числа Био. '
244

Величина У для тела заданной формы является однозначной —
функцией числа В. Исследования [40] показали, что для тел раз-
различной конфигурации кривые У = ? (В) настолько близко рас-
располагаются друг к другу, что практически все семейство их можно
заменить одной кривой. Приближенное ее аналитическое выраже-
выражение имеет вид:
Т = A +1,44 В+ В*Г*. (к)
Соотношения (и) и (к) могут быть использованы для оценки не-
неравномерности поля температур ? различных объектов; на их ос-
основе разработаны экспериментальные методы определения коэффи-
коэффициента теплопроводности, коэффициента теплоотдачи и др.
4. Для системы, состоящей из ряда жестко связанных тел с раз-
различными свойствами, темп охлаждения т однозначно определяется
совокупностью теплофизических свойств т й
этих тел, их размерами и формой, симптота
2l также условиями охлаждения. Для
таких сложных систем могут быть по-
получены уравнения, аналогичные соот-
соотношениям (в) и (г) для простых тел.
Особый интерес представляет система,
состоящая из ядра произвольной кон-
конфигурации и тонкой оболочки из иного Рис- 7-18. Зависимость
материала. Для таких условий уравнение т " w#
энергетического баланса системы в период регулярного режима
имеет относительно простой вид [40]. На этой основе были пред-
предложены и получили распространение весьма эффективные методы
определения теплофизических параметров различных веществ.
5. Понятие регулярного режима применимо также к телам
с внутренними источниками или стоками теплоты постоянной ин-
интенсивности. Все приведенные выше соотношения и зависимости
справедливы и в этих случаях. Различие лишь в том, что при про-
простом охлаждении закон формулируется для избыточной темпера-
температуры О = 11—/ж|, а при наличии источников теплоты — для раз-
разности температур О = 11—10 | при стационарном (/0) и нестацио-
нестационарном (t) режимах системы в одной и той же точке.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
8-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Теплообменным аппаратом называется устройство, в котором
осуществляется процесс передачи теплоты от одного теплоноси-
теплоносителя к другому. Такие аппараты многочисленны и по своему тех-
технологическому назначению и конструктивному оформлению весьма
разнообразны. По принципу действия теплообменные аппараты
245

могут быть разделены на рекуперативные, регенеративные и сме-
смесительные.
Рекуперативными называются такие аппараты, в которых теп-
теплота от горячего теплоносителя к холодному передается через раз-
разделяющую их стенку. Примером таких аппаратов являются паро-
парогенераторы, подогреватели, конденсаторы и т. п.
Регенеративными называются такие аппараты, в которых одна
и та же поверхность нагрева омывается то горячим, то холодным
теплоносителем. При протекании горячей жидкости теплота вос-
воспринимается стенками аппарата и в них аккумулируется, при про-
протекании холодной жидкости эта аккумулированная теплота ею вос-
воспринимается. Примером таких аппаратов являются регенераторы
мартеновских и стеклоплавильных печей, воздухоподогреватели
доменных печей и др.
В рекуперативных и регенеративных аппаратах процесс пере-
передачи теплоты неизбежно связан с поверхностью твердого тела.
Поэтому такие аппараты называются также поверхност-
поверхностными.
В смесительных аппаратах процесс теплопередачи происходит
путем непосредственного соприкосновения и смешения горячего
и холодного теплоносителей. В этом случае теплопередача проте-
протекает одновременно с материальным обменом. Примером таких
теплообменников являются башенные охладители (градирни),
скрубберы и др.
Специальные названия теплообменных аппаратов обычно опре-
определяются их назначением, например, парогенераторы, печи, водо-
подогреватели, испарители, перегреватели, конденсаторы, деаэра-
деаэраторы и т. д. Однако несмотря на большое разнообразие теплообмен-
теплообменных аппаратов по виду, устройству, принципу действия и рабочим
телам, назначение их в конце концов одно и то же, это — передача
теплоты от одной, горячей, жидкости к другой, холодной. Поэтому
и основные положения теплового расчета для них остаются общими.
8-2. РЕКУПЕРАТИВНЫЕ АППАРАТЫ
1. Основные положения теплового расчета. Тепловой расчет
теплообменного аппарата может быть конструкторским, целью
которого является определение площади поверхности теплообмена,
и поверочным, при котором устанавливается режим работы аппарата
и определяются конечные температуры теплоносителей. В обоих
случаях основными расчетными уравнениями являются:
уравнение теплопередачи
Q = fcF ft-*,) (8-1)
и уравнение теплового баланса
Q1 = Q2 + AQ, (8-2)
где
Q! = Gi6/i = GiCpid/i = Gi??pi [tl — ti)
246

— количество теплоты, отданное горячим теплоносителем;
Q2 =
— количество теплоты, воспринятое холодным теплоносителем;
AQ — потери теплоты в окружающую среду; Gl9 G2 — массовые
расходы горячего и холодного теплоносителей; Ы1у 6ia — измене-
изменение энтальпии теплоносителей; срЪ ср1 — удельные теплоемкости
теплоносителей при постоянном давлении; tv *i — температуры
горячего теплоносителя на входе и выходе из аппарата; ^» h —
температуры холодного теплоносителя на входе и выходе его из
аппарата.
При выводе расчетных формул теплопередачи (см. гл. 5) было
принято, что в данной точке или сечении теплообменного устрой-
устройства температура рабочей жидкости постоянна. Однако это поло-
положение для всей поверхности справедливо приближенно лишь при
кипении жидкости и конденсации паров. В общем случае темпера-
температура рабочих жидкостей в теплообменниках изменяется: горячая
охлаждается, а холодная нагревается. Вместе с этим изменяется
и температурный напор между ними Д^. = (tx—12){. В таких ус-
условиях уравнение теплопередачи (8-1) применимо лишь в диффе-
дифференциальной форме к элементу поверхности dF, а именно:
Общее количество теплоты, переданное через всю поверхность,
определяется интегралом этого выражения
(8-3)
Это и есть расчетное уравнение теплопередачи. Здесь Д/ — сред-
среднее значение температурного напора по всей поверхности нагрева.
В тепловых расчетах важное значение имеет величина, назы-
называемая водяным эквивалентом, W, Дж/(с-°С), Вт/°С:
W = Gcp1 (8-4)
где G = pwf — массовый расход теплоносителя; w — скорость
теплоносителя; р — плотность теплоносителя; / — площадь се-
сечения канала.
Если величину W ввести в уравнение теплового баланса (8-2),
то оно принимает вид:
откуда
(8-5)
Последнее означает, что отношение изменений температур ра-
рабочих жидкостей обратно пропорционально отношению их водяных
эквивалентов. Такое соотношение справедливо как для всей по-
247

верхности нагрева F, так и для каждого ее элемента dFy т. е.
dt%
(8-6)
где dt± и dt2 — изменения температуры рабочих жидкостей на эле-
элементе поверхности.
Характер изменения температуры рабочих жидкостей вдоль по-
поверхности нагрева зависит от схемы их движения и соотношения
величин Wt и W2. Если в теплообменном аппарате горячая и хо-
холодная жидкости протекают параллельно и в одном направлении,
то такая схема движения называется прямотоком (рис. 8-1, а).
Рис. 8-1. Схемы движения рабочих Рис. 8-2. Характер изменения тем-
жидкостей в теплообменниках. ператур рабочих жидкостей при
прямотоке (а) и противотоке (б).
Если жидкости протекают параллельно, но в прямо противополож-
противоположном направлении,— противотоком (рис. 8-1,6). Наконец, если
жидкости протекают в перекрестном направлении,— перекрестным
током (рис. 8-1, в). Помимо таких простых схем движения, на
практике осуществляются и сложные: одновременно прямоток и
противоток (рис. 8-1, г), многократно перекрестный ток,
(рис. 8-1, д—ж) и т. д.
В зависимости от того, осуществляется ли прямоток или проти-
противоток и Wx больше или меньше, чем W2, получаются четыре ха-
характерные пары кривых изменения температуры вдоль поверхно-
поверхности нагрева, представленные на рис. 8-2. Здесь по осям абсцисс от-
отложена площадь поверхности нагрева F, а по осям ординат — тем-
температура рабочих жидкостей.
В соответствии с уравнением (8-5) на графиках большее изме-
изменение температуры t'—t" = St получается для той жидкости, у
которой значение величины W меньше.
248

Из рассмотрения графиков следует, что при прямотоке конеч-
конечная температура холодной жидкости t всегда ниже конечной тем-
температуры горячей жидкости fr При противотоке же конечная тем-
температура холодной жидкости f2 может быть выше конечной темпе"
ратуры горячей t"v Следовательно, при одной и той же начальной
температуре холодной жидкости при противотоке ее можно нагреть
до более высокой температуры, чем при прямотоке.
Температурный напор вдоль поверхности при прямотоке изме-
изменяется сильнее, чем при противотоке. Вместе с тем среднее значе-
значение температурного напора при противотоке больше, чем при пря-
прямотоке. За счет только этого фактора при противотоке теплообмен-
теплообменник получается компактнее [см. урав-
уравнение (8-3)]. Однако если темпера-
температура хотя бы одной из рабочих жид-
жидкостей постоянна, то среднее значение
температурного напора независимо
от схемы движения оказывается од-
одним и тем же. Так именно получается
при кипении жидкостей и при кон-
конденсации паров, либо когда расход
одной рабочей жидкости настолько
велик, что ее температура изменяется
очень мало.
Рассмотрев общие уравнения
теплового расчета аппаратов и
уяснив температурные условия
работы теплообменников, перейдем
теперь к более подробному рассмо-
рассмотрению величин, входящих в урав-
уравнение (8-3).
2. Средний температурный напор. При выводе формулы осред-
осреднения температурного напора рассмотрим простейший теплообмен-
ный аппарат, работающий по схеме прямотока. Количество теплоты,
передаваемое в единицу времени от горячей жидкости к холодной
через элемент поверхности dF (рис. 8-3), определяется уравнением
dQ = k(t1—t2)dF. (a)
При этом температура горячей жидкости понизится на dt1$ a
холодной повысится на dt2. Следовательно,
dQ = —G&pjdti = G2cp2dt2f . (б)
откуда
dt± = —dQIGf,! = —dQIWx\ (в)
I I (г)
(д)
249
Рис. 8-3. К выводу формулы
осреднения температурного на-
напора.
Изменение температурного напора при этом
dtx—dt2 = d(tx—t2) = —A/№х+ \IW2) dQ = —mdQ,
где т = VWX + \IWt.

Подставляя в уравнение (д) значение dQ из уравнения (а), по-
получаем:
d (/i-/,)=-/и* (/i-/,)rfF. (e)
Обозначим (/х—/2) через А/ и произведем разделение перемен-
переменных:
d(At)/M=—mkdF. (ж)
Если значения т и k постоянны, то, интегрируя уравнение (ж),
получаем:
или
In = —mkF, (з)
откуда
M = Mre"mkF9 (и)
где А/— местное значение температурного напора (/х—12), отно-
относящееся к элементу поверхности теплообмена.
Из уравнения (и) видно, что вдоль поверхности нагрева темпе-
температурный напор изменяется по экспоненциальному закону. Зная
этот закон, легко установить и среднее значение температурного
напора А/. На основании теоремы о среднем (при k = const) имеем:
Ы = ±1 MdF = ^-l e-mkFdF = ^-{e-mkF - l). (к)
F i F Ь -mkFK } V ;
Подставляя в уравнение (к) значение mkF и e"mkF из уравнений
(з) и (и) и имея в виду, что согласно рис. 8-3 в конце поверхности
нагрева А/ = А/", окончательно имеем:
д а; -м =At -At 87
In In
АГ ДГ
или
aJ'I-fl-K-Q- (8-7a)
Такое значение температурного напора называется среднелога-
рифмшеским и часто в литературе обозначается Д/лог.
Точно таким же образом выводится формула осреднения темпе-
температурного напора и для противотока. Отличие лишь в том, что
250

в правой части уравнения (г) следует поставить знак минус, и поэ-
поэтому здесь т = l/W1—l/W2- Окончательная формула для сред-
среднего логарифмического температурного напора при противотоке
имеет вид:
(8.8)
In
При равенстве величин Wx и W2 в случае противотока (т = 0)
из уравнения (и) имеем: At = At'. В этом случае температурный
напор по всей поверхности постоянен:
kt = At' = tl — t2 = At" = t\ —12. (л)
Формулы (8-7) и (8-8) можно свести в одну, если независимо от
начала и конца поверхности через At6 обозначить больший, а че-
через Д/м меньший температурные напоры между рабочими жидко-
жидкостями. Тогда окончательная формула среднелогарифмического тем-
температурного напора для прямотока и противотока принимает вид:
Вывод формул для среднелогарифмического температурного на-
напора сделан в предположении, что расход и теплоемкость рабочих
жидкостей, а также коэффициент теплопередачи вдоль поверхно-
поверхности нагрева остаются постоянными. Так как в действительности
эти условия выполняются лишь приближенно, то и вычисленное
по формулам (8-7), (8-8) или (8-9) значение At также приближенно.
В тех случаях, когда температура рабочих жидкостей вдоль
поверхности нагрева изменяется незначительно, средний темпера-
температурный напор можно вычислить как среднеарифметическое из край-
крайних напоров At' и At":
(Д/' + ДГ) (l +—
д/'
Среднеарифметическое значение температурного напора всегда
больше среднелогарифмического. Но при Д/'7Д/'>0,6 они отли-
отличаются друг от друга меньше чем на 3%. Такая погрешность в тех-
технических расчетах вполне допустима.
Для аппаратов с перекрестным и смешанным током рабочих
жидкостей задача об усреднении температурного напора отличается
сложностью математических выкладок. Поэтому для наиболее ча-
часто встречающихся случаев результаты решения обычно представ-
представляются в виде графиков. Для ряда схем такие графики приведены
в приложении. При помощи их расчет среднего температурного
251

напора производится следующим образом. Сначала по формуле
(8-8) определяется среднелогарифмический температурный напор
как для чисто противоточных аппаратов. Затем вычисляются вспо-
вспомогательные величины Р и R:
По этим данным из соответствующего вспомогательного гра-
графика (см. рис. П-5—П-15) находится поправка ед/. Итак, в общем
случае средний температурный напор определяется формулой
Пример 8-1. В холодильной установке необходимо охладить жидкость,
расход которой G{ = 275 кг/ч, от t\ = 120°С до t\ = 50°С. Теплоемкость
жидкости ср1 = 3,05 кДж/(кг-°С). Для охлаждения используется вода с
*2= 10°С. Расход охлаждающей воды G2 = 1100 кг/ч. Теплоемкость воды
СР2 ~ 4,19 кДж/(кг-°С). Определить йлощадь поверхности нагрева при пря-
прямотоке и противотоке, если коэффициент теплопередачи k = 1000 Вт/(м2-°С),
Рассчитываем величины Wx и W2:
3600
= 0,23 кВт/°С;
= Jl^L.4,19 = 1,28 кВт/°С.
3600
Подставляя их в уравнение (8-5), получаем конечную температуру воды
120-50 1,28. /
*2— 10 0,23 * 5,56
По формуле (8-7а) определим среднюю разность температур при прямо-
прямотоке
Т* _ A20—10) —E0 —22,6)
2,31g
50-22,6
При противотоке по формуле (8-8) получим:
A20-22.6)-F0-10)
А? =
2,31g
50—10
Количество переданной теплоты определяется по уравнению (8-2):
Q = GxcpX {t\-t\) = Wx (*!-*;) =0,23-70= 16,1 кВт.
252

Имея значения Q и А*, по формуле (8-1) можно определить искомые пло-
площади поверхности нагрева:
U 1000-59
= 0,273 м
F- = S- - 16' Ь103= 0,249 м».
- ?Д*_* 1000-64,7
3. Коэффициент теплопередачи. При расчете теплообменных
аппаратов возникают трудности с определением значения коэффи-
коэффициента теплопередачи k. Эти затруднения в основном определяются
изменением температуры рабочих жидкостей и сложностью геомет-
геометрической конфигурации поверхности теплообмена. Точно учесть
влияние этих факторов очень трудно, поэтому практически опреде-
определение значения коэффициента теплопередачи производится по фор-
формулам, приведенным в гл. 6. Специфические же особенности про-
процесса теплообмена в рассчитываемых аппаратах учитываются при
выборе значений коэффициентов теплоотдачи а, которые входят
в формулу для коэффициента теплопередачи.
При расчете k в первую очередь необходимо произвести анализ
частных термических сопротивлений, и если возможно, то следует
произвести упрощение расчетной формулы. Приемы и правила уп-
упрощения также изложены в гл. 6.
Далее необходимо учитывать влияние на коэффициент тепло-
теплопередачи изменения температуры рабочих жидкостей. Большей
частью такой учет сводится к отнесению коэффициентов теплоот-
теплоотдачи к средним температурам рабочих жидкостей. Для жидкости
с большим водяным эквивалентном средняя температура берется
как среднеарифметическое из крайних значений, например, t6 =
= 0,5 (*б "Ь 'б)# ^Ри этом для дРУг°й жидкости, с меньшим водя-
водяным эквивалентом, средняя температура определяется из соотно-
соотношения tM = t6 ± At. Здесь А/ является среднелогарифмическим
температурным напором; знак «—» применяется в тех случаях,
когда t6 означает температуру горячей жидкости, а знак «+» в тех
случаях, когда t6 означает температуру холодной жидкости.
Иногда вычисление коэффициента теплопередачи производят
по температурам рабочих жидкостей в начале и в конце поверхно-
поверхности нагрева. Если полученные значения k' и k" друг от друга от-
отличаются не очень сильно, то среднеарифметическое из них при-
принимается за среднее значение k> а именно:
k= k + k" ¦ (8-14)
В большинстве практических случаев такое осреднение является
достаточным. В случае же сильного расхождения между собой зна-
значений k' и k" необходимо разделить поверхность нагрева на от-
отдельные участки, в пределах которых коэффициент теплопередачи
253

изменяется незначительно, и для каждого такого участка расчет
теплопередачи производить раздельно.
Так же поступают и в тех случаях, когда резко меняются усло-
условия омывания поверхности нагрева рабочей жидкостью, например,
в нижней части поверхности нагрева поперечное омывание, в сред-
средней — продольное и в верхней — снова поперечное. Если при этом
температура рабочей жидкости изменяется незначительно, то при-
применяется осреднение:
kF + kF2 + k3FD g g
где Flt F2 и F3 — отдельные участки площади поверхности нагрева;
къ k2 и k3 — средние значения коэффициента теплопередачи на
этих участках.
4. Расчет конечной температуры рабочих жидкостей. Выше
конечной целью теплового расчета являлось определение площади
поверхности нагрева и основных размеров теплообменника для его
дальнейшего конструирования. Предположим теперь, что тепло-
теплообменник уже имеется или по крайней мере спроектирован. В этом
случае целью теплового расчета является определение конечных
температур рабочих жидкостей. Это — так называемый повероч-
поверочный расчет.
При решении такой задачи известными являются следующие
величины: площадь поверхности нагрева F, коэффициент теплопе-
теплопередачи &, величины W± и W2 и начальные температуры t\ и t'2i
а искомыми: конечные температуры fx и t и количество переданной
теплоты Q.
В приближенных расчетах можно исходить из следующих пред-
представлений. Количество теплоты, отдаваемое горячей жидкостью,
равно:
Q=Wi{t\-t\Y (8-16)
откуда конечная температура ее t\ определяется соотношением
t\ = t\-QIWx. (a)
Соответственно для холодной жидкости имеем:
Q = W2{t2-t2) (8-17)
и
t2 = t2 + Q/W2. (б)
Если принять, что температуры рабочих жидкостей меняются
по линейному закону, то
254

Вместо неизвестных t\ и t подставим их значения из уравнений
(а) и (б), тогда получим:
Q = kF {t[-Q/2W{-t'2-Ql2W2y (г)
Произведя дальнейшее преобразование, получим:
kF ^ 2Шг ^ Ш2 Ч U^ 2Wt ^ 2W2
откуда окончательно получаем:
2
Зная количество переданной теплоты Q, очень просто по форму-
формулам (а) и (б) определить и конечные температуры рабочих жидко-
жидкостей t\ и t"r
Приведенная схема расчета хотя и проста, однако применима
лишь для ориентировочных расчетов и в случае небольших изме-
изменений температур жидкостей. В общем же случае конечная темпе-
температура зависит от схемы движения рабочих жидкостей. Поэтому
для прямотока и противотока приводится вывод более точных фор-
формул.
а) Прямоток. Выше было показано, что температурный
напор изменяется по экспоненциальному закону
Ы=Ы'е-ткР. (8-19)
Имея в виду, что
и что в конце поверхности нагрева [АГ = t\—f2, подставим эти
значения в уравнение (8-19)
*~* F ^ (8-20)
t[-t'2
Однако это уравнение дает лишь разности температур. Чтобы
отсюда получить конечные температуры в отдельности, необходимо
обе части равенства вычесть из единицы:
или
Так как [см. уравнение (8-5)]
2— 2-1 1— и-^Г»
255

то, подставляя это значение в левую часть уравнения (8-22), полу-
получаем:
(8-23)
Последнее уравнение показывает, что изменение температуры
горячей жидкости 8t± равно некоторой доле П располагаемого на-
начального температурного напора t[—h\ эта доля зависит только
от двух безразмерных параметров WJW^ и kF/Wt.
Аналогичным образом из уравнения (8-22) можно получить вы-
выражение и для изменения температуры холодной жидкости
в(/;_й) JElJLJ = (^)^П
V J W2 1 + WJW% K J W2
Определив изменения температур рабочих жидкостей и зная
их начальные температуры, легко определить конечные:
ti = t\—bti и й = й + Ы2. (8-25)
Количество теплоты, передаваемой через поверхность тепло-
теплообмена, определяется:
Qn = ^i6/1=:ll71(/;-/i)n. (8-26)
Значение функции П = f (WJW2, kF/Wt) приведено на рис. 8-4.
Формулы (8-24) — (8-26) могут быть применены и для расчета про-
промежуточных значений температуры рабочих жидкостей и количе-
количества теплоты. В этом случае в расчетные формулы вместо F надо
подставить значение Fx.
Пример 8-2. Имеется водяной холодильник с площадью поверхности
нагрева F = 8 м2. Определить конечные температуры жидкостей и количе-
количество передаваемой теплоты Q, есл^и заданы следующие величины: Gx =
= 225 кг/ч; ср1 = 3,03 кДж/(кг-°С) и t\ = 120°С. Для охлаждения в рас-
распоряжении имеется вода с расходом G2 = 1000 кг/ч при температуре t'2 =
= 10°С. Теплоемкость воды сР2 = 4,19 кДж/(кг°-С). Коэффициент тепло-
теплопередачи ?=35 Вт/(м2.°С).
= _22б_.3>оз = 0,19 кВт/°С;
3600
МОП
4 lg j 1
3600
0Л9 kF 35-8
= 0,16; — = =1,5.
W 019W
0,16;
W% 1,16 Wx 0,19-
Соответствующее значение функции П находим из рис. 8-4: П @,16;
1,5) = 0,72.
256

----- (понижение) температуры горячей жидкости согласно урав-
уравнению (8-23) равно: JF
67i = t[ — t\ = [t\ — t2) П = A20 — 10) -0,72 = 79°C.
Следовательно, конечная температура ее равна:
/[= 120 —79 = 41°С.
Количество переданной теплоты определится по уравнению (8-26):
Qn = W16t1= 190-79 = 15000 Вт.
01
0,01 ОД 0гй5 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0
Рис. 8-4. П = I {WJW2\ kF/WJ — вспомогательная
функция для расчета конечной температуры при прямо-
прямотоке.
Изменение температуры холодной жидкости определяется по уравнению
(8-24). Но это изменение можно также определить и из соотношения Q =
= W2 (t'2—t'2)y откуда t'2—t'2 = Qn/W2= 15 000/1160 = 13,9°С и L =
= 10 + 13,9 == 23,9°С. ^
б) Противоток. Для противотока расчетные формулы
выводятся так же, как и для прямотока. Окончательно они имеют
вид:
_/> fM
(8-27)
= /2—h =
9 Заказ № 1177
(8-29)
257

В частном случае, когда W1/W2 = 1, т. е. Wx
формулы (8-27) — (8-29) принимают вид:
1
W/(kF) '
1
W/(kF)
: = ('i-fe)
W
Wl(kF)
IP, = W,
(8-30)
(8-31)
(8-32)
0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0
Рис. 8-5. Z = r{W1/W2; kF/Wx) — вепомегательнаяфунк-
вепомегательнаяфункция для расчета конечной температуры при противотоке.
Значение функции Z = f (WJW^ kF/WJ приведено на рис. 8-5.
Для расчета промежуточных значений температуры рабочих
жидкостей и количества переданной теплоты в формулах (8-30) —
(8-32) значение F заменяется на Fx\ в формулах же (8-27) — (8-29)
такая замена производится в числителе, а в знаменателе остается
значение полной поверхности F.
Пример 8-3. Если взять тот же теплообменник, который был рассмотрен
в условиях прямотока, и допустить, что^'условия теплопередачи остаются
без изменения [k =,35 Вт/(м2-°С)], то получим соотношения: W± =
= 190 Вт/°С; W2 = 1160,BT/°C;;wyiPa = 0,16; kF/Wx = 1,5.
Из рис. 8-5 находим значение функции Z:
Z@,16; 1,5) = 0,75.
Изменение температуры горячей жидкости по уравнению (8-27) равно:
б/j = ^j — t'2)Z = A20 — 10) • 0,75 = 82,5°С.
Конечная температура ее
= 120 — 82,5 = 37,5°C.
258

Изменение температуры холодной жидкости по уравнению (8-28):
6t2=(t[*-t'2) ^Z= 110.0,16-0,75= 13,2°С.
Vv 2
Конечная температура ее
^2 = 10+ 13,2 = 23,2°С.
Количество переданной теплоты определяется по уравнению (8-29):
Qz = w^ = 190-82,5 = 15 680 Вт.
Таким образом, в случае противотока в теплообменнике происходит бо-
более глубокое охлаждение горячей жидкости.
в) Сравнение прямотока с противотоком.
Чтобы выявить преимущество одной схемы перед другой, доста-
достаточно сравнить количество передаваемой теплоты при прямотоке
и противотоке при равенстве прочих условий. Для этого необхо-
необходимо уравнение (8-26) разделить на уравнение (8-29). В результате
этого действия мы получаем новую функцию тех же двух безраз-
безразмерных аргументов
WJW% и kFIWl9
характер изменения которой показан на рис. 8-6. Из рисунка сле-
следует, что схемы можно считать равноценными в том случае, если
величины W1 и W2 обеих жидкостей значительно отличаются друг
от друга (при Wy^2<0,05 и ПРИ W±/W^> 10) или если значение
параметра kF/W1 (либо kF/W2) мало. Первое условие равнозначно
тому, что изменение температуры одной жидкости незначительно
по сравнению с изменением температуры другой. Далее, поскольку
kF/W% = bt2/At, второе условие соответствует случаю, когда сред-
средний температурный напор значительно превышает изменение тем-
температуры рабочей жидкости. Во всех остальных случаях при одной
и той же поверхности нагрева и одинаковых крайних температурах
теплоносителей при прямотоке передается меньше теплоты, чем
при противотоке. Поэтому с теплотехнической точки зрения всегда
следует отдавать предпочтение противотоку, если какие-либо дру-
другие причины (например, конструктивные) не заставляют применять
прямоток. При этом следует иметь в виду, что при противотоке
создаются более тяжелые температурные условия для металла, ибо
одни и те же участки стенок теплообменника с обеих сторон омы-
омываются рабочими жидкостями с наиболее высокой температурой.
При конденсации и кипении температура жидкости постоянна.
Это означает, что водяной эквивалент такой жидкости бесконечно
велик. В этом случае прямоток и противоток равнозначны, и урав-
уравнения (8-26) и (8-29) становятся тождественными. Конечная темпе-
температура той жидкости, для которой водяной эквивалент имеет ко-
конечное значение, определяется следующим образом.
При конденсации пара
259

При кипении жидкости
(8-33)
(8-34)
Q=Wl{t[~t2){l~e-kFIW>).
(8-35)
(8-36)
Вместо значений t1 и t2 в уравнения (8-33) — (8-36) можно под-
подставить температуру стенки, значение которой при этом также по-
постоянно. Значения функции e~kFIWl = е~х приведены в табл.П-13.
В случае перекрестного тока
конечные температуры рабочих
жидкостей находятся между ко-
конечными температурами для пря-
прямотока и противотока. Поэтому
в приближенных расчетах можно
пользоваться методом расчета
одной из указанных схем. Если
одна из жидкостей движется на-
навстречу другой зигзагообразно
(смешанный ток), то расчет может
быть произведен, как для проти-
противотока.
5. Влияние тепловых потерь и
проницаемости стенок. Все вы-
'Щ 0,05 0J 0,2 0,5 1 2 S 10 20
Рис. 8-6. Qn/Qz=fJ(W1/W2;
— сравнение прямотока
и противотока.
шеприведенные формулы справедливы для случая, когда тепло-
тепловые потери во внешнюю среду равны нулю. В действительности они
всегда имеются. Учесть их влияние можно, однако расчетные фор-
формулы при этом становятся достаточно сложными. Поэтому для
учета влияния тепловых потерь в практике обычно применяется
приближенный метод, который состоит в следующем.
Тепловые потери горячей жидкости вызывают более сильное
падение ее температуры. Это равносильно случаю, когда теплоот-
дающая жидкость в аппарате без потерь в окружающую среду
имела бы меньшее значение водяного эквивалента. Поэтому влияние
потерь в окружающую среду можно учесть, изменив водяной эк-
эквивалент теплоотдающей жидкости в тепловом аппарате таким об-
образом, чтобы в последнем происходило такое же понижение темпе-
температуры, как и при потоке с действительным водяным числом при
наличии тепловых потерь. Тепловые потери со стороны холодной
жидкости оказывают обратное влияние, они уменьшают повышение
температуры жидкости, что приводит к кажущемуся увеличению
ее водяного эквивалента.
Наличие присоса наружного холодного воздуха оказывает та-
такое лее влияние, как и внешняя потеря теплоты. Присосанный воз-
260

дух на горячей стороне понижает температуру жидкости (газа) точно
так же, как если бы теплообменный аппарат был абсолютно непро-
непроницаем, но жидкость имела бы меньшее значение водяного эквива-
эквивалента. Присос воздуха на холодной стороне понижает температуру
холодной жидкости, что равносильно увеличению значения водя-
водяного эквивалента.
Если потеря теплоты составляет р % к общему количеству пе-
передаваемой теплоты, то вместо действительного значения W в рас-
расчетные формулы следует подставить значение W', которое опреде-
определяется следующим образом:
W' = W(\±pl№). (8-37)
Знак «—» берется для горячей, а знак «+» для холодной жид-
жидкости.
При таком способе учета внешних тепловых потерь все приве-
приведенные выше формулы для расчета конечных температур можно
принять без какого-либо изменения.
8-3. ТЕПЛООБМЕННЫЕ РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ И СМЕСИТЕЛЬНЫЕ
АППАРАТЫ
1. Регенеративные аппараты. Регенеративными называются та-
такие теплообменные аппараты, в которых процесс теплопередачи
от горячего теплоносителя к холодному во времени разделяется
на два периода. В течение первого периода через аппарат протекает
горячий теплоноситель, теплота которого передается стенкам и
в них аккумулируется. При этом теплоноситель охлаждается,
а стенки аппарата нагреваются — это так называемый период на-
нагревания. В течение второго периода через аппарат протекает
холодный теплоноситель, который отнимает аккумулированную
в стенках теплоту. При этом теплоноситель нагревается, а стенки
охлаждаются — это период охлаждения.
Таким образом, в регенеративных аппаратах горячий и холод-
холодный теплоносители протекают в одном и том же канале и попере-
попеременно омывают одну и ту же поверхность нагрева. В регенератив-
регенеративных аппаратах процесс теплопередачи нестационарен. По мере
нагревания и охлаждения температура стенки меняется. О харак-
характере ее изменения за период охлаждения дают представление кри-
кривые на рис. 8-7. На рис. 8-8 приведены кривые изменений темпера-
температуры tc некоторого участка поверхности за периоды нагревания
и охлаждения. Вместе с изменением температуры стенки, конечно,
изменяется во времени и температура жидкости (за исключением
температуры ее на входе в аппарат). Кроме изменения во времени
все температуры в регенераторах изменяются также и вдоль по-
поверхности нагрева.
Пусть имеется регенератор для подогрева воздуха: внутренняя
насадка для аккумуляции теплоты состоит из кирпича и образует
прямые каналы (рис. 8-9, а). Горячие газы движутся сверху вниз,
261

а холбдный воздух — снизу вверх. Кривые изменений температур
как во времени, так и вдоль поверхности приведены на рис. 8-9, б.
Температура газов tx в начале периода нагревания представляется
кривой 5, в конце периода — кривой / и средняя за период нагре-
нагревания — кривой 2. Температура поверхности tc в конце периода
нагревания и начале периода охлаждения представляется кривой 4,
в начале периода нагревания и конце периода охлаждения — кри-
кривой 7, средняя за период нагревания tcl — кривой 5, средняя за
период охлаждения tc2 — кривой 6. Температура воздуха t2 в на-
начале периода охлаждения представляется кривой 5, в конце пе-
периода — кривой 10, средняя за период охлаждения — кривой Р.
оП При таком сложном распре-
распределении температур и изменении
температурного напора во време-
времени и пространстве точный тепло-
350
300
150
200
150
30мм
Рис. 8-7. Изменение распределе-
распределения температуры в стенке реге-
регенератора за период охлаждения.
Рис. 8-8. Характер
изменения температу-
температуры поверхности на-
насадки регенератора
(температурное коль-
период нагре-
tcl и период
охлаждения tC2.
вой расчет регенеративных аппаратов весь-
ма затруднителен.Однакоеслипользоваться
средними температурами за цикл (рис. 8-10),
то тепловой расчет регенеративных аппаратов можно свести к рас-
расчету рекуперативных, основы которого были рассмотрены выше.
При этом в качестве расчетного интервала времени берется длитель-
длительность цикла т0 = хг + т2 и уравнение теплопередачи принимает
вид:
где kK — коэффициент теплопередачи цикла, значение которого
определяется выражением
1 *k> (8-39)
269

где ах — суммарный коэффициент теплоотдачи за период нагрева-
нагревания (с учетом излучения газов); а2 — суммарный коэффициент
теплоотдачи за период охлаждения; тх и т2 — период нагревания
и охлаждения; гк — поправочный коэффициент, учитывающий то
обстоятельство, что средние температуры поверхности за период
нагревания tcl и период охлаждения tc2 не равны между собой,
гк = 1 — (tcl—tc2)/(t1—12)\ обычно значение ek & 0,8. Регенера-
Регенераторы, для которых ek = 1, называются идеальными.
Дальнейший расчет регенераторов может быть произведен по
формулам, выведенным выше для рекуперативных теплообменных
аппаратов.
Рис. 8-9. Характер изменения в ре-
регенераторах температур рабочих
жидкостей tx и t2 и поверхности на-
нагрева tc в пространстве и во времени.
б)
Рис. 8-10. Сопоставление
процессов теплопередачи
в рекуперативных (а) и
регенеративных (б) тепло-
теплообменниках.
Регенеративные аппараты применяются главным образом в та-
таких отраслях промышленности, где температура уходящих газов
высока и требуется высокий подогрев воздуха (например, доменное,
мартеновское, коксовальное, стеклоплавильное и другие произ-
производства). В качестве аккумулирующей насадки обычно берется
шамотный или силикатный кирпич, который укладывается или
в виде сплошных каналов, или с промежутками в коридорном по-
порядке, или с промежутками в шахматном порядке, кроме того, в ка-
качестве насадки применяются металлические листы, алюминиевая
фольга и пр.
Работа регенераторов зависит от многих факторов, в частности,
от толщины насадки, ее теплопроводности и аккумулирующей спо-
способности, от длительности периодов, температуры жидкостей, сте-
степени засорения и др. Длительность периодов бывает различной —
от нескольких минут до нескольких часов. Наиболее часто тх =
= т2 = 0,5 ч (т0 = 1 ч). Для выбора толщины насадки также
имеются широкие возможности, но для каждого аппарата имеется
своя наивыгоднейшая толщина; для обыкновенных силикатных ре-
263

генераторов с получасовым переключением наиболее благоприят-
благоприятной является толщина кладки 40—50 мм.
В практических расчетах коэффициент теплопередачи цикла
иногда определяется из соотношения
(! ^ (8-40)
где с — теплоемкость; р — плотность; % — коэффициент тепло-
теплопроводности; б — толщина кирпича.
Коэффициент теплоотдачи соприкосновением для дымовых га-
газов и воздуха при движении их в коридорной насадке может быть
определен по формуле
« = 8,8-^, (8-41)
где w0 — скорость газа или воздуха при нормальных условиях
@°С и ^ 1,0Ы05 Па); d — диаметр канала.
В случае шахматного размещения насадки коэффициент тепло-
теплоотдачи на 16% выше, чем по формуле (8-41). Для суммарного ко-
коэффициента теплоотдачи необходимо еще определить* значение ко-
коэффициента теплоотдачи излучением.
В действительных условиях коэффициент теплопередачи может
изменяться вследствие наличия догорания газов в регенераторах,
засорения их летучей золой и др. Очень большое влияние на ра-
работу аппаратов оказывает также неравномерное распределение
газов и неполное омывание поверхности нагрева.
На электростанциях регенеративный принцип теплопередачи
нашел применение в виде воздухоподогревателя, который одной
своей половиной соединяется с газоходом, а другой — с воздухо-
воздухопроводом. Аккумулирующая насадка здесь собирается из профиль-
профильных железных листов с узкими проходами для газов и воздуха
и монтируется так, что может вращаться. Через одну часть насадки
протекают горячие газы (период нагревания), через другую — холод-
холодный воздух (период охлаждения). Вследствие вращения насадка
непрерывно перемещается; та часть, которая в настоящий момент
нагревается газом, в следующий момент передвигается в воздушный
поток и охлаждается. Таким образом, устройством вращающейся
насадки в воздухонагревателе оригинально разрешен вопрос одно-
одновременного и непрерывного движения воздуха и газов через один
и тот же регенеративный аппарат.
2. Смесительные аппараты. Смесительными называются такие
теплообменники, в которых теплопередача между горячей и холод-
холодной жидкостями осуществляется путем их непосредственного со-
соприкосновения и перемешивания. Такие аппараты имеют довольно
широкое распространение и применяются главным образом для
охлаждения и нагревания газов при помощи воды или охлаждения
воды при помощи воздуха. В частности, они применяются в газо-
264

вом производстве, при кондиционировании воздуха, при охлажде-
охлаждении воды в градирнях, при конденсации пара и т. д. (рис. 8-11).
Одним из определяющих факторов в работе смесительных теп-
теплообменников является поверхность соприкосновения. С этой
целью жидкости обычно разбрызгиваются на мелкие капельки.
Однако степень дробления в каждом случае должна выбираться
в соответствии с конкретными условиями работы аппарата. Чем
мельче капли, тем больше поверхность соприкосновения, но вместе
с этим меньше и скорость падения капли. При этом и скорость газа
7-
t
l t I
Ч
¦ til
_Вход
воды
Рис. 8-11. Схема смесительного теплообмен-
теплообменника.
/ — насадка; 2 — сепаратор влаги; 3 — вентилятор.
должна быть мала; в противном случае капли будут лишь витать
или уноситься с воздухом. Поэтому степень разбрызгивания воды
должна быть в соответствии со скоростью воздуха и производитель-
производительностью аппарата.
В смесительных теплообменниках наряду с процессом теплооб-
теплообмена имеют место и процессы массообмена. Например, при сопри-
соприкосновении с водой сухого газа происходит испарение воды в газ,
т. е. увлажнение газа. При смешивании с водой газа с большим со-
содержанием водяного пара происходит конденсация пара или осушка
газа.
При расчете смесительных аппаратов обычно пользуются уста-
установленными из практики нормами допустимой нагрузки единицы
объема. Однако опыт показывает, что работа и производительность
таких аппаратов в большой мере зависят от степени использова-
265

ния объема. Путем равномерного распределения газа по сечению
аппарата можно резко повысить его производительность или со-
сократить размеры.
С целью обеспечения большей поверхности соприкосновения
рабочих жидкостей аппараты часто загружаются кусковым мате-
материалом, например коксом, кольцами Рашига или деревянными ре-
решетками. Поверхностью теплообмена является жидкостная пленка,
которая образуется на поверхности кусковой насадки. Такие аппа-
аппараты называются скрубберами; они широко применяются в хими-
химической промышленности. Для случая охлаждения воздуха водой
в скруббере Н. М. Жаворонков [25] получил обобщенную зависи-
зависимость
Ki = 0,01 Re°rJ Re?7 Рг°Д (8-42)
где Ki = kd3KJXr — число Кирпичева; Rer =* Aw0V/vrF — число
Рейнольдса для газов; Яеж = GdbKJv^ — число Рейнольдса для
жидкости; Ргг = vr /аг— число Прандтля для газов; k — коэффи-
коэффициент теплопередачи, численное значение которого определяет
собой условия теплообмена между газом и жидкостью; w0 — ско-
скорость воздуха по свободному сечению аппарата; G — интенсивность
орошения, м3/(м2-с); d9KB = 4V/F — эквивалентный диаметр; V —
свободный объем насадки, м3/м3; F — площадь поверхности на-
насадки в единице объема, м2/м3.
Аналогичные зависимости могут быть получены и для других
аппаратов.
Более подробные данные по смесительным теплообменным ап-
аппаратам см. в специальной литературе.
8-4. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
1. Гидравлическое сопротивление. При проектировании тепло-
обменных аппаратов большое значение имеет правильное представ-
представление о характере движения рабочих жидкостей. Некоторые све-
сведения по этому вопросу были приведены выше при рассмотрении
теплоотдачи в элементах. Но этого недостаточно; в сложных устрой-
устройствах движение жидкости определяется не только рассматриваемым
элементом, но также предшествующими и последующими. Так как
сочетание элементов в аппаратах может быть самое разнообразное,
то заранее учесть их взаимное влияние очень трудно.
На основе уже имеющегося опыта можно утверждать, что ра-
работа теплообменных аппаратов в основном определяется характе-
характером движения рабочих жидкостей. Знание условий движения дает
возможность правильно выбрать расчетные формулы теплоотдачи
и позволяет достаточно точно определить гидравлическое сопротив-
сопротивление. Последнее необходимо как для расчета мощности вентиля-
вентиляторов и насосов, так и для оценки рациональности конструкции
аппарата и установления оптимального режима его работы.
266

Основной задачей гидромеханического расчета теплообменных
аппаратов является определение потери давления теплоносителя
при похождении его через аппарат. При течении жидкости всегда
возникают сопротивления, препятствующие движению. На прео-
преодоление этих сопротивлений затрачивается механическая энергия,
пропорциональная перепаду давления Ар. Сопротивления в за-
зависимости от природы возникновения разделяются на сопротивле-
сопротивления трения и местные сопротивления.
Гидравлическое сопротивление трения обусловливается вяз-
вязкостью жидкости и проявляется лишь в местах безотрывного те-
течения жидкости вдоль твердой стенки. При этом сила давления
р
р
равна силе трения, т, е. kpf = sF, откуда Ap = s—. Так как s =
== И'—-"» то это означает, что чем больше вязкость протекающей
dn
жидкости, тем больше и сопротивление. Кроме того, сопротивле-
сопротивление зависит от скорости w. Если скорость ниже критической, то
сопротивление пропорционально первой степени скорости; если же
скорость выше критической, то сопротивление пропорционально
квадрату скорости. Потери давления на преодоление сил трения
при течении несжимаемой жидкости в каналах на участке безотрыв-
безотрывного движения в общем случае рассчитываются по формуле
^, (8-43)
где / — полная длина канала; d — гидравлический диаметр, ко-
который в общем случае найдется как d = Af/U (f — поперечное се-
сечение канала; U — периметр поперечного сечения); ? — коэффи-
коэффициент сопротивления трения, безразмерная величина, характеризую-
характеризующая соотношение сил трения и инерционных сил потока; Со — п0"
правка на гидродинамический начальный участок: при наличии
перед входом в трубу успокоительного участка Со = 0, при отсутст-
отсутствии успокоительного участка и равномерном распределении ско-
скоростей на входе Со = 1,16 для круглой трубы и Со = 0,63 для пло-
плоского канала; р и w — средняя плотность и средняя скорость жид-
жидкости или газа в канале.
В практических расчетах поправка Со обычно несущественна
и сопротивление трения в трубах и в каналах определяется по фор-
формуле
*Л = 6-?-*?• (8-44)
Местные сопротивления обусловливаются вихреобразова нием
в местах изменения сечения канала и преодоления отдельных пре-
препятствий, например при входе, выходе, сужении, расширении,
267

повороте и т. д* Местные сопротивления определяются по формуле
Ap- = C*f. (8-45)
где ? — коэффициент местного сопротивления.
В случае неизотермического движения жидкости до недавнего
времени сопротивление подсчитывалось так же, как и при изотер-
изотермическом, и по тем же самым формулам. Влияние же изменения
температуры при этом учитывалось лишь тем, что все расчетные
величины — скорость, плотность и вязкость — относили к сред-
средней температуре жидкости. Однако опытом установлено, что если
сопротивление теплообменных аппаратов рассчитывается по вели-
величинам, отнесенным к средней температуре жидкости (что вполне
целесообразно), то коэффициент сопротивления трения в этом слу-
случае является функцией не только числа Re, но также чисел <лг
и Рг (см. ниже).
Кроме того, при неизотермическом движении газов движение
становится неравномерным вследствие изменения их плотности,
а вместе с тем и скорости. Это вызывает дополнительную потерю
давления на ускорение газа Дрн, которая при движении в канале
постоянного сечения равна удвоенной разности скоростных напо-
напоров, а именно:
Дрн = 2 [92w\l2-9lw\l2) = 92wl-9lw\. (8-46)
Здесь индексом 1 отмечены величины, отнесенные к температуре
в начальном сечении, индексом 2 — в конечном. В случае нагрева-
нагревания газа Дрн положительно, в случае же охлаждения — Арп от-
отрицательно.
При неизотермическом движении должно также учитываться
сопротивление самотяги, возникающее вследствие того, что вынуж-
вынужденному движению нагретой жидкости в нисходящих участках ка-
канала противодействует подъемная сила, направленная вверх. *
Подъемная сила и равное ей по значению сопротивление само-
самотяги определяются соотношением
ЛРс=±?(р-Ро)йо, (87)
где Ро — средняя плотность холодной жидкости, например, окру-
окружающего воздуха; р — средняя плотность нагретой жидкости,
например, дымовых газов; h0 — высота вертикального канала —
газохода.
При нисходящем движении нагретой жидкости значение Д/?с
является дополнительным сопротивлением канала, при восходящем
же движении нагретой жидкости сопротивление канала умень-
уменьшается на величину Дрс. Общее сопротивление самотяги опреде-
определяется как разность между значениями подъемной силы во всех
нисходящих и восходящих каналах.
При определении полного сопротивления какого-либо устрой-
устройства в технических расчетах принято суммировать отдельные со-
268

противления. Такой способ расчета основан на допущении, что
полное сопротивление последовательно включенных элементов
равно сумме их отдельных сопротивлений. В действительности
это не так, сопротивление каждого элемента зависит от характера
движения жидкости в предшествующих участках. В частности,
например, сопротивление прямого участка за поворотом значи-
значительно выше, чем сопротивление такого же прямого участка перед
поворотом. Точно влияние этих факторов может быть установлено
лишь экспериментальным путем.
Таким образом, полное гидравлическое сопротивление тепло-
обменных устройств равно:
(8-48)
W3 2
W6 2 5 W Z 5 W0
Рис. 8-12. Коэффициент сопротивления трения для гладких и
шероховатых труб.
В заключение следует сказать, что все данные по гидравличе-
гидравлическому сопротивлению, приводимые в справочниках, как правило,
получены для изотермического движения жидкости. Применение
их к расчету сопротивления при неизотермическом движении
должно проводиться с учетом возможных изменений как отдельных
величин, так и сопротивления в целом. Как уже указывалось, точ-
точный расчет сопротивления — задача практически невозможная.
Поэтому в ответственных случаях сопротивление должно опреде-
определяться путем эксперимента.
2. Гидравлическое сопротивление элементов.
а) Гладкие трубы и каналы. При движении жид-
жидкости в прямых трубах коэффициент сопротивления трения \ яв-
является функцией числа Re (рис. 8-12).
При ламинарном режиме движения
l / (8-49)
269

Это закон Пуазейля. Постоянная А в этом выражении зависит
от формы сечения; численные значения А приведены в табл. 8-1.
При турбулентном режиме движения для Re = 3- 103-г-Ы0б
коэффициент сопротивления трения определяется формулой Бла-
зиуса
(8-50)
= 0,3164/Re°f;
при Re == Ы0б-гЫО8 — формулой Никурадзе
I =
или по единой формуле
I =0,0032+ 0,221 /Re°i37
1
(lv821gReK— 1,64J
(8-51)
(8-52)
Таблица 8-1
Значения эквивалентного диаметра и коэффициента А в формуле (8-49)
для различных сечений канала
Форма сечения
Круг диаметром d
Квадрат со стороной а
Равносторонний треугольник со стороной а
Кольцо шириной а
Прямоугольник со сторонами а и Ь при:
а/Ь=0
a/b=0,5
Эллипс, а—малая и Ь—большая полуось при:
а/Ь=0,3
d
а
0,58а
2а
2а
1,6а
1,3а
1,4а
1,3а
1,17а
64
57
53
96
96
73
62
73
68
65
a/b=OJ
Влияние неизотермичности на сопротивление трения можно
определять по формулам [62]:
для ламинарного режима движения
Gl-ж Ргж \0.1Б
Re*
для турбулентного режима движения
* _ 0,3164 / Ргс \о>зз
025 \Р]
Re
0'25
(8-53)
(8-53а)
В формулах (8-52) и (8-53) все физические свойства отнесены
к средней температуре жидкости, кроме Ргс, отнесенного к темпе-
температуре стенки.
В качестве линейного определяющего размера выбран эквива-
эквивалентный диаметр d9KB канала.
270

В формулу (8-53) входят три комплекса: первым определяется
коэффициент сопротивления трения при изотермическом движении,
вторым — влияние изменения вязкости в пограничном слое и
третьим — влияние свободного движения (турбулизация потока).
б) Шероховатые трубы. Шероховатость стенок ка-
канала является причиной образования вихрей и дополнительной
потери энергии. Поэтому коэффициент сопротивления трения ше-
шероховатых труб является функцией числа Re и относительной
шероховатости б/г, где б — средняя высота отдельных выступов на
поверхности иг — радиус трубы. При ламинарном движении ше-
шероховатость совсем не сказывается, и сопротивление трения оказы-
оказывается таким же, как и для гладкой трубы. При турбулентном дви-
движении шероховатость начинает сказываться, как только толщина
вязкого подслоя становится сравнимой с высотой отдельных вы-
выступов б. По мере увеличения скорости число отдельных выступов,
выходящих за пределы пограничного слоя, увеличивается, и гид-
гидравлическое сопротивление возрастает (рис. 8-12). При больших
числах Re и конечной шероховатости гидравлическое сопротивле-
сопротивление определяется только шероховатостью и от Re не зависит.
В этой области по данным [112] коэффициент сопротивления опре-
определяется следующим соотношением:
g = \ (8-54)
(l,74 + 21g-g
или приближенно
l (8-55)
/ Г \0.25
(т)
Значение Renep, при котором коэффициент сопротивления ста-
становится постоянной величиной, а гидравлическое сопротивление
следует квадратичному закону, приближенно может быть опреде-
определено из сопоставления формулы (8-55) с формулой (8-50), а именно:
Renep^100-^. (8-56)
Кривые на рис. 8-12 могут быть использованы для определения
«гидравлической» шероховатости действительных труб. Для этого
необходимо только для испытуемой трубы снять кривую коэффи-
коэффициента сопротивления и сопоставить ее с кривыми на рис. 8-12.
Такой способ определения шероховатости является наиболее на-
надежным и используется довольно широко.
в) Изогнутые трубы. В изогнутых трубах движение
жидкости имеет очень сложный характер. Под действием центро-
центробежных сил весь поток отжимается к внешней стенке и течет с по-
повышенной скоростью, а в поперечном направлении образуется вто-
271

ричная циркуляция. Несмотря на это, критическое значение Re
получается выше, чем для прямых труб, и притом тем выше, чем
круче изгиб (при dID = 1/15 ReKP = 8000). Гидравлическое со-
сопротивление изогнутых труб больше, чем прямых.
г) Повороты и колена. Повороты, отводы и колена
могут быть самыми разнообразными, и данные для расчета их со-
сопротивления имеются в любом справочнике. Они даются или в виде
коэффициента сопротивления ?, или в виде эквивалентной длины
прямого участка. При пользовании этими данными необходимо
сначала выяснить, по какому сечению произведен расчет. В случае
неодинаковости входного и выходного сечений это имеет большое
значение. Приведенными в справочниках значениями ? может учи-
учитываться либо только сопротивление самого отвода, либо вместе
с ним увеличение сопротивления последующих участков, являю-
являющееся следствием поворота.
Чем больше радиус закругления, тем меньше сопротивление.
В тех случаях, когда плавный поворот невозможен, целесообразно
делать прямое колено с направляющими лопатками. При помощи
направляющих лопаток не только уменьшается гидравлическое
сопротивление, но и обеспечивается равномерное омывание поверх-
поверхности канала за поворотом.
д) Пучки труб. При продольном омывании пучков труб
вдоль оси сопротивление подсчитывается по формулам для прямых
каналов, причем в формулы подставляется эквивалентный гидрав-
гидравлический диаметр кэк = 4//(Л При поперечном омывании пучков
сопротивление в основном можно рассматривать как сумму мест-
местных сопротивлений сужения и расширения. Сопротивление же тре-
трения составляет незначительную долю. Однако в технических рас-
расчетах такого разделения не делают, а сразу определяют полное
сопротивление по формуле (8-45). При этом значение коэффициента
сопротивления достаточно точно определяется следующими соот-
соотношениями:
для шахматных пучков при xx/d<.x2/d
°'28; (8-57)
для шахматных пучков при x1/d>x2/d
?-E,4+ 3,4m) Re~0'28; (8-58)
для коридорных пучков
g = F + 9m) (Wd)-0'23 Re«0'26. (8-59)
В этих формулах скорость отнесена к узкому сечению пучка,
а физические свойства — к средней температуре потока; m — число
рядов в пучке в направлении движения.
Формулы (8-57) — (8-59) дают коэффициенты сопротивления при
угле атаки г|) = 90°. С уменьшением угла атаки коэффициент со-
272

противления убывает. Значения поправочного коэффициента гАр —
Д/Д следующие:
гЬ 90 80 70 60 50 40 30 10
8Др 1 1 0,95 0,83 0,69 0,53 0,38 0,15
3. Мощность, необходимая для перемещения жидкости. Опреде-
Определив полное гидравлическое сопротивление и зная расход жидкости,
легко определить и мощность, необходимую для перемещения ра-
рабочей жидкости через аппарат. Мощность на валу насоса или вен-
вентилятора определяется по формуле
N = V Ар/т] = О Др/рт], (8-60)
где V — объемный расход жидкости; G — массовый расход жидко-
жидкости; Др — полное сопротивление; р — плотность жидкости или
газа; г] — к. п. д. насоса или вентилятора.
При выборе оптимальных форм и размеров поверхности нагрева
теплообменника принимают наивыгоднейшее соотношение между
поверхностью теплообмена и расходом энергии на движение тепло-
теплоносителей. Добиваются, чтобы указанное соотношение было опти-
оптимальным, т. е. экономически наиболее выгодным. Это соотношение
устанавливается на основе технико-экономических расчетов [37,
71, 79].
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ УСТРОЙСТВ
9-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для расчета и проектирования теплообменных аппаратов не-
необходимы численные значения коэффициентов теплоотдачи и гид-
гидравлического сопротивления. Но надежные формулы для опреде-
определения этих коэффициентов далеко не охватывают всего многообра-
многообразия случаев, встречающихся в практике. Применение в техниче-
технических расчетах таких формул или произвольных комбинаций из
них часто приводит к большим расхождениям с действительностью.
Главной причиной этих расхождений является то, что условия дви-
движения жидкости и теплообмена в действительных тепловых устрой-
устройствах отличны от условий, наблюдавшихся в экспериментах, на
основе которых получены эти формулы.
Обычно экспериментальные установки строятся так, чтобы дви-
движение рабочей жидкости происходило полным сечением с равно-
равномерным распределением скоростей, чтобы не было искусственных
завихрений потока и т. д. В действительных тепловых аппаратах
условия движения и теплообмена в большой мере зависят от рас-
расположения поверхности нагрева, наличия поворотов и особенно-
особенностей конфигурации каналов.. Подробное исследование различных
теплообменных устройств показало, что^распределение скоростей
по сечению каналов, как правило, неравномерно, а за поворотами
273

всегда образуются застойные участки, следовательно, разные эле-
элементы поверхности нагрева работают в неодинаковых условиях.
Если условия движения рабочей жидкости в аппаратах срав-
сравнить с условиями движения жидкости в лабораторных условиях,
то окажется, что между собой они не подобны. Поэтому законы
теплообмена, полученные из опытов в таких идеализированных
условиях, непосредственно переносить на промышленные тепловые
установки нельзя. Механическое применение их приводит к
неправильной оценке значений коэффициентов теплоотдачи и гидрав-
гидравлического сопротивления. Изучение законов теплообмена, гидрав-
гидравлического сопротивления и нахождения эмпирических зависимо-
зависимостей, необходимых для расчета тепловых агрегатов, должно произ-
производиться на таких экспериментальных установках, в которых
геометрические и тепловые условия были бы подобны таковым в
действительных теплообменных аппаратах.
Итак, чтобы создать рациональную конструкцию какого-либо
теплового устройства, в первую очередь необходимо иметь правиль-
правильное представление о характере движения в нем рабочей жидкости,
и для расчета сопротивления и теплообмена следует пользоваться
такими зависимостями, в которых все особенности движения уже
нашли свое отражение. Знание характера и закона движения по-
позволяет конструктору создать более совершенную конструкцию, а
производственнику — эксплуатировать устройство с наибольшей
эффективностью. Поэтому должны быть использованы все методы,
которые могут дать представление о движении жидкости и газов
в аппаратах.
Чтобы выяснить влияние отдельных факторов на работу аппа-
аппарата, можно произвести ряд подробных исследований его в эксплуа-
эксплуатационных условиях. Такие исследования кропотливы, требуют
большой затраты труда и средств и не всегда дают надежные ре-
результаты. Кроме того, вследствие ряда технических трудностей,
возникающих при испытании, и невозможности непосредственных
измерений многие стороны явления остаются совершенно неизучен-
неизученными. Описываемый ниже метод моделирования позволяет характер
движения рабочей жидкости, гидравлическое сопротивление газо-
газоходов и теплообмен в них изучать на уменьшенных моделях. При
этом вместо изучения в аппаратах движения горячих газов в мо-
модели можно изучать движение холодного воздуха или воды. Модель
можно изготовить с прозрачными стенками; в этом случае характер
движения рабочей жидкости можно наблюдать визуально и фото-
фотографировать. При выполнении определенных условий моделиро-
моделирования движение жидкости в модели оказывается подобным движе-
движению горячих газов в образце. Условия моделирования вытекают
из теории подобия (см. § 2-3).
Впервые теория подобия к изучению тепловых аппаратов на
моделях была применена акад. М. В. Кирпичевым еще в 1923 г.
За последние десятилетия его школой была проведена большая
работа по разработке теории моделирования [24, 37], ее экспери-
274

ментальной проверке й практическому применению. В настоящее
время метод моделирования является надежным и мощным средст-
средством, при помощи которого можно изучать работу как существую-
существующих, так и вновь проектируемых тепловых аппаратов. В Советском
Союзе метод моделирования получил широкое признание и с боль-
большим успехом применяется во многих научно-исследовательских
институтах, проектных бюро и промышленных предприятиях.
9-2. УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Исторически попыток наблюдать движение рабочей жидкости
в промышленных аппаратах на уменьшенных моделях было сделано
много, но при построении их никогда не соблюдались условия,
необходимые для того, чтобы картина движения в модели получа-
получалась подобной картине движения в образце. Поэтому на основе
изучения моделей часто приходили к ошибочным выводам. В опы-
опытах с моделями слишком малой обычно бралась скорость движения
жидкости, она уменьшалась в соответствии с уменьшением геомет-
геометрических размеров.
Чтобы картины движения жидкостей в модели и образце в точ-
точности соответствовали друг другу, должно быть выполнено основ-
основное условие моделирования — равенство чисел Рейнольдса образца
и модели, т. е. Reo = R^, или
woUvo = wmUvm = idem (одно и то же). (9-1)
Из этого соотношения можно определить необходимую скорость
протекания жидкости в модели
wu=w±^. (a)
Положим, что в модели и образце протекает одна и та же жид-
жидкость (тогда vM/vo = 1) и что модель построена в масштабе 1/10
(тогда 1О/1М = 10). Подставляя это значение в уравнение (а), полу-
получим, что wu = 10 wo. Это значит, что для удовлетворения условия
(9-1) в рассматриваемом случае скорость жидкости в модели надо
не уменьшать, а увеличивать во столько раз, во сколько уменьшены
геометрические размеры модели. Если же условие (9-1) не выпол-
выполняется, то картина движения может получиться резко отличной
от действительной.
Правильная картина движения жидкости и соответствующие
закономерности гидравлического сопротивления и теплообмена
могут быть получены только в моделях, рассчитанных по правилам
моделирования, обеспечивающих подобие явлений в образце и мо-
модели. При этом необходимыми и достаточными условиями тепло-
теплового подобия являются следующие: 1) геометрическое подобие;
2) подобие условий движения жидкости при входе; 3) подобие фи-
физических свойств в сходственных точках модели и образца (постоян-
(постоянство отношения плотностей, коэффициентов вязкости и др.); 4) по-
275

добие температурных полей на границах; 5) одинаковость значений
определяющих чисел подобия (критериев подобия) Re и Рг при вы-
вынужденном и Gr и Рг при свободном движении жидкости. При этом
одинаковость чисел подобия достаточно установить в каком-либо
одном сходственном сечении.
Точное осуществление всех условий моделирования довольно
сложно и может быть выполнено лишь в редких случаях. Поэтому
была разработана методика приближенного моделирования движе-
движения газов и жидкости и явлений теплообмена в аппаратах. При-
Приближенное моделирование оказалось возможным благодаря осо-
особым свойствам движения вязкой жидкости: стабильности и авто-
модельности.
Явлением стабильности называется свойство вязкой жидкости
при движении принимать вполне определенное распределение ско-
скоростей. Это распределение определяется значением числа Re, фор-
формой канала и относительной длиной пройденного участка пути.
В случае тождественности этих факторов распределение скоростей
получается подобным.
С увеличением Re вначале распределение скоростей изменяется
очень сильно, но затем замедляется и, наконец, остается постоян-
постоянным. Независимость характера движения от Re называется явле-
явлением автомодельности. В области автомодельного движения
жидкости условие подобия Re = idem можно не соблюдать, что облег-
облегчает проведение эксперимента. В сложных каналах автомодель-
ность наступает очень рано, при этом значение коэффициента гид-
гидравлического сопротивления становится постоянным, что может
служить одним из признаков наступления автомодельности.
Покажем теперь, как вышеперечисленные условия моделирова-
моделирования осуществляются практически.
Первое условие. Геометрическое подобие всегда мо-
может быть выполнено построением модели по конфигурации, точно
копирующей образец. Конечно, здесь имеется в виду не внешняя
форма изучаемого агрегата, а внутренняя конфигурация каналов,
по которым движутся газы и жидкости.
Второе условие. Подобие условий входа жидкости
также всегда может быть выполнено путем устройства входного
участка геометрически подобным входному участку образца. На
основе свойства стабильности этого вполне достаточно, чтобы ус-
условия движения жидкости при входе в модель и образец были по-
подобны между собой.
Третье условие. Подобие физических свойств р, jx,
Я и ср при моделировании тепловых аппаратов является наиболее
трудно выполнимым условием. Согласно этому условию необходимо,
чтобы во всех сходственных точках образца и модели отношение
соответствующих физических свойств было постоянно. Если в об-
образце движение жидкости или газа протекает изотермически, т. е.
в пределах исследуемого аппарата температура их не меняется,
тогда для любой рабочей жидкости в модели это условие удовле-
276

творяется всегда, лишь бы движение и здесь протекало изотерми-
изотермически. При изменении температуры значения физических свойств
меняются. В таких случаях для удовлетворения условий подобия
необходимо, чтобы в модели и в образце физические свойства изме-
изменялись подобным образом. Однако осуществить это подобие в пол-
полном объеме невозможно. Поэтому при вынужденном движении
жидкости третье условие подобия соблюдают лишь приближенно,
осуществляя в модели изотермический процесс движения (соот-
(соответствующий какой-то средней температуре рабочей жидкости в об-
образце).
Четвертое условие. Подобие температурных полей
на границах в полном объеме осуществить также очень трудно.
Поэтому обычно применяется приближенный метод локального
теплового моделирования. Особенность этого метода заключается
в том, что подобие температурных полей осуществляется лишь в том
месте, где производится исследование теплопередачи, и опыт про-
проводится при таких условиях, когда условия механического подо-
подобия в этом месте выполнены. В применении к трубчатым парогене-
парогенераторам это значит, что теплопередача изучается последовательно
для каждой трубки в отдельности. Таким образом, исследуя одну
за другой все трубки модели парогенератора, очевидно, можно по-
получить как суммарный результат показатели теплообмена для
всего агрегата в целом.
Пятое условие. Условие одинаковости в образце и мо-
модели определяющих чисел подобия, как и третье, является точно
выполнимым лишь в случае изотермического движения, а для теп-
тепловых аппаратов оно может быть выполнено лишь приближенно.
При изучении характера вынужденного движения жидкости
должно быть соблюдено только условие Re = idem; в случае авто-
модельности это условие отпадает. При изучении теплообмена при
вынужденном движении должны быть соблюдены условия Re =
= idem и Рг — idem. При изучении теплообмена при свободном
движении жидкости необходимо соблюдение условий Gr = idem
и Рг = idem.
9-3. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для иллюстрации применимости метода моделей к изучению
работы промышленных тепловых аппаратов ниже приведены два
примера.
1. Одним из первых построенных в СССР воздухоподогревате-
воздухоподогревателей был подогреватель П-образного типа. После его изготовления
оказалось, что по воздушной стороне гидравлическое сопротивле-
сопротивление огромно — в 2,5 раза больше расчетного. Для выяснения при-
причины этого явления на заводе было предпринято специальное ис-
исследование. Оно заключалось в определении поля скоростей и поля
статических давлений по ходам воздухоподогревателя. Результаты
одного из таких опытов приведены на рис. 9-1, где нанесены кривые
277

распределения скоростей в отдельных сечениях нагревателя. Зна-
Значение и направление скорости указаны стрелками. Эти опыты дают
полное представление о характере движения воздуха в элементе.
Из рассмотрения рисунка видно, что воздух движется не полным
сечением канала, в местах поворотов имеются застойные места —
мертвые мешки, сильно сужающие живое сечение канала. Поэтому
и гидравлическое сопротивление агрегата должно быть значительно
выше, чем по расчету. При средней скорости w0 ~ 11,2 м/с оно ока-
оказалось равным около 1,6-103 Па, в то время как по расчету должно
было быть равно 0,7-103 Па.
Одновременно было проведено исследование работы воздушного
подогревателя на водяной модели. Последняя была изготовлена
в 1/5 натуральной величины с боковыми стенками из зеркального
стекла. На такой модели были изучены условия движения воздуха
в элементе нагревателя и измерено его гидравлическое сопротив-
сопротивление.
Проведенное исследование показало полное совпадение харак-
характера движения воды в модели с характером движения воздуха в об-
образце (см. рис. 9-2 и ср. его с рис. 9-1). В поворотах и углах полу-
получаются застойные места. Они особенно велики в правом верхнем
углу первой половины нагревателя и правом нижнем углу второй
половины — за перегородкой. Благодаря поворотам движение
жидкости происходит неполным сечением, и вследствие этого полу-
получается значительно увеличенное гидравлическое сопротивление
канала.
Гидравлическое сопротивление элемента на водяной модели
было исследовано при различных значениях числа Re. Результаты
опытов в логарифмических координатах нанесены на рис. 9-3, где
по оси абсцисс отложены значения числа Re, а по оси ординат —
числа Ей. Согласно теории линии 1 и 2 должны совпадать, и прак-
практически они совпадают, ибо расхождение между ними меньше 10%,
что можно отнести за счет ошибок измерений в опытах с образ-
образцом.
Если по данным, полученным из опытов с моделью, подсчитать
сопротивление образца, то получаем, что при Re>4-103 Ар =
=1,7-103 Па. По расчету при проектировании сопротивление
газохода было оценено в 0,7-103 Па, а по опытам на образце оно
оказалось равным 1,6-103 Па.
Дальнейшие опыты с моделью были проведены с целью изыска-
изыскания условий для уменьшения гидравлического сопротивления. По
предложению акад. М. В. Кирпичева в поворотах были установлены
направляющие лопатки. При наличии последних условия движе-
движения резко меняются. Вместо беспорядочного движения с образова-
образованием застойных зон в этом случае жидкость движется параллель-
параллельными струями (рис. 9-4). Такое упорядочение движения сказалось
на сопротивлении подогревателя — оно резко уменьшилось (см.
линию 3 на рис. 9-3). В пересчете на образец сопротивление эле-
элемента с направляющими лопатками равно лишь 0,6-103Па. Таким
278

Рис. 9-1. Спектры скоростей возду-
воздуха в П-образном воздухоподогре-
воздухоподогревателе, замеренные на образце при
w = 11,4 м/с.
Рис. 9-2. Характер движения
воздуха в П-образном воздухо-
воздухоподогревателе по опытам на
водяной модели.
W3 1,5 2
6 8 1(Г 1,5
Рис. 9-3. Сопротивление воздуш-
воздушного подогревателя.
/—по опытам на водяной модели; 2 ==*
по опытам на образце с воздухом; 3 -^
по опытам на водяной модели с на-
направляющими лопатками.
Рис. 9-4. Характер движения воздуха
при наличии в поворотах направля-
направляющих лопаток — по опытам на
водяной модели.

образом, установка направляющих лопаток в поворотах позво-
позволила почти в 3 раза снизить сопротивление подогревателя и вместе
с этим значительно улучшить его работу как теплообменного ап-
аппарата.
2. В качестве второго примера приведем результаты опытов
по изучению теплопередачи. Так как метод моделей должен харак-
характеризовать действительные условия работы агрегата, учитывая все
особенности его конструкции, то результаты опытов на модели
нужно сопоставлять не с расчетными данными, а с данными экс-
эксплуатационных испытаний.
Поэтому для доказательства
применимости метода модели-
моделирования для изучения тепло-
теплопередачи объектом исследова-
исследования был выбран хорошо изу-
изученный в эксплуатационных
условиях вертикальный водо-
водотрубный парогенератор си-
системы Гарбе с поверхностью
300
zoo-
i
II'
лУ
У
W5
Рис. 9-5. Котел Гарбе; пунктиром
выделен газоход, который был изу-
изучен на модели.
Рис. 9-6. Зависимость Ыиж =
= 1 (Яеж) для второго пучка котла
Гарбе; сплошная линия — опыт-
опытные данные исследований на мо-
модели, точки — опытные данные
промышленных испытаний.
нагрева 1200 м2. Схематический чертеж этого парогенератора пред-
представлен на рис. 9-5.
Промышленное испытание парогенератора было произведено
Ленинградским теплотехническим институтом. На модели был ис-
исследован только второй пучок парогенератора.
Воздушная модель изучаемой части парогенератора была по-
построена в масштабе 1 : 8. Для определения коэффициента тепло-
теплоотдачи отдельных труб был применен электрокалориметрический
метод.
Исследованию была подвергнута каждая трубка в отдель-
отдельности при различных скоростях воздуха. Обработка результатов
опытов была произведена в числах подобия.
280

Осредненные данные по всему пучку из опытов с моделью были
сравнены с результатами промышленного испытания котла, обра-
обработанными также в числах подобия. Результаты сопоставления
приведены на рис. 9-6; здесь сплошной линией нанесены резуль-
результаты исследования на модели, а точками — результаты промыш-
промышленного испытания. Как видно из рисунка, совпадение результатов
получилось исключительно хорошим. Это доказывает, что, при-
применяя метод локального теплового моделирования к изучению
теплопередачи в парогенераторе на моделях, мы получаем резуль-
результаты, которые характеризуют тепловую сторону работы котла так
же хорошо, как и данные самых подробных промышленных испыта-
испытаний в эксплуатационных условиях.
Таким образом, на моделях можно изучать как характер дви-
движения жидкостей и гидравлическое сопротивление, так и тепло-
теплопередачу любого теплового аппарата. При проектировании новых
аппаратов это дает возможность заранее проверить правильность
конструкции и исправить все обнаруженные в них недостатки еще
до реализации конструкции. При реконструкции существующих
тепловых аппаратов с целью рационализации их работы метод мо-
моделей позволяет заранее установить, какие переделки рациональны
и какой именно эффект будет от них получен.
Приведенные выше примеры убедительно показывают, что мо-
моделирование является весьма эффективным средством научного
исследования.
Область практического применения метода моделирования, ко-
конечно, не ограничивается гидромеханикой и теплообменом. В на-
настоящее время она значительно расширена. Разработаны условия
моделирования процесса движения и гидравлического сопротивле-
сопротивления, процессов теплопроводности и конвективного теплообмена,
процессов теплообмена при изменении агрегатного состояния, про-
процессов уноса влаги и ее сепарации, процессов материального об-
обмена и сушки, процессов движения запыленных потоков и сепара-
сепарации пыли, процессов вентиляции помещений, проточной части па-
паровых турбин, паровых машин, топочных устройств, циркуляции
расплавленной стекломассы в печах, процессов, протекающих в
электрических машинах и системах, процессов физико-химического
превращения и т. д.
В настоящее время моделирование является одним из основных
методов научного исследования и широко используется во многих
областях науки и техники. Моделирование как метод научного
исследования, как метод оценки эффективности технического уст-
устройства и его реализации в натуре в наибольшей мере соответст-
соответствует запросам практики. В этом отношении его возможности
еще далеко не использованы. Особенно широки перспективы от
применения метода моделей в химической технологии и машино-
машиностроении.
281

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛООБМЕНА
10-1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Гидродинамическая теория теплообмена основана на идее Рей-
нольдса об единстве процессов переноса теплоты и количества дви-
движения в турбулентных потоках. Такое представление позволяет
установить связь между теплоотдачей и гидравлическим сопротив-
сопротивлением. Несмотря на условность ряда допущений, значение гидро-
гидродинамической теории заключается в том, что она вскрывает физи-
физическую сущность процесса и объясняет механизм переноса теплоты
при турбулентном режиме течения жидкости.
При движении жидкости всегда возникает сила сопротивления,
обусловленная непрерывным переносом и обменом количеств дви-
движения между слоями жидкости, имеющими разные скорости. Этот
перенос происходит вследствие турбулентного перемешивания жид-
жидкости. При установлении связи между теплоотдачей и сопротивле-
сопротивлением Рейнольде исходил из следующих соображений.
Частицы жидкости, находящиеся в ядре потока и обладающие
скоростью до, попадая в пристенный слой, тормозятся и принимают
там скорость до'. Затем эти частицы вытесняются другими и снова
возвращаются в турбулентное ядро. Такое перемещение отдельных
масс жидкости из ядра в пристенный слой и обратно повторяется
непрерывно.
Если количество жидкости, поступающей в единицу времени
в пристенный слой, обозначить G', то на основании закона импуль-
импульсов сила сопротивления движению определится выражением
S = G'(w—до'). (а)
При наличии теплообмена температура частиц жидкости в ядре
и пристенном слое различна. Поэтому при турбулентном обмене
одновременно с переносом количества движения происходит также
перенос теплоты. Пусть температура в ядре потока tx, а в пристен-
пристенном слое (ж; тогда количество теплоты, переданное из ядра в при-
пристенный слой при турбулентном обмене, равно:
Если разделить уравнение (б) на уравнение (а), то неизвестная
величина G' сократится:
*ж (в)
5 - р w-w'
или, так как S = sF и Q = qF, имеем:
q=c, '«-'«, (lo-i)
282

Уравнение A0-1) представляет собой основное соотношение,
полученное Рейнольдсом в 1874 г. [118]. В дальнейшем оно было
названо аналогией Рейнольдса. '
Если принять, что пристенный слой жидкости неподвижен
(а/ = 0) и его температура равна температуре стенки (t'x = П
то из уравнения A0-1) получаем:
W
(ю-2)
Именно такое выражение для теплового потока и было полу-
получено Рейнольдсом, который предполагал, что пристенный слой жид-
жидкости неподвижен.
В действительности же в пристенном слое скорость жидкости
не равна нулю, и температура t'm не равна температуре стенки tc
(см. гл. 3). Это обстоятельство должно быть соответствующим обра-
образом учтено. В 1910 г. Л. Прандтль [117] впервые провел такое уточ-
уточнение метода Рейнольдса. Позднее этот вопрос рассматривался
также в работах других исследователей.
Вблизи стенки в турбулентном потоке существует тонкий вяз-
вязкий подслой, в котором преобладают силы молекулярной вязкости,
а касательное напряжение s постоянно. Поэтому на основе закона
Ньютона выражение для s можно записать в виде
«=l»f- (г)
Толщина вязкого подслоя 8' является в известной степени ус-
условной величиной. В действительности по мере удаления от стенки
интенсивность турбулентного перемешивания нарастает непре-
непрерывно, и постепенно часть касательного напряжения s начинает
определяться уже не только молекулярной вязкостью, но и тур-
турбулентным механизмом переноса количества движения. На расстоя-
расстоянии, равном примерно
6'«12-^, (д)
К s/p
эти составляющие оказываются одного порядка; при еще больших
расстояниях от стенки турбулентный механизм переноса количе-
количества движения оказывается основным. Соотношение (д) можно рас-
рассматривать как определение толщины вязкого подслоя. Тогда из
уравнений (г) и (д) можно найти значение скорости жидкости w'
на расстоянии б':
ш' = 121/17р. (е)
Поскольку значение касательного напряжения s может быть
выражено также через коэффициент сопротивления трения I по
283

соотношению (см. гл. 3)
S*m — рШ2, (Ж)
8
то значение скорости хю' в уравнении (г) равно:
wf/w=\2YJIs. (з)
Если учитывать это выражение, то основная формула A0-1)
аналогии Рейнольдса теперь может быть записана в виде
W ]
(и)
Далее нужно учесть температурный напор в пристенном слое
жидкости. У самой стенки перенос теплоты осуществляется путем
молекулярной теплопроводности. Плотность теплового потока q
является постоянной величиной. Поэтому на основе закона Фурье
выражение для q можно записать в виде
q = K*JLZk. (к)
б
Величина 8J представляет собой толщину теплового подслоя,
т. е. то расстояние от стенки, при котором перенос теплоты путем
теплопроводности и вследствие турбулентного перемешивания ча-
частиц оказываются соизмеримыми; при еще большем расстоянии
турбулентный механизм переноса теплоты становится основным.
В общем случае при Рг =? 1 величина 6^ не совпадает сб'; связь
между ними определяется соотношением
б; = 6'Рг-1/3, (л)
которое справедливо при Рг>0,6.
Решим теперь уравнения (и) и (к) относительно температурных
перепадов:
и сложим почленно эти соотношения. Тогда температура ?ж со-
сократится, и в итоге получим:
cps$'t
Последнее слагаемое в скобках в правой части уравнения (м)
можно преобразовать с помощью уравнений (д), (ж) и (л) к виду
284

12 у ?/8Рг2/3. Учитывая это и решая уравнение (м) относительно q,
окончательно получаем:
Это уравнение в отличие от уравнения A0-2) теперь учитывает
влияние пристенного слоя жидкости.
Сопоставляя уравнения A0-3) и A0-2), замечаем, что они раз-
различаются между собой лишь множителем
Е = = , A0-4)
l + 12j/"g/8(Pr2/3-l)
который представляет собой искомую поправку, учитывающую
движение жидкости и перенос теплоты в пристенном слое. При
Рг = 1 поправка Е = 1 и уравнение A0-3) переходит в уравнение
A0-2). Этому требованию приближенно удовлетворяют газы. По-
Последнее обстоятельство служит объяснением тому, что уравнение
A0-2) довольно хорошо совпадает с опытными данными для газов
и плохо для капельных жидкостей (Рг>1). Соотношение A0-3),
учитывающее влияние пристенного слоя жидкости, уже значительно
лучше совпадает с опытными данными для различных жидкостей,
имеющих Рг ;> 1*. Уравнение A0-3) можно записать также в виде
а~ — cppwE. A0-5)
8
Если теперь обе части этого равенства умножить на диаметр
трубы и разделить на коэффициент теплопроводности жидкости Я,
то оно примет вид:
N A0-6)
8 V }
Итак, согласно гидродинамической теории теплообмена для
определения коэффициента теплоотдачи достаточно иметь значе-
значение коэффициенту гидравлического сопротивления ?, значения фи-
физических свойств жидкости ср, р, \iy X и значение скорости w.
Однако следует помнить, что эта теория применима лишь при
выполнении следующих условий: 1) развитое турбулентное тече-
течение жидкости; 2) отсутствие большого изменения давления; 3) на-
наличие безотрывного движения жидкости. Гидродинамическая тео-
теория не учитывает зависимость физических свойств жидкости от
температуры.
Автор [96] показал, что уравнение A0-4) может быть обобщено
для расчета теплоотдачи при высоких скоростях движения газа
(см. § 10-2).
* Практически такое же уравнение, как и уравнение A0-3), иным путем
было получено авторами [75].
285

10-2. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ
При движении жидкости или газа с высокой скоростью в по-
потоке около поверхности из-за сил внутреннего трения наблюдается
выделение теплоты. Это вносит некоторые особенности в протека-
протекание процесса теплообмена. Внутренний разогрев потока представ-
представляет собой необратимый процесс рассеивания части механической
энергии движения вследствие вязкого трения и перехода этой энер-
энергии в теплоту. Процесс этот называют диссипацией энергии дви-
движения.
Конечно, диссипация энергии происходит и при умеренных
скоростях течения потока, однако количество выделяющейся теп-
теплоты оказывается при этом незначительным, и пренебрежение им
в расчетах теплоотдачи вполне оправдано. Иное положение скла-
складывается при высоких скоростях, так как в этом случае не учиты-
учитывать внутренний разогрев потока уже нельзя.
Основное количество теплоты выделяется в пристенном слое,
где силы вязкого трения имеют наибольшее значение. В резуль-
результате в этом слое температура среды повышается. Если поверхность
тела теплоизолировать, то она также принимает более высокую
температуру. Такая температура называется адиабатной темпе-
температурой поверхности tp\ она соответствует условиям, когда пере-
перенос теплоты через поверхность отсутствует.
На рис, 10-1 показано распределение температур в пограничном
слое при высоких скоростях движения потока. Кривая 1 передает
профиль температур при отсутствии внешнего теплообмена. При
этом температура поверхности tc = tpy а градиент температуры
на поверхности равен нулю. Теплота, выделяющаяся в пристенном
слое, отводится в глубь потока конвекцией и теплопроводностью.
Процесс теплообмена будет происходить, когда температура
стенки tc не равна адиабатной температуре L. Если tc>tp, то
теплота передается от стенки в поток (кривая 2). Обратное направ-
направление теплового потока имеет место, когда tc<tp (кривые 3' и
3"). Следует обратить внимание на то, что отвод теплоты через
поверхность возможен не только в том случае, когда температура
поверхности tc ниже температуры набегающего потока tm (кривая
3"), но также и тогда, когда tc выше tm (линия 3'). В последнем
случае через поверхность отводится в основном теплота, выделяю-
выделяющаяся в пограничном слое вследствие диссипации энергии.
Приведенные закономерности показывают, что для теплообмена
при высоких скоростях определяющее значение приобретает раз-
разность температур tc—tp, тогда как величина tc—tm уже не харак-
характеризует направление передачи теплоты и величины теплового по-
потока. В этом и заключается основная особенность теплообмена в высо-
высокоскоростных потоках. Далее, опыты показывают, что если при этих
условиях ввести определение коэффициента теплоотдачи как от-
отношение плотности теплового потока к разности температур tc—tp:
a = J-f7, A0-7)
286

то все расчетные формулы для теплоотдачи при низких скоростях
оказываются справедливыми также для высокоскоростных пото-
потоков. Теоретически это положение доказывается в самом общем
виде для условий, когда теплофизические свойства теплоносителя
принимаются постоянными.
Таким образом, задача сводится к определению адиабатной тем-
температуры поверхности /р. Соотношение для расчета этой темпера-
температуры имеет вид:
?-, A0-8)
C
0,90
0,85
Ламинарный
0,75l- 1
1ГM о
Турбулентный
W5
5 6 8 10"
Рис. 10-2. Коэффициент восстанов-
ления температуры при продольном
обтекании пластины.
Рис. 10-1. Распределение
температур в пограничном
слое при высоких скоро-
стях движения потока.
/ — при отсутствии теплообме-
теплообмена; 2 — при нагревании потока;
3' и 3" — при охлаждении по-
потока.
где гж — температура потока вдали от поверхности или, при те-
течении в трубах, средняя в данном сечении температура смешения
потока; w — скорость потока вдали от поверхности или средняя
скорость течения в данном сечении трубы; ср — удельная тепло-
теплоемкость жидкости или газа при постоянном давлении; г — безраз-
безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом восстановления
температуры, он характеризует соотношение между интенсив-
интенсивностью выделения теплоты вследствие вязкого трения и интенсив-
интенсивностью отвода этой теплоты из пристенного слоя в ядро потока.
Соотношение A0-8) показывает, что различие между адиабат-
адиабатной температурой tp и температурой потока tx увеличивается про-
пропорционально квадрату скорости течения. Расчеты показывают,
что разность tp—tx достигает нескольких градусов обычно лишь
при скоростях 50—100 м/с. При более низких скоростях различие
между ?р и гж оказывается несущественным. При этом разность
температур tc—tv в уравнении A0-7) переходит в температурный
напор tc—tmi и коэффициент теплоотдачи а принимает свое обыч-
обычное определение. Однако при w> 100 м/с различие между адиабат-
адиабатной температурой tp и температурой жидкости ?ж очень быстро
287

нарастает по мере увеличения скорости и может достигать десят-
десятков, сотен, а при очень больших скоростях даже тысяч градусов.
В этом случае для определения тепловых потоков следует исполь-
использовать выражение A0-7).
На практике теплообмен при высоких скоростях встречается
при течении газовых потоков в турбинах, соплах, а также при по-
полете самолетов и ракет в атмосфере. Для капельных жидкостей
одним из примеров значительного проявления эффекта диссипации
энергии может служить процесс разогрева слоя жидкой смазки
в подшипниках при высоких скоростях вращения.
Для воздуха коэффициент восстановления г при продольном
обтекании пластин, цилиндров и конусов, как показывают опыты,
имеет следующие значения: при ламинарном пограничном слое
г = 0,84 ±0,02 [97], при турбулентном пограничном слое г =
= 0,89 ±0,03. На рис. 10-2 показаны опытные данные [105] при
продольном обтекании пластины потоком воздуха. При попереч-
поперечном обтекании проволок в области чисел Re = 104~- 105 значение
коэффициента восстановления г = 0,92. При турбулентном дозву-
дозвуковом и сверхзвуковом течении воздуха внутри трубы коэффициент
восстановления лежит в пределах г = 0,85ч-0,89. Для тел более
сложной формы значения г определяются экспериментальным
путем.
Высокоскоростным течениям присуща еще одна особенность.
Она проявляется, когда давление и скорость претерпевают резкие -
изменения, как, например, в случае торможения потока, набегаю-
набегающего на неподвижное препятствие. Оказывается, что при этом ха-
характер изменения температуры в потоке будет различным для ка-
капельных жидкостей и газов.
Капельные жидкости являются практически несжимаемыми
средами; их плотность почти не зависит от давления. Поэтому при
торможении такой среды ее кинетическая энергия w2/2 переходит
целиком в энергию давления р/р, тогда как внутренняя энергия
жидкости cv t и ее температура t остаются неизменными. При тор-
торможении потока капельной жидкости, набегающей на неподвиж-
неподвижное препятствие, прирост энергии давления составляет:
?u=? = i?. A0-9)
Р 2 '
Температура заторможенной жидкости t0 при этом остается
практически неизменной:
to = t. A0-10)
Иная и более сложная картина наблюдается в газовых потоках.
В отличие от капельных жидкостей газы являются сжимаемыми
средами; их плотность зависит от давления и температуры. По-
Поэтому при торможении газового потока его кинетическая энергия
w2/2 лишь частично расходуется на увеличение энергии давления
288

po/po—p/pt остальная часть этой энергии вызывает повышение внут-
внутренней энергии газа cv (t0—/):
Расчет повышения температуры при торможении газового по-
потока легко провести, если иметь в виду, что согласно термодинами-
термодинамическим равенствам величина р/р + cvt = i — энтальпия газа, для
которой справедливо соотношение i = cpt, где ср — удельная теп-
теплоемкость газа при постоянном давлении. Поэтому уравнение ба-
баланса энергии A0-11) при торможении потока газа принимает вид:
или
Температура t0 называется температурой торможения газо-
газового потока. Эта температура устанавливается в заторможенном
слое газа у поверхности препятствия.
Если температура поверхности стенки /с выше температуры
торможения tQi то теплота будет передаваться от стенки к газу.
При /с< t0 направление теплового потока будет обратным. Таким
образом, в этом случае направление и интенсивность передачи
теплоты определяются знаком и абсолютной величиной разности
температур tc—/0-
Повышение энергии давления в сжимаемом газе при его тормо-
торможении составляет:
^, (Ю13)
Ре р к 2 v '
где k = ср/с0.
Сравнивая это выражение с соотношением A0-9) для несжимае-
несжимаемой жидкости, можно видеть, что в газовом потоке только часть,
равная (k—\)lk от всей кинетической энергии, переходит в энергию
давления. Для воздуха, например, k = 1,4, и эта доля составляет
лишь 0,285. Остальная часть кинетической энергии в количестве
0,715 (w2/2) идет на увеличение внутренней энергии газа и его тем-
температуры.
Эта специфика газовых потоков, связанная с эффектами сжи-
сжимаемости, приводит к ряду особенностей при течении газа с высо-
высокими скоростями в трубах и соплах, при измерениях температур
и давлений в высокоскоростных газовых потоках. Такие вопросы
рассматриваются в курсах газодинамики.
Значение коэффициента восстановления г для тел простой формы под-
поддается теоретическому расчету.
1V21O Заказ № 1177 289

Так, для обтекания пластины при ламинарном пограничном слое
Э. Польгаузен [116] теоретически рассчитал зависимость г =» I (Рг). Резуль-
Результаты расчетов приведены ниже:
Рг
г .
0
о,
,6
77
0
0,
,7
835
0
0,
,8
895
1
1
,0
,00
2
7
,515
3
15
,535
100
6,70
1000
12,9
Данные в диапазоне чисел Рг = 0,6 -*- 7, характерном для различных
газов и воды, хорошо интерполируются простой формулой
r = KPr. (a)
При ламинарном режиме течения жидкости внутри круглой трубы тео-
теоретический расчет дает выражение
г = 2Рг. (б)
При турбулентном течении в пограничном слое в трубах приближенный
расчет коэффициента восстановления может быть проведен, например, на
основе представлений гидродинамической теории теплообмена (см. § 10-1)
путем ее обобщения на условия течения потока с высокими скоростями. Рас-
Рассмотрим этот метод расчета теплообмена на основе аналогии Рейнольдса под-
подробнее.
Основное соотношение Рейнольдса A0-1) при умеренных скоростях те-
течения можно записать в виде
Cpt—Cpt'
q = s-? ?-. (в)
ш — ш
Величины cpt и ср? в числителе представляют значения энтальпии ча-
частиц жидкости (или газа) в ядре и пристенном слое соответственно. Вследст-
Вследствие обмена этих частиц к поверхностному слою подводится плотность теп-
теплового q.
При высоких скоростях течения]каждая частица среды, участвующая
в обмене, обладает, кроме энтальпии cpt, также кинетической энергией по-
поступательного движения w2/2. Поэтому в процессе турбулентного переме-
перемещения частиц в пристенный слой жидкости теперь подводится поток энергии
е, равный:
(cpt + w*/2)-(cPt + w*/2)'
w — w'
& Это соотношение является обобщением основного уравнения метода
Рейнольдса для условий потока с высокими скоростями [95]. Величины
(cpt + w2/2) и (cpt + w2/2)' в числителе уравнения (г) представляют собой
значения полной энергии частиц в ядре и пристенном слое соответственно.
Поток энергии е включает в себя перенос как энтальпии, так и кинетической
энергии частиц.
Теперь следует рассмотреть условия в вязком подслое. Касательное
напряжение трения s остается постоянным поперек этого подслоя. Следова-
Следовательно, как и при умеренных скоростях, распределение скоростей в вязком
подслое имеет линейный характер. Поэтому, так же как в § 10-1, величина
w—ц/ = (l—12]Л|/8), и уравнение (г) можно переписать в виде
„ s
е __ # ^j
w 1 — 12 К 6/8
Далее рассмотрим перенос энергии в пристенном слое. Теперь здесь сле-
следует учесть выделение теплоты вследствие диссипации энергии. В единице
290

объема среды в пределах этого подслоя в единицу времени выделяется теп-
теплота в количестве
Поэтому уравнение теплового баланса объема среды имеет вид:
Это уравнение показывает, что выделяющаяся теплота отводится путем
теплопроводности. Интегрируя уравнение (ж), имеем:
dy
(з)
Постоянная интегрирования представляет как раз тот поток энергии е,
который подводится в пристенный слой из ядра потока. По мере приближе-
приближения к стенке все большая часть этого потока переносится в форме теплоты
путем теплопроводности. На самой поверхности (у = 0) уже весь поток энер-
энергии е принимает форму потока теплоты qCt который и передается стенке:
при у = 0
= qQ.
(и)
у=0
Таким образом, поток энергии е в уравнениях (г), (д) и (з) численно ра-
равен плотности теплового потока qCt передаваемого к стенке.
Интегрируя уравнение (з), находим распределение температур в при-
пристенной области
Из соотношения (к) следует, что распределение температур носит теперь
не линейный, а параболический характер. На границе у = bt температура t',
а энтальпия cptf
cpt =Cp'c+iLe6'~Pr~2\'o77 ¦ (л)
Так как величина w (б,/б') есть значение скорости на расстоянии б^
от стенки, то, если прибавить к обеим частям равенства (л) величину (w'2/2)x
х(б)/б'J, слева получим значение полной энергии (cpt+ a>2/2) на расстоя-
расстоянии б1:
(*+?)'-*.+?-;-<*-¦>?(!¦)'•
Подставляя эту величину в уравнение обобщенной аналогии Рейнольдса
(д) и решая его относительно потока энергии — теплоты е = qCt можно по-
после ряда преобразований х получить окончательное выражение
= S? (/ _
1 +12^6/8 (Pr278-l)
1 С учетом соотношений (з) и (л) в § 10-1.
1V.10*
291

По своему виду уравнение A0-14) полностью сойпаДает ci уравнением
A0-3) для умеренных скоростей. Единственное различие состоит в том, что
в уравнении A0-14) вместо температурного напора гж—tc стоит разность
tp—tc. Значение адиабатной температуры стенки *р определяется общим
уравнением A0-8); коэффициент восстановления температуры г, определен-
определенный в результате проведенных вычислений, равен:
. @)
Pr2'3
Таким образом, расчет по обобщенной аналогии Рейнольдса приводит
к уравнению для теплоотдачи A0-14) и позволяет найти приближенное вы-
выражение A0-15) для коэффициента восстановления температуры в турбулент-
турбулентных потоках.
Отношение w'/w обычно составляет примерно 0,5—0,6; поэтому (w'/wJ
может быть принято равным примерно 0,3. Подставляя в уравнение A0-15)
это значение, находим для воздуха (Рг = 0,7) значение коэффициента вос-
восстановления температуры г — 0,885, что хорошо совпадает с опытными дан-
данными. Выражение A0-15) показывает также, что при Рг = 1 коэффициент
восстановления температуры в турбулентных потоках равен единице.
Изменение температуры газа в пограничном слое, показанное
на рис. 10-1, нарастает по мере увеличения скорости потока. Для
характеристики режима течения в газодинамике вводится понятие
числа Маха, равного отношению местной скорости потока w к ско-
скорости звука с в той же точке потока:
М = wlc.
При М< 1 течение называется дозвуковым, при М> 1 — сверх-
сверхзвуковым.
В сверхзвуковых потоках перепады температур в пограничном
слое становятся настолько значительными, что плотность газа и
другие его теплофизические свойства (вязкость, теплопроводность)
оказываются переменными по толщине слоя. Их уже неправомерно
рассматривать как постоянные. Вследствие этого при расчете тепло-
теплоотдачи в сверхзвуковых потоках должна вводиться поправка на
переменность теплофизических свойств:
aw = аг|).
Здесь aw — коэффициент теплоотдачи с учетом переменности
свойств; а — коэффициент теплоотдачи, определенный по соотно-
соотношению A0-7); г|) — поправка на переменность теплофизических
свойств газа.
Поправка г|> зависит в первую очередь от отношения абсолют-
абсолютных температур Тр/Тж и Тс/Тж. Расчетные рекомендации для <ф
приведены в [48].
10-3. ТЕПЛООБМЕН ПОВЕРХНОСТЕЙ
С ИСКУССТВЕННОЙ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ
Вопросы интенсификации ^теплообмена имеют важное значение
для многих отраслей техники. Поэтому исследования в этом
направлении представляют большой практический интерес. Приме-
292

нение гшЁёрййоеги «агрт с искусственно созданной шерохова-
шероховатостью является одним из возможных путей интенсификации тепло-
теплоотдачи при турбулентном течении теплоносителя. Виды искусст-
искусственной шероховатости могут быть различными. Некоторые
профили таких поверхностей показаны на рис. 10-3. Шероховатость
вида аи б создается путем нанесения резьбы на поверхность трубы.
Профили виг получаются за счет организации кольцевых высту-
выступов на гладкой трубе. Обычно высота выступов h невелика по срав-
сравнению с диаметром трубы d. Интенсификация теплоотдачи проис-
происходит в основном за счет воздействия шероховатости на гидродина-
гидродинамику турбулентного потока. Роль эффекта оребрения (вследствие
г)
Рис. 10-3. Профили поверхностей с искусственной шероховато-
шероховатостью.
а — треугольная резьба; б — волнистая резьба; в — прямоугольные выс-
выступы; г — треугольные выступы.
увеличения фактической площади поверхности теплообмена) обычно
относительно невелика.
Экспериментальному исследованию теплоотдачи на поверхно-
поверхностях с искусственной шероховатостью посвящен ряд работ, неко-
некоторые результаты которых приводятся ниже.
В исследовании, проведенном в МЭИ [29], подробно изучены
различные виды шероховатости типа «резьбы», которая наносилась
на внутреннюю поверхность круглой трубы диаметром d = 16,7 мм
и lid = 100. Опыты проводились с водой. На рис. 10-4 приведены
опытные данные, относящиеся к резьбе треугольного профиля
(рис. 10-3, а). Коэффициент теплоотдачи отнесен к поверхности
гладкой трубы (без учета эффекта оребрения). Приведенные данные
показывают, что такой вид искусственной шероховатости позволяет
значительно увеличить теплоотдачу. В этом исследовании было по-
показано также, что скругленная шероховатость (рис. 10-3, б) зна-
значительно менее эффективна; в ряде случаев она вообще не дает уве-
увеличения теплоотдачи в сравнении с гладкой поверхностью. Это
указывает на то, что острая кромка^выступов имеет существенное
.значение для интенсификации теплоотдачи.
293

Другой вид искусственной шероховатости (рис. 10-3, в, г) под-
подробно исследован в [16, 17, 33, 92, 101, ИЗ]. При этом кольцевые
выступы с различным относительным шагом slh создавались как
на наружной поверхности трубы при течении потока воды, воздуха
и трансформаторного масла в кольцевом канале, так и на внутрен-
внутренней поверхности круглой трубы. Такой вид искусственной шеро-
шероховатости изучался также в плоском щелевом канале. Итоги этих
исследований были обобщены в [16, 17]. Анализ показал, что для
этого вида шероховатости параметром, имеющим решающее зна-
значение для интенсификации теплоотдачи, является отношение рас-
расстояния между выступами s к их высоте h : slh. Остальные характе-
характеристики, такие как форма выступа (прямоугольная или треуголь-
треугольная), отношение h/d, имеют второстепенное значение. При этом
высота выступов h должна превышать толщину вязкого подслоя.
В [16, 171 показано, что причина интенсификации теплообмена
связана со срывом и разрушением вязкого подслоя выступами ше-
шероховатости и возникновением вихревых зон. Оказывается, что для
параметра slh существует оптимальное значение, при котором ин-
интенсификация теплоотдачи максимальна. В результате обобщения
многочисленных опытных данных автор [16, 17] получил уравне-
уравнение для теплоотдачи
Я"Ч.= °'021 Reab-Рг* 3|(Ргж/Ргс)°>25еш. (Ю-16)
где множитель еш учитывает увеличение теплоотдачи вследствие
искусственной шероховатости:
A0-17)
s/h
s/h
(s/h)onT
Оптимальное значение относительного продольного шага:
(s//i)onT = 13 ± 1 при любом значении Ргж в интервале от 0,7 до
80. График зависимости еш от s/h для воды показан на рис. 10-5.
Приведенное соотношение справедливо при (slh) >6 в диапазоне
чисел Rex от 6-Ю3 до 4-Ю5, чисел Рг от 0,7 до 80. В уравнении
A0-16) коэффициент теплоотдачи отнесен к полной поверхности
стенки; определяющий размер — эквивалентный диаметр канала.
При применении шероховатой поверхности наряду с теплооб-
теплообменом возрастает коэффициент гидравлического сопротивления ?ш.
При этом обычно величина ?ш не зависит от скорости течения теп-
теплоносителя. Вследствие увеличения сопротивления при практиче-
практическом применении искусственной шероховатости представляет ин-
интерес сравнение эффективности этого метода интенсификации тепло-
294

обмена с методом повышения теплоотдачи в гладкой трубе только
за счет увеличения скорости теплоносителя.
Применение искусственной шероховатости оправдано, если при
одинаковом количестве переданной теплоты шероховатой поверх-
поверхностью при скорости w и гладкой поверхностью при более высокой
скорости w\ т. е. при условии
Qm(w)~Q(W), (a)
затрата мощности на перекачивание теплоносителя N будет меньше
для шероховатой поверхно-
1,6г , , ,, г 1—.—i r I' .ill ъ—i сти:
70*
6
W2
ILL
1
i
"~</WLLitKO 1
7
f~
~~4
f.
A
T
ъ
/ -of
\* Гладкая
- - _л_ />
-0-2
"" 0 J
ЯеЖ1
й
f
Nm(w)<N(u/). (б)
Решение этого вопроса
может быть получено путем
следующих расчетов.
5 6 8 10* Z
6 8 W*
ктч
1 ^
V\ -
. t, , ,
^^
13
I
s/h
6 S 10
20 3Q 40 W 80
Рис. 10-4. Теплоотдача в круглой
трубе с искусственной шероховатостью
в виде треугольной резьбы.
/ _ hid = 0,0064; s/h = 1,9; 2 — h/d =
= 0,011; sM = 2,6; 3—h/d = 0,038; sM=l,6.
Рис. 10-5. Интенсификация теп-
теплоотдачи для воды при примене-
применении искусственной шероховатости
в виде кольцевых выступов на
поверхности трубы.
Количество теплоты, переданное в гладкой трубе, пропорцио-
пропорционально скорости потока в степени 0,8, т. е. Q = Aw'°'B.
Для шероховатой трубы имеем согласно уравнению A0-16)
Qm = AwOtSsm. Коэффициент пропорциональности А включает
в себя все величины, которые не зависят от скорости (геометриче-
(геометрические размеры трубы или канала, физические свойства теплоноси-
теплоносителя, температурный напор). Его численное значение одинаково
в обоих случаях. Учитывая это, находим из условия (а), что отно-
относительное увеличение скорости в гладкой трубе должно составлять:
_
w
= 8
1.25
(В)
Затраты мощности на перекачивание теплоносителя можно за-
записать в следующем виде:
295

для шероховатой поверхности
N =B
iV ш — ^
для гладкой поверхности
причем в области действия закона Блазиуса g (wf) = | (w) (w/w'f'25-
Коэффициент пропорциональности В в этих формулах также чис-
численно одинаков. Учитывая это, основное неравенство (б) нетрудно
преобразовать с привлечением соотношения (в) к окончательному
виду:
fr) <(ешK'4\ A0-18)
где индекс w указывает, что сравнение коэффициентов сопротивле-
сопротивления проводится при скорости потока w в шероховатой трубе.
Неравенство A0-18) определяет условие целесообразности при-
применения шероховатой поверхности с точки зрения выигрыша в за-
затратах мощности на перекачку. При обратном знаке неравенства
в уравнении A0-18) использование искусственной шероховатости
нецелесообразно.
Для рассматриваемой двухразмерной искусственной шерохова-
шероховатости типов б и г на рис. 10-3 оптимальное значение повышения
теплоотдачи: (ешH1ГР > 2,5, следовательно, (еш)опт > 32. В опы-
опытах [17] при этом повышение коэффициента сопротивления
(?ш/8)о> ^ 4~^ 15. Отсюда видно, что по затратам мощности такой
метод интенсификации теплообмена, безусловно, выгоден. Увели-
Увеличение скорости теплоносителя в гладкой трубе, необходимое для
передачи того же количества теплоты, здесь составляет согласно
соотношению (в) w'lw ж 3,2.
При этом методе сравнения не учитывается то обстоятельство,
что в случае увеличения скорости теплоносителя возрастает гидрав-
гидравлическое сопротивление во всей системе циркуляции теплоноси-
теплоносителя, в то время как создание искусственной шероховатости обус-
обусловливает рост гидравлического сопротивления лишь в зоне по-
поверхности теплообмена.
10-4. ТЕПЛООТДАЧА РАСПЛАВЛЕННЫХ МЕТАЛЛОВ
В тех случаях, когда необходимо обеспечить интенсивный от-
отвод теплоты от поверхности нагрева или когда при низком давле-
давлении требуется иметь высокую температуру рабочего тела, в ка-
качестве теплоносителя применяются расплавленные металлы.
По своим физическим свойствам большинство расплавленных
металлов отличаются от обычных теплоносителей — воды,
масел и др. Главной особенностью металлических теплоносителей
является высокая теплопроводность и соответственно низкие зна-
значения числа Прандтля: Рг = 0,005ч-0,05. В последнее время как
296

в нашей стране, так и за рубежом, было проведено большое число
измерений по теплоотдаче жидких металлов в различных условиях.
В опытах применялись такие теплоносители, как нятрий, калий,
литий, цезий, ртуть, висмут, сплавы висмута со свинцом и др. Пер-
Первые широкие и систематические исследования теплоотдачи и гид-
гидравлического сопротивления были выполнены в Энергетическом
институте им. Г. М. Кржижановского [72, 89].
Исследования показали, что закономерности для теплоотдачи
расплавленных металлов характеризуются рядом особенностей.
При свободном движении таких теплоносителей для расчета
теплоотдачи получена следующая зависимость [62, 91]:
m mr°m4' A0-19)
при Grm=102-f-109 с = 0,52, /г = 0,25;
при Grm=109-~1013 с = 0,106, п = 0,33.
В качестве определяющей здесь принята средняя температура
пограничного слоя ?m = 0,5 (tc + ?ж). Определяющий размер:
диаметр — для горизонтальных труб, высота — для вертикальных
пластин.
При вынужденном движении расплавленных металлов в трубах
при чистой поверхности нагрева расчет теплоотдачи может прово-
проводиться по формуле [87]
Ыпж d = 4,36 + 0,025Рей. A0-20)
В качестве определяющей температуры здесь принята темпера-
температура расплавленного металла tX9 определяющий размер — диаметр
трубы. Уравнение A0-20) применимо при значениях чисел Пекле
РеЖ(* = 20ч-10 000. Оно охватывает как ламинарный, так и тур-
турбулентный режимы течения металлического теплоносителя. Из-за
высокой теплопроводности расплавленных металлов переход к тур-
турбулентному режиму не сопровождается резким изменением интен-
интенсивности теплоотдачи; зависимость Nu от Ре носит плавный харак-
характер. Соотношение A0-20) применимо при относительной длине трубы
//d>30. Если lid меньше, то значение коэффициента теплоотдачи
будет выше. В этом случае значение коэффициента теплоотдачи а9
вычисленное по этой формуле, надо умножить на поправочный ко!
эффициент е, = 1,7 (d/lH'16.
От соприкосновения с воздухом расплавленные металлы сильно
окисляются. Поэтому их циркуляционные контуры должны быть
герметичными и заполнены нейтральным газом. В противном слу-
случае на поверхности нагрева осаждается слой окислов и теплоотдача
ухудшается. Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при
вынужденном турбулентном движении в окисленных трубах по-
получена формула [72]
Шжа = 3,3 + 0,014 Рей. A0-21)
297

Что касается гидравлического сопротивления, то опыты пока-
показывают, что для расплавленных металлов оно подчиняется общим
закономерностям [41 ].
При поперечном обтекании шахматных и коридорных пучков
труб потоком расплавленного металла для расчета теплоотдачи
применима зависимость [82, 88]
Nu«rf = PeS5, A0-22)
в которой определяющим размером служит диаметр трубы, а ско-
скорость рассчитывается в узком сечении пучка. Эта формула спра-
справедлива в диапазоне чисел Реж^ от 100 до 4000.
Приведенные соотношения показывают, что в условиях вынуж-
вынужденного течения металлического теплоносителя для процесса тепло-
теплообмена определяющим является число Пекле Ре = wd/a; влияние
вязкости на теплоотдачу отсутствует. От распределения темпера-
температур и направления теплового потока теплоотдача расплавленных
металлов практически не фависит.
Процесс кипения щелочных металлов, как показывают опытные
данные, также характеризуется некоторыми особенностями. -При
низких давлениях насыщенных паров (ниже 0,3-105 Па) обычно
наблюдается неустойчивый режим кипения: парообразование про-
происходит нерегулярно, отдельными всплесками, в промежутке
между которыми жидкость перегревается. При высоких тепловых
потоках перегрев жидкости около поверхности нагрева может быть
значительным, достигая десятков и сотен градусов. При вскипании
перегрев быстро снижается: это вызывает интенсивные колебания
температур во всей системе. Неустойчивое кипение металла часто
сопровождается также звуковыми эффектами: стуком, щелчками,
треском и т. д. В целом интенсивность теплообмена при неустойчи-
неустойчивом кипении оказывается несколько более высокой, чем при сво-
свободной конвекции без кипения [57].
При давлениях, близких к атмосферному, процесс кипения ме-
металла приобретает устойчивый характер; интенсивность теплооб-
теплообмена растет. Зависимость а от q при развитом пузырьковом кипении
металлов в большом объеме имеет такой же характер, как и при ки-
кипении обычных жидкостей:
а = Я72/3. A0-23)
При этом в опытах было обнаружено, что если кипящий металл
находится под давлением инертного газа, то теплоотдача обычно
оказывается более высокой (примерно в 1,5 раза), чем тогда, когда
металл находится под давлением своего насыщенного пара. По-
видимому, это объясняется тем, что газ, частично растворяясь в
жидкости, облегчает вскипание и увеличивает число действующих
центров парообразования. Инертный газ также способствует более
раннему переходу от неустойчивого к развитому режиму кипения.
Теплоотдача при кипении металлов зависит также от физико-хими-
физико-химических свойств и материала поверхности нагрева, ее однородно-
298

сти. Все это приводит к тому, что опытные данные, полученные раз-
разными исследователями, значительно отличаются.
Ориентировочные значения коэффициента с в уравнении A0-23)
для натрия, калия, цезия, а также амальгам ртути при давлениях
около атмосферного близки между собой и составляют:
с « D-г-б) Вт1/3/(м2/3-°С). Первая критическая плотность тепло-
теплового потока qKPl в этих условиях характеризуется следующими
величинами: для натрия B-г-3)-10в, для калия A-т-2)-10в, для
цезия @,7-f-l,5)- 10е Вт/м2. При увеличении давления теплоотдача
и критические тепловые нагрузки при кипении щелочных металлов
несколько увеличиваются [85].
Конденсация паров щелочных металлов обычно носит пленоч-
пленочный характер. Из-за высокой теплопроводности жидкометалличе*
ской пленки ее термическое сопротивление (определяемое по тео-
теории пленочной конденсации Нуссельта, см. § 4-2) оказвгоается
чрезвычайно низким. Поэтому интенсивность конденсации паров
металлов определяется обычно не столько термическим сопротив-
сопротивлением конденсатной пленки, сколько скоростью поступления мо-
молекул пара к поверхности пленки и эффективностью их осаждения
(конденсации) на этой поверхности. Последний процесс опреде-
определяется молекулярно-кинетическими закономерностями. В этом
состоит основная особенность конденсации паров металлических
теплоносителей.
Согласно молекулярно-кинетической теории [55, 70] скорость
конденсации насыщенного пара при не очень больших разрежениях
определяется соотношением
^?(Ю-24)
где / — количество пара, которое конденсируется на единице по-
поверхности пленки в единицу времени, кг/(м2-с); р и Т — давление
и температура насыщенного пара в объеме; рг — давление на ли-
линии насыщения при температуре поверхности пленки Т\ R — ин-
индивидуальная газовая постоянная, Дж/(кг-К).
Безразмерный коэффициент р, входящий в это уравнение, оп-
определяет эффективность процесса захвата поверхностью жидкости
падающих молекул пара; он называется коэффициентом конден-
конденсации. Когда все молекулы пара, достигающие поверхности пленки,
захватываются ею (конденсируются), Р = 1. Если поверхность
захватывает только часть падающих молекул, р<1; остальные мо-
молекулы в количестве 1—р отражаются от поверхности и уходят
обратно в паровой объем.
Плотность теплового потока, отводимая от поверхности пленки
к стенке,
? = г/. A0-25)
Таким образом, соотношения A0-24) и A0-25) при известной
температуре поверхности конденсатной пленки Т определяют теп-
299

ловой поток в процессе конденсации пара. Для жидкометалличе-
ских теплоносителей термическое сопротивление конденсатной
пленки во многих случаях оказывается настолько малым, что при-
приближенно можно считать, что температурный перепад в пленке
отсутствует и температура свободной поверхности пленки V равна
температуре стенки Тс. Тогда приведенные соотношения позволяют
рассчитать теплообмен.
Исследования [86] показывают, что при низких давлениях па-
паров щелочных металлов (ps<0,01 бар) коэффициент конденсации
Р « 1. При увеличении давления значения р уменьшаются. По дан-
данным [100, 111] в этой области давлений для калия и натрия зави-
зависимость р от давления ps описывается следующей эмпирической
формулой:
p = @,004/psI/2,
которая подтверждается опытными данными до давлений ps =
= 1 бар.
При наличии в паре примесей инертного газа, а также при за-
загрязнении поверхности пленки конденсата интенсивность конден-
конденсации паров металлов резко снижается [86].
10-5. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ СТЕРЖЕНЬ
Рассмотрим передачу теплоты через призматический стержень,
площадь сечения которого /, а периметр сечения U. Стержень на-
находится в среде, температуру которой условно примем равной
нулю. Температура стержня изменяется лишь по его длине и яв-
является функцией только длины, т. е. Ф = / (я). В основании
стержня температура равна ф0. Значения коэффициентов тепло-
теплопроводности и теплоотдачи известны и равны Я и аг. Требуется уста-
установить закон изменения температуры по стержню и количество
передаваемой теплоты через стержень при стационарном тепловом
режиме.
На расстоянии х от основания стержня выделим элемент длиной
dx и составим для него уравнение теплового баланса (рис. 10-6).
Очевидно, что
Q'~Q"~dQ. (a)
Согласно закону Фурье
dx
fo+
dx \ dx
* Для обычных теплоносителей положение обратное: температурный
перепад в пленке обычно значительно больше, чем разность температур,
Т—Т', и поэтому приближенно можно считать, что температура на свобод-
свободной поверхности пленки равна температуре пара.
300

Следовательно,
dx2
(б)
С другой стороны,
dQ = ax§U dx. (в)
Приравняв друг к другу уравнения (б) и (в) и произведя сокра-
сокращение, получим:
J4IO Т Т
A0-26)
где
-1 / оци
(г)
Если ах не зависит от х, то m = const. Тогда общий интеграл
линейного дифференциального уравнения второго порядка A0-26)
имеет следующий вид:
(о' = С1е +С2е . A0-27)
Значения постоянных интегри-
интегрирования Сх и С2 определяются
из граничных условий. В зависи-
зависимости от длины стержня эти усло-
условия различны, поэтому они будут
рассмотрены раздельно.
Рис. 10-6. Теплопередача через беско-.
нечно длинный стержень.
а) Стержень бесконечной длины. При х = 0
$ = #0 и О о = Сг + С2; при х = оо О = 0 и Схе°-\- С2е~°° = 0
или Схв00 = 0. Последнее справедливо лишь при условии Сх — 0.
Таким образом,
= 0 и С2 =
Подставляя эти значения в уравнение A0-27), получаем
(д)
A0-28)
Следовательно, О = F (О0, х9 аъ К, /, U). Имея в виду, что по-
показатель степени тх является безразмерной величиной, уравнение
A0-28) можно представить в другом, безразмерном виде, а именно:
A0-29)
где К1=хт =
301

Для круглого стержня Vlf = 4/d, поэтому
Параметром К\ определяется характер изменения температуры
по длине стержня. В зависимости от его значения, вернее, от со-
соотношения определяющих его величин, характер изменения тем-
температуры получается различным (рис. 10-7).
Количество теплоты, отданное стержнем в окружающую среду,
равняется количеству теплоты, прошедшему через его основание.
Следовательно,
f^ (е)
10й
во
60
20\
О 10 20 30 см
Рис. 10-7. Изменение температуры
по длине стержней из различных
материалов.
Из уравнения A0-28) имеем:
1
ч
ч
Ч -
1 '
"Г"
Рис. 10-8. Теплопередача че-
через стержень конечной длины.
-dom. (ж)
Подставляя это значение в уравнение (е), окончательно находим:
A0-30)
б) Стержень конечной длины. Для стержня ко-
конечной длины (рис. 10-8) дифференциальное уравнение A0-26) со-
сохраняет силу, но граничные условия изменяются; при х = 0
О =О0 и
Ъо = Сг + С2. (з)
При х = I количество теплоты Q'", подведенное по стержню
к торцу путем теплопроводности, отдается в окружающую среду
путем теплоотдачи, т. е.
-Xf(dmx)x^ = a2№p (и)
где а2 — значение коэффициента теплоотдачи на торце стержня.
302

Из уравнения A0-27) имеем:
d/ = C1em +С^Гт (к)
и
= С,тежг—Cjne~ml. (л)
Подставляя значения (к) и (л) в уравнение (и), получаем:
l = - 3- {Cxeml + С2е~т/). (м)
Решая совместно уравнения (з) и (м), определяем неизвестные
г и С2:
(o)
g_m/ , ^ / m/ _ e_
emt , g-m/ , C*2_ (eml _j e-
После подстановки значений (н) и (о) в уравнение A0-^7) окон-
окончательно получим:
ет1 , е~т/ , ^2_ Свт/ _
Температура на конце стержня может быть найдена из уравне-
уравнения A0-31), если положить х = /*:
eml + e-ml
«^ / w/ _e-m/\ ch m/ + ^L sh m/
или
A0-32)
где
mX ml X Kx A,
* Напомним, что
ch
— (emx + e~
2 v
303

Первым слагаемым знаменателя в уравнении A0-32) учиты-
учитывается охлаждение боковой поверхности стержня, вторым — тор-
торцевой.
Количество теплоты, переданное через стержень в окружающую
среду, равно количеству теплоты, прошедшему через основание
стержня, при х = 0. Из уравнения A0-27) имеем:
=-^(Ci-C2)/. (п)
=;q
Подставляя сюда значения Сг и С2 из уравнений (н) и (о), по-
получаем:
-5L + th ml
Q = Xmf% — . A0-33)
l+3?_thm/
mX
Нетрудно убедиться, что уравнения A0-28) и A0-30) являются
частным случаем уравнений A0-31) и A0-33).
В тех случаях, когда теплоотдачей с торца стержня можно пре-
пренебречь (Qfff = 0), уравнения A0-31) — A0-33) упрощаются. Со-
Согласно условию из уравнений (и) и (л) имеем:
xl l2l. (p)
Решая уравнение (р) совместно с уравнением (з), находим:
-ml
После подстановки этих значений уравнение температурной
кривой A0-27) принимает вид:
\ет<х-1) + е~т{х-1)] = #0 chm(*~° . (Ю-34)
L " - ^ J ¦ ° ch ml
eml + e-ml L " - ^ J ¦ ° ch ml
При x = I ch m (x—/) = 1, следовательно,
<>1 ?7- A)
ch ml
Количество переданной теплоты в этом случае согласно урав-
уравнению (п) равно:
jnl p—ml
ml , -ml = Xm№» th ml *=
^ A0-36)
304

Легко убедиться, что уравнения A0-34) — A0-36) непосредст-
непосредственно получаются из уравнений A0-31) — A0-33), если положить
в них а2 = 0.
Пример 10-1. От трения в подшипнике выделяется такое количество
теплоты, что на конце вала диаметром d = 60 мм устанавливается темпера-
температура выше температуры окружающего воздуха на 60°С. Как распределяется
температура вдоль вала и какое количество теплоты передается через вал,
если коэффициент теплоотдачи аг = 6 Вт/(м2-°С) и коэффициент теплопро-
теплопроводности материала вала X — 50 Вт/(м-°С) и вал рассматривать как стержень
бесконечной длины.
Согласно уравнению A0-28) ft = &oe"~m* , где т = "J/ a-JJ/Xf *
Вычислим сначала значение т, которое для круглого стержня равно
Г, и найдем JCX = *т = 2хV6/E0-0,06) = 2Vz* = 2,84*.
Следовательно, изменение избыточной температуры
по валу определяется следующим уравнением: §¦ =
= 60 ?~2>84 *. Результаты расчетов по этой формуле
приводятся ниже:
х9 м 0,01 0,05 0,10 0,2 0,5
VC 58,5 52,2 43,5 35 11,8
Количество передаваемой теплоты определяется
согласно уравнению A0-30):
= 50^^-2,84.60 = 24 Вт.
Пример 10-2. В компрессорной установке темпера-
температура воздуха в резервуаре измеряется ртутным
термометром, который помещается в железную
Рис. 10-9. К расчету погрешности показания термо-
термометра.
трубку (гильзу), заполненную маслом (рис. 10-9). Термометр показывает
температуру конца гильзы, которая ниже температуры воздуха /ж вследст-
вследствие отвода теплоты по трубке. Как велика ошибка измерения, если показа-
показание термометра ti = 100°С, температура у основания гильзы to = 50°С,
длина трубки / = 140 мм, толщина ее стенки б = 1 мм, коэффициент тепло-
теплопроводности X = 50 Вт/(м-°С) и коэффициент теплоотдачи от сжатого воздуха
к трубке аг = 25 Вт/(м2°С).
Для решения воспользуемся формулой A0-35). В применении к рассмат-
рассматриваемому случаю эта формула принимает вид:
ch ml
(a)
v 7
где *ж — истинная температура сжатого воздуха; ti — температура на конце
гильзы, показываемая термометром й равная 100°С; to — температура гильзы
у основания, равная 50°С.
Из уравнения (а) име^ем:
, // ch ml — to
t= (б)
Вычислим значение ml: так как U = nd и f = я db, то
-•0,14=3,14.
25
50-0,001
305

Согласно табл. П-13 ch C,14) = 11,6.
Подставив эти значения в уравнение (б), получим:
100-11,6-50
Ш46С
_
ж
11,6-1
Следовательно, ошибка измерения At равна:
M = tx — ti= 104,6 — 100 = 4,6°С.
Погрешность недопустимо велика. Для снижения ошибки при измере-
измерении температуры при помощи термометров, помещаемых в металлические
гильзы, согласно уравнению (б) необходимо: а) гильзу делать из материала
с возможно меньшим коэффициентом теплопроводности; б) длину ее брать
возможно больше, а толщину б — меньше; в) интенсифицировать теплооб-
теплообмен между трубкой (гильзой) и средой (например, путем оребрения гильзы
с внешней стороны); г) уменьшить падение температуры вдоль трубки (путем
наложения тепловой изоляции на прилегающие части резервуара).
10-6. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ РЕБРА
Оребрение поверхности нагрева производится с целью интен-
интенсификации теплопередачи. Если оребрение задано и значение ко-
коэффициента теплоотдачи для .оребренной поверхности известно, то
расчет теплопередачи через ребристую стенку никаких затрудне-
затруднений не составляет (см. § 6-5).
Другое дело, когда требуется рассчитать само оребрение, т. е.
определить наиболее рациональную форму и размеры ребра. При
этом в задачу расчета входит распределение температуры по ребру,
количество снимаемой теплоты, гидравлическое сопротивление,
масса и стоимость оребренной поверхности нагрева. Кроме того,
в зависимости от назначения ребристых поверхностей к ним обычно
предъявляется ряд дополнительных требований. В одних случаях
требуется, чтобы габариты теплообменника были минимальными,
в других, чтобы минимальной была масса, в третьих, чтобы исполь-
использование материала было наиболее эффективным и т. д. В полном
объеме такая задача может быть решена только на основе экспери-
эксперимента и то лишь в том случае, если заданы конкретные условия ра-
работы поверхности нагрева и предъявляемые к ней требования.
Вместе с этим имеются и математические решения задачи. Правда,
эти решения очень сложны, и возможны они лишь при целом ряде
упрощающих предпосылок. Но несмотря на это, они ценны и с ус-
успехом могут быть использованы, хотя бы в предварительных рас-
расчетах, тем более, что при решении технических задач методика рас-
расчета может быть значительно упрощена.
1. Прямое ребро постоянной толщины. Пусть имеется прямое
ребро, толщина которого б, высота h и длина / (рис. 10-10). Коэффи-
Коэффициент теплопроводности материала А,. Температуру окружающей
среды условно примем равной нулю. Температура ребра изменяется
лишь по высоте, т. е. ф = f (x), в основании и на конце ребра тем-
температуры соответственно &г и Ь2- Для боковой поверхности ребра
коэффициент теплоотдачи а19 а для торцевой а2.
306

Решение этой задачи тождественно решению предыдущей. Фор-
Формулы, выведенные ранее для стержня конечной длины, справед-
справедливы и для прямого ребра постоянной толщины.
В соответствии с принятыми здесь обозначениями уравнения
A0-32) и A0-33) принимают вид:
l; (Ю-37)
ch mh -\ sh mh
mk
mk
t
77/ 7(L
dx
Рис. 10-10. Прямое ребро
постоянного сечения.
A0-38)
mk
Рис. 10-11. Прямое ребро
трапециевидного сечения.
Здесь т = ]/^2а1Аб, ибо для плоских ребер
/ = 8/; U ж 21 и U/f = 2/6.
Если теплоотдачей с торца пренебречь, то получим:
I
ch mh
A0-39)
Q = XmfOx th m/r. A0-40)
В практических расчетах вместо точных формул A0-37) и A0-38)
можно пользоваться упрощенными — A0-39) и A0-40). Теплоот-
Теплоотдача с торца при этом довольно точно учитывается путем условного
увеличения высоты ребер на половину их толщины; поверхность
торца как бы развертывается на боковые грани ребра.
2. Прямое ребро переменной толщины. Решая задачу о наивы-
наивыгоднейшей форме ребра, Э. Шмидт пришел к выводу, что наиболее
выгодным является ребро, ограниченное двумя параболами. Стре-
Стремясь по возможности приблизиться к такой форме ребра, очень
часто ребра изготовляют не постоянного сечения, а с утонением
от основания к торцу, придавая им трапециевидное или треуголь-
треугольное сечение.
307

Пусть имеется ребро трапециевидного сечения. Условия работы те же,
что и в предыдущем случае; размеры и обозначения приведены на рис. 10-11.
За начало координат целесообразно принять вершину треугольника. В этом
случае направление теплового потока противоположно направлению оси
абсцисс.
При стационарном режиме изменение количества теплоты,в проходящего
через сечения х и х + dx, определяемся теплоотдачей с боковой поверхности
рассматриваемого элемента, поэтому
f) (a)
dx \ d)
Имея в виду, что I = б/ и б = 2х tg cp, и произведя дифференцирование,
получим:
dx* x dx x Ugq> V
Если ввести новую переменную г = х, то уравнение (б) прини-
принимает вид: ? У
dz* Z dz Z K ]
Общее решение уравнения (в) имеет вид:
& = d/0 B У~г) + С2К0 B VI), A0-41)
где /0 и Ко — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода
нулевого порядка. Значения этих функций приведены в табл. П-14.
Окончательные интересующие нас расчетные формулы для &2 и Q очень
сложны. Но если теплоотдачей с торца пренебречь, они несколько уп-
упрощаются. Приведением этих упрощенных формул здесь мы и ограни-
ограничимся: _ _
Я а /оB Vz) Кг B Vz2) + I, B /z2) Ko B V'z)
tr = tj-j — — —y A0-42)
/0 B У*) Кг B УТ2) + 1г B Vh) Кй (V^i)
где /х и Кг — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода
первого порядка;
/о B /Г2) Кг B У72) + 1г B /i") Ко B УТ2)
1у A0-44),
\dxJx=Xl У 2ГХ tg ф
где
_
При пользовании этими формулами теплоотдача с торца учитывается
увеличением высоты ребра на половину толщины его торца.
Если ребро имеет не трапециевидное, а треугольное сечение, то расчет-
расчетные формулы принимают вид:
/о B Уг.
1 /о B У'г
h B Угх)
дкЛ^Уг.
#i B /г;)
i) + /
ii-
+ Л
1BУг2)К0BУг2)
B/F2)/CoB/^)
308

A0-46)
Q = аУг/
'.(.V5)J- A0'47)
Теоретически сужение ребра должно сопровождаться увеличе-
увеличением количества снимаемой теплоты. Однако, как показывают срав-
сравнительные расчеты, это справедливо лишь для относительно вы-
высоких ребер, когда определяющим является термическое сопротив-
сопротивление самого ребра. Для относительно низких ребер термическое
сопротивление ребра невелико и определяющим является терми-
термическое сопротивление теплоотда-
чи. В этом случае суженное сечение
ребра оказывается хуже прямо-
прямоугольного. При этом в качестве ха-
V
6'
Г
я4—
•
4
^—-^
— -
О
0,1 fffi
06
0,8
ID
Рис. 10-12. z' = /(&2/йъ б,/80 -
вспомогательный график для рас-
расчета ребер трапециевидного и тре-
треугольного сечений.
Рис. 10-13. Круглое
ребро постоянного сече-
сечения.
рактеристики относительной высоты ребра следует брать величину
hi "J/6, где h — высота, а б — средняя толщина ребра. В таком
именно соотношении геометрические размеры входят в уравнения
A0-39) и A0-40).
Для практических расчетов формулы A0-43) — A0-47) слишком
сложны. Но при помощи вспомогательных кривых рис. 10-12 рас-
расчет передачи теплоты через прямые ребра и трапециевидного -и
треугольного сечений может быть значительно упрощен и сведен
к расчету по формулам A0-39) и A0-40) для ребра прямоугольного
сечения постоянной толщины.
В этом случае
Q! = zfFfq, A0-48)
где Q' — количество передаваемой теплоты в единицу времени;
F' — поверхность охлаждения трапециевидного или треугольного
ребра; q = Q/F — плотность теплового потока для прямоугольного
ребра, длина, высота и толщина которого равны длине, высоте и
309

средней толщине суженного ребра; е' — поправочный коэффициент
на суженность ребра; е' = f @ «/# i, 62/6i), его значение опреде-
определяется по кривым рис. 10-12. Здесь по оси абсцисс нанесено отно-
отношение температурных напоров ф г/Ф i, по оси ординат — значение
е' = q'lq — Q'lF' : Q/F, а отношение 82/8г выбрано в качестве
параметра. Нижняя кривая на рисунке соответствует ребру по-
постоянной толщины, 62/бх = 1; верхняя—треугольному ребру,
62/6i = 0. Отношение ftjfti определяется по формуле A0-39);
теплоотдача с торца при этом учитывается путем увеличения вы-
высоты ребра h на половину толщины торца.
3. Круглое ребро постоянной толщины. Круглые ребра приме-
применяются при оребрении труб. Уравнение передачи теплоты через
такое ребро выводится следующим образом.
Пусть имеется труба с круглым ребром постоянной толщины.
Внутренний радиус ребра гг и внешний г2, толщина S и коэффи-
коэффициент теплопроводности X (рис. 10-13). Температуру окружающей
среды условно принимаем равной нулю. Температура ребра изме-
изменяется лишь в направлении радиуса Ф = / (г); заданы коэффициент
теплоотдачи а и температуры Ф i и О 2 в основании и на конце ребра
соответственно.
Для элементарного кольца с радиусами г и r-^dr при стационарном
режиме можно написать:
QQ dQ (a)
Qr = -2n%Jt>rdl\ (б)
ld2b db \
Qr _ Qr+dr e dQ = 2nX6 i— rdr + ~dr\.
(r)
Ho dQ можно выразить и через коэффициент теплоотдачи, а именно:
dQ = сей Anrdr. (д)
Приравнивая друг другу правые части уравнений (г) и (А), произведя
сокращение на 2лког dr, получаем:
dr* ^ r dr xb К)
Если положить 2аЛ6 — т2, тг — z и 1/г == т/г, то
db db d4 9d*b
dr dz dr2 dz2
Подставляя эти значения в уравнение (е), окончательно имеем:
?+т?—*
Общее решение этого уравнения имеет вид:
(Ю-49)
где /0 (z) и /Со (z) — модифицированные функции Бесселя первого и второго
рода нулевого порядка; Сг и Са — потоянные интегрирования, определяе-
определяемые из граничных условий.
310

Если теплоотдачей с торца пренебречь, то расчетные формулы для
и Q приобретают следующий вид:
/0 (mr) Кг (mr2) + It (mr2) Ко (тг)
(mrj Кг (тг2) + 1г (тг2) Ко
Кг (mr2) + 1г (mr2) К* (mr2)
*
*« - *Ч0 (тгг) Кг (тг2) + 1г (тг2) Ко (тгг) '* A01)
Q = 2пг17ЛтЪ1у9 A0-52)
где
1г (тг2) Кг (тгг) — h (^^i) /Ci (mr2)
^ ~ /0 (mrj /Ci (mr2) + It (mr2) /
При пользовании этими формулами теплоотдача с торца может быть
учтена условным увеличением высоты ребра, т. е. г2, на половину толщины
торца. Для относительно невысоких ребер теплоотдача торца имеет весьма
существенное значение.
Для технических целей методика расчета круглых ребер может
быть значительно упрощена и при помощи кривых на рис. 10-14
сводится к расчету прямого ребра постоянной толщины. В этом
случае
Q"=B"F"q, A0-53)
где Q" — количество снимаемой теплоты; F" — поверхность ох-
охлаждения круглого ребра; q = Q/F — количество теплоты, пере-
передаваемое в единицу времени единицей поверхности прямого ребра,
толщина которого равна толщине круглого, а длина равна 1 м;
г" — поправочный коэффициент, е" = /(flV^i, rdfi)> и его зна-
значение находится по кривым на рис. 10-14. Здесь по оси абсцисс на-
нанесено отношение температурных напоров $ 2/Ф г для прямого ребра
постоянной толщины, определяемое по уравнению A0-44), а по
оси ординат — значение г" = q"lq = Q"IF" : Q/F. Отношение
/*2//*i выбрано в качестве параметра, верхняя предельная кривая
соответствует прямому ребру г2/г1 = 1.
Влияние сужения круглого ребра приближенно может быть
оценено при помощи кривых на рис. 10-12.
Пример 10-3. Какое количество теплоты передается через железное ребро
толщиной 6 = 5 мм, высотой h = 50 мм и длиной / = 1 м и каков темпера-
температурный напор &2 на конце ребра, если коэффициент теплопроводности же-
железа X = 50 Вт/(м-°С), коэффициент теплоотдачи аг = а2 = 10 Вт/(м2-°С)
и избыточная температура в основании ребра Ьг == 80°С.
Сначала произведем расчет по упрощенным формулам, пренебрегая
теплоотдачей с торца. В этом случае
V X6 V 50-0,005
mh=z 8,95-0,05 =0,447.
Из табл. П-13 находим:
sh @,447) = 0,46; ch @,447) = 1,10 и th @,447) = 0,42.
Далее согласно формуле A0-39) имеем:
2~~ 1,10 "" '
311

и согласно формуле A0-40):
Q = 50-8,95.0,005.80-0,42 = 75,5 Вт.
Если расчет произвести по точным формулам A0-37) и A0-38), то полу-
1 80
чим:
= 80 -
1,10 +
10
8,95-50
10
•0,46
1,12
= 71,5°С;
О = 50-Я?95.0,005.КО 8,95-50
0,42
10
• = 180
-•0,42
0,442
1,0095
:79 Вт.
8,95-50
Если же расчет произвести по формулам A0-39) и A0-40), а теплоотдачу
с торца учесть путем условного увеличения высоты ребра на половину его
толщины, то получим:
0?
«7
——¦
*****
*****
W
3
--^
*****
*****
г-
"
—. ¦—
———
о,г
0.6
Ofi W
h = 0,0525 м; т = 8,95 м;
mh = 8,95-0,0525 = 0,47;
ch @,47) =1,12; th @,47) = 0,44;
Ь = 80 -
2~ 1,12
= 71,5°С и Q= 180-0,44 = 79 Вт.
Рис. 10-14. е" = JS (Ь21ЬХ\ г2/гг) —
вспомогательный график для рас-
расчета круглых ребер постоянного
сечения.
В последнем случае результаты
расчета получаются такими же,
как и при расчете по точным фор-
формулам A0-37) и A0-38).
Пример 10-4. Определить количе-
количество теплоты, снимаемое с прямого
ребра трапециевидного сечения длиной / = 1 м, высотой h = 50 мм, 6, =
= 0,7 мм и 62 = 0,3 мм при коэффициенте теплоотдачи а = 20 Вт/(м2- С),
коэффициент теплопроводности материала ребра X = 40 Вт/(м-°С) и &i =
= 80ьС.
При расчете по формулам A0-43) и A0-44) получим:
й2 = 18,0°С; Q' = 76,5 Вт и Q'/F' = 763 Вт/м2 (Fr = 0,1003 м2).
При расчете по упрощенному методу соответствующее ребро прямоуголь-
прямоугольного сечения должно иметь толщину 6 = 0,5 мм. Производя расчет для этого
ребра по формулам A0-39) и A0-40), получаем:
й2 = 16,73°С; Q = 70 Вт и q = Q/F = 698 Вт/м* (F = 0,1005 м2).
Далее определяются
&, 80 6Х 0,7
и из рис. 10-12 значение поправочного коэффициента е' = 1,10.
Используя формулу A0-48), имеем:
Q' = t'F'q = 1,10-0,1003-698 = 76,5 Вт,
т. е. в точности такое же количество теплоты, как и при расчете по формуле
A0-44).
312

Пример 10-5. Рассчитать теплоотдачу круглого чугунного ребра постоян-
постоянной толщины б = 3,6 мм; внутренний радиус ребра гг = 60 мм и наружный
г2 = 120 мм, коэффициент теплоотдачи а = 30 Вт/(ма-°С), коэффициент теп-
теплопроводности чугуна X = 30 Вт/(м°С), йх = 80°С.
При расчете по формулам A0-51) и A0-52) с учетом теплоотдачи с торца
имеем:
й2 = 30,4°С и Q" = 89,5 Вт.
При расчете по упрощенному методу получим: условная высота прямого
ребра h = (г2—гх) + 6/2 = 0,0618 м; т = 23,6; mh = 1,46, ch A,46) =
= 2,269; th A,46) = 0,8977. Далее, по формулам A0-39) и A0-40) bjbx =
= 0,44 и Q = 183,4 Вт.
Поверхность прямого ребра при / = 1 м равна F = 0,1236 м2. Следова-
Следовательно, q = Q/F = 1480 Вт/м2. Из рис. 10-14 при V^ = 0,44 и г2/гг = 2
находим г" = 0,855, и так как F" = 0,0706 м2, то, подставляя полученные
значения в формулу A0-53), окончательно имеем: Q" = z"F"q = 0,855x
007061480 895 В ф A052)
ормулу
= 89,5
фруу () Q q ,
Х0,0706-1480 = 89,5 Вт, т. е. то же значение, что и по формуле A0-52).
11 Заказ № 1177

ПРИЛОЖЕНИЯ
Ниже приведены материалы справочного характера — таблицы физических
свойств, значения некоторых функций и расчетных величин, необходимых для
расчета теплообмена.
Сила
Давление
Работа
Энергия
Перевод физических величин из одних единиц
измерения в другие
кгс = 9,80665 Н;
Н = 105 дин
кгс/см2 = 98066,5 Н/м2;
кгс/см2 = 736,5 мм рт. ст.;
бар = 10* Н/м2;
бар = 1,02 кгс/см2
кгс-м= 9,80665 Дж
кВт-ч = 860 ккал;
л. с.-ч = 0,736 кВт-ч
ккал = 4,1868 кДж
ккал/ч = 1,163 Вт
ккал/(м2-ч)= 1,163 Вт/м2
ккал/кг = 4,1868 кДж/кг
Количество теплоты
Тепловой поток
Плотность теплового потока
Энтальпия, теплота фазового
перехода
Теплоемкость
Динамический коэффициент
вязкости
Коэффициент теплопроводности
Коэффициент теплоотдачи (теп-
(теплопередачи)
Коэффициент излучения
ккал/(кг.°С)= 4,1868 кДж/(кг-рС)
кгс-с/м2 = 9,81 Н-с/м2
ккал/(м-ч.°С)= 1,163 Вт/(м-°С)
ккал/(м2.ч.°С)= 1,163 Вт/(м2.°С)
1 ккал/(м2 • ч • К4) = 1,163 Вт/(м2 • К4)
Перевод некоторых физических величин из британской системы
единиц измерения в другие
Длина 1 yd (yard) = 3ft (feet) = 36 in (inches) =
= 0,9144 m;
1 in = 0,3048 m; lft = 2,54 см = 0,0254 м
Площадь 1 yd2 = 0,836 м2; 1 ft2 = 0,0929 м2;
1 in2 = 6,452 см2
Объем 1 ft3 = 0,02832 м3 = 28,32 л;
1 in3 = 16,39 см3; 1 gal (gallon) = 3,7852 л
Масса 1 ton (short ton) = 2000 lb (pounds) =
•= 907,184 кг;
1 long ton = 1016,05 кг;
1 lb = 16 oz (ounces) = 0,4536 кг;
1 oz = 28,35 г
314

Удельный объем
Плотность
Давление
Коэффициент вязкости
Кинематический коэффициент
вязкости
Температура
Продолжение
1 ft3/lb = 0,06243 м3/кг
1 lb/ft3 = 16,0185 кг/м3;
oz/ft3-= 1,0 кг/м3
lb/ft2 = 4,88 кгс/м2 (мм вод. ст.);
lb/in2 = 702,7 кгс/м2 = 0,0703 кгс/см* =»
= 51,71 мм рт. ст.
lb(fts)= 1,488 кгс/(м-с);
lb/ft2 = 47,88 кгс/(м-с) = 478,8 пуаз
fta/s = 334,45 м2/ч == 0,929 м2/с =
= 929,0 st (stokes);
1 st = 1 см2/с = 10~4 м2/с
/, °С = — (/, °F+ 40) — 40;
9
/, °F = — (t, °C+ 40) —40;
Г, R= *, РС+ 273;
t, °С = 1,25/Q R;
t9 6R = 0,8 °С
1 Btu (British thermal unit) = 0,252 ккал =
= 1,055 кДж;
1 pcu (pound cehtigrad unit) = 1,8 Btu =
= 0,4536 ккал = 1,9 кДж
1 Btu/(ft2-h) == 2,71 ккал/(м2-ч) =
= 3,153 Вт/м2;
1 pcu/(ft2-h)= 4,878 ккал/(м2-ч) =
= 5,675 Вт/м2
1 Btu/(lb-°F)= 1,0 ккал/(кг.°С) =
= 4,19 кДж/(кг.°С)
1 Btu/(ft.h.°F)= 1,488 ккал/(м-ч.°С) =
= 1,73 Вт/(м-°С);
1 Btu/(in.h-oF)= 17,88 ккал/(м• ч• °С) =
= 20,8 Вт/(м.°С);
1 Btu/(in-ft2-h-°F)= 0,124 ккал/(м• ч.°С) =
= 0,144 Вт/(м.°С);
1 Btu/(ft2.h.°F)= 4,822 ккал/(м2• ч• °С) =
= 5,68 Вт/(м2-°С);
1 pcu/(ft2-h.°C)= 4,878 ккал/(м2-ч-оС) =
= 5,67 Вт/(м2.°С)
Таблица П-1
Плотность р, коэффициент теплопроводности X, удельная теплоемкость ср
и коэффициент температуропроводности а различных материалов
Количество теплоты
Плотность теплового потока
Теплоемкость
Коэффициент теплопроводности
Коэффициент теплоотдачи (теп-
(теплопередачи)
Наименование материала
U °С
р, кг/м3
Вт/(м-°С)
кДж/(]
°С)
а-Ю6, м2/с
Изоляционные,
строительные и другие
материалы
Альфоль
Асбест листовой . . .
Асбест волокно ....
Асфальт
Бетон
50
30
50
20
20
20
770
470
2110
2300
0,0465
0,1163
0,1105
0,698
1,280
0,818
0,818
2,09
1,13
0,198
0,290
0,159
0,494
315

Продолжение табл. П-1
Наименование материала
Л °С
р, кг/м3
Вт/(м-°С)
с ,
(кг-0
кДж/(кг.°С)
а-10е, м2/с
Войлок шерстяной . .
Гипс
Глина огнеупорная . .
Гравий
Дерево бальза ....
Дерево дуб _[_ волокнам
Дерево дуб || волокнам
Дерево сосна JL волокнам
Дерево сосна || волок-
волокнам
Земля сухая
» влажная . . .
Зонолит
Каменный уголь . . .
Картон гофрированный
Кварц кристаллический
_|_ оси
Кварц кристаллический
II оси
Кирпич изоляционный
Кирпич строительный
Кирпич карборундовый
Клинкер
Кожа (подошвенная)
Кокс порошкообразный
Копоть ламповая . . .
Лед
Лед
Линолеум
Магнезия 85% в порошке
Мел
Минеральная шерсть
Мрамор
Накипь котельная . .
Опилки древесные . .
Парафин
Песок сухой
Песок влажный . . .
Портландцемент . . .
Пробковая пластина
Пробка гранулирован-
гранулированная
Резина
Сахарный песок . . .
Слюда
Сланец
Снег
Совелит
Стекло
Стеклянная вата . .
Торфоплиты ....
Фарфор
30
450
20
30
20
20
20
20
100
20
100
20
30
30
100
40
0
—95
20
100
50
50
90
65
20
20
20
20
30
30
20
0
0
100
100
200
0
50
91
1055
330
1650
1845
1840
128
800
800
448
448
1500
1700
200
1400
2500—2800
2500—2800
500
800—1500
1000
1400
1000
449
190
920
1180'
216
2000
200
2700
200
920
1500
1650
1900
190
45
1200
1600
290
2800
560
450
2500
200
220
2400
2400
0,0524
0,291
1,04
0,361
0,0524
0,207
0,363
0,107
0,256
0,1385
0,658
0,099
0,186
0,064
7,21
13,6
0,1395
0,23—0,3
11,3
0,163
0,160
0,191
0,0314
2,25
3,96
0,186
0,0675
0,93
0,0465
1,31
0,13—3,14
0,070
0,268
0,326
1,130
0,303
0,0420
0,0384
0,163
0,582
0,582
1,49
0,465
0,0976
0,745
0,0372
0,064
1,035
1,97
0,88
1,09
1,76
2,7
.
2,01
1,31
—
0,836
—
0,8
0,678
1,42
1,22
—
2,26
1,17
—
0,88
0,92
0,419
—
0,798
2,09
1,13
1,88
.
1,38
1,26
0,88
—
2,09
0,67
0,67
—
1,09
—
0,516
0,147
0,192
1,03
3,34
1,66
0,114
0,035
1,08
0,531
0,253
1,15
2,73
0,492
0,140
0,117
0,0985
0,278
2,280
0,398
0,445
0,278
0,398
316

Продолжение табл. П-1
Наименование материала
р, кг/м3
Вт/(м.°С)
кДж/(кг-°С)
а-106, м2/с
Фибра (пластина)
Шлакобетон в куске
Шлаковая вата . .
Штукатурка . . .
Целлулоид ....
Целотекс
Металлы
Алюминий ....
Бронза
Латунь
Медь
Никель
Олово
Ртуть
Свинец
Серебро
Сталь
Цинк
Чугун '.
20
100
20
30
20
0
20
0
0
20
0
0
0
0
20
20
20
240
2150
250
1680
1400
215
2670
8000
8600
8800
9000
7230
13600
11400
10500
7900
7000
7220
0,049
0,43
0,47
0,78
0,210
0,0465
204,0
64,0
85,5
384
58,2
64,0
4,9
34,9
458
45,4
116,3
63,0
0,88
0,92
0,381
0,378
0,381
0,462
0,921
0,138
0,129
0,234
0,462
0,394
0,504
0,495
91,3
20,8
26,4
114,5
14,01
39,2
4,25
23,6
186,5
12,5
42,3
17,4
Таблица
Коэффициент теплопроводности Я, Вт/(м °С), металлов
и сплавов в зависимости от температуры
П-2
Металл или сплав
Температура, °С
20
100
200
300
400
500
600
Алюминий
Алюминиевые сплавы:
'92% А1, 8% Mg
80% А1, 20% -Si
Дюралюминий:
94—96% А1, 3—
5% Си, 0,5% Mg
Латунь:
90% Си, 10% Zn
70% Си, 30% Zn
67% Си, 33% Zn
60% Си, 40% Zn
Медь (99,9%) ....
Мон ель-металл:
29% Си, 67% Ni,
2% Fe"
Нейзильбер:
60% Си, 15% Ni,
22% Zn
Нихром:
90% Ni, 10% Cr
80% Ni, 20% Cr
Нихром железистый:
61% Ni, 15% Cr,
20% Fe, 4% Mn
61% Ni, 16% Cr,
23% Fe
Сталь мягкая , , , .
202
102
158
159
102
106
100
106
393
—
—
17,1
12,2
—
11,9
63
—
106
160
165
J I! 11
22,1
25,0
17,4
12,6
11,6
12,1
206
123
169
181
117
109
107
120
385
24,4
31
19,0
13,8
11,9
13,2
57
229
148
174
194
134
110
113
137
378
27,6
40
20,9
15,6
12,2
14,6
52
262
—
—
149
114
121
152
371
30
45
22,8
17,2
12,4
16,0
46
319
—
166
116
128
169
365
34
49
24,6
19,0
12,7
17,4
42
371
—
—
180
120
135
186
359
—
—
—
—
36
422
195
121
151
200
354
— 22,6
13,1
31
317

Ч-1
V
П 7
0,3
8,2
V
?
\ 1 i
Г
S
f
*-—
-^
а——¦
Из*
——"
——
^ —¦
— —
——
=¦-
— —
——
=====
—мм—
if
1
'made
¦»—-
— ¦¦
а
•ж
¦¦ ¦
•» ¦
¦ me
10 Z,0 3,0
6 6 10
Рис. П-1. Значения углового коэффициента ф для
случая лучистого теплообмена между двумя взаимно
перпендикулярными прямоугольниками с общей сто-
стороной /о.
Ft — расчетная поверхность теплообмена.
Рис. П-2. Значения углового коэффи-
коэффициента ф для однорядного экрана.
/ — общее излучение при е > 1,4 d; 2 — общее
излучение при е = 0,8 d; 3 — общее излучение
при е = 0,5 d; 4 — общее излучение при
е = 0; 5 — излучение пламени при е> 0,5 d;
6 — излучение пламени при е = 0.

Таблица П-3
Физические свойства сухого воздуха
(РБ= 760 мм рт. ст. ж 1,01 -105 Па)
и °с
—50
—40
—30
—20
—10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
р,
кг/м3
1,584
1,515
1,453
1,395
1,342
1,293
1,247
1,205
1,165
1,128
1,093
1,060
1,029
1,000
0,972
0,946
0,898
0,854
0,815
0,779
0,746
0,674
0,615
0,566
0,524
0,456
0,404
0,362
0,329
0,301
0,277
0,257
0,239
с ,
кДж/(кг-0С)
1,013
1,013
1,013
1,009
1,009
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1.Q05
1,009
1,009
1,009
1,009
1,009
1,013
1,017
1,022
1,026
1,038
1,047
1,059
1,068
1,093
1,114
1,135
1,156
1,172
1,185
1,197
1,210
Вт/(м.°С)
2,04
2,12
2,20
2,28
2,36
2,44
2,51
2,59
2,67
2,76
2,83
2^90
2,96
3,05
3,13
3,21
3,34
3,49
3,64
3,78
3,93
4,27
4,60
4,91
5,21
5,74
6,22
6,71
7,18
7,63
8,07
8,50
9,15
а-10е,
ма/с
12,7
13,8
14,9
16,2
17,4
18,8
20,0
21,4
22,9
24,3
25,7
27,2
28,6
30,2
31,9
33,6
36,8
40,3
43,9
47,5
51,4
61,0
71,6
81,9
93,1
115,3
138,3
163,4
188,8
216,2
245,9
276,2
316,5
ц-Ю6,
Пас
14,6
15,2
15,7
16,2
16,7
17,2
17,6
18,1
18,6
19,1
19,6
20,1
20,6
21,1
21,5
21,9
22,8
23,7
24,5
25,3
26,0
27,4
29,7
31,4
33,0
36,2
39,1
41,8
44,3
46,7
49,0
51,2
53,5
v-106,
ма/с
9,23
10,04
10,80
11,61
12,43
13,28
14,16
15,06
16,00
16,96
17,95
18,97
20,02
21,09
22,10
23,13
25,45
27,80
30,09
32,49
34,85
40,61
48,33
55,46
63,09
79,38
96,89
115,4
!34,8
155,1
177,1
199,3
233,7
Рг
0,728
0,728
0,723
0,716
0,712
0,707
0,705
0,703
0,701
0,699
0,698
М96
0,694
0,692
0,690
0,688
0,686
0,684
0,682
0,681
0,680
0,677
0,674
0,676
0,678
0,687
0,699
0,706
0,713
0,717
0,719
0,722
0,724
319

1.0
0,8
0,6
Oh
:=:
/
W/
w
678
ту
AA
/2J4
я
Щ
=—=
—
I f I
3
2
1
x/l
"f
Л
ft
>
4
\\
¦ \l
N
N
4
N
\
f
s
x/ij '
7
J
д
Рис.. П-3. Значения углового коэффициента
ф для случая лучистого теплообмена между
плоскими параллельными фигурами.
I и d — сторона и|диаметр фигуры; h — расстояние
между плоскостями; 1—4 — при прямом лучистом
теплообмене между поверхностями; 5—8 — при лу-
лучистом теплообмене между поверхностями с учетом
отражения от соединяющей их нетеплопроводной
оболочки, 1,5— диски; 2, 6 — квадраты; 3, 7 —
прямоугольники с отношением сторон 2:1; 4, 8 —
длинные узкие прямоугольники.
Рис. П-4. Значения углового коэф-
коэффициента ф для случая лучистого
теплобмена между элементом dF и
параллельным прямоугольником,
через одну из вершин которого про-
проходит нормаль к dF.

Таблица П-4
со
ю
/, °с
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ПО
120
130
140
150
160
170
180
190
Па
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,43
1,98
2,70
3,61
4,76
6,18
7,92
10,03
12,55
р, кг/м3
999,9
999,7
998,2
995,7
992,2
988,1
983,1
977,8
971,8
965,3
958,4
951,0
943,1
934,8
926,1
917,0
907,4
897,3
886,9
876,0
t, кДж/кг
0
42,04
83,91
125,7
167,5
209,3
251,1
293,0
335,0
377,0
419,1
461,4
503,7
546,4
589,1
632,2
675,4
719,3
763,3
807,8
Физические свойства воды
кДжДкг.°С)
4,212
4,191
4,183
4,174
4,174
4,174
4,179
4,187
4,195
4,208
4^220
4,233
4,250
4,266
4,287
4,313
4,346
4,380
4,417
4,459
X.
Вт/(м-С°)
0,560
0,580
0,597
0,612
0,627
0,640
0,650
0,662
0,669
0,676
0,684
0,685
0,686
0,686
0,685
0,684
0,681
0,676
0,672
0,664
на линии
а-10е,
ма/с
13,2
13,8
14,3
14,7
15,1
15,5
15,8
16,1
16,3
16,5
16,8
17,0
17,1
17,2
17,2
17,3
17,3
17,2
17,2
17,2
насыщения
млов,
Па-с
1788
1306
1004
801,5
653,3
549,4
469,9
406,1
355,1
314,9
282,5
259,0
237,4
217,8
201,1
186,4
173,6
162,8
153,0
144,2
v-106,
ма/с
1,789
1,306
1,006
0,805
0,659
0,556
0,478
0,415
0,365
0,326
0,295
0,272
0,252
0,233
0,217
0,203
0,191
0,181
0,173
0,165
P-10S
1/К
—0,63
+ 0,70
1,82
3,21
3,87
4,49
5,11
5,70
6,32
6,95
7,52
8,08
8,64
9,19
9,72
10,3
10,7
11,3
11,9
12,6
С-10*,
Н/м
756,4
741,6
726,9
712,2
696,5
676,9
662,2
643,5
625,9
607,2
588,6
569,0
548,4
528,8
507,2
486,6
466,0
443,4
422,8
400,2
Рг
13,5
9,45
7,03
5,45
4,36
3,59
3,03
2,58
2*23
1,97
1,75
1,60
1,47
1,35
1,26
1,17
1,10
1,05
1,03
0,965

со
to
Продолжение табл. П-4
и °с
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
р. 10",
Па
15,55
19,08
23,20
27,98
33,48
39,78
46,94
55,05
64,19
74,45
85,92
98,70
112,90
128,65
146,08
165,37
186,74
210,53
р, кг/м3
863,0
852,8
840,3
827,3
813,6
799,0
784,0
767,9
750,7
732,3
712,5
691,1
667,1
640,2
610,1
574,4
528,0
450,5
i, кДж/кг
852,5
897,7
943,7
990,2
1037,5
1085,7
1135,7
1185,3
1236,8
1290,0
1344,9
1402,2
1462,1
1526,2
1594,8
1671,4
1761,5
1892,5
V
кДж/(кг-°С)
4,505
4,555
4,614
4,681
4,76
4,87
4,98
5,12
5,30
5,50
5,76
6,11
6,57
7,25
8,20
10,10
14,65
40,32
X,
Вт/(м-°С)
0,658
0,649
0,640
0,629
0,617
0,605
0,593
0,578
0,565
0,548
0,532
0,514
0,494
0,471
0,446
0,431
0,367
0,338
а-106,
ма/с
17,0
16,7
16,5
16,3
16,0
15,5
15,2
14,7
14,3
13,7
13,0
12,2
11,3
10,2
8,95
7,90
4,2
1,85
ц-Ю6,
Па-с
136,4
130,5
124,6
119,7
114,8
109,0
105,9
102,0
98,1
94,2
91,2
88,3
85,3
81,4
77,5
72,6
66,7
56,9
vlO6,
М2/С
0,158
0,153
0,148
0,145
0,141
0,137
0,135
0,113
0,131
0,129
0,128
0,128
0,128
0,127
0,127
0,126
0,126
0,126
3-Ю4,
1/К
13,3
14,1
14,8
15,9
16,8
18,1
19,7
21,6
23,7
26,2
29,2
32,9
38,2
43,3
53,4
66,8
109
264
а-Ю4,
Н/м
376,7
354,1
331,6
310,0
285,5
261,9
237,4
214,8
191,3
168,7
144,2
120,7
98,10
76,71
56,70
38,16
20,21
4,709
Рг
0,932
0,915
0,898
0,888
0,883
0,884
0,892
0,905
0,917
0,944
0,986
1,05
1,14
1,25
1,42
1,70
2,66
6,80

со
х
s
со
5
Я
i
Ъ V
•f
—* с* о* со со со ^r ^r tcTю"ю~cdcd"t^T 1>"оо~оооГоГо"»-Г*-^оГсо"lo"со*О5*4со"
0)CON*CO
^^ 00 CS 00 Ю (N C
^ ""^"
(N of of ci of of CO* CO* CO" CO СО со" СО тр tj? t^
OOOOOCOOCOCDlOOJOOt^-lOOOO
oit^»t^»oiao
OllO05CD00O105CD00O10505l0'-H00OlOCD
(Г100ЮС005Ь0)ЬО'-нгн(^ЮЬЬ«
со
О '
о о о о о
> оо
)СОСО
323

Таблица П-6
Физические свойства дымовых газов
(Рв = 760 мм рт. ст. «г 1,01 105 Па; РСОя =¦ 0,13;
t, °с
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
р.
кг/м3
1,295
0,950
0,748
0,617
0,525
0,457
0,405
0,363
0,330
0,301
0,275
0,257
0,240
V
кДж/(кг-°С)
1,042
1,068
1,097
1,122
1,151
1,185
1,214
1,239
1,264
1,290
1,306
1,323
1,340
ЫО3,
Вт/(м-°С)
2,28
3,13
4,01
4,84
5,70
6,56
7,42
8,27
9,15
10,0
10,90
11,75
12,62
а-106,
М2/С
16,9
30,8
48,9
69,9
94,3
121,1
150,9
183,8
219,7
258,0
303,4
345,5
392,4
Па-с
15,8
20,4
24,5
28,2
31,7
34,8
37,9
40,7
43,4
45,9
48,4
50,7
53,0
v-10r\
М2/С
12,20
21,54
32,80
45,81
60,38
76,30
93,61
112,1
131,8
152,5
174,3
197,1
221,0
Рг
0,72
0,69
0,67
0,65
0,64
0,63
0,62
0,61
0,60
0,59
0,58
0,57
0,56
Таблица П-7
Физические свойства масла МК в зависимости от температуры
°с
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
кг/м3
911,0
903,0
894,5
887,5
879,0
871,5
864,0
856,0
848,2
840,7
838,0
825,0
8Г7,0
809,2
801,6
V
кДж/(кг-°С)
1,645
1,712
1,758
1,804
1,851
1,897
1,943
1,989
2,035
2,081
2,127
2,173
2,219
2,265
2,311
Я,,
Вт/(м-°С)
0,1510
0,1485
0,1461
0,1437
0,1413
0,1389
0,1363
0,1340
0,1314
0,1290
0,1264
0,1240
0,1214
0,1188
0,1168
Па-с
35 414
18 560
6180
3031
1638
961,4
603,3
399,3
273,7
202,1
145,2
110,4
87,31
70,34
56,90
v-108,
М2/С
3883
1514
691,2
342,0
186,2
110,6
69,3
46,6
32,3
24,0
17,4
13,4
10,7
8,70
7,10
а- \0\
М2/С
9,94
9,58
9,28
8,97
8,69
8,39
8,14
7,89
7,61
7,33
7,11
6,92
6,69
6,53
6,25
Р-104.
1/К
8,56
8,64
8,71
8,79
8,86
8,95
9,03
9,12
9,20
9,28
9,37
9,46
9,54
9,65
9,73
Рг
39 000
15 800
7450
3810
2140
1320
858
591
424
327
245
193,5
160,0
133,3
113,5
324

"В 0,1 0,1 0,3 W 0,5 0,6 0,7 0,8 О.Э 1,0
Рис. П-5. Поправка ед< = I (P, К).
О 0,1 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 Ц7 0f8 0J3 1,0
Рис. П-6. Поправка ед* = ? (Р, R).
о.з
0,8
0,7
0,6
0,5
а**
i
3,0
¦¦с;
п
Z
\Р
\
\
Л-
ч^
\
\
л
J.sV
\
т
\ \
I
I
д
1
I
и
t'
•I . I
-t't
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 OJ} 1,0
Рис. П-7. Поправка ед< = Jf (P, R).

Таблица П-
Температура кипения воды в зависимости от давления
p-io-5,
Па
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
99,64
120,23
133,54
143,62
151,84
158,84
164,96
170,42
175,35
179,88
184,05
187,95
191,60
195,04
198,28
201,36
204,30
207,10
209,78
212,37
214,84
217,24
219,55
221,77
223,93
226,03
228,06
230,04
231,96
233,83
237,44
240,88
244,16
247,31
250,33
253,24
256,05
258,75
261,37
263,91
266,38
268,77
р-ю—5.
Па
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
132
134
136
138
271,10
273,36
275,56
277,71
279,80
281,85
283,85
285,80
287,71
289,58
291,41
293,22
294,98
296,71
298,40
300,07
301,71
303,32
304,90
306,45
307,98
309,49
310,96
312,42
313,86
315,28
316,67
318,04
319,39
320,73
322,05
323,35
324,63
325,90
327,15
328,39
329,61
330,81
332,00
333,18
333,34
335,49
р. ю-5,
Па
140
142
144
146^
148
150
152
154
156
158
160
162
164
166
168
170
172
174
176
178
180
182
184
186
188
190
192
194
196
198
200
202
204
206
208
210
212
214
216
218
220
Критическое
221,29
/, °с
336,63
337,75
338,86
339,96
341,04
342,11
343,18
344,23
345,28
346,30
347,32
348,33
349,32
350,31
351,29
352,26
353,21
354,17
355,11
356,04
356,96
357,87
358,78
359,67
360,56
361,44
362,31
363,17
364,02
364,87
365,71
366,54
367,37
368,18
368,99
369,79
370,58
371,4
372,2
372,9
373,7
г состояние
374,15
326

Таблица П-9
Температура кипения ts, °C, воды в зависимости от
барометрического давления Рв мм рт. ст.
рв
690
700
710
720
97,311
97,709
98,102
98,490
рь
730
740
750
760
98,874
99,254
99,629
100,000
рв
770
780
790
800
100,367
100,729
101,086
101,432
Таблица П-10
Физические свойства жидких металлов
Наименование металла
Ртуть — Hg
'пл = 38,9°С
*s = 357°С
Олово — Sn
tun ~ 231,9°C
*s = 2270°С
Висмут — Bi
tUJl = 271 °С
*s = 1477°C
и
1-4
0
100
200
300
400
500
240
300
400
500
600
700
280
300
400
500
600
700
кг/м
d
13 590
13 350
13 310
12 880
12 700
12 480
6985
6940
6865
6790
6720
6640
10 050
10 030
9910
9785
9660
9530
и
\
Вт/(
7,80
9,08
10,35
11,63
12,62
13,35
30,50
31,60
33,60
35,50
37,40
39,40
14,55
14,65
15,60
16,52
17,32
18,28
и
С
</*•
140,0
137,0
137,0
137,0
137,5
138,0
255,0
255,0
255,0
255,0
255,0
255,0
151,0
151,0
151,0
151,0
151,0
151,0
ъ
а
4,12
4,97
5,68
6,60
7,22
7,75
17,10
17,85
19,20
20,5
21,80
23,2
9,20
9,66
10,40
11,20
11,90
12,70
>
12,4
9,4
8,0
7,1
6,6
6,2
27,3
24,1
20,1
17,4
15,6
14,3
18,0
17,1
14,2
12,2
10,8
9,8
о
CU
3,02
1,89
1,39
1,08
0,91
0,80
1,60
1,35
1,05
0,85
0,72
0,62
1,88
1,77
1,36
1,09
0,91
0,77
327

Наименование металла
Свинец — РЬ
'пл = 327,4°С
fs = 174O°C
Сплав 55,5% Bi +
•т 44,5% РЬ
tnjl = 123,5°С
ts = 167O°C
Литий — Li
*пл = 179°С
ts= 1317°C
Натрий — Na
*пл = 97,8°С
*s = 883°С
Калий — К
f__ = 63 7°С
ts = 760°С
Сплав 25% Na+ 75% К
*пл = —ц°с
fs = 784°С
о
400
500
600
700
800
130
200
300
400
500
600
700
200
300
400
600
700
100
200
300
400
500
600
700
100
200
300
400
500
600
700
20
100
200
300
400
500
600
700
s
^г
а!
а.
10 592
10 476
10 360
10 242
10 125
10 570
10 486
10 364
10 242
10 120
10 000
9 876
515
505
495
474
465
928
903
878
854
829
805
780
818
795
773
750
727
704
681
872
852
828
803
778
753
729
704
Пр
и
о
"н"
CQ
«г
15,12
15,45
15,95
17,70
19,80
10,95
11,75
12,70
13,72
14,65
15,82
16,75
46,10
46,70
47,20
48,00
48,60
86,1
81,6
75,5
68,8
63,9
60,6
59,1
46,5
46,0
43,11
39,6
34,9
31,0
28,3
22,1
23,3
24,6
25,8
27,1
28,4
29,7
31,0
ОДОЛ)
о
I
148,0
148,0
148,0
148,0
148,0
147,0
Л47,0
147,0
147,0
147,0
147,0
147,0
415,0
424,0
434,0
451,0
460,0
1385
1325
1280
1270
1270
1275
1275
817
792
775
766
766
770
775
1300
1145
1073
1040
1007
969
935
900
ке н и е
Is
9,65
10,00
10,40
11,70
13,20
7,05
7,62
8,34
9,10
9,83
10,80
11,30
21,6
21,8
22,0
22,4
22,7
67,0
68,2
67,2
63,5
60,3
58,5
59,4
69,5
73,0
72,5
69,0
62,5
57,3
53,6
19,5
23,8
27,2
30,8
34,6
39,6
43,6
48,9
та б л
о
>
21,0
17,5
15,3
13,7
12,5
31,4
24,3
18,7
15,7
13,6
12,4
11,4
111,0
92,7
81,7
66,8
61,7
77,0
50,6
39,4
33,0
28,9
25,7
23,2
56,1
42,8
35,2
29,8
25,7
22,1
20,5
93,0
60,7
45,2
36,6
30,8
26,7
23,7
21,4
П-10
2
а,
2,18
1,75
1,47
1,17
0,95
4,50
3,19
2,24
1,73
1,39
1,15
1,01
5,14
4,25
3,72
2,98
2,72
1,15
0,74
0,59
0,52
0,48
0,44
0,39
0,81
0,59
0,49
0,43
0,41
0,39
0,38
4,76
2,55
1,63
1,19
:о,89
fO,68
0,54
0,44
328

'0 OJ 0,2 0,3 OJt 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. П-8. Поправка ед/ = I (Р, R).
«*.
0,1 0,2 0,3 Of 0t5 Of OP 0,8
Рис. П-9. Поправка еА/ = JF (Р, R).
0,7
0,6
ffJS
1
\
д
л
.7/7
J, U
\
2,0
\
>у
1
ч
W
NJxk
\ \ \
\ \
I \\\\
\
1
1
V
*^/ 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. П-10. Поправка ед/= ? (Р,

Таблица П-11
Степень черноты полного нормального излучения
для различных материалов
Наименование материала
Алюминий полированный
То же шероховатый
Алюминий, окисленный при 600°С
Железо полированное
Железо, свежеобработанное наждаком . . .
Железо окисленное
Железо окисленное гладкое
Железо литое необработанное
Стальное литье полированное
Сталь листовая шлифованная
Сталь окисленная при 600°С
Сталь листовая с плотным блестящим слоем
окиси
Чугун обточенный •.
Чугун, окисленный при 600°С
Окись железа
Золото, тщательно полированное
Латунная пластина, прокатанная, с естествен-
естественной поверхностью
Латунная пластина, прокатанная, обработан-
обработанная грубым наждаком
Латунная пластина тусклая
Латунь, окисленная при 600°С
Медь, тщательно полированная, электролитная
Медь торговая, шабреная до блеска, но не зер-
зеркальная
Медь, окисленная при 600°С
Окись меди
Расплавленная медь
Молибденовая нить
Никель технически чистый, полированный . .
Никелированное травленое железо, неполиро-
неполированное
Никелевая проволока
Никель, окисленный при 600°С
Окись никеля
Хромоникель
Олово, блестящее, луженое, листовое железо
Платина чистая, полированная пластина . .
Платиновая лента
Платиновая нить
Платиновая"проволока
Ртуть очень чистая
Свинец серый, окисленный
Свинец, окисленный при 200°С
Серебро полированное, чистое
Хром
Цинк (99,1%) полированный
Цинк, окисленный при 400°С
Оцинкованное листовое железо блестящее . . .
330
225—575
26
200—600
425—1020
20
100
125—525
925—1115
770—1040
940—1100
200—600
25
830—990
200—600
500—1200
225—635
22
22
50—350
200—600
80—115
22
200—600
800—1100
1075—1275
725—2600
225—375
20
185—1000
200—600
650—1255
125—1034
25
225—625
925—1115
25—1230
225—1375
0—100
25
200
225—625
ЮО—1000
225—325
400
28
0,039—0,057
0,055
0,11—0,19
0,144—0,377
0,242
0,736
0,78—0,82
0,87—0,95
0,52—0,56
0,55—0,61
0,80
0,82
0,60—0,70
0,64—0,78
0,85—0,95
0,018—0,035
0,06
0,20
0,22
0,61—0,59
0,018—0,023
0,072
0,57—0,87
0,66—0,54
0,16—0,13
0,096—0,292
0,07—0,087
0,11
0,096—0,186
0,37—0,48
0,59—0,86
0,64—0,76
0,043—0,064
0,054—0,104
0,12—0,17
0,036—0,192
0,073—0,182
0,09—0,12
0,281
0,63
0,0198—0,0324
0,08—0,26
0,045—0,053
0,11
0,228

Продолжение табл. П-11
Наименование материала
U °С
Оцинкованное листовое железо серое, окислен-
окисленное
Асбестовый картон
Асбестовая бумага
Бумага тонкая, наклеенная на металлическую
пластину
Вода
Гипс
Дуб строганый
Кварц плавленый, шероховатый
Кирпич красный, шероховатый, но без боль-
больших неровностей
Кирпич динасовый, неглазурованный, шерохо-
шероховатый
Кирпич динасовый, глазурованный, шерохо-
шероховатый
Кирпич шамотный, глазурованный
Кирпич огнеупорный
Лак белый эмалевый, на железной шероховатой
пластине
Лак черный блестящий, распыленный на же-
железной пластине
Лак черный матовый
Лак белый
Шеллак черный блестящий, на луженом железе
Шеллак черно-матовый
Масляные краски различных цветов ....
Алюминиевые краски различной давности и с пе-
переменным содержанием А1
Алюминиевый лак по шероховатой пластине
Алюминиевая краска после нагрева до 325°С
Мрамор сероватый, полированный
Резиновая твердая, лощеная пластина ....
Резина мягкая, серая, шероховатая (рафини-
(рафинированная)
Стекло гладкое
Сажа, свечная копоть
Сажа с жидким стеклом
Сажа ламповая 0,075 мм и больше
Толь
Уголь очищенный @,9 % золы)
Угольная нить
Фарфор глазурованный
Штукатурка шероховатая, известковая . . .
Эмаль белая, приплавленная к железу . . .
24
24
40—370
19
0—100
20
20
20
20
100
1100
1100
—
23
25
40—95
40—95
21
75—145
100
100
20
150—315
22
23
24
22
95—270
100—185
40—370
21
125—625
1040—1405
22
10—88
19
Q,276
0,96
0,93—0,945
0,924
0,95—0,963
0,903
0,895
0,932
0,93
0,80
0,85
0,75
0,8—0,9
0,906
0,875
0,96—0,98
0,80—0,95
0,821
0,91
0,92—0,96
0,27—0,67
0,39
0,35
0,931
0,945
0,859
0,937
0,952
0,959—0,947
0,945
0,910
0,81—0,79
0,526
0,924
0,91
0,897
331

0,6
V\
О 0.1 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0? OJ 0,3 W
Рис. П-11. Поправка еД/ = / (P, Щ.
5д 0} 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,3
Рис. П-12. Поправка ед, = I (P, R).
о- 0,1 o,z 0,3 a,t o,5 o,6 oj o,8 0,9 1,0
Рис. П-13. Поправка ед, = i (P, R).

Значения 6 =
—(Га/100L
Таблица П-12
и, °с
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1400
1600
1800
и °с
0
0,814
1,380
2,225
3,408
4,99
7,03
6,59
12,72
16,50
20,97
26,21
39,18
56,0
76,9
102,5
100
2,076
3,070
4,422
6,19
8,44
11,30
14,62
18,66
23,42
28,96
42,60
60,9
81,9
108,6
200
4,233
5,77
7,75
10,23
13,27
16,92
21,26
23,33
32,20
46,58
64,9
97,5
115,1
300
7,53
9,73
12,46
15,77
19,71
24,36
29,76
35,98
51,2
70,3
93,8
122,4
400
12,19
15,19
18,79
23,04
28,01
33,76
40,35
56,3
76,3
100,9
130,4
500
18,48
22,38
26,96
32,29
38,41
45,38
62,2
83,1
108,6
139,4
600
26,61
31,55
37,29
43,75
51,10
68,8
90,7
117,3
149,0
700
38,84
42,93
49,85
57,6
76,3
99,1
126,8
159,7
800
49,5
56,8
65,0
84,6
108,5
137,3
171,4
900
64,6
73,3
93,9
119,0
148,9
184,0
1000
82,6
104,1
130,2
161,3
198,0
1200
127,8
156,3
190,0
229,0
1400
187,2
223,6
226,0
1600
213
308
1800
356,0

-о
с*
с*
—¦
>
*—-
ОС
- С

чЗ
i
г
1
>
f
f
j
s
1
7
v^/
7
/
CO JO JO JO tO Ю JO JO JO JO JO j— j— J— J— ^— j— и- и- i
Ъ ЪЪ^Ъ^ •— O^D 00 ^ СГ)Ъ1^Ъо"tO^
1СГ) СГ)
_1 CD О CD СЛ СГ)
oo о to a> ел о сг)
*
p
p
i
f
CD CD CD CD CD CD CD <
CD CD CD CD 00 00 00 (
СД 4i. GO •— CD ^1 4^- <
Э CD CD CD CD CD С
50000000^
500СГ)СООСГ)
^СГ)СГ)
>— CTJO
СЛ4ОЮ с
OOCTJOOCDCDOC
i
X
s
GO

#7 0,2 0,3 Oft 0,5 0,6 OJ 0,8 0,3 1,0
Рис. П-15. Поправка 8д^ = [ (Р,
Таблица П-14
Модифицированные функции Бесселя первого рода
нулевого и первого порядков [/0 (*) и 1г (х)]
и второго рода нулевого и первого порядков [Ко (х) и K
(x)]
X
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
h(x)
1,000
1,003
1,010
1,023
1,040
1,064
1,092
1,126
1,166
1,213
1,266
1,394
1,553
1,750
1,989
2,279
3,289
4,881
7,378
11,302
17,481
27,240
Ко(х)
сю
2,447
1,753
1,373
1,115
0,924
0,775
0,661
0,565
0,487
0,421
0,318
0,244
0,188
0,159
0,114
0,062
0,0347
0,0196
0,0112
0,0064
0,0037
0
0,050
0,101
0,152
0,204
0,258
0,314
0,372
0,433
0,497
0,565
0,715
0,886
1,085
1,317
1,591
2,517
3,395
6,206
9,759
15,389
24,336
Кг(х)
со
9,854
4,776
3,056
2,184
1,656
1,303
1,050
0,862
0,717
0,602
0,435
0,320
0,241
0,183
0,140
0,0739
0,0402
0,0222
0,0125
0,00708
0,00404
335

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аладьев И» Т. Теплоотдача при пузырьковом кипении.— В кн.:
Конвективный и лучистый теплообмен. М., Изд-во АН СССР, 1960, с. 233—
255.
2. Аладьев И. Т., Додонов Л. Д., Удалов В. С. Теплоотдача при кипении
недогретой воды в трубах.— В кн.: Исследование теплоотдачи к пару и воде,
кипящей в трубах при высоких давлениях. М., Госатомиздат, 1958, с. 9—23.
3. Аладьев И. Т., Яшнов В. И. Влияние смачиваемости на кризис ки-
кипения.— В кн.: Конвективная теплопередача в двухфазном и однофазном
потоках. М., «Энергия», 1964, с. 249—278.
4. Алексеев Г. В., Зенкевич Б. А., Субботин В. И. Исследование тепло-
теплоотдачи при пузырьковом кипении воды в трубах.— «Теплоэнергетика»,
1962, jsfg 4, с. 74—77.
5. Арефьева Е. И., Аладьев И. Т. О влиянии смачиваемости на тепло-
теплообмен при кипении.— ИФЖ, 1958, т. 1, № 7, с 11 — 17.
6. Бойко Л. Д., Кружилин Г. Н. Теплоотдача при конденсации пара
в трубе.—- «Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт», 1966, № 5, с. 113—128.
7. Боришанский В. М., Фокин Б. С. Теплоотдача при пленочном кипе-
кипении на вертикальной поверхности в условиях свободной конвекции в боль-
большом объеме.— В кн.: Конвективная теплопередача в двухфазном и однофаз-
однофазном потоках. М., «Энергия», 1964, с. 221—235.
8. Боришанский В. М., Козырев А. П., Светлова Л. С. Изучение тепло-
теплообмена при пузырьковом кипении жидкостей.— В кн.: Конвективная тепло-
теплопередача в двухфазном и однофазном потоках. М., «Энергия», 1964, с. 71 —
104.
9. Боришанский В. М. Учет влияния давления на теплопередачу и кри-
критические нагрузки при кипении на основе теории термодинамического по-
подобия.— В кн.: Вопросы теплопередачи и гидравлики двухфазных сред.
М.—Л., Госэнергоиздат, 1961, с. 18—36.
10. Ваничев А. П. Приближенный метод решения задач теплопроводно-
теплопроводности при переменных константах.— «Изв. АН СССР. ОТН», 1946, № 12,
с. 1767—1774.
11. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов
и жидкостей. М., Физматгиз, 1963. 708 с.
12. Волков Д. И. Теплоотдача при конденсации пара внутри горизон-
горизонтальных труб.— «Труды ЦКТИ. Котл©турбостроение», 1965, вып. 57,
с. 149—159.
13. Воскресенский К. Д. Расчет теплообмена при пленочной конденсации
с учетом зависимости физических свойств конденсата от температуры.—
«Изв. АН СССР. ОТН», 1948, № 7, с. 1023—1028.
14. Головин В. С, Кольчугин Б. А., Захарова Э. А. Измерение скорости
роста паровых пузырьков при кипении различных жидкостей.— «Теплофи-
«Теплофизика высоких температур», 1966, т. 4, № 1, с. 147—148.
15. Головин В. С, Кольчугин Б. А., Лабунцов Д. А. Экспериментальное
исследование теплообмена и критических тепловых нагрузок при кипении
воды в условиях свободного движения.— ИФЖ, 1963, т. 6, № 2, с. 3—7.
Исследование теплообмена и критических тепловых нагрузок при кипении
жидкостей в условиях свободного движения на поверхностях из различных
материалов.—«Труды ЦКТИ», 1965, вып. 58, с. 35—46.
16. Гомелаури В. И. Влияние искусственной шероховатости на конвек-
конвективный теплообмен.— «Труды Института физики АН ГССР», Тбилиси, 1963,
т. 9, с. 1Ц — 145.
17. Гомелаури В. И., Канделаки Р. Д., Кипшидзе М. Е. Интенсифика-
Интенсификация конвективного теплообмена под воздействием искусственной шерохова-
шероховатости.— В кн.: Вопросы конвективного теплообмена и чистоты водяного
пара. Тбилиси. «Мецниереба», 1970, с. 98—131.
336

18. Гребер Г., Эрк С, Григуль У. Основы учения о теплообмене. М.
Изд-во иностр. лит., 1958. 568 с.
19. Грум-Гржимайло В. Е. Собрание трудов. М., Изд-во АН СССР,
1949. 246 с.
20. Гудымчук В. А., Константинов В. А. О теплоотдаче при конденса-
конденсации пара на твердой поверхности.— ЖТФ, 1936, т. 6, вып. 9, с. 1582—1587.
21. Гутенмахер Л. И. Электрические модели. М., Изд-во АН СССР,
1949. 403 с.
22. Гухман А. А. Физические основы теплопередачи. М.—Л., Энергоиз-
дат, 1934. 315 с.
23. Данилова Г. Н., Мазюкевич И. В. Исследование процесса кипения
некоторых хладоагентов.— «Холодильная техника», 1954, № 2, с. 62—65.
24. Дьяконов Г. К. Вопросы теории подобия в области физико-химиче-
физико-химических процессов. М., Изд-во АН СССР, 1956. 206 с.
25. Жаворонков Н. М. Гидравлические основы скрубберного процесса
и теплопередачи в скрубберах. М., «Советская наука», 1944. 223 с.
26. Жукаускас А., Жюгжда И. Теплоотдача в ламинарном потоке жид-
жидкости. Вильнюс, «Минтис», 1969. 266 с.
27. Жукаускас А., Макарявичюс В., Шланчяускас А. Теплоотдача пуч-
пучков труб в поперечном потоке жидкости. Вильнюс, «Минтис», 1968. 189 с.
28. Зозуля Н. В. Экспериментальное определение коэффициента тепло-
теплоотдачи при конденсации пара вязкого вещества.— В кн.: Теплопередача
и тепловое моделирование. М., Изд-во АН СССР, 1959, с. 278—286.
29. Исаченко В. П., Агабабов С. Г., Галин Н. М. Экспериментальное
исследование теплоотдачи и гидравлического сопротивления при турбулент-
турбулентном течении воды в трубах с искусственной шероховатостью.— В кн.: Тепло-
Теплообмен и гидравлическое сопротивление. «Труды МЭИ», 1965, вып. 63, с. 27—
37.
30. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.,
«Энергия», 1969. 439 с.
31. Исаченко В. П., Солодов А. П., Тирунараянан М. А. Исследование
теплоотдачи при конденсации водяного пара внутри вертикальной трубы.—
В кн.: Теплообмен и гидравлическое сопротивление. «Труды МЭИ», 1965,
вып. 63, с. 97—106.
32. Исследование механизма пузырькового кипения воды с применением
скоростной киносъемки.— В кн.: Теплообмен в элементах энергетических
установок. М., «Наука», 1966, с. 156—166. Авт.: Д. А. Лабунцов, Б. А. Коль-
чугин, В. С. Головин, Э. А. Захаров, Л. Н. Владимирова. Исследование при
помощи скоростной киносъемки роста пузырьков при кипении насыщенной
воды в широком диапазоне изменения давлений.— «Теплофизика высоких
температур», 1964, т. 2, № 3, с. 446—453. Авт.: Д. А. Лабунцов, Б. А. Коль-
чугин, В. С. Головин, Э. А. Захаров, Л. Н. Владимирова.
33. Калинин Э. К., Ярхо С. А. Влияние чисел Рейнольдса и Прандтля
на эффективность интенсификации теплообмена в трубах.— ИФЖ, 1966,
т. 11. № 4, с. 426—431.
34. Капица П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости.—
ЖЭТФ, 1948, т. 18, вып. 1, с. 3—18.
35. Капица П. Л., Капица С. П. Опытное изучение волнового режима
течения.— ЖЭТФ, 1949. т. 19, № 2, с. 105—120.
36. Кирпичев М. В. Теория подобия. М., Изд-во АН СССР, 1953. 96 с.
37. Кирпичев М. В., Михеев М. А. Моделирование тепловых устройств.
М.—Л., Изд-во АН СССР, 1936. 320 с.
38. Кирпичев М. В., Михеев М. А. Применение оптического метода
Дворжака к изучению движения горячих газов.— Журнал прикладной фи-
физики, 1928, т. 5, вып. 3—4, с. 51—57.
39. Кичигин М. А., Тобилевич Н. Ю. Об обобщении экспериментальных
данных по теплообмену при кипении.— В кн.: Гидродинамика и теплообмен
при кипении в котлах высокого давления. М., Изд-во АН СССР, 1955, с. 175—
185.
337

40. Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим. М., Гостехиздат,
1954. 408 с.
41. Кондратьев Н. С. Критериальные величины теории теплового ре-
режима второго рода.—- В кн.: Теплопередача и тепловое моделирование. М.,
Изд-во АН СССР, 1969, с. 5—18.
42. Краснощекое Е. А., Сукомел А. С. Задачник по теплопередаче. М.,
«Энергия», 1969. 264 с.
43. Кружилин Г. Н. Теория теплоотдачи круглого цилиндра в попереч-
поперечном потоке жидкости.— ЖТФ, 1936, т. 6, вып. 5, с. 858—865.
44. Кружилин Г. Н. Уточнение Нуссельтовской теории теплообмена
при конденсации.—ЖТФ, 1937, т. 7, вып. 20—21, с. 2011—2017.
45. Кружилин Г. Н. Теплоотдача от поверхности нагрева к кипящей
однокомпонентной жидкости при свободной конвекции.— «Изв. АН СССР.
ОТН», 1948, № 7, с. 967—980; обобщение экспериментальных данных по
теплоотдаче при кипении жидкостей в условиях свободной конвекции.—
«Изв. АН СССР. ОТН», 1949, № 5, с. 701—712.
46. Кружилин Г. Н., Шваб В. А. Новый метод определения поля коэффи-
коэффициента теплоотдачи на поверхности тела, омываемого потоком жидкости.—
ЖТФ, 1935, т. 5, вып. 3, с. 482—488; исследование а-поля на поверхности
круглого цилиндра, омываемого поперечным потоком воздуха, в интервале
значений критерия Рейнольдса от 21 • 103 до 85-103.— ЖТФ, 1935, т. 5, вып. 4,
с. 703—710.
47. Кутателадзе С. С. Теплопередача при конденсации и кипении. М.—Л.,
Машгиз, 1952. 232 с.
48. Кутателадзе С. С, Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в тур-
турбулентном пограничном слое. М., «Энергия», 1972. 341 с.
49. Лабунцов Д. А. О влиянии конвективного переноса тепла и сил
инерции на теплообмен при ламинарном течении конденсатной пленки.—
«Теплоэнергетика», 1956, № 12, с. 47—50. О влиянии на теплоотдачу при пле-
пленочной конденсации пара зависимости физических параметров конденсата
от температуры.— «Теплоэнергетика», 1957, № 2, с. 49—51. Теплоотдача
при пленочной конденсации чистых паров на вертикальных поверхностях
и горизонтальных трубах.— «Теплоэнергетика», 1957, № 7, с. 72—80.
50. Лабунцов Д. А. Теплообмен при конденсации пара на вертикальной
поверхности в условиях турбулентного стекания пленки конденсата.— ИФЖ,
1960, т. 3, № 8, с. 3—12.
51. Лабунцов Д. А. Приближенная теория теплообмена при развитом
пузырьковом кипении.— «Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт», 1963,
№ 1, с. 58—71.
52. Лабунцов Д. А. Теплообмен при пузырьковом кипении жидкости.—
«Теплоэнергетика», 1959, № 12, с. 19—26; обобщенные зависимости для тепло-
теплоотдачи при пузырьковом кипении жидкости. 1960, № 5, с. 79—81.
53. Лабунцов Д. А. К расчету теплоотдачи при пленочном кипении жид-
жидкости на вертикальных поверхностях нагрева.— «Теплоэнергетика», 1963,
№ 5, с. 60—61.
54. Лабунцов Д. А. Обобщение теории конденсации Нуссельта на усло-
условия пространственно-неравномерного поля температур теплообменной по-
поверхности.— В кн.: Теплообмен и гидравлическое сопротивление. «Труды
МЭИ», 1965, вып. 63, с. 79—84.
55. Лабунцов Д. А. Анализ процессов испарения и конденсации.— «Теп-
«Теплофизика высоких температур», 1967, т. 5, № 4, с. 467—654.
56. Лабунцов Д. А., Абдусатторов 3. С. Экспериментальное исследова-
исследование предельных режимов кипения при инерционных перегрузках.— «Тепло-
«Теплоэнергетика», 1963, № 3, с. 70—74.
57. Лабунцов Д. А., Шевчук Е. Н., Пазюк П. А. О предельных уровнях
теплообмена при кипении жидких металлов.— «Теплофизика высоких тем-
температур», 1965, т. 3, № 2, с. 276—284.
58. Лукьянов В. С. Гидравлические приборы для технических расче-
расчетов.— «Изв. АН СССР. ОТН», 1939, № 2, с. 53-67.
338

59. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., «Высшая школа» 1967
599 с.
60. Михеев М. А. Методы определения коэффициентов лучеиспускания
твердых тел.—ЖТФ, 1953, т. 3, вып. 5, с. 698—711.
61. Михеев М. А. Теплоотдача цилиндра в поперечном потоке воздуха.—
ЖТФ, 1943, т. 13, вып. 6, с. 311—317.
62. Михеев М. А. Основы теплопередачи. М.—Л., Госэнергоиздат, 1949.
396 с; 1956. 392 с.
63. Михеев М. А. Теплоотдача при свободном движении жидкости.—
«Изв. АН СССР. ОТН». 1947, № 10, с. 1357—1361; теплоотдача при турбу-
турбулентном движении жидкости в трубах.— «Изв. АН СССР. ОТН», 1952, № 10,
с. 1448—1454.
64. Михеев М. А. Расчетные формулы конвективного теплообмена.—
«Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт», 1966, № 5, с. 96—105.
65. Михеев М. А., Михеева И. М. Краткий курс теплопередачи. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1960. 208 с.
66. Михеев М. А., Филимонов С. С, Хрусталев Б. А. Исследование тепло-
теплообмена и гидравлического сопротивления при движении воды в трубах.—
В кн.: Конвективный и лучистый теплообмен. М., Изд-во АН СССР, 1960.
с. 33—55.
67. Михеева Н. Н. Практические расчеты тепловой изоляции. М., Орг-
энерго, 1939. 57 с.
68. Морозкин В. И., Аменицкий А. И., Аладьев И. Т. Эксперименталь-
Экспериментальное исследование влияния ускорения на кризис кипения в недогретой воде.—
«Теплофизика высоких температур», 1963, т. 1, № 1, с. 122—125; 1964, т. 2,
№ 1, с. 122—125.
69. Морозов В. Г. Исследование теплоотдачи при кипении воды в тру-
трубах.— В кн.: Конвективная теплопередача в двухфазном и однофазном по-
потоках. М., «Энергия», 1964. с. 130—139.
70. Муратова Т. М., Лабунцов Д. А. Кинетический анализ процессов
испарения и конденсации.— «Теплофизика высоких температур», 1969, т. 7,
№ 5, с. 959—967.
71. Невский А. С. Выбор экономически наивыгоднейшей скорости га-
газов в газоходах котла при продольном потоке.— «Изв. ВТИ», 1935, № 2,
с. 40—45; выбор экономически наивыгоднейшей скорости газа в дымоходах
котельной установки при поперечном потоке и некоторые обобщения для
всех случаев движения газов.— «Изв. ВТИ», 1935, № 3, с. 17—25; анализ
эмпирических методов расчета излучения поточных камер с точки зрения
теории подобия.— «Изв. ВТИ», 1947, № 9, с. 12—15; уравнение движения
лучистой энергии и подобие излучающих систем.— ЖТФ, 1940, т. 10, вып. 18,
с. 1502—1509; анализ калорического излучения в поглощающих средах.—
ЖТФ, 1941, т. 11, вып. 8, с. 719—725.
72. О теплоотдаче при течении металлов в трубах.— В кн.: Теплопере-
Теплопередача и тепловое моделирование. М., Изд-во АН СССР, 1959, с. 69—86. Авт.:
М. А. Михеев, О. С. Федынский, В. М. Дерюгин, В. И. Петров.
73. Павлов П. А., Скрипов В. П. Вскипание жидкости при импульсном
нагреве. I. Методика эксперимента с тонкими проволочками.— «Теплофи-
«Теплофизика высоких температур», 1965, т. 3, № 1, с. 109—114; вскипание жидкости
при импульсном нагреве. II. Опыты с водой, спиртами, Н-гексаном и нона-
ном.— «Теплофизика высоких температур», 1965, т. 3, № 5, с. 722—726.
74. Петухов Б. С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении
жидкости в трубах. М., «Энергия», 1967. 412 с.
75. Петухов Б. С, Кириллов В. В. К вопросу о теплообмене при турбу-
турбулентном течении жидкости в трубах.— «Теплоэнергетика», 1958, № 4, с. 63—68.
76. Поляк Г. Л. Алгебра однородных потоков.— «Изв. ЭНИН АН СССР»,
1935, т. 3, вып. 1—2, с. 53—75; лучистый теплообмен при наличии лучепо-
глощающей среды. — Доклады АН СССР, нов. сер., 1940, т. 27, № 1, с 8—
77. Ратиани Г. В., Авиалиани Д. И. Обобщение опытных данных по теп-
теплоотдаче при кипении фреона-12 и фреона-22,— В кн.: Конвективная тепло-
339

передача в двухфазном и однофазном потоках. М., «Энергия», 1964, с. 203—
208.
78. Саликов А. П. Теплоотдача от конденсирующегося пара к стенке
трубки при ударном действии пара.— «Изв. ВТИ», 1952, № 9, с. 17—20.
79. Скворцов С. А. Способ сравнительной оценки конвективных пуч-
пучков.—«Изв. АН СССР. ОТН», 1937, № 6, с. 829—838.
80. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М., «Наука», 1972. 312 с.
81. Стерман Л. С, Морозов В. Г., Ковалев С. А. Исследование теплооб-
теплообмена при кипении воды и этилового спирта.— ИФЖ, 1959, т. 2, № 10, с. 40—
45.
82. Субботин В. И., Ми наш и н В. Е., Денискин Е. И. Теплообмен при по-
поперечном обтекании пучков труб.— «Теплофизика высоких температур»,
1963, т. 1, № 2, с. 238—246.
83. Суринов Ю. А. Интегральные уравнения теплового излучения и ме-
методы расчета лучистого обмена в системах «серых» тел, разделенных диатер-
диатермической средой.— «Изв. АН СССР. ОТН», 1948, № 7, с. 981 — 1002; анализ
некоторых основных понятий и задач теории теплового излучения.— «Изв.
АН СССР. ОТН», 1950, № 4, с. 543—567; к решению задачи о лучистом об-
обмене в системах серых тел. «Изв. АН СССР. ОТН», 1950, № 9, с. 1345—1375;
лучистый теплообмен в излучающей системе, состоящей из трех серых тел.—
«Изв. АН СССР. ОТН», 1952, № 5, с. 724—748; лучистый теплообмен при
наличии поглощающей и рассеивающей среды.— «Изв. АН СССР. ОТН»,
1952, № 9, с. 1331 — 1352, 1952; № 10, с. 1455—1471.
84. Тарасова Н. В., Орлов В. М. Теплоотдача и гидравлическое сопро-
сопротивление при поверхностном кипении воды в кольцевых каналах.— В кн.:
Конвективная теплопередача в двухфазном и однофазном потоках. М.,
«Энергия», 1964, с. 162—187; исследование гидравлического сопротивления
при поверхностном кипении воды в трубе.— «Теплоэнергетика», 1962, № 6,
с. 48—52.
85. Теплообмен при кипении металлов в условиях естественной конвек-
конвекции. М., «Наука», 1969. 207 с— Авт.: В. И. Субботин, Д. Н. Сорокин,
Д. М. Овечкин, А. П. Кудрявцев.
86. Теплообмен при конденсации калиевого и натриевого пара.—- В кн.:
Общие вопросы тепло- и массообмена. Минск, «Наука и техника», 1966,
с. 247—255. Авт.: В. И. Субботин, М. Н. Ивановский, В. П.Сорокин,
Б. А. Чулков.
87. Теплообмен при течении жидких металлов в круглых трубах.—
ИФЖ, 1963, № 4, с. 16—21. Авт.: В. И. Субботин, П. А. Ушаков, Б. Н. Габ-
рианович, В. Д. Таранов, И. П. Свириденко.
88. Теплопередача при поперечном обтекании пучков труб жидким ме-
металлом.— В кн.: Жидкие металлы. М., Госатомиздат, 1963, с. 183—205. Авт.:
В. М. Боришанский, А. А. Андреевский, В. Б. Жинкина, Л. Л. Шнейдерман.
89. Теплопередача расплавленных металлов.— В кн.: Реакторостроение
и теория реакторов. М., Изд-во АН СССР, 1955, с. 139—151. Авт.: М. А. Ми-
Михеев, В. А. Баум, К. Д. Воскресенский, О. С. Федынский.
90. Толубинский В. И. Теплоотдача при кипении в условиях свободной
конвекции.—«Труды Института теплоэнергетики АН УССР», 1950, № 2,
с. 19—29; определение коэффициента теплоотдачи от стенки к жидкости
в горизонтальных и вертикальных испарителях.— «Труды Института тепло-
теплоэнергетики АН УССР», 1952, № 5, с. 71—83.
«vf 91. Федынский О. С. О влиянии теплофизических свойств теплоносите-
теплоносителей на теплоотдачу в условиях естественной конвекции.— В кн.: Теплопе-
Теплопередача и тепловое моделирование. М., Изд-во АН СССР, 1959, с. 107—121.
92. Федынский О. С. Интенсификация теплообмена при течении воды
в кольцевом канале.— В кн.: Вопросы теплообмена. М., Изд-во АН СССР,
1959, с. 53—66.
93. Хижняков С. В. Практические расчеты тепловой изоляции промыш-
промышленного оборудования и трубопроводов. М.г «Энергия», 1964. 144 с.
94. Цедерберг Н. В. Теплопроводность газов и жидкостей. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1963. 408 с,
340

95. Широков М. Ф. Физические основы газодинамики и применение ее
к процессам теплообмена и трения. М., Физматгиз, 1958. 340 с.
96. Широков М. Ф. Влияние теплоты трения на процессы передачи тепла
при больших скоростях потока.— «Изв. ВТИ», 1935, № 9, с. 26—30.
97. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., «Наука», 1969. 742 с.
98. Шорин С. Н. Теплопередача. М., «Высшая школа», 1964. 489 с.
99. Эйгенсон Л. С. Моделирование. М., «Советская наука», 1952. 372 с.
100. Aladyev J. Т. a. oth. Thermal resistance of phase transition with
condensation of potassium vapour.— In: Paper Third International Heat
Transfer Conference. Chicago, 1966, 74, vol. 2, p. 313—317.
101. Brauer H. Stromungswiderstand und Warmeubergang bei Ringspal-
ten mit rauhen Kernrohren.— «Atomkernenergie», 1961, H. 4, S. 152—161;
H. 5, S. 207—211.
102. Brauer H. Stromung und Warmeubergang bei Riesefilmen. — «VDJ —
Forschungsheft», 1956, Bd. 22, H. 457. 40 S.
103. Bromley Z. Heat transfer in stable film boiling.— «Chem. Eng.
Prog.», 1952, vol. 56, № 5, p. 221—227.
104. Cichelli M. Т., Bonilla С F. Heat transfer to liquids boiling under
pressure.— «Transaction of American Institute of Chemical Engineers», 1945,
vol. 41, № 6, p. 755—787.
105. Eckert E., Weise W. Messungen der Temperaturverteilung auf der
Oberflache schnell angestromter unbeheizter Korper.— «Forsch. Ing.—Wes.»,
1942, Bd 13, H. 6, S. 246—254.
106. Grigoriev V. A., Dudkevich A. S. Some peculiarities of boiling cryo-
cryogenic liquides.— Heat transfer; 4th Intern. Heat Transfer Conf., 1970, vol. 6,
p. 324.
107. Huber D. A., Hoehne J. C. Pool boiling of benzene, diphenyl and
benzene-diphenyl mixtures under pressure.— «Trans. ASME», ser. C. Journal
of Heat Transfer, 1963, vol. 85, № 3, p. 215—220.
108. Hosier J. W., Westwater J. W. Film boiling on a horizontal plate.—
«ARS Journal», 1962, vol. 32, № 4, p. 553—558.
109. Hsu Y. Y., Westwater J. W. Film boiling from vertical tubes.—
«AJChE Journal», 1958, № 4, p. 58—62.
110. Kopchikov I. A. a. oth. Liquid boiling in a thin film.— «Intern.
Journal Heat and Mass Transfer», 1969, vol. 12, № 7, p. 791—795.
111. Labuntsov D. A., Smirnov J. I. Heat transfer in condensation of
liquid metal vapours.— In: Paper Third International Heat Transfer Confe-
Conference. Chicago, 1966, № 76, vol. 2, p. 329—336.
112. Nikuradse J. Gesetzmassigkeiten der turbulenten Stromung in glat-
ten Rohren.— «VDJ-Forsch», H. 356, 1932; Stromungsgesetze in rauhen Roh-
ren.—«Forschungshetf», 361, 1933, Ausgabe B, Bd 4, 22 S.
113. Nunner W. Warmeubergang und Druckabfall in rauhen Rohren.—
«VDJ—Forschungsheft», 1956, Bd 22, H. 456. 39 S.
114. Nusselt W. Die Oberflachenkondensation des Wasserdampfes.—
«Ztschr. des Vereines Deutscher Ingenieure», 1916, Bd 60, № 27, S. 541—546;
№ 28, S. 569—575.
115. Nusselt W. Die Abhangigkeit der Warmeubergangszahl von der
Rohrlange.— «Ztschr. d. VDI», 1910, Bd 54, № 27, S. 1154—1158.
116. Pohlhausen E. Der Warmeaustausch zwischen festen Korpern und
Flussigkeiten mit kleiner Reibung und kleiner Warmeleitung.— «Ztschr. f.
angew. Math. und. Mech.», 1921, Bd 1, H. 2, S. 115—121.
117. Prandtl Z. Eine Beziehung zwischen Warmeaustausch und Stromungs-
Stromungswiderstand der Flussigkeiten.— «Phys. ZS», 1910, Bd 11, № 23, S. 1072—1078.
118. Reynolds O. On the extent and action of the heating surface for steam
boilers.—Proceeding of the Literary and Philosophical Society, of Manchester.
Session 1874—1875, vol. XIV, p. 7—12.
119. Tolubinsky V. J., Ostrovsky J. N. On the mechanism of boiling heat
transfer (vapour bubbles grouth rate in the process of boiling of liquids, solu-
solutions and binary mixtures).— «Int. Journ, Heata. Mass Transfer», 1966, vol. 9,
p. 1463—1470.
341

М. А. МИХЕЕВ
И. М. МИХЕЕВА
ОСНОВЫ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ
МОСКВА
«Э Н Е Р Г И Я»
1977

6П2.2
M69
УДК 536.24:621.1.016.4
Михеев М. А., Михеева И. М.
М69 Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. М.,
«Энергия», 1977.
344 с с ил.
В книге изложены основные положения учения о теплообмене и
их приложения к анализу работы тепловых устройств. Последовательно
рассмотрены элементарные виды переноса теплоты (теплопроводность,
конвекция и тепловое излучение), комплексный процесс теплопередачи
и основы расчета теплообменных аппаратов.
Первое издание книги вышло в 1973 г. Во второе издание книги
внесены незначительные изменения и уточнения.
Книга предназначена для инженерно-технических работников,
занимающихся вопросами проектирования, изготовления и эксплуата-
эксплуатации теплообменного оборудования. Она может быть использована сту-
студентами вузов в качестве учебного пособия.
30302-001
051@1)-77
© Издательство «Энергия», 1977.