Теги: механика грунтов грунты
Год: 2000
Текст
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Часть 1
Основы геотехники»
Под общей редакцией почетного члена Российской Академии
архитектуры и строительных наук,
заслуженного деятеля науки и техники РСФСР,
доктора технических наук, профессора Б.И. Далматова
Рекомендовано Министерством образования
Российской Федерации в качестве учебника для
студентов высших учебных заведений, обучающихся
по строительным специальностям
Москва - Санкт-Петербург
2000
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ..............................................5
ВВЕДЕНИЕ.................................................6
Глава 1. СОСТАВ, СТРУКТУРА, ФАЗЫ ДИСПЕРСНЫХ
ГРУНТОВ..................................................10
I I. Образование грунтов, грунт как горная порода............10
I 2. Состав грунтов..........................................11
1 3. Структура и текстура грунтов............................14
I 4. Характеристики (показатели) фазовых соотношений
в грунтах............................................15
I 5. Формы воды в грунтах....................................18
I 6. Классификационные признаки грунтов.................21
Глава 2. ПРЕДПОСЫЛКИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕХАНИКИ
РАЗЛИЧНЫХ СРЕД К ГРУНТАМ.................................25
2 I. Основные закономерности деформаций и прочности грунтов.25
2.2. Общие положения применения механики твердого
тела к грунтам.......................................32
2 3. Общие положения применения механики ............... 40
жидкости и газа к грунтам................................40
1лаваЗ. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ........................42
3 I. Основные закономерности механики грунтов................42
3 2. Сжимаемость грунтов................................... 43
3 3. Водопроницаемость грунтов...............................56
3 4. Сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона..............62
3 5. Вычисление характеристик грунта.........................68
I лава 4. ОСНОВНЫЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ОСОБЫХ ГРУНТОВ............................... .74
4 1. Общие положения.........................................74
4 2. Лессовые макропористые грунты...........................75
4 3. Мерзлые и вечномерзлые грунты...........................79
4 4. Рыхлые пески............................................92
4 5. Основные свойства некоторых видов грунтов...............94
3
Глава 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВЕ
ГРУНТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНО-
ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА..............................102
5.1. Определение напряжений в массиве грунта
от действия внешних нагрузок.............................102
5.2. Некоторые случаи, влияющие на распределение
напряжений............................................... НЗ
5.3. Напряжения от действия собственного веса грунта.....116
Глава 6. ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВ И РАСЧЕТ ОСАДОК
ФУНДАМЕНТОВ............................................ 119
6.1. Основные исходные положения.........................119
6.2. Определение осадки фундаментов методами
послойного суммирования................ ,,............ 122
6.3. Расчет осадки фундамента методом
линейно-деформируемого слоя (метод СНиП).................128
6.4. Расчет осадки фундамента методом эквивалентного
слоя (по Н.А. Цытовичу)..................................132
6.5, Расчет осадки фундамента методом
ограниченной сжимаемой толщи.............................134
6.6. Прогноз развития во времени осадок оснований
сооружений потеории фильтрационной консолидации..........140
6.7. Прогноз развития во времени осадок оснований
сооружений с учетом ползучести скелета грунта............152
Глава?. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО
СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ................156
7.1. Общие положения................................... 156
7.2, Устойчивость грунтов в основании сооружений .........158
7.3. Устойчивость грунтов в откосах и склонах............165
7.4. Определение давления грунта на подпорные стенки.....177
Глава 8. ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ..................................188
8.1. Основные понятия метода конечных элементов..........189
8.2. Получение упругопластических решений................192
8.3. Примеры решения геотехнических задач методом
конечных элементов.......................................196
8.4. Метод граничных элементов...................... ,... 198
Рекомендуемая литература..................................200
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Возводимые надземные сооружения передают нагрузки, включая
собственный вес, на основания, состоящие из каких-либо грунтов. В
большинстве случаев грунты являются дисперсными, телами, суще-
ственно отличающимися от конструктивных строительных материа-
лов. По этой причине расчет грунтовых оснований невозможен мето-
дами классической строительной механики, в связи с чем был развит
ее раздел, называемый "‘Механика грунтов", в котором рассматрива-
ются деформации, прочность и устойчивость дисперсных тел.
Изучение инженерного курса “Основания и фундаменты” требует
предварительного систематического изложения материала по мето-
дам расчета грунтов. По учебному плану курс "Механика грунтов” вы-
делен в самостоятельную дисциплину, что и послужило основанием
для написания данного учебника.
Так как по свойствам грунты весьма разнообразны и варьируют
от вязких жидкостей до твердых и сыпучих тел, некоторые методы
расчета даны в вариантах, которые должны выбираться в зависимос-
1и от инженерно-геологических условий площадки строительства.
Для составления учебника были привлечены ведущие ученые ка-
федры “Геотехника” Санкт-Петербургского государственного архитек-
I урно-строительного университета.
Введение, параграфы 6.4 - 6.5 написаны д.т.н., проф. Б.И. Далма-
ювым; гл. 2, параграфы 6.1 - 6.3 и 6.6,6.7 -д.т.н., проф. В.Н. Брониным;
in. 3 - д.т.н., проф. Б.И. Далматовым, д.т.н., проф. В.Д. Карловым и д.т.н.,
проф. В.М. Улицким; гл. 4 - д.т.н., проф. В.Д. Карловым; гл. 7 - д.т.н.,
проф. Р.А. Мангушевым; гл. 5 - д.т.н., проф. И.И. Сахаровым; гл. 1 -
д.т.н., проф. С.Н. Сотниковым; гл. 8 - д.т.н., проф. А.Б. Фадеевым.
Ответственный за издание Р.А. Мангушев.
Авторы с благодарностью отнесутся к любым замечаниям по книге,
которые просят присылать по адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я
Красноармейская ул., 4, СПб ГАСУ, кафедра “Геотехника”.
5
ВВЕДЕНИЕ
кшмОснования фундаментов сооружений сложены, как правило, грун-
тами или (в редких случаях) скальными породами. Грунты - обычно
дисперсные многофазные тела состоят из твердых частиц и пор меж-
ду ними. Поры частично или полностью заполнены чаще всего во-
дой. Поэтому механические свойства грунтов не может характеризо-
вать механика твердого тела и тем более гидромеханика. Это и приве-
ло в период, начиная с конца XIX столетия, к развитию особой отрас-
ли механики - “Механика грунтов”.
1. Основные понятия и определения. Сооружения с действую-
щими нагрузками, включая собственный вес, передают на оснований
давление. Различают основания естественные, сложенные природ-
ными грунтами, и искусственно улучшенные.
Располагать сооружения непосредственно на поверхности грун-
та возможно лишь в редких случаях. Обычно верхние слои грунта ос-
лаблены из-за действия метеорологических факторов или могут раз-
рушаться из-за деятельности растений и животных. Поэтому под со-
оружениями устанавливают фундаменты - заглубленные в грунт кон-
струкции, предназначенные для передачи давления от сооружения на
грунты основания. Верхнюю плоскость фундаментов называют обре-
зом, а нижнюю - подошвой. В основании различают несущий слой грун-
та, на который непосредственно передается давление, а ниже его за-
легают подстилающие слои.
Грунтами обычно называют осадочные породы - продукты вы-
ветривания горных пород или другие отложения, являющиеся осно-
ванием, средой сооружений или материалом для строительства.
2. Состав курса и его связь с другими дисциплинами. В курсе
“Механика грунтов” рассматриваются преимущественно вопросы на-
пряженного состояния, деформируемости, прочности и устойчивости
грунтов. Кроме того, оцениваются некоторые свойства “структурно-
неустойчивых” грунтов.
Для освоения курса необходимо изучить следующие дисципли-
ны: математику, инженерную геологию, сопротивление материалов,
теорию упругости, строительную механику и гидравлику.
3. Основные задачи курса. Грунты, как правило, обладают во
6
много раз меньшей прочностью, а главное, в тысячи раз большей де-
формируемостью, чем материалы, из которых возводятся сооружения.
Поэтому надежное существование сооружений часто в значительной
степени зависит от величины неравномерной деформации грунтов ос-
нования, приводящей к недопустимым неравномерностям осадок со-
оружений. Из-за неправильной оценки характера напластований и
строительных свойств грунтов в ряде случаев развиваются большие
деформации несущих конструкций сооружений, иногда приводящие
даже к их разрушению.
Деформации грунтов основания в значительной степени зависят
от давления, передаваемого фундаментом на основание, поэтому при
проектировании фундаментов, выборе конструкций и их размеров тре-
буется учитывать, как возможные неравномерности осадок отразятся
на несущих конструкциях сооружений.
Отсюда задачей курса является научить студентов:
• правильно оценивать строительные свойства грунтов;
• определять рациональные размеры фундаментов и подземных
конструкций сооружений;
• рассчитывать осадки фундаментов и их устойчивость.
Стоимость работ по подготовке оснований по устройству фунда-
ментов обычно составляет 5 - 10% стоимости здания. При сложных
I рунтовых условиях она может превышать 20 %. Правильное проек-
(ирование фундаментов позволяет снизить стоимость работ по уст-
ройству фундаментов, а тем самым возводимого сооружения.
4. Развитие науки “Механика грунтов”. Первой капитальной тео-
ретической работой по механике грунтов является теория Ш. Кулона (1773),
который разработал метод решения задач о давлении грунта на подпор-
ные стенки и сформулировал закон сопротивления грунта сдвигу.
Бурный рост промышленности, транспорта, горного дела и дру-
1 их областей хозяйства в XIX веке вызвал развитие строительства, что
потребовало развития инженерной геологии и механики грунтов. В
>то время появились работы Г. Дарси (1856) о движении воды в грун-
тах, Е. Винклера (1867) о связи осадки гибкого фундамента на грунте
от действия внешней нагрузки. В 1869 г. В.М. Карлович опубликовал
первый учебник по основаниям и фундаментам на русском языке, в
котором изложены и элементы механики грунтов. Интересны класеи-
7
ческие опыты В.И. Курдюмова “О сопротивлении естественных ос- ]
нований” (1869) и работы П.А. Минаева (1912-1916), показавшего!
применимость к грунтам теории упругости. Следует отметить работы
по теории фундаментных балок и плит на упругом грунтовом основа-
нии Н.П. Пузыревского (1923) и Г.Э. Проктора (1922). ।
В 1885 г. французский математик Ж. Буссинеск решал задачу о рас-;
пределении напряжений от действия сосредоточенной силы в полу-
пространстве, применимую к грунтам, которая используется в механике
грунтов и сейчас. К. Терцаги в 1925 г. опубликовал на немецком языке
работу “Строительная механика грунтов”. В 1931-1933 гг. Н.М. Герсева-
нов публикует классический труд “Основы динамики грунтовой мас-
сы”, а в 1934 г. появился учебник Н.А. Цытовича “Основы механики
грунтов”. Параллельно с этим Н.Н. Иванов и В.В. Охотин опубликовали
учебник “Дорожное почвоведение и механика грунтов” (1934). В пери-
од 1934-1940 гг. Н.Н. Масловым и В.А. Флориным были опубликованы
фундаментальные работы по механике грунтов. В 1942 г, была опубли-
кована уникальная работа В.В. Соколовского “Статика сыпучей среды”,
которая была умело развита ВТ. Березанцевым (1952).
Из авторов учебников по механике грунтов необходимо отметить Н.А.
Цытовича, который с 1940 г. по 1983 г. переиздавал свой учебник с допол-
нениями 6 раз. Этот учебник неоднократно издавался на иностранных
языках. В это же время были выпущены учебники “Основания и фунда-
менты”, в которых рассматривались и вопросы механики грунтов. К ним
относятся учебники Б.Д. Васильева (1937, 1945,1955), Н.А. Цытовича с
соавторами (1970), Б.И. Далматова (1981,1988), П. Л. Иванова (1985,1991),
С.Б. Ухова с соавторами (1994) и др.
За последнее время большое внимание уделяется развитию нели-
нейной механики грунтов, в которой рассматриваются вопросы плас-
тических деформаций и ползучести. Этому вопросу большое внима-
ние уделили Н.Н. Маслов, М.Н. Гольдштейн, С.С. Вялов, Ю.К. Зарец-
кий, М.В. Малышев, А.К. Бугров и др.
5. Развитие механики грунтов в современных условиях. В на-
стоящее время возводятся все более высокие и тяжелые сооружения. В
промышленных зданиях часто устанавливается уникальное оборудова-
ние, работа которого не допускает неравномерных осадок фундаментов.
Это заставляет предъявлять особые требования к основаниям.
8
За последние десятилетия появились новые технологии изготов-
ления и устройства фундаментов, позволяющие передавать нагрузку
на более плотные грунты, которые, как правило, залегают на большой
глубине. В таких случаях точность расчетов, а в итоге и экономия
средств существенно повышаются, если расчеты деформаций грунтов
производят с учетом нелинейной зависимости между напряжениями
и деформациями.
Другой важной особенностью развития механики грунтов на со-
временном этапе являются использование численных методов расче-
юв и представление их в виде программного продукта для ЭВМ.
При проектировании фундаментов инженер-строитель должен
। |равильно оценивать инженерно-геологические условия площадки стро-
11 гельства, уметь решать задачи не только с позиций работы сооружения
i основанием, но и с позиции сохранения окружающей среды.
9
Глава 1
СОСТАВ, СТРУКТУРА, ФАЗЫ ДИСПЕРСНЫХ ГРУНТОВ
Грунт - это горная порода, находящаяся в сфере воздействия зда-
ния, сооружения. Согласно отечественному стандарту (ГОСТ 25100-95.
Грунты. Классификация) все горные породы, слагающие Земную кору,
являющиеся грунтами, делятся на два главных класса: 1) с жесткими
структурными связями (скальные грунты); 2) без жестких структур-
ных связей (рыхлые или дисперсные грунты). Скальные грунты в дан-
ной книге не рассматриваются. Это предмет другой науки - механики
скальных грунтов. Грунтом называется рыхлая горная порода, нахо-
дящаяся в сфере воздействия здания или сооружения. Массивы грун-
тов используются как основание (опора) сооружения, как среда, вме-
щающая подземные сооружения, как материал для постройки земля-
ных сооружений. Поэтому необходимо располагать данными, харак-
теризующими грунт как основание, материал и среду, при решении
проблем расчета и проектировании сооружений.
1.1. Образование грунтов, грунт как горная порода
Грунты являются преимущественно осадочными обломочными гор-
ными породами, т.е. представляют собой продукты выветривания раз-
личных горных пород, прошедшие стадии изменений в процессе их пе-
реноса, отложения и диагенеза. Свойствами “грунтов” обладают и неко-
торые магматические изверженные породы (вулканические пеплы, ла-
пилли и др.), органогенные породы (трепел, торф, озерный мергель), от-
ходы различных производств - техногенные, которые называют еще и
“насыпными грунтами” (шлам, зола, шлак, городской мусор и др.).Таким
образом, понятие “грунт” распространяется на различные по условиям
образования горные породы, которые разделяются на две генетические
группы: коренные (древние, дочетвертичные) осадки и наносы - совре-
менные (голоценовые, послеледниковые) отложения. Коренные грунты,
главным образом морского происхождения, образуют, как правило, слои-
стые залежи. Современные наносы имеют и водное и континентальное
происхождение, они образуют покровы, слоистые залежи, выпуклые мас-
сивы (дюны, озы). Следовательно, в общем случае грунтовые толщи (на-
пластования) по сложению и составу неоднородны.
10
1.2. Состав грунтов
Грунты имеют весьма сложный состав и этим, в частности, суще-
ственно отличаются от любых других материалов, применяемых в
строительстве (природных, синтетических, композитных и др.). Тре-
буется считаться с тем, что грунты являются многофазными система-
ми, поэтому важно располагать данными о вещественном (химичес-
ком, минералогическом) составе каждой фазы грунта, учитывать весо-
вые и объемные соотношения между фазами.
1.2.1. Фазовый состав грунтов, грунтовые модели
Грунт, в соответствии с понятиями физической химии, является
преимущественно дисперсной системой, состоящей из дисперсной фазы
(твердая часть грунта, частицы), дисперсионной среды - жидкой фазы
и газовой фазы (воздуха). Грунт - концентрированная дисперсная сис-
тема, т.е. по массе и объему твердая фаза чаще всего преобладает, при-
чем при известных условиях жидкая фаза частично или полностью за-
меняется воздухом. В механике грунтов сложные взаимодействия меж-
ду фазами грунта обычно не учитываются, рассматриваются упрощен-
ные механические грунтовые модели', однофазный (“сухой”) грунт, в
порах отсутствует вода, которая замещается воздухом, двухфазный (“во-
донасыщенный”) грунт, трехфазный (“неводонасыщенный”) грунт, че-
тырехфазный (неводонасыщенный мерзлый) грунт, в котором четвер-
той фазой является лед (мерзлые грунты являются предметом “Механи-
ка мерзлых грунтов”). К глинистым грунтам применяют различные рео-
логические модели, позволяющие при описании механических процес-
сов в грунтах, учитывать фактор времени.
•1ч
1.2.2. Состав твердой фазы грунта: гранулометрический,
минералогический, химический
Грунты состоят из не связанных жестко между собой частиц, име-
ющих различные размеры и форму, которые разбивают на ряд грану-
лометрических фракций, имеющих определенные, но достаточно ус-
ловные размеры. Главные гранулометрические фракции, их гранич-
ные размеры установлены национальным стандартом (табл.1.1).
Из приведенных в табл. 1.1 данных видно, что граничные разме-
ры главных фракций отличаются на два-три порядка. Из опыта следу-
ет, что изменение размеров частиц приводит к изменениям свойств
И
Таблица 1.1
Главные гранулометрические фракции по стандарту
Стандарт Название фракций размерами, мм
Крупно- обломочная Песчаная Пылеватая Глинистая
ГОСТ 25100-95 Более 2 2 ... 0,05 0,05 ... 0,005 Менее 0,005
грунтов. Поэтому гранулометрический состав во многом определяет
свойства грунта, является показателем его степени дисперсности и
главным классификационным признаком.
Частицы (твердая фаза грунта) обычно состоят из минеральных
зерен и имеют чаще всего сложный полиминеральный состав. В круп-
нообломочных и песчаных грунтах преобладают кристаллические зерна
первичных минералов (кварца, полевого шпата и др.), в глинистых и
пылеватых фракциях - вторичные минералы: каолинит, гидрослюда,
опал, бурый железняк и др., имеющие некристаллическое (аморфное)
строение, обладающие свойствами коллоидов. Кроме перечисленных,
в твердой фазе грунтов могут содержаться кристаллы растворимых в
воде минералов: гипса, кальцита, каменной соли и др., также органи-
ческие вещества.
Химический состав твердой фазы грунтов определяют анализа-
ми редко, ограничиваясь анализом состава поровой воды грунта, ко-
торая содержит соли, находящиеся в диссоциированной (ионной) фор-
ме. В грунтах содержатся карбонаты, сульфаты, галлоиды натрия, ка-
лия, магния, кальция, железа и др. Грунтовый раствор может быть
кислым, нейтральным и щелочным. Засоленными считаются грунты,
в которых содержание легко растворимых солей превышает 5% по
массе. Соли могут переходить попеременно в твердую и жидкую фазу.
Высокое содержание солей в твердой и жидкой фазе влияет на состо-
яние и свойства грунтовых коллоидов, на поглотительную способ-
ность грунтов, их способность к набуханию и усадке и т.д.
1.2.3. Гранулометрические классификации грунтов
В природе редко встречаются грунты, содержащие только одну
гранулометрическую фракцию. Такие грунты называют монодисперс-
ными, например жирные глины. Обычно грунты являются полидис-
12
церсными смесями, содержащими несколько фракций в разных про-
порциях. Учет массового соотношения между фракциями, выявляе-
мый методами ситового гранулометрического анализа, служит клас-
сификационным критерием крупнообломочных и песчаных грунтов
(табл. 1.2,1.3).
Таблица I 2
Типы крупнообломочных грунтов по ГОСТ 25100-95
Название типа грунта
Валунный t (глыбовый), Частиц > 200 мм *' более 50% Галечниковый (щебенистый), частиц > 20 мм более 50% Гравийный (дресвяный), частиц > 2 мм более 50%
Таблица 1 3
Типы песчаных грунтов по ГОСТ 25100-95
В зависимости от процентного содержания частиц преобладающих фракций
’’ Типы песчаных грунтов в зависимости от процентногоо содержания ' по массе крупности частиц преобладающих фракций
Гравелистый Крупный Средний Мелкий Пылеватый
>2 мм, >25% >2 мм, >50% >0,25 мм, >50% >0,1 мм, >75% >0,1 мм, <75%
Грунты, в составе которых содержатся частицы размерами < 0,005 мм,
в отечественном стандарте называются “глинистыми”, их разделяют на три
типа: супеси, суглинки, глины. Критериальным признаком, по которому эти
типы грунтов следует различать согласно ГОСТ 25100 - 95, является по-
казатель “индекс пластичности” (1р, см. ниже), второстепенным при-
знаком - процентное содержание фракции глины, т.е. частиц < 0,005 мм
(табл. 1.4), которое устанавливается одним из методов седиментацион-
ного анализа (пипеточным, ареометрическим).
В стандартах западных стран понятия супесь и суглинок отсут-
ствуют, их эквивалентом является “пылеватый” грунт (silt), который
совместно с глиной входит в группу тонкозернистых грунтов с со-
держанием фракций глины и пыли более 35 %.
Кроме указанных типов грунтов, в ГОСТах России и ряда стран
13
Таблица 1.4
Типы глинистых грунтов по ГОСТ 25100 - 95
Название глинистого грунта По величине индекса пластичности 1р. % По содержанию глинистой фракции <0. 005 мм. %
Супесь 1</р<7 3 ... 10
Суглинок 7 < /,< 17 10 ... 25
Глина > 17 >25
различают грунтовые смеси (подтипы), в составе которых, кроме "ба--
зовых” фракций, к примеру глины, присутствуют примеси гравия, песка,
и т.п. В российском ГОСТе такие примеси называются "включениями’'.
1.3. Структура и текстура грунтов
Гранулометрический состав является важным классификационным
признаком грунтов, но он неполно характеризует грунт, поскольку его
свойства зависят еще от структуры (размеры и форма частиц) и тек-
стуры. т.е. характера расположения структурных элементов (частиц)
в объеме грунта.
Структуры крупнообломочных грунтов определяются преимуще-
ственно формой частиц, которые могут быть угловатыми, полуокатан-
ными, окатанными, пластинчатыми (рис. 1.1). Учет формы частиц слу-
жит классификационным признаком крупнообломочных грунтов (ва-
луны - глыбы, галька - щебень), поскольку это влияет на их механи-
ческие свойства.
1
2 3 4
Рис. I. I. Стр> ктура крупнообломочпых и песчаных грунтов:
1 - угловатая; 2 - полуокатанпая; 3 - окатанная: 4 - пластинчатая
Структуры тонкодисперсных грунтов (глин, суглинков, супесей)
14
имеют важное свойство - агрегированность, т.е. способность частиц
этих грунтов “слипаться”, образовывать агрегаты (комочки), состоя-
щие из нескольких сотен элементарных частиц в результате развития
сил адгезии. Структурными признаками таких грунтов служат разме-
ры преобладающей фракции (пыли, глины), наличие фракций-приме-
сей и включений.
Текстура грунтов - характер расположения частиц или агрегатов
частиц в объеме породы - определяется преимущественно условиями
отложения осадка. У водных осадков текстуры обычно слоистые, вклю-
чая тонкослоистую, ленточную, косослойную и др. (рис. 1.2). Некото-
2 3 4 5 6
Рис. 1.2. Некоторые виды текстур i рунтов:
1 - равномерно-слоистая; 2 - неравномерно-слоистая; 3 - ленточная;
4 - косослойная; 5 -однородная (слит ная); 6 - хаотичная (с включениями)
рые водные осадки и континентальные наносы имеют массивную (од-
нородную) и хаотическую текстуру, в последнем случае глинистые
। рунты содержат включения крупнообломочного материала (валунов,
। альки и др.), например, моренные грунты. Грунтовые модели, ориен-
ированные на аналитическое решение задач механики грунтов, стро-
। о говоря, приспособлены только к массивным текстурам. Учет более
ложных грунтовых текстур в расчетах оснований возможен числен-
ными методами решения геотехнических задач.
1.4. Характеристики (показатели) фазовых
соотношений в грунтах
Опыт строительства показывает, что один и тот же по грануло-
метрическому составу грунт может обладать совершенно различными
свойствами. Допустим, песок, сваленный из кузова грузового автомо-
биля, образует конусообразный массив, в котором можно провалить-
ся. Тот же песок в коренном залегании (в карьере) может держать вер-
шкальный откос высотой в несколько метров, будучи уложен в тело
15
насыпи автодороги с послойным уплотнением, обладает высоким со-
противлением внешним нагрузкам. Высохшая глина тверда как камень,
но она же может представлять собой пластичную массу, пригодную
для формования керамики, или проявлять свойства вязкой жидкости
при высоком содержании воды, что определяется степенью плотнос-
ти грунта, содержанием в нем воды и другими факторами, которые
учитываются специальными показателями - характеристиками фазо-
вых соотношений и состояния грунтов.
1.4.1. Показатели фазовых соотношений,
определяемые опытным путем
Из сказанного выше следует, что объем грунта (У^) состоит из двух
частей: объема частиц (У ) и объема пор (У); масса грунта (G ) сое го-
ит из массы частиц (GJ и массы воды (GJ, полностью или частично
заполняющей поровый объем грунта. Отсюда
Сопоставлением величин объемных и массовых компонентов грун-
тов можно получить ряд характеристик, часть которых определяют опыт-
ным путем в лаборатории (влажность, плотность грунта, плотность ча-
стиц грунта), остальные - исчисляются. По этим характеристикам при-
нято оценивать межфазовые соотношения в грунтах, в их числе:
1) весовая влажность, равная отношению массы воды к массе ске-
лета грунта,
w = Gi,/G; (1.2)
2) плотность грунта
p = G/C =(G +С)/(И + И); (1.3)
3) плотность скелета грунта
Pi = G/K; (1.4)
4) плотность сухого грунта (зг = 0)
P(/=G/(У + Уп ) = р/(1 + зг). (1.5)
Соотношения между объемами скелета и пор позволяют оцени-
16
вать степень уплотнения грунта, другие свойства и могут быть выра-
жены введением двух показателей: коэффициента пористости грунта
(е) и относительной пористости (и):
Показатели р, рч определяются лабораторными методами, опи-
санными в соответствующих ГОСТах:
1' весовую влажность (и ) определяют методом сушки пробы грунта;
удельную массу грунта (р) - методом режущего кольца;
удельную массу скелета грунта (р ) - методом гидростатического
взвешивания в мерной колбе - пикнометре (эти методы изучаются при
выполнении лабораторных работ).
1.4.2. Исчисляемые характеристики
фазовых соотношений
Рассмотрим единичный объем грунта Г = I и обозначим в нем
объем твердых частиц Г = т, объем пор Г = п. Очевидно, что в еди-
ничном объеме
I пт + л=1. (1.7)
Тогда, учитывая, что tv = (р - р ,) / р/по определению), получим
prf=p/(l +w). (1.8)
Согласно определению (1.4) удельная масса скелета грунта р( = р;
/ т; т = р(// р, откуда относительная пористость
п= 1 ~m = (l-р/р). (1.9)
1 Для вычисления е можно использовать формулу
е = п/т = ( р4 —р^)/р(/. (1.10)
Влажность грунта, поры которого заполнены водой целиком,
называют влагоемкостью грунта (ww/), в единичном объеме грунта
и\ш= м Р,У Р</ (Р„ - удельная масса воды), откуда, подставляя значение
п из (1.9), получим
и\<„=еР11/р,- (1.П)
17
Отношение w / >%,= $г называют степенью влажности грунта.
Нетрудно показать, что
5= м’р(/ери. (1.12)
Заметим, что грунты называют водонасыщенными при 5 > 0,8,
влажными - при 0,5 < 5 < 0,8 и маловлажными - при 0 < 5 < 0,5.
Из изложенного следует, что для оценки свойств грунта прихо-
дится пользоваться несколькими характеристиками фазовых соотно-
шений, включая три показателя “характерных плотностей” (р, рч, р,) и
два показателя пористости (е, л?).
1.5. Формы воды в грунтах
Содержание воды (влажность) - самая изменчивая компонента
грунта. У минеральных грунтов пределы изменения влажности могут
составить от wmin=0 до wmax= 0,5... 1 и больше. В органогенных грунтах
(торф, ил, сапропель) влажность может достигать 3...10. С изменени-
ем влажности, которое может быть реализовано различными техни-
ческими средствами (высушиванием, механическим уплотнением и
др.), изменяются силы взаимодействия молекул поровой воды с по-
верхностью частиц, а также подвижность этой воды. Поэтому разли-
чают несколько влажностных состояний грунта, в числе которых:
абсолютно сухой грунт (АСГ) w = 0. Состояние АСГ достигается
искусственно: высушиванием пробы грунта в термостате при темпе-
ратуре + 105° С при определении w по ГОСТу (в природе таких грун-
тов нет);
воздушно-сухой грунт (ВС Г) - грунт, высушенный на воздухе при
обычной температуре; влажность ВСГ зависит от гранулометрическо-
го состава, т.е. от гигроскопичности твердой фазы. У песков w всг = 0,02,
у глин может достигать 0,1;
максимальная гигроскопичность (ГВ) грунта реализуется при 100%
относительной влажности воздуха (в замкнутом объеме) и называется
гигроскопической влагоемкостью (rvt в);
наибольшее количество воды в грунте, находящееся в сфере воз-
действия молекулярных сил, называется максимальной молекулярной
влагоемкостью (wMMB);
если содержание воды превышает и’ммв, в грунте имеется свобод-
18
ная вода, которая способна передвигаться в порах грунта под действием
гравитационных сил. Этот механизм называется фильтрацией, сво-
бодная вода может считаться гравитационной. Разновидностью этой
формы воды является вода капиллярная (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Формы воды в грунтах:
I - абсолютно сухой грунт: 2 - воздушно-сухой грунт; 3 - грунт, насыщенный
гигроскопической (прочносвязанной водой); 4 - грунт в состоянии максимального
насыщения молекулярно связанной водой; 5 - грунт, содержащий грани гационную воду
Из сказанного следует:
1) если влажность грунта находится в пределах 0 < w < и’гв, в грунте
содержится только прочносвязанная вода, поскольку перемещение этой воды
в грунте возможно только с переходом в газовую фазу (высушивание);
2) если влажность меняется в пределах wrB < w < wMMB, то в грунте
содержится прочно- и рыхлосвязанная вода, последняя может мигри-
ровать в грунте под действием градиентов: температуры, влажности,
концентрации солей, электропотенциалов и других факторов;
3) если влажность w > 0,8 м, грунт считается водонасыщенным, в
нем может содержаться свободная вода, которая передвигается (фильтрует-
ся) под действием разности гидростатических напоров, сил гравитации.
В глинах практически вся вода находится в связанном состоянии,
поэтому глины являются водоупорными грунтами. В крупнообломоч-
ных грунтах и песках преобладает свободная вода, эти грунты облада-
ют фильтрационной способностью, которая характеризуется коэффи-
циентом фильтрации (см. гл. 3).
Опыт показывает, что один и тот же глинистый грунт, в зави-
симости от влажности, может существенно изменять механичес-
кие и иные свойства. Согласно Аттербергу такой грунт может иметь
три состояния консистенции (густоты): твердое, пластичное и те-
кучее. Граничные значения и>, при которых отмечается переход грун-
19
та из одного состояния консистенции в другое, называются аттер-
берговыми пределами, или характерными влажностями грунта
(рис. 1.4), а свойство необратимого изменения формы образцов
грунта - пластичностью. Аттерберг ввел два предела пластичнос-
ти: нижний и верхний. Определение пределов пластичности (или
характерных влажностей грунтов) выполняется по методикам, ус-
тановленным Стандартами разных стран и несколько отличающи-
мися между собой, но дающими приблизительно одинаковые ре-
зультаты. В российском ГОСТе нижний предел пластичности оп-
ределяется способом раскатывания и называется “влажность на
пределе раскатывания” (или пластичности) w ; верхний предел пла-
стичности определяется “конусом Васильева" и называется “влаж-
ность на пределе текучести” w,.
Рис. 1.4. Схема, поясняющая понятия "характерная влажность" и "консистенция
грунта" (на примере супеси): 1 - твердый грунт (и < wp, /, < 0); 2 - пластичный
грунт(\i'z,<vv < и’,, 0</; < О; 3 - текучий 1 рунт(1г> w;, !> 1)
При всей простоте и условности показателей и';1 и , их исполь-
зование имеет большое практическое значение, поскольку они доста-
точно достоверно характеризуют изменения свойств грунтов при из-
менении консистенции. К примеру, установлены тесные корреляци-
онные отношения между w,, и и механическими характеристиками
грунта, несущей способности свай и т.п.
Статистическая обработка результатов многочисленных опреде-
лений м’;1 и показала, что с увеличением содержания фракции гли-
ны увеличиваются значения этих величин и разность между ними,
которая называется индексом пластичности (1Г).
(1.13)
На этой основе установлены классификационные наименования
глинистых грунтов: по величине 1р (табл. 1.4), без выполнения трудо-
емких гранулометрических анализов, которые по ряду причин не все-
гда приводят к сопоставимым результатам. Располагая значениями м^,,
20
Таблица I 5
Разновидности глинистых грунтов по величине /,
Суглинки и глины Супеси
Твердые (/, < 0) Твердые (/, < 1)
Полутвердые (()</,< 0,25) Пласгичные (0 < /; < 1)
Тугопласгичные (0.25 < /; < 0.5) Текучие (/, > 0.25)
Мя1коп.1ас1ичныс (0.5 < /; < 0.75) -
Текучепласгичные (0,75 < /; < 1) -
Текучие (/, > 1) -
wf и w (w - природная влажность грунта в основании сооружения, в
насыпи и т.п.), можно установить консистенцию грунта, поскольку, если
и’ < wr, консистенция грунта твердая (грунт “твердый”); если и;, <w< wt,
грунт пластичный; если w > w,, грунт текучий. Для этой же цели ис-
пользуется индекс текучести (), определяемый по формуле
7; = (ir-w/,)/(M'/-M'/>). (1.14)
Этот показатель позволяет определять следующие разновиднос-
ти глинистых грунтов (табл. 1.5).
1.6. Классификационные признаки грунтов
1.6.1. Оценка сыпучих грунтов по плотности сложения
В отличие от свойств глинистых грунтов, свойства сыпучих грун-
тов (крупнообломочных, песчаных) мало зависят от влажности. Для
этих грунтов определяющим (наряду с гранулометрическим составом)
является плотность сложения, для оценки которой используют следу-
ющие показатели: удельный вес сухого грунта рг/, коэффициент порис-
тости е, индекс плотности Id - величина, равная
</=(<’0.15)
ijiee коэффициент пористости исследуемою грунта; emin- гожепри наиболее плот-
ном сложении; стлч-то же при наименее плотном сложении.
Величины е, етах и emin вычисляются по соответствующим значени-
21
ям ра (1.8) с помощью несложных лабораторных методик.
Кроме прямых методов оценки плотности сложения грунтов,
применяют косвенные, к которым относятся динамическое и стати-
ческое зондирование и радиоизотопные методы. В ГОСТах выделено
три вида сыпучих грунтов по степени уплотнения: плотный, средней
плотности, рыхлый (табл. 1.6).
Таблица 1.6
Оценка плотности сложения песков крупных и средней крупности
по величинам: е, / г результатам динамического (графа 4) и
статического (графа 5) зондирования
Плотность сложения песка Коэффициент пористости е Индекс плотности lf Число ударов груза .V* Сопротивле- ние внедрению конуса R, МПа ”
Плотный <0,55 >2/3 >30 >15
Средней плотности 0,55...0,7 2/3... 1/3 9...29 10...15
Рыхлый >0,7 <1/3 1...9 -
Динамическое зондирование выполняется стандартным пробоотборником 635 кН,
который сбрасывается на упор штанги с высоты 71 см, при этом считают число
ударов, необходимых для погружения грунтоноса на 30 см в грунт.
Статическое зондирование выполняется стандартным конусом ( 0 36 Z 60°), кото-
рый внедряется в грунт с заданной скоростью, фиксируемой осевой силой P',R = F,
где F-площадь сечения конуса у основания).
Мелкие пески считаются рыхлыми при е > 0,75, пылеватые - при е > 0,80.
1.6.2. Оптимальная плотность грунта
При строительстве земляных сооружений (насыпей дорог, пло-
тин, дамб) задается коэффициент стандартного уплотнения грунта
Ks, равный
016)
где р(/ор|- оптимальная плотность - удельная масса сухого грунта, соответствующая
оптимальной влажности м’ор1, при которой наибольшая степень уплотнения грунта
достигается с наименьшей затратой энергии, устанавливается в лаборатории с
помощью прибора стандартного уплотнения по несложной методике, которая состо-
22
Рис. 1.5. График ir = /(/,). отражающий резулыаш опытов по
"стандартному уплотнен ню” трута
ит в том. что пробы грунта уплошяю! в цилиндрическом объеме равным числом
ударов ipyja ("(рамбовки”) [,° пуансону (рис.1.5). и;>р1 устанавливается на графике
зависимости pJ= f (w), как показано на рис. 1.5.
Отношение рг/ / pJopt принято называть коэффициентом стандарт-
ного уплотнения: Ks = рг, / pJopt. Значение Ks, очевидно, не может быть
больше единицы, обычно его величина задается проектом земляного
сооружения в диапазоне 0,80...0,95.
1.6.3. Классификационные показатели
При решении практических задач геотехнического строительства
важно использовать точные классификационные наименования грун-
тов, основанные на учете характеристик состава и состояния. В рос-
сийском стандарте (ГОСТ 25 - 100) принято следующее соподчине-
ние классификационных наименований: класс - группа - подгруппа -
тип - вид - разновидность. Группа и подгруппа учитывают генети-
ческие признаки грунтов, что в механике грунтов большого значения
не имеет. Наиболее распространенные песчаные и глинистые грунты
различают по разным признакам (табл. 1.7).
Допустим, если анализом установлено в исследуемом грунте час-
тиц крупнее 0,5 мм содержится 62 % (т.е. более 50%), коэффициент
пористости е = 0,65, а степень влажности Sr= 0,92, то данный грунт
должен получить наименование песок крупный средней плотности
водонасыщенный.
Если установлено, что грунт имеет индекс пластичности /;,= 0,26,
23
Таблица 1 7
Классификационные признаки песчаных и глинистых грунтов
Грунт Тип Вид Разновидность
Песчаный По гранулометричес- кому составу (табл. 1.2) По ПЛОТНОСТИ сложения (табл. 1.6) По степени влажнос- ти SR
Глинистый По индексу пластич- ности (табл. 1.5) По содержанию включений По индексу текучести IL
не содержит включений и имеет показатель текучести It = 0,7, то на-
звание грунта должно быть глина тугопластичная и т.п.
Механика грунтов оперирует расчетными схемами, идеализируя
(упрощая) многообразные свойства реальных грунтов.
24
Глава 2
ПРЕДПОСЫЛКИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕХАНИКИ
РАЗЛИЧНЫХ СРЕД К ГРУНТАМ
л В механике на основании модельного представления свойств тел
формулируется математический аппарат для прогноза их напряжен-
но-деформированного состояния. В природе существуют твердые,
жидкие и газообразные тела. Соответственно для указанных сред раз-
работаны разделы механики твердого, жидкого и газообразного тел.
Грунт является многофазной средой, включающей в общем
случае твердые частицы, в порах которых могут содержаться жид-
кость и газ, а иногда и лед. В отличие от конструкционных мате-
риалов (металл, бетон), наиболее очевидной для грунта будет дис-
кретная модель. Дискретную модель строили Н.Н. Иванов (1925),
Г.И. Покровский (1934), Р. Роу (1962), И.И. Кандауров (1966). Од-
нако для перехода к напряжениям в массиве авторы использова-
ли функции вероятностей в виде того или иного закона распре-
деления, что вносило в расчеты элемент произвола. По этой или дру-
гим причинам дискретная модель пока не используется в расчетах.
Применительно к грунтам разработан раздел механики, называе-
мый механикой грунтов. Применение к сложной грунтовой среде клас-
сической механики идеализированных тел требует специального обо-
снования. Определяющим фактором в этом вопросе является соответ-
ствие постулатов механики закономерностям деформационных и проч-
ностных свойств грунтов.
2.1. Основные закономерности деформаций
и прочности грунтов
Под действием напряжений, возникающих в грунтах от различ-
ных факторов, грунты могут испытывать деформации объема и фор-
моизменения, упругие и остаточные деформации, проявлять свой-
ства линейной и нелинейной деформируемости, текучести и пол-
зучести, изменять свою прочность от длительности воздействия на-
грузки. Грунты в зависимости от их состава, состояния и характера
приложенных внешних воздействий могут проявлять указанные де-
25
формации в различных соотношениях, что и определяет рациональ-
ную область применения к ним механики различных сред.
2.1.1. Деформации уплотнения и формоизменения грунта
В механике поведение тел оценивается их перемещениями (дефор-
мациями), вызванными действующими напряжениями. Напряженное
состояние элементарного объема (рис. 2.1, а) определяется нормальны-
ми (о,, о,, ст.) и касательными напряжениями (тн = т(„ т,..= т.,, т_, = т,_),
где х, у Hz - координатные оси. На площадках, где касательные на-
пряжения равны нулю, действуют главные нормальные напряжения
о, > ст2>ст.. При этом в механике грунтов сжимающие нормальные на-
пряжения принимаются со знаком плюс.
Рис. 2.1. Разложение тензора напряжений (а) на шаровой (б)
и девиатор напряжений (в)
В общем случае тензор напряженного состояния элементарного
объема грунта можно представить как сумму шарового тензора и
девиатора напряжений (рис. 2.1). Шаровой тензор напряжений ха-
рактеризуется средними напряжениями
ст„,= (ст.+ст.+ст.) / 3 = (ст, +ст2 +ст3) /3, (2.1)
а девиатор напряжения - интенсивностью касательных напряжений
т, = ^[(ст, -ст2)2 + (ст2 -ст,)2 + (ст3-а,)2]/6 • (2.2)
Нормальные напряжения вызывают линейные деформации (е(, е,,
е_), а касательные - угловые (у„= ylv> yu. = у.и y.v = yj. Главным пло-
щадкам соответствуют главные линейные деформации (е,, е2, е3).
26
J!ii Подобно тензору напряжений тензор деформаций для изотропных
грунтов можно разложить на две составляющие: среднюю линейную
деформацию
еш = (е(+е + е..)/3 = (е1 + е2+е3)/3 (2.3)
и деформацию формоизменения элементарного объема, характерезуе-
мую интенсивностью деформаций сдвига,
У, = -е2)2 +(Е2 -еО2 +(ЕЧ -е,)2 - (2'4)
Дефомацию объема е, можно найти из формулы
е, = 3 е,„ . (2.5)
Шаровой тензор напряжений вызывает деформации объема, а
девиатор напряжений - сдвиговые деформации.
2.1.2. Линейные и нелинейные деформации грунтов
Современные лабораторные приборы позволяют испытывать грун-
ты, в том числе как при гидростатическом (всестороннем) обжатии, так и
при чисто девиаторном нагружении. Характерные графики испытания грун-
та при указанных видах нагружения представлены на рис. 2.2. Часто на
начальных участках нагружения до определенного предела (о,,,,. ) зависи-
Рис. 2.2. Зависимость между напряжением и деформацией грунта при пат ружении:
а -1 идростэтическом : б - девиаюрном;
т;, т ~ пределы пропорциональности; тл- предельное сопротивление сдвиту
27
мость деформаций от напряжений прямо пропорциональная. Такую зави-
симость между напряжениями и деформациями считают линейной.
При дальнейшем увеличении напряжений пропорцональность
связи между напряжениями и деформациями нарушается и грунты
проявляют нелинейную деформируемость. Уплотнение грунтов про-
исходит в основном за счет уменьшения объема пор грунта. Увели-
чение плотности грунта приводит к снижению интенсивности де-
формаций с ростом нагрузки и график зависимости “о,,,- с,” имеет
вогнутость, направленную к оси напряжений (см. рис. 2.2. «). При
этом с ростом уплотнения грунта улучшаются его деформационные
и прочностные свойства.
В случае действия касательных напряжений наблюдается также не-
линейная деформируемость грунта. С ростом касательных напряжений
возрастает интенсивность сдвиговых деформаций и график зависимости
“т, —у, “ имеет вогнутость, направленную к оси деформаций. При дости-
жении интенсивности касательного напряжения некоторого предельно-
го значения t,s наступает неограниченное сдвиговое течение грунта, при-
водящее к его разрушению (см. рис. 2.2, б). Поэтому к грунтам в наиболь-
шей мере применима теория прочности Мора, согласно которой разру-
шение материалов происходит под действием касательных напряжений.
2.1.3. Упругие и остаточные деформации грунтов
Рассмотрим деформации грунта при его нагружении и разгрузке в
условиях чистого сдвига (рис. 2.3): 1 - ветвь нагружения, 2 - ветвь
разгрузки. После разгрузки часть деформаций уе восстанавливается,
то есть является упругой, а часть не восстанавливается. Остаточ-
ные деформации часто называют пластическими. Суммарная дефор-
мация складывается из упругой и пластической:
Y = yt. + Yp. (2.6)
Упругие деформации грунта обусловлены молекулярными сила-
ми упругости твердых частиц и пленок связанной воды вокруг глини-
стых частиц, а также содержанием в замкнутых порах и поровой воде
воздуха. Остаточные деформации вызваны разрушением связей меж-
ду частицами в точках контакта, взаимным смещением частиц и их
переупаковкой. Как правило, пластическая деформация в грунтах зна-
чительно превышает упругую.
28
б
Рис. 2 3 Разделение деформаций на упру i ие и ост атомные (а); в условиях сдвига (6);
'^1 - ветвь нагружения; 2 — то же разгрузки; у - общие; у - упругие; у₽ - пластические
деформации
Свойство упругости и пластичности характерно также и для объем-
ных деформаций
E, = Elt + E, р,
(2.7)
где eV( и е„ р — соответственно упругая и пластическая объемные деформации грунта.
2.1,4. Мгновенные деформации
и деформации ползучести грунта
Многие грунты (глинистые, мерзлые, торфы, илы и др.) проявля-
ют свойство ползучести, с которым связывают следующие явления:
нарастание во времени t деформаций грунта при постоянных напря-
жениях, изменение напряженного состояния грунта при заданной по-
стоянной деформации, изменение прочности грунта во времени при
действующих постоянных нагрузках.
Рассмотрим сдвиговые деформации глинистого грунта при
быстром приложении к нему постоянных касательных напряже-
ний (рис. 2.4). В момент приложения нагрузки к грунту будет на-
блюдаться интенсивное нарастание деформаций. В лабораторных
испытаниях деформации у0, зафиксированные за 5... 10 с (опти-
мальное время снятия деформаций отсчета человеческим глазом
по измерительному устройству перемещений), называют услов-
29
Деформация ползучее!
Рис. 2.4. График развития во времени / сдвиговых деформаций труп га при
постоянном напряжении: у„- условно-Mi новеиная деформация; у( - деформация
ползучести
но-мгновенными. Со временем будет наблюдаться увеличение де-
формации грунта. Эту часть деформации ук называют деформаци-
ей ползучести. Общая деформация
У=Уо + Ук-
(2.8)
В общем случае условно-мгновенные деформации грунтов могут быть
неупругими и нелинейными. В зависимости от величины касательных
напряжений графики развития во времени сдвиговой деформации грун-
та (рис. 2.5, а) могут иметь участки затухающей ползучести 1, на которых
скорость деформации уменьшается во времени, установившейся ползу-
чести 2 (скорость деформации постоянна) и прогрессирующей ползучес-
ти 3 (скорость деформации увеличивается во времени). Объемная дефор-
мация ползучести грунта является всегда затухающей.
Для различных моментов времени ttна кривых “у - /“ (см. рис.
2.5, а) зафиксируем сдвиговые деформации, соответствующие касатель-
ным напряжениям < т2 < т3, и построим графики зависимости “т - у“
для выделенных моментов времени, как это показано на рис. 2.5, б.
Указанные графики называют изохронными диаграммами деформиро-
вания. Из рассмотрения диаграмм следует, что при постоянном каса-
тельном напряжении деформации нарастают во времени, а при фик-
сированной деформации напряжения убывают во времени. Явление
падения напряжения при постоянной деформации называют релакса-
цией напряжений.
30
б
Рис. 2.5. Вид кривых сдвиговых деформаций груша при различных постоянных
касательных напряжениях (о) и и юхропных диаграмм деформирования для различных
моментов времени (б): 1 - затухающая ползучесть; 2 - кривая с участком
установившейся ползучести; 3 - то же с участком прогрессирующей ползучести
2.1.5. Длительная прочность грунта
Приложим к различным образцам грунта разрушающие касатель-
ные напряжения t| > т2> т3. Как показывают опыты, чем больше напря-
жение, тем быстрее происходит разрушение грунта (рис. 2.6, а). Можно
построить график зависимости разрушающих касательных напряжений
от времени (рис. 2.6, б). Этот график называют кривой длительной проч-
ности грунта. То асимптотическое значение касательных напряжений
т,, , к которому стремится кривая длительной прочности при /-> оо, на-
Рис. 2.6. Кривые сдвиговых деформаций ползучести грунта
для различных т (а) и кривая длительной прочности грунта (б);
тх -предельно длительная прочность
31
зывают предельно длительной прочностью грунта. При проектировав
нии капитальных сооружений необходимо учитывать изменение сдви-
говой прочности грунта во времени и в расчетах использовать значе-|
ниет^.
2.2. Общие положения применения механики
твердого тела к грунтам
Одним из важных постулатов механики твердого тела является
допущение о сплошности тела. Это допущение позволяет рассматри-
вить в пределах элементарной площадки напряжения одинаковыми и
оперировать их средними значениями. Если рассматривать тела на мо-
лекулярном или на микроуровне, то все они являются дискретными.
Однако все конструкционные материалы (сталь, бетон, древесина и
пр.) принято рассматривать как сплошные. Это объясняется наличи-
ем бесчисленного количества элементарных частиц (на молекулярном
уровне), кристаллов (на микроуровне), расположенных в пределах эле-
ментарной площадки, что позволяет рассматривать указанные мате-
риалы как стохастические среды, в которых при бесконечном множе-
стве частиц в их точках контакта формируются надежные с точки зре-
ния теории вероятности усредненные усилия, позволяющие рассмат-
ривать в пределах элементарной площадки напряжения неизменными.
Герсеванов Н.М. (1948) показал, основываясь на указанных рас-
суждениях, что грунты можно также рассматривать формально сплош-
ными телами, так как под подошвой реального фундамента содержит-
ся не меньше грунтовых частиц, чем кристаллов в сечении, например,
элемента металлической фермы.
В механике твердого тела на основе практики сформировались
три теории: упругости, пластичности и ползучести.
2.2.1. Основные положения теории упругости,
применяемые к грунтам
Теория упругости базируется на трех постулатах: сплошности, уп-
ругости и линейной деформируемости.
Рамки применения к грунтам теории упругости обосновал Н.М. Гер-
севанов. О возможности рассмотрения грунта как сплошной среды было
сказано выше. Как следует из рис. 2.3, а, для сдвиговых деформаций
32
ббльшую их часть составляют остаточные. То же самое можно сказать
и об объемных деформациях. Разделение деформаций грунтов осно-
вания на упругие и остаточные важно в случае значительной разгруз-
ки основания или действия циклических нагрузок.
Для сооружений промышленного и гражданского строительства
ббльшую часть нагрузок составляет собственный вес сооружения, ко-
торый действует весь период его эксплуатации. Поэтому для таких
сооружений необходимо знать общие осадки сооружения, вызывае-
мые постоянными и временными нагрузками в период возведения и
эксплуатации сооружения и включающие упругие и остаточные де-
формации. Для характеристики совместных упругих и остаточных де-
формаций грунта модуль упругости Е заменяют модулем общей дефор-
мации, в дальнейшем будем называть его модулем деформации и обо-
значать £0.
Как следует из рис. 2.2, диапазон линейной зависимости объем-
ных и сдвиговых деформаций грунта от напряжения ограничен пре-
делами пропорциональности , т(/. Н.М. Герсеванов определил об-
ласть применения теории упругости к грунтам пределами линейной
зависимости между осадками основания и нагрузками от сооружений.
Именно этот принцип, связанный с ограничением давления под по-
дошвой фундамента расчетным сопротивлением грунта, закреплен в
СНиП при определении размеров подошвы фундамента.
Для связи между нормальными напряжениями и линейными де-
формациями изотропного грунта используется обобщенный закон Гука
с применением двух параметров (модуля деформации £0 и коэффици-
ента Пуассона v) в виде
-v(cr,+a.)] /£0; уд, = 2 (1 + v) тд>, / £0;
-v(o.+or)] /Ео; = 2 (1 + V) Ту: /Ео; (2.9)
= [ о. -v^+cQ] /£0; у.д = 2 (1 + v) тя / £0.
Аналогами параметров £0 и v являются модуль сдвига G и модуль
объемного сжатия К
G E{:/2(1 + v); К = Ей/3(1 2v), (2.10)
которые удобно использовать для нахождения деформаций формоиз-
менения и объемных деформаций
г - 359
33
y=z,/G-, (2.11)
Уравнения (2.9)...(2.11) называют физическими уравнениями. По-
мимо них при решении задач теории упругости используют уравнения
равновесия, геометрические уравнения и граничные условия.
Уравнения равновесия для бесконечно малого элемента при плос-
кой задаче в координатах х, z имеют вид
до, /дх + д y:/dz + X = 0; д т;1 /дх + д с./д z + Z = 0, (2.12)
не \ и / комионешы обьемных сил (например, собе щепною веса ipjiua).
Геометрические соотношения записываются в виде
z=dU/dx; е = dW/dz; = dU/dz + dW/dx, (2.13)
где U и И' перемещения вдоль координатных осей х и I
Помимо перечисленных используют еще уравнения совместное-1
ти деформаций, которые привлекают вместо геометрических соотно-1
шений (2.12) или для проверки сплошности среды.
Теория упругости наиболее развита, многие решения краевых за- i
дач механики грунтов с ее использованием получены в общем виде и
широко применяются в инженерной практике. В случае прочных и ма-
лосжимаемых грунтов возникает возможность использования несу-
щей способности грунтов вне пределов пропорциональной зависи-
мости между напряжениями и деформациями. Но при этом теория уп-
ругости неприменима и необходимо использование нелинейных свя-
зей между напряжениями и деформациями.
2.2.2. Основные положения теории пластичности,
применяемые к грунтам
В теории пластичности очень важным понятием является предел
текучести т,, разделяющий упругие и упругопластические деформа- ,
ции материала. Если напряжение меньше предела текучести, то есть
т < т, (рис. 2.7), то материал деформируется упруго, а если больше - <
упругопластически. При этом понятия пределов текучести, упругости
и пропорциональности равнозначны (Малинин, 1975). Теория упру-
гости справедлива только для начальной стадии нагружения, до обра-
зования пластических (нелинейных) деформаций.
Часто в инженерной практике используется деформационная те-
34
б
Рис. 2.7. Диаграммы деформирования упрочняющихся сред:
а - упругопластической и б - упрушидеальнопласчической
ория пластичности, согласно которой в физических уравнениях связь
между напряжениями и деформациями выражается нелинейными фун-
кциями. Для конструкционных материалов (сталь, бетон) принято счи-
1ать, что объемные деформации зависят только от всестороннего об-
жатия, а деформации формоизменения - от девиатора напряжения, то
есть е, = е, (<т„,),у, = у, (т,).
В опытах А.И. Боткина, Г.М. Ломизе и др., выполненных на образ-
цах грунта при сложном напряженном состоянии, было установлено,
что деформации объема и формоизменения грунта одновременно зави-
сят от среднего напряжения <т,„ и интенсивности касательных напряже-
ний т,. Явление изменения объема грунта при действии касательных
напряжений принято называть дилатансией. На рис. 2.8 в качестве при-
мера показаны графики зависимости интенсивности деформаций сдвига
ог инвариатов напряжения. Зависимость инварианов деформаций от
инвариантов напряжения можно выразить в форме
е, = е, (сг„,, т,), у, = у, (т„ о„). (2.14)
Учитывая нелинейные зависимости между напряжениями и де-
формациями, модули сдвига и объемного сжатия можно представить
как функции инвариантов напряжения G = G(r„ ст,,,) К = ЛГ(ст,„, т,). В
ном случае формально можно использовать аппарат теории упругос-
1И, применяя переменные модули, и связь между напряжениями и де-
формациями будет иметь вид
35
Рис. 2.8. Влияние среднего напряжения на диаграммы деформирования,
предел пропорциональности и сопротивления сдвигу
по октаэдрической площадке
ev = (<TV-Q„,)/26(т „ ст,,) + <т,„/ ЗК (<т„,,т,); у = т / G(t„o„);
е, = (о(,-0га) /2(7(т „ <т,„) + о„,/ ЗК (о„„т,); у к = т / С(т,,ст,„); (2.15)
= (су. - ст,,,) / 26(т „ ст,„) + о,„ / ЗК (<т„,,т,); у ,t = т и / 6(т,,ст,„) .
В деформационной теории пластичности отсутствует разделение
деформаций грунта на упругие и остаточные, поэтому она дает неточ-
ное описание напряженно-деформированного состояния оснований
при сложных траекториях его нагружения (нагрузка - разгрузка, цик-
лические нагрузки). Более совершенной является теория пластичес-
кого течения, которая позволяет разделять указанные деформации. Эта
теория требует проведения сложных и трудоемких испытаний грун-
тов по различным траекториям нагружения и построения сложных фи-
зических уравнений. Область деформирования основания разделяет-
ся на упругую и упругопластическую с различными закономерностя-
ми деформирования в рассматриваемых областях.
Теория пластического течения в виду ее сложности и трудоемкос-
ти определения характеристик грунта целесообразно использовать для
оценки работы оснований I класса ответственности (высотных зда-
ний, глубоких подземных сооружений, ядерных реакторов и пр.).
36
2.2.3. Основные положения теории ползучести,
применяемые к грунтам
В теории ползучести в уравнение связи между напряжениями и
деформациями входит дополнительно время в явном или неявном виде.
Связь между деформацией, напряжением и временем может быть выра-
жена графически, например, в виде кривых ползучести (см. рис. 2.5, а)
или изохронных диаграмм деформирования (рис. 2.5, б), а также в
формульном виде. В зависимости от принятой математической фор-
мы связи между напряжениями, деформациями и временем согласно
классификации академика Ю.Н. Работнова (1966) различают простей-
шие теории ползучести, метод реологических моделей и наследствен-
ные теории ползучести.
В простейших теориях ползучести уравнения состояния, то есть
уравнения связи между напряжениями, деформациями и временем,
построены исходя из опытов с постоянными нагрузками. Среди них
различают теории старения, установившегося течения и упрочнения,
описываемые соответственно уравнениями:
е =До, /),
£ =08/а/=Ло), (2.16)
ё =У(о, е),
|де/"-функция; / -время.
Впервые применимость к грунтам простейших теорий ползучес-
ти установил С.Р. Месчан (1969). Теория старения нашла широкое при-
менение к грунтам ввиду ее простоты. Теорию установившегося тече-
ния целесообразно использовать, если кривые ползучести (см. рис.
2.5, а) имеют значительный участок установившейся ползучести. Тео-
рия упрочнения дает хорошие результаты для затухающей ползучести,
в частности для компрессионного и объемного уплотнения грунтов. В
формулах (2.16) функция f может быть выражена степенной, экспо-
ненциальной, гиперболической, полулогарифмической и другими бо-
лее сложными зависимостями.
В методе реологических моделей (Максвелл, 1867) уравнения со-
стояния строятся на основании описания поведения механических
моделей, конструируемых из соединяемых различными способами
простейших элементов (рис. 2.9): пружины (элемент Гука), демпфера
37
б
Рис. 2.9. Элементы I ука(я): Ньк>1она(б):
реоло! ические модели Максвелла(<>) и Кельвина-Фой| ia (<’)
(элемент Ньютона) и др. Собственные уравнения состояния элементов
Гука и Ньютона имеют соответственно вид
о = £е, ст = г] е, (2.17)
где Е и т) - модуль упругости и коэффициент вязкости материала.
Соединяя упругий и вязкий элемент последовательно и параллель-
но, получают модели Максвелла и Кельвина-Фойгта (см. рис. 2.9), урав-
нения состояния которых имеют вид дифференциальных уравнений
первого порядка
ё =<т/£ + <т/г] ; (2.18)
а = £е + г] ё. (2.19)
Увеличивая число элементов и соединяя их более сложными спо-
собами, получают линейные дифференциальные уравнения с посто-
янными коэффициентами, порядок которых зависит от числа вязких
элементов. Решением указанных уравнений являются экспоненциаль-
ные функции или их суммы, что ограничивает применение метода
реологических моделей. Большое количество элементов в моделе по-
зволяет точно описать экспериментальные данные, но существенно
усложняет расчеты.
В наследственной теории ползучести (Больцман, 1874) учиты-
вается влияние истории нагружения материала на его деформации в
рассматриваемый момент времени, а форма связи между напряжени-
ями и деформациями интегральная.
38
e, = a,/EM+f^-t)a(T)t/T, (2.20)
о
где £, деформация в рассматриваемый момент времени /; о, напряжение, действую-
щее в момент времени /; £м модель мгновенной деформации; K(t—x) функция влия-
ния (ядроползучести) импульса напряжения ofiA приложенного в момент времени т и
действующего в течение интервала времени dx, на деформацию в момент времени t.
За нижний предел интегрирования 0 часто принимается момент
начала загружения. Ядро ползучести с точностью до постоянной пред-
ставляет из себя скорость деформации ползучести при единичном на-
пряжении. Первый член формулы (2.20) дает мгновенную деформа-
цию, второй - деформацию ползучести.
.^Решением уравнения (2.20) служит выражение
за ,
10 ст, = Ем[е,- p?(z-T)8(T)r7T]. (2.21)
о
Функция R(t - т) называется резольвентой ядра ползучести K(t - т).
Она представляет из себя с точностью до постоянной скорость релак-
сации напряжения при постоянной единичной деформации.
К наиболее часто употребляемым ядрам ползучести относятся эк-
споненциальное ядро, степенное ядро и ядро Больцмана, имеющие
соответственно вид н ,
Д/-т) = 81е-82('-1);
«’ Е(/-г) = 8,(/-г)^; (2.22)
K(t - т) = 8 / (t - т),
। ie 6, б, и 5,-постоянные коэффициенты, определяемые по экспериментальным данным.
Наследственные теории ползучести являются наиболее общими.
11ростейшие теории ползучести и метод реологических моделей могут
рассматриваться их частными случаями. В случае действия перемен-
ных нагрузок, необходимости нелинейности связи между напряжени-
ями и деформациями в грунте предпочтительно применение наслед-
ственной теории ползучести.
Теория ползучести является наиболее сложным, но и наиболее
общим разделом механики твердого тела. Ее следут использовать в
случае необходимости прогноза на длительный период деформаций
। рунтов и устойчивости оснований ответственных сооружений. Боль-
39
шой вклад в развитие теории ползучести для решения задач механики 1
грунтов внесли С.С. Вялов (1978), Ю.К. Зарецкий (1989). ,
2.3. Общие положения применения механики
жидкости и газа к грунтам
Увеличение влажности грунта приближает его свойства к вязкой'
текучей жидкости, которые описываются уравнениями гидродинами-,
ки. Повышение содержания пузырьков газа в порах грунта или поро-
вой воде вызывает нелинейное увеличение его упругих деформаций.1
Сжатие газообразной фазы определяется уравнениями теории газа. Для,
многофазных грунтов важными являются вопросы о границах приме- ,'
нимости к ним разделов механики твердого тела, жидкости и газа. (
Для идеальной жидкости постулируется, что она изотропна, несжи-1
маема и не обладает внутренним трением. По закону Паскаля по всем 1
направлениям в рассматриваемой точке жидкости давления одинаковы. 1
Давление от собственного веса в жидкости вычисляют по формуле
= (2-23)
где -удельный вес жидкости; А- высота столба жидкости над рассматриваемой точкой.
Свойства идеальной жидкости использовались Н.М. Герсевановым
(1933) и В.А. Флориным (1938) для описания уплотнения грунтовой мас-
сы, то есть глинистого грунта, поры которого полностью заполнены не-
сжимаемой жидкостью.
В реальных условиях газ в порах грунта содержится в свободном
виде или растворенным в воде в виде пузырьков. От действия на ос-
нование нагрузок от сооружений промышленного и гражданского стро-
ительства сопротивлением сжатию свободного газа часто можно пре-
небречь. При устройстве глубоких подземных сооружений ниже уров-
ня подземных вод, в связи с высокими давлениями в воде пор грунта
необходим учет растворимости газа в воде и ее сжимаемости. При-
ближенно учет сжимаемости газа, содержащегося в воде, может быть
осуществлен с помощью коэффициента объемной сжимаемости газа
= (•'<>+ Ц П )/ (,Р0 + X (2.24)
где л,, -начальное содержание газа в пузырьках воды; р-коэффициент расiisopuMociи
газа в воде (коэффициент 1енри): п пористоеib i рунэа: р„ р„ + и, начальное
давление в 1аэообразной фазе:/?,, а 1моеферпое давление:«, избыточное, или поро-
вое Освоение воды Значения коэффициен ia р при шмосферном давлении - 0.0292
40
При течении вязких жидкостей следует учитывать в ней внутрен-
нее трение согласно закону Ньютона
т = т] Г, (2.25)
не Г- скорость течения жидкости; д-коэффициент внутреннего трения или вязкости.
Н.Н. Маслов (1968) рассматривал грунт как вязкую жидкость (од-
нофазную систему), свойства которой (в том числе коэффициент вяз-
кости) зависят от “плотности - влажности”.
л . Глава 3
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ
3.1. Основные закономерности механики грунтов
Под действием веса сооружения и передаваемых им вертикаль-
ных или наклонных сил в массиве основания возникают нормальные
и касательные напряжения, приводящие к деформации грунтов. Эти
напряжения суммируются с напряжениями от собственного веса грун-
та, деформации от которого, как правило, завершаются в процессе об-
разования и диагенеза грунтов. Напряжения же, возникающие от уси-
лий, передаваемых на фундаменты от сооружений, приводят к допол-
нительным деформациям грунтов. Наиболее часто развиваются дефор-
мации уплотнения грунтов.
Воздействие нормальных напряжений на сплошные тела рассмат-
ривают в механике деформируемых тел (сопротивление материалов,
теории упругости, пластичности и ползучести). Поскольку грунты дис-
персны, кроме закономерностей деформируемости сплошных тел, при-
ходится учитывать изменение объема пор при сжатии, а иногда и при
сдвиге, прежде всего приходится учитывать изменение объема пор при
сжатии, т.е. дополнительно рассматривать закон уплотнения (закон ком-
прессии). Кроме того, в грунтах, как и в сплошных телах, при дей-
ствии нормальных напряжений сжатия наблюдается боковое расши-
рение, но по более сложной закономерности.
Деформируемость сплошных тел под действием касательных напряже-
ний характеризуется модулем сдвига при упругих деформациях, границей те-
кучести при возникновении пластических деформаций и коэффициентом вяз-
кости, обуславливающим вязкое течение. В грунтах деформирования от сдви-
гов при проектировании зданий рассматриваются сравнительно редко - при
развитии деформаций за пределами линейной зависимости между напря-
жениями и деформациями. Обычно определяют предельное сопротивление
грунтов сдвигу. Это сопротивление зависит от угла внутреннего трения и
удельного сцепления грунтов, определяемых в слпнлсг ии с законом со-
противления грунтов сдвигу.
Развитие деформируемости водонасыщенных грунтов во време-
ни и сопротивления их сдвигу зависит от долей напряжений, переда-
42
ваемых на скелет грунта и на воду, находящуюся в его порах. Поровая
вода под действием возникающего в ней давления постепенно отжи-
мается и передает напряжения на скелет грунта, поэтому деформируе-
мость водонасыщенных грунтов и их сопротивление сдвигу зависят
от фильтрационных свойств грунта. Кроме того от фильтрации воды в
грунтах зависят приток воды в котлован и расчет водопонижающих
установок. Это приводит к необходимости изучения закона фильтра-
ции поровой воды в грунтах.
Для грунтов, структура которых нарушается при увлажнении, ди-
намических воздействиях, напряженном состоянии или оттаивании
(структурно неустойчивые грунты), приходится рассматривать законо-
мерности, определяющие характер их деформируемости при наруше-
нии структуры -закономерностиразрушения структуры.
Знание указанных законов и закономерностей позволяет состав-
лять прогнозы ожидаемых осадок и оценить условия потери устойчи-
вости массивов грунта.
3.2. Сжимаемость грунтов
3.2.1. Физические представления
Так как дисперсный грунт состоит из твердых частиц и пор, которые
частично или полностью заполнены водой, теоретически при его все-
стороннем сжатии должны уменьшаться объемы всех трех компонентов:
твердых частиц, воздуха (газа) и воды в порах. Поскольку напряжения
сжатия, возникающие обычно в основаниях сооружений, сравнительно
небольшие, объемные деформации твердых частиц, состоящих из таких
минералов, как кварц, полевой шпат и др., ничтожно малы - не учитыва-
ются. Следовательно, можно считать, что изменение объема грунта
при сжатии происходит только из-за изменения объема пор.
Вследствие упругих деформаций скелета (частиц) грунта, тонких
пленок воды, расположенных между частицами, упругого сжатия пу-
зырьков воздуха, а также сжатия поровой воды, содержащей раство-
ренный воздух, могут происходить упругие изменения объема грунта.
Такие деформации грунта, как правило, во много раз меньше остаточ-
ных. В конечном счете остаточные деформации при всестороннем
сжатии приводят к уплотнению (уменьшению пористости) грунта.
43
Деформации уплотнения развиваются в результате сдвигов или
смещения отдельных частиц грунта, а также при разрушении частиц,
особенно в точках их контактов. Деформации уплотнения глинистых
грунтов чаще всего протекают медленно во времени. Это объясняется
прежде всего тем, что при уплотнении из пор водонасыщенного грун-
та должна быть выдавлена вода, без этого грунт уплотняться не мо-
жет, так как вода практически не сжимается под действием возникаю-
щих напряжений. Процесс же выдавливания воды из водонасыщен-
ных глинистых грунтов вследствие их малой водопроницаемости про-
должается длительное время, как и деформации сдвигов, зависящих,
кроме того, от ползучести связанной воды, окружающей твердые час-
тицы, и ползучести самого скелета грунта.
3.2.2. Компрессионная зависимость
Возьмем образец грунта 6 (рис.3.1),полностью насыщенного во-
дой, и поместим его в металлическое кольцо одометра 4 (высотой Л).
Кольцо поставим на фильтрующее днище 5 и установим поршень 2 с
отверстиями. Одометр поместим в ванночку 3 с водой 1 для исключе-
ния капиллярного давления и предотвращения высыхания образца
грунта. Когда грунт насыщен водой не полностью, одометр не залива-
ют водой, а окружают влажным пористым материалом, чтобы вода не
испарялась из образца. Если к поршню одометра приложить давление
р, высота образца уменьшится вследствие уплотнения грунта (умень-
шения его пористости). При увеличении давления образец получит
дополнительное уплотнение из-за изменения объема пор.
Поскольку образец грунта в кольце не может иметь бокового рас-
Рис. 3.1. Схема исп ытан ия образца грунта на сжатие в одометре
44
ширения, изменение его пористости Ди под давлением р„ распреде-
ленным по площади А, найдем из выражения
Ди,= s,A/кА = s,/k, (3.1)
где s, - осадка от давлен ияр,.
Объем твердых частиц в образце грунта до и после деформирова-
ния остается неизменным, так как действующее напряжение не может
ощутимо изменить объем минеральных частиц. Объем твердых частиц
в единице объема образца грунта составляет
ет=1/(1+е0). (3.1')
। дее„-начальный коэффициент порисюсти i рунта.
Делением левой и правой частей формулы (3.1) на выражение (3.1')
получим изменение коэффициента пористости образца грунта Де, под
действием давления р,:
, Де, =(! + e0)s, th.
: Исключив величину Де, из начального значения коэффициента по-
ристости е0, найдем е, - коэффициент пористости грунта при давлении р;.
e=e^(\+eo)Sllh. (3.2)
По значениям е, для различных давлений построим кривую е-р
(рис. 3.2, а) для грунтов, не обладающих структурной прочностью,
получим компрессионную кривую - ветвь сжатия 1. Если теперь
разгружать образец грунта, уменьшая давление ступенями, то будет
наблюдаться обратный процесс - увеличение объема (набухание).
При этом поршень одометра переместится вверх. Зная величину
перемещения и руководствуясь формулой (3.2), можно построить
ветвь набухания 2.
Кривую зависимости коэффициента пористости от давления 1 на-
зывают компрессионной кривой., так как она характеризует сжимаемость
। рунта. Закономерность изменения коэффициента пористости е уста-
новлена К. Терцаги, развита Н.М. Герсевановым, Н.А. Цытовичем,
I1.H. Масловым и др.
Расположение ветви набухания ниже ветви сжатия свидетельству-
ет о том, что грунт обладает значительной остаточной деформацией
45
б
Рис. 3.2. Компрессионные кривые:
о-общая закономерность; б-расчетам схема для определения козффициснгаотоси-
елыюй сжимаемости; 1 - ветвь сжатия; 2 - вст вь набухания; с, - ко зффицисн г пористо-
сти I рунта при природном давлении р,; е, - при максимальном ожидаемом давлении рг
уплотнения. Ветвь набухания обусловлена упругими деформациями
грунта и деформациями упругого последействия. Процесс набухания,
протекает продолжительное время, так как вода медленно входит
поры под всасывающим действием скелета, стремящегося занять пер
воначальный объем, и расклинивающим действием молекул воды, про-
никающих между частицами. После снятия нагрузки образец грунта
не может занять первоначальный объем вследствие происшедших при
уплотнении грунта взаимных смещений частиц, их разрушения (осо-
бенно в точках контактов) и установления новых связей между части-
цами при более плотном состоянии уплотненного грунта.
3.2.3. Коэффициент относительной сжимаемости
Обычно в пределах сравнительно небольших изменений давле-
ния от природного значения р, до значения р2, возникающего в грунте
после возведения сооружения, компрессионная кривая грунта нена-
рушенной структуры близка к секущей прямой АВ (рис.3.2, б). Уравне-
нием этой прямой будет
tg сс. (3.3)
Величина tg а характеризует сжимаемость грунта в пределах из-
менения давления от р, до р2, поэтому ее называют коэффициентом
сжимаемости и обозначают буквой /и():
46
т0 = tg а.
Из рис. 32, б найдем значение tg а, т.е. коэффициента сжимае-
мости
т0 = (е, - е2) / (р, - р,) = (е, - е2) /р, (3.4)
|-дер-дополнительное давление сверх природного/?|, равного давлению столба вышележа-
щего грунта, т.е. рг^/Н; у-удельный вес грунта: // - глубина взятия образца груша.
При определении у выталкивающее (взвешивающее) действие воды
необходимо учитывать только в тех случаях, koi да вода на данной глубине воз-
действует на скелет грунта с момента его образования до настоящего времени.
Заменяя в выражении (3.3) tg а на тп получим уравнение секущей
прямой, близкой к компрессионной кривой на участке АВ'.
е=е„-т„р,. (а)
Для любой компрессионной кривой справедливо выражение (3.2).
Если секущая АВ близка к экспериментальной кривой и величина р,
относительно невелика, то можно принять начальный параметр пря-
мой е0 равным начальному коэффициенту пористости и, использовав
выражение (3.2), записать
е, = е0-(1 +e0)s,/h, (б)
। де еи - начальный параметр прямой (см. рис. 3.2, б): s, - осадка образца при измене-
нии давления от 0 до р„. развивающаяся по секущей АВ.
Тогда из сопоставления выражений (а) и (б) найдем
тоР,= О + ФЛ
откуда
w0/(l+е0) =\/(Лр,). (3.5)
Правая часть уравнения (3.5) является относительной объемной де-
формацией грунта (отнесенной к единице давления). Поэтому левую
часть этого уравнения обозначают буквой т, и называют коэффициен-
том относительной сжимаемости.
rn,=5,/(^,) = W(1/(l+еД (3.5')
ые от, и да(| - коэффициенты, измеряемые в единицах, обратных единицам давления,
i.e. в МПа'1.
47
3.2.4. Структурная прочность грунта
Рассмотренная деформация характерна для грунта, не обладаю-
щего структурной прочностью, т.е. уплотняющегося даже под дей-
ствием небольшого давления. Это обычно свойственно очень сла-
бым глинистым грунтам и пескам. Грунты природного сложения
уплотнены давлением вышележащих слоев грунта, действием капил-
лярного давления, развивающегося при высыхании водонасыщен-
ного грунта и вследствие понижения уровня подземных вод (снятия
взвешивающего действия воды). В результате у плоз нения грунта его
частицы сблизились и между ними образовались водно-коллоидные
связи. При определенных условиях в них дополнительно могли воз-
никнуть хрупкие кристаллизационные связи. Суммарно эти связи
придают грунту некоторую прочность, которую и называют струк-
турной прочностью грунта рчг.
При давлении р < рчг процесс уплотнения практически не разви-
вается. Лишь после разрушения водно-коллоидных и кристаллизаци-
онных связей при р > рчг происходит уплотнение грунта. Компресси-
онная кривая для таких грунтов имеет вид, показанный на рис. 3.3, а.
Казалось бы, по компрессионной кривой можно определить струк-
турную прочность грунта, так как при изменении давления до р,,г экс-
периментальные точки должны ложиться на слегка наклонную пря-
мую. Однако в действительности этот участок кривой обычно имеет
выпуклость, направленную вверх. Объясняется это частичным нару-
шением структуры при отборе монолитов грунта из скважин, а также
Рис, 3.3. Компрессионные кривые, обладающие cipjKiчрпой прочное! ыо,
в системах координат: а - простой и б - пол>ло! арифмической
48
тем, что при сжатии образца разрушение структуры происходит вна-
чале в наиболее напряженных точках контактов частиц даже при весь-
ма незначительном давлении. По мере увеличения давления разруше-
ние в точках контактов быстро возрастает и процесс переходит в ста-
дию уплотнения грунта во всем объеме образца, что затрудняет опреде-
ление на компрессионной кривой начала первого сжатия при р > рл1г.
Более четко начало первичного сжатия грунта при р > рЧг выявля-
ется при построении компрессионной кривой в полулогарифмической
системе координат (рис. 3.3, б). В этом случае компрессионной кривой
первичного сжатия при р > рчг будет прямая CD. Продолжение этой
прямой вверх до пересечения с горизонтальной (пунктирной ) линией
ЕС', соответствующей значению начального коэффициента пористости
е0, позволяет найти величину р0, которую можно рассматривать как зна-
чение структурной прочности грунта.
Структурная прочность грунта может быть определена по резуль-
татам измерения бокового давления при испытании его в приборе тре-
хосного сжатия (по Е.И. Медкову) или при водонасыщенных грунтах по
моменту возникновения давления в поровой воде (по Н.А. Цытовичу и
М.Ю. Абелеву).
3.2.5. Закон уплотнения
и линейная деформируемость грунта
Так как выражение (3.3') описывает изменение коэффициента по-
ристости е, лишь в пределах секущей прямой АВ (см. рис. 3.2, б), то оно
является приближенным уравнением компрессионной зависимости.
Для большого диапазона изменения давления компрессионная кривая
первичного сжатия (прямая CD на рис. 3,3, б) может быть описана ло-
гарифмической зависимостью
= <*о-QgWPoX (3-б)
где е, - коэффициент пористости при давлении р,; е„ - начальный коэффициент пористос-
ти грунта; еи и С - параметры кривой; р„ - давление, при котором начинается первичное
сжатие грунта.
Продифференцировав выражение (3.6), получим
de = ~С\ dp/p,
где - постоянная величина.
49
Следовательно, при первичном сжатии изменение коэффициен-
та пористости грунта прямо пропорционально изменению давления
и обратно пропорционально суммарному давлению. Эту зависимость
применяют либо при рассмотрении деформаций очень слабых грун-
тов, либо при изменении давления в значительных пределах.
Напряжения в грунте основания промышленных и гражданских зда-
ний и сооружений обычно изменяются в небольших пределах. Чаще всего
они не превышают 0,4 МПа и в редких случаях достигают до 0,6 МПа.
При таких давлениях секущая АВ (рис.3.2, б) близка к кривой, т.е. для
расчетов можно пользоваться уравнением (а).
Если же изменения давлений будут бесконечно малыми, то изме-
нение коэффициента пористости будет строго пропорциональным из-
менению давления. Дифференцируя уравнение (а), получим
de = - tn0 dp. (3.7)
Закон компрессии грунта в таких случаях формулируется так: изме-
нение коэффициента пористости грунта прямо пропорционально из-
менению давления.
Линейная деформируемость грунта в пределах небольших изме-
нений давления вытекает из выражения (3.5'). Действительно, из (3.5')
следует
т, р,= sj h.
Поскольку для определенного грунта и заданного диапазона давле-
ний величина w, постоянна, относительная деформация грунта прямо
пропорциональна изменению давления. Следовательно, при относитель-
но небольших величинах обычно действующих напряжений грунт мож-
но считать линейно деформируемым телом.
Однако в некоторых случаях это положение может привести к зна-
чительным расхождениям между рассчитываемыми и наблюдаемыми
в натуре деформациями. Поэтому в последнее время разработаны ме-
тоды, позволяющие учесть нелинейную зависимость между напряже-
ниями и деформациями.
3.2.6. Компрессионная зависимость при объемном сжатии
При рассмотрении сжатия грунта Н.М. Герсеванов принял, что
коэффициент пористости в любой точке грунтовой массы (неуплот-
50
ненного грунта, все поры которого заполнены водой) зависит от сум-
мы возникающих главных напряжений 6, действующих в данной точ-
ке. Это допущение справедливо лишь для грунтов, которые не меняют
своего объема при действии касательных напряжений. Такое положе-
ние обычно действительно для глинистых водонасыщенных недоуп-
лотненных (мелкие пески, супеси, слабые суглинки и глины) грунтов,
для которых можно принять минеральные частицы несжимаемыми, а
поровую воду свободной.
При проведении компрессионных испытаний в одометрах образец
грунта, находясь в жестком кольце, не может расширяться в стороны. В
этом случае он оказывает на стенки кольца горизонтальные давления,
которые соответствуют горизонтальным напряжениям с, ио,, развива-
ющимся в образце (следовательно, о, = о,). Вертикальное же нормаль-
ное напряжение о. равно интенсивности р приложенного давления
(о.=р). Поскольку боковое расширение грунта отсутствует, относитель-
ные горизонтальные деформации в, = в, = 0.
Известно, что относительная деформация упругого тела в соот-
ветствии с законом Гука находится из выражения
Ъ Еп - (vJEJ (ст, +о;), (3.8)
где Е,„ - модуль упругости материала; v„, - коэффициент бокового расширения мате-
риала (коэффициент Пуассона).
Так как в пределах небольших изменений давления грунты мож-
но рассматривать как линейно-деформируемые тела, аналогичное (3.8)
выражение можно написать и для зависимости между напряжениями
и деформациями грунта в одометре (при сжатии образца грунта без
возможности бокового расширения).
В таком случае
£, = о,/£0 - (v / £0) (ov + ст;), (3.8’)
где Л„ - модуль деформации грунта; v - коэффициент бокового расширения грунта
(коэффициент Пуассона).
Модуль деформации грунта часто называют модулем общей де-
формации грунта, подчеркивая тем самым, что этот показатель сум-
марно характеризует упругие и остаточные деформации грунта.
Подставив в выражение (3.8') о, = о. = р, в, = 0 и проведя пре-
образования, получим
51
стл = сг, = [v/(l - v)]^ = £p, (3.9)
где £ - коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя, т.е. при отсутствии
горизонтальных перемещений.
£ = v/(l-v). (3.9')
Зная сг,и ст,, найдем сумму главных напряжений вир:
О = о,+о,+о. = (1 +2£)р;
р = 0/(1+2£). (310)
Если это значение р подставить в выражение (а), будем иметь
е, = е0-тпв/(1 +2£). (3.10')
Выражение (3.10') может быть представлено в виде
е0 = е, + ,«о0 / (1 + 2£) = const.
Следовательно, изменение коэффициента пористости грунтовой
массы в рассматриваемой точке основания может иметь место лишь
при изменении суммы главных напряжений 0 в этой точке.
Выражение для коэффициента бокового давления £ (см. 3.9') по-
лучено исходя из предположения, что коэффициент бокового расши-
рения v постоянен и не зависит от напряженного состояния грунта.
Работы Е.И. Медкова и других исследователей свидетельствуют, что
эта величина переменна и зависит от напряженного состояния. Од-
нако учет переменности v и £ усложняет расчеты, в связи с чем в ин-
женерной практике эти величины при линейной зависимости между
напряжениями и деформациями обычно принимают постоянными.
Многочисленные измерения бокового давления покоя показали,
что для песков £ = 0,25.„0,37, а для глинистых грунтов в зависимости
от консистенции £ = 0,11 ...0,82.
3.2.7. Определение модуля деформации грунта
В качестве деформационной характеристики при линейной зави-
симости между напряжениями и деформациями используют модуль
деформации Е, характеризующий упругие и остаточные деформации.
Его определяют по компрессионной кривой, испытанием грунта стати-
ческой нагрузкой, статическим и динамическим зондированием, с по-
мощью прессиометров, атакже по физическим характеристикам грунта.
52
Определение модуля деформации грунта с помощью компресси-
онной кривой. Модуль деформации грунта находят, используя обычное
выражение для вертикальной относительной деформации при объем-
ном сжатии (3.8).
е. = a./£-(v/£)(ax+al)- (3.11)
В соответствии с формулой (3.5') вертикальная относительная де-
формация может быть определена также из выражения
ъ. = s,/h - т, р. (3.1 Г)
гдет, - ко>ффициен г относи гельвой сжимаемое! и I рун I а.
Приравняв правые части этих равенств, с учетом о.= р и согласно
выражению (3.9) получим
т,р=р/Е[] -2v2/(l-v)].
Если обозначить
Р = 1 - 2v2/(l-v), (3.12)
то получим
т,=(3 / £, или £=р/»г,. (3.13)
Применение формул (3.13) возможно, когда известно достаточно
точное значение v или р, конечно, если эти величины постоянны.
Использование табличных значений v и р может приводить к суще-
ственным ошибкам.
Значение модуля деформации грунта, найденное с помощью комп-
рессионной кривой, иногда далеко от действительного, так как извлече-
ние образца грунта из скважины или шурфа сопровождается уменьше-
нием напряжений в скелете образца грунта и снижением до нуля давле-
ния в поровой воде (при отборе образца грунта ниже уровня подзем-
ных вод). Изменение напряжений в скелете и поровой воде вызывает
увеличение объема образца грунта. В грунтах, обладающих большой
структурной прочностью, увеличение образца грунта может ограничить-
ся возникновением упругих деформаций расширения. Однако при из-
влечении образцов ниже уровня подземных вод может происходить
разрушение структурных связей между частицами, вследствие увеличе-
ния объема пузырьков воздуха или газов, находящихся в порах грунта.
53
Поэтому фактически компрессионные испытания проводятся с об-
разцами грунта частично нарушенной структуры, что ведет к заниже-
нию значения модуля деформации. По этой причине характеристики
деформируемости грунтов лучше исследовать путем испытания их ста-
тической нагрузкой.
Определение модуля деформации грунта испытанием его ста-
тической нагрузкой. На дно 1 шурфа (рис. 3.4, а) или скважины уста-
навливают жесткий штамп 4, тщательно притирая его к основанию. К
платформе 3 прикладывают ступенями нагрузку 2. наблюдая за осад-
кой штампа. По результатам строят график зависимости осадки штам-
па от среднего давления по его подошве (рис. 3.4, б). Кривая в преде-
лах небольших давлений, как правило, сравнительно близка к прямой,
что еще раз подтверждает возможность принятия линейной зависи-
мости между напряжениями и деформациями в грунтах.
а
Рис.3.4. Испытание грунта статической нагрузкой в шурфе:
а-схема установки; б - зависимость осадки от интенсивности давления
Используя решение теории упругости, можно найти модуль де-
формации грунта по формуле
£ = со с/(1 - v2) Др/Дл, (3.14)
где со - коэффициент, принимаемый для круглых жестких штампов равным 0,8; d-
диаметр штампа; Др — увеличение среднего давления по подошве штампа на участке
приблизительно линейной зависимости между р и з; Дз приращение осадки штампа
при изменении давления на Др.
Это выражение получено из формулы осадки жесткого штампа на
упругом основании, и оно справедливо для линейно деформируемого
полупространства.
Модуль деформации грунта определяется по формуле (3.14) исхо-
54
дя из линейной деформируемости бесконечного полупространства.
Грунты уплотняются в пределах сравнительно ограниченной глуби-
ны, ниже которой вследствие рассеивания напряжения они не будут
превышать структурной прочности грунта. Следовательно, ниже не-
которой глубины деформируемость грунта будет намного меньше и Ео
будет завышено. Завышение Е несколько компенсируется тем, что при
откопке шурфа или бурении скважины напряжения в грунте несколько
уменьшаются, приводя его к разуплотнению. По этой причине реко-
мендуется применять завинчиваемые в грунт штампы.
Другие методы определения модуля деформации грунта. Оп-
ределение Ео прессиометрическим испытанием сводится к бурению
скважины, в которую опускают резиновый цилиндрический баллон,
заполненный жидкостью - прессиометр. При увеличении давления в
баллоне оно передается на стенки скважины и уплотняет окружаю-
щий грунт. Зная давление и деформации, по соответствующим форму-
лам находят Е.
Применение прессиометра целесообразно при изотропных грун-
тах. Бурение частично изменяет напряженное состояние грунта вок-
руг скважины, что создает погрешности при определении модуля де-
формации.
Значение Е с некоторым приближением можно определять также
по таблицам СНиП 2.02.01 - 83* или региональных нормативных до-
кументов исходя из физических характеристик грунта.
Определение модуля деформации Е производят и на основании
результатов динамического и статического зондирования грунтов. Эти
методы базируются на определении сопротивления нагружению в
грунт наконечника-зонда на глубину, превышающую его размеры.
гЗ.2.8. Определение деформационных характеристик грунта
ч. на приборе трехосного сжатия
При решении плоской и пространственной задач часто возникает
необходимость деформацию грунта представить в виде суммы объем-
ных деформаций и деформации сдвига. В этом случае зависимость между
напряжениями и деформациями характеризуется модулем объемной де-
формации К и модулем сдвига G. Эти характеристики, как и модуль об-
щей деформации Е и коэффициент Пуассона v, можно эксперименталь-
но получить на приборе трехосного сжатия (стабилометре, рис.3.5). Ци-
55
Рис.3.5. Схема стабилометра типа Б:
/ - образец; 2 - резиновая оболочка;
3 - камера; 4 - подвижный поршень;
5 - неподвижный поршень; 6.7- краны;
8 - манометр
линдрический образец грунта 1 в резиновой оболочке 2 помещается в
рабочую камеру, где он подвергается всестороннему сжатию с интен-
сивностью, равной природному давлению р3 путем повышения давле-
ния в жидкости 3 и одновременно на поршень 4. Затем ступенями при-
кладывают вертикальную нагрузку, создавая на образец грунта давле-
ние, которое в сумме с р3 равно р,. Эти давления вызывают в образце
напряжения о, =р} (вертикальное) и о3 = р3 (горизонтальное).
Исходя из выражений (2.10) можно найти значения £0 и v,, что дает
возможность определить по формулам (2,11) значения модуля объемного
сжатия К и модуля сдвига G. Зная модуль сдвига G, можно рассчитать
горизонтальные смещения сооружений на грунтовых основаниях при
действии горизонтальных нагрузок.
3.3. Водопроницаемость грунтов
Уплотнение водонасыщенного грунта вызывает уменьшение его по-
ристости и, следовательно, влажности. Во время уплотнения грунта от-
жимается вода, т. е. фильтруется через толщу грунтового основания.
Поэтому процесс развития уплотнения зависит от скорости отжатия
воды из пор. Кроме того, строителей интересует фильтрация воды че-
рез грунт при притоке ее в котлованы и определение размера воронки
депрессии поверхности подземных вод при водопонижении. Следо-
вательно, надо знать законы фильтрации воды в грунте.
56
3.3.1. Закон ламинарной фильтрации
Эксперименты показывают, что в большинстве случаев движе-
ние воды в порах грунта происходит по закону ламинарной фильтра-
ции. Математическое выражение этого закона, предложенное Дарси,
имеет вид
v, = kti, (3.15)
где г;- скорость фильтрации, или объем воды, проходящей через единицу площади
поперечного сечения грунта в единицу времени; к,- ко>ффициентфильтрации, рав-
ный скоросч и фильтрации при гидравлическом г радисте i I; /-гидравлический гра-
диент. равный потере напора И, отнесенного к ну i и филы рации L:
1 i = H/L. (3.16)
Закон ламинарной фильтрации формулируется так: скорость филь-
трации прямо пропорциональна гидравлическому градиенту.
Так как давление в поровой воде р„. измеряется в кПа, напор вы-
ражается высотой столба воды в метрах по формуле
H = pJ^„ (3.17)
где у„ - удельный вес воды, кН / м’.
Коэффициент фильтрации измеряется в единицах скорости -
обычно в сантиметрах в секунду или в год (1 см / с = 3-107 см/год). В
зависимости от гранулометрического состава к, обычно находится в пре-
делах : для песков к, = г-10'1... г-1 О'4см/с; для супесей к, = г-1О'3... г-1 О'6; для
суглинков kt = r • 10-5... г • 10”; для глин kt=r-10'7... г 10_,° (где г-любое
число от 1 до 10). Таким образом, коэффициент фильтрации глин
в миллионы раз меньше, чем песков. В расчетах по механике грун-
тов коэффициент фильтрации часто выражают в см / год, прини-
мая 1 см / с ® 3-107 см / год.
3.3.2. Понятие о начальном градиенте
Фильтрация воды в песчаных и глинистых грунтах при неболь-
ших значениях градиента напора происходит по закону Дарси (кривая
1 на рис.3.6), когда грунт содержит свободную воду в порах, большая
часть которых сообщается друг с другом. В плотном глинистом грун-
те, в порах которого нет свободной воды или она находится в разоб-
щенных между собой относительно крупных порах (т.е. влага находится
в грунте преимущественно в виде гидратных оболочек связанной воды),
57
Рис.3.6. Зависимость скорости
фильтрации от гидравлического
градиента
как показали исследования С.А. Роза и
Б.Ф. Рельтова и др., фильтрация воды на-
чинается лишь при градиенте, необходи-
мом для преодоления сопротивления ее
движению водно-коллоидных пленок. Тог-
да зависимость между i и Vt будет иметь
вид кривой 2 (рис.3.6). На кривой можно
выделить два основных участка: криволи-
нейный - АВ, соответствующий переходу
от возникновения фильтрации к моменту
развития установившейся фильтрации, и
участок установившейся фильтрации ВС.
Обычно начальный участок кривой 2 мож-
но заменить прямой (пунктир на рис.3.6).
Для участка ВС скорость фильтрации находится по формуле
vrk,'(i-k\ (3.18)
где к,’ - параметр прямой v,= f(i)\ i() - начальный градиент, определение которого
показано на рис. 3.6.
В тех случаях, когда действующий градиет напора меньше значе-
ния начального градиента (/ < i0), фильтрация в водонасыщенном грунте
не развивается. В этих случаях отсутствует возможность уплотнения
грунта основания.
3.3.3. Определение коэффициента фильтрации
Для песков и супесей kt определяют с помощью прибора (рис. 3.7, а),
состоящего из трубы длиной £, заполненной грунтом, и двух трубок -
подводящей с напором Н, и отводящей воду с напором Нх. При разно-
сти напоров Н2 и вода будет фильтроваться под действием градиен-
та i = (Нг - Н})/L. Зная объем воды V в колбе, профильтровавшейся за
время I, можно найти
kt = V/A-i-t,
где А - площадь поперечного сечения образца грунта.
При глинах и суглинках для определения к, приходится созда-
вать большой напор. Тогда к, можно определять с помощью прибора
конструкции Б.И. Далматова (рис. 3.7. б). В приборе образец грунта 5
58
б
J,
Рис. 3.7. Схемы установок для определения ко >ффиииента филы рации:
а - песка; б - глинистою i руша
помещается в кольцо /, устанавливающееся на фильтрующее днище б,
а сверху ставится фильтрующий поршень 4 и на него наливается вода
до слива воды в колбу. Для исключения образования в приборе на воде
мениска на уровне сливного отверстия устанавливается пластинка 3 с
вырезом в месте отверстия. Это способствует капельному поступле-
нию воды в колбу. Для исключения испарения воды прибор гермети-
зируется завинчиваемой крышкой 2, а в горлышко колбы помещается
увлажненная вата.
Движение воды вдоль стенок кольца устраняется либо приложе-
нием внешней нагрузки, большей структурной прочности грунта, либо
устанавливают образец грунта на 8 - 10 мм меньше внутреннего диа-
метра кольца, и зазор между грунтом и стенками кольца заполняют
нефильтрующим вязким веществом. С помощью такого прибора мож-
но устанавливать коэффициент фильтрации глин при kt < 10-9 см/с.
Коэффициент фильтрации песков и супесей для притока воды в
котлован рекомендуется определять в полевых условиях пробными
откачками или путем налива воды в скважину.
3.3.4. Модель водонасыщенного грунта
Для лучшего понимания процесса уплотнения грунта во време-
ни рассмотрим механическую модель грунтовой массы. В стакан 1
(рис. 3.8) поставим пружину 5 и до ее верха нальем практически не
сжимаемую (не содержащую воздуха) воду 4. На поверхность воды и
верх пружины поставим поршень 2 с отверстием малого диаметра и
приложим к поршню нагрузку 3, создающую внешнее давление р.
59
Рис.3.8. Модель деформации повремени i руша,
полностью насыщенного водой
В первый момент времени (при / = 0), пока вода не успела выйти
из отверстия, поршень еще не переместился по вертикали, следова-
тельно, пружина не получила деформацию и усилие в ней р. = 0. В
воде же возникнет давление = р. Значит, в первый момент времени
давление полностью передается на воду.
По мере выдавливания воды из стакана через отверстие поршень
будет опускаться. Это приведет к сжатию пружины и увеличению в
ней напряжений. В течение этого процесса значение р„ уменьшается,
а р. увеличивается и будет сохраняться равенство
Р:+Р„=Р- (3.19)
После выдавливания определенного количества воды давление р
будет полностью передано на пружину, т.е. при t -> °о давление р„ = 0
ир; = р.
Механическая модель в какой-то степени иллюстрирует дефор-
мацию полностью насыщенного водой грунта, не обладающего струк-
турной прочностью, ползучестью скелета и начальным градиентом
напора. В образце водонасыщенного грунта, помещенного в одометр,
при приложении нагрузки в поровой воде возникает давление р„. По
мере выдавливания воды из образца давление в поровой воде умень-
шается, а давление в скелете грунта увеличивается. Следовательно,
давление в пружине моделирует давление в скелете грунта, а давле-
ние в воде соответствует давлению в поровой воде.
Когда в поровой воде содержится воздух в виде пузырьков или в
растворенном виде, она мгновенно деформируется после приложения
нагрузки. Следовательно, сразу часть давления будет передаваться на
60
скелет грунта, а часть - на поровую воду, т.е. справедливо выражение
(3.19) при t = 0, даже при мгновенном приложении нагрузки и дефор-
мации воды. После этого поровая вода будет выжиматься из грунта с
развитием осадки поршня, но более медленно, так как давление в поро-
вой воде будет более низкое, чем в полностью водонасыщенном грунте.
В водонасыщенном грунте, обладающем ползучестью, деформации
развиваются во времени как в результате постепенного выдавливания
воды из пор грунта, так и вследствие ползучести скелета (см. гл. 6).
3.3.5. Понятие об эффективном и нейтральном давлении
Механическая модель (см. рис.3.8) наглядно демонстрирует, что в
процессе уплотнения водонасыщенного грунта в нем одновременно
действуют две системы давлений: давление в скелете грунта, называ-
емое эффективным напряжением, и давление в поровой воде, назы-
ваемое нейтральным (поровым). Эффективное напряжение характе-
ризует, под каким давлением грунт уже деформировался, т.е. уплот-
нился, и, следовательно, упрочнился. Такое напряжение эффективно
сказывается на состоянии грунта. Давление нейтральное не сказыва-
ется на деформации грунта, т.е. оно нейтрально по отношению к ске-
лету.
Руководствуясь выражением (3.19), полное напряжение в грунте
в любой момент времени равно
где —эффективное напряжение в скелете грунта; ом - нейтральное давление в поро-
вой воде.
Откуда эффективное напряжение в грунте
где о - полное, или тотальное давление, действующее в грунте.
Когда поровая вода в грунте содержит воздух в виде пузырьков или
в растворенном виде, то увеличение гидростатического давления при
повышении уровня подземных вод может приводить к уменьшению
объема скелета грунта за счет сжатия воздуха. В таком случае о„. нельзя
считать нейтральным.
61
3.4. Сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона
Установлено, что разрушение грунта происходит за счет сдвига
одной его части по другой. Сопротивление сдвигу грунтов обусловле-
но трением перемещающихся частиц и сцеплением между ними.
Грунты в основании сооружений, а также при неодинаковых от-
метках их поверхности испытывают воздействие не только нормаль-
ных, но и касательных напряжений. Когда касательные напряжения
по какой-либо поверхности во всех точках грунта достигают предель-
ного сопротивления сдвигу, наступает предельное равновесие, или
предельное напряжение состояния грунта.
Предельное сопротивление грунта сдвигу может быть установле-
но по испытанию его образцов на прямой сдвиг (срез), трехосное сжа-
тие, вдавливание штампа с шаровой или конусообразной поверхнос-
тью, по результатам среза грунта крыльчаткой по цилиндрической по-
верхности и другими способами.
3.4.1. Сопротивление сдвигу сыпучих грунтов
Если образец песка 1 (рис, 3.9, а) поместить в сдвиговой прибор в
виде кольца площадью А, разрезанного по горизонтальной плоскости,
то, приложив силу N и постепенно увеличивая силу Т, можно достиг-
нуть среза (сдвига) одной части образца по другой приблизительно по
горизонтальной пунктирной линии. Прибор имеет нижнюю непод-
вижную обойму 4; верхнюю подвижную 3 и зубчатые фильтрующие
пластины сверху и снизу 2,
Под действием горизонтальной нагрузки Т в зоне предполагае-
мого сдвига развиваются касательные напряжения т = Т/А. При неко-
тором значении т = т„ наступает предельное равновесие. В результате
Рис. 3.9. Схема прибора для испытания грунта: на сдвиг (а) и
графики сопротивления сдвигу сыпучего (б) и связного грунтов (в)
62
этого происходит перемещение верхней части образца по другой (ниж-
ней). Это свидетельствует, что т = т„. Поэтому т„ называют предель-
ным сопротивлением грунта сдвигу. Обычно за т„ принимают каса-
тельные напряжения от последней наибольшей ступени загружения,
при которой развитие деформаций сдвига не прекращается.
Если произвести несколько опытов с одним грунтом при различ-
ных напряжениях с = N/ А, то получим, что чем больше напряжение
сжатия с, тем больше предельное сопротивление грунта сдвигу т„. По
данным экспериментов строят график зависимости предельного со-
противления сдвигу т„от давления (рис. 3.9, а). Многочисленными
опытами установлено, что для несвязных грунтов экспериментальные
точки в пределах обычных изменений напряжений (до 0,5 МПа) прак-
тически оказываются на прямой, выходящей из начала координат с - т„.
В таком случае при нормальном напряжении предельное со-
противление сдвигу будет
т„ = ой tg <р (3.20)
где tg <р — коэффициент внутреннего тренияf, характеризующий предельное трение
грунта о грунт; <р - угол внутреннего трения грунта.
Зависимость (3.20) установлена Ш. Кулоном еще в 1773 г. Она выра-
жает закон сопротивления сыпучих грунтов сдвигу, который формули-
руется так: предельное сопротивление сыпучих грунтов сдвигу прямо-
пропорционачьно нормальному напряжению. Этот закон называется за-
коном Кулона.
3.4.2. Сопротивление сдвигу связных грунтов
Глины, суглинки и супеси обладают связностью - силами сцеп-
ления, величина которых зависит от состава и состояния грунта, сте-
пени его уплотненности. Как указано в п. 3.3, приложенная к образцу
водонасыщенного глинистого грунта нагрузка в первый момент вре-
мени передается на поровую воду. Лишь по мере выдавливания ее из
пор внешнее давление будет воздействовать на скелет грунта.
Для сохранения природной структуры глинистого грунта фильт-
рующие поршень и днище обычно делают плоскими (см. рис. 3.9, а).
При приложении ступенями сдвигающего усилия Г можно достигнуть
предельного сопротивления грунта сдвигу и найти т„, как и для сыпу-
чих грунтов. Если провести несколько испытаний на сдвиг одного и
63
того же грунта при различных нормальных напряжениях с, то можно
получить в общем случае криволинейную зависимость предельного
сопротивления сдвигу от о (см. рис. 3.9, в). Криволинейная зависи-
мость наиболее ощутима при малых значениях с. При напряжениях в
диапазоне 0,05...0,5 МПа практически получаем прямую, описывае-
мую уравнением
T„=c + otgq>, (3.21)
где с и <р — параметры прямой, обычно называемые удельным сцеплением и углом
внутреннего трения; о - нормальное напряжение в плоскости сдвига после заверше-
ния консолидации, т. с. о = а,.
Закон сопротивления глинистых грунтов сдвигу формулируется
так: предельное сопротивление связанных грунтов сдвигу при завер-
шенной их консолидации есть функция первой степени нормального
напряжения.
Уравнение (3.21) получено для образцов грунта, находящихся в
различном состоянии по плотности, так как перед сдвигом они под-
вергались уплотнению различными по величине давлениями. Оче-
видно, что каждый образец при этом будет обладать своим значением
сцепления, т.е. сцепление образцов одного и того же грунта, уплот-
ненных неодинаковым давлением, различно. По этой причине угол
наклона прямой на рис.3.9, в, строго говоря, не является углом внут-
реннего трения. Однако в механике грунтов параметр с принято назы-
вать удельным сцеплением, а угол ф - углом внутреннего трения.
Величины tg ф и с следует рассматривать лишь как математические
параметры диаграммы сдвига связных грунтов.
Если прямую продлить влево до пересечения с осью абсцисс, то
она на ней отсечет отрезок ре (см. рис. 3.9, в). Величину ре часто назы-
вают давлением связности. Используя это давление, параметр сцеп-
ления (связности) грунта можно представить в виде
с=/?Звф, (3.22)
откуда
pe = c!tgq =с-^ф. (3.23)
64
3.4.3. Сопротивление сдвигу неконсолидированных грунтов
Выражение (3.21), устанавливающее закон прочности глинистых
грунтов, соответствует проведению испытаний грунтов в стабилизи-
рованном состоянии, т. е. когда осадка образца от уплотняющего на-
пряжения завершилась. В условиях незавершенной консолидации во-
донасыщенного глинистого грунта эффективное напряжение в скеле-
те с(/, вызывающее уплотнение грунта, всегда меньше полного напря-
жения с, т. е.
о</=о-о„, (3.24)
|де а - полное нормальное напряжение; — давление в норовой воде при неполной
консолидации грунта.
В этом случае предельное сопротивление сдвигу неконсолидиро-
ванного грунта будет выражаться зависимостью
т„ = с + (о -O,)tgq>, (3.25)
где а„ -поровое (нейтральное) давление, соответствующее данной степени консоли-
дации грунта, величина которого может быть определена методами фильтрационной
консолидации с учетом скорости приложения нагрузки на основание.
Для определения предельного сопротивления сдвигу грунта в
нестабилизированном состоянии используют различные схемы опы-
тов. Одной из них является испытание в стабилометре с использова-
нием приспособлений для измерения порового давления с„. в процес-
се нагружения.
Н.Н. Маслов предложил другой метод учета неполной консоли-
дации грунта. Он сводится к испытанию образцов грунта на неконсо-
лидированный сдвиг через различные промежутки времени после при-
ложения давления одной и той же интенсивности. Однако указан-
ный метод трудоемок и связан с прогнозированием изменения влаж-
ности грунта в основании возводимых сооружений и почти не при-
меняется в практике проектирования.
Предельное сопротивление сдвигу можно определять полевыми
испытаниями четырехлопастного среза, зондирования или пенетра-
ции - внедрения в грунт пенетрометра с конусообразным или шаро-
вым наконечником. Четырехлопастной срез осуществляется следую-
щим образом. В грунт ниже забоя скважины вдавливают четырехло-
настную крыльчатку (рис. 3.10) и поворачивают ее вокруг вертикаль-
3-359
65
ной оси. Максимальное значение вра-
щающего момента при вращении это-
го прибора в грунте относят к моменту
сопротивления вращения цилиндри-
ческой поверхности и двух круглых по-
верхностей сдвига крыльчатки и тем
самым определяют предельное сопро-
тивление грунта сдвигу в условиях при-
Рис. 3.10. Схема чсзырех.101|ас1Н0й родного залегания.
крыльчатки При анизотропии грунта проводят
испытания на срез двумя крыльчатка-
ми, у которых отношения радиуса к высоте существенно различаются.
Рис. 3.11. Схема стабилометра для
трехосного испытания образца грун-
та^) и напряжения, действующие на
трехгранную призму, вырезанную из
образца (б)
3.4.4. Сопротивление грунтов сдвигу
при трехосном сжатии
Для определения прочностных характеристик грунта в стабилометре
испытывают несколько образцов-близнецов на трехосное сжатие (см.
рис. 3.5 и рис. 3.11). Цилиндрический образец грунта 7, заключенный в
резиновую оболочку 2, предваритель-
но подвергают всестороннему природ-
ному сжатию с интенсивностью пу-
тем повышения давления в жидкости
3, заполняющей полость прибора и че-
рез поршень 5 прикладывают давление,
соответствующее р,. Затем увеличива-
ют нагрузку F, создавая на грунт дав-
ление р1 (после суммирования с р3).
Под давлениями р1 и р3 в образце воз-
никают главные напряжения и о,.
Увеличением О| можно достигнуть раз-
рушения образца либо в виде сдвига по
наклонной поверхности, либо в виде
существенного расширения в стороны
с уменьшением высоты.
Зная главные напряжения в момент разрушения образца, строят круг-
напряжений Мора (рис. 3.12). Произведя несколько таких испытаний?
66
при различных значениях с,, находят
огибающую кругов Мора. На участке
напряжений о,, возникающих в осно-
вании сооружений, огибающую мож-
но принять в виде касательной пря-
мой аналогично испытаниям грунтов
на прямой сдвиг. Прямая для связных
грунтов пересекается с осью с левее
начала координат и отсекает на ней
отрезок pt. Полученный график ана-
логичен графику сопротивления сдви-
гусвязанных грунтов(см. рис. 3.9,в).
Рис. 3.12. Kpj । и Мора,
посфоенные по результатам
испытания образцов груша
на сжатие в стабилометре
3.4.5. Предельное напряженное состояние грунта в точке
Рассмотрим плоское предельное напряженное состояние грехгран-
ной призмы, мысленно вырезанной из образца грунта, подвергнутого тре-
хосному сжатию (см. рис. 3.11, б). В таком случае по двум перпендикуляр-
ным площадкам действуют напряжения с, и а к площадке, отклонен-
ной на угол а от главной площадки, по которой действует наибольшее
главное напряжение, приложена равнодействующая R под углом откло-
нения 0 к нормали. Значение угла 6 при изменении угла а от 0 до 90°
сначала возрастает до некоторого 0тах, а затем убывает до нуля.
Из сопротивления материалов известно, что значение 0тах, можно
найти из выражения
(oI-o3)/(o) + o3) = sin0ina4. (3.26)
Для сыпучих грунтов максимальный угол отклонения равен углу
внутреннего трения <р. Следовательно, в момент разрушения образца
условием предельного равновесия будет
6тах = Ф (3.27)
или
(o,-o.)/(O| + o1) = sinq>. (3.28)
В связных грунтах, как отмечалось ранее, давление связности мо-
жет рассматривается как некоторое давление всестороннего сжатия,
равное р, (рис. 3.9, в и 3.12). Для связных грунтов условие предельно-
। о равновесия имеет вид (рис. 3.12)
67
(о, - с.) / ( С| + о3+ 2р(,) = sin <р. (3.29)
3.4.6. Круги Мора
Условие (3.29) можно получить из теории Кулона-Мора.
Рассмотрим круг Мора (см. рис. 3.12), радиус круга АВ = (о, - о,) /-
2, а отрезок О 'А можно найти из выражения
О’А = ре + оя+(с, - о,) / 2 =ре + (о, + о.) / 2,
зная А В и О'А, найдем
sin АО'В = АВ / О'А = (о|-а,)/(а| + о. + 2р1.).
Сравнивая это выражение с (3.29), видим, что ААО'В = ф.
Следовательно, в результате испытания грунта на трехосное сжа-
тие можно построить касательную к кругам Мора и определить пара-
метры ф и с.
Для определения направления площадок скольжения (см. рис. 3.12)
соединим точку В с концами отрезков напряжений о, (точка £) и с,
(точка D). Из сопротивления материалов известно, что Z.BAE = 2а (где
а - угол между площадкой наибольшего главного напряжения и площад-
кой скольжения, по которой возникает предельное состояние, так как
2а = 90° + ф, то а = 45°+ф / 2. Отсюда отклонение площадок скольже-
ния от направления наибольшего главного напряжения о, будет
Р = 45°-ф/2. (3.30)
3.5. Вычисление характеристик грунта
3.5.1. Статистический подход к определению
характеристик грунта
Грунт по своей природе - тело неоднородное. Определение какой-
либо его характеристики по одному образцу дает только частное ее зна-
чение. Для определения нормативного и расчетного значения требуют-
ся многократное нахождение данной характеристики и статистическая
обработка результатов экспериментов. Методами математической ста-
тистики обрабатывают данные, приуроченные для каждого инженер-
но-геологического элемента (слоя), выделенного по цвету, грануломет-
рическому составу, показателю текучести. Если возникает сомнение в
68
правильности членения толщи грунта на инженерно-геологические эле-
менты, целесообразно построить кривые вероятности для простейших
физических или механических характеристик, в частности, при глинис-
тых грунтах обычно по коэффициенту вариации влажности и показате-
лю текучести. При наличии на кривой двух максимумов или явного ус-
тупа рассматриваемый слой расчленяют на два и три инженерно-гео-
логических элемента в соответствии с требованиями ГОСТ 20522 - 75
и для каждого из них проводят статистическую обработку.
,3.5.2. Определение характеристик физического состояния
и деформационных характеристик грунта
По данным частных определений какой-либо характеристики фи-
зического состояния устанавливают ее нормативное значение Хп как
среднеарифметическую величину:
(3-31)
1 де п - число экспериментов по определению характеристики; Л’ - частное (/-е) значе-
11 ие характеристики.
Характеристики X, используемые в расчетах прочности, обычно
называют расчетными и определяют по формуле
Х = Х„/^ (3.32)
|де ys-коэффициент надежности по грунту.
Расчетные значения физических характеристик грунта, кроме плот-
ности р и удельного веса грунта у, определяют при уя = 1. Расчетное
шачение плотности и удельного веса грунта находят с учетом показате-
ля точности оценки ее среднего значения аналогично прочностным и
деформационным характеристикам грунта.
Деформационные характеристики грунта вычисляются также по
формулам (3.31) и (3.32). В этом случае при компрессионных испыта-
ниях рекомендуется определять коэффициент относительной сжимае-
мости /и,, а при полевых испытаниях штампами, загружаемыми ста-
in ческой нагрузкой, модуль деформации грунта £, так как переход от
тг к £ и наоборот не точен.
Вследствие трудоемкости полевых испытаний грунта статической
нагрузкой ограничиваются двух- и трехкратной их повторяемостью.
69
3.5.3. Определение нормативных и расчетных значений ।
прочностных характеристик грунта, его плотности I
и удельного веса
Прочностные характеристики грунта - угол внутреннего трения
Ф и удельного сцепления с - определяют не непосредственно из опы-
та, а после построения графиков (см. рис.3.9 или 3.12). Поскольку по-
строение этих графиков по точкам вносит в расчеты элементы субъек-
тивности, результаты серии опытов на сдвиг аппроксимируют пря-
мой, используя для обработки экспериментальных данных метод наи-
меньших квадратов. Тогда нормативное значение параметров прямой
с„ и tg ф„ находят по формулам:
1 1 11 п 11 11 1
=Т «ЁтЁо,2-I (3.33)
А К f=l f=l /=| f=l J
tg(pn(3-34>
где и - число экспериментов по определению сопротивления грунта сдвигу т, при нор-
мальном напряжении в скелете грунта о,; А - общий знаменагель этих выражений:
Д = “(Ес,)2 . (3.35)
/=| >=)
Расчетные значения прочностных характеристик с, ф и /?, (где -
временное сопротивление на сжатие образцов скальной породы в во-
донасыщенном состоянии), плотности грунта р, удельного веса у, кото-
рые используются для оценки устойчивости массивов грунтов, опреде-
ляют по формуле (3.32). При нахождении указанных расчетных значе-
ний характеристик коэффициент надежности по грунту yg вычисляют
из выражения
= 1/(1 ±8), (3.36)
где 6 показатель iomhoci и оценки среднего значения характерно i ики i ру и ia.
Знак перед показателем точности 6 выбирают такой, который обес-
печивает большую надежность расчета. Величину 6 устанавливают по
формулам:
70
ДЛЯ С И tg ф
8= 1<У, (3-37)
для Rc, р и у
& = /иУ^, (3.38)
где /„ - коэффициент, зависящий от односторонней доверительной вероятности а
(табл. 3.1): У- коэффициент вариации определяемой характеристики, который вычис-
ляется по формуле
Г = (3.39)
нс 5- среднее квадратичное отклонение определяемой харак1ерис1ики: Л*, - норма-
тивное значение характерно! ики.
Среднее квадратичное отклонение для с и tg ф вычисляют по фор-
мулам;
(3.40)
,
(3-41)
где-
V п-2 ,=|
(3.42)
Л определяется из выражения (3.35).
Среднее квадратичное отклонение для р и у устанавливают по
формуле
= (3.43)
ые Л„ - нормативное значение характеристики (/?,„, 6„ или у„); Л' - частное значение
характеристики при /-м определении.
Пользуясь этими формулами, при числе экспериментов не менее
6 определяют необходимые расчетные значения характеристик грун-
та. При большем числе определений искомое расчетное значение ха-
71
Таблица 3 I
Значения коэффициента ta для определения показателя точности оценки
среднего значения характеристики грунта S
Число опреде- ления п - 1 или п - 2 При односторонней доверительной вероятности а
0.85 0.90 0.95 0,98 0.99
2 1.34 1.89 2.92 4.87 6.96
3 1.25 1.64 2.35 3.45 4.54
4 1.19 1.53 2.13 3.02 3.75
5 1.16 1.48 2.01 2.74 3.36
6 1.13 1.44 1.94 2.63 3.14
8 1,11 1,40 1,86 2,49 2.90
10 1.10 1.37 1.81 2,40 2,76
<2 1,08 1,36 1.78 2,33 2,68
15 1,07 1,34 1,75 2,27 2,60
20 1.06 1,32 1,72 2,22 2,53
30 1.05 1,31 1,70 2,17 2,46
60 1.05 1,30 1,67 2,12 2.39
Примечание Числостепеней свободы для нахождения с и tg тр принимается равным
п -2. а для нахождения R.. у и р-равным п~ 1 (здесь и-число жспериментов).
рактеристики в большей степени приблизится к нормативному.
3.5.4. Корреляционные зависимости характеристик грунтов
Установлено, что механические характеристики имеют корреля-
ционную связь с некоторыми показателями физического состояния
грунтов. Поэтому при проведении изысканий для строительства со-
оружений И и 111 классов иногда ограничиваются определением соот-
ветствующих показателей физического состояния грунтов, а затем по
таблицам приложения СНиП 2.02.01 - 83’ или региональным нормам
находят необходимые Еи, (рис для каждого однородного слоя грунта.
72
При проектировании большого количества объектов в условиях от-
носительно одинаковых разностей грунтов целесообразно составить ре-
гиональные таблицы значений Ео, ср и с для грунтов данного региона.
Такие таблицы обычно составляют для песков в зависимости от грану-
лометрического состава и коэффициента пористости, а для глинистых
грунтов - в зависимости от основного наименования грунта, показате-
ля текучести и коэффициента пористости. Для Санкт-Петербурга и его
пригородных районов нормативные значения характеристик приводятся
в региональных нормах ТСН 50-302-96 (прил. I).
Для районов Москвы и Подмосковья значения механических
характеристик грунтов и характерные инженерно-геологические ко-
лонки приводятся в Московских городских строительных нормах
МГСН 2.07-97.
Глава4
ОСНОВНЫЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ОСОБЫХ ГРУНТОВ
4.1. Общие положения
Особую группу составляют грунты со специфическими свойства-
ми. К ним относят структурно-неустойчивые грунты, а также грун-
ты, набухающие при увлажнении; торфы и заторфованные грунты,
обладающие очень большой сжимаемостью и малой прочностью;
скальные и полускачьные грунты, прочность которых, как правило,
весьма высока, а деформативность мала. Название “структурно-неус-
тойчивые” грунты достаточно условно, так как при воздействиях (раз-
личных для различного вида грунтов), когда структурные связи еще не
нарушаются, грунты будут иметь вполне устойчивую структуру. Одна-
ко при некоторых добавочных физических или механических воздей-
ствиях резко нарушается структура таких грунтов, что обуславливает
существенное ухудшение их физико-механических свойств: значитель-
ное увеличение сжимаемости и уменьшение прочности.
К структурно-неустойчивым видам грунтов относятся: лессовые
макропористые грунты, структура которых нарушается при замачива-
нии под нагрузкой; мерзлые и вечномерзлые, структура которых разру-
шается при оттаивании; рыхлые пески, резко уплотняющиеся при ди-
намических воздействиях; илы и чувствительные глины, деформаци-
онные и прочностные свойства которых значительно ухудшаются при
нарушении их естественной структуры. При оценке структурно-неус-
тойчивых грунтов как оснований или среды сооружений определяют
основные показатели их физико-механических свойств как при нена-
рушенной (природной) структуре образцов, так и после нарушения
структуры в результате физического или механического воздействия.
74
4.2. Лессовые макропористые грунты
4.2.1. Состав лессовых макропористых грунтов
Внешними признаками лессовых грунтов являются: видимая на глаз
пористость (макропористость), обусловленная наличием тонких, более
или менее вертикальных канальцев; способность держать откосы вые-
мок вертикальными при их значительной высоте; быстрая размокае-
мость в воде и просадочность. Гранулометрический состав характери-
зуется преобладанием пылеватых фракций (обычно более 50%) над
содержанием глинистых (до 20%). По гранулометрическому составу и
числу пластичности лессовые грунты являются супесями и суглинками.
Минеральный состав лессовых пород представлен большим чис-
лом минералов среди которых активную роль с точки зрения опреде-
ления просадочности играют монтмориллонит, каолинит, контронит,
гидрослюда. По химическому составу главными составными частями
лессовых грунтов являются: силикаты - от 27 до 90 %, глинозем - от 4
до 20 % и углекислый кальций - от 6 до 67 %. Водные вытяжки лессо-
вых грунтов содержат в различных соотношениях следующие водора-
створимые соли: карбонаты и хлориды натрия, карбонаты кальция и
магния, сульфаты кальция.
Природная влажность лессовых грунтов в зависимости от клима-
тических, геоморфологических и гидрогеологических условий колеблется
в широких пределах и, как правило, невелика (0,07 - 0,14). Степень про-
садочности лессовой толщи существенно зависит от естественной влаж-
ности и плотности: чем меньше природная влажность и больше пори-
стость грунта, тем больше степень его просадочности.
Просадочные свойства лессовых грунтов при замачивании тес-
но связаны с их химико-минералогическим составом и строением, оп-
ределяющими структурные особенности пород, сформировавшиеся в
процессе их образования и дальнейшего существования. Большинство
гипотез причиной образования просадки при увлажнении толщи лес-
совых грунтов объясняют растворением цементирующих солей и рас-
клинивающим действием молекул тонких пленок воды (по Б.В. Деря-
гину).
75
4.2.2. Физико-механические свойства лессовых
макропористых грунтов
Физические свойства лессовых грунтов характеризуются следую-
щими показателями:
L Плотность. Плотность лессовых грунтов в природном состог
янии изменяется от 1,28 до 2,11 г/см5 и зависит от влажности. Лессо-
вые грунты с плотностью скелета менее 1,55 г/см5 и залегающие выше
подземных вод обычно являются просадочными.
2. Пористость. Для лессовых i рунтов характерно наличие мак-
ропор, которые достигают нескольких миллиметров в диаметре. Они
составляют 6 - 8 % от общего объема пор. Суммарная пористость лес-
совых грунтов варьирует в пределах 0,30 - 0,66.
3. Пластичность. Влажность на границе раскатывания лессовых грун-
тов является границей, при достижении которой наблюдается резкое сниже-
ние сопротивления сдвигу грунтов и понижение модуля деформации. Как
правило, значение границы раскатывания находится в пределах 0,12 - 0,18.
Величина влажности на границе текучести для лессовых грунтов изменяется
в основном от 0,22 до 0,34.
4. Сопротивление уплотнению. Обычно для расчетов деформации
грунтового основания в тех случаях, когда не будет замачивания грунтов в
результате специальных водозащитных мероприятий, используют модуль
деформации, определенный при естественной влажности. При измене-
нии влажности от природной до влажности на границе раскатывания
модуль деформации зависит от влажности. При обводнении лессовых
грунтов до начала строительства определяют характеристики сжимаемо-
сти грунтов в водонасыщенном состоянии. Значения модуля деформа-
ции лессовых грунтов в водонасыщенном состоянии необходимо опре-
делять для различных интервалов давления.
5. Просадочность лессовых грунтов. Просадочность лессового
грунта зависит от его состава, структуры, физического и напряженно-
го состояний. Поэтому для каждого слоя лессового грунта определяют
относительную просадочность при давлениях, которые грунт будет
испытывать в основании сооружения. Испытания на просадочность,
как правило, проводят в компрессионных приборах на образцах нена-
рушенной структуры с подачей воды в одометр при различной вели-
чине уплотняющего давления (рис. 4.1, а). По результатам испытаний
76
давления: а - изменение обьема (компрессионная кривая); б - изменение
относительной просадочности
грунта определяют относительную просадочность, которая равна
1Н
(4.1)
где h„r - высота образца грунта природной влажности при давлении р, равном верти-
кальному напряжению на глубине : от собственного веса грунта о.); и дополнительно-
। о напряжения cs.r; hw,r - высота того же образца после замачивания его до полного
водонасыщения; h„K-высота того же образца природной влажности, обжатого давле-
нием, равным напряжению от собственного веса грунта на рассматриваемой глу-
бине;.
Относительная просадочность лессового грунта зависит от давле-
ния и представляется в виде графика -р (рис. 4.1, б).
По графику, построенному по результатам нескольких испытаний,
устанавливают начальное просадочное давление pd, при котором от-
носительная просадочность 8,, = 0,01. При меньшем давлении грунт
считается условно непросадочным. Начальное просадочное давление
может быть определено и путем налива воды через слой песка в опыт-
ный котлован на строительной площадке.
Величину просадки всей просадочной толщи лессовых грунтов
основания 8Ч, определяют по величине относительной просадочнос-
ти 8ч/, отдельных слоев и их мощности й,, пользуясь выражением
77
*ц=1Х/.,ЛЛ/.(, (4.2)
где и — число слоев просадочной толщи; , - коэффициент условий работы основа-
ния. зависящий от размеров подошвы фундамента Ь. среднего давления по подошве р
и величины начальною просадочного давления лессового i рун га /-го слоя основа-
ния; при b > 12 м - принимается равным 1; при Ь > 3 м , вычисляется по форму-
ле = 0,5+ 1,5 (p — P'i,)/ р0',р„ принимают равным 100 кПа.
Грунтовые условия строительных площадок, сложенных лессовы-
ми грунтами, в зависимости от возможности просадки от собствен-
ного веса грунта подразделяются на два типа:
1 тип - грунтовые условия, в которых возможна в основном про-
садка грунтов от внешней нагрузки л\,;„ а просадка от собственного
весал\а, отсутствует или не превышает 5 см;
11 тип - грунтовые условия, в которых помимо просадки грунто g
от внешней нагрузки л\,р возможна их просадка от собственного вес!
грунта .s\,K, и размер ее превышает 5 см. 1
6. Сопротивление сдвигу. При исследовании прочностным
свойств лессовых грунтов определяют прочностные характеристики"
(рис для трех состояний грунта: для грунта природной влажности,
если влажность грунта больше или равна влажности на границе рас-
катывания; для грунта в процессе проявления просадки при замачи-
вании и для грунта водонасыщенного. Выбор состояния лессового
грунта при исследовании его прочностных свойств определяется кон-
кретными условиями решения инженерных задач.
Для лессовых супесей и суглинков при изменении влажности от
0,07 до 0,11 величина угла внутреннего трения находится в пределах
27 - 31 °, а удельное сцепление - 25 - 40 кПа. Сопротивление сдвю у
лессового макропористого грунта при его полном водонасыщении сни-
жается в несколько раз (угол внутреннего трения - в 1,5 - 2 раза, сцеп-
ление - до 10 раз и более). Следует отметить, что после завершения
процесса просадки значения прочностных характеристик постепенно
возрастают.
7. Водопроницаемость. Фильтрационные свойства лессо-
вых грунтов обусловлены наличием макропор и содержанием гли-
нистых частиц, а также развитием процессов замачивания и про-
садочности. Наличие в лессовых просадочных грунтах макропор
и вертикальных цилиндрических пустот обуславливает их филь-
78
трационную анизотропию: водопроницаемость в вертикальном
направлении в природном состоянии грунта больше, чем в го-
ризонтальном.
4.3. Мерзлые и вечномерзлые грунты
4.3.1. Основные понятия
Территорию Российской Федерации можно разделить на две час-
ти: область распространения вечномерзлых грунтов с сезонным отта-
иванием поверхностного слоя и область немерзлых грунтов с сезон-
ным промерзанием их с поверхности. Мерзлыми называют грунты,
которые имеют нулевую или отрицательную температуру и в которых
хотя бы часть воды замерзла, цементируя твердые частицы. Если грун-
ты, имеющие отрицательную температуру, не содержат льда (сухие
пески, скальные породы и т. д.), то их называют морозными. В зависи-
мости от того, сколько времени длится мерзлое состояние, различают
грунты сезонномерзлые и многолетнемерзлые или вечномерзлые (от
нескольких лет до тысячелетий).
Подземные воды в районах распространения вечномерзлых грун-
тов образуют три горизонта: надмерзлотный, межмерзлотный и под-
мерзлотный. Надмерзлотные воды приурочены к деятельному слою.
При несливающемся деятельном слое они могут находиться в слое
талого грунта. Межмерзлотные воды относятся к напорным и нахо-
дятся между слоями вечномерзлого грунта. Обычно они служат пу-
а б в
Рис. 4.2. Морозные (крио! енные) юкспры i рун га:
а-слитная: б-слоистая: в-сегча1ая: 1 - минеральные частицы; 2-лсл
79
тями для выхода подмерзлотных вод на поверхность земли или в де-
ятельный слой. Подмерзлотные воды циркулируют под слоем веч-
номерзлой толщи.
Различное распределение льда в мерзлых грунтах (льда-цемен-
та, льда в виде включений - прожилок, прослоек) определяет их стро-
ение-структуру и текстуру (рис. 4.2). Различают следующие наибо-
лее характерные типы текстур мерзлых грунтов: слитная (массив-
ная), когда лед в виде цемента относительно равномерно распреде-
лен в грунте (поровый лед); слоистая, если лед расположен в виде
параллельных прослоек, линзочек, прожилок в грунте; сетчатая,
когда лед выделяется в виде взаимно пересекающихся прослоек, лин-
зочек, прожилок и жил.
4.3.2. Физико-механические процессы, происходящие
в деятельном слое и вечномерзлой толще грунтов
В деятельном слое и в верхних слоях вечномерзлых грунтов, под-
вергающихся наиболее резким тепловым воздействиям, температура
является наиболее активным и изменяющимся параметром, характе-
ризующим тепловое и физическое состояния мерзлых грунтов и их из-
менения. Распределение температуры грунтов по глубине в различные
месяцы в пределах толщи сливающегося деятельного слоя и слоя веч-
номерзлого грунта представлено на рис. 4.3.
Изменение температуры грунта приводит к таким процессам и
явлениям, как замерзание и оттаивание грунтов, миграция влаги к
фронту промерзания, морозное пучение грунта, образование наледей,
морозобойных трещин, сползание грунта по склонам (солифлюкция),
поверхностные оползни (Н.А. Цытович, 1973).
1. Миграция влаги. Процесс миграции влаги из нижних горизон-
тов к фронту промерзания обусловлен сложным комплексом развития
сил различной природы. Миграция влаги зависит главным образом
от движения воды по пленкам, окружающим твердые частицы, вслед-
ствие градиента сил притяжения молекул воды к поверхности твер-
дых частиц ниже границы промерзания в пределах зоны всасывания.
Близкое расположение уровня подземных вод к границе промерзания
способствует миграции влаги за счет ее подтока по капиллярам в зону
всасывания.
2. Морозное пучение грунта. Промерзание влажных глинистых
80
Рис. 4.3. Распределение температуры по глубине грунтовой толщи:
dlhn - нормативная глубина сезонного оттаивания; Ни - глубина до границы нулевых
амплитуд сезонных колебаний температуры; Н- мощность слоя вечномерзлых грунтов;
1.2- верхняя и нижняя границы слоя вечномерзлой толщи грунтов; 3 - граница нулевых
амплитуд сезонных колебаний температуры; Th-температура начала замерзания грунта;
- нормативная среднегодовая температура вечномерзлого грунта; I - XII - месяцы года
грунтов, пылеватых и мелких песков, как правило, сопровождается их
морозным пучением. Под морозным пучением понимают увеличение
объема промерзающего грунта вследствие объемного расширения (при-
близительно на 9%) при переходе воды в лед, как первоначально на-
ходившейся в порах, так и мигрировавшей в зону промерзания из ни-
жерасположенных слоев грунта.
Количественно морозное пучение грунта характеризуется вели-
чиной и коэффициентом морозного пучения грунта. Величина мороз-
ного пучения 4 - абсолютное значение поднятия поверхности промер-
зающего слоя грунта толщиной ф (абсолютная деформация). Коэффи-
циент морозного пучения - относительная величина морозного пу-
чения промерзающего слоя грунта (относительная деформация), чис-
ленно равная отношению величины морозного пучения к толщине
промерзающего слоя грунта:
81
zt=f,ldr (4.3)
Интенсивность морозного пучения зависит от многочисленных
факторов: состава и состояния грунта, скорости и продолжительности
промерзания, положения уровня подземных вод по отношению к гра-
нице промерзания, величины внешнего давления и других.
Приближенное значение коэффициента морозного пучения грун-
та с учетом напряженного состояния промерзающего слоя е//; можно
определить по методу, разработанному В.Д. Карловым (1997):
е//( =Х(а-и’,(4.4)
где х - когффициент. учитывающий влияние подземных вод на интенсивность мо-
розною пучения; у,„ - козффициен г. определяющий влияние скорости и глубины про-
мерзания в районе строительства на ну чинистые свойства труп га; а, Р, параметры
нучинисгых свойств, устанавливаемые в зависимости от вида глинистого трунта и
показателя текучести; о-средняя величина напряжения в промерзающем слое: м\
объемная влажность,
Из уравнения (4.4) можно определить значение максимального нор-
мального давления морозного пучения (рД принимая в формуле (4.4)
° = Рчъ и е,р = 0.
Величина удельного давления морозного пучения plh. нормально-
го к подошве фундамента, зависит от степени стесненности (ограни-
чения) деформации промерзающего основания. При свободном пере-
мещении ненагруженной поверхности основания ffl< значение plh рав-
но нулю. В условиях частичного ограничения деформации пучения
величина давления морозного пучения пропорциональна степени
стеснения деформирования промерзающего основания.
3. Наледи. Бугры пучения. При наличии подземных вод образу-
ются поверхностные и грунтовые наледи. Поверхностными наледя-
ми называются наземные слои льда, образовавшиеся от излияния и
змерзания вод на поверхности, грунтовые наледи - подземные (боль-
шей частью горизонтальные) слои льда - образуются вследствие за-
мерзания воды между слоями грунта. Наледи бывают сезонные, фор-
мирующиеся зимой и растаивающие летом, и многолетние.
Бугры пучения могут быть сезонными и многолетними. Последние
достигают иногда высоты 8 - 12 м. Значительное местное пучение грун-
тов проявляется на дорогах, аэродромах, застраиваемых территориях.
4. Криогенное (морозобойное) растрескивание грунтов. Трещи-
82
ны в деятельном слое образуются как в процессе его промерзания, так
и после промерзания, вследствие неравномерного уменьшения объе-
ма грунта при охлаждении. Обычно образуется характерная система
трещин. Трещины, возникающие в деятельном слое, проникают и в
слой вечномерзлого грунта, создавая условия для образования в них
трещинных льдов и особых форм рельефа.
5. Солифлюкция. Медленное течение (сползание) оттаивающе-
го грунта по склонам называют солифлюкцией. Солифлюкция глинис-
того грунта по склону происходит в результате многократных процес-
сов морозного пучения его при промерзании и осадок при оттаива-
нии (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Схема сползания посклону грунта при многократных промерзаниях и оттаиваниях:
/ - вечномерзлый грунта; 2 - деятельный промерзший слой грунта; f - величина
морозного пучения; тг т.. т} - последовательное положение частицы грунта при
начале промерзания, пучении и осадке; </- толщина промерзающего слоя
6. Ледяные клинья в вечномерзлой толще. Во время весеннего
таяния снега или половодья температура стенок криогенных (морозо-
бойных) трещин в вечномерзлом грунте остается достаточно низкой,
и попадающая в них вода быстро замерзает, превращаясь в лед и сно-
ва образуя сплошной массив. Повторные чередующиеся морозобой-
ные растрескивания и цементация трещин льдом приводят к разви-
тию полигональных систем ледяных клиньев в вечномерзлом слое
грунта. Их вертикальная протяженность иногда достигает 40 м при
поперечном размере до 6 - 8 м.
83
7. Термокарст. По П.Ф. Швецову, термокарст-это совокупноет,
физико-геологических процессов и явлений, включающих таяние внут
риземного льда, вытаивание ледяных включений и залежей (проел
ек, прожилок, слоев, линз и жил), возникновение в толще мерзльп
пород полостей, просадок протаявшего грунта и образование отрица*
тельных форм микро- и мезорельефа (западин, воронок, ложбин и дру^
гих понижений). Развитие термокарста связано с непосредственны^
действием тепла или изменением на поверхности условий проникно-»
вения его в грунт (при общем потеплении климата, увеличении тегй
лопотока в связи с производственной деятельностью человека, унич|
тожении растительного и грунтового покрова в связи с ухудшение!^
стока поверхностных вод и др.).
4.3,3. Физические свойства мерзлых грунтов
В общем случае мерзлый грунт является четырехфазной систем
мой, содержащей минеральные частицы, воздух, воду и лед. Лед це-
ментирует минеральные частицы и придает грунту новые физические
и механические свойства. Эти свойства в значительной мере завися?
от температуры, величина которой определяет количество незамерз*
шей воды в грунте, льдистость, прочность льдоцементационных свя-
зей и в конечном счете закономерности изменения прочности и де-
формируемости вечномерзлых грунтов. К настоящему времени разра-
ботано большое число разнообразных методов определения свойств
мерзлых грунтов, с которыми можно ознакомиться в специальной ли-
тературе (Э.Д. Ершов, 1985).
Различные по гранулометрическому, минералогическому составу, со-
стоянию и засоленности грунты замерзают при различных температурах
(несколько ниже 0°С), что обусловлено степенью связности поровой воды
с минеральным скелетом. Температура начала замерзания грунтов опре-
деляется экспериментально в лабораторных условиях. Кривые измене-
ния температуры замерзающих образцов различных по составу грунтов
имеют одинаковый вид, но существенно отличаются в деталях (рис. 4.5).
Наивысшая отрицательная температура на кривой замерзания грунта 3
принимается за температуру начала замерзания Thl.
1. Содержание незамерзшей воды в мерзлых грунтах. При тем-
пературе начала замерзания не вся вода в грунтах переходит в лед. Даль-
нейшее понижение температуры грунта приводит к уменьшению ко-
84
6
Рис. 4.5. Изменение температур замерзающих грунтов во времени: а - для чистых
крупных песков; б-для глинистых грунтов; / -участокохлаждения и переохлаждения;
2 - температурный скачок с начала кристаллизации воды; 3 - участок дальнейшей
кристаллизации (замерзания) воды; 4 - участок дальнейшего охлаждения мерзлого
। рунта; Th/ - температура начала замерзания гру нта
личества незамерзшей воды. Наиболее существенное изменение содер-
жания незамерзшей воды в грунтах происходит в области значитель-
ных фазовых переходов (от 0 до -5 °C). Количество незамерзшей воды в
грунтах зависит от их гранулометрического и минералогического соста-
ва, концентрации и химического состава солей в поровой воде, внеш-
него давления и других факторов. В мерзлых грунтах количество, состав
и свойства незамерзшей воды и льда всегда находятся в равновесии в
зависимости от внешних условий и воздействий (Н.А. Цытович, 1973).
Как видно из кривых (рис. 4.6), чем дисперснее (глинистее) грунт, тем
больше незамерзшей воды при данной отрицательной температуре он
содержит.
В настоящее время существует несколько экспериментальных мето-
дов определения содержания незамерзшей воды в мерзлом грунте
(Э.Д. Ершов, 1985). Наличие в мерзлом грунте промерзшей воды суще-
ственно отражается на его свойствах (прочности, деформативности и др.).
2. Характеристики физического состояния мерзлых грунтов.
Для оценки их физического состояния необходимо определить экспе-
риментальным путем четыре основных характеристики: плотность
мерзлого грунта естественной структуры р/5 плотность твердых мине-
ральных частиц р„ суммарную влажность мерзлого грунта w/o/ и влаж-
ность мерзлого грунта за счет незамерзшей воды w„.
Плотность мерзлого грунта равна отношению массы образца gg
к его объему Vg: pz = gg / Vg. Плотность твердых частиц мерзлого
85
Рис. 4.6. Кривые содержания незамерзшей воды в мерзлых i рунтах:
/ - глина; 2 ~ покровная глина; 3 - суглинок; 4 - супесь; 5 - песок
грунта р, определяется с помощью пикнометра, как для талых грунтов.
Суммарная влажность мерзлого грунта равна отношению массы
всех видов воды к массе твердых частиц. В составе массы воды в грунте
учитываются и включения льда, поэтому значение w,„, зависит от ме-
ста взятия пробы грунта. Наименьшая ошибка получается при отборе
пробы по всей высоте слоя грунта из вертикальной бороздки в стене
шурфа или в монолите.
В состав дополнительных характеристик мерзлых грунтов входят:
а) влажность грунта за счет включений льда w,;
б) влажность грунта между включениями льда w,„;
в) влажность за счет льда-цемента wK;
г) суммарная льдистость мерзлого грунта
д) льдистость мерзлого грунта за счет включений льда
е) степень заполнения объема пор мерзлого грунта льдом и неза-
мерзшей водой 5’г.
Из понятий о влажностях и льдистостях следует, что
= w,c + н'и. • (4-5)
Суммарную влажность можно выразить в виде суммы влажностей
wtOI = ”, +Wm=W,+ w,c + • (4-6)
Если экспериментально определены и wm, то влажность за
86
счет включений льда w, определяется расчетом:
V. (4-7)
^Суммарная льдистость itot - отношение всех видов содержаще-
гося в грунте льда к объему мерзлого грунта определяется по формуле
i,„ =Pf(wM-wh)/P,(I + w,<«), (4.8)
I’
плед), - плотность льда.
Льдистость за счет включений льда определяется по формуле
, <=?,(>»’,„,-и’,,,)/[p,+pt(w/„/-0.K)]. (4.9)
' Степень заполнения пор мерзлого грунта льдом и незамерзшей
водой рассчитывают по формуле
sr = (|’|и-„, -0,1ии)рч/(е/ -р„), (4.10)
|де еj - коэффициент пористости мерзлого грунта между включениями льда; pw -
плотность воды.
Пористость nt и коэффициент пористости ef мерзлых грун-
тов имеют тот же смысл, что и для талых грунтов.
3. Классификация мерзлых грунтов по льдистости и темпера-
туре. По льдистости мерзлые грунты делятся на сильнольдистые,
среднельдистые и слабольдистые. К сильнольдистым грунтам отно-
сятся грунты с льдистостью z, > 0,4. Грунты с льдистостью в пределах
0,20 < /, < 0,4, относят к среднельдистым. При i, < 0,20 грунты считают
слабольдистыми. Ледяные включения, количественно определяемые
льдистостью /,, дают представление о величине осадки грунта после
оттаивания под действием собственного веса. Например, если i, = 0,2,
го это означает, что в слое мерзлого грунта толщиной 100 см находят-
ся прослойки льда общей (суммарной) толщиной 20 см. При оттаива-
нии максимально возможная осадка мерзлого грунта под действием
собственного веса будет приблизительно равна сумме толщины ледя-
ных включений, т. е. 20 см.
В зависимости от температуры мерзлых грунтов изменяется их
сжимаемость под нагрузкой. На этом основании они подразделяются
на твердомерзлые, пластично-мерзлые и сыпучемерзлые. При этом
темепература перехода Tsg из пластично-мерзлого состояния в твер-
домерзлое зависит от вида грунта и изменяется от -0,1 °C (крупные и
средней крупности пески) до -1,5°С (глины).
87
Твердомерзлые грунты характеризуются температурой ниже J
или коэффициентом сжимаемости 8 < 0,1 кПа-1 (0,001 см2 / кгс). 17лас4
тичные грунты характеризуются температурой от начала замерзания
Th) до температуры перехода в твердомерзлое состояние и доста-
точно большой сжимаемостью (8 > 0,1 кПа1). Сыпучемерзлые грунты -
это грунты, имеющие отрицательную температуру, но не сцементиро-
ванные льдом. К ним относятся крупнообломочные, гравелистые и
песчаные грунты с сумарной влажностью и,(„ < 0,03.
4.3.4. Механические свойства мерзлых грунтов
Механические свойства мерзлых грунтов зависят от их состава и
физического состояния, температуры, характера и продолжитель-
ности действия нагрузки. Наличие в мерзлых и вечномерзлых грун-
тах вязких пленок незамерзшей воды и льда, у которого давление лю-
бой интенсивности вызывает пластическое течение, обуславливает
протекание реологических процессов.
1. Прочность мерзлых грунтов. Интенсивное развитие в мерз-
лых грунтах ползучести приводит к значительному уменьшению их
прочности и сопротивляемости любому характеру разрушения (У?,) при
длительном действии нагрузок (С.С. Вялов, 1978) (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Зависимость прочности мерзлого грунта:
а - от времени действия и нагрузки; б-от величины температуры
При проектировании зданий и сооружений используются значе-
ния предельно-длительной прочности мерзлых грунтов Rm, опреде-
88
ляемые экспериментально, которые значительно меньше мгновенной
прочности Характер изменения временной прочности (временно-
го сопротивления) зависит от температуры, состава и состояния грун-
та. Предельно-длительное сопротивление мерзлых грунтов сжатию
в 5 - 10 раз меньше временного сопротивления, а предельно длитель-
ное сопротивление растяжению примерно в 2 - 6 раз меньше их со-
противления сжатию. Предельное сопротивление мерзлых грунтов
сдвигу rft может быть описано линейным уравнением с переменны-
ми параметрами, зависящими от величины отрицательной темпера-
туры Т и времени действия нагрузки /:
т„ = с, (4.11)
где С( и ф( - соответственно удельное сцепление и угол внутреннего трения, опреде-
ляемые с учетом температуры груш а и времени нагружения.
Н.А. Цытович предложил методику определения так называе-
мого эквивалентного сцепления Сеч - комплексной характеристики
прочностных свойств мерзлых грунтов, учитывающей совместно
силы сцепления и, в известной мере, трение. Величина эквивалент-
ного сцепления подсчитывается по результатам испытаний шаровым
штампом:
и _ . (4.12)
где Л/ - нагрузка на штамп. кН; D - диаметр штампа, м; st - величина осадки штампа в
различные промежутки времени.
И Величина длительного эквивалентного сцепления определяется
по результатам испытаний продолжительностью 8 ч с введением ко-
эффициента 0,8, т.е. Ceq, = 0,8С„у.
2. Сжимаемость мерзлых грунтов. Сжимаемость мерзлых грун-
тов зависит от их состава и состояния, температуры, времени действия,
величины и характера приложенной нагрузки. Основной характерис-
тикой сжимаемости мерзлых грунтов является коэффициент сжимае-
мости, который может быть определен по данным компрессионных
испытаний (в нетеплопроводных одометрах) или рассчитан по резуль-
татам полевых испытаний мерзлых грунтов пробной нагрузкой с помо-
щью холодных штампов.
В общем виде компрессионная зависимость нелинейна, имеет не-
89
б
Давление р, кПа
О Давление р, кПа
Рис. 4.8. Компрессионная кривая мерзлого силыюльдисю1х> i р>нiа:
а - в осях е - р; б - в осях £ - р
сколько участков, отражающих изменение структуры и текстуры грунта
в процессе уплотнения (рис. 4.8), где е - коэффициент пористости; е -
относительная деформация. Коэффициент сжимаемости 5, пластично-
мерзлого грунта определяется для различных интервалов нагрузки с
точностью до 0,001:
8 (4.13)
А-А-1
При полевых испытаниях грунтов пробной нагрузкой с помощью
холодных штампов коэффициент сжимаемости вычисляется по фор-
муле теории линейно-деформируемых тел 8f = ро / Ez; где ро - коэффи-
циент, характеризующий боковое расширение грунта, а Е, - модуль
деформации мерзлого грунта.
3. Прочностные и деформационные свойства мерзлых грунтов
при оттаивании. Оттаивание грунтов сопровождается разрушением
льдоцементационных связей при переходе льда в воду. При этом резко
уменьшается как сцепление cth грунтов, так и их угол внутреннего тре-
ния <p,fc (по сравнению с этими характеристиками грунта в мерзлом со-
стоянии). Угол внутреннего трения оттаивающего грунта <рл или при-
ближается по величине к углу внутреннего трения для немерзлых грун-
тов <р (при равной влажности - плотности), или становится несколько'
меньше его. Сцепление cth будет значительно меньше сцепления тех же
грунтов в талом состоянии или близко к нулю. Поэтому характеристики
прочности оттаивающего грунта <p/Z, и са, необходимо в каждом конк-
ретном случае определять экспериментально. Предельное сопротивле-
90
ние сдвигу оттаивающих грунтов с достаточной для практических це-
лей точностью, можно принимать соответствующим теории прочнос-
ти Кулона - Мора, т.е. по выражению [13]:
+ (4-14)
Консолидация грунта в связи с его уплотнением после оттаива-
ния под действием собственного веса и восстановление структурных
связей приводит к увеличению сопротивчения сдвигу.
При опаивании чьдистых грунтов даже без приложения внешне-
го давления возникают быстройротекающие осадки оттаивания про-
садки. Внешняя нагрузка вызывает осадки уплотнения при оттаива-
нии, происходящие за счет уменьшения пористости опаивающего грунта
(М.Ф. Киселев, 1978). Компрессионные испытания мерзлого грунта при
опаивании проводят с помощью предложенного Н.А. Цытовичем одо-
метра из нетеплопроводного материала и горячего штампа. По резуль-
татам таких испытаний определяется относительная осадка е/Л опаива-
ющего грунта (рис. 4.9) по формуле
-h,h
Е,, = -----
Л/
|де Ау и hlh - соответственно высота образца грунта в мерзлом состоянии и после
оттаивания при неизменном давлении р до стабилизации деформаций.
При небольших давлениях на оттаивающие грунты (до 0,3 - 0,5 МПа)
зависимость е/Л от р может быть выражена уравнением прямой
(4.15)
Давление р. кПа
Црс. 4.9. Зависисимос гь осадки мерзлого i рун га при опаивании от у плот няющего
,1 давления а - в осях h -р; б - в осях е - р
91
tlh=A,h+Slh-p, (4-16)
где Ath - коэффициент оттаивания; 8/Л-коэффициент сжимаемости оттаивающего
грунта, обусловленный уплотнением его давлением р.
Из выражения (4.16) видно, что осадка мерзлых грунтов при отта-
ивании состоит из осадки оттаивания (или тепловой осадки) и
величины &lh - р~ осадки уплотнения.
4.4. Рыхлые пески
Гравелистые, крупные и средней крупности пески относятся к
рыхлым при коэффициенте пористости е > 0,70, пески мелкие - при
е > 0,75, пески пылеватые - при е > 0,8. Рыхлое состояние часто соот-
ветствует мерзлым пескам после их оттаивания. При статическом на-
гружении рыхлые пески достаточно прочны и малосжимаемы. Струк-
тура рыхлых песков сравнительно легко нарушается при динамичес-
ких воздействиях, которые способны вызвать уплотнение песка, су-
щественные осадки сооружений, а иногда потерю устойчивости их
оснований.
Возможность нарушения структуры песков в основном определя-
ется: интенсивностью динамического воздействия, величиной стати-
ческого давления и плотностью сложения грунта (П.Л. Иванов, 1991).
Влияние этих факторов наглядно выражают виброкомпрессионные кри-
вые связи коэффициента пористости е с ускорением колебаний а = Лео2
(Л - амплитуда и со - частота колебаний при различной величине стати-
ческих сжимающих давлений, рис. 4.10, а).
При отсутствии статического давления (р = 0) рыхлый песок (етах)
по мере увеличения ускорения колебаний уплотняется до своего мак-
симально плотного сложения. Если начальный коэффициент порис-
тости <?, меньше, чем при рыхлом состоянии песка (етах), но существен-
ное уплотнение ненагруженного образца начинается после достиже-
ния ускорениями колебаний критического значения а1Г, тогда начина-
ется разрушение структуры грунта. Величина критического ускорения
колебаний нагруженного образца песка зависит от величины стати-
ческого давления («". >«', ). С увеличением давления и уменьшени-
ем начального коэффициента пористости критическое ускорение воз-
растает. Каждому напряженному состоянию от статической нагрузки
92
Ускорение колебаний при уплотнении
б
Ускорение колебаний при сдвиге
Рис. 4.10. Виброкомпрессионные кривые (а)
и изменение прочности песка при динамических воздействиях (б)
1Uпри статическом давлении на образцы р"',2- то же при р ’<р3 - то же при р~0
соответствует пределенный предел виброуплотнения (<?,„„). Увеличе-
ние статической нагрузки приводит к увеличению конечного значе-
ния коэффициента пористости ehm.
93
Прочность песчаных грунтов (т„„) при динамических воздействЩ
ях снижается,что вызывается уменьшением величины статического на
пряжения в плоскости сдвига в результате динамики. Как и при уплот
нении песчаных грунтов, каждой величине статического давления со
ответствует свое критическое давление при сдвиге air т (рис. 4.10, б).
Характерной особенностью рыхлых водонасыщенных песчаны?
грунтов является способность переходить при динамических воздей
ствиях в разжиженное состояние (полное или частичное). Песок вре
менно как бы превращается в тяжелую вязкую жидкость. Это явлени<
можно наблюдать в простом опыте: при ударе по сосуду, заполненном}
рыхлым песком в водонасыщенном состоянии, гирька, установленная
на поверхности песка, тонет в нем, а легкие предметы, находящиеся на
дне сосуда, всплывают.
При определенной величине динамического воздействия проис-
ходит разрушение структуры рыхлого водонасыщенного песчаного грун-
та, полная и частичная потеря контактов между частицами. Отсутствие
передачи напряжений в этих контактах свидетельствует о потере проч-
ности грунта (частичной или полной). В дальнейшем происходит умень-
шение пористости в процессе переукладки частиц и отжатия воды с
образованием новой, более плотной структуры песка, на что требуется
некоторое время.
4.5. Основные свойства некоторых видов грунтов
4.5.1. Органо-минеральные и органические грунты,
чувствительные глины
Особый тип природных дисперсных грунтов составляют органо-
минеральные и органические грунты. К органо-минеральным относят
илы, сапропели и заторфованные грунты, к органическим - торфы.
Отличительными особенностями указанных грунтов являются высо-
кая степень влажности (Sr > 0,8) и большая сжимаемость - модуль де-
формации, как правило, не превышает 5 МПа в интервале давлений
обычных для фундаментов гражданских и промышленных сооруже-
ний (Н.Н. Морарескул, 1979).
Ил - водонасыщенный современный осадок преимущественно
озерных и морских акваторий, содержащий органическое вещество в
виде растительных осадков и гумуса. Обычно верхние слои ила име-
94
ют коэффициент пористости е > 0,9 и текучую консистенцию /, > 1.
Содержание частиц меньше 0,01 мм составляет 30 - 50 % по массе.
Илы подразделяются по значению числа пластичности на супесчаные,
суглинистые и глинистые.
Органо-минеральные грунты обладают тиксотропией, т. е. свой-
ством восстанавливать (в той или иной степени) разрушенную струк-
туру, обусловленную водно-коллоидными связями. Для грунтов этой
группы характерны низкая водопроницаемость, медленное развитие
осадок оснований, нелинейные закономерности деформирования, на-
личие начального градиента, а также отклонение закономерности филь-
трации от закона Дарси.
Наличие специфических структурных связей обуславливает особен-
ности деформационных и прочностных свойств указанных грунтов. Пре-
дельное сопротивление сдвигу этих грунтов при давлениях меньше струк-
турной прочности р < pw практически полностью обусловлено сопро-
тивлением структурных связей. При давлениях р > р„г удельное сцепле-
ние резко снижается, но возрастает значение угла внутреннего трения.
Некоторые разновидности глин обладают способностью легко раз-
жижаться в результате нарушения структуры при относительно незна-
чительных нагрузках или встряхивании (чувствительные глины). К
ним относятся илистые глины, некоторые разновидности ленточных
глин. Оценка влияния структурных связей на механические свойства
производится по величине индекса чувствительности (/,.):
//=</<, (4.17)
|де и т"- предельные сопротивления грунта сдвигу соответственно при ненару-
шенной и нарушенной структурах.
Значения индекса чувствительности для большинства указанных
। лин находится в пределах от 2 до 4, а для очень чувствительных он
достигает 8 и более.
Торф - органический грунт, образовавшийся в результате естествен-
ного отмирания и неполного разложения болотных растений в услови-
ях повышенной влажности при недостатке кислорода и содержащий
50% (по массе) и более органических веществ. К заторфованному грун-
ту относят песчаный или глинистый грунт, который содержит в своем
составе в сухой навеске от 10 до 50 % (по массе) торфа. Употребляется и
общее название этих грунтов - торфяные грунты.
95
Влажность торфа может быть в 20 - 60 раз больше влажности ми-
неральных грунтов, плотность его примерно в 2 раза меньше
(р = 1,09... 1,05 г / см3). Коэффициент пористости торфа часто в 15 - 40 раз
больше, чем у минеральных грунтов (е = 9,0...22,6). Сжимаемость тор-
фа чрезвычайно велика. При давлении 100 - 200 кПа осадка торфа мо-
жет составлять 30 - 50 % первоначальной высоты слоя.
Предельное сопротивление сдвигу торфа в значительной степени за-
висит от его плотности - влажности и обусловлено главным образом сцеп-
лением, так как угол внутреннего трения мал. Положение быстро изменя-
ется с уплотнением торфа нагрузкой. В этих условиях угол внутреннего
трения <р достигает 10 - 22°, а удельное сцепление с = 10...30 кПа.
Водопроницаемость торфа колеблется в значительных пределах в
зависимости от его уплотненности и степени разложения органичес-
кого вещества. Коэффициент фильтрации примерно соответствует во-
допроницаемости мелких и пылеватых песков. Уплотнение торфа
внешней нагрузкой значительно уменьшает его значение (от 5-10 3 до
1-10'3 см / с) и увеличивает начальный градиент напора. Наблюдения
за деформациями торфа во времени (например, при намыве песка) по|
казали, что фильтрационная консолидация затухает достаточно быстя
ро (практически в период строительства). Осадки же, вызванные пол-
зучестью скелета, продолжаются очень долго.
4.5,2. Набухающие грунты
К набухающим грунтам относятся глинистые грунты, которые npi
замачивании увеличиваются в объеме - набухают. При последующее
понижении влажности у набухающих грунтов происходит обратны!!
процесс - усадка.
Наиболее значительно набухают глины, содержащие большое ко-
личество частиц глинистого минерала монтмориллонита. При повы-
шении влажности такого грунта происходит раздвижка минеральных
частиц, обусловленная появлением “расклинивающего эффекта” тон-,
ких пленок в местах контакта частиц. Таким образом, набухание связая
но с образованием гидратных оболочек вокруг его частиц (“межчасЯ
тичное набухание”). Кроме того, явление набухания грунта развива!
ется за счет увеличения расстояния между пакетами минералов, обус-
ловленного связыванием молекул воды в межпакетном пространстве
минералов (“внутри кристаллическое набухание”).
96
Набухание обусловлено возникновением давления в пленках воды,
расположенных в местах контакта частиц, их агрегатов или внутри па-
кетов минералов. Минимальное внешнее напряжение уравновешива-
ющее это давление и прекращающее процесс набухания, называется
давление w набухания (рт).
Поскольку набухающие грунты обладают специфическими свой-
ствами, для них кроме обычных физико-механических характеристик
определяют специальные показатели набухания и усадки, К ним от-
носятся относительное набухание е,„ при различных давлениях р, дав-
уение набухания р>ц и влажность набухания и\„ (Е.Д. Сорочан, 1989).
Относительное набухание е(„ (точнее, зависимость е,„ = f{p)) оп-
ределяется путем проведения компрессионных испытаний грунтов
(рис. 4.11). Величина относительного набухания ем, устанавливается
при различной величине давления р и вычисляется по формуле
с„-(4.18)
। де Л„ - высота образца грунта природного состояния, обжатого без возможности его боко-
вого расширения давлением р; - то же, после замачивания и набухания образца (т - Г).
Существует предел влажности - “влажность набухания” при
’ > набухание отсутствует.
Рис. 4.11. Зависимость деформаций уплотнения и набухания (1-2) грунта (а)
и относительного набухания (б) от уплотняющего давления
4-359
97
Прочностные и фильтрационные свойства набухающих грунтов по|
чиняются тем же закономерностям, что и обычных глинистых грунтов!
Для определения расчетного сопротивления грунта, оценки ус-
тойчивости оснований и выполнения других расчетов необходимо
знать значения угла внутреннего трения <р и удельного сцепления с.
Выбор состояния набухающего грунта (природного, после набухания
или промежуточного) при исследовании его прочностных свойств
производится исходя из условий работы грунта и целей проектирова-
ния. Коэффициент фильтрации набухающего г рунта определяется, как
правило, для двух состояний - в природном и после набухания.
4.5.3. Скальные грунты
Скальный грунт имеет жесткие структурные связи кристалличаци-
онного типа. К полускальным грунтам относят грунты, имеющие жест-
кие структурные связи цементационного типа. Они имеют прочность на
одноосное сжатие Rt < 5МПа. По пределу прочности на одноосное сжатие
в водонасыщенном состоянии скальные грунты подразделяются на очень
прочные(7?с > 120 МПа), прочные(R^ = 120...50 МПа), средней прочнос-
ти (7?t = 50... 15 МПа), малопрочные (/?, = 1,5...5 МПа), пониженной
прочности = 5...3 МПа), низкой прочности (Rc = 3...I МПа) и очень
низкой прочности (Rl < 1 МПа). Характеризуются скальные грунты
также по степени выветрелости, размягчаемости и растворимости,
по структуре и текстуре (ГОСТ 25100-95).
Трещины часто разбивают скальные грунты на отдельные бло-
ки. По степени расчлененности трещинами различают: монолит-
ный скальный грунт, в котором трещины если и есть, то не пересе-
каются; разборный грунт, в котором трещины образуют густую сеть,
пересекаются и полностью разделяют блоки горной породы; тре-
щиноватый скальный грунт, в котором трещины часто пересека-
ются, но не полностью отчленяют блоки породы, а между моно-
литными блоками сохраняются мостики не разрушенного прочно-
го скального грунта (С.Б. Ухов, 1994).
Скальный грунт любого типа обладает высокой прочностью и
практически несжимаем в сравнении с дисперсным грунтом. Отно-
сительные перемещения отдельных блоков практически исключаются
при напряжениях, обычных для промышленного и гра жданского стро-
ительства. Ширина трещин в скальном грунте составляет сотые или
98
тысячные доли от объема массива основания. Поэтому даже закрытие
отдельных трещин не ведет к существенной объемной деформации
массива. Как правило, вдоль трещины выступы одного блока входят
во впадины соседнего, что препятствует сдвигу блоков относительно
друг друга и определяет высокую прочность скального массива в це-
лом. Разломы (крупные тектонические трещены) и другие условия мо-
гут явиться причиной значительных и неравномерных деформаций ос-
нований из-за возможных сдвижек отдельных блоков по оси разломов.
4.5.4. Крупнообломочные грунты
Особый вид природных дисперсных грунтов представляют крупно-
обломочные грунты, к которым относят несвязные минеральные грун-
ты, имеющие более 50% частиц размером крупнее 2 мм. Крупнообло-
мочные грунты, как правило, элювиального и делювиального проис-
хождения, подстилаются на различной глубине скальными породами.
Различают следующие разновидности крупнообломочного грунта
(см. гл. 1): валунный, галечниковый и гравийный (при неокатанных
гранях-дресвяный). При наличии в крупнообломочных грунтах песча-
ного заполнителя более 40% или глинистого заполнителя более 30% от
общий массы воздушно-сухого грунта в наименование добавляется
название вида заполнителя и указывается характеристика его состоя-
ния. Вид заполнителя устанавливается после удаления из крупнообло-
мочного грунта частиц крупнее 2 мм.
По степени неоднородности (С,;) крупнообломочные грунты (как
и пески) подразделяются на однородные (Cd <3) и неоднородные
(Cd > 3). Классификация крупнообломочных грунтов (как и скальных)
производится по степени выветрелости (klir) и истираемости klr, пу-
тем сопоставления этих показателей выветрелой породы в условиях
природного залегания с плотностью невыветрелой (монолитной)
скальной породы (ГОСТ 25100 - 95).
Из-за ряда технических трудностей, обусловленных наличием круп-
ных обломков скальных пород, при оценке механических свойств круп-
нообломочных грунтов часто невозможно применить обычные лабо-
раторные методы определения показателей этих свойств. Характери-
стики механических свойств крупнообломочных грунтов обычно уста-
навливают по результатам полевых опытов, либо по характеристикам
физико-механических свойств крупных включений и глинистого запол-
99
нителя. При испытании крупнообломочных грунтов в лабораторный
приборах необходимо, чтобы размер камеры прибора и наибольший рая
мер частиц испытуемого грунта соотносились как 10:1. Для стандарт
ного штампа площадью 5000 см2 (D = 798 мм), используемого при пола
вых определениях модуля деформации Е, допустимо наличие в грунт|
частиц не крупнее 160 мм.
Механические свойства крупнообломочных грунтов принято ха(
растеризовать теми же закономерностями, что и свойства обычнь*
дисперсных трутов - песчаных и глинистых. В настоящее время вс|
шире используется косвенный способ оценки (прогноза) \арактеристи|
механических свойств крупнообломочных грунтов (В.И. Федоров, 1993
С.Б. Уховым (1994) предложен принципиально новый подход
определению характеристик механических свойств крупнообломо»
ных грунтов - расчетно-эмпирический метод. Сущность метода зат
лючается в том, что на основании инженерно-геологического анали i
составляется “типовая структура”, характеризующая особенности стр
ения грунта (содержание, форму крупных включений и заполнителя
относительное расположение включений). Устанавливаются характер
ристики деформационных и прочностных свойств грунтовых матери-J
адов, составляющих указанную структуру. После этого выполняется
численное моделирование (обычно методом конечных элементов) эк-;
сперимента с “типовой структурой”. Для этого к граням образца при-
кладывают минимальное главное напряжение о, постоянной величи-
ны и максимальное главное напряжение о, с возрастающим значени-
ем . После проведения нескольких математических экспериментов'
строят круги Мора, позволяющие определить угол внутреннего тре-
ния <р и удельное сцепление с для образца крупнообломочного грунта,
с “типовой структурой”. Одновременно определяют модуль деформа-
ции грунта.
4.5.5. Техногенные грунты
Согласно классификации, класс техногенных (группы скальных,
дисперсных и мерзлых) грунтов составляют грунты с различными
структурными связями, образованными в результате деятельности че-
ловека. Техногенные грунты различают по происхождению: природ-
ные образования измененные в условиях естественного залегания под
влиянием физических и физико-химических воздействий, природные
100
перемещенные образования (насыпные, намывные) и антропогенные
образования (отходы производственной и хозяйственной деятельнос-
ти: насыпные, намывные и намороженные).
Специально насыпанные или намытые грунты с уплотнением
могут служить основаниями сооружений. Обычно характеристики их
физико-механических свойств определяются после отсыпки (намыва)
и уплотнения, а иногда непосредственно перед строительством. На-
сыпные и намывные грунты антропогенного образования (бытовые,
промышленные, строительные отходы, шлаки, шламы, золы, золош-
лаки и др.) как правило неоднородны по составу, обладают неравно-
мерной сжимаемостью, часто не выдержаны по толщине и простира-
нию. В толщах таких грунтов могут встречаться органические включе-
ния, а иногда твердые включения больших размеров (обломки элемен-
тов конструкций, кирпичной кладки, свай и т. д.). Время, по истече-
нии которого завершается самоуплотнение антропогенных образова-
ний, измеряется 10-30 годами.
Решения об использовании техногенных грунтов в качестве ос-
нований принимаются на основании детальных инженерно-геологи-
ческих изысканий, выполняемых по специальным программам. При
этом полная и достоверная оценка характеристик физико-механичес-
ких свойств техногенных грунтов производится с учетом особеннос-
тей их происхождения, состава и состояния.
Глава 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВЕ ГРУНТА
НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ
ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМОГО ГЕЛА
Распределение напряжений в грунтах в случае действия различ-
ных нагрузок важно знать при изучении деформаций оснований и рас-
смотрении условий прочности и устойчивости грунтовых массивов.
В гл. 2 отмечалось, что при испытаниях образцов грунюв на различ-
ные виды нагружений зависимость деформаций от напряжений на
начальных участках вплоть до некоторых пределов практически мо-
жет приниматься линейной. Таким образом, если предел пропорцио-
нальной зависимости не превзойден, напряженно-деформированное
состояние (НДС) в массиве грунта от действия внешних нагрузок мож-
но определять с помощью методов линейной теории упругости.
Фундаментальные решения по установлению НДС в полупрост-
ранстве при приложении на поверхности сосредоточенных сил были
получены еще в XIX в. Приведенные ниже аналитические выражения
для вертикальных и главных напряжений в массиве грунта часто ис-
пользуются в практике, в том числе в СНиПе по проектированию фун-
даментов сооружений.
5.1. Определение напряжений в массиве грунта
от действия внешних нагрузок
5.1.1. Действие вертикальной сосредоточенной силы,
приложенной к поверхности линейно-деформируемого
полупространства
Этот случай является основой для получения решений, когда тре-i
буется установить распределение напряжений в массивах грунта при
приложении различных нагрузок. Решение задачи о распределении нач
пряжений в упругом полупространстве было выполнено в 1885 г. Буя
синеском (рис. 5.1).
От действия силы N во всех точках полупространства, нескодьк!
удаленных от точки О. возникает сложное напряженное состояния
характеризуемое шестью составляющими (тремя нормальными и ipq
102
‘ 11 Рис. 5.1. Схема действия сосредоточенной силы
мя касательными в декартовой системе координат). Опуская промежу-
точные выкладки, приведем выражение для вертикальных нормальных
напряжений в любой точке полупространства М, которые наиболее важ-
ны для практического использования :
o=K„N/z\ (5.1)
|деКо=3 /2тг Г1 +(/-/-)2Г'<
Таблица 5 /
Значения коэффициента К„ при различных отношениях г /г
r/z r/z ка r/z r/z
0 0,4775 0,50 0,2733 1,00 0,0844 1,50 0,0251
0,05 0,4745 0,55 0,2466 1,05 0,0744 1,60 0,2000
0,10 0,4657 0,60 0,2214 1,10 0,0658 1,70 0,0160
0,15 0,4516 0,65 0,1978 1,15 0,0581 1,80 0,0129
0,20 0,4329 0,70 0,1762 1,20 0,0513 1,90 0,0105
0,25 0,4103 0,75 0,1565 1,25 0,0454 2,00 0,0086
0,30 0,3849 0,80 0,1386 1,30 0,0402 2,50 0,0034
0,35 0,3577 0,85 0,1226 1,35 0,0357 3,00 0,0015
0,40 0,3294 0,90 0,1083 1,40 0,0317 4,00 0,0004
0,45 0,3011 0,95 0,0956 1,45 0,0282 5,00 0,0001
103
Значения коэффициента К„ приведены в табл. 5.1. Таким образом,
вычисление вертикальных сжимающих напряжений в любой точке грун-
та при действии вертикальной сосредоточенной силы не представляет
затруднений. Остальные пять компонентов напряжения в точках ос-
нования вычисляются по относительно громоздким формулам, в ко-
торые входит коэффициент Пуассона.
5.1.2. Действие нескольких сосредоточенных сил
Если к поверхности линейно-деформируемого полупространства
приложено несколько сил (¥,, ¥,, ... А'„ на рис. 5.2), то при определе-
нии результирующих вертикальных напряжений в точке М допустимо
Рис. 5.2. Схема действия нескольких сосредоточенных сил
использование принципа суперпозиции. Это свойство упругих сред
позволяет представить итоговое решение как сумму частных peinel
ний. Таким образом, напряжения о. в любой точке полупространства
Мвычисляются следующим образом:
о, = +...+ KonNjz\ (5.2)
Значения коэффициента Ка определяются по табл, 5.1.
5.1.3. Действие любой распределенной нагрузки
Пусть к поверхности линейно-деформируемого полупространства
в пределах площади А приложено распределенное давление. Междд
нагрузкой и поверхностью полупространства отсутствует какая-либ<1
конструкция, сопротивляющаяся изгибу. В этом случае распределен-
ное давление может быть разложено на любое число независимых
сосредоточенных сил, определяемых как N,= р, Л,, где р, - средняя
интенсивность давления, действующего в предедах элемента площа-
ди А, = Ь, /, (рис. 5.3, а).
104
б
Рис. 5.3. Схема действия внешней распределенной нагрузки:
а - неравномерной по произвольному закону;
б - равномерно распределенной по площади прямоугольника
Разрез
. /чан
/
Л А/
Определить напряжения о. в точке М, как уже отмечалось, можно
с помощью суммирования, по формуле (5.2), или
(5.3)
Точность вышеприведенного расчета возрастает с уменьшением
размеров элементов, которые следует назначать достаточно малыми.
Так, погрешность расчета не превысит 3%, если расстояние между
точкой приложения сосредоточенной силы N, и точкой М в 3 раза и
более превышает размеры сторон элементов Ь, и
5.1.4. Действие равномерно распределенного давления
по круглым и прямоугольным площадкам
Фундаменты зданий и сооружений, как правило, представляют
собой прямоугольные (при отношении длины к ширине более 10 -
ленточные) или круглые площади, загруженные равномерно распре-
деленными давлениями. В этом случае напряженное состояние грун-
105
та в массиве может быть определено при замене суммирования ин-
тегрированием. При этом для точек, расположенных под центром пря-
моугольной или круглой площадки загружения (рис. 5.3, б), напряже-
ния о. определяются по простой формуле:
о: = а р, (5.4)
где а - коэффициент, принимаемый по табл. 5.2; р - интенсивность равномерно
распределение! о давления.
При определении напряжения о. на глубине z под центром
площади загружения значения а принимают в зависимости от вели-
чин т] = I / b и = 2z / b (где / - длинная сторона прямоугольной пло-
щадки загружения; b - ее ширина).
5.1.5. Определение напряжений о. методом угловых точек
В практике строительства нередки случаи воздействия на фунда-
менты дополнительных напряжений от нагрузок, приложенных к по-
верхности соседних площадок. Кроме того, иногда необходимо опре-
делить вертикальные сжимающие напряжения не по оси симметрии
загруженной площадки, а в других точках. Учет этих напряжений про-
изводится методом угловых точек, предложенным в 1932 г. Д.Е.Поль-
шиным. Этот метод основан на связи между осевыми и угловыми ежи-,
мающими напряжениями под прямоугольной равномерно нагружен-
ной гибкой плитой. Можно показать, что для любого равномерно заг-
руженного прямоугольника угловое вертикальное напряжение на глу-
бине 2z равно одной четверти осевого вертикального напряжения на
глубине z. В связи с этим напряжения под угловыми точками опреде-
ляются по формуле
cl =0,25 ар. (5.5)
Значения коэффициента а могут приниматься по табл. 5.2 в зави-
симости от величин т] = I / h и £, = z / h.
Метод угловых точек позволяет определять вертикальные напря-
жения о. в любой точке полупространства при условии, что площадки
являются прямоугольными, а нагрузки на них - равномерно распреде-
ленные. Для этого точку, в которой необходимо определить напряже-
ние, с помощью дополнительных построений следует сделать угло-
вой. При этом возможны четыре основных случая (рис.5.4).
106
Таблица 5.2
Значения коэффициента а
Круглые фун-ты Прямоугольные фундаменты с отношением сторон Т] = 1! Ь Лент, фун-ты при Л 5 10
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,4 2,8 3,2 4,0 5,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,4 0,949 0,960 0,968 0,972 0,974 0,975 0,976 0,976 0,977 0,977 0,977 0,977 0,977
0,8 0,756 0,800 0,830 0,848 0,859 0,866 0,870 0,875 0,878 0.879 0,880 0,881 0,881
1,2 0,547 0,606 0,652 0,682 0,703 0,717 0,727 0,740 0,746 0,749 0,753 0,754 0,755
1,6 0,390 0,449 0,496 0,532 0,558 0,578 0,593 0,612 0,623 0,630 0,636 0,639 0,642
2,0 0,285 0,336 0,379 0,414 0,441 0,463 0,481 0,505 0,520 0,529 0,540 0,545 0,550
2,4 0,214 0,257 0,294 0,325 0,352 0,374 0,392 0,419 0.437 0.449 0,462 0,470 0,477
2,8 0,165 0,201 0,232 0,260 0,284 0,304 0,321 0,350 0,369 0,383 0,400 0,410 0,420
3,2 0,130 0,160 0,187 0,210 0,232 0,251 0,267 0,294 0,314 0,329 0,348 0,360 0,374
3,6 0,106 0,130 0,153 0,173 0,192 0,209 0,224 0,250 0,270 0,285 0,305 0,320 0,337
4,0 0,087 0,108 0,127 0,145 0,161 0,176 0,190 0,214 0,223 0,248 0,270 0,285 0,306
4,4 0,073 0,091 0,107 0,122 0,137 0,150 0,163 0,185 0,203 0.218 0,239 0,256 0,280
Окончание табл. 5.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
4,8 0,062 0,077 0,092 0,105 0,118 0,130 0,141 0,161 0,178 0,192 0.213 0,230 0,258
5,2 0,053 0,066 0,079 0,091 0,102 0,112 0,123 0,141 0,157 0,170 0,191 0,208 0,239
5,6 0,046 0,058 0,069 0,079 0,089 0,099 0,108 0,124 0,139 0,152 0,172 0,189 0,223
6,0 0,040 0,051 0,060 0,070 0,078 0,87 0,095 0,110 0,124 0.136 0.155 0,172 0,208
6,8 0,032 0,040 0,048 0,055 0,062 0,069 0,076 0,088 0.100 0.110 0.128 0,144 0,184
7,6 0,024 0,032 0,038 0,044 0,050 0,056 0,062 0,072 0,082 0.091 0,107 0,123 0,166
8,4 0,021 0,026 0,032 0,037 0,042 0,046 0,051 0,060 0,069 0.077 0.091 0,105 0,150
9,2 0,018 0,022 0,026 0,031 0,035 0,039 0,043 0,051 0,058 0,065 0.078 0,091 0,137
10,0 0,015 0,019 0,022 0,026 0,030 0,033 0,037 0,044 0,050 0.056 0,067 0,079 0,126
0,060 0,009 0,015 0,018 0,020 0,024 0,026 0,028 0,034 0,038 0.044 0,051 0,060 0,104
* Если проекция рассматриваемой точки находится в пределах заг-
руженной площадки, то напряжения с. определятся суммированием
напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения
(см. рис.5.4, а):
о,_ о., + ст.,, + ст.,,, + o.|V = 0,25(а, + а„ + аш + aiv) р, (5.6)
|де а,. а„. a,,,, a,v- коэффициенты, принимаемые по табл. 5.2 в зависимости от coooi-
ношения сторон площадей загружения 1.11, 111, IV и отношения : к ширине каждой из
>тих площадей.
В случае нахождения проекции точки М на контуре прямоуголь-
ника внешних давлений напряжения ст. будут равны (см. рис. 5.4, б):
ст. = о., + о.„ = О,25(сс! + сс,,) р. (5.6')
Если проекция рассматриваемой точки находится за пределами
загруженной площадки (см. рис. 5.4, в, ?), часть загружаемых площа-
дей будет фиктивной и должна учитываться дважды, с положитель-
ным и отрицательным знаками. Тогда для случая в
109
о, = 0,25(а, - а„ + а|Н - aiv) р; (5.6")
для случая г
а. = 0,25(а, -а„ - а,„ + aiv) р. (5.6'")
5.1.6. Действие равномерно распределенной
полосовой нагрузки (плоская задача)
Если на поверхности грунта действует полосовая нагрузка (слу-
чай плоской деформации), то напряженное состояние в массиве вполне
определяется тремя составляющими: нормальными напряжениями сг_,
о, и касательными напряжениями т,_. Аналитические выражения для
этих напряжений получены на основе решения Фламана (1892 г.) для
сосредоточенной силы в условиях плоской деформации.
Необходимо отметить, что характерным свойством плоской зада-
чи является независимость всех составляющих напряжений от дефор-
мационных характеристик среды. Это позволяет составить таблицу
так называемых коэффициентов влияния, с помощью которых напря-
жения определяются по следующим формулам:
о. =Kzp; a,. = KYp; тг_ = Ккр, (5.7)
где К,. К,. А',.- коэффициенты влияния соответствующих напряжений, значения кото-
рых приведены в табл. 5.3.
Коэффициенты влияния Кг, Kv, Кг зависят от безразмерных пара-
метову/Ь и z/b, где у иг - координаты точки, в которой определяются
напряжения; b - ширина полосы загружения.
Определив по формулам (5.7) напряжения в различных точках, мож-
но построить их эпюры. Значительной наглядностью обладают так на-
зываемые изобары - линии, соединяющие точки с равными напряжени-
ями (рис. 5.5). Эпюры напряжений ст. по вертикальным и горизонталь-
ным сечениям при разных значениях у и z представлены на рис. 5.6.
Напряженное состояние в массиве в случае плоской задачи может
также определяться через главные напряжения (Митчелл, 1902). Удоб-
ство такого представления состоит в том, что главные напряжения ха-
рактеризуют напряженное состояние в точке вне зависимости от ори-
ентации площадок. Эти напряжения являются самым большим и са-
мым малым из всех полных напряжений, действующих по любой из
площадок, проведенных через рассматриваемую точку.
110
Таблица 5 3
Значения коэффициентов влияния Кг, Kt, К.
b Значения y/b
0 0.25 0.50 1.0 1.5 2.0
К а; а;. К а; А", к2 А. К. А, А',. К. А, а;. А а; Ак
0.00 1.00 1.00 0 1.00 1.00 0 0,50 0,50 0.32 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.25 0.96 0.45 0 0.90 0.39 0.13 0.50 0.35 0.30 0.02 0.17 0.05 0 0.07 0.01 0 0.04 0
0.50 0.82 0.18 0 0.74 0.19 0.16 0.48 0.23 0.26 0,08 0.21 0.13 0.02 0.12 0.04 0 0,07 0,02
0.75 0.67 0.08 0 0.61 0.10 0.13 0.45 0.14 0.20 0.15 0.22 0.16 0.04 0.14 0.07 0.02 0,10 0.04
0.10 0.55 0.04 0 0.51 0.05 0.10 0.41 0.09 0.16 0.19 0.15 0.16 0.07 0.14 0.10 0.03 0.13 0.05
1.50 0.40 0.01 0 0.38 0.02 0.06 0.33 0.04 0.10 0.21 0.06 0.11 0.13 0.09 0.10 0.07 0.09 0.08
2.00 0.31 0 0.31 - 0.03 0.28 0.02 0.06 0.17 0.02 0.06 0.13 0.03 0.07 0.10 0.04 0.07
3.00 0.21 0 0.21 - 0.02 0.20 0.01 0.03 0.14 0.01 0.03 0.12 0.02 0.05 0.10 0,03 0,05
5.00 0.13 0 0.13 - 0,12 0.10 - 0.10 - - - -
б
b
Рис. 5.5. Линии равных напряжений в линейно-деформируемом массиве
при действии равномерно распределенной полосовой нагрузки:
а - изобары о_; б изобары cj в - сдвиги тя
b
b
Рис. 5.6. Эпюры распределения сжимающих напряжений о.по вертикальным
и i оризон гальпым сечениям
112
b
расп реде. ien ной i1 ai py леи в у слов ия \ плоской задач и
Величины главных напряжений определяются по выражениям:
•’Д
о, = (а + sina)p/n; о. = (а - sina)p / л, (5.8)
где а - угол видимости полосы загружения в радианах.
Направление действия большего главного напряжения совпадает
с биссектрисой угла видимости. Построенные на главных напряжени-
ях, как на полуосях, эллипсы напряжений наглядно характеризуют на-
пряженное состояние массива (рис. 5.7)
5.2. Некоторые случаи, влияющие
на распределение напряжений
5.2.1. Влияние неоднородности напластования грунтов
Выше были рассмотрены случаи, когда все компоненты напряже-
ний определяются при неограниченной мощности однородного ос-
нования. При слоистом напластовании и большой разнице в сжимае-
мости слоев характер распределения напряжений может существенно
отличаться. Так, наличие на некоторой глубине практически несжи-
маемого слоя ведет к концентрации нормальных напряжений о. в вы-
шележащем грунте, которая больше при меньшем расстоянии от жест-
кого слоя до загружаемой поверхности (К.Е.Егоров, 1938 - сплошные
эпюры на рис. 5.8).
Если подстилающий слой обладает большей сжимаемостью, чем
несущий, то в вышележащем грунте будет наблюдаться рассеивание о.
113
Рис. 5.8. Эпюры распределения максимальных сжимающих напряжений под центром
гибкой равномерно распределенной нагрузки (плоская задача)
в слое грунта ограниченной толщины
по оси нагрузки (штриховые эпюры на рис. 5.8). Однако этому рассеи-
ванию в значительной степени препятствуют силы трения, возникаю-
щие на контакте слоев. В связи с этим учет рассеивания напряжений име-
ет смысл, когда отличие в сжимаемости контактных слоев значительно.
Для сравнения штрихпунктирной линией на рис. 5.8 показана эпюра
напряжений о. в однородном полупространстве.
5.2.2. Распределение давлений по подошве жестких
фундаментов (контактная задача)
Нормальные и касательные напряжения, возникающие в плос-
кости подошвы фундамента, называют контактными. В случае вер-
тикальной нагрузки на основание наибольшее значение имеют нор-
мальные напряжения.
Под абсолютно гибким фундаментом контактные напряжения рав-
ны и противоположны по знаку приложенной нагрузке. Осадка тако-
го фундамента будет неравномерной даже при равномерном давле-
J J4
нии - наибольшая осадка поверхно-
сти грунта будет под центром, а наи-
меньшая - под краями площади заг-
ружения (рис. 5.9, а). При жестком
фундаменте его осадка должна быть
пракгически равномерной. Однако
такое выравнивание осадок вызыва-
ет изменения в распределении нор-
мальных напряжений по его подо-
шве. Основные решения в теории
упругости, посвященные этому воп-
росу, были получены Буссинеском
(1885) для круглой формы подошвы
фундамента (рис. 5.9, б).
Согласно решению Буссинеска
I’itt 5 9 Дсисшия фук ымсиговрл шч-
поп ибкосги а «.формации поверхпоши
груша по (абсолют но (ибким фун [аменюм
б - эпюра кон 1 акгных давлении по подошве
кру(лого жег 1 кого фундамента
Pr = Pj(2^~r2/R2)’ (5-9)
где р, - давление по подошве круглого фундамента на расстоянии гот его центра при г < R
(здесь R - радиус подошвы фундамента), р„- среднее давление по подошве фундамен ia
Теоретически в линейно-деформируемом полупространстве, как это
следует из формулы (5.9), под краями жесткого фундамента (при г = R)
развиваются бесконечно большие контактные давления (см. рис.5.9, б, эпю-
ра 1). При этом бесконечно большие давления по контуру должны иметь
место при любых значениях/?,,,. В действительности, так как реальные грун-
ты не могут воспринимать очень больших давлений, по контуру фундамен-
та будут развиваться пластические деформации, что приведет к перерасп-
ределению контактных давлений (эпюра 2 на рис. 5.9, б). Аналогичные
кривые получены для полосовой нагрузки М.А.Садовским (1928).
5.2.3. Действие сосредоточенной силы
внутри полупространства
Давления от глубоко заложенных фундаментов будут приклады-
ваться внутри массива i рунта. Этот вопрос актуален и при устройстве
свайных опор, выполняемых по любой технологии. Задача по опреде-
лению напряженного состояния в случае сосредоточенной силы, при-
ложенной внутри упругого полупространства, была решена Миндли-
115
ным в 1936 г. Вертикальные нормальные напряжения в любой точке по-
лупространства могут вычисляться по выражению, аналогичному (5.1):
^ = KtlN/d\ (5.10)
где А', - коэффициент, определяемый из забл. 5.4 в зависимости от отношений : d и / d
(здесь; -глубинасп поверхности грунта до рассматриваемой i очки;/ -расстояние oi нее
до оси d- глуби на расположения точки, в которой 11 риложена сосредоточен пая сила V).
/об пи/а 5 4
{качения коэффициента Кл
z/d При значениях / /d
0 0,2 0,4 0,6 0.8 1,0
0 0 0 0 0 0 0
0,4 -0,3709 -0,2582 -0,0880 -0,0024 0,0206 0,0202
0,8 -4,9217 -0,8510 -0,0152 0,0590 0,0568 0,0440
1,2 5,1378 1,0639 0,2012 0,0968 0,0666 0,0495
1,6 0,6234 0,4966 0,2901 0,1600 0,0959 0,0635
2,0 0,2480 0,2291 0,1874 0,1368 0,0982 0,0080
Примечание Знак минус показывает растяжение.
Как можно заметить, в некоторой области массива выше точки при-
ложения силы У развиваются напряжения растяжения и, следовательно,
возможны разрывы сплошности грунта. Вместе с тем решение Миндли-
на, как и все изложенные выше решения теории упругости, получены для
невесомых сред. При учете напряжений от собственного веса грунта дей-
ствительная работа массива грунта будет более благоприятной.
5.3. Напряжения от действия собственного веса i рунта
Рассмотренные выше вопросы определения напряжений от вне-
шних нагрузок отвечали случаям невесомого полупространства. Для
получения полного представления о напряженном состоянии грунта
в основаниях сооружений следует определить еще напряжения от соб-
116
ственного веса грунта. При горизонтальной поверхности вертикаль-
ное напряжение с., а также горизонтальные напряжения ог и ov,от соб-
ственного веса грунта будут главными.
Для нахождения вертикального напряжения на глубине z мыс-
ленно вырежем столб грунта до этой глубины с единичной площадью
основания и найдем суммарное напряжение от веса этого столба:
о = ХуД,
/=1
(5.П)
где п - число разнородных слоев в пределах глубины " у. - удельный вес грунта /-го
слоя; Л, - толщина м о слоя.
Рис. 5.10. Эпюра распределения
напряжений от собственного веса
грунта
Эпюра напряжений от соб-
ственного веса грунта при слоис-
том напластовании показана на
рис. 5,10. Удельный вес водопро-
ницаемых грунтов, залегающих
ниже уровня грунтовых вод, при-
нимается с учетом взвешивающего
действия воды. Такое взвешивание
имеет место практически во всех
грунтах, за исключением плотных
глин. На кровлю таких грунтов бу-
дет передаваться гидростатическое
давление (у„ h3 на рис. 5.10).
Горизонтальные напряжения от собственного веса грунта ог ио,, в
упругой постановке должны определяться как
ог=о,, = £Еу,й„ (5.12)
где £ - коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя, зависящий от коэф-
фициента Пуассона грунта.
При этом предполагается, что формирование толщи грунтов про-
исходило без существенных боковых деформаций. Если же такие де-
формации имели место, то напряжение о, может увеличиться. С дру-
гой стороны, в ходе геологической истории возможно снижение зна-
чений о., например вследствие размыва грунта. Однако величина о.
не может быть больше природного напряжения, определяемого фор-
мулой (5.11), поэтому величина о, ограничена условием
117
Следовательно, пределы вариации горизонтальных напряжений
в грунте будут следующими:
(5.13)
В принципе, действующие в массиве грунта напряжения могут
быть установлены экспериментально. Однако подобные эксперимен-
ты сложны, а их точность не всегда удовлетворительна. В связи с этим
в некоторых расче1а.\ ген юр напряжений от собственного веса г ру ига
может приниматься шаровым:
о, =о, =о . (5.14)
Это соответствует значению коэффициента Пуассона v = 0.5 и, сле-
довательно, % = 1, что отвечает случаю пластического деформирова-
ния. Очевидно, ввиду длительности существования грунтовой толщи
выражение (5.14) больше соответствует действительному положению
вещей. Как известно, для любой системы характерно стремление к ми-
нимуму потенциальной энергии, что ведет к выравниванию напря-
жений.
Глава6
V ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВ И РАСЧЕТ
,!: ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ
•й
ед
6.1. Основные исходные положения
Нагрузки от сооружений вызывают развитие в основании допол-
нительных напряжений, которые приводят к деформациям грунтов,
сопровождающимся вертикальны ми и горизонтальны ми перемеще-
ниями. кренами сооружений. Вертикальные перемещения оснований
сооружений принято называть осадками. Деформации грунтов осно-
ваний могут быть вызваны комплексом воздействий: откопкой котло-
вана,загрузкой основания, загружением площадей рядом с возводи-
мым сооружением, изменением уровня подземных вод, подземными
выработками вблизи сооружений, набуханием и усадкой глинистых
грунтов при изменении их влажности, уплотнением рыхлых песков
при динамических воздействиях и пр.
В настоящей главе рассматриваются осадки оснований, вызванные
нагрузкой от сооружения. В зависимости от вида сооружения нагрузка
может быть приложена по ограниченной площади (круга, прямоуголь-
ника). Такую нагрузку будем называть местной. Нагрузку, приложенную
по бесконечной полосе (ей соответствует загружение основания лен-
точными фундаментами, насыпями дорог, дамбами и пр.), будем назы-
вать полосовой. В случае приложения нагрузки по большой площади
(например, при инженерной подготовке территорий пригрузкой насы-
пями) будем называть ее сплошной.
С целью упрощения решений и получения конечных зависимос-
тей расчетные схемы по определению осадок оснований сооружений
идеализируются. Рассматриваются общие осадки оснований без раз-
деления их на упругие и остаточные, что для сооружений ПГС вполне
допустимо. Связь между напряжениями и деформациями принимает-
ся линейной, а грунт - изотропным, что позволяет использовать ре-
шения теории линейно-деформированных сред. Для большинства со-
оружений ПГС перечисленные допущения приемлемы, так как давле-
ние по подошве фундамента обычно не превышает расчетного сопро-
119
тивления грунта и развитие зон предельного состояния ограничено.
Дополнительными допущениями при определении осадок осно-
ваний являются неучет жесткости надземных конструкций и фунда-
мента, а также принятие нагрузки по подошве фундаментов гибкой, а
давления - равномерно распределенным. Совместная работа основа-
ния и сооружения не рассматривается.
Песчаные грунты дают быстропротекающие осадки, и к концу
строительства они являются стабилизированными (см. 6.2 - 6.5). Гли-
нисгые грунты, юрфы, илы и др. дают длительно развивающиеся во
времени осадки как за счет фильтрационной консолидации, так и за
счет ползучести скелета грунта. Прогноз осадок таких грунтов из-
ложен в 6.6.
6.1.1. Определение осадки слоя груша от сплошной нагрузки
(одномерная задача уплотнения)
При сплошной нагрузке вертикальные нормальные напряжения
неизменны по глубине, а горизонтальные нормальные напряжения
определяются через коэффициент бокового давления покоя (3.9'), так
как отсутствует возможность бокового расширения грунта.
су = су = ^су = ^р, (6.1)
где р- вертикальная равномерно распределенная нагрузка.
Рассматриваемая задача полностью соответствует уплотнению
грунта в компрессионном приборе (см. 3.2). При определении коэф-
фициента относительной сжимаемости грунта ранее была получена
зависимость (3.11, а): е. = тгр. Учитывая, что E.=s/h, находим осадку
слоя грунта от сплошной нагрузки:
s = mvhp. (6.2)
Выражая коэффициент относительной сжимаемости через модуль
деформации (mr = Р /Е„), приходим к следующей зависимости:
s = fthp/Eu, (6.3)
где Р = 1 - [2v2/(1 - v)|- коэффициент, учитывающий отсутствие бокового расширения
грунта при компрессионном уплотнении (см. 3.2.7); v- коэффициент Пуассона.
120
6.1.2. Определение осадки бесконечного полупространства
от прямоугольно загруженной площади (задача Шлейхера)
К поверхности полупространства в пределах прямоугольной пло-
щадки приложена равномерно распределенная нагрузка р. Задача ре-
шается методом общих деформаций по теории упругости. Исходным
является решение Буссинеска для вертикальных перемещений W то-
чек. расположенных на поверхности полупространства, при действии
сосредоточенной силы.
Верпиказьные перемещения отдельных гочек внутри площадки таг руле-
ния находятся путем интегрирования выражения, цгя перемещения вызы-
ваемого действием сосредоточенных сил по элементарным площадкам. Осад-
ка центра и угловой точки равномерно «п руженной площадки имеет вид
л- = [со pb(\- у-’)] / Е„, (6.4)
тде со - коэффициент, учитывающий форму подошвы и жесткость фундамента: h -
ширина подошвы фу ндаменга.
Табчица б /
Значения коэффициентов <о
Соотношение сторон t] = l/b со для полупространства для слоя ограниченной юл тины при // / b
% СОи Ч„,„, 0.25 0.5 1 2 5
1 (крм) 0.64 1.00 0.85 0.79 0.22 0.38 0.58 0.70 0.78
1 (квадрат) 0.56 1.12 0.95 0.88 0.22 0.39 0.62 0.77 0.87
2 (прямоугольник) 0.77 1.53 1.30 1.22 0.24 0.43 0.70 0.96 1.16
3 0.89 1.78 1.53 1.44 0.24 0.44 0.73 1.04 1.31
4 0.98 1.96 1.70 1.61 - -
5 1.05 2.10 1.83 1.72 - - -
К) 1.77 2.53 2.25 2.12 0.25 0.77 0.77 1.15 1.62
Примечание. В таблице даны следующие коэффициенты: су - для осадки угловых
точек прямоугольной площади зат ру зки; су,-для максимальной осадки под центром
заг ружейной площади: су„ для средней осадки всей заг руженной площади; cy„N для
осадки абсолютно жестких фундаментов: оу„„ для средней осадки прямоугольных
площадей загрузки на слое г рун г а ог рапичетшой толщины.
121
Значения коэффициента со (см. табл. 6.1) были вычислены для
фундаментов различной формы Ф. Шлейхером и Н.А.Цытовичем для
упругого полупространства и М.И. Горбуновым-Посадовым для слоя
ограниченной толщины Н.
6.2. Определение осадки фундаментов методами
послойного суммирования
Сущность метода послойного суммирования заключается в том.
что сжимаемая толща разбивается по глубине на слои не более 0.4 Ь.
где h - ширина подошвы фундамента. Определяют осадки отдельных
слоев грунта, суммируя которые находят общую осадку основания со-
оружения в пределах сжимаемой толщи. Достоинствами методов по-
слойного суммирования является их наглядность, простота и возмож-
ность учета неоднородного напластования грунтов.
6.2.1. Определение осадки основания фундаментов методом
послойного суммирования от действия вертикальных
дополнительных напряжений (метод СНиП)
В основу метода положены следующие допущения: осадка осно-
вания определяется по вертикальной центральной оси подошвы фун-
дамента; при определении напряжений грунт рассматривается как
сплошное, изотропное, линейно-деформируемое тело (неоднородность
основания учитывается при определении деформаций каждого слоя
грунта); осадка обуславливается только действием дополнительных
вертикальных напряжений о7>; фундаменты не обладают жесткостью;
деформации рассматриваются только в пределах сжимаемой толщи Нс,
определяемой условием
= 0,2 o.g, (6.5)
где с,к - вертикальные природные напряжения: а.;,- верткальные дополнительные
напряжения (рис. 6.1).
В случае сильносжимаемых грунтов (£’„ < 5 МПа) сжимаемая тол-
ща согласно требованиям норм увеличивается и определяется услови-
ем с,р = 0,1 о.х.
В методе послойного суммирования СНиП вертикальные деформа-
ции е.,для/-гослоя грунта толщиной h, под центром подошвы фундамент
122
Рис. 6.1. Расчетная схема к определению осадок ф> ндаментов методами
послойного суммирования: а - согласно рекомендациям СНи! I; б с j четом
изменения Р от горизонтальных дополнительных напряжений
та определяются по закону Гука для одноосного сжатия из зависимости
е-., = (6-6)
где Е„ -модуль общей (упругой и остаточной) деформации /-го слоя грунта.
Для приближенного учета влияния на осадку горизонтальных нор-
мальных напряжений и в случае пренебрежения жесткостью фунда-
мента в формулу (6.6) вводится корректирующий коэффициент Р = 0,8.
Горизонтальные напряжения в основании и жесткость фундамента
снижают осадку его центра, поэтому Р меньше единицы.
С учетом коэффициента Р и z.=s/h из формулы (6.6) можно найти
осадку слоя Л,:
Л',= Р8,, Л, = Ро7>,h,IEm, (6.7)
где о7,,-вертикальные дополнительные напряжения в середине /-го слоя.
Осадка основания фундамента определяется как сумма осадок от-
дельных слоев грунта п, на которые разбита сжимаемая толща Нс в
пределах каждого геологического слоя:
,s=Z Л=р £ (6.8)
123
Мощность отдельных слоев рекомендуется принимать /?,< 0,4 Ь.
Для фундаментов больших размеров (Ь > 4 м) мощность отдельного
слоя целесообразно принять /?,< 0,2 Ь. Осадка основания определяет-
ся от дополнительного давления, превышающего природное, которое
вычисляется по формуле
А=Р-^,0- (6-9)
где р- полные напряжения под подошвой фундамента от nai ру тки сооружения. вклю-
чая вес фундамеша и i рунта на его уступах; g,,„ природные напряжения на уровне
подошвы фу ндамен! а. Дополни (ельные напряжения ниже подошвы фу пламенiа(на
границах слоев) определяются по формуле о7„ а />„. i.ic а принимаю! по ia6.i. 6.2 в
зависимости от коэффициентов Е,=2:/Ь и г)=///>.
1аблица 6.2
Значения коэффициента а для абсолютно гибкого фундамента
с, = ъ/ь Коэффициент а для фундаментов
круглых прямоугольных с соотношением сторон h = l/b ленточ- ных (П > Ю)
1,0 1,4 1,8 2,4 3,2 5,0 > 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,977 0,977 0,977 0,977
0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,876 0,879 0,881 0,881
1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,739 0,749 0,754 0,755
1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,629 0,639 0,642
2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,530 0,545 0,550
2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477
2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,349 0,383 0,410 0,420
3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374
124
Окончание табл. 6.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3,6 0,106 0.131 0,173 0,209 0,250 0,285 0,319 0.337
4,0 0,087 0,108 0,145 0.176 0,214 0,248 0,285 0,306
4.4 0,073 0.091 0.123 0.150 0,185 0,218 0.255 0.280
4,8 0.062 0.077 0,105 0.130 0.161 0.192 0.230 0.258
5.2 0.053 0.067 0.091 0.113 0.141 0.170 0.208 0.239
5,6 0,046 0.058 0.079 0.099 0,124 0.152 0.189 0,223
6,0 0,040 0.051 0,070 0.087 0.110 0.136 0.173 0,208
6 4 0,036 0,045 0.062 0.077 0,099 0,122 0,158 0.196
6,8 0,031 0,040 0,055 0,064 0,088 0,110 0,145 0,185
7,2 0,028 0,036 0,049 0.062 0,080 0,100 0,133 0.175
7,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,166
8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158
8,4 0,021 0,026 0.037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150
8,8 0,019 0,024 0,033 0,042 0,055 0,071 0,098 0,143
9,2 0,017 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,1.37
9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,132
10,0 0.015 0,019 0,026 0,033 0,043 0,056 0,079 0,126
10,4 0014 0,017 0,024 0,031 0,040 0,052 0,074 0,122
10,8 0,013 0,016 0,022 0,029 0,037 0,049 0,069 0,117
11,2 0,012 0.015 0,021 0,027 0,035 0,045 0.065 0.113
11,6 0,011 0,014 0,020 0.025 0,033 0,042 0,061 0,109
12,0 0,010 0,013 0,018 0,023 0,031 0.040 0,058 0,106
125
6.2.2. Определение осадки основания фундаментов методом
послойного суммирования от действия вертикальных
и горизонтальных дополнительных напряжений
Для определения осадки центра подошвы фундамента следует
использовать обобщенный закон Гука:
е .-,= [% ,-v (о,,, + о1/1( )]/£„,, (6.10)
Lie ок/,, и дополни юлыimc i оризошальныс нормальные напряжения в oi дельном
/-м слое о i дейовия под подошвой фундамент давления/?, на площадках, перпен ш-
кулярн ы\ оси нрохо, 1Я1пей мере j ei о цен i р.
По формуле (6.10) рекомендовали определять осадку фундамента
Н.Н. Маслов (1968). Н.А. Цытович (1979), С.Б. Ухов (1994). Однакс
указанная формула не нашла применения в инженерной практике из-
за большой трудоемкости расчета.
Используя (6.10), В.Н. Бронин (1983) получил выражение для оп-
ределения осадки центра фундамента в виде
л- = со S р, , h, / Ео,, (6.11)
где <о - коэффициент, определяемый по габл. 6.3; Р, коэффициент, учитывающий
влияние горизонтальных напряжений на осадку и определяемый из зависимост и
р,= (1 +v)(l-vAff). (6.12)
Здесь коэффициент ^находится по табл. 6.4; v - коэффициент Пуассона.
Коэффициент со получен как отношение коэффициентов сош/, и ю0А,
вычисленных М.И. Горбуновым-Посадовым (1946) для средней осад-
ки фундамента и осадки центра подошвы гибкого фундамента, опира-
ющегося на упругий слой грунта конечной толщины 7/, и зависит от
параметров С, = b v\r\= I / Ь.
Последовательность расчета осадки фундамента по формуле (6.11)
такая же, как и в методе послойного суммирования СНиП. Дополни-
тельно необходимо построить эпюру изменения коэффициента Р, по
глубине сжимаемой толщи Я, (см. рис. 6.1), где Я определяется по из-
вестному условию (6.5).
Обобщенный закон Гука (6.10) для определения деформаций /-го
слоя грунта может быть представлен в виде
126
Табчица 6 3
Значения коэффициента <о
С и, ь Коэффициент <о для фундаментов конечной жесткости с отношением сторон подошвы г] = // b
1 2 3 10
0.25 0.92 0.92 1.00 1,00
0.50 0.85 0.92 0.92 0.96
0.75 0.80 0.87 0.87 0.90
1.00 0.77 0.83 0.85 0.89
1.50 0.78 0.81 0.82 0.85
2.00 0.80 0.80 0.82 0.86
2.50 0.81 0.80 0.81 0.86
3.00 0.82 0.81 0.81 0,87
4.00 0.82 0,81 0,82 0,87
5.00 0.82 0.82 0,83 0.87
7.00 0.82 0,83 0,83 0,87
10.0 0,83 0,84 0,83 0,87
Р 20,0 0.84 0.84 0.85 0.87
'f 50.0 0,84 0.85 0.85 0.88
е= о,,,,/К, + (о^,- о,„,) / 2G„ (6.13)
где о,,,-среднее напряжение (формула (2.1)); К, и G, модули объемной деформации
и сдвига, которые выражаются через параметры Е„ и v по формулам (2.11).
Подставляя в (6.13) ст,„,, К, и G,, выраженные по формулам (2.1) и
(2.11) соответственно через , ,о1р, ,о1р/, £„,и v,, получим
5 = СО Х{[(с.г ,+Су> +Oir ,)(12 V,)] /3 Е,+
+ [(2о.р , -ач,, -о1Г,)(! + v,)/ ЗЕ, ]}h,. (6J4)
Первое слагаемое в формуле (6.14) дает осадку основания от дей-
127
Таблица 6.4
Значения коэффициента к,
Коэффициент кп. для фундаментов
прямоугольных е соотношением сторон г] - / / b .1С1НОЧ11Ы\ (Ц> 10)
С> 1,0 1,2 1.4 1,6 2.0 3.0 4.0
0 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00
0.2 1.68 1.70 1.72 1.73 1.74 1.76 1.76 1.77
0.4 1.38 1.42 1.45 1.47 1.49 1.52 1.54 1.55
0.6 1.19 1.23 1.27 1.29 1.32 1.37 1.39 1.41
0.8 1.04 1.09 1.12 1.14 1.19 1.24 1.26 1.29
1.2 0.89 0,92 0.95 0.96 1.02 1.04 1.12 1.16
1.6 0.81 0.83 0.85 0.88 0.92 0.99 1.0.3 1.09
2.0 0.76 0,78 0.80 0,82 0.85 0,93 0.97 1.05
2,4 0,75 0,76 0.78 0,79 0.82 0.88 0.9.3 1,03
3,2 0.75 0.75 0,76 0.77 0,79 0,84 0.89 1.00
5,2 0.70 0.70 0.71 0.71 0.72 0.75 0.78 0.91
10,0 0.67 0,67 0.68 0,68 0.68 0,69 0.70 0.71
ствия средних (гидростатических) напряжений, связанную с уплотне-
нием грунта, а второе - от действия касательных напряжений, связан-
ную с деформациями сдвига.
Учет горизонтальных напряжений приводит к развитию максималь-
ных деформаций грунта на глубине (0,4...0,7) b и дает менее интенсив-
ное нарастание осадки фундамента с увеличением ширины его подо-
швы, чем это следует из метода послойного суммирования, основанно-
го на использовании закона Гука для одноосного сжатия (метод СНиП).
6.2.3. Учет влияния загружения соседних фундаментов
и площадей
Сооружение обычно передает наг рузку на основание через систе-
му фундаментов, которые оказывают влияние друг на друга. Загруже-
128
ние каждого из них приводит к развитию напряжений и, следователь-
но, деформаций в основании соседних фундаментов.
При расчете осадки фундамента с учетом влияния загружения со-
седних фундаментов и площадей необходимо дополнительно устанав-
ливать напряжения о.,,,,,, возникающие в основании в точках, распо-
ложенных в /-х слоях по оси, проходящей через центр подошвы рас-
считываемого фундамента, от загружения указанных площадей. При
этом дополнительные напряжения определяют методом угловых
точек (см. 5.2) и суммируют с дополнительными напряжениями
от загрузки рассчитываемого фундамента:
= + (6.15)
Осадку фундамента находят от суммарного напряжения <гт,. До
определения важно оценить, загрузку каких соседних фундамен-
тов следует учитывать. Для этого первоначально находят глубину сжи-
маемой толщи от загрузки рассчитываемого фундамента. Радиус г, в
пределах которого следует учитывать загружаемые соседние площа-
ди, может быть принят в первом приближении равным г = (1,2... 1,3)Нс.
6.3. Расчет осадки фундамента методом
линейно-деформируемого слоя (метод СНиП)
Метод линейио-деформируемого слоя (К.Е. Егоров, 1958) основан
на допущениях: 1) грунт - линейно-деформируемое тело; 2) деформа-
ции в грунте развиваются под действием всех компонентов напряже-
ний; 3) осадка фундамента равна средней осадке поверхности слоя грун-
та, развивающейся под действием местной гибкой равномерно распре-
деленной нагрузки; 4) распределение напряжений в основании соот-
ветствует задаче однородного пулу пространства, а жескость подстила-
ющего слоя учитывается поправочным коэффициентом кс.
С учетом этих допущений получена формула для определения осад-
ки фундамента
5 = kb ( 1 - v2 )ркс1Е0, (6.16)
гае к~ коэффициент, зависящий от формы подошвы фундамента и отношения толщины сжима-
емых слоев грунта //к ширине подошвы />; v - коэффициент Пуассона; р среднее давление по
подошве фундамента; А; коэффициент учитывающий концентрацию напряжений при нали-
чии жесткого подстилающего слоя; Е„- модуль общей деформации грунта. Значение коэффици-
ента ^ зависит от соотношения 2Н • b = , где Н мощность сжимаемых слоев грунта.
5-359
129
С 0...0,5 0,5...! 1...2 2...3 3...5 >5
А 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
Этот метод СНиП рекомендует применять:
если в пределах сжимаемой толщи Нс, найденной по методу по-
слойного суммирования, залегает практически несжимаемый грунт с
модулем деформации Еп > 50 МПа. Тогда толщину линейно-деформи-
руемого слоя принимают до кровли малосжимаемого грунта;
при ширине фундамента b > 10 м и среднем модуле деформации
грунтов сжимаемой толщи Ео > 10 МПа. Величину Н СНиП рекомен-
дует определять по эмпирической формуле
Н = (Но+у Ь) кр, (6.17)
где Н„и ц/ соответственно равны для оснований, сложенных глинистыми грунтами, 9 м
и 0,15, песчаными грунтами - 6 м и 0,1; кг - коэффициент, принимаемый равным 0,8
при давлении по подошве фундамента ри = 100 кПа и 1,2 - при рп = 500 кПа, а при
промежуточных значениях - по интерполяции.
Рис. 6.2. Расчетная схема к опре-
делению осадок фундаментов мето-
дом линейно-деформируемого слоя
Если ниже Н, полученной по фор-
муле (6.17), залегает грунт мощностью h
с модулем деформации Е„< 10 МПа и
толщина его менее 0,2 Н, то значение
Н соответственно увеличивается на
величину h. При большей толщине
слоя такого грунта, а также если вы-
шележащие слои имеют модуль де
формации Е„ < 10 МПа, СНиП реко
мендует рассчитывать деформацш
методом послойного суммирована
(см. 6.2).
Зная величину Н, осадку фунда
ментов определяют по формуле, по
лученной из (6.16):
s = (pnbkj к,„) { X (к, - к, ,) /£0,}, (6.18
<=1
где рп - среднее давление под подошвой фундамента (без вычитания природног
130
Таблица 6.5
Значения коэффициентов к. и к., (СНиП 2.02.01-83* )
Q = 2zlb или ; = 2z/r Для фундамен- тов круглых с радиусом г Для фундаментов с соотношением сторон г] = 1 / b
1 1,4 1,8 2,4 3,2 5 >10
0 0,000 0.000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4 0,090 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104
0,8 0,179 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,208
1,2 0,266 0,299 0,300 0,300 0,300 0,300 0,300 0,311
1,6 0,348 0,380 0,394 0,397 0,397 0,397 0,397 0,412
2,0 0,411 0,446 0,472 0,482 0,486 0,486 0,486 0,511
2,4 0,461 0,499 0,538 0,556 0,565 0,567 0,567 0,605
2,8 0,501 0,542 0,592 0,618 0,635 0,640 0,640 0,687
3,2 0,532 0,577 0,637 0,671 0,696 0,707 0,709 0,763
3,6 0,558 0,606 0,676 0,717 0,750 0,768 0,772 0,831
4,0 0,579 0,630 0,708 0,756 0,796 0,820 0,830 0,892
4,8 0,611 0,668 0,759 0,819 0,873 0,908 0,932 1,001
6,0 0,645 0,708 0,814 0,887 0,958 1,011 1,056 1,138
8,0 0,679 0,751 0,872 0,960 1,051 1,128 1,205 1,316
10,0 0,700 0,777 0,908 1,005 1,110 1,205 1,309 1,456
12,0 0,720 0,794 0,933 1,037 1,151 1,257 1,384 1,550
напряжения <3Z(.O), кПа; кс - применяется в зависимости от к„ - коэффициент,
учитывающий меньшую деформативность грунта при больших значениях модуля
деформации грунта £о( если £с < 10 МПа, то кт = 1; если £о> 10 МПа: при b < 10 м кт = 1,
при10м<6<15м кт= 1,35 и при Ь> 15 м 1,5); и-количество слоев в пределах
толщи Н, различающихся по сжимаемости; А, и А, , коэффициенты, определяемые
по табл. 6.5 соответственно для /-го и (/ -1 )-го слоев грунта (рис. 6.2).
131
6.4. Расчет осадки фундамента методом эквивалентного
слоя (по Н.А. Цытовичу)
Основные допущения, сделанные Н.А. Цытовичем: 1) грунт од-
нороден в пределах полупространства; 2) грунт - линейно-деформи-
руемое тело; 3) деформации грунта в пределах полупространства при-
нимаются по теории упругости.
В таком случае осадка поверхности линейно-деформируемого по-
лупространства от местной нагрузки может быть найдена по формуле
(6.4) Шлейхера. Для условий уплотнения грунта от действия сплошной
нагрузки справедливо соотношение Ео= Р / mv, в котором Р - коэффици-
ент, учитывающий отсутствие бокового расширения грунта при его ком-
прессионном уплотнении и определяемый по формуле (3.12).
После подстановки в формулу (6.4) вместо Е„его значения, выра-
женного через Р и mv, Н.А. Цытовичем получены выражения
s=hemvpo (6.19)
he=A(ob, (6.20)
где £ -мощность эквивалентного слоя, который при сплошной нагрузке (одномерная зада-
ча) дает осадку, равную осадке фундамента; mv- коэффициент относительной сжимаемости
/^-дополнительное давление по подошве фундамента, определяемое по (6.9); Лео - коэффи-
циент эквивалентного слоя,определяемый по табл. 6.6; b - ширина подошвы фундамента.
Для фундаментов приняты обозначения: Лсоо - для центра абсо-
лютно гибкого фундамента; Л<вт-для средней осадки гибкого фунда-
мента; ЛсоСОП5(-для абсолютно жесткого фундамента.
При слоистом залегании грунтов Н.А.Цытович предложил пря-
моугольную эпюру дополнительных напряжений заменять эквивален-
тной треугольной, вертикальный катет которой равен мощности сжи-
маемых слоев Нс и определяется соотношением
Hc = 2he, (6.21)
и использовать средневзвешенный коэффициент относительной сжи-
маемости mvtn в пределах сжимаемой толщи Нс неоднородного осно-
вания, определяемый по формуле
mvm = i(h,mvlz,)/2he\ (6.22)
где А,-толщины неоднородных слоев в пределах мощности сжимаемых слоев; т„,-
коэффнциенты относительной сжимаемости отдельных слоев грунта; z, - расстояния
132
Таблица 6 6
Значения коэффициента эквивалентного слоя Аа> (по Н.А. Цытовичу)
Т|=//6 Пески Суглинки пластичные Глины сильно- пластичные
Твердые глины и суглинки Супеси Глины пластичные
и = 0,20 о = 0,25 о = 0,30 о = 0,35 о = 0,40
1 1,20 1,01 0,94 1,26 1,07 0,99 1,37 1,17 1,08 1,58 1,34 1,24 2,02 1,71 1,58
1,5 1,45 1,23 1,15 1,53 130 1,21 1,66 1,40 1,32 1,91 1,62 1,52 2,44 2,07 1,94
2 1,63 1,39 1,30 1,72 1,47 1,37 1,88 1,60 1,49 2,16 1,83 1,72 2,76 2,34 2,20
3 1,90 1,63 1,54 2,01 1,73 1,62 2,18 1,89 1,76 2,51 2,15 2,01 3,21 2,75 2,59
4 2,09 1,81 1,72 2,21 1,92 1,81 2,41 2,09 1,97 2,77 2,39 2,26 3,53 3,06 2,90
5 2,24 1,95 1,84 2,37 2,02 1,94 2,58 2,25 2,11 2,96 2,57 2,42 3,793,29 3,10
6 2,372,09 - 2,50 2,21 - 2,72 2,41 - 3,14 2,76 - 4,00 3,53 -
7 2,472,18 - 2,612,31 - 2,84 2,51 - 3,26 2,87 - 4,18 3,67 -
8 2,56 2,26 - 2,70 2,40 - 2,942,61 - 3,38 2,98 - 4,323,82 -
9 2,64 2,34 - 2,79 2,47 - 3,03 2,69 - 3,493,08 - 4,46 3,92 -
10 2,71 2,40 2,26 2,86 2,54 2,38 3,122,77 2,60 3,58 3,17 2,98 4,58 4,05 3,82
Более 10 Аш0АштАа>с АшоА(отА(ос /1соо /1сот Ясо. А(ОиА(ОтАо>с Лсоо/1сот/1сос
Примечание Для сокращения в таблице обозначено Лсос.
от вершины треугольной эпюры уплотняющих давлений , эквивалентной фактичес-
кой, до середины каждого из слоев (рис. 6.3, а).
Руководствуясь эквивалентной треугольной эпюрой, можно нахо-
дить осадку исходя из вертикальных напряжений, распределенных по
этой эпюре. Следовательно, для грунтов, обладающих структурной проч-
ностью, сжимаемая толща будет простираться до глубины, на которой
сжимающее напряжение равно структурной прочности грунта. Это
дает возможность найти Я/ (рис. 6.3, 6).
Если уплотняемый грунт водонасыщен и обладает начальным гид-
133
Рис. 6.3. Расчетная схема к определению сжимаемой толщи и среднего
коэффициента относительной сжимаемости методом эквивалентного слоя
равлическим градиентом напора (см. рис. 3.6), глубина сжимаемой тол-
щи будет Н{' (см. рис. 6.3, б).
Задачу уплотнения грунта от действия местной нагрузи Н.А.Цы-
тович свел к задаче уплотнения грунта от действия сплошной нагруз-
ки. При этом he является мощностью эквивалентного слоя, осадка ко-
торого от сплошной нагрузки равна осадке бесконечного полупрост-
ранства от действия местной нагрузки. Достоинством метода Н.А. Цы-
товича является его простота и малая трудоемкость расчета, существен-
ным недостатком - завышение мощности сжимаемого слоя и осадки,
особенно при больших размерах фундамента. Поэтому метод рекомен-
дуется использовать на стадии вариантного проектирования для фун-
даментов с площадью подошвы менее 50 м2.
6.5. Расчет осадки фундамента методом
ограниченной сжимаемой толщи
6.5.1. Осадка фундамента при однородном грунте основания
Экспериментами, проведенными А.В. Голли, В.Н. Голубковым,
М.Г. Ефимовым, П.А. Коноваловым, В.В. Михеевым и другими, уста-
новлено, что деформации грунтов под опытными фундаментами раз-
виваются преимущественно в верхней зоне основания. С глубиной
деформируемость грунтов существенно уменьшается и ниже некото-
рой глубины наблюдаются только упругие деформации с упругим пос-
ледействием. За малостью в расчетах ими часто пренебрегают.
Б.И. Далматовым сделаны следующие допущения: 1) однородный
134
грунт, имеющий большую толщу, деформируется линейно в пределах
верхней зоны основания, соответствующей расчетной мощности сжи-
маемой толщи Д; 2) ниже грунт практически не сжимается; 3) вели-
чина Я является функцией формы подошвы фундамента, нагрузки и
расчетного давления на грунт основания; 4) касательные напряжения
только по подошве сжимаемой толщи равны нулю (трение на границе
сжимаемого и несжимаемого слоев грунта отсутствует).
Тогда осадку поверхности сжимаемого слоя можно представить
формулой (6.19). Однако коэффициент осадки со дополнительно зави-
сит от соотношения HJ Ьи обозначается со,.
Используя методику Н.А.Цытовича, представим указанную фор-
мулу в виде
5 = Н. mt ро, (6.23)
где Я - толщина условного эквивалентного слоя, определяемая по формуле
Н=Аа>,Ь, (6.24)
где .4 = (l-v)?/(l-2v)-значения приведены в табл 6.7;со,- коэффициент осадки жестко-
го фундамента, зависящий от соотношения сторон подошвы фундамента г] = I / b и
отношения расчетной мощности сжимаемого слоя к ширине подошвы // / Ь.
Величины коэффициента со,, подсчитанные для соотношений HJb
с использованием метода К.Е. Егорова, приведены в табл, 6.8.
Чтобы пользоваться формулами (6.23) и (6.24), нужно знать зна-
чение расчетной мощности сжимаемой толщи, которая необходима для
полного использования расчетного сопротивления грунта R.
Таблица 6 7
Значения коэффициентов А д ля формулы (6.26)
Коэффи- циент А Грунт, не имеющий бокового расшире- ния Галька и гра- вий Пески Суглинки пластичные Глины очень пластич- ные
Глины и суг- линки твердые Супеси
при значении v
0 о,1 0,2 0,25 0,27 0,3 0,35 0,4
1,000 1,012 1,067 1,125 1,158 1,225 1,408 1,800
135
Таблица 6.8
Значения коэффициента осадки <о,для жесткого фундамента
я/ ь Круг Соотношение сторон прямоугольной подошвы Т) = / / h
1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 7,0 > 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,1 0,089 0,088 0,091 0,091 0,091 0,093 0,093 0,093
0,25 0,209 0,209 0,216 0,216 0,217 0,221 0,223 0,223
0,5 0,368 0,372 0,395 0,398 0,405 0,414 0,417 0,419
1,0 0,537 0,562 0,630 0,650 0,677 0,702 0,711 0,717
1,5 0,614 0,656 0,756 0,797 0,847 0,893 0,905 0,922
2,0 0,650 0,711 0,894 0,968 - - 1,080
2,5 0,687 0,738 0,878 0,940 1,042 1,127 1,162 1,179
3,5 ' 0,721 0,777 0,935 1,019 1,139 1,263 1,316 1,354
5,0 0,760 0,806 0,979 1,075 1,219 1,384 1,461 1,520
10,0 - 0,840 1,145 1,322 - 1,784
25,0 0,771 0,858 - 1,182 1,378 - 1,972
Г 0,789 0,873 1,082 1,210 1,422 1,713 1,904 2,109
В соответствии с (6.21)
Я, - 2 (6.25)
где Н, - толщина условного эквивалентного слоя, осадка поверхности которого под
действием сплошной равномерно распределенной нагрузки равна осадке рассматри-
ваемого фундамента при местной нагрузке той же интенсивности, приложенной к
поверхности слоя Нс.
Согласно формулам (6.24) и (6.25)
Нс = 2А(>)гЬс, (6.26)
где Ьс - условная ширина подошвы фундамента, соответствующая случаю полной
загрузки основания до величины R расчетного сопротивления грунта основания.
136
Приближенное значение bc определяют по формуле
(6-27)
где ЛсП нагрузка И группы предельных состояний по обрезу фундамента; у'п-удельный
вес грунта в пределах глубины заложения фундамента dn от природного рельефа.
Учитывая, что мощность сжимаемой толщи Нс в формуле (6.27) не
должна зависеть от бокового расширения грунта, принимаем /1=1.
Так как R и сог зависят от Ьс, то приходится задачу решать последова-
тельным приближением, подбирая Ьс. После этого определяют Heus
по (6.24) и (6.23).
6.5.2. Учет слоистого залегания грунтов
При слоистой толще грунтов для определения среднего значения
коэффициента сжимаемости используют методику Н.А.Цытовича.
Рис 6 4. Схемы для определения mvm методом ограниченной сжимаемой толщи
Случай 1. При большой толще сжимаемых грунтов (рис. 6.4, а).
mvm = (2 Z h,mv,z,) / Я/, (6.28)
где /(-толща сжимаемых грунтов; остальные обозначения - согласно (6.22) и рис. 6.4.
137
Случай 2. По аналогии (см. рис. 6.4, б)
mvm = (2 £ h, mnZ,) / Hf]. (6.29)
Зная mvm и руководствуясь (6.23), находим
s = Hrmvmpo. (6.30)
При определении Не в случае 1 толщину условного эквивалент-
ного слоя определяют исходя из Яс, а в случае 2 за мощность сжимае-
мой толщи принимают фактическую толщину сжимаемых слоев Hf.
Условную ширину подошвы прямоугольного фундамента Ь< мож-
но представить в виде
Ьс = к,к2Ь, (6.31)
где кх = 7A) /(R-y'ndn) > к2 = ^vm/rnvX . (6.32)
Здесь mv, - коэффициент относительной сжимаемости грунта несущего слоя, для ко-
торого определялось R.
Для ленточных фундаментов
к, =р„k2 = mvm/mvl. (6.32 а)
Зададимся значениями мощностей сжимаемой толщи Я, и Н2 в
пределах
Hx<Ht<H2.
Тогда
W,.OT/= (2й,/щ„2,/)/ЯД mvm2 = Q.h,2mv,z,2)l Н22, (6.33)
где Л, j и h, 2 толщины /-го слоя, принятые для случаев 1 и 2; z,; и z,2- расстояния от
нижних границ сжимаемых толщ Ht и Н2до середины i- го слоя (рис. 6.5).
Теперь найдем по формулам (6.32) значения к, и к2 и определим зна-
чения условной ширины подошвы фундаментов, соответствующие мощ-
ностям Я, и Я2, при прямоугольной площади подошвы фундаментов:
Ьс\ = k\ki\b - b/"’н > <634)
bc2 =k2k22b^b^Po/(R-7]lldn)ylmvm2^mv2 (635)
138
Рис. 6.5. Расчетная схема для
определения h и z при мощностях
сжимаемой толщи Н, и Н2
Расчетные мощности сжимаемых толщ для этих двух случаев (Я,
и Я2) найдем при А ~ 1, используя формулу (6.26):
Яс/ = 2Лсог/5с/, Hl2=2Ator2bl2, (6.36)
где сог( и сог2 - коэффициенты осадки, принимаемые по табл. 6.8 в зависимости от
соотношений Н,/ Ьс1 и Н2/ Ьс2.
Путем линейной интерполяции найдем значение HL\
HL = [Яс| (Я2-Я,) - Я, (Яс2 - Яс|)] / [(Я2-Я.) (Яе2 - ЯС1)]. (6.37)
Зная Яс, по формуле (6.28) определяют mvm, далее по формуле (6.25)
находят Не и по формуле (6.23) вычисляют осадку 5.
Метод ограниченной сжимаемой толщи разработан для учета вли-
яния загрузки соседних фундаментов (см.: Б.И. Далматов. Механика
грунтов, основания и фундаменты. Л.: Стройиздат, 1988).
6.5.3. Некоторые соображения по расчету
осадок фундаментов
При расчете осадок фундаментов рассмотренными выше метода-
ми деформационные характеристики сжимаемости в пределах отдель-
ного слоя принимались постоянными. Фактически же они зависят от
напряженного состояния грунта.
В последнее время разработано много методов учета нелинейной
зависимости между напряжениями и деформациями, когда в основа-
нии развиваются существенные деформации сдвига. Однако надо иметь
в виду, что при неполной загрузке конструкций временной нагрузкой
это может привести к большим фактическим неравномерностям оса-
док. Поэтому расчеты с учетом нелинейных зависимостей между на-
139
пряжениями и деформациями рациональны, когда основные нагрузки
являются постоянными и каждый фундамент может быть рассчитан с
учетом нелинейных деформаций грунтов основания.
Проектирование же фундаментов зданий с использованием нели-
нейной зависимости между напряжениями и деформациями весьма
рискованно. Временные нагрузки могут частично отсутствовать и не-
догрузки фундаментов могут существенно отразиться на неравномер-
ности осадки соседних фундаментов (временная недозагрузка лестнич-
ных клеток, складских помещений, нагрузки от мостовых кранов и в
других случаях).
6.6. Прогноз развития во времени осадок оснований
сооружений по теории фильтрационной консолидации
6.6.1. Общие положения
Опыт строительства сооружений на глинистых грунтах показывает,
что осадки сооружений происходят не мгновенно, а развиваются длитель-
ное время: десятки, а иногда и сотни лет. Замедление во времени деформа-
ций водонасыщенных глинистых грунтов связано с процессом фильтра-
ционной консолидации, под которым понимают уплотнение грунта за счет
отжатия воды из его пор. Чем выше водопроницаемость грунта, тем быст-
рее отжимается вода из его пор и тем быстрее протекает осадка основания
сооружения. На рис. 6.6 показано, как развиваются осадки водонасыщен-
ных образцов песка и глины при их компрессионном уплотнении в одо-
метре. В процессе отжатия воды давление в воде ии, снижается, а в скелете
грунта ст увеличивается, что приводит к нарастанию осадки (рис. 6.7).
Согласно теории фильтрационной консолидации после рассеи-
вания порового давления (ци = 0) развитие осадки грунта должно пре-
Рис. 6.6. Графики развития во
времени осадки образцов:
1 - песка; 2 - глины
140
I • Рис. 6.7. Графики изменения во времени порового давления и*, напряжения в
скелете грунта а и осадких согласно теории фильтрационной консолидации
кратиться. Испытания грунтов в лабораторных условиях и наблюде-
ния за осадками сооружений свидетельстуют, что после рассеивания
давления в поровой воде деформации продолжают нарастать длитель-
ное время. Осадку грунта, развивающуюся после рассеивания поро-
вого давления, называют вторичной консолидацией, которая обуслав-
ливается ползучестью скелета грунта.
6.6.2. Решение одномерной задачи фильтрационной
консолидации слоя водонасыщенного грунта
при действии сплошной нагрузки (решение К.Терцаги)
Решение задачи линейной фильтрационной консолидации осно-
вано на допущениях: 1) рассматривается полностью водонасыщенный
грунт (грунтовая .масса, по Н.М. Герсеванову) со свободной несжи-
маемой водой в порах грунта; 2) уплотнение грунта может происхо-
дить только за счет выдавливания воды, т.е. уменьшения объема пор
скелета грунта; 3) скелет грунта линейно и мгновенно деформируем
(ползучесть не учитывается), в качестве уравнения связи между на-
пряжениями и деформациями используется линейная компрессион-
ная зависимость е = е„- mtp:, 4) грунт не обладает структурной проч-
ностью; 5) к поверхности грунта прикладывается мгновенно-посто-
янная сплошная равномерно распределенная нагрузка р; 6) изменчи-
востью водопроницаемости в процессе уплотнения грунта пренебре-
гаем, фильтрация воды в порах грунта подчиняется закону Дарси:
q- — kfdH/dz,
(6.38)
где q скорость фильтрации воды в порах грунта; к, коэффициент фильтрации грун-
та;//- гидравлический напор; z - вертикальная координатная ось. Знак минус в фор-
муле (6.38) объясняется тем, что направление фильтрации противоположно направле-
нию координатной оси z (рис. 6.8).
141
Рис 6 8 Схема распределения давлений в скелете грунта с и поровой воде
в водонасышенном слое грунта при его уплотнении сплошной нагрузкой
Согласно допущению 2 увеличение расхода воды q для элементарного
слоя dz, расположенного на глубине z (см. рис. 6.8), должно быть равно
уменьшению пористости грунта п в единицу времени t согласно условию
dq/dz = -dn/dt. (6.39)
Продифференцировав уравнение (6.38) по координате z, и учиты-
вая, что напор в воде
#= Ц,/Уи = (р-<*г)/Ги ,
где у„ - удельный вес воды, получим
dq/dz = (kfly„) d2 o/dz2. (6.40)
Учитывая, что е = п/т, где т = 1 / (1 + е0) = const (объем частиц в
процессе уплотнения согласно допущению 2 остается неизменным), и
соответственно
н = е/(1 +е0),
где е„ начальный коэффициент пористости, получим
dn/dt = (de/dt)/(\ +е0). (6.41)
Подставив в (6.41) значение коэффициента пористости е = е0- m0Gz
согласно допущению 3, получим
д п /д t = - т0 (д о/ д f)/( 1 + е„), (6.42)
где ти коэффициент сжимаемости грунта
142
Введя в формулу (6.39) значения производных дп/д / и dq/dz и учи-
тывая, что т,.= mf/l (1 + е„), получим
до. /д t = (kfl ту ) д2 o/dz2. (6.43)
Обозначив
су.= kf I mvyv , (6.44)
получим уравнение одномерной фильтрационной консолидации грунта:
doz /dt = c„ d2o/dz2. (6.45)
Коэффициент с,, называют коэффициентом консолидации грунта-
Он обычно имеет размерность м2/сут или м2/год.
Уравнение (6.45) является линейным дифференциальным урав-
нением с постоянными коэффициентами в частных производных вто-
рого порядка. Оно решается с помощью разложения в ряды Фурье. Для
его решения привлекают граничные и начальные условия.
На верхней граничной поверхности с фильтрующей прослойкой
грунта (z = 0) для любого момента времени внешнее давление переда-
ется на скелет грунта (ог=р ).
Для нижней водонепроницаемой граничной поверхности при
t = t0 <уг = 0и/о</ doz/dt = Q, где /0-момент мгновенного приложения
постоянного давления р.
Для всех внутренних точек сжимаемого слоя (0 < z < h) при t = t0
oz = 0 и tQ< t < oo o.-p- u„, при t —> oo <j/= p.
Решением уравнения (6.45) является выражение
oz-p [1 - (4/л) sin(nz/2/i) e~N - (4/3л) sin(3nz/2A) e~w-
- (4/511) sin(5irz/2A) <r2W-...], (6.46)
те N = n2cy.t/4 h2. (6.47)
Осадку поверхности слоя за время I можно найти, проинтегриро-
вав дифференциал осадки элементарного слоя dz в пределах мощнос-
ти слоя h: s, = т„ . После подстановки о. из формулы (6.46) и
о
интегрирования получим
143
s, = hmtp{]- (8/л2) [ <r' + (1 /9) e -9' + (1 /25) e -2’' + ... ]}. (6.48)
Задавшись временем /, по формуле (6.47) можно вычислить значения
/V и после подстановки их в быстро сходящийся ряд (6.48) найти s,. Такой
метод громоздок, поэтому применяют обратный ход решения задачи.
6.6.3. Степень консолидации грунта при различных случаях
загружения основания
Введем понятие степени консолидации грунта U Она определя-
ется как отношение осадки поверхности сжимаемого слоя .у,в момент
времени t к конечной осадке лДпри t —> °о);
U = s,/sx. (6.49)
Используя выражение (6.48) для s, и учитывая, что
sx=hm<p, (6.50)
из формулы (6.49) находим
Ufi = \-W{e~N+ (1/9)е‘9' + (1/25)+..]. (6.51)
В формуле (6.51) индекс “ноль” показывает, что степень консоли-
дации грунта рассматривается для случая 0, т.е. консолидации конеч-
ного слоя грунта мощностью h от действия сплошной равномерно рас-
пределенной нагрузки. В этом случае эпюра стабилизированных уп-
лотняющих давлений представлена прямоугольником (рис.6.9, а).
Другими случаями являются: случай 7, когда уплотняющие дав-
Рис 6 9 Эпюры уплотняющих напряжений от действия а - сплошной
нагрузки (случай 0); б - собственного веса грунта (случай 1),
в - местной нагрузки (случай 2)
144
ления увеличиваются с глубиной сжимаемого слоя от нуля линей-
но (рис.6.9, б); случай 2. когда уплотняющие давления уменьшают-
ся с глубиной по закону треугольника (рис. 6.9, в). Случай 1 соот-
ветствует распределению в основании природных вертикальных
нормальных напряжений, а случай 2 - вертикальных нормальных
напряжений от местной нагрузки согласно методу эквивалентного
слоя Н.А. Цытовича.
Для рассматриваемых случаев получена зависимость N от U(табл. 6.9).
1 вбита 6 9
Значения коэффициента .V для различных случаев уплотняющих давлений
( \ для сдхчая ( \ ддя ед х чая
1 2 3 1 2 3
0.1 0.02 0.12 0,005 0.6 0,71 0.95 0.42
0.2 0.08 0,25 0.02 0.7 1.00 1.24 0.69
0.3 0.17 0,39 0,06 0,8 1,40 1,64 1,08
0.4 0.31 0,55 0,13 0,9 2,09 2.35 1.77
0.5 0,49 0.73 0.24 0.95 2,80 3,17 2.54
Значение N, определяемое по формуле (6.47), справедливо, когда
одна из граничных поверхностей водонепроницаема (рис. 6.8). В слу-
чае, когда обе (нижняя и верхняя) граничные поверхности являются
водопроницаемыми, коэффициент N определяют по формуле
А = л2 с, 7/Л2. (6.52)
Пользуясь табл. 6.9, вычисляют развитие во времени осадки поверх-
ности водонасыщенного основания в такой последовательности:
I) по формулам (6.44) и (6.50) вычисляют коэффициент консоли-
дации грунта с, и конечную осадку основания . Для случая треуголь-
ных эпюр стабилизированных напряжений в скелете грунта конечная
осадка равна sx = 0,5hm, р; 2) задаются значениями степени консоли-
дации грунта U,, по которым по табл. 6.9 принимают соответствую-
щие им значения коэффициента N,; 3) используя значения Nt, согласно
формуле (6.47) вычисляют соответствующие значения
6-359
145
t, = N,4 НЧ п2с, . (6.53)
В случае двухсторонней фильтрации t, вычисляют по формуле
(6.52); 4) по степени консолидации U, (6.49) находят соответствующие
моментам времени /, осадки
v„=^,.sz; (6.54)
5) по значениям /, и л„ строят график развития во времени осадки
Рис. 6.10. К посIроению графика развития во времени осадки
водонасыщенного основания по теории фильтрационной консолидации
Консолидация основания до степени U= I достигается при t -> оо,
поэтому в расчетах ограничиваются U= 0,95.
Возможны случаи, когда эпюры уплотняющих напряжений в сжи-
маемом слое будут трапецеидальными. Для решения таких задач ис-
пользуется принцип наложения, согласно которому выполняется сум-
мирование решений задач консолидации основания от прямоуголь-
ной и треугольной эпюр уплотняющих давлений. Более детально эти
вопросы изложены у Н.А. Цытовича (1983).
6.6.4. Учет начального гидравлического градиента напора
В плотных глинах и суглинках фильтрация воды начинается толь-
ко тогда, когда гидравлический градиент напора превышает началь-
ный градиент напора /\. Определим конечную осадку водонасыщен-
ного слоя грунта толщиной h, обладающего начальным градиентом ih.
при действии сплошной нагрузки р. Фильтрация воды односторон-
няя (рис. 6.11, а). Нижняя граничная поверхность принята водонеп-
роницаемой. В момент приложения нагрузки интенсивность фильт-
рации (отжатия) воды определяется градиентом напора
146
б
Рис. 6.11.Схемы \п.Ю1пя1О1ци\ напряжений при консолидации i pxiiia.
обладающею начальным i радистом напора, при юйсшии сплоппюй nai р\ зки
i=H/z -р/:у„, (6.55)
где z - расстояние от дренирующей поверхности до рассматриваемой точки,
С увеличением z градиент напора уменьшается и можно найти та-
кую глубину z)MX, где i - ih. Если в формуле (6.55) заменить i на ih, то
^=р/(4уи)- (6-56)
Ниже глубины zmax отсутствуют отжатие воды и уплотнение грун-
та. Область, в которой отсутствует уплотнение, называют мертвой зо-
ной. Причем tg а = р/ zmaxy„ = i,,. Из рис. 6.11, а следует, что стабилизи-
рованные напряжения в скелете грунта имеют вид треугольной эпю-
ры, поэтому sx = 0,5 ziraxp т,. Отсюда с учетом (6.56) имеем
= 0,5 т, р~ / (/\у„ ). (6.57)
В случае двух дренирующих поверхностей (рис, 6.11, б) и при h > 2 zmax
возникают 2 треугольные эпюры стабилизированных напряжений в
скелете грунта, между которыми находится мертвая зона. Поэтому осад-
ка равна
5Х = w,/?-/( 6,у„). (6.58)
Если h < 2 zmax, то мертвая зона не наблюдается (рис. 6.11, в), и конеч-
ная осадка определяется выражением
л\ = ш, h (р - 0,25 ih h у„). (6.59)
6*
147
Развитие во времени осадки основания определяют по теории
фильтрационной консолидации: для схем а и б рис. 6.11 - по случаю 2
(табл. 6.9) и для схемы в - по комбинации случаев 0 и 2.
6.6.5. Учет слоистого залегания грунтов
по методу Н.А. Цытовича
Прогноз фильтрационной консолидации основания при слоистом
залегании грунтов удобно выполнять с использованием метода эквива-
лентного слоя, заменяя неоднородное основание однородным со сред-
невзвешенными харакюрисгиками. Для коэффициента относительной
сжимаемости /»„„ используется формула (6.22). Коэффициенты фильт-
рации к1т (если они для отдельных слоев отличаются не больше, чем на
2 порядка) и консолидации с„„ определяются по формулам
к1ш =Н/ £(Л, /к„ ), с,„, = к1т \ л?,,,, у„ ), (6.60)
где АЛ и Л - соответственно коэффициенты фильтрации и мощности /-хслоев грунта.
Если коэффициенты фильтрации слоев грунта возрастают снизу вверх,
то фильтрация - односторонняя (рис. 6.12, а), а консолидация рассчиты-
вается по случаю 2 (табл. 6.9). Если на нижней границе сжимаемой тол-
щи водопроницаемые грунты, то фильтрация воды - двухсторонняя (рис.
6.12, б), и консолидация рассматривается по случаю 0. При этом для од-
носторонней фильтрации в формуле (6.54) следует принять h = Н, а для
двухсторонней - h = 0,5 Н. Другие случаи консолидации слоистых осно-
ваний рассмотрены в учебнике Н.А. Цытовича (1983).
Рис. 6.12. Схемы направлений фильтрации в основании от действия местной
пагру эки при слоисюм зале! ании i рунтов (А(/> кг< к ):
а - при односюронней фильтрации; б то же двухсторонней
148
6.6.6. Учет структурной прочности скелета грунта
и сжимаемости поровой воды
Эксперименты свидетельствуют, что иногда грунты обладают
структурной прочностью . а вода в их порах содержит газ (степень
водонасыщенности S, < 1) и является сжимаемой. При мгновенном
приложении сплошной постоянной наг рузки р к слою такого грунта
мощностью h часть давления о.Л передается на скелет грунта, а остав-
шаяся и„„ - на поровую воду. Давление в поровой воде для / = О приня-
ю оценивать коуффпциентои нача /ыюго порового дав котя
Р- (6-61)
Если известна сжимаемость поровой воды /»„, то Р„ определяется
зависимостью
Р„ = т, / (/», + п). (6.62)
Приближенно величину т„ можно найти по формуле, рекоменду-
емой З.Г. Тер-Мартиросяном (1967), т„ = (1 - Sr)/ ри, где ри - атмос-
ферное давление. Более точно определяют экспериментально, на-
пример, испытывая грунты в гидрокомпрессионном приборе по ме-
тодике проф. Б.И. Далматова (1988).
Начальное напряжение в скелете грунта, равное о_0=р -ип1), вызо-
вет мгновенную осадку
su = (6.63)
Н.А. Цытовичем с соавторами (1967) получено уравнение одномер-
ной консолидации не полностью водонасыщенного грунта, обладаю-
щего структурной прочностью, в следующем виде
So /д t = с„ & cJdz2, (6.64)
где с„ = Ро А/ от, у„ - коэффициен! консолидации i руцта с рассматриваемыми свойстами.
При этом Ро учитывает влияние на консолидацию основания га-
зосодержания поровой воды и структурной прочности грунта и опре-
деляется зависимостью
P0 = P,„Z? , гдеЯ = 1 /[ 1 +(ш„/ш,)]. (6.65)
Коэффициенты р,„ = (р - рЧ1) / р и Bi учитывают соответственно
влияние на консолидацию основания структурных связей скелета грун-
149
Рис. 6.13. Графики фильтрационной консолидации оснований сложенных: 7
"рхпюиой массой”: 2 i рхнюм. обладающим cipxKnpiiofl npomiocii.io пли
сжимаемое идо норовой во h.i
та и сжимаемости поровой воды. Решение дифференциального урав-
нения (6.64) получено в общем виде и для степени консолидации имеет
вид
U(,= I -(85/л2)[е“" + (1/9)е’зд + (1/25)е"25Ч- (6.66)
Учет сжимаемости поровой воды вызывает при мгновенном при-
ложении нагрузки мгновенную осадку и замедляет развитие осадки
основания во времени (рис. 6.13).
6.6.7. Учет изменения сжимаемости и водопроницаемости
грунта при его уплотнении
В результате уплотнения грунтов происходит уменьшение их по-
ристости, что сопровождается снижением их сжимаемости и водо-
проницаемости. Существенное изменение свойств происходит у силь-
носжимаемых грунтов (торфов, илов, текучих глинистых грунтов).
Нелинейная компрессионнвая кривая слабых (сильносжима-
емых) грунтов хорошо описывается экспоненциальной зависимо-
стью вида
е = + Af exp (- В о.), (6.67)
где п. стабилизированные напряжения в скелете гр\ н га: е, конечное значение коэф-
фицие1|1анорисцх:1и при п. —> .Г е-ек: В постоянный параметр, харакгеризх-
ющий нелинейное п> компрессионной кривой (рис. 6.14).
Уменьшение коэффициента фильтрации слабых грунтов при
уплотнении хорошо описывается также экспоненциальной зави-
симосгью
150
В, в, - в,
Рис. 6.14.1 соме1ричсское пре кчавлепие napaxieipoii ( и е при описании
компрессионной кривой iKciioiieiimia.n.iioii зависимое п>ю (6.67)
к, = к„, ехр | - а( е„- е )|.
(6.68)
I ic А„,ис„ cooiBciciBciiiio начальные значения ко >ффициеп ion филы рации и норисю-
С1И । руша до приложения нафузки; а - козффицисш. учуивающий HiiicncHBiiocib
уменьшения водопроницаемости трута в зависимое!и oi изменения ею порнсюети.
Используя уравнения неразрывности фаз (6.39), нелинейной ком-
прессионной кривой (6.67) и изменчивости водопроницаемости (6.68.),
В.Н. Бронин (1980) получил уравнение нелинейной фильтрационной
консолидации в виде
do./d t ={(1 + е„ )k/:ie~aVllc {[(Э2<т./Э~)/ЛА В е Вс-] -
- а(Эо./5 z)1}! у„ , (6.69)
решенное методом конечных разностей. Учет изменчивости сжимае-
мости и водопроницаемости грунта дает более точное описание про-
цесса фильтрационной консолидации. Выполнив прогноз консолида-
ции водонасыщенного основания согласно линейному уравнению (6.45)
К.Т. Терцаги для начального kfll и конечного k/t значений коэффициента
Рис. 6.15.1 рафики консолидации силыюсжимасмого водонасыщенного
I ру in а. раесчищипые по линейной шорни фи.пл рационной консолидации:
/ - для А/(/; 2- А#: 3 нелинейной
151
фильтрации при постоянном значении коэффициента относительной
сжимаемости /и,, получим две кривые консолидации грунта (7 и 2 на
рис. 6.15), отстоящие друг от друга на логарифмической временной оси
на порядок, равный In (klh/klt). Фактически должно происходить плав-
ное замедление процесса консолидации грунта с уменьшением его во-
допроницаемости (3 на рис.6.15).
6.7. Прогноз развития во времени осадок оснований
сооружений с учеюм ползучести скелета i рун та
6.7.1. Развитие осадки фундамента за счет
ползучести скелета грунта
Уплотнение неводонасыщенных грунтов (Л',.< 0.85) из-за наличия
в порах грунта воздуха не сопровождается выдавливанием воды из
грунта, а развитие деформации во времени таких грунтов обуславли-
вается ползучестью скелета. Вид кривых ползучести грунта (см. гл. 2)
зависит от вида напряженного состояния и интенсивности напряже-
ний. В случае компрессионного (объемного) уплотнения грунта, де-
формации являются затухающими и протекают пропорционально ло-
гарифму времени.
Если построить графики ползучести квазиоднофазного глинисто-1
го грунта е, при компрессионном уплотнении в случае мгновенного
приложения постоянных давлений pt < р2 < р3 в полулогарифмической
шкале е,л- In / (рис. 6.16), то получим ряд прямых линий, которые мож-
но описать уравнениями:
Рис. 6.16. Графики развития во времени.деформаций квазиоднофазного
। руша при различных значениях у ii.ioiiibioihhx давлений
152
£rt=Z>*ln(Z/z0), (6.70)
где bk-параметр ползучести, экспериментально определяемый и равный
h* = tg а = Аед / In ( / / /0), (6.71)
|де Д е|(- приращение деформации ползучести, накопленное за промежуток времени
(t- t„ - время приложения мат ру зки.
Для случая одномерного уплотнения слоя грунта мощностью h от
сплошной нагрузки р. принимая значения как функцию р. можно
найти осадку ползучести слоя по формуле
,s-,A= ЛIn (//О- (6.72)
Используя различные ядра ползучее! и (см. (2.23)) для случая одно-
мерного уплотнения слоя грунта мощностью h в случае мгновенного
приложения в момент времени г0 постоянного давления р =о(т), при
интегрировании уравнения (2.22) можно получить различные зависи-
мости для определения развития во времени осадки основания:
для экспоненциального ядра
л-,= (Лр/Е0){1 +(8, /б2)[ 1 - е'<«’]}, (6.73)
для степенного ядра
s,= (hp/E0){ 1 + [(8 /(1 - 8,)] (6.74)
для ядра Больцмана
s, = (Л р/Ео)[ 1 + 8 1п( / //0)], (6.75)
где - 5, 5,. 8, - постоянные коэффициенты ядер ползучести, определяемые экспери-
ментально.
Для прогноза длительных осадок ползучести оснований фунда-
ментов на период времени г, превышающий время окончания строи-
тельства te, может быть использована схема метода послойного сум-
мирования. При этом формула для определения осадки ползучести ос-
нования фундамента будет иметь вид
= РМ*, 1п(///Д (6.76)
где р = 0.8; h, мощность /-го слоя, м; bh - параметр ползучести грунта, определяемый
для г-i о слоя в зависимости or дополнительно! о давления в середине этудоелря.
153
Полная осадка s„ включающая осадку на момент окончания стро-
ительства \,и осадку ползучести slk, определяется выражением
л, = < + «,*. (6.77)
Для решения нелинейных краевых задач механики грунтов с уче-
том их ползучести необходимо по экспериментам подбирать парамет-
ры ядер позучести для объемного и сдвигового деформирования и
использовать нелинейные интегральные уравнения теории наслед-
ственной ползучести.
6.7.2. Совместный учет фильтрационной консолидации
и ползучести скелета грунта при прогнозе осадок оснований
Условно принято разделять консолидацию основания на 2 фазы:
первичную (фильтрационную) и вторичную - за счет ползучести ске-
лета грунта. Начало и окончание фильтрационной консолидации удоб-
но находить методами Тейлора и Казагранде. Для этого графики зави-
симости е,-Г (здесь ес = si h), полученные по результатам компресси-
онных испытаний водонасыщенных грунтов, перестраивают в коор-
динатных осях — in / (рис. 6.17, а) и е, - 77( рис. 6.17, б). По этим
графикам определяют время окончания фильтрационной консолида-
ции /,., деформации е,.„ и е,„ соответствующие началу и окончанию филь-
трационной консолидации, и параметр ползучести Ьк.
Рис. 6.17. Графики консолидации водонасыщенного основания, построенные методами:
а - Казагранде, для определения ev; б - Тейлора, для определения ел (ел и ev деформации,
соответствующие началу и окончанию фильтрационной консолидации)
Параметр Ьк характеризует интенсивность развития деформаций пол-
зучести в фазе вторичной консолидации и определяется зависимостью
154
bk = Л е,а71п(///,), (6.78)
где =As,z /h - деформация ползучести; Л s,t - осадка ползучести, накопленная на
временном участке( t-Q, см; Л - высота образца, см; Z— время уплотнения образца от
начала его нагружения, сут; t„- время окончания фильтрационной консолидации, сут.
В приближенных расчетах первичная и вторичная консолидации
рассматриваются раздельно и осадка s, слоя грунта мощностью h от дей-
ствия сплошной нагрузки р для случая / > /, определяется выражением
л, = л, + л/А = h р + h hf 1п(/ / /,), (6.79)
|де у стабилизированная осадка фильтрационной консолидации без j чет а ползу че-
сти. см;5,( - осадка ползучести, см; от,, ко тффициент относительной сжимаемости,
соответствующий времени окончания филырационной консолидации, кПа ’.
Строгое решение задачи консолидации грунта должно предусмат-
ривать учет ползучести скелета грунта не только во вторичной стадии
консолидации, но и в первичной (Ю.К. Зарецкий, 1967; Тер-Марти-
росян, 1967; В.Н. Бронин, 1980 и др.).
Глава 7
ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО
СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
7Л. Общие положения
7.1.1. Понятие о предельном равновесии грунта
Предельны й напряженным состоянием массива грунта являет-
ся такое, при котором малейшее добавочное силовое воздействие или
уменьшение прочности грунта приводит к нарушению существую-
щего равновесия - к потере устойчивости его массива. В массиве грун-
та возникают поверхности скольжения, разрывы, просадки, наруша-
ется прочность между частицами и их агрегатами. Это приводит к
выпору грунта из-под подошвы фундаментов с просадкой последних,
к сползанию масс грунта в откосах и значительным горизонтальным
смещениям конструкций, ограждающих массив грунта или заделан-
ных в него.
Такое напряженное состояние грунтов следует рассматривать как
недопустимое. В связи с этим для инженерной практики важно опре-
делить максимально возможную нагрузку на грунт, при которой он еще
находится в равновесии, т.е. не теряет прочность и устойчивость.
В теории предельного равновесия грунтов рассматриваются за-
дачи устойчивости грунтов в основании сооружений, устойчивости
грунтов в откосах, определения давления грунта на ограждающие кон-
струкции (подпорные стенки, ограждения котлованов, обделки тон-
нелей) и сопротивления грунта перемещению анкеров, фундаментов
и различных ограждающих конструкций.
7.1.2. Основные положения теории
предельного равновесия
Предельное напряженное состояние грунта плоскому сдвигу т„ (см.
гл. 3) определяется согласно закону Кулона соотношениями (3.20) и
(3.21). При сложном напряженном состоянии это выражается форму-
лами (3.27) и (3.28).
Произведя тригонометрические преобразования для песков, урав-
156
нение (3.27) mOJkho Представить в часто используемом.виде:
о3 / о, = tg3 (45° - <р / 2). (7.1)
Иногда условие предельного равновесия выражают через компо-
ненты напряжений, соответствующие координатным осям. Тогда усло-
вием предельного равновесия для связного грунта будет выражение
[<oz- ov )2+ 4т\,] /(о.+а, +2с ctg ср)2 = sin2 <р, (7.2)
гдес-уде.1ьноесцепленис1р\|па: <р \ro.i вн\ ipeiineio грения.
Однако теория прочности Кулона, рассматривающая плоскую де-
формацию, не позволяет решать некоторые задачи устойчивости грун-
тов в основании сооружений при сложном напряженном состоянии,
так как не учитывает удельного веса грунта. В связи с этим для учета
нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями грун-
тов используются более сложные теории прочности с учетом всех ком-
понентов напряжений.
7.1.3. Уравнения предельного равновесия
При горизонтальной поверхности грунта, обладающего удельным
весом у, уравнения равновесия в дифференциальной форме при плос-
кой задаче имеют вид
<Ъ. tcz + 5ryz I ду = у ; cbv 1ду + с!ту,/дг = 0. (7.3)
Присоединяя к уравнениям (7.3) уравнение предельного равно-
весия (7.2), получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными.
Следовательно, плоская задача предельного равновесия статически
определима. Решение этих уравнений зависит от граничных условий
конкретной задачи. Это решение, основанное на численном интегри-
ровании, выполнено В.В. Соколовским еще в 1942 г. Методы и резуль-
таты решения других важных задач теории предельного равновесия
подробно освещены в учебнике П. Л. Иванова (1978).
157
1.2. Устойчивость грунтов в основании
сооружений
7.2.1. Развитие предельного напряженного состояния
в грунте основания жестких штампов
В гл. 6 было рассмотрено напряженное состояние грунтов в осно-
вании при развитии деформаций уплотнения. Отмечено, что под кра-
ями жестких штампов происходит концентрация напряжений. Боль-
шие вертикальные напряжения приводят к возникновению предель-
ного напряженного состояния грунта под краями штампов в пределах
небольших зон (рис. 7.1, а). В этих зонах развиваются пластические
деформации (деформации сдвигов). По мере возрастания нагрузки
зоны 1 увеличиваются. Их росту препятствует горизонтальное сопро-
тивление грунта, расположенного по сторонам от них, который уп-
лотняется в пределах напряженных зон 2. Это сопротивление посте-
пенно возрастает до определенной величины, называемой пассивным
отпором грунта. Возрастание горизонтального сопротивления грун-
та приводит к замедлению роста зон сдвигов, хотя и сопровождается
все большими деформациями грунта по сторонам от наиболее напря-
женной зоны основания.
Рис. 7.1. Схемы развития деформаций грунта в основании: а-при возникновении зон
сдвигов; б- при выпоре грунта из-под фундамен та в стороны и вверх; 1 -зоны
сдвигов; 2-зоны уплотнения; 3-уплотненное ядро; 4 -направление выпора
На графике зависимости осадки от нагрузки (рис. 7.2) это иллюс-
трируется отклонением кривой от прямой. сг*г, соответствующая точке
В на графике «нагрузка-осадка», называется начальной критической, а
нагрузка, соответствующая точке D в конце фазы выпора 3 и при кото-
рой происходит потеря устойчивости грунта основания о„, носит на-
158
Рис. 7.2. Зависимое!!, конечной осадки oi нафузки
звание предельной критической. Поскольку кривая на участке ВС с не-
которым приближением может быть заменена на прямую, обычно
при расчетах деформаций уплотнения грунтов в пределах этой фазы
зависимость между напряжениями и деформациями принимается ли-
нейной. При существенном же развитии зон сдвигов необходимо ре-
шение смешанной задачи теорий упругости и пластичности.
При слиянии зон сдвигов на некоторой глубине под штампом
(рис. 7.1, б) образуется уплотненное ядро 3, а при большем загруже-
нии в областях 4 возникают непрерывные поверхности скольжения
и происходит потеря устойчивости грунтов в основании.
Возникновение зон пластических деформаций под жесткими
штампами и фундаментами приводит к перераспределению давления
по подошве (рис. 7.3). Криволинейное очертание эпюр (1...4) реак-
тивных давлений грунта по подошве фундамента или штампа по мере
Рис. 7.3. Схема изменения формы зпюры контактно! о напряжения
под подошвой жесткою круглого штампа
159
увеличения нагрузки будет меняться от седлообразного вида (7, 2) до
параболического (3, 4). Точное значение реактивного давления в каж-
дой точке подошвы определить затруднительно, в связи с этим давле-
ние по подошве условно принимается равномерно распределенным
для центрально-загруженного фундамента и трапецеидальным - при
внецентренном загружении. Как показывает опыт, для жестких фун-
даментов промышленных и гражданских сооружений такое допуще-
ние обеспечивает надежность решения.
Оба значения этих критических нагрузок определяются метода-
ми теории предельного равновесия и играют важную роль при проек-
тировании оснований и фундаментов сооружений.
7.2.2. Критические нагрузки на грунт основания
Начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в
основании под подошвой фундамента при равномерном распределе-
нии нагрузки возникает предельное состояние лишь в отдельных его
точках.
Для нахождения о'; в случае плоской задачи рассмотрим условие
возникновения предельного равновесия в точке Л/под полосовой рав-
номерно распределенной нагрузкой р, по сторонам которой приложе-
на вертикальная пригрузка у’d (рис. 7.4). Здесь у’ - удельный вес грунта
в пределах глубины заложения фундамента d.
Рис. 7.4. Расчетная схема для определения начальной критической нагрузки
Для распространения зоны сдвигов (пластических деформаций)
на глубину zmax в соответствии с теорией предельного равновесия зна-
чение критического давления о1Г может быть найдено из выражения
160
v = h(Y Z 11Wi+ y’d + c ctg ф)] I [ctg <p + Ф - л/2 ] + y'd. (7.4)
Тогда начальное критическое давление, при котором предельное
напряженное состояние возникает лишь в точках, расположенных под
краями полосовой нагрузки, при znm = 0 будет
[л (YW + С ctg ф)] / [ctg ф + ф - л/2] + y'd. (7.5)
Выражение (7.5) соответствует значению начального критичес-
кого давления и впервые получено Н.П. Пузыревским в 1934 г.
Как показывает опыт строительства, значение давления, опреде-
ляемое по формуле (7.5), весьма незначительно и даже при давлениях,
больших а*, некоторое развитие зон сдвигов почти не вызывает серь-
езного нарушения линейной зависимости между напряжениями и де-
формациями. В связи с этим обычно допускается развитие зон сдви-
гов на глубину 0,256 (где b - ширина подошвы фундамента). В этом
случае нетрудно найти условное критическое давление при указанном
развитии зон сдвигов:
о*г = [л(0,25у b + y’d + с ctg ф)] / [ctg ф + ф - л/2 ] + y'd.
Это выражение принято приводить к виду
otrl = Myyb + мч Yd + X с, (7.6)
где Му =0,257t/(ctg<p+-<p-л/2); Мч= [rc/(ctg<p+эр-л/2)] +1; Ц =п ctg <p/(ctg<p+<p-n/2)~
коэффициенты несущей способности, зависящие от угла ф (табл, 7.1).
Формула (7.6) с введением в нее коэффициентов условий работы
и надежности используется СНиП 2.02.01-83* для определения рас-
четного сопротивления грунта основания R.
Для глинистых грунтов, обладающих малым значением угла внут-
реннего трения, особенно в условиях незавершенной консолидации,
можно принять ф ® 0. В таком случае грунт рассматривают как идеаль-
но вязкое тело, для которого условие предельного равновесия записы-
вается в виде
= пс + y'd. (7.7)
161
Таблица 7.1
Значения коэффициентов Л/.(, Л/ч, Л/(.
Угол внутр, трения Фи- град. Коэффициенты Угол внутр, трения %- град. Коэффициенты
ч Л/ ч ч Л/ А/ ч Ч
0 0.00 1.00 3.14 24 0.72 3.87 6.45
2 0.03 1.12 3.32 26 0.84 4.37 6.90
4 0.06 1.25 3,51 28 0.98 4.93 7.40
6 0.10 1.39 3.71 30 1.15 5.59 7.95
8 0,14 1.55 3.93 32 1.34 6.34 8.55
10 0,18 1,73 4.17 34 1.55 7.22 9,22
12 0,23 1,94 4.42 36 1.81 8,24 9,97
14 0,29 2,17 4,69 38 2.11 9.44 10,80
16 0,36 2,43 4.99 40 2.46 10.85 11,73
18 0,43 2,73 5,31 42 2,88 12.51 12.79
20 0,51 3,06 5,66 44 3,88 14.50 13,98
22 0,61 3,44 6,04
7.2.3. Предельная нагрузка на грунт
Предельная критическая нагрузка сг„ соответствует напряже-
нию под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание
несущей способности грунтов основания.
Под краями равномерно распределенной полосовой нагрузки по
мере увеличения давления (больше с'1,.) будет продолжаться интенсив-
ное развитие зоны сдвигов. Поскольку эти зоны имеют замкнутую фор-
му, развитию деформаций сдвигов в них будет оказывать сопротивле-
ние окружающий грунт, обладающий свойством уплотняться. При этом
в основании формируются развитые области предельного равнове-
сия, что сопровождается (при относительно небольшой глубине зало-
162
жения фундамента) выдавливанием грунта на поверхность основания
и образованием валов выпора (см. рис.7.1, б). Таким образом, нагруз-
ка, соответствующая , приводит к полной потере устойчивости грунта
основания.
Определение предельного критического давления для плоской зада-
чи впервые произведено Л. Прандтлем и Г. Рейснером в предположе-
нии, что ниже подошвы фундамента залегает невесомый грунт (у = 0).
Ими получено следующее выражение:
о„ = <tfd 4 с ctg ф) [(I + sin <р) / (1 - sin ср)] с'1*,р- с ctgcp. (7.8)
При этом можно построить поверхности скольжения при поло-
совой равномерно распределенной нагрузке исходя из того, что они
отклонены от направления наибольшего главного напряжения о, на
угол (45п - <р / 2). В таком случае непосредственно под нагрузкой, где
о, действуют в вертикальном направлении, два семейства пересекаю-
щихся поверхностей скольжения образуют в зоне ОАВ вертикальные
ромбы (рис. 7.5). В зоне ОВС одно семейство поверхностей скольже-
ния образует лучи, расходящиеся из точки О, а другое -логарифмичес-
кие спирали. В зоне OCD также образуются ромбы, но горизонталь-
ные из-за направления наибольшего главного напряжения.
5-<Р
Рис. 7,5. Линии скольжения при предельной полосовой нагрузке (при у = 0)
Задача о предельном напряженном состоянии грунтов в основа-
нии может быть решена в двух случаях: I) дана пригрузка q = y'd, тре-
буется найти предельное значение интенсивности полосового давле-
ния ов<„ соответствующей предельному напряженному состоянию;
2) дана интенсивность нагрузки, требуется найти пригрузку, при кото-
рой в основании возникает предельное напряженное состояние. При
учете собственного веса грунта ниже площади загружения построе-
163
ние поверхностей скольжения в зонах предельного равновесия услож-
няется. Оно становится еще более сложным при учете жесткости фун-
дамента и трения грунта о его подошву. Для полосовой нагрузки эта
задача решена В.В.Соколовским (1960), а для осесимметричной нагруз-
ки - В.Г. Березанцевым (1970).
При центральном загружении среднее предельное давление по
подошве жестких фундаментов с учетом возникновения под ними уп-
лотненного ядра находят по формулам:
при полосовой нагрузке
= + (7.9)
при круглом фундаменте
ои , = WЛ / 2 + \ У </ + >Vt L с, (7.10)
где N с соотвегсгвующими индексами - коэффициент, несущей способности (прини-
маются по табл. 7.2 в зависимости от yina внутреннего трения ф); у и у' - средний
удельный вес грунта соответственно ниже и выше подошвы фундамента; b - ширина
ленточного фундамента; I) - диаметр круглого фундамента; d - глубина заложения
подошвы фундамента относи i ельно планировочной отметки; с -удельное сцепление.
При давлении <у„ „ или ст„с под фундаментами возникает предель-
ное напряженное состояние. Повышение указанных значений давле-
ния может привести к выпору грунта основания по поверхностям
скольжения.
Для пылевато-глинистых грунтов, обладающих малым углом внут-
реннего трения, часто принимают <р = 0. Тогда при полосовой равно-
мерно распределенной нагрузке согласно решению Прандтля
о„,, = 5,14с + y'J, (7.11)
а для осесимметричной задачи, по А.Ю. Ишлинскому,
o„t = 5,7c+ y'd. (7.12)
Приведенными формулами можно пользоваться при строго осе-
вом приложении нагрузки. При эксцентриситете устойчивость фун-
даментов резко снижается. В случае действия наклонной или эксцен-
тричной нагрузки, а также при больших заглублениях фундаментов и
неоднородном напластовании грунтов применяются специальные
инженерные решения.
164
Таблица 7 2
Значения коэффициентов несущей способности с учетом собственного
веса грунта и уплотненного ядра
ф. I рад. При полосовой нагрузке При круглом фундаменте
N Ч * Л ( N ч^ yvt
16 3.4 4,4 11,7 4.1 4.5 12,8
18 4.6 5,3 13,2 5,7 6,5 16.8
20 6.0 6.5 15.1 7.3 8.5 20.9
22 7.6 8.0 17,2 9,9 10.8 24.6
24 9.8 9,8 19.8 14.0 14,1 29,9
26 13,6 12,3 23.2 18.9 18,6 36.4
28 16,0 15.0 25,8 25,3 24,8 45,0
30 21,6 19,3 31.5 34.6 32,8 55,4
32 28,6 24,7 38,0 48,8 45,5 71,5
34 39,6 32,6 47,0 69,2 64,0 93,6
36 52,4 41,5 55,7 97,2 87,6 120,0
38 74,8 54,8 70,0 142,5 127,0 161,0
40 100,2 72,0 84,7 216,0 185, 219,0
42 154.6 98,7 108,7 317,0 270,0 300,0
44 220,6 137,2 141,2 - - -
46 319,2 195,0 187,5 - - -
7.3. Устойчивость грунтов в откосах и склонах
7.3.1. Основные виды нарушения устойчивости откосов
Откосом называют поверхность, ограничивающую природный
грунтовый массив, выемку или насыпь. Откосы устраиваются при
возведении различного типа насыпей (дорожное и железнодорожное
полотно, земляные дамбы и плотины и т.д.), при устройстве выемок
165
(котлованы, траншеи, каналы и т.п.) или при планировке и перепро-
филировании территорий.
Склоном называют откос, образованный природным путем и ог-
раничивающий массив грунта естественного сложения.
Устройство пологих откосов резко удорожает строительство. Кру-
тые откосы могут привести к авариям. Задачей является отыскание
оптимальной крутизны откоса.
Основными причинами потери устойчивости откосов являются:
устранение естественной опоры массива грунта вследствие разработ-
ки котлованов, траншей, подмыва откоса и т.п.; увеличение внешней
нагрузки на откос (возведение сооружений или складирование мате-
риалов на откосе или вблизи его бровки); устройство недопустимо
крутого откоса; увеличение удельного веса грунта в призме обруше-
йия в результате заполнения водой его пор (в случае грунта, не полно-
стью насыщенного водой); влияние взвешивающего действия воды
на грунты в основании откоса; увеличение гидродинамического дав-
ления воды, выходящей через поверхность откоса; снижение сцепле-
ния и трения грунта при его увлажнении, которое часто обусловлено
поднятием уровня подземных вод, а также при разрыхлении вслед-
ствие промерзания и оттаивания; динамические воздействия при дви-
жении транспорта, забивке свай, проявлении сейсмических сил и др.
Нарушение устойчивости откосов часто происходит в результате не-
скольких причин. При этом необходимо оценивать вероятностные изме-
нения условий существования грунтов в откосах в течение всего периода
их эксплуатации и своевременно принимать меры по исключению воз-
можного уменьшения коэффициента надежности по устойчивости у„.„.
Устойчивость откоса или склона считается обеспеченной, если
выполняется условие
Y^Y„„, (7-13)
где У« п ~ нормативный коэффициент устойчивости, задаваемый в проекте. Как
правило, его значение находится в пределах 1,1... 1,3.
7.3.2. Устойчивость откоса идеально сыпучих грунтов
Рассмотрим устойчивость частиц идеально сыпучего грунта, слага-
ющего откос, и составим уравнение равновесия твердой частицы А, ко-
торая лежит на поверхности откоса (рис. 7.6, а). Вес этой частицы F
166
Рис. 7.6. Схемы к расчету устойчивое!и откосов сыпуче!о грунта:
а - сухою; б-при действии фильтрационных сил
б
разложим на две составляющие: N, нормальную к поверхности откоса, и
Г, касательную к ней. Кроме того, на частицу действует сила трения Т
В таком случае N = Fcos а; 7= F sin а ; Т' = fN, где f- коэффици-
ент трения частицы грунта по грунту, равный тангенсу угла внутрен-
него трения (Л = tg <р).
Составим уравнение проекций сил на направление поверхности
откоса ВС в условиях предельного равновесия:
F since-Fcosa tg ср =0,
Отсюда получим
tg a = tg <р или a = <р .
Следовательно, теоретически предельный угол откоса сыпучего
грунта равен его углу внутреннего трения. Иногда этот угол называют
углом естественного откоса.
Для обеспечения устойчивости откоса сила, удерживающая час-
тицу А, должна быть больше сдвигающих сил. Обозначим коэффици-
ент надежности у„ „. Тогда
Y„„tga < tg<p„ (7.14)
где <р} - угол внутреннего трения при расчете по первой группе предельных состояний.
Учет гидродинамического давления от напора воды производят,
если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится
выше подошвы откоса. При этом возникает фильтрационный поток,
выходящий на поверхность (рис. 7.6, б), что приводит к снижению
устойчивости откоса. Тогда, рассматривая равновесие частицы на по-
167
верхности откоса, к сдвигающей силе необходимо добавить гидроди-
намическую составляющую D. Принимают, что кривая депрессии вы-
ходит на откос по касательной к его поверхности, т.е. под углом а.
Тогда интенсивность гидродинамического давления на единицу по-
перечного сечения пористого тела составляет
D = y„nC (7.15)
где у„-удельный вес воды; «-пористость груш а; /-гидравлический градиент в
точке выхода потока. представляемый как / = sin а.
В точке выхода воды через поверхность откоса действуют силы D
и F (см. рис. 7.6, б), которые приводятся к равнодействующей R . Сила
R отклонена от вертикали на угол р. Это равносильно повороту отко-
са, показанного на рис. 7.6, б, на угол р. В таком случае устойчивый
угол откоса находят из условия
Y„„tga<tg((p,-р). (7.16)
7.3.3. Устойчивость вертикального откоса
в идеально связных грунтах
Предельный угол заложения откосов, сложенных связанными
грунтами, не является постоянным и меняется с увеличением высоты
откоса. При этом, если высота не превышает предельного значения
h0, связный грунт благодаря сцеплению может выдержать вертикаль-
ный откос. Для строителей при отрывке котлованов весьма важно знать,
на какую глубину можно разрабатывать грунт с вертикальным отко-
сом без его крепления.
Рассмотрим для такого грунта устойчивость вертикального отко-
са АВ высотой h (рис. 7.7). Проведем след поверхности обрушения в
виде плоскости АС под углом го к горизонту. По всей этой плоско-
сти будут действовать удельные силы сцепления с. Разобьем призму
обрушения АВС на вертикальные элементы толщиной dy. Рассмот-
рим интенсивность сдвигающей силы в точке А. Вес крайнего эле-
мента толщиной dy будет: dF = у h • 1 dy, и сдвигающая сила по на-
клонной площадке составляет
dT = yh sin го • 1 • dy,
где у - удельный вес грунта; 1 - размер призмы, перпендикулярной плоскости черте-
жа, который в дальнейшем опускаем.
168
Рис. 7.7. Схема к расчету ус гойчивос i и откоса идеально связно! о грунта
Удерживающая сила на этом участке обусловлена только удель-
ной силой сцепления
dT' = (с/cos го ) dy.
В таком случае коэффициент надежности на участке
у„ „ = dT / dT = с dy/ cos го yh sin го dy = 2c! (yh sjn 2ro).
Наименьшее значение yw„ будет при наибольшей величине sin 2го,
которая может достигнуть единицы при 2ю = 90°. Худшие условия ус-
тойчивости будут при го = 45°. В таком случае при уч/ „ = 1, т.е. в условиях
предельного равновесия, высота вертикального откоса составит
h = 2c/y . (7.17)
В данном случае h - максимально возможная высота откоса.
Для получения устойчивого откоса обычно снижают сцепление,
принимая его расчетное значение по первому предельному состоянию
С|, учитывающему неоднородность грунта. Кроме того, вводят коэф-
фициент надежности у„ „ в пределах 1,1...1,3. Тогда
h = 2cx /(у„„-у). (7.18)
Грунт откоса подвергается метеорологическим воздействиям, кото-
рые могут снижать сцепление. В связи с этим незащищенный вертикаль-
ный откос может существовать лишь непродолжительное время.
7.3.4. Устойчивость откосов по теории
предельного равновесия
Используя теорию предельного равновесия грунтов, можно решить
два типа задач: 1) задано очертание плоского откоса, требуется опреде-
лить наибольшую интенсивность внешней нагрузки на верхней гори-
169
зонтальной поверхности грунта; 2) задана интенсивность нагрузки на
верхней горизонтальной поверхности грунта, необходимо определить
равноустойчивое очертание откоса, т.е. такое, при котором предельное
напряженное состояние возникает во всех точках откоса.
При однородных грунтах и плоском откосе (рис. 7.8) задача пер-
вого типа решена в безразмерных величинах р (табл. 7.3), которые
Рис. 7.8. Схема к расчету устойчивости плоского откоса по теории
предельного равновесия
Таблица 7.3
Безразмерные величины р для определения предельного давления
на верхнюю горизонтальную поверхность откоса
У При <[). град
ю I 20 1 30 40
11ри а. град
0 10 0 10 20 10 20 30 10 20 30 40
0 8,34 7,51 14,8 12,7 10,9 24,3 19,6 15.7 55.9 41,4 30.6 22.5
1 9,64 8,26 20,6 16,6 13,1 39.8 28.8 20.3 126.0 81.1 50.9 31.0
2 10,80 8.95 25.4 19.9 15.0 52.9 36.7 24,2 186.0 115,0 68.4 38,1
3 11,80 9.59 29.8 23,0 16,7 65,1 44.1 27.8 243,0 148.0 84.9 44.4
4 12.80 10.20 34.0 25.8 18,3 76,8 51.2 31,1 299.0 179.0 101.0 50.4
5 13.70 10,80 38.0 28,7 19.9 88.3 58.1 34.3 354.0 211.0 117,0 56.2
6 14.50 11,30 41.8 31.4 21,4 99.6 65.0 37.4 409.0 241.0 132.0 61.7
170
вычислены В.В. Соколовским. Зная р, находят предельную нагрузку
на верхней горизонтальной поверхности откоса:
p„ = pc + cctg<p. (7.19)
Задача второго типа также решена В.В. Соколовским для случая,
когда на верхней горизонтальной поверхности откоса распределена
равномерная нагрузка
рп = (2с cos ср) / (1 - sin <р) (а)
и надо найти равноустойчивый откос.
Очертания равноустойчивых откосов в безразмерных координа-
тах показаны на рис. 7.9. Для нахождения действительного очертания
Рис. 7,9. Очертания равноустойчивых откосов в безразмерных координатах
равноустойчивого откоса определяют z и у, задаваясь различными зна-
чениями z или у по формуле (б):
Z = CZ /у, у = су / у . (б)
Если рассматривать нагрузку р0 как давление грунта с вертикаль-
ным откосом, приняв р„ = yh , то из выражения (а) можно получить
h = (2с cos ср) / [(I — sin ср )у]. (в)
При ф = 0 (идеально связный грунт) выражение (в) преобразует-
ся в (7.17), т.е. подтверждается вывод, приведенный в 7.3,3.
171
7.3.5. Графоаналитические методы расчета устойчивости
откосов (метод круглоцилиндрических
поверхностей скольжения)
При устройстве глубоких выемок и особенно при оценке устой-
чивости природных склонов обычно приходится иметь дело с суще-
ственной неоднородностью грунтовых массивов, сложными схемами
загружения, влиянием сейсмических, фильтрационных сил и т. п. В
связи с этим в проектной практике широко применяются инженерные
методы расчета устойчивости откосов. Наиболее распространенный
из них метод круглоцилиндрических поверхностен скольжения.
Считается, что потеря устойчивости откоса или склона может про-
изойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно
некоторого центра О (рис. 7.10). Поверхность скольжения в этом случае
принимается проходящей по дуге окружности с радиусом R. Смещаю-
щийся массив рассматривается как недеформируемый отсек.
Рис. 7.10. Схема к расчету устойчивости откоса метолом
круглоцилиндрической поверхности скольжения
Сущность метода заключается в определении минимального ко-
эффициента запаса устойчивости у„, отвечающего заданным услови-
ям и нагрузкам. Коэффициент у„ определяют как отношение суммы
моментов всех сил, удерживающих основание (Л/„) относительно цен-
тра вращения О, к сумме моментов всех сил, сдвигающих (вращаю-
172
щих) основание (Л/,) относительно того же центра, т.е.
у„ = MJM>. (7.20)
При определении сдвигающих сил учитывают нагрузку от веса
сооружения и горизонтальную нагрузку FM, действующую на него.
К удерживающим силам относят силы трения Т„ развивающиеся по
поверхности скольжения под действием веса грунта и сооружения, и
силы сцепления грунта с,, действующие по той же поверхности сколь-
жения. Значение расчетного сцепления с, принимают для данного
пласта и на длине у частка /, поверхности скольжения. Для нахождения
действующих сил сдвигающийся массив разбивают на блоки, опреде-
ляют вес каждого блока G, (на 1 м длины, перпендикулярной плоско-
сти чертежа) и центры их тяжести. Вес каждого блока прикладывают
к неподвижной части основания в точке пересечения вертикали, про-
ходящей через центр тяжести блока с поверхностью скольжения.
Сила трения каждого блока
Т, = N, tg <plz = G, cos a, tg <plz, (7.21)
^где N, - нормальная составляющая веса 7-го блока; a, - угол наклона поверхности
скольжения к горизонту в точке приложения веса G}; <plz - расчетный угол внутренне-
го трения грунта на поверхности скольжения 7-го блока.
Таким образом, удерживающий момент относительно точки О
(рис. 7.10)
Л/„ = R Е N, tg <р„ + R Е с, I,, (7.22)
'где /? ра,тиус поверхности скольжения, м; с,-расчетное сцепление. кПа; участок
проекции поверхности скольжения, м.
' Сдвигающий (вращающий) момент (см. рис.7.10)
М = Е R Т„г1, (7.23)
Тде Тгг1 - касательная составляющая.
Таким образом, коэффициент запаса устойчивости основания со-
оружения для двумерной (плоской) задачи определяется формулой
Yzz= (А Е 2V,tg Ф„ + R Е с, l,)f(R Е T.J > Тй,, (7.24)
Поскольку необходимо определить минимальный коэффициент ус-
тойчивости основания, намечают ряд центров вращения О,, О2, О„
173
о.
Рис. 7.11. Определение центра вращения наиболее опасной
поверхности скольжения
(рис.7.11) и производят расчет для соответствующих поверхностей
скольжения. Для этого из верхней точки откоса В проводят наклонную ли-
нию под углом к горизонту, на которой и располагают точки О,, О2, ...,Оп
на расстояниях, указанных на рис. 7.11, где т = ctg а. В результате рас-
четов получают коэффициенты запаса устойчивости ул|,ул2, —, У„„- От
центров О), О2, ..., Оп в произвольном масштабе от единицы отклады-
вают отрезки, равные ул1,ул2,..., у„„, и концы отрезков соединяют огиба-
ющей. Находят минимальный коэффициент устойчивости уЛПШ), который
должен быть не меньше 1,1... 1,3 в зависимости от класса сооружения.
Иногда дополнительно проводят через точку В линию под углом
36° к горизонту, выполняют аналогичные расчеты ул и уточняют ултВ).
Если в основании откоса залегают слабые грунты с углом внутрен-
него трения меньше 10°, то необходимо дополнительно рассмотреть воз-
можность потери устойчивости по круглоцилиндрической поверхности,
указанной пунктиром на рис. 7.11, с выпиранием грунтов откоса.
Проведение указанных расчетов “вручную” трудоемко, поэтому в
настоящее время разработаны программы расчетов на ЭВМ, которые
позволяют определять наименьшее значение коэффициента устойчи-
вости.
174
7.3.6. Устойчивость прислоненных откосов
Устойчивость прислоненного откоса определяется, если можно
наметить вероятный сдвиг массива грунта по ломанной поверхности
скольжения ложа прочных подстилающих грунтов (рис. 7.12). В этом
случае оползающий массив грунта разбивают вертикальными плос-
костями на ряд отсеков и рассматривают силы, действующие на каж-
дый из них, начиная сверху вниз (Н.Н. Маслов, 1977).
©
Рис. 7.12. Схема к расчету устойчивости прислоненного откоса
При рассмотрении г-го отсека учитывают приложенную к нему
внешнюю нагрузку и вес грунта отсека, сумму которых F, раскладыва-
ют на два направления: перпендикулярное плоскости сдвига этого от-
сека по основанию и параллельное ей. Нормальная сила N, позволяет
учесть силы трения по основанию А, - А^. Кроме того, учитывают
сцепление грунта при сдвиге по этой плоскости. Дополнительно на
отсек действует неуравновешенное оползневое давление от вышерас-
положенных отсеков £,.) и неизвестное оползневое давление на ни-
жележащие отсеки £,. Рассмотрение уравнений равновесия (сумм про-
екций всех сил на направление А, - Al t и нормаль к этому направле-
нию) позволяет найти значение оползневого давления £„ передавае-
мого на следующий отсек. Расчет начинают с первого верхнего отсе-
ка, для которого £,_! = 0. Переходя от отсека к отсеку, достигают после-
днего отсека п, который должен быть устойчивым при Еп < 0.
Чтобы откос имел определенный запас устойчивости, сдвигаю-
щие силы от собственного веса и внешних нагрузок увеличивают на
коэффициент надежности у„.
175
При расчете устойчивости откосов инженерными методами воз-
можен учет слоистости и даже линзообразности залегания отдельных
грунтов, фильтрационного давления потока подземных вод, а также
динамического и сейсмического воздействий.
7.3.7. Меры борьбы с оползнями
Нарушение устойчивости откосов и склонов часто приводит к зна-
чительным разрушениям жилых и промышленных сооружений, мос-
тов, дорог и т.п.
До принятия мер по увеличению устойчивости откосов и скло-
нов, обычно дорогих и трудоемких, необходимо произвести тщатель-
ное инженерно-геологическое обследование района возможного опол-
зня с бурением глубоких скважин. Обследованием устанавливаются
напластование и свойства грунтов, режим подземных грунтовых вод,
зависимость его от климатических особенностей района и от влияния
застройки территории. Определяются причины, которые могут повлечь
развитие оползня, и проводятся аналитические расчеты предельного
равновесия рассматриваемых массивов грунта.
Основными мерами по увеличению устойчивости откосов и скло-
нов и борьбе с оползнями являются:
восстановление и усиление упоров оползающих масс грунта
(немедленная постановка при откопке траншей и котлованов распо-
рок, передающих оползневое давление на устойчивый массив грунта;
применение подпорных стенок; использование набивных свай, заде-
ланных в нижележащем прочном грунте; устройство волнобойных
сооружений, укрепление берегов от размывов и пр.);
регулирование водного режима грунтовых масс (осушение ополз-
невых участков, устройство поверхностного водоотвода и спрямле-
ние водотоков, применение дренажей, временное покрытие поверх-
ности водонепроницаемой пленкой;
уменьшение градиента нагрузок (уположение откосов, уменьше-
ние внешних нагрузок на поверхности склона, его бровке и пр.).
176
7.4. Определение давления грунта <
на подпорные стенки
7.4.1. Понятие об активном давлении
и пассивном отпоре грунта
Для предотвращения обрушения или сползания масс грунта в от-
косах и склонах часто используются ограждающие конструкции. Ха-
рактерным примером такой конструкции является подпорная стенка,
широко использующаяся в строительстве.
К ограждающим конструкциям относятся стены подвалов и заг-
лубленных частей зданий, стены подземных сооружений и т.п. По ха-
рактеру работы ограждающие конструкции подразделяются на.жест-
кие и гибкие. К жестким относятся конструкции, которые под действием
давления грунта практически не изгибаются. Такие подпорные стен-
ки изготовляются из железобетона, монолитного бетона, каменной
кладки и т.п. Гибкие подпорные стенки делают из железобетона, ра-
ботающего на изгиб, а также из деревянного, железобетонного или
металлического шпунта. Они называются шпунтовыми стенками. При
воздействии нагрузки они изгибаются и характер эпюры давлений
грунта на стенку зависит от их деформаций.
Рассмотрим массивную подпорную стенку, поддерживающую рас-
положенный за ней массив грунта (рис.7.13, а). Он оказывает на под-
порную стенку давление, которое называется активным давлением.
Грунт, опираясь на подпорную стенку, стремится переместить ее по
Рис. 7.13. Схема развития активного Еа и пассивного Е, давлени й грунта на
подпорную стенку (а) и семейство поверхностей скольжения при акт ивном и
пассивном давлении грунта на подпорную стенку (б)
7-359
177
поверхности скольжения АА’ и повернуть. При небольшом смещении
подпорной стенки в призме обрушения АВС наступает предельное
равновесие, при котором и будет проявляться активное давление грунта
на подпорную стенку.
Смещение стенки под действием активного давления сопровож-
дается развитием давления на грунт в пределах участка А’В'. По мере
перемещения низа подпорной стенки сопротивление грунта будет воз-
растать до тех пор, пока в пределах призмы выпирания А'В'С' не воз-
никает предельное напряженное состояние, при котором сопротивле-
ние грунта максимально. Это максимальное сопротивление |рунта,
когда на него давит элемент сооружения, называется пассивным от-
порам (или пассивным давлением грунта). Таким образом, активное
давление и пассивный отпор соответствуют двум крайним случаям
предельного напряженного состояния массива грунта у подпорной
стенки при ее перемещении. Кроме этого, представляет интерес дав-
ление покоя, возникающее в массиве грунта, когда грунт не испытыва-
ет горизонтальных перемещений.
В призме обрушения за подпорной стенкой при активном давле-
нии грунта наибольшее главное напряжение имеет преимущественно
вертикальное направление (отклонение от вертикали возникает от
действия трения грунта о стенку), при пассивном отпоре - преимуще-
ственно горизонтальное направление. Это обуславливается направ-
лением поверхностей скольжения в призмах обрушения и выпирания
(рис. 7.13, б). Искривление поверхностей скольжения около подпор-
ной стенки объясняется трением грунта о стенку.
Задачи по определению активного давления грунта Еа на подпор-
ные стенки решаются методами теории предельного равновесия. Од-
нако для решения многих практических задач вместо поверхности об-
рушения сложного криволинейного очертания принимают по методу
Ш. Кулона плоскость АС (рис.7.13, а), что значительно упрощает расчет,
в то же время расхождение с точным решением не превышает 2...3 %.
При определении пассивного отпора грунта исходят также из пре-
дельного напряженного состояния, однако принятие плоских поверх-
ностей скольжения приводит к значительному расхождению с точным
решением. Поэтому для определения Ер следует использовать реше-
ния теории предельного равновесия.
178
1А.2. Аналитический метод определения давления
грунта на подпорную стенку
Этот метод определения давления грунта применяется в простейших
случаях при горизонтальной поверхности грунта и вертикальной задней
грани подпорной стенки, при отсутствии сцепления грунта (с = 0).
Определение давления идеально сыпучего грунта (с=0) на верти-
кальную абсолютно гладкую подпорную стенку при горизонтальной
засыпке. Рассмотрим случай предельного равновесия призмы в массиве
грунта вблизи задней грани подпорной стенки (рис. 7.14, а). В пределах
Рис. 7.14. Схемы для определения давления грунта на гладкую подпорную
стенку: а — идеально сыпучего; б - то же с учетом равномерно
распределенной нагрузки; в-обладающего сцеплением
призмы обрушения грунт находится в состоянии предельного равнове-
сия и тогда соотношение между главными напряжениями обусловлено
уравнением (7.1). На глубине z от поверхности и, = у z. Отсюда
о, = у 2 tg2 (45° - ср / 2). (7.25)
Поскольку эпюра давления грунта на подпорную стенку является
треугольной (рис. 7.14, а), то площадь этой эпюры соответствует рав-
нодействующей активного давления грунта Еа на подпорную стенку:
Еа = су™' Н/2.
Для 2 = Н получим формулу суммарного давления грунта
Еа = (y№/2)tg2(45°-cp/2). (7.26)
Точка приложения равнодействующей Еа находится в центре тя-
жести эпюры давления о,.
Для случая пассивного отпора в условиях предельного равнове-
179
сия горизонтальное напряжение больше вертикального ст,. Равно-
действующая пассивного отпора при заглублении на величину Нр кон-
струкции, передающей давление на грунт, составит
Ег = (у Н;/2 ) tg2 ( 45° + <р /2). (7.27)
В связи с отмеченным в 7,4.1 выражением (7.27) следует пользо-
ваться с большой осторожностью из-за значительного расхождения с
точным решением теории предельного равновесия.
Полученное по формуле (7.26) значение Еи имеет некоторый за-
пас, поскольку при определении не учтено трение грунта о подпор-
ную стенку, развивающееся при смещении призмы обрушения.
Учет равномерно распределенной нагрузки, приложенной к повер-
хности грунта. Действие равномерно распределенной нагрузки q, при-
ложенной к горизонтальной поверхности грунта за задней гранью стенки,
можно заменить действием слоя грунта толщиной h = q/y (рис. 7.14, б).
Если считать глубину z от верха фиктивной подпорной стенки высо-
той Н + б, то будет справедливо выражение (7.25). Тогда значения ст,
на глубинах h и Н + h определяются по формулам
о,’ = у h tg2 (45° - <р / 2); ст,-“= у (Я + h ) tg2 (45° - <р / 2). (7,28)
Активное давление £„ на подпорную стенку можно представить
как площадь трапеции высотой Н:
Е„ = [(о ’} + оТ’1) / 2] Н = (у / 2)(/£ + 2Hh) tg2 (45° - <р / 2 ). (7.29)
Верхняя треугольная часть эпюры не создает давления на стенку.
Сила Еа приложена в центре тяжести трапецеидальной эпюры ст,.
Определение давления связного грунта (ср / 0 и с^О) на верти-
кальную абсолютно гладкую подпорную стенку при горизонталь-
ной засыпке. Всесторонние силы связности ре = с ctg ср приложены к
поверхности грунта и по контакту грунт - подпорная стенка (рис.7.14, в).
Тогда согласно (7.28) и, учитывая силы связности ре, получим выра-
жение для ст, на глубине z
ст, = у (z + h) tg2 (45° - ср 12)-ре. (7.30)
Подставив в это выражение значения h = pe/y и ре = с ctg ср, получим
< = Y [z + (с ctg <р) /у] tg2(45° - ср / 2) - с ctg <р .
180
Путем тригонометрических преобразований найдем
о3 = yztg2 (45° - <р /2) - 2с tg (45° - <р /2). (7.31)
Сопоставляя (7.31) с (7.25), отметим, что первое слагаемое в
(7.31) характеризует давление сыпучего грунта без учета сцепления, а
второе показывает, насколько снижается интенсивность давления
вследствие того, что грунт обладает сцеплением. Тогда это выраже-
ние можно представить в виде
о, =0^,-0,,, (7.32)
где оф,= у s tg’ (45" - <р/2); ot, = 2с tg (45° - tp z2).
Геометрическое построение эпюры активного давления на подпор-
ную стенку представлено на рис. 7.14, в в виде заштрихованного треу-
гольника. Учет сцепления грунта приводит к уменьшению активного
давления. Значение результирующей силы Ео определяется как площадь
треугольной эпюры, имеющей высоту H-ht и максимальную ординату о,.
Теоретически считают, что на участке стенка не испытывает давле-
ния грунта. Когда эпюра давления грунта известна, то нахождение ве-
личины Еа и точки ее приложения не представляет трудностей.
При наклонном положении задней грани подпорной стенки и
наклонной поверхности засыпки за ней интенсивность активного
давления и его суммарная величина могут быть определены для сы-
пучего грунта по справочникам с использованием метода теории пре-
дельного равновесия. При этом значение находят по формуле
<з,; = с cos ф / cos2 [45° - (ф + р) / 2], (7-33)
где р -угол между вертикалью и задней гранью подпорной стенки.
Значение Р положительно, когда грунт нависает над задней гранью
подпорной стенки, и отрицательно, если стенка наваливается на грунт.
Направление Еа при отсутствии трения грунта о подпорную стенку
принимается горизонтальным при отрицательном значении Р и пер-
пендикулярным к задней грани при р > 0.
7.4.3. Определение давления грунта на подпорные стенки
методом теории предельного равновесия
Для случая плоской задачи В.В. Соколовским получено решение
двух типов задач на основе численного интегрирования дифференци-
181
альных уравнений теории предельного равновесия: 1) определяется
сила, которая должна поддержать массив грунта, чтобы он не обру-
шился; 2) находится сила преимущественно горизонтального направ-
ления, которую надо прикладывать к заглубленной в грунт конструк-
ции (подпорной стенке или фундаменту), чтобы достигнуть предель-
ного равновесия при выпоре грунта.
Решения получены для случая горизонтальной поверхности за-
сыпки однородным сыпучим грунтом. Учитываются также угол на-
клона и шероховатость задней i рани стенки.
Ординаты эпюры активною давления вычисляются по формуле
= <7o(Y z + q\ (7.34)
для пассивного отпора - по формуле
<рз = ?'о( ¥* + <?), (7.35)
где у-удельный вес грунта призмы обрушения; z -глубина рассматриваемой точки
от верха подпорной стенки; q - равномерно распределенная нагрузка по поверхности
засыпки; q„ и тД-безразмерные коэффициенты соогветсгвенно для активною и пас-
сивного давлений, приведенные в табл 7.4 и 7.5 (<р -угол внутреннего трения гру н га,
<р()-угол трения грун га о стенку, (3-угол между вергикалью и задней гранью подпор-
ной стенки).
Сравнение значений q0 и вычисленных аналитическими ме-
Табпица 7 4
Значения коэффициентов для определения активного давления
₽, град <р = 10 град <р = 20 град <р = 30 град
при ф0, град
0 5 10 0 10 20 0 15 30
30 0,72 0,68 0,68 0,60 0,57 0,57 0,50 0,47 0,50
20 0,73 0,70 0,70 0,58 0,54 0,54 0,46 0,43 0,45
10 0,72 0,70 0,68 0,54 0,50 0,50 0,40 0,37 0,38
0 0,70 0,67 0,65 0,49 0,45 0,44 0,33 0,30 0,31
-10 0,65 0,61 0,59 0,42 0,38 0,37 0,26 0,24 0,24
-20 0,58 0,54 0,52 0,35 0,31 0,30 0,20 0,18 0,17
182
Таблица 7.5
Значения коэффициентов q'n для определения пассивного давления
р, град Ф = 10 град Ф = 20 град | ф = 30 град
при ф0, град
0 5 10 0 10 20 0 15 30
30 1,04 1,11 1,16 1,26 1.49 1,73 1,49 2.08 2,80
20 1,18 1.29 1,35 1.51 1,83 2,13 1,90 2.79 3,80
10 1,31 1,43 1,52 1,77 2,19 2,57 2,39 3,62 5,03
0 1,42 1,56 1,66 2,04 2,55 3,04 3,00 4,62 6,55
-10 1,49 1,65 1,76 2,30 2,93 3,53 3,65 5,82 8,42
-20 1,53 1,70 1,83 2,53 3,31 4,03 4,42 7,38 10,70
годами по теории предельного равновесия, с результатами расчетов
по допущениям Ш. Кулона свидетельствует, что активное давление
грунта на подпорную стенку вполне можно определять с принятием
допущений Кулона, но следует осторожно относиться к использова-
нию приближенных решений для определения пассивного отпора.
Построив эпюры активного и пассивного давления по формулам (7.34)
и (7.35), легко определить значения их равнодействующих Еа и £.
7.4.4. Графоаналитический метод определения давления
грунта на подпорную стенку
В ряде случаев определить давление грунта на подпорные стенки
точными аналитическими методами довольно сложно и приходится ис-
пользовать графические методы. Одним из них является метод, предло-
женный Ш. Кулоном. Для этого метода сделаны следующие допущения:
1) поверхность скольжения призмы обрушения плоская;
2) призма обрушения соответствует максимальному давлению
грунта на подпорную стенку;
3) призма обрушения ведет себя как твердое тело, что позволяет
применить уравнение равновесия к призме обрушения в целом.
Графические построения сводятся к следующему. Через нижнюю точку
183
А задней грани подпорной стенки проводят возможную поверхность
скольжения АС под углом а к горизонту (рис. 7.15). Рассмотрим силы,
действующие на призму обрушения. Сила тяжести (вес) призмы грунта
АВС с учетом возможных вертикальных внешних нагрузок на поверхнос-
ти грунта ВС действует вертикально и обозначена F. При давлении при-
змы обрушения на стенку по задней ее грани развивается реактивная сила,
равная по абсолютной величине силе активного давления Е„ . Реактив-
ная сила образует с нормалью к задней поверхности стенки угол ф0 угол
трения грунта о стенку. Как правило, для глины принимают ф0 = 0, для
сыпучих грунтов (р„ = 0,67(р. Третьей силой, действующей на призму
АВС, является реакция R неподвижного массива грунта. Эта реакция от-
клонена от нормали к плоскости АС на угол внутреннего трения ф.
Рис. 7.15. Расчетная схема графоаналитического метола для определения
давления грунта на подпорную стенку: «-схема приложения сил
к призме грунта; б - треугольник сил
Рассматривая участок подпорной стенки длиной 1 м, легко опре-
делить силу F:
F = пл. ДАВС • 1 • у +Х q,
где Г q - сумма всех вергикальных внешних нагрузок, действующих в пределах повер-
хности ВС.
Зная силу F и направления всех трех сил, действующих на призму
обрушения, строят треугольник сил, поскольку призма обрушения нахо-
дится в предельном равновесии. Для этого отложим вертикальную силу
F в каком-либо масштабе (рис. 7.15, б). Угол между вертикалью и на-
184
правлением реакции R будет а - <р, так как угол между вертикалью и
нормалью к линии АС равен а. Это дает возможность провести из точ-
ки D вектор силы R под углом а-<р. Угол между вертикалью и линией
действия силы Е обозначим и проведем под этим углом из точки G
вектор силы до пересечения с вектором равнодействующей R. Точка
пересечения И позволит найти значение силы Е в масштабе, в котором
была отложена сила F (см. рис. 7.15, б). Таким образом, при заданной
поверхности скольжения АС определяют активное давление грунта на
подпорную стенку, численно равное силе Е. Однако это давление не
обязательно будет максимальным.
Для определения максимального активного давления на подпор-
ную стенку АВ задаются несколькими возможными поверхностями
скольжения АС,, АС,, АС. и ЛС4 (рис. 7.16, а). Для каждой из этих
поверхностей, расположенных под углом а„ а2, а, и а4, направления
реактивных сил /?,, R2, Rs, /?4 будут различны, отклоняясь от вертика-
ли под углами а<р, а2-<р, а3-<р, а4-<р, а направление реактивных сил
- одинаковым. Зная направления сил, строят совмещенные сило-
вые треугольники. Для этого из точки D откладываем значения сил
F{, Fa F3 и F4 и проводим лучи по направлениям реактивных сил R{,
R2, R3, R^ (рис. 7.16, б). Из конечных точек G„ G2, G., G4 строим лучи
параллельно действию сил Е и получаем соответственно точки пере-
сечения каждой пары лучей Н{...ЬЦ. Через эти точки проводим плав-
ную кривую и к ней вертикальную касательную. В точке касания Н
Рис. 7.16. Определение положения наиболее опасной поверхности
скольжения при i рафоаналитическом методе: а-схема приложения сил к
массиву грунта за стенкой; б - совмещенные треугольники сил
185
проводим линию, параллельную действию сил Отрезок GH в мас-
штабе сил F и будет активным давлением грунта Еа на подпорную стен-
ку, так как длина этого отрезка максимальна. По полученному значе-
нию силы Еа строим эпюру давления и находим точку ее приложения.
7.4.5. Построение эпюр давления грунта при сложном
очертании задней грани стенки и слоистом
напластовании грунтов
При построении эпюр активного давления на ломаную заднюю
грань стенка и грунты обратной засыпки разделяются по горизонтали
на отдельные участки, в пределах которых угол наклона стенки и физи-
ко-механические характеристики грунтов постоянны (рис. 7.17). Учи-
тывается изменение значения удельного веса грунта ниже уровня под-
земных вод. Расчеты выполняют одним из рассмотренных методов сна-
чала для верхней части подпорной стенки, а затем, приняв верхние слои
грунта в качестве нагрузки, - для второй и последующих частей под-
порной стенки. Для каждой из частей подпорной стенки строят отдель-
ную эпюру активного давления, учитывая сцепление (см. формулу (7.32)).
Рис. 7.17. Построение эпюр давления грунта при сложном очертании
задней грани стенки и слоистом напластовании грунта
Равнодействующая эпюры активного давления Еа на каждом уча-
стке определяется как площадь этой эпюры, а точка приложения Еа1
располагается в центре тяжести каждой из эпюр (см. рис. 7.17).
186
Глава8
ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
Численные методы анализа приходят в механику грунтов с отста-
ванием во времени по сравнению с другими областями строительной
механики. Этот факт объясняется невысокой достоверностью опреде-
ления механических свойств грунтов в условиях их природного зале-
гания в сравнении со свойствами искусственных материалов - метал-
лов, бетона и других. Лишь появление испытательной аппаратуры
нового поколения, разработка новых теорий деформирования грун-
тов, одним словом повышение достоверности исходной информации,
делают актуальным качественное повышение точности расчетов, что
обеспечивают численные методы. Сегодня численный анализ стано-
вится необходимым элементом проектирования ответственных и
сложных объектов геотехнического строительства, таких как фунда-
менты многоэтажных зданий, подземные сооружения. Современные
программы для персональных компьютеров доступны не только ин-
женерам-проектировщикам, но и студентам при работе над курсовы-
ми и дипломными проектами.
Хронологически первым вычислительным методом является ме-
тод конечных разностей (МКР), успешно использовавшийся при ре-
шении задач фильтрации и теории упругости. У этого метода два не-
достатка: невозможность локального сгущения сетки численного ин-
тегрирования в местах ожидаемых высоких градиентов искомых ве-
личин (напоров, перемещений) и сложность получения решений для
неоднородных областей и нелинейных сред.
К настоящему времени МКР практически вытеснен методом ко-
нечных элементов (МКЭ), который на основе эффективных приемов
матричной алгебры реализует конечно-разностный процесс числен-
ного интегрирования для нерегулярных сеток и неоднородных облас-
тей. МКЭ является сегодня основным методом численного анализа в
геомеханике.
187
Рис. 8.1. Сеть конечных элементов
8.1. Основные понятия метода конечных элементов
Плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории уп-
ругости точки напряженной области получают перемещения U и V
вдоль осей х и у соответственно.
Каждый из этих компонентов является непрерывной функци-
ей координат, и именно эти функции отыскиваются методами ана-
литической теории упругости путем рассмотрения уравнений со-
вместности деформаций, связи напряжений и деформаций, урав-
нений равновесия для бесконечно малого элемента области и их
совместного интегрирования при заданных граничных условиях.
При решении задачи с помощью
МКЭ исследуемая область разделя-
ется на отдельные элементы конеч-
ных размеров (рис.8.1), для них со-
ставляются уравнения, удовлетворя-
ющие условиям совместности, свя-
зи и равновесия, а процесс анали-
тического интегрирования заменяет-
ся решением системы линейных
уравнений, связывающих силы и
перемещения в узлах элементов.
Простейшим конечным элемен-
том является треугольный элемент с
тремя узлами в вершинах, номера ко-
торых в общей сети элементов i, j и
к (рис.8.2). Под воздействием шести
компонентов узловых сил элемент
перемещается из положения 1 в по-
ложение 2, при этом новое положе-
ние трех узлов в вершинах элемента
характеризуется шестью компонента-
ми узловых перемещений.
Анализ свойств элементов методами алгебры матриц приводит к
шести линейным уравнениям, связывающим узловые силы и переме-
щения элемента:
Рис. 8.2. Треугольный конечный
элемент
188
{F} = [K] {8},
(8.1)
где{Я} = {FlxF0FAF;1FfaF^,}'-вектор узловых сил; {S} = !S„SnSAS;, 8/x8Aj J'-вектор
узловых перемещений; [А] = Д[Л] |7[В]Г[£>][В][Я]-' - матрица жесткости элемента; Л -
площадь элемента;
ООО
ООО
ООО
ООО
ООО
I у,
1 х> у,
1 х>. ук
- матрица узловых координат:
О 1
[В]-о о
о о
[D] =
О
о
о
О
О
о
о
о
О
матрица коэффициентов уравнений закона Гука для плоской деформации; Е-
модуль упругости; v - коэффициент Пуассона.
= ct.tJ7 =[DJ{e}= [РИВ1ИГ'{8},
Из матриц жесткости элементов формируется матрица жесткости всей
системы элементов [/CJ, элементы которой являются коэффициентами
системы линейных уравнений, связывающих 2Л' узловых сил с 2Л’узло-
выми перемещениями (N- число узлов сети конечных элементов):
{FC}=[O8J- (8.2)
Решение этой системы уравнений относительно вектора {8С} дает ре-
шение упругой задачи в перемещениях. Далее по найденым переме-
щениям узлов вычисляются напряжения и деформации в элементах:
{E}={wJz = и?1ИГ{8},
Более детально процедура МКЭ излагается в [1, 2] и других ис-
точниках. „
189
Осесимметричная задача теории упругости. В осесимметрич-
ной задаче конечный элемент представляет собой кольцо с треуголь-
ным поперечным сечением (рис.8.3).
Рис. 8.3.Треу1»льный конечный элемент в осесимметричной задаче
Повторив всю цепь выкладок, как при рассмотрении плоского эле-
мента, придем к уравнению связи вектора узловых сил с вектором уз-
ловых перемещений того же самого вида
{F} = [K]{6}, (8.3)
где (А' | 2пг0Л[Л] ''[5]'[О][5][Л] 1 - матрица жесткости элемента,
0 10 0 0 0" 1-v v v 0"
0 0 0 0 0 1 rrv. Е v 1-v v 0
[£]= 7 1 7 0 0 0 (l-2v)(l + v) v v 1-v 0
0 0 10 10 о о о -4*
/•„ радиус центра элемента. Матрица [Л] такая же, как в уравнении (8.1).
В остальном получение осесимметричного решения в упругой
постановке не отличается от плоского решения.
Трехмерная задача теории упругости. Простейшим трехмерным
элементом в координатах х, у и z является тетраэдр с четырьмя верши-
нами. Результирующие уравнения равновесия (по три на каждый узел
элемента) в матричной форме имеют вид уравнения (8.1), лишь входя-
щие в него матрицы [А], [В], [D] имеют более высокий ранг за счет
третьей координаты, а под множителем А подразумевается не пло-
щадь, а объем элемента.
Элементы других форм. Функции перемещений в пределах эле-
мента можно аппроксимировать не только линейными полиномами
190
(8.1), но и полиномами более высоких порядков. При этом плоские
конечные элементы имеют более трех узлов, деформации и напряже-
ния в пределах элемента уже не являются постоянными величинами,
точность решения возрастает. Подробное описание таких элементов
приводится в [1, 2].
Возможны и иные приемы. Например, плоская область может быть
разбита на четырехугольные элементы, которые в процессе решения
автоматически разбиваются на два или четыре треугольных. Так же и
пространственный гексаэдр (“кирпич”) может быть разбит на простей-
шие тетраэдры.
8.2. Получение упругопластических решений
Изложенная в предыдущем разделе основная процедура МКЭ
обеспечивает получение упругого решения и использует лишь два па-
раметра среды: модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v. При
решении чисто деформационных задач, например при расчете осадок
сооружений, упругое решение может оказаться вполне достаточным.
Однако в более сложных задачах, например при расчетах давления
грунта на стены подземного сооружения или отыскании предельной
нагрузки на фундамент, необходимо решение упругопластической за-
дачи, для чего необходимо задаться более сложной, чем упругая, мо-
делью среды и методом ее численной реализации.
Модель упругопластической среды - это набор уравнений, опре-
деляющих границы упругого поведения среды и связь деформаций и
напряжений (или их приращений) за пределами упругой области.
Модель среды Кулона - Прандтля. Эта простейшая упругопла-
стическая модель предполагает упругое поведение среды при напря-
жениях ниже предела текучести и простое (без упрочнения и разуп-
рочнения) равнообъемное (с нулевой дилатансией) пластическое те-
чение при напряжениях на пределе текучести. Напряжения на преде-
ле текучести описываются уравнением Кулона
= 5 + (8-4)
где X = ctg2(7t/4 - 9/2 ) - коэффициент пассивного давления грунта; 5 - 2с- ctg(7t/4 - ср/2) -
предел прочности при одноосном сжатии; с, <р - сцепление и угол внутреннего iре-
ния; omav Gmm - максимальное и минимальное главные напряжения.
191
В области растяжения критерий текучести (разрыва) имеет вид
о,„,п=-7; (8.5)
где Т- прочность на растяжение.
В условиях плоской деформации 0^=о, и о1П11)=о, лежат в плоско-
сти деформаций, критерий (8.4) при этом изображается участком по-
верхности текучести ВС (рис. 8.4, о), критерий (8.5) - участком АВ.
Рис. 8.4. Поверхности текучести идеальной упругопластической среды:
а - в условиях плоской деформации; б - в осесимметричных условиях
В осесимметричном решении одно из главных напряжений явля-
ется тангенциальным ое, а два других лежат в плоскости х, у. Уравне-
ние (8.4) для осесимметричных условий описывает в пространстве
главных напряжений поверхность текучести в виде шестигранной пи-
рамиды, а уравнение (8.5) - замыкающую трехгранную пирамиду в
области растяжения, составленную тремя квадратными гранями, па-
раллельными координатным плоскостям (рис.8.4, б).
Напряженное состояние элемента в ходе пластического деформи-
рования характеризуется точкой на поверхности текучести, а его де-
формации состоят из упругой {е1} и пластической {ер} компонент:
{е}={е
Использование модели позволяет легко выделить упругую часть
деформаций (или их приращений) элемента, а по ней вычислить на-
пряжения (или их приращения).
Достоинством изложенной модели Кулона - Прандтля являются
простота, использование обычных упругих (модуль упругости и коэф-
192
фициент Пуассона) и прочностных (сцепление и угол внутреннего
трения) характеристик, применяемых и в инженерных расчетных ме-
тодах механики грунтов и определяемых стандартными методами при
инженерно-геологических изысканиях. Основным недостатком являют-
ся довольно грубая аппроксимация процесса допредельного дефор-
мирования грунтов упругой схемой, а также неучет большой разницы
модулей при нагрузке и разгрузке нормальными и сдвиговыми напря-
жениями, что приводит к завышенным деформациям при откопке кот-
лованов и в других подобных задачах, связанных с разгрузкой грунта.
Модель “кем-клей”. Вышеотмеченных недостатков лишены так
называемые «шатровые» модели, наиболее известной из которых яв-
ляется модель «кем-клей» (кембриджская глина). Эта модель позволя-
ет рассчитать приращения объемной (<7v) и сдвиговой (г/у) деформа-
ций по заданным приращениям среднего нормального (ф) и девиа-
торного (ф) напряжений (рис.8.5). Линия с уравнением q = Мр на
рис. 8.5 является предельной линией.
Рис. 8.5. Графическое изображение шатровой модели грунта
Первым основным допущением модели "кем-клей" является ут-
верждение, что изотропная компрессия (всестороннее обжатие грун-
та) давлением р0 образует зону упругости ОАр0, ограниченную участ-
ком предельной линии ОА и эллиптической поверхностью текучести
Ар0, напоминающей по форме шатер. Все возможные изменения на-
пряженного состояния в пределах зоны ()Ар0 сопровождаются только
малыми обратимыми упругими деформациями. Выход же напряже-
ний за границу шатра (поверхности текучести) Ар0 будет сопровож-
даться появлением пластических деформаций г/у" и dv". На всей по-
верхности текучести Ар0 уровень достигнутых пластических деформа-
ций одинаков.
193
Вторым основным допущением является использование извест-
ного в теории пластичности "принципа нормальности", согласно ко-
торому полный вектор пластических деформаций, изображенный двой-
ной стрелкой на рис. 8.5 с совмещенными осями напряжений и плас-
тических деформаций, нормален к поверхности текучести. Возраста-
ние напряжений, сопровождающееся накоплением пластических де-
формаций, приводит к расширению области упругости, и ассоцииро-
ванная поверхность текучести, которую мы называем «шатром», зай-
мет новое положение А'р\,.
Объемная пластическая деформация в любой точке нового шатра,
независимо от пути нагружения, постоянна и равна деформации, ко-
торую получил бы грунт при изотропной компрессии от давления рп
до давления р'о. Зависимость коэффициента пористости оз давления
при первичной изотропной компрессии принимается в виде
е= еа-к. Inр,
а при упругом набухании (разгрузке) в пределах шатра
е= eh-к In р.
Цепь дальнейших выкладок приводит к искомым зависимостям
dv и б7у от dp и dq.
Процедуры получения упругопластического решения. Исполь-
зование той или иной модели среды устанавливает некую нелиней-
ную, меняющуюся по мере нагружения связь напряжений и деформа-
ций, которая на рис.8.6, а и б изображена кривой ОА. Для получения
упругопластического решения используются две процедуры: пошаго-
вая с переменной матрицей жесткости и итерауионная с постоянной
матрицей жесткости.
Пошаговая процедура (рис. 8.6, а) предусматривает приложение
нагрузок к области малыми ступенями с пересоставлением матрицы
жесткости системы на каждом шаге. Матрица жесткости, на первом
шаге характеризуемая наклоном линии В, - В2, меняется от шага к шагу
как за счет нелинейных свойств среды, так и за счет перехода от шага
к шагу все новых элементов из упругого в пластическое состояние.
Решение для каждого шага достигается при параметрах грунта,
соответствующих напряженно-деформированному состоянию после
приложения предыдущего шага нагрузки. За счет этого шаг за шагом
194
б
о
Рис. 8.6. Процедуры получения у пру гонластических решений:
а-пошаговая. 6-шсрациоппая ; В,. Ву.... Вл - результат решения
1.2, п-го шага нагружения (итерации)
накапливается ошибка, видимая на рис. 8.6, а как расхождение теоре-
тической гладкой кривой связи напряжений и деформаций и ломано-
го графика, реализуемого в численном решении.
Итерационная процедура (рис.8.6, б) предусматривает использо-
вание постоянной матрицы жесткости с приложением к элементу на
каждой новой итерации “начальных” напряжений {<т'}, равных разни-
це между рассчитанными напряжениями в элементе и теоретически-
ми напряжениями, соответствующими модели.
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока рассчи-
танные напряжения (например, точка Вп) не окажутся достаточно близ-
ки к кривой ОА, определяющей теоретические напряжения.
Возможно использование смешанной процедуры: пошаговое при-
ложение нагрузок и итерационное устранение расхождений между
теоретическим и реализуемым графиками.
8.3. Примеры решения геотехнических задач
методом конечных элементов
На рынке компьютерных программ имеются мощные программ-
ные комплексы для решения геотехнических задач методом конечных
элементов, такие как “Лира” (НИИАС, Киев), “Геомеханика” (СПбГАСУ,
Петербург), FLAC (ITASCA, США), PLAXIS (PLAXIS, Голландия) и
многие другие. Наиболее совершенные из них позволяют моделиро-
вать весь ход строительства объекта, вводить в сеть плоских или трех-
195
мерных элементов одномерные элементы для моделирования тонких
конструкций (грунтовых анкеров, шпунтовых стен и т.п.), рассчиты-
вать поровое давление и ход его рассеяния во времени, температур-
ные поля и изменение свойств грунтов при замерзании - оттаивании.
На рис.8.7 приведено изменение напряженно-деформированно-
го состояния грунта при возведении трехэтажного подземного соору-
жения, рассчитанное по программе “Геомеханика”.
I
Рис. 8.7. Эпюры изгибающих моментов в конструктивных элементах
подземного гаража после устройства: а — верхнего этажа; б — второго этажа;
в - нижнего этажа
Процесс сооружения гаража смоделирован в четыре шага. На пер-
вом шаге рассчитывается природное напряженное состояние грунта. На
втором шаге в расчетную схему вводятся одномерные элементы, модели-
рующие железобетонные стены подземного сооружения и верхнее пере-
крытие, и извлекается грунт в объеме верхнего этажа (рис. 8.7, а). На тре-
тьем шаге вводится перекрытие второго этажа и извлекается грунт в объеме
второго этажа (рис. 8.7, б). На четвертом шаге вводятся перекрытия ниж-
него этажа и извлекается грунт в его объеме (рис. 8.7, в). На рисунках
приведены эпюры изгибающих моментов в стенах, а цифрами указаны
максимальные значения эпюр.
При моделировании сложных трехмерных геотехнических задач, на-
пример о взаимодействии свайного фундамента с грунтовым основанием,
количество конечных элементов может достигать нескольких тысяч.
196
8.4. Метод граничных элементов
Метод граничных элементов, именуемый также методом гранич-
ных интегральных уравнений, позволяет снизить размерность решае-
мой задачи на единицу: двумерные (плоская и осесимметричная) зада-
чи сводятся к одномерной, а трехмерная задача - к двумерной.
Сущность метода рассмотрим на плоской задаче о нагружении штам-
па (рис. 8.8). Нагруженный отрезок верхней границы упругой полуплос-
кости разобьем на ряд конечных элементов, а приложенную распреде-
ленную нагрузку заменим сосредоточенными узловыми силами.
Рис.8.8. Решение задачи о нагружении полуплоскости
методом граничных элементов
Напряженно-деформированное состояние упругой полуплоскости
под действием одной сосредоточенной силы определяется известным
в аналитической теории упругости решением Фламана. Согласно этому
базовому решению вертикальное перемещение 5, узла / будет связано с
приложенной в точке i силой F, линейной зависимостью
(8-6)
где f4 -числен ный коэффициент, зависящий ог расстояния между узлами I и / и упругих
характеристик полуплоскости.
В теории упругости известен принцип суперпозиции, согласно ко-
торому напряженно-деформированное состояние области под действи-
ем нескольких нагрузок равно сумме решений от действия каждой из на-
грузок в отдельности. В соответствии с этим суммарное перемещение
точки / от действия всех п узловых сил определится выражением
(8.7)
Зависимость всех узловых перемещений от узловых сил в мат-
ричной форме имеет вид
197
{5} = [F(]{F}, (8.8)
где [Fl - матрица податливости грунта; {<Д и {F} - векторы узловых перемещений и сил.
Обращение матрицы податливости грунта даст матрицу жесткос-
ти грунта того же ранга [K.s]. Выражение (8.8) при этом превратится в
систему линейных уравнений того же вида, что и в МКЭ:
[KJ{8} = {F}. (8.9)
Как видим, ранг этой системы уравнений определяется числом
узловых точек на нагруженном отрезке контура и по меньшей мере на
порядок ниже, чем при решении аналогичной задачи МКЭ. Это ради-
кально ускоряет вычисления. Достоинством МГЭ также является от-
сутствие границ рассматриваемой области в сторону массива, они как
бы отодвигаются на бесконечность.
Недостатками МГЭ являются трудности при неоднородных по
упругим характеристикам массивах. В этом случае следует анализиро-
вать состояние области за пределами упругости.
Возможно сочетание МКЭ и МГЭ: часть области разбивается на ко-
нечные элементы, а контакт конечных элементов с массивом грунта опи-
сывается граничными элементами (рис. 8.9). Такое сочетание МКЭ И МГЭ
Рис.8.9. Моделирование фундамента конечными, а окружающего
массива - граничными элементами
позволяет наиболее адекватно смоделировать окружающий массив, не ог-
раничивая его близкими границами с упрощенными условиями на них.
198
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная
Цалмапюв Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. Л.:
Стройиздат, 1988.
Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений.
Механика грунтов. М.: ВШ, 1991.
Маслов Н.Н. Основы инженерной геологии и механики грунтов. М.:
ВШ, 1982.
Ухов С.Б. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: Изд-
во АСВ, 1994.
ЦыпювичНА. Механика грунтов (краткий курс). М., 1983.
ГОСТ25100-95. Грунты, классификация. М., 1996.
СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М., 1985.
Основания, фундаменты и подземные сооружения: Справочник про-
ектировщика / Под. ред. Е.А. Сорочана, Ю.Г. Трофименкова. М., 1985.
Дополнительная
К главе 1
Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов (основные ком-
поненты грунта и их взаимодействия). М.: Стройиздат, 1973.
Черкасов И.И. Механические свойства грунтов в дорожном строи-
тельстве. М.: Транспорт, 1976.
К главам 2 и 3
Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. Изд. 1, 2 и 3.
М„ 1933-1937.
Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М., 1978.
Зарецкий Ю.К. Лекции по современной механике грунтов / Ростов-
ский университет. Ростов, 1989.
Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.:
Машиностроение, 1975.
Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.
Флорин В. А. К вопросу о гидродинамических напряжениях в грунто-
вой массе. М.: ГОНТИ, 1938.
Флорин В.А. Основы механики грунтов. М.: Госстройиздат. Т. 1.1959.
Т.2. 1961.
199
К главе 4
Абелев Ю.М., Абелев М.Ю. Основы проектирования и строитель-
ства на просадочных грунтах. М.: Стройиздат, 1979.
Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М., 1978.
Ершов Э.Д. и др. Лабораторные методы исследования мерзлых по-
род. М.: Изд-во МГУ, 1985.
Карлов В.Д. Основания и фундаменты в районах рспространения
вечномерзлых грунтов. М.: Изд-во АСВ, 1997.
Киселев М.Ф. Теория сжимаемости оттаивающих грунтов под дав-
лением. Л.: Стройиздат, 1978.
Коновалов П. А. Устройство фундаментов на заторфованных грун-
тах. М.: Стройиздат, 1980.
Крутов В.И. Основания и фундаменты на просадочных грунтах.
Киев: Буд!вельник, 1982.
Крутов В.И. Основания и фундаменты на насыпных грунтах. М.:
Стройиздат, 1988.
Морарескул Н.Н. Основания и фундаменты на твердых грунтах. Л.:
Стройиздат, 1979.
Мустафаев А.А. Фундаменты на просадочных и набухающих грун-
тах. М.: Высшая школа, 1989.
Сорочан Е.А. Строительство сооружений на набухающих грунтах.
М.: Стройиздат, 1989.
Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. М.,
1975.
Федоров В.И. Проектирование и строительство фундаментов соору-
жений в условиях сложного рельефа. Владивосток: Дальпресс, 1993.
ЦытовичНА. Механика грунтов. М.: Госстройиздат, 1963.
Цытович НА. Механика мерзлых грунтов (общая и прикладная) М.:
Высшая школа, 1973.
СНиП 2.02.04-88. Основания и фундаменты на вечномерзлых грун-
тах. М.: Стройиздат, 1989.
СНиП 2.01.01-82. Строительная климатология и геофизика. М.:
Стройиздат, 1983.
К главе 6
Бронин В.И. Об учете горизонтальных напряжений в основании при
определении осадки фундамента // Основания, фундаменты и механика
200
грунтов. М., 1993.
Вялое С.С. Реологические основы механики грунтов. М., 1978.
Далматов Б.И. Расчет оснований зданий и сооружений по пре-
дельным состояниям. Л.: Стройиздат, 1968.
Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов. М., 1967.
Флорин В.А. Основы механики грунтов. М.: Госстройиздат. Т. 1.1959.
Т.2. 1961.
ТейлорД.В. Основы механики грунтов. Пер. с англ. / Под ред. проф.
Н.А. Цытовича.М„ I960.
Тер-Марптросян З.Г. Прогноз механических процессов в масси-
вах многофазных грунтов. М., 1986.
Терцаги К. Теория механики грунтов. Пер. с англ. / Под ред. проф.
Н.А.Цытовича. М., 1961.
Прогноз скорости осадок оснований сооружений (консолидация и пол-
зучесть многофазных грунтов) / Н.А. Цытович, Ю.К. Зарецкий, М.В. Ма-
лышев и др.; Под ред. проф. Н.А. Цытовича. М., 1967.
К главе 7
Березанцев В.Г Расчет оснований сооружений. Л.: Стройиздат, 1970.
Будин А.Я., Демина ГА. Набережные: Справочное пособие. М.:
Стройиздат, 1979.
Далматов Б.И. Расчет оснований зданий и сооружений по предель-
ным состояниям. Л.: Стройиздат, 1968.
Иванов П.Л. Разжижение и уплотнение несвязных грунтов при ди-
намических воздействиях. Л., 1978.
Маслов НИ. Механика грунтов в практике строительства (оползни
и борьба с ними). М.: Стройиздат, 1977.
Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Физматгиз, 1960.
К главе 8
Симвулиди НА. Расчет инженерных конструкций на упругом осно-
вании.М.: Высшая школа, 1987.
Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра,
1987.
Фадеев А.Б., Прегер А.Л. Решение геотехнических задач методом
конечных элементов: В 2 ч. Томск, 1993.
201