М.И. МАКЛЮКОВ, В.А.ПРОТОПОПОВ
t
Применение
аналоговых
интегральных
микросхем
в вычислительных
устройствах
М. И. МАКЛЮКОВ, В. А. ПРОТОПОПОВ
ПРИМЕНЕНИЕ
АНАЛОГОВЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ
МИКРОСХЕМ
В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
УСТРОЙСТВАХ
МОСКВА «ЭНЕРГИЯ» 1980
ББК 32.971
М 15
УДК 621.3.049.77:681.33
Маклюков М. И., Протопопов В. А.
М 15 Применение аналоговых интегральных микро-
схем в вычислительных устройствах.--М.: Энергия,
1980.— 160 с., ил.
45 к.
Изложены вопросы применения линейных интегральных микро-
схем в аналоговых вычислительных устройствах. Рассмотрено выпол-
нение линейных и нелинейных операций с учетом схемной специфики
интегральных микросхем и их дополнительных функциональных воз-
можностей. Большое внимание уделяется анализу ошибок, вызванных
неидеальностью характеристик интегральных микросхем, а также по-
строению вычислительных устройств, их расчету и настройке.
Для специалистов по вычислительной технике и студентов стар-
ших курсов соответствующих специальностей.
30502-264
М ----------- 179-80. 2405000000
051(01)-80
ББК 32.971
6Ф7
МИХАИЛ ИЛЬИЧ МАКЛЮКОВ
И ВСЕВОЛОД АЛЕКСЕЕВИЧ ПРОТОПОПОВ
ПРИМЕНЕНИЕ
АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ
В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ
Редактор В. Б. Кравченко
Редактор издательства Н. В. Ефимова
Обложка художника В. Н. Хомякова
Технический редактор В. В. Хапаева
Корректор И. А. Володяева
ИБ № 1047
Сдано в набор 24.01.80 Подписано в печать И 03 80 Т-91099 Формат 84ХЮ81/зз
Бумага типогоафская № 1 Гарн. шриЬта литературная. Печать высокая
Усл. печ. ч. 8,40 Уч.-изд. л. 8,73 Тираж 25 000 экз. Заказ 511. Цена 45 к.
Издательство «Энергия», 113114, Москва, М 114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома при Государствен-
ном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли 113114. Москва, М-114. Шлюзовая наб. 10
fC) Издательство «Энергия», 1980.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Аналоговые вычислительные устройства находят ши^
рокое применение в различных областях науки и техни-
ки. Простота сопряжения с датчиками информации,
возможность моделирования процессов в различных
масштабах времени и достаточно высокая точность обу-
словили широкое применение аналоговых устройств
в системах автоматического управления, промышленной
и медицинской электронике и т. д.
Основным направлением развития аналоговых вычи-
слительных устройств является их микроминиатюриза-
ция на базе производства аналоговых интегральных
микросхем АИС. К их числу прежде всего следует отне-
сти дифференциальные операционные усилители (ОУ) и
аналоговые ключи, являющиеся базовыми элементами
для построения практически всех типов операционных
блоков. Применение интегральных элементов в вычисли-
тельных устройствах открывает большие возможности не
только для улучшения их конструктивных и эксплуата-
ционных характеристик (масса, габариты, надежность
и др.), но и для значительного повышения точности.
Вследствие этого вопросы применения АИС в вычисли-
тельных устройствах являются весьма актуальными.
В этом плане наиболее интересными представляются
следующие вопросы:
максимальное использование функциональных воз-
можностей операционных усилителей с дифференциаль-
ной структурой, позволяющих моделировать широкий
класс различных комбинаций линейных функций вход-
ных переменных;
определение ошибок линейных операционных блоков,
выполненных на базе дифференциальных ОУ, путем
анализа их работы с учетом параметров ОУ и их не-
идеальности;
применение АИС в нелинейных операционных бло-
ках, построение на базе интегральных микросхем мно-
з
жительно-делительных устройств, определение основных
характеристик и ошибок таких блоков;
анализ точности вычислительных устройств по задан-
ным значениям ошибок операционных блоков.
В соответствии с перечисленными вопросами построе-
но содержание книги.
В гл. 1 излагаются вопросы применения интеграль-
ных ОУ в линейных операционных блоках, основные све-
дения о параметрах дифференциальных ОУ и принци-
пах построения на их базе решающих усилителей РУ.
Сделан анализ общей схемы РУ, выполненного на осно-
ве дифференциального ОУ, с использованием комбини-
рованных обратных связей. Данная схема и результаты
анализа ее работы являются базовыми и используются
при изложении всего дальнейшего материала.
В качестве РУ рассмотрены суммирующие, интегри-
рующие усилители с инвертированием и без инвертиро-
вания знака получаемого результата, РУ дифференци-
ального типа, обеспечивающие получение разностей ли-
нейных функций входных переменных, и усилитель для
определения временного приращения входного сигнала.
Дифференцирующие усилители не рассматривались вви-
ду их ограниченного применения. Анализ работы РУ
проводится с учетом параметров ОУ, оказывающих наи-
большее влияние на точность моделирования операций.
Далее рассмотрена методика определения статиче-
ских ошибок РУ с использованием статистических ха-
рактеристик их параметров. На базе полученных резуль-
татов проанализированы ошибки основных типов РУ и
приведены примеры их расчетов. Вследствие ограничен-
ного объема книги динамические ошибки РУ не рассмат-
ривались, тем более что при моделировании процессов
управления объектами в реальном масштабе времени
они в большинстве случаев имеют относительно малые
значения.
Глава 2 посвящена применению АИС в нелинейных
операционных блоках. В ней рассмотрены применение
дифференциальных ОУ в компараторах, анализ их оши-
бок, а также некоторые варианты применения компара-
торов в схемах допускового контроля текущих значений
напряжений и в амплитудных дискриминаторах.
Рассмотрены основные принципы построения множи-
тельно-делительных устройств МДУ, выполняемых либо
в интегральном виде, либо на базе отдельных АИС. При
4
рассмотрении конкретных типов МДУ основное внима-
ние уделялось устройствам время-импульсного типа,
обладающим высокой точностью. При этом детально
анализировались схемы МДУ с самовозбуждением, от-
личающиеся малым объемом оборудования. Приведены
различные практические схемы МДУ, обеспечивающие
выполнение операций в двух и в четырех квадрантах.
В заключение главы излагается методика оценки
точности вычислительных устройств по заданным значе-
ниям ошибок операционных блоков. Применение данной
методики показало хорошее совпадение получаемых ре-
зультатов с экспериментальными данными.
Материал книги основан главным образом на резуль-
татах исследований и конструкторских работ, выполнен-
ных авторами. Кроме того, для описания современного
состояния рассматриваемых вопросов использовались
материалы отечественных и зарубежных изданий.
Главы 1 и 2, кроме § 2-4, 2-5, написаны М. И. Мак-
люковым, § 2-5—В. А. Протопоповым, § 2-4 — со-
вместно.
Авторы выражают искреннюю признательность
В. Б. Кравченко за редактирование рукописи и ряд цен-
ных замечаний, способствующих улучшению книги. По-
нимая, что книга не свободна от недостатков, авторы
с благодарностью примут все критические замечания,
которые следует направлять по адресу: 113114, Москва,
М-114, Шлюзовая наб., д. 10, изд-во «Энергия».
Авторы
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ
УСИЛИТЕЛЕН ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ
ОПЕРАЦИЙ
1-1. ПАРАМЕТРЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Решающие усилители являются важнейшими элемен-
тами аналоговых вычислительных устройств и представ-
ляют собой комплексную схему, состоящую из опера-
ционного усилителя и внешних элементов, образующих
цепи обратных связей. Точность выполнения операций
в значительной мере зависит от технических характери-
стик ОУ, которые определяются следующими основными
параметрами:
коэффициентом усиления k — отношением прираще-
ния выходного напряжения ОУ к вызвавшему его при-
ращению дифференциального входного напряжения;
средним входным током /вх — средним арифметиче-
ским значением входных токов при заданном значении
выходного напряжения ОУ;
входным сопротивлением /?вх— сопротивлением меж-
ду входами ОУ;
входным сопротивлением для синфазных входных
напряжений Rc — отношением приращения синфазных
входных напряжений к вызванному им приращению
среднего входного тока;
максимальным входным напряжением i/вых.макс —
предельным значением выходного напряжения ОУ при
оговоренном сопротивлении нагрузки, не вызывающим
в ОУ необратимых изменений;
максимальным выходным током /ВЫх.макс— предель-
ным значением выходного тока при оговоренном зна-
чении выходного напряжения, не вызывающим в ОУ не-
обратимых изменений;
б
максимальным дифференциальным входным напря-
жением t/вх.д.макс — предельным значением дифференци-
ального входного напряжения, не вызывающим необра-
тимых изменений в ОУ;
предельными синфазными входными напряжениями
^вх.с.макс — предельными значениями синфазных вход-
ных напряжений, не вызывающими в ОУ необратимых
изменений;
разностью входных токов А/вх — разностью значений
токов, протекающих через входы ОУ, при заданном зна-
чении выходного напряжения;
э. д. с. смещения есм — значением постоянного диф-
ференциального входного напряжения, при котором вы-
ходное напряжение ОУ равно нулю;
средним температурным дрейфом: входного тока
Д/вх/АТ, разностью входных токов А(Д/Вх)/А7’, э. д. с.
смещения	величинами, равными отношениям
максимальных изменений соответствующих параметров
ОУ к вызвавшему их изменению температуры окружаю-
щей среды;
коэффициентом влияния нестабильности источника
питания на входной ток MmtlkUn, разностью входных
токов А(А/вх)/А^п, э. д. с. смещения (АеСм/А^п)—ве-
личинами, равными отношениям приращений указанных
параметров ОУ к вызвавшему их приращению напряже-
ний источника питания;
временем установления выходного напряжения /уст—
временем, в течение которого выходное напряжение ОУ
при воздействии входного напряжения ступенчатой фор-
мы изменяется от уровня 0,1 до последнего пересечения
уровня 0,9 установившегося значения;
временем восстановления ОУ (/ВОс) —временем с мо-
мента снятия входного напряжения до момента, начиная
с которого напряжение на выходе ОУ не будет превы-
шать уровня 0,1 установившегося значения выходного
напряжения после пребывания ОУ в режиме насы-
щения.
1-2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРИНЦИПАХ ПОСТРОЕНИЯ
РЕШАЮЩИХ УСИЛИТЕЛЕЙ НА БАЗЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОУ
Характерной чертой интегральных ОУ является диф-
ференциальная структура входных каскадов, которая не
только обеспечивает эффективную компенсацию дрейфа
нуля, но и расширяет функциональные возможности ОУ
7
bftP) o-EZZZ)—р—О Ugblx (р)
ш|1
Рис. 1-1. Схема пассивной ре-
шающей цепи.
при моделировании различ-
ных математических опе-
раций.
Рассмотрим основные
принципы построения реша-
ющих усилителей на базе
дифференциальных ОУ. Как
известно [1], главным не-
достатком пассивных вычис-
лительных цепей является наличие принципиальных оши-
бок, обусловленных взаимным влиянием элементов этих
цепей. Так, например, для выходного напряжения вы-
числительной цепи, состоящей из двухполюсников с про-
водимостями (р) и К2(р) (рис. 1-1), можно написать:
^вых (Р) = (р) yAjJjвых у’.(р) •	(1 1)
В данном выражении первое слагаемое представля-
ет собой результат выполнения некоторой операции
(определяемой отношением проводимостей двухполюсни-
ков) над входной переменной (р), а второе — харак-
теризует принципиальную ошибку, возникающую вслед-
ствие взаимного влияния элементов вычислительной
цепи.
Ошибки пассивных вычислительных цепей достигают
больших значений, поэтому для моделирования мате-
матических операций применяют решающие усилители,
в которых принципиальные ошибки компенсируются
с помощью положительной или отрицательной обратной
связи [1, 2].
Схема РУ с положительной обратной связью, выпол-
ненная на базе дифференциального ОУ, показана на
^20 (р)
Рис. 1-2. Схема РУ с положительной обратной связью.
8
рис. 1-2. Она состоит из усилителя с коэффициентом
усиления Ки и цепи положительной обратной связи
Щ(Р), У20 (р), K2i (р)]. Если эту цепь разорвать, т. е.
принять У2о(р)=О, то напряжение в точке б будет опре-
деляться выражением, аналогичным (1-1). Принципи-
альная ошибка цепи [У2(р), У21 (р)] может быть ском-
пенсирована, если к данному напряжению прибавить
часть выходного напряжения РУ. Это осуществляется
с помощью цепи положительной обратной связи, при
этом если подобрано определенное значение Ки, то обес-
печивается полная компенсация принципиальной ошибки.
Найдем основные соотношения для этой схемы, пола-
гая, что дрейф нуля ОУ отсутствует, его входное сопро-
тивление бесконечно велико, а коэффициенты усиления
по обоим входам имеют вещественные значения. Для
схемы РУ справедлива система уравнений:

(1-2)
Разрешая систему (1-2) относительно 17Вых(р), на-
ходим:
тт / п\___(Z7) ^21 (р)	/1 о\
<>вых(Я — Yb*(p)-KuY20(p) •	U }
При отсутствии принципиальной ошибки выходное
напряжение РУ должно определяться выражением
ивыЛр) = КииМ^$. (1-4)
Для обеспечения тождественности (1-3) и (1-4) не-
обходимо, чтобы знаменатель в (1-3) был равен Y2(p).
Это достигается выполнением условия
Y2l(p)+Yw(p)(l-Ku)==0,	(1-5)
т. е.
Так как требуемый коэффициент усиления Ки уста-
навливается подбором проводимостей Уц(р), Ую(р) эле-
ментов цепи отрицательной обратной связи, то найдем
выражение для Ки-
9
Выходное напряжение усилителя определяется си-
стемой уравнений:
^вых (р) = k,U6 (р) ~ к.ия (р)-
(J —	( п)-------Y'<> (?)
(1-7)
Отсюда находим:

иб(р) Ьн-рМ?!
Л / \	,V1 L Г^\Р)
U“X (Р ~ IX 1 114-Г”^Т
‘ + М1+Г.о (Р)]
Для дифференциальных ОУ, имеющих большие зна-
чения коэффициента ослабления синфазных входных
напряжений ЛСф^103, равенство /гг/£1=1 выдерживается
с высокой точностью. Кроме того, при типичных для ин-
тегральных ОУ значениях коэффициента усиления &i>
>104 можно считать [l-f-Уц (р) / У10(р) ] //?,<§: 1. Следо-
вательно, t/вых (р) —t/б (р) [ 1-F Yi 1 (Р) /*10 (Р) ] •
Отсюда коэффициент усиления усилителя равен:
Ku=t/BHx(p) / t/о (p)=14~*u (р) /Yl0(p).	(1-9)
Приравнивая (1-6) и (1-9), находим соотношения
между проводимостями элементов цепей обратных свя-
зей РУ, обеспечивающие полную компенсацию принци-
пиальной ошибки
(1-8)
Yu (Р) / *20 (Р) =*и (Р) / *ю(Р) =а.	(1-10)
Для выполнения условия a=const необходимо, чтобы
проводимости, входящие в (1-Ю), имели одинаковую
физическую природу. Например, если принять У21(р) =
=621; Y2q(p)—G2Q\ УцYiq(p)=G\o\ G=l//?, то
выражение (1-4) с учетом (1-9) примет вид:
^вых(р)—	Y2 (р) ^21
(Ml)
Первый множитель в (1-11) является масштабным
коэффициентом, а отношение G2i/Y2(p) определяет вид
моделируемой операции. Следует отметить, что рассмат-
риваемый РУ является неинвертирующим, так как не
меняет знака получаемого результата.
Таким образом, при типичных для интегральных ОУ
значениях коэффициентов усиления и подавления син-
фазных входных напряжений выходное напряжение РУ
10
в первом приближении от них не зависит*, а компен-
сация принципиальной ошибки обеспечивается выполне-
нием соотношений (1-10). Применение прецизионных
деталей позволяет выдержать эти соотношения с доста-
точно высокой точностью.
Uff (р) о
Uzfip)0'
11 (р) о-
° ^8ь1Х (р)
Рис. 1-3. РУ с отрицательной обратной связью, выполненный на
базе дифференциального ОУ.
а — общая схема РУ; б — схема инвертирующего РУ; в - схема неинверти-
рующего РУ.
Ufjbixip)

Рассмотрим РУ с отрицательной обратной связью,
выполненный на базе дифференциального ОУ, в котором
используются оба входа (рис. 1-3,а). Для данной схемы
* Более точная оценка дана в § 1-8, 1-9.
И
справедлива система уравнений:
Дых (Р) = k2U6 (р) - k,Ua (р)-,
U&	= U'1 (/?) Г„ (/)+?,» (р)
+ (7вых(/?) Г„ (/)+ У10 (д):
и^-^+у-т^и^-
* 21 \Р) “Г Г 2 \Р)	J
Решением системы (1-12) является
^ВЫХ (Р) = ^2Д1 (/?) У21’(р)’+Уг (Р) "
А 77 /	^)	А 77	/ По (Р)
111 {Р) Гп (р)+ У10 (р) ^ивых \Р) Г11 (/?)+ У1о (р} .
Разделим обе части уравнения на величину \
Ху—(р)+г—(р) и’ пол?1гая &2/&1 = 1> преобразуем его
(М2)
к виду
тт ( п\_П / п'Х211^1 Р'и (Р) ~Ь ^ч> 1рИ
вых КР) ~ 21 УР) Г1о (р) IY2, (р) +У2(р)]-
г [i+HSl^^- (Ь13)
Г 10 \Р) К1 [	1 10 \Р) J
Первые два члена в (1-13) можно представить как
результат выполнения некоторых операций над входны-
ми переменными t/21 (р) и £/ц(р), а третий член опреде-
ляет принципиальную ошибку. Так как этот член имеет
множитель l/^i, то из этого следует, что в РУ с отри-
цательной обратной связью принципиальная ошибка
может быть сделана пренебрежимо малой путем приме-
нения ОУ с достаточно большим коэффициентом усиле-
ния. В этом случае выходное напряжение РУ опреде-
лится выражением
U (р)—и (п)Гг1 1у»_(д1+ ^ю'(д)] _ у /	(д)
U2lW10(p)[y21(p) + r2(p)] U"[p>YJ0(py
(1-14)
Таким образом, выходное напряжение РУ с отрица-
тельной обратной связью при достаточно большом ко-
эффициенте усиления ОУ от него практически не зави-
сит, а определяется только входными напряжениями и
12
параметрами цепи обратной связи [Ущ(р), Уц (/?)] и
делителя напряжения [Уг(р), У21 (р)].
Схему РУ (рис. 1-3,а) можно рассматривать как
базовую, переходя от нее к частным случаям. Так, при
использовании только одного из входов усилителя полу-
чаем РУ с инвертированием (рис. 1-3,6) или без инвер-
тирования (рис. 1-3,в) знака получаемого результата.
Если коэффициенты передачи по обоим входам схе-
мы уравнять, выполнив условие
У21(Р)/У2(Р)=У,1(Р)/У1О(Р),	(1-15)
то перейдем к РУ дифференциального типа, моделирую-
щему операции с разностью входных переменных. Его
выходное напряжение определяется выражением
ик1„ (р) - [Д, (р) - и,, (Р)1	(1-16)
Приведенные примеры, естественно, не исчерпывают
всех возможностей общей схемы РУ с отрицательной
обратной связью, выполненной на базе дифференциаль-
ного ОУ, а показывают лишь некоторые варианты ее
применения.
1-3. ОБЩАЯ СХЕМА РЕШАЮЩЕГО УСИЛИТЕЛЯ.
ВЫПОЛНЕННОГО НА БАЗЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОУ
На рис. 1-4 показана схема решающего усилителя,
выполненного на базе дифференциального ОУ и реали-
зующего рассмотренные выше способы выполнения опе-
раций. Эквивалентная схема РУ для низких частот по-
казана на рис. 1-4,6.
Сопротивления, проводимости, токи и напряжения
в схеме рассматриваются как функции оператора р=
=(Т±/бо. При этом сделано допущение о том, то коэф-
фициенты усиления ОУ по обоим входам (k], k<>) и его
входные проводимости (£?вх, Gc) в рабочем диапазоне
частот имеют вещественные значения.
Так как интегральные ОУ имеют достаточно малые
выходные сопротивления, а условия работы решающих
усилителей в большинстве случаев близки к режиму
холостого хода, то в целях упрощения получаемых зави-
симостей влияние выходного сопротивления ОУ не рас-
сматривается. При необходимости учесть его влияние
можно воспользоваться результатами, полученными, на-
пример, в [2, 3].
13
Установим связь между изображениями выходного
напряжения t/Bbix(p) и входных напряжений Uu(p),
U2k(p).
В соответствии с принципом суперпозиции можно на-
писать:
t/вых (р)==-^а(р)+^б(р).	(1-17)
Рис. М. Решающий усилитель, выполненный на базе дифференци-
ального ОУ.
а — функциональная схема; б — эквивалентная схема.
Так как Ua(p) и (7б(р) являются результатом воз-
действия на схему источников напряжений t/n(p), ..
...» t/ln(p), t/2](p), ...» U2m(p) и t/вых(p), то их можно
представить также в виде сумм составляющих:
t/a (Р) =t/aI (р) +U&2 (р) H-t/аз (р) +t/a4 (р) ;
(1-18)
t/6(p)=t/ei (p)-|-t/62 (р) -f-t/бз (р) -J-t/64 (р)-
14
Смысл слагаемых в выражениях (1-18) поясняется
эквивалентными схемами, представленными на рис. 1-5.
Так, из схемы, показанной на рис. 1-5, следует, что со-
ставляющие напряжений инвертирующего t/ai(p) и не-
инвертирующего £/б2(р) входов ОУ являются результа-
том воздействия на схему источников напряжений
[Уц(р), . .., U\n(p) при условии, ЧТО ^21 (р), ..., U2m(p) —
Рис. 1-5. Эквивалентные схемы цепей обратных связей РУ для опре-
деления составляющих напряжений UA и Uq.
=0 И t/вых (р)=0. Составляющие t/6i(p) И t/a2(p)
(рис. 1-5,6) рассматриваются как результат воздействия
источников напряжений t/2t(p), ..., t/2m(p) при условии,
что t/n(p), ..., t/i„(p)=O и t/Bbix(p)=0. А составляю-
щие (Уаз(р), ибз(р) и t/a4(p), Uf-,4(p) (рис. 1-5,6,в) явля-
ются напряжениями обратной связи по обоим входам, дей-
ствующими при условии, что 1/ц(р), .... t/In(n)=0,
t/21 (р), ..., и2т(р)=0.
15
Рассмотрим схему на рис. 1-5,а. Из нее следует, что
2 Ум (р) Um (Р)
;	(М9)
2 Ум(Р)+УАр)
Z=1
<Ь20>
где
Yb(p) = Yi(p) + YM + 2l Ytk(p)+2GC;
/?=1
Yd (Р) = У, (р) + Л, (р) + AWr + 2G .
l'bx I r b \Р)
Подстановка величин Уь(р) и Yd(p) в (1-19) и (1-20)
и преобразование полученных выражений дают следую-
щие результаты:
Уь2(Р)'2 Ум (р)им (р)
t/a. (р) =----;
Свх 2 у.др^.ир)
=....2=1	в--------,
где
У,2(Р) = У2о(А) + 2 ^(P) + r2(^) + GKx + 2Gc; (1-21)
D =-- Уа (р) Yh (р) + GHX (Уа (р) + У,. (р)];	(1 -22)
Уо(/>)-У,(/7)+У.<.(Р) + 2 Y^pH-*P (1-23)
/=1
Аналогичным образом из эквивалентных схем на
рис. 1-5,6—г находим:
^вх । Уъ'г (/?) ^2 г (Р)
--------;
16
Д. (р)=------;
Г , . ___^ю(/?)^Е2 (Z7) ^ВЫХ (Z7).
U а з \ Р ) 	р	’
uM=y~Ap)Gb% вых (Z7) .
I г	^20 (Z7) ^11 (Z7) ^ВЫХ (Z7) .
Ga4 (р) --------5--------’
ТТ ,	^2o(Z?)^v] (р) ^ВЫХ (Z7)
<4 (Р) =--------й--------’
где
(Р)= У. (р) + Л0(р) + 2 ^u (p)4-Gbx + 2Gc. (1-24)
4 = 1
На основании выражений (1-17) и (1-18) можно на-
писать:
Gbhx (р) =—[Gal (р) +Ga2 (р) 4“Ga3 (р) 4“
+Ga4(p)]+^[G61(p)+G62(p)+G63(p)+G64(p)].
Подстановка в данное уравнение выражений для со-
ставляющих Gai (р) —Ga4(р), G6i (р)—Ge4(p) и его пре-
образование дают следующий результат:
п
(р) Uit (р) Овх-У'2 (Р)] +
t/вых (р)= —________-__________________
й7+У.. (^)^2 (р) +
+ Y^k (р) и^(р} Vv, (Р) - GBX]
------^-7	k	4-fe-• (Ь25)
+ ^20 (Z7) I ^ВХ----------------------(p)	(p) GBx
В идеальном ОУ коэффициенты усиления по обоим
входам равны, т. е. й2/^1=1. В реальных ОУ данное ра-
венство не выполняется вследствие некоторой асиммет-
рии схемы. Так как мерой асимметрии ОУ является
коэффициент ослабления входных синфазных напряже-
ний, то выразим отношение ^2/^1 через величину &Сф.
2—511	17
Для выходного напряжения дифференциального ОУ
справедливо выражение
Пвых^^ /21^bx1H_^2^bx2,	0’26,)
где [/bxi и 1/вх2 — напряжения, подаваемые соответствен-
но на инвертирующий и неинвертирующий входы уси-
лителя.
Если входной сигнал является дифференциальным
UBX, то £/вх1=—0,5(7вх и £/вх2=0,5^вх. Тогда в соответ-
ствии с (1-26) Пвых=0,5£/Вх(£1-НМ- Следовательно,
коэффициент усиления дифференциального сигнала ра-
вен k—Ubvnl ^вх=0,5(^1+Л2) . Аналогично, для синфаз-
ного входного сигнала Йвх.с имеем: [/вх1={7вх2=0,5^Вх.с.
ПОЭТОМУ Пвых.с=:0,5Пвх.с (^2 ^1)*
Отсюда коэффициент усиления синфазного сигнала
равен:
ивх.с
По определению Йсф=^вх.с/^вх при Увых=^вых.с или
/	 k[ki 4-^2  1 4“^2/&1
^2 —	1 •
Разрешая данное уравнение относительно &2/&1, на-
ходим:
^2 _ 1	_ ^С(|) - 1 4".
^ф 1 ^сф 1 ^сф 1
Так как для интегральных ОУ характерными значе-
ниями коэффициента ослабления синфазных входных
напряжений являются Лсф^Ю3, то с достаточной точ-
ностью можно считать:
k2/k{=l+2lkc^	(1-27)
С учетом (1-27) выражение (1-25) примет вид:
п
(^) [(1 +^)G»x- ^2 (/')] +
^вых(^)=2^-----------Г---------7---—\----i-----*
+ ^1о (Z7) ^-2 (Z7)	Gbx I +
т
+ J] r2t (р) u2k (р) | (1 + j^) УД (р) - Gox)
f---—------5--------------•	(1-28)
+ г20^)[овх-^1+^ к, (/,)j
18
Таким образом, полученное выражение устанавлива-
ет связь между изображением выходного напряжения
решающего усилителя и изображениями его входных на-
пряжений с учетом конечности коэффициента усиления,
коэффициента ослабления синфазных входных напряже-
ний и входных сопротивлений ОУ.
Из (1-28) следует, что использование обоих входов
ОУ значительно расширяет возможности решающего
усилителя по выполнению различных операций. При раз-
дельном использовании инвертирующего и неинверти-
рующего входов обеспечивается выполнение операций
с инвертированием или без инвертирования знака полу-
чаемого результата.
1-4. ВЛИЯНИЕ СМЕЩЕНИЯ НУЛЯ ОУ И ЕГО ДРЕЙФА
НА РАБОТУ РЕШАЮЩЕГО УСИЛИТЕЛЯ
При нулевых входных напряжениях РУ его выход-
ное напряжение будет отличаться от нуля за счет дей-
ствия входных токов и э. д. с. смещения нуля. На
рис. 1-6 показана эквивалентная схема решающего уси-
лителя, в которой входные токи и э. д. с. смещения нуля
представлены в виде эквивалентных генераторов, дей-
ствующих на входах ОУ.
Так как входные напряжения решающего усилителя
равны нулю, то его выходное напряжение в этом слу-
чае будет определяться смещением нулевого уровня.
Найдем выражение, связывающее изображение выход-
Q) UstjixOfp) "kz'ds*z(p)
Рис. 1-6. Эквивалентная схема РУ, учитывающая источники смеще-
ния нуля.
2*
19
ного напряжения решающего усилителя с изображения-
ми токов и э. д. с. смещения нуля. На основании прин-
ципа суперпозиции изображение выходного напряжения
схемы можно представить в виде
Цвыхо(р) =—kiUaul (p)~\~k2UBx2(p) ,	(1’29)
где в соответствии с эквивалентной схемой РУ (рис. 1-6)
имеем:
Uaxi (р) =U& (р) —#01 (р) 4~£Ati (р) -|-^ат2 (р);
Ubx2 (р) =^б (р) —002 (р) -р^бт! (р) 4~^бт2 (р) •
В данных выражениях Ua(p) и €7g(р) являются на-
пряжениями в точках а и б, которые определяются дей-
ствием выходного напряжения 17Выхо(р). Эти напряже-
Рис. 1-7. Эквивалентные схемы цепей обратных связей для опреде-
ления составляющих дрейфа нуля по току.
ния, найденные с помощью эквивалентных схем
(см. рис. 1-5,в, г), равны £/а(р)=^аз(р)-|-^а4(р) и
е'б(р)=^бз(р)+^б4(р). Здесь слагаемые определяются
соответственно по формулам, полученным в § 1-3 при
условии UВЫХ (р) =^ВЫХ0 (р) •
Величины С^ат(р) и ^бт(р) являются падениями на-
пряжений на элементах цепей обратных связей, созда-
ваемыми входными токами Ди и Д>2- Эквивалентные схе-
мы для определения ^ат(р) и £/бт(р) показаны на
рис. 1-7. Из схемы на рис. 1-7,а следует, что
Л1 (/>) Х-2 (р) .
D
U(ni (ff) ~ UaTt GRX>+Y,;(p)
Л1 (.Р) Gfsx.
D ’
20
Аналогично из схемы на рис. 1-7, б находим:
^бТ2 (А)
__ loAp)Y^ (р) #
~~ D
u.M=--PdGbx >
где КЕ2(/?), D и Yu(p) определяются соответственно вы-
ражениями (1-21), (1-22) и (1-24).
Подстановка найденных величин в исходную форму-
лу (1-29) дает следующий результат:
JJ . , Г ,	(Z7) ^£2 (р)	1	^20 (Z7) ^вх .
^выхо (Р) = | - k. --ъ------- - k,--р------1-
. , r10(p)GBX Y^(p)Y.l (p) 1
+	----D--------------D------ I ВЫХ0 (p)-kxe„ (/?) +
< 1	. x ,	/01 (Z7)	(Z7)	1	^02 (Z7) ^BX .
+ &2c02 (/?)-&,----p---------kt—p-------1-
I д Л)2 (Z7) V] (Z7)	| д Л)1 (Z7) ^BX
“Г ^2	Q	I ^2	J
Разрешая полученное уравнение относительно t/выхо
и выполняя преобразования, получаем:
02 (Z7) Гf 1	(Z7) 6дх1 ^01 (Z7) [^£2 (z7)
тт /х __________LL___L2______________!________!_______—>
^ВЫХО \P)	Q	Г	/	2 \	1
4'+A)<4+4f-'<'Mi+E?h-i',)
(1-30)
Выражение (1-30) определяет изображение смещения
нулевого уровня РУ, возникающего под действием вход-
ных токов и э. д. с. смещения нуля с учетом конечно-
сти коэффициента усиления, входного сопротивления и
коэффициента ослабления синфазных входных напря-
жений ОУ. Если учитывать только действие эквивалент-
21
ных источников смещения нуля по току и напряжению и
полагая, что 2/£Сф<1, то (1-30) примет вид:
JJ z ._____Лг (Р) Уд (р) —hl (Р) Yb (Р) + D fCot (р) — С02 (р)]
^вых о \Р)
У,, (р) УМ - Уго (р) У а (р) + -£•
(1-31)
где
у а (р) = У, (р) + Г,о (р) + f У,(р) + 2(7Г;
7=1
Уь{р>=УЛр)+УМ+'2 УМ+П}
D=Ya (р) Уь (р)+GBx [Мр)+УЬ (р) ].
Из (1-31) следует, что падения напряжений, об-
разованные входными токами ОУ на цепях обратной
связи, имеют разные знаки и могут быть скомпенсирова-
ны, если обеспечить равенство проводимости цепей,
включенных на обоих входах ОУ, т. е.
Ya(p)=Yb(p).	(1-32)
Тогда
Г Г / \  _____А/RX (р) Уп (р) ~Ь Р^СЧ ( Р)_ _
вых0 [Р>= у1о (р) уь 1р) - Уы (р) уа (р) + D/k, —
У1 f (р) I
УзАрГУуЛр)
--------п,-------------р (Ь33)
, У.(р) , у|Ут/(р)  2ОВХ
+ Ую(Р)'Г^У1о(р)'ГУ1о(Р)
Z=1
Гп
1 , Y'(P} J. V
1+у10 (p)+2j
!=rl
У2„ (Р) , 1 Г
~У10 (prrfe,
где ЛЛ,х(р)=Мр)—Ам(Р) и есм(р)=е01(р)—е02(Р) —
соответственно изображения разности входных токов
и э. д. с. смещения нуля ОУ.
Следовательно, в РУ, выполненном на базе диффе-
ренциального ОУ, при равенстве входных токов, т. е.
при Л/вх=0, возможна полная компенсация дрейфа нуля
по току, если выполняется условие (1-32). Таким обра-
зом, при определении структуры и режима работы РУ
следует стремиться к обеспечению симметрии схемы
в соответствии с данным условием.
22
1-5. СУММИРУЮЩИЕ УСИЛИТЕЛИ
На рис. 1-8 показана схема инвертирующего сумми-
рующего усилителя, в которой принято: Уц(р)=Оц=
=1/Яи; У1о(р)=С1о=1/Лю; У1(Р)=О; /п=1; П21=0;
Г21 (р)=С?21 = 1//?21; У2(р)=0; У2о(р)=О.
Рис. 1-8. Схема инвертирующего суммирующего усилителя.
Таким образом, в соответствии с (1-28) можно на-
писать:
п
“S о„и„ [о«-	+^)с„]
D г 1	2~\	1 >
-^ + Gio р£2 — ^ + GBX j
где
Gs2=G21 + GBX + 2GC;
D=G10G21+G21£ Gi;4-2Gc [G., + 2 Gi; + 2g3 +
Z«1	\	J
+ G10OBX 4“ <?вх У + G21GBX.
|	1 U ВЛ I HA x |	14 I 21 DA
Z = 1
Разделив числитель и з ^амеиатель данного выраже-
ния на <?10 рАо —' f 1 + тМ GBX], находим:
[	\ лсф / j
п
Ж"-
Ппых =----j--------------------.	(1-34)
I ____	_	_	.
1
23
В реальных суммирующих усилителях проводимости
элементов цепи обратной связи соизмеримы с входной
дифференциальной проводимостью ОУ или больше се.
Так как входная проводимость ОУ для синфазных на-
пряжений Gc значительно меньше (на 1—2 порядка)
входной дифференциальной проводимости G вх, то в вы-
ражениях для GL2 и D слагаемыми, содержащими мно-
житель Gc, можно пренебречь. В соответствии с этим
допущением, и принимая во внимание, что для ^сф^Ю3
выполняется условие 2/&Сф<С 1, находим:
D
Подставляя полученный результат в (1-29) и перехо-
дя от проводимостей к сопротивлениям, получаем:
(1-35)
Выражение (1-35) определяет выходное напряжение
инвертирующего суммирующего усилителя с учетом ко-
нечности коэффициента усиления и входного сопротив-
ления ОУ. В идеальном случае (при Z?i=oo) (1-35) при-
мет вид:
п
<4ых=-(1-36)
/=1
Таким образом, усилитель выполняет суммирование
входных напряжений, умноженных на масштабные ко-
эффициенты 7?10/7?ii, с инвертированием знака суммы.
В частном случае, при п=1 усилитель становится мас-
штабирующим.
24
На рис. 1-9 представлены, схемы неинвертирующих
суммирующих усилителей. Рассмотрим схему на
рис. 1-9,а, для которой справедливо: п=1; (/ц(р)=0;
Рн (р) = Он — 1//?п! Ьо (р) = Gio = 1/^ю;
Рис. 1-9 Схемы неинвертирующих суммирующих усилителей.
Y 2k (р) =G2fe=l !^2k\ ^2(Р)=^2—1/^?2» ^2о(Р)=^2О—1/^?20-
Следовательно, на основании (1-28) можно написать:
вых
т
k=\
(1-37)
где
Grl’-G,0+G1)+GBX+2Gc;
6\2 “ ^2"F ^20 + 2	+ ^ВХ 4“ 2Gc;
/г=1
25
D = (G„ + G„ + 2GC) | G* 4- G2o + f G2ft + 2сЛ+
\ *=1 /
+ Gbx(^ + Gh+<?2 + <?2o+Is G2ft+4GCV
\ *=•! /
Так как Gc пренебрежимо мала, то здесь и далее
анализ схем РУ будем выполнять без ее учета. Тогда,
подставив в (1-37) величины Gn, GL2, D и выполнив
преобразования, находим:
т
__		
т
Г)____________________________________2
-д7-+ G2Gjo+ G1o G2k— С20^11	+ G10GBx)
k = \
d-38)
Как было показано в § 1-2, компенсация принципи-
альной ошибки в РУ обеспечивается при выполнении
условия (1-Ю), которое для рассматриваемой схемы за-
пишется в виде
т
G'O S G2* = G21>G1.-
6=1
В этом случае, разделив числитель и знаменатель (1-38)
на G2Gio и перейдя от проводимостей к сопротивлениям,
получим:
26
Выражение (1-39) определяет выходное напряжение
неинвертирующего суммирующего усилителя с учетом
конечности коэффициента усиления, коэффициента
ослабления синфазных входных напряжений и конечно-
сти входного сопротивления ОУ. В идеальном случае,
при Л1=оо, АСф=оо
т
А=1
т. е. усилитель выполняет суммирование входных напря-
жений, умноженных на масштабные коэффициенты
(р \ о
1 +	без инвертирования знака суммы.
^-11/ ^2^
Рассмотрим другой вариант неинвертирующего сум-
мирующего усилителя (рис. 1-9,6). Для него справедли-
во: n=l; £/tl(p)=0; Уц(р)=Сн==1/7?11, Yi0(p)=Gw=
=1/Я10; П(р)=0; Y2h(p) = G2k = l/R2h- У2(р)=0;
Уго(р) =0. На основании этого из (1-28) следует:
т
G^tk ^1 + Gu - GBXj
U — —--------------------------------->
+ G1oG12 —	O10GBX
где
G2ft + GBX;
Л—1
D = (G,t-\-Glt) f G2ft + GBX |G10+G10+2 G2k
*=1	\	A=1
Выполнив преобразования, находим: GBbIX =
Выражение (1-41) определяет выходное напряжение
данного РУ с учетом конечности коэффициента усиле-
ния, коэффициента ослабления синфазных входных на-
пряжений и входного сопротивления ОУ.
В идеальном случае при ki—оо, kc$—<x>
т
(1-42.
Л=1
Для обеспечения симметрии схемы в целях компен-
сации дрейфа нуля по току необходимо выполнить усло-
вие (1-32), которое для данной схемы запишется в виде
G2k.	(l-43i
k=\
Тогда, переходя от проводимостей к сопротивлениям,
получим:
т
Л=1
т. е. усилитель выполняет суммирование входных напря-
жений, умноженных на масштабные коэффициенты
без инвертирования знака суммы.
Частным случаем рассмотренных схем является не-
инвертирующий масштабный усилитель (рис. 1-10).
В соответствии с (1-28) его выходное напряжение опре-
деляется выражением
28
где
G.0	+	G;2 = G2, + GBX;
D (Glo + G„) G21 + G„x (G10 4 G,, + G21).
Выполняя условие (1-32), т. e. Gi0-|-Gii=G2i, и пре-
образовывая полученное выражение, находим:
и. Г14л-. А А ,
U -_JJ____________/?и feci|) ____R" ^-1	(1-45)
,,ЫХ	1	/	Жо \	1	'
Выражение (1-45) определяет выходное напряжение
неинвертирующего масштабного усилителя с учетом ко-
нечности коэффициента усиления, коэффициента ослаб-
ления синфазных входных напряжений и входного сопро-
тивления ОУ. В идеальном случае при Л1=оо, £Сф=оо
Цых-(1 + ^21.
(1-46)
При /?ц=оо усилитель имеет единичный коэффи-
циент передачи GBbix=G2i.
Отличительной чертой рассмотренного усилителя
является высокое входное сопротивление, обусловлен-
ное действием последовательной отрицательной обрат-
ной связи по напряжению. При этом эквивалентная
входная проводимость усилителя может быть определе-
на по приближенной формуле
<7	^4- бвх (1 + бп/б10),
^х.экв- U +Gc/G21
Из нее следует, что в результате действия отрица-
тельной обратной связи величина GBX уменьшается
в (I+Oii/Gio)/^i раз. Поэтому при достаточно большом
коэффициенте усиления ki эквивалентная входная про-
водимость масштабного усилителя определяется в основ-
ном входной проводимостью ОУ для синфазных вход-
ных напряжений.
29
Использование обоих входов ОУ позволяет реализо-
вать РУ, выполняющий операции суммирования и вы-
читания. Схема такого усилителя показана на рис. 1-11.
Для данной схемы справедливо: Yu(p)—Gu=[
У1о(р)=Сю = 1 //?ю; Ki (р) = 0; Y2k(p) = G2k = 1 /^2/л
F2(p)=G2=l//?2; У20(р)=0.
Рис. 1-11. Схема суммирующего усилителя дифференциального типа.
Поэтому в соответствии с (1-28) можно написать:
п
GiiUii [G-2- Gbx]+
(J-------Ё±!_________________._______
ВЫХ	p	/	2 \
+ CioGrg —	) Gi0Gox
m
+£g2/A.[(i+^) g^-Gbx]
k=\
где
g.o+ 2 G.<+gbx; C2- G=+2	+Gex;
Z=1	A=1
(n	m
G.o+2 g.-+g2+2
/=1	k-^\
30
Разделив числитель и знаменатель на G10Gv2, после
преобразований получим:
И — _	_______________________
и вых—	17)	2 Gnx
^ic^v2 ^сф ^io^l2
(1-47)
В идеальном случае при оо, &сфт’—оо
т. е. РУ моделирует разность двух сумм напряжений.
Для компенсации дрейфа нуля по току необходимо
выполнить условие (1-32), которое для данной схемы
запишется в виде
п	т
^2k'	(i-48)
/=i	k=\
G учетом (1-48) выражение (1-47) принимает вид:
п	т
= (М9)
(=1	*=1
В частном случае, когда G,, =G)0 = G2)k = G2 = G, то
п	т
t/BKx=-2 ^+3
i-1	*=1
31
Рис. 1-12. Схема дифференциального РУ.
Если п=1, т—1, то схема превращается в диффе-
ренциальный РУ (рис. 1-12), выходное напряжение ко-
торого равно t/Bbix=^10/^ll (^21—i/ц).
1-6. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ УСИЛИТЕЛИ
На рис. 1-13 показана схема инвертирующего инте-
грирующего усилителя. Для данной схемы условие
(1-32), обеспечивающее компенсацию дрейфа нуля по
току, запишется в виде
п
/^10 4“ 2	+	(1-50)
z —1
С учетом этого на неинвертирующем входе включен
конденсатор С2. Тогда для рассматриваемой схемы име-
ем: Yu(p)=Gxi=\lRxi\ У10(р)=рСю; У1(р)=0; т=\\
t/21(p)=0; y2i(p)==G2i+pC2; У2(р)=0; У20(р)=0.
Рис. 1-13. Схема инвертирующего интегрирующего усилителя.
32
Тогда в соответствии с (1-28) можно написать:
G,,) G2,+
\	i — I /’
где G,, = G21 рС2 4- GBX;
+	G1/+GS1')GBX-
\	Z-l	/
Разделив числитель и знаменатель полученного выра-
жения на
, найдем:
Так как £Сф^Ю3 и,
с учетом (1-50) имеем:
то
D
следовательно, 2/йСфС 1,
Подставляя данный результат в выражение для t/вых
и переходя от проводимостей к сопротивлениям, полу-
чаем:
(р)
Rii
i = \
(1-51)
^вых(/7) =
Выражение (1-51) определяет выходное напряжение
интегрирующего усилителя с учетом конечности коэффи-
циента усиления и входного сопротивления ОУ. В иде-
3—511	33
альном случае (при ^=оо) выражение (1-51) примет
вид:
п
~рс^7 Uii
/=1
или, переходя от изображений к оригиналам, получаем:
п	t
ивых.и = -	(1-52)
/ = 1	о
где ^вых(О)—напряжение на выходе усилителя в мо-
мент времени t=0, т. е. начальные условия интегриро-
вания.
В большинстве случаев ввод начальных условий
в интегрирующих усилителях осуществляется путем за-
ряда конденсатора Сю до требуемого напряжения
Свых(О). Для этого с помощью релейной или ключевой
схемы интегрирующий усилитель переводится в режим
инерционного звена. На схеме рис. 1-13 это соответст-
вует нормально замкнутым контактам реле начальных
условий PH. Выходное напряжение звена (при &i=oo)
определяется выражением
/	t \
и —	11 _ е R^c'«)
'-'вых- р ^01 V1 °	7
В установившемся режиме при f > R2aCt!)
U (01— - U
LyBbix'u;— р voi*
А1Н
Требуемые начальные условия устанавливаются ре-
гулировкой напряжения <70i- Для фиксации результатов
интегрирования в схеме имеется реле останова РО, при
включении которого вход ОУ заземляется через рези-
стор Рб. Сопротивление этого резистора определяется
равенством /?б=Р21. Это обеспечивает балансировку
падений напряжения, создаваемых на данных резисто-
рах входными токами ОУ. Сопротивление резистора P2i,
как это будет показано ниже, выбирается из условия
п
1/^21= У 1/Р1ъ что позволяет снизить влияние дрейфа
/=1
нуля ОУ по току.
34
На рис. 1-14 показана схема неинвертирующего ин-
тегрирующего усилителя. Применительно к данной схеме
величины в выражении (1-28) имеют следующие значе-
ния: п=1; Gn(p)=0; Уц (р) = Gn=l//?n; Ущ(р) =
=Gio=l/^?io; Угл (р)=G2*= 1//?гл; Уг(р) —рСг’, У1(р)=0>
У20 (р)=<?20=1/^20-
Рис. 1-14. Схема неинвертирующего интегрирующего усилителя.
Поэтому на основании (1-28) можно написать:
у С2';У24 (Р) [^1 +	ОИ]
где G,|=GIO4-G11-4-GBX; G£2(p) = pC2-]-G20 4-<Ла +
H(p) = (G10 4~GtI) [ pC24-G20 -J-S ^»*| +
*=i	/
tn \
+ ^BX Gio +^11 + ^2 4" ^ao+2
3*
35
Выполняя преобразования данных выражений, получа-
ем:
G^ jj2>z (р) (б10 + ^ni+
t/вых (р) = —------------
D (р)	V4
4r+?C2G10+G102j^-
-------------.	(1-53)
^11^20	7Г7 (^20^vj + G10C3K)
ЛС j)
Как было показано в § 1-2, компенсация принципи-
альной ошибки обеспечивается при выполнении условия
(1-10), которое для рассматриваемой схемы запишется
т
в виде Сю G2k=GnG2Q. Тогда, разделив числитель и
/г-1
знаменатель (1-53) на рС2Ою и перейдя от проводимо-
стей к сопротивлениям, найдем:
,Д»1+*1Л +^’
(1-54)
где
F____	1 I I ^1о । ^lo I ^2о \
рС2/?20 <
Выражение (1-54) определяет выходное напряжение
неинвертирующего интегрирующего усилителя с учетом
конечности коэффициента усиления, коэффициента
ослабления синфазных входных напряжений и входного
36
сопротивления ОУ. В идеальном случае при kx—oe,
/>Сф=оо (1-54) примет вид:
т
^вых(Р) = (1 +	2 pC2R2i U2k(p)-
k=\
Переходя от изображений к оригиналам, получаем:
т	t
у-=(' + £-;) (1-®)
k^\ о
где £/Вых(0)—начальные условия интегрирования.
Рис. 1-15. Интегрирующий усилитель дифференциального типа.
а — функциональная схема; б — частный случай, представляющий собой не-
инвертирующий интегратор
Для ввода начальных условий усилитель переводит-
ся в режим инерционного звена, что на схеме рис. 1-14
соответствует нормально замкнутым контактам реле на-
чальных условий PH. При этом выходное напряжение
звена определяется выражением
В установившемся режиме при t^>R2C2
U /о)— (1 4- —— U
ВЫХ \	-- I 1	J I	02 ’
Требуемое значение t/вых (0) устанавливается регу-
лировкой напряжения t/02.
Использование обоих входов ОУ позволяет выпол-
нить интегрирующий усилитель дифференциального типа
37
(рис. 1-15,а). Для данной схемы величины в выражении
(1-28) имеют следующие значения: Ун(р)=0н=1 /Ян’,
Ую(р)=рСю; У1(р)=0; У2й(р)=С2а=1/^2л; Уг(р)=р^2;
У20 (р)=0.
Тогда на основании (1-28) можно написать:
п
(р)—	^ВХ +
^ых(р)
(р)	/	2 \
~jj^ 4“ рС10@£2 (Р)	\ *Сф/
т
+ £ G2liU2l{ (р) ^1	G,., (р) - GBX
Ze—1
(1-56)
где
п .
б£1 (р) = рС10+2 G1Z + GM;
Z=1
GJ/^+2 G2k + Gm-,
k=i
W)=(pC10+£ G„ ) (pC.+2 Glftj+
\	Z = 1	J \	k=l
\	<=1	»=1
Подставляя (p), G12{p) и D(p) в выражение (1-56)
и преобразовывая его, получаем:
— V п , Ji 2	G°* 1 I
2j/>C10 ^'(^р-Лсф Gb(P) ] +
11 1 „\._ *=1 ___________________
n
1 +S?cJ
i=l
yi G2,4	гOa (p)	2 gl‘ (p) j
+2jX\7c/s4(/?)LG7Uy + *c4) ’GHpjJ
k=\ ________________________
^bx ( « , Ga (P) \ ] ^bx
+X’io, \ Gb(p) у J /?сф Gb(p)
38
где Ga(p) = pCl„ 4- Gt,\ Gft(p) = pC2 + 2 G=ft-
Z=1
В идеальном случае при 6, = оо, ксф — оо
Цвых (/’)=—	(р) +
1=1
П
Из полученного выражения следует, что рассматри-
ваемый РУ представляет собой систему второго поряд-
ка. Поэтому для обеспечения интегрирования перемен-
ных U2k(p) необходимо выполнить условие
п	т
Z=1	Л=1
Тогда выходное напряжение РУ будет равно:
п	гп
t/вых ^)=- 7^7 S °> А/ №+ -^7 S (/>)•
1=1	Л=1
Переходя от изображений к оригиналам, получаем:
t п	t т
=ч s +w-“ (1 -58)
О /=1	О А=1
где t/вых (0)—начальные условия интегрирования.
Как следует из (1-58), интегрирующий усилитель
дифференциального типа объединяет в себе свойства как
инвертирующего, так и неинвертирующего интеграторов,
причем частный случай этой схемы — инвертирующий
интегратор — был рассмотрен в начале настоящего па-
раграфа.
* Точность выполнения этого условия для данного РУ имеет
большое значение, так как при нарушении указанного равенства на-
чинают проявляться свойства звена второго порядка и характер про-
текающих процессов становится качественно иным.
39
При значениях параметров п=1, Уц=0 РУ становит-
ся неинвертирующим (рис. 1-15,6). Его выходное напря-
жение определяется выражением (1-57), откуда следует,
пг
что если kt=oo, £Сф=оо, pCio+Gii=pC2+2 то
k=i
t т
иВЫ* = j J	+ ^вых (0)-
б 6=1
В практике моделирования часто возникает необхо-
димость в вычислении приращения переменной на опре-
деленном интервале времени. На рис. 1-16 показана схе-
ма решающего усилителя, выполняющего данную опе-
Рис. 1-16. Схема РУ для нахождения временного приращения вход-
ной величины.
рацию. Для этой схемы получаем следующие значения
переменных в выражении (1-28): п=1; Уц(р)—рСц;
Y10(p)=pCl0- Yi(p)=O; m=l; С721(р)=0; Y2i(p)=G2l=
=1//?2I; У2(р)=0; Г20(р)=0.
Поэтому на основании (1-28) можно написать:
Г	/	2 \	]
—	(р) рС^ Gr2— 1 + т— Ою
,; /	I	\	J
ивых^Р) D(p)	I	/	2 \	1 »
+ рС10 I О12 — ( 1 + k\ GBXI
где
G,_2 = G2I GBX; D (p) = (pC10 -f- pCit) G21	Gbx (pC)0
+ ^11 +^2|)-
40
Разделив числитель и знаменатель полученного выра-
жения на pCxtt Gl2
, находим:
t/BMx(p)=—г------^-ПГ(7)--------• О'59)
1 + k, pCx<>[Gv2-(\+2Vkj GBX]
Выполняя преобразования (1-59) и пренебрегая при
этом величиной 2GBX/£c<j>, получаем:
t/цЫХ (/О----
Р)>с'ои"^
Р^ 1 1 ^вх ^вх
PC 10 PC 10 । ^21
(1-60)
Выражение (1-60) определяет выходное напряжение
РУ с учетом конечности коэффициента усиления и вход-
ного сопротивления ОУ. В идеальном случае при &i=oo
(1-60) принимает вид:
t/вых (/>)=- ^ 4- ХЛ, (р).
10 Р
Переходя от изображений к оригиналам, для нуле-
вых начальных условий получаем:
^2
t/вых = - J [т* 1] dt = -	[t/„ (4) - t/n (OJ.
L
Так как	t/n(/2)—C/ц (4) = At/ц (/)—приращение
входного напряжения за отрезок времени А/=4—Л, то
t/BMx=-SHAt/n.	(1-61)
10
Таким образом, выходное напряжение усилителя про-
порционально приращению входного напряжения за
определенный временной интервал.
Так же, как интегрирующий усилитель, данный уси-
литель может иметь режимы: установка начальных усло-
вий, рабочий режим, фиксация полученных результатов.
Схема, показанная на рис. 1-16, обеспечивает указанные
режимы работы, переключение которых осуществляется
с помощью реле начальных условий PH и реле оста-
нова РО.
41
В исходном состоянии реле PH включено, а реле РО
выключено. В схеме устанавливаются нулевые началь-
ные условия, так как конденсаторы Си и Сю разряжа-
ются через контакты 2РН, ЗРН и резисторы /?1Н,
Переход к рабочему режиму осуществляется выключе-
нием реле PH. Это соответствует моменту времени t\f
т. е. началу интегрирования производной dUu(t)/dt.
В результате усилителем вырабатывается текущее зна-
чение приращения входной величины Д[/ц(/). Для фик-
сации полученного результата включается реле остано-
ва, контакт 1РО которого отключает суммирующую точ-
ку от конденсатора Сн, а контакт 2РО через резистор
/?б соединяет ее с землей. Ток в конденсаторе Сю ста-
новится равным нулю, интегрирование прекращается и
на конденсаторе запоминается выходное напряжение,
соответствующее моменту включения реле РО.
1-7. СТАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ РЕШАЮЩИХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Мерой точности РУ является абсолютная ошибка,
под которой понимается разность
Д Свых=с*вых.р--Свых.и,	(1-62)
где С*вых.р и f/вых.и — значения выходных напряжений
реального и идеального решающих усилителей при од-
них и тех же значениях входных напряжений [2, 6].
Возникновение ошибки ДСВЫх .обусловлено действием
ряда факторов, которые условно можно разделить на
две группы.
Первая группа факторов определяется неидеаль-
ностью параметров компонентов РУ. К этим факторам
относятся конечность значений таких параметров ОУ,
как коэффициент усиления (&), коэффициент подавле-
ния синфазных сигналов (АСф) и входное сопротивление
/?вх. Кроме того, к этой же группе факторов можно от-
нести начальное смещение нулевого уровня ОУ, откло-
нение номиналов цепей обратных связей от расчетных
значений и т. п. Перечисленные факторы являются при-
чиной систематических ошибок РУ, которые путем на-
стройки могут быть сведены к минимально допустимым
значениям.
Обозначая /-й параметр, влияющий на выходное на-
пряжение реального РУ, через gj, можно написать:
^*вых.р—фр (£Ль • • •, f^ln, ^21, •••
U2m, q\, qj, qi). (1-63)
42
В процессе эксплуатации выходное напряжение РУ
будет меняться вследствие воздействия различных деста-
билизирующих факторов, из 'которых наиболее сущест-
венное влияние оказывают изменения температуры и
влажности окружающей среды, колебания питающих
напряжений, старение деталей и т. п. Данные факторы
относятся ко второй группе и являются причиной слу-
чайных по времени ошибок решающих усилителей.
Воздействие указанных факторов вызывают отклоне-
ния параметров от первоначальных значений, равные
Л#,. В этом случае для выходного напряжения реально-
го РУ будет справедливо выражение
£^вых.р=фр(•••
..^2т, ^1+Л^ь ....., qr\-kqi).
Рассмотрим данную функцию в окрестностях точки,
заданной значениями переменных	q^. При до-
статочно малых величинах Ад,- функцию в рассматри-
ваемой окрестности можно считать линейной. Поэтому
ее можно разложить в ряд Тейлора около данной точки,
сохранив только члены первого порядка:
/=1
Подставляя полученное выражение в (1-62), находим:
Р = </ВЫХ.Р- ^вых.и + 5	(1-64)
7=1
где значение U^.n вычисляется также для заданной
точки.
Отклонения параметров РУ, вызванные дестабилизи-
рующими факторами, т. е. первичные ошибки РУ [2],
имея различную физическую суть, могут подчиняться
различным законом распределения. Однако если число
действующих факторов I достаточно велико (практиче-
ски при /^5) и они оказывают на выходное напряжение
РУ примерно одинаковое влияние, то в соответствии
с центральной предельной теоремой ошибка РУ будет
подчиняться нормальному закону распределения. При
этом числовые характеристики этого закона выражают-
43
ся через математические ожидания и среднеквадратиче-
ские отклонения первичных ошибок следующим образом:
i д
т(Ьи)=^-^т(ЬдУ,	(1-65)
где m(At7), o(At/)—соответственно математическое
ожидание и среднеквадратическое отклонение абсолют-
ной ошибки РУ; m(Ag?), o(A^j), о(А^г) — аналогичные
параметры первичных ошибок, а — коэффициент кор-
реляции величин А^1М \qi [20].
Определение коэффициентов корреляции является
весьма сложной задачей, поэтому при выполнении оце-
ночных расчетов ошибок РУ, точность которых невели-
ка, можно считать первичные ошибки независимыми,
т. е. полагать гц=0. Тогда среднеквадратическое откло-
нение абсолютной ошибки РУ определится выражением
о(ДС7) =
’W)
(1-66)
Согласно [2] полная инструментальная ошибка
равна:
$полн=| ^вых.р ^ВЫХ.иЧ" m(At/)|4-3o(At/).	(1-67)
Для оценки точности РУ более удобной величиной
является относительная ошибка бполн=£полн/ f/вых.р, рав-
ная
^ВЫХ.р ^ВЫХ.И . fyp Qj	I
%олн=- ----й---------г 7>	+
1 вых.р	иЧ] ивых.р \ 4j /
44
dtp <7/	- , ч	, »
где члены -ч—rr----=Я.{(<7.) представляют собой относи-
^7/ ^ВЫХ.р *
тельные коэффициенты влияния, которые определяют
«вес» соответствующих слагаемых.
Вводя обозначения: /7ВЫх.р— Uвых.и—А ^вых.с, ^И1Яз=
=8qj, выразим в соответствии с (1-68) систематическую
и случайную составляющие ошибки РУ:
8с ((7) =	+ V х {q) т(5q ).
1'вых.р
/-1
а(8С/)=1/з
г 7=1
(1-69)
(1-70)
Полученные выражения позволяют определить со-
ставляющие ошибок РУ, используя числовые характе-
законов распределения первичных ошибок.
ристики
Однако непосредственное их
использование затруднено тем,
что первичные ошибки эле-
ментов радиоэлектронных схем
характеризуются не числовыми
характеристиками законов
распределения, а допусками.
Так, характеристикой относи-
тельного отклонения парамет-.
ров элементов от их номиналь-
ных значений (67J являются
ширина поля допуска А и ко-
ордината его середины £’(6^)
[4]. Поэтому для расчета оши-
бок по формулам (1-69) и
(1-70) необходимо выразить
числовые характеристики за-
Рис. 1-17. Характеристики
поля допуска и распределе-
ния ошибок.
конов распределения первич-
ных ошибок через указанные
параметры поля допуска.
С достаточной для прак-
тики точностью можно счи-
тать, что первичные ошибки подчинены нормальному за-
кону распределения, имеющему усеченный характер,
с границами, определяемыми полем допуска (рис. 1-17).
Если математическое ожидание ошибки, подчиненной
45
усеченному нормальному закону распределения, обозна-
чать m(8qj), то согласно рис. 1-17
/n(6<7j)=£(d^)+a(8^),	(1-71)
где E(bqi)—координата середины поля допуска;
а(е<7>) —коэффициент относительной асимметрии закона
распределения ошибки в поле допуска.
Подставляя (1-71) в (1-69), получаем:
i
8С W	+ 5] Л/ (<?,•) [Е (8<?у) + а (е9/)|. (1-72)
и13ЫХ.р
/=1
Выражение (1-72) определяет систематическую со-
ставляющую ошибки РУ. При вычислении членов суммы
для первичных ошибок радиодеталей следует иметь в ви-
ду, что для них характерно симметричное распределение
относительно поля допуска, т. е. a(&qj)=O. Следователь-
но, математические ожидания первичных ошибок в этом
случае соответствуют середине поля допуска и опреде-
ляются по формуле
/* \	г./* ч &<7/макс ^<7/мин	/f
mftq^E^q^-------------?-----.	(1-73)
В тех случаях, когда закон распределения первичной
ошибки не известен, его можно принять за симметрич-
ный нормальный и	определить также по форму-
ле (1-73).
При расчете случайной составляющей ошибки РУ
в соответствии с (1-70) среднеквадратические отклоне-
ния первичных ошибок могут быть выражены через па-
раметры поля допуска следующим образом:
3(Ч)=Ч/-г’	<Ь74>
где bgj — коэффициент, определяемый законом распреде-
ления первичной ошибки 8q^ с учетом его ограничения
полем допуска.
Если закон распределения первичной ошибки не из-
вестен, то его чаще всего принимают за нормальный
с математическим отклонением, совпадающим с середи-
ной поля допуска. Тогда, полагая Д=6о, можно напи-
сать:
\	^/макс —^/мин	1	-
=	-----5------ (1-75)
46
Экспериментальная проверка законов распределения
первичных ошибок ряда радиодеталей [6] показывает,
что формулы (1-73) и (1-75) достаточно точно опреде-
ляют их числовые характеристики.
1-8. ОШИБКИ СУММИРУЮЩИХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Ошибки инвертирующего суммирующего усилителя.
В соответствии с (1-35) выходное напряжение усилителя
данного типа равно:
Для компенсации токовых составляющих смещения
нулевого уровня необходимо выполнить условие (1-32),
которое для рассматриваемого усилителя запишется в ви-
п	п
где0„+5]0„=0„ш,и 1 +
г=1	z = l
При выполнении этого условия получаем:
(1-76)
Определим составляющие систематической ошибки
усилителя, вызванные конечностью значений коэффици-
ентов усиления и входного сопротивления, а также от-
клонением сопротивлений резисторов цепи обратной свя-
зи от расчетных значений.
Так как выходное напряжение идеального усилителя
определяется формулой (1-36), то абсолютная ошибка
суммирующего усилителя будет равна:
47
Следовательно, относительная ошибка определится
выражением
(п	\
' + У^ + 4гЧ' О-77)
лвх /
Z=1	'
Таким образом, составляющая систематической ошиб-
ки суммирования уменьшается с ростом коэффициента
усиления и входного сопротивления ОУ. При увеличении
п
суммы 2	ошибка растет. Для заданных значений
/=1
п,
R
kt, RBX сумма Vограничивается допустимой ошиб-
кой
Как следует из (1-77), ошибка bk определяется глав-
ным образом коэффициентом усиления ОУ. Данная ве-
личина является случайной, поэтому при расчете б/<
должно использоваться математическое ожидание k\.
Так как коэффициент усиления подчиняется усеченному
нормальному закону распределения, то в соответствии
с (1-71) его математическое ожидание определяется по
формуле
__ ^1макс "Ь &1мин I zv ^1макс &1мин	/1 70.
--------о-----“г Я* ----о-----,	(1-'о)
48
где ak — коэффициент асимметрии закона распределения
коэффициента усиления ОУ. Эксперименты показали,
что для различных типов ОУ значения данного коэффи-
циента находятся в диапазоне
ak=—(0,3-^-0,6).	(1-79)
Определим теперь систематическую ошибку сумми-
рующего усилителя, вызванную отклонением номиналь-
ных значений сопротивлений резисторов цепи обратной
связи от их расчетных значений.
В специализированных вычислителях коэффициент
передачи суммирующего усилителя по каждому входу
kii=RiQlRa реализуется включением в цепь обратной
связи резисторов с соответствующими номиналами. Так
как при этом имеют место отклонения ближайших стан-
дартных сопротивлений резисторов от их расчетных зна-
чений Д/?ю и то возникает ошибка суммирования.
Определим эту ошибку.
Полный дифференциал от коэффициента передачи по
i-му входу суммирующего усилителя равен:
= ж; м- + w	
Так как реально выполняются условия: Д/?ю<С/?ю,
Д/?1г*С/?1г, то в полученном выражении можно перейти
к конечным приращениям. Тогда относительное измене-
ние коэффициента передачи по i-му входу суммирующе-
го усилителя будет равно:
где
Абсолютная ошибка суммирующего усилителя, обус-
ловленная изменениями коэффициентов передачи, опре-
делится как
п	п	п
дад,=-3 з*1гад,-
I = 1	i — 1	i = 1
Следовательно, относительная ошибка суммирующе-
го усилителя, вызванная отклонением сопротивлений ре-
4—511	4 9
ЗИСТоров цепи обратной связи от расчетного значения,
равна:
л
8 ^=_±=!_---------------------. (1.80)
v ивых.р
/=1
Из (1-80) следует, что 6r является функцией машин-
ных переменных 17ц, являющихся случайными величина-
ми. Поэтому для нахождения систематической ошибки
необходимо определить математическое ожидание вели-
чины 6л. Учитывая, что значение (6/?ю—б/?н) для каж-
дого входа усилителя постоянно, можно написать:
л	/	/ п	\
Z=1	\ I i = l	/
Для определения математического ожидания, стоя-
щего в правой части данного выражения, необходимо
знать закон распределения случайной величины Un и
его числовые характеристики. Чаще всего эти данные
не известны, поэтому влияние отклонений сопротивле-
ний резисторов от расчетных значений может быть оце-
нено с помощью приведенной ошибки, равной:
2 (.SR^-SR^kaUu
^=Д^ых/^ых.макс = —-------у-----------• (1-80а)
'	17 вых макс
Практический интерес представляет максимальное
значение б'д, которое при заданных значениях парамет-
ров 6/?ю, 6^1г, ku соответствует максимальным значени-
ям входных переменных £Лгмакс.
Рассмотрим ошибку суммирующего усилителя, вы-
званную начальным смещением нулевого уровня. Строго
говоря, данная ошибка является случайной величиной,
так как определяется случайными для данного экзем-
пляра ОУ значениями параметров смещения нуля есм
и Л/вх. Однако при настройке РУ начальное смещение
нуля может быть сведено к допустимому минимуму, по-
этому данную ошибку можно отнести к систематической
Определим смещение нулевого уровня суммирующего
усилителя. Полагая в (1-33) Yu(p)=Gn, У10(р)=О10,
50
Yi(p)=O-, У2о(р)=О и переходя от проводимостей к со-
противлениям, находим:
(п	\
' + 5тгу+тЁЧ+А'-Л-- (1'81)
Z=1	/
Так как выходное напряжение идеального усилителя
при нулевых входных напряжениях равно нулю, т. е.
^вых.и=0, то абсолютная ошибка, вызванная смещением
нуля, равна А6^ВЫх=^выхо. Относительная ошибка, при-
веденная к шкале выходного напряжения ОУ, определя-
ется по формуле
я г ___ A(/ByX _______ 1
° о и	и
и вых. макс и вых. макс
(1-82)
Параметры смещения нуля есм и А/вх являются слу-
чайными величинами, подчиненными нормальному зако-
ну распределения. Так как положительные и отрицатель-
ные значения данных параметров равновероятны, то их
математические ожидания равны нулю. Следовательно,
по формуле (1-82) оценивается предельное значение
ошибки б'о, соответствующее допусковым значениям па-
раметров есм и А7ВХ, приводимых в паспортных данных
на ОУ.
Рассмотрим теперь составляющие случайной ошибки
инвертирующего суммирующего усилителя, обусловлен-
ные нестабильностью параметров: kt, 7?ю, Ra, есм, Д/Вх.
Выражения для относительных коэффициентов влияния
определяются в соответствии с формулой (1-68). Так,
дифференцируя выражение (1-76) по ki и преобразовы-
вая полученный результат, находим:
Я№,) = ^(7^-
ик1 ивых. р
2/?10
^вх
(1-83)
Следовательно, среднеквадратическос отклонение
ошибки суммирующего усилителя, вызванной нестабиль-
ностью коэффициента усиления ОУ, равно:
а/.(6^7)=Х(Л1)сг(б^1),	(1-84)
4*
51
где o(d^i)—среднеквадратическое отклонение относи-
тельного изменения коэффициента усиления ОУ, опреде-
ляемого заданными условиями эксплуатации.
Для определения относительных коэффициентов
влияния по параметрам Rl0 и Rl{ полагаем в (1-76) kt=
=оо, тогда

Ж»)
^вых.р 7?10
^10 ^вых.р
1;
дУВЫХ. D	R,l
+ых.р
R.i
(1-85)
(1-86)
п
Следовательно, среднеквадратическое отклонение
ошибки суммирующего усилителя, вызванной нестабиль-
ностью сопротивлений резисторов, равно:
/ п
3(8t/) = |/	mjsWu), (i-87)
Z = 1
где о(д/?ю), v(dRii)—среднеквадратические отклонения
относительных изменений сопротивлений резисторов це-
пи обратной связи, определяемых условиями эксплуата-
ции. При использовании в цепи обратной связи одно-
типных резисторов имеем: а(д/?1о)=а(6'/?н)=<т(6/?) .
Тогда
/п
1 + 2 т<).	(1-88)
Отклонения сопротивлений от номинальных значений,
вызванные неточностью изготовления резисторов, подчи-
няются нормальному закону распределения. При этом
знаки отклонений имеют равновероятный характер,
вследствие чего их математические ожидания равны ну-
лю, т. е. тд(&/?)=0. Следовательно, систематическая со-
ставляющая ошибки, вызванная неточностью изго-
товления резисторов, также равна нулю бд(6<7) =
=Ц/?)тд(&/?)=0.
Так как допуск на сопротивления резисторов е/? мож-
но считать предельным значением относительных откло-
нений от номиналов, то при нормальном законе распре-
деления среднеквадратическое отклонение 67? равно:
52
ад(67?) = | sR | /3. Тогда среднеквадратическое отклоне-
ние ошибки суммирующего усилителя, вызванной неточ-
ностью изготовления резисторов, по аналогии с (1-88)
определяется выражением
3д(8(7) = од(8/?)1/ 1 + 2	(/?и).	(1-88а)
/=1
Составляющая случайной ошибки, обусловленной
дрейфом нулевого уровня ОУ, определяется изменением
смещения нуля вследствие воздействия дестабилизирую-
щих факторов. Из них наибольшее влияние оказывают
изменения температуры окружающей среды Т и напря-
жений источников питания [/п, для которых в паспортных
данных приводятся соответствующие коэффициенты из-
менения параметров смещения нуля.
Указанное изменение нулевого уровня ОУ можно
представить в виде полного дифференциала от выраже-
ния (1-81)
<»-»=(•+2 (tF <«•+7Й- <».)+
+Я.0 dT + д-^
Заменив дифференциалы конечными приращениями
и разделив обе части уравнения на t/вых.макс, определим
приведенную относительную ошибку суммирующего уси-
лителя, вызванную дрейфом нуля:
Г /	71	\
ЬГ _ А^ВЫХО_____	1	/ 1 I VI ^0 |	\тт in Т
° др И	[J	1 I / I р . 4“ р 1^др I ^1(Гдр
u вых. макс	и вых. макс \	Авх /
L\ z=i	/
(1-89)
где
/ -(1-90)
— составляющие дрейфа нуля, являющиеся случайными
величинами по множеству экземпляров однотипных ОУ.
На основании (1-89) среднеквадратическое отклоне-
53
ние относительной ошибки усилителя можно представить
в виде
(1-91)
где о(^др) и о(/Др)—среднеквадратические отклонения
параметров дрейфа нуля. Так как слагаемые в выраже-
ниях (1-90) можно считать подчиняющимися нормаль-
ному закону распределения, то параметры [/др и /др так-
же подчинены нормальному закону. Полагая, что пас-
портные значения параметров дрейфа соответствуют их
предельным значениям, можно считать:
п(f/др)=^/Др/3; о(/дР)—/др/3.	(1’92)
Так как знак дрейфа имеет равновероятный харак-
тер, то математическое ожидание параметров дрейфа
равно нулю, т. е. га(^др)=0; т(/др)=0. Следовательно,
равна нулю и систематическая составляющая ошибки
усилителя, вызванная дрейфом нулевого уровня.
Таким образом, систематическая и случайная состав-
ляющие ошибки суммирующего усилителя определяются
выражениями:
6с (U) =6k + 6н + 6zo + X (^1) m (6'^1);	(1-93)
о(8г/) = /Д(8Р)+/Л(8^/) + а’д(81/) + а\р(3^.(1-94)
Пример 1-1. Рассчитать принципиальную схему и оценить
ошибки суммирующего усилителя, реализующего машинное урав-
нение
t/Bwx=—(l,26t/n+5,62t/12+3,12(/i3).
Максимальные значения входных переменных £7нмакс = 1 В, вы-
ходной переменной — £/Вых.макс = 10 В. В схеме использовались ОУ
типа 1УТ531 и резисторы типа С2-13 с допуском 0,1% и рядом но-
минальных значений Е192. Температура окружающей среды ±60°С.
Рассчитаем сопротивления резисторов цепи обратной связи, при-
нимая 7?1о=100 кОм:
100. Ю3
— 1 26	= 79,365 кОм.
Для приближения номинальных сопротивлений к расчетным бу-
дем составлять их из двух номиналов В соответствии с рядом но-
минальных значений Е192 принимаем /?цном = 78,7 кОм+665 Ом==
= 79,365 кОм.
54
Аналогично находим: Ri2h = 100-103/5,62= 17,793 кОм; R12HOM —
= 17 кОм + 796 Ом = 17,796 кОм; Ri3H = 100 • 103/3,12 = 32,051;
Л13НОМ = 32 кОм+51,1 Ом = 32,051 кОм.
Рассчитаем сопротивления резистора R21, включаемого на не-
инвертирующем входе для компенсации смещения нуля, образован-
ного входными токами ОУ.
Условием компенсации является равенство
г в 1
Отсюда
| /	3	\
/ Rio I	100.10’
/?21 = Rlo / 11 + R^ j 11	9,1 кОм.
Принципиальная схема суммирующего усилителя приведена па
рис. 1-18. Сопротивления резисторов и емкости конденсаторов кор-
ректирующих целей ОУ (Ri, Сг) выбраны в соответствии с ре-
комендациями по применению микросхемы 1УТ531.
Uh
и,г
Ufj
R,,78,7k R*, BBS
Rw IOOk
Сг 510
"° UgOix
Рис. 1-18. Принципиальная схема инвертирующего суммирующего
усилителя.
Определим систематическую ошибку суммирующего усилителя.
Составляющая этой ошибки, обусловленная конечностью коэффи-
циента усиления ОУ, в соответствии с (1-77) равна:
/	3	\
.	____I , , fro , 2fro I
* >n(kt) I + ]jRii Rbx Г
4 Z=I	7
где — математическое ожидание коэффициента усиления, опре-
деляемое по формуле (1-78). Операционный усилитель типа 1УТ531
имеет следующие параметры: RBX=100 кОм, £1мин = 20-103,
Л1макс=80-103.
55
Принимая коэффициент асимметрии закона распределения k\
равным ak = —0,3, по формуле (1-78) находим:
ч ^1мин “F ^1макс , ^шакс ^1мин ___________
(/Si) = ------2---------+	-------2----------
= 50-103 — 9-103 = 41 -103.
Следовательно,	=—(1 + 10+2)/41-103 =—0,32-10-3, 6л =
= -0,032%.
Составляющая систематической ошибки, определяемая отклоне-
нием сопротивлений резисторов /?ю, Ru от расчетных значений в со-
ответствии с (1-80а), равна:
3
R~ 2	вых. макс*
Относительные отклонения сопротивлений резисторов опреде-
ляются выражением
Тогда 6/?ю = 0; б/?п = 0; 6/?i2 = 0,169-IO-3; 67?i3 = 0. Следова-
тельно, для максимальных значений входных переменных приведен-
ная ошибка равна:
6'о = — 3/?,гн1-1>ма-= — 0,169-ю-3	— 9,5.10-5;
к	^вых.макс	1°
8'р = — 0,0095%.
Составляющая ошибки, обусловленная начальным смещением
нулевого уровня, определяется по формуле (1-82). Для есм =
= 5'10-3 В, Л/вх = 250-10~9 А находим:
1 1 \л ^10 I 2*Ю	I л / D
+ Z-J Ru + RBX I Гсм +
<=1___________;_________________
^Лзых. макс
65-10- 3 + 250-10-9-105
---------+:--------------- Q. 1П - з
или 6х0 = 0,9%.
Составляющая систематической ошибки, вызванная нестабиль-
ностью коэффициента усиления ОУ, равна:	=X(&i)m(6&i). В со-
ответствии с (1-83)
(з	\
i=l
Наибольшее относительное изменение коэффициента усиления
ОУ типа 1УТ531 в диапазоне температур ±60°С составляет пример-
но 30% [7], или б^Макс^0,3. Поэтому с учетом полученного значе-
ния л (/21) можно сказать, что ошибка dAk даже для наибольшего
56
значения параметра dkMdKC будет на порядок меньше составляющих
дь и 6'0, поэтому ею можно пренебречь. Таким образом, общая си-
стематическая ошибка суммирующего усилителя равна:
dc(6U)=6h+6'R+60 = — 0,32-10~3—9,5’10-5+9-10-3^
^8,6-10”3, или бс (677) ^0,86%.
Полученный результат говорит о том, что наибольший «вес»
имеет составляющая начального смещения нулевого уровня ОУ. На-
стройкой нуля суммирующего усилителя она может быть снижена
более чем на порядок. В ОУ, выполненных на биполярных транзи-
сторах, имеющих значительные входные токи, настройка нуля доста-
точно просто осуществляется регулировкой сопротивления компенси-
рующего резистора R2i. Регулировка выполняется так, чтобы при
нулевых входных напряжениях (771?—0) выходное напряжение уси-
лителя не превышало заданного минимума (машинного нуля). При
этом падение напряжения, образованное током неинвертирующего
входа /02 на резисторе компенсирует падение напряжения, обра-
зованное током инвертирующего входа /01 на сопротивлениях цепи
обратной связи, а также смещение нулевого уровня по напряжению,
т. е. выполняется условие
7О2	। I. . VI
g21^ п 1 +	.
g10 + 2g„-	*-1
Z=1
В этом случае сопротивление резистора R2i будет отличаться от
сопротивления, рассчитанного в соответствии с условиями (1-32).
Однако, как показывает эксперимент, для ОУ с малыми смещениями
нуля по напряжению это отличие практически не влияет на дрейф
нулевого уровня. Достоинством данного способа установки нуля
является отсутствие внешних источников смещения, нестабильность
которых увеличивает дрейф нуля ОУ.
В отношении составляющей ошибки, вызванной конечностью
коэффициента усиления ОУ, следует отметить, что при необходимо-
сти она также может быть снижена путем подстройки коэффициен-
тов передачи по каждому входу суммирующего усилителя. Таким
образом, общая систематическая ошибка суммирующего усилителя
бс(677) может быть доведена до сотых долей процента.
Определим случайную ошибку суммирующего усилителя.
Найдем составляющую ошибки, обусловленную неточностью изго-
товления резисторов. В соответствии с (1-88а) среднеквадратическое
отклонение ошибки суммирующего усилителя равно:
ад (<5G) = ад (5/?)1/ ] +	V(/?1Z) •
F	t=l
У резисторов типа С2-13 отклонение сопротивлений подчинено
нормальному закону распределения [6]. Полагая допуск на сопро-
тивления равным предельному значению отклонений сопротивлений
qt номиналов, для е/? = ±0,1% находим од(67?) = |е/?|/3^0,033%.
57
Согласно (1-86) относительные коэффициенты влияния по параметру
Rn определяются по формуле
/ 3
X (/?„)=-Л. А1 /3 кчии-
I /=»1
Так как входные переменные Un являются случайными величи-
нами, то коэффициенты h(Rn) следует определять через математиче-
ское ожидание правой части рассматриваемого выражения. Посколь-
ку закон распределения для Un и его числовые характеристики
неизвестны, сделать это невозможно. Поэтому для оценки параметра
Од(д(7) относительные коэффициенты влияния могут быть определе-
ны для случая максимальных значений входных переменных. При
этом, если масштабы математических переменных выбраны правиль-
3
но, справедливо равенство k^Uii — С/Вых#макс.
/ = 1
Следовательно, можно написать:
Отсюда
A' (R,1) = — kil +макс- = -1,26-0,1 = — 0,126.
и вых. макс
Аналогично находим: X' (R12) —— 0,562; А' (7?13) = — 0,312.
Таким образом,
а'д (8U) = аа (8R) 1/ 1 + X'2 (R1Z) =0,033/ГД29 = 0,039%.
'	1=1
Определим составляющую случайной ошибки, обусловленную
температурными изменениями сопротивлений резисторов.
Температурные коэффициенты сопротивлений (ТКС) резисторов
С2-13 группы Б равны: Т— +25-^-+125°С, ал+ = ±0,5-10“2%; Т=
= +25-?—60°С, ад-= ±1,5* 10“20/о. Полагая закон распределения
ТКС нормальным и учитывая равновероятный характер знаков ТКС,
находим: о(а/?+) = | а/?+| /3^0,17 -10 2 %; о (а/?—) = | aR— | /3 =
= 0,5-10-2%; щ(а/?±)=0.
Следовательно, среднеквадратические отклонения относительных
изменений сопротивлений резисторов в диапазоне температур Т=
= +60-?—60°С равны:
От (б/?+) = a(aR+) Т = 0,17 • 10~2 • 40°С = 0,068%;
(Тт (6/?—) = а (а/?-) Т=0,5 • 10~2 • 80°С = 0,4 %.
Для дальнейших расчетов примем наибольшее значение
От (6/?)—0,4%. Тогда, определяя в (1-88) коэффициенты чувстви-
тельности для максимальных значений входных переменных, получаем:
(«/) = ar (SR) 1/ 1 + 2 Х'! (/?„•) = 0,4 КТТ429 = 0,478%.
1=1
58
Составляющая случайной ошибки, обусловленная температуф-
ным дрейфом нулевого уровня, рассчитывается по формуле (1-92),
в которой параметры дрейфа определяются следующим образом:
1
а(^др) --------
5-10-сВ/°С-80°С
--------1,3-10"4 В;
1 д(Л/вх) 2-10-S А/°С.80°С
* (/др) = V -	=--------я--------53-10"9 А.
3
дТ
Следовательно, в соответствии с (1-91) находим:
/?вх / ^210°2
^вых.макс
/13-. 1,32- lU~d + 53< 10~*
или Одр (6£7) = 0,06%.
Таким образом, случайная составляющая ошибки суммирующего
усилителя равна:
a (8L/) = |/ ,;2 (6U) + а^2 (SU) + а*др (6U) =
= /'15,2.10-8 + 22,85 -10 — + 36.10-6 ^4,8 -10-3,
или а (oU) = 0,48%.
Из полученных результатов следует, что наибольшее значение
имеет составляющая ошибки, обусловленная температурной неста-
бильностью резисторов. Применение прецизионных микропроволоч-
ных резисторов типа МРХ и др. позволяет снизить данную ошибку
на порядок и более. Однако проволочные резисторы данного типа
имеют значительные габариты.
Полная инструментальная ошибка суммирующего усилителя рав-
на: 6иолн=|бс(б^)|+Зо(бС/).
Как было показано выше, систематическая составляющая ошиб-
ки путем настройки усилителя может быть сведена к пренебрежимо
малой величине. Поэтому можно считать дПолн=Зог(6£/) = 3-0,48 % =
= 1,44%.
Ошибки неинвертирующих суммирующих усилителей.
Выражение (1-28) для выходного напряжения неинвер-
тирующего суммирующего усилителя (см. рис. 1-9,а)
преобразуем к виду
2А
“+ *сф
1 / R, \ 2F . ’
1+тг(лв + “ Я™)
^вых.р
Л=1
2k
(1-95)
59
где
Из (1-95) следует, что систематическая ошибка рас-
сматриваемого усилителя определяется конечностью па-
раметров Й1, йСф и /?вх, отклонением сопротивлений рези-
сторов от расчетных значений, а также неточностью
т
выполнения условия Ru 1 /R2/i=Rio/R2o, обеспечиваю-
/г=1
щего в схеме компенсацию принципиальной ошибки. От-
клонение сопротивлений от данного соотношения в (1-95)
учитывается коэффициентом у, который в идеальном
случае равен нулю. Определим составляющие система-
тической ошибки усилителя для указанных параметров.
Полагая в (1-95) 2^/АСфС 1 и у=0, находим абсо-
лютную ошибку суммирующего усилителя, вызванную
конечностью коэффициента усиления ОУ:
А ^вых	^вых. р	^вьтх. и
т
1 I	R2 '
т
k=l
Отсюда относительная ошибка равна:
Я ___ 'вых
— и------
^ВЫХ.р
60
или
Для определения ошибки, обусловленной конечностью
коэффициента подавления синфазных сигналов, положим
в (1 -95) [АВ а <<1 и у = 0.
Тогда
А^ВЫХ ^вых.р ^вых.и
у ,, ( ...2Л
Zj «2k	+ &сф )
k=\
2F
^сф
т
&=1
Следовательно, относительная ошибка равна:
^Лсф
вых
^вых р
2F
^сф
А 2
а &сф
А 2
а /гсф

1
При достаточно большом £сф можно считать:
2 А ' 1
< 1, поэтому
^Лсф
= -?—(—	JL Г1 _|_ ^1»---—_|_
М I, «	*сф L ^ВХ /?>.+/?!. ~
+ %2о
^вх
(1-97).
Определим ошибку суммирующего усилителя, вызван-
т
ную неточностью выполнения условия R^/R^ —
k=\
61
— ^ю/^2о = я- Для этого положим в (1-95) Д-ГЛВ-}-
«1
+ <* ^-)<£ 1 и 2ДЧФ« 1> тогда
т
лп —и г/ — а VI г/ _
^ивых ^вых.р ивых.и—1 | Y /J R2k u2k
/2=1
т	т
~а 2 ~^и'к=~ г+y а 2 &Uik'
k=i	k=i
Так как для реальных схем справедливо неравенство
у<1, то можно считать:
Г т	\
= ' (1-98’
'/2=1	/
Для определения 6^ в (1-98) подставляют сопротивле-
ния резисторов /?ю, /?и, /?2о и /?2Л, ближайшие к расчет-
ным.
Из (1-98) следует, что изменением сопротивления
резистора /?2о (т. е. регулировкой глубины положитель-
ной обратной связи) можно менять знак и абсолютную
величину ошибки^. Это позволяет при настройке уси-
лителя осуществить полную компенсацию ошибки, вы-
званной конечностью коэффициента усиления ОУ. Воз-
можность такой компенсации является отличительной
особенностью неинвертирующих РУ.
Рассмотрим систематическую ошибку, вызванную от-
клонением сопротивлений резисторов цепей обратных
связей от расчетных значений. Поскольку 1+7?ю/7?и=а
и JR2IR2k=k2k, то отклонения сопротивлений резисторов
от расчетных значений вызовут соответствующие откло-
нения коэффициентов передачи Да и Д^. Тогда абсо-
лютная ошибка суммирующего усилителя определится
следующим образом:
т
Д^вых = ^вых.р — ^вых.и = (а+Да)2	+	—
fe=l
т
- а 2 k^Utk-
/2=1
62
Преобразовывая данное выражение и пренебрегая
членами второго порядка -малости, содержащими произ-
ведения AaAfe/i, находим:
т
Щ,ых=(а4-Да)у]
/Да
I а
ДМ
^2'г /
Uik.
Следовательно, относительная ошибка равна:
Определим Д/^Мг/г и Да/а, для чего найдем пол-
ные дифференциалы от коэффициентов и а:

dk2k J Г>   ^2 / ^2
dR^ a^k — ~R^ [R2
^2f£ / ’
d*=^dl^
da JD ______ Rio I dRtt
dRit — Rtl R„
dRn \
Rii )
аменяя дифференциалы конечными приращениями, по-
лучаем:
Д^24 Д^2 Д^2Й SD RD .
Дд  Rip f Д#™
а R\o 4“ Rn \ R\o
ДД.Л
RnJ

Таким образом, относительная ошибка неинверти-
рующего суммирующего усилителя, вызванная отклоне-
нием сопротивлений резисторов от расчетных значений,
равна:
5д = [’ + ^1(^1.-8/?11)]Х
tn
5Г1 Г (а — 1)
2j k2k |	- 8Л") + 8R2 -	^24
X	.	( 1 -99)
2 ^2/Ай
й=1
В соответствии с (1-33) определим смещение нуле-
вого уровня усилителя, для которого параметры в (1-33).
63
и соотношения между ними равны: п= 1; Уц(р)=Сц;
y10(p)=Gi0; У1(р)=О; F2A(p)=G2ft; r2(p)=G2; У20(р) =
=620; Gc=0; G2O=aGio; G2k = aG11.
k=\
Следовательно,
^02	Л>1 Л Л1 .	I D I ^BX A . .	@2 \1
G2 “~G2 йа ~ G10+CcMa | S + G2 (/ + a + G,o + G, J I
^выхо	i	Г"“ gZ
1 + a | В 4- g— (1 + a 4- 62/(G10 + ^n))
где
tn
a=l^G.JG^ B=l+G20/G2 + S G2k[G2.
k=\
Из полученного результата видно, что при &^104
вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь.
Кроме того, для улучшения взаимной компенсации па-
дений напряжений, образованных входными токами ОУ,
целесообразно принять а=\. Тогда, переходя от прово-
димостей к сопротивлениям, получим:
U =/14-
'“'вых о I 1 Г /?п /
А^ВХ^2 ^см
VI ^2 I 2^1 I____________^11_______
^4	^ВХ ^ВХ (^ю + ^11)
k=\
А
^20
-ЛЛо. (1-100)
Следовательно, относительная ошибка, вызванная на-
чальным смещением нулевого уровня, определится как
________________________ А^ВЫХ________^вых о
° О TJ	— П
ивых макс	17вых.макс
Рассмотрим составляющие случайной ошибки сум-
мирующего усилителя, обусловленные нестабильностью
параметров kiy АСф, tfio, /?н, R2k, есм, ЛАХ и у. При этом
выражения для относительных коэффициентов влияния
будем определять по формуле (1-68).
2F
Так, полагая в (1-95) -г—С1 и у = 0, находим:
«сф
ап	—(АВ ~4~ a ‘ q 2
А /1 \ "^вых.р kx	\	Ввх J
^\^i)	TJ	j /	7 •
°ВЫХ.р 1	.	* 1 * * * * VI	/ » D I	\
1+Т"г4В + "/Г~а
\ Авх /
64
При достаточно большом коэффициенте усиления ОУ
справедливо неравенство -г-( АВ -I- а ) с 1, на осно-
*1	Авх J
ванпи чего можно считать:
= + (1 + ^+
(1-101)
Таким образом, среднеквадратическое отклонение
ошибки, вызванной нестабильностью коэффициента уси-
ления ОУ, равно:
ога(6С7)=^(Л1)ог(6^1) ,	(1-102)
где о(д&1) имеет тот же смысл, что и в (1-84). Для опре-
деления относительного коэффициента влияния по па-
раметру &Сф положим в (1-95) k] = oo и у=0. Тогда
v___^'вых.р ^сф
1	^вых.р
2 г
&сф а + Л%Ф	1 — F/k^)
При достаточно большом £сф можно считать:
2 / г, \ 	2 / Л I р\ 	2 Г. ।	।
Л^сф?—	ксф а	6сф U "I /?вх(/?1о+/?п) “Т
Следовательно, среднеквадратическое отклонение
ошибки, вызванной нестабильностью коэффициента по-
давления синфазных сигналов, равно:
О (&сф) == (&сф) О (б^сф) ,	(1-104)
где (о&сф)—среднеквадратическое отклонение относи-
тельного изменения &Сф, определяемого условиями экс-
плуатации.
При определении относительных коэффициентов
влияния по параметрам /?2, Rio и Ru полагаем
в (1-95):
5—511
65
2Р/^сф<с1 и y = 0. В результате получаем:
(1-Ю5)
иг<2 иВЫХ.р
KRtk)
д^ВЫХ.р /?2£
^ВЫХ.р
, х_ ^ВЫХ.р /?10	_
1о'~ ^0 ^вых.р	^10+^и’
^вых.р /?п _____	/?п
^11 ^вых.р
(1-106)
(1-107)
(1-108)
Следовательно, среднеквадратическое отклонение
ошибки неинвертирующего суммирующего усилителя,
вызванной нестабильностью сопротивлений резисторов
цепей обратных связей, равно:
°R	= 1/ Я2 (Я2) о2 (8/?2) + Я2 (/?10) а2 (8/?, „) +
т
+ Л2(/?п)аШ,) + 2 Z2(/?2Ja2(8/?2J,
Л=1
где а(6/?2), о(б^), n(6/?io) и e(bRu) — среднеквадрати-
ческие отклонения относительных изменений сопротивле-
ний резисторов цепей обратных связей, определяемых
условиями эксплуатации. При использовании однотип-
ных резисторов, т. е. при о(бА?2) ==о(бТ?2й)=сг (67?io) =
=а(б/?ц)=о(б/?), имеем:
aR(8t/)=0(8/?)]/ 1+Я2(/?,„) + Л2(/?n) + f Я2(/?2А).
(1-109)
Случайная составляющая ошибки суммирующего
усилителя, вызванная неточностью изготовления рези-
сторов, определяется аналогичным образом
Од(8^) = °д(8^)
т
1 + я2(/?10) + я2(/?п)4-2 я2(/?2*).
л=1
(1-109а)
66
Определим относительный коэффициент влияния по па-
раметру у, учитывающему неточность выполнения уело-
т
вия Rtt V = .Rio/#ii — а. Для этого, считая в (1-95)
+	и 2Г/£сф 1, находим:
^=диТ^и'	о-110)
и\ СУвых.р	1 П1
Следовательно, среднеквадратическое отклонение
ошибки, вызванной нестабильностью коэффициента у,
равно o7(6t7)=Z(y)o(dv), где сг(бу)—среднеквадратиче-
ское отклонение относительного изменения коэффициен-
та у, определяемого условиями эксплуатации.
Составляющая случайной ошибки, обусловленная
дрейфом нулевого уровня ОУ, определяется изменением
смещения нуля вследствие воздействия дестабилизирую-
щих факторов. Данное изменение нулевого уровня в со-
ответствии с (1-100) можно представить следующим
образом:
^2 I 2/?2 |_________*10*11______
Jj *2^ *ВХ *ВХ (*10 + *11)
k=\
М-яЛрп (ми)
где t/др и /Др определяются по формулам (1-90), а
I _^.ср дт ^вх.ср
W дТ ' диа п-
Следовательно, относительная ошибка, вызванная
дрейфом нуля ОУ, равна 6др=А(7Выхо/(Лых.макс. Исходя
из этого, среднеквадратическое отклонение относитель-
ной ошибки ддр можно представить в виде
*др(^) =
IJ2
и вых.макс
5*
67
2/?2 I ______^10^11____
^ВХ ^ВХ (^10 + ^11)
(W„)j 4
^2io°*' (Aapi)
^“вых.макс
(1-112)
где а(/др), а(^др) и а(/ДР1) — среднеквадратические от-
клонения параметров дрейфа нуля.
Таким образом, систематическая и случайная состав-
ляющие ошибки неинвертирующего суммирующего уси-
лителя, выполненного по схеме рис. 1-9,а, определяются
выражениями:
Зе (U)=S* +	+ 3R + \ + 8. + Я (*,) т (8k) +
+ ЖФ)т(8£сф);
о (8U) =	(8U) + Лсф (8U) + (8U) 4-
*+< (^)+’гд(^)+Лр(^)-
Рассмотрим теперь ошибки другого варианта неин-
вертирующего суммирующего усилителя, схема которо-
го показана на рис. 1-9,6. С этой целью выражение
(1-41) преобразуем к виду
т
где у = 1 -ф-	-^7---коэффициент, позволяющий
7 /г=1
учесть неточность выполнения условия (1-32); 1
т
+	= 2 ^io/#2fc- Для упрощения выражения (1-113)
сделано допущение, что в членах с множителями 1/&1
и 2/йСф данное условие выполняется точно, т. е. -у=1.
При достаточно больших kL и £Сф ошибки, вызванные
этим допущением, пренебрежимо малы.
В результате анализа выражения (1-113) получены
формулы для определения ошибки усилителя данного
вида, которые представлены в табл. 1-1.
68
Параметры ошибок суммирующих усилителей
Таблица 1-1
	Вид ошибки				Тип решающего усилителя	
			Инвертирующий (рис. 1-8)	|		Неинвертирующий (рис. 1-9, я)	|	Неинвертирующий (рис. 1-9, б)
Случайная ошибка	Среднеквадратическое отклонение ошибки		Л,8 (8fej)		1	/	R.\ /?eJ°	1 / 2Яю \ (“+ r2)°^
			—		2 ММ) (Л/“ + £)	2(1+2/Е^ г(8М т (М
			a (3R) |/ х (R,i) = -		’ (8Л) j/"1 + Л2 (/?,<,) + + + (Яи) +2хг(^> k—\	
				г	п 1 + 2 1=1		а (Зй) 1/ 1 + 2 К2 ш ^=1 Л /Г) V _	^2^1O,Z^2^
				~ п 2 WA 1=1	Л(^1о)-	/?„+/?„ =	(^ю) X (/?2 0 —	(^2 г X х^/м / 2 / \л=1	/	V<2k) —	т 2 ^2^ю/^г'г /г=1
вых.
oz
IZ
Продолжение табл, 1-1
	Вид ошибки		Тип решающего усилителя		
			Инвертирующий (рис. 1-8)	Неинвертирующий (рис. 1-9, а)	Неинвертирующий (рис. 1-9, б)
Систематическая ошибка	Составляющие систематической ошибки		п	т У ^[(^--rWo- \	а j fc=l -5j?,,) + 8/?2-a^] t/24	k=A	
			М" Л’ с:		т k=\
				X % + IM3 И - - 	 >	
			^l^CM + 1^10^1 вх U вых. макс	а/^2^^ВхН“	D X 1	L	^BX	f	2/?10 \ 1а+ р Исм + ^юД/вх \	^вх / U вых. макс
				^вых. макс х(2/?2 + ^]есм}-/?10/01	
					
£L
Пример 1-2. По исходным данным предыдущего примера рас-
считать принципиальную схему и оценить ошибки суммирующего уси-
лителя, реализующего машинное уравнение ^вых=1,26(/2Н-
+5,62О’22+З,126/23.
Для реализации данного уравнения выберем схему суммирую-
щего усилителя, приведенную на рис. 1-9,6. Коэффициенты передачи
по соответствующим входам усилителя равны:
k., = ^-=1,26; /s22 = ^- = 5,6L; /г23 = ^-=3.12.
Принимая сопротивление резистора /?ю=100 кОм, находим:
/?21и = 79,365 кОм, /?22и= 17,793 кОм, /?23и = 32,051 кОм. Номиналь-
ные сопротивления, составленные из двух номиналов ряда Е192, рав-
ны: /?21ном = 79,365 кОм, 7?22ном = 17,796 кОм, /?2зном = 32,051 кОм.
Следовательно, относительные отклонения полученных сопротивлений
от расчетных равны: d/?2i = 0, 6/?22 = 0,169-10~3, 6/?23 = 0.
Определим сопротивление резистора /?ц цепи обратной связи.
В соответствии с (1-43) для суммирующего усилителя данного
типа должно выполняться условие
3
+ 
Отсюда
I 3	\
Л„И = Л,./ [ ^^7-1) = 1079=11,111 кОм; Я11110м= 11 кОм +
/ 6=1	z
+ 111 Ом = 11,111 кОм; 3/?п -=0.
Принципиальная схема неинвертирующего суммирующего усили-
теля приведена на рис. 1-19.
Определим систематическую ошибку суммирующего усилителя.
Составляющая этой ошибки, обусловленная конечностью коэффици-
ента усиления ОУ, в соответствии с табл. 1-1 равна:
Л	1	(1 _д_ ^10 1 2^10
Подставляя в данную формулу значение	определенное
для ОУ типа 1УТ531 в предыдущем примере, находим:
6ft = —12/41 • 103 = —2,93-10-4.
Составляющая систематической ошибки, обусловленная откло-
нением сопротивлений резисторов /?ю, Rzr от расчетных значений,
равна:
3
^^20 ^2'/А 'г/^вых. макс •
Определяя, как и в примере 1-1, коэффициенты чувствительности
для максимальных значений входных переменных U2k, находим:
й'п = — а/?22 7^"22макс =— 0,169-10-3-0,562 ^-9,5-10~5.
А	и вых. макс
74
Составляющая ошибки, обусловленная начальным смещением ну-
левого уровня, для параметров смещения нуля eCM = 5-10-3 В и
А/вх = 250• 10-9 А равна:
1 - f	/	/?10 , 2Я]0У' 1_
д'о = 77	ркЛ^вх+П+р ‘ р рем
ивых.макс [	\	Ап Авх /	J
Составляющую ошибки, обусловленную неточностью выполнения
условия (1-43), определим с учетом того, что 5/?ц = 0, 6/?21 = 0,
д/?2з = 0 и 6/?ю=0. Тогда
St= 1 — ( feai + 1 +2^22 +*гз) /
5,62	\ /
i"+i;69.10^- + 3-12j/ 10^9,5.10-3.
о-
U22°"
1^23°"
R„ 11к R*„ 111	R10 100к
Рис. 1-19. Принципиальная схема неинвертирующего суммирующего
усилителя.
Составляющая ошибки, вызванная конечностью коэффициента
ослабления синфазных входных напряжений, равна:
а
*сф
2
(/гсф)
Пределы технологического разброса параметра £Сф для ОУ ти-
па 1УТ531 определяются параметрами: £Сф.мин = 3-103, £Сф макс =
= 30-103. Полагая, что ^Сф имеет нормальный закон распределения
75
с коэффициентом асимметрии 0ьсф=—0,3, в соответствии с (1-78)
находим:
,	30.103 + 3.103	30-Ю3 — 3-10*
=--------9---------°>3--------о------^12-103.
2
2
Следовательно, 8k =2(1+ 0,2)/12-103 = 2-10~4. Относитель-
сф
ные коэффициенты влияния по параметрам kr и &сф равны:

^11 *вх /
41 • ю’ -'-0’3,10
/ / т
* (W = — I 1 + 2 / У^вх/Яг 'г
I /г=1
2,4
12-103== 2‘10 4-
Так как наибольшие относительные изменения коэффициентов
ki и £Сф в диапазоне температур ±60°С равны примерно 30—50%,
то с учетом %(&i) и Х(£Сф) можно сказать, что составляющие систе-
матической ошибки
А*сф
вызванные температурными изме-
нениями указанных коэффициентов, на порядок меньше составляю-
щих 6k и 6'0, вследствие чего их можно не учитывать. Таким обра-
зом, систематическая ошибка неинвертирующего суммирующего уси-
лителя равна: 6С (6£7) = 6к+6'л+6,о+	+ 8,	=—2,93-10~4—
1 сЛ
—9,5-Ю~5+8,5-10~3+9,5-10-5+2-10~4^8,4-10-3. Из полученного
результата следует, что систематическую ошибку неинвертирующего
суммирующего усилителя определяет главным образом составляю-
щая смещения нулевого уровня. Данная составляющая может быть
снижена до необходимого уровня путем настройки нуля. В данном
суммирующем усилителе способ установки нуля, рассмотренный
в примере 1-1, неприменим, так как сопротивления резисторов, вклю-
ченных на обоих входах ОУ, находятся в соотношениях, определяе-
мых условием (1-43). Изменение этих сопротивлений связано со зна-
чительным увеличением ошибок суммирования. Поэтому в схеме уси-
лителя (рис. 1-19) установка нуля осуществляется подачей компен-
сирующего смещения. Для развязки входных цепей усилителя и цепи
установки нуля регулируемое смещение подается на вход второго
каскада ОУ (вывод /) через внешний резистор Т?2. Сопротивление
этого резистора выбрано таким, чтобы оно не влияло на режим
первого каскада ОУ. Необходимо отметить, что в рассматриваемом
суммирующем усилителе коэффициенты передачи по различным вхо-
дам не являются независимыми. Вследствие этого затрудняется
подстройка этих коэффициентов, что является недостатком сумми-
рующего усилителя данного типа.
Определим случайную ошибку неинвертирующего суммирующего
усилителя.
Так же, как и в предыдущем примере, найдем относительные ко-
эффициенты чувствительности %(/?2ь) для максимальных значений
входных переменных В результате получаем: %'(/?2i) =—0,126,
%'(/?22)=—0,562 и %'(/?2з)=—0,312. Так как для резисторов типа
76
<22-13 с допуском е/? = ±О,1°/о ореднеквадрэтическое отклонение 6/?
равно (Уд(6/?) = 0,033%, то находим:
/ 3
ад (8U) = Яд (3R) |/ 1 + 2 Л'3 (Rl4) =0,033 К17429=0,039’/о.
k=]
Аналогичным образом определяем составляющую ошибки, обу-
словленную температурной нестабильностью резисторов. Выше было
показано, что ореднеквадратическое отклонение относительного
изменения сопротивления резисторов С2-13 в диапазоне температур
Т=±60°С равно (УГ (6/?) =0,4%. Поэтому получаем:
/ 3
(о(/) = ЯГ (3/?) |	1	2 X'2 (R,.4)=0,4	1.429 = 0,478’4.
Среднеквадратическое отклонение ошибки, вызванной дрейфом
нуля ОУ, для параметров о([7др) = 1,3-10~4 В и (у(/ДР) =53-10-> А
(см. пример 1-1) равно:
г / d 2/? уз	'
I	’2(^)+R2,o’2(W
о.ц> (3(') = 1—2-----------_----------------------
СУвых макс
]<I22-1,69-10-” 4- 532- 10~s
=--------------6.10 - 4
Составляющая случайной ошибки, обусловленная температурной
нестабильностью коэффициента у, в соответствии с табл. 1-1 равна:
(67) = 0 (бу), где
R.o (1 +aRlc)
+ 8R24)
R,o (1 + 3R,o) I
R„(1+«Rh) г
У однотипных резисторов температурные изменения сопротивле-
ний равны: |б7?ю| = |6/?ц | = |6Т?2ь| =6Й. Наиболее благоприятным
случаем является совпадение знаков данных изменений, так как при
этом 6у=0. В худшем, но более близком к практике случае отно-
сительные изменения сопротивления имеют разные знаки. Для опре-
деленности положим:	б/?ц=6/?2ь=—б/?. Тогда
3
(1+3W-3R)
«7=1---------------.
1 + (1+3R)/(1-8R)^
77
Так как 87?	1, то (1 + 57?)/(1 — §7?)	12^7?. Учитывая, что
, . fro_ VI fro ОЛС) fro 1 . fro.
+ ^7~ 2^ и25/?^7<1+^7’ находим:
*=i 
2Й7?
°Y~_ i+ад» •
Отсюда среднеквадратическое отклонение ошибки, вызванной
температурной нестабильностью коэффициента у, равно:
ат (R=-
2аг(5/?) _ 2-0,4%
1+Ш1 Гб
= 0, С8°/о •
Таким образом, случайная ошибка неинвертирующего суммирую-
щего усилителя равна:
а (6(7) = У а2д (<>(/) +	(6U) + В27 (8U) + а2др (6(7) =
= К (0,16 4- 22,85 + 0,64 4- 0,36) 10~6 =0,49-10-2.
Полученные результаты говорят о том, что случайная ошибка
суммирующего усилителя определяется, главным образом, темпера-
турной нестабильностью резисторов. Для уменьшения данной ошиб-
ки необходимо применение резисторов с меньшим ТКС.
Полная инструментальная ошибка неинвертирующего суммирую-
щего усилителя определяется по формуле (1-67). Если выполняется
настройка нуля, систематическая ошибка может быть сведена к пре-
небрежимо малому значению. В этом случае 6полн^3сг(6£7) =3х
X 0,49 % = 1,47%.
1-9. ОШИБКИ ИНТЕГРИРУЮЩИХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Ошибки инвертирующего интегрирующего усилителя.
Выходное напряжение усилителя данного типа опреде-
ляется выражением (1-51). Обозначая в нем
V—4-—= —
Zj Ri RBX Rs ’
i = l
можно написать:
pCwRii
UBM=---------------г— •	(1-Н4)
1 + ДГ + pC„Rs )
Определим составляющие систематической ошибки
усилителя, обусловленные конечностью коэффициента
усиления и входного сопротивления ОУ, а также откло-
78
нением сопротивлений резисторов и емкости конденсато-
ра цепи обратной связи от расчетных значений.
Найдем для Z-го входа абсолютную ошибку интегри-
рующего усилителя, вызванную конечностью парамет-
тров kt и /?вх, для чего преобразуем (1-114) к виду
(1 “Ь ^i)^вых (р) Н” ^вых (р)=	(р)- (1-115)
Если на вход интегрирующего усилителя подать сту-
пенчатое напряжение UQi, то при нулевых начальных
условиях решение дифференциального уравнения (1-115)
имеет вид:
^Ых.рг = -Ш,(1-^Ч	(1-Н6)
где
=	<сэ = ^ю^(1
Раскладывая экспоненту в ряд и ограничиваясь тре-
мя его членами, получаем:
ТТ	__ _ I
ВЫХ. PZ —	ч “Г 2х2э ,
или
тт __________ _____________ I ______Z^~_______
^вых-pz —- С10/?и-(14-^)	•
При 1 можно считать:
IJ	1
^Bbix.pz - C1OA\Z . 2kic^QR1:R. *
В соответствии с (1-52) выходное напряжение иде-
ального интегрирующего усилителя при ступенчатом
входном напряжении Ua=UQi и нулевых начальных
условиях равно: t/вых.ш——и^/С^ц.
Следовательно, абсолютная ошибка интегрирующего
усилителя по f-му входу определится выражением
Д[/ . — и . и • =__________и-°—__
ВЫХ/ ^ВЫХ.р/ ^ВЫХ.И/ ‘2k}C2 iqR\[Rv '
Тогда общая абсолютная ошибка усилителя будет
равна сумме абсолютных ошибок по всем входам, т. е.
Л/7 _ Uoi(2 V 1 _ l,'oit2 V 1 + 2Rti/RBX
uvbux— 2й,С21() Zj RtiR. ~~2к,С\0 Li R\i
7 = 1	7=1
79
Относительная ошибка усилителя равна: 6&=
=А UВЫХ / Uвых.р*
Однако если выполняется условие А^Вых<СВых.р, то
можно считать, что
^вых. р
^вых.и
_L
Сю Rii
i=l
В этом случае для относительной ошибки интегри-
рующего усилителя справедливо выражение
g АСВЫХ t
^вых.и	9
(1-И7)
где
I / П	\
I 4=1	/
Так как параметр ki является случайной величиной, то
для определения систематической ошибки в данную фор-
мулу следует подставлять значение математического
ожидания коэффициента ОУ, определяемое (1-78).
Таким образом, систематическая ошибка интегри-
рующего усилителя, обусловленная конечностью коэф-
фициента усиления и входного сопротивления ОУ, уве-
личивается с ростом времени интегрирования и суммы
п
• С увеличением коэффициента усиления ОУ и
z=i
его входного сопротивления ошибка уменьшается. Для
заданных параметров ОУ и цепи обратной связи мак-
симальное время интегрирования определяется допусти-
мой ошибкой интегрирования |дл макс | :
^макс I	|	(1-118)
Определим систематическую ошибку интегрирующего
усилителя, обусловленную отклонением сопротивлений
резисторов и конденсатора Сю цепи обратной связи от
расчетных значений.
Если коэффициент передачи интегрирующего усили-
теля по f-му входу обозначить через 1 / (Cio/?ii), то
полный дифференциал от ka определится следующим об-
разом:
80
Так как в реальных схемах выполняются условия
ДС1о<ССю, ARu<^Rii, то от дифференциалов можно пе-
рейти к конечным приращениям. Тогда относительное
изменение коэффициента передачи по i-му входу усили-
теля будет равно:
it	«11
где дСю=АСю/С10 и
Определим абсолютную ошибку интегрирующего уси-
лителя, вызванную изменениями коэффициентов переда-
чи по каждому входу:
п	i
Д^вых = ^вых.р “ ^вых.и — ~ 3	J ^1(^ +
<=1	О
п t	nt
+2
i = l	о	Z = 1	О
ИЛИ
п	t
Д^вых=-2 ^uku^Uudt.
i = \	О
Следовательно, относительная ошибка интегрирую-
щего усилителя, обусловленная отклонением номиналов
резисторов и конденсатора Сю от расчетных значений,,
равна:
п	t
Y (ас10 + з/?и) ku [ uudt
KJJ	.	.	X
“ вых. p	p
2 *1/ I U^dt
i = \	0
Для нахождения систематической ошибки необходи-
мо определить математические ожидания правой части
уравнения (1-119). Так как в большинстве случаев необ-
ходимые для этого данные отсутствуют, то влияние от-
клонений номиналов резисторов &Ru и конденсатора
6С1о на точность интегрирования может быть оценена
с помощью приведенной ошибки, равной:
п	t
S\,	У	Г^Яых.макс-
х’ и вых. макс	J
1 = 1	О
(1-119а>
6—511
81
Практический интерес представляет максимальное
.значение д'к,с, которое при заданных значениях пара-
метров бСю и ku определится для максимальных
значений входных переменных (Унмакс-
Найдем составляющую систематической ошибки
интегрирующего усилителя, обусловленную смещением
нулевого уровня ОУ. Полагая в (1-31) Yn(p)=Gu\
Yi0(p)=pCi0\ Y{(p)=0\ m=l; Y2(p)=pC2‘ У2о(р)=0;
Y2i(p)=G2i и считая, что параметры смещения нуля
являются вещественными величинами, получаем:
/ п \
Л2 рСи + У - /01 (рС2 + О21) + /?сч D (/>)
-^ВЫХО (р) =	(рС2 + G21)	>
где
D(p) —	G,,J(pG2 + G2,) +
+ GHX(/^ю+З	+X'2 + G22|.
\	Z=rl	/
Выполняя преобразования и переходя от проводимо-
стей к сопротивлениям, находим:
f +1»+3	)
^ВЫХ О (р)— рСlf) \02 рС2 + О21	Л1/ "Ь
п /	+ 2 Gn ।
z=i	у	/
При выполнении условия (1-32), т. е. рС10-\-
п
+2 G21 — рСг-]-Ог1, выражение для Г|!ЫХ0(/?) присбпе-
I— 1
тает вид:
(п	\
Ес„-1-2«4
«2
Переходя к оригиналам и учитывая, что G=l/R, для
нулевых начальных условий получаем:
f	t г п	\
^вько ~ с\Г J д^х<* + с\Г Ц	"^7+~r^~ jdt+^см>
0	0 4=1	/
(1-120)
Выходное напряжение идеального усилителя при
t/h—O равно нулю, т. е. t/Bbixon=O. Следовательно, абсо-
лютная ошибка, вызванная смещением нулевого уровня,
равна Д^вых(р)=^выхо(р), а относительная ошибка
определяется выражением
(1-121)
Первое слагаемое в (1-121) представляет собой не
зависящее от времени начальное смещение нуля,
а остальные слагаемые являются функциями времени и
при длительном интегрировании могут достигать боль-
ших значений. В связи с этим в интегрирующих усилите*
лях следует предусматривать установку нуля.
Систематическая ошибка интегрирующих усилителей
имеет также составляющую, обусловленную утечкой
конденсатора цепи обратной связи. Данная утечка учи*
тывается эквивалентным сопротивлением 7?у, включен-
ным параллельно его обкладкам. С учетом этого прово*
димость обратной связи равна: Ую(р) = (1+рСю/?у)//?у.
Подставляя У1о(р) в (1-28) и‘ считая, что £i=oo,_
&сф=оо, GBX=0, yH(p)=Gi;, [/2/Др)=0, У2о(р)=О, нахо-
дим:
^вых.р (/?)
Ry VI Um (p)
1 + pC10Ry U rm ’
Если на входы усилителя подать ступенчатые напря*
жения с амплитудами (Ли, то Ua(p)=Uр. Поэтому
^1 aii^oi
^ВЫХ.р (Р)~ р(р + ау) ,
6*
83
где
Переходя от изображений к оригиналам, получаем:
п
/=1
Для конденсаторов, применяемых в интегрирующих
усилителях, сопротивления утечки лежат в диапазоне
/?у=103-^-107 МОм [1]. Поэтому при Сю=1 мкФ имеем:
—a t
<Ху=1О-3-4-1О-7 с-*1. Следовательно, е у может быть
достаточно точно представлена тремя членами ряда Мак-
лорена. В этом случае
п	t2 п
Д«х.р = -	« До/* +
7—1	7=1
Так как первый член данного выражения определяет
.выходное напряжение идеального РУ, то можно напи-
сать:
п
Д(7ВЫХ	Свых D   'вых II ------ Vj Qi .
ВЫЛ	ВЫл.р	БЫЛ . II	у / J
i=l
Если Д(/вых< 7/„ьк.р, то 7/вых.р С/вых.„. Поэтому
%== Г"~~ 2С1О/?У ’	(1-122)
Рассмотрим составляющие случайной ошибки инвер-
тирующего интегрирующего усилителя, обусловленные
нестабильностью параметров £i, Сю, Rm, есм и Д/Вх-
В соответствии с формулой (1-68) определим для дан-
ных параметров относительные коэффициенты чувстви-
тельности. Так, для параметра kY из (1-114) находим:
п /£, \ ^аых.р (Z7) kx ________	1	/< |	1	\
'Н'м- dk. ^выхр(р) “ ^(k.) pC.qR. у’
или для нулевых начальных условий получаем:
2 (fej)r=-/ 1 -j- —5—.
?72 (Z^l) у С у
<84
Следовательно, среднеквадратическое отклонение
ошибки интегрирующего усилителя, вызванной неста-
бильностью коэффициента усиления ОУ, равно:
стА(бС)=Л(^)а(б^).	(1-123)
При определении относительных коэффициентов
влияния по параметрам С10 и Иц полагаем в (1-114)
Л1=оо, тогда
цСЛ=--^.(р)	=	(1-124)
, / П х ^->Ы-С.р (/>)	/?,;___
dR,, (7пых.р(р) “
0	/ / = 1 о
Отсюда среднеквадратическое отклонение ошибки
интегрирующего усилителя, обусловленной нестабильно-
стью сопротивлений резисторов и емкости конденсатора
цепи обратной связи, равно:
bR,c(^=-\/	(1-126)
i~ 1
где су(дСю) и	—среднеквадратические отклоне-
ния относительных изменений номиналов конденсатора
и резисторов цепи обратной связи, определяемых усло-
виями эксплуатации.
Отклонения сопротивлений и емкостей от номиналь-
ных значений, вызванные неточностью их изготовления,
подчинены нормальному закону распределения. Тогда,
считая допуски па сопротивления резисторов и
емкостей конденсаторов ±еС предельными значениями
параметров 6/? и 6С, можно считать, что их средне-
квадратические отклонения равны: огд(6/?) = |е/?|/3 и
<уд(6С) = |еС| /3.
В этом случае среднеквадратическое отклонение
ошибки интегрирующего усилителя, обусловленной не-
точностью изготовления резисторов и конденсаторов, по
аналогии с (1-126) определяется выражением
/ п
’Д(^)-=У A(8O.)+S	(1126а)
85
Составляющая случайной ошибки, обусловленная
дрейфом нулевого уровня, определяется изменением сме-
щения нуля ОУ под воздействием дестабилизирующих
факторов. В соответствии с (1-120) данное изменение
можно представить следующим образом:
Д^выхо — ^др + J 4
0
где [/др и /др—результирующие изменения параметров
смещения нуля, определяемые по формулам (1-90).
В первом приближении можно считать, что величины
[/др и /Др в процессе интегрирования не меняются, тогда
для нулевых начальных условий
Д^ВЫХО — ^ДР +
/др t ^др
с I ~~с
° 10 Ь10
1
Rm
а приведенная относительная ошибка, вызванная дрей-
фом нуля ОУ, равна: 6^P=A[/Rbixo///вых.макс. Исходя ив
этого, среднеквадратическое отклонение бдр можно пред-
ставить в виде

Uвых макс
(1-127>
где су([/дР), о(/дР)—среднеквадратические отклонения
параметров дрейфа нуля. Так как величины . [7др, /др.
можно считать предельными значениями параметров
дрейфа нуля, то ог([/др)=[/др/3; от(/др) =/др/3..
Ошибки неинвертирующего интегрирующего усилите-
ля. Выражение (1-53) для выходного напряжения неин-
86
вертирующего усилителя преобразуем к виду
Из (1-128) следует, что систематическая ошибка рас-
сматриваемого усилителя определяемся конечностью па-
раметров ki, &Сф, RBXf отклонением номиналов резисторов
и конденсатора цепи обратной связи от расчетных зна-
чений, а также неточностью выполнения условия
т
S  £ а’
k=l
обеспечивающего в схеме компенсацию принципиальной
ошибки. Отклонение сопротивлений от указанного соот-
ношения в выражении (1-128) учитывается коэффици-
ентом у, который в идеальном случае равен нулю.
В результате анализа выражения (1-128) получены
формулы длц определения ошибки неинвертирующего
усилителя данного вида, которые представлены
в табл. 1-2.
87
Таблица 1-2
Параметры ошибок интегрирующих усилителей
Тип решающего усилителя
Вид ошибки
Инвертирующий (рис 1-13)
Неинвертируюший (рис. 1-14)
п
°4 (Si/)	X СЧ щ - of II 1 w -1* О и + ° s	»(*,) г .	L r j_i m(fc.) [a+	+aGb Сг ]	
	—	2s (/^сф) tn (Асф)	1 1	°	1 r	1 1 + «Лвх + Gb C2 J
°/?,c(5£7)	/ " у о2 (5CJ0) + о2 (3/?) 2 к2 (Л,/)	|/o2(3C2)+o2(8/?)	X2(^o)+X2(/?n)+S X2^
di
t	I п t
0	/ 1-1 о
Х(Я2е)=------------- ; Х(Я,.)=
m t
XJ J ^2^2k
k=\ 0
p
= ~Ri<> +ki; K =—x
68
06
Вид ошибки
Инвертирующий (рис. 1-13)
Тип решающего усилителя
П род о л же нив табл. 1-2
Составляющие систематической ошибки
^?,С
n	-t. •
Sc^(8C'lo + 5P10J£/1Z'/z
Z=1	о
' I	P J I / A/BX . ^cm\ ,
' a + у^см—°к41+а( H" C2 /
Uвых.макс
t
2C2Ry
Примечание, a = 1 +	;
1 । VI 1 । 2
Gb = Rtt + 2j Rtk + R^ •
*=i
ГЛАВА ВТОРАЯ
ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИЙ
2-1. КОМПАРАТОРЫ
Компаратор (сравнивающее устройство) представля-
ет собой логическую схему, предназначенную для срав-
нения аналоговых сигналов. Операция сравнения экви-
валентна оценке знака разности мгновенных значений
сравниваемых величин, поэтому компаратор должен
вырабатывать дискретный выходной сигнал, характери-
зующий знак этой разности. Уровни выходного напря-
жения компаратора должны соответствовать диапазону
выходных переменных логических схем, связанных с ком-
паратором.
Компараторы применяются в АВМ для выполнения
логических операций, они являются важнейшими узла-
ми множительно-делительных устройств, аналого-цифро-
вых преобразователей и т. п.
Логические функции, реализуемые компараторами,
имеют вид:
1, если UX~^UQ\
О, если UX<U^
1, если t7x<(70;
О, если UX^>UQ.
уг= {
Идеальная статическая характеристика компаратора,
соответствующая первой из указанных функций, показа-
на на рис. 2-1 сплошными линиями. Компаратор выра-
батывает сигнал У1=1, если разность напряжений
Ux—UQ положительна или равна нулю, и сигнал У1=0,
если данная разность отрицательна. Для второй логиче-
ской функции характеристика идеального компаратора
будет иметь обратный характер, так как Y2=Yi. Следо-
вательно, в идеальном компараторе единичный сигнал
У—1 формируется в момент равенства сравниваемых
напряжений, т. е. порог срабатывания идеального ком-
паратора можно обозначить как t/XH=fA).
В реальном компараторе сравнение происходит
с ошибкой, так как под воздействием различных факто-
ров порог срабатывания смещается на некоторое зна-
чение А(7вх, т. е. становится равным [/хр=[70 + At/Bx.
Тогда статическая ошибка компаратора определится
92
разностью
А£7ВХ=£Лср UXW.	(2"1)‘
Возникновение ошибки At/BX обусловлено действием'
ряда факторов, из которых одни являются причиной об-
разования составляющих систематической ошибки,,
а другие — составляющих случайной ошибки.
К первой группе можно отнести факторы, обуслов-
ленные неидеальностью параметров ОУ и пассивных
компонентов схемы компаратора. Важнейшим из них
является конечность коэффициента усиления ОУ, вслед-
ствие чего статическая характеристика реального ком-
паратора в области перехода из одного состояния
Рис. 2-1. Статистическая характе-
ристика компаратора.
Рис. 2-2. График выходного’
сигнала компаратора.
в другое имеет конечную крутизну (рис. 2-2). В резуль-
тате порог срабатывания компаратора равен: Uxp=
=t/o + At/K, где AJA— составляющая систематической
ошибки сравнения, вызванная конечностью коэффициен-
та усиления ОУ.
Основными факторами, обусловливающими случай-
ную составляющую ошибки компаратора, являются
дрейф нуля и шумы ОУ. Оба фактора имеют близкую-
природу возникновения и отличаются своими спектрами.
Под дрейфом понимается медленное смещение порого-
вой характеристики, например, из-за изменения темпера-
туры, а шумы связываются с быстрыми смещениями по-
роговой характеристики, вызванными флуктуациями па-
раметров ОУ. Дрейф сдвигает характеристику на А£7ДР>
а наличие шумов делает момент срабатывания неопре-
деленным в пределах зоны АС/Ш (см. рис. 2-1). Для ха-
рактеристики работы компаратора в этой зоне необхо-
димо знание закона распределения вероятностей сра-
батывания.
93
В пределах линейного участка амплитудной харак-
теристики компаратор можно рассматривать как линей-
ное устройство и для оценки его ошибок применять ре-
зультаты, полученные в § 1-7. В частности, значения
систематической и случайной составляющих определяют-
ся выражениями (1-69) и (1-70).
Динамические свойства компаратора характеризуют-
ся такими параметрами ОУ, как /уст и /Вос, определен-
ными в § 1-1 в соответствии с ГОСТ 18421-73. При вы-
полнении многократных сравнений динамические свойст-
ства компаратора в первую очередь определяются допу-
стимым временем между двумя очередными сравнения-
ми. Оно складывается из времени установления выход-
ного напряжения и времени восстановления ОУ. Таким
образом, максимально возможная частота сравнения
определяется как /ср.макс—1 / (^уст + ^вос). Данный пара-
метр имеет особенно большое значение для компарато-
ров, работающих в преобразователях информации и
множительно-делительных устройствах время-импульс-
ного типа.
Так как компараторы являются ответственными узла-
ми вычислительных блоков, определяющими точность их
работы, то они должны иметь высокую чувствительность
и стабильность порога срабатывания, малое время сра-
батывания и восстановления, высокое входное сопротив-
ление, а также малую зависимость чувствительности от
уровня входных напряжений. Для реализации этих тре-
бований разработаны и выпускаются специальные ми-
кросхемы компараторов в интегральном исполнении
[10]. Однако в компараторах могут быть использованы
и интегральные ОУ, которые благодаря большому ко-
эффициенту усиления, малым дрейфу и шумам, высоко-
му входному сопротивлению и сравнительно широкой
полосе пропускания обеспечивают приемлемую высокую
точность сравнения напряжений.
При этом необходимо отметить, что условия работы
ОУ в компараторах отличаются от условий работы в РУ.
Основное отличие заключается в том, что в компарато-
рах ОУ применяются в разомкнутом состоянии, вследст-
вие чего входные напряжения достигают значительных
уровней. Поэтому диапазон сравниваемых напряжений
должен соответствовать предельным входным напряже-
ниям применяемого ОУ. Кроме того, выходные напряже-
ния ОУ, как правило, являются симметричными, тогда
94
как для связи компаратора с логическими схемами не-
обходимо согласование уровней его выходного сигнала
с диапазоном логических переменных. С этой целью на
выходе ОУ должен включаться цифровой элемент ЦЭ».
преобразующий выходное напряжение ОУ в уровни, со-
ответствующие единичному и нулевому сигналам.
Рассмотрим некоторые схемные варианты компара-
торов. На рис. 2-3 показана схема компаратора, в ко-
торой сравниваемые напряжения различной полярности
подаются на инвертирующий вход ОУ. На выходе ОУ
Рис. 2-3. Компаратор для разнополярных напряжений.
а — принципиальная схема; б — характеристика.
включен диодный ограничитель, играющий роль цифро-
вого элемента. Выходные напряжения для ОУ можно
определить из (1-28), если положить п=2; Yu(p)=Gu;
yf2(p)=G12; Ую(р)=0; Gh(p)=-G0; Ul2(p)=Ux- m=l;
f/2ft(p)=0; У21(р)=С?21; У20(р)=0; У2(р)=0; Gc=0. Тогда
j j	^ll) (2£?вх/^сф	^21)
=	D/k.	’
где
D = (Gn + G12) [G21 + GBX (1 +
Как было показано в § 1-4, для взаимной компенса-
ции составляющих смещения нуля, образованных вход-
ными токами ОУ, необходимо выполнить условие Gh +
+Gi2=G2i. В этом случае D = (G11+G12) (G2i+2Gbx) щ
следовательно,
у	(^Х^'12- ^11) (26вх/&сф - £?2i)
^-(Gh + G12) (<?21+2Gbx)
Разрешая данное уравнение относительно Ux и пе-
реходя от проводимостей к сопротивлениям, для реаль-
95
ного ОУ получаем:
U =U
(| _!_ .5123
1
2R„
-т и
2R21 вых'
^сф^вх
Пои достаточно больших значениях &сЛ>103 споавед-
2	/?	Р
ливо неравенство 1---т-----	< 1. Поэтому
Ясф
,2-2»
В случае идеального ОУ, имеющего ki=oo, сигнал
равенства напряжений вырабатывается при условии
Ux=Ut^~.	(2-3)
Следовательно, порог срабатывания компаратора
•определяется значением С70 и отношением Ru/Rh-
Рассмотрим составляющие систематической ошибки
компаратора, вызванные конечностью коэффициента
усиления и входного сопротивления, смещением нуля
ОУ, а также отклонением сопротивлений резисторов
суммирующей цепи от расчетных значений.
Абсолютная величина составляющей систематической
•ошибки, вызванной конечностью коэффициента усиле-
ния ОУ и его входного сопротивления, в соответствии
с (2-2) и (2-3) равна:
... -(1 + £7) (1 + >)</.
Здесь под t/вых следует понимать уровень напряже-
ния, соответствующий логической единице, т. е. С/Вых=
=[7у. С учетом этого относительная величина рассма-
триваемой ошибки определится выражением
При &i>104 вторым слагаемым в знаменателе мож-
но пренебречь, поэтому
8»=-	+	(2-4)
96
В том случае, когда сравнение осуществляется с ну-
лем (t/o=O), точность работы компаратора может ха-
рактеризоваться абсолютной величиной ошибки AUk или
относительной приведенной ошибкой б'л=<Л£/й/£/вх.макс-
Рассмотрим составляющую систематической ошибки,
вызванную смещением нулевого уровня ОУ, которое
в соответствии с (1-31) определяется выражением
г г ____og60	4~
ивыхо—	D/kl	,
где
Ga=Gi\ + Gi2', Gb=Gzi',
D=GaGb + Gbx (Ga+Gb).
Для компенсации падений напряжений, образован-
ных входными токами ОУ, принимаем Ga=Gb. Тогда,
переходя от проводимостей к сопротивлениям, находим:
t/вых. = kt рсм +	I (1 + Д/вх] •
Отсюда
^вхОр—^выхО/^1=^см + R2II (1 + 2/?21 /^?вх) АЛ1Х’
Так как у идеального ОУ ^7Вхои=О, то
Д^вх. = t/вх.р ~ <4х.и = *см + *.. / (1 +	Мп-
Полученное выражение определяет абсолютную ве-
личину смещения порога срабатывания компаратора.
Поэтому относительная величина составляющей систе-
матической ошибки, обусловленной смещением нуля ОУ,
равна:
до=Д t^Bxo / U хр«
Поскольку при &15И04 t/хр^^хи, то
5» __ ^^ВХО	Д^ВХ^21/ (1 4~	/Q К\
Абсолютная величина составляющей систематической
ошибки, вызванной отклонением сопротивлений резисто-
ров суммирующей цепи компаратора от расчетных зна-
чений, определяется выражением
^G^Uxp-Uxa=^
7—511
97
где Д/?ц и (Д/?12 — отклонения сопротивлений резисторов
/?п и Rw от расчетных значений, а R/R. Следова-
тельно, при	можно считать, что относительная
величина рассматриваемой составляющей равна:
6л^Д£/вхМи=6/?12-6/?11.	(2-6)
Рассмотрим теперь составляющие случайной ошибки
компаратора, обусловленные нестабильностью параме-
тров /?ц, /?12, есм и (Д/вх. Определим для данных па-
раметров относительные коэффициенты чувствитель-
ности:
Полагая £/ВыХ = ^у> ПРИ Ю4 можно считать:
+ + <2'7»
Следовательно, среднеквадратическое отклонение
ошибки сравнения, вызванной нестабильностью коэффи-
циента усиления ОУ, равно
crfe(6t7)=^(^1)0(/e1).	(2-8)
1;
и,
При определении относительных коэффициентов
влияния по параметрам /?ц и /?12 членом с множителем
в (2-2) можно пренебречь, тогда
гхР
о /р \	Ri2
dR^ Uxp
Следовательно, среднеквадратическое отклонение
ошибки сравнения, вызванной нестабильностью сопро-
тивлений резисторов входной цепи компаратора, равно:

(2-9)
где о(а/?и)—среднеквадратические отклонения относи-
тельных изменений сопротивлений резисторов под воз-
действием дестабилизирующих факторов.
98
Аналогичным образом определяется срсднеквадратн-
ческое отклонение ошибки сравнения, обусловленной не-
точностью изготовления резисторов
где од(б//)—среднеквадратическое отклонение от со-
противлений резисторов, вызванное неточностью их изго-
товления.
Составляющая случайной ошибки сравнения, обу-
словленная смещением порога сравнения вследствие
дрейфа нулевого уровня ОУ, определяется выражением
/'
где t/др, /дР — параметры дрейфа ОУ, определяемые по
формулам (1-90).
Так как, при	Uxri^UXVh то относительную ве-
личину рассматриваемой составляющей ошибки можно
считать равной:
Если сравнение осуществляется с нулем, то точность
работы компаратора можно характеризовать либо абсо-
лютной величиной составляющей ошибки, либо относи-
тельной приведенной 8\v=MJBX^p/U вх.макс-
Исходя из этого, среднеквадратическое отклонение
величины бдр можно представить в виде
(1 I"»='
(2-Н)
где о (t/др), о (/Др)—среднеквадратические отклонения
параметров дрейфа, определяемые по формулам (1-92).
Таким образом, систематическая и случайная состав-
ляющие ошибки компаратора определяются выраже-
ниями:
6c(6t/)=d/i + SJ? + 60 + X(^1)m(6^i);	(2-12)
о (8t/) =	(St7) +	(8U) +	(6tZ) + 3\p $U). (2-13)
Рассмотренная схема компаратора удобна при срав-
нении напряжений разных знаков. Регулировка порога
7*	99
срабатывания в ней осуществляется изменением отноше-
ния Ru/Rn.
На рис. 2-4 показана другая схема компаратора,
в которой сравниваемые напряжения подаются на оба
входа ОУ. Цифровой элемент в этой схеме аналогичен
показанному на рис. 2-3,а.
Рис. 2-4. Компаратор для однополярных напряжений.
а — принципиальная схема; б — характеристика.
Выходное напряжение ОУ определим из выражения
(1-28), в котором положим: /г=1; Уц(р)=Оц; £/ц(р) =
=U0; У10(р)=0; Ki(p)=0; m=l; Y2i(p)=G2i; U^(p) =
= UX; У2(р)=0; У20(р)=0; Gc=0. Тогда
_	-^gn(g2i~^Bx/M+^g2i [<?n+2 (gn+gBX)/M
[GnGi2 + 67BX (Gii + £42)]
Разрешая полученное уравнение относительно Ux,
для реального ОУ получаем:
IT	(^21 2бвх/&сф)
Ux»= U° С21[<Л1 + 2(бп+Свх)/М +
!_J____^11^21 + ^ВХ (^11 ~Ь ^21) TJ
'К G21[G^+2(Gu + G^)/k^}
Для компенсации составляющих смещения нуля,
образованных входными токами ОУ, должно быть вы-
полнено условие (1-32), т. е. Gn=G2i. Кроме того, при
/гСф^103 для второго слагаемого полученного выраже-
ния можно считать  2	 <^Gn. Данное упро-
Ясф
щение сделано в выражении с множителем 1 /^i и при
&15Д04 не вносит существенной ошибки.
100
С учетом сказанного можно написать:
„	.	1~2(/?2]//?ах)Дсф
! + 2 (| + р2]//?вх)/feci|, +
КО+хгН- (2-14)
При идеальном ОУ, у которого &i=oo, йСф=оо, логи-
ческий сигнал вырабатывается при условии
U^=U.,	(2-15)
Это значит, что опорное (70 и измеряемое Ux напря-
жения должны быть одного знака, а порог сравнения
определяется напряжением Uo. На рис. 2-4,6 показана
характеристика компаратора для случая положительных
напряжений Ux и Uo.
Рассмотрим составляющие систематической ошибки
компаратора, обусловленные конечностью параметров
ОУ: ^i, &сф> /?вх, з также смещением его нулевого
уровня.
Составляющая ошибки, вызванная конечностью ве-
личин k\ и /?вх, определяется вторым слагаемым в (2-14).
Пренебрегая членами с множителем 1 /&Сф и полагая
^вых=^/у, находим:
At7BX=£7xp-£7x„=^-(l +2Rti!Rex)Uy.
Тогда относительная величина составляющей систе-
матической ошибки, вызванной конечностью коэффициент
та усиления и входного сопротивления ОУ, равна:
Составляющая систематической ошибки сравнения,
обусловленная конечностью коэффициента ослабления
синфазных входных напряжений, определяется из (2-14)
при ki=oo:
ьи = U -и —и 1 ~2(А>21//?вх)/^
вх	1+2(1+/?21//?вх)Дсф

101
Если йссЬ 103, то
уу- <С 1. Поэтому мож-
но считать:
вх
о
Л^ = _^гП + 2/?21//?бх)[/0.
Следовательно, относительная величина данной со-
ставляющей систематической ошибки равна:
О	/ 1	|	^21
Uxn	т (^сф) \	1 *вх
Смещение нулевого уровня ОУ в соответствии
с (1-31) определяется выражением
7о2^11 С 1^21	1 Л \
(2-17)
^выхо— "^g11g21 + gbx(g11 + g21) '
При выполнении условия Gh=G2i смещение порога сра-
батывания компаратора равно:
Жх» - ^=ес„ + Д4Л. (1 - Г ^-) •
Тогда, составляющая систематической ошибки срав-
нения, вызванная смещением нулевого уровня, равна:
^о~ГГ~ [^см + ^4x^21 fl Ч	•	(2-18)
Рассмотрим составляющие случайной ошибки компа-
ратора, обусловленные нестабильностью параметров /?ь
&сф, всм и 'Л/пх. Определим относительные коэффициенты
чувствительности.
Продифференцировав (2-14) по /гь находим:
dUXn k	\ f	\ Uv
Следовательно, среднеквадратическос отклонение
ошибки сравнения, вызванной нестабильностью коэффи-
циента усиления ОУ, равно:
О}1^и)=Х^)о(дп).	(2-20)
Относительный коэффициент влияния по параметру
кеф определяется из (2-14) следующим образом:
^сф
^&сф б^Л-р
2/?2i
1 +
^вх
( ^сф)
2
&сф П 2 (/?2 1//?вх)/&сф] [1 + О Н“ 2/?21//?вх)//гсф]
102
При &Сф>103 можно считать:
Я'М = ^г(1 + ».	(2-21)
а среднеквадратическое отклонение ошибки сравнения,
вызванной нестабильностью коэффициента ослабления
синфазных входных напряжений, равно:
3 (8б) = Жф)а(8£сф).	(2-22)
сф
Для определения абсолютной и относительной вели-
чин составляющей случайной ошибки, вызванной дрей-
фом нуля ОУ, справедливы формулы (2-9) и (2-10). Со-
ответственно среднеквадратическое отклонение 6ДР рас-
считывается по формуле (2-11).
Таким образом, систематическая и случайная состав-
ляющие ошибки компаратора равны:
8С (8(7) =-4- 8	Л () т (8kt) -|-
сф
+ Л(йсЬ)/и(8йсф);	(2-23)
a (St/) =	^(8t/) + a2M(8t/)4-32Ap(8t/).	(2-24)
Приведенные выше формулы определяют статические
ошибки компараторов. Их динамические ошибки харак-
теризуются параметрами ОУ /уст и /Вос- Для уменьше-
ния времени установления ОУ может быть использова-
на положительная обратная связь, вводимая через кон-
денсатор Со.с емкостью 10—100 пФ (показан на рис. 2-3,а
и 2-4,а штриховыми линиями). Для ряда образцов ОУ
это позволяет на порядок и более уменьшить (уст.
В рассмотренных компараторах могут быть получены характери-
стики с гистерезисными свойствами. Это достигается путем введения
Рис. 2-5. Компаратор для однополярных напряжений с гистерезис-
ной характеристикой.
а — принципиальная схема; б—идеальная характеристика.
103
положительной обратной связи. Такие компараторы применяют, на-
пример, в множительно-делительных устройствах время-импульсного
типа, которые будут рассмотрены ниже.
Получение гистерезисной характеристики рассмотрим на примере
компаратора, в котором сравниваемые напряжения подаются на оба
входа ОУ (рис. 2-5). В данной схеме, которая приводится без циф-
рового элемента, на инвертирующий вход ОУ подается измеряемое
напряжение Ux. а на неинвертирующий вход — часть опорного на-
пряжения (70 и напряжение положительной обратной связи. Благо-
даря действию положительной обратной связи схема имеет два
устойчивых состояния, которые соответствуют положительной или
отрицательной полярности выходного напряжения ОУ. Переход от
одного состояния к другому определяется соотношением напряжений
на входах ОУ. Найдем эти соотношения, для чего в (1-28) положим:
п = 1; Уц(р) == Gn; (/и(р) = UXt Yl0(p) = 0; У±(р) =0; т = 1;
Уг1(р) — С?гГ, —	Уг(р)=(?2‘, Уго (р) =,бг2о» /г< = оо; ^сф —°°i
Gc = 0. Тогда
,, Ux + G20 + G21)
^ВЫХ -	G2o
Разрешая полученное уравнение относительно Ux и переходя от
проводимостей к сопротивлениям, получаем:
Условие переключения схемы определяется равенством
Ux = Uuop±Uo.c,	(2-25)
где
и —и I (i	и —и / Л \	।
Ьпор - I 1 + +R2ii j , L'o.c - спь,х + Rs j 
На рис. 2-5,6 показана идеальная характеристика компаратора
для положительной полярности сравниваемых напряжений Ux и Uo.
Допустим, что в исходном состоянии схемы выходное напряжение
имеет положительную полярность. В этом случае напряжение пере-
ключения или напряжение срабатывания схемы в соответствии
с (2-25) равно: (7ср = ^пор+^о.с. При переходе схемы в другое со-
стояние выходное напряжение ОУ становится отрицательным и на-
пряжение переключения или напряжение отпускания становится рав-
ным (7Отп=^пор—Uo.c- Таким образом, рассмотренная схема имеет
релейную характеристику, расположенную симметрично относительно
порога срабатывания £/ПОр. При этом ширина петли гистерезиса ха-
рактеристики равна:
// р R \
^+х+Д|-	(2<6)
Если Uq — О, то характеристика компаратора становится сим-
метричной относительно нуля.
Введение положительной обратной связи позволяет получить
аналогичную характеристику у компаратора для сравнения разно-
полярных напряжений (см. рис. 2-3,а).
На основе рассмотренных схем можно выполнять компараторы
с различным назначением. На рис. 2-6 показана схема для контроля
104
текущего значения напряжения Ux с заданным допуском \UX =
== f/хмакс ^хмин-
Сравнение напряжения Ux с его граничными значениями (Ухмакс
и (Ухмин выполняется двумя компараторами, реализующими следую-
щие логические функции.
11, если Их	у»__ если < Самаке!
|0, если	10» если Ux Пхмакс •
Определенные комбинации значений логических переменных У1 и У2
являются признаками результатов контроля Ux. Так, если Ux нахо-
дится в пределах допуска, то оба компаратора вырабатывают еди-
ничные сигналы У1 = 1, Уг=1. Если значение Ux ниже нормы, то
У1 = 0, У2 = 1, и, наконец, если Ux выше нормы, то У1 = 1, У2=0.
Рис. 2-6. Схема компаратора для допускового контроля текущего
значения напряжения.
Таким образом, каждому результату соответствует своя переключа-
тельная функция:
„норма" — Yt • Y2 = 1;
„ниже нормы" — /j - Y2 = 1;
„выше нормы" — Yt • Y2 = 1.
Составление логической схемы в соответствии с данными пере-
ключательными функциями позволяет получить три указанных сиг-
нала. Аналогичным образом могут быть составлены схемы, выпол-
няющие более сложные логические операции. На рис. 2-7 приведена
схема дискриминатора, позволяющего определить и зафиксировать
факт нахождения текущего напряжения Ux в одном из п заданных
интервалов, на которые разбит диапазон изменения Ux. Подобные
схемы находят широкое применение в аппаратуре селекции сигналов,
измерения характеристик случайных процессов и т. д. Дискримина-
тор состоит из п компараторов и и—1 ключей, через которые напряже-
ние Ux последовательно поступает на входы компараторов. Сравне-
ние напряжения Ux осуществляется с опорными напряжениями Ui,
соответствующими границам указанных интервалов. При этом вы-
полняется условие | t/i | < |(/2| <» • • •> < | Un-i | <. | Un I.
105
В соответствии с принципом работы компараторов, входящих
в состав дискриминатора, напряжения Ux п Ui должны иметь один
знак, при этом реализуются логические функции:
। 1, если Uy U
(О, если i.
Следовательно, при UX<ZU\ выходные сигналы всех компарато-
ров равны нулю: У1 = У2=, ..= Уп-1 = Уп = 0, а все ключи на-
ходятся в открытом состоянии. Это обеспечивается подачей с выхо-
дов ОУ управляющих напряжений соответствующей полярности. При
Рис. 2-7. Схема амплитудного дискриминатора, выполненного на
базе компараторов,
увеличении Ux и выполнении условия U\^dJ x<zU2 на выходе перво-
го компаратора появляется сигнал У1 = 1. При переходе Ux в сле-
дующий интервал значений U2^UX<U3 срабатывает второй компа-
ратор, его выходной сигнал становится равным Y2 = 1, первый ключ
закрывается и первый компаратор возвращается в нулевое состояние,
что соответствует У1 = 0. В общем случае на выходе схемы появля-
ется сигнал Уг=1, если напряжение Ux находится в интервале зна-
чений Ui^Ux<cUi+i.
2-2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ МНОЖИТЕЛЬНО-
ДЕЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ И ПРИНЦИПЫ ИХ ПОСТРОЕНИЯ
Вычислительные устройства, служащие для реализации зависи-
мостей вида:
Uz = kMUxUv; Uz = ^Ux/Uy,	(2-27)
10G
называются устройствами умножения (МУ) и деления (ДУ).
Эти устройства характеризуются следующими основными пара-
метрами.
1.	Рабочие квадранты, т. е. определенное сочетание знаков вход-
ных переменных, при которых обеспечивается выполнение операций.
В соответствии с этим МУ, реализующее произведение двух сомно-
жителей любого знака, называется четырехквадрантным; в двух-
квадрантном МУ допускается изменение знака лишь одного из со-
множителей, а в одноквадрантном МУ сомножители имеют постоян-
ные знаки. В делительных устройствах, как правило, знак меняет
только делимое.
2.	Относительная статическая ошибка, характеризующая точ-
ность работы устройств в установившемся режиме '[21]. Она опре-
деляется выражением
zp
$ ~ ~~и
uz макс
(2-28)
где t/zp и L/zvl — выходные напряжения соответственно реального и
идеального МУ или ДУ.
3.	Динамически?! диапазон, определяемый отношением макси-
мального значения входной (выходной) переменной к ее минималь-
ному значению. В пределах данного диапазона статическая ошибка
выполнения операции не должна превышать допустимого значения
бмакс. Динамический диапазон измеряется в логарифмических еди-
ницах и рассчитывается но формуле
Ux (ц) макс
О - 20 Ig^-—------- (2-29)
их (у) мин
Ограниченность динамического диапазона обусловлена конечной
разрешающей способностью применяемых систем автоматического
регулирования, дрейфом и шумами операционных усилителей, оста-
точными параметрами ключей и другими паразитными параметрами
элементов схем.
4.	Полоса пропускания AF, характеризующая диапазон рабочих
частот синусоидальных входных переменных t/x(<o) и иу(а>), при
котором динамическая ошибка ДС72(со) не превышает допустимого
значения [Д(Л(со)]макс-
В зависимости от принципов реализации операций МУ и ДУ
подразделяются на устройства прямого и косвенного действия.
В устройствах прямого действия зависимости (2-27) моделируются
при помощи элементов с регулируемым коэффициентом передачи,
являющимся функцией входной переменной. По способу построения
схем устройства прямого действия могут быть разомкнутого или
замкнутого (компенсационного) типа.
В разомкнутом МУ прямого действия (рис. 2-8,а) регулируемый
коэффициент передачи должен быть пропорционален управляющему
параметру Uy, т. е. kn(Uv) =kMUy. Поэтому Uz — kMUxUy. При этом
точность умножения определяется качеством работы элементов с ре-
гулируемым коэффициентом передачи, вследствие чего к таким эле-
ментам предъявляются высокие требования по линейности, стабиль-
ности и динамическому диапазону характеристики kn(Uy).
Более совершенными являются МУ компенсационного типа
(рис. 2-8,6), у которых изменение коэффициента передачи осуществ-
ляется автоматически в цепи отрицательной обратной связи. Это
107
обеспечивает повышение точности, расширение динамического диапа-
зона и снижение требований .к характеристикам элементов с регули-
руемым коэффициентом передачи. Действительно, в соответствии
с рис. 2-8,6 можно написать:
UP = k[Unkal(UP)-Ux].
Отсюда
Ux t 1 £/р
(Ц>) - ил + k ил'
При достаточно большом коэффициенте усиления k справедливо
Ux
С другой стороны, выходное напряжение МУ равно:
Uz=Uyka2(Up).
Рис. 2-8. Структурные схемы множительных устройств прямого дей-
ствия.
Если характеристики элементов с управляемыми коэффициента-
ми передачи идентичны, т. е. &ni(t/p) =^п2(^р), то Uz — UxUy/U^.
Таким образом, устройство является множительно-делительным
(МДУ), реализующим зависимости: Uz = kMUXUу\ (^м = 1/^д) и
Уг = ^их/ил (kz = Uv).
Из рассмотрения работы компенсационного МДУ следует, что
для обеспечения высокой точности его работы необходимо выполне-
ние двух основных условий: коэффициент усиления в контуре отри-
цательной обратной связи должен быть таким, чтобы обеспечивалось
соотношение	(Лмин’, характеристики элементов с регулируе-
мыми коэффициентами передачи должны быть идентичными и неза-
висимыми от входных переменных Uy и С/д.
Первое условие сравнительно просто выполняется увеличением
коэффициента усиления k. Однако второе условие выполнить значи-
тельно труднее, так как идентификация характеристик элементов
с управляемым коэффициентом передачи является сложной техноло-
гической и схемотехнической задачей. В настоящее время элементы
с управлямым коэффициентом передачи выполняются главным обра-
зом на базе полевых и МОП-транзисторов, а также оптронов. Так,
в ЛАДУ, выполненном с использованием фоторезисторного моста
108
с управляемым коэффициентом передачи и работающем в диапазо-
не температур —73-*-+85°С, ошибка перемножения 3% обеспечи-
вается при разбросе лкжс-амперных характеристик кремниевых фото-
резисторов не более чем 0,6%. Характерный же разброс характери-
стик фоторезисторов данного типа, изготовленных одной партией,
составляет 5—10% [11]. Следовательно, для достижения указанной
точности необходим индивидуальный отбор образцов фоторезисто-
ров. Данные выводы справедливы также и для управляемых элемен-
тов, выполненных на полевых и МОП-транзисторах. Поэтому в МДУ
этого типа трудно обеспечить ошибку меньше 1%. Их достоинством
является широкая полоса пропускания, которая в зависимости от
типа регулируемых элементов и операционных усилителей может
достигать нескольких десятков килогерц.
Рис 2-9. Схема МУ с управляемым дифференциальным усилителем.
С совершенствованием технологии производства интегральных
микросхем построение множительно-делительных устройств на базе
элементов с регулируемым коэффициентом усиления получило даль-
нейшее развитие. Методы данной технологии позволяют осуществ-
лять массовое производство транзисторных структур с параметрами,
согласованными с точностью порядка десятых долей процента. Это
обусловило разработку и промышленный выпуск МДУ в интеграль-
ном исполнении, обладающих достаточно высокими точностными и
эксплуатационными характеристиками.
Основным схемотехническим элементом этих устройств является
дифференциальный каскад с коэффициентом усиления, изменяющим-
ся пропорционально управляющему напряжению. Пример примене-
ния такого каскада в множительном устройстве иллюстрируется схе-
мой, приведенной на рис. 2-9. Эмиттерные токи транзисторов опре-
деляются выражениями [13]:
/	— 7 ^ЭБ1/ТТ n. г __ г , ^ЭБ2/П п
7Э1 — 7ЭБО1	~~ о» 7Э2 — 7ЭБО2 \е —О»
109
,	kT
где /ЭБ0— начальный ток эммиттергсго перехода; ут = —— темпе-
ратурный потенциал.
Если диапазон изменения (7ЭБ выбрать так, чтобы ^ЭБ^Т^>1, то
справедливо выражение
J_z /эб/<рт_
^эб ?т 'ЭБО* - ?т *
При Ux = 0 и идеальном согласовании параметров транзисторов
эмиттерные токи равны, т. е. /Э1 — /Э2 = /р/2, где /р = /Э1 + /Э2.
В этом случае, переходя от дифференциалов к конечным прира-
щениям, получаем:
/Р	7Р
Д7э1 2<ртЛ^ЭБГ ^Э2 2(рт Д^ЭБ2*
Выходным параметром дифференциального усилителя является раз-
ность приращений коллекторных напряжений транзисторов —
= ДС/К1— Д(7К2- Так как Д/К1 = а1Д/Э1, Д/К2 — а2Д/Э2, то при ус-
ловии otj = а2 = а 1 находим:
R	R
д^/к = Д/К1/?к— Д/К2/?т~ /р (ДС7ЭБ1 — ДС/ЭБ2) = 2^ 7pt/x.
Таким образом, коэффициент усиления дифференциального кас-
када kjj,y = AUK/Ux оказывается пропорциональным току /р. Так как
/р задается преобразователем «напряжение — ток», управляемым на-
пряжением Uy, то I^ = kn}>Uy и, следовательно,
^пр^к
k^y= 2<fT UH'
Выходное напряжение А (7 к усиливается дифференциальным уси-
лителем, выполненным на ОУЬ с коэффициентом усиления, равным
Riq/Rii. Поэтому
= 2^	’
Схема рассмотренного МУ проста, но имеет недостатки [21],
главным из которых является температурная зависимость масштаб-
ного коэффициента &м. Этот недостаток ограничивает практическое
применение схемы, но на ее базе разработаны более совершенные
способы реализации прямых методов умножения и деления, имеющие
значительно большую температурную стабильность. Одним из них
является метод нормирования токов [13], суть которого поясняется
схемой, приведенной на рис. 2-10.
Для балансных схем, образованных парами транзисторов Т3, Т4
и Т5, Те, а также транзисторами Л, Т2 в диодном включении, спра-
ведливы уравнения:
^ЭБ1 + ^ЭБЗ ~[^ЭБ2 + ^ЭБ4»	(2-30)
^ЭБ1 + ^ЭБ6 = ^ЭБ2*+ ^ЭБ5-	(2-31)
110
Напряжения эмиттерных переходов транзисторов определяются
выражением
уэ
^/эв = 'fтln7~•
JdO
Следовательно, на основании (2-30) можно написать:
Л	ЛэЗ	^2	^Э4
In 7-----+ In 7------== In —J---+ In 7------J
'ЭБО1 'ЭБОЗ 'ЭБО2 ;ЭБО4
ИЛИ
МэЗ _______	^Э4
^ЭБО1 ^ЭБОЗ	^ЭБОЗ^ЭБО4
При идеальном согласовании параметров транзисторов Л—Т4
справедливо соотношение Л//2= ^Э4/^эз« Так как коэффициенты
усиления по току транзисторов близки к единице, то можно считать,
что эмиттерные и коллекторные токи равны. Поэтому
/]//2=/4//3.	(2-32)
Рис. 2-10. Схема МУ, работающего на принципе нормирования
токов.
111
Аналогичным образом из уравнения (2-31) получаем:
hll2=hlh.	(2-33)
Следовательно, в рассматриваемой схеме отношения коллектор-
ных токов транзисторов дифференциальных каскадов всегда равны
отношению токов, протекающих через эмиттерные переходы транзи-
сторов Т\ и Т2. При этом данные отношения не зависят от темпера-
туры, если обеспечивается точное согласование параметров транзи-
сторов. На равенствах (2-32) и (2-33) основано выполнение опера-
ций умножения и деления входных переменных. Действительно, си-
стема уравнений, соответствующая схеме МДУ, имеет вид:
Д7К =/9 —/10 (/); /0 = /, + /, (VI);
/, = /, + 4(11), Ux/R = /7 - /8 (VII);
Л. = 4 + 4(14), /р =/. +/2 (VIII);
6 = 4 + 4(iV), £/р//? = Л-/г(1Х)
4 = 4+4 (V),
(2-34)
Совместное решение уравнений (VI), (VII) и (VIII), (IX) дает
следующие результаты:
4 = ~<f	(2-35)
4 их
A = -f+dh	<2-36>
4 Jp + Uy/R
l2 lp-Uy/R'
Так как в соответствии с (2-32) и (2-33) 1.=—г-1ап
• 2
то из уравнений (iV) и (V) системы (2-34) находим:
/________!___7. 7 _ .
^-i+A/A7”	1+/,//2/б-
(2-37)
4
z 4/A...z. j_______________!____z
'4-1+71//2 ” 'e-l+4/4 ’’
Подставляя полученные значения токов /3, /4, /5 и /в в уравне-
ния (II), (III) и (I), после преобразования получаем:
[	1 Л/Л> \ Ux _ Uy Ux	1
к и + /,/Л \ + li/I2) R R R 1р"
Так как /р задается преобразователем «напряжение — ток»,
управляемым напряжением t/д, то /p = £npt/fl и, следовательно,
ад,
д/к~- ^пр(/д •
Переход к несимметричному выходу и установление требуемого
масштабного коэффициента осуществляется с помощью дифферен-
112
циального усилителя, выполненного на ОУ1. Его выходное напряже-
ние равно:
у	^10
=	ka= fenp/w?n •
Как следует из полученных формул, масштабный коэффициент
kw не зависит в явном виде от температуры, а его косвенные тем-
пературные зависимости определяются главным образом точностью’
согласования параметров транзисторных пар. Технологические воз-
можности производства интегральных микросхем позволяют осу-
ществлять массовый выпуск МДУ рассмотренного типа, обладающих
следующими характеристиками: статическая ошибка четырехквад-
рантного умножения ~0,5%; двухквадрантного деления ~1%; дина-
мический диапазон равен 50—40 дБ; полоса пропускания на уровне
3 дБ около 1 МГц; температурный дрейф выходного напряжения»
мВ/°С [18].
Рис. 2-11. Структурная схема МДУ с частотным разделением ка-
налов.
Трудности идентификации характеристик элементов с управ-
ляемым коэффициентом передачи преодолеваются в МДУ с частот-
ным или временным разделением каналов сомножителей, в которых
вместо двух используется один управляемый элемент [1]. Структур-
ная схема компенсационного МДУ с частотным разделением каналов,
сомножителей приведена на рис. 2-11. Схема состоит из элемента-
с регулируемым коэффициентом передачи kn(Up), фильтров нижних,
и верхних частот, коэффициенты передачи которых для простоты
изложения приняты равными единице, и усилителя обратной связи-
с коэффициентом усиления k.
На вход регулируемого элемента подается сумма напряжений:
£7Вх =	sin со/, поэтому его выходное напряжение равно:
UBMx = kn(Up) (Ujt+Ux sin со/). Постоянная составляющая данного-
напряжения, равная ^п(^р)(7д, выделяется фильтром нижних частот
и поступает на вход дифференциального усилителя обратной связи,
на второй вход которого подается напряжение сомножителя Uy. При
этом выходное напряжение данного усилителя равно U^==k[Uy—
—^п(^р)С/д]. Отсюда при достаточно большом коэффициенте усиле-
ния k получаем kn (Up) — Uv/Un. Выходное напряжение МДУ, пред-
ставляющее собой составляющую несущей частоты, выделенную
фильтром верхних частот, равно:
uv
и г =	(^р) Ux sin tot = ТТ~ Ux sin tot.
8—511
113.
Таким образом, устройство осуществляет умножение и деление
входных величин, представленных в виде напряжений постоянного и
переменного тока.
Одним из возможных вариантов реализации усилителя с управ-
ляемым коэффициентом усиления является схема, представленная
на рис. 2-12. Пренебрегая входными токами и смещением нуля ОУ
и полагая и=1, У11(р) = бц, У10(р) = бю, У1 (р) = Gi (t/p), т=\,
^21(р) = С21, У2(р) = (/2, (&ь ^сф) = °°, из (1-28) находим:
^ВХ^И (^ВХ ^12) “Ь ^ВХ^21 (GfXI	^вх)
^ь,х =	G10(Gv2-Gbx)	’
где
Рис. 2-12. Функциональная схема усилителя с управляемым коэф-
фициентом усиления.
Преобразовывая данное выражение, получаем:
Г G21	/ G„ lG, (Up) \	G^j
G8blx GBX +	v + GI0 1	G10 J G10J
При условии (jh = (jio = G2i = G2 выходное напряжение усилите-
ля определяется выражением
(Ц,)
U___________L— и
ивых —	9(52 ивх-
Отсюда
(^р) — Gi ((/р).
Таким образом, коэффициент передачи усилителя пропорциона-
лен выходной проводимости преобразователя «напряжение — прово-
димость», управляемого напряжением Up.
В качестве элементов с управляемой проводимостью в рассмот-
ренной схеме могут быть использованы полевые или МОП-транзи-
сторы. Характеристики этих транзисторов, т. е. зависимость тока
114
стока от напряжения исток — сток, могут быть линеаризованы [15]
путем введения обратной связи между стоком и затвором транзисто-
ра. Из теории МОП-транзисторов известно, что их характеристики
в области перед отсечкой (режим переменного сопротивления) [14]
описываются уравнением
/с = ^£7СИ (£/зи — ^зИотс °’5^СИ)’
где /с — ток стока; £/зи — напряжение затвор-исток; изиотс — на-
пряжение отсечки; £7СИ — напряжение сток-исток; р — коэффициент
пропорциональности, определяемый конструкцией транзистора.
Рис. 2-13. Принципиальная
схема линеаризованного
МОП-транзистора.
Из данного выражения следует, что функция /с = Н^си) нели-
нейна и, чтобы ее линеаризовать, необходимо обеспечить соотноше-
ние £/зи=0,5£/си. Эго выполняется в схеме, показанной на рис. 2-13.
Если внутренние сопротивления источников напряжений и
равны нулю, а /?1=^Т?2> то ^зи = 0,5 (С/р + £/с-и).
Следовательно, проводимость канала транзистора в этом случае
равна: Gcn = ^с/^си == ?	— ^зиотс)* Таким образом, бси явля-
ется линейной функцией регулирующего напряжения Up. Начальное
значение проводимости Сспнач = ^ЗИотс может быть скомпенсиро-
вано подачей на затвор смещения, равного напряжению отсечки
^ЗИ отс-
Для того чтобы функция Сси = f (t/p) был'а симметрична при зна-
копеременном напряжении на подложку транзистора через высо-
коомный делитель подается половина напряжения сток-исток. Прово-
димость 6СП чувствительна к температуре, причем эта чувствитель-
ность определяется главным образом температурной нестабильностью
напряжения отсечки. Считая остальные параметры в выражении для
Сси температурно-независимыми, находим: dG^/dT—— fidU3M(yrc/dT.
Следовательно, температурный коэффициент изменения Сси равен:
dG	1 dU3WaK/dT
as~dT (J	t/3HoTC-0,5t/p-
8*
115
Из полученного выражения следует, что коэффициент имеет
минимальное значение при Up = 0 и максимальное — при t/p, близком
к 2(/ЗИотс. Для середины диапазона изменения (7р, т. е. при U? =
= f/3Horc’ имеем;
Л/ЗИотсЖ
“gCP ^ЗИотс ’
При прочих равных условиях транзисторы с большим напряжени-
ем отсечки имеют меньший температурный коэффициент изменения
проводимости. Эксперименты показывают, что dU3V[QJJdT= (2 — 3) X
ХЮ"3 В/К, поэтому для транзисторов с (7ЗИ отс 4	6 agcp =
= Ы0-3 1/К.
Нестабильность Gc может быть уменьшена путем температурной
•компенсации изменения ^зиотс- ^ак как ^зиогс/^^— dU^/dT, то
для этих целей могут быть использованы диод или эмиттерный пере-
ход транзистора, включенный в цепь смещения затвора.
Рис. 2-14. Принципиальная схема МДУ с частотным разделением
каналов.
Принципиальная схема МДУ, выполненная на основе рассмот-
ренных принципов, представлена на рис. 2-14. Здесь на ОУ\ выпол-
нен усилитель с управляемым коэффициентом усиления, на вход ко-
торого подается сумма входных переменных Ux и ид. Для обеспече-
ния работы усилителя на линейном участке характеристики должны
выполняться следующие соотношения [16]:
т 7 | ^вых-макс .
д 1 <2kn (Ср)макс ’

Активный фильтр нижних частот, обеспечивающий выделение
-спектра входных переменных С7Д и Uy и подавление составляющей
несущей частоты, а также усилитель обратной связи выполнены на
ОУ2. Частота среза АЧХ фильтра, соответствующая уровню — 3 дБ,
определяется по формуле cdoh=1/^(^7+%)С3. Активный фильтр
верхних частот, предназначенный для выделения сигнала несущей
116
частоты и подавления спектра переменных С/д и Uv, выполнен на
ОУз. Частота среза АЧХ данного фильтра по уровню —3 дБ опреде-
ляется выражением со0в = l^^ioC^uCg. В этом же каскаде осу-
ществляется корректировка масштаба выходной переменной подстрой-
кой отношения сопротивлений R12/R13. Балансировка схемы при ну-
левых входных переменных (t/x, Uy, £/д)=0 осуществляется регули-
рфвочным резистором R'.
Применение рассмотренного МДУ удобно в тех случаях, когда
машинные переменные представлены напряжениями постоянного и
переменного тока. При работе в двух квадрантах (знак сомножи-
теля Ux определяется фазой сигнала несущей частоты) МДУ имеет
статическую ошибку около 1%, динамический диапазон 50—60 дБ.
При несущей частоте 10 кГц полоса пропускания устройства на
уровне статической ошибки составляет ^500 Гц, при этом ослабле-
ние сигнала данной частоты на выходе МДУ не менее 50 дБ.
Рис. 2-15. Функциональная схема
двухквадрантного ИДИ.
Реализация идентичных элементов с управляемым
коэффициентом передачи значительно облегчается, если
они работают в ключевом режиме. В связи с этим боль-
шое развитие получили время-импульсные вычислитель-
ные устройства, в которых управляемыми элементами
являются импульсные делители напряжения ИДН. В на-
стоящее время разработаны ИДН различной структуры
и с различными типами коммутирующих элементов.
С точки зрения простоты реализации и улучшения
эксплуатационных характеристик МДУ наибольший
интерес представляют ИДН, выполненные на базе инте-
гральных ключей. При этом важно, чтобы для данных
ключей управляющие сигналы соответствовали диапа-
зону выходных напряжений интегральных ОУ. В этом
случае не требуется дополнительных согласующих уси-
лителей и сокращается число питающих напряжений.
Одна из простейших схем ИДН показана на рис. 2-15.
Она состоит из ключа параллельного типа, образован-
ного резистором Ri и контактами прерывателя, и сгла-
живающего фильтра RzC\. Если временной модулятор
управляет ключом, то на входе фильтра образуется по-
следовательность импульсов с амплитудой, пропорцио-
нальной напряжению Uy, с периодом Т и длитель-
ностью t. Таким образом, осуществляется амплитудно-
импульсная и время-импульсная модуляция входного
117
напряжения Uy. В результате выходное напряжение Uz
становится функцией амплитуды входного напряжения
Uy и относительной длительности импульсов В=1/Т.
Анализ показывает, что в установившемся режиме при
+	Т—t<^,R2Ci выходное напряжение нена-
груженного ИДН определяется выражением
U =______-_____U
2	0 + y (1 -6)
где
У—(R1+R2) 1^2-
Отсюда следует, что коэффициент передачи ИДН
является функцией относительной длительности импуль-
сов 0. Так как у>1, то данная функция нелинейна, ее
вид для у=2 показан на рис. 2-16 кривой 1. Нелиней-
ность характеристик ИДН не имеет принципиального
Рис. 2-16. Характеристики ИДН.
/ — двухквадрантного ИДН; 2 — линей-
ного четырехквадрантного ИДН; 3 —
дифференциального ИДН.
значения, так как главным условием работы устройств
компенсационного типа является не степень линейности,
а идентичность характеристик, которая обеспечивается
синхронностью работы ключей и равенством параме-
тров у.
В рассматриваемой схеме ИДН знак выходного на-
пряжения не зависит от 0, а определяется только зна-
ком входного напряжения, что обеспечивает выполнение
операций только в двух квадрантах. При использовании
ИДН, схема которого показана на рис. 2-17,а, обеспечи-
вается работа в четырех квадрантах, так как выходное
напряжение ИДН в установившемся режиме при усло-
вии t<^RC определяется выражением Uz=2Uy(Q—0,5).
Следовательно, коэффициент передачи ИДН является
линейной функцией параметра 0, а знак Uz определяет-
118
ся не только знаком входного напряжения Uy, но и зна-
чением 0. Это соответствует графикам характеристик,
показанным на рис. 2-16 прямыми 2. Таким образом, ра-
бота ИДН данного типа в четырех квадрантах обеспе-
чивается применением ключа на два положения, ком-
мутирующего прямое и инвертированное значения вход-
ного напряжения Uy. Поэтому для реализации данного
принципа требуется дополнительный инвертирующий
усилитель.
Рис. 2-17. Схемы линейных четырехквадрантных ИДН.
Построение принципиальных схем четырехквадрант-
ных ИДН определяется типом применяемых ключей.
При гальваническом управлении наиболее удобными
являются ключи параллельного типа, которые могут быть
выполнены на комплементарных биполярных или МОП-
транзисторах, а также на транзисторах одного вида про-
водимости.
Достоинством ключей, выполненных на комплемен-
тарных парах транзисторов, является возможность
управления несимметричным напряжением (рис. 2-17,6),
так как одна и та же полярность является для одного
транзистора запирающей, а для другого — насыщающей.
Уровни управляющих напряжений при шкале входных
переменных 0—10 В должны быть не менее 11 —12 В, что
обеспечивается выходными напряжениями интеграль-
ных ОУ. При использовании ключей этого типа макси-
мальный коэффициент передачи ИДН близок к единице.
Так, для схемы рис. 2-17,6 при 0—0 справедливо
U* 	/?н
иУ макс	+ /?2 +
Если +	ТО
119
Основным недостатком данных ключей являются тех-
нологические трудности интегрального изготовления ком-
плементарных транзисторных структур с согласованны-
ми параметрами. Поэтому они выполняются главным
образом из дискретных компонентов.
Широкое применение нашли интегральные компенси-
рованные ключи с транзисторами одного типа проводи-
мости. Принципиальная схема ИДИ с таким ключом по-
казана на рис. 2-17,в. Для ее управления необходимы
два противофазные напряжения. Недостатком схемы
Рис. 2-18. Принципиальная схема дифференциального ИДИ.
является малый коэффициент передачи. Даже при /?н—
=оо максимальное значение коэффициента передачи
ИДИ равно:
и*
Uy
___	л £
~\RX 4-2/?2 <-и,0‘
макс । 1 1	*
Таким образом, диапазон выходного напряжения со-
кращается более чем вдвое.
Применение дифференциальных ИДИ в сочетании
с интегральными ОУ позволяет получать схемы, рабо-
тающие в четырех квадрантах, с максимальным коэффи-
циентом передачи, большим единицы, и, что важно, без
дополнительного инвертирования входного напряжения.
Схема такого ИДИ показана на рис. 2-18. Если пре-
небречь входными токами ОУ, смещением нуля и счи-
тать, что k\, kc$=oo, то можно написать:
Uz = -£-(U"c-U'c),	(2-38)
.3
где U'с и U"c — напряжения на конденсаторах соответ-
ственно С' и С". Определим эти напряжения.
Транзисторы ключей управляются противофазными
импульсами с переменной относительной длительностью
Q=ti/T. При этом в течение времени t\ транзистор 1\
120
находится в закрытом состоянии, а транзистор Т2—
в насыщенном в течение времени t2=T—состояния
транзисторов — обратные. Для интервалов времени и
/2 справедливы эквивалентные схемы заряда и разряда
конденсатора С', показанные соответственно на
рис. 2-19,а, б. В течение времени t\ на вход схемы
рис. 2-19,а воздействует ступенчатое напряжение
Рис. 2-19. Эквивалентные схемы заряда и разряда конденсаторов
С' и С".
с амплитудой UVi поэтому напряжение на конденсаторе
С' определяется выражением
tf'c. <0 с. (0)+ 1РА +	- U’Ci (0)] (1 -
где
О________К3 ________ о	R1 + К2_____ .
+ + ; ’
_ (/?1+/?2) (/?з + /?4) г
S""	/?1 + /?2+/?з + ^4
В течение времени t2 транзистор Т2 открыт, поэтому
происходит разряд конденсатора С' и напряжение на
нем в соответствии со схемой (рис. 2-19,6) определяется
выражением
U' С2 (/) = U'C2 (0) + 1^г - WC2 (0Я (1 —
где
__ К2	_К2(Кг-\гК^ рг
аг — Ri + Ra + RJ \ — д>2 + А>3 + Ri •
Здесь отсчет времени производится от момента пере-
ключения ключей.
121
Очевидно, что напряжение на конденсаторе не может
меняться скачком, поэтому t/,ci(0)=t/,c2(^) и [/,С2(0) =
=	С учетом этого и, полагая, что
^2/т2<^1, определим напряжение на конденсаторе С'
в конце интервала времени
<А, (/,)=С/'С1 ((,)+	- U’a (;,)] /- -I
+ | -I - 8 А _ 1/'С| (/,) - [a,uz - и-а (/)] А) А
Отсюда
Ш + Wz ~~ + <^г	+ «г^г ~~
U’ (t ) —_______2________2__________2__________L2_
Tj ^2	^1^2
Пренебрегая членами второго порядка малости и учи-
тывая, что i{=QT и /2=(1—0)Л находим:
?Л + ^29+^г(1-9) "Г"
и’а	-----------
9 +	(!-())
Таким же образом можно показать, что напряжение
на конденсаторе С в конце интервала времени /2 отли-
чается от	на значение пульсаций, которое путем
увеличения постоянной времени Т2 может быть сделано
пренебрежимо малым. В этом случае справедливо ра-
венство U'C\ C2(h)=U'c- Анализ эквивалентных
схем, приведенных на рис. 2-19,в, г, показывает, что на-
пряжение на конденсаторе С" определяется выражением
U"cl{t1) = U"C2{ti)=U"c =
Wu С — 9)
Подставляя U'c и U"c в исходное выражение (2-38)
и преобразовывая полученное выражение, находим:
^- + 6(1-9) (1--^-У+Ьг9 + аг-^-(1-9) X
т2	\ Т2 / I	Т2
122
Х-г- (0,5-6) t/„
“2	J
(2-39)
Из (2-39) следует, что при 0=0,5 характеристика
£Л=/(0) проходит через нуль, а при крайних значениях
относительной длительности 0=0 и 0=1 выходное на-
пряжение ИДИ соответственно равно:
U — g ______; у —_______о Uy
2 Рз Rs 1+а/	1+k-
Таким образом, знак Uz определяется не только зна-
ком входного напряжения Uy, но и параметром 0, что
обеспечивает работу ИДИ в четырех квадрантах. Так
Рис. 2-20. Эквивалентные схемы дифференциального ИДН, учиты-
вающие действие остаточных напряжений ключей.
как а2=#р2, то в общем случае характеристика Uz=f(Q)
несимметрична, но при выполнении условия +
+ асимметрия может быть сделана пренебрежи-
мо малой. Так, при (/?i + /?2) / (/?з + /?4)=0,1 коэффициен-
ты со и р2 различаются только в третьем знаке. График
характеристики ИДН, построенный для этого случая,
показан на рис. 2-16 кривой 3.
Достоинство рассматриваемой схемы ИДН являет-
ся ее дифференциальная структура, позволяющая осуще-
ствить взаимную компенсацию остаточных параметров
ключей.
Рассмотрим влияние на работу схемы остаточных на-
пряжений ключей t7oi и (7о2, воздействующих в интерва-
123
лы времени, когда транзисторы 1\ и Т2 находятся в на-
сыщенном состоянии (рис. 2-20,а). В этом состоянии
транзистор Т\ находится в течение интервала вре-
мени t2. При этом напряжение на конденсаторе С7 бу-
дет определяться действием напряжения J70i в соответ-
ствии с эквивалентной схемой, показанной на рис. 2-20,6.
При закрытом транзисторе т. е. в интервале време-
ни справедлива эквивалентная схема, приведенная на
рис. 2-20,в. Аналогичный вид имеют эквивалентные схе-
мы для определения напряжений на конденсаторе С"
в интервале времени t\ и t2. Анализ этих схем показы-
вает, что напряжения на конденсаторах С' и С" в уста-
новившемся режиме определяются выражениями:
Po^oi (1-0) +№(1-0) +a'2^-i/20
[/' =---------------------------------;
V	/т'.	\	»
i + e /--1
\т 2 /
ГТГГ _
и С—
0+7Ч1-6)
L 2
Подставляя U'c и U"c в выражение (2-38) и выпол-
няя преобразования, находим:
2(С-А (6-0,5) (/01 +
______________ 1.._	.	,
+ + 0 (1-0)(1-^г-У+Ь'г(1-9)+«'г^-в]х
ь 2	\ т 2 /	[_2 J
----------Г Л I • ••>	(2’40)
x[1+vr(’“9)]
где
О _ RS + ^4	р, _ ^2
Ре— /?2+/?з+/?4 ’ Рг— /?2 + Яз + Я4 ;
/ __ /?2
2	^1+ ^2+^3+^4 ’
V = Ъ (R3 + /^4) r,.	, _ (/?1+/?2) (R3 + RJ гп
1 Я2 + Я3 + Я4	’	2	Rx -h R2 + R3 + R4 c ’
Wa = U„-Utt.
124
Как было сказано выше, для обеспечения симметрии
характеристики ИДН необходимо выполнить условие
Ri Ч-Кг^Кз + К^ В этом случае можно считать (a'z, |3ZZZ,
tzi/tZ2)^0, Po^l, поэтому U2q==$q&Uq. Таким образом,
в дифференциальном ИДН могут быть обеспечены усло-
вия для взаимной компенсации остаточных напряжений
ключей.
На базе рассмотренных ИДН могут быть выполнены
двух- и четырехквадрантные МДУ. При этом структур-
ная схема этих устройств аналогична приведенной на
рис. 2-8 структурной схеме МДУ прямого действия.
Принципиальные схемы время-импульсных МДУ, выпол-
ненных на интегральных микросхемах, более подробна
будут рассмотрены ниже.
2-3. ЧЕТЫРЕХКВАДРАНТНЫЕ МНОЖИТЕЛЬНО-ДЕЛИТЕЛЬНЫЕ
УСТРОЙСТВА ВРЕМЯ-ИМПУЛЬСНОГО ТИПА
Функциональная схема четырехквадрантного МДУГ
предназначенного для умножения, деления и одновре-
менного умножения и деления, показана на рис. 2-21,а.
Схема состоит из компаратора, ИДН1 (Кдь КД2. Сд,
а — функциональная схема; б—эквивалентная схема заряда конденсатора.
КЛЮЧ Кд) И ИДН2 (Кт/1, Кт/2, Су, ключ Ку). Ключи Кд и
Ку являются двухпозиционными, и на их входы подают-
ся прямые и инвертированные значения напряжений де-
лителя (±(7Д) и множимого (±Ц/). Напряжение мно-
жителя Ux (любого знака) подается на вход компара-
тора, который вместе с ИДН1 составляет схему генера-
125
тора управляющих импульсов с относительной длитель-
ностью, пропорциональной отношению £/х/[7д. Данные
импульсы управляют работой ключей ИДН2, вследствие
чего напряжение на его выходе становится пропорцио-
нальным отношению £/хЦ//£/д. Таким образом устройст-
во осуществляет умножение и деление.
Проанализируем работу МДУ. Характер изменения
напряжения на конденсаторе Сд и вид импульсов на вы-
ходе компаратора представлены на рис. 2-22. Так как
компаратор выполняет сравнение разнополярных напря-
Рис. 2-22. График напряжений
в характерных точках схемы
МДУ.
а — на конденсаторе Сл и на выхо-
де компаратора; б —на конденса-
торе Су,
жений, то на рис. 2-22 показаны графики, соответствую-
щие случаю, когда напряжение множителя Ux отрица-
тельно, а конденсатор Сд через ключ /<д заряжается от
источника положительного напряжения [7Д. Рассмотрим
работу генератора управляющих импульсов, полагая,
что за длительность периода следования импульсов на-
пряжения Ux, Uy и (7Д остаются неизменными. Тогда
в рассматриваемом случае конденсатор Сд заряжается
под воздействием прямоугольного импульса напряжения
с длительностью t\ и амплитудой [7д. Если ОУ компара-
тора не имеет дрейфа нуля и его параметры равны:
есм—0, /01=/02=0,	/?вх=оо, то справедлива экви-
валентная схема заряда конденсатора Сд, показанная на
рис. 2-21,6. При условии, что k\=oo, а ОУ работает в ли-
нейном режиме, можно считать Ua = р —U п ,
Так как значение этой величины, определяющей ши-
рину петли гистерезиса компаратора, выбирается равной
нескольким милливольтам, то можно считать (7а^0.
126
Тогда
+	(2-41)
где t/ci(0)—начальное значение напряжения на кон-
денсаторе Сд;
о________Яд_____. -__(^Д1 ~Ь ^дг) г
Рд~ Яд. + Яд2 + Яд ’ ЯД1 + яд2 + /?д Л-
Когда напряжение Uci (0 достигает уровня срабаты-
вания компаратора, его выходное напряжение Uynp из-
менит полярность, ключ Кд перейдет в другое положе-
ние и конденсатор Ся подключится к источнику отрица-
тельного напряжения —1/л. Этот момент является нача-
лом отсчета времени в интервале /2, в течение которого
будет происходить перезаряд конденсатора Са и напря-
жение на нем определится выражением
Ua(t)=Ua(O)~ [РА4А2(О)](1 -е~“У (2-42)
где t/C2(0)—начальное значение напряжения на кон-
денсаторе Сд.
Процесс перезаряда длится до момента, когда напря-
жение СС2(0 достигает уровня отпускания компаратора
Сотп, после чего ключ Дд возвращается в прежнее поло-
жение и повторяются рассмотренные выше процессы.
В результате устанавливается режим автоколебания и
на выходе компаратора формируется последовательность
импульсов. Определим ее параметры.
Из рис. 2-22,а следует, что
^.(0) = ^ОТп=^-^-0,5Д{/г;
Д2(0) = {/Ср = -^^ + 0,5ДС/г,
(2-43)
где ДСГ — ширина петли гистерезиса релейной характе-
ристики компаратора. Подставляя значения l/ci (0) и
СС2(0) из (2-43) в (2-41), (2-42) и выполняя преобразо-
вания, получаем:
t/C2 (t) = рд[/д + (?д(/д + С7ср)
Найдем t\ и /2- Напряжение на конденсаторе Ся
в конце интервала времени Л равно:
(Л) = ₽А - (РА - <Лгп)
127
Так как Д1(/1) = ^ср> то получаем:
—tilt  Рд^д ^ср
Рд^д--------^отп
Подставляя в данное выражение значения Ucp и
ft/отп из (2-43), после преобразований находим:
е—_ j_____________.
₽д1/д-^-С/х + 0,5Диг ’
или
D	•
?дг/д--^4/д + 0,5Диг
(2-44)
Напояжение на конденсаторе Сд в конце интервала
времени^ равно: ^«(0=^™=-№ + (W^ +
-|- Ucp)e t%l\ Следовательно,
р—______ Рд^д + ^отп
(W4 + ^cp-
Отсюда аналогичным образом находим:
h X-------------.	(2-45)
Рд^д + рх UX + 0,5Д(7г
Определим относительную длительность импульсов


1
₽Д£7Д + 0,5Д1/Г - Ux
_______________1____________
?д{/д + 0,5Д£7г + ^UX
2.-Д{/г(рд{/я-|-0,5Дб'г)
(?дУд + О,5Д[/г)’-^^У
(2-46)
128
Таким образом, получаем:
t 1 ?д(/д + ^г/х + о,5Д£/г
t\ + ^2	2	+ 0»5Д(/г
Если ширина петли гистерезиса компаратора значитель-
но меньше, чем минимальное значение делителя, т. е.
0,5Д^г<СРд^д.мин, то можно считать:
0=4[1+т&Д]-	(2'47)
Из полученного выражения следует, что с учетом сде-
ланных допущений относительная длительность выход-
ных импульсов компаратора линейно зависит от отноше-
ния UX/Uд и изменяется в пределах в=0-^—1. Граничные
значения параметра 0 имеют место при условии
= + 1
Rxh
Отсюда допустимое отношение напряжений множите-
ля и делителя определяется как
Найдем выражение для выходного напряжения сгла-
живающего фильтра ИДН2. В течение интервала време-
ни ц происходит заряд конденсатора Су под воздейст-
вием ступенчатого напряжения Uy положительной по-
лярности. В результате напряжение на конденсаторе
равно:
игг (0 = Uzt (0) -И [р А - иг1 (0)1 (1 - е~,1г^ =-
где Uz\ (0) —начальное значение напряжения на конден-
саторе Су,
ft _	_ Ян (Яг/1 + Rl/2)
Ryi + Ry2 + Ян ’	— Ян + Я;/1 + Я„2
В течение интервала времени /2 происходит переза-
ряд конденсатора Су под воздействием ступенчатого на-
пряжения Uy отрицательной полярности, поэтому
игг (0 - иг2 (0) - \$уиу+уг2 (0)] (1 - ? ~t!p =
= -₽А + 1?А + ^г(0)] е^,
9—511
129
где UZ2 (0) — начальное значение напряжения на конден-
саторе.
Из рис. 2-22,6 следует, что начальные значения на-
пряжений на конденсаторе равны:	(0) = t7z2 (^2) >
(722(0)=[72i(/i). Определим напряжения на конденсато-
ре Су в конце интервалов времени t\ и /2‘
uzi - [^Uy - и
и» ~ %Uy + IPA -YUM] e~thv-
Следовательно,
('>)=РА - [2РА - (РА'+А (О)г"'А]
(2-49)
При условии, что (t\/ту, ^/Ty)<Sl, экспоненты можно
аппроксимировать первыми двумя членами степенного
ряда. Разложив их в ряды и преобразовав выражение
(2-49), находим:
А(О =	РА- (2-50)
Ч Т‘2 — ‘14/ “у
Аналогично получаем:
(О = - РА + [2рА - № - (О) е~^и\	•
Разложение в ряд экспонент и преобразование выра-
жения дает:
,	^1 —^2 +
и- <'> = + ~
ИЛИ
^2(/2)=t7zi(/i)-^n,
где и~Л1 — значение пульсаций выходного напряжения,
которое с учетом (2-44) — (2-46) равно:
тг ___ tyyUytJz	т ^у^у^г	/9 ЧП
ч/(G + G — GG/%) — Ту М4 + 0.5ДЦ. •
При достаточно большой постоянной времени ту и
малой ширине петли гистерезиса А(7Г пульсации могут
быть сделаны пренебрежимо малыми. Поэтому можно
считать Uzi (ti)^UZ2(t2)=Uz- Подставляя в (2-50) зна-
чения /ь t2 и выполняя преобразования, находим:
[^Г^х + 0,5Д^г	+ ~^"Г)] }yUy
Uz ""	?д(/д + О,5Д^г(1-гД4/г/:у)	•
130
При выполнении условий тД£7г/т;/ <g 1 и Д<7Г <^(7Д ИИН
L р UJUu
где Д1/2 = ™—JJ——принципиальная ошибка МДУ, об-
2Рд ид
условленная конечностью ширины петли гистерезиса
компаратора.
В реальных схемах параметр Д(/г имеет порядок
единиц и десятых долей милливольта, поэтому приве-
денная относительная ошибка МДУ Д/Л/Цшакс может
быть сведена к десятым и сотым долям процента. Следо-
вательно, с достаточной точностью можно считать:
Tj	^Д U JJy
г=К
(2-53)
Таким образом, устройство обеспечивает перемноже-
ние Ux и иу и деление на £7Д.
Рассмотрим отдельно режим умножения и деления.
В режиме умножения выходное напряжение МДУ про-
порционально произведению Ux и Uy: Uz=kMUxUy, где
kyi — масштабный коэффициент множительного устрой-
ства, который в соответствии с (2-52) определяется по
формуле
А _ Яд Ру
rx ₽дг/а ’
(254)
В режиме умножения напряжение делителя является ве-
личиной постоянной.
При выборе масштабного коэффициента kM необходи-
мо иметь в виду, что он связан с диапазоном измене-
ния множителя Ux. С ростом коэффициента диапазон
Ux уменьшается. Из выражения (2-48) следует, что
Лд
или с учетом (2-54) получаем:
| Ux | макс=Рт/Мм-	(2-55)
С другой стороны, если значение | Ux | макс задано, то
предельное значение масштабного коэффициента опре-
деляется выражением
^м.макс—Рт/ / | Ux | макс»	(2-56)
131
9*
Требуемое значение устанавливается резистором
/?х, сопротивление которого рассчитывается по формуле
Rx=R$yl (Рд&м^д) •	(2-57)
В режиме деления выходное напряжение МДУ про-
порционально отношению Uy и [/д: Uz=kJUyfU^ где
h __ ^д п
Rx х
— масштабный коэффициент делительного устройства.
В режиме деления напряжение множителя Ux является
величиной постоянной.
Для обеспечения деления напряжение Ux и мини-
мальное значение делителя (7д.МИн должны находиться
в определенном соотношении. Из формулы (2-48) следу-
ет, что деление возможно при выполнении условия
Uхмакс;— ^д.мин^хРд/^д»	(2-58)
С учетом этого масштабный коэффициент, выражен-
ный через (Уд.мин, равен: £д = ру£/д МИн. Если заданы
ихмакс и £/д.Мин, то требуемое значение коэффициента
обеспечивается выбором сопротивления резистора Rx
в соответствии с формулой
Rx==Rji,Uхмакс I (Рд^д.мин) •	(2-59)
В рассматриваемом МДУ генератор управляющих
импульсов работает в режиме автоколебаний, что позво-
ляет упростить схему устройства. Однако этому режиму
свойственно непостоянство частоты колебаний. Так как
частота определяется выражением f=i / (/1 + /2), то в со-
ответствии с (2-46) можно написать:
/7?	\2
i (^7д + 0,5Д(/г)2-(^(4)
f = 2ЖТГ	рд(/д 4-0,5Д(/г
Полагая, что рд{/Л > 0,5Д{/г, и выполняя преобразова-
ния, получаем:
f___ Рд^д [ 1_ ( Rл	(2-60)
В режиме умножения £7fl=const и частота является
функцией только напряжения множителя Ux. При этом,
как следует из (2-60), она имеет максимальное значе-
ние /Макс при Ux=0. Тогда текущее значение частоты,
132
нормированное относительно /макс, определяется выра-
жением
^м = Жакс=1-
J 
На рис. 2-23 показан график данной функции (кри-
вая /), построенный для следующих значений парамет-
ров схемы: £7Д=12,6 В, /?д1—7?д2=10 кОм, R;{=RX—
= 100 кОм. В режиме деления напряжение множителя
постоянно (t/x=const), а его значение по условию само-
Рис. 2-23. Графики зависимо-
сти частоты следования управ-
ляющих импульсов МДУ от
входных переменных.
возбуждения схемы не должно превышать порогового
значения, определяемого формулой (2-58). Из (2-60)
следует, что максимальное значение частоты в режиме
деления равно:
£	___ Рд^Д.макс Г 1   f _____Ux V]
/макс— 2^Ur Р	^д.макс ) ]’
Тогда текущее значение частоты, нормированное от-
носительно /макс, определяется выражением
F.
и*
^д.макс
(2-61)
где а=|Дд/(/?х₽д)]2.
На рис. 2-23 показан график этой функции (кри-
вая 2), построенный для указанных выше сопротивле-
ний, (7х=0,2 В и диапазона изменения делителя U^=
= 14-10 В. Данные результаты говорят о том, что в ука-
занном диапазоне изменения переменных Ux и £7Д час-
тота колебаний изменяется в значительных пределах.
Так, с увеличением Ux или с уменьшением {/д растет
период колебаний, но наряду с этим увеличивается и
длительность импульсов tx [см. (2-24)]. Это свойство
схемы можно рассматривать как ее достоинство, так
133
как оно облегчает задачу формирования фронтов им-
пульсов на краях диапазонов изменения входных пере-
менных, где параметр Q = t\lT приближается к нулю.
Следовательно, при частоте следования импульсов око-
ло нескольких килогерц достаточно высокая точность
работы устройства может быть обеспечена без предъяв-
ления жестких требований к временным характеристи-
кам компаратора. С другой стороны, уменьшение час-
тоты следования приводит к увеличению пульсации вы-
ходного напряжения. Особенно заметно это проявляется
в режиме деления из-за сильной зависимости С/2П от на-
Рис. 2-24. Функциональная схема генератора с ослабленной зависи-
мостью частоты следования управляющих импульсов от напряже-
ния делителя.
пряжения делителя [см. (2-51)]. Поэтому при выполне-
нии операции деления необходимо принимать меры для
ослабления зависимости частоты следования импульсов
от напряжения делителя С/д. В схемах генераторов
с самовозбуждением эта зависимость может быть зна-
чительно ослаблена, если обеспечить прямую зависи-
мость ширины петли гистерезиса компаратора от напря-
жения С/д, т. е. выполнить условие ДС/г=адС/д. В этом
случае С/д исключается из общего множителя в выра-
жении (2-60), которое приобретает вид:
£ ₽д fl */2х]
-“'Al
Отсюда текущее значение частоты, нормированное
относительно /^макс, определится выражением
Гд = (1 - а U£\ I (1 - а	(2-62)
\ и л/ I \	и д.макс /
Сопоставление (2-61) и (2-62) показывает, что полу-
ченное выражение характеризуется более слабой зави-
симостью Рд от С/д. На рис. 2-24 показана функционала
134
ная схема генератора управляющих импульсов, в ко-
тором реализован данный принцип. В этой схеме поло-
жительная обратная связь осуществляется через ключ
Лд, благодаря чему на неинвертирующий вход ОУ по-
дается не выходное напряжение компаратора, как
в предыдущей схеме, а напряжение делителя £/д. В ре-
зультате этого ширина петли гистерезиса определяется
параметрами элементов схемы и напряжением [/д. Ра-
бота компаратора для линейной части его амплитудной
характеристики описывается выражением (1-28). Если
в соответствии с рассматриваемой схемой параметры
элементов принять равными: п=2; Уп(р) = GX, У12(р) =
= С?д, ЫР)=0, МР)=0, Уц(р)=1/Х, Ui2(p)=Uc(t),
т = 1, U2\(p) = U^ У21 (р) = G2i, Y2(p) = G2, Y2Q(p)=0,
^i = oo, /?Сф = оо, то выходное напряжение компаратора
будет равно:
__ [GJUX + G*UC (t)] (GBX - Ge2) + (?21С/Д (Gzl - GBX)
^вых —	D/ki	>
где GZ| = Gx G12 -f- GBX\ Gl2 = G21-\-G2-[-Gbx.
Следовательно,
_____________£^ВЬ1Х_____________Gx rj ____
(G21 + G2) (Gx + Од) Gx + 6д x
- -r°2 r - UC (0 + c Glc
Gx + G^ cv 7 1 G21 + G2 д
Полагая ky=oo и переходя от проводимостей к со-
противлениям, находим:
где знак минус у первого слагаемого указывает на то,
что сравнение осуществляется при разных знаках на-
пряжений Uc(t) и Ux. Следовательно, условия работы
компаратора можно определить соотношениями:
Отсюда
— ^ср ^отп 2 (1 +	/?21 + /?2 )
135
т. е.


На рис. 2-23 показан график зависимости /?=ф(£7д)
(кривая <?), построенный для указанных выше парамет-
ров схемы и тех же условий деления. Из графиков сле-
дует, ЧТО При ОДИНаКОВЫХ Значениях Ux, t/д.мин, t/д.макс
частота управляющих импульсов в схеме (см. рис. 2-21)
изменяется более чем в 10 раз, тогда как в схеме гене-
ратора (рис. 2-24) частота изменяется всего в 1,2 раза.
Кроме того, введение зависимости At/r от t/д позволяет
расширить динамический диапазон деления, поскольку
с уменьшением напряжений делителя уменьшается так-
же и принципиальная ошибка деления, определяемая
соотношением
A t/r« 2Рд t/д.
11ри Ш, = .,(/^2 (1 + Ь)	У, даш.ое
выражение уже не зависит от 1/д и имеет вид:
Д I ^2	\	+ #Х
Таким образом, при достаточно большом коэффици-
енте усиления ОУ динамический диапазон деления опре-
деляется соотношением параметров пассивных компо-
нентов схемы (а также остаточными параметрами клю-
чей).
Принципиальная схема МДУ рассмотренного типа приведена на
рис. 2-25. В ней компаратор выполнен на базе микросхемы 1УТ402.
Сравнение напряжений Ux и U с\ производится на инвертирующем
входе Для ослабления зависимости частоты импульсов генера-
тора от напряжения ид на неинвертирующий вход ОУГ через дели-
тель напряжения /?5—Т?9 подается напряжение с ключа Лд. Так как
оно синфазно с выходным напряжением компаратора, то образуется
положительная обратная связь, при которой параметр компаратора
&Ur становится пропорциональным напряжению UR. Благодаря по-
ложительной обратной связи время срабатывания компаратора сни-
жается примерно до 0,5 мкс. Для расширения частотной характери-
стики компаратора в микросхеме 1УТ402 оставлен только один кор-
ректирующий конденсатор С2.
Двухпозиционные ключи Л’д и Ку выполнены па базе интеграль-
ных прерывателей типа 1КТ241, представляющих собой две транзи-
сторные структуры p-n-p-типа с согласованными параметрами. Пара-
фазное напряжение, необходимое для управления ключами, снимает-
ся 'с выхода компаратора и инвертора, в качестве которого для
однотипности применяемых элементов используется также микросхе-
136
ма 1УТ402. Ограничители напряжения (/?ю, /?ц, Дь Дг) защищают'
инвертор от перегрузки.
Для обеспечения четырехквадрантного умножения на (входы клю-
чей Лд и Ку подаются прямые и инвертированные значения напря-
жений делителя и множимого. При этом выходное напряжение U2
пропорционально произведению Ux и Uy, а знак произведения опре-
деляется соответственно знаками сомножителей (знак Vy входит,
непосредственно, а знак Ux — через параметр 0) и фазами импуль-
сов, управляющих ключами. На схеме (рис. 2-25) показано управле-
ние ключами, обеспечивающее получение произведения со своим
/?5 IQDk
Рис. 2-25. Принципиальная схема четырехквадрантного время-им-
пульспого МДУ.
знаком. При необходимости иметь результат с обратным знаком
следует либо изменить фазы управляющих импульсов, либо пере-
ключить на входах ключа Ку прямое и инвертированное значения
множимого Uy.
Вследствие необходимости обеспечения автоколебательного ре-
жима работы МДУ деление выполняется только на модуль значения
(7Д, так как при изменении знака делителя нарушаются условия
баланса фаз. Действительно, применяемый в схеме компаратор вы-
полняет сравнение только разнополярных напряжений. Поэтому ра-
бота ключа Лд должна быть организована так, чтобы конденсатор
Сд заряжался от источника напряжения с полярностью, противопо-
ложной полярности Ux. Так, например, в первоначальный момент
времени, когда напряжение на конденсаторе Сд равно нулю =
= 0), знак выходного напряжения компаратора зависит от знака
множителя Если Сх>0, то выходное напряжение компаратора
137
отрицательно, а инвертора — положительно. Для выполнения условия
разнополярности сравниваемых напряжений верхняя (по схеме) по-
ловина ключа Лд должна быть открыта, а нижняя — закрыта. Это
обеспечивается подачей на базу транзистора ТЛ1 управляющего
импульса положительной полярности, а на базу транзистора Тл2 —
отрицательной. Таким образом в схеме выдерживаются фазовые со-
отношения, обеспечивающие режим автоколебаний. При изменении
знака Ux данные фазовые соотношения сохраняются, но изменение
знака 47д приводит к их нарушению. Для восстановления режима
автоколебаний необходимо либо изменить фазы управляющих
импульсов на базах транзисторов ГД1 и 7дг, либо переключить на
входах ключа прямое и инвертированное значения делителя ид.
Работа устройства описывается зависимостями, полученными вы-
ше. При этом необходимо учитывать схемную особенность ключей,
имеющих коэффициент передачи, меньший единицы. При сопротив-
лениях резисторов Ri и Яг, приведенных в схеме, максимальный
коэффициент передачи ключей равен | Uz/Uy\ макс = 0,4. Учитывая
это, определение параметров схемы 0Д, и т необходимо произво-
дить по формулам:
R_____________Ъ (Я, + Я2)____________
Рд - (/?1 +	/?2 + (/?д+ Rx) (Ri + 2R2)>
Я2ЯН	'	__ Ъ (Яд + Ях)
?!/ = (Ri + /?2) /?2 + (Rl _|_ 2/?2) ’	’ = /?Е +_/?д+ Rx СД’
где Ян—сопротивление нагрузки; R% — Я2 (Я! + Я2)/(Я! + 2R2).
С учетом данных соотношений масштабный коэффициент в ре-
жиме умножения при Ra = <x> и |£7Д| = 12,6 В в соответствии
с (2-54) равен &м = 0,04. Это значит, что при Ux = Uy = lQ В диапа-
зон выходного напряжения снижается до t7z = ±4 В. Кроме того,
его значение зависит еще от нагрузки. Поэтому для развязки выхода
МДУ и обеспечения большего диапазона выходного напряжения не-
обходимо включение масштабного усилителя (на схеме показан
штриховыми линиями). Если его коэффициент передачи равен kn, то
сопротивление резистора обратной связи определяется из соот-
ношения Я1о = &иЯкл, где 7?кл =-Яг(Я1-ЬЯ2)/(Я1+2/?2) — выходное
сопротивление ключа. Емкость конденсатора Сю выбирается из усло-
вий устойчивости схемы и требуемой фильтрации напряжения Uz-
В цепях импульсных делителей напряжения и компаратора, которые
в значительной мере определяют точность работы устройства, приме-
нены прецизионные резисторы типа С2-13 с допуском не более
±0,5% (Яь Я2, Ях, Яд, Я5—Я9).
Рассмотренное МДУ позволяет выполнять умножение на Ux и
деление на |(7Д| нескольких переменных если включить соот-
ветствующее количество ИДН2. Их число определяется нагрузочны-
ми возможностями компаратора и инвертора. При выбранном в дан-
ной схеме значении тока управления ключами выходная мощность
микросхем 1УТ402 обеспечивает подключение до трех ИДН2. Если
необходимо увеличить их количество, то на выходы компаратора и
инвертора следует включить эмиттерные повторители, выполненные
на транзисторах типа р-п-р. Это обеспечит усиление по мощности
управляющих импульсов отрицательной полярности, необходимых
для насыщения транзисторов ключей.
138
Настройка схемы МДУ сводится главным образом к установке
частоты управляющих импульсов и подстройке «нуля» компаратора.
Первая регулировка выполняется при значениях входных переменных
(7х = 0, | t/д | = 12,6 В. Изменением сопротивления резистора fa
(определяющего ширину петли гистерезиса компаратора) устанавли-
вается частота импульсов, равная кГц. Затем проверяется нуль
компаратора и шкалы выходного напряжения, для чего при Uy =
= 10 В измеряется напряжение Uz. Оно должно равняться нулю
с точностью до значения остаточного напряжения на транзисторах
ключа (10—20 мВ). Если напряжение Uz превышает этот уровень,
то изменением сопротивления резистора fa производится подстройка
Д^Дг.Д^Дд-Дг^; Д3,ДЧ-Д8166
-12,6В 12,6В
Рис. 2-26. Принципиальная схема четырехквадрантного МУ время-
импульсного типа.
«нуля». Это эквивалентно установке параметра 0, равного 0,5. Не-
обходимо иметь в виду, что для сохранения симметрии ключей и
исключения взаимного влияния между источниками напряжений Ux,
Uy и U^ внутренние сопротивления этих источников должны быть
около долей ома в спектре частот управляющих импульсов.
Рассмотренное МДУ обеспечивает: четырехквадрантное умноже-
ние входных величин при их изменении в диапазоне Л7х = ±10 В и
иу — ±10 В; двухквадрантное деление при изменении входных вели-
чин в диапазоне | ид| =0,1-4-10 В и £7у = ±10 В; одновременное
умножение на Ux и деление на |(7Д| до трех входных переменных
(Uyit Uy2, Uvs), что обеспечивается включением соответствующего
числа ИДН2, диапазон выходного напряжения равен t7z = ±4 В;
приведенная относительная ошибка составляет в режиме умножения
не более 0,25%, в режиме деления — не более 0,5%; дополнительная
температурная погрешность в диапазоне температур ±60°С в режиме
умножения и деления соответственно равна 0,05 и 0,075% на 10°CL
На рис. 2-26 показана разновидность рассмотренной схемы, вы-
полняющей только операцию умножения. Использование переключа-
тельных свойств самого компаратора позволило обойтись без клю-
ча Дд. В этом случае в качестве опорного напряжения (7Д исполь-
139
зуется выходное напряжение компаратора, стабилизированное пара-
метрическим стабилизатором Д3, Д4. Так как значения рабочих
напряжений стабилитронов Д3, Д4 имеют разброс, то симметрирова-
ние отрицательных и положительных полуволн напряжения на кон-
денсаторе <?! (при UX = Q) осуществляется подстроечным резисто-
ром /?9. Положительная обратная связь в компараторе осуществ-
ляется через цепь, образованную резисторами Rs, R13, Ris и Riq.
С помощью резистора Ri6 выполняется установка требуемой частоты
управляющих -импульсов, а резистор R8 служит для подстройки
«нуля» шкалы. В остальном схема аналогична приведенной выше.
К недостаткам рассмотренного МДУ следует отнести
необходимость инвертирования t/д и 1/у и малый диа-
пазон выходного напряжения Uz. Последний недостаток
может быть устранен, если в ключах использовать по-
левые и МОП-транзисторы. Однако для управления та-
кими ключами необходимо напряжение, превышающее
коммутируемый сигнал по крайней мере на значение
напряжения отсечки транзисторов. Так, например, при
коммутируемом напряжении, равном 10 В, амплитуда
управляющих импульсов для ключей микросхемы
К1КТ902 равна 20 В. Формирование импульсов с такой
амплитудой и малыми фронтами связано с усложнением
схемы МДУ и источников питания.
Применение дифференциальных ИДН (см. § 2-2)
позволяет выполнить четырехквадрантное умножение
без дополнительного инвертирования входных перемен-
ных и сокращения диапазона выходного напряжения
МДУ. Схема такого устройства показана на рис. 2-27.
На базе компаратора ОУХ и дифференциального ИДН
выполнен генератор управляющих импульсов. Относи-
тельная длительность этих импульсов является функ-
цией отношения U^U^. Генератор работает в режиме
самовозбуждения, который обеспечивается определен-
ными фазовыми соотношениями между входными вели-
чинами Ux, U-A и управляющими импульсами. Рассмот-
рим случай, когда t/x>0 и £7д>0. В первоначальный
момент времени напряжения на конденсаторах С' и С"
равны нулю, на инвертирующий вход ОУХ поступает по-
ложительное напряжение Ux и, следовательно, выходное
напряжение компаратора имеет отрицательную поляр-
ность. По условиям работы компаратора однополярные
сравниваемые напряжения должны подаваться на оба
входа ОУ\. Для выполнения этого условия верхняя (по
схеме) половина ключа Кд должна быть закрыта (тран-
зистор Тд1 открыт), а нижняя— открыта (транзистор
Тд2 закрыт). Данные состояния транзисторов обеспечи-
140
ваются подачей на их базы управляющих импульсов
соответствующих полярностей с выходов компаратора и
инвертора ОУ2. В результате конденсатор С" начинает
заряжаться от источника напряжения t/д. Когда напря-
жение U"c(t) достигнет уровня срабатывания компара-
тора, полярность управляющих импульсов, а следова-
тельно, и состояния транзисторов Тд1, 7д2, изменяются
на обратные. Вследствие этого конденсатор С" начинает
разряжаться, а С' — заряжаться от источника напряже-
ния t/д. С этого момента в каждом такте работы гене-
Рис. 2-27. Функциональная схема время-импульсного МДУ с диф-
ференциальными ИДН.
ратора на инвертирующий вход ОУ\ воздействуют на-
пряжения Ux и t7zc, а на неинвертирующий — напряже-
ние t/"c. При этом условия работы компаратора и пара-
метры генерируемых импульсов будут определяться
соотношением напряжений на входах ОУ{. Если вход-
ные токи, смещение и дрейф нуля ОУ^ отсутствуют,
а параметры /?Вх, &сф имеют бесконечно большие
значения, то напряжения t/a и Uq (рис. 2-27) будут
определяться выражениями:
и.
Г---К*TJ I Tjr /XX.
141
г]  _________RjiaRzo____ТУГ Г/ /|
6 ~	+ ^20 + RA + ЗДо CA Л-Г
I^ДЗ^Д1 P
^дЛй + ^ДЗ^Д4 + ^Д2^2®
где E— выходное напряжение компаратора.
Напряжения срабатывания и отпускания компарато-
ра определяются из условий £7а—£7б, т. е.
IJf (f\___________________77" (f\-
Rx + Rr	c[4	^Л+W+^A c[
R& rr j RjlsRjiaE
Rx T~ R& x Rji^Rzo 4“	RrsR^o
Если в схеме выполнить соотношения: RX = RA4, R^—
= R^ R^Rm, to
77" IP	11	_____^дз (Rx + Rr)___p
u c(4 uc(4 — Rxux r^r2q+\rm^r^r2q n-
Второе слагаемое в правой части полученного выра-
жения представляет собой половину ширины петли
гистерезиса характеристики компаратора и равно
0,5 Д£/г. Следовательно, можно написать:
U"c(t)-U'c(t)=^Ux-0,5Д1/г = £/отп. (2-63)
На рис. 2-28,а показаны графики изменения напряже-
ний на конденсаторах С" и С', а также изменение их
разности U"c(t)—U'c(t). Из данных графиков следует,
что в течение интервала времени (/i—/2) разность
уменьшается и в момент времени /2 становится равной
напряжению отпускания компаратора
U"c{h) ~ U'c^=	Q’^Ur = U™-
Это приводит к изменению состояния ключей, поэтому
конденсатор С' начинает разряжаться, а конденсатор
С" — заряжаться от источника напряжения £/д. В тече-
ние данного такта разность U"c(t)—U'c(t) растет и
в момент времени t\ становится равной напряжению,
срабатывания компаратора
^'с^)-^с(^) = ^^+0,5Д(/г=:(/ср.
После этого ключи возвращаются в прежние состоя-
ния и повторяются рассмотренные выше процессы. Та-
142
ким образом, в схеме устанавливается режим автоко-
лебаний.
При изменении знака множителя, т. е. при (7х<0,
соответственно изменяются полярность управляющих
импульсов и состояния транзисторов ключа /Сд. В ре-
зультате этого в интервале времени tx—t2 будут проис-
ходить заряд конденсатора С' и разряд конденсатора
-С", а в интервале времени t2—tx — обратные процессы.
Так как t/x<0, то в соответствии с выражением (2-63)
можно написать	— U"c(t2) = ^ср, U'c(t2) —
—= (/Отп. Таким образом, при изменении знака
множителя генерирование управляющих импульсов бу-
дет осуществляться аналогичным образом с той лишь
разницей, что полярность импульсов будет противопо-
ложна указанной на рис. 2-28,6.
Изменение полярности импульсов, в свою очередь,
приведет к изменению последовательности включения и
выключения транзисторов ключа Ку и, следовательно,
к изменению знака выходного напряжения Uz.
Таким образом, условия самовозбуждения в схеме
выполняются при любом знаке напряжения Ux, при этом
изменение знака Ux обеспечивает изменение знака вы-
ходной переменной Uz. Так же как и в предыдущей
схеме МДУ, генерирование импульсов осуществляется
только при неизменном знаке делителя £/д. Управление
ключом Кд, осуществляемое на схеме рис. 2-27, обес-
печивает работу генератора при {7д<0. Для выполнения
условия самовозбуждения при /7д>0 необходимо изме-
нить фазы импульсов, управляющих транзисторами ГД1
и ТД2.
Анализ схемы генератора показывает, что относи-
тельная длительность управляющих импульсов опреде-
ляется выражением

где
г / Д х   ___________________2^дГ ! //?д__________________
Л 1 Ъ + о (1 - 0) (1 - Ь)2 + 1М + *хЪ (1-0)] [ 1 +0(Y1-1)];
D   _______Кд + Rx_______о  _________^Д1 + fol 2____
Кд1 + Кд2 + Rjl + ^Х ‘ Х foil + R&2 + Rn + Rx ’
143
___ (^д 1 + ^дг) (Rg + Rx) р .	__ Rgz (Rg + Rx) р
Д1 ~ Яд.+Яда+Яд + Ях Д’ Д2— Rg^ + Rg^+Rx Д’
В соответствии с (2-39) выходное напряжение ведомого
ИДН равно: Uz= (0,5—9) Uvf2(fi), где
f (0)=	^Rzlyt-JRii
2	Y2 + 0(1-9)(1-Y2)j +
+ [М + »гГа (1-6)] [1 + 9(1 -Ya)]
_ Ry + Rz . о _
’ Ry + Ry2 + Ry + Rz’ 1г Ryi + RU2 + Ry + Rz ’
a _______________ Y___"j<1 Г’ ._______C" —C 
Ryi+Ry+Rz’ Тг“+а’	!/ —4’
__ (^!/l + #1/2) (Ry + RZ) Q .	__ ^1/2 (Ry + Rz)
Zy' Ryx+ Ry2 +Ry+ Rz y' Zy2" Ryt + Ry + Rz '
При подстановке значения 6 в выражение для Uz по-
лучаем:
. _^ЦД2(6)
z~~ А (О) ’
Если в схемах обоих ИДН выполнить условия
^д1/^1 = ^д2/^у2=^д/^=/?х//?г, ТО справедливо равен-
ство fi (6) =/2(0). Поэтому
Uz=UxUyIUn.
Таким образом, устройство осуществляет умножение
и деление входных величин. При этом умножение вы-
полняется в четырех, а деление в двух квадрантах. Не-
которой особенностью работы компаратора в данном
МДУ является использование обоих входов ОУ. По-
этому для обеспечения высокой точности сравнения
необходимо применять ОУ, имеющие коэффициент по-
давления синфазных входных напряжений 6Сф^Ю4 и
при этом диапазон изменения входных напряжений ОУ
должен соответствовать диапазону изменения напряже-
ний Ux и t/д.
2-4. ДВУХКВАДРАНТНЫЕ МНОЖИТЕЛЬНОДЕЛИТЕЛЬНЫЕ
УСТРОЙСТВА ВРЕМЯ-ИМПУЛЬСНОГО ТИПА
В тех случаях, когда по условиям задачи множитель
Ux не меняет знак, целесообразно применять более про-
стые схемы двухквадрантных МДУ. Одна из таких схем
показана на рис. 2-29. Данное МДУ является устройст-
144
вом компенсационного типа и состоит из ИДНЬ ИДН2>.
и компаратора, выполненного на базе ОУ типа 1УТ402.
Компаратор и ИДН1 образуют генератор управляющих
импульсов, относительная длительность которых 0 яв-
ляется функцией отношения	Поскольку множи-
тель Ux не меняет знак, то в ИДН можно применить*
более простые, однопозиционные ключи, выполненные на
транзисторах микросхемы 1КТ241. Такого типа ИДН
был рассмотрен в § 2-2, а его характеристики приведены
на рис. 2-16 (кривые /). Так как эти характеристики не-
линейны, то выходное напряжение ИДН2 можно пред-
ставить в виде Uz= UyQfi (0), где
f (0)=______h______; 8 —______Ь______; V _ R«' +
l,[> e + YHi-6) ?у--Rgl+Ryi + Rii ’ ly— Ry2
С другой стороны, выходное напряжение ИДН1
(т. е. напряжение на конденсаторе Ci) определяется
аналогичной зависимостью UC\ = ^«0/2(6), где
f	_ о  _____________v  Яд1+#д2
' О-Н Ук (1 — 0) ’ Р*	/?д1 + /?д2 + /?д’ И — дд2 •
Здесь Л(0) и f2(0)—функции, учитывающие нели-
нейность характеристик обоих ИДН.
10—511	145
—и,.
Для напряжения на инвертирующем входе ОУ спра-
ведливо выражение
U =п _____
8	+ Rx	/?д + Rx
При условии, что ОУ работает в линейном режиме, а его
коэффициент усиления kx достаточно велик, можно счи-
тать t/a=0. Тогда, подставляя в выражение для t/a зна-
чение Uc и разрешая его относительно 0, находим:
л__Rg UX 1
RxUg /1(6) ‘
Следовательно, напряжение на выходе ИДН2 равно:
Uz~ Rx Ug
Для того чтобы устройство выполняло операции
^умножения и деления, необходимо обеспечить идентич-
ность характеристик ИДН, т. е. выполнить условие
(0) = /2(0). Данное условие выполняется, если между
элементами ИДН выдерживаются соотношения Rgi/Ryiz=
= Rg2/Ry2=Rg/RHy где RH — нагрузка ведомого ИДН,
роль которой играет входное сопротивление решающего
усилителя, включенного на выходе МДУ (на рис. 2-29
показан штриховыми линиями).
Найдем для данного МДУ основные расчетные со-
отношения. Для установления в схеме режима автоколе-
баний необходимо, чтобы между напряжениями Ux, Ug
и импульсами, управляющими ключами ИДН, выпол-
нялись определенные фазовые соотношения. Так, по
условию работы компаратора напряжения Ux и t/д
должны быть разнополярными. При этом, если в клю-
чах применены транзисторы p-n-p-типа, запирающими
являются импульсы положительной, а отпирающими —
отрицательной полярности. Поэтому в рассматриваемой
схеме множитель Ux должен быть отрицательным, а де-
литель Ug — положительным. Действительно, в началь-
ный момент времени, когда Uc =0, на вход компара-
тора подается напряжение t/x<0, вследствие чего его
выходное напряжение становится положительным. В ре-
зультате транзисторы ключей запираются и конденса-
тор Ci заряжается от источника положительного напря-
жения t/д до уровня срабатывания компаратора. Это
изменяет полярность управляющего импульса, транзис-
146
торы ключей переходят в состояние насыщения, а кон-
денсатор Ci разряжается до уровня отпускания компа-
ратора. После этого транзисторы ключей опять закры-
ваются и в схеме повторяются рассмотренные процессы.
Таким образом обеспечивается генерирование управля-
ющих импульсов. Напряжения в точке а ключа Ку и на
конденсаторе Су имеют вид, аналогичный показанному
на рис. 2-22,а, б. За время tx конденсатор Су заряжается
и напряжение на нем определяется выражением
(7г1 (0=1/г1 (0)+ [РА - Uzi (0)] (1 - *^4 (2-64).
где
ft _ /?Н	.	___ (Ryi + ^2) р
Рг/— R*+Ryi+Ry2' ^3— ^1+^2 + /?н Ч-
За время t2 конденсатор Су разряжается и напряже-
ние на нем равно:
Uz2(t)^Uz2(Q)e~th^,	(2-65>
где
__ ^Л/2
хг/р— Ra + RtJi ЬУ
При получении (2-65) отсчет времени осуществляется
от момента t = tx.
В соответствии с рис. 2-22,6 начальные условия для
заряда и разряда конденсатора Су определяются из
равенств:
и21 (0) = Uz2 (Z2); Uz2 (0) = Uzx (tx).	(2-66)'
Подставляя (2-66) в (2-64), для t=tx находим:
+	- U„	(1 -
При выполнении условия (/i/t?/3, ^/т^р)<<1 экспонен-
ты можно аппроксимировать двумя членами степенного*
ряда. Выполняя разложение их в ряд и преобразовывая
полученное выражение, находим:
ВЛЛ,
Uzt (М =---------—----------
I f т т
11 с t/p с«/р

(2-67>
14*
Аналогичным образом, подставляя (2-66) в (2-65), по-
лучаем:
7 г ч__ №у	t2 ^У
1 Т t z z	1 ' t z z
41 ‘‘yp c//p	11 c//p 4/p
Отсюда следует, что напряжения на конденсаторе Су
в моменты времени tx и t2 отличаются на значение пуль-
саций
Uin=Uzt (/,)- U2i(1г)= ±у •
ч/р	г2	_ *2
I	/	т	т
11	т£/р	Gl/p
Если выполнено условие t2<^.xy^	то Uzn достаточно
мало и можно считать UzX (^) = Uz2(t2) = UZ. Для опре-
деления Uz найдем t\ и t2.
При работе ключей на ИДН воздействуют ступен-
чатые напряжения. Исходя из этого, проанализируем
процессы, протекающие в схеме. На интервале времени
/1 транзисторы ключей закрыты и конденсатор Сх за-
ряжается от источника напряжения £/д. Если компара-
тор не имеет дрейфа нуля и его параметры равны:
/01=/02=0, есм=0 и 7?вх=оо, то эквивалентная схема
заряда конденсатора Cj аналогична схеме, приведенной
на рис. 2-21,6. На основании этого можно написать:
-(7С1(0)](1 - е (2-68)
где
о __ *а	_ ___ (^Д1 “Ь ^лг) Г»
Рл~Яд,+Яд2 + Яд ’	5~Яд1+Яд2 + *д г
В конце интервала времени напряжение £/С1(/,)
достигает уровня срабатывания компаратора (7ср, его
выходное напряжение меняет знак и ключ переходит
в другое состояние. Этот момент является началом от-
счета времени разряда конденсатора Сь напряжение на
котором будет определяться выражением
l/c,(Z) = t/C!(O)e_//\	(2-69)
где
148
Разряд конденсатора длится до момента времени А,,
когда напряжение Uc (Z2) становится равным напряжению
отпускания компаратора 1/Отп, после чего ключ Лд
перейдет в прежнее положение и повторятся рассмотрен-
ные выше процессы. Из сказанного, а также из рис-2-22,а
следует, что
R Х	(2-70)
t/Ci (0) = UCi (/,) = t/cp =	Ux + 0.5Д иг. |
С учетом этого из (2-68) получаем:
°	1	R
?Л--^^ + 0,5Д^г
Отсюда
И з	р	•	‘ 1)
М4~-£;<4 + о,5М7г
Из (2-69) аналогичным образом находим выражение
Для tt
-----•	(2-72)
^^ + 0,5Д[/г
Следовательно,
?д^д ~р~+ 0,5Д(7г т / R (7 I Ш
t2 ?р _______________________ __ ?р / Рд(;д ~г	\
Тз ~р^~ Ux -|- 0,5Д(7г	3 \	+ Й,5ДГ7г у
Подставляя полученное значение t2/t{ в (2-67), на-
ходим:
иг =--------------------------------
, , V'/з/ М-/д + Д?7г \
Так как выполняется условие ^л1/^у1 — Ря21^у2=
= R}i/Ru, то ру = рд; тр/тз=тур/туз. Поэтому
у _ —	I__1_	/ 9-73 >
г Rx № + M 2 ₽д17д + Д1/г ’	1	’
149
Второе слагаемое в данном выражении определяет
принципиальную ошибку МДУ, вызванную конечностью
параметра Д(/г. Путем выбора коэффициента передачи
цепи положительной обратной связи данный параметр
может быть сделан таким, чтобы выполнялось условие
Д UГ Uд.мин* Тогда можно считать:
и UJ!«
Rx
В режиме умножения выходное напряжение МДУ
пропорционально произведению Ux и Uy:
Uz = kMUxUy,	(2-74}
где kM = R^/(RxU^)—масштабный коэффициент множи-
тельного устройства. При выборе масштабного коэффи-
циента необходимо иметь в виду, что его значение свя-*
зано с диапазоном изменения множителя. С ростом kM>
диапазон изменения Ux уменьшается. Из формулы (2-71)
видно, что с увеличением Ux растет время t\ и при
р
-тт- оно становится бесконечно большим, т. е.
г А д
происходит срыв автоколебаний. Следовательно, при
заданных рд, 7?д, Rx и ид максимальное знач-шие мно-
жителя определяется по формуле
Ux макс = -^хРд£7дД?д= Рд/^м-	(2-75)
Например, если /?х=/?д=100 кОм, /?д1 = 7?д2=
= 10 кОм, | ^д| = 12,6 В, то
^ + £ + *7=0'833' А - °’0794 Чв-
Следовательно, Ux макс = Рд/&м~ 10,5 В. С другой сто-
роны, если Ux макс задано, то максимальное значение
масштабного коэффициента равно : ^м.макс -Рд/ U х макс-
Требуемое значение kM устанавливается регулировкой
резистора Rx, сопротивление которого рассчитывается
по формуле RX=R^/ (Г7Д6М). Например, если Uх макс —
= 10 В, то &м.макс = 0,083 и соответствующее ему сопро-
тивление резистора равно 7?х=95 кОм.
В режиме деления выходное напряжение пропорцио-
нально частному от деления Uy на Г7Д: и2=кдиу/ид, где
kp = R;iUxIRx — масштабный коэффициент делительного
устройства. В режиме деления напряжение Ux постоян-
но. Для обеспечения работы схемы напряжение Ux и
минимальное значение делителя £7д.Мин должны нахо-
150
литься в определенном соотношении. Из формулы (2-71)
следует, что при условии
U	Ц
х Ra и*
происходит срыв автоколебаний и деление невозможно.
Поэтому, если заданы 0Д, /?д, Rx и £/д.Мин, то предельное
значение UxМакс равно:
у —у
хмакб р ^д.миг
Лд
При этом сопротивление резистора соответствую*
шее заданному значению Ux, рассчитывается по фор-
муле
р __и*
* Рд ^д.мин
Полученные результаты показывают, что для мас-
штабного коэффициента делительного устройства спра-
ведливо выражение £д=рд£7д .мин«
Настройка схемы МДУ осуществляется установкой
частоты управляющих импульсов и подстройки нуля
-12,бв 12,бб
Рис. 2-29. Принципиальная схема двухквадрантного МДУ.
151
шкалы выходного напряжения. Первая регулировка вы-
полняется при [7д= 12,6 В и
JJ	Рд^д
и х R / т \ *
Ск /1 г 213
V + тр )
В этом случае, как это следует из формул (2-71) и
(2-72), выполняется равенство ^1 = /2, т. е. 0 = 0,5. Регу-
лировкой резистора Rq (определяющего параметр АС7Г)
устанавливают частоту f~5 кГц. Затем проверяют нуль
компаратора и шкалу выходного напряжения, для чего
при Uy= 10 В и Ux—0 измеряют выходное напряжение
Uz. Если оно отличается от нуля более чем на 10—20 мВ,
то нуль подстраивают регулировкой резистора /?3.
Данное МДУ имеет следующие характеристики: вы-
полняет двухквадрантное умножение и деление при из-
менении переменных соответственно в диапазонах:
С7Х=04-10 В, t4=±10 В, t/z=±8 В и
£/д=0,1-Ь10 В, [/^=±10 В, t/z=±8 В;
одновременное умножение на Ux и деление на £/д до
четырех входных переменных (Uyx—Uy4), что обеспечи-
вается включением соответствующего числа ИДН2. При-
Рис. 2-30. Схема каскада ин-
вертора управляющих импуль-
сов.
веденная относительная
ошибка составляет в режи-
ме умножения не более
0,1%; в режиме деления —
не более 0,25%; дополни-
тельная температурная по-
грешность в диапазоне тем-
ператур ±60°С в режиме
умножения и деления соот-
ветственно равна 0,05 и
0,075% на 10°С.
Рассмотренная схема
МДУ обеспечивает выполне-
ние операций только при от-
рицательных значениях мно-
жителя и положительных значениях делителя. Однако ее
можно использовать и в тех случаях, когда [7х>0 и
£/д<0. Для этого необходимо выполнить в схеме усло-
вия самовозбуждения. Простейшим способом выполне-
ния этих условий является применение в ключах ИДН
транзисторов типа п-р-п. Тогда между напряжениями
152
UxUr и управляющими импульсами будут выполняться
требуемые фазовые -соотношения. Если в ключах исполь-
зуются транзисторы типа р-п-р, то для обеспечения дан-
ных соотношений на выходе компаратора необходимо
включить инвертор.
В качестве инвертора можно использовать либо ОУ,
либо каскад, выполненный на базе интегральных микро-
схем, выпускаемых в виде набора транзисторов
(рис. 2-30).
Рис. 2-31. Функциональная схема двухквадрантного МДУ, выпол-
няющего четырехквадрантное умножение.
С помощью двухквадрантных МДУ может быть вы-
полнено четырехквадрантное умножение, если к знако-
переменному множителю Ux добавить такое постоянное
напряжение UQ, чтобы новое значение множителя было
знакопостоянным. На рис. 2-31 показана функциональ-
ная схема двухквадрантного МДУ, выполняющего че-
тырехквадрантное умножение данным способом. В этой
схеме условием работы компаратора является равенство
напряжений на обоих входах ОУ\\ и^ = и^. Из схемы
следует, что
7 7__Rp^x J J I RqRjitT _RxRr tt
/72 C1 ‘ т Х ГН О'
где т=/?0/?х + /?д/?0 + /?д^х. £/б= ±£W(#2 + #2o), где
Е — выходное напряжение компаратора, полярность ко-
153
торого определяется условиями сравнения. Отсюда на-
пряжение на выходе ИДН\ равно:
I] __ft]	г; \ 4. /1 । t	F__
C~RX\X Ra ')	+ Rj Ъ + Ъ»
=%U'X ± 0,5At/r,
rw U'X = UX—	новое значение множителя, ко-
^Д
торый при любом знаке Ux должен иметь отрицательную
полярность.
С учетом этого для данной схемы справедливы урав-
нения, описывающие работу двухквадрантного МДУ, и^
следовательно, выходное напряжение ИДН2 будет
равно:
иг —	.U' и =  /?д - и и — и
RP* х у	х у R^ у'
Полученный результат отличается от требуемого про-
изведения на значение второго слагаемого данного вы-
ражения. Для его компенсации применен суммирующий
усилитель ОУ2, на второй вход которого подается сомно-
житель иу. В результате выходное напряжение МДУ
равно:
U —	—R™_U	— —	и U	4-
2	R12	У~~	Я11	^Д	Х	у^
I Rio R& up tj _Rio tj
' R.	Ri2	u»'
R	R R	U
При выполнении условия	[Г~ последние
два члена взаимно уничтожаются, поэтому Uz —
R R
= — kMUxU„, где ^м—п^-п-Д—. Таким образом, устрой-
у	*41 ^х^д
ство осуществляет перемножение знакопеременных ве-
личин Ux и Uy. Для расчета элементов его схемы с целью
определения требуемых масштабных коэффициентов
применяются формулы, полученные для двухквадрант-
ного МДУ.
Пример. Определить параметры элементов схемы МДУ
(рис. 2-31), если £/х = ±10 В, £/д=12,6 В, UG = —12,6 В, /?д =
= 100 кОм, рд = 0,833, /?ю=100 кОм, £м = 0,1 1/В, U'x\ макс =20 В.
Пользуясь формулой (2-75), определим сопротивление резистора RXt
154
обеспечивающего условия автоколебаний в схеме при максимальном
значении множителя | U'x | Мако=20 В:
Яд ШД|макс Ю0-20
Кх =	~ 0,833-12,6
= 200 кОм.
Так как при изменении переменной Ux в диапазоне ±10 В абсо-
лютная величина множителя U'x не должна превышать 20 В, то со-
противление резистора Яо определяется из условия
Я	Я
I х | макс = | х I макс	Т. е. Юф 12,6 = -0.
Отсюда Яо = 252 кОм.
Поскольку заданное значение масштабного коэффициента МДУ
равно:
h ____ RiqRji
•м"ЯпЯхЯд
ЯГЯД
- то R"~Wa
1С0-100
= 0,1-200-12,6 = 39,7 кОм-
Для получения выходного напряжения, пропорционального про-
изведению UxUy, необходимо выполнить условие
Я, -R.
Ra и« л D R"R^ _ 39,7-252
Rv Ua  Отс'ода — RaU0	100	— 100 кОм-
2-5. ОЦЕНКА ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ
АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
На стадии проектирования аналогового вычислитель-
ного устройства (ВУ) характеристики точности отдель-
ных блоков, входящих в ВУ, известны по результатам
теоретических оценок и по опыту предшествующих кон-
струкций. В процессе доводки ВУ эти характеристики
могут довольно сильно изменяться. По этой причине
оценка точности спроектированного ВУ может произво-
диться упрощенным методом, не требующим громоздких
вычислений, но дающим достаточную точность.
При расчете будем считать, что ошибки отдельных
блоков, входящих в ВУ, нам известны. В качестве меры
точности отдельных блоков принимается относительная
предельная ошибка, определяемая в соответствии
с (1-68).
В вычислительных устройствах, работающих в кон-
туре управления реальным объектом, выходная величи-
на обычно снимается в случайные моменты времени при
случайных значениях аргументов вычисляемых функций.
Вместе с тем при проектировании и отладке ВУ стре-
155
мятся к тому, чтобы математические ожидания ошибок
выходных функций в многомерной области возможных
изменений аргументов равнялись нулю.
С учетом этих предположений можно считать, что-
ошибки в определении выходных функций есть случай-
ные величины с математическим ожиданием, равным
нулю. Кроме того, в большинстве практических случаев
ошибки вычислительных устройств и блоков, входящих
в эти устройства, есть функции многих случайных вели-
чин, средн которых нет явно доминирующих. Вследствие
этого можно считать, что ошибки ВУ и узлов, входящих
в него, подчинены нормальному закону распределения.
С целью максимального использования потенциаль-
ной точности ВУ масштабирование задач должно выпол-
няться так, чтобы выходная величина каждого блока
ВУ приближалась к С/Вых.макс хотя бы в одной точке об-
ласти возможных изменений аргументов.
В реальных случаях между инструментальными
ошибками отдельных блоков имеются корреляционные
связи. Определение коэффициентов корреляции теоре-
тическим путем часто не представляется возможным,
поэтому при выполнении упрощенных расчетов точности
ВУ можно полагать, что ошибки, вносимые блоками, не
зависят друг от друга.
Таким образом, при оценке инструментальной точно-
сти ВУ примем следующие допущения: ошибки, вноси-
мые каждым блоком, не зависят от ошибок других бло-
ков; в правильно спроектированном ВУ математические
ожидания ошибок всех блоков равны нулю; каждый
блок выдает хотя бы один раз за время решения задачи
выходную величину, близкую к максимальному значе-
нию выходного напряжения; точность всех блоков, вхо-
дящих в ВУ, рассчитана или определена эксперимен-
тально и характеризуется средним квадратом относи-
тельной ошибки стг, определяемым в соответствии
с (1-70).
Так как в данном параграфе рассматриваются толь-
ко инструментальные ошибки, далее везде будем счи-
тать, что все величины, вводимые в ВУ извне, являются
точными.
Рассмотрим, как происходит преобразование ошибок
в простейшем одновходовом блоке, который обозначим
через Дг+ь Такими блоками в ВУ будут инверторы, мас-
штабные усилители и функциональные преобразователи
156
с одним аргументом. Если инструментальная ошибка
равна нулю, то при подаче на, вход такого блока хг по-
лучим на выходе где Xi+x=\f(Xi). В общем случае-
хг поступает с выхода какого-то другого блока с относи-
тельной ошибкой бг. При подаче на вход блока Дг-+1
реального значения хД1+бг) на выходе получим с уче-
том вносимой блоком Лг+i относительной погрешности
бг-+1 искомое Хг-j-i с некоторой относительной ошиб-
кой 6i+i:
xz + ](l + 5/+1)=f K(1+W1 + W
Считая ошибки малыми и пренебрегая членами вто-
рого порядка малости, получаем:
С учетом того, что xi+1 — f(x,), будем иметь:
s If' U;)l xi s g	(2-76),
или, введя обозначение
*7 + 1
можем написать:
6i+i=^6j-l-6i+i.	(2-77)
Так как ошибки 6г- и бг+i считаем независимыми, то для
среднего квадрата относительной ошибки получим:
0(+,= /	+	(2-78).
где вг — средний квадрат относительной ошибки аргу-
мента xi\ Ог+1—средний квадрат относительной ошибки,
ВНОСИМЫЙ блоком Аг+\.
Рассмотрим многовходовые блоки. Для суммирую-
щего усилителя выходная величина x;+i представляется
как сумма входных величин Xj с соответствующими ко-
эффициентами kj:
п
xi+,^ 2	(2-79)
С учетом ошибок можно написать:
п п	~
А-+1 + A<+i= 2	(2-80)
j=m	j—m
157’
Здесь Аг-н — ошибка, вносимая суммирующим усили-
телем.
Если на /-й вход подается величина от источников
информации, не входящих в рассматриваемое ВУ, то для
этого входа Л( = 0.
Переходя к относительным ошибкам, получаем:
п
2 М/ + д*+1
=	.	(2-81)
+i
С учетом допущения о независимости составляющих
суммарной ошибки можем написать следующее выраже-
ние для среднего квадрата относительной ошибки на вы-
воде суммирующего усилителя i-j-l:
(2-82)
i -т
Для блока умножения можем написать:
х;+1 + Д/+1	----(х, + Д,)(х2 4- Д2) +Д;+1, (2-84)
I Л |макс
откуда
Д/ + 1 =(лД+Х2А1 + М2)/1*1макс +А/-Н’	(2-85)
Если математические ожидания переменных не рав-
ны нулю, то можно пренебречь членами второго порядка
малости. Тогда, переходя к относительным ошибкам,
получим:
Д/+1 _i Д/+1	^2 I I ^z+i /2-86)
С учетом допущения о независимости составляющих
ошибки будем иметь для множительного блока
°,+.= / А + А + ?,+1 •	(2-87)
Проведя аналогичные рассуждения для делительного
блока, получим формулу, совпадающую с (2-87). Для
J58
множительно-делительного блока таким же путем мож-
но получить:
=	-	(2-88>
где di—сг3 — средние квадраты относительных ошибок
машинных переменных, подаваемых на соответствую-
щие входы множительно-делительного блока.
Пользуясь полученными зависимостями, можно оце-
нить инструментальную точность аналогового вычисли-
тельного устройства, составленного из рассмотренных,
блоков.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Смолов В. Б. Аналоговые вычислительные машины. — М.:
Высшая школа, 1972. — 408 с.
2.	Коган Б. Я. Электронные моделирующие устройства и их:
применение для исследования систем автоматического регулирова-
ния — М.: Физматгиз, 1963. — 512 с.
3.	Полонников Д. Е. Решающие усилители. — М.: Энергия,,
1973 —248 с
4.	Фомин А. В., Борисов В. Ф., Чермошенский В. В. Допуски
в РЭА. — М.: Советское радио, 1973.— 128 с.
5.	Бруевич Н. Г., Доступов Б. Г. Основы теории счетно-решаю-
щих устройств. — М.: Советское радио, 1964. — 818 с.
6.	Соренков Э. И., Телига А. И., Шаталов А. С. Точность вы-
числительных устройств и алгоритмов. — М.: Машиностроение,.
1976.— 200 с.
7.	Гутников В. С. Применение операционных усилителей в изме-
рительной технике. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1975.— 120 с.
8.	ГОСТ 18421-73. Усилители операционные. Термины и опре-
деления.
9.	Микроэлектронные цифро-аналоговые и аналого-цифровые4
преобразователи информации. Под ред. В. Б. Смолова. — Л : Энер-
гия, Ленингр. отд-ние, 1976. — 336 с.
10.	Шило В. Л. Линейные интегральные схемы в радиоэлектрон-
ной аппаратуре. Под ред. Е. И. Гальперина.—М.: Советское ра-
дио, 1974. — 312 с.
11.	Кретулис В. С., Олексенко Н. Ф., Сорокин В. М. Принципы
построения оптоэлектронных множительно-делительных устройств,
(обзор). Полупроводниковая техника и микроэлектроника, Киев,
«Наукова думка», 1975, вып. 20. — с. 3—20 с ил.
12.	Николаевский И. Ф., Игумнов Д. В. Параметры и предель-
ные режимы работы транзисторов. — М.: Советское радио, 1971.—
384 с
13	Проектирование и применение операционных усилителей
Под ред. Дж. Грэма, Дж. Тоби, Л. Хьюлсмана. — М.: Мир, 1974.—
510 с.
14.	Кроуфорд Р. Схемные применения МОП-транзисторов.—
М.; Мир, 1970. — 188 с.
159'
15.	Прокофьев В. Е. Применение полевых транзисторов в ана-
логовых функциональных устройствах. — Известия высших учебных
заведений. Электромеханика, 1975, № 6, с. 591—596.
16.	Алиев Т. М., Рагимов Н. А., Мамедов Ф. С. Компенсацион-
ное множительное устройство. — Известия высших учебных заве-
дений. Приборостроение, 1975, № 6, с. 69—72.
17.	Смолов В. Б., Угрюмов Е. П. Время-импульсные вычисли-
тельные устройства. — Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1968. — 139 с.
18.	Делители аналоговых сигналов.-Экспресс-информация.
Приборы и элементы автоматики и вычислительной техники, 1974,
№ 40, реф. 197.
19.	Марше Ж. Операционные усилители и их применение. — Л.:
Энергия, Ленингр. отд-ние, 1974. — 216 с.
20.	Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969.—
412 с.
21.	Справочник по нелинейным схемам. Под ред. Д. Шейнголь-
да. Пер. с англ. — Мир, 1977. — 524 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................ 3
Глава первая. Применение интегральных операционных
усилителей для	выполнения линейных операций ...	6
1-1. Параметры	интегральных операционных усилителей	6
1-2. Основные сведения о принципах построения решаю-
щих усилителей на базе дифференциальных ОУ .	.	7
1-3. Общая схема решающего усилителя, выполненного
на базе дифференциального ОУ........................13
1-4. Влияние смещения нуля ОУ и его дрейфа на работу
решающего усилителя.................................19
1-5.	Суммирующие усилители.............................23
1-6.	Интегрирующие усилители...........................32
1-7.	Статические ошибки решающих усилителей ...	42
1-8.	Ошибки суммирующих усилителей.....................47
1-9. Ошибки интегрирующих усилителей .	.	.	.	78
Глава вторая. Применение интегральных микросхем для
выполнения нелинейных операций..........................92
2-1. Компараторы.......................................92
2-2. Основные параметры множительно-делительных
устройств и принципы их построения .....	106
2-3. Четырехквадратные множительно-делительные устрой-
ства время-импульсного типа........................125
2-4. Двухквадрантные множительно-делительные устрой-
ства время-импульсного	типа.....................И4
2-5. Оценка инструментальной точности аналоговых вы-
числительных устройств.............................155
'Список	литературы........................................159
160
45 к.