Текст
JIW dostal
OPERATIONAL
AMPLIFIERS
Research Institute for
Mathematical Machines
Prague, Czechoslovakia
ELSEVIER SCIENTIFIC PUBLISHING COMI
Amsterdam — Oxford — New York — 1981
И. ДОСТАЛ
ОПЕРАЦИОННЫЕ
УСИЛИТЕЛИ
Перевод с английского
Б. Н. БРОНИНА
под редакцией
канд. техн, наук М. В. ГАЛЬПЕРИНА
ББК 32.971
Д70
УДК 621.375.147.3
Достал И.
Д70 Операционные усилители: Пер. с англ. — М.: Мир,
1982. — 512 с., ил.
С исчерпывающей полнотой рассмотрены методы построения и применения
операционных усилителей Автору из ЧССР удалось, не прибегая к сложному
математическому аппарату, осветить все существенные вопросы теории и дать
очень полный обзор схемотехники операционных усилителей и принципов их
использования Приведено большое число схем современных усилителей Отдель-
ные разделы посвящены практическим вопросам определения параметров и мето-
дам испытаний
Для специалистов в области электроники автоматики, телемеханики, изме-
рительной техники, а также для студентов соответствующих специальностей
вузов
2403000000—192
Д 041 (01)—82 154-83,4.1
ББК 32.971
Редакция литературы по новой технике
Copyright © 1981 Ing Jiri Dostal.
© Перевод па русский язык, «Мир», 1982
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Лицам, работающим в области теории и проектирования
операционных усилителей, имя автора этой книги, видного спе-
циалиста из ЧССР, хорошо знакомо по многочисленным и инте-
ресным публикациям.
Данная работа И. Достала представляет собой весьма пол-
ное и всестороннее руководство по проектированию операцион-
ных усилителей, а также создаваемых на их базе решающих эле-
ментов и узлов. Автор излагает материал достаточно полно и
строго на уровне, доступном для широкого круга специалистов
и учащихся. Значительное место отводится сугубо практическим
аспектам испытаний схем и их наладки. Это выгодно отличает
книгу от ряда безусловно полезных, но во многом слишком уп-
рощенных руководств по операционным усилителям, а также от
монографий, ориентированных на сравнительно узкий круг спе-
циалистов. Читателям, впервые встречающимся с линейными
схемами, для предварительного ознакомления или «параллель-
ного» чтения могут оказаться полезными книги: Р. Кофлин,
Ф. Дрискол. Операционные усилители и линейные схемы. — М.:
Мир, 1979, Дж. Рутковски. Интегральные операционные усили-
тели.— М.: Мир, 1978.
В работе И. Достала основное внимание уделено операцион-
ным усилителям широкого применения со «средними» парамет-
рами. С достижениями в области построения прецизионных опе-
рационных и измерительных усилителей читатель может ознако-
миться, обратившись к сборнику: «Современные линейные инте-
гральные микросхемы и их применение». — М.: Энергия, 1980,
или к монографии: Гальперин М. В., Злобин Ю. П., Павлен-
ко В. А. Усилители постоянного тока. — М.: Энергия, 1978.
Считаю своим приятным долгом поблагодарить д-ра техн,
наук Д. Е. Полонникова, обратившего наше внимание на эту
книгу, и Л. П. Заявлину и М. Б. Левина за помощь в работе
над переводом.
М Гальперин
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга посвящена операционным усилителям (ОУ)—наибо-
лее универсальным из всех усилителей. Я надеюсь, что здесь
уделено внимание почти всем практическим вопросам, связан-
ным с промышленным и лабораторным применением операцион-
ных усилителей, и указаны средства, подходящие для решения
этих вопросов. В книге используются математические выкладки
там, где они облегчают понимание излагаемого материала; при
этом они сопровождаются комментариями и практическими ре-
комендациями. Можно надеяться, что такой подход сделает кни-
гу полезной для широкого круга читателей.
Отбор рассматриваемых вопросов проводился, исходя из их
практической важности. Книга из четырнадцати глав разделена
на две части. Первая часть (гл. 1—5) посвящена непосредствен-
но операционному усилителю — технологии его изготовления,
свойствам, измерению параметров, вопросам проектирования.
При изложении материала во второй части проводится сравне-
ние реальных операционных схем с их идеализированными
представителями В каждой главе второй части внимание кон-
центрируется на какой-либо одной характеристике реальной опе-
рационной схемы при идеализации всех остальных (статические
И динамические погрешности при непрерывном и импульсном
возбуждении, полные входные и выходные сопротивления, сдвиг,
шумы, устойчивость). В последней главе дан обзор некоторых
вопросов, полезных в лабораторной практике.
Излагаемый материал иллюстрируется большим числом ри-
сунков, графиков и осциллограмм. Каждая глава заканчивается
краткими выводами. Шесть таблиц, содержащих практические
формулы для наиболее часто используемых операционных схем,
дают возможность пользоваться данной книгой как справочным
руководством.
Книга была завершена во время моей работы в Пражском
исследовательском институте математических машин, и на ее
создание в значительной мере повлияла творческая атмосфера
этого института. В книге нашли отражение предложения и сове-
ты моих друзей в Чехословакии и за рубежом, работающих в
промышленности и в исследовательских лабораториях. Д-р Ми-
рослав Пацак из Института физической химии Чехословацкой
Академии наук прочел рукопись на чешском языке и сделал ряд
ценных замечаний. При подготовке текста >к изданию на англий-
ском языке его просмотрели д-р Карел Кислих и д-р Антон Ку-
хар из Института радиотехники и электроники Чехословацкой
Академии наук; они же выполнили и перевод.
Прага, май 1980 г Иржи Достал
Часть 1
ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
Глава 1
ОСНОВНЫЕ понятия
1.1. Операционный усилитель
Операционный усилитель (ОУ)—это универсальное усили-
тельное устройство, первоначально предназначавшееся для вы-
полнения линейных математических операций в аналоговых вы-
числительных машинах.
Двадцать лет развития схемотехники ОУ в значительной ме-
ре отражают прогресс в создании новых электронных компонен-
тов: от ламп — к монолитным интегральным схемам. С недавних
пор в результате все нарастающего усовершенствования свойств
ОУ центр их применения сдвинулся к исследовательским лабо-
раториям и в промышленность. Благодаря своим превосходным
характеристикам, универсальности и низкой стоимости операци-
онный усилитель занимает доминирующее положение в области
проектирования аналоговых электронных систем.
В настоящее время мы обычно определяем ОУ как усилитель
с непосредственными (гальваническими) связями, высоким ко-
эффициентом усиления и малым уровнем собственных шумов,
способный устойчиво работать при замкнутой цепи обратной
связи (ОС). Точное определение всех этих параметров будет да-
но в гл. 2 и 13. Здесь же следует отметить, что термин «гальва-
ническая связь» не заключает в себе ограничения на частотную
характеристику сверху; напротив, он подразумевает расширение
рабочего диапазона до нулевой частоты, т. е. до бесконечно
большого периода колебаний.
Направление прохождения сигнала со входа на выход ОУ
видно из его символического обозначения (рис. 1.1,а), имеюще-
го треугольную конфигурацию. Три из четырех показанных на
рисунке сигнальных выводов представляют собой минимальное
число выводов действующего операционного усилителя. Это ин-
вертирующий вход, неинвертирующий вход и выход. Четвертый
сигнальный вывод — земля — может быть реализован либо фи-
зически (рис. 1.1,6), либо потенциально {общий-провод источ-
8
Глава 1
ника питания на рис. 1.1, в). В лю>бом случае он символически
представляет группу по меньшей мере из двух выводов, пред-
назначенных для подачи питания.
Помимо упомянутых выше сигнальных выводов реальный ОУ
снабжается, если это необходимо, дополнительными выводами
Рис. 1 1 Символическое изображение операционного усилителя на схемах,
а—показаны только сигнальные зажимы; б, в — реализации шины «земля сигнала».
для частотной коррекции, установки нуля сдвига или регули-
ровки тока питания.
Вывод сигнальной земли обеспечивает опорную точку для
трех остальных сигнальных выводов. На рис. 1.2, а показаны
принятые обозначения и полярность входных напряжений и~ и
и+, выходного напряжения иЪы*> входных токов i~ и i+ и выход-
ного тока /вых.
Абсолютные значения сигнальных напряжений и~, и+ и «вых
ограничены напряжениями питания (7+пит и £7-ПНт. Если нет ка-
ких-либо особых условий, П+пит и U~пит имеют номинальные
значения соответственно 4-15 и —45 В. При этом размах коле-
Рнс 1 2 Обозначение и обычная полярность входных и выходных напряже-
ний и токов (а) В упрощенном варианте (б) вывод «земля» на схеме
опускается.
баний обоих входных и выходного напряжений также симметри-
чен в обеих полярностях и обычно перекрывает диапазон ±10 В.
Выходной ток рассчитан на определенную нагрузку, которая
может быть пассивной или активной, при этом рабочая точка
Основные понятия
9
(«вых, »вых) может быть выбрана в любом из четырех квадран-
тов.
Типичным свойством передаточной характеристики ОУ явля-
ется то, что она очень чувствительна к разности входных на-
пряжений и не зависит от их абсолютных значений. Из этого
свойства вытекает введение двух понятий: синфазного входного
напряжения иСинф для общей составляющей напряжений на обо-
их входах, которая должна быть подавлена усилителем, и диф-
ференциального входного напряжения иЛ, на которое усилитель
реагирует. В то время как определение дифференциального
входного напряжения
мд-=м~—и+ (1.1)
очевидно (рис. 1.2, а), определение синфазного входного напря-
жения «синф = и++К«д является в достаточной мере произволь-
ным, поскольку оно зависит от выбора значения постоянной К.
На практике используются два значения К: 1/2 и 0. В первом
случае сохраняется симметрия: «СННф = («~+«+)/2, однако это
ведет к формальным трудностям в определении параметров ОУ.
Поэтому предпочтение отдается второму случаю, при котором
синфазное входное напряжение нСИнф отождествляется с неин-
версным входным напряжением н+:
^синф ==Z 1 • 2)
Этот второй выбор оправдывается также при рассмотрении
функции замкнутого контура обратной связи (ОС), поскольку
в большинстве случаев неинвертирующий вход служит в качест-
ве точки с заданным опорным потенциалом, с которым сравни-
вается потенциал инвертирующего входа. Однако практически
оба определения равнозначны, поскольку дифференциальное
входное напряжение очень мало в сравнении с диапазоном вход-
ного синфазного напряжения.
1.2. Операционная схема1
Сам по себе операционный усилитель — лишь часть полной
системы, хотя часто это и наиболее важная ее часть. Вторая
часть системы, определяющая ее функции, — цепь внешней об-
ратной связи. На рис. 1.3 показана обобщенная конфигурация
операционной схемы, содержащей один ОУ, источник сигнала
и нагрузку. Цепь обратной связи представлена заштрихованной
областью; она содержит пассивные и активные электронные и
электромеханические компоненты и имеет в качестве внешних
1 В_ отечественной литературе обычно- используется термин «решающая
«хема» или «решающий усилитель» —Прим ред
10
Глава 1
зажимов узлы для подключения к сигнальным выводам ОУ, уп-
равляющему источнику сигнала и полезной нагрузке. В целом
конфигурация, состоящая из операционного усилителя, цепи об-
ратной связи, нагрузки и источника сигнала, образует опера-
ционную схему. Входной переменной для нее служит напряже-
ние источника сигнала «г или его ток ir, а выходной переменной
является ток /вых или напряжение «вых на зажимах нагрузки.
Рис. 1.3. Операционная схема с одним операционным усилителем, одним ис-
точником сигналов и одной нагрузкой.
Следует отметить, что выход ОУ не обязательно должен слу-
жить выходом операционной схемы, а земля последней не обя-
зательно подключается непосредственно к одному из выводов ис-
точника сигнала или нагрузки, хотя именно так обычно это и
делается.
За исключением операционных схем, работающих как гене-
ратор или мультивибратор, выходная переменная ( Ивых, 1'вых)
связана определенным образом с входной переменной (ur, ir).
Аналитическое выражение этой связи называется операцион-
ным уравнением схемы.
Наиболее ценным свойством схем, содержащих операцион-
ные усилители, является низкая чувствительность их операцион-
ных уравнений к разбросу параметров ОУ, а также к изменени-
ям нагрузки и источника сигнала (т. е. к изменениям их сопро-
тивлений). Первый факт ведет к определению идеального
операционного усилителя (разд. 1.3), второй — к упрощению опе-
рационной схемы и представлению ее в виде основной конфигу-
рации, содержащей ОУ и цепь обратной связи. Нечувствитель-
ность операционного уравнения к свойствам не являющейся не-
Основные понятия
11
изменной активной составляющей схемы — усилителя делает
поведение операционной схемы математически предсказуемым.
Тем самым операционное уравнение становится по существу ха-
рактеристикой отдельно взятой цепи ОС.
Показанную на рис. 1.3 конфигурацию операционной схемы
можно расширять, добавляя к уже имеющимся дополнительные
источники сигнала, операционные усилители или нагрузки. Пе-
редача сигнала по цепи обратной связи не обязательно должна
ограничиваться электрическими величинами, такими как напря-
жение или ток. Цепь прохождения сигнала может быть замкну-
та также с применением магнитной индукции, лоренцевой силы,
через датчики механического напряжения и деформации, пьезо-
электрического заряда, путем нагрева и генерации термо-э. д. с.,
через оптроны и фотоэлектронные датчики и т. п. Принципиаль-
но ограничивающее условие состоит в том, что при замкнутом
контуре обратной связи должна быть обеспечена устойчивость
схемы.
1.3. Идеальный операционный усилитель и идеальная
операционная схема
Усилия любого разработчика операционных усилителей на-
правлены на достижение цели, кажущейся абсурдной, — сде-
лать, чтобы усилитель был функционально неразличим в .кон-
кретной схеме, т. е. чтобы он не 'влиял на ее операционное урав-
нение. Эта абстракция и есть идеальный операционный усили-
тель — полезное понятие, позволяющее быстро провести предва-
рительный анализ номинального (т. е. желаемого) поведения
операционной схемы либо на основе заданного математического
или даже функционального описания спроектировать операцион-
ную схему, которая сразу и точно будет работать в данной кон-
кретной ситуации. Реальные операционные усилители до неко-
торой степени приближаются к осуществлению этого идеала.
Однако при любом данном уровне технологии остается противо-
речие между качеством ОУ и его сложностью и стоимостью.
Идеальный операционный усилитель — это операционный
усилитель с нулевым дифференциальным входным напряже-
нием и нулевыми входными токами при любом уровне вы-
хода и любом синфазном напряжении на входе:
ua,i ,/М для произвольных ивЫХ,1вЫХ и псинф. (1.3)
Идеальная операционная схема — такая, которая получается
заменой в ней реального операционного усилителя идеаль-
ным. Идеальное операционное уравнение есть операцион-
ное уравнение идеальной операционной схемы.
12
Глава 1
Значение указанных понятий будет раскрыто в гл. 6. Как
можно видеть из выражения (1.3), предельные качественные
показатели ОУ определяются степенью отклонения его входных
параметров от нуля.
Представляя сказанное в терминах гл. 2, идеальный опера-
ционный усилитель можно определить как имеющий на всех
частотах бесконечно большой коэффициент усиления при разом-
кнутой ОС, бесконечно большой коэффициент ослабления син-
фазного сигнала (КОСС) и нулевые источники входных погреш-
ностей; все это можно также вывести из выражения (1.3).
Вследствие бесконечно большого коэффициента усиления вели-
чины дифференциального полного входного сопротивления и
полного выходного сопротивления не играют никакой роли. Од-
нако, поскольку реальные значения этих параметров фактически
существующего ОУ (с конечным усилением) вносят динамичес-
кие погрешности в операционную схему, понятие идеального опе-
рационного усилителя связывают обычно с бесконечно большим
дифференциальным полным входным сопротивлением и нулевым
полным выходным сопротивлением. Таким образом, «специфи-
кация» на идеальный ОУ содержит лишь нули и знак бесконеч-
ности.
Математический анализ конкретного параметра операцион-
ной схемы (например, шумов или входного сопротивления)
можно существенно упростить, если с самого начала пренебречь
тем, что не имеет в данном случае значения, т. е. идеализиро-
вать некоторые несущественные параметры операционного уси-
лителя. В этом смысле идеализированным операционным усили-
телем является такой ОУ, у которого некоторые параметры име-
ют идеальные значения (равны нулю или бесконечности).
Выводы
1. Операционный усилитель имеет четыре сигнальных выво-
да, хотя часто на схеме изображаются только два входа и вы-
ход. Четвертый сигнальный вывод — земля.
2. Синфазное входное напряжение иСИИф идентично напряже-
нию на неинвертирующем входе
3. Идеальный операционный усилитель в любых условиях
имеет нулевое дифференциальное входное напряжение и нуле-
вые входные токи.
Литература
I. Philbrick G. A, Operational Amplifiers (A Lightning Empiricist Literary Sup-
plement), Part I, II, III, Philbrick/Nexus Research, Dedham, 1969
Глава 2
ПАРАМЕТРЫ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ
Идеальный операционный усилитель — недостижимая абст-
ракция. Для оценки качества реального ОУ используется ряд
функциональных параметров, значения которых можно изме-
рить с выводов усилителя.
Операционный усилитель, подобно любому активному элек-
тронному устройству, изначально нелинеен. Однако, поскольку
методы нелинейного анализа имеют ряд ограничений и доста-
точно трудоемки, встает вопрос о приемлемой линеаризации.
Правомерность такой постановки вопроса оправдана тем, что
параметры усилителя проявляются в операционном уравнении
не в качестве определяющих величин, а скорее как причины
погрешностей, так что их возможная линейная аппроксимация
вносит погрешности лишь второго порядка, т. е. ошибки в опре-
делении ошибки.
Для такой линеаризации имеются подходящие условия. Все
функциональные характеристики ОУ допускают линеаризацию
с не слишком большим отклонением от реальности. Соответст-
вующие квазилинейные параметры создают основу линейной
модели. Остальные параметры являются существенно нелиней-
ными и задают пределы возбуждения схемы, в которых ее по-
ведение остается линейным.
2.1. Линейные параметры и линейная модель
Полная линейная модель операционного усилителя показана
на рис. 2.1. Исходя из предстоящего анализа погрешностей, мы
разобьем линейные параметры на два класса — аддитивные и
мультипликативные.
Аддитивные параметры включают эквивалентные источники
погрешностей в виде случайных флуктуаций (£ош, 1~ош, /+ош),
создающие в операционной схеме аддитивные погрешности, не
зависящие от уровня сигнала возбуждения. Мультипликативные
параметры, представленные в модели четырьмя резисторами
(Яд, R~ синф, Я+синф, ^вых) и двумя коэффициентами передачи за-
висимых генераторов (—А, 1/Х), отражают как пассивные, так
и передаточные свойства операционного усилителя и создают в
операционной схеме мультипликативные погрешности, пропор-
циональные сигналу возбуждения Пяление напряжения еЛ ня-
внутреннем сопротивлении /?д, которое нельзя измерить с зажи-
14
Глава 2
мов ОУ, осуществляет связь между входом и выходом данной
модели.
Когда мы будем иметь дело с сигналами, изменяющимися во
временной или частотной областях, значение и содержание ука-
занных символов будет соответственно расширено до полных
сопротивлений, операторов и т. д.
Рис. 2 1. Линейная модель операционного усилителя.
ысинф1*^—^синф’ ^ед = евых*
Модель-схема на рис. 2.1 эквивалентна математической мо-
дели, представленной системой трех уравнений:
,, _ Р I цсинф Ывых ^выхг'вых /о 1
Ид-^ОШТ X д I
__т~ 1 цсинф _____цвых Ч~ ^ьых^вых
~ Ош-Г Я’синф А (/?д||/?-синф) ’
| ^СИрф I Ивых ^ВЫх^ВЫХ /9 1 \
“ ош ' ' А1ГЛ •
синф означает параллельное соединение двух резисторов
/?д И R-синф.
Эквивалентность обеих моделей базируется на законах
Кирхгофа, записанных для входных зажимов ОУ с учетом соот-
ношения ед= — («вых+Лвых1вых)М. В качестве примера пока-
жем, как это делается для i~. В соответствии с рис. 2.1 ток,
втекающий в инвертирующий вход, равен
i = ^~ош ~Ь (^синф + ^д)/синф + ед/^д ==
= ОшН ^оинф//? синфЧ'^Д (^д II синф)»
что согласуется с уравнением (2.1б)~
Параметры операционного усилителя 15
Даваемые ниже определения выражают отдельные парамет-
ры линейной модели через напряжения или токи на зажимах
ОУ, а также через результаты их измерений. Определение каж-
дого параметра иллюстрируется базовой тест^схемой, в которой
для имитации условий данного определения используется вспо-
могательный идеальный усилитель. В гл. 5 сведены воедино
применяемые на практике тест-схемы, часто основанные на реа-
лизации упрощенных численных соотношений.
формулировки некоторых из определений, о которых идет
речь, отличаются от используемых изготовителями ОУ и приво-
димых в спецификациях на последние. Данные спецификации
часто содержат гарантии правильной работы ОУ при определен-
ном сочетании нескольких параметров (например, коэффициен-
та усиления без обратной связи при номинальной нагрузке) или
же базируются на обычно используемых тест-схемах, тогда как
цель данной главы — разработать инструмент для линейного и
нелинейного анализа операционных схем, проводимого во вто-
рой части книги. Тем не менее отмеченные расхождения прак-
тически не значительны.
2.1.1 Источники входных погрешностей
Реальные свойства ОУ в значительной степени проявляются
через наложенную на сигнал составляющую ошибки, вызывае-
мую шумовыми свойствами определенных частей усилителя, их
старением или их чувствительностью к внешним помехам. Наи-
более значительный вклад в этот шум в широком понимании
этого термина вносят входные каскады. Таким образом, для ко-
личественной оценки естественным является выбор эквивалент-
ных источников погрешности, приведенной ко входу (входной
погрешности), эквивалентных по своему воздействию проявле-
ниям шумов в реальном операционном усилителе. По практичес-
ким соображениям обычно используют определение, основанное
на взаимной компенсации эффектов действительной и эквива-
лентной погрешностей, а не на их эквивалентности.
Входное напряжение ошибки £Ош есть такое значение диф-
ференциального входного напряжения при нулевом синфаз-
ном входном напряжении, которое соответствует нулевому
выходному напряжению в отсутствие нагрузки.
Входной ток ошибки /_ош или/+ош— это такое значение тока
инвертирующего или неинвертирующего входа, которое при
нулевом синфазном входном напряжении соответствует нуле-
вому выходному напряжению ‘в отсутствие нагрузки.
Чтобы внести ясность в условия приведенных определений,
покажем—эквивалентность определенных таким образом источ-
16
Глава 2
Рис. 2.2 Базовая тест-схема для
измерения источников входных оши-
бок
ников ошибки параметрам Еош, I Ош и /+Ош линейной модели
на рис. 2.1.
В отсутствие нагрузки падение напряжения на Лвых равно
нулю. Условие равенства нулю выходного напряжения ведет к
нулевому внутреннему напряжению ед и к нулевому току ед/Дд
между обоими входами внут-
ри схемы. Заземление неинвер-
тирующего входа приводит к
нулю зависимый генератор
еСинф = Мсинф/Х и токи через ре-
зисторы /?+синф и R~ синф. Та-
ким образом, соответствующие
значения дифференциального.
входного напряжения и вход-
ных токов в соответствии с их
определениями равны
и„=Еош,Г=Гош,1+=1+ош. (2.2)
Разумеется, выражение (2.2)
можно получить сразу из (2.1),
ПОДСТавИВ В НеГО «синф=Мвых =
= £вых = 0.
Определения источников входной ошибки соответствуют ба-
зовой тест-схеме, показанной на рис. 2.2. Выход испытуемого
операционного усилителя отслеживается вспомогательным ОУ,
который работает как ненагружающий нуль-индикатор. Выход
этого вспомогательного усилителя автоматически подстраивает
инвертирующий вход испытуемого ОУ так, что на выходе по-
следнего устанавливается нулевое напряжение В соответствии
с определением устанавливаемое таким образом мгновенное
значение входного напряжения ия равно мгновенному значению
напряжения ошибки Еош, а мгновенные значения входных то-
ков i~, i+ равны мгновенным значениям токов ошибки /“ош, 7+ош.
2.1.2. Входные сдвиг и дрейф
Познакомимся поближе со спектральным составом источни-
ков входной ошибки (рис. 2.3). Для прецизионных схем обы'чно
наибольшее значение имеют постоянные и очень медленно изме-
няющиеся составляющие, называемые входным сдвигом опера-
ционного усилителя. Полоса частот этих квазипостоянных со-
ставляющих должна быть ограничена диапазоном 0—0,01 Гц.
Входной сдвиг включает в себя входное напряжение сдвига
Дсдв (постоянная составляющая напряжения ошибки Гош) и
входные токи смещения I~m, 7+см (постоянные составляющие
ТОКОВ ошибки 7~опт. /+птп) _____________________________
Параметры 'операционного усилителя
17
По величине эти входныё токи смещения обычно почти не
отличаются друг от друга. Чтобы выразить их общее взаимное
соответствие, вводятся также два производных термина: (сред-
ний) входной ток смещения /см (для их среднего значения) и
входной ток сдвига /Сдв (для их разности):1
Цм = и cm~W+cm)/2, см — ^+СМ- (2-3)
Ошибку, вносимую входным сдвигом ОУ, можно привести к
нулю путем вмешательства либо в сам операционный усилитель,
Рис. 2 3 Источники входных ошибок терминология и обозначения
либо в цепь обратной связи. Для прецизионных схем критичной
является нестабильность входного сдвига, называемая входным
дрейфом. Как мы увидим в последующем, под термином
«дрейф» обычно подразумевается отношение изменения входно-
го сдвига к изменению вызвавшего его параметра. За исключе-
нием самопроизвольных временных изменений (старения), мы
имеем здесь дело со знакопеременными изменениями за счет
флуктуаций параметров окружающей усилитель среды — темпе-
ратуры помещения и напряжения питания. Для нестабильности
такого рода сдвиг, соответствующий номинальным условиям
(температуре +25°C и напряжению питания ±15 В), носит
название начального сдвига.
На рис. 2.4 кривой а представлена типичная температурная
зависимость входного напряжения сдвига. Чтобы упростить из-
мерение и заполнение паспорта на ОУ, для характеристики не-
линейной зависимости £'Сдв (Т) вводится средний температурный
1 В спецификациях на ОУ обычно приводится гарантированное значение
для каждого тока /-см, /+см в отдельности, а не для их разности.
2-314
jg Глава 2 л
дрейф ЛЕСДВ/ЛТ в определенном интервале температур АТ.
В простейшем случае заданный интервал АТ определяется
как диапазон рабочих температур, заключенный между нижним
и верхним пределами Тн и Тв, и средний дрейф вычисляется
как
А^сдв ____ ^СДВ В ЕСДв н /О И
АТ |нв~ Тв-Т„
При более совершенном подходе, который лучше характеризует
{/-образные нелинейные зависимости (кривая б), рабочий диа-
Рис 2 4 Температурная зависимость входного напряжения сдвига Есае(Т).
Несмотря на тот факт, что все три представленные кривые соответствуют приемлемым
с точки зрения трехточечиого определения [уравнение (246)] усилителям, однако диф-
ференциальный температурный дрейф dEcaJdT все же может выходить за гараитиро-
ванный предел ±(Д£сдв/Д7’)мак0.
пазон делится некоторой промежуточной точкой Та на два ин-
тервала (Тн, То) и (То, Тв) и рассчитываются два частных
средних значения дрейфа:
АЕсДВ I __ ^СДВО ТСДВ н
АТ |но“ Т0-Тн '
I г £ (2.46)
иссдв I ___ ССДВ.В 7 един ' 7
ДТ |Ов~ 7’в-7'о •'
В каждом случае измеренное и рассчитанное по формулам
(2.4а) или (2.46) значение температурного дрейфа будет срав-
ниваться с гарантированным значением дрейфа (А£Одв/АТ)макс-
Образованная двумя перекрещивающимися прямыми «бабочка»
с граничными значениями + (А£сдв/АТ)макс и —(А£СдвМТ)макс
определяет область, в которую должны попадать конечные точ-
ки кривых £Одв (Т) подходящих для наших целей усилителей.
Понятие среднего дрейфа имеет смысл лишь_для—близких
Параметры операционного усилителя
к линейной зависимостей, так как в нем берутся в расчет только
конечные точки, а поведение внутри интервала игнорируется;
два усилителя с совершенно различными кривыми а и в имеют
один и тот же средний дрейф в интервале (То, Тв). Иногда
средний дрейф может даже совершенно дезориентировать нас,
как в случае кривой в, которая соответствует некоторому уси-
лителю, имеющему нулевой средний дрейф на интервале (Та,
То), хотя сдвиг сильно зависит от температуры.
Аналогично определяются средние температурные зависимо-
сти дрейфа входных токов смещения и сдвига, А7СМ/ДГ и
Д/сдв/ЛТ’. Нелинейность 70м (Т) и 7сдв (Т) больше, и концепция
среднего дрейфа здесь более проблематична. В спецификациях
обычно оговариваются лишь гарантированные максимальные
значения обоих токов 1СМ и 7СДВ при комнатной температуре.
Рассматривавшиеся до сих пор температурные изменения
касались операционного усилителя в целом. Однако между кри-
тичными частями ОУ могут возникать относительно небольшие
разности температур от внешних источников тепла или вследст-
вие самонагрева (при включении питания, изменениях нагрузки
или при перевозбуждении входа), которые могут нести в себе
гораздо большую опасность. В результате нарушается начальная
температурная компенсация дифференциальных каскадов уси-
ления или возникают термо-э д. с. Особенно чувствительны к
этим эффектам ОУ на дискретных компонентах, поскольку они
имеют большие размеры, а также дешевые монолитные усили-
тели— вследствие тепловой обратной связи через полупроводни-
ковый кристалл.
Другая основная причина изменений входного сдвига —
флуктуации напряжений питания. Чувствительность к изменени-
ям напряжений питания (7Пит определяется через средний дрейф
входного напряжения сдвига А7?сдв/А(7пит, дрейф входного тока
смещения А7см/А£7Пнт и дрейф входного тока сдвига
А7Сдв/А^пит. Дрейф напряжения сдвига — величина безразмер-
ная (дается в мкВ/B). Аналогично коэффициенту ослабления
синфазного сигнала он иногда выражается в виде обратной
дроби как коэффициент ослабления напряжения питания
(КОНП) At/пит/АЕсдв и дается в децибелах.
Что касается А(7Пит, то оно обычно означает изменение одно-
го из двух напряжений питания, 77+ПНт илй (7_ПИт. Можно также
рассматривать одновременное и одинаковое изменение обоих на-
пряжений питания в одном и том же или в противоположных
направлениях. Однако при этом обычно невозможно оценить,
какой из этих случаев дает худший результат. Одновременное
увеличение абсолютных значений обоих напряжений питания
Увеличивает рабочие напряжения и токи ОУ и приводит в ре-
зультате к увеличению его температуры. Одновременное увели-
2*
Глава 2 1
20
чение абсолютного значения одного из напряжений питания и
уменьшение другого эквивалентно одновременному возбуждению
входа и выхода при неизменном питании. Какой из этих эффек-
тов будет преобладать, зависит от конкретного типа и экземп-
ляра усилителя.
Однако в общем, что касается достижимой точности, опера-
ционный усилитель в сравнении с другими электронными уст-
ройствами очень мало чувствителен к изменениям питающих
напряжений. Если источник питания не используется одновре-
менно как источник опорного напряжения для ОУ, то достаточ-
ной является результирующая стабильность напряжений пита-
ния в 1 %.
Самопроизвольное изменение во времени входного сдвига,
являющееся следствием старения, необратимо и поэтому не мо-
жет быть воспроизведено еще раз. Тем самым нельзя даже дать
разумных гарантий и оговаривается лишь типичное значение,
полученное при измерениях ряда усилителей, а чаще всего этот
параметр вообще не приводится в спецификации. По аналогии
с двумя рассмотренными выше видами дрейфа определяют
средние дрейф входного напряжения сдвига \Есяв/&1, дрейф
входного тока смещения Д/См/А^ и дрейф входного тока сдвига
Д/сдв/М отнесенные ik интервалу в один день, месяц или год.
Однако при интерпретации этих параметров следует помнить,
что временной дрейф не является кумулятивным и что данные,
полученные в одном интервале, нельзя линейно распространять
на более короткий или более длительный промежуток времени.
2 1 3. Входные шумы
Собственные шумы ОУ определяются через входное напря-
жение шумов Еш (шумовая компонента напряжения ошибки
Еош) и входные токи шумов 1~ш, Рш (шумовые компоненты
токов ошибки /_ош, /+ош). Учитывая статистическую природу
шумов, обычно дается только одно общее значение /ш, под
которым подразумевается 1~ш или /+ш. Как правило, на-
пряжения шумов и токи шумов не связаны между собой, но
иногда они могут содержать взаимосвязанные составляющие
(например, падения напряжений шумов на последовательно
включенных со входами резисторах защиты связаны с токами
входных шумов).
Источники шумов Еш, могут приводиться в специфика-
циях либо в форме интегральных шумов, либо в виде спектраль-
ной плотности шумов.
Интегральная характеристика шумов, соответствующая со-
ставляющим шума в определенной полосе частот, представляет
Параметры операционного усилителя
21
ковое значение1 напряжения Еш или тока 1Ш шумов за достаточ-
но большой промежуток времени. Первое определение обязано
своим возникновением эффекту эквивалентного нагрева, а вот
пиковое значение нуждается в некоторых пояснениях.
Вероятность появления
положительных амплитуд,
Превышающих
2,5 6, равна 0,62%
о ср на
--26
-36
+5б
Л
-О 56 1
--6
Плотность
вероятностей
Гауссово распределение
Вероятность появлер
лия отрицательных
амплитуд, превышаю -
щвд 2,5 6, равна 0,62%
Двойное аммитудни
значение 5 6
Двойное амплитудное значение Вероятность появления больших амплитуд %
2о 32
Зо 13
4о 4,6
5о 1,2
6о 0,27
7о 0,047
8о 0,0063
9а 0,00068
10а 0,0300 6
Рис 2 5 Связь между двойным амплитудным и среднеквадратичным значе-
ниями напряжения шумов Еш для гауссова распределения •
В таблице даиы значения вероятности выхода амплитуды за определенное пиковое
значение, которое задается в виде величины, кратной величине среднеквадратичного
отклонения о
Мгновенные значения амплитуд многих видов шумов под-
чиняются гауссову (нормальному) распределению (рис. 2.5).
Площадь под кривой гауссова распределения, заключенная
1 Здесь и далее, если не оговорено особо, под пиковым имеется в виду
—пнлйнг.е ямппнту/mnp -шянттше -Прим пспрп
22
Глава 2
между двумя амплитудами, представляет собой вероятность то-
го, что некоторое конкретное значение шума попадает в проме-
жуток между этими амплитудами. Хотя вероятность появления
шумов с большими амплитудами мала, однако какая-то воз-
можность появления произвольно больших амплитуд сохраняет-
ся Для измеряемых значений шумов, не зависящих от наблю-
дателя, т. е. от времени наблюдения или длительности записи,
пиковое значение шумов определяется статистически. Вероят-
ность амплитуд, превышающих данное пиковое значение, равна
некоторому определенному значению, выражаемому в процен-
тах.
Таблица на рис. 2.5 дает вероятность появления амплитуд,
превышающих некоторые пиковые значения гауссовых шумов,
выраженные в единицах, кратных среднеквадратичному откло-
нению (эффективное значение) о. Для быстрой прикидки запом-
ните, что пиковое значение шумов приблизительно в 5 раз боль-
ше среднеквадратичного; при этом существует вероятность
~1%, что будут наблюдаться амплитуды, превышающие огово-
ренное значение. Для_сравнения: пиковое значение синусоидаль-
ного колебания в 2ф2л;2,8 раза больше эффективного, а у ко-
лебаний треугольной формы это соотношение равно 2фЗ^З,5.
Спектральные плотности еш и 1ш входных напряжения Еш и
тока /ш шумов выражают в дифференциальной форме частот-
ную зависимость среднеквадратичных значений Е1а и /ш в опре-
деленном диапазоне частот f:
е2ш=dE\Jdf, 12Ш = dPjdf. (2.5а)
Спектральные плотности еш и имеют размерности соответст-
венно В/уГц и А/]/Гц.
Зная частотную зависимость этих двух спектральных плот-
ностей еш и 1Ш в виде аналитического выражения, в графической
форме или по крайней мере в виде двух дискретных значений,
можно определить среднеквадратичное значение шума в опре-
деленной полосе частот (fb fa) путем аналитического или чис-
ленного интегрирования:
fz fz
Е2Ш = J e\df, Рш = J t2mdf. (2.56)
В дополнение к собственным шумам, которые мы до сих
пор рассматривали, существуют интерференционные шумы (шу-
мы помех). Они имеют внешние причины, как-то: пульсации и
шумы питания; емкостная и индуктивная наводки с шин пита-
ния, от насыщенных трансформаторов, радиостанций, высоко-
частотных индукционных печей и искрящих переключателей;
утечки ПО поверхности печатной платнут™ р тгоптуппу
Параметры операционного усилителя
23
ления. Шумы помех характеризуют не сам по себе операцион-
ный усилитель, а скорее, всю операционную схему, находящую-
ся в конкретной окружающей среде, создающей помехи.
2.1.4. Коэффициент усиления без ОС. Дифференциальное
входное сопротивление и выходное сопротивление
Три мультипликативных параметра А, КД, /?Вых имеют одну
общую особенность. Можно сделать так, что их присутствие в
операционном уравнении совсем не будет ощущаться; для этого
достаточно просто увеличить коэффициент усиления без обрат-
ной связи А Это следует непосредственно из линейной модели.
Состояние входных зажимов приближается к идеальному, если
внутреннее напряжение ед=—(иВЫх+/?Вых1вых)М и внутренний
ток ед/Кя оба стремятся к нулю. При А—>оо это условие вы-
полняется независимо от величин Кя и /?Вых-
Коэффициент усиления без обратной связи А есть взятое со
знаком минус отношение изменения входного напряжения в
режиме холостого хода к изменению дифференциального
входного напряжения при нулевом синфазном входном на-
пряжении1.
Дифференциальное входное сопротивление Кя есть взятое со
знаком минус отношение дифференциального входного на-
пряжения к изменению тока неинвертирующего входа в ре-
жиме короткого замыкания.
Выходное сопротивление R вых — это внутреннее сопротивле-
ние выхода операционного усилителя относительно земли.
Определение коэффициента усиления, даваемое в каталогах,
отличается от вышеприведенного, обычно указывается значение
усиления при выходе, нагруженном номинальным резистором
нагрузки Кн (разд 2 2). Как будет показано дальше, такое оп-
ределение объединяет два параметра А и /?ВЫх. Значение коэф-
фициента усиления ненагруженного ОУ без обратной связи
можно получить из паспортного значения, умножив.последнее
На ( 1 +1?вых/1?н) .
Распространенное толкование дифференциального входного
сопротивления как отношения изменения напряжения на ин-
вертирующем входе к изменениям протекающего через этот вход
тока при заземленном инвертирующем входе следует рассмат-
ривать как полезное приближение. В действительности это от-
ношение представляет собой параллельное соединение диффе-
ренциального Кя и синфазного 7?_СИиф входных сопротивлений.
У биполярных операционных усилителей R~cnn$ на несколько
1 Определенный-Таким образом коэффициент усиления — число положи-
гсльние. ;
24
Глава 2
порядков больше Яя и вносимая погрешность пренебрежимо
мала. У операционных усилителей с полевыми транзисторами
на входе (ОУ с ПТ-входом) все три входных сопротивления на-
столько велики, что знать их точные значения необязательно.
Хорошие условия для измерения коэффициента усиления
без обратной связи обеспечиваются при работе ОУ в режиме
линейного усиления. Обычно .это достигается включением цепи
обратной связи В показанной на рис. 2 6, а базовой измери-
тельной схеме вновь используется идеальный усилитель, кото-
Рис 2 6 Базовая тест-схема для измерения коэффициента усиления без об-
ратной связи А и дифференциального входного сопротивления /?д(а) или
ВЫХ0ДН01 О СОПроТИВЛеНИЯ /?вых (б)
Л=~Д“вьУДыд Дд“-Д«д/Д1+, ЛВЬ,Х=ЛН(Д«ДЯ/Д«Д- 1)
рый сравнивает напряжение на выходе измеряемого операцион-
ного усилителя Ивых с напряжением иг, поступающим от генера-
тора возбуждения, и дает на инвертирующий вход проверяемо-
го ОУ такое напряжение, которое поддерживает иВых = Мг- В со-
ответствии с приведенными выше определениями возникающее
при этом изменение дифференциального входного напряжения
Дмд служит мерой коэффициента усиления А, а соответствующее
изменение тока неинвертирующего входа At+ — показателем
величины дифференциального входного сопротивления Яя:
А=—ДмвЫХ/Амд, (2.6а)
= —АМд/АГ. (2.66)
Читатель, имеющий некоторый опыт в построении к примеру
усилителей низкой частоты для электроакустических устройств,
может почувствовать отличие этих определений от привычных
для него рассуждений, когда передаточные характеристики оп-
ределяются нахождением выходного отклика на принудительное
входное возбуждение Используемый здесь подход обусловлен
обычным положением операционного усилителя в операцион-
ной схеме — его вход автоматически подстраивается к усиленно-
му выходному сигналу. Этот принцип,-которыйугакже ясно про-
сматривается в формальной структурсруравнений (2.1) с выра-
Параметры операционного усилителя
25
ценными в явном виде входными параметрами мд, i~, i', хорошо
проиллюстрирован показанной на рис. 2.6, б схемой для измере-
ния выходного сопротивления.
При разомкнутом ключе Кл данная схема идентична схеме
рис. 2.6, и, и AwBbix = —ЛАмд.
Эффект от подключения резистора нагрузки /?н, возможно,
покажется неожиданным Вследствие глубокой отрицательной
обратной связи (ООС) напряжение на выходе измеряемого ОУ
не изменяется — падение напряжения на внутреннем включен-
ном последовательно в выходную цепь резисторе R вых автома-
тически компенсируется за счет увеличения входного напряже-
ния Таким образом, подключение нагрузки дает в результате
изменение (увеличение) входного напряжения Аидн, соответст-
вующее такому же, как и в предыдущем случае, изменению вы-
ходного напряжения А»вых? но поделенному при передние ни
вход делителем, состоящим из резисторов /?вых и 7?н: АмВых =
=—ЛАМдн^н/(/?вых+/?н). Приравняв правые части обоих вы-
ражений, получаем
ЯвЫХ=Ян(А«Дн/л«д—Д (2.6в)
Синусоида — легко реализуемая форма сигнала. Однако зна-
чение и популярность сигналов этого вида для исследования
усиления непрерывных сигналов не только в доступности изме-
рительного оборудования, но главным образом в том, что из-
меренную или рассчитанную частотную характеристику можно
прямо использовать и при рассмотрении устойчивости с обрат-
ной связью (гл 13) и для оценки динамической погрешности
(гл. 8).
На рис 2 7 представлена типичная амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ) |Л (Jf) ]. Масштаб по обеим координатам
дан в логарифмических единицах: усиления — в децибелах, а
частоты — в декадах. На низких частотах величина -Л (jf)
асимптотически приближается к величине коэффициента усиле-
ния без ОС по постоянному току Ло. С ростом частоты усиление
падает, и график пересекает линию 0 дБ на частоте единичного
усиления ft. Эта частота определяет активную полосу частот
ОУ, в которой |Л|д>1.
Фазово-частотная характеристика (ФЧХ), arg Л (/7), постро-
енная на том же рис. 2 7, приводится редко. Причина этого в
том, что фазометр не входит в обычный набор лабораторных
приборов; кроме того, обычно можно положиться на взаимное
соответствие амплитудной и фазовой характеристик. В свою
очередь эта уверенность базируется на минимально-фазовом по-
ведении ОУ, по крайней мере в активной полосе частот.
Большинство современных операционных усилителей, особен-
— но усилители общего назначения и ОУ с быстрым установлени-
Глава 2
26
ем, имеют такую зависимость усиления от частоты, которую
можно точно аппроксимировать простой двухполюсной характе-
ристикой. Такая стандартная характеристика усиления без об-
ратной связи имеет вид
^(J/)=A/(1+Wo). или iflft- (2.7а)
Соответствующие ей амплитудно- и фазово-частотная характе-
ристики
Частота /, Гц
Рис. 2 7. Типичные амплитудно- и фазово-частотные характеристики.
Величина коэффициента усиления без ОС |Л| выражается в децибелах, т, е. в едини-
цах 20 1g |Л|. Л«=200 000; = l МГц.
Вторая форма выражения для стандартной характеристики
усиления [уравнение (2.7а)] будет, в частности, часто использо-
ваться при анализе динамики операционных схем во второй час-
ти книги.
При исследованиях в частотной области входное и выходное
сопротивления заменяются на полные дифференциальное вход-
ное и выходное ZBbIX сопротивления. На рис. 2.9 представле-
ны их типичные частотные зависимости. Полное входное сопро-
тивление имеет в общем емкостную природу и характеризуется
эквивалентной дифференциальной входной емкостью Ся. На
графике полного выходного сопротивления выделяется типичный
1 Точное соотношение имеет вид. f;=y(.42o—ВД^А./уун—IM2^
Рис. 2.8. Стандартные амплитудная и фазовая характеристики, соответствую-
щие уравнению (2 76).
Zofo=f(.
Рис. 2.9. Типичные графики частотных зависимостей полных дифференциаль-
ного входного |/д| и выходного |Zdmx| сопротивлений биполярного ОУ.
Глава 2
28
переход от более высоких на постоянном токе к меньшим на
высоких частотах значениям, вызываемый наличием корректи-
рующих емкостей в выходном каскаде. Рост гр-афика в конце
связан со спадом АЧХ выходного эмиттерного повторителя,
обычно за пределами активной полосы частот.
2.1.5. Коэффициент ослабления синфазного сигнала.
Синфазные входные сопротивления
Передаточная постоянная 1/Х второго зависимого генерато-
ра линейной модели входит в операционное уравнение только
тех операционных схем, в которых неинвертирующий вход ОУ
используется в активном режиме. То же справедливо и для со-
противления АЧсинф.
Коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС) есть
отношение изменения синфазного входного напряжения к
изменению дифференциального входного напряжения при
нулевом выходном напряжении в отсутствие нагрузки.
Синфазное входное сопротивление /?"Синф или /?+СИНф есть
отношение изменения синфазного входного напряжения к из-
менению тока инвертирующего или неинвертирующего входа
при нулевом выходном напряжении в отсутствие нагрузки.
Обычно синфазные входные сопротивления /?~синф и /?+СИнф
совпадают приблизительно в той же степени, что и входные то-
ки смещения и /+см. Поэтому в каталогах оговаривается
лишь одно значение /?СИнф.
Стремление представить параметр X в линейной модели в
явном виде привело к довольно искусственному разделению ге-
нератора напряжения ошибки на рис. 2.1 на два генератора—
ЕОш и еСинФ = ^сиНф/Х. Иногда необходимость в этом не столь на- ’
стоятельна, и тогда рассматривается только один генератор, ;
включающий в себя и случайные составляющие и эффект от
возбуждения входа синфазным сигналом. В этих случаях коэф-
фициент ослабления синфазного сигнала X определяется как от-
ношение изменения синфазного входного напряжения ДнСИНф к
изменению входного напряжения сдвига Д£Сдв-
По тем же причинам явное представление параметров /?_Оинф
И -АЧсинф приводит к разделению генераторов тока ошибки на
идеальные генераторы тока 1~Ош, /+ош (идеальные в смысле их
бесконечного внутреннего сопротивления, т.-е. их независимости
от Мсинф) и параллельно подключенные ко входам резисторы
Л~синф, /?+сиНф. По аналогии синфазное входное сопротивление
Л~синф или /?+синф определяется в терминах результирующих
неидеальных генераторов ошибки как отношение изменения син-
фазного входного напряжения ДНсинф к изменению входного то-
Параметры операционного усилителя
29
Основная схема для измерения синфазных параметров пред-
ставлена на рис. 2.10. Напряжение пСинф = «г заземленного гене-
ратора подается на неинвертирующий вход измеряемого ОУ, в
то время как на инвертирующем входе вспомогательным иде-
альным усилителем автоматически задается такое напряжение,
которое постоянно поддерживает нулевое напряжение на выходе
измеряемого ОУ. В соответ-
ствии с определениями соз-
даваемое таким путем изме-
нение дифференциального
входного напряжения Дмд
является мерой коэффициен-
та ослабления синфазного
напряжения X, а изменения
входных токов ДС и Ai+—
соответственно синфазных
входных сопротивлений
^?-синф и /?+сннф:
Рис. 2.10 Базовая тест-схема для изме-
рения коэффициента ослабления синфаз-
ного сигнала X и синфазных входных со-
противлений /?~синф, /?+сииф.
*^=Аыскнф/Аыд’ ^”синф = Аысннф^А1*~» Я+Сккф-
= АысИнф/А‘+-
^ = Лмсинф/ДЧц> (2’8а)
R синф Д^синф/Д^' ’
R СИНф = Д«СИНф/Д^+- (2.86)
КОСС неявным образом выражает асимметрию усиления ОУ
без обратной связи при возбуждении последнего с инвертирую-
щего или неинвертирующего входа (рис. 2.11, а, б). Как видно
из приведенных на этих рисунках выражений, абсолютные зна-
чения обоих коэффициентов усиления различаются на величину
А/Х, которую в соответствии с рис. 2.11, в следует рассматривать
как синфазный коэффициент усиления ЛсиНф = ДмВых/ХиСИИф=А/Х.
Поскольку в хорошо спроектированных ОУ коэффициенты
усиления А и ослабления синфазного сигнала X обычно одного
и того же порядка, синфазный коэффициент усиления АСИнф
обычно имеет порядок 1. Приведенное выше выражение дает
также возможность выбора другого определения КОСС — как
отношения дифференциального и синфазного коэффициентов
усиления:
*=Л/Лсинф. (2.9)
Заметим, что в отличие от дифференциального коэффициен-
та усиления А коэффициент ослабления синфазного сигнала X
и синфазный коэффициент усиления АСИНф могут иметь любой
знак.
30
Глава 2
Среди сделанных для линейной модели допущений линейное
представление зависимого генератора еСинф («синф) генератором
Мсинф/А’ является наиболее проблематичным. Это имеет отноше-
ние главным образом к ОУ с ПТ-входом, который к тому же
имеет меньший КОСС по сравнению с аналогично спроектиро-
ванным биполярным ОУ.
При работе в частотной области синфазные входные сопро-
тивления должны быть заменены на полные синфазные входные
Л^вых _А_Л
Рис. 2.11. Коэффициент усиления ОУ без обратной связи при различных ви-
дах возбуждения входа.
Приведенные на рисунке выражения — суть решения уравнения (2.1а) в условиях, ко-
гда напряжением ошибки £ош можно пренебречь. Сравнивая два случая, а и б, мож-
но видеть, что величина 1/Х, обратная коэффициенту ослабления синфазного сигнала,
играет роль относительной девиации коэффициентов усиления с инвертирующего и неин-
вертирующего входов.
сопротивления 2_Синф, 2'+СИнф. Их типичная частотная зависи-
мость показана на рис. 2.12. Начиная уже с низких частот,
большие для постоянного тока значения сопротивлений /?~синф,
/?+синф уменьшаются за счет низких реактивных сопротивлений
включенных с ними параллельно синфазных входных емкостей
С~синф, С^синф.
На том же рис. 2.12 представлена типичная частотная зави-
симость коэффициента ослабления синфазного сигнала | X(jf) |,
которая не слишком отличается от частотной характеристики
коэффициента усиления без ОС (рис. 2.7).
2.2. Нелинейные параметры
Ошибки, сопровождающие аппроксимацию реального ОУ ли-
нейной моделью, с увеличением возбуждения и выхода возрас-
тают. В особенности это относится к линеаризации передаточной
Параметры операционного усилителя
31
характеристики схемы с разомкнутой цепью обратной
связи «вых^д) выражением — А(ир—Еош—истф/Х), выходной
характеристики ивь1х(1'вых)—приближением —Аея—Лвых^вых
и входной характеристики еСинф(иСинф) — генератором иСИНф/Х.
Действительная форма каждой из указанных характеристик отме-
чена очень крутым перегибом, за пределами которого примене-
ние линейных параметров теряет смысл. Таким образом, уро-
вень сигнала возбуждения, соответствующий этому перегибу,.
Рис. 2.12. Типичные графики частотных зависимостей коэффициента ослабле-
ния синфазного сигнала |Х| и полного синфазного входного сопротивления
|2Синф| биполярного ОУ.
Хо=9О дБ; 7?синф=500 МОм; Ссивф=2 пФ.
довольно точно определяет пределы диапазона линейного уси-
ления.
Имеются три статические нелинейности (границы размаха
сигнала) и две динамические нелинейности (пределы скорости
изменения сигнала), соответствующие трем переменным иОинф,
ивых и iBbIX; шестая нелинейность (скорость изменения выход-
ного тока) обычно не является лимитирующим фактором.
Величины нелинейных параметров, особенно статических, за-
висят от напряжений питания. Поэтому они всегда приводятся
вместе с паспортными значениями напряжения питания, и обыч-
но они симметричны для обеих полярностей размаха сигнала и
направлений его изменения. Кроме того, .нелинейные параметры
выхода зависят от величины нагрузки, и в спецификациях при-
водятся их гарантированные значения при номинальном сопро-
тивлении нагрузки.
Номинальное выходное напряжение UBax — это максималь-
ное значение выходного напряжения в диапазоне линейного
.Усиления.
32
Глава 2
Номинальный выходной ток /вых— это максимальное значе-
ние выходного тока в диапазоне линейного усиления.
Номинальное синфазное входное напряжение (7СИнф— это
максимальное значение синфазного входного напряжения в
режиме линейного усиления.
Максимальная выходная скорость нарастания S — это макси-
мальная скорость изменения выходного напряжения в линей-
ной области.
Максимальная входная скорость нарастания 5СНнф— макси-
мальная скорость изменения синфазного входного напряже-
ния в линейной области.
Довольно свободную формулировку максимального значения в
линейной области, к счастью хорошо понятную из вышеизло-
женного, можно уточнить. При возбуждении ОУ в пределах но-
минальных значений дифференциальное входное напряжение иЛ
в соответствии с уравнением (2.1а) не превышает величины, со-
ответствующей гарантированным значениям линейных парамет-
ров A, R ВЫХ и X.
Ограничение скорости изменения напряжения сигнала выз-
вано конечным значением токов в ОУ, заряжающих корректи-
рующие конденсаторы и паразитные ем'кости каскадов усилите-
ля. За исключением некоторых довольно редких применений,
доминирующую роль играет выходное ограничение, и нет необ-
ходимости принимать во внимание входную скорость нараста-
ния
Ограничение выходной скорости нарастания можно выра-
зить также в виде частотной зависимости:
Частота полной мощности fn м есть максимальная частота,
на которой может быть получено неискаженное синусоидаль-
ное напряжение номинальной амплитуды ивых.
Связь между обоими параметрами S и fn м,
5 = 2л/п.мДвЬ1Х, (2.10
следует из сравнения скорости нарастания S с максимальной
крутизной синусоиды, имеющей частоту fn м и амплитуду (7Вых
при Двых=10 В S [В/мкс] «60 fn м [МГц].
На рис. 2.13 продемонстрированы нелинейные ограничения
формы сигнала на выходе. На рис. 2.13, а амплитуда усиленно-
го синусоидального напряжения превышает номинальное выход-
ное напряжение UBhlx. Выходной каскад насыщен и выходное
напряжение ограничено уровнями ±/7Вых-
Хотя усиленное выходное напряжение на рис. 2.13,6 остает-
ся в пределах линейной области, однако выход перегружен
имеющим слишком малое сопротивление резистором /?н. В ре-
зультате наступает ограничение выходного напряжения на >роз-
Параметры операционного усилителя
33
нях ±/?и/Вых, которые соответствуют номинальному выходному
току /вых.
На рис. 2.13,8 частота выходного напряжения чуть выше ча-
стоты полной мощности fn.M. В некоторой точке выход опера-
ционного усилителя не может следовать за быстро изменяю-
щимся напряжением возбуждения и изменяется с максимальной
Рис. 2.13. Нелинейное поведение выхода ОУ при перегрузке напряжением (а),
перегрузке током (б) и на высоких частотах (в, г). Для ясности картины
масштабы двух последних диаграмм растянуты.
а ^>^вых’ б. м’ ^H< VBbIX//BbIX; в М’ г‘
скоростью нарастания ±S до тех пор, пока обе эти кривые
вновь не пересекутся.
Частота выходного напряжения на рис. 2.13, г настолько вы-
сока, что оно даже не достигает номинальной амплитуды UBax,
следствием чего является треугольная форма выходного сигна-
ла; при этом выход все время остается в перевозбужденном со-
стоянии. Большая емкостная нагрузка может вызвать подобный
эффект на гораздо меньших частотах, чем указано на рисунке
(ограничение выходного тока).
2-3. Время установления и время восстановления
после перегрузки
Мы завершаем перечень функциональных параметров време-
нем установления и временем восстановления после перегрузки,
собственно, не параметры операционного усилителя, а ско-
3" 314
34
Глава 2
рее, характеристики динамического поведения ОУ в некоторой
простой операционной схеме (повторителе напряжения или ин-
верторе) в режиме большого сигнала1. Это поведение опреде-
ляется линейными и нелинейными параметрами и другими эф-
фектами, которые не видны из простых каталожных данных.
Сюда относится форма частотной характеристики, величины ем-"
костей, входящих в схему ОУ, и паразитных емкостей операци-
онной схемы, тепловые переходные процессы после снятия пере-
грузки и т. д. Однако хотя времена установления и восстановле-
ния после перегрузки относятся к одной конкретной схеме, их
можно с успехом использовать для оценки поведения операци-
онного усилителя в сходных ситуациях, т. е. там, где решающим
критерием является быстрая и точная реакция на быстро изме-
няющиеся сигналы.
Время установления ty операционного усилителя в данной
операционной схеме есть время, которое требуется на уста-
новление выходного напряжения в пределах заданной по-
грешности относительно идеального значения в ответ на
скачкообразное входное возбуждение.
Время восстановления после перегрузки операционного
усилителя в данной операционной схеме — это время, необхо-
димое для установления выходного напряжения в пределах
заданной погрешности относительно идеального значения в
ответ на снятие скачком определенного входного перевозбуж-
дения.
Смысл этих двух параметров иллюстрируется рис. 2.14. На
рис. 2.14, а показано типичное установление выхода повторителя
напряжения в ответ на ступенчатое изменение напряжения
входного возбуждения иГ от нуля до Пвых (предполагается, что
Нсннф^? Пвых ). Идеальное операционное уравнение иВых = иГ сле-
дует непосредственно из определения идеального усилителя.
Реальный отклик на скачок содержит начальную задержку, за
которой следует линейное нарастание с наклоном S, восстанов-
ление после динамической перегрузки и колебательный процесс
установления. Ширина полосы погрешности 2е£7ВыХ, центриро-
ванная относительно идеального уровня выхода + t/вых, должна
задаваться в виде процентного отношения к номинальному вы-
ходному напряжению. Общепринятыми являются значения по-
грешности е, равные 0,01 и 0,1%; изредка используется значение
1%. В точке S кривая выходного напряжения иВых входит в по-
лосу погрешности и остается в ней. Время задержки от входно-
го скачка до точки S и есть время установления /у.
1 Поведение (ОУ) в режиме большого сигнала обусловливается как ли-
нейными, так и нелинейными параметрами операционного усилителя Поведе-
ние в режиме малого сигнала можно полностью описать в рамках линейной
модели.
Параметры операционного усилителя
35
Рис 2 14. Время установления (а) н время восстановления после перегруз-
ки (б) операционного усилителя, включенного по схеме повторителя напря-
жения. В иллюстрационных целях ширина полосы ошибки дана в увеличен-
ном масштабе.
Необходимо отметить, что из-за статических погрешностей
(£сдв, Л о, Хо) выход усилителя не обязательно будет устанав-
ливаться на идеальном уровне +UВЫХ.
Рисунок 2.14,6 соответствует 50%-ному перевозбуждению то-
го же повторителя напряжения входным сигналом +1,5 ивых
с последующим возвратом скачком к номинальному напряже-
нию + с/ВЬ1Х. Выходное напряжение относительно долго остается
на своем первоначальном уровне, пока оно окончательно не вой-
дет в точке R в полосу погрешности. Время задержки от скач-
ка на входе до точки R есть время восстановления после пере-
гРузки /в.
Выводы
1. Линейная модель ОУ описывает его поведение в режиме
малых сигналов.
2. Нелинейные параметры налагают ограничения на линей-
ЯУК» область работы ОУ;-----------------------------------
3*
36
Глава 2
3. Сдвиг и шумы создают аддитивные погрешности в опера-
ционной схеме.
4. Коэффициент усиления без обратной связи, КОСС, вход-
ное и выходное сопротивления вызывают появление мультипли-
кативных погрешностей в операционной схеме.
5. Время установления и время восстановления после пере-
грузки не является параметрами самого ОУ, а служит комплекс-
ными динамическими характеристиками операционного усили-
теля в простой операционной схеме (повторителе напряжения
или инверторе).
Список литературы 1
1. Handbook of Operational Amplifiers Applications, Burr-Brown Research Corp.,
Tucson, 1963.
2. Applications Manual for Computing Amplifiers for Modelling, Measuring, Ma-
nipulating, and Much else, Philbrick Research, Inc., Dedham, 1965.
3. Stata R., User’s guide to applying and measuring operational amplifier speci-
fications, Analog Dialogue, 1, (3) (1967), 1—8, Analog Devices, Inc., Nor-
wood.
4. Stata R., What’s wrong with op-amp specs, EEE, 16 (7) (1968), 44—50.
5. Tobey G. E, Graeme J G., Huelsman L. P., Operational Amplifiers, McGraw-
Hill, New York, 1971. (Имеется перевод: Проектирование и применение опе-
рационных усилителей/Под ред. Дж. Грама, Дж. Тоби и Л. Хьюлсмана.—
М- Мир, 1974)
Глава 3
СВОЙСТВА ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ
।
В этой главе мы заглянем в глубь операционного усилителя.
Для простых усилительных каскадов покажем физический
смысл введенной в гл. 2 эквивалентной линейной модели и связь
ее параметров со свойствами применяемых электронных компо-
нентов. Рассматриваются только усилители с гальванически
связанными каскадами; методы модуляции поясняются на при-
мерах в гл. 4.
Две наиболее важные части ОУ — это входной каскад и вы-
ходной каскад. Они могут быть связаны напрямую или через
промежуточные каскады усиления.
Свойства двух больших групп операционных усилителей оп-
ределяются тем, какое входное усилительное устройство мы вы-
берем— биполярный транзистор или полевой транзистор (ПТ).
3.1. Биполярный входной каскад
Входной усилительный каскад — наиболее критичная часть
ОУ и место, где на этапе проектирования сталкиваются два
противоречивых требования, а именно точности и быстродейст-
вия. Он непосредственно определяет все входные параметры и
оказывает существенное влияние на ряд передаточных и выход-
ных параметров. Симметричная дифференциальная конфигура-
ция этого каскада естественным образом обеспечивает функцио-
нальную симметрию инвертирующего и неинвертирующего вхо-
дов.
На рис. 3.1, а показан ОУ в частично раскрытом виде — с
дифференциальным входным каскадом, состоящим из бипо-
лярных п—р—n-транзисторов Tj, Т2, коллекторных резисторов
ЯК1, Якэ и источника тока I. Базы указанных транзисторов слу-
жат соответственно инвертирующим и неинвертирующим входа-
ми всего операционного усилителя, остальные каскады которого
символически изображены в виде идеального усилителя Ах.
Рассмотрим входные параметры такого ОУ, использовав основ-
ные понятия теории транзисторов.
Статические характеристики биполярного транзистора в ак-
тивной области с достаточной степенью точности описываются
Уравнениями [1]
/к=4асв?£7Бэ/АТ ИЛИ ПБэ=(^/7)1п(7к/7нас), (3.1)
--------------------------------- (W
38
Глава 3
/см!
Т1
Инвертирующий.
вход чЭ1<-
Неинвертирующии
вход .
Дм2
/ш
б
а
Рис 3 1 Биполярный дифференциальный входной каскад
Для исследования влияния, которое он оказывает на входные параметры ОУ, все осталь-
ные усилительные каскады заменены идеальным усилителем Ах (а) Особенностью би-
иолярного ОУ является возможность одновременной настройки нуля входного сдвига
(^сдв-»-0) и температурного дрейфа (d£CJIB/dT-^-0) путем подстройки коллекторных рези-
сторов (б)
Приведенные здесь обозначения имеют следующий смысл (см.
также рис. 3.2):
/ю /Б— токи коллектора и базы соответственно;
/%э—напряжение перехода база — эмиттер;
Т —- абсолютная температура;
k/q =86,2 мкВ/°С—отношение постоянной Больцмана
k= 1,38-10"23 Дж/К к заряду электрона <7=1,60-
•10-19 Кл;
kTlq = <fT — температурный потенциал, при комнатной темпера-
туре приблизительно равный 25 мВ;
/нас — гипотетический ток насыщения, в уравнении (3 1) —
температурно-зависимый масштабный коэффи-
циент;
р — коэффициент усиления по току в схеме с общим
эмиттером (ОЭ).
Параметры /иас и (3 включают в себя физические, технологи-
ческие и связанные с применяемым для производства данного
транзистора материалом константы и характеризуют конкрет-
ный тип и экземпляр транзистора. Их производственный раз-
брос велик, порядка 100%. Однако при одновременном изготов-
лении двух согласованных транзисторов в монолитной инте-
гральной схеме относительный разброс не превышает 10%, а у
хорошего изготовителя — даже 1%. Обычно причиной указанно-
го разброса является производственный разброс толщины базы
[2, с. 256], [3, с. 220]
/н^с —р—В/и>. (3.3)
Свойства операционного усилителя
39
Здесь А и В —константы, практически не зависящие от флук-
туаций производственного процесса.
Подчеркнем особо тот факт, что в соответствии с уравнения-
ми (3.1) напряжение база — эмиттер зависит непосредственно
от коллекторного тока, а не от тока в цепи эмиттера. При ком-
натной температуре (3 1) справедливо в диапазоне изменения
Рис 3 2 Статическая передаточная характеристика /к(Г/бэ) биполярного
транзистора (масштаб полулогарифмический).
Прямолинейная часть характеристик соответствует диапазону, в котором практически
выполняется уравнение (3 1) На нижней границе характеристики асимптотически
приближаются к оси токов, на верхней добавляются последовательные падения напря-
жений Экстраполированная вниз прямолинейная часть характеристики пересекает ось
токов в точке /к—/нас Продолженные вправо вверх прямолинейные отрезки
характеристик, соответствующих различным температурам Т, пересекаются приблизи-
тельно в одной точке =(рз0 = 1 205 В 7к=7насе^фзо/йГ=5 до6 А при /нас (25°С)-
—5 фА, U ~0
коллекторного тока на 6—9 декад [4], от пикоампер до милли-
ампер, причем на нижнем участке этого диапазона коллектор-
ный ток зависит также от величины коллекторного напряжения
и соответствующих токов утечки, а на верхнем-—от внутреннего
сопротивления базы и последовательно включенного в эмиттер-
ную цепь сопротивления В полулогарифмических координатах
(рис. 3.2) график (7бэ (7к) представляет собой прямую линию
с наклоном cprlnlO на каждую декаду изменения тока (прибли-
зительно 60 мВ/декада при комнатной температуре).
Крутизна gm = dI-K]dUba в рабочей точке (Т, /к) одинакова
Для всех транзисторов:
gm^qlvJkT (3-4)
40
Глава 3
Нормализованная по току крутизна ym=gmll-K. в дополнение
ко всему не зависит от коллекторного тока:
Тт='7Ж = 1/фг- (3.5)
Именно высокое значение этого параметра
ут = 1/25 мВ = 40 В'1 (3.5а)
(при комнатной температуре) в основном определяет хорошую
стабильность биполярного дифференциального каскада при из-
менении напряжения по сравнению с ПТ-каскадом, как это бу-
дет показано в следующих разделах.
Крутизна транзистора связана с дифференциальным сопро-
тивлением. эмиттерного перехода гэ=диъэ /д1э простым соот-
ношением
гэ=<рт/1э=а ((рт/1^ =a/gm at l/gm, (3.6)
где /э =7к+/е =^к/а— эмиттерный ток, а а~ф/(₽+1)—коэф-
фициент передачи тока транзистора в схеме включения с общей
базой (ОБ).
3.1.1. Входное напряжение сдвига
В обозначениях рис. 3.1, а входное напряжение сдвига изо-
браженного здесь операционного усилителя равно разности
эмиттерных напряжений входных транзисторов £,Сдв=ПБЭ1 —
—ПБЭ2. Подставив сюда (3.1), при условии равенства темпера-
тур Т обоих транзисторов получим
Есяв = (kT/q) In (/нае2//нае1) + (kT/q) In (ZK1/ZK2). (3.7)
Индексы 1 и 2 относятся к транзисторам Тх и Ti.
Входное напряжение сдвига содержит две составляющие.
Одна обусловлена различиями самих транзисторов, вторая —
разностью их коллекторных токов в рабочей точке [5]. Первая
составляющая
kT 1 насз kT |n Л । ^нас2 Ataci\ kT Д/иас (g gj
Я I нас1 Я \ I нащ / Я I нас
вызываемая разностью токов насыщения ZHaci и /насг, может
достигать в случае применения дискретных транзисторов не-
скольких десятков милливольт, и лишь за счет дорогостоящего
подбора транзисторов можно добиться, чтобы ее величина стала
меньше 5 мВ. С другой стороны, у монолитных сдвоенных тран-
зисторов без труда можно получить значения этой составляю-
щей от 2,5 мВ до 250 мкВ при относительном разбросе токов на-
сыщения Л/нас/^нас от 10 до 1%. Проведенное сравнение ясно
Свойства операционного усилителя
41
демонстрирует первое преимущество монолитной интегральной
технологии в том, что касается входного сдвига.
Вторая составляющая зависит от отношения коллекторных
токов обоих транзисторов. В предположении идеальности усили-
теля Ах
^к1/^К2=^кг/^К1> (3-9)
и величина второй составляющей входного сдвига определяется
только рассогласованностью двух резисторов /?ki м /?К2, задаю-
щих рабочие токи коллекторов:
(kT/q) In (IKi/IK2)^(kT/q) In (ЯК2/ЯК1) (kT/q) (ДЯК/ЯК). (3.10)
Типичной относительной погрешности Д/?к/^к=1°/о диффузион-
ных резисторов монолитного ОУ или не проходивших подгонки
тонкопленочных резисторов гибридного усилителя будет соот-
ветствовать дополнительное напряжение сдвига, равное
250 мкВ1.
Из сказанного выше можно заключить, что сделать эти ча-
стные составляющие входного напряжения сдвига меньше
100 мкВ практически невозможно. Этой величиной в настоящее
время ограничена автокомпенсация возникающей в процессе
производства несимметрии обеих половин дифференциального
каскада.
Существует, однако, более приемлемый выход — проведение
индивидуальной настройки нуля сдвига. Наиболее простым и,
как будет показано, наиболее эффективным способом проведе-
ния такой настройки является взаимная компенсация обеих ча-
стных составляющих путем преднамеренного внесения разбалан-
са коллекторных токов. Этого можно достичь, разбалансировав
коллекторные резисторы.
Объединим уравнения (3 7) и (3.9):
^сдв = (^/^) 1п (^К2^нас2/^К1^нас1)- (З-Н)
Следующее из этого выражения условие настройки нуля £Сдв = 0
имеет вид
^К2^К1 =^нас1/^нас2- • (3.12)
Уравнение (3.12) не годится для практического руководства
по настройке нуля, поскольку отношение токов насыщения
1 Входное напряжение сдвига ОУ, показанного на рис. 3 1, а, не зави-
сит от величины и относительного разброса коэффициентов усиления по току
Pi и р2 входных транзисторов [6]. Ток I всегда разделяется в обе эмиттер-
ные цепи так, что отношение коллекторных токов подчиняется уравнению
(3 9). Однако для усилителя, имеющего на входе транзисторы, включенные
эмиттерными повторителями с фиксированным отношением эмиттерных токов
'Эх/Сй, определяемым уравнением, аналогичным уравнению (3 9), справед-
ливо обратное утверждение, так как на критичное отношение коллекторных
т°коо (7к,1/К;) = ([1-^1/рг)/^1-Ц/р|)] (/этУэа) будет влиять разброс fl.
42
Глава .?
7нас1/7иас2 неизвестно. Вместо этого применяется метод проб и
ошибок. Подгонка коллекторных резисторов производится экспе-
риментально, обычно при помощи внешнего потенциометра или
магазина сопротивлений, с одновременной проверкой изменения
входного напряжения сдвига Есяв—>0. Некоторые виды инте-
гральной технологии позволяют также проводить в процессе
производства начальную настройку нуля сдвига путем прямой
и необратимой подгонки любого из резисторов или Дкг.
Интересно, что какова бы ни была причина возникновения
флуктуаций тока I, эти флуктуации не будут нарушать настрой-
ку нуля входного напряжения сдвига. Это является следствием
того, что отношение Дкг/нас г/^кДиас 1 не зависит от тока 1, а на-
пряжение сдвига идеального усилителя Ах равно нулю. Естест-
венно задать вопрос, будет ли данный каскад сохранять столь
удобную особенность по отношению к основному возмущающему
фактору — температуре?
3.1.2. Температурный дрейф входного
напряжения сдвига
Отметим, во-первых, что один лишь факт температурной не-
зависимости отношения /?к2^нас2/^к1^нас1 не гарантирует нуле-
вой величины температурного дрейфа. Остается еще сущест-
венная составляющая дрейфа
d£COT/dT=£c„B/T, (3.13)
соответствующая абсолютной температуре, в явном виде входя.-
щей в уравнение (3.11), и пропорциональная мгновенному зна-
чению входного напряжения сдвига £Сдв. Таким образом, мы
приходим к важному заключению. Условие равенства нулю ос-
новной составляющей температурного дрейфа биполярного диф-
ференциального каскада [уравнение (3.13)] идентично» условию
равенства нулю напряжения сдвига. Этот вывод имеет два прак-
тических следствия. Настройка нуля и температурно-стабильное
состояние, ЕСдв = 0 и dEc№ldT = Q, могут быть получены в про-
цессе одной регулировки при одной температуре без проведения
циклической прогонки во всем диапазоне рабочих температур.
Эти выводы применимы, однако, с некоторыми ограничения-
ми, налагаемыми неявной температурной зависимостью других
членов уравнения (3.11). Для оценки этих вторичных эффектов
необходимо более внимательно посмотреть на выражение (3.1).
Температура проявляется в (3.1) как в явном виде через
температурный потенциал kT/q, так и в неявном — через ток на-
сыщения /нас [7]:
/нас = СТпе~ч^,кт=CTne~v^Tt (3.14)
Здесь С. п и <рэп — постоянные, не зависящие от температуры.
Свойства операционного усилителя 43
Показатель степени п, который выражает среди прочего тем-
пературную зависимость подвижности неосновных носителей в
базе, у кремниевых транзисторов с двойной диффузией принима-
ет значение от 1,5 до 3 в зависимости от технологии [8, с. 13—
21]. Типичное значение производственного разброса этой вели-
чины составляет 0,1 у неотобранных дискретных транзисторов,
а у пары транзисторов из хорошей транзисторной сборки, изго-
товленной по монолитной технологии, составляет 0,002. Через
<рз0 в (3.14) обозначена экстраполированная к абсолютному ну-
лю температуры ширина запрещенной зоны для данного вида
полупроводникового материала (у кремния <рз0= 1,205 мВ).
Коэффициент С, имеющий сложный характер и включающий
в себя некоторые технологические параметры (площадь эмитте-
ра и толщину базы), можно исключить из (3.1) и (3.14), введя
напряжение база — эмиттер Г/бэо, соответствующее опорной
рабочей точке (То, /ко) • Объединяя уравнения (3.1) и (3.14),
получаем
Уъэ/Т = {klq) In /к— (klq) \nC—(nk/q) 1пТ4-фз0/Т,
а для опорной точки
^бэо/Т0 = (й/9) ln/Ko—(k/q) }nC—(nk/q) In Т0+<рз0/Т0.
После вычитания и преобразований имеем
/7вэ=£7вэо—Фзо7{/бЭо- (Т-Т^-
—— 1п^-+— 1пА-. (3.15)
q q /ко
Это уравнение, в котором в явном виде выражены темпера-
турные зависимости (3.1), имеет фундаментальное значение для
анализа температурного режима работы биполярного транзисто-
ра в активной области [9, с. 10—18].
Температурный коэффициент напряжения база — эмиттер
при постоянном коллекторном токе
=—Фзо-^бэо------2£/1-|_1п JLbAin А-. (3.16)
дТ То q 1 То ) 1 q /ко
почти не зависит от температуры и имеет в опорной точке зна-
чение
(диъэ1дТ) ]0=-(фз0-[7БЭ0)/70-nk/q. (3.17)
Для иллюстрации укажем, что транзистор с показателем сте-
пени п = 2,2 и напряжением база —эмиттер /7БЭО = 550 мВ при
7+25°C = 298 К при некотором значении /ко имеет в соответ-
ствии с уравнением (3.17) температурный коэффициент
АС'^бэ/дТ) |0 = —2,39 мВ/°С, что хорошо согласуется с экспери-
44
Глава 3
ментом. Эта величина в соответствии с (3.16) изменяется в ин-
тервале температур от —55 до +125°C всего лишь на =Р 2,5%.
Температурный коэффициент напряжения база — эмиттер за-
висит, однако, от величины коллекторного тока. Эту зависи-’
мость можно выразить тремя способами — как изменение темпе-,
ратурного коэффициента, соответствующее изменению коллек-}
тарного тока на 1) одну декаду, 2) 1% и 3) величину, вызы-•
вающую изменение напряжения база — эмиттер на 1 мВ.
В соответствии с последними членами уравнений (3.16) иЧ
(3.15) температурный коэффициент уменьшается по абсолютной
величине на
б (диБэ1дТ) = (k/q) In 10 = 200 мкВ/°С (3.18а)
•при увеличении коллекторного тока на одну декаду (в два ра-
за), или на
6 (диъэ1дТ) = (k/q) (6/кДк) = 0,86 мкВ/°С (3.186)
при увеличении коллекторного тока на 1%, или на
6(<Зг7БЭ/аТ)=6(/Бэ/Т = 3,3 мкВ/°С (3.18в)
при каждом увеличении напряжения база — эмиттер на
1 мВ при комнатной температуре.
Практическим следствием зависимости температурного коэф-
фициента от тока является взаимная связь сдвига и дрейфа ОУ
в процессе внешней настройки нуля сдвига.
Вернемся к вопросу температурной стабильности входного
напряжения сдвига. Используя уравнение (3.15) для вычисле- ,
ния напряжений база — эмиттер 0ЪЭ1 и НБЭ2, при одинаковой
температуре Т обоих транзисторов получим
г? п Т д kT , Т . kT , 7к1/Кго /о 1
Есяв~-Есдво-^ F n Wkio ’ ' (3‘19)
где Есдво=^бэю—^бэ2о — входное напряжение сдвига в опор-
ной точке (То, Ikio, ^кго), a Дп=П1—п2. Температурный дрейф
входного напряжения сдвига становится равным
+ ( (3.20)1
ат Т Я \ E^idT 1 к2“Т ) q
(Для кратности записи индекс опорной точки 0 в приведенном
уравнении опущен.)
Причина возникновения основной компоненты температурно-
го дрейфа (ЕСДВ/Т)—в чувствительности температурного коэф-
фициента напряжения база — эмиттер к изменению тока. При.
комнатной температуре эта составляющая имеет величину
3,3 мкВ/°С на каждый милливольт входного напряжения сдвига»
Свойства операционного усилителя 45
£сдв [уравнение (3.18в)]. Настройка нуля сдвига, ЕсЯВ = 0, устра-
няет данную составляющую дрейфа.
Вторая компонента (—&nk/q) возникает из-за расхождения
значений показателя степени п\ и «2 транзисторов, и в соответ-
ствии с вышесказанным ее типичное значение равно 10 мкВ/°С
для неподобранных дискретных транзисторов и 0,2 миВ/°С для
транзисторов из хорошей монолитной сборки. Сравнение этих
двух значений демонстрирует второе преимущество монолитной
интегральной технологии.
Третья компонента—(dlKj/1&idT—dlxt/In^dT) (kTfq)—яв-
ляется следствием относительной температурной зависимости
коллекторных токов Zki, 7кг- Предположим, что усилитель Ах
идеален; тогда в соответствии с выражением (3.9) получим, что
относительное температурное изменение коллекторных токов
равно относительному температурному коэффициенту а21 кол-
лекторных резисторов
i— dlxz/lKzdT = dR Kz/RKzdT — dRx 1 /Rk 1 dT=j,
который имеет значение порядка 10-4 1/°С в случае диффузион-
ных резисторов и (10-5—10-6) 1/°С в случае тонкопленочных
металло-резисторов. Соответственно вклад третьей компоненты
в общий температурный дрейф составляет от 2,5 до
0,025 мкВ/°С при комнатной температуре.
Как можно видеть, обе вторичные компоненты
—Дп (k/q)+а21 (kT /q) (3.21)
ставят предел практически достижимому уменьшению темпе-
ратурного дрейфа при начальной настройке нуля входного на-
пряжения сдвига Есяв—>-0, если, конечно, не применять доволь-
но дорогостоящее согласование дискретных транзисторов и ре-
зисторов (Дп—>0, а21—н0).
Однако в любом случае исключительно низкий температур-
ный дрейф порядка 0,1 мкВ/°С можно получить только в моно-
литной сборке, где можно обеспечить необходимое выравнива-
ние температур обоих транзисторов. В этом заключается третье
преимущество монолитной интегральной технологии1.
1 Трудно подыскать в области электроники какую-либо аналогию той вы-
сокой степени взаимной компенсации температурных коэффициентов напряже-
ний база — эмиттер, которая достигается в хорошей монолитной сборке. Не
проводя никаких измерений, можно быть уверенным, что первоначальное зна-
чение —2,4 мВ/°С, соответствующее отдельно взятому транзистору, превра-
тится в этом случае в дифференциальный температурный дрейф, не превы-
шающий 0,2 мкВ/°С. Для иллюстрации укажем, что сбалансированный рост
температуры такой монолитной пары на 100 °C даст ошибку меньше той, ко-
торая будет вызвана простой разностью температур между этими транзи-
сторами в 0,01 °C.
46
Глава 3
Имея в виду все сказанное, можно уточнить то, о чем уже
говорилось в начале этого раздела. Наличие двух вторичных
компонент дрейфа, а также дополнительных каскадов усиления
оставляет лишь одну возможность для полной одновременной'
настройки нуля сдвига и температурного дрейфа — введение
двух независимых регулировок [10].
Из уравнения (3.20) явно просматривается возможность
компенсации вторичных компонент дрейфа либо преднамеренно
вводимой пер(вичной компонентой дрейфа (ЕСдв/7’)> либо, как
описывалось выше, путем разбаланса коллекторных токов. Ус-
ловие температурно-стабильного состояния dE^/dT=0, т. е.
ЯК2/ЯК1 = (/нас1/4ас2) , (3.22)
полученное из (3.20) и (3.11), напоминает условие настройки
нуля самого напряжения сдвига, £,Одв = 0 [уравнение (3.12)]. Эти
два условия, однако, совпадают только в особом случае, когда
вторичными компонентами можно пренебречь ввиду их малости
(Дп = 0 и a2i = 0). В общем случае будет оставаться нескомпен-
сированное входное напряжение сдвига
£сдв=(Л« — a2iT) <рт, (3.23)
которое должно быть сведено к нулю какой-то другой регули-
ровкой. Эта регулировка может быть внешней (в каком-либо
другом месте операционной схемы) или же внутренней (введе-
ние небольших подстроечных сопротивлений последовательно с
эмиттерами 1\ и Т2).
Однако эффект от введения такой довольно сложной и более
дорогой двухступенчатой компенсации сдвига и дрейфа в какой-
то мере оказывается смазанным из-за нелинейности второго
члена уравнения (3.19). В любом случае уменьшение дрейфа
таким путем требует громадных затрат времени (на проведе-
ние циклической температурной прогонки) и применяется край-
не редко. Задача состоит в том, чтобы настроить нуль сдвига и
дрейфа за один этап в соответствии с уравнениями (3.11) —
(3.13), а вторичные компоненты дрейфа подавлять путем совер-
шенствования технологии.
3.1.3. Влияние других каскадов усиления
Для полноты картины исследуем влияние на величину сдви-
га и дрейфа остальных каскадов усиления. Реальные свойства
усилителя Ах, представленные его дифференциальным входным
напряжением иЛХ и входными токами i~x, i+x, проявляются череа
поправку к уравнению (3.9)
^К1/^К2 = (^кг/-^К1) [1 4" (“дл-Ч" —^Ю^Ч/^кг^кг!
Свойства операционного усилителя
47
и дополнительное входное напряжение сдвига, в соответствии с
уравнением (3.7) равное
^сдвх — № /q)An[l+(unx-\-RK2ix —• (3.24)
На практике всегда можно использовать приближенное равен-
ство
^СДВХ (ЫдхЧ'-^К2С'х )М1> (3.25)
где
^1=^т^К— — Rk^K—^^k/^T (3.26)
— дифференциальный коэффициент усиления входного каскада,
Rk — номинальное значение сопротивления коллекторных рези-
сторов, а 7к~7/2— номинальный коллекторный ток.
Величина усиления At равна отношению падения напряже-
ния в состоянии покоя на коллекторных резисторах Rx/K к тем-
пературному потенциалу <рг при Rkjk =2,5 В и комнатной тем-
пературе Л1 = 100. В хорошо спроектированных ОУ суммарное
значение u^x+R^i~x—Rk\Bx не превышает 1—10 мВ, так что
дополнительная составляющая входного напряжения сдвига
составляет не более 10—100 мкВ. Это согласуется с хорошо
известным фактом, что основной вклад в величину входного
сдвига дает входной каскад. Аналогичный вывод справедлив
и для входного дрейфа.
3.1.4. Входные токи смещения и сдвига
Входные токи смещения /~см и /+см исследуемого операци-
онного усилителя равны токам баз 7Б1 и 7Б2 входных транзисто-
ров. Поскольку коэффициенты усиления по току биполярных
транзисторов достаточно трудно контролировать как в техноло-
гическом процессе, так и при рассмотрении аналитических вы-
ражений, дальнейшее рассмотрение будет проводиться в упро-
щенном виде в предположении сбалансированности коллектор-
ных токов входного каскада, 7ki = /k2.
Используя приведенные на риС. 3.1, а обозначения, можно
записать следующие приближенные равенства:
см = ^/2 Ф1 + 1), 1 (3 27)
Z+cM==//2(₽2+DJ
гДе Pi и р2— коэффициенты усиления по току транзисторов Л
и Т2. Входной ток смещения 1СМ и входной ток сдвига /сдв в со-
ответствии с (2.3) равны
/см=7/2(Р+1), (3.28)
7СДВ = 7СМ(ЛР/3), (3.29)
-^JAe p= (р, + р,)/2, а Ар = рй-р,.____________________________
Глава 3
Есть два прямых метода уменьшения входного тока смеще-
ния: 1) за счет уменьшения тока I и 2) путем увеличения коэф-
фициента усиления по току 0. Оба метода находят применение,
однако они имеют свои ограничения.
Низкие значения коллекторных токов в рабочей точке не
позволяют получить большую частоту единичного усиления и
дают в результате малую входную и довольно часто малую вы-
ходную скорости нарастания, а также большое напряжение шу-
мов. Кроме того, все достоинства данного метода в значитель-
ной степени исчезают в результате уменьшения коэффициента
усиления транзистора по току при малых значениях коллектора
ного тока.
Большого усиления по току можно достичь, уменьшая тол-
щину базы. Это, однако, ведет к уменьшению напряжения про-
боя коллекторного перехода и увеличению проводимости этого
перехода1. Для операционных усилителей общего применения
типичными являются значения 0=100 и 1 = 20 мкА. При этом
входной ток смещения 7см~ 100 нА.
В дополнение к оказанному входной ток сдвига зависит от
относительной разности коэффициентов усиления обоих транзи-
сторов. В приведенном случае при Д0/0=Ю% ток сдвига
Ддв= 10 нА.
Т емпературный дрейф входного тока смещения
dIcJdT=—ICM (dftftdT — dl/IdT) (3.30)
обусловлен в первую очередь увеличением усиления по току
входных транзисторов с ростом температуры. Полученная на
основе экспериментальных данных и носящая информативный
характер оценка [12] dfi/$dT= +1 %/°С показывает, что при уве-
личении температуры на каждый градус коэффициент усиления
по току увеличивается приблизительно на 1%. Имея это в виду,
можно записать, что основная компонента температурного
дрейфа
dZCM/dT=-l%/°CxZeM, (3.31)
т. е. в приведенном выше численном примере dIc^jdT= — 1 нА/°С.
Эту основную компоненту температурного дрейфа можно,
как видно из уравнения (3.30), скомпенсировать сознательно
вносимой температурной зависимостью тока I.
1 У транзисторов со сверхвысоким усилением по току (так называемых
cynep-fi-транзисторов) р достигает значения 5000 при токе коллектора 1 мкА,
а напряжение пробоя коллекторного перехода составляет несколько
вольт [11]. ____________________________________________________________________
Свойства операционного усилителя
49*
Температурный дрейф входного тока сдвига имеет аналогич-
ное выражение
dIcwJdT = —7едв (d^dT —dl/ldT), (3.32>
поскольку температурная зависимость относительной разности
ДР/Р имеет лишь вторичный характер. Основную компоненту
температурного дрейфа в уравнении (3.32) вновь можно ап-
проксимировать формулой
^едв/^ = -1%/°Сх/едв (3.32а>
и тогда dIZWildT——100 пА/°С при 7Сдв=10 нА.
3.1.5. Входные шумы
В биполярном транзисторе проявляется действие четырех
механизмов, генерирующих шумы четырех типов: тепловые, дро-
бовые, вида 1/f и импульсные. Рассмотрим вначале первые три
вида шумов [13]—’[15].
Тепловые (джонсоновские) шумы1 порождаются хаотическим,
тепловым движением свободных электронов в кристаллической
решетке вещества, из которого состоит сопротивление. Их уро-
вень не зависит ни от тока, протекающего через резистор, ни от
напряжения на нем. Эквивалентная модель резистора R с шума-
ми представляет собой комбинацию резистора R без шумов с
последовательно включенным генератором напряжения шумов
Еш либо с включенным параллельно генератором тока шумов
!m — Em,'R (рис. 3.3,а). Среднеквадратичные (эффективные) зна-
чения напряжения Еш и тока 7Ш шумов, наблюдаемые в полосе
частот —fi, определяются по формулам
Em=V4kTR&f и Im — ]/(4kT/R)&f, (3.33>
где &=1,38-10-23 Дж/К—постоянная Больцмана. В удобных
для практического использования единицах (МОм для R и Гц
для А/) и при комнатной температуре
£ш = 0,13 мкВ х/ЯДЛ /ш = 0,13 пАх ]/Д[/7?. (3.33а>
Тепловой шум является белым шумом, т. е. его спектральная
плотность ew = ~(dE2wldf или in=1dl2nldf в соответствии с (2.5а)
не зависит от частоты:
еш = V4kTR = 0,13 мкВ/]/Гц X^R,
___________ _ (3.34>
гш=/46777? = 0,13 пА//Гцх/1?.
(R даны в мегаомах).
1 Названы по имени открывшего их в 1928 г. Дж. Б Джонсона. — Прим.
4~~314
50
Глава 3
И
шумов
и
переход с
без шумов
шумами
Рис. 3.3. Эквивалентные генераторы белого шума резистора (а) и полупро-
водникового перехода (б) и изменения их спектральных плотностей на низ-
ких частотах из-за шума вида \/f (s'). Полярность эквивалентных генерато-
ров шума £ш, /ш не имеет значения.
б
Дробовой шум (шум Шоттки) вызывается прерывистым,
имеющим случайный характер, током при прохождении через
полупроводниковый переход дискретных порций заряда, перено-
симых электронами и дырками. Эквивалентная модель р—«-пе-
рехода с шумами, возникающими при прохождении через него
в прямом и обратном направлениях среднего тока 7, состоит
из не создающего шумов р—«-перехода и включенного парал-
лельно с ним генератора тока шумов 7Ш, наблюдаемых в поло-
се частот Af,
/ш = У2<77А?, (3.35)
где г/=1,60-1019 Кл — заряд электрона. При измерении 7 в
микроамперах, a Af в герцах ___
7ш = 0,57 пАх/7А/. (3.35а)
Дробовой шум также является белым шумом и имеет спек-
тральную плотность
1ш = /2т7 = 0,57 пА//Гцх)/7 (3.36)
при 7, измеряемом в микроамперах.
Свойства операционного усилителя
5>
Формулы (3.34) и (3.36) при проверке на реальных рези-
сторах и диодах дают хорошее совпадение предсказанных зна-
чений еш и 1ш с результатами измерений в некоторой средней
полосе частот. Ниже этой полосы наблюдаемые значения спек-
тральных плотностей шум0|В обычно возрастают. Этот избыточ-
ный шум (фликкер-шум, шум вида 1//) можно отнести за счет
еще одного, частотно-зависимого, механизма генерации шума,,
налагаемого на белый шум и доминиоующего на низких часто-
Рис. 3.4. Физические эквиваленты генераторов шума биполярного транзисто-
ра (я) и эквивалентные им генераторы «входных» шумов Еш вх, /швх(б).
^ш.вх=^гшБ^^тК^\п: ^2пх.вх = ^2шБ
тах. Такого рода шум есть во всех известных электронных ком-
понентах, включая резисторы. Его физическая природа еще не-
получила объяснения, однако уже показано, что он связан с
технологией (с неоднородностями вещества резистора, состоя-
нием поверхности полупроводниковых приборов и т. д.).
Спектральная плотность напряжения или тока избыточных
шумов обычно аппроксимируется гиперболой вида 1/]/Г', кото-
рую можно представить в логарифмических координатах в виде
прямой линии с наклоном, равным—1/2 декада/декада.
Еще чаще избыточный шум, аппроксимированный шумом ви-
да 1//, формально включают в тепловой и дробовой шумы в ви-
де поправок для низких частот. При этом скорректированные
выражения для спектральных плотностей имеют вид
^ш=/4^[1+(/:сР)е/Л (шум резистора), (3.37)
em = \/2ql [1-4-(fcp)*/H (шум р—п-перехода). (3.38)
Частоты (fcp)e и (fcp)i — это частоты среза2 шумовых спект-
ров еш (f) и 1ш (f), представленных в логарифмических коорди-
1 Спектральная плотность мощности избыточного шума аппроксимиру-
ется гиперболой 1/f. Отсюда термин шум вида 1/f.
2 На частоте среза имеет место излом аппроксимированной характеристики
спектральной плотности шумов. Реальная характеристика на этой частоте по-
лучает приращение 3 дБ относительно значения спектральной плотности бе-
лого шума. — Прим, перев.
4'----------------------------------------------------------
52
Глава 3
натах (рис. 3.3,в). В зависимости от вида шумовой компоненты
значения этих частот располагаются в диапазоне 1 Гц—100 кГц;
типичное значение частоты среза приблизительно равно 100 Гц.
Биполярный транзистор состоит из двух связанных друг с
другом р—«-переходов, и на рис. 3.4, а показаны два эквива-
лентных генератора шума этих переходов. Дискретное прохож-
дение носителей заряда через переход коллектор — база сопро-
вождается током дробовых шумов в цепи коллектора 7шк, име-
ющим спектральную плотность
гшк=1/Ж (3.39а)
(/к — средний ток коллектора). Рекомбинация носителей заря-
да в базе сопровождается базовым током дробовых шумов 7ШБ>
спектральная плотность которого определяется выражением
/шб =V 2<?7б, (3.396)
где 7Б —среднее значение базового тока. И наконец, распреде-
ленное сопротивление базы г'Е связано с напряжением тепло-
вых шумов Ешь> имеющим спектральную плотность
еШБ ^ТгБ'. (3,39в)
Все три генератора шумов 7шк, /шб, 7?шб можно заменить
двумя эквивалентными генераторами шумов: напряжения Еш. вх,
включенным последовательно в цепь базы, и тока 7Ш. вх, вклю-
ченным параллельно переходу эмиттер — база (рис. 3.4,6). Эти
эквивалентные .составляющие шумов являются независимыми и
суммируются по правилу получения среднеквадратичного значе-
ния двух величин* 1. К компонентам Ешб и 7шб это правило при-
меняется непосредственно, а компоненту 7шк предварительно де-
лят на «усиление» транзистора, т. е. на его крутизну gm или
коэффициент усиления по току р.
Таким образом, спектральные плотности эквивалентных гене-
раторов шума Вш.вх и 7ш.вх в диапазоне белого шума можно
записать как
еш.вх =Уе2шБ-|- i2mK/g2m, ^.вх^У^шб-Н^к/Р2
или, после соответствующих подстановок,
сш.вх = V^kT (г'б+WJ (3.40)
Ux=V 2<77б (1 +1/₽) ~ /W (3.41)
1 Среднеквадратичной суммой двух положительных чисел х и у является
число z=Vx2 + z/2. При х>2у с погрешностью менее 12% справедливо при-
ближенное равенство z~x. Среднеквадратичное значение двух чисел, разли-
чающихся по абсолютной величине более чем на один двоичный порядок,
практически совпадает с большим из этих чисел.
Свойства операционного усилителя 53
Спектральная плотность эквивалентного тока шумов im. вх
практически полностью определяется плотностью дробового то-
ка базы 1шб [см. уравнение (3.396)]; при 1Ъ =100 нА эта плот-
ность вх = 0,18 пА/]/Гц.
Спектральная плотность эквивалентного напряжения шумов
еш. вх имеет две составляющие.
При больших коллекторных токах преобладает тепловой
шум сопротивления базы г'ъ. Спектральная плотность этого
шума еШБ [см. уравнение (3.39в)] представляет собой тот ми-
нимум, ниже которого шумы данного транзистора быть не могут.
При “ 100 Ом (Сш. вх) мин = 1,3 нВ/УГц.
Высокий уровень коллекторных токов в режиме покоя нети-
пичен для входных транзисторов ОУ, так как при этом требу-
ются большие входные токи смещения. Необходимое уменьше-
ние коллекторных токов влечет за собой увеличение второй со-
ставляющеи £щ. вх, что обусловлено уменьшением крутизны gm1.
Таким образом, при малых коллекторных токах, т. е. там, где
преобладает дробовой шум, выражение для еш. вх упрощается:
еш.вХ-/2И^ = ^Т/7) (3.40а)
еш.вх = 4,6 нВ/УГц при 7к = ЮмкА.
Биполярный транзистор, особенно в монолитной интеграль-
ной схеме, страдает еще одним видом шумов, представление ко-
торых в функции частоты связано с непреодолимыми трудностя-
ми и которые мы будем описывать в виде временных зависимо-
стей.
Замечено, что входные токи смещения некоторых ОУ, выпус-
каемых рядом изготовителей, в случайным образом распреде-
ленные моменты времени скачком переходят с одного стабиль-
ного уровня на другой — так, как это было бы вызвано случай-
ными изменениями значений коэффициента усиления по току
входных транзисторов. Амплитуда этих скачков лежит в диапа-
зоне 10 пА—1 нА с типичным значением в 100 пА, а их дли-
тельность составляет от 1 до 100 мс. Этот избыточный биста-
бильный или импульсный шум также зависит от технологическо-
го процесса производства ОУ, и некоторые изготовители могут
его контролировать [16].
Вернемся к исследуемому операционному усилителю. По
многим причинам практического характера, и особенно исходя
из практики измерений (гл. 5), интегральный шум ОУ следует
1 Граничным значением /*к, при котором характер напряжения шумов
Еш вх изменяется с теплового на дробовой, в соответствии с уравнением
(3.40) является 7*к = йГ/2(7г'б =<Рт'/2г'б. /*к=125 мкА при г'б = 100 Ом.
Типичное значение коллекторного тока входных транзисторов ОУ общего
применения по крайней мере на порядок меньше этого значения.
54
Глава 3
измерять в двух частотных диапазонах. Низкочастотный шум,
выражаемый в двойных амплитудных значениях, перекрывает
полосу частот 0,01—1 Гц, тогда как широкополосный шум, вы-
ражаемый в эффективных (действующих) значениях,- занимает
диапазон частот 10 Гц—10 кГц. При построении выражений
для широкополосного шума мы будем опираться на выводы
Рис. 3 5. Типичные спектральные плотности входных напряжений и тока шу-
мов биполярного ОУ.
Представленные графики соответствуют уравнениям (3.42) и (3 45) при /к=10 мкА и
/ -100 нА. Компоненты белого шума имеют амплитуду еш0=6,5 иВ/J/ Гц и 1ш0—
=0,18 пА/]/"Гц. Компоненты шума вида 1/f начинаются с частот (^ср)е=50Гц и (/ср):=
«200 Гц. Интегральные напряжение и ток выходных шумов в полосе частот 10 Гц —
10 кГц составляют £ш=0,65 мкВ (эфф.) и 7Ш==18 пА (эфф.), а в полосе частот 0,01—1 Гц
их двойная амплитуда равна соответствеиио 0,5 мкВ и 27 пА.
Как и в случае со сдвигом и дрейфом, шум операционного
усилителя, показанного на рис. 3.1, а, обусловлен главным об-
разом шумами транзисторов Л и Т2 и лишь в незначительной
степени — коллекторными резисторами 7?кь 7?к2, источником
тока I и другими каскадами усиления.
Входное напряжение шумов Еш равно корню квадратному из
суммы квадратов эквивалентных напряжений шумов Еш. ви,
Еш.вх2 входных транзисторов. Его спектральная плотность еш
равна в соответствии с уравнением (3.40а)
&ш — ^ш0 ~b(fcp)e/f >
em0 = 2(kT/q) ]/7/7к = 2<рг/<7//к.
(3-42)
Неявно присутствующий в этом выражении коэффициент ф2
указывает на равный вклад в напряжение Еш обеих половин
дифференциального каскада.
Уравнение (3.42) формально расширено за счет члена, выра-
жающего шум вида l/f (рис. 3.5). Частота среза (fop)« трудно
Свойства операционного усилителя
55
поддается аналитическому выражению, и ее следует определять
путем измерения; компонента белого шума ешо = 6,5 нВ/фГц.
Это и все последующие численные значения соответствуют току
коллектора /к=10 мкА и пренебрежимо малому тепловому шу-
му сопротивления базового перехода.
Интегральное напряжение шумов Еш в области белого шума
^ш=еш0УИ. (3.43)
В диапазоне частот f2—А = 10 кГц Еш = 0,65 мкВ (эфф.). Это
значение является хорошим приближением расчетной величины
напряжения широкополосных шумов в полосе частот 10 Гц —
10 кГц [уравнение (12.21в)].
Напряжение низкочастотных шумов в области проявления
шума вида 1/f рассчитывается по формуле
£ш=еш0 VUpVnOJ (3.44)
[уравнение (12.21а)]. В полосе частот 0,01—1 Гц при (fcp)e =
= 50 Гц оно имеет значение Еш = 0,1 мкВ (эфф.), что соответст-
вует двойной амплитуде приблизительно 0,5 мкВ.
Входные токи шумов 1~ш и 7+ш равны эквивалентным токам
шумов Ап.вх1 и 1ш.вх2 транзисторов Г] и Т2. Их спектральная
плотность в соответствии с уравнением (3.41) равна
г'ш = 1шо +(/:ср)г//> 1 (3 45)
Ai о== 2<7^см > I
где Ем — входной ток смещения (рис. 3.5). Компонента белого
шума 1шо = О,18 nA/yi ц при /см = 100 нА.
Интегральный ток шумов 1Ш в диапазоне белого шума
= (3.46)
В полосе частот f2—fi = 10 кГц /ш имеет величину 18 пА (эфф.),
что также является хорошим приближением для широкополос-
ного тока шумов в диапазоне частот 10 Гц — 10 кГц.
Ток низкочастотных шумов в области проявления шума ви-
да Ilf
4=hno K(fCp)iln (Ш- (3-47)
В полосе частот 0,01—1 Гц при ([ср)< = 200 Гц этот ток имеет
значение 7Ш = 5,4 пА (эфф.), что соответствует двойному ампли-
тудному значению приблизительно 27 пА. —
56
Глава 3
3.1.6. - Дифференциальное входное сопротивление
Входной ток смещения 7СМ в соответствии с (3.28) является
также мерой дифференциального входного сопротивления Ra.
В случае простого симметричного дифференциального каскада
это сопротивление легко находится по формуле
/?д=2^Т/^7см=2фт/70м. (3.48)
При 7см=100 нА и комнатной температуре /Д = 500 кОм.
3.1.7. Коэффициент ослабления синфазного сигнала.
Синфазные входные сопротивления
Для расчета синфазного входного сопротивления и КОСС
необходимо учесть в модели транзистора, представленной урав-
нениями (3.1) и (3.2), еще один эффект — вызываемые модуля-
цией толщины базы (эффектом Эрли) зависимости от напряже-
ния тока насыщения Дас и коэффициента усиления по току р.
Эффективная толщина базы w отличается от технологичес-
кой на глубину обедненного слоя примыкающих к базе обла-
стей эмиттера и коллектора [17]. По мере увеличения обратного
напряжения коллектор — база обедненный слой коллектора
расширяется и эффективная толщина" базы уменьшается. Как
следствие возрастают 7нас и р [уравнение (3.3)].
Хотя на зависимость эффективной толщины базы от напря-
жения коллектор — база (7кб влияет и профиль легирования,
однако ее можно аппроксимировать с достаточной степенью
точности простым выражением:
где Uа — постоянный коэффициент, известный под названием
напряжения Эрли [18]. Используя данную аппроксимацию, из
уравнения (3.3) получаем
Лтас ~^насО (Ц-(7КБ/(7Л), (3.49)
Р=Р0 (1 +U№/UA). (3.50)
7иасо и Ра — соответственно ток насыщения и коэффициент уси-
ления по току при Дкб=0.
Типичное значение напряжения Эрли входных транзисторов
операционного усилителя Ua = 50 В. Другими словами, ток на-
сыщения 7Иас и коэффициент усиления по току Р увеличиваются
приблизительно на 2°/о относительно своих начальных значений
Дасо и Ро при каждом увеличении напряжения коллектор — ба-
за Дкб на 1 В. Типичный производственный разброс напряже-
ния Эрли составляет .50 % для неотобранных транзисторов од-
Свойства итерационного усилителя
кого технологического типа и от 10 до 0,1% для сдвоенныхтран^
зисторов в монолитном исполнении.
При аппроксимации зависимостей ZHac ((7 кб) и р(^кв) урав-
нениями (3.49) и (3.50) нет разницы между проводимостью кол-
лектора §к.=д1к)дик,ъ при постоянном токе базы /Б (разомкну-
тая база) и проводимостью при постоянном напряжении база—
эмиттер (7бэ (короткозамкнутая база). В соответствии с урав-
нениями (3.1) и (3.49) или
(3.2) и |(3.50) она в обоих
случаях равна
й'к^-^к/С^кб+^л) =
(3.51)
где /ко — коллекторный ток
при (7КБ=0. Формула (3.51)
позволяет определить напря-
жение Эрли по приводимо-
му в справочниках значе-
нию коллекторной проводи-
мости в схеме с общим
эмиттером. Кроме того, она
дает наглядную интерпрета-
цию Uа в виде отрезка, от-
Рис. 3 6. Напряжение Эрли Va, как его
можно представить, экстраполируя кол-
лекторные характеристики /к ((7кэ)
(при аппроксимации 17кэ~^Кб).
секаемого экстраполирован-
ной коллекторной характеристикой /к(Дкб) на отрицательной
полуоси U кБ (рис. 3.6).
Величина, обратная напряжению Эрли, является нормализо-
ванной по току коллекторной проводимостью ук=£к/7к
Тк=1/(^кб4-^л)~ 1/^л
(3.52)
что с очевидностью следует из уравнения (3.51). Отметим, что
так же, как и нормализованная крутизна у™, нормализованная
коллекторная проводимость ук не зависит от тока.
Для расчета параметров Хо и Дсииф удобно использовать
альтернативные определения из разд. 2.1.5.
КОСС по постоянному току Хо дается в виде
Х0=1/(б/£Сдв,Шсинф) или же как
1 /Хд == 6/ДбЭ1/^^спнФ ^ДбЭ2/^^синФ»
где «синф — синфазное входное напряжение. Чтобы продиффе-
ренцировать соотношение ДБэ («синф), можно применить об-
ратный подход. Дифференцирование /к = /к((7бэ> ^кб) дает
<^к = ДДбэ Д- dUKF =gmdUF3~}-gKdUKB,
откуда
</(7бэ/<Л7кб =—gx/gm-^-ikT/q) (dl^ll^dU^s).
Записав эти выражения для обоих транзисторов и использовав
соотношение /7кб +McHH(j = const, находим
1 __ 8К1___8К% । kT 7 _______\ /о 53)
*0 8mi 8тг Q \/К1^исинф А-з^сипф /
Однако в пределах применимости уравнения (3.9) выражение,
заключенное в (3.53) в скобках, равно нулю и
1/^0 = —^К2.^т2=- (?К1—Тк2)/Тт- (3.54)
Этот результат очень важен. В предположении пренебрежи-
мо малого сдвига в последующих усилительных каскадах ко-
эффициент ослабления синфазного сигнала Хо не зависит от ка-
чества (т. е. от внутреннего сопротивления) источника тока I1
(см. выводы разд. 3.1.1) и даже от уровня коллекторных токов
в рабочей точке, поскольку в соответствии с (3.5) и (3.52)
1 — ^1_________]____________}__\ фуА1/д Г3 55'1
Хо <7 \ ^Кь+%41 Укб + %43 у~ ид2 • 1-7
Здесь Uа— (Uai + t7xz)/2 и NUa = Uaz—UA\. При £7д = 50 В 7% —
— 70 дБ для неподобранныхдискретныхтранзисторов (&Ua!Ua~
а? 50%), а для пары транзисторов в монолитном исполнении
Хо~904-130 дБ (\UaIUa в диапазоне 10—0,1%).
Аналогичным образом можно выразить синфазное входное
сопротивление Rcm<t> либо как Лсинф = 1/(<//СмМ«синф), либо как
1/Ясинф=[ 1/2(₽+1)1 (dl/du^) +£к/(Р+1)
из уравнения (3.28). dIlduQiln$ есть внутренняя проводимость
источника I. Как правило, dIlduCKH^,^gK, так что
Ясинф=2(₽+ 1)/£к « иА/1см (3.56)
[см. уравнение (3.48)]. При £Л = 50 В и 7Ом=100 нА 7?СИнф»
— 500 МОм.
3.2. Входной каскад на полевых транзисторах
Применение на входе ОУ полевых транзисторов (рис. 3.7, а)
приводит к значительному уменьшению входных токов и суще-
ственному увеличению входных сопротивлений. К сожалению,
это сопровождается ухудшением по сравнению с биполярным
каскадом стабильности входного напряжения сдвига. В дальней-
шем мы будем рассматривать именно этот критичный пара-
метр.
1 Это справедливо для рассматриваемого биполярного дифференциально-
го каскада. В общем случае, для дифференциального каскада с последова-
тельными резисторами в цепях эмиттеров это не так. См. также разд. 3.2.4.
Свойства операционного усилителя
59
Худшая воспроизводимость в процессе производства и мень-
шая стабильность характеристик ПТ находят свое отражение
также в менее точном аналитическом описании поведения поле-
вого транзистора. С использованием параболической аппрокси-
Рис. 3.7. Дифференциальный входной каскад на ПТ (а) и вариант его схе-
мы (б), позволяющий путем подгонки истоковых и стоковых резисторов на-
страивать нуль входного сдвига и температурного дрейфа.
мации [19] статическая передаточная характеристика «-каналь-
ного ПТ в режиме насыщения записывается выражением
7С = 7нас.с(1—^зи/^отс)2 при [/зИ^^отсС1 — Wc^Hac.c)- (3-57)
Приведенные здесь символы имеют следующее значение (рис.
3.8): 7с—'Ток стока; (73и —напряжение затвор — исток,
^зи^О; 7иас.с — ток насыщения стока при нулевом напряжении
затвор — исток (U3il =0); (70тс — напряжение отсечки, f7OTC<0.
Производственный разброс параметров Uorc и /нас. с велик, но
они взаимосвязаны, будучи вызваны разбросом трудно поддаю-
щейся контролю величины металлургической толщины канала
h [3, с. 250]:
77оте=Ф-Ж (3.58)
4ас.с=^^2оТсЯ- (3.59)
А и В здесь — положительные постоянные, характеризующие
конкретный технологический тип ПТ и в достаточной мере не-
чувствительные к флуктуациям производственного процесса;
Ф — контактная разность потенциалов между затвором и кана-
лом, а цп — подвижность электронов в канале.
Металлургическая толщина канала у ПТ имеет столь же ре-
шающее значение, что и металлургическая толщина базы у би-
полярного транзистора. Однако, в то время как ток насыщения
60
Глава 3
и коэффициент усиления по току биполярного транзистора об-
ратно пропорциональны толщине базы в первой степени, степень
зависимости напряжения отсечки и тока насыщения ПТ от раз-
броса толщины канала намного больше.
Производственный разброс h достигает 100%. Соответствую-
щие значения напряжения отсечки (/Отс лежат в диапазоне от
Напряжение затвор-исток
Рис. 3.8. Статическая передаточная характеристика /с(^зи) полевого тран-
зистора с р—n-переходом, аппроксимированная в соответствии с (3.57) па-
раболической кривой.
Характеристики, соответствующие различным температурам Т, пересекаются в одной
(ептимальной) точке. C7 си > (7ЗИ—(70тс, Ц>тс (25 °C) =-2 В, (/Си)нас|25°с = 2 мА.
— 1 до —3 В, а тока насыщения стока /нас. с — от 1 до 3 мА при
стандартном размере канала. Указанный разброс исключает
использование транзисторов в дифференциальном каскаде без
подбора, а сам по себе процесс согласования становится труд-
ным. С точки зрения стоимости и качества единственно прием-
лемой компонентой является монолитный сдвоенный ПТ — либо
в виде отдельного устройства, либо как часть интегрального ОУ.
Погрешности согласования такой пары не превышают 3—30 мВ
для напряжения отсечки //отс и 0,3—3% для тока насыщения
/нас. с, что соответствует относительному разбросу толщины ка-
нала h, равному 0,1—1%. Последующее рассмотрение относится
только к такой монолитной паре.
Крутизна ПТ gm = dIddUЗи при рабочем токе стока /с равна
gm — fflnac.cJ ^отс) V/с/^нас.С- (3.60)
Нормализованная но току крутизна = ёпгПс,
Ym = (2/-[/nTP) 1/7„яс.г//г = 2/((/зи-1/отс), (3.61)
Свойства операционного усилителя 61
не остается постоянной, как у биполярного транзистора, а уве-
личивается при приближении к точке перекрытия канала. Од-
нако в некоторой оптимальной рабочей точке, которая будет
найдена позже, нормализованная крутизна ПТ принимает не-
которое номинальное значение
(Тт)опт=2/(-2Т/т) (dO/dT) =« 1/330 мВ 3 В'1, (3.62)
которое очень слабо различается у транзисторов одного кон-
кретного технологического типа и практически одно и то же у
всех ПТ. Это то свойство, которым ПТ с р—«-переходом напо-
минает биполярный транзистор. Однако остается большое раз-
личие в количественных значениях. Нормализованная крутизна
ПТ в оптимальной рабочей точке меньше, чем крутизна бипо-
лярного транзистора, более чем на порядок. Позже мы увидим
нежелательные следствия этого для стабильности входного на-
пряжения операционных усилителей с ПТ-входом [20].
Обратная крутизне величина представляет собой дифферен-
циальное сопротивление истока гИ=дИзИ /die,
гИ—( ^отс/2/Нас.с) V^нае.с/^с = 1 /ёт- (3.63)
В оптимальной рабочей точке
(ги)опт=(-27’/т) (dO/dT)/2 (7С)ОПТ « 330 мВ/(7с)0ПТ, (3.63а)
(fи)опт«1,65 кОм при (/с) опт — 200 мкА.
Температурный коэффициент напряжения затвор — исток
ди3и/дТ при постоянном токе стока возникает вследствие
уменьшения с температурой контактной разности потенциалов
Ф, что ведет в соответствии с (3.58) к увеличению абсолютной
величины напряжения отсечки (70тс, а также вследствие умень-
шения с ростом температуры подвижности электронов у,л, что
приводит в соответствии с (3.59) к уменьшению тока насыще-
ния /нас. с. Эти эффекты оказывают противоположное действие
и могут уравновешивать друг друга при некотором оптималь-
ном токе стока в рабочей точке. В соответствии с (3.57) и
(3.58), а также принимая в расчет тот факт, что постоянная А
не зависит от температуры, получаем
диЗИ/дТ=дФ/дТ + У^Х(с1/фТ) (-(/отс//7^).
Оптимальный ток стока (Ic)om для состояния автокомпен-
сации ди3м/дТ=0 удовлетворяет условию [21]
•ЭФ/дТ +У (Шт X (d/dT) (-(/Оте/У7^7) = 0. (3.64)
Подстановка его в приведенное выше уравнение дает имеющую
более компактную форму основную зависимость температурно-
«2
Глава 3
то коэффициента напряжения затвор — исток от тока стока
дизк/дТ =-(дФ/дТ) (Г7с/(/с)опт-1). (3.65)
При малых токах стока, 7с<(7с)опт, преобладает уменьшение
контактной разности потенциалов с ростом температуры
ДФ/(/7’<0, и результирующий температурный коэффициент
dU3K!dT отрицателен. При больших токах стока, 7с>(7с)опт,
Рис 3 9 Зависимость от тока темпера-
турного коэффициента напряжения за-
твор — исток
/•—оптимальная рабочая точка /св(Л9опт»
2-дФ/дГ=—2,2 мВ/°С. /5Г=2,2 мВ/°СХ
Уравнение (3
ка (7с) опт,
доминирующим является
уменьшение подвижности
электронов при увеличении
температуры, и получаю-
щийся в результате темпе-
ратурный коэффициент
dUsn /дТ имеет знак плюс
(рис. 3.9).
Подчеркиваем, что до
сих пор мы не делали ника-
ких предположений относи-
тельно конкретного вида
температурной зависимости
подвижности р.п, в неявном
виде входящей в член
—£7ОТс/У7нас. с. Основное со-
отношение (3.65) справедли-
во в общем. Согласно урав-
нению (3.64), на форму тем-
пературной зависимости
Цп (Т) влияет только вели-
чина оптимального тока
(7с) опт-
.64), а следовательно, и оптимальный ток сто-
вообще говоря, зависят от температуры. Другими сло-
вами, это означает, что за счет установки соответствующего
тока стока можно добиться только дифференциальной (танген-
циальной) компенсации при одной температуре, в то время как
в других точках температурного диапазона будет оставаться
яескомпенсированный остаток.
Температурная зависимость контактной разности потенциа-
лов (/Ф/dT имеет ту же главную причину, что и температур-
ный коэффициент напряжения база — эмиттер биполярного
транзистора, а именно температурные изменения плотности ос-
новных носителей. При обычных значениях плотности приме-
сей в полупроводнике [22]
d®/dT=—2,2 мВ/°С. (3.66)
Чтобы определить величину оптимального тока стока (7с)опт,
удобно аппроксимировать температурную зависимость подвиж-
Свойства операционного усилителя 63
ности электронов гиперболой [3, с. 109] у.п~Т m с показателем
степени т, близким к 2 при обычной плотности примесей Та-
ким образом, из уравнения (3.59) имеем — ^отс/тЛтс с = СТт12,
где С — не зависящая от температуры постоянная.
Подстановка этой формулы в (3.64) и (3.57) дает коорди-
наты оптимальной рабочей точки:
(/с)оит ==/нас с l^T/tn) (d®/dT)/Uоте]2, (3.67)
(^зи)опт = ^отс -(2T/m) (d<t>/dT). (3.68)
Для т = 2 при комнатной температуре Т=300К имеем
(2Т/т) (d<$>/dT) = —660 мВ, так что
(/с)опТ=4асс(0,66 В/—Доте)2, (3.67а)
(г/зИ)опт=Ц>тс+0,66В. (3.68а)
Оптимальное напряжение затвор — исток (Изи)опт находит-
ся на постоянном расстоянии, приблизительно равном 0,66 В,
выше напряжения отсечки 770т0 практически у всех ПТ [23]. Со-
ответствующий оптимальный ток стока (7с)опт, однако, подвер-
жен производственному разбросу, который обратно пропорцио-
нален разбросу толщины канала. Таким образом, можно ожи-
дать, что относительный разброс оптимальных токов сдвоенного-
монолитного ПТ будет в пределах 0,1 — 1%.
Номинальное значение оптимального тока стока имеющихся
в продаже монолитных сдвоенных ПТ находится в диапазоне
от 30 мкА у электрометрических типов до 5 мА у высокочастот-
ных ПТ; стандартное значение этого тока у ПТ общего на-
значения равно 200 мкА.
Используя оптимальный ток стока (7с) опт, можно переписать
уравнение (3.57) для передаточной характеристики ПТ в сле-
дующей форме:
t73H=i7OTC-(2T/m) WO/dT)]/7c/(7c)onT =
= (7ОТС + 0,66 Вх]/ 7С/(7С)ОПТ, (3.69)
а уравнение (3.61) для нормализованной крутизны — в виде
yOT = [2/(-2T/m) (d<D/dT)J Г(7с)оптДс =
= (1/330 мВ) Х/(7С)ОПТ/7С. (3.70)
Токовую зависимость температурного коэффициента в соот-
ветствии с уравнением (3.65) можно выразить двумя способа-
ми— как изменение температурного коэффициента, которое
соответствует изменению тока стока на 1%, или как величину,
вызывающую изменение напряжения затвор — исток на 1 мВ.
64
Глава 3
В соответствии с уравнениями (3.65) и (3.69) температур-
ный коэффициент увеличивается на
<6 (дизи/дТ)=-(1/2) (йФ/йТ) У7с/(7с)опт (67С/7С) = 11 мкВ/°С (3.7
при увеличении тока стока 67с/7с на 1 % в области оптимально-
го тока 7с= (7с) опт или на
6 (dU3Vi/dT) = (m/2) (8U3u/T) = 3,3 мкВ/°С (3.71 б)
на каждый 1 мВ увеличения напряжения затвор — исток 6(7зи
при комнатной температуре и при т = 2.
Заслуживают внимания огромная разница в численных зна-
чениях выражений (3.71а) и (3.186), с одной стороны, а с дру-
гой— хорошее совпадение величин, получаемых в выражениях
(3 716) и (3 18в).
Полевой транзистор выгодно отличается от биполярного
транзистора возможностью температурной автокомпенсации.
'Однако при включении двух транзисторов по дифференциаль-
ной схеме этот критерий не играет большой роли. Решающим
^фактором становится стабильность дифференциального напря-
жения затвор — исток этих двух транзисторов. В этом отноше-
нии ПТ существенно хуже. В дополнение к низкой нормализо-
ванной по току крутизне [уравнение (3.62)] в качестве второй
основной причины плохой стабильности входного напряжения
операционного усилителя с ПТ на входе, как мы сейчас пока-
жем, выступает высокая чувствительность температурного ко-
эффициента к изменению тока [уравнение (3.71а)].
Из нашего предыдущего рассмотрения следует, что входное
напряжение сдвига 7?сдв=(7зи1—(73и2, показанного на рис. 3.7, а
операционного усилителя с ПТ на входе, равно
£сдв = Д^отс+(2/Т7П1)(1 — IZ7c2 (7с1)ОПТ/7с1 (7с2)опт)> (3.72)
и его температурный дрейф определяется выражениями
йЕедвМТ=-(dO/dT) У7С1/(7С1)ОПТ (1 - 1/7С2 (7С1)ОПТ/7С1 (7с2)опт) +
+ (1 /Yml) (d7ci//ci dT) - (1 /Тго2) (d7C2/7C2 dT) (3.73)
или
dE^JdT = (m/2) (Есдв/Т) - (m/2) (Л(7оте/Т) +
-h(l/yml) (d7ci/7Ci dT) — (1/Vm2) (dl^I^ dT), (3.74)
где A(7OTC = (7OTOi (7OTc2. Подстрочные индексы 1 и 2 относятся
к транзисторам Л и Т2. В приведенных выше выражениях мы
для простоты приняли, что оба транзистора имеют одинаковые
значения Т, т и <7Ф/<7Т.
Величина входного напряжения сдвига и его температурно-
го дрейфа вновь определяется согласованием самих транзисто-
Свойства операционного усилителя
65
ров и их токов стока в рабочей точке. Однако в отличие от би-
полярного дифференциального каскада отделить друг от друга
эти эффекты в уравнениях (3.72) — (3.74) непросто. Для ясно-
сти мы введем эти частные характеристики ОУ с ПТ-входом
путем последовательного сравнения их с соответствующими ха-
рактеристиками биполярного усилителя.
Оба играющие важную роль фактора — нормализованная
по току крутизна и токовая чувствительность температурного
коэффициента, в соответствии с уравнением (3.71а)—зависят
от выбора тока стока в рабочей точке Работа с малым током
/с<(/с)опт характеризуется увеличенной нормализованной кру-
тизной и уменьшенной чувствительностью температурного ко-
эффициента к току, ценой чему является ухудшение динамичес-
ких характеристик, и наоборот. В соответствии с предполагае-
мой областью применения уровень токов стока входного каска-
да в рабочей точке следует выбирать так, Цтобы он был мень-
ше оптимального 7с<(/с)опт или близок к нему /с=(/с)опт у
прецизионных ОУ и у ОУ общего применения, а у быстродейст-
вующих усилителей он должен быть больше оптимального
/с> (Тс)опт. Проводимое ниже рассмотрение проводится в целях
сравнения с биполярным ОУ и относится к выбору оптимально-
го тока.
3.2.1. Входное напряжение сдвига
Основная составляющая входного напряжения сдвига ОУ с
ПТ-входом возникает вследствие производственного разброса
значений напряжения отсечки
Д^отс = ^отс1 ^ОТС2- (3.75)
Величина этой составляющей лежит в диапазоне 3—30 мВ, что
превышает типичное значение входного напряжения сдвига би-
полярного усилителя по меньшей мере на порядок.
Вторая составляющая
(1/Тт)[А(/с)оиТ/(/с)опт1. (3.76)
вызванная технологическим разбросом величин оптимального
тока стока Л(/с)опт/(/с)опт, аналогична составляющей, опреде-
ляемой уравнением (3 8).
Вблизи точки 7с=(7с)опт она принимает значение от 3 мВ
до 300 мкВ.
Наконец, третья составляющая
(1/Ym) (AZC//C) =(1 /Т) (ЛДС/ДС) (3-77)
вызвана наличием разности токов Д/еДс, которая в свою оче-
редь обусловлена рассогласованием величин резисторов в це-
5—314
66
Глава 3
пях стоков kRcIRc- Их относительная погрешность в 0,1—1 %
дает в результате дополнительный сдвиг от 300 мкВ до 3 мВ.
Малая нормализованная крутизна ПТ требует применения пре-
цизионных и стабильных стоковых резисторов. Чтобы удержать
входные флуктуации в пределах не свыше 10 мкВ, относитель-
ная нестабильность этих резисторов не должна превышать
0,003%.
Хотя и в этом случае можно свести на нет все три составля-
ющие входного напряжения сдвига, соответствующим образом
разбалансировав токи стоков, однако этим способом не поль-
зуются, так как он не сопровождается приведением к нулю
температурного дрейфа. Напротив, результатом настройки нуля
сдвига, £'сдв = 0, будет в соответствии с (3.74) большой темпера-
турный дрейф
dEC№/dT = —(m/2) (А7отс/Т) (3.78)
величиной от 10 до 100 мкВ/°С.
Это отрицательное свойство, которое существенно отличает
дифференциальный каскад на ПТ от биполярного каскада и де-
лает невозможным одновременную настройку нуля сдвига и
температурного дрейфа регулировкой с одной степенью свобо-
ды. С этой точки зрения биполярный дифференциальный каскад
до некоторой степени доказывает свою исключительность.
Нуль входного напряжения сдвига ОУ с ПТ на входе дол-
жен настраиваться путем проведения последовательных опера-
ций с подбором или подстройкой малых последовательно вклю-
ченных в цепи истоков сопротивлений /?иь /?И2, как показано на
рис. 3.7, б, что обеспечивает вторую степень свободы.
3.2.2. Температурный дрейф входного
напряжения сдвига
Собственный температурный дрейф сдвоенного ПТ с согла-
сованными и температурно-стабильными токами стоков в соот-
ветствии с (3.73) равен
-(1/2) (йФ/йТ) У7с/(/с)опт[Л (/С)опТ/(/с)опТ1 =
= 1,1 мВ/°С Хр7с/(7с)0ПТ[А (7с)опт/(/с)опТ1 (3.79)
и вызван производственным разбросом значения оптимального
тока стока (7с)опт. Вблизи точки 7с=(7с)опт этот дрейф состав-
ляет от 1 до Ю мкВ/°С при А(/с)опт/(/с)опт = 0,1 — 1 _______
Свойства операционного усилителя
67
Причиной возникновения второй составляющей температур-
ного дрейфа
-(1/2) (йФ/ат) /7с/(/с)опт(ЛЛА)=
=-(l/2)(dO/dT)/WJ ОПТ ~(AZ?C/Z?C) =
= 1,1 мВ/°С/7с/(/с)0ПТ(АЯс//?с) (3.80)
является чувствительность температурного коэффициента на-
пряжения затвор — исток к изменениям тока. Эта составляющая
вызывается разбалансом токов дифференциального каскада,
который в свою очередь является результатом относительной
погрешности величин резисторов в цепях стоков. Относительная
погрешность этих сопротивлений в 0,1—1% создает дополни-
тельный дрейф такой же величины — от 1 до 10 мкВ/°С.
Третья составляющая
(1/Тщ) (dIclUCidT—dl^/lcsdT)—a2l/ytn (3.81)
соответствует температурной нестабильности токов стоков и
определяется относительным температурным коэффициентом
a2i стоковых резисторов. При использовании тонкопленочных
резисторов (й21 в диапазоне 10-6—10~5 1/°С) эту составляю-
щую можно удержать в пределах 0,3—3 мкВ/°С.
Последняя, четвертая, составляющая дрейфа вызывается
температурными изменениями тока I (см. разд. 3.2.3).
И снова можно свести к нулю обе главные составляющие
температурного дрейфа [уравнения (3.79) и (3.80)], внеся соот-
ветствующий разбаланс в токи стоков. Однако состояния тем-
пературной стабильности dEt^a'dT=Q или
Aci/^сг=(^с1)опт/(^сг)опт (3.82)
добиться нелегко, поскольку оно не характеризуется таким про-
стым и непосредственно измеримым показателем — нулем вход-
ного напряжения сдвига, — как это имеет место у биполярного
ОУ.
Соответствующий компромисс между ценой и качеством ОУ
с ПТ на входе достигается двумя способами.
В усилителях общего применения и быстродействующих ОУ,
где температурный дрейф не является решающим фактором,
составляющую дрейфа, возникающую из-за разбаланса токов
[уравнение (3.80)], подавляют только за счет уравнивания то-
ков стоков в сдвоенном ПТ. Это достигается уменьшением сдвига
последующих каскадов усиления и выбором прецизионных сто-
ковых резисторов, изготовленных с относительной погрешно-
стью 0,1—1%. Одновременно такой выбор устраняет третью
5*
68
Глава 3
Рис. 3.10. Взаимная связь входного напряжения сдвига и его температур-
ного коэффициента в процессе настройки нуля сдвига.
а — начальная точка, соответствующая согласованным коллекторным или стоковым то-
кам, в рабочей точке, отмечена кружком. Стрелка показывает перемещение начально®
точки в процессе настройки нуля сдвига, £сдв->0, за счет разбаланса рабочих токов.
В то время как у биполярного ОУ эта процедура ведет одновременно к настройке нуля
температурного дрейфа, ^£СДв/с?Г->0, так что остается дрейф порядка 0,1 мкВ/°С*
у операционного усилителя с ПТ-входом настройку нуля сдвига ведет к значительному
температурного дрейфа, с/£Сдв/^Т->0, так что остается дрейф порядка 0,1 мкВ/°С,.
сдвига ОУ с ПТ-входом приходится приводить к нулю, применяя схему рис. 3.7,6, т. е.
додстраивая резисторы включенные последовательно в цепи истоков ПТ. Простая
настройка нуля сдвига (о) операционного усилителя общего применения с ПТ-входом,
не обеспечивает нулевого дрейфа; полная настройка нуля сдвига и дрейфа прецизион-
ного ОУ с ПТ-входом показана стрелками на схеме в (В схеме а уравнение dEe^jdT^
дано по модулю — прим ред )
зом влияет на третью составляющую дрейфа, определяемую
уравнением (3.81).
В прецизионных ОУ с ПТ-входом динамическая подстройка
температурного дрейфа вводится в виде дополнительной техно-
логической операции. В настоящее время единственный способ
добиться того, чтобы суммарный температурный дрейф ОУ с
ПТ-входом не превышал 1 мкВ/°С, — это взаимная компенсация
всех четырех составляющих дрейфа путем индивидуальной под-
гонки токов стоков. Однако обычно эта процедура довольно
трудоемка даже при использовании взаимной связи между сдви-
гом и дрейфом.
Свойства операционного усилителя
69
Вначале производится измерение исходных значений входно-
го напряжения сдвига и температурного дрейфа ОУ. Из приве-
денного ниже уравнения (3.83) находится необходимая для
полной компенсации температурного дрейфа величина, на кото-
рую следует изменить входное напряжение сдвига. Подгоняя ре-
зистор Rci или Rc2 (за счет подключения внешнего резистора
или прямой подстройкой, рис. 3.7,6), мы устанавливаем новое
расчетное значение входного напряжения сдвига. Затем входное
напряжение сдвига приводится к нулю подстройкой резистора в
цепи истока или /?И2. Вся процедура, если необходимо,
повторяется. Самоочевидным требованием является выбор ре-
зисторов с приемлемой временной и температурной стабиль-
ностью.
Полная температурная компенсация в широком температур-
ном диапазоне невозможна вследствие нелинейной температур-
ной зависимости ЕСЯВ(Т) [24].
Указанная выше связь между изменением напряжения сдви-
га 6ЕСдв и изменением температурного дрейфа §(dECwJdT),
возникающим вследствие первичного изменения тока стока,
вытекает из уравнения (3.74) и имеет следующий вид:
6 (dECJIB/dT) = (т/2) (6ЕсДВ/Т) « (6Еедв/Т). (3.83)
Это примечательный результат. Несмотря на совершенно
различную физическую природу биполярных и полевых транзи-
сторов и на различные аналитические выражения их передаточ-
ных характеристик, температурная чувствительность обоих диф-
ференциальных каскадов к изменению входного напряжения
сдвига одинакова и равна 3,3 мкВ/°С на каждый милливольт
б£сдв [25].
Таким образом, доставляющий основное беспокойство избы-
точный температурный дрейф ОУ с ПТ на входе, возникающий
вследствие внешней настройки нуля сдвига [уравнение (3.78)],
обусловлен не повышенной чувствительностью его к изменению
напряжения сдвига, а скорее вообще более высоким уровнем
входного напряжения сдвига в сравнении с биполярным уси-
лителем, а также тем фактом, что настройки нуля температур-
ного дрейфа и нуля сдвига направлены в противоположные сто-
роны.
Последний недостаток очевиден из графического представле-
ния уравнений (3.20) и (3.74) на рис. 3.10. Оба соотношения
имеют один и тот же вид (особенно при т~2), но они разли-
чаются величиной вторых членов. В то время как у сдвоенного
биполярного транзистора член —Ankfq имеет величину порядка
0,1 мкВ/°С и при том масштабе, который принят на графике, он
неотличим от начала координат, у сдвоенного ПТ член
----АПотс/Т порядка: 10 мкВ/°С и сдвигает зависимость сдвига и
70
Глава 3
дрейфа далеко от начала координат. В результате имеются две
точки пересечения с осями координат, соответствующие различ-
ным условиям настройки нуля сдвига и дрейфа ОУ с ПТ на
входе.
Рассматриваемый до сих пор обычный температурный дрейф
ПТ-каскада может оказаться перекрытым изменением входного
напряжения сдвига 8ЕСЯв, вызванным разностью температур
6Т12 обоих транзисторов. У симметричного сдвоенного ПТ
6ЕСДВ = (dU3li/dT) 6Ti2 = -(d®/dT) (]/zc/(/c)0UT -1) 6Т12 (3.84)
в соответствии с уравнением (3.65). Чувствительность 8ECRB/8Tl2
зависит от уровня тока стока. При оптимальном значении 1с =
= (/с)опт она равна нулю. В этом заключен единственный по-
будительный мотив для использования оптимальных токов сто-
ков; применение монолитного сдвоенного ПТ с тесной тепловой
связью между обоими транзисторами делает такой «оптималь-
ный» выбор еще менее оправданным.
Отметим, что в диапазоне токов 0<Zq<4 (7с)Опт чувствитель-
ность сдвоенного ПТ к разностям температур меньше, чем у
сдвоенного биполярного транзистора.
3.2.3. Вторичные эффекты
Дифференциальный ПТ-каскад существенно более чувствите-
лен к сдвигу последующих каскадов усиления и к изменениям
тока в рабочей точке, чем биполярный.
В отличие от биполярного транзистора ПТ не может усили-
вать сигнал при нулевом напряжении сток — затвор. Минималь-
ное значение этого напряжения (Нсз)мин определяется границей
области насыщения ПТ (Дез) нас — и зи Доте, т. е.
(^Сз)мий = (^Сз)нас — ^ЗИ = — Дотс- (3.85)
Какой бы ни был выбран рабочий ток стока, минимально
допустимое напряжение сток —затвор равно по абсолютной ве-
личине напряжению отсечки, имеющему типичное значение 2 В.
Это снижает верхний предел диапазона синфазных входных на-
пряжений (для ПТ с каналом p-типа увеличивается нижний
предел), и для падения напряжения в состоянии покоя Rclc на
стоковых резисторах остается малый запас. Все это вместе с
малой величиной нормализованной крутизны у™ ведет к мало-
му дифференциальному коэффициенту усиления ПТ-каскада
A^gmRc=ymRcIc. (3.86)
В области оптимального тока стока при Дс/с=3,3 В Ai= 10, и
Свойства операционного усилителя
71
тельных каскадов. Частично исправить этот недостаток можно,
использовав активную коллекторную нагрузку (разд. 3.3.1).
Более высокая чувствительность ПТ-каскада к изменениям
тока I является следствием технологического разброса нормали-
зованной крутизны ПТ, а главным образом — последовательной
схемы настройки нуля сдвига на истоковых резисторах /?ш, 7?иг-
При условии полной компенсации сдвига последующих кас-
кадов усиления относительные изменения всех рабочих токов
равны, так что
6£СДВ = (1/Тт1- 1/?т2+Т?их/С1-WC2) (6//Z). (3.87)
Когда используется последовательная схема настройки нуля
сдвига, член RhJci—обычно доминирует. Не считая знака,
этот член равен начальному нескомпенсированному значению
входного напряжения сдвига, и его величина укладывается в
диапазон 3—30 мВ. В этом случае токовая чувствительность
б£'сдв/(6//7) достигает довольно большой величины 30—
300 мкВ/%, что заставляет предъявлять более строгие требова-
ния к стабильности тока I.
Наряду с самопроизвольными временными флуктуациями из-
менения тока I имеют три причины: изменения температуры
(они проявляются через вышеупомянутую четвертую составляю-
щую температурного дрейфа), изменения напряжений питания
и синфазное возбуждение.
3 2 4. Коэффициент ослабления синфазного сигнала
КОСС по постоянному току Ло определяется выражением,
аналогичным уравнению (3.53):
1/^0 ёсКётг 4” 1(Ь'?т1) (^^С1/^С1^Ысинф) —
О/Ттг) (^С2^С2^синф)1 (dJci/^Чинф) Rk2 (^^сг/^^синф)>
где gci = dIcl/dUC3i и gc2=dIc2/dUc32 —прозодимости стоков
транзисторов Т\ и Т2. Однако в отличие от биполярного усили-
теля два члена в скобках не сокращаются. В соответствии с из-
ложенным в предыдущем разделе
1 /*0 = Tci/Tml - Yc2/Ym2 + V (1 /Vml ~ 1 /Тт2) +
~гТ(/?и1/С1 — Wc2), (3.88)
Nci = gci/Ici и YC2 = gC2/7c2 — нормализованные по току проводи-
мости стоков транзисторов 1\ и Т2, у = di /1 ducii^—'нормализо-
ванная по току внутренняя проводимость источника тока 7.
Причина неравенства нулю проводимости стока ПТ аналогич-
на той, которая вызывает отличие от нуля коллекторной прово-
72
Глава 3
ния тока между истоком и стоком вследствие расширения обед-
ненного слоя при увеличении напряжения стока. Хотя внутрен-
ние механизмы работы обоих транзисторов различны, однако
результирующий эффект примерно одинаков [26]. Нормализован-
ная проводимость стока ус ПТ имеет типичное значение 2 %/В
с типичным технологическим разбросом от 1 до 10% (у моно-
литного сдвоенного ПТ). В том случае, когда не применяется
последовательная схема настройки нуля сдвига (/?И1 = /?И2 = О),
этот технологический разброс играет в уравнении (388) глав-
ную роль КОСС операционного усилителя с ПТ^входом Хо~
«Тт/Дус, что на порядок меньше, чем у такого же биполярного
ОУ; это также является результатом меньшего значения норма-
лизованной крутизны ут-
В области оптимального тока стока величина Хо лежит в пре-
делах 70—90 дБ. Это соответствует возбуждению входа малым
синфазным сигналом. У верхней границы диапазона входных
напряжений (для р-канального ПТ у нижней границы) КОСС
дифференциального каскада становится еще меньше за счет
увеличения проводимости стока по мере приближения к грани-
це области насыщения.
Влияние второго члена (3.88) у(1/ут)—l/ym2) зависит от ве-
личины нормализованной внутренней проводимости источника
тока у, 'которая в зависимости от конкретной схемы последнего
находится в пределах от 10%/В (резистор, подключенный к ши-
не питания) до 0,1 %/В и менее (транзисторный источник тока).
Последняя, внешняя по отношению к транзистору, составля-
ющая у(адС1—Лиг/сг) возникает только в схемах с последова-
тельной настройкой нуля сдвига. После устранения первой со-
ставляющей (например, путем введения следящей обратной свя-
зи, разд. 3.3.3) эта последняя составляющая остается решаю-
щим фактором, ограничивающим достижимый коэффициент ос-
лабления синфазных сигналов значением 100—120 дБ, даже
при наличии высококачественного источника тока с у = 0,01%/В.
3.2.5. Входной ток смещения
Входные токи смещения 7_См и 7+см операционного усилителя
с ПТ-входом обусловлены токами утечки затворов входных по-
левых транзисторов. Они очень малы-—от 100 пА у быстродей-
ствующих усилителей до 10 фА у электрометрических усилите-
лей; стандартное значение этих токов в усилителях общего при-
менения составляет 1 пА. У полевых транзисторов с каналом
n-типа проводимости входные токи смещения вытекают из уси-
лителя, и им приписывается знак «минус».
Связь между током затвора и технологическими константа-
мн ПТ трудно контролировать. Отметим лишь две—имеющие
Свойства операционного усилителя
73
практическое значение характеристики — зависимости этого то-
ка от температуры и напряжения.
Температурная зависимость входного тока смещения ОУ
с ПТ-входом экспоненциальна в широком диапазоне темпера-
тур:
1CM(T)=1CATO)X2^^ (3.89)
При увеличении температуры на каждые 10 °C входной ток сме-
щения удваивается. Росту температуры от +25 до +125°C у
ОУ с ПТ-входом соответствует увеличение входных токов в
1000 раз (от 1 пА до 1 нА), и они становятся сравнимы с вход-
ными токами биполярного ОУ [27].
Дифференциальный температурный дрейф входного тока
смещения относительно велик:
dIcJdT = +(1п 2/10°С) х/см = +6,90/о/°С х7ем> (3.89а)
однако при комнатной температуре его абсолютная величина
обычно пренебрежимо мала.
На графике зависимости тока затвора «-канального ПТ от
напряжения при некотором напряжении сток—затвор Uсз «25 В
(что существенно ниже напряжения пробоя затвора (£73и)Макс>
>50 В) наблюдается резкое увеличение тока. Оно вызвано ге-
нерацией неосновных носителей (дырок) в канале за счет столк-
новений ускоряемых электронов с кристаллической решеткой
[28]. Данный эффект имеет место при возбуждении входа ОУ
большим синфазным сигналом, и сопровождается он резким
увеличением входных токов смещения и соответствующим умень-
шением синфазных входных сопротивлений. Возможным реше-
нием возникающей проблемы является введение следящей об-
ратной связи (разд. 3.3.3).
3.2.6. Входные шумы
На рис. 3.11, а показаны эквивалентные генераторы шумов
ПТ [13, 15]. Тепловое движение электронов в канале сопровож-
дается током тепловых шумов стока 7шс, имеющим спектраль-
ную плотность _____
+с = /4^к> (3.90а)
где gK—.эффективная проводимость канала, достаточно хоро-
шим приближением которой является крутизна gm. Потоку но-
сителей заряда через переход затвор — канал сопутствует воз-
никновение тока дробовых шумов затвора /шз со спектральной
плотностью
1ш3=К2^7з, (3.906)
где /3 средний ток затвора. -
74
Глава 3
В диапазоне белого шума соответствующие спектральные
плотности emBx = tmc/gm и 1Швх=1шз эквивалентных генераторов
шумов Ешвх и /швх (рис. 3.11,6) определяются формулами
4А>Т/(^)опт V(Zc)onT/Zc, (3.91)
гш.вх=<2?з (3.92)
Эквивалентная спектральная плотность еШВх и в этом случае
зависит от тока стока в рабочей точке, однако зависимость эта
Рис 3 11. Физические эквиваленты генераторов шума ПТ (а) и эквивалент-
ные им генераторы «входных» шумов Еш вх, Лп вх (б).
Г2 es/2 /гг2 /2 —J2
ш вх 1 шС'а nv ш вх 1 шЗ•
(3.93)
гораздо слабее, чем у биполярного транзистора; у ПТ она об-
ратно пропорциональна корню четвертой степени из 1с- При
(7с)опт = 200 мкА И (gm) опт = (Ут) опт (/с)опт = 0,6 мА/B В ОКреСТ-
ности оптимального тока стока и при комнатной температуре
еШвх=5,2 нВ/уГц.
Входное напряжение шумов Еш показанного на рис. 3.7, а
ОУ с ПТ-входом определяется главным образом шумами вход-
ных ПТ, так что спектральная плотность этого напряжения
еш=еш0У1^-^ср)е/1,
^=V^>kTlgm
Компонента белого шума ешо = 7,4 нВ/уГц мала. Однако почти
во всем представляющем интерес диапазоне частот она оказы-
вается перекрытой компонентой шума вида 1/f, формально
включенной в (3.93) введением в нее частоты среза (fcp)s
(рис 3.12). В отличие от биполярного усилителя данная часто-
та среза чаще всего превышает 1 кГц и лишь у специальных
малошумящих ПТ она бывает ниже 100 Гц.
Интегральное входное напряжение шумов Еш выражается
следующей формулой:
----------------—-------------------------------------(3-94)-
Свойства операционного усилителя
75
{уравнение (12.21)]. При (fcp)e==5 кГц оно достигает величины
£ш=1,6 мкВ (эфф.) в полосе частот 10 Гц—10 кГц; в полосе
частот 0,01—1 ГцЕш=1,1 мкВ (эфф.)—5,5 мкВ (двойное ампли-
тудное значение).
Входное напряжение шумов ОУ с ПТ-входом превышает на-
пряжение шумов биполярного усилителя за счет большого вкла-
да зависящего от технологии шума вида 1/Д Этот же вид шумов
Рис 3 12 Типичные спектральные плотности напряжения и тока входных
шумов ОУ с ПТ-входом в соответствии с уравнениями (3 93) и (3 95) для
£т = 0,6 мА/B и /См = 1 пА
Компоненты белого шума имеют значение еш0=7,4 нВ/р^Гц и /ш=0 57 фА/р^Гц На-
пряжение шума вида 1/f начинает проявляться на частоте (fcp)e=5 кГц. Интегральные
напряжение и ток входных шумов в полосе частот 10 Гц—10 кГц составляют
Еш = 16 мкВ (эфф) и /ш=57 фА (эфф), а в полосе частот 0,01—1 Гц их двойное ам-
плитудное значение составляет соответственно 5,5 мкВ и 3 фА
этвечает за большое различие между однотипными усилителя-
ми разных изготовителей и даже между различными партия-
ми усилителей одного изготовителя.
Входные токи шумов 1~ш и /+ш, представляющие собой токи
шумов затворов входных ПТ, напротив, сохраняют характер бе-
лого шума вплоть до очень низких частот1. Спектральная плот-
ность этих токов имеет выражение__
(3.95)
1ш=0,57 фАД/Гц при /см —1 пА.
Интегральный входной ток шумов
(3.96)
амеет в полосе частот 10 Гц—10 кГц величину 7Ш = 57 фА
(эфф.), а в полосе частот 0,01—1 Гц /ш = 0,57 фА (эфф.)—3 фА
(двойной амплитуды).
1 В среднечастотном диапазоне, выше 1 кГц, может появиться даже ток
нумов f-типа, вызванный дифференцированием входного напряжения шумов
паразитной емкостью суммирующей точки ОУ (разд 12 2.5).
76
Глава 3
Заметим, что величина тока широкополосных шумов ОУ с
ПТ-входом представляет интерес лишь с академической точки
зрения, поскольку она не поддается прямому количественному
измерению (гл. 5).
3.3. Примеры проектирования схемы входного каскада
Наряду с функциональными требованиями, которым мы до
сих пор следовали, имеются и другие соображения, влияющие
на схемное решение входного каскада ОУ. Сюда входят: пред-
полагаемая область применения, динамика в условиях малого
и большого сигналов, отсутствие склонности к самовозбужде-
нию, поведение при статическом и динамическом перевозбужде-
ниях, диапазон напряжений питания, температурный диапазон,
выходная мощность, надежность, защита от повреждений при
различных случайностях, возможность реализации в конкретной
технологии, физические размеры, стоимость. Эти дополнитель-
ные аспекты определяют разнообразие схемных вариантов вы-
пускаемых типов усилителей.
На приводимых ниже рисунках даны модификации базовой
схемы дифференциального каскада, имеющие целью ее улучше-
ние в направлении: 1) увеличения коэффициента усиления,
2) увеличения коэффициента ослабления синфазных сигналов,
3) уменьшения входных токов.
Все представленные модификации имеют одно общее свой-
ство— сохранение эффективной симметрии схемы входного кас-
када в качестве наилучшей гарантии получения малых значе-
ний сдвига и дрейфа.
3.3.1. Активная коллекторная нагрузка
Прямой довод в пользу увеличения усиления входного кас-
када свыше 1000 — это уменьшение числа каскадов усиления
напряжения до двух (входного и выходного). Получение такого
коэффициента усиления в базовой конфигурации невозможно;
требуемое падение напряжения в коллекторных сопротивлениях
в режиме покоя должно было бы составлять несколько десятков
вольт.
Одно из решений вопроса — замена коллекторных резисто-
ров на источники тока (рис. 3.13,а). Если эти источники тока
1\, /2 имеют пренебрежимо малую проводимоость в сравнении с
коллекторной проводимостью транзисторов Т\, Т2, то дифферен-
циальный коэффициент усиления
Л=£т/£к=гЛк~<Л/фг (3.97)
представленного усилительного каскада достигает типичного
---значения 50 В/25 мВ—2000 независимо отвел ичины тока/. Для_
Свойства операционного усилителя
Рис. 3.13. Дифференциальный усилительный каскад с активной коллекторной
нагрузкой.
Базовая схема (а) должна быть дополнена контуром ОС, связывающим источники
рабочих токов Л, lt с источником тока I. Конкретные схемы б, в, реализующие этот
принцип, имеют дифференциальный выход; в схеме г выход однополярный. Биполяр-
ные транзисторы Ti, Т2 можно также заменить сдвоенным ПТ.
практической реализации схемы требуется связать источники
тока Ц, Ii с основным источником тока I. Обычно этого доби-
ваются, делая так, чтобы эти источники отслеживали коллектор-
ные токи /кь 1^1-
На рис. 3.13,6 [29—31] источники /1; /2 выполнены на комплементарных
транзисторах Тз, Л- Необходимое смещение для их объединенных баз отво-
дится с использованием контура ООС через переходы база — эмиттер тран-
зисторов J's, Ti второго комплементарного дифференциального каскада.
На рис. 3.13,0 контур ОС замкнут через пассивные компоненты (резисто-
ры /?3, /?«). Эта схема имеет один недостаток — уменьшенный коэффициент
усиления.
Наиболее часто используемая конфигурация показана на рис. 3.13, г
[32]. Контур ОС, замкнутый через эмиттерный повторитель Tj, реагирует
только на изменения коллекторного тока левого по схеме входного транзи-
стора Т\ и преобразует их в равные изменения коллекторного тока траизи-
78
Глава 3
стора Tt. Поскольку здесь имеет место инверсия сигнала, данная конфигура-
ция называется инвертором тока. Второй эмиттерный повторитель 7'6 уравни-
вает нагрузку входного каскада. В целом данный каскад обеспечивает также
преобразование дифференциального сигнала в однополярный, что необходимо
для правильного возбуждения выходною каскада (транзистор Tj), сохраняя
при этом наиболее ценные свойства каскада с дифференциальным выходом,
такие, например, как чисто дифференциальное усиление и подавление измене-
ний синфазного сигнала.
3.3.2. Составной дифференциальный каскад
Каскад, показанный на рис. 3.14, а, является основой наибо-
лее широко используемых интегральных операционных усилите-
лей [32]'. Дифференциальный каскад с общей базой (Т\, Т2),
которому предшествуют эмиттерные повторители (Т’з, ТД), функ-
ционально эквивалентен комплементарной модификации базо-
вой схемы рис. 3.1, а. Кажущееся ненужным усложнение схемы
исключает трудности, связанные с малым усилением по току
боковых интегральных транзисторов р—п—p-типа, и в дополне-
ние к этому имеет то преимущество, что допускает подачу на
вход больших синфазных и дифференциальных напряжений.
Фактическая реализация усилительного каскада призвана подавлять зави-
симость коллекторных токов входных транзисторов в рабочей точке от тех-
нологического разброса коэффициентов усиления по току боковых р—п—р-
транзисторов. На рис. 3.14,6 [33] (ОУ типа LM. 101А фирмы National Semi-
conductor) коэффициент усиления по току каждого р—п—р-транзистора ста-
билизирован на значении 4 путем разделения их коллекторов на два сегмен-
та с отношением площадей 4 : 1 и подключения меньшего сегмента обратно
к базе. Коллекторная нагрузка формируется токовым инвертором.
На рис. 3.14, в [34], [35] (ОУ цА 741 фирмы Fairchild) усиление обоих
транзисторов Ti, Т2 не контролируется, и рабочие токи входного каскада ста-
билизируются контуром ОС, замыкаемым через токовый инвертор (Т$, Те).
3.3.3. Дифференциальный каскад со следящей
обратной связью
Следящая ОС представляет собой метод, при котором на-
пряжение коллектора или стока отслеживается напряжением на
базе или затворе транзистора. Применение этого метода к вход-
ному каскаду ОУ влечет за собой повышение КОСС и входного
синфазного сопротивления и уменьшение входной синфазной
емкости и входного тока смещения.
1 Автор этой схемы Роберт Дж. Видлар является пионером в проекти-
ровании схем, технологии производства и применении интегральных ОУ.
С 1964 по 1970 г. он разработал ряд монолитных интегральных схем, кото-
рые вызвали революцию в аналоговой электронике.
Свойства операционного усилителя
79
Рис. 3.14. Составной дифференциальный каскад, которому не требуются вы-
сококачественные р—п—р-транзисторы (а). Детализированные схемы б и в
представляют собой пример стабилизации рабочих коллекторных токов в
двух наиболее широко используемых ОУ общего назначения.
На рис. 3.15, а [27], [36] дифференциальная каскодная схема со следя-
щей ОС образована входными транзисторами Т,, Тзй вспомогательными тран-
зисторами Т3, которые отслеживают напряжение на эмиттерах Т\, Тз
через эмиттерный повторитель Т$ и диод Д [11]. Показанная на рис. 3.15,6
[37] комплементарная каскодная схема — всего лишь упрощенный вариант
описанной выше схемы.
Представленный на рис. 3.15, в [37] каскад, собранный по схеме Дар-
лингтона на комплементарных транзисторах, сохраняет преимущества каскада
со следящей ОС и в дополнение к этому быстрее отрабатывает большие сиг-
налы за счет больших рабочих токов во внутреннем дифференциальном кас-
каде (Т3, Т<}.
Получению очень простого решения смешанной каскодной схемы, показан-
ной на рис. 3.15,г [38], способствует отрицательное напряжение затвор — ис-
ток полевого транзистора. Этот метод применим также и в каскаде с ПТ на
входе [39].
Для расширения диапазона входных синфазных напряжений подходящим
80
Глава. 3
Рис. 3.15. Дифференциальный каскад со следящей обратной связью.
Введение следящей ОС иа входные транзисторы позволяет применять супер-3-транзн-
сторы с низким напряжением пробоя перехода коллектор — база (схемы а — в), улуч-
шает режекцию синфазного сигнала (схемы е—- е) и увеличивает синфазное входное
сопротивление.
(рис. 3.15,3). Другой пример показан на рис. 3.15, е; резисторы R расщеп-
ляют здесь рабочий ток I, а резисторы восстанавливают уровень синфаз-
ного напряжения на входе.
3.3.4. Внешняя настройка нуля напряжения сдвига
Операционный усилитель обычно снабжен дополнительны-
ми выводами для настройки нуля входного напряжения сдвига.—
Свойства операционного усилителя
81
Настройка нуля сдвига
Рис. 3.16. Внешняя настройка нуля входного напряжения сдвига.
Схемы а и б требуют только одного вывода; схемы вне имеют то преимущество,
что их конфигурация симметрична. Окончательную настройку нуля ОУ с ПТ-входом
необходимо производить, как показано на схемах дне.
г
На рис. 3.16, а и б показаны два способа настройки нуля сдвига, приме-
няемые в ОУ на дискретных компонентах; основным доводом в пользу их
использования было наличие всего одного свободного вывода в стандартном
7-выводном модуле. Коллекторные резисторы R2 сделаны асимметрично,
так что начальное напряжение сдвига всегда имеет одну и ту же полярность
и может быть приведено к нулю подстроечным резистором Р.
Балансно-мостовой метод, показанный на рис. 3.16, в, используется обычно
в монолитных ОУ общего применения. Как правило, этот метод сопровож-
дается появлением избыточного вторичного температурного дрейфа, вызван-
ного большой разностью в температурных коэффициентах диффузных инте-
гральных кремниевых резисторов и внешнего потенциометра Р. Вслед-
6—314
«2
Глава 3
ствие этого в прецизионных монолитных ОУ используются тонкопленочные
резисторы [40] или компромиссная конфигурация, показанная на рис. 3.16, г,
в которой принято некоторое оптимальное сопротивление потенциомет-
ра Р [17].
Схема настройки нуля сдвига ОУ с ПТ-входом, показанная на рис 3 16,<Э
и имеющих три внешних вывода, используется только для прецизионных мо-
дулей на дискретных компонентах. Модификация этой схемы для монолитно-
го ОУ показана на рис. 3.16, е [41], [42]. Входное напряжение сдвига компен-
сируется падением напряжения на имеющем небольшое сопротивление рези-
сторе R-, в свою очередь это падение напряжения создается за счет протека-
ния поперечного балансирующего тока между обеими половинами дифферен-
циального каскада. Подстройка потенциометра Р не влияет на согласование
токов стоков. При использовании потенциометра Pi можно также настроить
на нуль температурный дрейф.
3.3.5. Внутренняя компенсация входных
токов смещения
Входные токи смещения хорошо спроектированного ОУ име-
ют близкие друг другу значения. Это фактически является необ-
ходимым условием для подавления их влияния путем баланси-
фовки резисторов операционной схемы (гл. 11). Согласованию
входных токов смещения способствуют симметричная структура
входного каскада и малый относительный технологический раз-
брос. Со статистической точки зрения любое увеличение числа
критичных компонентов может лишь ухудшить это согласова-
ние. Памятуя об этом, внутреннюю компенсацию входных токов
смещения рассматривают иногда только как результат желания
изготовителя привлечь покупателя данными в спецификации,
поскольку хотя входные токи смещения и уменьшаются, однако
их разброс (входной ток сдвига) увеличивается. Для такого ОУ
с внутренним смещением в каталогах приводятся обычно оди-
наковые значения как для входных токов смещения, так и для
тока сдвига.
На рис. 3.17 сведены воедино примеры схем, обеспечивающих
внутреннее смещение. Все они основаны на согласовании коэф-
фициентов усиления по току входных транзисторов и опорных
транзисторов схемы смещения, и поэтому реализовать их мож-
но лишь в монолитной форме. Для устранения влияния синфаз-
ного входного напряжения на коэффициент усиления транзисто-
ра по току обычно используется конфигурация со следящей ОС.
Эта следящая обратная связь на рис. 3.17 не показана.
На рис. 3.17, а [43] ток базы входного п—р—n-транзистора 7\ компенсиру-
ется базовым током р—п—р-транзистора Т7. Согласование обоих токов га-
рантируется наличием контура ОС, замкнутого через транзисторы 7"з и Т5.
Аналогичная компенсация токов осуществляется в правой половине схемы.
Для данного метода достаточно согласования усиления по току между тран-
зисторами одного типа проводимости.
Схема на рис. 3.17, б [44] одна обеспечивает смещение обоим входным
транзисторам Ti, Т2 и отслеживает общий коллекторный ток последних. Ком-
Свойства операционного усилителя
83
Рис. 3.17 Внутренняя компенсация входного тока смещения.
Используется редко и обычно в схемах со следящей обратной связью, показанных н»
рис. 3 15 (на рис. 3 17 следящая обратная связь ие показана).
пенсацию обеспечивает контур ОС, охватывающий трехколлекторный боковой
транзистор ТЛ через опорный транзистор Тъ и диод Д. Другие схемы вклю-
чения вспомогательных контуров ОС показаны на рис. 3.17, в [45] и
3 17, г [46].
3.3.6. Защита входа от перевозбуждения
Операционный усилитель может быть выведен из спроя боль-
шим входным напряжением как дифференциального, так и син-
фазного вида.
Хороший ОУ выдерживает одновременное подключение обо-
их входов к одной из шин питания. Следовательно, до тех пор
пока синфазное входное напряжение не превышает напряжения
питания, оно не опасно.
Допустимое дифференциальное входное напряжение бипо-
лярного ОУ ограничено напряжением пробоя эмиттерного пе-
рехода входных транзисторов [47]. Такой пробой может и не.
разрушать эти транзисторы, дело может ограничиться нанесени-
6*
84
Глава 3
ем ущерба, выражаемого в необратимом уменьшении коэффи-
циентов усиления по току и увеличении входных токов. Однако
это еще более опасно, так как такого рода неисправность нель-
зя обнаружить, не проведя детальных измерений.
Статическое перевозбуждение обычно обнаруживается на
ранних стадиях проектирования операционной схемы, и его
можно устранить.
Менее очевидным является динамическое перевозбуждение,
которое возникает в любом возбуждаемом импульсами ОУ да-
же в нормальных рабочих условиях. Таким образом, при необ-
ходимости обеспечить надежную без повреждений работу вход-
ного каскада используют подходящую схему защиты от вход-
ных перенапряжений, параллельную либо последовательную.
Характерной особенностью показанного на рис. 3.14, а каскада является
высокое напряжение пробоя перехода база — эмиттер бокового р—п—р-тран-
зистора, составляющее приблизительно 60 В (значение, которое очень трудно
превысить в нормальных условиях). Точно так же не нужна специальная за-
щита входа ПТ-каскаду, поскольку напряжение пробоя затвор — исток пре-
вышает 50 В; в исключительных случаях достаточно включить последователь-
но со входами резистор приблизительно в 10 МОм.
Самый обычный способ параллельной защиты входа — использование двух
диодов (переходов база — эмиттер), включенных между обоими входами
Рис. 3.18. Защита входа от перенапряжения.
-, б — параллельное, в — последовательное включение.
Свойства операционного усилителя 85
встречно-параллельно (рис. 3.18, а). Некоторым недостатком этого метода яв-
ляется увеличенная дифференциальная входная емкость.
При использовании резисторов в эмиттерных цепях (рис. 3.18,6) диодное
ограничение может привести к уменьшению скорости нарастания сигнала на
выходе. В этом случае дифференциальное входное напряжение можно огра-
ничить на уровне пробоя переходов база — эмиттер транзисторов защиты
Тз, Tt [31].
В состоянии перевозбуждения параллельное ограничение вызывает проте-
кание больших дифференциальных входных токов. Последовательная защита
входа, состоящая из двух диодов, включенных последовательно с эмиттерами
входных транзисторов, свободна от этого недостатка. Она имеет, правда,
другой недостаток — увеличенные входные сдвиг и дрейф. Пример такой схе-
мы показан на рис. 3.18, в [37] (в качестве диодов защиты используются пере-
ходы база — эмиттер боковых р—п—р-транзисторов Ts, Те).
3.4. Выходной каскад
3.4.1. Базовая схема
Роль выходного каскада ОУ заключается в обеспечении дос-
таточного размаха напряжения и тока на выходе и в изоляции
предшествующих каскадов усиления от изменяемой внешней на-
грузки. В наиболее часто используемой конфигурации выходной
каскад состоит из каскада усиления напряжения и выходного
токового бустера.
Выходной каскад усиления, показанный на рис. 3.19, состоит
из транзистора Т, возбуждаемого сигналом, уровень которого
отсчитывается от отрицательного напряжения питания, и рабо-
тающего на источник тока I. Такая конфигурация обладает вы-
соким достижимым усилением и постоянной крутизной gm — llw,
не зависящей от большого размаха выходного напряжения.
Ток, отдаваемый в нагрузку
токовым бустером, формирует-
ся комплементарным эмиттер-
ным повторителем, состоящим
из выходных транзисторов Т\,
Т2, которые смещены в прямом
направлении диодами Дь Д2.
Эмиттерные резисторы Ri, R2
устанавливают уровень посто-
янного тока в режиме покоя,
ограничивая мощность, рас-
сеиваемую в этом режиме, и
предотвращая неудержимый
рост выделяемого тепла.
Коэффициент усиления вы-
ходного каскада по напряже-
нию
4 = -(W) (3.98)
Сопротивление^'' I
Входной усили-
тельный каскад
-- Дг
Вход
^пит
^2 х
Токовый
бустер
у +
упит
Выход
Рис. 3.19. Базовая конфигурация
выходного каскада, используемая в
большинстве ОУ.
86
Глава 3
зависит от величины эквивалентного сопротивления г, которое
определяется коллекторными проводимостями всех трех тран-
зисторов Т, Т\, Т2 и внутренней проводимостью источника тока
I. При обычном значении величины /г~25 В А2~ —1000.
Вольт-амперная характеристика выходного каскада, показан-
ного на рис. 3.19, нелинейна, и выходное сопротивление У вых не
имеет фиксированного значения. Это является следствием раз-
личных условий работы выходного бустера в зависимости от ве-
личины и полярности выходного тока.
3.4.2. Схемные модификации
Различие между значениями выходного сопротивления при
отрицательной и положительной полярностях выходного сигна-
ла может достигать значительной величины, особенно у моно-
литных ОУ, вследствие малого усиления их выходных р—п—р-
транзисторов. На рис. 3.20 показано, как этот недостаток прео-
долевается путем схемных модификаций.
Рис 3 20. Модификация схем
л — д — для уменьшения выходного сопротивления; е — для уменьшения потребляемой
однополярный выход; и, к — для образования параллельных каналов усиления; л —дле
Свойства операционного усилителя
87
В схеме рис. 3.20, а использован простой каскад, собранный на транзи-
сторах Г2, Г3 по схеме Дарлингтона, в схеме б добавлен п—р—п-транзистор
Т3. В схеме в вместо диода Д; использован обеспечивающий усиление по току
транзистор Тз; чтобы ограничить ток покоя выходного бустера, Д2 включают
последовательно с базой Тз [17]. В схеме г [48] выходному бустеру пред-
шествует эмиттерный повторитель Т3. Полностью активное исполнение
диодов Дь Д2, представленных комплементарными транзисторами Тз, Tit по-
казано на рис. 3.20, д. Модификация е [34] делает возможным выбор произ-
вольного смещения за счет изменения отношения сопротивлений
Выходной каскад на рис. 3.20, ж, схема которого собрана на комплемен-
тарных транзисторах, имеет дифференциальный вход со стороны баз транзи-
сторов Ti, Т2 и однополярный выход, обеспечивающий усиление по току за
счет эмиттерного повторителя Т3. Модификация схемы для монолитного ис-
полнения (рис. 3.20, з) [27] включает в себя токовый инвертор (7\, Тз),
отслеживающий выходной сигнал. В выходном каскаде используется также
активная коллекторная нагрузка (схема и); два входа этой схемы удобно
использовать для суммирования постоянной и переменной составляющих сиг-
нала в случае организации параллельных каналов (разд. 3 5). Еще один ме-
тод такого суммирования показан на схеме к. Каскодная схема, такая как
каскад на транзисторах Т, 7\ на рис. 3.20, л, предназначена для широкопо-
лосных ОУ и для ОУ с быстрым установлением. При больших и быстрых из-
выходного каскада.
в режиме покоя мощности; яс, з — для преобразования дифференциального входа в
#8еличения скорости нарастания. - --------- -------------- --------------------
88
Глава 3
менениях выходного напряжения емкость коллекторного перехода СК1 тран-
зистора Ti перезаряжается через низковольтный стабилитрон Ст и не нагру-
жает предварительный усилительный каскад.
3.4.3. Защита от короткого замыкания
Наиболее частыми опасными случайностями, которые проис-
ходят с операционным усилителем, являются короткие замыка-
ния его выхода на землю или на шину питания. Такое замыка-
ние вызывает перегрузку как токового бустера, так и предшест-
вующего ему каскада усиления. Отсюда следует необходимость
внутреннего ограничения тока короткого замыкания на выхо-
де ОУ.
Рис. 3.21. Схемы, ограничивающие
Простые ограничивающие ток резисторы в цепях коллекторов уменьшают максималь"
решает эту проблему довольно сложным способом (б). Наиболее часто исполкяурмые
тока отрицательной полярности. Диодное ограничение (ж) осуществляется за счет фиК'
Свойства операционного усилителя
89
Токоограничивающие резисторы /?i, Rz, Ra, показанные на схеме
рис. 3.21, а, уменьшают размах выходного напряжения и по этой причине не
используются в новых схемных разработках.
Более эффективное ограничение возможно при замене ограничительного
резистора нелинейным устройством, как показано на рис. 3.21,6. При малых
выходных токах величина напряжения, падающего на резисторах /?i, Rz, так-
же мала. Диоды Д1—Д4 не проводят ток, а транзисторы Тз, Г4, получающие
смещение от общего резистора R3, открыты. При коротком замыкании выхода
или перегрузке положительной полярности напряжение на базе транзистора
Та ограничено диодами Дь Да и транзистор 7"з закрывается; а Тi открыва-
ется. Аналогичная ситуация наблюдается при отрицательном возбуждении.
Справа на схеме б показана возможная замена диодов транзисторами. Шун-
тирующие конденсаторы препятствуют увеличению входной емкости токового
бустера за счет эффекта Миллера.
На рис. 3.21, в показано несколько модификаций ограничения выходного
тока в эмиттерной цепи. В первом случае применена пара включенных встреч-
ток короткого замыкания выхода.
размах выходного напряжения (а). Замена резисторов нелинейными устройствами
схемы показаны на рис. в, г. Схемы д, е склонны к самовозбуждению при ограничении
-чроваиного смещения баз транзисторов Тз, 7\.-------------------------------
90
Глава 3
но-параллельно диодов Д3, Д4. В отсутствие нагрузки падение напряжения на
этих диодах практически отсутствует, и они не проводят ток. Выходной ток
положительной полярности вызывает падение напряжения на резисторе
которое смещает диод Д3 в прямом, а Д4 в обратном направлении. При чрез-
мерно большой нагрузке выхода диоды Д, и Д3 пропускают ток / прямо на
выход, в обход базы транзистора Т\.
Выходной ток короткого замыкания отрицательной полярности ограничи-
вается аналогичным образом. Однако при этой полярности точка короткие
замыкания выхода через диоды Д4, Д2 оказывается соединенной с коллекто-
ром транзистора Т, который нагружает входные цепи. Полная схема защиты
от короткого замыкания включает малое сопротивление /?4 и транзистор Г4
При подключении ограничивающих диодов Д3, Д4, как это имеет место
во втором случае, номинальный ток выхода возрастает в два раза без умень-
шения эмиттерных резисторов R.
В третьем случае ограничивающие диоды заменены транзисторами 7'3, Г4.
Схема на рис. 3.21, г [32] представляет собой комбинацию предыдущих.
Ток выхода положительной полярности ограничивается действием транзисто-
ра Тз и резистора R3, а отрицательной полярности — за счет прямосмещенно-
го коллекторного перехода транзистора Т3, диодов Дц Д2 и резистору R.
Отрицательная обратная связь, осуществляемая резистором Rt, устраняется
за счет следящей обратной связи, подаваемой на токовый инвертор входного
каскада с эмиттера выходного транзистора Т.
На рис. 3 21, с? этот резистор обратной связи исключен, и ток транзисто-
ров Т2 и Т ограничен контуром ОС через резистор /?4 н транзистор Т4; одна-
ко устойчивость этого контура довольно мала. То же относится к схеме [48].
Несколько поправить положение может уменьшение коэффициента передачи
контура за счет введения диода Г5.
Крутой и температурно-стабильный перегиб характеристики ограничения
присущ схеме на рис. 3 21, яс.
3.5. Частотная коррекция
Операционный усилитель — это прежде всего усилитель пос-
тоянного тока. Однако работа его в операционной схеме требует
рассмотрения вопросов устойчивости, т. е. рассмотрения частот-
ной характеристики в условиях замкнутого контура ОС.
Устойчивость операционной схемы с ОС рассматривается в
гл. 13. Для целей данного раздела достаточно сформулировать
вопрос в общем виде. Использование ОУ в большинстве встре-
чающихся на практике случаев не составляет трудности, если
фаза arg А (]7) его частотной характеристики без ОС не превы-
шает —90-1—135° в активной полосе частот
Для придания нужной формы амплитудно- и фазово-частот-
ной характеристикам используются цепи частотной коррекции.
Под частотной коррекцией ОУ подразумевается такая регули-
ровка спада его усиления, чтобы в активной полосе частот кру-
тизна этого спада не превышала —20 дБ/декада. Скорректиро-
ванный таким образом ОУ является минимально-фазовой систе-
мой, его фаза почти не превышает —90°.
Указанная ситуация иллюстрируется рис. 3.22. Желаемая
взаимная форма амплитудно- и фазово-частотной характеристик
получается в два этапа: 1) уменьшение частоты единичного уси-
ления и 2) уменьшение сдвига фазы на высоких частотах. Це-
Свойства операционного усилителя
91
да, которую приходится за это платить, — потеря усиления в
важной для нас области средних частот.
Обычные цепи коррекции представляют собой комбинации
резисторов и конденсаторов. По отношению к пути прохождения
1ЧХ нескорректированного ОУ вплоть до высоких частот имеет плоский вид, а затем
усиление падает ступенями вследствие комбинированного воздействия частот среза
транзисторов и коллекторных емкостей во всех усилительных каскадах. Результирую-
щий сдвиг по фазе достигает критического значения —180° при почти полном усилении.
При включении в операционную схему такой усилитель возбуждается. Синтезируемый
]лавный спад АЧХ скорректированного ОУ гарантирует ограниченный уровень фазо-
юго сдвига во всей активной полосе частот Избыточный фазовый сдвиг на
высоких частотах устраняется ценой получения постоянного, но «безвредного» сдвига
1)азы —90°, который сохраняется почти во всем диапазоне рабочих частот. Прн этом,
однако, мы жертвуем усилением иа средних частотах.
'“Нескорректированная частотная характеристика; 2 — скорректированная частотная ха-
рактеристика.
сигнала через усилитель они могут быть параллельного типа
либо образовывать цепь ОС или же параллельный канал. На-
ходят применение все три типа корректирующих цепей, однако
наиболее распространен второй. Их анализ выходит за рамки
рассмотрения данной главы; вместо этого мы дадим обзор обыч-
но применяемых схем. Однако, чтобы дать некоторое представ-
ление о работе корректирующих цепей, рассмотрим вначале
динамические параметры двухкаскадного ОУ с коррекцией об-
ратной связью [37], [49]. --
92
Глава 3
3.5.1. Динамические свойства двухкаскадного ОУ
На рис. 3.23, а показана упрощенная схема, которая одинако-
ва для всех операционных усилителей второго поколения, пред-
назначенных для общего применения. Входной каскад с актив-
ной коллекторной нагрузкой (Уз, Тгд) гальванически связан с
выходным каскадом, содержащим корректирующий конденса-
тор обратной связи С. Такая конфигурация имеет несколько
достоинств:
1. Входной транзистор работает на обладающий малым
динамическим сопротивлением диод Т3. Благодаря этому мы
имеем на инвертирующем входе малую паразитную емкость
С~синф, которую не слишком сильно увеличивает эффект Мил-
лера.
2. При частоте сигнала выше некоторого относительно щиз-
кого значения выходной ток входного каскада отводится конден-
сатором С интегратора (Т$, С). Входной каскад имеет на выхо-
де короткозамкнутую цепь благодаря наличию потенциала зем-
ли на базе транзистора Т5, и полюс передаточной характеристи-
ки, соответствующей коллекторным емкостям транзисторов
и Тц, сдвигается за пределы активной полосы частот ОУ.
Рис. 3 23. Упрощенная схема двухкаскадного ОУ (а) для расчета частотной
характеристики (б) и динамических нелинейностей. Эмиттерные резисторы
местной обратной связи обеспечивают вторую степень свободы, необходимую
для независимого выбора частоты единичного усиления и скорости нараста-
ния (е).
Свойства операционного усилителя 93
3. При увеличении частоты благодаря действию местной
цепи ОС (75, С) полное выходное сопротивление выходнога
каскада (с коллектора Т5) уменьшается, что сдвигает к более
высоким частотам полюс, соответствующий входной емкости
(выходного бустера (Т5, Т7).
4. По той же причине уменьшается и полное выходное со-
противление ОУ в целом, что сдвигает в сторону более высо-
ких частот полюс, соответствующий возможной емкостной на-
грузке.
5. Частота единичного усиления ОУ практически не зависит
от производственного разброса в значениях коэффициентов
усиления по току всех транзисторов.
6. Частотная коррекция достигается одним конденсатором^
имеющим малую емкость.
7. Скорректированный таким образом ОУ, являясь систе-
мой первого порядка, дает экспоненциальный отклик на вход-
ной скачок без колебаний относительно установившегося зна-
чения и затягивания переходного процесса.
Следовательно, результатом подключения корректирующе-
го конденсатора С является частотная характеристика, пред-
ставленная асимптотически на рис. 3.23, б. Она характеризует-
ся коэффициентом усиления без ОС по постоянному току ЛОх
главным полюсом на частоте fo, плавным спадом с наклоном
—20 дБ/декада, частотой единичного усиления ft=Aofo и на-
хождением высокочастотных полюсов передаточной характери-
стики за пределами активной полосы частот. Только что опи-
санная коррекция известна под названием расщепления полю-
сов [50].
Если пренебречь коллекторными емкостями транзисторов Тг
и 7'4, то коэффициент усиления без ОС по постоянному току До
приблизительно равен
А=~ (Ывых/«д) (3-99)
у>я = 1/ф7- — нормализованная крутизна входных транзисторов
Т] и Т2, р — коэффициент усиления по току транзистора Т5,
г — эквивалентное рабочее сопротивление выходного каскада и
21! — общий рабочий ток входного каскада.
На величину усиления без ОС Ао влияет разброс значений
коэффициента усиления по току выходного транзистора 7's-
При р=10 000 (в действительности транзистор Т’5 является
каскадом Дарлингтона) г=50 кОм и /1=10 мкА, коэффициент
усиления без ОС Ао=2ООООО.
Усиление без ОС в диапазоне средних частот />/0 легко на-
ходится из условия, что выходной ток входного каскада дол-
жен протекать через конденсатор коррекции С:
-----------------(W
94
Глава 3
Произведение усиления на частоту | А ] Xf есть постоянная,
которая характеризует систему первого порядка и равна часто-
те единичного усиления
fte"tJ i 1%пС=Л/2яС <pr = 11%пСгэ. (3.101)
Эта величина зависит только от значения корректирующей ем-
кости С и крутизны входных транзисторов или же от величины
их коллекторного тока 1\. Можно добиться, чтобы технологи
ческий разброс частоты единичного усиления не превышал
20%. При /1 = 10 мкА и С = 30пФ fi=2,l МГц.
С другой стороны, на частоту fo=ft/A0,
f0 = l/2npCr, (3.102)
влияют разброс коэффициентов усиления по току р и усиле-
ния без ОС Ло. Используя приведенные выше числовые значе-
ния, получаем f0= 10,6 Гц.
Максимальная скорость нарастания выходного сигнала S
определяется скоростью заряда конденсатора коррекции С. Из
двух каскадов, принимающих участие в этом процессе, решаю-
щая роль принадлежит входному каскаду. Величина рабочего
тока выходного каскада /2 ограничена лишь практическими со-
ображениями по ограничению потребления мощности в состоя-
нии покоя, и всегда 12^>2Ц.
При указанных условиях конденсатор С заряжается линей-
но со скоростью, определяемой максимумом интегрируемого
выходного тока входного каскада. При большом сигнале воз-
буждения | пд | >4срт-= 100 мВ входные транзисторы Т\, Т2 ра-
ботают как токовые ключи, пропускающие весь ток 2Д прямо
(или после инверсии его токовым зеркалом Т3, Т4) к выходно-
му каскаду
Как это ни парадоксально, максимальная скорость нараста-
ния выходного сигнала определяется уровнем тока входного
каскада
S=2IjC. (3.10)
При вышеуказанных численных значениях Д и С скорость на-
растания S = 0,67 В/мкс.
Для целого ряда применений это значение скорости нара-
стания является неприемлемо низким, поскольку оно ограничи-
вает частотный диапазон сигнала номинальной амплитуды
ДВых= Ю В имеющей довольно малую величину частотой
полной мощности fn м = 5/2лПВых= Ю,6 кГц и не дает возмож-
ности отрабатывать импульсные сигналы.
К сожалению, для улучшения скорости нарастания бипо-
лярного монолитного ОУ сделать можно очень немного. Как
следует из сравнения уравнений (3.101) и (3.103), максималь-
— яяя с.коростщ_нарастания—и—частота—единичного усилений;—
Свойства операционного усилителя 95
связаны в имеющем конфигурацию рис. 3.23, а операционном
усилителе фиксированным отношением
5/^==4л/ут-=4л;<рг. (3.104)
Увеличить скорость нарастания можно, лишь увеличив часто-
ту единичного усиления. Это, однако, сделать трудно. Чрезмер-
но большой фазовый сдвиг бокового р—п—р-транзистора, со-
здаваемый за счет временной задержки в довольно толстой ба-
зе, не дает возможности сделать частоту единичного усиления
намного больше 2 МГц [32], [37], [9, с. 10—29].
Сохраняя двухкаскадную конфигурацию ОУ, мы имеем
лишь один выход из создавшегося тупика — изменить фикси-
рованный характер соотношения (3 104), намеренно уменьшив
нормализованную крутизну входного каскада. Этого можно до-
биться, например, путем введения в эмиттерные цепи резисто-
ров обратной связи Ra (рис 3 23, в), которые обеспечат вто-
рую степень свободы, необходимую для независимого выбора
частоты единичного усиления и скорости нарастания. При этом
нормализованная крутизна и частота единичного усиления
уменьшаются
Т(п* = 1/(1/Тт+^эЛ) = 1/(Фг+^ЭЛ), (3.105)
f * _ Ут* lj_________11_______________1_____ /о 1 Л1 „\
Zi 2лС ~ 2лСгрГ (1 + ЯэЛ/фт) 2лС(гэ + /?э) ’ Л
в то время как скорость нарастания остается неизменной1
Теперь можно восстановить первоначальное значение ча-
стоты единичного усиления, увеличив рабочие коллекторные
токи Ii2. В конечном итоге это дает увеличенную скорость на-
растания S* Получаемое относительно исходного состояния
улучшение пропорционально падению напряжения Rah на
эмиттерных резисторах
S*/ft* = 4я/ут* =4 л (срг-]- (3.104а)
Ценой увеличения скорости нарастания в 10 раз является
дополнительное падение напряжения 0,25 В в каждой эмиттер-
ной цепи дифференциального каскада Эти падения напряже-
ния компенсируют друг Друга, однако их флуктуации сильно
1 С этой точки зрения введение р—п—р транзисторов 74, Тг в составные
дифференциальные каскады (рис 3 14, б, в) эквивалентно уменьшению нор-
мализованной крутизны в два раза Усиление по постоянному току без ОС и
частота едиичного усиления операционных усилителей LM 101А и цА 741
вполовину меньше значений, получаемых по формулам (3 99) и (3 101).
2 Это имеет нежелательное последствие, а именно увеличение входных:
токов смешения В результате операционные усилители со сверхбыстрым ус-
тановлением делают с входным каскадом на ПТ, одновременно использу-
ется присущее ПТ и желательное в данном случае свойство — малая норма-
лизоваппая крутизна
96
Глава 3
ухудшают стабильность входного напряжения сдвига и увели-
чивают шумы Это то, чем приходится платить за уменьше-
ние нормализованной крутизны входного каскада
3 5 2 Примеры построения схем
Как показано на рис. 3 24, остаются еще другие способы ча-
стотной коррекции операционного усилителя.
Свойства операционного усилителя
97
3
Рис 3 24 Частотная коррекция операционного усилителя
Коррекция одними параллельными конденсаторами (а, б) используется редко Коррек-
ция небольшими емкостями обратной связи (в, г) наиболее часто применяется в ОУ
общего применения и с быстрым установлением Корректирующие конденсаторы, об-
разующие параллельные каналы (д, е), вводят в схему нежелательный контур поло-
жительной ОС, который обязательно должен быть стабилизирован основным конту-
ром ООС В ОУ старых типов (ж) а также в широкополосных ОУ (з) обычно исполь-
зуется комбинация нескольких указанных способов коррекции
На всех схемах знаком +1 обозначен выходной усилитель тока
Параллельная коррекция — наиболее простой метод коррекции, однако
сам по себе он используется редко Цепь параллельной коррекции состоит из
конденсатора, один вывод которого заземлен (подключен к шине питания
и т Д), а другой подключен к соответствующему сигнальному зажиму ОУ.
Полное внутреннее сопротивление с этого сигнального зажима должно быть
высоким, чтобы не приходилось делать слишком большой емкость корректи-
рующего конденсатора
В схеме рис 3 24, а главный полюс ОУ определяется корректирующей ем-
костью С и сопротивлением в рабочей точке выходного каскада на коллекто-
Ре_тРанзистора Т То же справедливо для более прецизионной схемы б Вто-
рой корректирующий конденсатор С, играет вспомогательную роль — он отво-
7—314
98
Глава 3
дит сигнал от инвертора тока Л, Т2 до того, как фазовый сдвиг последнего
станет слишком большим.
Коррекция обратной связью, уже описанная для контура местной ОС,
показана еще раз на рис. 3.24, в. Дифференциальный вариант этой схемы
(рис. 3.24, г) содержит две цепи местной обратной связи. Интегратор обрат-
ной связи (Г, С) играет основную роль, в то время как интегратор (Т\, С,)
служит лишь для формирования крутого спада результирующей частотной
характеристики в диапазоне одной октавы, соответствующей частоте среза
инвертора тока.
Характерной особенностью коррекции путем подачи сигнала вперед яв-
ляется организация параллельных частотно-зависимых каналов с усилением
сигнала. В быстродействующих монолитных ОУ этот вид коррекции исполь-
зуется для уменьшения сдвига фазы в боковых р—п—р-транзисторах, как,
например, в схеме рис. 3.24, <?; конденсаторы Ci и С2 шунтируют по высо-
кой частоте транзисторы Т} и Т2.
Использование коррекции подачей сигнала вперед — дело тонкое. Кон-
денсатор, образующий параллельный канал, часто включается между узлами
с синфазными значениями сигнала по постоянному току (в этом состоим от-
личие между коррекцией подачей сигнала вперед и коррекцией обратной
связью'). Такое включение корректирующего конденсатора эквивалентно вве-
дению нежелательной положительной обратной связи (ПОС). В том случае,
если она является подкритической, как на рис. 3.24, д, опасность неустойчи-
вости не возникает. Однако особого внимания требует случай, когда парал-
лельный канал охватывает несколько каскадов. На схеме рис. 3.24, е нежела-
тельная ПОС через конденсатор С2 компенсируется главной ООС, создавае-
мой корректирующим конденсатором обратной связи С.
Чаще всего в операционном усилителе используется комбинация несколь-
ких простых способов частотной коррекции. Примеры сочетания коррекции
подачей сигнала вперед и обратной связью даны на рис. 3.24, д, е; в послед-
ней схеме, кроме того, используется также дополнительный конденсатор па-
раллельной коррекции С,. На рис. 3 24, да; показана широко применявшаяся
ранее схема частотной коррекции трехкаскадного ОУ. Параллельная цепь
вводит главный полюс, за которым на расстоянии приблизительно 40 дБ
следует нуль. Этот нуль совпадает с другим полюсом, соответствующим вы-
ходному конденсатору обратной связи С3. Параллельный конденсатор неболь-
шой емкости С2 ограничивает передачу сигнала со второй половины проме-
жуточного дифференциального каскада.
Пример с двумя каналами усиления показан на рис. 3.24, з. Частотная
характеристика канала для сигналов постоянного тока и низкой частоты,
содержащего монолитный операционный усилитель Л,, формируется конден-
сатором Са~, характеристика передачи высокочастотного параллельного кана-
ла, образованного эмиттерным повторителем Т2 и конденсаторами связи
С,—Сз, определяется сопротивлением резистора Ki и коллекторными емко-
стями cKi, сК2 транзисторов выходного каскада.
Выводы
1. Две главные части ОУ — это входной и выходной каска-
ды.
2. Превосходная стабильность входного напряжения бипо-
лярного ОУ является главным образом следствием высокого
значения нормализованной по току крутизны биполярного
транзистора
ym=q!kT = 1 /фГ=40 В-1.
Свойства операционного усилителя 99
3. Причина очень малых входных токов смещения ОУ с
ПТ-входом — в малой величине тока утечки затвора ПТ.
4. Биполярный операционный усилитель (рис. 3.1, а) имеет
следующие положительные особенности:
а) малый технологический разброс входного напряжения
сдвига
^сдв = фг (А4ас/4ас +АТ?К/Т?К);
типичное значение Есдв составляет 100 м(кВ—1 мВ;
б) основная составляющая температурного дрейфа
dEC№/dT=ЕСЯВ/Т — 3,3 мкВ/°С (при £едв=1 мВ)
пропорциональна входному напряжению сдвига; она исчезает
в процессе настройки нуля входного напряжения сдвига;
в) остальные вторичные составляющие температурного
дрейфа малы (у прецизионного ОУ они имеют порядок
0,1 мкВ/°С);
г) спектральная плотность напряжения входных шумов
еш0 = 2срг ]/д/7к = 6,5 нВ/]/Тц (при 7к = 10 мкА)
мала; область, где превалируют шумы вида Iff, занимает срав-
нительно узкую полосу частот;
д) коэффициент ослабления синфазных сигналов
Х0=[7л2/<ргД77л= 106 дБ (при 77л = 50 В, Д77Л/[7Л = 1%)
имеет большую величину.
5. Биполярный ОУ (рис. 3.1, а) имеет следующие недостат-
ки:
а) входной ток смещения
7см = 7к/р = 100 нА^(при 7К—10 мкА, р—100)
велик и изменяется с температурой приблизительно на
—1%/°С;
б) входные сопротивления
7?д = 2 (<рт/7см) = 500 кОм (при 7СМ= 100 нА)
и
ЯСИнФ=адм=500 МОм (при (7л = 50В, 7^= 100 нА)
относительно малы;
в) спектральная плотность тока входных шумов
гш0=/Мм=0,18 пА/ГТф (при 7СМ = 100 нА)
сравнительно велика;
г) увеличение дифференциального входного напряжения
сверх приблизительно 7 В приводит к повреждению или раз-
7
100
Глава 3
рушению входных транзисторов за счет пробоя эмиттерного
перехода,
6, Операционный усилитель с ПТ-входом (рис. 3.7, а) имеет
следующие положительные особенности:
а) входной ток смещения мал (типичная величина /см=
= 1 пА) и не зависит от тока стока;
б) входные сопротивления /?д и /?СИнф велики (типичная ве-
личина 1 ТОм);
в) спектральная плотность тока входных шумов
1Ш = У 2<//см = 0,57 фА/]/Гц (при /сч=1 nA)
очень мала;
г) допустимое дифференциальное входное напряжение ве-
лико, в типичном случае оно превышает 30 В.
7. Операционный усилитель с ПТ-входом (рис. 3.7, а) имеет
следующие недостатки:
а) технологический разброс входного напряжения сдвига
АсдВ = A Uотс
велик, типичное значение ЕСДВ заключено в пределах 3—
30 мВ;
б) температурный дрейф
^Есяв/йТ ~ 1,1 мВ/ Сх[(А/с)0ПТ/(/с)0ПТ+А1?с/^С]
велик (типичное значение 5—50 мкВ/°С) и некоррелирова» с
£сдв. Простая настройка нуля сдвига вызывает дополнитель-
ный температурный дрейф, равный 3,3 <мкВ/°С на каждый
1 мВ изменения Есяв (типичное значение этого дополнительного
дрейфа 30 мкВ/°С при Есяв = 10 мВ). Для подавления величи-
ны температурного дрейфа ниже 1 мкВ/сС требуется двухсту-
пенчатая настройка сдвига и дрейфа;
в) хотя компонента белого шума спектральной плотности
напряжения входных шумов
ешо=3/81Т7^’=7,4 нВ/]/Гц (при gm = 0,6 мА/B)
мала, однако она оказывается перекрытой имеющей значитель-
ную величину составляющей вида Ilf;
г) нормализованная по току крутизна Ш мала (типичное
значение ут = 3 В~')- Это проявляется в уменьшенном усилении
входного каскада, большем влиянии дальнейших каскадов уси-
ления и уменьшенном значении КОСС (типичное значение
Ао = 8О дБ);
д) диапазон положительных синфазных входных напряже-
ний мал;
е) при возбуждении входа большим отрицательным син-
афазным---напряжением__наблюдается внезапное возраста н и е
ВХОДНЫХ ТОКОВ- ° “ “°----------—
Свойства операционного усилителя 101
ж) входные токи смещения растут экспоненциально с увели-
чением температуры (в два раза на каждые 10°C). Все пре-
имущества ОУ с ПТ-входом при температуре свыше 100 °C
сходят на нет.
8. Некоторые из недостатков биполярного ОУ и ОУ с
ПТ-входом можно сгладить, изменив схему входного каскада,
введя активную коллекторную нагрузку, следящую ОС, внут-
реннюю компенсацию входных токов смещения и защиту от
перегрузки.
9. Выходной каскад ОУ изолирует нагрузку от входного
каскада и обеспечивает необходимую мощность на выходе.
10. Цепи частотной коррекции обеспечивают устойчивость
операционной схемы. Резистивно-емкостные цепи используются
для создания схем коррекции параллельного типа, коррекции
обратной связью и подачей сигнала вперед.
11. Базовой для большинства ОУ общего назначения явля-
ется двухкаскадная схема с одним корректирующим конден-
сатором.
12. Проектирование прецизионного ОУ с быстрым установ-
лением представляет собой трудноразрешимую задачу.
Список литературы
1. Sah С. Т., Effect of surface recombination and channel on P—N junction and
transistor characteristics, IRE Trans. Electron Devices, ED-9 (1) (1962),
94—108.
2. Beam W. R., Electronics of Solids, McGraw — Hill, New York, 1965.
3. Grove A. S., Physics and Technology of Semiconductor Devices, Wiley, New
York, 1967.
4. Gibbons J. F., Horn H. S., A circuit with logarithmic transfer response over
9 decades, IEEE Trans. Circuit Theory, CT-11 (Sept. 1964), 378—384.
5. Widlar R. J., Some circuit design techniques for linear integrated circuits,
IEEE Trans. Circuit Theory, CT-12 (4) (1965), 586—590.
6. Widlar R. J., Drift compensation techniques for integrated de amplifiers, Na-
tional Semiconductor Application Note, AN-3, November 1967.
7. Thornton R. D., de Witt D., Chenette E. R., Lin H. C, Characteristics and Li-
mitations of Transistors, SEEC, Notes 1, Wiley, New York, 1963.
8. Hilbiber D. F„ D-c amlifiers., L. P. Hunter (Ed.), Handbook of Semiconductor
Electronics, 3rd edn., McGraw-Hill, New York, 1970.
9. Widlar R. J., Design of monolithic linear circuits. L. P. Hunter (Ed.), Hand-
book of Semiconductor Electronics, 3rd edn., McGraw-Hill, New York, 1970.
10. Hoffait A. H., Thornton R. D., Limitations of transistor DC amplifiers, Proc.
IEEE, 52 (2) (1964), 179—184. (Имеется перевод: Оффе, Торнтон. Огра-
ничения транзисторных усилителей постоянного тока. — ТИИЭР, 1964, №2,
с. 188—193.)
11. Widlar R. J., Super gain transistors for IC’s, IEEE J. Solid-State Circuits,
SC-4 (4) (1969), 249—251.
12. Steiger W., A transistor temperature analysis and its application to differen-
tial amplifiers, IRE Trans. Instrum.., 1—8 (December 1959), 82—91. _______
13. Grove A S, Hsu S T Don’l just fight semiconductor noise. Electronic De--------
sign, 17 (17) (1969), 228—235.
102
Глава 3
14. Letzter S., Webster N., Noise in amplifiers, IEEE Spectrum, (August 1970),
15. Robe T., Taming noise in IC op amps, Electronic Design, 22 (15) (1974),
16. Hsu S. T., Bistable noise in operational amplifiers, IEEE J. Solid-State
Circuits, SC-6 (6) (1971), 399—403.
17. Erdi G, A low drift, low noise monolithic operational amplifier for low level
signal processing, Fairchild Semiconductor Application Brief 136, July 1969.
Erdi G., Common mode rejection of monolithic operational amplifiers,
IEEE I. Solid-State Circuits, SC-5 (December 1970), 365—367.
18. Lindholm F. A., Hamilton D. J., Incorporation of the Early effect in. the
Ebers-Moll model, Proc. IEEE, 59 (September 1971), 1377—1378. Имеется
перевод: Линдхолм, Гамильтон. Учет эффекта Эрли в модели Эберса —
Молла. — ТИИЭР, 1971, № 9, с. 113—114.
19. Middlebrook R. D., A simple derivation of field-effect trasistor characteri-
stics, Proc. IEEE, 51 (1963), 1146—1147.
20. Lin H. C., Comparison of input offset voltage of differential amplifiers using
bipolar transistors and field — effect transistors, IEEE J. Solid-State Cir-
cuits, SC-5 (3) (1970), 126—129.
21. Dostal J, A mathematical approximation of junction FET characteristics,
Proc. IEEE, 62 ( 60 (1974), 855—856.
22. Cobbold R. S. C., Trofimenkoff F. N., Theory and application of the field —
effect transistor. Proc. IEE, 111 (1964), 1981.
23. Evans L. L., Biasing FET’s for zero de drift, Electrotechnology, (August
1964), 93.
24. TDN: Temperature-drift nonlinearity — A new dual — FET specification,
Analog Dialogue, 6 (1) (1972), 13—14.
25. Tobey G. E., Graeme J. G., Huelsman L. P., Operational Amplifiers, McGraw-
Hill, New York, 1971, pp. 62—63. (Имеется перевод: Проектирование и при-
менение операционных усилителей/Под ред. Дж. Грэма, Дж. Тобй и
Л. Хьюлсмана. •—М.: Мир, 1974.)
26. Grebene А. В., Ghandhi S. К., The behaviour of junction — gate field—ef-
fect transistors beyond pinchoff, ISSCC Digest Tech. Papers, (1968),
90—91, 166.
27. Widlar R. J., IC op amp beats FETs on input current, National Semiconduc-
tor Application Note, AN-29, December 1969.
28. MacDonald C. L„ Behaviour of FET gate current, Siliconix Application Tip,
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
April 1969.
Wilson G. R., A monolithic junction FET—NPN operational amplifier,
ISSCC Digest Tech. Papers, (1968), 20—21.
Brown J. I., Current-input differential amplifiers with high common-mode
rejection, ISSCC Digest Tech. Papers, (1969), 18—19.
Nishikawa Y., Solomon J. E., A general-purpose wideband operational ampli-
fier, ISSCC Digest Tech. Papers, (1973), 144—145, 212—213.
Widlar R J, Monolithic op amp with simplified frequency compensation,
EEE, 15 (7) (1967), 58-63. j l ± . ..
Widlar R. J., I. C. op amp with improved input-current characteristics, EEE,
16 (12) (1968), 38—41. , , L. ,
Fullagar D. J., A new high performance monolithic operational amplifier,
Fairchild Semiconductor Application Brief, May 1968. Fullagar D. J., Tran-
sistor bias circuits, пат. США 3 586 987 (1969).
Dostal J., Differential gain stage, пат. ЧССР 134 845 (1967).
Widlar R J. New approaches for the design of monolithic operational ampli-
fiers, ISSCC Digest Tech. Papers, (1969), 10—11.
Solomon J. E„ Davis W. R„ Lee P. L„ A self compensated monolithic opera-
tional amplifier with low input current and high slew-rate, ISSCC Digest
Tech. Papers, !-4—15. ,
Thornton R. D„ Searle C. L„ Pederson D. O., Adler R. B., AngelbrErrLTMul^
Свойства операционного усилителя 103
tistage Transistor Circuits, SEEC, Vol. 5, Wiley, New York, 1966.
39. Wyland D. C., FET cascode technique optimizes differential amplifier perfor-
mance, Electronics, Jan. 18 (1971), 81—84. (Имеется перевод: Уайленд.
Оптимизация характеристик дифференциального усилителя путем каскод-
ного включения полевых транзисторов. — Электроника, 1971, № 2,
40. Maidique М. A., A high-precision monolithic super — beta operational ampli-
fier, IEEE J. Solid-State Circuilts, SC-7 (6) (1972), 480—487.
41. Fullagar D. J., Hendry R., A low-cost dual FET-input operational amplifier,
Intersil Application Bulletin A 008, Sept. 1973. Fullagar D. J. and Hendry R.,
Low-cost, dual FET-input op amp provides new and versatile tool for desig-
ners, EDN, Sept. 20 (1973), 70—75.
42. Brokaw A. P. and Maidique M. A., A fast, high-precision, laser-trimmed FET
input operational amplifier, ISSCC Digest Tech. Papers, (1974), 142—143,
244.
43. Graeme J. G., Transistor base current compensation system, пат. CHIA
3 551 832 (1971).
44. Dostal J., Gain stage, пат. ЧССР 134 940 (1968).
45. Kuijk К- E., Hoogendoorn А., голланд. пат. 7 003 900 (1970).
4b. Erdi G., Instrumentation operational amplifier with low noise, drift, bias
current, Precision Monolithics Application Note, 1973.
47. Motchenbaeher C. D., Protect your transistors against turn — on or testing
transient'damage, Electronics, Dec 6 (1971), 92—94. (Имеется перевод: Мот-
ченбахер. Защита транзисторов в электронных схемах от повреждений
при включении питания и проверке динамических параметров. — Электро-
ника, 1971, № 25, с. 52—55.)
48. Wooley В. A., Wong S.-Y. J., Pederson D. О., A computer — aided evaluation
of the 741 amplifier, IEEE J. Solid-State Circuits, SC-6 (6) (1971),
357—366.
49. Solomon J. E., The monolithic op amp: a tutorial study, IEEE J. Solid-State
Circuits, SC-9 (6) (1974), 314—332.
50. Solomon J. E., Wilson G. R., A highly desensitized, wide-band monolithic
amplifier, IEEE J. Solid-State Circuits,. SC-1 (1) (1966), 19—28..
51. Garde R., Transconductance cancellation for operational amplifiers, IEEE
J. Solid-State Circuits, SC-12 (June 1977), 310—311.
52. Martinelli R. U., Comments on «bandgap narrowing in silicon bipolar tran-
sistors», IEEE Trans. Electron Devices, ED-24 (11) (1977), 1310—1311.
53. Zapi H. L., De transfer characteristic, offset voltage sensitivities, and CMRR
of FET differential stages, IEEE J. Solid-State Circuits, SC-13 (2) (1978),
262—265. r ,
54. Hanna N. N., Application of FET’s in temperature compensation of de amp-
lifiers, IEEE Trans. Instrum. Meas., IM-28 (1) (1979), 32—36.
Глава 4
ТИПЫ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
В предыдущей главе были показаны проблемы и ограниче-
ния, возникающие как перед разработчиком, так и перед поль-
зователем ОУ. Невозможность достижения свойств идеального
операционного усилителя привела к ряду приближенных реше-
ний и в результате к большому числу схем и принципов их
построения.
4.1. Классификация операционных усилителей
Операционные усилители можно характеризовать многими
различными способами в зависимости от их схем или потен-
циальных применений. В соответствии с рис. 4 1 их можно
классифицировать исходя из технологии изготовления, построе-
ния схемы, типа сигнальных входов, возможности программи-
рования, выходной мощности и, наконец, предполагаемых при-
менений.
4.1.1. Технология изготовления
Монолитная интегральная технология применяется для про-
изводства подавляющего большинства ОУ, и особенно ОУ об-
щего назначения. Суть этой технологии — одновременное изго-
товление всех активных и пассивных компонентов схем несколь-
ких сотен усилителей на одной кремниевой пластине путем
проведения последовательного ряда операций маскирования,
диффузии, напыления и травления. Массовый характер этих
первичных технологических процессов и микроскопические раз-
меры полупроводникового кристалла дают в результате низ-
кую стоимость и высокую плотность упаковки — наиболее силь-
ные стороны монолитной технологии, которые привели к то-
му, что операционный усилитель стал обычным схемным ком-
понентом. По-видимому, это только вопрос времени — когда
монолитная технология станет конкурентоспособна в сравне-
нии с двумя другими типами технологии и при производстве
ОУ специального назначения.
Дискретная технология состоит в обычном размещении за-
ключенных в корпуса дискретных компонентов на печатной
плате и соединении шу_пайкой. После проведения необходимых
Типы операционных усилителей
105
регулировок вся схема заливается эпоксидной смолой, обра-
зуя компактный модуль. Значительное количество ручных опе-
раций увеличивает стоимость этой технологии Однако большая
свобода в выборе компонентов, включая и интегральные схе-
мы, позволяет добиваться наиболее высоких параметров.
Операционный усилитель
—I-----------------п I .
Монолитным Гибридным Дискретным
----------,---------------------
, гальванически связанными „ I
каскадами с моДУ™ииеи сигнала
I * I I I
I С ПТ-входом С прерывателем Варикапно-
Биполярныи мостовой
Дифференциальным Инвертирующий Неинвертирующий
С внутренней коррекцией С возможностью программирования
I-------1------1
частотной характеристики тона
Стандартный Мошньй Минромощный
Общего назначения Специального назначения
Измерительный Электро- Широко- С быстрым
метрический полосный установле-
нием
Рис 4 1. Типы операционных усилителей
Каждая ветвь представляет один из принципов классификации технологию производ-
ства, схемную конфигурацию тип сигнального входа, возможность программирования,
выходную мощность и предполагаемое использование.
Гибридная интегральная технология сочетает положитель-
ные особенности, присущие обеим описанным выше технологи-
ям. По этой технологии все резисторы, а также соединитель-
ные проводники изготавливают на нейтральной, обычно кера-
мической, подложке. Затем монтируются бескорпусные полу-
проводниковые кристаллы, конденсаторы и, возможно, преци-
зионные резисторы, образуя гибридную интегральную схему,
после чего последняя заключается в корпус тем же способом,
что и монолитные интегральные схемы. Резисторы и межсо-
106
Глава 4
единения выполняются либо путем трафаретной печати и вжи-
гания резистивных и проводящих чернил (толстопленочная тех-
нология), либо путем напыления тонких металлических пленок
за счет испарения или разбрызгивания металлов (тонкопле-
ночная технология). Будущее гибридной технологии лежит в
производстве в небольших количествах схем специального iih-
значения, которые нельзя реализовать в монолитной форме.
4.1.2. Построение схемы
Преобладающее большинство операционных усилителей —
это устройства с непосредственными связями, осуществляющие
прямое усиление сигналов. Тип входных транзисторов оказы-
вает очень резко выраженное влияние на параметры усилите-
ля, что ведет к разделению операционных усилителей с непо-
средственными связями на два класса — биполярных ОУ и ОУ
с ПТ-входом.
Биполярные операционные усилители с парой биполярных
транзисторов на входе обладают хорошей или даже превосход-
ной стабильностью входного напряжения сдвига, но средними
или плохими входными токами смещения и входными сопро-
тивлениями. Как результат компромиссов в процессе проекти-
рования получаемая динамическая характеристика часто бы-
вает плохой.
Операционные усилители с ПТ-входом имеют на входе пару
полевых транзисторов с р—«-переходом, которые ценой ухуд-
шения стабильности входного напряжения сдвига обеспечива-
ют превосходные входные токи смещения и входные сопротив-
ления. Независимость входных токов смещения от уровня ра-
бочих токов стоков позволяет улучшать параметры ОУ с
ПТ-входом без заметной потери точности
Хотя в принципе использование во входном каскаде пары
МОП-транзисторов и возможно, однако это делают редко из-за
плохой временной и температурной стабильности их напряже-
ния отсечки и трудностей, связанных с защитой затворов
МОП-транзисторов от электрического пробоя.
Во второй группе операционных усилителей для усиления
сигналов используются некоторые из методов модуляции По-
тенциальная область их применения определяется имеющимися
на сегодняшний день ограничениями на использование усилите-
лей с непосредственными связями; постепенно эта область су-
жается. Практическое значение имеют усилители с прерывани-
ем сигнала и варикапно-мостовые усилители.
В усилителе с прерыванием входное напряжение подверга-
ется прерыванию, после чего оно усиливается усилителем пе-
ременного тока. Вслед за этим постоянная составляющая вое—
Типы операционных усилителей 107
станавливается синхронным демодулятором и полученный сиг-
нал фильтруется. В последних разработках в качестве прерыва-
телей используются исключительно МОП-трайзисторы и ПТ с
р—п-переходом. Усилитель с прерыванием имеет узкую поло-
су пропускания, равную примерно одной десятой частоты моду-
ляции1, однако ее можно произвольно расширить, добавив па-
раллельный высокочастотный канал усиления (операционный
усилитель со стабилизацией прерыванием). Усилители с пре-
рыванием находят применение там, где нужны одновременно
малые входные напряжение сдвига и токи смещения. Основны-
ми недостатками этих усилителей являются чрезмерно большие
шумы и, у неправильно спроектированных усилителей, импульс-
ные выбросы прерывания.
С только что описанным усилителем тесно связан усили-
тель с автоматической стабилизацией. По существу он представ-
ляет собой усилитель с непосредственными связями, работаю-
щий в прерывистом режиме, в котором чередуются периоды из-
мерения и автоматической подстройки нуля. К этому усилите-
лю добавлена аналоговая память, в которой хранится и перио-
дически обновляется напряжение, необходимое для настройки
нуля сдвига. Усилители этого типа используются в приборах,
работающих в прерывистом режиме (например, в цифровых
вольтметрах, многоканальных системах сбора данных и т. п.).
Ключевым элементом варикапно-мостового операционного
усилителя является емкостный мост, состоящий из двух дио-
дов (варикапов), емкость которых зависит от напряжения, и
трансформатора, возбуждаемого высокочастотным напряжени-
ем накачки; напряжение входного сигнала нарушает баланс
моста. Переменное напряжение, амплитуда которого равна
входному сигналу, выделяется на измерительной диагонали
разбалансированного моста, усиливается и подвергается син-
хронному выпрямлению и фильтрации. Положительной особен-
ностью варикапно-мостовых усилителей является малая вели-
чина входных токов смещения и шумов. Основная область их
применения — электрометрические схемы, в которых узкая по-
лоса пропускания этих усилителей не является недостатком.
4.1.3. Типы сигнальных входов
Дифференциальный операционный усилитель — универсаль-
ный и наиболее широко применяемый тип ОУ. Оба его входа
функционально эквивалентны, единственное очевидное разли-
чие между ними — в полярности усиления. Однако за универ-
сальность всегда нужно платить либо увеличением стоимости
усилителя, либо ценой затрат на стадии проектирования. Вот
1 Обычно еще меньше. — Прим., ред.
108
Глава 4
почему выпускаются специализированные усилители, имеющие
ограниченную область применения из-за наличия у них всего
одного входа, но лучшее соотношение функциональных воз-
можностей и стоимости.
У инвертирующего ОУ активно можно использовать только
инвертирующий вход, в то время как неинвертирующий вход
служит опорной точкой (землей сигнала). Есть три аргумента
в пользу инвертирующих ОУ: необходимость создания на их
основе схем быстродействующих ОУ с коррекцией подачей сиг-
нала вперед, стабилизированных прерыванием ОУ, и варикап-
но-мостовых ОУ для измерения сверхмалых токов
В неинвертирующем операционном усилителе сигнал мож-
но подавать на любой из двух входных зажимов, однако толь-
ко неинвертирующий вход имеет высокое синфазное входное
сопротивление и малые токи смещения и шумов. Выпускаются
неинвертирующие усилители для двух целей создания усили-
телей с прерыванием для усиления сверхмалых напряжений и
варикапно-мостовых операционных усилителей для измерения
напряжений, поступающих от источников с очень высоким внут-
ренним сопротивлением.
4.1.4. Возможность программирования
Операционный усилитель, не требующий никаких подключе-
ний, кроме как к источнику питания, очень привлекателен. Вот
почему необходимость в большом числе внешних компонен-
тов частотной коррекции у выпускавшихся ранее монолитных
ОУ рассматривалась как недостаток. Однако вскоре стало яс-
но, что небольшая внешняя емкость-—приемлемая цена за воз-
можность перестройки динамической характеристики ОУ, и пер-
воначальный недостаток стал рассматриваться как достоинство.
Таким образом, применяются как программируемые, так
и содержащие в схеме все необходимое для своей работы уси-
лители. Свойства последних задаются изготовителем (за ис-
ключением возможности внешней настройки нуля сдвига или
влияния напряжений питания на номинальный размах напря-
жений на выходе), тогда как программируемые усилители да-
ют возможность пользователю изменять их свойства. Использу-
ются два типа программирования: уже упоминавшаяся частот-
ная коррекция и токовое программирование.
Частотная коррекция осуществляется путем изменения фор-
мы частотной характеристики ОУ при помощи внешних коррек-
тирующих компонентов в соответствии со степенью ослабления
сигнала в цепи ОС, полосой пропускания сигнала, требуемым
запасом по фазе, допустимым перерегулированием и т. д.
Токовое программирование означает задание тока питания
ОУ в состоянии покоя при пбмощи внешнего регулирующего
Типы операционных усилителей 109
тока. Цель состоит в том, чтобы найти оптимальное соотноше-
ние между потребляемой в состоянии покоя мощностью и ди-
намическими характеристиками усилителя Регулирующий ток
можно изменять даже в процессе работы усилителя (уменьше-
ние потребления мощности в нерабочие интервалы, реализация
коммутируемого усилителя и т. п ).
4.1.5. Выходная мощность
Полезная выходная мощность до некоторой степени связа-
на с рассеиваемой усилителем мощностью и, следовательно,
ограничена способность корпуса отводить тепло в окружаю-
щее пространство.
Стандартные монолитные ОУ, заключаемые в многовывод-
ной корпус ТО-5 (чаще всего в корпусе типа ТО-99) или же
пластмассовые либо керамические корпуса DIP, отдают в
2-кОм нагрузку номинальную выходную мощность 10 В-5 мА =
= 50 мВт. Для дискретных усилителей, особенно для быстро-
действующих, стандартной является выходная мощность 10 В-
•20 мА = 200 мВт при нагрузке 500 Ом. Номинальная выход-
ная! мощность гибридных усилителей лежит где-то между эти-
ми двумя значениями.
Иногда бывает желательно увеличить выходную мощность,
увеличив и напряжение и ток, однако полупроводниковые вы-
соковольтные усилители — явление исключительное, и там, где
это требуется, лучше использовать бустеры напряжения.
Монолитные и гибридные мощные операционные усилители
помещаются обычно в 8-выводной корпус ТО-3, тепловое со-
противление которого можно существенно уменьшить подходя-
щим теплоотводом. Их выходной ток может достигать несколь-
ких ампер, и эти усилители способны давать на выходе мощ-
ность до нескольких десятков ватт. Основная проблема при
проектировании (особенно монолитных усилителей) —подавить
тепловую обратную связь с выхода на вход.
С противоположным требованием очень малой потребляе-
мой мощности мы встречаемся в случае микромощных опера-
ционных усилителей. Потребляемый ими ток в состоянии покоя
может составлять всего несколько микроампер, а потребляе-
мая в режиме покоя мощность — несколько микроватт.
4.1.6. Предполагаемые применения
Операционные усилители общего применения предназначены
для использования в схемах общего назначения. В настоящее
время они изготавливаются исключительно по монолитной тех-
нологии. Основные характерные особенности этих усилите-
лей— низкая стоимость, малые размеры, широкий диапазон
напряжений питания, защищенные вход и выход, малое коли-
110
Глава 4
чество или полное отсутствие дополнительных компонентов, не
очень высокая частота единичного усиления и как следствие
малая склонность к самовозбуждению, отсутствие «защелки-
вания» и достаточно хорошие характеристики в стандартном
технологическом процессе изготовления монолитных ИМС.
Усилители, которые в некотором отношении превосходят ОУ
общего применения, называются специальными. Линия, разде-
ляющая эти две группы, перемещается — то, что было лучше
вчера, сегодня является стандартным. Специальные усилители
дороже, и довольно часто в выборе между точностью и быст-
родействием приходится идти на компромисс.
Прецизионные операционные усилители характеризуются
малыми входными погрешностями. Легко добиться подавления
только одного из двух возможных источников погрешности —
либо напряжения, либо тока; однако обычно этого бывает до-
статочно.
Измерительные операционные усилители отличаются малы-
ми входным напряжением и дрейфом, малым напряжением шу-
мов, достаточно большим усилением без обратной связи и ко-
эффициентом ослабления синфазного сигнала. В подавляющем
большинстве это биполярные усилители с непосредственными
связями между каскадами. Однако там, где необходима высо-
кая точность, все еще применяются методы прерывания.
Электрометрические операционные усилители имеют очень
малые токи входного смещения и шумов и высокие входные со-
противления. В большинстве случаев это усилители с ПТ-вхо-
дом. В точных схемах применяются усилители с МОП-транзи-
сторами на входе и варикапно-мостовые ОУ.
В случаях когда требуются сверхмалые погрешности по на-
пряжению и току, используются усилители с прерыванием или
динамически подстраиваемые усилители с ПТ-входом.
Быстродействующие операционные усилители служат для
обработки или генерации быстро изменяющихся аналоговых
сигналов. Наличие двух классов применения с различными тео-
ретическими требованиями привело к разделению быстродейст-
вующих усилителей на широкополосные усилители и усилители
с быстрым установлением.
Широкополосные операционные усилители предназначены
для обработки быстро изменяющихся непрерывных сигналов
(широкополосные усилители напряжения и тока, активные
фильтры, генераторы). Мерой их качества служит величина
векторной или амплитудной погрешности (гл. 8), а также ве-
личина нелинейных искажений в определенной полосе частот.
Они отличаются высокими значениями частоты единичного уси-
ления и частоты усиления на полной мощности. В этих усили-
телях часто используется частотная коррекция.
Типы операционных усилителей
111
Операционные усилители с быстрым установлением расочи-
таны на обработку импульсных сигналов (усилители импуль-
сов напряжения и тока, цифро-аналоговые преобразователи,
мультиплексоры, усилители выборки — хранения, пиковые де-
текторы, коммутируемые усилители). Основным критерием
оценки этих усилителей является время установления. Они име-
ют высокие значения частоты единичного усиления и скорости
нарастания, а кроме того, форма их частотной характеристики
тщательно регулируется (гл. 9). В большинстве своем это двух-
каскадные усилители с одним корректирующим' конденсатором,
определяющим главный полюс АЧХ.
В тех случаях, когда требуется и одновременно точный от-
клик на импульсные сигналы (прецизионные цифро-аналоговые
преобразователи и усилители выборки — хранения), с успехом
применяются операционные усилители с ПТ-входом.
4.2. Примеры схем
Приводимые здесь примеры построения массово выпускае-
мых ОУ демонстрируют взаимосвязь между схемотехникой ОУ
и их свойствами. Параметры этих усилителей приведены в
табл. 4.1.
4.2.1. Биполярный ОУ общего применения
Монолитный операционный усилитель рА741 (фирма Fair-
child) выпускается всеми основными изготовителями полупро-
Подстроика Подстройка
Ь>ис 4 2. Монолитный биполярный ОУ общего применения цА 741 фирмы
--------------------------—Fairchild-------------------------
Гарантированные минимальные (максимальные)
(напряжение питания ±15 В,
В скобках приведены
Параметры программируемого
внешнему -
Вид усилителя Тип Изготовитель Технология Корпус
Общего применения би- полярный рА 741 Fairchild Semicon- ductor M ТО-99
Общего применения с ПТ-входом LF 155 National Semicon- ductor M ТО-99
Измерительный биполяр- ный ОР-07 Precision Monoli- thics M ТО-99
Измерительный с ПТ- входом LH 0052 National Semicon- ductor м/г ТО-99
Инвертирующий со ста- билизацией прерыва- нием 234L Analog Devices Д 38X38X10
Неинвертирующий с пре- рыванием 261К Analog Devices Д 38X38X16
Неинвертирующий с пре- рыванием WSH 222А Tesla г 20X35X5 1
Электрометрический с ПТ-входом WSH 223А Tesla г ТО-8
Электрометрический со входом на МОП-тран- зисторах ICH 8500А Intersil г ТО-99
Электрометрический ва- рикапно-мостовой 310К Analog Devices д 42X76X17
Широкополосный инвер- тирующий . HVA-23 ILC-Data Device Corp. г ТО-8
С быстрым установлени- ем и ПТ-входом 46К Analog Devices д 31X48X15
С быстрым установлени- ем и ПТ-входом WSH 217 А Tesla г ТО-8
Микромощный програм- мируемый UC 4250 Solitron м ТО-99
Мощный LH 0021 National Semicon- ductor г ТО-3
Примечания: М — монолитная, Г — гибридная, Д — дискретная, М/Г — м
стройки нуля'- НП — параметр не используется. ----------------------------
значения параметров ряда ОУ
окружающая температура 25 °C),
типичные значения.
типа U С 4250 соответствуют
/уст~1 мкА
Таблица 4.t
£сдв Эо/аии •xv/°v:>3V /см /едв Д/см/ДГ’ пА/°С £ш(0,01 -1 Гц), мкВ (дв ампл.) Еш (10 Гц - 10 кГц), мкВ (эфф.) 7Ш (0,01 - 1 Гц), пА (дв. ампл ) /ш (Ю Гц-10 кГц), пА (эфф.)
5 мВ (Ю) 500 нА 200 нА (500) (2,5) (2,5) (25) (25)
5 мВ (5) 100 пА 20 пА (2) (20) (5) (0,01) —
75 мкВ 1,3 3 нА 2,8 нА 50 0,6 1 30 15
0,5 мВ 5 2,5 пА 0,5 пА (0,2) (3) (3) — —
20 мкВ 0,1 100 пА НП 1 (0,7) (2) (2) —
25 мкВ 0,1 300 пА НП 10 0,4 НП (8) НП
10 мкВ 0,1 10 нА НП (Ю) (0,4) НП — —
1 мВ 25 100 фА (10 фА) (0,003) О) (4) (0,003) —
20 мВ 100 10 фА — — — — — —
Per 10 10 фА НП (0,001) (10) НП (0,001) НП
Рет 25 150 нА НП 3 000 — (3) — —
3 мВ 25 100 пА — (3) (5) (2) (0,1) —
1 мВ 25 25 пА (2 ПЛ) (1) (Ю) (1-5) (0,005) —
3 мВ (5) 7,5 нА 3 нА (10) (5) (5) (Ю) .10)
3 мВ 25 300 нА 100 нА 1 — (5) — (50)
литная иа^вух кристаллах; Per - регулировка с возможностью внешней нд
8-314
114
Глава 4
Тип Ао х0. ДБ «д р синф ft 1ц. м
цА 741 50 103 70 300 кОм (500 МОм) (1 МГц) (8 кГц)
LF 155 50-10® 85 (1 ТОм) (1 ТОм) (2,5 МГц) (80 кГц)
ОР-07 200 10® ПО 20 МОм (200 ГОм) (1 МГц) (4 кГц)
LH 0052 100-10® 76 (1 ТОм) (1 ТОм) (1 МГц) (40 кГц)
234L 10- 10е НП 300 кОм НП (2,5 МГц) 500 кГц
261К 10-Ю6 (110) (40 кОм) (1 ГОм) —• (3 Гц)
WSH 222А (100-106) (НО) — (10 ГОм) —— (3 Гц)
WSH 223А 25-10® (90) (10 ТОм) (1000 ТОм) (0,5 МГц) (8 кГц)
ICH 8500А 20-10® 60 — — (1 МГц) (8 кГц)
310К 100-10® НП (300 ГОм) НП (2 кГц) 7 Гц
HVA-23 86-10® НП 250 кОм НП 100 МГц 10 МГц
46К 25-10® 72 (100 ГОм) (100 ГОм) (40 МГц) 10 МГц
WSH217A 100-10® 80 (100 ГОм) (100 ГОм) 8 МГц 0,8 МГц
UC 4250 100-10® 70 — — (70 кГц) (300 Гц)
LH 0021 25 10® 70 300 кОм — •— (40 кГц)
водниковых микросхем. Со времени первой публикации {1] его
схема претерпела много изменений. На рис. 4.2 [2] показана
наиболее широко распространенная модификация данного ОУ.
Это двухкаскадный операционный усилитель с встроенным
конденсатором Ct для коррекции обратной связи.
4.2.2. ОУ общего применения с XVX-входом
На рис. 4.3 приведена схема монолитного усилителя LF 155
(фирма National Semiconductor) 1[3], в которой удачно соче-
таются р-канальные ПТ и биполярные транзисторы. Данный
усилитель также состоит из двух каскадов; за входным усили-
тельным каскадом (TY Т2) с активной стоковой нагруз-
кой (Т3, Л) следует дифференциальный выходной каскад
(Т5—Тд) с выходным токовым бустером (Тю—Тц).
Контур, замкнутый через транзистор Т^, в эмиттерной цепи
которого включен резистор Rs, подстраивает рабочие токи
стоков входного каскада. Остальные элементы схемы слу-
жат для настройки нуля сдвига (Т16, Ти), защиты выхода от
короткого замыкания (Ti8, Д2) и задания смещения (Т19—
==Т277г=Частотная=2гарактеристика ^откорректирована с по-
Типы операционных усилителей П5
Таблица 4.1 (продолжение)
3, В/мкс о4- О Ji ^вых’ в ^ВЫХ, мА «н ^синф, ^ПИТ> В Лтит, мА
(0,5) (25) ±10 ±5 2 кОм ±12 ±5 —±22 (1,7)
(5) (4) ±10 ±5 2 кОм ±11 ±5—±20 (2)
(0,25) (50) ±12 ±6 2 кОм ±13 ±3—±22 (2,5)
1,5 (5) ±10 ±10 1 кОм ±12 ±5 —±20 (3)
(30) (3) ±ю ±5 2 кОм нп ±12 —±18 (5)
0,0001 — ±10 ±5 2 кОм ±1 ±14—±16 (7)
(0,0002) — ±10 ±1 10 кОм ±0,1 ±14 — ±16 (0,8)
(0,5) (25) ±10 ±5 2 кОм ±10 i 5 — i 18 (2)
(0,5) — ±12 ±1,2 10 кОм ±10 ±5 — ± 18 (2)
0,0004 — ±10 ±5 2 кОм нп ±12- ±18 (+15, -6)
600 — ±ю ±30 330 Ом нп ±12 — ±18. (20)
1000 0,1 ±10 ±100 100 Ом ±10 i 12 — i 18 (55)
50 0,8 ±10 ±20 500 Ом ±10 ±12 —±18 О)
(0,02) — ±12 ±0,12 100 кОм ±13,5 ±1 — ± 18 (6 мкА)
1,5 (4) ±11 ±1,1 А 10 Ом ±12 ±5—±18 (2,5)
мощью двух конденсаторов малой емкости: основного коррек-
тирующего конденсатора обратной связи Ct и вспомогатель-
ного конденсатора параллельной коррекции С2.
4.2,3. Измерительный ОУ
На рис. 4.4 дана схема монолитного биполярного операци-
онного усилителя ОР-07 (фирма Precision Monolithics) [5] —
лучшего из серии прецизионных ОУ, куда входят также создан-
ные ранее усилители ,нА 725 [6] и ОР-05 [7]. Усилитель по-
строен по традиционной трехкаскадной схеме, но, по-видимому,
двухкаскадная схема построения будет все же преобладать в
этом классе (см. [8], [9]). В том, что у этого усилителя были
получены превосходные входные параметры, немалую роль сы-
грала применяемая изготовителем технология.
Ключевой частью схемы, вокруг которой выстраивались
остальные цепи и каскады, является входной каскад Т2 со
следящей ОС и внутренней компенсацией входных токов сме-
щения, имеющий защитные ограничители сигнала на входе и
работающий на коллекторные резисторы 7?з—Влияние воз-
Подстройка
Рис. 4.3. Монолитный операционный усилитель общего применения с ПТ-входом типа LF 155 фирмы National Semicon-
ductor.
р-канальные ПТ и биполярные транзисторы выполнены на одном кристалле в одном технологическом процессе.
Типы операционных усилителей
117
никающих внутри схемы перепадов температуры на стабиль-
ность входного напряжения сдвига подавляется за счет того,
что входные транзисторы Т1г Т2 выполнены в виде площадок,
связанных крест-накрест между собой и размещенных в про-
тивоположных углах квадрата, находящегося на дальнем хо-
лодном конце кристалла. Входное напряжение сдвига сводится
до величины, не превышающей 150 мкВ, путем динамической
подстройки резисторов R3, R4 [4], [5]. В результате уменьша-
ется также температурный дрейф за счет подавления основной
составляющей ECKSJT.
Рис. 4.4. Измерительный монолитный ОУ типа ОР-07 фирмы Precision Мопо-
lithics.
Усилитель выполнен по традиционной трехкаскадной схеме с формирующим главный
полюс АЧХ корректирующим конденсатором обратной связи С3 и вспомогательными це-
пями параллельной коррекции (СО и коррекции подачей сигнала вперед (Сг).
4.2.4. Электрометрический ОУ
На рис. 4.5 показан гибридный ОУ с ПТ-входом типа
WSH223 (фирма Tesla). На керамической подложке, содержа-
щей выполненную по тонкопленочной технологии резистивную
цепь, размещены кристаллы биполярного ОУ Qt типа 741 и мо-
нолитный сдвоенный электрометрический ПТ Тх, Т2. Еще одна
сборка ПТ общего применения служит для смещения входных
полевых транзисторов (1\) и организации следящей обратной
связи на их стоки (Т3). Металлический корпус ТО-8, в котором
каждый вывод изолирован в отдельности, подключен к выво-
118
Глава 4
Рис. 4.5. Электрометрический ОУ с ПТ-входом WSH 223 фирмы Tesla, вы-
полненный по гибридной технологии.
Рис. 4.6. Гибридный электрометри-
ческий ОУ с входным каскадом на
МОП-транзисторах ICH 8500 фир-
мы Intersil.
ду «Экран» для защитного экранирования от токов утечек
по поверхности, что эквивалентно увеличению входного
сопротивления. Входное напряжение сдвига компенсируется
путем динамической подстройки внутренних резисторов Ль Т?2.
В представленном на рис. 4.6 гибридном электрометриче-
ском усилителе ICH 8500 (фирма Intersil) применен обычный
дифференциальный входной каскад на монолитной сборке
р-канальных МОП-транзисторов Гь Т2- Их затворы не защи-
щены от перенапряжения, однако они выдерживают подачу на
них напряжения порядка 100 В.
Типы операционных усилителей
119
4.2.5. Измерительный ОУ с ПТ-входом
Выполненный на двух кристаллах гибридный ОУ типа
LH0052 фирмы National Semiconductor [11], показанный на
рис. 4.7, заполняет разрыв между измерительными и электро-
метрическими усилителями. Ключевым элементом усилителя
является прецизионная монолитная сборка ПТ Т2 с «гребен-
чатой» геометрией1, которая подавляет влияние градиентов
ВХОД”""
Подстройка Подстройка
Рис. 4.7. Гибридный измерительный ОУ с ПТ-входом LH 0052 фирмы National
Semiconductor.
эпитаксиального слоя на технологический разброс характери-
стик ПТ. Биполярная часть усилителя имеет стандартную кон-
фигурацию ОУ типа 741.
4.2.6. Широкополосный ОУ
Гибридная технология позволила фирме ILC Data Device
Corp, выпустить инвертирующий ОУ типа HVA-23 (рис. 4.8) с
параллельным высокочастотным каналом. Канал усиления по-
стоянной составляющей состоит из входного (Тх, Т2) и проме-
жуточного (Л—Тб) каскадов; его частотная характеристика
формируется корректирующими цепями RXCX и R6C2. Высокоча-
стотный канал с истоковым повторителем Тх5 шунтирует два
В английском варианте interdigitated, т. е. с геометрией, подобной пере-
плетенным пальцам рук. — Прим. ред.
120
Глава 4
каскада по высокой частоте, осуществляя передачу быстро из-
меняющихся входных сигналов в дифференциальный выходной
каскад (Т7—В полосе частот, где основную роль играет
высокочастотный канал, усиление всего ОУ определяется кол-
лекторной емкостью транзистора Та, образующей цепь обратной
связи, и сопротивлением истока истокового повторителя Т15.
подстройка
Рис. 4.8. Гибридный широкополосный инвертирующий ОУ HVA-23 фирмы
ILC Data Device Corp — представитель усилителей с коррекцией подачей
сигнала вперед.
ЗС — земля сигнала.
Пиковое значение выходного тока ограничивается диодами
Д12—Д15, а установившееся значение выходного тока в режи-
ме короткого замыкания — цепями Д8—Дп и 7Д, Т14.
4.2.7. ОУ с ПТ-входом и быстрым установлением
На рис. 4.9 представлен один из усилителей с быстрым
установлением — выполненный на дискретных компонентах
усилитель с ПТ-входом типа 46 фирмы Analog Devices. Перед
входным каскадом (Тз, Т’Д, имеющим большие рабочие токи, с
целью уменьшения входных токов смещения включены истоко-
вые повторители на ПТ Ть Т2. Дифференциальный выходной
каскад (Т9—Ти) дополнен высокочастотной каскодной схемой
Г12. Основную роль в формировании частотной характеристики
играёт'кбррёктйрЗйотцИи конденсатор—обратной-связи С?, в то
Типы операционных усилителей
121
Рис. 4 9. Операционный усилитель с ПТ-входом типа 46 фирмы Analog De-
vices с быстрым установлением, выполненный по дискретной технологии.
(С разрешения фирмы Analog Devices, Inc.)
время как образующие параллельные каналы конденсаторы
Ci—С5 лишь компенсируют сдвиг фазы на верхней границе
активной полосы частот. Небольшая емкость С8, включенная
на неинвертирующем входе, нейтрализует полюс, образуемый
дифференциальной входной емкостью. Шины питания зашунти-
рованы танталовыми электролитическими конденсаторами С9,
Сю-
Хорошо сбалансированный компромисс между быстродей-
ствием, точностью и стоимостью .достигнут в гибридном ОУ с
ПТ-входом WSH 217, показанном на рис. 4.10 {12]. Двухкас-
кадная симметричная схема упростила частотную коррекцию и
обеспечила сохранение точности по постоянному току. Входная
монолитная пара ПТ Т\, работает на монолитную пару
р—п—р-транзисторов Т3, Т\. Третья монолитная пара Т$, Т\
122
Глава 4
Рис. 4.10. Гибридный ОУ с ПТ-входом и быстрым установлением WSH 217,
фирмы Tesla, имеющий симметричную двухкаскадную конфигурацию со
сдвоенной коррекцией обратной связью.
развязывает входной каскад от выходного (Т?—Т10). Истоковые
резисторы стабилизирующей обратной связи /?2 служат
также для внутренней настройки нуля входного напряжения
сдвига. Частотная коррекция двумя небольшими емкостями Сь
С2 увеличивает разрыв между парой полюс — нуль АЧХ до
одной октавы, что слегка увеличивает время установления
(гл. 9).
4.2.8. Программируемый микромощный ОУ
На рис. 4.11 дана схема программируемого ОУ типа UC4250
фирмы Solitron. Рабочие токи этого ОУ в режиме покоя про-
порциональны внешнему регулирующему току, который отво-
дится через вывод «Уст.». Величина регулирующего тока опре-
деляет ток питания в режиме покоя, потребляемую мощность,
входные токи смещения и динамические параметры, однако на
усиление по постоянному току она оказывает лишь второсте-
Типы операционных усилителей
123
Рис. 4.11. Монолитный программируемый микромощный ОУ UC 4250 фирмы
Solitron, работающий в широком диапазоне напряжений питания, начиная с
сЫ В, и с малым потребляемым током, уровень которого можно устанавли-
вать, начиная с ±1 мкА.
пенное влияние. Эмиттерные резисторы /?2 препятствуют
опасному увеличению частоты единичного усиления при боль-
ших значениях регулирующего тока. Резистор /?в вводит в схе-
му положительную обратную связь по току, которая увеличи-
вает возбуждение транзистора Тщ при отборе с выхода усили-
теля тока положительной полярности, но не влияет на потреб-
ляемый в режиме покоя ток. Усилитель можно питать от двух
сухих элементов.
4.2.9. Мощный ОУ
На рис. 4.12 показан пример выполненного по гибридной
технологии мощного усилителя (LH 0021 фирмы National Se-
miconductor). К стандартной входной части усилителя добав-
включающий в свою схему комп-^-
лен 10-Вт усилитель мощности,
124
Глава 4
лементарные транзисторы и Т20. Коэффициент усиления по
напряжению этого усилителя мощности, задаваемый резистив-
ным делителем R2 и приблизительно равный 7, на частотах
вблизи частоты единичного усиления уменьшается за счет
внешней корректирующей емкости Скорр. Номинальный выход-
Рис. 4.12. Мощный ОУ LH 0021 фирмы National Semiconductor. Усилитель
выполнен по гибридной интегральной технологии и размещен в имеющем
мощный теплоотвод корпусе ТО-3.
ной ток можно задать на уровне до нескольких ампер путем со-
ответствующего выбора резисторов R+т, R~r- Все устройство
заключено в мощный 8-выводной корпус ТО-3.
4.2.10. Инвертирующий ОУ, стабилизированный
прерыванием
На рис. 4.13, а дана схема стабилизированного прерыванием
ОУ типа 234 фирмы Analog Devices. Упрощенная схема на
рис. 4.13, б помогает понять, как работает усилитель.
Усилитель состоит из двух каналов усиления — основного и
с модуляцией. Частотная характеристика в целом скорректиро-
вана конденсатором обратной связи Си и включенным последо-
вательно с входом резистором Ri. Основная часть схемы, пред-
ставленная усилителем с ПТ-входом Aj и связанная с входом
к о нд е н с а т о р о м С9, у с и л и в а е т о сп о в ну ю ч а с т ь с п е кт р а сигна л а,
Рис. 4.13. Принципиальная (а) и функциональная (б) схемы выполнениого>
по дискретной технологии инвертирующего ОУ со стабилизацией прерыванием
(ОУ типа 234 фирмы Analog Devices). (С разрешения фирмы Analog
Devices, Inc.)
Шина «ЗС> (земля сигнала) служит неинвертирующим входом и соединена со спе-
циальным выводом, который необходимо подключать к общему проводу источника-
питания (вывод «Общ.>). Чтобы предотвратить случайный пробой МОП-траизистора Л
(до установки ОУ в схему), эти два вывода заземления соединены в самом усилителе
через резистор Л32. Настройка нуля входного напряжения сдвига выполняется в про-
цессе изготовления ОУ путем подбора соответствующего сопротивления (Прямоуголь-
ные сигналы, поступающие с генератора на конденсатор Си и транзистор Те, совпадают
по фазе, по отношению к ним сигнал на затворе Т\ сдвинут по фазе на 180° — прим, ред )
126
Глава 4
Корр.
Рис. 4 14. Неинвертирующий ОУ типа 261 (фирма Analog Devices) с преры-
ванием сигнала, выполненный по дискретной технологии. (С разрешения
фирмы Analog Devices, Inc.)
а — принципиальная схема; б — функциональная схема. Емкость навесного конденса-
тора фильтра Сф выбирают с таким расчетом, чтобы получить требуемые усиление и
полосу пропускания и не превысить допустимый уровень пульсаций на выходе.
начиная с частоты 20 Гц. Постоянная и низкочастотные со-
ставляющие через диодный ограничитель 7?2, Дь Д2 и фильтр
Rj, постувают-на—яараллельный модулятор — прерыватель,
Типы операционных усилителей 127
выполненный на МОП-транзисторе Т\, возбуждаемом генерато-
ром прямоугольных сигналов (Т^, Тц>)- Прерывистое входное
напряжение усиливается усилителем с ПТ-входом А2, подвер-
гается синхронному выпрямлению на демодуляторе (Ст, Т6),
фильтруется фильтром демодулятора (Ru, С8), после чего по-
дается на второй вход усилителя Ль Усиление канала с моду-
ляцией выбрано так, что обеспечивается почти полное подавле-
ние сдвига и дрейфа усилителя Ль Окончательно подавить
входное напряжение сдвига и температурный дрейф, сделать
их меньше 1 мкВ и 0,1 мкВ/°С соответственно трудно из-за ди-
намических эффектов, сопровождающих работу модулятора.
МОП-транзистор является идеальным переключателем сиг-
налов низкого уровня. Взаимодействие по постоянному току
между его затвором и двумя переключаемыми электродами
пренебрежимо мало. Однако динамическое воздействие, возни-
кающее в результате возбуждения затвора напряжением пря-
моугольной формы, выражено столь резко, что это может пре-
пятствовать использованию МОП-транзистора в качестве моду-
лятора. Динамическое воздействие проявляется в виде выбро-
сов тока, протекающего через распределенную емкость за-
твор-канал (на рис. 4.13, б эта емкость представлена в виде
сосредоточенной емкости Сзс) к переключающим зажимам.
После усиления эти выбросы могут ввести выход усилителя Л2
в насыщение. Следующий за усилителем демодулятор будет
воспринимать площадь этих выбросов как эквивалентное вход-
ное напряжение сдвига.
Решить указанную проблему можно, введя в схему коррек-
тирующий конденсатор Ci4, на который подается инвертиро-
ванное прямоугольное напряжение. Однако на этом пути нас
подстерегает скрытое препятствие. Модулирующий МОП-тран-
зистор не только модулирует, но также и демодулирует каж-
дый сигнал, синхронно подаваемый на его зажимы. Передавае-
мые через конденсатор С14 компенсирующие импульсы тока
могут, в случае если фронты сигналов возбуждения и коррек-
ции не совпадают, действовать как сигнал ошибки. По этой
причине инвертированное (относительно сигнала возбуждения)
напряжение с коллектора второго транзистора не может
быть использовано для компенсации; можно использовать для
этой цели напряжение, снимаемое с эмиттера транзистора Г15.
Полной компенсации добиваются в процессе производства со-
ответствующим подбором резистора R8Q.
Динамические помехи уменьшаются при уменьшении ча-
стоты модуляции. Эту частоту, однако, нельзя делать намного
меньше 500 Гц из-за помех частоты питания (биения входного
напряжения сдвига).
128
Глава 4
4.2.11. Неинвертирующий усилитель с прерыванием
На рис. 4.14 представлена схема собранного на дискретных
компонентах неинвертирующего усилителя с прерыванием ти-
па 261 (фирма Analog Devices). Основные функциональные
части у этого усилителя те же, что и у инвертирующего усили-
теля, но их взаимное соединение и конкретная конструкция вы-
браны так, чтобы оптимизировать работу в неинвертирующем
режиме.
Параллельный высокочастотный канал исключен. Фильтр
демодулятора и выходной усилитель образуют единый функ-
циональный блок — активный фильтр, включающий в себя ре-
зистор R12, монолитный биполярный ОУ Qi и навесной конден-
сатор Сф. Земля сигнала используется как второй входной за-
жим, а маркировка входных зажимов изменена на обратную
Рис. 4.15. Гибридный неинвертирующий ОУ с прерыванием сигнала WSH 222
фирмы Tesla.
Симметричная конфигурация прерывателя на сдвоенном ПТ приводит к подавлению
возникающих на входе термо-э д с.
Типы операционных усилителей 129
из-за отрицательного коэффициента усиления активного филь-
тра. Динамические помехи, поступающие в новый инверти-
рующий вход, компенсируются при помощи еще одного кон-
денсатора С13.
При фиксированной форме возбуждающего сигнала синфаз-
ное напряжение на входе усилителя с прерыванием мало, обыч-
но не выше 1 В. Это несерьезное’ ограничение, поскольку дан-
ный тип усилителя предназначен исключительно для усиления
малых напряжений порядка 10 мВ от заземленных датчиков.
При правильном выборе внешнего конденсатора фильтра Сф
можно добиться оптимального соотношения между усилением,
величиной шумов и полосой пропускания.
Гибридный неинвертирующий усилитель с прерыванием
WSH 222 фирмы Tesla (рис. 4.15) предназначен для усиления
напряжения термопары непосредственно в месте размещения
последней. Это специализированное применение позволяет
упростить конфигурацию схемы и снизить напряжение вход-
ных погрешностей до уровня 0,5 мкВ. Симметричный модуля-
тор-прерыватель, выполненный на монолитной сборке ПТ Тъ
Т2, подавляет возникающие в самой схеме нежелательные тер-
мо-э. д. с.; этому способствует и уменьшенная до 20 мВт потреб-
ляемая мощность. Встречно-симметричное возбуждение от ге-
нератора прямоугольного напряжения создает эффект автоком-
пенсации.
4.2.12. Варикапно-мостовой ОУ
На рис. 4.16 представлен электрометрический варикапно-
мостовой усилитель типа 310 (фирма Analog Devices). Пара
варикапов, выполненная на эмиттерных переходах транзисто-
ров Т\, Т2, образует емкостный модулятор, возбуждаемый вы-
сокочастотным напряжением небольшой величины, которое по-
ступает с трансформатора Xt. Постоянное дифференциальное
входное напряжение смещает один диод в прямом, а другой —
в обратном направлении, так что отношение их емкостей уже
не соответствует условиям баланса. Основная балансировка
модулятора осуществляется путем выбора нужного отвода от
вторичной обмотки А].
Выводы
1. Операционные усилители изготавливаются по монолит-
ной, гибридной и дискретной технологиям. Первая является
наиболее распространенной, последняя применяется все реже.
2. Преобладающий тип ОУ — биполярный с гальванически
рвязанными каскадами. Область применения усилителей с пре-
рыванием и варикапно-мостового типа ограничена.____________
В-314
130
Глава 4
Рис. 4.16. Инвертирующий варикапно-мостовой ОУ типа 310 фирмы Analog
Devices, выполненный по дискретной технологии. (С разрешения фирмы
Analog Devices, Inc.).
а — принципиальная схема; б — функциональная Схема.
3. Дифференциальный ОУ имеет два эквивалентных входа.
В некоторых специализированных усилителях возможность ис-
пользования одного из входов ограничена.
4. Частотная коррекция и токовое программирование позво-
ляют изменять параметры ОУ (полосу единичного усиления,
максимальную скорость нарастания, потребляемую в режиме
покоя мощность) в соответствии с конкретным применением.
5. Стандартной для монолитного ОУ является мощность
10 В-5 мА, отдаваемая в нагрузку 2 кОм. Мощный усилитель
может обеспечить на выходе мощность, равную 10 В.5 А или
100 В-0,1 А, тогда как мощность, потребляемая микромощным
усилителем, может составлять всего 2 ВО мкА.
6. Операционный усилитель общего применения хорошо под-
Типы операционных усилителей
131
ходит для всех целей, за исключением специализированных
применений. Для усиления малых напряжений предназначен
измерительный ОУ; электрометрический ОУ служит для уси-
ления слабых токов и измерения сигналов от источников, име-
ющих высокое сопротивление. Широкополосный ОУ рассчитан
на обработку быстро изменяющихся непрерывных сигналов,
ОУ с быстрым установлением — на обработку быстро изменя-
ющихся импульсных сигналов.
Список литературы
1. Fullagar D. J., A new high performance monolithic operational amplifier,
Fairchild Semiconductor Application Brief, May 1968.
2. Wooley B. A., Wong S.-Y. J., Pederson D. O., A computer-aided evaluation of
the 741 amplifier, IEEE J. Solid-State Circuits, SC-6 (6) (1971),
357—366.
3. LF 155/LF 156/LF 157 Monolithic JFET Input Operational Amplifiers. Natio-
nal Semiconductor, Santa Clara, California, Sept. 1975.
4. Fullagar D. J., Developments in monolithic FET —input amplifiers, Seminex,
London, Nov. 1974.
5. Soderquist D., Erdi G., The monoOP-07 ultra-low offset voltage op amp —
a bipolar op amp that challenges choppers, eliminates nulling, Precision Mo-
nolithics Application Note AN-13, August 1974.
Dooley D., Erdi G., Microvolt offset monolithic operational amplifier, 6th
International Congress on Microelectronics, Munich, November 1974.
6. Erdi G., A low drift, low noise monolithic operational amplifier for low level
signal processing, Fairchild Semiconductor Application Brief 136, July 1969.
7. Erdi G., Instrumentation operational amplifier with low noise, drift, bias
current, NEREM Record Tech. Papers, Oct. 1972.
8. Maidique M. A., Monolithic operational amplifier with lp,V/°C drift, Analog
Dialogue, 5 (3) (1971), 3—5.
Maidique M. A., A high — precision monolithic super — beta operational am-
plifier, IEEE J. Solid-State Circuits, SC-7 (6) (1972), 480—487.
9. Brokaw A. P., Maidique M. A., A fast, high-precision, laser-trimmed FET in-
put operational amplifier, ISSCC Digest Tech. Papers (1974), 142, 143, 244.
10. Phalan J., An ultra low bias current amplifier, Intersil Application Note
H001.
11. Underwood R. K., New design techniques for FET op amps, National Semi-
conductor Application Note AN-63, March 1972.
12. Dostal J., Svatofi V., Linear hybrid integrated circuits, Parts 1 and 2, Proc.
5th Nat. Conf, on Electronic Measuring Techniques, Brno, May 1974 (in
Czech).
Dostal J., Svatonova D., Svatofi V., Operationsverstarker mit FET — Ein-
gang, 6th International Congress on Microelectronics, Munich, November
1974.
13. Givens S., Precision IC op amps — underspecifying can mean disaster, over-
specifying costs money, EDN (Sept. 1977), 167—170.
14. Russell R., Frederiksen T., How the bi-FET process benefits linear circuits,
Electronics (June 8, 1978), 113—117. (Имеется перевод: Рассел, Фредерик-
сен. Би-ПТ-технология — эффективное средство создания высококачествен-
ных линейных ИС. — Электроника, 1978, № 12, с. 37—44.)
15. Widlar R. J., Low voltage techniques, IEEE I. Solid-State Circuits, SC-13
(6) (1978), 838—846.
Глава 5
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОУ
Провести испытания операционного усилителя — это значит
найти, насколько близко этот усилитель приближается к идеа-
лу. Сама суть этого идеала приводит к тому, что измерение
функциональных параметров ОУ прямо или косвенно сводится
к определению величин отклонения входных напряжений и то-
ков от нуля.
Для получения надежных результатов испытаний необхо-
димы следующие условия: наличие подходящего метода изме-
рения и соответствующих измерительных приборов, а также
критичность экспериментатора.
Метод измерения. Необходимым предварительным услови-
ем при измерении большинства параметров ОУ и особенно ли-
нейных параметров является поддержание линейного режима
работы усилителя. Из-за большого усиления последнего это
условие нельзя выполнить без применения обратной связи.
Следовательно, каждая измерительная установка представля-
ет собой специальную операционную схему, автоматически
предотвращающую насыщение выхода измеряемого усилителя
от его собственных усиленных сдвига и шумов1. По общепри-
нятой терминологии — это операционная схема с «вырожден-
ной» обратной связью: выход такой схемы сильнейшим обра-
зом зависит от свойств (измеряемого) усилителя. Измеритель-
ную схему выбирают из условия, чтобы выходная величина
была, насколько возможно, пропорциональна отдельно взя-
тому измеряемому параметру.
В этой главе будут изложены способы достижения этого
условия. Приводимые измерительные схемы предназначаются
для применения в лаборатории, т. е. там, где измерение пара-
метров ОУ не рутинная операция, а сравнительно редко возни-
кающая задача. Их достоинства — простая и быстрая сборка,
использование стандартных измерительных приборов и четкая
процедура измерения, сводящая к минимуму возможность гру-
бых ошибок. Однако измерительные процедуры занимают мно-
1 Последовательность изложения здесь несколько нарушена анализ опе-
рационных схем будет дан лишь во второй части книги. Читатель может об-
ратиться к соответствующим разделам, бегло просмотрев имеющую практи-
ческую направленность гл. 5, либо пока вообще опустить ее, с тем чтобы
вернуться к ней позже.________________________
Измерение параметров ОУ
133
го времени и требуют значительного участия экспериментатора
в процессе измерения.
Измерительные приборы и приспособления. Реальные, встре-
чающиеся на практике величины параметров ОУ вызывают в
конкретных схемах погрешности, которые должны быть малы,
если мы хотим быть уверены в том, что данная схема будет
работать правильно. Точно знать величины этих параметров не
обязательно, поскольку они влияют лишь на точность членов,
определяющих погрешность операционного уравнения.
Данная особенность отличает операционный усилитель, к
примеру, от измерительного усилителя и от большинства дру-
гих аналоговых схем. Это влияет также и на проведение из-
мерений параметров ОУ:
1) удовлетворительна погрешность измерения порядка 1—
10%, а часто приемлема и ошибка в 100%. Даже простое оп-
ределение порядка величины некоторых параметров специали-
зированных ОУ может рассматриваться как успех. Уровень из-
меряемого сигнала, как правило, очень мал, и у специализиро-
ванных усилителей он приближается к порогу чувствительности
измерительного прибора;
2) подходит или не подходит измерительный прибор, опре-
деляется скорее его чувствительностью (разрешающей способ-
ностью), чем точностью;
3) в ряде измерительных схем используются усилительные
способности самого измеряемого ОУ с тем, чтобы усилить сла-
бые сигналы до уровня, который уже можно измерить обыч-
ным способом.
Перечень приборов и приспособлений, необходимых для из-
мерения параметров ОУ, включает в себя:
надежный сигнальный разъем с малыми емкостями и тока-
ми утечек;
сдвоенный блок питания с электронной защитой от корот-
кого замыкания с возможностью регулировки напряжения в
диапазоне от 0 до ±24 В относительно общего вывода (земли),
обладающий хорошей стабильностью (0,1%), малым уровнем
пульсаций (двойная амплитуда 1 мВ) и подходящей импульс-
ной характеристикой (отсутствие колебаний перерегулирова-
ния) ;
двухканальный осциллограф с полосой пропускания 100 МГц,
чувствительностью 2 мВ/см и быстрым выходом из насыщения
(последний параметр обычно не оговаривается в спецификаци-
ях, и его необходимо проверять — см. гл. 9; хорошо зарекомен-
довали себя, например, осциллографы типа 454А или 475 фир-
мы Tektronix);
3’/2-Декадный цифровой вольтметр с разрешением 10 мкВ;
сдвоенный источник опорных напряжений со стабильно-
134
Глава 5
стью 0,01%, регулируемый в диапазоне от 0 до ±20 В (вместо
такого источника можно использовать второй источник пита-
ния) ;
генератор синусоидальных сигналов, выдающий напряжения
от 1 мВ до 10 В частотой от 10 Гц до 10 МГц; хорошо, если
генератор имеет также выход сигнала прямоугольной формы;
генератор импульсов, способный генерировать импульсы на-
пряжения как положительной, так и отрицательной полярно-
стей с амплитудой от 0 до ±10 В на 50-Ом нагрузке, длитель-
ностью фронта 10 нс и частотой повторения, изменяющейся в
диапазоне 0—10 МГц;
два вольтметра переменного тока, измеряющих напряжения
в диапазоне от 1 мВ до 10 В в полосе частот 10 Гц—10 МГц;
миллиамперметр постоянного тока, способный измерять
ток в диапазоне от 0,1 до 100 мА;
двухкоординатный самописец с чувствительностью 1 —
10 мВ/см и встроенной временной разверткой;
ленточный самописец с диапазонами измерения от 1 мВ до
10 В и скоростью перемещения ленты 10 см/час—10 см/мин;
термостат объемом 10—100 л с программируемым заданием
температуры в интервале от —55 до 4-125 °C;
набор прецизионных тонкопленочных и высокоомных (элект-
рометрических) резисторов, полистирольные конденсаторы,
вспомогательные ОУ, переключатели, подстроечные потенцио-
метры, танталовые электролитические конденсаторы и другие
обычно применяемые пассивные и активные электронные ком-
поненты.
Приведенный выше список измерительных приборов являет-
ся оптимальным. Разумеется, некоторые требования, касаю-
щиеся параметров и ассортимента этих приборов, можно осла-
бить, но лишь за счет уменьшения удобства и точности изме-
рений. При этом некоторые из измерений вообще не смогут
быть проведены.
Экспериментатор. Кроме способности выполнять рутинную
работу от экспериментатора ожидается, что он может критиче-
ски оценить измеренные результаты, сравнить их с опублико-
ванными данными и сопоставить с собственным опытом. По-
следний может быть извлечен из прошлых ошибок. В качестве
руководящих указаний могут служить краткие советы, приве-
денные в конце данной главы.
5.1. Сдвиг и шумы
Общим отличительным свойством аддитивных параметров
(сдвига, шумов) является их активный характер — то, что они
проявляют себя как источник сигнала. Такие параметры мо-
Измерение параметров ОУ
135
гут быть измерены при полном отсутстзии возбуждающего сиг-
нала.
Еще более значителен тот факт, что эквивалентные и, соб-
ственно говоря, не существующие в действительности генерато-
ры ошибки являются самоизмеримыми в том смысле, что их
можно фактически совершенным образом усилить и выделить
при помощи самого по себе несовершенного измеряемого ОУ.
5.1.1. Входное напряжение сдвига
Представленная на рис. 5.1 схема пригодна для измерения
всех типов ОУ. Усиленное в тысячи раз, обычно с 1 мВ до 1 В,
входное напряжение сдвига отсчитывается на выходе схемы.
В случае исключительно большого Есдв>10 мВ, вызывающего
Рис. 5.1. Схема измерения входного напряжения сдвига и его дрейфа.
Изолирующий резистор 1 кОм предотвращает генерацию из-за самовозбуждения при
одновременном измерении температурного дрейфа целого ряда усилителей в одном
термостате. ВМЦ — вольтметр цифровой. ивых = (Л2/Л1 + 1)ЛСДВ=1000 £сдв при
£сдв>>/_см(«'И^>' Ло»1000.
насыщение выхода, сопротивление /?2 нужно уменьшить до
10 кОм.
При исследовании измерительных ОУ с малым Есдв на ре-
зультаты измерений могут оказывать возмущающее воздейст-
вие термо-э. д. с., возникающие в резисторе и на его вы-
водах. Помогает заключение всей схемы в кожух, защищающий
ее от циркуляции воздуха и тепловой радиации (исходящей, на-
пример, от тела человека). Включенный параллельно с цифро-
вым вольтметром ленточный самописец позволяет более про-
сто оценить, насколько быстро завершаются переходные про-
цессы, вызванные прикосновением к схеме экспериментатора
или включением питания.
5.1.2. Дрейф входного напряжения сдвига
В соответствии с определением, данным в разд. 2.1.2, для
измерения дрейфа входного напряжения сдвига может быть ис-
пользована та же схема, что и для измерения Есяв (рис. 5.1).
136
Глава 5
Погружение в горячее масло
Изменение напряжения
питания с±5 на±18В
Рис. 5.2. Графики дрейфа входного напряжения сдвига: температурного (а),
при изменении напряжений питания (б) и длиннопериодного временного (в).
Основное правило — поддерживать неизменными все условия,
за исключением одного, влияние которого мы должны опреде-
лить.
Температурный дрейф /\EQWJ\T. При измерении темпера-
турного дрейфа важно поддерживать постоянство напряжения
питания, а также сохранять пространственное расположение
всех элементов схемы в термостате и держать вентилятор вклю-
ченным на всех режимах, включая и измерение при комнатной
температуре. Двигатель вентилятора не должен иметь подвиж-
ных контактов, поскольку искрение последних вызывает допол-
нительный сдвиг. (При проведении отсчетов вентилятор лучше
выключать.) Из-за сильных вихревых движений воздуха внут-
ри камеры термостата измерительные усилители необходимо
заключать в дополнительный кожух. Это, однако, имеет тот не-
достаток, что увеличивает постоянные времени. Лучшим инди-
Измерение параметров ОУ
137
катором, показывающим, когда начинать отсчет, является лен-
точный самописец (рис. 5.2, а).
Может -быть также полезным наблюдение выхода ОУ на ос-
циллографе. Хотя в данной схеме вследствие глубокой ООС от-
сутствует опасность самовозбуждения, однако при больших
температурах шумы могут быть -слишком велики, чтобы быть
уверенным в правильной работе усилителя.
Для устранения наводок резисторы цепи ОС должны быть
размещены в непосредственной близости от усилителя, т. е.
в той же камере термостата, вследствие чего они стано-
вятся потенциальными источниками вторичного температурно-
го дрейфа а12£сДВ («ы — относительный температурный коэф-
фициент резисторов Ri, R2). Однако при использовании метал-
лопленочных резисторов (ai2<10~4 1/°С) этим эффектом можно
пренебречь. Например, при ЕСдв=1 мВ а12£'сдв<0,1 мкВ/°С,
что на порядок меньше обычной составляющей дрейфа
£СДВ/Т = 3,3 мкВ/°С.
Измерение температурного дрейфа требует больших затрат
времени. Если нужно добиться экономичности, то следует про-
водить измерение сразу нескольких десятков или даже сотен
операционных усилителей. Самовозбуждение всей такой сборки
схем, которая -может возникать из-за емкостной связи между
параллельными выходными проводниками, можно предотвра-
тить, поместив изолирующие резисторы 1 кОм ближе к усили-
телям и усилив шунтирующую развязку шин питания тантало-
выми электролитическими конденсаторами.
Как правило, изготовители полупроводниковых приборов не
-измеряют температурный дрейф даже в том случае, если гаран-
тируют его предельное значение. Они полагаются отчасти на
корреляцию между сдвигом и дрейфом, а частично — на низкие
типичные значения этого параметра в сравнении с гарантируе-
мыми пределами и оставляют за потребителями право на рек-
ламации.
Дрейф от напряжения питания При измерении
дрейфа входного напряжения сдвига от изменения напряжения
питания проблему могут представлять изменения потребляе-
мой мощности и са-моразогрев при изменениях напряжения пи-
тания. Они проявляются через наложенную на основной дрейф
составляющую, которая может не восприниматься измеритель-
ным прибором, но окажет сильное воздействие на реальную
схему (рис. 5.2, б).
Временной дрейф ДЕСдВ/ДЛ При измерении временного
дрейфа испытуемая схема находится в и-меющей постоянную
температуру камере термостата. Короткопериодная составля-
ющая дрейфа (до 24 час) определяется по самописцу, дрейф
за большой период времени (от месяцев до года) измеряется
138
Глава 5
путем проведения периодических отсчетов с интервалом в не-
сколько дней или недель. На рис. 5.2, в показана кривая дрей-
фа измерительного усилителя за один год. При проведении от-
счетов проверяются окружающая температура и величина на-
пряжений питания.
Длиннопериодный дрейф можно также измерять на усилите-
ле, размещенном в лаборатории вне термостата. В получен-
ные данные вносится последующая коррекция с учетом дрейфа,
вызванного температурными вариациями.
5.1.3. Входные токи смещения и входной ток сдвига
Универсальная схема, показанная на рис. 5.3, дает возмож-
ность измерить все три входных тока раздельно. Кроме того,
она допускает проверку входного напряжения сдвига. Режим
измерения задается двумя ключами Кль Клг согласно пред-
ставленной на рисунке таблице.
Рис. 5 3. Измерение входных токов смещения и входного тока сдвига.
Величина R зависит от типа испытуемого ОУ. Она выбирается так, чтобы ожидаемое
значение падения напряжения ICMR составляло 0,1—1 В. Включенный параллельно ре*
зистору обратной связи конденсатор С подавляет шумы и уменьшает вероятность само*
возбуждения. Значения номиналов компонентов в скобках соответствуют биполярно-
му ОУ. Приведенные в таблице значения ивЫХ справедливы при и*Вых — при
увых'§>-^сдв: “ ключ замкнут, 0 — ключ разомкнут.
Входные токи смещения с помощью высокоомных электро-
метрических резисторов R преобразуются в соответствующие
падения напряжения I~CMR и I+CMR, после чего последние вос-
принимаются в виде сигнала тем же измеряемым усилителем
и появляются на имеющем низкое сопротивление выходном за-
жиме схемы, где их можно измерить. Номинал токоизмеритель-
ных резисторов зависит от типа измеряемого ОУ (биполярный
или с ПТ-входом), и в общем он представляет собой компро-
Измерение параметров ОУ 139
мисс между двумя противоречивыми требованиями: /?</?Сипф
и (I~wR, I+cmR> 1сд.вК)^>Есяв. На практике выбирают такое зна-
чение R, чтобы величина падения напряжения ICMR попадала в
диапазон 0,1 — 1 В. В этом случае выходное напряжение соот-
ветствует значениям, приведенным в последней колонке таб-
лицы рис. 5.3.
Если второе условие по каким-либо причинам выполнить
нельзя (нет подходящего электрометрического резистора или
очень мал входной ток сдвига), то результатом будет погреш-
ность, вызываемая напряжением сдвига Есяв. Это напряжение
можно определить, установив последнюю комбинацию пере-
ключателей, после чего его алгебраически вычитают либо в
этом последнем состоянии приводят к нулю.
Допустима погрешность номинала резисторов R 1 —10%, од-
нако отклонение их сопротивлений относительно друг друга
должно быть на порядок меньше, если мы не можем допустить
снижения точности измерения входного тока сдвига. Сопротив-
ление утечки шунтирующих конденсаторов С и сопротивление
изоляции ключей должно быть много больше R.
Измерение входных токов смещения биполярного ОУ не
представляет каких-либо особых трудностей.
Необходимым условием успешного измерения входных то-
ков ОУ с ПТ-входом является соответствующее электростати-
ческое экранирование в сочетании с экранированием от свето-
вых лучей, а также контроль за токами утечек по каркасу из-
мерительной установки. Сигнальный разъем должен быть вы-
полнен из тефлона, и вместо универсальной схемы, показанной
на рис. 5.3, лучше использовать две раздельные схемы с фик-
сированными соединениями для измерения 1~см и 1+см. Вели-
чиной входного тока сдвига ОУ с ПТ-входом, как правило,
можно пренебречь ввиду ее малости либо ее можно рассчитать
как разность (1~см—7+см). В случае электрометрического уси-
лителя (7см порядка 1 фА) хорошо помогает прямое (минуя
разъем) подключение входного вывода к резистору R через
трубчатый контакт. Но даже при этом значение, показываемое
вольтметром, -устанавливается . лишь спустя несколько минут
после включения питания. Это обусловлено ионными поверхно-
стными токами утечки по корпусу усилителя, которые могут
быть вызваны наличием загрязнений (от дыхания или от паль-
цев экспериментатора) либо абсорбцией зарядов изоляторами
усилителя или электрометрических резисторов.
Существует еще одно явление, затрудняющее измерение
входных токов ОУ с ПТ-входом, — изменение их за счет само-
разогрева. Этот эффект наиболее заметен у усилителей в кор-
пусе типа ТО-99, внутри которого температура поднимается
140
Глава 5
выше окружающей на 10—30 °C, результатом чего является
2—8-кратное увеличение входных токов смещения.
При измерении входных токов смещения хорошим прави-
лом является измерение не только их величины, но также и
полярности. Нормально входные токи в биполярном ОУ с
входными транзисторами типа п—р—п, не имеющем внутрен-
ней компенсации токов смещения, втекают в усилитель. У уси-
лителей с n-канальными ПТ входные токи нормально вытекают
из усилителя. Для транзисторов с дополнительным типом про-
водимости справедливо обратное утверждение. Отличающаяся
от указанной полярность входных токов указывает на вторич-
ные утечки, что при более неблагоприятных условиях (повы-
шенные температура и (или) напряжение питания, возбужде-
ние входа синфазным сигналом) может создавать дополнитель-
ные трудности.
5.1.4. Дрейф входных токов смещения и сдвига
Дрейф входных токов при изменении температуры, напря-
жения питания и с течением времени измеряется по схеме, по-
казанной на рис. 5.3, — аналогично тому, как измеряется дрейф
входного напряжения сдвига.
Измерять токи в общем легче,
поскольку на них не влияют тер-
мо-э. д. с., генерируемые в измери-
тельной схеме (рис. 5.4).
Изменение напряжения
питания с± 5 на ±18 В
Рис. 5.4. Графики дрейфа входно-
го тока смещения биполярного ОУ
и ОУ с ПТ-входом при изменении
напряжений питания.
5.1.5. Входное напряжение шумов
Схема измерения шумов сле-
дует из рис. 12.17, а ее практиче-
ское воплощение определяется
интересующей нас полосой про-
пускания.
Низкочастотное напряжение
шумов в полосе частот 0,01—1 Гц
измеряется ленточным самопис-
цем либо, что более удобно,
двухкоординатным самописцем
с встроенной временной раз-
верткой (рис. 5.5,а).
Усиленное в тысячу раз на-
пряжение шумов Еш поступает через простой полосовой фильтр
на буферный усилитель с ПТ-входом Ль затем на самописец;
запись проводится при эквивалентной чувствительности 0,1 —
Т мкВ/см (для биполярных—усилителей)—или—1^10 мкВ/см
Измерение параметров ОУ
141
+ 15В Г
о—I—
О В 1
°—*•
100 Ом
ДДтангаловый
J_ R ф!
ЮОкОм 33 кОм
й ОУ
-15 В I
о—Г
100 Ом
Кнопка настройки
нуля
5 мкФ
Полис™
Сф1 ПОЛОВЫЙ
5 мкФ
I МОм
100 мкФ] полосовой фильтр
-*+0,01-1 Гц
“ 10 мкФ
[Танталовый
Вспомога-
тельный 0У '
с ПТ-входом1
[ Увых
। Осциллограф
। Самописец
| 0,1-10 мВ/см
I
X
I
I
Экранирующий комух
I
I
а
Биполярный и L А I Т
С ПТ-ВХОДОМ юс
6 '--------1
0,35 мкВ
5,2 мкВ
Рис. 5.5. Схема (а) и графические результаты (б) измерения низкочастотного
напряжения входных шумов в полосе частот 0,01—1 Гц
В диапазоне проявления шумов вида 1// интегральное напряжение шу-
мов зависит от отношения /2Д1 ьвь[х= (RJR, + I) /?ш = 1000 Еш при ||/?2),
£,ш»у4АТ(«1 ||/?2) 1 Гц, Д„»1000.
{для усилителей с ПТ-входом). Если чувствительность само-
писца недостаточна, можно увеличить усиление до 10000, изме-
нив номинал /?2 на 1 МОм. Следует использовать источники пи-
тания с хорошей стабилизацией и фильтрацией, а вся измери-
тельная схема должна быть экранирована от внешних шумовых
наводок и случайных флуктуаций воздуха, которые могут вызы-
вать появление термо-э. д с., неотличимых от низкочастотных
шумов. Если нам нужна полная уверенность в том, что мы за-
писываем только собственные шумы ОУ (отдельные выбросы на
ленте самописца могут возникать от искрения контактов близко
расположенных переключателей), то лучше питать схему от ба-
тарей или проводить запись в нерабочее время.-----------------
142
Глава 5
Величина интегрального напряжения шумов в диапазоне
шумов вида 1//, на который и попадает данное измерение, оп-
ределяется отношением верхней и нижней границ полосы про-
пускания шумов и не зависит от их абсолютных значений.
Нерезко выраженные границы полосы пропускания шумов
(ввиду аппроксимации идеального полосового фильтра простым
фильтром, показанным на схеме) не вносят сколько-нибудь
значительной ошибки (разд. 12.1.6). Однако при выборе само-
писца имеет смысл убедиться, что частота среза его не менее
3 Гц, а гистерезис (нечувствительность пера из-за сухого тре-
ния) не превышает 10% амплитуды записываемых сигналов.
Если не обращать внимания на эти детали, то мы можем полу-
чить хорошие результаты, не соответствующие действительно-
сти. Следует также проверять шкалу записи при помощи па-
раллельно включенного вольтметра.
Процедура измерения заключается в следующем. Усилитель
вставляют в разъем, ключ (Кл) замыкают (это ускоряет за-
ряд конденсатора Сф2) и выжидают некоторое время, пока не
пройдет переходный процесс. После установления теплового
равновесия (убедиться в этом можно, размыкая на время
ключ — при этом не должен проявляться дрейф базовой линии)
перо опускают на бумагу, включают временную развертку и
размыкают ключ. Длительность записи выбирается обычно
равной 100 с. Затем производится отсчет двойного амплитудно-
го значения Еш (рис. 5.5, б). Большие выбросы, вызываемые
наводками, в расчет не принимаются.
Последовательное измерение большого числа усилителей
при помощи ленточного самописца — долгое и скучное занятие;
для этой цели лучше использовать запоминающий осцилло-
граф. При этом обычно выбирается полоса пропускания шумов,
занимающая две декады — от 0,1 до 10 Гц, а период наблюде-
ния сокращается до 10 с [1].
Широкополосное напряжение шумов в полосе частот 10 Гц—
10 кГц измеряется по схеме, показанной на рис. 5.6, а. Усилен-
ное напряжение шумов Еш фильтруется фильтром нижних ча-
стот СфДф, усиливается вспомогательным усилителем Л1 и из-
меряется вольтметром, показывающим эффективное значение
шумов, или же при помощи осциллографа (в этом случае из-
меряется двойная амплитуда шумов). В качестве чисто прак-
тического правила запомните, что отношение действующего
(эффективного) к двойному амплитудному значению составля-
ет приблизительно 1 :5. В качестве замены вольтметра для из-
мерения эффективных значений напряжения можно использо-
вать обычный вольтметр переменного тока с выпрямителем,
однако его показания должны быть умножены на коэффициент
1дз [2, с. зотп --------------------:----
Рис. 5.6. Схема измерения
широкополосного напряже-
ния входных шумов (а),
проводимого в полосе ча-
стот 10 Гц—10 кГц, и ос-
циллограммы напряжения
шумов биполярного ОУ и
ОУ с ПТ-входом (б).
В диапазоне белого шума по-
лоса пропускания шумов оп-
ределяется верхней частотой
1/4 Сф/?ф=10 кГц. Значение ниж-
ней границы полосы пропуска-
ния не имеет значения, даже
если она попадает в диапазон
шумов вида 1/f. При измерении
шумов быстродействующих ОУ
и ОУ с внешней частотной
коррекцией (^>10 МГц) вспо-
могательный усилитель Д1 мож-
но исключить из схемы; при
этом требуемый коэффициент
усиления, равный 1000, можно
установить, выбрав величину
сопротивления R = 100 кОм.
«вых=Ю№/Я1 + 1)Еш“1000 £ш
при Еш»/-ш(Л||Ц?2),
|| Я2).10 кГц, fcp>
»10 кГц.
6
144
Глава 5
Нижняя граница полосы пропускания шумов довольно не-
определенна, поскольку она определяется разделительной ем-
костью на входе вольтметра или осциллографа. Однако это не
имеет большого значения в диапазоне частот, где преобладает
белый шум (разд. 12.1.6). Пологий спад частотной характери-
стики фильтра на верхней границе полосы пропускания шумов
приводит к расширению этой полосы в л/2=1,57 раза вплоть до
значения 1/4Сф7?ф.
Вспомогательный усилитель облегчает выполнение усло-
вия fc»10 кГц, обусловливающего независимость измеренного
значения от динамических свойств проверяемого усилителя
(разд. 12.3.1).
Измерительная установка экранируется от наводок на шины
питания и от радиопомех. Перед началом измерения полезно
оценить уровень наводок. После того как измеряемый усили-
тель будет вынут из разъема, отклонение стрелки вольтметра
не должно превышать одну треть от первоначального зна-
чения.
Верхняя частота среза вольтметра должна по меньшей ме-
ре в три раза превышать интересующую нас полосу пропуска-
ния шумов, и вольтметр не должен вызывать искажений при
амплитудном факторе (отношении амплитуды к среднеквадра-
тичному значению) от 2 до 4. Это требование может быть труд-
но выполнимым при использовании вольтметра с выпрямителем
и встроенной защитой от перенапряжения. Такой вольтметр
имеет предохранительное устройство, которое изменяет диапа-
зон измерения так, что измерение производится приблизитель-
но в середине шкалы. Необходимо внимательно, при большой
яркости луча, обследовать получаемую осциллограмму, чтобы
не пропустить случайные большие выбросы (рис. 5.6,6).
5.1.6. Входные токи шумов
Измерение токов шумов ОУ — трудная задача. Практиче-
ская схема для измерения тока низкочастотных шумов в поло-
се частот 0,01—I Гц показана на рис. 5.7, а, б. При прохожде-
нии тока шумов через резистор R этот ток преобразуется в па-
дение напряжения, которое затем фильтруется, фиксируется на
ленте самописца и оценивается аналогично тому, как это дела-
лось в предыдущем измерении.
Измерение тока шумов биполярного ОУ не представляет
трудностей. Единственное и легко выполнимое условие состоит
в том, чтобы падение напряжения преобладало над напря-
жением шумов Е-ш и напряжением тепловых шумов, генерируе-
мых самим резистором R. Обычно это условие выполняется, ес-
ли положить 7?= 10—П)0 МОм. —~
+15 В
о—
4-
1
1
[
I
I
1
I
I
D В
о—
-15 В
о—
♦
I
I
4-
100 Ом
100 ом
Ш мкФ
Танталовый
33 кОм
Кнопка настройки
нуля
К л О4'»—г
5 мкФ
-f—II-
Полисти-
__роловый
т 5мкФ
Вспомогатель-
ный ОУ с
ПТ - входом
Полосовой фильтр
0,01-1 Гц,
10 мкФ
Танталовый
Испытуемый 0У
—* ^вых
Осциллограф
Самописец.
146
Глава 5
С ПТ-входом Юс
в 1 1
Рис, 5.7 Схемы измерения низкочастотного тока входных шумов /~ш (а) и
1+ш (б) в полосе частот 0,01—1 Гц и графики токов шумов биполярного ОУ
и ОУ с ПТ-входом (в).
Измерительная установка должна быть очень хорошо экранирована, а питание на нее
нужно подавать либо от ие вносящего шумов источника питания, либо от батарей.
Измерение тока шумов ОУ с ПТ-входом желательно производить в течение нескольких
часов. При измерении шумов электрометрического ОУ импульсные наводки можно
подавить, надев на электрометрический (высокоомный) резистор и на соответствующий
вход ОУ экранирующую оплетку. В обеих схемах при измерении биполярного ОУ
7? = 10—100 МОм, а при измерении ОУ с ПТ-входом /?=0,1—1 ТОм.
в схеме а. «ВЬИ_Г-Ш7? при /-шЭ>у4И' 1 Гц/Л, 1/4Сн/?»1 Гц; в схеме 6i
u^x-I+m^ ПРИ 7+ш»у4йТ-1 Гц/Я, 1/4(С+сивф + CR)/?»1 Гц.
В противоположность биполярному ОУ реализация измере-
ния токов шумов ОУ с ПТ-входом ограничена. При отсутствии
должного опыта и внимания измеренное значение тока шумов
может на несколько порядков превышать фактическую вели-
чину.
Если выходное напряжение должно отображать ток шумов
1щ, а не тепловой шум токочувствительного резистора R, то ве-
личина его сопротивления должна быть (парадокс!) очень ве-
лика (разд. 12.2.3). Это довольно плохо, поскольку паразит-
ная емкость этого сопротивления CR (при измерении 1~ш) или
синфазная входная емкость ОУ С+СИнф (при измерении /+ш) мо-
гут сузить полосу пропускания шумов до величины порядка
1 Гц. Рекомендуемые компромиссные значения номинала токо-
чувствительного резистора в этих условиях составляют 0,5 и
0,2 ТОм для измерения 1~ш и /+ш соответственно.
При проведении данного измерения очень важна практиче-
ская сторона дела. Ток шумов может быть замаскирован на-
водимыми шумами, куда дают свой вклад все факторы, отме-
ченные в разд. 12.4. В этих условиях абсолютно необходимо
совершенное электростатическое экранирование всего измеряе-
мого ОУ.
Чтобы дать представление о ситуации, заметим: поступле-
ние ничтожно малого заряда 0,1 пКл через емкостную
связь на инвертирующий вход ОУ и накопление его паразит-
ной емкостью резистора обратной связи Сл = 0,3 пФ (рис. 5.7, а)
+ 15 В
о—
Г ТОО Ом'
1+ 10 мн»>
р т Танталовый
5 МОм-1-
йвых
Осциллограф
Милливольтметр
зфф. значений
О В
о—
-15 В
о—
НЧ-фильтр, 10 «Гц
10 мкФ
Танталовъ
Экранирующий кожух
I кОм
----
Усиление *10
+ 15 В Г”
о—|—
£ 10 мкФ
+- Танталовый
О В ।
0—Г
I
-15 В I
о—|-
fl
2 МОм
-I-----1
/ш
100 0м
10 кОм
2,5 кФ
tjr ^^Испытуемый ОУТ
1 +
Ть НЧ-срильтр ,10 кГц
i ю мкФ
1 Танталовый
Вспомогательный
^\0У
Л| Ъ ? QZ
ХУкОм
----
1 кОм
----¥—
Усиление * 10
Экранирующий кохух
авых
Осциллограф
Милливольтметр
эфф значений
I
а
Рис. 5 8. Схемы измерения
тока широкополосных вход-
ных шумов Т“ш (а) и 1+ш
(б), проводимого в полосе
частот 10 Гц—10 кГц, и ос-
циллограмма тока шумов
биполярного ОУ (в).
Приведенные иа схемах значе-
ния /?=5 МОм (/_ш) или /?«
=2 МОм (7+ш) пригодны дл»
биполярных ОУ общего назна-
чения, /ш приблизительно ра-
вен 20 пА (эфф.). Широко-
полосный ток шумов ОУ с
ПТ-входом измерить нельзя.
В схеме а: «вых = 10/?/-ш при
/“га»£ш/«. /-Ш»У4*Т-Ю кГц//?,
1/4Сн/?»10 кГц, в схеме 6i
ПРИ
^+ш»у4ЙТ-10 кГц//?, 1/4(С+сянф+
+ Сн)/?»10 кГц.
148
Глава 5
вызывает на выходе скачок напряжения 0,3 В, который будет
восприниматься как импульс тока 0,3 В//?=600 фА. Это на
два порядка превышает ток шумов ОУ даже в том случае, ес-
ли R велико—-порядка 0,5 ТОм. Заряд такой величины может
возникнуть, например, на паразитной емкости 0,001 пФ экрана
при изменении потенциала расположенного рядом с ним объ-
екта на 100 В (компонента C8U) либо в результате такого пе-
ремещения экспериментатора, имеющего статический заряд в
100 В, при котором паразитная емкость изменяется на
0,00'1 пФ (компонента USC).
Простейший способ проверки эффективности экранирования
состоит в следующем: нужно быстро провести рукой перед эк-
раном. При этом выходное напряжение не должно измениться.
Лучше всего следить за формой выходного сигнала по осцил-
лографу (закрытый вход, чувствительность до 10 мВ/см) и
последовательно исключать источники наводок.
Широкополосный ток шумов (рис. 5.8). Токовая компонен-
та ImR будет доминирующей при условии, что постоянная со-
ставляющая падения напряжения мВ (ср. разд.
12.2.3). Однако вызываемые емкостями CR и С+сииф динамиче-
ские ограничения, которые становятся заметнее по мере рас-
ширения полосы пропускания шумов, препятствуют этой тен-
денции. На схемах указаны компромиссные значения сопротив-
ления токочувствительного резистора R, пригодные для измере-
ния биполярного ОУ.
В случае ОУ с ПТ-входом эти два противоречивых требова-
ния одновременно выполнить не удается. Широкополосный ток
шумов ОУ с ПТ-входом не поддается измерению. Либо он ока-
зывается перекрыт тепловым шумом токочувствительного ре-
зистора (когда R мало), либо емкости Сп, С+синф суживают
полосу пропускания шумов настолько, что она становится мно-
го меньше 10 кГц (при большом R). В этом случае можно толь-
ко предсказать теоретическое значение широкополосного тока
шумов по измеренному значению входного тока смещения 1СМ,
использовав уравнения (3.95) и (3.96).
К счастью, точное знание широкополосного тока шумов ОУ
с ПТ-входом представляет лишь академический интерес. Те же
причины, которые делают измерение этого тока невозможным,
приводят к тому, что он не вносит погрешности и в ту схему,
где применяется данный ОУ.
5.1.7. Импульсный шум
На рис. 5.9, а показана принципиальная схема тестера для
измерения импульсных шумов биполярного ОУ [3]. Шумы дан-
ного вида, представляющие собой прямоугольные импульсы
10 МОм
Испытуемый ОУ
^вых ~ *Ли
— —
Осциллограф
5 в/см, 0,5мс/см
Активный фильтр с
•усилением * 1000
Рис. 5.9. Измерение импульс-
ных шумов.
а — схема тестера для провер-
ки ОУ на наличие у него им-
пульсных шумов [3]; б, в — срав-
нение осциллограмм биполярно-
го ОУ без импульсных шумов
и в случае их наличия.
150
Глава 5
входного тока, преобразуется с масштабным множителем
10 МОм в напряжение, которое затем фильтруется, усилива-
ется и наблюдается на осциллографе; при этом току 100 пА
соответствует напряжение 1 В (рис. 5.9,6). В работе [3] при-
ведена также детальная схема (состоящая из пикового детек-
тора, компаратора и реле времени) для автоматического при-
нятия решения о режекции. Порог срабатывания обычно зада-
ется равным 250 пА (двойной амплитуды), а время наблюде-
ния 10 с.
5.2. Усиление без ОС. Входное и выходное полные сопротивле-
ния
Мультипликативные параметры A, Z^, Дых выражают про-
порциональность между сигнальными напряжениями и токами
в линейной модели. Чтобы провести их измерение, необходимо
подать на вход сигнал возбуждения.
5.2.1. Коэффициент усиления без ОС по постоянному току
Измерительная схема, показанная на рис. 5.10, представля-
ет собой модификацию инвертора с единичным усилением. При
этом достигаются две цели: установление линейного режима
Рис. 5.10. Измерение коэффициента усиления по постоянному току без об-
ратной связи.
Делитель Rlt Кг. Сг образует фильтр, который за счет действия цепи обратной связи
выделяет из шумов низкочастотное напряжение сигнала; мВМ — милливольт-
метр. Ло= («вых/«х) = 100 (ивых/их) при R, с (Яд || Я-Сннф), Я » Явых, fr « f.,
fr С 1/2лС2Я2.
работы ОУ и получение на выходе точно определенного сиг-
нала. Коэффициент усиления без ОС рассчитывается как отно-
шение этого вынужденного выходного напряжения «вых к ре-
зультирующему напряжению входного сигнала ид. Для удобст-
ва будет измеряться не непосредственно напряжение Мд, а его
усиленная копия — напряжение сигнала ------------------------
Измерение параметров ОУ
151
Соотношение
+1) («вых/«х) = 100 («вЫХ/«х) (5.1)
-справедливо при определенных допущениях, касающихся спо-
соба возбуждения усилителя и подавления шумов.
Возбуждение сигналом. Чтобы упростить отделение сигна-
ла от напряжения сдвига, коэффициент усиления по постоян-
ному току До измеряется на переменном токе при возбуждении
усилителя синусоидальным сигналом. Все будет хорошо при
лом условии, что измерение будет проводиться на ча-
стоте fr меньшей, чем первая частота среза fn (рис. 2.8). Вы-
полнить это условие не всегда просто, однако легко проверить,
выполняется ли оно. Если слегка увеличить частоту fr, то отно-
шение показаний двух вольтметров, измеряющих «вых и их, не
должно измениться.
При наименьшей возможной частоте измерения fr=10 Гц
списанное выше измерение можно проводить только у быст-
родействующих ОУ и ОУ с внешней коррекцией (коэффициент
усиления шумов, превышающий 100, позволяет скорректировать
АЧХ усилителя для обработки сигналов более высокой часто-
ты).
Имеющие большой коэффициент усиления измерительные
ОУ с фиксированной коррекцией можно исследовать только
при возбуждении сигналами постоянного тока либо в виде пря-
моугольного сигнала низкой частоты в сочетании с синхрон-
ным детектированием малого напряжения их [4], либо в виде
сигнала, переключающегося между двумя фиксированными
уровнями. В последнем случае вместо генератора синусоидаль-
ных сигналов берутся сдвоенный источник опорных напряже-
ний и ключ на два направления; вольтметры переменного тока
заменяются цифровым вольтметром, а вместо измерения вели-
чин «вых и их проводятся два последовательных отсчета разно-
стей Д«вьтх и Д«ж.
Выходное напряжение «Вых инвертировано относительно на-
пряжения «г. Если генератор сигналов (синусоидальной или
прямоугольной формы либо переключаемый) калиброван и ста-
билизирован, то этап измерения «вых можно опустить и вместо
его значения в уравнение (5.1) можно подставить иГ.
Амплитуду сигнала возбуждения следует выбирать возмож-
но большей, но такой, чтобы усилитель еще работал в линей-
ной области. Необходимо также принимать во внимание сдвиг
постоянной составляющей выхода за счет увеличенного вход-
ного сдвига. Это является недостатком, так как при больших
отношениях R2IRi (порядка 1000) данный метод непригоден
для автоматизированных измерений. Однако в лабораторной
152
Глава 5
Существует простая проверка на линейность, которая следует
непосредственно из определения этого понятия и заключается
в том, что при уменьшении сигнала возбуждения отношение
показаний обоих вольтметров (пВых и их) должно остаться не-
изменным.
Резистор обратной связи R = 100 кОм представляет собой
для любого усилителя нагрузку, которой можно пренебречь.
Эффекты, связанные с подключением резистора нагрузки, опи-
саны в разд. 5.2.4.
Фоновый шум. Выделение напряжения входного сигнала ид
из шума — трудная операция. Для этой цели применяются сле-
дующие приемы: увеличивают уровень сигнала, сужают полосу
пропускания шумов, используют синхронное детектирование.
И все же коэффициент усиления больше 107, как правило, из-
мерить не удается.
Две из трех указанных выше возможностей использованы в
схеме рис. 5.10. Уровень синусоидального выходного напряже-
ния «вых задан равным 5 В (эфф.) = 14 В (двойная амплиту-
да), что с некоторым запасом соответствует полному размаху
сигнала на выходе ОУ, равному 20 В (двойная амплитуда).
Между сигнальным выходом их и входом ОУ включен частотно-
зависимый делитель напряжения, обеспечивающий усиление
обратной связи и действующий как активный фильтр с коэф-
фициентом усиления (T?2/^i)+ 1 = ЮО и полосой пропускания
шумов 1/4С2/?2==250 Гц. Уровень полезного сигнала при этом
повышается, а широкополосный шум избирательно подавля-
ется.
Если напряжение их оказывается забито шумами самого
усилителя или внешними наводками, то уравнение (5.1) дает
меньшие значения для коэффициента усиления, чем это есть в
действительности. Это наиболее часто встречающаяся ошиб-
ка измерения. Ее можно предотвратить, проведя простой тест
(он пригоден и для всех других случаев измерения отноше-
ний). После выключения генератора сигналов показания обоих
вольтметров (wBI>ra и их) должны упасть до нуля. Если этого не
происходит, нужно при помощи осциллографа найти источник
помех. В большинстве случаев им оказывается емкостная на-
водка от сети на инвертирующий вход ОУ. Устранить ее мож-
но, заключив схему в заземленный экран.
5.2.2. Частота единичного усиления
Схему рис. 5.10 'можно использовать также для измерения
по точкам частотной характеристики операционного усилите-
ля По мере увеличения частоты f величину емкости С2
необходимо ' 1а"
ьшать
Измерение параметров ОУ
153
пропускания шумов при этом увеличивается, однако отношение
сигнал/шум улучшается, поскольку сигнал растет пропорцио-
нально f, тогда как шум увеличивается пропорционально
Когда усиление падает ниже 5000, резистивный делитель
можно исключить из схемы. Однако при подходе к частоте пол-
ной мощности амплитуду
следует уменьшить. Прове-
рить запас по нелинейным
искажениям просто: отноше-
ние Un-ых! ил не должно изме-
няться при увеличении сиг-
нала возбуждения в два ра-
за. Хорошо также наблю-
дать выходной сигнал на
осциллографе.
Таким способом можно,
в частности, измерять часто-
ту единичного усиления ft
(рис. 5.11). Для большинст-
ва усилителей нет необхо-
димости искать частоту, при
Рис 5 11 Измерение частоты единично-
го усиления
Отсчеты мд и «вых необходимо производить
одновременно двумя калиброванными вольт-
метрами. мр=10—100 мВ, /р=0,1—1 МГц; ft*
которой оба вольтметра бу-
дут давать одинаковые показания. Вместо этого достаточно
выбрать удобное значение /г в пределах одной декады ниже
ожидаемой величины ft (в расчете на спад —20 дБ/декада) и
вычислить ft по показаниям вольтметров:
ft—fr (^вых/^д).
(5.2)
Еще одно, о чем следует предупредить: частота единичного
усиления должна измеряться одновременно двумя калиброван-
ными вольтметрами. Использование одного вольтметра, попе-
ременно переключаемого со входа на выход, дает большие по-
грешности.
Этому две причины. Вблизи частоты единичного усиления
коэффициент усиления без ОС мал, и выходное напряжение
определяется довольно неточно. При подключения вольтметра
к выходу оба напряжения падают (емкостная нагрузка), в то
время как подключение вольтметра ко входу вызывает рост
этих напряжений (резонансный эффект). Значения ^вых И
полученные таким способом, не соотносятся друг с другом, по-
скольку каждое из них соответствует своим условиям возбуж-
дения. Их отношение дает частоту единичного усиления, кото-
рая меньше действительной.
Даже в том случае, когда отсчеты делаются по двум вольт-
метрам, вольтметр на выходе может вызывать ошибку вслед-
ствие тогрх что он является емкостной нагрузкой (падение на-
154
Глава 5
пряжения на полном выходном сопротивлении /вых). И напро-
тив, внутреннее полное сопротивление входного вольтметра не
имеет значения; оно нагружает генератор, вызывая резонанс-
ный подъем, но не влияет на величину отношения пвых/«д-
5.2.3. Выходное сопротивление
Сравнение схем рис. 5.12 и 5.10 показывает, что выходное
сопротивление можно измерять одновременно с коэффициен-
том усиления по постоянному току. Здесь используется тот
факт, что подключение нагрузки вызывает уменьшение коэф-
фициента усиления по постоянному току.
Рис 5 12. Измерение выходного сопротивления
Конфигурация схемы практически полностью совпадает со схемой измерения коэф*
фициеита усиления (рис. 5.10). Ди~0,1—1 кОм; ЛВыХ“Лн[(«х)н/«х—Ц при
Процедура измерения состоит в следующем. При разомк-
нутом ключе Кл на усилитель подается сигнал возбуждения,
как описывалось в разд. 5.2.1; при этом фиксируется напря-
жение их, соответствующее выходному напряжению мВых. За-
мыкая ключ, мы подключаем известное сопротивление нагруз-
ки RB и записываем значение напряжения (их)я, соответствую-
щее тому же самому выходному напряжению «вых. Поскольку
коэффициент усиления без ОС очень велик, мВых автоматически
поддерживается на одном уровне; если это не имеет места (из-
мерение Твых на высоких частотах), то может потребоваться
ручная подстройка генератора. Выходное сопротивление мож-
но затем рассчитать из соотношения
ЯвыХ||^Ян[(чЛ/Чс —И, ИЛИ
/?вых 1(Чх:)н/Чк "" 11 ПрИ Нвых
Точная форма (5.3) следует из линейной модели (2.1); при-
ближенный вид этого соотношения можно легко получить, про-
(5.3)
Измерение параметров ОУ 155
водя рассуждения, аналогичные тем, что привели нас к урав-
нению (2.6 в).
Точность измерения выходного сопротивления возрастает по
мере того, как увеличивается отклонение от единицы отноше-
ния (ux)sjux, т. е. по мере того, как уменьшается сопротивле-
ние нагрузки /?н- Однако это уменьшение имеет свой предел,
налагаемый максимальным выходным током ОУ. Сопротивле-
ние нагрузки выбирается обычно равным номинальному (пас-
портному) значению. Однако при уменьшенном размахе выход-
ного напряжения можно выбрать и меньшее сопротивление на-
грузки. Сопротивление нагрузки испытуемого операционного
усилителя имеет смысл заземлять отдельным проводом, под-
ключаемым непосредственно к источнику питания, с тем чтобы
исключить помехи в виде падений напряжения на заземляю-
щих шинах.
Интересно отметить, что те ограничения, которые наблюда-
лись при измерении коэффициента усиления и выражались в
виде условий для f0, C2R2 и /?д||/?~синф (см. рис. 5.10), при изме-
рении выходного сопротивления не возникают, хотя в обоих
случаях используется один и тот же принцип. Нет даже нужды
в том, чтобы выдерживать точное соотношение -сопротивлений
резистивного делителя Rit R2, поскольку нас интересует только
отношение напряжений в двух состояниях — под нагрузкой и
без нее.
Аналогия с измерением частотной характеристики
подсказывает, как можно использовать описанную выше изме-
рительную схему также и для исследования частотной зависи-
мости полного выходного сопротивления |ZBbixf/f) |, используя
уравнение
|^’вЫх1 = -^н[(Ух)н/Ух П- (5-4)
Кажется, все должно быть в порядке Однако (5.4)—это
только приближенное соотношение, так как оно не содержит
информации об относительной фазе напряжений (их)я и их, что
необходимо для точного определения {/выхр. Например, при
двукратном увеличении амплитуды («х)н/^ = 2 и относительной
фазе 45° мы определим по указанной формуле полное выход-
ное сопротивление с ошибкой — 32%. В интервале частот, где
|^вых| не зависит от частоты, относительная фаза приблизи-
тельно равна нулю и уравнение (5.4) выполняется точно.
1 Очевидно, что возникающие трудности связаны с наличием единицы в
выражении (5 4) Здесь и во всей этой главе (их)я и их есть модули соот-
ветствующих векторов (показания вольтметра).
156
Глава 5
5.2.4. Коэффициент усиления по постоянному току
без ОС под нагрузкой
Это не просто параметр операционного усилителя, а скорее
важный составной показатель, включаемый в каталоги
ЛН = ^0^н/(^Вых + Rji)'
Коэффициент усиления Лон можно измерить прямо по схеме
рис. 5.10, добавив в нее резистор нагрузки /?н. Все практиче-
ские замечания, приведенные в разд. 5.2.1 и 5.2.3, применимы и
к данному случаю.
Нормальным следствием подключения к ОУ нагрузки явля-
ется уменьшение эквивалентного усиления. Однако в монолит-
ных усилителях могут происходить самые различные вещи
(рис. 5.13). Тепло, выделяемое выходными транзисторами и
модулируемое изменениями выходного напряжения, с постоян-
ной времени в несколько миллисекунд достигает входных це-
пей. Здесь возникает коррелированная составляющая входного
напряжения -сдвига, неотличимая от сигнальной составляющей
ея. В зависимости от топологии схемы ОУ обе эти составляю-
щие могут иметь одинаковую или противоположные полярно-
сти. В последнем случае подключение резистора нагрузки мо-
жет повлечь за собой уменьшение входного напряжения. В со-
ответствии с (5.3) это можно было бы интерпретировать как
проявление отрицательного выходного сопротивления.
Для таких усилителей понятия выходного сопротивления и
усиления по постоянному току не имеют смысла. Единственным
осмысленным параметром здесь остается максимальное изме-
нение входного напряжения, соответствующее наименее бла-
гоприятной комбинации выходного напряжения и выходного
тока.
5.2.5. Дифференциальное входное сопротивление
Схема, показанная на рис. 5.14, следует непосредственно из
определения /?д. При изменении положения ключа Кл напря-
жение на инвертирующем входе изменяется скачком на неболь-
шую величину Дпг=10 мВ; при этом наблюдается соответству-
ющее изменение тока в неинвертирующей входной цепи. Для
удобства измерения в схеме применен преобразователь ток —
напряжение, собранный на вспомогательном усилителе Ai.
Уровень его выходного сигнала оказывается смещенным за
счет протекания входных токов обоих усилителей, и для изме-
рения малого приращения Апвь1Х необходим цифровой вольт-
метр. Дифференциальное входное сопротивление рассчитыва-
ется по формуле
/?л=/?(Ацг/Д«выт).(5.5)
Рис. 5.13. Деформация передаточной характеристики ОУ «вых (мд) вследствие тепловой обратной связи.
получены иа двухкоордннатном самописце, подключенном как показано иа рис. 5.10. Операционный усилитель вводился в со-
положнтельного насыщения выхода путем подачи на вход медленно изменяющегося по линейному закону напряжения. Записи
Записи
стояние
а. в соответствуют непагруженному состоянию, б, г — подключению нагрузки 2кОм. При подключении нагрузки происходит
грев выходных эмиттерных повторителей, температура которых пропорциональна мгновенному значению рассеиваемой мощности.
мощность представлена двумя параболическими кривыми относительно оси «вых. Возникающее в кристалле температурное поле
гревает входные транзисторы и создает дополнительную компоненту Есдв, которая также имеет параболическую форму [5], [6]. Первые
записи (а, б) соответствуют рУ общего применения типа цА 741, вторая пара {в, г) — измерительному усилителю цА 725.
иа-
Эта
на-
две
158
Глава 5
Значение /? = 1 МОм, приведенное на рис. 5.14, соответствует
биполярному ОУ. Включенный параллельно этому резистору
конденсатор ограничивает полосу пропускания шумов.
Дифференциальное входное сопротивление ОУ с ПТ-входом
в принципе можно измерить по той же схеме; однако возника-
ет вопрос, нужно ли это делать? Ограничивающим входное со-
Рис. 5.14. Измерение дифферен-
циального входного сопротив-
ления.
Неинвертирующий вход подключен
к точке потенциального заземления
вспомогательного усилителя. Хотя
неподключенный выход измеряемо-
го ОУ находится в состоянии насы-
щения, однако это не влияет за-
метным образом иа величины со-
противлений 7?д, 7?-синф, Л+синф.
(Диг/Дивых) = 1 МОм (10 мВ/
/Д“вых)-
противление ОУ данного типа является синфазное входное со-
противление.
И конечно же, не следует забывать, что на испытуемый ОУ
должно подаваться питание.
5.2.6. Дифференциальная входная емкость
Емкость Сд — один из наиболее трудных для измерения па-
раметров, и здесь мы не приводим какой-либо измерительной
схемы.
С другой стороны, дифференциальная входная емкость —
довольно однородный параметр. Приняв для ОУ с непосред-
ственными связями между каскадами Сд=2 пФ (как для би-
полярного ОУ, так и для ОУ с ПТ-входом), мы внесем мень-
шую погрешность, чем при попытке измерить эту емкость.
5.3. Коэффициент ослабления синфазного сигнала.
Полные синфазные входные сопротивления
Чтобы измерить оставшиеся нерассмотренными мультипли-
кативные параметры X и 7Синф, мы должны подать на вход уси-
лителя синфазный сигнал возбуждения.
Измерение параметров ОУ
15®
5.3.1. Коэффициент ослабления синфазного сигнала
постоянного тока
Условием, необходимым для измерения КОСС, является от-
деление напряжения сигнала сСИнф = «сияф/Д от внутреннего на-
пряжения ед = —«выхМ (см- рис. 2.1). Поскольку оба парамет-
ра X и А обычно одного порядка, для выполнения этого ус-
ловия нет другой возможности, кроме как поддерживать иВЫх
малым в процессе измерения. Это достигается путем каскад-
/?2
10 кОм Частотная коррекция
Рис. 5.15. Измерение КОСС.
Включенное последовательно с неинвертирующим входом сопротивление Ясы, уравни-
вающее влияние Я+синф н Я“синф’ ПРИ измерении КОСС операционного усилителя и
ПТ-входом из схемы можно исключить. Хов(/?г/^1 + 1) (А«СИНф/Дмизм) — 100 (20 В/Диж1м)
при Ясм= (Я1 II Я2) С Ясниф.
ного включения вспомогательного ОУ с измеряемым операци-
онным усилителем [7]. Другими словами, вспомогательный
усилитель искусственно увеличивает коэффициент усиления из-
меряемого усилителя.
Практическая конфигурация измерительной схемы (рис. 5.15)
должна гарантировать устойчивость контура, содержащего
два операционных усилителя; этой цели служит цепь коррек*
ции (10 кОм, 1 кОм, 10 нФ). Поскольку вспомогательный уси*
литель инвертирует сигнал, входы измеряемого ОУ необходи-
мо поменять местами.
Усиленное в 100 раз дифференциальное входное напряже-
ние, в котором преобладает сигнальная составляющая
Меинф/Хц, измеряется дифференциально включенным цифровым
вольтметром. Изменяя положение переключателя Кл, мы про-
водим измерение в двух точках и записываем изменение пока-
заний вольтметра Д«изм, которое соответствует синфазному воз-
буждению в пределах «Синф = ±^синф. Вслед за тем вычисляем
КООС по постоянному току по формуле
----------------Х9 = (Rz/Ri 4- 1) ДИеинф/ДУиЗМ>-_______(5.6>
160
Глава 5
или при указанных на схеме численных значениях Хо = 4ОдБ+
+20 1g (20 В/|Д«ИЗМ|) дБ.
5.3.2. Синфазные входные сопротивления
Конфигурация измерительной схемы, показанной на
рис. 5.16, подобна той, что использовалась для измерения вход-
ных токов смещения. Основой этого метода измерений также
Рис. 5.16. Измерение синфазного входного сопротивления.
'Слишком большая величина токочувствительного сопротивления R может вызвать на-
сыщение входа или выхода. При слишком малой величине этого сопротивления падаю-
щее иа нем напряжение становится неразличимым на фойе обусловленных конечной
величиной До и Хо вариаций дифференциального входного напряжения. Значение R
выбирают так, чтобы /смЯ=0,1—1 В. Значения Дыизм из таблицы справедливы при
Я/Ясинф » 1/Х0, 1/Д0. В таблице: 1 — ключ замкнут; 0 — ключ разомкнут.
служит изменение входных токов при синфазном возбуждении.
Вновь, как и в предыдущем случае, проводится двухточеч-
ное измерение путем манипуляции переключателем Кл при
фиксированных состояниях ключей КЛ] и Клг. Соотношения
^’синф или —++сиНф=7? (А«СИНф/А«изм)=R (20 В/Д«изм) (5.7)
справедливы, если изменение дифференциального входного на-
пряжения пренебрежимо мало в сравнении с изменениями на-
пряжений, падающих на резисторах R, т. е. если Ло и Хо вели-
ки. Однако на величину этих токоизмерительных сопротивле-
ний налагается предел сверху; он задается номинальными зна-
чениями входного t/синф и выходного СВЪ1Х напряжений. Разум-
ным компромиссом является такая величина R, при которой
/cMR составляет 0,1—1 В.
Измерение параметров ОУ
161
5.3.3. Синфазная входная емкость
Для простоты измерения синфазная входная емкость рас-
сматривается как величина, определяемая на неинвертирую-
щем входе (рис. 5.17). Включенный повторителем напряжения
ОУ 'возбуждается синусоидальным напряжением через имею-
щий относительно высокое сопротивление и малую емкость
резистор R. Частоту генератора постепенно повышают до зна-
чения f—здб , на которой величина измеряемого напряжения
Рис. 5 17 Измерение синфазной входной емкости.
Шитовой экран отводит на землю токи емкостных наводок. £+Синф=^2л:^-здБ ПРИ
здБ ^+синф» здБ^ Мвых) М <
пвых падает на 3 дБ относительно входного напряжения иг. Те-
перь можно рассчитать величину синфазной входной емкости
по формуле
£+синф — 1 /2л/-3 дБЯ.
(5.8)
Здесь мы предполагаем, что коэффициент усиления без обрат-
ной связи | А | на частоте f-здБ велик; это нейтрализует дей-
ствие Дд. При Д=10 МОм и С+синф = (1—4) пФ (типичный диа-
пазон для всех типов ОУ с гальванически связанными каскада-
ми) значение f-з дб лежит между 4 и 16 кГц. Амплитуда си-
нусоидального напряжения выбирается настолько малой, что
можно не принимать в расчет ограничение скорости нарастания.
5.4. Тестер для измерения параметров ОУ
по постоянному току
Представленные в предыдущих параграфах схемы годятся1
для нечасто повторяемых лабораторных измерений. Их можно,
легко собрать, возможно, заплатив за это уменьшением удобств
отсчета и оценки измеренных данных. Некоторые из этих из-
мерений исключительно трудны в воплощении. Чем выше каче-
ство ОУ, тем меньше можно доверять результатам измерений.
Н—314
162
Глава 5
Однако те параметры, которые трудно измерить, как пра-
вило, не попадают в перечень гарантируемых параметров, а по-
сему они выпадают из внимания как службы контроля качества
на предприятии-изготовителе, так и проверочного контроля по-
требителя при приемке им изделий. Тщательно проверяются
лишь несколько избранных параметров постоянного тока, а
также предельные паспортные данные; они-то и служат для
рямения
Рис. 5.18. Тестер для измерения параметров ОУ по постоянному току
Режим работы тестера задается четырьмя ключами — Кл4 и тремя программируе-
мыми напряжениями С/-пнт, С/+пит, ^оп в соответствии с табл 5 1. Ключи выполнены
на полевых транзисторах, имеющих малое проходное сопротивление. Резисторы RBX=
= 10 кОм (биполярный) и Явх=100 МОм (с ПТ-входом) должны быть согласованы с точ-
ностью 0,01%.
отбраковки усилителей или распределения их по категориям.
Такая работа дожна выполняться автоматическими тестерами.
Они обрабатывают до нескольких усилителей в секунду, ра-
ботая с однополярными входным и выходным напряжением;
для расчета статистических средних возможно применение
ЭВМ.
На рис. 5.18 показан принцип действия такого тестера [7—
13]. В схеме тестера используется вспомогательный усилитель
Ль включенный в контур обратной связи проверяемого ОУ.
Работой тестера управляют четыре ключа Куц—Кл4 и три про-
граммируемых источника: напряжений питания положительной
tZ+пит и отрицательной U~mT полярности, а также опорного (об-
разцового) напряжения t/on. Выходным сигналом является на-
пряжение нвых или его изменение ДпВ№ вырабатываемое уси-
лителем приращений Лг, имеющим входной каскад на полевых
транзисторах.
Тестер позволяет измерять следующие параметры: входное
напряжение слвигя—Е^двднвхадные-люки—смещения и
Измерение параметров ОУ
163
Таблица 5.1
Перечень ряда операций, выполняемых тестером — измерителем параметров ОУ.
Состояние 1 отвечает замкнутому, 0 — разомкнутому ключу.
К=/?2//?1 +1 = 1000. Приведенные в последней колонке соотношения выведены
в предположении, что сопротивление параллельно включенных резисторов
пренебрежимо мало (рис. 5.181
Измеряемый параметр Этап КЛ! Кл2 Кл3 Кл4 иПИТ’ В ^ПИТ’ В %, в Соотношение
£сдв 1 1 1 0 1 + 15 — 15 0 5с дв ~ ~~^аых/К
см 1 2 1 0 1 1 0 0 1 0 + 15 + 15 — 15 — 15 0 0 /“СМ = Дивых/^С /?вх
^+ем 1 2 1 1 1 0 0 0 1 0 + 15 + 15 — 15 — 15 0 0 7'*"см = А^вых/^С /?ЕХ
Лм 1 2 0 1 1 0 0 0 1 0 + 15 + 15 —15 -15 0 0 /см — А«вЫх/2К Явх
^сдв 1 2 1 0 1 0 0 0 1 0 + 15 + 15 — 15 — 15 0 0 /сдв = АИвЫх//'С RbX.
Ао 1 2 1 1 1 1 0 0 1 0 + 15 + 15 — 15 — 15 —10 + 10 Аивых
1 1 1 1 1 + 15 —15 — 10 ДОн=Х 20 В
2 1 1 1 0 + 15 — 15 + 10 АйВых
х0 1 1 1 0 1 +25 -5 + 10 Хо = — к 20 в
2 1 1 0 0 +5 —25 — 10 Аивых
А^сдв 1 1 1 0 1 +5 —5 0 А5СдВ Аивых
А^пиТ 2 1 1 0 0 +22 —22 0 А^пит /С • 17 В
средний входной ток смещения /см; входной ток сдвига 7Сдв; ко-
эффициент усиления без ОС по постоянному току Аа; коэффи-
циент ослабления синфазного сигнала постоянного тока Хо; ко-
эффициент ослабления изменений напряжений питания
A U пит/А7?сдв*
Выходное напряжение тестера пВых или его приращение
Дпвых связано с этими параметрами пропорциональными отно-
шениями (табл. 5.1). При этом выполняются следующие ра-
венства:
мвых — —+ ||^г) — i+ (^2+^1 II
К —RjR^ + 1х=1 ООО,
Яг1=Явх ПРИ КЛ! = О, Т?,2 —7?„х при Кл2 = о,
7?м=аО при Кл, —1. /?„ = 0 при Кл9—1.-
(5-9)
164
Глава 5
Проиллюстрируем работу тестера на примере измерения Хо.
Анализ рис. 5.15 показывает, что требуемый однополярный вы-
ход можно было бы получить, соединив землю схемы с точ-
кой 0 и одновременно отключив прежнее заземление, тем са-
мым сделав источники питания и опорного напряжения плава-
ющими1. При этом изменение сигнала ±(7СИнф будет переда-
ваться к зажимам питания и выхода проверяемого ОУ, а отно-
сительное синфазное возбуждение входа сохраняется прежним.
В практической реализации этой схемы, показанной на рис. 5.18,
три используемых при проверке остальных параметров про-
граммируемых источника питания заменяются незаземленны-
ми источниками питания.
Измерение коэффициента ослабления синфазного сигнала
Хо производится в два этапа соответственно двум пределам
диапазона синфазного входного напряжения. На этапе 1 неин-
вертирующий вход А2 заземляется, и АмВых=0. Запоминающий
конденсатор С заряжается до напряжения пЕЫХ1 = —Дмдь кото-
рое включает в себя напряжение сдвига Есдв и компоненту
—Нсинф/^о, соответствующую синфазному входному напряже-
нию — ПСИНф = —10 В. На этапе 2 ключ Кл« размыкается, и в
соответствии с табл. 5.1 сигнал возбуждения становится рав-
ным + Псинф = +10 В. Напряжение иВЫх скачком переходит к
значению пВых2 = —Кил2, и сигнал на выходе усилителя прира-
щений изменяется на ДпВых =—К(ил2—ит) = —К-20 В/Хо. Это
значение есть мера средней величины коэффициента ослабле-
ния синфазного сигнала До. Напряжение ДмВых сравнивается с
предварительно запрограммированными пороговыми уровнями,
соответствующими определенным классам качества ОУ, и ре-
зультат сравнения записывается в память ЭВМ. После прове-
дения всех остальных тестовых проверок принимается решение
о причислении ОУ к определенному классу или о его отбра-
ковке. Для экономии времени измерение можно прекращать
после первой проверки, давшей неудовлетворительный резуль-
тат.
5.5. Статические нелинейности
Статические нелинейные параметры определяют диапазон
линейного возбуждения и могут быть в принципе измерены пу-
тем проведения соответствующих тестов на линейность. Макси-
мальный сигнал возбуждения — это такой сигнал, при кото-
ром соответствующий линейный параметр имеет величину, в
точности равную гарантированному значению.
1 Целесообразно источники, от которых питается вспомогательный уси-
но уменьшить до стандартного значения ±15 В.
Измерение параметров ОУ
165
5.5.1. Номинальное выходное напряжение
и номинальный выходной ток
Схема на рис. 5.19, а получена из схемы, предназначенной
для измерения коэффициента усиления (рис. 5.10). Выход ОУ
нагружен номинальным сопротивлением нагрузки /?н =
Рис. 5.19. Измерение номинального выходного напряжения
а — напряжение постоянного тока иг постепенно увеличивается от нуля до некоторого
значения, при котором абсолютная величина изменения входного напряжения стано-
вится равной (Дид)м Соответствующее выходное напряжение есть ^+вых или С/-вых.
При слишком малом значении (Дыд)м в схему включается резистивный делитель
(рис 510), б — реальная передаточная характеристика «вых («д) должна проходить
между заштрихованными областями.
I Лыд I == (Лыд>м= f ^вых^м/<Ло)м.
а
= (^вых)м/(/вых)м- (Здесь и далее в этом разделе индекс М
означает гарантированное паспортное значение). Выходное на-
пряжение постепенно увеличивается до тех пор, пока не до-
стигнет максимального значения 17+Bbix или 1/_Вых, при котором
абсолютная величина изменения входного напряжения |ид|
становится равной
I ыд I — (^ыд)м =(^вых)м/Но)м- (5.10)
Полученные таким образом выходные напряжения £7+вих,
и~вых можно считать реальными граничными значениями ли-
нейного диапазона характеристики ивых(ия). Из рис. 5.19, б
166
Глава 5
(абсолютного значения) введен для того, чтобы учесть воз-
можную деформацию передаточной характеристики за счет
тепловой обратной связи.
Численный пример, возможно, будет более показательным.
Операционный усилитель рЛ 741, нагруженный резистором
/?н = 2 кОм, имеет гарантированное усиление без обратной свя-
зи (А о) м = 50 000 во всем гарантированном диапазоне выход-
ных напряжений (<7Вых)м=Ю В. Соответствующий гарантиро-
ванный максимум изменения входного напряжения составляет
(Д«д)м = 10 В/50 000 = 200 мкВ. В действительности, однако, ко-
эффициент усиления выше и составляет, например, величину
Ао = 200 000, поэтому для того, чтобы выходное напряжение
возросло от 0 до +10 В, требуется меньшее изменение входно-
го напряжения |Дмд| =50 мкВ. При попытке еще больше увели-
чить выходное напряжение входное приращение | Дмд| внезап-
но возрастает до 200 мкВ при некотором уровне выходного
напряжения, скажем при и+вых = +13,9 В. Это напряжение
есть фактическое номинальное выходное напряжение положи-
тельной полярности. Аналогичным образом находится номи-
нальное выходное напряжение отрицательной полярности; ве-
личина его может отличаться от 1/+ВЬ1Г и составлять, к приме-
ру, £7~вых = —12,5 В.
Как правило, ограничение выхода вызывается насыщением
выходных транзисторов, а не ограничением выходного тока.
Гарантированный выходной ток (/Вых)м дается обычно с боль-
шим запасом. Описанная процедура измерения позволяет
лишь удостовериться в том, что фактический номинальный вы-
ходной ток больше, чем (7вых)м. Этого, однако, должно быть
достаточно. Чтобы найти действительные пределы линейного
диапазона выходной характеристики Мвых(г'вых), потребовалось
бы знать гарантированное значение выходного сопротивления.
5.5.2. Номинальное синфазное входное напряжение
В показанной на рис. 5.20, а схеме вход усилителя возбуж-
дается сигналом, величина которого изменяется от нуля до на-
пряжения (7+синф или £7“синф, соответствующего такому изме-
нению входного напряжения |Амд|, что
I Дцд| —(^ид)м —(^синф)м/(^о)м- (5.1 1)
Определенное таким образом номинальное синфазное входное
напряжение 17+СИНф, Г+ИНф принимается за фактический пре-
дел линейного диапазона характеристики ия (иСКНф) (рис.
Измерение параметров ОУ
167
Рис. 5.20. Измерение номинального синфазного входного напряжения.
а — схема измерения аналогична показанной на рис. 5.15; б — зона погрешности харак-
теристики ид(«сияф).
I
I Дыд 1 = (Дыд>М= (^сииф)м/Л>М-
5.6. Динамические нелинейности
Нелинейные динамические параметры S и fn-м измеряются
путем грубого (импульсного) возбуждения ОУ. Проведение та-
ких измерений-—занятие утомительное, поскольку отсчеты
яроизводятся по экрану осциллографа.
5.6.1. Максимальная скорость нарастания выходного сигнала
В результате проявления вторичных эффектов (паразитная
емкость входного источника тока в двухкаскадном ОУ i[6])
скорость нарастания выходного сигнала зависит от способа воз-
буждения усилителя. Распространение получили две схемы —
инвертор и повторитель (рис. 5.21).
Операционный усилитель, нагруженный номинальным со-
противлением нагрузки, возбуждается поступающими с гене-
ратора импульсами, амплитуда которых изменяется от нуля до
номинального значения ±ПВЬ1Х. По осциллографу оцениваются
значения крутизны фронта S+ и спада результирующего
импульсного сигнала на выходе схемы. Не существует повсе-
местно принятого метода определения этих значений; примене-
ние находят как метод проведения хорды, соединяющей точки
пересечения кривой отклика с 10- и 90%-ными уровнями ам-
—^литудыт-тдю^дмето^щроведенитг-тасателБШЛглгщентрильном
168
Глава 5
части. Можно использовать также возбуждение импульсами
различной амплитуды (—5 В/4-5 В или —10 В/4-10 В).
Ur
___и анх
Р(ЮнОм) ff(10 нОм) Осциллограф
IIR - номинальное сопротивление нагрузки ^-Номинальное сопротивление нагрузки
Рис. 5.21. Схемы измерения максимальной скорости нарастания сигнала на
выходе инвертора (а) и повторителя (б) и соответствующие осциллограммы
выходного сигнала.
Значение Г выбирается в соответствии с величиной скорости нарастания (10 кОм для
усилителей общего применения, 0,5—5 кОм для усилителей с быстрым установлением).
На приведенных осциллограммах 5'== ±2,5 В/мкс. В схеме а ЯН11Я=ЯН ном, в схеме б
ЛЬ=ЛНЯОМ (Дя ном — номинальное сопротивление нагрузки ОУ).
5.6.2. Максимальная частота полной мощности
Обе схемы, показанные на рис. 5.22, отличаются от только
что рассмотренных лишь тем, что в них используется генератор
не прямоугольных, а синусоидальных сигналов; однако оценка
измеряемого параметра производится здесь по-другому. На
выходе устанавливается напряжение пВых, двойная амплитуда
которого равна полной шкале выхода 2ЙВЬ1Х. (Проверяется это
по вольтметру переменного тока; 7,07 В на шкале такого вольт-
метра соответствуют полной шкале 20 В). Частота постепен-
но увеличивается до тех пор, пока на экране осциллографа не
станут заметны треугольные искажения синусоидальной формы
сигнала. Соответствующая частота eCTB-fn.xr-------------------------
Измерение параметров ОУ
169
Фиксация момента появления такого рода искажений —
вещь довольно субъективная. В случае инвертора можно не-
сколько улучшить дело, наблюдая за напряжением на инвер-
тирующем входе ид, которое на частоте fn.M внезапно возра-
стает.
Рис. 5.22. Измерение частоты полной мощности ОУ, включенного по схеме
инвертора (а) и повторителя напряжения (б).
Для иллюстрации нелинейных искажений частота сигнала на приведенных осциллограм-
мах выорана приблизительно на 25% выше fn м. По осциллограммам можно оценить
Величину частоты полной мощности измеряемого ОУ: fn м~40 кГц. В схеме a R
=7?ииом. в схеме б ДН=Л„ Hou (RH ном — номинальное сопротивление нагрузки ОУ).
Для проведения проверки полученных результатов запом-
ните следующее приближенное равенство:
min|S|=2n/n.M/7BbIX; (5.12)
min |S | означает меньшее по модулю из двух значений 3+ и S~.
5.7. Эксплуатационные параметры
Потребляемый в режиме покоя ток и выходной ток в режи-
ме короткого замыкания показывают общее состояние усилите-
170
Глава 5
ля. Каждый тестер, измеряющий параметры постоянного тока,
можно запрограммировать на измерение этих двух парамет-
ров.
5.7.1. Потребляемый ток покоя
Если ОУ имеет всего два вывода для подачи питания, то
достаточно проверить ток, протекающий только в одной шине
питания (рис. 5.23). Если же имеется и вывод для заземления
Рис. 5.23. Измерение потребляемого в режиме
покоя тока.
схемы, то необходимо измерять оба тока—-7+пит и /~Пит- Шун-
тирующие конденсаторы всегда подключаются непосредственно
к выводам ОУ.
5.7.2. Выходной ток короткого замыкания
Операционный усилитель без ОС (рис. 5.24) возбуждают
малым входным напряжением. Миллиамперметром измеряют
ток короткого замыкания 7~к. з или /+к. 3.
-15 В
Осциллограф
Рис. 5.24. Измерение выходного тока в режиме короткого замыкания.
Имеющее небольшую величину сопротивление R гаснт возможные колебания самовоз-
буждения внутреннего контура ограничения тока. мАМ — миллиамперметр.
Некоторые усилители не выдерживают прямого замыкания
выхода на землю или же замыкания его через катушку изме-
рительного прибора, которая к тому же обладает индуктивно-
Измерение параметров ОУ
171
стью, — их внутренний ограничивающий ток контур входит
при этом в самовозбуждение. В этом случае среднее значение
наблюдаемого тока короткого замыкания отличается от факти-
ческого (обычно в меньшую сторону). Эту трудность можно
устранить, включив последовательно с выходом демпфирующее
сопротивление малой величины 100 Ом.
Точно подобран величину этого сопротивления, можно ис-
пользовать его для обычного метода измерения тока короткого
замыкания, когда вместо миллиамперметра применяется циф-
ровой вольтметр.
5.7.3. Настройка нуля сдвига
С помощью схемы рис. 5.25 можно проверять, настраивает-
ся ли нуль сдвига у ОУ. При изменении положения ключа Кд
полярность входного напряжения сдвига ЕСДв должна изме-
няться.
Рис. 5 25. Проверка возможно-
сти настройки нуля входного
сдвига. Детальная схема опре-
деляется инструкциями изгото-
вителя.
Изолирующий резистор
1к0м Пцв
—э-ВМЦ
Осциллограф
(juA 741)
(juA725)
Следует отметить, что выводы настройки нуля связаны с
незащищенной частью схемы ОУ. Случайное замыкание их на
землю или на противоположную шину питания почти наверня-
ка выведет ОУ из строя.
5.8. Время установления
Ввиду того что этот параметр напрямую связан с динами-
ческими погрешностями, возникающими при импульсном воз-
буждении, мы рассмотрим измерение времени установления в
гл. 9.
Выводы
Нет ничего лучше собственного опыта, и если мы все же
предлагаем здесь некоторые советы, то лишь потому, что каж-
дому интересно знать, как в тех или иных случаях поступают
Другие.
172 в Глава 5
1. Пользуйтесь приборами, которые не подводили вас, и не
давайте их в пользование другим. Не полагайтесь на новый
прибор до тех пор, пока не проверите его.
2. Расставляйте приборы на столе полукругом- осцилло-
граф и цифровой вольтметр — слева, посередине — генератор,
справа — источники питания и вольтметры переменного тока;
самописец располагайте в стороне. Питание на приборы пода-
вайте от одной фазы сети и лучше — от одной распределитель-
ной панели, на которой размещаются от 10 до 20 розеток, за-
земляющие контакты которых нужно оставить неподключен-
ными.
3. Положите на стол плакированную медью доску размером
30X40 см, которая будет выполнять роль экрана, и подключи-
те ее медную обшивку к общему проводу источника питания
(к вашей земле). Прикрепите небольшую проволочную петлю
с переднего края этой доски — она будет служить заземлени-
ем для вас самих.
4. Сигнальный разъем нужно выбирать соответственно кон-
кретному случаю. Для биполярных ОУ подойдет любой разъ-
ем, обеспечивающий надежный контакт. Однако при измере-
нии входных токов ОУ с ПТ-входом необходимо использовать
разъем с тефлоновой изоляцией. Прикрепите к разъему кусок
толстого провода, подключите его к шине заземления (общему
проводу источника питания) и зашунтируйте шины питания,
подключив между ними и этим проводом танталовые конден-
саторы емкостью 10 мкФ. Этот провод будет служить для за-
земления приборов.
5. Познакомьтесь с паспортными данными измеряемого ОУ
и постарайтесь понять, как работает его схема.
6. Оцените порядок измеряемого параметра,нарисуйте схе-
му измерительной установки и соберите ее.
7. Из множества вариантов включения усилителя лишь
один бывает правильным. Еще раз проверьте измерительную
установку. Включите источник питания и удостоверьтесь при
помощи цифрового вольтметра, что он дает именно те значе-
ния напряжений, которые требуются.
8. Выключите источники питания и генератор сигналов.
Подключите к выходу схемы осциллограф и вольтметр и, ожи-
дая худшего, установите их переключатели чувствительности на
самый грубый диапазон (5 В/см, вход открытый, развертка
1 мс/см). Только теперь можно вставить измеряемый ОУ в
разъем схемы.
9. Внимательно наблюдая за экраном осциллографа, вклю-
чите источник питания. Если луч прыгнет к уровню ±13 В, не-
медленно выключите питание.
Измерение параметров ОУ
173
10. Если это произошло, проверьте снова все схемные со-
единения, включите питание и, если потребляемый схемой ток
не слишком велик, измерьте напряжения питания и сигнала не-
посредственно на выводах ОУ (остерегайтесь при этом сделать
короткое замыкание щупом прибора). Если питание в норме,
а полярность выходного напряжения не соответствует полярно-
сти дифференциального входного напряжения, то это означает,
что проверяемый усилитель неисправен.
11. Если показания цифрового вольтметра подозрительно
малы, а луч осциллографа не отклоняется даже при чувстви-
тельности 10 мВ/см, поднесите к схеме руку, коснитесь паль-
цем входа, измените величину напряжения питания на ±2 В,
выключите и вновь включите источник питания или же по-
пробуйте отключать и подключать один из проводов, идущих
от источника питания.
12. При всех измерениях, в том числе и при измерениях на
постоянном токе, наблюдайте выходной сигнал на осциллогра-
фе при самой большой возможной в данный момент чувстви-
тельности и, если это допустимо, при открытом входе. Измере-
ния без осциллографа напоминают работу с завязанными гла-
зами.
13. Делайте записи об измерении (условия, результаты, за-
мечания). Естественной склонности человека забывать плохие
результаты противопоставьте запись на самописце (сдвиг,
дрейф).
14. Сравнивайте измеренные результаты с опубликованны-
ми данными и попытайтесь оценить их, используя имеющийся
у вас опыт. К слишком хорошим, равно как и к слишком пло-
хим результатам относитесь с острожностью.
15. Наиболее вероятная причина непонятного поведения уси-
лителя при проверке его параметров постоянного тока — само-
возбуждение ОУ. Обнаружить его можно при помощи осцил-
лографа.
16. Прежде чем вынуть ОУ из схемы, выключите генератор
сигналов, а вслед за ним — источники питания.
17. При повторяющихся измерениях оставьте приборы в ра-
бочем положении. Однако новый ОУ всегда вставляется в схе-
му при выключенных источниках питания и генераторе сигна-
лов. Включать их надо в обратном по отношению к процедуре
выключения порядке (во избежание пробоя входа ОУ).
Список литературы
1. Maxwell W., Specifying and measuring a low noise FET — input IC op amp,
the AD 514, Analog Dialogue, 8 (2) (1974), 6, 7, 19
2. Motchenbacher C D , Fitchen F. C , Low-noise Electronic Design, Wiley, New
York. 197.1________
174
Глава 5
3. Fullagar D. J., Popcorn noise — and how to measure it, EDN, 16 (9)
(May 1 1971), 31.
4. Tobey G. E., Graeme J. G., Huelsman L. P., Operational Amplifiers, McGraw-
Hill, New York, 1971, p. 447. (Имеется перевод: Проектирование и приме-
нение операционных усилителей/Под ред. Дж. Грэма, Дж. Тоби и Л. Хьюл-
смана. — М.: Мир, 1974.)
5. Mulvey J., Millay J., Get to know op amps; use a curve tracer, IEEE Spect-
rum, 11 (9) (1974), 53—58.
6. Solomon J. E., The monolithic op amp: A tutorial studv, IEEE J. Solid-State
Circuits, SC-9 (6) (1974), 314—332.
7. Routh W. S., Yamatake M, Simplify op-amp parameter tests, Electronic De-
sign, 17 (11) (1969), 80—87.
8. Attridge W. A., Caution: test op amps carefully, Electronic Design, 17 (23)
(1969), 84—86.
9. Vennard J., Automatic testing of hybrid circuits, Instruments and Control
Systems (Apr. 1971), 124—127.
10. Hnatek E. R., Goldstein L., Test op amps the easy way with simple step—by—
step methods, EDNfEEE (Mar. 1, 1972), 28—31.
11. Wojslaw C. F., Use op amps with greater confidence, Electronic Design, 20
(6) (1972), 140—143.
12. Westlake R. T., Testing operational amplifiers easily and accurately, Selec-
ted Linear IC Catalogue, Bulletin 8004, pp. 12.24—12.28, Microsystems Inter-
national Ltd , Ottawa, 1973.
13. Type J 149 Accutest Linear Circuit Test Instrument, Teradyne Inc., Boston,
1975.
14. Sheehan D., There’s more to thermal drift, Electronic Design, 22 (8) (1974),
90—93.
15 Ary J. P , Slow R. W , Measuring an op amp’s common-mode impedance,
Electronics (March 1, 1979), 145—146. (Имеется перевод. Эри, Слоу. Измере-
ние входного импеданса операционного усилителя для синфазного сигна-
ла. — Электроника, 1979, № 5, с. 65—66.)
Часть 2
ОПЕРАЦИОННАЯ СХЕМА
Глава 6
ИДЕАЛЬНАЯ ОПЕРАЦИОННАЯ СХЕМА
Эта глава, открывающая вторую часть книги, является ввод-
ной в изучении операционных схем.
В основном теория операционных схем состоит из теории
погрешностей операционных схем и в меньшей степени из при-
кладной теории устойчивости систем с обратной связью. Пока
мы не будем рассматривать эти вопросы, поскольку они будут
освещены в последующих главах, и остановимся на свойствах
таких операционных схем, для которых несущественны ограни-
чения, налагаемые реальными ОУ на идеализированные опе-
рационные схемы. Работу операционной схемы проще понять,
не вдаваясь в детали, связанные с математическими тонкостя-
ми. То понимание проблемы, которое основывается на анализе
идеализированных схем и подкрепляется опытом и эксперимен-
том, позволяет выявить критические моменты, требующие осо-
бого внимания.
Анализ операционной схемы, основанный на концепции
идеального ОУ, является первой и по опыту часто единствен-
ной ступенью в ее количественном исследовании. Его значение
велико.
В задачу данной главы входит следующее: 1) дать класси-
фикацию и наименования операционных схем; 2) определить
общие свойства, присущие отдельным классам операционных
схем; 3) проиллюстрировать процедуры, используемые при вы-
ведении идеального операционного уравнения, и 4) показать
спектр возможных применений.
Основное внимание уделяется пп. 2 и 3.
6.1. Типы операционных схем
Операционные схемы можно строить различными способа-
ми и тщетно пытаться дать им исчерпывающую классифика-
цию. Однако выделнеир. какого-либо признака_является_пер-
176
Глава 6
вым шагом к пониманию. В этом смысле классификация, пред-
ставленная на рис. 6.1, должна рассматриваться как попытка
внести некоторый порядок в этот вопрос.
Операционная схема
Параллельная Последовательная Комбинированная
С выходом по С выходом по току
напряжению
Линейная Нелинейная
----------1 I
Постоянного тома Переменного тона
Усилители Процессоры Генераторы Схемы специ-
ального назна-
чения
Рис 6 1. Критерии для классификации операционных схем: тип обратной свя-
зи, линейность, частотный диапазон, применения.
6.1.1. Тип обратной связи
Способ получения сигнала обратной связи и то, как он скла-
дывается с входным сигналом, определяют выходное сопротив-
ление операционной схемы по отношению к нагрузке и ее
входное сопротивление по отношению к источнику сигнала. На
рис. 6.2 [1] приведены четыре типа схем получения и подачи
на вход сигнала обратной связи в их канонической форме.
Последовательная операционная схема (рис. 6.2, а, б) ха-
рактеризуется последовательным включением входного сигна-
ла и сигнала обратной связи, подаваемых в виде напряжений
«вх и «о с соответственно на неинвертирующий и инвертирую-
щий входы ОУ. Характерной особенностью последовательной
операционной схемы является ее высокое входное сопротивле-
ние.
Параллельная операционная схема (рис. 6.2, в, г) характе-
ризуется параллельным включением входного сигнала и сигна-
ла обратной связи в виде токов iBX и t0. с, втекающих в инвер-
тирующий вход ОУ1. Характерным свойством параллельной
--‘В инвертируют
к нулю. — Прим. ред.
Идеальная операционная схема
177
Рис. 6.2. Четыре канонические формы операционных схем.
а — последовательная операционная схема с выходом по напряжению (усилитель на-
пряжения): ывЫХ = (MRi 4- 1)ивх; б — последовательная операционная схема с выходом
по току (преобразователь напряжение — ток): 1вых=ивх/К‘> в — параллельная опера-
ционная схема с выходом по напряжению (преобразователь ток — напряжение);
ивых~~~К1вх> г — параллельная операционная схема с выходом по току (усилитель то-
Ка): !’вых = + О'вх-
операционной схемы является низкое входное сопротивление.
Как будет показано в разд. 6.2 и 6.3, каждая из этих двух
форм представляет одну большую группу применяемых на
практике операционных схем.
Последняя группа операционных схем, которую нельзя пред-
ставить в виде приведенных канонических форм, представляет
собой комбинированные операционные схемы, в которых вход-
ной сигнал и сигнал обратной связи сгладываются более слож-
ным образом (разд. 6.4).
В операционной схеме с выходом по напряжению
(рис. 6.2, а, в) величина сигнала обратной связи и0. с или i0 с
определяется выходным напряжением «вых- Ее характерной
особенностью является низкое выходное сопротивление.
В операционной схеме с выходом по току (рис. 6.2,6, г) ве-
личина сигнала обратной связи и0, с или i0. с определяется вы-
—12—311---------------
178
Глава 6
ходным током 1’вых. Характерной особенностью этой схемы яв-
ляется высокое выходное сопротивление.
Однородная операционная схема (рис. 6.2,а, г) характе-
ризуется однотипными сигналами на входе и выходе. Коэффи-
циент усиления однородной линейной схемы — величина без-
размерная. Коэффициент усиления резистивной однородной
схемы не зависит от величины сопротивлений обратной связи.
Неоднородная операционная схема (рис. 6.2, б, в) характе-
ризуется тем, что она имеет разного вида сигналы на входе и
выходе. Размерность коэффициента усиления линейной неодно-
родной схемы выражается в A/В (б) или В/A (в).
6.1.2. Линейность
Предположение о линейности является очень действенным
средством анализа, и оно используется во всех последующих
главах.
Линейная операционная схема — это такая схема, где цепь
обратной связи составлена из линейных элементов. Для нее
Рис 6 3 Пример нелинейной опе-
рационной схемы, имеющей линей-
ное идеальное операционное урав-
нение
Несмотря на нелинейные искажения,
возникающие в простом транзистор-
ном усилителе тока, включенном на
выходе схемы, при идеальном ОУ
справедливо равенство нвых = мвх.
справедлив принцип суперпозиции. Линейная операционная схе-
ма имеет линейное операционное уравнение.
Строго говоря, каждая операционная схема квазилинейна в
пределах, где работает линейная модель ОУ, и становится су-
щественно нелинейной, когда превышаются номинальные уров-
ни сигналов.
Нелинейная операционная схема — это схема, в которой
цепь обратной связи нелинейна. Принцип суперпозиции для та-
кой схемы не выполняется. Цепь обратной связи здесь обяза-
тельно содержит элемент, характеристика которого существен-
но нелинейна. Идеальное операционное уравнение нелинейной
операционной схемы, как правило, нелинейно; на рис. 6.3 дан
пример, где это не так.
6.1.3. Частотный диапазон работы
При проектировании операционных схем большое внимание
уделяется тому, должна ли передаваться на выход постоянная
составляющая сигнала.
Идеальная операционная схема 179
Операционная схема постоянного тока обрабатывает или
генерирует сигналы в диапазоне частот от нуля до определен-
ного предела. Это наиболее распространенное и наиболее важ-
ное применение операционного усилителя.
Операционная схема переменного тока обрабатывает или ге-
нерирует сигналы в диапазоне частот, куда не входит нулевая
частота. Это снижает требования к величине сдвига ОУ и оп-
ределяет конфигурацию операционной схемы.
6.1.4. Предполагаемые применения
Этот критерий носит сугубо практический характер.
Усилители — это операционные схемы, предназначенные для
усиления и измерения (малых) напряжений и токов.
Процессоры — это операционные схемы для обработки ана-
логовых сигналов. Сюда относятся линейные процессоры (уси-
лители, суммирующие усилители, интеграторы, дифференциа-
торы, активные фильтры), нелинейные процессоры (ограничи-
тели, выпрямители, преобразователи эффективного значения
сигнала, логарифмические усилители, перемножители, делите-
ли, функциональные генераторы) и переключаемые процессоры
(мультиплексоры, усилители выборки — храпения, пиковые де-
текторы, компараторы, аналого-цифровые преобразователи,
преобразователи частота — напряжение).
Генераторы представляют собой операционные схемы, ге-
нерирующие аналоговые сигналы. Они делятся на стабилизато-
ры постоянного тока (источники питания и опорных напряже-
ний и токов) и генераторы сигналов (синусоидальной, прямо-
угольной, треугольной и ступенчатой форм). Переключаемые
генераторы (цифро-аналоговые преобразователи и преобразо-
ватели напряжение — частота) обычно входят составной частью
в переключаемые процессоры.
Операционные схемы специального назначения включают
тестеры (измерители параметров) пассивных и активных ком-
понентов (резисторов, конденсаторов, диодов, транзисторов,
операционных усилителей), лабораторные схемы и аналого-
вые модели единичного назначения, измерительные установки
и т. п.
В следующей части этой главы более детально рассматрива-
ются отдельные типы операционных схем. Порядок изложения
определяется способом замыкания контура обратной связи;
прочие связанные с этим вопросы рассматриваются попутно.
Так, где это требуется, приводятся идеальное операционное
Уравнение и выражения для коэффициента усиления и входно-
го и выходного сопротивлений операционной схемы (определе-
12*
180
Глава 6
ния трех последних параметров даны в гл. 7 и 10). Чтобы не
спутать их с параметрами реальной операционной схемы, они
даются с индексом «ид».
6.2. Параллельные операционные схемы
6.2.1. Преобразователь ток — напряжение
Преобразователь ток —напряжение (сокращенно IflJ-npe-
образователь), усилитель — преобразователь сопротивления,
а иногда и «усилитель тока» — все это разные названия одной
Рис. 6.4. Преобразователь ток — напряжение (усилитель — преобразователь
сопротивления, иногда — «усилитель тока»).
Нулевое выходное сопротивление изолирует нагрузку (а); нулевое входное сопротив-
ление нейтрализует внутреннее сопротивление источника сигнала (б).
“вых" ^*вх» ^вх.ид:==0’ ^вых ид=°-
и той же схемы, показанной на рис. 6.4, а. Цепь обратной связи
этой схемы состоит только из резистора R. Ко входу подклю-
чается источник тока, а к выходу— резистор нагрузки /?н.
Входной величиной является ток сигнала iBx, выходной величи-
ной— напряжение на нагрузке пвь1х. Выведем идеальное опе-
рационное уравнение схемы.
Неинвертирующий вход ОУ заземлен, и напряжение на нем
относительно земли равно нулю. В соответствии с определени-
ем идеального ОУ напряжение на инвертирующем входе так-
же равно нулю. Инвертирующий вход действует как потенци-
' альная земля, т. е. как узел, который постоянно находится под
потенциалом земли, будучи фактически незаземленным. Поня-
тие «потенциальное заземление» намного упрощает анализ па-
раллельных операционных схем. С точки зрения параметров ре-
ального ОУ это является следствием бесконечно большого ко-
эффициента усиления без обратной связи (Л = оо) и нулевого
напряжения входной погрешности (Еош=0).
Ток сигнала iBX втекает в инвертирующий вход. Поскольку
— входной ток идеального ОУ^-равен нулю, весь входящий в
__________________Идеальная операционная схема________ 181
указанный узел ток должен поступать в резистор R. Этот ток
создает на резисторе R падение напряжения iBXR. Так как ре-
зистор R потенциально заземлен, падение напряжения по ве-
личине равно выходному напряжению операционной схемы
^вых (6.1а)
Знак минус отражает выбранные положительные направления
токов. Уравнение (6.1а) является искомым операционным урав-
нением, в соответствии с которым входной ток iBX преобразует-
ся в пропорциональное выходное напряжение ивых. Коэффици-
ент пропорциональности есть коэффициент усиления операцион-
ной схемы с обратной связью
= (6.16)
и имеет размерность сопротивления, откуда и возникло одно из
названий данной операционной схемы.
В операционное уравнение (6.1а) входит только сопротивле-
ние обратной связи R и не входит сопротивление нагрузки Ra.
Это означает, что операционная схема ведет себя по отношению
к нагрузке как идеальный источник напряжения, обладающий
нулевым внутренним сопротивлением. Выходное сопротивление
операционной схемы равно нулю:
Явых.ид = 0. (6.1в>
Эта особенность является следствием того, что данная опера-
ционная схема имеет выход по напряжению.
Потенциальное заземление инвертирующего входа приво-
дит к тому, что ОУ выступает по отношению к источнику тока
на входе как короткозамкнутая цепь. При этом операционная'
схема ведет себя как идеальный приемник тока с нулевым
внутренним сопротивлением по отношению к источнику сиг-
нала. Входное сопротивление операционной схемы равно ну-
лю:
Явх.ид = 0, (6.1г).
что является следствием параллельной обратной связи.
Нулевое входное сопротивление обусловливает то, что опе-
рационное уравнение (6.1 а) справедливо даже при конечном зна-
чении внутреннего сопротивления источника сигнального тока
(рис. 6.4, б). Это сопротивление Rr включено между точками
фактического и потенциального заземления ОУ и тем самым
электрически неразличимо в схеме. Параллельная операцион-
ная схема отводит на себя весь ток, выдаваемый подключен-
ным к ее входу источником сигнала.
182
Глава 6
6.2.2. Усилитель тока
Как и в предыдущей схеме, в операционной схеме на рис. 6 5
входной величиной является ток сигнала iBX, а выходной вели-
чиной— ток 1выхл протекающий по сопротивлению нагрузки /?н.
Проведенный ранее анализ
Гис 6.5. Усилитель тока — пример
операционной схемы с плавающей
нагрузкой
Выходное сопротивление схемы беско-
нечно велико. 1аых=— (R2/R1 + 1)ZBX,
ЯЕХИд = 0 (С“- рис- 6 4), Явыхнд-оо.
показывает, что входной ток, по-
ступающий в инвертирующий
вход ОУ, компенсируется частью
выходного тока, величина кото-
рой определяется соотношением
сопротивлений делителя /?i, Rs
цепи обратной связи. Левый по
схеме вывод резистора R2 потен-
циально заземлен, поэтому дели-
тель тока работает на коротко-
замкнутую цепь, так что iBx +
+ £*пых [Ril (R1+R2)]—0.
В идеальное операционное урав-
нение в его явно выраженной
форме
4ых =—(^2/^1 +1) (’вх (6.2а)
так же, как и в предыдущем случае, сопротивление нагрузки /?н
не входит. Однако здесь это означает, что операционная схема
работает как идеальный источник тока с бесконечно большим
внутренним сопротивлением по отношению к нагрузке, т. е.
ЯВЬ,Х.ИД = ОО. (6.26)
Это является следствием токового выхода данной операционной
-схемы.
Безразмерный коэффициент пропорциональности между
входным и выходным токами есть коэффициент усиления по
току
Сид = -(ад1 + 1)- (6.2в)
6.2.3. Инвертор напряжения
Ток входного сигнала можно вырабатывать искусственно,
используя для этого комбинацию источника напряжения и по-
следовательно включенного резистора. Образованный таким
способом инвертор напряжения (или просто инвертор), пока-
занный на рис. 6.6, — одна из наиболее часто встречающихся
операционных схем.
Входное напряжение и,1Х целиком приложено к резистору/?!
^правый по схеме вывод этого резистора потенциально зазем-
Идеальная операционная схема
183
лен), что вызывает появление эквивалентного входного тока
«вх/Ль Этот ток компенсируется поступающим на выход уси-
лителя через резистор обратной связи R2 током, равным
— Иных/Rz- UbxJRi = Ивых/Ri-
Рис. 6.6. Инвертор напряжения.
а —схема с механическим аналогом в виде двуплечевого рычага: квыхж-(ЗД)«м»-
RBX Ид=^ь ЯВЫх. ид=0’ — ненулевое внутреннее сопротивление источника сигнала вхо-
дит в идеальное операционное уравнение схемы: мвых=-№/(/?1 + 7?г)]ивх. Это является
следствием конечного значения входного сопротивления RBX идвЯь
Идеальное операционное уравнение
Кзых (^г/^1) ^вых (6.3а)
выражает пропорциональность напряжений —ивъ1х и ивх вели-
чинами сопротивлений R2 и Ri (их отношению). Чтобы запом-
нить указанное правило, полезно провести аналогию с рычагом,
имеющим плечи длиной Ri и R2 и вращающимся вокруг точки,
соответствующей потенциалу инвертирующего входа ОУ, так
что отклонение левого плеча ивх преобразуется в отклонение
правого плеча в противоположном направлении на иВых-
Коэффициент усиления инвертора
G^ = ~(RM (6.36)
имеет знак минус, и его значение можно изменять в широком
диапазоне от 0 до —оо путем соответствующего выбора вели’
чин сопротивлений Rt и R2-
Особый случай, инвертор с единичным усилением (или сно-
ва просто инвертор), имеющий равные друг другу сопротивле-
ния Ri = R2, не изменяет величину, а лишь инвертирует поляр-
ность входного напряжения
^вых= ^вх’ СИД = I' (6. Зв)
184
Глава 6
Идеализированное выходное сопротивление инвертора рав-
но нулю. Однако его входное сопротивление уже не имеет экст-
ремального значения (нуль или бесконечность), типичного для
канонических операционных схем, и численно равно потенци-
ально заземленному сопротивлению Rx:
(6-Зг)
Инвертор напряжения нагружает источник сигнала. Напря-
жение сигнала на зажимах ОУ уменьшается за счет падения
напряжения на внутреннем сопротивлении источника Rr
(рис. 6.6, б) или, если выразить это по-другому, в операцион-
ном уравнении инвертора появляется имеющее неопределенное
и нестабильное значение внутреннее сопротивление источни-
ка Rr
ивых~—[Я2/(#1-|-/?г)1 ивх- (б.Зд)
Обычно это считается недостатком. В разд. 6.3 рассмотрим опе-
рационную схему, в которой этот недостаток устранен.
6.2.4. Суммирующий усилитель
Суммирующие
резисторы Суммирующая точка
вых
Рис. 6.7. Суммирующий усилитель.
Коэффициенты усиления для каждого входа яв-
ляются независимыми величинами, поскольку
все входы изолированы друг от друга
пенциально заземленной суммирующей
m
!йой, ^Bbixe 3^вьи
k=l =0
Суммирующий усилитель (сумматор), показанный на
рис. 6.7, представляет собой простое расширение инвертора на-
пряжения (рис. 6.6, а); расширение произведено путем подклю-
чения к инвертирующему
входу ОУ дополнитель-
ных источников напряже-
ния щ ... Um через допол-
нительные суммирующие
резисторы Ri ... Rm. Узел
соединения суммирующих
резисторов называется
суммирующей точкой-, это
название распространяет-
ся также и на узел соеди-
нения резисторов R\, Rz
инвертора напряжения.
Название этой опера-
ционной схемы вытекает
из ее функции. Токи uk!Rh,
протекающие через со-
ответствующие сумми-
рующие резисторы Rk, в суммирующей точке складываются.
•Суммарный ток отводится через резистор обратной связи /?о и
преобразуется в выходное напряжение мВых’.
m „
по-
точ-
х.ид
и --=-1-^
— и
-Кт--
«к-
(6.4а)
Идеальная операционная схема
185
Коэффициент усиления с обратной связью
(Сид)й = -(^о/^)
(6.46)
каждого из т входных напряжений uk задается отношением
сопротивления обратной связи /?0 к сопротивлению соответст-
вующего суммирующего резистора Rk и не зависит от величины
коэффициента усиления для других входов (от величины сум-
мирующих сопротивлений); не зависит он и от того, подключе-
ны или нет другие входные источники, и даже от того, зазем-
лены отключенные входы или же они оставлены открытыми.
Данное свойство обусловлено тем, что все входы изолированы
друг от друга потенциальным заземлением суммирующей
точки.
6.2.5. Обобщенный инвертор
Инвертор напряжения на рис. 6.6, а представляет собой ча-
стный случай обобщенного инвертора, показанного на рис. 6.8, а.
Обобщение схемы состоит в том, что резисторы и R2, кото-
рые преобразуют напряжение ивх и пВЫх в токи uBX/Ri и
Рис. 6.8. Обобщенный инвертор
а — трехполюсники Fu F2 работают, будучи потенциально заземлены; F](wBX) +
+ ^2(«вых)=0; (ивх)’ 1’ос=^(ивых); б —к определению передаточной характери-
стики F(u) и проходной проводимости У трехполюсиика в режиме короткого замыка-
ния выхода; в обобщенном трехполюснике i—F(u), в линейном трехполюснике t = Yu.
ubmx/Rz, заменяются обобщенными трехполюсниками, опреде-
ляемыми передаточными характеристиками напряжение — ток
в режиме короткого замыкания Рг(ивх) и Р2(ивых) (рис. 6.8, б)5.
1 Особый интерес представляют обратимые трехполюсники у которых
передаточные характеристики одинаковы в обоих направлениях Все симмет-
ричные и несимметричные пассивные трехполюсники (составленные из рези-
сторов, конденсаторов и индуктивностей), а также, например, включенный по
схеме ОБ биполярный транзистор (в пределах ограничений, налагаемых
Уравнением Эберса — Молла) попадают в эту категорию
186
Глава 6
Операционное уравнение в неявном виде
(«bJ+F2 («выХ) = 0 (6.5а)
является выражением первого закона Кирхгофа применительно
к инвертирующему входу ОУ. Чтобы решить это уравнение от-
носительно ивых, необходимо знать обе передаточные характе-
ристики. Они могут быть линейными или нелинейными. В пер-
вом случае трехполюсник характеризуется проходной прово-
димостью Y — ilu, измеряемой в режиме короткого замыкания
выхода (рис. 6.8,6). При этом идеальное операционное урав-
нение принимает вид
«вых~~ (Г1А)«вХ- (6.56)
Наиболее часто применяемые трехполюсники и выражения
их проходных проводимостей в табличном виде приведены в
руководствах по аналоговым вычислениям {2, 3].
6.2.6. Резистивная Т-образная цепь
На рис. 6.9 приведена практическая схема обобщенного ли-
нейного инвертора; трехполюсник обратной связи выполнен в
виде Т-образной цепи, содержащей резисторы Rz, Рз- Соот-
Рис. 6.9. Повторитель напряжения с резистивной Т-образной цепью.
Привлекательность этой схемы в том, что она позволяет заменить дорогостоящий
электрометрический резистор тремя обычными резисторами. Однако ее полезность
ограничена из-за роста сдвига выхода и шумов. «вых=—(1/Я) (Ri±R2±RiRiIR3)ubi
ветствующие проводимости равны = ^2= l/(/?i+^s+
+R1P2/R3), так что в соответствии с уравнением (6.56)
«вых~—(V^) (Ri -\-P2-i-RiR2lR3) «вх (6.6а)
и
. Ri ( Rj । ] \____Ri ( R% I 1
Гвд —_R ( № ___R_\R3
(6.66)
Идеальная операционная схема
187
Приближенное равенство справедливо для Ri'R>R3. Подстав-
ляя сюда численные значения из рис 6.9, получаем большую
величину коэффициента усиления бид =—1001, которую в про-
стом инверторе, имеющем то же вводное сопротивление /?Вх. ид=
= 1 МОм, можно было бы получить только при использовании
в цепи обратной связи электрометрического резистора с со-
противлением 1001 МОм. В нашем же случае сопротивления
цепи обратной связи не превышают величины 1 МОм. Посмот-
рим, как происходит такое преобразование сопротивлений.
Резисторы' R и Ri образуют обычный инвертор, выходом ко-
торого является напряжение их в общем узле Т-образной це-
пи. Его коэффициент усиления —Rt/R = — 1 представляет со-
бой первый сомножитель суммарного коэффициента усиления
[уравнение (6.66)].
Напряжение их, выделяющееся на резисторе /?з, приходит
с выхода схемы, и получается оно за счет деления выходного
напряжения иВЫх нагруженным делителем напряжения Rz, R?
(резистор Rt соединен своим вторым выводом с точкой потен-
циального заземления) ux = uBax[(Ri\\R3)I(Rz + R^Rs)]
Величина, обратная коэффициенту деления этого делителя,
Мвых/«х=[7?2/(/?111/?з)] + 1л;^2//?з+1 = 1001 является вторым
сомножителем суммарного усиления [уравнение (6.66)]. Та-
ким образом, включение в схему резисторов R%, R3 приводит к
кажущемуся увеличению сопротивления Rt в число раз, рав-
ное обратному отношению деления R-z/Rz-^-l.
Искусственное увеличение сопротивления за счет примене-
ния Т-образной цепи имеет, однако, один серьезный недоста-
ток— оно сопровождается возрастанием сдвига и шумов опера-
ционной схемы (разд. 11.2.6).
6 2.7. Логарифмический усилитель
Транзисторный логарифмический усилитель, показанный на
рис. 6.10, представляет собой пример нелинейной операцион-
ной схемы. В соответствии с уравнением (3.1) передаточная
функция биполярного транзистора, рассматриваемого как трех-
полюсник, имеет вид F(wBbIX) = —/нас^ “™х/> (в предположе-
нии, что | «вых | >100 мВ, и при рассмотрении изменения tokobi
в положительном направлении). Подстановка полученного вы-
ражения в уравнение (6.5а) дает uBxfR—1авве =о,
откуда
--------------------«вых~ фг 1ft («вх/^^нао)1----------=—
i ши о
Рис. 610 Логарифмический уси-
литель.
В действительности схема намного
сложнее вследствие необходимости
учета температурной зависимости, обес-
печения точного выполнения логариф-
мического соотношения и устойчиво-
сти схемы с обратной связью. ивыхв
-----------<рг 1п(ивх//?/нао).
6.2.8. Диодный ограничитель
Нелинейная операционная схема, показанная на рис. 6.11,
представляет собой операционную схему, выход которой не
совпадает с выходом операционного усилителя. Она работает
в двух режимах в зависимости от полярности входного напря-
Рис. 6.11. Диодный ограничитель (однополупериодный выпрямитель).
Предполагается, что схема работает на заземленную пассивную нагрузку. ивых=0
при «вХ<0, «вых*—UBX при «вх>0.
жения Ubx- Для упрощения анализа не будем брать в расчет об-
ратные токи кремниевых диодов Дь Д2.
Ток, поступающий в суммирующую точку при «Вх<0, мо-
жет приходить в нее только через диод Д2. Имеющее положи-
тельную полярность и равное приблизительно 0,6 В напряже-
ние на выходе ОУ (падение напряжения на диоде Д2) изолиро-
вано от выхода операционной схемы смещенным в обратном
направлении диодом Дь В предположении пассивной и зазем-
ленной нагрузки выходное напряжение операционной схемы
равно нулю:
Идеальная операционная схема
189
При «вх>0 диод Д2 не работает. При этом операционная
схема действует как инвертор:
«вых = —«вх ПРИ “вх > 0 (6-86)
И имеющее отрицательную полярность выходное напряжение
ОУ проходит на выход операционной схемы через прямосме-
щенный диод Дь Напряжение на выходе ОУ смещено относи-
тельно выхода схемы в сторону меньших значений на постоян-
ную величину, лриблизительно равную 0,6 В (падение напря-
жения на диоде ДО.
График, представляющий операционные уравнения (6.8а) и
(6.86), дан штриховой линией; это характеристика идеального
однополупериодного выпрямителя.
6.2.9. Аналоговый ключ
Замена в приведенной выше схеме диодов на МОП-ключи
К.ль Кл2 (рис. 6.12) позволяет получить прецизионный (анало-
говый) ключ. Два рабочих состояния этого ключа задаются
Рис. 6.12. Аналоговый ключ
Сопротивление ключа КЛ1 в замкнутом состоянии полностью нейтрализуется за счет
включения его в контур обратной связи Ключ КЛ2 замыкает контур обратной связи
во втором состоянии. Мвых=—ивх при Упр=1, «вых=0 при Упр=0
имеющей два состояния логической переменной Упр. В первом
состоянии, соответствующем Упр = 0, ключ Кл2 замкнут, Юч
разомкнут и выходное напряжение равно нулю независимо от
величины входного напряжения ивх:
пвЫХ = 0 при?Упр —0. (6.9а)
Во втором состоянии ключи меняются ролями, и на выходе по-
является инвертированное входное напряжение:
«вых = —«вх при Упр=1. (6.96)
Замкнутый ключ Кл1 пропускает ток как в цепь обратной
связи, так и в нагрузку; чрн этом пачаюшее пл нем напряжен----------
ние не оказывает никакого влияния на работу схемы.
190
Глава 6
6.2.10. Интегратор
В операционное уравнение последней из параллельных опе-
рационных схем входит время. Представленный на рис. 6.13
интегратор Миллера (с интегрирующим элементом в цепи об-
ратной связи) представляет собой пример использования по-
тенциального заземления для отделения преобразования на-
Рис. 6.13. Интегратор Миллера (с интегрирующим элементом в цепи обрат-
ной связи).
Практическая схема содержит цепь установки начальных условий иъых~~~ис^ ~
t
—(IZRC) j U^at.
о
пряжение — ток (резистор R) от последующего интегрирования
(конденсатор С) или, другими словами, для того, чтобы сдви-
нуть полюс интегратора к началу координат. Входной ток
UwJR, который не зависит от мгновенного значения накоплен-
ного интегратором заряда, вынужден протекать через конден-
сатор обратной связи и интегрируется, создавая на выходе на-
пряжение
t
^(t)=-uc^-(MRC)^(t}di-, (6.10)
о
Wc(0)—начальное напряжение на конденсаторе.
6.3. Последовательные операционные схемы
6.3.1. Усилитель напряжения
У усилителя напряжения (неинвертирующего усилителя),
показанного на рис. 6.14, неинвертирующий вход подключен к
источнику сигнального напряжения. Вследствие нулевого диф-
ференциального входного напряжения идеального усилителя
напряжение сигнала пвх передается также и на инвертирующий
вход, а .поскольку входной ток идеального ОУ равен нулю, то
делитель напряжения обратной связи (7?ь RR) не нагружен и
---~~----~ --------=^====----~~---3
Идеальная операционная схема
191
Идеальное операционное уравнение имеет вид
«вых=(^2/^1 +!) «вх* (6-11а)
Данная схема имеет выход по напряжению, поэтому иде-
альное выходное сопротивление ее равно нулю;
' Явь,х.ид = 0. (6.116)
Идеальное входное сопротивление равно бесконечности:
Явх.ид = ^> (6.11В)
поскольку при любом входном напряжении входной ток равен
нулю. Эта последняя особенность является следствием после-
довательной обратной связи.
Рис. 6.14. Усилитель напряжения (неинвертирующий усилитель).
— схема с механическим аналогом в виде одноплечего рычага: «выхв (^2/^1 + 1)мвх,
Ивхид=оо. ^вых.ид=0; б — величина внутреннего сопротивления Яг (на рисунке ошибоч-
но написано —• прим, ред.) не оказывает влияния на точность измерения внутреннего
напряжения ывх источника сигнала: wBbIX = (^V^i+l)wBX.
Бесконечное входное сопротивление и нулевой входной ток
(в гл. 10 и 11 мы увидим, что это не одно и то же) означают,
что на операционное уравнение не оказывает влияния внутрен-
нее сопротивление Rr источника сигнала (рис. 6.14,6). Это
происходит потому, что через /?г не проходит ток. Последова-
тельная операционная схема отличается тем, что на ее вход
проходит все напряжение, вырабатываемое источником сиг-
нала.
Коэффициент усиления с обратной связью неинвертирую-
„гцего усилителя
192
Глава 6
имеет положительный знак и равен обращенному коэффициен-
ту деления напряжения резистивного делителя обратной связи;
в общем случае он больше 1.
Понятие обращенного коэффициента деления часто исполь-
зуется, и форму уравнения (6.11г) стоит запомнить. В этом нам
может помочь проведенная на рис. 6.14, о аналогия с рычагом.
6.3.2. Повторитель напряжения
Особый случай неинвертирующего усилителя — повторитель
напряжения (или просто повторитель) (рис. 6.15)—самая
простая операционная схема. Ее цепь обратной связи — это
Рис 6 15 Повторитель напряжения
Схема получается простым замыканием выхода ОУ с его инверти-
рующим входом. «вых=«вх.
просто отрезок провода, соединяющий выход ОУ с его инвер-
тирующим входом. Выходное напряжение ивых является точ-
ной копией входного напряжения ивх на более высоком уров-
не по мощности:
Мвых —UBX- (6-12)
Единичный коэффициент усиления по напряжению, беско-
нечно большое входное сопротивление и нулевое выходное со-
противление позволяют рассматривать повторитель напряже-
ния как идеальный буферный усилитель (трансформатор пол-
ного сопротивления).
6.3.3. Преобразователь напряжение — ток
Преобразователь напряжение — ток (U/1-преобразователь)
или усилитель — преобразователь проводимости, показанный на
рис. 6.16, преобразует входное напряжение в выходной ток.
В результате действия цепи обратной связи входное напряже-
ние wnx проходит также на инвертирующий вход и выделяется
на заземленном резисторе R. Результирующий ток uBX/R по-
ступает с выхода усилителя через сопротивление нагрузки Rh>
поскольку ток, втекающий в инвертирующий вход, равен нулю’
(6.13)
Идеальная операционная схема 193
Величина, обратная сопротивлению R, имеет значение кру-
тизны.
Преобразователь ток — напряжение является идеальным
источником тока, управляемым напряжением; его входное и
выходное сопротивления бесконечно велики.
Рис. 6.16. Преобразователь на-
пряжение — ток (усилитель —
преобразователь проводимо-
сти, управляемый напряже-
нием источник тока).
IBbtX = WBX^’ ^вх нд = о°»
^вых нд=о°*
6.4. Комбинированные операционные схемы
Операционные схемы, которые нельзя отнести к описанным
выше двум большим классам операционных схем, могут иметь
следующие характерные особенности: сигнал возбуждения пе-
редается на оба входа ОУ; используется многоконтурная об-
ратная связь; используется комбинация отрицательной и по-
ложительной обратной связи; применяются несколько операци-
онных усилителей.
Сюда же можно отнести нетрадиционные операционные схемы.
6.4.1. Возбуждение обоих входов
Разностный усилитель (рис. 6.17)—это линейная операци-
онная схема с двумя входами. Выходное напряжение в этой
схеме находится методом суперпозиции.
Рис 6.17 Разностный усилитель
Условие режекции синфазной состав-
ляющей обоих входных напряжений
совпадает с условием равенства коэф-
фициентов деления цепей обратной
связи Для минимизации
сдвига выхода обычно добиваются пол-
ной симметрии Ri—Rz, ивых“
(Us Ui), RBX ИД1"Яь ид2*“
=Rs + Двых Ид=0
Предположим, что на соответствующий вход усилителя по-
дается лишь напряжение wb а напряжение «2 равно нулю. Не-
инвертирующий вход ОУ заземлен через параллельное сопро-
тивление резисторов 7?з и /?4. В этих условиях операционная
схема представляет собой инвертор напряжения. Первая со-
ставляющая выходного напряжения равна — (Rz/Ri)ui.
194
Глава 6
Теперь предположим, что подается только напряжение и2,
а напряжение щ равно нулю. В этом случае операционная схе-
ма представляет собой неинвертирующий усилитель, на входе
которого включен делитель напряжения R3, R4. Вторая состав-
ляющая выходного напряжения имеет величину
.. ^4 / Rz I 1 \ .. Ri Ry/Ri + 1
2 Rt + Ri / 2 Rs Я4/Я3+1 ’
Подав одновременно оба входных напряжения на сбаланси-
рованную операционную схему, т. е. на такую, у которой
RjR3 = Rz/Ri, (6.14а)
получим на выходе напряжение
«вых = (^2/^1) («2 — «1). (6.146)
пропорциональное разности обоих входных напряжений и не
зависящее от их величины. Отсюда и название данной схемы.
Причина включения в схему делителя напряжения (R3, R^)
очевидна: он уравнивает коэффициенты усиления с инвертиру-
ющего и неинвертирующего входов, которые без этого дели-
теля отличаются на единицу.
Двум входам соответствуют два входных сопротивления.
Первое из них
Явх.ид1 = Я1, (6.14в)
т. е. просто равно поскольку сопротивление схемы относи-
тельно земли в узле А равно нулю (точка А потенциально за-
землена). Второе сопротивление
^вх.пд2==^зН“^4, (6.14г)
так как сопротивление остальной части схемы со стороны узла
В равно бесконечности. Таким образом, оба входных сопро-
тивления различны даже в том случае, когда резистивные вет-
ви (Ri, R2) и (R3, Rs) совершенно одинаковы.
Симметричный преобразователь ток — напряжение, пока-
занный на рис. 6.18, отличается от простого преобразователя
наличием у него второго заземленного токочувствительного ре-
зистора, включенного в цепь прохождения сигнального тока.
В то же время в схеме сохраняется потенциальное короткое
замыкание источника сигнала. Вследствие падения напряже-
ния —i^R на указанном резисторе потенциал на входах ОУ
падает ниже потенциала земли, на выходе схемы устанавли-
вается напряжение
«вых=—2Я*ВХ- (6-15)
Мгновенное значение синфазного входного напряжения
1£синф =—IbxR изменяется в такт с сигналом, так что источник
Идеальная операционная схема
195
входного тока должен быть незаземленным (плавающим) (на-
пример, фотодиод).
Модулятор на рис. 6.19 имеет два рабочих состояния, за-
даваемых ключом Кл. При замкнутом ключе схема превраща-
Рис. 6.18. Симметричный пре-
образователь ток —напряже-
ние— пример операционной
схемы, которой необходим не-
заземленный (плавающий) ис-
точник сигнала.
ЫВЫХ= 2 ^г'вх’ ^ВХ ид”0' ^вых.ид = 0'
Р
ется в инвертор с единичным усилением и
^ВЫХ ^вх-
(6.16а)
При разомкнутом ключе входное напряжение поступает на не-
инвертирующий вход и за счет действия цепи обратной связи—
на инвертирующий вход. Через левый по схеме резистор R не
Рис. 6.19. Модулятор, преобразующий входное напряжение ивх в прерывистый
сигнал с двойной амплитудой 2ивх.
«вых=«вх (ключ замкнут), ивых=—ивх (ключ разомкнут).
протекает ток, и на нем не падает напряжение. В результате
ток не течет и по правому на схеме резистору R. При этом
выход находится под потенциалом входа и операционная схе-
ма превращается в повторитель напряжения:
^ВЫХ = МВХ’ (6 • 166)
Когда ключ быстро и регулярно переключается из одного со-
етояния в другое, схема работает как прецизионный модуля-
тор-прерыватель. ________ _________ —
13*
196
Глава 6
Показанная на рис. 6.20 схема фазовращателя похожа на
описанный выше модулятор; в ней конденсатор С, работает как
Рис. 6.20. Перестраиваемая схема фазо-
вращателя.
Схема позволяет изменять фазу сигнала, не
меняя при этом коэффициента усиления. Это
является особенностью иемииимально-фазо-
вой цепи. | Оид | ^1, arg Сид=—2 arctgcoC^b
на неинвертирующем входе имеет
X [ 1 / (1+/соС1 ) ]. Предположив,
частотно - избиратель н а я
цепь, закорачивающая неин-
вертирующий вход на зем-
лю. Поэтому можно ожи-
дать, что на низких часто-
тах сигнал будет переда-
ваться без инверсии (с нуле-
вым сдвигом по фазе), на
высоких частотах будет на-
блюдаться изменение поляр-
ности сигнала (сдвиг по фа-
зе на —180°), а на средних
частотах схема работает в
промежуточном режиме.
Выведем операционное
уравнение. Напряжение и+
значение «+(/<») =ивх (/®) X
что операционная схема воз-
буждается двумя независимыми напряжениями ивх и и+, найдем
выходное напряжение методом суперпозиции: ивых=—ивх + 2и+.
Замена в этом выражении и+ приведенным выше значением
дает
«вых=[(1 — +/®ОД)] ивх.
(6.17а)
Модуль коэффициента усиления фазовращателя равен еди-
нице
|Сид| = 1 (6.176)
и не зависит от частоты и положения движка резистора уста-
новки в то время как его фаза
аг§<Зид = — 2arctg nCiRi (6.17в)
при подстройке резистора Ri изменяется в диапазоне 04-180°.
6.4.2. Многоконтурная обратная связь.
Активный фильтр
На рис. 6.21 в качестве примера операционной схемы с ис-
пользованием двух взаимосогласованных контуров обратной
связи дана схема активного фильтра нижних частот второго
порядка. Даже идеализированный анализ этой операционной
схемы непрост. Обычно для вывода операционного уравнения
вычисляют напряжение в узлах А и В, после чего полагают
ид=0. *
Идеальная операционная схема
197
Рис. 6.21. Активный фильтр низких частот, выполненный в виде операционной
схемы с несколькими контурами обратной связи.
“вых”-KIW/(s2 + acoos + <и02)]ивх.
6.4.3. Комбинированная положительная и отрицательная
обратная связь
На первый взгляд операционная схема на рис. 6.22 лишь
чуть-чуть отличается от разностного усилителя (рис. 6.17).
Однако фактически она является представителем нового клас-
са операционных схем, обладающих интересными свойствами за
счет одновременного использо-
вания положительной и отри-
цательной обратных связей.
Не вдаваясь в детали, мы
интуитивно чувствуем, что ус-
тойчивость показанной на рис.
6.22 схемы обеспечивается пре-
обладанием отрицательной об-
ратной связи над положитель-
ной обратной связью:
R.R^R^. (6.18)
Рис. 6.22. Учебный пример операци-
онной схемы с комбинированной по-
ложительной и отрицательной обрат-
ной связью.
На практике применяются два крайних случая, при которых
выполняется неравенство (6.18): в первом выбирается Ki = °°
(рис. 6.23), во втором 7?з = 0 (рис. 6.24).
Функцию, выполняемую инвертором тока (рис. 6.23), под-
сказывает его название. Оба резистора R по потенциалам на
их выводах оказываются включенными параллельно друг дру-
гу. Поскольку сопротивления у них одинаковые, то и токи, про-
ходящие через них, равны. Протекающий через верхний рези-
стор ток, величина которого определяется значением тока гвХ,
равен току, проходящему через нижний резистор в нагрузку:
Ux = ~‘вх- (6-19а)
Знак минус указывает на изменение полярности сигнала, т. е.
На преобразование тока iBX, выходящего из источника сигнала,
—и ток tBblx, отбираемый от нагрузки, или, другими словами, на
198
Глава б
преобразование источника тока в токоотвод. Это интересно са-
мо по себе. Однако еще более интересны результаты, получае-
мые при исследовании входного сопротивления.
Сигнальный ток вызывает появление на сопротивлении на-
грузки напряжения 7?н1вых = —RhIbx- Это напряжение в свою
очередь выделяется на источнике сигнала вследствие того, что
потенциально оба входа ОУ замкнуты накоротко. Такая опе-
Рис 6 23 Инвертор тока
Схема преобразует источник тока в токо-
отвод, трансформируя сопротивление Ян
в отрицательное сопротивление — 7?н; 1ВЬ1Х=
= 1*вх’ ^ВХ ИД ^вых ид = о°
Рис 6 24 Другая схема реализации
отрицательного сопротивления
рационная схема ведет себя по отношению к источнику Сигна-
ла как заземленноое отрицательное сопротивление —Ru-
RB™a=>~RB- (6-196)
Этот результат можно обобщить. Любое полное сопротивле-
ние Z, подключенное вместо нагрузки, по отношению к входно-
му зажиму будет преобразовано в отрицательное полное со-
противление
2ВХ.ИД—Z. (6.19в)
Таким образом, инвертор тока действует как преобразователь
отрицательного полного сопротивления. Это свойство использу-
ется в одном из типов активного фильтра.
Отрицательное сопротивление. Преобразование полного со-
противления в отрицательное характерно также для второго
крайнего случая выполнения неравенства (6.18), представлен-
ного на рис. 6.24. Чтобы определить значение входного сопро-
тивления, на вход подается тестовое напряжение и и находится
входной ток i.
Напряжение и усиливается в число раз, равное обратному
коэффициенту деления резистивного делителя Rx, R2, и выде-
ляется в этом усиленном виде на выходе. Положительная об-
ратпая связь через резистор /^стремится ввести операционную^
Идеальная операционная схема
199
схему в насыщение. Источник тестового напряжения будет
предотвращать насыщение выхода, однако для этого он дол-
жен поглощать индуцированный ток t=(l/T?4)[u—(/?2/#i+
+ 1)м] =— (R2IRiRi)u.
Рис. 6.25. Построение схемы неинвертирующего интегратора.
Конечное значение интегрирующего сопротивления R компенсируется искусственно со-
зданным отрицательным сопротивлением —R. Их параллельное соединение дает нуле
вую проводимость, что является характерной особенностью идеального источника тока.
Схема носит название схемы накачки тока, или схемы Хавлэнда. v=«2wr (0)-Н
t
+ (2/НС) «8ХЛ
0
Таким образом, внутреннее сопротивление схемы с входного
зажима равно
^вх.ид = RiRl/Rz- (6.20)
Любой из резисторов Rit R2r Ra можно рассматривать как
исходный, трансформируемый двумя оставшимися резисторами
в отрицательное сопротивление RBX ид. Практическое значение
этого эффекта очевидно: возможность нейтрализации полного
сопротивления реальной цепи (рис. 6.25 и 6.26).
Неинвертирующий интегратор (рис. 6.25). Резистор R и кон-
денсатор С образуют пассивную интегрирующую цепь. Хорошо
известно ее несовершенство, которое является следствием того,
что интегрирующий конденсатор заряжается не от источника
тока, а от источника напряжения через включенный последова-
тельно с ним резистор. Исправить положение можно, подклю-
чив параллельно этому резистору отрицательное сопротивле-
ние —R, выполненное, как показано на рис. 6.24. Дополнитель-
ное преимущество нулевого полного выходного сопротивления
состоит в том, что значение интеграла
t
ивых (f) = 2uc (0) + (2Ж) J «вх (0 dt (6.21)
О __________________
>тся не с конденсатора, а с выхода усилителя.
200
Глава 6
Четыре резистора и операционный усилитель, показанные
на рис. 6.25, образуют схему, называемую схемой накачки тока
(схемой Хавлэнда). По отношению к заземленной нагрузке,
включенной вместо интегрирующего конденсатора, она ведет
себя как управляемый напряжением источник тока.
и вых
Рис. 6.26. Нейтрализация входной емкости
неинвертирующего усилителя
Свх=0 при СС(Ri/Да).
Нейтрализация входной емкости. На рис. 6.26 показан не-
инвертирующий усилитель, вход которого нагружен паразитной
емкостью С. Путем соответствующей подстройки нейтрализую-
щего конденсатора Сн, емкость которого преобразуется схемой
в отрицательную емкость —Сн/?2/^ь можно добиться, чтобы
остаточная входная емкость уменьшилась до нуля. Полная
нейтрализация достигается в том случае, если
СН=С (RJRJ. (6.22)
Источник опорного напряжения (рис. 6.27). В соответствии с
неравенством (6.18) устойчивость данной операционной схемы
обеспечивается за счет малого динамического сопротивления
стабилитрона Ст. В стабильной рабочей точке, соответствую-
щей пересечению характеристики стабилитрона (7СТ (7Ст) с пря-
мой линией 7ст = UctRzlRiRi, через стабилитрон протекает ток
постоянной величины, который он сам же и задает. Напряже-
ние питания (7+пит не влияет на работу схемы, и график регу-
лирования представляет собой прямую иВых= №/#i+l) Ист-
Представленные выше схемы, полученные из схемы рис. 6.22,
характеризуются тем, что в них выполняется условие устойчи-
вости при замкнутом контуре обратной связи. Существует, од-
нако, несколько полезных схем, работающих на грани устойчи-
вости или за ее пределами, т. е. тех, у которых чуть-чуть
(рис. 6.28) или же категорически (рис. 6.29) не выполняется
условие (6.18).
Мостовой генератор синусоидальных сигналов (генератор
Вина), показанный на рис. 6.28, генерирует напряжение сину-
соидальной формы с частотой
=---------------f0 ^l/2nCR, --------==(6^
Идеальная операционная схема
201
на которой коэффициент деления сигнала мостом Вина—дей-
ствительное положительное число, равное 7з- Если задать ко-
эффициент деления цепи отрицательной обратной связи равным
этому же значению, то схема будет находиться на грани устой-
Рис. 6.27. Источник опорного напряже-
ния.
“вых=№/Я1 + ПОСт-
чивости и выходное напряжение будет совершать самопроиз-
вольные колебания; -при этом, однако, амплитуда этих колеба-
ний будет постоянной.
Мультивибратор (рис. 6.29) —это генератор прямоугольных
сигналов. Исключая моменты сравнения (перехода сигнала че-
Рис. 6.28. Генератор синусоидальных
сигналов (мостовой генератор Ви-
на) —операционная схема с комби-
нированной положительной и отрица-
тельной обратной связью, работаю-
щая на грани устойчивости.
Рис. 6.29. Мультивибратор — неустой-
чивая операционная схема с комби-
нированной отрицательной и положи-
тельной обратной связью. Работу
этой схемы нельзя объяснить, опи-
раясь на понятие идеального опера-
ционного усилителя.
рез нуль), ОУ перевозбужден большим дифференциальным
-входным напряжением, и его выход находится в состоянии на-
сыщения. Концепция идеального ОУ здесь неприменима, и ее
следует заменить понятием идеального компаратора. Более де-
тальный анализ выходит за пределы обсуждаемых в данной
флаве вопросов._______________________________________=
202
Глава 6
6.4.4. Операционные схемы с несколькими усилителями
Один из недостатков показанного на рис. 6.17 разностного
усилителя заключается в том, что его входные сопротивления
имеют малую и неравную друг другу величину. Ограничиваясь
одним ОУ, мы не сможем преодолеть этот недостаток.
Рис. 6.30. Измерительный усилитель с двумя операционными усилителями.
Схема устраняет основной недостаток разностного усилителя, показанного на
рис. 6.17,— малые входные сопротивления. «вых= (ЯгЛ?! + 1) («2 — Mi)» ^вхнд"
в^вых ид88"00*
Выход указан на рис. 6.30. Как и в случае разностного уси-
лителя, данный измерительный усилитель решает проблему
уравнения коэффициентов усиления инвертора напряжения и
неинвертирующего усилителя. Однако здесь она решается не за
счет ослабления неинвертируемого сигнала, а путем усиления
инвертируемого сигнала в К раз, так что K.(R2IR\) = (R2/R1) +
4-1. Требуемый коэффициент усиления К= (7?i/2?2)4-1 создает-
ся дополнительным неинвертирующим усилителем, выполнен-
ным на операционном усилителе At. Результирующее операци-
онное уравнение имеет вид
«вых = (ад + 1)(«2-«1). (6.24)
Полные входные сопротивления обоих входов имеют бесконеч-
но большую величину.
Схема выделения модуля. Схема, показанная на рис. 6.31,
выделяет модуль входного напряжения и тем самым работает
как двухполупериодный выпрямитель. Она состоит из диодно-
го ограничителя (рис. 6.11) и двухвходового суммирующего
усилителя (рис. 6.7) .
Когда входное напряжение ивх имеет отрицательную поляр-
ность, диод Д1 находится в непроводящем состоянии. После-
довательно включенные сопротивления R и Р/2 не работают,
поскольку они включены между потенциально заземленными
входами усилителей Ai и А2. Выходной суммирующий усили-
тель действует как инвертор с единичным усилением, и
«вых==—«вх ПРИ «вх<°- 6.25а
Идеальная операционная схема
203
Входное напряжение положительной полярности пвх преоб-
разуется диодным ограничителем в напряжение отрицательной
полярности и =—иВХ1 и затем оба напряжения ивх и и скла-
Рис. 6.31. Схема выделения модуля (двухполупериодный выпрямитель).
U-ВЫХ == I ^ВХ I •
дываются, так что на выходе суммирующего усйлителя появ-
ляется напряжение
«вых = — «вх — 2« = + ивх при usx > 0. (6.256)
Оба случая можно формально объединить, записав
«вых = |«вх|- (6-25в)
6.4.5. Нетрадиционные операционные схемы
Эта последняя группа операционных схем характеризуется
тем, что ОУ используется в них необычным образом: с плава-
ющим (незаземленным) питанием, со следящей обратной
связью по питанию, с использованием шины питания в качест-
ве сигнального выхода. Детальное описание этих приемов вы-
ходит за пределы нашего рассмотрения.
Выводы
1. Наиболее важный критерий классификации операцион-
ных схем — способ замыкания контура обратной связи.
2. Последовательная операционная схема обладает высоким
входным сопротивлением и хорошо подходит для усиления на-
пряжения. Параллельная операционная схема имеет низкое
входное сопротивление и пригодна в первую очередь для уси-
ления тока.
3. Операционная схема с выходом по напряжению характе-
ризуется низким выходным сопротивлением и применяется ча-
ще других схем. Выходное сопротивление операционной схемы-------
204
Глава 6
с выходом по току велико; легче всего она стыкуется с плаваю-
щей нагрузкой, в то время как подключение к ней заземленной
нагрузки представляет дополнительные трудности.
4. Имеются следующие четыре канонические операционные
схемы: усилитель напряжения, преобразователи напряжение —
ток и ток — напряжение и усилитель тока. Две наиболее часто
применяемые операционные схемы — это инвертор напряжения
и неинвертирующий усилитель. Идеализированные параметры
этих основных операционных схем сведены в табл. I в конце
книги.
5. Комбинированные операционные схемы имеют широкий
диапазон применений. Они характеризуются возбуждением обо-
их входов ОУ, комбинированным применением положительной
и отрицательной обратной связи, использованием нескольких
операционных усилителей, многоконтурной обратной связью и
нетрадиционным включением ОУ.
6. Прежде чем начать количественный анализ операционной
схемы, следует попытаться глубже разобраться в том, как она
работает. Можно извлечь определенную пользу из уже имею-
щегося у нас опыта, разделив схему на более простые и знако-
мые нам части, перерисовав ее в некоторой более понятной фор-
ме, опустив при этом несущественные детали.
7. При анализе идеальной операционной схемы мы полага-
ем, что оба входа ОУ имеют одинаковый потенциал, а протека-
ющие в них токи равны нулю.
8. Количественный анализ начинается обычно с определения
потенциала неинвертирующего входа ОУ. Следующий шаг за-
висит от обстоятельств. При использовании общих процедур
расчета могут применяться разумные сокращения отдельных
этапов.
9. Инвертирующий вход операционного усилителя в парал-
лельной операционной схеме ведет себя как потенциальная-
земля.
10. Важную роль при анализе операционных схем выполняет
обратный коэффициент деления резистивного делителя напря-
жения обратной связи RzlRi-\-1.
Список литературы
1. Nieu G., Op amps act as universal gain elements, Electronic Design, 16 (2)
(1968), 78—87.
2. Korn G. A., Korn T. M., Electronic Analog and Hybrid Computers, McGraw-
Hill, New York, 19'64, pp. 553—559. (Имеется перевод: Корн Г., Корн Т.
Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины. —
М.: Мир, т. 1—1967, т. II — 1968.)
3. Nenadal Z., Mirtes В., Analog Computers, SNTL, Praha, 1962, pp. 30, 31 (in
Czech).
Глава 7
АНАЛИЗ РЕАЛЬНОЙ ОПЕРАЦИОННОЙ СХЕМЫ
Математический анализ реальной операционной схемы мо-
жет проводиться двумя способами: первый из них — полный
анализ, второй — проведение частичных тестов.
Выполнение детального полного анализа при помощи линей-
ной или даже нелинейной модели операционного усилителя из-
лишне. В каждом применении обычно в качестве определяюще-
го выступает лишь одно требование, в то время как остальные
выполняются автоматически как результат превосходных харак-
теристик современных ОУ. Полный анализ может быть даже
бесполезным, поскольку, будучи чрезмерно сложным, он скры-
вает важные практические результаты в массе не относящих-
ся к делу деталей.
Единственным возможным на практике способом оценить ко-
личественно реальную ситуацию, не прибегая к помощи ЭВМ,
является анализ путем частичных тестов. В каждом из них мы
сосредоточиваемся на одном конкретном аспекте работы опера-
ционной схемы, идеализируя не связанные с этим вопросом или
не имеющие в данном случае значения параметры. Деление
проблемы на частные вопросы производится как на основе стро-
го выполняющихся условий (пример, суперпозиция сигнала и
шумов, возникающих в самом ОУ и в цепи обратной связи), так
и полагаясь на упрощающие предположения, обоснованность ко-
торых должна быть дополнительно проверена.
В данной, второй части книги мы следуем последнему под-
ходу. Приведенные здесь частичные тесты разработаны так, что
позволяют исследовать: статические и динамические погрешно-
сти в частотной области (гл. 8); динамические погрешности во
временной области (гл. 9); входные и выходное полные сопро-
тивления (гл. 10); сдвиг (гл. И); шумы (гл. 12) и устойчивость
(гл. 13). В этой главе даны общие основы к последующему из-
ложению. Любую из следующих за ней глав можно читать неза-
висимо от других.
Конечной целью пользователя операционных усилителей яв-
ляется разработка какой-либо операционной схемы в соответст-
вии с имеющимися техническими условиями. Для достижения
этой цели можно воспользоваться двумя подходами: проектиро-
ванием путем анализа и проектированием путем синтеза.
Проектирование путем синтеза заключается в построении
операционной схемы непосредственно по техническим условиям.
206
Глава 7
В общем случае сделать это не удается. Данный способ находит
ограниченное применение, поскольку требует изобретательности
и творческого подхода.
Проектирование путем анализа состоит в изменениях свойств
имеющейся операционной схемы в соответствии с результатами
ее анализа. При этом требуется: накопление различных схем
включения ОУ и наличие тщательно разработанных аналитиче-
ских процедур. Рекомендуемые схемы можно найти в современ-
ных книгах по операционным усилителям и в заметках изгото-
вителей по их применению [1—9]. Процедуры анализа состав-
ляют предмет рассмотрения всех следующих глав этой книги.
Представленный здесь анализ будет ограничен операционны-
ми схемами с одним операционным усилителем, одним сигналь-
ным входом и одним сигнальным выходом. Некоторые из этих
ограничений легко преодолеваются (увеличение числа входов);
о других необходимо иметь четкое представление.
Создание операционного усилителя требует определенного
математического аппарата; таковой оказывается полезен и при
анализе операционных схем. В особенности это касается линей-
ных схем или тех, которые можно считать линейными. Матема-
тический анализ нелинейной операционной схемы довольно тру-
доемок, и проводить его избегают, делая линейные допущения
с последующей экспериментальной проверкой. Такое сочетание
теории и эксперимента оказывается наилучшим путем в этом
случае.
Линейная операционная схема — это система с обратной
связью определенного вида, и ее анализ выполняется с приме-
нением обычных математических приемов: линейных дифферен-
циальных уравнений (анализ во временной области), комплекс-
ного анализа (анализ поведения в частотной области в устано-
вившемся режиме) и преобразования Лапласа (операционное
исчисление).
Во всех трех случаях мы будем использовать для обозначе-
ния определенной количественной характеристики сигнала один
и тот же символ1. Там, где это может привести к неправильному
пониманию, мы указываем независимую переменную: иаых (/)
означает мгновенное значение во временной области, пБЫх (//) —
вектор в частотной области и ивых ($) — изображение по Лап-
ласу.
Использование частоты f связано с тем, что это соответству-
ет общепринятым нормам в технических кругах, а также тем,
что шкалы приборов калибруются в герцах. Однако там, где не-
обходимо, будем использовать также круговую частоту co = 2nf.
1 Мы делаем это для сокращения записи и для ясности изложения.
В этом отношении мы несколько отходим от общепринятой записи.
\ Анализ реальной операционной схемы.207
Мы также автоматически предполагаем, что постоянные
fcp — частота, ®ср — круговая частота и тср — постоянная време-
ни с одним и тем же индексом (например, «ср») связаны с од-
ним и тем же феноменом и, следовательно, связаны между со-
бой следующими соотношениями: Mcp = 2nfcp, тСР = 1/2 nfcP,
ЮсрТср = 1 •
Последнее условие касается динамического поведения типич-
ных операционных схем, т. е. оно не зависит от коэффициента
усиления G(s) последних при замкнутой обратной связи.
Резистивная операционная схема первого порядка характе-
ризуется следующей формой выражения для коэффициента уси-
ления с обратной связью:
G(s)=GHn/(l+s/®cp), GHH=const.
Резистивная операционная схема второго порядка—-это та-
кая схема,у которой
G (*) =ОИд/(1 +&/®0+з2/®02), G„n=const.
Коэффициент Сид означает идеальный коэффициент усиления
с обратной связью в том смысле, как это было принято в гл. 6.
Постоянные ®сР, ®о и $ вводятся в разд. 7.3.3 и 13.1.5 и пред-
ставляют собой частоту среза, собственную частоту незатуха-
ющих колебаний и коэффициент затухания соответственно.
Резистивная операционная схема — это схема, у которой
идеальный коэффициент усиления с обратной связью Сид есть
величина постоянная.
Комплексная операционная схема — такая схема, с которой
идеальный коэффициент усиления с ОС Сид не является посто-
янной величиной.
7.1. Коэффициент обратной связи
Понятие коэффициента обратной связи позволит нам сфор-
мулировать общие выводы относительно свойств операционных
схем. Он характеризует ослабление сигнала обратной связи при
его прохождении с выхода ОУ на вход последнего. Эта цепь
обратной связи представляет собой одну часть замкнутого кон-
тура обратной связи; вторую его часть, завершающую, пред-
ставляет собой сам операционный усилитель.
7.1.1. Определение коэффициента обратной связи
Теория обратной связи позволяет сделать выводы относи-
тельно поведения замкнутого контура обратной связи (операци-
онной схемы), зная свойства соответствующего разомкнутого
208
Глава 7
Рис. 7.1. Разрыв контура обратной связи и определение коэффициента об-
ратной связи
Источник сигнала заменяется его внутренним сопротивлением Zr, эквивалентные гене-
раторы Fonl, /”ош и /+ош исключаются из схемы. Во многих случаях можно исключить
также зависимый генератор Исинф/^ и пренебречь влиянием полного выходного сопро-
тивления ZBbIx. При этом коэффициент обратной связи выражается простым и непо~
средственно измеримым отношением 3=цд/%ых (рис. 7.2).
той сигнальной цепи в определенной точке. Таким свойством яв-
ляется передача сигнала вдоль разомкнутого контура от его
начала к концу, или петлевое усиление. Точка разрыва контура
может быть выбрана произвольно, но желательно, чтобы это был
выход идеального зависимого генератора, свойства которого не
меняются при разрыве контура. В показанной на рис. 7.1 экви-
валентной схеме операционной схемы имеется одна такая точка,
отмеченная косым крестом,— на выходе генератора выходного
напряжения.
Имеется, однако, еще одна причина, по которой был сделан
выбор этой точки. Петлевое усиление, т. е. отношение конечного
напряжения —Аед к начальному напряжению евых контура
(петли) обратной связи, естественным образом делится на две
части — коэффициент усиления —А операционного усилителя и
коэффициент передачи р цепи обратной связи:
~Ае^ей1Лх^ — А(е-1е^А=—А^. (7Л)
___________^Анализ реальной операционной схемы__________209
Первый коэффициент есть характеристика одного ОУ, в то вре-
мя как второй зависит главным образом от параметров цепи об-
ратной связи. Поскольку обычно цепь обратной связи является
пассивной, ее коэффициент передачи обычно меньше единицы, и
часто вместо этого термина употребляется менее явный — «ко-
эффициент обратной связи».
Коэффициент обратной связи |3 операционной схемы есть от-
ношение внутреннего входного напряжения ОУ ед к внутренне-
му напряжению на выходе последнего евых при разомкнутой,
как показано на рис. 7.1, петле обратной связи:
Р—ед/евых- (7.2а)
Петлевое усиление fL4 есть произведение коэффициента об-
ратной связи р и коэффициента усиления операционного усили-
теля А1.
Определение коэффициента обратной связи в соответствии
с уравнением (7.2а) и рис. 7.1 вытекает из исследования опера-
ционной схемы в частотной области и требует некоторых по-
яснений.
1. Понятие коэффициента обратной связи предполагает ли-
нейную операционную схему.
2. Напряжения ед, евых (и другие сигнальные напряжения и
токи) представляют собой векторы или изображения по Лап-
ласу.
3. Коэффициент обратной связи (3, коэффициент усиления без
обратной связи А и коэффициент ослабления синфазного сигна-
ла X являются передаточными функциями. Модуль коэффици-
ента обратной связи в операционной схеме с пассивной (и бес-
трансформаторной) цепью обратной связи меньше или равен 1.
4. Элементы цепи обратной связи характеризуются их пол-
ными сопротивлениями.
5. Генераторы входных погрешностей Еош, /-ош, /+ош в схеме
не учитываются.
6. Пассивные характеристики операционного усилителя вы-
ражаются в терминах полных сопротивлений 2Д, 7_Синф, 2+сииф,
7
^вых-
7. Источник входного сигнала wBX или iBX замещается его
внутренним полным сопротивлением Zr-
8. Нагрузка представляется ее полным сопротивлением (дей-
ствительным или эквивалентным) ZH.
Расчет коэффициента обратной связи по полной эквивалент-
ной схеме, показанной на рис. 7.1, часто бывает затруднитель-
1 Строго говоря, петлевое усиление равно —РА Опуская знак минус, мы
поступаем так, как это обычно принято делать при определении коэффициен-
та усиления операционного усилителя.
14-514
210
Глава 7
ным, а результаты получаются довольно громоздкими. Мы обыч-
но удовлетворяемся упрощенным расчетом, который справедлив
в узкой полосе частот либо ограничен низким уровнем полного
сопротивления цепи обратной связи или же высокоомной нагруз-
кой. Эти упрощения соотносятся с идеализацией параметров ОУ
и взятые вместе делают коэффициент обратной связи характе-
ристикой исключительно цепи обратной связи.
Рис. 7.2. Другое, более простое определение коэффициента обратной связи.
Это определение можно применять, когда полное выходное сопротивление ОУ пре-
небрежимо мало (ZBbIX=0), а коэффициент ослабления синфазного сигнала велик
(^=оо) или заземлен неинвертирующий вход (исинф=0). Возможен случай, когда такое
заземление проявляется только на эквивалентной схеме, используемой для расчета $
(рис. 7.3).
1. Если внутреннее полное сопротивление цепи обратной свя-
зи с узлов 1 и 2 мало по сравнению с полными входными сопро-
тивлениями ОУ, то такую цепь обратной связи можно рассмат-
ривать как ненагруженную в узлах 1 и 2, а коэффициент обрат-
ной связи — как не зависящий от 7д, Z- СИИф? ^"^синф*
2. Если полное выходное сопротивление операционного уси-
лителя Твых мало по сравнению с сопротивлением внешней на-
грузки на выходе, то евь!х = ивых и коэффициент обратной связи
не зависит от ZBHX. Предположение ZBbix = 0 очень сильно упро-
щает расчет коэффициента обратной связи.
3. Если неинвертирующий вход ОУ заземлен («Синф = 0) или
же коэффициент ослабления синфазного сигнала велик (Х=-оо),
то ед = ид и коэффициент обратной связи не зависит от X. На
практике величину коэффициента ослабления синфазного сиг-
нала X всегда можно не учитывать, поскольку он появляется в
выражении, определяющем (3, как 1/Х рядом со слагаемым 1
(см. рис. 7.5).
Последние два допущения приводят к более простому оп-
zz—ределению коэффициента ОС (рис. 7.2).--------------------.
Анализ реальной операционной схемы
211
Коэффициент обратной связи р операционной схемы есть от-
ношение дифференциального входного напряжения операционно-
го усилителя «д к его выходному напряжению мвых при разомк-
нутой, как показано на рис. 7.2, петле обратной связи:
₽=«д/«вых при ZBb!x = 0 и «еинф = 0 или Х = сю. (7.26)
Коэффициент обратной связи имеет основополагающее зна-
чение в анализе операционных схем. Это ключ ко всем функ-
циональным тестам, описанным в следующих главах. Он влияет
на устойчивость схемы, динамические погрешности и входные
и выходное полные сопротивления; он прямо связан с коэффи-
циентом усиления операционной схемы с обратной связью: в
операционной схеме со входом и выходом по напряжению так
называемый обращенный коэффициент обратной связи 1/р при-
ближается по величине к идеальному коэффициенту усиления
с обратной связью |СИд|. Это соотношение будет более точно
сформулировано в разд. 7.3.2.
7.1.2. Примеры расчета коэффициента обратной связи
Покажем методы расчета величины коэффициента обратной
связи на нескольких примерах.
Повторитель напряжения на рис. 7.3 подключен к идеально-
му источнику сигнального напряжения и нагружен на катушку
Рис. 7.3. Повторитель напряжения, работающий на индуктивную нагрузку.
а ~ принципиальная схема; б — эквивалентная схема для расчета коэффициента обрат-
ной связи. Из всех операционных схем с пассивной цепью обратной связи повторитель
напряжения имеет наиболее близкий к единице коэффициент обратной связи. 1/Р=» 1 +
^вых/ (*Д II ^“синф II *н) ~1 ПРИ ^ВЫХ "’* О’
индуктивности, соединенную с отрицательной шиной питания.
На эквивалентной схеме катушка индуктивности представлена
полным сопротивлением Z,,, а неинвертирующий вход ОУ зазем-
лен. Принимая во внимание, что полное сопротивление 7+СИнф
14’
212
Глава 7
не участвует в работе схемы, а полные сопротивления 7Д, 7_Синф
и ZH включены параллельно, легко находим
₽ II 2’е.инф II 4/^вь.х + 2Д II г’синф II 4)
или (7.3)
1 /Р = 1 4-ZBHX/ZH || Z 0ИНф || ZH.
Если выходным сопротивлением операционного усилителя
можно пренебречь ввиду его малости, ZBbIX = 0, то Р=1. Повто-
ритель напряжения характеризуется максимально возможной
Рис. 7.4. К определению коэффициента обратной связи неинвертирующего
усилителя.
а — принципиальная, б — эквивалентная схема. Повторяющееся применение обращение*
го отношения деления в расчете 1/Р объясняется в тексте. 1/3 = 1 + -Z2/ (Zx |! ZA || £~Синф) +
+ (WW + (22 + ZH)/(ZJ!ZJ|Z-CIiH$)]: 1/Р-> (1 + Z2/Z0 при 2ВЫХ О, £д,
% синф ”> 00
глубиной обратной связи: коэффициент обратной связи у него
приближается к 1. Отметим, что коэффициент усиления с об-
ратной связью Сид этой схемы также равен единице.
Неинвертирующий усилитель (рис. 7.4). Коэффициент обрат-
ной связи находится двукратным применением обратного коэф-
фициента деления [уравнение (6.11г)]. Ввиду полезности этой
процедуры объясним ее более детально.
Обратившись к рис. 7.4, выразим обращенный коэффициент
обратной связи в следующем виде: 1/§=еВых/ед = цВых/едХ
Хевых/мВЫх. В соответствии с уравнением (6.11г) обратные
комплексные коэффициенты деления мвых/ед и еВых/Ивых соответ-
ствующих делителей равны «Вых/ед= 1-j-Z2/Zi |[ZA||Z—СИнф,
6вых/и вых = l+ZBbIx/ZH||(Z2+Z1||Z«||Z-CHH4), так что 1/|3=(1 +
-|-Z2/Zij|ZA||Z синф) [l+ZBbix/ZH||(Z2+Z1||ZA||Z синф)]- Первый ко-
эффициент преобразует внутреннее входное напряжение ед в вы-
ходное напряжение «Вых; второй коэффициент преобразует «вых
во внутреннее выходное напряжение еВых. Очевидно, что можно
поступить наоборот и, имея соответствующий навык, записывать
выражение для 1/р сразу по схеме. Преобразование вышеприве-
Анализ реальной операционной схемы 213
денного выражения дает 1/Р= l+Z2/Zi||ZA||Z-CIIH$+(ZBbix/ZH) [1 +
+ (Z2+ZII)/Z1||Zn||Z-CHH$] или 1/р= 1-I-Z2/Z, = СИд при Z[!bIX-0 и
Zfl, Z синф = 00 •
Обратите внимание на то, что при малом полном выходном
сопротивлении ZBLix и высоком полном входном сопротивлении
ZA||Z синф коэффициент обратной связи определяется только па-
раметрами цепи обратной связи, а обратная ему величина 1/(3
равна идеальному коэффициенту усиления Сид (см. табл. I/A)1.
Другие базовые операционные схемы. В табл. II приведены
обращенные коэффициенты обратной связи всех базовых опера-
ционных схем. Внимательное рассмотрение их структуры при
закороченных источниках сигнального напряжения и разомкну-
тых источниках сигнального тока показывает, что все они мо-
гут быть выведены из схемы неинвертирующего усилителя, ко-
торый мы только что исследовали. Это совершенно очевидно для
инвертора напряжения (схема Д), но не столь явно видно в слу-
чае операционных схем с выходом по току. Продемонстрируем,
как это делается, на примере преобразователя напряжение —
ток (схема Б).
Операционная схема Б получается из схемы А при Zi—>оэ,
Z2—И), ZH—>-Z и ZBbix—>ZH+ZBbix (нагрузка ZH включена после-
довательно с полным выходным сопротивлением ZBbix). Сделав
указанные замены, получаем l/fi= 1-j-i[ (Z4-f-ZBbIX)/Z] (1-f-
+Z/Zfl||Z^cHH®) = 1 + (ZH+ZBbIX)/Z||ZAI|Z-CHI^, T. e. выражение, при-
веденное в таблице.
Возможность применения данной таблицы можно расши-
рить, выбирая различные элементы цепей схемы. Например, схе-
ма Д может представлять собой не только инвертор, но также
и интегратор, если положить Zi = /?i и Z2=l//coC2.
Симметричный преобразователь ток — напряжение. В табл. II
полное внутреннее сопротивление источника сигнала Zr в расчет
че принимается. Причина здесь простая. Полное выражение для
1/<0 было бы чрезвычайно сложным, поскольку оно содержало бы
выражения для двух последовательно включенных схем А, Б.
Это вызывается тем, что отключение неинвертирующего входа
от земли приводит к проявлению параметров X и Z+синф, кото-
рые действуют в противоположных направлениях (это видно из
схемы симметричного преобразователя ток — напряжение на
рис. /.5). Однако выражение, данное в подписи к этому рисун-
ку, показывает, что вклад коэффициента ослабления синфазного
сигнала X в величину обращенного коэффициента обратной свя-
зи пренебрежимо мал.
1 Обозначение «табл. 1/А» означает операционную схему А в табл. I. Для
облегчения поиска табл. I и другие сводные таблицы помещены в конце
книги.
214
Глава 7
Комбинированная операционная схема с положительной об-
ратной связью. Последний пример на рис. 7.6 может представ-
лять либо схему накачки тока Хавлэнда (рис. 6.25), либо источ-
ник опорного напряжения (рис. 6.27). Расчет коэффициента
обратной связи довольно сложен, и мы удовлетворимся здесь про-
Рис 7 5 Симметричный преобразователь ток — напряжение, демонстрирующий
эффект от включения внешнего полного сопротивления Z2 между неинверти-
рующим входом ОУ и землей
-а — принципиальная, б — эквивалентная схема !/₽ = ! + + ZBMX)/(Хд || Z—синф) +
+ t(Z2 н а+синф)/гд] [1 + 1/х + (Z, + гвых)/а-синф], i/p _> i при zA, а-синф -> °°. при
Zj=0 третье слагаемое, содержащее параметры X и а+сииф, равно нулю.
Рис 7 6 К определению коэффициента обратной связи операционной схемы с
комбинированной (положительной и отрицательной) обратной связью
я — принципиальная, б — эквивалентная схема ₽ = !/(! + Z2/Z,) — [1/(1 + Z(/Z3)] (1 + 1/X).
стой оценкой, основанной на рассмотрении идеального ОУ с
единственным реальным параметром X.
Два представленных на схеме делителя образуют мост, так
что
ед~евых№1/(£1~\~22)]—еВыХ{[^з/(Хз~|-Д1)] (1VX)}
>и
^ = 1/(1+/^)-[1/(1+Z4/Z3)1 (1 + 1/Х). (7.4а)
В то время как ослабление сигнала в цепи отрицательной об-
ратной связи уменьшает коэффициент обратной связи мульти-
Анализ реальной операционной схемы
215
пликативным образом, цепь положительной обратной связи
уменьшает его аддитивно.
Коэффициент обратной связи стремится к нулю при подходе
к критическому состоянию ZiZ4 = Z2Z3. Коэффициент ослабления
синфазного сигнала X проявляет себя только в окрестности это-
го критического, однако не представляющего практического ин-
тереса состояния:
P = -[1/(1+Z4/Z3)]l/X. (7 46)
При достаточном удалении от этой точки вклад X в величину р
вновь становится пренебрежимо малым.
7.2. Операционное уравнение
В этом разделе дается теоретический базис, на котором стро-
ится анализ операционных схем.
7.2.1. Каноническая форма операционного уравнения
Попытаемся найти обобщенную форму операционною урав-
нения для любой линейной операционной схемы. Рассмотрим
операционную схему со входом и выходом по напряжению, как
Рис 7 7 Эквивалентная операционная схема, используемая при выводе ка-
нонической формы операционного уравнения.
216
Глава 7
на рис. 7.7; позже мы увидим, что полученные результаты при-
менимы и к операционным схемам, обрабатывающим токовые
сигналы.
На момент отнесемся к генератору выходного напряжения
операционного усилителя как к независимому источнику напря-
жения евых, включающему в себя среди прочих неявных вход-
ных источников и управляемый входной генератор «сииф/У. В та-
кой операционной схеме работают пять генераторов напряже-
ния И ТОКа* Изх, «вых, 7?ош> I ОШ} 7+ош. Их результирующее влия-
ние на величину выходного напряжения операционной схемы
«вых имеет вид линейной комбинации [10]
Ивых = аИвх4~^выхЧ~с7 ош + ^7 ОШ~Р Д^ОШ’ (7.5а)
В этом выражении а представляет собой коэффициент, характе-
ризующий влияние только входного напряжения ивх при закоро-
ченных генераторах напряжения евых, Еош и отключенных от
схемы генераторов тока /~ош, /+ош и т. д.
Таким же образом учитывается комбинированное влияние
этих пяти генераторов на величину внутреннего входного напря-
жения ед:
ед=««вх+Ревых+Т/’ош+6/+ош +ф£Ош- (7.56)
Второй коэффициент данной линейной комбинации р равен от-
ношению ед/евых при условии, что все остальные генераторы вы-
дают нулевые сигналы. Таким образом, он совпадает с коэффи-
циентом обратной связи [уравнение (7.2а)] и имеет то же обо-
значение.
В действительности генератор выходного напряжения не яв-
ляется независимым. Операционный усилитель играет активную
роль, которая проявляется в том, что он связывает внутреннее
входное напряжение ед с внутренним выходным напряжением
#вых*
евых = — Аед- (7*5в)
Это выражение соответствует замыканию контура.
У всех представляющих практический интерес операционных
схем уравнения (7.5а) — (7.5в) имеют одно нетривиальное ре-
шение— операционное уравнение данной схемы. Найдем его.
Решая уравнения (7.56) и (7.5в), после некоторых преобра-
зований получаем евых=[—Л/(1 + рЛ)] [а«вх+?/_ош+67+ош+
Ч-фЕош]; где рЛ— петлевое усиление. Подстановка этого выра-
жения в (7.5а) дает
«вых = [а—аМ/(1+рЛ)]Ивх+[с—TW1 +М)П’ош +
+[d-6M/(l + М)1 /+о„, + [/~фМ/(1 +р.4)] Еош. (7.6)
Анализ реальной операционной схемы
217
Это и есть искомое операционное уравнение. Оно включает в
себя в неявном виде свойства источника сигнала (Zr) и нагруз-
ки (Тн), а также мультипликативные параметры ОУ, за исклю-
чением А. В явном виде оно содержит внутреннее напряжение
источника сигнала ивх, коэффициент усиления операционного
усилителя А и генераторы погрешностей Еот, 1~ош, 1+ош- Кроме
того, оно содержит также ряд еще не определенных коэффици-
ентов, которые ниже мы легко отождествим с теми или иными
параметрами.
Рассмотрим отдельные составляющие выходного напря-
жения.
Три последних члена операционного уравнения
£ош.вых=[с-?м/(1 +М)1 +М-6М/С1 +М)]/+0Ш+
+ [/-фМ/(1+М)1^ош (7.7а)
представляют собой фоновый шум, который не зависит от уров-
ня входного сигнала; он вносит аддитивную погрешность в ра-
боту операционной схемы. Фоновые шумы исследуются в гл. 11
и 12.
Первая составляющая auzx правой части уравнения (7.6)
возникает в результате пассивного прохождения сигнала со вхо-
да на выход через цепь обратной связи в обход ОУ. Эта неже-
лательная компонента является следствием двунаправленности
передаточных свойств пассивной цепи обратной связи, и, как
мы увидим позже, это может приводить к превращению опера-
ционной схемы при замыкании контура обратной связи в неми-
нимально-фазовую систему.
Вторая составляющая [—а&Л/(1+рЛ)]ыВх представляет со-
бой обычный сигнал, прошедший на выход через ОУ. Вместе
обе указанные составляющие образуют сигнальную компоненту
выходного напряжения [а—аЬЛ/(1 + рЛ)]«вх. Величина ее зави-
сит от параметров не только цепи обратной связи, но и опера-
ционного усилителя. Тем самым она отличается от выходного
напряжения соответствующей идеальной операционной схемы.
Эти отклонения образуют основу для появления мультиплика-
тивных погрешностей операционной схемы, которые рассматри-
ваются в гл. 8 и 9.
Последнее выражение включает в неявном виде также поте-
ри сигнала из-за взаимодействия операционной схемы с источ-
ником входных сигналов (за счет его внутреннего сопротивления
Zr) и выходной нагрузкой ZH. На практике полезно разделить
проблему на два частных вопроса: определение коэффициента
усиления операционной схемы с замкнутой петлей обратной
связи при возбуждении ее от идеального сигнального источника
и определение входных и выходного полных сопротивлений one-
218
Глава 7
В разд. 7.3.1 мы получим более компактное выражение для
сигнальной составляющей
nBXG=«BX (Gco+Go/M)! М/(1 +М)]> (7-76)
где через Goo и Go обозначены значения коэффициента усиления
операционной схемы с обратной связью, которые он принимает
в некоторых конкретных условиях. Позже мы увидим, что в той
же форме можно записать также выражения для полных вход-
ного и выходного сопротивлений при замкнутой петле обратной
связи и даже выражение для фоновых шумов.
Формально объединив уравнения (7.7а) и (7.76), получим
ивых — ывх^4"^0Ш.вых==ивх (Goo + Gfl/M) (М/(1 4~М)1 “Н^ОШ.ВЫХ- (7-8)
Это каноническая форма операционного уравнения операцион-
ной схемы с входом и выходом по напряжению на одном ОУ.
В данном уравнении сигнал ua-fG отделен от фоновых шумов
£ош.вых, а петлевое усиление рЛ — от других мультипликативных
параметров.
7.2.2. Сдерживающие факторы
Чтобы оценить, чего стоят ясность и краткость приводимых в
последующих главах процедур, завершим этот раздел исследо-
ванием простой операционной схемы путем прямого применения
математической модели (2.1).
Рис. 7.8 Пример прямого вывода опе-
рационного уравнения.
На рис. 7.8 показан хорошо знакомый нам неинвертирующий
усилитель, нагруженный резистором RH и получающий возбуж-
дение от идеального источника напряжения. Синфазное вход-
ное напряжение иСинф совпадает в данном случае с напряжением
сигнала ивх, а напряжение на выходе ОУ пВых оу является одно-
временно и выходным напряжением операционной схемы цВых-
Прямой анализ схемы приводит к уравнениям
[(ивх+Мд)/^11-Н(ивх-|_ид — ивых.Оу)/^2] ~F1 — 0, (7.9а)
[(^вых.ОУ ^вх ^д)~(^вых ОУ/Rtt) ~Сых == (7.96)
Анализ реальной операционной схемы
219
выражающим состояние внешнего равновесия операционной схе-
мы, а также к уравнениям
Ыд = ^00 + (UbxMD ‘ (^вых.ОУ Ч- ^выхЧых)/А ’ (7.9в)
I OIIl4~(^Bx/Z синф) (^ВЫХ.ОУ Ч-^вЫХ^'вЫх)/-'^ (^д II Z синф)’ (7.9г)
которые представляют собой модификацию уравнений (2.1а),
(2.16)Решая эти четыре уравнения, мы приходим к искомому
операционному уравнению в неявном виде:
Даже в том случае, если мы будем проводить все алгебраиче-
ские преобразования со всевозможными сокращениями, дви-
гаясь напрямую к уже известной форме результата, то и тогда
выкладки займут три страницы рукописного текста. В заключен-
ном в квадратные скобки выражении в левой половине уравне-
ния (7.10а) узнаем обращенный коэффициент обратной связи
1/(3 (см. табл. П/А). В правой половине этого уравнения нахо-
дятся сигнальная составляющая (7.76) и фоновый шум (7.7а).
С формальной точки зрения операционное уравнение (7.10а)
значительно отличается от идеального операционного уравнения
^Bblx (^а/^1 "4~ 1) ^ВХ’
(7.106)
но фактическое их отличие в количественном отношении являет-
ся, как правило, совершенно приемлемым. Простое сравнение
уравнений (7.10а) и (7.106) очень ясно показывает значение и
важность концепции идеального операционного усилителя и
идеального операционного уравнения.
7.3. Коэффициент усиления с обратной связью
Этот раздел важен как сам по себе, так и потому, что содер-
жит материал, на котором базируются гл. 8 и 9.
1 Поскольку нас не интересует входное сопротивление, третье уравнение
(2.1 в) для нас бесполезно. Оно только вводит новую переменную — ток *+,
протекающий через нулевое внутреннее сопротивление источника сигнала и
никак не влияющий на работу схемы.
220
Глава 7
7.3.1. Основная форма уравнения для коэффициента
усиления с ОС
Наш предмет исследования в данном разделе — идеализиро-
ванная операционная схема, не содержащая генераторов по-
грешностей. Операционное уравнение такой схемы выражает
пропорциональность между входной и выходной величинами,
описываемую одним параметром — коэффициентом усиления.
Коэффициент усиления операционной схемы с обратной
связью G есть отношение ее выходного сигнала к входному.
Следуя соображениям, высказанным в разд. 7.2.1, предполагает-
ся, что эти два сигнала суть напряжения, однако несколько поз-
же мы расширим понятие G, включив в него также коэффициент
усиления по току, полную проходную проводимость и полное
проходное сопротивление.
В соответствии с уравнением (7.6) коэффициент усиления
операционной схемы, показанной на рис. 7.1, равен
G — a —аМ/(1+рЛ). (7.11)
При А—>оо его величина приближается к значению
Geo-a—ab/fi, (7.12а)
которое имеет смысл идеализированного коэффициента усиле-
ния. Этот идеализированный коэффициент усиления с обратной
связью Gx связан со свойствами реального ОУ через синфазные
параметры X, 7_Сииф, Z+цинф1. В параллельной операционной схе-
ме («синф = 0) Goo совершенно не зависит от параметров ОУ и
совпадает с идеальным коэффициентом усиления с обратной
связью Сид.
Как видим, идеализированный коэффициент усиления с об-
ратной связью Goo определяется главным образом или всецело
характеристиками цепи обратной связи и, возможно, источника
сигнала и нагрузки. Он рассчитывается как коэффициент усиле-
ния с обратной связью при А = оо или ед = 0,
G^, — G (Л = ос), (7.126)
что будет показано на примерах в разд. 7.3.4.
В другом крайнем случае, при А—>0, коэффициент усиления
с обратной связью G приближается к значению
G0~a, (7.13а)
равному величине коэффициента прямой передачи операционной
схемы. Коэффициент прямой передачи Go зависит в общем слу-
1 Предположение А—>оо подразумевает, что независимо от величины
«вых внутреннее входное напряжение ед—>0. При этом полные входное ZA
И выходное ZBb.x сопротивления не оказывают влияния на работу схемы.
Анализ реальной операционной схемы 221
чае от всех мультипликативных параметров ОУ, за исключением
коэффициента усиления А, а также от параметров цепи обрат-
ной связи.
Предположение Л = 0 означает, что еВыХ = 0. Отсюда следует
выражение, определяющее Go:
Go=G(4 = 0). (7.136)
В реальной операционной схеме величина коэффициента уси-
ления с обратной связью G тем ближе к Goo, чем больше вели-
чина петлевого усиления ₽Л. Используя параметры G^ и Go,
запишем уравнение (7.11) в более простой форме:
G = (Goo+G0/R[M/(1+M)L (7.14)
Это общее выражение для коэффициента усиления с обрат-
ной связью любой операционной схемы с одним ОУ. Выражения
для коэффициентов усиления, соответствующих трем оставшим-
ся комбинациям входных и выходных величин ивх, iBX, иВЫх,
iaux, имеют тот же вид, только постоянные G, Gx и Go имеют в
каждом из этих выражений свой смысл.
Итак, можно отметить, что:
1) коэффициент усиления сигнала G определяется главным
образом величиной идеализированного коэффициента усиления
Goo, который близок или равен идеальному коэффициенту уси-
ления Сид;
2) идеализированный коэффициент усиления Goo получает
поправочный коэффициент fk4/(l-pfL4), который учитывает ре-
альные параметры операционной схемы;
3) прямое прохождение сигнала, представленное коэффици-
ентом прямой передачи Go, подавляется за счет действия конту-
ра обратной связи в (1 +(₽Л) раз1.
В разд. 7.3.4 увидим, что прямое прохождение сигнала не
проявляет себя заметным образом ни в одной операционной схе-
ме, за исключением очень быстродействующих параллельных
операционных схем. При этом коэффициент усиления любой ли-
нейной операционной схемы (кроме упомянутых сверхбыстро-
действующих) с одним операционным усилителем определяется
с достаточной степенью точности просто как
G = Goo [M/(l+М)] (7.14а)
1 Интересен внутренний механизм этого подавления. Прямое прохождение
сигнала через цепь обратной связи представляет собой возмущение, вызы-
вающее погрешность выходного напряжения, равную Gouex. Эта погрешность
воспринимается все той же цепью обратной связи и передается обратно на
вход усилителя. Вызываемое в результате внутреннее выходное напряжение
ОУ компенсирует первоначальную выходную погрешность; нескомпенсирован-
ной остается лишь часть этой погрешности, равная Go«bx/(1+РЛ).
222
Глава 7
или даже по формуле
0=0ид[₽Л/(1+М)] при Gx=Gm. (7.146)
7.3.2. Коэффициент усиления с обратной связью и
коэффициент обратной связи
В частном, но важном случае операционной схемы со входом
и выходом по напряжению коэффициент усиления с обратной
связью просто равен обращенному коэффициенту обратной свя-
зи. Мы уже ссылались на это соотношение и сейчас сформули-
руем его более строго.
Предположим, что: 1) операционная схема имеет вход и вы-
ход по напряжению и ее выходной зажим является одновремен-
но выходом ОУ; 2) прямое прохождение сигнала пренебрежимо
мало (Zbhx = 0); 3) ОУ имеет высокие значения полных входных
сопротивлений (Z«, Z-синф, Z+CHh$ = °o) и коэффициента ослаб-
ления синфазного сигнала (Х=оо).
Из предположений 1 и 2 следует, что еВых = ЦВых, а тем са-
мым п = 0, Ь=1 в соответствии с уравнением (7.5а). Подстанов-
ка этих значений в уравнение (7.12а) дает
Goo = -«/p. (7.15)
Величина коэффициента а зависит от вида исследуемой опе-
рационной схемы; обычно она варьирует не очень сильно — от
плюс единицы до минус единицы. В случае неинвертирующего
усилителя а = — 1 (из предположения 3) и
G0O = l/₽. (7.15а)
В случае инвертора напряжения a=Z2/(Zi+Z2) ~ 1 при IZJC
<С ]Z21 и
Goo^-1/р. (7.156)
В общем случае в предположении приближенное
соотношение
₽^1/|Сид| (7.16)
позволяет довольно точно оценить величину коэффициента об-
ратной связи любой операционной схемы, оперирующей напря-
жениями1, и даже такой, для которой не вполне выполняются
предположения 2 и 3.
1 Коэффициент обратной связи £ определяется как отношение напряже-
ний независимо от типа операционной схемы (т.'е. от вида входного и выход-
ного сигналов). Поэтому 1/(3 можно отождествить с |<?«о|~|ОЯд| только у
операционных схем со входом и выходом по напряжению.
Анализ реальной операционной схемы 223
7.3.3. Зависимость коэффициента усиления
с обратной связью от частоты
Частотная зависимость коэффициента усиления с обратной
связью, G(jf) = (Goo+Go/M) [M/U+M)]> обусловлена зависи-
мостью от частоты всех четырех функций |3, A, Gx и Go-
Первый сомножитель
Goo+Go/M (7.17а)
содержит детерминированную составляющую, которая определя-
ется требуемой функцией операционной схемы, зависящей от
входящих в Goo значений полных сопротивлений цепи обратной
связи, и нежелательную компоненту, которая определяется па-
разитными сопротивлениями цепи обратной связи, дополнитель-
ными членами X и 2СИнф, в неявном виде содержащимися в Goo,
и собственно коэффициентом прямой передачи сигнала Go.
Второй сомножитель, коэффициент погрешности
М/(1+М)> (7-176)
величина которого в идеальном случае равна единице, полно-
стью определяется петлевым усилением $А. Величина петлевого
усиления варьирует в широких пределах — от значений, намного
превышающих единицу, до величин много меньше единицы в
зависимости от частоты f; она решающим образом влияет на ди-
намические характеристики операционной схемы.
На рис. 7.9 показано, как строится частотная характеристи-
ка усиления с обратной связью | $А (jf) | по известной частотной
характеристике ОУ |Л (jf) | и зависимости от частоты обращен-
ного коэффициента обратной связи |1/Р(Я)| рассматриваемой
операционной схемы.
Частотная зависимость коэффициента погрешности |ЗЛ/(1-|-
+РЛ) характеризуется наличием двух областей.
В диапазоне | $А | 1 величина коэффициента погрешности
почти равна единице, т. е. близка к идеальному значению, и
частотная характеристика коэффициента усиления с обратной
связью G (jf) совпадает с детерминированной частотной характе-
ристикой Goo (Я) (в этой области величиной G0/$A всегда мож-
но пренебречь).
В диапазоне ] $А | С 1 коэффициент погрешности близок к
₽Л. Коэффициент усиления с обратной связью G = fL4Goo+Go
теряет свой детерминированный характер; он определяется в ос-
новном неконтролируемой величиной коэффициента усиления
ОУ без обратной связи А и даже пассивным коэффициентом
прямой передачи Go.
224
Глава 7
Рис. 7.9. Графическое построение частотной зависимости петлевого усиления,
а —график обращенного коэффициента обратной связи | 1/0 | конкретного вида накла-
дывается на амплитудную характеристику операционного усилителя |Л|. Произведе-
ние | 0Л | представляется в логарифмическом масштабе в виде разности ординат |Л|
и | 1/0 | и его частотная зависимость находится по наложению этих двух графиков;
б — график |0Л|, перестроенный относительно оси 0 дБ. При наличии некоторого опыта
такое построение необязательно.
Граница между этими двумя областями задается сопрягаю-
щей частотой fc операционной схемы, определяемой условием
|Ж)Н- (7.18)
В разд. 7.4.1 мы увидим, что сопрягающая частота fc близка по
величине или же совпадает с частотой на уровне — 3 дБ
на которой коэффициент погрешности уменьшается относитель-
но единичного значения на 3 дБ, т. е. приблизительно на 30%.
Диапазон частот, в котором | (3А | 1, образует полосу рабо-
чих частот операционной схемы. На рис. 7.9 сопрягающая часто-
та fc определяется пересечением графиков |Д | и |1/Р|; полоса
рабочих частот выделена на рисунке жирной линией. Заметим,
что обычно полоса рабочих частот включает в себя и нулевую
частоту; исключением из этого правила является, например, ин-
тегратор,________________________________________
Анализ реальной операционной схемы
225
7.3.4. Примеры расчета коэффициента усиления
с обратной связью
Покажем способы расчета коэффициента усиления с обрат-
ной связью на нескольких примерах. Если читатель не обладает
достаточным запасом терпения, то он может обратиться непо-
средственно к табл. III, в которую сведены конечные ре-
зультаты.
Рис. 7.10. Неинвертирующий усилитель (а) и его эквивалентные схемы для
расчета составляющих G«, (б) и Go (в) коэффициента усиления с обратной
связью G.
Процедура расчета коэффициента усиления с обратной
связью включает в себя определение трех постоянных: р, Gx и
Go. При некотором навыке первые две постоянные можно запи-
сать при непосредственном рассмотрении схемы путем рассуж-
дений, а величиной последней постоянной можно, как правило,
пренебречь.
Коэффициент обратной связи р уже рассчитывался в разд.
7.1.2, и выражения для него можно взять из табл. II. Коэффи-
циент усиления Goo можно найти довольно легко, приняв Д = оо,
что сильно упрощает расчет. Расчет коэффициента прямой пере-
дачи Go более сложен. Мы попытаемся показать, что прямое
15—314 ----=---- ~--------------~ 1
226
Глава 7
прохождение Go/рЛ пренебрежимо мало в сравнении с обычной
передачей сигнала Gx.
На рис. 7.10 показан неинвертирующий усилитель, который
мы уже исследовали довольно сложным путем в разд. 7.2.2.
Найдем идеализированный коэффициент усиления G«, при
помощи эквивалентной схемы б следующим образом. Бесконеч-
но большой коэффициент усиления А = оо влечет за собой ед =
= 0. Полное дифференциальное входное сопротивление Za не
Рис. 7.11. Преобразователь ток — напряжение (а) и его эквивалентная схема
для расчета Go (б).
оказывает в этих условиях влияния на работу схемы, и входное
напряжение ивх поступает на полное синфазное входное сопро-
тивление 7~синф. Выходное напряжение ^вых равно сумме напря-
жений на инвертирующем входе wBx(l + l/X) и падения напря-
жения на полном сопротивлении Z2: «вых=Ивх(1 + 1/Х)-|-
-(-Z2 [uBX/Z~сннфН- (Ubx/Zi) (1 -|- 1/Х) ] . Отсюда Goo — (Za/Zi-j- 1) (1-j-
+ 1/X) свнф-
Расчет коэффициента прямой передачи Go путем прямого,
анализа эквивалентной схемы б представляет собой трудоем-
кую задачу, однако окончательный результат с формальной
точки зрения прост: Go = pZBbIX[ 1/ZA-|-1/X(2д||2~Синф)].
Мы предоставляем читателю решать, какой способ он пред-
почтет. Однако, на наш взгляд, простой результат предполага-
ет и простой вывод выражения. В способе, ведущем к цели ко-
ротким путем, используется обратимость эквивалентной схемы.
Поскольку зависимый генератор ивх/Х несколько усложняет рас-
смотрение, мы объясним этот способ на следующем примере.
В соответствии с уравнением (7.14) суммарный коэффици-
ент усиления неинвертирующего усилителя с обратной связью
равен G = {(Z2/Z, +1) (1 + 1/X) -f-Z2/Z-ннф+ (ZBbIXM) [ 1/ZA+
+ 1/X(Z«||Z-CIIH*)]}[M/(1 + M)] или G=(Z2/Z1+1)(1 + 1/X)X
Х[рЛ/(1+рЛ)] при ZBbix = 0 и Z~chh(J) = oo. Первое выражение с
точностью до множителя 1-|-1/рЛ = (1-фрЛ)/рЛ совпадает с ко-
Анализ реальной операционной схемы
227
эффициентом усиления в приведенном выше уравнении (7.10а).
Мы обсудим этот факт ниже в комментариях к табл. III, по-
скольку он касается не только рассматриваемых здесь операци-
онных схем.
На рис. 7.11 показан преобразователь ток — напряжение.
Коэффициент усиления G<x> совпадает с идеальным коэффициен-
Y12-Y21 Y21~ \/u2.
6
Yn= <k3/«
Рис. 7.12. Обратимость пассивных четырехполюсников, выраженная через ра-
венство полных проходных сопротивлений Zi2 и Z2t в режиме холостого хо-
да (а) и полных проходных проводимостей У!2 и У21 в режиме короткого за-
мывания (6j.
том усиления бйд=—Z, G^ =—Z, поскольку при ед = 0 ивых =
Чтобы определить коэффициент передачи Go, представим эк-
вивалентную схему в виде четырехполюсника, который имеет
левый зажим М, правый зажим N и общую землю. Поскольку
это пассивный четырехполюсник, к нему применим принцип об-
ратимости, например в том виде, как это показано на рис. 7.12, а
[И]; полные проходные сопротивления % режиме холостого хо-
да со стороны правых и левых зажимов одинаковы.
Полное проходное сопротивление со стороны левых зажи-
мов равно wBMx/iBx=Go. Полное проходное сопротивление со сто-
роны правых зажимов равно отношению напряжения еЛ (при
нулевом i'bx) к току i источника пробного тока, подключенного
между зажимом N и землей. Эффект от параллельного включе-
ния источника тока i и полного сопротивления ZBbIx эквивален-
тен эффекту, который создается при последовательном включе-
нии заземленного источника напряжения u = ZBbIxi с тем же пол-
ным сопротивлением 7ВЫх. Однако при включении такого источ-
ника .напряжения операционная схема получает вид, для
15*
228
Глава 7
которого можно определить коэффициент обратной связи ₽=
^eJu — enlZsuxi- Отсюда получаем, что искомое проходное со-
противление со стороны правых зажимов четырехполюсника
равно eA/t = pZBbtx. И наконец, в соответствии с принципом обра-
тимости бо = р2вых (см. табл. П/В).
Мы рекомендуем читателю для сравнения найти это выра-
жение прямым способом.
Рис. 7.13. Усилитель тока (а) и его эквивалентная схема для расчета Go (б).
а б
Рис. 7.14. Преобразователь ток — напряжение (а) и его эквивалентная схема
для расчета Go (б).
Усилитель тока (ри*. 7.13). Вновь, как и в предыдущей схе-
ме, коэффициент усиления Goo совпадает с идеальным коэффи-
циентом усиления Сид (табл. Ш/Г).
Чтобы определить Go, представим, как и в приведенном вы-
ше примере, часть схемы в виде четырехполюсника с зажимами
М, N. Полное проходное сопротивление со стороны левых зажи-
мов равно —2Выхйых/^вх=—ZbuxGo, а полное проходное сопро-
тивление со стороны правых зажимов, следуя тем же рассужде-
ниям, что и прежде, будет равно (32ВЫх. В соответствии с прин-
ципом обратимости Go=—ф.
Преобразователь напряжение — ток (рис. 7.14). Приводимый
здесь ход рассуждений, ведущий к определению коэффициента
Анализ реальной операционной схемы 229
прямой передачи Go, применим также и к неинвертирующему
усилителю, показанному на рис. 7.10. Ток 1ВЫх представляет со-
бой суперпозицию (наложение) действия самого напряжения ывх
и напряжения генератора «ех/Х. Влияние как первого, так и вто-
рого на величину iBbIX определяется с использованием принципа
обратимости, однако на этот раз выраженного другим способом
(см. рис. 7.12,6); полные проходные проводимости со стороны
левых и правых зажимов в режиме короткого замыкания рав-
ны.
При подаче только напряжения «вх полные проходные про-
водимости равны соответственно Goi со стороны левых и
(ед/^д) : «=.р/7д — со стороны правых зажимов. По принципу
обратимости Goi = (3/Za. При подключении только генератора
tiwJX между зажимами ЛК и М.% полные проходные проводимо-
сти со стороны левых и правых зажимов будут равны соответст-
венно G02 w (вд/(ZJ|Z синф) •И = р/(2д||2 синф). Отсюда Gq2 =
= ₽/(Z«||Z синф).
Суммарный выходной ток iBHX находится суперпозицией
4вых = “GqiUbx-*G02 (иВх/Х), так ЧТО Go = tBBix/uBx = — ₽[1/2д+
.4-1/Х(7ди-сИнФ)]'.
В табл. III приведены выражения для составляющих коэф-
фициента усиления семи базовых операционных схем. Коэффи-
циент обратной связи р можно найти в табл. II.
Дополним сказанное следующими комментариями к табл.
III, подтверждающими общие свойства, найденные в разд. 7.3.1
и 7.3.2.
1. Во всех четырех параллельных (инвертирующих) операци-
онных схемах В — Е идеализированный коэффициент усиления
Goo совпадает с идеальным коэффициентом усиления с обратной
связью Сид. В последовательных операционных схемах А, Б ко-
эффициент усиления Goo приближается к СНд и отличается от
последнего только за счет синфазных параметров X и 7_Сииф-
(Если бы внутреннее сопротивление источника сигналов не рав-
нялось нулю, то фактором, обусловливающим заметные разли-
чия между этими двумя коэффициентами усиления, стал бы
также параметр Z-синф-)
2. Возмущающее влияние синфазного входного сопротивле-
ния /?“синф на величину идеализированного коэффициента усиле-
ния Goo, как правило, пренебрежимо мало. Следует обращать
внимание только на емкость С_синф, действие которой проявля-
ется на высоких частотах.
3. Коэффициент ослабления синфазного сигнала X является
самым заметным влияющим фактором в обеих последователь-
ных неинвертирующих схемах А, Б. Во многих случаях было бы
желательно иметь возможность компенсировать коэффициент
(l-J-l/X) путем подстройки сопротивлений обратной связи Zi,Z2
230
Глава 7
или Z. Этому, однако, мешает нелинейность зависимого генера-
тора еСинф («синф), т. е. изменение X в такт с сигналом. Резуль-
тирующая нелинейность коэффициента усиления Goo не зависит
от величины петлевого усиления рЛ (от коэффициента усиления
с обратной связью GHa), и ее можно устранить только за счет
выбора лучшего (и более дорогого) операционного усилителя.
Это дает основание для применения обеих производных парал-
лельных операционных схем Д, Е в тех случаях, когда их отно-
сительно невысокое входное сопротивление не играет роли.
4. Прямое прохождение сигнала в операционных схемах с
выходом по напряжению Л, В, Д обусловлено падением напря-
жения на не равном нулю полном выходном сопротивлении опе-
рационного усилителя. При ZBhx = 0 равно нулю и прямое про-
хождение сигнала.
5. Прямое прохождение сигнала в обеих последовательных
операционных схемах А, Б пренебрежимо мало во всех пред-
ставляющих практический интерес случаях и в любом диапазо-
не частот.
6. Прямое прохождение сигнала в операционных схемах с то-
ковым выходом Б, Г, Е при ZBhx = 0 не проявляется и не зави-
сит от величины нагрузки ZH. Однако на практике им можно
пренебречь не только в последовательной операционной схеме
Б, но также и в обеих параллельных операционных схемах Г, Е.
7. Единственная представляющая практический интерес па-
раллельная операционная схема, в которой прямое прохождение
сигнала может вызвать отрицательные последствия,— это быст-
родействующий интегратор (разд. 7.4.5).
7.4. Динамические характеристики ряда
операционных схем
Пользование критериями оценки динамических погрешнос-
тей, приводимыми в гл. 8 и 9,— дело тонкое, а поскольку мы
рассматриваем их столь подробно, то легко может возникнуть
ложное впечатление, что они исчерпывающим образом отвечают
на поставленные вопросы. Попытаемся показать, что это не так.
Проанализируем динамические характеристики четырех избран-
ных операционных схем, причем будем это делать способом, на-
поминающим наблюдение выходного сигнала на экране осцил-
лографа.
Все расчеты проводятся в изображениях по Лапласу, от ко-
торых легко можно перейти к частотному и временному пред-
ставлениям сигналов. Не слишком ограничивая область дейст-
вия полученных результатов, мы будем рассматривать идеали-
зированный ОУ с единственным реальным параметром —
Анализ реальной операционной схемы 231
коэффициентом усиления А, представляемым в виде
А — Ао/( 1 -ф- sA0/&t) или l/A = l/,4(>+s/®f (7.19)
[см. уравнение (2.7а)]. Только в конце в расчеты вводится оми-
ческое сопротивление ДВЫх.
7.4.1. Неинвертирующий усилитель
Для краткости запишем отношение сопротивлений двух ре-
зисторов обратной связи в виде
(7.20)
Обратившись к табл. П/А и Ш/А, увидим, что коэффициент
усиления с обратной связью [уравнение (7.14)] представляется
в виде простого выражения: С = бид[|ЗА/(1-|-]ЗА)]. Идеальный
коэффициент усиления с обратной связью Сид (у идеализирован-
ного операционного усилителя Goo=GHA) и коэффициент обрат-
ной связи р — величины постоянные:
Снд = 1/₽=К+1, (7.21)
Используя уравнение (7.19) и учитывая тот факт, что коэффи-
циент р не зависит от частоты, легко находим: G(s) =
= Сид[рЛо/(1+рЛо)] < l/{l + (s/P®;) [рАо/(1+рАо)]} >• Коэф-
фициент усиления с обратной связью по постоянному току
G(0) = Онд[рАо/(1 + РАо)] тем ближе к идеальному значению
Оид, чем больше петлевое усиление по постоянному току рДо =
= Ао/СИд. Для грубого анализа всегда можно считать, что
G (0) = Сид. При этом коэффициент усиления с обратной связью
становится равным просто
[G = Сид/(1 +«/₽ф<)=Оид/(1 —s/coc); (7.22)
в этом выражении мы узнаем формулу для коэффициента уси-
ления резистивной операционной схемы первого порядка.
Рассмотрим вначале частотную характеристику этой схемы
(рис. 7.15). Легко показать, что
/с=₽А=А/Сид (7-23)
не что иное, как введенное ранее понятие сопрягающей частоты.
Включение операционного усилителя в контур обратной связи
увеличивает первоначально низкую характеристическую частоту
операционного усилителя fo до во много раз большей сопрягаю-
щей частоты fc, за что приходится платить уменьшением коэффи-
циента усиления по постоянному току с уровня А о до Сид.
Противоречие между коэффициентом усиления и полосой
пропускания является одной из основных проблем выбора, воз-
никающих при проектировании операционных схем. Две из этих
232
Глава 7
Рис. 7 15. Частотная характеристика неинвертирующего усилителя — пример
характеристики резистивной операционной схемы первого порядка
проблем уже встречались нам в гл. 3 и 4 (альтернативы точ-
ность— быстродействие и ток — напряжение сдвига или шумов
операционного усилителя). В описываемом здесь случае ука-
занное противоречие проявляется в обратно пропорциональной
зависимости между коэффициентом усиления С!1Д и сопрягаю-
щей частотой fc или, другими словами,— в постоянстве произве-
дения Сид и fc, численно равного частоте единичного усиления
операционного усилителя ft: GKnfc = ft- Выйти за рамки этого
фиксированного отношения можно только за счет увеличения ft,
т. е. за счет выбора более быстродействующего ОУ или в ре-
зультате изменения его частотной коррекции.
Если мы мысленно наложим два графика рис. 7.15 друг на
друга, то увидим, что коэффициент усиления с обратной связью
| G| совпадает с прямой 1/|3 вплоть до сопрягающей частоты fc
(при использовании асимптотических приближений), после чего
он отходит от этой прямой и спадает, следуя графику коэффи-
циента усиления ОУ без обратной связи \А |. Это дает возмож-
Анализ реальной операционной схемы
233
ность строить график частотной зависимости коэффициента уси-
ления с обратной связью | G | непосредственно на графике амп-
литудно-частотной характеристики операционного усилителя.
Плавный спад усиления ОУ со скоростью —20 дБ/декада
обусловливает аналогичную частотную зависимость коэффици-
ента усиления с обратной связью | G |. На сопрягающей частоте
коэффициент усиления с обратной связью уменьшается на 3 дБ.
Именно так обычно и измеряется сопрягающая частота. Однако
Рис. 7.16. Идеализированная переходная функция неинвертирующего усили-
теля (экспонента).
совпадение сопрягающей частоты /с с частотой на уровне
—3 дБ — далеко не универсальная ситуация; обычно это строго
выполняется только при отсутствии частотной зависимости ко-
эффициента усиления G»1. Уменьшение с ростом частоты коэф-
фициента усиления с обратной связью может быть вызвано так-
же факторами, отличающимися от тех, которые вызывают
уменьшение петлевого усиления, например, подключением па-
раллельно резистору конденсатора или же синфазной вход-
ной емкостью С+синф в сочетании с внутренним сопротивлением
источника сигналов RT.
Самый простой и в то же время наиболее информативный
сигнал возбуждения при исследовании системы во временной
области имеет вид ступенчатой функции. Реакция на ступенча-
тое возбуждение (часто называемая переходной функцией) си-
стемы, описываемой передаточной функцией (7.22), представля-
ет собой экспоненту с постоянной времени тс (рис. 7.16), равной
тс^1/2<=Оид/2л/(. (7.24)
1 Уменьшение усиления на 3 дБ на частоте fc соответствует уменьшению
самого коэффициента погрешности |рЛ/(1+рД)] в предположении, что вы-
полняется уравнение (7.19). Только для операционных схем с частотно-неза-
висимым идеализированным коэффициентом усиления с обратной связью
этот факт одновременно означает, что на те же 3 дБ относительно сво-
Сгр значения на_ постоянном токе уменьшился коэффициент усиления с обрат-
ной связью |G|.
234
Глава 7
Увеличение коэффициента усиления с обратной связью СИд при-
водит к затягиванию переходного процесса. Это лишь одна из
форм, в которой проявляется требующее компромиссного реше-
ния соотношение между усилением и быстродействием.
Реальный отклик схемы на ступенчатое возбуждение может
существенно отличаться от показанного на рис. 7.16 (см. также
рис. 7.24, а), но это уже тема гл. 9.
7.4.2. Инвертор напряжения (рис. 7.17)
Выражение для коэффициента усиления с обратной связью
G имеет тот же вид, что и приведенное выше выражение (7.22),
и отличается от последнего только значением идеального коэф-
фициента усиления Сид:
Сид=-Я, 1/₽—К+1, (7.25)
То же самое можно сказать относительно частотной харак-
теристики |G(/f) |, имеющей сопрягающую частоту
«=&№• (7.26)
Отметим, однако, сдвиг графика [ G |, обусловленный неравенст-
вом 1/(3#= | Сид|. Это различие наиболее заметно при малых зна-
чениях коэффициента К. В особом случае инвертора с единич-
ным усилением коэффициент усиления с обратной связью Сид =
= — 1, в то время как коэффициент обратной связи (3=1/2, а со-
прягающая частота /с=Л/2.
Переходная функция инвертора напряжения экспоненциаль-
мая. Некоторые отклонения отэкспонснты, наблюдаемые на пс-
Анализ реальной операционной схемы
235
реходном процессе реальной операционной схемы, можно объ-
яснить, даже не выходя за рамки линейной модели ОУ
(разд. 7.4.5).
7.4.3. Интегратор (рис. 7.18 и 7.19)
Интегратор представляет собой частный случай инвертора с
комплексными проводимостями в цепи обратной связи (см.
табл. П/Д и Ш/Д, где a Z2 = l/sC2). Его коэффициент
усиления с обратной связью равен G — — (1/зти) [M/U+M)]-
Ни идеальный коэффициент усиления
бид=—1/зти, (7.27а)
ни коэффициент обратной связи
₽=эти/(1+этя) (7.276)
Рис. 7.18. Амплитудно-частотная характеристика интегратора, содержащая
две сопрягающие частоты /А и А?,
Диапазон практической применимости схемы отмечен жирной линией.
236
Глава 7
Рис. 7.19. Переходная функция интегратора, которую можно аппроксимиро-
вать прямой с задержкой на время Т(.
1 — входной скачок; 2 — вторая экспонента; 3 — линеаризованная первая экспонента
(идеальная переходная функция); 4 —реальная функция «вЫХ(0. fH=l/2rtC2/?i.
не являются постоянными величинами — оба они зависят от ча-
стоты сигнала. Цепь обратной связи в разомкнутом контуре ве-
дет себя как форсирующее звено с постоянной времени
ти—CzRlt
(7.28)
которая является также постоянной времени интегрирования.
Комбинация уравнений (7.19) и (7.276) дает G =—Ло/{1 +
+з[(Ло+1)Ти+Ло/«>г]+з2ЛоТи/(Ог}. В разд. 8.3.1 мы найдем ус-
ловие, при котором возможно практическое применение интегра-
тора, имеющее вид неравенства Ти^>1/®л Используя это нера-
венство, можно разделить полюса в выражении для коэффици-
ента усиления G следующим образом:
G=—40/(1 H-s-VJ (1 4-s/<b(). (7.29)
На первый взгляд это выражение совсем не похоже на урав-
нение (7.27а) для идеального коэффициента усиления ОЯЛ. Од-
нако при представлении этих коэффициентов в виде функций
частоты (рис. 7.18) график G приближается к графику идеаль-
ного коэффициента усиления Оид в некотором диапазоне сред-
них частот
ГиМо<Г«Г(. (7.30)
График обращенного коэффициента обратной связи |1/(3|
leccKacT график коэффициента—усиления ОУ без обратной
Анализ реальной операционной схемы
237
связи |Л | в двух точках, соответствующих сопрягающим часто-
там. Верхняя сопрягающая частота
/С1==Л (7.31а)
совпадает с частотой единичного усиления ОУ; нижняя сопря-
гающая частота
fC2=AA (7-316)
в Ло раз ниже характеристической частоты интегратора fH =
= 1/2лТи= 1/2лС2/?ь Таким образом, коэффициент усиления опе-
рационного усилителя без обратной связи по постоянному току
является фактором, определяющим качество интегрирования
медленно изменяющихся сигналов.
Ниже нижней сопрягающей частоты передаточная функция
интегратора приближается к не зависящему от частоты коэффи-
циенту усиления Ло. Это понятно — коэффициент усиления ин-
тегратора не может быть выше коэффициента усиления ОУ. За-
метим, что нижняя сопрягающая частота, как правило, никак не
проявляет себя на практике. Из-за интегрирования напряжения
сдвига операционного усилителя этот диапазон очень низких
частот обычно нельзя использовать для интегрирования полез-
ных сигналов.
Выше верхней сопрягающей частоты петлевое усиление ста-
новится меньше 1, и интегратор перестает выполнять свои функ-
ции. Эта верхняя область частотного спектра рассматривается
также в разд. 7.4.5.
Переходная функция идеального интегратора представляет
собой прямую. Посмотрим, насколько близко реальный интегра-
тор приближается в этом смысле к идеальному. Обе заметно
различающиеся постоянные времени передаточной функции
[уравнение (7.29)], влияют как на начальный этап переходного
процесса, так и на поведение интегратора после его завершения.
Реакция интегратора на входной скачок UBX (переходная функ-
ция) содержит две экспоненты: «вых(0= — [С7вх/(1—
-1/ЛоЮгТи)][Ло(1-е-'Моти)-(1/(й/тн)(1-е-и?)].
Исключительно большая постоянная времени первой экспо-
ненты Тс2=ЛоТи всегда много больше времени интегрирования:
ЛоТи^. Первая экспонента нарастает практически линейно во
времени в соответствии с приближенным выражением
-^Ж)> (7.32а)-
которое выполняется при 1/ЛошеТи=/и/ЛоА<<С1.
Линеаризованная составляющая уравнения (7.32а) является
основной в переходной функции интегратора (рис. 7.19). Ее фор-
ма объясняет, почему—характеристическую—круговую частоту
238
Глава 7
интегрирования сои= 1/тн= l/C2/?i называют иногда коэффициен-
том усиления интегратора, определяемым как отношение скоро-
сти изменения выходного напряжения |duzvaldt| к напряжению
входного сигнала (Увх1.
Вторая постоянная времени rci = 1/(щ = Т/, напротив, очень
мала, и соответствующая ей экспонента почти мгновенно дости-
гает установившегося значения
г/вх/®Ли=и№ (Ш =ивх (ТЛ). (7.326)
В разд. 9.4.2 мы увидим, что эта вторая составляющая ответст-
венна за скоростную погрешность интегратора.
Подведем итог: переходная характеристика интегратора с хо-
рошей степенью точности аппроксимируется прямой линией
«вых (0=-Ы (t-1/®,) = -((/вх/ти) (7.33)
смещенной относительно прямой, проходящей через начало ко-
ординат, на т/= по временной оси или на U^i£>t'tT!l=
= UBxfn/ft по оси напряжений.
7.4.4. Управляемый источник тока
На рис. 7.20 показан управляемый напряжением источник
тока для индуктивной нагрузки. Используя приведенные на
этом рисунке обозначения и принимая постоянную времени Ть =
= получаем в соответствии с табл. П/Б и 1П/Б
Сид=1//?, l/p = l + stL. (7.34)
Катушка индуктивности — такая нагрузка, от которой мож-
но ожидать всяких неприятностей (индуктивные выбросы тока
и т. д.). Чтобы не вдаваться в детали, примем Ло = 00• Получаю-
щаяся при этом форма выражения для коэффициента усиления
с обратной связью G = (1/7?) [рЛ/(1-|-рЛ)] = (1/2?) {//[ 1
+х2/(®«/ть)]} соответствует передаточной функции резистивной
операционной схемы второго порядка, имеющей собственную
(резонансную) частоту, совпадающую с сопрягающей частотой
амплитудной характеристики
<ве==ф/'(о//тЛ=]/ ®tRiL. (7.35а)
Динамические характеристики управляемого источника тока
определяются величиной коэффициента затухания
^==(1/2)/^==(1/2)]/^;=(1/2)Г^Л. (7.356)
1 Этот «коэффициент усиления» имеет размерность (В/с)/В = 1/с. Он не
является коэффициентом усиления с обратной связью в том смысле, который
якпятыняется и это понятие R рл-ут 731 _ _ _ ------------------------
Анализ реальной операционной схемы
239
Рис. 7.20. Источник тока для индуктивной нагрузки.
Схема ведет себя как колебательное звено (статическое звено второго порядка).
fL=l/2rt (L/P); Оид=1/Я. | G |/Оид — нормализованный коэффициент усиления управляе-
мого источника тока.
Состояние с затуханием выше критического (апериодический
режим) £>1 нетипично, поскольку оно налагает очень сильное
ограничение на величину индуктивности L. Более реалистичен
случай с большим разделением частот fb<ft и, следовательно,
с низким значением декремента затухания £<0,5, характеризу-
емый сильно недодемпфированным состоянием, как это имеет
место на графике рис. 7.20. Кривая частотной зависимости нор-
мализованного коэффициента усиления | G ]/С?ид имеет резонанс-
ный пик вблизи сопрягающей частоты fc, а переходная функция
имеет вид затухающей синусоиды. В гл. 13 мы покажем, что
причина такого поведения — в плохой относительной устойчиво-
сти операционной схемы, что в свою очередь является следстви-
ем слишком крутого излома характеристик |Л| и |1/(3| в ок-
рестности fc, и исследуем переходную функцию более подробно.
7.4.5. Влияние прямого прохождения сигнала
Прямое прохождение сигнала в последовательной операцион-
ной схеме имеет совершенно ничтожную величину. Это подтвер^
Сдается данными табл. III и вполне обоснованно, поскольку
240
Глава 7
путь, по которому сигнал проходит со входа на выход, в после-
довательной операционной схеме пролегает через полное диффе-
ренциальное входное сопротивление операционного усилителя
ZA. Малая величина отношения полных сопротивлений ZbiAKIZP
делает этот путь практически непреодолимым.
В параллельной операционной схеме вход изолирован от вы-
хода потенциально заземленной суммирующей точкой. Прямое
прохождение сигнала в повторителе напряжения через полные
сопротивления цепи обратной связи Zb Z4 (табл. Ш/Д) может
стать заметным только тогда, когда концепция потенциальной
земли перестает работать. Это имеет место на высоких частотах
и является следствием уменьшения коэффициента усиления без
обратной связи |Д|. Кроме того, относительная величина прямо-
го прохождения Go/MGoo =—ZBmxMZ2 зависит от модуля полно-
го сопротивления обратной связи Z2. Прямое прохождение сиг-
нала может иметь заметную величину в быстродействующих
инверторах (низкое значение /?2) и быстродействующих инте-
граторах (|Z2| = l/(oC2—>0).
Обратим на оба случая особое внимание. Поскольку мы бу-
дем рассматривать работу на пределе полосы активных частот,
аппроксимируем коэффициент усиления без обратной связи Д
простым выражением
A—otis (7.36)
[см. уравнение (7.19)]. Считается, что выходное сопротивление
ОУ имеет омический характер и равно /?Вых-
Инвертор напряжения. Компоненты коэффициента усиления
с обратной связью G определяются по табл. П/Д и Ш/Д:
Соо=Сид = —к, Go/рд =/?вых/Л/?1 = =
+/?вых//?ь где После подстановки этих выражений в
уравнение (7.14) получаем модифицированное выражение для
коэффициента усиления с обратной связью
G = -7((l-s/o)z)/(l+s/®e),
(0z=(0//?2//?BbIX, <DC= <bz/(K-]~ 1(7.37)
Кроме действительного отрицательного полюса зР=—<ос, кото-
рый мы уже встречали в разд. 7.4.2 и который лишь слегка
сдвинут здесь к началу координат за счет наличия выходного
сопротивления RBux, передаточная функция имеет также дейст-
вительный положительный нуль sz = -J-0Jz = +<a!/?2/^Bbix, пока-
зывающий, что это неминимально-фазовая система [12—15].
На частотной характеристике (рис. 7.21,а) этот нуль прояв-
ляет себя тем, что прекращается дальнейшее уменьшение коэф-
фициента усиления с обратной связью | G | на уровне
--------(7 ЗЗя)
Анализ реальной операционной схемы
241
Рис. 7.21. Прямое прохождение сигнала в инверторе напряжения.
а — частотная характеристика; б — переходная характеристика. K=Ri/R.i.
равном коэффициенту прямой передачи Go. Однако это не со-
провождается возвратом фазы коэффициента усиления arg G к
—180°, как было бы в случае отрицательного нуля. Напротив,,
запаздывание по фазе увеличивается до —360°. Обычный отри-
цательный коэффициент усиления —К переходит на высоких
частотах в коэффициент передачи G(i, имеющий малую положи-
тельную величину и соответствующий простому пассивному де-
лителю напряжения /?вых, Я1+Я2.
Подчеркнем еще раз, что здесь мы рассматриваем операци-
онную схему с замкнутым контуром обратной связи, которая
ведет себя как неминимально-фазовая система, а не отдельно-
взятый операционный усилитель. И еще одно: избыточная фаза
не связана с устойчивостью операционной схемы, поскольку она
определяется фазой коэффициента усиления без обратной свя-
зи. Однако мы должны помнить, что изменение знака коэффи-
циента передачи с минуса на плюс может доставлять неприят-
16—314
242
Глава 7
сам является элементом, включаемым в другой, основной контур
обратной связи.
При исследовании переходного процесса (рис. 7.21,6) пря-
мое прохождение сигнала проявляется в виде небольшого вы-
броса, имеющего ту же полярность, что и производная входно-
го сигнала, и амплитуду
+№х=Н-Явь,х); (7.386)
величина ее получается делением входного скачка J7BX на дели-
теле /?вых, (/?i+/?2), где /?вых — выходное сопротивление ОУ.
Экспоненциальный переходный процесс с постоянной времени
тс начинается уже от этого выброса.
Интегратор. Используя те же обозначения, что и в разд.
7.4.3, мы имеем в соответствии с табл. П/Д и Ш/Д G„ = GH;: =
= 1/^Ти, Go/РЛ =/?выхА4/?1 = S/?Bbix/tt>tRl, 1/|3= l/sTH-|-14~/?вых//?1,
где Th = G2/?i. Приняв ти^> 1/®/, получим модифицированное вы-
ражение для коэффициента усиления с обратной связью:
G=—(1/stJ [(14-s/(oz) (1 — s/®z)/(l _|_s/®cl)],
®Z=}/®Z/C2/?B„1X, acl=₽(oo)“/=M1+^i). (7-39)
Наряду с отрицательным нулем в передаточной функции на
той же частоте ®z появляется положительный нуль, в результа-
те чего нарушается взаимно-однозначное соответствие между
амплитудной и фазовой характеристиками (рис. 7.22,а). Инте-
ресно отметить, что прямое прохождение сигнала очень слабо
влияет на фазовую характеристику arg G, немного сдвигая со-
прягающую частоту fci; фаза выражения (l-f-/®/®z) (1—/®/®z) =
= 1-|-(®/®z)2 равна нулю независимо от значения ®z, т. е. не-
зависимо от величины С2. На рисунке показан ряд амплитудных
характеристик |G|, соответствующих различным значениям G2.
Различие в форме серий амплитудных характеристик, показан-
ных слева и справа на рис. 7.22, а, объясняется лишь разным
взаимным расположением частот fz и fci- При 7?Вых—>-0 fz—>оо
и левые характеристики рис. 7.22, а на высоких частотах совпа-
дают с характеристикой, показанной на рис. 7.18. Однако, как
будет видно из численного примера в конце этого раздела, дей-
ствительности больше соответствуют правые кривые рис. 7.22, а.
При рассмотрении переходной функции интегратора (рис.
7.22, б) видим, что входной скачок (7ВХ проходит через резистор
Ri и конденсатор С2 (последний при этом ведет себя как корот-
козамкнутая цепь), в результате чего на выходе возникает ска-
чок напряжения той же полярности, что и [7ВХ:
Анализ реальной операционной схемы
243
Рис. 7.22. Искажение частотной характеристики (а) н переходной характе-
ристики (б) интегратора, вызванное прямым прохождением сигнала.
/и — l/2jtC2#i-
Вслед за этим скачком начинается линейное интегрирование
(может быть, лишь искаженное скоростной погрешностью инте-
гратора). Начальный скачок и скоростная погрешность склады-
ваются.
Практическая оценка прямого прохождения сигнала. Как
уже говорилось, в последовательных операционных схемах пря-
мое прохождение сигнала пренебрежимо мало. Это утверждение
относится также к инвертору напряжения, поскольку частота
нуля = на которой могут возникнуть нежелатель-
ные нюансы в поведении схемы, выше частоты единичного уси-
ления ft в 7?2М!вых раз (т. е. по меньшей мере на порядок).
Как видно из численного примера, приведенного на рис.
16»
244
Глава 7
интеграторах (имеющих малую частоту /и) можно пренебречь.
Однако, как будет показано в разд. 8.3.2, в быстродействующих
интеграторах влияние прямого прохождения необходимо прини-
мать в расчет.
Рис. 7.23. Амплитудно-частотные характеристики медленного (а) и быстро-
го (б) интеграторов.
В обеих схемах Лвых=100 Ом. В схеме (а) Я1 = 1 МОм, С2=1 мкФ, ft-»l МГц; в схе-
ме б /?1 = 1 кОм, С2=10 нФ, ft=10 МГц.
Выводы
1. Единственный способ проведения математического анали-
за операционной схемы без ЭВМ — это анализ путем частных
тестов при идеализации несущественных параметров.
2. Коэффициент обратной связи показывает, во сколько раз
ослабляется сигнал обратной связи при прохождении с выхода
на вход операционного усилителя.
3. Коэффициент обратной связи является характеристикой
всей операционной схемы, однако в большинстве применений он
скорее характеризует отдельно взятую цепь обратной связи.
4. Коэффициент обратной связи |3 операционной схемы со
входом и выходом по напряжению равен обратной величине иде-
ального коэффициента усиления с обратной связью 1/|<?Ид|»
т. е. 1/| Онд |.
Анализ ре аль н< ^операционной схемы 245
коэффициентов обратной связи основных операционных схем.
6. Каноническая форма операционного уравнения линейной
• операционной схемы с одним операционным усилителем имеет
вид ^ВЫХ-- WBx (Goo+Go/M)[M/(l+M)]+£ОШ. вых* Тот же вид
имеют операционные уравнения для трех остальных комбинаций
ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ ВеЛИЧИН «вх, /вх, «вых, 1'вых.
7. Коэффициент усиления любой операционной схемы с об-
ратной связью можно записать в следующей форме: G=(Goo+
4-Go/M)XtM/U + M)] или в упрощенном виде как G =
= Goo[M/(l + M)]• В табл. III сведены выражения составляю-
щих Geo и Go коэффициента усиления основных операционных
схем.
8. Идеализированный коэффициент усиления G» приближен-
но равен коэффициенту усиления с обратной связью Сид. В па-
раллельных операционных схемах эти два параметра совпадают.
В последовательных операционных схемах они слегка различа-
ются, поскольку в выражение для Goo входят синфазные пара-
метры X и 7сиНф.
9. Go есть коэффициент прямой передачи операционной схе-
мы. Если не считать некоторых специальных случаев, его вели-
чиной можно пренебречь.
10. Коэффициент погрешности (ЗЛ/ (1 + (ЗД) определяет дина-
мические характеристики операционной схемы.
11. Сопрягающая частота fc операционной схемы — это час-
тота, на которой петлевое усиление |[ЗЛ| падает до 1.
12. Частота на уровне —3 дБ f-здв резистивной операцион-
ной схемы — это частота, на которой коэффициент усиления с
обратной связью | G | уменьшается на 3 дБ относительно значе-
ния, которое он имеет на нулевой частоте.
13. В резистивной операционной схеме первого порядка со-
прягающая частота /с и частота на уровне —3 дБ /-здв совпа-
дают: fc=f-здв.
14. Переходный процесс (реакция) резистивной операцион-
ной схемы первого порядка при возбуждении входа ступенча-
тым сигналом представляет собой экспоненту с постоянной вре-
мени Тс= l/2nfc-
15. В операционной схеме со входом и выходом по напряже-
нию сопрягающая частота fc и коэффициент усиления с обрат-
ной связью Gha связаны между собой фиксированным соотноше-
нием fe=ft/Gaa. Увеличение одного из этих параметров влечет
за собой уменьшение другого.
16. У интегратора две сопрягающие частоты — fci=ft и fC2==
= /иМо. Последняя обычно столь мала, что никак не проявляет
себя в реальной схеме.
17. Реакция интегратора на входной скачок представляет со-
-бой прямую, задержанную на тр-4/2л/. ==
246
Глава 7
18. В последовательной операционной схеме прямым про-
хождением сигнала можно пренебречь ввиду его малости.
19. Прямое прохождение сигнала в параллельной операцион-
ной схеме приводит к тому, что она ведет себя как неминималь-
но-фазовая система. Это проявляется в виде дополнительного
фазового запаздывания на фазовой характеристике, а при рас-
смотрении переходного процесса — как начальный скачок в от-
вет на ступенчатый сигнал возбуждения.
20. Практический интерес представляют два типа параллель-
ных операционных схем, у которых проявляется влияние пря-
мого прохождения сигнала,— это быстродействующий интегра-
тор и интегрирующий усилитель выборки — хранения.
Список литературы
1. Smith J. I., Modern Operational Circuit Design. Wiley Interscience New
York, 1971.
2. Tobey G. E., Graeme J. G., Huelsman L. P., Operational Amplifiers, McGraw-
Hill, New York, 1971. (Имеется перевод. Проектирование и применение опе-
рационных усилителей/Под ред. Дж. Грэма, Дж. Тоби и Л. Хьюлсмана,—
М.: Мир, 1974.)
3. Sheingold D. Н., (Ed.), Analog — Digital Conversion Handbook, Analog De-
vices, Inc., Norwood, Mass., 1972.
4. Graeme J. G., Applications of Operational Amplifiers, McGraw — Hill, New
York, 1973.
5. Sheingold D. H., (Ed.), Nonlinear Circuits Handbook, Analog Devices, Inc.,
Norwood, Mass., 1974. (Имеется перевод: Справочник по нелинейным схе-
мам: проектирование устройств на базе аналоговых функциональных моду-
лей и интегральных схем/Под ред. Д. Шейнголда. — М.: Мир, 1977.)
6. Kalvoda R, The Use of Operational Amplifiers in Chemical Instrumentation,
SNTL, Prague, 1974 (in Czech).
7. Wait J. V., Huelsman L. P., Korn G. A., Introduction to Operational Ampli-
fier Theory and Applications, McGraw-Hill, New York, 1975.
8. Linear Applications Handbook, National Semiconductor Corp., Santa Clara,
Calif, 1972.
9. Analog Dialogue, Analog Devices, Inc, Norwood, Mass.
10. Korn G. A, Korn T. M, Electronic Analog and Hybrid Computers, McGraw-
Hill, New York, 1964, p. 98. (Имеется перевод: Корн Г, Корн Т. Электрон-
ные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины. — М.: Мир,
т. 1—1967, т. II—1968.) Korn G. A, Exact design equations for operational
amplifiers with four-terminal computing networks, IRE Trans. Electronic
Computers, EC-11, (1) (1962), 82—83.
11. Милях A. H, Шидловский А. К. Принцип взаимности и обратимости явле-
ний в электротехнике. — Киев: Наукова Думка, 1967.
12. Lagasse J, Linear Circuit Theory, Heywood, London, 1968, p. 81.
13. Meyer-Brotz G, Uber Operationsverstarker mit Transistoren fiir Gleichspan-
nungs-Analogrechner, Elektron. Rechenanlagen, 1 (4) (1959), 186—190..
14. Meyer-Brotz G, Die Dimensionierung des Frequenzganges von breitbandigen
' Operationsverstarkern fiir Gle'ichspannungs-Analogrechner, Elektron. Rechen-
anlagen, 6 (4) (1964), 178—183.
15. Marganitz A, Frequenzgangfehler bei Integratoren mit Operationsverstar-
kern, Int. Elektron. Rundsch., 26 (3) (1972), 51—54. .
16. Stout D. F, Kaufman M, Hanbook of Operational Amplifier Circuit Design,
McGraw-Hill, New York, 1976.
ifiers. McGraw-'
eW—
York, 1977.
Глава 8
СТАТИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТИ
В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ
Погрешность коэффициента усиления с обратной связью в
большинстве операционных схем при приближении частоты сиг-
нала к сопрягающей частоте увеличивается на 3 дБ, что при-
близительно составляет 30%. В отличие от электроакустической
аппаратуры этот факт в данном случае не играет большой ро-
ли, поскольку для определения точности операционной схемы
используются значительно более тонкие критерии. Более того,
оказывается, что часто недостаточно знать только амплитудную
погрешность и необходимо учитывать также фазу.
Погрешность от конечного коэффициента усиления является
мультипликативной, так как она создает отклонение выходного
сигнала операционной схемы от идеального значения, пропор-
циональное уровню возбуждения. Это особенно важно на по-
вышенных частотах, и в этой области она называется динамиче-
ской погрешностью. Эта же погрешность на низких частотах
вплоть до нулевой частоты является статической погрешностью.
В этом смысле статическая погрешность входит в динамиче-
скую1. Для практических целей (расчет, измерение) эти по-
грешности рассматриваются отдельно, подобно тому как адди-
тивные погрешности разделяются на сдвиг и шумы.
Аддитивные погрешности складываются с мультипликатив-
ными погрешностями (гл. 11 и 12). Если ограничиться только
составляющими по постоянному току, то совместное действие
этих двух видов погрешностей можно изобразить так, как это
сделано на рис. 8.1.
Мультипликативное отклонение выходного напряжения ивах
от идеального значения пВых. ид пропорционально величине сиг-
нала и при нулевом возбуждении исчезает. Численно оно харак-
теризуется относительной погрешностью
8 = (ПвЫХ ивых.ид)/ивых.ид (Р ^ид) /^ИД 1 > (8. 1)
которая не зависит от уровня возбуждения и равна относитель-
ной погрешности коэффициента усиления с обратной связью G.
Обычно она выражается в процентах.
Существует много одновременно действующих источников
возникновения погрешности коэффициента усиления операцион-
Точнее поэтому говорить о «погрешности статизма» на любой частоте,
248
Глава 8
ной схемы с обратной связью G— (G,»+Go/|L4) [рА/(1+М)]-
Однако если предположить, что погрешности невелики, то эти
частные источники можно рассматривать отдельно, подобно то-
му как полная производная функции нескольких переменных
делится на частные производные.
Частные источники ошибок, о которых мы говорим, обуслов-
лены следующими параметрами: петлевое усиление рА; коэф-
Рис 8 1 Полная погрешность операционной схемы (а), представляет собой
сумму погрешности £CJ»»x и погрешности, вызываемой неточностью коэффи-
циента усиления О#=бнд (б).
Графики построены согласно уравнению (7.8) и соответствуют составляющим погреш-
ности по постоянному току (сдвигу и статической погрешности).
фициент ослабления синфазного сигнала X операционного уси-
лителя и его полное синфазное входное сопротивление 2синф
(включаемые в GM); коэффициент прямой передачи Go и откло-
нения от расчетных значений и паразитные параметры элемен-
тов обратной связи (также входящие в Goo).
Эти источники ошибок будут рассматриваться ниже в разд.
8.2 и 8.3.
8.1. Векторная, амплитудная и фазовая погрешности
8.1.1. Определение погрешностей
Уравнение (8.1) представляет собой векторное соотношение
(рис. 8.2). Степень расхождения обоих векторов мВМх и иВых. ид
оценивается в принципе тремя (а на практике двумя) способа-
ми: как векторная разность, разность их амплитуд и разность
^>аз. ________________________________—----------------
Погрешности в частотной области
249
Векторная погрешность еу линейной операционной схемы яв-
ляется относительной векторной разностью действительной и
идеальной выходных величин
By — I Овых ^ВЫХ.ЦД |/| ^ВЫХ.ид | — | ^/СНД- 1 (8.2а)
Векторная погрешность является основной характеристикой
точности операционных схем, которые оперируют с мгновенны-
ми значениями сигналов. Такие схемы широко используются, и
Рис. 8 2. Векторная диаграмма, иллюстрирующая связь между векторной,
амплитудной и фазовой ошибками
к ним относятся, например, составные операционные схемы с не-
сколькими операционными усилителями (аналоговые вычисли-
тельные машины, модели, имитаторы, тренажеры), измеритель-
ные усилители, усилители выборки — хранения, перемножите-
ли, умножающие цифро-аналоговые преобразователи и т. д.
Амплитудная погрешность sa линейной операционной схемы
является относительной разностью амплитуд действительной и
идеальной выходных величин
еА =(1 ивых I I Увых.ид |)/| увых.ид | | ^/^ид | 1 • (8.26)
Амплитудная погрешность является решающей в оценке точ-
ности таких операционных схем, которые работают с синусои-
дальными сигналами, полностью характеризующимися их амп-
литудой (это усилители переменного тока, а иногда и активные
фильтры).
Фазовая погрешность <р линейной операционной схемы есть
фазность фаз действительной и идеальной выходных величин
ф “ (^вых/^вых.ид) = (б/Сид). (8.2в)
Практическое значение фазовой погрешности вызывает сом-
нение. Сама по себе она не имеет отношения к точности опера-
ционной схемы в смысле отклонения выходного сигнала от иде-
250
Глава 8
альной величины. Хотя термин «фазовая погрешность» и явля-
ется общепринятым [1, с. 79, 99], однако чаще всего он исполь-
зуется в значении векторной погрешности [уравнение (8.2а)].
Эта путаница возникает вследствие совпадения в некоторых (хо-
тя и частых) случаях фазовой и векторной погрешностей. До сих
пор это было всего лишь вопросом терминологии. Однако при
полной замене векторной погрешности уравнением (8.2в) могут
возникать большие ошибки, как это произошло, например, в ра-
боте [2].
Чтобы исключить какую бы то ни было возможность непра-
вильного понимания, мы не будем использовать в этой книге
понятия фазовой погрешности. Там, где мы все же будем к не-
му обращаться, это будет сделано исключительно для подтверж-
дения вышесказанного1.
Статическая погрешность ео линейной операционной схемы
есть относительная погрешность коэффициента усиления с об-
ратной связью по постоянному току
е0 = [G (/0) -GHH (/0)]/Сид (/0)=G (/0)/GH„ (/0) -1. (8.2г)
Статическая погрешность является показателем номиналь-
ной точности коэффициента усиления резистивной операционной
схемы с обратной связью. Она равна величине амплитудной по-
грешности на постоянном токе 80 = 8а(0), а ее абсолютная вели-
чина равна векторной погрешности на нулевой частоте ] е01 =
= 8у(0).
Чтобы внести ясность в суть различия между векторной и
амплитудной погрешностями, полезно использовать представле-
ние сигнала в виде функции времени (рис. 8.3). Смешение век-
торной и амплитудной погрешностей приводит иногда к непра-
вильному пониманию (см., например, работы [3] и [4]).
На рис. 8.3 через «вых. ид (0 обозначена идеальная, а через
«вых (/) —действительная форма выходного сигнала. Если их
рассматривать отдельно, то можно видеть только различие в их
амплитуде, что составляет суть амплитудной погрешности ба-
Сопоставление мгновенных значений обоих сигналов (действи-
тельного и идеального) показывает, что величина, на которую
они отличаются Друг от друга, будет различной в зависимости
от момента сравнения. Модуль отклонения мгновенного значе-
ния реального сигнала от идеального (расчетного) значения
изменяется от нуля до некоторой максимальной величины, рав-
ной модулю векторной разности, которая и есть векторная по-
1 Естественно, это не означает, что фаза не влияет на векторную по-
грешность. Однако в тех случаях, когда фазовая погрешность имеет сколь бы
то ни было значительную величину, она совпадает с векторной погреш-
ностью (из-за нее и возникает в этих случаях последняя) и введение нового
термина для одного и того же явления не имеет смысла.
Погрешности в частотной области
251
грешность 8у. Полученное различие обоих сигналов в свою оче-
редь представляет собой синусоиду, отражающую временной ход
вектора Пвых Пвых. ид-
Ограничив рассмотрение небольшими погрешностями и пре-
небрегая различием амплитуд, мы будем наблюдать наибольшее
отклонение вблизи перехода через нуль, где возможна линеари-
зация: Пвых. ид (/) = £7вых©/, Пвых (/) = Нвых (со/-|-ф) • Модуль В6К-
торной разности просто равен |пВых—Пвых.ид| = НВых|ф| (сигна-
лы на рисунке показаны так, что эта фаза отрицательна) и век-
торная погрешность равна фазовой погрешности: 8V =
--Амплитудная
-- разность
Реальный сигнал
квых (1)
Временной
СДВИГ (р/а)
и вых
Время
1Идеальный
сигнал
Мгновенное отклонение
Амплитуда
векторной
разности
^вых.ид Н)
Рис. 8.3. Иллюстрация соотношения между векторной, амплитудной и фазо-
вой ошибками при представлении сигнала в виде функции времени.
= Пвых|ф|/Пвых= |ф|- Дадим численную оценку этого равенст-
ва: векторной погрешности 8^ = 0,0001 = 0,01% соответствует фа-
зовая погрешность ]<р| =0,0001 радиан = 0,0057°.
Более подробно связь между этими двумя видами погреш-
ностей будет показана в следующем разделе.
8.1.2. Динамические погрешности апериодического
звена первого порядка
Прежде чем начать анализ частных причин, вызывающих
погрешности, рассмотрим динамические погрешности операци-
онной схемы, у которой выражение для нормализованного коэф-
фициента усиления с обратной связью имеет вид
G/Сид (/Д = 1/(1+Ж), (8.3)
что соответствует передаточной функции апериодического
(инерционного) звена первого порядка.
Нас не интересует частотная зависимость идеального коэф-
фициента усиления с обратной связью бИд. Будем рассматри-
вать только те искажения, которые вносят реальные свойства
252
Глава 8
операционной схемы, и представим ее в виде инерционного зве-
на с постоянной времени, соответствующей верхней частоте fB.
Этот идеализированный случай охватывает широкий круг опе-
рационных схем. Он включает резистивные операционные схемы
первого порядка (например, инвертор напряжения и неинвер-
тирующий усилитель), а также интегратор в диапазоне частот
/^/иМо-
Отдельные виды динамических погрешностей можно легко
определить по формулам, которые являются их определениями
[уравнения (8.2а) — (8.2b)]1:
(8.4а)
-8л=(/2//в2)//1+т2(1 +/1+м2), (8.4б)
—<p=arctg(/7fB), (8. в)
или при [с/в
Sv=f/fB> (8.5а)
= . (8-56)
—Ф=/7/в=еу. (8-5в)
Для частот ниже 0,lfB неточность приближенных уравнений
(8.5) составляет менее 1%, что при оценке погрешностей 8у,
ел и ф пренебрежимо мало. Никакую другую ситуацию рассмат-
ривать не имеет смысла. При частотах, близких к fB, динамиче-
ские погрешности настолько возрастают, что операционная схе-
ма становится бесполезной.
Из уравнений (8.5) следуют неожиданные выводы:
1. Векторная погрешность еу увеличивается пропорциональ-
но частоте, достигая значительных величин задолго до достиже-
ния верхней частоты fB. Возникает явный парадокс. Работа опе-
рационной схемы при векторной погрешности 0,01% на частоте
fi требует, чтобы верхняя частота fB составляла по меньшей ме-
ре 10 000 fi. Если говорить конкретно, то обработка низкоча-
стотного сигнала частотой 100 Гц неинвертирующим усилителем,
имеющим коэффициент усиления с обратной связью ОИд=10,
требует, чтобы верхняя частота fB (совпадающая с сопрягающей
частотой fc) составляла по меньшей мере 1 МГц, а частота еди-
ничного усиления операционного усилителя ft при этом должна
быть не меньше 10 МГц! Уменьшить этот разрыв чрезвычайно
трудно (см. разд. 8.3.4). В данном случае общее противоречие
1 Если расчет по уравнениям (8 4) вызовет какие-нибудь затруднения,
то можно использовать в качестве руководства подробный вывод формул
для динамических погрешностей, приведенный в разд. 8 3.1.
Погрешности в частотной области
253
Рис. 8.4. Нормализованный коэффи-
циент усиления GIGnz апериодиче-
ского звена первого порядка с верх-
ней частотой fB.
между точностью и быстродействием проявляется, возможно,
наиболее драматично.
2. Существенно более благоприятные условия наблюдаются
при рассмотрении точности, задаваемой (допустимой) ампли-
тудной погрешностью е.А- Чтобы достигнуть того же показателя
точности 0,01% на частоте fi, в данном случае будет достаточ-
но, чтобы верхняя частота составляла fB = (100/y2)fi«71fi. Тот
же неинвертирующий усилитель, о котором говорилось выше, бу-
дет усиливать синусоидальные
сигналы частотой до 14 кГц
с амплитудной погрешностью,
не превышающей 0,01%.
3. Фазовая погрешность <р,
выраженная в радианах, сов-
падает с векторной погреш-
ностью ет,. (Единственно, что
их отличает друг от друга,—
это знаки. Векторная погреш-
ность, будучи равна модулю
векторной разности, всегда
число положительное.)
Этот последний вывод сле-
дует также ив рис. 8.4. Рост ч
заставляет в соответствии с уравнением (8.3) перемещаться ко-
нец вектора нормализованного коэффициента усиления с обрат-
ной связью G/Сид по полуокружности, диаметром которой слу-
жит единичный вектор. На низких частотах оба вектора — еди-
ничный и С/СНд — близки друг к другу; вектор их разности
G/Сид—1 перпендикулярен им, и его длину ev=\G/GBA—1|
можно рассматривать как меру фазового сдвига—<р, выражен-
ную в радианах. Оказывается, что основной причиной вектор-
ной погрешности 8у является вращение вектора G/Сид (т. е.
фазовая погрешность), и по сравнению с этим уменьшением
модуля вектора |О/Оид| (т. е. амплитудной погрешностью &А)
можно пренебречь.
Хотя уравнения (8.5а), (8.56) выведены для весьма упро-
щенной модели, они очень полезны, и мы часто будем обращать-
ся к ним в последующих разделах.
от нуля до бесконечности
8.1.3. Влияние статической погрешности
Приведенные выше выводы носят иллюстративный характер
и действуют в определенных условиях. Уравнение (8.3) не опи-
сывает общий случай, так как оно неявно подразумевает совпа-
дение реального и идеального коэффициентов усиления с обрат-
254
Глава 8
ной связью при f=0, что предполагает нулевую статическую по-
грешность.
Обобщить полученные результаты можно, модифицировав
уравнение (8.3):
С/0ид=а/(1+Я//в)> а=/=1. (8.6)
При а, действительном и близком к +1, и при /<С/в динамиче-
ские погрешности выражаются как
8г=У(а-1)2+(Ш2. (8.7а)
-8л = 1-а+4М)2. (8.76)
—ф=М- (8.7в)
Мы видим, что (рис. 8.5):
1) фазовая погрешность отличается от векторной погрешно-
сти, особенно их различие заметно на низких частотах;
2) при f=0 фазовая погрешность равна нулю, а векторная и
амплитудная погрешности принимают одинаковое (по абсолют-
Рис 8 5 Нормализованный коэффициент усиления G/G-^ апериодического
звена первого порядка, имеющего статическую погрешность | а—11
ной величине) значение, равное статической погрешности
|а—11;
3) асимптотический логарифмический график векторной по-
грешности 8y(f) как функции частоты состоит из двух частей:
не зависящей от частоты статической погрешности |а—11 в диа-
пазоне f<Z |а—l|fB и пропорциональной частоте динамической
погрешности f/fB — в диапазоне частот |а—1 |fB.
Постоянную составляющую |а—1| векторной и амплитудной
погрешностей можно, как правило, скомпенсировать. На этом и
основана компенсация статической погрешности (разд. 8.2.5).
8.1.4. Фильтр второго порядка
Вышеприведенный пример еще не доказывает, что в опера-
ционной схеме с ненулевой статической погрешностью различие
между —<р и еу при постоянном токе — вещь самочевидная, а
Погрешности в частотной области 255
динамические векторная и фазовая погрешности всегда совпа-
дают. Возьмем другой пример.
Нормализованный коэффициент усиления с обратной связью
С/Сид = (1+Ж)/(1+Жв+ГО (8.8)
с нулевой статической погрешностью описывает фильтр второго
порядка определенного вида [5]. В диапазоне полезных частот
f<^fs обе указанные погрешности можно выразить как
еу = Ж)2, (8.9а)
-Ф = (Ш3- (8 96)
Важно отметить два момента:
1. Фазовая погрешность и здесь отличается от векторной. Их
различие увеличивается с ростом частоты.
2. Грубая линейная частотная зависимость f/fs векторной по-
грешности заменяется в этом случае более приемлемой квадра-
тичной зависимостью (f/fB)2. Мы продолжаем говорить о частот-
ном диапазоне и поэтому (f/fB)2<^///B. Фактически это
один из способов компенсации динамической погрешности (см.
раздэ 8.3.4).
8.2. Статические погрешности
По очевидным причинам мы ограничиваемся рассмотрением
только операционных схем постоянного тока, т. е. таких схем, у
которых идеальный коэффициент усиления при [ = 0 принимает
конечное и ненулевое значения. Мы не рассматриваем, напри-
мер, так называемый Миллеровский интегратор (с интегрирую-
щим элементом в цепи обратной связи), а также дифференциа-
тор1.
8.2 1. Погрешность за счет конечного усиления
по постоянному току с обратной связью
Конечный коэффициент усиления ОУ без обратной связи Ло
(рис. 8.6) наряду с коэффициентом обратной связи по постоян-
ному току ро проявляется через коэффициент погрешности
G/бид (/О)=Мо/(1+Мо)- (8.10)
Статическая погрешность
е0=- 1/₽0Л0 (8.11)
в соответствии с уравнением (8.2г) при роЛо^> 1 обратно про-
порциональна петлевому усилению по постоянному току. Их
1 Хотя анализ такого рода имеет значение —Прим., ред.
256
Глава 8
взаимосвязь проста. Чтобы получить коэффициент усиления с
обратной связью СИд=100 (т. е. (Зо — 0,01) со статической по-
грешностью менее 0,01%, необходимо взять операционный уси-
литель с коэффициентом усиления без обратной связи по посто-
янному току равным по меньшей мере 106.
Рис. 8.6. Статическая погрешность за счет конечного усиления по постоянно-
му току операционного усилителя Ло-
«е=—1/₽оЛ0. Ее величина становится заметной только в случае очень сильного ослаб*
ления сигнала в цепи обратной связи.
8.2.2. Погрешность за счет конечного коэффициента
ослабления синфазного сигнала по постоянному току
Коэффициент ослабления синфазного сигнала Хо проявляет
себя только в тех операционных схемах, в которых на вход опе-
рационного усилителя воздействует синфазный сигнал. Одна из
таких схем — последовательная операционная схема. То, каким
образом коэффициент ослабления синфазного сигнала проявля-
Тис. 8.7. Статическая погрешность из-за конечной величины коэффициента
ослабления синфазного сигнала постоянного тока Хо.
•е0=1/Хв. Величина этой погрешности не зависит от степени ослабления сигнала в цепи
обратной связи; она проявляется только в последовательных операционных схемах.
«ет себя, зависит от конкретной операционной схемы. Общего
правила, как было в вышеприведенном случае, здесь не суще-
ствует.
Рассмотрим неинвертирующий усилитель (рис. 8.7). Если
цепь обратной связи идеальна (см. разд. 8.2.4), то из табл.
Ш/А имеем
О/Оид(/0) = 1 + 1/Хо и (8.12)
е0=1/Х0. (8.13)
Погрешности в частотной области
257
В неинвертирующем усилителе коэффициент ослабления син-
фазного сигнала Хо, имеющий конечное значение, всегда создает
статическую погрешность коэффициента усиления с обратной
связью. Независимо от расчетной величины этого усиления она
равна обращенному коэффициенту ослабления синфазного сиг-
нала 1/Хо- Этот фактор, как и входное сопротивление при замк-
нутой петле обратной связи, учитывается, когда мы делаем вы-
бор между параллельной и последовательной операционными
схемами. Обычно нетрудно добиться того, чтобы погрешность
---Z-------Т“ "вых
Рис 88 К определению статической погрешности повторителя напряжения.
ес=1/^о— 1/До В общем случае составляющие 1/Х0 и 1/Л0 не компенсируют друг друга.
Чтобы ео<О,О1%, н До должны быть не меньше 90 дБ
не превышала 0,01% (для этого достаточно, чтобы Хо = 8О дБ).
Если нужна большая точность, необходимо использовать изме-
рительный усилитель1. Начальную погрешность можно скомпен-
сировать подстройкой сопротивлений обратной связи, хотя при
этом остается проблема их линейности.
Естественно, что подстройка коэффициента усиления повто-
рителя напряжения (рис. 8.8) невозможна. Статическую по-
грешность повторителя напряжения устранить нельзя. Ради ин-
тереса (кроме того, это полезно и с практической точки зрения)
рассмотрим совместное влияние Ао и Хо. Из табл. Н/Ж и Ш/Ж
имеем
G/Сид (/0) = (1 + 1/Х0) [До/(1 + до)] = (1+ 1/Х0) (1+ 1/4), (8.14)
откуда
е0= 1/ЛС0—1/Л0 при Ло » I2. (8.15)
Может показаться, что частные погрешности 1/Хо и 1/Ло пол-
ностью компенсируют друг друга. Однако это не так даже для
линейной операционной схемы, поскольку параметры Аа и Хо
имеют значительный разброс, причем последний может иметь
любой знак.
1 Имеются ввиду схемы на нескольких ОУ с повышенным ослаблением
синфазных сигналов. — Прим ред.
2 Уравнение (8 14) заслуживает прямой проверки. Необходимые для это-
го формулы следующие: С/Сид(/0) = иЕЫх/ивх, Пвых=«вх + «д и ид =
= и,-х/Хп—ивых/А0 [см. уравнение (2.1а)1. _ _ _
17-314
258
Глава 8
8.2.3. Погрешность за счет конечного синфазного
входного сопротивления
Синфазное входное сопротивление операционного усилителя
оказывает влияние на величину коэффициента усиления с об-
ратной связью у тех же самых операционных схем, на которые
влияет и коэффициент ослабления синфазного сигнала. На рис.
8.9 дан практический пример с повторителем напряжения, под-
ключенным к источнику сигнала, имеющему не равное нулю
Рнс. 8.9. Статическая погрешность
коэффициента усиления повтори-
теля напряжения, возникающая за
счет синфазного входного сопро-
тивления /?+сЮф, е0 =—Rr/R+ синф.
Ее влияние на точность работы схемы
меньше, чем погрешности от падения
напряжения Яг/+см при прохождении
тока смещения /+см по внутреннему со*
противлению источника сигнала Rr,
внутреннее сопротивление. Нормализованный коэффициент уси-
ления с обратной связью
G/Сид (/0) = Я+еиифЖ + /?+е„яф) (8-16)
(при Ао, Х0 = оо) просто выражает ослабление сигнала делите-
лем напряжения Rr, 7?+СИнф. Соответствующая статическая по-
грешность
е0 = — ЯЖсинф (8-17>
(в предположении, что 7?г<^./?сииф) пропорциональна внутренне-
му сопротивлению источника сигнала 7?г-
Допустимая величина внутреннего сопротивления 7?г жестко
ограничена аддитивной погрешностью ВГ1+См, создаваемой вход-
ным током смещения операционного усилителя /+см (разд.
11.2.7), которая значительно больше мультипликативной по-
грешности, определяемой уравнением (8.17).
8.2.4. Погрешности за счет элементов цепи
обратной связи
Цепь обратной связи рассчитывается в соответствии с иде-
альной функцией, которую должна выполнять операционная схе-
ма, а реализуется она на элементах, которые лишь в какой-то
степени можно считать идеальными.
Элементы цепи обратной связи бывают двух видов: функцио-
нальные и вспомогательные.
Вспомогательные элементы выполняют в операционной схе-
ме некоторые вспомогательные функции: частотную коррекцию,
Погрешности в частотной области
259
настройку нуля сдвига, сужение полосы пропускания шумов,
подстройку коэффициента усиления, установку уровня потреб-
ляемой мощности, защиту входа и выхода. За некоторым иск-
лючением (например, ток утечки), их влияние на точность ра-
боты операционной схемы носит второстепенный характер. В ка-
честве вспомогательных элементов применяются обычные типы
Рис. 8.10. Эквивалентная схема резистора.
угольных и металлопленочных резисторов и керамические кон-
денсаторы.
Функциональные элементы влияют на операционное уравне-
ние, и их_, несовершенство непосредственно связано со статиче-
ской погрешностью операционной схемы. Во всех рассматривае-
мых до сих пор примерах операционных схем мы имели дело
только с функциональными элементами.
Рис. 8.11. Эквивалентная схема конденсатора.
В качестве функциональных элементов в линейных цепях об-
ратной связи используются резисторы и конденсаторы. Их не-
совершенство проявляется в неточности и нестабильности но-
минальных значений и через паразитные параметры.
Резисторы (табл. 8.1) являются наиболее точными пассивны-
ми элементами, и диапазон их номинальных значений — самый
широкий. Для большинства схем достаточно иметь прецизион-
ные металлопленочные резисторы. Только в исключительных
случаях необходимы проволочные резисторы (из-за их большой
стабильности или низкого сопротивления) и высокоомные уголь-
но-пленочные или композитные резисторы (в электрометричес-
ких схемах). В самых дешевых схемах или в схемах переменно-
го тока можно обойтись даже обычными угольно-пленочными
резисторами. == __ = _
17*
Таблица 8.1
Характеристики прецизионных резисторов [1, с. 91, 6, 7]
Тип Диапазон номинальных значений R. Допуск, % Температурный коэффициент, I0-6J/°C Относительный температурный коэффициент!, 10-61/°с Временная нестабильность, %/ГОД Относительная временная неста- бильность!, %/год Избыточные шу- мы, мкВ/В Последовательная индуктивность мкГ Шунтирующая емкость С^, пФ
Металлопленочиый Проволочный 1 Электрометриче- ский, угольно- композиционный | 1 Между двумя ре 10 Ом — 10 МОм 0,1 Ом —1 МОм 107—1014 Ом зисторами. 1 — 0,001 0,1 — 0,001 20 — 1 50 — 1 10—1 500 5 — 0,5 5—0,5 0,01 —0,001 0,01 — 0,001 0,1 0,001 0,001 0,1 0,1 0,1 0,1 — 100 0,5 1 - 10 0,3
Таблица 8.2 Характеристики прецизионных конденсаторов [1, с. 93, 8—10]
Тип Диапазон номинальных значений С Допуск, % Температурный коэффициент, 10- 61/°C 1 Временная не- стабильность, %/год Постоянная времени 25 °C, с Последова- тельная ин- дуктивность L^, мкГ Коэффициент рассеяния (I кГц), % Абсорбция диэлектриком сА/с, %
'Полистироловый Тефлоновый Майларовый 100 пФ — 10 мкФ 100 пФ — 1 мкФ 10 пФ — 10 мкФ 5 — 0,05 20—2 20—1 —150 — 100 +500 0,1 —0,01 0,1 —0,01 1 —5 10° 10° 105 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 0,5 0,02 0,01 0,5
Погрешности в частотной области
261
На рис. 8.10 представлена эквивалентная схема резистора с
сосредоточенными параметрами [1, с. 92]. Паразитная последо-
вательная индуктивность Lr имеет заметную величину только у?
низкоомных резисторов, а паразитная параллельная емкость CR
играет заметную роль только в быстродействующих и электро-
метрических схемах.
Конденсатор (табл. 8.2) вводит в операционное уравнение
временной параметр '. Его точность и стабильность на один или
два порядка ниже, чем у резистора. Операционные схемы с кон-
денсаторами (интеграторы, усилители заряда, дифференциато-
ры) менее точны, чем резистивные операционные схемы. Кроме-
высокого температурного коэффициента (из-за чего аналоговым
вычислительным машинам, например, необходимо термостати-
рование) наиболее серьезным недостатком конденсатора явля-
ется диэлектрическая абсорбция заряда [1, с. 93]1, [11], кото-
рая приближенно отражена на эквивалентной схеме рис. 8.11
последовательной цепью СА, RA. Именно диэлектрическая аб-
сорбция, а не^ток утечки препятствует применению дешевых
керамических конденсаторов даже в тех случаях, когда допус-
тима их значительная температурная зависимость (усилитель
выборки — хранения, интегрирующий аналого-цифровой преоб-
разователь) [12, 13].
Из прецизионных конденсаторов чаще других используется
полистироловый. Он имеет малое сопротивление утечки Re- При
довольно большой емкости ~ 1 мкФ его постоянная времени
CRc может достигать величины порядка 300 ч, т. е. приблизи-
тельно двух недель. Для работы при повышенной температуре
используются тефлоновые конденсаторы. В схемах, где требо-
вания не столь жесткие, применяется майларовый конденсатор:
Последовательная индуктивность Lc (в основном это индуктив-’
ность выводов), как правило, пренебрежимо мала.
Основная погрешность коэффициента усиления с обратной
связью. На основании вышесказанного, погрешности, присущие
электронным компонентам, можно разбить на категории и со-'
ответствующие им погрешности коэффициента усиления с об-
ратной связью.
Отклонение от номинального значения создает основную ста-
тическую погрешность, величина которой должна быть опреде-
лена в процессе анализа допусков на величину идеального коэф-
фициента усиления с обратной связью Сид. Результаты такого,
анализа некоторых операционных схем приведены в табл. IV.
1 Дополнительный к нему элемент {катушка индуктивности) использо-
ваться не будет, поскольку он нелинеен (при применении ферромагнетиков),
чувствителен к внешним электромагнитным наводкам, имеет значительные па-
разитные параметры, большие габариты, массу и стоимость и, как правило*
его нелегко приобрести в готовом виде.
262
Глава 8
Паразитные параметры элементов вызывают погрешности, за
висящие от частоты сигнала; эти погрешности будут рассмотре-
ны в разд. 8.3.4.
Таблицу IV не требуется пояснять, поэтому сделаем к ней
лишь несколько замечаний.
1. У однородных операционных схем А, Г, Д коэффициент
усиления с обратной связью определяется величиной отношения
сопротивлений двух резисторов R2/R1, а соответствующая стати-
ческая погрешность е0 — разностью их относительных погреш-
ностей 8R2/R2—SRi/Ri. Обычно это практически никак не сказы-
вается на величине основной погрешности, но положительно про-
является в пониженной чувствительности к факторам, одновре-
менно воздействующим на оба резистора (время, колебания
температуры). В идеальном случае равных относительных из-
менений флуктуация статической погрешности равна нулю. При
равных условиях стабильность коэффициента усиления с обрат-
ной связью однородной операционной схемы приблизительно на
порядок величины выше, чем неоднородной схемы.
2. В неоднородных операционных схемах Б и В резистор R
играет роль эталона в процессе преобразования напряжения в
ток и тока в напряжение. Его погрешность и нестабильность
проявляются здесь самым прямым образом.
3. Аналогичные свойства можно проследить и у более слож-
ных схем. Схема Е — неоднородная, однако в ней погрешности
резисторов Ri и R (или R2 и Ri при R<^R2) взаимно компенси-
руются. Однородная операционная схема Ж нечувствительна к
величинам сопротивлений всех четырех резисторов (их равные
относительные изменения компенсируют друг друга). Интегра-
тор 3 — схема однородная, но на стабильности коэффициента
усиления с обратной связью это никак не сказывается, посколь-
ку флуктуации сопротивления R] и емкости С2 друг с другом не
коррелируют. (Интегратор не относится к схемам постоянного
тока; в спецификациях на него оговаривается основная погреш-
ность коэффициента усиления на частоте со.)
8.2.5. Компенсация статической погрешности
Здесь мы обращаем особое внимание на компенсацию стати-
ческих погрешностей, вызванных несовершенством элементов
цепи обратной связи. Другая группа статических погрешностей
которая обусловлена конечными значениями параметров Ао, Ко
и ^синф, в основном устраняется за счет выбора более совершен-
ного операционного усилителя. Особенно это касается погреш-
ностей, которые невозможно устранить внешними средствами,
а именно нелинейности и тепловой обратной связи внутри опе-
рационного усилителя. —
Погрешности в частотной области
263
Компенсация допусков сопротивлений резисторов цепи об-
ратной связи осуществляется просто (рис. 8.12,а). Сопротивле-
ние резистора берется меньше расчетного и его величина
подстраивается потенциометром, сопротивление которого пере-
крывает погрешности их обоих. Этот процесс носит активный
характер: статическая погрешность одновременно измеряется и
приводится к нулю (разд. 8.4.1). Активный метод имеет еще од-
но преимущество: с его помощью компенсируются статические
1
Рис. 8.12. Компенсация статической погрешности с помощью подстроечного
потенциометра (а, б) и подбором резисторов, имеющих малое сопротивле-
ние (в).
погрешности 1/РоАо и 1/Х0. Необходимое разрешение подстрой-
ки зависит от требуемой точности. В качестве потенциометра,
применяемого исключительно для этих целей, часто использует-
ся многооборотный подстроечный потенциометр. Правильное
место его включения в схему — со стороны вывода резистора Т?2,
обращенного к выходу ОУ (во избежание влияния внешних на-
водок).
Показанный на рис. 8.12, б делитель напряжения, с помощью
которого производится подстройка величины коэффициента уси-
ления с обратной связью в схеме преобразователя ток — напря-
жение, является примером практического применения Т-образ-
ной цепи.
Однако каждый способ подстройки имеет и свои недостатки.
Подстроечный потенциометр не защищен от вибраций, и возни-
кающий при толчках дребезг контактов особенно мешает при
поиске возникшей в другом месте схемы неисправности! В этом
одна из причин, почему подстроечный потенциометр исключен из
схемы на рис. 8.12, в; другая причина — его невысокая надеж-
ность и высокая стоимость. В указанной схеме можно использо-
вать резисторы, обладающие необходимой стабильностью, но
имеющие недостаточно жесткий допуск; печатная плата выпол-
няется таким образом, что последовательно с этими резистора-
ми можно впаять подбираемые дешевые низкоомные резисторы,
264
Глава 8
если же этого не требуется, то на это место впаивается прово-
лочная перемычка. Подбор нужного сопротивления производит-
ся с помощью подключаемого вместо него магазина сопротив-
лений. Неудобство данного метода заключается в том, что при
этом необходимо иметь кассу с большим количеством различ-
ных сопротивлений.
Вопрос, следует ли в процессе проектирования схемы брать
за основу дешевые компоненты или же лучше брать высокока-
чественные компоненты, носит довольно общий характер, и от-
вет на него должен учитывать соотношение между трудоемко-
стью, надежностью и стоимостью. Разработчики военного обо-
рудования обычно используют в своих изделиях высококачест-
венные компоненты. При этом надежность (и стоимость) их про-
дукции также высоки. Создается впечатление, что та же тен-
денция проявляется и при конструировании промышленного обо-
рудования, в основном вследствие постоянного понижения цен
на компоненты.
8.3. Динамические погрешности
Наряду со сдвигом динамические погрешности являют собой
еще один камень преткновения на пути создания операционной
схемы. Основной причиной их возникновения является уменьше-
ние петлевого усиления на высоких частотах.
8.3.1. Погрешность за счет конечной величины
петлевого усиления
Рассмотрим нормализованный коэффициент усиления с об-
ратной связью, представив его в виде некоторого коэффициента
погрешности
в/авд=рл/(1 +М1=V(i + 1/М). (8.18)
который отличается от единицы только потому, что петлевое уси-
ление рЛ является конечной величиной. Детально распишем
выражения для обеих динамических погрешностей [уравнения
(8.2а), (8.26)]:
8v=| 1/(1 4-1/рД) —11=[1/| (1 + 1/М)|](1/1М1). (8-19а)
8Л=|1/(1 + 1/М)1-1=(1-|1+1/М1)/11 + 1/МН
=(1-11 + 1/MI2)/| 1 + 1/MK1+114-1/рЛ |)=
= [1^(1+Ке1/рЛ)а-1тЧ/М]/|1 + 1/М|(1+|1 + 1/М|) =
= -[2/| 14-1/рА| (1 +| 1 -Ь 1/M 1)] (Re 1 /рЛ +1/21рА |2). (8.196)
Re 1/рА и Iml/рД обозначают соответственно действительную и
мнимую части обращенного петлевого усиления 1/рА.
Погрешности в частотной области
265
Структура уравнений (8.19а), (8.196) напоминает структуру
уравнений (8.4а), (8.46). Это сходство становится еще боль-
шим, если мы ограничимся рассмотрением небольших погрешно-
стей и, следовательно, большим петлевым усилением. Если
|рЛ|>1, то можно приближенно считать, что 11 + 1/04 | = 1, так
что
8У = 1/|₽Л|, (8.20а)
- 84=Re(l/M) + l/2| ₽Л |2. (8.206)
Из гл. 7 мы уже знаем, как выглядит график частотной за-
висимости модуля петлевого усиления |М1- Прежде чем начать
обсуждение, оценим величину составляющей Re 1/04.
Рис. 8.13. Оценка величины составляющей Re I/РД.
Взаимное расположение точек |Мо и 1 показано без соблюдения масштаба. Rel/рЛа*
~ 1/0(Ио.
На рис. 8.13 дан график петлевого усиления ₽Л(/7) как комп-
лексной функции действительной переменной f, представленный
в виде кривой на комплексной плоскости. Если в выражении
коэффициента усиления $А выделяется в качестве доминирую-
щей одна постоянная времени, то эта кривая совпадает со штри-
ховой полуокружностью, по крайней мере на важных нижних
частотах. (Имеется в виду операционная схема с ненулевым ко-
эффициентом обратной связи по постоянному току |Зо=#О. Это,
иапример, исключает из нашего рассмотрения интегратор.) Гра-
фик обращенного петлевого усиления 1/0Д при уменьшении час-
тоты стреми 1ся к штриховой полупрямой, представляющей об-
266
Глава 8
ращенное отображение полуокружности, а действительная часть
Re 1/рЛ приближается к обратной величине петлевого усиления
на постоянном токе 1/роЛо,
Re 1/И^ 1/р040 (8.20в)
В случае стандартного операционного усилителя с коэффи-
циентом усиления без обратной связи А, определяемым уравне-
нием (7.19), и не зависящего от частоты коэффициента обрат-
ной связи р = Ро уравнение (8 20в) выполняется точно, Re l/fL4 =
Рис. 814. График, показывающий, что между векторной погрешностью e.v и
петлевым усилением (ЗА существует простое соотношение еи=1/(РЛ[
= 1/р(Ло, так как в соответствии с уравнением (7.19) 1/₽Л =
= 1/роЛо+) (f/fioft) Это последнее выражение и является урав-
нением штриховой полупрямой на рис. 8.13.
Таким образом, для очень многих операционных схем состав-
ляющая —Re 1/рЛ амплитудной погрешности тождественна ста-
тической погрешности —1/РоЛо и ею можно пренебречь, либо
компенсировать.
Из уравнений (8.19) и (8.20) можно сделать следующие вы-
воды-
1. Вызванная уменьшением с частотой коэффициента усиле-
ния операционного усилителя без обратной связи векторная по-
грешность ev(fi) на частоте определяется исключительно мо-
дулем петлевого усиления на этой частоте (рис. 8.14) >. Чтобы
1 Мы подчеркиваем это, поскольку иногда в качестве эквивалента фазовой
погрешности (рассматриваемой в смысле векторной погрешности) предлага
ется выражение Im 1/|ЗА =—sin(arg РЛ)/|0Л|. Кроме того, иногда и ампли
тудную погрешность неправильно выражают только ее первым членом
Re 1/(ЗА=cos (arg РА)/|рА| (см, например, работы [2])-^------------------
Погрешности в частотной области
267
не дать векторной погрешности выйти за пределы 0,01%, петле-
вое усиление | $А | должно быть соответственно не меньше
80 дБ. Заштрихованная на графике область показывает диапазон
полезных частот операционной схемы, в котором векторная по-
грешность еу не превышает определенной величины (еу)м.
2. В случае операционной схемы первого порядка частотная
характеристика коэффициента погрешности имеет тот же вид,
Рис 8 15. График, показывающий, что увеличение крутизны спада амплитуд-
ио частотной характеристики ОУ на средних частотах увеличивает петлевое
усиление ||ЗЛ| и тем самым уменьшает векторную погрешность ей; при этом,
однако, увеличивается и время установления
что и характеристика апериодического (инерционного) звена
первого порядка, рЛ/(1 + рЛ) = l/(l+/f/fc), и уравнения (8.20а),
(8.206) совпадают с уравнениями (8.5а), (8.56) при подстанов-
ке в последние fc вместо fs:
(8.21а)
-ел = 4-(Ш2- (8.216)
Вывод 1 представляет собой не что иное, как вывод 1 разд.
8.1.2, сформулированный в терминах частотного представления
сигналов.
3. Векторная погрешность 8у=1/|рЛ| объединяет в одном
аналитическом выражении как составляющую по постоянному
току 1/роЛо, так и частотно-зависимую составляющую f/fc, де-
монстрируя тем самым включение статической погрешности в
Динамическую при расширенном толковании последней.
4. Приближенные соотношения
8у=1/|рЛ|М//с. (8.22а)
—eA=Re 1/рЛ +1/21 рЛ |2^4 №2 (8.226)
268
Глава 8
позволяют быстро оценить возможные динамические погрешно-
сти любой операционной схемы. Для этого необходим всего
один параметр — сопрягающая частота /с, которую можно при-
ближенно определить путем измерений или же взяв приводимое
в спецификациях на ОУ значение частоты на уровне —3 дБ
f-з ДБ. Тщательное измерение частотной зависимости | 0Д1 мо-
жет лишь дополнительно улучшить эту оценку. Однако возника-
ет вопрос, не лучше ли получить частотную зависимость динами-
ческих погрешностей прямым измерением.
Рис. 8.16. Полоса частот неинвертирующего усилителя (а) и интегратора (б)
при максимально допустимой векторной погрешности (ег)м = 0,1%.
Так как частоту единичного усиления операционного усили-
теля нельзя увеличивать слишком сильно без риска нарушить
устойчивость схемы, то напрашивается другая возможность рас-
ширения полосы полезных частот — за счет увеличения петле-
вого усиления |.рЛ | путем увеличения крутизны спада ампли-
тудной характеристики | А | (рис. 8.15). Однако, как мы увидим
в гл. 9, полученная таким образом частотная характеристика
операционного усилителя не согласуется с требованием быстро-
го установления выхода при импульсном возбуждении. Поэтому
данный прием используется в широкополосных усилителях, но
не годится для усилителей с быстрым установлением1.
1 Излом амплитудно-частотной характеристики ОУ проявляется также на
частотной характеристике | G | в виде резонансного максимума (см.
разд. 7.4.4.). Возникает вопрос, не противоречит ли этот факт выводу 1 от-
носительно Чого, что векторная погрешность не зависит от формы частотной
.характеристики | |ЗА |. Противоречия здесь нет, поскольку резонансный мак-
симум, входящий в уравнение (8.19) через знаменатель ]1-|-1/рА|, наблю-
дается вблизи сопрягающей частоты fc. Говорить здесь о динамической noj
грешности бессмысленно, так как операционная схема уже утратила свой
детерминированный характер; подробнее об этом будет сказано в гл. 13.
Погрешности в частотной области
269
В качестве иллюстрации к сказанному на рис. 8.16 показана
ситуация, соответствующая двум операционным схемам, описан-
ным в разд. 7.4.1 и 7.4.3. Неинвертирующий усилитель с коэф-
фициентом усиления СИд=10 (рис. 8.16,а), выполненный на
операционном усилителе с Ло = 100 000 и ft = 10 МГц, может ра-
ботать с векторной погрешностью 8у<0,1% в диапазоне частот
до 1 кГц. Тот же ОУ, включенный по схеме интегратора с по-
стоянной времени ти=100 мкс (рис. 8.16,6), интегрирует с век-
торной погрешностью 8у<0,1% сигналы частотой от 16 Гц до
10 кГц. Для того чтобы эта схема действительно работала с та-
кой точностью, нужно, чтобы характеристическая частота /и =
= 1/2лТи не превышала e~vft = ft/l 000= 10 кГц.
8.3.2. Погрешность за счет прямого прохождения
сигнала
Важность учета прямого прохождения сигнала в оценке ди-
намических погрешностей проще всего показать, продолжив
рассмотрение предыдущего случая. Как будет показано, необхо-
димо рассматривать только векторную погрешность. Пусть нор-
мализованный коэффициент усиления с обратной связью имеет
вид
С/Овд = (1 +С0/₽ЛСйд) [0Л/(1 +М)1 = (М4-Со/6нд)/(1 +М). (8.23)
Отсюда
8V = (1/|MI)|1-Go/Сидi при |₽Л|» 1. (8.24)
Сравнение с уравнением (8.20а) показывает, что поправку в
полученные ранее результаты можно ввести простым умножени-
ем первичной погрешности ву-=1/[0Л| на коэффициент |1—
— Go/Сид|. Динамическая погрешность за счет прямого прохож-
дения сигнала становится заметной только тогда, когда коэф-
фициент прямой передачи Go сравним с величиной идеального
коэффициента усиления с обратной связью Сид. Так как вели-
чина Go всегда меньше 1, то имеет место всего один случай
практического значения — это быстрый интегратор (рис. 8.17).
Из разд. 7.4.5 имеем Сид = — fa/jf, 1/0= 1+^вь1х//?1+Д/Д,
Go = 0/?Bbix//?i= (Я/Д)/[1+/7(1/Д+1/Д)], так что
1-адд^(1+/Ш(Н-ЯО[1+Я(1/7и+1/«1Д (8.25)
Д — 1/2лС27?вЫх. J
! Существенность прямого прохождения сигнала в диапазоне
полезных частот интегратора зависит от значения частоты fx.
Введенная ранее частота положительного нуля fz [см. уравне-
ние (7.39)] представляет собой среднее геометрическое частоты
fx и частоты единичного усиления Д.
270
Глава. 8
Тис. 8.17. Влияние прямого прохождения сигнала на векторную? погрешность
быстрого интегратора.
На низких и средних частотах векторная погрешность определяется частотными харак-
теристиками | I/р | и |Л|. На высоких частотах, при f > fx (1 + Явых//?1). сюда добав-
ляется влияние прямого прохождения сигнала. При указанных на схеме значениях R,
и С2 и при ОУ, имеющем Л»=100 дБ, f(=10 МГц и Лвых=100 Ом, /н=1/2лС2/?| = 16 кГц.
и /х-1/2лС2Явых-160 кГц.
В типичном медленном интеграторе (рис. 7.23, а) частота
/ж=1,6 кГц на четыре порядка превышает характеристическую
частоту /и и не оказывает никакого влияния на работу схемы.
В быстром интеграторе (рис. 7.23,6) частота ^ = 160 кГц.
попадает в представляющий интерес диапазон частот, посколь-
ку она лишь незначительно выше частоты /и. С учетом соотно-
шения 1/Л = 1/Ло+/7//ж и уравнения (8.25) результирующая
векторная погрешность [уравнение (8.24)] приобретает вид
НММШНО +/?вых/^1)/Л+(/7)Ш I- (8.2б>
На асимптотическом графике этого выражения, показанном
на рис. 8.17, выделяются четыре участка. Ниже частоты ft/A&
векторная погрешность увеличивается в результате приближе-
= ния к нижней сопрягающей частоте fc2 = fBIAo. На участке меж-
Погрешности в частотной области
271
ду ft/A0 и /и/(1+Лвых/^1) графики |1/£| и |Д| идут параллель-
но и векторная погрешность остается постоянной и равной fa/ft.
Выше частоты fH/ (1 +^вых/Л1) векторная погрешность снова
увеличивается вследствие приближения к верхней сопрягающей
частоте fci = fi/(l+RBbix/Ri). Однако за пределами fx(l+
—Rbhx/Ri) сюда добавляется еще влияние прямого прохожде-
ния сигнала.
Верхний предел можно отодвинуть в сторону более высоких
•частот за счет оптимизации параметров операционного усили-
теля, которая может проводиться по двум направлениям: 1) пу-
тем увеличения частоты ^единичного усиления ft и 2) уменьше-
нием выходного сопротивления RBbix (см. штриховые кривые на
трафике). Нижний предел (если он существенно проявляет се-
,бя, например в быстром интеграторе) можно сдвинуть в сторо-
ну более низких частот, увеличивая коэффициент усиления без
•обратной связи по постоянному току До.
58.3.3 . Погрешность за счет синфазной входной емкости
Повторитель напряжения, показанный на рис. 8.9, еще раз
воспроизведен на рис. 8.18. Структура выражения для норма-
лизованного коэффициента усиления этой схемы
^/^ИД = ^+синф/(^г +^+синф)—1^+синф/(^г 4'
+ ^синФ1[1/(1+Ш)1>
fr= Ь'2лС+СИНф (7?г || 7?+0ИНф)
(8.27)
та же, что и уравнения (8.6). Связанные с 2+СИиф погрешности
равны
Ву | Rr/R синф~Ь17//г |>
1 (8-28)
-ел=-ад+СИНФ+4 (ш2
яри RrCR+синф и f<fr.
Статическая погрешность Rr/R+синф была определена в разд.
8.2.3. Следует отметить, что преимущества операционных усили-
телей с ПТ-входом перед биполярными проявляются только на
шизких частотах1.
8.3.4. Компенсация динамических погрешностей
Основное внимание здесь будет уделено компенсации век-
торных погрешностей, вызванных паразитными явлениями в це-
ши обратной связи, но вместе с тем мы коснемся также погреш-
щостей, связанных с операционным усилителем.
=. 1 Так как у ОУ с. ПТ-входом значительна входная емкость. —
Глава 8
Рис. 8.18. Динамические погрешности повторителя напряжения за счет пол-
ного синфазного входного сопротивления 2+СИнф [см. также уравнение (8.28)].
Высокий уровень полного входного сопротивления ОУ с ПТ-входом сохраняется только
на очень низких частотах.
Инвертор напряжения (рис. 8.19,а). Емкость С2 считается
нежелательной, но до сих пор мы не рассмотрели, откуда она
появляется. Наличие ее в схеме изменяет выражение для коэф-
фициента усиления с обратной связьй), так что теперь он уже
не равен Сид =—R?/Ri, а определяется по формуле G = GtlA/(l +
-j-jl/fz), fz= 1I2kC->R2, и результирующая векторная погрешность
= № (8.29)
при Естественно, имеется также и динамическая погреш-
ность 1/| рл | =f/fc.
Если f2>fc, то погрешность, определяемая уравнением
(8.29), пренебрежимо мала по сравнению с динамической по-
грешностью, которую дает сопрягающая частота /с- В гл. 9 и 12
мы увидим, что по многим причинам часто наблюдается как раз
обратная картина, и преобладающей является погрешность ///г1.
Встает вопрос, как исключить такие ситуации. Для этого мож-
но воспользоваться двумя возможностями: 1) уменьшить вели-
чины сопротивлений обратной связи и 2) компенсировать возни-
кающие погрешности.
Малая величина сопротивлений обратной связи от 5 кОм до
500 Ом является характерной особенностью быстродействую-
щих инверторов напряжения. Однако если низкий уровень пол-
ного входного сопротивления нежелателен, то следует искать
компромиссное решение.
1 Чаще всего ни один из факторов не является превалирующим, и схема
зывается жедеМ1|фирор..-шнт.1гт ожгм втпрПГ<| —Hnuii wl________
Погрешности в частотной области
273
в
Рис. 8.19. Компенсация векторной погрешности инвертора напряжения, выз-
ванной емкостью цепи обратной связи С2.
В отсутствие компенсации (a) ev=f/fi, где fz=l/2«C2/?2; компенсация при помощи под-
строечного конденсатора Сх (б) уменьшает векторную погрешность до величины Еу=>
= (М/г) 11—С1Л1/С2Л21. Это хорошо заметно на представленном графике (в).
Причиной погрешности, определяемой уравнением (8.29), яв-
ляется полюс —1/С2/?2. Исправить положение можно путем вве-
дения компенсирующего его нуля, как показано на рис. 8.19,5.
При этом векторная погрешность
e,v==(f/fzi I 1 CiRi/C2R2 |, (8.30а)
связанная с емкостью С2, может быть сведена к нулю путем
подбора равных постоянных времени
CiR1=C2Rz. (8.306)
Если Cj и С2 — паразитные емкости резисторов Ri и R2, то
равенство (8.306) выполняется автоматически только в инвер-
торе с коэффициентом усиления, равным единице1. При не рав-
1 Причиной паразитной емкости резистора является скорее его конст-
рукция, чем величина сопротивления; для резисторов одного типа она более
или менее постоянна. Постоянная времени резистора пропорпиональна его —
18-314
274
Глава 8
ном единице коэффициенте усиления с обратной связью или при
наличии других причин возникновения паразитных емкостей
•следует либо использовать подстроечный конденсатор, либо под-
бирать нужную для компенсации емкость. При встречающихся
на практике условиях работы стабильность такой схемы компен-
сации удерживается в пределах 5—10%, и первоначальная но-
тис. 8.20. Быстродействующий элек-
трометрический усилитель.
Показанные на схеме пунктирными ли-
ниями конденсатор малой емкости и рези-
стор сопротивлением 100 кОм, включен-
ный последовательно с конденсатором Ci,
грешность [уравнение (8.29)]
может быть уменьшена в 10—
20 раз.
Компенсацию проводят эк-
спериментально, возбуждая
инвертор сигналом с частотой,
близкой к верхнему пределу
номинального диапазона час-
тот ОУ, и измеряя величину
векторной погрешности1. При
этом компенсируется также
погрешность, связанная с со-
прягающей частотой fc.
Вторичные эффекты дела-
ют компенсацию зависимой от
частоты. На практике рабочий
.призваны повысить устойчивость схемы с
обратной связью.
диапазон частот можно рас-
ширить таким образом при-
близительно в десять раз.
Быстродействующий электрометрический усилитель. Не всег-
да можно прибегнуть к вышеизложенному способу компенсации.
’В тех случаях, когда сопротивление резистора Ri изменяется
(например, у фоторезистора) или когда этот резистор вообще
отсутствует (операционная схема с токовым выходом), можно
применять схему, показанную на рис. 8.20 [14—16].
Паразитная емкость Сл = 0,3 пФ электрометрического резис-
тора /?=1 ТОм уменьшает полосу пропускания преобразовате-
ля ток — напряжение при замкнутом контуре обратной связи до
1/2пС,л/? = 0,5 Гц. Если это неприемлемо, в схему включается до-
полнительная Т-образная цепь, состоящая из (имеющего отно-
сительно малое сопротивление) резистора /?1 и конденсатора
Ci; это изменяет коэффициент усиления с обратной связью так,
что он становится равным G = —R aCiRi)/(l-j-jaCnR) при
Ri<^R и С^Сц. Уравнивая постоянные времени C1Ri = CRR, мы
снимаем первичное частотное ограничение, однако не устраняем
его полностью вследствие распределенного характера емкости
Сй. В практическую схему необходимо дополнительно включить
1 Еще лучше наблюдать за реакцией на прямоугольные импульсы. —
Прим., ред.
Погрешности в частотной области
275-
небольшое сопротивление или емкость, показанные на схеме
пунктиром, для коррекции частотной характеристики.
Мостовая Т-образная цепь. Другой путь компенсации дина-
мической погрешности, обусловленной емкостью обратной
связи, показан на рис.
8.21 [5]. Без шунтирую-
щего конденсатора, обо-
значенного 4Сг, данная
операционная схема бу-
дет идентична схеме, по-
казанной на рис. 8.19, а,
и векторная погрешность
будет линейно увеличи-
ваться при приближении
к частоте f2 = 1/2лС2/?2.
Разделив сопротивле-
ние обратной связи /?2 на
^ВЫ4-
две половины и включив
конденсатор 4С2, мы со-
здаем компенсирующий
нуль, что дает в резуль-
тате резонансную частот-
ную характеристику G =
= — (/?2/Z?i) (1 + 1Ш/
/(i+if/f2~f2/f22) с под-
критическим декрементом
затухания £=0,5. Линей-
ная составляющая век-
торной погрешности
[уравнение (8.29)] ком-
пенсируется и заменяет-
ся менее критической
квадратичной составляю-
щей
Рис. 8.21. Мостовая Т-образная цепь об-
ратной связи, компенсирующая линейную
составляющую векторной погрешности.
Имеющая линейную частотную зависимость со-
ставляющая векторной погрешности заменяется
имеющей меньшую величину квадратичной со-
ставляющей 8v=(f/f2)2, где f2=l/2rtC27?5.
еу = (Ш2 (8.31)
(см. разд. 8.1.4).
Интегратор. Паразитная емкость С\ входного резистора ин-
тегратора (рис. 8.22, а) преобразует выражение коэффициента
усиления с обратной связью, которое приобретает следующий1
вид: G= — (l+jf2nCiRl)/jf2nC2Rr, что приводит к появлению
векторной погрешности
ev=f/fi> (8-32>
где fi= 1/2лС1/?ь Кроме уменьшения приблизительно до
10 кОм мало что можно сделать для уменьшения этой погреш-
ности особенно если требуется интегрирование быстро измена- _
18:
276
Глава 8
ющихся с частотой до 10 кГц сигналов с погрешностью в пре-
делах 0,1 % [1, с. 106].
Сопротивление утечки /?2 интегрирующей емкости (рис.
8.22,6) обусловливает низкочастотную динамическую погреш-
ность
ev — fzlf
(8.33)
(при f»f2 = l/2nC27?2), связанную с модифицированным коэффи-
циентом усиления с обратной связью G = — (l/jf2nC2Ri) X
а б в
Рис. 8.22. К определению динамических погрешностей интегратора, вызывае-
мых шунтирующей входной резистор емкостью Ci (а), сопротивлением утеч-
ки интегрирующего конденсатора (б) и его последовательной индук-
тивностью L2 (в).
В схеме a- sv=f/f\, где f1 = l/2rtCi/?1=30 МГц; в схеме б: sv=f2/f, где f2= 1/2лС2/?2=
=0,16-10-6 Гц; в схеме в- Ev=(f/fe)2, где f2=l/2ityL2C2=16 МГц (приведенные числовые
значения частот Л и f2 рассчитаны для указанных на схемах величии).
Х[(ЖШЖШ]• При наличии полистиролового конденса-
тора и при устранении поверхностных утечек эта погрешность
имеет заметную величину только у очень медленных интеграто-
ров, работающих в диапазоне частот ниже 0,001 Гц.
Последовательная индуктивность Ь2 интегрирующей емко-
сти (рис. 8.22, s) вызывает последовательный резонанс на часто-
те f2 = l/2n']lC2L2, коэффициент усиления становится равным G =
=—[1+(jf)2lf2'2]/if2nC2Ri, и возникает высокочастотная по-
грешность
= (8-34)
При 1,2 = 0,01 мкГ и С2 = 10 нФ f2 = 16 кГц, и векторной погреш-
ностью, определяемой уравнением (8.34), можно пренебречь,
поскольку она имеет характер квадратичной зависимости и пе-
рекрывается погрешностью, обусловленной прямым прохожде-
нием сигнала.
Погрешности в частотной области
277
Повторитель напряжения. На рис. 8.23 показан метод ней-
трализации паразитной входной емкости С повторителя напря-
жения. Чтобы ввести положительную обратную связь через ем-
Рис. 8.23. Схема нейтрализа-
ции входной емкости повто-
рителя напряжения и гра-
фики начальной и результи-
рующей векторной погреш-
ностей.
Для нейтрализации необходимо
подстроить коэффициент усиле-
ния с обратной связью так, что-
бы ои был немного больше еди-
ницы (ср с рис. 6 26). ev=
= (f/fr) 11 - |, fr =
= 1/2лСДг.
кость Снейтр, коэффициент усиления повторителя с обратной
связью с помощью делителя напряжения Ri, R2 делают чуть
больше единицы. Состояние компенсации
Снейтр (^2/^1) (8.35а)
устанавливается подстроечным конденсатором Снейтр или под-
стройкой одного из сопротивлений Ri, R? (если допускается не-
которое изменение величины коэффициента усиления с обратной
связью). Если все паразитные емкости, из которых складывает-
ся С (емкости печатного монтажа, входного кабеля и входная
емкость операционного усилителя С+СИнф), имеют фиксирован-
ную величину, то можно добиться того, что во всем диапазоне
рабочих условий эквивалентная входная емкость повторителя
напряжения Свх. Экв = С—Снейтр^г/j?! будет не выше 0,1 пФ. Не-
278
Глава 8
правильно скомпенсированный повторитель напряжения дает
погрешность
ev=(f/fr) I 1 — CneftTp^/^i | При f < fT = 1 /2nCRr. (8.356)
8.4. Измерение погрешностей
8.4.1. Измерение статических погрешностей
Измерить статическую погрешность резистивной операцион-
ной схемы — это значит проверить точность ее основной функ-
циональной характеристики, коэффициента усиления с обратной
связью по постоянному току. При наличии цифрового вольтмет-
ра это очень простая задача. Необходимо только исключить вли-
яние сдвига, либо предварительно настроив нуль схемы, либо
определяя величину коэффициента усиления по разности двух
отсчетов, соответствующих двум экстремальным значениям сиг-
нала возбуждения.
8.4.2. Измерение динамических погрешностей
Прямое измерение частотной зависимости динамической по-
грешности можно осуществить только у простых схем со входом
и выходом по напряжению.
€ (мВМ,
осциллограф)
Рис. 8.24. Схема для измерения векторной погрешности инвертора на-
пряжения.
ек=-(1+Я'1/Я'г) | £ |/|«BJt|-2| 6|/1“вх|.
Измерение амплитудной погрешности гА в принципе осуще-
ствляется просто, хотя при этом обязательно нужно иметь ши-
рокополосный цифровой вольтметр переменного тока и преци-
зионный (выдающий сигналы с очень стабильной амплитудой)
генератор синусоидальных сигналов. Даже в этих условиях на-
Погрешности в частотной области
279
дежно можно измерить лишь относительно большие погрешно-
сти (более 0,1%) ив сравнительно узком диапазоне частот (от
10 Гц до 10 кГц).
Векторная погрешность e.v измеряется с помощью измери-
тельного устройства, которое автоматически вычисляет вектор-
ную разность между действительным и идеальным значениями
выходной величины. Покажем это на двух примерах.
На рис, 8.24 показана схема измерения векторной погреш-
ности инвертора напряжения. К испытуемой операционной схеме
(7?i, R2, С2, операционный усилитель и нагрузка) добавляются
два прецизионных резистора R/ и R2, отношение сопротивлений
которых R2'IR\ равно заданному идеальному коэффициенту уси-
ления с обратной связью |бИд|. Допуск этих эталонных резис-
торов на порядок величины меньше, чем ожидаемая погрешность
испытуемого инвертора. Резистор R3 служит для установки но-
минального значения суммарной нагрузки R2'\\R3. (Резистор R2
является составной частью инвертора, поэтому его сопротивле-
ние в нагрузку не входит.) На вход схемы подается синусои-
дальный сигнал «вх частотой f.
Если бы инвертор был абсолютно точной схемой, то искусст-
венная суммирующая точка 0 действовала бы как потенциаль-
ная земля. В действительности же в этой точке наблюдается
напряжение С, которое определенным образом связано с дина-
мической погрешностью.
В условиях когда нагрузкой на суммирующую точку можно
пренебречь (если необходимо, можно включить в схему допол-
нительно буферный эмиттерный повторитель), C=«Bx[/?2/(/?i +
+R2)]+uBblx[Ri'l (Ri'+Rz')] = -«bx[/?27(R/+7?2')](G/GhA-1),
где мы обозначили через О = ивых/ивх и бид=—R2'/Ri' соответ-
ственно реальный и идеальный коэффициенты усиления с об-
ратной связью. Сомножитель (С/Сид—1) является динамиче-
ской погрешностью [уравнение (8.1)]. Искомую векторную по-
грешность 8у=| G/Сид—1| получаем, подставляя вместо G и
Сид их значения:
ev = (l +R1'/R2') I € И «Вх|. (8.36)
Знаки абсолютных значений призваны подчеркнуть тот факт,
что для оценки векторной погрешности необходимы только амп-
литудные значения напряжений ивх и £, измеряемые обычным
милливольтметром переменного тока. Осциллограф служит
только как контрольное устройство.
Амплитуда синусоидального сигнала на выходе генератора
выбирается различной в зависимости от частоты. Она должна
быть достаточно большой, чтобы можно было выделить напря-
жение ^ на фоне, шумов, и вместе с тем достаточно-малой, что-
280
Глава 8
бы усилитель работал в линейной области (ограниченный раз-
мах выходного напряжения и ограниченная скорость нараста-
ния). Наиболее надежным показателем правильности измере-
ния служит сохранение пропорции между показаниями |ивх| и
| С I при уменьшении амплитуды сигнала возбуждения вдвое.
На рис. 8.25 показана модифицированная схема для изме-
рения векторной погрешности неинвертирующего усилителя. На
Рис. 8.25. Схема для измерения векторной погрешности неинвертирующего
усилителя.
+ 1 = сид; Ev,=[2/(/?W + 1)]| €|/|"вх|=0’2| 6 |/|“вх|-
испытуемый усилитель подается входное напряжение пЕХ; это
же напряжение поступает и на вход вспомогательного инверто-
ра напряжения, моделирующего идеальный коэффициент усиле-
ния с обратной связью бИд=/?277?/+1. В качестве напряжения
погрешности С здесь выступает сумма обоих выходных напря-
жении Ивьхх И бгидПвх? получаемая в узле 0. Векторная погреш-
ность вычисляется по формуле
ev=[2/(7?277?1' + l)]|e|/|«BX|. (8.37)
Динамические погрешности вспомогательного инвертора дол-
жны быть пренебрежимо малы. Поскольку оба усилителя рабо-
тают с одинаковым коэффициентом обратной связи, то, очевид-
но, будет достаточно, если частота единичного усиления ОУ, на
котором выполнен инвертор, будет на порядок превышать ft
операционного усилителя, на котором построен испытуемый не-
инпортирующий усилитель. — - — ~=
Погрешности в частотной области
281
Выводы
1. В операционных схемах встречаются два вида погрешно-
стей: мультипликативные и аддитивные.
2. Мультипликативной погрешностью линейной операцион-
ной схемы является относительная погрешность ее коэффициен-
та усиления, е = G/GHfl—1.
3. Векторная погрешность еу=|С/6'ид—1| определяет точ-
ность работы операционных схем, оперирующих с мгновенными
значениями аналоговых сигналов общего вида.
4. Амплитудная погрешность 6a^|G/Gha|— 1 определяет
точность работы операционных схем, которые обрабатывают
синусоидальные сигналы, характеризующиеся их амплитудами.
5. Фазовая погрешность <p = arg (G/GHA) сама по себе смысла
не имеет. Она используется (иногда оправданно, а иногда и нет)
как эквивалент векторной погрешности.
6. Статическая погрешность E0 = G/GHa(/0)— 1 равна значе-
нию, которое принимают на постоянном токе амплитудная и
(взятая по абсолютной величине) векторная погрешности.
7. Статическая погрешность за счет конечного значения
петлевого усиления по постоянному току 0oAo, е0 = — 1/р<Ио,
обычно несущественна по сравнению с нелинейностью усиле-
ния, обусловленной температурными эффектами внутри опера-
ционного усилителя.
8. Статическая погрешность за счет конечного значения коэф-
фициента ослабления синфазного сигнала постоянного тока Хо,
8о=1/Хо, является фактором, ограничивающим точность ра-
боты последовательной операционной схемы.
9. Статическая погрешность последовательной операцион-
ной схемы, возникающая из-за конечного значения синфазного
входного сопротивления /?+СИИф, ео = —/?д7?+сииф, обычно прене-
брежимо мала по сравнению с аддитивной погрешностью, вы-
званной прохождением входного тока смещения /+см через
внутреннее сопротивление источника сигнала Rr.
10. Резистор является наиболее точным пассивным компо-
нентом. Величина сопротивления резистора R и особенно отно-
шение величин двух сопротивлений Ri/Ri — наиболее устойчи-
вые параметры цепи обратной связи. Универсальным типом
резистора является металлопленочный (табл. 8.1).
И. Емкость конденсатора в значительной степени зависит
от температуры; существенным паразитным параметром этого
компонента является также диэлектрическая абсорбция заря-
да. Наиболее часто применяются полистироловые конденсато-
ры (табл. 8.2).
12. Статическая погрешность, вызванная неточностью ком-
понентов цепи обратной связщ определяется по приведенным
282
Глава 8
в табл. IV формулам допуска на величину коэффициента уси-
ления с обратной связью.
13. Статическую погрешность операционной схемы компен-
сируют при помощи многооборотного подстроечного потенцио-
метра или путем подбора постоянных сопротивлений.
14. Векторная и амплитудная погрешности за счет конеч-
ной величины петлевого усиления рЛ определяются по форму-
лам 8у=1|фЛ |, —8A = Rel/pX-H/2[MI2~l/Mo+l/2|M|2-
15. Динамические векторная и амплитудная погрешности
операционной схемы первого порядка с сопрягающей часто-
той fc, вызванные уменьшением петлевого усиления | (ЗЛ | с
ростом частоты, определяются по формулам &v = f/fc, —8а =
= (f/fc)2/2. В резистивной операционной схеме (Сид=сопз1)
сопрягающую частоту fc в приведенных формулах можно за-
менить частотой на уровне —3 дБ f-здв»
16. Вышеприведенные отношения могут использоваться для
грубой оценки динамических погрешностей, вызванных умень-
шением петлевого усиления | $А | с ростом частоты в любой
операционной схеме.
17. Влияние прямого прохождения сигнала на динамиче-
ские погрешности всех операционных схем (за исключением
быстрого интегратора) пренебрежимо мало.
18. Динамические погрешности, создаваемые синфазной
входной емкостью С+СИНф, одинаковы для биполярных ОУ и
ОУ с ПТ-входом.
19. Некоторые динамические погрешности, вызванные пара-
зитными реактивными сопротивлениями в цепи обратной свя-
зи, можно компенсировать.
Список литературы
1. Korn G. A., Korn Т. М., Electronic Analog and Hybrid Computers, McGraw-
Hill, New York, 1964. (Имеется перевод: Корн Г., Корн Т. Электронные ана-
логовые и аналого-цифровые вычислительные машины. — М.: Мир, т. I —
1967, т. II— 1968.)
2. Meyer-Brotz G., Zum Einschwingverhalten von stark gekoppelten Verstar-
kern, Arch. Elektr. Ubertragung, 19 (8) (1965), 408—410. Meyer-Brotz G,
and Heine E., Ein breitbandiger Operationsverstarker mit Silizium — Transi-
storen, Telefunken — Zg., 39 (1) (1966), Г6—32.
3. Marzetta L. A., Misuse of exact gain formula, Analog Dialogue, 2 (1)
4.
5.
6.
7.
8.
9.
(1968), 6.
Mathews P. J. D., Allow for phase shift in feedback error calculations, Elect-
ron. Eng. (March 1971), 75.
Pease R. A., On feedback capacitance, The Lightning Empiricist, Philbrick/
Nexus Res., Dedham, Mass., 17 (3) (1969), 13—15.
Vishay Precision Resistors, Vishay Resistor Products, Malvern, Pa.
HI-MEG Resistors, Victoreen Instruments Div., Cleveland, Ohio.
Stata R., Operational integrators, Analog Dialogue, 1 (1) (1967), 6—1.1.
Type PST Polystyrene Hermetically Sealed Capacitor, Electronic Associates,
Inc.. West Long Beach, New Jersey, 1971. —=— ------------ =—
Погрешности в частотной области
283
10. Dummer G. W. A., Nordenberg Н. М., Fixed and Variable Capacitors
McGraw-Hill, New York, 1960.
11. Dow P. C., An analysis of certain errors in electric differential analyzers.
II—Capacitor dielectric absorption, IRE Trans. Electron. Computers, EC-7
(March 1958), 17—22.
12. Buchanan J. E., Dual-ramp A/D converter error due to nonideal integrator
capacitor, IEEE Trans. Instrum. Meas., IM-24 (1) (1975), 33—39.
13. Hyyppa K., Dielectric absorption in memory capacitors, IEEE Trans. Instrum.
Meas., IM-21 (1) (1972), 53—56.
14. Weinberger R. G., Solve low-current measuring woes by designing your own
electrometer, Electronics, (Aug. 30, 1971), 58—62. (Имеется перевод: Вейн-
бергер. Расчет и конструирование специальных электрометрических
схем. — Электроника, 1971, № 18, с. 40—46.)
15. Cath Р. G., Peabody А. М., High-speed current measurements, Analyt. Chem.,
43 (Sept. 1971), 91A—99A.
16. Electrometer measurements, Keithley Instruments, Inc., Cleveland, Ohio,
1972, p. 32.
17. Buchanan J. E„ Dielectric absorption—it can be a real problem in timing cir-
cuits, EDN (January 20, 1977), 83—86.
18. Pease R. A., Technique trims op-amp amplifiers for low phase shift, EDN
(August 20, 1977) p. 138.
19. Mulligan W., Need a high-voltage resistor?, Electronic Design (September
27, 1977), 84—87.
20 Kampmeyer R., Wirewound precision and power resistors, Electronic Design.
(April 26, 1978), 124—128.
Глава 9
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ
НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Частотный анализ динамических погрешностей обеспечива-
ет компактную форму представления результатов. В этом од-
но из достоинств символического комплексного исчисления.
Однако существует веская причина для возвращения к во-
просу о динамических погрешностях операционных схем.
В предыдущей главе мы не дали прямого ответа на два про-
стых вопроса:
1. Сколько потребуется времени, чтобы операционная схема
пришла в новое состояние равновесия после скачкообразного
воздействия (каково время установления)'?
2. Какова погрешность операционной схемы, возбуждаемой
линейно-изменяющимся с большой скоростью сигналом (чему
равна скоростная погрешность)?
Из постановки вопросов сразу становится ясным, что отве-
ты должны иметь вид временных функций сигнала, т. е. необ-
ходимо провести анализ во времени. Правда, анализ переход-
ных процессов операционной схемы не будет сопровождаться
получением столь простых по форме результатов, как это бы-
ло, например, в случае вывода соотношения между векторной
погрешностью и петлевым усилением в предыдущей главе. На-
против, практические трудности в вычислениях заставят нас
для простоты прибегнуть к нескольким иллюстративным при-
мерам.
Проводимое здесь рассмотрение преследует двоякую цель:
определить время установления операционной схемы при им-
пульсном воздействии и объяснить тонкие отклонения частот-
ной характеристики (|А(Д)| от ее стандартной формы, пред-
ставленной уравнением (2.7а).
9.1. Время установления операционной схемы
Импульсное возбуждение операционного усилителя, вклю-
ченного по схеме повторителя напряжения, является его наи-
более серьезной проверкой. Два на первый взгляд одинако-
вых операционных усилителя (имеющих одинаковые частоту
единичного усиления и скорость нарастания) ведут себя в этих
условиях совершенно по-разному. Один переходит в новое
Погрешности при негармонических воздействиях
285
новление другого сопровождается отрицательной статической
погрешностью (недорегулированием), выбросом переходного
процесса (перерегулированием) или же затухающими колеба-
ниями. Какое же различие в параметрах ОУ ускользнуло от
нашего внимания?
Ответ мы будем получать постепенно. Но прежде чем пе-
рейти к расчетам, сделаем следующее утверждение. Время уста-
новления операционной схемы нельзя получить, зная лишь ча-
стоту единичного усиления ft, величину идеального коэффици-
ента усиления с обратной связью Сид и максимальную скорость
нарастания S. В лучшем случае эти три параметра дадут воз-
можность получить его оценку снизу (минимальное значение).
Частотный дублет (разд. 9.2), паразитные емкости в цепях
операционной схемы (разд. 9.3) и емкостная нагрузка
(разд. 13.1.6)—вот факторы, которые препятствуют тому, что-
бы сдедать поведение схемы математически предсказуемым.
9.1.1. Экспоненциальный переходный процесс
Возьмем за отправную точку неинвертирующий усилитель,
показанный на рис. 9.1. Его идеализированная переходная
функция ИвыхСОл выведенная в предположении идеальности
Рис. 9.1. Идеализированная переходная функция неинвертирующего усилите-
ля— экспонента с постоянной времени тс = СИд/2л/(, где йИд=/?2/^1+1.
всех параметров ОУ, кроме одного, — коэффициента усиления
без обратной связи А [его частотная зависимость имеет вид
дгрлипрнпя (2.7а)] - представляет собой в соответствии с
-286
Глава 9
разд. 7.4.1 экспоненту с постоянной времени тс: «Вых(^) =
= [ОидМо/(1+Мо)] £4х(1—е-г/гс). Погрешность выходного на-
шряжения
8 (0 ~ [^ВЫХ (О ^вых.ид]/^ВЫХ.ИД> (9. 1)
отнесенная к идеальной величине «вых. ид=бид(7Вх, убывает
также по экспоненциальному закону: е(/)= —1/(1+|ЗЛо) —
— [Мо/(1 + Мо)]е-%.
Относительная
погрешность
Относительная погрешность е,7о Нормализованное время установления Цст/ТС
100 36,788 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0 1 2,303 4,605 6,308 9,210 11,513 13,816
А-----г---!<>—г-----г“°“т-----!—А----------
7 8 9 10 11 12 13 14 fyci/Tc
Нормализованное время установления
Фис. 9 2. График и таблица зависимости динамической погрешности е от нор-
мализованного времени 1Уст/тс
е стремится к нулю, уменьшаясь каждый раз за время 2,3тс в 10 раз.
Первая составляющая ео=—1(1+Мо) представляет собой
погрешность в установившемся режиме, равную статической по-
грешности коэффициента усиления с обратной связью [урав-
нение (8.11)]. Если Ао велик или если тот факт, что он имеет
конечное значение, учтен в процессе подстройки элементов це-
»пи обратной связи, то е (/) = —е~В этой главе мы не будем
принимать в расчет статическую погрешность и полагаем
Ло = оо.
При таком упрощении время установления ^уст неинверти-
фующего усилителя с погрешностью е определяется как
^уст=тс1п (—1 /8) = 2,3те 1g (— 1 /8),
т0 = 1/2л/с=бид/2л^, (9.2)
СИд = ^2/^1 + ^
IB течение каждого временного интервала тс1п10 = 2,303тс ди-
намическая погрешность 8 уменьшается в 10 раз (рис. 9.2)-
Погрешности при негармонических воздействиях 287
Для того чтобы погрешность 8 стала меньше 0,01%, требуется
время, приблизительно равное 9тс. Не будет большой ошиб-
кой, если мы скажем, что переходный процесс в операционной
схеме практически заканчивается спустя время, равное десяти
постоянным времени тс.
Если примириться с тем, что идеальное операционное урав-
нение uBux(t) = GunUaxit) при импульсном возбуждении не вы-
полняется (во время переходного процесса), то экспоненциаль-
ное установление выхода можно принять за идеальное и мы
будем называть его моделью желательного переходного про-
цесса.
Чтобы проверить возможность ее применения, возьмем опе-
рационный усилитель типа цА 741 с частотой единичного уси-
ления ft=l МГц, включенный по схеме повторителя напряже-
ния с СНд—1. Из уравнения (9.2) тс= 1/2лД = 0,16 мкс, и при>
допустимой динамической погрешности 1 мВ сигнал на выходе
повторителя должен достигнуть £7вх=10 В за время /уст =
= 1,5 мкс. Если мы посмотрим на табл. 4.1, то увидим, что наш.
прогноз носит слишком оптимистический характер. Реальная
ситуация хуже на порядок величины. Что-то существенное мы
не учли.
9.1.2. Влияние максимальной скорости нарастания
Попытаемся рассчитать начальный наклон (duB^ldt)a
предполагаемой экспоненциальной характеристики: (duBax/'
ldt)0—U3Xlrc=2nfcUm. Для рассматриваемого повторителя на-
пряжения (duwxldt)о = 63 В/мкс. Причина расхождения очевид-
на. Этот начальный наклон на два порядка величины превыша-
ет возможности операционного усилителя цА 741. Операцион-
ный усилитель тратит большую часть своего времени установ-
ления на то, чтобы со скоростью 5 = 0,5 В/мкс его выходное
напряжение подошло совсем близко к новому установивше-
муся состоянию, и лишь оставшаяся часть переходного процес-
са проходит по экспоненте.
Причиной искажения переходного процесса является нели-
нейное поведение входного каскада операционного усилителя,
который сразу после входного ступенчатого воздействия пере-
гружается большим дифференциальным напряжением иЛ =
= {7вх=10 В. Любой операционный усилитель, даже специаль-
ный с быстрым установлением, попадает в эти условия, если,'
величина входного скачка достаточно велика.
Остановимся пока на повторителе напряжения (рис. 9.3).
Нелинейная передаточная характеристика 1(ия) входного кас-
када аппроксимируется тремя линейными отрезками: i=gmua
при \ua\^I/gm, i = +I при UR>Ilgm И i = —I при Мд<—Ilgm-
288
Глава 9
Рис 9 3. Влияние максимальной скорости нарастания ОУ на переходный про-
цесс в повторителе напряжения
Линейное нарастание сигнала ивых со скоростью S прекращается за время до мо
мента, когда оно могло бы достичь установившегося значения С/вых. Оставшаяся часть
Sxt выбирается экспоненциально с постоянной времени
(gm — крутизна входного каскада в режиме малого сигнала,
±/— максимальный выходной ток входного каскада в режи
ме большого сигнала). Коэффициент усиления выходного кас-
када —totlgmS нормализуется, так что коэффициент усиления
всего операционного усилителя без обратной связи совпадает
с принятой стандартной формой
Л=(ог/5. (9.3)
Физической основой такой модели является ОУ, показан-
ный на рис. 3.23, а.
Вывод переходной функции будет проведен в два этапа. На
первом этапе после подачи на вход ступенчатого сигнала по-
ложительной полярности входной каскад перегружается боль-
Погрешности при негармонических воздействиях 289
1пим отрицательным дифференциальным напряжением, и на
его выходе устанавливается постоянный ток i = —I, величина
которого не зависит от «д. Операционный усилитель ведет се-
бя так, как будто бы он не был охвачен обратной связью, и
его выходное напряжение растет по линейному закону:
= (9.4а)
В этом выражении мы для краткости обозначили
(9.5)
это максимальная скорость нарастания выходного сигнала.
Первый этап переходного процесса заканчивается в мо-
мент tx, когда дифференциальное входное напряжение «д до-
стигает границы области линейного усиления «д = —Ifgm =
=«вых(^с)—UBX—Stx—UBX или в соответствии с уравнением
(9.5)
(9.6)
Он заканчивается за одну постоянную времени xt до того, как
выходное напряжение «вых, продолжая увеличиваться со ско-
ростью S, достигло бы установившегося значения UBX.
Входной каскад переходит в режим линейного усиления, и
петля обратной связи активно замыкается. Из предыдущего
раздела мы уже знаем временную зависимость uBBix(t) на этом
втором этапе: это экспонента
(О = UBx - Srte~ V-Wt, (9.46)
дополняющая недостающую часть Sr?. Графики уравнений
(9.4а), (9.46) плавно переходят один в другой с наклоном S
в точке сопряжения.
Легко показать, что часть выходного напряжения Sxt =
где установление проходит по экспоненте, равна удво-
енному значению обращенной нормализованной по току кру-
тизны входного каскада:
(9.7)
Следовательно, амплитуда процесса экспоненциального уста-
новления составляет приблизительно 50 мВ при простом би-
полярном входном каскаде, 660 мВ—у операционного усилите-
ля с входным каскадом на полевых транзисторах с оптимальны-
ми токами стоков в рабочей точке и 100 мВ — у операционного
усилителя типа цА 741, имеющего сложную схему входного
каскада. Путем введения местной отрицательной обратной
связи в цепях эмиттеров (рис. 3.23,в) величину экспоненциаль-
ной части переходной характеристики можно увеличить до не-
скольких вольт.
19—314
290
Глава 9
Временная зависимость динамической погрешности выра-
жается как —8=1—StIUzx при + Д и —-8 =
= (Sxt/xt при t>tx=Uv*!S—xt. Установление в
зоне допустимой погрешности —8 происходит за время
/ycT = t/BX/S—т^ + 2,3^ lg (-S^/et/J. (9.8)
Для иллюстрации снова обратимся к операционному уси-
лителю типа нА 741 (S = 0,5 В/мкс, т/ —0,16 мкс). Принимая
Цвх=10 В и —8 = 0,01%, получаем tx— 20—0,16 мкс =19,8 мкс
и /Уст= 19,8+0,7 мкс = 20,5 мкс. Основной вклад в величину
времени установления вносит ограничение максимальной ско-
рости нарастания S; в меньшей степени сказывается влияние
частоты единичного усиления ft. С этой точки зрения опера-
ционный усилитель нА 741 кажется довольно плохо спроекти-
рованным.
9.1.3. Влияние коэффициента усиления
с обратной связью
А теперь рассмотрим изменения, которые сопровождают
увеличение коэффициента усиления с обратной связью от 1 до
величины Сид (рис. 9.4).
Рис. 9 4 Влияние максимальной скорости нарастания ОУ на переходный
процесс в неинвертирующем усилителе
Увеличение коэффициента усиления с обратной связью Оид по сравнению с повторите-
лем напряжения (см. рис 9 3) и соответствующее уменьшение входного ступенчатого
сигнала ^ВХ—^ВЫХ/ОИД приводят к тому, что линейная часть переходного процесса ста-
ловится короче а экспоненциальная растягивается во времени 6ид = ^2/^1 + 1, Тс—ОИДТ4.
Первое изменение касается входного скачка ПЕХ. Для того
чтобы получить то же выходное напряжение в установившемся
режиме, его величина должна быть в бид раз меньше, чем в
случае с повторителем напряжения; и все же оно достаточно
велико, чтобы вызвать перегрузку входного каскада операцион-
ного усилителя.
Погрешности при негармонических воздействиях
291
Начальное прямолинейное нараст-ание мВых(£) имеет тот же
наклон 5, определяемый уравнением (9.5), но заканчивается
оно раньше — на одну постоянную времени замкнутого контура
гс прежде, чем достигается уровень U^- tx~Ua.,,v/S—тс, тс =
= бидтг>Т(. Эта большая постоянная времени работает и на
втором, экспоненциальном этапе переходного процесса. Выра-
жение для времени установления
iye.=UsHX/S-rc + 2,3xc 1g (-Sre/e{7BbIX) (9.9)
имеет ту форму, что и уравнение (9.8), но изменились соотно-
шения меркду его составляющими. Для бид=10 (остальные па-
раметры те же, что и прежде) тс=1,6 мкс; G=20—1,6 мкс =
= 18,4 мкс и /Уст = 18,4+10,7 мкс = 29,1 мкс. Диспропорция поч-
ти исчезла: линейный и экспоненциальный этапы переходного
процесса имеют почти одинаковую длительность.
Пр'и дальнейшем увеличении коэффициента усиления с об-
ратной связью или уменьшении амплитуды входного скачка мо-
жет случиться, что входной каскад не выйдет за пределы ли-
нейной области передаточной характеристики. Этап переходно-
го процесса с линейным нарастанием исчезает, и переход к но-
вому установившемуся значению с самого начала проходит по
экспоненте с большой постоянной времени тс, определяемой
уравнением (9.2):
fycT = 2,3Tolg(-l/8). (9.10)
Таким образом, при бид=1000 и тс=160 мкс для установления
усилителя в пределах погрешности 0,01% потребуется ^уСт =
= 1,5 мс.
9.2. Частотный дублет
В разд. 9.1.2 указывалось на то, что недостаточно высокая
скорость нарастания операционного усилителя общего назначе-
ния является основным лимитирующим фактором, определяю-
щим время установления усилителя. Поэтому мы ожидаем зна-
чительного ускорения переходного процесса при использовании
быстродействующего усилителя, скажем с S=100 В/мкс, ft —
= 10 МГц и т«=16 нс. В схеме повторителя напряжения и при
ступенчатом воздействии t7BX=10 В он должен в соответствии
с уравнением (9.8) отработать этот входной скачок с погреш-
ностью установления 0,1% за время /уСт = 84+81 нс=165 нс.
Сравнивая это значение с данными, приведенными в табл. 4.1
и относящимися к операционному усилителю типа WSH 217, мы
снова обнаруживаем расхождение. В поисках объяснения это-
го факта м^драда^д+дгнтерееному__открытию—относительно
19*
292
Глава 9
важности весьма тонких отклонений в форме частотной харак-
теристики операционного усилителя | A (jf) |. Ограничимся лишь
линейным анализом.
9.2.1. Качественное рассмотрение причин появления
длинного хвоста
Начнем с примера, который на первый взгляд не имеет от-
ношения к данному вопросу. На рис. 9.5 показана частотная
характеристика операционного усилителя, реализовать которую
физически невозможно. Эта характеристика имеет вид А =
= (©i/s) (1+ s/coz), т. е. даже на высоких частотах мы имеем не
равный нулю коэффициент усиления Л1 = ш1/(0г. Повторитель
напряжения, выполненный на таком усилителе, имеет переда-
Рис. 9.5. Мгновенно нарастающий переходный процесс в повторителе напряже-
— ния, выполненном на гипотетическом операционном усилителе, имеющем фи.чи-
чески нереализуемую передаточную функцию
Погрешности при негармонических воздействиях
293
точную функцию С=Л/(1 +Л) — (1+s/(Oz)/(1+s/®b), где ®в=
= [Л1/(1+Л1)]сог.
Можно вполне законно предположить, что при движении
вдоль оси частот от более высоких частот к низким передаточ-
ная функция | G| сначала должна принять чуть более низкое
значение cob/coz=Лj/(1-|-Лi), которое является аналогом коэф-
фициента усиления повторителя напряжения по постоянному
току Ло/(1+Ло) [см. уравнение (8.10)]. Ниже частоты ©z уси-
ление |Л | возрастает, и передаточная функция повторителя на-
пряжения асимптотически приближается к идеальному значе-
нию, равному 1.
Переходный процесс мвых(/)= Нвх[Л1/(1+Л1)] + £Лх[1/(1 +
—е-швг) содержит две составляющие; первое, большее
по величине слагаемое воспроизводит входной скачок в виде
Рис. 9.6. Дифференцирующий частотный дублет cop>coz.
показанн»
коэффициента усиление
iaer
уменьшение коэффициента усиления с обратной связью [ Q
294
Глава 9
ПВхЛ1/(1-|-Л1), в то время как меньшая часть выходного напря-
жения ивх!(1+А) выбирается в процессе экспоненциального
установления с постоянной времени тв=1/шв.
(Квази) дифференцирующий частотный дублет. С физической
точки зрения мгновенный скачок выходного напряжения в от-
вет на ступенчатое входное воздействие, будучи результатом не-
реализуемой формы частотной характеристики |Л|, конечно
же, вещь невозможная.
Более реальный случай показан на рис. 9.6, где X = (®i/s)-
• [(1+s/®z)/(1+s/cop)]. Передаточная функция повторителя на-
пряжения G = (l+s/(oz)/[l+s(l/coz+l/coi)+s2/cop(o1] = (l+s/(Oz)/
/[(1-l-s/сол) (l+s/сов)] на низких частотах совпадает с передаточ-
ной функцией из предыдущего примера, а на высоких частотах
соответствующая ей частотная характеристика имеет спад. Точ-
ные положения частот сол, к>в будут определены ниже. Здесь же
мы примем как факт, что если усиление Xi=®i/o)z достаточно
велико, то частота близка к частоте <oz и, следовательно, она
имеет относительно низкое значение, а частота близка по
значению к частоте сод т. е. это относительно высокая частота.
Процедура, обычная в других ситуациях, здесь не подходит.
Сокращение подобных членов (l+s/®z) и (1+$/«>в), которое
сразу же приходит на ум, только исключило бы дефект, кото-
• рый мы пытаемся объяснить.
Два полюса передаточной функции G дают в результате
двухэкспонентную переходную функцию ивых(ф) = 1/вх[Д1/(1-(-
-|-Л1)](1—e_^z) + {7BX[l/(l+Ai)] (1—е~“вг). Первая экспонен-
та с постоянной времени тл = 1/®л нарастает очень быстро, но
установление заканчивается, когда выходной сигнал не доходит
до расчетного значения (7ВХ и остается на уровне и^Аф(l-J-Aj),
соответствующем постоянному в пределах средних частот зна-
чению коэффициента усиления без обратной связи Д^. Вторая
экспонента с постоянной времени тв=1/сов накладывается на
первую; она оказывает влияние только на оставшуюся часть
Пвх/(1+Л1), но изменяющаяся по этой экспоненте часть пере-
ходного процесса длится очень долго. Налицо аналогия с
рис. 9.5.
Медленно изменяющаяся часть переходного процесса назы-
вается длинным хвостом. Причину этого мы поймем, оценив
время установления с погрешностью 1 и 0,01% (рис. 9.7) в сле-
дующем численном примере: Л1=1000; fi = 1 МГц, Т! = 160 нс;
fz~l кГц, tb«tz=160 мкс; fP=10 кГц; 10 МГц; тА»тг==
= 16 нс. Чтобы дать понятие о количественных соотношениях,
1 Строго говоря, это справедливо при сорЭ>к>г. Проводимый в разд. 9 2.2
----анализ не подтвердит этого вывода, так как, начиная с уравнения (9 17), пред-
полагается, что ®р«<йг.
Погрешности при негармонических воздействиях
295
Рис. 9.7. Численный пример, иллюстрирующий затягивание («длинный хвост»)
переходного процесса.
а—быстрый экспоненциальный процесс (грубое установление, —8=1%); б — медленно
нарастающая экспонента (точное установление с -^£=0,01 %), наложенная на установив-
шийся уровень быстрой экспоненты Нижний график растянут по шкале погрешностей
в 10 раз, а по оси времени сжат в 1000 раз по сравнению с верхним графиком. При
этом медленная экспонента на графике а выглядит как установившийся уровень (лож-
ное установление), а быстрая экспонента на графике б — как мгновенный скачок.
мы принимаем, что быстрая экспонента заканчивается, асимп-
тотически стремясь к уровню на 0,1% ниже расчетного устано-
вившегося значения.
Установление с грубой погрешностью 1 % проходит по быст-
рой экспоненте за время /УсТ (1 %) =2,3 ты 1g 1/0,009 = 75 нс. Это
неплохо. Однако при уменьшении допустимой погрешности до
0,01% зона погрешности попадает в область установления по
медленной экспоненте. При этом время установления не просто
296
Глава 9
Рис. 9.8. Интегрирующий частотный дублет юр<юг. Еще раз обратите вни-
мание на неожиданную форму показанных сплошными и пунктирными ли-
ниями графиков |Л | и | G|.
увеличивается еще на 75 нс, как это было бы в случае одной экс-
поненты, но становится равным /7СТ (0,01 %) =2,3тв 1g 1/0,1 =
= 370 мкс!
Усилитель с такими свойствами не годится для быстрой и
точной обработки импульсных сигналов. В чем же причина
этого длинного хвоста?
Представим, что мы устранили дополнительное усиление,
которое на рис. 9.6 показано штриховкой, сдвинув полюс —а>р
на частоту нуля —coz; кратко это называется нейтрализацией
полюс — нуль. Коэффициент усиления без обратной связи при-
нимает в этих условиях вид Л = со1/в, передаточная функция
замкнутой схемы приобретает форму функции первого порядка
G — 1/(l-4-s/coj), и результирующая переходная функция будет
просто экспонентой с постоянной времени Ть Установление пе-
Погрешности при негармонических воздействиях
297
реходного процесса у такого повторителя напряжения длится
740 нс при допустимой погрешности 1% и 1,5 мкс при погреш-
ности 0,01%. Дополнительное усиление и увеличение на один
порядок частоты единичного усиления1 уменьшают время уста-
новления на грубой шкале 1% ценой резкого возрастания вре-
мени точного установления с погрешностью 0,01%.
Теперь уже понятно, откуда возник длинный хвост. Причи-
ной его появления служит нескомпенсированная пара полюс —
нуль, называемая частотным дублетом [1—7].
(Квази)интегрирующий частотный дублет. С качественной
точки зрения теперь стала понятной взаимосвязь всех трех ха-
рактеристик, приведенных на рис. 9.6. И все же в этом есть не-
что парадоксальное. Увеличивая коэффициент усиления без об-
ратной связи |Л | операционного усилителя на заштрихованную
•область, мы получаем в результате ступенчатое уменьшение ко-
эффициента усиления | G| повторителя напряжения. Итак, мы
\ же не удивимся, если увидим, что обратный порядок располо-
жения полюса и нуля на оси частот, т. е. образование на частот-
ной характеристике | А | участка с более крутым наклоном, при-
водит к образованию резонансного максимума на характеристи-
ке |G|, так что усиление повторителя напряжения становится
больше единицы (рис. 9.8). Соответствующий переходный про-
цесс характеризуется апериодическим перерегулированием и
длинным хвостом.
И наконец, при неверно выбранном в последнем случае
(рис. 9.8) взаимном расположении частот coz, со₽ и coz действи-
тельные отрицательные полюсы —и —а>в могут стать комп-
лексно-сопряженными. Тогда частотная характеристика коэф-
фициента усиления с обратной связью |G| будет иметь резо-
нансный максимум и переходный процесс повторителя напря-
жения сопровождается затухающими колебаниями относительно
установившегося значения.
Чтобы провести различие между случаями, приведенными на
рис. 9.6 и 9.8, введем понятие относительного разделения дуб-
лета
k=ap/(i)z (9.11)
п назовем эти два случая соответственно (квази) дифференци-
рующим частотным дублетом при /г>1 (рис. 9.6) и (квази) ин-
тегрирующим частотным дублетом при k<Zl (рис. 9.8).
До сих пор мы изучали динамические характеристики по-
вторителя напряжения с довольно-таки качественной точки
зрения. Теперь проведем их количественный анализ.
— 1 В случае отсутствия нейтрализации ы? и coz. •— Прим. рей.
298
Глава 9
9.2.2. Линейный анализ
Возьмем идеализированный операционный усилитель с един-
ственным реальным параметром — коэффициентом усиления
без обратной связи
Л=((о1/5)(14-з/(о2)/(1+з/(оР) (9.12)
с характерным наличием частотного дублета и соберем на нем
повторитель напряжения с передаточной функцией
G—(14~s/(oz)/[l -)-s (l/o)z4~ l/®i) + (9.13)
Это описание включает в себя оба нежелательных случая, ког-
да 1, равно как и желательный с k—1.
Рис. 9.9. Частотные характеристики операционного усилителя, построенные с
учетом влияния дифференцирующего (а) и интегрирующего (б) частотных
дублетов.
Л1=Ш1/со2, со(=АЮ1, k=a>p/az.
Повторитель напряжения ведет себя как операционная схе-
ма второго порядка. Форма его переходной функции будет оп-
ределяться расположением полюсов s/, sb частотной характери-
стики G,
SA,B — —[(Oj 4~«»z ± (®1 — Wz) х
X у 14-4 (1 —(0z/(0p) (OjCMcOj —(OZ)2], (9.14)
и особенно соотношением величин разделения дублета k и ко-
эффициента
(9.15)
Погрешности при негармонических воздействиях 299
Л! — это коэффициент усиления операционного усилителя без
обратной связи на частоте coz, определяемый по неискаженной
частотной характеристике |Л| (рис. 9.9). Поскольку практиче-
ское значение имеют только случаи coz~co₽, то мы называем At
усилением на частоте дублета.
г
10
Апериодическое недорегу-
лированив ........ ,',,,,
10'1
Экспоненциальная
переходная характе-
ристика, к -1
Граница
апериодич-
ности 0 = 0
И-3'— —
10’4 10'3 Ю'2 1СГ1
Апериодическое
перерегулиро
вание р>о
Затухающие
колебания
р>о
0,5
10 102 103* 104
Апериодичес-
кое перере-
гулировав
мие
D40
3
£
Усиление на частоте дуплета А|
Рис. 9.10. Области разделения плоскости k, Ль определяющие характер пе-
реходного процесса. Дальнейшее рассмотрение будет вестись для случаев,
соответствующих заштрихованной полосе.
Разделение дублета k и усиление Л] определяют знак дис-
криминанта
D = l-J-4(l — 1/WA-1//А)2 (9.16)
в уравнении (9.14). Основное разделение плоскости (&, Л]) на
рис. 9.10 проведено прямой &=1, соответствующей простой экс-
поненциальной переходной функции. Над ней находится об-
ласть апериодического недорегулирования /а>1, соответствую-
щая положительному дискриминанту £)>0 или двум различ-
ным отрицательным полюсам и двухэкспонентной переходной
функции. Нижняя полуплоскость fe<l разделяется границей
апериодичности & = 4/(УД1-у1/уД1)2 на две подобласти. На гра-
нице апериодичности 2) = 0 и два полюса сливаются в один
сдвоенный полюс Sa = sb. Выше этой границы находится об-
ласть апериодического перерегулирования, соответствующая
двум все еще действительным отрицательным полюсам. Под
ней находится область затухающего колебательного процесса.
Здесь D<6 и сдвоенный полюс расщепляется на два комплекс-
но-сопряженных полюса с отрицательной действительной
частью. У хорошо спроектированного усилителя с быстрым
установлением полюса его передаточной функции лежат вне
300
Глава 9
этой колебательной области, а вот у широкополосного усилите-
ля они вполне могут попадать сюда1.
Заметьте, что построенный в логарифмических координатах
график рис. 9.10 симметричен относительно прямой Д1 = 1. Пе-
реходный процесс может сопровождаться затухающими коле-
баниями даже тогда, когда интегрирующий частотный дублет
попадает туда, где усиление составляет менее 0 дБ (т. е. даже
там, где 1), так как его вклад в фазу arg Л имеет ощути-
мую величину далеко за пределами полосы активных частот.
Исследуемая здесь область показана довольно узкой заштри-
хованной полоской, расположенной симметрично относительно
Л=1 и удовлетворяющей условию Л]>10. В этой области апе-
риодического установления можно использовать приближение
VD=i+2(l-l/k)/(VT1-l/VA^\ (9.17)
Обозначив соответствующие действительные отрицательные по-
люса через sA = — 1/хА и Sb = — 1/tb, из уравнения (9.14) нахо-
дим
=Ч(Л — l)/(kA± — 1)] Tj « Xi/k=xt,
тв=[(А—1)/И1—&)1 ~
Мы предполагаем, что двухэкспонентная переходная функция!
повторителя напряжения имеет вид
«вых=^х [« (1 -e~t/xA) + b (1 - , (9.19)
где мы для краткости обозначили
a^(Ai — 1), (9.19а)
Ь = 1— а. (9.196)
Упрощенные выражения (9.18) и (9.19а) справедливы при
>1 и Л«1.
Переходная функция имеет ожидаемую форму. Основная
быстрая экспонента с постоянной времени т<=1/2л)е заканчива-
ется с недорегулированием или перерегулированием на уровне
a[7BX=UBx[l — (k—1)/И1—1)] в зависимости от того, какой ха-
рактер имеет частотный дублет, т. е. является ли он дифферен-
цирующим (й>1) или же интегрирующим (&<1). Эта быст-
рая экспонента сопровождается длинным хвостом с постоянной
времени TZ = l/2nfz, определяемой частотой дублета. Этот длин-
(9.18)
1 Естественно, это вовсе не означает, что хорошо сконструированный уси-
литель должен всегда иметь апериодический переходный процесс Однако
при возникновении затухающих колебаний это происходит за счет других
сдвигов фазы, а не того, который связан с частотным дублетом (например»
за счет паразитных емкостей операционной схемы или емкостной нагрузки).
Погрешности при негармонических воздействиях 301
ный хвост доводит переходный процесс до правильного значе-
ния ивх.
Относительная величина недорегулирования (или перерегу-
лирования)
(fe —O/Hi —1)/Л4 (9.20)
зависит от величины разделения дублета k. При определенной
допустимой величине |&| относительный разнос частот дублета
\k—11 = |<лр—(Oz|/(Oz может быть больше при большем усиле-
нии Ai на частоте дублета, т. е. при большей величине отноше-
ния частоты единичного усиления операционного усилителя со*
к частоте дублета ®z. Для |&| ^5% и Л1= 10 величина разде-
ления дублета может находиться в интервале 0,55^А^ 1,45.
Величина перерегулирования (недорегулирования) не явля-
ется единственным фактором, определяющим пригодность конк-
ретного усилителя для работы в импульсном режиме. Очень
многое зависит от допустимой погрешности.
Временная зависимость динамической погрешности 8 явля-
ется суммой двух экспоненциальных переходных процессов
е(А)=— ae-t/xt—be~t,xz, (9.21)
Быстрый переходный процесс
-[(Д-АОМ-!)]^, (9.21а)
начинающийся с величины, близкой к —100%, затухает с по-
стоянной времени т«. После того как он заканчивается (прак-
тически это происходит за время 10 т«), основное значение при-
обретает медленный переходный процесс или длинный хвост
— [(А:—1)/(Д —1)]е-//1Д (9.216)
Хотя начальное значение у него значительно меньше, однако он
все же существует и может продолжаться в течение времени,
занимающего от нескольких десятков до тысяч постоянных вре-
мени xt в зависимости от требуемой точности установления.
Может показаться, что полное подавление длинного хвоста
требует всего-навсего уменьшения частоты дублета, т. е. выбо-
ра Xt^>l, чтобы весь медленный переходный процесс уклады-
вался в допустимую полосу погрешности ±(е)м‘.
|А:-11/( \ -1) < (8)м. (9.22)
В действительности такой m дход приемлем только в тех слу-
чаях, когда требуется точность, не превышающая 1%. Причи-
302
Глава 9
ной тому не только необходимость в высоких величинах емко-
стей компенсации, но также ухудшение другого параметра, а
именно времени восстановления после перегрузки1.
9.2.3 Оптимальное расположение частоты дублета
Если функциональные, технологические или стоимостные со-
ображения приводят к тому, что конструируемый операционный
усилитель будет иметь частотный дублет, то следует ожидать
и затянутого переходного процесса (длинного хвоста). Встает
вопрос, как от него избавиться.
В качестве примера возьмем операционный усилитель с ин-
тегрирующим частотным дублетом (& = 0,5), частоту нуля кото-
рого fz можно сдвигать, не изменяя частоты единичного усиле-
ния ft2. На рис. 9.11, а в логарифмическом масштабе представ-
лены графики установления переходного процесса повторителя
напряжения, выполненного на таком ОУ. Мы пришли к доста-
точно удивительному выводу. Если переходный процесс дол-
жен закончиться при допустимой погрешности 0,01% в течение
не слишком большого времени порядка 50 xt (при />=12 МГц
это соответствует 650 нс), то частота дублета должна отли-
чаться от частоты единичного усиления не более чем в десять
раз- fz/ff>0,l.
Однако слишком близкое расположение частоты дублета от-
носительно частоты единичного усиления также не рекоменду-
ется. В этом случае мы приблизимся к границе апериодичности
(рис. 9.10), сдвиг фазы, вносимый частотным дублетом, умень-
шит запас устойчивости операционной схемы по фазе, и допол-
нительные фазовые сдвиги могут привести к потере устойчиво-
сти усилителем. Оптимальное расстояние составляет приблизи-
тельно fzlft*=O,\—0,2 (рис. 9.12).
Конечно же, частотный дублет в 6 дБ (рис. 9.11, а) слиш-
ком сильно деформирует частотную характеристику. Графики
рис. 9.11,6 соответствуют в десять раз более узкому частотному
1 Если, например, операционный усилитель с быстрым установлением ра-
ботает как буферный усилитель в циклически переключаемом мультиплексо-
ре, то неисправность в одном из каналов (обрыв проводника или высокое
постороннее напряжение) ухудшает измерение во всех каналах, если время
восстановления буфера будет больше чем период цикла
2 Этот пример точно соответствует усилителю, показанному на рис 4 10
Емкость Ci препятствует прохождению высокочастотного сигнала с коллек-
тора Т? на базу Гии уменьшает крутизну выходного каскада (Г?—Ею) в
два раза относительно значения, которое она имеет на постоянном токе В ре-
зультате на протяжении одной октавы амплитудно-частотная характеристика
будет иметь более крутой наклон, т е мы получаем интегрирующий частотный
дублет с А = 0,5 Емкость С\ сдвигает этот частотный дублет вдоль оси ча-
стот, не оказывая при этом влияния на частоту единичного усиления ft, и мы
имеем fz<ft-
Погрешности при негармонических воздействиях
303
Рис. 9 11. График установления для переходного процесса в повторителе на-
пряжения с интегрирующим частотным дублетом при различных k
Показан процесс установления в соответствии с уравнением (9 216). Относительное
расстояние между частотой дублета и частотой единичного усиления ОУ fz/ft высту-
пает в качестве параметра Хотя относительное совпадение полюса и нуля на втором
графике (б) в десять раз лучше чем на первом (а), однако время установления до
8=0,1% и е=0,01% при f^Xl.l во втором случае уменьшается очень ненамного.
дублету с & = 0,95. Однако сравнение с рис 9 11, а показывает,
что ситуация с установлением в пределах 0,01% почти не улуч-
шилась. Достигнутое уменьшение времени установления вряд
ли компенсирует те усилия, которые требуется предпринять для
установки и поддержания необходимого (в пределах 5%) со-
- 5 В/ — гсм
- 1
- 1 t г г fill"
- 1 1 1 1 1 1 1 1_ j-i 1 f- t I- I i
— .... ....
-10 м В/см 5001 iC/W
6
в
Рис. 9.12. Оптимальное рас-
положение частотного дуб-
лета.
Осциллограммы получены с опе-
рационного усилителя WSjH 217
(рис. 4.10) при различной вели-
чине С|. Отношение частоты
дублета к частоте единичного
усиления ОУ составляет 0,5 (а),
0,1 (б) и 0,02 (в). Верхняя кри-
вая на каждой осциллограмме
показывает переходный процесс
повторителя напряжения по гру-
бой шкале и нижняя — точное
установление.
Погрешности при негармонических воздействиях 305
гласования частот полюса и нуля. Так как 5%-ное согласова-
ние является почти максимумом того, что можно требовать
при серийном производстве, то существует всего один путь по-
лучения времени установления (в пределах зоны погрешности
0,01%), которое было бы существенно меньше 500 нс, — это ис-
пользование двухкаскадного операционного усилителя с час-
тотной коррекцией одним конденсатором.
9.3. Емкость суммирующей точки
До сих пор мы рассматривали всего один параметр операци-
онной схемы — коэффициент усиления операционного усилите-
ля без обратной связи. Следует рассмотреть по меньшей мере
еще два параметра: емкость нагрузки и паразитные емкости це-
пи обратной связи. Оба этих параметра оказывают вредное
влияние на работу схемы. При их большой величине возникает
звон и увеличивается время установления. Эти емкости влияют
на устойчивость операционной схемы, поэтому подробнее мы
рассмотрим их в гл. 13. Здесь мы исследуем влияние на работу
операционной схемы только одного из этих параметров — емко-
сти суммирующей точки относительно земли.
9.3.1. Переходный процесс инвертора напряжения
Свойства операционного усилителя, показанного на рис. 9.13,
представлены его коэффициентом усиления А и входными емко-
стями Сд, С~синф, которые включаются в одну общую паразит-
ную емкость суммирующей точки Сх. Обращенный коэффици-
ент обратной связи 1/р = 1+/?/{/?|| (1ДСЖ) ] = 2(1+$Сх/?/2) и ко-
эффициент усиления операционного усилителя без обратной
связи X = co;/s определяют передаточную функцию инвертора
напряжения G= — fL4/(1 Д-рЛ) = — l/[l+2s/co;+s2/(coz/Cx/?)],
представляющего собой резистивную операционную схему вто-
рого порядка с частотой собственных колебаний
(Pn=y^iC^ (9.23а)
и коэффициентом затухания
(9.236)
Характер переходного процесса такого инвертора при ступен-
чатом воздействии определяется величиной произведения
&tCvR = U?.
Переходный процесс при затухании выше критического,
;>1. Передемпфированное состояние
---------------------atCxR<l (9.24)
Рис 9 13 Экспоненциальный, апериодический и затухающий колебательный
переходные процессы повторителя напряжения
Эти процессы являются следствием наличия емкости в суммирующей точке Сх (входная
емкость ОУ и паразитная емкость цепи обратной связи) Масштаб времени иа всех трех
диаграммах одинаков
Погрешности при негармонических воздействиях
307
характерно для инвертора с достаточно низкими величинами
частоты единичного усиления ft, сопротивления обратной связи
R и паразитной емкости Сх Под «достаточно низкими» подра-
зумеваются величины, которые характерны для операционного
усилителя общего применения; при ft=1 МГц, R = 10 кОм, Сх =
= 5 пФ со;СД? = 0,314, £=1,784.
Двухэкспонентная переходная функция такого инвертора
характеризуется достаточно малыми постоянными времени
тв= 1/©„(£—/^Z-f) « 2tz = 320 нс, (9.25а)
тА= 1/(оД£+|/£СЗТ) «СД?/2 = 25 нс (9.256)
при £^>1. Эта переходная функция отличается от простой экс-
поненциальной функции (Cx = 0) начальной задержкой, которая
является следствием наличия в схеме емкости Сх.
Короткая вторичная экспонента, связанная с паразитной
емкостью Сх, устанавливается быстро на довольно низком уров-
не UBX (^-n2-l)/2]/?^T«t/BX (g»CJ?/4)=0,079 UBX и не ока-
зывает влияния на оставшуюся часть переходного процесса.
Время установления будет определяться основной экспонентой,
соответствующей сопрягающей частоте операционной схемы
fc — ftl2, и полный размах выходного напряжения равен
-UBX(l+atCxR/4) =-1,079 t/BX.Время
установления приблизительно равно
/уот = 2,3 х2т( 1g [-(1 +(о(СД?/4)/8]; (9.26)
/Уст = 3 мкс при —8 = 0,01 %.
Переходный процесс при затухании ниже критического,
£<1 Путем простого десятикратного увеличения величины со-
противлений обратной связи тот же самый инвертор напряже-
ния будет введен в состояние неполного демпфирования
®tCxR>l. (9.27)
При R= 100 кОм (все другие элементы схемы остаются без из-
менений) a>tCxR = 3,14 и £ = 0,564. В ответ на входной скачок вы-
ходное напряжение переходит через установившееся значение
—ДВх и приближается к нему в процессе колебаний, происходя-
щих с частотой
сок = (о)„/2л) УТ—t?=466 кГц (9.28а)
и экспоненциально затухающих с постоянной времени затуха-
ния
к.
Ti=l/(oZI£=CxR~500 нс.(9.286)
308
Глава 9
Будем считать время установления равным времени, необ-
ходимому для того, чтобы экспоненциальные огибающие вошли
в полосу погрешности ±е£7вх,
tyCT = 2,3CxR 1g (-1/8). (9.29)
При —8 = 0,01% ^уст = 4,6 мкс. Истинное время установления
не превышает этого, полученного в расчете на худший случай,
значения.
9.3.2. Компенсация емкости суммируюицей точки
Из сравнения двух состояний £^1 становится очевидным,
что:
1) пока емкость Сх остается меньше критической величины
l/2nftR, она не будет слишком сильно изменять форму переход-
ной функции и не будет влиять на время установления инверто-
ра напряжения;
2) если емкость Сх больше \l2nftR, то она создает затуха-
ющие колебания в ответ на ступенчатое воздействие и увеличи-
вает время установления пропорционально постоянной времени
затухания T£ = CXR.
Если требуется быстрое установление, то следует избегать
колебательного переходного процесса. И чем больше быстро-
действие самого операционного усилителя, тем сложнее стано-
вится эта задача. Чтобы удовлетворить условию (9.24), нужно
уменьшить величину сопротивлений цепи обратной связи. При
fz=10 МГц и СХ = Ь пФ величина R не должна быть больше
3,18 кОм. Наряду с динамической векторной погрешностью, ко-
торая вызывается емкостью, шунтирующей сопротивление об-
ратной связи, это является еще одним основанием для выбора
низкого уровня сопротивлений в схеме быстродействующего ин-
вертора напряжения, особенно такого, который предназначен
для работы с импульсными сигналами.
Простое уменьшение величины сопротивлений нельзя при-
менять там, где недопустимо получаемое в результате низкое
входное сопротивление замкнутой операционной схемы. Другой,
общераспространенный метод сглаживания переходного про-
цесса основан на применении корректирующего конденсатора
небольшой емкости, включаемого параллельно сопротивлению
обратной связи (рис. 9.14). В гл. 13 мы увидим, что небольшая
емкость, включенная между выходом и инвертирующим входом
операционного усилителя, представляет некое универсальное
средство, устраняющее многие из проблем, связанных с поте-
рей устойчивости схем с обратной связью.
В результате установки емкости С выражения для коэффи-
циента обратной связи инвертора напряжения и его коэффици-
Погрешности при негармонических воздействиях
309
ента усиления с замкнутой обратной связью изменяются и при-
нимают следующий вид:
1/P=1-f-(l-j-sC^)/(14-sC7?), (9.30)
G=-[l/(l+sC/?)][M/(l+M)]- ' (9.31)
Эти модифицированные выражения отражают как сущность
указанного средства, так и связанные с его применением побоч-
ные эффекты.
Рис. 9.14. Компенсация емкости сум-
мирующей точки с помощью конден-
сатора обратной связи С малой ем-
кости.
Если мы выбираем С=СХ, то коэффициент обратной связи
становится не зависящим от частоты и полюса коэффициента
погрешности рЛ/ (1 + рЛ) сводятся к одному, равному —ац/2.
Однако в выражении для коэффициента усиления с обратной
связью G появляется дополнительный полюс —1/CR, связанный
с самой цепью обратной связи. Хотя этот полюс никогда не
приводит к колебательному переходному процессу, однако он за-
медляет его, какой бы быстродействующий операционный усили-
тель мы ни взяли. Поэтому на практике вполне удовлетвори-
тельной считается частичная коррекция С<СХ, которая соот-
ветствует состоянию, близкому к границе апериодичности.
Условие апериодического установления
a>tCR > 2 ®tCxR— 1,
(9.32)
которое следует из решения уравнений (9.30) и (9.31), дает для
ft= 10 МГц, Сх = 5 пФ и /?=10 кОм минимальную величину кор-
ректирующей емкости С = 4,7 пФ.
Точное значение корректирующей емкости лучше всего под-
бирать экспериментально (рис. 9.15). Это позволяет учесть так-
же вторичные эффекты (избыточный фазовый сдвиг операцион-
ного усилителя, емкость нагрузки, шунтирующие емкости со-
противлений), которые в нашем анализе в расчет не принима-
лись.
9.4. Скоростная погрешность
Со скоростной погрешностью сталкиваются те, кто имеет де-
ло с сервомеханизмами. Там в результате динамических огра-
ничений ось следует за регулирующим напряжением с некого-
a
б
6
Рис. 9.15. Эксперименталь-
ное определение оптималь-
ной величины компенсирую-
щей емкости С в инверторе
5 кОм/5 кОм при емкостной
нагрузке в суммирующей
точке Сх= 10 пФ.
Осциллограммы сняты с опера-
ционного усилителя с быстрым
установлением WSH 115
= 15 МГц) Первая осциллограм-
ма (а) соответствует инвертору
без компенсации (С=0), вторая
(б) — С = 4,7 пФ н третья (в) —
С=10 пФ.
Погрешности при негармонических воздействиях 31Г
рой задержкой, т. е. погрешность регулирования пропорцио-
нальна скорости.
Аналогичная погрешность свойственна поведению операци-
онной схемы, на вход которой подается изменяющийся сигнал
возбуждения. При частотном анализе (гл. 8) в качестве тако-
го сигнала выступал синусоидальный (гармонический) сигнал.
При оценке качества переходных процессов на схему воздейст-
вуют линейно-нарастающим сигналом.
Укажем несколько практических случаев, когда имеет смысл
определять точность операционной схемы именно через ско-
ростную погрешность: это, например, программируемый потен-
циостат1, автоматический титратор, электронное решающее
устройство с пилообразной разверткой или АВМ с автоматиче-
ской подстройкой масштабных потенциометров.
9.4.1. Скоростная погрешность неинвертирующего
усилителя
Аналогично тому как мы рассматривали переходный 'про-
цесс при ступенчатом воздействии, проведем анализ скоростной
погрешности применительно к неинвертирующему усилителю
(рис. 9.16), который в соответствии с разд. 7.4.1 имеет коэффи-
циент усиления с обратной связью G = бИд/(1+$/сос), где Сид =
= ^2/^i + l, сос=<о;/бнд. Пусть на вход такой схемы подается
сигнал в виде напряжения, линейно-нарастающего во времени*
со скоростью wBX начиная с момента t = 0. Если усилитель до>
этого находился в покое в течение достаточно длительного вре-
мени, то можно считать, что он в момент t = 0 находится в уста-
новившемся состоянии. Изображение выходного напряжения по
Лапласу выражается как иВых(з) = GwBX/s2= Gmwsx/s2(l +s/(oc),
откуда мы находим, что оригинал, представляющий собой
функцию времени, равен иВых(0 = GHawBX|7—тс(1—е'г/тс)]. Вы-
ходное напряжение включает в себя идеальную составляющую*
^вых.ид= ^нд®вх^ ®вых^> (9.33>
йа которую накладывается составляющая погрешности. В по-
следнем выражении мы обозначили через
«’вых = <'ид®вх (9-34>
скорость изменения линейно-нарастающего сигнала на выходе
схемы.
После короткого экспоненциального переходного процесса
: постоянной времени тс=1/сос напряжение погрешности?
4П4меется в виду задатчик автоматического регулятора. — Прим. ред.
312
Глава 9
€вых = «вых—Мвых. нд принимает установившееся значение
€ВЫХ = ^ВЫХ^С’ (9.35)
На первый взгляд легкая задача на самом деле оказывает-
ся трудной. Для иллюстрации возьмем операционный усили-
тель общего назначения (ft=l МГц), включенный по схеме не-
Рнс. 9 16. Скоростная погрешность неинвертирующего усилителя при воз-
буждении его линейно-нарастающим напряжением.
инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления бИд=
— 1000 и постоянной времени тс=160 мкс, на который действу-
ет линейно-нарастающее со скоростью щвх=1 В/с напряжение
Соответствующая выходная скорость щВых= 1 В/мс равна мак-
симальному наклону синусоидального сигнала, имеющего амп-
литуду 10 В и частоту 16 Гц. Однако даже при таком умерен-
ном возбуждении выходное напряжение отстает от идеально?
величины wBbixt на напряжение погрешности —Свых=160 мВ
или на 1,6% 10-В диапазона выходного напряжения!
Взаимосвязь между скоростной погрешностью переходнотс
процесса и динамической векторной погрешностью при гармо
ническом воздействии, о которой говорилось выше в этом раз-
деле, носит не только чисто теоретический характер. Исследуе
мый неинвертирующий усилитель с сопрягающей частотой fc~
= 1 МГц/1000=1 кГц будет усиливать синусоидальный сигна;
частотой 16 Гц точно с такой же векторной погрешностью &v —
= 16 Гц/1 кГц=1,6%.
Этот результат стоит обобщить хотя бы для всех резистив
ных операционных схем первого порядка. Скоростная погреш
ность — Свых, отнесенная к номинальному выходному напря-
жению t/вых, равна векторной погрешности еу той же операци-
онной схемы на частоте fw, на которой максимальный наклон
синусоидального сигнала с амплитудой ивых равен скорости
изменения линейно-нарастающего выходного сигнала и/ВЫх:
= =при^д4Пви^^№,^ (9.36)
Погрешности при негармонических воздействиях
313
Доказательство тривиально. Уравнение (9.36) — просто другая
форма записи уравнения (9.35).
Уравнение (9.36) позволяет нам сделать следующий вывод:
критерии оценки динамической точности операционной схемы,,
основанные на возбуждении схемы непрерывным сигналом (век-
торная погрешность при гармоническом, скоростная погреш-
ность—-при линейно-изменяющемся воздействии), в общем ока-
зываются более жесткими, чем те, которые основываются на
импульсном возбуждении (время установления после ступенча-
того воздействия).
Для иллюстрации возьмем повторитель напряжения с сопря-
гающей частотой Д= 1 МГц, на вход которого подается скачок
напряжения амплитудой 10 В. Напряжение на выходе такого
повторителя входит в зону погрешности 0,01% через 1,5 мкс
после подачи входного сигнала (экспоненциальное установле-
ние), и можно повторять такие ступенчатые воздействия по.
меньшей мере 500 000 раз в секунду. Однако тот же повтори-
тель напряжения передает синусоидальный сигнал с векторной
погрешностью, не превышающей 0,01%, только до частоты
100 Гц.
9.4.2. Скоростная погрешность интегратора
Линейно-изменяющееся напряжение на выходе интегратора
получается автоматически при интегрировании постоянного
входного напряжения (рис. 9.17). В соответствии с разд. 7.4.3
имеем
= = —®выхтг- (9-37}
Скоростная погрешность интегратора увеличивается с увеличе-
нием скорости интегрирования, т. е. с уменьшением постоянной
времени интегрирования ти. Медленный интегратор (ти=1 с,
ft= 1 МГц) интегрирует входное напряжение t/Bx=10 В с прене-
Рис. 9 17. Скоростная погрешность интегратора. Ключ размыкается в мо-
мент времени /=О. (Tk — CzRi, даВых =—1Лх/ти )
314
Глава 9
брежимо малой скоростной погрешностью £вых = 1,6 мкВ.
В быстром интеграторе (ти=Ю мкс, ft= 10 МГц) скоростная
погрешность составляет Свых= 16 мВ, или 0,16% 10 В.
*9.5. Измерение времени установления
Определение времени установления быстродействующего
операционного усилителя при допустимой погрешности установ-
ления 0,01% является одним из самых сложных динамических
Рис. 9.18. Измерение времени установления инвертора напряжения.
Осциллограммы внизу показывают процесс подстройки режима измерения при помощи
подстроечного потенциометра 10 Ом. Звездочкой обозначены металлопленочные рези-
сторы, резистор 1 кОм в цепи коллектора эмиттерного повторителя гасит колебания
очень высокой частоты.
измерений. Часто оно становится испытанием для эксперимен-
татора, для его способности критически подойти к оценке изме-
ренных данных [4]-
Инвертор напряжения [3, 4, 8, 9]. Показанная на рис. 9.18
схема измерения времени установления инвертора напряжения
аналогична той, которая использовалась для измерения вектор-
ной погрешности и была дана на рис. 8.24. В точке соединения
прецизионных резисторов R' наблюдается напряжение С (0>
равное половине выходного напряжения погрешности, возни-
кающего в результате возбуждения инвертора импульсом
ЮВ/4-10 В-пли О В/—10 В. В процессе измерения статическая
Погрешности при негармонических воздействиях
315
Рис. 9.19. Проверка восстановления осциллографа после перегрузки (а) к
способы формирования импульсов возбуждения (б—г).
погрешность и сдвиг не учитываются; их величину легко можно*
установить в процессе измерения параметров по постоянному
току.
Измерительную схему сначала настраивают при низкой
(100—1000 Гц) частоте повторения импульсов и длительности
импульсов 1—0,1 мс с помощью потенциометра 10 Ом таким
образом, чтобы на базовой линии, наблюдаемой на экране ос-
циллографа, при самой высокой чувствительности последнего
не было видно ступени (рис. 9.19, внизу). На низкой частоте
повторения импульсов выявляется длинный хвост переходного
процесса, который в другом случае можно было бы посчитать
за погрешность схемы измерения и как таковую скомпенсиро-
вать в процессе настройки нуля, что было бы ошибкой.
Затем на генераторе устанавливается частота следования
импульсов 1 —100 кГц при ширине импульсов 100—1 мкс, и на
экране осциллографа (при развертке от 10 мкс/см до 100 нс/см)
наблюдается процесс возврата луча в зону допустимой погреш-
ности установления. Опорный момент времени (момент начала
измерения) определяется совершенно отчетливо по исчезнове-
нию луча с экрана осциллографа; это позволяет обходиться од-
нолучевым осциллографом и не проводить одновременное на-
316
Глава 9
блюдение за входным импульсом. Опорное напряжение (сере-
дина зоны погрешности установления) определяется линией
развертки до прихода импульса. Не следует забывать, что на-
пряжение £ составляет половину действительного напряжения
погрешности установления. Зона погрешности 0,1% при воз-
буждении сигналом 10 В имеет ширину ±5 мВ или ±0,5 см
при чувствительности канала вертикального отклонения
10 мВ/см.
Если не считать того, что необходимо проводить утомитель-
ные отсчеты по шкале экрана осциллографа, вся проблема ка-
жется простой. Однако не стоит спешить с выводами. Достаточ-
но надежно установить вхождение луча в зону погрешности
0,01% можно только при чувствительности 2 мВ/см. В момент
прихода импульса амплитудой 10 В на искусственной суммиру-
ющей точке появляется напряжение 5 В, которое уводит луч
с экрана на 25 м от его центра. Каждый осциллограф реагирует
на такую перегрузку сдвигом нулевой линии. Это еще можно
было бы скомпенсировать, однако у большинства осциллогра-
фов момент возврата луча непредсказуем и происходит с неко-
торой задержкой, которая часто намного превышает время
установления операционного усилителя.
Исправить положение можно следующим образом:
1. Выбирайте хороший осциллограф. Здесь, однако, есть од-
на трудность, и заключается она в том, что в каталогах время
восстановления осциллографа после перегрузки обычно не при-
водится, и поэтому не остается ничего другого, как использовать
хорошо зарекомендовавшие себя типы (см., например, рис. 9.18)
или проверять имеющиеся (рис. 9.19, а [4]).
2. Ограничьте выбросы сигнала на выходе эмиттерного по-
вторителя путем установки в схему пары диодов, включенных
встречно-параллельно. Применение для этих целей кремниевых
диодов Шоттки имеет два преимущества: они обладают низким
прямым падением напряжения 300 мВ и малой емкостью поряд-
ка 2 пФ1.
Теперь мы уверены в том, что осциллограф работает пра-
вильно, и наблюдаем, как луч вырисовывает длинный хвост и
пульсации. Вставляем второй усилитель и видим ту же карти-
ну. При испытании третьего усилителя мы начинаем сомневать-
ся, действительно ли мы измеряем то, что намеревались, и вни-
мательно смотрим на генератор импульсов. Наши подозрения
•оправдались. Затухающие колебания (звон) на вершинах им-
пульсов возбуждения с частотой, близкой к сопрягающей ча-
стоте инвертора напряжения или превышающей последнюю, не
'.Еще важнее то, что диоды Шоттки не накапливают заряд и потому
переключаются почти мгновенно (~ 1 нс). — Прим. ред.
Погрешности при негармонических воздействиях 317
будут компенсироваться мостообразной конфигурацией измери-
тельной схемы. Наоборот, они будут передаваться на экран как
ложное свидетельство звона операционного усилителя. Сглажи-
вание вершин импульсов дает скоростную погрешность, кото-
рая будет проявляться на экране как длинный хвост переход-
ного процесса операционного усилителя. (Напоминаем читателю
о выводах, сделанных в разд. 9.4.1.)
Итак, дело обстоит как и в случае с осциллографом. Номи-
нальное качество вершин импульсов, приводимое в специфика-
ции на генератор, обычно не обеспечивает необходимой нам
точности. Поэтому нет другого выхода, как взять хорошо прове-
ренный тип генератора (рис. 9.18) или формировать входные
импульсы самим. Это просто сделать, если перевернуть задачу
и измерять время установления после сброса импульса (рис.
9.19,б). Кремниевые диоды исключают прохождение на выход
колебаний у основания импульса, если они не превышают
±0,5 В. Отражения и звон, вызванные подключением несогла-
сованного кабеля, не играют роли. На рисунке показан только
импульс положительной полярности. Однако с генератора мо-
гут поступать также импульсы отрицательной полярности; вот
почему в схему включен второй диод.
Однако, когда требуется измерить истинное время установ-
ления (после подачи импульса возбуждения), можно использо-
вать модифицированную схему, показанную на рис. 9.19, в.
Вершина импульса срезается на фиксированном уровне, зада-
ваемом соответствующим образом отфильтрованным напряже-
нием ±10 В. При этом импульсный генератор должен выдавать
импульсы амплитудой ±12 В. Если это невозможно, то исполь-
зуется схема, где транзистор выполняет роль ключа (рис.
9.19,г). Если требуется получить импульсы отрицательной по-
лярности, то необходимо изменить полярность импульсов воз-
буждения, напряжения питания и включения электролитиче-
ского конденсатора, а также использовать транзистор р—п—р-
типа проводимости. И последнее, на что следует обратить вни-
мание, — это зашумленность следа после возвращения луча на
экран. Она проявляется в виде кратковременных, нерегулярных,
прерывистых колебаний, частота которых значительно выше
частоты единичного усиления операционного усилителя, и по-
этому они не могут быть отнесены за счет неустойчивости и
звона усилителя. Неупорядоченный характер отклонений луча
говорит о том, что это шумы, но они слишком велики, чтобы
вызываться шумом операционного усилителя, и, кроме того,
они исчезают после прохождения импульса. Причина их возник-
новения — в реакции элементов схемы с распределенными па-
раметрами на импульсное возбуждение, и формируются эти
Шумы из отражений в кабельных соединениях щ копебаний в
318
Глава 9
контурах, образуемых индуктивностями проводников. Чтобы
получить представление об их интенсивности, подключите нако-
нечник входного кабеля осциллографа к земле. След луча на
экране похож на густую щетку, причем его очертания и ширина
меняются, когда мы сжимаем наконечник кабеля в руке, изме-
няем расположение проводов или включаем расположенный ря-
Синхр
Рис 9 20. Измерение времени установления повторителя напряжения.
R* — металлопленочные резисторы с допуском 0,1%. Конденсатор С 5—10 пФ служит
для оптимальной настройки переходного процесса вспомогательного инвертора.
дом прибор. Можно предложить несколько общих правил борь-
бы с этими шумами. Обычно помогают проводка центрального
провода заземления вблизи усилителя, соединение всех прибо-
ров и источников питания звездой и увеличение поперечного се-
чения заземляющих проводников и экранной оплетки кабелей
(например, путем намотки проволоки вокруг кабеля).
Повторитель напряжения [9]. За основу показанной на
рис. 9.20 схемы измерения времени установления повторителя
напряжения взята схема рис. 8.25; здесь учтены все высказан-
ные ранее замечания практического характера (рис. 9.18). Им-
пульс возбуждения, сформированный как описывалось ранее,
подается на испытуемый операционный усилитель и на вспомо-
гательный инвертор с коэффициентом усиления, равным едини-
це. В средней точке соединения резисторов R' (подвижный кон-
такт потенциометра 10 Ом) реакция проверяемого повторителя
напряжения сравнивается с инвертированным импульсом. Сле-
дует использовать инвертор со сравнительно быстрым установ-
лением? Это условие достаточно легко выполняется, когда про'
Погрешности при негармонических воздействиях 319
веряются операционные усилители общего назначения или сред-
него быстродействия. При проверке же высококачественного
усилителя с быстрым установлением это может вызвать труд-
ности.
Разумеется, легко определить, в какой степени установление
инвертора мешает наблюдению реакции повторителя, если уда-
лить последний из схемы (возможно, с резистором нагрузки)
и заменить его коротким проводником. Тогда оптимальная ре-
акция получается путем подстройки корректирующего конден-
сатора С.
Осциллограммы на рис. 9.21 иллюстрируют то, о чем гово-
рилось выше.
Выводы
1. Динамические погрешности переходных процессов опера-
ционных схем поддаются математическому описанию только в
простых идеализированных случаях.
2. Время установления нельзя получить, зная только часто-
ту единичного усиления и скорость нарастания.
3. Время установления /уст с погрешностью —8 резистивной
•операционной схемы первого порядка, имеющей сопрягающую
•частоту fc=l/2jiTc, равно /yCT = 2,3'rclg(—1/е) (экспоненциальное
установление). Для установления с погрешностью 0,01% необ-
ходимо время, приблизительно равное 10 тс.
4. Мини-мальное время, необходимое для того, чтобы напря-
жение на выходе повторителя или инвертора напряжения изме-
нилось на величину ДВых, равно /Уст = Двых/5 (ограничение ско-
рости нарастания).
5. Время установления резистивной схемы первого порядка
в соответствии с п. 3 и с учетом нелинейного ограничения (п. 4)
равно /уст= Двых/5—Тс+2,3тс lg (—SxJsUBblx).
6. Идеальная форма выражения для коэффициента усиле-
ния операционного усилителя без обратной связи, предназна-
ченного для импульсных схем, имеет вид Д = Л0/(1+$Ло/со;).
'Оно соответствует частотной характеристике апериодического
(инерционного) звена первого порядка (простой RC-цепи), име-
ющей спад —20 дБ/декада.
7. Частотный дублет представляет собой пару из действи-
тельных полюса —сор и нуля —(Oz, которая вносит в уравнение
Для коэффициента усиления ОУ без обратной связи нерегуляр-
ность вида (l+s/coz) (l+s/юр).
(Квази) дифференцирующий частотный дублет (сор>юг)
приводит к недорегулированию (отрицательной статической по-
грешности) и длинному хвосту на переходном процессе.
Узкий (квази)интегрирующий частотный дублет («>p<<coz)
приводит к перерегулированию и образованию длинного хвоста,
Погрешности при негармонических воздействиях
321
г к
3
Рис. 9.21. Установление инвертора напряжения 2 кОм/2 кОм на операцион-
ном усилителе WSH 217 после скачкообразного воздействия О В/10 В.
Первые три осциллограммы показывают установление с погрешностью 1% (а), 0,1% (б)
и 0,01% (в). Осциллограмма г показывает установление с перерегулированием и длин*
иым хвостом Осциллограмма д с нечетким следом соответствует неправильно оргаии*
зованному месту измерения
Широкий (квази) интегрирующий частотный дублет (сор<С
<C(0z) приводит к перерегулированию и затухающим колеба-
ниям.
8. Если по каким-то причинам наличие интегрирующего час-
тотного дублета неизбежно, то его оптимальное положение бу-
дет на частоте, в 10 раз меньшей частоты единичного усиле-
ния ft.
9. Единственным практически возможным способом умень-
шения ^веменш^уетановления ниже 500 нс. Си-зоне погттеттгнпсттт
21—314
322
Глава 9
0,01%) является применение двухкаскадного операционного
усилителя с одним корректирующим конденсатором.
10. Чем больше величина сопротивлений обратной связи и
чем выше быстродействие операционного усилителя, тем более
опасной становится паразитная емкость суммирующей точки
инвертора напряжения Сх. Емкость Сх, величина которой ниже
критической, не изменяет апериодического характера переход-
ного процесса и не влияет на время установления. Емкость вы-
ше критической вызывает перерегулирование и затухающие ко-
лебания переходного процесса; она определяет в этом случае
время установления.
11. Резисторы обратной связи инвертора напряжения, пред-
назначенного для применения в импульсных схемах, имеют
сопротивление около 1 кОм.
12. Емкость суммирующей точки можно компенсировать пу-
тем включения конденсатора небольшой емкости (от 2 до
50 пФ) между выходом операционного усилителя и его инвер-
тирующим входом. Точная величина этого конденсатора опре-
деляется экспериментально или из опыта.
13. Скоростная погрешность резистивной операционной схе-
мы первого порядка с сопрягающей частотой /с=1/2лтс, возбуж-
даемой линейно-изменяющимся сигналом — таким, что сигнал
на выходе изменяется со скоростью ®Вых, равна С вых=
= ®выхТс.
14. Как скоростная погрешность С вых при негармоническом,
так и векторная погрешность ev при гармоническом воздействии
выражают одно и то же основное динамическое ограничение,
связанное с наличием сопрягающей частоты операционной схе-
мы fc. В резистивной операционной схеме первого порядка эти
две погрешности связаны между собой соотношением
€ вых/б^вых — &V (fw) , ГДе L7BbIx = ЮВых-
15. Задание максимально допустимой величины векторной
или скоростной погрешности при обработке непрерывно изме-
няющегося сигнала налагает на операционный усилитель бо-
лее жесткие требования в сравнении с тем случаем, когда для
обработки импульсных сигналов мы будем исходить из време-
ни установления с той же величиной погрешности установления.
16. Измерение времени установления быстродействующего
операционного усилителя — задача трудная. Здесь необходимы
хорошие измерительные приборы (осциллограф и генератор им-
пульсов), хорошо организованное место проведения испытаний
и опытный экспериментатор.
Список литературы
1. Waldhauer F. D., Analog integrated circuits of large bandwidth, IEEE Conv.
Rec., 1963, Part 2, pp. 200—207.
Погрешности при негармонических воздействиях 323
Waldbauer F. D , Latest approach to integrated amplifier design, Electronics
(May 31, 19*63).
2. Kedson L, Tempel G., Operational amplifier frequency responce — It’s the
shape that counts, Parts I, II, Electronic Design (July 5, 1969), 36—39;
(July 19, 1969), 24—27.
3. Demrow R. I., Settling time of operational amplifiers, Analog Dialogue, 4
(1) (1970), 1—11, Analog Devices, Inc., Norwood, Mass.
4. Pease R. A.. Maddox E., The subtleties of settling time, The New Lightning
Empiricist, (June 1971), 1—11, Teledyne Philbrick, Dedham, Mass.
5. Gray P. R., Meyer R. C., Recent advances in monolithic operational amplifier
design, IEEE Trans. Circuits and Systems, CAS-21 (3) (1974), 317—327.
6. Apfel R. J., Gray P. R., A fast-settling monolithic operational amplifier using
doublet compression techniques, IEEE J. Solid-State Circuits, SC-9 (6)
(1974), 332—340.
7. Kamath B. Y., Meyer R. G., Gray P. R., Relationship between frequency re-
sponse and settling time of operational amplifiers, IEEE I. Solid-State Cir-
cuits, SC-9 (6) (1974), 347—352.
8. Intronics 74, 1974, p. 27, Catalogue Intronics, Inc, Newton, Mass.
9. Model 161A/B, Catalogue Dynamic Measurements Corp., Winchester, Mass,
1971.
10. Solomon J. E., The monolithic op amp: A tutorial study, IEEE J. Solid-State
Circuits, SC-9 (6) (1974), 314—332.
11. Allen P. E., Slew induced distortion in operational amplifiers, IEEE J. So-
lid-State Circuits, SC-12 (1) (1977), 39—44.
12. Zuch E., Knitter J., High-speed op amps —they’re in a class by themselves,
EDN (Sept. 5, 1977), 99—104
13 Brokaw A. P., Analog signal handling for hogh speed and accuracy, Analog
Dialogue, 11 (2) (1977), 10—16.
21
Глава 10
ВХОДНОЕ И ВЫХОДНОЕ ПОЛНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
В гл. 7 мы получили полезное выражение для коэффициен-
та усиления операционной схемы с обратной связью. Посколь-
ку коэффициент усиления сигнала — всего лишь один из пара-
метров, характеризующих операционную схему, то было бы ин-
тересно посмотреть, нельзя ли привести к аналогичному виду
другие показатели работы замкнутой операционной схемы (на-
пример, ее входное и выходное сопротивления при замкнутом
контуре обратной связи).
Прежде чем решать эту задачу напомним два определения
внутреннего полного сопротивления активной линейной схемы
со стороны двух выведенных из нее зажимов (рис. 10.1). С точ-
ки зрения теории цепей оба определения эквивалентны. Как мы
увидим ниже, с практической точки зрения первое определение
более удобно при сравнительно низком внутреннем полном со-
противлении, а второе — при высоком внутреннем полном со-
противлении.
10.1. Входное полное сопротивление
операционной схемы
10.1.1. Соотношение Блэкмена для полных сопротивлений
Внутреннее полное сопротивление Z на произвольной паре
зажимов 1, 1', выведенных из линейной операционной схемы,
определяется соотношением Блэкмена [1—4]
г=г0(1+₽к.ад)/(ц-₽х.хЛ)- (Ю-D
В этом соотношении Zo — внутреннее полное сопротивление на
зажимах 1, 1' в пассивной операционной схеме (при Я = 0),
рк. з и х — коэффициент обратной связи соответственно при
замкнутых и разомкнутых зажимах 1, 1'.
Коэффициенты обратной связи рк. з и х обычно отличают-
ся от рассмотренного ранее коэффициента обратной связи, так
как замкнутое или разомкнутое состояние исследуемых зажи-
мов не обязательно совпадает с нормальным рабочим состояни-
<ем операционной схемы.
Коэффициенты обратной связи рк. з и ₽х. х характеризуют
три вида пар зажимов операционной схемы [3]: параллельную,
олииние^и вылиипик nujutwi сипритивЛвния
325
последовательную и общего вида. В разд. 10.1.3 и 10.2.2 на при-
мерах будет показано, что вход и выход операционной схемы ча-
сто ведут себя как параллельная и последовательная пара за-
жимов.
Пробный источник
тона
а б
Рис. 10 1 Внутреннее полное сопротивление Z линейной активной схемы со
стороны зажимов 1, 1' определение в режиме возбуждения током (а) и
напряжением (б).
a: Z=u)t, б \]Z=ilu. Все независимые внутренние генераторы схемы должны быть вы-
ключены.
Параллельная пара зажимов — такая пара, при замыкании
которой сигнал обратной связи пропадает, рк. 3 = 0. Внутреннее
полное сопротивление с параллельной пары зажимов
г=70/(1+рх.хл)«г0/рх.хл (юла)
меньше Zo в число раз, равное петлевому усилению |3Х. ХЛ. В ка-
честве примеров параллельной пары зажимов можно указать
вход преобразователя ток — напряжение или выход повторите-
ля напряжения относительно земли.
Последовательной парой зажимов является такая пара, при
размыкании которой сигнал обратной связи становится равным
нулю, рх х=0. Внутреннее полное сопротивление с последова-
тельной пары зажимов
г=г0(1+р,;.3Л)^гд.3л (Ю.16)
больше Za в число раз, равное петлевому усилению 0К. зЛ. При-
мером последовательной пары зажимов служит выход преоб-
разователя напряжение — ток.
Пара зажимов общего вида — такая пара, для которой оба
коэффициента обратной связи рк. з и рх. х не равны нулю. При-
мером пары зажимов общего вида является пара вход инвер-
тора напряжения — земля.
Записанное в нейтральной форме соотношение для полных
сопротивлений [уравнение (10.1)] можно формально разбить
на два частных случая, которые связаны между собой подобно
Двум схемам, показанным на рис. 10.1.
326
Глава 10
Подставив в уравнение (10.1) Л = оо, получаем полное со-
противление
Zoo =Z0|3K,3/РХ х, (10.2)
которое можно назвать идеализированным внутренним полным
сопротивлением со стороны зажимов 1, Г. Исключая из урав-
нений (10.1) и (10.2) один из двух коэффициентов обратной
связи, ₽к з или |3Х. х, можно записать соотношение для полных
сопротивлений в следующем виде:
Z — (Zoo4-Z0/Px х<4) [Рх.хА/(1 + рх.х4)1 — Zoo+Z0/px ХА, (10.3)
l/Z = (l/Zoo + l/Z0p[,3X)[pK.3A/(l+pK.3X)]^ l/Z^l/Z^.,,!. (10.4)
Приближенные равенства справедливы при достаточно высо-
ком петлевом усилении, |рх.хЛ| или |0К зА | 1.
Мы предоставляем читателю выбор между общим соотноше-
нием (10.1) и его модификациями. Записывая соотношение для
полных сопротивлений в виде уравнений (10.3) или (10.4), мы
достигаем преимущества в том, что нам требуется для расчета
только один коэффициент обратной связи, 0Х. х или 0К. з, кото-
рый в ряде практических случаев очень близок по значению к
обычному коэффициенту обратной связи р. Правда, в этом слу-
чае необходимо найти также идеализированное полное сопро-
тивление Zoo. Однако эта задача оказывается простой из-за
тесной связи указанного сопротивления с идеальным полным
сопротивлением Z„n.
Рассмотрение соотношения для полных сопротивлений, выра-
женного в виде уравнений (10.3) и (10.4), показывает следую-
щее:
L Выражения внутренних полных сопротивления Z или про-
водимости 1/Z с произвольной пары зажимов операционной
схемы имеют ту же структуру, что и выражение коэффициента
усиления сигнала G. Это утверждение позволяет по-новому
взглянуть на данную ситуацию. Заметьте, что уравнения (10 3)
и (10.4) можно было вывести непосредственно из схем, ис-
пользуя процедуру, аналогичную той, которая применялась в
гл. 7 при выводе уравнения (7.14).
2. По аналогии с разд. 7.3.1 можно заключить, что идеали-
зированное внутреннее полное сопротивление Zx обладает сле-
дующими свойствами: а) его зависимость от свойств операци-
онного усилителя проявляется в основном через влияние на не-
го синфазных входных параметров последнего: X, Z~Cnn<b
Z+синф’, б) при нулевом внешнем полном сопротивлении между
неинвертирующим входом операционного усилителя и землей
(т. е. при замкнутом на землю неинвертирующем входе гальва-
нически или только на частоте сигнала) оно вообще не зависит
Входное и выходное полные сопротивления
327
от параметров операционного усилителя и совпадает с идеаль-
ным внутренним сопротивлением 2Ид.
3. Для параллельной пары зажимов полное сопротивление
равно нулю; для последовательной пары зажимов оно бесконеч-
но [см. уравнения (10.1а) и (10.16) при Д = оо].
4. Пассивное полное сопротивление Zo зависит от всех муль-
типликативных параметров операционного усилителя, за исклю-
чением его коэффициента усиления без обратной связи А.
5. Если разомкнутое или замкнутое состояние является ра-
бочим для исследуемой пары зажимов, то коэффициент рх. х
или Pi- з совпадает с обычным коэффициентом обратной связи |3.
6. Внутреннее полное сопротивление Z, измеренное в токо-
вом режиме возбуждения (рис. 10.1, а), равно последовательно-
му соединению полных сопротивлений Zx и Z0/Px ХЛ, умножен-
ному на коэффициент погрешности [К хЛ/( 1+₽х. ХД).
7. Внутренняя полная проводимость 1/Z, измеренная в ре-
жиме возбуждения напряжением (рис. 10.1,6), равна парал-
лельному соединению полных проводимостей 1/ZX и l/ZopK 3А,
умноженному на коэффициент погрешности 0К ;Л/(1 + ₽к. зА).
8. Коэффициенты погрешности в уравнениях (10.3) и (10.4)
близки по величине к 1 в диапазоне частот, где | рх ХЛ |,
| Рк зЛ | 1 .
Уравнения (ЮЗ) и (10 4) выведены из одного и того же
уравнения (10 1), и в общем случае они должны давать одина-
ковый результат. Однако в ряде случаев одним из этих уравне-
ний пользоваться нельзя1. Поэтому мы отдаем предпочтение
уравнению (10.3) при анализе параллельных операционных схем
и схем с выходом по напряжению, а для последовательных опе-
рационных схем и схем с токовым выходом будем пользоваться
уравнением (10.4). Практические основания такого выбора бу-
дут изложены в разд. 10.1.3 и 10.2.2.
Ю.1.2. Определение входного полного сопротивления
в режиме возбуждения током и напряжением
На рис. 10.2 показаны условия, необходимые для расчета
входного полного сопротивления операционной схемы ZBX-
Определение Zsx в режиме возбуждения током
2BX = (ZBX«, + ZBXO/Px.x^) [Рх.И/(1 +0Х.И)] (Ю-5)
1 Причина заключается не в самом уравнении (10 1), а скорее, в его мо-
дификациях с использованием (10 2). Непригодность одного из уравне-
ний (Ю.З) или (10 4) проявляется в виде неопределенностей, возникающих в
ВезУльтате прямой подстановки в них нуля или бесконечности вместо Z»,
х, рк 3
328
Глава 10
основывается на замене источника входного сигнала пробным
источником тока (рис. 10.2,а). Это удобно для операционных
схем с токовым входом (особенно для параллельных). В этой
связи см. п. 5 предыдущего раздела.
Операционный усилитель
Рис. 10.2. Определение условий для расчета полного входного сопротивле-
ния ZBx операционной схемы в режиме возбуждения током (а) и напряже-
нием (б)
Определение ZBX в режиме возбуждения напряжением
1/ZBX = (1/ZBX oo + l/ZBX 0 ₽К.3Л) [₽К.3Л/(1 +РК.3.4)] (10.6)
основывается на замене источника входного сигнала пробным
источником напряжения (рис. 10.2,6). Это удобно для операци-
онных схем со входом по напряжению (особенно для последо-
вательных операционных схем).
10.1.3. Примеры расчета входного полного сопротивления
Использование носящих общий характер уравнений (10.5)
и (10.6) будет показано на нескольких решенных примерах.
Поскольку мы имеем в виду практическое использование, то
сделаем вначале некоторые допущения, которые значительно
упростят и расчет, и конечную формулу. Предположим, что мы
берем операционный усилитель с низким выходным полным
сопротивлением ZBbix оу и высокими значениями коэффициен-
та ослабления синфазного сигнала X и входных полных сопро-
тивлении Z^, Z синф, Z'*"chh(|)^>Z, Zb Z2 и т. д. Покажем в первом
примере возможность такого упрощения.
Повторитель напряжения на рис. 10.3, а является последова-
тельней-еперациоппой-ехемой, на вход которой___обычно пода-
Входное и выходное полные сопротивления
329
ется сигнал от источника напря-
жения; соответствующим урав-
нением для расчета является
формула (10.6).
Из табл. П/Ж видно, что об-
ращенный коэффициент обратной
СВЯЗИ 1 /Рк з — 1 ^вых ОУ / (ZH||
112д!12-синф) «1. Полное сопротив-
ление Zbxoo будет определяться
с использованием эквивалентной
схемы б. Так как допущение А =
= оо влечет за собой ед = 0, то
полное сопротивление 2Д в рабо-
те схемы участия не принимает,
и /вх оо = 2+синф- Чтобы рассчи-
тать полное сопротивление ZBX о
(это делается с использованием
эквивалентной схемы в), к вход-
ному зажиму подключается проб-
ный источник напряжения и ток
i определяется как результат на-
ложения напряжений и и и/Х.
Разделив i на и, получаем
1/Zbxo = 1/-£+синф + [1/(^д +
+ Z синф1|2вых- ОУ iizH)]<i +
+ (1/Z) IZ- синф/U сииф+^вых ОУ II
1IZH)]> или Zbx о»2д1^+СИНф.
Ясно, что в этих выражениях
для (Зк. з и Zbx о величина пара-
метров X и ZBUX. оу не оказыва-
ет заметного влияния на резуль-
таты вычислений.
Используя упрощенные ра-
венства, из уравнения (10.6) по-
лучаем
Рис. 10 3 Эквивалентные схемы
повторителя напряжения (а) для
расчета идеализированного
Zbxoo (б) и пассивного ZBX о (в)
полного входного сопротивления.
Полный расчет показывает, что влия-
ние параметров ZBbIX оу и X в данном
случае незначительно (см. текст).
, 1/гвх=[1/г+синф+1/(гд ц г+еинф) Л] [.л/(1 + 4)]=
--1/2+СИнф+1/2д(1фЛ).
(10.7а)
Полное входное сопротивление повторителя напряжения равно
параллельному соединению входного синфазного сопротивления
^+сИНф и в (Л-Д1) раз «усиленного» дифференциального вход-
ного полного сопротивления ZA. Проведем сравнительную оцен-
ку их величин.
Для биполярного операционного усилителя общего назначе-
ния (/?.,= 0,5 МОм, /?+С1„!ф= 500 МОм, 100000) на постоян-
330
Глава 10
ном токе /?д (14-Ло)//?+синф = 5О ГОм/500 МОм^>1, и в парал-
лельном соединении основную роль играет сопротивление
7?+СИнф. У операционного усилителя с ПТ-входом составляющая
Ra (l-j-Ло) настолько велика, что определять ее точную величи-
ну не имеет смысла.
В диапазоне средних частот выше характеристической час-
тоты /о 1+ Ах (£></!<£), 2+симф~ 1//®С+синф, так что |2д(1+Л)/
Рис 10 4 Преобразователь ток — напряжение (а) и его эквивалентная схе-
ма (б) для расчета пассивного входного сопротивления о
Будучи параллельной операционной схемой, преобразователь ток — напряжение ебычно
получает возбуждение от источника тока, и его полное входное сопротивление ZBX
удобно определять в токовом режиме возбуждения 0ХХ«1, ^вхоо=0, 2вхС=»
=zpzjz-c„^z
/2"^синф | — ОяС^синф^д/V 1 “Н (со/’СОд) %', Од — 1 /Сд/?д. В биПОЛЯрНОМ
операционном усилителе общего назначения (С+синф = 2 пФ,
Сд = 2пФ, /?д = 0,5МОм, ft= 1 МГц)ид/2л= 160 кГц, (КцС,+СиНф/?д=
= 6,3, и это свидетельствует о том, что величину входного пол-
ного сопротивления, как и прежде, в основном определяет
Z+синф
Подводя итог, можно сказать, что в каждом из встречаю-
щихся на практике повторителей напряжения
2вх=2+синф (Ю.76)
(см. табл. У/Ж) •
Преобразователь ток — напряжение, показанный на рис.
10.4, представляет собой операционную схему с токовым вхо-
дом, и его входное полное сопротивление рассчитывается по
формуле (10 5).
Можно считать, что х=1 (см. табл. П/В). Полное сопро-
тивление ZBXoo = 0, так как при А = оо инвертирующий вход О У
ведет себя как потенциальная земля. По эквивалентной схеме б
полное сопротивление ZBx0 = Z]\ZR\\Z-CII^xZ. Подставляя полу-
ченные значения |3У х, ZBXOo и ZBx0 в уравнение (10.5), получаем
= (21| || 2-еинф)/( 1 + ХЛ) « Z/( 1 + А) (Ю.8)
Дсм~ -табл У/ВУ. - _
Входное и выходное полные сопротивления 331
Последнее выражение имеет очень большое практическое
значение. Если проводить пассивное преобразование тока в на-
пряжение просто на заземленном с одного конца полном сопро-
тивлении Z, то величина последнего будет определяться комп-
ромиссным соотношением между чувствительностью и точ-
ностью. Высокая чувствительность предполагает большое зна-
чение Z, а для достижения высокой точности требуется, чтобы
величина Z была достаточно низкой в сравнении с величиной
внутреннего сопротивления источника тока сигнала. Операци-
онный усилитель, включенный по схеме усилителя с токовым
входом и потенциальным выходом (рис. 10.4), позволяет выби-
рать величину Z, принимая во внимание лишь одно соотноше-
ние: бид=—Z. Объясняется это тем, что операционный усили-
тель уменьшает действующее значение Z по отношению к ис-
точнику сигнала в (1+А) раз.
Для иллюстрации рассмотрим случай, когда необходимо из-
мерить ток величиной 1 пА, поступающий от источника сигнала
с внутренним сопротивлением 1 ТОм. При максимальной допу-
стимой погрешности 1% в случае пассивного преобразования
сопротивление измерительного резистора Z = R не должно пре-
вышать 10 ГОм; при этом чувствительность будет равна
10 мВ/nA. Активный преобразователь ток — напряжение по-
зволяет увеличить R до 1 ТОм, чем достигается высокая чувст-
вительность, равная —1 B/пА, при пренебрежимо малой по-
грешности 0,001%, соответствующей входному сопротивлению
Явх = Я/(1_|_Ао) = 1О МОм при Ло = 100 000.
В заключение рассмотрим, что можно в данном случае по-
лучить при использовании уравнения (10 6). Мы полагаем, что
подключение к потенциально заземленным входным зажимам
пробного источника напряжения вызовет определенные трудно-
сти. Заземление инвертирующего входа операционного усили-
теля аннулирует обратную связь и 0К 3 = 0. Подстановка
этого значения в уравнение (10.6) даег l/ZBX={l/0+
+ 1/[(7||гд||2-синф)0ХЛ)} [(0ХЛ/(1+0\Л)], т. е. величину
1/ZBX таким способом определить нельзя
Инвертор напряжения, показанный на рис. 10.5, является
операционной схемой со входом по напряжению, но как парал-
лельная схема он больше подходит для изучения в токовом ре-
жиме возбуждения Однако это приводит к различию между
Коэффициентом обратной связи 0Х х=1, соответствующим раз-
рыву входного зажима, и коэффициентом обратной связи 0К 3=
= ₽ = Z1/(Zi+Z2), который соответствует нормальной работе
Инвертора.
При расчете полных сопротивлений ZBXOO и ZBX0 мы исходим
Из того, что инвертор получился из рассмотренного выше пре-
332
Глава 10
следнего полного сопротивления Zx. Таким образом, ZBXoo = Zt,
ZBXo = ZI+Z2l|Z«llZ-CHH<5)«Z1+Z2. Подставляя эти значения в
уравнение (10.5), получаем
zBX=[Z1 + (г1+г2)/Л][Л/(1 ч-ли=zt ч- z2/(i+л). (Ю.э)
После некоторых преобразований такая же величина полу-
чается из второго выражения, 1/Zbx=[1/Zj4-1/(Zi4--Z2)Pk.s>1]-
• [Рк.зЛ/(1 + рк.зЛ)], которое получилось в результате подста-
новки значений ZBXOO и ZBX о в уравнение (10.6).
Рис. 10.5. К определению полного входного сопротивления инвертора напря-
жения.
Хотя входной сигнал этой схемы — напряжение, одиако как параллельную операцио»*
ную схему повторитель напряжения удобнее исследовать в токовом режиме возбуж»
дения. Обратите внимание на то, что РХ.Х=#0К.3. Зк>3 2(/Zi + Z2, ZBXW — Zit
^вх o=2> + И II ^“синф + Z2.
Входное полное сопротивление инвертора напряжения равно
последовательному соединению полного сопротивления Zb не
зависящего от величины обратной связи, и внутреннего полно-
го сопротивления суммирующей точки
Упрощенные выражения для определения входных полных
сопротивлений основных операционных схем сведены в табл. V.
10.2. Выходное полное сопротивление
операционной схемы
10.2.1. Определение полного выходного сопротивления
в режиме возбуждения током и напряжением
На рис. 10.6 показаны условия, необходимые для расчета
выходного полного сопротивления операционной схемы ZBbix-
Источник входного сигнала заменяется его внутренним полным
сопротивлением Zr.
Определение ZBbIX в режиме возбуждения током
^ВЫХ = (4ых °° 4-ZBbIxO/|3x ХЛ) [fkxX/(l 4-fW)] (10.10)
основывается на замене полного сопротивления нагрузки Zu
=—пробным игтппиикпм токя (рис. 10.6.а). Это удобно для опера-
ционных схем с выходом по напряжению.
Входное и выходное полные сопротивления
333
Определение ZBbix в режиме возбуждения напряжением
l/ZBbIX = (1 /ZBbIX + l/ZBbIX 0 рк.3Л) [₽к.з^/(1 + Рк.з-4)] (Ю-H)
основывается на замене полного сопротивления нагрузки ZB
пробным источником напряжения (рис. 10.6,б). Это удобно для
операционных схем с токовым выходом.
Рис. 10 6 Определение условий для расчета полного выходного сопротивления
2Вых операционной схемы в режиме возбуждения током (а) и напря-
жением (б)
10.2.2. Примеры расчета выходного полного
сопротивления
По тем же причинам, которые указаны в разд. 10.1.3, пред-
положим, что операционный усилитель, на базе которого стро-
ятся исследуемые нами схемы, имеет высокие значения коэффи-
циента ослабления синфазного сигнала X и входных полных
СОПрОТИВЛеНИЙ Z^ Z синф, Z' chhO,<->ZELIx. ОУ, Х\, Хч, Z и т. д,
В первом примере показано, что означают эти допущения.
Повторитель напряжения, показанный на рис. 10.7, а, под-
ключен к источнику сигнала с внутренним полным сопротивле-
нием Zr. Выходным сигналом схемы является напряжение, так
что расчет ведется по уравнению (10.10).
Коэффициент обратной связи 0Х.х, соответствующий нена-
груженному выходу схемы, определяется выражением 1/fK. х=
= 1 + 2вых. ОУ /ZH||Z синф + (2г||2+синф/2д) (1 + 1/Х + Квых.оу/
IX синф) 1 •
Полное сопротивление ZBbiXOo получается по эквивалентной
схеме б. Так как Л = оо влечет за собой ед=0, то дифференци'-у
альние входное полное сопротивление хд не влияет на работу"
334
Глава 10
схемы и его можно из схемы удалить То же справедливо и для
полного сопротивления Zr, так что его можно заменить корот-
козамкнутой цепью Таким образом, напряжение зависимого
Рис 10 7 Эквивалентные схемы повто
рителя напряжения (а) для расчета
идеализированного 2ВЫХ0о (б) и пассив
НОГО /вых о (в) полного выходного со
противления
Расчет показывает что влияние параметров X
м Zr в данном случае незначительно (см
текст)
диапазоне изменять величины Zr и
генератора е^Инф равно ну-
лю Следовательно, равно
нулю также и выходное на-
пряжение, т е ZBbIX оо = 0
Определение полного со
противления ZBbIxo по экви-
валентной схеме в следует
рассматривать как отдель-
ную задачу, /решим ее в ре-
жиме возбуждения на-
пряжением l/ZBb<x о —
= l/ZBbix ОУ “т" 1/[Z синфН
II (гд+2гр+синф)] <1/{1+
+ (1/^) [ZrllZ+синф/Zr||
IIZ+синф)]}) ИЛИ ZbeixO^"
^~ZBbix ОУ.
Подставляя приближен-
ные значения |3Х х, Z вых ОО И
ZBbIxo в уравнение (10 10),
получаем
4ь,х = ^ь,хОу/(1+4) (10.12)
(см. табл VI/Ж) При
Квых оу =100 Ом и Ло =
= 100 000 мы имеем на по
стоянном токе /?Вых=1 мОм
Повторитель напряже-
ния работает как транс-
форматор полного сопротив-
ления, развязывающий ис-
точник входного сигнала от
выходной нагрузки и позво
ляющий в очень широком
ZH без какото-лпбо воздейст
вия на величину коэффициента усиления с обратной связью
(7Ид= 1 При включении повторителя напряжения между источ
ником сигнала и выходной нагрузкой последняя проявляется на
источнике сигнала как высокое полное сопротивление ZBx==
— Z+синф, а внутреннее полное сопротивление источника сигна-
ла проявляется на нагрузке в виде низкого полного сопротив-
ления ZBbIX=ZBbix оу/ (1-|-Л)
Преобразователь напряжение — ток (рис 10 8) Коэффици
еит обратной связи в режиме_возбуждення выхода напряжени-
Входное и выходное полные сопротивления
33 5
ем приблизительно равен рк 3 = Z/(ZBbIX оу-|-2). Идеализирован-
ное выходное полное сопротивление равно бесконеч-
ности, ZBbIX оо = оо, это следует из того что при <?д=-0 через
воображаемый пробный источник напряжения, включенный в
разрыв между выходом ОУ и выходным зажимом операцион-
ной схемы (рис 10 8, а), не проходит никакого тока. Полное
Рис 10 8 Преобразователь напряжение — ток (а) и его упрощенная (для
Х = х) эквивалентная схема (б) для расчета пассивного полного вы-
ходного сопротивления ZJMX 0
Преобразователь напряжение — ток является операционной схемой с токовым выхо
дом н ее удобно исследовать в режиме токового возбуждения
з-2/ (^вых ОУ + ^ВЫХ 00 = ^вых | = ^вых ОУ + %
сопротивление ZBbIxo находим по эквивалентной схеме б, оно
приблизительно равно ZBr,lx O~ZBI1IX оу4~2 Подставляя полу-
ченные значения в уравнение (10 11), находим,что
^вых —(2вых ОУ 4-2) (1 -f-Рк з^) —
=ZBbIxOy + Z(l + /)^Z(l+X) (10.13)
Управляемый напряжением источник тока с номинальным
значением /Вых=Ю мА, выполненный по такой схеме с исполь-
зованием резистора Z = /?=100 Ом, при Ло = 1О0 000 будет иметь
выходное сопротивление по постоянному току /?Вых=Ю МОм
При реализации такого источника тока только на пассивных
элементах пришлось бы взять источник напряжения с тем же
внутренним сопротивлением 10 МОм, способный выдавать на-
пряжение 100 кВ
Упрощенные выражения для определения полных выходных
сопротивлений основных операционных схем приведены в
табл VI
Выводы
1 Внутреннее полное сопротивление Z линейной операцион-
ной схемы с произвольной пары зажимов имеет величину
Z=Z0(1 + рк 3Л)/(1 Н-(Зх хД), Это соотношение можно записать——
336
Глава 10
в любой из следующих двух форм: Z= (Zoo + Zo/0x. ХЛ) [0Х. ХЛ/(1 +
+ ₽х.ХЛ)] «Zoo + Zo/Рх.ХЛ (определение в режиме возбуждения
током, удобное при низких внутренних полных сопротивлениях)
или 1/Z= (1/Zoo+1/Zo|3k. зЛ) [рк. 3Л/(1 + рк. зЛ) ] ~ 1/Zoo+
+ 1/ZqPk. 3Л (определение в режиме возбуждения напряжением,
удобное при высоких внутренних полных сопротивлениях).
2. Параллельная обратная связь уменьшает входное полное
сопротивление операционной схемы в 0Х хЛ раз.
Последовательная обратная связь увеличивает входное пол-
ное сопротивление операционной схемы 0Х ХЛ раз.
Упрощенные выражения полных входных сопротивлений ос-
новных операционных схем приводятся в табл. V.
3. Обратная связь по напряжению уменьшает выходное пол-
ное сопротивление операционной схемы в (Зх. ХЛ раз.
Обратная связь по току увеличивает выходное полное сопро-
тивление операционной схемы в 0К. зЛ раз.
Упрощенные выражения для определения полных выходных
сопротивлений основных операционных схем приведены в
табл. VI.
Список литературы
1. Blackman R. В., Effect of feedback on impedance, Bell Syst. Tech. J., 22
(Oct. 1943), 268—277.
2. Mulligan J. H., Signal transmission in nonreciprocal systems, Proc. Sympo-
sium on Active Networks and Feedback Systems, New York. April 19—21,
1960, pp. 125—153.
3. Pacak M.., Study of feedback, Habilitation Thesis, Technical University, Facul-
ty of Electrical Engineering, Prague, 1967 (in Czech).
4. Lindquist C. S., Differential amplifier input impedance and Blackman’s impe-
dance relation, IEEE Trans. Electron Devices, (August 1972), 990—993.
Глава 11
\
сдвиг
Мультипликативные погрешности операционной схемы умень-
шаются с уменьшением сигнала возбуждения, и при нулевом
сигнале они исчезают. Динамические погрешности влияют толь-
<о на работу высокоскоростных схем, и в ряде случаев, когда
эечь идет о медленных схемах, они никак себя не проявляют.
Аддитивные погрешности (сдвиг и шумы) присутствуют
всегда. Они наблюдаются в любом частотном диапазоне и осо-
бенно заметны на постоянном токе. Проявляются они в виде
самопроизвольных флуктуаций величины выходного сигнала
операционной схемы; их основной причиной являются источни-
ки погрешности операционного усилителя Еош, 7"ош, /+ош, кото-
рые были лишь упомянуты в гл. 7. Теперь мы рассмотрим их
подробно.
11.1. Основные соотношения
11.1.1. Выходные и входные погрешности операционной
схемы
На рис. 11.1, а представлен упрощенный вариант операци-
онной схемы рис. 7.7, в котором источник сигнала представлен
только его внутренним сопротивлением Zr. Все, что в этих усло-
виях появляется на выходе, является погрешностью. Обозначим
ее Еош. вых и назовем напряжением выходной погрешности опе-
рационной схемы. В соответствии с уравнением (7.7а) ее вели-
чина составляет Еош. ВЫХ — С1~ОШ +DI+ ОШ + FEОШ* Как и в
разд. 7.3.1, коэффициенты передачи С, D, F можно разделить на
составляющие Со, DOj Fo, отражающие пассивное прохождение
сигнала (А=0), составляющие CXj D™, Fx, соответствующие
идеализированному операционному усилителю (А = оо), и коэф-
фициент (ЗА, равный петлевому усилению:
Вош.ВЫх = [(Соо + Со/М)/ ош + ^оо+^о/М) ^+ош +
+ (FM+F0/pA)£oJ[pA/(l-bPA)]. (11.1)
Уравнение (11.1) слишком громоздко для практических рас-
четов, но оно допускает множество упрощений. Однако прежде,
чем их сделаем, введем еще одно понятие.
22-314
338
Глава 11
Представьте, что вместо источника сигнала введен некий
другой источник напряжения, обозначим его через Еош. вх
(рис. 11.1, б), и будем регулировать его напряжение в каждый
момент таким образом, чтобы выходное напряжение операцион-
ной схемы было равно нулю (ср. определение напряжения вход-
Рис. 11.1. Определение выходного Еаш вых (а) и входного £ош вх (б) напря-
жений погрешности операционной схемы.
Первое напряжение определяется в условиях нулевого входного сигнала, второе — ири
нулевом выходном напряжении Величина £опг вх включает также влияние внутреннего
сопротивления источника сигнала Zr.
ной погрешности операционного усилителя Еош, данное в
разд. 2.1.1). По уравнению (7.8)
0-G£oll,RX+Eo«.Bb,x (11.2а)
или
^ош.вх= ^еш.вых/^- (11.26)
Определенное таким образом напряжение Еош. вх назовем напря-
жением входной погрешности операционной схемы1. Используя
уравнение (11.1) и выведенное раньше выражение G=(G^ +
+ Со/рЛ) [рЛ/(1+‘РЛ)], получаем
Еош.вх — — [(£«> “гСо/МН ош + (Р°° -(-£>0/М) ^+еш Ч~
+ (F^ + F0/pЛ) £OUI]/(Goe + О0/₽Л). (Н.З)
Оба параметра широко используются. Напряжение выход-
ной погрешности Еош. вых является непосредственно измеряемым
абсолютным показателем выходной аддитивной погрешности
операционной схемы, в то время как напряжение входной по-
грешности Еош. вх позволяет быстро определить отношение сиг-
Погрешность, приведенная ко входу. —Прим, ред.
Сдвиг
339
нал/шум на входе. Отношение напряжения входной погрешности
к номинальному напряжению входного сигнала является пока-
зателем относительной аддитивной погрешности операционной
схемы.
Напряжение входной погрешности — это вычисленное экви-
валентное значение и его нельзя измерить, подключив вольтметр
непосредственно к входным зажимам операционной схемы.
Один из способов экспериментального определения Еош. вх со-
стоит в том, что измеряются напряжения выходной погрешности
£ош. вых и коэффициент усиления с обратной связью и вычисляет-
ся их отношение по формуле (11.26). Второй способ основан на
моделировании записанного в неявной форме соотношения
(11.2а) с помощью нуль-индикатора в цепи обратной связи, как
показано на рис. 2.2.
На основании сказанного в гл. 7 и 8 можно утверждать, что
прохождение сигнала в обход операционного усилителя не ока-
зывает влияния на работу схемы, т. е. Со, Do, Fo = O. При этом
уравнения (11.1) и (11.3) упрощаются:
£0Ш.ВЫХ = (С0о/_0ш+^+0ш+^0ш)[М/(1+М)1, (П-4)
^ош.вх = (^°о^ ошТ ^«>^+ош + ^о=^ош)/^оо. (П.5)
Напряжение входной погрешности Еош. вх не зависит от коэффи-
циента усиления операционного усилителя без обратной связи,
что подтверждает наши ожидания. Однако коэффициент усиле-
ния А не слишком сильно влияет и на напряжение выходной
погрешности Еош. вых, если рассматриваемый диапазон частот не
превышает сопрягающей частоты операционной схемы, т. е. если
выполняется условие |рЛ|>1.
Значение уравнений (11.4) и (11.5) велико. Они позволяют
нам оперировать с идеализированным операционным усилите-
лем, имеющим бесконечно большой коэффициент усиления без
обратной связи, а при необходимости мы можем корректировать
результат с помощью коэффициента погрешности рЛ/(1 .
11.1.2. Коэффициент усиления шума
Рассмотрим более подробно коэффициент Foo, который в со-
ответствии с уравнением (7.7а) равен F<x>=f—ср&/р. В случае
операционной схемы с выходом по напряжению это безразмер-
ный коэффициент, представляющий собой коэффициент усиле-
ния напряжения погрешности Еош. Назовем его (может быть,
не совсем точно) коэффициентом усиления шума Gm.
Коэффициент усиления шума некоторым образом связан с
коэффициентом обратной связи. Найдем это соотношение в
предположении, что: 1) операционная схема имеет выход по
22* ~
340
Глава 11
напряжению; ее выходной зажим совпадает с выходом опера-
ционного усилителя; 2) прямое прохождение сигнала и шумов
пренебрежимо мало (2ВЫх.оу = 0); 3) операционный усилитель
обладает высокими полными входными сопротивлениями (2д,
2~синф, 2+сииф = оо) и высоким коэффициентом ослабления син-
фазного сигнала (Х=оо).
Из предположений 1 и 2 следует, что еВыХ.оу=«вых и, следо-
вательно, Ь=1, f=0 [из уравнения (7.5а)]. Предположение 3
дает <р=—1, так как по уравнению (7.56) напряжение Еош без
какого бы то ни было ослабления и с обратным знаком будет
накладываться на внутреннее напряжение ед. Подставляя эти
величины, получаем
Сш = 1ф. (11.6)
В операционных схемах с выходом по напряжению (и толь-
ко в таких схемах) коэффициент усиления шума бш равен об-
ращенному коэффициенту обратной связи 1/р. Так как обращен-
ный коэффициент обратной связи приближается к коэффициенту
усиления с обратной связью, то коэффициент усиления шума Gm
операционной схемы с выходом по напряжению приближается
к коэффициенту усиления сигнала Gaa. Ниже на примерах мы
продемонстрируем эту тесную связь, существующую между Ga
и Сид.
11.1.3. Упрощенный расчет выходных и входных
погрешностей
Прежде чем проводить дальнейшие упрощения, решим иллю-
стративный пример. На рис. 11.2, а приведена простая операци-
онная схема с источником сигнала, о котором известно лишь то,
Рис. 11.2 Учебный пример для оценки влияния синфазных параметров на
величину выходного напряжения погрешности
л—-схема, у которой идеализирован только один параметр, коэффициент усиления ОУ;
б —схема, полученная из схемы а заменой сигнальных составляющих иА, i—, i+ на
первичные составляющие погрешности Есш, /”ош, /+ош и позволяющая сразу записать
упрощенное выражение для оценки Е ш вых
Сдвиг
341
что сигнал на его выходе равен нулю. Рассчитаем напряжение
выходной погрешности Еош. вых в предположении, что операци-
онный усилитель идеализированный, Л = оо.
Внешнее равновесие операционной схемы выражается соот-
ношением
^ош.вых = «д[1+(^+^)/Л31 + / Я1 + ^2- (11.7а)
Кроме того, мы имеем три уравнения для операционного усили-
теля:
ид— -^ош + исинф/^> (11.76)
t Ош4~^СИНф/^ синф’ (11.7в)
I ==1 ОШ "И ^СИНф/Z синф (11.7г)
[см. уравнение (2.1) при Л = оо] и одно вспомогательное урав-
нение -
ысинф =ид^г/^з (11.7д)
которое дает величину синфазного входного сигнала, вырабаты-
ваемого самим усилителем.
Система из пяти уравнений (11.7а) — (11.7д) имеет следую-
щее решение:
^'ош.вых = £'ош {1 + EJR3 + (/?2|| 2+синф/-^з) [1 + ^1/2 синф 4“
-Н1/Х) (1 + RM/i 1 —R21| 7+еинф/Х/?з)}+
+ Гош/?1 —7+ош (R21| г+синф) [ 14-Rjz- синф +
+ (1/Х)(1+К1//?3)]/(1-/?2|| Z синф/^^з) • (11.8)
Предполагая, что KiC |К_СИнф|, R2 < | К+СИНф | и (R1/R3,
R2/R3) чрезмерно сложное уравнение (11.8) можно упро-
стить до следующего вида:
оиЛ—7+ош/?2. (11.9)
Сравнение этого соотношения с исходным уравнен-ием (Н.7а)
дает поразительный результат: соотношение (11.9) получается
из (11.7а) простой подстановкой иа=ЕОш, i~=I~om и 1+=7+ош.
Полный расчет можно не делать и прямо записать уравнение
(11.9), если вместо производных величин сигналов ил, i~, i+,
действующих на входах операционного усилителя, изобразить
на схеме исходные погрешности Еош, 1~ош, /+ош (рис. 11.2,6).
Полученный результат можно обобщить. При А = оо вход
операционного усилителя описывается уравнениями
«д = £ош(1+«сивф/*£ош). (11.10а)
* 7 ОШ (1 4 «СННф/^ СИНф7 ош)> (11.106)
l+==7+om (1 -1-ИСинф/^+синф7+оп,)’ П 1. Юв)
342
Глава 11
/ош
С ОШ, ВЫХ
Рис. 11 3 Эквивалентная схема
для упрощенного расчета вы-
ходной погрешности операци-
онной схемы
Операционный усилитель идеализи-
рован; А, X, 2~си„ф, а+синф = <*>
которые можно упростить:
/-ош при пСИИф <уУК0Ш, (11.11а)
I ош При иСинф еииф/ ош> (11.116)
' ~/ош при Псинф Z синф/ ош. (11.11 в)
Простые соотношения (11.11а) — (П.Пв) безусловно и точно
выполняются в операционных схемах с заземленным неинверти-
рующим /входом операционного
усилителя, пСннф = 0. Они достаточ-
но справедливы и для остальных
видов операционных схем. Число
случаев, когда уравнениями (11.11)
нельзя пользоваться, настолько не-
велико, что их можно рассматри-
вать жак исключения, к которым
нужно относиться с осторожностью.
С одним из таких исключений мы
встретимся в разд- 12.2.2 (широко-
полосный шум повторителя напря-
жения) .
Итак, упрощенный расчет вход-
ных и выходных погрешностей опе-
рационной схемы состоит из сле-
дующих этапов (рис. 11.3):
1. Источник входного сигнала
обнуляется. >
2. На схеме показываются токи
погрешности 1~Ош, /+ош, втекающие
во входные зажимы операционного усилителя и напряжение
погрешности Еош между этими двумя входами.
3. Определяются выходные напряжение Е ош. вых ИЛИ ТОК
/ош.вых по конфигурации цепи обратной связи и в предположе-
нии, что А, X, Х^СИНф, 2+СННф=оо (см. ниже).
4. Определяются входные напряжение Е ош вх ИЛИ ТОК /ош. вх
погрешности путем деления выходных значений Eaai вых, /ош вых
на взятый с противоположным знаком коэффициент усиления
с обратной связью 0ид.
5. При необходимости в выходные величины Еош. вых, /ош. вых
вносится поправка на коэффициент погрешности рА/(1 + рЛ).
Как видите, понятие выходных и входных погрешностей рас-
пространено здесь также и на операционные схемы с токовым
входом и (или) токовым выходом.
Корректировка результатов путем умножения их на коэффи-
циент погрешности необходима только в случае широкополос-
ного шума; в случае определения сдвига и низкочастотного шу-
м а к о э ф ф и ц и е нт погреш н ости ра вен един ице.
Сдвиг
343
Источник входного сигнала обнуляется, но не отключается
от схемы и через свое внутреннее полное сопротивление Zr
влияет на величину входных и выходных погрешностей. Вот по-
чему мы считаем, что источник входного сигнала является со-
ставной частью операционной схемы.
Третий этап является существенной стадией в процедуре
расчета. Если нам нужно выполнить расчет быстро, то результат
нужно записывать сразу без промежуточных выкладок. Может
быть, самым важным для этого является привычка мыслить в
терминах обратной связи. Эффекты источников погрешности
Еош, I ош, 1+ош не будут передаваться на выход операционной
схемы в прямом направлении (через цепь обратной связи), а
наоборот, выход операционной схемы автоматически подстраи-
вается до такого уровня Еош. вых или /ош. вых, который устанав-
ливает (с помощью цепи обратной связи) на входе схемы элект-
рическое состояние, характеризующееся наличием на входе
операционного усилителя трех источников погрешности Е,ж,
/~ош, /+ош. Это станет очевидным из примеров, решенных в
разд. 11.2.
Расчет источников входных погрешностей на этапе 4 предпо-
лагает, что мы предварительно должны знать источники выход-
ных погрешностей. Но можно просто формально следовать урав-
нению (11.5) и записать источники входных погрешностей из
условия нулевого выхода операционной схемы. Этот подход бу-
дет также объяснен на примере.
11.1.4. Сдвиг операционной схемы
Оставшаяся часть гл. 11 посвящена постоянной составляю-
щей выходной погрешности или сдвигу. Динамическая состав-
ляющая (шум) рассматривается в гл. 12.
Сдвиг выходного напряжения (или тока) операционной схе-
мы является ее наиболее очевидным дефектом. Его просто изме-
рить, поэтому он прежде всего и привлекает внимание.
Основным источником сдвига операционной схемы является
входной1 сдвиг самого операционного усилителя. В тех случаях,
когда к работе схемы предъявляются высокие требования и в
ней применяется высококачественный усилитель, существенную
роль начинают играть вторичные эффекты (термо-э. д. с., токи
утечки), возникающие в цепи обратной связи. Оба указанных
вида сдвига можно устранить схемотехническими или конструк-
тивными приемами. Ниже мы рассмотрим, как это делается.
И еще несколько замечаний. В этой главе мы всюду полага-
ем, что петлевое усиление на постоянном токе велико, (ЗоЛо>-1.
1 Приведенный ко входу —-Прим ред. —-------------------------------
344
Глава 11
Для постоянных составляющих входных и выходных погрешно-
стей операционной схемы используются следующие обозначе-
ния: выходное напряжение сдвига будет обозначаться как
Есдв. вых, а выходной ток сдвига — как 7СДВ. вых, входное напря-
жение сдвига — через Есдв. вх и входной ток сдвига — через
7сдв. вх-
11.2. Сдвиг простых операционных схем [1—7]
11.2.1. Инвертор напряжения
Эквивалентная схема, показанная на рис. 11.4, а, готова для
расчета. Из разд. 11.1.1 мы знали, что напряжение сдвига вы-
хода Есдв, вых ЯВЛЯЕТСЯ СуММОЙ ТрбХ СОСТАВЛЯЮЩИХ, КАЖДАЯ ИЗ
которых соответствует одному источнику погрешности ЕСЛВ,
И 7+см.
а б
’ S.
Рис. 11 4 Схема для расчета выходного напряжения сдвига Есяв ВЫх инверто-
ра напряжения (а) и эквивалентная схема (б), в которой входное напряже-
ние сдвига ЕСЛВ вх компенсирует напряжение сдвига операционного усилителя
Евы и падение напряжения I~CKRi.
Итак, допустим, что в схеме действует только 7_См- Посколь-
ку Есдв отсутствует, суммирующая точка находится под потен-
циалом земли. Потенциалы на обоих выводах резистора Ri
одинаковы, и ток через него не течет. Первая составляющая
•Есдв. вых равна +7 смТ?2-
Теперь предположим, что присутствует только 7+см. Так как
неинвертирующий вход операционного усилителя заземлен, ток
7+см не оказывает на работу схемы никакого влияния, и вторая
составляющая ЕСдв. вых равна нулю.
Наконец, пусть присутствует только Есдв. Так как тока 7~см
нет, напряжение £сдв поступает на выход, будучи умноженным
на обращенный коэффициент деления делителя, состоящего из
резисторов Rt, R?. Третья составляющая 7?СДв. ВЫх равна
Т-ТЗсдв (RzIRi +1).
Сдвиг
345
Результирующее выходное напряжение сдвига инвертора на-
пряжения
^да.ВЫХ-^сдв(ад+1)+/ см-^2- (11-12)
Приобретя некоторый навык, можно записывать уравнения та-
кого типа сразу, проводя необходимые рассуждения в уме.
Входное напряжение сдвига
ВсДв.вх=^сдВ(1+^/^г)+Гсм/?1 (Н-13)
получается из уравнения (11.12) делением последнего на
-оИд=ад- (И.14)
Уравнение (11.13) можно было получить также прямо из
рис. 11.4,6. Все три составляющие входного напряжения сдвига
Есдв. вх в соответствии с уравнением (11.13)—величины взаим-
но независимые. Напряжение Есдв. вх НС ТОЛЬКО В ЦвЛОМ ПРИВОДИТ
к нулю напряжение на выходе инвертора, но и все его состав-
ляющие, которые соответствуют Еслв, 7~См, 7+См.
Таким образом, когда присутствует только 1~cmj выходное
напряжение иВЫх равно нулю лишь тогда, когда через резистор
Т?2 не проходит ток. Для этого на вход в качестве первой состав-
ляющей ЕСдВ ех необходимо подать напряжение +/_Cm7?i. Вторая
составляющая Есдв. вх, выведенная в предположении наличия в
схеме только тока 7+см, при этом равна нулю. И наконец, при
воздействии на схему только напряжения Еслв напряжение на
выходе схемы пВых будет равно нулю лишь тогда, когда на вход
подается третья составляющая Дсдв.вх, равная +Е,сДв(И-/?1/#2).
Сложив эти три составляющие, мы получим уравнение (11.13).
Для удобства дальнейшего обсуждения уравнений (11.12) и
(11.13) введем отношение
К=/?2//?1, (11.15)
которое с точностью до знака совпадает с идеальным коэффи-
циентом усиления с обратной связью Gaa, и перепишем их в виде
^сдв-вых ^еДв (К+1)+/-ем7?2, (11.16)
Есав.вх=ЕСЛв(\ + 1/К) + Гсм^. (11.17)
Составляющая от сдвига по напряжению. Напряжение сдви-
га операционного усилителя Есдв поступает на выход инвертора,
будучи усилено в число раз, равное коэффициенту усиления
шума
Сш = ад+1=/<+1=-СИд+1, (И-18)
который близок по величине к коэффициенту усиления сигнала
Gи д, хотя и несколько отличается от последнего. Различие меж-
346
Глава 11
ду коэффициентами усиления шума и сигнала Gm и —Сид осо-
бенно заметно при малом К- Инвертор единичного усиления
(—Оид=1, Gm = 2) усиливает напряжение сдвига операционного
усилителя вдвое по сравнению с напряжением сигнала. Это
один, но не основной недостаток параллельной операционной
схемы, усиливающей напряжение, по сравнению с последова-
тельной операционной схемой.
Различие в величинах коэффициентов усиления сигнала и
шума проявляет себя и на входе. Составляющая £,СДЕ(1 + 1/К)
входного напряжения сдвига (операционной схемы), вызванная
наличием входного напряжения сдвига ОУ ЕСЛВ, больше послед-
него, и в инверторе с равным единице коэффициентом усиления
(К=1) эта составляющая равна 2£'Сдв-
Токовая составляющая. Ток смещения / «, поступает в опе-
рационный усилитель не со входа через резистор Ri, а с выхода
через резистор R2. Это может показаться странным, но уравне-
ние (11.16) подтверждает этот факт: после установки £СДв=0
выходное напряжение сдвига ЕСЛВ. Вых=/_см1?2 не зависит от ве-
личины входного резистора и не изменяется даже тогда,
когда мы обрываем этот резистор.
Чтобы следовать процедуре, изложенной в разд. 11.2.2, же-
лательно знать путь прохождения тока /_см. Однако наше
утверждение противоречит тому, что следует из уравнения
(11.17). Токовая составляющая входного сдвига инвертора на-
пряжения вообще не зависит от сопротивления резистора обрат-
ной связи Р2, и его величина 7“СмР1 свидетельствует о том, что
ток 1~см идет через входной резистор Pi.
Оба утверждения правильны, и наблюдаемое явное разно-
гласие имеет простое объяснение: уравнения (11.16) и (11.17)
соответствуют двум разным состояниям инвертора, которые от-
личаются друг от друга только наличием или отсутствием в схе-
ме генератора ЕСЛв. вх.
Отношение сигнал/сдвиг. Входное напряжение сдвига
Рсдв.вх позволяет оценить величину сдвига операционного уси-
лителя по отношению к диапазону напряжения входного сиг-
нала.
Рассмотрим операционный усилитель с Есдв=100 мкВ и
7~см=Ю0 нА, который используется в инверторе напряжения с
коэффициентом усиления Снд =—P2/Pi=—1 МОм/Ю кОм =
=—100. Из уравнения (11.17) ЕСДв. вх = Ю0 мкВХ (1+0,01) +
+ 100 нАхЮ кОм=Ю1 мкВ + 1000 мкВ = 1,1 мВ, что составляет
1,1% диапазона 77вх= 100 мВ1. Усиление напряжения, изменяю-
1 Парамегры операционных схем по отношению к единицам измерения
могут быть как очень малы, так и очень великн. Мы пытаемся проводить рас-
четы, как это только что было сделано таким образом чтобы значения выра-
жались в практических единицах, например в мкВ, нА, кОм. Мы перемно-
Сдвиг
347
щегося в диапазоне С/вх=100 мВ, сопровождается аддитивной
погрешностью, равной 1,1%. Теперь давайте изменим коэффи-
циент усиления инвертора напряжения, выбрав другое сопро-
тивление R2. При том же диапазоне входного напряжения ПЕХ
относительный показатель Еслв. Вх/Пвх остается почти неизмен-
ным (1,1%). Основной причиной этой погрешности является ток
смещения /_См-
Проиллюстрируем сказанное числовым примером, взяв опе-
рационный усилитель типа цА 741, у которого напряжение сдви-
га практически равно нулю. Для уменьшения преобладающей
токовой составляющей сдвига используются следующие приемы:
1. Выбор возможно более низких сопротивлений цепи обрат-
ной связи. Пропорциональное уменьшение величин резисторов
обратной связи до 10 кОм/ЮО Ом сохраняет тот же коэффи-
циент усиления с обратной связью и уменьшает токовую состав-
ляющую, входного сдвига до 100 нАх0,1 кОм = Ю мкВ, т. е. до
0,01% входного диапазона. Такой радикальный прием не всегда
возможен, поскольку он ведет к пропорциональному уменьше-
нию входного сопротивления инвертора напряжения до 100 Ом.
Проблема выбора между уменьшением токовой составляющей
входного сдвига и погрешностью, вызванной потерей сигнала
на нестабильном и нелинейном внутреннем сопротивлении на-
груженного источника сигнала, практически исключает приме-
нение параллельной операционной схемы в качестве измеритель-
ного усилителя для промышленных датчиков низкого напряже-
ния (термометры сопротивления, тензодатчики и термопары).
Однако эта проблема не мешает использовать инвертор напря-
жения в обычных измерительных схемах. Частично это объяс-
няется тем, что здесь диапазон входного сигнала обычно на
два-три порядка больше, и частично тем, что источником сигна-
ла в этих случаях чаще всего служит выход предыдущей схемы,
имеющий низкое сопротивление. Полностью решить эту послед-
нюю проблему можно путем использования последовательной
операционной схемы, у которой, однако, имеется другой недо-
статок— нелинейность коэффициента ослабления синфазного
сигнала.
2. Выбор более совершенного и более дорогого операционно-
го усилителя. Решением указанной проблемы является выбор
жаем или делим числовые значения и делаем то же самое с символами
десятичных порядков. Чтобы сделать это, достаточно помнить положения
этих десятичных порядков на логарифмической оси. Например, нХк=мк
(наноХкило=микро), мкХМ=1, фХТ=м, м/Г = п, 1/Т = п. Физическая раз-
мерность в расчете сохраняется (например, вольт), и мы избавляемся от не-
обходимости производить громоздкие операции с показателями степени, кото-
рые часто кончаются ошибками в расположении десятичной запятой в ре-
зультате.
348
Глава 11
операционного усилителя с ПТ-входом. Однако при этом возни-
кает другая проблема: увеличивается составляющая входного
сдвига, вызванная напряжением сдвига операционного усили-
теля.
3. Внешняя компенсация входного тока смещения
(разд. 11.4.2).
Кроме этих очевидных приемов, существует и другое, менее
дорогое средство для уменьшения токовой составляющей
сдвига.
11.2 2. Балансировка операционной схемы при помощи
резистора
Вспомним то, о чем мы говорили в разд. 7.1: напряжения
база — эмиттер входных транзистдров операционного усилителя
имеют величины порядка 500 мВ, но их разность, напряжение
Рис. 11.5. Сбалансированный при помощи резистора Rctt инвертор напряже-
ния (а) и схема (б) с симметричным ОУ (ЕСЯЛ, ICAS = 0), позволяющая луч-
ше понять условие выбора величины симметрирующего резистора: RcK =
= R> II R2
сдвига ЕСЛВ, может быть выдержана в пределах 10 мкВ. О базо-
вых токах этого сказать нельзя: они не компенсируют друг
друга. Однако можно сделать так, что их влияние на сдвиг
операционной схемы будет уравновешивать друг друга, и это
имеет существенное значение.
На рис. 11.4 ток смещения неинвертирующего входа 7+см
идет с шины земли, не причиняя вреда и не принося пользы
Поставим на его пути резистор RCM и найдем его оптимальную
величину (рис. 11.5,а). Напряжение —!+cmRcm, падающее на
резисторе Лем, добавляется к показанным ранее составляющим
выходного сдвига [уравнение (11.12)] и передается на выход
инвертора с тем же коэффициентом, что и Е'сдв- После некото-
1 Если Есдв=0, то на обоих входах операционного усилителя будет одно
и то же напряжение —/+См/?см. Если же, кроме того, и /~см = 0, то это напря-
жение передается на выход, будучи усилено в (R2/R1 +1) раз.
Сдвиг
349
(рых преобразований получаем
£сдв.вь,х = £Сдв(ад+1) + / см^2 — Л,,Ам(ВД+1), (11.19)
Ясдв.ах =ЕС№ (1 + RM + ЛСМЯ4- /+см/?См (1 +RM- (1 1-20)
Обе токовые составляющие вычитаются и полностью взаим-
но уничтожаются, когда
«ем = (/’СМ/^СМ)(^|^2). (П-21)
Однако здесь есть загвоздка. Отношение входных токов смеще-
ния имеет производственный разброс, и его точная величина
заранее неизвестна. Тем не менее известна его номинальная ве-
личина; она равна 1.
Таким образом, хотя возможна полная компенсация токовых
составляющих путем индивидуальной подгонки симметрирую-
щего сопротивления RCM, однако мы будем считать оптимальной
величиной /?см его номинальное значение
(Ц-22)
равное параллельному соединению сопротивлений Ri и Rz.
С точки зрения сдвига операционной схемы оптимальное состоя-
ние наступает, когда операционный усилитель «ощущает» рав-
ные сопротивления на обоих входах.
Только что описанный метод балансировки операционной
схемы с помощью резистора применяется не только для инвер-
тора напряжения, но, как мы увидим ниже, является универ-
сальным.
При введении в схему инвертора напряжения симметрирую-
щего резистора, сопротивление которого выбрано в соответст-
вии с уравнением (11.22), сдвиг на выходе и входе схемы стано-
вится равным
^СДВ.ВЫХ ЕсДВ (ВД 4-1)4-
^сдв^2> (11- 23)
Дда.вх ^СДВ (1+ад2)+/Сдв^. (11-24)
/едв=/~см—7+см обозначает ток сдвига операционного усилителя.
Сравнение с уравнениями (11.16) и (11.17) показывает, что
введение оптимального симметрирующего резистора Рсм экви-
валентно замене большого входного тока смещения 7СМ на мень-
ший входной ток сдвига 7СдВ. В результате токовая составляю-
щая сдвига операционной схемы уменьшается в 5—100 раз. Это
является основной причиной включения в каталожные данные
на операционные усилители входного тока сдвига 7СДВ. Улучше-
ние на порядок достигается почти бесплатно, ценой одного де-
шевого резистора. Редко бывает так, чтобы один резистор давал
столь хороший эффект.
350
Глава 11
Используя те же численные данные, что и раньше, и приняв
7сдв=10 нА, мы имеем ЕСЛВ. вх=101 мкВ+10 нАхЮ кОм =
= 201 мкВ. Теперь как токовая, так и вызванная напряжением
сдвига операционного усилителя составляющие сдвига равны и
результирующая относительная погрешность Есцввх/Ubx умень-
шается от 1,1 °/о до более приемлемой величины 0,2%.
Чтобы лучше понять условие балансировки (11.22), посмот-
рим на нее по-другому (рис. 11.5,6). Для простоты предполо-
жим, что мы имеем симметричный усилитель, ЕСДв = 0 и 7~см =
= 7+см—Дм- Предположим, что мы должны сбалансировать ин-
вертор напряжения и найти необходимое для этого условие.
В сбалансированном состоянии 7:сдв. вых = 0. При этом резис-
торы и /?2 действуют как параллельная цепь, ток I~CM=ILV
идет по ним обоим и потенциал на инвертирующем входе опе-
рационного усилителя падает на 7См (T?i||T?2) ниже потенциала
земли. Чтобы это произошло, необходимо, чтобы потенциал на
неинвертирующем входе, равный падению напряжения на рези-
сторе RQm, уменьшился на ту же величину, 7cm/?Cm=7cm(7?i||7?2)
Отсюда следует, что 7?cm = /?i||7?2, что совпадает с уравнением
(11.22). За счет падения напряжения на симметрирующем ре-
зисторе, имеющем оптимальное сопротивление, потенциал на
обоих входах операционного усилителя падает ниже потенциа-
ла земли, и напряжение выхода уменьшается с 7~см7?2 до нуля1
Если величины ЕСЛВ и 7СДв не столь малы, чтобы их можно было
не принимать в расчет, то ЕСДв вых отличается от нуля всего
лишь на 7?сДв(7?2/7?1 + 1)+7сдв/?2.
Вопрос о необходимом допуске симметрирующего резистора
имеет практическое значение. Токовые составляющие в уравне-
нии (11.20) можно записать в виде 7сдв/?1-Ь/+CM7?i (1—/?См/7?11|/?2)
Первая составляющая вызвана несовершенством операционного
усилителя, вторая—-отклонением величины симметрирующего
резистора от расчетного значения. Экономически оправданным
является, вероятно, такой допуск резистора Rcv относительно
номинальной величины 7?i||7?2, при котором обе составляющие
равны:
7?ем/7?1||/?2-1=7СДв/7+оМ. (Н.25)
Применение более точного резистора влечет за собой ненужные
затраты, при менее точном заметной становится вторая состав-
’ Это условное рассуждение На самом деле ток /~см не вызывает сме
щения инвертирующего входа, а протекая по смещает выход и это смете
иие компенсируется созданием напряжения Z+смЛсм на иеинвертирующем вко
Сдвиг
351
ляющая. В обычных случаях при /одв//см« 10% достаточно вы-
держать и допуск на резистор в пределах ±5% номиналь-
ного значения. Однако при использовании прецизионного опера-
ционного усилителя может оказаться необходимым, чтобы этот
допуск не превышал 1%, если мы хотим использовать повышен-
ную точность ОУ.
Метод балансировки операционной схемы будет использо-
ваться исключительно в операционных схемах на биполярных
операционных усилителях. При применении операционного уси-
лителя с ПТ-входом при комнатной температуре токовые состав-
ляющие пренебрежимо малы или же резисторы обратной связи
имеют слишком большое сопротивление, так что необходимый
для балансировки резистор будет слишком дорогим и будет да-
вать слишком большие шумы1.
Использование балансировки с помощью резистора в опера-
ционном усилителе с ПТ-входом может быть до некоторой сте-
пени оправданным, если схема работает при повышенной тем-
пературе (более 100°C). Однако в этом случае один усилитель
с ПТ-входом может и не решить проблемы.
Резисторная балансировка мало что дает в биполярном опе-
рационном усилителе с внутренней нейтрализацией входного
тока смещения, так как его токи смещения и сдвига имеют ве-
личины одного порядка и мы не получаем никакого выигрыша
от замены /см на /СДв.
Стабильность баланса. Что касается активных электронных
компонентов, то нет ничего более взаимно стабильного, чем два
идентичных и близко расположенных в монолитной интеграль-
ной схеме биполярных транзистора. Эти транзисторы изготов-
ляются в одинаковых условиях и одинаковым образом реагиру-
ют на изменения окружающей среды (температуры, напряжений
питания, синфазного возбуждения, времени). Лучшее, что мож-
но сделать для компенсации токовой составляющей сдвига мо-
нолитного биполярного операционного усилителя — ис-
пользовать для этой цели напряжение, падающее на резисторе
при прохождении по нему тока /J см. При уменьшении на-
чальной токовой составляющей нестабильность рабочей точки
(особенно ее дрейф при изменении температуры и напряжений
питания) уменьшается в той же степени. Поэтому там, где это
возможно и практически оправдано, лучше проводить резистор-
ную балансировку операционной схемы вместо простой компен-
сации входного тока смещения (разд. 11.4.2).
Самое главное, что небаланс входных токов при ПТ-входе относительно
очень велик (того же порядка, что и сами токи) и весьма нестабилен, а по-
тому компенсация скорее всего бесполезна — Прим ред.
352
Глава И
11.2.3. Связь между коэффициентом усиления с обратной
связью и сдвигом. Перебалансированный инвертор
В тех случаях, когда источник сигнала имеет неизвестное
нам и нестабильное внутреннее сопротивление, резисторная ба-
лансировка невозможна. Она невыгодна с практической точки
зрения и там, где требуется непрерывно или ступенями изме-
нять коэффициент усиления с обратной связью. В обоих случаях
желательно было бы сделать сопротивление симметрирующего
резистора зависимо-перемен-
ным, что невозможно в пер-
вом и экономически неоправ-
данно во втором случае.
Вопрос, как изменять ко-
эффициент усиления инверто-
ра напряжения с обратной
связью, не влияя при этом на
выходной сдвиг, имеет -как не-
которое практическое1, так и
познавательное значение; рас-
смотрим его вкратце.
Существуют две причины,
вызывающие изменение напря-
жения сдвига на выходе ин-
Рис 116 Перебалансированный ин-
вертор напряжения
В идеальном случае, прн 7?СДВ=7СДВ—О, ве-
личина выходного напряжения инвертора
не зависит от Т?2, но сдвинута от нуля
на —IcuRi.
вертора при изменении его
коэффициента усиления — это изменение коэффициента усиле-
ния шума Gm и изменение величины сопротивления резистора,
стоящего в цепи прохождения тока смещения /_см. Следова-
тельно, первым условием для обеспечения независимости вы-
ходного сдвига от коэффициента усиления является настройка
нуля сдвига ЕСЛВ. Выбор однозначен — это хороший операцион-
ный усилитель, в схеме которого предусмотрена возможность
внешней настройки нуля сдвига. Это все, что нужно сделать,
если коэффициент усиления изменяется только за счет дискрет-
ного изменения величины R, (переключение диапазонов).
Если же в дополнение к этому нам требуется также изменять
коэффициент усиления непрерывно (в пределах каждого диапа-
зона), то это лучше всего сделать, введя подстройку резистора
R2. Базовая схема инвертора, показанная на рис. 11.4, не по-
зволяет сбалансировать схему в условиях изменяющейся состав-
ляющей /~см^2. Опыт, вынесенный нами из предыдущего разде-
ла, подсказывает, что нужно включить на неинвертирующем
1 Например, в том случае, когда к выходу инвертора подключен самопи-
сец, неудобно, если изменение коэффициента усиления будет сопровождаться
изменением положения базовой линии.
Сдвиг
353
входе резистор 7?См и найти его оптимальную для данного слу-
чая величину (рис. 11.6).
Из уравнения (11.9) находим, что выходное напряжение
сдвига Есдв. вых не зависит от величины резистора R2 в том слу-
чае, если
£СдВ = 0, (11.26)
(Н-27)
Первое условие мы уже рассматривали, второе аналогично
уравнению (11.21). И вновь мы стоим перед выбором, прово-
дить ли индивидуальную подгонку резистора RCM в соответствии
с уравнением (11.27) или же, что просто, но менее надежно,
поставить в схему резистор с номинальным значением, равным
сопротивлению входного резистора,
RCM = Ri- (11-28)
В обоих случаях мы говорим о перебалансированном инверторе.
Какой же ценой дается подавление взаимодействия коэффи-
циент усиления— сдвиг? Подставив уравнения (11.26) и (11.27)
или же (11.28) в (11.19), получаем соответственно
(Н-29)
или
^дв.вЫХ = /сДв^-7+см^1- (11-30)
При выполнении условия (11.27) получаем полное подавление
нежелательного взаимодействия, при выборе RCM в соответствии
с (11.28) грубая составляющая 7_см/?2 заменяется гораздо мень-
шей, равной IwRi- Даже это полезно. Однако оба способа име-
ют один общий недостаток — отклонение выходного напряжения
от нуля на величину —7СДв/?1, равную падению напряжения на
симметрирующем резисторе Rzm = Ri. При больших значениях
коэффициента усиления инвертора напряжения с обратной
связью, т. е. при малом Ri, это отклонение не слишком велико.
При численных значениях 7Сдв=Ю0 нА и /?i = l кОм оно дости-
гает величины —100 мкВ, т. е. от —0,01 до —0,001% диапазона
выходного напряженияя 1 —10 В.
В уравнениях (11.26)—(11.30) несколько неясно представ-
лен схемотехнический аспект перебалансированного состояния.
Посмотрим на эту проблему с другой стороны. Для простоты
примем ЕСдв = 0.
За счет падения напряжения 7+см^см на резисторе RCm=Ri
потенциал неинвертирующего входа операционного усилителя
становится ниже потенциала земли. Инвертирующий вход, кото-
рый отслеживает потенциал неинвертирующего входа, получает
требуемый ток Z~CM через входной резисторЯг. Через -резистор
23—314
354
Глава 11
обратной связи R2, который поддерживает баланс, должен про-
ходить лишь небольшой ток коррекции, равный разности /сдв
между двумя входными токами или, может быть, несколько от-
личающийся от этого значения на величину, необходимую для
компенсации допуска резистора Rctt. В идеальном случае ток,
проходящий через резистор обратной связи R2, равен нулю, и
величина R2 (величина коэффициента усиления бид) не имеет
значения.
Рис. 11.7. Три состояния инвертора напряжения, соответствующие трем раз-
личным значениям симметрирующего сопротивления /?см: несбалансирован-
ное (а), сбалансированное (б) и перебалансированное (s)
Для простоты предполагается, что ОУ симметричен, т. е. Дсдв, ^Сдв=0-
На рис. 11.7 сравниваются три состояния, отличающиеся ве-
личинами RCM-
Ослабление влияния коэффициента усиления на сдвиг яв-
ляется одним из применений перебалансированного инвертора.
В разд. 11.2.12 будет представлена еще одна перебалансирован-
ная схема.
11.2.4. Суммирующий усилитель
На рис. 11.8 показан сбалансированный суммирующий уси-
литель с m входами. Полагая, что все входы должны быть за-
землены (гальванически или на частоте сигнала), мы приходим
к тому, что суммирующие резисторы Ri—Rm действуют как па-
раллельная цепь, и условие баланса принимает простой вид
Rcm=Ro 11^ ll-Hm (П-31)
[ср. с уравнением (11.22)]. По аналогии с уравнением (11.28)
условие перебалансировки определяется как
---------------------^смil--Игп- (1 1.32)
Сдвиг
355
Поскольку число входов увеличивается, наше внимание при-
влекает другая проблема, связанная с потенциальной состав-
ляющей выходного сдвига.
Рассмотрим, например, первый вход. При включении допол-
нительных суммирующих резисторов коэффициент усиления сиг-
нала по этому входу —Ro/R\ не изменяется, но коэффициент
усиления шума увеличивается от Gm—Ro/Ri + i до1
Gm = Ml II• • • Ит) + 1 = W + 1 • (Н-ЗЗ)
В результате отношение сигнал/сдвиг становится низким. Вход-
ное напряжение сдвига, относящееся к первому входу, увеличи-
вается до величины
^сдв.вх=^дв (^2 ll-ll + (11 -34а)
или при условии, что все суммирующие входные резисторы
идентичны и равны R, можно записать это короче:
£еДв.вх=^сдВ(т + Жо). (11-346)
Суммирующий усилитель единичного усиления с пятью входа-
ми (m = 5, R = Ro, ЕСЛв. вх=6Б'сдв) имеет отношение сигнал/сдвиг
в три раза ниже, чем инвер-
тор напряжения с Сид=— 1.
Это соотношение увеличи-
вается до пяти (до т), ког-
да суммируются (Небольшие
напряжения что влечет за
собой высокий коэффици-
ент усиления с обратной
связью /?0//?>1.
Действительной причи-
ной увеличенного сдвига
суммирующего усилителя
является увеличенная за
счет дополнительных сум-
мирующих резисторов про-
водимость между суммиру-
Рис. 118. Схема балансировки сумми-
рующего усилителя. 7?см=/?о IIII •. •
. •. ИЯт.
Вследствие увеличенного коэффициента уси-
ления шумов суммирующий усилитель имеет
плохое отношение сигиал/шум.
ющей точкой и землей. Существует один метод частотной кор-
рекции, который имеет аналогичный недостаток (разд. 13.2.5).
11.2.5. Преобразователь ток — напряжение
Если считать источник сигнала тока разрывом цепи, как
показано на рис. 11.9, а, то операционную схему можно легко
рассчитать. Коэффициент усиления шума равен единице, и на-
1 Усиление шума по уравнению (11.33) соответствует заземленным вхо-
дам суммирующего усилителя, т. е. предполагается, что входы подключаются
к источникам напряжения.---------- —_________________=-----------------1
23*
356
Глава 11
гцряжение сдвига операционного усилителя передается на выход,
не усиливаясь:
£Сдв.вых=^дв + 7 см^» (11.35)
Ток сдвига входа (рис. 11.9,5)
7c№.bx=W?+7 см (11.36)
получается из уравнения (11.35) делением последнего на
—бид=/?.
Рис 11 9 Схемы для расчета выходного напряжения сдвига ЕСЛЛ ВЫх (а) и
эквивалентного входного тока сдвига вх (б) преобразователя ток — на-
пряжение.
Токовая составляющая I~cv входного сдвига, будучи в то же
время входным током смещения операционного усилителя, оп-
ределяет наименьший диапазон тока сигнала 1ВХ при заданной
относительной погрешности. При использовании операционного
усилителя цА 741 в несбалансированной операционной схеме
ток 7Вх=1 мкА не может быть усилен с погрешностью меньшей
чем 10%.
Вторая составляющая сдвига ECAB/R может лишь ухудшить
положение. Однако эту составляющую можно уменьшить, просто
взяв резистор R с большим сопротивлением. При достаточно
большом падении напряжения сигнала IBXR на высокоомном
резисторе обратной связи ненулевой потенциал ЕСдВ на его ле-
вом по схеме выводе пренебрежимо мал.
Универсальное средство (резисторная балансировка) и здесь
дает положительные результаты (рис. 11.10, а). Подключив к
неинвертирующему входу такой же резистор R, мы заменяем
большой ток смещения 1~См меньшим током сдвига 1СЛВ:
£'сдВ.вЫх=£'сдв+4дВ^> О1-37)
7сдв вх — Ддв/^ + Лдв- (11.38)
Использование симметрирующего резистора имеет и свой не-
достаток. Падение напряжения —I+cMR передается на источни)
сигнала. При идеальном источнике сигнала это не имеет значе
-яия, но при рея льном источнике, это может даже ухудшить по
Сдвиг
2>Ь7
ложение (по сравнению с исходным), если величина внутренне-
го сопротивления /?г будет меньше R. Включение внутреннего
сопротивления RT в расчет величины симметрирующего резисто-
ра мало чем может нам помочь (рис. 11.10,6), поскольку вели-
чина Rt редко бывает известной или стабильной.
Рис И 10 Балансировка преобразователя ток — напряжение без учета (а) и
с учетом (б) внутреннего сопротивления источника сигнала
11.2.6. Резистивная Т-образная цепь
Токовая составляющая выходного сдвига инвертора напря-
жения или преобразователя ток—-напряжение увеличивается
пропорционально величине сопротивления резистора обратной
связи. Заменяя гигаомный резистор обратной связи Т-образной
цепью, составленной из резисторов, величина которых не превы-
шает 1 МОм, можно ожидать, что величина этой токовой со-
ставляющей уменьшится по меньшей мере на три порядка.
С этим простым выводом можно было бы легко согласиться,
но он неверен. Что касается тока смещения /~См, то здесь ничего
не изменяется, а в отношении напряжения сдвига ЕСДВ ситуация
даже ухудшается. Сейчас мы это покажем (рис. 11.11).
При /~см = 0 напряжение сдвига Есав передается также на
общий узел резисторов обратной связи и оттуда, усиленное в
(R2/R3 + I) раз, — на выход При £,сдв = 0 ток смещения I~cit
передается на выход, увеличенный в число раз, равное обра-
щенной проходной проводимости Т-образной цепи, которая, если
не считать знака, совпадает с идеальным коэффициентом усиле-
ния с обратной связью
Сид = -^(ВДИз+1) (П-39)
(разд. 6 2 6). В итоге мы имеем
^сдв вых •Е'сдв (ЗД, +1) +ГСЛ (Rz/Ri II я3+1), (11.40)
Лдв вх = £сдв/(^1 + ^2 I! ^з) + см ^СДв/^lH-^ см (11-41)
при Rz^Ri. Из сравнения с уравнениями (11.35) и (11.36) сле-
дует, что:_______________________________________________
358
Глава 11
1. Пагубное влияние тока смещения Z_CM при использовании
Т-образной цепи не увеличивается и не уменьшается. И это по-
нятно, поскольку разделения токов сигнала iBX и смещения I~QM
не происходит.
2. Влияние напряжения сдвига ЕСЛВ усиливается за счет уве-
личения коэффициента усиления шума.
Несостоятельность замены высокоомного резистора обратной
связи Т-образной цепью еще раз иллюстрируется схемой
рис. 11.12, где используются числовые значения, соответствую-
щие операционному усилителю с ПТ-входом, имеющему прак-
Рис 11.11. К определению выход-
ного напряжения сдвига операци-
онной схемы с Т-образной рези-
стивной цепью обратной связи
Т-образная цепь увеличивает сдвиг
операционной схемы.
тически нулевое напряжение сдвига ЕСдв=Ю0 мкВ. На схеме а
для получения необходимой чувствительности 1 B/нА исполь-
зуется электрометрический резистор 1 ГОм. Основным источни-
ком общей погрешности 0,11%, отнесенной к диапазону
7Вх = 1 нА, является ток смещения /~см==1 пА. Это происходит
вследствие того, что проходящее без усиления на выход напря-
жение сдвига £'Сдв=100 мкВ пренебрежимо мало как по отно-
шению к падению напряжения сигнала 1 нАх1 ГОм=1 В, так
и в сравнении с падением напряжения 1 пАХ1 ГОм = 1 мВ, воз-
никающим на высокоомном резисторе обратной связи при про-
хождении через него тока покоя /_См-
На рис. 11.12,6 дана схема, где за обычным резистором
1 МОм следует цепь, создающая коэффициент усиления с обрат-
ной связью 1000, что обеспечивает ту же входную чувствитель-
ность по току. Если представить теперь себе общий узел Т-об-
разной цепи как выход операционной схемы, то возникает си-
туация, аналогичная предыдущей, с единственной разницей, что
здесь будут другие числовые значения разбаланса. Резистор
1 МОм слишком мал, чтобы отделить токовую составляющую
сдвига от потенциальной. Напряжение сдвига в 100 мкВ состав-
ляет в этой схеме уже 10% падения напряжения сигнала
1 нАХ1 МОм=1 мВ и в 100 раз превышает падение напряже-
ния в режиме покоя 1 пАХ1 МОм=1 мкВ. Последующий за
резистором 1 МОм делитель напряжения усиливает все три со-
ставляющие в 1000 раз, не изменяя их соотношения. В суммар-
Савиг
359
ной погрешности 10,1% доминирует вклад напряжения сдвига
£сДВ-
Причина неэффективности Т-образной цепи очевидна. Паде-
ние напряжения сигнала IBxRi «забито» напряжением сдвига
£сдв. Из этого следуют два практических вывода:
1. Т-образную цепь можно использовать только в операцион-
ных усилителях с низким входным напряжением сдвига. При
использовании операционного усилителя, стабилизированного
прерыванием (ЕСДв=1 мкВ, 7~см= 10 пА), суммарная погреш-
Рис 11 12 Числовой пример, демонстрирующий основной недостаток замены
высокоомного резистора в электрометрической схеме (а) Т-образной резистив-
ной цепью (б) — резкое увеличение выходного напряжения сдвига
ность в предыдущем случае не превысит 1,1%. Однако шумо-
вые характеристики в любом случае ухудшаются (разд. 12.2.4).
2. Первый резистор Т-образной цепи обратной связи (Ал)
должен иметь возможно большее сопротивление. Его нижний
предел определяется допустимой относительной погрешностью
EcrbII BxRl-
112.7. Повторитель напряжения
При идеальном источнике сигнала напряжение выхода было
бы сдвинуто по отношению к входному напряжению на посто-
янную разность ЕсДв. Внутреннее сопротивление источника сиг-
нала RT (рис 11.13, а) проявляется в виде дополнительного
внутреннего падения напряжения I+eKRT, вызванного прохожде-
нием через источник сигнала тока смещения 7+см:
^сдв вых“ £едв В«~^сдв ^evRr- 01.42)
При использовании биполярного операционного усилителя это
внутреннее падение напряжения превалирует над напряжением
сигнала даже при очень низких величинах Rr:
/?Г=ЕГП//%„«= 100мкВ/100нА-1кОм.--------(ЕЕ4-3)
360
Глава 1]
Таким образом, высокое входное сопротивление повторителя
напряжения 7?г=А!+сннф = 500 МОм само по себе недостаточно
для точного воспроизведения напряжения от высокоомных
источников. Хотя при /?г = 50 кОм статическая погрешность ко-
эффициента усиления с обратной связью —ео = /?г/^+сииф=О,О1 %
более чем удовлетворительна, однако на этом же внутреннем
сопротивлении падает напряжение /+см/?г=5 мВ, т. е. в 10-мВ
диапазоне сигнала мы будем иметь погрешность 50%.
Рис. 11.3. Исходная схема повторителя напряжения, показывающая, что ис-
точником выходного сдвига являются не только входное напряжение сдви-
га ОУ, но и его входной ток смещения 7+см, нагружающий источник сигнала
и проходящий по его внутреннему сопротивлению (а); схема с симметрирую-
щим резистором /?см, уменьшающим величину сдвига, но не нагрузку на ис-
точник сигнала (б). иъых — ивХ+1^^.
Этот пример ясно показывает разницу между аддитивной и
мультипликативной погрешностями, вызванными внутренним
сопротивлением источника сигнала. Первую создает сам ток
смещения /+см, тогда как последняя возникает только при изме-
нении этого тока вследствие изменения синфазного входного
возбуждения, т. е. из-за конечного синфазного входного сопро-
тивления 1?~%ииф.
Если внутреннее сопротивление источника сигнала известно,
фиксировано и не зависит от сигнала, то токовую составляющую
выходного сдвига можно уменьшить с помощью резисторной
балансировки по инвертирующему входу (рис. 11.13,6). При
Ясм=йг
^сдв.вых -^сдв.вх сдв + ^СДВ^Г' 01.44)
Рассмотрим более подробно суть балансировки последова-
тельной операционной схемы (для простоты положим Ez^
/Сдв = 0). Если Rzm — Rt, то единственным следствием падений
напряжения на внутреннем и симметрирующем резисторах бу-
дет несколько уменьшенное синфазное входное напряжение опе-
-рационного усилителя. Падение напряжения отрицательной по-
лярности —IcmRt, возникающее в самом источнике сигнала?ком-
Сдвиг
361
пенсируется положительным напряжением /См/?сч, падающим на
симметрирующем резисторе. Выходное напряжение ивых явля-
ется точной копией внутреннего напряжения сигнала, при этом
нет никакой необходимости в том, чтобы это напряжение выде-
лялось непосредственно на входе схемы.
Резисторная балансировка повторителя напряжения, однако,
устраняет лишь последствия токовой нагрузки источника сиг-
нала, но не сам этот ток. В тех случаях, когда потребление тока
от источника сигнала недопустимо (биологические и химические
объекты), приходится идти на использование удовлетворяюще-
го поставленным условиям операционного усилителя с ПТ-вхо-
дом, входным каскадом на МОП-транзисторах или варикапно-
мостового ОУ.
11.2.8. Неинвертирующий усилитель
Если считать источник сигнала короткозамкнутой цепью
(рис. 11.14,а), то очевидной становится параллель между этой
схемой и инвертором напряжения, показанным на рис. 11.4, а,
и можно записать:
^СДВ-вЫХ =='^'сдв (^! + l)+reM7?2. (11.45)
Однако напряжение входного сдвига ЕСЛВ. вх в этом случае дру-
гое (рис. 11.14, б):
-£сдв.вх =£сда + '_см (R1 II Я2), (11.46)
поскольку коэффициент усиления сигнала бид в неинвертирую-
щем усилителе совпадает с коэффициентом усиления шума:
Сид=бш=ад1+1. (11.47)
Совпадение коэффициентов усиления сигнала и шума является
одним из преимуществ неинвертирующего усилителя по сравне-
нию с инвертором напряжения, и это явно просматривается в
уравнении (11.46), куда ЕС№ входит с коэффициентом 1. Неин-
§нс. 11.14. Схемы к определению выходного (а) и эквивалентного входного
‘ (б) напряжений сдвига-неинвертирующего усилителя.
362
Глава И
вотирующий усилитель напряжения вносит самую малую по-
грешность на пути сигнала.
Метод резисторной балансировки неинвертирующего усили-
теля зависит от обстоятельств.
Если внутреннее сопротивление источника сигнала равно ну-
лю и делитель напряжения обратной связи имеет достаточно
высокое сопротивление, то симметрирующий резистор
^см=^1||^2 (11.48)
включается последовательно с неинвертирующим входом
(рис. 11.15,а). При этом входное напряжение сдвига становит-
ся равным
'•^сдв.вх ^'сдв+^сдв (^1 II Я2).
(11.49
Ненулевое, но известное и фиксированное внутреннее сопро-
тивление Rr можно было бы сбалансировать только резистора-
Рис. 11.15. Две схемы включения симметрирующего резистора J?Cm в неинвер-
тирующем усилителе.
о — = Н ^2*> б — ^СМ~^Г — Ч
ми обратной связи при условии, что Ri||R2=Rr. Однако сделать
это трудно, поскольку этими же резисторами задается нужный
коэффициент усиления с обратной связью R2/R1 + 1 = СИД. Про-
ще будет выбрать прецизионные резисторы, обеспечивающие
нужный коэффициент усиления, и довершить балансировку опе-
рационной схемы с помощью дешевого симметрирующего рези-
стора Rcm, включенного последовательно с инвертирующим вхо-
дом (рис. 11.15,6) и имеющего величину
«см = «г- Ж (11.50)
Все, что было сказано относительно балансировки инвертора
напряжения, справедливо и для последовательной операцион-
Сдвиг
363
ной схемы. Практический смысл имеет балансировка только
схем с биполярными операционными усилителями. В случае
операционных усилителей с ПТ-входом она лишь удорожает
схему и увеличивает шумы.
11.2.9. Усилитель тока
Выходной ток сдвига 7СДв. вых (рис. 11.16, а) равен сумме то-
ков 1~<ы и (^сдв+^см/?2)//?1, которые идут соответственно через
резисторы Я2 и Re
4дв.вых = £Сдв/Я1 + Гем М + 1)- (11.51)
Входной ток сдвига /сдв. вх получается отсюда делением
(11.51) на —GHh = R:>IRi + 1 или его можно вывести непосредст-
Рис, 11 16. К определению выходного (а) и входного (б) токов сдвига уси-
лителя тока; в — схема балансировки усилителя тока.
Сопротивление нагрузки Яи не влияет на выбор величины симметрирующего резнсто-
Ра *см.
венно из рис. 11.16,6. При 1Вых = 0 делитель напряжения (Ri,
R2) не нагружен. Входной источник /сдв. вх должен выдавать ток
смещения 1~С!Л, и ток ЕСЛВ/(Я1+Я2), который отводится через
Цепь обратной связи,
4дв.вх = -^сдв/(^1 + ^2)+^ см-
(11.52)
364
Глава 11
Правильное место включения симметрирующего резистора ц
его величина показаны на рис. 11.6, в1:
^см = #1 + ^2-
(11.53)
При балансе
Лдв.вых=-БсДв/^1+4дв(/?2/^1+1)» (11.54)
Лщв.вх^сдЖ+ Я2ШСДВ- (11.55)
11.2.10. Дифференциатор
Емкость Ci (рис. 11.17, а) не входит в выражение для вы-
ходного напряжения сдвига
^сдв.вых—-^сдв см^2- (11.56)
Напряжение ЕСДв. вых ложно показывает несуществующий тренд
напряжения входного сигнала. Входное напряжение сдвига
в
Рис. 11.17. К определению выходного (а) и эквивалентного входного (б) на-
пряжения сдвига дифференциатора; в — балансировка дифференциатора на
биполярном ОУ.
1 При данной величине 7?см и при симметричном операционном усилителе
выходной ток смещения равен нулю. Сопротивление нагрузки Рн не входит
в уравнение (11.53), так как при (Вых=0 его величина не имеет значения. По-
этому в сбалансированной операционной схеме внешние сопротивления на
инвертирующем и неинвертирующем входах операционного усилителя снова
будут одинаковыми.--------------— -------- -------------------
Сдвиг
365
Нсдв-вх увеличивается линейно во времени. Согласно рис. 11.17,5,
величина его производной составляет
dEC)JB.BX/dt=Ec№/ClR2-{-I смС1г (11.57)
С1^2=тд является постоянной времени дифференциатора.
Сравним потенциальные возможности биполярного ОУ
(£сдв=Ю0 мкВ, /~см= 100 нА) и операционного усилителя с
ПТ-входом (£'сдв=100 мкВ, 7“См=1 пА) для использования в
дифференциаторе среднего быстродействия, Ci = l мкФ, R2=
= 1 МОм, тд=1 с, рассчитанного на диапазон входного сигнала
1 В/с. В случае биполярного операционного усилителя
йЕсЛв. Bx/dt= 100 мкВ/с+100 мВ/с= 100,1 мВ/с, что соответствует
погрешности 10% указанного диапазона. Основная часть этой
погрешности относится к входному току смещения операционно-
го усилителя 7~см=100 нА. Чтобы сделать эту погрешность ниже
0,1%, потребовалось бы взять слишком большой конденсатор
0=100 мкФ и уменьшить резистор обратной связи R2 до
10 кОм1. Выполнить на биполярном операционном усилителе
дифференциатор со средним быстродействием оказалось трудно
(при резисторной балансировке см. ниже), дифференциатор
медленно меняющихся сигналов — вообще невозможно.
С другой стороны, при использовании операционного усили-
теля с ПТ-входом имеем dEz№. B-Jdt = 100 мкВ/с+1 мкВ/с=
= 101 мкВ/с~0,01 %. Большую часть погрешности дает входное
напряжение сдвига операционного усилителя £'Сдв=Ю0 мкВ.
Ввиду большого запаса по токовой составляющей сдвига
операционного усилителя с ПТ-входом на нем можно создать
дифференциатор для очень медленно изменяющихся сигналов
(с номинальным входным трендом 1 мВ/с), выбрав постоянную
времени дифференцирования тд=С’1/?2 = 1 мкФХ1 ГОм = 1000 с.
В этом случае погрешность не превысит 0,11%.
Существует возможность резисторной балансировки диффе-
ренциатора по неинвертирующему входу биполярного операци-
онного усилителя (рис. 11.17, в):
(И-58)
dEC№,BX/dt=EC№/CiR2-}-IcnB/Cl. (11.59)
П.2.11. Усилитель выборки — хранения
Усилитель выборки — хранения, показанный на рис. 11.18,
Работает в двух режимах: либо в режиме выборки, либо хране-
ния в зависимости от положения управляющего ключа Кл. На-
1 Этот вывод согласуется с выводом, сделанным в разд. 11.2.1. уменьше-
ние токовой составляющей сдвига операционной схемы требует уменьшения
Уровня полного сопротивления цепи обратной связи.
366
Глава 11
пряжение сдвига выхода в режиме «выборка» (ключ замкнут)
равно ЕСДв.ВЬ1х=2Есдв+7~см7? {см. уравнение (11.12)]. При раз-
мыкании ключа в момент времени ^ = 0 это напряжение не изме-
няется, но путь, по которому проходил ток 7“см, в режиме вы-
борки прерывается, и он начинает поступать в конденсатор
хранения С. Выходное напряжение сдвига в режиме хранения
Рис. 11.18 Потеря информации в усилителе выборки — хранения за счет
входного тока смещения /~см
является суммой начального напряжения (погрешность слеже-
ния) и линейно-увеличивающейся составляющей (поте-
ря информации в режиме хранения):
£сда.вых=2Есдв+Гсм7?+Гсм//С (11.60)
Мы подчеркиваем, что в отличие от интегратора, описывае-
мого ниже, временной дрейф в режиме хранения определяется
исключительно током смещения /^См, т. е. напряжение сдвига
£СДв не оказывает на него никакого влияния.
В схеме с биполярным операционным усилителем и конден-
сатором С=1 мкФ информация теряется со скоростью 1~ск/С=
= 100 нА/l мкФ = 100 мВ/с, что соответствует погрешности
1 %/с при диапазоне 10 В,а в схеме на операционном усилителе с
ПТ-входом скорость потери информации составляет всего
1 пА/l мкФ=1 мкВ/с ~ 0,00001 %/с. В последнем случае, если
не происходит саморазряд конденсатора хранения, информация
будет полностью утрачена через 107 с = 116 дней. Вряд ли суще-
ствует какое-либо более убедительное свидетельство преимуществ
использования в высокоомных операционных схемах операцион-
ных усилителей с ПТ-входом.
Балансировка биполярного операционного усилителя с по-
мощью резистора /?/2, показанная на рис. 11.5, уменьшает толь-
ко и так не слишком большую постоянную погрешность слеже-
ния I~CMR- Для подавления линейно-нарастающей в режиме хра-
нения погрешности требуется ввести в схему подключае-
Сдвиг
367
мый в этом режиме последовательно с неинвертирующим входом
симметрирующий конденсатор той же величины С. Гораздо про-
ще использовать обычный операционный усилитель с ПТ-входом.
11.2.12. Интегратор
Нестабильное поведение интегратора может сбить с толку
даже опытного конструктора при расчете сдвига. Как опреде-
лить относительную погрешность?
На рис. 11.19, а показан интегратор Миллера, в котором ис-
пользуется простой метод задания нулевых начальных условий.
Когда ключ Кл замкнут, конденсатор С2 замкнут накоротко и
Есцв. вых = £'сдв. Интегрирование начинается с неправильного, не-
нулевого уровня в момент размыкания ключа. Это первый, но
не самый серьезный недостаток.
Ток (ивх—Б’сдв)//?!—/-см, который идет через ключ во время
сброса интегратора, после размыкания ключа направляется в
интегрирующий конденсатор С2 и заряжает его. По истечении
времени интегрирования t0 на выходе интегратора будет напря-
жение:
to
КВЫХ (Q =^СДВ (l/C^l) У Рвх (^сдвЧ-^ см^1)1^ =
о
входной входной сдвиг
СИГНЭЛ Гсдв вх
л»
J uBXdt. (11.61
6
>-_ -т- - _ -, —
выходной сдвиг Еслв вых выходной сигнал
Составляющая выходного сигнала, обусловленная входным
to
сигналом, соответствует интегралу по времени J" uBXdt, кото-
о
рый можно представить в виде четырехугольника площадью
«вх^о. Среднее входное напряжение
uBX=(l//0)j\xd/ (11.62)
о
близко к действительным величинам входного напряжения пвх
при условии, что пВх не слишком сильно изменяется во время
интегрирования. Однако может оказаться и так, что интеграл
будет равен нулю, если! входное напряжение изменяется во
всем входном диапазоне ±£7ВХ и площади, ограниченные графи-
ком нВх(0 над и под осью абсцисс взаимно уничтожаются. Та-
368
Глава 11
ким образом, не диапазон входного напряжения £7ВХ, а диапа-
зон его интеграла UBXto или диапазон среднего значения вход-
ного напряжения UBX является естественным опорным уровнем,
относительно которого мы будем определять сдвиг в уравнении
(11.61).
Рис. 11 19. Линейное нарастание выходного напряжения сдвига интегратора
(а); к определению аддитивной погрешности интегрирования (б); сбаланси-
рованный при помощи резистора /?см интегратор (величина /?См выбирается
такой же, как у перебалансированного инвертора) (s).
Первая составляющая выходного напряжения сдвига ЕСЛВ
соответствует неточно установленному начальному условию; как
правило, она пренебрежимо мала. Чтобы добиться этого, доста-
точно увеличить коэффициент усиления интегратора, т. е. умень-
шить постоянную времени интегрирования xa=C2Ri так, чтобы
конечное выходное напряжение иВых(^о) составляло существен-
ную часть диапазона изменения выходного напряжения опера-
ционного усилителя1.
1 Необходимо только учитывать, что при интегрировании напряжения,
которое меняет полярность, мгновенное значение интеграла J uBXdt может
о
г°
превышать его конечное значение 1 uBXdt и в отсутствие достаточного запаса
о
происходит насыщение выхода операционного усилителя. Интеграторы, ис-
пользуемые в АВМ, имеют защиту, которая прерывает в этом случае вычис-
лительный процесс и выдает сигнал перегрузки._________________________
Сдвиг
369
Аддитивную погрешность интегрирования в основном дает
вторая составляющая выходного сдвига, линейно увеличиваю-
щаяся во времени от нуля до максимума
(Ясдв+Смад/ед. (11.63)
равного интегралу от входного напряжения сдвига
£СДВ.В1=^ДВ+М1 (11.64)
(см. рис. 11.19, б).
Заметьте, что входное напряжение сдвига не зависит ни от
времени интегрирования, ни от коэффициента усиления интегра-
тора (т. е. от емкости интегрирующего конденсатора С2). Это
благоприятная особенность, позволяющая исследовать аддитив-
ную погрешность независимо.
Как и в случае с дифференциатором, рассмотрим возмож-
ность использования биполярного операционного усилителя и
операционного усилителя с ПТ-входом в интеграторе с входным
резистором Ri~2 МОм при интегрировании напряжения, изме-
няющегося в диапазоне £/вх=1 В.
Согласно уравнению (11.64), схема на биполярном операци-
онном усилителе интегрирует с погрешностью £едв вх:= [00 мкВ-ф-
+ 100 нАХ1 МОм = 100,1 мВ~10%, которая в основном вызы-
вается входным током смещения операционного усилителя
1-см=100 нА. Чтобы уменьшить эту погрешность до 0,1%, по-
требовалось бы уменьшить величину резистора Ri до 10 кОм.
Ввиду того что емкость интегрирующего конденсатора С2 прак-
тически ограничена величиной 1 мкФ, постоянная времени ин-
тегрирования ти уменьшилась бы в этом случае до величины, не
превышающей 10 мс. Обычно биполярный операционный усили-
тель удобен для использования только в схемах быстрого
(с малой ти) и кратковременного (с малым /0) интегрирования.
Как показано на рис. 11.19, в, можно достичь некоторого улуч-
шения за счет резисторной балансировки.
При использовании операционного усилителя с ПТ-входом
погрешность становится равной ЕСЛЁ. вх=100 мкВ + 1 пАх
XI МОм =101 мкВ.~0,01%, основная часть которой приходится
на напряжение сдвига Есдв= 100 мкВ.
Низкий входной ток смещения операционного усилителя с
ПТ-входом позволяет увеличить номинал входного резистора
₽i до 1 ГОм, т. е. в 1000 раз, с тем чтобы получить долгопери-
одный интегратор с постоянной времени интегрирования ти до
1000 с и точностью до 0,1%. Для таких задач операционные
Усилители с ПТ-входом (входом на МОП-транзисторах или ва-
рикапно-мостовые) просто незаменимы.
При уменьшении среднего уровня входного напряжения 17Вх
До милливольт ситуация резко__ухудшается.—Нестабильность
24—314
370
Глава 11
входного напряжения сдвига ЕСЛв в операционном усилителе
общего назначения ненамного меньше 100 мкВ, а прецизион-
ный усилитель с ПТ-входом стоит дорого. По этой причине сна-
чала с помощью биполярного предусилителя (инвертор напря-
жения или неинвертирующий усилитель) повышают уровень UBX.
Нам осталось сделать еще одно замечание, касающееся урав-
нения (11.61). Временной дрейф интегратора с короткозамкну-
тым входом или подключенным источником сигнала больше, чем
временной дрейф у усилителя выборки — хранения, за счет того,
что резистор Rt отводит от суммирующей точки ток Есдв/Дь
11.2.13. Дифференциальный усилитель
Расчет выходного напряжения сдвига EZK&. вых не представ-
ляет трудностей (рис. 11.20,а). При короткозамкнутых источ-
никах сигнала операционная схема принимает вид схемы, по-
Рис. 11.20. Симметричный разностный усилитель /?з=/?1)—опера-
ционная схема, в которой автоматически выполняется условие балансировки.
Выходное напряжение сдвига находится в соответствии со схемой (а), входное — по
схеме (б).
казанной на рис. 11.5, и, согласно уравнению (11.19), при
R4/R3=Rs/Ri
ЕСдвМХ=ЕС№ W, +1) +7-емР2-7+см/?4. (11.65)
Условие резисторной балансировки идентично условию для
полной симметрии цепи обратной связи:
R^R2, 7?3=/?1. (11.66)
Нижняя пара резисторов R3, Ri образует составной симметри-
рующий резистор и
^сдв.вых ЕСДв (ад+о+Лдв^- (Н.67)
Дифференциальное входное напряжение сдвига Есав. вх мож-
но считать напряжением сдвига одного входа дифференциаль-
Сдвиг
371
ного усилителя при заземленном втором входе (рис. 11.20,6),
^сдв.вх^сдв (1 +Я1/Я2) + (11 -68)
при Ra/Rz=R2/Ri, или
^сдв.вх ^сдв а+адШсдв7?! (и.69)
для сбалансированного симметричного случая Ri=R2, R3=Rt.
11.2.14. Измерительный усилитель
Составная операционная схема, приведенная на рис. 11.21,
не принадлежит к классу схем с одним операционным усилите-
лем. Тем не менее упрощенный расчет сдвига, описанный в
Рис. 11.21. Измерительный усилитель — операционная схема на двух опера-
ционных усилителях.
Приведенный в разд. 11.1.3 упрощенный расчет входного и выходного напряжений
сдвига можно применить и к такой составной операционной схеме и даже к нелиней-
ным операционным схемам.
разд. 11.1.3, применим не только к такой схеме, но, как будет
показано на другом примере, и для нелинейной операционной
схемы.
Величина выходного напряжения сдвига равна ЕСЛВ. Вых =
~Еецв. вых 2 (R2/R1) Есдв. вых 1. Его СОСтаВЛЯЮЩИв Есдв. вых I
Есцв. вых 2, относящиеся соответственно к первому и второму не-
инвертирующему усилителю, можно найти с помощью уравне-
ния (11.19). Используя обозначения, данные на рисунке, по-
лучаем
^сдв.вых (Rz/Ri Ч~ 1) (-^сдв2 £СДВ1 + ^ см1^г1
- 1+С,М + (/’см2- /~СМ1) Rz< (И-70)
7-сдв.вх "7^сдв2 СМ1^Г1 7 см2^г2
+ (7’см2-/’сМ1)(«1||7?2). (11.71)
372
Глава 11
Рассмотрим возможности этой схемы для усиления неболь-
ших разностных напряжений, изменяющихся в диапазоне 10 мВ.
В качестве пары операционных усилителей Ai и Аг возьмем
прецизионный монолитный сдвоенный биполярный ОУ с не-
стабильностью сдвига в рабочих условиях Еслв 2—ЕСДВ1 = 10 мкВ,
7См = 20 нА; 7см 2—7CMi = l нА. Коэффициент усиления сигнала,
равный 1000, задается выбором Ri = 100 Ом и /?2=99,9 кОм.
Потенциальная составляющая сдвига ЕСЛвг—ЕСдв1=10 мкВ
есть минимальная величина входного сдвига, которой можно
достичь. Первая токовая составляющая (7~см 2—7-см i) (E1IIE2) =
= 1 нАХЮО Ом = 0,1 мкВ — пренебрежимо малая величина
благодаря низкому уровню сопротивлений резисторов обратной
связи и хорошему согласованию двух усилителей. Эти две со-
ставляющие взятые вместе дают относительную погрешность,
равную 0,1 % указанного диапазона.
Вторая токовая составляющая зависит от абсолютной вели-
чины и симметрии внутреннего сопротивления источника сигна-
ла. Умеренно большие, но идентичные сопротивления не оказыва-
ют такого пагубного воздействия, как небольшая разность в их
величинах. В первом случае, взяв 7?г1=7?г2= 10 кОм, получаем
дополнительный входной сдвиг (7+CMi—7+СМ2)7?г=1 нАХ10кОм =
= 10 мкВ~0,10/о. В последнем случае при 7?ri=l кОм, 7?г 2=0
имеем 1—Rr 2) =20 нАх 1 кОм=20 мкВ = 0,2%.
Точное измерение небольших напряжений для сопротивле-
ний источников, превышающих 1 МОм, вообще требует исполь-
зования операционного усилителя с ПТ-входом.
11.2.15. Логарифмический усилитель
Принцип суперпозиции неприменим к нелинейной операцион-
ной схеме. Здесь невозможно исследовать сигнал и сдвиг раз-
дельно, поскольку коэффициент усиления с обратной связью
такой операционной схемы изменяется с изменением сигнала.
Один и тот же сдвиг операционного усилителя дает различную
аддитивную погрешность в зависимости от величины сигнала
возбуждения.
С другой стороны, при замене линейной цепи обратной связи
на нелинейную ситуация для операционного усилителя сильно
не меняется. Так как анализ нелинейной операционной схемы с
помощью абсолютно линейной модели [уравнение (2.1)] приво-
дит к неразрешимым трансцендентным уравнениям, то пойдем
на хитрость. Будем рассматривать входные величины операци-
онного усилителя цд, i~, i+ как величины, не зависящие от сиг-
нала возбуждения и равные сдвигу Есдв, 7“см, 7%м [см- уравнение
(11.11)]. В соответствии с уравнением (11.10) эта подстановка
равносильна идеализации операционного усилителя и предполо-
Сдвиг
373
жению о том, что мультипликативные параметры Ао, ХОт
7-сииф, /+сииф — бесконечно большие величины. Хотя мы делали
такое же предположение в упрощенном анализе линейной опе-
рационной схемы, однако там это носило менее критичный ха-
рактер, так как сдвиг линейной схемы исследовался при отсут-
ствии сигнала возбуждения.
На рис. 11.22 показан простой логарифмический усилитель.
Коллекторный ток биполярного транзистора 1к=(ивх—ЕСДВ—
Рис. 11 22. Логарифмические усилители напряжения (а) и тока (б)
—IchbR)/R преобразуется в выходное напряжение в соответст-
вии с соотношением «ВЫх= — <рт1п[(«вх—Есав—ICWR) / Rhac]
[см. уравнение (6.7)], которое можно преобразовать в более
удобное выражение: ивах=— фт In (цВхЖнас) — (рт1п[1— (Есдв+
+/сдв/?)/«вх]. Первый член в правой части является обычной
составляющей сигнала, второй — напряжением выходной по-
грешности
^сдв.вых ~ Фт In [ 1 (Есдв 4дв^) /^вх!
« Ф'1 [(Дда + 4дв 4x1 • (11.72>
Приближенное равенство справедливо для больших значений
^ВХ«
Величина выходного напряжения погрешности не фиксиро-
вана; она зависит от мгновенного значения входного напряже-
ния сигнала ивх. Как уже говорилось, это просто является след-
ствием нелинейности операционной схемы.
Отклонение от идеального логарифмического соотношения.
(погрешность логарифмического соответствия) можно отнести и
ко входу. Мы представляем, что выходное напряжение есть ре-
зультат одновременного воздействия на идеальную операцион-
ную схему входных напряжений сигнала ивх и погрешности
Есав. Очевидно, что
~~EQas^x—ECJ[B~]-I№BR. (11.73)>
374
Глава 11
Объединив уравнения (11.73) и (11.72), получим
Ддв. вых ~ Фт (Д:дв.вх/Увх)- О1-74)
Абсолютная погрешность логарифмического соответствия на
выходе ЕСДв вых увеличивается с уменьшением напряжения
входного сигнала ивх. Относительная входная погрешность
Дсдв. вх/«вх приводит К абСОЛЮТНОМу сдвигу выхода ЕСцв. вых.
Выход логарифмического усилителя сдвигается приблизительно
на 250 мкВ для каждого 1 % входной погрешности (учитывая
•естественное масштабирование выходного напряжения <рт1п10«
— 60 мВ на декаду изменения «вх).
Чтобы численно оценить указанную погрешность, положим
/? = 10 кОм. Типовые параметры биполярного операционного
усилителя общего назначения таковы, что он создает в выпол-
ненной на нем сбалансированной операционной схеме
(рис. 11.22, а) Есдв. вх~ 100 мкВ, а в несбалансированной — при-
близительно 1 мВ. Таким образом, при максимальной допусти-
мой относительной входной погрешности 1 % диапазон входного
сигнала логарифмического усилителя (динамический диапазон)
ограничивается 2—3 декадами от 10 В до 100 или 10 мВ. Это
ио крайней мере на 4 декады ниже функциональных возмож-
ностей транзистора, определяющего работу схемы. Однако ис-
пользование операционного усилителя с ПТ-входом тоже не об-
ходится без проблем. На фоне уменьшенной токовой составляю-
щей 7Сдв./? потенциальная составляющая ЕСДВ, которую трудно
сделать ниже 10 мкВ, проявляется более отчетливо. В резуль-
тате динамический диапазон логарифмического усилителя со
входом по напряжению увеличивается ненамного — всего до
4 декад.
Совершенно другие численные величины характеризуют ло-
гарифмический усилитель с токовым входом, показанный на
рис. 11.22,6. Входной ток погрешности
4дв.вх = см (11.75)
‘Определяется только током смещения входа операционного уси-
лителя, поскольку напряжение сдвига входа ЕСЛВ не влияет на
работу схемы. При 7_см=1 пА логарифмический усилитель ра-
ботает с относительной погрешностью 1 % во всем диапазоне
тока сигнала от 100 пА до 1 мА, т. е. в динамическом диапазо-
не, равном 7 декадам.
Естественно, что сдвиг операционного усилителя является
лишь одной причиной погрешностей логарифмического усили-
теля {8].
Для удобства пользования формулы для расчета выходного
ц входного сдвига выхода и входа ряда операционных схем све-
Сдвиг
375
дены в табл. VII (несбалансированные операционные схемы) и
в табл. VIII (сбалансированные операционные схемы), которые
помещены в конце книги.
11.3. Сдвиг за счет цепи обратной связи
При использовании дешевого операционного усилителя его
сдвиг является основной причиной сдвига операционной схемы.
Однако это только первая и более приятная часть в этом
деле, так как ответственность за нее несет изготовитель опера-
ционного усилителя. Вся ответственность за операционную схе-
му лежит на ее разработчике, пользователе операционных уси-
лителей, который определяет конфигурацию схемы, выбирает
усилитель, элементы обратной связи и делает разводку печатной
схемы. Что является рутиной в обычных схемах, то превращает-
ся в искусство в особых случаях использования. Взяв плохие
компоненты цепи обратной связи или разместив их не так, как
нужно, можно пустить на ветер деньги, истраченные на дорогой
усилитель.
Дефекты цепи обратной связи, влияющие на сдвиг операци-
онной схемы, проявляются трояко: через термо-э. д. с., в виде
падений напряжения в контурах заземления и в виде токов
утечки.
Этим вопросам будут посвящены три раздела, но мы зара-
нее хотим подчеркнуть, что важность тех кратких рекомендаций,
которые приведены ниже, не следует переоценивать; в обычных
ситуациях их можно не принимать во внимание. К ним нужно»
обращаться, когда возникают трудности.
11.3.1. Термо-э. д. с.
Термо-э. д. с. возникают на разнородных интерметаллических
щли других соединениях (спаях), на которые воздействуют раз-
личные локальные температурные условия (рис. 11.23). Источ-
Л
Рис. 1'1 2В. Эффект Зеебека (термоэлектрический эффект). 5г=адв(7’2—Г,).
ник напряжения мВх, выполненный исключительно из металла В„
соединен с вольтметром, электрическая цепь которого сделана
из металла А. За счет влияния окружающей среды оба слоя
-.376
Глава 11
Таблица 11.1
Термоэлектрические постоянные некоторых материалов относительно меди
J9, 11]. Сплав Cd/Sn с процентным отношением 70/30 — легкоплавкий припой;
Pb/Sn — обычный оловянный припой. СиО означает окисленные медные зажимы
Материалы А—В Термоэлектрическая ПОСТОЯНИаЯ ССдд, мкВ/°C Материалы А—В Термоэлектрическая постоянная aaR мкВ/°С
'Си—Си <0,2 । Си—Pb/Sn 1-3
-Си—Ag 0,3 Cu/Si 400
Си—Аи 0,3 Си — Ковар 40
»Си—Cd/Sn 0,3 Си—СиО 1000
сбудут находиться при различных температурах Т\, Т2. Даже
П|ри отсутствии какого-либо сигнала, wBX=0, вольтметр покажет
напряжение, соответствующее термо-э. д. с.:
Er=aAS(T2 Tj). (11.76)
Величина термоэлектрической постоянной аАВ в линеаризован-
ном уравнении (11.76) зависит от конкретной комбинации ме-
Рис 11 24
Никель хромовый резистор (а) с железными колпачками и приваренными к ним луже-
ными медными выводами, которые припаиваются к медным проводникам печатной пла-
ты при помощи оловянно свинцового припоя, — элемент, содержащий по меньшей мере
восемь точек соединения разнородных пар. Это стоит «пощупать» подключите такой
резистор ко входу цифрового вольтметра и зажмите одни его конец на некоторое
время теплыми пальцами, б — язычковое реле — элемент, имеющий два перехода ко-
вар — медь с термоэлектрической постоянной 40 мкВ/°С; в — контактные пары инте-
грального ключа на полевых транзисторах. Кажется почти невозможным переключать
таким ключом сигналы, имеющие уровень микровольт- разность температур вдоль крем-
------------------лиевой подложки не должна превышать 0,001 °C.
Сдвиг
37Г
Рис. 1125. Разводка монтажа операционной схемы с учетом нежелательных
термо-э д с
А — медь, В— ковар, CD — измерительная термопара.
таллов А, В (табл. 11.1). Соединение двух однородных металлов:
характеризуется адд=0.
Как следует из уравнения (11.76), существуют два способа
подавления нежелательных те|рмо-э. д. с.: использование одного-
металла и полное выравнивание температуры.
В операционных схемах, содержащих разные электронные
компоненты, первый способ неприемлем (рис. 11.24). Паразит-
ные термопары возникают в самих резисторах цепи обратной-
связи, переключателях и проводниках, на их соединениях с мед-
ной фольгой и пайками печатных схем, в соединениях с выво-
дами операционного усилителя, выполненными из ковара, на
входных зажимах и в проводниках сигнальных цепей.
Второй подход нелегко реализовать в системе, рассеивающей
энергию. Чтобы подавить нежелательные термо-э. д. с., нужные
378
Глава 11
более сложные методы. Покажем их на примере усиления на-
пряжения термопары с помощью неинвертирующего усилителя
(рис. 11.25).
Спаи в точках выхода и заземления операционного усилите-
ля не влияют на работу схемы. Первый нейтрализуется за счет
коэффициента усиления по постоянному току операционного
усилителя без обратной связи, второй — его коэффициентом ос-
лабления синфазного сигнала.
Входное напряжение сдвига находится как суперпозиция
термо-э. д. с., возникающих в самих резисторах (они отмечены
на схеме как Ет) и тех, что связаны с соединениями неоднород-
ных пар (они показаны большими точками), в виде
•Есдв.вх = аСА (^2 — 1) — аВА (^4-^з) + ^Т1 — ^ТЗ“Ь
+(1/Оид)[«ра(Л-Л)-£т1-^т2]- (И.77)
Из уравнения (11.77) можно сделать следующие практиче-
ские выводы:
1. Коэффициент усиления с обратной связью Оал = Я2/Я1 + 1
должен быть возможно большим, будучи ограничен только но-
минальным размахом выходного напряжения операционного
усилителя. Величина 100 — хорошо, 1000 — лучше. При большом
коэффициенте усиления подавляются не только термо-э. д. с.,
возникающие на выходе (Ет , ofa) , но также и сдвиг последую-
щих приборов (активный фильтр, ленточный самописец, вольт-
метр) .
2. Перепады температур во входной части операционного
усилителя должны быть по возможности меньше. Воздействия
тепла, излучаемого внешними телами, и свободно циркулирую-
щего потока воздуха можно избежать, если поместить операци-
онную схему в металлический кожух. Поток тепла, идущего
через сигнальные вводы и провода питания, уменьшают за счет
уменьшения их поперечного сечения и за счет теплового замыка-
ния на раме (массивные входные зажимы, изолированные кера-
микой или слюдой). Количество тепла, выделяемого схемой,
должно быть небольшим; потребление мощности операционным
усилителем также должно нас интересовать. Усилитель мощно-
сти желательно располагать вне кожуха.
3. Перепады температур нельзя полностью исключить, но
они могут быть направлены таким образом, что станут безвред-
ными. Операционная схема делается симметричной (это ещр
одна причина для использования симметрирующего резистора
/?з), и эта симметрия сохраняется как в принципиальной схеме,
так и в печатной плате, как это показано на рис. 11.25. Критич-
ные парные элементы располагаются симметрично вдоль
Сдвиг
37
выбранной оси тепловой симметрии. Операционный усилитель щ
другие неизбежные источники тепла располагаются на этой оси"
или симметрично относительно ее, если их полное количество
четное. Создаваемое ими тепловое поле влияет на чувствитель-
ные парные элементы в одинаковой степени, вызывая взаимную
нейтрализацию их термо-э.д.с. '[см. уравнение (11.77)]. Конеч-
но же, это идеал, к которому можно только стремиться. На ху-
дой конец может оказаться полезной и заземленная пластина,
действующая как тепловое замыкание, в качестве которой ис-
пользуется фольга со второй стороны печатной платы.
4. Функциональные резисторы должны выбираться не только
по их допуску и стабильности, но и по их внутренним тер-
мо-э. д. с.
5. Легкоплавкий припой (табл. 11.1) не годится для спайки
выводов операционного усилителя, выполненных из ковара.
Локализация и подавление термо-э. д. с. в готовом приборе
требуют больших усилий, терпения и опыта. Чтобы наблюдать
эффект от какого-нибудь изменения, внесенного с помощью
пайки, нужно ждать как минимум час, пока восстановится тем-
пературное равновесие.
11.3.2. Падение напряжения1 [5, с. 466, 12, с. 127, 13, гл. 10, 14}
Земля — это совсем не то же самое, что нуль вольт. Полметра
медного провода диаметром 0,5 мм имеют сопротивление
45 мОм; ток 5 мА создает на этом проводе падение напряжения
225 мкВ. На выходе схемы это напряжение обычно не имеет
значения. Что же касается входных цепей, то здесь можно ожи-
дать неприятностей трех видов: 1) дополнительный сдвиг, если
погрешность в виде падения напряжения постоянна, 2) допол-
нительный шум, если она изменяется случайным образом, бу-
дучи вызвана внешними воздействиями, и 3) дополнительная
погрешность коэффициента усиления с обратной связью, если
падение напряжения пропорционально входному сигналу. Для
иллюстрации на рис. 11.26 и 11.27 приведены два примера.
111.3.3. Токи утечки [70, 11, с. 15, 15—17}
i Совершенно другого плана трудности возникают, когда уве-
личивают чувствительность операционной схемы по току. Токи
утечки, протекающие по поверхности печатных плат, между
выводами операционного усилителя, по стеклянным оболочкам
высокоомных резисторов, по поверхности конденсаторов и кор-
пусам переключателей, реле и разъемов вполне могут превы-
1 На шине земли. — Прим. ред.
380
Глава 11
Рис. 11 26. Возмущающее влияние падения напряжения ДП, возникающего при
прохождении тока большой величины по общему заземляющему проводу,
и устранение этого эффекта за счет организации отдельной цепи возвратного
тока источника сигнала (я); б — в устройствах, содержащих много операцион-
ных схем, приходится разделять земли сигнала и питания.
Рис. 11.27 Пример неправильного (а) и правильного (б) заземления преци-
зионного источника тока, управляемого напряжением
сить входной ток смещения операционного усилителя общего
назначения с ПТ-входом, не говоря уже об электрометрическом
усилителе. Сопротивление утечки 1012 Ом между шиной питания
и входом, которое в обычных электронных схемах считается
разомкнутой цепью, может вызвать ток, близкий к входному
току утечки обычного операционного усилителя с ПТ-входом и
на 3—4 порядка больше входного тока варикапно-мостового ОУ
или операционного усилителя со входом на_МОП-транзисторах.
Сдвиг
381
И все это усугубляется тем, что токи утечки по своей при-
роде нестабильны, поскольку их носителями выступают как
электроны, так и медленные ионы. Каждое изменение в элект-
ростатическом поле (после включения, подачи на вход синфаз-
ного возбуждения и возбуждения выхода) вызывает медленное
перераспределение ионов, которое сопровождается длительными
(вплоть до нескольких часов) перераспределениями зарядов.
Несущей средой для токов утечки является электролитиче-
ский слой на поверхности элементов, возникающий от отпечат-
ков пальцев, конденсированных паров и остатков канифоли;
проводимость вызывает также адсорбция влаги или росы. Наи-
большую опасность представляет адсорбированная или даже
абсорбированная вода.
Трудности, связанные с поверхностной утечкой, можно пред-
отвратить двумя методами. Если конструктивные части и эле-
менты не могут быть защищены активно (см. ниже второй ме-
тод), то они должны быть чистыми и сухими1. Это относится к
переключателям, высокоомным резисторам, герконам, реле и
конденсаторам. Лучше всего не трогать покупные элементы
и не дышать на них, а сразу впаять их в схему. Высокоомные
резисторы в стеклянной оболочке обрабатываются водоотталки-
вающим силиконовым лаком, и поэтому они не столь чувстви-
тельны к влаге. Если во время работы неизбежна чистка, то
рекомендуется протереть части схемы хлопчатобумажной
тряпкой, смоченной очень чистым метанолом, и просушить их
в течение нескольких часов.
Второй способ пассивной защиты поясним на примере. На
рис. 11.28, а, показано как внешние токи утечки 10\, /02, Дз
поступают в операционную схему преобразователя ток — напря-
жение. Только первый из них вреден, так как он проявляется
как ложный входной ток смещения операционного усилителя.
Чаще всего он идет по поверхности печатной платы. Простым
способом избавиться от него является установка критичного
узла входа на хороший изолятор.
Лучшим изолятором является вакуум, а несколько более
практичной альтернативой — воздух. Таким образом, первая
возможность состоит в том, чтобы изогнуть входной вывод опе-
рационного усилителя, подняв его над печатной платой, и ис-
пользовать его как несущую опору для припайки как резистора
обратной связи, так и входного сигнального проводника. Дру-
гим вариантом может быть широкое отверстие на печатной
.плате, через которое пропускается критичный входной вывод
1 Это не значит, что элементы с активной защитой не следует очи-
Щать. — Прим, ред.
382
Глава 11
так, чтобы он не касался платы, и элементы припаиваются к
нему с другой стороны платы.
Этот способ вряд ли отвечает требованиям массового произ-
водства. Лучше впрессовать в печатную плату тефлоновый изо-
лятор с контактом для пайки (рис. 11.28,6).
Золоченый латунный
Рис. 11.28. Места поступления токов утечки в схему преобразователя ток —
напряжение (а) и способы пассивной защиты от них (б).
Способы, показанные на рис. 11.28, все еще основываются на
пассивном подходе. Второй метод, охранное экранирование, бо-
лее элегантен. Особым случаем является охранное экранирова-
ние заземлением, который мы объясним с помощью рис. 11.29.
Критичная точка на печатной плате, где сходятся все три
вывода, окружена с обеих сторон платы заземленным кольцом,
образованным из неправленой медной фольги. Внешние поверх-
ностные токи утечки, направляющиеся к критичной внутренней
точке, перехватываются этим кольцом и направляются в землю.
Изоляция между внутренней точкой и кольцом получает возму-
щение лишь в виде небольшого напряжения, равного входному
напряжению сдвига операционного усилителя ЕС№. Даже тогда,
когда поверхность находится в плохом состоянии, наведенный
— ток невеликт- предположим.-что поверхность- имеет низкое—
Сдвиг
383
противление 1 ГОм, а входное напряжение сдвига равно
100 мкВ; в этом случае ток утечки составит всего 0,1 нА.
По аналогичной причине хорошо заземлить и металлический
корпус операционного усилителя, если для этого есть подходя-
Рис: 11.29. Защитное экранирование при помощи заземления.
Э — заземление металлического корпуса ОУ (у обычных операционных усилителей не
делается).
б в
Рис. 11.30. Активное защитное экранирование повторителя напряжения (а),
неинвертирующего усилителя (б) и симметричного преобразователя ток —
напряжение (s).
щий вывод. Заземленная защитная оплетка сигнального коакси-
ального кабеля осуществляет аналогичную охранительную
функцию.
Поверхностное охранное экранирование не исключает боль-
ших внутренних утечек пластмасс, армированных стекловолок-
ном. Если они существенны, то охранное экранирование следует
сочетать с установкой тефлоновых и стеклянных проходных (или
опорных) изоляторов.
На рис. 11.30 показано применение метода охранного экра-
нирования в других случаях. Повторитель напряжения (а) под-
384
Глава 11
ключей к высокоомному источнику напряжения. Экранная оп-
летка коаксиального кабеля, корпус операционного усилителя
и охранное кольцо вокруг неинвертирующего входа соединены
все вместе на выходе. При любом сигнальном возбуждении не-
инвертирующий вход и центральный проводник входного кабеля
окружены нулевым электростатическим полем. Сопротивление
изоляции диэлектрика кабеля (полиэтилен) не является кри-
тичным, так как к нему приложено только низкое входное напря-
жение сдвига операционного усилителя. Входные сопротивление
и емкость всей схемы имеют экстремальные значения /?+Синф и
С+синф. Поверхностные ионные токи, индуцированные измене-
нием входного сигнала, отводятся через низкое выходное сопро-
тивление.
В неинвертирующем усилителе (б) охранное кольцо подклю-
чается к центру низкоомного делителя напряжения обратной
связи. В симметричном преобразователе ток — напряжение (в)
потенциал обоих входов перестраивается за счет низкоомного
(10 кОм/IO кОм) делителя напряжения, подключенного между
выходом и землей.
11.4. Настройка нуля сдвига операционной схемы
[6, с. 76, 18—21]
Принцип настройки нуля выходного сдвига прост. К соответ-
ствующей точке операционной схемы подключается переменный
источник или резистор, который приводит его выход к нулю.
Однако, чтобы предотвратить ухудшение характеристик опера-
ционной схемы (влияние настройки нуля сдвига на коэффициент
усиления с обратной связью, коэффициент ослабления синфаз-
ного сигнала или температурный дрейф), следует соблюдать
определенные правила. Мы покажем эти правила на двух при-
мерах неправильно спроектированных схем.
Инвертор напряжения на рис. 11.31 обнуляется с использо-
ванием соответствующих выводов операционного усилителя.
Выходное напряжение сдвига будет равно нулю, если
£СдВ = -'’сМ(Я1Иг) (И-78)
[см. уравнение (11.12)]. При биполярном операционном усили-
теле общего назначения (7_См=100 нА) и при величинах сопро-
тивлений, указанных на схеме, чтобы удовлетворить требовани-
ям уравнения (11.78), потребовалось бы исключительно боль-
шое напряжение сдвига ЕС№=—5 мВ. Операционный усилитель
уходит далеко от оптимальной рабочей точки ЕСдВ=0, и его
температурный дрейф возрастает до 17 мкВ/°С [см. уравнение
(3.13)]. Это — следствие неправильного использования выво-
дов, предназначенных для настройки нуля входного напряже-
Сдвиг
385
ния сдвига операционного усилителя, для компенсации токовой
составляющей выходного сдвига операционной схемы.
На рис. 11.32 показана обратная ситуация. Генератор ли-
нейно-изменяющегося напряжения, выполненный в виде управ-
Рис 11 31. Неправильное использова-
ние выводов настройки нуля напря-
жения сдвига ОУ для подавления то-
ковой составляющей выходного сдви-
га операционной схемы, вызывающее
появление температурного дрейфа.
ляемого интегратора (схема управления не показана), обну-
ляется за счет внешнего тока 1, вносимого в суммирующую
Рис 11.32. Непрактичная схема настройки нуля двухдиапазонного генера-
' тора линейно-измеияющегося напряжения.
При -^сдв1^0 настройка нуля зависит от выбранного диапазона (от величины сопротив-
ления У?,).
точку через резистор с большим сопротивлением R. Тренд вы-
ходного напряжения равен нулю, если
/ = /“см + ^сдв/^> (11.79)
Где / = 300 нА при /~см=Ю0 нА, Есдв=2 мВ и /?1 = 10 кОм.
Переключение генератора «пилы» на работу, в десять раз более
Медленную (7?i = 100 кОм), потребует изменить также величину
компенсирующего тока до /=120 нА. Это непрактично и являет-
fe-314
386
Глава 11
ся результатом применения токовой компенсации для уста-
новки нуля напряжения сдвига (Е—Ч)).
Оба эти примера приводят к четкому выводу. Два независи-
мых источника погрешности Есдв и 7~См должны обнуляться схе-
мой с двумя степенями свободы (рис. 11.33).
Рис. 11 33. Схема настройки нуля ин-
вертора напряжения с двумя степе-
нями свободы (двумя независимыми
регулировками).
Pi — настройка нуля £сдв» А — компенса-
ция /-см.
Хорошо зарекомендовавшая себя процедура состоит в сле-
дующем. Сначала устанавливается на нуль ЕСДв путем либо
прямого измерения между входами операционного усилителя1,
либо путем измерения на выходе при увеличенном по меньшей
мере до 1000 коэффициенте усиления с обратной связью, если,
конечно, это позволяет конструкция. Вторым этапом является
настройка нуля выхода путем задания I=1~Сгл при отключенном
резисторе Ri.
Существуют и другие методы, и некоторые из них мы опи-
шем.
11.4.1. Настройка нуля потенциальной составляющей
сдвига
Использование соответствующих выводов операционного уси-
лителя является наиболее широко распространенным способом
настройки нуля входного напряжения сдвига ЕСдВ. Конкретная
схема цепи настройки нуля определяется изготовителем ОУ.
Если у операционного усилителя указанных выводов нет или
если настройка нуля дает побочные эффекты (взаимодействие
между сдвигом и температурным дрейфом), то можно использо-
вать один из методов, приведенных на рис. 11.34.
’ Рекомендуется при этом наблюдать показания выхода на осциллографе,
потому что входная емкость вольтметра может вызвать генерацию. Если это
произойдет, нужно включить последовательно с входом вольтметра развя-
вывакицнй резистор 10 кОм.
Сдвиг
387
Рис. 11.34. Схемы настройки нуля входного напряжения сдвига.
Настройка нуля инвертора напряжения (а) не создает побочных эффектов. Настройка
нуля неинвертирующего усилителя слегка изменяет его коэффициент усиления: в слу-
чае б он ниже, а в случае в — выше номинального значения -Ь 1. Настройкой
потенциометра в схеме г передаточная характеристика повторителя напряжения центри-
руется таким образом, чтобы она проходила через начало координат; за это приходится
платить некоторым увеличением коэффициента усиления (в приведенном случае ои
Равен 1 + 100 Ом/470 к0м = 1,0002). В разностном усилителе (д) коэффициент усиления
Для входного напряжения и2 несколько больше, чем для Ui, т. е. схема имеет умень-
шенный КОСС; включив резистор 10 Ом в верхнюю ветвь схемы, мы восстановим ее
исходные параметры. На схеме е показано, как можно при помощи одного потенцио-
метра одновремеиио настраивать нуль у двух ОУ (здесь представлен случай, когда
операционные усилители имеют сдвиг разной полярности).
И.4,2. Настройка нуля токовой составляющей сдвига
На рис. 11.35 приводятся обычно используемые методы. Про-
стая компенсация входного тока смещения (а) страдает темпе-
388
Глава 11
ратурной нестабильностью. Компенсация биполярного операци-
онного усилителя требует, чтобы ток компенсации уменьшался
с наклоном около 1%/°С. Это достигается за счет получения
компенсирующего тока от напряжения, падающего на германие-
вом диоде (б)1. В целях компенсации может использоваться
Рис 11.35. Настройка нуля токовой составляющей сдвига интегратора (а—в)
и повторителя напряжения (г, д).
’ Напряжение германиевого диода уменьшается с ростом температуры с
крутизной (2 мВ/°С)/200 мВ=1%/°С, в то время как в кремниевом диоде
эта крутизна составляет (2 мВ/°С)/600 мВ = 0,33%/°С Положение движка
потенциометра не влияет на это относительное уменьшение напряжения с ро-
стом температуры, оно просто задает основную величину компенсирующего
тока.
Сдвиг
389
также ток базы р — п — р-транзистора (в). Входной ток повто-
рителя напряжения компенсируется, как показано на схемах
г, д.
Наличие дешевых интегральных операционных усилителей с
ПТ-входом делает компенсацию входного тока смещения бипо-
лярного операционного усилителя неинтересной. Необходимость
в большом количестве внешних компонентов создает больше
неудобств, чем выгод.
Однако даже в будущем резисторная балансировка биполяр-
ного операционного усилителя, для которой используется один
постоянный резистор (см. разд. 11.2.2 и 11.2.3), будет сохранять
свое значение.
Выводы
1. При расчете выходного сдвига операционной схемы пред-
полагается, что на вход операционного усилителя действуют
£сдв, 1~ы, /+см, И выходные напряжение Есав вых или ток /сдв вых
сдвига определяются с использованием принципа суперпозиции.
2. Входные напряжение ЕС№ВХ или ток /СдВВх сдвига опре-
деляются делением величины выходного сдвига (Есла. вых,
/сдв. вых ) на коэффициент усиления с обратной связью, взятый
со знаком минус (—Оид).
3. Коэффициент ^усиления шума бш — это коэффициент, с ко-
торым напряжение сдвига Еслв или напряжение шумов Еш пе-
редается со входа операционного усилителя на выход операци-
онной схемы. В операционной схеме с выходом по напряжению
коэффициент усиления шума Gm и коэффициент обратной связи
Р связаны следующим приближенным соотношением: Gm=l/|3.
4. Коэффициент усиления шума Gm инвертора напряжения
на 1 больше, чем его коэффициент усиления сигнала |ОИД|.
У неинвертирующего усилителя коэффициенты усиления сигна-
ла и шума равны.
5. Токовую составляющую сдвига операционной схемы мож-
но уменьшить, понизив уровень сопротивлений цепи обратной
связи или проведя резисторную балансировку.
6. Резисторная балансировка операционной схемы состоит в
ее дополнении резистором 7?см, который включается последова-
тельно с одним из входов операционного усилителя, так чтобы
сопротивления на обоих входах были равны. Величина симмет-
рирующего резистора для инвертора напряжения (Rt, R2) со-
ставляет /^ = «2.
7. Резисторная балансировка операционной схемы прояв-
ляется в уменьшении в /см/Лдв (т. е. в 10—100) раз токовой со-
ставляющей выходного сдвига.
390
Глава 11
8. При увеличении величины симметрирующего резистора
инвертора напряжения до RCm=Ri токовая составляющая его
выходного сдвига становится независимой от R? (перебаланси-
рованный инвертор).
9. Увеличение числа входов суммирующего усилителя приво-
дит к увеличению коэффициента усиления шума и уменьшению
отношения сигнал/сдвиг.
10. Резистивная Т-образная цепь, используемая вместо высо-
коомного резистора, увеличивает коэффициент усиления шума.
На практике ее можно использовать только в операционных
усилителях, стабилизированных прерыванием (при низком ЕСЛЗ).
11. Аддитивная погрешность повторителя напряжения, вызы-
ваемая прохождением его входного тока смещения 1+См через
внутреннее сопротивление источника сигнала Rr, обычно носит
более серьезный характер, чем мультипликативная погрешность,
вызываемая его входным сопротивлением /?+Синф.
12. Симметрирующий резистор в повторителе напряжения
уравновешивает падение напряжения, образующееся внутри ис-
точника сигнала, но сам входной ток, нагружающий источник,
он не уничтожает.
13. Аддитивная погрешность нелинейной операционной схемы
зависит от сигнала возбуждения.
14. В табл. VII и VIII приводятся формулы для расчета
сдвига ряда операционных схем.
15. Нежелательные термо-э. д. с., возникающие в операцион-
ной схеме, подавляются симметричным построением схемы,
симметричным размещением элементов на печатной плате,
уменьшением рассеиваемой мощности и размещением схемы в
металлическом кожухе.
16. Влияние падений напряжения, образующихся вдоль воз-
вратной шины земли, уничтожается путем заземления в одной
точке (центральная земля), разнесением входа и выхода и пу-
тем использования отдельных земель сигнала и питания.
17. От токов утечки можно избавиться, если содержать в
чистоте и сухом виде поверхности, по которым идет утечка, раз-
мещать критичные узлы на тефлоновых опорных изоляторах и
проводить охранное экранирование.
18. Оптимальная настройка нуля операционной схемы тре-
бует двух независимых регулировок (настройка нуля потенци-
альной и токовой составляющих). Потенциальная составляю-
щая компенсируется в самом операционном усилителе или в
цепи обратной связи. Настройка нуля токовой составляющей не
имеет смысла. Если резисторная балансировка с помощью по-
стоянного резистора не дает удовлетворительных результатов,
то лучше взять операционный усилитель с ПТ-входом.
Сдвиг
391
Список литературы
1. Handbook of Operational Amplifier Applications, Burr—Brown Research
Corp.. Tucson, 1963, p. 43.
2. Applications Manual for Computing Amplifiers for Modelling, Measuring
Manipulating, and Much else, Philbrick Researches, Inc., Dedham, 1965*
A'’ K'orn T> Electronic Analog and Hybrid Computers, McGraw-
Hill, New York, 1964. (Имеется перевод: Корн Г., Корн Т. Электронные ана-
логовые и аналого-цифровые вычислительные машины. — М.: Мио. т. I—
1967, т. II—1968).
4. Stata R., Operational Amplifiers, Part IV — Offset and drift in operational
amplifiers, Analog Devices, Cambridge, 1966.
5. Stata R., Operational integrators, Analog Dialogue, 1 (1) (1967), 6—11.
6. Smith J. I., Modern Operational Circuit Design, Wiley, New York, 1971.
7. Sheehan D., There’s more thermal drift than just tempco, Electronic Design,
22 (8) (1974), 90—93.
8. Sheingold D. H , Nonlinear Circuits Handbook, Analog Devices, Inc., Nor-
wood, 1974. (Имеется перевод: Справочник по нелинейным схемам: проек-
тирование устройств на базе аналоговых функциональных модулей и ин-
тегральных схем/Под ред. Д. Шейнголда. — М.: Мир, 1977.)
9. Praglin J., The Measurement of Nanovolts, Keithley Instruments, Inc., Cle-
veland.
10. Garfinkel C. L., Erdman R. J., Nano-measurements in electricity, Industrial
Research (July 1974). (См. также: Practical low-level measurements, Keithley
Instruments Product Note.)
11. Electrometer Measurements, Keithley Instruments, Inc., Cleveland, 1972.
12. Wait J. V., Huelsman L. P., Korn G. A., Introduction to Operational Ampli-
fier Theory and Applications, McGraw-Hill, New York, 1975.
13. Morrison R., Grounding and Shielding Techniques in Instrumentation, Wiley,
New York, 1972.
14. Brokaw A. P. Designing sensitive circuits? Don’t take grounds for granted!
EDN (Oct. 5, 1975), 44—50.
15. Weinberger R. G., Solve low-current measuring woes by designing your own
electrometer, Electronics (Aug. 30, 1971), 58—62.
16. Cath P. G., Peabodv A. M., High-speed current measurements, Anal. Chem.,
43 (Sept. 1971), 91A—99A.
17. Fishman J., Beware those FET op-amp specs! Electronic Design, 23 (1)
(1975), 104—107.
18. Norman W. J, Elimination of input current in a differential d. c. amplifier,
Electronic Letters, 1 (6) (1965), 161, 162.
19. Widlar R. J., Linear IC’s: Part 6, Compensating for drift, Electronics (Feb. 5,
1968), 90—93. (Имеется перевод: Уидлар. Линейные интегральные схемы.
Часть 6. Компенсация дрейфа. — Электроника, 1968, № 3, с. 16—20)
20. Tobey G. Е., Graeme J. G., Huelsman Р. L„ Operational Amplifiers, McGraw-
Hill, New York, 1971. (Имеется перевод: Проектирование и применение опе-
рационных усилителей/Под ред. Дж. Грэма, Дж. Тоби и Л. Хьюлсмана.—
М : Мир, 1974.)
21. Graeme J. G., Offset null techniques increase op amp drift, EDN (Apr. 1,
1971), 47, 48.
22 Oates E. R., Good grounding and shielding practices, Electronic Design
(Jan. 4, 1977), 110—112.
23 Jung W, Bias-current cancellation easily implemented with matched op amps,
Electronic Design (June 21, 1977), 108.
24. Brokaw A. P. Analog signal-handling for high speed and accuracy, Analog
Dialogue, 11 (2) (1977), 10—16. .
25 Miles R. Supersensitive measurement demands critical input design, Electro-
< ’ nics (Sept. 27, 1979), 145—149. (Имеется перевод: Майлс P. Сверхчувстви-
тельные измерительные приборы со специальными входными каскадами. —•
Электроника, 1979, № 20, с. 60—66.)
Глава 12,
ШУМЫ
Мгновенные флуктуации величины выходного сигнала опера-
ционной схемы можно зарегистрировать самопишущим прибо-
ром, но математически они непредсказуемы. Случайный харак-
тер шумов требует вероятностного подхода к их описанию.
Выходной шум операционной схемы характеризуется его сред-
неквадратичным (эффективным, действующим) значением в
определенной полосе частот или частотной зависимостью его
спектральной плотности.
Расчет шумов операционной схемы основывается на шумо-
вых характеристиках операционного усилителя, цепи обратной
связи и источника сигнала. Хотя расчет шумов в принципе ана-
логичен расчету величины сдвига, но процедура расчета здесь
иная. Она основывается на предположении о статистической
независимости эквивалентных генераторов шума, практическим
следствием чего является сложение отдельных составляющих
шумов по среднеквадратичному закону [1, 2].
Однако такое среднеквадратичное суммирование является
лишь формальным проявлением более фундаментальных разли-
чий.
Полярность эквивалентных генераторов шумов не имеет зна-
чения. В отличие от токовых составляющих выходного сдвига
токовые составляющие выходных шумов не компенсируют друг
друга. У взаимной независимости токов шумов на входах опера-
ционного усилителя есть неприятное следствие. Резисто|рная
балансировка операционной схемы, являясь эффективным сред-
ством подавления токовых составляющих выходного сдвига,
не уменьшает, а скорее увеличивает шумы на выходе. Это про-
исходит как вследствие протекания тока входных шумов через
симметрирующий резистор, так п за счет тепловых шумов, гене-
рируемых самим резистором.
Шумы эквивалентных генераторов шумов обычно передают-
ся на выход операционной схемы частотно-избирательно. Опре-
деление величины выходных шумов операционной схемы пред-
ставляет собой отдельную задачу теории фильтрации шумов.
12.1. Фильтрация шумов
Предположим, что имеется некая линейная система (фильтр,
усилитель) с передаточной функцией F. При подаче на вход
этой системы напряжения шумов мШ1 мы имеем на ее выходе
напряжение шумов иш 2- ____=--------------
Шумы
393
Форма этого выходного напряжения определяется свойства-
ми фильтра и формой входного напряжения. В терминах пре-
образования по Лапласу это можно записать как «m2(s) =
— F (s)Wml(s).
Аналогичного вида соотношение справедливо также для ве-
роятностных характеристик обоих стохастических сигналов, т. е.
«щ| (f)
Рис. 12.1. Фильтрация шумов
Спектральная плотность выходного напряжения шумов иШ2 равна спектральной плот-
ности входного напряжения шумов иш1, умноженной на коэффициент передачи (усиле-
ния) фильтра | Г |: иШ2 (f) - \F (jf) | иш1 (f).
спектральных плотностей входного и выходного напряжений
шумов, иш 1 (if) и «ш 2 (f):
При прохождении шума через фильтр его спектральный состав
за счет коэффициента передачи (усиления) фильтра |F(jf) |
(рис. 12.1) определенным образом изменяется.
Эффективное значение (7ш2 интегрального напряжения вход-
ных шумов в полосе частот от fi до f2, согласно уравнению
(2.56) равно
h
U\2=^\F(jf)\2u\i(f)df. (12.2)
fi
2.1.1. Полоса пропускания шумов
Общее уравнение (12.2) предполагает два особых случая:
1) коэффициент передачи фильтра не зависит от частоты и
2) фильтрация белого шума.
Первый случай прост. В предположении F(jf)=K получаем
fz
^ш2 = Г p2^f=W2ml
fi
или
(12.3)
Эффективное значение выходного напряжения шумов (7Ш2 рав-
но эффективному значению входного напряжения шумов (7Ш i,
394
Глава 12
наблюдаемому в той же полосе частот, усиленному (или ослаб-
ленному) фильтром в К раз.
Второй случай интереснее (рис. 12.2). На вход подается бе-
лый шум («ш1 постоянна на всех частотах), а к выходу подклю-
чается измерительный прибор, имеющий неограниченную полосу
пропускания (fi = 0, /2 = °°). Хотя диапазон наблюдения распро-
Входное напряжение
белого шума
иш । = const
Выходное
напряжение шумов
С/=0-°^ Гц)
Полоса пропускания шумов
Рис. 12.2. Определение полосы пропускания шумов в случае фильтрации бе-
лого шума.
Интегральное напряжение шумов, проходящих через фильтр в полосе частот от (F
до оо (корень квадратный нз площади под кривой |F(jD|2)> равно напряжению шу-
мов, вырезаемому характеристикой идеального полосового фильтра с полосой пропу-
скания (корню квадратному из площади ^2тА/щ). Положение полосы Afm на оси
частот не оговаривается. Коэффициент передачи (усиления) фильтра выбирается исходя
из обстоятельств, j I F \2df=F2m\fm.
О
странен на всю ось частот, тем не менее напряжение шумов на
выходе реального фильтра будет всегда конечно1, (72шг =
= н2шИ \F(jf)\2dt.
о
С учетом сказанного можно представить напряжение на вы-
ходе фильтра иш 2 как часть того же входного белого шума,
вырезанную идеальным полосовым фильтром, имеющим в пре-
делах определенной полосы частот Д/ш постоянный коэффициент
передачи Fm и нулевой коэффициент передачи за пределами
этой полосы, т. е. (72ш 2 = и2ш iF2m\fm. Сравнив правые части
обоих выражений, получаем
(12.4)
о
1 Каждая реальная система имеет ограниченный частотный диапазон.
При f—>-°° |F (If) I стремится к нулю по крайней мере со скоростью 1/f.
Шумы.
395
Определенная таким образом полоса частот называется полосой
пропускания шумов данного фильтра. На примерах будет пока-
зано, что она отличается от полосы пропускания сигнала Afc,
которая определяется другим способом.
Заметьте, что:
1) Понятие полосы пропускания шумов А/ъ имеет смысл
только в отношении фильтрации белого шума;
2) полоса пропускания шумов зависит от выбора эталонного
коэффициента передачи Fm. Обычно он выбирается равным мак-
симальному коэффициенту передачи данного фильтра;
3) положение полосы пропускания шумов на оси частот не
определяется, так как при фильтрации белого шума эго не име-
ет значения.
12.1.2. ЯС-фильтр. Однополюсный фильтр нижних частот
В нескольких следующих разделах рассматриваются харак-
теристики по шумам ряда фильтров с целью их практического
использования и для подготовки к расчету шумов операционных
схем.
IFI4
'ис. 12.3. К определению значений полосы пропускания шумов и сигнала
7?С-фильтра нижних частот.
fB=l/2rt«.
доказанный на рис. 12.3 /?С-фильтр нижних частот имеет коэф-
гициент передачи
177 (/7)1 = 1//1 (12.5)
принимая Fm равным единице, получаем полосу пропускания
1цумов
00
Afm = fW4-(2nfC/?)2] = l/4Ctf. (12.6)
396
Глава 12
В соответствии с видом характеристики фильтра нижних
частот эквивалентная полоса пропускания шумов размещается
таким образом, чтобы ее левая граница совпадала с нулевой
Рис. 12 4. Сравнение значений полосы пропускания шумов и полосы пропус-
кания сигнала трех различных фильтров нижних частот: однополюсного (а),
многозвенного т-го порядка (б) и баттервортовского т-го порядка (в).
У однополюсного фильтра, который можно рассматривать как частный случай двух
остальных при п=1, | F(jf) 12= K?/[l + Afm= («/2)fB, &fc=fB.
Прн увеличении порядка т значения полос пропускания шумов и сигнала много-
звенного фильтра уменьшаются и отношение приближается к 1: \F(lf) |2**
оо
=К7И + + *2)m. Afc=fB1/2VST^l.
Баттервортовский фильтр m-го порядка имеет фиксированную полосу пропускания
сигнала; полоса пропускания шумов с увеличением порядка т приближается к это-
му же значению: | F(jf) |2=№/[1 + (f/fB)2m], Afm=fB(«/2zn)/.sin( «/2m), Afc-fB.
частотой. Ширина полосы пропускания шумов в я/2= 1,571 раза
шире полосы пропускания сигнала Afc=fB—О,
Д/с = 1/2.тС7?, (12.7)
которая определена частотой, на которой коэффициент пропу-
скания | F | уменьшается на 3 дБ:
\F(jfB)\ = \/V2----ЗдБ. (12.8)
Этот результат можно распространить на любой однополюс-
ный фильтр нижних частот (рис. 12.4, а), имеющий передаточ-
ную функцию вида
Шумы
397
Положив Fm=K, получим
Afm = (n/2) fB= 1,571/в. (12.10)
В силу нерезко выраженной границы полосы пропускания одно-
полюсный фильтр нижних частот будет передавать без видимо-
го ослабления и те составляющие белого шума, частота которых
на 57% превышает принятую нами за верхнюю частоту сигна-
ла частоту на уровне — 3 дБ.
12.1.3. Многозвенный фильтр нижних частот
m-го порядка
Можно ожидать, что более крутой спад коэффициента про-
пускания за пределами частоты среза фильтра будет сдвигать
верхнюю границу полосы пропускания шумов Л/ш в направле-
нии к верхней частоте полосы пропускания сигнала Afc- Много-
звенный фильтр нижних частот m-го порядка, частотная харак-
теристика которого показана на рис. 12.4, б, образованный, на-
пример, каскадным включением m идентичных однополюсных
фильтров нижних частот описанного выше вида, имея переда-
точную характеристику
^(/7)=К/(1+/Шт, (12.11)
пропускает шумы в полосе частот, которая формально выра-
жается как
оо
Afm=fBJ^/(l+x2r=fB^. (12-12)
о
Значения интеграла Jm в уравнении (12.12), рассчитанные с ис-
пользованием рекуррентного соотношения Jm=Jm-i{2rn—3)/
/2(т—1), /1 = л/2, приведены в табл. 12.1.
Таблица 12 1
Ширина полосы пропускания шумов и сигнала многозвенного
НЧ-фильтра m-го порядка
Порядок фильтра т 1 2 3 4 5 6 7 8
Полоса пропускания шумов Д)ш//в 1,571 0,785 0,589 0,491 0,430 0,387 0,354 0,329
Полоса пропускания сигнала Melfa 1,000 0,644 0,510 0,435 0,386 0,350 0,323 0,301
Отношение Д/ш/Д/с 1,571 1,220 1,155 1,129 1,114 1,105 1,098 1,094
Для сравнения со следующим фильтром укажем, что много-
звенный фильтр m-ro порядка имеет на частоте fB спад коэффи-
циента передачи, равный —тхЗ дБ (—6 дБ при т=2), и что
398
Глава /2
за пределами частоты /в его коэффициент передачи спадает с
наклоном —тХ20 дБ/декада (—40 дБ/декада при т = 2).
Полоса пропускания сигнала на уровне —3 дБ
Afc=fB]/2^^T (12.13)
при увеличении порядка т также сужается, и отношение
Д/ш/Д/с стремится к 1.
12.1.4. Фильтр нижних частот m-го порядка
по Баттерворту
Широко используемый фильтр с максимально плоской
частотной характеристикой (рис. 12.4,8)
|^(//)|=/<//1+(///в)2т (12.14)
имеет полосу пропускания шумов1
Д?ш — fB (n/2m)/sin (n/2m). (12.15)
При увеличении порядка ш ширина полосы пропускания шу-
мов приближается к верхней частоте fB (табл. 12.2), которая в
этом случае тождественна полосе пропускания сигнала:
Д/с—независимо от пг. (12.16)
Таблица 12.2
Полоса пропускания шумов НЧ-фильтра m-го порядка по Баттерворту.
Полоса пропускания сигнала этого фильтра не зависит от порядка m
и совпадает с верхней частотой fB
Порядок фильтра m 1 2 Б 4 5 6 7
Полоса пропускания шумов Д/ш//в 1,571 1,111 1,047 1,026 1,017 1,012 1,008 1,006
Полоса пропускания сигнала Д/с//в 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
Отношение Д/ъ/Д/ъ 1,571 1,111 1,047 1,026 1,017 1,012 1,008 1,006
12.1.5. Простой полосовой фильтр
Полосовой фильтр с частотной характеристикой
F(if) Ж)/(1 + Ж) (1 + /7О. (12.17)
1 Наиболее удобным способом решения соответствующего интеграла
оо
J dx/(1+x2m) является применение теоремы о вычетах.
Шумы
399
изображенной на рис. 12.5, имеет полосу пропускания шумов
А^ш = {1/[1-(Ш2]}(^2)(/в-/н)==[1/(1+Ш]П2)/а. (12.18)
При достаточном разделении нижней и верхней частот fH и fB
возможна аппроксимация (12.18) с различной степенью точно-
сти:
Д/ш«(л/2)(^-^)«(л/2)/в.
(12.18а)
И снова полоса пропускания шумов в л/2= 1,571 раза шире
полосы пропускания сигнала
Д/с=/в-/н. (12.19)
Рис. 12.5. Полосы пропускания
шумов и сигнала простого поло-
сового фильтра.
F(jf)=K(ff/fH)/[(i (1 + jf/fjl
= {i/ti - (fH/fB)2№(n/2) (fB - fH),
A/c-fB — fu-
^1112=1|Г1 еш0
^ш2
°const
* IF(j/)l
4 ,
б
Рис. 12.6. Фильтрация белого шума идеальным (а) и реальным (б) полосо-
выми фильтрами.
Идеальный полосовой фильтр имеет | F | — 1 при и |Г|=0 на всех остальные
частотах; частотная характеристика реального полосового фильтра имеет вид | F
“af2Bf2/t(f2H + f2) (Рв При этом интегральное напряжение шумов на выходе идеаль-
ного полосового фильтра равно [7ша =emoyfB — fH & У^в» а иа вЫХ°Дб реального фильтра
~~ (Ai/^b)2]]''(fB — (приближенные равенства справедливы
при
Это единственный недостаток, сопровождающий нечеткое опре-
деление полосы пропускания шумов при фильтрации белого
Шума (рис. 12.6). Однако и его можно скомпенсировать, соот-
ветствующим образом понизив верхнюю частоту fa- _ -
400
Глава 12
12.1.6. Фильтрация «окрашенного» шума
Этот последний случай имеет практическое значение для из-
мерения шумов операционного усилителя, и относится он к
разд. 5.1.5 и 5.1.6.
К фильтрации «окрашенного» шума, т. е. шума, спектраль-
ная плотность которого в общем виде зависит от частоты, поня-
тие полосы пропускания шумов неприменимо. Вместо нее есть
смысл исследовать только интегральное напряжение шумов на
выходе фильтра.
«ш2 = 1Ниш1
__________ <Ли2
Область 1//-шума
"wi Л у Область белого шума
£шо
/н /в
Идеальный полосовой фильтр
IFI
О дБ
Реальный полосовой фильтр
IFI
О дб
#Ш1 Л
?шо
,---еш0
/в Гн | /В
lg/ I /сё Ij7
в
Рис. 12.7. Фильтрация «окрашенного» шума идеальным и реальным полосо-
выми фильтрами, имеющими те же частотные характеристики, что и на
рис. 12.6.
На выходе идеального фильтра Цп2=еш0'У1в — fK + fce In а иа выходе реально-
го фильтра УШ2=[ешо/у1 — (fH/fB)2iy<«/2)X (fB — fH) + fce In fB/fH ® ешо у (л/2)Х (fB —
4- fce in Нерезкость границ полосы пропускания реального фильтра проявляется
только в области белого шума (коэффициент л/2). В диапазоне шума вида 1/f реальный
полосовой фильтр пропускает шумы точно так же, как и идеальный.
Рассмотрим идеальный полосовой фильтр, частотная харак-
теристика которого показана на рис. 12.7 слева. Пусть на вход
этого фильтра, имеющего в полосе частот от fa до fB коэффи-
циент передачи, равный единице, подается напряжение шумов со
спектральной плотностью
(12-20)
Шумы
401
содержащей две составляющие — белого шума еш0 и шума ви-
да 1/f (фликкер-шума) еш o]!fce/f. Сопрягающая частота fce опре-
деляет точку, где характер шума меняется с фликкер-шума на
белый.
Интегральное напряжение шумов на выходе фильтра, изме-
ренное широкополосным измерительным прибором, согласно
уравнению (12.2), равно
г/ш2=еш0//в-/н4-/се1п(ш. (12.21)
Возможны три следующих положения полосы частот (fB—f,,):
1. В области шумов вида 1/f (рис. 12.7, а, /н<7в<С/се)
(12.21а)
Интегральное напряжение шумов зависит только от относитель-
ной протяженности /в//и исследуемой полосы частот. Каждая
декада частоты вносит одинаковый вклад в суммарный шум.
Напряжение (интегральное) низкочастотных шумов будет од-
ним и тем же как в полосе частот 0,01 — 1 Гц, так и в полосе
0,1—10 Гц.
2. В области белого шума (рис. 12.7, б, fce^CfH’Cfs) имеем
иш2 =еш0 <?шв VTB. (12.216)
Напряжение шумов пропорционально корню квадратному из
полосы пропускания fB—fH. При эту полосу можно аппрок-
симировать верхней частотой fB; при этом значение нижней
частоты fa не учитывается в расчете. При полосе частот шире
одной декады погрешность аппроксимации не превышает 5%.
3. В переходной области (рис. 12.7, в, fH<fce<fB) в полосу
пропускания фильтра попадают шумы обоих видов и (7Ш2
определяется как сумма составляющих, описанных выше. Что
касается вывода из предыдущего случая, то может представить
практический интерес определение нижнего предела fa, если по-
лоса пропускания шумов, только частично заходит в область
шумов вида 1/f.
Из уравнения (12.21) имеем
г/ш2=еш0/(/в-/н) [1 +fce In (fB/fH)/(fB-fH)]. (12.21В)
Аппроксимация напряжения шумов Um2 уравнением (12.216)
:вязана с погрешностью, величина которой определяется скорее
расстоянием между верхней частотой fB и сопрягающей часто-
той fCe, а не величиной, на которую заходит нижняя частота fH
в диапазон шумов вида 1/f. Рассмотрим в качестве численного
примера случай с fce=100 Гц. Погрешность аппроксимации, со-
ответствующая fH=l Гц или 10 Гп, рявня —30 пли-------21 % при
26—314
402
Глава 12
fB=10 fce=l кГц, тогда как при fB = 100 fCe=10 кГц она состав-
ляет всего —4,6 или —3,5%.
Таким образом, при достаточном разносе верхней и сопря-
гающей частот, т. е. когда можно даже в переходной
области аппроксимировать напряжение шумов напряжением бе-
лого шума, соответствующего верхней границе fB, как это сде-
лано в уравнении (12.216).
На рис. 12.7 справа показана частотная характеристика ре-
ального полосового фильтра. Пусть окрашенное напряжение
шумов подается на этот простой полосовой фильтр с коэффи-
циентом передачи Е=1, описанный в разд. 12.1.5. Интегральное
напряжение шумов Um 2, наблюдаемое в бесконечной полосе
частот от fi = 0 до f2 = oo, согласно уравнениям (12.2), (12.17) и
(12.20), равно
ишъ = ко//1-Ов)2] Ж'2) (12-22)
ИЛИ при
УШ2=еш0/(л/2) (fB- fH)+fce In . (12.23)
Нерезко определенные границы полосы пропускания шумов
проявляют себя только в области белого шума и переходной
области:
УШ2У(л/2)(/в-/н)^еш0 /Ж (12.23а)
В области шумов вида Iff реальный полосовой фильтр имеет
одинаковое с идеальным фильтром пропускание
(12.236)
Результат довольно удивительный.
12.2. Низкочастотные шумы операционной схемы
В этом разделе низкочастотная область определяется весьма
относительным образом — предположением узости полосы на-
блюдения выходных шумов по отношению к частоте среза опе-
рационной схемы. Коэффициент погрешности (ЗА/(1 + рА) равен
единице, и его нет необходимости рассматривать. Частотная
область, определенная таким образом, на практике включает
широкий диапазон частот от 0,01 до 10 Гц или даже до 1 МГц.
Расчет выходного напряжения шумов Еш. вых или выходного
тока шумов 7Ш. вых производится по упрощенной процедуре,
описанной в разд. 11.1.3. Токи шумов 1~ш, 7+ш и напряжение
шумов Еш с соответствующими спектральными плотностями
i~m, i+m, еш подводятся ко входу операционного усилителя. «Шу-
мящие» резисторы цепи обратной связи и источника сигнала
Шумы
403
дополняются эквивалентными генераторами шумов* 1. Способом,
который мы объясним на примерах, рассчитывается спектраль-
ная плотность входных шумов еш. вых или 1ш. вых, и интегрирова-
нием в интересующем нас диапазоне частот находят выходной
шум операционной схемы. В частотно-независимых операцион-
ных схемах можно работать непосредственно с генераторами ин-
тегрального шума /_ш, Еш и т. д.
Рис. 12 8 Определение эквивалентного входного напряжения шумов Еш вх
операционной схемы: Еш п=Еш вых/|Gi|, где G, = G(/fi).
В операционной схеме с зависящим от частоты коэффициен-
том усиления с обратной связью G(jf) понятия входного напря-
жения шумов Еш.вх и входного тока шумов 1ш.зх требуют уточ-
нения. Так как шумы отдельных генераторов складываются по
среднеквадратичному закону, то принцип компенсации
(разд. 11.1.1) здесь неприменим и он заменяется принципом эк-
вивалентности, показанным на рис. 12.8
Операционная схема возбуждается синусоидальным напря-
жением «вх дискретной частоты fi, и ее выход наблюдается в оп-
ределенном непрерывном частотном диапазоне, который вклю-
чает fi. Выходной вольтметр эффективных значений будет пока-
зывать напряжение |ивых| =]/| GiWBx|2+£2m.вых= |<?1|У|мВх|2 +
+ (£ш.вых/|С1|)2, где I G11 = I G(jfi) I означает коэффициент уси-
ления с обратной связью на частоте fi, а Еш.вых — это интеграль-
ное выходное напряжение шумов в определенном частотном
диапазоне. Обозначим формально полученное отношение выход-
ного напряжения шумов Еш. вых к коэффициенту усиления с об-
ратной связью | Gi | как входное напряжение шумов Еш. вх-
£ш.вх=£ш.вых/1 Gi I- (12.24)
1 Шум резистора обратной связи является слабой аналогией термо-э д с.,
описанных в предыдущей главе. Из практических соображений все генерато-
ры обычно исследуются одновременно.
26'
404 Глава 12__________________________________________________
Входное напряжение шумов Еш. вх зависит от полосы наблю-
дения (через Еш. вых) и от частоты испытательного генератора
синусоидальных сигналов, с которой входной шум связан через
G,.
12.2.1. Шумы повторителя напряжения
Повторитель напряжения, подключенный к источнику напря-
жения сигнала с внутренним сопротивлением RT (рис. 12.9), яв-
ляется частотно-независимой схемой. Таким образом, расчет
будет проводиться в интегральном виде.
Рис. 12.9. Шумы повторителя напря-
жения, подключенного к источнику
сигнала с ненулевым внутренним со-
противлением.
Выходное напряжение шумов Еш-Вых в полосе частот Af рав-
но среднеквадратичной сумме входного напряжения шумов опе-
рационного усилителя Еш в этой полосе Af, падения напряжения
шумов /+шЕг на внутреннем сопротивлении источника сигнала
7?г и напряжения тепловых шумов ^4kTRr\f, создаваемого самим
сопротивлением Rr1:
£ш.вЫх - £ш.Вх=У&ш + (ГШЕГ)2+4ЙТЕГ А/• (12.25)
В этом конкретном случае при G=1 напряжение входных
шумов Еш. вх равно напряжению выходных шумов.
Отношение сигнал/шум максимально, если напряжение вход-
ных шумов минимально. Напряжение входных шумов Еш. вх
минимально и равно Еш, если внутреннее сопротивление источ-
ника сигнала равно нулю:
/?г.опт = 0. (12.26)
Давайте еще раз вернемся к этому результату. В операцион-
ной схеме, возбуждаемой от источника напряжения, отношение
сигнал/шум, которое является объективным показателем точно-
сти операционной схемы, максимально, если сопротивление
источника сигнала равно нулю. Это вполне естественно и по-
нятно.
1 Стрелки с символами Еш, 1~ш, /+ш .на рис. 12,9 служат для указания
места действия, и их ориентация нс имеет значения.
Шумы
405»
Но несмотря на это, иногда операционная схема оценивается
по фактору шума1, миниминизация которого приводит к непра-
вильному выводу. Покажем это в иллюстративных целях [3, 4] г
В соответствии с определением фактор шума повторителя
напряжения (рис. 12.9) равен
Fm = 201g [(| I//ikTRfif) I(| =
=10 lg{l +[Е2ш + (/+ш/?г)2]/4^/?гД/}. (12.27>
Отсюда можно видеть, что шумы повторителя напряжения от-
несены к произвольно выбранному эталону — к шумам внутрен-
него сопротивления источника сигнала.
Внутреннее сопротивление источника
сигнала ЯГл0м
Рис. 12.10. Несостоятельность фактора шума как критерия оптимизации шу-
мовых параметров операционной схемы.
Характеристика построена для £ш=0,65 мкВ (эфф.), /+ш = 18 пА (зфф.), 7=300 К, Af=*
= 10 кГц.
Нет ничего неправильного в использовании шум-фактора для'
сравнения различных операционных усилителей в данной опе-
рационной схеме (с данным источником сигнала). Шум-фактор»
дает общий вклад шумов операционного усилителя ф£2ш +
|+(^+ш/?г)2 и принимает ожидаемое значение Fm = 0 при ЕШг
/+ш = 0.
Противоречие возникает при попытке использовать шум-фак-
тор в качестве условного критерия для оптимизации шумов в
операционной схеме с данным операционным усилителем
(рис. 12.10).
1 Фактор шума имеет ряд различных определений. Мы выбираем сле-
дующее:
р ___on ip отношение сигнал/шум изолированного входного источника . g,
.“ITT---°—отношение сигнал/шум-на выходе операционной схемы-------‘
406
Глава 12
Обратите внимание, что шум-фактор по уравнению (12.27) до-
стигает некоторой минимальной величины
Лп.мин= 101g (1 +5Ш/+Ш/2^ТД/) (12.28)
(Лл. мин = 0,57 дБ для численных величин на этом рисунке) при
определенном ненулевом «оптимальном» внутреннем сопротив-
лении /?г=£'ш/7+ш = 36 кОм, в то время как в действительно оп-
тимальном случае /?г=0 он стремится к бесконечности, указы-
вая на весьма плохие шумовые характеристики схемы.
Причина этого расхождения очевидна [см. уравнение
(12.27)]: напряжение тепловых шумов сопротивления Rr, кото-
рое служит опорной величиной (знаменателем), в оптимальном
случае /?г=0 само по себе равно нулю. В дальнейшем мы не бу-
дем пользоваться фактором шума, поскольку его использование
приводит к неверным выводам.
Диаграмма шумов. Вернемся к исходному выражению
(12.25). При его обсуждении целесообразно рассмотреть отдель-
но составляющую шумов, создаваемую операционным усилите-
лем, и составляющую шумов, вносимую источником сигнала.
Обе эти составляющие зависят от внутреннего сопротивления
7?г.
Вклад операционного усилителя
(12.29)
показан в логарифмическом масштабе на рис. 12.11 в виде ло-
маной линии с перегибом при
/?г=Еш/7+ш. (12.30)
Эта величина внутреннего сопротивления Дг, которая является
характеристикой данного операционного усилителя в определен-
ной полосе частот, указывает границу между областью, где пре-
обладает напряжение шумов Еш (горизонтальная левая часть
графика), и областью с преобладанием токовых шумов 1+шКг
(нарастающий участок графика справа).
Диаграмма рис. 12.11, а относится к биполярному операцион-
ному усилителю общего назначения и операционному усилителю
с ПТ-входом в полосе частот 10 Гц—10 кГц. Из этой диаграм-
мы видно, что до того, как начинает проявляться действие токо-
вой составляющей I+wRr, в игру вступают тепловые шумы от
внутреннего сопротивления источника сигнала
V^kTR^f, (12.31)
увеличивающиеся пропорционально УДГ (с наклоном ’/2 на гра-
фике, построенном в логарифмическом масштабе).
Шумы
407
Внутреннее сопротивление источника сигнала /?г>0м
б
Рис. 12.11. Диаграммы шумов повторителя напряжения в полосе частот-
10—10000 Гц (а) и 0,01—1 Гц (б).
Пунктирные линии на диаграмме а соответствуют диапазону сопротивлений Я , кото-
рый недостижим из за наличия емкости С+сянф (см. рис. 12.12). (пик.) — двойная ампли-
туда (размах); эфф. — эффективное значение.
Этот вывод имеет огромную практическую ценность. Качест-
во современных биполярных усилителей и усилителей с
ПТ-входом вообще настолько высоко, что для любого источника
сигнала с внутренним сопротивлением выше 2 кОм можно
выбрать усилитель с пренебрежимо малым вкладом шумов по
сравнению с неустранимыми шумами источника измеряемого
408
Глава 12
«сигнала. Этот вывод справедлив для широкой полосы частот
10 кГц.
При уменьшении полосы наблюдения до 1 Гц уменьшаются
величины всех составляющих шумов и, кроме того, меняется их
соотношение (рис. 12.11,6). Прямая, соответствующая сопро-
тивлению 7?г, опускается ниже на два порядка, в то время как
ломаная, соответствующая операционному усилителю, опускает-
ся менее чем на порядок1. Причиной этого разделения являются
шумы вида 1/f, которые присущи в основном операционным уси-
лителям с ПТ-входом- В узкой полосе частот 0,01—1 Гц и при
низком и среднем значениях внутреннего сопротивления 7?г ре-
шающим фактором являются шумы операционного усилителя.
Можно уменьшить шумы приблизительно в 4 раза, заменив
операционный усилитель общего назначения усилителем изме-
рительного типа [Еш = 0,15 мкВ (пик.) у биполярного операци-
онного усилителя и 1,5 мкВ (пик.) у операционного усилителя с
ПТ-входом].
Однако в важной области 50 МОм — 50 ГОм, которая пред-
ставляет интерес для измерений напряжения высокоомных
«источников, все же справедлив вывод о том, что причиной
наблюдаемых на выходе повторителя напряжений шумов являет-
ся сам источник сигнала.
12.2.2. Влияние синфазной входной емкости
Наши представления относительно шумов повторителя на-
пряжения при высоких внутренних сопротивлениях 7?г все еще
не точны. Неточность состоит в неоправданном использовании
упрощенного расчета шумов для случаев, когда не выполняет-
ся условие уравнения (П.Нв). Синфазная входная емкость
>С+синф шунтирует как источник сигнала, так и генератор шумов
/+ш и на повышенных частотах существенно изменяет шумовые
характеристики.
В качестве отправной точки для более точного расчета мож-
но взять уравнение (Н.Юв). Однако мы поступим по-другому.
Рассмотрим детальную схему входной части операционного уси-
лителя рис. 12.12, где показаны все важные параметры.
Спектральная плотность напряжения шумов и+ на неинвер-
тирующем входе операционного усилителя имеет резистивную
1 Диаграмма на рис. 12.11,6 показывает двойные амплитудные значения
напряжений шумов, которые были получены умножением их эффективных
значений на коэффициент 5. Поэтому может показаться, что составляющие
напряжения Еш уменьшаются на величину меньше указанной или что они да-
же увеличиваются.
Шумы
409
составляющую V4fe77?r/V 1 + (f/h)2 и токовую
i+m/?r/Vl + (Ж)2, где
/в1=31 /2лС’+0ИНф/?г.
составляющую
(12.32)
Рис. 12.12. Схема, иллюстрирующая меха-
низм фильтрации токовой и резистивной со-
ставляющих выходного напряжения шумов
повторителя напряжения входной синфаз-
ной емкостью С+синф.
Верхняя частота /в=1/2лС+с11нф7?г.
Обе эти составляющие и потенциальную составляющую еш надо
суммировать, чтобы получить спектральную плотность выходно-
го напряжения шумов еш. вых:
е2ш.вь1х=е2ш + [(гш/?г)2+4^/?г]/[1 + (Ш21- (12.33)
Для проверки этого выражения отметим, что при С+СИнф=0, т. е.
при )в=оо, уравнение (12.33) вновь принимает вид уравнения
(12.25), выраженного в спектральной форме.
Влияние синфазной
входной емкости С+СИнф
заключается в том, что
она создает фильтр ниж-
них ЧаСТОТ /?гС+синф с
верхней частотой fB как
для токовой, так и для
резистивной составляю-
щих выходных шумов.
Эта частота равна fB~
=0,8 МГц для Rr~
= 100 кОм, но всего
0,8 кГц для R- = 100 МОм
(обратите внимание на не
имеющие в действитель-
ности места экстраполи-
рованные кривые на рис.
12.11, а) и только 0,8 Гц
для А?г= 100 ГОм и С+синф=2 пФ.
В полосе частот (fi, f2), превышающей fB, уравнение (12.25)
использовать уже нельзя. Выходное напряжение шумов реаль-
ного повторителя напряжения Еш, вых меньше и определяется
выражением
h
£2ш.вых=£2ш + J {[(1+ш2?г)2+4^Т7?г]/(1 df. (12.34)
fi
Чтобы решить его в явном виде, необходимо знать частотную
зависимость i+m(f) в полосе частот (f1( f2).
12.2.3. Теоретический предел измерения тока шумов
На рис. 12.13 показана основная измерительная схема (ср.
с рис. 5.7,6 и 5.8,6). Мерой тока шумов 7+ш является выходное
напряжение шумов
_________________________^1П.НЫТ=^ wR-
(12,35)
410
Глава 12
Согласно уравнению (12.34), возможность использования
уравнения (12.35) зависит от двух противоречивых условий:
1. Измерительное сопротивление R должно быть достаточно
•малым, чтобы его шунтирующая емкость Cr и синфазная вход,
ная емкость усилителя С+СИНф не влияли на измерение в диапазо-
не частот [, представляющих интерес:
1/2л (С+синф+^) R > f (12.36)
или при С+синф + CR=2,5 пФ Д<10 МОм для измерения в диапа.
зоне частот до 10 кГц и 100 ГОм для измерения в диапазо-
не до 1 Гц.
Рис. 12.13. Схема измерения тока
шумов /+ш
Нижний предел измерения определяет-
ся тепловыми шумами резистора R и
сужением полосы пропускания шумов
за счет емкостей С& н С+синф.
2. Измерительное сопротивление R должно быть достаточно
велико, чтобы преобладала токовая составляющая шумов i+mR:
i\R>em, (12.37а)
i+mR>V'4kTR (12.376)
или /?>0,5 МОм для биполярного усилителя (7+см=100 нА),
7?>50 ГОм для усилителя с ПТ-входом (/+см=1 нА) в предпо-
ложении, что преобладающим является белый дробовой шум,1
х+ш = У2<7.Н"см*
Практические выводы даются в разд. 5.1.6. Для операцион-
ного усилителя с ПТ-входом удовлетворить все указанные усло-
вия в широком диапазоне частот невозможно. Ток широкопо-
лосных шумов операционного усилителя с ПТ-входом оказы-
вается неизмеримо мал [5, 6].
12.2.4. Шумы преобразователя ток — напряжение
Одной из распространенных задач, при решении которой
шумы вносят значительные погрешности, является измерение
малых токов с помощью преобразователя ток — напряжение,
1 При этом предположении основное уравнение (12.376) для токовой и
резистивной составляющих приобретает вид: 7+СмЛ>2фг=и50 мВ. Величина
сопротивления R должна быть достаточно велика, чтобы падение напряжения
в режиме покоя l+QaR было больше 50 мВ.
Шумы
411
выполненного в виде усилителя с резистором в цепи обратной
связи. Сначала рассмотрим идеальный источник тока, подсоеди-
ненный к частотно-независимой операционной схеме (рис.
12.14,а). Выходное напряжение шумов
Em.^ = VE\ + U~mRr-^kTR^t (12.38)
наблюдаемое в полосе частот А), снова имеет три составляющие:
составляющую напряжения Еш, токовую составляющую l~mR и
резистивную составляющую Y'lkTR&f.
Рис. 12.14. Шумы преобразователя ток — напряжение.
И первая (а), и вторая (в) эквивалентные схемы дают один и тот же эквивалентный
входной ток шумов 7Ш вх (б).
Уравнение (12.38) аналогично по виду уравнению (12.25), и
зависимость Еш. вых от R также следует графикам рис. 12.11:
выходной шум увеличивается с увеличением сопротивления об-
ратной связи R. Однако, поскольку выход с шумами плохо про-
сматривается на осциллографе, то можно дать первую рекомен-
дацию: чтобы устранить возмущающее влияние шумов, следует
использовать резистор R с достаточно малым сопротивлением.
Но малое сопротивление обратной связи означает малый коэф-
фициент усиления сигнала. Следовательно, к первой рекоменда-
ции нужно добавить вторую: уменьшенный коэффициент усиле-
ния следует поднять с помощью резистивной Т-образной цепи.
Такой подход является совершенно неправильным. Выходное
напряжение шумов, если его не соотнести с напряжением выход-
ного сигнала, недостаточно для определения шумовых характе-
ристик. Так как оба выходных напряжения изменяются в зави-
симости от величины R, то лучше отнести их ко входу.
Деление на коэффициент усиления с обратной связью
| G | =R дает эквивалентный входной ток шумов
Ап.вх=/ (^ш/^)2+(/'ш)2 + UTbf/R. (12.39)
412
Глава 12
Вклады шумов операционного усилителя
/(Еш/7?)24-(7-ш)2 (12.40)
и шумов резистора обратной связи
/4ЙТА//7? (12.41)
представлены диаграммами шумов (рис. 12.15) для двух частот-
ных диапазонов. При R — 0 коэффициент усиления сигнала равен
нулю и эквивалентный входной ток шумов /ш. вх равен бесконеч-
ности. С увеличением R вклад составляющей напряжения Em/R
уменьшается. При величине
Я=ЕШ/ГШ (12.42)
составляющая напряжения исчезает на фоне независимой токо-
вой составляющей 1~ш, которая представляет минимальный шу-
мовой фон, который достижим в данном операционном усили-
теле.
Однако прежде, чем это произойдет, резистивная составляю-
щая ^4kT\f/R станет доминирующей в значительном диапазоне
изменения величины сопротивления резистора обратной связи.
В случае операционного усилителя с ПТ-входом и частично при
биполярном усилителе в более широкой полосе частот непра-
вильный выбор величины R ведет к тому, что максимально воз-
можное отношение сигнал/шум ограничивается не только шума-
ми операционного усилителя, но и тепловыми шумами резисто-
ра обратной связи. Чтобы достичь максимально возможного от-
ношения сигнал/шум izulFvi в операционной схеме, возбуждае-
мой источником тока, уровень сопротивления цепи обратной
связи должен быть очень высок.
Как мы поступим с этим выводом? Либо мы обратим внима-
ние на тот факт, что в соответствии с уравнением (12.39) и
рис. 12.14,s резистор обратной связи R дает вклад в ток вход-
ных шумов 1ш. вх не за счет напряжения тепловых шумов, а ско-
рее за счет тока тепловых шумов У4kTА//R, который уменьшает-
ся с увеличением R. Или мы примем за основу, что в соответст-
вии с уравнением (12.38) и рис. 12.14, а напряжение тепловых
шумов резистора обратной связи ^4kTR\f как одна из состав-
ляющих напряжения выходных шумов Еш. вых увеличивается
пропорционально ]//?, в. то время как напряжение выходного
сигнала увеличивается пропорционально R. В обоих случаях мы
приходим к тому, что увеличение сопротивления обратной связи
ведет к улучшению отношения сигнал/шум.
Величина резистора обратной связи R определяется в основ-
ном диапазоном входного тока сигнала. Ток величиной 1 мА
нельзя измерить при использовании резистора 1 МОм, так как
Шумы
413
для этого потребовался бы усилитель с диапазоном выходного
напряжения 1 кВ. Однако такой грубый случай к нам не отно-
сится; мы больше интересуемся измерением очень малых токов.
Рис. 12.15. Диаграммы шумов преобразователя ток — напряжение в полосе
частот 10—10 000 Гц (а) и 0,01—1 Гц (б).
Пунктирные линии на верхней диаграмме получены экстраполяцией (этот диапазон
Сопротивлений обратной связи недостижим из за шунтирующего действия емкости C^t
см. разд. 12 2 5). Биполярные ОУ нельзя использовать для схем с R > 10 МОм из-за
тока /-см (см. разд. 112.5). a — Af=10 кГц, Г=300 К, биполярный £ш=0,65 мкВ (эфф.),
^ш = 18 пА (эфф.), с ПТ-входом: £ш=1,6 мкВ (эфф.), 7-ш=57 фА (эфф.); б —Af=l Гц,
^=300 К, биполярный; £ш=0,5 мкВ (пик.), 7~ш=27 nA (пик.), с ПТ-входом: £ш=5,5 мкВ
(пик.), 7~ш=3 фА (пик.).
414
Глава 12
Минимальная величина сопротивления обратной связи RMaH,
выбираемая просто из условия получения оптимальных шумовых
характеристик, определяется пересечением линий на рис. 12.15,
соответствующих шумам резистора и токовой составляющей
Пш=У4/гТД///?мин. Ограничившись рассмотрением операционно-
го усилителя с ПТ-входом, у которого преобладающим является
входной токовый белый шум /~ш—У2д/~СмА), получим
re№Ruav=2kT/q=2(pT к 50 мВ (12.43)
(см. также с. 410). Таким образом, оптимальным с точки зрения
полного использования шумовых характеристик операционного
усилителя будет такое сопротивление обратной связи, при кото-
ром напряжение сдвига выхода £сдв. вых=Мсм/? будет не меньше
50 мВ независимо от качества операционного усилителя (незави-
симо от его входного тока смещения Мм) и полосы частот.
Вообще такую рекомендацию вряд ли можно принять, по-
скольку она ведет к величине аддитивной погрешности не менее
0,5% выходного диапазона 10 В. За исключением тех случаев,
когда сдвиг не играет значения (тонкие физические измерения
с использованием синхронной модуляции и демодуляции) или
когда сдвиг, хотя бы на время, можно обнулять, оптимальные
условия по шумам, согласно уравнению (12.43), недостижимы.
Сделать так, чтобы уровень тока тепловых шумов резистора
обратной связи стал ниже уровня входного токового шума опе-
ционного усилителя с ПТ-входом, почти невозможно. Операци-
онный усилитель с ПТ-входом слишком хорош.
Подытоживая эти противоречивые выводы, мы можем дать
для выбора резистора обратной связи в преобразователе ток —
напряжение следующие рекомендации:
1. Сначала выберите величину R так, чтобы номинальная
величина сигнального тока /вХ покрывала весь диапазон выход-
ного напряжения 1Л,ых (обычно 10 В),
Я = ^ь,х/4х. (12.44)
2. Проверьте, имеются ли вообще резисторы с таким сопро-
тивлением и какова их стоимость.
3. Проверьте поведение схемы в динамике (см. разд. 8.3.4).
4. Подберите более низкую величину резистора R, чем полу-
чаемую из уравнения (12.44), в соответствии с пп. 2 и 3.
12.2.5. Влияние емкостей операционной схемы
Конденсатор обратной связи. Конденсатор С, включенный
параллельно резистору R как показано на рис. 12.16, а, изменяет
__ выражение для спектральной плотности напряжения выходных
Шумы
415
шумов преобразователя ток — напряжение следующим образом:
е2ш.вь.х=е2ш+[(Гш/?)2 + ^Т/?]/[1 +(f//B)l, (12.45)
/в = 1/2лС7?. (12.46)
Структура уравнения (12.45) идентична структуре уравнения
(12.33), и практический вывод также аналогичен: конденсатор
уменьшает полосу пропускания шумов операционной схемы и
Рис. 12.16. Влияние паразитных емкостей операционной схемы на величину
напряжения шумов.
Конденсатор обратной связи С (а) фильтрует как токовую, 1—mR, так н резистивную»
^\kTR, составляющие выходного шума. Паразитная емкость Сх, напротив, увеличивает
составляющую еш, играя роль дифференцирующего элемента (б).
a — fg = l/2nCR; б — f x = \/2ttC XR.
У 4кТЯ&/
fuj.Bbix
улучшает отношение сигнал/шум на низких частотах. В допол-
нение к компенсации емкости суммирующей точки это еще одна
причина для использования конденсатора обратной связи. Его
величина должна быть возможно большей, насколько это позво-
ляют допустимые динамические погрешности (разд. 8.3.4 и
9.3.2).
Емкость суммирующей точки. На рис. 12.16, б показана пара-
зитная емкость суммирующей точки Сх, которая оказывает об-
ратное (по сравнению с емкостью обратной связи) влияние на
выходные шумы. Эта емкость включает, например, паразитную
емкость печатной платы и емкость входного коаксиального ка-
беля, но не входную емкость самого операционного усилителя1.
Наличие Сх ведет к тому, что коэффициент усиления шума ста-
новится больше единицы, и в соответствующем «обогащении»
выходного напряжения шумов высокочастотными составляю-
щими
. ^ш.вь1х-е2ш(1+/2/Гх) + (Гш7?)2 + 4&Т/?, (12.47)
fx^l/2nCxR. (12.48)
1 Обе входные емкости операционного усилителя Сд и С_Сянф, помещен-
ные в эквивалентной модели за пределами генератора шума Еш, не влияют
на работу схемы вследствие заземленного неинвертирующего входа и при ус-
ловии, что | рд| >1.
416
Глава 12
Емкость суммирующей точки очень опасна. Критическая си-
туация наступает, когда начинают преобладать усиленные высо-
кочастотные составляющие напряжения еш. Для величин 7?,
близких к оптимальным в смысле уравнения (12.43), максималь-
но допустимая емкость Сх определяется условием
Сх < Гш/2л)еш в диапазоне частот /. (12.49)
Используя значения еш и i~m из диаграммы рис. 3.12 для опера-
ционного усилителя с ПТ-входом, поплучаем CT<180 пФ при
f—1 Гц, но при f= 10 кГц Сх должна быть не больше 1,2 пФ.
Типичная емкость входного коаксиального кабеля составляет
50—100 пФ на метр длины. При широкополосном измерении
малых токов, чтобы не увеличивать сверх допустимой величины
шумовой фон, необходимо размещать усилитель возможно бли-
же к источнику сигнала и подключаться к нему коротким неэк-
ранированным проводом. Это общий принцип, применимый для
любых, проводимых на грани физической и технической возмож-
ности измерений быстро протекающих процессов.
Если близкое размещение невозможно, то необходимо про-
водить дополнительную фильтрацию [7]. Однако фильтрация
простым однополюсным фильтром недостаточна. Увеличенная
составляющая выходных шумов напряжения ешУ1 + (f/fx)2 ~
окрашивается в шум f-типа (в области 1//-шума, т. е.
или даже в шум /2-типа (в области белого шума, т. е.
еш — const), и, чтобы его подавить, нужен по меньшей мере двух-
полюсный фильтр.
12.3. Широкополосные шумы операционной схемы
В этом разделе под широкополосными шумами мы понимаем
такие шумы, которые наблюдаются в полосе частот, превышаю-
щей частоту среза операционной схемы. Практическим следстви-
ем этого является зависимость выходных шумов от петлевого
усиления.
12.3.1. Шумы инвертора напряжения
Из уравнения (11.4) и рис. 12.17 получаем спектральную
плотность выходного напряжения шумов инвертора в виде
еш.вых=Уе2ш(/?2/7?1 + 1)2+(1-ш/?2)2 + 4kTR2 (^2/^НИ)_|фА/(Г+]
+ ₽А)|. Обычная резистивная составляющая У4&77?2(RtlRi +1)
получается объединением двух независимых составляющих
}4kTR2 и ^4kTRl(R2/Rl). Ограничиваясь рассмотрением опера-
ционной схемы первого порядка
____________________|M/(1+P71)| = 1/Z1^WJ1______________£12.50)
Шумы
417
получаем просто
р
&Ш.ВЫХ
^ш+(Гш/?11| Rtf+±kT (R{ || R2) X
х(ед+1)/КВДР. (12.51)
Таким образом, влияние частоты среза fc на выходные шумы
операционной схемы первого порядка выражается просто в
фильтрации всех составляющих шумов фильтром нижних частот
с верхней частотой fc.
Рис. 12.17. Широкополосный шум
инвертора напряжения.
Сопрягающая частота fz амплитудно-
частотной характеристики инвертора
проявляет себя так, как если бы мы
имели фильтр нижних частот с верхней
частотой fc, фильтрующий все состав-
ляющие шума.
12.3.2. Резонансное усиление шумов
Неявная фильтрация выходных шумов за счет коэффициента
| рА/ (1 + рА) | не всегда проходит так гладко. Коэффициент пет-
левого усиления, отличающийся от однополюсного, может при-
Рис. 12.18. Влияние паразитной
емкости суммирующей точки
на широкополосный шум ин-
вертора напряжения.
Сх увеличивает широкополосный
шум двумя путями: за счет увели-
чения коэффициента усиления шу-
мов на высоких частотах и путем
создаваемого ею резонансного обо-
гащения шумов. fx — l/2rtCx/?i || Я2.
вести к образованию резонансного пика на частотной характе-
ристике коэффициента погрешности вблизи частоты fc и к резо-
нансному усилению высокочастотных шумов.
В качестве примера рассмотрим вышеприведенный инвертор
напряжения и связанную с ним емкость суммирующей точки Сх
(рис. 12.18). Соответствующий коэффициент погрешности
| М/( 1+М) I = 1/(/(1 -fWWc,
(12.52)
см. разд. 9.3.1.
Существуют две причины увеличения выходных шумов с
частотой: рост коэффициента усиления шума Gm= (7?2/7?i + 1) X
27—314
418
Глава 12
У. (1+jf/fx) [влияет только на составляющую напряжения шу-
мов еш, см. уравнение (12.47)] и резонансный пик (влияет на
все составляющие).
При низких величинах сопротивлений обратной связи как
резистивная, так и токовая составляющие выходного шума пре-
небрежимо малы и
еш.вых = еш (W + О /(IWJ/lOHWWcl- (12.53)
Подкоренное выражение будем кратко обозначать как |F(/f)|.
Если емкость Сх настолько велика, что выполняется нера-
венство fx< (У2 +1 )[с, то резонансный пик появляется на частот-
ной характеристике неявного фильтра |E(/f)| (рис. 12.19).
Площадь под пиком дает расширение эквивалентной полосы
пропускания шумов от величины А[ш= (л/2)fc, соответствую-
щей Сх = 0 (см. кривую fx/fc = Oo), до1
(12.54)
(с использованием нормализации Fm=l).
Приняв, что в окрестности частоты среза fc шумы операци-
онного усилителя имеют характер белого шума, мы приходим к
выводу: резонансный пик эквивалентен усилению напряжения
выходных шумов в yi+fc/fx раз, так что теперь
£ш.ВЬ1Х=еш (ВД +1) V (1 +Ш (п/2) /с. (12.55)
Практическая ценность данного анализа будет показана на чис-
ловом примере. Рассмотрим 16-канальный мультиплексор, вы-
полненный в виде переключаемого инвертора с единичным уси-
лением и с резисторами 20 кОм, который передает сигналы ча-
стотой до 5 кГц. При максимально допустимой векторной погреш-
ности 0,1% нужно выбрать операционный усилитель с частотой
единичного усиления 15 МГц, которая обеспечивает необходи-
мую частоту среза при замкнутом контуре fc = 7,5 МГц.
К суммирующей точке подключен 16-канальный переключа-
тель тока на МОП-транзисторах с эквивалентной емкостью
CX=4G пФ, что соответствует значению /У = 400 кГц=/с/19. За
счет резонансного пика эквивалентная полоса пропускания шу-
мов расширяется от Д/ш=1,57 fc=ll,8 до (1 + 19)-11,8 МГц=
= 236 МГц и напряжение выходных шумов увеличивается от
Еш. вых = 2-7,5 нВ/УГцХУ11,8 МГц=52 мкВ (эфф.) до
2-7,5 нВ/УГцХУ236 МГц = 230 мкВ (эфф.) ~ 1,15 мВ (пик.).
Эти увеличенные шумы мешают точной обработке даже медлен-
но изменяющихся сигналов с уровнем ниже 1 В.
Для вычисления интеграла |F pdf см. примечание на с 398.
Шумы
419
Эти неприятные эффекты емкости суммирующей точки мож-
но легко устранить с помощью небольшого конденсатора обрат-
ной связи. Кроме сглаживания переходной характеристики и
Рис. 12.19. Резонансное обогащение шумов.
К=Л2/Л; fc=f(/(K+1); Гх-1/2яСхЯ,||Я2; | Г | =-]/ (1 + P/Px}/W - P/fJx)2 + f7f2c].
сужения полосы пропускания шумов он также подавит избы-
точные резонансные шумы, что является третьим преимуществом
его использования.
12.4. Шумы помех
В отличие от внутренних шумов шумы помех возникают за
пределами операционной схемы. Погрешность помех, наблюдае-
мых на выходе операционной схемы, могут вызвать различные
причины [8, 11, 12]: электростатическая наводка (емкостная
связь); электромагнитная наводка (индуктивная связь); искре-
ние контактов; пульсации напряжения питания; механическая
вибрация; флуктуации токов утечки; флуктуации термо-э. д. с.;
ионизирующее излучение и фотоэлектрические токи.
Критичными точками и элементами, через которые сигналы по-
мех проникают в операционную схему, являются: источник сиг-
нала; входные провода; вход операционной схемы; входы опера-
ционного усилителя; выводы операционного усилителя для
настройки нуля, коррекции и подачи питания; элементы и про-
водники цепи обратной связи; площадь, образуемая замкнуты-
ми контурами операционной схемы и система заземления. Необ-—
27
420
Глава 12
ходимым инструментом для выявления и установления вида
помех является чувствительный осциллограф.
Емкостная наводка с проводов питания обычно вызывает
появление фона. Ее легко идентифицировать на осциллографе
по ее периоду в 20 мс.
Емкостная связь способствует также проникновению помех
от близко расположенных передатчиков сети радиовещания.
Эти помехи иногда трудно отличить от автоколебаний операци-
онной схемы. Здесь могут помочь два признака: а) если подне-
сти к схеме руку1, то изменяется амплитуда и не меняется ча-
стота колебаний; б) на шкале 5 мс/см можно наблюдать ампли-
тудную модуляцию.
В обоих случаях можно легко избавиться от этих помех. За-
ключите операционную схему в защитный кожух (например, из
тонкого алюминия), используйте экранированные сигнальные
выводы и электростатически экранированные трансформаторы,
а в чрезвычайных случаях используйте батарейное питание.
И конечно же, любой электростатический экран нужно зазем-
лять.
Индуктивная связь. Паразитный магнитный поток от транс-
форматора питания является наиболее распространенным источ-
ником помех. Устранить его обычно бывает значительно труднее
и дороже. Для этого существуют следующие возможности:
а) уменьшение площади контуров за счет изменения топологии
печатной схемы, за счет перемещения элементов управления с
панели на пульт и путем скручивания длинных проводов;
б) удаление, поворот или электромагнитное экранирование
трансформатора. —
Искрение контактов переключателя сопровождается электро-
магнитным излучением с частотами порядка 100 МГц, которые
проникают почти всюду. Частично может помочь уменьшение
размеров и увеличение поперечных сечений заземляющих про-
водников. На крайний случай остается удалить искрящий кон-
такт или перенести прибор в другое место. Радарные импульсы
действуют аналогичным образом, за исключением того, что они
появляются регулярным образом.
Пульсации, шумы и флуктуации напряжений питания влия-
ют на выходной сигнал через выводы операционного усилителя
для подачи питания, через цепи настройки нуля и непосредст-
венно, если напряжение питания одновременно служит также
опорным напряжением. Пульсации имеют вид фона частотой
100 Гц. Влияние флуктуаций питания можно проверить, изме-
нив напряжения питания. Хороший источник питания имеет как
1 Левой рукой надо касаться шасси (устраняется емкостный фон пи-
тания), а тогда правая рука действует как антенна с переменной связью
Шумы
421
фон, так и шумы не более 1 мВ (пик.), а флуктуации его напря-
жения не превышают 10 мВ. В прецизионных схемах включает-
ся дополнительный /?С-фильтр из резистора 100 Ом и конден-
сатора 100 мкФ (рис. 5.5, а и 5.7, а, б) или переходят на бата-
рейное питание. (Будьте внимательны: напряжение полуразря-
женных батарей может иногда прыгать.)
Механические вибрации проявляют себя различным обра-
зом [10]: через микрофонный эффект (емкостная связь при дви-
жении в магнитном поле Земли), в виде пропадания контакта
в слабом соединении, через пьезоэлектрический (генерация за-
рядов сгибанием коаксиального кабеля) и трибоэлектрический
(генерация зарядов при трении кабелей) эффекты. Способы
бдрьбы следующие: удаление источника вибраций (мотор, вен-
тилятор, насос), использование малошумящих кабелей (графи-
товое покрытие диэлектрика под оплеткой) и создание жесткой
конструкции с высокой частотой собственных колебаний.
Изменяющиеся во времени токи утечки возникают на жир-
ных, грязных или влажных поверхностях; подавить их можно
путем соответствующего охранного экранирования (разд. 11.3.3).
Изменяющиеся во времени термо-э. д. с. являются устойчивы-
ми источниками шумов в схемах с низким уровнем напряжения
сигнала (разд. 11.3.1).
Ионизирующее излучение [наиболее часто это космические
альфа-частицы (быстрые ядра гелия)] оказывает возмущающее
воздействие на электрометрические схемы |[9]. Прохождение
частицы отмечается следом ионизированного воздуха. Простран-
ственный заряд, возникающий на ее пути, может достичь входа
усилителя и вызвать короткий импульс (всплекс) на выходе.
Существуют два способа борьбы с указанным эффектом: а) при
измерении сигнала от источников, находящихся в вакууме, по-
местите в вакуум и усилитель; б) в других, не столь экзотиче-
ских случаях используйте электростатическую защиту (охран-
ное экранирование) в виде изготовленной из латунной или алю-
миниевой фольги трубки, плотно охватывающей корпус элект-
рометрического резистора и входной вывод операционного
усилителя. Эта трубка будет поглощать приходящий прост-
ранственный заряд и уменьшать объем ионизированного возду-
ха, влияющего на работу прибора, до своего внутреннего
объема. Недостатком этого метода является увеличение емко-
стного шунта резистора.
Фотоэлектрические токи возникают в операционном усилите-
ле (прозрачные стеклянные изоляторы вокруг выводов или ке-
рамические корпуса) и в источнике сигнала. Они изменяются
при изменении уровня освещенности. Бороться с фотоэлектриче-
скими токами можно при помощи световых экранов.
Выводы
1. У /?С-фильтра нижних частот полоса пропускания сигнала
равна Afc = 1/2лС7?, а полоса пропускания шумов составляет
А/ш=1/467?.
У однополюсного НЧ-фильтра с верхней частотой fB полоса
пропускания сигнала = а полоса пропускания шумов свя-
зана с верхней частотой как А/ш — (n/2)fB.
2. Отношение полосы пропускания шума к полосе пропуска-
ния сигнала у НЧ-фильтра при увеличении порядка фильтра
приближается к 1.
3. Полоса пропускания сигнала простого полосового фильтра
с нижней fH и верхней fB частотами равна iAfc=fB—fn! полоса про-
пускания шумов этого фильтра Afm= (я/2) (fB—fH).
4. Простой полосовой фильтр (fa, fB) пропускает в
Ул/2= 1,253 раза больше белого шума, чем идеальный полосовой
фильтр (fH, fB). Шумы вида 1// оба фильтра передают одина-
ково.
5. Резисторная балансировка операционной схемы увеличи-
вает ее шумы.
6. Отношение сигнал/шум на входе или выходе — важный
показатель шумовых характеристик. Шум-фактор не годится в
качестве критерия оптимизации шумовых характеристик опера-
ционной схемы.
7. Для получения оптимальных шумовых характеристик
последовательной операционной схемы внутреннее сопротивле-
ние подключенного к ней источника напряжения сигнала долж-
но быть равно нулю.
8. Практически для любого источника напряжения сигнала
с внутренним сопротивлением /?г свыше нескольких килоом
можно выбрать операционный усилитель, шумы которого будут
пренебрежимо малы в сравнении с тепловыми шумами, генери-
руемыми этим сопротивлением /?г.
9. Ток широкополосных шумов операционного усилителя с
ПТ-входом неизмеримо мал.
10. Для получения оптимальных шумовых характеристик
параллельной операционной схемы, подключенной к токовому
источнику сигнала, внутреннее сопротивление этого источника
должно быть бесконечно велико.
И. Чтобы улучшить отношение сигнал/шум преобразователя
ток — напряжение, выполненного на операционном усилителе с
одним резистором в цепи обратной связи, необходимо выбирать
сопротивление этого резистора возможно большей величины.
12. Емкость суммирующей точки инвертора напряжения уве-
личивает напряжение шумов операционного усилителя и вызы-
423
13. Конденсатор обратной связи, включенный между выходом
и инвертирующим входом операционного усилителя, уменьшает
полосу пропускания шумов операционной схемы и улучшает от-
ношение сигнал/шум. Его емкость выбирается возможно боль-
шей, насколько это позволяют допустимые динамические по-
грешности.
Список литературы
1. Bennet W. R., Electrical Noise, McGraw-Hill, New York, I960.
2 Motchenbacher C. D., Fitchen F. C., Low-noise Electronic Design, Wiley,
New York, 19'73.
3. Letzter S., Webster N., Noise in amplifiers, IEEE Spectrum (Aug. 1970),
67—75.
4. Graeme J., Don’t minimize noise figure, Electronic Design, 19 (2) (1971),
62-64.
5. Graeme" J., Watch that op-amp noise! Electronic Design, 22 (6) (1974),
128—129.
6. Robe T., Taming noise in IC op amps, Electronic Design, 22 (15) (1974),
64—70.
7. Catch P. G., Peabody A. M., High-speed current measurements, Anal. Chetn.,
43 (Sept. 1971), 91A—99A.
8. Smith L., Sheingold D. H., Noise in operational ampliffer circuits, Analog
Dialogue, 3 (1) (1969), 1—15.
9. Weinberger R. G., Solve low-current measuring woes by designing your own
electrometer, Electronics (Aug. 30, 1971), 58—62 (Имеется перевод: Вейн-
бергер. Расчет и конструирование специальных электрометрических схем.—
Электроника, 1971, № 18, с. 40—46.)
10. Electrometer Measurements, Keithley Instruments, Cleveland, 1972.
11. Soderquist D., Minimization of noise in operational amplifier applications,
Precision Monolithics Application Notes AN-15, Santa Clara, April 1975.
12. Ott H. W., Nose Reduction Techniques in Electronic Systems, Wiley, New
York, 1976. Имеется перевод: Отт Г. Методы подавления шумов и помех в
электронных системах. — М.: Мир, 1979.)
13 Oates Е. R., Good grounding and shielding practices, Electronic Design
(Jan. 4, 1977), 110—112.
Глава 13
УСТОЙЧИВОСТЬ
Устойчивость операционных схем с обратной связью — это
тонкий вопрос. В этом убеждает опыт многих пользователей опе-
рационных усилителей и особенно тех, кто применяет быстродей-
ствующие усилители. Появление автоколебаний (самовозбуж-
дения) означает полный выход схемы из-под контроля, в резуль-
тате чего ошибки возрастают до сотен процентов, и операцион-
ная схема становится бесполезной.
До сих пор мы не обращали внимания на устойчивость схем с
обратной связью, воспринимая ее как само собой разумеющую-
ся. Этот вопрос полностью игнорировался при анализе в гл. 6:
идеальная операционная схема будет работать, даже если входы
операционного усилителя будут перепутаны.
Реальная операционная схема часто имеет скверную тенден-
цию к самовозбуждению, а не усилению сигналов, и иногда за-
ставить ее работать должным образом стоит многих усилий и
компромиссов. Общая точность, качество элементов во всей пет-
ле обратной связи, включая операционный усилитель, наклады-
вает дополнительные ограничения.
Кроме требуемой частотной характеристики коэффициента
усиления с обратной связью следует рассматривать также фазо-
во-частотную характеристику разомкнутой петли.
Априори можно, вообще говоря, сказать, что устойчивость
операционной схемы будет достигаться ценой ухудшения ее ди-
намики. Существуют по крайней мере две области приложений,
где этот компромисс ставит операционный усилитель в невы-
годное положение по отношению к другим усилителям — быст-
родействующему компаратору и видеоусилителю. Если широкая
полоса частот порядка 1 —10 МГц есть основное требование, в
то время как точность (1 или даже 10%) всего лишь второсте-
пенное, лучше использовать усилитель без внешней обратной
связи с локальными внутренними обратными связями, чем опе-
рационный усилитель, охваченный петлей обратной связи.
13.1. Устойчивость схем с обратной связью
Теория устойчивости — это такая инженерная дисциплина,
которая обеспечивает, в большей или меньшей степени, ответ
на два вопроса:________________________
Устойчивость
425
1. Устойчива ли данная система с обратной связью (абсо-
лютная устойчивость)?
2. Насколько она устойчива (каков ее запас устойчивости)?
Если мы не будем ограничиваться только математическими
методами, ответ на первый вопрос может быть получен легко.
Чтобы решить, является ли данная операционная схема устой-
чивой, достаточно к ее выходу подключить осциллограф. Хотя
такой экспериментальный способ ничего не дает для проектиро-
вания операционных схем, он крайне полезен для , проверки
устойчивости операционной схемы.
Такое простое утверждение об устойчивости недостаточно.
При изменившихся условиях работы (по сравнению с теми, ко-
торые имели место во время испытания) устойчивость может
сохраниться. Но эти изменения могут и привести к неустойчи-
вости. Чтобы исключить эту вторую возможность, нам понадо-
бится ответ на более тонкий вопрос: мы должны знать, как да-
лека операционная схема от неустойчивого состояния.
Применение для этой цели математических методов страдает
серьезным недостатком—они всегда опираются на некоторую
модель, применимость которой ограничена несколькими сообра-
жениями: а) любая модель есть упрощение реальности, если ма-
тематическая модель допускает аналитическое решение, то это
упрощение должно быть довольно существенным; б) даже при
отсутствии сильных упрощений едва ли можно догадаться о
существовании и оценить величины всех параметров, не изобра-
жаемых непосредственно на принципиальных схемах (реактив-
ные параметры операционного усилителя и цепи обратной свя-
зи, источника сигнала и нагрузки); в) практически невозможно
учесть все нелинейности операционного усилителя.
Кроме математических моделей существует реальная опера-
ционная схема, доступная, гибкая, которая, в конце концов, есть
лучшая модель самой себя. Почему бы не воспользоваться ею?
В дальнейшем мы постараемся сбалансировать эти два под-
хода— теоретический и экспериментальный. Мы займемся на-
хождением соотношений, которые позволят оценить относитель-
ную устойчивость операционной схемы по простому динамиче-
скому тесту, частотной характеристике или переходной функции.
Учитывая сложность объекта исследования,— это единственный
надежный и быстрый путь к нашей цели.
р.1.1. Абсолютная устойчивость. Критерий устойчивости
? Найквиста
Произвольное ограниченное входное воздействие на устойчи-
вую операционную схему вызывает ограниченную реакцию на ее
выходе.---------------------------------- -----------------
426
Глава 13
Это определение устойчивости операционной схемы привле-
кает наше внимание к канонической форме операционного урав-
нения (7.8), MBMX=«Bx(Goo + G0/p4) [рЛ/(1 + рЛ)] +Еош. вых. Вы-
ходное синусоидальное напряжение «Вых растет неограниченно,
если комплексное петлевое усиление (ЗА достигает значения —1.
Рис. 13.1. Критерий устойчивости Найквиста.
При движении вдоль комплексной характеристики петлевого усиления рЛ (jf) от f=0
к f=oo критическая точка (—1 4- /0) в случае устойчивой операционной схемы остает-
ся слева.
К сожалению, такое состояние вполне возможно. Любая реаль-
ная операционная схема имеет ограниченную полосу частот в
том смысле, что модуль ее петлевого усиления |фЬ41 на высоких
частотах проходит единичное значение, спадая к нулю. Задача
конструирования устойчивых операционных схем в частотной
области сводится к ключевому вопросу о наиболее подходящем
поведении частотной характеристики [ЗА (jf) на комплексной
плоскости возле критической точки (—1 +/0).
Ответ на этот вопрос дает критерий устойчивости Найкви-
ста [1], применимый к системам с обратной связью, которые в
разомкнутом состоянии сами по себе устойчивы, т. е. не содер-
жат неустойчивых внутренних контуров или, иначе говоря, пе-
редаточная функция [ЗА (s) которых не имеет полюсов в правой
полуплоскости (s).
Операционная схема устойчива, если критическая точка —1
+/0 находится слева от годографа амплитудно-фазовой харак-
теристики схемы с обратной связью при изменении частоты от
/=0 до f = oo (рис. 13.1).
Как и можно было ожидать, на устойчивость операционной
схемы влияют обе составляющие коэффициента усиления
[ЗА— и коэффициент усиления операционного усилителя, и глу-
бина обратной связи. Изготовитель операционного усилителя за-
Устойчивость
427
Р он может влиять только косвенно, давая рекомендации по
схемам включения. Таким образом, успех конкретных примене-
ний зависит от готовности пользователя соблюдать определен-
ные ограничения.
На рис. 13.2 показаны интересующие нас виды амплитудно-
фазовых характеристик для устойчивой (а) и неустойчивой (б)
операционных схем. Из их сравнения видна физическая сущ-
ность устойчивости. Модуль коэффициента усиления в контуре
должен стать ниже единицы при фазовом угле —-180°, т. е. до
того, как отрицательная обратная связь станет положительной.
Заметим, что устойчивая операционная день с характеристи-
кой (а) может легко стать неустойчивой (б) при простом уда-
[мплитудно фазовые характеристики абсолютно устойчивой (а), неустойчивой (б) и ус-
Ювио-устойчивон (в) операционных схем. Операционные схемы первого (г) и второ*
,•*0 (д) порядка всегда устойчивы, но запас устойчивости у схемы второго порядка
меньше.
428
Глава 13
лении характеристики [1Л от начала координат, т. е. при возра-
стании петлевого усиления ррЛ |. Это может быть, например,
вызвано уменьшением коэффициента усиления операционной
схемы с замкнутым контуром обратной связи G и соответствую-
щим возрастанием глубины обратной связи {3. Вообще достиг-
нуть устойчивости схемы с обратной связью при рsal, т. е. при
малом коэффициенте усиления замкнутой схемы, труднее, чем
при высоком. Практическое решение заключается в частотной
коррекции операционного усилителя в соответствии с конкрет-
ным приложением.
Условно-устойчивая операционная схема (в) может перейти
в автоколебательный режим не только из-за увеличения, но и
из-за уменьшения петлевого усиления |рЛ|. Это может быть,
например, вызвано уменьшением напряжения питания или попа-
данием операционного усилителя в насыщение. Условно-устой-
чивые схемы чувствительны к режимам работы, и их использо-
вания следует избегать.
На рис. 13.2, г показана характеристика операционной схемы
первого порядка. Такая операционная схема всегда устойчива,
и ее относительная устойчивость велика независимо от величины
коэффициента замкнутого контура. Это в сочетании с малым
временем установления является основной причиной популярно-
сти операционного усилителя со спадом коэффициента усиления
без обратной связи порядка —20 дБ/декада.
Операционная схема второго порядка (д) также устойчива,
но ее относительная устойчивость ниже. Мы покажем это более
детальна в разд. 13.1.5.
13.1.2. Относительная устойчивость- Запас устойчивости
по фазе и по усилению
Состояние на грани неустойчивости, характеризуемое сину-
соидальными колебаниями произвольной, но устойчивой ампли-
туды, имеет место, когда характеристика проходит через
критическую точку —1 + /0. Удаленность данной операционной
схемы от критического состояния выражается двумя показате-
лями относительной устойчивости: запасами устойчивости по
фазе и по коэффициенту усиления (рис. 13.3).
Запас устойчивости операционной схемы по фазе Фт — это
дополнение до —180 °C фазового угла петлевого усиления на
частоте среза fc‘
Фт==агёМ(Яс) + 180° при |М07с) 1 = 1- (13.1)
Запас устойчивости операционной схемы по усилению Вт "
это величина, обратная модулю петлевого усиления на частоте
Рис. 13.3. Запас устойчивости операционной схемы по фазе Ф.« (а) и по уси-
лению Вт (б).
Обе диаграммы относятся к одной и той же устойчивой операционной схеме (Фт > О,
Bm>l). <I>m=arg РЛ (/fc) + 180°; при Фт>0 схема устойчива, при Ф,„<0 — неустойчива.
Вт=1/|РД (Яя)|, при Вт > 1 схема устойчива, при < 1 — неустойчива.
Запас устойчивости по фазе
Ф/^arg j3A(./rJ+l80°
Рис. 13.4. Запас устойчивости по фазе и усилению на диаграммах Боде.
430
Глава 13
fn, при которой достигается фазовый угол —180°:
5т=1/|МШ| при argM(/f«) = -180°. (13.2)
Положительный запас устойчивости по фазе, Фт>0, озна-
чает устойчивую операционную схему, отрицательный или нуле-
вой запас, Фт^0, — неустойчивую. Аналогично запас устойчи-
вости по усилению, больший единицы, соответствует устойчивой
операционной схеме, и, наоборот. Специфицирование запаса
устойчивости по фазе более общепринято в основном потому, что
фазовый угол —180° может не всегда достигаться и частота
fn— не всегда существовать.
Рис 13 5 Критерий устойчивости Найквиста на диаграммах Боде.
Частотные характеристики устойчивой (а), неустойчивой (б) и условно-устойчивой (s)
операционных схем (ср. с рис 13 2, а — в).
Устойчивость
431
Диапазон ФДот 90 до 60° рассматривается как хорошее зна-
чение запаса устойчивости по фазе; еще лучше, если Фт = 45°.
Эти оценки основываются на динамическом поведениии двух
операционных схем, рассмотренных в качестве примера в
разд 13 1.4 и 13.1.5.
Ясное представление о двух показателях относительной
устойчивости, Фт и Вт, дают диаграммы Боде или логарифми-
fz ft. Запас по фазе ‘VorctgGV/z)
10 5 2 1 0,5 0,2 0,1 6° 11° 27° 45° 63° 79° 84°
Рис 13 6 Коррекция фазовой характеристики за счет уменьшения наклона
амплитудно-частотной характеристики в конце полосы активных частот
Нуль на частоте fz превращает неудовлетворительную первоначальную характеристи-
ку 0Д = 2 в характеристику M = (A/jf)2 (1 + jf/fz) и улучшает запас устойчивости
по фазе увеличивая его от нуля до <3>m=arctg fc/fz (см помещенную на рисунке таб-
лицу) л меньшение наклона характеристики рЛ за одну октаву до fc обеспечивает
Фт~60° (В шапке левой колонки таблицы должно быть fzlfc — прим ред )
ческие амплитудно-частотная и фазово-частотная характери-
стики, показанные на рис. 13 4. Ввиду того что мы использовали
их и выше, будем использовать это представление и далее.
На рис. 13.5 изображены амплитудно-частотная характери-
стика модуля коэффициента усиления и фазово-частотная ха-
рактеристика устойчивой (а), неустойчивой (б) и условно устой-
чивой (s) операционных схем. Вообще более крутой спад коэф-
фициента усиления контура приводит к меньшему запасу устой-
чивости по фазе, или к неустойчивости. Чтобы сделать это яснее,
заметим, что малый спад коэффициента усиления с наклоном
—20 дБ/декада,
IM|=U
(13.3а)
432
Глава 13
дает сдвиг фазы arg-0A =—90° и большой запас^стойчивости по
фазе Фт = —90°+180°=90°. Более крутой спад коэффициента
усиления с наклоном —40 дБ/декада,
(13.36)
приводит к состоянию на грани устойчивости с нулевым запасом
по фазе, Фт = 0°.
Отсюда можно вывести следующие правила для конструиро-
вания безусловно устойчивых операционных схем (рис. 13.6):
1. Спад амплитудно-частотной характеристики коэффициента
усиления контура |0А| (т. е. взаимный наклон характеристик
|А| и 11/01) должен быть меньше чем 40 дБ/декада во всей
активной полосе частот f<fc-
2. Крутизна спада должна быть снижена до 20 дБ/декада по
крайней мере на одну октаву ниже частоты среза fQl.
Таблица, данная на рис. 13.6, показывает, что в этом случае
запас устойчивости по фазе не падает ниже Фт=60°. Конечно,
это относится лишь к минимально-фазовым контурам. Конструи-
руя операционные схемы, мы принимаем последнее как исход-
ное допущение и проверяем его состоятельность косвенно, путем
эксперимента (см. разд. 13.2.7).
Обратившись к разд. 3.5, можно видеть, что частотная кор-
рекция частотной характеристики операционного усилителя,
описанная там и связанная с введением доминирующих посто-
янных времени, в действительности основана на указанных пра-
вилах.
13.1.3. Косвенные признаки относительной устойчивости.
Резонансный пик и перерегулирование
Запас устойчивости по фазе показывает относительную
устойчивость замкнутой операционной схемы в терминах разомк-
нутых контуров. Это универсальный параметр, применимый к
любой операционной схеме, но его применение требует знания
комплексного коэффициента усиления 0А. И в этом его слабое
место, так как реальная зависимость коэффициента усиления от
частоты в окрестности частоты среза не всегда известна.
1. Любое аналитическое выражение для передаточной функ-
ции разомкнутого контура есть только приближение к реально-
сти, поскольку в нем не могут быть учтены все паразитные ре-
активные сопротивления операционной цепи (реактивности на
входе и выходе операционного усилителя, емкость нагрузки, па-
1 Соблюдение этих правил все же не гарантирует оптимального установ-
ления операционной схемы в импульсном режиме (гл. 9).
Устойчивость
433
разитные реактивнее сопротивления схемы обратной связи,
полное сопротивление шин питания и т. д.), и, кроме того, из-за
нехватки информации приходится считать операционный усили-
тель минимально-фазовой системой.
2. Экспериментальное определение петлевого усиления | рЛ |
хотя и выполнимо в простых случаях (рис. 13.7), но всегда тру-
доемко, а одновременное с ним измерение фазового угла
arg рЛ находится вне возможности обычно оборудованной лабо-
ратории или испытательного подразделения.
а .6
Рис. 13.7. Прямое измерение петлевого усиления |рА| простой операционной
схемы.
Контур обратной связи разрывается в указанном месте (а) и вновь замыкается через
достаточно высокое сопротивление 7? = 100 кОм, что обеспечивает поддержание линейно-
го режима работы ОУ (б). Другой резистор R и генератор синусоидальных сигналов Г
используются для возбуждения контура. При помощи двух вольтметров переменного
тока снимаются показания, образующие пару данных и\ н wBbIX, по которым рассчиты-
вается одна точка характеристики | М I я«вых/«1« Сравните с измерением коэффициента
усиления ОУ без обратной связи (рнс. 5.10).
3. Экспериментальное исследование разомкнутого контура
требует его физического размыкания, что вряд ли целесообраз*
но в промышленных масштабах.
В общем запас устойчивости по фазе на практике непосред-
ственно неизмерим. Желательны другие процедуры, которые мо-
гут дать экспериментальную оценку устойчивости операционной
схемы в целом. Под рукой есть два показателя: резонансные
Пики и перерегулирование. Первый показатель относится к ча-
стотным, представлениям, второй — к временным (рис. 13.8).
Резонансный пик (подъем) Л4Р определим как отношение
Максимума на частотной характеристике, коэффициента усиле-
28—314
434
Глава 13
ния схемы с замкнутой обратной связью |G
коэффициенту усиления | Сид | :
ф к ее идеальному
Afp = max|G/Glw|.
(13.4)
Перерегулирование о есть отношение первого выброса
«вых. макс 1—ивых на переходной характеристике замкнутой схемы
к установившемуся значению 17ВыХ:
<^ = «вых.макс1/^вых 1- (13.5)
Резонансный пик обычно указывается в децибелах, а пере-
регулирование— в процентах.
• Оба косвенных показателя употребляются на практике толь-
ко для активных операционных
Рис. 13 8. Производные показатели от-
носительной устойчивости- резонансный
максимум Л4Р частотной характеристики
нормализованного коэффициента усиле-
ния с обратной связью (а) и перерегули-
рование о переходного процесса (б).
схем с частотно-независимым
идеальным коэффициентом
усиления замкнутого конту-
ра. Только в этих случаях
существует соответствие
между резонансным пиком
Л4р и максимальной ампли-
тудой выброса выходного
напряжения иъых, что позво-
ляет их непосредственно из-
мерять (рис. 13.9, а). Пере-
ходная характеристика в
этих (и некоторых других
случаях) стремится к ста-
ционарному уровню (рис.
13.9,6).
Практически измеряя
пик или перерегулирование,
надо помнить, что это —
линейные характеристики.
Амплитуду синусоиды или
ступенчатого (импульсного)
возбуждения надо выбирать
в диапазоне от 10 до 100 мВ;
это достаточно малые ам-
Мр=тах|0/0ид|. п= («вых макс 1~«вых)/«вых- ПЛИТудЫ, Чтобы не ВЫЗЫВЭТЬ
1 искажений результатов из-
мерений за счет нелинейно-
стей операционного усилителя.
Пренебрегая разницей между коэффициентами усиления G»
и Gha и коэффициентом прямого прохождения Go, получаем
Л4р = тах|
₽Л
1 + РА
= max —,----------- - 1 - —...... . (13.4а)
f 1/ 1 2 V
И 1 + । р,л |2 + । ₽л । cos (аг§ И
Устойчивость
435
Резонансный пик,'таким образом, соответствует максимуму ко-
эффициента погрешности |рЛ/(1 + рЛ) Во всегда устойчивой
операционной схеме коэффициент погрешности монотонно убы-
вает с частотой и не имеет пиков. В операционной схеме, обла-
дающей конечным запасом устойчивости, характеристика
р/I (jf) проходит вблизи критической точки —1+/0. Знаменатель
11 + рЛ | становится меньше единицы в окрестности fc, и коэф-
Рис 13.9. Измерение резонансного максимума Л4р(а) и перерегулирова-
ния о (б).
Резонансный максимум измеряется при помощи двух вольтметров. Один из них слу-
жит для контроля постоянства амплитуды напряжения иг на выходе генератора сину-
соидальных сигналов, другой измеряет амплитуду выходного напряжения нвых. После
того как мы найдем экстремальное значение пвыхр, частота генератора устанавливается
на одну декаду ниже, чтобы получить опорный низкочастотный уровень мвых0.
Перерегулирование измеряют при помощи осциллографа. Чувствительность канала вер-
тикального отклонения устанавливается такой, чтобы начальный и конечный уровни
Переходного процесса совпадали с большими делениями экрана; хорошо, если между
Ними будет расстояние в четыре больших деления (4 см). Прн этом одно малое деле-
ние (2 мм) будет соответствовать перерегулированию в 5%, и можно оценить также
И промежуточные значения. В обоих случаях выбирается такой сигнал возбуждения,
?1тобы амплитуда на выходе была невелика (во избежание нелинейных искажений).
436
Глава 13
/
фициент погрешности имеет выброс, больший единицы; опера-
ционная схема имеет резонанс около частоты среза fc-
Общее соответствие между тремя (или четырьмя) показате-
лями относительной устойчивости зависит от конкретной (для
данного образца схемы) формы частотной характеристики
рЛ(/7). Эти конкретные отклонения формы частотных характе-
ристик не настолько, однако, велики, чтобы помешать установ-
лению соответствия между Ф,Г1, Мр и о в общем виде. Последняя
процедура имеет огромное практическое значение. Она делает
возможным косвенное определение запаса устойчивости по фазе
по экспериментально измеренным значениям перерегулирования
или пика без разрыва обратной связи у операционной схемы и
без исследования ее внутренней структуры.
В следующих двух разделах будут рассмотрены два иллю-
стративных примера: практически нереализуемая, хотя и инте-
ресная, операционная схема v-го порядка и практически важ-
ная операционная схема второго порядка.
13.1.4. Операционная схема v-го порядка
Первый пример представляет собой чисто математическую
модель. При ее получении мы используем то, что нам уже из-
вестно.
Операционная схема с передаточной функцией разомкнутого
контура pA=(oc/s есть операционная схема первого порядка,
G = 6Ид[М/(1+ М)] = Gha/(1+s/(0c), и ее переходная функция
при постоянном б„д экспоненциальна. Операционная схема с пе-
редаточной функцией разомкнутого контура pA=(coc/s)2 есть
операционная схема второго порядка, и ее переходная функция
при постоянном бид есть незатухающая синусоида. Амплитудно-
фазовые характеристики рЛ (jf), соответствующие этим двух слу-
чаям, суть отрицательная мнимая и отрицательная веществен-
ная полуоси комплексной плоскости на рис. 13.10.
Легко понять, что должна существовать промежуточная об-
ласть между этими противоположными крайними случаями, ха-
рактеризующаяся затухающими колебаниями. Мы смоделируем
такое «промежуточное» поведение передаточной функцией
разомкнутого контура
M = (coc/s)v, l<v<2 (13 6)
с нецелым показателем v или операционной схемой v-го порядка
с коэффициентом усиления при замкнутом контуре обратной
связи
G-GB„/[l+(Sy®en. (13.7)
Соответствующая амплитудно-фазовая характеристика есть
Прямая, проходящая через начало координат. Можно предполо*
Устойчивость
437
жить, что относительная устойчивость ухудшается, когда v
приближается к значению v=2, т. е. когда прямая fiA(jf) при-
ближается к критической точке —1+/0. М.ы проверим это пред-
положение путем исследования запаса устойчивости по фазе,
пика и перерегулирования.
На рис. 13.11 показана
диаграмма Боде для ра-
зомкнутого контура. Харак-
теристики модуля коэффи-
циента усиления
1М| = ОГ (13.6а)
образуют семейство прямых
с наклонами —vX20 дБ/де-
када. Характеристики фазо-
вого угла
aigp/l ——vx90° (13.66)
образуют семейство прямых,
расположенных на расстоя-
нии vX90° ниже оси абсцисс
и параллельных ей. Фаза в
разомкнутом контуре не за-
висит от частоты, и запас
устойчивости по фазе, со-
гласно уравнению (13.1),
имеет значение
Фт = (2-v) х90°, (13.8)
Х’едА
/где А
ДА = (/с/у/)2
Синусоидальные
колебала уI
arg ДА =-у 90 = const
/АХА//Я
Затухающие
колебания
=/с//
, Экспонента i
v=l
Рис 13 10 Комплексные (амплитудно-фазо-
вые) характеристики операционных схем
v го порядка
Операционная схема v го порядка представляет
собой математическую модель, поведение кото-
рой является промежуточным по отношению к
схемам первого порядка (v=l) и колебательным
схемам второго порядка (v=2) Форма переход-
ного процесса в такой схеме в зависимости от
порядка V, т е от положения характеристики
0Д = (fc/jf)v в третьем квадранте комплексной
плоскости, будет промежуточной между экспо-
нентой и синусоидой
которое убывает от 90° до нуля, когда v возрастает от 1 до 2.
Этот результат хорошо подтверждает общее соотношение меж-
ду возрастанием спада характеристики модуля коэффициента
усиления в окрестности частоты среза и убыванием запаса
устойчивости по фазе [см. разд. 13.1.2 и уравнения (13.3а),
(13.36)].
С помощью того же примера мы выявим другую общую за-
кономерность— соотношение между резонансным пиком и запа-
сом устойчивости по фазе.
При постоянном фазовом угле argpA величина, задаваемая
формулой (13.4а), достигает экстремума на частоте [р, при кото-
рой | рЛ |cos(argpX)= — 1. Резонанс возникает при условии
oos-(argfL4) <0, что означает v>l или Фш<90° согласно
(13.66) и (13.8). Подстановка в (13.4а) дает
Мр = 1 /| sin (arg рД) | = 1 /[sin (v х 90°)] = 1 /sin Фт,
fv =fc I-cos (v x 90°)] i/v3^e (cos Qm)i/v
(13.9)
438
Глава 13
Резонансный пик Л1Р возрастает с убыванием запаса устой-
чивости по фазе от нулевого значения Л4Р = 0 дБ при нулевой
частоте fp=0 (v=l, Фт = 90°) до значения Л4Р = 3 дБ при частоте
fp = 0,794 fc (v=l,5, Фт=45°) и далее до бесконечности при ча-
стоте среза fP = fc (v = 2, Фт = 0°). Для сравнения с ниже-
следующим примером за-
метим, что резонансный пик
бывает при любом Фт<90°,
Для определения перере-
гулирования о достаточно
определить значение перво-
го пика «вых. макс 1 переход-
ной характеристики «вых(О
в нормализованной форме
^ВЫХ ( ^) /£7вЫХ =
= 2’-’<(l/s){l/[l + (S/Wc)v]}>
Обратное преобразование
Лапласа может быть найде-
но разложением последнего
выражения в бесконечный
ряд. В результате получим
оо
«выхЮ/^вых^!-^-1)^
X (13.10)
где Г есть гамма-функция
(обобщенный факториал).
Легко показать, что ряд
(13.10) сходится, как и мож-
но ожидать, для обоих край-
них значений v=l или v = 2
или незатухающей синусоиде
Рис. 1’3.11'. Запас устойчивости по фазе
в операционной схеме v-го порядка.
Увеличение наклона амплитудной характери-
стики |0Л| (увеличение у) вызывает увеличе-
ние (по абсолютной величине) фазы arg 0Л и
соответственно уменьшение запаса устойчиво-
сти по фазе Фт.
к ожидаемой экспоненте 1—e“®cz
1—cos со J соответственно.
На рис. 13.12 показаны пять различных переходных характе-
ристик, полученных вычислениями из (13.10) при выбранных
значениях v. Некоторые из этих значений лежат вне интервала
от 1 до 2, который рассматривался до сих пор. Отметим качест-
венное согласие между тремя графиками при v = 0,5, 1 и 1,5 и
переходной характеристикой операционного усилителя с частот-
ным дублетом. Рассмотренный выше дифференцирующий час-
тотный дублет (рис. 9.6) можно интерпретировать как попытку
реализовать медленный спад петлевого усиления с наклоном
—10 дБ/декада; в этом случае переходная характеристика име-
ет участок быстрого нарастания и длинный хвост. Интегрирую-
щий частотный дублет (рис. 9.8) может рассматриваться как
Устойчивость
439
Рис. 13.12. Переходная функция операционной схемы v-ro порядка с переда-
точной функцией 6= Сид/[1 +(s/coc)vl при различных значениях v.
При v=0,5 имеем апериодическую (со сверхкритнческим затуханием) переходную функ-
цию, при v = 1 — экспоненциальную (граница апериодичности); при v=l,5 переходный
процесс имеет вид затухающих колебаний, при у—2— синусоиды (граница устойчиво-
сти); при v=2,l колебания безостановочно нарастают (схема неустойчива). Быстрое
начальное нарастание и затяжной хвост переходного процесса при сверхкритическом
затухании (v=0,5) напоминают установление операционного усилителя с дифференци-
рующим частотным дублетом (ср. с рис. 9.6).
попытка реализовать быстрый спад петлевого усиления с накло-
ном —30 дБ/декада (v=l,5); переходная характеристика дает
выброс и длинный спадающий хвост или затухающие колебания,
смотря по обстоятельствам. Оптимальное установление с чисто
экспоненциальной характеристикой соответствует стандартному
спаду петлевого усиления —20 дБ/декада.
Эти выводы согласуются с предыдущими рассуждениями о
связи между крутым спадом петлевого усиления и малой отно-
сительной устойчивостью операционной цепи.
440
Глава 13
Таблица 13.1
Показатели относительной устойчивости операционной схемы v-ro порядка
с коэффициентом усиления б=6Ид/[1 + (s/coc)v]. Приращению порядка v
на 1/18=0,05 соответствует уменьшение запаса устойчивости по фазе Фт,
равное 5° [уравнение (13.8)]
Порядок 'V Запас устойчи- вости по фазе Фт, град Резонансный пик Мр, дБ Относительное перерегулиро- вание о, % Нормализован- ная частота резонанса 1р//с Нормализован- ное время пе- рере гулирова- НИЯ ®с//р1
1 90 0 0 0 со
1,056 85 0,0 1,3 0,099 5,26
1,111 80 0,1 3,2 0,207 4,25
1,167 75 0,3 5,7 0,314 3,75
1,222 70 0,5 8,7 0,416 3,44
1,278 65 0,9 12,1 0,510 3,25
1,333 60 1,3 15,9 0,595 3,12
1,389 55 1,7 20,2 0,670 3,04
1,444 50 2,3 24,9 0,736 2,98
1,500 45 3,0 30,0 0,794 2,95
1,556 40 3,8 35,6 0,843 2,94
1,611 35 4,8 41,7 0,884 2,94
1,677 30 6,0 48,3 0,918 2,95
1,722 25 7,5 55,4 0,944 2,97
1,778 20 9,3 63,1 0,966 2,99
1,833 15 11,7 71,3 0,981 3,02
1,889 10 15,2 80,2 0,992 3,06
1,944 5 21,2 89,8 0,998 3,10
2 0 СО 100 1 л
В табл. 13.1 собраны величины всех трех показателей отно-
сительной устойчивости Фт, Мр, <т для избранных значений v,
подсчитанные по формулам (13.8) — (13.10).
13.1.5. Операционная схема второго порядка
Одной из операционных схем, для которых наличие относи-
тельной устойчивости находится под вопросом, является опера-
ционная схема второго порядка. Мы уже встречались с этим в
предыдущих главах (разд. 7.4.4, 9.3.1 и 12.3.2) и всегда в связи
с тенденцией к «звону». То, что такое поведение часто встреча-
ется, связано с появлением дополнительного полюса в переда-
Устойчивость
441
точной функции разомкнутого контура, который может появить-
ся по разным причинам.
Итак, рассмотрим операционную схему с передаточной функ-
цией разомкнутого контура
p4=(Oi/s (1 +s/(oP), (13.11)
которая получается, если к передаточной функции, дающей
стандартный спад —20 дБ/декада (фактор (Oi/s), добавить по-
Рис. 13.13. Частотные (а) и амплитудно-фазовая (б) характеристики опера-
ционной схемы второго порядка с коэффициентом затухания £.
Эта схема содержит инерционное звено с полюсом на частоте fp, который изменяет
• исходную характеристику петлевого усиления превращая ее в характеристику
₽А=Л/1/7 (1 + Прн сдвиге частоты fp от <х> к 0, т. е. когда характеристика
М (jf) приближается к точке (—1 + /0), переходная функция данной операционной схе-
мы переходит от экспоненциальной к незатухающей колебательной.
люс на частоте <в₽ (рис. 13.13,а). Соответствующий коэффициент
усиления замкнутого контура G = Gha’[$A/(1+ М) ] =6ид/(1 +
-|-s/coi+s2/co1K)p) может быть переписан в виде коэффициента
усиления операционной схемы второго порядка
G=G„a/(l+2Cs/®„+s2M2„) (13.12)
с собственной частотой колебаний
(ол = ]/(о1(о/, (13.13)
и коэффициентом затухания
(l^lAop/cop
(13.14)
442
Глава 13
Динамическое поведение системы, описываемой (13.12), при
постоянном бИд хорошо известно [2], поэтому мы ограничимся
обзором результатов. Прежде всего постоянные сол и £ могут
рассматриваться как независимые параметры без какой бы то
ни было взаимосвязи и безотносительно к положению частот
со 1 и (!)р (см. для сравнения разд. 13.1.6).
Апериодический
Резонансный максимум Мр переходный
g 7Q7 процесс
<§> перерегулирование
! б
Рис 13.14. Характерные значения коэффициента затухания
Природа частотной и временной характеристик определяет-
ся самим коэффициентом затухания £, тогда как собственная
частота колебаний co„ задает только масштаб частотной и вре-
менной осей. Критическое значение затухания соответствует
точке £=1, на которой лежит граница апериодичности
(рис. 13.14). Выше этой точки находится область двухэкспонен-
циальной апериодической переходной характеристики. Ниже ее
находится область затухающих колебаний. В этом разделе мы
интересуемся только второй областью, 0<£< 1, характеризую-
щейся наличием выброса перерегулирования на переходной ха-
рактеристике. Интересно отметить, что резонансный пик встре-
чается только в части 0<£<0,707 этой области.
Нормализованная переходная характеристика операционной
схемы с коэффициентом усиления замкнутого контура, имеющим
вид (13.12), при 0<£<1 есть затухающая синусоида (рис. 13.15)
«виШь.х=(1-^^/ГТ^2) X
xsin (сол рД — £2 Z-4-aiccos £). (13.15)
Она всегда имеет вначале нулевую скорость нарастания и ко-
леблется около значения +1 как затухающая синусоида с час-
тотой
< = (13.16)
Первый выброс происходит при
1—£2(13.17а)
Устойчивость
443
Рис. 13 15. Переходная функция операционной схемы второго порядка при
различных значениях коэффициента затухания 'Q [уравнение (13.15)].
и достигает относительного значения
(13.176)
Нормализованная частотная характеристика коэффициента уси-
ления замкнутого контура (рис. 13.16)
| GI /Сид = 1 ЛИ( 1 -т2 + 4?Т/Гп (13.18)
имеет при £< 1/ф2 = 0,707 резонансный пик
Л4р= 1/2£ ]/1 —£2
(13.19а)
при частоте резонанса
fp=f«Vi - £2-
(13.196)
444
Глава 13
Рис 13 16 Нормализованная частотная характеристика коэффициента усиле
ния с обратной связью операционной схемы второго порядка при различных
значениях коэффициента затухания £ [уравнение (13 18)]
Запас устойчивости по фазе Фт = 90°—arctg(fc/fr>) равен
Фт=90° - arctg (1 /2^ К/4^ 4-1 + 2?2), (13.20)
где сделана подстановка значения частоты среза:
(13.21)
В табл. 13.2 собраны величины показателей относительной
устойчивости, выделенных по формулам (13.17), (13.19) и
(13.20) для различных значений коэффициента затухания £. При
малом запасе устойчивости по фазе Фш<30° согласие с
табл. 13.1 достаточно хорошее. При более употребительных зна-
чениях Фт>60° косвенные-показатели Л1Р и п для операциону
Устойчивость
445
| Таблица 13 2
Показатели относительной устойчивости операционной схемы второго порядка
с коэффициентом усиления О=ОИд/(1+2Cs/(On+s2/co2n)
Запас ус- тойчивости по фазе град Резонанс- ный пик мр, дБ Относи- тельное пе- ререгули- рование О, % Относи- тельный декремент D = I/O2 Коэффициент затухания £ Нормализован- ная частота резонанса Нормализован- ное время пе- ререгулирова- кия И/;/р1
90 — — — — —
85 — — — 1,687 — —
80 — — — 1,182 — —
75 — 0,0 >108 0,949 — 9,96
70 — 1,4 >103 * * * * 0,803 — 5,27
65 - 0,0 4,7 450 0,697 0,168 4,38
60 0,3 8,8 130 0,612 0,501 3,97
55 0,8 13,3 56,8 0,541 0,644 3,74
50 1,5 18,1 30,5 0,478 0,737 3,58
45 2,3 23,3 18,4 0,420 0,804 3,46
40 3,3 28,9 11,9 0,367 0,855 3,38
35 4,4 35,0 8,2 0,317 0.894 3,31
30 5,7 41,6 5,8 0,269 0,925 3,26
25 7,3 48,9 4,2 0,222 0,949 3,22
20 9,2 56,9 3,1 0,176 0,969 3,19
15 11,7 65,9 2,3 0,132 0,982 3,17
10 15,2 75,9 1,7 0,087 0,992 3,15
5 21,2 87,2 1,3 0,044 0,998 3,14
0 ОС 100 1 0 1 Л
ной схемы второго порядка оказываются несколько более опти-
мистичны.
При работе с экспериментально измеренными перерегулиро-
ванием (выбросом) или пиком для определения запаса устой-
чивости по фазе следует использовать табл. 13.2 как более
рлизкую к действительности. Быстрое преобразование данных
Измерения возможно с помощью графиков рис. 13.17. Чтобы
операционная схема была надежно устойчивой с запасом устой-
чивости по фазе хотя бы 60°, резонансный пик (частотная оцен-
ка) не должен превышать 0,5 дБ, и относительный выброс (вре-
менная оценка) не должен превосходить 10%. Значительно ме-
нее строгие границы Л4Р«2,5 дБ и <у«25% соответствуют удов-
летворительному запасу устойчивости по фазе Фт=45°.
446
Глава 13
Четвертый столбец в табл. 13.2 содержит значения относи-
тельного декремента D. Это еще один показатель относительной
устойчивости из временной области, позволяющий хорошо клас-
сифицировать менее устойчивые операционные схемы с запасом
устойчивости по фазе меньше 30°. Относительный декремент
Рис. 13.17. Связь перерегулирования в и резонансного максимума Л4Р с запа-
сом устойчивости по фазе Фт.
Графики соответствуют резистивной операционной схеме второго порядка (табл. 13 2)
и в качестве приближенной оценки могут использоваться для любой резистивной опе-
рационной схемы, имеющей затухание ниже критического.
есть отношение первого и второго выбросов переходной харак-
теристики
р=е2^/Г1=Р. (13.22)
Сравнение с (13.176) показывает, что относительный декремент
операционной схемы второго порядка есть всего лишь другое
выражение для ее относительного перерегулирования <т:
Г> = 1/<Т“. (13.23)
Из табл. 13.2 можно сделать практический вывод: затухание
собственных колебаний в достаточно устойчивой операционной
схеме так велико, что второй выброс не виден при непосредст-
венном наблюдении на осциллографе, — он более чем в сто раз
ниже первого.
13.1.6. Емкостная нагрузка выхода
Заключим эту в достаточной мере теоретическую часть гла-
вы практическим примером. Емкостная нагрузка входа и выхо-
да операционного усилителя является, возможно, наиболее 1та'
Устойчивость
447
стой причиной ухудшения устойчивости замкнутого контура.
Механизм этого явления рассмотрим на примере повторителя
напряжения с емкостной нагрузкой (рис. 13.18).
Операционный усилитель с обычным коэффициентом усиле-
ния в разомкнутом состоянии A=ft/jf характеризуется своей
частотой единичного усиления ft и действительным выходным
сопротивлением /?вых. Его входной емкостью пренебрегаем, а его
выходную емкость включим в Си или также ею будем пренебре-
гать.
Инерционное звено /?ВЫхСн создает полюс на частоте
= 1/2лСн/?вЬ!х (13.24)
в передаточной функции разомкнутого контура и изменяет ис-
ходный частотно-независимый единичный коэффициент обрат-
Рис. 13.18. Пример операционной схемы второго порядка — повторитель на-
пряжения с емкостной нагрузкой Сн.
Форма переходного процесса определяется взаимным расположением частоты полю'
са fp = 1/2лСиЯвых и частоты единичного усиления ft. Увеличение емкостной нагрузки
ведег к тому, что первоначальная апериодическая функция после перехода через гра-
ницу апериодичности fp=4ft становится затухающей колебательной. Резонансный мак-
симум наблюдается при fp < 2ft. 0 = 1/(1 + jf/fp).
48
Глава 13
ной связи, так что он становится равен ₽ = 1/(1 +jf/fp). Петле-
вое усиление принимает вид fiA = ft/jf (l+jf/fp), в котором можно
узнать формулу (13.11). Повторитель напряжения с емкостной
нагрузкой ведет себя как операционная схема второго порядка
с собственной частотой
fn=V ftfp=/А/2лСн/?вЫХ (13.25)
и коэффициентом затухания
^=(1 /2) /М; = 1 /2 /2л/Д,/? ~ (13.26)
согласно формулам (13.13) и (13.14).
Рис. 13.19. Переходная функция повторителя напряжения, нагруженного ем
КОСТЬЮ Сн.
Параметром является относительная емкость нагрузки <»)*СНЯВЫХ (см. табл 13 3)
Устойчивость
449
Таблица 13.3
Относительная устойчивость повторителя напряжения, нагруженного
емкостью Сн (рис. 13.18). Перерегулирование <т=4,3% и затухающие
с частотой fK=ft колебания соответствуют подкритическому значению
коэффициента затухания (демпфирования) С=1/у2=0,707. Этот факт может
быть использован для оценки величины частоты единичного усиления ft
(точнее, частоты среза fc) с помощью осциллографа
Нормализован- ная емкостная нагрузка “Г'н^вых Нормализо- ванное по- ложение полюса Коэффи- циент зату- хания Z Нормализован- ная частота затухающих колебаний fK/ft Запас ус- тойчивости по фазе Фт, град Резонан- сный пик Л1р, ДБ Относительное перерегулиро- вание б, %
0,01 100 5,000 — 89,4 — !
0,02 50 3,536 — 88,9 —
0,05 20 2,236 -— 87,1 —
0,1 10 1,581 — 84,3 — т
0,2 5 1,118 — 78,9 — -г-
0,5 2 0,707 1,000 65,5 0,0 4,3
1 1 0,500 0,866 51,8 1,2 16,3
2 0,5 0,354 0,661 38,7 з,а 30,5
5 0,2 0,224 0,436 ^5,2 7,2 48,6
10 0,1 0,158 0,312 18,0 10,1 60,5
20 0,05 0,112 0,222 12,8 13,1 70,2
50 0,02 0,071 0,141 8,1 17,0 80,0
100 0,01 0,050 0,100 5,7 20,0 85,,4
Прежде чем анализировать переходную характеристику, за-
метим обстоятельство, играющее существенную роль в общей
задаче об относительной устойчивости операционной схемы: за-
тухание переходной характеристики, вообще говоря, ухудшается
с возрастанием частоты единичного усиления операционного
усилителя. В этом случае достижение определенного запаса
устойчивости по фазе становится более трудным. Помимо внут-
ренних ограничений (например, фазового запаздывания в боко-
вом р — п — р-транзисторе) этот факт является еще одной при-
чиной, по которой выбирается компромиссное значение частоты
единичного усиления операционных усилителей широкого при-
менения около 1 МГц.
Предыдущие рассуждения легко понять. Возрастание часто-
ты единичного коэффициента усиления при данной емкостной
нагрузке вызывает появление излома частотной характеристики
на частоте fP. Возрастание емкости нагрузки вызывает, конечно,
29—314
-
-
1 111 Illi 111 Illi Jill- -in 111 Illi Illi 1 III
и 11 II11 ITT TTTT 111 L J 111 TTT fill Illi Ilf!
-
- 2 В. CM 2001 с/см
-
-
-
i 1.1 1 111 I 1 1 1 till 1 1 1 rl Illi 1 1 u till 111 Ij Jill
1 t 1 1 TTTT TTT TTTT ТГГГ ТТЛ TFT ТПТ ТПТ TTTT
-
Zb/cm .12 ZUU HC/CM
б
100
so
10
0%
100
90
10
О/
г
-
- м
Jill 1.111 И 1 1 1 fin” 'Illi 111 1 1111- 1 и 1. Л-1 1 1
т! 1 г тт 1Г If 11 III г 1 1 1 1 Jill ПТГГг 1 Гтт
—
—-
- 2В/с М 200 > с/см
Рис. 13.20. Переходный
процесс инвертора с ко-
эффициентом усиления,
равным —1 (5 кОм/
/5 кОм), нагруженного
конденсатором Сн.
Осциллограммы получены
на операционном усилителе
WSH 115 с быстрым установ-
лением (f(=»15 МГц, /?выхв
“100 Ом). Левые осцилло-
граммы соответствуют воз-
буждению прямоугольным
сигналом с низким уровнем
100 мВ, правые — с высоким
уровнем 10 В. Емкость на-
грузки Сн=0 (а), 100 пФ (б),
470 пФ (в) и 1000 пФ (г). За-
тягивание переднего и зад-
него фронтов на нижних
осциллограммах при воз-
буждении большим сигна-
лом вызвано ограничением
выходного тока ОУ при за-
ряде конденсатора нагрузки,
имеющего большую ем-
кость.
452
Глава 13
тот же факт. Примечательно, что возрастание емкости нагрузки
Сн вызывает выброс или резонансный пик даже до появления
точки перелома на частоте fp над осью 0 дБ (см. рис. 13.18).
На рис. 13.19 показаны переходные характеристики в повто-
рителе напряжения, нормированные к фиксированной частоте
единичного усиления ft. Хотя указанные характеристики основы-
ваются на формулах (13.15), они отличаются от предыдущего
семейства характеристик рис. 13.15 в силу того, что емкость Сп
является их параметром в большей степени, чем коэффициент
затухания. Емкость Сн воздействует не только на коэффициент 1
затухания, но и на собственную частоту колебаний согласно ,
(13.25) и (13 26).
Затухающие колебания имеют частоту
/к =ft V(l/2nftCHR^(T^l/8nftCHRsblx) (13.27) j
согласно (13.16), что для встречающихся на практике случаев
с запасом устойчивости по фазе около 60° мало отличается от
частоты единичного усиления операционного усилителя ft (см. ,
табл. 13.3). Это может быть использовано для быстрого опреде-
ления частоты единичного усиления операционного усилителя '
или, точнее говоря, для оценки частоты среза операционной схе- ,
мы по ее переходной характеристике. Операционная схема при-
водится к состоянию медленно затухающих колебаний включе- ]
нием на входе или выходе операционного усилителя конденса- ’
тора, который вызывает выброс на переходной характеристике I
от 5 до 10%.
Этот подход проиллюстрирован серией осциллограмм на
рис. 13.20. '
13.2 Частотная коррекция операционной схемы
Предыдущая часть этой главы была посвящена выяснению(
связи между недостаточной устойчивостью операционной схемы
и неправильно выбранной частотной характеристикой петлевого
усиления. Недостаточная устойчивость может быть вызвана:
плохой конструкцией операционной схемы, неправильной час-
тотной коррекцией операционного усилителя, паразитными реак-
тивными сопротивлениями операционной схемы, реактивными
сопротивлениями нагрузки и источника сигнала и плохим источ-
ником питания. Эти источники недостаточной устойчивости ниже
обсуждаются с точки зрения конструирования операционных
схем.
13.2.1. Коррекция в схеме дифференциатора
Пользователь судит об операционной схеме по ее внешнему
поведению, но конструктор должен также иметь в виду ее внут-
реннее строение. Если учесть проблему устойчивости схем с
Устойчивость
453
обратной связью, то некоторые задачи оказываются неразреши-
мыми с помощью операционных схем или могут быть решены
только при определенных компромиссах. Мы сталкивались с
такой задачей в разд. 7.4.4 (источник тока для индуктивной
нагрузки). Другой пример — дифференцирование переменного
напряжения.
Формально схема идеального параллельного дифференциа-
тора, показанного на рис. 13.21, имеет желаемое операционное
уравнение иВых=—CiR? (duBX/dt), но такой дифференциатор са-
мовозбуждается. Сама цепь обратной связи вносит в разомкну-
тый контур явно выраженный полюс на частоте
!я=1/2пС^2 (13.28)
(характеристическая частота дифференциатора), которая соот-
ветствует апериодическому инерционному звену R2C1 в цепи
обратной связи. Взаимный наклон характеристик |А| и |1/р|
Рис 13 21 Дифференциатор с нескорректированной частотной характеристи-
кой — сильно недодемпфированная операционная схема второго порядка
£=0,0,0002, Д=1/2яС1/?2.
454
Глава 13
приближается к критическому значению 40 дБ/декада в окрест-
ности частоты сопряжения. Дифференциатор ведет себя как
слабодемпфированная операционная схема с коэффициентом за-
тухания ^=0,5У/д/// согласно (13.14); ^=0,0002 для типичного
низкочастотного дифференциатора (ta=Ci7?2 = 1 с), реализован-
ного с помощью обычного операционного усилителя. Наличие
резонансного пика ведет к увеличению шумов в выходном на-
Рис. 13.22. Частотная коррекция дифференциатора.
Резистор устраняет острый резонансный максимум на частотной характеристике,
конденсатор С2 сужает полосу пропускания шумов (пунктирная линия).
= 1/2лС\/?2, ft= 1/2лС;/?],
пряжении на частотах, близких к частоте сопряжения, и любой
малый дополнительный фазовый сдвиг, например небольшое
фазовое запаздывание у операционного усилителя, приведет
дифференциатор в автоколебательный режим.
Согласно правилам, выведенным в разд. 13.1.2, устойчивость
операционной схемы улучшается при уменьшении наклона
частотной характеристики петлевого усиления перед концом ак-
тивной полосы частот (рис. 13.22). Включение малого сопротив-
ления создаст нуль на частоте ft = l/2nCi/?i, который прекра-
тит спад коэффициента обратной связи при примерном значении
Ri/Ri- Величина Ri определяется так, чтобы уменьшить спад
в диапазоне, равном примерно половине частотной декады. От-
сюда с помощью простых вычислений получим, что
RJR2 (13.29)
или 0,001 Rj в пр ед идущем примере.
Рис. 13.23. Осциллограммы, демонстрирующие влияние частотной коррекции на динамические характеристики дифференциа-
тора
Дифференциатор (гд=1 с) на операционном усилителе с ПТ-входом WSH 218 (f^l МГц) возбуждался сигналом треугольной формы с накло-
ном ±5 В/с (верхний луч). Реакцией идеального дифференциатора должен быть меандр с амплитудой ±5 В. Реакция реального дифферен-
циатора без частотной коррекции (а) представляет собой почти незатухающую синусоиду, наложенную на сигнал прямоугольной формы
Осциллограмма б соответствует дифференциатору, имеющему в цепи частотной коррекции резистор Я1—470 Ом, осциллограмма в соответствует^
частотной коррекции резистором кОм. Дополнительное включение конденсатора С«»470 пФ дает осцилограмму г.
456
Глава 13
Дифференцирование — нежелательная операция, так как при
ее осуществлении выделяются высокочастотные шумовые со-
ставляющие, которых могло даже не быть в спектре входного
сигнала (шум операционного усилителя). В аналоговых вычис-
лительных машинах дифференцирования избегают, заменяя не-
явным подсчетом и интегрированием1.
За счет снижения верхней границы полосы частот шум диф-
ференциатора может быть снижен путем выбора большего зна-
чения сопротивления резистора Ri, чем следует из формулы
(13.29), и установки конденсатора С2 параллельно сопротивле-
нию обратной связи. Действенность этих компенсационных мер
видна на осциллограмме рис. 13.23.
13 2.2 Отделение емкостной нагрузки
В разд. 13.1.6 мы выяснили отрицательное влияние емкости
нагрузки. Здесь мы покажем, как избавиться от этого влияния.
Чтобы облегчить применение’, мы рассмотрим сущность этой
компенсации детально.
7
Инвертор напряжения, нагруженный конденсатором
(рис. 13.24,а), имеет на выходе «звон» или колебания Одна из
1 Это общее свойство диффренцирования при его реализации в любых,
в том числе и цифровых устройствах, а не только в аналоговых схемах —•
Прим. ред._______________________________________________________
Устойчивость
457
причин этого явления — полюс апериодического звена, образо-
ванного выходным сопротивлением операционного усилителя
Кзых (в худшем случае выходным импедансом ZBMX) и конденса-
тором нагрузки Сн Исходя из предыдущего примера, мы можем
отделить нагрузочный конденсатор от выхода малым сопротив-
лением R (б). Колебания прекратятся, и звон исчезнет. Однако
вместе с тем утратится основное свойство операционной схе-
мы—'Независимость выходного напряжения от нагрузки.
Выходное полное сопротивление инвертора вернется к исход-
ному значению, если сопротивление R включить в петлю обрат-
ной связи (s), т. е точку снятия выходного напряжения перене-
сти к нагрузке. Хотя у инвертора теперь опять появятся автоко-
лебания, причем выраженные сильнее, чем раньше, так как эф-
фективное значение сопротивления /?Вых увеличилось до /?ВЫх+^?,
схема приобрела вид, подходящий для последнего этапа компен-
сации, состоящего во включении малого конденсатора между
выходом и инвертирующим входом (г).
Теперь сигнал обратной связи поступает по двум каналам —
каналу постоянного тока и каналу переменного тока. Основная
цепь постоянного тока управляет выходным напряжением на
нагрузке, но на высокой частоте дает сигнал, что само по себе
ведет к автоколебаниям. Этому препятствует цепь переменного
тока, замкнутая через компенсирующий конденсатор С, который
снимает с выхода операционного усилителя напряжение, не
имеющее дополнительного фазового сдвига, и подает его обрат-
но на вход. Благодаря низкому сопротивлению конденсатора на
высоких частотах этот полезный сигнал оказывается больше
«вредного», поступающего через сопротивление R2.
Сущность описанной компенсации, применимой также и в
других случаях, состоит в отделении нагрузочного конденсатора
последовательным сопротивлением R и замыкании быстродей-
ствующей петли обратной связи через конденсатор С.
В разд. 13.2 3 мы увидим, что конденсатор С имеет еще одно
назначение — компенсацию суммарной емкости межсоединений
(монтажа).
То, что было сформулировано качественно, может быть до-
казано аналитически (рис. 13 25). Выражение для коэффициента
обратной связи весьма упрощается в предположении, что сопро-
тивления /?Вых и R малы по отношению к сопротивлению R2 и к
реактивному сопротивлению конденсатора С. Тогда по постоян-
ному току коэффициент обратной связи есть |3/?= [Ri/(Ri +
+^2)] {1/[1+«Сн(/?Вых+^)]1[1+5С(/?1||/?2)]} С главным по-
люсом на частоте 1/2лСн(/?вых+/?) =80 кГц (для числовых зна-
чений, указанных на схеме) и с несущественным высокочастот-
ным полюсом на частоте 1 /2лС(7?il|/?2) =-_3 2 МГц. Компенсацион-
ная цепь имеет коэффициент обратной связи дифференцирую-
458
Глава 13
щего типа pc = sC(RillR2) (1+sChR)/[1+sC(Ri||R2)] [1+
+ sCa (Квых+R) ] с несущественным частотным дублетом с от-
носительным разделением частот R/ (RBMx+R) =0,5. Полный
коэффициент обратной связи будет суммой: р=р« + Рс- Симмет-
ричным разворотом графика относительно оси 0 дБ можно найти
обращенный коэффициент обратной связи, требуемый для оцен-
ки устойчивости. Изначальное пересечение графиков |А'| и
|1/р| (штриховая линия) меняется на устойчивое.
Рис. 13 25 Графическое решение задачи определения параметров цепи коррек-
ции инвертора напряжения с емкостной нагрузкой
Мы не предлагаем какой-либо общей формулы выбора кор-
ректирующих элементов С и R. Значения, данные на рис. 13.25,
типичны. Правильные значения дня конкретных ситуаций луч-
ше всего находить экспериментально (рис. 13.26).
Рис. 13.27 демонстрирует применение только что описанной
методики компенсации в схеме повторителя напряжения. До-
полнительный резистор Ри изолирует конденсатор нагрузки Сн
от инвертирующего входа, резистор равного- сопротивления, по-
казанный штриховыми линиями, симметрирует схему по неин-
— вертирующему входу (разд 11 2.2). ___
I
Рис 13 26 Определение значений элементов оптимальной цепи коррекции С, R в схеме рис 13 25
Осциллограммы сняты с операционного усилителя WSH 115 (fz = 15 МГц Явых=100 Ом), нагруженного конденсатором Сн = 1 иФ Затухающие
колебания переходного процесса инвертора без коррекции (а) можно подавить развязав выход схемы от конденсатора нагрузки резистором
/?=56 Ом и включив в схему корректирующий конденсатор С=4,7 пФ (б), 10 пФ (в) или 22 пФ (г).
460
Глава 13
Рис. 13.27. Развязка повторителя
напряжения от емкостной нагруз-
ки.
13.2.3. Компенсация емкости суммирующей точки
В разд. 9.3.2 был указан способ демпфирования переходной
характеристики инвертора, нагруженного на суммарную емкость
межсоединений. Было также показано, что с учетом связи меж-
ду перерегулированием и относительной устойчивостью можно
с помощью компенсирующего конденсатора малой емкости,
включенного параллельно сопротивлению обратной связи, ре-
шить проблему устойчивости и устранения «звона» в операцион-
ной схеме, склонной к самовозбуждению (рис. 13.28).
Включение корректирующего конденсатора С приводит ко-
эффициент обратной связи к виду 0= [Ri/(Ri + R3) ] (1 +
+ sC/?2)/[l + s(Cx + C) (/?i||/?2)] с нулем на частоте 1/2лС7?2.
Оптимальное значение корректирующего конденсатора находит-
ся экспериментально. Как правило, оно оказывается меньше
значения C = Cx(Ri/R2), соответствующего полностью компен-
сированному делителю обратной связи.
Здесь мы в четвертый раз встретились с положительным
влиянием малого конденсатора обратной связи (уменьшение
времени установления в гл. 9, уменьшение полосы шумов и сня-
тие резонансных шумов в гл. 12, компенсация большой емкост-
ной нагрузки в последнем разделе). Важность этого влияния
трудно переоценить. Даже после уменьшения суммарной емко-
сти межсоединений еще остается нескомпенсированная емкость
входа операционного усилителя Сд+С_синф, которая в любом
случае требует компенсации. Рисовать конденсатор обратной
связи на принципиальной операционной схеме надо автомати-
чески. Хотя функциональная модель может обойтись без него,
его пропуск будет обнаружен при анализе и экспериментальной
проверке. Если есть сомнения По поводу выбора его емкости,
-рекомендуем брать С = 22 пФ. Стоимость дешевого керамиче-
ского конденсатора окупится сэкономленными часами, которые
иначе уйдут на поиски неисправностей в виде автоколебаний
•или шумов на нулевой линии осциллографа [3].
Существует только ©дин случай, когда не следует устанавли-
---вать корректирующий конденсатор обратной связи, — при ис-
Устойчивость
461
пользовании частотно-программируемого усилителя с неполной
коррекцией в операционной схеме с высоким коэффициентом
усиления в замкнутом состоянии. Устойчивость такой операцион-
ной схемы требует определенного затухания в цепи обратной
связи, которое было бы снято на высоких частотах конденсато-
ром обратной связи.
Рис. 13.28 Компенсация емкости суммирующей точки инвертора напряже-
ния
Числовые значения на
графике соответствуют С = 20 пФ.
Конечно, конденсатор обратной связи бесполезен в повтори-
теле напряжения с короткозамкнутыми выходом и инвертирую-
щим входом.
Прием отделения большой емкости с помощью сопротивления
можно также использовать со стороны входа операционного
усилителя (рис. 13.29). Преобразователь ток — напряжение,
предназначенный для измерения тока утечки конденсатора Сх,
будет неустойчив (сравните с дифференциатором на рис. 13.21).
Компенсация возможна либо добавлением резистора 10 кОм
последовательно с измеряемым конденсатором, либо отделением
последнего от инвертирующего входа операционного усилителя
резистором при введении быстродействующей петли обратной
связи через конденсатор С.
Комбинированное отделение входной и выходной нагрузоч-
ной емкостей в быстродействующем ////-преобразователе пока-
462
Глава 13
зано на рис. 13.30. Емкость длинного входного коаксиального
кабеля Сх и внутренняя емкость источника тока сигнала Свх
изолируются сопротивлением R', емкость выходного коаксиаль-
ного кабеля — сопротивлением R".
Рис. 13 29. Коррекция частотной характеристики преобразователя ток — на-
пряжение, применяемого для измерения токов утечки электролитических кон-
денсаторов
Вместо комбинации элементов R., С можно включить последовательно с проверяемым
конденсатором Сх резистор 10 кОм.
Рис 13.30 Развязка быстродействующего преобразователя ток — напряже-
ние от больших емкостных нагрузок на входе и выходе.
Емкостный шунт симметрирующего сопротивления RCM
(рис. 13.31) связан с компенсацией дифференциальной входной
емкости операционного усилителя Сд. Два корректирующих кон-
Устойчивость
463
шения коэффициента обратной связи на высоких частотах. Во
многих случаях второй конденсатор С" можно не ставить, так
как собственная входная емкость С+синф выполняет его функции.
Рис. 13 31 Схема шунтирования симметрирующего резистора /?см, которую
иногда необходимо применять при больших значениях сопротивления обрат-
ной связи или в схемах с быстродействующим ОУ.
Часто роль корректирующего конденсатора С выполняет входная синфазная ем*
кость С+сннф.
13.2.4. Операционная схема с бустером
Токовый бустер1 с единичным коэффициентом усиления по
напряжению, включенный в контур операционного усилителя,
ухудшает устойчивость операционной схемы. Тому есть две при-
чины: сочетание индуктивности проводов питания и фазового
сдвига бустера. Влияние первой устраняется подходящей об-
вязкой (разд. 13.2.6), влияние второй — подходящей частотной
коррекцией (рис. 13.32). Вводимый бустер рассматривается как
инерционное звено., и на высоких частотах сигнал, проходящий
через быстродействующую цепь обратной связи на конденсато-
ре С, доминирует над сигналом, прошедшим через бустер, по-
добно тому как это бывает при отделении нагрузочной емкости.
Использование бустера напряжения имеет еще одну особен-
ность. Его коэффициент усиления К, больший единицы, увеличи-
вает коэффициент усиления во всей петле, и высокочастотные
полюсы операционного усилителя, находящиеся обычно ниже
1 Бустер — это усилитель мощности, каскадно включенный последова-
тельно с операционным усилителем. Токовый бустер увеличивает выходной
ток, его коэффициент усиления по напряжению приблизительно равен еди-
нице. Бустер напряжения увеличивает выходное напряжение, а также, воз-
можно, и ток Сдвиг, нелинейность и нестабильность коэффициента усиления
бустера несущественны, так как подавляются за счет коэффициента усиления
(разомкнутого) предшествующего „операционного усилителя.
'464
Глава 13
оси О ДБ, нйчинакзт влиять на работу схемы. К счастью, допол-
нительное усиление К обычно компёнсируется равным ослабле-
нием в'делителе обратной связи, так что компенсация, описан-
ная выше, оказывается достаточной (рис. 13.33).
Рис. 13.32. Компенсация сдвига фазы в токовом бустере.
Компенсация производится тем же способом, что и компенсация емкостной нагрузки
на выходе, — организацией высокочастотного контура обратной связи через конденса-
тор С.
Рис. 13.33. Компенсация сдвига’ фазы в бустере напряжения (та же схема,
что и на рис. 13.32).
Дополнительное усиление, которое дает бустер напряжения, обычно гасится делителем
обратной связи и не представляет никакой опасности для устойчивости операцион-
ной схемы.
13.2.5. Коррекция частотной характеристики- '
• операционного усилителя ‘
До сих пор все меры по повышению устойчивости относились
к цепи обратной связи (|3) и не касались операционного усили-
теля (Д). Действительно, других возможностей нет при исполь-
зовании операционного усилителя с фиксированной частотной
коррекцией.
Доступ к внутренним точкам частотно-программируемого
операционного усилителя предоставляет большую свободу для
Устойчивость
465
оптимизации динамического поведения операционного усилите-
ля. Это можно видеть на примере неинвертирующего усилителя
на базе двухкаскадного операционного усилителя (рис. 13.34)
Величина корректирующей емкости С, включенной между
выводами Р и Q, влияет на главную сопрягающую частоту fo
и, следовательно, на частоту единичного усиления [см. форму-
лы (3.101) и (3.102)]. С уменьшением корректирующей емкости
спадающая ветвь частотной характеристики | A (jf) | сдвигается
Рис. 13.34. Двухкаскадный ОУ с Программируемой частотной характери-
стикой.
вправо, но в то же время проявляются высокочастотные полюсы
передаточной функции, которые не зависят от С. Чтобы ввести
полную обратную связь у такого операционного усилителя (т. е.
соединить накоротко выход и вход), корректирующей емкости
надо дать определенное надежное значение, скажем 30 пФ.
Фиксированная корректирующая емкость безусловно не мо-
жет быть оптимальным решением во всех случаях (рис. 13.35).
Десятикратное ослабление в цепи обратной связи снижает часто-
ту среза fc до одной десятой начального значения. При этом не
используются никакие преимущества, связанные с собственными
возможностями операционного усилителя, которые ограничены
только положением высших передаточных полюсов. Соответст-
вующее десятикратное снижение емкости корректирующего кон-
денсатора до значения С=3 пФ эффективно сдвигает частоту
единичного коэффициента усиления до 10 МГц и возвращает
частоту среза со 100 кГц обратно к 1 МГц. Возможно, еще более
1 Обычно такие усилители называют усилителями с внешней коррекцией
^коррекция потребителя). Прим. рад. — ——=— . —'____________ьг
30—314
466
Глава 13
полезным будет одновременное десятикратное увеличение ско-
рости нарастания и частоты полной мощности до, скажем,
5 В/мкс и 80 кГц соответственно.
Рис. 13.35 Неинвертирующий усилитель на ОУ с программируемой частотной
характеристикой.
Можно сделать так, что сопрягающая частота fc всегда будет равна исходной частоте
единичного усиления — l МГц независимо от величины коэффициента усиления Сид.
<?жД-Ла/Л1 + 1.
/? ' R
Рис. 13.36. Коррекция инвертора по входу.
Десятикратное уменьшение коэффициента передачи цепи обратной связи, искусственно
внесенное в схему включением в нее цепи CiRi, позволяет проводить неполную коррек-
цию ОУ (С=3 пФ) и тем самым увеличивать скорость нарастания. Однако время уста-
новления и шумы схемы довольно велики.
Последние значения достаточно оптимистичны для операци-
онного усилителя общего назначения, поэтому проверим их
осуществимость при малых коэффициентах усиления. Они, ко-
нечно, возможны, но только при некотором компромиссе
(рис. 13.36). Необходимое ослабление на 20 дБ в цепи обрат-
ной связи инвертора с единичным коэффициентом усиления
10 кОм/IQ кОм можно достичь путем присоединения резистор3
Устойчивость
467
7?i = l кОм между инвертирующим входом операционного уси-
лителя и землей.
Из-за снижения коэффициента обратной освязи пятикратно
возрастают шумы и сдвиг выходного напряжения. Чтобы предот-
вратить это явление, последовательно с сопротивлением Ri
устанавливается конденсатор Сь
Компенсации во входной цепи, рекомендуемой изготовителя-
ми операционных усилителей среднего качества, указывающими
Рис. 13 37. Ограничение частоты единичного усиления ОУ в медленном инте-
граторе путем перекомпенсации (С = 300 пФ).
В данной схеме динамические характеристики — не самое важное, н выбор величины
корректирующей емкости сверх минимально необходимой для обеспечения устойчивости
замкнутой схемы гарантирует нам, что она не войдет в самовозбуждение в любом слу-
чае, например при подключении емкостной нагрузки. fH=l/2rtC2/?i.
на улучшенные значения S и fc, лучше избегать. Конечным ре-
зультатом такой компенсации является время установления,
большее ожидаемого, и приходится прибегать к ОУ с быстрым
установлением1.
Уменьшение емкости корректирующего конденсатора возмож-
но только до некоторых пределов. Значения емкости меньше
1 пФ трудно осуществимы, к тому же они маскируются паразит-
ными емкостями между точками Р и Q и выходом. Сверх всего,
определенное минимальное значение С все же требуется для
нейтрализации влияния внутренних паразитных емкостей опера-
ционного усилителя, которые в противном случае вызывают вы-
сокочастотные колебания в выходном каскаде на частотах око-
ло 10 МГц; практическим минимумом является значение
С = 3 пФ.
Первым преимуществом частотно-программируемого опера-
ционного усилителя является возможность улучшить динамику
операционной схемы с помощью ослабленной коррекции. Вто-
рым преимуществом является возможность увеличить устойчи-
1 Однако в последних типах ОУ такая компенсация может быть полез-
< —Прим. ред.--------------------------------------------------=
50 кГц
Канал пост
Рис 13 38 Однополюсная (а) параллельная (б), двухполюсная (s) и фазо-
опережающая (г) коррекция ОУ
Сравнение этих способов коррекции между собой представлено осциллограммами на
рис 13 39.
Устойчивость
469
вость операционной схемы с помощью перекомпенсации (усилен-
ной коррекции)
Интегратор на рис 13 37 предназначен для интегрирования
очень медленно меняющихся сигналов, и было бы досадно, если
бы у него появились автоколебания на частоте около 1 МГц
Излишне широкая полоса активных частот здесь ограничена де-
сятикратной перекомпенсацией, С=300 пФ, и соответствующим
уменьшением частоты единичного коэффициента усиления до
100 кГц Это уменьшает риск появления в разомкнутом контуре
дополнительных полюсов любого происхождения
Способ частотной коррекции операционного усилителя зави-
сит от его типа Лучший подход — следовать рекомендациям из-
готовителя Изготовитель знает свою собственную продукцию
по крайней мере не хуже пользователя, и он заинтересован пока-
зать ее с наилучшей стороны Если он предписывает конденса-
тор большей емкости — 47 нФ (для цА 725), мы его и употре-
бим, даже если мы проверили, что операционная схема будет
устойчивой при меньшей емкости конденсатора—10 нФ То, что
верно сегодня, не обязательно будет верным для последующих
задач
Четыре рекомендованных метода коррекции или частотной
компенсации являются обычными Поясним их на примере двух-
каскадного операционного усилителя, показанного на рис 1334
На рис 13 38 показаны однополюсная и двухполюсная схемы
коррекции с помощью внутренних обратных связей, параллель-
ная коррекция и коррекция заданием сигнала вперед (выклю-
чением каскадов) Серия осциллограмм на рис 13 39 дает воз-
можность сравнить все четыре способа коррекции для инверто-
ра, построенного на операционном усилителе LM 101А
Однополюсная коррекция обратной связью (рис 13 38, а) [4]
была только что описана Эта основная и наиболее употреби-
тельная методика имеет все же один недостаток она ухудшает
подавление быстрых флуктуаций питания Так как эмиттер
транзистора Т5 выходного каскада усилителя (рис 13 34) соеди-
нен с отрицательной шиной питания, то высокочастотный шум
отрицательного напряжения питания проходит без подавления
(через базу транзистора и корректирующий конденсатор) на
выход
Параллельная коррекция (рис 13 38,6) [5] свободна от это-
го недостатка, но имеет другой — зависимость частоты единич-
ного коэффициента усиления операционного усилителя от техно-
логического разброса коэффициента усиления по току выходно-
го транзистора Т-Л (заземленный конденсатор связан через
вывод Q с коллектором) Параллельная коррекция поэтому менее
надежна, если только она не идет на сильную перекомпенсацию
Малый коэффициент усиления операционного усилителя —
10
0%
100
90
-
-
Illi 1111 1111 Illi- -ill 1 1 1 I 11 -l-L-LJj । ы.!
‘Тттт III! тттт НИ. III! Till 7^^
-
-
- 50 м S/CM 2мк ;/см
to
0%
too
90
- z:
- '—•
1111 1111 ни’ "ни iiii 1 1 HL
ТТТТ III! гт 1 г р Н 1 till 1 Н Г П"? 1 г +ж
-
-
- 5Bz см 10м с/см
too
90
10
0%
-
- Г
1111 i । । Г 1111 у
1111 1 ! 1 1 Тттт t 1 t h
-
-
- 50 м в/см 2м« ;/см
10
0%
100
90
-
- \
111) 1111 1 ! I 1 11 > 1
тттт тт 11 £| 111 >Нг trrr Wf
-
-
- 5 в; см 10 и1 с/см
В
г
Рис 13 39 Сравнение четырех способов частотной коррекции операционного
усилителя, включенного по схеме повторителя напряжения
Слева даны осциллограммы при возбуждении схемы малым мВ), справа — боль
шим (10 В) импульсными сигналами прямоугольной формы Осциллограммы получеяь!
при использовании в схеме операционного усилителя общего применения LM 1U
(ft = l МГц) Схемы включения и величины элементов коррекции даны на рис 1
Устойчивость
471
общего применения на средних частотах (около 1 кГц) может
быть повышен с помощью двухполюсной коррекции обратной
связью (рис. 13 38, в) [6] Вместо одиночного конденсатора уста-
новим между выводами Р и Q или между Р и выходом Т-образ-
ное звено Ci, R, С2. На высоких частотах сопротивление R фак-
тически не играет роли, и оба конденсатора соединены как бы
последовательно, а потому спад коэффициента усиления равен
—20 дБ/декада и частота единичного коэффициента усиления
соответствует случаю однополюсной компенсации конденсато-
ром CIC2/(Ci + C2) =30 пФ. Ток обратной связи, поступающий
на вывод Р, пропорционален второй производной выходного на-
пряжения, и на средних частотах спад коэффициента усиления
равен —40 дБ/декада. Увеличение усиления (заштрихованная
область) может быть использовано при высокочастотных при-
менениях (фильтры, генераторы синусоидальных колебаний);
однако переходная характеристика операционных схем оказы-
вается плохой (рис. 13 39, в)
Коррекция подачей сигнала вперед улучшает динамику опе-
рационного усилителя путем подведения высокочастотных со-
ставляющих сигнала к выходному каскаду в обход «медленных»
входных каскадов. Простая схема на рис. 13 38, г [7] может
быть использована только в инверторе Цепь обратной связи и
операционный усилитель здесь образуют единый функциональ-
ный узел и не могут быть описаны порознь, поэтому на графике
показан коэффициент усиления контура |М|, а не коэффициент
усиления |А|. Низкочастотные сигналы попадают в операцион-
ный усилитель обычным путем через инвертирующий вход.
Роль конденсатора прямой связи, соединяющего суммирующую
точку с базой выходного транзистора 1\, двояка: он выключает
на высоких частотах низкочастотные каскады и соединяет вход
высокочастотного выходного каскада со входом усилителя. Ча-
стота среза fc определяется интегрирующей цепью, образуемой
сопротивлением R2 и паразитной емкостью Са между выходом и
выводом Р. Эквивалентная частота единичного коэффициента
усиления /у «10 МГц соответствует значению )с= 1/2лС07?2«
«5 МГц. Скорость нарастания также улучшается более чем на
лорядок (рис. 13 39, г)
13 2 6. Шунтирование источника питания
\ Анализ устойчивости операционной схемы, питаемой от не-
совершенного источника питания, весьма труден [8] Отличаю-
кцееся от нуля полное выходное сопротивление источника пита-
ния приводит к возникновению такого количества паразитных
обратных связей, что учесть их все почти невозможно.
К счастью, польза от такого анализа только чисто академи-
ческая, так как любая внесенная таким образом неустойчивость
472
Глава 13
легко снимается шунтированием источника. Подводы питания к
каждому операционному усилителю на печатной плате шунти-
руются на землю парой танталовых электролитических конден-
саторов емкостью 1 мкФ и шины источника питания на всей
плате шунтируются центральной парой танталовых электроли-
тических конденсаторов емкостью 10 мкФ (рис. 13 40). После-
Местная развязка Местная развязка Общая развязка пита-
питания ОУ питания токового бустера ния печатной платы
Рис 13 40 Развязка цепей питания
Местное шунтирование каждого усилителя, бустера и т д дополняется общей развяз-
кой шии питания на разъеме платы
довательное внутреннее сопротивление этих конденсаторов не
имеет значения и даже способствует гашению колебаний на ин-
дуктивностях проводов. Заметим, что использование часто реко-
мендуемых керамических конденсаторов емкостью 10 нФ не
только бесполезно, но вредно, так как при этом значении возни-
кает резонанс с индуктивностями разводки в критической обла-
сти частот около 1 МГц1.
Конденсатор большей емкости соответственно необходим
при эксплуатации токовых бустеров. В крайнем случае токовый
бустер запитывается от отдельного источника. Можно посовето-
вать использовать для заземления системы проводники возмож-
но больших сечений, а при импульсных сигналах полезно заме-
нить их заземленной платой.
13.2.7. Практические аспекты стабилизации ''
операционных схем
Наибольшую опасность при использовании операционных
усилителей представляет, конечно, неустойчивость плохо скон-
струированной операционной схемы. Единственный надежный
1 Это не значит, что нельзя использовать керамические конденсаторы ем-
тгостью-4)-,5 или 4 мкФ. — Лрц.ч -ред.---- — ------
Устойчивость
473
способ защиты от нее —практическая проверка устойчивости в
рабочих условиях.
Основным самым необходимым требованием является нали-
чие xqpoinero источника питания с апериодической характери-
стикой выходного полного сопротивления, которому не свойст-
венны колебания. Если используются длинные подводы пита-
ния к широкополосному операционному усилителю или к
нескольким операционным усилителям, то не экономьте на
шунтирующих питание конденсаторах.
Если впервые включенный действующий макет операцион-
ной схемы генерирует автоколебания, то это—-хороший признак.
Во-первых, это значит, что обратная связь по постоянному току
замкнута с правильной (отрицательной) полярностью. Во-вто-
Ъых, вы с самого начала должны заняться вопросами устойчиво-
сти. И в-трегьих, если неприятное!и появляются вначале, они
обычно исчезают в конпе.
? Теперь надо подавить автоколебания. Радуйтесь, потому что
успех почти обеспечен. Большинство применений, которые вам
встретятся, являются так или иначе вариантами случаев, рас-
смотренных в разд. 13.2.1—13.2.5. Используйте в зависимости
от конкретной операционной схемы один из описанных там
приемов, но всегда испробуйте небольшой конденсатор обратной
связи
Трудности могут возникнуть в более сложных операционных
схемах, например с обратной связью, охватывающей два усили-
теля. Если вы завязли, коснитесь цепи пальцами и найдите
точку или комбинацию точек, в которых это помогает.
С другой стороны, опасайтесь погони за призраком — иног-
да трудно отличить автоколебания от помех радиовещания
(разд. 12.4).
Четкая^ линия на экране осциллографа — это только частич-
йый успех. Вьпеще должны оценить, насколько далека операци-
онная схема от границы неустойчивости. Введите ее в переход-
ный режим и наблюдайте ее установление. Начните с включения
bi выключения питания, подключения и отключения нагрузки и
включения паяльника. Если вы уверены, что природа данной
Операционной схемы это позволяет, продолжайте испытания с
помощью наиболее решительной проверки — прямоугольных им-
гульсов возбуждения. Выбирайте как большие, так и малые
Амплитуды и методом проб и ошибок найдите наилучший комп-
эомисс между устойчивостью (величиной перерегулирования) и
динамикой (полосой частот) или найдите кратчайшее время
установления Повторите испытания для последовательно воз-
растающих емкостных нагрузок (100, 220, 470, 1000 пФ) при
сниженном и повышенном напряжении питания, и, если возмож-
но, при повышенной и пониженной температуре.
474
Глава 13
Выводы
1. Устойчивость операционной схемы достигается ценой сни-
жения быстродействия. В применениях, требующих большого
быстродействия и меньшей точности на частотах свыше 1 МГщ
видеоусилитель лучше, чем операционный усилитель.
2. Устойчивость операционной схемы определяется положе-
нием ее амплитудно-фазовой характеристики (Я) относи-
тельно критической точки —1 + /0 (критерий устойчивости
Найквиста).
3. Операционная схема может быть устойчивой, неустойчивой
и условно устойчивой. Операционная схема первого порядка
всегда безусловно устойчива.
4. Крутизна спада частотной характеристики контура |рА|
имеет прямое отношение к относительной устойчивости опера-
ционной схемы. В достаточно устойчивой операционной схеме
крутизна спада амплитудно-частотной характеристики контура
не должна превосходить —40 дБ/декада в активной полосе ча-
тот f<fc и должна быть снижена до —30 дБ/декада по край-
ней мере в последней октаве перед частотой среза fQ.
5. Показателями относительной устойчивости является запас
устойчивости по фазе Фт и по амплитуде Вт- Запас устойчиво-
сти по фазе для достаточно устойчивой операционной схемы
больше 60°.
6. Косвенными показателями относительной устойчивости
являются резонансный пик Л4р = тах| б/Сид| и относительный
выброс (перерегулирование) <у= (ив ых. макс i/Uвых ) — 1. Достаточ-
но устойчивая операционная схема имеет резонансный пик не
более 0,5 дБ и выброс не более 10%; второй выброс на ее пере-
ходном процессе должен быть неразличимо мал по сравнению с
первым.
7. Операционная схема второго порядка — типичная опера-
ционная схема с сомнительной относительной устойчивостью.
Неприятности исходят от нежелательного полюса передаточной
функции разомкнутого контура, который может быть вызван
несколькими причинами (второй полюс передаточной функции
операционного усилителя, полюс передаточной функции цепи
обратной связи, паразитные реактивные сопротивления опера-
ционной схемы, реактивное сопротивление нагрузки или внут-
реннее реактивное сопротивление источника сигнала).
8. Дифференциатор требует компенсации с помощью после-
довательного сопротивления на входе. Его избыточный шум ог-
раничивается параллельным конденсатором в цепи обратной
связи.
9. Компенсация большой нагрузочной емкости состоит в от-
делении этой емкости малым последовательным сопротивлением
Устойчивость 475
от выхода ОУ и образовании второй быстродействующей петли
обратной связи малым конденсатором. Параметры элементов
компенсации находятся экспериментально.
10. Суммарная емкость соединений компенсируется малым,
экспериментально подбираемым конденсатором обратной связи
г от 2 до 50 пФ. За некоторыми исключениями (недокомпенсиро-
ванный операционный усилитель), такой конденсатор должен
быть частью любой операционной схемы, предназначенной для
массового выпуска.
11. Кроме того, любая большая емкость нагрузки или монта-
жа должна быть отделена от выхода (входа) последовательным
сопротивлением.
12. Симметрирующий резистор RCM на неинвертирующем вхо-
де операционного усилителя часто шунтируется за счет входной
емкости С^~синф*
13. Операционная схема с токовым бустером корректируется
так же, как и операционная схема с емкостной нагрузкой вы-
хода.
14. Полезным свойством частотно-программируемых опера-
ционных усилителей (с внешней коррекцией) является возмож-
ность улучшения динамики операционных схем путем недоком-
ценсации или увеличения устойчивости операционной схемы пу-
J'cm переком'пенсации.
15. Выбирая способ частотной коррекции (компенсации)
операционного усилителя, стоит следовать рекомендациям изго-
товителя. Наиболее употребительная коррекция двухкаскадного
операционного усилителя — однополюсная схема компенсации,
йо коррекция заданием сигнала вперед, параллельная и двух-
полюсная схемы также употребляются.
: 16. Подводы питания операционного усилителя следует
Шунтировать на землю в непосредственной близости к усилите-
лю предпочтительно танталовыми электролитическими конден-
саторами емкостью от 1 до 10 мкФ.
j 17. Испытание операционной схемы сигналами в виде пря-
моугольных импульсов есть наилучший динамический тест.
Список литературы
1 . DiStefano J J., Stubberud A. R., Williams I. J., Feedback and Control Sys-
tems, Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill, New York, 1967.
2 . D’Azzo J. J , Houpis С. H., Feedback Control System Analysis and Synt-
hesis, 2nd Edn., McGraw-Hill, New York, 1966.
D’Azzo J. J., Houpis С. H., Linear Control System Analysis and Design,
McGraw-Hill, New York, 1975.
3 . Pease R. A., On feedback capacitance, The Lightning Empiricist, 17 (3)
(1969), 13, 14, Philbrick/Nexus, Dedham.
Pease R. A., Op amps and feedback capacitance, Electronic Engineering
_ (Feb. 1972)^54,56.
476 Глава 13
4 Widlar R J, Monolithic op amp with simplified frequency compensation
EEE, 15 (7) (1967), 58—63
5 Widlar R J , IC op amp beats FETs on input current, National Semiconduc-
tor Application Note AN 29 Dec 1969
6 Dobkin R C, Feedforward compensation speeds op amp, National Semicon
ductor Application Note LB 4, Mar 1969
7 Dobkin R C , Fast compensation extends power bandwidth, National Semi-
conductor Application Note LB 2, Apr 1969
8 Widlar R J, Monolithic operational amplifiers-—the universal linear compo
nent, National Semiconductor Application Note AN 4, Apr 1968
9 Roberge J К , Operational Amplifiers, Wiley, New York 1975
10 Brokaw A P , Analog signal-handling for high speed and accuracy, Analog
Dialogue 11 (2) (1977), 10—16
Глава 14
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ ПРАКТИКЕ
Конструирование операционных схем требует гораздо более
пристального внимания к физическим ограничениям, чем, на-
пример, конструирование цифровых схем Новичок часто бывает
обескуражен количеством практических проблем, сопровож-
дающих его первые шаги в лаборатории.
Заключительная глава является попыткой подытожить хо-
рошо испытанные методы Они показаны на примере конструи-
рования операционной схемы средней сложности Эта процедура
может быть прослежена по блок-схеме рис 14 1
Функциональная схема Требуйте письменного оформления
технических требований Если заказчик (физик, химик, медик)
не может выразить свои пожелания численно, постарайтесь по-
нять его задачу, чтобы можно было выработать эти требования
самому и представить заказчику на утверждение
Примите решение относительно общего направления в тех-
ническом исполнении (аналоговый, цифровой, комбинирован-
ный) Разделите всю задачу на несколько частных, используя
литературу, заметки (гл. 7, ссылки [1—9]) или просто порыв-
шись в памяти Подберите возможные конфигурации схем, кото-
рые могли бы удовлетворить техническим требованиям Рассмот-
рите их возможности и выберите наиболее подходящую Нари-
суйте простейшую схему, которая еще имеет смысл (без
потенциометров, переключателей, бустеров и предохранителей,
исключив все специальные или недоступные на данный момент
компоненты) Нарисуйте схему отчетливо, слева направо,
согласно направлению движения сигнала Подсчитайте или вы-
берите числовые значения параметров схемы Не пытайтесь
удовлетворить всем требованиям с самого начала, разве что в
вашем случае это просто
Сборка макетного образца Возьмите монтажную панель или
печатную плату с заранее вытравленным рисунком для пайки.
Используя кусок толстого провода или проводники на плате,
сделайте шины питания вдоль длинных сторон платы и зашунти-
руйте их на землю парой танталовых электролитических конден-
саторов емкостью 5 мкФ1 Спаяйте схему, оставляя много сво-
бодного места и следуя топологии схемы, фиксируйте элементы
1 Годятся и алюминиевые электролитические конденсаторы, Шунтирован-
ные керамическими 0,1—1 мкФ —Прим ред
478
Глава 14
Рис 14 1 Блок-схема алгоритма разработки операционной схемы, начинаю-
щейся с технического задания на разработку и заканчивающейся выдачей за-
каза на производство
на плате в нескольких точках (питание, вход, выход, нагрузка).
Это уменьшает паразитные емкости и нежелательные взаимо-
действия; монтаж быстро контролируется визуально и легко
модифицируется. Никогда не паяйте соединений на обратной
стороне платы — там их не видно. Для соединений используйте
выводы элементов или короткие куски провода в изоляции. Для
подключения операционного усилителя в схему используйте
разъемы. Таким образом вы избежите повреждений при пайке,
Рекомендации по лабораторной практике 479
неверно установленные детали легко будет заменить и можно
быстро проверить эффект технологического разброса парамет-
ров
Испытание макетного образца. Проверьте соответствие
собранного макета принципиальной схеме. Присоедините из-
мерительные приборы Какую бы операционную схему вы ни
строили (усилитель, источник опорного напряжения, генератор),,
какую бы испытательную аппаратуру ни употребляли, постоян-
но наблюдайте за выходом по осциллографу, включенному иа
наибольшую возможную чувствительность и работающему в ре-
жиме гальванического входа. Включите питание. Подсоедините
или проимитируйте источник сигнала и нагрузку, после чего
сравните поведение схемы с ожидаемым. Не теряйте головы,
если схема не ведет себя должным образом, — скорее всего так
и случится. Решите, однако, имеется ли ошибка в сборке макета
(следите за непонятными выбросами), в принципиальной схеме
(перепутаны входы операционного усилителя, не на месте деся-
тичная точка в номинале резистора) или имеет место фундамен-
тальный просчет, требующий иного решения, ослабления требо-
ваний или даже отказа от работы в целом. Это наиболее вол-
нующая стадия работы, и она может длиться недели, месяцы
или годы в зависимости от объема задания, его важности и
срочности, а также от имеющихся денежных средств. После за-
вершения этой работы вы обнаружите, что ваша техническая
квалификация возросла.
Доработка макета. В благоприятном случае у вас в руках
появляется подающий надежды макет и вы хотите довести схе-
му до совершенства. Постепенными изменениями вы улучшаете
ее свойства по отношению к требуемым параметрам и расширяе-
те ее возможности для выполнения дополнительных функций.
Испытайте моДель во всех ситуациях, которые могут встре-
титься при ее эксплуатации. Имейте в виду, что совершенство-
и красота заключается в простоте.
Составьте свой график так, чтобы время вас не поджимало.
Работайте интенсивно несколько часов, пока работа доставляет
удовольствие. Если вы не можете продолжать работу, отойдите
от лабораторного стола и попытайтесь обдумать проблему и
рассмотреть ее издали. Если она упорно сопротивляется вашим
усилиям, отложите ее в сторону и займитесь какой-нибудь ру-
тинной деятельностью. Вспомните идеи, осенявшие вас внезап-
но, и проверьте те из них, которые кажутся разумными.
Научитесь вовремя останавливаться. Для решения этого-
трудного вопроса учитывайте конкуренцию и общее состояние
отрасли. Если вы относительно довольны своими достижениями,,
не спешите кончать работу, а дайте ей дозреть. Займитесь ре-
480
Глава 14
вайте свои идеи и сомнения, но проверяйте их лишь некоторое
время спустя. Часто случается, 4T0i тем временем вы набере-
тесь опыта или заказчик поумнеет. Если все попытки улучше-
ния только портят дело, считайте задание условно выполненным
и зарисуйте схему, в которой вы уверены.
Дорабатывать макет — значит вносить произвольные изме-
нения с одновременными испытаниями. Работая с паяльником,
придерживайтесь хорошо испытанных правил [1].
Не делайте больших изменений. Если схема перестает рабо-
тать, вернитесь к прежнему варианту. Если это не поможет,
проверьте место последней пайки. Эффект любого изменения
попытайтесь оценить мысленно, потом проверьте его измере-
нием. Объясните возможное несогласие и скорректируйте свое
суждение. Никогда не делайте более одного изменения за один
раз. Выявите все эффекты, которое оно может дать, особенно
отрицательные. Перед тем как окончательно утвердить измене-
ние, убедитесь, что наблюдаемое улучшение не случайно; для
этого верните схему несколько раз к предыдущему состоянию
Начертите принятые изменения на схеме цепи. Не тратьте вре-
мя на детальные заметки о каждом наблюдении. Лучшие част-
ные результаты за небольшое время порядка недели вы запом-
ните и так. Документируйте последнее состояние вашего маке-
та. Сохраните макет для дальнейших нужд.
Испытывая макет, не удовлетворяйтесь испытанием в рас-
четных условиях, но определите его поведение в экстремаль-
ных условиях (температура, питание, вход, нагрузка). Испы-
тайте макет на устойчивость и триггерные состояния повторным
включением и выключением питания, отключением и подключе-
нием одного из напряжений питания, при перегрузке выхода и в
условиях перевозбуждения входа, при повышенных температу-
рах и ниже точки замерзания воды Локальным нагревом (тец-
лыми пальцами или жалом паяльника) найдите критичные эле-
менты.
Выдача технической документации для производства.
Последняя, наименее интересная, но не наименее волнующая
стадия, особенно для тех, кто дает слишком узкие допуски на
изготовление.
Достаньте печатную плату, собранную по окончательной
схеме, и закажите от 2 до 20 образцов. После доводки и, если
нужно, изменения топологии (электрические и тепловые сочета-
ния элементов) несколько раз испытайте образцы и примите
окончательное решение: является ли вариант приемлемым или
нужно начать все сначала. Найдите объяснения обнаруженным
аномалиям и решите, являются ли они случайными или присущи
данной конфигурации схемы. Не сопротивляйтесь необходимррти
вернуться обратно, к работе с макетом или даже к самому на-
Рекомендации по лабораторной практике 481
чалу, если нет другого выхода За самообман придется дорого
платить при изготовлении продукции.
Если все в порядке, подготовьте производственную докумен-
тацию и паспорт на изделие, получите установленное количество
опытных образцов и отнесите их в отдел контроля качества и
точности на испытание. Опытный конструктор знает, что начало
выпуска — это только начало проблем. Он наверняка имел бы
массу неприятностей, если бы не обеспечил для каждого критич-
ного параметра запас в сто или пятьсот процентов по отноше-
нию к гарантированным пределам.
Устранение неисправностей. Помимо испытаний наиболее
частым видом деятельности является поиск и устранение оши-
бок. Быстрое отыскание дающего сбои элемента или непропаян-
ного соединения приносит облегчение и сберегает дни поисков
на ощупь. Это неотъемлемая часть как стадии разработки, так
и стадии выпуска, с той лишь разницей, что на ранних стадиях
мы не уверены даже в правильности принципиальной схемы.
В операционных схемах встречаются два типа сбоев — посто-
янного тока и переменного тока. Первые проявляются неожидан-
ным выходом за допустимые значения или насыщением выход-
ного сигнала операционного усилителя, вторые — в виде плохой
динамической характеристики или автоколебаний. Оба вида
сбоев взаимосвязаны. Поэтому первый шаг состоит в решении
вопроса о том, какой из них первичен. Обычно это просто. Если
выход пришел в насыщение, не имеет смысла исследовать
частотную коррекцию (если исключить возможность короткого
замыкания конденсаторов) даже при патологическом переход-
ном процессе. С другой стороны, не принесет пользы обнаруже-
ние, например, сдвига в 300 мВ между входами осциллирующе-
го операционного усилителя. После устранения первичного сбоя
побочные эффекты обычно также исчезают.
Отыскание неисправности по постоянному току в операцион-
ной схеме затрудняется двумя факторами: ее прямым воздейст-
вием и воздействием по цепи обратной связи. Эти два фактора
вместе являются причиной того, что один неисправный элемент
вызывает сдвиг потенциалов до< аномального уровня во всей
схеме Где ни меряй—• везде не работает.
Существует все же надежный метод локализации сбоя без
разборки схемы—проверка соответствия причин и следствий.
Выход каждого элемента должен соответствовать входу. Если
нет — значит, неисправность в самом элементе или непосредст-
венно вблизи него. Для отыскания неисправностей цифровой
вольтметр почти незаменим.
Выберите одну стартовую точку на схеме и двигайтесь от
нее в сторону обычного направления сигнала.____Разберитесь с
31—314
482
Глава 14
каждым элементом: является ли его аномальный выход реак-
цией на аномальный вход или же он вообще не реагирует на воз-
буждение.
Типовые ошибки собраны на рис. 14.2. Положительное сме-
щение неинвертирующего входа по отношению к инвертирующе-
му должно приводить выход операционного усилителя к поло-
жительному насыщению. Если этого не происходит, то усилитель
неисправен (б), нет напряжения питания (в) или выход зако-
рочен на неверную точку (например, напряжение питания или
землю) (г). Если напряжение между базой и эмиттером
п — р — n-транзистора больше 1 В или меньше —8 В, то мон-
таж эмиттера неверен (эмиттер отсоединен1) (д). Исправный
открытый транзистор имеет напряжение база — эмиттер поряд-
ка 0,7 В. Если компоновка окружающей схемы дает такую воз-
можность, то транзистор проводит, в противном случае он пере-
гревается. Транзистор, который проводит без всякого возбужде-
ния, неисправен (е). Если резисторный делитель не выдает на-
пряжения, то нижний резистор закорочен, или закорочено от-
ветвление, или обрыв в верхнем резисторе (ж). Чтобы прове-
рить последнее предположение, подключите такой же резистор
параллельно. Кремниевый диод, проводящий ток, имеет напря-
жение на концах 0,7 В в прямом направлении или напряжение
пробоя в обратном направлении (з). Смещенный в обратном
направлении электролитический конденсатор ведет себя как
прямосмещенный диод («).
Любую процедуру поиска ошибки начинайте с проверки
напряжения питания прямо на печатной плате. В то же время
следите за амперметром источника питания или ограничителем
тока.
Грубые ошибки, проявляющиеся в виде насыщения выхода,
относительно легко локализовать. Труднее найти элемент, вы-
ходящий за пределы допуска, — шумящий операционный усили-
тель, транзистор с низким коэффициентом усиления по току,
неверное значение сопротивления резистора. Иногда приходится
прибегать к замене всех элементов подряд. Это не должно слу-
чаться слишком часто, иначе страдает плата. Исключайте изме-
рениями возможные причины неисправностей. Борьба с неис-
правностями должна походить на фехтование, а не на драку!
Наиболее неприятны те ошибки, которые проявляются непо-
стоянно. Их причина — это, как правило, плохо пропаянное сое-
динение, реже — сломанный резистор и совсем редко — сбой
внутри полупроводникового элемента. Имея дело с макетом,
проверяйте подозрительные соединения осторожным потягива-
нием пинцетом. Проверяя опытные образцы, вызовите сбой по-
1 В первом случае транзистор почти наверняка неисправен. — Прим ред.
Рис. 14 2. Определение неисправностей в цепях постоянного тока схемы ис-
точника опорного напряжения.
Нормальные уровни напряжений и токов указаны на базовой схеме (а). Схемы б—и
соответствуют различным неисправностям: о — неисправному ОУ, в — обрыву в цепи пи-
тания, г — короткому замыканию выхода ОУ на землю, д — обрыву в цепи эмиттера
ному (обратному) включению стабилитрона, « — обратному включению электролитиче-
ского конденсатора.
31*
484
Глава 14
тряхиванием или простукиванием платы и смотрите, проявится
ли сбой на осциллографе, постоянно подключенном к выходу.
Вот ошибки, часто встречающиеся при изготовлении: непро-
паянное соединение, плохо пропаянное соединение, разрыв мед-
ного проводника, случайно напаянный мостик мевду двумя точ-
ками, ошибка на порядок в величине сопротивления, перепутан-
ные резисторы, поставленный наоборот диод или электролити-
ческий конденсатор, перепутанные выводы транзистора или
операционного усилителя, контакт между корпусами транзисто-
ров, пропущенный соединительный провод.
Неисправности по переменному току сравнительно редки.
Если операционная схема генерирует автоколебания, то обычно
не в порядке частотная коррекция. Керамический конденса-
тор— надежный элемент, его ориентация безразлична, поэтому
почти единственная причина отказа — неправильно выбранное-
значение его емкости. Если с виду все в порядке, пропаяйте все
пайки и проверьте последовательные резисторы. Автоколебания
источника питания — трудная для обнаружения ошибка.
Выводы
Собственный опыт лучше самого лучшего совета. Так что
берите операционный усилитель и сделайте что-нибудь самиГ
Литература
1 Smith J I, Modern Operational Circuit Design, Wiley, N Y, 1971, Chap. 15».
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица f
Идеальные значения параметров основных операционных схем
Приложение
485
д
Инвертор на-
пряжения
Ж
Повторитель
напряжения
В схеме «В» вместо ивх должно быть »вх. — Прим, ред.
Б
Преобразова-
тель напряже-
ние — ток
В
Преобразова-
тель ток —
напряжение
Е
Параллельный
преобразова-
тель напряже-
ние — ток
Г
Усилитель тока
Таблиц/i II
Обращенный коэффициент обратной связи 1/(3 основных операционных схем.
Упрощенные выражения в первой колонке соответствуют идеализированным параметрам ОУ.
Все выражения выведены в предположении идеальности источника сигнала
Операционная схема Обращенный коэффициент обратной связи 1/3
идеальный реальный
II 2д II Z сннф
, 2ВЫХ / ~Ь гн
ZH у Z1||Zfl||Z синф
486 Приложение
2Н Ч~ ^вых
Z || Zfl || Z сииф
2д || Z сииф
Z+_Ztt
^д IIZ синф
N N
I- —
f- zx
p —
+-----—----'l
+ ZW^ + Z^I
1
Z,
1 “P ~7 II 7~
ьдII L синф
ги + ^вых
Zi
II % синф
"^" Zj || Zfl || Z синф
, ZBHX / , , Z% -p ZH
Z« \ Zr || Zfl || Z сииф
1 4. -——^-3---
II 2д II z синф
, 4* ^ВЫХ Л , _______^2 ~Р
2 Zj и гд и z синф
I . -----Ьа*-----
ZHII2Д || Z синф
Приложение__________________487
Таблица III
Составляющие коэффициента усиления G основных операционных схем,
С = (Соо + Оо/1рЛ)[рД/(1 + рД)]. Выражения для коэффициента обратной связи 0 даны в табл. II
Коэффициент усиления операционной схемы с обратной связью
Операционная схема идеальный Овд идеализированный коэффициент прямой передачи Gq/M
Z, Z2
Приложение
z
Приложение
489
Таблица IV
Статическая погрешность коэффициента усиления с обратной связью, вызываемая отклонениями
от номинальных значений величин элементов обратной связи
Операционная схема
Идеальный коэффициент
усиления с обратной
связью G
Статическая погрешность коэффициента усиления ео
*1
1 ( 6Я2 \
“ R
6R
R
1 ( 8R2 6Rt \
\ Ri /
490 _______Приложение
Приложение
491
492
Приложение
Таблица V
Упрощенные выражения входного полного сопротивления ZBX основных
операционных схем, выведенные в предположении, что Х=°°, 2вшоу=0
И Zffj 2~сикф» синфх^* ZI, ^2 Z
Приложение
493
Продолжение
Входное полное сопротивление
Операционная ехема
идеальное
^вх ид
реальное ZBX
„ . Z2 + Z||Z„
Z1+ 1 + ₽х.хл
при 1/Рх.х = 1 + 2и/2
2+сииф|| [2д (1 4" Л)] ~ 2+СИНф
Л 4
, Л(1 + ЗД)
Z2 I + Рх.х-^
при 1/Рх.х = I +2h/Z2
494
Приложение
Таблица VI
Упрощенные выражения выходного полного сопротивления ZabII
основных операционных схем, выведенные в предположении, что X— оо, zn,
£“синф, ^^сниф^^вых. оу» ^г» ^1» ^2^ Z и 2вых.оува® в схемах ЕиЗ
Операционная схема
Выходное полное сопротивление
идеальиое 7 вых.ид реальное
0 ^вых.ОУ II 1 + Рх.х^
при l/Px.x^ Ч”(^2 4” ^вых.0у)/2
оо ^вых.ОУ + (1 + А)
0 ^вых*ОУ 1 -f-А
00 ^вых.ОУ + Л (1 4- л>
п ^вых.ОУ 1К^1Н-^8> 1 4" Рх.х-^
При1/Рх.х—1 + (Z2 + 2вых.0У)/2|
Приложение
495
Продолжение
Операционная схема Выходное полное сопротивление
идеальное 7 вых ид реальное ZBb]x
[ZIKZj + Z^KI+Pk зЛ)
При 1/рк з = 1 4“ Z2/Zx
^вых.ОУ
1+л
Ж
(ZJlZ^fl +Рк.зЛ)
При l/рк.з = 1 4“ ^2/^1
Таблица VII
Входной н выходной сдвиг несбалансированных операционных схем
Операционная схема
Входной сдвиг
Выходной сдвиг
Б
^сдв.вх
--Есдв -- I CM (R1 II Rj) + 7+CmRf
^сдв.вх
--Ес-КВ - I cmR + ^+cmRp
^сдв.вх
£сдв
R||Rr + 1 см
^сдв.вых
— /+cmRf "1*0
Лда.вых
Fc«B I т- -31
П ‘ см 1 см
Есдв.вых
Приложение
32—314
/сДВ.вЫХ
^сдв Л , /?1 + \ ,
-ягд1+—;+
^сдв.вых
•Е'сдв
К2
Ri
+ I СМ^2
/сдв. ВЫХ
Еепв /. Кг + К \ ।
К /?! ) +
Приложение
3
Операционная схема
ж
+1
Продолжение
Входной сдвиг
Выходной сдвиг
^сдв.вх
^СДВ 4" ^+см^г
^сдв.вых
^СДВ---/+СМ^Г
^сдв.вых
^сдв.вх
/?1+^НЯз + Гсм
^сдв.вх
______ЯсДв______ .
(Я1 + RJ II Яг +
____Ri ,+ R? .
СМЯ1+Я2 7cm^4-^2
Ясдв
Ясдв
/А
Из
Ясдв.вых
”Ь I СмЯ1 /+смЯ2
•498 _____Приложение
Приложение
499
32'
I
Операционная схема
продолжение
Входной сдвиг Выходной сдвиг
^сдв.вх ^сдв.вых
^СДВ ^14" + I см^1 /+см^3 ! R„ \ ^сдв 1 + 1) + /~см^2 — ^+см^4
^сдв.вх сдв. вых
„ / 'Ri \ £сдв|14* j + I CmR1 /+см^?3 ^зН^4 +/сМ^4 -/+СМ
^сдв.вх ^СДВ вых
^сдвз ^сдв1 + /+см1^?п — (.Ri/Ri + 1) (^сдвг ^сдв1 +
/*СМ2^Г8 + /+см1^?г1 — ^+см2^гг) +
+ (/ СМ2 — I СМ1) (^?1 II ^?й) + (/ СМ2 СМ1) ^2 f
500 Приложение
юолица vi и
Входной н выходной сдвиг сбалансированных операционных схем
^Операционная схема
Входной сдвиг
Выходной сдвиг
А2
^сдв.вх
^СДВ /сдв (fil II ^2)
^сдв.вх
^сдв / сдв^г
^СДВ.ВЫХ
^СДВ + 1 j + 4дв^2
Дда.вых
Приложение
^сдв.вх
^СДВ --/ сдв^
I сдв.вых
р
I /
£> -Г 'сдв
Операционная схема
Б2
В2
Продолжение
ел
о
to
Входной сдвиг Выходной сдвиг
^сдв.вых
^сдв.вх ^СДВ . , ЯГ
Есдв — ^СДВ^Г
^сдв.вх
р ±СДВ- _1_ т "Г 'СДВ ^сдв.вых ^СДВ 4” ^СДВ^
^СДВ.ВХ ЕсДВ.ВЫХ
ЕсДв , , / R \ Есдв 1 + J + IcripR
Я||7?г + сдв
Приложение
Ecab
*1
^сдв.вых
-/ (—
/сдв
ь 1)
^сдв^вых
£сдв
+ I сдв^2
Приложение
Операционная схема
Продолжение
Входной сдвиг
^СДВ.ВХ
Выходной сдвиг
сдв. вых
^сдв Л < ^2 “Ь \ |
я \ + R1 ) +
^сдв.вх
^сдв ^сдв^г
^сдв.вых
^сдв Н~ ^СДВ^Г
Приложение
^СДВ.ВХ
-^СДВ , J
Я1 + Я211Яз Н-/сдв
^сдв.вых
Приложение
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Анализ допусков 261
Балансировка резисторная 348—351
Бустер 463, См. также Каскад вы-
ходной
Время восстановления 33—35
— установления 34, 285—308, 314—
319
Входы инвертирующий, неинверти-
рующий 7
Декремент относительный 456
Диаграмма шумов 406—408, 411—
413
Диапазон полезных частот 267
Дифференциатор 179, 364, 452—456
Длинный хвост 294, 302—305
Дрейф входного напряжения сдвига
17, 42—46, 66—70, 135—138
------- — в результате разностей
температур 19, 45, 70
----тока сдвига 19, 49, 140
— — — смещения 19, 48, 73, 140
— входной 17—20
Дублет частотный 285, 291—305
Емкость входная дифференциальная
26, 158, 200, 277
— — синфазная 30, 161
— суммирующей точки 305—309
Затягивание переходного процесса
см. Длинный хвост
Запас устойчивости 425, 428
по усилению 428—432
фазе 428
Защита выхода от короткого замы-
кания 88—90
Земля потенциальная 180
Изоляция емкостной нагрузки 433—
435
Инвертор напряжения 182—184
-----векторная погрешность 272—
274, 278—280
-----время установления 305—308,
314—318
-----динамическое поведение 234—
235
----- перебалансированный 352—354
— •— прямое прохождение сигнала
241
— — сбалансированный 348—351
----- сдвиг 343—354
----- сопротивление входное полное
331
— — статическая погрешность 262—
264
-----шумы 416—419
— обобщенный 185—186
— тока 197—198
Интегратор 190, 199, 235—238
— погрешность динамическая 269—
271, 275
----- скоростная 313—314
— — прямое прохождение 242—244
— сдвиг 367—370
— частота характеристическая 237
Источник напряжения идеальный 181
----- опорного 200
— тока идеальный 182
— — управляемый 238—239. См.
также Преобразователь напряже-
ние — ток
Источники входных погрешностей
(ошибок) 13—23
Каскад входной 37
-----биполярный 37—58, 76—85
-----с ПТ-входом 58—76
— выходной 37, 85—90
Контур заземления 375, 379
Коррекция частотная 90—98, 452—
473
Коэффициент деления обращенный
192
Предметный указатель
507
-------обращенный 211
• — ослабления синфазного сигнала
28, 56—58, 71, 159
— погрешности 223
— прямой передачи 220
— усиления без обратной связи 23—
26, 93, 150—152, 156—157
•---синфазный 29
•---с обратной связью 177—203,
219—230, 261, 352—354
— — шумов 339—340
Методы модуляции 106, 124—129
Модулятор 195
Модулятор-прерыватель 126
Мощность шумов 51
Наводка емкостная 420
Нагрузка 10
— выхода емкостная, изоляция 456—
459
Напряжение входное внутреннее 13,
209, 216
----дифференциальное 9
------- сдвига 16, 40—46, 65—70, 80—
82, 135
----синфазное 9, 32, 166
— выходное внутреннее 14, 209, 216
----номинальное 31, 165—166
— Эрли 56 /
Настройка нуля сдвига операционно-
го усилителя 41—42, 46, €6—70,
80—82
-------операционной схемы 386—
389
-------проверка возможности 171
Недорегулирование апериодическое
294, 299—300
— относительное 300
Отношение сигнал/сдвиг 335, 346—
347
— сигнал/шум 405
Параметры аддитивные 13, 15—23,
30—33, 134
— мультипликативные 13, 23—30
Перерегулирование апериодическое
297—299
— относительное 300, 434
Пик резонансный 433—435
Повторитель напряжения 192
Погрешность аддитивная 247
•=- амплитудная 249 —
— векторная 249
— динамическая 247, 284
— — во временной области 284—314
----в частотной области 241—253,
264—278
— — за счет входной синфазной ем-
кости 271
--------- — конечного петлевого уси-
ления 264—269
---- — — прямого прохождения
сигнала 239—244, 269—271
— — измерение 278—280
---- компенсация 271—278
---- фильтра второго порядка 254
— скоростная 309
— статическая 247, 250, 255—264.
278
— фазовая 249
Полоса погрешности (ошибки) 34—
35
— пропускания сигнала 395
— — шумов 393—395
Полоса частот активная ОУ 25
--------операционной схемы 224 •
Полюс главный 93
Полюсы передаточной характеристики
высокочастотные 92—93
Преобразователь напряжение — ток
192—193
—-------время установления 285—
291, 318
-------- измерение векторной по-
грешности 280
— ------коэффициент усиления с об-
ратной связью 229
--------погрешность скоростная
311—313
---- — — статическая 255—257
---- сдвиг 359—361
-------- сопротивление полное вход-
ное 328—330
-------------выходное 333—334
--------характеристики динамиче-
ские 238
— -----шумы 404—408
— полного сопротивления, см также
Повторитель напряжения
-------- отрицательного 198
— ток-—напряжение 17, 180—181
— ------компенсация векторной по-
грешности 274—275
--------коэффициент усиления с об-
ратной связью 227—228
-------- сдвиг 335—337
----------с Т-образной цепью
357—359
--------симметричный 194
508
Предметный указатель
----------коэффициент обратной
связи 213
------- сопротивление полное вход-
ное 330
-------шумы 410—414
Приемник тока идеальный 181
Принцип обратимости 227—228
Проводимость проходная 186
----полная в режиме короткого
замыкания 229
Прохождение сигнала прямое 221
239—244
-------вносимые погрешности 269—
271
Разделение дублета относительное
297
Расщепление полюсов 93
Резистор 259—261
— симметрирующий 349
— суммирующий 184
Связь индуктивная 420
— обратная многоконтурная 196
----следящая 78
Сдвиг входной 16—20
— фазовый избыточный 95
Система неминимально-фазовая 240
Скорость нарастания максимальная
входная 32
------- •— выходная 32, 94, 167—168
Соотношение Блэкмэна для полных
сопротивлений 325
Сопротивление входное дифференци-
альное 23, 26, 56, 156, 158
---- полное с обратной связью
177—203, 324—332
----синфазное 28, 30, 58, 160
— выходное 23, 26, 154—155, 177—
203, 324—327, 332—335
— отрицательное 198—199
— полное внутреннее 324
— проходное 181
----полное в режиме холостого
хода 227
Сумматор, см. Усилитель суммирую-
щий
Схема выделения модуля 202—203
— накачки тока (схема Хавлэнда)
200
— операционная 9—11, см. Типы
операционных схем
Термо-э.д.с. 375—379
Тестер (для измерения параметров
—ОУ} 451—164
Типы операционных схем 176—179
193—203, 207
Типы операционных усилителей 106—
130
Ток выходной номинальный 32, 165—
166
— короткого замыкания выхода 88—
90, 170
— ошибки входной 15
— потребления в режиме покоя, из-
мерение 170
— сдвига входной 17, 47, 138—140
— смещения входной 16, 17, 47, 73,
82—83, 138—140, 385—386
— утечки 133, 138, 379—384
Токи шумов входные 20, 55, 75, 144—
148, 409—410
Точка суммирующая 184
---- емкость 305—309
---- искусственная 279, 314
Транзистор биполярный 37—40, 42—
44, 52—57, 95
---- супер-р 48
— полевой (ПТ) 59—64, 70—76
Трехполюсники обобщенные 185
— обратимые 185
Уравнение операционное 10
----идеальное 11
----каноническая форма 215—218
Усиление петлевое 209
---- характеристика частотная
223—224, 426—432
Усилитель выборки-хранения 179,
365—367
— измерительный 115, 117, 202
— логарифмический 187—188, 372—
374
— неинвертирующий 190, 212—213,
226—227, 250—251, 262—264, 279,
285—291
----погрешность скоростная 311—
313
---- сдвиг 361—363
— операционный 7—16
----напряжение входное диффе-
ренциальное 9
----------ошибки 15
----------синфазное 9
---------шумов 20
----параметры линейные 14—30
-------нелинейные 30—33
----токи шумов входные 20
----шумы собственные 20—23
— разностный 193—194, 371—374
— суммирующий 184—185,-354—355
Предметный указатель
509
— тока 177, 182
-----коэффициент усиления с обрат-
ной связью 228
----- сдвиг 363—364
Устойчивость абсолютная 425—428
— критерий Найг.еиста 426
— операционной схемы второго по-
рядка 440—456
— относительная 428
— систем с обратной связью 175,
424—452
— условная 428
Фазовращатель 196
Фактор шума (шум-фактор) 405—406
Фильтр активный 196—197
— — по Баттерворту 398
— нижних частот многозвенный
397____398
— полосовой 140, 145, 398—399
---------- идеальный 394, 400—402
------реальный 398—399, 402
Фильтрация шумов 392—402
------окрашенных 400—402
------ полоса пропускания сигнала
395
Функция передаточная 209
— переходная 233, 285—308, 434—
452
Характеристика амплитудно'-частот-
ная 25
— передаточная статическая транзи-
стора биполярного 39
— полевого 59
— фазово-частотная 25
— шумов интегральная 20
Цепи частотной коррекции 90
Цепь обратной связи 9. См. также
Схемы операционные; Типы опера-
ционных схем
•— Т-образная резистивная 186—187,
357—359
Частота единичного усиления 25, 94,
152
— на уровне —3 дБ 224, 233
— полной мощности 32, 94, 168
— собственная незатухающих коле-
баний 207, 238, 305, 440—452
— сопрягающая 224
Четырехполюсники обратимые 227
--- полные проходные проводимо-
сти 227
---------- сопротивления 227—228
Шум белый 49
— окрашенный 400
---фильтрация 400—402
— фоновый 152, 217
Шум-фактор, см. Фактор шума
Шумы вида l/f (фликкер-шумы) 51
— дробовые {Шоттки) 49
— избыточные 51
— импульсные (бистабильные) 53„.
148—150
— интерференционные (помех) 22,
419—421
— низкочастотные 54, 402—416
— пиковые (двойное амплитудное)
значение 21
— распределение нормальное (гаус-
сово) 21—22
— собственные 20—23
— спектральная плотность 22
— тепловые (джонсоновские) 49
— характеристика интегральная 20
— фильтрация 392—402. См. также-
Фильтрация шумов
— эффективное (действующее, сред-
неквадратичное) значение 20
— /-типа 416
— /2-типа 416
Шунтирование источника питания<
471—472
Экранирование охранное 382
— — активное 383
заземлением 382
Элементы вспомогательные 258
— функциональные 259
Эффект Миллера 92
— Эрли 56
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода * 5
тт > к
Предисловие ............................................... °
Часть 1. Операционный усилитель................................... 7
Глава 1. Основные понятия............................... > 1
1.1. Операционный усилитель................................
1.2. Операционная схема'..................................... 9
1.3. Идеальный операционный усилитель и идеальная операционная
схема........................................................ И
Выводы .......................................................12
Литература ................................................ ’12
Глава 2. Параметры операционного усилителя ....... 13
2.1. Линейные параметры и линейная модель.................... 13
2.2. Нелинейные параметры.....................................30
2.3. Время установления и время восстановления после перегрузки 33
Выводы .......................................................35
Список литературы.............................................36
Глава 3. Свойства операционного усилителя ....... 37
3.1. Биполярный входной каскад................................37
3.2. Входной каскад на полевых транзисторах...................58
3.3. Примеры проектирования схемы входного каскада ... 76
3.4. Выходной каскад..........................................85
3.5. Частотная коррекция .....................................90
Выводы........................................................98
Список литературы............................................104
Глава 4. Типы операционных усилителей ........ 104
4.1. Классификация операционных усилителей..................104
4.2. Примеры схем...........................................111
Выводы......................................................129
Список литературы...........................................131
Глава 5. Измерение параметров ОУ......................................132
5.1. Сдвиг и шумы............................................... 134
5.2. Усиление без ОС. Входное и выходное полные сопротивления 150
5.3. Коэффициент ослабления синфазного сигнала. Полные синфаз-
- ные входиые__солрп:гивленця—,—, ,----------t— , . . . . . 158
Оглавление
51 i
5.4. Тестер для измерения параметров ОУ по постоянному току 161
5.5. Статические нелинейности...............................164-
5.6. Динамические нелинейности................................167
5.7. Эксплуатационные параметры.............................16!>
5.8. Время установления.......................................171
Выводы ....................................................
Список литературы.............................................173
Часть 2. Операционная схема.......................................175
Глава 6. Идеальная операционная схема.............................175
6.1. Типы операционных схем...................................175
6.2. Параллельные операционные схемы..........................180
6.3. Последовательные операционные схемы......................190
6.4. Комбинированные операционные схемы......................193
Выводы.....................................................203
Список литературы..........................................204
Глава 7. Анализ реальной операционной схемы....................205
7.1. Коэффициент обратной связи............................207
7.2. Операционное уравнение ...............................215
7.3. Коэффициент усиления с обратной связью................210
7.4. Динамические характеристики ряда операционных схем . . 230-
Выводы ....................................................244
Список литературы..........................................246
Глава 8. Статическая и динамическая погрешности в частотной области 247
8.1. Векторная, амплитудная и фазовая погрешности .... 248
8.2. Статические погрешности .................................255
8.3. Динамические погрешности.................................264
8.4. Измерение погрешностей...................................278
Выводы........................................................281
Список литературы.............................................282
Глава 9. Динамические погрешности при негармонических воздействиях 284
9.1. Время установления операционной схемы.....................284
9.2. Частотный дублет..........................................291
9.3. Емкость суммирующей точки.................................305
9.4. Скоростная погрешность....................................309
9.5. Измерение времени установления............................314
Выводы......................................................• 319
Список литературы..............................................322
Глава 10. Входное и выходное полные сопротивления . . . .
10.1. Входное полное сопротивление операционной схемы
10.2. Выходное полное сопротивление операционной схемы
Выводы .....................................................
Список литературы...........................................
324
332
334
335
512
Оглавление
Глава 11. Сдвиг................................................. 337
11 1 Входные и выходные погрешности операционной схемы . . 337
112 Сдвиг простых операционных схем [1—7].....................343
11 3 Сдвиг за счет цепи обратной связи........................375
114 Настройка нуля сдвига операционной схемы [6, с. 76, 18—21] 384
Выводы......................................................389
Список литературы...........................................391
Глава 12. Шумы.................................................♦ 392
12 1 Фильтрация шумов .... ..................392
12 2 Низкочастотные шумы операционной схемы...............402
12 3 Широкополосные шумы операционной схемы...............416
12 4 Шумы помех......................419
Выводы......................................................422
Список литературы...........................................423
'Глава 13. Устойчивость...................................... . 424
13 1. Устойчивость схем с обратной связью...................424
13 2 Частотная коррекция операционной схемы..................452
Выводы.......................................................474
Список литературы . 475
Глава 14. Рекомендации по лабораторной практике..................477
Выводы.......................................................484
Литература ..................................................484
Приложение .......................................................484
Предметный указатель.......................................506
Иржн Достал
ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Старший научный редактор Н. В. Серегина
Младший научный редактор Л. С. Сысоева
Художник Ю. А. Лютер. Художественный редактор Л. Е. Безрученков
Технический редактор Н. И. Манохина. Корректор Т. П. Пашковская
ИБ Ns 3117
•Сдано в набор 24.05 82. Подписано к печати 23.09 82 Формат 60X907is. Объем 16,00 б. л.
Бумага типографская № 2 Гарнитура литературная Печать высокая.
Усл печ л 32,00 Усл кр-отт. 32,00 Уч-изд л. 29,61. Изд № 20/1918 Тираж 35000 экз.
Зак. 314. Цена 2 р. 30 коп
^Московская типография № 11 Союзполиграфпрома прн Государственном комивАе СССР
по делам издательств, полиграфии н книжной торговли.
МоСКВа. 1I31OS. HaroTuurvoo ’
И. ДОСТАЛ