Автор: Лоборев В.М. Замышляев Б.В. Маслин Е.П. Шилобреев Б.А.
Теги: ядерная, атомная и молекулярная физика физика ядерная физика
ISBN: 5-02-015124-6
Год: 1997
Текст
Министерство обороны Российской Федерации
Центральный физико-технический институт
ФИЗИКА
ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
Том
Развитие взрыва
Москва
Наука • Физматлит
1997
ББК 22.38
Ф50
УДК 539.17
ff Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных
JJ исследований по проекту Ns 96-02-30054
Редакционная коллегия:
В. М. Лоборев (главный редактор),
Б. В. Замышляев, Е. П. Маслин, Б. А. Шилобреев
Физика ядерного взрыва: В 2 т. Том 1. Развитие взрыва /Министерство
обороны Российской Федерации. Центральный физико-технический инсти-
тут. — М.: Наука. Физматлит, 1997. — 528 с. — ISBN 5-02-015124-6 (Т. 1).
Монография подготовлена авторским коллективом ЦФТИ МО РФ по результатам исследова-
ний и разработок, проведенных совместно с институтами РАН и Минатомом России. Предметом
первого тома является систематическое описание физических и математических моделей, сопро-
вождающих развитие ядерного взрыва. Материал представлен в трех частях: взрыв вблизи поверх-
ности земли, высотный взрыв и взрыв вблизи границы раздела воздух-вода.
Для специалистов, аспирантов и студентов, работающих в области атомной физики и радио-
физики, механики, физики твердого тела, физики плазмы, а также историков науки.
Табл. 26. Ил. 347. Библиогр. 456 назв.
1604080000—015
Ф лм/мулч— 78-97. Наука, I полугодие 1997 © Центральный физико-технический
институт МО РФ, 1997
© Коллектив авторов, 1997
ISBN 5-02-015124-6 (Т. 1)
ISBN 5-02-015118-1
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................6
Часть первая
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ..........................................9
Глава 1. Общая картина развития наземного взрыва
С. А. Зеленцов, В. М. Лоборев, Б. А. Шилобреев.........................11
1.1. Проникающие излучения и ЭМИ .................................11
1.2. Светящаяся область, тепловая и ударная волны ................18
1.3. Механическое действие ядерного взрыва на грунтовый массив ...22
1.4. Газодинамические течения в зоне взрыва, запыление и радиоактивное
загрязнение среды ................................................28
Глава 2. Проникающие излучения
Н. А. Кондурушкин, Н. В. Гаранюшкин, А. Н. Гончаров,
О. А. Николаев, К. Ю. Бурлаков.........................................34
2.1. Общие положения .............................................35
2.2. Математические модели распространения проникающих излучений...41
2.3. Структура полей проникающих излучений ядерного взрыва........67
Глава 3. Электромагнитный импульс наземного ядерного взрыва
В. М. Кувшинников, В. И. Паньков, А. А. Шведов.........................85
3.1. Комптоновский механизм формирования ЭМИ......................85
3.2. Источники ЭМИ ...............................................88
3.3. Моделирование процессов формирования и распространения ЭМИ...96
3.4. Структура электромагнитного поля............................104
Глава 4. Светящаяся область и световое излучение
В. Н. Азаров, А. И. Выскребенцев, В. С. Кострыкин, М. В. Сомов.120
4.1. Формирование и развитие светящейся области в однородной
безграничной атмосфере.......................................... 121
4.2. Световое излучение .........................................128
4.3. Особенности развития светящейся области при контакте с поверхностью . 132
Глава 5. Воздушная ударная волна
Г. Н. Любимов, В. Д. Кузовлев, В. М. Чапурин,
И. Ю. Селиверстов, Г. И. Семенов......................................141
5.1. Параметры волны.............................................141
5.2. Формирование и распространение волны........................144
5.3. Взаимодействие с поверхностью земли ........................151
5.4. Аномалия ударной волны .....................................153
Глава 6. Механическое действие взрыва на грунтовые среды
В. Н. Архипов, Л. С. Евтерев, Б. В. Замышляев, С. А Краснов,
Е. И. Смирнов, О. Н. Ушаков ...................................159
6.1. Математическое описание физических процессов в грунте в ближней зоне
ядерного взрыва...................................................160
6.2. Источники механического действия взрыва на грунт............194
6.3. Структура волнового поля в грунте и параметры сейсмовзрывных волн . . . 202
6.4. Образование воронки и сопутствующие явления при ядерном взрыве
вблизи поверхности грунтового массива.............................222
6.5. Особенности развития подземного ядерного взрыва.............232
Глава 7. Облако взрыва и пылевые образования
Б. Н. Гордейчик, В, Н. Забавин, М. Д. Щербин..........................243
7.1. Возмущенная область атмосферы как система гидродинамических вихрей 243
7.2. Процессы генерации завихренности течения в возмущенной области при
ядерном взрыве в атмосфере .......................................244
7.3. Процессы запыления возмущенной области......................253
7.4. Математическая постановка задачи о возмущенной области ядерного
взрыва ...........................................................255
7.5. Развитие структуры возмущенной области при ядерном взрыве в
атмосфере.........................................................262
Глава 8. Радиоактивное загрязнение атмосферы и поверхности земли
М. В. Бочаров, М. Н. Габбасов, В. И. Зеленое, В. М. Лоборев,
А С. Марковцев, С. В. Семеновых, В. В. Судаков.................276
8.1. Радиоактивные продукты взрыва ..............................277
8.2. Радиоактивные частицы ......................................282
8.3. Объемный источник радиоактивного загрязнения атмосферы и
поверхности земли.................................................304
8.4. Радиоактивное загрязнение местности в эпицентра льном районе и на
ближнем следе облака взрыва.......................................314
Часть вторая
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ........................................................331
Глава 9. Ионизирующие излучения высотного взрыва
И. В. Гаранюшкин, В. Н. Колесников, Н. А Кондурушкин...........333
9.1. Модели распространения излучений в воздушной среде с неоднородной
плотностью.....................................................333
9.2. Основные закономерности формирования полей излучений .......347
Глава 10. Развитие высотного ядерного взрыва
В. Н. Азаров, А И, Выскребенцев, А Г. Гузь, М. В. Сомов.......351
10.1. Модель развития взрыва ....................................357
10.2. Характеристики возмущенной области на ранней стадии........359
10.3. Развитие асимметрии течения на поздней стадии .............361
10.4. Возмущение верхней атмосферы двумя взрывами, разнесенными в
пространстве..................................................... 365
Глава 11. Ионизация атмосферы при ядерном взрыве
Е. Л. Ступицкий ..............................................368
11.1. Общие положения..............................................368
11.2. Взрыв вблизи поверхности земли ..............................372
11.3. Высотный взрыв...............................................380
Глава 12. Магнитосферный ядерный взрыв
Е. Л. Ступицкий ................................................398
12.1. Ионизованная область, образуемая плазмой продуктов взрыва....398
12.2. Области холодной ионизациии и люминесцентного свечения.......402
Глава 13. Эми высотного ядерного взрыва
В. М. Кондратьев, К. Ю. Бурлаков, В. Н. Грицай, А. Г. Козловский,
А. И. Кондратьева, Н. Г. Сидорюк, И. Г. Чернышов................414
13.1. Особенности механизма формирования ЭМИ.......................415
13.2. Источники ЭМИ................................................418
13.3. Формирование индукционного тока (тока проводимости) .........427
13.4. Модели ЭМИ радиочастотного диапазона.........................431
13.5. Модель формирования магнитогидродинамического ЭМИ............442
13.6. Основные закономерности формирования и распространения ЭМИ
высотного взрыва..................................................444
Часть третья
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ВОЗДУХ-ВОДА 463
Глава 14. Общая картина развития взрыва
, В. И. Филипповский, В. В. Яковлев.....................................465
14.1. Подводный взрыв ............................................ 465
14.2. Надводный и контактный взрывы ...............................469
Глава 15. Ударная волна в воде
Б. В. Замышляев, И. Л. Миронов, С. А. Пальмин, Г. В. Чижевский .472
15.1. Взрыв в однородной безграничной жидкости.....................473
15.2. Взаимодействие волны со свободной поверхностью ..............476
15.3. Отражение от дна акватории ..................................481
15.4. Влияние неоднородности морской воды .........................490
Глава 16. Поверхностные явления
С. Э. Домбровский, М. А. Затевахин, Г. Ф. Курунов,
В. И. Филипповский, Г. И. Яговдик...............................493
16.1. Парогазовый пузырь...........................................494
16.2. Взрывной султан .............................................496
16.3. Базисная волна ..............................................499
16.4. Гравитационные волны ........................................502
16.5. Пароводяное облако ..........................................505
16.6. Радиационные эффекты при ядерном взрыве на море..............514
Глава 17. Ионизованная область при ядерном взрыве на акватории
Б. Н. Лазарев, В. X. Протопопов................................ 522
ПРЕДИСЛОВИЕ
Поиск и освоение новых источников энергии всегда относили к приоритетным
направлениям фундаментальных и прикладных исследований. В первой трети
XX века бурными темпами развивались исследования строения атома и атом-
ного ядра. Опираясь на достижения в этой области, ряд ведущих физиков мира
уже в 1939 г. обосновал возможность протекания в уране цепной реакции де-
ления ядер, а следовательно — возможность практического использования
принципиально нового источника энергии (Л. Сциллард, Э. Ферми, Ф. Жо-
лио-Кюри, Я. Б. Зельдович, Ю. Б. Харитон и др.). Вскоре после этого были
сформулированы условия реализации ядерной реакции взрывного типа с вы-
делением беспрецедентно большого количества энергии. Это означало, что
ученые подошли к порогу создания оружия необычайно разрушительной силы.
К концу 40-х годов в США и СССР были сделаны первые шаги в решении
проблем обеспечения условий развития ядерной реакции взрывного типа и со-
здания ядерного оружия. Научные и технологические достижения по указан-
ным проблемам до сих пор являются военной и государственной тайной стран,
владеющих ядерным оружием. Международные соглашения строго регламен-
тируют публикации и запрещают передачу другим странам технологий, отно-
сящихся к производству ядерного оружия.
Однако ядерный взрыв — это также уникальное физическое явление, изу-
чение которого представляет интерес для ученых самых разных областей зна-
ния. Даже если исключить из рассмотрения стадию развития ядерной реакции
и энерговыделения в конструкции ядерного взрывного устройства, то остается
такой широкий перечень физических процессов, который охватывает практи-
чески все разделы современной физики. И все же до недавнего времени инте-
рес к изучению названных физических процессов стимулировался главным об-
разом тем, что они выступают в качестве поражающих факторов для военной
техники, сооружений и личного состава войск. В связи с этим, с одной сторо-
ны, постоянно росли требования к точности определения законов поражения
перечисленных объектов со стороны военных, а с другой — требования к де-
тализации характеристик (параметров) поражающих факторов в различных
условиях проведения взрыва со стороны разработчиков вооружения и военной
техники. Из-за ограничения испытаний ядерного оружия в последние десяти-
летия выполнение этих требований в основном обеспечивалось разработкой
максимально строгих физических и математических моделей процессов, со-
провождающих развитие ядерного взрыва. Использование последних достиже-
ний фундаментальных исследований в различных областях физики и вычис-
лительной математики в конечном счете определило высокий уровень создан-
ПРЕДИСЛОВИЕ
7
ного научно-методического аппарата и глубокое проникновение в суть физи-
ческих процессов, сопровождающих развитие ядерного взрыва, что, несомнен-
но, представляет общенаучный интерес.
Еще до первых испытаний ученые прогнозировали основные физические
процессы, которые, по их представлению, должны сопровождать развитие
ядерного взрыва, а также соответствующие им поражающие факторы и при-
мерные значения их характеристик. При этом исходили, во-первых, из прин-
ципиально иного характера источника энергии в сравнении с взрывом хими-
ческого ВВ и, во-вторых, из уникальных условий протекания реакции: гиган-
тское энерговыделение (эквивалент — десятки килотонн тротила, а затем —
десятки мегатонн), малый объем зоны энерговыделения и короткое вр^мя ре-
акции (десятки наносекунд). Вначале главное внимание было обращено на
ударную волну как основной поражающий фактор. Предполагалось, что пара-
метры ударной волны, за исключением амплитуды в ближней зоне и значений
реализуемых опасных радиусов, будут незначительно отличаться от характе-
ристик ударной волны взрыва химических ВВ. Более значительные отличия
ожидались для светового излучения — высокая доля энергии взрыва, расходу-
емая в виде светового излучения (при взрыве химического ВВ эта доля несу-
щественна), а также принципиальное ужесточение спектра светового излуче-
ния. Еще бблыпих отличий от взрыва химического ВВ ожидали в масштабе и
характере протекания газодинамических процессов и развития пылевых обра-
зований. Естественно, чем бдльшие ожидались отличия, тем менее опреде-
ленным был прогноз.
Тем не менее до первых взрывов были высказаны также некоторые прогно-
зы по характеристикам проникающей радиации (нейтронам и гамма-излуче-
нию) и радиоактивному загрязнению воздуха и поверхности земли, которые
присущи только ядерному взрыву. В последующие годы перечень исследуемых
физических процессов был расширен прежде всего за счет таких ожидавшихся
процессов, как сейсмовзрывная волна в грунте при контактном или подземном
взрыве и ударная волна в воде при подводном взрыве. Однако были обнару-
жены и непрогнозировавшиеся априори и свойственные только ядерному взры-
ву процессы, оказавшиеся впоследствии тоже поражающими факторами: элек-
тромагнитный импульс радиочастотного диапазона, рентгеновское излучение и
обширные ионизованные области. Кроме перечисленных физических процес-
сов, протекающих сразу после взрыва (секунды, минуты и в крайнем слу-
чае — часы), можно назвать довольно широкий перечень процессов, растяну-
тых на бдльшие интервалы времени и имеющих глобальное значение. Эти
процессы обладают выраженной спецификой формирования отдаленных по-
следствий для среды обитания человечества и характерны не для отдельного
взрыва, а для ядерной войны, поэтому они заслуживают самостоятельного рас-
смотрения и не включены в настоящую монографию. В книгу не вошло изло-
жение физических основ воспроизведения в лабораторных условиях процессов
воздействия поражающих факторов ядерного взрыва на преграду.
Предметом настоящей монографии является систематическое описание фи-
зических основ (физических моделей) процессов, сопровождающих развитие
ядерного взрыва, и наиболее интересных и важных математических моделей,
разработанных на базе физических представлений. Этот материал помещен в
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
первом томе монографии. Во втором томе рассмотрены физические основы
(физические и математические модели) наиболее важных процессов, протека-
ющих при взаимодействии поражающих факторов ядерного взрыва с прегра-
дой. Монография подготовлена по результатам исследований, выполненных в
Центральном физико-техническом институте Министерства обороны Россий-
ской Федерации (ЦФТИ МО РФ), авторским коллективом монографии явля-
ется научный коллектив ЦФТИ МО РФ. Тем не менее необходимо подчерк-
нуть, что исследования и разработки физических и математических моделей в
ЦФТИ МО РФ проведены на базе результатов целенаправленных исследова-
ний и соответствующих достижений научных коллективов ряда институтов
РАН и Минатома России, а на ранней стадии эти исследования проводились,
как правило, совместно с указанными институтами.
В связи с ожидаемым окончательным запрещением испытаний ядерного
оружия авторы при подготовке монографии поставили цель изложить достиг-
нутую степень понимания ядерного взрыва как физического явления и описать
возможности методического аппарата, разработанного и тщательно опробован-
ного на стадии изучения физических процессов, сопровождающих развитие и
действие ядерного взрыва. Тем самым авторы, во-первых, надеются удовлет-
ворить потребность широкой научной общественности в ознакомлении с уни-
кальным физическим явлением, описание которого до недавнего времени было
в значительной мере недоступно, и, во-вторых, рассчитывают использовать
наработанный научно-методический потенциал в смежных областях знаний.
Несмотря на то, что настоящая монография ориентирована на читателей,
имеющих общую подготовку по атомной физике и радиофизике, механике,
физике твердого тела и физике плазмы, тем не менее авторы постарались
представить без излишних сложностей описание физических процессов, сопро-
вождающих развитие ядерного взрыва и взаимодействие поражающих факто-
ров с преградой. Поскольку, как уже отмечалось, основные усилия направле-
ны на изложение физических основ и проблем моделирования развития и дей-
ствия ядерного взрыва, анализ количественных значений параметров
поражающих факторов и поражающего действия ядерного оружия в моногра-
фии практически отсутствует. В тех случаях, когда необходимо продемонстри-
ровать возможности разработанных моделей физических процессов, расчеты
выполнены для стилизованных исходных данных гипотетического ядерного
взрывного устройства.
Часть первая
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ
ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
10
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
При описании физических процессов, развивающихся в зоне
ядерного взрыва после протекания ядерной реакции и энерговыде-
ления в конструкции ядерного взрывного устройства, основное вни-
мание сосредоточено на трех наиболее важных и отличных друг от
друга видах взрывов — приземном (взрыв вблизи поверхности зем-
ли), высотном и подводном. При этом рассмотрение каждого из ви-
дов начинается с качественного описания общей картины развития
взрыва. Не вошедшие в этот перечень виды взрыва (например, под-
земный, космический и др.) рассматриваются как подвиды, отлича-
ющиеся от основных определенными особенностями развития веду-
щих физических процессов. •
Наибольшее многообразие физических процессов наблюдается
при осуществлении ядерного взрыва вблизи границы раздела ат-
мосферы с землей, поэтому такой взрыв взят за основу. Это обес-
печило более полный анализ особенностей физики формирования
и распространения проникающих излучений, электромагнитного
импульса (ЭМИ), развития светящейся области и формирования
светового излучения, особенностей образования и распространения
ударной и сейсмовзрывной волн и, естественно, образования и
развития крупномасштабных возмущений среды — облака взрыва,
пылевого столба и радиоактивного загрязнения местности. Оче-
видно, что особенности физики формирования и развития пере-
численных процессов в значительной степени зависят от положе-
ния центра взрыва относительно границы раздела воздух—земля
(высоты взрыва над поверхностью земли или глубины взрыва под
поверхностью). Поэтому авторы посчитали важным при анализе
развития взрыва вблизи поверхности земли проследить за измене-
нием характеристик процессов при вариации положением точки
взрыва по вертикали между такими крайними случаями, в кото-
рых влиянием границы раздела можно пренебречь (высокий воз-
душный и камуфлетный подземный взрыв).
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
С. А. Зеленцов, В. М. Лоборев, Б. А. Шилобреев
1.1. Проникающие излучения и ЭМИ
1.2. Светящаяся область, тепловая и ударная волны
1.3. Механическое действие ядерного взрыв на грунтовый массив
1.4. Газодинамические течения в зоне взрыва, запыление и радиоактивное
загрязнение среды
Список литературы
Ядерный взрыв в широком понимании начинается с создания условий для осу-
ществления цепной ядерной реакции деления взрывного типа в небольшом
объеме урана или плутония за время порядка десятков наносекунд и заканчи-
вается распадом распределенных по атмосфере и поверхности всего земного
шара радиоактивных продуктов взрыва в течение многих лет. Собственно
ядерный взрыв, если под этим термином подразумевать первичное энерговы-
деление, развивается за время не более нескольких микросекунд — сначала в
цепной ядерной реакции деления урана или плутония, затем (в случае термо-
ядерного взрывного устройства) в некоторой последовательности ядерных ре-
акций синтеза трития с дейтерием. Однако чаще всего, говоря о ядерном взры-
ве, имеют в виду внешнюю картину — появление светящейся области, приход
в точку наблюдения ударной волны, подъем облака взрыва и т. д. Другими
словами, обычно с понятием «ядерный взрыв» связывают формирование и раз-
витие физических процессов, которые принято называть поражающими фак-
торами ядерного взрыва. Мы тоже будем следовать этому представлению о
ядерном взрыве и главное внимание сосредоточим на описании физических ос-
нов и математических моделей_названных процессов.
1.1. Проникающие излучения и ЭМИ
Основные физические представления о механизмах образования и особенно-
стях распространения проникающих излучений ядерного взрыва даны в рабо-
тах О. И. Лейпунского [1] и П. А. Ямпольского [2]. На основе результатов
первых натурных опытов они впервые представили систематическое описание
наблюдаемой картины и дали физическое толкование наблюдений. Были четко
© С. А. Зеленцов, В. М. Лоборев, Б. А. Шилобреев, 1997
12
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
сформулированы источники проникающих излучений, в соответствии с кото-
рыми вся совокупность излучений была разделена на следующие компоненты:
мгновенные нейтроны и гамма-лучи; гамма-лучи, рождаемые в актах неупру-
гого рассеяния нейтронов на ядрах среды распространения; гамма-лучи, рож-
даемые в актах захвата нейтронов ядрами среды распространения (последние
два компонента обычно объединяют под общим названием вторичного излуче-
ния); гамма-лучи и нейтроны, образующиеся при распаде радиоактивных ос-
колков деления ядер урана или плутония (несколько позже из этого компо-
нента было выделено изомерное излучение, которое по времени образования
следует сразу за мгновенным) [3].
Мгновенные нейтроны и гамма-лучи. Первыми по времени зону взрыв-
ной ядерной реакции и взрывное устройство в целом покидают гамма-кванты
и нейтроны, рожденные как в актах деления и синтеза, так и при взаимодей-
ствии указанных частиц с материалами взрывного устройства. Эту часть про-
никающих излучений ядерного взрыва, как отмечено выше, обычно называют
Рис. 1.1. Временная форма гамма-излуче-
ния высотного (сплошная линия) и наземного
(штриховая линия) атомного взрыва [5]: 1 —
мнгновенный компонент; 2 — гамма-излуче-
ние, рождаемое в актах неупругого рассея-
ния нейтронов; 3 — изомерное излучение;
4 — излучение, рождаемое в актах захвата
нейтронов; 5 — осколочное излучение
мгновенным компонентом или мгновен-
ными нейтронами и гамма-квантами.
Временнбе и энергетическое распределе-
ния этих излучений при выходе из
ядерного взрывного устройства сущест-
венно зависят от типа и конструкции
устройства.
Наиболее простым по схеме действия
является ядерное взрывное устройство, в
котором реализуется только ядерная ре-
акция деления урана-235 или плутония-
239. Традиционно такое устройство не
совсем точно называют атомным, а его
взрыв — атомным взрывом. Мгновен-
ный компонент при атомном взрыве ха-
рактеризуется [3] одиночным импуль-
сом излучения длительностью примерно
30—100 нс на уровне 0,1 амплитуды
(/, рис. 1J), спектром нейтронов, близ-
ким к спектру деления (максимум распределения в области 1—2 МэВ), спек-
тром мгновенного гамма-излучения, состоящим из суперпозиции спектра де-
ления (максимум в области 1 МэВ) и спектра, формирующегося при неупру-
гом взаимодействии нейтронов с конструкционными материалами ядерного
взрывного устройства. Кроме того, на спаде импульса добавляются гамма-
кванты со спектром быстро распадающихся осколков деления (изомеров).
Принципиальной особенностью термоядерного взрывного устройства [4, 5]
является то, что термоядерное горючее (обычно дейтерид лития) размещается
вне зоны взрыва делящегося горючего, а это предполагает развитие взрыва в
две стадии. На первой стадии осуществляется взрывная реакция деления ура-
на или плутония, на второй — тепловое рентгеновское излучение первой
взрывной реакции обжимает термоядерный заряд и через несколько микросе-
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
13
кунд создает условия для протекания реакций синтеза. Для увеличения энер-
говыделения термоядерный заряд содержит уран, который вступает в ядерную
реакцию деления под действием быстрых нейтронов синтеза. Таким образом,
при взрыве термоядерного устройства, во-первых, наблюдаются два четко раз-
деленных пика излучения с интервалом времени до нескольких микросекунд
и превышением амплитуды второго пика в десять и более раз [5] и, во-вторых,
в спектре нейтронов появляется группа синтеза с энергией в области 14 МэВ.
Энерговыделение при термоядерном взрыве может достигать значения, соот-
ветствующего взрыву нескольких мегатонн заряда химического ВВ. Выход
нейтронов с энергией более 0,1 МэВ составляет (1,5—2) • 1023 кт-1, а гамма-
квантов — примерно 6 1022кт-1 *).
Мгновенные нейтроны и гамма-лучи, распространяясь от центра взрыва и
взаимодействуя со средой, ослабляются по интенсивности и существенно изме-
няют собственное спектральное—угловое—временнбе распределение: спектры
смягчаются, угловые распределения выравниваются, а временнйе расплыва-
ются [ 1 ]. Важную роль в формировании поля проникающего излучения играет
граница раздела воздух—земля, прежде всего влияет перепад плотности среды
(примерно в 1000 раз) при переходе от воздуха к грунту, а для нейтронов еще
и влажность грунта. Это ведет к резкому сокращению масштаба распростране-
ния проникающих излучений при переходе из воздуха в грунт, в результате
чего при взрыве в воздухе рассеянное от грунта излучение вблизи эпицентра
заметно увеличивает общий поток, а вдали от эпицентра — уменьшает. Тем
не менее импульс мгновенного гамма-излучения практически сохраняет вре-
менною форму на всех расстояниях от центра взрыва. Именно в этом импуль-
се реализуется максимальная интенсивность (мощность дозы Ру м ) гамма-из-
лучения: например, для взрыва 20 кт на расстоянии 1600 м прогнозируется
максимальная мощность дозы Р^м = Ю6 Fp(Si)/c [1]. С ростом расстояния от
центра взрыва нейтроны отстают от мгновенного гамма-излучения, так как их
скорость заметно меньше скорости света, к тому же временнбе распределение
нейтронов непрерывно расширяется ввиду неодинаковой скорости нейтронов
разных энергий [2].
Вторичные компоненты проникающих излучений. Мгновенные нейтро-
ны являются причиной образования вторичных компонентов проникающих из-
лучений (гамма-квантов, рожденных в воздухе и грунте при неупругом рассе-
янии на ядрах и захвате), а мгновенный компонент проникающих излучений
в целом — ряда новых физических процессов (ЭМИ, люминесцентного излу-
чения, наведенной радиоактивности грунта) [1]. Быстрый нейтрон, взаимо-
действуя с ядром азота или кислорода воздуха или каким-либо атомным ядром
вещества грунта, может передать ядру значительную долю энергии. Эта энер-
гия в основном расходуется на образование гамма-кванта, который излучается
ядром изотропно. В результате такой реакции нейтрон с ничтожно малой за-
держкой тоже излучается ядром изотропно и продолжает движение с изменен-
ными скоростью и направлением. Для сохранения импульса системы неболь-
*) Размерность 1 кт-1 означает энерговыделение при ядерном взрыве, равное энерговыделению
при взрыве 1 кт химического ВВ (тринитротолуола).
14
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
шая часть энергии передается ядру в виде кинетической энергии. Нетрудно
заметить, что неупругое рассеяние сопровождает весь процесс распростране-
ния нейтронов в пространстве и времени, создавая дополнительный источник
гамма-излучения, распределенный во времени (2, рис. 1.1) и большом объеме
пространства. После замедления нейтрона до скорости, близкой к тепловой,
начинает преобладать реакция захвата некоторыми ядрами среды распростра-
нения. В воздухе — это азот-14, а в грунте — алюминий-27, марганец-53 и
др. Акт захвата нейтрона ядром сопровождается испусканием гамма-кванта,
который уносит из ядра избыточную энергию (до 9 МэВ). Таким образом, за-
хват нейтронов ядрами тоже создает дополнительный объемный источник гам-
ма-излучения, проявляющийся на фоне других компонентов в миллисекунд-
ной области после взрыва (4, рис. 1.1).
Формирование и распространение проникающих излучений ядерного взрыва
при увеличении высоты подрыва от ноля до 15—20 км практически не испыты-
вает существенных изменений, если учесть поправку на плотность воздуха.
Происходит некоторое изменение спектрально-углового распределения вблизи
поверхности земли в районе эпицентра взрыва, а также увеличение масштаба
пространственного распределения в воздухе при уменьшении интенсивности
вторичного гамма-излучения, создаваемого нейтронами в грунте. При заглубле-
нии точки взрыва ниже поверхности земли всего на несколько метров мгновен-
ный компонент проникающих излучений практически полностью поглощается
грунтом. Поэтому при рассмотрении подземного взрыва обычно проникающими
излучениями в воздухе пренебрегают.
Осколочное излучение. Второй ветвью (источником) образования прони-
кающих излучений ядерного взрыва является распад радиоактивных нукли-
дов — осколков деления ядра урана или плутония [ 1 ]. В актах деления могут
рождаться более 200 нуклидов с атомными номерами от 30 (цинк) до 66 (дис-
прозий). Образующиеся нуклиды вследствие особенностей строения атомных
ядер разной массы оказываются перегруженными нейтронами, поэтому все без
исключения неустойчивы, а главными видами радиоактивного распада высту-
пают р_-распад и испускание нейтрона. Оба вида распада, как правило, сопро-
вождаются испусканием у-кванта. В результате первых актов радиоактивного
распада маловероятно образование стабильных нуклидов, обычно прослежива-
ются достаточно длинные цепочки распадов с постепенно увеличивающимся
временем жизни новых радиоактивных нуклидов. Это и определяет общее вре-
мя жизни радиоактивных продуктов взрыва от доли микросекунды (коротко-
живущие изомеры) до многих миллиардов лет (например, 2,4-1015 лет для не-
одима-144). Осколочное излучение как компонент проникающих излучений
наземного ядерного взрыва обычно ограничивают несколькими секундами, в
течение которых набирается основная доза облучения, действующая на непод-
вижный объект у поверхности земли.
Наиболее быстрая часть осколочного гамма-излучения уже упоминалась
при рассмотрении мгновенного гамма-излучения (5, рис. 1.1). Затем до деся-
тых долей секунды осколочное излучение маскируется другими компонентами
гамма-излучения и не играет особой роли ни в формировании мощности дозы,
ни в накоплении дозы. Однако в интервале более 0,1 с осколочное излучение
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
15
преобладает (5, рис. 1.1) и за время действия обеспечивает накопление дозы,
приближающейся к дозе от всех других компонентов проникающих излучений
взрыва. Особенно это проявляется при взрывах с большим энерговыделением;
например, при наземном взрыве 0,5 Мт на расстоянии 2,1 км реализуется сум-
марная доза 10 Гр, в которой доля осколочного излучения составляет 56%.
Важно отметить, что как раз в интервале основного накопления дозы наблю-
дается нарушение плавного спада мощности дозы вплоть до формирования пи-
ка. Объясняется это образованием в районе взрыва нагретой разреженной об-
ласти (вторая фаза светящейся области), в пределах которой гамма-излучение
распространяется с существенно меньшим ослаблением. Поскольку продукты
взрыва в это время находятся еще вблизи центра светящейся области, а радиус
разреженной области достигает сотен метров, эффект полости оказывается
значительным — рост дозы до 2,5 раза при взрыве 20 кт и до 13 раз при взры-
ве 0,5 Мт, что и определяет во многом высокий вклад осколочного гамма-из-
лучения в суммарную дозу [1].
В период трансформации светящейся области в облако и подъема облака
радиоактивные продукты взрыва перемещаются сложным образом под дейст-
вием газовых потоков, взаимодействуют с частицами грунта и атмосферным
аэрозолем и выпадают из облака под действием гравитационных сил. Тем не
менее первые несколько минут они в основном локализованы в ограниченном
объеме облака и представляют собой достаточно мощный источник гамма-из-
лучения, нейтронов и бета-частиц. Действием этих излучений нельзя пренеб-
регать при анализе функционирования объектов, пролетающих через или
вблизи облака. Кроме того, эти излучения в достаточно большом объеме в
окрестности и внутри облака ионизуют воздух. Если к тому же учесть, что
наряду с ионизацией в облаке содержится большое количество мелкодисперс-
ной пыли, длительно существуют высокотурбулизованные и нагретые до высо-
ких температур зоны, то будет наблюдаться долгоживущее крупномасштабное
возмущение атмосферы, существенно влияющее на распространение радио-
волн за счет поглощения, отражения и дифракции.
Электромагнитный импульс. Причиной возникновения электромагнитно-
го импульса (ЭМИ) радиочастотного диапазона могут оказаться многие физи-
ческие процессы, протекающие при развитии ядерного взрыва. Наиболее зна-
чимыми механизмами считаются взаимодействие гамма- и рентгеновского
излучений с веществом окружающей взрыв среды, что сопровождается пере-
носом заряда вторичными электронами, взаимодействие заряженных частиц
или расширяющейся светящейся области с геомагнитным и геоэлектрическим
полями, процессы в зоне высоких градиентов термодинамических характери-
стик газа в тепловой и ударной волнах, тепловое излучение неравновесных
электронов проводимости.
Уже на ранней стадии исследований по результатам первых натурных
экспериментов было высказано предположение, что при наземном взрыве основ-
ным механизмом формирования ЭМИ является перенос быстрых вторичных
электронов, образующихся за счет взаимодействия гамма-квантов взрыва с воз-
духом [6]. Поскольку преобладает комптоновский тип образования быстрых
электронов гамма-квантами, этот механизм назвали комптоновским. Быстрые
16
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
электроны обладают диаграммой направленности, вытянутой в сторону движе-
ния гамма-квантов. Направленное движение этих электронов, во-первых,
создает в окрестности взрыва довольно значительный ток (часто его называют
сторонним током) и инициирует тем самым разделение зарядов и формирование
радиального электрического поля — радиального компонента электромагнитно-
го импульса. На рис. 1.2 в качестве примера приведена временная форма ради-
ального компонента ЭМИ, которая создана гамма-излучением с временной
Рис. 1.2. Временная форма радиального
компонента ЭМИ наземного атомного взрыва
формой, представленной на рис. 1.1 гам-
ма-излучением. Как следует из анализа
данных рис. 1.2, на расстоянии 390 м от
центра наземного взрыва напряженность
электрического поля может приближать-
ся к сотне киловольт на метр. Во-вторых,
комптоновские электроны совместно с
фотоэлектронами производят интенсив-
ную ионизацию молекул азота и кислоро-
да, создавая значительную радиацион-
ную проводимость воздуха. Поскольку
в воздухе одновременно формируется
отмеченное выше радиальное электриче-
ское поле, под его действием появляется
ток проводимости, направленный навстречу стороннему току и уменьшающий
(ограничивающий) соответственно амплитуду формируемого электрического
поля. В результате этого процесс формирования ЭМИ принципиально оказыва-
ется нелинейным. Так, ввиду важной роли радиационной проводимости воздуха
и значительной длительности ее существования по сравнению со сторонним
током, временная форма ЭМИ не повторяет полностью временнбй формы им-
пульса гамма-излучения. Особенно наглядно это проявляется*в случае форми-
рования ЭМИ при взрыве устройства с двухстадийным развитием взрыва и
двухпиковой структурой мгновенного гамма-излучения: при соотношении пи-
ков в импульсе гамма-излучения примерно 1:10 амплитуда первого пика ЭМИ,
как правило, меньше второго всего в 2—3 раза.
Несмотря на значительную временную задержку, вторичные компоненты
гамма-излучения тоже принимают определенное участие в формировании
ЭМИ наземного взрыва, так как амплитуда этих компонентов при наземном
взрыве велика. За счет этого временная форма ЭМИ наземного взрыва оказы-
вается растянутой до миллисекундной области и приобретает сложную, подчас
многопиковую структуру.
Если бы взрыв развивался в идеально симметричных условиях, ЭМИ был
бы локализован зоной распространения гамма-излучения — 2—3 км от центра
взрыва. При наземном взрыве основной причиной нарушения симметрии вы-
ступает земля, граница раздела воздух—грунт является границей двух сред с
существенно отличающимися условиями распространения как гамма-излуче-
ния, так и электронов, а следовательно — условиями формирования ЭМИ.
Поэтому при наземном взрыве любого ядерного взрывного устройства в окре-
стности взрыва (часто говорят — в зоне источника ЭМИ) формируются тан-
генциальные составляющие тока, которые выступают в качестве источника из-
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
17
лученного ЭМИ, распространяющегося в атмосфере подобно обычному радио-
сигналу. Кроме того, при формировании ЭМИ наземного взрыва важная роль
принадлежит проводимости грунта (во влажном грунте удельная проводимость
достигает 10-2См/м), за счет которой в грунте под действием радиального
электрического поля протекает весьма значительный ток, генерирующий ази-
мутальное магнитное поле до 3—5 кА/м (при взрыве в однородном воздухе
магнитное поле в ближней зоне вообще не образуется).
С подъемом точки взрыва до высоты 200—500 м поле ЭМИ в некоторой об-
ласти вблизи эпицентра мощного взрыва может возрасти за счет особенностей
взаимодействия стороннего тока, сформировавшегося в воздухе, с грунтом. В
то же время излученный компонент ЭМИ заметно уменьшается, что объясня-
ется постепенным удалением такого существенного источника асимметрии
распространения гамма-излучения, как граница раздела воздух—грунт. При
дальнейшем подъеме точки взрыва на первый план выступает асимметрия за
счет неоднородности плотности воздуха по высоте в пределах пробега гамма-
квантов, которая, однако, не столь значительна, особенно до высоты
10—15 км. Подъем точки взрыва за пределы этой высоты ведет к существен-
ному увеличению пробега комптоновских электронов и появлению еще одного
мощного фактора асимметрии распространения электронов — геомагнитного
поля, — который снова значительно увеличивает излученный компонент
ЭМИ, но это уже фактически новый механизм формирования ЭМИ (см. ч. 2,
гл. 13: ЭМИ высотного ядерного взрыва).
Люминесцентное излучение. Быстрые электроны, рождаемые мгновенным
гамма-излучением при взаимодействии с воздухом, в свою очередь перемеща-
ются в воздухе и при этом не только осуществляют ионизацию молекул азота
и кислорода, о чем упоминалось выше, но и с высокой вероятностью возбуж-
дают связанные электроны молекул, переводя их в метастабильные синглет-
ные состояния. Формирование возбужденных синглетных и триплетных
состояний осуществляется также с большой вероятностью при рекомбинации
заряженных частиц, образовавшихся в актах ионизации. Дезактивация воз-
бужденного состояния (переход молекулы в основное состояние) в данном слу-
чае преимущественно происходит излучательным путем — возбужденная мо-
лекула испускает фотон флуоресценции или фосфоресценции. Поскольку
уровни возбужденных состояний молекул дискретны и число их ограничено,
общий спектр люминесценции имеет линейчатую структуру и простирается от
ближней ультрафиолетовой области в видимую. В начальной и первой фазах
развития наземного ядерного взрыва флуоресцентное излучение удается на-
блюдать, так как его источник имеет существенно большие размеры, чем ра-
диус фронта тепловой или ударной волны. Интенсивность флуоресцентного
излучения в это время достаточно высока, поскольку временная постоянная
дезактивации синглетных возбужденных состояний составляет единицы-десят-
ки наносекунд.
С ростом высоты взрыва, особенно в случае высотного или магнитосферно-
го взрыва (см. ч. 2, гл. 11, 12), зона люминесцентного (холодного) свечения
Растет в пространстве до сотен километров и во времени до сотен секунд. В
результате она начинает выступать в качестве серьезной помехи для оптико-
18
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
электронных систем космических аппаратов. Основным источником электрон-
ного возбуждения компонентов воздуха в данном случае выступают бета-час-
тицы, испускаемые радиоактивными продуктами взрыва. В спектре люминес-
центного излучения появляется значительная доля линий инфракрасного
излучения за счет излучательной дезактивации колебательных и вращатель-
ных возбуждений молекул.
1.2. Светящаяся область, тепловая и ударная волны
Мгновенные компоненты проникающих излучений уносят из зоны ядерной ре-
акции примерно 5% энергии взрыва, около 5—10% энергии в первый момент
после актов деления содержится в виде потенциальной энергии радиоактивных
нуклидов (будущий распад), остальные 85—90% энергии взрыва выступают в
виде кинетической энергии образовавшихся в ядерных реакциях нуклидов.
Эта энергия практически полностью расходуется на нагрев вещества в зоне ре-
акции — температура достигает десятков миллионов кельвинов, а давление —
ста терапаскалей (при определенных условиях развития термоядерной реак-
ции температура может превысить сто миллионов кельвинов). Основные осо-
бенности такого состояния вещества и его взаимодействия с окружающей сре-
дой рассмотрены в работах [7, 8]. Вообще говоря, такое состояние вещества
называют горячей сверхплотной плазмой, основным носителем энергии в нем
выступает тепловое электромагнитное излучение. При ядерном взрыве энерге-
тическое распределение квантов теплового излучения обычно простирается в
рентгеновскую область за 10 кэВ, а в упоминавшихся особых условиях разви-
тия термоядерных реакций — до 80—100 кэВ [3]. При наличии в спектре
жестких квантов некоторая их часть проникает через оболочки устройства и
распространяется в окружающее пространство, участвуя вместе с мгновенным
компонентом проникающих излучений в ионизации и возбуждении молекул
воздуха.
Вынос энергии из зоны реакции осуществляется именно тепловым (рентге-
новским) излучением. Последовательный прогрев слой за слоем окружающего
вещества называют тепловой волной, которая сначала движется внутри конст-
рукции взрывного устройства, а затем выходит на поверхность и начинает
прогревать окружающий воздух. Внешне это проявляется в возгорании светя-
щейся области ядерного взрыва, что по существу является началом развития
видимой картины взрыва. Таким образом, сначала источником светового из-
лучения является фронт тепловой волны. В это время за фронтом тепловой
волны формируются гидродинамические возмущения, которые в конце концов
обгоняют фронт тепловой волны и принимают вид воздушной ударной волны.
Некоторое время в качестве основного источника светового излучения высту-
пает фронт ударной волны.
Светящаяся область и световое излучение. В процессе развития светя-
щейся области до трансформации в облако обычно выделяют три фазы: на-
чальную, первую и вторую [7, 8]. Формирование светящейся области в на-
чальной фазе определяется тепловой волной — движением фронта нагрева
воздуха тепловым излучением (жестким ультрафиолетовым и рентгеновским).
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
19
За фронтом тепловой волны воздух нагрет до температуры около 106 К и пол-
ностью ионизован. В сравнительно тонком слое фронта температура и давле-
ние воздуха уменьшаются практически до нормальных значений. Именно в
этом слое происходит интенсивное поглощение идущего изнутри теплового из-
лучения. Внешний наблюдатель видит только свечение наружного слоя фронта
тепловой волны, нагретого примерно до 104 К. В более глубоких слоях фронта,
ввиду значительного градиента давления, возникают и постепенно накаплива-
ются гидродинамические возмущения. Сначала возмущения, распространяю-
щиеся со скоростью звука в нагретом газе, отстают от фронта тепловой волны,
которая движется гораздо быстрее (со скоростью, близкой к скорости света).
Однако по мере расширения нагретой зоны температура внутри светящейся
области уменьшается, вместе с этим уменьшается энергия квантов теплового
излучения и тепловой поток к поверхности нагретой области, что замедляет
скорость прогрева воздуха. С какого-то момента скорость движения гидроди-
намических возмущений за фронтом тепловой волны оказывается больше ско-
рости движения фронта, возмущения догоняют фронт и выходят в свободный
воздух в виде воздушной ударной волны. Нагрев воздуха во фронте ударной
волны осуществляется уже не излучени-
ем, а сжатием воздуха, при этом форми-
руется больший градиент температуры в
наружных слоях фронта по сравнению с
фронтом тепловой волны. А это ведет
к увеличению прозрачности наружных
слоев для теплового излучения более
нагретых внутренних слоев фронта
ударной волны. В результате, в момент
выхода ударной волны из тепловой
внешний наблюдатель увидит резкое
возрастание яркостной температуры све-
тящейся области, в некоторых случаях
наблюдаемая температура достигает
105 К (2, рис. 1.3). Вообще говоря, еще
раньше гидродинамические возмущения
возникают за счет взаимодействия с воз-
Рис. 1.3. Изменение во времени яркостной
температуры в красной области спектра све-
тящейся области наземного ядерного взрыва:
1 — начальная фаза развития; 2 — первая
фаза; 3 — вторая фаза
духом разлетающегося вещества конструкции взрывного устройства. В этом
случае тоже образуется ударная волна (изотермическая), которая распростра-
няется в горячем воздухе, передавая ему свою энергию, однако эта волна не
догоняет фронт тепловой волны.
С отрывом фронта ударной волны от тепловой развитие светящейся области
переходит в первую фазу. В этой фазе видимые размеры светящейся области и
яркостная температура поверхности определяются характеристиками сжатия во
фронте ударной волны. Излучение тепловой волны полностью поглощается
нагретым во фронте ударной волны воздухом и продуктами окисления азота,
образующимися в горячем воздухе. Характеристики воздуха во фронте ударной
волны, динамика роста размеров и охлаждения светящейся области близки к ха-
рактеристикам сильной ударной волны точечного взрыва [8]. Некоторое отли-
чие наблюдаемых в опыте характеристик светового излучения от этой модели
20
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
объясняется, во-первых, отклонением характеристик реального воздуха во
фронте ударной волны от принятого в модели идеального газа и, во-вторых, по-
глощением излучения в возмущенном проникающими излучениями воздухе
(озоном, отрицательными ионами кислорода и другими компонентами) перед
фронтом ударной волны. Поскольку в первой фазе реализуется максимальная
яркостная температура, спектр светового излучения в этой фазе наиболее жест-
кий — во многих случаях простирается в ультрафиолетовую область.
По мере распространения ударной волны и увеличения размеров светящей-
ся области температура во фронте уменьшается, ударная волна становится все
более прозрачной для светового излучения, идущего из внутренних слоев. При
снижении температуры во фронте примерно до 3000 К после взрыва 20 кт или
до 2000 К после взрыва 0,5 Мт собственное излучение ударной волны посте-
пенно гаснет, начинает преобладать излучение из внутреннего объема светя-
щейся области с температурой порядка 104 К. В результате световой поток
проходит через минимум (примерно через 10 мс для первого взрыва и 30 мс
для второго) и начинает снова расти — светящаяся область вступает во вто-
рую фазу развития (3, рис. 1.3). Продолжающееся расширение светящейся об-
ласти и охлаждение внутренних слоев ограничивают рост светового потока и
в последующем определяют его уменьшение. К моменту времени примерно
0,6 с при взрыве 20 кт или 8 с при взрыве 0,5 Мт светящаяся область посте-
пенно угасает и трансформируется в облако ядерного взрыва. Во второй фазе
развития светящаяся область излучает подавляющую долю светового пото-
ка — 98—99% (соответственно в первой и начальной фазах — 1—2%). Диа-
метр светящейся области достигает максимального значения — примерно 100 м
при взрыве 20 кт и 1300 м при взрыве 0,5 Мт. Спектральный состав светового
излучения во второй фазе близок к излучению абсолютно черного тела при
соответствующей яркостной температуре.
До сих пор при анализе развития светящейся области имелась в виду сфери-
чески симметричная картина, характерная для свободного воздуха, однако при
взрыве вблизи поверхности земли (и тем более при наземном взрыве) граница
раздела воздух—земля оказывает заметное влияние на развитие светящейся об-
ласти. Во-первых, нарушение сферической симметрии происходит при взаимо-
действии со светящейся областью отраженной от земли ударной волны (нижняя
кромка сферы деформируется). Во-вторых, при более низких взрывах ударная
волна может сместить светящуюся область как целое и увеличить размер по го-
ризонтали. При контактном взрыве вообще формируется полусфера с радиусом,
в ^7 раз бблыпим по сравнению с взрывом в однородной атмосфере. И, в-треть-
их, значительное влияние прежде всего на внутреннюю структуру светящейся
области оказывает выброшенный из воронки грунт: изменяются тепловые и
газовые потоки, запыленность светящейся области. Тем не менее отмеченные
процессы, изменяя форму и в какой-то мере внутреннюю структуру светящейся
области, не влияют заметно на характеристики (амплитудно-временнйе и спек-
тральные) излученного светового потока во второй фазе.
Воздушная ударная волна. Воздушной ударной волной называют резкое
сжатие воздуха, распространяющееся со сверхзвуковой скоростью. Зарождение
воздушной ударной волны ядерного взрыва в недрах тепловой и выход в не-
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
21
возмущенный воздух рассмотрены выше при анализе развития начальной и
первой фаз светящейся области. Как уже отмечалось, количественные значе-
ния параметров во фронте волны (давление, плотность, температура воздуха,
массовая скорость и др.) удовлетворительно описываются моделью точечного
взрыва [8], если учесть, что в ударную волну передается примерно 50% энер-
гии ядерного взрыва. Вначале давление во фронте ударной волны может пре-
вышать нормальное атмосферное давление до 20 000 раз, а плотность — до 10
раз. Параметры во фронте волны практически не отличаются от соответству-
ющих параметров воздушной ударной волны, формируемой взрывом химиче-
ских ВВ. Заметные отличия наблюдаются только в параметрах за фронтом
ударной волны, что объясняется образованием при ядерном взрыве тепловой
волны и достаточно длительно существующей области с значительным энерго-
содержанием в районе центра взрыва.
При взрыве вблизи поверхности земли важную роль в распространении
воздушной ударной волны играет взаимодействие с землей и образование от-
раженной волны (рис. 1.4). Отраженная волна движется за фронтом падаю-
щей по прогретому воздуху с большей скоростью, поэтому вблизи границы
раздела волны частично сливаются, образуя так называемую головную волну,
или волну Маха. Расстояние от эпицентра, на котором четко оформляется го-
Рис. 1.4. Схема взаимодействия воздушной
ударной волны с поверхностью земли, зоны
регулярного (а) и нерегулярного (б) отраже-
ния: УВП, УВО, УВГ —падающая, отражен-
ная и головная (волна Маха) ударные волны;
ТТ — тройная точка; ЦВ — центр взрыва
ловная волна, примерно равно высоте
взрыва. Зону до этого расстояния назы-
вают областью регулярного отражения
ударной волны; в момент отражения
давление во фронте скачкообразно уве-
личивается в несколько раз относитель-
но давления в падающей волне (к краю
зоны скачок давления пропадает).
Зону, где формируется головная волна,
называют областью нерегулярного (ма-
ховского) отражения. По мере движе-
ния ударной волны в области нерегу-
лярного отражения точка пересечения
падающей, отраженной и головной волн
(тройная точка) постепенно поднимается вверх. Говоря о взаимодействии воз-
душной ударной волны с границей раздела воздух—земля, нельзя не отметить,
что кроме отраженной образуется преломленная волна в грунте. Эта волна яв-
ляется источником формирования сейсмовзрывной волны ядерного взрыва,
проведенного над поверхностью земли (см. ниже).
При определенных почвенно-климатических условиях (например, при
взрыве летом в степной местности) световое излучение взрыва до прихода
фронта ударной волны успевает сжечь растительный покров (траву), испа-
рить влагу поверхностного слоя грунта и прогреть приземный слой воздуха
(до 15 м) до значительной температуры (до 2000 К). Нагретый слой заметно
меняет характеристики распространяющейся по нему ударной волны: крутиз-
на фронта и давление уменьшаются, а массовая скорость возрастает. Эти
особенности принято называть аномалией воздушной ударной волны ядерно-
го взрыва.
22
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Отклонения от нормы часто наблюдаются также в дальней зоне (десятки,
сотни километров), где проходит граница разрушения остекления зданий. От-
клонения объясняются специфическими метеорологическими условиями,
прежде всего положительным градиентом по высоте скорости ветра или
температуры. В этом случае волновой луч искривляется к поверхности земли
и давление во фронте волны у поверхности земли может возрасти до трех раз.
При контактном взрыве практически вся энергия передается в верхнюю по-
лусферу, что ведет к увеличению параметров ударной волны почти до уровня,
наблюдаемого при удвоенном по энергии взрыве в однородной атмосфере. При
заглублении точки взрыва доля энергии, передаваемой в ударную волну, бы-
стро уменьшается. Расчеты показывают, что при взрыве заряда 0,5 Мт на глу-
бине 8 м в воздушную ударную волну передается примерно в три раза меньше
энергии в сравнении с контактным взрывом, а на глубине 40 м — только со-
тые доли.
1.3. Механическое действие ядерного взрыва
на грунтовый массив
Говоря о механическом действии ядерного взрыва на грунт, обычно имеют в
виду формирование сейсмовзрывных волн и разрушение грунтового массива в
районе взрыва (образование воронки, дробление и растрескивание грунта, вы-
брос обломков ит. п.). В отличие от ударной волны планомерное изучение ме-
ханического действия ядерного взрыва на грунт началось сравнительно недав-
но. К настоящему моменту многие важные аспекты этого многопланового и
сложного физического процесса выяснены еще недостаточно полно. Большую
роль в изучении механического действия ядерного взрыва на грунт (как, впро-
чем, и в случае воздушной ударной волны) сыграло изучение особенностей
физических процессов, сопровождающих более доступный взрыв заряда хими-
ческого вещества. Это позволило сформировать важнейшие представления о
физических основах наблюдаемых закономерностей механического действия
взрыва на грунтовый массив и заложило основы в разработку математических
моделей деформирования грунтов до уровня нагрузок о, при которых еще не
проявляется специфика ядерного взрыва (сг< 10 ГПа). Сходство многих сто-
рон обоих процессов позволяет особенно четко выявить уникальность такого
физического явления, как ядерный взрыв.
Передача энергии взрыва грунту. Принципиальным отличием ядерного и
химического взрывов, как уже отмечалось, является существенная разница в
начальной плотности выделившейся энергии. Чрезвычайно высокая начальная
плотность энергии ведет к формированию в ядерном взрывном устройстве теп-
ловой волны, которая в заряде химического ВВ не образуется. При контактном
ядерном взрыве тепловая волна после выхода на поверхность зарядного
устройства распространяется не только в воздухе, но и в грунте (2 и 3,
рис. 1.5а). Поверхность грунта при этом может нагреться до температуры по-
рядка 107 К. Поскольку скорость распространения тепловой волны в воздухе
гораздо больше, чем в грунте, температура воздуха за фронтом волны убывает
значительно быстрее, что ведет к переизлучению основной части энергии из
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
23
грунта обратно в воздух. Оставшаяся энергия оказывается распределенной в
тонком сужающемся на краях диске полностью ионизованной плазмы (для за-
рядов мегатонною класса максимальная толщина диска достигает 0,1—0,2 м, а
радиус — нескольких десятков метров [9]). Толщина нагретого диска зависит
от выхода рентгеновского излучения и высоты взрыва. При взрыве 0,5 Мт на
высоте более 30 м доля передаваемой в грунт энергии тепловым излучением
ничтожно мала. Напротив, даже при небольших заглублениях взрыва заряд-
ного устройства (до 3—4 м) доля указанной энергии может возрасти в не-
сколько раз по сравнению с контактным
взрывом. Вторая стадия передачи энергии
в грунт обусловлена ударом по грунту разле-
тающейся плазмы вещества конструкции
ядерного взрывного устройства со скоростью
100—1000 км/с (рис. 1.56). Продолжитель-
ность этой стадии — до нескольких микросе-
кунд. Температура в точке торможения тоже
может превысить 107 К. В результате, как и в
первом случае, основная часть энергии пере-
излучается в воздух, так что рассматривае-
мый высокоскоростной удар оказывается явно
неупругим (в грунт передается менее 10%
кинетической энергии плазмы) [9, 10].
С затуханием тепловой волны эффектив-
ным механизмом переноса энергии по грунту
становится гидродинамическое движение ве-
щества (зона возмущения, в которой еще мож-
но пренебречь вязкими и прочностными свой-
ствами среды). В этой зоне выделяют области
полной ионизации вещества (давление удар-
ного сжатия более 10 ТПа), испарения (более
100 ГПа), плавления (более 50 ГПа) и поли-
морфных фазовых переходов (более 10 ГПа).
Часть зоны, включая область испарения,
называют эпицентральным источником сейс-
мовзрывной волны. Испаренное вещество в
источнике, находящееся под большим давле-
нием, играет роль рабочего тела, совершаю-
Рис 1.5. Схема передачи энергии в
грунт от контактного взрыва за счет
радиационного нагрева (а) и удара
веществом конструкции взрывного
устройства (V): 1 — источник; 2 —
фронт тепловой волны в грунте; 3 — то
же в воздухе; 4 — падающее излуче-
ние; 5 — переизлучение с поверхности
грунта; 6 — струи вещества конструк-
ции; 7 — ударная волна в грунте
щего работу над остальным массивом аналогично тому, как это делают про-
дукты детонации химических ВВ. Следует только иметь в виду, что при взры-
ве ВВ рабочему телу передается примерно 50 % энергии взрыва, а при контак-
тном ядерном взрыве — всего несколько процентов.
Совершенно самостоятельным источником возмущений в грунте является
распространяющаяся вдоль его поверхности воздушная ударная волна, которая
действует подобно гигантскому динамическому штампу с возрастающей по
времени площадью нагружения. При высоте взрыва более 30—40 м заряда
0,5 Мт воздушная ударная волна становится практически единственным ис-
точником механического действия на грунт. Напротив, заглубление заряда да-
24
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
же на 3—4 м заметно ослабляет нагружение воздушной ударной волной в ок-
рестности эпицентра и существенно увеличивает действие эпицентрального
источника [10].
Сейсмовзрывные волны. Спектр сейсмовзрывных волн при наземном
взрыве весьма широк (рис. 1.6). Возможность расшифровки волновой картины
по данным экспериментально полученной осциллограммы в какой-либо точке
грунтового полупространства зависит от множества факторов: координат точки
наблюдения, высоты или глубины заложения заряда и его энергии, закономер-
Рис. 1.6. Спектр сейсмовзрывных волн при наземном взрыве на двухслойном грунте: ВУВ — воз-
душная ударная волна; ВС — волна сжатия, создаваемая ВУВ; Э, ЭО — падающая и отраженная
эпицентральные волны; Г — головная волна; Пр, По, К — продольная, поперечная и коническая
волны
ностей изменения физико-механических характеристик грунтового массива по
глубине (инженерно-геологических условий). Поэтому традиционное деление
сейсмовзрывной волны на эпицентральную волну, волну сжатия от воздушной
ударной волны, головные волны, волны Рэлея и Лява, являясь полезным тер-
минологически, несет отпечаток схематизма при столкновении с любой реаль-
ной ситуацией. Трудности идентификации волн усугубляются существенно не-
линейным характером деформирования грунтов, т. е. невыполнением принци-
па суперпозиции, и тем, что каждая из волн представляет разнесенный во
времени пакет разнохарактерных колебаний грунта, т. е. по сути дела группу
волн. Решение этой задачи для реального слоистого и градиентного грунтового
массива возможно только в сквозном численном расчете с использованием до-
стоверных моделей деформирования грунтов и уравнений состояния в области
высоких термодинамических параметров [11].
В связи с этим разумно сначала подробнее рассмотреть характерные осо-
бенности наиболее важных конкретных типов сейсмовзрывных волн и влияние
на эти особенности отмеченных выше факторов. Эпицентральная волна, гене-
рированная описанным выше эпицентральным источником, производит основ-
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
25
ную работу по необратимому деформированию, разрушению и диспергирова-
нию грунта. Сначала пространственное распределение поля массовой скорости
и напряжения в положительной фазе волны близко к сферическому в конусе,
образующие которого составляют угол 50°—60° с вертикальной осью симмет-
рии. Разгрузка напряжений у границы раздела с воздухом разрушает сфери-
ческую симметрию за пределами конуса [12]. Значения амплитудно-времен-
ных параметров в эпицентральной волне и закономерности их изменения с
расстоянием существенным образом зависят от типа грунтового массива. При-
чиной является широкий спектр значений прочности, плотности, сжимаемости
при переходе от мягких (песков, глин, суглинков) к полускальным (туфам,
известнякам, песчаникам) и скальным (гранитам, гранодиоритам, порфири-
там и др.) грунтам. При прочих равных условиях значения максимальных на-
пряжений, смещений, ускорений, длительностей волнового процесса в мягких
и скальных грунтах могут различаться в 10—100 раз.
В двухслойном грунте эпицентральная волна, взаимодействуя с границей
раздела, порождает отраженные, преломленные и головные волны (рис. 1.6).
Группа головных волн создается в мягком грунте преломленной волной, кото-
рая движется по скальному грунту со скоростью в 2—3 раза выше скорости
распространения в мягком грунте. С определенного расстояния от эпицентра,
зависящего от толщины слоя мягкого грунта, группа головных волн приходит
в поверхностные слои раньше, чем волна сжатия от воздушной ударной волны.
Головные волны обладают квазиплоским фронтом и, падая на границу раздела
с воздухом под малым углом, могут вызвать откольные явления в поверх-
ностном слое далеко за пределами зоны интенсивных макронарушений, созда-
ваемых эпицентральной волной.
Исторически сложилось так, что наиболее изученной в экспериментальном
плане оказалась волна сжатия, формируемая в грунте воздушной ударной вол-
ной наземного ядерного взрыва. Волна сжатия представляет собой пакет коле-
баний с закономерно изменяющимися характеристиками в процессе движения
по мере падения давления во фронте волны и снижения скорости ее распростра-
нения. Убывание амплитуд параметров в волне сжатия происходит медленнее,
чем в эпицентральной волне, поэтому начиная с некоторой глубины даже под
эпицентром вклад волны сжатия в суммарное колебание становится заметным
(с глубины примерно 300 м при контактном взрыве 0,5 Мт). Необходимо отме-
тить, что относительный интегральный вклад волны сжатия от воздушной удар-
ной волны в общую картину колебаний грунта по энергии и импульсу при ядер-
ном взрыве существенно превосходит тот, который наблюдается при взрыве хи-
мического ВВ такого же энерговыделения и с тем же положением центра масс
над поверхностью. Причиной этого является, с одной стороны, резкое уменьше-
ние (на порядок) энергии, передаваемой грунту в эпицентральной зоне при
ядерном взрыве, а с другой — возрастание по сравнению с взрывом химического
ВВ избыточного давления в воздушной ударной волне в зоне источника (при
взрыве 0,5 Мт эта зона простирается примерно до 400 м).
Помимо отмеченных выше волновых колебаний необходимо также обра-
тить внимание на наблюдаемое в эксперименте характерное низкочастотное
движение грунта в околоповерхностной зоне на расстоянии четырех радиусов
воронки. В этом движении реализуются наибольшие амплитуды массовой ско-
26
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
рости и смещения [13]. Физика формирования низкочастотного движения по-
ка недостаточно ясна. Можно лишь отметить, что по характеру движения
(вверх и от центра) прослеживается опосредованная связь с эпицентральным
источником, а по большой длительности движения (примерно 3 с для взрыва
0,5 Мт в мягком грунте) и коррелируемости параметров с объемом воронки об-
наруживается связь с процессом формирования воронки.
Внешние проявления механического действия взрыва. Разрушение
грунтового массива в районе ядерного взрыва неразрывно связано с передачей
энергии в грунт, распространением сейсмовзрывных волн и может быть в це-
лом квалифицировано как группа остаточных геомеханических явлений
(рис. 1.7). Воронка взрыва — наиболее яркое из них. Образование воронки
Рис. 1.7. Состояние грунтового массива после взрыва на поверхности мягкого (а) и скального (б)
грунта. Обозначения по тексту
при взрывах вблизи поверхности грунта обусловлено совместным действием
избыточного давления воздуха и продуктов испарения грунта. Истинная во-
ронка формируется за счет необратимого смещения части грунта под эпицен-
тром вниз и в стороны (вдавливания) и выброса другой части вверх — в среду
светящейся области, т. е. является результатом инерционного, а не волнового
процесса. По этой причине длительность ее образования на порядок и более
превосходит характерные длительности сейсмовзрывных волн. Скатывание
вниз обломков грунта с гребня навала в более позднее время, их падение на-
зад в процессе выброса и оползание бортов истинной воронки (при взрывах с
большим энерговыделением за счет так называемого разжижения грунта) фор-
мируют видимую воронку.
Форма и размеры воронки определяются высотой (глубиной) центра масс за-
ряда, его энерговыделением и физико-механическими характеристиками масси-
ва; при контактном взрыве 0,5 Мт радиус воронки и глубина соответственно
равны ~ 110 м и fc 0,47?в. При переходе от массива рыхлых осадочных от-
ложений к горному массиву радиус, глубина и их отношение уменьшаются. Уве-
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
27
личение высоты взрыва приводит к уменьшению доли выброшенного грунта (1,
рис. 1-7) по сравнению с вдавленным (2), воронка становится похожей на пло-
скую тарелку. Объем ее резко уменьшается, однако это не означает, что воронка
вовсе исчезает. Даже в случае, когда светящаяся область едва касается поверх-
ности земли, возникает так называемая эрозионная воронка, обусловленная
уносом частиц грунта высокоскоростным газо-плазменным потоком. При опре-
деленных условиях взрыва на дне воронки образуется локальное возвышение
(центральная горка, 5), в случае приподнятого взрыва вершина горки иногда
может располагаться выше уровня первоначальной поверхности грунта.
Объем воронки коррелирует с долей энергии взрыва, переданной грунтово-
му массиву в эпицентральном источнике, т. е. связан с параметрами сейсмо-
взрывных волн. Сравнение приведенных объемов воронок химических и ядер-
ных взрывов в одинаковых условиях выявляет низкую относительную эффек-
тивность последних (отношение соответствующих объемов примерно равно 10
в случае ядерных зарядов с малым энерговыделением и примерно 25 — в слу-
чае зарядов мегатонною класса). Вследствие увеличения прочности грунта с
глубиной, а также влияния силы тяжести объем воронки VB возрастает не-
сколько медленнее энергии взрыва (Ув~^0,85 для контактных взрывов).
Основная доля обломков, выброшенных из воронки, формирует навал грун-
та, окружающий ее в виде кольцевой структуры. Энергетические затраты на
выброс весьма невелики — не превышают 0,1 % полной энергии взрыва. Обес-
печивается приблизительное геометрическое подобие внешней картины ворон-
ки и навала. Распределение выпавших обломков по поверхности грунта вклю-
чает зоны сплошного и рассеянного навала {4 и 5 соответственно, рис. 1.7).
В последней отмечается отклонение от круговой симметрии в виде отдельных
«языков» выброса обломков (радиально ориентированных лучей). Для рассе-
янного навала характерным является также образование вторичных ударных
воронок в результате падения крупных обломков. Распределение выброшен-
ных обломков по размерам подчиняется в первом приближении двухмодально-
му закону, представляющему собой суперпозицию логарифмически нормаль-
ного закона для мелких и пылеватых частиц и закона Розина—Раммлера для
более крупных обломков [14]. Характерно, что параметры логарифмически
нормального закона (медиана, дисперсия) практически не зависят от энергии
взрыва. Некоторая часть обломков, попадая в светящуюся область взрыва, ус-
певает расплавиться под действием потока излучения и нагретого до высоких
температур газового потока. Выпадая на поверхность грунта, расплавленные
частицы формируют шлаковые озера.
Важное место в проблеме механического действия взрыва на грунтовый мас-
сив принадлежит формированию областей дробления грунта (пластического де-
формирования) и трещинообразования (рис. 1.7). В этих областях поглощается
(рассеивается) значительная часть (до 70—80%) энергии взрыва, переданной
грунтовому массиву. Характер состояния массива после взрыва существенно
разнится в случаях мягких и скальных (полускальных) грунтов. В последнем
среда раздроблена на различные обломки, средний размер которых возрастает
при удалении от центра энерговыделения или приближении к свободной поверх-
ности (рис. 1.76). С внешней стороны зона дробления 6 переходит в зону интен-
сивной трещиноватости 7. В случае мягких грунтов (глин, суглинков, супесей),
28
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
характеризующихся благодаря водонасыщенности высокой пластичностью,
трудно выделить внутри массива обломки в обычном понимании. Массив нару-
шается за счет появления множества полос скольжения, хаотично пересекаю-
щих его под разными углами (8, рис. 7 а). Наблюдаются также широко раскры-
тые трещины отрыва (9), уходящие непосредственно от стенок воронки в глубь
массива. Естественным масштабом пространственной протяженности области
необратимого деформирования (z. — глубина, Rt — радиус) выступают харак-
терные размеры Яв и Ув/3: z* = (3—4)ЯВ, Rt = (2—3)УВ/3.
1.4. Газодинамические течения в зоне взрыва,
запыление и радиоактивное загрязнение среды
Распространение воздушной ударной волны, трансформация светящейся обла-
сти в облако взрыва и дальнейший подъем облака с распределенными в нем ра-
диоактивными продуктами взрыва и частицами грунта сопровождаются крупно-
масштабными газодинамическими течениями, формированием запыленных об-
ластей и радиоактивным загрязнением среды в районе ядерного взрыва.
Крупномасштабные газодинамические течения и формирование запы-
ленных областей. При взрыве вблизи поверхности земли обычно четко на-
блюдается характерная картина образо-
вания облака, пылевого столба и слоя
приземной пыли с пылевым валом
(рис. 1.8). Такая грибовидная струк-
Рис. 1.8. Характерный вид (а) наземного
ядерного взрыва 20 кт на момент 3 мин и вих-
ревая структура возмущенной области (б):
1 — облако; 2 — конденсационный раструб;
— пылевой столб; 4 — вихревое ядро обла-
ка; 5 — вихревой вал
тура со временем стала символом ядер-
ного взрыва. Детальный анализ дан-
ных натурных экспериментов показал,
что наблюдаемая картина форми-
рования облака взрыва, пылевого стол-
ба и пылевого вала может быть объяс-
нена, с одной стороны, процессами ге-
нерации и переноса завихренности в
возмущенной области, а с другой сто-
роны, процессами подъема с поверх-
ности земли, вовлечения в газодинами-
ческие потоки и дальнейшего переноса
грунтопылевых частиц [15].
Генерация завихренности происхо-
дит в тех областях возмущенной среды,
где векторы градиентов плотности и
давления не совпадают по направлению
, [16]. Характерными механизмами гене-
। рации завихренности при ядерном
I взрыве являются, во-первых, движение
Ударной волны в воздухе с изменяющейся по высоте плотностью и движение
границы облака в воздухе с изменяющимся по высоте давлением, во-вторых,
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
29
взаимодействие отраженной от земли волны со светящейся областью или об-
лаком, в-третьих, взаимодействие отраженной волны со средой за фронтом па-
дающей волны и, в-четвертых, взаимодействие головной ударной волны с на-
гретым слоем. Реализация 1-го и 2-го механизмов практически определяет
процесс трансформации в тороидальный вихрь первоначально сферического
облака воздушного взрыва или полусферического облака наземного взрыва.
Реализация 3-го механизма в зоне регулярного отражения ударной волны
формирует вихрь* поднимающийся за облаком и во многом определяющий те-
чения в пылевом столбе взрыва. И, наконец, в результате взаимодействия го-
ловной ударной волны с нагретым слоем образуется вихрь, движущийся за
ударной волной и наблюдаемый как пылевой вал.
Возможность наблюдения вихревых течений (облака взрыва, пылевого
столба и пылевого вала) обусловлена прежде всего содержащейся в них
пылью, а также конденсацией паров воды. В настоящее время рассматривают-
ся следующие основные механизмы пылеобразования:
выброс грунта из воронки взрыва;
образование нагретого запыленного слоя у поверхности земли (десятки
сантиметров) под действием мощного светового излучения взрыва;
выброс частиц грунта с поверхности земли вследствие обратного просачи-
вания воздуха в зоне разрежения ударной волны;
эрозия поверхностного слоя грунта под действием аэродинамических пото-
ков за ударной волной;
выбивание грунтопылевых частиц с поверхности падающими частицами.
Попав в возмущенную область взрыва, частицы переносятся аэродинами-
ческими потоками. При этом они испытывают действие силы тяжести и силы
аэродинамического сопротивления. Поведение частиц зависит от их размера:
крупные куски быстро выпадают на поверхность, практически не испытывая
действия воздушных потоков, а мелкие пылевые частицы движутся вместе с
потоками и могут держаться в воздухе длительное время.
Конденсация влаги происходит в основном в остывающем облаке взрыва,
иногда наблюдаются конденсационные раструбы ниже поднимающегося обла-
ка, что определяется конкретными метеорологическими условиями (рис. 1.8).
Цветовая гамма видимой картины зависит от количества пыли и воды, хими-
ческого состава грунтовой среды, условий освещения и в большинстве случаев
содержит оттенки серого и бурого цветов.
Внешняя картина развития ядерного взрыва во многом зависит от высоты
осуществления взрыва. При взрыве с выбросом грунта из воронки в облако
попадает большое количество грунтопылевых частиц. За ударной волной у по-
верхности земли формируется слой приземной пыли. Облако взрыва отрыва-
ется от поверхности и сворачивается в тор, который быстро поднимается в
атмосфере. Тороидальный вихрь индуцирует потоки, направленные у поверх-
ности земли к центру взрыва, а затем вверх, вслед за облаком. Под действием
этих потоков продолжается формирование слоя приземной пыли, и они же
формируют пылевой столб.
При взрыве на небольшой высоте (менее 220 м для энергии взрыва 20 кт)
в эпи центральной зоне появляются обратные вихревые потоки, которые на не-
которое время (порядка нескольких секунд) удерживают нижнюю часть обла-
30
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ка у поверхности земли. На большой площади у поверхности земли (до рас-
стояний примерно 800 м) еще до прихода ударной волны возникает нагретый
запыленный слой и движение по нему ударной волны вызывает формирование
пылевого вала, который резко увеличивает высоту слоя приземной пыли. Ра-
диус пылевого вала составляет примерно 700 м.
При взрыве на несколько большей высоте меняется механизм формирования
пылевого столба: теперь он представляет собой самостоятельный вихрь, который
образуется при регулярном отражении ударной волны от поверхности, т. е. в зо-
не с радиусом, приблизительно равном высоте взрыва. Пылевой столб поднима-
ется отдельно от облака взрыва и может впоследствии догнать облако и соеди-
ниться с ним. Облако взрыва под действием отраженной ударной волны быстро
приобретает полусферическую, а затем тороидальную форму.
При еще более высоком взрыве (выше 540 м для энерговыделения 20 кт)
влияние отраженной от поверхности земли ударной волны на облако взрыва
становится незначительным. Скорость подъема пылевого столба уменьшается
и он не догоняет облако взрыва. Температура в нагретом запыленном слое па-
дает и прохождение по нему отраженной волны не вызывает формирования
пылевого вала. При высоте взрыва более 1100 м пылевой столб не образуется,
а при высоте более 1600 м не образуется и слой приземной пыли.
Радиоактивное загрязнение среды. Радиоактивное загрязнение среды
обитания опасно для людей как источник облучения ионизирующими излуче-
ниями (гамма-излучениями и бета-частицами). При ядерном взрыве радиоак-
тивное загрязнение характеризуется большим пространственным масштабом
(сотни и даже тысячи километров) и весьма продолжительным временем су-
ществования (годы). Формирование радиоактивного загрязнения обусловлено
сложным комплексом физических и физико-химических процессов: при ядер-
ном взрывном процессе образуются радиоактивные частицы, частицы перено-
сятся воздушными течениями и выпадают на поверхность земли [17].
Выше при кратком анализе осколочного гамма-излучения и наведенной ак-
тивности грунта в районе эпицентра ядерного взрыва были названы основные
источники образования радиоактивных нуклидов: реакция деления ядер урана
или плутония и реакция (п, у) захвата нейтронов ядрами вещества грунта.
При рассмотрении процесса радиоактивного загрязнения воздуха и поверх-
ности земли необходимо более подробно остановиться на анализе характери-
стик образующихся при этом радиоактивных продуктов, а также добавить
другие источники образования радиоактивных нуклидов — реакцию (л, у)
нейтронов с ядрами вещества взрывного устройства и среды распространения,
а также непрореагировавшие компоненты ядерного горючего.
В числе более чем 200 образующихся при делении радиоактивных нукли-
дов вероятность появления каждого конкретного описывается хорошо извест-
ной кривой Ферми с двумя максимумами в области массовых чисел 95 и 139
(эту кривую также называют распределением выхода продуктов деления).
Каждый из образующихся в актах деления или последующего распада радио-
активный нуклид обладает собственной константой распада и характерными
энергиями испускаемых у-кванта и [1-частицы или нейтрона. В результате
этого смесь продуктов деления является источником излучения сложного ви-
ГЛАВА 1 ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА 31
дового и спектрального состава, радиационные характеристики которого изме-
няются во времени немонотонно.
Наведенная радиоактивность грунта в эпицентральной области поверхности
земли создается в основном замедлившимися нейтронами наземного взрыва. Ра-
диоактивные нуклиды образуются за счет реакции захвата нейтронов стабиль-
ными нуклидами грунта (например, алюминием-27, марганцем-53). Некоторая
часть радиоактивных нуклидов образуется быстрыми нейтронами синтеза за
счет реакции (и, 2и). Во всех случаях образовавшиеся радионуклиды относятся
к p-активным, причем p-распад, как правило, сопровождается испусканием
гамма-кванта.
Радиоактивные продукты нейтронной активации конструкционных ма-
териалов ядерного взрывного устройства образуются по той же схеме, что и
при активации грунта, — в основном за счет реакций (и, у) и (п, 2п). Коли-
чественные и качественные характеристики продуктов во многом опреде-
ляются элементным составом материалов. В радиоактивных выпадениях обыч-
но обнаруживаются следующие нуклиды [17]: кобальт-60, феррум-56 и -55,
марганец-54 и др. Кроме того, следует обратить внимание и на нейтронную
активацию воздуха, прежде всего на реакцию 14N + п—>14С + р, в результате
которой образуется биологически значимый ^-активный нуклид углерод-14
[18]. Среди непрореагировавших компонентов ядерного горючего наибольший
интерес представляют a-активный плутоний-239 и [J-активный тритий [17].
Носителями радиоактивных нуклидов, образующихся при ядерном взрыве,
являются радиоактивные частицы грунта и материалов конструкции взрыв-
ного устройства. Радиобиологическая опасность продуктов ядерного взрыва
определяется не только масштабом и степенью загрязнения различных объек-
тов, но и физическими характеристиками формирующихся при взрыве радио-
активных частиц: составом и распределением по объему частиц смеси радио-
активных нуклидов, дисперсным составом частиц, плотностью, химическим
составом частиц и т. п. При наземном взрыве можно выделить два основных
типа формируемых радиоактивных частиц [17]. К первому типу относятся
оплавленные частицы шарообразной (эллипсоидной, гантелеобразной) формы
черного и различных оттенков серого цвета. Размер — до нескольких милли-
метров. Радиоактивные продукты распределены в основном во внешней стек-
ловидной оболочке частицы толщиной 200—300 мкм. Эти частицы являются
основными носителями радиоактивных продуктов наземного взрыва, за счет
которых формируется радиоактивное загрязнение окружающей среды. Ко вто-
рому типу относятся не полностью оплавленные частицы неправильной фор-
мы. Радиоактивные продукты сосредоточены исключительно в оплавленном
поверхностном слое. Активность в 10—50 раз меньше, чем в шарообразных.
Неравномерность распределения радиоактивных продуктов по объему час-
тиц отражает эмпирическое соотношение A~dn , где А — активность частицы
на заданный момент времени, d — диаметр частицы и п — показатель, ха-
рактерный для данного типа частиц (и = 2,1—2,3 для непрозрачных шарооб-
разных частиц, и < 2 для частиц неправильной формы).
Химический состав всех частиц при наземном взрыве близок к составу
грунта. Дисперсный состав радиоактивных частиц описывается логарифмиче-
ски нормальным законом.
32
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Процесс формирования радиоактивных частиц в облаке наземного взрыва
начинается после снижения температуры до нескольких тысяч кельвинов, ког-
да создаются условия для конденсации радиоактивных нуклидов тугоплавкой
термодинамической группы. Эти нуклиды захватываются расплавленными ча-
стицами грунта и диффундируют в объем частиц. После затвердевания частиц
конденсация продолжается, но уже более летучих радиоактивных нуклидов.
Таким образом формируется основной тип радиоактивных частиц — непроз-
рачных частиц шарообразной формы. В периферийных зонах облака взрыва
формирование радиоактивных частиц осуществляется за счет поступления в
облако пыли из приземного слоя. Взаимодействие частиц пыли с продуктами
взрыва происходит в зоне с более низкой температурой, частицы пыли не ус-
певают проплавиться на всю глубину, поэтому образующиеся радиоактивные
частицы имеют обычно неправильную форму и поверхностное распределение
активности.
Различие в температурах конденсации отдельных радионуклидов и их пред-
шественников в цепочках распада приводит к сдвигу фактического соотношения
числа атомов (активностей) двух каких-либо радионуклидов, находящихся на
радиоактивных частицах, по сравнению с их теоретическим соотношением в со-
вокупной смеси радионуклидов, образующейся при данном виде деления. Отме-
ченное явление названо фракционированием. Следует также отметить, что
группа таких биологически значимых радионуклидов, как стронций-89, 90 и це-
зий-137 имеет очень малый независимый выход при делении, однако образуется
в значительном количестве за счет распада газообразных предшественников, об-
ладающих постоянной распада в десятки секунд и минуты.
Под действием газовых потоков в облаке и вблизи него формируется слож-
ное пространственное распределение радиоактивных частиц, которое принято
называть объемным источником радиоактивного загрязнения окружающей
среды. При наземном взрыве этот источник представляет собой суперпозицию
собственно радиоактивного облака с распределенными в нем радиоактивными
частицами и газообразными продуктами взрыва и некоторую зону вне облака
(шлейф), сформированную выпавшими из облака радиоактивными частицами
в процессе его подъема и движения по ветру. Загрязнение окружающей среды
(воздуха, объектов, поверхности земли) происходит за счет выпадения из объ-
емного источника радиоактивных частиц. Различают три зоны выпадений:
1) «след» радиоактивного облака — выпадение крупных частиц (в основ-
ном более 50 мкм) в районе, примыкающем к месту взрыва (сотни, тысячи
километров) по направлению движения облака;
2) тропосферные выпадения мелких частиц (от 10 до 50 мкм), простираю-
щиеся на несколько тысяч километров от места взрыва в основном по направ-
лению движения облака;
3) глобальные выпадения мелких частиц (до 10 мкм) в течение несколь-
ких лет.
При увеличении высоты взрыва (переходе от наземного к высокому воздуш-
ному) по мере уменьшения поступления грунтовых частиц в облако происходят
существенные изменения состава и структуры образующихся радиоактивных
частиц. Сначала уменьшается доля крупных частиц в общем составе, затем
уменьшается вплоть до исчезновения весь спектр частиц на основе грунтовой
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ НАЗЕМНОГО ВЗРЫВА
33
пыли и растет доля частиц, образующихся в результате совместной конденсации
радиоактивных продуктов взрыва и вещества конструкции взрывного устрой-
ства (шарообразные частицы размером менее 0,5 мкм с плотностью вещества
5—7 г/см3, состоящие из окислов металлов). При малозаглубленном взрыве об-
разуются радиоактивные частицы двух четко различающихся типов: шлаковые
частицы часто неправильной формы, имеющие стекловидную структуру с близ-
ким к равномерному распределением активности по объему (Л~г/2’7-2’9) и кри-
сталлические частицы произвольной формы с поверхностным распределением
активности (Л~г/1,8-2). При глубоком подземном взрыве (камуфлетном) радио-
активное загрязнение обусловлено выходом в атмосферу сквозь разрыхленный
грунт радиоактивных инертных газов и галогенов.
Список литературы
1. Лейпунский О. И. Гамма-излучение атомного взрыва. — М.: Атомиздат, 1959. 154 с.
2. Ямпольский П. А. Нейтроны атомного взрыва. — М.: Госатомиздат, 1961. 132 с.
3. Reichert U. Nuclear Etesting and a comprehensive test ban-background and issues. — Darmstadt
(Germany): Inst. Kernphysik, 1989. 140 p.
4. Cochran T. B., Arkin W. M., Hoenig M. M. Nuclear weapons datebook. Vol. 1. U.S. Nuclear
forces and capabilities. — Ballinger Pub. Co., 1985. 340 p.
5. Hansen C. U.S. Nuclear weapons. The secret history. — Arlington (Texas): Aerofax Inc., 1988.
230 p.
6. Компанеец А. С. Радиоизлучение атомного взрыва//ЖЭТФ. 1958. T. 35, вып. 6(12).
С. 1538-1543; Атомная энергия. 1960. N 9. С. 265.
7. Броуд Г. Л. Динамика газа с излучением: общий численный метод. — В сб.: Действие ядер-
ного взрыва. — М.: Мир, 1971.
8. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. физика ударных волн и высокотемпературных газодинами-
ческих явлений. — М.: Наука, 1966. 687 с.
9. Кноулз К. Р., Броуд Г. Л. Теория процессов кратерообразования. — В сб.: Удар, взрыв, раз-
рушение/ Под ред. В. Н. Николаевского. — М.: Мир, 1981. С. 8-42.
10. Купер Г. Ф., Броуд Г. Л., Лей Дж. Дж. Некоторые основные аспекты действия ядерного
оружия. — В сб.: Расчеты взрывов на ЭВМ. Подземные взрывы/ Под ред. Г. Л. Броуда. — М.:
Мир, 1975. С. 104-134.
11. Замышляев Б. В., Евтерев Л. С. Модели динамического деформирования и разрушения
грунтовых сред. — М.: Наука, 1990. 212 с.
12. Григорян С. С., Евтерев Л. С. О действии сильного взрыва на поверхности скального по-
лупространства //ДАН СССР. 1975. Т. 222, N 3. С. 544-547.
13. Купер Г. Ф., Сауэр Ф. М. Движение грунта, связанное с образованием воронки и прило-
жения к масштабному приведению размеров воронок.—В сб.: Удар, взрыв, разрушение/Под ред.
В. Н. Николаевского. — М.: Мир, 1981. С. 43-80.
14. Замышляев Б. В., Евтерев Л. С., Лоборев В. М., Чернейкин В. А. Локальный двухмодаль-
ный закон распределения обломков по размерам при взрывном разрушении горных пород //ДАН
СССР. 1987. Т. 293, N 2. С. 326-329.
15. Онуфриев А. Т., Христианович С. А. Об особенностях турбулентного движения в вихревом
кольце //ДАН СССР. 1976. Т. 229, NIC. 42-44.
16. Сэффмен Ф. Динамика завихренности. — В кн.. Современная гидродинамика: успехи и
проблемы/Под ред. Дж. Бэтчелора, Г. Моффата. — М.: Мир, 1984. С. 77-90.
17. Израэль Ю. А., СтукинЕ. Д. Гамма-излучение радиоактивных выпадений.—М.: Атомиздат,
1967; Израэль Ю. А. Изотопный состав радиоактивных выпадений. — Л.: Гидрометеоиздат, 1973.
18. Сахаров А. Д. Радиоактивный углерод ядерных взрывов и непороговые биологические эф-
фекты. — в сб.: Советские ученые об опасности испытаний ядерного оружия. — М.: Атомиздат,
1959.
2 Физика взрыва. Т. 1
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Н. А. Кондурушкин, Н. В. Гаранюшкин, А. Н. Гончаров,
О. А. Николаев, К. Ю. Бурлаков
2.1. Общие положения
2.2. Математические модели распространения проникающих излучений
Модели на основе метода Монте-Карло. Модели на основе метода
дискретных ординат. Верификация и валидация разработанных матема-
тических моделей
2.3. Структура полей проникающих излучений ядерного взрыва
Поля в однородной воздушной среде. Особенности полей у границы
раздела воздух-грунт. Осколочное гамма-излучение
Список литературы
Нейтроны и гамма-кванты, возникающие в ядерных реакциях деления и
синтеза, являются одним из первичных продуктов ядерного взрыва. Посколь-
ку этим частицам передается довольно значительная доля энергии взрыва,
а проникающая способность их весьма велика, возникает возможность воз-
действия критическими уровнями облучения на широкий перечень объектов
на больших расстояниях от центра взрыва. Исследование происходящих при
этом процессов, несомненно, представляет большой научный и практический
интерес. Кроме того, первичные (мгновенные) нейтроны и гамма-кванты
инициируют целый ряд вторичных процессов: вторичное гамма-излучение,
ионизацию значительных объемов воздуха, формирование направленных то-
ков быстрых электронов (сторонних токов) и электромагнитного импульса,
а также люминесцентного излучения воздуха и наведенной радиоактивности
среды в районе эпицентра взрыва. При этом необходимо подчеркнуть, что
определенный вклад в воздействие на объекты и формирование вторичных
процессов могут внести также гамма-кванты и нейтроны, рождаемые в актах
распада радиоактивных нуклидов, образующихся прежде всего в ядерных
реакциях деления.
Для исследования комплексного воздействия всей совокупности нейтронов
и гамма-квантов (называемых проникающими излучениями) на различные
объекты и исследования формирования этими излучениями вторичных физи-
ческих процессов необходим надежный прогноз характеристик излучений в
обширной области района взрыва. Такой прогноз возможен только с помощью
© Н. А. Кондурушкин, Н. В. Гаранюшкин, А. Н. Гончаров, О. А. Николаев, К. Ю. Бурлаков, 1997
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
35
строгих математических моделей, построенных на базе детального анализа
физических основ рассматриваемого процесса. Первые представления о физи-
ке и математических моделях формирования и распространения гамма-кван-
тов и нейтронов ядерного взрыва даны в работах О. И. Лейпунского и
П. А. Ямпольского [1,2]. В настоящей главе изложены современные достиже-
ния по этому направлению.
В §2.1 рассмотрены особенности характеристик излучений, выходящих из
оболочки ядерного взрывного устройства (выступают в качестве исходных
данных для моделей), требования по мерности математических моделей,
обусловленные прежде всего особенностями условий взрыва, а также необхо-
димое константное обеспечение моделирования процессов взаимодействия из-
лучений с веществом. Основной § 2.2 посвящен рассмотрению современных
методов построения математических моделей. Представлены модели, разра-
ботанные для типовых условий взрыва. Наконец, в § 2.3 приведены некото-
рые результаты исследования с помощью разработанных моделей. В частно-
сти, рассмотрены особенности формирования полей проникающих излучений
в атмосфере Земли и закономерности трансформации энергетически-времен-
нйх и энергетически-угловых распределений полей излучений вблизи грани-
цы раздела воздух—грунт. Изучение столь детальной структуры полей излу-
чения стало возможным только благодаря построению строгих математиче-
ских моделей.
2.1. Общие положения
Уровень постановки математических моделей и детализация физических про-
цессов формирования и распространения проникающих излучений во многом
определяются предназначением рассчитываемых данных, а также особенно-
стями источника излучений, трассы распространения и константного обеспе-
чения механизмов взаимодействия излучения с веществом. Безусловно, при
формировании любой математической модели неизбежен учет степени прора-
ботки физической модели процесса и возможностей парка ЭВМ, на которых
предполагается реализация модели. Что касается физической модели, то мож-
но утверждать, что для гамма-излучения и нейтронов к настоящему времени
основные типы взаимодействия с веществом изучены достаточно, поэтому, как
правило не возникает больших проблем с эффективным учетом в модели
практически всех значимых механизмов взаимодействия. Тем не менее речь
идет именно о типах взаимодействия, тогда как точностные характеристики
данных по ядерным сечениям взаимодействия, особенно в интересах решения
задачи глубокого проникновения, оставляют желать лучшего. Кроме того, ис-
ключение составляют также механизмы и модели, отражающие термализацию
нейтронов, когда при задании числовых значений сечений взаимодействия ча-
стиц с ядром становится весьма существенным учет процессов «связности ато-
мов». Корректная модель изменения сечений взаимодействия из-за названного
эффекта практически отсутствует.
Принципиальные трудности при формулировке значимых механизмов вза-
имодействия могут также возникнуть при исследовании тонкой структуры по-
лей вторичных частиц. Последнее может представлять интерес при оценке
2*
36
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
свойств трассы по информационным характеристикам проникающих излуче-
ний. Сложнейшей и нерешенной пока задачей является также разработка фи-
зической модели формирования источников запаздывающих компонентов из-
лучений при высотных и космических взрывах.
Требования к характеристикам рассчитываемого поля излучения. При
решении задачи воздействия проникающих излучений на объект небольших
по сравнению с длиной пробега излучений размеров, когда влиянием объекта
на формирование поля излучения можно пренебречь, исчерпывающую инфор-
мацию о поле несет точечный функционал f(R, Е, t, Q) совместно с соответ-
ствующим функционалом погрешностей. Функционал /(/?, Е, t, Q) характе-
ризует энергетическое (£)—угловое (Q)—временное (Г) распределение
нейтронов или гамма-квантов на расстоянии R от центра взрыва, осуществ-
ленного в заданных условиях. Энергетически-угловое распределение необхо-
димо прежде всего для расчета прохождения излучения внутрь объекта и опре-
деления дозовых нагрузок на чувствительные элементы объекта, поэтому тре-
бование о наличии энергетически-углового распределения является
обязательным для анализа воздействия практически на любой объект. Добавка
временной координаты в распределение необходима для расчета мощности до-
зы и стороннего тока в чувствительных элементах облучаемого объекта, по-
этому требование о наличии такой добавки является обязательным главным
образом для анализа воздействия на электронные устройства. С формировани-
ем требований к функционалу погрешностей дело обстоит намного сложней.
Связи погрешностей характеристик результатов воздействия с погрешностями
характеристик полей излучения, как правило, нелинейны, поэтому могут быть
оценены только для конкретного объекта и конкретных условий облучения
(конкретного функционала f(R, Е, t, Q)). Тем не менее в большинстве случа-
ев считается удовлетворительным достижение относительной погрешности
прогноза интегральных характеристик менее 10% и дифференциальных —
менее 30%.
При решении задачи о воздействии излучений на крупногабаритные объ-
екты возмущение поля самим объектом становится столь существенным, что
представление действующего поля точечным функционалом оказывается не-
приемлемым. В этом случае приходится решать сквозную задачу, в которой
объект воздействия выступает в качестве части среды распространения излу-
чения. Однако это, как правило, требует неоправданно больших затрат ма-
шинного времени, поэтому для решения такой задачи часто по результатам
расчета распространения излучения в воздухе формируют так называемый
объемный источник излучения вблизи объекта. Обычно такой источник фор-
мируют в виде полусферического слоя с радиусом, превышающим размер
объекта в несколько раз (процедура формирования будет представлена в
гл. 5 Т. 2).
Наиболее подробная (с малыми шагами) информация и в значительном
объеме требуется для обеспечения источниками модели формирования и рас-
пространения электромагнитного импульса (ЭМИ) ядерного взрыва. В этом
случае функционал /(/?, Е, t, Q) необходимо вычислять по времени до деся-
тых долей секунды и по расстоянию — от единиц метров до нескольких кило-
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
37
метров при наземном взрыве и до сотен километров при высотном. В резуль-
тате объем накапливаемой информации оказывается непомерно большим не
только с позиций одномоментного размещения в памяти ЭВМ, но и с позиций
удобства использования в модели ЭМИ. Поэтому в проблеме вычисления ис-
точников ЭМИ неизбежно возникает задача оптимизации шагов по координа-
там и времени в пределах необходимых диапазонов, а подчас и задача аппро-
ксимации вычисляемого функционала.
Источники проникающих излучений. Первичными источниками прони-
кающих излучений являются ядерные реакции деления и/или синтеза и ра-
диоактивные осколки деления ядер. Как отмечено в предисловии, в настоящей
монографии не рассматриваются детали срабатывания ядерного взрывного
устройства, обеспечение условий протекания взрывной ядерной реакции, про-
гноз кинетики развития реакции и выхода излучений сквозь конструкцию
взрывного устройства. Тем не менее соответствующие физические и матема-
тические модели такого процесса весьма высокого уровня постановки сущест-
вуют. Достоверность результатов вычислений по этим моделям подтверждена
в лабораторных и натурных экспериментах. Указанные модели позволяют по-
лучить функционал t, т,), который представляет собой энергетически-
временнбе распределение нейтронов и гамма-квантов, выходящих с поверх-
ности ядерного взрывного устройства. Кроме того, функционал дает распреде-
ление излучения по углу т] относительно оси взрывного устройства (так
называемая индикатриса выхода). Как правило, функционал fn(E, t, т]) вклю-
чает в себя все компоненты данного вида излучения. Например, для гамма-
излучения он включает кванты, рожденные в актах деления, неупругого рас-
сеяния и захвата нейтронов в веществе конструкции взрывного устройства и
короткоживущие составляющие распада осколков деления. Энергетически-вре-
меннйе характеристики рассматриваемого функционала fn(E, t, -q) для раз-
ных ядерных взрывных устройств отличаются весьма значительно. Поэтому в
настоящей работе для определения возможностей разрабатываемых математи-
ческих моделей и анализа особенностей полей проникающих излучений при-
няты два условных типа устройств [3—5]: атомные и термоядерные. Исполь-
зуются гипотетические (стилизованные) характеристики источников излуче-
ния названных типов взрывных устройств, представленные при описании
картины развития ядерного взрыва (см. гл. 1). Ниже приводятся лишь некото-
рые дополнительные сведения по энергетическому спектру и удельному выхо-
ду излучения, обеспечивающие необходимую полноту описания характеристик
источника.
Энергетический спектр нейтронов, выходящих из атомного взрывного
устройства, принят близким к спектру деления [6]. Для гамма-квантов при-
нят спектр некоторого плутониевого заряда [3], который тоже близок к
спектру гамма-квантов деления (рис. 2.1). Для термоядерного взрывного
устройства взят энергетический спектр нейтронов, представленный в табл. 1
[6,7], а спектр гамма-квантов — такой же, что и для атомного взрывного
Устройства.
В интересах оценки интегральных значений характеристик поля проника-
ющих излучений необходимо знать удельный выход каждого вида излучения.
38
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 2.1. Нормализованный энергетический спектр
гамма-квантов, выходящих из конструкции ядерно-
го взрывного устройства: сплошная линия — мгно-
венное гамма-излучение плутониевого заряда [3];
штриховая — гамма-излучение деления плутония
Таблица 1. Энергетиче-
ское распределение быстрых
нейтронов, выходящих с
поверхности термоядерного
взрывного устройства
Еп, МэВ Доля, %
12,2-14,2 14,9
10,0-12,2 5,3
8,18-10,0 2,9
6,36-8,18 3,3
6,36-8,18 6,6
4,06-6,36 11,0
1,11-2,35 18,0
0,111-1,11 38,0
Данные по удельному выходу для принятых ядерных взрывных устройств,
полученные на основе обобщения открытых литературных источников, в ча-
стности [1—7], представлены в табл. 2.
Таблица2. Удельный выход мгновенных нейтронов и гамма-излучения
Тип устройства Гамма- излучение, квант/кт Нейтроны, нейтрон/кт
Еу > 0,1 МэВ Полный поток Еп > 0,1 МэВ
Атомное Термоядерное (2—10) • 1022 -6-1022 (1-3)-1023 (1,5-2)-1023 (0,8—1)-1023 -1-Ю23
Как отмечено в гл. 1, временная форма мгновенного излучения /H(t) атом-
ного взрыва имеет однопиковую структуру (мгновенное гамма-излучение
представлено на рис. 1.1). Там же рассмотрены особенности временнбй струк-
туры мгновенного излучения термоядерного взрыва: двухпиковость (или бо-
лее) с интервалом между пиками в несколько микросекунд и соотношением
амплитуд гамма-излучения в пиках примерно 10.
Несмотря на гипотетический вид принятых характеристик источников из-
лучения атомного и термоядерного взрывных устройств, они оказались вполне
достаточными для формулировки требований к математическим моделям и
для анализа особенностей формирования поля проникающих излучений ядер-
ного взрыва. Требования к модели с позиций эффективного использования ин-
формации об источнике достаточно просты: точечность источника, весьма ши-
рокие энергетические спектры для нейтронов (от тепловых до 14,5 МэВ) и
гамма-квантов (от 0,1 до 9 МэВ), временное разрешение в начале расчета по-
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
39
рядка 0,1 нс. Наиболее трудно выполнимым требованием является учет инди-
катрисы выхода, который неизбежно ведет к формированию по крайней мере
двумерной по пространству модели. Однако во многих случаях при расчете
распространения проникающих излучений угловым распределением выхода
можно пренебречь.
Говоря об источниках проникающих излучений, необходимо отметить
наличие еще одного, который формируется в процессе решения задачи о
распространении нейтронов за счет процессов неупругого рассеяния и ради-
ационного захвата окружающей средой. Формируемый источник имеет слож-
ное распределение в пространстве и времени. Именно поэтому представляет-
ся важным, чтобы разрабатываемая модель обеспечивала сквозной счет ис-
точника вторичного гамма-излучения и характеристик поля от этого
источника.
Следует также иметь в виду, что при необходимости прогноза проникаю-
щих излучений на время более 0,1 с нельзя пренебрегать спецификой объем-
ного распределения радиоактивных продуктов в светящейся области (облаке)
взрыва. Информация о распределении продуктов может быть получена из ре-
шения по моделям, представленным в гл. 4.
Трасса распространения. Под трассой распространения понимают путь
движения нейтронов й/или гамма-квантов от источника до точки, где вычис-
ляется функционал f(R, Е, t, Q). Физические свойства среды вдоль трассы
распространения существенным образом влияют на особенности математиче-
ского описания процесса переноса излучения и прежде всего предъявляют тре-
бование к мерности модели по пространству. Если пренебречь индикатрисой
выхода излучения, то одномерная реализация модели возможна для взрыва на
высотах от 1—3 до 10—15 км. На меньшей высоте влияние земли, а на боль-
шей — высокая неоднородность среды на длине пробега излучения из-за из-
менения плотности воздуха с высотой требуют формирования по крайней мере
двумерной по пространству модели. Учет индикатрисы или неплоской границы
раздела воздух—земля (например, рельефа местности) требует повышения
мерности модели еще на единицу.
При рассмотрении трассы распространения возникает также комплекс воп-
росов о составе и плотности вещества, с которым взаимодействует излучение.
В воздухе важную роль играют сезонные и суточные изменения плотности и
в меньшей степени изменения влажности. Как правило, это является замет-
ным источником ошибок вычисления функционала f(R, Е, t, Q). В грунте на-
иболее значимое влияние на распространение нейтронов оказывает вариация
влажности. Для больших расстояний от источника основную неопределенность
в результаты расчета вносит погрешность констант взаимодействия нейтронов
и гамма-квантов с веществом.
При необходимости прогноза проникающих излучений на время более
0,1 с следует учитывать не только объемность источника, но и особенности
распространения излучения в возмущенной взрывом воздушной среде, а так-
же подъем источника излучения — светящейся области и облака. Информа-
ция по этим вопросам может быть получена по моделям, представленным в
гл. 4 и 5.
40
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Константное обеспечение. Вопросы, связанные с константным обеспече-
нием исследования полей проникающих излучений в атмосфере Земли, явля-
ются основополагающими как при выборе математических методов построения
моделей, так и при обеспечении адекватности разработанных моделей изуча-
емому реальному физическому процессу. В частности, для грубой оценки ха-
рактеристик нейтронного излучения на некотором расстоянии от источника
достаточно знания полного макроскопического сечения взаимодействия излу-
чения источника со средой Sf, определяющего среднюю длину свободного про-
бега А = 1/2г, и вероятность достижения данного расстояния без столкновения
p(J?) = exp (—£,/?). В то же время для построения строгой математической
модели, наряду со знанием полных сечений, требуются данные по парциаль-
ным сечениям всех возможных типов взаимодействия нейтрона с данным яд-
ром (упругое и неупругое рассеяние, реакции типа (п, ху) и различные
реакции поглощения), а также дифференциация сечения взаимодействия по
величине передаваемой энергии и изменению угла рассеяния (направления
движения) нейтрона. Ибо именно набор этих фундаментальных характеристик
определяет вероятность взаимодействия по тому или иному типу и ве-
роятность появления после взаимодействия конкретных новых характеристик
частицы: угла рассеяния и энергии. Возможно и изменение типа частицы:
п—» у и у —*е. Более строгое моделирование процесса формирования полей из-
лучения, естественно, требует более полной и точной информации по сече-
ниям.
На степень детализации и вид представления данных по константам (сече-
ниям) взаимодействия помимо точностных требований большое влияние ока-
зывают используемые математические методы. Так, получившие широкое рас-
пространение конечно-разностные методы требуют представления констант
обязательно в групповом виде, когда сечения взаимодействия в пределах опре-
деленных энергетических интервалов осреднены по энергии. В то же время ис-
пользование схем метода Монте-Карло практически не накладывает ограниче-
ний при задании сечений взаимодействия. Стратегия и технология получения
групповых констант довольно сложны и неоднозначны. При этом, как прави-
ло, не удается в рамках единой математической модели строго учесть транс-
формацию энергетического спектра в процессе переноса частиц и, следова-
тельно, однозначно определить внутригрупповой энергетический спектр, по
которому должно производиться усреднение. Для учета возникающих разли-
чий (либо для уменьшения их) вводят соответствующие поправки, базирую-
щиеся на следующих основных методах: методы факторов самоэкранировки
[8], методы подгрупп [9], методы выделенных резонансов [10]. При этом ме-
тоды, использующие коррекцию сечений взаимодействия для компенсации
различий реальных и модельных условий расчета, позволяют значительно уп-
ростить переход от групповых библиотек микроконстант с достаточно подроб-
ной информацией о структуре сечений внутри группы к групповым макрокон-
стантам для материала.
Погрешности данных по константам взаимодействия для основных эле-
ментов воздуха и грунта по оценкам авторов экспериментальных работ (см.,
например, [11,12]) изменяются от 3—5% для полных сечений взаимодейст-
вия до 20—30% для парциальных сечений и сечений типа (и, ху). Вместе с
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
41
тем сравнительные расчеты полей вторичного гамма-излучения в воздухе,
выполненные нами с использованием различных систем констант, практиче-
ски для всех расстояний различаются до двух раз, что свидетельствует о не-
достаточной корректности оценки погрешности прежде всего сечений взаимо-
действия типа (п, ху). Существующие реалии с точностными характеристи-
ками константного обеспечения и методами расчета таковы, что наиболее
приемлемым способом снижения погрешности математических моделей явля-
ется структурное объединение и обязательная отработка следующих основ-
ных этапов:
выбор наиболее перспективных математических методов и создание на их
основе математических моделей и алгоритмов, позволяющих эффективно вос-
производить прохождение излучения в веществе при минимальных допущени-
ях относительно процессов взаимодействия и геометрии задачи;
создание (обоснованный выбор) библиотеки константного обеспечения, по-
зволяющей проводить расчеты с необходимой точностью и детализацией;
проверка разработанных математических моделей и принятой системы кон-
стант по результатам специальных «базовых» экспериментов.
Каждый из перечисленных этапов работы по созданию строгих математи-
ческих моделей, результаты расчетов по которым были бы адекватны модели-
руемому процессу, имеет свои трудности, определяемые в основном состояни-
ем исследований и техническим обеспечением в соответствующей области зна-
ний. В частности, уровень развития прикладной математики обеспечивает
возможность точного численного решения интегро-дифференциального неста-
ционарного уравнения переноса, являющегося описанием процесса распростра-
нения излучения в веществе, только для конкретных задач. При этом необхо-
димость рассмотрения высокой степени детализации характеристик излучения
с учетом нестационарности процесса и реальной геометрии задачи (как пра-
вило, двумерной) иногда вступает в противоречие с возможностями реально
существующего парка ЭВМ. Добиться существенного сокращения расчетного
времени, как правило, можно лишь учитывая конкретные особенности геомет-
рии решаемой задачи и возможности использования имеющейся априорной
информации.
Именно такой подход к изложению материала и принят в дальнейшем.
Причем ввиду наличия значительного количества работ по методам решения
уравнения переноса [13—15] ниже будут рассматриваться наиболее перспек-
тивные математические модели, в развитии которых принимали непосредст-
венное участие авторы, либо методы и модели, с помощью которых были по-
лучены основные количественные данные по полям проникающих излучений
ядерного взрыва в атмосфере Земли.
2.2. Математические модели распространения
проникающих излучений
Как уже говорилось, создание строгих математических моделей, результаты
расчета по которым были бы адекватны рассматриваемому процессу, преду-
сматривает прежде всего выбор и разработку методов решения уравнения пе-
42
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
реноса, позволяющих наиболее эффективно и при минимальных упрощающих
допущениях относительно процессов взаимодействия и геометрии задачи мо-
делировать прохождение излучения в среде. При современном уровне разви-
тия математических методов и возможностей существующих ЭВМ, пожалуй,
единственно приемлемым, позволяющим при минимальных упрощающих до-
пущениях относительно геометрии поля и характера взаимодействия излуче-
ния с веществом решать нестационарное уравнение переноса в неодномерном
пространстве, является метод статистических испытаний — метод Монте-Кар-
ло. Именно с использованием этого метода решения и была получена основная
отечественная расчетная информация по детальным характеристикам полей
излучения в атмосфере Земли [13, 16—21]. Однако статистический характер
отыскания решения обусловливает свои сложности: большой объем расчетного
времени на ЭВМ и возрастание статистической ошибки результатов с ростом
расстояния от источника и с увеличением степени дифференциации характе-
ристик поля. Учитывая названные сложности, в качестве альтернативного ме-
тода при решении некоторых задач применен метод дискретных ординат. Этот
метод базируется на конечно-разностном решении уравнения переноса и обла-
дает практически такой же строгостью решения, что и метод Монте-Карло.
Использование конечно-разностных схем метода дискретных ординат поз-
волило не только получить независимые данные по полям излучений в воз-
духе до больших глубин проникновения [22], но и фактически обеспечило са-
мые жесткие запросы практики по детализации энергетически-угловых харак-
теристик излучений. С использованием метода дискретных ординат были
также проведены тщательные оценки влияния на прогнозируемые характери-
стики излучений сезонных изменений плотности, влажности и запыленности
воздуха [23, 24].
2.2.1. Модели на основе метода Монте-Карло. В общем случае поведе-
ние поля излучения в среде при наличии источника описывается линеаризо-
ванным нестационарным кинетическим уравнением Больцмана, имеющим вид
1 «ф(г,^в,е) + Q Q + (г_ г> £) (г f Е, Q =
хЦс) al
= J dE' J rfQ' S5(r, t, E'^E, Q'-*Q)<p(r, t, E', Q') + Q(r, i, E, Q) (2.1)
E 4л
при начальных и граничных условиях для пространственно-временнбй и энер-
гетически-угловой плотности потока частиц
ф(г, t, Е, Q) | t=t° = Фо(г’ ^)»
Ф(г, t, Е, Q)|r=r = ( ( Я(г'->г, t, Е’-+Е, Q' —Q)<p(r', Г, Е', Q') JQ' dE'
ГР э J
г Е*
при Qn 0, где п — нормаль к поверхности сферы, St(r, Z, Е) и
Ss(r, t, Е'—*Е, Q'—*Q) — полное макроскопическое сечение взаимодействия
излучения со средой и дважды дифференциальное по энергии и углу макро-
скопическое сечение рассеяния соответственно в точке пространства г для
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
43
энергии Е в момент времени t, Я(г'-*г, t, Е' -*Е, Q'—*Q) — функция отра-
жения среды на границе расчетной области. Штрихом у символа отмечено
значение физической величины до взаимодействия. Остальные обозначения
общепринятые.
Уравнение (2.1) может быть использовано как для записи плотности по-
тока нейтронов и мгновенного гамма-излучения, так и для плотности потока
вторичного гамма-излучения. В последнем случае член Q(r, t, Е, Q), харак-
теризующий источник в уравнении (2.1), обычно определяется через значе-
ния констант выхода вторичного гамма-излучения по реакциям (п, ху) и
(п, у) и дифференциальную по энергии и углу плотность потока нейтронно-
го излучения <prt(r, t, Е, Q):
со
= J х,(г* 4"
+ S„, ,(r, t, Е„, Еу, Q)] J dQ' <р„(г, /, Е, О'). (2.2)
4л
Ниже рассмотрены реализации метода Монте-Карло, направленные на ми-
нимизацию статистической ошибки результатов и времени счета при решении
задачи распространения излучений в заданной геометрии с заданной степенью
дифференциации рассчитываемых характеристик полей.
Распространение излучений в однородной воздушной среде. Исходя из
практических запросов и особенностей использования наиболее быстродейст-
вующих и информативных для конкретных условий задачи модификаций ме-
тода, признано целесообразным рассматривать отдельно модели для близких и
средних расстояний от источника (Я 10 А.) и модели для глубоких проникно-
вений излучений (R 20—50А,).
При создании моделей расчета пространственно-временнйх и энергетиче-
ски-угловых характеристик излучения для близких и средних расстояний от
источника предпочтение было отдано модификации способа регистрации час-
тиц в детекторе, известному как метод «плотности столкновений» в опреде-
лении Бергера [14], с учетом поглощения в виде «веса» (в более поздних пуб-
ликациях упоминается как метод «протягивания последнего пробега»). При
наличии центральной симметрии названная модификация обеспечивает ана-
литический расчет вероятности достичь сфер детектирования по направлению
полета частицы при розыгрыше каждого очередного акта рассеяния. Это суще-
ственно повышает эффективность расчетной схемы при аналоговом способе
моделирования траектории и дает возможность получить данные по энергети-
ческому, угловому и временному распределениям, в меньшей мере страдаю-
щие осцилляциями в решениях из-за недобора статистики по сравнению с дру-
гими модификациями метода Монте-Карло. Плотность потока в этом случае
определяется по соотношению
ф(Лл, At/, AEm) = 4лЯ2д/N S S Wjfklm |cosa |J ’ (2-3)
к 1 т i = ly = l
44
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
где Wj — W— «вес» частицы, N — число разыгранных исто-
рий, п, — число столкновений в i-й истории, |г,| — расстояние от точки рас-
сеяния до сферы детектирования по направлению полета, AZ; — ширина вре-
меннбго интервала, ау — угол между направлением полета и радиусом-векто-
ром в точке пересечения нейтроном детектирующей сферы,
_ 1, если Е G AEm, t G A/z,
f kbn 0 в противном случае.
Для расчета расстояния | Гу | от точки взаимодействия до каждого из детек-
торов по направлению Q движения частицы использовалась зависимость вида
|гу I = +
где q — Qxx + Qyy + Q2z, M = q2 — С, С = х2 + у2 + z2, х, у, z, — коорди-
наты точки взаимодействия, Rk — радиус Л-й сферы детектирования.
Анализ пересечения начинался с внешнего граничного радиуса Rk. При
М + Rk < 0 луч О не пересекает сферу с радиусом Rk, поэтому дальнейший ана-
лиз для меньших значений Rk не проводится. При М + R2k > 0 и при размеще-
нии точки взаимодействия вне сферы радиуса Rk луч Q пересекает детектор
дважды (наличие двух положительных корней уравнения), а при размещении
точки взаимодействия внутри сферы — один раз (имеется только одно положи-
тельное значение | Гу |). Реализация рассмотренного алгоритма позволила повы-
сить эффективность расчетных схем по сравнению с обычной оценкой в детек-
торе по пересечениям [14] примерно в 3—6 раз. Эффективность оценивалась по
соотношению
7= 1/7)(х)Гр,
где D(x) — 62т(х) — дисперсия рассчитываемого параметра, tp — расчетное
время.
При задании сложного энергетического распределения источника использо-
вался метод существенной выборки, позволяющий достаточно точно учесть
влияние энергетических групп с малыми долями в исходном спектре, но в ряде
случаев определяющими формирование поля излучения на средних и больших
расстояниях от источника. Задание исходной интенсивности f(R0, t) осущест-
влялось путем выборки времени tQ начала истории на поверхности источника
с радиусом Rq из распределения
'о
$ /(«0. 0 dt
Q=~-------------•
J 7(я0, о at
о
Моделирование траекторий нейтронов и гамма-квантов производилось
практически без упрощений в традиционной для метода Монте-Карло после-
довательности [14, 15]. Воспроизведены все основные процессы взаимодейст-
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
вия излучения с веществом [25—27]: упругое и неупругое рассеяния, реакции
с вылетом заряженных частиц, радиационный захват (для нейтронов), фото-
эффект, образование пар, комптоновское и когерентное рассеяния (для гамма-
излучения).
Угловое распределение нейтронов при упругом рассеянии представлялось в
виде вероятности того, что косинус угла рассеяния будет не меньше cos 0у:
j о (cos 6) d cos б
cos 0
o (cos 0) d cos 0
Такое представление угловой зависимости для отдельных энергетических
групп ведет к сокращению расчетного времени при сохранении точностных ха-
рактеристик расчета по сравнению с представлением этой зависимости в виде
коэффициентов разложения по полиномам Лежандра.
Угловое распределение при неупругом рассеянии принималось изотропным
в системе центра масс. Расчет новой энергии Ej+i производился как через
энергию уровня возбуждения, так и по испарительной модели:
Ej+i exp (~Ej + 1/T)
7 +1 Т2 _ ехр (-Е./т) (Е;Т + Т2) ’
где Т — ядерная температура, Ej — энергия нейтрона до рассеяния.
Предварительное исследование характера и пределов изменения рассчиты-
ваемых параметров позволило провести минимизацию числа счетчиков при
достаточно точном описании характера излучения в пространстве и во време-
ни (путем соответствующего выбора граничных условий) и разместить все по-
ле анализаторов в оперативной памяти ЭВМ, что существенно повысило быс-
тродействие расчетной программы. Для всех выдаваемых величин производил-
ся расчет стандартных относительных ошибок
<£(*) = S й- S S й / W.-0 5 S й
Л = 1
Jt = l i = l
где Nn — число порций, АГИСТ — число историй в порции, — вклад в оценку
искомого функционального поля от розыгрыша z-й истории для £-й порции.
Рассмотренные алгоритмы были реализованы в комплексной программе
РГИ-В1, модифицированной затем в программу РИНГ [28] для расчета в
единой манере полей нейтронов, первичного и вторичного гамма-излучения
в атмосфере Земли с высокой степенью детализации по пространственным,
временным, энергетическим и угловым переменным. Число историй выбира-
лось таким, чтобы стандартные относительные ошибки доз для расстояний
менее 10 длин пробега первичного излучения составляли примерно 2%, а
стандартные относительные ошибки энергетического и углового спектров и
максимального значения мощности дозы составляли не более 10%. Характер
46
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
изменения величин ошибок расчета дозы и мощности дозы вторичного гам-
ма-излучения для рассматриваемого случая представлен на рис. 2.2.
Данные расчета по программе РГИ-В1 от точечного источника нейтронов
Еп0 =14 МэВ находятся в убедительном согласии с результатами работы [29]
(рис. 2.3) при одной и той же версии сечений образования вторичных гамма-
квантов. Модель, основанная на методе плотности столкновений, использова-
лась также и для расчета пространственно-энергетических и угловых распре-
делений потока нейтронов от анизотропного источника. Регистрация необхо-
Р ис. 2.2. Стандартная относительная статистическая ошибка расчета дозы (а) и мощности дозы (б)
вторичного гамма-излучения в воздушной среде нормальной плотности
Рис. 2.3. Временнбе распределение вторичного гамма-излучения Рвт= 4лД2Рвт(Я, О, Гр- м2- с-1 на
нейтрон источника в воздушной среде нормальной плотности: сплошная линия — расчет методом
Монте-Карло [29]; точки — методом дискретных ординат [29]; штриховая линия — методом Мон-
те-Карло по программе РГИ-В1
димых параметров производилась в пределах конусных зон. Насчитанные та-
ким образом данные для набора мононаправленных моноэнергетических ис-
точников позволяют методом суперпозиции легко получить поля излучений
для произвольного энергетического и углового распределения источника.
Модель расчета полей излучения методом Монте-Карло для больших
расстояний от источника, как правило, страдает недооценкой (занижением)
значений рассчитываемых величин. Это прежде всего связано с существенной
асимметрией распределения fN(x) выборочного среднего xN при малых N от-
носительно математического ожидания М. Причем наиболее вероятное значе-
ние выборочного среднего xN меньше М, в то время как медленное убывание
/N(x) при х> М обеспечивает сохранение математического ожидания [30].
При существенном увеличении числа историй распределение выборочного
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
47
среднего приближается к правильному значению. Однако из-за больших за-
трат машинного времени это часто практически не реализуемо. Ниже рассмот-
рена методика, позволяющая преодолеть указанные сложности за счет исполь-
зования априорной информации о пространственно-энергетических характери-
стиках излучения. Реализация подхода осуществляется путем введения
оптимального сочетания таких модификаций, как «расщепление—рулетка» и
«экспоненциальное преобразование» [31] при учете поглощения в виде «веса».
Условия оптимизации алгоритма заключаются в том, что статистические
«веса» частиц Wj(R, Е), попадающих в детектор, делают равными или про-
порциональными искомой функции ослабления (прохождения) потока
/пр(/? + А/?, Е) = fnp(R, Е) exp (—S'АЛ). Основная часть условия реализует-
ся путем соответствующего подбора параметров смещения в экспоненциаль-
ном преобразовании а = S, /S, < 1. При этом розыгрыш длины пробега Л для
нового значения макроскопического сечения осуществляется в соответствии с
плотностью вероятности
/'(X)rfX = S' exp (—S^/?) — aS, exp (—aS,/?).
Искажение реального процесса учитывается введением «веса». Учет изме-
нения веса за счет поглощения частицы приводит выражение к следующему
виду:
И<;+1 = (IK) 25,/2(уа) exp (1 - a)],
где S,y, Ssy— полное макроскопическое сечение и макроскопическое сечение
рассеяния соответственно.
Для оптимального выравнивания статистических «весов», заносимых в де-
текторы, априорно известные функции прохождения /пр(Л, Е) задаются в за-
висимости от двух параметров: расстояния и энергии частицы. В случае, если
«вес» частицы превышает ожидаемое значение, производится «расщепление»
на М или М 4- 1 частиц, где М — целая часть от а-1. Выравнивание «весов»
частиц при их движении к источнику, так же как и вопрос о том, добавлять
или не добавлять к М единицу, решается с помощью «русской рулетки» [14].
Экспоненциальное преобразование применяется только к частицам, движу-
щимся от источника (при положительном значении проекции вектора пробега
L на радиус-вектор R).
По проведенным оценкам использование априорной информации рассмот-
ренным выше способом при глубоких проникновениях повысило эффектив-
ность алгоритма по сравнению с методом плотности столкновений до 40 раз.
Методические исследования показали, что использование рассмотренного вы-
ше алгоритма позволяет на машинах среднего класса с разумными затратами
машинного времени получать данные по пространственным, временным и уг-
ловым распределениям быстрых нейтронов на расстояниях до 30—50 пробегов
со стандартной относительной статистической погрешностью 0,1—0,3. Общий
выигрыш при расчете интегральных параметров на таких глубинах по сравне-
нию с аналоговым моделированием оценивается величиной 103—105 раз. В от-
ношении энергетических и энергетически-угловых распределений для рассто-
яний более 15—20X требуются дополнительные исследования по оценке степе-
48
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ни «притяжения» конечного результата к априорно заданному. Несмотря на
малую статистическую ошибку, возможно общее смещение относительных
энергетических распределений в сторону общего занижения доли низкоэнерге-
тичных частиц и завышения доли высокоэнергетичных, приходящих со сторо-
ны источника. Подобное отмечалось рядом авторов, проводивших расчеты с
использованием модификаций метода Монте-Карло, специально конструируе-
мых для расчета поля излучения на больших расстояниях от источника
[31, 32].
Локальные оценки для моделирования в геометрии воздух—плотная среда.
Одной из основных особенностей исследования поля у границы раздела воз-
дух—плотная среда является наличие сильного градиента поля по высоте, что
приводит к необходимости использования локальных оценок потока излучения
[30—33]. Однако обычные локальные оценки [33] имеют сходимость резуль-
тата по числу историй как N112. Это обусловлено тем, что искомые случайные
величины при локальной оценке не принадлежат области притяжения нор-
мального закона распределения, поэтому при расчетах обычно наблюдается
занижение результата при наличии редких, но сильных выбросов в сторону
больших величин.
Ниже рассмотрен подход, позволивший улучшить статистические свойства
локальной оценки. При этом в явном виде определяется ядро интегрального
уравнения переноса в системе координат, учитывающей осевую симметрию
задачи [34]. Благодаря наличию дельта-функции в выражении для ядра урав-
нения переноса интегрирование по отдельным переменным производится не
методом Монте-Карло, а аналитически, что существенно улучшает свойства
оценки. В результате предложен следующий алгоритм оценки.
Для детектора, расположенного в точке (zk, pk, <pfc), в соответствии с плот-
ностью вероятности
p'>Pfc>
Pk cos т ,
2,/p7Vp' — pfc sin т ’ Р Pfc
моделируется азимутальный угол детектирования
т = Лл, р'>рА,
sin т = (р'/рА)(1 - Az), p'^pfc,
где р' — расстояние от оси z до точки соударения, А — случайное число, рав-
номерно распределенное в интервале (0—1).
С учетом осевой симметрии задачи рассчитываются значения азимутально-
го угла для смещенных точек столкновения, соответствующих углу детектиро-
вания*.
sin = (Pjt/p') sin2 т ± Vcos2 т (p'2 — p| sin2 t) ,
где 1 < z 2 при p' «s pfc и z = 1 при p' > p*; знак плюс соответствует
зг/2 $ л, знак минус — 0 т < Jt/2.
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
49
Значение локальной осесимметричной оценки ЬЛ в этом случае рассчиты-
вается по формулам
L = W У exp t-a(ri)] у/Pl + р» - 2pkp' cos ф. (2 5)
/ = 1 ^л2 Vp'2 — pl sin2 т
1, p'>Pfc,
п = _
2, р Pfc,
ri = ^(zk~ z')2 + Pt + P'2 - 2p*p' cos ф;,
Hsi = У/У' + Vl - y|VT- y-2 cos (t + Ф' - ф' + ф;),
у' = cos Tj',
У/= cos П/= (z* — z')/rf,
JF(t) =
л, ______________
2Vp~2 — pfcp' sin т
pk cos т
P' > P*>
P' P*>
где a(rf) — оптическая длина пути от точки (z', р', ф^) до детектора, g(p.s) —
индикатриса рассеяния нейтронов g(p.s) = 1^ , rf, Ф' — направление
движения частицы, имевшей соударение в точке (z', р',ф').
Геометрическая интерпретация используемого метода представлена на
рис. 2.4. Согласно этой интерпретации каждая точка соударения «поворачива-
ется» по окружности радиусом р' в плоскости, параллельной границе раздела,
в точку пересечения окружности
с плоскостью, определяемой уг-
лом т и параллельной оси z, а ло-
кальная оценка домножается на
«вес», пропорциональный длине
дуги окружности в области
(т, т + г/т). Особенности выбора
угла т учитываются введением
«веса» W (т). Рассмотренная
оценка реализована в комплекс-
ной программе РИНГ-78 [28]
расчета полей нейтронов, первич-
ного, вторичного гамма-излуче-
ния и сторонних токов у границы
раздела воздух—земля (воздух— Рис. 2.4. Геометрическая схема локальной оценкиLx
вода). Сравнение затрат по вре-
мени счета для результата со стандартной относительной ошибкой примерно
Ю% показало, что предложенная модификация осесимметричной локальной
оценки LT более, чем в 2 раза эффективнее локальной оценки из работы [35]
и в 8—10 раз эффективнее обычной локальной оценки. Пример сходимости ре-
50
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 2.5. Зависимость результатов
расчета от числа историй: 1 —
обычная локальная оценка; 2 —
оценка по данным работы [35];
3 — оценка Lx
зультатов расчета по числу историй и матема-
тическому ожиданию приведен на рис. 2.5.
Оригинальна локальная оценка для расчета
полей гамма-квантов, базирующаяся на исполь-
зовании промежуточного объемного источника
[36], рассчитываемого аналитически в виде
плотности потока квантов малых кратностей
рассеяния. Аналитическое решение нестацио-
нарного уравнения переноса для однократно и
двукратно рассеянных гамма-квантов удалось
получить [37] благодаря геометрической интер-
претации пространственного расположения
точек рассеяния квантов в виде тетраэдра, по-
строенного на звеньях траектории частицы. Ге-
ометрическая схема такой оценки, а также
обозначения параметров траектории представ-
лены на рис. 2.6. При этом звенья траектории однозначно определяются свя-
зями между длиной звеньев, углами вылета (прилета), временем распростра-
ни с. 2.6. Геометрическая схема локальной оценки с использованием промежуточного объемного
источника
нения и сбросом энергии. Если ввести нормированные величины длин звеньев
траектории и времени как (см. рис. 2.6)
_ q / , Р , с(*-*о)
|г-г0Г |г-г0Г |г-г0|’ |Г-ГО|
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
51
то плотность потока двукратно рассеянных квантов для точечного мгновенного
моноэнергетического мононаправленного источника примет вид [37]
2 т с2
б^(х0, х) = 2 с2л(г0 + /Qo, cto-^aJSJr-^Q, Qi-*a) X/(^y) x
7=1
exp [ -т(r0 -» r0 4- /jQ0> Eo) ~ t(r0 + Z Qo -» r - g Q, EQ - т (r - g Q -» r, E) ]
x-----------:—-------------if4i7b;—------------------------’ (Z6)
где x = {г, t, E, Q}; r, t, Et Q — соответственно радиус-вектор, момент времени,
энергия и направление движения кванта, Q = {<р, 4)}, a0 = mec2/EQ,
cq = тесг1Ех = 1 4- а0 — (cos х — uy — Wj cos 0)/Л, а = тесг1Е, cos 0 = QQ0,
Q = 2 - а 4- а0, -2 ss Q 2, R = 1 4- cos 0 0 R 2,
h = (cos и 4- cos ф — kR}/(Q — R), ut = к — h — wi
1,
0, W: g Wit
Wj — решение уравнения
2w2(2 — R)(Q —R) —
— 2w[kQ(2 — R) — cos ф (2 — Q) — cos и (2 — R) — cos x (Q — /?)] —
— 2(k — cos x)(cos x 4- cos ф — kR) 4- (A2 — 2k cos x 4- 1)(Q — R) =0,
Z>! = cos2 x (2 — Q)2 —
- 2 cos x [А(2Я - Q2)(2 - R) 4- cos Ф (2(Q - R)2 - (2 - Q)2] +
+ (2 - R) [(22? - Q2)k(kR - 2 cos ф) - 2(Q - Я)2] + cos2 ф (2 - Q)2,
t(r^r,£)= rfz7r_z^
Л \ 1 I
E \ dl — оптическая толщина среды, x —
угол вылета кванта из источника, ф — угол детектирования, Z, р, q — длина
пробега кванта перед первым, вторым и третьим столкновениями соответст-
венно, и — полное макроскопическое сечение взаимодействия и диффе-
ренциальное сечение комптоновского рассеяния соответственно, с, те — ско-
рость света и масса покоя электрона соответственно.
Области Wj существования и положительности решения (длина траекто-
рии — величина положительная) определяются из неравенств
Wj = {D{ > 0, Uj^o, А > 0, Wj > 0, к > 1}.
При определении вклада в детектор одно- и двукратно рассеявшихся квантов
производится численное интегрирование аналитических формул по углам выле-
та из источника в области существования решения, т.е. аналитически выбира-
ются траектории, состоящие из двух и трех звеньев, дающие ненулевой вклад в
детектор. Область существования этого решения уравнения переноса во многих
случаях оказалась столь малой (доли процента объема полной фазовой
области), что принципиальным моментом их использования явилась необходи-
52
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
мость первоначального определения границ этой области. Осуществлено дока-
зательство теоремы о свойстве неразрывности области существования решений
и разработан оригинальный алгоритм определения границ области [37 ]. Вид об-
Рис. 2.7. Области существования решения
на плоскости (OQ0, Да) при фиксиро-
ванных значениях фазовых координат
k = ct/r = 1,03 и cos зр=0,99 (пунктирная
линия), 0,7 (штриховая), —0,8 (сплошная);
решения существуют в областях, ограничен-
ных замкнутыми кривыми
ласти существования решения представ-
лен на рис. 2.7. Решение ищется как сум-
ма вкладов в плотность потока квантов
различных кратностей рассеяния и, по
аналогии с сопряженной задачей, начи-
нается с точки детектирования (наблюде-
ния) заданием исходных параметров.
Поле квантов, рассеявшихся три и
более раз, рассчитывается с использова-
нием аналогового метода Монте-Карло.
В качестве «источника» берется распре-
деленная в фазовом пространстве плот-
ность потока двукратно рассеявшихся
квантов. Моделируемая аналоговая тра-
ектория начинается с задания случайной
высоты z,, направления вылета частицы,
составляющего с вертикалью случайный
угол и случайного значения энергии
Е, не меньше минимальной энергии,
возможной после двух рассеяний кванта.
Моделируя последовательно звенья ана-
логовой траектории, будем иметь для
точки начала траектории фиксирован-
ные параметры Et, z,, а в конце тра-
ектории — текущие значения этих параметров Е*, z‘, тГ, причем для первого
шага траектории (оценка вклада в детектор рассеяния третьей кратности) фа-
зовые точки начала траектории (£,, z,, -&,) и ее конца (£*, z*, У) совпадают.
Тогда, уже имея значения Е*, z*, г)* перед актом взаимодействия кванта, уточ-
няются параметры точки, рассеявшись в которой частица действительно попа-
дет в точку наблюдения (х°, у0, z°) с искомого направления Q0 и с парамет-
рами Е° и t°. Для этого луч Q0 продлевается до пересечения с плоскостью
z* = const в точке О* (рис. 2.6). Поскольку среда является плоской, простран-
ственная траектория инвариантна относительно преобразования типа смеще-
ния, параллельного поверхности земли, и азимутального вращения ее вокруг
вертикальной оси. Это позволяет перенести траекторию в пространстве так,
чтобы ее конец совпал с точкой О*. Вращая траекторию вокруг вертикальной
оси и изменяя угол рассеяния кванта rf при фиксированном т)° — т)*, можно
добиться того, что после рассеяния энергия кванта Е* упадет до заданной в
точке наблюдения энергии Е°. Зная параметры аналоговой траектории, легко
определить координаты (х,, у,, z„ Е,, Ъ,, <р,) точки О,, куда попадает на-
чало траектории. Они (кроме уже заданных z,, Е, и г\) получаются из гео-
метрических соображений. Вычислив аналитически в точке О, значение плот-
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
53
ности потока двукратно рассеявшихся квантов, в детектор заносится соответ-
ствующий вклад. Плотность потока для кратностей рассеяния более двух опре-
деляется по соотношению [38]
N ni 1
i = l j = 1 S = 1
/z°-z*\ Sz(r^E')v(QOv)
t cos d° ) S, (г*, Е*) Д (Q0,y) f4 (cos dj)
X
(^j> a*j a°) exp [ - т (r*. -» r0, E°) ] [x (а*} - a0) - X - a0 - 2) ] _
X fi (ЫзЮ I cos d° | ([cos T)‘ - cos (d° - d‘;) ] [cos (S° + d*y) - cos %1)1/2
X
a°\ 2
G2(r0, /0, Eq, P*sjy, ttij, Visir ^i)» (2’7)
\ 4
где i — номер траектории (истории), JV, nt — число историй и число столкнове-
ний (рассеяний) в z-й истории, j — номер столкновения (/ = 0 в момент рожде-
ния частицы), Q\j — статистический вес частицы, {р, z*, t, Е*, д‘, <р} — пара-
метры конца траектории перед очередным столкновением (индексы z, j опуще-
ны), {pi, z, tx, Е', д', 4>J — параметры начала траектории, р = xi 4- yj —
вектор проекции радиуса-вектора на горизонтальную плоскость, z — высота по
вертикали, д, <р — полярный и азимутальный углы вектора Q соответственно,
определяемые относительно вертикальной оси (индексы z, j опущены), v — уг-
ловое распределение в источнике,
P.s = р‘ - [р COS (ч>; - + 0p)i + р sin (ч>; - + 0p)j],
p = V|p|’2+ IpJ^-IIpI IpJ cos^-pj,
n |p| cos 0 - |pj cos 0! . n IpI sin 0 - |pj sin 0!
cos 0p =-------------------, sin 0p =-------------------,
T*s = Ts + + Ti (индексы z, j опущены),
— z*
t, = t° — c cQS'^o ~ (индексы z, j опущены),
г* = x*i 4- y‘j 4- z‘k =
sin ft0 cos <p°
cos d°
(z° - z*) i 4-
sin d° sin <p°
cos d°
(z° — z‘) j 4- z*k,
cos rio- = 1 - a0 4- aty,
<p* = ф° 4- (—l)s arccos
COS T]*y — COS'S* cos i)0
sin •&* sin S°
s=l,2.
Траектория кванта начинается в точке с параметрами {pb z', Е', &',
Из свойств аксиальной симметрии среды с плоскими границами раздела
значения pt и 4^ произвольны. Из линейности задачи также произвольно.
Значения Qo, z , Е', cos д' моделируются с плотностями вероятности соот-
ветственно /^Qq), /2(z'), /3(£') и /4(cos д'). Функция /i(Q0) является
54
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
равномерным распределением в области изменения Qo, для которой существует
решение G2; функции /2 и А рекомендуется выбирать в виде [38]
f2(z') w exp (-£(£') | z’ - z°|), /3(£') « (2 - a0 - a')2, a /4(cos fl') — равно-
мерно распределенной на отрезке (—1, 1).
При наличии множества детекторов описанные действия производятся для
каждого из них, что дает оценки, коррелированные по всем фазовым перемен-
ным. Далее строится новое звено аналоговой траектории и процедура повторя-
ется. Таким образом, полученная оценка поля локальна по всем фазовым
переменным. При ее реализации полная траектория частицы строится сопря-
женным образом; сначала строится аналитически последнее звено, к нему
пристраиваются готовые аналоговые звенья траектории и далее аналитически
достраиваются первые три звена траектории. Особенностью описанного метода
является возможность получения характеристик поля гамма-квантов на
значительных расстояниях от источника в точке фазового пространства
[г, t, Et Q], При этом статистические погрешности величин на больших и ма-
лых расстояниях слабо отличаются друг от друга. Положительной стороной та-
кой модификации является также несмещенность получаемой оценки и конеч-
ность ее дисперсии [36].
Особенности моделирования полей медленных нейтронов и захватного
гамма-излучения. Одна из особенностей распространения медленных нейтронов
(Еп <0,1 МэВ) в воздухе заключается в сравнительно малых потерях энергии
при рассеянии и как следствие — в необходимости рассмотрения при замедле-
нии нейтронов большого количества столкновений. Кроме того, на процесс вза-
имодействия с веществом при энергиях нейтронов, сравнимых с тепловой энер-
гией рассеивающих ядер, значительное влияние оказывает не только тепловое
движение самих ядер, но и их химическая связанность в молекулах. Рассмот-
ренные обстоятельства приводят к тому, что применение метода Монте-Карло
для расчета полей медленных нейтронов и рождаемого ими захватного гамма-
излучения связано с существенными затратами расчетного времени.
В то же время использование полуаналитических решений диффузионно-
возрастного приближения для описания пространственно-временнбго распреде-
ления плотности потока медленных нейтронов <pn(r, 0 и источников захватного
гамма-излучения qy(r, t) не всегда обеспечивает адекватность физической кар-
тины процесса. Существенного уменьшения погрешности расчетов можно до-
биться путем комбинирования рассматриваемых методов [39]. Так, в диффузи-
онно-возрастном приближении распределения плотности потока нейтронов
4>n(r, t) и источников гамма-излучения <?7(г, Г), создаваемые точечным изо-
тропным моноэнергетическим источником медленных нейтронов в однородной
среде, имеют вид [40]
4>п(г» 0 =v(t)p(t)
exp [ —г2/4т(0 [
[4лт(/))3/2
gv(r, 0 = п/0
ехр [— г2/4т(0 ]
[4лт(0 ]3/2
(2.8)
Х(0 = |г2(0,
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
55
где функции v(f), p(t), т(Г), ny(f), определяемые через соответствущие сече-
ния взаимодействия нейтронов со средой, имеют следующий физический
смысл: и(0 — средняя скорость нейтрона в момент времени Z; p(t) — вероят-
ность того, что нейтрон избежит поглощения в течение времени r2(t) —
средний квадрат расстояния, на которое нейтрон удаляется за время t; ny(t) —
число гамма-квантов, испускаемых в единицу времени в результате захвата
нейтрона в момент времени t.
Использование физической трактовки позволяет рассчитать указанные вы-
ше функции v, р, т, пу методом Монте-Карло, что и было выполнено с исполь-
зованием программы РИНГ-84 [39], которая, кроме всего прочего, корректно
учитывает и тепловое движение ядер среды. В программе для нейтронов с
< 1 эВ использовалось дифференциальное сечение рассеяния на ядрах, име-
ющих максвелловское распределение по скоростям, а также учитывалась хи-
мическая связанность ядер (атомов) в молекулах. Интегральные сечения вза-
имодействия выбирались на основе обобщения соответствующих эксперимен-
тальных данных. Полученные в расчетах числовые данные для и, р, т, пу для
18 одногрупповых по энергии источников медленных нейтронов &Ек аппро-
ксимированы соотношениями вида
т(г| Д£л) = а1к In (Ь1к 4- clkt 4- dlkt2),
v(t\&Ek) = (а2к 4- b2kt 4- с^Г2)"1,
exp (~b3kt), (2.9)
ny(t\ &Ek) = a4jfc exp (-b^t),
t(x\&Ek) = exp (a5jfc 4- b5kx 4- c5jfcx2 4- d5kx3).
Для расчета нестационарных характеристик гамма-излучения <p7(r, Е, t)
осуществлялась свертка функции qy(r, t) с функцией Грина FG(r, Е) для то-
чечного изотропного источника гамма-квантов, имеющего спектр захватного
излучения <p7(r, Е, t) = $ qy(r't t)FG(r — г', Е) dr'. При этом временное за-
паздывание гамма-квантов по сравнению со временем замедления нейтронов
считалось незначительным [40].
Функция Грина FG(r, Е), используемая при интегрировании, вычислялась
методом Монте-Карло по программе РИНГ [28]. Вычисленные таким обра-
зом значения для <p7(r, Е, t) используются далее в качестве функции Грина
для свертки с рассчитанным методом Монте-Карло пространственно-времен-
ным распределением низкоэнергетичных нейтронов от источника быстрых
нейтронов.
Наличие раздела воздух—земля ограничивает возможность использования
аналитических решений. Однако и в этом случае соотношения (2.8) пра-
вильно описывают пространственное распределение нейтронов и источника
вторичного гамма-излучения в течение времени /м, для которого вероятность
попадания нейтрона из одной среды в другую пренебрежимо мала. Путем
56
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
расчетов методом Монте-Карло было установлено, что имеет место следую-
щее соотношение между временем tM и высотой h расположения источника
нейтронов [39]:
Л2 = 8г(/М).
(2.10)
Таким образом, при t < возможно использование аналитических реше-
ний в схемах моделирования распространения излучений и в двумерной гео-
метрии. Однако в этом случае их применение основано на вероятностной
трактовке соотношений (2.8), которые используются для осуществления
макрошагов из одной точки фазового пространства в другую, минуя после-
довательное моделирование актов взаимодействия. Статистическое моделиро-
вание макрошагов осуществляется следующим образом. Вначале для данной
высоты расположения источника нейтронов определяется, используя выраже-
ние (2.10), значение т(гм), а затем по зависимости (2.9) с учетом энергети-
ческого интервала которому принадлежит энергия нейтрона, вычисля-
ется гм. Далее статистически моделируются координаты нейтрона в момент
времени Гм с использованием следующего выражения для плотности распре-
деления:
Ж)
ехр [ — г2/4т(?) ]
[4лт(/)]3/2
Статистический вес нейтрона умножается на p(ZM), а его скорость приоб-
ретает значение v(/M). Затем моделируется момент образования гамма-кванта,
для чего используется плотность веро-
Рз ятности
Рис. 2.8. Временнбе распределение захват-
ного гамма-излучения Р* = 4nR2P3(R, t),
Гр м2 • с -1 на нейтрон источника в воздушной
среде нормальной плотности: сплошные ли-
нии — метод Монте-Карло; штриховые —
комплексирование метода Монте-Карло и
аналитических решений
f(t) = ny(t)/ J ny(t) dt.
о
Координаты и статистический вес
гамма-кванта определяются на осно-
ве соотношений (2.9), (2.10) анало-
гично тому, как это делается для ней-
трона.
Результаты сравнения расчетов мощ-
ности дозы гамма-излучения в однород-
ной воздушной среде от точечного источ-
ника нейтронов с 2?пО = 0,1 МэВ мето-
дом Монте-Карло и на основе комплек-
сирования приведены на рис. 2.8. Пред-
лагаемое комплексирование метода
Монте-Карло и аналитических решений
уравнения переноса позволяет рассчи-
тать характеристики полей медленных
нейтронов и захватного гамма-излучения с погрешностью примерно 10—15%,
увеличивая эффективность расчета по сравнению с аналоговым методом
Монте-Карло в 10—30 раз в однородной среде и в 3—5 раз у границы разде-
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
57
ла воздух—земля. Использование разработанного алгоритма полезно также при
рассмотрении процессов термализации нейтронов в воздухе, плотность и темпе-
ратура которого возмущены распространяющейся ударной волной.
Перенос запаздывающих излучений с учетом влияния гидродинамических
возмущений среды. В реакциях деления при ядерном взрыве образуется боль-
шое количество радиоактивных продуктов (осколков деления), являющихся
источником так называемого осколочного гамма-излучения и запаздывающих
нейтронов. В отличие от мгновенных компонентов гамма-нейтронного излуче-
ния ядерного взрыва запаздывающие компоненты распространяются в атмос-
фере, возмущенной ударной волной, а их источники сложным образом распре-
делены в пространстве и времени. Поэтому при исследовании закономерностей
формирования полей запаздывающих излучений необходимо учитывать фор-
му, геометрические размеры и пространственное положение в различные мо-
менты времени области размещения радиоактивных продуктов, изменение во
времени энергетического распределения излучений, испускаемых радиоактив-
ными продуктами, пространственно-временнбе распределение плотности воз-
духа за фронтом воздушной ударной волны, пространственно-временнбе рас-
пределение грунтопылевых образований (при наземном взрыве).
В настоящее время наиболее полный учет перечисленных физических фак-
торов может обеспечить только метод Монте-Карло. При использовании этого
метода в расчете переноса осколочного гамма-излучения основная сложность
заключается в определении длины свободного пробега гамма-кванта в атмос-
фере, возмущенной ядерным взрывом. Длина пробега А. кванта между двумя
соударениями определяется уравнением
х
j 2r(r + £2s, t + Е) ds = —In у,
о
где у — случайное число, равномерно распределенное в интервале (0—1). Ос-
тальные обозначения стандартные.
Поскольку аналитический вид Sr(r, t, Е) неизвестен, этот интеграл заме-
няется интегральной суммой, т. е. исследуемая среда аппроксимируется на-
бором областей, имеющих постоянную плотность. Такой подход приводит к
простой и очевидной схеме решения приведенного уравнения. При этом воз-
мущение атмосферы для воздушного взрыва, как правило, задается в одно-
мерной сферической геометрии, а в случае приземного взрыва, когда необ-
ходимо учитывать грунтопылевые образования, — в двумерной цилиндриче-
ской геометрии.
Исходные данные по параметрам воздушной ударной волны, форме и гео-
метрическим размерам светящейся области и облака взрыва в различные мо-
менты времени рассчитываются по методикам, представленным в гл. 4 и 7.
Наиболее сложен вопрос о выборе данных по пространственно-временнбму
распределению продуктов взрыва. В большинстве исследований предполага-
лось, что они равномерно распределены по светящейся области и облаку ядер-
ного взрыва и перемещаются совместно с ними. Уменьшение гамма-активно-
сти осколков деления до 20 с после взрыва может быть описано гиперболой
*-а, где а « 0,27 для t *5 1 с и а « 0,72 для t > 1 с. Такое предположение дает
58
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
удовлетворительное согласие с имеющимися экспериментальными данными,
полученными при ядерных взрывах.
Разработанные на основе метода Монте-Карло модели позволяют исследо-
вать детальную энергетически-угловую изменяющуюся во времени структуру
полей осколочного гамма-излучения и запаздывающих нейтронов.
2.2.2. Модели на основе метода дискретных ординат. Достигнутые ус-
пехи в развитии метода Монте-Карло и создание на этой основе комплексных
программ типа РГИ-В1 и РИНГ [28, 34, 36, 39] по расчету полей проникаю-
щих излучений в атмосфере Земли в основном удовлетворяют современные
потребности практики. Вместе с тем увеличение дифференциации исследуе-
мых полей излучения, в частности расчет энергетически-угловых и энергети-
чески-временнйх распределений полей излучения у границы раздела воздух—
плотная среда с использованием метода Монте-Карло, все же приводит к воз-
растанию статистической ошибки и, следовательно, к значительному
увеличению необходимых затрат времени счета. В задачах глубокого проник-
новения, и в особенности при расчете исходных данных для электродинамиче-
ских задач (проводимости и токов комптоновских электронов), когда требует-
ся знание полей в большом количестве точек фазового пространства, времен-
ные затраты могут стать принципиальными с точки зрения возможности
решения задачи. Это обстоятельство привело в последние годы к бурному раз-
витию различных способов усовершенствования (модификации) метода Мон-
те-Карло, дающих существенный выигрыш расчетного времени (ряд способов
изложен в п. 2.2.1). Однако эти усовершенствования, как правило, базируются
на тех или иных допущениях, поэтому желательно подтверждение хотя бы для
некоторых из получаемых результатов либо с помощью эксперимента, либо с
помощью моделей, основанных на достаточно строгих независимых математи-
ческих методах. В этом качестве может быть принят метод дискретных орди-
нат [41—44].
Метод дискретных ординат является одним из основных методов решения
уравнения переноса при определении полей излучения в атмосфере и обладает
большими потенциальными возможностями для получения детальной инфор-
мации о распределении излучения по энергетической, временной, пространст-
венной и угловой переменным во всей расчетной области [41—44]. Он базиру-
ется на сеточной аппроксимации краевой задачи при многогрупповом подходе
к решению уравнения переноса. Основная идея метода состоит в использова-
нии для аппроксимации плотности потока излучения дискретного набора уз-
лов угловой переменной. Это позволяет для вычисления интеграла рассеяния
в уравнении переноса применять квадратурные формулы, в которых подынтег-
ральная функция определена в выбранных узлах.
В методе дискретных ординат можно выделить две основные разновидно-
сти: метод характеристик, отвечающий прямому интегрированию уравнения
переноса в ячейках разностной сетки, и О5п-метод, основанный на соотноше-
ниях баланса плотности потока в ячейках. Схемы метода характеристик мо-
нотонны, решения положительны и имеют первый порядок точности локаль-
ной аппроксимации решения, но не обладают консервативностью, что в ряде
случаев приводит к увеличению погрешности расчета. Тогда как схемы DS„-
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
59
метода консервативны, имеют второй порядок точности на гладких решениях,
хотя в общем случае немонотонны и неположительны. Существует целый ряд
схем DSn-метода, различающихся видом дополнительных уравнений и спосо-
бом задания «веса» в этих уравнениях. При этом вид дополнительных уравне-
ний и способ задания «веса» в значительной степени определяют как точност-
ные свойства решений, так и необходи-
мые затраты расчетного времени. Так, в
цилиндрической системе координат
(г, z), где направление Q = {у, ц} опре-
деляется полярным углом 0 = arccos у с
осью z и азимутальным углом
<р = arccos ц, отсчитываемым от проек-
ции вектора г на плоскость z = 0, рас-
четно-угловая сетка задается значения-
ми узлов у4 ± 1 и <ру. * 0, л/2, л. Про-
странственная разностная сетка по
переменным г и z в этом случае строит-
ся таким образом, чтобы границы зон
совпали с какими-либо значениями
гл+1/2» zz+i/2» а точки с целыми индекса-
ми r£, zz — с центрами интервалов
Рис. 2.9. Разностная расчетная ячейка ме-
тода дискретных ординат в цилиндрической
геометрии
(гл-1/2» rjt+i/2)» (Zz—1/2» zz+i/2)- Расчетная ячейка {Л, Z, ;} при заданном у; тогда
будет определяться точками rk±lf2i zl±ll2, Ту ±1/2 (рис. 2.9).
В DSn-cxeMax основными искомыми величинами являются средние значе-
ния функции в ячейках {Л, Z, /} при у = yf. В качестве исходных формул
принимаются соотношения баланса [44] в ячейках, связывающие эти значе-
ния со средними значениями на гранях ячеек ФЛ±1/2, ZyZ, ^ki±ui,jb ®k.ij±uz,i
(целые индексы в дальнейшем опускаются). Для того чтобы число уравнений
соответствовало числу неизвестных, к основному уравнению, отражающему
соотношение баланса в ячейках, добавляются три уравнения, связывающие
значения в центре. Наиболее часто используется соотношение
п п
Ф+ = (1+Рп)Ф-РпФ" (2.11)
1 2 3
где 1,2,3, 0^рп^1, Ф± = ФЛ±1/2, ф± = ф/±1/2, ф± = ф.±1/2.
Как правило, полагают р{ = р2 ~ р3 = рп. Значение рп = 0 соответствует
шаговой (SC) схеме, рп = 1 — алмазной (DD) схеме, значение 0 < рп < 1
(п = 1, 2, 3) соответствует взвешенной (WDD) схеме. В практических задачах
особенности решения, а также большие его градиенты в зонах со значительным
поглощением могут все же приводить к искажению таких характеристик реше-
ния, как положительность и монотонность. Этого можно избежать за счет нало-
жения дополнительных ограничивающих условий [45, 46] на параметры рп. Од-
нако гарантируя положительность и монотонность схемы при любых положи-
тельных правых частях, условия [45, 46] слишком далеко уводят WDD-схему от
схемы второго порядка точности (DD). Поэтому, как правило, используются не-
60
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
линейные DSn-cxeMH, которые обеспечивают лишь условие положительности
решения.
Так, учитывая экспоненциальный характер поведения решения, в задачах
распространения излучения в атмосфере вместо (2.11) предложены дополни-
тельные соотношения
Ф = ^^k + H2^k-H2 (212)
по переменной г и такие же соотношения по z и g. Эти соотношения соот-
ветствуют экспоненциальной схеме (ЕМ). Практика показывает, что разност-
ная сетка строится так, что относительное изменение дифференциального
флюенса на шаге угловой сетки меньше, чем его изменение на шаге простран-
ственной сетки. Это обстоятельство учитывается в смешанной (EDD) схеме; в
этом случае по угловой переменной (п = 3) используется соотношение (2.11),
а по пространственным — соотношение (2.12). Схема положительна, имеет
второй порядок локальной аппроксимации, но при больших шагах сетки не
монотонна.
Оригинальный подход реализован в 6-схемах [47, 48], когда «веса» рп зависят
от решения на предыдущем шаге расчета. При этом в формулу для определения
рп входят параметры 9В и 9ф, значение которых определено между нулем и еди-
ницей (6В — коэффициент при правой части уравнения переноса, 9ф — при
функции Ф на гранях ячейки). При 0В, 0ф = О 0-схема приближается к SC-cxe-
ме, в результате чего гарантируется не только положительность, но и монотон-
ность решения. Практически интересен прием, использованный в MDSn-cxeMax
[45], когда расчет по монотонной схеме производится лишь в ячейках, содержа-
щих точки, где решение имеет особенности, например у границы земля—воздух.
В остальных ячейках используется алмазная схема. Выбор той или иной из рас-
четных схем DSn-метода обуславливается рядом причин и, в первую очередь, на-
личием особенности решения, видом искомых характеристик полей излучения,
допустимыми погрешностями и затратами машинного времени.
В рамках двумерной стационарной программы [42] проведены некоторые
исследования по оптимизации выбора разностной схемы и ее параметров. В
частности, установлено, что большинство схем О8п-метода эффективнее мето-
да характеристик с интерполяцией (LIC) по времени счета до 2—3 раз при
одинаковых сетках и обладают более высокой точностью на более редкой сет-
ке, причем наибольшим быстродействием обладает SC-схема. Вместе с тем SC-
схема DS^-метода и LIC-схема метода характеристик для всех рассматривае-
мых разностных сеток дает завышение в абсолютных значениях потоковых ве-
личин до двух-трех раз при хорошем описании LIC-схемой профилей
энергетически-угловых распределений. В областях со сложным поведением ре-
шения наиболее предпочтительными являются MDSn~, алмазная и 9-схемы. В
задачах с точечным источником в однородной среде с сильным поглощением
наиболее точные результаты дают экспоненциальная и смешанные схемы.
Практика показала, что методы дискретных ординат имеют преимущество
перед методом Монте-Карло, как правило, в задачах глубокого проникновения
излучения при относительно простых геометриях расчета: одномерной и дву-
мерной цилиндрической. В одномерных геометриях наилучшие результаты по-
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
61
лучаются при использовании в алгоритмах для аппроксимации по пространст-
венным и временным переменным консервативных DSn-cxeM. К программам,
использующим эти схемы и успешно эксплуатируемым в стране, относятся од-
номерная стационарная — РОЗ-6.3 [49], одномерная нестационарная — РОЗ-
В.2 [50], двумерная стационарная — РАДУГА [51]. Как наиболее быстродей-
ствующая одномерная программа РОЗ-6.3 была использована для оценки вли-
яния влажности воздуха на пространственно-энергетические характеристики
ионизирующих излучений в воздухе до глубины проникновения примерно
4000 кг/м2 [24].
В качестве численного алгоритма в РОЗ-В.2 использована однородная адап-
тивная DSn-cxeMa и полностью согласованная схема ускорения внутренних
итераций [52]. Для нестационарной задачи типична ситуация, когда не вся
область расчета «занята излучением». Поэтому в РОЗ-В.2 на фронте излуче-
ния используется подвижное граничное условие: поток перед фронтом излуче-
ния полагается равным нулю. При этом нерассеянный компонент излучения
вычисляется по аналитическим формулам и в дальнейшем используется в ите-
рационном алгоритме для определения последующих кратностей рассеяния из-
лучения. В программе реализовано задание граничных источников излучения
как в виде d-функции, так и в виде функции с конечной длительностью по
временной переменной. Рассматривается перенос излучения через гетероген-
ную структуру с произвольным элементным составом образующих слоев (ма-
териалов) различной толщины. Подготовка многогрупповых констант для рас-
чета переноса осуществляется комплексом программ GNDL [53]. Обоснование
достоверности используемого в РОЗ-В.2 алгоритма расчета путем сравнения с
данными точного решения для односкоростной модельной задачи [54], а также
с результатами расчета для воздушной среды методом Монте-Карло [55] будет
рассмотрено в п. 2.2.3.
В интересах детального исследования энергетически-угловых распределе-
ний нейтронов, первичного и вторичного гамма-излучений у границы раздела
воздух—земля при различных высотах расположения источника широкое ис-
пользование получила программа РАДУГА [51, 56—58]. Программа позволяет
решать многогрупповое уравнение переноса в (г, z) геометрии как с использо-
ванием любой из выше рассмотренных схем П8п-метода, так и с использова-
нием метода характеристик с интерполяцией (LIC).
Для решения многогруппового уравнения переноса в двумерной цилиндри-
ческой геометрии в последнее время начали применять нодальные балансные
схемы, имеющие высокий порядок точности аппроксимации по пространствен-
ным переменным. Созданная для решения стационарного уравнения переноса
нейтронов и квантов в двумерных геометриях программа КАСКАД-1 [59] ба-
зируется на варианте нодальной схемы 4-го порядка точности. Это обстоятель-
ство позволяет при решении двумерных задач за счет более грубой, чем это
принято для П8п-метода, сетки получать существенный выигрыш во времени
расчета. Используя преимущество нодальных схем, в ИПМ им. М. В. Келдыша
РАН проводят разработку программы КАСКАД-В (нестационарного аналога
стационарной программы КАСКАД-1) для исследования нестационарных по-
лей излучения в двумерной геометрии. При этом алгоритм учета временной
62
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
зависимости в новой версии программы КАСКАД опирается на вновь постро-
енную синтетическую схему [60]. Существенными достоинствами синтетиче-
ской схемы являются высокий порядок точности аппроксимации по временнбй
переменной и возможность ее использования совместно с основными разност-
ными аппроксимациями программы КАСКАД-1.
В ряде случаев значительного упрощения задачи можно добиться, опираясь
на сопряженное уравнение переноса (см., например, [61, 62]). Его решением яв-
ляется функция яр*, описывающая чувствительность показаний детектора к из-
менению характеристик источника («ценность» излучения энергии Е, выходя-
щего из источника под углом Q на расстоянии R от детектора). Использование
решения сопряженного уравнения переноса позволяет успешно решать задачи о
влиянии высоты расположения источника и его энергетического спектра на ха-
рактеристики полей излучений в геометрии воздух—плотная среда [63] и, в ча-
стности, существенно снизить размерность модели по пространству при расчете
формы импульса излучений от анизотропного источника [64]. Именно поэтому
основные результаты, полученные за последнее время с использованием сопря-
женного уравнения переноса, относятся к определению пространственных ха-
рактеристик флюенса нейтронов ядерного взрыва в геометрии воздух—земля
Рис. 2.10. Плотность потока гамма-квантов в
воздушной среде нормальной плотности на рас-
стоянии 122 м от источника с угловыми зависи-
мостями f) (р.) = 1 ч- ц, (точки), /2(|л,) = 1 — р,
(штриховая линия) и /3 (р.) = 1 (сплошная линия)
(для различных типов спектральных
распределений источника и высот
взрыва), а также к исследованию ам-
плитудно-временнйх характеристик
излучений с учетом анизотропии ис-
точника (детектора). Уточнены ос-
новные закономерности формирова-
ния поля проникающей радиации с
учетом рельефа местности, расти-
тельности, влажности воздуха и грун-
та. Исследованы особенности форми-
рования поля проникающих излуче-
ний от анизотропного источника до
больших глубин проникновения [22].
Существенное сокращение затрат
машинного времени на расчет полей
излучения для набора источников с
произвольной геометрией и различа-
ющимися энергетически-угловыми и временнйми характеристиками и высо-
тами подрыва достигается за счет замены решения прямого уравнения пере-
носа на свертку рассчитанной единожды функции ценности яр* по спектраль-
но-угловым и временным характеристикам источника:
t
F(rf t) = (яр*. s) = J J J J _ E, e - E', t - t', Q - Q') x
0 Q r E
xS(r', t', Q, £) d& dr' dt' dE.
В качестве примера на рис. 2.10 приведены результаты расчета плотности
потока гамма-квантов в однородной воздушной среде от источников
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
63
£^0=1МэВ с угловыми зависимостями /^ (р.) — 1 4~ и, /г(н) — 1 ~ М- и
/3(ц) = U где И — косинус угла вылета гамма-квантов из источника. Расчеты
проводились по модифицированной программе РОЗ-В.2 [64]. Использовалась
адаптивная WDD-схема, имеющая второй порядок точности. Ускорение сходи-
мости внутренних итераций обеспечивалось использованием метода средних
потоков. Применялось $ыРд приближение. Опыт численного решения сопря-
женного уравнения переноса показал, что для получения требуемой точности
разностную сетку следует задавать более густой, чем при решении прямой за-
дачи. Это обусловлено тем, что расчет многогрупповой системы сопряженных
уравнений начинается с последней группы, в которой длина свободного пробе-
га кванта (нейтрона) в несколько раз меньше, чем в первой. Значительного
сокращения вычислительных затрат и уменьшения методической ошибки ре-
зультатов решения прямого и сопряженного уравнений переноса методом дис-
кретных ординат можно добиться за счет использования априорной информа-
ции для оптимизации плавно меняющегося шага разностной сетки [65, 66].
Объединение решений прямого и сопряженного уравнений находит приме-
нение в теории возмущений для анализа чувствительности различных функ-
ционалов к изменению сечений взаимодействия, физических свойств среды,
спектральных характеристик источника [67] и условий подрыва ядерных
взрывных устройств. Успешное использование и развитие методов дискретных
ординат для решения задач по определению параметров проникающей радиа-
ции в атмосфере Земли стало возможным благодаря тесным контактам и бла-
гожелательному отношению к этой работе сотрудников ИПМ им. М. В. Келды-
ша РАН и прежде всего Т. А. Гермогеновой, Л. П. Басс, А. М. Волощенко.
2.2.3. Верификация и валидация разработанных математических моде-
лей. Одним из обязательных этапов создания математических моделей, позво-
ляющих получать результаты, адекватно отражающие физическую картину
исследуемых явлений, считается проверка разработанного математического
аппарата по данным расчетов с помощью независимых моделей (верифика-
ция), а также проверка разработанного математического аппарата с принятой
системой констант по результатам специальных «базовых» экспериментов (ва-
лидация) [68—70].
В рассматриваемом нами случае верификации подвергались математиче
ские модели, базирующиеся на двух независимых методах: методе Монте-Кар-
ло и методе дискретных ординат, о достоинствах которых уже было сказано
выше. Относительно используемой в моделях системы ядерных констант сле-
дует заметить следующее. Принятая нами во всех расчетах полей нейтронов
и вторичного гамма-излучения в атмосфере Земли система констант [25, 26]
была сформирована группой под руководством проф. Кондурушкина Н. А. при
содействии начальника Центра по ядерным данным ГК ИАЭ д.ф.-м.н. Мано-
хина В. Н. (г. Обнинск), а также проф. Николаева М. Н. и к.ф.-м.н. Колесо-
ва В. Е. (ГНЦ ФЭИ, Обнинск). Путем анализа и обобщения новых экспери-
ментальных данных, полученных на 01.01.80 г. с лучшей разрешающей спо-
собностью по энергии и меньшей статистической ошибкой, были дополнены и
уточнены справочные данные по полным и парциальным сечениям нуклидов
14N и 16О. Основное внимание уделено корректности сечений в минимумах.
64
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Выработана подсистема констант для расчета источников вторичного гамма-
излучения при взаимодействии нейтронов с энергией менее 14,2 МэВ с ядрами
основных элементов воздуха и грунта. Наряду с рассеянием на дискретных
уровнях учтено рассеяние в «непрерывный спектр».
Сформированная система констант ориентирована на расчеты поля излуче-
ния в атмосфере Земли по методу Монте-Карло с заданием сечений в 302 уз-
лах и единым законом интерполяции между ними для всех нуклидов. Выбор
количества узлов и значений в них производился из условий минимизации
ошибок в рассматриваемых функционалах с использованием подхода теории
возмущений [71]. Система констант прошла в 1980 г. численное сравнитель-
ное тестирование на данных экспериментов в жидком воздухе с участием со-
трудников ГФЯЦ ВНИИЭФ и ВНИИТФ и получила одобрение. В дальнейшем
на ее основе были получены и многогрупповые константы [53], которые ис-
пользовались для расчета излучений в воздушной среде по программам типа
РОЗ и РАДУГА [72, 73].
С целью корректной оценки методических ошибок при сравнениях с расче
тами по программе РАДУГА на основе комплекса РИНГ была сформирована
специальная многогрупповая версия монте-карловской программы с соответст-
вующей схемой задания ядерных данных [74]. Сравнение результатов расчета
флюенса быстрых и промежуточных нейтронов в воздухе у поверхности земли
для двух способов задания ядерных сечений по программе РИНГ показало их
убедительное согласие, тогда как расчеты полей нейтронов по программе
РАДУГА-В.З дали завышение до 1,5—2 раз. Причем большее — для высокоэнер-
гетичных групп нейтронов. Это делает недостаточно корректными энергетиче-
ские распределения многогрупповых расчетов, тогда как угловые распределения
различных энергетических групп практически совпадают с данными расчетов по
методу Монте-Карло, выполненных с весьма большой статистикой.
Для программы типа РОЗ были осуществлены тестовые расчеты и сравне-
ния с данными расчетов по методу Кейса для случая изотропного рассеяния.
Установлено некоторое занижение результатов для расстояний менее 0,5—1
длины свободного пробега и завышение на больших.
Дальнейшие тестовые исследования [56] показали, что существенного
уменьшения методической погрешности определения абсолютных значений по-
токовых величин и сокращения времени счета методом дискретных ординат
можно добиться, перейдя от ранее использованных схем метода характеристик
с интерполяцией к использованию балансных схем П8п-метода [50, 51] и но-
дальных балансных схем высокого порядка точности аппроксимации по про-
странственным переменным [59]. Убедительное подтверждение тому — сравне-
ние результатов расчета по программе РОЗ-В.2 [50], использующей О8п-схему,
с точным решением односкоростной задачи [54], а также с результатами расчета
нестационарного переноса для воздушной среды методом Монте-Карло [55]. Ре-
зультаты сравнения мощности дозы вторичного гамма-излучения на расстоянии
600 м в воздухе от источника нейтронов со спектром, близким к спектру деле-
ния, представлены на рис. 2.11. Расчет по программе РОЗ-В.2 производился для
10 узлов по угловой переменной при учете пяти членов разложения индикатри-
сы рассеяния (S10P5 приближение) с использованием многогрупповых констант
для воздуха (19 групп нейтронов и 6 групп гамма-квантов).
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
65
Рис. 2.11. Временное распределение вторичного
гамма-излучения Р^. = AnR^P^R, t), Гр м2 с-1
на нейтрон источника в воздушной среде нор-
мальной плотности при атомном взрыве: 1 — не-
упругое гамма-излучение; 2 — захватное; непре-
рывная линия — расчет по программе РОЗ-В.2;
гистограмма — РИНГ-84
Проведенные сравнительные оценки позволили установить области приме-
нимости разработанных математических моделей. Так, при определении про-
странственных, энергетических и временных распределений предпочтение
следует отдавать расчетам по программам типа РИНГ и модификациям про-
грамм РОЗ и РАДУГА, использующим балансные DS^-схемы метода дискрет-
ных ординат. Тогда как расчет энергетически-угловых распределений целесо-
образно проводить с использованием схем метода характеристик с интерполя-
цией. Для «сшивки» результатов, получаемых по разным методикам,
энергетически-угловые распределения рассчитываются в относительном виде
путем нормировки на полные флюенсы частиц в каждой энергетической груп-
пе. Оценка возможности уменьшения различий расчета по программам типа
РИНГ и РАДУГА (РОЗ) за счет специальной подготовки групповых сечений
будет проведена после валидации разработанных математических моделей.
Ниже рассматриваются вопросы валидации — тестирования разработанных
моделей совместно с принятой системой констант на результатах базовых экс-
периментов. В качестве базовых экспериментов использованы отечественные
натурные опыты 1962 г. и крупномасштабные опыты с выводом излучения на
дневную поверхность, опыты с подъемом реактора, источников типа (D,T)
или 60Со (операции BREN, HENRE, APRD) [29, 75—77], а также лаборатор-
ные измерения полей излучения в
жидком воздухе [78—82].
Проведено сравнение пространст-
венных, угловых, энергетических,
энергетически-угловых и временных
характеристик нейтронов, первично-
го и вторичного гамма-излучений на
ряде расстояний от источников.
Сравнение в большинстве случаев
осуществлялось на «языке» детекто-
ров с учетом их чувствительности по
углу, энергии и времени. Установле-
но, что математические модели, реа-
лизованные в виде комплекса про-
грамм РИНГ с предложенной нами
системой ядерных сечений позволя-
ют получать результаты, совпадаю-
щие в пределах ошибок эксперимен-
та с данными измерений в базовых
опытах. Различия между расчетом и
экспериментом для интегральных
характеристик нейтронного излуче-
ния и расстояний менее 1500 кг/м2
составляют примерно 10%, для энер-
гетических — примерно 25%. Степень согласия данных для вторичного гам-
ма-излучения хуже, особенно для источников ^Cf, что в первую очередь
обусловлено трудностью учета рождения вторичного гамма-излучения в самой
детектирующей системе [82].
3 Физика взрыва. Т. 1
66
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Также установлено, что сформированная нами система констант для рас-
чета полей вторичного гамма-излучения в атмосфере Земли позволяет полу-
чить лучшее согласие с экспериментом [78, 82]. Последнее объясняется уче-
том выхода гамма-излучения при неупругом рассеянии на перекрывающихся
уровнях (рассеяние в непрерывный спектр). Результаты сравнения представ-
лены на рис. 2.12, 2.13.
Рис. 2.12. Сравнение данных по пространственному распределению дозы вторичного гамма-излу-
чения 2)*т = 4лЛ2Рвт, Грм2 на нейтрон источника для Еу > 0,6 МэВ в жидком воздухе от источника
нейтронов 14МэВ: треугольники — эксперимент [78]; сплошная линия — расчет по сечениям Стрэ-
кера [82]; штриховая — расчет по сечениям ENDF/B-IV [82]; штрих-пунктирная — расчет с
использованием сечений по оценке авторов
Рис. 2.13. Сравнение данных по энергетическому распределению вторичного гамма-излучения
SyBT, МэВ-МэВ-1 на нейтрон источника в жидком воздухе: точки — эксперимент [78]; штриховая
линия — расчет по сечениям ENDF/B-IV [82]; сплошная — расчет с использованием сечений по
оценке авторов
Кроме того, было установлено, что сформированные в соответствии с реко-
мендациями [72, 83] групповые нейтронные константы и константы выхода
вторичного гамма-излучения для расчета гамма-нейтронного излучения в воз-
духе с использованием программ типа РОЗ и РАДУГА позволяют получать ре-
зультаты, хорошо согласующиеся с данными расчетов по методу Монте-Карло
и данными экспериментальных работ [55]. Необходимость корректировки
групповых констант очевидно обусловлена неоднозначностью допущений для
внутригруппового спектра, по которому производится осреднение сечений и
формирование матрицы энергопотерь в группах. Некоторые результаты срав-
нения представлены в работах [26, 55, 83— 85].
В заключение следует заметить, что уменьшения смещенности результатов
при малой выборке и повышения быстродействия в программах методов Мон-
те-Карло в ряде случаев добиваются не только за счет применения более эф-
фективных схем оценки в детекторе и схем розыгрыша угловых и энергетиче-
ских распределений, основанных на использовании подходов «существенной
выборки», но и за счет повышения эффективности расчетного процесса путем
соответствующей предварительной обработки данных по ядерным сечениям.
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
67
В результате этого, например, розыгрыш вероятности рождения частицы и
энергетического распределения вторичных частиц производится сразу для ма-
териала (т. е. воздушной среды, грунта или воды). В программах типа РИНГ
были реализованы все рассмотренные выше подходы уменьшения дисперсии.
2.3. Структура полей проникающих излучений ядерного взрыва
Как уже отмечалось, нейтроны и гамма-кванты являются одними из первичных
продуктов ядерного взрыва. Вышедшие из зоны ядерного взрыва нейтроны и
гамма-кванты вступают во взаимодействие с атмосферой Земли и плотной сре-
дой (водой, грунтом). При этом, наряду со столкновительными (упругими) про-
цессами, когда изменяются направление и энергия первичной частицы, имеют
место и неупругие процессы, приводящие к поглощению частицы либо образова-
нию частицы иного вида. Кроме того, значимой составляющей запаздывающего
компонента проникающей радиации являются нейтроны и гамма-кванты, обра-
зующиеся в результате распада радиоактивных продуктов деления и наведенной
активности. Таким образом, на непрерывно трансформирующиеся с расстояни-
ем поля от точечного источника, моделирующего ядерный взрыв по первичным
компонентам проникающих излучений, накладываются поля от распре-
деленных в пространстве и во времени вторичных и запаздывающих источников
излучений, что существенно усложняет картину полей проникающих излуче-
ний, а следовательно и многочисленных вторичных электромагнитных эффек-
тов, порождаемых проникающими излучениями в окружающем пространстве.
Наряду с многообразием источников проникающих излучений дополнитель-
ную сложность в исследованиях и интерпретации результатов создают также
факторы, связанные с особенностями трассы распространения излучений: плот-
ная подстилающая среда (вода, грунт), отрицательный градиент плотности воз-
духа с высотой, пространственно-временная структура изменения плотности и
температуры в районе взрыва за счет газодинамических возмущений.
Авторы не ставили перед собой задачу систематического описания структу-
ры полей проникающих излучений ядерного взрыва во всем их многообразии.
В настоящем параграфе главным является демонстрация возможностей разра-
ботанного методического аппарата и анализ лишь основных закономерностей
формирования полей излучений. Сначала рассмотрены характеристики полей
излучений в однородной воздушной среде для мгновенных (первичных и вто-
ричных) компонентов проникающих излучений. Затем проведен анализ изме-
нения рассматриваемых характеристик за счет наличия подстилающей плот-
ной среды (влияние отрицательного градиента плотности воздуха с высотой на
структуру полей излучений будет изложено в 4.2, посвященной высотному
взрыву). В заключение рассмотрены особенности полей проникающих излуче-
ний облака ядерного взрыва.
Рассмотренный подход реализован в систематических расчетах характери-
стик полей для принятых источников ядерных зарядных устройств (см. § 1.1
и 2.1) по развитым в §2.2 математическим моделям. Полученный расчетный
материал с привлечением результатов экспериментальных работ [75—77], а
также ряда других независимых источников (в частности, [29, 86—89]) позво-
лил получить достаточно надежные выводы об основных закономерностях
3’
68
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
формирования полей гамма-нейтронного излучения в атмосфере Земли. Опре-
деленное место уделено анализу детальных энергетически-угловых и энерге-
тически-временных характеристик излучений, представляющих особый инте-
рес при оценке защитных свойств различных объектов, при оценке влияний
особенностей в тонкой структуре полей излучения на критериальные значения
флюенса и мощности дозы, а также при расчете источников ЭМИ.
2.3.1. Поля в однородной воздушной среде. Как уже отмечалось, наибо-
лее полную информацию о поле несет функционал f(R, Е, t, Q), характери-
зующий собой число частиц с энергией Е, которые под углом Q в момент
времени t пересекают единичную площадку на расстоянии R от источника.
Однако для большей наглядности обычно сначала рассматривают интегриро-
ванные по времени, энергии и углу характеристики — пространственные рас-
пределения флюенса и дозы, затем энергетические, угловые, временное рас-
пределения, а затем уже энергетически-угловые и энергетически-временные
или еще более дифференцированные характеристики.
При заданном источнике поля излучений в однородной атмосфере опреде-
ляется двумя факторами: линейным R и массовым т расстояниями от источ-
ника. В частности, пространственное распределение флюенса (дозы) излуче-
ния имеет вид
ф(Л>
где R, т — линейное и массовое расстояния от источника соответственно,
5И — выход источника излучения, /(т) — функция прохождения излучения
(зависит от массового расстояния и энергетического распределения источника
излучения).
Поскольку структура полей мгновенных нейтронов и мгновенного гамма-
излучения в атмосфере во многом подобна, это позволяет более подробно
остановиться на формировании полей нейтронов, а для гамма-квантов рас-
смотреть лишь характерные особенности.
С точки зрения закономерностей формирования полей нейтронов в атмос-
фере Земли в зависимости от массового расстояния пространство вокруг источ-
ника можно разбить на три области.
Первая область — до нескольких десятых долей длины свободного пробе-
га*) первичного излучения — характеризуется быстрым накоплением рассеян-
ного излучения, имеющего более «мягкий» энергетический спектр, меньшую
анизотропность и большее время «жизни». При этом поток рассеянных нейт-
ронов в воздушной среде увеличивается пропорционально макроскопическому
сечению воздуха. Тем не менее флюенс и доза быстрых нейтронов в этой об-
ласти определяются в основном нерассеянным компонентом.
Вторая область — от десятых долей до 3—5 длин свободного пробега пер-
вичного излучения — характеризуется продолжением роста вклада в поток и
дозу рассеянных нейтронов. Их доля в этой области уже существенна. В обеих
областях наблюдается значительная трансформация с расстоянием энергетиче-
•) Измерение расстояния в длинах свободного пробега эквивалентно измерению в массовых
расстояниях.
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
69
ского и углового распределений. Значение функции прохождения /(ш) в этих
областях превышает единицу.
В третьей области — более 3—5 длин пробега — в энергетическом и уг-
ловом распределениях (так же, как и в энергетически-угловом) устанавлива-
ется состояние, близкое к равновесному. В частности, угловое распределение
флюенса (частиц на стерадиан) и дозы быстрых нейтронов малокритично к
исходному энергетическому спектру и с достаточной точностью описывается
выражением, предложенным в работе [86]:
Г(0Ц) = 0,033 + 0,4045 ехр (-О,О33450Ц),
где 0ц — угол, отсчитываемый от направления на взрыв (градусы). Смягчение
спектра приводит к существенному (до 65—70% полного потока) накоплению
нейтронов в энергетическом интервале 0,1 МэВ—0,4 эВ. Тогда как до^.я теп-
ловых (Еп < 0,4 эВ) нейтронов в полном флюенсе становится менее 5 % из-за их
сильного поглощения ядрами азота воздуха. Функция прохождения /(иг) в этой
области с достаточно высокой точностью может быть описана выражением вида
/(иг) « к ехр (—т/кт), где — длина релаксации в массовых единицах.
Рис. 2.14. Функция прохождения быстрых нейтронов в воздушной среде нормальной плотности для
источников с различным исходным спектром: ТВ — термоядерный взрыв; АВ — атомный взрыв
Рис. 2.15. Прстранственно-энергетическое распределение быстрых нейтронов в воздухе: 1 — груп-
па с Еп > 0,55 МэВ; 2 — Еп > 1,1 МэВ; 3 — Еп > 4,1 МэВ; 4 — Еп> 12,2 МэВ; сплошные кривые —
однородная среда; штриховые — у границы воздух-грунт
С увеличением расстояния от источника наблюдается также уширение вре-
менного импульса нейтронов, что, как правило, обусловлено двумя основными
факторами: зависимостью скорости распространения нейтронов от энергии и
увеличением проходимого нейтронами расстояния за счет многократного рассе-
яния. При анализе временного импульса нейтронов атомного взрыва на уровне
половины амплитуды определяющим оказывается первый фактор, что позволя-
ет в этом случае ограничиться рассмотрением нерассеянных нейтронов. Для тер-
моядерного взрыва это недопустимо, так как важную роль играют нейтроны с
энергией в области 14 МэВ, которые определяют максимальную плотность по-
тока, но эффективно «съедаются» за счет взаимодействия с воздушной средой.
70
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Некоторые результаты расчета поля мгновенных нейтронов ядерного
взрыва в качестве иллюстрации представлены на рис. 2.14—2.16 и в табл. 3.
Следует обратить внимание на оригинальные данные по энергетически-угло-
вой (табл. 3) и энергетически-временнбй (рис. 2.16) структурам поля нейт-
ронов, полученным с использованием комплекса программ РИНГ для усло-
вий атмосферы с нормальной плотностью. Представленные результаты пока-
зывают, что в зоне равновесия существенна зависимость энергетического
распределения от направления на взрыв и от типа ядерного взрывного
устройства лишь для верхних энергетических групп (Еп > 2—2,5 МэВ). В то
же время энергетическое распределение для задней полусферы излучения
слабо зависит от угла и от типа ядерного устройства. Энергетически-времен-
ная структура поля (t — время абсолютное) представлена для двух областей
(рис. 2.16): переходной (Я = 100 м) и области условного равновесия
(Я = 800 м). Наглядно видна «перекачка» нейтронов из верхних энергетиче-
ских групп в более низкоэнергетические, а также «съедание» высокоэнерге-
тического пика (в области 14 МэВ).
Таблица 3. Энергетически-угловые распределения быстрых нейтронов (%) в зоне
равновесия при взрыве принятых зарядных устройств в однородной атмосфере
Энергия нейтро- нов, Мэв Интервал угла 0
0—2’52' 2’52'-11’30' 1Г30'-23’35' 23’35'—37' 37’-53’ 53’-90’ 90’-127’ 127’-156’ 156’-180’
Атомный взрыв
8,2-14,2 2,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,35 0,33 0,32
4,0-8,2 21,5 9,5 4,6 3,6 2,6 2,1 1,65 1,67 1,18
2,0-4,0 20 16 И 9 7 7,5 7,5 6 6,5
1,0-2,0 16 17 16 15 15 15 14,5 14 14
0,5-1,0 21 27 30 23 26 26 25 25 25
1,25-0,5 И 13 15 18 21 21 22 23 23
0,1-0,25 8 17 23 25 26 28 27 30 30
Термоядерный взрыв
8.2-14,2 6 3 2,5 2 1,5 1,0 0,9 0,5 0,4
4,0-8,2 19 8 5,5 5 5,5 5 5,1 5,5 5,6
2,0-4,0 19 17 13 И 10 10 10 8 7
1,0-2,0 17 18 17 16 16 16 15 15 15
0,5- 1,0 19 22 23 23 22 22 22 22 22
1,25-0,5 9 11 16 18 18 18 18 18 17
0,1-0,25 11 21 23 25 27 28 27 31 31
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
71
С использованием комплек-
са программ РГИ-В.1 и РИНГ
были проведены расчеты про-
странственных, энергетиче-
ских, угловых, энергетически-
угловых и временнйх характе-
ристик переноса, дозы и
мощности дозы мгновенного
гамма-излучения для двух
принятых типов ядерных
взрывных устройств. Результа-
ты получены для однородной
воздушной среды, а также для
условий взрыва на высотах 15,
100 и 300 м над поверхностью
земли при расположении де-
тектора на высоте 1 м над гра-
ницей раздела. Надежность ре-
зультатов расчета характери-
стик гамма-излучения
подтверждена сравнением с
экспериментальными данными,
полученными при ядерных
взрывах, и с литературными
данными, в том числе и для
модельных источников [75].
Общие закономерности фор-
мирования пространственного
распределения поля гамма-
квантов примерно такие же, что
и для нейтронов. Однако боль-
шие длины свободного пробега
первичного излучения и боль-
шая анизотропность в элемен-
тарных актах рассеяния (преоб-
ладает направление вперед)
приводят к более плавному спа-
ду функции прохождения и к
большей анизотропии в угловом
*
ч>*
Рис. 2.16. Энергетически-временнбе распределение
нейтронов ip* =4лф„(Л, Еп, t), нейтрон МэВ-1 с-1 на
нейтрон источника в воздухе нормальной плотности на
расстояниях 100 и 800 м от центра термоядерного взры-
ва: 1 — 12,2-14,2 МэВ; 2 — 8,1-12,2; 3 — 4-8,1; 4 —
2-4; 5 — 1-2; 6 — 0,5-1; 7 — 0,25-0,5; 8 — 0,1-0,25
распределении поля. Временная
форма импульса излучения в воздухе в основном определяется особенностями
излучения, выходящего из ядерного взрывного устройства. Поскольку в отличие
от нейтронов гамма-кванты всех энергий имеют равную скорость рас-
пространения (скорость света), трансформация временной формы импульса
обусловлена только рассеянием квантов в атмосфере. При этом фронт импульса
и область около максимального значения формируются в основном нерассеян-
ным излучением. Учет одно- и двукратного рассеяния до расстояния примерно
72
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
500 м (т < 650 кг/м2) позволяет с приемлемой погрешностью получить данные
по спаду импульса до 0,1 от максимального значения.
С увеличением расстояния роль многократного рассеянного излучения уве-
личивается. В этом случае спад основного импульса при его однопиковой
структуре может быть описан зависимостью вида
Р,(0 = M'X,)'1'4.
где f — локальное время в рассматриваемой точке, tM— (1 — 2) • 10“8 с для
атомного и термоядерного устройств.
Рассмотренная специфика формирования временной структуры поля мгно-
венного гамма-излучения и ужесточение спектра с расстоянием для не-
рассеянного компонента обусловливает изменение длины релаксации для мак-
симальной мощности дозы с ту = 246 кг/м2 (при массовых расстояниях менее
650 кг/м2) до ту = 297 кг/м2 при бблыпих глубинах проникновения. В интег-
ральном по времени энергетическом распределении гамма-квантов смягчение
ГуЕ,°/о
Рис. 2.17. Пространственно-энергетическое распределение мгновенного гамма-излучения в воздухе
при термоядерном взрыве: 1 — группа с /??>0,04 МэВ; 2 — 0,15; 3 — 0,35; 4 — 0,75; 5 — 1,25;
6 — 3,5; 7 — 5,5.
Рис. 2.18. Угловое распределение дозы (7) и переноса (2) мгновенного гамма-излучения в воздухе
в зоне равновесия
спектра наблюдается лишь для близких расстояний от источника. Затем сле-
дует ужесточение спектра, что обусловлено в основном усилением роли фото-
электрического поглощения для низкоэнергетических квантов (рис. 2.17).
Обобщенные данные по угловой структуре дозы и переноса мгновенного
гамма-излучения в воздушной среде для расстояний более 500 м (650 кг/м2)
представлены на рис. 2.18. Для иллюстрации детальной структуры поля мгно-
венного гамма-излучения на рис. 2.19 и 2.20 представлены данные по времен-
ному распределению различных энергетических групп и временные распреде-
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
73
Рис. 2.19. Энергетически-временнбе распределение мгновенного гамма-излучения <р*£ =
= 4n<pyE(R, Еу, t), квант е-1 на квант источника в воздухе нормальной плотности на расстоя-
нии 600 м от центра атомного взрыва: 1 — 6-8 МэВ; 2 — 4-6; 3 — 2-4; 4 — 1-2; 5 — 0,1-1; 6 —
0,01-0,1
Рис. 2.20. Временнбе распределение мгновенного гамма-излучения <р^е = 4л:ф7е(/?, 0,/),
квант с-1ср-1 на квант источника в воздухе нормальной плотности на расстоянии 600 м
для различных углов 0 относительно направления на центр атомного взрыва: 1 — 0 = О°-2°52';
2 — 2°52'~8°37'; 3 — 8’37'-17°30'; 4 — 17“30'-30“; 5 — 30°-53°; 6 — 53°-127°; 7 — 127°-143°;
8 —143»-18о°
различных угловых интервалов относительно направления на взрыв и условий
стандартной атмосферы. Эти данные характеризуют роль столкновительных
процессов и количественно уточняют значимость пространственных и времен-
ных каналов при формировании дозы и мощности дозы излучения, что позволя-
ет дифференцированно по времени и углам оценить энергетику воздействующе-
го излучения и корректно задать требования для организации защиты от него.
74
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Вторичное гамма-излучение образуется при неупругом рассеянии быстрых
нейтронов по реакции (п, ху) и при захвате медленных и тепловых нейтронов
по реакции (и, у). В связи с ужесточением исходного спектра нейтронов при
взрыве термоядерных устройств роль гамма-излучения за счет неупругих
процессов по реакции (п, ху) возрастает. Именно поэтому при проведении
расчетов с использованием разработанных математических моделей большее
внимание было уделено этому компоненту излучения. Анализ совокупности
полученных результатов позволил сформулировать некоторые общие законо-
мерности формирования поля вторичного гамма-излучения.
В частности, по времени высвечивания гамма-излучение, образующееся
при неупругом рассеянии нейтронов, примыкает непосредственно к мгновен-
ному гамма-излучению и в воздухе нормальной плотности имеет мощность до-
зы, в 50—100 раз меньшую, чем максимальная мощность дозы мгновенного
гамма-излучения, при длительности, большей даже в сотни раз. Тогда как
гамма-излучение, образующееся при захвате нейтронов, из-за временнйх за-
трат на замедление и термализацию нейтронов формируется несколько позже
и по длительности импульса достигает десятых долей секунды (см. рис. 2.11).
Как и у мгновенных компонентов проникающих излучений, пространственное
распределение вторичного гамма-излучения имеет переходные зоны накопле-
ния рассеянного излучения, характеризующиеся разной анизотропностью в уг-
ловом распределении и разным энергетическим спектром, а также значимой
трансформацией угловых и энергетических характеристик излучения на ма-
лых расстояниях. Для расстояний более 400 м (т > 500 кг/м2, зона условного
равновесия) энергетическое и угловое распределения практически не зависят
от расстояния и типа ядерного взрывного устройства. Энергетическое распре-
деление (см. табл. 4) вторичного гамма-излучения более жесткое, чем у мгно-
венного гамма-излучения, что необходимо учитывать при расчетах прохожде-
ния излучения сквозь защиту.
Таблица 4. Энергетическое распределение вторичного гамма-излучения
Энергия, МэВ 6-8 4 — 6 2—4 1-2 0,1-1 <0,1
Гамма-излучение по реакции (п, ху), % 4 6 10 7 35 38
Г амма-излучен ие по реакции (п, у), % 10 10 11 6 28 35
Объемный характер источника вторичного гамма-излучения также опреде-
ляет и некоторую специфику структуры формируемого поля: существенно
бблыпие по сравнению с мгновенным гамма-излучением длины релаксации
как для дозы, так и для мощности дозы; наличие «полочки» в области макси-
мальной мощности дозы вторичного гамма-излучения, образующегося при не-
упругом рассеянии нейтронов, до времени прихода на данное расстояние ней-
тронов с Еп ~ 4—6 МэВ; угловое распределение вторичного гамма-излучения
более изотропно.
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
75
Следует также подчеркнуть, что на параметры гамма-излучения, образую-
щегося при захвате нейтронов, влияет наличие области разрежения за фрон-
том ударной волны, что приводит к возрастанию до нескольких раз соответст-
вующей дозы при ядерном взрыве с энерговыделением 1—2 Мт по сравнению
с расчетным для невозмущенной воздушной среды.
2.3.2. Особенности полей у границы раздела воздух-грунт. Граница
раздела двух сред с плотностями, различающимися примерно в 1000 раз, ока-
зывает существенное влияние на формирование полей излучения при ядерном
взрыве у поверхности земли. Степень этого влияния зависит как от характера
более плотной подстилающей среды (вода, сухой или влажный грунт, наличие
лесных или горных массивов), так и от природы излучений (нейтроны или
гамма-кванты).
Для мгновенных нейтронов плотная подстилающая среда обладает суще-
ственно большими замедляющими способностями, что ведет к ускорению про-
цесса накопления во времени рассеянного излучения и обусловливает установ-
ление в энергетических и угловых распределениях близкого к равновесному
состояния на меньших расстояниях от источника. Кроме того, это приводит к
увеличению до полутора раз дозы (флюенса) нейтронов на близких от источ-
ника расстояниях и уменьшению в 5—8 раз на дальних.
Характер и степень влияния границы раздела на флюенс (дозу) быст-
рых нейтронов могут быть оценены коэффициентом влияния земли
Кз = D3(R, т, Н, h)/D0(R, т), где D3 и Do — дозы нейтронов в однородной
воздушной среде и у границы раздела воздух—земля соответственно при ра-
венстве линейных и массовых расстояний. Причем в общем случае это влия-
ние зависит от высоты взрыва Н, высоты размещения детектора h, расстояния
между ними R, а также от содержания водорода в плотной среде. Можно до-
пустить независимость влияния переменных, тогда К3 = K(R)K(H)K(h). Со-
ответствующие зависимости влияния границы раздела воздух—земля исследо-
ваны с помощью строгих моделей (см. п. 2.2.1 и 2.2.2) и могут быть аппро-
ксимированы следующими соотношениями:
2,88Т?-0-27, 50 < R < 180 м,
K(R) = 157?-0’59, 180 < R < 1500 м,
0,2, R > 1500 м,
К(Н) = 2,4(1 - 0,58 ехр (Я/250)],
Приводимые соотношения получены для случая грунта средней влагонасы-
щенности (примерно 10% по массе) и нормальной плотности воздуха. Для
произвольной влажности грунта коэффициенты влияния расстояния и высоты
взрыва рассчитываются по соотношениям
K(R, рн) = Х(7?)[1 - 7- 10-3(10-15рн - 9,8)],
К(Н, рн) =/С(Я)[1 - 1,75-10-г(10-15Рн-9,8)|1-411 °,75,Х(
76
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
где рн — концентрация атомов водорода в подстилающем грунте. Наличие
лесных массивов равносильно увеличению влажности грунта и сводится
в основном к уменьшению на больших расстояниях флюенсов и доз ней-
тронов.
Характер изменения энергетических распределений с расстоянием для ней-
тронов с Еп > 0,1 МэВ остается практически тем же, что и в однородной воз-
душной среде, хотя можно отметить некоторую тенденцию к ужесточению
спектра (рис. 2.15). Доля тепловых нейтронов (Еп 0,4 эВ) в полном потоке
возрастает с 4 до 20—40%.
С использованием программ РИНГ и РАДУГА-В.З были также рассчитаны
детальные энергетически-угловые распределения нейтронов у границы раздела
воздух—земля
2я
J П, ф) <*Ф
Рп(Е, П) = •
$ J Fn(£> 4- Ф) <*Ф
о о
В качестве примера соответствующие данные для контактного термоядер-
ного взрыва, усредненные по азимутальному углу, приведены на рис. 2.21. Ре-
зультаты расчета обоснованы хорошим согласием с имеющимися эксперимен-
Рис. 2.21. Энергетически-угловое распределение в детекторе флюенса быстрых нейтронов в рав-
новесной зоне при контактном термоядерном взрыве (нормировка флюенса в группах на единицу):
1 — Ю-14 МэВ; 2 — 6,33-10; 3 — 4,06-6,36; 4 — 2,35-4,06; 5 — 1,11-2,35; 6 — 0,55-1,11;
7 — 0,11-0,55
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
77
тальными данными по полю в жидком воздухе [79,80] и результатами изме-
рений в операции HENRE [76].
Анализ результатов расчета нестационарных полей при взрыве у поверх-
ности земли показал, что для быстрых нейтронов влияние границы раздела на
временное распределения излучения сказывается незначительно.
Многочисленные расчеты детальной структуры полей мгновенного гамма-
излучения для ряда энергий и высот взрыва показали, что характер влияния
границы раздела воздух—плотная среда на этот компонент проникающих из-
лучений ядерного взрыва практически не отличается от рассмотренного ранее
для мгновенных нейтронов. Однако само влияние значительно слабее. Суще-
ственно новыми в расчетах являются данные об угловом распределении мощ-
ности дозы излучения. Можно отметить усиление анизотропии поля для
t' < 6- 10 s с, тогда как для t' > 5 -10-7 с угловое распределение мощности дозы
близко к изотропному. Влияние земли на дозу мгновенного гамма-излучения,
как правило не превышает двух раз, влияние же на другие характеристики
еще меньше.
С использованием комплексов программ РИНГ и РАДУГА-В.З для двух
принятых типов ядерных взрывных устройств были проведены расчеты про-
странственно-временных, энергетически-угловых и энергетически-временных
структур поля вторичного гамма-излучения у границы раздела воздух—грунт.
Установлено, что доза и максимальная мощность дозы вторичного гамма-из-
лучения за счет процессов типа (л, ху) сильно зависит от доли нейтронов тер-
моядерного взрыва в области энергии примерно 14 МэВ и может до 80 раз пре-
вышать соответствующие характеристики для атомного взрыва при равных
энерговыделениях. Наличие границы раздела с грунтом приводит к увеличе-
нию плотности источников вторичного гамма-излучения и, как следствие, к
увеличению дозы и мощности дозы. Однако это характерно для близких рас-
стояний от источника. На дальних расстояниях влияние границы раздела вы-
зывает уменьшение дозы гамма-излучения. Это влияние может быть описано
соотношением
0,2 4- 250/(7? 4- 100), R 1500 м,
0,36, R > 1500 м.
Энергетическое распределение вторичного гамма-излучения у границы раз-
дела может быть принято таким же, как и в однородной воздушной среде. Ха-
рактер изменения угловых распределений для различных энергетических
групп гамма-квантов при наземном ядерном взрыве (Я = 5м, h — 1 м) пред-
ставлен на рис. 2.22. Следует заметить, что из-за различий в энергетически-
угловых структурах полей мгновенного и вторичного гамма-излучения макси-
мальная доза вторичного гамма-излучения в меньшей степени (до 5—10 раз)
ослабляется защитой. Причем значимость этого эффекта возрастает из-за сов-
падения времени действия нейтронов (t = 0,5-10-7—10-4 с) и создаваемого
ими гамма-излучения по реакции (п, ху) на практически интересных рассто-
яниях. На временнбе распределение этого излучения наличие границы разде-
ла воздух—земля влияет несущественно. Для захватного гамма-излучения, об-
разующегося по реакции (п, у), из-за ускорения процессов замедления и тер-
мализации нейтронов во временном интервале 10-4—10“3 с мощность дозы у
*3у(7?) =
78
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 2.22. То же, что на рис. 2.21, для вторичного гамма-излучения: 1 — 5,5-11 МэВ; 2 — 3,5-5,5;
3 — 1,75-3,5; 4 — 0,75-1,75; 5 — 0,35-0,75, 6 — 0,01-0,35
границы раздела возрастает до 10—15 раз. Следует заметить, что на формиро-
вание временнбй структуры поля гамма-излучения, образующегося по реак-
ции (п, у), оказывает влияние также и наличие области разрежения за фрон-
том ударной волны. Причем взрыв у границы раздела усиливает этот эффект,
что приводит к некоторому увеличению времени жизни тепловых нейтронов,
а следовательно, и длительности импульса захватного гамма-излучения.
2.3.3. Осколочное гамма-излучение. Гамма-излучение радиоактивных
продуктов взрыва (осколков деления) до 10—20 с является одним из основных
компонентов проникающих излучений, определяющих поглощенную дозу в
различных объектах, особенно в случае ядерного взрыва с энерговыделением
более 100 кт. На распространение осколочного гамма-излучения большое вли-
яние оказывает зона разрежения за фронтом ударной волны в светящейся об-
ласти. Учет этого фактора для ядерного взрыва с энерговыделением 1—2 Мт
приводит к увеличению дозы осколочного гамма-излучения до 20 раз по срав-
нению со случаем невозмущенной атмосферы.
Некоторые результаты расчета с учетом отмеченных особенностей источни-
ка излучений и среды их распространения по описанным в п. 2.2.1 моделям
приведены на рис. 2.23—2.25. В пространственном распределении осколочного
гамма-излучения область релаксации начинается с расстояний, больших раз-
меров светящейся области. Примерно с этих же расстояний в энергетическом
распределении устанавливается состояние, близкое к равновесному, которое
слабо зависит от высоты и энергии взрыва.
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
79
При рассмотрении временнбй зави-
симости мощности дозы осколочного
гамма-излучения можно отметить две
области. В первой из них происходит
спад мощности дозы, обусловленный
прежде всего спадом гамма-активности
осколков деления Sa(t), определяемым
при t < 1 с соотношением Sa(t) « Z-0,27.
Но по мере приближения границы све-
тящейся области к точке детектирова-
ния мощность дозы начинает увеличи-
ваться и в импульсе осколочного гамма-
излучения может появиться широкий
пик, спад которого обусловлен тем, что
радиоактивное облако начинает подни-
маться и удаляться от облучаемой цели
(рис. 2.24).
За время существования осколочного
излучения быстродвижущиеся объекты
Рис. 2.23. Пространственно-энергетическое
распределение с нижней граничной энергией
квантов 0,04 МэВ осколочного гамма-излуче-
ния в воздухе при термоядерном взрыве: 1 —
группа с Е > 0,05 МэВ; 2 — 0,1; 3 — 0,2;
4 — 0,4; 5 — 1,0; 6 —2,0
перемещаются на значительные расстоя-
ния. Это обусловливает значительное влияние траектории движения цели и ее
скорости на временную форму импульса излучения, действующего на объект.
Так, например, на рис. 2.25 приведена расчетная форма импульса осколочного
гамма-излучения в детекторе, пролетающем через облако взрыва в то время,
когда оно имеет форму тороида. Пролет детектора вблизи одной части тороида,
Рис. 2.24. Временная форма мощности дозы осколочного гамма-излучения P*CK = P(Z)/Z), в непод-
вижном детекторе, удаленном на расстояние от эпицентра взрыва
Рис. 2.25. Временная форма мощности дозы осколочного гамма-излучения в детекторе, пролетаю-
щем через облако взрыва
РоскМ. Гр е 1
q - 1 Мт
10 20 t, с
а затем другой приводит к появлению двух максимумов в импульсе осколочного
гамма-излучения, действующего на детектор.
Влияние границы раздела воздух—грунт на поле осколочного гамма-излу-
чения при высоте взрыва более 100—150 м несущественно. В то же время
при контактном взрыве на формирование поля осколочного гамма-излучения
сильное экранирущее влияние оказывает выбрасываемый из воронки грунт.
80
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
В заключение следует констатировать, что степень исследования структуры
поля осколочного гамма-излучения явно недостаточна. Многие вопросы иссле-
дования детальной структуры поля осколочного гамма-излучения с учетом
всего многообразия процессов, влияющих на его формирование как для назем-
ного, так и высотного взрыва (особенно космического взрыва), еще ждут сво-
его решения.
Список литературы
1. Лейпунский О. И. Гамма-излучение атомного взрыва. — М.: Атомиздат, 1959. 154 с.
2. Ямпольский П. А. Нейтроны атомного взрыва. — М.: Госатомиздат, 1961. 132 с.
3. Sandmeier Н. A. et al. Pulse and time-dependent escape of neutrons and gamma rays from a
nuclear explosion// Nud. Sei. Eng. 1972. V. 48. P. 343-352.
4. Кухтевич В. И., Горячев И. В., Трыков Л. А. Защита от проникающей радиации ядерного
взрыва. — М.: Атомиздат, 1970. 189 с.
5. Hansen С. U.S. Nuclear weapons. The secret history.— Arlington (Texas): Aerofax Inc., 1988.
230 p.
6. The effects of nuclear weapons/ Eds S. Gladston, P.J. Dolan, Third Edition. — United States
Department of Defense, United States Department of Energy, 1977. 653 p.
7. Mooney L. G. Calculations of weapon radiation doses in single-compartment aboveground concrete
structures// Nucl. Sci. Eng. 1971. V. 44. P. 157-172.
8. А багян Л. П., Базазянц H. О., Бондаренко И. И., Николаев М. Н. Групповые константы для
расчетов ядерных реакторов. — М.: Атомиздат, 1964. 140 с.
9. Николаев М. Н., Хохлов В. Ф. Система подгрупповых констант. — В кн: Бюллетень инфор-
мационного центра по ядерным данным. Вып.4. — М.: Атомиздат, 1967. С. 392-420.
10. Захарова С. М., Сивак Б. Н., Тошинский Г. И. Ядерно-физические константы для расчета
реакторов. — В кн: Бюллетень информационного центра по ядерным данным. Вып. 3. Приложе-
ние 1. — М.: Атомиздат, 1967.
11. Foster D. Е., Glasgov D. W. Neutron totat cross sections 2.5-15MeV. I. Experimental// Phys.
Rev. C. 1971. V.3, N2. P. 576-601.
12. Orphan V. J., Hoot C. G., Verbenski V. V. Experimental test of nitrogen gamma-ray production
cross sections using a Ge(Li) detector// Trans. ANS. 1973. V. 16. P. 348-349.
13. Распространение ионизирующих излучений в воздухе/ Под ред. В. И. Кухтевича и В. П.
Машковича — М.: Атомиздат, 1979. 216 с.
14. Фано У., Спенсер Л., Бергер М. Перенос гамма-излучения/ Пер. с анг. М.С. Николайш-
вили и Р.Ф. Михайлуса / Под ред. Г. И. Марчука — М.: Госкомиздат, 1963. 283 с.
15. Франк-Каменецкий Д. М. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов
методом Монте-Карло. — М.: Атомиздат, 1978. 96 с.
16. Лейпунский О. И., Стрелков А. С., Фролов А. С., Ченцов Н. Н. Распространение в воздухе
гамма-излучения из мгновенного точечного источника// Атомная энергия. 1961. Т. 10, вып. 5.
С. 93-500.
17. Ямпольский П. А., Коковихин В. Ф., Голубков А. И., Кондурушкин Н. А., Болятко А. В.
Прохождение нейтронов в воздухе// Атомная энергия. 1966. Т. 21, вып. 4. С. 262-266.
18. Ямпольский П. А., Хованович А. И., Коковихин В. Ф., Кукарин А. И., Кондурушкин Н. А.
Биологические дозы нейтронов, распространяющихся в воздушной среде, от точечных источни-
ков// Атомная энергия. 1967. Т. 23, вып. 1. С. 78-80.
19. Ямпольский П. А., Коковихин В. Ф., Кондурушкин Н. А., Болятко А. В. Распространение
нейтронов в воздухе у поверхности земли// Атомная энергия. 1968. Т. 25, вып. 2. С. 122-125.
20. Коковихин В. ф., Кондурушкин Н. А., Беловинцев В. Я., Барчугов В. В. Угловое распреде-
ление рассеянных в воздухе нейтронов от точечного моноэнергетического изотропного источника//
Атомная энергия. Деи. N 410/5534. 1970. Т. 29, вып. 2. С. 118.
21. Гаранюшкин Н. В., Кондурушкин Н. А. Банк данных для расчета полей нейтронов и гамма-
излучения от точечных и распределенных источников у границы раздела воздух-земля// Шестая
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
81
Российская научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических ус-
тановок. Тезисы докладов. — Обнинск: ГНЦ ФЭИ, 1994. Т. 1. С. 93-94.
22. Кондурушкин Н. А., Ненашев В. Н. Особенности формирования полей ионизирующих из-
лучений от анизотропного источника до больших глубин проникновения // Шестая Российская
научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. Те-
зисы докладов. — Обнинск: ГНЦ ФЭИ, 1994. Т. 2. С. 117—118.
23. Волощенко А. М., Гончаров А. Н., Кондурушкин Н. А. Влияние влажности воздуха на ха-
рактеристики ионизирующих излучений// Сб. научных трудов МИФИ: Защита от ионизирующих
излучений/ Под ред. В.К. Сахарова. — М.: Энергоатомиздат, 1988. С. 57-60.
24. Кондурушкин Н. А., Гаранюшкин Н. В., Гончаров А. Н., Кудимов И. С., Шуляк И. П. Роль
геофизической обстановки при прогнозировании полей ионизирующих излучений// Международ-
ная научная конференция. Геофизика и современный мир. Сб. реф. докладов. — М.: Геоинфор-
матика, 1993. А.5 Р13. С. 46—47.
25. Кондурушкин Н. А., Овденко И. П., Солодухин И. А. Нейтронные сечения и сечение вы-
хода вторичных гамма-квантов для изотопов N и О// М.: Депонировано в ЦИВТИ МО СССР,
деп-N 2640 Н, 1976. «Указатель поступлений информационных материалов в ЦСИФ МО»,
вып.7Б, 1976.
26. Кондурушкин Н. А., Овденко И. П., Шаховский В. В., Гаранюшкин Н. В. Система констант
для изотопов N, О и их проверка по результатам базового эксперимента. Доклад N7.29// Вторая
Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических
установок. 19—21 декабря 1978. — М.: МИФИ.
27- Сторм Э., Исраэль X. Сечение взаимодействия гамма-излучения (для энергий 0,001-
100 МэВ и элементов с 1 по 100 ). Справочник/ Пер. с англ. — М.: Атомиздат, 1973. 256 с.
28. Гаранюшкин Н. В., Кондурушкин Н. А., Шаховский В. В., Шуляк И. П. Алгоритм расчета
полей гамма-нейтронного излучения ( РИНГ-78). Доклад № 7.12.// Вторая Всесоюзная научная
конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. 19-21 де-
кабря 1978. —М.. МИФИ.
29. Straker Е. A. The effect of the ground on the steady-state and time-dependent transport of
neutrons and secondary gamma-rays in the atmosphere// Nucl. Sci. Eng. 1971. V. 46. P. 334-355.
30. Золотухин В. Г. Решение задач переноса излучений методом Монте-Карло/ Препринт
№91. — Обнинск: ГНЦ ФЭИ, 1967. 51 с.
31. Золотухин В. Г., Кимель Л. Р., Ксенофонтов А. И., Лейпунский О. И., Панченко А. М. Поле
излучения точечного мононаправленного источника гамма-квантов. — М.: Атомиздат, 1974. 160 с.
32. Михайлов Г. А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. — Новосибирск: Наука,
1974. 141 с.
33. Kalos М. Н. On the estimation of flux at a point by Monte-Carlo// Nucl. Sci. Eng. 1963. V. 16.
P. 111-117.
34. Гаранюшкин H. В., Кондурушкин H. А., Шаховский В. В. О локальных оценках потока для
осесимметричных систем// Депонировано в ЦИВТИ МО СССР, деп. № 3215Н, 1979. «Указатель
поступлений информационных материалов в ЦСИФ МО», вып. 2, 1979.
35. Сухоручкин А. К, Дружинин Б. Л., Кухтевич В. И., Трубников А. И. Алгоритм локальной
оценки для детектора конечных размеров. — В сб: Вопросы метрологии ионизирующих излуче-
ний. — М.: Атомиздат, 1975. С- 244-246.
36. Бурлаков К. Ю., Кондурушкин Н. А. Локальные оценки дифференциальных потоков на ос-
нове аналитических решений уравнений переноса для малых кратностей рассеяния частиц// Пя-
тая Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-техниче-
ских установок. Тезисы докладов. — Протвино: ИФВЭ, 1989. С. 20.
37. Бурлаков К Ю., Живило Г. Г Аналитическое представление нестационарной функции
Грина уравнения переноса для однократно и двукратно рассеянных гамма-квантов// Шестая Рос-
сийская научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических уста-
новок. Тезисы докладов. — Обнинск: ГНЦ ФЭИ, 1994. Т.1. С. 43-45.
38. Бурлаков К Ю, Кондурушкин Н. А. Класс статистических локальных в фазовой точке оце-
нок полей гамма-квантов на основе аналитических представлений нестационарной функции Гри-
на уравнения переноса для частиц малой кратности рассеяния// Шестая Российская научная кон-
ференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. Тезисы докла-
дов. — Обнинск: ГНЦ ФЭИ, 1994. Т.1. С. 49-51.
82
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
39. Гаранюшкин Н. В., Кондурушкин Н. А. Расчет захватного гамма-излучения в однородной
среде и у границы раздела двух сред на основе комбинирования метода Монте-Карло и полуана-
литических методов// Четвертая Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих
излучений ядерно-технических установок. Тезисы докладов. — Томск; Томский политехнический
институт, 1985. С. 79.
40. Исаков А. И., Казарновский М. В., Медведев Ю. А., Метелкин Е.В. Нестационарное замед-
ление нейтронов. Основные закономерности и некоторые приложения. — М.: Наука, 1984. 264 с.
41. Levis Е. Е. Progress in multidimensional neutron transport computation// Nucl. Sci. Eng. 1977.
V. 64, №2. P. 279-293.
42. Басс Л. П., Гермогенова T. А., Гончаров A. H., Кондурушкин H. А., Хмылев A. H. Методы
дискретных ординат в двумерных задачах с (r,z) геометрией// ВАНТ. Сер. Физика и техника
ядерных реакторов. — М.; 1986, вып.4. С. 9-12.
43. Басс Л. П., Волощенко А. М., Гермогенова Т. А. Методы дискретных ординат в задаче о
переносе излучения. — М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1986. 231 с.
44. Карлсон Б., Латрон К. Теория переноса. Метод дискретных ординат. — В кн: Вычисли-
тельные методы в физике реакторов/ Под ред. X. Гринспен. — М.: Атомиздат, 1972. С. 102-157.
45. Волощенко А. М. О решении уравнения переноса DSn методом в гетерогенных средах. Од-
номерная сферическая и цилиндрическая геометрия. — В сб; Численное решение уравнения пе-
реноса в одномерных задачах/ Под ред. Т. А. Гермогеновой. — М.: ИПМ им. М. В, Келдыша АН
СССР, 1981. С. 64-91.
46. Годунов С, К, Рябенький В. С. Разностные схемы. Введение в теорию. — М.: Наука, 1977-
439 с.
47. Rhoades W. A., Engle W. W. A new weighted-difference formulation for discrete ordinates
calculations// Trans. Am. Nucl. Soc. 1977. V. 27. P. Т16ЛТ1-
48. Басс Л. П., Гермогенова T. А., Гончаров A. H., Хмылев А. Н. Метод дискретных ординат в
осесимметричных задачах// Препринт № 83. — М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1985. 22 с.
49. Волощенко А. М., Дубинин А. А. РОЗ-6.3 — программа для решения уравнения переноса
нейтронов и гамма-квантов в одномерных геометриях методом дискретных ординат// ВАНТ. Сер.
Физика и техника ядерных реакторов. — М.; 1984, вып.6(43). С. 30-35.
50. Волощенко А. М., Гуков С. В. РОЗ-В.2 — программа для решения нестационарного урав-
нения переноса нейтронов и фотонов методом дискретных ординат в одномерных геометриях с
учетом запаздывающих компонентов излучения. Инструкция. — М.: ИПМ им.М В.Келдыша АН
СССР, 1988. 110 с.
51. Басс Л. II., Гермогенова Т. А., Гончаров А. Н., Петрулевич А. А., Хмылев А. Н. Новая
версия системы «Радуга* для решения уравнения переноса в (г, z) геометрии// Четвертая Всесо-
юзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических устано-
вок. Тезисы докладов. — Томск; Томский политехнический институт, 1985. С. 15.
52. Волощенко А. М. Численное решение нестационарного уравнения переноса с импульсными
источниками// ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. — М.; 1986, вып.4. С. 17-21.
53. Воронков А. В., Журавлев В. И., Кондурушкин В. А., Манаков С. Ф., Шаховский В. В.
Универсальная система константного обеспечения полей нейтронов, фотонов и заряженных час-
тиц// Пятая Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-
технических установок. Тезисы докладов. — Протвино: ИФВЭ, 1989. С. 65.
54- Ganapol В. D., Mekenty Р. W., Peddicord К. L. The generation of time-dependent neutron
transport in infinite media// Nucl. Sci. Eng. 1977. V. 64, № 4. P. 317-331.
55. Кондурушкин Н. А., Волощенко A. M., Вязьмин С. О., Гаранюшкин H. В., Гуков С. В., Ду-
бинин А. А., Шикин А. В. Сравнение результатов расчета по программе РОЗ-В с эксперименталь-
ными и расчетными данными по нестационарному переносу нейтронов и вторичных гамма-кван-
тов в среде от импульсных источников// Четвертая Всесоюзная научная конференция по защите
от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. Тезисы докладов. — Томск: Томский
политехнический институт, 1985. С. 91.
56. Басс Л. П., Гермогенова Т. А., Гончаров А. Н., Кондурушкин Н. А. Эффективность схем
метода дискретных ординат в задачах о переносе излучения от точечного источника// Препринт
N9 84. — М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1985. 27 с.
ГЛАВА 2
ПРОНИКАЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
83
57. Басс Л. П., Гаранюшкин Н. В., Гончаров А. Н., Кондурушкин Н. А. Сопоставление расчет-
ных и экспериментальных данных по полям гамма-нейтронного излучения от реактора APRO вблизи
поверхности Земли// Пятая Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излуче-
ний ядерно-технических установок. Тезисы докладов. — Протвино: ИФВЭ, 1989. С.90.
58. Басс Л. П., Гаранюшкин Н. В., Гончаров А. И, Кондурушкин Н. А. Поле гамма-нейтрон-
ного излучения от точечного источника нейтронов синтеза у поверхности Земли в «скайшайн» за-
даче// Пятая Всесоюзная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-техниче-
ских установок. Тезисы докладов. — Протвино: ИФВЭ, 1989. С. 90, 91.
59. Волощенко А. М., Швецов А. В. КАСКАД-1 — программа для решения уравнения перено-
са нейтронов и фотонов в двумерной геометрии методом дискретных ординат с использованием
нодальных схем// Пятая Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излуче-
ний ядерно-технических установок. Тезисы докладов. — Протвино: ИФВЭ, 1985. С. 25.
60. Gukov S. V., Voloschenko А. М. Synthetic schemes for continuous slowinq-down term in charged-
particle transport calculations// Inter. Symposium on Numerical Transport Theory. — Moscow, 1992. P.
90-93.
61. Марчук Г. И., Орлов В. В. К теории сопряженных функций. — В кн: Нейтронная физи-
ка. — М.: Госатомиздат, 1961. С. 30-45.
62. Льюине Дж. Ценность. Сопряженная функция. — М.: Атомиздат, 1972. 175 с.
63. Басс Л- П., Гермогенова Т. А., Гончаров А. Н., Кондурушкин НА. Сопряженное уравнение
переноса в задачах о точечном источнике у границы раздела// ВАНТ. Сер. Физика и техника
ядерных реакторов. — М.: 1986, вып.4- С. 12—14.
64. Кондурушкин Н. А., Ненашев В. Н., Волощенко А. М. Об использовании решения неста-
ционарного уравнения переноса в одномерной геометрии для расчета временных характеристик
излучений в задачах с неодномерной геометрией// Международный симпозиум по численным ме-
тодам решения уравнения переноса. Тезисы докладов. — М.: 1992. С. 132-135.
65. Волощенко А. М-, Кондурушкин Н. А., Ненашев В. Н. Использование априорной информа-
ции для построения пространственной сетки при решении уравнения переноса методом дискрет-
ных ординат// Шестая Российская научная конференция по защите от ионизирующих излучений
ядерно-технических установок. Тезисы докладов. — Обнинск: ГНЦ «ФЭИ», 1994. Т.2. С. 89, 90.
66. Кондурушкин Н. А., Ненашев В. Н., Волощенко А. М. Построение пространственной сетки
для конечно-разностной аппроксимации уравнения переноса излучения на основе априорной ин-
формации о решении задачи// Препринт № 56. — М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1994. 36 с.
67. Балашов Ю. М-, Болятко В. В., Волощенко А. М., Илюшкин А. И. ЗАКАТ-2: Система про-
грамм для исследования чувствительности функционалов поля излучения в реакторе и защите к се-
чениям взаимодействия// Препринт № 105. — М.: ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1985. 26 с.
68. Дубинин А. А., Николаев А. И. Концепция верификации и валидации в задачах расчета
защиты от излучений// Шестая Российская научная конференция по защите от ионизирующих
излучений ядерно-технических установок. Тезисы докладов. — Обнинск: ГНЦ ФЭИ, 1994. Т.1.
С. 121-123.
69. Воронков А. В., Исаев В. А., Журавлев В. И., Кондурушкин Н. А., Манаков С. Ф., Шахов-
ский В. В. Проверка систем константного обеспечения многогрупповых расчетов защиты термо-
ядерных реакторов по результатам базовых реперных экспериментов. Нейтронно-энергетические
проблемы термоядерных установок// Сб. научных трудов ЭНИН им. Г. М. Кржижановского. —
М.: 1989. С. 95-111.
70. Воронков А. В., Исаев В. А., Журавлев В. И., Кондурушкин Н. А., Манаков С. Ф., Шахов-
ский В. В. Сравнение расчетов по различным константным библиотекам с данными реперных экс-
периментов по прохождению нейтронов и вторичных фотонов в защитных материалах// ВАНТ.
Сер. Ядерные константы. 1980, вып.1. С. 172-176.
71. Бродер Д. А., Попков К. К., Рубанов С. М. Малогабаритная защита реакторов. — М.:
Атомиздат, 1967. 365 с.
72. Волощенко А. М., Гончаров А. Н., Дубинин А. А., Колесов Н. А., Кондурушкин Н. А.,
Кривцов А. С., Линге И. И., Панфилова Е. И. Сравнение расчетных и экспериментальных харак-
теристик полей нейтронов и гамма-квантов от сосредоточенного источника в жидком воздухе//
Сб. научных трудов ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР: Численное решение уравнения переноса
в одномерных задачах/ Под ред. Т. А. Гермогеновой. — М. 1981. С. 179-193.
84
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
73. Басс Л. П., Гаранюшкин И. В., Гончаров А. Н., Кондурушкин Н. А. Поля нейтронов и вто-
ричного гамма-излучения у поверхности Земли от анизотропного (Д-Т) источника нейтронов.
Нейтронно-энергетические проблемы термоядерных установок// Сб. научных трудов ЭНИН им.
Г. М. Кржижановского. — М.: 1989. С. 217-223.
74. Колесов В. Е., Кондурушкин Н. А., Соловьев Н. Л. Подготовка групповых нейтронных кон-
стант и констант выхода гамма-квантов для расчета защиты методом Монте-Карло на основе биб-
лиотек оцененных ядерных данных// ВАНТ. Сер. Ядерные константы. — М.: 1980, вып.2(37).
С. 90-93.
75. Haywood F. F. Spatial dose distribution in air-over-ground geometry// Health Phys. 1965. V.
11, № 3. P. 185-190.
76. French R. E, Mooney E G. Differential measurements of fast neutron air-ground interface
effects// Nucl. Sci. Eng. 1971. V. 43. P. 273-290.
77- Kazi A. H., Heimbach C. R., Harrison R. C. Comparazion of measured and calculated radiation
transport in air-over-ground geometry to 1.6 km from a fission source// Nucl. Sci. Eng. 1983. V. 85.
P. 371-386.
78. Broker B., Clauser K, Schneider-Kuhule P. Radiation transport measurements of 14 MeV
neutrons in liquid air// Atomkernenergie. 1976. V. 27. P. 263-266.
79. Broker B., Clauser K, Schneider-Kuhule P. Measurements of the neutron and gamma ray spectra
originating from a 14 MeV neutron source in liquid nitrogen or liquid air// Nuc. Sci. Eng. 1975. V. 58.
P. 226-238.
80. Clauser K, Brocker B,, Schneider-Kuhule P. Measurements of angular neutron energy spectra
originating from a 14 MeV neutron source in liquid air// Nucl. Sci. Eng. 1976. V. 61. P. 507-520.
81. Clauser K, Brocker B., Schneider-Kuhule P. Measurements of energy spectra and doses in liquid
air from a califomium-252 source// Nucl. Sci. Eng. 1977. V. 63. P. 493-513.
82. Straker E. A., Gritzner M. E, Harris Jr. Calculation of neutron and gamma ray energy spectra
in liquid air and liquid nitrogen due to 14 MeV neutron and californium-252 source// Nucl. Sci. Eng.
1978. V. 65 P. 303-315.
83. Волощенко A. M., Гермогенова T. А., Гончаров A. H., Дубинин А. А, Колесов В. E., Конду-
рушкин H. A., Кривцов А. С., Линге И. И., Панфилова Е. И. Пространственно-энергетические рас-
пределения излучений в жидком воздухе// Сб: Защита от ионизирующих излучений ядерно-тех-
нических установок. — Тбилиси: Тбилисский гос. университет, 1985. Т.4. С. 109-119.
84. Кондурушкин Н. А., Гаранюшкин Н. В., Изотов В. И. Сравнение экспериментальных и
расчетных результатов по распространению ионизирующих излучений в жидком воздухе// Сб.
научных трудов МИФИ: Защита от ионизирующих излучений/ Под ред. В. К. Сахарова. — М.:
ЭнергоатомиЗдат, 1988. С. 67-71.
85. Басс Л. П., Гаранюшкин Н. В., Гончаров А. Н., Кондурушкин Н. А. Сопоставление расчет-
ных и экспериментальных данных по полям гамма-нейтронного излучения от реактора APRD
вблизи поверхности Земли// ВАНТ. Сер. Ядерные константы. 1990. Вып.2. С. 134-138.
86. French R. Е Some convenient representations for fisson-neutron distributions in air// Health
Phys. 1962. V. 8. P. 299-304.
87- French R. E, Mooney E G. Last-collision model of the air-ground interface effect on fast
neutron angle distributions// Nucl. Sci. Eng. 1972. V. 47. P. 375-387.
88. Горячев И. В., Кухтевич В. И., Трыков Л. А. Расчет и испытание защиты от радиации
ядерного взрыва. — М.: Атомиздат, 1976. 152 с.
89. French R. Е, Mooney Е G. Prediction of nuclear weapon neutron radiation environments// Nucl.
Technol. 1971. V. 10. P. 348-356.
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС
НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
В. М. Кувшинников, В. И. Паньков, А. А. Шведов
3.1. Комптоновский механизм формирования ЭМИ
3.2. Источники ЭМИ
Сторонний ток и интенсивность ионизации воздуха. Проводимость иони-
зованного воздуха
3.3. Моделирование процессов формирования и распространения ЭМИ
Зона источника контактного взрыва. Волновая зона контактного взрыва.
Зона источника наземного и низкого воздушного взрывов
3.4. Структура электромагнитного поля
Зона источника. Волновая зона
Список литературы
3.1. Комптоновский механизм формирования ЭМИ
Попытки физического объяснения происхождения радиоимпульса при ядерном
взрыве были предприняты уже в ходе первых натурных опытов. В первой
опубликованной статье [1] в качестве основного механизма образования ЭМИ
наземного взрыва был предложен комптоновский механизм. Согласно компто-
новской модели, в настоящее время являющейся общепризнанной, электро-
магнитное поле ядерного взрыва возникает в результате взаимодействия про-
никающих излучений с веществом окружающей среды. При этом электриче-
ское поле обусловлено в основном двумя конкурирующими процессами. В
первом, активном, гамма-кванты взаимодействуют с атомами среды, выбивают
из них быстрые комптоновские электроны (с энергией порядка 1 МэВ), кото-
рые, двигаясь преимущественно по направлению порождающих их гамма-
квантов, создают упорядоченный сторонний ток и тем самым приводят к раз-
делению в пространстве зарядов и формированию радиального электрического
поля. Во втором процессе комптоновские электроны эффективно участвуют в
ионизации воздуха, создавая медленные электроны и ионы, которые переме-
щаются под действием радиального электрического поля и создают тем самым
ток проводимости воздуха. Этот ток направлен навстречу стороннему току и
поэтому уменьшает радиальное электрическое поле.
© В. М. Кувшинников, В. И. Паньков, А. А. Шведов, 1997
86
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
В общем виде изложенную выше картину генерации, эволюции и распро-
странения электромагнитного поля в окрестности ядерного взрыва можно опи-
сать системой уравнений Максвелла
rot Н - £ -^ = стЕ + j,
(3.1)
rot Е + ц = О,
01
где Е(г, 0, H(r, 0 — пространственно-временное распределения напряжен-
ности электрического и магнитного полей, j — пространственно-временнбе
распределение плотности стороннего тока, создаваемого суммарным потоком
гамма- и рентгеновского излучений, а, е, ц — пространственно-временные
распределения проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей
окружающей взрыв среды.
Проводимость ионизованного воздуха в окрестности ядерного взрыва опи-
сывается выражением
о(г, 0 = е[Лепе(г, 0 + k+n+(r, t) + k~n~(r, 0], (3.2)
где е = 1,6-10~19 Кл — заряд электрона, ке, к+, к~ — подвижности медленных
электронов, положительных и отрицательных ионов соответственно,
пе(г, t), п+(г, 0, п~(г, 0 — концентрации медленных электронов, положи-
тельно и отрицательно заряженных ионов в точке наблюдения г в момент време-
ни t, которые определяются из решения следующей системы кинетических урав-
нений холодной плазмы:
дПе
= я(г, 0 - ,
дп+ . . . . _
“57“ = £(г, 0 - aenen+ - azn+n , (3.3)
дп~ . _
, -^-=УеПе-а1П П ’
где g(r, 0 — пространственно-временнбе распределение интенсивности иони-
зации, создаваемой суммарным потоком проникающих и рентгеновского излу-
чений, ае, at — коэффициенты электрон-ионной и ион-ионной рекомбинации
соответственно, уе — частота прилипания медленных электронов к молекулам
кислорода.
Решение системы уравнений Максвелла (3.1) при реальных распределени-
ях j, ст и е возможно только численными методами, но оценки амплитудных
значений радиального электрического поля, достаточно хорошо согласующиеся
с реальными значениями, можно получить, рассмотрев для упрощения взрыв
в однородном воздухе. В этом случае плотность стороннего тока имеет только
одну составляющую /г, возникающее электрическое поле радиально и сфери-
чески симметрично. Так как ротор такого поля равен нулю, то магнитное поле
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
87
Н не возникает и в сферической системе координат (г, 0, <р) отличным от ну-
ля оказывается лишь одно уравнение Максвелла
дЕг
*~й+аЕ'=>'
На малое время ток проводимости оЕг пренебрежимо мал, в этом случае
решение последнего уравнения принимает вид
$ Л dt,
где jr « 3- 10-8Рг
Величина Ег будет экспоненциально возрастать при экспоненциальном ро-
сте 7Г. В некоторый момент ток проводимости оЕг становится сравнимым с то-
ком смещения £ dE/dt. Если на большое время мы пренебрежем последним, то
получим Er» jr/a = Е*. Нетрудно показать, что Е* не зависит от мощности
дозы гамма-излучения Р , так как в этом интервале времени и/г, и а пропор-
циональны Р .
На малое время, когда преобладает электронная проводимость, оценка про-
водимости воздуха, ионизованного источником гамма-квантов с экспоненци-
альным нарастанием (g ~ ехр kt), имеете вид
_ , _ egke io’2 D
о ек п » —-— » ..Р.
к 4- уе к + уе ч
В этом случае при X = (2—5) • 108 с-1 и уе ~ 108 с-1 получаем оценку Е* ъ
« 60-120 кВ/м.
Вблизи максимума гамма-излучения (и стороннего тока) значение X
уменьшается до нуля и Е* снижается до 20—30 кВ/м. Этот уровень поля до
расстояний примерно 2 км сохраняется постоянным до нескольких десятков
микросекунд, после чего преобладание ионной проводимости заставляет элек-
трическое поле спадать приблизительно как т/g.
Учитывая особенности физики генерации и распространения ЭМИ, поле
наземного ядерного взрыва удобно рассматривать раздельно в области источ-
ника, где сторонний ток и проводимость воздуха велики, в промежуточной об-
ласти и в области полей излучения, где уже нет ни токов, ни проводимости.
Высокочастотный всплеск, способный распространяться от эпицентра вдоль
границы воздух—грунт, экранируется внешними по отношению к эпицентру
слоями проводящего воздуха и практически не прослеживается далее 1000—
1250 м для контактного ядерного взрыва с энерговыделением 10 кт и далее
1500—2000 м для взрыва 1 Мт.
При ядерном взрыве вблизи поверхности земли в грунте с обычной прово-
димостью 10~4—Ю2 См/м возникает ток проводимости, компенсирующий
протекающий в воздухе противоположно направленный сторонний ток; обра-
зуется петля тока и формируются азимутальное магнитное и вертикальное
электрическое EQ поля, которые, в отличие от Ег, могут распространяться на
большие расстояния. Важно отметить, что возрастание проводимости грунта
88
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
приводит к увеличению тока в приповерхностном слое и, соответственно, к
увеличению магнитного поля в зоне источника. У поверхности влажного грун-
та (от ~ 102 См/м) напряженность магнитного поля на малых расстояниях от
центра ядерного взрыва может достигать значений 3—5 кА/м. Напряженность
вертикального электрического поля в зоне источника достаточно просто оце-
нивается лишь на большое время в квазистатическом приближении. Напри-
мер, из выражения [2] Е$ = — — [/е — (r/X) tn (0/2)/г], где X — длина пробега
гамма-квантов, получается, что напряженность вертикального электрического
поля может достигать нескольких десятков киловольт на метр. При этом дли-
тельность этого наиболее долгоживущего компонента электромагнитного поля
может достигать примерно 10-1 с.
Приведенные выше оценки напряженности всех составляющих ЭМИ пока-
зывают, что в зоне источника формируется значительное по амплитуде элек-
тромагнитное поле. Применительно к задаче определения характеристик элек-
тромагнитного поля, создаваемого наземным или воздушным ядерным взры-
вом, эти оценки указывают на сложность задачи достоверного расчета
параметров ЭМИ в ближней зоне взрыва. Поле с напряженностью в десятки-
сотни киловольт на метр оказывает обратное влияние на формирующие его
сторонний ток и проводимость воздуха, в результате чего задачу приходится
решать в нелинейной (самосогласованной) постановке.
3.2. Источники ЭМИ
3.2.1. Сторонний ток и интенсивность ионизации воздуха. Исходной ин-
формацией для решения системы уравнений Максвелла является плотность тока
заряженных частиц, находящихся в среде. Ток заряженных частиц традиционно
раскладывается на ток быстрых электронов (сторонний ток, принудительно раз-
деляющий заряды и являющийся истинным источником электромагнитного по-
ля), связанный с направлением порождающих его квантов, и дрейфовый ток
медленных электронов и ионов. Дрейфовый ток считается пропорциональным
проводимости среды и электрическому полю. Принятая модель проводимости
приписывает всем вторичным электронам некоторые средние электрофизиче-
ские характеристики. Считается, что в сторонний ток вносят вклад только пер-
вичные электроны. Возникновением быстрых вторичных электронов (е > 1 кэВ)
в катастрофических соударениях пренебрегают, ввиду малой вероятности этого
процесса. Так как время замедления вторичных электронов мало (от 1 кэВ до
10 эВ тзам % 6 10-13/а, где а = р/р0, р = 1,293 кг/м3 — реальная плотность воз-
духа), ток вторичных электронов средних энергий (10 эВ < е < 1 кэВ) считается
незначительным. В этом случае ток проводимости (дрейфовый ток) опреде-
ляется только медленными электронами (энергия ниже потенциала ионизации:
е < ер as 13 эВ). Такой подход позволяет рассчитывать электрон-ионный баланс
на языке концентраций частиц с источником в виде скорости генерации медлен-
ных электронов — интенсивности ионизации среды. Совокупность пространст-
венно-временнбй структуры стороннего тока и интенсивности ионизации обыч-
но называют источниками ЭМИ.
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
89
Изложенные допущения позволяют рассматривать интенсивность иониза-
ции как скорость ионизации среды быстрыми электронами:
/ .4 ~ f j f / х Wr, t с, Qfo) , ч
g(r, 0 as I dz J dQ^~, (e)----=—-------v(c), (3.4)
£„ 4д иЛ
где з|)бэ — функция распределения быстрых электронов, е и £2бэ — энергия и на-
правление полета электрона, £н — начальное значение энергии электрона, v —
скорость электрона, dz/dx — линейные потери энергии электрона, РКбз — сред-
няя энергия, затрачиваемая быстрыми электронами на образование одной элек-
трон-ионной пары с учетом возбуждения и ионизации среды, 1пп1Убэ(£) =
_____________________________________________________________ £-»«
= РИбэ = 33,85 эВ [3]. Использование постоянного значения WбЭ возможно при
начальной энергии электрона ен > 10 кэВ.
Плотность стороннего тока определяется выражением
00
j(r, 0 « е J dz J б/Обэч>бэ(г, t, Z, Обэ)Обэи(£). (3,5)
Ен 4л
В линейном приближении Фбэ может быть выражена как
W. /, е, Qfo) = $Ф(Г, Г', Е', Я') 2бэ(г, Е’-Е, Я'-Я^) х
х L(r , t', е', Qg3—»г, t, £, £2бэ) dr' dt’ dE' dz' dQ' dQ'&3, (3.6)
где £бэ — дифференциальное сечение образования быстрых электронов,
L — функция Грина для распределения быстрых электронов, создавае-
мых мгновенным точечным моноэнергетическим мононаправленным ис-
точником.
Задача расчета плотности стороннего тока и интенсивности ионизации
существенно упрощается, если учесть, что характеристики проникающих из-
лучений слабо меняются на длине пробега электронов — длина пробега высо-
коэнергетичного кванта (0,01 —10 МэВ) примерно в 10—100 раз больше сред-
него пробега рождаемого им электрона. Поэтому пространственное распреде-
ление плотности потока Ф можно считать неизменным и плоским в каждом
направлении в области формирования поля электронов, которая, в свою оче-
редь, считается однородной (локальное пространственное приближение). Та-
кое приближение удовлетворительно работает до высоты 45 км для электронов
с энергией менее 5 МэВ. В этом случае плотность стороннего тока и интенсив-
ность ионизации представляются в следующем виде:
t “
j(r, Г) == J dx J dE J dQ Ф(г, t — x,E, Q)j&(r, т, E, Q),
0 ° 4я (3.7)
t «
g(r, 0 = J dx \dE [dQ Ф(г, t - т, E, Q)g*(r, т, E, Q),
О О 4л
90
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
где
00
j6(r, t, Е, Q) = е j dz $бЮбэ Z(r, t, Е, Й—» е, Й6э)Й6эг(е),
ЕН 4л
г г Ь(г, Е, Я-* е, Qc )
g*(r, t, Е, й) = J dz j б?Йбэ(£)---------------------------v(e),
бз
(3.8)
Е
Е(г, t, Е, й—* е, йбэ) = j dr j dz j dQfa 5бэ(г', E—> s', Й—»йбэ) X
R3 £н 4л
xL(r',-^,e',Bi,-.r,f,t,Ob), (3.9)
где L — функция Грина распределения быстрых электронов, рожденных мгно-
венным плоским мононаправленным моноэнергетическим фронтом квантов с
энергией Е, движущихся в направлении Q, j6 и g6 — соответственно плот-
ность стороннего тока и интенсивность ионизации вышеуказанным фронтом
квантов (импульсные функции); g6 определено на единицу объема.
В случае слабого изменения потока фотонов за время формирования js и
g6 справедливо квазистационарное приближение
j(r, f) = J dE J Ф(г, t, E, Й) jA(r, E, Й),
О 4л
(3.10)
g(r, t) = J dE J Ф(г, t, E, Й) g\r, E, Й),
О 4л
где
j4(r, E, Q) = j j6(r, t, £, D) dt, ^(r, E, Q) = J ^(r, t, E, Q) dt.
0 0
Выражения (3.5)—(3.8) показывают возможность разделения задачи расчета
источников ЭМИ в линейной постановке на независимые задачи определения
дифференциального потока квантов, моделирования переноса электронов, по-
лучения импульсных функций плотности стороннего тока и интенсивности
ионизации и, наконец, расчета источников ЭМИ для заданных характеристик
проникающих излучений.
Учет сложной энергетически-временнбй структуры источников проникаю-
щих излучений возможен путем разложения задачи на два этапа: на первом
вычисляются временные функции Грина — нестационарные распределения
поля от точечных мгновенных моноэнергетических источников проникающих
излучений при фиксированной высоте и угловом распределении выходящих
частиц, а на втором производится свертка функций Грина по реальной энер-
гетически-временнбй структуре источника, что разрешается аддитивностью
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
91
потоков излучения (линейностью уравнения переноса). Математически это
можно представить в виде
t
...) = J dE„ t, -,£0) Eo) di, (3.11)
0
где F — вычисляемый поток или функционал от него {Ф(г, t, Е, Q), #(г, Г),
/(г, 0,...}, G? — поток или функционал от него {Ф&(г, t, Е, Q), g&(r, t),
j6(r, t), ...}, создаваемый точечным мгновенным моноэнергетическим источ-
ником проникающих излучений (временная функция Грина), 5 — энергети-
чески-временнбе распределение интенсивности выхода излучения. Такой под-
ход требует создания системы данных о временнйх функциях Грина и про-
граммного обеспечения для получения интегралов (3.11). В разработанных
моделях для расчета характеристик ЭМИ имеются две основные формы зада-
ния геометрии задачи — цилиндрическая и сферическая. Это приводит к не-
обходимости задания источников электромагнитных полей на различных гео-
метрических сетках.
Особенности переноса разных типов излучения (первичного и вторичного
гамма-излучения, нейтронов) требуют раздельного расчета временных функ-
ций Грина. Результирующие поля источников ЭМИ получаются как супер-
позиция полей от отдельных компонентов проникающих излучений. Специ-
фика распространения различных компонентов проникающих излучений вно-
сит особенности в проблему выбора временнйх сеток функций Грина, к
которой вплотную примыкает вопрос о дальнейшей их интерполяции в про-
извольную точку пространства.
При интерполяции временных функций Грина по г важно, чтобы между
ними соблюдалась изоморфность — качественное подобие формы зависимо-
сти от времени. Нарушение изоморфности при прямой интерполяции в шка-
ле абсолютного времени приводит к неверному результату. Рассеянная часть
первичного гамма-излучения и нерассеянное гамма-излучение обладают изо-
морфностью в шкале безразмерного времени к = dlr. Аналогично изоморф-
ность поля ионизации от нейтронов наблюдается в шкале kv = vMt/r, где
vM — максимальная скорость в спектре нейтронов. Гамма-излучение, обра-
зующееся при захвате нейтронов, имеет смысл интерполировать в шкале аб-
солютного времени. Результирующие данные об источниках ЭМИ для элек-
тродинамических алгоритмов необходимо получать.в шкале местного време-
ни t = t — r/с, где t = 0 в момент прихода первого кванта в точку
наблюдения.
Таким образом, предлагается следующий алгоритм расчета.
1. На первом этапе производится расчет временнйх функций Грина интен-
сивности ионизации и плотности сторонних токов. Расчет проводится анали-
тически и методом Монте-Карло для нерассеянного, одно-, двух- и многократ-
но рассеянного первичного и вторичного гамма-излучения, а также для нейт-
ронов. Вблизи поверхности Земли, считая плотность воздуха постоянной, а
влияние геомагнитного поля на распространение электронов несущественным,
в импульсных функциях f и (см. выражение (3.8)) можно оставить только
зависимость от энергии квантов Е и времени t. Поэтому источники электро-
92
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
магнитных полей можно определить на основе оценки (3.10), получая в ква-
зистационарном приближении интегралы
j(r, 7) = J dE j&(£) J dQ Q Ф(г, 7, £, Й),
(3.12)
g(r, 7) = J dE&(E}\ dQ Ф(г, 7, E, Q),
4л
а при нестационарном учете запаздывания электронов за фронтом импульса
гамма-излучения — интеграл для стороннего тока
7
j(r, 7) = \dE\ dx j6(7- т, б/ЙЙФ(г, х, Е, Q) (3.13)
0 4л
непосредственно в алгоритме метода Монте-Карло и аналогичный интеграл
для интенсивности ионизации воздуха.
2. Далее производится интерполяция временнйх функций Грина по г и 0
или z. При этом предполагается поведение пространственных распределений
по г как f — ехр (—ar)/r2, по z как / ехр (—az) и по 0 — близко к линей-
ному. Интерполяция проводится для каждого компонента проникающих излу-
чений в соответствующих временнйх шкалах, описанных выше. Так, для не-
рассеянного гамма-излучения интерполяция по г (в интервале гt < г < ri+l)
осуществляется для одинаковых значений к на расстояниях и г/+1 и резуль-
тат по г берется также в точке к, хотя в местном времени это совсем другой
момент, нежели в г, и ri+i.
3. На третьем этапе производится «свертка» (3.11) по времени и энергии с
распределением интенсивности выхода из источника. После чего все компо-
ненты суммируются, а составляющие плотности стороннего тока из радиаль-
ной и поперечной переводятся в составляющие вектора плотности стороннего
тока в соответствующей геометрии. Полученные данные непосредственно ис-
пользуются при расчете характеристик ЭМИ. Реализация методики в виде
комплекса программ LSEMP позволила производить расчеты для широкого на-
бора источников излучения.
Примеры временнйх распределений источников ЭМИ показаны на
рис. 3.1—3.3. Расчеты проведены для термоядерного взрыва 0,5 Мт со следую-
щими гипотетическими характеристиками выхода проникающих излучений.
Временная форма гамма-излучения взята в виде суммы двух одинаковых по
форме импульсов высотного атомного взрыва [4] (сплошная кривая рис. 1.1)
с пятнадцатикратным превышением амплитуды 2-го пика над 1-ми смещени-
ем 2-го пика на 1,5 мкс [5]. Выход гамма-излучения для термоядерного заряд-
ного устройства по рекомендациям гл. 2 принят равным 6-1022 квантов/кт
(см. табл. 2 гл. 2), а спектр — по данным [6] (см. рис. 1.2). Временнбе рас-
пределение выходящих из зоны взрыва нейтронов взято в виде двух д-импуль-
сов с тем же смещением 1,5 мкс. В 1-м пике принят спектр деления, а во 2-
м — спектр по данным табл. 1 гл. 2. Выход нейтронов с энергией более 0,1
МэВ принят 1-1023 нейтронов/кт (см. табл. 2 гл. 2).
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
93
Рис. 3.1. Временная форма импульса радиального компонента плотности стороннего тока, возника-
ющего при контактном взрыве: сплошная линия — полный ток, генерируемый, в основном, мгно-
венным и изомерным гамма-излучением; штриховая — доля тока, создаваемая вторичным гамма-
излучением
Рис. 3 2. Временная форма импульса интенсивности ионизации, возникающей в воздухе вблизи
поверхности земли при контактном взрыве: сплошная линия — полный импульс ионизации, обус-
ловленный в области 1 -го и 2-го пиков, в основном, мгновенным и изомерным гамма-излучением, а
в области 3-го пика — тяжелыми заряженными частицами; штриховая — ионизация вторичным
гамма-излучением
В начальные моменты времени (до 100 нс после максимума) характер рас
пределений jr(t) и g(t) (рис. 3.1 и 3.2) определяется мгновенным гамма-излу
чением, далее (примерно до 1 мкс) — изомерным гамма-излучением, на ко
торое накладывается влияние вторично-
го гамма-излучения, рожденного нейт-
ронами в грунте при неупругом рассея-
нии. На время 7« (0,5—2) (r/vM — г/с)
источники ЭМИ генерируются гамма-
излучением, образующимся в воздухе
при неупругом рассеянии нейтронов. На
малых расстояниях от эпицентра в мо-
мент прихода в точку наблюдения быст-
рых нейтронов существенный вклад вно-
сят тяжелые заряженные частицы
(рис. 3.2). В эти же моменты времени
заметный вклад в плотность стороннего
Рис. 3.3. Временная форма импульса попе-
речного компонента плотности стороннего то-
ка в воздухе вблизи поверхности земли при
контактном взрыве: обозначения те же, что на
рис. 3. Г, знаками плюс и минус помечены по-
ложительные и отрицательные всплески тока
тока может вносить изомерное гамма-
излучение. В последующие моменты
времени вклад в источники ЭМИ вносит
в основном гамма-излучение, рожденное
при захвате нейтронов в грунте, а затем
(при t > 10-3 с) — в воздухе.
Вертикальная (относительно поверхности грунта) составляющая сторонне-
го тока jQ(t) (рис. 3.3) в точках наблюдения в воздухе имеет характерную
смену знака в моменты времени, когда высока интенсивность вторичного гам-
94
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ма-излучения, рожденного в грунте и выходящего в воздух преимущественно
в вертикальном направлении. В моменты времени вблизи максимумов пиков
радиальной составляющей стороннего тока на небольших расстояниях от эпи-
центра может наблюдаться смена знака вертикальной составляющей, связан-
ная с отражением интенсивного пучка мгновенных гамма-квантов от грунта.
3.2.2. Проводимость ионизованного воздуха. Проводимость является
одной из важнейших электродинамических характеристик воздуха в зоне
ионизации взрыва. Знание проводимости воздуха необходимо как при ис-
следовании характеристик электромагнитного импульса, так и при иссле-
довании его взаимодействия с различными объектами. Величина проводимости
воздуха определяется существующей в данном объеме концентрацией свобод-
ных носителей заряда. Для определения пространственно-временнбго рас-
пределения проводимости воздуха, как это следует из соотношения (3.2) и си-
стемы уравнений (3.3), необходимо знать электрофизические характеристики
воздуха ке, к*, к~, at, ае, уе. Проведенные в ЦФТИ теоретико-эксперимен-
тальные исследования позволили выработать систему электрофизических
характеристик, степень обоснованности которых обеспечивает осуществление
Рис. 3.4 Подвижность электронов в зависимости от напряженности электрического поля при
различной влажности х воздуха нормальной плотности: 7 — х = 0%; 2 — 36%; 3 — 52%; 4 — 74%;
5 - 96%
Рис. 3.5. Частота прилипания электронов к кислороду в зависимости от напряженности электриче-
ского поля при различной влажности х воздуха: 1 — х = 96%; 2 — 74%; 3 — 52%; 4 — 36%; 5 —0%
достоверного прогноза проводимости воздуха в окрестности наземного ядерно-
го взрыва. Наиболее важные характеристики этой системы представлены на
рис. 3.4—3.8.
Как следует из анализа данных, представленных на рис. 3.4—3.8, почти все
электрофизические характеристики ионизованного воздуха зависят от
относительной плотности воздуха, его влажности и напряженности электриче-
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
95
ского поля, что приводит к существенным вариациям проводимости. Так, с уве-
личением влажности проводимость воздуха во всей зоне источника ЭМИ может
уменьшиться до четырех раз. Зависимость проводимости воздуха от напряжен-
Р ис. 3.6. Подвижность ионов в зависимости от влажности воздуха нормальной плотности
Рис. 3.7. Коэффициент ион-ионной рекомбинации в зависимости от влажности воздуха
ности электрического поля проявляется через электронный компонент и оказы-
вается существенной лишь на малых (R < 500 м) расстояниях от эпицентра
взрыва в малом временном интервале (менее 2—3 мкс) вблизи максимума мгно-
венного гамма-излучения. Последнее обстоятельство требует, чтобы расчет про-
водимости в ближней зоне взрыва, где фор-
мируется поле с высокой напряженностью,
осуществлялся одновременно с расчетом по-
ля в самосогласованной постановке. Все не-
стационарные модели для расчета поля
ЭМИ, описанные в (3.3), удовлетворяют
этому требованию: в процессе счета значе-
ния напряженности электрического поля
передаются в стандартный блок расчета
проводимости воздуха для корректировки
значений проводимости и последующего
уточнения значений напряженности поля.
Блоки расчета проводимости воздуха во
всех моделях определения полей ЭМИ мало
чем отличаются друг от друга. На рис. 3.9 в
качестве примера представлены результаты
расчета проводимости воздуха в районе тер-
Р и с. 3.8. Коэффициент электрон-ионной
рекомбинации в зависимости от влажно-
сти воздуха
моядерного взрыва с приведенными выше
гипотетическими характеристиками выхода излучений. Видно, что проводи-
мость воздуха достигает больших значений и в широком пространственно-вре-
меннбм интервале превосходит проводимость грунта. Последнее обстоятельство
оказывается принципиальным в анализе процесса развития электродинамики
явления в ближней зоне наземного или низкого воздушного ядерного взрыва.
На малое время (t 1/уе) или на расстояниях до нескольких сотен метров от
эпицентра взрыва, где интенсивность ионизации достаточно велика, проводи-
мость воздуха определяется концентрацией электронов, т. е. имеет место элек-
96
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 3.9. Временное распределение прово-
димости воздуха на расстоянии R от центра
контактного взрыва: штрихами обозначена
область, где заметно влияние нелинейных
эффектов
тронная проводимость. Если значение ин-
тенсивности ионизации g не превышает
то электронная проводи-
мость воздуха пропорциональна g. В этом
случае временная картина проводимости
повторяет форму импульса интенсивности
ионизации. При g > 1025 м~3-с_| замет-
ное влияние на концентрацию электронов
оказывает электрон-ионная рекомбина-
ция, а зависимость проводимости воздуха
от интенсивности ионизации становится
слабее: a^Vg.
При малых интенсивностях иониза-
ции, что имеет место на относительно
большом времени или на больших рас-
стояниях (до нескольких километров от
центра взрыва), проводимость воздуха
определяется ионной концентрацией. В
этом случае для источников, интенсив-
ность которых спадает медленнее t,
проводимость описывается соотношением
а ~ о( ~Vg/a/. С приходом в точку наблюдения светящейся области прово-
димость воздуха возрастает до столь высоких значений, что при расчете
ЭМИ ее можно считать близкой к бесконечности.
3.3. Моделирование процессов формирования
и распространения ЭМИ
Изложенные в предыдущих двух параграфах результаты являются необхо-
димой базой для этапа создания научно-методического аппарата прогнози-
рования характеристик ЭМИ. Реализация этого этапа основана на разра-
ботке способов интегрирования уравнений Максвелла (3.1) относительно рас-
пределений векторов напряженности электрического Е и магнитного Н
полей. Задачи расчета характеристик ЭМИ наземного и низкого воздушного
ядерных взрывов обладают как правило аксиальной симметрией, поэтому
система (3.1) сводится к двумерной по пространству системе уравнений для
трех компонентов электромагнитного поля. Для реального пространственно-
временного распределения стороннего тока j и проводимости среды ст (см.
§ 3.2) решение возможно только численными методами и представляет серь-
езную математическую проблему, нерешенную в полной постановке и по
сей день. Это обусловлено разномасштабностью явления по времени (от
10~9 до 10 1 с), изменением электрофизических характеристик среды на не-
сколько порядков как по пространству, так и по времени, наличием скачков
в характеристиках среды и т. д. В такой ситуации лишь комплекс моделей
может быть представлен как единая математическая модель описания элек-
тродинамических эффектов наземного или низкого воздушного ядерного
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
97
взрыва [7]. Задача эта чрезвычайно сложна, поэтому построение такого ком-
плекса моделей возможно лишь при явном учете физических особенностей
генерации ЭМИ. Учет особенностей позволяет допустить физически оправ-
данное упрощение исходной задачи, что существенно повышает эффектив-
ность моделей для расчета полей ЭМИ [8].
Для получения замкнутой и непрерывной картины характеристик ЭМИ
модели расчета, рассмотренные в данном параграфе, построены в единых тер-
минах и на едином методологическом подходе, учитывают все физические
факторы, существенно влияющие на образование и распространение ЭМИ, и
имеют взаимно перекрывающиеся области
применения. Распределения стороннего тока и
проводимости воздуха при изложении моделей
считаются заданными, хотя их программная
реализация такова, что процесс расчета элек-
тромагнитных полей ведется совместно с рас-
четом тока и проводимости, при этом отсле-
живается также влияние генерируемого элек-
тромагнитного поля на структуру стороннего
тока и проводимости воздуха.
3.3.1. Зона источника контактного
взрыва. Одной из особенностей формирова-
ния ЭМИ в зоне источника на малое время
после начала развития контактного взрыва
является концентрация поля вблизи границы
РЙс. 3.10. Геометрия задачи
раздела воздух—земля. Это позволяет в уравнениях Максвелла, записанных
в запаздывающем времени, пренебречь производными по продольной коорди-
нате по сравнению с производными по поперечной относительно земли ко-
ординате. Система уравнений в геометрии рис. 3.10 с принятыми допущени-
ями имеет вид
в воздухе:
дЕ Jq дН л
V- + оЕ + г — I” — 0,
’ |Л0 Эт sin 6 Эх
1^(8т2е-Я) + У5^ + ае + гЛ = °, (3.14)
Но дН дЕ 1 Зе
Eq 8т Эт г sin 0 30
в грунте:
г ГЧ дЕг дНг .
Е V» ^ + оЕ +^ + р-'= = 0-
(3.15)
пч дНг ЗЕГ дег
’ е0 Зтг + Зтг dz
4 Физика взрыва. Т. 1
98
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Здесь т = ct — г, т1— d — р, е — Err, ет = Ерр, Е = Eer/sin 0, Н =
= H^r/sinO, ЕГ = Hyp, Ет = Ezp, Ну — азимутальная составляющая магнитно-
го поля, Eq, Е2 — поперечная составляющая электрического поля в воздухе и
грунте соответственно, Ег, Ер — радиальная составляющая электрического по-
ля в воздухе и грунте, о, ст1 — проводимость воздуха и грунта соответственно,
е0 = 1/36л-10В 9 Ф/м, ц0 = 4л-10 7 Гн/м.
Проводимость воздуха определяется системой уравнений (3.2), (3.3). На-
чальные условия нулевые. Граничными условиями являются Я|е=я/2 = 0 на
оси симметрии в воздухе и Ер = Hy-s/lp-Jcft в грунте на максимальной глуби-
не zM, которая выбирается из условия zM > V4H//p.0o-r.
Для решения поставленной задачи разработана модель на базе конечно-
разностного метода (названа одномерно-поперечной, программная реализа-
ция — IBA), позволяющая воспроизводить генерацию поля ЭМИ с учетом
слоистой структуры грунта. Модель тестирована на задачах, имеющих ана-
литическое решение, а также по другим численным моделям в общих про-
странственно-временнйх зонах. Область применимости модели ограничена по
времени сверху условием малости продольных производных по сравнению с
поперечными. Например, для контактного ядерного взрыва 0,5 Мт до рассто-
яния 1,5 км от центра ^верхняя граница применимости составляет примерно
10-5 с. Однако этого временного диапазона вполне достаточно, чтобы модель
могла быть использована как автономно, так и в комплексе с другими мо-
делями, например с моделью DIF (см. ниже), для экономичного расчета на-
чальной фазы развития ЭМИ в воздухе и грунте в ближней зоне взрыва.
Этому способствует простота программной реализации модели и ее быстро-
действие.
В ближней зоне контактного ядерного взрыва (R ^1,5—2 км), начиная
с момента времени примерно 10-7 с, проводимость ионизованного воздуха
достигает значений, достаточных, чтобы пренебречь токами смещения
с dEo/dx и £ dEr/di в уравнениях Максвелла, записанных в запаздывающем
времени. Область применимости этого приближения оценивается соотноше-
нием
- ( ог(т') dx'> 1. (3.16)
Е0 “
В этом случае система уравнений Максвелла (3.1) сводится к дифференци-
альному уравнению второго порядка по переменной Н — НуГ sin 0 или
1Г = НуР
в воздухе:
1 ая _ а / £ ая\ 1 а / эя\ , ~
sin 0 Зт ае ^r2 Sin 0 30 j sin 0 dr dr J
в грунте:
1
’f0 p ат
1JL | 1 э//г| + A
p dz lar dz I ap
i аяЭ . a pf
^par ap j dz ap
(3.17)
(3.18)
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
99
/е
о
р 1 А р =_________!__(
г r2o sin 9 90 о’ 6 го sin 0 I
По
у—Eq или, в терминах
’ Ио
где
£___ Г^о 1 ~__ ТЧГ Э f /е)___Э f /е____Э_
’ т ц.о а ’ I р.о 9г (Г а J 9т (Г а 30
Уравнения (3.17), (3.18) вместе с соотношениями для определения компо-
нентов электрического поля
ЪН дН
9т дг
описывают все составляющие электромагнитного поля.
В грунте, удельная проводимость которого может принимать значения от
10 4 до 10-2 См/м, условие о7/е0> 1 начинает выполняться при характерном
времени изменения электромагнитного поля соответственно более 10-7—10-9 с,
т. е. будет выполняться практически во всей исследуемой области. Граничные
условия для данной задачи следующие:
на внешней границе (на расстоянии 4—5 км) =
/Э 1-74 rj_l_ П П
уравнения (3.17), Н+ =0,
на оси симметрии в воздухе и в грунте Н = 0;
в грунте на максимальной глубине примерно 3 км Н = 0.
Специфической особенностью, возникающей при расчете электромагнитно-
го поля контактного ядерного взрыва на большое время, является необходи-
мость учета движения светящейся области и ударной волны. Проводимость во
фронте ударной волны и светящейся области настолько велика, что для всего
спектра частот ЭМИ можно считать = 0 (дополнительные слагаемые,
возникающие за счет движения границы в магнитном поле, малы). При про-
ведении практических расчетов удобнее ставить перед подвижной границей
условие Ее йк — Jq/ct.
Для решения задачи (3.17), (3.18) с поставленными выше граничными ус-
ловиями разработана модель и ее программная реализация DIF, использую-
щая при решении разностных уравнений метод переменных направлений и
потоковый вариант метода прогонки. Последнее обстоятельство дает возмож-
ность учитывать неоднородности в характеристиках среды, например скачки
значений проводимости земли вплоть до наличия элементов пространства с
идеальной проводимостью.
Модель тщательно тестирована на задачах, имеющих аналитическое реше-
ние, а также на основе сопоставления результатов расчета по другим моделям
в областях перекрытия [9].
Для проведения расчета характеристик ЭМИ в ближней зоне контактного
ядерного взрыва во всем временнбм диапазоне 10-9—10~* с модель DIF сопря-
жена с одномерно-поперечной моделью IB А.
Существенного уменьшения нижней по времени границы примени-
мости модели DIF можно добиться, по крайней мере, для компонентов
электромагнитного поля Ег и Яф, если в системе уравнений (3.1) пренеб-
речь лишь поперечным компонентом тока смещения е dEo/dx. Модель,
4*
100
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
основанная на интегрировании получающейся в этом случае системы урав-
нений
[Wo дН 6 /1 6//\ дЕг 6 / /0\ . 6 Jq
У е0 От dr ^cr dr J 69 6r у a j 6т Г o'^ ’
I En dE E I л
Vn; тт + 77 = ^.)n(s'"fl
получила название DIFER. Эта модель по построению алгоритма во
многом схожа с моделью DIF и, лишь незначительно уступая ей в эф-
фективности, позволяет отслеживать особенности импульса на начальном
участке.
3.3.2. Волновая зона контактного взрыва. Для решения задачи опреде-
ления характеристик ЭМИ контактного ядерного взрыва разработана двумер-
ная нестационарная методика, основанная на интегрировании неупрощенных
уравнений Максвелла (3.1). Область применимости данной модели по рас-
стоянию охватывает как ближнюю, так и дальнюю зоны взрыва. Но в ближ-
ней зоне она позволяет рассчитывать только начальную часть импульса
(t «£ 10-4 с), причем существенно уступая в эффективности одномерной моде-
ли IBA. Поэтому двумерная нестационарная модель и программная реализа-
ция, названная FAG, используется в основном для определения ЭМИ в даль-
ней зоне взрыва; в ближней зоне ее используют для отдельных контрольных
расчетов начальной части импульса.
В модели использована сферическая система координат (г, 0, <р) в воздухе
и цилиндрическая (р, ^>, z) в грунте. Электромагнитное поле описывается сле-
дующей системой уравнений
в воздухе:
dE ,--------- dE
м-о Эт Эт
dE dEy
6r 69 ’
£0
6Я эя .
6т dr
(3.19)
6Е j з
7Т + оЕг = - (sin 0-Н) - ;г;
в грунте:
dE
+ р17’
dEr .
dp }z’
(3.20)
dEr .-------- 6£г 6 Er
г дЕ' I ГОГ I-----------
£ге0 + arEr = - — - j .
0 6т P p dz JP
В уравнениях (3.19), (3.20) приняты следующие обозначения: т = t — Vun£nr,
Н = Яфг, Е = EQr.
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
101
Область, в которой определяется поле ЭМИ, ограничивается двумя концен-
трическими полусферами в воздухе и цилиндром с плоским кругом в грунте.
Радиус внутренней граничной полусферы Ro 30 м, радиусы внешней полу-
сферы и цилиндра RM ъ 3 км. Нижняя граница в грунте выбирается на глуби-
не порядка нескольких сотен метров, с тем чтобы граничное условие Ер = 0 не
искажало результаты счета. Границу по глубине zM можно уменьшить при ис-
пользовании более близкого к реальности условия
Ер = ^2Но/°г^> ZM > V4jt?/|x0o-r.
Оптимальное построение разностной аппроксимации расчетных выражений
возможно лишь при учете гиперболического типа систем (3.19), (3.20), что
удобнее сделать, если выполнить следующую замену переменных:
В этом случае поле, образующее F, распространяется вдоль прямой
т = const в воздухе и вдоль прямой тх = const в грунте, а поле, образующее
G, — вдоль прямой = const в воздухе и 1-х = const в грунте. Это обстоя-
тельство следует учитывать при разностной аппроксимации уравнений
(3.19), (3.20). Отметим лишь, что аппроксимация для д/дг дает явную схему
бегущего счета по г на пятиточечном шаблоне переменных (т, г). При этом
распространение электромагнитного поля вдоль линий г или р = const аппро-
ксимируется с помощью двухслойной второго порядка точности по т неявной
консервативной и однородной разностной схеме. Однородность разностной
схемы позволяет избежать явного выделения границ раздела между слоями
грунта с различными стг и ег, между воздухом и грунтом и т. д.
Двумерная нестационарная модель расчета характеристик ЭМИ контактно-
го ядерного взрыва прошла тщательное тестирование на основе сравнения ре-
зультатов расчета с решениями модельных задач, с результатами расчета по
другим моделям ЦФТИ и ИПМ РАН, а также с данными натурного экспери-
мента. Вся совокупность сопоставлений позволяет сделать вывод о том, что
двумерная нестационарная методика воспроизводит электродинамику ядерного
взрыва с погрешностью не более 30%.
Модель позволяет учитывать реальную диэлектрическую проницаемость
грунта, проводить расчеты в слоистом грунте по глубине и т. д.
3.3.3. Зона источника наземного и низкого воздушного взрывов. Физи-
ка генерации электромагнитного поля при наземном и низком воздушном
ядерных взрывах во многом схожа с физикой образования ЭМИ контактного
взрыва. Это обстоятельство позволяет эффективно использовать в моделях для
расчета характеристик ЭМИ наземного взрыва уже апробированные ранее до-
пущения и расчетные методы. Так же как и для контактного ядерного взрыва,
для расчета поля ЭМИ наземного взрыва во всем пространственно-временном
диапазоне разработан комплекс моделей, каждая из которых использует от-
дельные особенности физики явления и эффективно работает лишь в опреде-
102
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ленной области. При расчете характеристик ЭМИ в ближней зоне наземного
ядерного взрыва, где необходимо учитывать все составляющие источников
ЭМИ в воздухе и в грунте, достаточно разработать две модели, имеющие раз-
личные, но перекрывающиеся временные диапазоны. Существенным отличием
для приподнятых над землей взрывов является лишь наличие стороннего тока
в грунте и изменение проводимости грунта под действием проникающих излу-
чений. Дополнительную сложность в геометрию задачи вносит и необходи-
мость явного выделения точки взрыва, находящейся на некоторой высоте Явз
над землей.
На расстояниях менее 1,5 км от эпицентра взрыва пространственная струк-
тура высокочастотного ЭМИ в запаздывающем времени изменяется вдоль
земной поверхности значительно слабее, чем в перпендикулярном к ней на-
правлении. Эта особенность физики генерации, как и в случае контактного
взрыва, рассмотренного выше, позволяет исключить из уравнений Максвелла
производные по расстоянию вдоль поверхности земли и свести их к одномер-
ным дифференциальным уравнениям в цилиндрической системе координат
(р, <р, z) как в воздухе, так и в грунте:
дЕ z±HB3 дЕ р дЕ дН
—L---- 1 — —-| Г- ----------= — ц. ,
az vp2 + (з + явз)2 ат ур2 _|_ (z тнвз)2 Эт Эт
Е
ЗТ
(3.21)
оЕг + —- н = —-
Vp2+ (2+Явз)2 Эт
где обозначения те же, что и в системах (3.14), (3.15). Начало системы коор-
динат принято в эпицентре взрыва, положительное направление оси z —
вверх. Верхнее значение знака перед символом Явз относится к уравнениям,
определяющим поля в воздухе, а нижнее — поля в грунте. Уравнения (3.21)
интегрируются численно при следующих граничных условиях:
на поверхности земли использовано точное граничное условие — равенство
горизонтальных составляющих электрического и магнитного полей в воздухе
и грунте;
на верхней границе в воздухе (при z > 104 м) применено волновое условие
ЯР = ^Но/Еоя<р cos 9> гДе cos 9 = 2 =;
V(z -Явз)2 + р2
на нижней границе в грунте соотношения между Ер и Н определялись из
решения системы (3.21) в диффузионном приближении.
Программная реализация модели осуществлена на базе метода конечных
разностей. Модель позволяет производить расчет характеристик ЭМИ назем-
ного и низкого воздушного ядерных взрывов на расстоянии до 1,5 км и во
времени примерно до 10 мкс. Тестирование модели проведено путем сравне-
ния результатов расчета с решениями модельных задач, а также с результа-
тами расчетов по двумерной диффузионной модели. В пространственно-вре-
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
103
меннбй области, где допустимо такое сравнение, различие в результатах не
превышает 30%.
При разработке модели для расчета электромагнитного поля наземного и
низкого воздушного ядерного взрыва на более позднее время, так же как и
при разработке аналогичной модели для расчета поля контактного взрыва,
учтено, что на время более 10-7 с во всей ближней зоне ядерного взрыва с
высокими уровнями проводимости ионизованного воздуха ток смещения
е dE/dt пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости и сторонним
током. Для того чтобы отследить резкий гцадиент поля у поверхности земли
и явно выделить точку взрыва, в разработанной модели (в отличие от моде-
ли для контактного ядерного взрыва) в воздухе используются координаты
вытянутого сфероида (г, 6, ф). В такой системе координат система уравне-
ний Максвелла без токов смещения при азимутальной симметрии задачи бу-
дет иметь следующий вид:
------. 1 —т (sin 0- Я ) = аЕ. +
sin 0 y/r2 -I- Я23 sin2 0
г2 + Явз
sin2 0
Vr2 + Я2, sin2 0
Y (гЯ») = о£е + /в-
зя а
ф I и
Ио dt + 30
Произведя замену т = ct — Vr2 + + Явз sin 0, данную систему уравне-
ний можно свести к двумерному дифференциальному уравнению диффузион-
ного типа, аналогичному (3.17), для переменной Н = г sin 0- Яф в воздухе
ая а / А ая\ 1______а_/ ая\ ~
sin 0 Зт 30 I sin 0 30 I sin 0 dr I 2 dr I (3.22)
и для переменной Нт = plE? в грунте
1 dJE 1 з (лт днг\ . д (хг аяг\
—н- — _ А "г- + А "т- — ф
р От р dzI 1 dz I dp I 2 dp J T
(3.23)
При интегрировании уравнений (3.22), (3.23) использовались такие же
граничные условия, как и в модели для расчета электромагнитного поля кон-
тактного ядерного взрыва.
Радиальные компоненты электрического поля в воздухе и в грунте опреде-
ляются соотношениями
дН LT А дН\ + Л
Е„ ~ У— Г-----:—тг "ттг “Г ЯП,Д| —— ----
' ’ ч \ ™ 0 39 31) у/г1 + н2ю sin2 е °
р “е0 р dz аг’
104
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
поперечные компоненты электрического поля в воздухе и грунте — соотноше-
ниями
Vr2 + ГдН г дН
о sin 6 rVr2 4- Hl sin2 6 dr Vr2 + Я2 дх
£Г _ _L fэн । _ А
2 огр I Эр Эт I ог'
/е
о’
3.4. Структура электромагнитного поля
Представленный в предыдущем параграфе научно-методический аппарат, раз-
работанный в разные годы в ЦФТИ, позволил провести исследования особен-
ностей пространственно-временнйх распределений ЭМИ, генерируемого на-
земным ядерным взрывом. Такие исследования имеют самостоятельный науч-
ный интерес и, кроме того, дают возможность оценить степень влияния
различных физических факторов на формирование структуры электромагнит-
ного поля. Как уже указывалось ранее, все расчеты проведены для гипотети-
ческого двухпикового источника гамма-излучения.
3.4.1. Зона источника. Влияние электрофизических характеристик грун-
та. Пространственно-временнбе распределение напряженности радиального
электрического поля Ег формирующегося в окрестности контактного ядерного
взрыва, произведенного на однородном по глубине грунте, иллюстрируется
рис. 3.11.
Трансформация формы импульса и характер его изменения с расстоянием
могут быть объяснены на основе анализа особенностей связи характеристик
напряженности радиального электрического поля с характеристиками источ-
ника ЭМИ в зависимости от соотношения между проводимостями воздуха а и
грунта стг:
/’ (г, /)
<^г> (3.24)
, ~ Л(г. о
Г VО (г,
ст<^стг.
(3.25)
На малых расстояниях, где выполняется неравенство ст »стг, радиальное
электрическое поле практически не зависит ни от проводимости грунта, ни от
энергии взрыва. Исключением являются лишь самые малые расстояния
(г> 100 м), где ионизация воздуха настолько велика, что на величину ст на-
чинают влиять электрон-ионные рекомбинационные процессы. Это приводит к
появлению зависимости напряженности электрического поля от энергии взры-
ва вида Er — \[q.
Поскольку на малых расстояниях на малое время jr и ст имеют один и тот
же пространственный масштаб, форма импульса радиального электрического
поля практически не меняется с расстоянием. И лишь с приходом в точку на-
блюдения фронта быстрых нейтронов, движущегося со скоростью примерно
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
105
5 10“7 м/с, напряженность электрического поля падает вследствие происходя-
щего в этот момент резкого увеличения проводимости воздуха за счет иониза-
ции тяжелыми заряженными частицами. Образующийся в это время характер-
ный провал амплитуды Ег наблюдается до расстояний примерно 500 м (см.
рис. 3.11, кривая для расстояния 215 м).
На большое время проводимость о становится соизмеримой или меньше
аг. Хорошо проводящий грунт шунтирует поляризационные заряды, образо-
Рис. 3.11. Импульсы напряженности радиального электрического поля на различных расстояниях
R от центра контактного взрыва
ванные сторонними токами, что приводит к затуханию Ег(см. рис. 3.11, кри-
вые для расстояний 745 и 1520 м). Процесс затухания поля описывается вы-
ражением (3.25). Затем, начиная с момента времени примерно 20 мкс, поле
поддерживается не источниками ЭМИ, а обратной диффузией магнитного по-
ля из грунта, что приводит к смене знака Ег на отрицательный.
За пределами зоны источника ЭМИ характеристики электрического поля
полностью определяются характеристиками магнитного поля (см. рис. 3.11,
кривая для расстояния 3000 м). При этом амплитуда напряженности электри-
ческого поля убывает с расстоянием как Егм~г-1, она же логарифмически за-
висит от мощности взрыва, а зависимость от проводимости грунта остается
прежней Егм'^1/'/от.
Пространственно-временное распределение напряженности магнитного
поля Ну, формирующегося в окрестности контактного ядерного взрыва, пока-
зано на рис. 3.12. По сравнению с импульсом радиального электрического поля
магнитное поле имеет большую длительность (до 1 —Юме), так как хорошо
проводящий грунт и воздух препятствуют уходу энергии магнитного поля из
106
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
окрестности границы раздела воздух—земля. Значение генерированного сто-
ронним током магнитного поля определяется величиной некомпенсированного
тока и масштабом его существования, который, в свою очередь, определяется
масштабом возмущения тока у границы раздела воздух—земля.
В области малых расстояний (см. рис. 3.12, кривая для расстояния 215 м),
где выполняется неравенство ст »стг, в отличие от Ег амплитуда магнитного
поля зависит от электрофизических свойств грунта. Почти во всем временном
диапазоне напряженность возрастает с ростом проводимости грунта как
Рис. 3.12. Импульсы напряженности магнитного поля на различных расстояниях R от центра
контактного взрыва
Vo7 и лишь на время, большее Г » р.0г2стг/2, когда толщина скин-слоя в грун-
те становится соизмеримой с расстоянием от эпицентра взрыва, напряжен-
ность магнитного поля оказывается не зависящей от стг. На малых расстояниях
амплитуда импульса магнитного поля практически не зависит от энергии
взрыва и расстояния, как не зависит от них отношение jr/o.
На больших расстояниях, где ст < стг, амплитуда напряженности магнитного
поля убывает с расстоянием по тому же закону, что и амплитуда электриче-
ского. В этом диапазоне расстояний Яф не зависит от электрофизических ха-
рактеристик грунта и растет с увеличением энергии взрыва как Vq.
С течением времени проводящий воздух становится прозрачным для
электромагнитного поля. Так, на расстоянии R& 1,5 км от центра наземного
взрыва толщина скин-слоя в воздухе на время примерно 10~5 с становится
соизмеримой с этим расстоянием, и магнитное поле начинает изменяться со
временем в соответствии с характером изменения мощности дозы гдмма-из-
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
107
лучения (см. рис. 3.12, кривая для расстояния 1520 м). На расстоянии более
2—3 км, где проводимость воздуха уже не оказывает влияния на процесс
формирования и распространения ЭМИ, импульс магнитного поля приобре-
тает характерный для волновой зоны вид осциллирующего сигнала
(рис. 3.12, кривая для расстояния 3000 м), максимальное значение которого
убывает с расстоянием по закону R~l. Длительность первого полупериода и
максимальное значение импульса на этих расстояниях слабо (логарифмиче-
ски) зависят от энергии взрыва.
Вертикальное электрическое поле Ez в воздухе является наиболее долгожи-
вущим компонентом ЭМИ (рис. 3.13) — длительность его достигает десятков
Ez, В/м
Рис. 3.13. Импульсы напряженности вертикальной составляющей электрического поля в воздухе на
различных расстояниях R от центра контактного взрыва
миллисекунд. На время t > (3—8) • 10-6 с, когда источники ЭМИ определяются
вторичным гамма-излучением, напряженность вертикального электрического
поля и все смены знака определяются структурой вертикально направленного
компонента стороннего тока вблизи границы раздела воздух—земля:
Ez —jJV-
На время, соответствующее действию мгновенного гамма-излучения,
f<2106c, вплоть до расстояний 1,5 км, выполняется условие
ЭЯ/Эт »дН/дг, поэтому вертикальное электрическое поле с большой точно-
г, 1 дН
стью описывается выражением Ez ~ — —, где ст — проводимость воздуха или
грунта. В этом диапазоне времени все осцилляции вертикального электриче-
ского поля вызываются изменениями магнитного поля. Характерный высоко-
частотный всплеск, который наблюдается в окрестности максимума мгновен-
108
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ного гамма-излучения, имеет амплитуду примерно 100 кВ/м и длительность,
близкую к времени нарастания интенсивности мгновенного гамма-излучения
до максимума (примерно 10“8 с, рис. 3.13).
На расстоянии более 1 — 1,5 км импульс Ez в воздухе принимает характерный
для квазистатической зоны вид (см. рис. 3.13, кривая для расстояния 1,43 км);
длительность фронта увеличивается до (2-3)-10-8 с. На расстоянии 2—6 км в
импульсе Ez формируется характерный провал (рис. 3.13, кривая для расстоя-
ния 2,93 км), который в волновой зоне трансформируется в положительную
полуволну импульса.
Максимальное значение вертикальной составляющей электрического поля в
воздухе в ближней зоне наземного взрыва практически не зависит от рас-
стояния, характерный спад его начинается лишь при формировании волновой
структуры импульса (рис. 3.13, кривая для расстояния 8,4 км). Значение
напряженности Ez в воздухе во всей пространственно-временнбй области прак-
тически не зависит от проводимости грунта. Вертикальный компонент электри-
ческого поля в грунте, наоборот, везде существенно зависит от проводимости
грунта: ~ l/vb7 в области, где а »стг, и ETZ — 1/стг там, где ст « стг.
Зависимость магнитного и радиального электрического полей от электро-
физических характеристик слоистого грунта определяется пространственным
масштабом возмущения электромагнитного поля у границы раздела воздух—
грунт. Величина этого масштаба оценивается [10] как
ct
где £ = 4лстт/е, т — характерное время изменения полей. Из анализа этого
выражения следует, что при £ «1 масштаб возмущения полей определяется
скоростью света в среде, в обратном случае — толщиной скин-слоя. До тех
пор пока возмущение не достигает границы раздела с нижним слоем грунта (с
иными характеристиками), электромагнитное поле на поверхности земли не
будет его «чувствовать», и до этого момента характеристики ЭМИ будут таки-
ми же, как в однородном грунте с электрофизическими характеристиками вер-
хнего слоя.
С увеличением времени возрастает проводимость воздуха, и характерный
масштаб изменения ЭМИ во времени растет. Изменяется и природа формиро-
вания масштаба полей по пространству
L La я» V//p.0CT.
Подстановка значения толщины верхнего слоя Lx дает оценку времени нача-
ла влияния слоистости грунта tx » А1Цост. Так как по своей природе магнитное
и радиальное электрическое поля непрерывны на границах разрыва электро-
физических характеристик среды, количественные значения этих полей в воз-
духе над слоистым грунтом оказываются между значениями полей в воздухе над
однородным грунтом с характеристиками первого и второго слоев (ср. кривую 3
и кривые 1, 2 рис. 3.14). На данном рисунке кривая 1 соответствует одно-
родному грунту с проводимостью стг = 10-2 См/м (вариант 1), кривая 2 — од-
нородному грунту с стг = 10"4 См/м (вариант 2), а кривая 3 — двухслойному
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
109
грунту с проводимостью о*] = 10 2 См/м верхнего слоя толщиной L{ » 10 м и
= Ю-4 См/м нижнего (вариант 3).
Нелинейные эффекты, влияние влажности воздуха. Высокая напряжен-
ность электромагнитного поля в ближней зоне наземного ядерного взрыва ока-
зывает заметное влияние на создающие это поле сторонний ток и проводи-
мость воздуха. Таким образом, задача о поле ЭМИ наземного взрыва в более
общем случае сводится к решению нелинейных уравнений Максвелла совмест-
но с решением уравнения переноса быстрых электронов и нелинейных кине-
тических уравнений ионизованного воздуха. Такой совместный расчет источ-
ников и характеристик электромагнитных полей в полной постановке требует
больших вычислительных затрат (памяти, времени счета). Тем не менее сов-
местный расчет источников и характеристик ЭМИ с разумными вычислитель-
ными затратами возможен, поскольку существенное влияние нелинейных эф-
Рис. 3.14. Магнитное (а) и горизонтальное электрическое (б) поля в воздухе вблизи поверхности
земли с различными вариантами электрофизических характеристик
фектов проявляется в узком временном диапазоне (примерно до 2—3 мкс),
где применима быстродействующая одномерная модель IBA в комплексе с эф-
фективными моделями для расчета стороннего тока и интенсивности иониза-
ции воздуха на основе метода «крупных» частиц.
Анализ результатов расчета электромагнитного поля с учетом и без учета
нелинейных эффектов (рис. 3.15) показывает, что учет обратного влияния
электрического поля на проводимость воздуха приводит к увеличению ампли-
туды генерируемого поля на расстоянии 500 м от взрыва мегатонного класса
приблизительно в три раза (2) по сравнению с линейными значениями (/), а
дополнительный учет влияния электромагнитного поля на сторонний ток и
проводимость уменьшает это различие до двух раз (5). Исключением является
поперечная составляющая электрического поля в воздухе вблизи границы раз-
дела, амплитуда которой в этом случае возрастает более чем в пять раз по
сравнению с линейными значениями за счет закручивания быстрых электро-
нов в генерируемом магнитном поле.
На малом расстоянии (R^ 100 м) характеристики электромагнитного поля
при учете нелинейных эффектов возрастают в большей степени (до трех раз),
а на расстоянии 1000 м — в меньшей (до 30%).
но
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
На малых расстояниях от эпицентра взрыва проводимость воздуха опреде-
ляется электронным компонентом, величина которого (см. п. 3.2.2) сильно зави-
сит от влажности воздуха. Как отмечалось выше, в области с а »сг имеем
Рис. 3.15. Влияние нелинейных эффектов на характеристики радиального электрического Ег,
азимутального магнитного поперечного электрического поля в воздухе Ez и грунте Ez вблизи
границы раздела (/? = 500м): / —линейный расчет; 2 — учет влияния электрического поля на
проводимость воздуха; 3 — учет влияния электромагнитного поля на проводимость воздуха, сторон-
ний ток и интенсивность ионизации
Ег ~ а 1 и ~ о В соответствии с этим рост влажности воздуха, приводя-
щий к уменьшению проводимости до четырех раз, ведет к увеличению напря-
женности магнитного и радиального электрического полей тоже до четырех раз
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
111
(рис. 3.16). Однако на большое время, когда величина скин-слоя электромагнит-
ного поля становится больше расстояния до оси симметрии взрыва (Z > р.0о7?2),
зависимость Ег и от влажности оказывается менее сильной, а если в этом слу-
чае о ог, то зависимость Ег и от влажности воздуха пропадает вообще.
Несколько иная картина наблюдается на малых расстояниях у вертикаль-
ного электрического поля в воздухе (рис. 3.17). Поскольку
-4>
зависимость Ez от влажности воздуха прослеживается практически во всей
временной области. На малое время Ez генерируется магнитным полем, ее ва-
риация за счет влажности достигает семи раз; позже (t = 10-4—10-3 с) Ег
определяется соотношением уг/ст, различие в сухом и влажном воздухе сокра-
ти с. 3.16. Радиальное электрическое поле в воздухе с влажностью х = 96% (штриховая линия),
74% (сплошная) и 0% (штрих-пунктирная) у границы раздела с грунтом
Рис. 3.17. Вертикальное электрическое поле в воздухе при условиях рис. 3.16
щается до четырех раз. На время более 1 мс в проводимость воздуха все боль-
ший вклад дает ионный компонент и зависимость Ez от влажности воздуха ос-
лабевает.
При взрыве зарядного устройства мегатонного класса возможно возникнове-
ние молниевых разрядов [11, 12]. Это является дополнительным подтверждени-
ем существования электромагнитного поля с высоким уровнем напряженности
на время более 1 мс. Из имеющихся фотографий молний, наблюдавшихся на
расстояниях 900—1380 м в интервале времени 1— 75 мс при взрыве «Mike»
(энергия 10,4 Мт), а также при взрыве «Kastle bravo» (энергия 15 Мт), можно
получить и некоторую информацию о пространственном и временнбм распреде-
лениях поля ЭМИ. В большинстве зарубежных публикаций для оценки напря-
женности электромагнитного поля на это время используют статическое при-
ближение, согласно которому напряженность вертикального компонента ЭМИ
не превышает 30 кВ/м. Это значение существенно ниже импульсного значения
112
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
пробивной напряженности воздуха, что вынуждает авторов работ [11, 12] вно-
сить много дополнительных, часто весьма сомнительных предположений.
Прямой расчет по программе DIF для модельного источника гамма-излуче-
ния с пропорционально увеличенным выходом квантов при учете высокой влаж-
ности для взрыва в тропиках (опыт «Mike») показал, что при взрыве с энерго-
выделением примерно 10 Мт на время около 1 мс вертикальное электрическое
поле в воздухе существенно превосходит радиальное (что объясняет общую кри-
визну молниевых каналов) и может достигать 90—100 кВ/м [13]. Причем мак-
симум пространственного распределения Ег(г) приходится на область 900—
1400 м и наблюдается именно при t » 1 мс. Если теперь учесть, что разряды
молний возникали в основном в местах установки аппаратуры, имевшей доста-
точно высокие антенны, то напряженности поля в 100 кВ/м при наличии антен-
ны высотой Ла » 10 м оказывается достаточно для пробоя (согласно эмпириче-
скому правилу EQh^ > 1 МВ). Кроме всего прочего, в ионизованном воздухе зна-
чение напряжения пробоя может оказаться меньше 1 МВ, что снижает
требование к условиям развития молниевых разрядов.
Влияние высоты взрыва. Если в ближней зоне контактного ядерного взры-
ва, как указывалось выше, магнитное поле пропорционально Vo7, то в неко-
торой пространственной области наземного и низкого воздушного взрыва маг-
нитное поле будет убывать с увеличением ог (рис. 3.18). Другими словами, с
появлением источника электромагнитного поля в грунте картина явления ме-
няется на зеркальную. В качестве примера на рис. 3.19 представлено сопостав-
ление результатов расчета магнитного поля при взрывах на высоте 0 и 200 м.
Видно, что максимальное значение магнитного поля возрастает на порядок и
достигает примерно 3 -104 А/м. При этом форма импульса становится знакопе-
ременной. Одновременно с этим максимальное значение вертикального элект-
рического поля в грунте у поверхности земли возрастает на два порядка и в
высокочастотном всплеске достигает примерно 106 В/м.
Анализ распределения по расстоянию максимальных значений всех состав-
ляющих ЭМИ у поверхности земли с различной проводимостью показывает,
что наличие источников электромагнитного поля в грунте необходимо учиты-
вать для расстояний менее 1 км от эпицентра взрыва.
Проникновение поля в грунт. Пространственно-временное распределение
поля ЭМИ вблизи поверхности земли в ближней зоне наземного ядерного
взрыва может быть получено только путем совместного решения уравнений
электродинамики в воздухе и в грунте. Но полученное ранее распределение
электромагнитного поля вблизи поверхности земли может выступать в роли
источника для вычисления распределения во всей толще однородного грунта.
По заданным значениям электромагнитного поля на поверхности земли поле
в грунте в цилиндрической системе координат находится из решения одноком-
понентных уравнений в частных производных вида
а /1 д „ \ дн д2Н
— — — — (pH ) -|----------= цоаг —-|- цое ——Л
Эр Эр dz2 го dt го di2
(3.26)
Это уравнение решается в квадратурах, но выполнение расчета поля
ЭМИ по таким зависимостям ничуть не проще решения конечно-разностным
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
113
методом. Тем не менее, если рассматривать время, намного превышаю-
щее время распространения электромагнитного поля в точку наблюдения
(t »т == zVцое ), и учесть сильное поглощение электромагнитных волн при
Рис. 3.18. Зависимость максимальной амплитуды
взрыва при различной проводимости грунта
Рис. 3.19. Временная форма импульса напряженности магнитного поля у поверхности земли, созда-
ваемая контактным ядерным взрывом (сплошная линия) и взрывом на высоте 200 м (штриховая
линия)
распространении в радиальном направлении в грунте, то решение существен-
но упрощается:
t
Hv(t, р, z) = Vp.oar/4jiz J £-3/2 exp (-ц0огг2£/4) x
о
x [1 - exp (-ц0р2о,г^/4)]Яф(/ - p, z = 0) d^.
Полагая Я (/ь p, z = 0) слабоменяющейся функцией времени (при tx <
< ц0огр2/4), получим окончательное выражение, описывающее проникнове-
ние магнитного поля в грунт:
Яф(*ь Р> z) = Р> z = 0){[Ф(^1) “ ф(*2)1 “
--7=7 [ф(хз)-Ф^4)]}> (3.27)
у z2 4- Р2
где Xj = (ц0огг2/4т)1/2, х2 = [p.0orz2/4(f1 + т)]1/2, х3 = [p.0or(z2 + р2)/4т]1/2,
х4 = [p.0crr(z2-|-р2)/4(/1+i) ]1/2, = t—zVp.0E 5 0 — местное время в точке
наблюдения на глубине z, Ф(х) — интеграл вероятности.
Полученное соотношение достаточно хорошо описывает характер рас-
пределения магнитного поля по глубине и может быть использовано для оценки.
Вертикальное электрическое поле вблизи поверхности земли является бы-
строменяющейся функцией времени, поэтому для определения распределения
114
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
радиального электрического поля по глубине при известных его значениях на
поверхности необходимо использовать соотношение типа (3.27), а оценку вер-
тикального электрического поля в грунте проводить по магнитному полю.
Анализ решения уравнения (3.27) показывает, что электромагнитное поле
распространяется в грунт вначале как электромагнитная волна с поглощени-
ем, далее — диффузионным способом. На большом времени (t > ц0огр2/4)
распределение поля ЭМИ в грунте выходит на квазистатический режим и ха-
рактер его перестает зависеть от аг. Характер пространственного распределе-
ния электромагнитного поля на большое время существенно двумерный и ана-
логичен распределению поля, образованного втекающим в эпицентральную
область и далее растекающимся по толщине грунта током. Поэтому на боль-
ших глубинах электромагнитное поле убывает как 1/z2.
Рис. 3.20. Характер временного распределения магнитного поля на разной глубине z: штриховые
линии — однородный грунт (вариант 2); сплошные линии — слоистый грунт (вариант 3).
Рис. 3.21. Распределение максимальной амплитуды магнитного поля по глубине при различных
вариантах (1-4) электрофизических характеристик и структуры грунта
Общие тенденции влияния неоднородности грунта на распределение
электромагнитного поля в грунте можно выявить на примере анализа причин
отклонения пространственно-временного распределения магнитного поля в про-
стейших вариантах слоистого грунта от распределения в однородном грунте.
Ранее было показано, что значение тока, протекающего в грунте, является
по существу мерой некомпенсации стороннего тока в воздухе. При этом чем
бблыпая часть тока уходит в грунт, тем более некомпенсированным остается
сторонний ток в воздухе, что в результате приводит к увеличению генериро-
ванного в приповерхностном слое воздуха магнитного поля. Поскольку нане-
сение высокопроводящего верхнего слоя на грунт с низкой проводимостью
(o"i = Ю 2 См/м, = 10-4 См/м — вариант 3) приводит к увеличению
протекающего по грунту тока, то и магнитное поле на поверхности земли в
варианте 3 структуры грунта оказывается выше, чем в однородном грунте с
== Ю-4 См/м (см. кривые 3 и 2 рис. 3.16 и кривые z = 0 рис. 3.20).
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
115
Однако распределение магнитного поля по глубине ниже высокопроводяще-
го слоя толщиной примерно 10 м аномально: здесь его амплитуда становится
ниже, чем в грунте с малой проводимостью (z = 50 и 520 м рис. 3.20). Объяс-
нение этому можно найти, если учесть, что протекающий в неоднородном
грунте (вариант 3) ток проводимости практически сосредоточен в верхнем
слое грунта. Поэтому созданное им магнитное поле почти полностью компен-
сирует поле, генерированное в воздухе сторонним током. Этот эффект приво-
дит к существенной экранировке магнитного поля и, как следствие, к ано-
мальному уменьшению его значения на большой глубине (см. кривые 2 и 3
рис. 3.21). Поскольку в грунте с характеристиками варианта 3 большая часть
тока перераспределяется в верхний проводящий слой, радиальное электриче-
ское поле на большой глубине тоже аномально малб.
Если же неоднородность грунта такова, что верхний слой толщиной около
10 м обладает проводимостью 10-4 См/м, а нижний — 10-2 См/м (вариант 4,
кривая 4 рис. 3.21), то это приводит по сравнению с однородным высокопрово-
дящим грунтом (кривая /) к уменьшению тока, протекающего как в приповерх-
ностном слое грунта, так и в остальных его областях, что в свою очередь обус-
ловливает уменьшение напряженности магнитного поля во всем объеме грунта.
Наибольший эффект неоднородности
грунта проявляется в изменении распре-
деления вертикального электрического
поля в грунте. Поскольку на границе
раздела слоев грунта с различными свой-
ствами сохраняется не сама величина
вертикального поля Е[, а ток проводимо-
сти Еггат, то на границе раздела происхо-
дит скачок напряженности Е[, величина
которого определяется отношением про-
водимости близлежащих слоев грунта.
Так переход от слоя грунта с проводимо-
стью 10“2 См/м к слою с проводимостью
Р и с. 3.22. Временнбе распределение верти-
кального электрического поля на разных
глубинах z в грунте со структурой варианта 3
10 4 См/м приводит к столь значитель-
ному возрастанию амплитуды Е^, что
формирующееся в этом случае на глуби-
не примерно от 10 до 200 м поле превы-
шает поле сформированное в верхнем слое, а поле с высокой напряженностью
(более 1 кВ/м) поддерживается до глубины 500 м (рис. 3.22).
Поскольку экстремально большие амплитуды высокочастотных всплесков
составляющих электромагнитного поля обусловлены источниками ЭМИ, возни-
кающими в грунте при увеличении высоты взрыва, то характер изменения ам-
плитуды с глубиной в приповерхностном слое грунта становится отличным от
распределения, которое получено выше для ЭМИ контактного ядерного взрыва.
Действительно, при наземном или низком воздушном взрыве амплитуда
горизонтального электрического поля максимальна не на поверхности раздела
воздух—грунт, как это было при контактном взрыве, а на некоторой глубине.
Например, на расстоянии 105 м от эпицентра ядерного взрыва, произведенного
116
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
на высоте 200 м, максимум распределения амплитуды горизонтального элект-
рического поля по глубине находится в районе 0,5—1 м, превосходя при этом
Рис. 3.23. Распределение по глуби-
не максимальной амплитуды напря-
женности горизонтального электри-
ческого поля, создаваемого назем-
ным взрывом
значение поля у поверхности примерно в 3—4
раза (рис. 3.23). Подобный характер распреде-
ления электромагнитного поля в грунте требу-
ет тщательного анализа и, по-видимому, раз-
работки нового подхода к системе задания ха-
рактеристик ЭМИ в грунте.
Описанные выше особенности в характери-
стиках электромагнитного поля при наземном
или низком воздушном ядерном взрыве, со-
храняются примерно до расстояния 500 м от
эпицентра взрыва. При этом положение экс-
тремума в распределении поля смещается к
поверхности земли. На расстояниях более
900—1000 м от эпицентра взрыва характери-
стики электромагнитного поля контактного и приподнятого над землей взры-
вов практически совпадают.
3.4.2. Волновая зона. На рис. 3.24 приведены примеры рассчитанных вре-
менных форм излучаемого ЭМИ (радиочастотного сигнала) для различной вы-
соты взрыва ядерного зарядного устройства. Характерное время нарастания
амплитуды начальной части сигнала от 0 до максимума составляет 1—3 мкс. В
случае хорошо проводящей подстилающей поверхности (например, поверх-
ности моря) этому участку предшествует скачок с фронтом примерно 0,1 мкс.
При взрыве 10—1000 кт амплитуды достигают десятков вольт на метр на рас-
стоянии 100 км. Поляризация начальной части сигнала такова, что вектор
электрического поля направлен вверх от поверхности земли.
Распространение вдоль реальной трассы приводит к затуханию сигнала.
Начальная часть сигнала при распространении над плоской поверхностью с
проводимостью ог = 10“4См/м к расстоянию 100 км становится незаметной
на фоне низкочастотной части. При распространении над грунтом с прово-
димостью 10-3—10-2 См/м начальная часть сигнала к 100 км слабо проявля-
ется в виде ступеньки перед фронтом низкочастотной части. И только при
распространении над морем с проводимостью воды 1 См/м структура началь-
ной части сигнала, как правило, сохраняется до расстояния около 100 км.
Оценить затухание начальной части сигнала можно с помощью следующих
соотношений:
V(u>, г) = ехр х2
X
1 “ $ ех₽
о
2_ е0^М-0£0а)2т12(г - Rl)
х ~ 2гш
2,5—3 км, т] = —А/(ог 4-zcoeoe),
к2 — i(x>oT — co2e0(e — 1), Re(&)^0,
I ЛАВА 3
'ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
117
где У(о), г) — коэффициент затухания гармоники в разложении
гЕ*(т) = У(со, г)Л(со) ехр (/сот) с/со,
— оо
Е* — амплитудно-временная зависимость сигнала, распространяющегося вдоль
реальной трассы (для идеальной трассы У (со, г) = 1).
За начальной относительно высокочастотной частью сигнала следует низ-
кочастотная часть. Для ядерного взрыва с энерговыделением 10—1000 кт,
произведенного на высоте 0—800 м, низкочастотная часть состоит из двух
примерно одинаковых по амплитуде полуволн
меньшей (рис. 3.24а). С увеличением энер-
гии взрыва амплитуды и длительности
полуволн слабо возрастают. Основной вклад
в формирование низкочастотной части сиг-
нала вносит гамма-излучение, возникающее
при неупругом взаимодействии нейтронов с
воздухом.
При распространении вдоль трассы с про-
водимостью грунта менее 10-2См/м ампли-
туды и длительности полуволн постепенно
выравниваются.
Сравнение коэффициентов разложения
поля излучения показывает, что в низкоча-
стотной части сигнала ЭМИ преобладает ди-
польная составляющая. На расстоянии, пре-
вышающем 20 км, формы амплитудно-вре-
меннбй зависимости для вертикального
электрического и горизонтального магнитного
полей почти совпадают. Это происходит за
счет того, что для магнитного поля становится
несущественной индукционная составляющая
сигнала, а для вертикального электрического
поля — вклады индукционной и электроста-
тической составляющих.
При подъеме центра взрыва на высоту до
800—1000 м основные особенности формиро-
вания и распространения ЭМИ сохраняются
такими же, как и для контактного ядерного
взрыва. Например, при подъеме на 750 м
амплитуда сигнала в волновой зоне (100 км
от эпицентра, вдоль трассы ог=оо) умень-
шается на 20%, а длительность первой
полуволны увеличивается на 20%, фронт
сигнала становится более пологим, началь-
ная высокочастотная часть сигнала практи-
чески исчезает.
и третьей — в несколько раз
Рис. 3.24. Типовые временные формы
излученного ЭМИ при взрыве 10 кт на
разной высоте Нвз; точка наблюдения
на расстоянии 100 км, проводимость
грунта ог—»оо
118
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
В случае взрыва с энерговыделением от 10 до 1000 кт на высоте 3—15 км
появление излучаемого на большие расстояния сигнала ЭМИ (рис. 3.246)
обусловлено градиентом плотности воздуха по высоте. Дипольная составляю-
щая соответствует направленному снизу вверх дипольному моменту, когда из-
быточный положительный заряд внизу, а избыточный отрицательный заряд
вверху.
Через некоторое время значение радиального поля начинает определяться
(достаточно близко от центра взрыва) соотношением Er =—jr/a аг, по-
скольку £.одЕг/дх <sZeEr, jr Sy, О = efcene ~ S-/a2, ke ne S/d, гДе
a — относительная плотность воздуха. Подвижность электронов ке и концен-
трация электронов пе с высотой увеличиваются, компенсация токами прово-
димости радиального разделения зарядов выше центра взрыва происходит бы-
стрее, чем ниже него, и в результате некомпенсированный отрицательный за-
ряд ниже взрыва оказывается больше некомпенсированного отрицательного
заряда выше взрыва, что приводит к смене знака дипольного момента в окре-
стности взрыва. А последнее ведет к изменению полярности сигнала спустя
0,5—1 мкс после начала сигнала.
Амплитуды полуволн низкочастотной части сигнала увеличиваются с уве-
личением энергии взрыва и на расстоянии 100 км от эпицентра достигают зна-
чения 5—15 В/м (вдоль трассы отг = со). Амплитуда микросекундного пика в
3—6 раз меньше соответствующего значения при контактном взрыве и дости-
гает 2—5 В/м на расстоянии около 100 км (вдоль трассы ог = оо). Интервал
времени между микросекундным всплеском и амплитудой первой полуволны,
Рис. 3.25. Зависимость амплитуды
первой полуволны низкочастотной
части сигнала ЭМИ от высоты взры-
ва для разных энергий взрыва
а также длительность полуволн увеличиваются с увеличением высоты взрыва.
Это связано с тем, что длительность выхода
гамма-излучения, образующегося при неупру-
гом рассеянии нейтронов в воздухе, ответст-
венного за формирование низкочастотной час-
ти сигнала, увеличивается с уменьшением
плотности воздуха в окрестности центра взры-
ва. Удвоенный дипольный момент окрестности
взрыва на высоте 3 км достигает значений
(1,5—15) • 103 Клм, а на высоте 10 км —
(7,5-30) Ю3 Кл м.
Для ядерного взрыва 10—1000 кт на высо-
те 0,8—3 км вклады в формирование излуча-
емого сигнала (рис. 3.24в) процессов, обуслов-
ленных уменьшением плотности воздуха с вы-
сотой и близостью к центру взрыва границы
воздух—грунт, сравнимы между собой. Соответственно результирующий из-
лучаемый сигнал можно приближенно представить как сумму двух сигналов.
Хотя полярности низкочастотных полуволн этих двух сигналов противопо-
ложны, полной компенсации не происходит. Амплитудное значение низкоча-
стотной части сигнала при высоте взрыва, соответствующей переходу от пре-
обладания одного механизма к другому (1,5—2,5 км), составляет 10—30%
значения при контактном ядерном взрыве с той же энергией (рис. 3.25).
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС НАЗЕМНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
119
Список литературы
1. Компанеец АС. Радиоизлучение атомного взрыва// ЖЭТФ. 1958. Т. 35, вып. 6(12).
С. 1538-1543; Атомная энергия. 1960. Т. 9. С. 265.
2. Grover М.К. Some analytic models for quasi-static sourse region EMP: application to nuclear
lightning// IEEE Trans. Nucl. Sci. 1981. V. NS-28, Nl. P. 990-994.
3. Average energy required to produce an ion pair// ICRV Report 31, 1979.
4. Reichert U. Nuclear testing and a comprehensive test ban-background and issues. — Darmstadt
(Germany): Inst. Kernphysik, 1989. 140 p.
5. Hansen C. U.S. Nuclear weapons. The secret history. — Arlington (Texas): Aerofax Inc., 1988.
230 p.
6. Sandmeier H. A. et al. Electromagnetic pulse and time- dependent escape of neutrons and gamma-
rays from a nuclear explosion// Nucl. Sci. Eng. 1972. V. 48. P. 343-352.
7. Chernishov I. G., Kuvshinnikov V. M., Pankov V. I., Shvedov A. A. The set of calculation method
for obtaining the surface burst electromagnetic pulse parameters// Abstracts, EUROEM 94.—
Bordeaux (France), May 3(Wyhe 3, 1994.
8. Longmire C. L On the electromagnetic pulse produced by nuclear explosions// IEEE Trans.
Antenn. Propag. 1978. V. AP-26, Nl. P. 3-13.
9. Кувшинников В. M., Медведев Ю. А. Электромагнитное поле от источника гамма-излуче-
ния, расположенного на границе двух сред. — В сб: Импульсные электромагнитные поля быстро-
протекающих процессов и изменение их параметров. — М.: Атомиздат, 1976. С. 57-63.
10. Джексон Дж. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965. 702 с.
11. Уман М., Сикорд Д, Прайс Дж., Пайерс Е. Молния, индуцируемая термоядерным взры-
вом. — В кн: Ядерный взрыв в космосе, на земле и под землей/ Под ред. С. Л. Давыдова. — М.:
Воениздат, 1974. С. 3-10.
12. Williams Е. R., Cooke С. М., Wright К The role of electric space charge in nuclear lightning//
J. Geophys. Res. 1988. V. 93, N D2. P. 1679-1688.
13. Shvedov A. A. Lightning induced by surface termonuclear burst// Abstracts, EUROEM 94.—
Bordeaux (France), May 30—Jyne 3, 1994.
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
В. Н. Азаров, А. И. Выскребенцев, В. С. Кострыкин, М. В. Сомов
4.1. Формирование и развитие светящейся области в однородной безграничной
атмосфере
Модель развития взрыва. Характеристики светящейся области
4.2. Световое излучение
Интегральные характеристики. Спектральные характеристики. Излучение
в начальной и первой фазах
4 3. Особенности развития светящейся области при контакте с поверхностью
Взаимодействие с отраженной ударной волной. Развитие контактного
ядерного взрыва
Список литературы
Формирование светящейся области и светового излучения является одним
из основных физических процессов, характеризующих развитие ядерного
взрыва. В период проведения натурных экспериментов вблизи границы раз-
дела воздух—земля накоплены обширные данные в основном по простран-
ственным и временнйм распределениям характеристик светящейся области
и светового излучения. Исследования физических процессов, определяющих
развитие светящейся области («огненного шара») ядерного взрыва, были на-
чаты практически сразу вслед за первыми испытаниями ядерного оружия.
Основные представления, сложившиеся к концу 50-х — началу 60-х годов
о физических явлениях, сопровождающих развитие ядерного взрыва в воз-
духе, изложены в монографии Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера [1]. Начи-
ная с 70-х годов, с одной стороны, в связи с резко увеличившимися воз-
можностями проведения расчетов на ЭВМ, а с другой стороны, в связи с
прекращением испытаний ядерного оружия в трех средах начинает интен-
сивно развиваться направление численного моделирования развития ядерного
взрыва в воздухе. В настоящей главе представлено изложение проблем, свя-
занных с реализацией именно этого направления. Исследования родоначаль-
ников науки о сильном взрыве в воздухе были использованы как при раз-
работке соответствующих физических моделей на стадии постановки задачи,
так и при трактовке результатов расчета. Только строгие модели позволили
получить детальные пространственно-временнйе характеристики светящейся
© В. Н. Азаров, А. И Выскребенцев, В С Кострыкин, М. В. Сомов, 1997
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
121
области и спектрально-временные характеристики излучения, а также ис-
следовать изменение развития процесса при вариации высотой взрыва (см.
гл. 10) и под влиянием вбрасываемого внутрь светящейся области грунта
при контактном взрыве (п. 4.3.2).
4.1. Формирование и развитие светящейся области
в однородной безграничной атмосфере
Внешняя картина развития светящейся области ядерного взрыва вблизи поверх-
ности земли существенно зависит от высоты взрыва. По этому признаку обычно
выделяют высокий воздушный взрыв, когда форма светящейся области близка к
сферической (приведенная высота 15—20 м/т1/3); низкий воздушный взрыв
со светящейся областью в виде усеченной снизу сферы (3,5 «£ Н =е_15—20 м/т1/3)
и наземный взрыв со светящейся областью в форме полусферы (Н «£ 3,5 м/т1/3).
Кроме того, взрывы на высоте 0 «£ Н =£ 0,3 м/т1/3 целесообразно выделить по
признаку попадания внутрь светящейся области грунтовых масс из воронки
взрыва.
При построении моделей возмущенной области взрыва на высоте
15—20 м/т1/3 можно ограничиться решением одномерной задачи (сфериче-
ская симметрия). Более низкий взрыв обладает аксиальной_симметрией. При
этом особого рассмотрения заслуживает взрыв на высоте 0 «£ Н «£ 0,3 м/т1/3 из-за
необходимости учета процессов взаимодействия попадаемого внутрь светящейся
области грунта с нагретым воздухом.
4.1.1. Модель развития взрыва. Развитие светящейся области взрыва,
когда ее размеры не превосходят масштаба неоднородности атмосферы (при-
мерно 7 км вблизи поверхности земли), происходит так же, как если бы взрыв
имел место в однородной безграничной атмосфере с плотностью, соответству-
ющей высоте взрыва. Для описания течения газа в области, возмущенной
ядерным взрывом (не только в сферически симметричном случае, но и для ди-
апазона высоты 3,5«£Я«£ 15—20 м/т1/3), обычно используют систему уравне-
ний радиационной газовой динамики:
а
ы
^ + div(pu) = 0,
+ (uV)u = -| Vp + g,
(4.1)
(4.2)
(4.3)
S = J J /VQ dQ dv,
0 4it
QV/v = xv(/vp —/v),
(4.4)
(4.5)
122
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
где р — плотность воздуха, и — массовая скорость, р — давление, е — удель-
ная внутренняя энергия, g — ускорение силы тяжести, S — плотность потока
лучистой энергии, I = Ivp(T} — равновесная интенсивность излучения,
Т — температура, Iv — неравновесная интенсивность излучения, Й — еди-
ничный вектор в направлении распространения излучения, v — частота излу-
чения, xv — коэффициент поглощения излучения с частотой.
Уравнения (4.1)—(4.3) представляют собой записанные в дифференциаль-
ной форме законы сохранения массы, импульса и энергии. Система уравнений
(4.1)—(4.5) содержит неизвестные функции р, u, р, е, S, Zv, Т, изменяющиеся
во времени и пространстве. Для ее замыкания необходимо использовать тер-
модинамическую связь (уравнение состояния) между величинами р, е, р, Т.
Уравнение состояния обычно записывают в виде
с —___Р р _ _Е_
P(y-l)’ С/ (4.6)
где у — эффективный показатель адиабаты реального воздуха [1] и Cv — эф-
фективная теплоемкость. Для нагретого воздуха имеются подробные таблицы
уравнения состояния [2], которые используются обычно в виде аппрокси-
маций.
Кроме того, для решения уравнения (4.5) необходимо знать зависимость
коэффициента поглощения xv от температуры и плотности. В ЦФТИ накоп-
лен обширный материал по спектральным (в зависимости от v) коэффициен-
там поглощения. Данные получены на основе методик расчета, разработанных
в Институте высоких температур РАН. Помимо этого, для решения задач ра-
диационной газовой динамики проведена обработка данных по спектру, позво-
ляющая использовать групповые средние (планковские) коэффициенты для
заданного разбиения спектра на группы. Получены коэффициенты аппро-
ксимации для расчетов в широком диапазоне температуры (2 • 103 —З Ю6 К) и
плотности (10-3—104 кг/м3).
Решение уравнений (4.1)—(4.6) позволяет определить газодинамические
параметры (р, u, р, £, Т) и оптические характеристики светящейся области
(Zv, Sv, S) во всех фазах развития. При этом предполагается, что выполнено
условие локального термодинамического равновесия: задание температуры и
плотности определяет состояние нагретого газа. Последнее справедливо, если
время протекания релаксационных процессов гораздо меньше характерного га-
зодинамического времени. Оценки показывают, что это действительно так для
взрывов вблизи поверхности земли*). Именно в этом случае система уравне-
ний (4.1) —(4.6) получается из системы более общих уравнений для неравно-
весной плазмы (см., например, [3]).
В качестве граничных условий при расчете взрывных течений при отсутст-
вии влияния границы раздела двух сред задаются характеристики невозму-
щенной атмосферы (р, р, Т) для принятой высоты взрыва в соответствии с
имеющимися данными по атмосфере [4]. Сложнее обстоит дело с начальными
*) Исключение составляет лишь время установления равновесных концентраций окислов азота
[1]. Этот вопрос будет рассмотрен ниже.
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
123
данными. Рассмотрим вначале достаточно мощные взрывы (<?> 10 кт). Будем
считать, что стадия энерговыделения в ядерном зарядном устройстве в основ-
ном завершена и в окружающий воздух высвечена в виде рентгеновского из-
лучения доля энергии взрыва ар. При этом, несмотря на то что температура
вещества конструкции зарядного устройства после выхода рентгеновского из-
лучения еще достаточно высока (более 106К), основная часть оставшейся
энергии взрыва сосредоточена в кинетической энергии разлетающегося веще-
ства конструкции и составляет долю ак = 1 - ар.
Распределение энергии (Дж/кг) по радиусу г от точки взрыва может быть
рассчитано по формуле
e(r)=3,35-10*^/(m), (4.7)
где f{rn) — приведенная функция энерговыделения, которая рассчитывается
на основе решения задачи о распространении рентгеновского излучения в
холодном воздухе, m = (4/3) лряг3 — массовая координата, ря — плот-
ность воздуха на высоте взрыва. Формула (4.7) не учитывает изменение
свойств нагретого воздуха с температурой и потому неприменима при тем-
пературе более 106 К. (при этой температуре имеет место «просветление»
воздуха для рентгеновского излучения). Учет этого эффекта и ограничение
температуры вблизи точки взрыва значением порядка 3 106К [2] осущест-
вляется с помощью введения сферы с радиусом Я‘, который определяется
из нелинейного уравнения
1/3
С 4лря£ v '
Это уравнение соответствует начальному значению удельной внутренней
энергии е* = 3,1 • 1О10 Дж/кг. Функция 0(ш) определяется аналогично /(т).
Значение Я* приближенно определяет границу сферы полной ионизации. Для
Rc > Я* значение е(г) определяется по формуле (4.7). Для взрыва вблизи по-
верхности земли Я£—»0.
В пределах зоны разлета вещества конструкции ядерного взрывного
устройства задается линейный по г профиль скорости и = uMr/RQ, где им опре-
деляется из соотношения
у- Рб“м*о =
в котором р5 — начальная плотность вещества конструкции, Яо — его на-
чальный радиус. Как показывают расчеты, линейный профиль скорости при
задании всей энергии взрыва в виде тепловой энергии вещества конструкции
формируется достаточно быстро — при увеличении начального радиуса
вещества конструкции в 1,5—2 раза. Аналогично формируется (за время
t <> 1 мкс) и сфера полной ионизации, близкая по размерам и характери-
стикам к значениям, получаемым по формулам (4.7), (4.8). Вместе с тем
такого рода прямые расчеты весьма трудоемки, и, если нет необходимости
124
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
в подробных данных по характеристикам на ранней стадии, следует исполь-
зовать описанное выше задание начальных данных. Детали начального энер-
говыделения практически не сказываются на последующих стадиях развития
светящейся области.
При ядерных взрывах с энерговыделением менее 1 кт выход рентгеновского
излучения незначителен и движение границы светящейся области в начальной
фазе практически определяется разлетом продуктов взрыва. В этом случае за-
дание начальных данных в виде внутренней энергии вещества конструкции
оправдано. Однако следует иметь в виду, что задание вещества конструкции в
виде однородной сферы (например, из алюминия [5]) весьма приближенно
описывает реальную конструкцию ядерного взрывного устройства. Такое при-
ближение может быть использовано лишь в том случае, когда отношение б
энергии взрыва (в тоннах тротила) к массе взрывного устройства (в тоннах)
существенно превышает единицу и если интерес представляют стадии взрыва
вслед за разлетом и торможением вещества конструкции.
Следует отметить, что при использовании ядерного взрывного устройства
со сверхмалым энерговыделением отношение б может оказаться столь малым,
что передачей энергии окружающей среде за счет рентгеновского излучения
можно пренебречь. В этом случае влияние разлетающегося вещества конст-
рукции будет существенным во всех фазах развития светящейся области. Точ-
ный расчет для такого случая представляет весьма сложную задачу и в насто-
ящей работе не рассматривается.
Система уравнений (4.1) —(4.6) может быть решена численно конечно-
разностным методом. При этом, однако, имеется ряд трудностей, которые
необходимо преодолеть при построении соответствующих разностных схем.
Прежде всего задание начальных данных в том виде, как это изложено
выше, предъявляет весьма жесткие требования к расчетной схеме. Достаточ-
но отметить, что, например, на границах вещества конструкции с окружаю-
щим воздухом возникают чрезвычайно большие градиенты скорости, плотно-
сти и давления. В результате на реальных сетках влияние аппро-
ксимационной погрешности может существенно исказить получаемые
результаты. При этом возникает опасность потери способности разностной
схемы правильно описать законы сохранения массы, импульса и энергии.
Даже применение консервативных схем, гарантирующих сохранение полной
энергии, может не обеспечить баланс между внутренней и кинетической
энергией.
По этой причине для численного моделирования развития светящейся об-
ласти была использована специальная расчетная схема [6], разработанная в
ИПМ РАН под руководством академика А. А. Самарского. Эта схема позволя-
ет производить расчеты на грубых сетках с сохранением как полной энергии
системы, так и баланса между кинетической и Внутренней энергией газа (пол-
ностью консервативная схема) в том смысле, что внутренняя энергия газа из-
меняется лишь за счет работы сил давления и переноса излучения и переходит
в кинетическую энергию и энергию излучения соответственно.
Другой важной проблемой при численном решении системы (4.1) —(4.6)
является решение уравнения переноса излучения (4.5). Включение его в об-
щую систему приводит к заметному увеличению числа независимых перемен-
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
125
них — кроме координат и времени интенсивность излучения Iv зависит от на-
правления Q и частоты v, что существенно увеличивает затраты машинного
времени на решение задачи. Для сокращения затрат использован метод осред-
нения уравнения (4.5) по угловой и частотной переменным, так что на каж-
дом временном слое решения газодинамической задачи (4.1) —(4.4) решается
некоторый аналог уравнения (4.5), в котором уже не содержатся переменные
Q и v. Первые варианты использования осредненного уравнения в задачах ра-
диационной газовой динамики предложены в [7—9]. В дальнейшем усовершен-
ствование методики осреднения проведено в работах [10—14]. Современное со-
стояние методов численного решения подобных задач дано в монографии [15].
Изложенные ниже результаты расчета параметров светящейся области и све-
тового излучения получены с использованием методики [11].
4.1.2. Характеристики светящейся области. Расчет развития светящейся
области осуществлен для ядерного взрыва с энерговыделением 1 кт и 0,5 Мт,
произведенного в однородной атмосфере нормальной плотности р0 =
= 1,29 кг/м3. Как описано выше (гл. 1), в начальной стадии развития светя-
щейся области мощного взрыва (q^ 10 кт) характерно образование тепловой
волны, возникающей в результате расширения нагретой рентгеновским излу-
чением сферы полной ионизации. Напротив, для взрыва с малым энерговыде-
Р ис. 41. Временная зависимость радиуса светящейся области в начальной фазе: линия — обобщен-
ные экспериментальные данные; точки — расчет для q = 1 (квадратики) и 0,5 Мт (кружки)
Рис. 4.2. Временная зависимость скорости расширения DH светящейся области в начальной фазе
развития (линия) и массовой скорости и вблизи границы светящейся области (точки)
лением (q =£ 1 кт) характерен разогрев воздуха в ударной волне, образующей-
ся при расширении вещества конструкции.
С учетом этих двух различных механизмов расширения светящейся обла-
сти в начальной фазе казалось бы, что начальные ее характеристики, в
частности размеры, должны подчиняться существенно отличным законо-
мерностям. В действительности результаты расчета показывают, что на мо-
менты времени, соответствующие начальной фазе взрыва с энерговыделени-
ем в диапазоне от 1 кт до 1 Мт, расчетные данные удовлетворительно согла-
суются с обобщенными экспериментальными зависимостями, полученными
во время проведения мощных испытательных ядерных взрывов. На рис. 4.1
126
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
представлена зависимость приведенного радиуса светящейся области
Rc = Rc(qpo/pHy13 от приведенного времени t = ЦдРо/рнУ13- Видно, что дан-
ные для q = 1 кт и 0,5 Мт ложатся на единую кривую, соответствующую
обобщенным экспериментальным данным. Хорошее согласие расчетных и
экспериментальных зависимостей для взрывов как малых, так и больших
энергий можно объяснить тем, что на приведенные моменты времени
7>10-6с/т1/3 расширение светящейся области происходит главным образом
за счет газодинамических движений. Об этом свидетельствует изменение во
времени массовой скорости вблизи границы светящейся области, представ-
Р и с. 4.3. Профили давления внутри светящейся области в различные моменты времени после взры-
ва: I - Г = 810"7с;2 —810-6;3 —7 10"5;4 — 1,54-10“4; 5 — 4,1 1(Г4
ленное на рис. 4.2 точками. Видно, что массовая скорость близка к значени-
ям скорости расширения светящейся области (кривая).
Известная кривая RC(T) на рис. 4.1 с изломом (при t я» 3,6- Ю 6 с/т1/3)
объясняется, по нашему мнению, переходным характером процесса рас-
пространения ударной волны, когда распределение характеристик за фронтом
волны теряет зависимость от начальных условий и приближается к типовому
для сильного взрыва в воздухе. Расчеты показывают, что тепловая волна в воз-
духе (без газодинамического движения) замедляется уже на время примерно
10 '7 с/т1/3 и рост светящейся области на t > 10-6 с/т1/3 никак не может идти за
счет передачи энергии излучением. В подтверждение этого на рис. 4.3 изобра-
жены в последовательные моменты времени профили давления внутри светя-
щейся области. Видно, что уже к моменту времени t — 7 10-5 с
(t — 8,7-10“7 с/т1/3) формируется ударная волна на границе светящейся обла-
сти, а при t яа 4-10~4 с (/ = 5 -10-7 с/т1/3) профиль давления близок к автомо-
дельному (здесь имеется в виду известное решение Л. И. Седова [1] о точечном
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
127
взрыве). Отметим, что пик давления внутри светящейся области, хорошо выра-
женный до t = 7-10~5 с, представляет собой ударную волну, возникающую при
разлете и торможении вещества конструкции.
Описанный характер расширения светящейся области на стадии ее разви-
тия, определяемой как начальная (см. рис. 4.1, t 3,6• 10~6 с/т1/3), объясняет
принятую из экспериментальных данных зависимость Rc(t) ~ 7 °-25 на момен-
ты времени 10-6 =£ 7 =£ 3,6 -10 6, которая противоречит зависимостям, харак-
терным для тепловой волны [1] J?c~7,/15. Таким образом, расчеты указывают
на существенно более раннее образование ударной волны (на момент времени
Рис. 4.4. Временная зависимость радиуса светящейся области в первой фазе: сплошная линия —
обобщенные экспериментальные данные; штриховая — расчет для q = 1 кт; штрих-пунктирная —
для q = 0,5 Мт
Рис. 4.5. Временная зависимость радиуса светящейся области во второй фазе: линия — обобщенные
экспериментальные данные; точки — расчет для # = 30т (крестики), 1 кт (квадратики) и 0,5 Мт
(кружки)
t =£ 10 6 с/т1/3), чем это было принято ранее. Отмеченное обстоятельство имеет
важное значение при расчете структуры границы светящейся области в задаче
определения первого максимума на временной зависимости потока светового
излучения при ядерном взрыве.
В течение следующей — первой фазы — источником излучения является
прифронтовой слой ударной волны. Сравнение расчетных и эксперименталь-
ных зависимостей по размерам светящейся области приведено на рис. 4.4. От-
метим хорошее согласие, практически совпадение результатов расчета и экс-
периментальных данных.
Расширение светящейся области во второй фазе развития определяется в
основном изменением размеров светящейся области за счет движения внут-
ренних слоев газа вслед за оторвавшейся от светящейся области ударной
волной.
Для второй фазы изменение размера светящейся области во времени при-
ведено на рис. 4.5. Достаточно хорошее согласие расчетных и обобщенных
экспериментальных зависимостей имеет место для времени 7 =£
=£ (3—4) • 10"2 с/т1/3. Различие на позднее время объясняется, на наш взгляд,
как размытостью границ светящейся области на фотографиях в эксперимен-
те, так и неопределенностью положения границы в расчетах (не ясно, с ка-
128
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
внутри светящейся области в различ-
ные моменты времени после взрыва.
/ _ t =0,08 с; 2 — 0,835; 3 — 1,87;
4 — 2,5
кой именно изотермой она совпадает). Кроме
того, в расчетах не учитывался неравновес-
ный характер поглощения и свечения дву-
окиси азота NO2, которая дает значительный
вклад в свечение при температурах ниже
2000 К (изотерма с этой температурой услов-
но принята за границу светящейся области).
Внутри светящейся области практически на
всех стадиях развития профиль температуры
представляет собой монотонно спадающую с
увеличением радиуса зависимость с характер-
ным температурным плато в центральной
области. Такая зависимость Т(г) объясняется
сильным влиянием процессов переноса энергии
излучением на перераспределение внутренней
энергии между нагретыми областями. В качест-
ве примера на рис. 4.6 приведены температурные профили внутри светящейся
области во второй фазе развития.
4.2. Световое излучение
4.2.1. Интегральные характеристики. Выше было приведено разбиение
всех приземных взрывов на три группы по высоте взрыва. Однако, если рас-
сматривать светящуюся область как источник светового излучения в задачах
оценки поражающего действия на объекты, расположенные за пределами све-
тящейся области, то интегральные (по спектру) и спектральные характеристи-
ки для всех трех типов взрывов принято описывать едиными эмпирическими
зависимостями с соответствующим образом подобранными параметрами.
Основная часть светового излучения выходит из светящейся области во
второй фазе ее развития. Поэтому ниже рассматривается зависимость потока
от времени в основном во второй фазе. Временные характеристики светового
излучения удобно рассматривать в относительных величинах У = F(t)/FM2, где
F(f) — поток излучения из светящейся области, Fm2 — максимум потока из-
лучения во второй фазе. На рис. 4.7 приведена зависимость У(г) (здесь
?=t/tM2, *м2 — время наступления максимума F(t) во второй фазе) по обоб-
щенным данным эксперимента и расчета. Кривая У(/) имеет один максимум,
который объясняется «возгоранием» светящейся области вследствие уменьше-
ния экранирующего действия ударной волной. Из анализа данных рис. 4.7 сле-
дует, что для большой энергии взрыва наблюдается хорошее согласие с экспе-
риментом, для малой имеются расхождения. Аналогичные выводы можно сде-
лать и по зависимости У^/) = Ect/Ec (рис. 4.8), где Ect — энергия светового
излучения, высветившаяся к моменту времени t, Ес — полный высвет энергии
согласно экспериментальным данным.
Отмеченное расхождение объясняется прежде всего приближенным харак-
тером обобщенных зависимостей Y(t), Y{(t) для малых значений энергии
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
129
Рис. 4.7. Временная зависимость потока излучения из светящейся области: линии — обобщенные
экспериментальные данные; точки — расчетные данные; 1 — q = 1 кт; 2 — q =0,5 Мт
Рис. 4.8. Нарастание во времени высвета энергии из светящейся области: обозначения те же, что и
на рис. 4.7
взрыва. Анализ непосредственных экспериментальных данных показывает, что
принятое при построении У(7), У) (0 допущение о том, что за время примерно
10 7м2 высвечивается вся энергия светящейся области, для малых энергий
взрыва кт) не соответствует действительности: примерно 20% энергии
высвечивается за время от 10 7м2 до 20—30 *м2.
4.2.2. Спектральные характеристики. Экспериментальные данные с до-
статочной надежностью позволяют определять только суммарный по спектру
поток излучения, выходящий из светящейся области. Имеющиеся данные на-
турных измерений спектрального состава светового излучения весьма ограни-
чены. Полученные в результате решения системы уравнений (4.1)—(4.6) га-
зодинамические характеристики при разбиении всего спектра примерно на 20
групп практически оказались мало чувствительными к дальнейшему дробле-
нию спектра. Поэтому такие характеристики могут быть использованы (с уче-
том оптических свойств среды) для расчета более подробных спектральных ха-
рактеристик в заданные моменты времени. Спектральные характеристики
представлены в виде долей Д£х интегрального потока и ЛЕХ энергии излуче-
ния. Поскольку доли характеризуют относительное распределение энергии по
спектру, их значения более устойчивы к погрешностям вычисления газодина-
мических профилей и коэффициентов поглощения, чем абсолютные значения.
На рис. 4.9 представлены зависимости Д£х(7) и ДЕЛ(/) для пяти спектраль-
ных интервалов: ультрафиолетовой части спектра 0,35 X 0,36 мкм (кри-
вые У); синей 0,45 X =£ 0,48 мкм (кривые 2); зеленой 0,52 X 0,54 мкм
(кривые 3); красной 0,69 «£ X «£ 0,73 мкм (кривые 4); инфракрасной
0,91«£Х«£0,95 мкм (кривые 5). Обращает на себя внимание глубокий минимум
в доле ультрафиолетового излучения (рис. 4.9п) на момент времени около 0,1 с.
Его происхождение связано с резким падением яркостной температуры [1 ] вбли-
зи минимума свечения. Поскольку с уменьшением энергии взрыва температура
в минимуме повышается, минимум в и Д£х для q = 1 кт менее глубокий,
чем для q = 0,5 Мт.
5 Физика взрыва. Т. 1
130
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 4.9. Временные зависимости потока светового излучения (а, в) и энергии светового излучение
(б, г) в разных спектральных интервалах
Расчет спектральных характеристик светового излучения светящейся обла-
сти выполнен в приближении локального термодинамического равновесия. Од-
нако в соответствии с теорией [1] концентрация двуокиси азота NO2 (актив-
ной в оптическом отношении) неравновесна. Для учета этого эффекта погло-
щающий слой NO2 вблизи границы светящейся области вводился в расчетах
как неравновесный. Наиболее сильным влияние NO2 оказалось для мощных
(более 0,1 Мт) взрывов. На рис. 4.10 представлена зависимость потока излу-
чения от времени для ряда спектральных интервалов в районе минимума све-
чения. Видно, что учет неравновесного NO2 приводит к значительному сниже-
нию потока в синей и прилегающих областях спектра и смещению минимума
в сторону большего времени. _
На рис. 4.11 представлены относительные распределения Е = Есу/Ес (где
Ес — высвет энергии в единичном интервале длин волн вблизи длины волны
1) для q = 1 кт и 0,5 Мт на момент окончания интенсивного свечения. По-
глощение NO2 для q = 1 кт несущественно для всех длин волн. Напротив, для
q = 0,5 Мт поглощение NO2 приводит к смещению всего спектра излучения в
длинноволновую область. Влияние NO2 сказывается при мощных взрывах
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
131
Рис. 4.10. Временная зависимость по-
тока светового излучения в районе ми-
нимума свечения: 1 — Х = 0,69-
0,73 мкм; 2 — 0,48-0,5; 3 — 0,35-0,36;
штриховая линия — с учетом неравно-
весности; q =0,5 Мт
прежде всего на доле высвечиваемой энергии
к моменту времени примерно 0,15 с — вре-
мени мигательного рефлекса глаза человека;
учет NO2 снижает величину светового им-
пульса в видимой части спектра на рассмат-
риваемый момент времени примерно в 1,7
раза.
Сравнение распределения энергии излу-
чения по спектру (рис. 4.11) для разных
взрывов показывает, что с уменьшением
энергии взрыва происходит сдвиг спектра в
сторону более коротких длин волн. Все более
существенным становится ультрафиолетовое
излучение. Эффект усиления жесткой части
спектра объясняется уменьшением оптиче-
ской толщины светящейся области при изме-
нении ее размеров.
На рис. 4.11 нанесено также спектральное
распределение излучения абсолютно черного
тела с температурой 6000 К, обычно приписываемой яркости поверхности све-
тящейся области. Видно, что отличие реальных распределений от абсолютно
черного тела весьма велико. Во-первых, в последнем случае нет зависимости от
энергии взрыва, во-вторых, согласие наблюдается лишь для видимой части спек-
тра. Имеется хорошее согласие с данными В. S. Chambers, J. A. Hasdai.
Отмеченное выше увеличение жесткости спектра при уменьшении энергии
взрыва приводит к усилению поражающего действия светового излучения. Де-
ло в том, что ультрафиолетовое излучение с длиной волны короче 0,3 мкм об-
Рис. 4.11. Распределение энергии светового излучения по спектру: 1 — основной расчет; 2 — с уче-
том NO2; 3 — данные В. S. Chambers, J. A. Hasdai; 4 — абсолютно черное тело
ладает повышенным биологическим действием. Причем кожа человека в этой
области спектра представляет собой ярко выраженный селективный приемник
излучения, эритемная реакция которого сильно зависит от длины волны воз-
буждающих фотонов.
5*
132
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
4.2.3. Излучение в начальной и первой фазах. Данные о характеристи-
ках светового излучения в ранних стадиях развития нужны главным образом
в задачах, использующих излучение как информативный источник характери-
стик взрыва, а также в задаче воздействия на орган зрения. С методической
точки зрения, в этом случае необходимо решать нетривиальную задачу о
структуре тепловой и сильной ударной волн в воздухе. К настоящему времени
эта задача далека от своего завершения, имеется лишь ряд теоретических и
экспериментальных исследований, ориентированных главным образом на ре-
шение задачи о параметрах во фронте воздушной ударной волны [16—19] (см.
гл. 5). На основании анализа и обобщения экспериментальных данных, полу-
ченных при натурных испытаниях ядерного оружия, построены эмпирические
зависимости для интегральных и спектральных характеристик светового излу-
чения в начальной и первой фазах. Характеристики поглощения излучения
«ореолом», образующимся вокруг светящейся области под действием проника-
ющих излучений, определены расчетным путем. Полученные результаты
«сшиты» с наиболее надежными данными для второй фазы, в результате сфор-
мирован банк данных по характеристикам светового излучения в начальной,
первой и второй фазах развития светящейся области, содержащий достаточно
полную и достоверную информацию.
4.3. Особенности развития светящейся области
при контакте с поверхностью
4.3.1. Взаимодействие с отраженной ударной волной. Система уравнений
(4.1) —(4.6) может быть использована также для решения задачи о развитии
взрыва с деформацией светящейся области за счет ее взаимодействия с поверх-
ностью земли и отраженной ударной волной. По сравнению со взрывами в од-
нородной атмосфере, особого рассмотрения требует лишь граничное условие на
поверхности земли. С точки зрения газовой динамики, поверхность земли мож-
но представить как идеальную отражающую поверхность. Что касается задания
коэффициента отражения излучения а, то необходимо учитывать, что под дей-
ствием светового излучения поверхность грунта и область вблизи нее могут су-
щественно менять свои отражательные характеристики. В этой связи задание
значений а требует в каждом случае конкретного рассмотрения.
Система уравнений (4.1) —(4.6) записывается в цилиндрической системе ко-
ординат. Для ее численного решения использован метод FCT (коррекции пото-
ков) [20], который позволяет на грубых сетках вести расчеты при резко меня-
ющихся параметрах среды (на границе светящейся области и во фронте ударной
волны) с сохранением энергии в счетной области (за вычетом потерь на излу-
чение). Для расчета вклада излучения в перенос энергии плотность потока из-
лучения S рассчитывается в диффузионном приближении *) по соотношению
div S = cx(I/p — I/), (4.9)
*) Это приближение при численном решении (с использованием а-р-итераций [15] и осредне-
ния [11] при решении разностного уравнения) дало удовлетворительные результаты при расчете
развития ядерного взрыва на различных высотах.
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
133
где t/p = 4л./р/с и U = - /(Я) dQ — плотность энергии равновесного и не-
равновесного излучений соответственно, а связь S и U дается формулой
S = - VU.
Зх
(4.Ю)
В уравнениях (4.9), (4.10) для простоты записи опущен индекс v. Уравне-
ние (4.9) получается, если проинтегрировать (4.5) по переменной Q. Связь
S и U, описываемая формулой (4.10), приближенная, она получается, если
разложить /[й(0, <р)] в ряд по сферическим функциям, ограничиваясь двумя
первыми членами разложения.
Методические расчеты с различными значениями коэффициента отраже-
ния а показали, что для взрыва на высоте Н 3,5 м/т1/3 влияние значения
а на характеристики^светящейся области и светового излучения невелико. Ди-
апазон_высот 0,3 3,5 м/т1/3 является переходным от слабого до сильного
(при Н < 0,3 м/т1/3) влияния. В последнем случае наилучшее согласие с экс-
периментом дают расчеты с значением коэффициента отражения а — 0. В этой
связи можно предположить, что вблизи поверхности земли образуется призем-
ный нагретый слой из паров грунта, который экранирует поверхность земли
от светового излучения.
Характерные особенности развития светящейся области можно проследить
при сравнении развития взрывов на высоте // = 560м (Я=7м/т1/3) и
Н = 160 м (Н = 2 м/т1/3) с одинаковым энерговыделением 0,5 Мт. В первом
случае отраженная от поверхности земли ударная волна деформирует светя-
щуюся область, начиная с t = 0,24 с. Отраженная ударная волна меняет не
только форму светящейся области, но и приводит к заметному перераспре-
Р и с. 4.12. Изотермы в светящейся области после взрыва 0,5 Мт на высоте 560 м на моменты времени
t =0,7 с (а) и 2,1 с (б)
делению параметров внутри нее (на рис. 4.12 изображены изотермы; А, г —
высота и радиус в цилиндрической системе координат с началом в эпицент-
ре). В результате подъема воздуха за отраженной ударной волной происхо-
134
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
дит смещение высокотемпературного ядра вверх и в стороны от точки взры-
ва. Подъем светящейся области происходит со значительными скоростями:
примерно 3-102 м/с при 0,2 t 1,2 с и примерно 70 м/с при 1,6 t <_4 с. К
Р ис. 4.13. Изменение во времени отношения
потоков на нижней 5Н и верхней 5В границах
светящейся области взрыва 0,5 Мт
моменту i»8 с подъем составляет
540 м. Поток F и коэффициент ас,
определяющий переданную световому
излучению долю энергии взрыва, из-
менились незначительно в сравнении
со взрывом в однородной атмосфере.
Вместе с тем произошло значительное
изменение распределения излучения
по направлениям. На рис. 4.13 приве-
дено отношение плотности потока из-
лучения в нижней части светящейся
области 5Н к значению излучения вер-
хней части 5В. В момент времени
t = 0,45 с это отношение достигает ми-
нимума, равного примерно 0,6. Сниже-
ние потока на нижней границе светя-
щейся области объясняется увеличением плотности и, как следствие это-
го, — коэффициентов поглощения при прохождении через светящуюся об-
ласть отраженной ударной волны. Помимо этого эффекта, на поток светового
излучения в эпицентральной зоне влияет подъем светящейся области как це-
лого. Результирующий эффект приводит к снижению потока излучения в
этой зоне в 4—5 раз.
Рассмотрим процесс развития взрыва 0,5 Мт на высоте 160 м. К моменту
времени t 0,8 с отраженная от поверхности земли ударная волна достигает
нижнего края светящейся области. За отраженной волной поле течения ха-
рактеризуется значительными скоростями, направленными вверх. В резуль-
тате высокотемпературное ядро поднимается на высоту 320 м. В эпицентре,
напротив, вследствие притока относительно холодного воздуха температура
падает примерно до 7000 К, в то время как при отражении ударной волны
она достигала 13 000 К. Поле изотерм в светящейся области имеет вид, пред-
ставленный на рис. 4.14а. В дальнейшем поле течения в эпицентральной об-
ласти определяется обратным движением воздуха к эпицентру. Это обратное
течение приводит к возникновению поля скоростей (рис. 4.15а), в котором
воздух в эпицентральной зоне приобретает вращательное движение с направ-
лением против часовой стрелки, в результате чего точка с максимальной
температурой опускается до высоты Н 460 м и поле изотерм приобретает
вид, показанный на рис. 4.146. К моменту времени / — 2,4с температура в
центре светящейся области становится близкой к температуре у поверхности
земли в районе эпицентра (рис. 4.14а).
Одновременно с обратным вращением внутри светящейся области раз-
вивается и прямое вращательное движение (по часовой стрелке). При
t 5= 2,4—3,2 с охваченная этим движением зона возрастает и к t = 8 с вся светя-
щаяся область оказывается охваченной прямым вращением (действие поля тя-
жести земли) — рис. 4.156. Соответствующее поле изотерм дано на рис. 4.14г.
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
135
Рис. 4.14. Изотермы в светящейся области после взрыва 0,5 Мт на высоте 160 м на моменты времени
t = 0,83 с (а), 1,25 с (б), 2,4 с (в) и 8,3 с (г). Заштрихованные зоны — локализации продуктов
взрыва
Рис. 4.15. Поле скорости внутри светящейся области после взрыва 0,5 Мт на высоте 160 м на
моменты времени t = 1,25 с (а), 8,3 с (б)
136
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Таким образом, практически на протяжении всего времени существования
светящейся области, несмотря на внешнюю форму, близкую к полусфере,
внутри наблюдается двумерная картина течения, что отражается на характе-
ристике SH/SB. В отличие от более высоких взрывов (рис. 4.13) смещение вы-
сокотемпературного ядра вверх не приводит к существенному уменьшению
5Н/5В, так как температура у поверхности земли для рассматриваемого взрыва
остается достаточно высокой (Т 5-103 К).
На рис. 4.14 заштрихованы зоны, в которых расположены продукты взры-
ва. Анализ показывает, что их локализация в светящейся области также опре-
деляется сложным характером течения внутри области.
4.3.2. Развитие контактного ядерного взрыва. Основная особенность, от-
личающая развитие контактного взрыва от других, заключается в поступле-
нии в светящуюся область значительных масс грунта из воронки. Попадающие
в светящуюся область частицы в результате интенсивного теплового и меха-
нического взаимодействия с высокотемпературной высокоскоростной газовой
средой разрушаются и нагреваются вплоть до плавления и испарения. Потери
энергии на нагрев и испарение грунта приводят к снижению температуры га-
зовой среды в светящейся области. Таким образом, для определения характе-
ристик светящейся области контактного взрыва необходимо решать задачу ра-
диационной газовой динамики для многофазной среды. Рассматривается взаи-
модействие нескольких объектов:
газ, состоящий из смеси воздуха и паров грунта, поведение которого опи-
сывается уравнениями Эйлера;
пары грунта, кинетически неотличимые от газа, но имеющие в качестве
независимого параметра свою плотность, плотность необходима для описания
процессов фазовых переходов;
несколько фракций пылевых частиц, различающихся фиксированными
размерами (все меньше 2,5 мм), для каждой фракции записывается своя сис-
тема уравнений Эйлера;
куски грунта размером более 2,5 мм, поведение которых описывается мо-
делью дискретных частиц-представителей;
излучение, описываемое многогрупповым диффузионным приближением,
излучение осуществляет перераспределение энергии между различными зона-
ми светящейся области, между газом и грунтовыми частицами, между разны-
ми классами частиц, а также высвет энергии за пределы области в окружаю-
щее пространство.
Предполагается, что частицы грунта поступают в светящуюся область с по-
верхности земли. В соответствии с принятой моделью (см. гл. 6) частицы грунта
выбрасываются под некоторым углом к поверхности (45°-60°) со скоростями по-
рядка 102—103 м/с, причем основная масса со скоростью менее 102 м/с. Прибли-
женно весь грунт разбивается на два больших класса: сферические пылевые ча-
стицы и куски грунта (размером более 2,5 мм). Движение кусков грунта рас-
сматривается на основе решения уравнения движения с учетом сил тяжести и
стоксового сопротивления газовой среды. Для каждой фракции пылевых частиц
вводится их плотность (массовая концентрация), изменение которой во времени
и пространстве происходит в соответствии с уравнением неразрывности. Учиты-
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
137
вается испарение и конденсация паров грунта на частицах, а также разрушение
кусков грунта за счет эрозии и сдува расплава с их поверхности. Система урав-
нений (4.1) —(4.6) может быть обобщена с учетом этих процессов и многофаз-
ности течения. Во-первых, уравнения, подобные (4.1) —(4.6), записываются от-
дельно для каждой фракции пылевых частиц, паров и воздуха, при этом в пра-
вых частях уравнений появляются члены, описывающие перетоки массы,
импульса, энергии за счет процессов испарения, конденсации, которые учиты-
вают действие сил сопротивления движению частиц и теплообмен между газо-
вой и твердой фазами. Во-вторых, уравнение переноса излучения в диффузион-
ном приближении (4.9), (4.10) для среды с частицами грунта записывается в
виде
3(х + Zx,)
grad Uo
= xt/p + Sx/tfp/-tf(x + Sxf),
(4.П)
где xf = лг|т|пь Upi = Up(Tt) (r. — радиус частиц i-й фракции, т] — степень
черноты для частицы, — концентрация частиц i-й фракции).
Рис. 4.16. Изолинии плотности среды при контактном взрыве 0,5 Мт на момент времени / = 1 ,5с:
1 _ ю6; 2 — ЗЮ7; 3 — ЗЮ8; 4 — Ю9; 5 — ЗЮ9; 6 — 3 -Ю10 частиц/м3
Рис. 4.17. Поле скорости при контактном взрыве 0,5 Мт на момент времени t = 1 ,5с
Индекс v в уравнении (4.11) опущен. Для решения уравнения (4.11) при-
менен подход, описанный в п. 4.3.1. При решении аналогов уравнений (4.1) —
(4.6) для газовой среды и пылевых фракций был использован метод крупных
частиц с коррекцией газодинамических параметров по FCT-алгоритму [16].
Основная идея метода крупных частиц состоит в расщеплении исходной зада- ।
чи по физическим процессам. В данной задаче использовано расщепление не i
только при расчете газодинамических процессов, но и при определении пере-
токов массы, импульса, энергии между фракциями, а также при учете тепло-
обмена между нагретым газом и частицами.
138
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
При контактном взрыве с энерговыделением 0,5 Мт, проведенном на мяг-
ком грунте, вылетающие из воронки частицы грунта за счет стоксовых сил
сопротивления увлекают за собой газ, вследствие чего образуется газовый
поток, движущийся вдоль тонкостенного воронкообразного тела выброса
(рис. 4.16, 4.17). Над и под этим грунтовым телом выброса во время вылета
частиц из воронки (в течение примерно 3 с) формируются два ярко выра-
женных циркуляционных движения газа с противоположными направления-
ми вращения.
Как уже отмечалось выше, грунт, попадающий в светящуюся область,
снижает температуру нагретого воздуха (рис. 4.18). Причем в силу того что
его масса существенно превосходит массу окружающего воздуха, снижение
температуры весьма значительно: до 10 раз на момент 0,1 с в области
R 200 м. Учет процессов теплообмена оказывает заметное влияние и на па-
раметры грунтопылевых образований: под действием тепловых потоков прак-
тически полностью разрушаются мелкие куски и происходит постоянная под-
питка запыленной области как за счет эрозии, так и за счет оплавления и
Рис. 4.18. Изотермы в светящейся области контактного взрыва 0,5 Мт на момент времени t = 1 ,5с:
1 — 7 = 2000 К; 2 — 3000; 3 — 4000; 5 — 6000
Рис. 4.19. Временная зависимость потока излучения из светящейся области контактного взрыва
0,5 Мт без учета (Лис учетом (2) влияния выброса грунта
уноса расплава с их поверхности. Соответственно почти на порядок возра-
стают максимальные значения концентрации пыли. Процессы, связанные с
теплообменом, более чем в 2 раза увеличивают вовлекаемую в облако взры-
ва массу пыли (280 кт/Мт) по сравнению с полученной в расчетах без учета
теплообмена (примерно 120 кт/Мт).
Влияние выброса грунта на выходящие из светящейся области потоки из-
лучения качественно различно на ранние и поздние моменты времени. Когда
оптическая толщина светящейся области достаточно велика, выходящий по-
ток излучения формируется вблизи ее внешней границы и наличие грунта
внутри не сказывается на величине потока. С течением времени вслед за
расширением и падением температуры светящейся области оптическая тол-
ГЛАВА 4
СВЕТЯЩАЯСЯ ОБЛАСТЬ И СВЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
139
щина убывает и увеличивается вклад излучения из зон, близких к ее цент-
ру. На рис. 4.19 приведена зависимость F(t) для случаев с учетом выброса
грунта (кривая 2) и без выброса (кривая 7). Видно, что при t «S 1 с различие
не превышает 10%. При t> 1 с величина в случае с учетом выброса стано-
вится существенно меньше, чем без выброса (при t = 2 с расхождение дохо-
дит до двух раз). Общий высвет в верхнюю полусферу составляет 17,5%
против 22% без учета выброса.
Отметим интересный эффект, состоящий в том, что плотность потока в
районе эпицентра на позднее время (примерно 3 с), несмотря на более низкую
температуру, оказывается выше, чем на периферии светящейся области. Это
происходит потому, что рост потока в области, занятой грунтом, обусловлен
вкладом в излучательную способность единицы объема среды излучения мел-
ких (rt 2,5 мм) частиц грунта, плотность которых весьма значительна, а
температура близка к 2000 К.
Список литературы
1. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинами-
ческих явлений.—М.: Наука, 1966. 687 с.
2. Кузнецов Н.М. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при высоких
температурах.—М.: Машиностроение, 1965.
3. Баранов В. Б., Краснобаев К В. Гидродинамическая теория космической плазмы.—М.: На-
ука, 1977.
4. Атмосфера стандартная. Параметры. ГОСТ 4401-81.—М.: Изд-во стандартов, 1981. 179 с.
5. Б роуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. Подземные взрывы.—М.: Мир, 1975. 163 с.
6. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики.—М.:
Наука, 1980. 352 с.
7. Гольдин В. Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения// Ж. вычисл.
математики и матем. физики. 1964- Т. 4, № 6. С. 1078-1084.
8. Немчинов И. В. Об усредненных уравнениях переноса излучения и их использовании при
решении газодинамических задач // Прикл. матем. и механ. 1970. Т. 34, вып. 4. С. 706-722.
9. Башурин В. П., Варламов Ю. В., Гольдин В. Я., Четверушкин Б. Н. Методы решения од-
номерных задач радиационной газовой динамики. Часть 2// Ж. вычисл. математики и матем. фи-
зики. 1973. Т. 13, №5. С. 1298-1306.
10. Выскребенцев А. И. Метод эффективного учета переноса энергии излучением в одномер-
ных задачах радиационной газовой динамики// Деп. ВИНИТИ, № 2691-79, 1979.
11. Выскребенцев А. И. Метод численного решения уравнения переноса излучения в одномер-
ных задачах газовой динамики// Ж. вычисл. математики и матем. физики. 1973. Т. 21, №5.
С.1206-1214.
12. Голубь А. П. Конечно-разностная схема аппроксимации для осредненных уравнений пере-
носа излучения.—М.: ИФЗ АН СССР. Деп. ВИНИТИ, № 282-79, 1979
13. Филиппычев Д. С., Четверушкин Б. Н. Об одном способе осреднения уравнений диффу-
зионного типа по энергиям фотонов// Ж. вычисл. математики и матем. физики. 1976. Т. 16, № 6.
С. 1601-1605.
14. Голубь А. П., Малявина Т. Б., Немчинов И. В. Об осреднении уравнения переноса излу-
чения при решении двумерных радиационно-газодинамических задач// ИФЖ. 1983. Т. 45, № 4.
С. 583-592.
15. Четверушкин Б. Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа.—
М.: Наука, 1985.
16. Немчинов И. В., Светцов В. В., Шувалов В. В. О структуре прогревного слоя перед фрон-
том сильной интенсивно излучающей ударной волны// ПМТФ. 1978. № 5.
140 ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
17. Цикулин М. А., Попов Е. Г. Излучательные свойства ударных волн в газах.—М.: Наука,
1977.
18. Баженова Т. В., Мнацаканян А. X., Железняк М. Б. Анализ неравновесных эффектов во
фронте ударной волны в воздухе (физическая модель) // Отчет ИВТАН СССР. 1984.
19. Выскребенцев А. И., Нужный В. А., Райзер Ю. П. Непротиворечивый метод расчета пере-
носа излучения и вопрос о структуре ударной волны// ПМТФ. 1983. № 6. С. 42.
20. Boris J. Р., Book D. L. Fl их-Corrected Transport. I-III // J. Comput. Phys. 1973. V. 11. P. 38-
69; 1975. V. 18. P. 248-283; 1976. V. 20. P. 397-431.
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
Г. Н. Любимов, В. Д. Кузовлев, В. М. Чапурин,
И. Ю. Селиверстов, Г. И. Семенов
5.1. Параметры волны
5.2. Формирование и распространение волны
5.3. Взаимодействие с поверхностью земли
5.4. Аномалия ударной волны
Список литературы
Воздушная ударная волна ядерного взрыва вблизи границы раздела воздух—
земля является ведущим поражающим фактором, что и определило повышен-
ный интерес к изучению ее характеристик. До 1963 г. было проведено доста-
точно испытательных ядерных взрывов в приземных условиях, чтобы полу-
чить надежные количественные данные о воздушной ударной волне и сравнить
их с характеристиками волны, образующейся при взрыве химического ВВ. Эти
данные легли в основу, с одной стороны, разработки физической и математи-
ческой моделей формирования и развития воздушной ударной волны ядерного
взрыва (§5.1, 5.2), а с другой стороны, обеспечили успех в последующих ис-
следованиях с помощью разработанной модели таких важных особенностей,
как распространение волны в неоднородной атмосфере, взаимодействие волны
с границей раздела воздух—земля (§ 5.3) и формирование аномалий распрост-
ранения волны (§5.4).
5.1. Параметры волны
Воздушной ударной волной называют резкое сжатие воздуха, распространяю-
щееся со сверхзвуковой скоростью. Необходимо отметить, что по мере форми-
рования и отделения от источника взрывного типа ударная волна становится
самостоятельным физическим процессом. В первую очередь это проявляется в
параметрах (характеристиках) во фронте ударной волны, а затем и в парамет-
рах течения газа за фронтом. В результате, если источник точечный (размеры
существенно меньше расстояния до фронта волны), он (его энергия) опреде-
ляет только количественные значения параметров волны на заданном рассто-
© Г. Н. Любимов, В. Д. Кузовлев, В. М. Чапурин, И. Ю. Селиверстов, Г. И. Семенов, 1997
142
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
янии, а соотношения параметров в волне целиком определяются характери-
стиками среды распространения. Именно в этом заключается независимость
параметров ударной волны от природы источника формирования — будь то
ядерный взрыв или взрыв химического ВВ, или
любое другое точечное взрывное выделение зна-
чительной энергии. Это обстоятельство предоп-
ределило глубокое изучение физических пред-
ставлений о распространении и формировании
параметров воздушной ударной волны задолго
до осуществления ядерной реакции взрывного
типа [1—3].
Классическая эпюра изменения давления
воздуха р во времени t на фиксированном рас-
стоянии R от центра взрыва при прохождении
ударной волны показана на рис. 5.1. Начало
эпюры t = 0 соответствует моменту взрыва,
время t — /ф — моменту прихода фронта удар-
ной волны на заданное расстояние R. Обычно
Рис. 5.1. Изменение давления воз-
духа во времени в фиксированной
точке пространства при прохожде-
нии ударной волны
ударную волну характеризуют следующими величинами (как правило, в ка-
честве параметра выступает максимальное значение соответствующей физиче-
ской величины):
избыточное давление во фронте Дрф = рф — р0, Па (рис. 5.1);
плотность воздуха во фронте рф, кг/м3;
температура воздуха во фронте Т$, К;
массовая скорость воздуха во фронте мф, м/с;
скорость звука во фронте Сф, м/с;
число Маха во фронте Мф = Цф/сф;
скорость движения фронта м/с;
время прихода фронта на заданное расстояние с;
длительность фазы сжатия т + , с (рис. 5.1);
длительность положительной фазы массовой скорости тм, с;
давление скоростного напора воздуха во фронте Дрск ф ~ 0,5рфНф, Па;
импульс избыточного давления фазы сжатия /+= Др(/) dt, Па с, где
о
Др(0 — изменение избыточного давления за фронтом ударной волны;
импульс давления скоростного напора /ск = j Дрск(/) dt, Па-с, где
о
Дрск(/) = 0,5p(/)z?(Z) — изменение давления скоростного напора за фронтом
ударной волны;
максимальное давление в фазе разрежения Др_ = Ро~ р~, Па (рис. 5.1);
длительность фазы разрежения т_, с;
фронт волны принимается абсолютно крутым потому, что его реальная
длительность существенно меньше всех других временных параметров.
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
143
Среди перечисленных параметров в качестве основного выступает избы-
точное давление во фронте ударной волны Арф. Если известно значение
Арф, значения других фронтовых параметров с достаточно высокой точностью
могут быть определены с помощью следующих соотношений, вытекающих из
законов сохранения массы, импульса и энергии на ударном разрыве:
Г) „ -7ф ДРф 1 + (7ф + 1)ДРф/27фР0 1/2
Пф — со 7о Ро (7о “ 7ф)/(7о - О + АРф/Ро ’ (5-1)
1 Дрф (70 - 7ф)/(7о ~ 1) + АРф/Ро' 1/2
иф ~ со 707ф Ро 1 + (7ф+ 1)Арф/27фР0 ’ (5.2)
= 7ф(7о~ О 1 + (7Ф + 1)ДРф/27фР0
Р° 7о(7ф - 1) 1 + (7о + 1)ЛРф/27оРо ’
гр __ гр РфРф Мф
ф “ 0 РоРо Но’
сф ~ со
7о~ 1 | j Арф| 1 + (7о + 1)ДРф/27оРо
7Ф — 1 Ро J 1 + (7ф+ 1)Дрф/27фР0
(5.4)
(5.5)
В формулах (5.1)—(5.5) приняты следующие обозначения: р0, р0, То, с0 —
давление, плотность, температура и скорость звука в невозмущенной атмосфере
(перед фронтом ударной волны), у0 — пока-
затель адиабаты для невозмущенного возду-
ха, уф — показатель адиабаты для реального
воздуха во фронте ударной волны (уф может
быть определен по графику рис. 5.2),
M-о» М-ф — молекулярные массы воздуха не-
возмущенного и во фронте ударной волны со-
ответственно (отношение Нф/Но может быть
определено по графику рис. 5.2).
Для параметров воздушной ударной вол-
ны получен закон подобия [1]. Суть этого
Рис: 5.2. Зависимость показателя ади-
абаты 7ф (7) и молекулярной массы воз-
духа |Лф/ро (2) от избыточного давления
во фронте ударной волны [4]
закона заключается в том, что при взрывах
зарядов с различным энерговыделением (на-
пример, qx и </2) в одной и той же среде оди-
наковые значения параметров во фронте
ударной волны (Арф, £>ф, «ф, Рф, Тф и сф) будут наблюдаться на расстояниях
R} и R2 от центров соответствующих взрывов, отношение которых равно
*1
Я2
1/3
М
^2 J
144
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
В отличие от параметров во фронте, временные и интегральные параметры
ударной волны в точках 7?! и R2 тех же взрывов различны, отношения их рав-
ны отношению расстояний:
^ф! _ Т+1 _ 1 _ \1 _ 1+1 ____ 1ск1 _ 7?! _ ''дЛ
^ф2 т + 2 т —2 т„2 /+2 4к2 ^2 ^2/
5.2. Формирование и распространение волны
Динамика развития области, возмущенной ядерным взрывом, математически
моделируется путем численного интегрирования системы нелинейных диф-
ференциальных уравнений газовой динамики в частных производных, кото-
рые отражают законы сохранения массы, количества движения и энергии.
Эта система может быть сформулирована либо в эйлеровых, либо в лаг-
ранжевых пространственных переменных. Эйлеров подход связан с системой
координат, фиксированных в пространстве, и дает историю движения веще-
ства и излучения в каждой точке пространства. Лагранжев подход исполь-
зует координаты, связанные с некоторой системой материальных частиц или
отдельной частицей, которая совершает перемещение в пространстве. Для
описания взрывных процессов более предпочтительны лагранжевы (массо-
вые) координаты, поскольку они позволяют более детально отслеживать об-
ласти с большими градиентами параметров (контактные границы, ударные
волны и т. д.). Это в конечном итоге реализовано в предлагаемых ниже
математических моделях.
Система уравнений радиационной газовой динамики в общей дифференци-
альной форме имеет вид [3, 5]
-div(pu) +М,
= -grad(p + pu х u) + F, (5.6)
дЕ
~ = —div[(p -I- E)u + S] + Pv + (F-u),
где p — массовая плотность среды, u — вектор массовой скорости (и — мо-
дуль скорости), р — газодинамическое давление, Е = е + w2/2 — полная энер-
гия, е — внутренняя удельная энергия, М — источник массы, F — вектор
объемной плотности внешних сил, Pv — мощность объемных источников энер-
« 4 л.
гии, распределенных в пространстве, S = J dv^ IVQ dQ — вектор плотности
о о
радиационного потока, v — частота, £2 — единичный вектор направления рас-
пространения излучения, Iv — спектральная интенсивность излучения, опре-
деляемая из уравнения переноса
QV/v = x(/vp-/v), (5.7)
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
145
/vp = (2Av3/c2)[exp(Av/^T) — 1] 1 — равновесная функция Планка, Т — тем-
пература, h — постоянная Планка, к — постоянная Больцмана, х — спект-
ральный коэффициент поглощения, с — скорость света.
Для замыкания системы уравнений (5.6), (5.7) необходимо иметь соот-
ветствующие характеристики среды: зависимости давления р(е, р) и темпе-
ратуры Т(е, р) от внутренней удельной энергии и массовой плотности и за-
висимость коэффициента поглощения х(7\ р, v) от температуры, массовой
плотности и частоты излучения. В качестве таких зависимостей могут быть
использованы табличные данные работ [4—6] и аналитические аппро-
ксимации работы [7].
Задача о воздушной ударной волне ядерного взрыва в однородной безгра-
ничной атмосфере обладает сферической симметрией и, следовательно,
имеет одну пространственную координату — расстояние от центра взрыва.
Формирование и движение воздушной ударной волны с достаточно высо-
кой точностью может быть рассмотрено в предположении отсутствия внеш-
них сил (F = 0), внешних источников (стоков) массы (М = 0) и энер-
гии (Pv = 0), при этом описание движения газового потока можно пред-
ставить в невязкой, локально термодинамически равновесной постановке.
В этом случае система уравнений (5.6) в лагранжевых переменных прини-
мает вид
дУ д(г2и) _
dt дт
^ + г2^- = 0,
91 дт
dr
~dt~
(5.8)
Эе dv . 3(r2S)
<; 4- р — 4- —4—-
dt dt dm
= 0,
где v = 1/р — удельный объем, г — эйлерова координата, которая связана с
лагранжевой координатой т уравнением дт/дг = r2/v.
В настоящее время существует много методов построения разностной схе-
мы для интегрирования системы уравнений газовой динамики (5.8). При
программной реализации моделей, представленных в настоящей главе, ис-
пользованы метод распада разрыва [8], метод FCT (перенос потока с кор-
рекцией) [9], а также разностные схемы типа «шахматной» с итерациями на
каждом временном слое до равномерной сходимости функций [10] и некото-
рые другие.
Основную долю машинного времени, необходимого для решения задачи ра-
диационной газовой динамики, занимает решение уравнения переноса
излучения (5.7). Дело в том, что помимо пространственной координаты г оно
содержит еще две: частоту v и направление излучения £2. Кроме того, требова-
ние устойчивости накладывает жесткие ограничения на шаг по времени. Для
уменьшения времени счета вводятся различные приближения, упрощающие ре-
шение задачи: диффузионное, Шварцшильда (вперед-назад), лучистой тепло-
проводности [3], квазидиффузионное [11], замороженных коэффициентов [12]
146
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
.и др. Каждое из перечисленных приближений имеет свои ограничения, вследст-
вие чего выбор того или иного приближения определяется прежде всего особен-
ностями решаемой задачи и требует специального исследования для оценки до-
пустимости. При этом выбор зависит также от заданной точности результатов
счета и производительности используемой ЭВМ.
По изложенной модели проведены систематические исследования характе-
ристик воздушной ударной волны ядерного взрыва для разных значений плот-
ности воздуха однородной атмосферы и нескольких значений энерговыделения.
На рис. 5.3 и 5.4 в качестве примера представлено изменение во времени (в точ-
Р и с. 5.3. Изменение в проходящей ударной волне давления plр0, плотности р/ро, массовой скорости
и, температуры Т при взрыве 1 Мт в воздухе нормальной плотности; сильная волна: J —Л = 200 м;
2 — 320; 3 — 400; 4 — 500; 5 — 600
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
147
ке наблюдения R) давления, плотности, массовой скорости и температуры в про-
ходящей волне в случае взрыва 1 Мт в воздухе с плотностью р0 = 1 кг/м3.
Решение задачи в полной постановке требует все-таки больших затрат ма-
шинного времени, поэтому для исследования изменений во времени характери-
стик воздушной ударной волны ядерного взрыва разумно привлечь автомодель-
ное решение [1]. Это решение может быть получено для идеального газа с по-
стоянным показателем адиабаты (у = const) в отсутствие переноса энергии
излучением (S = 0), что сводит систему уравнений (5.8) к обыкновенным диф-
ференциальным уравнениям. Особенностью автомодельного решения работы [ 1 ]
является также пренебрежение давлением р0 невозмущенной среды по сравне-
2 6 10 14 18 Л с
Рис. 5.4. То же, что рис. 5.3; слабая волна: 1 — Л = 2 км; 2 — 3; 3 — 4; 4 — 5; 5 — 6
148
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
нию с давлением во фронте волны, а также скоростью звука aQ по сравнению со
скоростью движения фронта. Движение газа в автомодельном решении опреде-
ляется тремя параметрами — энергией взрыва q, плотностью окружающей сре-
ды р0 и показателем адиабаты у:
— (ае1\ 1/5
РФ
1/5
ГЗ/5,
где постоянная а определяется из закона сохранения энергии,
ГФ / 2\
aq = J 4Л2|_L - Р^_) dr
На рис. 5.5 приведены графики изменения относительных величин давле-
ния р/рф, плотности р/рф и массовой скорости и/и^ в зависимости от относи-
Рис. 5.5. Сравнение автомодельного решения (сплошная линия) с результатами расчета по моде-
ли в полной постановке: штриховая линия — АРф/ро = Ю; пунктирная — 100; штрих-пунктир-
ная — 1000
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
149
тельного расстояния r/Гф для нескольких значений давления во фронте волны
в диапазоне Дрф/р0 = 10—1000, а также положения фронта ударной волны
Гф от времени прихода Расчеты выполнены для энергии взрыва q = 1 кт
при показателе адиабаты у= 1,3. Сравнение точного решения с автомодель-
ным показывает, что пространственные распределения давления совпадают с
точностью до 5%, плотности и скорости — несколько хуже. Ударная волна в
автомодельном случае движется относительно быстрее (рис. 5.5), поскольку
противодавление не учитывается. При больших давлениях во фронте
(р/рф > 1000) расхождение между автомодельным и точным решением увели-
чивается вследствие неучета переноса энергии излучением, а при меньших
(Рф/Ро < Ю) — вследствие неучета противодавления.
Известно, что реальная атмосфера неоднородна — с ростом высоты умень-
шаются давление и плотность воздуха [13]. Поэтому задача о воздушной удар-
ной волне ядерного взрыва в неоднородной атмосфере уже не является сфе-
рически симметричной. С некоторого момента развития взрыва становится за-
метным различие параметров невозмущенного воздуха перед фронтом волны,
распространяющейся вверх и вниз. В результате движение волны вверх про-
исходит с большей скоростью, а фигура, очерчиваемая фронтом волны, приоб-
ретает форму эллипсоида с одним из фокусов в центре взрыва. Анализ про-
цесса развития взрыва показал, что время, до которого можно не считаться с
нарушением сферической симметрии, оказалось достаточным, чтобы в его пре-
делах закончился значимый радиационный перенос. Поэтому задача о воздуш-
ной ударной волне ядерного взрыва в неоднородной атмосфере может быть
разделена на два этапа: сначала решается одномерная по пространству систе-
ма (5.8), но с радиационным переносом энергии, а затем отключается радиа-
ционный перенос и осуществляется переход на решение системы уравнений
для осесимметричного течения в цилиндрических координатах г, h:
d(rp) . Э(грм) Э(грц>) _
dt dh dr U’
д(грц)
dt
Э[г(ры2 + p)]
dh
d(rpuw)
dr
-gpr,
dfrpw) dfrpuw) d[r(pt02 + p) ] _
dt + dh + dr ~P’
(5.9)
d(rE) 3[r(E + p)u] , 8[r(E + p)u>]
« +-------ал----+------57-------- spru,
где E = p[e + (u2 + w2)/2], g — ускорение свободного падения, и, w — со-
ставляющие массовой скорости по А и г соответственно.
При программной реализации системы уравнений (5.9) использован уже
упоминавшийся ранее метод распада разрыва [8], который позволил выде-
лить фронт ударной волны и применить подвижные сетки в нескольких счет-
ных областях. Это обеспечило достаточную точность расчета до моментов
времени, когда форма возмущенной области уже значительно отличается от
эллипсоида, а размеры достигают десятков километров.
150
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Влияние неоднородности атмосферы на параметры ударной волны можно
оценить по графикам рис. 5.6, на которых представлены изменение отношения
избыточного давления во фронте к давлению невозмущенного воздуха перед
фронтом волны ph0 и изменение времени прихода волны в точку наблюдения
в зависимости от радиуса фронта Гф при распространении волны вверх и вниз
в случае взрыва 1 Мт на высоте 40 км. Видно, что волна, распространяющаяся
вверх, затухает значительно медленнее.
При некоторых допущениях задача о взрыве в неоднородной среде значи-
тельно упрощается, сохраняя в определенных пределах согласие с точным
решением. Так, если пренебречь давлением перед фронтом и рассматривать
адиабатическое движение идеального газа в среде с переменной плотностью,
Рис. 5.6. Изменение параметров во фронте ударной волны, распространяющейся в неоднородной
атмосфере вверх (/) и вниз (2): сплошные линии — расчет по модели; штриховые — приближенное
решение Сакса
изменяющейся по степенному закону р0 = А/гш, то такая задача становится
автомодельной. Ее решение подробно изложено в работе [1]. Достаточно
полный анализ приближенных методов решения задачи о сильном взрыве в
неоднородной среде можно найти в работе [14]. Представляет интерес эмпи-
рическая процедура получения решения задачи о взрыве в неоднородной
среде с учетом противодавления, известная под названием модифицирован-
ного закона подобия (правила) Сакса. Суть правила состоит в следующем.
Имеются точка взрыва А с параметрами невозмущенной среды ра и ра и
точка наблюдения В с параметрами рь и р6, отстоящие друг от друга на рас-
стоянии R. Согласно правилу Сакса взрыв заряда в неоднородной атмосфере
создаст в точке В такие же параметры ударной волны, как взрыв заряда с
тем же энерговыделением в однородной атмосфере с начальными параметра-
ми рь и рь. На рис. 5.6 приведены также результаты вычислений характери-
стик волны по правилу Сакса. Из сравнительного анализа точных и прибли-
женных расчетных данных следует, что метод Сакса дает вполне приемле-
мые результаты, поэтому может быть рекомендован для оценки параметров
воздушной ударной волны при ядерном взрыве в неоднородной атмосфере,
если известно решение для однородной.
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
151
5.3. Взаимодействие с поверхностью земли
Обычно в задаче взаимодействия воздушной ударной волны ядерного взрыва с
поверхностью земли поверхность принимают абсолютно жесткой, что прием-
лемо практически для всех грунтов при давлениях во фронте падающей волны
менее 0,1 ГПа. Поскольку отраженная от поверхности земли ударная волна
распространяется по возмущенной области воздуха за фронтом падающей вол-
ны, на некотором расстоянии от эпицентра взрыва создаются условия для фор-
мирования головной волны (рис. 5.7). Зону, в которой существует головная
ударная волна, называют областью нерегулярного (маховского) отражения.
Течение газодинамических процессов в области нерегулярного отражения
весьма сложно и существенно зависит от давления во фронте падающей вол-
ны. На рис. 5.8 представлена одна из возможных конфигураций волны в на-
чальной стадии нерегулярного отражения, называемая «двойное маховское от-
ражение». Механизм формирования такой конфигурации довольно подробно
Рис. 5.7. Формирование и движение головной ударной волны: УВП, УВО, УВГ — падающая,
отраженная и головная волны, ТТ — тройная точка; 1 — траектория тройной точки; 2,3 — области
регулярного и нерегулярного отражения
Рис. 5.8. Двойное маховское отражение: обозначения те же, что на рис. 5.7, КП — контактная
поверхность
исследован как теоретически, так и экспериментально на примере взаимодей-
ствия плоской ударной волны с клином [15], а также путем детальных чис-
ленных расчетов ядерного взрыва.
Задача об отражении сферической ударной волны от поверхности земли об-
ладает осевой симметрией и поэтому может быть описана той же системой
уравнений (5.9), что и задача о распространении ударной волны в неоднород-
ной атмосфере, но с добавлением радиационного переноса и одного дополни-
тельного граничного условия — на отражающей поверхности нормальная со-
ставляющая скорости равна нулю. Задача решается в два этапа: сначала про-
водится решение в сферически симметричной (одномерной) постановке, а с
момента достижения падающей волной земли — в осесимметричной (двумер-
ной) постановке.
При взрыве над водной, заснеженной или покрытой льдом поверхностью
нагрев приземного слоя воздуха световым излучением до подхода фронта
ударной волны незначителен, условия отражения в этом случае близки к иде-
альным (так называемые зимние условия). На рис. 5.9, 5.10 в качестве иллю-
152
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 5.9. Пространственное распределение избыточного давления во фронте ударной волны при
разных значениях высоты наземного взрыва
Рис. 5.10. Пространственное распределение избыточного давления во фронте ударной волны при
разных значениях высоты воздушного взрыва
Рис. 5.11. Изменение расстояния, на котором реализуется фиксированное значение избыточного
давления во фронте ударной волны у поверхности земли, в зависимости от высоты взрыва в зимних
условиях: а — область высоких давлений; б — область низких давлений
страции представлены графики изменения относительного давления во фронте
ударной волны рф/ро на поверхности земли в зависимости от расстояния до
эпицентра 7?эп для нескольких значений высоты взрыва от контактного
(Я = 0) до высокого воздушного (77 32 м/т1/3). Для расстояний /?эп > 1,2/7
все кривые практически совпадают с графиком для контактного взрыва. Вли-
яние высоты взрыва на параметры ударной волны можно также проследить по
графикам изменения расстояния до эпицентра, на которых реализуется фик-
сированное значение избыточного давления (рис. 5.11).
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
153
5.4. Аномалия ударной волны
При определенных почвенно-климатических условиях (так называемых лет-
них условиях) процесс отражения воздушной ударной волны ядерного взрыва
от границы раздела воздух—земля и распространения вдоль этой границы
может значительно отличаться от описанного выше процесса для зимних
условий. Дело в том, что до подхода фронта ударной волны под действием
светового излучения с поверхности земли может выбрасываться большое ко-
личество пылевых частиц и дыма
трескивания и измельчения грун-
та, взрывного испарения частиц
и т. п. Это ведет к быстрому сни-
жению прозрачности приземного
слоя воздуха и резкому возраста-
нию поглощения в нем светового
излучения взрыва. В результате
этот слой успевает нагреться до
весьма высоких температур. По-
скольку скорость распростране-
ния возмущений в нагретом слое
выше, чем в холодном, картина
течения становится более слож-
за счет сгорания травяного покрова, рас-
Р и с. 5.12. Отражение ударной волны в условиях на-
грева приземного слоя воздуха. Обозначения те же,
что на рис. 5.8, кроме: СО — светящаяся область,
СИ — световое излучение; НС — нагретый слой воз-
духа; ПВ — предвестник
ной — появляется так называемый предвестник (рис. 5.12). Искажается
также эпюра волны, максимальное давление уменьшается, а скоростной на-
пор увеличивается. Эти особенности принято называть аномалией ударной
волны.
Вследствие изложенного выше задача вычисления характеристик удар-
ной волны при ядерном взрыве в летних условиях осложняется тем, что
требует упреждающего определения параметров нагретого слоя перед фрон-
том распространяющейся волны. В строгой постановке эта задача требует
совместного решения уравнений радиационной газовой динамики и распро-
странения светового излучения, что приводит к значительному ее услож-
нению. Для упрощения задачи было признано целесообразным использо-
вать модель, изложенную в § 5.3 для взрывов в зимних условиях, в кото-
рую ввели в качестве граничных условий перед фронтом ударной волны
некоторые параметры нагретого слоя. Эти параметры на момент подхода
ударной волны в заданную точку получались в результате решения зада-
чи о взаимодействии светового излучения с поверхностью земли (супесча-
ная почва) и запыленным приповерхностным слоем при следующих допу-
щениях:
на заданном расстоянии от эпицентра 7?эп параметры нагретого слоя изме-
няются только по вертикали, количественные значения параметров опреде-
ляются энергией, высотой взрыва и расстоянием;
движение пыли рассматривается в приближении пассивной примеси с той
же температурой, что и у окружающего воздуха;
собственное излучение воздуха и пыли в нагретом слое не учитывается
ввиду малости температуры;
154
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
рассеяние светового излучения на частицах пыли пренебрежимо мало,
так как для принятых размеров частиц рассеяние происходит в основном по
направлению движения фотона и не приводит к значительным изменениям
потока излучения.
На рис. 5.13, 5.14 приведены графики максимального нагрева ДГМ =
= Тм — То и максимальной высоты Ам = нагретого слоя к моменту под-
хода фронта ударной волны на расстояние /?эп для взрыва на приведенной вы-
Рис. 5.13. Зависимость от расстояния температуры нагретого слоя к моменту прихода ударной
волны для разных значений высоты воздушного взрыва
Рис. 5.14. Высота нагретого слоя при условиях рис. 5.13
соте в диапазоне Н = 3,5—60 м/т1/3. Имеющиеся экспериментальные данные
(очень малочисленные) подтвердили возможность использования закона по-
добия для вычисления параметров нагретого слоя. Анализ графиков рис. 5.13
и 5.14 показывает, что для принятой модели нагретого слоя получается до-
вольно сложная зависимость параметров АТМ и 7гм от высоты взрыва и рассто-
яния до эпицентра. Так, с увеличением высоты взрыва температура нагретого
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
155
слоя_воздуха в эпицентре проходит через максимум, равный примерно 2100 К
при ~ 20 м/т1/3, что обусловлено конкуренцией двух факторов: увеличения
времени (импульса) облучения за счет увеличения пробега ударной волны от
точки взрыва до земли и уменьшения импульса облучения вследствие роста
расстояния от взрыва до земли. В графиках изменения высоты нагретого слоя
по расстоянию до эпицентра тоже обнаруживается максимум, правда в доста-
точно узком диапазоне высоты взрыва — примерно 3,5—7 м/т1/3. Объясняется
это по существу той же причиной.
С помощью изложенной модели проведены массовые расчеты характе-
ристик ударной волны в зоне аномалии. Анализ результатов расчета показал,
что характерный для летних условий предвестник (рис. 5.12) наиболее ярко
выражен на расстояниях, равных примерно одной-двум высотам взрыва. Его
максимальная протяженность достигает 3 м/т1/3 при Н = 20 м/т1/3. По мере
развития процесса температура нагрева уменьшается и на расстоянии
/?эп > (2—3)Я ударная волна догоняет фронт предвестника, сливается с ним, и
в дальнейшем по поверхности земли распространяется головная волна с харак-
терной для воздушных взрывов тройной точкой. Интересно отметить тот факт,
что в зоне прогрева (зона аномалии) при определенных условиях максималь-
ное давление во фронте ударной волны наблюдается не на поверхности земли,
а на некоторой высоте, которая может достигать половины высоты взрыва. Это
явление присуще взрыву на высоте 3,5 < Н < 20 м/т1/3.
Сравнение параметров ударной волны вдоль поверхности земли для случаев
наличия и отсутствия нагретого приземного слоя воздуха показывает, что нагрев
приводит к уменьшению избыточного давления на одинаковых расстояниях от
эпицентра. Наибольшая разница по давлению (до двух раз) наблюдается в ди-
апазоне приведенной высоты взрыва 7 Н 20 м/т^3 на расстоянии
Яэп « (2—3)Н. Импульс и длительность положительной фазы давления отлича-
ются незначительно. Наличие нагретого слоя приводит к значительному (до пя-
ти раз) увеличению давления скоростного напора и еще большему увеличению
его импульса. Это объясняется увеличением длительности положительной фазы
массовой скорости и большей полнотой эпюры скоростного напора.
Эпюры изменения давления во времени существенно отличаются в разных
интервалах расстояний от взрыва, все многообразие эпюр можно разделить на
четыре основные типа. Первый тип аналогичен классической эпюре, когда
давление практически мгновенно нарастает до максимального значения, а за-
тем монотонно спадает. Второй тип эпюры отличается наличием двух макси-
мумов: первый меньше по величине и соответствует приходу в данную точку
предвестника, а второй соответствует приходу ударной волны. Третий тип
также имеет два максимума, но первый по величине больше второго. И, на-
конец, четвертый тип эпюры не имеет резко выраженного скачка, давление до
максимума нарастает постепенно. За пределами зоны аномалии восстанавли-
вается обычная форма ударной волны (первый тип эпюры). На рис. 5.15 при-
ведена диаграмма для определения интервала расстояний от эпицентра для за-
данной высоты взрыва, в пределах которого наблюдается тот или иной тип
эпюры изменения давления во времени. Видно^ что второй и третий типы
эпюр характерны только для высоты взрыва Н < 30 м/т1/3. При взрыве на
156
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
большей высоте в зоне аномалии эпюра давления имеет один максимум с по-
степенным нарастанием давления до_максимума. Время нарастания тнар зави-
сит от расстояния и_высоты взрыва Н. Максимальное значение тнар наблюда-
ется на расстоянии 7?эп ~ 1,5Н для всех значений высоты взрыва.
Рис, 5.15. Диаграмма для определения интервалов рас-
стояний, на которых наблюдается указанный тип эпюры
давления в ударной волне
Интересно отметить, что
при _наземном ядерном взры-
ве (Н < 3,5 м/т1/3) двухпико-
вая эпюра давления наблюда-
ется и в случае идеально от-
ражающей поверхности, т. е.
без нагрева приземного слоя,
в диапазоне_ расстояний от
эпицентра Н < /?эп < ЗЯ. С
увеличением высоты взрыва
(Я > 3,5 м/т1/3) второй пик в
идеальных условиях практи-
чески отсутствует, но зато по-
является при наличии нагре-
того слоя за счет образования
предвестника.
На рис. 5.16 представлены
графики изменения расстоя-
ния до эпицентра, где наблю-
дается фиксированное значе-
ние избыточного давления во фронте волны у поверхности земли, в зависи-
мости от высоты взрыва для летних условий. Виден сугубо немонотонный
характер поведения графиков для избыточных давлений менее 0,3 МПа. В
диапазонах давлений Арф > 50 МПа и Арф < 0,015 МПа графики для летних
Р ис. 5.16. Изменение расстояния, на кото-
ром реализуется фиксированное значение
избыточного давления, в зависимости от вы-
соты взрыва в летних условиях
и зимних условий практически совпада-
ют.
Параметры ударной волны зависят
также и от других факторов, опреде-
ляющих состояние реальной атмосферы,
в первую очередь это касается наличия
температурных и ветровых градиентов
по высоте. В реальной атмосфере изме-
нение температуры воздуха, направления
и скорости ветра с высотой характеризу-
ется градиентом скорости звука
Wc = dcjdH и градиентом скорости вет-
ра WH = du/dH. При наличии градиентов
различные участки волны движутся с
различной скоростью, что приводит к искажению формы фронта ударной вол-
ны. Искривление траектории движения элементарного участка волны (волно-
вого луча) определяется суммарным градиентом скорости звука и скорости
ветра W = Wc + WH.
ГЛАВА 5
ВОЗДУШНАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
157
Рис. 5.17. Влияние суммарного градиента
скорости звука Со и скорости ветра и на
характер распространения слабой ударной
волны: штриховые линии — волновые лу-
чи в однородной атмосфере; сплошные —в
градиентной атмосфере
Градиент скорости звука в приземных слоях атмосферы летом обычно от-
рицательный, а зимой положительный либо близок к нулю. Скорость ветра
меняется с высотой менее закономерно. Летом обычно она увеличивается с
высотой на 2—5 м/с на километр, зимой — на 6—8 м/с, а иногда и больше.
При таком изменении скорости ветра ветровые градиенты положительны в
направлении, совпадающем с направлением ветра, и отрицательны в проти-
воположном направлении. При отрицательном суммарном градиенте W ниж-
ние точки фронта волны движутся с большей скоростью, чем верхние
(рис. 5.17а). Это приводит к тому, что
волновые лучи искривляются вверх от
поверхности земли и давление в волне
уменьшается.х Одновременно с этим на-
блюдается расстройка фронта ударной
волны. При положительном суммарном
градиенте нижние точки фронта волны
движутся с меньшей скоростью, чем
верхние (рис. 5.176). В результате волно-
вые лучи изгибаются по направлению к
поверхности земли, меняется угол накло-
на фронта к поверхности и давление по-
вышается. В этом случае резкий фронт
ударной волны сохраняется на значи-
тельных расстояниях. При положитель-
ном суммарном градиенте (в нижних
слоях атмосферы высотой 2—5 км)
W = (15—20) • 10-3 с-1 давление в удар-
ной волне на приведенном расстоянии
Яэп > 103 м/т1/3 в 1,5—3 раза выше, чем в
однородной атмосфере. При отрицатель-
ном суммарном градиенте такого же зна-
чения давление в 3—8 раз меньше.
При сильном дожде или тумане наблюдается снижение давления в ударной
волне, особенно на большом расстоянии от центра взрыва. Ослабляющее дей-
ствие дождя и тумана начинает сказываться на расстоянии, где
Арф<0,1 МПа. При взрыве в условиях среднего дождя (примерно 5 мм/ч)
или тумана (примерно 0,2 г/м3) давление в ударной волне на 5—15% меньше,
чем при нормальных условиях. При сильном дожде (примерно 2,5 см/ч) или
тумане (примерно 1 г/м3) давление в ударной волне уменьшается на 15—30%.
При ядерном взрыве в снегопад снижение давления в ударной волне незначи-
тельно и в практических расчетах его можно не учитывать.
Список литературы
1. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1967. 428 с.
2. Ландау Л. Д, Лифшиц Е. М. Механика сплошных Сред. — М.: Гостехиздат, 1954. 795 с.
3. Зельдович Я. Б., Райзер Ю- П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинами-
ческих явлений. — М.: Наука, 1966. 687 с.
158
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
4. Кузнецов Н. М. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при высоких
температурах. — М.: Машиностроение, 1965.
5. Авилова И. В., Биберман Л. М. и др. Оптические свойства горячего воздуха. — М.: Наука,
1970.
6. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: На-
ука, 1972. 720 с.
7. Броуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. — М.: Мир, 1976. 272 с.
8. Годунове. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное ре-
шение многомерных задач газовой динамики.—М.: Наука, 1976. 400 с.
9. Book D. L., Boris J. Р. Flux-corrected transport.il: Generalization of the method// J. Comput.
Phys. 1975. V. 18. P. 248-283.
10. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. —
М.: Наука, 1980. 352 с.
11. Гольдин В. Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения// Ж. вычисл.
математики и матем. физики. 1964. Т. 4, № 6.
12. Немчинов И. В. Об усредненных уравнениях переноса излучения и их использовании при
решении газодинамических задач// ПММ. 1970. Т. 34, вып. 4.
13. Атмосфера стандартная. Параметры. ГОСТ 4401-81.—М.: Изд-во стандартов, 1981. 179 с.
14. Кестенбойм X. С., Росляков Г. С., Чудов Л. А. Точечный взрыв. Методы расчета. Табли-
цы. — М.: Наука, 1974 254 с.
15. Lutzky М., Lehto D. L. Shock propagation in spherically symmetric exponencial atmospheres//
Phys. Fluids. 1968. V. 11 № 7. P. 1466.
16. Баженова T. В., Гвоздева Л. Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. — М.: На-
ука, 1977. 274 с.
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА
НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
В. Н. Архипов, Л. С. Евтерев, Б. В. Замышляев, С. А. Краснов,
Е. И. Смирнов, О. И. Ушаков
6.1. Математическое описание физических процессов в грунте в ближней зоне
ядерного взрыва
Постановка задачи о расчете механического действия взрыва на грунт.
Уравнения состояния грунтовой среды в высокой области термодинами-
ческих параметров. Модели деформирования грунтовой среды с учетом
прочностных и неупругих характеристик
6.2. Источники механического действия взрыва на грунт
6.3. Структура волнового поля в грунте и параметры сейсмовзрывных волн
Общие положения. Особенности расчетной модели. Наземный взрыв.
Контактный взрыв. Заглубленный взрыв
6.4. Образование воронки и сопутствующие явления при ядерном взрыве вблизи
поверхности грунтового массива
Оценка массы испаренного и расплавленного грунта. Размеры воронки
выброса и навала грунта. Остаточные смещения грунтового массива.
Выброс грунта из воронки
6.5. Особенности развития подземного ядерного взрыва
Понятие камуфлетного взрыва и подземного взрыва на выброс. Сейсми-
ческий эффект подземного взрыва с учетом различных условий подрыва
заряда. Внешние проявления камуфлетного взрыва
Список литературы
В последние годы бурными темпами развивались исследования комплекса
проблем, связанных с механическим действием наземного (прежде всего кон-
тактного) и подземного ядерных взрывов на грунтовый массив. Успеху в ре-
шении этих проблем в значительной мере способствовало выявление физиче-
ских особенностей формирования взрывом эпицентрального источника (и тем
самым доли энергии, передаваемой грунту), а также формирование обоснован-
ных моделей деформирования различных грунтовых сред, что позволило по-
строить достаточно строгие математические модели рассматриваемых процес-
© В. Н. Архипов, Л. С. Евтерев, Б. В. Замышляев, С. А. Краснов,
Е. И. Смирнов, О. Н. Ушаков, 1997
J 60
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
сов и достичь надежного прогноза количественных значений характеристик
сейсмовзрывных волн в конкретных сейсмо-геологических условиях.
6.1. Математическое описание физических процессов
в грунте в ближней зоне ядерного взрыва
При исследовании механического действия на грунт ядерного взрыва, произ-
веденного вблизи границы раздела воздух—грунт, обычно выделяют две после-
довательные стадии развития взрыва: гидродинамическую (начальную) и уп-
ругопластическую.
На гидродинамической стадии воздействие ядерного взрыва на грунт осуще-
ствляется непосредственной передачей энергии от зарядового устройства грун-
товой среде за счет прогрева грунта излучением и действия на грунт разлетаю-
щегося вещества конструкции зарядового устройства. На этой стадии происхо-
дит интенсивное перераспределение энергии взрыва между грунтом и воздухом.
В грунте формируется характерная для ядерного взрыва возмущенная область с
чрезвычайно высокими температурой и давлением. Развитие этой области опре-
деляется энергосодержанием, плотностью и атомным составом грунта и не зави-
сит от прочностных свойств грунта. В воздухе в это время формируются тепло-
вая и воздушная ударные волны. По мере развития взрыва температура и дав-
ление в возмущенной области уменьшаются, и только начиная с момента
времени, когда давление снизится до значения примерно 1О10 Па, существенную
роль начинают играть прочностные свойства грунта. Развитие взрыва переходит
во вторую стадию — на этой (упругопластической) стадии в результате дейст-
вия эпицентрального источника и воздушной ударной (тепловой) волны в грун-
те формируются сейсмовзрывные волны и воронка выброса.
Поскольку на указанных стадиях необходимо рассматривать существенно
отличающиеся физические процессы, моделирование их обычно проводят раз-
дельно. При этом распределение газодинамических параметров в грунте, по-
лученное на момент окончания начальной стадии, а также параметры воздуш-
ной ударной (тепловой) волны используются в качестве начальных и гранич-
ных данных в моделях для расчета параметров сейсмовзрывных волн и
формирования воронки.
6.1.1. Постановка задачи о расчете механического действия взрыва на
грунт. Основными физическими процессами, которые необходимо учитывать
на начальной {гидродинамической') стадии взрыва, являются перенос энергии
излучением и сильное газодинамическое течение. Как уже отмечалось, вслед-
ствие высокого давления и температуры в возмущенной области можно пре-
небречь влиянием прочности грунта на эти процессы: поведение грунтовой
среды на начальной стадии взрыва оказалось возможным описать в рамках мо-
дели идеальной сжимаемой жидкости (гидродинамическое приближение).
В общем случае постановка задачи о расчете начальной стадии ядерного
взрыва сводится к следующему. Энергия ядерного взрыва по определенному вре-
менному закону выделяется в области зарядного устройства или в некоторой его
части. Эта энергия переходит в энергию излучения и внутреннюю энергию ве-
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
161
щества конструкции зарядного устройства. Начальные параметры такого источ-
ника, как правило, рассчитываются, исходя из средних характеристик ядерного
зарядного устройства: общего энерговыделения, массы и размера*). Выход из-
лучений из зарядного устройства и разлет его вещества определяют в дальней-
шем воздействие ядерного взрыва на окружающую среду — грунт и воздух.
Рассматриваемые физические процессы математически могут быть описаны
системой уравнений радиационной газовой динамики
^- + div (pu) =0,
+ div (pu®u) = —grad p* + 2 div (jiZi),
3U~ lPEU + W] = — p* div u + 2pcO2 + F(t, r),
+ Q grad I = u(Ip — /), (6.1)
{/ = - ( ( I dtidv, W = И /Q dQdv,
c J J J J
4л v 4л. v
/ 2 \
P* = P + Риз — £ + - p. div u,
\ d /
p = p(p,T), £ = E(p,T"), x = x(p, T, v),
где r — вектор направления от центра взрыва, и — массовая скорость, р —
давление, риз — давление излучения, р* — эффективное давление, е —
удельная внутренняя энергия, £, р, — коэффициенты вязкости, D — тензор
скоростей деформации, с — скорость света, I — интенсивность излучения,
Q — единичный вектор направления распространения излучения, dQ — эле-
мент телесного угла вокруг вектора Q, v — частота, х — коэффициент погло-
щения излучения веществом, подправленный на вынужденное испускание,
U — плотность энергии излучения, W — поток энергии излучения, ov — ко-
эффициент рассеяния, F(T, г) — плотность мощности источника, р, Т —
плотность и температура вещества, 0 — знак тензорного произведения.
В системе уравнений (6.1) перенос энергии излучением описывается в об-
щем случае. При проведении практических расчетов с использованием числен-
ных методов в целях экономии машинного времени используются различные
приближения. Наиболее широко используется так называемое диффузионное
приближение [1,2], основанное на усреднении углового распределения излуче-
ния. В процессе развития заглубленного ядерного взрыва излучение играет
важную роль в распределении выделившейся энергии между средами (грунтом
и воздухом). Для определения основной характеристики — доли энергии, пе-
редаваемой грунту, — достаточно корректно рассмотреть процессы переноса
*) В процессе проведения расчетов при необходимости учитываются индивидуальные характе-
ристики ядерного взрывного устройства.
6 Физика взрыва. Т. 1 5
162
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
энергии излучением только в плотной среде (зарядное устройство и грунт).
Благодаря этому обстоятельству взаимодействие излучения с веществом на на-
чальном этапе заглубленного ядерного взрыва можно рассматривать в наибо-
лее простой постановке — в приближении лучистой теплопроводности [1, 2].
При теоретическом исследовании упругопластической стадии ядерного
взрыва принимается следующая постановка задачи. Рассматривается только
грунтовое полупространство. Начальное распределение параметров (давление,
плотность, массовая скорость и др.) в грунте в эпицентральной области задаются
непосредственно по результатам расчета начальной стадии взрыва. Грунт в этой
области описывается в гидродинамическом приближении и в процессе развития
упругопластической стадии взрыва. За исключением эпицентральной области
среда в начальный момент времени находится в невозмущенном состоянии. На
поверхности грунтового полупространства в общем случае ставится граничное
условие в виде пространственно-временнбго распределения давления в тепловой
и воздушной ударной волнах ргр = p(r, I). При программной реализации гранич-
ного условия, как правило, используется табличная форма задания давления.
Система уравнений, описывающих поведение грунтовой среды за преде-
лами гидродинамической области в лагранжевых переменных, имеет вид
dp - _ dr dz
- + pdivu = 0, Ul = Vt,
, др _
Р dt dr dz r dr '
. A (6.2)
9Tzz , dP
P dt dz dr Г + dZ Pg’
dt . . _ . p dp _
p~dt~ xrrerr xzzezz Teeee 2trzerz — ~ — = 0,
где itj — девиатор тензора напряжений, — девиатор тензора скоростей де-
формации, g — ускорение свободного падения.
При расчете параметров сейсмовзрывных волн ядерного взрыва с учетом
большого масштаба явления необходимо учитывать силу тяжести. Сила тяже-
сти двояким образом влияет на закономерности распространения сейсмовзрыв-
ных волн. С одной стороны, она косвенно входит в зависимости изменения
свойств грунта по глубине, с другой — формирует начальное напряженно-де-
формированное состояние.
Начальное состояние с учетом поля силы тяжести определяется следующим
образом. По упругим соотношениям для одноосно деформированного состояния
находится девиатор напряжения т и давление р:
г °лит Ра Р»
Р = (^лит + Ра) (4/3)* к ’
Z
гДе «Улит(г) = J Po(z)§ dz, К — модуль объемного сжатия, G — модуль сдвига,
о
Ра атмосферное давление. Если точка с координатами (р, V3/2 т) оказыва-
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
163
ется ниже кривой прочности У(р), то расчет заканчивается. В противном слу-
чае начальное давление и девиатор напряжения находятся из уравнений
, 2Г(р) ,
Р ^лит Ра’
О' Лит "l” Ра Р’
Начальное значение объемной деформации определяется в соответствии с
диаграммой нагружения р(е), девиаторная составляющая приближенно вычис-
ляется по формуле е = Tq/2G.
Система уравнений (6.2) замыкается соотношениями, определяющими
связь между напряжением и деформацией грунта. Конкретный вид этих соот-
ношений зависит от используемой модели грунтовой среды.
Математическое описание поведения грунта под действием взрывной на-
грузки. При распространении взрывных возмущений в грунтовом массиве об-
разуется множество характерных областей, отличающихся друг от друга пара-
метрами состояния среды и механизмами деформирования, реализующимися в
данном процессе. Здесь можно выделить область, примыкающую непосредст-
венно к источнику возмущений, в которой существенную роль в развитии про-
цесса играет перенос энергии излучением (зона тепловой волны). По мере
снижения пиковых нагрузок и формирования ударной волны влияние этой со-
ставляющей снижается и на первый план выходят эффекты диссоциации ве-
щества, его испарения, плавления, термического разложения. Характерные
пиковые нагрузки в данной области составляют ря$50—104 ГПа. Эта область
условно может быть названа «гидродинамической зоной». При меньших на-
грузках (ст ~ 10—50 ГПа) создаются предпосылки для полиморфных превра-
щений минералов, входящих в состав грунта. В этой области, вообще говоря,
нельзя пренебречь сдвиговыми напряжениями хотя бы потому, что сдвиговое
деформирование является здесь одной из возможных причин перестройки кри-
сталлической решетки.
К области полиморфных превращений примыкает область, движение
грунта в которой сопровождается разрушением его первоначальной структу-
ры при интенсивном всестороннем сжатии, т. е. сдвиговым разрушением. Ам-
плитуда возмущений изменяется в пределах области по порядку величины
от 10 ГПа до 100—10 МПа для прочных горных пород и до 10—0,1 МПа для
слабосцементированных осадочных отложений. При дальнейшем понижении
амплитуды распространяющейся волны разрушение при сжатии становится
невозможным, наступает стадия дробления и трещинообразования под дейст-
вием растягивающих напряжений. Следующая область характеризуется от-
сутствием ярко выраженных макроразрушений, наличием подвижек отдель-
ных структурных блоков. Границей области по амплитудам возмущений мо-
гут служить значения 1 — 10 МПа и 1—0,1 МПа соответственно для прочных
и непрочных грунтов.
При движении волны по указанным областям уменьшаются плотность по-
тока энергии взрыва и удельная работа диссипативных сил, но возрастает об-
щая масса грунта, охваченного движением. Поэтому каждая из областей по-
своему значима при анализе закономерности развития взрывного процесса в
6*
164
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
целом. В первых трех областях фактически формируются некоторые началь-
ные условия, в области разрушения грунта необратимо поглощается значи-
тельная часть энергии взрыва, передаваемая грунтовому массиву, в области
дробления и трещинообразования создается основной объем раздробленной
среды, область подвижек отдельных структурных блоков играет роль звена, по
которому возмущения переносятся на значительные расстояния.
Выявление характерных областей поведения грунта при взрыве необходимо
прежде всего как исходная посылка к созданию достоверных математических
моделей, без которых невозможен успешный прогноз результатов взрывного
воздействия на грунтовый массив. Моделью деформирования называется сово-
купность уравнения состояния и способа задания входящих в него опорных за-
висимостей и констант. Под уравнением состояния грунтовой среды понима-
ются математические соотношения вида /?(ст/у, е/у, Z/y, е, ...) =0, замыкающие
систему уравнений движения, неразрывности, сохранения энергии. Символом
F обозначена либо функция (тензорная), либо оператор (совокупность опера-
торов), £/у, lti — тензоры напряжения, деформации, скорости деформации
соответственно, е — удельная внутренняя энергия, многоточие допускает вве-
дение других возможных существенных тензоров и скалярных величин (на-
пример, давления излучения в интенсивных потоках). В области тепловой
волны математическая модель помимо соотношения F = 0 включает также со-
отношения, описывающие процесс переноса энергии излучением.
Важным структурным моментом является разделение грунтового многооб-
разия на определенные классы. Можно выделить три обширных класса: проч-
ные горные породы (типичные представители — граниты), сцементированные
породы осадочного происхождения с относительно прочным скелетом (типич-
ные представители — пористые песчаники, известняки) и рыхлые осадочные
отложения (глины, суглинки, пески). В дальнейшем для удобства изложения
эти классы будем именовать соответственно скальными, полускальными и
мягкими грунтами.
Необходимость выделения указанных классов обусловлена существенными
различиями преимущественных механизмов деформирования при взрыве, ко-
торые наиболее сильно проявляются в областях сдвигового и отрывного разру-
шений. А именно, поведение скальных грунтов характеризуется здесь в основ-
ном такими эффектами, как хрупкое разрушение, разрыхление раздробленно-
го материала, трещинообразование. Мягкие грунты, напротив, пластичны,
уплотняются при распространении взрывных волн, менее склонны к трещино-
образованию, их поведение отличается также сильной зависимостью свойств
от скорости деформирования. Полускальные грунты занимают промежуточное
положение и сочетают в себе свойства мягких и скальных грунтов. Указанные
различия обусловлены характером связей между структурными блоками, гео-
метрией пустотного пространства (трещиноватостью в скальных грунтах, по-
ристостью в мягких) и пр. В настоящее время не существует такого подхода,
который позволил бы отобразить в рамках единого уравнения состояния столь
разнородные особенности. Исключение составляет область гидродинамического
поведения, где реакция грунтов на взрывное воздействие в основном опреде-
ляется только минеральным составом и водо- и газонасыщенностью, что дает
возможность унифицировать уравнения состояния грунтов в этой области.
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
165
6.1.2. Уравнения состояния грунтовой среды в высокой области термо-
динамических параметров. Изучение состояния грунта в высокой области
термодинамических параметров (в гидродинамической области ядерного взры-
ва) базируется на результатах экспериментальных (главным образом динами-
ческих) исследований и на теоретических моделях, справедливых для описа-
ния некоторых предельных физических состояний.
Благодаря проведенным в течение длительного времени интенсивным исс-
ледованиям ударных волн в твердых телах к настоящему времени накоплен
обширный материал по ударной сжимаемости различных химических элемен-
тов и минералов. Анализу экспериментальных методов и результатов изуче-
ния ударно-волновых процессов в конденсированных средах посвящены мно-
гочисленные монографии и обзоры (см., например, [3—9]). Отметим лишь,
что основные результаты по измерению ударных волн получены в лаборатор-
ных условиях с помощью специальных устройств, обеспечивающих скорости
разгона ударников вплоть до 15—18 км/с [10]. В целях получения высоких
концентраций энергии в последние годы стали широко использовать способы с
применением источников лазерного излучения, релятивистских электронных
и ионных пучков, нейтронных потоков [9]. Определенный опыт динамических
исследований ударных волн в твердых телах накоплен при ядерных подземных
взрывах [11 — 14]. Использование мощных ударных волн, возникающих в
ближней зоне подземных взрывов, позволяет поднять шкалу измеряемых
ударных давлений и тем самым приблизить экспериментальные данные к об-
ласти применимости теоретических моделей.
При теоретическом описании поведения вещества в широком диапазоне
состояний сталкиваются со значительными трудностями. Используемые в на-
стоящее время физические модели позволяют рассчитывать термодинамиче-
ские параметры вещества только в некоторых предельных случаях. В области
сверхвысоких давлений и температур для решения многих практических за-
дач удовлетворительную точность описания обеспечивает квантово-статисти-
ческая модель атома Томаса—Ферми. Диапазон применимости этой модели
расширяется при учете квантовых и обменных поправок [15]. Определяющие
уравнения модели обладают важным свойством подобия по атомному номеру
Z, что дает возможность использования рассчитанных в [16] подробных таб-
лиц электронной составляющей термодинамических параметров любых хи-
мических элементов и их смесей. Недостатком указанной модели является
неучет индивидуальных свойств атома, его оболочечной структуры.
Можно отметить еще одну предельную модель — слабо неидеальный
газ, вещественный состав которого определяется уравнениями ионизацион-
ного равновесия (уравнениями Саха). Эта модель позволяет описывать не
слишком горячую и не слишком плотную плазму. При повышении плот-
ности модель становится неприменимой из-за увеличения межчастичного
взаимодействия, а при повышении температуры ею трудно пользоваться,
поскольку в справочной литературе не хватает данных о потенциалах
ионизации. Расширение области применимости модели Саха может быть
достигнуто посредством учета кулоновских поправок методом Дебая—Хюк-
келя. Результаты сравнительных расчетов по моделям Томаса—Ферми и
Саха обсуждаются в [17, 18].
166 ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
»
Результаты экспериментальных исследований и теоретических расчетов не
перекрывают всю область состояний, реализующихся в ближней зоне ядерного
взрыва. Это обстоятельство обусловливает необходимость использования раз-
личных интерполяционных методов при описании свойств грунтов в широком
диапазоне термодинамических параметров.
Основу предложенного приближенного описания термодинамических
свойств грунтов составляет построение расчетных моделей для предельных
(идеальных) состояний и последующая интерполяция. Конкретная структура
функциональных соотношений между термодинамическими параметрами и
количественные характеристики модели определяются исходя из анализа
асимптотических моделей твердых сред, результатов теоретических расчетов и
имеющейся совокупности экспериментальных данных [19—21]. Для описания
используется известная [1] трехчленная форма уравнения состояния
Р = Рс + Рп + Ре» Е = Ес + Еп + Ее» (6*3)
где pt, е/5 — компоненты давления и энергии, i = с, п, е обозначают соответ-
ственно «холодную» часть состояния, тепловое возбуждение ядер и электрон-
ный компонент состояния.
При построении «холодной» составляющей учитываются следующие усло-
вия. В области сжатия (р> рок, где рок — плотность при Т = 0, р = 0; Т —
абсолютная температура) зависимость рс(р) строится таким образом, чтобы в
диапазоне существования экспериментальных данных по ударной сжимаемо-
сти расчетная ударная адиабата согласовывалась с результатами эксперимен-
та, а в пределе (в области сверхвысоких давлений) построенная зависимость
должна асимптотически приближаться к теоретической ветви «холодного»
сжатия, соответствующей квантово-статистической модели. В области растя-
жения (р< рок) необходимо, чтобы зависимость рс(р) удовлетворяла услови-
ям непрерывности и гладкости сопряжения давления холодного сжатия в точке
р = рок. Должно также выполняться естественное условие равенства энергии
холодного сжатия энергии сублимации вещества при V—*<», где V — удель-
ный объем. Зависимость рс(р) задается либо табличным способом, либо с по-
мощью аналитической аппроксимации, учитывающей конкретный вид потен-
циала межатомного взаимодействия.
Энергия холодного сжатия определяется с помощью известного термодина-
мического соотношения
v
J Рс(Ю dV.
Ядерные компоненты уравнения состояния (6.3), характеризующие тепло-
вое движение атомов и молекул, строятся таким образам, чтобы описать переход
вещества из конденсированного в полностью испаренное и диссоциированное со-
стояние. С этой целью в наиболее простом случае свободная энергия для ядер-
ных компонентов представляется в виде
F = Fcd + NkT In (1 + Z^.)‘/«. - NkT In (1 + (6.4)
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
167
где Fcd — свободная энергия конденсированного состояния среды, N — число
молекул, к — постоянная Больцмана, Zb Z2 — некоторые интерполяционные
функции, и2 — константы.
Функции Z, и Z2 выбираются с тем условием, чтобы интерполяционная за-
висимость (6.4) при низких состояниях давала свободную энергию теплового
компонента конденсированного состояния (Zj = Z2 = 0), при испарении веще-
ства — свободную энергию теплового компонента испаренного вещества
(Zt»l, Z2~0), при диссоциации вещества — свободную энергию теплового
компонента диссоциированного вещества (Zt»l, Z2^>1). Для задания ука-
занных выше «предельных» видов свободных энергий используются известные
представления свободных энергий молекулярных и атомарных газов. Как сле-
дует из структуры формулы (6.4), константы п1 и п2 определяют скорость пе-
рехода вещества из одного состояния в другое. Числовые значения и п2 на-
ходятся из сравнения результатов расчета по зависимости (6.4) с эксперимен-
тальными данными и результатами термохимических расчетов.
В основу описания электронного компонента состояния положены резуль-
таты численных расчетов по квантово-статистической модели. Подробные таб-
лицы термодинамических параметров этой модели представлены в [16]. В ряде
случаев при решении практических задач предпочтительнее иметь уравнение
состояния в аналитическом виде. На основе численных расчетов по квантово-
статистической модели [22] в работе [19] предложены аналитические аппро-
ксимации электронного компонента уравнения состояния.
С использованием описанного выше интерполяционного метода построены
уравнения для различных пород и воды.
Как известно, основу силикатных пород составляет кварц, поэтому в целях
упрощения описания «предельных» состояний гранита и сланца исходили из
простейшего химического состава этих пород — SiO2. Подобный подход, однако,
не всегда является оправданным. Если порода содержит воду или газообразные
примеси, то даже не значительное содержание (5—10%) этих компонентов мо-
жет привести к заметному изменению адиабат разгрузки породы, подвергшейся
воздействию сильной взрывной волны [23]. Вопросы учета содержащейся в
порах воды обсуждаются далее при построении смесевого уравнения состояния.
Интерполяционные функции Z, и Z2 в зависимости (6.4) для гранита и слан-
ца представляются в виде
Zj = аТ512 Е^-1,
Z2 =
b{V/T)2 exp (-QvM/RT), T T2,
‘ b(V/T)2 exp (-2), T>T2,
где Qd — энергия диссоциации, R — газовая постоянная, у = 2/3, Т2 = MQ{y/2R,
а, b — структурные константы [19, 20]. Значения коэффициентов п{ = 1/4 и
п2 = 1/5 в формуле (6.4) для силикатной породы определены из сопоставления
уравнения состояния с экспериментальными и расчетными данными.
Построенные таким образом интерполяционные уравнения состояния грани-
та и сланца позволяют рассчитывать как область однородных состояний, так и
область двухфазного состояния конденсированное вещество—газ. Ввиду отсут-
168
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ствия явного выражения для термодинамического потенциала (электронная со-
ставляющая находится по результатам численных расчетов) при расчете границ
двухфазного состояния вещества используется уравнение, эквивалентное равен-
ству потенциалов Гиббса на границе фаз
j p(V, Т) dV - p(Vr - V„) = о,
где индексы «к» и «г» обозначают параметры на границе двухфазной области со
стороны соответственно конденсированного и газообразного состояний вещества.
Рис. 6.1. Ударная адиабата (/) и изэнтропы
разгрузки (2) для гранита (3 — двухфазная
область)
Результаты расчета термодинамиче-
ских параметров силикатной породы
приведены на рис. 6.1. Результаты рас-
чета двухфазной области согласуются с
экспериментальными данными, а в газо-
динамической области интерполяцион-
ное уравнение состояния гранита согла-
суется с газовым уравнением состояния
SiO2, приведенным в [23].
На примере кальцита как наиболее
простого и в то же время широко рас-
пространенного в природе минерала, об-
ладающего свойством термического раз-
ложения, рассмотрена возможность по-
строения интерполяционного уравнения
состояния грунта с учетом эффектов га-
зообразования. Известно, что при опре-
деленных термодинамических состояни-
ях кальцита происходит полное или ча-
стичное разложение СаСО3 на газ СО2 и
окись кальция СаО. Процессы испаре-
ния, диссоциации и ионизации происхо-
дят при более высоких состояниях. С учетом такой последовательности физи-
ческих процессов свободная энергия кальцита представляется в виде
F(V, Т) = Y[(aFl(Vl, Т) + pF2(V2, Т)] + (1 - y)F3(V3, Т),
где Y — степень разложения СаСО3, — удельные объемы компонентов,
V = У(аУ! + pv2) + (1 — У) V3 — удельный объем смеси, Ft, F2, F3 — функции
свободной энергии, а, — долевые состава СаО и СО2. Индексы i = 1, 2, 3 отно-
сятся соответственно к СаО, СО2 и СаСО3.
Энергия и давление в общем случае определяются выражениями
Е = _тг а(^р.= r[aei(Vij т) + г)] + (1 _ у)Ез(Кз ту
dF(V, Т) Г) , ч (°'5)
р =------=-----------^ = а(К(,Т).
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
169
В рамках используемой интерполяционной модели выполнено [21] исследова-
ние формы границы области разложения, которая рассчитывается, исходя из
требования равенства потенциалов Гиббса
aFt + рг2 - F3 = -НаУ, + 0У2 - У3).
В целях упрощения расчетов при решении уравнения (6.5) пренебрегалось
электронными составляющими ввиду их малости в области, где происходит
термическое разложение СаСО3—»СаО + СО2. Результаты расчета границы
области термического разложения представлены на рис. 6.2. При давлении по-
рядка 1,5 ГПа обе границы области разложе-
ния (с точностью до погрешности расчета)
сливаются в одну линию. На рисунке приведе-
на также область двухфазного состояния при
испарении СаО. Необычный характер вида
этой области объясняется тем, что вблизи гра-
ницы начала испарения СаО общий удельный
объем смеси СаО + СО2 определяется главным
образом газовым компонентом СО2.
Ввиду широкого использования воды в раз-
личных технических целях ее свойства наибо-
Рис. 6.2. Ударная адиабата (7), гра-
ницы области термического разложе-
ния (2) и область двухфазного состо-
яния (3) для кальцита
лее изучены экспериментальными методами.
Имеются подробные табличные данные [24, 25]
о теплофизических свойствах воды и водяного
пара при Т < 1000 К и р < 100 МПа. В области
высоких давлений динамическими методами
изучена ударная сжимаемость воды [26, 27]. На основе экспериментальных дан-
ных с привлечением различных физических моделей предложены уравнения со-
стояния воды в широком диапазоне термодинамических параметров, характер-
ном для ближней зоны ядерного взрыва (см., например, [28—33]). Наиболее по-
лно, по-видимому, термодинамические свойства воды при сильных взрывных
воздействиях учитываются в [28—30]. В развитие интерполяционного подхода в
работе [29] дано единое аналитическое описание свойств воды в области однород-
ных и двухфазных состояний, а в работе [30] построено широкодиапазонное таб-
личное уравнение состояния воды. Для нахождения интерполяционных термоди-
намических функций воды свободная энергия представляется в виде [28, 29]
F = ес + Fcd + ДГ0Н + ДГ, + ДГ2 + Fe.
В дополнение к (6.3) здесь ДГ0Н — поправка, учитывающая водородные свя-
зи, Д/7! и ДГ2 — поправки, учитывающие процессы испарения и диссоциации
соотв етств енно.
Выражение для Fcd находится, исходя из дебаевского приближения тепло-
вых колебаний и общих соотношений статистической физики. При этом ап-
проксимационная зависимость от плотности основного параметра модели —
коэффициента Грюнайзена — определяется по результатам анализа экспери-
ментальных изохор с использованием известных асимптотических величин
этого коэффициента [34, 35].
170 ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Поправки на протекание процессов испарения и диссоциации учитываются
аналогично тому, как это предлагается делать при построении уравнения со-
стояния силикатных пород, т. е. путем использования соответствующих интер-
полирующих функций, обеспечивающих постепенный переход в различные
предельные состояния. Постоянные п{ = 0,4 и п2 = 0,5 в выражении (6.4) для
воды выбраны из условия согласия расчетных значений с экспериментальными
данными и результатами термохимических расчетов. Поправка к давлению,
учитывающая водородные связи, существующие в области ниже критической
температуры, задается в виде
Рон = /1(П/2(Г),
где функции /1(К) и f2(T) находятся из сравнения расчетных и эксперимен-
тальных данных.
При описании электронного компонента состояния воды используются ана-
литические аппроксимации [19] численных расчетов по квантово-статистиче-
ской модели.
В качестве иллюстрации построенного таким образом интерполяционного
уравнения состояния воды на рис. 6.3 приведены расчетная ударная адиабата
и изэнтропы разгрузки в однородной и двухфазной областях в сравнении с ре-
зультатами работы [23]. Из этих данных следует, что для воды, так же как и
для грунтов, характерно резкое изменение скорости звука при переходе из
конденсированного состояния в двухфазную область. Со стороны газа такой
переход происходит плавно, разрыв в скорости звука составляет несколько
процентов.
При решении различных прикладных задач, связанных с действием ядер-
ного взрыва на грунтовые массивы, большой класс грунтов можно рассматри-
вать как многокомпонентные смеси. В частности, в простейшем случае
мягкий грунт можно представить в виде смеси трех веществ: твердого компо-
нента — кварца и содержащихся в порах воды и воздуха. Строгое термодина-
мическое описание веществ сложного состава вызывает значительные трудно-
сти, обусловленные необходимостью применения методов неравновесной тер-
модинамики.
Для приближенного рассмотрения многокомпонентных сред обычно исполь-
зуются два предельных приближения: равновесное и полностью неравновес-
ное. В равновесном приближении предполагается равенство давления и темпе-
ратуры для всех компонентов среды, в неравновесном приближении задается
равенство лишь давлений.
В рамках отмеченных приближений уравнение состояния смеси (например,
мягкого грунта) находится из условий
£ — QjEj 4- а2г2 -I- а3г3,
Р — Pi — Pi — Рз>
V — ttj Vt 4- a2V2 4- a3V3,
cq 4- a2 4- a3 = 1,
(6.6)
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
171
где индексы i= 1, 2, 3 относятся соответственно к воздуху, воде и твердому
компоненту, az — доля по массе z-го компонента в смеси. При неравновесном
приближении считается, что ударная и изэнтропическая нагрузки реализуют-
ся согласно индивидуальным адиабатам и изэнтропам каждого компонента. В
случае равновесного приближения система (6.6) дополняется условием равен-
ства температуры различных компонентов смеси: Tt = Т. Вопрос о соответст-
вии разных приближений реальному состоянию смеси в областях, где резуль-
Р и с. 6.3. Расчетная ударная адиабата (/), изэнтропы разгрузки (2) и область двухфазного состояния
(3) для воды; штриховые линии — данные работы [23]
Рис. 6.4. Структура плоскости «давление р - удельный объем У» для кварца: I — ударная адиабата
кварца по опытным данным; 2 — ударная адиабата кварца, продолженная в метастабильную об-
ласть; 3 — ударная адиабата стишовита; 4 — крутая ветвь ударной адиабаты кварца
таты расчетов с использованием альтернативных приближений различаются,
остается открытым.
В пределе неравновесного приближения влияние содержания воды в сили-
катных горных породах на параметры механического действия подземного
ядерного взрыва рассмотрено в [36]. В расчетах горная порода представлена в
виде двухкомпонентной среды, разгрузка которой после ударного сжатия рас-
172
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
считывалась на основе разгрузочных кривых твердого компонента (кварца) и
воды с учетом их процентного содержания. Даже относительно небольшое со-
держание воды в изверженной горной породе может заметно повлиять на про-
цесс развития взрыва. На это указывают расчетные зависимости давления от
радиуса взрывной полости, полученные в [23] для грунтов с различным про-
центным содержанием воды.
В настоящей работе при расчете механического действия ядерного взрыва
на грунтовые среды описание свойств грунта в ближней зоне взрыва проводит-
ся в пределе равновесного приближения.
Лабораторные эксперименты с ударными волнами [8, 37—40], а также ре-
зультаты рентгеноструктурного анализа образцов, отобранных из крупных ме-
теоритных кратеров [41, 42], показывают, что силикатные минералы при дав-
лениях 10—50 ГПа испытывают полиморфные фазовые превращения, завер-
шающиеся образованием плотноупакованных кристаллических модификаций
кварца — коэсита и стишовита. Наиболее существенным по удельным энерго-
затратам является переход кварц—* стишовит (энергия перехода при нормаль-
ных условиях порядка 106Дж/кг).
Общая структура (р, V)-плоскости в случае ударного нагружения и раз-
грузки кварца, являющегося основным минеральным компонентом подавляю-
щего числа типов грунтов, показана на рис. 6.4. Анализ опытных данных по-
казывает, что переход кварца в стишовит происходит в основном во фронте
ударной волны при pY > рв, где рв «к 10 ГПа, ру — ударное давление. Фазо-
вый переход, возможно, продолжается при разгрузке, но скорость его проте-
кания резко снижается [40]. Напротив, при разгрузке из ударно-сжатого со-
стояния до давления менее 5 ГПа возникает, вообще говоря, обратное превра-
щение в фазу низкой плотности. Поскольку тепловым потоком к смеси и
между фазами за время действия взрывного импульса можно пренебречь, а
концентрации фаз при разгрузке в первом приближении постоянны, то каж-
дый из компонентов расширяется по своей изэнтропе, т. е. температуры и хи-
мические потенциалы компонентов различны.
Таким образом, переход кварца в стишовит является неравновесным про-
цессом. Об этом свидетельствует также разница между крутой ветвью 4 удар-
ной адиабаты кварца и ударной адиабатой стишовита 3 при р > 40 ГПа
(рис. 6.4). В работе [45] и ее обобщении [46] было приведено уравнение со-
стояния, учитывающее отмеченные выше особенности (в уравнении состояния
[47, 48] используется предположение о равенстве не только давлений но и
температур). Указанное уравнение состоит из трех частей:
1) уравнение в форме Ми—Грюнайзена для стишовита
Ps,(^e) = ^(F)+^[£-E«(V)]> (6.7)
где величины с индексом Н относятся к состоянию на ударной адиабате, Gst —
коэффициент Грюнайзена;
2) уравнение в форме Ми—Грюнайзена для кварца, не подвергшегося пре-
вращению,
p^{V, е) = p%(V) + ^2 [е - Eft(У)]; (6.8)
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
173
3) уравнение в двухфазной области
Vs
t(Vs) = t(VM)-\pMS(V)dV, e(Fa/) = ^-s.(Fa/)> (6.9)
где Р=Рм$(У) — известное уравнение для изэнтропы разгрузки,
е = e(Vv) — известное уравнение для энергии ударного сжатия в двухфазной
области [46].
На основе (6.7) —(6.9) и аддитивного подхода, который в области рассматри-
ваемых нагрузок оказывается справедливым не только для ударных адиабат, но
и для изэнтроп разгрузки, в работе [49] построено смесевое уравнение состояния
гранита, учитывающее полиморфный фазовый переход. Минеральный состав
гранита включал 6 окислов со следующим средним относительным содержанием
компонентов по массе: SiO2 — 70%, А12О3 — 15%, К2О — 5%, Na2O — 4%,
СаО — 2,5%, FeO — 3,5%.
С целью выявления степени влияния полиморфного фазового перехода на
параметры волнового процесса проведены численные расчеты подземного и
контактного ядерных взрывов в прочном однородном граните. Рассмотрены два
варианта уравнений состояния: в первом (А) уравнение состояния в точности
соответствовало описанному выше, во втором (В) полагалось, что поведение
гранита описывается уравнением состояния Ми—Грюнайзена
Р(V, е) = pH(V) + [е - е„(Ю1,
где pH(V) — ударная адиабата гранита. Таким образом, в варианте В не
учитывались необратимые затраты
зультаты расчетов демонстрируют-
ся на рис. 6.5. Радиус зоны, в ко-
торой осуществляется полиморф-
ный переход кварц —* стишовит,
не превышает 0,5 м/кт1/3 в случае
подземных ядерных взрывов. Для
взрывов в других условиях этот
радиус может быть определен по
эффективной энергии взрыва и бу-
дет меньше.
Анализ результатов свидетель-
ствует об устойчивом характере
механических процессов, связан-
ных с полиморфным переходом и
его сильным влиянием на ампли-
тудные параметры и поле движе-
ния в ближней зоне взрыва. В бо-
лее дальней зоне происходит, од-
нако, выравнивание параметров волн для вариантов А и В. Это обусловлено
действием компенсационных факторов, одним из которых является дробле-
энергии на образование стишовита. Ре-
Р и с. 6.5. Затухание амплитуды массовой скорости
при камуфлетном (а) и контактном (б) взрывах в
граните: штриховые линии — расчет по варианту А
уравнения состояния; сплошные — по варианту В;
Re = Vx^+z^ — эпицентральное расстояние; 1 —
wz(x=0), 2 — ux(.z = 0)
174
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ние грунта. Так, уже на приведенных расстояниях R = 14 м/кт1/3,
Re — 18 м/кт1/3 отличие результатов с учетом и без учета фазового перехода
составляет малую величину (примерно 10—15%). Это согласуется как с ре-
зультатами работы [45], так и с тем, что необратимые потери энергии, обус-
ловленные фазовым переходом, составляют небольшую долю полной энергии
взрыва: AEph~0,l(/ [49] (по имеющимся независимым оценкам в зоне рас-
плава подземных ядерных взрывов потери энергии АЕ~0,15</ [50]).
Существует также другой компенсирующий фактор — испарение воды в
порах и трещинах грунта за фронтом взрывной волны. Этот фактор наиболее
сильно выражен в полускальных и мягких грунтах, обладающих как правило
высоким водосодержанием. Как показано в работах [45, 51] ([45] — для гра-
нитов, [51] — для полускальных и мягких грунтов), учет испарения воды
приводит к обратному по отношению к полиморфному фазовому переходу ре-
зультату, а именно, к повышению амплитуды взрывной волны и длительности
процесса. Указанное относительное повышение составляет те же 10—15%, на
которые происходит снижение параметров волн под влиянием полиморфного
фазового перехода. Поэтому учет одновременно и полиморфного перехода в
минеральном скелете, и испарения воды должен привести к взаимной компен-
сации разнонаправленных факторов.
Таким образом, если не интересоваться параметрами взрывных волн непос-
редственно в зоне полиморфного фазового перехода и ближайшей окрестности,
можно существенно упростить математическую модель, а именно: в области,
где нагрузки во фронте ударной волны составляют менее 50—100 ГПа, исполь-
зовать более простое уравнение Ми—Грюнайзена в форме
Р = РС(Ю+7 [£-%(Г)Ь tc=\ pc(V) dV.
Здесь р = pc(V) — кривая «холодного» сжатия, которую можно записать про-
стым уравнением Тэта
Сделанный вывод останется справедливым и по отношению к другим воз-
можным полиморфным превращениям в грунтовых средах как силикатного,
так и карбонатного составов. Существует одна общая причина, по которой
можно пренебречь многими специфическими эфектами, имеющими место в
ближней зоне ядерного взрыва (когда реультаты, представляющие интерес,
относятся к зоне дробления и далее). Если радиус ближней зоны ограничить
неравенством R < 0,5—0,6 м/т1/3 (в пересчете к подземному взрыву), то мас-
са этой зоны составит доли процента от массы скального грунта в зоне дроб-
ления (R < 5—6 м/т1/3), где диссипируется подавляющая часть энергии, пе-
реданной грунтовому массиву (75—80%), происходит формирование времен-
ных параметров волн, а амплитудные параметры изменяются на два
порядка. По этой причине учет многих деталей в ближней зоне (типа пол-
иморфного перехода) не может существенно изменить волновой картины за
пределами этой зоны.
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
175
Что же касается более точного описания процесса динамического нагруже-
ния и разгрузки непосредственно в зоне полиморфных переходов кварц—* сти-
шовит, кварц —*коэсит (р 10 ГПа), то здесь необходимы более сложные
уравнения состояния, чем рассмотренные. Они должны учитывать кинетику
фазовых превращений предположительно мартенситного типа для перехода
кварц —* стишовит и диффузионного — для перехода высокопористого кварца
в коэсит [52, 53].
6.1.3. Модели деформирования грунтовой среды с учетом прочностных
и неупругих характеристик. Деление на зону разрушения под действием все-
сторонних сжимающих напряжений (т. е. зону сдвигового разрушения) и зону
разрушения под действием растягивающих напряжений (зону отрывного раз-
рушения) является в известной мере условным. Несмотря на то что переход
от макроскопических сжимающих напряжений в волне вблизи источника к
растягивающим напряжениям (хотя бы по одному направлению) в более даль-
ней зоне взрыва несомненен, трудно указать такие объективные показатели
раздробленного грунта, судя по которым можно было бы отграничить рассмат-
риваемые области. Более того, это, видимо, и невозможно сделать, поскольку,
как установлено в работе [51], при всестороннем сжатии на некотором мезо-
уровне в структуре горной породы возникают критические растягивающие на-
пряжения, и часть обломков формируется здесь в результате отрывного разру-
шения.
Исходя из сказанного, в дальнейшем не производится разделение на зоны
сдвигового и отрывного разрушений, а эта совокупная область называется зо-
ной дробления или необратимого (пластического) деформирования.
Область необратимого деформирования. Как отмечалось выше, в рассмат-
риваемой зоне диссипируется основная часть энергии взрыва, переданная
грунтовому массиву. Здесь происходит формирование временных характери-
стик взрывных волн (времени нарастания до максимума, длительностей пер-
вой и второй фазы движения и пр.), интенсивно убывают с расстоянием амп-
литудные параметры. Другими словами, правильное описание механизмов де-
формирования грунтов в зоне необратимого деформирования играет
решающую роль в достоверном прогнозе механического действия ядерного
взрыва.
Механизмы динамического деформирования грунтов различного литолого-
генетического типа весьма различны. Это приводит к различным закономер-
ностям в распространении сейсмовзрывных волн. Так, при прочих равных
условиях коэффициент затухания амплитуды массовой скорости составляет,
для мягких грунтов 2,2—2,5, а для скальных 1,6—2 (в случае сферически
расходящихся волн), время нарастания до максимума и длительности фаз
движения могут отличаться до 100 раз. Объемы областей необратимого де-
формирования в мягких грунтах превосходят аналогичные объемы в скаль-
ных грунтах в десятки раз. По указанной причине при дальнейшем изложе-
нии производится подразделение на скальные, мягкие и полускальные грун-
ты. Приводимые ниже особенности деформирования грунтов различных
типов рассматриваются под определенным углом зрения, а именно, как ис-
ходные данные для разработки математических моделей деформирования.
176
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Формулировка таких моделей является конечной целью данного пункта. В
связи с этим представляется целесообразным предварить последующее изло-
жение кратким обсуждением принципов построения моделей деформирова-
ния [51], в равной мере относящихся и к скальным, и к мягким, и к полу-
скальным грунтам.
Принципы построения моделей деформирования. Принципы построения
моделей с практической точки зрения выглядят как комплекс мероприятий,
осуществление которых необходимо и достаточно для создания достоверных
моделей. Уравнения модели должны базироваться на общих принципах меха-
ники деформируемого твердого тела и отражать основные закономерности по-
ведения грунтов, выявленные в лабораторных и полевых экспериментах. Кон-
станты, входящие в уравнение состояния, должны иметь физический смысл и
принимать реальные значения. Значения констант могут, в частности, оцени-
ваться и по результатам теоретических расчетов взрывного процесса, но важ-
но, чтобы это происходило не за счет ущерба точности воспроизведения одних
характеристик взрыва по сравнению с другими. Моделирование процесса рас-
пространения взрывных возмущений выдвигает специфическое требование к
уравнениям состояния, которые должны обеспечить энергетическое подобие в
широком диапазоне энерговыделения при взрыве. Удовлетрить это требование
непросто в случае уравнений, с необходимосью содержащих константы с раз-
мерностью длины или времени.
Самый важный признак достоверности модели — удовлетворительное ка-
чественное и количественное соответствие результатов расчета опытным дан-
ным по амплитудно-временным характеристикам взрывных волн. Соответст-
вие считается удовлетворительным, если отклонение расчетных зависимостей
от статистически средних экспериментальных не превосходит разброса опыт-
ных данных, т. е. одного-двух средних квадратических отклонений. Это откло-
нение одновременно является мерой точности, с которой необходимо разраба-
тывать уравнения состояния и оснащать их необходимыми константами. Как
показывает практика, при взрывах в полевых условиях коэффициент вариа-
ции параметров волн составляет 30—40%, в лабораторных — 10—15 %.
Достоверность модели неразрывно связана с существованием способа зада-
ния входящих в нее констант. При отсутствии такового мы не имеем модели
деформирования, так как не можем оценить достоверность входящего в нее
уравнения состояния. Обычная схема выглядит так: формируются соотноше-
ния, описывающие результаты опытов по нагружению образцов небольшого
размера, одновременно находятся значения констант. Данная схема обладает
рядом недостатков. Во-первых, основная масса лабораторных опытов имеет
квазистатический характер, во-вторых, существуют сомнения в правомерности
простого переноса закономерностей деформирования образцов на условия, ре-
ализующиеся во взрывной волне, особенно когда речь идет о масштабе масси-
вов грунтов и длинах волн в сотни метров и более.
Возможен другой подход, который, не отвергая указанного выше, а вклю-
чая его составной частью, является боттее емким за счет расширения области
используемых опытных данных. Речь идет о том, что в результате сопостав-
ления расчетных и опытных данных одновременно по нескольким параметрам
взрывного процесса (амплитудам массовых скоростей, максимальным смеще-
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
177
ниям, времени нарастания до максимума, длительности процесса движения,
размерам зоны дробления и др.) можно оценить эффективные значения кон-
стант, характеризующие свойства массива в целом.
Третий способ — использование корреляционных соотношений, получен-
ных обработкой опытных данных для образцов. Абсолютные значения физико-
механических характеристик образцов и массива, естественно, не совпадают,
но парные корреляционные зависимости могут при этом оказаться инвариан-
тными. Важность корреляционных соотношений определяется тем, что исход-
ная информация о свойствах конкретного массива грунта ограничена, как пра-
вило, скудными сведениями о простейших физико-механических характери-
стиках (пористости, влажности, скорости распространения продольных волн),
а количество констант в уравнении состояния, описывающем нелинейные про-
цессы необратимого деформирования, достаточно велико.
Практика разработки уравнений состояния свидетельствует [51], что они
должны быть, по возможности, предельно простыми. Чем сложнее уравнение со-
стояния, тем больше в нем содержится констант и, следовательно, тем труднее
оценить его достоверность ввиду возрастающей неопределенности в задании ис-
ходной информации. В то же время очевидно, что простое по математической
структуре уравнение состояния не позволит воспроизвести в численных расче-
тах богатую гамму известных закономерностей распространения сейсмовзрыв-
ных волн. В этом противоречии заключается диалектика процесса разработки
уравнений состояния. Разрешение противоречия частично иллюстрируется при-
водимым ниже материалом. Подробный анализ имеющихся подходов к разра-
ботке моделей деформирования под углом зрения изложенных выше принципов
проведен в работе [51], там же приводится обширная библиография. Ввиду
краткости последующего изложения здесь многие детали опущены. За необхо-
димыми разъяснениями авторы отсылают читателя к упомянутой монографии.
К скальным грунтам относится обширная группа изверженных горных по-
род (граниты, гранодиориты, порфириты, габбро, базальты и пр.) и прочных
метаморфизированных осадочных пород (известняки, песчаники, туфы).
Условная граница области существования скальных грунтов задается неравен-
ством ср > cpt, где ср — скорость распространения продольных волн в массиве.
Количественные значения скорости cpt составляют примерно 2,5 км/с для из-
верженных пород и 4—4,5 км/с для осадочных метаморфизированных.
Внешняя картина состояния массива скального грунта после ядерного взры-
ва выглядит следующим образом. В области, примыкающей к полости (ворон-
ке), образцы раздроблены до мелоподобного состояния, являются ломкими и
легкокрошащимися (область смятия) [55, 56]. Дополнительная (наведенная
взрывом) пористость достигает здесь 20%, значение ср снижается до 300—
400 м/с. Размер обломков составляет примерно 100 мкм. По мере удаления от
зоны смятия грунт становится все более крупнозернистым — вначале прева-
лирует песок, затем гравий, далее обломки от 5 до 15 см и т. д. На внешней
границе зоны дробления средний размер обломков достигает 1 —1,5 м, что со-
ответствует среднему размеру исходных блоков массива.
При подземных ядерных взрывах радиус зоны дробления оценивается в
5—6 м/т1/3. При контактном и приподнятом взрывах размеры области дробления
в разных направлениях существенно различны, а эффективный (по объему) ра-
178
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
диус может быть определен либо по результатам численных расчетов, либо на ос-
нове оценок эффективной энергии взрыва, либо по известным размерам воронки.
Объем массива, подвергшегося к какому-либо моменту времени воздействию
взрыва, на много порядков превосходит объем любого образовавшегося обломка.
Таким образом, система нагружения массив-разрушаемый «образец», под кото-
рым понимается представительный объем, содержащий достаточно большое чис-
ло обломков, обладает большим переизбытком упругой энергии. Поэтому нагру-
женный массив играет роль «очень мягкого» пресса, что должно приводить к не-
контролируемому развитию трещин и ярко выраженной неравновесности
процесса разрушения. В обобщенной квазиупругопластической модели [51] это
отражается тем, что предел упругости У(р) в обобщенном условии Мизеса
SiyS(/2 = У^(р)/3, (6.10)
где Sjj — девиатор тензора напряжений, необратимо уменьшается в соответ-
ствии с уравнением
dY
^=v[y-y,(p),y-r2(p)]. (611)
У\„1г-УМ, y\^,.t=Yz(p),
где ts — момент начала разрушения, tt — характерное время разрушения,
У = yt(p) — кривая прочности исходного грунта (рис. 6.6а), У = У2(р) — кри-
вая прочности разрушенного грунта,
УМ = У„: + , + М/(Г^ _ (6.12)
i = l,2; Yoi, ц, — соответственно «сцепление» и «коэффициент трения»,
Ур/j — максимальное значение прочности. Определяющие соотношения для
девиатора тензора напряжений, описывающие упругопластическое деформиро-
вание, имеют вид
-^ + Wi7 = 2GX7,
2G,Q-<K2/di
X-------, (6.13)
Q=S,t2 = ^,
где e'ij — девиаторы тензора напряжений и скоростей деформирования соот-
ветственно (тильда обозначает производную по Яуману [58]); Ge — модуль
сдвига; функционал X > О, Л = 0 при т2 < У2(р)/3. Соотношения (6.13) являются
композициями закрна Гука и закона пластического течения Прандтля—Рейсса.
Сейсмовзрывную волну можно уподобить большому динамическому прессу,
деформирующему и разрушающему «образцы» — представительные объемы
массива, размер которых увеличивается по мере удаления от источника.
Вследствие масштабного эффекта прочностные константы Yoi, ц,, непрерывно
изменяются с расстоянием. В самой ближней зоне взрыва (R < 0,5 м/т1/3 для
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
179
Рис. 66. Опорные кривые квазиупругопластического уравнения состояния, траектории нагруже-
ния и разгрузки на плоскости (У, р) — (а) и на плоскости (р, &Р) — (б): 1,2 — кривые прочности
исходного и разрушенного грунта; 3,4 — статическая и динамическая диаграммы гидростатического
сжатия исходного грунта; 5 — предельная гидростата р = р1(еР)-, б — семейство промежуточных
гидростат нагружения р = рг(е) раздробленного грунта; 7 — гидростата разгрузки р = рг(я) раздроб-
ленного грунта; Egg — предельная объемная деформация разрыхления; Ой — участок квазиупругого
деформирования; йй1 — потеря прочности; а^с — упругая разгрузка; ск — пластическое течение с
13
разрыхлением; S* = , Ас = А(рс, ес)
подземного взрыва) линейный размер участка нарастания напряжения до мак-
симума L « 0,1 м/т1/3, т. е. размер представительного «образца» составляет не-
сколько сантиметров. Нагрузки в этой зоне превышают 15 ГПа, поэтому все
трещины закрываются и временно реализуется монолитное состояние массива.
Прочность массива здесь можно без большой ошибки приравнять к прочности
образцов небольшого размера, т. е. У01 « 100 МПа, я» 2. В то же время
сцепление разрушенной породы Уо2 не превосходит долей мегапаскаля, а ко-
эффициент трения ц2 ~ 0,1.
На периферии зоны дробления избыточные напряжения не превышают
прочности материала (породы), которая определяется сопротивлением сколь-
жению вдоль существующих макротрещин. В работе [51J методом численно-
го моделирования конкретных подземных ядерных взрывов и сопоставлением
результатов расчета с опытными данными по параметрам волн было установ-
лено, что прочностные характеристики массива в дальней зоне существенно
ниже в сравнении с ближней зоной, а именно: У01 % 10 МПа, ц2«0,1.
Итак, при взрывном нагружении скальный массив характеризуется двумя
уровнями сдвиговой прочности, отличающимися на порядок. Конкретная зави-
180
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
симость прочности массива от параметров воздействия установлена в [51] на
основе закона изменения размеров I представительных объемов (разрушаемых
«образцов»). Здесь незаменимую роль играл локальный закон распределения
частиц раздробленного взрывом грунта по размерам.
Таким образом, в рамках обобщенной квазиупругопластической (ОКУП)
модели [51] «верхняя» У= У{(р) кривая прочности (т. е. предельная несущая
способность) и «нижняя» У = У2(р) кривая остаточной прочности изменяются
в зависимости от интенсивности воздействия, двигаясь на плоскости (У, р) на-
встречу друг другу при снижении интенсивности. При этом первая движется
вниз, вторая — вверх. На расстоянии более 7,7 м/т1/3 для подземного ядерного
взрыва изменение сейсмических скоростей из-за подновления естественной
трещиноватости, согласно опытным данным, исчезает, т.е. «ущерб» от воздей-
ствия настолько мал, что предельная и остаточная прочности не различаются.
Анализ результатов [55, 56] определения пористости в зоне дробления
подземных ядерных взрывов показывает, что происходит ее существенное
увеличение (до 20—25% в зоне смятия) от исходных значений в несколько
процентов. Таким образом, налицо разрыхление скального грунта, которое
невозможно объяснить без дилатансионного механизма, т. е. существования
связи между небратимыми сдвиговыми ур и объемными ер деформациями
(е = р/р0 — 1). Если учесть то, что необратимая объемная деформация появ-
ляется также при равномерном всестороннем сжатии раздробленного грунта,
то полное уравнение, описывающее ее изменение во времени, имеет вид [51]
dtp 2_K<\dyP.(\ \\dp ZA1..
dt V3 ^(Р) dt + L K dC (6.14)
\ I и 1
где i — m при dp > 0, i = г при dp < 0, Km, Kr — соответственно объемные мо-
дули гидростат нагрузки и разгрузки, Кг = Хст, Хст — статический модуль сжа-
тия неразрушенного грунта (рис. 6.6б) А — коэффициент скорости дилатансии.
Поскольку трещины закрываются при давлениях порядка Еа [57], где Е —
модуль Юнга, а — раскрытие трещин (а % 10~2—10~3), то существует харак-
терное значение давления 0,1 — 1 ГПа, при превышении которого дилатансия
исчезает, А = 0. Скорость дилатансии тоже равна нулю на предельной гидро-
стате р — рс(е) (рис. 6.6б), на статической диаграмме при р< 0,5рс величина
А = Ао — const.
Соотношения (6.10) —(6.14) являются одним из блоков ОКУП модели, ко-
торый описывает деформирование в области сдвигового разрушения. Отрывное
разрушение описывается как развернутый во времени процесс развития упру-
гопластической анизотропии; считается, что в общем случае возникшей трех-
мерной системы взаимно ортогональных трещин грунт будет ортотропным те-
лом. В процессе разрушения вдоль главных направлений накапливается необ-
ратимая деформация е, = + е|, где е, — полная деформация,
i = 1, 2, 3. Накопленный ущерб оценивается величинами от которых зави-
сят предел прочности на отрыв о0Т, упругие модули Et и коэффициенты Пу-
ассона vtj. Используется неассоциированный закон течения со специальными
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
181
потенциалами def = Худфу/до^, тру = = F^Oj (в главных осях),
где Fjj — матрица податливостей. Полные уравнения имеют вид
dak dz, dF,,
-^+Xkak = Elk-^-a.Elk—^ Л =1,2,3, (6.15)
dt к, к, ik, dt J dt
где Eik — матрица модулей упругости, обратная F. Условия текучести (отры-
ва) задаются равенством ок = о0Т(е£), Хк = 0 при ок < о0Т(е£). Текущий пре-
дел прочности на отрыв зависит фактически от направления в пространстве
главных напряжений. Учет отрыва при прочих фиксированных условиях уве-
личивает длительность положительной фазы (рис. 6.7), приводя к более точ-
ным максимальным смещениям и закону их изменения с расстоянием.
ОКУП модель содержит еще блок квазиупру-
гих соотношений, описывающих деформирование з’гг-^------------------
в области неразрушающих нагрузок. Этот блок
рассмотрен в заключение данного параграфа. - / \\
Использование ОКУП модели в численных / \V
расчетах подземного ядерного взрыва позволяет 1" / 2\
достичь удовлетворительного согласия с опытны- о__Z_____—
ми данными одновременно по большой совокуп- , । । ।
ности параметров. Так, расчетные значения ра- -12 4 Г, мс/т1/3
диуса котловой полости Rr = 0,7—0,9 м/т1/3, от-
,, Рис. 6.7. Расчетные эпюры массо-
ношение суммарного объема пустот в зоне дроб- во^ скорости при камуфлетном
ленИЯ К объему ПОЛОСТИ X = 1,8 3 (см. ДЛЯ срав- взрыве В граните с учетом (?) и без
нения работы [59—61]). Удовлетворительное со- учета (2) отрывного разрушения
ответствие с опытом отмечается также по ампли-
туде массовой скорости (рис. 6.8), по максимальному смещению (рис. 6.9) и по
времени нарастания массовой скорости до амплитудного значения (рис. 6.10).
Таким образом, ОКУП модель достоверно отображает процессы динамиче-
ского деформирования и разрушения скальных грунтов при взрывном воздей-
ствии и может рассматриваться как базовая модель для прогноза параметров
сейсмовзрывных волн. В последующих разделах демонстрируются прикладные
задачи, решенные с использованием ОКУП модели.
Рассмотрим другую группу сред — мягкие грунты, типичными представите-
лями которых являются глины, суглинки, лессы, пески. Эти рыхлые осадочные
отложения покрывают слоем различной толщины подавляющую часть террито-
рии суши, чем и определяется важность данного класса грунтов при решении
задач о взрыве. От скальных грунтов они отличаются существенно большей по-
ристостью (п » 30—50 %) и влажностью, на два-три порядка меньшей прочно-
стью, большей чувствительностью свойств к скорости деформирования, а также
тем, что разрушаются при равномерном всестороннем сжатии. Условная грани-
ца области существования мягких грунтов определяется неравенством
ср < 1,8—2,0 км/с. Специфические свойства мягких грунтов приводят к тому,
что закономерности распространения в них взрывной волны сильно отличаются
от аналогичных закономерностей в скальных грунтах.
Типичной картиной состояния массива мягкого грунта после взрыва (по дан-
ным многочисленных взрывов химических ВВ) является его уплотнение на зна-
182
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 6.8. Изменение амплитуды массовой скорости с расстоянием при подземном крупномасштаб-
ном взрыве в гранитах: 1 — опытные данные [62]; 2 — средняя зависимость по опытным данным;
3 — расчет по ОКУП модели с фиксированными верхним и нижним пределами прочности; 4 — с
переменными пределами; 5 — расчет по закону Гука в допредельной области; о —среднеквадратич-
ное отклонение опытных данных
Рис. 6.9. Изменение максимального смещения с расстоянием при подземном взрыве в гранитах:
1—4 — обозначения те же, что на рис. 6.8; 5 — расчет с фиксированными пределами прочности и
без учета отрывного разрушения; 1Ро = О,62-10-8 м/Дж1/3
чительном расстоянии от полости (воронки). Уплотнение обусловлено ликвида-
цией свободной пористости вследствие закрытия пор под действием избыточного
напряжения в волне. Справедливости ради необходимо указать и на существо-
вание областей разрыхления, если плотность грунта больше критической, а ин-
тенсивность сдвиговых деформаций достаточно велика. Характерной особенно-
стью поведения мягких грунтов при взрыве является однако уплотнение.
Анализ накопленных экспериментальных данных [49,63—68] позволяет вы-
делить ряд основных моментов, которые одновременно представляют совокуп-
ность требований к достоверному уравнению состояния мягких грунтов [51 ]:
при действии взрывной нагрузки образующиеся деформации уплотнения
запаздывают в развитии по отношению к изменению напряжения (релаксаци-
онный или «вязкий» эффект);
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
183
существуют предельная динамическая (р = рд(е), ё—» оо) и предельная ста-
тическая (р = рст(е), ё—*0) диаграммы нагружения, в которых ё — скорость де-
формирования (рис. 6.11);
мгновенный модуль нагрузки на траектории деформирования Е = dp/dz
при р—* + ре зависит от скорости деформирования и с ростом последней уве-
личивается, ре — предел прочности по давлению (рис. 6.11);
наклон траекторий разгрузки в точках ниже статической диаграммы слабо
связан со скоростью деформирования, необратимая объемная деформация уп-
лотнения &р зависит не только от уровня нагрузки, но и от времени ее действия;
модуль разгрузки ER = tg а органически связан со скоростью распростране-
ния звуковых (т.е. упругих) колебаний и существенно превосходит динамиче-
ский модуль Ед = dp/dt.
Рис. 6.10. Время нарастания массовой скорости до максимума в звисимости от расстояния при
подземном крупномасштабном взрыве: 1 — опытные данные [62]; 2 — расчет с фиксированными
пределами прочности; 3 — с переменными пределами
Рис. 6.11. Структура (р, е^) плоскости для мягких грунтов: 1 — динамическая диаграмма; 2 —
статическая; 3 — траектория разгрузки с динамической диаграммы; 4 — траектория деформирова-
ния; ре, е* — пределы структурной прочности по давлению и деформации; Af(phm, Е]1т) — точка на
плоскости (р, е), в которой ликвидируется свободная пористость
Таким образом, уравнение состояния мягких грунтов с необходимостью дол-
жно иметь вязко-упругопластический характер. Это обусловлено дроблением и
переукладкой минеральных зерен во взрывной волне, разрушением цементиру-
ющих связей, действием порового давления, фильтрацией несвязанной жидко-
сти за фронтом волны. Такого рода уравнения не обеспечивают в расчетах вы-
полнения закона энергетического подобия (по <?1/3) взрывных процессов. В опы-
тах вопрос о подобии взрывных волн в мягких грунтах не решается вполне
однозначным образом также ввиду градиентности свойств этих грунтов. Тем не
менее подобие имеется, если его понимать в более широком смысле как сущест-
вование определенных диапазонов изменения амплитудно-временных парамет-
ров взрывных волн. Например, при варьировании энергией взрыва в диапазоне
1 кг—10 кт тротила средняя по расстоянию скорость Кт = dtp!dr изменения вре-
184
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
мени нарастания tp до максимума колеблется в пределах 1—4 мс/м (указанный
диапазон относится к взрывам как ядерным, так и химическим, ко всему мно-
гообразию мягких грунтов и к различной геометрии волновых полей — одно-
мерной, плоской, сферической). Сказанное выше является еще одним требова-
нием, выдвигаемым при разработке уравнения состояния мягких грунтов.
Указанному широкому кругу требований удовлетворяет упругопластиче-
ски-релаксационная (УПР) модель [49, 69]. Свободное поровое пространство
и несвязанная жидкость рассматриваются как «дефекты» в структуре мягкого
грунта, используется отдаленная аналогия с уравнениями дислокационной ки-
нетики пластического деформирования, в которые входят функции, характе-
ризующие взаимовлияние дефектов, их подвижность и условия «запирания»
(стабилизации) дефектов. Уравнения для обратимой ге и необратимой ер со-
ставляющих объемной деформации имеют вид
dte___dp 1
~dt ~ dt ~ЁГ'
К
dtp / dn \
ST = n E’ м -
(6.16)
(6.17)
с дополнительными условиями: /(0) = 0, -ф(О) = 0, гр( ± оо) = 1, Ег(р) = Ед(р)
при р > phm; Q = 0 при р < рст(е) и е < е’, e(dz/dt') — единичная функция Хэви-
сайда, деформация положительна при сжатии
7ft = Рд - ~ Ес^ + £ст 'di' <6Л8>
где а — константа, а /(ер), <р(р), 'ф(л) — материальные функции, опреде-
ляемые из эксперимента [49, 69].
Принципиальным отличием от дислокационных моделей является присут-
ствие в Q членов, содержащих dt/dt и (р — рст)/(рд — рст). Благодаря первому
эффективный коэффициент вязкости в (6.16) увеличивается с ростом скорости
нагружения, в результате появляется широкий спектр значений времени ре-
лаксации. Благодаря второму члену, мгновенный модуль объемного сжатия Е
в угловой точке (е*, ре) зависит от скорости деформирования, что соответст-
вует опытным данным.
Сдвиговое деформирование в УПР модели описывается соотношениями
dS
= 2Ge’tl,
_ 1GW — dt2ldt
2^ ’
w = S/yei/. Ч = SyS^/2.
(6.19)
ГЛАВА б МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ 185
Функционал X > О при выполнении обобщенного условия текучести Мизеса
т2 = Y2(p) и XsO при т2< У2(р). Соотношение (6.19) является суперпози-
цией закона Гука и закона пластического течения Прандтля—Рейсса. Оно не
учитывает существования зон допредельного сдвигового пластического дефор-
мирования. В указанном подходе также не учитывается зависимость условия
текучести от параметров упрочнения (разупрочнения), в связи с чем возника-
ют дилатансионные эффекты уплотнения (разуплотнения). Однако данные
особенности несущественно сказываются на параметрах взрывных волн [51].
Дело в том, что из-за небольшой прочности мягких грунтов основным дисси-
пирующим фактором являются потери энергии за счет всестороннего сжатия
(т. е. на плоскости (р, е)), а не за счет сдвига. Именно потери энергии на пло-
скости (р, е) регулируют затухание амплитудных параметров волн с расстоя-
нием. Длительности различных фаз движения при взрыве, величины макси-
мальных и остаточных смещений регулируются характеристиками сдвигового
пластического деформирования. Однако, как выяснено в работе [51], основное
влияние оказывают эффективные значения сцепления и коэффициента тре-
ния, а не детали устройства допредельной области.
У ПР модель (6.16)—(6.19) при dz/dt—* ± <» переходит в классическую уп-
ругопластическую модель мягких грунтов [63], а при dz/dt->Q близка к клас-
сической вязкопластической модели мягких грунтов [64].
Мягкие грунты содержат, как правило, большое количество несвязанной
воды, и при разгрузке из ударно-сжатого состояния она может испаряться. Ес-
ли давление на ударном фронте рн не превосходит 20—30 ГПа, вода остается
конденсированной средой вплоть до давлений 10—1 МПа. Эта величина на-
много меньше давления рцд,, при котором ликвидируется свободная пористость
(начинают совпадать кривые нагрузки и разгрузки), plim « 100 МПа. По этой
причине эффектом испарения при рн < 20 ГПа можно пренебречь. В случае
разгрузок с больших ударных давлений необходимо, вообще говоря, учитывать
испарение воды. Впрочем, как выясняется [51], в средах с большой свободной
пористостью испарением воды за пределами области испарения минерального
компонента грунта можно пренебречь. Аналогично можно пренебречь и теп-
ловыми поправками к уравнению состояния, когда давление на ударном фрон-
те не превосходит нескольких десятков гигапаскалей (30—40 ГПа) [51].
Высокая сжимаемость мягких грунтов, наряду с необратимым уплотнением
при разрушении скелета, резко повышает относительную значимость необра-
тимых потерь энергии в результате всестороннего сжатия. Поэтому здесь за-
дание правильной формы ударной адиабаты играет бблыпую роль, чем в слу-
чае скальных грунтов. В УПР модели она задается выражением, формально
совпадающим с аддитивным приближением
з / \ -Vv,
Ро V* I 1 । ? Ро ,,
- = 2 “d1 +ъ—• (6-20)
I 1 ' /
где af — показатели ударной адиабаты и объемные концентрации свобод-
ной пористости (защемленного воздуха), жидкости (воды) и твердого компо-
нента, Е2, Е3 — модули объемного сжатия воды и твердого компонента. В
186
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
(6.20), однако, первый член справа не связан со сжимаемостью воздуха, а пе-
редаст ту часть полного объема, которая соответствует деформации скелета
грунта в целом при его разрушении, другими словами — он описывает сжи-
маемость системы скелет грунта—свободные поры. Указанный член является
основным при нагрузках до 0,1 — 1 ГПа. При бблыпих давлениях деформацией
скелета можно пренебречь, и (6.20) переходит в обычное аддитивное уравне-
Р ис. 6.12. Распределение по расстоянию от центра взрыва амплитуды массовой скорости при
камуфлетном взрыве в песке: 1 — опытные данные для взрыва с энерговыделением примерно
4,2 -106 Дж [80]; 2 — средняя зависимость по опытным данным; 3,4 — расчетные кривые для
взрывов 4,2-109 и 4,2-103 Дж
Рис. 6.13. Распределение по расстоянию от центра взрыва амплитуды массовой скорости при
камуфлетном взрыве в глине: точки — опытные данные для взрывов с энерговыделением примерно
4,2-106 Дж [49, 63, 65]; 1 — средняя зависимость по опытным данным; 2,3 — расчетные кривые
для взрывов 4,2-106 и 4,2-1012 Дж
ние. В работе [51] на основе обработки многочисленных опытных данных
предложен способ задания констант, входящих в У ПР модель. В частности,
там предложен и реализован специальный метод определения релаксационных
характеристик — материальных функций /, <р, ф в (6.17): /(ер) = тгр,
<р(р) = ар + Ь, ф(т]) = т]2/(т]2 с2), где т, а, Ь, с — константы.
На рис. 6.12—6.14 демонстрируется сравнение опытных и расчетных дан-
ных по амплитуде массовой скорости и времени нарастания до максимума при
камуфлетных взрывах сосредоточенных зарядов, о — среднеквадратичное
отклонение. Удовлетворительное соответствие опытных и расчетных данных
отмечается и по максимальным смещениям [49], а также по всем амплитуд-
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
187
но-временным параметрам волн при взрывах химических зарядов вблизи по-
верхности грунта [51]. УПР модель обеспечивает, несмотря на наличие кон-
стант с размерностью длины, практическое выполнение требований закона
энергетического подобия амплитудно-временных параметров в широком диа-
пазоне изменения энергии взрыва, что также иллюстрируется данными
рис. 6.12—6.14. На основе УПР модели в расчетах воспроизводится наблюдае-
мый в опытах эффект превращения
ударной волны (tp = 0) в непрерывную
волну сжатия (рис. 6.14).
Сказанное позволяет резюмировать
достоверность УПР модели, которая ре-
комендуется для использования в чис-
ленных расчетах механического дейст-
вия ядерного взрыва (см. последующие
параграфы).
Термин «полускальные грунты» объ-
единяет осадочные породы различного
генезиса (известняки, песчаники, туфы,
аргиллиты и пр.), обладающие сравни-
тельно пробным скелетом и высокой об-
щей пористостью. Полускальные грун-
ты отличаются от мягких грунтов тем,
что при одинаковых пористости и влаж-
ности их прочность и жесткость может
быть выше на порядок. От прочных
скальных грунтов они отличаются, в
Рис. 6.14. Распределение по расстоянию от
центра взрыва времени нарастания до макси-
мума давления при камуфлетном взрыве в
глине: точки — опытные данные для взрыва
4,2-106 Дж [49, 69]; остальные обозначения
те же, что на рис. 6.13
свою очередь, пониженным значением
скорости упругих волн и прочности и способностью разрушаться в условиях рав-
номерного всестороннего сжатия. Промежуточное положение полускальные
грунты занимают и в спектре закономерностей деформирования, обладая черта-
ми поведения как мягких, так и скальных грунтов. Это происходит потому, что
пустотное пространство полускальных грунтов включает в равной мере и поры,
преобладающие в мягких грунтах, и узкие трещины, преобладающие в скаль-
ных грунтах. Область существования полускальных грунтов может быть ориен-
тировочно задана двумя неравенствами: 1,5 < ср < 4 км/с, 10% < п < 50%, где
п — общая пористость.
Опытные данные свидетельствуют, что при взрывном разрушении полу-
скальных грунтов, наряду с зонами разуплотненного грунта, обнаруживаются
представительные зоны уплотненного грунта (рис. 6.15). Последние появляют-
ся в результате заполнения пор мелкими обломками матрицы. Разуплотнение
обусловлено влиянием сдвиговых деформаций на объемные, т. е. дилатансион-
ным механизмом. По указанной причине необратимая составляющая объемной
деформации е£л есть сумма двух членов е£* = е££ + е££. Первый член обуслов-
лен дилатансией, второй — действием равномерного всестороннего (гидроста-
тического) обжатия (давления), т. е. так же, как и для мягкого грунта, на
плоскости (р, е) допускается наличие двух различающихся ветвей при гидро-
статическом нагружении и разгрузке.
188
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют (см. обзор в
[51 ]) о влиянии скорости нагружения (деформирования) на сжимаемость полу-
скальных грунтов. Образующаяся деформация запаздывает в развитии по отно-
шению к изменению напряжений (релаксационный или «вязкий» эффект). Ре-
лаксационные свойства грунта связаны с инерционностью процесса изменения
свободной пористости вследствие разрушения его скелета под действием внеш-
Рис. 6.15. Распределение по расстоянию
от центра взрыва остаточной плотности
(горизонтальная линия — начальное со-
стояние) после взрыва в полускальных
грунтах: аг — данные работ [71-74] со-
ответственно; а-в — искусственные об-
разцы; г — песчаник; а — водонасыщен-
ный образец; б, в — сухие образцы
ней нагрузки, переупаковки образовавших-
ся обломков и перераспределения несвязан-
ной жидкости за фронтом распространяю-
щейся по грунту взрывной волны. Именно
эти свойства приводят к трансформации
фронта волны от характерного скачкообраз-
ного вида в ближней зоне источника к не-
прерывному, плавно нарастающему сигна-
лу в дальней зоне.
Анализ показывает [51], что адекват-
ным действительности является не только
учет «вязких» эффектов необратимого де-
формирования, но и введение вязко-упру-
гой составляющей деформации e'/J, которая
отличается от упругой составляющей Efy
тем, что не изменяется мгновенно с измене-
нием напряжений, а от необратимой тем,
что в конечном счете исчезает после снятия
нагрузки. Эта деформация связана с изме-
нением размеров и формы силового (опор-
ного) каркаса из микрообъемов, располага-
ющихся внутри представительного объема.
Таким образом, тензор полной деформации
приобретает вид е/у = Efy + + e’-J + Efy.
К другим особенностям полускальных
грунтов, которые необходимо учитывать
при описании взрывных процессов, отно-
сятся: потеря прочности грунта при разру-
шении его структуры в результате и сдви-
га, и равномерного всестороннего сжатия;
существование предельных динамической
и статической диаграмм нагружения, зави-
симость траекторий сдвигового и объемного
деформирования от скорости приложения и
снятия нагрузки.
В работе [51] предложена вязкоупругая дилатансионная (ВУД) модель, ко-
торая учитывает в широком диапазоне избыточных нагрузок перечисленную
совокупность факторов и демонстрирует на практике свою адекватность тем
процессам, которые протекают при динамическом деформировании полускаль-
ных грунтов, порожденном взрывным источником. Эти процессы весьма раз-
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
189
нообразны, поскольку свойства полускальных грунтов сильно варьируют. По
данным о подземных ядерных испытаниях в Неваде, можно выделить шесть
категорий грунтов: аллювий сухой и влажный, туф непрочный сухой и влаж-
ный, туф прочный сухой и влажный. К категории «сухой» может быть отнесен
грунт со степенью водонасыщения менее 50%. К категории «аллювий» отно-
сится грунт из крайне рыхлого вулканического пепла, по своим свойствам
приближающийся к мягким грунтам. К категории «непрочный» относятся
породы, залегающие в равнинной местности, а также выветрелый с поверх-
ности слой пород в горной местности. Наконец, к категории «прочный» могут
быть отнесены породы, которые за время своего существования консолидиро-
вались и метаморфизировались. Как правило, они залегают в горных районах
и обладают повышенной прочностью скелета (2,5—2,8 км/с < ср < 3,5—
4 км/с).
Рис. 6.16. Диаграммы динамического и статического равномерного всестороннего сжатия полу-
скального грунта, динамической (/) и статической (2) разгрузок
Многообразие физико-механических свойств во всем спектре полускальных
грунтов приводит к существенно отличающимся закономерностям распро-
странения в них сейсмовзрывных волн ядерных взрывов. По опытным данным
[62,75] на одинаковых приведенных расстояниях амплитуда массовой скоро-
сти, приведенное максимальное смещение и время нарастания до максимума
при подземном ядерном взрыве с разным энерговыделением могут отличаться
на порядок. Это предъявляет жесткие требования к достоверности модели де-
формирования. Последняя должна обладать достаточной сложностью, гибко-
стью и сбалансированностью, чтобы приводить в расчетах к удовлетворитель-
ному воспроизведению пространственно-временньгх закономерностей измене-
ния множества разнотипных параметров волн в широком диапазоне изменения
значений их параметров (в пределах двух порядков).
190
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Основные уравнения ВУД модели имеют вид
для упругого компонента объемного деформирования (рис. 6.16):
dtekk dp 1
dt dt к^(р) *
где К* — динамический упругий модуль объемного сжатия;
для вязко-упругой составляющей:
dr?.
~ ПИ
(6.21)
(6.22)
где — константа объемной вязкости, е£*(р) — максимальное, достигаемое
в случае медленного (dz/dt—»0) нагружения значение вязко-упругой дефор-
мации при данном давлении;
для необратимой деформации уплотнения:
е < £*,
(dp> 0)Л(р> Рст(е)),
(6.23)
(б/р^О)л(р> рст(е)),
Р< Рст(е),
где цр — объемная вязкость, Л — знак логической операции «и», Ка(р) —
динамический модуль сжатия;
для дилатансионной составляющей необратимой деформации {разрыхле-
ния'):
dt
V3 ^dt dt
(6.24)
где Л — коэффициент скорости дилатансии;
для девиаторных характеристик деформации и напряжения:
dz'4 1 ,
dt 2G* dt
в
( S
. 4 _ Fve
2C?’
\ e
+
(6.25)
где — динамический модуль сдвига, — коэффициент сдвиговой вязко-
сти.
Предельное соотношение для прочности, ограничивающее сдвиговые на-
пряжения, задается в форме обобщенного условия Мизеса
50S0-/2 = Y2,
где Y — предел прочности, изменяющийся в процессе разрушения первоначаль-
ной структуры грунта: Y = Yx(p) в исходном состоянии Y = У2(р) в разрушен-
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
191
Рис. 6.17. Распределение по расстоянию от центра взрыва амплитуды массовой скорости: 1 — проч-
ный влажный туф; 2 — прочный сухой; 3 — непрочный сухой; 4 — непрочный влажный туф; 5 —
сухой аллювий; 6 — влажный аллювий; сплошные линии — расчет; штриховые — эксперимент
ном состоянии, У = У(р, х) в процессе
разрушения, где х = ФР + ф(еЮ харак-
теризует нарушенность среды,
dt’
о
где Т1 — время от начала нагружения.
Разрушение отрывом в рамках ВУД
модели описывается соотношениями
(6.15) ОКУП модели. ВУД модель со-
держит значительное число констант,
способ задания которых предложен в ра-
боте [51]. Он базируется на корреляци-
онных соотношениях между физико-ме-
ханическими характеристиками и позво-
ляет восстанавливать необходимую для
расчетов информацию по минимуму ис-
ходных данных о массиве грунта, к ко-
торым обычно относятся сведения о по-
ристости, плотности, скорости распрост-
W/l¥0
Рис. 6.18. Распределение по расстоянию от
центра взрыва максимального смещения
грунта: обозначения те же, что на рис. 6.17
ранения продольных волн.
На рис. 6.17, 6.18 демонстрируются некоторые результаты численного моде-
лирования развития ядерного взрыва в совокупности с опытными данными под-
земных испытаний. Константы ВУД модели восстанавливались по простейшим
исходным данным, указанным выше. Аналогичное удовлетворительное соответ-
ствие опыта и расчета получено для времени нарастания до максимума, длитель-
192
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ности положительной фазы движения (от взрыва), для размеров котловой поло-
сти, немонотонного распределения по пространству остаточной объемной дефор-
мации [51 ]. Таким образом, ВУД модель обладает высокой гибкостью, отличаю-
щей ее от других моделей и позволяющей, используя минимальную исходную
информацию о состоянии грунтовой среды, достоверно воспроизводить в расче-
тах все основные параметры взрывного возмущения в широком диапазоне их из-
менения. Можно надеяться, что вследствие промежуточного положения полу-
скальных грунтов в пределах грунтового многообразия достоверно описывающая
их поведение ВУД модель в последующем явится потенциальной основой для
описания и мягких, и скальных грунтов, т. е. всего грунтового многообразия.
Область неразрушающих нагрузок. Под областью неразрушающих нагрузок
(или допредельной областью) понимается такая зона деформирования грунта, в
которой отсутствуют макропроявления, связанные с диспергированием среды,
возникновением новых трещин, существенным подновлением старых трещин,
развитием значительных необратимых (пластических) дефораций. Условная
граница этой области для всех типов грунтов задатся неравенством е* 0,001,
где е» — характерная деформация при взрыве. По приведенным расстояниям
для камуфлетных взрывов это эквивалентно неравенству R > 6—1 м/т1/3 в слу-
чае скальных грунтов и R > 15 м/т1/3 в случае мягких грунтов. Являясь резуль-
татом снижения уровня взрывного воздействия (плотности потока энергии
взрыва), указанная область выделяется тем, что, несмотря на малость деформа-
ций, поведение грунта в ней не может быть описано в рамках упругого закона
Гука. Причиной является наличие необратимых микроподвижек блоков в скаль-
ных (полускальных) грунтах, наличие микропластических (допредельных) де-
формаций в мягких грунтах. Это приводит к существенному отклонению ре-
зультатов расчетов с использованием закона Гука от наблюдаемых данных по
параметрам сейсмовзрывных волн в области неразрушающих нагрузок [51].
Так, коэффициент затухания амплитуды массовой скорости при взрыве
(и г~т имеет значение т ~ 1,7—2 вместо т «s 1 для упругой среды (в случае
сферически расходящихся волн). Время нарастания массовой скорости (напря-
жений) до максимума в опытах увеличивается по мере удаления от взрывного
источника (сигнал «размывается»), в упругой же среде это время напротив со-
кращается с расстоянием (в расходящейся волне). Сюда может быть отнесено и
затухание «упругого» предвестника в опытах с плоскими волнами.
Достоверное уравнение состояния в области неразрушающих нагрузок дол-
жно быть нелинейным, обладать диссипативными и релаксационными («вяз-
кими») свойствами, т. е. содержать константы с размерностью длины или вре-
мени [51].
Особенностью распространения взрывной волны в скальных грунтах являет-
ся наличие энергетического подобия по q113. Анализ опытных данных показывает,
что в диапазоне энергии источника 103—1013 Дж несущественно изменяются ко-
эффициент затухания амплитуды массовой скорости и темп изменения времени
нарастания массовой скорости до максимума с расстоянием [51]. О подобии сви-
детельствует и независимость логарифмических декрементов затухания про-
дольных и поперечных колебаний от частоты в диапазоне от единиц герц до де-
сятков килогерц [76, 77].
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
193
Классические вязкоупругие модели типа Максвелла, Кельвина—Фойгга
приводят к существенному отклонению от энергетического подобия. Причиной
является то, что в этих и им подобных моделях скорость релаксации (время
релаксации) не зависит от скорости протекания процесса деформирования.
Другими словами, в них вместо непрерывного спектра времени релаксации,
имеющего место в действительности, реализуется узкий спектр.
Преодоление указанной трудности осуществлено при формулировке квази-
упругой модели [51]. Ее уравнения имеют вид
dt'4_____1
dt 2Ga
# = Но. + |Я(/| 1 -± sign (SlJ -
ст у
dt 1 dp Р — Per . . 1. , ч
= 1-- sign(p-p„),
Д \ > /
О- _ Z4° 1 _ Su ~ \
t-tQ + b 2G0(E' -г'о) ’
P- Pq
K0<S ~ E0)
/
= exp
\
(6.26)
(6-27)
(6.28)
(6.29)
Ess
/
— exp
\
P- Per
ss
(6.30)
Здесь SiJf e', — девиаторы тензора напряжений и деформаций, Go, Gfl, GCT,
Ko, Кд, Kct — «идеальный», динамический и статический модули сдвига и
сжатия, цОр, jxOs — коэффициенты стационарной вязкости, [3 — структурный
коэффициент, определяемый в опыте. В выражениях (6.26)—(6.30) индексом
«ст» обозначены статические величины напряжений, б — константа с размер-
ностью времени, t0 — момент прихода возмущения в частицу, нижним индек-
сом «0» обозначено состояние частицы в момент t = t0.
Вязкость, присущая квазиупругому уравнению состояния, индуцируется са-
мим процессом динамического деформирования и значения ее коэффициента
пропорциональны средней скорости деформирования за рассматриваемый про-
межуток времени, то есть импульсное возмущение, распространяющееся по сре-
де, само регулирует время протекания релаксационных процессов. В этом и
заключается причина практического сохранения энергетического подобия при
использовании (6.26)—(6.30). Возможно следующее объяснение указанной ав-
торегуляции. При динамическом приложении нагрузки на различных дефектах
структуры скальных грунтов (трещинах, порах, включениях) возникают ло-
кальные поля напряжений и деформаций, которые взаимодействуют друг с дру-
гом и, используя подводимую внешней нагрузкой энергию, запасаемую матри-
цей, вызывают эволюцию дефектов или их скоплений, формируя кластеры раз-
ного ранга. Чем быстрее нарастает внешняя нагрузка и, следовательно, больше
скорость подвода энергии к дефектам, тем меньшие по размерам дефекты или
их скопления переходят в критическое состояние и тем меньше характерное
время релаксации напряжений (больше индуцированная вязкость).
7 Физика взрыва. Т. 1
194
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Уравнения (6.26) —(6.30) являются одним из блоков ОКУП модели (6.10) —
(6.15), ответственным за описание поведения при неразрушающих нагрузках.
Переключение с одного блока на другой иллюстрируется на рис. 6.6. Удовлетво-
рительное воспроизведение в расчетах времени нарастания до максимума
(рис. 6.10) обусловлено использованием именно квазиупругой модели. Благода-
ря этой модели расчетный коэффициент затухания амплитуды в области нераз-
рушающих нагрузок принимает реальные значения 1,6—1,9 (рис. 6.19).
Рис. 6.19. Теоретическая зависи-
мость (штриховая линия) и экспери-
ментальные значения коэффициен-
та затухания амплитуды массовой
скорости сферически расходящейся
волны в зависимости от скорости
продольной волны в среде: 1—4 — об-
работка опытных данных [51]; 5—
[79]; 1 — каменная соль, взрыв
«Салмон»; 2-5 — граниты (2 —
«Хардхэт», 3 — «Пайлдрайвер», 4 —
взрыв в массиве Хоггар, 5 — мало-
масштабный взрыв с q л; 103 Дж)
При этом с высокой точностью, достаточной для
практических приложений, сохраняется энерге-
тическое подобие при изменении энергии источ-
ников не менее чем на 10 порядков.
Соотношения (6.26)—(6.30) справедливы в
предельном состоянии (до потери несущей спо-
собности). При этих нагрузках проявляется так-
же эффект дилатансии — увеличение объема
тела с ростом сжимающих неравномерных
нагрузок, — который не учитывается в (6.26) —
(6.30). В работе [51], однако, показано, что при
моделировании процесса распространения
взрывного возмущения дилатансионным эффек-
том в допредельном состоянии можно пренеб-
речь по сравнению с релаксационными (нерав-
новесными) факторами.
Вследствие того что пределы прочности
мягких грунтов (по давлению, по сдвигу) со-
ставляют доли мегапаскаля, практическая по-
требность в точном описании деформирования
в допредельной области отсутствует. Формаль-
но соотношения (упругие) закона Гука, входя-
щие в У ПР модель (6.16)—(6.19), могут быть
заменены на квазиупругие соотношения
(6.26)—(6.30). При этом необходимо задать также соответствующие величины
констант, характерные для мягких грунтов.
Соотношения (6.22), (6.25) ВУД модели содержат вязкоупругую составля-
ющую как объемной, так и сдвиговой деформации. Благодаря этим членам,
ВУД модель правильно передает диссипативные и релаксационные процессы
при неразрушающих нагрузках [51]. Поэтому соответствующее уравнение со-
стояния получается, если в соотношениях ВУД модели положить равными ну-
лю все компоненты необратимых деформаций (е££, е£|, (е? )')•
6.2. Источники механического действия взрыва на грунт
На начальной стадии ядерного взрыва рассматрены радиационно-газодинамиче-
ские процессы развития взрыва, включая передачу энергии окружающей среде,
формирование и распространение тепловой и ударной волн в грунте и в воздухе,
перераспределение энергии между этими средами. Физико-математическая мо-
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
195
дель процессов представлена системой уравнений высокотемпературной радиа-
ционной газовой динамики, приведенной в § 6.1. Система уравнений дополнена
уравнениями состояния грунта, воздуха и вещества зарядного устройства, в ко-
торых учтены процессы ионизации, диссоциации и испарения вещества, а также
коэффициентами поглощения излучения в этих средах.
Решение указанной задачи возможно только с использованием численных
методов. Для математического моделирования применен специализированный
программный комплекс, основанный на использовании метода расщепления по
физическим процессам, который позволяет свести расчет каждого шага по вре-
мени к последовательному расчету отдельных физических процессов [84].
Рис. 6.20. Профили давления (с учетом давления излучения U/3) в начальные моменты развития
контактного взрыва 0,5 Мт: а — грунт; б — воздух
Рис. 6.21. Профили температуры в начальные моменты развития взрыва: а — грунт; б — воздух
196
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Результаты математического моделирования начальной стадии ядерного
взрыва проиллюстрированы на примере численного расчета контактного взры-
ва с энерговыделением 0,5 Мт.
В начальные моменты развития взрыва доминирующими являются радиа-
ционные процессы. Происходит выход энергии из зарядного устройства, про-
грев окружающей среды излучением, интенсивное перераспределение энергии
между различными видами, а также между воздухом и грунтом. Различие оп-
тических характеристик в грунте и в воздухе приводит к значительно более
интенсивной передаче энергии взрыва воздушной среде, чем грунту. Уже за
время, сравнимое со временем энерговыделения, энергия в воздухе достигает
примерно 80% от полной энергии взрыва, причем главным образом находится
в виде энергии излучения. В дальнейшем энергия излучения трансформирует-
ся в основном во внутреннюю энергию воздуха. Радиационный обмен между
грунтовой и воздушной средами продолжается, но менее интенсивно, чем в на-
чальные моменты времени, и одновременно в окрестности зарядного устрой-
ства развивается интенсивный выброс грунта, нагретого рентгеновским излу-
чением, в воздушное полупространство. Характерные профили давления и
температуры в ранние моменты развития взрыва, когда по практически непод-
вижному грунту и воздуху распространяются тепловые волны, приведены на
рис. 6.20 и 6.21 (профили соответствуют вертикальному направлению
z, г = 0 в цилиндрической системе координат). Обращает на себя внимание
разница более чем на порядок размеров областей возмущения в воздухе и
грунте и значительная количественная разница параметров в этих средах.
Тепловая волна в грунте трансформируется в ударную примерно к t = 10-6 с.
До этого момента времени тепловая волна успевает прогреть слой грунта под за-
рядным устройством толщиной около 0,5 м. Для сравнения отметим, что макси-
мальный размер зоны, охваченной тепловой волной, в случае плотного окруже-
ния зарядного устройства грунтом составляет для взрыва 0,5 Мт примерно 1,2 м.
Начиная с момента формирования ударной волны в грунте, перераспределение
энергии между грунтом и воздухом в основном определяется газодинамически-
ми процессами: распространением ударной волны в грунте и выбросом испарен-
ного ею грунта в сторону воздушного полупространства. Профили давления и
температуры на этой стадии развития взрыва приведены на рис. 6.22 и 6.23. Ха-
рактерная температура в воздухе еще в течение длительного времени значи-
тельно превышает 105 К, и по воздуху продолжает распространяться тепловая
волна. За фронтом тепловой волны в воздухе вблизи центра взрыва наблюдается
значительное понижение температуры, что связано с выбросом грунта, который
в рассматриваемые моменты времени нагревается ударной волной до более низ-
кой температуры, чем окружающий воздух. В этой области развивается турбу-
лентное перемешивание испаренного грунта и воздуха.
Формирование ударной волны в воздухе при контактном взрыве происходит
при t > 10~4 с. В это время отмечается резкое увеличение кинетической энергии
воздуха, а на профиле температуры в момент выхода ударной волны на расстоя-
ние около 55 м от центра взрыва наблюдается сглаженный скачок температуры
(рис. 6.23). Смена режимов распространения фронтов волн в грунте и в воздухе
наиболее четко прослеживается по характерным изломам годографов волн в
грунте и воздухе (рис. 6.24). Видно, что первый излом годографов волн, наблю-
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
197
даемый как в воздухе, так и в грунте в момент t я» 4 • 10~8 с, соответствует време-
ни завершения основного энерговыделения в зарядном устройстве и обусловлен
сменой режима «подпитки» фронта волны прогрева.
В качестве интегральной характеристики воздействия взрыва на грунт наи-
больший интерес представляет такой параметр, как величина энергии в нижнем
полупространстве (z > 0), поскольку тот грунт, который выбрасывается в про-
цессе развития взрыва в сторону воздушной среды, можно считать потерянным
при оценке механического действия взрыва на плотную среду. На рис. 6.25 для
контактного взрыва представлены два вида энергетических зависимостей — для
всего объема грунта, включая выброшенный (кривая 2), и для той части грунта,
Рис. 6.22. Профили давления к концу начальной стадии развития взрыва: а — грунт; б — воздух;
1 — Г = 210~5с; 2 — 10-4 с; 3 — 210“4; 4 — 510“4
Рис. 6.23. Профили температуры к концу начальной стадии развития взрыва: а — грунт; б —
воздух; / — t — 2-10-5 с; 2 — 10-4 с; 3 — 2~ 10-4; 4 — 5- 10~4
198
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
которая находится в нижнем полупространстве (z > 0, кривая У). Уже на началь-
ном этапе развития взрыва энергия, переданная грунту, достигает абсолютного
максимума, равного примерно 7 % от полной энергии взрыва. В дальнейшем про-
исходит уменьшение энергии в грунте за счет высвета энергии излучением и вы-
броса высокотемпературного грунта из эпицентральной области. При t > 10-4 с
Рис. 6.24. Годографы ударной волны
Рис. 6.25. Временное зависимости передачи энергии в грунт при взрыве 0,5 Мт: 1 — заглубление
11^.0, грунт (z > 0); 2 — Н~0, весь грунт, включая выброшенный; 3 — Н~3 м, грунт (z > 0)
ход зависимости несколько меняется, так как значительно возрастает относи-
тельный вклад в общий энергетический баланс в нижнем полупространстве фор-
мирующейся воздушной ударной волны.
Для сравнения на рис. 6.25 приведена аналогичная зависимость энергии в
грунте (z > 0) для малозаглубленного взрыва с энерговыделением 0,5 Мт (глу-
бина 3 м, кривая 3). В этом варианте расчета к моменту времени, когда воз-
мущение подходит к поверхности, в грунте успевает сформироваться сильная
ударная волна, и поэтому основным механизмом перераспределения энергии
Рис. 6.26. Давление во фронте
между грунтом и воздухом является выброс па-
ров грунта. Отсутствие интенсивного высвета
энергии в воздух приводит к замедлению про-
цессов обмена энергией и к значительному
увеличению параметров в грунте. Максималь-
ные давления в грунте под центром взрыва на
одинаковых расстояниях от заряда увеличива-
ются при взрыве на глубине 3 м в 15—25 раз по
сравнению с контактным взрывом (рис. 6.26).
Распределения газодинамических парамет-
ров к концу начальной стадии развития кон-
тактного взрыва иллюстрирует рис. 6.27, на ко-
ударной волны в грунте при контак- тором представлены векторное поле массовой
тном и заглубленном взрывах скорости, а также изобары и изотермы в грунте
и воздухе. На рис. 6.28 приведены аналогичные
распределения параметров в более крупном масштабе для области грунта
вблизи эпицентра взрыва. В грунтовом массиве выделяется сильная сфериче-
ски расходящаяся ударная волна, в которой давление составляет 4 1О1оПа.
Указанное значение давления во фронте ударной волны в грунте можно при-
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
199
нять за критерий окончания газодинамической стадии взрыва, так как при бо-
лее низких нагрузках в общем случае необходимо учитывать прочностные
свойства грунта. В целом распределения параметров в грунтовом массиве
(z > 0) на рассматриваемой стадии имеют довольно сложный вид. Наряду с от-
меченной выше сильной ударной волной, распространяющейся из эпицентра
Z, М Z, м
0 20 40 60 г, м 0 20 40 60 г, м
Рис. 6.27. Распределение газодинамических параметров на момент 0,5 мс после контактного взрыва
0,5 Мт
200
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
взрыва, выделяется протяженная приповерхностная область возмущения, ко-
торая сформировалась в результате действия на грунт излучения и давления
со стороны верхнего полупространства. Величина энергии в приповерхностной
области при контактном ядерном взрыве составляет около 1 % от полной энер-
Z, м
0 4 8 г, м
Рис. 6 28. Распределение газодинамических параметров на момент 0,5 мс вблизи центра контакт-
ного взрыва 0,5 Мт
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
201
гии взрыва, что сравнимо с величиной энергии во всем нижнем полупростран-
стве — 2,5%. Это свидетельствует о необходимости аккуратного учета основ-
ных составных элементов эпицентрального источника контактного ядерного
взрыва. Полученные к концу начальной стадии взрыва распределения газоди-
намических параметров в грунтовом массиве (в районе эпицентра взрыва и в
приповерхностной области грунта) являются начальными данными для мате-
матического моделирования механического действия взрыва на грунт.
Анализ распределений газодинамических параметров в верхнем полупрост-
ранстве показывает, что при контактном ядерном взрыве существенное влия-
ние на параметры за фронтом волны оказывает грунт, выброшенный из эпи- '
центрального источника. Он занимает значительную область за фронтом воз-
душной ударной волны и по своим
значительно отличается от воздушной
среды. Выброшенный грунт в основном
представляет собой высоконагретый газ,
испаренный и расплавленный в резуль-
тате действия на него тепловой и силь-
ной ударной волн, распространяющихся
по грунтовому массиву. Распределения
параметров в верхнем полупространстве
с учетом выброшенного испаренного
грунта являются исходными данными
для математического моделирования
процессов развития светящейся области,
воздушной ударной волны и облака кон-
термодинамическим параметрам
Рис. 6.29. Зависимость передаваемой грун-
ту энергии от приведенной глубины или вы-
соты взрыва для различных зарядных
устройств
тактного взрыва.
На основе серии расчетов малозаг-
лубленных и приземных ядерных взры-
вов получены обобщенные зависимости
значения энергии, переданной грунту к
концу газодинамической стадии, от глубины и высоты взрыва. На рис. 6.29
приведены указанные зависимости для двух значений энерговыделения взры-
ва — 0,5 Мт и 1 кт. Сплошными линиями на рис. 6.29 обозначена зависимость
величины переданной энергии всему грунту, который находится в нижнем по-
лупространстве (z > 0), а штриховой линией — той части грунта, которая ох-
вачена распространяющейся из эпицентра взрыва сильной ударной волной.
Расчетные варианты на графике характеризуются приведенной глубиной (вы-
сотой) взрыва Н = H/qw и средней концентрацией энергии в источнике
ё = (?/Л/0, где Мо — масса зарядного устройства [85]. При сверхмалых глуби-
нах взрыва, а также при взрывах на небольшой высоте над поверхностью
грунта (Я ss 1 м) энергия, передаваемая грунту, зависит не только от глубины
и высоты взрыва, но и от характеристик заряда. При относительно больших
глубинах взрыва (Я>ЯТЗ) величина энергии, переданной грунту, зависит
только от приведенной глубины. Таким образом, максимальный радиус тепло-
вой зоны в грунте RX3 а» 0,015 м/т1/3 является важным параметром задачи. При
изменении положения заряда относительно поверхности грунта на величину,
202
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
сравнимую с 7?тз, происходит резкое количественное изменение параметров
эпицентрального источника. Это тесно связано с малостью абсолютной вели-
чины энергии, передаваемой грунту при контактных и приземных ядерных
взрывах, £гр ~ 1—4 %. Наоборот, энергия, которая распределяется в верхнем
полупространстве и расходуется, например, на формирование воздушной удар-
ной волны — другого источника механического действия взрыва на грунт, —
изменяется значительно медленнее ЕВ03(Н) = q — £гр(Я) и в довольно широ-
ком диапазоне условий подрыва ядерного взрывного устройства практически
равна полной энергии взрыва.
6.3. Структура волнового поля в грунте
и параметры сейсмовзрывных волн
6.3.1. Общие положения. В результате воздействия ядерного взрыва в
грунтовом массиве распространяются механические колебания (сейсмовзрыв-
ные волны). Сейсмовзрывные волны описываются функциями напряженного
состояния и движения частиц среды, зависящими от координат рассматривае-
мой точки и времени. Как правило такими функциями являются давление,
нормальные и касательные напряжения, компоненты массовой скорости (т. е.
скорости движения частиц), смещения и ускорения. Параметрами сейсмовз-
рывных волн называют основные физические величины, характеризующие эти
функции, такие, например, как максимальные значения в отдельных фазах и
длительности фаз.
Существует несколько типов классификации сейсмовзрывных волн. Как
известно, векторное волновое поле в любой момент времени может быть пред-
ставлено двумя составляющими: продольной волной — составляющей поля,
ротор которой равен нулю (деформации среды являются объемными), и попе-
речной волной — составляющей, дивергенция которой равна нулю (соответст-
вует сдвиговым деформациям среды). Во фронте распространяющейся про-
дольной волны движение среды направлено параллельно вектору скорости рас-
пространения волны, а во фронте поперечной — перпендикулярно вектору
скорости распространения волны. Для простейших моделей распространения
волн разделение продольных и поперечных волн облегчает решение задачи. В
сложных по постановке задачах рассматривается суперпозиция продольной и
поперечной волн, а разделение волн на продольные и поперечные осуществ-
ляется на больших расстояниях от источника.
Следующий тип классификации связан с существованием резких границ раз-
дела: границы между воздухом и грунтовым массивом, границ между слоями
грунта с различными физико-механическими характеристиками. При взаимо-
действии распространяющейся по массиву волны с границей раздела образуются
отраженные и преломленные волны, которые, в свою очередь, являются суммой
продольной и поперечной волн. Неравномерная по пространству амплитуда па-
дающей на границу раздела волны вызывает формирование так называемых по-
верхностных волн, скорость распространения которых близка к скорости распро-
странения поперечных волн. Для поверхностной волны характерно движение
частиц по эллиптическим траекториям в вертикальной плоскости.
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
203
Как было показано в предыдущем пункте, при ядерном взрыве вблизи по-
верхности грунтового массива можно выделить два характерных источника сей-
смовзрывных волн — эпицентральный источник и воздушную ударную волну.
С источниками сейсмовзрывных волн связан третий тип классификации волн.
Эпицентральная группа волн (волны от эпицентрального источника) из-за от-
носительной ограниченности размеров источника заметно затухает с расстояни-
ем от эпицентра. Воздушная ударная волна — поверхностный источник значи-
тельной протяженности. Она генерирует в грунтовом массиве волну сжатия от
воздушной ударной волны. Если эпицентральная волна является преобладаю-
щей по амплитудам основных параметров в ближней зоне ядерного взрыва, то
волна сжатия от воздушной ударной волны проявляется прежде всего в верти-
кальном движении вблизи поверхности грунтового массива, а также ее вклад яв-
ляется решающим при больших удалениях от эпицентра, но значения парамет-
ров сейсмовзрывных волн на таких расстояниях могут оказаться небольшими.
Качественная волновая картина в наиболее распространенном типе грунто-
вого массива — слой мягкого грунта, лежащий на скальном основании, пока-
зана на рис. 1.6 (см. гл. 1). Эпицентральный источник генерирует в грунтовом
массиве продольную и поперечную эпицентральные волны, которые при взаи-
модействии с границей раздела между мягким грунтом и скальным основанием
генерируют отраженные и преломленные волны. Фронты продольных волн,
взаимодействуя с границами раздела, образуют фронты конических попереч-
ных волн, которые по касательной сливаются с соответствующими фронтами
поперечных волн. Распространяющаяся по поверхности массива воздушная
ударная волна на начальной стадии развития сейсмовзрывного процесса опе-
режает фронт эпицентральной волны и образует в грунтовом массиве волну
сжатия (продольную и поперечную).
С течением времени преломленные в скальное основание волны вследствие
относительно более высокой скорости распространения обгоняют возмущения
в слое мягкого грунта и генерируют в нем головные волны. Такое название
эти волны получили потому, что на дальних расстояниях поверхность грунто-
вого массива начинает движение (вверх и от взрыва) еще до прихода воздуш-
ной ударной волны. Головные и преломленные волны формируются как за
счет энергии эпицентрального источника, так и возмущениями, передаваемы-
ми в скальное основание волной сжатия от воздушной ударной волны.
Из-за неравномерности механического воздействия на поверхность грунто-
вого массива и на границу раздела между мягким грунтом и скалой образуют-
ся поверхностные волны, которые на больших расстояниях от эпицентра могут
превышать по своей амплитуде другие виды волн.
6.3.2. Особенности расчетной модели. В настоящее время в основу коли-
чественного исследования параметров сейсмовзрывных волн при ядерном
взрыве вблизи поверхности грунтового массива положен метод математическо-
го моделирования. Постановка задачи о расчете параметров сейсмовзрывных
волн, а также используемые в расчетах уравнения состояния и модели грун-
товых сред подробно описаны в §6.1. Решение сформулированной задачи воз-
можно только численными методами.
Решение задач проводилось с помощью комплекса программ, который разра-
ботан на основе использования лагранжева подхода к описанию движения сре-
204
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
дм. Сплошная среда разбивается заданным образом на дискретные элементы, к
которым непосредственно применяются законы механики, минуя стадию диф-
ференциальных уравнений. Ячейки расчетной сетки имеют треугольную форму.
Связь между деформациями и напряжениями, возникающими в среде, зада-
ют в виде модели среды, которая представляет собой уравнение состояния (т. е.
совокупность алгебраических и дифференциальных соотношений, отражающих
реальные свойства грунтов при деформировании) и способ задания опреде-
ляющих констант, исходя из принятых в геофизике величин, определяемых в
процессе геологических изысканий при обследовании грунтовых массивов. В об-
ласти высоких давлений и температур применяется смесевое трехкомпонентное
уравнение состояния силикатных пород (кремний, вода и воздух), характери-
стика которого приведена в § 6.1. В области упругопластического деформирова-
ния грунта, если иное не оговорено специально, используются упруго-пласти-
ческое релаксационное уравнение состояния мягких грунтов и обобщенное ква-
зиупругопластическое уравнение состояния скальных грунтов.
Важнейшим вопросом математического моделирования механического дей-
ствия ядерного взрыва является обоснование достоверности результатов расче-
та. Оценка уровня обоснованности метода исследования и прогнозирования
параметров сейсмовзрывных волн включает в себя проверку всех составных
элементов метода и проведение расчетов с целью сравнения результатов с экс-
периментальными данными. В используемых моделях деформирования грунто-
вых сред учитывались те физические явления, которые заметно влияют на па-
раметры волн при взрывных нагрузках. Количественная оценка влияния того
или иного явления, а также отработка самих моделей грунта, проводились в
процессе параметрического анализа путем сопоставления расчетов с опытными
данными на задачах, имеющих наиболее простую постановку — одноосное
или сферически симметричное ударные воздействия.
Из-за отсутствия универсальных теоретических методов оценки сходимости
и точности двумерных численных схем оценка работоспособности расчетных
программ проводилась с помощью анализа влияния параметров расчетной сетки
на результаты численного решения путем сравнения с известными аналитиче-
скими решениями теории упругости. В обосновании метода математического мо-
делирования сейсмовзрывных волн в целом особое место занимает сравнение
расчетных и опытных данных о движении грунта при взрыве, полученных в
максимально сближенной с экспериментом постановке. Такое сравнение позво-
ляет провести проверку работоспособности почти всей совокупности элементов
расчетной модели. Критериями удовлетворительности согласования теоретиче-
ских и опытных данных должны служить точность расчетов, точность измере-
ния параметров сейсмовзрывных волн в опытах и случайный разброс опытных
данных. Накопленная к настоящему времени информация по сравнению расчет-
ных и опытных данных относится главным образом к камуфлетным ядерным
взрывам и взрывам химических ВВ (камуфлетным, заглубленным, контактным,
накладным и приподнятым над поверхностью грунтового полупространства).
Оценка точности прогнозирования параметров сейсмовзрывных волн
предполагает проведение анализа трех источников ошибок: ошибок задания
исходных данных, ошибок, связанных с моделями грунтовых сред, и ошибок
численного интегрирования системы уравнений движения.
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
205
Ошибку задания исходных данных можно оценить, лишь зная влияние не-
определенности входных данных на результаты прогнозирования. Например,
ошибка в высоте (глубине) подрыва может быть определена по статистическим
испытаниям системы подрыва. Влияние подобного рода ошибок на ошибки опре-
деления параметров сейсмовзрывных волн может быть оценено из параметриче-
ского анализа результатов численных расчетов для различных высот (глубин)
подрыва. Влияние ошибки энерговыделения при взрыве может быть оценено по
закону энергетического подобия, который для малой вариации энергии взрыва
справедлив практически в любых условиях. К ошибке исходных данных отно-
сится и неопределенность задания физико-механических свойств грунта. По-
скольку точность их определения, как правило, неизвестна, влияние ошибки за-
дания свойств грунтовой среды на параметры сейсмовзрывных волн может быть
определено как ошибка расчета этих параметров с использованием корреляци-
онных соотношений, исходя из минимума сведений о грунте. Как следует из
оценок, полученных при разработке моделей грунтовых сред, среднеквадрати-
ческое отклонение от среднего (полученного в расчете) для амплитуд массовой
скорости и смещения составляет соответственно 1,4 и 1,5 раза.
Исследование свойств численных схем показало, что ошибка интегрирования
уравнений движения имеет характер систематической ошибки и зависит от раз-
меров расчетной сетки и характерных линейных размеров источников сейсмов-
зрывных волн. Так, при размерах ячеек 1—3 см/т1/3 ошибка амплитуд массовой
скорости и напряжения вблизи поверхности грунтового массива может достигать
2—3 раз, в окрестности эпицентрального источника — до 1,5 раз, а с увеличе-
нием глубины и расстояния становится равной примерно 20%. Относительно
большая ошибка расчета амплитуд массовой скорости и напряжения вблизи по-
верхности грунтового массива обусловлена острым пиком давления воздушной
ударной волны, для разрешения которого необходима очень подробная расчет-
ная сетка. Поскольку численные схемы сохраняют импульс, ошибка в расчете
максимальных смещений составляет примерно 15% по всему расчетному полю.
Таким образом, за исключением поверхностного слоя вблизи эпицентра, где
определяющую роль играет систематическая ошибка расчетной схемы, занижа-
ющая пиковые значения массовой скорости и напряжения, точность прогнози-
рования определяется точностью уравнений состояния грунтовых сред.
Разработанная расчетная модель действия ядерного взрыва на грунт пред-
назначена для исследования движения грунтовых массивов от границы эпи-
центрального источника до расстояния от эпицентра взрыва примерно
10 м/т1/3. Время развития физических процессов достигает нескольких секунд
для взрыва мегатонного класса. Для расчета движения реальных грунтовых
массивов применение строгих законов энергетического (геометрического)^ по-
добия невозможно, поскольку свойства грунтовых сред зависят от глубины, а
также из-за заметного влияния поля силы тяжести на движение грунта при
взрывах большой мощности.
Опыт использования расчетной модели показал, что все характерные осо-
бенности движения грунта, обнаруженные ранее в экспериментальных и тео-
ретических исследованиях действия взрыва на грунт, имеют свое выражение
и в результатах расчетов. Наиболее важные из этих особенностей обсуждены
в последующих пунктах.
206
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Роли источников сейсмовзрывных волн (эпицентрального и воздушной
ударной волны) в значительной мере определяются высотой или глубиной
центра энерговыделения. При наземных ядерных взрывах, когда высота цент-
ра взрыва над грунтовым массивом больше 0,3—0,5 М/7т1/3, эпицентральный
источник практически не образуется. Наоборот, при увеличении глубины под-
рыва ослабляется воздушная ударная волна и решающую роль в формирова-
нии сейсмовзрывных волн в ближней зоне играет эпицентральный источник.
6.3.3. Наземный взрыв. При ядерном взрыве на высоте 0,3 м/т1/3 и более
вклад эпицентрального источника в параметры сейсмовзрывных волн стано-
вится мал, хотя энергия в виде излучений еще достигает поверхности грунто-
вого массива. Из всех видов излучения наиболее существенную роль играют
мгновенные нейтроны и связанное с ними вторичное гамма-излучение. В этом
случае глубина прогрева грунта достигает при взрыве 1 Мт на высоте 50 м
около 0,5 м в радиусе 100—130 м от эпицентра. При разлете прогретого слоя
грунта в массиве может возникнуть движение, сравнимое по параметрам с
действием воздушной ударной волны (например, по максимальной амплитуде
массовой скорости), однако передаваемый импульс и смещение заметно ниже,
чем соответствующие значения, возникающие под действием воздушной удар-
ной волны — основного источника волн при наземных взрывах.
Наиболее простая волновая картина распространения сейсмовзрывных волн
наблюдается в однородных грунтах. В этом случае на достаточно больших рас-
стояниях от эпицентра можно наблюдать разделение продольных и поперечных
волн. Такое разделение, в частности, можно проследить по расчетным эпюрам
массовой скорости и напряжения в грунте, представленным на рис. 6.30 при
взрыве на высоте 0,5 м/т1/3 над однородным скальным массивом с значением
иг,иг,м/с агг, р, МПа
Рис. 6.30. Эпюры массовой скорости иг, иг, нормального напряжения аг2и давления р при взрыве
над однородным скальным грунтом в точках с координатами (R, Z)', время прихода поперечной
волны обозначено стрелкой ts
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
207
скорости упругих продольных волн а0 = 5130 м/с (модель ОКУП). С приходом
в рассматриваемые точки полупространства поперечной волны (время ее вступ-
ления отмечено стрелкой Zs) резкие изменения наблюдения только на эпюре
нормального напряжения gzz (а также напряжений огг и о00, не показанных на
рисунке). Отсутствие реакции на эпюре давления доказывает, что данное коле-
бание является поперечным.
Амплитудные параметры сейсмовзрывных волн в однородном мягком и одно-
родном скальном массивах при наземном ядерном взрыве на приведенной высо-
те 0,5 м/т1/3 показаны на рис. 6.31 и 6.32. Сравнение соответствующих величин
показывает, что амплитудные параметры существенно зависят от физико-меха-
нических характеристик грунтовой среды. В мягких грунтах вблизи поверхности
массива наблюдаются заметно бблыпие по величине амплитуды массовой ско-
Рис. 6.31. Пространственные распределения параметров действия взрыва на однородный мягкий
грунт с oq — 1000 м/с
208
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
рости и смещения, чем в скальных. Вместе с тем мягким грунтам свойственно
сильное поглощение волн, что особенно заметно на амплитуде нормального на-
пряжения а2г. Необходимо отметить, что даже в относительно простом случае
однородных массивов с различными физико-механическими свойствами нет
возможности простого пересчета параметров с одного варианта на другой: соот-
ношение между параметрами зависит от координат точки наблюдения.
Однородный грунтовый массив является хотя и полезной для процесса ис-
следования, но все же сильной идеализацией реального строения грунтового
массива. Неоднородности грунтов настолько разнообразны, что применительно
к сейсмовзрывным волнам потребовалось выделение типовых грунтовых сред.
На практике всю совокупность неоднородных сред можно свести к градиент-
ным, слоистым средам или их комбинации. Слоистое строение массива пред-
массив с а0 = 513О м/с
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
209
полагает одну или несколько границ, на которой наблюдается скачкообразное
изменение физико-механических свойств грунта. Градиентность — непрерыв-
ное плавное изменение характеристик грунтовой среды.
Учет неоднородности строения грунтового массива приводит к еще более
сложному влиянию физико-механических свойств грунтов на параметры сейс-
мовзрывных волн, что в конечном счете приводит к необходимости проведения
расчета конкретных вариантов сейсмогеологических условий для каждого зада-
ния на прогнозирование параметров сейсмовзрывных волн. При анализе влияния
относительно высокой градиентности мягкого грунта на параметры сейсмовзрыв-
ных волн в сравнении с однородным массивом градиентные свойства грунта зада-
вались зависимостью скорости продольных волн от глубины в следующем виде:
a0(z) = Vag(O) + |3z-104 (6.31)
при (3 = 5. На рис. 6.33 представлены распределения по глубине вертикальных
составляющих массовой скорости, смещения и нормального напряжения в гра-
высоте 5 м на однородный (штриховые линии) и градиентный песчано-гравелистый (сплошные
линии) грунтовые массивы
диентном массиве, состоящем из песка с примесью гравия, в сравнении с од-
нородным массивом при наземном ядерном взрыве килотонного класса на вы-
соте 0,5 м/т1/3. Скорость продольных упругих волн на поверхности в обоих ва-
риантах одинакова и равна 500 м/с. Сравнение зависимостей показывает, что
затухание амплитуды массовой скорости и смещения с глубиной в градиент-
ном грунте усиливается, а затухание напряжения наоборот ослабляется. Как
показывает анализ эпюр массовой скорости, в градиентных средах по сравне-
нию с однородными уменьшаются длительности фаз и значения времени на-
растания до максимального значения.
При увеличении энергии взрыва влияние градиентности на параметры сейс-
мовзрывных волн уменьшается, поскольку приведенная толщина естественного
градиентного слоя грунта при этом уменьшается. При уменьшении высоты ядер-
ного взрыва изменяется и распределение давления воздушной ударной волны,
действующей на поверхность грунтового массива (см. § 5.3). Естественно, изме-
няются и параметры сейсмовзрывных волн. На рис. 6.34 представлены графики
210
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
максимальных значений параметров движения двухслойного грунтового масси-
ва (градиентный слой мягкого грунта, состоящий из смеси песка и гравия, тол-
щиной 40 м, лежащий на скальном основании) при взрывах с энерговыделением
0,5 Мт на высоте 40 и 280 м. Следует обратить внимание, что при наземном
взрыве амплитудные значения вертикальной составляющей массовой скорости
и смещения значительно больше горизонтальной, т. е. движение грунтового
массива происходит преимущественно в вертикальном направлении. С измене-
нием высоты наземного взрыва изменяются и амплитудные значения парамет-
ров. С увеличением высоты нагрузка на поверхность массива становится более
равномерной, при этом вертикальные составляющие в эпицентральной области
резко уменьшаются. Горизонтальные составляющие параметров движения при
увеличении высоты взрыва до 280 м становятся меньше на порядок и более.
Рис. 6.34. Распределения по глубине максимальных значений параметров движения двухслойного
грунтового массива (Я0 = 4Ом) при взрыве 0,5 Мт на высоте 40 м (сплошные линии) и 280 м
(штриховые линии)
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
211
6.3.4. Контактный взрыв. При приближении центра выделения энергии
ядерного взрыва сверху к поверхности грунтового массива резко увеличивает-
ся роль эпицентрального источника. Если центр взрыва находится на поверх-
ности массива, то такой взрыв называют контактным. Разработанная модель
позволяет оценить роль каждого источника сейсмовзрывных волн, проведя
расчеты действия на грунт только эпицентрального источника, только воздуш-
ной ударной волны и их совместного действия.
В качестве примера рассмотрены результаты расчета серии таких вариан-
тов для контактного взрыва с энерговыделением 0,5 Мт на двухслойном грун-
товом массиве, сложенном из слоя низкоградиентного лесса (р = 2 в формуле
(6.31)) толщиной 180 м на скальном основании.
Если воздушная ударная волна в ближней зоне в основном вызывает вер-
тикальное движение грунта (это уже отмечалось при анализе действия назем-
ных взрывов), то эпицентральный источник формирует сначала сферически
расходящееся движение, которое впоследствии искажается в процессе движе-
ния волны по градиентному мягкому слою и за счет взаимодействия со свобод-
ной поверхностью массива и с границей раздела между мягким грунтом и
скальным основанием. К моменту времени 0,3 с, к которому относится вектор-
ное поле, изображенное на рис. 6.35 (расчет движения грунта под действием
только эпицентрального источника), образуются преломленная и отраженная
волны. Фронт продольной волны в слое мягкого грунта на больших глубинах
обгоняет возмущения, распространяющиеся вдоль поверхности массива, что
делает форму фронта резко отличной от сферической. Из-за большой толщи-
Р ис. 6 35. Векторное поле массовой скорости через 0,3 с после контактного взрыва за счет действия
только эпицентрального источника контактного взрыва 0,5 Мт на двухслойный грунтовый массив
212
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ны слоя мягкого грунта к этому моменту времени формирование головной вол-
ны еще не начинается. Совместное действие эпицентрального источника и
воздушной ударной волны (рис. 6.36) дает значительно более сложную волно-
вую картину. Заметно увеличение амплитуды преломленной волны. В области
до расстояния 220 м качественно волновое поле похоже на поле, возникающее
только от эпицентрального источника. На расстояниях, больших 220 м, суще-
ственно влияние волны сжатия от воздушной ударной волны.
На рис. 6.37 показаны распределения по глубине и радиальному расстоянию
вертикальной и горизонтальной составляющих приведенного смещения для трех
расчетных вариантов (энергия взрыва равна 0,5 Мт), учитывающих только дей-
ствие эпицентрального источника (пунктирные линии), только действие воз-
душной ударной волны (штриховые линии) и суммарное действие обоих источ-
ников (сплошные линии). Вариант, в котором задано только действие воздуш-
ной ударной волны контактного ядерного взрыва, по задаваемой нагрузке на
поверхности массива примерно соответствует граничному условию при назем-
ном взрыве на высоте 0,4—0,5 м/т1/3, поэтому по графикам рис. 6.37 можно по-
лучить сравнительную оценку смещений при наземном и контактном ядерных
взрывах. На поверхности грунтового массива (Z — 0, рис. 6.37а, б) эпицент-
ральный источник играет решающую роль только в окрестности воронки выбро-
са. На глубине 180 м влияние эпицентрального источника существенно прояв-
ляется только на горизонтальной составляющей смещения и резко падает с уда-
лением от оси взрыва. Под центром взрыва (R = 0, рис. 6.376) вертикальное
Рис. 6 36. Полное векторное поле массовой скорости через 0,3 с после контактного взрыва 0,5 Мт
на двухслойном грунтовом массиве
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
213
Рис. 6.37. Пространственные распределения вертикальной и горизонтальной составляющих макси-
мального смещения в двухслойном грунтовом массиве (Hq = 180 м) при взрыве 0,5 Мт: сплошные
линии — суммарное действие источников; пунктирные — действие только эпицентрального источ-
ника; штриховые — действие только воздушной ударной волны |
214
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
смещение в слое мягкого грунта определяется эпицентральным источником, а в
скальном основании — действием воздушной ударной волны. Аналогично вли-
яние источников и на горизонтальное смещение при R = 80 м (рис. 6.37г). Уже
с расстояния 300 м и горизонтальная, и вертикальная составляющие смещения
по всему массиву определяются волной сжатия от воздушной ударной волны.
Количественные соотношения параметров массовой скорости при рассмотрен-
ных вариантах расчета иные, но качественный ход зависимостей похож на рас-
смотренные зависимости максимальных смещений.
Путем сопоставления результатов расчета контактного ядерного взрыва на
различных грунтовых массивах изучено влияние физика-механических харак-
теристик мягкого Грунта на параметры сейсмовзрывных волн. В качестве
примера рассмотрен один из наиболее распространенных случаев строения
массива — двухслойный массив, состоящий из слоя мягкого грунта и подсти-
лающего скального основания. Фиксированными взяты толщина слоя мягкого
грунта — 60 м, свойства скального основания — однородный гранит со скоро-
стью продольных упругих волн 4000 м/с, а энергия контактного взрыва —
0,5 Мт. Рассмотрены следующие варианты мягкого грунта (в квадратных скоб-
ках — условные обозначения для рисунков):
низкоградиентный ((3 = 2, формула (6.30)) моренный суглинок, скорость
продольной упругой волны на поверхности которого ао(0) составляет 1000 м/с
[мс 1000];
низкоградиентный моренный суглинок с ао(0) =600 м/с [мс 600];
низкоградиентный лесс с ао(0) = 600м/с [лс 600];
слоистый мягкий грунт, состоящий из слоя суглинка (0—7,5 м), алеврита
(7,5—22 м) и пылеватого песка, обводненного на глубине 45—60 м [сл].
Особенность каждого слоя мягкого грунта определяется константами упру-
го-пластического релаксационного уравнения состояния. Константы зависят от
литолого-генетического типа грунта и от глубины и учитывают пористость,
влажность и прочностные характеристики грунтов.
Распределения по глубине амплитуды вертикальных составляющих массо-
вой скорости и смещения под центром взрыва для выбранных вариантов мяг-
кого грунта представлены на рис. 6.38, сплошной линией даны аналогичные
зависимости для однородной скалы [4000]. Сравнение графиков рис. 6.38 по-
казывает, что в целом влияние типа слоя мягкого грунта является значитель-
ным. Если в мягком слое (Z < 60 м) амплитуда массовой скорости может быть
до 3-х раз больше, чем в однородном скальном массиве, то в скальном осно-
вании под слоем мягкого грунта, наоборот, меньше в 5—10 раз. Наилучшие
защитные свойства для объекта, размещенного в скальном основании, прояв-
ляет лесс. Наименьшими защитными свойствами из выбранного набора мягких
слоев обладает слой моренного суглинка с ао(0) = 1000 м/с, уменьшающий
амплитуду массовой скорости в скальном основании в 1,5—2 раза по сравне-
нию с однородным скальным массивом.
На рис. 6.39, 6.40 представлены результаты расчета движения припо-
верхностного слоя (Z ъ 60 м) скального основания. Вертикальные амплитуды
массовой скорости и смещения (рис. 6.39) при заданной толщине слоя практи-
чески не ослабляются моренными суглинками. Слоистый мягкий грунт замет-
но (в 1,5—2 раза) ослабляет амплитуду массовой скорости. Слой низкогради-
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
215
Рис. 6.38. Распределения по глубине в различных грунтовых массивах амплитуды массовой скоро-
сти и смещения (R=0) при контактном взрыве 0,5 Мт
Рис. 6.39. Распределения вдоль поверхности скального основания для различных типов мягкого
грунта амплитуды вертикальных составляющих массовой скорости и смещения при контактном
взрыве 0,5 Мт
Рис. 6.40. То же, что на рис. 6.39, для амплитуды горизонтальных составляющих массовой скоро-
сти и смещения
216
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ентного лесса в 3—4 раза ослабляет амплитуду массовой скорости и в 1,5—2
раза — амплитуду вертикального смещения. Ослабление амплитудных значе-
ний горизонтальных составляющих массовой скорости и смещения (рис. 6.40)
Таблица 1. Размеры области сколового разрушения по сравнению с однород- ным скальным массивом более значительно, чем вертикальных. По-преж- нему наибольшими за- щитными свойствами
Условные обозначения варианта Глубина от поверхности массива, м Максимальный радиус, м
4000 165 обладает лесс, характери-
165 зующийся высокой пори-
мс 1000 165 85 стостью и относительно
мс 600 150 57 высокой прочностью ске-
лс 600 105 33 лета, что при прохожде-
сл 105 30 нии сейсмовзрывной вол- ны вызывает сильное по-
глощение ее энергии.
Интересные данные получены по размерам области сколового разрушения
скального основания, которые приведены в табл. 1. Для случаев однородного
скального массива и слоистого мягкого грунта (сл), лежащего на скальном
основании, расчетные сетки с помеченной маркерами области разрушения по-
казаны на рис. 6.41. Необходимо пояснить, что расчеты всех рассматриваемых
вариантов проведены на одной и той же расчетной сетке, включая и вариант
Рис. 6.41. Расчетная сетка и области разрушения (ячейки помечены крестиками) при контактном
взрыве 0,5 Мт на однородном скальном массиве (а) и на слоистом мягком грунте со скальным
основанием (б)
Z, м
0 60 120 г, м
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
217
с однородным скальным массивом. Ослабление амплитудных параметров дви-
жения грунта усиливается также с увеличением толщины слоя мягкого грунта,
однако наибольшим защитным эффектом обладают первые десятки метров
мягкого слоя. Если слой лесса 60 м ослабляет (по сравнению с однородным
скальным массивом) горизонтальную амплитуду массовой скорости на поверх-
ности скального основания в 8—30 раз в диапазоне расстояний 1—6 м/т1/3, то
дальнейшее увеличение толщины слоя в 3 раза дает дополнительное ослабле-
ние всего в 1,5 раза.
6.3.5. Заглубленный взрыв. Заглубление центра энерговыделения ядерно-
го взрыва приводит к увеличению передаваемой в грунтовую среду энергии
(см. § 6.2). Особенно резкое увеличение передачи энергии грунту наблюдается
на первых метрах заглубления взрывного устройства, когда энергия излучений
ядерного взрыва все в большой степени поглощается плотной грунтовой средой
и, следовательно, все в меньшей мере лучистая энергия передается воздушной
среде. Когда глубина центра энерговыделения достигает радиуса тепловой вол-
ны в грунте, практически вся энергия взрыва поглощается грунтом. Естествен-
но, что прямой связи величины поглощенной грунтовой средой энергии и па-
раметрами эпицентральной группы волн нет. На параметры движения грунта
оказывает значительное влияние время действия этого источника, поэтому
дальнейшее заглубление центра взрыва все-таки увеличивает сейсмическую
эффективность взрыва.
С целью изучения влияния заглубления зарядного устройства в грунт на
параметры сейсмовзрывных волн проведена серия расчетов при постоянной
энергии взрыва 0,5 Мт в одинаковых сейсмогеологических условиях, представ-
ляющих собой градиентный слой мягкого грунта (Р = 5,5) толщиной 80 м, ле-
жащий на скальном основании, имеющем скорость распространения упругих
продольных волн 4000 м/с. Глубина центра взрыва варьировалась следующим
набором значений: —40 м (наземный взрыв), 0 (контактный взрыв), 2 и 20 м
(заглубленные взрывы).
На рис. 6.42, 6.43 в качестве примера представлены эпюры движения грун-
та в характерных точках под центром взрыва и на поверхности массива. Со-
гласно графикам рис. 6.42 движение частиц грунта под центром взрыва при
всех заглублениях заряда практически можно рассматривать как двухфазные
колебания: сначала грунт движется от центра взрыва, а затем вверх, к центру.
При этом с заглублением заряда амплитудные значения массовой скорости
возрастают в десятки раз. При переходе от наземного взрыва к контактному
длительности фаз колебаний уменьшаются. При заглублении заряда в грунт
длительности фаз снова начинают возрастать, но это возрастание не столь зна-
чительно по сравнению с возрастанием амплитуды.
На поверхности грунтового массива (рис. 6.43) с заглублением заряда ам-
плитуда и длительность первой фазы движения грунта, связанного с действием
эпицентрального источника, значительно возрастают. Одновременно с этим
амплитуда колебаний, обусловленных действием воздушной ударной волны,
уменьшается. Если при наземном взрыве движение грунта определяется толь-
ко действием воздушной ударной волны, то при Н = 20 м влияние воздушной
ударной волны пренебрежимо мало.
218
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
В заключение рассмотрены особенности развития ядерного взрыва с энер-
говыделением 50 кт на глубине 30 м. Интересно провести сравнение расчета
такого взрыва с расчетом контактного взрыва 0,5 Мт. Расчеты указанных
вариантов задачи проведены для двухслойного грунтового массива, пред-
ставляющего собой слой низкоградиентного лесса толщиной 120 м с
до(О) = 600 м/с, р = 4 на скальном основании с аОск — 4000 м/с. На рис. 6.44
0 0,5 1,0 t, мс
О 0,5 t, мс
0 0,5 t, мс
0 0,5 1,0 t, мс
Рис. 6.42. Эпюры массовой скорости в точке z = 200m двухслойного грунтового массива
(Яо = 120 м) под центром взрыва 0,5 Мт различного заглубления Н
Рис. 6.43. Эпюры вертикальной и горизонтальной (штриховая линия) составляющих массовой
скорости в точке на поверхности грунта на расстоянии 200 м от эпицентра при тех же условиях
взрыва, что и на рис. 6.42
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
219
Рис. 6.44. Поле массовой скорости через 0,2 с после заглубленного на 30 м ядерного взрыва 50 кт в
двухслойном грунтовом массиве (HQ= 120 м)
показано векторное поле массовой скорости взрыва 50 кт на глубине 30 м.
Есть возможность качественно сравнить векторное поле заглубленного взры-
ва с полем контактного взрыва (см. рис. 6.35, 6.36). В отличие от контакт-
ного взрыва уже к моменту времени 0,2 с при заглубленном взрыве в скаль-
ном основании сформировалась мощная преломленная волна, которая, в
свою очередь, формирует головную волну в слое мягкого грунта. Вблизи гра-
ницы раздела между мягким грунтом и скалой сформировались вихревые
Рис. 6.45. Распределения по глубине амплитуды вертикальных составляющих массовой скорости и
смещения под эпицентром контактного взрыва 0,5 Мт (?) и заглубленного на 30 м взрыва 50 кт (2)
в двухслойном грунтовом массиве с Но = 120 м
220
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
движения, которые впоследствии будут определять движение в поверх-
ностной волне.
Количественная характеристика эффективности заглубленного взрыва по
параметрам сейсмовзрывных волн зависит не только от значения глубины
взрыва, от которого, в свою очередь, зависит передаваемая грунтовому масси-
ву энергия (см. § 6.2), но и от сейсмогеологических условий и координат точ-
ки наблюдения. Поэтому целесообразно проводить оценку эффективности за-
глубленного взрыва по отношению к контактному в конкретных сейсмогеоло-
гических условиях.
Для последнего варианта двухслойного грунтового массива на рис. 6.45
представлены в сравнении амплитудные значения массовой скорости и смеще-
ния под центром заглубленного (50 кт) на 30 м и контактного (0,5 Мт) взры-
вов. Несмотря на десятикратное уменьшение энерговыделения при заглублен-
ном взрыве, амплитудные значения массовой скорости примерно в 10—20 раз,
а смещения в 5—10 раз больше, чем при контактном. Это происходит, во-пер-
вых, из-за увеличения энергии эпицентрального источника, во-вторых, при
заглубленном взрыве уменьшилось расстояние от центра взрыва до скального
основания. Качественно похожи соотношения амплитудных параметров дви-
Р ис. 6.46. Распределения по глубине вертикальных составляющих основных параметров за-
глубленного (7) и контактного (2) взрывов в двухслойном грунтовом массиве с Я0 = 4О м
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
221
жения грунта при заглубленном и контактном взрывах на двухслойном масси-
ве при уменьшении толщины мягкого слоя до 40 м (рис. 6.46). Практически
так же, как и кинематические параметры, изменяются напряжение и давление
под центром заглубленного и контактного взрыва.
Горизонтальное движение частиц грунтового массива при заглубленном
взрыве имеет существенное качественное различие при тонком (40 м) и тол-
стом (120 м) слоях мягкого грунта. На рис. 6.47 показаны распределения по
глубине максимума горизонтальной составляющей массовой скорости для та-
ких двухслойных массивов. В случае контактного взрыва (рис. 6.47а) при пе-
реходе границы раздела Но = 40 м наблюдается резкое уменьшение амплиту-
ды горизонтальной составляющей массовой скорости. На аналогичной же за-
висимости для заглубленного взрыва не проявляется столь существенное
изменение амплитуды, что говорит об относительно малой толщине этого слоя.
Удар в эпицентре по скальному основанию при заглубленном взрыве настоль-
ко интенсивен, что амплитуда горизонтальной составляющей массовой скоро-
сти в скальном основании на больших расстояниях даже значительно превы-
шает эту же величину в слое мягкого грунта (рис 6.476). При контактном
Р ис.^.47. Распределения по глубине амплитуды горизонтальной составляющей массовой скорости
при заглубленном (/) и контактном (2) взрывах в двухслойных массивах с разной толщиной мягкого
слоя
222
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
взрыве наблюдается типичная картина несколько более сглаженного по глуби-
не уменьшения амплитуды горизонтальной составляющей скорости, за исклю-
чением скачка на границе раздела сред. Для массива со слоем мягкого грунта
большой толщины (рис. 6.47в, г) описанный эффект не наблюдается.
6.4. Образование воронки и сопутствующие явления
при ядерном взрыве вблизи поверхности грунтового массива
Основными механизмами образования воронки при взрыве вблизи поверхности
грунтового массива являются испарение и плавление грунта, вдавливание грун-
та в массив, вытеснение грунта через свободную поверхность и выброс грунта из
воронки. Выдавленный и выброшенный грунт образуют навал грунта.
Процесс образования воронки (от момента энерговыделения до момента,
когда воронка достигнет своей максимальной глубины) характеризуется тем,
что от центра взрыва в грунте быстро развивается почти полусферическая об-
ласть, заполненная продуктами взрыва. Грунт, приобретая большую массовую
скорость, частично выбрасывается из воронки и частично вдавливается в массив.
Далее увеличивается только радиус воронки. Доминирующим процессом при
этом является выброс грунта, причем грунтовый «ус» (по другой терминоло-
гии — «султан выброса») своей нижней частью как бы опирается на край раз-
вивающейся воронки. Глубина воронки может несколько уменьшиться за счет
возвратного движения дна воронки, обусловленного явлениями дилатансии и
упругого отпора. После формирования края воронки султан выброса развивает-
ся за пределами воронки. Меньшая часть грунта при этом попадает в пылевой
столб и облако взрыва, а большая часть выпадает на свободную поверхность,
формируя навал грунта. Последовательные стадии образования воронки при
ядерном взрыве вблизи поверхности грунтового массива приведены в табл. 2
[81]. В основу количественных оценок параметров воронки ядерного взрыва по-
ложены результаты ранее проведенных натурных испытаний. В настоящее вре-
мя для изучения и уточнения процессов воронкообразования широко использу-
ются методы физического и математического моделирования.
Современные методы физического моделирования эффектов воронкообразо-
вания ядерного взрыва используют практически все существующие способы воз-
действия на поверхность твердого тела с концентрированным выделением боль-
шого количества энергии за короткий интервал времени: взрыв заряда ВВ, высо-
коскоростной удар, высоковольтный электровзрыв и мощный лазерный импульс.
В качестве самостоятельного направления исследований можно выделить
изучение кратеров, образовавшихся при падении метеоритов на Землю и дру-
гие планеты (главным образом Луну). В этом случае в отличие от моделиро-
вания с использованием взрывов зарядов ВВ и других источников масштаб
рассматриваемого явления сопоставим, а зачастую и существенно превышает
тот, который наблюдается при самых мощных ядерных взрывах.
Совершенствование представлений о процессе воронкообразования прово-
дится на основе теоретического решения задачи о поведении грунтовой среды
под действием взрыва. Очевидным преимуществом теоретического подхода яв-
ляется то, что при постановке задачи можно учесть специфику развития ядер-
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
223
Таблица 2. Последовательные стадии образования воронки
№ Схема развития взрыва и воронки Краткое описание физических процессов в грунте и воздухе
1 СО Взрыв ядерного зарядного устройства. Развитие светящейся области в воздухе. Развитйе зоны ис- парения и плавления в грунте, t ~2 -10-5 q1^, с
2 Формирование воздушной ударной волны и сейс- мовзрывных волн в грунте. Начало выброса грун- та из воронки
3 Выброшенный из воронки грунт образует зону разлета. Воронка достигает максимальной глубины, t ~ 2-10-3 с
4 Формирование максимального радиуса воронки. Продолжение разлета грунта, t ~ 0,15 q°< , с
5 Развитие зоны разлета за пределами воронки. Процесс формирования навала
6 Окончательная форма воронки и навала
ного взрыва, которая существенно влияет на формирование воронки, выброс и
разлет грунта.
6.4.1. Оценка массы испаренного и расплавленного грунта. Строгое ре-
шение задачи о массе испаренного и расплавленного грунта дано в п. 6.1.1,
6.1.2 и §6.2. Однако достаточно точную оценку можно осуществить с по-
мощью метода, в котором в качестве параметра, определяющего долю газооб-
разной фазы, принимается энтропия частицы грунта. При прохождении фрон-
та ударной волны через элемент среды в нем происходит скачкообразное уве-
личение давления, плотности, температуры, внутренней энергии, энтропии.
После прохождения волны элемент среды расширяется в соответствии с изэн-
тропой разгрузки. В зависимости от приобретенной величины энтропии при
разгрузке частицы могут претерпевать следующие изменения: полное испаре-
224
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ние, частичное испарение, плавление, полное или частичное термическое раз-
ложение и т. д. Для определения термодинамического состояния частицы
грунта при разгрузке до давления окружающей среды р0 необходимо знать эн-
тропию S, приобретенную частицей при прохождении ударной волны. Задав
точку отсчета энтропии и определив энтропию частицы грунта и «критиче-
ские» энтропии каждого компонента грунта (энтропию плавления, энтропию
газообразной и конденсированной фаз грунтового скелета, а также энтропии
кипящей воды и сухого ненасыщенного пара при нормальном давлении), мож-
но определить состояние грунта после прохождения фронта ударной волны и
последующей фазы разгрузки до давления р0.
В табл. 3 представлены результаты теоретических расчетов характерных
размеров зон и массы испаренного и расплавленного грунта (грунтового ске-
лета) в случае подземного ядерного взрыва в некоторых грунтовых средах с
заданными значениями параметров: р0 — плотность грунта при нормальных
условиях и гц, а2, а3 — объемные доли воздуха, воды и грунтового скелета
(табл. 4).
Таблица 3. Радиусы зон испарения Ri, частичного испарения /?!, плавления /?2 и
масса испаренного Moi и расплавленного Мог грунта (грунтового скелета) при подземном
ядерном взрыве
Тип грунта /?1, м/т1/3 /?У, м/т1/3 /?2, м/т1/3 М0], кг/т М02, кг/т
Гранит 0,15 0,23 0,26 71 115
Водонасыщенный мягкий грунт 0,15 0,24 0,28 49 116
Пористый мягкий грунт 0,16 0,27 0,31 67 149
Таблица 4. Параметры грунтовых сред
i Тип грунта Ро, кг/м3 “1 «2 «3
1 Г ранит 2,51-103 0 0,05 0,95
2 Водо насыщенный мягкий грунт 1,995-103 0,015 0,335 0,65
3 Пористый мягкий грунт 1,79-103 0,175 0,175 0,65
Масса испаренного грунта распределена примерно поровну в зоне полного
испарения и в зоне двухфазного состояния. С увеличением влажности и пори-
стости грунта увеличиваются и размеры зон испарения и плавления грунтово-
го скелета. Оценку характерных размеров зоны испарения водного компонента
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
225
Таблица5. Характерный радиус зоны испарения водного компонента Яз, масса ис-
паренной поровой воды Моз и параметры ударного испарения (плавления) грунтового
скелета при подземном ядерном взрыве
Тип грунта /?3, м/т1/3 МОз, кг/т Рисп, Па Рпл, Па
Гранит 0,63 53 1,37-1011 5,5-Ю10
Водонасыщенный мягкий грунт 0,5 168 9,8-1О10 3,9-1О10
Пористый мягкий грунт 0,44 58 8,2- Ю10 2,3-1О10
(поровой воды) и массу испаренной поровой воды для принятых грунтов мож-
но провести по данным табл. 5. С использованием энтропийного подхода опре-
делены критерии ударного испарения рисп и плавления рпл грунтового скелета
для этих же грунтов, которые также представлены в табл. 5.
Приведенные данные относятся к взрывам, глубина которых превосходит
характерные размеры зон испарения и плавления грунта. Для оценок массы
испаренного и расплавленного ударной волной грунта, а также массы испарен-
ной поровой воды при ядерном взрыве на меньших глубинах рекомендуются
следующие зависимости:
= М0^(Ш^)К(Х), (6.32)
где i = 1, 2, 3 — зоны испарения грунта, плавления грунта, испарения поро-
вой воды; / = 1, 2, 3 — типы грунтов в соответствии с табл. 4; пред-
ставлены в табл. 3 и 5, F — функция, значе-
ния которой определяются графиком
рис. 6.48. Значения функции Af(x) опреде-
ляются соотношениями
где Xj - RJRtj, = 1,5, К2= 1,12, /С3 = 1,
RTB « 0,02д1/3 — радиус зоны тепловой волны
Р и с. 6.48. График для определения
количественного значения функции F
в формуле (6.32)
в грунте при камуфлетном взрыве, q — энер-
гия взрыва, выраженная в тоннах тротила.
6.4.2. Размеры воронки выброса и навала грунта. При взрыве вблизи
поверхности грунтового массива образуется воронка, профиль которой с соот-
ветствующими обозначениями представлен на рис. 6.49. Различают воронку
видимую и воронку истинную. Видимая воронка — это выемка, образовав-
шаяся в грунтовой среде, граница которой разделяет грунт и воздух. Истин-
8 Физика взрыва. Т. 1
226
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Таблица 6. Характеристики расчетных грунтовых сред
Тип грунтовой среды Средняя плотность, Ро. кг/м3 Средний предел прочности на одноос- ное сжатие, оСж, Па Влажность грунта в райо- не взрыва, т|, % Скорость продольных волн, а0, м/с
Мягкий грунт Скальная порода (1,6—2,1) 103 (2,3 —3,0) • 103 (5-50) • 10s > 6-107 6-10 <6 300-2000 2000-5000
ная воронка — это выемка, ограниченная породами, не поднимавшимися
во время взрыва в воздух. Параметры воронки взрыва и навала грунта
принято рассматривать для двух расчетных случаев: мягкого грунта и скаль-
ной породы. Характеристики грунтовых сред для этих случаев представлены
в табл. 6.
Распределение массы грунта, участвующего в процессе воронкообразования
при контактном ядерном взрыве получено по экспериментальным данным и
I) приведено в табл. 7. При увеличении высоты взрыва доля выброшенного грун-
'! та уменьшается. При взрыве на приведенной высоте Н> 0,2—0,5 м/т1/3 ворон-
ка образуется только в результате вдавливания и выдавливания грунта. При
взрыве на высоте более 0,5 м/т1/3 эффекты, связанные с образованием ворон-
ки, отсутствуют.
Рис. 6.49. Воронка, навал и зоны разрушения при контактном ядерном взрыве: 2?в, Нъ — радиус и
глубина воронки; 2?^, — радиус и высота гребня навала; Rp, Нр — радиус и глубина зоны
разрушения; /?н — радиус сплошного навала; RK — радиус зоны камнепада; I — выдавленный
грунт; 2 — выброшенный грунт
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
227
Таблица?. Распределение массы грунта при контактном взрыве
Тип грунтовой среды Выдавленный грунт, % Выброшенный грунт, % Необратимо вдавленный грунт, %
Мягкий грунт 25 55 20
Скальная порода 10 75 15
Таблица 8. Количественные значения параметров воронки и навала грунта при кон-
тактном взрыве 1 Мт
Тип грунтовой среды Яв. м Яв, м Гв, м3 ^гр> М 7/н, м
R = 200 м 300 м 400 м
Мягкий грунт 128 47 1,2-106 11,5 4,8 0,7 0,3
Скальная порода 102 38 6,2-105 13 1,3 0,3 0,1
Обозначения'. RB, Нв, VB —радиус, глубина и объем воронки; Нгр, Нн — высота гребня и тол-
щина навала грунта на расстоянии R.
Навал грунта состоит из двух слоев. Нижний слой — это грунт, вытеснен-
ный в результате действия взрыва выше исходной поверхности. Его высота
определяется вертикальной составляющей вектора остаточного смещения по-
верхности грунта. Верхний слой состоит из грунта, который до взрыва распо-
лагался в зоне выброса. Двигаясь по сложным траекториям в зоне выброса и
приобретая некоторые начальные скорости, грунт вылетает из воронки, фор-
мирует в верхнем полупространстве область разлета и после падения образует
верхний слой навала. Значения параметров местного действия при контактном
ядерном взрыве 1 Мт представлены в табл. 8.
При взрыве в мягком грунте навал представляет собой массу несвязного
и слабосвязного грунта (кроме взрыва в глине), при взрыве в скальной по-
роде — нагромождение камней, пустоты между которыми частично заполне-
ны мелкораздробленной породой. Средняя плотность грунта в навале состав-
ляет примерно 0,7—0,8 плотности ненарушенного грунта. Зона сплошного
навала распространяется до расстояния /?н = (3—4)/?в. За пределами зоны
сплошного навала образуется зона камнепада. В этой зоне выпадают отдель-
ные куски грунта и обломки породы, выброшенные из воронки по баллисти-
ческим траекториям. В некоторых случаях при мощных взрывах в результа-
те падения обломков грунта на дневной поверхности образуются ударные во-
ронки. Наиболее ярко это выражено при взрывах в глине естественного
залегания и обусловлено особенностями дробления глинистых грунтов. Ради-
ус зоны камнепада /?к составляет примерно 12ЯВ при взрыве в мягком грунте
и примерно 15/?в при взрыве в скале, однако отдельные обломки породы раз-
летаются на расстояния до 20—25RB. '
С увеличением глубины взрыва параметры воронки резко возрастают, что
связано с особенностями передачи энергии грунту на начальной стадии разви-
8*
228
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 6.50. График для определения
значения коэффициента учиты-
вающего зависимость размеров во-
ронки от глубины взрыва Н
тия_взрыва. Для_ оценки радиуса и глубины воронки взрыва на глубине
0< Н < 0,1 м/т1/3 соответствующие параметры контактного взрыва необходи-
мо умножитв на коэффициент Кп, значения которого представлены на
рис. 6.50. Для указанного диапазона глубин
взрыва глубина истинной воронки больше глу-
бины видимой воронки в (1 4- 1,15Н) раз.
Реальные геологические среды как правило
образованы несколькими слоями грунта с от-
личающимися физико-механическими свойст-
вами. Обычно верхний слой представлен мяг-
ким грунтом или выветрелой скальной поро-
дой различной толщины Яо, а нижний —
прочным скальным основанием. Эксперимен-
тальные и теоретические исследования пока-
зывают, что наличие поверхностного слоя зна-
чительно влияет на параметры механического
действия взрыва на грунт. Для подавляющего
большинства геологических разрезов толщина
слоя мягкого грунта не превышает 150—200 м. Однако с точки зрения воздей-
ствия на грунтовый массив один и тот же слой мягкого грунта может оказаться
«толстым» или «тонким» в зависимости от энергии взрыва.
В зависимости от толщины слоя мягкого грунта в результате взрыва
образуются воронки трех типов: концентрические (с центральной выемкой
в подстилающем основании), с плоским дном и центральной горкой, а также
нормальные воронки параболической формы. Центральная горка формируется
Рис. 6.51. Характерный профиль концентрической воронки при взрыве на поверхности двухслой-
ного грунта: RB, Нв — радиус и глубина воронки; Rc — радиус концентрической выемки; Ra —
радиус дна
как в результате деформаций поверхностного слоя, так и в результате дила-
тансии скального основания. Характерный разрез концентрической воронки с
принятыми обозначениями схематически представлен на рис. 6.51. На
рис. 6.52 представлены диапазоны толщин поверхностного мягкого слоя, при
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
229
которых наблюдаются воронки описан-
ных типов. Пересечение диапазонов
объясняется тем, что представленные
данные являются обобщением результа-
тов по нескольким типам грунтов, для
каждого из которых в отдельности пе-
реходные зоны от одного типа воронок
к другому выражены гораздо резче. По
мере увеличения толщины слоя мягкого
грунта параметры воронки практически
монотонно увеличиваются, изменяясь
от значений, соответствующих взрыву в
скальном грунте, до значений, соответ-
ствующих взрыву в мягком грунте
(рис. 6.52). Когда толщина слоя мягко-
го грунта становится больше (3/4)/?в,
подстилающее основание практически
не оказывает влияния на форму и раз-
меры воронки.
Рис. 6.52. Зависимость размеров и формы
воронки от толщины слоя мягкого грунта: 1 —
воронка нормальной формы; 2 — плоскодон-
ная воронка и воронка с центральной горкой;
3 — концентрическая воронка; /?вм, Явм —
радиус и глубина воронки в однородном мяг-
ком грунте
6.4.3. Остаточные смещения грунтового массива. Физические факторы,
определяющие процессы образования воронки (переданная грунту энергия
взрыва, геологические условия и др.), оказывают также решающее влияние на
движение грунта в окрестности воронки. Движение грунта в ближней зоне
взрыва отличает весьма простая форма записи массовой скорости, которая со-
стоит обычно из одного периода колебания низкой частоты с наложенным вы-
сокочастотным всплеском, обусловленным приходом волны сжатия от воздуш-
ной ударной волны. Первая, доминирующая фаза движения частиц среды, от-
личается наличием короткого участка разгона и относительно длительного
участка движения по инерции. Максимальные смещения грунта в окрестности
воронки связаны с первой фазой массовой скорости частиц грунтовой среды.
Последующие фазы движения грунта приводят к формированию поля остаточ-
ных смещений, которые в непосредственной близости от края воронки по ве-
личине незначительно отличаются от максимальных смещений.
Прогнозирование остаточных смещений традиционно проводится на основе
обобщения и анализа экспериментальных данных по натурным взрывам и
взрывам зарядов ВВ. Теоретические расчеты упругопластической стадии раз-
вития взрыва, проведенные в последнее время, позволили уточнить схему
формирования поля смещений в окрестности воронки. Современные расчеты
проводятся с использованием моделей деформирования грунтовых сред, досто-
верно описывающих поведение грунтов за пределами гидродинамической зо-
ны. Например, разработанная одной из последних обобщенная квазиупругая
модель деформирования скального грунта учитывает релаксацию сдвиговых
напряжений и эффекты дилатансии в зоне сдвигового разрушения, а также ре-
лаксационный механизм деформирования вне зоны разрушения.
Одновременно с двумерными теоретическими расчетами поведения грунто-
вой среды под действием взрыва развивались упрощенные модели, описываю-
230
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
щие воронкообразование [86, 87]. Эти модели основаны на некоторых предпо-
ложениях о геометрии поля скоростей, возникающего в грунте при контактном
взрыве, и на гипотезе о несжимаемости грунта. При взрыве вблизи поверх-
ности грунтового массива движение основной массы грунта происходит по
инерции за счет энергии, переданной на начальной стадии развития взрыва,
при этом скорости перемещения грунта много меньше скоростей распростра-
нения сейсмических волн. Это позволяет рассматривать образование воронки
в реальной грунтовой среде в приближении несжимаемой жидкости:
div и = 0 — условие несжимаемости в терминах поля скоростей. В полярных
координатах г, <р с центром в эпицентре взрыва и направлением <р = 0 в глубь
массива, радиальный компонент скорости иг не зависит от от угла <р и явля-
ется убывающей функцией расстояния от центра координат иг = г~п. Тогда
тангенциальный (нормальный к радиальному) компонент скорости опреде-
ляется по зависимости
= (n-2)ur tg (<р/2).
Траектории частиц грунта в этом поле скоростей имеют вид
г = /?i(l - cos ф)1'"-2, (6.33)
где — расстояние от эпицентра, на котором данная траектория выходит на
свободную поверхность. Эти траектории не меняются со временем и представ-
ляют собой стационарные линии тока, вдоль которых происходит движение
грунта. В массиве, таким образом, можно выделить трубки тока, ограничен-
ные соседними траекториями. Смещения частиц грунта в пределах некоторой
трубки тока, согласно модели, определяются лишь количеством грунта, вытес-
Рис. 6.53. Траектории движения грунта и образование поля смещений: 1 — выброшенный грунт;
2 — смещение точек поверхности массива; 3 — траектории движения; 4 — граница воронки; 5 —
зона вытеснения грунта
ненного за пределы воронки по данной трубке, т. е. значения смещений в ок-
рестности воронки можно определить, зная форму воронки и задаваясь выра-
жением для траекторий движения грунта. Схема образования смещений грун-
та при п — 2,5 и параболической форме воронки приведена на рис. 6.53.
С учетом экспериментальных данных, а также результатов теоретических
исследований получены выражения для определения остаточных смещений
грунта. В частности, значения горизонтального и вертикального компонентов
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
231
остаточного смещения на поверхности при контактном ядерном взрыве 1 Мт в
мягком грунте приведены в табл. 9.
Таблица 9. Остаточные смещения на поверхности грунта
Смещение, м Расстояние от центра взрыва, м
180 200 250 300
ИЛ 5 3 1 0,5
wz 3 1,7 0,5 0,2
6.4.4. Выброс грунта из воронки. Самостоятельное место в общей пробле-
ме механики образования воронки занимают вопросы прогнозирования про-
цесса выброса грунта. Это обусловлено, в частности, тем, что достоверные
данные по выбросу грунта являются основой успешного прогнозирования па-
раметров области разлета грунта и грунтопылевых образований в облаке ядер-
ного взрыва. Обобщение результатов экспериментальных и теоретических ис-
следований по массе выброшенного грунта, по начальным параметрам выброса
и динамике развития зоны выброса дало возможность разработать модель про-
цесса выброса грунта при образовании воронки и оснастить ее коэффициента-
ми, позволяющими проводить расчеты параметров, характеризующих выброс
грунта при ядерном взрыве. Согласно модели при контактном ядерном взрыве
частицы грунта в пределах зоны выброса двигаются по траекториям, которые
приближенно описываются уравнениями (6.33). Текущее значение расстояния
от центра взрыва на котором происходит выход частицы грунта на поверх-
ность, изменяется в пределах Япл—Явб, где параметры Япл — радиус зоны
плавления, Явб — радиус зоны выброса, п — показатель степени. Количест-
венные значения параметров приведены в табл. 10.
Таблица 10. Параметры зоны выброса и показатель степени в формуле (6.33)
Тип грунта /?пл /?вб п
Мягкий грунт Определяется по 1,15ЛВ 2,12 In <7 + 19 In <7 +5,1 1,88 In <7+40,4 In 9 + 9,9
Скальная порода рекомендациям п. 6.4.1 1,02Яв
Через каждую точку исходной поверхности грунтового массива с равными
скоростями проходит некоторый объем грунта, который в зоне выброса распола-
гается вдоль траектории, описываемой формулой (6.33). Начальные скорости
выброса Uq(Ri) в пределах образующейся воронки определяются формулами
ио —
1500(Я,/Япл)">, япл« я, < о.Зя^
^«(Я.б/Я,)», 0,3T?Fl6 « Я, «
232
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
где показатели степени т и а и коэффициент kv определяются соотношениями
1g [ыо(О,3/?в6)]-3,176
1g (0,ЗЯвб) - 1g Япл '
_ 3,0 при взрыве в мягком грунте,
а — 2,6 при взрыве в скальной породе,
_ 1,5 при взрыве в мягком грунте,
v— 1,7 при взрыве в скальной породе.
Угол выброса основной массы грунта существенно зависит от соотношения
HB/RB. В случае «стандартных» воронок средний угол выброса равен
70°-
25°(Я1-Япл)
45°,
о,зяв6 - Япл ’
^пл < 0,3/?Bg,
0,ЗЯвб R, RB.
Динамика поступления грунта в верхнее полупространство имеет сложный
характер. На начальном этапе формирования воронки глубина и радиус растут
очень быстро. Скорость роста радиуса воронки слабо зависит от свойств грун-
товой среды и не превосходит соответствующую скорость в гидродинамической
зоне.
С момента времени, когда текущий радиус воронки составляет приблизи-
тельно 40—50% своего максимального значения, скорость развития воронки
заметно снижается, а физико-механические характеристики грунта начинают
оказывать влияние на динамику развития воронки.
6.5. Особенности развития подземного ядерного взрыва
6.5.1. Понятие камуфлетного взрыва и подземного взрыва на выброс.
Подземные ядерные взрывы в зависимости от глубины заложения заряда в
грунт подразделяются на камуфлетные и с выбросом грунта. При камуфлет-
ном взрыве не происходит раскрытие купола грунта и отсутствует прямой вы-
ход продуктов взрыва из образующейся полости в атмосферу. Отличительной
чертой взрыва с выбросом грунта является образование воронки выброса. Ми-
нимальная глубина, начиная с которой не наблюдается выброс грунта, зависит
от энергии взрыва и типа среды, в которой он проводится. Ориентировочное
значение минимальной глубины камуфлетного взрыва составляет (7—10)#1/3.
Физическая картина развития камуфлетного взрыва, так же как и ядер-
ного взрыва вблизи поверхности земли, может быть разделена на несколько
характерных стадий. Вначале передача энергии взрыва грунтовой среде проис-
ходит путем переноса излучения. При этом тепловая вблна распространяется
по грунту, нагревая его до температуры несколько миллионов кельвинов и по-
вышая давление примерно до 1013 Па. Из-за кратковременности действия теп-
ловой волны в среде не успевает развиться заметное движение грунта и плот-
ность его в эти моменты времени практически остается постоянной. По мере
уменьшения температуры скорость распространения тепловой волны быстро
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
233
Рис. 6.54. Распределения по радиусу от центра камуфлетного взрыва 1 кт давления и температуры
в период существования тепловой волны
падает. Начиная с определенного момента времени, становятся существенны-
ми гидродинамические эффекты, и в грунте формируется ударная волна.
Максимальный радиус RJB области, охваченной тепловой волной, равен
0,015—0,02 м/т1/3. Граница зоны, охваченной тепловой волной, существует и
в последующие моменты времени, разделяя об-
ласти грунта с различными термодинамическими
параметрами. Грунт, находящийся в области
тепловой волны, обладает большой внутренней
энергией (температурой) и имеет меньшую
плотность по сравнению с грунтом в окрестности
тепловой зоны. Характер изменения давления и
температуры в области, охваченной тепловой
волной, в зависимости от расстояния до центра
взрыва и от времени с момента взрыва 1 кт по-
казан на рис. 6.54.
Рис. 6.55. Распределения по ра-
диусу от центра камуфлетного
взрыва 1 кт массовой скорости и
давления во фронте ударной вол-
ны в граните
На стадии распространения ударной волны
грунт ведет себя подобно сжимаемой жидкости;
его напряженное состояние определяется одним
параметром — давлением. Распределения по
расстоянию от центра взрыва 1 кт давления и
скорости движения грунта во фронте ударной
волны в граните приведены на рис. 6.55. В отличие от взрыва в воздухе при
ядерном взрыве в грунте ударная волна существует лишь в самой ближней зо-
не. Максимальный радиус зоны ударной волны в грунте зависит от энергии
взрыва и для случая плотного окружения заряда грунтом равен
Яув = (0,3- 0,5)v'-'.
С увеличением расстояния давление в ударной волне уменьшается и с не-
которого момента времени она превращается в волну сжатия, для которой ха-
рактерно постепенное нарастание давления до максимума. Начиная с этого
момента времени, грунт перестает вести себя как сжимаемая жидкость. На-
пряженное состояние среды определяет уже не один параметр — давление, а
взаимосвязанная система параметров — тензор напряжений.
234
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Развитие термодинамических процессов в грунте, а также наличие продук-
тов взрыва под высоким давлением приводят к возникновению и интенсивно-
му расширению взрывной полости. К концу расширения взрывной полости
давление газов в ней уравновешивается сопротивлением прочностных сил ок-
ружающего грунта и весом вышележащих слоев грунтового массива. Для боль-
шинства грунтовых сред (за исключением соли и глины) полость оказывается
неустойчивой: происходит обрушение кровли и заполнение полости обломками
породы. При этом в центральной и эпицентральной зонах наблюдается комп-
лекс остаточных явлений, определяющих внешние проявления взрыва.
В развитии физических процессов при подземном ядерном взрыве с вы&
росом грунта можно выделить три основные стадии. В первой стадии разви-
тие происходит подобно развитию камфлетного взрыва. Энергия газообраз-
ных продуктов полости в конце стадии составляет около 7 % От полной энергии
взрыва в сухих грунтах и примерно 20% в грунтах с большой влажностью.
Во второй стадии энергия газообразных продуктов взрыва расходуется на
куполообразный подъем и ускорение разрушенного грунта в поле силы тяже-
сти, а также на преодоление сил трения. Эта стадия развития взрыва называ-
ется стадией газового ускорения. Вследствие больших деформаций в стадии га-
зового ускорения происходит значительное разуплотнение грунта, приводящее
к увеличению его пористости и проницаемости, в результате чего под дейст-
вием избыточного давления газов в полости возникает фильтрационный поток
газообразных продуктов через разрушенный грунт в сторону свободной по-
верхности. Вместе с продуктами взрыва в атмосферу выходят радиоактивные
вещества.
После разрушения купола начинается заключительная третья стадия раз-
вития взрыва, на которой происходит инерционный разлет грунта, формиру-
ются остаточные явления взрыва.
6.5.2. Сейсмический эффект подземного взрыва с учетом различных
условий подрыва заряда. Подземный ядерный взрыв является источником
интенсивных сейсмических волн, количественные характеристики которых за-
висят от условий подрыва зарядного устройства. Как показывают результаты
теоретических исследований и имеющиеся экспериментальные данные [82],
существенное влияние на сейсмический эффект взрыва оказывает размер
взрывной камеры, в которой осуществляется подрыв зарядного устройства. По
отношению к размеру взрывной камеры различают два случая: плотное окру-
жение зарядного устройства грунтом (связанный взрыв) и наличие воздушной
прослойки между стенками камеры и оболочкой зарядного устройства. Послед-
ний вариант подрыва зарядного устройства получил название декаплинг.
С целью изучения влияния размера взрывной камеры на сейсмический эф-
фект взрыва на основе описанной в § 6.1 постановки задачи выполнена серия
численных расчетов. При этом для простоты проведения расчетов зарядная ка-
мера была представлена в виде сферической воздушной полости. Расчеты вы-
полнены для ядерного взрыва в прочных скальных породах. Анализ резуль-
татов расчета показывает, что условно можно выделить три характерных ди-
апазона радиусов воздушной полости, в пределах которых наблюдаются
физические особенности развития взрыва.
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
235
Первый из выделенных диапазонов включае^г взрыв в воздушной полости с
приведенным радиусом Яо < Явп < 1 м/т1/3, где Ro — радиус зарядного устрой-
ства. Характерной особенностью для данного диапазона радиуса воздушной
полости является резкое изменение свойств продуктов взрыва с увеличением
размера полости. При связанном взрыве рабочим веществом расширяющейся
полости являются парй заряда и испарившийся грунт. С увеличением разме-
ров воздушной полости масса испарившегося грунта уменьшается, а доля воз-
духа в общей массе паров возрастает. Таким образом, при увеличении размера
полости в рассматриваемом диапазоне радиуса происходит резкое изменение
средней начальной плотности продуктов взрыва и меняется качественный со-
став газообразных веществ в полости. Подобное изменение свойств рабочего
тела приводит к различному значению работы, совершаемой расширяющейся
полостью над окружающим ее грунтом. При этом, как показывают результаты
расчета, величина работы, совершаемой продуктами взрыва, немонотонно за-
висит от размеров воздушной полости. _
Второй диапазон изменения приведенных радиусов (1 м/т1/3 </?вп <
< 3 м/т1/3) включает взрыв в воздушной полости таких размеров, когда внут-
ренние волновые процессы в полости, связанные с отражением воздушной
ударной волны, уже оказывают заметное влияние на характер эпюр волны
сжатия в грунте. Для данных размеров воздушной полости параметры сейс-
мовзрывной волны определяются движением грунта, связанным с расширени-
ем полости как сферического поршня, и движением грунта, обусловленным
волновыми процессами в самой полости. При взрыве в такой воздушной поло-
сти ббльшая часть энергии взрыва остается в виде тепловой энергии вещества
полости (главным образом, воздуха) и в грунт передается меньшая доля энер-
гии по сравнению со связанным взрывом. С увеличением радиуса воздушной
полости (в указанных выше пределах) доля энергии, передаваемая грунту, не-
прерывно уменьшается. _
И, наконец, третий из характерных диапазонов (Явп > 3 м/т1/3) включает
такие взрывы, при которых сдвиговые разрушения в окружающем грунте от-
сутствуют, т. е. формирующиеся в грунте волны являются упругими. При
взрыве в такой_воздушной полости, так же как и при взрыве в полости ради-
уса 1 м/т1/3 < Явп < 3 м/т1/3, движение грунта определяется расширением по-
лости и волновыми процессами внутри нее.
При оценке сравнительной сейсмической эффективности ядерного взрыва в
воздушной полости различного радиуса в качестве критерия эффективности
принята величина энергии, излучаемой в виде энергии упругих волн. Упругая
энергия в грунтовом массиве согласно работе [83] может быть представлена в
виде
еу = 8лнифгу + (6-34)
О \ /
где pt — модуль сдвига, WQ — остаточное смещение на границе упругой обла-
сти, ф — потенциал смещения, Ry — радиус упругой зоны, а — скорость уп-
ругой волны, т — время запаздывания, р — плотность. Первый член в фор-
236
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
муле (6.34) соответствует величине статической упругой энергии, а второй
определяет величину излучаемой сейсмическим источником энергии в форме
упругих волн. Числовое значение второго члена Еиу и принимается в качестве
критерия сейсмической эффективности.
Расчетные значения доли энергии, излучаемой в виде энергии упругих
волн, в зависимости от радиуса воздушной полости приведены на рис. 6.56. Из
анализа этих данных следует, что с увеличением радиуса воздушной полости
сейсмическая эффективность взрыва (отношение энергии, излучаемой в виде
упругих волн £иу, к полной энергии взрыва q) изменяется не монотонно, а
имеет максимум, соответствующий значению радиуса воздушной полости
0,25 м/т1/3. В этом случае сейсмическая эффективность оказывается в 1,4 раза
Рис. 6.56. Зависимость сейсмической эффективности от приведенного радиуса воздушной полости
камуфлетного взрыва
Рис. 6.57. График для определения зависимости показателя степени в формуле (6.35) от эффектив-
ной весовой влажности грунтовой среды
больше, чем для связанного взрыва. Отметим, что значение радиуса воздуш-
ной полости, которому соответствует максимум сейсмической эффективности,
и сама величина сейсмической эффективности зависят от свойств окружающей
зарядное устройство породы и характеристик устройства. В частности, сущест-
венное влияние на процесс передачи энергии грунту оказывает спектр выхо-
дящего из оболочки зарядного устройства рентгеновского излучения. Резуль-
таты, приведенные на рис. 6.56, соответствуют случаю модельного источника
с мягким спектром излучения (см. гл. 9). Из результатов выполненных расче-
тов также следует, что максимальное значение доли энергии ядерного взрыва
в прочных скальных породах, излучаемое в виде упругих волн, составляет
примерно 10%. Аналогичные расчеты, проведенные для мягких грунтов, пока-
зывают, что в этом случае доля излученной сейсмической энергии может сни-
зиться до 1 %.
6.5.3. Внешние проявления камуфлетного взрыва. Механическое дейст-
вие камуфлетного взрыва проявляется в центральной зоне в виде образования
полости взрыва и зон разрушения различной интенсивности, в приповерхност-
ной зоне — в виде зон вспучивания, отколов и провальной воронки. Между цен-
тральной областью и свободной поверхностью, как правило, формируется столб
обрушения.
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
237
Обычно принимается, что полость взрыва расширяется сферически. Макси-
мальное значение радиуса полости взрыва зависит от свойств грунта, энергии
взрыва и глубины заложения заряда:
„ Kq™
п ~ (роя-10-3)"’ (6.35)
где Ро — средняя плотность грунтовой среды, а — показатель степени, зави-
сящий от эффективной весовой влажности грунтовой среды т]Эф вблизи центра
взрыва (количественное значение показателя а представлено на рис. 6.57).
Для влажных пород
Лэф = Пн2о + Псо/2,5,
где т]н о и т]со^ — весовое содержание Н2О и СО2, %. Для сухих карбонатных
пород т]эф = 11%. Коэффициент
(т]Эф = 5—20%) равен примерно
(ЛЭФ^1%) - 5,5-
К для влажных грунтовых сред
10, для прочной скальной породы
ней обрушивается,
После прекращения роста полости взрыва порода над
образуя столб обрушения. Полость взрыва при этом как бы всплывает по на-
правлению к поверхности. Разви-
тие столба обрушения продолжа-
ется до тех пор, пока он целиком
не заполнится обломками и в
грунтовом массиве не образуется
устойчивый свод. В некоторых
случаях в верхней части столба
обрушения образуется незапол-
ненное грунтом пространство.
При взрывах в мягких грунтах, а
также при взрывах с большим
Р и с. 6.58. Конфигурация столба обрушения: 1 — ус-
тойчивая полость; 2 — столб обрушения заполнен по-
родой; 3 — столб обрушения с пустотой в верхней
части, 4 — обрушение до поверхности с образовани-
ем провальной воронки 5; 6 — дневная поверхность;
7 — зона рыхления
можные конфигурации полости взрыва и столба обрушения. Радиус столба об-
рушения на 5—20% превышает радиус полости взрыва. Обычно считается, что
стенки столба обрушения вертикальные.
При взрыве в рыхлых осадочных породах высота столба обрушения Яс со-
энерговыделением в скальной по-
роде столб обрушения может до-
стигать дневной поверхности, в
результате чего в районе эпицен-
тра взрыва образуется провальная
воронка и зона проседания. На
рис. 6.58 показаны четыре воз-
ставляет (8—10)Яп, при взрывах в прочных скальных породах — (4—6)/?п.
Грунт в столбе обрушения представляет собой смесь кусков породы различных
размеров. В зависимости от свойств слагающих массив пород и энергии взрыва
размеры отдельных кусков колеблются от мельчайших частичек до глыб раз-
мером более 10 м.
238
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Таблица 11. Параметры зон разрушения вблизи полости камуфлетного взрыва
Грунт Зоны разрушения Радиус зоны
Мягкий грунт Зона смятия (дробление твердых зерен, потеря сцепления, трещинообразование) Зона остаточных деформаций ~ЗЯп ~5ЯП
Скальная порода Зона дробления Зона интенсивной трещиноватости Зона подновления естественных трещин с ос с С еч * * 1 ч? Г'' Л 1 1 С. CS
Вокруг полости взрыва образуются зоны разрушения, форма которых близ-
ка к сферической. Параметры этих зон приведены в табл. 11.
Параметры провальной воронки главным образом зависят от типа грунто-
вой среды в районе взрыва, степени его неоднородности и трещиноватости,
глубины заложения заряда и энергии взрыва. Радиус провальной воронки яв-
ляется наиболее устойчивым из параметров, характеризующих воронку, тогда
как глубина провальной воронки и ее объем сильно зависят от степени разуп-
лотнения грунта. Для оценки радиуса провальной воронки в случае взрыва в
мягком грунте (аллювии) при соотношении RJH в диапазоне 0,17—0,4 можно
воспользоваться зависимостью Яв = З,6?1/3.
Необходимо отметить, что с увеличением глубины заложения заряда точ-
ность оценки радиуса воронки уменьшается.
Промежуточное место между камуфлетным взрывом и взрывом на выброс
занимает взрыв рыхления. Взрыву рыхления присущи механизмы, характер-
ные как для камуфлетного взрыва (образование полости, столба обрушения),
так и для взрыва на выброс (вывал грунта выше свободной поверхности). Ос-
новной особенностью действия такого взрыва является образование большого
объема разрушенной породы и формирование на поверхности грунта холма
вспучивания, в эпицентральной части которого находится провальная воронка.
Размеры холма вспучивания сложным образом зависят от свойств грунтовой
среды (коэффициента разуплотнения, плотности, скорости звука), состояния
грунтового массива (мощности выветрелого слоя, блоковой структуры и др.),
а также от энергии взрыва и глубины заложения заряда.
Одной из главных особенностей подземного ядерного взрыва является то,
что при его проведении имеется возможность локализовать радиоактивные
продукты и не допустить их попадания в атмосферу и грунтовые воды. Эта
возможность, с одной стороны, обеспечивается конструктивными мерами при
проектировании взрыва и, с другой стороны, тем, что при взрыве практически
во всех типах грунтовых массивов (кроме соляных) образуется нерастворимый
алюмосиликатный расплав (до 400т на 1 кт энергии взрыва), фиксирующий
радионуклиды взрыва и радиоактивные отходы. Такая возможность позволяет
использовать подземный ядерный взрыв не только в целях испытаний ядерно-
го оружия, но и в мирных целях для решения различных народнохозяйствен-
ГЛАВА б
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
239
ных задач. Огромная энергия, высвобождающаяся при подземном ядерном
взрыве, может быть использована в следующих направлениях:
изучение внутреннего строения Земли;
создание новых изотопов и ценных минеральных компонентов;
интенсификация добычи нефти и газа;
дробление рудного тела;
создание нефте- и газохранилищ;
строительство крупных гидротехнических сооружений и насыпных плотин;
создание и использование источников тепловой энергии;
уничтожение химического оружия, захоронение радиоактивных отходов
атомной энергетики, атомной промышленности и др.
Список литературы
1. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. Л. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинами-
ческих явлений. — М.: Наука, 1966. 687 с.
2. Четверушкин Б. Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. —
М.: Наука, 1985. ЗО4с.
3. Баум Ф. А., Орленка Л. Л., Станюкович К. П. и др. физика взрыва. — М.: Наука, 1975.
704 с.
4. Альтшулер Л. В. Применение ударных волн в физике высоких давлений// УФН. 1965.
Т.85, вып. 2. С. 197-258.
5. Альтшулер Л. В., Баканова А. А. Электронная структура и сжимаемость металлов при вы-
соких давлениях// УФН. 1968. Т. 96, вып. 2. С. 193-214-
6. Жарков В. Л., Калинин В. А. Уравнение состояния твердых тел при высоких давлениях и
температурах. — М.: Наука, 1968. 311 с.
7. Walsh /. М., Rice М. N., McQueen R. G., Yager F. L. Compressibility of twenty seven metals in
shock wave: equations of state// Phys. Rev. 1957. V. 108, № 2. P. 1964-216.
8. Физика высоких плотностей энергии/ Под ред. П. Карльдиола, Г. Кнопфель. — М.: Мир,
1974. 484 с.
9. Фортов В. Е. Динамические методы в физике неидеальной плазмы// УФН. 1982. Т. 138,
вып. 3- С. 361-412.
10. Альтшулер Л. В. Результаты и перспективы экспериментальных исследований экстре-
мальных состояний вещества// УФН. 1985. Т. 147, вып. 1. С. 189-192.
11. Аврорин Е. Л., Водолага Б. К Ударная сжимаемость свинца, алюминия, воды при давле-
нии порядка 100 Мбар// Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31. С, 727-728.
12. Ragan С. Е., Silbert М. G., Diven В. С. Shock compression of molybdenum to 2 TPa during
nuclear explosion// J. Appl. Phys. 1977. V. 48, № 7. P. 2860-2870.
13. Волков Л. П., Волошин Л. Л., Мангасаров Р. А., Симоненко В. А., Синько Г. В., Соро-
кин В. Л. Ударная сжимаемость воды при давлении порядка 1 Мбар// Письма в ЖЭТФ. 1980.
Т. 31. С. 546-548.
14. Волков Л. Л., Волошин Л. Л., Владимиров Л. Л. и др. Ударная сжимаемость алюминия
при давлении 10 Мбар// Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31. С. 623-626.
15. Калиткин Л. Л., Кузьмина Л. В. Квантово-статистическое уравнение состояния и ударные
адиабаты. — М.: ИПМ АН СССР. Препринт № 34. 1975. 56 с.
16. Калиткин Я. Л., Кузьмина Л. В. Таблицы термодинамических функций вещества при вы-
сокой концентрации энергии — М.: ИПМ АН СССР. Препринт N35. 1975. 73 с.
17. Иосилевский И. Л., Грязнов В. К. О сравнительной точности термодинамического описа-
ния свойств газовой плазмы в приближениях Томаса-Ферми и Саха// Теплофизика высоких тем-
ператур. 1981. Т. 19, №6. С. 1121-1135.
18. Калиткин Я. Я., Кузьмина Л. В., Шарипджанов И. П. Построение уравнения состояния
химических соединений. — М.: ИПМ АН СССР. Препринт N43. 1976. 69 с.
240
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
19. Бобровский С. В., Гоголев В. М., Замышляев Б. В., Ложкина В.П. Скорость откола в твер-
дой среде при действии ударной волны// Физика горения и взрыва. 1974. Т. 10, № 6. С. 891-898.
20. Бобровский С. В., Гоголев В. М., Замышляев Б. В., Ложкина В. П., Рассказов В. В. Интер-
поляционное уравнение состояние для сланца и его приложение к исследованию скорости откола
при сильных ударных волнах// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.
1976. № 2. С. 58-61.
21. Бобровский С. В., Гоголев В. М., Замышляев Б. В., Ложкина В. П., Рассказов В. В. Ис-
следование влияния процессов термического разложения на скорость откола при сильных ударных
волнах в твердых средах// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.
1976. № 3. С. 49-57.
22. Latter R. Temperature behaviour of the Tomas-Fermi statihstical model for atoms// Phys. Rev.
1955. V. 99, № 6. P. 1854-1870.
23. Буткович T. P. Газовое уравнение состояния для природных материалов. Расчеты взрывов
на ЭВМ: Подземные взрывы. — М.: Мир, 1975. С. 135-161.
24. Вукалович М. П. Теплофизические свойства воды и водяного пара. — М.: Энергия, 1975.
78 с.
25. Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. —
М.: Энергия, 1975. 78 с.
26. Альтшулер Л. В., Баканова А. А., Трунин Р. Ф. Фазовые превращения при сжатии воды
сильными ударными волнами// ДАН СССР. 1958. Т. 121, № 1. С. 67~69.
27. Баканова А. А., Зубарева В. Н., Сутулое Ю. Н., Трушин Р. Ф. Термодинамические свой-
ства воды при высоких давлениях и температурах// ЖЭТФ. 1975. Т. 68, вып. 3. С. 1099-1107.
28. Замышляев Б. В., Менжулин М. Г. Интерполяционное уравнение состояния воды и водя-
ного пара// ПМТФ. 1971. № 3. С. 113-121.
29. Бобровский С. В., Гоголев В. М., Менжулин М. Г., Ложкина В. П. Интерполяционная тер-
модинамическая модель для воды и области однородных и двухфазных состояний// ПМТФ. 1978.
№ 5. С. 130-139.
30. Коваленко Г. В., Сапожникова А. Т. Табличное уравнение состояния воды// ВАНТ. Сер.
Методики и программы числ. решения задач мат. физики/ ЦНИИ Атоминформ. 1979. Вып.4(6).
С. 40-46.
31. Кот К. А. Мощные подводные взрывы. Подводные и подземные взрывы. — М.: Мир, 1974.
С. 9-43.
32. Кузнецов Я. М. Уравнение состояния и теплоемкость воды в широком диапазоне термоди-
намических параметров// ПМТФ. 1961. № 1. С. 112-120.
33. Rice М. N., Walsh J. М. Equation of state of water to 250 kilobars// J. Chem. Phys. 1957.
V. 26, N4. P. 824-832.
34. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Статистическая физика. — M.: Наука, 1964. 567 с.
35. Копышев В. П. Константа Грюнайзена в приближении Томаса-Ферми// ДАН СССР.
1965. Т. 161, № 5. С. 1067-1068.
36. Butkovich Т. R. Influence of water in rocks on effects of underground nuclear explosions//
J. Geophys. Res. 1971. V. 76, N8. P. 1933-2011.
37. Уббелоде А. Плавление и кристаллическая структура. — М.: Мир, 1969. 258 с.
38. Трунин Р. Ф., Симаков Г. В., Подурец М. А. Сжатие пористого кварца сильными ударны-
ми волнами// Изв. АН СССР. Физика Земли. 1971. № 3. С. 33-39.
39. Ahrens Т. J., Takahashi Т., Davies G. F. A proposed equation of state of stishovite//
J. Geophis. Res. 1970. V. 75, № 2. P. 310-316.
40. Grady D. E., Murri W. J., Fowles G. R. Quartz to stishovite: wave propagation in the mixed
phase region// J. Geophis. Res. 1974- V. 79, № 2. P. 332-338.
41. Stofler D. Progressive metamorphism and classification of shocked and brecciated crystalline rock
at impact craters// J. Geophis. Res. 1971. V. 76, № 23. P. 5541-5558.
42. Stofler D. Coesite and stishovite in shocked crystalline rocks// J. Geophis. Res. 1971. V. 76,
№ 23. P. 5474-5493.
43. Wackerle J. Shock-wave compression of quartz// J. Appl. Phis. 1962. V. 33. P. 922-937.
44. Anderson L. O. The use of ultrasonic measurements under modern pressure to estimate
compression at high pressure// J. Phis. Chem. Solids. 1966- V. 27, №3. P. 521-536.
ГЛАВА 6
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА НА ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
241
45. Butkevich Т. R. Influence of water in rocks on effects of underground nuclear explosions//
J. Geophis. Res. 1971. V. 76, № 8. P. 1993-2011.
46. Григорян С. С., Евтерев Л. С., Замышляев Б. В., Кривошеев С. Г. Об ударно-волновых
процессах в силикатных породах с учетом фазовых превращений// ДАН СССР. 1978. Т. 241, № 6.
С. 1292-1295.
47- Крупников К. К, Куропатенко В. Ф., Сапожников А. Т. Расчет взрывов в средах с поли-
морфными фазовыми переходами// ДАН СССР. 1972. Т. 202, N2. С. 300-301.
48. Куропатенко В. ф. Математическое моделирование неустановившихся движений сред с
равновесными фазовыми переходами// ВАНТ. Сер. Методики и программы численного решения
задач математической физики/ ЦНИИ Атоминформ. 1979. № 6. С. 3-12.
49. Вовк А. А., Замышляев Б. В., Евтерев Л. С., Белинский И. В., Михалюк А. В. Поведение
грунтов под действием импульсных нагрузок. — Киев: Наукова думка, 1984. 286 с.
50. Адушкин В. В., Костюченко В. Н., Николаевский В. Н., Цветков В. М. Механика подзем-
ного взрыва// Итоги науки и техники. Механика твердых деформируемых тел. — М.: ВИНИТИ,
1974. Т. 7- С. 87-197.
51. Замышляев Б. В., Евтерев Л. С. Модели динамического деформирования и разрушения
грунтовых сред. — М.: Наука, 1990. 215 с.
52. Подурец М. А., Симаков Г. В., Трунин Р. Ф. О фазовом равновесии в ударно-сжатом кварце
и о характере кинетики фазового перехода// Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 7. С. 3-11.
53. Подурец М. А., Симаков Г. В., Телегин Г. С., Трунин Р. Ф. Полиморфизм кремнезема в
ударных волнах и уравнение состояния коэсита и стишовита// Изв. АН СССР. Физика Земли.
1981. № 1. С. 16-25.
54. Фигуровский И. А. Седиментометрический анализ. — М.: Изд-во АН СССР, 1948. 332 с.
55. Derlih S. Underground nuclear explosion effects in granite rock fracturing// Proc. Symp.
Engineering with Nuclear Exposions. Las Vegas; Springfield (Va.), 1970. V. 1. P. 505-518.
56. Short N. M. Effects of shock pressure from a nuclear exlosion on mechanical and optical
properties of granodiorite// J. Geophis. Res. 1966. V. 71, № 4. P. 1195-1216.
57. Walsh J. B. The effect of cracks on the compressibility of rocks// J. Geophis. Res. 1965. V. 70,
№ 2. P. 399-411.
58. Седов Л. И. Понятия разных скоростей изменения тензоров// ПММ. 1960. Т. 24, вып. 3.
С. 393-398.
59. Родионов В. Н., Цветков В. М. Некоторые результаты наблюдений при подземных ядер-
ных взрывах// Атомная энергия. 1971. Т. 30, вып. 1. С. 31-36.'
60. Цветков В. М., Сизов И. А., Поликарпов А. Д. О поведении хрупкоразрушаемой среды
при камуфлетном взрыве// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.
1977. Т. 4. С. 36—41.
61. Borg I. Extent of pervasive fracturing around underground nuclear esplosions// Intern. J. Rock
Mechanics and Mining Sci. 1973. V. 10. P. 11-18.
62. Perret W. R., Bass R. C. Free-field ground motion induced by underground explosions// Sandia
Lab. Rep. SAND-74-0252, Albuquerque (New Mexico), 1975. 119 p.
63. Григорян С. С. Об основных представлениях динамики грунтов// ПММ. 1960. Т. 24,
вып. 6. С. 1057-1072.
64. Ляхов Г. М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. — М.: Недра,
1974. 192 с.
65. Вовк А. А., Смирнов А. Г, Кравец В. Г. Динамика водонасыщенных грунтов. — Киев: На-
укова думка, 1975. 201 с.
66. Григорян С. С., Ляхов Г. М., Мельников В. В. и др. Взрывные волны в лессовидном грун-
те// ПМТФ. 1963. № 4. С. 35-39.
67. Барлас Н. Я., Кравец В. Г., Ляхов Г. М. Волны в слоистых грунтах// ПМТФ. 1979. № 1.
С. 147-152.
68. Кулинич Ю. В., Нарожная 3. В., Рыков Г. В. Механические характеристики песчаных и
глинистых грунтов с учетом их вязкопластических свойств при кратковременных динамических
нагрузках. — М.: ИПМ АН СССР. Препринт № 69, 1976. 50 с.
69. Замышляев Б. В., Евтерев Л. С., Чернейкин В. А. Релаксационное уравнение состояния
мягких грунтов// ДАН СССР. 1981. Т. 261, №5. С. 1126-1130.
70. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 2. — М.: Наука, 1970. 568 с.
242
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
71 • Бовт А. Н., Мясников К. В., Николаевский В. Н. Камуфлетный взрыв в пористой среде/ /
ПМТФ. 1981. №6. С. 113-118.
72. Бовт А. И., Мусинов В. И., Коненков К. С. Изменение фильтрационных свойств насыщен-
ного коллектора при камуфлетном взрыве// ПМТФ. 1981. № 5. С. 149-153.
73. Бовт А. И, Михайлов А. А., Николаевский В. Н. Камуфлетный взрыв в малопористой
твердой среде// ПМТФ. 1986. №1. С. 147—151.
74. Schock R. N., Hanson М. Е., Swith R. Р., Walton О. R. In situ fracture related to energy and
resource recovery.// High pressure sci. and technol.: Proc. 7th Intern. AIRAPT conf. Oxford: Univ,
press, 1980. V. 2, P. 902-912.
75. Schoutens J. E. Nuclear geoplosics sourcebook: Empirical analyses of ground motions from above
and underground explosions.// Tempo Dasiac (Calif ): General Electric Co., 1979. V. 4, pt 1. 881 p.
76. Гуревич Г. И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. — М.: Наука,
1974. 483 с.
77. Коган С. Я. Краткий обзор теорий поглощения сейсмических волн// Изв. АН СССР. Фи-
зика Земли. 1966. Т. 11. С. 1-16.
78. Замышляев Б. В., Евтерев Л. С., Пилипко Ю. В. Квазиупругая модель деформирования
скальных грунтов// ДАН СССР. 1982. Т. 264, № 2. С. 326-329.
79. Larson D. В. Explosive energy coupling in geologic materials.// Intern. J. Rock Mechanics and
Mining Sci. 1982. V. 19, № 4. P. 157-166.
80. Зельманов ff. Л., Колков О. С., Тихомиров А. М. Движение песчаного грунта при камуф-
летном взрыве// Физика горения и взрыва. 1968. № 1. С. 116-121.
81. Cooper Н. F., Ir. A summary of explosion cratering phenomena relevant to meteor impact
events.// Impact and explosion cratering. —N. Y.: Pergamon Press, 1977. P. 11-44.
82. Rogers L. A. Free-field motion near a nuclear explosion in salt. Project Salmon//
J. Geophys. Res. 1966. V. 71, № 14.
83. Мюллер P. А., Мерфи Дж. P. Сейсмические характеристики подземных ядерных взры-
вов. — В сб: Подводные и подземные взрывы. — М.; Мир, 1974.
84. Архипов В. Н., Валько В. В., Макаров В. Е., Ушаков О. Н. Взрыв вблизи дна водоема//
Труды первой Российской национальной конференции по теплообмену. Т.9. Радиационный и
сложный теплообмен. — М.: Изд-во МЭИ, 1994. С. 21-26.
85. Архипов В. Н., Валько В. В., Ушаков О. Н. Математическое моделирование физических
процессов на начальной стадии сильного взрыва вблизи поверхности грунта// Труды первой Рос-
сийской национальной конференции по теплообмену. Т.8. Радиационный и сложный теплооб-
мен. — М.. Изд-во МЭИ, 1994. С. 27-32.
86. Maxwell D. Е. Simple Z model of cratering, ejection, and the overturned flap.// Impact and
Explosion cratering. — N. Y.: Pergamon Press, 1977. P. 1003-1008.
87. Иванов Б. А. Простая модель кратерообразования// Метеоритика. 1979. Вып. 38. С. 68-75.
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
Б. Н. Гордейчик, В. Н. Забавин, М. Д. Щербин
7.1. Возмущенная область атмосферы как система гидродинамических вихрей
7.2. Процессы генерации завихренности течения в возмущенной области при
ядерном взрыве в атмосфере
Подъем облака взрыва в поле силы тяжести. Распространение ударной
волны в неоднородной атмосфере. Прохождение через облако взрыва
ударной волны, отраженной от поверхности земли. Область регулярного
отражения ударной волны. Движение головной ударной волны вдоль
поверхности земли
7.3. Процессы запыления возмущенной области
7.4. Математическая постановка задачи о возмущенной области ядерного взрыва
Обобщенная модель определения газодинамических течений. Облако взры-
ва и область формирования пылевого столба. Распространение ударной
волны вдоль нагретого приземного запыленного слоя. Пылеобразование
7 5. Развитие структуры возмущенной области при ядерном взрыве в атмосфере
Формирование поля течений. Динамика запыления возмущенной области
Список литературы
Визуально наблюдаемая картина поздней стадии развития ядерного взрыва со-
держит облако взрыва, пылевой столб и слой приземной пыли. Эти элементы воз-
мущенной области, составляя взаимосвязанную систему, существенно отлича-
ются размерами и могут отстоять на значительные расстояния друг от друга. Раз-
меры возмущенной области могут достигать нескольких километров. Интерес к
изучению возмущенной области и протекающих в ней физических процессов
объясняется прежде всего возможным поражающим действием на объекты, ока-
завшиеся в этой области, формированием в ней источника радиоактивного за-
грязнения местности, а также искажением проходящих через нее радиосигналов.
7.1. Возмущенная область атмосферы
как система гидродинамических вихрей
Аэродинамические движения, приводящие к формированию облака, пылевого
столба и пылевого вала ядерного взрыва, были выявлены в результате анализа
процессов генерации завихренности [1]. В соответствии с этим облако может
© Б. Н. Гордейчик, В. Н. Забавин, М. Д. Щербин, 1997
244
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
быть представлено тороидальным плавучим вихревым кольцом, пылевой
столб — вытянутым по вертикали вихрем вблизи оси симметрии, пылевой
вал — вихревым кольцом, движущимся вдоль поверхности земли. Таким об-
разом, вся возмущенная область представляется в виде трех разнесенных в
пространстве компактных вихревых структур относительно малых размеров.
На основе представлений о вихревом характере течений сформулирована фи-
зико-математическая модель возмущенной области ядерного взрыва и разрабо-
тан метод, обеспечивающий прогнозирование характеристик облака, пылевого
столба и пылевого вала в рамках единого алгоритма. Предложенный метод бази-
руется на рациональных моделях и предварительном аналитическом изучении
различных процессов генерации и переноса завихренности в возмущенной обла-
сти, что явилось решающим фактором для реализации численного алгоритма.
Движение воздушных потоков во вращающихся вихревых системах имеет,
вообще говоря, турбулентный характер. Проведенные исследования показали
[ 1 ], что благодаря интенсивному вращению воздуха турбулентность проявляет
ярко выраженные анизотропные свойства, а именно: наблюдается подавление
турбулентных потоков по направлению к центру вращения. Эффект подавле-
| ния турбулентного переноса позволяет отказаться от рассмотрения турбулен-
тности при моделировании возмущенной области на стадии подъема облака
взрыва, поэтому ниже используется модель невязкого нетеплопроводного газа.
Это означает признание ведущей роли процессов генерации и переноса поля
завихренности течения при формировании возмущенной области, на что впер-
вые указал С. А. Христианович в 50-х годах.
Схематично механизмы вихреобразования в возмущенной области изобра-
жены на рис. 7.1 и 7.2. В следующем параграфе рассмотрено более подробно
формирование и развитие каждого механизма в отдельности.
7.2. Процессы генерации завихренности течения
в возмущенной области при ядерном взрыве в атмосфере
7.2.1. Подъем облака взрыва в поле силы тяжести. На начальной стадии
подъема облака взрыва в атмосфере (до его сворачивания в тор) действует ме-
ханизм вихреобразования, изображенный на рис. 7.16 (градиент давления в
атмосфере направлен вниз, градиент плотности на границе облака с атмосфе-
рой — от центра облака). Этот механизм и его роль в эволюции облака в це-
лом воспроизводятся конечно-разностными методами и лабораторными экспе-
риментами; детали поведения завихренности выявляются аналитическими ме-
тодами. На основании выполненных исследований образование и эволюцию
поля завихренности можно охарактеризовать следующим образом:
на границе облака с атмосферой образуется распределение завихренности,
близкое к вихревой пелене (разрыв касательной составляющей скорости), об-
лако сплющивается по вертикали, оставаясь симметричным относительно эк-
ваториальной плоскости;
вихревая пелена сносится по поверхности облака вниз по потоку в самоин-
дуцированном поле скорости, в результате этого облако начинает продавли-
ваться снизу;
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
245
Рис. 7.1. Схема механизмов вихреобразования в облаке при движении ударной волны по неодно-
родной атмосфере (а), на границе облака взрыва с атмосферой (б) и при движении отраженной
ударной волны по облаку взрыва (в): ВУВ — воздушная ударная волна; УВП, У ВО — падающая и
отраженная ударные волны; ГО — граница облака взрыва
Рис. 7.2. Схема механизмов вихреобразования при взаимодействии ударной волны с поверхностью
земли в области регулярного отражения при Н > 8 м/т1/3 (а) и Ж 3,5 м/т1/3 (б), а также в области
нерегулярного отражения при взаимодействии головной ударной волны с нагретым слоем (в): УВГ —
головная ударная волна; НС — нагретый слой
вихревая пелена в нижней части облака сворачивается в вихревое кольцо,
образуется тороидальное облако, которое поднимается не меняя, своей формы
в целом, циркуляция течения составляет величину
г »
где Ro — начальный радиус облака, g — ускорение свободного падения в поле
силы тяжести.
Рассмотренный механизм вихреобразования в большинстве случаев преоб-
ладает над другими механизмами, влияющими на подъем облака взрыва, по-
этому эволюция облака определяется в основном им.
246
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
7.2.2. Распространение ударной волны в неоднородной атмосфере. При
распространении ударной волны взрыва в неоднородной атмосфере действует
механизм вихреобразования, изображенный на рис. 7.1а (градиент давления
на фронте ударной волны направлен к центру взрыва, градиент плотности в
атмосфере — вниз). Образование и эволюцию поля завихренности можно оха-
рактеризовать следующим образом:
на фронте ударной волны скачком происходит образование завихренности
из-за неоднородности среды;
позади фронта, в основном в фазе сжатия, завихренность изменяется, по-
скольку велики градиенты давления и плотности, и переносится вслед за
фронтом;
позади фазы сжатия вихреобразование резко уменьшается, так как гради-
енты давления и плотности становятся малыми; завихренность переносится
потоком за ударной волной; перенос завихренности замедляется;
образовавшееся поле завихренности после ухода ударной волны движется
в самоиндуцированном поле скорости.
Первые два этапа процесса, как видно из их содержания, ограничивают
возможность применения конечно-разностных методов для описания всего
процесса.
Изложенные представления о картине течения воздуха позволяют предло-
жить следующую последовательность операций для оценки поля завихренно-
сти: вычисление завихренности на фронте ударной волны; аппроксимация
Рис. 7.3. Процесс формирования завихренности со за ударной волной при высоте взрыва 10 км
газодинамических параметров и определение с их помощью поведения завих-
ренности в фазе сжатия; оценка величины завихренности в некоторой точке
позади фазы сжатия, когда можно считать, что вихреобразование прекращает-
ся; аппроксимация скорости позади этой точки и определение с ее помощью
переноса завихренности.
Завихренность на фронте ударной волны определяется по формуле
“г(^ - v2) = шДР - vi) £ (Р2 + Pi) ~ (Pi - Pi) £ >
£ (Pi Рг I os dS I Pi P2J
где p, p, v, co — соответственно давление, плотность, нормальная к фронту со-
ставляющая скорости, завихренность, D — скорость фронта ударной, волны;
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
247
Рис. 7.4. Распределение за-
вихренности ш за ударной волной
при высоте взрыва 10 и 40 км
(сплошная и штриховая линии со-
ответственно)
в расчетах конечно-разност-
дифференцирование производится по касательной к фронту; индекс 1 относит-
ся к среде перед фронтом, 2 — на фронте.
Производные по касательной вычисляются на основе известного решения
задачи о сильном взрыве в неоднородной атмосфере [2], которое получено в
линейном приближении по малому параметру Лр/Д (Д — масштаб неоднород-
ности атмосферы).
Газодинамические параметры за фронтом ударной волны получаются ли-
нейной экстраполяцией с использованием их значений и значений их произ-
водных на фронте. Точка за фронтом, где вих-
реобразование прекращается, определяется из
условия, что экстраполированная плотность
совпадает с атмосферной. Уравнение переноса
завихренности между этой точкой и центром
взрыва решается аналитически.
Процесс формирования поля завихренности
показан на рис. 7.3, где приведены зависимости
величины ш = о>Д/(с sin<p) от расстояния в раз-
личные моменты времени (указаны соответст-
вующие этим моментам радиусы фронта удар-
ной волны гф/Я0), с — скорость звука в атмос-
фере, ф — угол в полярной системе координат.
Из рисунка видно, что по мере ухода ударной
волны изменение завихренности замедляется;
ее результирующее распределение показано на
рис. 7.4. Для использования этого распределения
ными методами его можно аппроксимировать зависимостью
Т о С / Г
Ш = 2’3Д
\ п
sin (р,
где п = 2,2 при г /?0, п = —4,4 при г > Ro. При теоретических исследованиях
это распределение удобно аппроксимировать вихревой пеленой с циркуляцией
Г = Зс/?*/Д.
Отношение циркуляции, образовавшейся в облаке при распространении
ударной волны в неоднородной атмосфере, к циркуляции, образовавшейся при
подъеме облака в поле силы тяжести, составляет величину порядка у/Rq/A .
Таким образом, относительное влияние рассмотренного здесь механизма вих-
реобразования уменьшается вместе с начальным размером облака.
7.2.3. Прохождение через облако взрыва ударной волны, отраженной
от поверхности земли. При прохождении через облако (или светящуюся об-
ласть — в зависимости от приведенной высоты взрыва) ударной волны взры-
ва, отраженной от поверхности земли, реализуется механизм вихреобразова-
ния, изображенный на рис. 7.1в (градиент давления на фронте отраженной
ударной волны направлен приблизительно в сторону эпицентра взрыва, гради-
ент плотности на границе облака с атмосферой — от центра взрыва). При вы-
соте взрыва Н 2Л0 он в целом воспроизводится конечно-разностными мето-
дами. В результате действия этого механизма образуется распределение завих-
248
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ренности, близкое к вихревой пелене, расположенной на границе облака с ат-
мосферой; вихревая пелена начинает сворачиваться сразу за фронтом ударной
волны, образуя вихревое кольцо внутри облака. Для учета действия отражен-
Р ис. 7.5, Зависимость относительной
циркуляции /, образующейся при
прохождении отраженной ударной
волны через облако взрыва, от отно-
сительной высоты взрыва
ной ударной волны при высоте взрыва
Н > 2R0 в расчетах конечно-разностными ме-
тодами нужна оценка циркуляции образую-
щейся вихревой пелены, которую удается вы-
полнить аналитически.
При падении отраженной ударной волны
на границу облака с атмосферой (граница
представляется в виде контактного разрыва)
образуется произвольный разрыв, который
распадается на ударную волну, проходящую в
облако, и отраженную волну разрежения. Вы-
полнение интегрирования в соответствии с
dT/dt— J dp/p по замкнутому контуру, охва-
тывающему облако и содержащему ось сим-
метрии, приводит к выражению для скорости
роста циркуляции в момент начала взаимодействия ударной волны с облаком:
dV 1 ( х ( 1 . П . 1 / X (1 . И . V
~dt =-2 <р2-Р1) “+ ~ +
L (Pl P2j L (Р Р2) Y 1
где р, р — давление и плотность на фронте проходящей ударной волны, р0 —
плотность внутри облака, у — показатель адиабаты воздуха. Первое слагаемое
получилось при интегрировании поперек фронта отраженной ударной волны,
второе — проходящей волны, третье — волны разрежения.
Циркуляция оценивается по формуле
dt
«о rfT
D dt ’
где Ro — радиус облака в момент начала взаимодействия, D — скорость фрон-
та отраженной ударной волны. Результат расчета представляется в виде
Г = Яос/(Я/Яо),
для которого функция / приведена на рис. 7.5.
Отношение циркуляции, образовавшейся в облаке при прохождении отра-
женной ударной волны, к циркуляции, образовавшейся при подъеме облака в
поле силы тяжести, составляет величину порядка ^H/Ro f(H/R0). Таким об-
разом, относительное влияние рассмотренного здесь механизма вихреобразова-
ния при фиксированной приведенной высоте взрыва уменьшается с ростом на-
чального размера облака.
7.2.4. Область регулярного отражения ударной волны. При регулярном
отражении ударной волны от поверхности земли завихренность образуется при
движении отраженной ударной волны по неоднородной среде за фронтом па-
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
249
дающей ударной волны. В зависимости от того, происходит отражение вне или
внутри светящейся области, реализуется схема, изображенная на рис. 7.2а или
7.26 (такой вывод сделан после выполнения оценок вихреобразования). Завих-
ренность образуется в относительно малой области вблизи точки отражения,
что ограничивает возможность применения конечно-разностных методов для
описания этого процесса при расчете всей возмущенной области взрыва на вы-
соте Н > 8 м/т1/3. Рассмотрение этого диапазона необходимо в связи с тем, что
образовавшийся вихрь формирует пылевой столб.
Для высоты взрыва м/т1/3 поле завихренности за фронтом отражен-
ной ударной волны находится в виде отрезка степенного ряда по времени и
расстоянию от эпицентра. Процесс решения задачи состоит в последователь-
ном дифференцировании уравнений газовой динамики и граничных условий
по времени и координатам и нахождении частных производных газодинамиче-
ских параметров в эпицентре, входящих в степенной ряд. Для использования
вычисленного поля завихренности в расчетах конечно-разностными методами
оно аппроксимировано в цилиндрических координатах (г, Л) зависимостью
со = 160
Г rh
НТ
_4^0с
Н + 10’
определенной в области г2 + 20Л2 Я2, г 0, h > 0 (вне этой области со = 0).
Анализ роли рассмотренного процесса вихреобразования в развитии пыле-
вого столба, выполненный на основе рассчитанного поля завихренности, и
применение теории подобия позволили обнаружить приближенное подобие по-
лей скорости в зоне пылевого столба для взрывов разного энерговыделения на
разных высотах.
При расчете конечно-разностным методом развития ядерного взрыва на высо-
те Н 8 м/т1/3 было обнаружено образование внутри светящейся области потока,
направленного вниз. Для объяснения этого явления выполнена оценка знака
циркуляции, получающейся при регулярном отражении ударной волны в среде с
постоянной по объему температурой, т. е. в гомотермической среде (что прибли-
зительно выполняется, пока радиус светящейся области меньше 3,5 м/т1/3). В
этом случае скорость роста циркуляции определяется в конечном виде как
dt
= 2*'Т
Ъ_21п^-^
^Р1 Pl Pl J
вершина ВУВ
точка отражения
где RT — газовая постоянная, Т — температура, интегральная подстановка
вычисляется в вершине ударной волны и в точке отражения.
Из полученного выражения следует, что в момент начала отражения
dV/dt = 0. Со временем интегральная подстановка в вершине ударной волны
становится близкой к нулю, а в точке отражения — остается конечной, т. е.
dTIdt становится отрицательной. Это позволяет считать, что циркуляция за
фронтом отраженной ударной волны отрицательна или, по крайней мере, ста-
новится отрицательной с течением времени. Следствием этого будет образова-
ние внутри светящейся области вихревого потока, направленного вниз вдоль
оси симметрии. Полученный результат, основанный на предположении о по-
250
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
стоянстве температуры внутри светящейся области, означает, что причина
возникновения обратных вихревых потоков состоит в неадиабатичности тече-
ния, возникающей вследствие интенсивного лучистого переноса энергии внут-
ри высокотемпературной светящейся области.
7.2.5. Движение головной ударной волны вдоль поверхности земли. В зо-
не нерегулярного отражения ударной волны на расстояниях, бблыпих высоты
взрыва, формируется головная ударная волна. Если условия взрыва таковы, что
вблизи поверхности земли под действием мощного светового излучения образу-
ется нагретый запыленный слой, то будет иметь место вихреобразование [3—5],
механизм которого изображен на рис. 7.2в. Градиент плотности на границе на-
гретого слоя направлен вверх, а градиент давления направлен к эпицентру
взрыва. В результате происходит образование завихренности отрицательного
знака. По данным натурных экспериментов взаимодействие головной ударной
волны с нагретым запыленным слоем может приводить к коренной перестройке
течения — образованию крупномасштабного (десятки метров) предвестника и
формированию тороидального вихря, растекающегося вдоль поверхности земли
за волной и наблюдаемого визуально в виде пылевого вала с формой горизон-
тально ориентированного полутороида. Толщина нагретого слоя (десятки сан-
тиметров) пренебрежимо мала по сравнению с размерами предвестника и пы-
левого вала. Слой столь малой толщины вносит, соответственно, пренебрежимо
малый вклад в общие балансы массы, импульса и энергии. Из-за чего же в таком
случае может происходить глобальная перестройка течения в присутствии на-
гретого слоя? Если обратиться к анализу процессов генерации и переноса завих-
ренности, можно показать, что нагретый слой произвольно малой толщины из-
меняет циркуляцию в потоке на конечную величину.
Интегрирование уравнения движения в векторной форме [6] по фиксиро-
ванному в пространстве контуру, одна из сторон которого проходит вдоль по-
верхности, дает
a)(vn) dl— J l^gradpj dl, (7.1)
где t — время, v — скорость, Г и co — циркуляция по контуру и завихренность,
dl — элемент длины контура, п и s — единичные векторы, направленные соот-
ветственно по нормали и по касательной к контуру. Правая часть уравнения
имеет вид контурного интеграла, следовательно, уравнение представляет собой
математическую запись закона сохранения циркуляции, причем плотность по-
тока циркуляции через границу контура с поверхностью составляет
Отсюда видно, что если в потоке с плотностью р° возникает нагретый слой с
плотностью рА, то плотность потока циркуляции изменяется на величину
/ р°,
др
дх
J й = 0
(7.2)
которая не зависит от толщины слоя, а определяется изменением удельного
объема на границе слоя и градиентом давления вдоль поверхности. Поскольку
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
251
Рис. 7.6. Схема безотрывного течения
при взаимодействии ударной волны с
нагретым слоем
циркуляция является интегральной характеристикой потока, то можно пред-
положить, что глобальная перестройка течения происходит благодаря дейст-
вию механизмов генерации и переноса завихренности.
Г. И. Тагановым было показано [7, 8], что перестройка течения, сопровож-
даемая отрывом нагретого слоя и образованием предвестника, происходит в том
случае, если давление за фронтом ударной волны больше, чем давление тормо-
жения в струйке газа из нагретого слоя, вычисленное в системе координат, свя-
занной с невозмущенным фронтом. Можно показать, что перестройку течения
и возникновение отрыва можно объяснить
также и в терминах генерации и переноса за-
вихренности. Для этого необходимо допу-
стить, что плоская ударная волна движется
по невязкому газу вдоль гладкой поверх-
ности, к которой прилегает нагретый слой.
Анализ удобно проводить в системе коорди-
нат, связанной с невозмущенным фронтом
ударной волны, в предположении, что тече-
ние стационарно. Интегрирование уравнения
движения в векторной форме выполняется по
прямоугольному контуру ABCD (рис. 7.6),
который охватывает область взаимодействия
так, чтобы линия АВ находилась перед фрон-
том ударной волны, линия ВС проходила параллельно поверхности на достаточ-
но большом расстоянии от области взаимодействия, где течение можно считать
одномерным, а линия CD располагалась далеко вниз по потоку, где течение пло-
скопараллельно. И, наконец, линия РА, замыкающая контур, проводится не-
посредственно вдоль поверхности. Интегрирование приводит к уравнению (7.1).
Второй член в правой части уравнения определяет скорость образования цирку-
ляции в области взаимодействия, а первый — скорость конвективного уноса об-
разовавшейся циркуляции. Последний имеет вид контурного интеграла, но от-
личен от нуля только на участке CD, пересекающем плоскопараллельный по-
ток. Если течение стационарно, то скорость образования циркуляции должна
быть равна скорости ее уноса. С учетом сделанных замечаний уравнение (7.1)
можно переписать в виде
со (vn) dl = — уу dl. (7-3)
CD ABCD
Справа записано выражение, определяющее скорость образования циркуля-
ции. Не конкретизируя его вид, можно отметить, что для ударной волны с задан-
ным перепадом давления скорость образования циркуляции может неограничен-
но возрастать при уменьшении плотности в нагретом слое. Интеграл, записанный
в левой части уравнения и определяющий скорость уноса циркуляции, легко вы-
числить, поскольку в окрестности отрезка СР течение плоскопараллельно:
f ( „А f dU Л UC~UD
J ' ' J dy 2
CD DC
252
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
где ис и uD — скорости потока в точках С и D соответственно. Скорость в
точке С такая же, как и за фронтом невозмущенной ударной волны, и цели-
ком определяется ее параметрами. Видно, что скорость уноса циркуляции не
может превысить величину uty'l, которая достигается при uD — 0, т. е. при за-
рождении возвратного течения. Эти простые рассуждения позволяют объяс-
нить явления, наблюдаемые при взаимодействии ударной волны с нагретым
слоем, следующим образом.
При движении ударной волны по нагретому слою происходит образование
завихренности. Если плотность в слое больше некоторого критического значе-
ния, зависящего от интенсивности ударной волны, то реализуется стационар-
ный режим взаимодействия со сносом вниз по потоку всей образовавшейся за-
вихренности. При таком стационарном течении скорость образования цирку-
ляции равна скорости ее уноса из области взаимодействия. Однако скорость
уноса циркуляции не может превышать определенного значения, зависящего
от параметров ударной волны. Поэтому, если плотность в нагретом слое ока-
жется меньше критического значения, то в области взаимодействия возникает
вихрь с растущей циркуляцией и течение стано-
вится нестационарным. Образовавшийся вихрь
индуцирует возвратно-циркуляционное тече-
ние, отрывающее нагретый слой от поверх-
ности, что приводит к образованию косой удар-
ной волны-предвестника.
Подробный анализ правой части уравнения
(7.3) показывает, что условие перехода от ста-
ционарного течения к нестационарному совпа-
дает с условием равенства давления за ударной
волной давлению торможения [7, 8].
Явление отрыва нагретого слоя должно на-
блюдаться и в области нерегулярного отражения
ударной волны, если она достаточно сильная
и/или температура в нагретом слое достаточно
велика. В этом случае вслед за головной удар-
ной волной вдоль поверхности должен расте-
каться кольцевой вихрь. Направление циркуля-
ционного течения в вихре таково, что он инду-
цирует перед собой вертикальный компонент
скорости, вызывающий отрыв нагретого запы-
ленного слоя от поверхности земли, его быст-
Рис. 7.7. Зависимость радиуса зо-
ны формирования пылевого вала от
высоты взрыва
рый подъем и образование предвестника перед ударной волной. Этот вихрь,
отрывающий от поверхности земли и увлекающий в движение нагретый запы-
ленный слой, должен наблюдаться как пылевой вал, который растекается
вдоль поверхности за ударной волной и значительно увеличивает высоту слоя
приземной пыли. При взгляде сбоку пылевой вал должен иметь ровную верх-
нюю кромку с крутыми боковыми сторонами, именно такая форма слоя при-
земной пыли получила в зарубежной литературе название «пылевой пьеде-
стал» ядерного взрыва. По мере удаления ударной волны от эпицентра взрыва
ее параметры уменьшаются, а температура в нагретом слое падает, и на не-
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
253
котором расстоянии отрыв нагретого слоя прекращается. После этого ударная
волна уходит вперед, а пылевой вал резко замедляет движение. На рис. 7.7
показана зависимость радиуса зоны формирования пылевого вала от приведен-
ной высоты взрыва, вычисленная по известным данным о температуре нагре-
того слоя и параметрам ударной волны. При взрыве на приведенной высоте
более 20 м/т1/3 пылевой вал не формируется, так как температура нагретого
слоя и избыточное давление в ударной волне недостаточны.
7.3. Процессы запыления возмущенной области
Особенности формирования и развития пылевых образований при ядерном
взрыве определяются картиной аэродинамических течений в возмущенной об-
ласти, а также механизмами подъема с поверхности и переноса грунтопыле-
вых частиц. Картина запыления атмосферы и основные механизмы формиро-
вания пылевой обстановки могут быть представлены следующим образом.
В качестве источников запыления атмосферы при наземном ядерном
взрыве принято выделять две зоны пылеобразования в силу специфичности
протекающих в них процессов: зону разлета грунта из воронки и поверхность
земли в районе взрыва.
Под действием избыточного давления в нагруженном ударной волной
грунтовом массиве'происходит формирование воронки взрыва (см. § 6.4). Ис-
паренный и расплавленный грунт из гидродинамической зоны выбрасывается
в верхнее полупространство по всей площади расширяющейся воронки. Ско-
рости выброса вещества составляют десятки и сотни метров в секунду. Об-
разование воронки заканчивается через три-пять секунд после взрыва. По
оценкам при взрыве с энерговыделением 1 Мт в верхнее полупространство в
течение 3 с из воронки выбрасывается около 2 106т раздробленного грунта.
Вся эта масса частиц грунта и пыли попадает в светящуюся область, темпе-
ратура среды в которой достигает нескольких десятков тысяч кельвинов. По-
скольку скорости выброса грунта достигают больших величин, очевидно, что
выбрасываемые частицы испытывают значительные тепловые и механические
нагрузки. Грунтовые частицы во время движения в светящейся области тор-
мозятся или увлекаются плазмой светящейся области, что приводит к изме-
нению их импульса. Кроме того, они обмениваются энергией с окружающей
средой за счет радиационной и конвективной теплопередачи, что влечет за
собой либо нагрев частиц и их последующее испарение, либо их остывание
и конденсацию на них паров грунта. На некоторых кусках может образовы-
ваться поверхностный слой расплава, который под действием воздушных по-
токов будет срываться и дробиться. Под действием силы тяжести большая
часть выброшенного из воронки грунта (до 80%) выпадает в навал на по-
верхность земли в течение 10—30 с, но какая-то доля более легких частиц
вовлекается в движение восходящими потоками и вместе с облаком подни-
мается до значительных высот.
Природа пылеобразования с поверхности земли вне зоны выброса грунта из
воронки включает три процесса, различных по своей физической сути: обра-
зование приземного запыленного слоя воздуха вследствие взаимодействия све-
254
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
тового излучения с грунтом, выброс частиц грунта в возмущенную область
вследствие обратного просачивания газа из пористого грунта за фронтом удар-
ной волны и аэродинамическая эрозия поверхностного слоя грунта. Пылеобра-
зование на поверхности земли начинается практически с момента взрыва. Ин-
тенсивное поглощение светового излучения в верхнем слое почвы приводит к
воспламенению и сгоранию ее органических компонентов, к взрывному испа-
рению почвенной влаги с выбросом мелких частиц грунта и дыма в приземный
слой на высоту нескольких десятков сантиметров от поверхности. Выброшен-
ные частицы, поглощая энергию светового излучения, способствуют прогреву
и увеличению высоты нагретого запыленного слоя.
Более интенсивно процессы пылеобразования на поверхности земли про-
текают под действием аэродинамических потоков за ударной волной. За
фронтом движущейся волны образуется нестационарный высокотемператур-
ный высокоскоростной турбулентный поток, эродирующий поверхность грун-
та. Если в результате взаимодействия ударной волны с нагретым слоем об-
разовался предвестник, то сразу за ним частицы быстро поднимаются на
большую высоту. Параллельно этому в фазе сжатия происходит прямое про-
сачивание газа в поры грунта, а затем в фазе разрежения — обратное. Фак-
тически на этом этгпе происходит взаимодействие пылевого потока, порож-
денного процессом аэродинамической эрозии, с пылевым потоком, возника-
ющим в результате обратного просачивания воздуха в атмосферу. До начала
обратного просачивания параметры пограничного слоя определяются шерохо-
ватостью поверхности и массой переносимого грунта. С началом обратного
просачивания в приповерхностном слое резко меняется плотность частиц пы-
ли, происходит перестройка течения. Реализуется состояние, известное как
псевдоожиженный слой.
После ухода ударной волны над поверхностью земли долгое время продол-
жается квазистационарный процесс эрозии флюидизированного приповерхно-
стного слоя. В результате аэродинамического взаимодействия возмущенного
потока с поверхностным слоем происходит отрыв частиц грунта и вовлечение
их в возмущенное течение за фронтом ударной волны. Пыль поднимается на
удалении до нескольких километров от центра взрыва на высоту в десятки и
сотни метров. Если условия взрыва были таковы, что в зоне нерегулярного от-
ражения у поверхности земли сформировался тороидальный вихрь, то высота
слоя приземной пыли в зоне вихря оказывается заметно увеличенной. Это и
есть пылевой вал взрыва.
Изложенные процессы протекают в первые секунды после взрыва. В даль-
нейшем начинается формирование пылевого столба. Поднятые в воздух с по-
верхности земли частицы переносятся к эпицентру и поднимаются вверх. Под
действием высокоскоростных горизонтальных потоков продолжается эрозия
поверхности. Внешне запыленная зона атмосферы имеет характерную грибо-
видную форму: тороидальное облако — «шляпка», пылевой столб — «ножка»
и слой приземной пыли с пылевым валом. Подъем облака и столба продолжа-
ется около четырех-пяти минут. В дальнейшем сформировавшаяся характер-
ная структура течения разрушается и образовавшаяся пылевая область рассе-
ивается в атмосфере. Происходит гравитационное осаждение частиц и их пе-
ренос атмосферным ветром.
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
255
н > 8 т/м1/3
7.4. Математическая постановка задачи
о возмущенной области ядерного взрыва
7.4.1. Обобщенная модель определения газодинамических течений. Ма-
тематическая постановка задачи состоит в задании уравнений, а также началь-
ных и граничных условий, описывающих комплекс физических процессов, про-
исходящих в возмущенной области. Выполненные исследования показали, что
уравнения газовой динамики адекватно описывают физические процессы разви-
тия ядерного взрыва в атмосфере, однако при моделировании некоторых про-
цессов, которые определяются вихреобразованием, возникают сложности, свя-
занные с особенностями генерации за-
вихренности в зонах с значительными
градиентами плотности и давления.
Такие области, как правило, имеют ма-
лые размеры по сравнению с размером
всей возмущенной области и разнесены
друг от друга на значительные расстоя-
ния (облако взрыва, пылевой столб, пы-
левой вал), что при численном модели-
ровании в значительной степени ослож-
няет условия обеспечения требуемого
пространственного разрешения. Однако
тщательный анализ временнйх и про-
странственных характеристик процессов
генерации завихренности позволяет из-
бавиться от этих сложностей.
Вихреобразование в зоне регулярного
отражения ударной волны (в области
формирования пылевого столба) и при
распространении ударной волны в нео-
днородной атмосфере (вблизи облака
взрыва) происходит за время, исчисляе-
мое долями и единицами секунд, тогда
как характерное время развития облака
и пылевого столба составляет десятки и
сотни секунд. Поэтому при решении задачи о развитии возмущенной области
эти эффекты вихреобразования можно отнести в начальные условия задачи.
Вихреобразование в зоне нерегулярного отражения (в зоне формирования
пылевого вала) происходит на расстоянии от поверхности земли, исчисляемом
десятками сантиметров, в то время как размеры возмущенной области состав-
ляют тысячи метров. Поэтому вихреобразование в этой зоне тоже можно от-
нести в граничные условия задачи.
Контрольные расчеты [9—11] показали, что механизмы генерации завих-
ренности в облаке, связанные с его подъемом в атмосфере и с прохождением
через него ударной волны, отраженной от поверхности земли, удовлетвори-
тельно описываются явными конечно-разностными методами. В общих чертах
обобщенная модель возмущенной области изображена на рис. 7.8. При этом
Рис. 7.8. Физическая модель возмущенной
области: ПВ — предвестник; и — начальное
поле скорости в области регулярного отраже-
ния ударной волны; ВО — вихрь облака;
ОВП — обратный вихревой поток; ГО — гра-
ница области взрыва
256
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
обычно разделяют взрывы на приведенной высоте Н> 8 м/т1/3 и Н < 8 м/т1/3.
Граница 8 м/т1/3 является ориентировочной, введение ее обусловлено тем, что
в диапазоне 7—8 м/т1/3 меняется знак завихренности, генерируемой ударной
волной в зоне ее регулярного отражения.
В модели возмущенной области для взрыва на высоте до 8 м/т1/3 для описа-
ния аэродинамических течений на всех стадиях развития используются уравне-
ния радиационной газовой динамики, записанные в интегральной форме на
подвижной разностной сетке для двумерной цилиндрической системы координат
(Л, г). Пусть Q = Q(0 — произвольный движущийся в пространстве объем с
границей S = £(/). Если единичный вектор внешней нормали к поверхности S
обозначить как п, а скорость движения границы — и2, то векторы пииг будут
коллинеарны. Система уравнений, выражающая законы сохранения массы, им-
пульса и энергии газа, для описанного подвижного объема имеет вид
J^dO = -J PKU-Uj)!!] dE,
Q I
t (pu) dQ = - ( {pu[(u — uT)n] + [(p - pa)n]} ((p - pa)g dQ, (7.4)
*/ ul J *
Q Q Q
dQ = — {e[(u — ux)n] + p(u-n)} rfS — 4xoT4 dQ,
or Q
Первые три уравнения системы (7.4) представляют собой уравнения газовой
динамики для невязкого нетеплопроводного излучающего газа с плотностью р,
скоростью движения и и плотностью полной энергии е. Полная энергия газа
определяется суммой потенциальной энергии воздуха в поле силы тяжести с
вектором ускорения свободного падения#, его кинетической энергии и внутрен-
ней энергии. Внутреннюю энергию единицы массы воздуха е можно выразить
следующим образом
е |и|2 .
е = -- —-|«|Л,
где h — геометрическая высота точки, отсчитываемая от поверхности земли.
Давление воздуха р определяется через уравнение состояния
Р = [у(р, е) - 1 ]ре,
где у(р, е) — эффективный показатель адиабаты воздуха, зависящий от его
плотности и удельной энергии.
К правой части второго уравнения системы (7.4) — уравнению сохранения
импульса — добавлено условие гидростатического равновесия атмосферы с
плотностью ра(Л) и давлением ра(Л), зависящими от высоты,
- J ра(Л)-пс?2- J ра(Л)# =
что позволило избежать нефизичных осцилляций при численном моделирова-
нии газодинамических течений в атмосфере [12].
ГЛАВА 7 ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ 257
В третьем уравнении системы (7.4) — уравнении сохранения энергии —
учтено слагаемое, описывающее объемный высвет лучистой энергии [13];
здесь о — постоянная Стефана—Больцмана, х(р, Т) — осредненный по спек-
тру Планка коэффициент поглощения, который зависит от плотности и тем-
пературы воздуха. Температура вычисляется через удельную энергию:
т _ V(P. е) ~ 1
/?г(р,г) е'
где Яг(р, е) — эффективная газовая постоянная. Зависимости у(р, е) и
J?r(p, е) построены на основе данных работы [14], а зависимость хг(р, Т) —
на основе данных работы [15].
Для того чтобы следить за перемещением воздушных масс, моделируется
поведение большого числа индивидуальных лагранжевых частиц-маркеров,
• причем каждая частица характеризуется радиусом-вектором положения в про-
странстве и движется в потоке со скоростью воздуха. Движение таких частиц
описывается L-уравнениями системы (последняя строчка системы (7.4)).
Счетная область имеет прямоугольную форму, правая и верхняя ее границы
подвижны, на них ставятся граничные условия невозмущенной атмосферы [16].
На левой границе, совпадающей с осью симметрии, ставятся условия непроте-
кания среды. На нижней границе области, в зависимости от рассматриваемой за-
дачи, могут ставиться либо условия невозмущенной атмосферы для моделиро-
вания воздушных взрывов, либо условия непротекания для моделирования
взрывов вблизи поверхности земли. Для решения системы уравнений в конеч-
но-разностном представлении используется метод коррекции потоков [12,17—
21], модифицированный для неравномерных перестраиваемых разностных се-
ток {22]. Этот метод обладает свойствами монотонности, положительности и
консервативности, обеспечивает переменный порядок аппроксимации (от 1-го
до 2-го) и малую схемную вязкость.
В качестве исходных данных использованы одномерные поля газодинами-
ческих параметров в светящейся области на момент, предшествующий нача-
лу отражения ударной волны от поверхности земли, или двумерные поля,
полученные в детальных расчетах светящейся области (см. гл. 4). К одно-
мерным исходным полям газодинамических параметров в светящейся области
добавлено поле скорости, вызванное генерацией завихренности при распро-
странении ударной волны взрыва в неоднородной атмосфере. В области
регулярного отражения ударной волны после смещения точки отражения на
расстояние вдоль поверхности, равное высоте взрыва, учтено поле скорости,
индуцированное завихренностью, образовавшейся при отражении ударной
волны. На нижней границе счетной области в зоне нерегулярного отражения
поставлены специальные граничные условия, вносящие в поток завихрен-
ность, генерируемую при взаимодействии ударной волны с нагретым слоем.
При взрыве на приведенной высоте меньше 8 м/т1/3 нет необходимости учи-
тывать в качестве начальных условий поля завихренности течения, вызванные
распространением ударной волны в неоднородной атмосфере и ее регулярным
отражением от поверхности. В качестве начальных данных используются одно-
мерные или двумерные поля, полученные в расчетах светящейся области к мо-
менту выхода на ее поверхность ударной волны. В остальном схема определения
аэродинамических характеристик возмущенной области остается прежней.
9 Физика взрыва. Т. 1
258
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
7.4.2. Облако взрыва и область формирования пылевого столба. Рас-
пределение завихренности в облаке, образовавшееся в результате распростра-
нения ударной волны в неоднородной атмосфере (см. п. 7.2.2), позволяет
определить индуцированное поле скорости, которое
начальных условий в расчетах развития облака. В
(R, ф) это поле скорости имеет вид
внутри облака (R
используется при задании
сферических координатах
UR
«о):
D Г
= с^ 0,93-0,23
А
"ф
вне облака (R > Яо):
uR = с -£ 4,08
я д ’
= -с^|о,93-О,б(£
'я_\3,2'
/Я\3,2'
cos ф,
sin ф;
р \ 3 / о '
п -3,38 4г
"О
, \3
«оГ'"'
cos ф,
sin ф.
Распределение завихренности в области регулярного отражения ударной
волны, приведенное в п. 7.2.4, позволяет определить индуцированное ею поле
скорости, которое используется при задании начальных условий в расчетах
развития пылевого столба. В сплюснутых эллипсоидальных координатах
(т, ф) это поле скорости имеет вид
внутри области г2 + 20А2 Я2, г > 0, h > 0:
Г h ( h2 г2 I
= 77^” 4,98 — 47,4 я2”8,95 я2 ’
Г г ( h2 г2
вне указанной области:
ип = 0,165 ту [4 + 15 sh2 т — 3 sh т (5 sh2 т + 3) arcctg (sh т)] X
н
х cos ф (5 cos2 ф — 3),
иг = 0,124 [3 ch2 т (1 4- 5 sh2 т) arcctg (sh т) —
— sh т (13 + 15 sh2 т)] sin ф (5 cos2 ф — 1).
7.4.3. Распространение ударной волны вдоль нагретого приземного за-
пыленного слоя. В настоящем пункте рассмотрены особенности моделирова-
ния процесса формирования пылевого вала. Выше было показано, что процесс
' формирования вала, обусловленный взаимодействием ударной волны с нагре-
тым слоем, можно описать в терминах генерации и переноса завихренности.
Этот факт в модели может быть учтен следующим образом: толщина нагретого
слоя считается пренебрежимо малой как по сравнению с размером возмущен-
ной области, так и по сравнению с размером счетной ячейки, а в окрестности
ГЛАВА 7 ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ 259
пересечения ударной волны с поверхностью земли в поток некоторым образом
вносится циркуляция, количество которой определяется интенсивностью вол-
ны и температурой нагретого слоя.
Для простоты изложения рассмотрена модель применительно к плоским
двумерным течениям. Уравнения газовой динамики записаны в интегральной
форме как законы сохранения массы М, импульсов X, Y и полной энергии Е
и имеют вид контурных интегралов от векторов плотностей потоков этих ве-
личин [23] dF ,
— = di,
где 0F — проекция вектора плотности потока функционала F ~ {М, X, Y, Е}
на нормаль к контуру, который может быть произвольным. Заметим, что
уравнение сохранения циркуляции также имеет вид контурного интеграла.
Разностные аналоги законов сохранения функционалов F, записанные для
ячейки (i, j), принимают вид
Fl; = Flt ~ TSf;,
Sfj = ^y(Qi + l/2, j ~ Qi—1/2, /) “I" ^x(Qi, J+l/2 ~ Qf, /-l/a)-
Естественным дополнением системы разностных уравнений служат плотности
потоков 0Г величин F на границах рассматриваемой области.
Такую систему разностных уравнений невозможно использовать напрямую
для решения рассматриваемой задачи, поскольку присутствие бесконечно тонко-
го нагретого слоя не почувствуется начальными условиями из-за конечного
размера ячеек. Для устранения указанного несоответствия применен следующий
прием. Из разностных уравнений путем алгебраических преобразований
получен разностный аналог уравнения сохранения циркуляции. Этот аналог
имеет потоковую форму, а плотность потока циркуляции как между соседними
ячейками, так и на границах рассматриваемой области целиком определяется
массой, импульсом, энергией и их потоками в некоторой окрестности. Пусть гра-
ничные условия, определяемые для функционалов F, выполняются не строго, а с
некоторой погрешностью. Подберем эту погрешность таким образом, чтобы в
разностном аналоге закона сохранения циркуляции плотность потока на нижней
границе изменилась на дополнительную величину, которая определяется выра-
жением (7.2). Для этого определим завихренность в ячейке, используя какие-ли-
бо формулы численного дифференцирования, например несимметричные разно-
сти «вперед»
Ч Ду Дх
Разностный аналог формулы Стокса позволяет перейти от завихренности к
циркуляции по контуру, охватывающему ячейку:
Г/у = а>/уДхДу.
Из разностных уравнений для массы и импульса можно получить разност-
ное уравнение, которому подчиняется сеточная циркуляция при переходе со
старого временнбго слоя на новый:
Г|; = г,у-г5!;.
9*
260
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Полученное уравнение является разностным аналогом закона сохранения
циркуляции, причем плотность потока циркуляции через горизонтальную сто-
рону ячейки определяется выражением
nr sn ~ “a s“ “?+, > + ’'ни. > ~ “I ~ vl
7-1/2 — 2Дх
Граничное условие на гладкой поверхности для тангенциального компонен-
та импульса обычно заключается в том, что плотность потока этого компонен-
та через границу равна нулю. Пусть граничное условие для Х-компонента им-
пульса выполняется с некоторой погрешностью Qi 1/2 * 0. Эта погрешность
приведет к тому, что плотность потока циркуляции на нижней границе обла-
сти изменится на величину
гуг — Ах9М/2
1/2 Mi, 1 — ’
которая должна соответствовать дополнительному потоку циркуляции (7.2),
представленному в разностной форме с использованием какой-либо формулы
численного дифференцирования. Отсюда можно получить значение требуемой
плотности потока Х-компонента импульса
X =Дто1 (J____
'i/2 ж,к. р?ДЧм’
где — плотность нагретого слоя в пределах ячейки (/, 1). Таким образом,
отказ от строгого выполнения граничного условия для Х-компонента импульса
обеспечивает выполнение граничного условия для циркуляции в присутствии
тонкого нагретого слоя. Граничное условие для Х-компонента импульса вы-
полняется теперь с первым порядком точности.
Предложенная модификация граничных условий позволяет избавиться от
присутствия нагретого слоя в расчетной области, но его плотность необходимо
знать для вычисления Х-компонента импульса через границу. Определить
плотность в слое можно из решения уравнения с одной пространственной пе-
ременной при у = 0:
ар^
dt
дх н ду‘
7.4.4. Пылеобразование. Поля газодинамических характеристик в возму-
щенной области атмосферы, полученные согласно изложенному выше подходу,
являются исходными данными для определения пылевой обстановки при воз-
душном или наземном ядерном взрыве. Механизмы пылеобразования при
ядерном взрыве изложены в § 7.3. Помимо этого необходимо знать исходный
гранулометрический состав грунтопылевых частиц, вовлекаемых в возмущен-
ную область из воронки выброса и с поверхности земли.
В качестве граничных условий для грунтопылевых частиц обычно задают
потоки массы и импульса частиц, поступающих из воронки взрыва в течение
времени выброса. Модель расчета концентрации пыли в нагретом запыленном
слое перед фронтом воздушной ударной волны должна обеспечивать расчет
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
261
движения в нагретом запыленном слое грунтопылевых частиц и ослабление в
нем светового излучения.
Для определения начальных условий движения частиц грунта, вовлекаемых
с поверхности земли за фронтом воздушной ударной волны, используется мо-
дель, разработанная на основе теории русловых потоков и аэродинамической
эрозии плодородных почв возмущенным воздушным потоком [25, 26]. Суть ее
заключается в следующем. Обтекающий поверхность земли поток характеризу-
ется своей плотностью р, скоростью и вне пограничного слоя или динамической
скоростью м, на поверхности; свойства грунтовых частиц определяются диамет-
ром d и плотностью рр. Твердая частица, лежащая на дне турбулентного потока,
в зависимости от характера течения может находиться в общем случае в непод-
вижном или подвижном состоянии. В настоящее время нет единой точки зрения
йа причину отрыва частиц от поверхности земли [27], на основе которой можно
было бы определить скорость вылета частиц. В литературе обсуждаются три ос-
новные гипотезы о причине отрыва: большие мгновенные значения подъемной
силы, обусловленной градиентом продольной скорости приповерхностного пото-
ка; пульсации вертикальной составляющей скорости вблизи поверхности земли;
столкновения частиц с выступами на поверхности или другими частицами.
Движение поднятой частицы определяется соотношением ц, и скоростью
гравитационного оседания Vg. Если турбулентные пульсации скорости потока
достаточно велики (xuJVg > 1, где х = 0,4 — постоянная Кармана), то части-
ца взвешивается в потоке и перенос примеси осуществляется турбулентной
диффузией. В противном случае частица переносится путем последовательных
подскоков и падений. Такой «прыжковый» характер движения частиц получил
название сальтации. Вылетая почти вертикально с начальной скоростью
uQ » ut, при падении частица обычно движется под углом 9— 12° к поверх-
ности. В момент столкновения с поверхностью происходит квазиупругое соу-
дарение с частицами места соударения, в результате чего рассматриваемая ча-
стица вновь резко поднимается в воздух на высоту, значительно превышаю-
щую первоначальную. Это в свою очередь приводит к увеличению ее
кинетической энергии и, следовательно, увеличению силы удара при следую-
щем приземлении. Все усиливающиеся удары такой сальтирующей частицы по
мере ее перемещения в направлении ветра вызывают движение частиц более
крупных и более мелких, чем она сама. Последние до этого момента не уча-
ствовали в сальтации, так как благодаря своим размерам либо совсем не вы-
ступали, либо недостаточно выступали за пределы пограничного слоя, чтобы
быть вовлеченными в сальтационное движение. Более же крупные частицы
при данных скоростях оказывались слишком тяжелыми и подъемная сила для
них была недостаточной. Однако при бомбардировке их сальтирующими час-
тицами большие частицы начинают движение перекатывания и скольжения, а
мелкие поднимаются вверх над пограничным слоем и турбулентными потока-
ми уносятся выше в атмосферу.
Пороговая скорость потока, вызывающая сальтацию изначально покоящих-
ся частиц, пропорциональна их массе и размерам
ut = a^gd —р-^ , d 5s 8 10 5 м,
262
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
где а — эмпирический коэффициент, значение которого характеризует эрози-
онную способность грунта. Экспериментально установлено [28], что коэффи-
циент а является функцией распределения по размерам частиц поверх-
ностного слоя грунта, степени шероховатости последнего и наличия в нем це-
ментирующих агентов, он зависит также от ряда климатических факторов.
Работы последних лет показали, что дисперсный состав грунта, его зависи-
мость от высоты и энергии взрыва, от расстояния до эпицентра взрыва, от со-
стояния почвенного слоя и других факторов являются самостоятельной зада-
чей, требующей проведения целенаправленных исследований.
7.5. Развитие структуры возмущенной области
при ядерном взрыве в атмосфере
7.5.1. Формирование поля течений. Для иллюстрации возможностей раз-
работанных моделей осуществлен расчет развития газодинамической картины
контактного взрыва с энерговыделением 1 Мт. Результаты расчета представле-
h, км
h, км
Рис. 7.9. Результаты расчета пространственных распределений температуры (а), давления (б),
линий тока (в) и концентрации частиц (г) в облаке контактного взрыва с энерговыделением 1 Мт на
момент времени 2,4 с
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
263
ны на рис. 7.9—7.18. Из анализа представленных на рис. 7.9 данных следует,
что к моменту времени 2,4 с за счет взаимодействия полусферической ударной
волны с нагретым запыленным слоем образуется клиновидная ударная волна-
предвестник, которая опережает фронт полусферической волны.
К моменту времени 8,4 с (рис. 7.10) ударная волна уходит от эпицентра
взрыва на расстояние 4700 м, ее взаимодействие с нагретым слоем заканчива-
ется. Пылевой вал, возникший в результате взаимодействия ударной волны с
нагретым слоем, находится на расстоянии около 3000 м от эпицентра. На гра-
нице светящейся области в это время формируется вихрь, из-за которого об-
лако приобретет в дальнейшем тороидальную форму.
На рис. 7.11 представлены поля газодинамических характеристик вскоре
после отрыва облака взрыва от поверхности земли. В полях линий тока и за-
вихренности видны как основной вихрь, оторвавший облако взрыва от поверх-
ности земли, так и пылевой вал, направление вращения в котором противопо-
ложно основному вихрю.
Л, км Л, км
0 2 4 г, км 0 2 4 г, км
Л, км Л, км
0 2 4 г, км 0 2 4 г, км
Рис. 7.10. То же, что рис. 7.9, на момент времени 8,4 с
264
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
К моменту времени ЗОс (рис. 7.12) просматривается процесс образования
тороидального облака взрыва, а к 60 с (рис. 7.13) облако достигает высоты
7000 м и приобретает характерную грибовидную форму. Пылевой вал, несмот-
ря на направление потоков к эпицентру взрыва, перемещается за счет инду-
цируемого им поля скорости в противоположном направлении и к этому мо-
менту времени удаляется от эпицентра на расстояние 4000 м.
К 120 с (рис. 7.14) ядро вихря в облаке взрыва приобретает тороидальную
форму, что видно на полях температуры и завихренности. В поле линий тока
проявляется круговое движение воздуха вокруг тороидального вихря, подняв-
шегося на высоту 10 000 м, в то время как верхняя кромка облака взрыва до-
стигает высоты 13 000 м.
К моменту времени 186 с (рис. 7.15) облако взрыва поднимается выше тро-
попаузы: центр тора находится на высоте 12 500 м, а верхняя кромка облака
поднимается до 16 500 м. На полях температуры и плотности хорошо видно,
что в верхней части облака образовалась «шапка» из холодного тяжелого воз-
духа — это воздух из нижних слоев атмосферы, вовлеченный в движение под-
нимающимся облаком и адиабатически охладившийся в процессе подъема.
Верхняя граница «шапки» имеет резкий перепад температуры — от 170 до
210 К. Поднятие тяжелого воздуха из нижних слоев атмосферы видно также
и по выгибанию вверх изолиний плотности.
Хотя к моменту времени 240 с (рис. 7.16) тор с максимумом температуры и
завихренности продолжает подниматься и достигает высоты 13 000 м, холодный
/i, км А, км
0 2 г, км 0 2 г, км
А, км А, км
0
г, км 0
г, км
Рис. 7.11. Результаты расчета пространственных распределений температуры (а), линий тока (б),
завихренности (в) и концентрации частиц (г) в облаке контактного взрыва с энерговыделением 1 Мт
на момент времени 20 с
ГЛАВА 7 ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ 265
воздух в верхней части облака начинает опускаться вниз. На оси симметрии воз-
никают отрицательные скорости, что показывают поля скорости и линий тока.
Поля температуры и плотности частиц показывают возникший прогиб верхней
кромки облака. По сравнению с предыдущим рисунком верхняя кромка облака
опустилась приблизительно на 500 м. Эта тенденция еще более ярко выражена
к моменту 285 с (рис. 7.17). В то время как центр тора поднялся до 13 500 м,
верхняя кромка облака на оси симметрии опустилась до 14 500 м. Скорость воз-
духа на оси, направленная вниз, достигает нескольких десятков метров в секун-
ду. Дальнейшее движение воздуха в возмущенной области определяется не
подъемом тороидального облака взрыва, а колебаниями самой атмосферы, вы-
веденной облаком из равновесного состояния. Поток воздуха, направленный по
оси симметрии вниз, является частью глобального вихря отрицательного знака,
который образовался вследствие опускания холодного воздуха.
/1, км h, км
0 1 2 3 г, км 0 1 2 3 г, км
h, км Л, км
0 1 2 3 г, км 0 1 2 3 г, км
Рис. 7.12. То же, что рис. 7.11, на момент времени 30 с
266
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Л, КМ
Рис. 713. То же, что на рис. 7.11, на момент времени 60 с
Рис. 7.14. То же, что рис. 7.11, на момент времени 120 с
Необходимо отметить, что хотя присутствие тороидального вихря в зоне
нерегулярного отражения не сказывается на переносе частиц пыли, выброшен-
ных в воздух из воронки взрыва, его численное моделирование необходимо
для правильного описания переноса частиц грунта вблизи поверхности, выбро-
шенных в воздух благодаря эрозии и действию светового излучения. В каче-
стве примера на рис. 7.18 показаны поля скорости, линий тока, завихренности
и концентрации частиц в окрестности пылевого вала на момент времени 65 с.
По полю линий тока видно, что мелкие частицы могут подниматься в пылевом
вале на высоту до 500 м. В то же время с внутренней стороны пылевого вала,
где вертикальный компонент скорости направлен вниз, будет особенно выра-
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
267
жена сальтация частиц. Кроме того, поле скорости показывает, что эрозия ча-
стиц усиливается непосредственно под пылевым валом, где модуль горизон-
тальной скорости принимает наибольшее значение.
Изложенная картина развития возмущенной области контактного ядерного
взрыва не отображает всего многообразия процессов, которые могут наблю-
даться при различных условиях проведения взрыва. Поэтому в дальнейшем
рассмотрены некоторые результаты вычислений развития ядерного взрыва в
других условиях.
Процесс формирования тороидального плавучего вихревого кольца из пер-
воначально сферической области ядерного взрыва с энерговыделением 200 т на
высоте 690 м показан на рис. 7.49. Приведенная высота этого взрыва составля-
ет 120 м/т1/3, т. е. поверхность земли находится столь далеко, что ее присут-
ствие не оказывает влияния на формирование картины течений, и такой взрыв
Рис. 7.15 То же, что рис. 7.11, на момент времени 186 с
268
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
можно рассматривать как взрыв в безграничной атмосфере. В то же время от-
ношение радиуса светящейся области к масштабу неоднородности атмосферы
составляет примерно 0,007, поэтому вихреобразованием за сферической удар-
ной волной можно пренебречь. Для рассматриваемого взрыва поле течения
формируется исключительно под действием вихря, образующегося на границе
светящейся области.
На полях завихренности можно проследить образование вихревой пелены
на границе сферической светящейся области и ее дальнейшую трансформа-
цию в тороидальный вихрь с концентрированным ядром. На полях линий то-
ка хорошо видно круговое движение среды в области вихря. Поля темпера-
туры показывают, как сферическая высокотемпературная область вначале
сплющивается снизу й принимает форму полусферы, затем продавливается
Рис. 7-16. То же, что рис. 7.11, на момент времени 240 с
Рис. 7-17- То же, что рис. 7.11, на момент времени 285 с
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
269
внизу осевой струей холодного воздуха и трансформируется в тор. Эти же
процессы наблюдаются и по полям маркеров — лагранжевых частиц, кото-
рые метят собой центральную часть светящейся области и перемещаются со
скоростью среды.
На рис. 7.20 показан процесс прохождения отраженной от поверхности
земли ударной волны через облако ядерного взрыва с энерговыделением
40 кт на высоте 350 м. Первый момент времени на рисунке соответствует на-
чалу отражения сферической ударной волны. По полям давления можно про-
следить, что вначале происходит регулярное отражение сферической волны
от поверхности, которое на расстоянии, приблизительно равном высоте взры-
ва, сменяется нерегулярным, при этом из-за наличия у поверхности земли
нагретого запыленного слоя воздуха перед ударной волной формируется
предвестник. При движении отраженной ударной волны через высокотемпе-
'ратурную светящуюся область происходит ее ускорение, а перепад давления
Рис. 7.18. Результаты расчета пространственных распределений скорости (а), линий тока (б),
завихренности (в) и концентрации частиц (г) в зоне пылевого вала контактного взрыва с энерговы-
делением 1 Мт на момент времени 65 с
270
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
на ее фронте существенно уменьшается, поэтому отраженная волна, прохо-
дящая через светящуюся область, не видна на полях давления (ее положе-
ние можно определить, анализируя поле дивергенции скорости). Деформа-
цию светящейся области и ее сворачивание в тороид под действием отражен-
ной волны видно по полям температуры и лагранжевых частиц, которые
метят наиболее высокотемпературную часть светящейся области. Поля за-
Р и с. 7.19. Результаты расчета динамики пространственных распределений температуры (а),
маркеров продуктов взрыва (б), завихренности (в) и линий тока (<;) в облаке воздушного (Я = 690 м)
взрыва с энерговыделением 0,2 кт
вихренности демонстрируют образование вихря положительного знака на
границе светящейся области под действием отраженной ударной волны и
вихря отрицательного знака в зоне взаимодействия ударной волны с нагре-
тым запыленным слоем.
На рис. 7.21 показана вихревая структура, образовавшаяся в возмущенной
области взрыва с энерговыделением 1,72 Мт, произведенного на высоте 1720 м.
Поля линий тока и завихренности показывают два вихря: верхний вихрь со-
ответствует поднимающемуся облаку взрыва, а нижний вихрь образовался при
отражении сферической ударной волны от поверхности. Приведенная высота
взрыва составляет 12,9 м/т1/3, эпицентральный вихрь имеет тот же знак, что
и вихрь в облаке взрыва. К рассматриваемому моменту времени (51 с) верх-
няя кромка облака взрыва поднялась йа высоту примерно 8000 м, а верхняя
кромка эпицентрального вихря на высоту примерно 3000 м.
На рис. 7.22 приведена картина вихревых течений, возникшая к моменту
2,2 с в результате взрыва с энерговыделением 26,4 кт, произведенного на вы-
соте 100 м. На поле скорости, так же как и на поле завихренности, отчетливо
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
271
видны три вихря: верхний вихрь соответствует поднимающемуся облаку взры-
ва, под ним находится эпицентральный вихрь, образовавшийся в результате
отражения сферической ударной волны от поверхности, а на периферии рас-
полагается вихрь, сформировавшийся при взаимодействии ударной волны с
нагретым запыленным слоем. Приведенная высота взрыва составляет пример-
но 3,4м/т1/3, поэтому эпицентральный вихрь имеет знак, противоположный
знаку вихря в облаке взрыва.
Рис. 7.20. Влияние отраженной ударной волны на распределение давления (а), температуры (б),
маркеров продуктов взрыва (в) и завихренности (г) в облаке низкого воздушного (И = 350 м) взрыва
с энерговыделением 40 кт
27*2
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
7.5.2. Динамика запыления возмущенной области. Основные закономер-
ности запыления возмущенной области атмосферы рассмотрены на примере
расчета контактного взрыва с энерговыделением 1 Мт. Результаты расчета
представлены на рис. 7.9—7.17.
Формирование воронки взрыва заканчивается примерно к 3-й секунде, и
масса выброшенного грунта составляет примерно 2-109 кг. Светящаяся область
прекращает свое существование и трансформируется в облако взрыва пример-
но к 8-й секунде. Основная часть выброшенного грунта располагается под уг-
лом 45 ° горизонту и выше (рис. 7.9г). Грунт, локализованный выше, обязан
Рис. 7 21. Формирование положительного вихря в зо-
не регулярного отражения при взрыве 1,72 Мт на высо-
те 1720 м (время 52 с): а — линии тока; б — за-
вихренность
своим происхождением двум
факторам: первый — это части-
цы, выброшенные на ранней
стадии под углом, большим
45 0 , и второй — частицы, вы-
дуваемые из «уса» выброса воз-
душным потоком, направлен-
ным к эпицентру взрыва. В том
и другом случае этот грунт
представлен частицами диамет-
ром до 1,5 см. Крупные частицы
остаются в «усе». До окончания
существования светящейся об-
ласти динамика запыления час-
тицами грунта из воронки вы-
броса не меняется (рис. 7.10г).
Пылеобразование с поверх-
ности земли вне зоны выброса
грунта из воронки начинается
сразу же после взрыва. Интен-
сивное запыление наблюдается
за фронтом распространяющейся
вдоль поверхности воздушной
ударной волны. Вследствие вер-
тикальных потоков, возникаю-
щих за фронтом воздушной ударной волны и в эпицентральной части, частицы
грунта и пыли образуют две приподнятые области. Первая под действием поло-
жительного вихря поднимается вверх по оси симметрии, вторая, обусловленная
образовавшимся вихрем в зоне нерегулярного отражения, движется вдоль по-
верхности земли от эпицентра. При этом наблюдается различие в характере
вовлечения частиц мелкого (до 1,5 мм) и крупного размеров. Частицы более
1,5 мм в движение пылевого вала не вовлекаются, их перемещение вверх про-
исходит с некоторым запозданием по сравнению с мелкими. Масса поднятой с
поверхности земли пыли на момент образования облака взрыва (вблизи 8 с) со-
ставляет примерно 2-108 кг, вся эта масса сосредоточена в узком приповерхно-
стном слое, выше которого масса частиц составляет примерно 106 кг. Масса вы-
брошенного из воронки грунта на это время составляет около 2-108 кг. Сравни-
вая динамику изменения общей массы частиц, находящихся в верхнем
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
273
полупространстве, с динамикой временного спада массы частиц из зоны разлета,
можно заключить, что основная часть грунта выпадает в навал в течение первой
минуты, но примерно с 20—30 с масса выпадающего грунта компенсируется по-
ступлением пыли с поверхности земли. С этого момента и почти до 420 с значе-
ние общей массы грунтовых
частиц, находящихся в атмос-
фере, почти не меняется и со-
ставляет примерно 5 • 108 кг,
из которой более ЗЮ8 кг при-
ходится на частицы из зоны
разлета.
В момент отрыва облака
от поверхности земли
(рис. 7.11г) относительно лег-
кие частицы из зоны выброса
(диаметром до 1,5 мм) увле-
каются облаком и поднима-
ются вместе с ним. Частицы
среднего диаметра (от 1,5 мм
до 10 см) увлекаются лишь
частично, у этих групп хоро-
шо просматривается деформа-
ция «уса» аэродинамическими
потоками. Тяжелые частицы
(более 10 см) просто падают
вниз. В это время резко
уменьшается масса тяжелых
частиц, выброшенных из во-
ронки взрыва и находящихся
в воздухе: например, масса
частиц с диаметром 30 см
Рис. 7.22. Формирование обратных вихревых потоков в
зоне регулярного Отражения при взрыве 26,4 кт на высоте
100 м (время 2,3 с): а — линии тока; б — завихренность
уменьшилась на порядок. С
поверхности земли вне зоны выброса в облако попадают только мелкие части-
цы (до 1,5 мм), более крупные частицы располагаются в пылевом столбе и в
слое приземной пыли.
На момент времени 60 с (рис. 7.13г) видно, что поднимающееся облако ос-
тавляет за собой след, похожий на конденсационный раструб. Примерно к это-
му времени начинается выпадение из облака частиц крупных размеров: час-
тицы диаметром более 10 см в воздухе уже отсутствуют. Максимальная кон-
центрация легких частиц наблюдается в районе тороидального облака, а
тяжелых — на оси, т. е. в районе пылевого столба.
К 120-й секунде (рис. 7.14г) облако взрыва достигает тропопаузы. К этому
времени процесс выпадения частиц усиливается и охватывает весь спектр раз-
меров, находящихся как в столбе, так и в облаке взрыва. Количество частиц
грунта и пыли в воздухе с поверхности земли составляет примерно 3-107 кг. Из
них 2 -107 кг находится в столбе и 1,2 -107 кг — в облаке взрыва. Доля частиц
диаметром 0,1, 1,5 и 15 мм в воздухе выше приземного слоя составляет соот-
274
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ветственно 7, 2 и 0,005%. Максимальный приток массы составляет примерно
4-107 кг/с. Частицы, выброшенные перед пылевым валом на расстоянии больше
4500 м, остаются в слое приземной пыли и в столб и облако не попадают. На
более поздние моменты времени (рис. 7.15г—7.17г) картина распределения пы-
ли в пространстве остается такой же. Различие наблюдается в поведении частиц
более крупных размеров. С увеличением размера частиц их локализация в про-
странстве трансформируется от характерной грибовидной до V-образной формы.
Такое поведение частиц можно объяснить следующим образом. На время поряд-
ка 200 с максимум вертикального компонента скорости находится в тороидаль-
ном вихре облака взрыва, поэтому частицы удерживаются около него. Однако
гравитационное оседание приводит к тому, что тороидальное облако постепенно
теряет удерживаемые ранее частицы. Оседая вниз, они поджимаются центро-
стремительными потоками к оси симметрии, в результате чего получается V-об-
разная картина распределения концентрации частиц в пространстве.
Размер частиц, поднятых с поверхности земли вне зоны выброса грунта, в
облаке взрыва ограничен 0,2 мм, более крупные частицы в незначительном
количестве располагаются в пылевом столбе. С течением времени происходит
их дальнейшее оседание на поверхность земли.
Гравитационное оседание приводит к тому, что к концу расчета (время
600 с) в воздухе остаются только частицы до 1,5 см. Размер частиц, поднятых
с поверхности земли вне зоны выброса, ограничивается величиной до 0,2 мм.
На этот момент времени в воздухе находится примерно 4-108кг грунта, из
них 2,7 -108 кг приходится на выброс из воронки взрыва.
Таким образом, проведенные исследования формирования и эволюции пы-
левых образований при наземном ядерном взрыве показали, что основным ис-
точником запыления всей возмущенной области (до 70—80%) является выброс
грунта из воронки. Однако у поверхности земли основной вклад в запыление
вносят процессы пылеобразования за фронтом воздушной ударной волны.
Причем запыление атмосферы частицами грунта с поверхности земли вне во-
ронки выброса происходит в основном с внутренней стороны пылевого вала за
первые 30—40 с после взрыва, а наибольшее пылеобразование происходит не-
посредственно в области пылевого вала. Частицы, вброшенные перед ним, в
столб и облако не попадают и остаются в слое приземной пыли.
Список литературы
1. Онуфриев А. Т., Христианович С. А. Об особенностях турбулентного движения в вихревом
кольце// ДАН СССР. 1976. Т.229, № 1. С. 42-44.
2. Кестенбойм X. С., Росляков Г. С., Чудов Л. А. Точечный взрыв. Методы расчета. Табли-
цы. — М.: Наука, 1974. 255 с.
3. Гордейчик Б. Н., Немчинов И. В. Образование предвестника при взаимодействии ударной
волны с теплым слоем // Прикладные методы механики / МФТИ. — М.: 1984. С. 12-17 Деп.
ВИНИТИ 20.04.84, № 2529-84,
4. Заславский Б. И., Морозкин С. Ю., Шлегель В. Р., Щербин М. Д О движении плоской
ударной волны вдоль жесткой поверхности, покрытой слоем легкого газа. — М.: ВНИИ физ.-техн,
и радиотехн. измерений, 1987. 46 с. — Деп. ВИНИТИ 04.06.87, № 3965-87В.
5. Гордейчик Б. Н., Забавин В. Н., Замышляев Б. В., Лоборев В. М., Щербин М. Д Воздейст-
вие сильного взрыва на формирование вихревых структур в атмосфере // Международная научная
ГЛАВА 7
ОБЛАКО ВЗРЫВА И ПЫЛЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
275
конференция «Геофизика и современный мир», Москва, 9-13 августа 1993 г.: Сб. рефератов. —
М.: 1993. С. 36.
6. Конин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидродинамика. 4.1. — М.: ГИТТЛ,
1955. С. 53-54.
7. Таганов Г. И. О взаимодействии движущейся ударной волны с тонким слоем переменной
плотности, покоящимся вблизи твердой границы // Всесоюзный съезд по теоретической и при-
кладной механике, Москва, 27 января — 3 февраля 1960 г.: Аннот. докл. — М.: АН СССР. 1960.
С. 114.
8. Губкин К. Е. Распространение взрывных волн.—В сб.: Механика в СССР за 50 лет. Т.2. —
М.: Наука, 1970. С. 289-311.
9. Даринцев А. П., Забавин В. Н., Замышляев Б. В., Онуфриев А. Т., Кристианович С. А.,
Щербин М. Д Особенности движения нагретой массы воздуха, первоначально помещенной в сфе-
рический объем, в атмосфере. — В сб: Современные вопросы механики сплошных сред/ Под ред.
О. М. Белоцерковского. — М.: МФТИ, 1985. С. 126-135.
10. Даринцев А. П., Забавин В. Н., Замышляев Б. В., Онуфриев А. Т., Кристианович С. А.,
Щербин М. Д Особенности подъема в атмосфере нагретого объема газа. — В сб: Современные
вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации/ Под ред. А. Н. Тихонова. —
М.: ВИНИТИ, 1985. С. 81.
11. Горбунов С. Ю., Гордейчик Б. И., Даринцев А. П., Забавин В. И., Замышляев Б. В., За-
славский Б. И., Онуфриев А. Т., Кристианович С. А., Щербин М. Д. О структуре всплывающего
термика // ПМТФ. 1992. № 5. С. 70—76.
12. Book D. L., Fry М. A. Air blast simulations using fluxcorrected transport codes 11 Computational
techniques and applications: СТАС-83 I Eds J. Noye, C. Fletcher — North-Holland: Elsivier Science
Publishers B.V., 1984. P. 826-840.
13. Зельдович Я. Б. Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродина-
мических явлений. — М.: Наука, 1966. 686 с.
14- Кузнецов Н. М. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при высоких
температурах. — М.: Машиностроение, 1965. 463 с.
15. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. — М.: Мир, 1976. С. 119-128.
16. Атмосфера стандартная. Параметры. ГОСТ 4401-81. — М.: Изд-во стандартов, 1981. 179 с.
17. Book D. L., Boris J. Р. Flux-corrected transport. : SHASTA, A fluid transport algorithm that
works // J. Comput. Phys. 1973. V. 11, Nl. P. 38-69.
18. Book D. L., Boris J. P., Hain К Flux-corrected transport. : Generalizations of the methods //
J. Comput. Phys. 1975. V. 18, № 3. P. 248-283.
19. Book D. L, Boris J. P. Flux-corrected transport. : Minimal-error FCT algorithms // J. Comput.
Phys. 1976. V. 20, N3. P. 397-431.
20. Book D. L., Boris J. P. Solution of continuity equations by the method of flux-corrected
transport. // Methods in computational physics: advances in research and applications. V. 16. Controlled
fusion/ Ed. J. Killeen — N.Y.; San Francisco; London: Academic Press, 1976. P. 85-129. Русский пе-
ревод: Борис Дж. П., Бук Д Л. Решение уравнений непрерывности методом коррекции потоков —
В сб: Вычислительные методы в физике: Управляемый термоядерный синтез/ Под ред. Дж. Кил-
лин Дж. — М.: Мир, 1980. С. 92-141.
21. Finite-Difference Techniques for Vectorized Fluid Dynamics Calculations. Ed. D. L. Book. —
N.Y.; Heidelberg; Berlin: Springer-Verlag, 1981. 214 p.
22. Гордейчик Б. H. Разностный метод расчета нестационарных газодинамических процессов//
XXVIII научная конференция МФТИ. — М.: МФТИ, 1982. С. 140.
23. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Нау-
ка, 1984. С. 120-224.
24. Bagnold R. A. The physics of blown sand and desert dunes. — London: Methuen, 1960.
25. Bagnold R. A. The nature of saltation and of bed-load transport in water // Proc. Roy. Soc. Ser.
A. 1974. V. 332. P. 473-504.
26. Бютнер Э. К. Динамика приповерхностного слоя воздуха. — Л.: Гидрометеоиздат, 1978.
27. Chepil W. S., Woodruff N. Р. The physics of wind erosion and its control // Adv. Agr. 1963.
V. 15. P. 211-299.
28. Азизов А., Тотов Б. P. Определение скоростей потока, вызывающих сдув и перемещение
твердых частиц // ПМТФ. 1986. № 6. С. 75—80.
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И
ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
М. В. Бочаров, М. Н. Габбасов, В. И. Зеленое, В. М. Лоборев,
А. С. Марковцев, С. В. Семеновых, В. В. Судаков
8.1. Радиоактивные продукты взрыва
Продукты деления. Нейтронная активация конструкционных материалов
ядерного взрывного устройства. Нейтронная активация элементов окру-
жающей среды. Непрореагировавшие компоненты ядерного горючего
8.2. Радиоактивные частицы
Механизмы образования частиц-носителей радиоактивных продуктов
взрыва. Фракционирование радиоактивных продуктов. Радиационные ха-
рактеристики частиц наземного взрыва
8.3. Объемный источник радиоактивного загрязнения атмосферы и поверхности
земли
Формирование объемного источника. Роль атмосферных процессов в рас-
сеянии радиоактивных частиц. Физико-математическая модель процессов
распространения в атмосфере радиоактивных частиц. Влияние простран-
ственно-временной структуры воздушных течений на параметры радио-
активного загрязнения местности
8.4. Радиоактивное загрязнение местности в эпицентральном районе и на ближ-
нем следе облака взрыва
Зависимость дисперсного и нуклидного составов выпадений от энергии
ядерного взрыва и метеорологической обстановки. Энергетически-угловое
распределение поля гамма-излучения над ближним следом. Радиоактивное
загрязнение местности в эпицентральном районе взрыва
Список литературы
Особое место в системе физических процессов, сопровождающих развитие
ядерного взрыва, занимает радиоактивное загрязнение атмосферы и местно-
сти. Радиоактивное загрязнение среды обитания опасно для людей как источ-
ник внешнего и внутреннего облучения ионизирующими излучениями (гамма-
излучением, альфа- и бета-частицами). При ядерном взрыве радиоактивное
загрязнение характеризуется большими пространственными масштабами тер-
риторий, которые оно охватывает (сотни и даже тысячи километров), и весьма
продолжительным временем существования и воздействия на людей. Форми-
рование радиоактивных выпадений при ядерном взрыве обусловлено сложным
© М. В. Бочаров, М. Н. Габбасов, В. И. Зеленой, В. М. Лоборев, А. С. Марковцев,
С. В. Семеновых, В. В. Судаков, 1997
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
277
комплексом физических, ядерно-физических и физико-химических процессов,
протекающих в светящейся области и облаке взрыва, в результате реализации
которых образуются радиоактивные частицы; частицы переносятся воздушны-
ми течениями в турбулентной атмосфере и выпадают на поверхность земли.
Поражающее действие выпадений обусловлено ионизирующими излучениями
радиоактивных продуктов взрыва. На базе детального анализа отмеченных
представлений сформирована математическая модель процесса, с помощью ко-
торой проведены исследования параметров нуклидного и дисперсного состава
радиоактивных частиц, радиационных характеристик выпадений и параметров
поля гамма-излучения, формирующегося над загрязненной радиоактивными
продуктами ядерного взрыва местностью.
8.1. Радиоактивнее продукты взрыва
Степень загрязнения окружающей среды и доза облучения людей вследствие
воздействия на них излучений радиоактивных продуктов, инжектированных в
атмосферу при ядерных взрывах, рассчитываются по моделям переноса ради-
онуклидов между отдельными компонентами биосферы по схеме:
ингаляция, внутреннее облучение
’ Выбоос . поверхность
oniupuv — атмосфера-* —пища —ткани—доза
радионуклидов , земли
* |внешнее облучение |
Нуклидный состав радиоактивных продуктов ядерного взрыва является одним
из определяющих факторов при оценке характеристик загрязнения внешней
среды радиоактивными частицами. В связи с этим целесообразно провести
классификацию радиоактивных продуктов по возможным каналам образова-
ния и описать физико-химические свойства отдельных наиболее значимых ра-
дионуклидов.
8.1.1. Продукты деления. В актах деления тяжелых ядер M5U, и
и9Ри, имеющих избыток нейтронов по сравнению с ядрами средних массовых
чисел [ 1 ], образуются два нестабильных осколка-родоначальника цепочек рас-
пада, излучающих бета-частицы, гамма-кванты и нейтроны. Период полурас-
пада возникающих в результате этого процесса и последующего распада ра-
диоактивных нуклидов лежит в диапазоне от микросекунд до многих лет (на-
пример, 2,4-1015 лет для 144Nd). Соответствующая вероятность заселения
изомерных состояний меняется от значений, близких к нулю (0,0002 при пе-
реходе 89Sr в 89mY), до единицы. Завершающим итогом серии последователь-
ных радиоактивных превращений является образование стабильных нуклидов.
Всего в процессе деления возникает около 280 радиоизотопов 36-ти хими-
ческих элементов [2]. Вероятность генезиса данного ядра на один акт деления
принято называть выходом продуктов деления. Распределение этой величины
по массовому числу представляет собой хорошо известную кривую Ферми с
278
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
двумя максимумами, соответствующими массовым числам 95 и 139 [3]. Уве-
личение массы делящегося ядра (например, от до 239Ри) ведет к монотон-
ному смещению максимума распределения «легких» осколков в сторону боль-
ших массовых чисел, в то время как положение «тяжелых» осколков практи-
чески не меняется. Другой важной особенностью является резкое повышение
Рис. 81. Временная зависимость активности смеси продуктов деления
Рис. 8.2. Временная зависимость керма-постоянной смеси продуктов деления
вероятности симметричного деления ядра при возрастании энергии нейтронов
от 0,025 эВ (тепловые) до 14 МэВ (термоядерные) [2]. В этом случае выход
нуклидов с массовыми числами 105—115 возрастает в 10—100 раз.
Состав продуктов деления зависит не только от типа делящегося вещества,
но и от конструкционно-технических особенностей ядерного зарядного устрой-
ства, определяющих спектральный состав вызывающих деление нейтронов.
Значения активности радионуклидов, определяющих суммарную по всем
продуктам дозу излучения, рассчитываются по их усредненному выходу (выра-
женному в терминах активности, отнесенной к единице энергии по делению) и
по значению энергии ядерного взрыва [4]. Временная динамика радиационных
характеристик смеси продуктов деления — активности (рис. 8.1), гамма-эквива-
лента, керма-постоянной (рис. 8.2), квантового выхода и средней энергии гамма-
квантов — имеет достаточно сложный характер. В качестве иллюстрации приме-
нительно к различным типам деления на рис. 8.2 показаны две кривые: кривая 1
рассчитана для деления смеси изотопов 235U и И9Рц (в соотношении 1:1) нейтро-
нами спектра деления, кривая 2 — для деления термоядерными нейтронами.
Изменение активности смеси продуктов деления во времени описывается
эмпирической формулой, предложенной Вей и Вигнером [5],
A(t)=Aorv, (8.1)
где Ао :=» 4,35- lO5^ — активность смеси на 1 ч после взрыва, Ки, <?0 — энергия
взрыва по делению, т, t — время, ч. Величина v в формуле (8.1) может не-
сколько меняться во времени, однако ее среднее значение близко к 1,2 (для
интервала времени от 0,5 ч до 1 года после взрыва). Для времени свыше 1 года
в результате радиоактивного распада перечень радионуклидов сокращается,
что ведет к достаточно большому отклонению от закона Вей—Вигнера
(рис. 8.1). На время, превышающее один год после взрыва, основной вклад в
активность смеси продуктов деления вносят следующие радионуклиды (в скоб-
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
279
ках указаны вклады на момент 10 лет): 137Cs, 137,”Ва (51%), 90Sr, 90Y (29%)
147Pm (13%), 85Кг (1,7%), ,51Sm (1,5%), ,25Sb (1%).
8.1.2. Нейтронная активация конструкционных материалов ядерного
взрывного устройства. Образование радионуклидов этой группы происходит
в основном в результате беспороговых ядерных реакций радиационного
захвата нейтронов типа 4- п—»A+ZX + у, где А — массовое число, Z —
заряд ядра. При высокой энергии нейтронов, характерной для термоядер-
ных взрывов, возрастает роль пороговых реакций вида ZX + n—»Z_AX + р,
ZX + n—^z-2^ + а> + п~*A“zx + 2/1.
Из физической сущности данного явления следует, что нуклидный состав
продуктов наведенной активности зависит от химического элементного состава
материалов, облучаемых нейтронами, и от энергии нейтронов. По данным ра-
боты [6], в выпадениях от различных ядерных взрывов обнаружены 6оСо, 56Fe,
55Fe, 54Mn, 181W и изомеры 102Rh, которые относятся к продуктам нейтронной
активации материалов ядерных взрывных устройств. Изотопы вольфрама и ро-
дия регистрировались в продуктах американских взрывов серии «Хардтак»
вследствие включения в оболочку взрывных устройств соответствующих хими-
ческих элементов с целью идентификации продуктов отдельных взрывов.
Наличие в структуре делящихся веществ (урановая оболочка в
устройствах с большим энерговыделением, работающих по схеме
«деление—* синтез—» деление») приводит к появлению изотопа и9и и до-
черних продуктов его радиоактивного распада, образующихся по схеме
239U (22,5 мин)239Np (2,3 дня)239Ри (24113 лет). После двухкаскадного
захвата нейтронов образуется ^Ри.
Ввиду близости значений энергии альфа-излучения И9Ри и 240Ри, не
позволяющей проводить их раздельное определение методами альфа-
спектрометрии, а также вследствие равной степени их биологической опасности,
как правило, приводятся данные по сумме этих изотопов — 239+ 24ори [7,8]. Счи-
тается, что эта смесь содержит примерно 60% 239Ри (в терминах активности)
[4]. Количественные характеристики наработки изотопов плутония при каждом
конкретном взрыве зависят не только от содержания в оболочке, но и от
энергетического состава и величины флюенса облучающих нейтронов.
8.1.3. Нейтронная активация элементов окружающей среды. В зависи-
мости от среды проведения взрыва (грунт, воздух, вода) в зону действия ней-
тронного потока попадают химические вещества существенно различающихся
элементных составов. Вследствие этого набор радионуклидов активационного
происхождения в значительной мере определяется видом взрыва.
При подземном ядерном взрйве все нейтроны, вышедшие из оболочки устрой-
ства, поглощаются в грунтовом массиве. Наведенная активность при этом опре-
деляется следующими основными радионуклидами [6]: 28А1 — в интервале вре-
мени до 15 мин после взрыва, 54Мп и ^Na — от 15 мин до 8 сут, 59Fe — после
12 сут. Через 1 год после взрыва существенный вклад б наведенную активность
грунта начинают вносить долгоживущие радионуклиды 6оСо и 152Еи.
280
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Радиационные характеристики смеси радионуклидов, образующихся в грун-
те в результате подземного ядерного взрыва (рис. 8.3—8.5), как и в случае про-
Рис. 8.3. Временная зависимость
активности смеси радионуклидов —
продуктов нейтронной активации
грунта
дуктов деления, сложно изменяются во времени.
При расчетах принималось, что поглощение
нейтронов происходит после их термализации.
Химический элементный состав грунта задавал-
ся в соответствии со средним кларковым содер-
жанием отдельных элементов в земной коре [9].
Данные по активности и гамма-эквиваленту
смеси нормировались на энергию взрыва 1 кт,
характеристики флюенса нейтронов соответст-
вовали атомному взрыву (см. гл. 2).
При взрыве вблизи поверхности земли при-
мерно половина образующихся нейтронов по-
глощается в грунте (см. гл 2). В эпицентраль-
ной области при этом формируется зона наве-
денной активности, гамма-излучение которой играет важную роль в создании
радиационных полей в этом районе. Применительно к надводным ядерным
взрывам радионуклиды рассматриваемой группы образуются за счет актива-
ции элементов, содержащихся в воде [10].
Взаимодействие нейтронов с воздухом дает незначительное количество дол-
гоживущего изотопа углерода 14С по реакции (п, р) на изотопе азота 14N [3].
Рис. 8.4. Временная зависимость керма-постоянной смеси радионуклидов — продуктов нейтронной
активации грунта
Рис. 8.5. Временная зависимость средней энергии гамма-квантов смеси радионуклидов — продук-
тов нейтронной активации грунта
Оценки О. И. Лейпунского [11, 12] показали, что на одно деление при атомном
взрыве в атмосфере возникает 1,5 нуклида 14С. На биологическую значимость
этого радионуклида в формировании популяционных доз облучения населения
земного шара в результате проведенных ядерных испытаний впервые указал
А. Д. Сахаров [13].
8.1.4. Непрореагировавшие компоненты ядерного горючего. Кроме изо-
топов урана (235U, 238U) и 239Ри в состав ядерного горючего могут входить изо-
топы водорода 2Н и 3Н. В этом случае они будут присутствовать и в неразде-
лившейся части ядерного горючего. Неразделившиеся компоненты ядерного
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
281
горючего обычно рассматривают совместно с образующимися под действием
нейтронов изотопами плутония с массовыми числами 238, 240, 241, 242, изо-
топами америция 242,71Ат и кюрия ^Ст [1]. Вследствие бета-распада радио-
нуклида ^Ри образуется альфа-излучатель M1Am, который также является
членом рассматриваемой группы изотопов. С точки зрения радиобиологиче-
ской опасности основной интерес представляют радионуклиды 239+240Ри,
238Ри и м1Ат, а также тритий — чистый бета-излучатель с граничной энер-
гией спектра 18 кэВ [14] и периодом полураспада 12,33 года [3].
Следует отметить, что обычно в термоядерных взрывных устройствах в ка-
честве ядерного горючего применяется химическое соединение дейтерия с нук-
лидом 6Li (дейтерид лития) [6,13]. За счет реакции на термоядерных нейтронах
6Li + и—»3Н + 4Не (8.2)
происходит эффективная наработка трития, который в дальнейшем участвует
в реакции синтеза
3Н + 2Н -» 4Не + п. (8.3)
Основная энергия такого взрыва выделяется в цикле «быстрых» реакций
(8.2) и (8.3), которые, взаимно поддерживая друг друга, оставляют без изме-
нения суммарное количество нейтронов и ядер трития [13]. Строго говоря, об-
разующийся таким образом тритий можно отнести к группе радионуклидов,
возникающих из материалов конструкции ядерного зарядного устройства.
Биологическую опасность радиоактивных продуктов ядерного взрыва опре-
деляют ряд факторов, основными из которых являются выход радионуклида
при взрыве, период полураспада, вид и энергия излучения, скорость и вели-
чина поступления в продукты питания в результате осаждения на поверхности
земли и накопления в почве, уровень отложения в критическом органе био-
объекта и период полувыведения из него.
В соответствии с перечисленными факторами основное радиационное воз-
действие на человека на большое время после взрыва (более 1 года) оказыва-
ют радионуклиды, представленные в табл. 1.
Таблица 1. Характеристики наиболее биологически значимых нуклидов в составе
радиоактивных продуктов взрыва [ 14, 16—18]
Нук- лид Период полу- распада, лет Вид излучения Характер облу- чения организма Критичес- кий орган Период полу- выведения, сут
3Н 12,33 Р внутреннее все тело 10
14С 5730 Р внутреннее все тело 40
^Sr 28,6 Р внутреннее кости 16 000
137Cs 30,2 Р. У внутреннее и внешнее все тело ПО
239Pu 24 113 а внутреннее легкие 500
“Со 5,27 Р. У внутреннее и внешнее все тело 175
282
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
8.2. Радиоактивные частицы
Вследствие выделения при взрыве большого количества энергии радиоактив-
ные продукты деления, неразделившиеся компоненты ядерного горючего и ак-
тивированные нейтронами материалы конструкции взрывного устройства и ок-
ружающей среды (частично) переходят в испаренное состояние. В процессе
последующего охлаждения эти вещества вступают в контакт с вовлеченными
в зону взрыва компонентами окружающей среды, и в результате сложного
комплекса механических и физико-химических процессов, протекающих на
фоне радиоактивных превращений ядер, формируются радиоактивные части-
цы ядерного взрыва. Важнейшими характеристиками радиоактивных частиц,
определяющими масштаб и уровень радиоактивного загрязнения окружающей
среды, биологическую доступность радионуклидов в выпадениях и уровень ра-
диобиологической опасности радиоактивных продуктов для человека, являют-
ся радиационные характеристики содержащейся на них смеси радионуклидов,
а также дисперсный состав и физико-химические свойства частиц-носителей.
8.2.1. Механизмы образования частиц-носителей радиоактивных про-
дуктов взрыва. В настоящее время выделяют два основных механизма обра-
зования частиц: конденсационный, при котором частицы макроскопических
размеров образуются путем агрегации молекул в кластеры, и дисперсионный,
при котором мелкие частицы образуются путем дробления вещества [19]. Ча-
стицы конденсационного происхождения играют основную роль в формирова-
нии источников радиоактивного загрязнения при воздушных и надводных
ядерных взрывах, тогда как дисперсионный механизм наиболее характерен
для наземных и подземных взрывов с выбросом грунта.
_ Образование радиоактивных частиц высокого воздушного ядерного взрыва
(Н > 10 м/т1/3) полностью определяется совместной конденсацией радиоактив-
ных продуктов взрыва, материалов конструкции взрывного устройства и ат-
мосферной пыли [20—22], так как при указанной приведенной высоте
пылевой столб не соединяется с облаком взрыва и, следовательно, частицы
грунта не вступают в контакт с продуктами деления ядерного горючего. Мик-
рорадиографии шлифов частиц показывают, что радиоактивные продукты рас-
пределены равномерно по всему объему последних: в степенном законе, свя-
зывающем на данное время активность А и диаметр d частицы — X(d) dn,
показатель степени близок к 3 [23]. ©днако ввиду того что общее количество
образующихся при взрыве радиоактивных веществ мало по сравнению с мас-
сой неактивного пара, конденсация продуктов деления ядерного горючего,
определяя радионуклидный состав образующихся частиц, не оказывает суще-
ственного влияния на формирование их дисперсного состава.
Образующиеся при высоких воздушных ядерных взрывах частицы состоят
из окислов металлов и имеют распределение плотности в диапазоне от плот-
ности кристаллического окисла до плотности конденсата [21]. Так, в резуль-
тате расчета и при анализе экспериментальных данных были получены значе-
ния плотности частиц 5—7 м/т1/3 (теоретически) и 6,2г/см1/3 (эксперимен-
тально). Приведенные значения плотности образующихся при высоких
воздушных взрывах радиоактивных частиц позволяют предположить, что ос-
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
283
новной вклад в формирование их дисперсного состава вносит конденсация ма-
териалов конструкции взрывного устройства, в то время как роль атмосферной
пыли несущественна. Оценки, основанные на сопоставлении эксперименталь-
ных данных по концентрациям атмосферной пыли в тропосфере [24] с дина-
микой подъема и расширения облака взрыва [25], подтверждают указанное
выше предположение. Так, при взрыве 1 Мт даже на приведенной высоте
3,5 м/т1/3 количество атмосферной пыли, испаряемой в светящейся области,
составляет примерно 16 кг, что существенно меньше массы взрывного устрой-
ства. При уменьшении энергии и увеличении абсолютной высоты взрыва масса
испаряемой атмосферной пыли уменьшается.
Визуальный анализ радиоактивных частиц показывает, что наряду с мел-
кодисперсными сферическими частицами (d < 0,5 мкм) в пробах присутствует
большое количество частиц неправильной формы. Это свидетельствует о том,
что в облаке взрыва наряду с конденсацией активно протекают процессы коа-
гуляционного характера, приводящие к образованию конгломератов частиц
конденсационного происхождения.
При переходе к меньшей высоте в облаке взрыва начинают появляться
неоплавленные частицы неправильной формы, которые по внешнему виду,
структуре и плотности не отличаются от частиц грунта в районе испытания.
Эти частицы имеют не объемное и даже не поверхностное распределение ра-
диоактивных продуктов. В них отмечается наличие отдельных локальных
включений, являющихся, по-видимому, следствием адгезии радиоактивных
продуктов на вовлеченных в облако грунтовых частицах. При дальнейшем
уменьшении высоты взрыва (до 3,5 м/т1/3) среди активных частиц иногда
встречаются оплавленные по поверхности, они являются как бы переходны-
ми между частицами воздушных и наземных ядерных взрывов. Вместе с тем
основную часть как по количеству, так и по активности по-прежнему состав-
ляют высокодиспёрсные частицы, химический состав которых существенно
отличается от химического состава грунта в районе взрыва (повышенное со-
держание железа и алюминия, пониженное — кремния).
Экспериментальные данные о дисперсном составе частиц, образующихся
при воздушном ядерном взрыве, весьма ограничены. В работе [21] отмечается,
что размеры частиц распределены в диапазоне от 0,01 до 20 мкм. Отечествен-
ные измерения подтверждают верхнюю границу диапазона 20—40 мкм. В ли-
тературе приводятся также и некоторые экспериментальные данные об интег-
ральных распределениях частиц по размерам, полученные при прострелах об-
лаков взрывов реактивными снарядами. Анализ этих данных не позволяет1
однозначно определить вид закона распределения частиц по размерам, так как
в пределах погрешности измерений экспериментальные значения с одинако-
вым успехом могут быть аппроксимированы различными законами: логариф-
мически нормальным, Розина—Раммлера, гамма-распределением и др. или их
комбинацией. В качестве иллюстрации на рис. 8.6 и 8.7 приведены функции
распределения числа частиц по размерам для воздушного ядерного взрыва на
высоте 28,3 м/т1/3, построенные в спрямляющих координатах логарифмиче-
ски-нормального закона (рис. 8.6) и распределения Розина—Раммлера
(рис. 8.7). Из пересечения представленных на рис. 8.6 кривых с ординатой
7^ = 50% следует, что медианный размер частиц составляет 0,2—1,6 мкм.
284
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Аналогичный параметр распределений массы и активности частиц по разме-
рам находится в пределах 7,2—17,8 мкм.
Таким образом, прямые экспериментальные данные не позволяют одно-
I значно указать вид закона распределения частиц по размерам. В связи с
этим для определения вида функции распределения были использованы
следующие дополнительные сведения. А. Н. Колмогоровым [26] было показа-
Р ис. 8.6. Экспериментальные данные о распределении числа частиц по размерам в спрямляющих
координатах логарифмически-нормального закона для воздушного ядерного взрыва
Рис. 8.7. Экспериментальные данные о распределении числа частиц по размерам в спрямляющих
координатах закона Розина-Раммлера
но, что при довольно общей схеме случайного процесса дробления в пределе
получается логарифмически нормальное распределение частиц по размерам.
' Естественно предположить, что аналогичное распределение может сформиро-
ваться и при случайном процессе коагуляции капель конденсирующихся в
облаке взрыва веществ в предельном случае большого числа актов слияния
частиц, так как такой процесс согласуется со всеми исходными предпо-
сылками, использовавшимися А. Н. Колмогоровым. Косвенным подтвержде-
нием этого служат многочисленные результаты измерений размеров облач-
ных и дождевых капель, процесс образования которых определяется коагу-
ляцией [27].
В связи с этим в качестве функции распределения частиц по размерам мо-
жет быть выбран логарифмически нормальный закон с усечением по макси-
мальному размеру dM. Обработка экспериментальных данных с целью опреде-
ления параметров этого закона проводилась для распределения частиц по раз-
мерам или массам, которое в данном случае совпадает с распределением по
активности. Переход от числового распределения к массовому осуществляется
в соответствии с рекомендациями работы [28]. В результате получена функ-
ция плотности распределения частиц по размерам в виде
М
2
1 [1g (d/d0)
ехР "2
(8-4)
а
где М = 0,4343, Q — 1,18 — нормировочный множитель, соответствующий мак-
симальному размеру частиц 20 мкм, а значения о = 0,239, d0 = 10,058 мкм
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
285
1 + erf
’g (<W
(8-5)
представляют собой усреднения по всем известным экспериментальным данным.
Соответствующая выражению (8.4) интегральная функция распределения име-
ет вид
G(d) = |я
При надводных ядерных взрывах (0 < Н 3,5 м/т1/3) образуется совокуп-
ность первичных частиц, аналогичных частицам высоких воздушных ядерных
взрывов. Такие первичные частицы служат ядрами для более поздней конден-
сации морских солей (см. гл. 16). Солевые частицы гигроскопичны и в конеч-
ном счете растворяются, освобождая первичные ядра, однако в начальный пе-
риод формирование радиоактивного загрязнения окружающей среды происхо-
дит за счет переноса частиц, подвергшихся действию морских солей. Эти
частицы крупнее, чем при воздушном взрыве. Так в облаке надводного взрыва
средний размер числового распределения солевых частиц составляет 2—5 мкм.
При последующем остывании облака на поверхности солевых частиц конден-
сируются пары воды. При этом средний размер образующихся капель колеб-
лется в пределах 50—250 мкм. Таким образом, при надводном взрыве процесс
образования радиоактивных частиц представляет собой последовательную кон-
денсацию материалов конструкции взрывного устройства, морских солей и па-
ров воды, а затем коагуляцию капель в облаке взрыва.
При наземных ядерных взрывах (—0,3 Н < 3,5 м/т1/3) образуются частицы
с широким спектром физико-химических характеристик. Так, в районе взрыва
(для мощных взрывов — на расстоянии до нескольких километров) выпадают
крупные (до нескольких миллиметров в диаметре) частицы шарообразной фор-
мы черного цвета, непрозрачные в проходящем свете. Петрографическое иссле-
дование шлифов крупных частиц (более 1 мм) показывает, что последние состо-
ят преимущественно из конгломерата частиц обычной грунтовой пыли, сплав-
ленных друг с другом и окруженных стекловидной оболочкой толщиной
200—300 мкм. На микрорадиографиях видно, что радиоактивные продукты рас-
пределены неравномерно по поверхности шлифа и сосредоточены в основном во
внешней оболочке [29]. Основная часть радиоактивных продуктов сосредоточе-
на на оплавленных стекловидных шарообразных частицах (частицах первого
типа). Эти частицы прозрачны под микроскопом и оптически изотропны. Их
плотность на 10—30% меньше плотности грунта, взятого из района взрыва, что
объясняется значительным количеством газовых включений. По химическому
составу частицы этого типа близки к грунту, имеют объемный характер распре-
деления радиоактивных продуктов. Удельная активность поверхностного слоя
толщиной около 25 мкм (для частиц размером 200—500 мкм) примерно в 1,5 ра-
за выше удельной активности внутренних слоев.
В зоне выпадений наземного ядерного взрыва встречаются также частицы
неправильной формы, оплавленные только по поверхности (частицы второго
типа). Относительная концентрация этих частиц увеличивается по мере воз-
растания расстояния от эпицентра взрыва. Радиоактивные продукты сосредо-
точены исключительно в оплавленном слое. Ввиду низких значений активно-
сти (в 50—100 раз меньше, чем для шарообразных), роль частиц этого типа в
радиоактивном загрязнении местности несущественна [29].
286
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
С увеличением приведенной высоты взрыва масса частиц пыли, вовлекае-
мая в облако, уменьшается. При этом доля активных частиц растет в диапа-
зоне 0,01—5%. Одновременно возрастает относительная доля радионуклидов в
приповерхностном слое частиц. Так, например по данным Л. Е. Смирнова, при
одинаковом энерговыделении относительное содержание активных продуктов
в приповерхностном слое частиц составляет 10% при контактном взрыве, 30%
при Н = 90 м и 70 % при Н = 200 м.
’ Видовой состав и физико-механические свойства радиоактивных частиц
при прочих равных условиях существенно зависят от типа грунта в районе
взрыва. Приведенные выше характеристики радиоактивных частиц относятся
в основном к наземным ядерным взрывам, проведенным на скальных и проч-
ных полускальных грунтах (Семипалатинский испытательный полигон). При
взрывах на песчаных грунтах (Невадский испытательный полигон) образую-
щиеся радиоактивные частицы состоят из центрального неактивного бесцвет-
ного стекловидного ядра и внешней, обогащенной железом радиоактивной
стекловидной оболочки [30]. При взрывах на коралловых рифах (о. Бикини)
радиоактивные частицы формировались в виде хлопьевидных пористых конг-
ломератов со средним размером 100 мкм [31], состоящих из более мелких ша-
! рообразных частиц.
Дисперсный сослав радиоактивных частиц, образующихся при наземных
ядерных взрывах, принято описывать логарифмически нормальным законом,
функция плотности распределения которого имеет вид, аналогичный выраже-
нию (8.4).
Радиоактивные частицы, образующиеся при малозаглубленном ядерном
взрыве (0,3 < Н < 3,5 м/т1/3, здесь Н — приведенная глубина взрыва), по свое-
му нуклидному составу и физико-химическим свойствам отчетливо разделяются
на два основных типа [32]. Расплавленные (шлаковые) частицы составляют ос-
нову выпадений из облака взрыва и имеют неправильную (произвольную) или
правильную (сферическую, каплевидную, гантелеобразную и др.) форму и
стекловидную структуру. В этих частицах имеется большое количество газовых
включений, в связи с чем их плотность может быть существенно ниже плотности
частиц грунта из района взрыва. Размеры шлаковых частиц колеблются в ши-
роком диапазоне — от крупных образований с поперечником более сантиметра
до частиц микрометрового размера. Частицы весьма хрупки, радиоактивные
нуклиды практически равномерно распределены по объему (п = 2,7—3,0). Шла-
ковые частицы имеют наиболее высокую общую удельную активность.
Частицы второго типа представляют собой раздробленные (кристалличе-
ские) частицы, которые являются основой выпадений из базисной волны. По
внешнему виду они ничем не отличаются от частиц грунта из района взрыва,
совпадая с ними по форме (произвольной), цвету и плотности. Диапазон их
размеров существенно уже, чем частиц расплава, прежде всего за счет сниже-
ния верхнего предела размеров. Радиоактивные продукты сосредоточены толь-
ко на поверхности. Удельная активность кристаллических частиц значительно
ниже по сравнению с частицами расплава.
В выпадениях встречаются и такие частицы, которые не могут быть одно-
значно причислены ни к одному из описанных видов. Это, во-первых, конгло-
мераты, состоящие из скрепленных друг с другом расплавленных и кристалли-
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
287
ческих частиц, а также частицы, оплавленные с поверхности. Удельная актив-
ность таких частиц обычно несколько выше, чем активность кристаллических
частиц. Вклад активности частиц «смешанных» видов в суммарную активность
выпадений может составлять от 1 до 15%.
Образование двух резко отличающихся типов радиоактивных частиц явля-
ется следствием реализации двух разновременных механизмов активации ча-
стиц грунта осколками деления. Некоторая часть радионуклидов захватывает-
ся расплавленным грунтом в полости, а остальные осаждаются на частицах
раздробленного грунта, не претерпевших фазовых переходов. Это предполага-
ет и существование разных комбинаций распределений в различных зонах ра-
диоактивного загрязнения окружающей среды: в облаке взрыва и базисной
волне, на ближнем и дальнем «следах» и т. д.
Действительно, дисперсный состав радиоактивных частиц, выпавших на
«следе» облака взрыва «1004» (благодаря своеобразной метеорологической об-
становке при этом взрыве следы облака и базисной волны разделились), до-
статочно хорошо аппроксимируется логарифмически нормальным законом.
Медианный размер частиц уменьшается с удалением от эпицентра пропорци-
онально г^п’6- Для зоны распространения базисной волны характерно также
логарифмически нормальное распределение числа частиц по размерам, но
убывание медианного размера с расстоянием подчиняется экспоненциальному
закону ехр(—тгэп) [32]. Это означает, что, во-первых, на следе базисной вол-
ны выпадает более высокодисперсная пыль и, во-вторых, при малозаглублен-
ном подземном ядерном взрыве образуются два распределения дисперсного со-
става частиц, не связанные друг с другом параметрически. Закон распределе-
ния по размерам реальной смеси частиц представляет собой линейную
комбинацию законов распределения частиц каждого типа. При этом функция
плотности распределения радиоактивных продуктов по размерам частиц запи-
сывается в виде
= схр
. М Л-1
+ а2;‘ехр
(8.6)
где средние по длине следа значения параметров, по данным В. М. Лоборева,
составляют: = 0,72; 1g ^ = 2,7; = 0,67; а2 = 1 — lg^2=b6;
а2 = 0,74. Первое слагаемое в выражении (8.6) отражает вклад шлаковых ча-
стиц в суммарное распределение, второе — кристаллических. Для сравнения
отметим, что значения этих параметров, по результатам обработки экспери-
ментальных данных взрыва «Скунер», составили: 1g = 2,785; = 0,648;
1g ij2 = 1,512; о2 = 0,648 [33].
Таким образом, в основе формирования радиоактивных частиц ядерного
взрыва могут лежать как конденсационный, так и дисперсионный механизмы
образования, а видовой состав, физико-химические и ядерно-физические
свойства частиц определяются видом взрыва (воздушный, наземный, мало-
288
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
заглубленный и др.) и типом подстилающей плотной среды (тип грунта,
морская акватория).
8.2.2. Фракционирование радиоактивных продуктов. Формирование
нуклидного состава в значительной степени определяется физическими про-
цессами, протекающими в первые секунды после взрыва в светящейся области
и облаке. Сложный характер этих процессов, происходящих одновременно с
превращениями радиоактивных ядер продуктов взрыва, приводит к тому, что
нуклидный состав радиоактивных частиц разного вида различен и не соответ-
ствует составу продуктов взрыва, образующихся непосредственно в результате
реакций деления ядерного горючего и последующего распада ядер по цепочкам
радиоактивных превращений. Для количественного описания этого явления,
получившего название «эффекта фракционирования» радионуклидов, был вве-
ден специальный параметр — коэффициент фракционирования г/у, опреде-
ляемый следующим образом [29, 34]:
_ ^(0^(0
r,i ’
где n|(Z), nJ(Z) — активность (или число ядер) нуклидов, принадлежащих i-й
и j-й цепочкам распада в пробе радиоактивных продуктов на момент времени
t после взрыва, n*(0, п)(0 — теоретические значения активности (или числа
ядер) этих же нуклидов, рассчитанные на тот же момент времени с учетом
только радиоактивных превращений ядер.
Обнаруженный эффект послужил основанием для постановки и проведения
обширного цикла исследований, направленных на выяснение физической при-
роды и закономерностей этого явления, его взаимосвязи с условиями проведе-
ния взрыва, а также с теплофизическими и ядерно-физическими характери-
стиками химических элементов, в форме которых существуют продукты взры-
ва в период формирования радиоактивных частиц. Наиболее важные
качественные закономерности фракционирования, установленные в результате
этих исследований, состоят в следующем [29, 34].
1) С возрастанием энергии взрыва степень фракционирования радионукли-
дов как в отдельных частицах, так и в целом по зонам радиоактивного загряз-
нения уменьшается.
2) Коэффициент фракционирования для произвольной пары нуклидов, со-
держащихся в радиоактивных частицах, является достаточно монотонной
функцией диаметра этих частиц; наибольшие отклонения г- от единицы как
в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения наблюдаются для пар нук-
лидов, с наиболее различающимися теплофизическими характеристиками со-
ответствующих им химических элементов (окислов) и элементов-предшест-
венников в цепочке радиоактивных превращений.
3) Ближние радиоактивные выпадения от наземного и малозаглубленного
подземного взрыва обогащены нуклидами тугоплавких химических элементов
(эти нуклиды имеют в цепочке распада либо только тугоплавких предшест-
венников, либо летучих предшественников с коротким периодом полураспада)
и обеднены нуклидами легкоплавких химических элементов и нуклидами,
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
289
имеющими долгоживущих летучих и газообразных предшественников; в даль-
ней зоне «следа» радиоактивного облака имеет место обратная картина фрак-
ционирования.
4) При высоком воздушном взрыве нуклидный состав аэрозолей приближа-
ется к составу нефракционированной смеси продуктов деления ядерного горю-
чего.
5) Для трех произвольных нуклидов z, j и к принадлежащих различным
цейочкам распада, по совокупности проб различного происхождения имеет ме-
сто линейная корреляция логарифмов коэффициентов фракционирования
lg rkj = ak+bk 1g rtj.
6) Независимо от энергии и вида взрыва по значению доли выпадения от-
дельных радионуклидов на ближнем «следе» облака взрыва и коэффициентов
регрессии bk (при фиксированных z-м и j-m изотопах) продукты ядерных
взрывов образуют один и тот же ряд «тугоплавкости».
На 'основе экспериментальных данных по коэффициентам фракциониро-
вания радионуклидов, полученных при проведении ядерных взрывов в раз-
ных условиях, и с учетом описанных выше закономерностей было разрабо-
тано несколько полуэмпирических моделей прогноза изотопных распределе-
ний в радиоактивных частицах, таких как модель распределения по
степеням радиуса Фрейлинга [34], модель термодинамического равновесия
Миллера [35] и другие.
Основным механизмом формирования радиоактивных частиц при назем-
ных ядерных взрывах является сорбция радионуклидов совокупностью
полидиспёрсных, первоначально расплавленных грунтовых частиц, поступив-
ших в зону активации к моменту начала второй фазы развития светящейся
области. В результате образуются радиоактивные частицы первого типа
(см. п. 8.2.1), которые вносят основной вклад в радиоактивное загрязнение
местности.
Практическое использование полуэмпирических моделей для описания
формирования нуклидного состава радиоактивных частиц наземных ядерных
взрывов приводит к ряду ограничений, связанных с приближениями и допу-
щениями, положенными в основу этих моделей. В связи с этим В. В. Судако-
вым была разработана неравновесная молекулярно-кинетическая модель, ли-
шенная недостатков, свойственных полуэмпирическим схемам. При разработ-
ке этой модели использовалась следующая совокупность основных исходных
предпосылок (допущений):
распределение радиоактивных продуктов, частиц грунта и температуры в
пределах зоны активации равномерно;
основным механизмом образования радиоактивных частиц является сорб-
ция радионуклидов первоначально расплавленными грунтовыми частицами,
поступившими в зону активации к моменту начала второй фазы развития све-
тящейся области;
распределение массы частиц грунта по размерам описывается логарифми-
чески нормальным законом, параметры которого определяются типом грунта
в эпицентральной области взрыва;
10 Физика ядерного взрыва. Т, 1
290
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
тепловая инерция частиц при температурах, меньших температуры кон-
денсации грунта, пренебрежимо мала;
все радиоактивные частицы формируются в течение одного и того же вре-
меннбго промежутка от момента их поступления в светящуюся область до мо-
мента подъема облака взрыва на максимальную высоту.
Дополнительно также предполагалось, что грунт является идеальным носи-
телем и не вступает в химические реакции с продуктами взрыва, а большин-
ство элементов присутствует в светящейся области и в облаке взрыва в форме
окислов, за исключением тех, окислы которых разлагаются при рассматрива-
емых температурах.
При разработке модели использовались следующие представления о кине-
тике переноса радионуклидов из зоны активации в объем частицы некоторо-
го фиксированного радиуса R. Во-первых, еще до попадания на поверхность
движущейся частицы молекулы с радионуклидами испытывают диффузион-
ный перенос в пограничном слое некоторой толщины д, образующемся вблизи
поверхности частицы.
Диффузионное приближение справедливо только до расстояний от поверх-
ности, сравнимых с длиной свободного пробега молекул в воздухе lt. В преде-
лах этого расстояния молекулы радионуклидов практически без столкновений
достигают поверхности частицы и локализуются в адсорбционном слое толщи-
ной Д <=:/?, d, lt.
В течение времени пребывания на поверхности молекула может либо диф-
фундировать в глубь объема расплавленной частицы, либо покинуть поверх-
ность и возвратиться в газопаровую фазу. Способность поверхности удержи-
вать молекулу характеризуется среднестатистическим временем удержания
Тр которое зависит как от температуры поверхности частицы, так и от термо-
динамических характеристик химического соединения, в состав которого вхо-
дит рассматриваемый радионуклид.
Протекание рассмотренных процессов сопровождается радиоактивными
превращениями ядер, вследствие которых радионуклиды, принадлежащие од-
ной массовой цепочке, на различных стадиях активации частиц могут после-
довательно находиться в форме химических соединений, различающихся сте-
пенью летучести. Это приводит к селективному захвату первоначально не-
активными частицами нуклидов отдельных элементов. В то же время по
мере понижения температуры среды в зоне активации процессы диффузион-
ного переноса внутри носителей постепенно затухают. Таким образом совер-
шается непрерывный переход от объемного распределения радионуклидов в
частицах к поверхностному, причем временной промежуток перехода от од-
ного типа перехода к другому всецело определяется температурной зависи-
мостью коэффициентов диффузии молекул в силикатных шлаках и в общем
случае не совпадает с моментом времени достижения температуры затверде-
вания частиц.
Анализ характерных интервалов времени протекания физических процес-
сов, сопровождающих формирование радиоактивных частиц, позволил сущест-
венно упростить математическую постановку задачи и свести ее к раздельно-
му описанию объемной и поверхностной стадий активации частиц. Соответст-
вующие системы уравнений имеют вид
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
291
на стадии объемной активации частиц (ZB t tK):
dN” _ D^t) д ( 2 dN*
dt r2 dr К dr
(..JVf., - xpvf.
/)=0 N$(R t) =--------— ----
1 V ' V(t) + Л,(0кд(0’
= -KM + K'_M-i - 4лА(О*о j R1
о
Лг(Я) dR,
r + R
Z=1,...,S, KQ = 0,
c!(Rt
4лЯ2ЛД^)Д
K(0 +Л,(0^д(0’
c|(S, 0=7Vf(0
*40 +М'Ид(0’
где Nf(r, t) — распределение концентрации z-ro радионуклида в частице ра-
диуса Rt Dj(t) — коэффициент диффузии молекул z-ro радионуклида в рас-
плавленной частице, Nt(t) — количество ядер z-ro радионуклида в газовой
среде и на поверхности всех частиц, kt(t) — коэффициент распределения z-ro
радионуклида между конденсированной и газовой фазами в состоянии равно-
весия, У(0 — объем зоны активации, Уд(0 — объем адсорбционного слоя
толщиной Д, No — количество активируемых частиц, f^R) — функция
плотности распределения активируемых частиц по радиусам, 7Vfa(0 — коли-
чество ядер z-ro радионуклида в газовой среде, с|(Я, f) — количество ядер z-ro
радионуклида на поверхности частиц радиуса R, с](2, f) — количество ядер
z-ro радионуклида на поверхности всех частиц, ZB — момент времени вовлече-
ния радиоактивных продуктов взрыва в светящуюся область, tK — момент вре-
мени окончания стадии объемной активации;
на стадии поверхностной активации частиц (tK< t ZMaKC):
, „ z ч 4nR2k.(t_) А
С'( ’ 'ж) “ N,(t^ V(I.) + ЦПУ
dni
dt
V $ if nW 4nJR2nfvf
о
^(Ы) dR,
где vf — средняя тепловая скорость молекул z-ro радионуклида, yt — доля газо-
кинетического потока z-ro радионуклида, достигающего в каждый момент време-
ю*
292
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 8.8. Экспериментальная (/) и
расчетная (2) зависимости коэффици-
ента фракционирования 89Sr относи-
тельно 95Zr от размера частиц в опыте
«Смолл-Бой» [36]
ни поверхности частицы, n^t) — концентрация молекул z-ro радионуклида на
, п 1 dV
расстоянии от поверхности частицы, р = ~ — — константа скорости измене-
ния объема зоны активации, fMaKC — время подъема облака взрыва на максималь-
ную высоту.
Решение приведенных систем уравнений выполнено поэтапно с использо-
ванием комбинации аналитических и численных методов.
Установление адекватности разработанной модели рассматриваемому явле-
нию проводилось путем сравнения экспериментальных и расчетных данных.
Экспериментальные данные, отражающие зависимость коэффициентов фракци-
онирования радионуклидов от размера частиц, были взяты из результатов на-
блюдений при проведении четырех ядерных взрывов, в том числе американского
взрыва малой энергии «Смолл—Бой» [36] и трех отечественных: двух контакт-
ных и одного приподнятого. Для указанных взрывов по разработанной физико-
математической модели было проведено вы-
числение количественных характеристик про-
цессов формирования радиоактивных частиц.
В качестве иллюстрации на рис. 8.8 приведены
зависимости коэффициентов фракционирова-
ния 89Sr относительно 95Zr от размера частиц
для взрыва «Смолл—Бой». Отдельными точка-
ми показаны экспериментально установлен-
ные средние зйачения коэффициентов фрак-
ционирования. Анализ представленных дан-
ных, а также результатов расчета для трех
отечественных взрывов показал, что, во-пер-
вых, модель качественно верно воспроизводит
общую тенденцию экспериментальных данных
к ослаблению коэффициентов фракционирова-
ния радионуклидов с ростом частиц. Во-вто-
рых, в частицах размером d < 10 мкм должно
существовать значительное «обратное» фракционирование, что подтверждается
результатами анализа проб выпадений, отобранных на больших расстояниях от
эпицентра взрыва «Смолл—Бой». Установлено, что такие пробы обеднены 95Zr и
в то же время обогащены радионуклидами 89Sr, 90Sr, 91Y, 103Ru, 106Ru, 137Cs,
140Ba. В табл. 2 приведены результаты расчета относительного количества от-
дельных радионуклидов, выпавших на ближнем следе взрыва «Смолл—Бой», в
сопоставлении с соответствующими опытными значениями этого параметра, взя-
тыми из работы [35]. Заметное различие в значениях относительных величин
числа ядер 89Sr, вероятно, обусловлено экспериментальными погрешностями.
Из анализа расчетных значений интегральных коэффициентов фракциони-
рования и доли радионуклидов, выпавших на ближнем следе, было установле-
но, что по возрастанию величин этих параметров все исследованные радионук-
лиды образуют ряд вида
131I, 137Cs, 89Sr, !06Ru, 9OSr, *03RU, 132Te, 91Y ==
= 140Ba> 136Cs> 141Ce> 144Ce> 95Zf> 99Mo> (8.7)
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
293
Таблица 2. Относительные величины числа ядер радионуклидов, выпавших на следе
взрыва «Смолл —Бой»
Нуклид "Sr 132те 90Sr 140Ва "Мо 95Zr
Расчет 0,11 0,17 0,14 0,20 0,54 0,53
Опыт [36] 0,02 0,18 0,07 0,20 0,72 0,72
За исключением 132Те, 136Cs и lo3Ru этот ряд совпадает с экспериментальным
рядом тугоплавкости продуктов деления, установленным при взрывах
«Смолл—Бой» и «Джонни—Бой» [36]. Значительно лучше полученный расчет-
ный ряд согласуется с обобщенными экспериментальными дачными
Л. Е/ Смирнова, который установил следующее расположение наиболее важ-
ных радионуклидов:
137Cs, 89Sr, 90Sr, 132Те, 91Y, 140Ва, 141Се, 95Zr, "Mo.
При определении нуклидного состава радиоактивных частиц воздушного
ядерного взрыва используются основные положения двухкаскадной схемы ин-
дуктивного соосаждения радиоактивных веществ в светящейся области и облаке
взрыва, впервые предложенной В. И. Филипповским и развитой применительно
к расчету радиационных характеристик частиц воздушного взрыва в работах ав-
торов. В соответствии с этой схемой считается, что конденсация радиоактивных
продуктов на частицах-носителях происходит в два этапа (каскада). Принима-
ется, что 1-й каскад протекает в узком интервале времени, когда средняя тем-
пература среды в зоне локализации продуктов взрыва снижается до 1600—
1800 К (температура плавления силикатной породы). При воздушном взрыве
это время совпадает с началом подъема светящейся области и может быть при-
ближенно оценено по формуле »0,1у^, где q — энергия взрыва, т. Время
протекания 2-го каскада конденсации t2 отождествляется с подъемом облака
взрыва на максимальную высоту.
На каждом каскаде радионуклиды, существующие к этому времени в газо-
паровой фазе, конденсируются на частицах-носителях пропорционально коэф-
фициентам соосаждения и 02i. Рекомендуемые значения коэффициентов
соосаждения для различных термодинамических групп химических элементов
приведены в табл. 3.
Таблица 3. Коэффициенты соосаждения
Каскад Группа элементов
тугоплавкие легкоплавкие летучие газообразные
1-й каскад, Рь 1 0,32 0,05 0,013
2-й каскад, Pii 1 1 0,1 0,037
294
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Принадлежность того или иного радионуклида к указанным термодинами-
ческим группам установлена по значению удельной теплоты конденсации его
окисла Qi'.
тугоплавкие, Qt > 255 кДж/моль, — изотопы галлия, стронция, иттрия,
циркония, ниобия, серебра, бария, лантана, церия, празеодима, неодима, про-
метия, самария, европия и гадолиния;
легкоплавкие, 30 < Q{ 255 кДж/моль, — изотопы германия, мышьяка,
селена, рубидия, цезия, молибдена, технеция, рутения, родия, палладия, оло-
ва, кадмия, индия, сурьмы и теллура;
летучие, 15 < Qt ^ 30 кДж/моль, — изотопы брома и иода;
газообразные, < 15 кДж/моль, — изотопы криптона и ксенона.
Как было отмечено, при воздушном ядерном взрыве могут сформировать-
ся два типа радиоактивных частиц, в основе образования которых лежат раз-
личные по физической природе механизмы: конденсация материалов конст-
рукции ядерного взрывного устройства (конденсационные частицы) и вовле-
чение в облако взрыва раздробленных кусков грунта из района проведения
испытания (грунтовые частицы). В процессе развития взрыва радиоактивные
нуклиды закрепляются на частицах обоих типов так, что к моменту времени
tj, соответствующему завершению /-го каскада конденсации (/=1,2), на
частицах первого типа (конденсационных) осаждается Nltj~ ядер
данного нуклида, а на частицах второго типа N2ij = (1 — где ct; —
доля ядер каждого нуклида, попадающих на частицы .первого типа на /-м
каскаде от общего числа конденсирующихся на данном каскаде ядер этого
нуклида л1у.
Коэффициенты ау подбираются для различных значений энергии взрыва,
высоты его проведения и комбинации этих параметров таким образом, чтобы
коэффициент сорбции (доля ядер всех нуклидов) на грунтовых частицах сов-
падал со значением, даваемым формулой, впервые полученной А. П. Манжу-
лой по результатам обработки экспериментальных данных и имеющей вид
= f erf
(н -|- 3,5\
\ 2,7 /
— erf
(н -|- 9,0\
\ 4,95 /
(8.8)
Так как при фиксированных значениях q и Н возможно, вообще говоря,
бесконечное множество пар ау, удовлетворяющих условию (8.7), к анализу
привлекаются следующие дополнительные физические соображения:
0 ау< 1 по определению доли;
ау- — неубывающие функции приведенной высоты взрыва (с увеличением
количество грунтовых частиц, вовлекаемых в облако взрыва, уменьшается и
при достижении определенных значений Н пылевой столб не соединяется с об-
лаком, т. е. ау—> 1);
а1 а2 — к началу 2-го каскада конденсации в облако взрыва поступает
большее количество грунтовых частиц.
При подборе пар ау границы полей этих величин, удовлетворяющих выра-
жению (8.7), устанавливались из условий а1мин = а2 и а1макс = СЦ I .С уве-
I 0^ = 0
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
295
личением Н величина а1макс достигает единицы, после чего сформулированные
выше условия заменяются на следующие: а2макс = cq и а2мИ1( = а21
I а,=0
По результатам изложенного алгоритма подбора пар ау была построена
функциональная зависимость cq=/(a2), представленная на рис. 8.9. После
этого для различных значений И подбирались значения а2, а значения а!
определялись по графику функции а! = /(«г)- Результаты этих расчетов по-
казаны на рис. 8.10 в виде зависимостей коэффициентов cq и а2 от приве-
Рис. 8.9. Рекомендуемая функциональная зависимость коэффициентов сорбции нуклидов на 1-м
(ар и 2-м (а2) каскадах конденсации; штрихами обозначена область возможной вариации коэффи-
циентов
Рис. 8.10. Зависимость коэффициентов сорбции нуклидов от приведенной высоты взрыва
денной высоты взрыва. Зная значения коэффициентов cq и используя фор-
мулы для вычисления и N2tj, можно определить количество ядер любого
изотопа, закрепленных на всех частицах первого и второго типов. Распреде-
ление радионуклидов в частицах каждого типа аппроксимировано степенной
зависимостью от диаметра Nf(d) = ktdn'. Для частиц конденсационного про-
исхождения ввиду объемного распределения нуклидов принято п( = 3 для
любого z. В этом случае коэффициент kt может быть определен по выраже-
нию
1 6-1О12Мо’
где Мо — масса ядерного взрывного устройства, г, р — плотность частицы,
г/см3, k*i — коэффициент сорбции i-ro нуклида частицами конденсационного
происхождения, No — общее количество разделившихся при взрыве ядер ура-
на или плутония, Y] — кумулятивный выход z-ro нуклида. При этом удельная
активность z-ro нуклида на частице диаметром d дается выражением
W2.
6-ю12л/0’
где X, — постоянная распада z-ro нуклида.
296
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Определение коэффициента к{ для грунтовых частиц и их удельную актив-
ность рекомендуется проводить по формулам
Яр t-— m
ki = ~iexp
л k'«N,y'
“уиЛа<г> р0 3,710“IU
ехр
где mt = 3 — i-p, ст0 — параметры приведенного выше (см. (8.4)) распреде-
ления частиц по размерам g(d), Ро — масса грунтовых частиц.
Для определения значения mt рекомендуется аппроксимационная формула
вида
ту [(77-0,3)3 + (21,3 -Н)тЛ, 0,3 < Н < 21,3 м/т1/3,
AHj = 21 __
3, Н > 21,3 м/т1/3,
где первое выражение представляет собой линейную интерполяцию от значения
mi = mt до значения mt = 3 в диапазоне приведенных высот от 0,3 до
21,3 м/т1/3. Величина mt находится из связи между медианами массового рас-
пределения и распределения активности z-ro нуклида
Kai = ехР
и доли z-ro нуклида в частицах, выпадающих на ближнем следе наземного
взрыва, т.е. в частицах с диаметром d > d0—50 мкм,
anci = kci I 1 - erf
При подземном взрыве с выбросом грунта, так же как и при наземном,
образуются два типа радиоактивных частиц: шлаковые и кристаллические.
Отметим лишь основные особенности формирования изотопного состава час-
тиц, так как в остальном схема процесса аналогична схеме, построенной выше
для случая воздушного взрыва:
в качестве времени окончания 1-го каскада конденсации выбирается мо-
мент прорыва котловых газов на дневную поверхность (вскрытия купола);
предполагается, что на 1-м каскаде конденсации все нуклиды захватыва-
ются только шлаковыми частицами, а на 2-м — только кристаллическими;
считается, что у шлаковых частиц = 3, а у кристаллических — nt — 2
для любого нуклида z;
поскольку при подземных ядерных взрывах с выбросом грунта не все ра-
диоактивные частицы попадают в атмосферу (часть из них остается в воронке
взрыва или выпадает вблизи нее), при определении коэффициентов кf и
удельной активности ауд/ учитывались зависимости доли радиоактивных про-
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
297
дуктов, адсорбированных на шлаковых (кристаллических) частицах, попада-
ющих в атмосферу, от приведенной глубины взрыва и содержания газов в
грунте в центре энерговыделения.
8.2.3. Радиационные характеристики частиц наземного взрыва. Радиа-
ционными характеристиками радиоактивных частиц обычно называют полную
бета- и гамма-активность, а также гамма-эквивалент, ионизационную гамма-
постоянную, квантовый выход и среднюю энергию гамма-квантов и бета-час-
тиц смеси содержащихся в частицах продуктов. Исходной информацией для
расчета радиационных характеристик являются данные об абсолютном содер-
жании в этой смеси отдельных радионуклидов — продуктов ядерного взрыва.
В результате расщепления делящихся материалов образуется смесь радиоак-
тивных осколков, состоящая из примерно 280 радионуклидов с массовыми
числами от 72 до 166, входящих в состав 81 цепочки распада. Очевидно, что
дифференцированная оценка содержания в частицах такого количества ради-
онуклидов с использованием достаточно сложной неравновесной молекулярно-
кинетической модели потребовала бы колоссальных затрат вычислительных
ресурсов ЭВМ. В связи с этим был создан упрощенный метод определения ра-
диационных характеристик частиц, базирующийся на результатах прямого
моделирования процессов их формирования и учитывающий основные законо-
мерности распределения радионуклидов между газопаровой фазой и вовлечен-
ным инертным материалом — носителем продуктов взрыва.
В основе модели расчета радиационных характеристик частиц лежит
двухкаскадная схема индуктивного соосаждения радиоактивных веществ в све-
тящейся области и облаке взрыва, краткое описание которой дано в п. 8.2.2.
Не ограничивая общности рассуждений, можно считать, что при наземном
взрыве распределения конденсирующихся радионуклидов по объему (1-й кас-
кад) и поверхности (2-й каскад) частиц пропорциональны некоторым функ-
циям их диаметра <рУ(с?) и <pj(zZ). Тогда удельные (т. е. на единицу массы ве-
щества носителя) активности z-ro радионуклида в объеме и на поверхности ча-
стиц диаметром d во время протекания соответствующих каскадов
конденсации будут представлены соотношениями:
«М* <|) = ^7^ t'iW, t2) =^^<n(d), (8.9)
где ЛД^), At(t2) — активности ядер z-ro радионуклида, содержащегося в га-
зопаровой фазе к моменту окончания 1-го и 2-го каскадов конденсации соот-
ветственно, Ро — масса грунтовой пыли, на которой происходит конденсация
радионуклида;
« 00
Л/ = $ Ч>У/р(^) dd, I2i = J <p!/p(d) dd>
О 0
где /p(J) — распределение массы радиоактивной пыли по размерам частиц.
Отметим, что на конкретный вид введенных функций <ру(с?) и <р|(с?) не накла-
дывается каких-либо ограничений в смысле их нормировки, поскольку они
входят как в числитель, так и в знаменатель соотношений (8.9).
298
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Для радионуклидов, имеющих предшественников в цепочке радиоактивных
превращений, величины и ЛД/2) определяются по формулам
i
Л01) = М> S WMO.
>-1
i
Л(*2) = X - 01/W2 - G),
/=1
ехр (-ХД)
»«Лг, i=j
Af0 = 1,45-IO20 <7(1-nT),
где Пт — коэффициент термоядерности взрывного устройства, Ху, Y — посто-
янная распада и независимый выход /-го нуклида линейной цепочки распада
соответственно.
С использованием введенной функции /^(0 [2], имеющей смысл доли от
первоначальной активности ядер /-го нуклида массовой цепочки, которая за
время t трансформировалась в активность ядер z-ro нуклида той же массовой
цепочки, рассчитывается полная удельная активность радионуклидов в части-
цах на любой момент времени после ядерного взрыва, превышающий время
окончания 2-го каскада конденсации:
i
ауд<« 0 = 2 [Яуд/^’ *1) - *1) + аудг« *1) - *2)]-
/ = 1
Явный вид функций <рХ^) и применительно к условиям наземного
ядерного взрыва был установлен на основании обработки результатов матема-
тического моделирования процессов формирования радиоактивных частиц на
стадиях их объемной и поверхностной активации; при аппроксимации полу-
ченных данных использованы монотонные функции диаметра частиц, отража-
ющие физическую природу явления.
На рис. 8.11 для стадии объемной активации приведены рассчитанные по
модели зависимости отношения ЯуД/(с?, от размера ча-
стиц для радионуклидов 95Zr, 141Се, 140Ва, 90Sr и 137Cs, где Лу(/0 — актив-
ность ядер z-ro радионуклида, накопленных к моменту времени Ц в объеме
радиоактивных частиц. Из анализа этих данных видно, что все расчетные кри-
вые в области размеров частиц d > 103 мкм имеют в двойном логарифмиче-
ском масштабе линейный участок, который может быть аппроксимирован
степенной функцией диаметра, близкой к с?-1. В диапазоне размеров частиц
d < 100 мкм удельная активность практически может быть принята постоян-
ной. Отмеченные закономерности имеют следующую физическую природу.
При определенной конечной глубине проникновения радионуклидов мелкие
частицы активируются по всему объему с постоянной объемной концентра-
цией. Напротив, когда характерная толщина насыщенного радионуклидами
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
299
слоя становится значительно меньше размера носителей, средняя объемная
удельная активность частиц оказывается обратно пропорциональной их диа-
метрам. С учетом изложенного для аппроксимации расчетных данных по
удельной активности радионуклидов в частицах на стадии объемной актива-
ции была использована единая функция вида
Фо(^) =
соответствующая представлению об образовании в частицах любых размеров по-
верхностного насыщенного радионуклидами слоя конечной толщины До = djl..
Рис. 8.11. Зависимость от размера частиц относительной удельной активности ядер различных
радионуклидов, накопленных в объеме частиц
Рис. 8.12. Зависимость от размера частиц отношения ф^/фо для различных радионуклидов
Наилучшее приближение к расчетным данным по большинству радионуклидов
тугоплавкой термодинамической группы было достигнуто при условии
do = 6O?0’15, (8.11)
где q — энергия взрыва, кт.
На рис. 8.12 приведена зависимость отношения от размера частиц
для группы наиболее важных радионуклидов, формирующих радиоактивные
выпадения при ядерных взрывах, а на рис. 8.13 и 8.14 — для цепочек распада
нуклидов с массовыми числами 95 и 141 соответственно. Анализ графиков
рис. 8.12—8.14 позволяет по отклонению отношения ф>У/фо от единицы судить
о качестве аппроксимации расчетного материала функцией (8.10).
Целесообразно отметить два обстоятельства, вытекающих из анализа пред-
ставленных результатов. Во-первых, с увеличением летучести радионуклидов
качество аппроксимации расчетного материала несколько ухудшается. Так,
для радионуклидов 95Rb и 141Cs, принадлежащих к группе легкоплавких эле-
ментов, в диапазоне размеров частиц d < 100 мкм аппроксимация дает систе-
матическое занижение, а в диапазоне d > 100 мкм — наоборот систематиче-
ское завышение результатов (рис. 8.13, 8.14). Наличие указанных отклонений
объясняется тем, что при увеличении летучести радионуклидов их конденса-
300
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ция происходит при более низких температурах и, как следствие, характерная
глубина проникновения ядер этих радионуклидов в объем частиц уменьшает-
ся. Строгий учет отмеченного эффекта должен основываться на установлении
Рис. 8.13. Зависимость от размера частиц отношения для цепочки распада радионуклидов с
массовым числом 95
Рис. 8.14. Зависимость от размера частиц отношения <pj7<pg для цепочки распада радионуклидов с
массовым числом 141
зависимости параметра аппроксимации d0 от индивидуальных термодинамиче-
ских характеристик образуемых радионуклидами соединений. В принятом ва-
рианте аппроксимации расчетного материала (одинаковые значения d0 для
всех радионуклидов) указанная зависимость игнорируется, однако это слабо
влияет на итоговые оценки содержания в частицах общего количества ядер
каждой цепочки распада, поскольку коэффициенты соосаждения радионукли-
дов легкоплавкой группы примерно в три раза ниже соответствующих значе-
ний для радионуклидов тугоплавкой группы (см. табл. 3).
Во-вторых, из общих представлений о процессах диффузии ясно, что с увели-
чением энергии взрыва, а следовательно и с увеличением длительности времен-
нбго интервала существования температур, превышающих температуру затвер-
девания носителей, должна возрастать глубина проникновения ядер внутрь рас-
плавленных^ грунтовых -Частиц. Поскольку характерная толщина диффузионного
слоя /д (DAt)1/2 (где D — средний коэффициент диффузии, At — характерное
время диффузии ядер до локализации), a At ~ то /д Близость показа-
теля степени в соотношении (8.18) к полученному для толщины диффузионного
слоя свидетельствует о корректности аппроксимационной формулы (8.11).
Аналогичная обработка расчетных данных для стадии формирования по-
верхностного распределения радионуклидов в частицах показала, что для всех
радионуклидов летучей и легкоплавкой термодинамических групп в качестве
функций <po(tZ) может быть использовано соотношение вида — d~l, соответ-
ствующее одинаковой поверхностной концентрации ядер независимо от разме-
ра частиц. Такое же соотношение было использовано и для аппроксимации
расчетных данных, относящихся к радионуклидам тугоплавкой группы, хотя
качество аппроксимации в этом случае оказалось несколько хуже.
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
301
Расчет собственно радиационных характеристик частиц по найденным абсо-
лютным содержаниям в них отдельных продуктов взрыва представляет собой
чисто техническую задачу и сводится к операци-
ям суммирования вкладов соответствующих ядер-
но-физических величин для всех радионуклидов,
входящих в состав смеси на данный момент вре-
мени. Необходимые расчетные формулы приведе-
ны в работе [2].
С. использованием описанной выше модели
была проведена серия контрольных расчетов,
направленных на выяснение зависимости радиа-
ционных характеристик частиц от энергии взры-
ва, состава делящихся материалов ядерного
взрывного устройства, времени с момента взры-
ва и’ размера частиц. Помимо чисто научного
интереса эти исследования оказались весьма по-
лезными при обосновании требований к экспе-
Р и с. 8.15. Изменение удельной бе-
та-активности частиц в зависимо-
сти от размера при наземных взры-
риментальному материалу, привлекаемому для вах с различным энерговыделением
сравнения с результатами расчета. Ниже приво-
дятся наиболее характерные зависимости, иллюстрирующие влияние рассмат-
риваемых факторов на основные радиационные характеристики частиц
(рис. 8.15-8.20).
В общем случае зависимость удельной бета-активности от размера частиц
(рис. 8.15) характеризуется наличием двух участков, описываемых степенной
функцией, близкой к rf-1. Один из них, соответствующий частицам диаметром
d > 1000 мкм, обусловлен, как уже отмечалось выше, конечностью глубины
проникновения ядер элементов всех термодинамических групп в объем носите-
лей. Наличие второго участка, соответствующего относительно мелким части-
цам, физически очевидно: при постоянных величинах объемной и поверх-
ностной концентрации радиоактивных ядер уменьшение размера частиц сопро-
вождается увеличением относительного вклада поверхностного компонента
Рис. 8.17. То же, что на рис. 8.16, для относительного гамма-эквивалента
Рис. 8.16. Изменение относительной бета-активности частиц в зависимости от времени после взры-
ва: 1 — d = 1 мкм; 2 —d = 1 мм; 3 —нефракционированная смесь; 4 — t~1,2
302
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
активности, поэтому в указанной области удельная активность частиц также об-
ратно пропорциональна их диаметрам.
Между двумя рассмотренными участками кривых существует более или ме-
нее выраженная переходная область размеров, в которой зависимость удельной
активности частиц от диаметра аппроксимируется степенной функцией
ауя d~m, причем показатель степени т принимает значения в интервале
(0, 1). С увеличением энергии взрыва указанная переходная область, с одной
стороны, охватывает все больший диапазон размеров частиц, а с другой — сред-
нее значение показателя в степенной функции, аппроксимирующей удельную
активность частиц в этом диапазоне размеров, уменьшается. Следовательно, со-
ответствующий показатель степени п = 3 — т в зависимости — kdn, описы-
вающей абсолютную бета-активность частиц, должен изменяться как с энергией
взрыва (возрастать при увеличении последней), так и с расстоянием от эпицен-
тра, на котором выпали радиоактивные частицы. Отмеченные закономерности
качественно согласуются с результатами экспериментальных исследований ра-
диоактивных частиц наземных ядерных взрывов.
Представленные в п. 8.2.2 экспериментальные и расчетные данные показы-
вают, что нуклидный состав отдельных радиоактивных частиц весьма сущест-
Р ис. 8.18. Влияние размера частиц (а) и состава делящихся материалов (б) на зависимость керма-
постоянной радиоактивных частиц от времени после взрыва
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
303
венно зависит от их размера. Это обстоятельство, однако, не сильно отража-
ется на динамике изменения полной бета-активности частиц (рис. 8.16). Более
заметно различие в нуклидном составе продуктов взрыва, содержащихся в
крупных и мелкодисперсных радиоактивных частицах. Оно проявляется в ха-
рактере изменения во времени относительного гамма-эквивалента частиц
Рис. 8.19. То же, что на рис. 8.18, для квантового выхода
(рис. 8.17), а также их керма-постоянной (рис. 8.18), квантового выхода
(рис. 8.19) и средней энергии гамма-квантов (рис. 8.20). Радиационные харак-
теристики нефракционированной смеси продуктов деления на время, превы-
шающее примерно 10 часов после взрыва, как правило, занимают промежу-
точное положение по отношению к соответствующим предельным значениям
характеристик для отдельных частиц.
Следует особо подчеркнуть, что спад во времени как бета-активности час-
тиц, так и их гамма-эквивалента, строго говоря, не следует известному и ши-
роко применяемому на практике закону Вея—Вигнера. Максимальные откло-
нения от этого закона достигают примерно 2,5 раз по бета-активности частиц
на время 4—40 суток после взрыва и примерно 5 раз по гамма-эквиваленту на
100—200 суток после взрыва. Вариации состава делящихся материалов не при-
водят к существенным изменениям всех без исключения радиационных харак-
теристик частиц (рис. 8.18—8.20). Примерно на порядок меньшие вариации в
304
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис, 8.20. То же, что на рис. 8,18, для средней энергии гамма-квантов
значениях характеристик наблюдаются при изменении энергии взрыва в диа-
пазоне от 1 кт до 1 Мт.
8.3. Объемный источник радиоактивного загрязнения
атмосферы и поверхности земли
Анализ физических явлений, сопровождающих развитие ядерного взрыва, по-
казывает, что основными факторами, определяющими характеристики радио-
активного загрязнения атмосферы и местности при различных видах взрывов,
являются пространственное распределение радиоактивных частиц в стабилизи-
рованном облаке взрыва, а также их нуклидный и дисперсный состав. В дан-
ном разделе основное внимание уделено физическим процессам формирования
радиоактивного облака и процессам вовлечения в него инертных материалов
окружащей среды на примерах развития подземного (с выбросом грунта), на-
земного и воздушного ядерных взрывов.
8.3.1. Формирование объемного источника. При подземном ядерном
взрыве в результате воздействия на окружающий грунт возникает область на-
чального возмущения и котловая полость. При взрыве с выбросом грунта про-
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
305
исходит откол приповерхностного слоя пород и дробление слоев, лежащих на не-
которой глубине от них. В процессе расширения газов в полости они сообщают
ускорение расположенным выше слоям породы и, как следствие, приводят к раз-
рушению эпицентрального купола (см. § 6.5). Одновременно с разрушением ку-
пола происходит прорыв раскаленных газов из полости в воздух [32]. В началь-
ный момент времени выброшенные из полости взрыва продукты представляют
собой смесь сильно нагретых газов, испаренного грунта и капелек расплава. В
процессе подъема эти продукты создают возмущенную область в атмосфере, ко-
торая.на более позднее время трансформируется в облако взрыва. Раздроблен-
ный грунт, поступающий в атмосферу вслед за высоконагретой газопаровой
смесью котловых продуктов, образует пылевой столб, а после падения на зем-
лю — базисную волну [32], которые в первые минуты после взрыва определяют
визуальную картину развивающегося в атмосфере явления. Во время подъема
облака происходит его адиабатическое расширение и турбулентное перемеши-
вание с окружающей средой, вследствие чего газ в облаке охлаждается. Этот
процесс сопровождается конденсацией паров тугоплавких веществ и затверде-
ванием капелек расплава. Подъем облака прекращается на некоторой высоте
стабилизации, где плотность газа в облаке становится одинаковой с плотностью
окружающей среды. Уровень стабилизации определяется запасом тепловой
энергии в начальном объеме облака, а также закономерностями распределения
метеорологических параметров атмосферы по высоте его подъема (температур-
ной стратификацией, градиентами давления и т. д.).
При наземном взрыве уже на ранней стадии развития в светящуюся об-
ласть поступает большое количество частичек грунта, которые испаряются,
оплавляются и вступают в контакт с радиоактивными продуктами. В процессе
подъема светящейся области в результате взаимодействия с окружающей сре-
дой происходит остывание и последующая трансформация ее в облако взрыва.
К моменту завершения его подъема и стабилизации в атмосфере формируется
пространственное распределение радиоактивных продуктов, которое принято
называть объемным источником загрязнения [37, 38].
Формирование источника загрязнения при воздушном ядерном взрыве имеет
особенности, существенно отличающие его как от подземного, так и от наземно-
го ядерного взрыва. Общая картина развития взрыва сохраняется — формирует-
ся светящаяся область, затем облако взрыва поднимается в атмосфере и стабили-
зируется на некоторой высоте. Поступление холодной грунтовой пыли в него
происходит (если пылевой столб соединяется с облаком) на значительно более
поздние моменты времени, чем при подземном взрыве. При высоких воздушных
взрывах этот источник представляет собой газопылевое радиоактивное облако,
содержащее неконденсированные продукты деления (радиоактивные благород-
ные газы и галогены) и мелкодисперсные частицы, образовавшиеся в результате
конденсации и коагуляции испаренных материалов конструкции взрывного
устройства, продуктов деления и неразделившейся части ядерного горючего.
При низких воздушных, наземных и подземных (с выбросом грунта) взры-
вах объемный источник загрязнения представляет собой суперпозицию собст-
венно радиоактивного облака с распределенными в нем конденсационными ча-
стицами и газообразными продуктами взрыва и зоны, образованной выпадени-
ями из облака радиоактивных частиц различного видового состава в процессе
306
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
его подъема в атмосфере. Эта зона по форме напоминает перевернутый конус,
ось которого совпадает с вертикальной осью симметрии радиоактивного облака,
а горизонтальные размеры в каждой точке по высоте соответствуют размерам
поднимавшегося облака в этих точках.
С вероятностной точки зрения, распределение концентрации радиоактивных
частиц различных размеров в пространстве, образующееся к моменту стабили-
зации облака взрыва, представляет собой четырехмерную плотность распреде-
ления /(х, у, z, d) случайных значений пространственных координат (х, у, z) и
диаметра частиц d. В силу осевой симметрии источника загрязнения случайные
значения горизонтальных координат частицы х и у взаимно независимы. Пйры
случайных величин (х, z), (у, z) и (cZ, z) зависимы, поскольку в общем случае
дисперсия рассеяния частиц в горизонтальной плоскости источника и их диспер-
сный состав могут зависеть от высоты z. Зависимыми могут быть также п£ры
случайных величин (х, d) и (у, J), однако имеющейся к настоящему времени
информации недостаточно для установления этой связи. Поэтому в дальнейшем
принято, что дисперсный состав частиц изменяется только с высотой и не зави-
сит от расстояния до оси симметрии источника.
С учетом изложенного плотность распределения /(х, у, z, d) можно
представить в виде произведения основных и условных законов распределе-
ния [39]
/(х, у, z, J) = 7,(z) /2(х, y/z) tp(J/z),
где fi(z) — распределение проинтегрированной в горизонтальной плоскости еди-
ничной массы пыли по высоте, /2(х, y/z) — распределение концентраций пыли в
горизонтальной плоскости на высоте z, <p(d/z)— распределение единичной массы
пыли по размерам частиц в горизонтальной плоскости на высоте z. Эти функции
должны удовлетворять следующим условиям нормировки при любом z:
". + 00 d"
j Д(z) dz = 1, f2(x, y/z) dx dy = \, (j y(d/z) dd = 1,
0 — OO 0
где — высота подъема верхней кромки радиоактивного облака на момент его
стабилизации, dM — максимальный диаметр радиоактивных частиц в источнике
загрязнения. Таким образом, полное описание произвольного объемного источ-
ника включает определение вида четырех обобщенных функций f\(z),
fi(x, У/z}, 4(d/z), ауд(б/, t) и трех параметров Яв, Ро и dM.
8.3.2. Роль атмосферных процессов в рассеянии радиоактивных час-
тиц. Во время процесса формирования объемного источника и после его завер-
шения происходит выпадение радиоактивных частиц, сформировавшихся в ре-
зультате взрыва. Особую роль при этом приобретают метеорологические усло-
вия, существующие как в районе проведения взрыва, так и по траектории
распространения радиоактивного облака. По характеру воздействия на при-
месь спектр атмосферных движений можно условно разделить на две состав-
ляющие: упорядоченные крупномасштабные движения воздушных масс,
проявляющиеся в форме ветровых потоков, и хаотические турбулентные дви-
жения воздуха, характеризующиеся горизонтальной и вертикальной составля-
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
307
ющими коэффициента турбулентности. Воздействие на примесь упорядочен-
ного и турбулентного движений воздуха приводит к принципиально различ-
ным результатам. Так, если упорядоченное движение воздушных масс обус-
ловливает в основном горизонтальный перенос облака с примесью как целого,
то хаотическое турбулентное движение среды приводит к диффузии частиц от-
носительно центра распределения примеси.
Влияние диффузионных процессов на распространение радиоактивных ча-
стиц в атмосфере существенно зависит от их размера. Так, для частиц, диа-
метр которых превышает с/гр = 50—60 мкм, роль турбулентной диффузии сво-
дится к их рассеянию в горизонтальном направлении, при этом вертикальное
рассеяние незначительно [40]. Для частиц меньшего размера в процессе их
распространения возрастает роль турбулентного рассеяния по вертикали. При
наличии вертикальных градиентов скорости и направления ветра это приводит
.к эффекту вертикального перемешивания, который для достаточно большого
времени выпадения частиц начинает играть основную роль в их горизонталь-
ном рассеянии. Для очень мелких частиц (d < drp » 10 мкм), имеющих скоро-
сть гравитационного осаждения, сравнимую со скоростью горизонтальных
пульсаций воздуха в атмосфере (примерно 0,04 км/ч), вертикальное рассея-
ние частиц преобладает над их гравитационным осаждением.
Значительную роль в формировании радиоактивного загрязнения играют вза-
имодействия полидисперсной примеси с подстилающей поверхностью при
осаждении. Характер и результаты протекания этих процессов определяются фи-
зико-химическими свойствами и размерами частиц, шероховатостью подстилаю-
щей поверхности и скоростью ветра вблизи нее. Для радиоактивных частиц в за-
висимости от их размера реализуются два типа взаимодействия; полный захват
частиц неоднородностями поверхности и захват частиц с последующим непол-
ным их возвратом в атмосферу. Поданным работы [41] первый тип взаимодейст-
вия примеси с подстилающей поверхностью характерен для частиц более 50 мкм.
Для частиц меньшего размера основным является второй тип взаимодействия.
С точки зрения построения модели для расчета параметров радиоактивного
загрязнения местности при ядерном взрыве важно отметить следующие обсто-
ятельства.
1) Пространственно-временные масштабы переноса радиоактивных продук-
тов при ядерном взрыве сравнимы с характерными размерами основных бари-
ческих систем. Вследствие этого в разрабатываемой модели должен быть пре-
дусмотрен учет пространственно-временной структуры поля ветровых потоков
в атмосфере.
2) В соответствии с превалирующими механизмами вертикального перено-
са и рассеяния частиц различных размеров при построении модели спектр ра-
диоактивных частиц ядерного взрыва целесообразно разделить на три компо-
нента — гравитирующие частицы диаметром d > 50 мкм, частицы диффузион-
но-гравитационного спектра (10 < d < 50 мкм) и частицы диффузионного
спектра (d < 10 мкм).
3) При мощных взрывах радиоактивное облако стабилизируется в слоях
атмосферы, расположенных полностью или частично выше уровня тропопау-
зы. При выпадении с таких высот частицы проходят слои атмосферы с суще-
ственно различающимися значениями коэффициентов вертикальной турбу-
308
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
лентности. В наибольшей степени вертикальная неоднородность турбулентных
свойств атмосферы может отразиться на закономерностях переноса мелких ча-
стиц, основным механизмом распространения которых по вертикали является
турбулентная диффузия.
8.3.3. Физико-математическая модель процессов распространения в
атмосфере радиоактивных частиц. Из всего многообразия существующих в
настоящее время способов описания распространения примесей в турбулент-
ной атмосфере наиболее универсальным с точки зрения учета как структуры
объемного источника заражения, так и пространственно-временнбй неоднород-
ности факторов состояния атмосферы является метод, основанный на полуэм-
пирическом уравнении турбулентной диффузии. Если допустить, что гравита-
ционное осаждение частиц примеси происходит со скоростью, практически не
отличающейся от установившейся скорости падения в неподвижной атмосфе-
ре, это уравнение имеет вид [42]
дС . ас . дС d(Cw) д {. эс\ , д /. дС\ , д (, дС\
5Г + “а7 + и -5Г—(8*2)
где С = С(х, у, z, Г) — концентрация примеси в точке с декартовыми ко-
ординатами х, у, z на момент времени t, и(х, у, z, t), v(x, у, z, t) — состав-
ляющие скорости ветра по осям х и у соответственно, w(z) — скорость
гравитационного осаждения частиц, кх(х, у, z), ку(х, у, z), kz(x, у, z) — го-
ризонтальные и вертикальная составляющие коэффициента турбулентной
диффузии.
Начальные и граничные условия для уравнения (8.12) записываются в виде
С(х, у, z) = С0(х, у, z),
С(х, у, z, 0) —*0, х2, у2, z —* <х>,
k^ + wC = fiC, z = z0,
(8.13)
где р — параметр взаимодействия примеси с подстилающей поверхностью,
имеющий размерность скорости, z0 — высота слоя шероховатости.
В модели (8.12), (8.13) используется приближенный метод решения урав-
нения турбулентной диффузии, известный в литературе как метод моментов
[42].. В основу реализации этого метода для оценки радиационных эффектов
ядерных взрывов положено допущение, что распределение массовой концент-
рации примеси на произвольной высоте в произвольный момент времени мо-
жет быть представлено в виде двумерного нормального закона
С(х, у, z, г) =
W)
2nV02o* - R2xy
X
-хс)2- 2Яху(х - хс) (у - ус) + о2(у - ус)2'
2(02о2-Л2у)
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
309
где 0oo(z, f) = J J C dx dy — проинтегированная
— QO
на высоте z массовая концентрация примеси,
в горизонтальной плоскости
+ оо
хс = j J Сх dx dy/Q00(z, t) —
медиана по координате х распределения примеси
+ оо
ни t, ус = yc(z, t) = J J Су dx dy/QQQ(z, t) —
на высоте z в
медиана по
в момент
момент време-
координате у
времени t,
распределения примеси на высоте z
'j a, v f f Cx2 dx dy 2/
ax = <jx(z, t) = H -r—:—----x^(z, t) — дисперсия рассеяния
Cy2 dx dy 7 z .
-r—:—— — удя, t) — дисперсия рассеяния примеси по
yoo(z> О
примеси по оси
.2 д
У
оси у, R
Сху dx dy , . , .
-£—(— -----x (z, t)yc(x, t) — корреляционный мо-
°oolz> 0
мент, характеризующий поворот главных осей эллипсов рассеяния примеси
относительно исходной системы координат.
Система уравнений, описывающих пространственно-временную эволюцию
величин 0ОО, хс, ус, ах, о2 и Rxy имеют вид
30°° <э д (, 30(Х)\
at д2 (“^оо) dz az J ” /о°’
^Ас — ^10» ^Ус — г01’
•^°х = F2q, La2 = Fq2, LRxy = Ль
где L — дифференциальный оператор вида
г д ( I ~. d 1 п 0QO \ a d (] d
L = ^~ + 2кг —д
dt I z dz I dz dz I - dz
(8.15)
Ло = Ц иС dx dy, Fol = vC dx dy,
(2 \ 2 + 00
дх„ J ~ ~ _
— +2кх +2JJ иС(х — хс) dx dy,
/3 \ +°°
F02=2kz + 2ЛХ + vC(y-yc) dx dy,
Л1 = 2kz + $ $ uCKx - *c)v + (у - Ус)“] dx dy,
C(x, y, z, t)
C(x, y, z, t)
0QO(Z’ 0
310
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Соответствующие граничные условия имеют вид
, дбрр
к‘-^-
+ гяОоо I . — 00оо I
г=о ,г=0 |г
дХе
dz
= °>
dz I z = 0
д2
(8.16)
z = 0
(0ОО> хс УС> °х> S’ Лху)-*°»
Ввиду полидисперсного характера радиоактивной примеси, распределенной
в источнике загрязнения, весь диапазон размеров частиц разбивается на 5
фракций. Для среднего размера частиц каждой фракции ds, где $ — 1, 2,..., S,
система (8.15) решается численно при начальных условиях
0oo(z> °) =
xc(z, 0) = yc(z, 0) = Rxy(z, 0) = 0,
oz(z, 0) = oj(z, 0) = 4 J x2 J f2(x, y/z) dy dx,
о 0
где &ds — размер фракции, fi(z), f2(x, y/z), y>(d/z) — функции, описываю-
щие объемный источник, Р — масса радиоактивной примеси в источнике.
В первом граничном условии (8.16) зависимость скорости «сухого» осажде-
ния частиц от размера оценивается по формуле
0(d) = 0о + w(z = 0, d),
где р0 — скорость «сухого» осаждения мелкой примеси на подстилающую по-
верхность. Вычисление характеристик поля концентрации примеси в атмосфе-
ре С(х, у, z, t, ds) на каждом шаге по времени производится по формуле
(8.14). Плотность выпадения радиоактивных продуктов в каждой точке на ме-
стности определяется численным интегрированием по времени потока у по-
верхности земли: t
Qs(x, у, t, ds) = ay/ds, t)Р(ds) j C(x, у, z = 0, r, ds) дт,
о
где aya(ds, t) — удельная активность частиц примеси (отношение активности
продуктов деления, сосредоточенных в частице, к ее массе).
Полная плотность выпадения радиоактивных продуктов находится суммиро-
ванием по всем фракциям частиц:
s
Qt(x, у, t) = 2 Qs(x, У, t, ds).
5 = 1
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
311
Плотность выпадения радиоактивных продуктов, сформированного отдель-
ными радионуклидами, вычисляется аналогично, с той лишь разницей, что
вместо величины яуд(е/5, 0 используется функция ayai(ds, t) — удельная ак-
тивность z-ro радионуклида в частице размером ds.
Расчет основных дозовых характеристик радиационных полей, формирую-
щихся над радиоактивнр загрязненной местностью (мощности дозы и поглощен-
ной дозы гамма-излучения в произвольные промежутки времени), производится
по формулам
Р.,(х, у, t) = 2,3-10-6 ККкМъ(х, у, t),
*2
у, fj, t2) = J P7(x, у, t) dt,
где Py(x, y, t) — мощность дозы гамма-излучения в воздухе на высоте 1 м от
подстилающей поверхности, Гр/с; Dy(x, у, t2) — поглощенная доза гамма-
излучения в воздухе, накопленная за период времени от момента до t2,
Мт(х, у, t) — удельный поверхностный гамма-эквивалент смеси радиоактив-
ных продуктов, выпавших в точке с координатами (х, у) на время t после взры-
ва, г-экв-Ra/м2; К — коэффициент, учитывающий геометрический фактор при
формировании дозы над плоским источником с равномерно распределенной ак-
тивностью (К я» 33); Км — коэффициент, учитывающий микрорельеф поверх-
ности земли (изменяется в диапазоне от 0,6 для пашни до 1 для идеально пло-
ской поверхности).
Расчет величины Afz(x, у, t) производится тем же способом, что и величи-
ны Qs(x, у, 0, с той лишь разницей, что вместо функции пуд(а?, 0> описыва-
ющей удельную бета-активность частиц, используется функция, представляю-
щая собой удельный гамма-эквивалент
Муд(</, 0 = 4,3• 103 Y\(d, t)ayJi(d, t),
где Гу — керма-постоянная радиоактивных продуктов взрыва (см. рис. 8.2).
8.3.4. Влияние пространственно-временнбй структуры воздушных те-
чений на параметры радиоактивного загрязнения местности. Влияние про-
странственно-временнбй структуры поля ветровых потоков в атмосфере на ха-
рактеристики и конфигурацию зон радиоактивного загрязнения местности при
наземном ядерном взрыве рассмотрено на примере выпадения радиоактивных
продуктов из объемного источника, перемещающегося в реальном поле ветра,
существовавшем над одним из регионов Северного полушария в зимний пери-
од времени (январь 1979 г.). Метеорологическая обстановка над выбранным
регионом в рассматриваемый период времени характеризовалась наличием яр-
ко выраженного низкого циклона, перемещавшегося в северо-восточном на-
правлении со средней скоростью примерно 70 км/ч (рис. 8.21). Высотная ось
циклона имела слабый наклон в направлении его распространения. В слое ат-
мосферы от 0 до 3 км наблюдались типичные для циклона циркуляционные
течения воздушных масс, скорости которых на уровне 3 км в периферийной
части циклона достигали 100 км/ч. С увеличением высоты циклональная
312
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
структура потоков постепенно ослабевала, на высотах от 5 до 10 км преобла-
дающие направления ветра совпадали с направлением движения циклона, а на
высоте вблизи уровня тропопаузы (примерно 14 км) трансформировались в
струйное течение с общим направлением с за-
Р ис. 8.21. Схема перемещения цент-
ра циклона
пада на восток при максимальной скорости на
оси струи около 200 км/ч.
Информация о параметрах ветровых пото-
ков в атмосфере задавалась в виде четырехмер-
ного пространственно-временного массива на-
правлений и скоростей ветра на стандартных
изобарических поверхностях (с высотами от
0,1 до 30 км) в узлах широтно-долготной сетки
с шагом 2,5° на время 0 и 12 ч каждых суток.
Распределение коэффициентов вертикальной
диффузии по высоте атмосферы задавалось в
соответствии с данными работы [43] для ши-
ротной зоны 30—40° с. ш. применительно к
зимнему периоду. Коэффициент горизонталь-
ной диффузии принимался равным 1 км2/ч.
Схема численного эксперимента состояла в следующем. Принималось, что
центр контактного взрыва каждый раз располагается в точке, совпадающей
с началом декартовой системы координат (рис. 8.21), а время осуществления
взрыва варьируется в достаточно широких пределах с таким расчетом, чтобы
центр оказывался в различных областях барической системы — на передней
части, в центре и на тыловой части циклона. На рис. 8.22—8.24 приведены
конфигурации зон радиоактивного загрязнения местности с различными гра-
Р ис. 8.22. Конфигурации зон радиоактивного загрязнения местности при взрыве, произведенном в
момент времени t =0: а) 1 —0,1 Гр, 2 —0,03, 3 — 0,01, 4 — 0,005, 5 — 0,002; б) 1 — 0,5 Гр,
2 — 0,05, 3 — 0,03, 4 — 0,01
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
313
Рис. 8.23. Конфигурации зон радиоактивного загрязнения местности при взрыве, произведенном в
момент времени 6 ч: обозначения те же, что на рис. 8.22
Рис. 8.24. Конфигурации зон радиоактивного загрязнения местности при взрыве, произведенном в
момент времени 12 ч: а) 1 —О,1 Гр, 2 —0,03, 3 — 0,01,4 — 0,005,5 — 0,002; б) 1 — 0,5 Гр, 2 — 0,05,
3 —0,03, 4 — 0,01
ничными значениями дозы гамма-излучения за период от момента выпаде-
ния радиоактивных продуктов до их полного распада, для взрывов с энерго-
выделением 1 Мт и 1 кт, произведенных на время t = 0, 6 и 12 ч. Положение
циклона на эти моменты времени изображено на рис. 8.21.
Анализ приведенных данных показывает, что изменение времени взрыва
на 6 ч приводит к существенному изменению не только конфигурации, но и
местоположения радиоактивного следа. В наибольшей степени эти изменения
присущи взрыву меньшей энергии, при котором формирование зон радиоак-
тивного загрязнения местности происходит в основном в поле циркуляцион-
ных течений воздушных масс. При взрыве 1 Мт радиоактивный след форми-
руется в направлении, приближающемся к направлению движения циклона
как целого, за исключением зоны ближнего выпадения радиоактивных про-
дуктов из облака взрыва. Указанная закономерность является следствием бо-
лее высокой устойчивости во времени воздушных течений в верхних слоях
атмосферы.
314
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
8.4. Радиоактивное загрязнение местности
в эпицентральном районе и на ближнем следе облака взрыва
8.4.1. Зависимость дисперсного и нуклидного составов выпадений от
энергии ядерного взрыва и метеорологической обстановки. Факторами, од-
нозначно определяющими процессы формирования и переноса радиоактивной
пыли в пространстве, являются энергия ядерного взрыва, тип грунта в районе
его проведения, турбулентное состояние атмосферы и изменяющееся во времени
и пространстве поле ветра. С целью определения влияния различных физиче-
ских факторов на характеристики нуклидного и дисперсного состава выпадений
был выполнен обширный численный эксперимент с различными вариантами за-
дания основных исходных параметров. При этом энергия ядерного взрыва варь-
ировалась в диапазоне от 1 кт до 1 Мт, а горизонтальная составляющая коэффи-
циента турбулентной диффузии — 0,1 — 10км2/ч. В связи с тем что реальное
распределение параметров ветра по высоте атмосферы характеризуется значи-
тельным мнотЪобразием вариантов, для проведения исследований были выбраны
простейшие из них, а именно: профиль струйного ветра, при котором не зависят
от высоты направление и модуль скорости (V = 20, 50 и 80 км/ч), и профиль с
постоянным градиентом разворота ветра по высоте (У = 50 км/ч, Дф = 5 и
10град/км). Использование таких профилей ветра, несмотря на их несколько
идеализированный характер, позволяет изучить влияние отдельных элементов
ветра на исследуемые особенности выпадений.
Рассчитывались локальные распределения суммы продуктов деления и от-
дельных радионуклидов по размерам частиц, образующиеся на различных дис-
танциях от эпицентра взрыва. Анализ результатов расчета показал, что при лю-
бом сочетании входных параметров полученные распределения хорошо аппро-
ксимируются логарифмически нормальным законом. На рис. 8.25 приведены
Рис. 8.25. Локальные распределения
отдельных радионуклидов по размерам
частиц на различных удалениях р от
эпицентра взрыва, построенные в
спрямляющих координатах логариф-
мически нормального закона: 1 — 95Zr,
р = 1 км, <? = 1 кт; 2— 141Се,р = 10 км,
0 = 1 олТ’ — 89Sr, р = 5 км, 9 = 10 кт;
4 — ’"Sr, р = 20км, 9 = 1 Мт; 5 —
Ва, р = 20 км, 9 = 100 кт; 6 — 137 Cs,
р = 50 км, 9 = 1 Мт
зависимости доли накопленной активности
некоторых радионуклидов от диаметра радио-
активных частиц, образовавшихся при взры-
вах различной энергии и выпавших на фикси-
рованных дистанциях в интервале от 1 до
50 км.
В отношении параметров этих распределе-
ний можно высказать следующие априорные
соображения. Известно, что если какая-либо
характеристика радиоактивной пыли распре-
делена по размерам частиц логарифмически
нормально с параметрами и oj, то любая
другая характеристика, содержание которой
на частицах определяется степенной зависи-
мостью от диаметра вида kdn, также распреде-
ляется логарифмически нормально, причем
параметры последнего распределения и °2
могут быть рассчитаны по соотношениям
ог2=огн ^2= ^exp [n(ai/lg е)2].
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
315
Принимая в качестве измеренных характеристики суммы продуктов деле-
ния (о, = оА, = £д), а в качестве определяемых — некоторого z-ro радио-
нуклида (ст2 = Gi> £j)» можно получить
= £лехР [О - е)2],
где tni — локальное значение показателя степени функциональной зависимо-
сти удельной активности радионуклида в частице от диаметра, которое соот-
ветствует спектру размеров частиц, выпавших в некоторой точке следа,
£д, стд, т — параметры распределения и показатель аналогичной функцио-
нальной зависимости для суммы продуктов деления. Полагая ст. = стд = 0,2 и
принимая ntj = 0, т = 1,0, получим для медиан распределений суммы про-
дуктов деления и отдельных радионуклидов различия не более 25%. Прове-
денные расчеты значений параметров локальных распределений подтверждают
правильность изложенных оценок. Таким образом, оценку количества ядер
любого радионуклида, локализованных на частицах интересующей фракции,
можно проводить на основе данных о параметрах локальных распределений
суммы продуктов деления £д и стд.
Изменение медианы и среднеквадратического отклонения распределения
продуктов деления в зависимости от расстояния до эпицентра наземного
ядерного взрыва различной энергии иллюстрируется рис. 8.26. Из анализа гра-
фиков видно, что возрастание энергии взрыва приводит к неодинаковому в зави-
симости от дистанции увеличению параметра £д. Это обстоятельство обусловле-
но неподобным характером пространственного распределения радиоактивных
частиц фиксированных размеров в объемном источнике загрязнения, образую-
щемся при взрыве с варьируемой энергией. Более сложным образом влияет энер-
гия взрыва на величину среднеквадратического отклонения исследуемого рас-
пределения. К аналогичным количественным и качественным эффектам приво-
дит изменение модуля скорости струйного ветра в диапазоне от 20 до 80 км/ч.
Для изучения влияния разворота ветра по высоте на дисперсный состав ра-
диоактивных выпадений рассчитаны параметры локальных распределений в
поперечных сечениях радиоактивного следа на различных удалениях от эпи-
центра взрыва. Поскольку разворот ветра по высоте сопровождается измене-
нием положения на местности радиоактивного следа, то сравнение параметров
Рис. 8.26. Зависимости медианы |д и среднеквадратического отклонения оА локального закона
распределения активности по размерам частиц от расстояния р вдоль оси радиоактивного следа для
профиля струйного ветра У—50 км/ч и ip = 0
316
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
распределения, образующегося при различных профилях ветра, проведено в
точках, одинаково удаленных от оси следа. При этом разворот ветра происхо-
дит в сторону положительных значений удаления у от оси следа.
Анализ полученных результатов расчета (рис. 8.27) показывает, что при
струйном ветре изменение параметров распределения в поперечном сечении
следа в целом незначительно. Разворот ветра по высоте, приводя к некоторому
уменьшению значений исследуемых параметров на оси следа по сравнению с ва-
риантом струйного ветра, в то же время обусловливает существенное перерасп-
ределение выпадающей в поперечных сечениях следа радиоактивной пыли. Как
Рис. 8.27. Зависимости медианы (сплошные кривые) и среднеквадратического отклонения аА
(штриховые кривые) локального закона распределения активности по размерам частиц от расстоя-
ния до оси следа при разных значениях разворота ветра ш по высоте
Рис. 8.28. Зависимость от расстояния вдоль оси следа коэффициента фракционирования радионук-
лидов в выпадениях относительно 95Zr
следует из анализа графиков рис. 8.27, при линейном развороте направления
ветра по высоте наблюдается монотонное увеличение медиан распределений.
Результаты подобных расчетов, проведенных для сечений на различной удален-
ности, показали аналогичный характер изменения дисперсности радиоактивной
пыли, выпавшей в этих сечениях. Отмеченная закономерность объясняется тем,
что дисперсный состав выпадений в точках, расположенных под большими ази-
мутальными углами, формируется частицами, осаждающимися с больших вы-
сот, и, следовательно, при заданных значениях расстояния и модуля скорости
ветра в этих точках выпадают относительно более крупные частицы.
Результаты расчета параметров и при вариации коэффициентов тур-
булентной диффузии Кх и Ку в диапазоне наиболее вероятных значений (0,1 —
1 км2/ч) продемонстрировали достаточно высокую стабильность — изменение
не превышало 5%.
Таким образом, параметры локальных законов распределения активности по
размерам частиц зависят в основном от энергии взрыва и метеорологических ус-
ловий. Результаты обработки большого объема расчетного материала показали,
что с погрешностью, не превосходящей 15%, вычисление медианы образующе-
гося при струйном ветре распределения можно проводить по формуле
= 90,1(р/У)-0,632+ 0,12 1g (р/Ю.^0,183-0,055 lg (р/У),
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
317
где р (км) — расстояние от эпицентра взрыва вдоль оси следа, q (кт) — энер-
гия взрыва, V (км/ч) — модуль скорости ветра. С незначительными погреш-
ностями (не более 30%) приведенная формула может применяться для оценки
медианы распределения на оси радиоактивного следа при произвольном про-
филе ветра по высоте. В этом случае параметр V имеет смысл модуля скорости
ветра, осредненного в слое атмосферы от поверхности земли до высоты подъ-
ема верхней кромки радиоактивного облака.
С целью изучения закономерностей распределения и фракционирования ди-
ону клидов на ближнем следе облака взрыва с использованием методов, изло-
женных в пп. 8.2.2 и 8.3.3, были рассчитаны плотности выпадения отдельных
радионуклидов и коэффициенты их фракционирования относительно 95Zr. Из-
менение коэффициента фракционирования радионуклидов 141Се, 136Cs, 140Ва,
90Sr, 89Sr вдоль оси радиоактивного следа, образующегося при взрыве 100 кт и
струйном ветре с модулем скорости 50 км/ч, приведено на рис. 8.28. Из анализа
графиков этого рисунка можно установить, что все рассматриваемые радионук-
лиды на дистанциях меньше 200 км присутствуют на следе в недостатке по от-
ношению к 95Zr. С увеличением расстояния по оси следа степень обеднения вы-
падений указанными радионуклидами монотонно уменьшается и на дистанциях
р = 300—400 км все они, в том числе и 95Zr, присутствуют на местности пример-
но в равных относительных количествах. На дальней границе зоны локальных
выпадений наблюдается незначительное обратное фракционирование.
Анализ результатов аналогичных расчетов, выполненных для других массо-
вых цепочек распада, показал, что в порядке возрастания минимальных значе-
ний коэффициентов фракционирования радионуклидов на следе, а также зна-
чений параметра, характеризующего отклонения величин гt 95 друг от друга на
ближней и дальней границах зоны ближних выпадений, все исследованные ра-
дионуклиды могут быть расположены в ряд, совпадающий с последовательно-
стью (8.7). Возрастание энергии взрыва, наряду с общим увеличением масшта-
бов и степени загрязнения участков местности отдельными продуктами деления,
приводит к различному в зависимости от положения радионуклида в ряду туго-
плавкости (8.7) изменению коэффициентов его фракционирования в пробах вы-
падений, образующихся на относительно небольших дистанциях. Например,
при увеличении энергии взрыва от 1 кт до 1 Мт в области р < 10 км наблюдается
слабое увеличение значения г141 95 и уменьшение до 2 раз величины г89 95.
Основным фактором, обусловливающим процесс переноса радиоактивной
пыли в атмосфере, является профиль ветра в период формирования ближнего
радиоактивного следа. На рис. 8.29 представлены графики, иллюстрирующие
распределение плотности выпадения 95Zr вдоль оси радиоактивного следа при
различных значениях модуля скорости струйного ветра. Из анализа этих графи-
ков следует, что с увеличением модуля скорости ветра от 20 до 80 км/ч, во-пер-
вых, несколько уменьшается максимальное значение плотности выпадения
95Zr, во-вторых, приблизительно пропорционально скорости V возрастает дис-
танция, на которой наблюдается это максимальное значение, а, в-третьих, при-
мерно в 10—40 раз уменьшается плотность выпадения на дистанциях р < 5 км.
Аналогичным образом трансформируется распределение плотности выпадения
всех исследованных радионуклидов. При этом на расстояниях с одинаковым
318
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
значением параметра р/У наблюдается практически одна и та же степень фрак-
ционирования продуктов деления.
На рис. 8.30 приведены значения коэффициентов фракционирования 141Се,
140Ва и 89Sr в отдельных частицах в зависимости от их диаметра. Отдельными
точками обозначены соответствующие значения г( 95 в интегральных пробах
выпадений как функция медианного размера распределения, образующего
Рис. 8.29. Распределение вдоль оси радиоактивного следа плотности выпадения 95Zr при различных
скоростях струйного вет ра
Рис. 8.30. Сравнение коэффициентов фракционирования радионуклидов относительно 95Zr в от-
дельных частицах (линии) и в пробах (точки) выпадений после взрыва
эти пробы. Из анализа приведенных данных можно констатировать, что состав
продуктов деления в частице размером, равным медианному, является пред-
ставительным для выпадений в исследуемой точке. Использование этого уста-
новленного факта оказалось полезным при разработке инженерных методов
расчета нуклидного состава выпадений на радиоактивном следе.
8.4.2. Энергетически-угловое распределение поля гамма-излучения
над ближним следом. Важнейшей характеристикой ближнего следа является
энергетически-угловое распределение гамма-поля, формирующееся над радио-
активно-загрязненной местностью. Расчет указанной характеристики связан с
необходимостью решения двух последовательных задач: определения спект-
рального состава гамма-излучения радиоактивных выпадений и вычисления
переноса излучения в условиях реальной геометрии источника и распределе-
ния гамма-излучателей в источнике. Наиболее современную модель для рас-
чета энергетически-углового распределения гамма-поля над радиоактивным
следом, учитывающую такие факторы, как фракционирование радионуклидов
и микрорельеф поверхности земли, предложил А. С. Марковцев. Суть модели
состоит в следующем.
В связи с тем что соотношения активностей радионуклидов в пробе выпаде-
ний совпадают с аналогичными соотношениями для частицы, размер которой
равен медианному размеру (см. п. 8.4.1), можно записать следующее равенство:
Q,(<,P) _awK.UP)l
Q/Ц. Р> ^(Р)Г ( }
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
319
где Qt(t, р), Qj(t, р) — активности /-го и j-ro радионуклидов в пробе вы-
падений, сформировавшейся на дистанции р по оси следа от эпицентра
взрыва, аудД/, £л(р)]> £л(р)1 —удельные активности /-го и j-ro ра-
дионуклидов в частице размером £А(р), £А(р) — медианный размер части-
цы в выпадениях, оцениваемый по формуле (8.17). С учетом равенства
(8.18) соотношения для расчета параметров числового эффективного спектра
гамма-излучения радиоактивных продуктов, выпавших на дистанции р, мож-
но представить в виде
2 %.''- 5и(р) 12 ААА
£л(р)] . , . , . v. w ’
^л(р) Nyj
i i
2s»4'A(₽)i2AA,7
N‘lt’ ^(P)] =JV—
2 ^(₽) 12 N-fH
i i
где / — индекс принадлежности определяемых параметров Z-му интервалу
энергии гамма-квантов, £Эф/[/, £А(р)] — эффективная энергия Z-ro интервала
энергии гамма-квантов, ZV/U, £д(р)] — относительный вклад числа гамма-
квантов с энергиями из Z-ro интервала в число частиц всех энергий спектра,
д _ . 1» если Е^ (Е[, Е1+1),
lJl 0 в противном случае,
Ei, El+l — нижняя и верхняя границы Z-ro интервала энергии, Nyij, Е^ —
квантовый выход и энергия /-й линии гамма-излучения z-го радионуклида.
Для расчета энергетически-углового распределения гамма-поля над радио-
активным следом использован метод статистических испытаний применитель-
но к распространению излучения в двухслойной среде (воздух—грунт) с гра-
ницей раздела между ними, задаваемой стационарной случайной функцией.
При разработке модели приняты следующие допущения:
на формирование поля излучения в воздухе вблизи поверхности земли вли-
яет участок местности ограниченных размеров (100—150 м), в пределах кото-
рого распределение радиоактивных продуктов равномерно;
радиоактивные продукты локализованы на поверхности раздела сред;
поле излучения обладает азимутальной симметрией относительно верти-
кальной оси, проходящей через точку детектирования излучения;
микрорельеф поверхности земли представляет собой реализацию случай-
ной функции, параметры которой не зависят от азимутального угла.
Правомерность указанных допущений подтверждена теоретическими оцен-
ками и результатами исследования радиационного поля на следах натурных
ядерных взрывов, проведенных в разных условиях, и в модельных экспери-
ментах [44].
Обобщенные формулы для расчета энергетически-углового распределения
плотности потока Ф(ДОЛ, AES; E3$h h) и мощности дозы гамма-излучения
320
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
P(AQk, Д-Е^; БэфЬ h), нормированные на единичную поверхностную мощность
излучения источника, имеют вид
ф = у у"7№А
" | cos 0, |’ NW0 | cos 0, | ’
° n = l/ = l J n = lj = l >
где W — полное число историй квантов, jn — число состояний кванта в н-й
истории,
д fl, если Ej G (Es, £j+1) и 0у е (0*, 0*+1),
ks 10 в остальных случаях,
W(£), %
t - 10 сут
Рис. 8.31. Области изменения процентных вкладов (заштрихованная гистограмма) гамма-излуче-
ния в различных энергетических интервалах на различные моменты времени после взрыва, опреде-
ляемые вариацией энергии взрыва, состава делящихся материалов и расстояния от эпицентра
взрыва; пунктирной гистограммой представлен спектр гамма-излучения нефракционированной сме-
си продуктов деления
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
321
Рис. 8.32. Предельные по «жест-
кости» спектры гамма-излучения
радиоактивных выпадений
AQ*. — 2л(соз — cos 0^+1), Eg+t — нижняя и верхняя границы интерва-
ла энергии Д£5, 6k, 0*. + 1 — нижняя и верхняя границы интервала полярного
угла, соответствующего интервалу телесного угла AQa (угол 0 отсчитывается
от вертикальной оси по часовой стрелке, 0 = 0° соответствует направлению
распространения гамма-кванта вертикально вверх), у у — массовый коэффици-
ент истинного поглощения энергии кванта при у-м взаимодействии, — ко-
эффициент перевода размерности, h — высота детектора над поверхностью
раздела сред воздух—грунт, Pj — вероятность достижения гамма-квантом де-
тектора из каждого физического состояния в процессе «блуждания» в среде,
Жу, Жо — параметры, определяющие состояние кванта.
Результаты исследований показали, что спектр излучения выпадений су-
щественно зависит от медианного размера частиц, выпадающих на различных
дистанциях от эпицентра взрыва, энергии
взрыва и состава делящихся материалов. Влия-
ние указанных факторов неравнозначно. Коле-
бания процентного вклада гамма-квантов в от-
дельных энергетических интервалах достигают
1,3 раза при изменении энергии взрыва от 1 кт
до 1 Мт, 2,3 раза при вариациях состава деля-
щихся материалов (^Uy, M8U14, ^Puy) и до
двух раз при изменении среднего размера час-
тиц, выпадающих на местности.
Области возможной трансформации спект-
ров гамма-излучения при совместном варьиро-
вании всеми указанными параметрами для раз-
личных моментов времени показаны на
рис. 8.31. Здесь же для сравнения приведены
спектры гамма-излучения нефракционирован-
ной смеси продуктов деления (штриховая гис-
тограмма). Анализ всей совокупности получен-
ных данных указывает на то, что наиболее же-
сткий спектр может наблюдаться на 3 ч, а на-
иболее мягкий — на 5 сут после взрыва. Предельные по жесткости спектры
гамма-излучения радиоактивных выпадений приведены на рис. 8.32.
Исследование энергетически-углового распределения гамма-квантов прово-
дилось для условий формирования поля излучения, отвечающих предельным
значениям воздействующих физических факторов: источник плоский либо с
микрорельефом пашни; спектр источника жесткий или мягкий; высота детек-
тора над поверхностью земли равна 1м.
Для иллюстрации возможностей разработанной модели ниже приведены
некоторые результаты исследований. Угловое распределение мощности дозы
излучения представлено на рис. 8.33. Анализ гистограмм показывает, что в
интервале полярного угла 0—90° угловое распределение практически не кор-
релирует с жесткостью спектра излучения источника. Указанная особенность
является следствием того, что определяющий вклад в мощность дозы в интер-
вале полярного угла 0—90° вносят нерассеянные гамма-кванты (табл. 5), ос-
11 Физика ядерного взрыва. Т. 1
322
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Таблица 5. Относительный вклад нерассеянного и рассеянного излучений в интег-
ральные характеристики гамма-поля
Компонент излучения Спектр источника Тип микро- рельефа Вклад в мощ- ность дозы, % Вклад в плот- ность потока, %
жесткий пашня 78 46
Нерассеянный плоскость 82 55
мягкий пашня 70 45
плоскость 75 51
Рассеянный из жесткий пашня 12 26
нижнего полу- плоскость 9 22
пространства мягкий пашня 16 26
плоскость 13 23
Рис. 8.33. Угловое распределение мощности дозы гамма-излучения в зависимости от вариации
«жесткости» спектра излучения (7, 2 — мягкий и 3, 4 — жесткий спектры) и микрорельефа радио-
активно загрязненной местности (7, 3 — пашня и 2, 4 — плоскость)
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
323
лабление которых в воздухе малочувствительно к изменению энергии частиц
в пределах имеющей место трансформации спектра гамма-излучения продук-
тов деления. Чувствительность дозовой характеристики поля в угловом интер-
вале 0 > 90° к жесткости спектра значительно выше, при 0 — 140—180° вари-
ация достигает двух раз.
Приведенные в таблице оценки хорошо согласуются с экспериментальными
данными работы [44], согласно которым нерассеянное излучение составляет
примерно 50 % по числу гамма-квантов и обусловливает около 80 % мощности
дозы. Увеличение масштаба неоднородностей поверхности земли приводит к
уменьшению значения мощности дозы в максимуме углового распределения
(0 = 80—90°) примерно в 1,6 раза и одновременному возрастанию на 20—30%
вклада излучения в остальных угловых интервалах.
8.4.3. Радиоактивное загрязнение местности в эпицентральном районе
взрыва. Эпицентральным районом наземного ядерного взрыва с точки зрения
радиоактивного загрязнения местности обычно называют область вблизи эпи-
центра, в которой наличие радионуклидов в поверхностном слое земли обус-
ловлено сложным комплексом физико-химических процессов взаимодействия
испаренных радиоактивных продуктов с окружающей средой в период разви-
тия светящейся области, разлетом и выпадением на местности грунта из во-
ронки взрыва (если таковая образуется), а также нейтронной активацией
грунта. Эпицентральный район характеризуется сравнительно небольшими
размерами — сотни метров при взрывах с малым энерговыделением и 1—3 км
при сверхмощных взрывах. Основными источниками ионизирующего излуче-
ния являются шлаковые образования, в которых сосредоточена большая доля
продуктов деления, и активированный нейтронами грунт.
Наибольшее скопление шлака наблюдается в районе навала грунта. Тол-
щина шлакового покрытия, которое при мощных взрывах (десятки-сотни ты-
сяч тонн) становится сплошным, вблизи гребня навала может достигать 10—
15 см, постепенно уменьшаясь до долей сантиметра на границе зоны. При ме-
нее мощных взрывах шлаковое покрытие может выражаться отдельными
скоплениями или смесью шлака с грунтом. За пределами указанной зоны рас-
положена зона очагового шлака. Наряду со шлаком в этой зоне источником
гамма-излучения являются продукты нейтронной активации, сосредоточенные
в поверхностном неоплавленном слое грунта. Зона наведенной активности
простирается за пределы зоны очагового шлака.
Анализ экспериментальных данных, полученных в результате радиометри-
ческих и радиохимических исследований шлаковых проб при натурных ядер-
ных взрывах, позволяет констатировать, что характеристики излучения ра-
диоактивных шлаков в основном определяются продуктами деления и частич-
но нуклидами, наведенными нейтронами в грунте. Актиниды могут давать
большой вклад (50—60%) в бета-активность шлака при взрывах ядерных за-
рядных устройств, содержащих плутоний или оболочку из необогащенного
урана. Однако поскольку актиниды обладают невысокими значениями иониза-
ционной гамма-постоянной и распад ядер этих элементов сопровождается вы-
ходом гамма-квантов низких энергий, их вкладом в мощность дозы гамма-из-
лучения над шлаковой зоной можно пренебречь.
н*
324
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Соотношения для расчета средней энергии излучения Em(f) и ионизацион-
ной керма-постоянной ГШ(Г) радиоактивного шлака можно представить следу-
ющим образом:
Яш(<) - \(ОЯ„(<) + [1 - \(<)]Яо(О.
ГШ(О = + [I - аэ(О]го(О,
где \(t), бр(0 — величины, имеющие смысл доли гамма- и бета-активности
смеси наведенных радионуклидов в шлаке от общей активности на время t со-
ответственно, ЕН(Г), £о(О — средние энергии излучения наведенных радио-
нуклидов и продуктов деления соответственно, Гн(г), Го(£) — керма-постоян-
ные наведенных радионуклидов и продуктов деления. Радиационные характе-
ристики, определяемые по формулам (8.19), можно отнести к любой точке
шлаковой зоны, поскольку распределение радиоактивных продуктов в этой зо-
не можно считать равномерным.
Нуклидный состав шлаков в наибольшей степени подвержен влиянию эф-
фекта фракционирования и по соотношению активностей разных нуклидов
близок к составу радиоактивных частиц больших размеров, выпадающих на
местности. Формирование состава наведенных радионуклидов в шлаке обус-
ловлено в общем случае двумя процессами, а именно: взаимодействием нейт-
ронов с ядрами химических элементов грунта и фракционированием образо-
вавшихся при этом радионуклидов в течение времени образования шлаковой
зоны. На основе анализа экспериментальных данных установлено, что радио-
нуклиды, определяющие гамма-активность наведенного компонента шлака
(^Na, 56Мп и др.) в течение нескольких суток после взрыва, слабо фракцио-
нируют между собой. По этой причине соотношения активностей наведенных
радионуклидов в, шлаке будут определяться их активностями на момент обра-
зования и распадом ядер по цепочкам радиоактивных превращений. Началь-
ные активности радионуклидов можно оценить в предположении одноканаль-
ного пути их образования по реакциям радиационного захвата нейтронов, по-
скольку даже при термоядерном взрыве около 70% захватов нейтронов в
грунте происходит при энергиях ниже 5 кэВ.
Величины бр(О и 6.Д0 могут быть оценены через полные активности наве-
денных радионуклидов Л“(/), поступивших в светящуюся область из зоны гид-
родинамического течения грунта, и полные активности тугоплавких продуктов
деления Л](/), распределяющихся между шлаком и частицами грунта на первом
этапе формирования их нуклидного состава. Такой подход к оценке рассматри-
ваемых величин обусловлен двумя причинами, а именно: определяющим вкла-
дом в активность шлака радионуклидов тугоплавкой термодинамической груп-
пы и слабо выраженной степенью фракционирования основных нуклидов, наве-
денных нейтронами в грунте, по отношению к тугоплавким продуктам деления.
Радиационные характеристики зоны наведенной активности грунта с на-
ветренной стороны обусловлены в основном нуклидным составом гамма-излуча-
ющей смеси продуктов нейтронной активации грунта. Некоторые результаты
исследований радиационных характеристик грунта в эпицентральной зоне пред-
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
325
ставлены на рис. 8.3, 8.5, 8.34. Из анализа графиков на рис. 8.34 можно сделать
вывод, что средняя энергия гамма-излучения шлаковой зоны, образующейся
при взрывах устройств с реализацией ядерных реакций деления и синтеза, от-
личается незначительно. То же можно сказать и о керма-постоянной. Отдель-
ными точками на рисунке отображены опытные данные по средним энергиям из-
Рис. 8.34. Изменение во времени средней энергии гамма-излучения радиоактивного шлака Еш.
сплошная линия — расчет для атомного взрыва; штриховая — для термоядерного взрыва; точки —
опыт; штрих-пунктирной линией показана также гамма-постоянная шлака Гш при термоядерном
взрыве
лучения шлаковых проб, отобранных при трех наземных ядерных взрывах. Зона
наведенной активности грунта обладает значительно более жестким спектром
(см. рис. 8.3 и 8.34) и более высоким выходом излучения (см. рис. 8.5 и 8.34),
чем радиоактивные шлаки. Максимальные значения средней энергии гамма-из-
лучения и ионизационной гамма-постоянной почвы, активированной нейтрона-
ми, наблюдаются на 24 ч после взрыва и превышают значения аналогичных ха-
рактеристик шлака примерно в 2 и 3 раза соответственно.
Поле гамма-излучения над эпицентральным районом взрыва представляет
собой суперпозицию полей излучения шлаковой зоны Рш и зоны наведенной
активности Рн грунта:
^(Z’ ^ЭП’ 0 ^ш(2’ -^ЭП’ 0 ^эп» О»
326
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
где z, Лэп — высота и расстояние от эпицентра в цилиндрической системе
координат. С целью получения формул для расчета указанных величин шла-
ковая зона и зона наведенной активности грунта представлены в виде объ-
емных источников моноэнергетического излучения, характеризующихся сред-
ними значениями параметров. Шлаковая зона аппроксимируется горизон-
тально расположенным диском, имеющим радиус основания и
переменную толщину </ш(Яэп). Зона наведенной активности грунта может
быть представлена в виде бесконечного диска с убывающей по расстоянию
активностью А(ЯЭП) и внутренним радиусом Яш (на расстоянии Яэп < Яш
преобладает активность шлака). Формулы для расчета мощности дозы над
эпицентральным районом ядерного взрыва, учитывающие самопоглощение в
веществе источника и многократное рассеяние гамма-квантов в воздухе,
можно представить следующим образом:
Лэп> 0 = 2Гш(0 аудш(0$ J $ г2 еХР [“НвЛ1 - Нш(г - Л1)] dV,
<р 0 Г
P„(z, Яэп, 0 = 2Г„(0 $ J J [аудв(Я, г) ° г’ ехр [-ИвЯ1 - |хг(г - Я,)] dV,
ф 0 Г
где (z, Яэп) — координаты точечного детектора, который является центром
сферической системы координат (<р, 6, г), р.в, р.ш, цг — линейные коэффици-
енты ослабления гамма-квантов с энергией Em(t) и EH(t) в воздухе, шлаке и
почве соответственно, 2?d(Hb^i) — дозовый фактор накопления излучения в
воздухе на расстоянии R{ от точечного моноэнергетического изотропного ис-
точника, R ~ [Я2П + (г sin 0)2 — 2R3nr sin 0 cos <р]1/2.
Сферическая система координат (<р, 0, г) ориентирована таким образом,
что отсчет азимутального угла <р производится от вертикальной плоскости,
проходящей через точку детектирования и центр источника, а отсчет поляр-
ного угла 0 — от вертикальной оси, проходящий через точечный детектор в
направлении к поверхности земли.
С целью проверки описанной модели расчета мощности дозы над эпицент-
ральным районом ядерного взрыва, а также с целью исследования пространст-
венного распределения этой характеристики была проведена серия расчетов
для контактных и наземных взрывов с различным энерговыделением. Полу-
ченные результаты иллюстрируются графиками рис. 8.35—8.37. Пространст-
венные распределения мощности дозы на высоте 1 м от поверхности земли для
различных моментов времени после проведения взрывов с малым и большим
энерговыделением (вместе с экспериментальными данными) представлены на
рис. 8.35 и 8.36. Как видно, расчетные зависимости мощности дозы качествен-
но верно воспроизводят радиальные распределения этой характеристики, по-
лученные в опыте. Статистическая обработка приведенных результатов пока-
зывает, что с погрешностью, не превышающей 1,9 ± 1,1 раза, расчетные вели-
чины совпадают с опытными.
Анализ данных, представленных на рис. 8.37, показывает, что при взрыве
заряда с большим энерговыделением (q > 0,2 Мт) существуют ярко выражен-
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
327
Рис. 8.35. Распределение мощности дозы гамма-излучения по расстоянию до эпицентра контакт-
ного взрыва 10 кт: линии — расчет; точки — опыт
Рис. 8.36. То же, что рис. 8.35, для наземного взрыва 0,2 Мт
Рис. 8.37. Радиальное распределение мощности дозы гамма-излучения на разной высоте над эпи-
центральным районом взрыва 0,2 Мт: сплошная линия — суммарная кривая; штрих-пунктирная —
шлаковая зона; штриховая — зона наведенной активности грунта
328
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ные пространственные области превалирующего влияния шлаковой зоны и зо-
ны наведенной активности грунта. Если принять в качестве границы этих об-
ластей расстояние, на котором обеспечивается равенство значений мощности
дозы, создаваемой указанными зонами, то радиальный размер области преоб-
ладающего влияния шлаковой зоны на высотах 1, 100, 400 и 800 м составит
соответственно 570, 1000, 1250 и 1430 м. Приведенные значения радиального
размера превышают радиус шлаковой зоны (примерно 470 м) в 1,2—3 раза.
Снижение энергии взрыва приводит к значительному уменьшению радиуса
шлаковой зоны и, как следствие, к возрастанию роли зоны наведенной актив-
ности грунта в формировании поля мощности дозы. При q — 10 кт уже на вы-
соте 100 м от поверхности земли мощность дозы независимо от горизонтальной
координаты точки детектирования создается преимущественно зоной наведен-
ной активности грунта.
Данные рис. 8.37 и результаты расчета распределений мощности дозы по вы-
соте на различных расстояниях от эпицентра на 1 ч после взрыва позволяют сде-
лать следующие выводы относительно влияния на эти распределения значения
энергии взрыва. С увеличением расстояния от эпицентра взрыва распределение
мощности дозы по высоте убывает более медленно по мере возрастания энергии
взрыва. Так, на расстояниях 0,25Яш и ЗАШ отношение значения мощности дозы
излучения на высоте 1 м к ее значению на высоте 800 м от поверхности земли
составляет 7400 и 400 при q = 10 кт, 3700 и 8,6 при q = 0,2 Мт. При взрыве 10 кт
значение вертикальной координаты области превалирующего влияния шлако-
вой зоны существенно уменьшается по мере удаления от эпицентра взрыва; на
расстояниях 0,25Яш и 0,75Яш значения этой координаты составляют 50 и 15 м
соответственно. При взрыве 0,2 Мт влияние шлаковой зоны остается преоблада-
ющим до расстояния 1,35ЯШ во всем интервале изменения высоты.
Список литературы
1. Нестеров Б. В. Константы у-изотопов для анализа продуктов деления и при активации ней-
тронами// ВАНТ. Сер. Ядерные константы. 1977. Вып. 27. С. 45-66.
2. Гусев Н. Г., Рубцов П. М., Коваленко В. В., Колобашкин В. М. Радиационные характери-
стики продуктов деления. — М.: Атомиздат, 1974. 224 с.
3. Мухин К. Н. Экспериментальная ядерная физика. Т. 1. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 616 с.
4. Exposures resulting from nuclear explosions/ Ed. E. Annex// Thirty first session of UNSCEAR
Vienna, 15 to 26 March 1982. 69 p.
5. Лейпунский О. И. Гамма-излучение атомного взрыва. — М.: Атомиздат, 1959. 154 с.
6. Израэль Ю. А., Стукин Е. Д. Гамма-излучение радиоактивных выпадений. — М.: Атомиз-
дат, 1967. 224 с.
7. Pattenden N. Cambray R. S., Playford К., Eakins I. D., Fisher E. M. R. Studies of
environmental radioactivity in Cumbria: Part 3. Measurements of radionuclides in airborne and deposited
material// AERE-R 9857. Environmental & Medical Sciences Division, A.E R E. Harwell, September,
1980. 32 p.
8. Horrill A. D., Mudge S. The influence of grassland management on the radionuclide inventory of
soils in West Cumbria, UK// J. Environmental Radioactivity. 1990. V. 12, № 2. P. 143-165.
9. Войткевич Г. В., Мирошников А. Е., Поваренных А. С., Прохоров В. Г. Краткий справоч-
ник по геохимии. — М.: Недра, 1977. 184 с.
10. Stumm W., Morgan Т. Aquatic chemistry: an introduction emphasising chemical equilibrium in
natural waters. — New York: John Wiley & Sous, 1981. 780 p.
ГЛАВА 8
РАДИОАКТИВНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
329
11. Лейпунский О. И. Радиоактивная опасность взрывов чистоводородной бомбы и обычной
бомбы// Атомная энергия. 1957- Т. 3, вып. 12. С. 530*539.
12. Лейпунский О. И. О радиоактивной опасности непрерывных испытаний атомных бомб//
Атомная энергия. 1958. Т. 4, вып. 1. С. 63-70.
13. Сахаров А. Д. Радиоактивный углерод ядерных взрывов и непороговые биологические эф-
фекты. — В сб: Советские ученые об опасности испытаний ядерного оружия. — М.: Атомиздат
1959. С. 36-44.
14. Колобашкин В. М., Рубцов П. М., Алексанкин В. Г., Ру&анский П.А. Бета-излучение про-
дуктов деления. Справочник. — М.: Атомиздат, 1978. 472 с.
15. Марей А. Н., Бархударов Р. М., Книжников В. А., Борисов Б. К, Петухова Э. В., Новико-
ва Н. Я. Глобальные выпадения продуктов ядерных взрывов как фактор облучения человека. —
М.: Атомиздат, 1980. 188 с.
16. Гусев Н. Г., Дмитриев П. П. Радиоактивные цепочки. Справочник. — М.: Энергоатомиз-
дат, 1988. 112 с.
17. Пределы поступления радионуклидов для работающих с ионизирующим излучением: 30.
Публикация МКРЗ. — М.: Энергоатомиздат, 1982. 136 с.
18. International Commission of Radiological Protection Publication 20, Task Group Report on
Alkaline Earth Metabolism in Adult Man. — Oxford: Pergamon Press, 1973. 93 p.
19. Грин X., Лейн В. Аэрозоли — пыли, дымы, туманы. — Л.: Химия, 1969. 428 с.
20. Лавренчик В. Н. Глобальное выпадение продуктов ядерных взрывов. — М.: Атомиздат,
1965. 172 с.
21. Heft R. Е. The characterization of radioactive particles from nuclear weapons test. Materials of
Simposium «Radionuclides in the Environment», San Francisco, California, April 1-3, 1968.
22. Storebo P. B. On particle formation in nuclear bomb debris, 13 Session of the United Nations
Science Commission on the Effects of Atomic Radiation. — Geneva, 1964. P. 1-26.
23. Бенсон П., Глейт К, Левенталь Л. Характеристики радиохимического фракционирования
радиоизотопов в отдельных частицах от мощных воздушных взрывов. — В сб.. Радиоактивные вы-
падения от ядерных взрывов. — М.: Мир, 1968. С. 90-100.
24. Юнее X. Химический состав и радиоактивность атмосферы. — М.: Мир, 1965. 424 с.
25. Броуд Г Л. Действие ядерного взрыва. — В сб: Действие ядерного взрыва/ Под ред.
С. С. Григоряна, Г. С. Шапиро. — М.: Мир, 1971. С. 9-88.
26. Колмогоров А. Н. О логарифмически нормальном законе распределения размеров частиц
при дроблении// ДАН СССР. 1941. Т. 31, № 2. С. 99-101.
27. Левин Л. М. О функции распределения облачных и дождевых капель по размерам// ДАН
СССР. 1954. Т. 44, N6. С. 1045-1048.
28. Фукс Н. А. Механика аэрозолей. — М.; Изд-во АН СССР, 1955. 352 с.
29. Израэль Ю. А. Изотопный состав радиоактивных выпадений. — Л.: Гидрометеоиздат,
1973. 107 с.
30. The effects of nuclear weapons/ Eds S. Gladston, P. J. Dolan, Third Edition. — United States
Department of Defense, United States Department of Energy, 1977. 653 p.
31. Russell I. J., Nathans M. IV., Thewes R. The particle size distribution of nuclear cloud sample:
radionuclide in the environment// A simposium sponsored by the Division of Nuclear Chemistry and
Technology at the 155th Meeting of the American Chemical Society, San Francisco, California, April
1-3, 1968. P. 360-380.
32. Израэль Ю. А., Петров В. H., Прессман А. Я., Ровинский Ф. Я., Стукин Е. Д, Тер-Са-
аков А. А. Радиоактивное загрязнение природных сред при подземных ядерных взрывах и методы
его прогнозирования. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 68 с.
33. Heft R. Е., Phillips W., Steele W. Radionuclide distribution in the particle population produced
by the schooner cratering detonation// Nuclear Technology. 1971. V. 11. P. 413-443.
34. Freiling E C. Radionuclide fractionation in bomb debris// Science. 1961. N133 (3469).
P. 1991-1997.
35. Фрейлинг Э., Крокер Г, Адамс Ч. Образование частиц-осколков ядерного взрыва. — В сб.:
Радиоактивные выпадения от ядерных взрывов/Под ред. Ю. А. Израэля. — М.: Мир, 1968. С. 11-53.
36. Крокер Г., Кавахара Ф., Фрейлинг Э. Корреляция результатов радиохимических
определений радиоактивных продуктов от взрывов в силикатных породах. — В сб: Радиоактивные
выпадения от ядерных взрывов/ Под ред. Ю. А. Израэля. — М : Мир, 1968. С. 54-63.
330 ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
37. Anderson A. D. A theory for close-in fallout from landsurface nuclear bursts// J. Meteorology.
1961. V. 18, № 4. P. 431, 432.
38. Kellogg W. IV., Rapp R. R., Greenfield S. M. Close-in fallout// J. Meteorology. 1957. V. 14,
№1. P. 1-8.
39. Вентцель E. С. Теория вероятностей. — M.: Наука, 1969. 576 с.
40. Кароль И. Л. О влиянии вертикальной турбулентной диффузии на оседание неоднородного
аэрозоля из атмосферы. — В сб: Выбросы ядерной метеорологии. — М.: Госатомиздат, 1962.
С. 204-220.
41. Газиев X. И., Соснова А. К Физико-математическое моделирование процесса аэрозольного
загрязнения почв промышленными дымовыми выбросами в атмосферу и продуктами их физико-
химических превращений// Труды ИЭМ. 1987. Вып.14(129). С. 3-14.
42. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. 4.1. — М.: Наука, 1965. 640 с.
43. Кароль И. Л. Радиоактивные изотопы и глобальный перенос в атмосфере. — Л.: Гидроме-
теоиздат, 1972. 368 с.
44. Горячев И. В., Кухтевич В. И., Трыков Л. А. Расчет и испытание защиты от радиации
ядерного взрыва. — М.: Атомиздат, 1976. 151 с.
Часть вторая
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
332
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Если увеличивать высоту взрыва до 20 км и более, то накопле-
ние изменений характеристик физических процессов постепенно
выливается в новое физическое явление — высотный ядерный
взрыв. И хотя это явление сопровождается такими классическими
процессами, как воздушная ударная волна и проникающие излу-
чения, определяющим становится формирование и развитие круп-
номасштабных возмущений атмосферы — плазменных образова-
ний. Важно отметить, что возмущения атмосферы представляют
интерес не только как области повышенной ионизации, но и как
источники оптического излучения со спектром от ультрафиолето-
вого до инфракрасного. В процессе рождения возмущений атмос-
феры главную роль играет рентгеновское излучение ядерного
взрыва (определяющие характеристики — выход и спектральное
распределение квантов), которое при наземном взрыве оставалось
в тени других процессов. При высоте взрыва более 100 км возра-
стающую роль в формировании возмущений начинает играть раз-
летающееся вещество конструкции взрывного устройства.
При высотном взрыве совершенно по-иному выглядит образо-
вание и распространение ЭМИ. Наибольший интерес представляет
излученный ЭМИ, генерация которого определяется взаимодейст-
вием быстрых электронов с геомагнитным полем. Зона действия
этого компонента ЭМИ у поверхности земли простирается на сот-
ни километров от эпицентра. Вообще говоря, при высотном взрыве
геомагнитное поле играет важную роль не только в образовании
излученного ЭМИ. При взрыве на высоте более 100 км оно во
многом определяет характер плазменных течений, создает магнит-
ные ловушки для электронов и играет важную роль в формирова-
нии искусственных радиационных поясов.
В широком представлении термин «высотный ядерный взрыв»
охватывает все высоты подрыва более 10—15 км. Однако обычно
под этим термином понимают взрыв на высоте 40—100 км, в раз-
витии которого наблюдаются все характерные для высотного взры-
ва физические процессы и который представляет наибольший
практический интерес. Поэтому при изложении материала основ-
ное внимание обращено именно на этот интервал высот, а в каче-
стве реперной точки взята высота взрыва 60 км. Тем не менее,
учитывая выраженную специфику, в отдельную главу 12 вынесе-
но рассмотрение космического (магнитосферного) взрыва.
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
Н. В. Гаранюшкин, В. Н. Колесников, Н. А. Кондурушкин
9.1. Модели распространения излучений в воздушной среде с неоднородной плот-
ностью
Проникающие излучения. Рентгеновское излучение
9.2. Основные закономерности формирования полей излучений
Поля проникающих излучений. Рентгеновское излучение в верхней ат-
мосфере
Список литературы
При высотном ядерном взрыве источник проникающих излучений и рентгено-
вского излучения как теплового излучения взрыва остается таким же, как при
наземном взрыве. Однако высокая разреженность окружающего воздуха при-
водит к тому, что на значительные расстояния от центра взрыва распростра-
няются не только нейтроны и гамма-кванты, но и рентгеновские кванты. Если
к тому же учесть, что рентгеновскому излучению передается значительная до-
ля энергии взрыва (до 70%), становится ясной ведущая роль этого излучения
не только в формировании возмущенной области, но и в ионизации воздуха в
окрестности взрыва, а также в формировании радиационных и электромагнит-
ных эффектов в космических объектах. Кроме того, методический аппарат,
применяемый для анализа распространения и взаимодействия с веществом,
для проникающих излучений и рентгеновского излучения во многом иденти-
чен. Именно поэтому рентгеновское излучение в настоящей главе рассматри-
вается совместно с гамма-излучением и нейтронами под общим термином
ионизирующие излучения.
9.1. Модели распространения излучений в воздушной среде
с неоднородной плотностью
9.1.1. Проникающие излучения. Основные достижения в развитии матема-
тических моделей для исследования полей проникающих излучений в атмосфе-
ре достаточно полно освещены в § 2.2 гл. 2. Вместе с тем увеличение высоты
© Н. В. Гаранюшкин, В. Н. Колесников, Н. А. Кондурушкин, 1997
334
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
взрыва ведет к необходимости учета в моделях принципиально новых явлений
[ 1 ] — соизмеримости пробега излучения с масштабом неоднородности стандар-
тной*) атмосферы А (Л), а также ограниченности массы воздуха в направлении
от центра взрыва вверх. Учет этих явлений ведет к значительной анизотропии
распространения излучения даже от точечного изотропного источника.
Как показали исследования, на высоте менее 10—15 км, где длина свободного
пробега излучения значительно меньше масштаба неоднородности атмосферы,
неоднородность плотности воздуха слабо влияет на процесс распространения из-
лучения. В этом случае характеристики поля излучения определяются прежде
всего массой воздуха т (масса, отнесенная к единице площади), находящегося
между источником и детектором: т = р(Я) dr, что позволяет воспользоваться
оптическим приближением. В этом приближении характеристики поля излуче-
ния в стандартной атмосфере ф(Л, t, Е, Q) на расстоянии R от центра взрыва
полагаются равными соответствующим характеристикам ф0(Л, t, Е, Q) в воз-
душной среде с постоянной плотностью рс, выбираемой из соотношения
рс = m/R. Таким образом, при взрыве на высоте менее 10—15 км полностью
применимы описанные ранее модели для расчета полей излучений.
С увеличением высоты взрыва Н длина свободного пробега излучения ста-
новится сравнимой с масштабом неоднородности атмосферы и оптическое при-
ближение становится неприемлемым. Кроме того, требуется корректный учет
излучения, уходящего из атмосферы в космическое пространство. Основные
особенности моделирования переноса излучения методом Монте-Карло в этом
случае реализуются при определении длины свободного пробега I. Несколько
упрощает ситуацию то, что для большинства практически важных вариантов
расположения источника и детектора (при расстоянии R < 150 км) атмосферу
можно считать плоской полубесконечной средой [2]. Тогда
Д(*о)
cos 0
In у cos О
1П 1 + S,(r*-.)A(*o) ’
cos 0 < 0,
МЫ ln L .
cos 0
cos 0
х In 1 — у 1 — ехр- —
)Д(А) I'll
cos 0
, cos 0 > 0,
х
In у
cos 0 = 0,
где 0 — угол между направлением движения частицы и нормалью к поверх-
ности Земли, Ло — начальная высота расположения частицы, rk, rA_i — ради-
ус-векторы точек Л-го и (Л — 1)-го столкновений, S, — полное макроскопиче-
*) Термином «стандартная атмосфера» в настоящей работе обозначено модельное распределение
плотности воздушной среды по высоте атмосферы Земли, представленное в Госстандарте [16].
Термин «масштаб неоднородности атмосферы» означает расстояние по высоте в атмосфере, на
котором плотность воздушной среды изменяется в е - 2,72 раза.
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
335
ское сечение взаимодействия излучения, у — случайная величина, равномер-
но распределенная в интервале (0; 1).
При реализации приведенного алгоритма точка очередного столкновения
* всегда будет находиться в пределах атмосферы. Вероятность выхода излучения
за ее пределы при 0 < 90° из-за ограниченности массы воздуха вдоль направ-
ления движения учитывается уменьшением статистического веса частицы пу-
тем его умножения на величину
0) = 1 — ехр
^(^-1) Д (V
cos 0
Регистрация излучения производится,
ных оценок, аналогичных используемым
как правило, с помощью локаль-
при расчете полей излучений у
границы раздела воздух—земля.
В ряде случаев более эффек-
тивным является использование
модификации метода Монте-Кар-
ло, известной под названием «ме-
тода разворота траекторий» [3].
Суть метода заключается в следу-
ющем. Моделирование траекто-
рии частицы осуществляется в
воздушной среде с постоянной
плотностью. Регистрация вклада
в детектор осуществляется при
пересечении направлением дви-
жения частицы Qn в и-м колене
траектории сферы детектирова-
ния радиуса R в точке гп. Исполь-
зуя свойство инвариантности тра-
ектории частицы в сферически
симметричной среде, траектория
разворачивается как единое целое р и с. 9.1. Геометрическая схема метода вращения
таким образом, чтобы точка г„ траекторий
совпала с точкой детектирования
гд (рис. 9.1). Отличие закономерностей распространения излучения в однород-
ной воздушной среде и стандартной атмосфере учитывается введением соответ-
ствующих статистических весов. Тогда оценка вклада в детектор имеет вид
1 1 П ехр [-а(Гк-1’ Г*Н r-n/'r г 'll
»-4яЛМЯА|/_112л(г.)ехр[-а0(г,_1,г4)] eXP1 < дЛ’
где Qo — единичный вектор нормали к сфере в точке ее пересечения вектором
Qn, rk, — радиус-векторы точек Л-го и (к— 1)-го столкновений после
г* г*
разворота траектории, а(гл_1, гл) = J ХДг) dl и а0(гл_!, г*.) « J S/0(r) dl —
r* . r*-i
336
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
оптические толщины между точками гь1 иг^ в стандартной атмосфере и воз-
душной среде постоянной плотности соответственно, St(rk) и St0(rfc) — пол-
ные макроскопические сечения взаимодействия излучения для стандартной ат-
мосферы и воздушной среды постоянной плотности.
Практическая реализация рассматриваемого метода показала, что его ис-
пользование наиболее эффективно для расчета тех компонентов излучения,
которые испытывают сравнительно небольшое количество столкновений со
средой, а именно: первичного гамма-излучения, быстрых нейтронов и порож-
даемого ими вторичного гамма-излучения.
В то же время при использовании метода разворота траекторий для расчета
поля медленных нейтронов и инициируемого ими вторичного гамма-излуче-
ния имеет место систематическое занижение результатов, для устранения ко-
торого требуется существенное увеличение расчетного времени. В этом случае
более эффективно использование описанной в § 2.2 осесимметричной локаль-
ной оценки.
Другим перспективным методом расчета является развитый в последнее
время для первичного гамма-излучения метод статистического моделирования,
использующий аналитические решения для квантов малой кратности рассея-
ния. Основные положения этого метода представлены в § 2.2.
9.1.2. Рентгеновское излучение. Выход рентгеновского излучения из
ядерного взрывного устройства так же, как и в случае проникающих излуче-
ний (см. §2.1), в общем виде может быть описан функционалом
/и(Ер, /, 0"), где Ер — энергия кванта рентгеновского излучения, 0” — ради-
альный угол, отсчитываемый от оси симметрии взрывного устройства. В при-
Р и с. 9.2. Энергетический состав
теплового излучения равновесной
плазмы с эффективной температу-
рой
ближенных расчетах вместо этого функционала
часто используют более простые характеристи-
ки: доля полной энергии взрыва ар, передавае-
мая рентгеновскому излучению, энергетический
состав квантов F(Ep), индикатриса выхода
7(0"), временное распределение выхода S(t).
В настоящей работе энергетический состав
рентгеновских квантов источника аппроксими-
рован планковским излучением с некоторой
эффективной температурой Тэф [4] (рис. 9.2).
Для обычного ядерного взрывного устройства
принята эффективная температура 1,6 кэВ.
Такой спектр в последующем называется «мяг-
ким». Применением специальных мер можно
поднять температуру в зоне ядерной реакции выше 108 К и облегчить выход
через оболочки более жестких квантов. Для описания такого спектра приня-
та эффективная температура 8 кэВ, в последующем такой спектр называется
«жестким».
Временная форма выхода рентгеновского излучения в контрольных вы-
числениях настоящей работы взята такой же, как для мгновенного гамма-из-
лучения (см. гл. 1).
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
337
Как и для проникающих из-
лучений наиболее общим спосо-
бом описания характеристик
рентгеновского излучения в сре-
де является задание функ-
ционала f(R, Ер 0, ф, 0', ф', f)
[1]. Этот функционал определяет
количество энергии излучения,
пересекающего площадку еди-
ничного сечения, нормаль к
которой направлена на центр
взрыва, в бесконечно малых
интервалах энергии квантов dEp,
времени dt и телесного угла
sin Q'dQ'dy' относительно ука-
занной нормали при заданном
расположении точки взрыва и
площадки R, 0, ф (рис. 9.3).
При анализе воздействия на
объект основной характеристи-
кой является количество энергии
Рис. 9.3. Схема углов для расчета характеристик рен-
тгеновского излучения: Н — высота взрыва, h — вы-
сота размещения детектора, R — расстояние до детек-
тора, п — нормаль к площадке единичного сечения,
е — направление прихода рассеянного кванта
рентгеновского излучения, падающего на единичную площадку поверхности
объекта с нормалью п, ориентированной под углом а на центр взрыва. Эту
характеристику называют током или импульсом энергии
00 00
0, ф, а) = J j J j f(R, Ер 0, ф, t, 0', ф') dEp dt cos rj sin 0' dQ' с?ф',
о о е< ф'
где т] = т](а, 0', ф') — угол падения кванта излучения с направлением е на пло-
щадку относительно вектора п (рис. 9.3). Интегрирование по углам 0' и ф' про-
водится в пределах, при которых выполняется условие -q 3= 90е. Нетрудно видеть,
что для нерассеянного излучения при изотропной индикатрисе импульс энергии
в вакууме равен
ТТ cos а
= О,
Взаимодействие рентгеновского излучения с воздушной средой характери-
зуется эффектами фотоэлектрического поглощения, комптоновского (неупру-
гого) и рэлеевского (упругого) рассеяний [5]. Для решения уравнения пере-
носа необходимо знание интегральных коэффициентов ослабления и рассеяния
при указанных процессах и дифференциальных сечений рассеяния (их угло-
вых распределений).
Существенно, что в области энергий квантов рентгеновского излучения
большое влияние на характеристики комптоновского рассеяния (в особенности
на дифференциальные) оказывает связанность электронов атомов [5]. Рэлеев-
338
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ское рассеяние не сопровождается какой-либо передачей энергии квантов ато-
мам или вторичным электронам. При этом процессе кванты рассеиваются на
всей совокупности электронных оболочек атома упруго с изменением только
направления движения. Существенным отличием рэлеевского процесса от
комптоновского является рассеяние преимущественно на малые углы.
Функционал f(R, Ер, 0, <р, 0', f) является решением кинетического
уравнения переноса Больцмана (см. § 2.2). Наиболее общим при этом являет-
ся случай анизотропной индикатрисы выхода рентгеновского излучения и про-
извольной ориентации оси ядерного взрывного устройства относительно гради-
ента плотности атмосферы.
Методы решения уравнения переноса для рентгеновского излучения прак-
тически совпадают с соответствующими методами для гамма-излучения. Не-
которой их особенностью является указанная выше необходимость учета про-
цессов упругого (рэлеевского) рассеяния и связанности атомных электронов
при комптоновском рассеянии.
Вследствие слабой направленности комптоновской розетки для квантов с
энергией 40—100 кэВ рентгеновское излучение в воздушной среде испытывает
большее количество рассеяний в сравнении с гамма-излучением на одинако-
вом расстоянии от источника. По этой причине, ряд методов, используемых
для расчета характеристик гамма-излучения, приобретает для рентгеновской
области энергий квантов определенные ограничения, в частности — по глуби-
нам проникновения. Указанное замечание относится к аналоговым методам
моделирования траекторий квантов, в частности, к нашедшей широкое приме-
нение модификации метода Монте-Карло — плотностей столкновений [6]. На
больших глубинах результаты расчета по подобным методам дают характерное
занижение оцениваемых потоков квантов.
Для рентгеновского излучения в зависимости от характера решаемой зада-
чи применяются как детерминистские, так и статистические методы решения
уравнения переноса [1,7]. При этом статистические методы (метод Монте-
Карло и его модификации) являются, как и для гамма-излучения, основными
при решении задач распространения рентгеновского излучения прежде всего
анизотропных источников в средах с неоднородной плотностью [3,8—11]. В
настоящей главе изложены некоторые результаты развития статистического
метода решения уравнения переноса, направленные в первую очередь на пре-
одоление отмеченного выше ограничения — расчет излучения на больших
глубинах проникновения и повышение точности расчета дифференциальных
характеристик.
Развитие неаналоговых способов расчета в методе Монте-Карло связано
обычно с модифицированием способа розыгрыша длины пробега и углов рас-
сеяния кванта [1, 8]. Весьма перспективным направлением исследований при
этом является преобразование уравнения переноса методом операционного ис-
числения по пространственной переменной к интегральному уравнению. По-
лученное уравнение можно решать в образах пространственных переменных
методом Монте-Карло с последующим восстановлением оригинала. К сожале-
нию, применение интегральных преобразований в рассматриваемых трехмер-
ных задачах переноса рентгеновского излучения анизотропных источников в
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
339
неоднородных средах весьма затруднено. Даже в простейших случаях этот ме-
тод связан с вычислениями по громоздким выражениям, которые трудно реа-
лизовать в численных алгоритмах [12].
’ Ниже приведены результаты исследований по разработке схемы статисти-
ческих испытаний с полным интегрированием по длинам свободных пробегов
квантов для плоского и точечного источников в бесконечной однородной сре-
де. Описаны развитые на основе концепции интегрирования по пробегу под-
ходы частичного интегрирования по параметрам траекторий (радиальным и
азимутальным углам рассеяния, длинам пробегов) для произвольных источ-
ников в неоднородной среде. Эти подходы позволили разработать новые ло-
кальные оценки многомерных распределений потоков энергии по пространст-
ву и времени прихода излучения, его угловым и спектральным характери-
стикам.
Полное интегрирование по длинам свободного пробега квантов излучения
наиболее просто реализуется в геометрии плоского источника [13, 14]. Рас-
смотрена плоская преграда, имеющая в массовых координатах толщину М.
Если в результате (i : + 1)-го рассеяния направление движения кванта харак-
теризовать углом 0/+1, то для определения потока квантов P/+1(z) на рассто-
янии z от поверхности преграды могут быть использованы соотношения
Z
л+1(г) =— 51
0
м
п , ' Ил С
z — т
-----------
I 1
dm, а>
(9.1)
dm, со/+1 < О,
z — тУ
~И/+1"^7Г
Z \ ,т‘ /
где Pi(m) — поток квантов с z-й кратностью рассеяния на глубине т прегра-
ды, ц/+1 — коэффициент ослабления при энергии кванта после (z + 1)-го рас-
сеяния, — коэффициент рассеяния при энергии кванта после z-ro рассея-
ния, cof+1 = cos 0/+1 — косинус угла между направлением движения кванта
после (z + 1)-го рассеяния и осью z.
В расчете на один квант, падающий на поверхность преграды (z = 0), по-
ток нерассеянного излучения на глубине z равен
PQ(z) = ехр(—p,0z/a>0).
С учетом этого интегрирование выражения (9.1) по т дает поток однократ-
но рассеянных квантов
pi(z)= Ал (Л /о)> Ш1 > О’
^i(z) — Bol(f i < 0>
где
Бо1 “ (Mo/coo-Hi/coOlcod’ Л”ехр( Hiz/coi), /о р
Ьо = ехр (-ц0М/а)0), /] = ехр [—рцО —
340
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Формулы (9.1) можно интерпретировать как запись некоторых интеграль-
ных операторов > 0) и R^(a> < 0), действующих на функции ff,
2
{fj} = $ exp (-Иут/<оу) exp [-Hf(z - m)/<Df] dm = - /y),
о
M
R7{fj} = $ exp (-Hym/coy) exp [-r/z - dm =
2
=- v;) -Bn(fi -<9-2)
|jl
Bi‘ = (и/Ы;-н,/а>,)|а>,|’ Л = ехр(-Н/М;), *у = ехр(-МИ;/шу),
f*i = exp [-Hf(z - M)/coJ, Фу/ = exp (~М/ВЦ).
При этом bjf*t = Фу,/,.
Нетрудно показать, что при действии операторов Я/, Я/, на функции /*
выполняются равенства
^{/} = ^/(^Л-/;),
(9.3)
Л7{/-}=^(/--/‘),
где Ь* = ехр(цуМ/а)у).
Формулы (9.2), (9.3) представляют рекуррентные соотношения, позволя-
ющие определять потоки квантов произвольной кратности рассеяния по раз-
ыгранной последовательности случайных чисел соо, сор со2, ..., соу. Примене-
ние формул (9.2), (9.3) позволяет исключить из обычной расчетной схемы
метода Монте-Карло розыгрыш длины свободного пробега. Получение пара-
метров излучения при этом связано только с розыгрышем типа и угла рас-
сеяния, определением энергии рассеянного кванта и направления его движе-
ния. Парциальные вклады вычисляются по рекуррентным соотношениям
(9.2), (9.3).
Использование приемов интегрирования по пробегу существенно расширя-
ет возможности метода Монте-Карло, в особенности для самых уязвимых слу-
чаев — больших глубин проникновения. В качестве примера в табл. 1 приве-
дены результаты расчета по разработанной модели и методом моментов [15]
факторов накопления потоков энергии излучения в воздушной (водной) среде
для барьерной геометрии. Видно весьма хорошее совпадение результатов
вплоть до 16 длин свободного пробега излучения.
Для оценки эффективности разработанной модели на основе метода полно-
го интегрирования по пробегу квантов был выполнен расчет факторов накоп-
ления ВЕ потока энергии рентгеновских квантов для источника Ер0 =100 кэВ
до больших глубин проникновения (рис. 9.4). Расчет 5000 историй обеспечил
среднеквадратичную относительную ошибку д расчета фактора накопления от
долей процента для одного пробега излучения до 37% при 30 пробегах. При
этом эффективность разработанной модели при расчете фактора накопления
на глубине 10 пробегов с ошибкой 10% оказалась в 11 раз выше метода плот-
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
341
Таблица!. Факторы накопления потоков энергии в воздушной (водной) среде
Е, МэВ Модель расчета Толщина барьера в длинах свободного пробега
0,5 1 2 4 9 16
Разработ. 1,44 1,88 2,90 5,45 15,4 38,4
0,66 модель 1,0 1.0 1,1 1,5 3,2 8,3
Метод моментов 1,49 1,96 3,10 5,99 13,3 39,4
Разработ. 1,38 1,78 2,58 4,56 11,0 21,8
1,0 модель 1,0 1,0 1,1 1,4 2,9 6,5
Метод моментов 1,40 1,80 2,72 5,01 10,5 25,7
Разработ. 1,22 1,42 1,81 2,56 4,49 7,60
4,0 модель 1,0 1,0 1,1 1,4 3,0 8,2
Метод моментов 1,22 1,42 1,83 2,60 4,21 7,20
Примечание: Во второй строчке графы *Разработ. модель» приведены среднеквадратичные
ошибки, в процентах.
ностей столкновений (в качестве показателя эффективности принято
f = \/Dt, где D — дисперсия расчета, t — время вычислений). На расстоянии
более 15—18 длин свободного пробега расчет по методу плотностей столкнове-
ний при числе историй 106 дает значительные статистические флуктуации и
систематическое занижение значений фактора накопления (рис. 9.4), поэтому
в данной области сравнивать эффективности не представляется возможным.
В случае плоского источника при каждом рассеянии угол пересечения
квантом плоскостей-детекторов не зависит от длины пробега. Это позволяет
провести аналитическое интегрирование потока по длинам пробегов квантов и
получить удобные рекуррентные соотношения типа (9.2), (9.3). Для точечно-
го источника приходится учитывать то обстоятельство, что угол ф пересече-
ния квантом сферы-детектора зависит от значения длины пробега г до рассе-
яния. Нетрудно показать, что при заданном угле 9 между векторами гиг'
(г' определяет расстояние и направление от точки рассеяния до точки пересе-
чения рассеянного кванта с детектором) связь между величинами (г, 0, ф) и
(г', 0, ф) имеет вид
г' = Я(соз ф — sin ф tg 0),
sin 0 ’
где R — радиус сферы-детектора. Угол ф может приобретать значения от 0 до
0. Существенно, что при 0 > л/2 и г > R квант пересекает сферу-детектор
дважды под углами ф > л/2 и ф > л/2.
342
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Долю потока однократно рассеянных квантов на расстоянии R от источни-
ка, обусловленную пробегами первичных квантов на расстояние г в пределах
dr, можно представить в виде
dP^R, зр) = цл0 exp (-Ног) exp (-^r') . , (9-5)
I С* О о Ц/ |
где Hso> Но — коэффициенты рассеяния и ослабления первичных квантов,
рц — коэффициент ослабления рассеянных квантов.
Определив с помощью выражения (9.4) связь между dr и d(cos зр), можно
из (9.5) получить выражение для локальной плотности углового распределе-
ния однократно рассеянного излучения
dP, (R, w) ц-Я
I{(R, зр) = —----—= . .—- ехр (—цог) ехр (—рцг'). (9.6)
1V т/ d(cos 4>) sin 0 sin v г и ' г \ г~1 /
В выражении (9.6) 0 — случайное значение угла рассеяния кванта, разыг-
рываемое обычным статистическим методом. С помощью (9.6) может быть
получено аналитическое выражение для функции распределения однократно
рассеянного излучения. В этом случае формулу (9.6) необходимо умножить на
угловое распределение рэлеевского (комптоновского) рассеяния, учесть зависи-
мость pi] от энергии кванта (для комптоновского рассеяния) и проинтегрировать
Рис. 9.4. Факторы накопления ВЕ потока энергии рентгеновских квантов плоского источника
(£рО=ЮО кэВ) в воздушной среде постоянной плотности: крестики — расчет методом плотности
столкновений; кружки — расчет методом полного интегрирования по пробегам квантов.
Рис. 9.5. То же, что на рис.9.4, для точечного изотропного источника: треугольники — данные
работы [1]
по d(cos 0) в пределах от —1 до 4-1. Доля потока двухкратно рассеянных кван-
тов может быть определена по формуле типа (9.6), в которой сомножители, со-
ответствующие нерассеянному излучению, заменены выражениями для угло-
вых распределений однократно рассеянного излучения. В общем случае плот-
ность углового распределения потока n-кратно рассеянных квантов может быть
получена по формуле
/Л*=1^Р.-1(«,ЛЧехр(-НХ)< (9.7)
0111 д
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
343
где V = C0S1P*’ £ = cos4>, R* = 4V1 — £2, s‘ = Vl — c*2, c* = V cos n„ +
(S \
£ — Vl — ~ > c‘, T]n Xn — радиальный
M j
и азимутальный углы n-го рассеяния кванта.
В отличие от плоского источника, для которого интегрирование по длинам
пробегов выполняется аналитически, в случае точечного источника выражение
для потока квантов связано с промежуточным численным интегрированием уг-
ловых распределений излучения.
Так же как и для однократного рассеяния, формула (9.7) описывает по-
ток квантов, обусловленный рассеянием на углы т%, хп, разыгрываемые слу-
чайно в соответствии с их распределениями. Если под 1п_1 подразумевать
функцию распределения потока излучения, то, умножая выражение (9.7) на
соответствующие плотности угловых распределений и интегрируя по углам
т|п, х„ и промежуточным значениям энергии квантов, можно получить ана-
литическое выражение для функции распределения n-кратно рассеянного из-
лучения.
Результаты сравнения факторов накопления потока энергии, полученные
методом плотностей столкновений и разработанным методом с полным интегри-
рованием по пробегам квантов, представлены на рис. 9.5. Расчеты выполнены
для точечного изотропного источника с энергией квантов Ер0 =100 кэВ в одно-
родной бесконечной воздушной среде. Из анализа представленных данных вид-
но, что как и в случае плоского источника на расстоянии более 15 пробегов пер-
вичных квантов метод плотностей столкновений дает большие статистические
флуктуации и систематическое занижение результатов. Метод полного интегри-
рования по пробегам для расстояния с 14 дает накопление излучения, прак-
тически полностью совпадающее с данными, полученными методом плотностей
столкновений. В области ц0/? >15 разработанный метод дает монотонное увели-
чение фактора накопления, при этом количественные значения фактора накоп-
ления удовлетворительно согласуются с опубликованными данными [ 1 ].
Частичное интегрирование по параметрам траектории кванта. Здесь
рассмотрены методические принципы так называемого частичного интегриро-
вания по параметрам траекторий с сохранением обычной аналоговой схемы их
моделирования. При этом в расчетах интегральных характеристик квантов
увеличивается информативность каждой траектории, так как вместо одного
парциального вклада от каждой точки рассеяния рассматривается целый их
набор. Он может быть равен интегралу от обычных парциальных вкладов по
таким параметрам траекторий, как углы рассеяния (радиальный и азимуталь-
ный) и длины свободного пробега. Если при указанном интегрировании сде-
лать замену переменных, например, перейти от интегрирования по радиаль-
ному углу рассеяния к интегрированию по энергии кванта и т. д., можно по-
лучить локальные значения характеристик излучения.
Для получения локальных оценок энергетических, угловых и временных
распределений изотропных источников рассматривается начальный участок
траектории движения кванта (рис. 9.6). Направление движения выходящего
из источника кванта описывается вектором е0. В традиционных схемах метода
344
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Монте-Карло для нахождения параметров однократно рассеянного излучения
определяются случайные значения радиуса-вектора точки рассеяния гь на-
правления вектора ej движения рассеянного кванта и его энергии, вычисляет-
ся оптическое расстояние по вектору ei от точки rj до сферы детектора ради-
усом R. Все элементы траектории при этом разыгрываются в соответствии с
заданными функциями их распределений.
С другой стороны, при заданном направлении е0 параметры однократно
рассеянного кванта могут быть получены детерминистским путем для всех
пределов изменения элементов траекторий: расстояния I от источника до точ-
ки рассеяния, радиальных т] и азимутальных % углов рассеяния. В расчете на
один выходящий из источника квант поток однократно рассеянного излучения
равен
Р^ = жЛ $ 5 “₽ 1-г,(Еро)]
ООО 1 '
1-х(Яро)] [-г(Яр)]} (9.8)
где L = £(0, <р, т|, %) — переменный предел интегрирования по расстоянию Z,
Т/(£р) — оптическое расстояние, соответствующее величине Z, -Ер0, Ер — энер-
гии кванта до и после рассеяния, dp.c(£p0, r^)/sin t|- ch\, cZp.r (Ер0, T])/sin q cZ'q —
Рис. 9 6. Схема параметров траекто-
рии для локальной оценки потока рент-
геновского излучения
функции углового распределения комптонов-
ского и рэлеевского рассеяний.
Существо метода частичного интегри-
рования по параметрам траектории состо-
ит в том, что после детерминистского опре-
деления потоков однократно рассеянного из-
лучения по формуле (9.8) обычным образом
разыгрываются «случайные» элементы тра-
ектории (как одни из возможных при их де-
терминистском переборе): пробег, углы и
Xi- Далее вычисляется поток двухкратно-
рассеянного излучения, при этом интегриро-
вание по расстоянию I выполняется вдоль
вектора еР Указанный процесс продолжает-
ся последовательно для третьей, четвертой и
т. д. кратностей рассеяния. Формулы типа
(9.8) позволяют определить полный поток
(z + 1)-кратно рассеянного излучения по
случайным значениям z-ro отрезка траекто-
рии. В частных случаях можно получить де-
терминированные выборки потоков излучения, фиксируя случайные значения
длины пробега Z, радиального iq или азимутального % углов рассеяния.
Выражение типа (9.8), примененное последовательно ко всем участкам
траектории кванта, лежит в основе локальных методов определения потока из-
лучения в заданных точках фазового пространства. Так, способ получения ло-
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
345
кальной оценки потока излучения при заданном значении энергии Ёр кван-
. тов заключается в следующем. Используются случайные, разыгранные значе-
ния длины пробега I и азимутального угла %, а выражение (9.8) несколько
упрощается:
О
ФД^рО. П)
sin Т| • t/r)
<*Ис(£р0. П)
sin тр^'П
г / г, Ч1 sin т| • dn
ехр [-т(£_)В ---1
v ₽'J J cos |
В соответствии с формулой Комптона [5], связь между £р, £р0 и cos г] имеет
г Еро
вид Е- = , , -------——т, где т —масса электрона, с — скорость света.
₽ 1 +Ер0(1 - cosn)/"V^
При изменении т| в пределах 0—180° величина Ер меняется от Ер0 до
£^р = t + 2Е^т^-' В ^У436 с Ер всегда найдется такой угол рассеяния
т), при котором энергия кванта будет равна Ер. Тогда парциальный вклад в спек-
тральную плотность потока квантов при Ер = Ёр будет равен
п/ Е- Ъ А _ 1 л) . . ~ . sin TpdTj___________
Р(£р — Ер) 2nR2 sinn-^n еХР I |cos y(R, n, X) I dE^ — т1-
Производная sin ,x\'dx\/dEp определяется по формуле Комптона
sin g <Zt]
dE?
mec2
E=En
p p
Фиксируя случайные значения углов т] и х и проводя интегрирование толь-
ко по длине свободного пробега Z, можно получить локальную оценку по вре-
мени t прихода излучения. С этой целью из условия положительных решений
уравнения по определению расстояний D от точки рассеяния до сферы-детек-
тора находятся пределы интегрирования /мин $ I $ /макс. Далее, для заданного
момента времени t решается относительно I уравнение
р 1
tt + D(rh Л, х, +
(9.9)
где — время прихода кванта в точку рассеяния с радиусом-вектором гг
Если полученное в результате решения уравнения (9.9) значение I удов-
летворяет условию /мин =£ I =£ /макс, то вычисляется парциальный вклад в плот-
ность потока квантов по времени при t — t
Р(‘ = 7) = 4^ еХР ‘ еХР +
+ Ис(Ер)ехр(-г(£;)])^1-^,
где dl/dt — производная в момент времени 7, которая тоже вычисляется по
уравнению (9.9).
346
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Аналогично образом выполняются локальные оценки по углу прихода из-
лучения 6', а также двойные и тройные (по энергии, углу и времени) локаль-
ные оценки.
В качестве примера применимости модели локальной оценки на рис. 9.7 при-
ведены результаты расчета энергетического распределения потока энергии рас-
сеянного излучения с начальной энергией квантов Ер0 = 100 кэВ в однородной
воздушной среде на расстоянии, соответствующем четырем длинам свободного
пробега. Расчеты проведены с помощью разработанной модели частичного ин-
тегрирования по параметрам траектории и обычным нелокальным методом
плотностей столкновений [10]. Из сопоставления данных, представленных на
рис. 9.7, можно сделать вывод о работоспособности изложенной модели и отсут-
ствии систематических ошибок. Средняя статистическая погрешность расчетов
и временные затраты обоих методов в рассмотренном случае достаточно близки.
Пространственные локальные оценки потоков для анизотропных источ-
ников. Разработанные и представленные выше схемы интегрирования парциаль-
ных вкладов по пробегу квантов позволяют получить новую локальную оценку
для случая произвольного пространственного расположения детекторов, что не-
обходимо в частности для анизотропного источника в неоднородной среде. Су-
щество оценки состоит в расчете парциальных вкладов при одновременном их
интегрировании по длине пробега и азимутальному углу рассеяния %' для раз-
ыгранного случайного угла -rf (рис. 9.8). Утверждается, что при фиксированных
положениях векторов R, г,, е, перемещением точки А вдоль е, и поворотом век-
тора e,+i вокруг е, на некоторый угол х' при выполнении условия т>' > а всегда
Рис. 9.7. Энергетическое распределение потока энергии рассеянного рентгеновского излучения в
воздухе постоянной плотности на расстоянии рЛ = 4: гистограмма и кружки — расчеты методом
плотности столкновений для Д£ = 1 кэВ и 10 кэВ соответственно; залитые кружки — локальная
оценка с использованием интегрирования по углу рассеяния кванта
Рис. 9.8. Схема углов для локальной оценки потока энергии излучения в заданной точке простран-
ства
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
347
можно совместить вектор направления рассеянного кванта с точкой-детектором.
Парциальный вклад при этом в поток квантов определяется по формуле
Р = еХР LTeF11 - ехр |-г(£р)] + М*р) ехр [-!(£;)]}
где dS — элемент поверхности сферы в цилиндрической системе координат
р, <р, z (z = ef, <р = %', р = D sin if; D — расстояние от точки А до детектора).
Кратные локальные оценки для анизотропных источников. Помимо ин-
тегрирования по параметрам траектории после рассеяния в одной точке, воз-
можно интегрирование парциальных вкладов в последовательных участках
траектории после нескольких рассеяний. Это открывает новые возможности
методов частичного интегрирования по параметрам траектории. В частности,
выполняя интегрирование по длине пробега после предыдущей точки рассея-
ния и по длине пробега и азимутальному углу рассеяния после последующей
точки, нетрудно реализовать одновременную локальную оценку по простран-
ству и, например, по времени. Парциальный вклад в плотность потока кван-
тов для точки с радиус-вектором R и моментом времени t = t определяется
при этом по формуле
Н,(4)М4) ехР [—Ч(£р)1 ехР [“4+1(4)] х
ХехР [-4+2(4)] 2лП sin л;+2 ~
где р.Д.Е'р), pi,(4) — коэффициенты рассеяния в точке с радиус-вектором
г/+1 и в точке г/+2 соответственно, x^jEp), т/+1(4), 4+2(4) — оптические
пути, соответствующие расстояниям Zf, li+1 и li+2-
Для однократно-рассеянного излучения предыдущая траектория отсутству-
ет. Двойная локальная оценка при этом выполняется интегрированием по всем
возможным параметрам траектории — по пробегу азимутальному х' и Ра-
диальному т]' углам рассеяния. Поскольку для обеспечения попадания в задан-
ную точку пространства фиксируются определенные значения 1} и х> а Для
выполнения условия t — I задается if, то выражение, устанавливающее значе-
ния плотностей потоков однократно-рассеянного излучения, вырождается в
аналитическое с корреляцией по времени, энергии и углу прихода квантов.
Аналогично локальным оценкам по пространству и времени вводом интег-
рирования по другим параметрам траектории определяются оценки большей
кратности.
9.2. Основные закономерности формирования полей излучений
9.2.1. Поля проникающих излучении. В интересах выявления особенно-
стей формирования полей излучений в стандартной атмосфере как среде с нео-
днородной плотностью целесообразно сопоставить результаты расчета с данны-
ми, полученными в модельной воздушной среде постоянной плотности
рс = m/R, где т и R — массовое и геометрическое расстояния между источ-
348
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ником и детектором. Вначале рассмотрены основные закономерности форми-
рования полей нейтронов и первичного гамма-излучения.
В результате исследований установлено, что степень влияния неоднород-
ности плотности воздуха в атмосфере определяется действием четырех конку-
рирующих факторов: 1) отражением излучения от нижнего относительно вы-
соты взрыва более плотного слоя атмосферы; 2) облегчением прохождения
излучения в верхнем менее плотном слое атмосферы; 3) интенсивным погло-
щением излучения в нижнем более плотном слое атмосферы; 4) утечкой из-
лучения из атмосферы в космос.
Преобладающим действием двух последних факторов определяется умень-
шение флюенса нейт'ронов F(m, Еп} в стандартной атмосфере по сравнению с
флюенсом F0(m, Еп} в модельной среде с рс для большинства массовых рас-
стояний т, энергий детектирования Еп и углов 0 между направлением источ-
ник—детектор и нормалью к поверхности Земли (пример результатов такого
расчета представлен на рис. 9.9). Исключение составляют лишь малые массо-
вые расстояния т и направления 0, близкие к вертикали, для которых прева-
лирующим является первый фактор, приводящий в некоторых случаях даже к
превышению F(m, Еп, 0) над F0(m, Еп).
Действием рассмотренных факторов определяется формирование и нестацио-
нарных полей излучений. Как видно из рис. 9.10, утечка нейтронов (также и гам-
ма-квантов) приводит к более быстрому спаду импульса излучения в стандарт-
ной атмосфере по сравнению с импульсом в среде постоянной плотности. Однако
в ранние моменты времени из-за более эффективного замедления излучения в
нижнем плотном слое атмосферы имеет место противоположное явление. В слу-
чае первичного гамма-излучения отражение от нижележащего слоя проявляет
себя главным образом на время прихода однократно рассеянных квантов, когда
функция bp = Py(R, t)/Py0(R, t) (здесь Py(R, t) и Py0(R, Z) — мощность дозы в
стандартной атмосфере и воздушной среде с постоянной плотностью соответст-
Р ис. 9.9. Пространственное распределение числа нейтронов с энергией более 0,1 МэВ = 4x-R2F,
нейтронов на нейтрон ист., в воздушной среде постоянной плотности (/) и стандартной атмосфере
(2-3): 2 — Я = 30км, 0 = 135°, 3 — Я = 30км, 0-90°; 4 — Я = 30 км, 0-78°; 5 — Я = 40км,
0 = 90°
Рис. 9.10. Временнбе распределение потока нейтронов <р* = 4лЛ2ф, нейтронов в секунду на нейтрон
ист., в воздушной среде' постоянной плотности (/) и стандартной атмосфере (2) для мгновенного
источника со спектром деления
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
349
Рис. 9.11. Временнбе распределение отношения мощности дозы bp = Py(R, t')lP^o(R, t') в стандарт-
ной атмосфере и воздушной среде с постоянной плотностью для мгновенного источника гамма-кван-
тов и углов 0 = 90° (а) и 135° (б): 1 — R= 10 км; 2 — 40; 3 — 50; 4 — 100; t' = t — Rlc
венно) имеет локальный максимум, достигающий двух раз (рис. 9.11а). После
максимума функция Ьр быстро уменьшается до значения примерно 0,2, что свя-
зано с интенсивным сбросом энергии и поглощением квантов в плотном слое
стандартной атмосферы. Утечка частиц в верхнее полупространство приводит к
тому, что эффективный объем столкновений квантов сильно возрастает по срав-
нению с тем же объемом в среде с постоянной плотностью, что отражается на су-
щественном запаздывании прихода в детектор квантов, идущих через верхнее
полупространство. «Размазывание» во времени
уменьшению количественных значений в обла-
сти максимума, но значительно увеличивает
время действия. Поэтому функция Ьр на боль-
шое время растет (см. рис. 9.116), но этот рост
наблюдается тогда, когда амплитудное значение
мощности дозы упало на 4—5 порядков по срав-
нению со значением на малое время. Существен-
ный вклад квантов, приходящих в точку наблю-
дения на большое время, в интегрированные по
времени функционалы (например, в дозу
Dy) сказывается на значительных удалениях от
источника (6—8 длин свободного пробега р.о/?),
когда нижнее полупространство играет роль
сильного поглотителя (как грунт в случае рас-
пространения излучения у поверхности земли),
а основная часть квантов «простреливает» через
разреженное верхнее полупространство
(рис. 9.12). В большинстве же практически важ-
ных случаев величина Z>7(p.0/f) меньше дозы в
модельной среде Dy0([i0R).
импульса квантов приводит к
Рис. 9.12. Пространственное рас-
пределение _ отношения доз
dD = Z>([jio/?)/B(po/?) рассеянного
гамма-излучения в стандартной ат-
мосфере и воздушной среде с посто-
янной плотностью
350
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 9.13. Пространственное распределение в стандартной атмосфере плотности источников вто-
ричного гамма-излучения, гамма-квантов хм 3 на нейтрон источника
Переходя к рассмотрению поля вторичного гамма-излучения, следует заме-
тить, что на его формирование, кроме указанных выше факторов, существенное,
а зачастую и определяющее влияние оказывает пространственно-временнбе рас-
пределение источников вторичного гамма-излучения. В качестве иллюстрации
на рис. 9.13 изображена плотность источников вторичного гамма-излучения,
инициируемого в воздухе стандартной атмосферы быстрыми и тепловыми нейт-
ронами ядерного взрыва. Видно, что при взрыве на высоте Н = 30 км количество
гамма-квантов примерно одинаково при неупругом рассеянии быстрых нейтро-
нов (Еп >0,1 МэВ) в верхних и нижних относительно центра взрыва слоях ат-
мосферы (рис. 9.13а). С увеличением высоты взрыва доля гамма-квантов, обра-
зованных в нижних слоях, значительно увеличивается (рис. 9.13в). Что касается
источника вторичного гамма-излучения, инициируемого тепловыми нейтронами
(Еп < 0,4 эВ) , то уже при взрыве на высоте 30 км в нижних слоях атмосферы об-
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
351
Рис. 9.14. Пространственное распределение вторичного гамма-излучения D* = 4nR2Dy, Грм2 на
нейтрон источника, в воздушной среде с постоянной плотностью (/) и стандартной атмосфере (2-7):
2 — Я = 30 км, 0 = 135°; 3 — Я = 30 км, 0 = 90°; 4 — Я = 40 км, 0 = 90°; 5 — Я=50 км, 6 = 90°
6 — Я = 40 км, 6=0°; 7 — Я ==50 км, 0 = 0°
разуется до 80% гамма-квантов (рис. 9.136), а при 40 км там уже сосредоточен
практически весь источник гамма-квантов (рис. 9.13г).
Отмеченные особенности формирования источников проявляются и в степени
влияния неоднородной плотности воздуха стандартной атмосферы на различные
компоненты вторичного гамма-излучения. Так, при высоте взрыва 30 км разли-
чия между величинами доз Dy(rn) и Dy0(m) вторичного гамма-излучения, ини-
циируемого быстрыми нейтронами в стандартной атмосфере и воздушной среде
постоянной плотности, не превышают двух раз, а для вторичного гамма-излуче-
ния, инициируемого промежуточными и тепловыми нейтронами, различия до-
стигают 5—7 раз. Как видно из рис. 9.14, на массовых расстояниях менее
70 кг/м2 имеет место превышение величины Dy(rn) над Dy0(m), достигающее 6—
7 раз, что обусловлено образованием в нижних плотных слоях стандартной ат-
мосферы более интенсивного, чем в случае воздушной среды постоянной плотно-
сти, источника вторичных гамма-квантов. На бблыпих массовых расстояниях
вследствие преобладания факторов утечки нейтронов и гамма-квантов из атмос-
феры с неоднородной плотностью по высоте и их поглощения в плотных слоях ве-
личина Dy(m) становится меньше величины Dy0(m). Отмеченные закономерно-
сти сильнее проявляются при увеличении высоты взрыва и для меньших значе-
ний угла 6. Влияние неоднородной плотности стандартной атмосферы на
энергетическое распределение вторичного гамма-излучения проявляется, во-
первых, в форме смягчения спектра для т < 30—50 кг/м2 и 6 < 90°, а, во-вто-
рых, — ужесточения спектра на больших массовых расстояниях для 0 > 90°. Пер-
вая особенность обусловлена тем, что гамма-квантам, образовавшимся в нижних
слоях стандартной атмосферы, приходится преодолевать сравнительно ббльшие
массовые расстояния, чем в воздушной среде постоянной плотности, а вторая —
утечкой многократно рассеянных гамма-квантов за пределы атмосферы.
Весьма существенную деформацию претерпевают нестационарные характе-
ристики вторичного гамма-излучения. Основным фактором, определяющим из-
менение во времени поля является движение от центра взрыва импульса высо-
352
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 9.15. Временнбе распределение мощности дозы вторичного гамма-излучения Р* = 4лЛ2Р7,
Гр-м2с-1 на нейтрон источника, инициируемое быстрыми (£„>0,1 МэВ) и медленными
(£„ < 0,1 МэВ) нейтронами в воздушной среде с постоянной плотностью (£/)) и стандартной атмос-
фере (Р*)
коэнергетичных (Еп > 3 МэВ) нейтронов. В начальные моменты времени мощ-
ность дозы излучения определяется гамма-квантами, образующимися в непос-
редственной близости от центра взрыва. По мере продвижения нейтронов к де-
тектору соответствующим образом приближается к нему область источника вто-
ричного гамма-излучения, ответственная в данный момент времени за
формирование импульса излучения. При этом, если в среде постоянной плотно-
сти импульс вторичного гамма-излучения слабо изменяется до момента прихода
в область расположения детектора высокоэнергетичных нейтронов, то в стан-
дартной атмосфере с неоднородной плотностью импульс прямо пропорциональ-
но зависит от плотности воздуха вдоль трассы движения нейтронов к детектору.
После прохождения высокоэнергетичными нейтронами детектора начинается
резкий спад импульса, обусловленный удалением нейтронов от детектора, их
замедлением до энергии Еп < 3 МэВ, а в атмосфере с неоднородной плотностью
воздуха по высоте и утечкой из нее нейтронов и гамма-квантов.
В качестве иллюстрации на рис. 9.15 представлены данные по временному
распределению мощности дозы вторичного гамма-излучения и Р^о, иници-
ируемого быстрыми нейтронами в стандартной атмосфере и воздушной среде
постоянной плотности. Видно, что в случае расположения детектора выше
центра взрыва 9 < 90° максимум Р? может в несколько раз превышать макси-
мум Pv0 до момента прихода нейтронов в точку наблюдения, а затем картина
меняется на обратную. Для вторичного гамма-излучения, инициируемого про-
межуточными и тепловыми нейтронами, при аналогичных условиях наблюда-
ется близкая картина.
9.2.2. Рентгеновское излучение в верхней атмосфере. Изотропный ис-
точник в воздушной среде с постоянной плотностью. Результаты расчета
коэффициентов прохождения Р импульса энергии рентгеновского излучения в
воздухе при угле ориентации а = 0 (угол между направлением на взрыв и
нормалью к облучаемой поверхности) для двух типов энергетического состава
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
353
источников с эффективными температурами ТЭф = 1,6 и 8 кэВ приведены в
табл. 2. Коэффициент 0 связан с величиной импульса С7р соотношением
Р = С7р • 4л/?2/ар<?.
Таблица 2. Коэффициенты прохождения импульса энергии рентгеновского излуче-
ния источника с Тэф = 8 кэВ (Pi) и 1,6 кэВ (02) в зависимости от массовой координаты
m в воздушной среде с постоянной плотностью
т, ?2 кг/м2 0,05 0,725 0,2 0,49 0,4 0,36 0,6 0,28 1,0 0,20 1,4 0,147
zn, кг/м2 2,0 3,0 5,0 7,0 10 15
Pl 0,88 — 0,8 — 0,71 —
02 0,104 6,5 2 3,2-2 1,73“2 8, Г3 2,8-3
m, кг/м2 20 30 40 60 100 200
Pi 0,59 — 0,42 0,30 0,17 3,9 2
02 1,10'3 2, Г4 4,5~5 — — —
Примечание: Число 3,9-10 2 обозначено в форме 3,9 2
Многократное рассеяние рентгеновского излучения в воздушной среде при-
водит, в частности, к заметному его угловому перераспределению. Под углом
0' = 0 (см. рис. 9.3) в заданную точку пространства приходит только нерассеян-
ная часть излучения. Рассеянная часть при больших массах является опреде-
ляющей. В качестве примера на рис. 9.16 приведены результаты расчета функ-
ции углового распределения потока энергии рентгеновского излучения
У(т, 0') и интегрального распределения W(m, 0') для источника с начальным
спектром ТЭф = 8 кэВ, где
О' /л
W(m, 0') = jy(m, 0') sin 0' J0'/ jy(m, 0') sin 0' dG'.
о 0
Из анализа данных рис. 9.16 следует, что под углом до 20° в точку на рас-
стоянии т = 200 кг/м2 приходит всего около 15% общего потока энергии, а
под углом более 90° — примерно 30% потока. Поток энергии нерассеянного
излучения при тп = 40 и 200 кг/ м2 составляет соответственно примерно 38 и
ПО/
У /о-
Рассеянный квант проходит от источника до детектора больший путь, чем
нерассеянный. По этой причине возникает запаздывание прихода рассеянных
квантов. Временное распределение зависит от плотности рассеивающей среды,
причем чем меньше плотность, тем больше (при фиксированном т) запаздыва-
ние кванта. Результаты расчета интегральной функции Wt временного распре-
деления потока энергии рассеянного излучения мгновенного источника с
Тэф = 8 кэВ приведены на рис. 9.17. Видно, что для воздушной среды с постоян-
12 Физика ядерного взрыва. Т. 1
354
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
W,, отн. ед.
Рис. 9.16. Функции Y(m, 0'), W(m, 0') углового распределения потока энергии рассеянного рент-
геновского излучения в воздушной среде с постоянной плотностью на различных массовых расстоя-
ниях от центра источника с = 8 кэВ
Рис. 9.17. Интегральные функции временнбго распределения потока энергии рентгеновского излу-
чения в воздушной среде с постоянной плотностью на разных массовых расстояниях от мгновенного
источника с 7’эф=8 кэВ
ной плотностью, соответствующей высоте 40 км, примерно 50% потока энергии
рассеянного излучения на расстоянии т = 40 кг/ мг формируется за время менее
20 мкс. Важно также отметить, что при длительности импульса рентгеновского
излучения в источнике менее 100 нс [4] и плотности воздуха, соответствующей
высоте более 40 км, при анализе дозовых эффектов воздействия рентгеновского
излучения источник может рассматриваться мгновенным.
На рис. 9.18 представлена временная форма импульса рентгеновского излу-
чения на расстоянии 88 кг/м1 от источника с эффективной температурой
8 кэВ, расположенного в воздушной среде с однородной плотностью, соответ-
ствующей высоте 40 км. Видно, что импульс рентгеновского излучения состоит
из двух частей. Первая относится к прямому, нерассеянному излучению и
почти сохраняет форму временного распределения модельного источника. Вто-
рая принадлежит рассеянному излучению и на порядки превышает длитель-
ность источника. Важно отметить, что для рассматриваемого расстояния поток
энергии рассеянного излучения примерно в 2 раза превышает поток энергии
прямого излучения.
Влияние анизотропии источника на характеристики рентгеновского из-
лучения. Как уже отмечалось, выход рентгеновского излучения из ядерного
взрывного устройства может быть несимметричен по радиальному углу 0".
При ядерном взрыве в условиях космоса распределение рентгеновского излу-
чения по направлениям от центра взрыва на значительных расстояниях сохра-
няет свою первоначальную форму, описываемую индикатрисой выхода 7(0").
При взрывах в условиях достаточно плотной атмосферы вследствие многократ-
ного рассеяния излучения происходит выравнивание распределения по направ-
лениям от центра взрыва.
В качестве примера на рис. 9.19 приведены данные по трансформации в воз-
духе некоторой гипотетической индикатрисы рентгеновского излучения источ-
ГЛАВА 9
ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОТНОГО ВЗРЫВА
355
Рис. 9.18. Временнбе распределение потока энергии рентгеновского излучения источника с
7^-8 кэВ.
Рис. 9.19. Трансформация распределения потока энергии рентгеновского излучения источника с
Т^ф — S кэВ в воздушной среде с постоянной плотностью по направлениям 0" относительно оси
взрывного устройства
ника с начальным спектром Тэф = 8 кэВ. Для расчета взята индикатриса выхода
(т = 0) с максимумом в области 0" % 90° и минимумами в направлениях вперед
О’ и назад 180°. Видно, что на глубине m = 100 кг/м2 в направлениях миниму-
мов происходит значительное увеличение потока энергии излучения. Тем не
менее полного выравнивания распределе-
ния не происходит даже для достаточно
больших глубин т.
Повышенная роль рассеянного излу-
чения при формировании потока энергии
излучения в направлениях минимумов
выхода 7(0") приводит, в частности, к
увеличению «расплывания» временных
распределений.
Влияние неоднородности распределе-
ния плотности воздуха по высоте на
характеристики рентгеновского излуче-
ния. Учет распределения плотности воз-
духа по высоте, соответствующего стан-
дартной атмосфере [16], приводит к за-
Р и с. 9.20. Зависисмость коэффициентов
прохождения р, Pq, факторов накопления В,
ВОПТ и массовой координаты т потока энер-
гии рентгеновского излучения от направле-
ния 0 из источника в детектор, размещенный
на фиксированном расстоянии R = 20 км в
стандартной атмосфере
висимости характеристик рентгеновского
излучения (даже для изотропного источ-
ника) от угла 0 между нормалью к по-
верхности Земли и направлением на де-
тектор (см. рис. 9.3). Эти обстоятельства
объясняются, во-первых, зависимостью
от угла 9 массовых расстояний (при рав-
ных геометрических расстояниях) и, следовательно, отличием путей квантов
от источника до детектора, а, во-вторых, отсутствием равновесия между пото-
ками рассеянного излучения из верхней и нижней (относительно источника)
частями атмосферы.
12»
356
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
В качестве примера на рис. 9.20 приведены результаты расчета коэффици-
ентов прохождения потока энергии нерассеянного р0 и суммарного |3 излуче-
ний изотропного источника с Тэф — 8 кэВ, расположенного в стандартной ат-
мосфере на высоте 40 км и расстоянии от источника 20 км. Вычисления про-
ведены для ряда значений угла 0 в диапазоне от 0° (направление вверх) до
180° (направление к земле). На этом же рисунке приведены значения массо-
вой координаты т и фактора накопления, рассчитанного по строгим матема-
тическим моделям Вив оптическом приближении Вопт. Видно, что даже при
0—>0 и ш ~ 30 кг/м2 фактор накопления Вопт несколько превышает В. С рос-
том 0, т. е. при переходе к направлениям с более плотной воздушной средой,
различия возрастают. С увеличением высоты взрыва Н и расстояния R разли-
чия указанных факторов накопления становятся еще более заметными.
Список литературы
1. Распространение ионизирующих излучений в воздухе/ Под ред. В. И. Кухтевича и
В. П. Машковича. — М.: Атомиздат, 1979. 214 с.
2. Володарский Я. Ю., Дивнова Е. А., Сиднева С. Н., Стрелков А. С. Перенос гамма-излуче-
ния в верхних слоях атмосферы Земли с учетом ее кривизны. — В сб: Третья всесоюзная конфе-
ренция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. — Тбилиси: ТГУ,
ИПМ им. Н. И. Векуа, 1984. С. 84.
3. Horowitz /. 5, Dubi A, Mordechai S. A. New direct point flux Monte Carlo estimator using
compensated rotational symmetry //Nucl. Sci. and Eng. 1976. V. 59, № 4. P. 425-444.
4. Reichert U. Nuclear testing and a comprehensive test ban-background and issues. — Darmstadt,
(Germany): Inst. Kernphysik, 1989. 140 p.
5. Альфа-, бета и гамма-спектроскопия. Т. 1/Под ред. К. Зигбана. — М.: Атомиздат, 1969.
568 с.
6. Berger М. J. Reflection and transmission of gamma radiation by barriers: Monte Carlo calculation
by collision-density method //J. Res. N. B. S. 1955. V. 55, № 6.
7- Защита от ионизирующих излучений /Под ред. Н. Г. Гусева. — М.: Энергоатомиздат, 1989.
510 с.
8. Михайлов Г. А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. — Новосибирск: Наука,
1974. 142 с.
9. Врубель М. И, Сиднева С. Н., Стрелков А. С. Факторы накопления рассеянного у-излуче-
ния от точечного источника в безграничной воздушной среде //Атомная энергия. 1973. Т. 34,
вып. 1. С. 47-49.
10. Сиднева С. Н., Стрелков А. С. Угловые и спектральные распределения интенсивности
рассеянного у-излучения в диапазоне начальных энергий от 20 кэВ до 6 МэВ //Атомная энергия.
1974. Т. 36, вып. 2. С. 135.
11. Золотухин В. Г., КимельЛ. Р., Ксенофонтов А. И., Лейпунский О. И., Панченко А. М. Поле
излучения точечного мононаправленного источника гамма-квантов. — М.: Атомиздат, 1974. 160 с.
12. Шелудько С. Н. Аналитическое интегрирование уравнения переноса по длине свободного
пробега //ВАНТ. Сер. Матем. моделир. физич. проц., 1991. Вып. 2. С. 30-33.
13. Biro G. G., Lidovsky L.J. A semy-analytical model for mathematical simulation of gamma-ray
transport throug shielding // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1966. V. 9, № 2. P. 369.
14. Андросенко П. А., Ефименко Б. А. Модификация метода Монте Карло для расчета полей
излучения за барьерами большой толщины // Атомная энергия, 1978. Т. 45, вып. 4. С. 290, 291.
15. Лейпунский О. И., Новожилов Б. Н., Сахаров В. Н. Распространение гамма-квантов в ве-
ществе. — М.: Гостехиздат, 1960. 208 с.
16. Атмосфера стандартная. Параметры. ГОСТ 4401-81. — М.: Изд-во стандартов, 1981. 179 с.
ГЛАВА 10
РАЗВИТИЕ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
В. Н. Азаров, А. И. Выскребенцев, А. Г. Гузь, М. В. Сомов
10.1. Модель развития взрыва
10.2. Характеристики возмущенной области на ранней стадии
10.3. Развитие асимметрии течения на поздней стадии
10.4. Возмущение верхней атмосферы двумя взрывами, разнесенными
в пространстве
Список литературы
На высоте более 40—60 км развитие ядерного взрыва происходит в столь
разреженной атмосфере, что локальное термодинамическое равновесие не
успевает установиться за характерное газодинамическое время. Поэтому
исследование газодинамических процессов в возмущенной области взрыва
предполагает детальное рассмотрение ионизационной и химической кинети-
ки, отличия электронной температуры от ионной и, вообще говоря, требует
рассмотрения кинетических процессов, определяющих заселенность элект-
ронных уровней атомов и молекул.
Однако из-за чрезвычайного усложнения задачи кинетику заселенности
уровней обычно не рассматривают при моделировании развития взрыва в ди-
апазоне высоты применимости уравнений механики сплошной среды (пример-
но до 250 км). В этом случае заселенность может быть определена после рас-
чета газодинамических параметров.
10.1. Модель развития взрыва
Обычно развитие высотного ядерного взрыва разделяют на две стадии: ин-
тенсивного развития газодинамических процессов (ранняя стадия), когда
происходит передача энергии в ударную волну в воздухе, и более позд-
нюю — стадию распространения ударной волны в неоднородной атмосфере.
Ранняя стадия может быть описана системой одномерных уравнений высо-
котемпературной радиационной газовой динамики с учетом неравновесных
© В. Н. Азаров, А. И. Выскребенцев, А. Г. Гузь, М. В. Сомов, 1997
358
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
кинетических процессов. Соответствующая система уравнений имеет вид
du 1 V7 / 1 \
<U~ fVtPi + P')’ (10.2)
$ = - div u - Qlc + J CltLt, (10.3)
к *=1
= - £ div u + Q, + Qje -1 div Qe + 2 CuLt, (10.4)
P Г 4-1
QV/v = xJ/./T.) -/J, (10.5)
^ = 2Cat£t, n=l.........j, (10.6)
£ = 1
Ee Ее(Р» ^e)» Ре Pe(P’ ^e)’ Ei Ei(P» ^i)» Pi Pi(P> Tj),
Qr = - div S, Qie =
1 ei
Se = —xeVTc.
(Ю.7)
Использованные в системе (10.1)—(10.7) общепринятые величины р, и, с,
/v, £2, xv, U, S определены в гл. 4. Кроме того, в систему введены обозначения:
Pi ре — давление тяжелых частиц (молекул, ионов различной кратности) и
электронов, £р ее — внутренняя энергия тяжелых частиц и электронов, Cik —
производительность реакции с номером к по отношению к веществу с номером
z, Lk — Skntn — константа скорости взаимодействия веществ с номе-
рами п и т в к-и реакции, <рп — массовая концентрация n-го вещества (компо-
нента смеси), j — число компонентов, I — число реакций, 7\, Те — температу-
ра тяжелых частиц и электронов, 1/тс/ — эффективная частота соударений
электронов с тяжелыми частицами с передачей энергии, хе — электронная теп-
лопроводность, Se — плотность потока электронной теплопроводности.
В системе учтено различие температур тяжелых частиц и электронов и об-
мен энергией между ними (член Qie). Неравновесный характер ионизации и
диссоциации учтен с помощью уравнения (10.6) и введения соответствующих
членов с Cik в (10.3), (10.4).
При решении уравнения (10.6) использована система реакций, подробно
представленная в гл. 11. Константы скоростей реакций взяты из [1], констан-
ты равновесия — из [2] (по этим константам вычислялись константы скорости
прямой или обратной реакции в зависимости от того, какая из них известна),
использованы также новые данные [3].
Решение системы (10.1)—(10.6) проведено в три этапа (с помощью метода
расщепления по физическим процессам). На первом решается система (10.1)—
ГЛАВА 10
РАЗВИТИЕ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
359
(10.4) без учета членов,
определяющих влияние пере-
носа излучения и неравновес-
ных процессов [4,5].
На втором этапе решается
уравнение переноса (10.5) и
производится учет влияния
эффектов переноса излучения
на газовую динамику. При
этом обмен энергией между
излучением и газом осуществ-
ляется через электронный
компонент (член Cie в (10.4)).
На третьем этапе произво-
дится учет кинетических про-
цессов и электрон-ионной ре-
лаксации [6,7].
10.2. Характеристики
возмущенной области
на ранней стадии
В качестве примера рассмот-
рен взрыв с энерговыделени-
ем q = 0,5 Мт на высоте
60 км. В первом случае не-
равновесные эффекты в высо-
котемпературной области, из
которой выходит интенсивное
излучение, проявляются
только на раннее время (ме-
нее 10"3 с). Поэтому здесь
может быть использовано
приближение локального тер-
модинамического равновесия.
В результате поглощения
рентгеновского излучения ок-
ружающим воздухом образу-
ется обширная высоконагре-
тая область (рис. 10.1). В зо-
не распределения вещества
конструкции взрывного уст-
ройства температура (после
выхода рентгеновского излу-
чения) достигает нескольких
миллионов градусов, продук-
Р и с. 10.1. Распределение температуры в возмущенной об-
ласти на стадии тепловой волны (а), формирования удар-
ных волн (б), формирования головной ударной волны (в);
штриховая линия — разогрев рентгеновским излучением
360
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 10.2. Распределение плотности среды в возмущенной
области на стадии формирования ударных волн (а) и го-
ловной ударной волны (6)
ты взрыва имеют скорость
примерно 103 км/с. На
рис. 10.1 <2 приведены данные
по зависимости Г (г) в стадии
тепловой волны. Внутри воз-
мущенной области распрост-
раняется поршневая ударная
волна. В дальнейшем в воз-
мущенной области образуют-
ся еще ударные волны —
вблизи края области, нагре-
той тепловой волной, и на
участке спада температуры
(рис. 10.16). Затем в резуль-
тате слияния всех волн к мо-
менту времени t — 0,35 с об-
разуется головная ударная
волна, которая вызывает рост
размеров возмущенной обла-
сти (рис. 10.1в). На рис. 10.2
приведены профили плотно-
сти р(г)/ря, подтверждаю-
щие зарождение ударных
волн и образование головной
ударной волны.
Данные по зависимостям
потока F(t) и высветившейся
энергии светового излучения в долях энергии взрыва Fc(t) — Ec{t)/q приведе-
ны на рис. 10.3, 10.4. Сравнение их с зависимостями для взрыва у поверхности
земли показывает, что для высотного ядерного взрыва характерен существенно
более высокий темп высвета энергии и, соответственно, нарастание энергии
светового излучения. Возрастает и доля излучаемой из светящейся области
энергии до 57 % от энергии взрыва.
Рис. 10.3. Временная зависимость светового потока F(t) высотного взрыва
Рис. 10.4. Временная зависимость высвета энергии Fc(t) высотного взрыва
ГЛАВА 10
РАЗВИТИЕ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
361
На этом заканчивается развитие так называемой ранней стадии ядерного
взрыва, произведенного на высоте 60 км. Далее будут рассмотрены явления,
сопровождающие развитие поздней стадии такого взрыва.
10.3. Развитие асимметрии течения на поздней стадии
Развитие возмущенной области ядерного взрыва уже на ранней стадии стано-
вится существенно неодномерным. Данные рис. 10.26 показывают, что к момен-
ту 3,5 с после взрыва на высоте 60 км ударная волна уходит на расстояние при-
Р ис, 10.5. Распределение температуры в возмущенной области на момент 12 с (а), 72 с (б) и 140 с
(в); Н = 60 км, q =0,5 Мт;
Рис. 10.6. Распределение плотности воздуха в возмущенной области на момент 12 с (а), 72 с (б) и
140 с (в); Н = 60 км, q = 0,5 Мт
362
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
мерно 7 км при масштабе неоднородности атмосферы на этой высоте А « 7,4 км.
Для взрыва на высоте 150 км к моменту времени 1 с ударная волна находится на
расстоянии примерно 60 км при А « 18 км. Ясно, что развитие взрыва в этом
случае имеет двумерный характер. Однако раннюю стадию с учетом неравновес-
ных процессов и переноса излучения сложно рассматривать в двумерной поста-
Рис. 10.7. Распределение массовой скорости в возмущенной области на момент 72 с (а) и 140 с (6)
Л, км
0 20 40 60 г, км
новке. Поэтому обычно для получения двумерной картины течения используют
секторное приближение — решение серии одномерных задач с изменяющимися
параметрами невозмущенной атмосферы вдоль луча, проходящего через точку
взрыва под заданным углом 0 к вертикали. С помощью решения задачи для ряда
значений 9 получается двумерная картина течения на моменты времени, когда
ударная волна для 9 = 0° пройдет несколько масштабов неоднородности атмос-
феры. Затем, с использованием полученных распределений газодинамических
параметров как начальных, решается двумерная задача. При этом излучение
учитывается приближенно (объемный высвет) и решается упрощенная система
уравнений кинетики.
В качестве примера рассмотрена эволюция возмущенной области на позд-
нее время для взрыва 0,5 Мт на высоте 60 км, начальные данные для которого
имеют вид, представленный на рис. 10.2. На рис. 10.5а, 10.6а приведены дан-
ные по газодинамическим характеристикам возмущенной области на момент
12 с. Видно, что к этому времени образуется мощное восходящее течение.
Внутренняя высокотемпературная область поднимается образовавшимся тече-
нием как целое. Отмеченный характер течения определяется распространени-
ем ударной волны вверх в сторону убывания плотности и, как следствие этого,
ее усилением. Описанное явление известно, как «прорыв» атмосферы [8]. В
работе [8] показано, что в случае неоднородной экспоненциальной атмосферы
следует ожидать усиления ударной волны, распространяющейся в сторону
убывания плотности и уход ее на бесконечность за конечное время (время
«прорыва» атмосферы). К моменту времени 72 с (рис. 10.56, 10.66 и 10.7а)
ударная волна уходит вверх на высоту примерно 140 км, высокотемпературное
ядро поднимается на высоту почти 110 км. Из анализа данных о распределе-
нии плотности воздуха (рис. 10.66) следует, что в верхнюю часть возмущен-
ной области на высоту примерно 120 км выбрасывается более плотный воздух
ГЛАВА 10
РАЗВИТИЕ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
363
с меньших высот, в результате чего образуется значительная по размерам зона
повышенной плотности (по отношению к плотности на данной высоте).
К моменту времени 140 с (рис. 10.5в, Ю.бв и 10.76) возмущенная область
смещается на высоту примерно 180 км. Плотность воздуха превышает плот-
ность в невозмущенной атмосфере на данной высоте примерно в 50 раз. Таким
образом, достаточно мощный высотный взрыв приводит к совершенно иной
картине течения по сравнению со взрывом у поверхности земли. Для послед-
него, как известно, характерно образование торообразного облака на поздней
стадии развития (см. гл. 7).
Для определения предполагаемой картины течения был предложен прибли-
женный критерий, основанный на предположении, что для разгона ударной
волны в верхнее полупространство необходимо, чтобы среднее давление в об-
ласти взрыва было существенно выше давления перед волной. Проведенный
анализ показал, что в случае выполнения этого условия на расстоянии при-
мерно ЗА ударная волна усиливается. В терминах энергии взрыва условие
имеет вид
Q> Q
__ ЗОлД3
Кр £3(7 — 1)
где рн — давление на высоте взрыва, у — постоянная адиабаты (у % 1,2). Зави-
симость <?кр(Я) для стандартной атмосферы приведена на рис. 10.8.
Как отмечалось выше, для рассматриваемого взрыва (<? = 0,5 Мт,
Н = 60 км) кинетика ионизации «успевает» следить за изменением темпера-
туры, отклонение от равновесия по ионизации следует ожидать на время ме-
нее 2 мс. Как следует из приведенных данных по температурам (рис. 10.5), на
время более 10 с температура в возмущенной области меньше 5000 К. В этом
случае газ диссоциирован, а ионизация определяется в основном реакцией
N 4- О—*NO+ 4- е. Оценки показывают, что при тех плотностях, которые име-
ют место в возмущенной области, на рассматриваемое время рекомбинацион-
ные процессы (атомов в молекулу) при дальнейшем понижении температуры
идут крайне медленно.
Таким образом, по сравнению с равновесным расчетом на время, когда
температура падает ниже (2—3) • 103 К, рекомбинация задерживается и, соот-
Рис. 10.8. Зависимость критической энергии от высоты взрыва
Рис. 10.9. Изменение температуры в данной массе газа во времени: сплошная линия — с учетом
неравновесных процессов; штриховая — без учета
364
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 10.10. Временная зависимость высоты подъема ДА и размера высокотемпературной области
Яв: сплошные линии — с учетом неравновесных процессов; штриховые — без учета; крестики —
экспериментальные данные
Рис. 10.11. Распределение по высо-
те теплового инфракрасного излуче-
ния из возмущенной области взрыва
(излучение окиси углерода)
женного компонента плазмы
ветственно, не выделяется энергия диссоциации, которая составляет примерно
10 эВ на молекулу (для N2); при этом необходимо отметить, что температура
газа в рассматриваемое время составляет доли электронвольта. Ясно, что столь
значительная энергия, остающаяся в качестве потенциальной энергии газа,
должна сказаться на общей картине развития возмущенной области.
Характерная зависимость температуры от времени в массе газа, первона-
чально имевшей значение 5000 К, приведена на рис. 10.9. Отсутствие реком-
бинационного подогрева приводит к более резкому спаду температуры (сплош-
ная кривая). На рис. 10.10 приведены данные по высоте подъема возмущенной
области над точкой взрыва и размерам высокотемпературной области (прак-
тически определенной изотермы). Приведен-
ные данные показывают, что учет неравновес-
ности в расчетах эффективно означает измене-
ние части энергии взрыва, определяющей ди-
намику развития возмущенной области.
На позднее время (£> 10—15 с после взры-
ва) , когда ионизирующее действие ударной
волны на атмосферу значительно ослаблен^,
движение фронта волны к поверхности Земли
практически прекратилось, состояние возму-
щенной атмосферы адекватно описывается не-
стационарной системой уравнений Навье—Сто-
кса для сжимаемого теплопроводного газа. На
поздней стадии развития взрыва необходимо
учитывать сравнимость скорости движения на-
гретого ударной волной воздуха со скоростью
ветра, присущего невозмущенной верхней ат-
мосфере, а также влияние на движение заря-
магнитного поля Земли. Эти обстоятельства де-
лают задачу о движении области взрыва на поздней стадии трехмерной.
На конвективной стадии (до нескольких минут после взрыва) в возмущен-
ной области преобладает температура в несколько тысяч кельвинов, при такой
температуре в основном реализуются процессы рекомбинации электронов, об-
разование молекул, N2, NO, СО, Н2О и др. Именно эти молекулы ответствен-
ны за фоновое тепловое инфракрасное излучение возмущенной атмосферы.
ГЛАВА 10
РАЗВИТИЕ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
365
На основе совместного решения системы уравнений Навье—Стокса, урав-
нений ионизационной кинетики и уравнений Максвелла получены простран-
ствГенно-временные распределения концентраций электронов пе, коэффициен-
тов теплового инфракрасного излучения есо для возмущенной области взрыва
0,5 Мт на высоте 150 км. В качестве иллюстрации на рис. 10.11 показано вер-
тикальное распределение есо на длине волны 4,7 мкм (излучение окиси угле-
рода СО). Из анализа данных рис. 10.11 следует, что это излучение имеет
максимумы в нижней и верхней частях возмущенной области. Подобное пове-
дение теплового инфракрасного излучения объясняется тем, что на поздней
стадии развития возмущенной области взрыва температура на периферии ха-
рактерна для возбуждения теплового свечения окиси углерода.
Рис. 10.12. Влияние магнитного поля (штриховая линия) на пространственное распределение кон-
центрации электронов
Рис. 10.13. Влияние атмосферного ветра на пространственное распределение концентрации элект-
ронов (отклонение от симметрии)
На рис. 10.12, 10.13 показано пространственно-временное распределение
концентрации электронов пе на время 20 и 1980 с после взрыва. Из анализа
данных рис. 10.12 следует, что магнитное поле тормозит движение возмущен-
ной области вверх. На рисунке представлен верхний предел влияния магнит-
ного поля, так как предполагалось, что силовые линии магнитного поля вмо-
рожены в плазму и направлены перпендикулярно силе тяжести.
Как следует из анализа данных рис. 10.13, под действием атмосферного вет-
ра возмущенная область смещается от вертикальной оси на десятки километров.
10.4. Возмущение верхней атмосферы двумя взрывами,
разнесенными в пространстве
Для получения характеристик возмущенной области на время более
102—103 с требуется разработка трехмерных алгоритмов. Для исследования
возмущенных областей от нескольких взрывов также необходимо создание та-
366
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
h, км
-200 0 200 г, км
-100 0 100 г, км
Рис. 10.14. Распределение массовой скорости (слева) и концентрации электронов (справа) в возму-
щенной области двух взрывов на момент а) 4,8 с: У — ne = 6,2-1012 м-3, 2 — 2,5-1014, 3 — 1О36;
б) 13,6 с: 1 — пе<=5 1012 м“3, 2 — 2,8 1013, 3 — 81014; в) 37,7 с: 1 — пе = 5-1012 м"3, 2 —
2,6 1013, 3 — 1,2-10м; г) 50 с: 1 — пе = 51012 м-3, 2 — 2-Ю13, 3 — 1014, 4 -5-Ю14
ГЛАВА 10
РАЗВИТИЕ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
367
ких методик. В настоящее время относительно возникающих при этом эффек-
тов могут быть сделаны лишь оценочные заключения.
Ниже рассмотрена ситуация, формирующаяся при двух одновременных
взрывах с энерговыделением 0,5 Мт каждый на высоте 100 и 150 км, расстоя-
ние между взрывами по горизонтали — 180 км. На рис. 10.14а приведены по-
ля скорости и концентрации электронов в вертикальной плоскости, проходя-
щей через точки взрывов, на время 4,8 с, когда возмущенные области еще не
взаимодействуют между собой. До момента времени 12—13 с области взрывов
развиваются независимо. Рис. 10.146 (t — 13,6 с) демонстрирует начало взаи-
модействия возмущенных областей. К моменту времени 37,7 с (рис. 10.14в)
нижняя область взрыва, расширяясь, вытесняет и продавливает верхнюю воз-
мущенную область; начиная с этого момента времени, происходит сильная де-
формация возмущенной области верхнего взрыва. Фактически наблюдается ее
снос восходящим газодинамическим потоком нижнего взрыва (рис. 10.14г).
Таким образом, в том случае когда расстояние между взрывами по порядку
величины близко к характерным размерам возмущенной области (по горизон-
тали), следует ожидать интенсивного взаимодействия областей взрывов.
Список литературы
1. Гузь А. Г., Замышляев Б. В., Ступицкий Е. Л. и др. Состав и термодинамические функции
плазмы. — М.: Энергоатомиздат, 1984.
2. Кузнецов Н. М. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при высоких
температурах. — М.: Машиностроение, 1965.
3. Кривоносова О. Э., Лосев С. А., Наливай ко В. П. и др. Рекомендуемые данные о константах
скорости химических реакций между материалами, состоящими из атомов N и О. — В сб: Химия
плазмы. Вып. 14 /Под ред. Б. М. Смирнова. — М.: Энергоатомиздат, 1987-
4. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. — М.:
Наука, 1980. 352 с.
5. Волосевич П. П., Галигузова И. И., Даутов Р. Т. и др. К расчету задач двухтемпературной
газовой динамики с учетом искусственной вязкости //Препринт ИПМ АН № 176, 1982.
6. Долголева Г. В. Методика расчета движения двухтемпературного излучающего газа (СНД)
//ВАНТ. Сер. Математика и программы числ. решения задач матем. физики. Вып.2(18), 1983.
7. Левитина И. Г., Фараджев И. А. Решение системы дифференциальных уравнений химиче-
ской кинетики с учетом условий материального баланса. — В сб: Вычислительная математика и
математическая физика. Вып. 2. — М.: МГПИ, 1975.
8. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинами-
ческих явлений. — М.: Наука, 1966. 687 с.
ГЛАВА II
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
Е. Л. Ступицкий
11.1. Общие положения
11.2. Взрыв вблизи поверхности земли
11.3. Высотный взрыв
Взрыв на высоте до 40 км. Взрыв на высоте более 40 км. Взрыв в верхней
атмосфере
Список литературы
Приложение: Состав и основные характеристики воздуха в верхней атмосфере
11.1. Общие положения
Уже первые натурные эксперименты с высотными ядерными взрывами пока-
зали, что электрофизические характеристики среды при таких взрывах суще-
ственно меняются. В атмосфере образуются достаточно длительные помехи
для распространения электромагнитных волн радио- и локационного диапазо-
на [1—3]. Бурное развитие в последнее десятилетие радиотехнических и элек-
тронно-оптических средств получения и обмена информацией через космиче-
ские аппараты остро поставили вопрос о прогнозе состояния атмосферы и
ближнего космоса как в естественных условиях, так и в условиях различного
рода возмущений, в том числе и при ядерном взрыве. Надежный прогноз со-
стояния атмосферы при ядерном взрыве является весьма многосторонней и
сложной проблемой и при наличии очень ограниченных натурных экспери-
ментальных данных возможен лишь на основе детальных и всесторонних фи-
зических и численных исследований.
Следует отметить, что, так же как в исследованиях ионизационных и оп-
тических процессов в естественной атмосфере, в исследованиях структуры воз-
мущенных областей, создаваемых ядерным взрывом, не все процессы и явле-
ния к настоящему времени изучены достаточно надежно и полно. Это касается
как кинетического аспекта проблемы (например, очень сложных ионизацион-
но-химических процессов при наземных взрывах в присутствии примесей
грунта), так и газодинамического аспекта — развития мелкомасштабной тур-
булентной структуры возмущенной области, поведения плазмы продуктов
взрыва в разреженной атмосфере при взаимодействии с геомагнитным полем.
© Е. Л. Ступицкий, 1997
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
369
центрации электронов в среднеши-
ротной атмосфере: сплошными лини-
ями показан случай максимальной
солнечной активности; штриховы-
ми -— минимальной
Вместе с тем по многим практически важным направлениям исследований фи-
зики развития ядерного взрыва в атмосфере к настоящему времени достигнут
существенный прогресс. Разработаны математические модели разного уровня
постановки, позволяющие для заданной энергии q и высоты взрыва Н оценить
ионизационные и оптические характеристики возмущенных областей и тем са-
мым получить необходимые исходные данные для оценки влияния этих обла-
стей на работу радиотехнических и оптико-электронных средств.
Для того чтобы понять влияние свободных электронов в атмосфере на ра-
боту радио- и локационных систем, целесообразно кратко рассмотреть иониза-
цию воздуха и формирование ионизованных областей в нормальной невозму-
щенной атмосфере. Свободные электроны в невозмущенной атмосфере возни-
кают в результате фотоионизации атомов и молекул воздуха солнечным
излучением, а исчезают либо в результате рекомбинации с положительными
ионами, либо за счет прилипания к нейтральным частицам.
На высоте h менее 50 км плотность воздуха относительно велика, поэтому
велика вероятность столкновения свободных электронов с атомами и молеку-
лами компонентов воздуха. В результате сво-
бодные электроны быстро исчезают вследствие
прилипания к молекулам кислорода, средняя
продолжительность жизни свободного элект-
рона в тропосфере (Л < 10 км) меньше 1 мкс.
Резкое уменьшение с высотой (h < 50 км)
концентрации электронов пе в плотных слоях
атмосферы связано также с поглощением жес-
ткой, фотоионизующей части солнечного из-
лучения. И наоборот, с ростом высоты
(h > 50 км) возрастает жесткая часть потока
солнечного излучения и, соответственно, рез-
ко возрастает концентрация свободных элект-
ронов. Величина пе достигает максимума на
высоте нескольких сотен километров. И хотя
концентрация электронов в этом диапазоне
высоты составляет всего лишь 1 % от концен-
трации частиц нейтрального газа, ионизован-
ный компонент придает верхней атмосфере
особые свойства, которые в нижней атмосфере
(Л < 50 км) несущественны. Это прежде всего способность отражать радиовол-
ны, наличие электрических токов и полей, различные плазменные процессы.
Ионизованную область верхней атмосферы называют ионосферой. Она состоит
из трех более или менее разделенных слоев, называемых областями D, Е и F:
D-область — h — 60—90 км, пе ъ 10s—1010 м“3 днем,
Е-область — h = 105—160 км, пе 1011 м"3 днем,
F-область — выше 180 км, пе ~ 1012м-3 днем.
Ночью величина пе примерно на порядок меньше, высота максимума сильно
варьирует около среднего значения 300 км. Типичные высотные профили пе в
среднеширотной ионосфере показаны на рис. 11.1. В дневное время, особенно
370
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
летом, область F состоит из двух слоев, обозначаемых Fj и F2, однако для рас-
сматриваемого круга вопросов это разделение не имеет значения. В каждой
области ионосферы имеется зона с заметно выраженной максимальной кон-
центрацией электронов, величина этих максимумов возрастает при переходе
от области D к областям Е и F. Ночью, когда новые электроны под действием
солнечного излучения не возникают, концентрация свободных электронов в
ионосфере уменьшается более чем на порядок величины. Особенно сильное
снижение пе ночью наблюдается в областях D и Е.
Важными характеристиками атмосферы при анализе ионизованного состо-
яния являются температура и химический состав воздуха. Существует схема-
тизация вертикальной структуры атмосферы в соответствии с высотным про-
филем температуры. На рис. 11.2 показано деление атмосферы на области, в
которых определяющие физические и химические процессы различны и, соот-
ветственно, различно поведение температуры воздуха. В тропосфере темпера-
тура падает с ростом высоты
конвективным теплообменом.
Рис. 11.2. Профиль температуры
воздуха в атмосфере Земли. Области
атмосферы, определяемые градиен-
том температуры
ее поведение здесь определяется лучистым и
В стратосфере действие солнечного излучения
приводит к образованию озона О3, который по-
глощает как ультрафиолетовое, так и инфрак-
расное излучения и тем самым вызывает повы-
шение температуры. Уменьшение содержания
О3 и увеличение скорости охлаждения воздуха
в мезосфере за счет передачи энергии молеку-
лам СО2, которые способны сбрасывать (излу-
чать) энергию колебательного и вращательного
возбуждения в виде фотонов инфракрасного
излучения, вновь приводят к понижению тем-
пературы. Наконец, разогрев вследствие фото-
диссоциации и ионизации О2 в термосфере
приводит к увеличению температуры воздуха
примерно до 1000 К (рис. 11.2).
С высоты примерно 100 км электронная
температура начинает превышать температуру
тяжелых частиц (атомов и молекул) и в верх-
ней термосфере достигает значения примерно
3000 К. Таким образом, верхняя атмосфера
(Л > 50 км) является существенно неравновесной средой как по температуре,
так и по концентрации различных компонентов. В Приложении к гл. 11 пред-
ставлено высотное распределение концентраций и других характеристик воз-
духа в атмосфере, которые могут быть полезны при анализе ионизационных и
других возмущений атмосферы при ядерном взрыве.
Процессы ионизации, протекающие в атмосфере под действием ядерного
взрыва, формируются в результате действия теплового, ультрафиолетового и
рентгеновского излучений, нейтронов, гамма-квантов и бета-частиц, тепловой
и ударной волн взрыва. В окрестности точки взрыва определяющая роль в
плазмообразовании принадлежит высокоионизованным продуктам взрыва.
Время действия каждого ионизирующего агента, геометрия создаваемых им
ионизованных областей, уровень ионизации в этих областях и сами процессы
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
371
ионизации различны. Поэтому анализ явлений и процессов в ионизованных
областях удобно вести для определенных диапазонов высоты взрыва, имея в
виду вместе с тем условный характер такого деления.
При взрыве вблизи поверхности земли и в плотных слоях атмосферы
(Н < 40 км) светящаяся область образуется в результате поглощения рентге-
новского излучения и последующего распространения тепловой и ударной
волн (см. гл. 4). Температура в светящейся области превышает 10 000 К,
воздух полностью однократно ионизован, поэтому она практически радио-
непрозрачна для всех длин волн. Однако время существования такого высо-
котемпературного образования в атмосфере сравнительно невелико — не
превышает нескольких секунд. Затем в результате конвективных процессов
и лучистых потерь температура в разогретой области падает до 3000—
3500 К, образуется облако взрыва, падение температуры замедляется и не-
сколько минут в атмосфере существует нагретое ионизованное образование,
влияющее на распространение электромагнитных волн и создающее помеху
в инфракрасном диапазоне спектра. Дальнейшее поведение нагретой области
определяется метеоусловиями в атмосфере, в результате действия процессов
переноса и ветра область постепенно рассеивается и температура выходит на
фоновое значение, присущее естественной атмосфере на данной высоте.
С ростом высоты взрыва вплоть до 250—300 км определяющее влияние на
формирование разогретой области начинает оказывать ударная волна, образу-
ющаяся в воздухе под действием плазмы продуктов взрыва. При взрыве на вы-
соте более 120 км рентгеновское и жесткое ультрафиолетовое излучения мало
поглощаются вблизи центра взрыва и не оказывают существенного влияния на
развитие нагретой области. Низкая плотность воздуха в верхней атмосфере
определяет большие пространственные масштабы (до сотен километров) иони-
зирующего воздействия ударной волны на воздух и низкую скорость рекомби-
нации электронов в образующейся разогретой области, где повышенный уро-
вень электронной концентрации сохраняется более часа.
Взрыв на высоте в несколько сотен и более километров обычно называют
космическим или магнитосферным. Область тепловой ионизации на этой вы-
соте формируется главным образом плазмой продуктов взрыва [3], на поведе-
ние которой определяющее влияние оказывает геомагнитное поле. Физические
процессы, сопровождающие развитие взрыва в околоземном космическом про-
странстве, чрезвычайно сложны. В настоящее время исследованы лишь неко-
торые аспекты этой проблемы, в частности, ранняя стадия разлета плазмы,
возникновение и начало развития неустойчивостей и некоторые другие. Одна-
ко определенная масса плазмы (примерно 103 кг) и большие масштабы ее раз-
лета 100—1000 км) ограничивают среднюю электронную концентрацию
внутри плазмы (примерно 1010—1011 м-3) и, соответственно, снижают ее по-
меховое действие на распространение радиоволн. Поэтому ядерный взрыв в
околоземном космическом пространстве скорее интересен как крупномасштаб-
ное геофизическое явление [2,3], позволяющее изучать магнитосферные явле-
ния, такие как радиационные пояса, «высыпание» заряженных частиц, движе-
ние плазмы в геомагнитном поле и другие.
Наиболее обширные по пространственным масштабам эффекты ионизации
и люминесцентного свечения атмосферы возникают за счет воздействия на
372
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
воздух гамма- и рентгеновского излучений, бета-частиц. В результате их воз-
действия образуется сильно неравновесная среда, в которой энергия быстрых
электронов, возникающих при поглощении рентгеновских и гамма-квантов,
расходуется на ионизацию и возбуждение молекул. Температура тяжелых ча-
стиц при этом практически не изменяется, свечение носит люминесцентный
характер, поэтому ионизацию обычно называют холодной. При взрывах в
плотных слоях атмосферы (77 <40 км) проникающее излучение, источником
которого являются продукты ядерных реакций, дает дополнительную иониза-
цию внутри тепловой области, а вне ее образует ионизационный ореол, в ко-
тором концентрация заряженных частиц невелика и уменьшается по мере
удаления от источника. При взрывах в верхней атмосфере рентгеновское, гам-
ма- и бета-излучения образуют так называемую нижнюю область повышенной
ионизации с максимумом электронной концентрации от гамма-излучения при-
мерно на 20—25 км и от рентгеновского и бета-излучений — на 50—80 км.
Рентгеновское излучение действует мгновенно (примерно 10“7 с), затем элек-
тронная концентрация за несколько десятков секунд приближается к фоновым
значениям. Мгновенные и осколочные гамма-кванты поглощаются в значи-
тельно более плотных слоях атмосферы, где электроны быстро прилипают к
молекулам кислорода и их концентрация очень мала (менее 109м-3). Более
сильное ионизирующее воздействие оказывают бета-частицы — их интенсив-
ность спадает сравнительно медленно (примерно как 1/Z), а область энерговы-
деления приходится на достаточно большую высоту, где рекомбинация замед-
лена. Однако трудность состоит в том, что для определения структуры области
ионизации бета-частицами необходимо знать пространственно-временное рас-
пределение радиоактивных продуктов взрыва, что для взрывов в верхней ат-
мосфере и околоземном космическом пространстве является весьма сложной
проблемой. В целом расчет структуры области холодной ионизации и люми-
несцентного свечения включает в себя расчет переноса ионизирующего излу-
чения в неоднородной атмосфере, решение уравнения Больцмана для транс-
формации энергии быстрых электронов, системы уравнений ионизационной и
химической кинетики. В настоящее время методические основы таких расче-
тов достаточно надежно разработаны. Ниже рассмотрены особенности форми-
рования ионизованных областей при одиночном взрыве на различной высоте.
11.2. Взрыв вблизи поверхности земли
При взрыве в приземных слоях атмосферы в возмущенную область попадает
значительное количество частиц грунта. Такая примесь способна существенно
влиять на уровень электронной концентрации и тем самым на всю радиофи-
зическую обстановку в области взрыва. На начальной стадии развития взрыва
происходит перераспределение энергии между газовой средой и грунтовым
массивом, в результате чего более 90% энергии оказывается в газе. Фазовые
превращения основной массы грунта, попавшей в светящуюся область, насту-
пают на более поздней стадии развития взрыва (см. гл. 4).
Испарение грунта приводит к увеличению общей массы газообразного ве-
щества в возмущенной области взрыва. При этом изменяются термодинамиче-
ские, ионизационные характеристики, спектры поглощения и излучения обра-
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
373
зующейся смеси паров грунта и воздуха по сравнению с чистым воздухом. В
частности, поглощение энергии частицами приводит к уменьшению доли энер-
гии, уходящей из разогретой области за счет излучения; мелкие частицы пыли
и конденсата влияют на ход ионизационных процессов и, соответственно, на
электронную концентрацию. Таким образом, по мере остывания светящейся
области в разогретом газе формируется тот дисперсный состав конденсацион-
ного аэрозоля и мелкой пыли, который в дальнейшем остается в облаке взрыва
и вместе с ним переносится газодинамическими течениями, влияя на ход
ионизационных процессов.
Та часть грунта, которая остается в молекулярном виде, оказывает свое
влияние на электронную концентрацию непосредственно через столкновитель-
ную ионизацию. Так как потенциал ионизации многих элементов, входящих
в состав грунта (например, К, Na, Са, Mg, Si), значительно меньше, чем у
компонентов воздуха, то, несмотря на сравнительно низкую концентрацию,
их вклад в электронную концентрацию пе весьма значителен. Мелкодисперс-
ные частицы аэрозоля (с характерным размером 0,01 — 1 мкм), образованные
в результате процесса объемной конденсации пересыщенных паров грунта или
привнесенные из зоны выброса грунта, способны оказывать влияние на пе че-
рез процесс термоэмиссии электронов с их поверхности в результате иониза-
ционных и рекомбинационных процессов на поверхности. Кроме того, и те и
другие частицы являются носителями радиоактивности, т.е. выступают в роли
источников ионизации окружающего воздуха. В разогретой области ионизация
проникающим излучением обычно ниже тепловой, ее необходимо учитывать
лишь в области, где воздух слабо разогрет (Т < 1000 К).
С радиофизической точки зрения светящаяся область приземного взрыва
является непрозрачной для всех длин волн и оценить ее помеховое действие
на работу радиолинии можно было бы исходя из ее геометрических размеров.
Однако в зависимости от направления радиолуча может оказаться необходи-
мым учет еще двух физических явлений, сопровождающих развитие светя-
щейся области: запыленного слоя, формируемого вблизи поверхности земли
ударной волной, и ионизационного ореола, формируемого в воздухе вблизи
границы светящейся области осколочным гамма-излучением и гамма-излуче-
нием, образуемым при захвате нейтронов азотом воздуха. Действие запылен-
ного слоя на радиосигнал связано с рассеянием и поглощением электромагнит-
ной волны на пылинках. Параметры среды в запыленном слое определяются
газодинамическими и тепловыми процессами взаимодействия потока воздуха
во фронте ударной волны с поверхностью грунта, они описаны в гл. 7 и не
связаны непосредственно с ионизацией среды.
Ионизационный ореол вблизи границы светящейся области образуется как
при наземных, так и при высотных взрывах, если они происходят в достаточно
плотных слоях атмосферы (Н < 80 км). При взрывах вблизи поверхности зем-
ли определяющий вклад в формирование ореола дают гамма-кванты; с ростом
высоты возрастает роль теплового излучения, выходящего с границы светя-
щейся области. В ионизационном ореоле, непосредственно примыкающем к
границе светящейся области, происходит быстрый спад свечения и электрон-
ной концентрации. Градиенты этих параметров определяют структуру отра-
женного сигнала, особенно если речь идет о распространении высокочастотно-
374
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
го сигнала, на который дальние области холодной ионизации не оказывают су-
щественного влияния. Так как масштабы этого переходного слоя сравнительно
невелики, то в целом он дает незначительную добавку к искажению радиосиг-
нала в области приземного ядерного взрыва.
Время развития светящейся области до начала образования облака взрыва
может быть оценено по соотношению
*o = 0,lV?(p„/p0)0,04,
где #(т) — энергия взрыва, ря, р0 — давление воздуха на высоте взрыва и на
уровне моря. К моменту t0 давление в области возмущения практически вы-
равнивается и становится близким атмосферному на соответствующей высоте.
Температура внутри разогретой области падает примерно до 3500 К, при этом
I воздух остается диссоциированным и частично ионизованным. Исходя из этих
условий, легко получить оценку для начального радиуса облака взрыва
Ro = 10 yf^Po/рн,
где т] — доля энергии взрыва, оставшаяся в разогретой области после выхода
излучения. Для взрыва в приземных слоях и на средних высотах (менее 40
км) можно принять
т|« (0, 71-2, 8)- Ю 6-(IO"3 Я)3-2.
Для приземного взрыва 0,5 Мт развитие облака начинается спустя t0 = 8 с.
При снижении температуры внутри возмущенной области примерно до
3000 К начинается конденсация паров грунта и формирование радиоактивных
частиц (см. гл. 8). Одновременно идет процесс коагуляции частиц и таким об-
разом формируется дисперсный состав микрочастиц.
Работа выхода электронов с поверхности микрочастиц в результате процес-
са термоэмиссии зависит от химического состава частиц и для реальных грун-
тов колеблется в пределах А ж 2—2,5 эВ. Обычно можно считать, что заметная
ионизация газа начинается, когда отношение потенциала ионизации I к тем-
пературе Т приближается к ЦТ » 10 (при Т ~ 1 эВ, или примерно 12000 К).
Аналогично эффект термоэмиссии становится существенным при А/Т 10,
что соответствует температуре 0,2 эВ, или примерно 2400 К, т. е. значительно
j ниже температуры конденсации большинства компонентов грунта. Таким об-
। разом, за счет термоэмиссии электронов с поверхности микрочастиц в диапа-
I зоне температур ниже температуры конденсации большинства соединений
грунта (менее 3500 К) происходит существенное повышение уровня электрон-
; ной концентрации по сравнению с чистым воздухом [4—6].
В реальных условиях мелкодисперсные частицы выступают в роли приме-
си в газах, в которых протекают различные химические реакции с образо-
ванием радикалов, атомов, а также процессы ионизации компонентов и при-
липание к ним электронов. В таких сложных системах электроны являются
«общими» по отношению ко всем процессам в ионизованной среде и задача
о степени ионизации мелкодисперсных частиц, а также газообразных компо-
нентов должна решаться в целом. В условиях приземных взрывов плотность
газа велика и система в каждый момент на время более t0 может считаться
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
375
локально термодинамически равновесной. В этом приближении задача сво-
дится к решению системы уравнений химического и ионизационного баланса
относительно концентрации всех компонентов. Общая методика решения та-
ких систем уравнений, в основу которой положено равенство химических по-
тенциалов компонентов системы во всех фазах, дана в работе [7]. С по-
мощью такой методики может быть рассчитан химический состав среды и
концентрация электронов применительно к условиям в разогретой области
приземного ядерного взрыва.
По химическому составу наиболее распространенные поверхностные грун-
товые слои можно подразделить следующим образом:
песчаные грунты
SiO2 — 66%, MgO — 0,4%, А12О3 — 30,5%,
СаО — 1,7%, Na2O — 0,4%, К2О — 1 %;
черноземы
SiO2 — 66%, MgO — 1%, А12О3 — 30,6%,
СаО - 2,4%;
дуниты
SiO2 — 38%, MgO — 47,05%, Fe2O3 — 13,728%,
СаО — 0,322%, А12О3 — 0,9%.
В газовой фазе, разогретой области в случае каждого типа поверхностного
грунтового слоя присутствует более пятидесяти различных ионов и атомов, а
в конденсированной фазе — указанные окислы. Среднее значение плотности
вещества образующихся частиц составляет
2,25-103 кг/м3.
На рис. 11.3 показано влияние термоэмис- (
сии на электронную концентрацию для чер-
ноземов и песчаных грунтов. Для черноземов
учет термоэмиссии с поверхности конденси-
рованных частиц приводит в диапазоне тем-
ператур 1000—2500 К к возрастанию пе на '
несколько порядков величины. Для песчаных ,
грунтов, где содержатся Na и К, это возра-
стание несколько меньше. О большом много-
образии компонентов и химических реакций
в разогретой области взрыва свидетельствуют
данные рис. 11.4, где показано изменение не-
которых компонентов с ростом температуры.
Кинетические процессы и вся пространст-
венная картина в возмущенной области взры-
Р и с. 11.3. Зависимость концентра-
ции электронов от температуры в сре-
де с примесью 25 % грунта: штрихо-
вые линии — расчет без учета образо-
ва определяются следующими газодинамиче-
скими параметрами: температурой и давлени-
ем среды (Г, р), составом и концентрацией
частиц грунта (обычно задается относитель-
вания аэрозольных частиц размером
0,01 мкм; 1 — чернозем, 2 — песча-
ный грунт
ная массовая концентрация частиц Сг = МТ/(МТ 4- Мв), где Мг, Мъ — масса
грунта и воздуха в единице объема), а также средним размером частиц пыли.
С использованием этих данных по описанной выше методике было определено
376
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
пространственное распределение основной радиофизической характеристи-
ки — электронной концентрации. На рис. 11.5 в качестве примера показано
пространственное распределение пе в возмущенной области наземного ядерно-
го взрыва 0,5 Мт на два момента времени. Хотя со временем в результате ре-
комбинационных процессов уровень пе падает, горизонтальные размеры обла-
сти значительно возрастают и происходит ее подъем.
Рис. 11.4. Изменение с температурой концентрации химических компонентов в нагретой области
наземного ядерного взрыва (грунт — чернозем)
Для рассматриваемой энергии взрыва высота подъема центра облака взрыва
составляет примерно 12 км, т. е. оно выходит за пределы тропосферы и попадает
в область значительно более низкой плотности. На этой высоте пробег осколоч-
ного гамма-излучения в верхнюю полусферу составляет десятки километров.
Его ионизирующее воздействие на стратосферу и нижнюю ионосферу
(h — 10—80 км) приводит к образованию обширных областей холодной иониза-
ции. Оценить уровень ne(r, t) в области холодной ионизации можно на основе
приближенной модели кинетических процессов, в которой все многообразие за-
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
377
• ряженных частиц сведено к трем типам: пе, п+, п~ — электронам, положитель-
ным и отрицательным ионам (не разделены ионы, принадлежащие разным хи-
мическим компонентам). В этом случае изменение ne(t) во времени описывает-
ся так называемой трехкомпонентной системой кинетических уравнений
dn
= Q — Wne + Jn~ + adnen+,
dn~ (ПЛ)
—— — Wn — Jn — а^п n+,
dt e 1
n+ — ne + n~
с начальными условиями n“(0)=0, n+(0) = ne(0) = ne0, где пе0 создается
при t = 0 мгновенным компонентом гамма-излучения и рентгеновским излу-
чением, Q — скорость образования электронов осколочным гамма-излучением
и бета-частицами. Константы скорости прилипания W, отлипания /, диссоци-
Рис. 11.5. Распределение концентрации электронов в возмущенной области наземного ядерного
взрыва (песчаный грунт): 1 — пе = 2-1013 м~3; 2 — ЗЮ17; 3 — 61019; 4 — 5- 1О20; 5 — 1О10;
6 — 8-Ю10; 7 —71012; 8 — 4 1016
ативной рекомбинации ad и ион-ионной рекомбинации at определяются тем-
пературой и концентрацией частиц в точке наблюдения (на высоте Л):
1У = ио2(п; + д) + no(nj + Л),
у = 0,44 + (п0/о + (П.2)
ad = 3- 10-7(300/TJ,
at = 2 - 10~7(300/T’) + 3 - 10"25rt(300/7’)5/2,
378
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где п — суммарная концентрация нейтральных частиц, п(у> — концентрация
молекул кислорода, по — концентрация атомов кислорода (их вкладом в при-
липание электронов на высоте менее 90 км можно пренебречь), Т — темпе-
ратура невозмущенной атмосферы, Те — температура электронов. Учитывая,
что точность экспериментального определения ad и невысока, можно поло-
жить ad = а/, тем более, что физический механизм этих реакций одинаков.
Константы определяются следующим образом:
j = 1,05 - 1O-35(3OO/TJ ехр (-600/ТД
4 . = ю-^т/зоо)3'2,
» 1,3-10-21, (11.3)
/о = 3,310~16,
jn = 2,7- Ю-^Т/ЗОО)1'2 ехр (-5350/Т).
Характерное время изменения Q(t) значительно больше характерного време-
ни химических реакций на высоте менее 90 км. При этих предположениях си-
стема уравнений (11.1) имеет аналитическое решение [8]
мо = w -1 ] +
+ °i+~a^) {ехр[(*-с)(]-1}^, (11.4)
где « = ^b = W + J + VQS'd, c = 2VQ^.
При наземных взрывах мгновенное гамма-излучение и жесткая часть
рентгеновского излучения не выходят за пределы тропосферы, так как плот-
ность воздуха весьма велика, поэтому в выражении (11.4) пе0 = 0, и выра-
жение для ne(Z) упрощается. Выделяя временные зависимости, получим в
этом случае
П (t\= Q + 1 ~ехР (~д0 1 Q ~ MQJad ехР (~с0 ~ ехр (-М) (11.5)
«А 7 цл 4- j 4- yjQad 1 + ехр {—ct) W + J — ^Qad 1 + ехр {—ct)
Скорость образования электронов Q определяется активностью осколочного
гамма-излучения Uy{t), МэВ/(дел-с), и функцией Ф7(т), характеризующей
его поглощение по трассе распространения:
Q = 1,2-ИР ^1/,(ОФ,(т),
где R — расстояние от источника до точки наблюдения, б = р(г)/р0 — от-
носительная плотность воздуха в точке г на высоте Л, р0 = 1,29 кг/м3. Ко-
эффициент г| sg 1 зависит от типа источника осколков деления. Зависимость
гамма-активности осколков деления от времени определяется по формуле
(см. гл. 2)
U (t) =------—------
J 1 -Н ехр (1(ГЧ)'
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
379
Функция Ф^(т) определяется выражением
[1 + 0,005m ехр (т/3000) ] ехр (—т/185), т<500кг/м2,
Ф7(т) = 1,4 ехр (—т/300), 500 < т с 2000 кг/м2,
0,4 ехр (—т/370), т > 2000 кг/м2,
где p(x')dx' — масса воздуха в трубке сечением 1 м2 на длине R.
В дальней зоне осколочное гамма-излучение является основным ионизиру-
ющим агентом. В этой зоне (Я»ЯИСТ) источник можно считать точечным и
отсчитывать R от центра облака взрыва. В таком приближении величина т
определяется выражением
т — 1,290дД{1 — ехр [(Л — Яоб)/Д]}/соз 0,
где Д — масштаб неоднородности атмосферы (см. Приложение), 9 — угол
между вертикалью, опущенной из центра источника на Землю, и направлени-
ем на точку наблюдения, А — высота точки наблюдения, — высота цент-
ра источника (центра всплывающего облака взрыва).
На рис. 11.6 показано распределение электронной и ионной концентрации
на разные моменты времени в стратосфере по вертикали, расположенной на
15 км от эпицентра наземного взрыва 0,5 Мт. В нижних слоях стратосферы
за счет быстрого прилипания к молекулам кислорода концентрация электро-
h, км
г, км 16
Рис. 11.6. Высотное распределение концентрации электронов пе и ионов п+ в области холодной
ионизации наземного ядерного взрыва на расстоянии /1 = 15 км от вертикали, проходящей через
центр взрыва: штриховые линии — t = 1,5 мин; штрих-пунктирные — 8 мин; сплошные — 80 мин
Рис. 11.7. Пространственное распределение концентрации электронов в дальней зоне наземного
ядерного взрыва
нов намного меньше концентрации ионов, и это необходимо учитывать при
расчете поглощения радиоволн. Изолинии концентрации электронов, харак-
теризующие ее пространственное распределение, напоминают обширную
«корону» над центром облака взрыва (рис. 11.7). Хотя уровень пе в этой об-
ласти невысок по сравнению с нагретой областью, большие пространственные
380
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
масштабы, длительное время существования и возможность перекрытия та-
ких областей при наличии нескольких разнесенных в пространстве источни-
ков могут кардинально изменить условия распространения радиосигнала в
нижней ионосфере и стратосфере. Эти эффекты скажутся не только на длин-
ных и сверхдлинных волнах, но и на волнах коротковолнового диапазона.
В приземном слое воздуха за счет активации грунта также существует
некоторая ионизация, однако интенсивность и масштабы этой ионизации не-
велики и она не оказывает существенного влияния на трассы дальнего рас-
пространения радиосигнала.
11.3. Высотный взрыв
11.3.1. Взрыв на высоте до 40 км. При взрыве на высоте до 40 км харак-
тер развития ионизованной области такой же, как и для взрыва в приземных
слоях, однако кинетические процессы, определяющие уровень ионизации, раз-
виваются в чистом воздухе по более простой схеме, чем в присутствии приме-
сей грунта. Развитие ионизованной области
начинается с образования светящейся обла-
сти и ореола ионизации вблизи ее границы.
Ионизация внутри светящейся области, в ко-
торой воздух нагрет до температуры выше
4000 К, имеет термическую природу. При та-1
кой температуре концентрация электронов
достаточно велика (пе> 1018м-3), чтобы ра-
диоволны локационного диапазона полно-
стью отражались. На рис. 11.8 показано рас-
пределение концентрации электронов для
взрыва 0,2 Мт на высотах 10 и 40 км. Эти
данные получены в результате решения ра-
Р и с. 11.8. Пространственно-времен-
нбе распределение концентрации
электронов в стадии развития светя-
щейся области высотного взрыва
диационно-газодинамической задачи, причем
большинство кинетических процессов на
этих высотах как на стадии светящейся обла-
сти, так и на более поздней стадии формиро-
вания облака близки к локальному термоди-
намическому равновесию.
В первые моменты после взрыва иониза-
ционный ореол, образующийся в результате
действия гамма-квантов, нейтронов, бета-
частиц и светового излучения, также оказы-
вает влияние на распространение радиоволн.
Ударная волна после отрыва от светящейся
области определяет температурный режим в
слое воздуха между фронтом волны и гра-
ницей светящейся области, влияя тем самым
на скорости кинетических процессов в иони-
зационном ореоле.
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
381
Рис. 11.9. Распределение интенсив-
ности ионизации Q в окрестности
светящейся области от различных
компонентов проникающего излуче-
ния высотного взрыва: сплошные ли-
нии — Н = 40 км; штриховые —
10 км; индекс уз — гамма-излучение,
образующееся при захвате нейтронов;
уо — осколочное гамма-излучение;
п — нейтроны; р — р-частицы
Первоначально — на время 10-6—10"4 с в зависимости от высоты взры-
ва — свободные электроны вне светящейся области образуются под действи-
ем мгновенных гамма-квантов и жесткого рентгеновского излучения. На
большее время ионизация вне светящейся области создается, главным обра-
зом, осколочным гамма-излучением и гамма-излучением, образующимся при
захвате нейтронов азотом воздуха.
Бета-частицы ионизируют воздух вблизи зоны распределения радиоактив-
ных продуктов взрыва. Они имеют непрерывный спектр энергии (от 0 до при-
мерно 10 МэВ) и длину пробега значительно меньше длины пробега гамма-
квантов одинаковой энергии. В табл.1 приведены длины пробега бета-частиц
различной энергии на различной высоте и их ларморовский радиус, рассчи-
танный для геомагнитного поля 40 А/м. До
высоты примерно 25—30 км средняя длина
пробега бета-частиц меньше ларморовского
радиуса и влияние магнитного поля на их
распространение можно не учитывать. На
этой высоте бета-частицы практически не
участвуют в образовании ионизационного оре-
ола и поглощаются внутри светящейся обла-
сти. На рис. 11.9 показан вклад различных
компонентов проникающего излучения в об-
щую ионизацию воздуха при высотном взрыве
на ранний момент времени (10—2 с). На высо-
те 40 км пробег бета- частиц с энергией 1 МэВ
составляет примерно 1200 м, т. е. соизмерим с
радиусом светящейся области. Так как лармо-
ровский радиус примерно на порядок меньше,
то показанное на рисунке распределение ско-
рости ионизации бета-частицами Q& по рас-
стоянию от центра взрыва соответствует лишь
направлению вдоль геомагнитного поля. В по-
перечном направлении Qp снижается значи-
тельно быстрее. В дальней зоне на более поз-
дние моменты времени во всем рассматривае-
мом диапазоне высоты основной вклад дает
осколочное гамма-излучение и гамма-излуче-
ние, образующееся при захвате нейтронов.
При взрыве на высоте более 20 км замет-
ный вклад в образование ионизационного оре-
ола вносит излучение светящейся области в
видимом диапазоне спектра. Интенсивность Qc
вия светового излучения может быть определена из соотношения
2
ионизации в результате дейст-
R
(R \
Ос = ПГ S пк 5 ехр ( а^п^г'^г' dk,
\К/ к х J
i
'МКН
382
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Таблица 1. Длина пробега бета-частиц в воздухе и их ларморовский радиус Ял в за-
висимости от энергии частиц и высоты над поверхностью земли
h, км МэВ
0,025 0,1 0,5 1 2 4 7 10
0 0,012 0,13 1,7 4,1 9 18,5 32 44
10 0,034 0,40 5,0 12,0 27 54 100 132
20 0,16 1,85 23 56 124 250 440 610
30 0,82 9^2 115 280 610 1260 2200 3000
40 3,7 41 510 1240 2800 5700 9900 13600
60 45 500 6200 15000 33000 68000 120000 160000
Rn, km 12 25 64 104 180 330 550 770
где ог^(Х) — сечение фотопроцесса на к-м компоненте воздуха с концентра-
цией nk для квантов с длиной волны X, п^сГк — число квантов, испускаемых
с единицы поверхности светящейся области в единицу времени в спектральном
интервале dk, Rc — радиус светящейся области. Величина определяется в
Рис. 11.10. Концентрации электро-
нов в окрестности светящейся обла-
сти при различной высоте взрыва
результате решения задачи переноса излуче-
ния внутри светящейся области. Приближенно
можно определить по планковскому спектру
с использованием яркостной температуры све-
тящейся области. Компонентный состав ореола
определяет величину п^. Обычно для коррект-
ного расчета его ионизационных характеристик
достаточно учитывать такие компоненты, как
N2, О2, N, О, О3, NO, NO2, NO+, NJ, OJ ,
O+, N+, O2, NO2, e. На рис. 11.10 показано
распределение концентрации электронов в
ионизационном ореоле на момент 1с. Скачок в
пе соответствует фронту ударной волны.
По мере падения температуры в облаке
взрыва уменьшается роль термической иониза-
ции, а роль проникающих излучений взрыва увеличивается. Исходя из усло-
вий квазиравновесия, можно получить соотношения для определения концен-
трации свободных электронов и положительных ионов
Q + adneT + Jn +
W + J + adn+ ’
п+ = ^Q/dd + n2eTi
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
383
Рис. 11.11. Пространственно-вре-
менное распределение концентра-
ции электронов внутри облака вы-
сотного взрыва
где пеТ — концентрация электронов, обусловленная термической ионизацией
воздуха и той примеси, которую привносят различные компоненты плазмы
продуктов взрыва. Вне разогретой области, а также в области с температурой
до 1500 К можно полагать пеТ = 0. При Т > 1500 К вклад в электронную кон-
центрацию пеТ компонентов воздуха можно оценить как
пев = 5 -1022 ехр {-3,1 • 105Т’1>24 + (0,5 + 3 -10“4 7") (1 + 1g (ph/Po) ]},
где ph/pQ — отношение давления воздуха на рассматриваемой высоте к давле-
нию на уровне моря.
Потенциал ионизации основных компонентов продуктов взрыва значитель-
но ниже, чем у воздуха: 7(и) = 4,0эВ, /(А1) = 5,98 эВ, /(Fe) — 7,9 эВ,
Z(Li) = 5,39 эВ, поэтому вклад в концентра-
цию электронов пеТ продуктов взрыва оцени-
вается другим соотношением
пеп = 8,5-1013 T3/4Vp^ ехр [-(3000/Т)4],
где рп — плотность продуктов взрыва в рас-
сматриваемой точке. Так как в смеси воздуха
и продуктов взрыва электроны «общие», то
лучшее приближение к результатам численно-
го расчета пеТ дает не просто сумма пеъ и пеп,
а соотношение вида
пет = Vrt2B + п2п.
С точки зрения расчета ионизации в облаке
взрыва, удовлетворительные результаты дает
предположение о равномерном распределении
продуктов взрыва по объему облака. При этом
основной вклад в интенсивность Q ионизации в
центральной части облака вносят бета-частицы осколков деления. Интенсив-
ность ионизации внутри зоны, занятой осколками, можно оценить по формуле
где А.,кв — радиус сферы, равной по объему области, занятой осколками деле-
ния, £7p(Z) — спад во времени бета-активности,
0,8,
0,7z-0’8,
1,8г1-2,
t < 0,9 с,
0,9 < t < 10 с,
t> 10 с.
Пример распределения ne(Rt t) внутри облака на разные моменты времени
представлен на рис. 11.11. Со временем горизонтальные размеры области
ионизации растут, однако максимальный уровень пе уже на одну минуту не
превышает 1014 м3.
На высоте более 25 км за время формирования облака взрыва геомагнитное
поле успевает диффундировать внутрь облака и становится близким к однород-
384
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ному. Так как пробег бета-частиц на такой высоте превышает ларморовский ра-
диус, то их энерговыделение приобретает анизотропный характер. Внутри обла-
ка анизотропия не изменяет существенно пространственной картины иониза-
ции. Однако вне светящейся области и облака взрыва при взрыве на высоте бо-
лее 35 км вся пространственная структура ионизованной области оказывается
существенно анизотропной — область холодной ионизации вытянута вдоль гео-
магнитного поля [9]. Это одна из характерных особенностей взрыва в верхней
атмосфере, которая подробно рассмотрена в следующем пункте.
11.3.2. Взрыв на высоте более 40 км. Мощный ядерный взрыв на высоте
более 40—50 км с точки зрения ионизации представляет наибольший интерес,
так как образующаяся при этом возмущенная область имеет большие про-
странственные масштабы и длительное время существования. Главными физи-
ческими особенностями развития взрыва в этом случае являются: неравновес-
ный характер большинства кинетических процессов, определяющих степень
ионизации возмущенной атмосферы; нелокальный объемный характер выделе-
ния энергии, что относится как к переносу излучения и заряженных частиц,
так и к газодинамическим процессам; влияние геомагнитного поля на разви-
тие взрыва и структуру образующихся областей.
Начиная примерно с высоты 40 км, характер развития взрыва постепенно
меняется с ростом высоты. Для мощного взрыва, когда вертикальный размер
возмущенной области начинает превышать масштаб неоднородности атмосфе-
ры, уже на стадии распространения ударной волны формируется мощное вос-
ходящее течение, которое затем в конвективной стадии приводит к подъему
центральных разогретых масс воздуха как целого на большую высоту (см.
гл. 10). Как по характеру газодинамического течения, так и по переносу
рентгеновского и проникающих излучений диапазон высоты взрыва 40—
120 км относится к переходному, ниже которого можно считать, что взрыв
развивается в достаточно плотной атмосфере, а выше — в сильно разрежен-
ном воздухе.
На развитие газодинамического течения существенное влияние оказывает
такая характеристика, как масштаб неоднородности атмосферы А. До высоты
примерно 120 км эта величина меняется сравнительно мало (А ~ 7—8 км,
см. Приложение). Движение ударной волны, после того как она пройдет в
верхней полусфере расстояние, сравнимое с высотой масштаба неоднородно-
сти, приобретает характер «прорыва» [10] с медленным ускорением фронта
волны. Выше 120 км величина А быстро возрастает с ростом высоты, и это де-
лает газодинамическое движение за фронтом волны более однородным по про-
странству. В обоих случаях в результате быстрого падения плотности с высо-
той вихревое течение не успевает образоваться. На рис. 11.12 в координатах
«энергия—высота взрыва» показаны границы горообразования. Существующая
неопределенность самой границы связана как с внешними условиями — состо-
янием атмосферы на момент взрыва, так и с разбросом в исходных характе-
ристиках взрыва.
При переходе из области устойчивого горообразования 2 в зону 1 (рис. 11.12)
принципиально меняется характер кинетических процессов — они становятся
неравновесными, во время подъема и расширения разогретого воздуха происхо-
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
385
Рис. 11.12. Граничные условия го-
рообразования: J — область «проры-
ва» атмосферы; 2 — область устой-
чивого горообразования
'дит закалка атомарного состава газа и степени ионизации атомов. В результате
значительная часть энергии длительное время остается в форме потенциальной
энергии радикалов и ионизованных атомов и молекул, которые не могут реком-
бинировать и тем самым превратить потенци-
альную энергию в тепло одновременно с расши-
рением разогретой области. В молекулярных га-
зах скорость рекомбинации электронов сильно
зависит от ионного состава и плотности газа. На
молекулярных ионах типа NO+, О2 , N£ проис-
ходит диссоциативная рекомбинация с констан-
той 3 • 10-13(300/7\,), на атомарных ионах
О+, N + при высокой плотности идет тройная ре-
комбинация с константой j ~ 8 • 10-39/7’9/2, а при
низкой плотности — фоторекомбинация с кон-
стантой у ~ 2- 10’19/Т3/4.
При уменьшении концентрации частиц п в
узком диапазоне от 1022 до 1021 м-3 происходит
принципиальное изменение в поведении концентраций атомарных и молеку-
лярных ионов и, соответственно, в пе. Начальная стадия остывания всплываю-
щей области характеризуется в зарядовой кинетике двумя основными процесса-
ми: тройной рекомбинацией электронов на атомарных ионах (А+ + 2е—► А + е)
и образованием положительных молекулярных ионов (А + А—>М+ 4- е). Если
начальная концентрация велика, то тройная рекомбинация ведет к быстрому
падению концентрации пА+ атомарных ионов А+, со временем она становится
значительно меньше концентрации пм+ молекулярных ионов М+, а следова-
тельно, и концентрация электронов отслеживает поведение пм+, т. е. опреде-
ляется диссоциативной рекомбинацией. Если
же начальная концентрация частиц мала, то
тройная рекомбинация прекращается раньше,
чем концентрация иА+ станет сравнимой с кон-
центрацией пм+. И тогда пе ~ пА+» нм+> а
медленный спад пе связан с фоторекомбина-
цией. На рис. 11.13 показано поведение во вре-
мени относительных концентраций атомов
аА = нА/н0, атомарных ионов аА+ = пА+/п0,
молекул ам = им/п0 и молекулярных ионов
ам+ = пм+/п0, полученных из численного ре-
шения кинетической системы уравнений для
двух начальных значений концентрации час-
тиц п0 в облаке взрыва, примерно соответству-
ющих высотам взрыва 40 и 60 км. При увели-
чении высоты взрыва в данном диапазоне на-
блюдается не только отклонение от равновесия,
но и смена режима рекомбинации электронов.
Рис. 11.13. Изменение относитель-
ной концентрации компонентов воз-
духа в облаке взрыва для двух значе-
ний начальной концентрации частиц:
сплошные линии — ио=1О22м-3;
штриховые — 1021 м-3
13 Физика взрыва. T. I
386
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 11.14. Пространственное распределение концентрации электронов в зоне ионизации бета-
частицами для двух разных взрывов
В том же диапазоне высоты происходят принципиальные изменения в про-
странственной структуре области холодной ионизации, создаваемой проника-
ющими излучениями. Главным ионизирующим компонентом становится бета-
излучение продуктов деления. Когда температура разогретой области велика
и, соответственно, велика ее проводимость, геомагнитное поле вытеснено из
этой области и неоднородно в пространстве. Оно определяет геометрические
размеры и форму области ионизации, создаваемой бета-частицами. На стадии
развития светящейся области продукты деления сосредоточены вблизи центра
взрыва, поэтому начальная скорость вылетающих бета-частиц направлена по
радиусу и при больших углах вылета 0 (рис. 11.14) они, сделав пол-оборота,
вновь возвращаются в светящуюся область, где нет поля. Таким образом, со-
здаваемый при больших углах 0 ореол имеет радиальную протяженность по-
рядка ларморовского радиуса.
При малом угле 0 электроны совершают винтообразное движение в маг-
нитном поле, теряя свою энергию на ионизацию и возбуждение воздуха. Дви-
жение каждого электрона осуществляется в пределах пространства, граница
которого определяется энергией электрона. Таким образом, с двух диамет-
рально противоположных сторон вне светящейся области образуются две обла-
сти ионизации бета-частицами, вытянутые по направлению геомагнитного по-
ля на расстояния, превышающие размеры светящейся области. Захват элект-
ронов в эти области происходит при углах, меньших некоторого граничного
угла 0*, определяемого из соотношения
sin 0* =
2л
3 Rc
где Ял «s 100 м — средний ларморовский радиус, Rc — радиус области, из ко-
торой вытеснено геомагнитное поле. В частности, при Rc = 2,4 км, получаем
0, « 17°, что согласуется с имеющимися экспериментальными данными.
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
387
Общее выражение для энерговыделения эВ/(м3 с), в точке г в момент
t за счет бета-частиц с энергией в диапазоне (Е, Е -+- dE} можно записать в
виде
ПУ0?УУр (£, О
-f Р(ПО^,
(11.6)
где v0 = 1,45-1023 дел/кт [11], p(r, t) — плотность воздуха в рассматриваемой
точке, N$(Et f) — спектральная функция бета-частиц, для которой можно ис-
пользовать аппроксимацию экспериментальных данных, приведенных в [12]:
АГр(£, 0 =
cq — а2Е, (Мэв-дел-с)
(cq — 1,5а2) ехр [а3(1,5 —Е)],
Е < 1,5 МэВ,
Е 2s 1,5 МэВ,
в которой временные коэффициенты аппроксимации имеют вид
«2(0 = «з(0 = 0,532(0,4 + lg (t + 5,8)].
Рис. 11.15. Пространственное рас-
пределение концентрации электро-
нов в возмущенной области высотного
взрыва на момент времени 30 с; кре-
стиками показано распределение
продуктов взрыва
Без учета рассеяния потеря энергии dE/dm и перенос бета-частиц опреде-
ляются формулой Бета—Блоха [13]; в области энергии 1 — 1000 кэВ использо-
валась аппроксимация работы [14]. Величина R^ в формуле (11.6) представ-
ляет собой некоторый эффективный радиус,
определяемый с учетом геометрии источника
и влияния геомагнитного поля на пространст-
венное распределение поглощенной энергии.
На рис. 11.14 показаны области ионизации,
которые создают бета-частицы в первые се-
кунды после высотного взрыва. Так как на
высоте 60 км воздух более разрежен, протя-
женность областей ионизации бета-частицами
особенно в верхнюю полусферу значительно
больше.
После завершения развития светящейся об-
ласти геомагнитное поле в течение нескольких
секунд диффундирует в разогретую область и
приобретает однородное распределение. Поэто-
му в дальнейшем характер ионизации бета-ча-
стицами по-существу определяется локализа-
цией радиоактивной плазмы продуктов взрыва,
которая участвует в общем газодинамическом
движении разогретой области. На рис. 11.15
показано пространственное распределение кон-
центрации электронов, полученное на основе
расчета газодинамических характеристик уже на сравнительно поздней стадии
развития возмущенной области взрыва. Одновременно с распространением га-
зодинамического возмущения в верхнюю полусферу происходит расширение и
подъем зоны распределения радиоактивных продуктов взрыва, которые посте-
пенно распространяются на большую часть возмущенной области.
13*
388
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
11.3.3. Взрыв в верхней атмосфере. Область тепловой ионизации на высоте
более 120 км формируется под действием ударной волны, образующейся в ре-
зультате поршневого действия плазмы продуктов взрыва. Так как плотность
воздуха на этой высоте очень мала, разлет плазмы может происходить на де-
сятки, а с ростом высоты — на сотни и даже тысячи километров. При разлете
плазмы до радиуса примерно 500—700 м практически заканчивается формиро-
вание зарядового состава плазмы в результате ионизационных и кинетических
процессов и их последующей закалки. Масса подмешанного воздуха при разлете
на эти расстояния ничтожно мала по сравнению с массой плазмы, поэтому иони-
Рис. 11.16. Поведение во времени
степени ионизации разлетающейся
плазмы продуктов взрыва в верхних
слоях атмосферы: 1 — центральная
область; 2 — прифронтовая область;
штриховые линии — расчет без учета
неравновесных эффектов
зационные и динамические параметры плазмы практически такие же, как и при
। разлете в вакуум. Это — стадия инерционного
разлета, для которой вид распределения тем-
пературы, плотности и скорости плазмы мало
меняется в широком диапазоне изменения
энергии взрыва. На рис. 11.16 показано пове-
дение степени ионизации плазмы а = пе/п (где
п — общая концентрация тяжелых частиц) во
времени для взрыва 0,3 Мт, полученное в ре-
зультате расчета по методике работы [15]. За-
калка степени ионизации происходит на
t« 10~3 с по всему объему плазмы.
Существенно неравновесно и заселение эле-
ктронно-возбужденных состояний ионов плаз-
мы, определяющих ее свечение. На рис. 11.17
показано изменение во времени концентрации
ряда возбужденных состояний иона алюминия
(z — 2) в средних слоях плазмы для взрыва
0,3 Мт. Лишь на поздние моменты времени разлета (Z як 3-10 3 с) заселенности
начинают существенно превышать равновесные значения. Детальные расчеты
показали, что на это время между некоторыми уровнями возникает инверсная
заселенность, которая из-за столь больших объемов плазмы может приводить к
усилению излучения в соответствующих линиях [15]. Так как запасенная в
плазме ионизационная энергия при рекомбинации поступает в электроны, то
разлет плазмы сопровождается также отклонением электронной температуры от
ионной, т. е. плазма уже на инерционной стадии становится двухтемпературной.
При дальнейшем расширении плазмы влияние подмешанного воздуха на ее
параметры быстро возрастает. Характер этого влияния определяется прежде
всего плотностью окружающего воздуха (т. е. высотой взрыва), зарядовым со-
ставом, плотностью и скоростью плазмы. При взрыве на высоте примерно до
500 км окружающий разреженный воздух продолжает оказывать существенное
влияние на торможение плазмы. Причем на высоте 120—250 км это влияние
обусловлено главным образом столкновительными процессами передачи им-
пульса и энергии от плазмы частицам воздуха, а на большей высоте на обмен
импульсом и энергией существенное влияние начинает оказывать геомагнит-
ное поле и связанные с ним механизмы взаимодействия [16].
Одна из характерных особенностей взрыва в верхней атмосфере состоит в
том, что между разлетающейся плазмой и окружающим воздухом нет контакт-
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
389
Рис. 11.17. Изменение во времени концентрации возбужденных ионов алюминия (z = 2) для взрыва
в верхних слоях атмосферы; штриховой линией показана равновесная заселенность
ной границы, — прежде чем произойдет сколь-нибудь заметное торможение
плазмы, ее плотность упадет настолько, что становится возможным бесстолкно-
вительное проникновение плазмы в окружающий воздух. Этот процесс доста-
точно полно можно описать системой уравнений многожидкостной магнитогид-
родинамики
ди
— + div (и *us) = Ssz,
rfu ( U X B\
~dt = “VPs + eZs^ |E + I + RS’
/ u x b\
-Vpe-enJE + -^— +Re==0, (11.7)
з dT ' 7
2Пе ~dt + rterediv U< = Qe - div Че,
3 dr,
2ns + nsTsdw us = Qs~ div q5,
где s — индекс компонента (1 — продукты взрыва, 2 — воздух), Rs, Re, Qst
Qe — скорости обмена импульсом и энергией между различными компонента-
ми, q5, qe — потоки тепла и излучения, определяемые градиентом полной и
электронной температуры, nsz — концентрация ионов z-й кратности,
ns = ^nsz — полная концентрация частиц компонента s, ue, us, Те, Т$ —
электронная и ионная скорость и температура, Е, В — напряженности элект-
39G
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
рического и магнитного поля, Ssz — скорость изменения концентрации ионов
nsz в кинетических процессах, ms — масса ионов компонента s, р5, ре — пар-
циальное давление частиц. Так как плазма в каждой точке квазинейтральна,
то направленной скорости электронов удовлетворяет уравнение
zi«iui +
и,. =--------------.
е z1nl -I- z2n2
Передача импульса и энергии между заряженными частицами опреде-
ляется выражениями
e2el w Г 7v
R«H = Ф(х) - — ехр (-%2)
(11.8)
Q 4л£^ |
Ж'С'Р цш “ р 'паТр + ntpTa
maT№ + тРГ°ц° W
maTp + т₽Га W
ф(х) exP (—X2) -,
(119)
где L — кулоновский логарифм, ma, m^, na, n^, Ta, — массы, концентрации
и температуры сталкивающихся частиц, ц — 4- /Ир), W = ua — Up —
относительная скорость (w = | W | ),
еа = zae, Ф(х) — интеграл ошибок,
X — w/a, а = (2kTa/ma + 2ЛТр/тр)1/2.
Например, для ионов компонента 1 име-
ем Rj = Rle + R12, Qi = Qle + Qi2-
Для электрон-ионного взаимодейст-
вия из (11.9) получаем классическое
выражение Ландау [18] при условии
me«mi. На больших радиусах разлета
определяющими становятся столкнове-
ния ионов плазмы и уже захваченных в
движение ионов воздуха с нейтральны-
Р и с. 11.18. Радиальное распределение газо-
динамических и ионизационных характери-
стик продуктов взрыва и воздуха для взрыва
в верхних слоях атмосферы
ми частицами воздуха, которые, кроме
упругого взаимодействия, могут сопро-
вождаться перезарядкой. Учитывая, что
сечение упругих столкновений и пере-
зарядки слабо зависит от энергии, в
[19] были получены соответствующие
выражения для R/o и Q/o, которые и
использовались в расчетах. Для опреде-
ления напряженности магнитного поля
использовалось диффузионное прибли-
жение, получаемое из общей системы
уравнений Максвелла применительно к
условиям разлета плазмы продуктов
взрыва.
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
391
На рис. 11.18 показано радиальное распределение основных газодинамиче-
ских и ионизационных характеристик возмущенной области взрыва. 0,3 Мт,
произведенного на высоте 150 км, на ранний момент времени (f = 0,l с), ког-
да заканчивается передача энергии в процессе проникновения плазмы в воз-
дух и начинает формироваться ударная волна. Профили приведены для гори-
зонтального направления распространения плазмы. Высокая степень иониза-
ции плазмы и воздуха связана с повышением температуры в зоне
взаимодействия и переходом кинетической энергии направленного движения
плазмы в тепло. Магнитное поле не играет существенной роли в поведении
приведенных характеристик для взрыва на высоте 150 км. Для большей высо-
ты радиус торможения плазмы растет, возрастает также роль геомагнитного
поля в ее торможении, однако основные черты объемного характера передачи
энергии от плазмы воздуху сохраняются.
После того как скорость ударной волны в воздухе превысит скорость фрон-
та плазмы продуктов взрыва, волна отрывается от зоны их взаимодействия с
воздухом и распространяется на большие расстояния, возбуждая и ионизуя
воздух. Для' расчета структуры ионизации за фронтом волны достаточно учи-
тывать следующие процессы:
О2 + М^2О + М, О2 + Av*-О + О,
N2 + M^2N+ М, N2 + Av*—N + N,
NO + M^N + O + M, NO-I-Av*-N-I-О,
N + O*=*NO+ +e,
N + N^N2+ +e,
o + o*=*o+ +e,
O(z) + e^O(z + l) + 2e, O(z) -I- Av*-O(z + 1) + e,
N(z) + N(z + 1)4- 2e, N(z) + Av*-N(z + 1) + e,
o + n2*=*no + n,
o2 + n^no + o,
O2 + N2*=*2NO.
Следует отметить, что точность определения констант скоростей для различ-
ных процессов существенно различна [20—22]. Например, хорошо изучена
диссоциация кислорода, однако для азота и его окислов константы известны
лишь по порядку величины.
Пространственно-временное распределение ле(г, t) получается в результа-
те одновременного расчета уравнений газовой динамики и кинетики. На
рис. 11.19 и 11.20 показаны изоэлектронные поверхности для взрыва 0,3 Мт на
высоте 150 и 250 км. Характерной особенностью в поведении концентрации
электронов является образование на время в несколько секунд после взрыва
(в зависимости от q и Н) своеобразного шарового пояса с максимумом пе под
392
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
углом 0 примерно 42° (угол 0 отсчитывается от вертикали, направленной на
эпицентр взрыва). По мере распространения волны вверх начинает играть
роль падение плотности воздуха, и хотя степень ионизации за фронтом оста-
ется высокой, быстрое падение плотности приводит в итоге к «замыканию»
Рис. 11.19. Пространственное распределение концентрации электронов в разные моменты времени
после взрыва 0,3 Мт на высоте 150 км
Рис. 11.20. То же, что на рис. 11.19, для взрыва 0,3 Мт на высоте 250 км
изоэлектронных поверхностей в верхней полусфере. При распространении
волны вниз плотность воздуха перед фронтом экспоненциально растет, поэто-
му температура за фронтом падает быстрее, чем при больших 0. В области
однократной ионизации падение температуры приводит к экспоненциальному
уменьшению степени ионизации, поэтому, начиная с определенного момента
времени, изоэлектронные поверхности начинают «замыкаться» и при малых
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
393
Рис. 11.21. То же, что на рис. 11.20,
на момент времени 400 с, когда ска-
зывается влияние ветра: ППВ — гра-
ница области распределения продук-
тов взрыва
- углах 0. Как показано в работе [23], шаровые пояса образуются по прошест-
вии определенного времени, когда радиус фронта волны станет больше
ЗА/4, а на более ранние моменты времени, как это и следует из численных
расчетов, максимум пе находится дод центром взрыва. Учитывая реальные ог-
раничения по энергии взрыва, можно показать [23], что образование шаровых
поясов возможно лишь при взрывах в верхней
атмосфере (Н > 95 км).
Более поздняя стадия (t 5= 10 с) развития
тепловой области взрыва в верхней атмосфере
описывается полной системой нестационарных
уравнений Навье—Стокса для сжимаемого
вязкого теплопроводного газа, находящегося в
поле силы тяжести с граничными условиями,
соответствующими невозмущенной атмосфере.
Так как масштабы области составляют сотни
километров, то, несмотря на большие пробеги
частиц на высоте более 120 км, уравнения
Навье—Стокса применимы для описания газо-
динамических процессов в верхней атмосфере
вплоть до высоты 300—400 км [24]. Всплыва-
ние разогретой области взрыва в верхних сло-
ях атмосферы имеет свои особенности по срав-
нению со взрывом на более низкой высоте:
так как горизонтальный и вертикальный
размеры тепловой области значительно пре-
восходят масштаб неоднородности атмосферы,
внутрй области в процессе конвективного дви-
жения развивается скорость газа в несколько
километров в секунду;
горизонтальный ветер, достигающий на
высоте 170 км скорости 300 м/с [25], приво-
дит к неоднородному по высоте сносу возму-
щенной области, усложняя ее пространственную структуру (рис. 11.21);
на высоте более 200 км, где параметр р = иЛТ/(В2/8л) становится меньше
единицы на конвективной стадии, необходимо учитывать влияние геомагнит-
ного поля на движение заряженного компонента газа;
низкая плотность воздуха на высоте более 120 км соответствует сравнитель-
но низкому «молекулярному» числу Рейнольдса (Re = ихЬхрх/[лх *£> 103, где
Lx — характерный размер возмущенной области, цх — характерное значение
вязкости), что позволяет рассматривать задачу в ламинарном приближении.
Однако оценим спектр возможных неоднородностей, ведущих к турбулиза-
ции конвективного движения газа. В неоднородной стратифицированной среде,
какой является ионосфера, невозможно существование квазиизотропных вих-
рей с размерами, большими масштаба неоднородности атмосферы А, поэтому
можно считать расстояние А внешним масштабом турбулентности [26]. В ста-
ционарном режиме происходит систематический перенос энергии от крупно-
394
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
масштабных вихрей в мелкомасштабные с последующей ее диссипацией, при-
чем в квазистационарных условиях (а это так, ибо А**:/?) для различных
масштабов Lj остается инвариантной величина, рассчитанная на единицу
массы турбулентной мощности, т. е. ег = Иу3/£у = const, где u’j — пульсацион-
ная скорость вихрей масштаба Lj. Следовательно, величины ег должны быть
одинаковы для движений с внешним масштабом и внутренним масштабом
L2, который определяется размерами наименьших вихрей, т.е. = u'^/L2.
С другой стороны, для неоднородностей с масштабами L, когда становится
преобладающей вязкая диссипация энергии вихрей, турбулентная мощность
равна ег = где v — кинематический коэффициент вязкости. Таким
образом для внутреннего и внешнего масштабов имеем Ьг = (у3/ег)1/4,
Li = А, и'г = (e?v)i/4, и\ = (егА)1/3.
Данные по расплыванию метеорных следов [26] приводят к значениям
гт~0,1 м2/с3. Если принять, что ег слабо зависит от А, то отношение
L2/X — n114, где X — длина свободного пробега частиц (Х~1/и). Следо-
вательно, с ростом высоты h масштаб Ьг становится сравнимым вначале с X,
а затем с А. Если на высоте 100 км отношение Д/Ь2 Ю2, то на высоте 150 км
оно становится порядка 10. В последнем случае различие между внешним Lx
и внутренним масштабом Z,2 недостаточно велико, чтобы говорить о возник-
новении сильной турбулентности. Для развитой турбулентности должна суще-
ствовать так называемая инерционная подобласть масштабов вихрей £у, когда
L1«L] При A/L2 10 для этой подобласти не остается места. Если к
тому же учесть некоторое демпфирующее влияние геомагнитного поля, то на
основе вышеприведенного анализа можно достаточно уверенно говорить о том,
что на высоте более 120 км сильной турбулизации среды при конвективном
движении разогретых масс воздуха не происходит, поэтому в расчетах можно
использовать молекулярные коэффициенты переноса.
Развитие конвективного движения на время в десятки и сотни секунд приво-
дит к тому, что центральная область всплывает со скоростью более 1,5 км/с и
разогретый газ постепенно расширяясь выносится на высоту 500—600 км.
(рис. 11.21) При этом его степень ионизации значительно превосходит равно-
весные значения, что увеличивает продолжительность существования иониза-
ционной помехи для работы радиотехнических средств. По мере остывания об-
ласти атомы рекомбинируют в молекулы (NO, NO+, ОН, СО и др.), свечение
которых способно создавать помеху в инфракрасном диапазоне спектра.
Список литературы
1. The effects of nuclear weapons / Eds S. Gladston, P. J. Dolan, Third Edition.—United States
Department of Defense, United States Department of Energy, 1977. 653 p.
2. Операция «Аргус».—Перевод с англ. / Под ред. Г. М. Пчелинцевой.—М.: Атомиздат, 1960.
118с.
3. Операция «Морская звезда».—Перевод с англ. / Под ред. И. А. Жулина.—М.: Атомиздат,
1964. 228 с.
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
395
4. Аршинов А. А., Мусин А. К Равновесная ионизация частиц//ДАН СССР. 1958. Т 120
№ 3. С. 747-750.
5. Саясов Ю. С, О равновесной ионизации, создаваемой частицами пыли // ДАН СССР 1958
Т. 122, № 5. С. 848-851.
6. Einbinder Н. Generalized equations for the ionization of solid particles// J. Chem. Phys. 1957
V. 26, № 4. P. 948-953.
7. Рождественский И. Б., Олевинский К К, Гутов В. Н. Алгоритм программы химической
термодинамики высокотемпературных гетерогенных систем. — В сб: Теплофизические свойства
химически реагирующих гетерогенных систем.—Изд. ПММ ЭНИН, 1975. Вып. 38. С. 107-144.
8. Ступицкий Е. Л. Воздействие лазерного импульса на мишень. 2. Фотоионизация фоновой
среды // Квантовая электроника. 1983. Т. 10, № 3. С. 534-540.
9. Ступицкий Е. Л. Модель ионизации атмосферы под действием бета-электронов продуктов
деления. Ч. 1, 2 // Деп. ЦИВТИ № Р88О5, № Р8806, 1980.
10. Компанвец А. С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика. —М.: Наука, 1977. 287 с.
11. Лейпунский О. И. Гамма-излучение атомного взрыва. — М.: Атомиздат, 1959. 154 с.
12. Kownacki S. Ionization of the atmosphere due to beta parhticles emitted by fission products //J.
Geoph. Res. 1963. V. 68. № 19 P 5461-5471.
13. Ферми Э. Ядерная физика. — M.: ИЛ, 1951. 343 с.
14. Green А. Е. S., Peterson L. R. Energy loss functions for electrons and protons in planetary gas
// J. Geoph. Res. 1968. V. 78, № 1. P. 233-240.
15. СтупицкийE. Л-, Любченко О. С., Худавердян А. М. Неравновесные процессы при разлете
высокотемпературного плазменного оустка //Квантовая электроника. 1985. Т.12, № 5. С. 1038-1049.
16. Захаров Ю. П., Ориишч А. М., Пономаренко А. Г. Лазерная плазма и лабораторное модели-
рование нестационарных космических процессов. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1988. 220 с.
17- Бегимкулов У. Ш., Брюнеткин Б. А., Дякин В. М., Колдашев Г. А., Репин А. Ю., Сту-
пицкий Е. Л., Фавнов А. Я. Взаимодействие сгустков лазерной плазмы //Квантовая электроника.
1991. Т. 18, № 7. С. 877-882.
18. Ландау Л. Д Сборник трудов. Т.1.—М.: Наука, 1968. 512 с.
19. Замышляев Б. В., Прияткин С. Н., Ступицкий Е. Л. Ранняя стадия разлета частично-иони-
зованного бария в геомагнитном поле // Космические исследования. 1993. Т.31, вып.2. С. 55-62.
20. Смирнов Б. М. Ионы и возбужденные атомы в плазме. — М.: Атомиздат, 1974. 456 с.
21. Мак-Ивен М., Филлипс Л. Химия атмосферы. — М.: Мир, 1978. 376 с.
22. Кондратьев В. Н. Константы скоростей газофазных реакций. — М.: Наука, 1971. 351 с.
23. Гузь А. Г., Ступицкий Е. Л. Ионизационная модель высотного ядерного взрыва // Деп.
ЦИВТИ. № Д6042, № Д6284. «Указ. пост. инф. матер.», вып. 2(136), 1978.
24. Казимировский Э. С., Кокоуров В. Д. Движение в ионосфере. — Новосибирск: Наука, 1979.
344 с.
25. Телвнко В. П. Исследование динамики атмосферы Земли на высотах 80-180 км. — М.:
Гидрометеоиздат, 1979.
26. Гершман Б. Н. Динамика ионосферной плазмы. — М.: Наука, 974. 296 с.
396
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ
Состав и основные характеристики воздуха в верхней атмосфере
Л, км Т, К Те,К пе, м 3 р, кг/м3 п, м-3 N2, м 3 О2, м 3 О, м 3 Н2О, м“3 СО2, М 3 СО,м 3
30 227 227 0 1,85-2 3,83+23 2.99+23 8,00+22 1,5+14 1,7+19 1,2+20 1,5+19
35 237 237 0 8,50 3 1,7б+23 1,37+23 3,68+22 3,0+14 1,4+19 5,8+19 7,О+18
40 250 250 0 4,00 3 8,31+22 6,49+22 1.74+22 5,0+14 1,6+19 2,6+19 3,3+18
45 264 264 0 1,97 3 4,09+22 3,19+22 8,54+21 1,5+15 1,9+19 1,3+19 1,6+18
50 271 271 0 1,03 3 2,14+22 1,67+22 4,46+21 3,0+15 2,0+19 6,7+18 8,5+17
55 261 261 0 5,68 4 1,18+22 9,22+21 2,47+21 4,2+15 7,4+18 3,7+18 4,7+17
60 247 247 8,0+7 3,Ю"4 6,44+21 5,03+21 1,35+21 8,0+15 2,4+18 2,0+18 2,6+17
65 239 239 1,2+8 1,63 4 3,39+21 2,65+21 7,О9+20 1,8+16 3,2+17 1,1+18 1 ,з+17
70 220 220 2,0+8 8,30 5 1.72+21 1.34+21 3,60+2° з,1+16 5,3+16 5,4+17 6,8+16
75 208 208 4,0+8 4,18-5 8,60+20 6,79+20 1,81+20 4,1+16 2,7+16 2,7+17 3,5+16
80 198 198 1,0+9 1,91 5 3,96+20 3,11+20 8,20+19 6,20+16 1,2+16 1,2+17 1,б+16
85 189 189 3,0+9 8,346 1,74+20 1,36+20 3,54+19 1,39+17 5,4+15 5,5+16 6,9+15
90 187 187 8,0+9 3,40“* 7,09+19 5,58+19 1,42+19 1,6б+17 2,2+1S 2,2+16 2,8+15
95 189 189 3,0+1° 1,34“* 2,81+19 2,22+19 5,48+18 1,90+17 8,6+14 8,9+15 1,1+15
100 199 199 8,1+1° 5,30 7 1,1з+19 8,71+18 1.99+18 4.15+17 3,5+14 3,6+15 4,4+14
105 217 280 1,1+“ 2,17-7 4,77+18 3,60+18 6,65+17 4,43+17 1,5+14 9,5+14 1,8+14
ПО 245 360 1,2+И 9,66 8 2,18+18 1,58+18 2,50+17 3,22+17 6,7+13 29+14 8,1+13
120 335 540 1,3+“ 2,44 8 5,77+17 3,80+17 5,43+16 1.42+17 1,8+13 3,8+13 1,9+13
130 445 750 1,5+“ 8,48“9 2,09+17 1,25+17 1,60+16 6,70+16 6,4+12 7,9+12 6,4+12
140 549 1000 2,2+11 3,85 9 9,79+16 5,38+16 6,25+15 ЗДв4"16 з,о+12 2,4+12 2,7+12
150 635 1200 3,1+11 2.07"9 5,45+16 2,74+16 2,94+15 2,40+16 1,7+12 9,7+П 1,4+12
160 703 1250 3,8+11 1,24 9 3,37+16 1,54+16 1,56+15 1,66+16 1,0+12 4,7+П 7,9+11
170 756 1560 4,0+и 8,04-10 2,24+16 9,35+JS 8,85+14 1,21 +16 6,9+11 2,5+11 1,8+“
180 798 1730 4,2+11 5,4б“10 1,56+16 5,93+15 5,30+14 9,13+15 4,8+11 1,5+П 3,0+и
190 832 1900 4,5+11 3,85 10 1,13+16 3,88+15 3,29+14 7,ОЗ+15 3,5+11 9,3+10 2,0+11
200 859 2150 5,1+“ 2,79 10 8,34+15 2,60+15 2,10+14 5,52+15 2,6+И 8,1+10 1,3+11
210 882 2250 5,6+и 2,07"10 6,31+15 1,77+15 1,3б+14 4,38+15 1,9+И 7,1+1° 9,0+1°
220 901 2320 6,2+11 1,5610 4,86+15 1,23+1S 8,95+13 3,52+15 1,5+11 2,8+10 6,3+10
230 916 2400 7,°+;[ 1,19 10 3,79+15 8,62+14 5,98+13 2,86+15 1,2+“ 2,0+1° 4,4+10
240 929 2490 8,8+“ 9,25-11 2,99+15 6,12+14 4,04+13 2,33+15 9.2+10 1,5+10 3,1+1°
250 940 2570 1,о+12 7,25-11 2,38+15 1.35+14 2,74+13 1.91+15 7,3+10 1,1+10 2.2+10
260 949 2660 1,1+12 5,74 11 1,91+15 3,12+14 1,88+13 1,57+15 5,9+10 8,1+9 1,6+1°
270 957 2740 1,2+12 4,58-11 1,55+15 2,25+14 1.294*13 изо4*15 4,8+10 6,2+9 1,1+1°
280 963 2830 1,5+12 3,68 11 1,26+15 1,63+14 8,96+12 1,08+15 3,9+10 5,3+9 8,3+9
290 968 2910 1,5+12 2,97-11 1,оз+15 1,18+14 6,24+12 8,98+14 3,2+10 3,7+9 6,0+9
300 973 2980 1,6+12 2,42-11 8,46+14 8,65+13 4,35+12 7,18+14 2,6+10 2,8+9 4,4+’
320 980 3000 1,6+12 1,62'“ 5,78+14 4,65+13 2,15+12 5,23+14 1,8+1° 1,8+9 2,4+9
340 985 3000 1,6+12 1,10 11 4,00+14 2,52+13 1,07+12 3,68+14 1,2+10 1,1+9 1,з+9
360 988 3000 1,5+12 7,62-12 2,79+14 1,38+13 5,35+11 2,60+14 8,6+9 7,2+8 7,0+8
380 991 3000 1,5+12 5,30~12 1,97+14 7,57+12 2,70+11 1,86+14 6,1+9 4,7+8 3.9+8
400 993 3000 1,5+12 3,49~12 1,40+14 4,18+12 1,37+И 1,31+14 1,3+9 3,1+8 2,1+8
420 994 3000 1,4+12 2,64 12 1,00+14 2,32+12 7,04+1° 9,40+13 3,1+9 0 0
440 995 3000 1,з+12 1,88 12 7,21+13 1,30+12 3.61+10 6,75+13 2,2+9 0 0
460 996 3000 1,2+12 1,31 12 5,23+13 7,27+11 1,8б+10 4,85+13 1,6+’ 0 0
480 997 3000 1,0+12 9,64 J3 3,82+13 4,10+“ 9,68+9 3,48+13 1,2+9 0 0
500 998 3000 9,0+11 6,97 13 2,81+13 2,32+И 5,05+9 2,51+13 8,7+8 0 0
750 999 3000 1,5+“ 1,81 14 1,65+12 2.70+8 1,80+6 3,7О+п 0 0 0
1000 1000 3000 5,0+1° 3,56 15 5,45+11 4,60+5 1,зо+3 9,60+9 0 0 0
Примечание: В таблице принято обозначение числа 1,7-Ю1^ в форме 1,7+1^.
ГЛАВА 11
ИОНИЗАЦИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
397
14N15N,m-3 NO,m 3 NsO.m 3 NO?m 3 Оз, м 3 ОН, м 3 и -3 Н, м N.M 3 Ol’Dl.M 3 N(1D),m 3 А, км
1,1+21 1,8+15 1,1+17 0 3,1+18 4,5+12 0 0 4,4+7 0 6,83
49+2° 8,2+14 5,2+16 0 2,5+18 4,5+12 3,2+8 0 1,5+8 0 7,16
2,3+20 3,9+14 2,5+'9 0 9,0+17 4,5+12 3,0+9 0 4,4+8 0 7,58
11+20 1,9+14 1,2+16 0 2,8+17 4,5+12 6,0+1° 3,1+8 7,9+8 0 7,96
6,0+19 То+14 6,5+15 0 1,0+17 4,4+13 1,2+12 1,0+9 5,6+8 0 8,09
3,3+19 8,8+13 зл+15 0 3,2+16 2,8+13 3,3+12 3,0+9 3,3+8 0 7,87
1,8+19 7,5+13 1,9+1S 6,4+7 1,0+16 1,9+13 4,4+12 1,0+1° 2,0+8 0 7,45
9,6+18 6,0+13 1,0+15 1,0+8 3,2+15 1,3+12 6,0+12 4,О+10 1,2+8 0 6,96
4,8+18 5,0+13 5’1+!л 1,6+8 1,0+15 9,5+13 1,0+13 1,0+11 1,7+8 0 6,48
2,4+18 З,6+13 2,6+ 4 2,6+8 3,8+14 1,8+13 5,1+13 4,0+11 2,1+8 0 6,25
1,1+18 2,8+13 7,0+8 1,4+14 2,2+13 8,6+14 8,5+1‘ 2,6+8 0 5,96
4,9+17 1,5+13 5,2+13 1,6+9 1,0+14 2,0+12 6,9+14 1,0+12 3,1+8 0 5,68
2,0+17 1 0+13 2,1+13 5,2+9 1,1+14 7,0+1° 2,3+14 8,5+П 3,6+8 1,1+7 5,64
8,0+16 92+12 8,4+12 1,4+10 1 ,з+13 3,2+9 8,7+13 7,0+п 4,0+8 3,0+7 5,73
3,1+16 1,4+13 3,4+12 1,9+10 1,6+12 2,7+8 3,5+13 79+U 1,0+9 1,0+8 6,01
1,3+16 2,1+13 9,0+П 6,0+1° 8,3+1° 4,9+7 1,5+13 9,0+н 2,0+9 3,5+8 6,86
5,7+15 2,6+13 2,7+П 6,6+1° 8,3+9 7,0+7 7,4+12 1,8+12 4,0+9 1,0+9 7.72
1,4+15 1,8+13 3,6+1° 5,1+10 1,3+8 2,0+7 2,4+12 2,7+12 4,0+9 1,0+1° 8,17
4,5+14 9,5+12 7,5+9 6,3+10 4,9+7 1,5+7 1,0+12 7,5+12 1,0+1° 3,0+1° 11,05
1,9+14 7,6+12 2,3+9 9,0+1° 0 0 5,6+11 1,5+13 1,2+1° 8,0+1° 14,44
q q+!3 6,0+12 92+8 1,4+11 0 0 3,7+11 2,2+13 1,3+10 1,2+11 17,98
5,5+13 4,0+12 4,4+8 1,1+11 0 0 2,9+Н 3,2+13 1,3+10 2,0+11 21,37
3,1+13 3,2+12 2,4+8 8,0+1° 0 0 2,3+11 3,5+13 1,3+1° 4,0+11 24,48
2,1+13 2,6+12 1,4+8 5,2+10 0 0 2,0+11 3,4+13 1,2+ю 5,0+11 27,29
1,4+13 2,0+12 8,8+7 3,6+1° 0 0 1,8+11 з,з+13 1,2+10 6,0+11 29,85
9,4+12 1,7+12 5,8+7 2,3+1° 0 0 1,6+11 3,2+13 1,3+10 8,0+11 32,21
6,4+12 1,3+12 0 1,6+10 0 0 1,5+11 2,8+13 1,6+10 1,0+12 34,40
4,4+12 9,0+11 0 1,2+10 0 0 1,4+11 2,5+13 1,7+1° 1,1+12 36,45
3.1+12 7,8+11 0 9,0+9 0 0 1,3+11 2,7+13 2,2+10 1,2+12 38,39
+ 6,0+11 0 7,2+9 0 0 1,3+11 1,8+13 2,3+1° 1,4+12 40,21
1,6+12 5,0+11 0 6,0+9 0 0 1,2+11 1,6+13 2,4+10 1,6+12 41,92
1,1+12 4,0+11 0 4,9+9 0 0 1,1+11 1,4+13 2,О+10 1,4+12 43,52
8,1+11 3,0+11 0 4,0+9 0 0 1,1+11 1,2+13 1,6+10 1,2+12 45,03
5,9+11 2,3+11 0 3,5+9 0 0 1,0+11 1,1+13 1,4+10 1,1+12 46,13
4,2+11 1,8+11 0 3,0+9 0 0 1,0+11 9,1+12 1,1+1° 9,1+11 47,73
3,0+11 1,4+11 0 2,7+9 0 0 1,0+11 8,0+12 9,4+9 8,0+11 48,95
1,7+11 8,7+1° 0 2,0+9 0 0 9,8+1° 6,0+12 б,6+9 6,0+11 51,12
9,6+1° 5,2+10 0 Г,2+9 0 0 9,5+10 4,7+12 4,6+9 4,7+11 52,98
5,0+1° 3,2+10 0 7,04*8 0 0 9,3+10 3,5+12 з,з+9 + еп 54,59
2,7+1° 1,9+10 0 4,4+8 0 0 9.1+10 2,8+12 2,3+9 2,8+11 55,98
1,5+1° 1,2+1° 0 2,6+8 0 0 9,0+1° 2,1+12 !,б+9 2,1+11 57,20
8,3+9 7,2+9 0 0 0 0 8,8+1° 1,6+12 1,2+9 1,6+11 58,28
4,7+8 4,5+9 0 0 0 0 8,6+1° 1,2+12 8,5*8 1,2+11 59,26
2,6+9 2,7+9 0 0 0 0 8,4+1° 9,3+11 6,1+8 9,3+1° 60,18
1,5+9 1,6+9 0 0 0 0 8,2+1° 7,1+п 4,4+8 7,1+1° 61,08
8,3+8 1,0+9 0 0 0 0 8,0+1° 5,5+11 3,1+8 5,5+1° 61,95
0 0 0 0 0 0 6,2+10 1.9+10 4,7+7 1,9+9 161,4
0 0 0 0 0 0 5,0+1° 7,1+9 0 7,1+8 288,2
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
Е. Л. Ступицкий
12.1. Ионизованная область, образуемая плазмой продуктов взрыва
12.2. Области холодной ионизации и люминесцентного свечения
Список литературы
Магнитосферным обычно называют ядерный взрыв на значительном расстоя-
нии от поверхности Земли, где определяющее влияние на его развитие оказы-
вает геомагнитное поле. Область магнитосферы, наиболее близко расположен-
ную к поверхности Земли, занимает внутренний естественный радиационный
пояс. Он расположен на расстоянии от поверхности Земли 500—6000 км в пре-
делах широтного угла <р > 45°. Таким образом, магнитосферным следует назы-
вать взрыв на высоте более 400—500 км.
Возмущающее действие магнитосферного взрыва на окружающую среду
проявляется в виде формирования области распространения плазмы продуктов
взрыва, области повышенной ионизации верхней атмосферы, создаваемой про-
никающими и рентгеновским излучениями, долгоживущего радиационного по-
яса с повышенной концентрацией высокоэнергетических заряженных частиц.
Кроме того, магнитосферный ядерный взрыв, взаимодействуя с геомагнит-
ным полем, генерирует волновые возмущения в верхней ионосфере и магни-
тосфере, которые, так же как и ионизованные области, способны оказывать
отрицательное влияние на радиосвязь.
12.1. Ионизованная область, образуемая
плазмой продуктов взрыва
Плазма продуктов взрыва является источником основного ионизирующего
компонента в районе взрыва — бета-частиц, а также источником заряженных
частиц для образования искусственного радиационного пояса, поэтому именно
ее поведение во времени представляет наибольший практический интерес. Ос-
новными характеристиками плазмы являются: степень ионизации, концентра-
ция частиц, их температура, масштаб пространственного распределения. Мас-
штаб торможения плазмы однородным магнитным полем с напряженностью
© Е. Л. Ступицкий, 1997
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
399
• В можно оценить, исходя из равенства ее энергии Е и энергии вытесненного
магнитного поля
В1 4 ,
£=87злА” (12.1)
откуда следует, что на высоте 500 км при передаваемой от взрыва плазме
энергии 4-1014Дж (примерно 100 кт) радиус торможения равен 500 км, а на
высоте, равной радиусу Земли, достигает почти 2000 км. Примерно этой вели-
чине соответствует характерный масштаб изменения поля \B/(dB/dR) |, поэто-
му при рассмотрении поведения плазмы необходимо учитывать пространствен-
ную неоднородность геомагнитного поля.
Если принять массу плазмы 103 кг, а среднюю атомную массу 4,5-10-23 г,
то общее содержание ионов (и нейтральных атомов и молекул) в такой плазме
составит 2ЮМ. При разлете на расстояние 500 км средняя концентрация
ионов в плазменном облаке составит примерно 4 1010м-3; при прохождении
такой области радиоволнами метрового диапазона (и менее) ослабление будет
незначительным. Однако такого рода оценки справедливы, когда характер
движения плазмы близок к ламинарному и внутри нее не образуется значи-
тельных неоднородностей плотности и температуры. В действительности, как
свидетельствуют данные, полученные в эксперименте «Морская звезда»
(q = 1,4 Мт, Н— 400 км), движение плазмы мощного взрыва в магнитосфере
резко неоднородно [1,2]. В этом движении можно выделить три стадии: тор-
можение плазмы в результате взаимодействия с окружающей средой, развитие
неустойчивости и образование сильно неоднородных струйных течений и, на-
конец, стадию диффузии и дрейфа плазмы глобального характера.
Создание физической модели столь сложных процессов требует серьезной
экспериментальной проработки. Наиболее близким явлением, воспроизводи-
мым в лабораторных условиях, может быть признана лазерная плазма. В обо-
их явлениях наблюдаемые процессы близки по физической сути и по последо-
вательности развития, хотя строгого моделирования ядерного взрыва в магни-
тосфере с помощью лазерной плазмы произвести не удается. Тем не менее
исследования лазерной плазмы позволяют выяснить физическое содержание
отдельных процессов и откорректировать их математические модели. В част-
ности, с помощью результатов исследований лазерной плазмы отлажена мо-
дель описания всего комплекса неравновесных процессов в плазме продуктов
взрыва, включая закалку зарядового состава. Подробно изучен круг вопросов,
связанных с проникновением плазмы в фоновую среду, взаимодействием сгу-
стков плазмы и ряд других процессов [3, 4]. Наиболее сложный характер име-
ют процессы торможения плазмы, обусловленные взаимодействием с магнит-
ным полем в присутствии сильно разреженного ионизованного газа. Основным
механизмом торможения в этом случае является бесстолкновительное взаимо-
действие плазмы с ионизованным газом, осуществляемое на расстоянии поряд-
ка ларморовского радиуса ионов плазмы и приводящее к формированию маг-
нитогидродинамических волн в разреженном фоновом газе [5]. Для описания
такого рода течений используется гибридная модель [6], в которой электроны
описываются гидродинамическими, а ионы — кинетическими уравнениями.
Напряженности электрического и магнитного полей находятся из уравнений
400
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Максвелла. Как показали эксперименты с лазерной плазмой [7], классическая
проводимость, определяющая поведение магнитного поля, не в состоянии объ-
яснить экспериментальные результаты: диффузия поля в плазму происходит
Рис. 12.1. Расчетные данные поло-
жения фронта плазмы продуктов
взрыва для условий опыта «Морская
звезда*
гораздо быстрее, чем это следует из обычного
столкновительного механизма (с~Т3/2).
Аномально низкая проводимость плазмы,
приводящая к нарушению ее диамагнетизма,
связана с развитием микронеустойчивостей
внутри плазмы и рассеянием электронов на
флуктуациях электромагнитного поля, вызван-
ных этими неустойчивостями. В зависимости
от условий могут развиваться ионно-звуковая,
токовая (Бунемановская), нижнегибридная
дрейфовая, ионно-циклотронная неустойчиво-
сти [8]. Учет этих неустойчивостей позволяет
объяснить результаты экспериментов с лазер-
ной плазмой и использовать выработанные
представления при создании модели магнито-
сферного взрыва. На рис. 12.1 представлены
результаты магнитогазодинамического расчета
положения фронта плазмы продуктов взрыва
«Морская звезда» в меридианальной плоскости. Как показали фотографии,
протяженность облака продуктов взрыва в направлении с запада на восток со-
ставляла около 500 км. Результаты магнитогазодинамического расчета движе-
ния продуктов взрыва согласуются с этими данными и дают вертикальный
разлет на расстояние также порядка 500 км. Расчет вертикального движения
подтверждается измерениями распределения осколков деления в южной сопря-
женной точке [9].
При взрыве на еще большей высоте остаточный воздух уже не играет за-
метной роли в торможении плазмы, вследствие чего торможение полностью
определяется геомагнитным полем. Для анализа области взрыва как иониза-
ционной помехи распространению радиосигнала важно знать не только пове-
дение ее основных геометрических характеристик [10—13], но и внутреннюю
структуру — пространственно-временное поведение температуры, степени
ионизации, концентрации ионов. На рис. 12.2 показаны основные характери-
стики плазмы магнитосферного взрыва (Н = 15 тыс. км, q — 1 кт, В = 4 А/м)
на стадии интенсивного торможения плазмы геомагнитным полем (t = 15 с)
[14]. За счет поджатия полем температура плазмы остается достаточно вы-
сокой (примерно 1 эВ), а так как концентрация электронов не превышает
1011 м-3, то их рекомбинация идет очень медленно и плазменное облако, с
точки зрения ионизационной кинетики, может существовать весьма продол-
жительное время. Однако на время существования и эволюции такой плаз-
менной области существенное влияние оказывает магнитогидродинамическая
неустойчивость, развивающаяся на границе плазмы с магнитным полем. В
образующихся плазменных желобках, вытянутых вдоль магнитного поля,
происходит поляризация электрических зарядов и возникает такое электри-
ческое поле £, которое заставляет вещество в скрещенном поле [ЕХВ] пере-
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
401
мещаться поперек силовых линий геомагнитного поля [15]. Эксперименты с
лазерной плазмой позволили достаточно подробно исследовать структуру та-
кого течения [16, 17]. Эти исследования показали, что начальное количество
образующихся желобковых возмущений ограничено диссипативными процес-
сами: вязкостью и электропроводностью. В дальнейшем не все желобковые
возмущения развиваются одина-
ково, а в зависимости от элект-
родинамических внешних усло-
вий и соотношения между энер-
гией поля и плазмы возможно
образование даже только одной
плоской струи, в которую и по-
ступает основная масса плазмы.
Окружающий газ оказывает де-
мпфирующее влияние на фор-
мирование струйного течения, и
при достаточно высокой концен-
трации фонового газа оно не об-
разуется.
Более широкий круг исследо-
ваний такого рода процессов мож-
но выполнить с помощью крупно-
масштабных экспериментов в
верхней атмосфере с использова-
нием выброса легкоионизуемых
веществ. Однако успешное ис-
пользование результатов таких
экспериментов для выработки те-
оретических представлений воз-
можно только при наличии доста-
точно полной методики прогноза
1000 г, км
их характеристик и интерпрета-
ции результатов. Особенно это
относится к ранней стадии разле-
та инжектируемого вещества,
когда одновременно с процессами
Рис. 12.2. Пространственное распределение магнито-
газодинамических и ионизационных характеристик
магнитосферного взрыва q — 1 кт в магнитном поле
В = 4 А/м
фотоионизации и возбуждения вещества [18] формируется внутренняя структу-
ра течения плазмы в магнитном поле, становится возможным образование страт
и струйных течений. Основные черты такого поведения плазмы в магнитном
поле наблюдались при взрыве «Морская звезда». Фотографии взрыва, сделанные
в плоскости магнитного меридиана, проходящего через точку взрыва (о. Кан-
тон) и в перпендикулярном направлении (о. Рождества), свидетельствуют об
образовании плоской плазменной струи, распространяющейся вверх поперек си-
ловых линий поля. По мере движения в поле струя с относительно постоянной
скоростью теряет вещество; таким образом возникает плоское вертикально про-
тяженное ионизованное образование, напоминающее сравнительно тонкий за-
навес.
402
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
400
о
Рис. 12.3. Расчетные данные профиля
фронта плазмы продуктов взрыва для
условий опыта «Аргус* на время 2 мин
(а) и опыта «Морская звезда» на время
1 мин (б)
Математическое моделирование движе-
ния плазмы на стадии формирования и ди-
намики струй вызывает значительные труд-
ности. Трехмерный характер явления и
сложные электродинамические процессы по-
ка не позволили создать численного алго-
ритма, адекватно описывающего позднюю
стадию (сотни секунд) динамики плазмы
взрыва в геомагнитном поле.
На рис. 12.3 показаны результаты дву-
мерного численного моделирования началь-
ной стадии формирования струйного тече-
ния при взрыве «Аргус» и «Морская звезда».
В основу подхода положено двухжидкостное
магнитогидродинамическое приближение.
Штриховой линией обозначена начальная
конфигурация облака, т. е. до развития
струйных течений. Анализ этих данных по-
казывает, что поляризация плазмы в же-
лобках приводит к образованию струй и их
прорыву поперек магнитных силовых ли-
ний. Образуется сложная крабовидная
структура облака взрыва, наблюдаемая в
эксперименте «Морская звезда». Анализ показывает, что на высоте взрыва
менее 350 км желобковые возмущения подавляются атмосферным воздухом.
12.2. Области холодной ионизации и люминесцентного свечения
При магнитосферном взрыве наибольшую по масштабам область ионизации
воздуха в верхней атмосфере (на высоте 50—120 км) создает рентгеновское
излучение ядерного взрыва, которое действует как точечный мгновенный ис-
точник [29]. Мгновенное гамма-излучение ионизует воздух на высоте
15—30 км, куда не доходит рентгеновское излучение, однако прилипание и ре-
комбинация электронов быстро (за время примерно 10-4 с) сводят ионизаци-
онный эффект практически к нулю. На десятки и сотни секунд основное иони-
зующее действие на воздух оказывают бета-частицы, испускаемые радиоак-
тивной плазмой продуктов взрыва.
В результате поглощения рентгеновского излучения происходит фотоиони-
зация молекул и атомов воздуха, образуются быстрые фотоэлектроны. Рассе-
ивая в дальнейшем свою энергию, фотоэлектроны рождают каскад вторичных
электронов, ионизуют и возбуждают молекулы и атомы воздуха. От степени
возбуждения зависит излучательная способность возмущенной области возду-
ха в оптическом и инфракрасном диапазонах спектра, степень ионизации
определяет электрофизические свойства воздуха. При этом оказывается, что
величина энерговыделения в единице объема воздуха меньше собственной теп-
ловой энергии воздуха, так что температура тяжелых частиц в результате по-
глощения рентгеновского излучения на таких расстояниях практически не ме-
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
403
няется. Такое возмущение воздуха приводит к «холодному» люминесцентному
свечению, повышая естественный уровень фонового излучения верхней атмос-
феры. За свечение воздуха в видимом диапазоне спектра ответственно возбуж-
дение электронных состояний молекул N2, 02, NO, 02, N2 и атомов N, О.
Характерная энергия электронного возбуждения составляет е. ^6—12 эВ, по-
этому оно формируется сразу же после образования фотоэлектронов, пока их
средняя энергия достаточно велика.
Для возбуждения колебательно-вращательных состояний молекул, которые
ответственны за люминесцентное свечение в инфракрасном диапазоне, требу-
ется значительно меньшая энергия электронов (е, ~ 1 эВ), поэтому они воз-
буждаются несколько позже, когда энергия электронов уменьшится до не-
скольких электронвольт. При этих энергиях свободные электроны уже актив-
но участвуют в химических процессах, поэтому их тоже необходимо
учитывать в общей кинетической схеме.
Таким образом, весь процесс ионизации и возбуждения люминесцентного
свечения воздуха под действием рентгеновского излучения ядерного взрыва
можно подразделить на три этапа:
1) образование свободных фотоэлектронов с определенным энергетическим
спектром;
2) ионизация и возбуждение электронных состояний молекул и их свече-
ние в видимом диапазоне спектра в результате рассеяния энергии быстрыми
электронами;
3) возбуждение колебательно-вращательных состояний молекул и их све-
чение в инфракрасном диапазоне спектра, ионно-молекулярные процессы.
При поглощении жесткой части рентгеновского излучения ядерного взрыва
наибольшую вероятность имеют процессы фотоионизации с Х-оболочки ато-
мов и молекул. Общая тенденция такова, что у легких атомов наиболее веро-
ятно заполнение образовавшейся /С-вакансии в результате эффекта Оже, а
роль спонтанных переходов невелика.
Количественные значения вероятности спонтанных Wr и Оже-переходов
Wo для атомов азота и кислорода получены путем экстраполяции данных ра-
боты [25]:
VFr(N) = 0,016-1014 с”1, VFr(O) = 0,026-1014 с"1,
WZO(N) — 6,6 1014 с-1, жо(О) =6,8-1014с"1.
Таким образом, в обоих случаях доля спонтанных переходов не превышает
0,5%, т. е. практически всегда после отрыва электрона с Х-оболочки в резуль-
тате эффекта Оже образуется двухкратный ион с двумя вакансиями на £-обо-
лочке.
Энергетический спектр фотоэлектронов рассчитывается следующим обра-
зом:
7? _ = у п аехр _( az(hv) dr ,
e dz 4лЯ2 " hv 1 IV 7 H J cos 0
404
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где </ри — энергия взрыва, переданная рентгеновскому излучению, R — рас-
стояние от источника до точки наблюдения, nt — концентрация z-ro поглоща-
ющего компонента воздуха, дающего вклад в фотоионизацию, a, (Av) — сече-
ние фотоионизации z-ro компонента квантом энергии hv, as(Av) — полное се-
чение поглощения кванта, Н — высота взрыва, h — высота точки
наблюдения, 0 — угол, отсчитываемый от вертикали, проведенной из точки
взрыва на Землю, /(Av) — спектральная функция распределения источника
(см. гл. 9).
Энергетические спектры фотоэлектронов, образующихся на различной
высоте в результате поглощения рентгеновского излучения с эффективной
температурой 1,3 кэВ, показаны на рис. 12.4. С уменьшением высоты точки
наблюдения h доля высокоэнергетичных электронов в спектре возрастает.
Рис. 12.4. Начальные спектры фотоэлектронов на различной высоте, создаваемые рентгеновским
излучением ядерного взрыва.
Рис. 12.5. Влияние эффективной температуры рентгеновского излучения на распределение по
высоте доли Оже-электронов в общей концентрации
Наибольшая доля энергии поглощается на высоте 80 км, наибольшее
количество фотоэлектронов при этом образуется в диапазоне энергий 2—
6 кэВ.
Для оценки вклада Оже-электронов было рассчитано отношение концен-
трации Оже-электронов к общему количеству рождаемых фото- и Оже-элек-
тронов в зависимости от высоты точки поглощения и эффективной темпера-
туры рентгеновского излучения. Результаты таких расчетов для 0 = 0 пока-
заны на рис. 12.5. На высоту менее 90 км проникает только жесткая часть
спектра рентгеновского излучения. Соответствующие высокоэнергетичные
кванты фотоионизуют молекулы и атомы воздуха главным образом в резуль-
тате отрыва электрона с /С-оболочки, что практически неизбежно ведет к об-
разованию также Оже-электрона. Поэтому количество Оже-электронов со-
ставляет примерно половину общего количества быстрых электронов. Для
более мягкого спектра (7Эф = 0,3 и 0,1 кэВ) и высоты 100 км, где поглоще-
ние еще не сильно исказило мягкую часть спектра, фотоионизация L-обо-
лочки дает вклад уже сравнимый с К-оболочкой, и соответственно доля
Оже-электронов падает.
Эволюция концентрации и энергетического спектра электронов во времени
определяется решением уравнения Больцмана для функции / = /(е, t) распре-
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
405
деления электронов
+ S р(е + + Esk)°Sk(E + Esk) - f(£) ^(Е) Gsk (E)l +
s к L
+ 2 ni J /(E')^(e')or//(e\ EW - /(е)^(е)ог|(е)
s l + I s
-/(<0[?(e)+ «(<00,(0^] (12.2)
и упрощенной системы уравнений ионизационной кинетики, позволяющей
учитывать влияние химических процессов на функцию /(е, Z),
dn _ . _
~^-= упе - Jn - ]П п+,
7 (12.3)
J ?(£)/(£) dz
। - + — о
пе + п =п+, у = —------------.
/(г) dz
о
Первый член уравнения (12.2) описывает упругие столкновения с тяжелы-
ми частицами и электронами. В выражение для <о/ включены также процессы
возбуждения вращательных состояний молекул N2 и О2 и тонкой структуры
основного состояния атома кислорода. Второе слагаемое в (12.2) соответствует
возбуждению электронных и колебательных
состояний, третье — ионизации s-го компонен-
та, четвертое — исчезновению электронов в
результате процессов прилипания и диссоциа-
тивной рекомбинации, где $ — скорость элек-
трона, соответствующая энергии е. Полные вы-
ражения для ше, сечений а и констант ско-
ростей реакций, а также метод решения
уравнения (12.2) в общем нелинейном случае
предложен в работе [19] для квазистационар-
ных условий. После воздействия рентгеновско-
го излучения все кинетические характеристики
среды меняются во времени, поэтому расчет
нестационарного уравнения Больцмана проводится по специальному алгорит-
му [20] на грубой энергетической сетке. Диапазон энергий 0—ем разбивался
на 80 интервалов. Разбиение было неравномерным и соответствовало основ-
ным пороговым энергетическим значениям, а также зависело от начального
распределения /(е, й). Величина ем также зависела от начального распределе-
ния, однако во всех вариантах ем не превышала 40 кэВ.
Е,
Рис. 12.6. Изменение во времени
средней энергии электронов на раз-
личных высотах
406
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
На рис. 12.6 показано изменение во времени средней энергии электронов
на различных высотах для рентгеновского излучения с эффективной темпера-
турой 1,3 кэВ, полученное из расчета функции распределения электронов по
энергии
J е/(е, 0 (12.4)
г(') = | Л(0 = -------------
J /(е, 0 dt
о
На высоте более 180 км становятся существенными эффекты нелокального
энерговыделения, связанные с переносом фотоэлектронов вдоль магнитных си-
ловых линий [21]. В приведенных результатах расчета (рис. 12.4—12.11) эти
эффекты не учитывались.
За время примерно 2 1014/п быстрые электроны рассеивают свою энергию
главным образом в результате неупругих процессов, при этом происходит раз-
множение электронов и их концентрация достигает максимального значения
[27]. Анализ показывает, что пространственное распределение концентрации
net термализованных электронов, создаваемое рентгеновским излучением, до-
статочно точно аппроксимируется формулой
= 1,24-1030 д ехр [—1,5(Зт0(33)1/4]Р(т0, ₽),
где ари — доля энергии взрыва, передаваемая рентгеновскому излучению,
q — энергия взрыва, т; We ~ 35 эВ — энергия образования одной электрон-
ионной пары в воздухе, р = 0,43/ТЭф — величина, характеризующая спектр
рентгеновского излучения, 6 = ph/p0 — относительная плотность воздуха.
Значение т0 имеет смысл оптической толщины и рассчитывается по формуле
т0 = 3,9 106 -Цг
u cos о
где А — масштаб неоднородности атмосферы. Если h< Н, то А = А (Л); если
h > Н, то А = А (Я); если h = Н, то т0 = 3,9-106 &R. Функция Р(т0, Р) имеет
вид
1 ( Н-h
1 - ехр----—
Р(т0, Р) = {р - In р + 1,5• (Зтор) V8/[ 1 + у^72(Зтор)1/8]}Р3-
На большой высоте (Л> 40 км) мгновенное гамма-излучение не дает зна-
чительного вклада в net.
Со временем в результате рекомбинации концентрация электронов умень-
шается. Особенностью рекомбинации на высоте более 100 км является замет-
ное уменьшение скорости за счет образования колебательно-возбужденных
ионов О£(1) и NO+(1) [22]. Из-за низкой скорости спонтанной дезактивации
концентрация (1) может превысить концентрацию О£ (0), а так как скоро-
сть диссоциативной рекомбинации на O^U) на порядок ниже, чем на О^О),
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
407
. то они замедляют весь ход рекомбинационного процесса. На рис. 12.7 показа-
но высотно-временное изменение концентрации медленных электронов
ne(t, h) после взрыва 300 кт на высоте 400 км; продолжительность ионизаци-
онного возмущения практически не превышает 200 с.
Система уравнений для определения концентраций возбужденных частиц
имеет вид
dnk -V»
dt WkHk, (12.5)
m
где Wmk — скорость накачки на уровень к из других энергетических состояний,
включая процессы возбуждения с ионизацией при образовании NJ, О2, Wk —
скорость дезактивации с уровня к. Скорости определяются соотношениями
00
= J O$(e)d£ + Amk + J nsjsmk,
(12.6)
00
Wk(t) = 2 $ o-^(e)/(e, t)b(z) + 2 Am + S
m Emk m<k S
где jsmk — константы скорости перехода между возбужденными состояниями
за счет столкновения с тяжелыми частицами сорта s, Amk — вероятность спон-
танных переходов. Поведение во времени электронной концентрации опреде-
ляется через функцию распределения ne(t) = f(e, t) de. Уравнения (12.5),
(12.6) описывают быстрые процессы релаксации оптически разрешенных элек-
тронных состояний. На рис. 12.8 в качестве примера показано поведение во
времени некоторых из них (для сравнения приведено поведение метастабиль-
Р ис. 12.7. Распределение по высоте концентрации электронов на различные моменты после магни-
тосферного взрыва
Рис. 12.8. Изменение во времени относительных концентраций возбужденных на разные уровни
молекул азота
408
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Р и с. 12.9. Распределение по высоте начальных концентраций метастабильных состояний основных
компонентов воздуха, возбужденных рентгеновским излучением магнитосферного ядерного взрыва
Рис. 12.10. Временное поведение излучения основных компонентов воздуха в метастабильных
состояниях на высоте 120 км после магнитосферного взрыва
ных состояний Л3£+). Релаксация метастабильных состояний происходит зна-
чительно медленнее после того, как их концентрация доходит до максималь-
ных значений (для магнитосферного взрыва их высотное распределение пока-
зано на рис. 12.9). Поэтому в кинетике метастабильных состояний необходимо
учитывать весь комплекс ионизационно-химических процессов. На рис. 12.10
показаны результаты расчета свечения некоторых компонентов воздуха в ме-
тастабильных состояниях. Это свечение длительно, его помеховое действие на
оптико-электронные средства может оказаться существенным [28].
Одновременно с «остыванием» быстрых электронов происходит возбужде-
ние колебательно-вращательных состояний молекул NO, NO+, СО, 14N15N,
ОН, СО2, Н2О, N2O, О3 — малых составляющих атмосферы. Так же как и для
электронных переходов, определяющих свечение в видимом диапазоне спект-
ра, доли инфракрасного излучения для перехода с уровня к на уровень
т определяются через концентрацию nk колебательно-возбужденных частиц
r]km = Amkhvkmnk. Величина nk определяется в первую очередь всей совокуп-
ностью кинетических процессов, включающих в себя процессы электронного
возбуждения, обмена колебательными квантами, перезарядку и химические
процессы [23, 30]. На рис. 12.11 показано изменение во времени излучения
компонентов воздуха на высоте 120 км после магнитосферного взрыва. Уро-
вень излучения большинства компонентов значительно превосходит уровень
излучения естественной атмосферы на время вплоть до 100 с. В диапазоне вы-
соты 100—160 км высокий уровень возбуждения малых составляющих атмос-
феры поддерживается колебательно-возбужденными молекулами N2(l) (ре-
зервуар энергии).
В отличие от рентгеновского излучения бета-частицы оказывают длитель-
ное ионизирующее воздействие на верхнюю атмосферу. При магнитосферном
взрыве они распространяются вдоль магнитных силовых линий в северную и
южную магнито-сопряженные области и рассеивают свою энергию главным об-
разом в диапазоне высоты 40—90 км. На рис. 12.12 показано распределение по
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
409
Рис. 12.11. Временнбе поведение инфракрасного излучения малых компонентов воздуха на высоте
120 км после магнитосферного взрыва
Рис. 12.12. Влияние рассеяния (штриховыми линиями показаны расчетные данные без учета
рассеяния) и жесткой части спектра бета-частиц на распределение по высоте энерговыделения: 1 —
е<7.МэВ; 2 — е<10 МэВ; 3 — е<14 МэВ; 4 — е<18 МэВ
Рис. 12.13. Функция распределения электронов по энергии в области энерговыделения бета-частиц
410
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Таблица 1. Константы возбуждения и ионизации молекулы азота быстрыми электро-
нами
Колебательное возбуждение
Переход 0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6 0-7 0-8
Порог, эВ 0,292 0,585 0,877 1,17 1,46 1,75 2,05 2,34
Psk, % 2,8 1,02 1,56 0,56 0,77 0,45 0,43 0,36
4,3 0,79 0,80 0,22 0,24 0,116 0,095 0,070
Электронное возбуждение
Уровень ^Пя ^3Д„ ,2v- а a‘n. c3nu a"1?* R*
Порог, эВ 6,17 7,35 7,36 8,16 8,40 8,55 8,89 11,0 12,25 13,8
Ль % 1,87 2,5 2,2 0,70 0,52 2,2 0,67 1,9 0,32 12,5
0,14 0,15 0,13 0,039 0,028 0,12 0,034 0,08 0,012 0,41
Ионизация
Уровень иона X2Z+ Л2Пи В2^ я2пв c2z+ Диссоциация
Порог, эВ 15,6 16,8 18,7 22,0 23,8 25,0
Ль % 12,1 6,2 3,8 2,5 2,0 9,0
Ч’Л 0,35 0,17 0,091 0,050 0,038 0,163
высоте скорости ионизации воздуха бета-частицами при магнитосферном взры-
ве. Учет рассеяния [24] и высокоэнергетической части спектра электронов за-
метно влияет на характер энерговыделения на высоте менее 40 км. Для опреде-
ления доли энергии, идущей по отдельным каналам неупругих процессов, реша-
лось уравнение Больцмана в квазистационарной постановке при заданном
источнике 5(ем). На рис. 12.13 показаны результаты расчета функции распре-
деления электронов по энергии на высоте 60 км для различных энергий частиц
источника при одинаковой интенсивности энерговыделения Q/n = 1 эВ/с. Рас-
четы выполнены по методике, предложенной в работе [19] и учитывающей низ-
коэнергетическую часть функции распределения с помощью специального ите-
рационного алгоритма. Как показал расчет, при начальной энергии электронов
более 300 эВ она перестает влиять на вид функции распределения.
Доля энергии источника, идущая на возбуждение k-ro канала s-ro компо-
нента, определяется отношением
_ оо
—оЧ S А* = 1-
Энергетическая цена соответствующего процесса с порогом Esk равна
Wsk = Esk/Psk. В расчетах уравнений кинетики константы скоростей возбуж-
дения и ионизации быстрыми электронами удобно характеризовать их долей
от полной скорости ионизации = QJWt
jsk •
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
411
Величина ipsjfc = где ТУ, = 35 эВ, ds = njn, п — общая концент-
рация частиц. В табл.1 приведены результаты расчета Psk и для конкрет-
ных каналов неупругих процессов в молекуле N2.
Как известно, D-слой ионосферы, где и происходит энерговыделение бета-
частиц, характеризуется большим многообразием кинетических процессов.
Анализ показывает, что достаточно полное представление о характере иониза-
ции и свечения в этой области можно получить, если учитывать следующие
циклы химических превращений:
фотолиз исходных и производных компонентов, процессы фотоотлипания;
возбуждение электронных состояний атомов и молекул электронным уда-
ром;
возбуждение колебательных уровней молекул электронным ударом;
диссоциация и ионизация электронным ударом;
рекомбинация электронов на молекулярных ионах и ионных связках;
прилипание и отлипание электронов;
ионно-молекулярные реакции;
образование положительных и отрицательных ионных связок и их взаим-
ная нейтрализация;
азотный цикл химических реакций;
водородно-кислородный цикл химических реакций;
дезактивация электронных состояний тяжелыми частицами;
возбуждение и дезактивация колебаний при столкновении тяжелых частиц;
обмен колебательными квантами;
спонтанный высвет.
А, км
160
q - 0,3 Мт
Я - 150 км
Г-90с
0 100 200 300 г, км
Рис. 12.14. Пространственная структура области ионизации воздуха бета-частицами после ядерно-
го взрыва
Рис. 12.15. Пространственная структура области люминесцентного инфракрасного свечения NO
Для описания этой схемы необходимо около 90 компонентов. Она позволя-
ет рассматривать широкий класс задач о возмущениях верхней атмосферы. В
качестве примера реализации этой схемы на рис. 12.14 показано пространст-
венное распределение концентрации электронов в области поглощения бета-
412
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
частиц при взрыве 0,3 Мт на высоте 150 км. Высота взрыва взята 150 км не
случайно, в отличие от космического взрыва (Н > 400 км) при взрыве на этой
высоте в настоящий момент удается достаточно корректно прогнозировать
пространственно-временные распределения бета-частиц в источнике (в зоне
взрыва), а следовательно получить достоверные пространственно-временные
распределения ионизации и люминесцентного свечения возмущенной области
атмосферы. Физически процессы формирования зон ионизации и свечения не
отличаются при взрывах на высоте 150 км и космическом, количественные же
значения распределений для космического взрыва могут быть получены после
необходимого совершенствования модели развития космического взрыва на
время более 50 с.
Обращают на себя внимание большой размер возмущенной области и долгое
время ее существования (на время 90 с горизонтальный размер достигает
200 км). Такая возмущенная область представляет собой существенную помеху
не только в качестве ионизованной области для распространения радиосигнала,
но и как источник инфракрасного излучения, воздействующего на оптические
датчики космических средств. В качестве примера на рис. 12.15 показано про-
странственное распределение высвета т\кт для молекулы NO (А = 2,7 мкм).
Список литературы
1. Хесс В. Радиационный пояс и магнитосфера. — М.: Атомиздат, 1972.
2. Zinn Jonh. Radiation trapped in the earth’s magnetic field. — Holland: D. Reidel, 1966.
3. Ананьин О. Б., Быковский JO. А., Любченко О. С., Ступицкий Е. Л. Взаимодействие лазер-
ной плазмы с разреженным фоновым газом. — М.: Препринт МИФИ № 012-85, 1985.
4. Ананьин О. Б., Быковский Ю. А., Ступицкий Е. Л., Худавердян А. М. Формирование удар-
но-волновой структуры при разлете лазерной плазмы в разреженный газ //Квантовая электрони-
ка. 1987- Т. 14, № 11. С. 2313-2316.
5. Захаров Ю. П., Пономаренко А. Г. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. —
Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1980.
6. Forslund O.W., Freidberg J.P. Theory of laminar collisionhless shocks //Phys. Rev. Lett. 1971.
V. 27, № 6. P. 1189.
7. Ананьин О. Б., Быковский Ю. П., Любченко О. С., Новиков И. JC, Фролов С. П. Разлет ла-
зерной плазмы в разреженный газ во внешнем магнитном поле. — М.: Препринт МИФИ № 53-90,
1990.
8. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 2. — М.: Атомиздат, 1975.
360 с.
9. D’Aray R. G., Colgate S. A. The phenomenology of the mass motion of a high-altitude nuclear
explosion //J. Geoph. Res. 1965. V. 70, № 12. P. 3047-3052.
10. Райзер Ю. П. О торможении и превращениях энергии плазмы, расширяющейся в пустом
пространстве, в котором имеется магнитное поле //ПМТФ, 1963. N 6. С. 19-28.
И. Бахрах С. М., Губков Е. В., Жмайло В. А., Терехин В. А. Разлет плазменного облака в
однородном магнитном поле //ПМТФ. 1974. № 4. С. 146-148.
12. Белов Б. А., Левитин А. Е., Родина Т. В. Расширение плазменной сферы в однородном
магнитном поле. — В кн.; Исследования по проблемам солнечно-земной физики. — М.: Наука,
1975. С. 140-143.
13. Горбачев Л. П. Разлет плазменного облака в однородном магнитном поле //Магнитная гид-
родинамика, 1984. № 4. С. 81-87.
14. Бегимкулов У. Ш., Брюнеткин Б. А., Дякин В. М., Колдашев Г. А., Прияткин С. И., Ре-
пин А. Ю., Ступицкий Е. Л., Фаенов А. Я. Разлет лазерной плазмы в однородном магнитном поле
//Квантовая электроника. 1992. Т.19, №3. С. 130-138.
ГЛАВА 12
МАГНИТОСФЕРНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ
413
15. Лонгмайр К. Физика плазмы. — М.: Атомиздат, 1966. 342 с.
16. Ананьин О. Б., Быковский Ю. А., Пикленнов В. И., Ступицкий Е. Л. Формирование струи
лазерной плазмы в магнитном поле//51-я Всесоюзная конференция по низкотемпературной
плазме. Тезисы докладов. — //Ленинград, 1983. Т. 2. С. 60-61.
17. Бегимкулов У. Ш., Брюнеткин Б. А., Дякин В. М., Колдашев Г. А., Репин А. Ю., Сту-
пицкий Е. Л., Фаенов А. Я. Структура лазерной плазмы различных элементов в магнитном поле
//Квантовая электроника. 1993. Т. 20, № 2. С. 450-460.
18. Прияткин С. Н., Ступицкий Е. Л. Неравновесные процессы при разлете бариевого облака
в поле солнечного излучения //Космические исследования. 1992. Т. 30, вып. 2. С. 253-261.
19- Коновалов В. П., Репин А. Ю., Ступицкий Е. Л. Возбуждение и ионизация разреженного
воздуха быстрыми электронами //Геомагнетизм и аэрономия. 1994. Т. 34, № 6. С. 128-143.
20. Ступицкий Е. Л. Возбуждение воздуха быстрыми фотоэлектронами. — В сб.: Процессы
ионизации с участием возбужденных атомов. — Ленинград, 1988.
21. Кудрявцев В. П., Пронин Л. И., Стрелков А. С. О передаче энергии импульсного рентге-
новского источника верхней атмосфере //Космические исследования. 1974. Т. 12, № 1. С. 92-100.
22. Грицай В. Н., Иванов-Холодный Г. С., Ступицкий Е. Л. Влияние колебательно-возбужден-
ных ионов на электронную кинетику в верхней атмосфере //Геомагнетизм и аэрономия. 1993.
Т. 33, № 4. С. 200-206.
23. Гордиец Б. Ф., Марков М. Н., Шелепин Л. А. Теория инфракрасного излучения околозем-
ного космического пространства// Труды ФИАН. 1978. Т. 105. С. 6-71.
24. Kownacki S- Ionization of the atmosphere due to beta parhticles emitted by fission products
//J. Geoph. Res. 1963. V. 68, № 19. P. 5461-5471.
25. Полерис Э. С. Эффект Оже. — Ташкент: Изд-во ФАН Узб.ССР, 1969.
26. Ступицкий Е. Л. Воздействие лазерного импульса на мишень. 2. Фотоионизация фоновой
среды //Квантовая электроника. 1983. Т. 10, № 3. С. 534-540.
27. Voronov S.A., Repin A.Yu., Stupitsky E.L. High-energy electron ionization of rare atmosphere
air-optical and radiophysical parameters of disturbed atmosphere region //Int. Conf. Milimeter and
Submilimeter Waves and Application. — San Diego (USA): 1994. Ts 52.
28. Voronov S.A., Repin A.Yu., Stupitsky E.L. Numerical estimations of upper atmosphere
luminescence intensity produced by high-energy electron ionization //Proc. EUCMOS ХХП. — Essen
(Germany): 1994. Ts 93.
29. Елисеев H. В., Киселев В. А., Козлов С. И. Изменение во времени параметров возмущен-
ной области, создаваемой в атмосфере импульсным источником ультрафиолетового излучения
//Космические исследования. 1989. Т. 27, вып. 6. С. 883-889.
30. Гузь А. Г, Ступицкий Е. Л. Инфракрасное излучение верхних слоев атмосферы. Ч. III
//Деп. ЦИВТИ Р13519, 1983.
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
В. М. Кондратьев, К. Ю. Бурлаков, В. И. Грицай, А. Г. Козловский,
А. И. Кондратьева, И. Г. Сидорюк, И. Г. Чернышов
13.1. Особенности механизма формирования ЭМИ
13.2. Источники ЭМИ
Постановка задачи. Модель на базе метода Монте-Карло. Аналитическая
модель. Учет влияния электромагнитного поля. Источники ЭМИ ядерного
взрыва
13.3. Формирование индукционного тока (тока проводимости)
Модель для расчета проводимости воздуха. Электрофизические характе-
ристики ионизованного воздуха. Учет влияния неравновесных эффектов
13.4. Модели ЭМИ радиочастотного диапазона
Общие положения. Радиальное электрическое поле в зоне поглощения
гамма-квантов. Высокочастотный излученный ЭМИ. Длиннопериодное
электромагнитное поле. Взаимодействие излученного ЭМИ с границей
раздела воздух-земля
13.5. Модель формирования магнитогидродинамического ЭМИ
13.6. Основные закономерности формирования и распространения ЭМИ высотного
взрыва
Высокочастотный ЭМИ. Длиннопериодное электромагнитное поле. Магни-
тогидродинамический ЭМИ
Список литературы
В проблеме ЭМИ высотного ядерного взрыва существует много общего с ЭМИ
наземного взрыва (см. гл. 3), однако есть и принципиальные отличия, которые
обусловливают необходимость самостоятельного рассмотрения. Общим являет-
ся прежде всего источник ЭМИ — сторонний ток или ток быстрых электронов,
генерируемых гамма-излучением взрыва, а также играющая важную роль в
формировании ЭМИ проводимость воздуха, создаваемая всем комплексом
ионизирующих излучений. Но даже в задаче об источниках ЭМИ высотного
взрыва необходимо выделить важное отличие от наземного, обусловленное
разреженностью воздуха. Разреженность ведет к значительному возрастанию
времени жизни как быстрых, так и медленных электронов, а следователь-
но, — к резкому проявлению роли неравновесных процессов и возрастанию
роли нелинейных эффектов (влиянию генерируемых полей на характеристики
стороннего тока и проводимости), что рассмотрено в § 13.2 и 13.3.
© В. М. Кондратьев, К. Ю. Бурлаков, В. Н. Грицай, А. Г. Козловский, А. И. Кондратьева,
Н. Г. Сидорюк, И. Г. Чернышов, 1997
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
415
Но главным отличием все же является иной механизм формирования ЭМИ
высотного взрыва (§ 13.1). Если комптоновский механизм, основной при обра-
зовании ЭМИ наземного взрыва, в данном случае ответствен только за фор-
мирование радиального поля в районе взрыва (в зоне источника), то ведущим
механизмом формирования наиболее важного для практики излученного поля
при высотном взрыве является взаимодействие стороннего тока с геомагнит-
ным полем. Более того, за счет взаимодействия плазмы продуктов взрыва и
окружающего воздуха с геомагнитным полем образуется сверхнизкочастотное
электромагнитное излучение (10-3—10 Гц), называемое обычно магнитогидро-
динамическим ЭМИ или сокращенно МГД-ЭМИ. Модели для расчета харак-
теристик ЭМИ, построенные на базе отмеченных механизмов, представлены в
§ 13.4 и 13.5, а результаты исследования особенностей полей ЭМИ — в § 13.6.
13.1. Особенности механизма формирования ЭМИ
В процессе формирования ЭМИ радиочастотного диапазона участвуют все со-
ставляющие ионизирующих излучений ядерного взрыва: мгновенное гамма-из-
лучение (прямое и рассеянное), рентгеновское излучение, запаздывающее гам-
ма-излучение радионуклидов, а также гамма-кванты и заряженные частицы,
возникающие при неупругом рассеянии нейтронов на ядрах воздуха, что и опре-
деляет, в конечном счете, амплитудно-временные характеристики ЭМИ. Физи-
ческий механизм такого преобразования энергии состоит в следующем [1,2].
Гамма-кванты взаимодействуют с атомами воздуха, выбивая из них быстрые
комптоновские и фотоэлектроны. Движение электронов вдоль направления рас-
пространения гамма-квантов (сторонний ток) приводит к поляризации среды и
возникновению радиального электрического поля. Поскольку основной вклад в
сторонний ток создают комптоновские электроны, механизм образования ЭМИ
за счет взаимодействия гамма-квантов с воздухом получил название компто-
новского. Быстрые электроны, в свою очередь, производят ионизацию среды, со-
здавая медленные вторичные электроны и положительные ионы, в результате
чего воздух в зоне поглощения гамма-квантов становится проводящим. Под дей-
ствием электрического поля поляризации в проводящем воздухе возникает ток
проводимости (индукционный ток), стремящийся компенсировать первоначаль-
ное радиальное электрическое поле. Напряженность результирующего поля
определяется соотношением между сторонним током и током проводимости.
В реальных условиях пространственное распределение стороннего тока и
тока проводимости оказывается несимметричным, что приводит к появлению
электромагнитного излучения, распространяющегося из зоны источника ЭМИ
(области пространства, занятой током и проводящим воздухом) на значитель-
ные расстояния. При высотном взрыве в качестве фактора асимметрии высту-
пают геомагнитное поле, неоднородная плотность атмосферы по высоте и ани-
зотропный выход проникающих излучений из ядерного взрывного устройства.
Геомагнитное поле искривляет траекторию движения быстрых электронов,
делая ее похожей на винтовую линию, навивающуюся на силовую линию маг-
нитного поля. Возникающие за счет силы Лоренца центростремительное уско-
рение является причиной электромагнитного излучения магнитотормозного
типа, которое распространяется перпендикулярно вектору ускорения в узком
416
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
телесном угле вдоль направления скорости быстрого электрона. Этот механизм
формирования излученного ЭМИ получил название магнитотормозного.
Уменьшение плотности атмосферы с высотой ведет к появлению зависимо-
сти стороннего тока и тока проводимости от полярного угла. В результате при
наличии осевой симметрии возникает некомпенсированный вертикальный
электрический ток, который генерирует поле, эквивалентное полю вертикаль-
ного электрического диполя. Механизм образования электромагнитного поля
излучения за счет неоднородной плотности атмосферы называется барометри-
ческим.
С асимметрией выхода проникающих излучений из ядерного взрывного
устройства связано появление излучателя электрического типа, ось которого
ориентирована вдоль оси индикатрисы выхода излучений. В большинстве ра-
бот по излученному ЭМИ высотного взрыва в качестве факторов асимметрии
рассматриваются только геомагнитное поле и неоднородная атмосфера.
Генерация ЭМИ рентгеновским излучением высотного взрыва обладает не-
которыми особенностями. Основным типом образования быстрых электронов
рентгеновскими квантами является фотоэффект, особенность которого заклю-
чается в очень слабо выраженной диаграмме направленности фотоэлектронов
по движению кванта. Это означает, что рентгеновское излучение вносит отно-
сительно меньший вклад в сторонний ток и значительно больший вклад в про-
водимость воздуха, чем гамма-кванты. Следовательно, радиальное и попереч-
ное поля магнитотормозного и барометрического механизмов образования
ЭМИ за счет действия рентгеновского излучения будут существенно меньше
при прочих равных условиях, чем поля за счет действия гамма-излучения.
Различие в жесткости спектра рентгеновского излучения и гамма-квантов,
а также резкая зависимость коэффициента поглощения от энергии квантов
приводят к тому, что области интенсивного поглощения гамма- и рентгено-
вского излучений разнесены в пространстве. При взрыве на высоте более
100 км область поглощения мягкого рентгеновского излучения лежит на высо-
те 70—110 км, а гамма-квантов 20—40 км [2]. С этим связаны некоторые до-
полнительные различия в формировании ЭМИ за счет действия гамма- и рен-
тгеновского излучений. С ростом высоты рассматриваемой точки над поверх-
ностью земли уменьшается плотность воздуха, а следовательно, частота
столкновений медленных электронов с нейтральными молекулами воздуха,
которая определяет скорость превращения энергии электромагнитного поля в
тепло. Это ведет к появлению в зоне поглощения мягкого рентгеновского из-
лучения слабозатухающих плазменных колебаний в отличие от апериодиче-
ского быстро затухающего поля в области поглощения гамма-квантов. С точки
зрения физических процессов формирования ЭМИ, область поглощения жест-
кого рентгеновского излучения является переходной между двумя указанными
выше зонами.
Следует отметить еще одну особенность формирования ЭМИ высотного
ядерного взрыва. Это большой масштаб источника ЭМИ в горизонтальном на-
правлении, который определяется радиусом зоны прямой видимости поверх-
ности земли из центра взрыва. Радиус этой зоны в километрах (расстояние
вдоль поверхности земли от эпицентра взрыва до границы зоны) определяется
соотношением R3n =113 7ЯВЗ, где Явз — высота взрыва, км.
ГЛАВА 13 ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА 417
Остановимся теперь на механизме генерации МГД-ЭМИ. В его основе ле-
жат магнитогидродинамические эффекты взаимодействия плазмы продуктов
ядерного взрыва и разогретого ионизованного воздуха с магнитным полем Зем-
ли. Различают две фазы МГД-ЭМИ, обусловленные несколько отличающими-
ся механизмами образования. Первая фаза начинается непосредственно с мо-
мента взрыва и длится в течение 1 —10 с. Она определяется механизмом, ус-
ловно названным механизмом «магнитного диполя», который связан с
разлетом плазмы продуктов взрыва в разреженный воздух в присутствии гео-
магнитного поля. При разлете продуктов взрыва ионы плазмы вытесняют маг-
нитное поле, а вместе с ним ионизованный гамма- и рентгеновским излучени-
ем компонент воздуха. Взаимодействие между ними носит бесстолкновитель-
ный характер и осуществляется за счет вихревого электрического поля на
масштабе, сравнимом с ларморовским радиусом ионов. На фронте плазмы об-
разуется бесстолкновительная МГД-волна. Уровень возмущения геомагнитно-
го поля в первой фазе тем больше, чем больше размеры плазменного облака.
Следовательно, увеличение энергии взрыва должно вести к росту МГД-эффек-
та. При этом, как следует из экспериментальных данных, имеет место и уве-
личение длительности генерируемых сигналов. Усиление МГД-эффекта проис-
ходит и с ростом высоты взрыва. В этом случае разлет продуктов взрыва про-
исходит в более разреженной атмосфере и, таким образом, геомагнитное поле
вытесняется с гораздо больших объемов. Важной особенностью процесса рас-
пространения МГД-ЭМИ к поверхности земли в первой фазе является его ча-
стичная экранировка обширными областями повышенной ионизации, которые
формирует ионизирующее излучение ядерного взрыва.
Образование второй фазы МГД-ЭМИ длительностью от нескольких десят-
ков секунд до нескольких минут обусловлено следующими физическими про-
цессами. Ядерный взрыв возмущает (разогревает и ионизует) обширные обла-
сти атмосферы при прохождении ударной волны и вследствие воздействия рен-
тгеновского излучения. Разогретый воздух, расширяясь, всплывает под
действием архимедовой силы. Движение ионизованного (проводящего) возду-
ха поперек силовых линий геомагнитного поля приводит к поляризации воз-
душного слоя и генерации электрического поля Е = V х В, где V — скорость
движения воздушного слоя, В — индукция магнитного поля.
Область возмущенного воздуха, при движении которой образуется электри-
ческое поле, будем называть областью источника. Электрическое поле в этой
области источника формируют ионосферные токовые системы
(Ех В \
ЛвТ-BV±)’
где ст у — проводимость вдоль линий геомагнитного поля, стр — педерсенов-
ская проводимость, стн — проводимость Холла.
Конфигурация токовой системы имеет сложную трехмерную геометрию и
определяется конкретными параметрами ядерного взрыва: высотой и энергией
взрыва, массой зарядного устройства. Чем большее возмущение вносит взрыв,
тем более обширные области атмосферы вовлекаются в движение и тем выше
скорость подъема. Соответственно возрастает амплитуда генерируемого поля и
длительность.
14 Физика взрыва. Т. 1
418
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
13.2. Источники ЭМИ
13.2.1. Постановка задачи. К источникам ЭМИ обычно относят плотность
стороннего тока и интенсивность ионизации воздуха. Иногда в число источни-
ков ЭМИ включают проводимость воздуха. Это делают в тех случаях, когда
генерируемое электромагнитное поле не оказывает влияния на формирование
проводимости и последняя может быть рассчитана заранее независимо от рас-
чета поля. При изложении настоящего материала проводимость воздуха рас-
смотрена в самостоятельном § 13.3.
Расчет источников ЭМИ включает в себя три этапа и соответственно пред-
полагает разработку трех типов моделей. Во-первых, это модели, обеспечива-
ющие решение уравнения переноса гамма-, рентгеновского излучения и нейт-
ронов ядерного взрыва. Они позволяют получить пространственно-временные
и энергетически-угловые характеристики ионизирующих излучений (см.
гл. 9). Во-вторых, модели для расчета импульсных функций плотности сторон-
него тока и интенсивности ионизации воздуха, другими словами, форм им-
пульсов тока и интенсивности ионизации, создаваемых мгновенными моно-
энергетическими источниками излучения. Наконец, в-третьих, модели для
расчета пространственно-временных характеристик плотности стороннего тока
и интенсивности ионизации, создаваемых проникающими излучениями реаль-
ных ядерных взрывов. Последние объединяют названные выше два типа моде-
лей в единый вычислительный комплекс. Он производит «свертку» импульс-
ных функций тока и интенсивности ионизации по характеристикам гамма- и
рентгеновского излучений (энергии, временному распределению, углу) в каж-
дой пространственной точке, а затем «свертку» по энергии и временной зави-
симости выходящих из взрывного устройства гамма-, рентгеновских квантов и
нейтронов. В конечном итоге данный объединенный комплекс позволяет полу-
чить пространственно-временное распределение источников ЭМИ, г. е. состав-
ляющих плотности стороннего тока и интенсивности ионизации для взрыва
конкретного взрывного устройства в конкретных условиях. Эти результаты за-
тем интерполируются на узлы пространственно-временной сетки электродина-
мической задачи и используются для расчета характеристик ЭМИ.
Результирующие соотношения для расчета плотности стороннего тока и
интенсивности ионизации выглядят следующим образом:
j(r, Г, Q) = J J dt’ deny0S(.t — t', e„v0) X
X j J j dt" dQy dey G(r, t' - t", ey, t„y0, Яу, Q) j»(r, t", ey, Яу, Q),
g(r, t, Q) = J J dt’ dzny0S(t - f, e„v0) X
X J j J dt" dQy dty G(r, t’ - t", ey, гпу0, Qy, Q) ^(r, t", e,, £\, Q),
где e7 и — энергия и направление движения гамма-кванта в точке наблю-
дения, е70 и еп0 — энергии гамма-кванта и нейтрона на выходе из ядерного
взрывного устройства, S(t, гпу0) — временное и энергетическое распределения
выходящих из взрывного устройства нейтронов и гамма-квантов,
G(r, £г £7о, £no, Q) — пространственно-временное энергетически-угло-
вое распределение гамма-излучения в точке наблюдения от точечного моно-
ГЛАВА 13 ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА 419
энергетического мгновенного источника гамма-квантов и нейтронов (функция
Грина), j5(r, t", £v Q7, Q) — функция Грина плотности тока быстрых элект-
ронов в точке наблюдения, ^(r, t", е7, Qv, Q) — функция Грина интенсивно-
сти ионизации в точке наблюдения, Q — направление из точки взрыва на
точку наблюдения.
В настоящее время наиболее эффективным методом решения нестационар-
ного уравнения переноса гамма-нейтронного излучения в неоднородной атмос-
фере является метод Монте-Карло. Однако использование этого метода для
получения детальной структуры поля гамма-нейтронного излучения, необхо-
димой для расчета источников ЭМИ, требует весьма существенных затрат ма-
шинного времени и очень большого объема оперативной памяти ЭВМ (функ-
ция Грина G зависит от семи переменных). Поэтому более целесообразным
представляется другой способ определения источников ЭМИ, состоящий в рас-
чете j(r, /) и g(r, t) непосредственно в рамках метода Монте-Карло. Он за-
ключается в статистическом моделировании распространения гамма-нейтрон-
ного излучения, его регистрации и_ занесении оценки в детектор со статисти-
ческим весом, пропорциональным j6 и gS т. е. в получении функционалов
j5(r, t, ЕП70, Q) = J J J G(r, i — t', £v еП70, Q7Q)js(r, f, e7, Q) dt' dQy dzy>
Q) = Ш G<r’ 1 ~ f ’ S’ %o> ^(r’ f ’ S’ Qy’ dt> dQy rfS’
В этом~случае определение источников ЭМИ сводится к «свертке» функцио-
налов j6 и g4 с энергетически-временнйм распределением выходящих из
взрывного устройства гамма-квантов и нейтронов
j(r, t, Q) = J J dt' dsny0 S(t - t', Env0)j5(r, t', Q, e„7o),
g(r, /,□) = $$ dt' dzny0S(t — t', еП7о)^(г, f, Q, e„7o).
Для расчета функций Грина G использовались модели п. 9.1.3 гл. 9. Вычис-
ление функционалов j6 и g* осуществлялось методом Монте-Карло и по ана-
литическим моделям, изложенным ниже.
Данный подход реализуется в линейных задачах, когда не требуется учи-
тывать влияние генерируемого поля на ток и ионизацию (без учета эффектов
самосогласования). Если же необходим точный учет эффектов самосогласова-
ния, отдельно рассчитываются характеристики ионизирующего излучения, а
затем решается самосогласованная задача нахождения источников и характе-
ристик ЭМИ. К счастью, в этом случае дело упрощается благодаря тому, что
время существования высоких уровней поля, как правило, не превышает не-
скольких десятков наносекунд. В этом интервале времени пространственно-
временнде и энергетически-угловое распределения гамма- и рентгеновского
излучения могут быть описаны нерассеянным излучением.
Важным элементом при определении источников ЭМИ в линейной поста-
новке является расчет импульсных функций стороннего тока и интенсивности
ионизации, поэтому в пп. 13.2.2, 13.2.3 он будет рассмотрен более подробно.
Что касается расчета источников ЭМИ с учетом эффектов самосогласования,
то ввиду необходимости одновременного решения и электродинамической за-
14»
420
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
дачи он будет рассмотрен в § 13.4, посвященном описанию моделей для расче-
та характеристик высокочастотного ЭМИ.
13.2.2. Модель на базе метода Монте-Карло. В соответствии с вышеиз-
ложенным расчет источников ЭМИ высотного взрыва предполагает наличие
моделей формирования импульсных функций плотности стороннего тока и ин-
тенсивности ионизации. В линейных задачах из известных методов расчета
наибольшими возможностями с точки зрения учета различных физических
факторов, влияющих на формирование тока и ионизации, обладает метод
Монте-Карло. Он позволяет учесть влияние постоянного магнитного (электри-
ческого) поля, уменьшение во времени скорости электронов за счет ионизаци-
онного торможения, многократное упругое рассеяние электронов, начальное
угловое распределение образующихся электронов, запаздывание электронов
по отношению к потоку гамма-квантов.
Для реализации отмеченных возможностей была разработана модель [3], ос-
новное отличие которой от существующих заключается в одновременном учете
действия постоянных электрического и магнитного полей, что позволяет исполь-
зовать ее не только для получения импульсных функций тока и ионизации, но и
для проверки достоверности приближенных моделей, учитывающих эффекты са-
мосогласования по электрическому и магнитному полям. Другой особенностью
модели является то, что в ней предусмотрены два возможных механизма взаимо-
действия ионизирующих излучений со средой — комптоновское рассеяние и фо-
тоэлектрическое поглощение гамма- и жесткого рентгеновского излучений.
Начальные параметры определяются по формуле Кляйна—Нишины для
комптоновского электрона и по формуле Заутера для фотоэлектрона. Далее
моделируется траектория электрона с заданными начальными параметрами.
При этом предполагается, что направление движения и энергия электрона ме-
няются скачком в узловых точках моделируемой траектории, а на каждом от-
резке траектории электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Энергия электрона изменяется от точки к точке на заранее заданную величи-
ну (2%). Моделирование траектории электрона осуществляется до тех пор,
пока его энергия не достигнет некоторого граничного значения (в данном слу-
чае минимальное значение может быть взято 1 кэВ), после чего электрон ис-
ключается из рассмотрения.
Кроме уменьшения энергии скачком на 2% по сравнению с предыдущим
значением, электрон в узловых точках скачком изменяет направление движе-
ния. Таким образом в рамках теории Мольера моделируется упругое рассеяние
электронов. Существенными недостатками этой модели являются малоугловое
приближение (sin 0 » 0) и статистический характер (адекватность моделиро-
вания достигается только при большом числе актов рассеяния — обычно более
20). Однако в данной модели использованы приемы, расширяющие границы
применимости теории Мольера, что сделало возможным ее применение и при
меньшем 20 числе упругих столкновений на моделируемом отрезке траекто-
рии и при больших углах рассеяния (0> 30е).
При вычислении плотности стороннего тока и интенсивности ионизации в
модели используется метод трансляции формируемых траекторий [4]. Основ-
ная идея этого метода заключается в том, что лишь после окончательного по-
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
421
строения траектории проводится ее привязка к конкретному значению началь-
ной пространственной координаты. При этом траекторию, построенную в от-
носительных координатах, можно использовать несколько раз, смещая ее та-
ким образом, т. е. задавая такие начальные значения ее координат, чтобы раз-
личные ее участки, соответствующие различным значениям t, пересекали
детектор. Этот прием позволяет при вычислении токов и ионизации с задан-
ной точностью сократить число моделируемых траекторий во столько раз,
сколько раз смещается моделируемая траектория. Чтобы получить макроско-
пические характеристики движения, необходимо просуммировать токи и иони-
зацию от всех моделируемых траекторий.
В области сильного влияния магнитного поля (Л > 30 км) прямолинейные
участки траектории между «укрупненными» соударениями заменялись реаль-
ной траекторией движения электрона в магнитном поле.
Возможность использования модели на малой высоте вплоть до поверх-
ности земли (в области слабых магнитных полей) достигнута применением
метода компенсации, при котором одновременно моделируются две траекто-
рии, имеющие одинаковые начальные параметры, но сдвинутые по азимуталь-
ному углу на 180°. Использование метода компенсации позволило существен-
но снизить статистические ошибки расчета поперечных компонентов сторон-
него тока и выделить их из статистического фона.
Возможности модели по расчету плотности стороннего тока и интенсивно-
сти ионизации иллюстрируются рис. 13.1 и 13.2. Рассмотрены рентгеновское и
гамма-излучения с плоским фронтом, распространяющиеся соответственно под
углами а = 90° и 45° к магнитному полю. Результаты расчета нормированы на
один фото- или комптоновский электрон.
13.2.3. Аналитическая модель. Использование модели расчета импульс-
ных функций источников ЭМИ, основанной на методе Монте-Карло, обреме-
нительно, так как связано с необходимостью хранения в оперативной памяти
машины порядка 106 чисел. С другой стороны, при изменении варианта рас-
чета требуется повторно выполнить большой объем вычислений для получения
пространственно-временного распределения стороннего тока и интенсивности
ионизации. В этих условиях представляется целесообразной разработка при-
ближенных аналитических выражений, позволяющих рассчитывать импульс-
ные функции источников ЭМИ с приемлемой для практических целей точно-
стью. Ниже рассмотрен способ получения таких аналитических зависимостей,
основанный на решении модельного кинетического уравнения для функции
распределения числа быстрых электронов /е(г, р, t) в фазовом пространстве
координат г и импульсов р в момент времени t. В общем случае кинетическое
уравнение для функции распределения электронов имеет вид
+ wr/e - Vp(eE + e[v X (В + Во) ]/J = S, + Ус1, (13.1)
где е, v, р — заряд, скорость и импульс электрона, Е, В — генерируемые
электронами электрическое поле и индукция магнитного поля, Во — индук-
ция геомагнитного поля, Se — источник комптоновских электронов, /ст — ин-
теграл столкновений.
422
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Плотность стороннего тока j и интенсивность ионизации g определяются
через функцию fe следующим образом:
г 1 г
j = е J Nfe dp, g = jjr J FTvfe dp,
где — средняя энергия, идущая на образование одной электрон-ионной па-
ры, FT — ионизационное торможение, описываемая формулой Бете—Блоха [5].
В данном пункте не учитываются эф-
фекты самосогласования, т. е. полагается
Е= В-0.
Особенность взаимодействия быстрых
электронов со средой состоит в том, что про-
цессы упругих и неупругих столкновений не
связаны между собой [5] и могут рассматри-
ваться отдельно, JCT = J£eynP + jynp# Неуп-
ругая часть интеграла столкновений может
быть представлена в виде тормозящей силы,
направленной против скорости электрона, и
включена в левую часть кинетического
уравнения в виде слагаемого Vp[FT/ev/v],
Кроме того, учитывая то обстоятельство, что
в диапазоне энергий электронов 0,2—5 МэВ
функция Fr изменяется менее чем на 30%,
0,1
1,0
t, нс
Рис. 13.1. Импульсные функции стороннего тока и интенсивности ионизации, нормированные на
один электрон (ери = 25 кэВ, а = 90’, h = 30 км)
Рис. 13.2. Импульсные функции стороннего тока и интенсивности ионизации (£у = 2,5МэВ,
а = 45’, А = 25 км): штриховые линии — аналитическая модель; сплошные — расчет методом Мон-
те-Карло
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
423
член Fj v/v может быть вынесен за знак дивергенции. В результате кинетическое
уравнение (13.1) может быть записано следующим образом:
y + ’V.-W’XBJ +F,y/v)Vffe = Se. (13.2)
с f L r I
'-7 “p
Источник электронов может быть представлен в виде
, d (1 — cos 6) (Р ~ Ро)
2л р2
(13.3)
I 0
где ц — коэффициент ослабления потока гамма-квантов, NQ — полное число
выходящих из источника квантов, /?(/ — г/с) — форма импульса гамма-излу-
чения, J Д(/ — r/c) dt=l, 6(1 — cos 0), 6(р — р0) — 6-функции Дирака для
о
угла вылета 0 и импульса р электрона.
Упругое рассеяние электронов учтено с помощью среднего косинуса угла
многократного рассеяния [6], который введен как поправочный множитель в
решение уравнения (13.2). В результате для импульсных функций источников
ЭМИ получено [7]
/б (г А = — есА(г}
/г0ф(г, ) есЛ(г)
«*(г, 0
Р(£оиао)
i-f№)/nA)’
где
Л(г) =
Н(г)^о
4лг2
ехр
/ Г \
-J H(r') dr'
~(7о~ 0(7 4-1)'
-(7о+0(7-0-
— величина, обратная среднему коси-
Рг0ф — составляющие скорости электрона в сферической системе координат
(г, 0, ф), выраженные в единицах скорости света, £ — полная скорость электро-
на, = 1 + 0,276ZB In
нусу угла многократного рассеяния [6], ZB = 7,2 — средний атомный номер воз-
духа, у0 = (1 — 0о)-1/2, у = (1 - р2)-1/2, £0 — корень уравнения t — г/с — +
-Ь j [рг(£)/т]р(£)] db> = 0, |30 — начальная скорость быстрого электрона,
о
Для произвольной временной формы импульса гамма-излучения выраже-
ния для составляющих источников ЭМИ имеют вид
t
‘ о
(13.5)
424
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
На рис. 13.2 представлены результаты расчета составляющих источников
ЭМИ по аналитической модели в сопоставлении с результатами расчета мето-
дом Монте-Карло. Высота точки наблюдения h — 25 км, энергия гамма-кван-
тов = 2,5 МэВ, угол с магнитным полем а = 45°. Видно, что результаты рас-
чета по двум различным моделям в целом хорошо согласуются между собой.
Имеет место некоторое отличие для составляющей в начальные моменты
времени, связанное с неучетом в модели «комптоновской розетки» [8], однако
оно слабо влияет на характеристики излученного поля у поверхности земли.
Гораздо большее различие имеют результаты расчетов для составляющей /|,
однако в моменты формирования максимума поля излучения (t « 10-8 с) уро-
вень этой составляющей на порядок меньше, чем составляющей ;ф. В момент
времени примерно З Ю-7 с, когда > /J, существенно возрастает проводи-
мость воздуха и поперечное поле EQ практически полностью «запирается» в
области источника ЭМИ, а к поверхности земли излучается поле на 3 порядка
по амплитуде меньше максимального значения Еф.
13.2.4. Учет влияния электромагнитного поля. На близких расстояниях от
центра высотного взрыва, произведенного в зоне поглощения гамма-квантов,
действие ЭМИ на объекты определяется радиальной составляющей электриче-
ского поля. Уровень этого поля может достигать сотен киловольт на метр, что
требует учета эффектов самосогласования. Соотношения, учитывающие влия-
ние радиального электрического поля на сторонний ток и интенсивность иони-
зации, могут быть получены из решения следующего кинетического уравнения
V + Wr/e - («В + л V„/e = S„, (13.6)
где Se(t) берется в виде (13.3), a FT = const.
Уравнение (13.6) решается методом характеристик. Опуская промежуточ-
ные выкладки, можно записать конечные выражения для радиальной состав-
ляющей стороннего тока и интенсивности ионизации, учитывающие влияние
радиального электрического поля
(13.7)
где
3(0 =
Ро
/ Т7
( E(t') dt'----
тс У ' 7 тс
е 0
-1/2
(13.8)
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
425
Многократное рассеяние электронов в (13.7) и (13.8) учтено с помощью сред-
него косинуса угла многократного рассеяния, как это сделано в п. 13.2.3.
В качестве иллюстрации влияния электрического поля на рис. 13.3
представлены нормированные на один электрон расчетные данные по /*(/) и
g^(t) для d-источника гамма-квантов на нулевой высоте. Результаты расчета
показывают, что влияние электрического поля на /*(/) и g*(f) проявляется в
существенном сокращении длительности импульсных функций плотности тока
и интенсивности ионизации с увеличением напряженности поля. Так, при
возрастании напряженности поля с EQ = 0 до 550 кВ/м длительность импуль-
сных функций на уровне 0,1 максимального значения за счет увеличения
радиационных потерь уменьшается примерно в 5,5 раза.
Отметим, что для источника излучения в виде дельта-функции плотность
тока jr(t) и интенсивность ионизации нормированные на один элек-
трон, автомодельны по отношению к параметрам Eq/Ь и dt. Это значит, что
приведенные на рис. 13.3 результаты спра-
ведливы и для других высот точек наб-
людения при сохранении автомодельных
параметров.
Для иллюстрации влияния совместного
действия электрического и магнитного по-
лей были выполнены расчеты источников
/9*ХЗ-1ОП, А-М
Рис. 133. Влияние электрического поля Ео на радиальный компонент стороннего тока и интенсив-
ность ионизации
Рис. 13.4. Совместное действие электрического и магнитного полей на сторонний ток и интенсив-
ность ионизации на высоте 25 км: сплошные линии — Яо = 4ОА/м, Ео = О; штриховые —
Яо = 4О А/м, Ео = 5О кВ/м
426
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ЭМИ методом Монте-Карло, условия и результаты представлены на рис. 13.4.
Из анализа данных следует, что включение дополнительно к магнитному полю
(Яо = 40 А/м) тормозящего постоянного электрического поля (Ео = 50 кВ/м)
приводит к уменьшению длительности первой полуволны составляющих сто-
роннего тока и существенному возрастанию максимальной амплитуды и дли-
тельности второй полуволны (во время отрицательной полуволны тока jQ элек-
трическое поле ускоряет электрон). За счет радиационных потерь энергии в
начальные моменты времени интенсивность ионизации в присутствии электри-
ческого поля ниже, чем в варианте с Ео = 0, а в конце пробега электрона —
больше за счет дополнительного ускорения электрона в электрическом поле.
13.2.5. Источники ЭМИ ядерного взрыва. На рис. 13.5 представлен при-
мер расчета источников ЭМИ в точках на высотах 20, 30, 40 км вдоль направ-
ления 0—135° при взрыве с энерговыделением 0,5 Мт на высоте 50 км. Амп-
литуды составляющих стороннего тока уменьшаются по мере удаления от точ-
ки взрыва, что объясняется ослаблением проникающих излучений. В то же
jr, А/м2 у0,А/м2
Рис. 13.5. Источники ЭМИ на высоте А = 20 км (пунктирная линия), 30 км (штриховая) и 40 км
(сплошная) при взрыве с энерговыделением 0,5 Мт на высоте 50 км
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
427
время в амплитудном распределении импульса интенсивности ионизации с вы-
сотой имеет место максимум на высоте около 30 км, поскольку значение иони-
зации, с одной стороны, растет пропорционально плотности воздуха по мере
уменьшения высоты точки наблюдения, а с другой стороны, уменьшается
вследствие ослабления потока проникающих излучений.
В связи с тем что длительность импульсных функций уменьшается с ростом
плотности воздуха, имеет место некоторое сужение импульсов тока и ионизации
в районе их амплитуд (в наиболее узкой части импульса гамма-излучения).
Импульс составляющей / плотности тока на высоте 30 км имеет характерные
осцилляции, обусловленные вращением электронов в магнитном поле Земли.
Число осцилляций растет по мере увеличения высоты точки наблюдения.
13.3. Формирование индукционного тока (тока проводимости)
Строго говоря, если рассматривать в качестве области формирования ЭМИ зо-
ну максимального поглощения гамма-квантов, т. е. диапазон высот менее
50 км, в число источников ЭМИ необходимо включать и проводимость возду-
ха, поскольку именно она, наряду со сторонним током, входит в систему урав-
нений Максвелла. Однако учитывая, что проводимость воздуха существенно
зависит (через систему электрофизических характеристик) от напряженности
электрического поля, основные расчеты амплитудно-временнйх характеристик
проводимости воздуха и их анализ будут выполнены одновременно с расчетом
электромагнитных полей. Вместе с тем в данном параграфе целесообразно из-
ложить подход к определению индукционного тока (тока проводимости) и
привести систему электрофизических характеристик ионизованного воздуха,
используемых в расчетах проводимости.
13.3.1. Модель для расчета проводимости воздуха. Индукционный ток,
или ток проводимости, обусловлен дрейфом заряженных частиц в электриче-
ском поле. В работе использован термин индукционный ток как более общий,
ибо ток проводимости является частным случаем индукционного тока в обла-
сти применимости дифференциального закона Ома, когда частота столкнове-
ний электронов с молекулами воздуха много больше относительных значений
скорости изменения электрического поля и концентрации электронов. Модель
Лоренца позволяет вычислить индукционный ток медленных электронов и в
условиях, когда это соотношение не выполняется. В общем виде ток на момент
t описывается следующим выражением [2]:
t
je(0 = -ej «e(Ov(*, t') dt', (13-9)
о
где ne — скорость изменения концентрации электронов, ve — дрейфовая ско-
рость электронов в момент времени t, t' — момент рождения медленного элек-
трона. В свою очередь, скорость электронов может быть найдена из уравнения
движения и записана в виде
j ехр [-vc« - Г)]Е(П Л". (13.10)
е
428
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где vc — частота столкновений электрона с передачей импульса, определенная
для постоянного электрического поля.
Для большой высоты над поверхностью земли можно пренебречь частотой
столкновений электронов, тогда подстановка выражения (13.10) в (13.9) дает
2 *
ЫО=^-$«е(ОЕ«') dt'.
е о
В противоположном случае, когда vc велика по сравнению со скоростью изме-
нения функций E(t) и ne(Z),
L(0 S“T (1 - ехр (-vct)]ne(i)E(i) = ецепе(0Е(0 =o(OE(t), (13.11)
" ч vc
где o(f) — проводимость воздуха, — подвижность электронов.
При vcf»l подвижность электронов достигает своего стационарного зна-
чения (13.12)
Выражения (13.11) и (13.12) применимы на высоте менее 60 км, если харак-
терная частота изменения электрического поля vE ~ 108 с-1. Для меньшей ча-
стоты граница расположена выше 60 км, а для vE — 1010 с-1 — ниже 30 км.
Соотношения (13.11) и (13.12) играют большую роль при описании индук-
ционных токов в задаче ЭМИ высотного взрыва, поскольку основной источник
ЭМИ расположен в диапазоне высот 50—15 км, vE « Ю8 с-1. Обычно в задачах
определения параметров ЭМИ они обобщаются на случай произвольного числа
сортов заряженных частиц ст = у где ejt — заряд, подвижность и
концентрация /-го сорта заряженных частиц. В свою очередь, концентрация за-
ряженных частиц описывается системой уравнений ионизационного баланса,
учитывающих процессы образования и исчезновения частиц в результате иони-
зации, прилипания, рекомбинации, перезарядки и других электрохимических
реакций. Количество этих реакций может достигать 371. Однако, как показы-
вают исследования [9], при расчете проводимости воздуха в задаче генерации
ЭМИ высотного взрыва нет необходимости учитывать весь комплекс электрохи-
мических реакций. С достаточной точностью проводимость воздуха может быть
описана в рамках модели трехкомпонентной плазмы. В этом случае
ст = е[цеие 4- + iiptf], (13.13)
где pt, ц“, пе, nf, nJ — подвижности и концентрации электронов, поло-
жительных и отрицательных ионов соответственно.
Уравнения ионизационного баланса имеют вид
dnc / ч
— = g(r, t) - упе - aeinen
dn+
0 - - ain,
— =7Пс_а..П/ n/
ne(r, 0) = nf(r, 0) = n“(r, 0) = 0,
(13.14)
е»
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
429
где у — частота прилипания электронов к молекулам кислорода, aei — коэф-
фициент электрон-ионной рекомбинации, af/ — коэффициент ион-ионной ре-
комбинации, vf — частота ионизации молекул воздуха электронным ударом.
13.3.2. Электрофизические характеристики ионизованного воздуха.
Амплитудно-временные характеристики проводимости в существенной степе-
ни определяются значениями электрофизических характеристик ионизованно-
го воздуха. Поэтому очень важно выбрать наиболее достоверные из них. При
расчетах индукционного тока разные авторы используют свои наборы элект-
рофизических характеристик [10—16]. Кондратьевым В. М. проведен деталь-
ный анализ и обобщение имеющихся данных по электрофизическим характе-
ристикам воздуха, их взаимное сопоставление, сравнение с эксперименталь-
ными результатами. В итоге получен представленный в настоящем пункте
набор электрофизических характеристик, который является, по нашему мне-
нию, наиболее достоверным для случая постоянного внешнего электрического
поля.
Подвижность {частота столкновений) электронов [12]
0,491, Е/д^ 7,5-103 В/м,
4=^, 7,5-103 Е/d 2,0-105 * В/м, уЕ/д
г.о-ю^Е/д^ 1,3-ю7 * * * * в/м, уЕ/о
(13.15)
где д = р/р0 — относительная плотность воздуха на высоте h, р0 = 1,293 кг/м3.
Частота ударной ионизации [12]
Э 1А ( 1,406'107\ /1 о
у = 2,161(Р^ ехр ----------(13.16)
Частота прилипания [16]
M40W / (13Л7)
' VB/6 + 3.210’ т ’ i wo ехр I B + 30j.
Подвижность ионов [13]
= 2,5-10~4 м2В-1с-1. (13.18)
Коэффициент электрон-ионной рекомбинации [9], м3-с-1,
aei = 2 • 1013 + 1,3- КНЪс1'3, (13.19)
где х — влажность воздуха, %. Для высоты более 15 км используется постоянное
значение aei = 3-10“13 м3 с-1, соответствующее влажности воздуха 5-10-4%.
Коэффициент ион-ионной рекомбинации [16]
a/f = 2Ю“13 + 2,1 • 10“126. (13.20)
Следует отметить, что влияние влажности воздуха на подвижность и час-
тоту прилипания электронов, подвижность ионов не учитывается, так как в
430
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
области формирования источника ЭМИ высотного взрыва (Л > 10—15 км) это
влияние ничтожно мало.
13.3.3. Учет влияния неравновесных эффектов. Рассмотренные выше
электрофизические характеристики и модель электрической проводимости
воздуха являются равновесными, поскольку предполагается, что образовавши-
еся в результате ионизации вторичные электроны достигают равновесного
энергетического распределения, соответствующего температуре окружающей
среды, сразу после рождения и затем следуют за изменениями Е/d также без
запаздывания. В действительности же ионизация среды создается не только
замедляющимися комптоновскими и/или фотоэлектронами (первичными
электронами). Некоторые из вторичных электронов, выбитых из атомов пер-
вичными, имеют достаточную энергию, чтобы производить дальнейшую иони-
зацию. Ионизацию, созданную первичными электронами, называют началь-
ной или первичной, а последующую ионизацию — вторичной. Вторичная
ионизация в целом превышает в 2—3 раза первичную [6] и нарастает в тече-
ние некоторого времени после первичной ионизации. Время запаздывания вто-
ричной ионизации очень важно при расчетах характеристик ЭМИ высотного
взрыва. В настоящей работе для учета эффекта запаздывания ионизации ис-
пользуются результаты работы [6], в которой получена временная зависи-
мость вторичной ионизации. Запаздывание ионизации учитывается введением
изменяющейся во времени с 86 до 34 эВ энергии, идущей на образование од-
ной электрон-ионной пары
86/[1 + 0,16 In (1 + 3,25-1012Sf)j, dr «U-Ю"9 с,
34, дГ>410“9с. (3*21'
Дальнейшее уменьшение энергии электронов в диапазоне энергий ниже по-
тенциала ионизации происходит в процессе упругих и неупругих соударений с
молекулами воздуха. Если имеется электрическое поле, то электроны отбирают
от него энергию. Через некоторое время электроны достигают равновесного рас-
пределения по энергии, при котором энергия, отдаваемая молекулам воздуха,
сбалансирована с энергией, отбираемой от электрического поля. Это равновес-
ное распределение энергии зависит только от отношения Е/Ь.
Термализация электронов оказывает влияние на выбор таких важных
электрофизических характеристик, как частота упругих столкновений, часто-
та ударной ионизации и прилипания, в то время как обычно при расчетах
ЭМИ предполагают, что указанные характеристики зависят только от мгно-
венного значения Е7д и тем самым не зависят от времени. При получении за-
висимости подвижности электронов от времени использованы результаты ра-
боты [17]. Окончательное выражение имеет вид
ц»р(О = 4,04 10-2/( 1,034 - 10960,
ц₽[£(О/б],
(13.22)
i > т0,
где ц”р — неравновесная подвижность, цР — равновесная подвижность, опре-
деляемая по выражению (13.15), т0 — временной параметр, определяемый из
условия ц^(т„) = ИР[£(т0)/д],
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
431
Для определения частоты ударной ионизации в неравновесном случае ис-
пользовались экспериментальные данные работы [18] по времени запаздыва-
ния пробоя тзап в зависимости от напряженности поля и давления воздуха для
импульсов наносекундной длительности. Из данных этой работы, во-первых,
следует, что минимальная напряженность поля, при которой развивается про-
бой, составляет Е/b = 2,3-106 В/м. Во-вторых, полученная экспериментальная
зависимость времени запаздывания от напряженности поля в интервале
дтзап s? 1,32-10~8 с с ошибкой менее 5% может быть аппроксимирована выра-
жением
дтзап = 8,29 10-6[1п (Е/д) - 4,88]-12>Ч (13.23)
В результате для частоты ударной ионизации можно записать
v«p 0, Е/д < 2,3-106 В/м или t < тзап,
T=[v₽/d, Е/д > 2,3-106 В/м и t > тзап, (13.24)
где v₽/d описывается формулой (13.16).
13.4. Модели ЭМИ радиочастотного диапазона
Как уже отмечалось выше, физические механизмы образования ЭМИ радио-
частотного диапазона при высотном взрыве достаточно сложны. Они должны
учитывать мгновенное, вторичное и запаздывающее гамма-излучение, рентге-
новское излучение, процессы образования и деградации энергии быстрых пер-
вичных и медленных вторичных электронов, сложный комплекс элекрофизи-
ческих процессов и химических реакций, влияние геомагнитного поля и эф-
фекты самосогласования. Вблизи поверхности земли необходимо учитывать
взаимодействие ЭМИ с границей раздела воздух—грунт, при котором часть
электромагнитной энергии отражается от поверхности земли, а другая, пре-
ломляясь на границе, проникает в грунт. Необходимо также отметить большой
Пространственный размер источников ЭМИ, достигающий в горизонтальном
направлении нескольких тысяч километров, и широкий временнбй диапазон
существования поля — от 1 нс до нескольких минут.
13.4.1. Общие положения. Математическая модель формирования ЭМИ
высотного взрыва предполагает решение трехмерной нестационарной нели-
нейной системы уравнений Максвелла для поля совместно с уравнением
Больцмана—Власова для источников ЭМИ и уравнений ионизационного ба-
ланса для описания кинетики медленных электронов и ионов. Трехмерность
задачи связана с наличием в ней двух факторов асимметрии, не совпадаю-
щих по направлению: геомагнитного поля и градиента плотности атмосферы.
Решение полной системы уравнений для поля наталкивается на значитель-
ные трудности, которые, однако, как показывает анализ физических особен-
ностей формирования ЭМИ, могут быть преодолены. Позволяет это сделать
разделение всей задачи определения характеристик ЭМИ на 3 части по вре-
мени: начальную (высокочастотную) в интервале времени от ноля до 1 мкс,
промежуточную (длиннопериодную) — от долей микросекунды до 1 мс и
432
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
сверхнизкочастотную часть (М ГД-ЭМ И) — от долей секунды до нескольких
минут. Последняя является фактически самостоятельной задачей, слабо свя-
занной с первыми двумя. При решении каждой из этих частей используются
свои допущения, вытекающие из особенностей физики формирования и рас-
пространения ЭМИ.
В основу математической модели расчета начальной части ЭМИ положено
высокочастотное приближение Карзаса—Леттера [2]. Оно получено в предпо-
ложении, что пространственный размер импульса стороннего тока значительно
меньше масштаба его изменения по расстоянию. Первый определяется дли-
тельностью импульса мгновенного гамма-излучения и составляет примерно
10 м, а второй — масштабом неоднородности атмосферы Д » 7 км. В этом слу-
чае в уравнениях Максвелла можно пренебречь производными по расстоянию
в сравнении с производными по запаздывающему времени, в результате может
быть получена следующая система уравнений:
ЗЕ,
Ео + isr + i рг
<13.25)
7 + J77 + А"» ~ °’
Яф = £„/20, H„ = -Ev/Z0,
где jpr, jpQ, j — компоненты плотности стороннего тока быстрых электро-
нов, /5Г, js0, / — компоненты плотности тока медленных электронов (тока
проводимости), е0 — диэлектрическая проницаемость воздуха^ Zo — волновое
сопротивление свободного пространства. Система (13.25) описывает локальное
электрическое поле Er(rt т) в зоне источника ЭМИ и процесс генерации по-
перечных составляющих Ев, Я0, синфазных с полем элементарных
сторонних токов, расположенных вдоль линии, соединяющей точку взрыва с
точкой наблюдения. Модели для расчета высокочастотной части ЭМИ изложе-
ны в пп. 13.4.2, 13.4.3. Для определения характеристик ЭМИ во временнбм
диапазоне до 1 мс необходима разработка моделей решения полной трехмер-
ной системы нестационарных уравнений Максвелла. В связи со значительны-
ми трудностями решения трехмерной системы уравнений более предпочти-
тельным является подход, связанный с редукцией размерности задачи (см.
п. 13.4.4).
Самостоятельно рассмотрен вопрос взаимодействия ЭМИ радиочастотного
диапазона с границей раздела воздух—земля (п. 13.4.5).
Легко показать, что оценку амплитуды радиального электрического поля в
зоне поглощения гамма-квантов можно получить из условия равенства тока
проводимости и стороннего тока, которое приводит к
Егм « ~>
rM М
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
433
где Л — скорость нарастания гамма-потока. Подставляя характерные значения
параметров для взрыва в зоне источника в формулу, получим Егм^ 450 кВ/м.
Эта оценка является весьма ориентировочной, поскольку не учитывает ряд
эффектов и, в частности, самосогласование, тем не менее полученный уровень
поля достаточно высок, чтобы говорить о необходимости разработки строгих
моделей.
Оценки для радиального электрического поля в зоне поглощения рентгено-
вского излучения (высота 60 км) говорят о возможности возникновения плаз-
менных колебаний с частотой 108—1012 Гц и амплитудой до 20—ЗОкВ/м на
расстоянии 10—20 км от центра взрыва мегатонною класса.
Физическим пределом излученного ЭМИ для энергии гамма-квантов
= 1,5 МэВ является EQm ~ 160 кВ/м, который достигается в непроводящем
воздухе при равенстве действующих на электрон сил, создаваемых геомагнит-
ным и генерированными полями. В случае учета тока проводимости по иони-
зованному воздуху амплитуда поперечного поля снижается по крайней мере
до 75 кВ/м.
13.4.2. Радиальное электрическое поле в зоне поглощения гамма-кван-
тов. На близком расстоянии (единицы километров) от центра ядерного взры-
ва, произведенного в зоне поглощения гамма-квантов, уровень радиального
электрического поля существенно превышает величину поперечного поля (19].
Это позволяет выделить задачу определения радиального электрического поля
и проводимости воздуха из общей электродинамической задачи, описываемой
системой уравнений (13.25), и представить ее в следующем виде (индекс г у
поля и тока опущен):
Ео д'Е^дт~^ + СТ(Г’ т’ Е^Е + т’ Е>> = °’
ст(г, т, Е) = е{це(£)пе(г, т, Е) + цДл+(г, г, Е) + п;(г, т, £)]},
дп
= g(rt т, Е) - у(Е)пе - aeinenf + vt(E)ne,
Э», _ (13.26)
пе + «Г =
Е(т — 0) = пе(т = 0) = п/(т = 0) = п^(г = 0) = 0.
Плотность тока и интенсивность ионизации определяются соотношением
(13.7). Система (13.26) совместно с (13.7) позволяет рассчитать электриче-
ское поле и проводимость воздуха с учетом эффектов самосогласования в не-
стационарной постановке.
Наряду с нестационарной постановкой при расчете источников ЭМИ на вы-
соте до 30 км может использоваться квазистационарное приближение. В этом
случае выражения для стороннего тока и интенсивности ионизации могут быть
записаны в виде
/(г, т, Е) = J s(r, т, Е) = !
434
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где j(r, т) и g(r, т) определяются соотношением (13.7) при Е = 0, а Ек? на-
ходится из соотношения
/о 25 \
Екр = 2,151(Р ^+1 ,
здесь ее0 — начальная энергия электрона, МэВ.
В случае термоядерного взрыва важную роль в формировании источников
ЭМИ играет рентгеновское излучение, что существенно усложняет процедуру
расчета источников в режиме самосогласования. Для решения этой задачи
разработана специальная модель PARAD, в которой описание токов, создава-
емых комптоновскими и фотоэлектронами, проводится с помощью метода мо-
ментов функции распределения электронов (квазигидродинамический под-
ход). Кроме того, при описании тока проводимости вместо модели Ома, име-
ющей ограниченный диапазон применимости по высоте, использована модель
Лоренца (13.9) и (13.10), а электрофизические характеристики ионизованного
воздуха взяты с учетом неравновесных эффектов (13.21)—(13.24). Система
уравнений в этом случае принимает вид
8ЕГ
Е0 ат e(^KVKr + Пфифг) /ег’
дпк
дт
кг‘
1
1
/* Дт
eEr + - рОкг)/,(т)
И* ПК
1 - vjc
+ (Ек - Е0к)/7(г) ’
rLK
1 , z-ч , 1 дУф,
ат i-v./c п°ф-'ри^ ' с ат П(*> ’
ч*
(13.27)
I
ат 1 — v^/c
еЕ, + (рфг - рофг)/гМ
рф пф
ЭЕф 1 и>
ат “ — 1 — Гфг/с eErv<i>r + -^фтиф + (еф — Еоф)/ри(т) »
аие ]
цг (^к^к-^кт Р^ф^ф^фт) 7)^е’
V1 = — ПеЕг ~ Ver-
дт tne e e e
Начальные условия нулевые. В системе (13.27) индексы «к» и «ф» у физи-
ческих величин означают, что количественные значения их обусловлены дей-
ствием соответственно гамма- или рентгеновского излучения, а индекс «0» у
символов е и р —, что это начальные значения энергии и импульса электрона.
Символами пОк и пОф обозначены концентрации быстрых электронов за все
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
435
время действия импульса гамма-излучения и рентгеновского излучения соот-
ветственно. Более подробное описание совокупности используемых символов
дано ниже в процессе формирования системы уравнений (13.29), (13.30).
Входными данными в модели являются координаты точек взрыва и наблю-
дения, временная форма и спектр выходящего гамма- и рентгеновского излуче-
ний с поверхности ядерного взрывного устройства. На выходе программы, наря-
ду с параметрами радиального электрического поля, предусмотрена выдача дан-
ных по характеристикам плотности стороннего тока и концентрации медленных
электронов, что представляет самостоятельный интерес при изучении физиче-
ских процессов, протекающих в окрестности высотного ядерного взрыва.
13.4.3. Высокочастотный излученный ЭМИ. В общем случае при расчете
высокочастотного ЭМИ необходимо решать самосогласованную задачу (13.25).
Это требует учета влияния электрического поля на радиальный и поперечный
электрические токи, интенсивность ионизации и электрофизические характе-
ристики ионизованного воздуха. Однако в том случае, когда центр ядерного
взрыва находится значительно выше зоны поглощения гамма-квантов или в
зоне поглощения производится взрыв с небольшим энерговыделением, при ре-
шении задачи можно не учитывать влияние электрического поля на ток и
ионизацию, оставив лишь зависимость от поля электрофизических характери-
стик воздуха. Критерием допустимости такого подхода является выполнение
условия: получаемые значения поля должны быть много меньше напряженно-
сти, определяемой соотношением £'<^2/70(1 + ае)2, где Но — напряженность
геомагнитного поля, ае — кинетическая энергия комптоновского электрона,
отнесенная к энергии покоя электрона. В этом случае полная система уравне-
ний имеет вид
£ + 2^ а(Е>гЕ° + 5^ rJ,> = °’
£^ + 2^a<-E>'^+lbr'* = 0’ (13’28)
ЭЕ
Е0 ~ + <*(£)£г + /г = 0,
где Е = ^Eq + Е2 + Е2. Начальное условие: Ег(т = 0) =0; граничные условия:
EQ(r = г0) = Е^(г = г0) = 0, где г0 — начальный радиус, выбираемый из усло-
вия малости влияния левой границы на поле в точке наблюдения. Магнитное по-
ле жестко определяется волновым соотношением = EQt HQ = — Е^.
В уравнениях (13.28) проводимость воздуха определяется по формуле
(13.13) с учетом влияния поля на электрофизические характеристики, а кон-
центрации заряженных частиц находятся из решения нелинейной системы
обыкновенных дифференциальных уравнений (13.14) с нулевыми начальными
условиями. Плотность стороннего тока и интенсивность ионизации описыва-
ются соотношениями (13.4) и (13.5).
Для расчета характеристик источников в случае термоядерного взрыва,
когда важную роль в формировании источников ЭМИ играет рентгеновское
излучение, разработана специальная модель SCF, в которой для описания ис-
436
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
точников, создаваемых гамма-излучением, использован кинетический подход,
а для источников, создаваемых фотоэлектронами, применен квазигидродина-
мический подход. Так же как в модели PARAD, для описания тока проводи-
мости использована модель Лоренца, а электрофизические константы взяты с
учетом неравновесных эффектов. Полная система уравнений для определения
характеристик ЭМИ, генерируемого совместно гамма- и рентгеновским излу-
чениями взрыва, имеет вид [20,21]
ОЕ
е0 I” (Аг + 7фг + /ег)
~ (гЕв) + (Ле + /фв + Ле) = 0.
Вг = °, В„---НоВф/2о> ЕФ = НоЕ(/го-
Здесь
г А(т ~ т') dx'
к = -«<ж J vk(t>sk(t')] .ид„л,.)1/с-
|ф = -еЛфУф,
= С ( Д(т-т')</Г
Sk rtOKjviAx) 1 — ]/с’
(13.30)
£ф ЦТ ’
F i
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
437
где т — время, отсчитываемое от момента прихода излучений ядерного взрыва
в рассматриваемую точку, Ег 0 и Вг 0 — компоненты векторов генериро-
ванных электрического и индукции магнитного полей, Во — индукция геомаг-
нитного поля, /7(<) и /ри(<) — временнйе зависимости выхода гамма- и рен-
тгеновского излучений ядерного взрыва, ф г 0 — компоненты плотности
тока быстрых электронов, gK ф — интенсивность ионизации воздуха, создава-
емая быстрыми электронами, je — плотность тока медленных электронов,
лф, пе — концентрации быстрых фотоэлектронов и вторичных электронов,
мОк, поф — концентрации комптоновских и фотоэлектронов в рассматривае-
мой точке пространства, создаваемые за все время действия источников гам-
ма- и рентгеновского излучений, рк, vK — импульс и скорость комптоновских
электронов, рф, уф — средние по направлению импульс и скорость потока фо-
тоэлектронов, рф, гф — средние по энергии импульс и скорость потока фото-
электронов, Еоф, роф — начальные энергия и импульс фотоэлектронов,
ve = е2/(у.ет) — частота столкновений медленных электронов, ц0 — маг-
нитная проницаемость воздуха, vt — частота ударной ионизации, у — частота
прилипания медленных электронов к молекулам кислорода, — средний
косинус угла многократного рассеяния комптоновских электронов, Wt —
средняя энергия, затрачиваемая на образование одной электрон-ионной пары,
а — коэффициент, учитывающий дополнительный вклад в ионизацию комп-
тоновскими электронами, возникающими при рассеянии рентгеновского из-
лучения.
В формулах (13.29) и (13.30) + Ft — эффективная тормозя-
щая сила, учитывающая ионизационное торможение FT, описываемое фор-
мулой Бете—Блоха, и изменение направления движения фотоэлектронов в
упругих соударениях
= 4.7• 10**fO+4) <п(1 + 1/л)-П,
теС Р \ 1 + П )
где т] = 7,16-1О“5(1/02 - 0(1 +9,22-10-з/р2).
Разработанная на основе системы (13.29) машинная программа построена
по модульному принципу: в ней имеется «гамма-блок» и «рентгеновский
блок». Это позволяет учитывать конкретные требования задачи, а следова-
тельно, существенно повысить эффективность вычислений.
13.4.4. Длиннопериодное электромагнитное поле. Как отмечено выше,
длиннопериодным называется электромагнитное поле во временнбм интер-
вале до 1 мс. Особенностями этого интервала являются, во-первых, необ-
ходимость использования для расчета источников ЭМИ не только мгно-
венного гамма-излучения, но и задержанных составляющих (изомерного,
рассеянного на большие углы, а также гамма-излучения, образуемого при
неупругом рассеянии нейтронов), что исключает возможность использования
высокочастотного приближения Карзаса—Леттера, во-вторых, в этом интер-
438
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
вале заметную роль начинает играть барометрический механизм формирова-
ния ЭМИ.
Отмеченные особенности требуют решения трехмерной по пространству
нестационарной системы уравнений Максвелла. Однако в случае слабой за-
висимости проводимости воздуха от азимутального угла, что имеет место
при больших углах магнитного наклонения, плотность стороннего тока, элек-
трическое и магнитное поля могут быть разложены в ряд Фурье по углу <р
[22]:
СО
j = io + 2 №sin + &2) cos »
n = 1
co
E = Eo + J [En > sin n<p + E^ cos n<p], (13.31)
n = 1
H = Ho + У [H^ sin ny + cos п<р].
n = l
Подстановка (13.31) в уравнения Максвелла и выделение коэффици-
ентов разложения при sin п<р и cos п<р позволяют свести трехмерную сис-
тему к ряду двумерных нестационарных систем дифференциальных урав-
нений в частных производных нулевого, первого, второго и т. д. членов
разложения.
Для нулевого члена разложения получаются две системы из трех уравне-
ний: для ТМ-волны (составляющие поля Er, Е$, и ТЕ-волны (составляю-
щие Нг, Я0, EJ
1 д дЕ.а
г sin е ае (sin = ео + оЕго + /го>
~ 7 dr = Ео ~ы~ + аБео + /во» (13.32)
L±(rE
г дг {г^о) г 30 “ аг
1 д . . 1 з//г0 8^ ...
7 аг ~ 7 ае — Е° dt +
1 0 , • п ч_ дН* (13.33)
г sin 0 30 (sin 0 М-0 dt »
г 8г ~ Mo dt •
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
439
Для первого члена разложения имеем следующие две системы из шести
уравнений каждая:
1 а
г sin 0 80
__ дЕ$
г sin 0 Е * * * * * * В° dt
г 1 »
1
г sin 0
1 а
(13.34)
7^79^ (s-еЧ’»+т^ё^) = -н0
дН^
dt ’
1 i?(2) I 1 d z Р(П\ ___________
г sin 0 rl г dr ( — Но Qt »
г dr ( S>r) г э0 Но dt >
ТТПГё A (sin е = + +
ТТьТе ~ 7 77 (гН>№ =е» + аЕ$ + >й*-
7 i ± = е0 + oEg? +
(13.35)
1 а
г sin 0 80
г sin 0 bi Но '
1±
г dr
1 dE%> _ ая£)
г 80 Ио dt ‘
Аналогично могут быть расписаны и другие члены разложения в ряд.
Поскольку системы уравнений (13.32) и (13.33) не связаны между собой,
они могут решаться отдельно. Эти две системы уравнений дают точное описа-
ние задачи для случая вертикального геомагнитного поля и основную часть
решения для ТМ-волны в реальном случае, когда магнитное наклонение для
средних широт составляет 70° [23]. Именно эта задача решена в работах
[24,25] и реализована в ЦФТИ в двумерной нестационарной постановке.
В первом приближении необходимо решать две системы связанных уравне-
ний (13.34) и (13.35), каждая из которых состоит из шести уравнений, опи-
сывающих ТМ- и ТЕ-волны.
440
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
13.4.5. Взаимодействие излученного ЭМИ с границей раздела воздух-
земля. Излученный ЭМИ, образующийся в зоне поглощения гамма-квантов,
распространяется из области источника вниз к поверхности земли. На гра-
Р ис. 13.6. Система координат, на-
правление распространения электро-
магнитного поля S и направления век-
торов электрического Е и магнитного
Н полей падающей, отраженной и
преломленной волн при вертикальной
(а) и горизонтальной (б) поляризаци-
ях падающей волны
нице раздела воздух—грунт электромагнит-
ная волна частично отражается вверх и
складывается с падающей волной, а частич-
но преломляется в грунт и распространяется
дальше по нему. Если известна падающая
волна и электрофизические характеристики
грунта, составляющие поля в воздухе и
грунте могут быть определены с помощью
интерференционных соотношений, со-
держащих коэффициенты Френеля [26,27],
или из решения системы дифференциальных
уравнений [28].
Поскольку вектор электрического поля
ЭМИ может быть ориентирован (поляризо-
ван) произвольным образом относительно
плоскости падения (вертикальной плоскости,
проходящей через центр взрыва и точку на-
блюдения), падающий сигнал раскладывает-
ся на две волны: вертикально поляризован-
ную (волна ТМ, вектор электрического поля
лежит в плоскости падения, рис. 13.6а) и го-
ризонтально поляризованную волну (волна
ТЕ, вектор электрического поля перпендику-
лярен плоскости падения, рис. 13.66). При
расчетах составляющих ЭМИ у поверхности
земли удобно использовать декартову систе-
му координат (х, у, z), у которой ось z на-
правлена вверх, плоскость хОу совпадает с
поверхностью земли, а плоскость yOz — с
плоскостью падения. На рис. 13.6 индексы
«г» и «в» обозначают компоненты горизон-
тально и вертикально поляризованных волн,
точка внутри кружка — направление оси координат или составляющей поля
перпендикулярно плоскости рисунка в сторону наблюдателя, крестик — от
наблюдателя.
Поскольку все расчеты характеристик ЭМИ (как высокочастотных, так и
длиннопериодных) ведутся в сферической системе координат (г, 0, <р), для па-
дающей волны можно записать
£вп = £0, явп = яф, £ТП = Е(Р> /Г" = я0.
Соответственно в декартовой системе координат имеем следующие выраже-
ния для составляющих волн:
для вертикально поляризованной волны
£ВП = £вп sin £ВП = £ВП cos уувп = /ум
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
441
для горизонтально поляризованной волны
£ГП = £ТП5 игп = уугп sin /утп = /угп cos
где fl — угол падения волны (рис. 13.6).
В данном пункте излагается модель расчета отраженной i преломленной
волн, основанная на численном интегрировании системы дифференциальных
уравнений Максвелла в запаздывающем времени
т = t — — sin fl — - Ve — sin2 fl,
c c
где e — относительная диэлектрическая проницаемость грунта. Грунт также
представлен проводимостью ог и магнитной проницаемостью ц. В этой поста-
новке система уравнений Максвелла для составляющих поля в грунте (пре-
ломленная волна) имеет вид
для ТМ-волны (вертикальная поляризация):
дт Е дт '
Ve — sin2 fl
dz
sin 6 dH^
дт
dT
zn’
(13.36а)
Ve - sin2 fl dE^ dH™
dt
sin fl дЕ% t dE$ „ .......Цуп
с дт dz С дт
для ТЕ-волны (горизонтальная поляризация):
sin fl dE™ дН™
с дт dz
in2 fl dH™ dE™
--------= ЕГ + а’Е-’
дт
dz
- sin2 fl dE™
дт
(13.366)
= £
С
с
sin fl ЭЕТ^
------z— = и
c дт
дт ’
где ег = ££0 — абсолютное значение диэлектрической проницаемости грунта.
В уравнениях (13.36) производные д/ду равны нулю, так как в запаздыва-
ющем времени плоскости равных значений т параллельны
и поле в грунте изменяется только вдоль координаты z.
Для двухслойного грунта
поверхности земли
, У ч
т = t-----sin fl —
с
— sin2 О,
— sin2 fl,
(13.37)
о
c
где г, — координата нижней границы (толщина) первого слоя, еь е2 — отно-
сительные диэлектрические проницаемости первого и второго слоев грунта.
442
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
В уравнениях (13.36) для первого слоя мы должны заменить ег, в, ог, ц на
Ер Ер Ср р-р а Для второго слоя на £3, е2» ст2» М-2- Отметим, что в дальнейшем
принято р-2 = И1 == Ио» гДе Ио — магнитная проницаемость воздуха. Обобщение
формулы (13.37) на большее число слоев очевидно.
Соотношения, связывающие компоненты поля в отраженной волне, могут
быть записаны в виде
для ТМ-волны:
£®о = ^И(ЛоЯ®о sin = ^Ио/гоя®о cos
для ТЕ-волны:
^0 = -VEo/Ho^rn Sin н™ = VEq/Ho^xO COS S.
Условия на границе раздела воздух—земля имеют вид
+ Н*”о = Н™, E^cos $ - = Е™,
- Е™0 = cos Я + = И™.
На нижней границе в грунте (z = zM) принято, что поле равно нулю. Зна-
чение zM выбрано таким образом, чтобы не влиять на характеристики прелом-
ленного поля в расчетной области. Начальные условия нулевые.
Системы дифференциальных уравнений (13.36) решены методом конечных
разностей по неявной схеме с прямоугольными ячейками. Прогонка осущест-
влялась в двух направлениях: от zM к поверхности земли (прямая прогонка) с
целью определения прогоночных коэффициентов и в обратном направлении
(обратная прогонка) с целью вычисления составляющих поля. В разностные
аппроксимации введен параметр, позволяющий варьировать положение узла
счетной ячейки по координате z и тем самым менять порядок аппроксимации.
В том случае когда слои резко отличаются по проводящим свойствам, в реше-
нии могут возникнуть осцилляции на огибающей сигнала. Изменение выше-
упомянутого параметра дает возможность избежать неустойчивости.
В результате решения задачи получаются составляющие поля на различных
глубинах в грунте и отраженное поле на поверхности земли в воздухе. Для рас-
чета суммарного поля в воздухе на некоторой высоте h отраженное поле пере-
носится без изменения в рассматриваемую точку пространства и складывается
с падающим сигналом с учетом запаздывания на время Дт — cos §-2h/c.
Таким образом, разработанная модель позволяет эффективно считать отра-
женное и преломленное поля для произвольной временнбй формы, поляриза-
ции и угла падения импульсного сигнала и для реальных характеристик одно-
родного или слоистого грунта.
13.5. Модель формирования магнитогидродинамического ЭМИ
Физико-математическая модель формирования МГД-ЭМИ при высотном (кос-
мическом) взрыве учитывает следующие процессы [29]: разлет плазменного
облака взрыва в разреженном воздухе в присутствии геомагнитного поля (ран-
няя стадия); последующее крупномасштабное всплывание разогретого ударной
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
443
волной воздуха (конвективная стадия); электрон-ионную кинетику в возму-
щенном воздухе; генерацию и распространение МГД-ЭМИ.
При описании ранней стадии взрыва — разлета продуктов взрыва в разре-
женном воздухе — применяется многожидкостный магнитогидродинамический
подход. Возмущенная среда представляется частицами четырех сортов: элект-
ронами и ионами плазмы продуктов взрыва, первоначально ионизованным
компонентом воздуха и нейтральным компонентом воздуха. Численная реали-
зация данной методики произведена в секторном одномерном приближении.
Секторное приближение в значительной мере оправдано, так как разлет плаз-
мы продуктов взрыва на время менее 1 с близок к сферическому. Задача ре-
шается в сферических координатах. При этом учитывается широкий класс уп-
ругих и неупругих столкновений, влияние электромагнитного поля на движе-
ние заряженных частиц.
Расчет газодинамических параметров возмущенной области на конвектив-
ной стадии произведен с помощью двумерной методики. Основу математиче-
ской модели составляет система уравнений Навье—Стокса, записанная в ци-
линдрических координатах. Примененная в расчетах модель диссипативных
процессов учитывает пространственно-временное изменение газодинамических
и ионизационных характеристик возмущенной области взрыва и справедлива
для общего случая частично ионизованной среды.
При моделировании эволюции ионизационного возмущения атмосферы ис-
пользована расширенная схема физико-химических реакций, что позволяет
определять ионизационные характеристики как в тепловой области, так и в
области холодной ионизации атмосферы, создаваемой рентгеновским излуче-
нием взрыва [30].
Решение перечисленных выше задач позволило определить газодинамиче-
ские и ионизационные характеристики возмущенной области, т. е. найти так
называемые источники МГД-ЭМИ. Для определения собственно характери-
стик МГД-ЭМИ решается двумерное уравнение Максвелла диффузионного ти-
па для движущейся проводящей среды в цилиндрических координатах г, Л,<р:
j_ 8F 1 8F
г ЭЛ’ h г dr
(13.38)
где F= гАу, а = Ноа±’ Ар — азимутальный компонент векторного потенциа-
ла, ох — проводимость среды поперек силовых линий магнитного поля.
Граничные условия на внешней границе могут быть записаны в виде
dF/dh = 0, dF/dr = Вог, а на оси симметрии F|r=0 = 0. Начальные условия
представлены соотношением F(r, h) 11=0 = Вог2/2, где Во — напряженность
невозмущенного магнитного поля.
Дифференциальное уравнение (13.38) решено методом конечных разностей.
Разработанная модель позволяет учесть геологическую структуру рассматрива-
емого региона — глубинное распределение электрофизических характеристик
осадочного и кристаллического слоев земной коры, что является необходимым
при моделировании распространения сверхнизкочастотных возмущений.
444
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
13.6. Основные закономерности формирования
и распространения ЭМИ высотного взрыва
В данном разделе приведены результаты исследований влияния основных фи-
зических факторов на формирование и распространение ЭМИ, зависимости
характеристик ЭМИ от координат центра взрыва и точки наблюдения, харак-
теристик окружающей среды. В частности, исследуется влияние эффектов са-
мосогласования, оценивается роль неравновесных эффектов в формировании
ЭМИ. Поскольку первопричиной ЭМИ являются проникающие излучения
ядерного взрыва, представляется важным исследовать, какие характеристики
проникающих излучений в наибольшей степени влияют на амплитудно-вре-
меннйе характеристики ЭМИ.
13.6.1. Высокочастотный ЭМИ. Высокочастотный ЭМИ имеет значитель-
но большую амплитуду и меньшую длительность по сравнению с длиннопери-
одными полями и МГД-ЭМИ, поэтому эффекты самосогласования, неравно-
весная проводимость, амплитудно-временнйе и энергетические характеристи-
ки проникающих излучений оказывают на него наибольшее влияние.
Исследование этого влияния проведено с помощью моделей SCF и PARAD.
При этом в качестве источников проникающих излучений, как правило, ис-
пользованы упрощенные модели, а также характерные условия взрыва, в ко-
торых наиболее четко проявляются исследуемые эффекты.
Влияние эффектов самосогласования и неравновесности электрофизиче-
ских характеристик воздуха. С целью анализа влияния эффектов самосогла-
сования проведен расчет радиального электрического поля и проводимости воз-
духа для пяти различных условий (рис. 13.7): 1 — полностью линейное реше-
ние; 2 — с учетом зависимости равновесных электрофизических характеристик
воздуха от электрического поля (пробой исключен); 3 — в дополнение к вари-
анту 2 учтено влияние электрического поля на сторонний ток и интенсивность
ионизации; 4 — в дополнение к варианту 2 учтен пробой; 5 — полностью нели-
нейное решение. Расчет проведен для модельного импульса гамма-излучения,
описываемого зависимостью Ny(t) = А0(//т^) ехр (—t/z0), где т0 = 8Ю-9с
энергия гамма-квантов взята 1,5 МэВ, высота точки наблюдения — 10 км.
Анализ результатов расчета показывает, что при амплитуде в импульсе гам-
ма-излучения NyM = 5-1026 м^-с’1 все рассматриваемые эффекты влияют на
временное распределения радиального электрического поля и проводимости воз-
духа. При этом основное влияние оказывает учет зависимости электрофизиче-
ских характеристик от напряженности поля. Сравнение кривых 1 и 2 рис. 13.7
показывает, что учет этого эффекта вызывает увеличение амплитуды поля при-
мерно в 12 раз, во столько же раз уменьшается проводимость воздуха. Главной
причиной указанных изменений является уменьшение подвижности электронов.
У чет влияния поля на сторонний ток приводит к уменьшению амплитуды по-
ля и проводимости воздуха. Однако если проводимость воздуха уменьшается
примерно на порядок, то поле — всего в 2,5 раза. Это происходит потому, что
самосогласование уменьшает и плотность тока, и проводимость воздуха, причем
амплитуда поля пропорциональна отношению плотности тока к проводимости,
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
445
высоте 10 км; обозначения по тексту
а последняя представляет собой в эти моменты времени интеграл от интенсив-
ности ионизации. Поэтому на фронте импульса самосогласование больше влия-
ет на плотность тока, чем на проводимость, а на спаде картина меняется на об-
ратную. Указанный характер влияния эффектов самосогласования на характе-
ристики поля и проводимости сохраняется и при других значениях NyM.
Что касается пробоя, то его вклад в Er(t) и ог(7) на высоте 10 км сказывается
лишь при NyM = 5 -1026 м~2-с-1, поскольку только при этой интенсивности гам-
ма-излучения достигается уровень напряженности поля, достаточный для про-
боя воздуха.
Исследования показали, что на высоте более 30 км все эффекты сказыва-
ются на характеристиках Er(t) и ог(£), тогда как при h 20 км наиболее су-
щественно влияние самосогласования и учет зависимостей ц(£) и у(£).
446
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Наряду с рассмотренными выше эффектами, представляет интерес оценить
роль неравновесной проводимости в формировании амплитудно-временных ха-
рактеристик ЭМИ. Были рассмотрены следующие варианты решения: 1 — рав-
новесные характеристики це(£’), у(Е), v/f) с учетом самосогласования, 2 —
неравновесные характеристики НеС^, 0, у(Е, t), vt(E, t) с учетом самосогласо-
вания, 3 — неравновесные характеристики це(Е, 0, у(Е, t), vt(E, t) с учетом
самосогласования и запаздывания ионизации 1^(0, 4 — то же, что и вариант
3, но vf == 0.
По отношению к радиальным полям учет неравновесности электрофизиче-
ских характеристик и запаздывания ионизации не сильно сказался на амплиту-
де поля (увеличение примерно в 1,5 раза на удалениях 1—-2 км от центра взры-
Р и с. 13.8. Влияние неравновесности
электрофизических характеристик воз-
духа на амплитуду Е^м и временную
форму Ev(t) поперечного поля: обозна-
чения по тексту
ва). Более существенно эти факторы повли-
яли на длительность ЭМИ, увеличив ее в ва-
рианте 3 по сравнению с вариантом 1 в 2,5
раза.
Результаты исследований влияния пе-
речисленных выше факторов на пара-
метры поперечного поля представлены на
рис. 13.8. Рассмотрен модельный источник
гамма-квантов на высоте 60 км со следу-
ющими характеристиками: е7=1,5МэВ,
Ао = Ю25 квантов, т0 — 4-10-9 с. Магнитное
поле Земли Во = 40 А/м, направление на
точку наблюдения 0 = 135°, <р==180°. Из
анализа данных рис. 13.8а видно, что исполь-
зование в расчетах неравновесных характе-
ристик воздуха (кривая 2) приводит к увели-
чению Е^м в 1,7 раза на высоте 40 км. У по-
верхности земли их влияние на уровень
напряженности поля незначительно. В наи-
большей степени на амплитуду Е^м влияет
учет запаздывания ионизации (кривая 3) —
примерно 1,5 раза на высоте до 30 км и не-
сколько меньше при h > 30 км. Причины,
приводящие к увеличению поля, в этом слу-
чае очевидны: поскольку в начальные момен-
ты времени на образование одной электрон-
ионной пары тратится примерно 86 эВ энер-
гии быстрого электрона, что в 2,5 раза больше средней энергии ионизации
(lFf = 34 эВ), число вторичных электронов оказывается во столько же раз мень-
ше, чем в равновесном случае. Расчеты по варианту 4 показали, что в неравно-
весном случае роль ударной ионизации невелика (см. кривые 3 и 4), так как вре-
мя развития пробоя соизмеримо или больше длительности ЭМИ.
Что касается формы импульса поперечного электрического поля, то влия-
ние на нее вышеуказанных факторов незначительно (рис. 13.86).
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
447
Влияние характеристик проникающих излучений. Среди характеристик
проникающих излучений, которые могут варьироваться у разных типов ядер-
ных взрывных устройств (изменение состава и количества ядерного горючего,
элементного состава материалов оболочки), следует прежде всего выделить
энергетический спектр, длительность и амплитуду импульса гамма-излучения.
На рис. 13.9 представлены результаты расчета амплитудных, а на
рис. 13.10 — временнйх характеристик ЭМИ в зависимости от длительности
импульса гамма-излучения. Расчет проведен для модельного источника гамма-
квантов со следующими характеристиками: 1,5 или 4 МэВ, No = 1024 кван-
Рис. 13 9. Зависимость амплитуды поперечного электрического поля от длительности импульса
гамма-излучения для двух значений средней энергии гамма-квантов: сплошная линия — 1,5 МэВ;
штриховая — 4 МэВ
Рис. 13.10. Зависимость временнбй формы поперечного электрического поля на поверхности земли
от длительности импульса гамма-излучения
тов, высота взрыва 60 км. Полуширина импульса гамма-излучения tv05 изме-
нялась от 0,5 до 25 нс. Все расчеты здесь и далее, если это не оговорено специ-
ально, проводились с неравновесными электрофизическими характеристиками
воздуха, с учетом самосогласования и запаздывания ионизации.
Результаты расчета показывают, что при изменении 0 5 от 25 до 0,5 нс (на-
помним, что для выбранной модельной формы импульса гамма-излучения
о,5 2,5т0) амплитуда £фМ у поверхности земли и на высоте 30 км изменяется
примерно в 1,5 раза, достигая максимума при т7 05 = 2 нс (рис. 13.9). Рост амп-
литуды при уменьшении длительности т7 0 5 связан с ослаблением влияния про-
водимости воздуха на формирование ЭМИ. Это происходит до тех пор, пока не
начинает преобладать эффект запаздывания быстрых электронов относительно
гамма-квантов, приводящий к уменьшению плотности стороннего тока и, следо-
вательно — £фМ.
Анализ данных рис. 13.10 показывает, что для всех значений xv05 время
наступления максимума ЭМИ тм превышает время максимума импульса гам-
ма-излучения т^м (для принятой формы импульса т7М = т0). Это тоже связано
с запаздыванием быстрых электронов относительно потока гамма-квантов.
При больших значениях т7 0 5 величина тм приближается к т7М.
448
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Зависимость характеристик поперечного электрического поля от энергии
гамма-квантов исследовалась для источника с параметрами No = 1024 квантов,
т0 = 3- Ю-10 с, Нвз — 60 км. Направление на точку наблюдения задавалось уг-
лами 0 = 135° и <р = 180°. Результаты расчета амплитуды и формы ЭМИ приве-
дены на рис. 13.11, 13.12.
Амплитуда ЕфМ растет с увеличением энергии гамма-квантов сначала ли-
нейно, а затем несколько слабее. Рост ЕфМ в данном случае обусловлен в ос-
новном релятивистским эффектом, а отклонение от линейного закона — са-
Р ис. 13.11. Зависимость амплитуды поперечного электрического поля от энергии гамма-квантов
Рис. 13.12. Зависимость временноый формы поперечного электрического поля на поверхности
земли от энергии гамма-квантов
мосогласованием. Заметное влияние на характер зависимости £фМ(е7) оказы-
вают неравновесные эффекты и прежде всего — ослабление роли ударной
ионизации воздуха.
Из анализа данных рис. 13.12 следует, что при увеличении энергии гамма-
квантов уменьшается длительность фронта и всего ЭМИ, что связано, по-ви-
димому, с одной стороны, с уменьшением длительности фронта импульса тока
за счет релятивистских эффектов, с другой, — с возрастающим влиянием про-
водимости воздуха благодаря росту интенсивности ионизации (на спаде им-
пульса).
Исследовано также влияние полного выхода гамма-квантов на амплитудно-
временнйе характеристики ЭМИ. С этой целью рассчитаны характеристики
ЭМИ для модельного источника гамма-квантов с = 1,5 МэВ, т705 = 10-8 с,
расположенного на высоте 60 км. Величина полного выхода No варьировалась в
пределах 1023—1026 квантов, что для принятой длительности импульса соответ-
ствует NyM = 1031—1034 квантов/с. Результаты расчета амплитуды и формы им-
пульса поперечного электрического поля приведены на рис. 13.13, 13.14. Видно,
что зависимость £фМ(/) имеет логарифмический характер. Это является более
или менее очевидным, так как наблюдается примерно логарифмический харак-
тер изменения размера излучающей области с ростом No (при фиксированной
высоте взрыва).
С увеличением выхода гамма-квантов уменьшается длительность фронта и
всего импульса Еф(/) (рис. 13.14), что связано с возрастающим влиянием про-
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
449
водимости воздуха за счет повышения ин-
тенсивности ионизации. При No = 1025 и
1026 квантов временное характеристики
ЭМИ (длительность фронта и на половине
амплитуды) становятся меньше соответст-
вующих характеристик импульса гамма-из-
лучения. Это значит, что еще до наступле-
ния максимума стороннего тока ток прово-
димости сравнивается с ним, а затем и
превышает его (по крайней мере, в той ча-
сти источника ЭМИ, которая ответственна
за поле у поверхности земли). Это и приво-
дит к укорочению фронта и всего ЭМИ.
В заключение данного подпункта на при-
мере термоядерного взрывного устройства с
модельными характеристиками проникаю-
щих излучений, представленными в гл. 3,
рассмотрено влияние двухпиковой структу-
ры импульса гамма-излучения и рентгено-
вского излучения на характеристики ЭМИ.
Зависимость амплитуды поперечного
электрического поля Е^м от высоты точки
наблюдения вдоль направления, опреде-
ляемого углами 9=135° и <р=180°, для
ядерного взрыва на высоте 60 км приведена
на рис. 13.15. Видно, что в диапазоне высот
точек наблюдения 0—30 км амплитуда ЭМИ
от второго пика гамма-излучения (кривая 2)
меньше, чем от первого (кривая 7), несмотря
на существенное превышение второго гамма-
пика над первым. Это обусловлено влиянием
проводимости воздуха, созданной гамма-из-
лучением первой стадии взрыва ядерного
устройства (первого гамма-пика), на форми-
рование поля от второго гамма-пика, созда-
ваемого термоядерной реакцией (второй ста-
дией взрыва). Необходимо отметить, что
столь сильное влияние первого гамма-пика
на параметры ЭМИ, формируемые вторым
гамма-пиком, проявляется и для других на-
правлений из центра взрыва к поверхности
земли. Таким образом, максимальный уро-
вень поля в нижнем полупространстве в ос-
новном определяется характеристиками гам-
ма-излучения, возникающего при первой
стадии взрыва ядерного устройства. На том
же рисунке нанесены результаты расчета
Рис. 13.13. Зависимость амплитуды по-
перечного электрического поля от выхо-
да гамма-квантов
Рис. 13.14. Зависимость временнбй
формы поперечного электрического поля
от выхода гамма-квантов
Рис. 13.15. Влияние многопиковой
структуры импульса гамма-излучения и
жесткого рентгеновского излучения на
характеристики ЭМИ; обозначения по
тексту
15 Физика взрыва. Т. 1
450
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
£фМ Для второго гамма-пика без учета влияния первого (кривая 3). Видно, что
амплитуда поля у поверхности земли увеличилась примерно в 6 раз, а на высоте
30 км — в 3,5 раза и превысила соответствующие значения амплитуды ЭМИ в
первом пике в 3 раза.
Известно, что на второй стадии термоядерного взрыва в окружающее про-
странство, наряду с гамма-излучением, испускается мощный поток мягкого и
жесткого рентгеновского излучения (см. гл. 9). Поэтому представляется важ-
ным определить вклад рентгеновского излучения в формирование ЭМИ высот-
ного взрыва. Результаты расчета амплитуды поперечного электрического поля
с учетом жесткого рентгеновского излучения приведены на рис. 13.15 (кривая
4). В данном случае влияние проводимости воздуха, создаваемой жестким
рентгеновским излучением, настолько велико, что уровень амплитуды попе-
речного электрического поля на высоте 30 км близок к нулю, а у поверхности
земли в 2 раза ниже величины амплитуды ЭМИ от первого гамма-пика.
Пространственное распределение ЭМИ. На рис. 13.16, 13.17 в качестве
примера приведены результаты расчета амплитудно-временнйх характеристик
радиального и поперечного полей, образуемых жестким рентгеновским излу-
чением на высотах 50 и 80 км. Точка наблюдения находится на высоте взрыва,
радиус-вектор из центра взрыва в точку наблюдения перпендикулярен векто-
ру геомагнитного поля (а = 90°).
Ev, В/м
Рис. 13.16. Поперечная Е и радиальная Ег составляющие электрического поля, создаваемого
жестким рентгеновским излучением на высоте 50 км при взрыве на той же высоте
Рис. 13.17. Тоже, что рис. 13.16, на высоте 80 км при взрыве на той же высоте
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
451
На высоте 50 км, где частота столкновений электронов с молекулами воздуха
достаточно велика (vc » 109 с-1), импульс радиального поля представляет собой
одиночный однополярный сигнал с амплитудой до 30 кВ/м (R = 10 км), время
Рис. 13.18. Распределения амплитуды радиальной и поперечной составляющих электрического
поля по горизонтальному расстоянию от центра модельного источника при взрыве в зоне поглощения
гамма-квантов
Рис. 13.19. Распределение амплитуды радиальной и поперечной составляющих электрического
поля по высоте точки наблюдения для модельного источника гамма-квантов
нарастания сигнала 3—20 нс и длительность 2—20 нс. На высоте 80 км импульс
радиальной составляющей поля имеет осциллирующий характер с частотой ос-
цилляций, увеличивающейся со временем и уменьшающейся по мере удаления
от центра взрыва. Это связано с тем, что частота колебаний пропорциональна
корню квадратному из концентрации электронов, а последняя растет со време-
нем и падает с расстоянием за счет уменьшения
потока рентгеновского излучения. Колебания
медленно затухают со временем, постоянная
затухания примерно 10“8 с.
На рис. 13.16а, 13.17а изображены им-
пульсы поперечной составляющей электриче-
ского поля, обусловленной магнитотормозным
источником ЭМИ. Видно, что по мере удале-
ния от центра взрыва амплитуда напряженно-
сти поля растет, однако уровень ее в пределах
расстояния 100 км не превышает 1,5 кВ/м,
что существенно ниже амплитуды радиально- Рис. 13.2о. Зависимость амплитуд
го поля. Эта составляющая ЭМИ имеет очень первого и второго пиков электриче-
короткое время нарастания (0,1 —1,5) • 10~9 с и ского поля на поверхности земли от
длительность импульса 60 нс (нъз = 50 КМ, «ысоты Явз термоядерного взрыва
R = 100 км). При взрыве на высоте 80 км на
близких расстояниях от центра в импульсе поперечной составляющей элект-
рического поля появляются осцилляции, однако их амплитуда не превышает
30% амплитуды первой полуволны.
На рис. 13.18 представлены результаты расчета пространственного распре-
деления амплитуд радиальной и поперечной составляющих электрического по-
ля для взрыва в зоне поглощения гамма-квантов. Исходные данные для расче-
та брались следующие: модельный источник гамма-квантов с No = 1024 кван-
15*
452
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
тов, т0 = 2 -10 9 с, = 2 МэВ, h = 20 км, а = 90°. Для выбранных условий ам-
плитуда радиальной составляющей электрического поля превышает амплитуду
поперечной составляющей лишь в пределах расстояний до 2,5 км. На больших
удалениях картина меняется на обратную.
Рис. 13.21. Распределение амплитуды полного вектора электрического поля у поверхности земли
при взрыве 0,5 Мт на высоте 60 км
На рис. 13.19 представлено пространственное распределение амплитуды
составляющих электрического поля Егм и 2?фМ по радиусу из центра взрыва к по-
верхности земли под углом в = 135° для модельного источника с
Л^о = 4 -1023 квантов, т0 = 6 • 10"9 с и = 1,5 МэВ. В данном случае во всех точ-
ках поперечная составляющая поля более чем на порядок превышает радиаль-
ную. Это связано с тем, что радиальное электрическое поле формируется ло-
кальным потоком гамма-квантов в точке наблюдения, а поперечное создается
суммированием полей элементарных излучателей, расположенных вдоль ради-
уса-вектора.
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
453
Как уже отмечалось, в случае многопиковой структуры источника гамма-из-
лучения проводимость, создаваемая первым пиком, может влиять на формиро-
вание ЭМИ от второго пика, снижая его амплитуду. На рис. 13.20 для иллюст-
рации приведены распределения амплитуд ЭМИ у поверхности земли, создава-
емые первым и вторым пиками гамма-излучения, в зависимости от высоты
взрыва. Видно, что максимум амплитуды £фМ1 формируется при высоте взрыва
примерно 60 км, тогда как максимум £фм2 имеет место при высоте более 120 км.
В заключение на рис. 13.21 представлены результаты расчета распределения
амплитуды полного вектора электрического поля на поверхности земли (без
учета ее влияния) в зависимости от расстояния до эпицентра взрыва R3n и ази-
мута ф точки наблюдения. Диаграмма распределения ЭМИ несимметрична от-
носительно эпицентра. Максимум распределения смещен к югу от эпицентра на
расстояние, примерно равное высоте взрыва. Это обусловлено принятым накло-
ном линий магнитного поля Земли к северу 70°. Минимум распределения совпа-
дает с направлением линий геомагнитного поля. На небольших расстояниях от
эпицентра изолинии распределения напряженности электрического поля имеют
форму чечевицы, а на больших приближаются к круговой форме.
Рис. 13.22. Временная форма импульсов магнитного и электрического полей в грунте: линии —
данные работы [27]; точки — расчет по модели п. 13.4.5
Характеристики ЭМИ в приграничном слое воздуха и грунта. В данном
подпункте приведены результаты расчета по модели п. 13.4.5 составляющих
ЭМИ в воздухе и грунте вблизи границы раздела при вертикальной и горизон-
тальной поляризациях падающей волны. Временная форма падающего сигнала
взята в виде
Е(х) = £м[ехр (—ат) — ехр (—0т)]ЛУ(а, 0), (13.39)
где £м=1, а = 5,9 -107 с-1, 0 = 2,1 108 с"1, АГ(а, 0) = ехр (-атм) -
- ехр (-0тм), тм = 1п [0/а]/(0 — а).
454
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
На рис. 13.22 приведены результаты расчета ЭМИ в грунте с проводимостью
стг = 2 -10“2 См/м и относительной диэлектрической проницаемостью ег = 10.
Рассчитаны составляющие ЭМИ Я£„(т) и Я™ (т) на глубинах z = 0 и — 1 м. На
том же рисунке приведены результаты работы [27], в которой выражения для
преломленных волн получены аналитически. Согласие результатов расчета хо-
рошее. Особенностью рассчитанных сигналов является однополярная форма со-
ставляющей Я^„ и двуполярная составляющей Я™. Это и понятно, поскольку на
поверхности земли составляющая Я£" представляет собой сумму падающей и
отраженной волн, а составляющая Я™ — их разность. По мере распространения
в грунте обе составляющие сохраняют общий вид, однако за счет более быстрого
Воздух Грунт
Рис. 13.23. Электромагнитное поле в воздухе и 1-м слое двухслойного грунта при вертикальной по-
ляризации падающей волны: сплошные линии — z = 0; штриховые — z = 5 м;, пунктирные —
z = 10 м
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
455
поглощения высоких частот в спектре сигнала существенно увеличивается дли-
тельность фронта и всего импульса, уменьшается его амплитуда.
На рис. 13.23, 13.24 приведены результаты расчета ЭМИ на высотах z = О,
5 и 10 м в воздухе и глубинах z = 0, —5 и —10 м в двухслойном грунте при
вертикальной и горизонтальной поляризациях падающего сигнала. Исходные
данные для расчета выбирались следующими: форма импульса и его амплиту-
да описывались зависимостью (13.39), угол падения волны D = 30°, верхний
слой грунта толщиной Zj = 10 м имеет or£ = Ю-4 См/м, £1 = 5, второй слой
безграничен (<т£ = 10“2 См/м, е£ = 20). С помощью анализа кривых
рис. 13.23, 13.24 можно выявить ряд особенностей формирования ЭМИ вблизи
границы воздух—двухслойный грунт.
Воздух Грунт
Рис. 13.24. То же, что на рис. 13.23, при горизонтальной поляризации падающей волны
456
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
В воздухе временнйе формы суммарных составляющих Hx^(t), Hyz(f) и
Ег1(/), наряду с основным пиком от падающего сигнала, содержат 1 или 2 до-
полнительных всплеска. Первый из них обусловлен приходом импульса, отра-
женного от поверхности земли и запаздывающего по отношению к падающему
сигналу на время 2zcos Ъ/с. В этом случае при подъеме точки наблюдения над
поверхностью земли (z = 5 и 10 м) амплитуда основного пика уменьшается,
поскольку начинает формироваться только падающим сигналом. Второй до-
полнительный всплеск при т > 150 нс связан с приходом сигнала, отраженного
от второго слоя грунта. Для составляющих ЕхГ(7), EyY(f) и в воздухе
ситуация аналогична рассмотренной выше с той лишь разницей, что отражен-
ные волны приходят в противофазе с падающим сигналом, в результате сум-
марный импульс становится биполярным, а максимальная амплитуда его рас-
тет по мере подъема точки наблюдения над поверхностью земли.
Суммарный импульс в первом слое грунта формируется прошедшей (пре-
ломленной) волной и волной, отраженной от второго слоя грунта. При этом
запаздывание отраженной волны тем меньше, чем глубже расположена точка
наблюдения. На глубине 10 м время запаздывания равно нулю. Амплитуды
импульсов Hyzi, в первом слое грунта непрерывно уменьшаются
с глубиной, а затем на глубине 10 м возрастают за счет сложения прошедшей
и отраженной от нижнего слоя грунта волн. Что касается составляющих Ех1л,
^zxi> представляющих собой разность между прошедшей в грунт волной
и волной, отраженной от второго слоя грунта, то их амплитуды непрерывно
уменьшаются вплоть до глубины 10 м.
13.6.2. Длиннопериодное электромагнитное поле. С целью исследования
зависимости пространственно-временных характеристик длиннопериодного
ЭМИ от условий взрыва выполнены расчеты по модели нулевого приближения
п. 13.4.4 для модельного источника гамма-излучения с параметрами:
Nq = 1024 квантов, т0 = 10“8 с, = 1,5 МэВ на высоте 20 км.
Радиальное электрическое поле. На близких расстояниях от центра взрыва
радиальное поле быстро нарастает, достигая значительных величин
(рис. 13.25). По мере удаления от центра взрыва амплитуда напряженности
поля уменьшается от сотен киловольт на метр (Я= 1 км) до примерно 10 В/м
(R = 20 км). Соответственно увеличивается время нарастания импульса: при-
мерно от 10 нс до 10-3 с (Я= 12 км). В начальные моменты времени радиаль-
ный компонент поля полностью формируется сторонним током и проводимо-
стью воздуха и может быть рассчитан в рамках сферически симметричной мо-
дели. Лишь на поздней стадии и больших расстояниях определенный вклад в
формирование радиального поля вносит магнитное поле. Однако уровень воз-
никающего в этом случае радиального электрического поля мал.
На близких по сравнению с масштабом неоднородности атмосферы
(А — 7 км) расстояниях амплитуда напряженности поля практически не зави-
сит от угла в. В частности, для Ж 5 км изменение амплитуды радиального
электрического поля в зависимости от угла 0 не превышает 20%. На ббльших
удалениях от центра взрыва амплитуда поля более интенсивно уменьшается в
направлении к поверхности земли, что обусловлено ббльшим ослаблением
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
457
Рис. 13.25. Радиальная составляющая длиннопериодного электрического поля на различных рас-
стояниях R от центра модельного источника
гамма-потока в этом направлении. Так, для расстояния 10 км Егм = 10 кВ/м
под углом 0 = 10е и Егм = 90 В/м при 0 = 170°.
Поперечные электрическое и магнитное поля ТМ-волны. Поперечное
электрическое поле EQ(t) имеет характерный высокочастотный всплеск дли-
тельностью в единицы наносекунд с амплитудой, изменяющейся от сотен
вольт на метр на близких расстояниях до 100 В/м на больших (рис. 13.26), и
Рис. 13.26. То же, что на рис. 13.25, для поперечной составляющей
458
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
низкочастотную часть длительностью до 100 мкс с амплитудой, увеличиваю-
щейся с расстоянием и достигающей максимума при 7 км (Е$ч — 660 В/м).
Полученные закономерности формирования поперечного электрического
поля можно объяснить, если воспользоваться соотношением, устанавливаю-
щим связь составляющей EQ с компонентами Ег и в запаздывающем вре-
мени т = t — RJc
R
RE^=\
О
R
-J Иоо(г") dr"
г'
dr’.
(13.40)
д
—(г'Я„) ехр
В ближней зоне взрыва проводимость воздуха велика, в результате экспонен-
циальный множитель в подынтегральном выражении (13.40) имеет вид б-
функции. В этом случае, пользуясь теоремой о среднем, интеграл может быть
взят и данное выражение записано в виде
ч 1 ЗЕ, (Я, t) д , .
Л^е(л, 0 = t) аё и°с ая (^ф^’ 0) ’
(13.41)
где первое слагаемое ответственно за высокочастотную часть поперечного по-
ля, которая обусловлена градиентом радиального поля по углу 0, а второе —
за его низкочастотную часть, связанную с диффузией магнитного поля из зо-
ны источника ЭМИ.
На малых расстояниях от центра взрыва при t > 3-10-8 с резко возрастает
проводимость воздуха, что приводит к соответствующему уменьшению вели-
чины E0(f) (рис. 13.26, кривая для Я = 3км), и только в моменты времени
свыше 10“5 с поперечное поле снова отлично от нуля. С увеличением рассто-
яния уменьшается вклад в E0(f) первого слагаемого и возрастает роль второго.
В диапазоне расстояний, где Er(t) и o(t) малы, эволюция поперечного по-
ля полностью определяется волновыми процессами. Это же следует и из соот-
ношения (13.40).
Магнитное поле на близких расстояниях от центра взрыва, так же
как и поперечное поле EQ(t\ имеет высокочастотный всплеск длительностью
в несколько наносекунд, который представляет собой сформировавшуюся вол-
ну, и низкочастотную часть длительностью примерно 100 мкс. Как и в попе-
речном электрическом поле, амплитуда высокочастотной части магнитного по-
ля непрерывно уменьшается с расстоянием по закону 1/Я, а низкочастот-
ной — растет с расстоянием, достигая максимума (Ям = 1,7А/м) на
удалении 6 км, а затем уменьшается. Временная форма магнитного поля прак-
тически полностью повторяет форму поперечного электрического поля, начи-
ная с расстояния примерно 10 км (0=130°). Для меньших углов это
расстояние увеличивается вследствие асимметричной диаграммы ЭМИ, кото-
рая вытянута в направлении вверх и сплющена в направлении к поверхности
земли.
Электромагнитное поле ТЕ-волны. На рис. 13.27 представлены результаты
расчета поперечной составляющей электрического поля Ev(t) от модельного ис-
точника гамма-квантов, полученные по двумерной нестационарной модели
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
459
п. 13.4.4 и по одномерной модели SCF в высокочастотном приближении п. 13.4.3
без учета самосогласования и неравновесных эффектов. Они однозначно свиде-
тельствуют о возможности описания поперечной составляющей электрического
поля Еу(Г) с помощью одномерных моделей в вы-
сокочастотном приближении Карзаса—Леттера
[2] (по крайней мере, основного временнбго уча-
стка импульса).
Результаты расчета компонентов магнитно-
го поля HQ и Нг показывают, что Я0(/) на
всех расстояниях практически повторяет по
форме составляющую Еф(<) и имеет равную с
ней амплитуду (в гауссовой системе единиц),
что свидетельствует о волновой структуре по-
перечных полей. Компонент Hr(t) существенно
меньше Я0(/) и практического значения не
имеет.
Итак, результаты расчетов полностью под-
тверждают сделанные ранее предположения: в
начальные моменты времени (t < 10~7 с) ре-
Рис. 13.27. Сравнение результатов
расчета поперечной составляющей
электрического поля на расстоянии
10 км от центра модельного источ-
ника по одномерной модели SCF
п. 13.4.3 (/) и двумерной модели
п. 13.4.4 (2)
зультирующее излученное электрическое поле высотного взрыва опреде-
ляется магнитотормозным источником ЭМИ (поперечная составляющая по
азимутальному углу £ф), а на поздней стадии превалирует поле, обуслов-
ленное барометрическим механизмом (поперечная составляющая по поляр-
ному углу Eq).
13.6.3. Магнитогидродинамический ЭМИ. В данном пункте представле-
ны результаты расчета по модели § 13.5 характеристик МГД-ЭМИ ядерного
взрыва с энерговыделением 0,5 Мт, произведенного на высоте 150 км. Возни-
кающие при движении области ионизованно-
го воздуха и продуктов взрыва круговые то-
ки приводят к частичному вытеснению гео-
магнитного поля из этой области. На рис.
13.28 представлено пространственное распре-
деление возмущенного геомагнитного поля в
момент времени 50 с. С течением времени
ионизованная среда перемещается, изменяя
при этом пространственное распределение
поля. Характерные размеры области возму-
щения геомагнитного поля составляют сотни
Рис. 13.28. Изолинии возмущенного
геомагнитного поля на момент времени
50 с после взрыва
километров.
Проводимость в области источника распре-
делена в широких пределах 10"8—102 См/м, в
результате реализуются два физических про-
цесса: частичное увлечение геомагнитного поля при движении ионизованной
среды и явление диффузии геомагнитного поля. Круговые токовые системы, воз-
никающие в области источника, формируют магнитный диполь. Как известно
460
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
[31], для него имеет место следующее соотношение между напряженностью ква-
зистатического магнитного поля и расстоянием от центра диполя:
( Я0 V
<V'> + RJ ’
где Ro — характерный размер магнитного диполя, Яо, Н — напряженность маг-
нитного поля на расстояниях RQ и R от центра диполя.
Довольно сильная зависимость магнитного поля диполя от расстояния
(Я~ 1/Л3) предопределяет малые по сравнению с невозмущенным уровнем ва-
риации геомагнитного поля у поверхности земли. Это подтверждают и резуль-
таты расчета геомагнитных вариаций у границы раздела воздух—земля
(рис. 13.29). Как видно из рисунка, геомагнитные вариации имеют «бухтооб-
разный вид», что соответствует результатам измерений, проведенных при на-
турных испытаниях. Максимальные вариации геомагнитного поля имеют мес-
то в эпицентре взрыва. В силу азимутальной симметрии задачи в эпицентре
О 40 80 t, с
Рис. 13.29. Вариации геомагнитного поля на поверхности земли
Рис. 13.30. Временная зависимость электрической составляющей МГД-ЭМИ в грунте
отсутствует радиальный компонент поля. С удалением от эпицентра появля-
ется радиальное магнитное поле, что соответствует искривлению магнитных
силовых линий. На расстоянии от оси магнитного диполя более 200 км ради-
альный компонент геомагнитных вариаций превышает вертикальный. При
этом радиальное поле быстрее достигает максимума. С удалением от эпицен-
тра это «время задержки» между радиальным и вертикальным компонентами
вариаций магнитного поля увеличивается. Расчет характеристик МГД-ЭМИ
проведен для проводимости грунта 10~4 См/м. В этом случае магнитное поле
диффундирует в грунт на глубину порядка нескольких сотен километров. Уве-
ГЛАВА 13
ЭМИ ВЫСОТНОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
461
личение проводимости грунта ведет к более сильной экранировке магнитного
поля и соответственно меньшей глубине проникновения поля.
Изменение магнитного поля во времени приводит к генерации электрическо-
го поля в грунте. Результаты расчета электрического поля в грунте на глубине
0,5 м приведены на рис. 13.30. Рассчитанный
сигнал электрического поля состоит из двух
полуволн, длительности которых соответству-
ют времени нарастания и спада вариаций гео-
магнитного поля. Тот факт, что первая полу-
волна электрического поля имеет ббльшую
амплитуду, чем вторая, имеет простое объясне-
ние. Первая полуволна формируется на участ-
ке нарастания геомагнитной вариации
(E'—dB/dt), который круче участка затухания,
где формируется вторая полуволна. Изолинии
электрического поля представляют собой кон-
центрические окружности с центром в эпицен-
тре взрыва. В реальной постановке (с учетом
наклона силовых линий невозмущенного гео-
магнитного поля) форма изолиний электриче-
ского поля будет несколько отличаться от кон-
центрических окружностей. Зависимость на-
пряженности электрического поля в грунте от
Рис, 13.31. Пространственное рас-
пределение напряженности электри-
ческой составляющей МГД-ЭМИ в
грунте в различные моменты времени
расстояния до эпицентра взрыва для различных моментов времени представлена
на рис. 13.31. В эпицентре взрыва электрическое поле отсутствует, а макси-
мальное значение наблюдается на некотором удалении от эпицентра (примерно
200 км).
Подъем точки взрыва на ббльшую высоту ведет к увеличению крутизны
фронта вариаций геомагнитного поля и тем самым к увеличению электриче-
ского поля в грунте.
Список литературы
1. Компанеец А. С. Радиоизлучение атомного взрыва //ЖЭТФ. 1958. Т. 35, вып. 6. С. 1538—
1544.
2. Karzas, W. L, Latter Л. Detection of the electromagnetic radiation from nuclear explosions in
space //Phys. Rev. 1965. V. 137, № 5B. P. 1369-1378.
3. Ададуров А. Ф., Лазурик В. T., Рогов Ю. В. Усовершенствование методик расчета токовых
систем в атмосфере с учетом сильного и слабого влияния магнитного и электрического полей//
Частное сообщение. 1988.
4. Ададуров А. Ф., Лазурик В. Т. Расчет неравновесных распределений поглощенной дозы и
объемного заряда при гамма-облучении //Атомная энергия. 1982. Т. 52, вып. 3. С. 197-198.
5. Экспериментальная ядерная физика. Т. 1. /Под. ред. Э. Сегре. — М.: ИЛ, 1955. 662 с.
6. Logmire С. L, Logley Н. J. Improvements in the treatment of Compton current and air
conductivity in EMP problem //DNA 3192T, 1973.
7. Козлов H. И., Козловский А. Г., Кондратьев В. M., Кондратьева А. И., Крутикова И. Г.
Модель расчета плотности тока комптоновских электронов и интенсивности ионизации воздуха,
создаваемых точечным импульсным источником гамма-квантов //Математическое моделирование.
1993. Т. 5, № 1. С. 26-34.
462
ВЫСОТНЫЙ ВЗРЫВ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
8. Козлов Н. И., Кондратьев В. М., Кондратьева А. И., Крутикова И. Г. Оценка влияния
комптоновской «розетки» на плотность тока и интенсивность ионизации среды //Математическое
моделирование. 1989. Т. 1, №6. С. 138-145.
9. Radasky W. A. An examination of the adequacy of the three-species air chemistry treatment for
the prediction of surface-burst EMP //DNA 3880T, 1975.
10. Марьяновская Л. JI., Медведев Ю. А. Высотная зависимость коэффициента прилипания
электронов в воздухе //Геомагнетизм и аэрономия. 1971. Вып. 2. С. 290-293.
11. Шилобреев Б. А. //Частное сообщение. 1975.
12. Соловьев А. А., Терехин В. А. Об электрофизических параметрах воздуха, используемых
в расчетах ЭМИ высотного ядерного взрыва //Частное сообщение. 1978.
13. Longley Н. J., Longmire С. L Development and testing of LEMP //LA-4346, April 1970.
14. Vittitoe C. N. Electron attachment and avalanching associated with EMP calculations for high-
altitude bursts //SLA-73-0494, 1973.
15. Медведев Ю. А., Степанов Б. M., Федорович Г. В. Статистические характеристики вто-
ричных электронов. — В сб: Вопросы метрологии ионизирующих излучений. — М.: Атомиздат,
1975. 247 с.
16. Messier М. A., Hamilton. R. М., Smith К S. Development and testing of DAVID: a close-in
EMP coupling code for arbitrarily shaped objects //DNA 3923T, 1975.
17- Seiler L W. A calculational model for high altitude EMP //GEP/PH/75-13, 1975.
18. Felsenthal P., Proud. J. M. Nanosecond pulse breakdown in gases //Phys. Rev. 1965. V. 139.
P.1796-1802.
19. Иванов M. ф., Соловьев А. А., Терехин В. А. Самосогласованная задача об электрических
полях, создаваемых в воздухе импульсом гамма-квантов //ПМТФ. 1975. № 4. С. 7-10.
20. Kondratiev V. М., Kozlovsky A. G., Loborev V. М. Electromagnetic fields generated by gamma-
and X-radiation of high-altitude nuclear explosion //Abstracts, EUROEM-94. — Bordeaux (France):
May 30-June 3, 1994.
21. Kondratiev V. M. Nuclear explosions electromagnetic pulse parameters investigation techniques.
//Proc. EUROEM-94. Part 1. — Bordeaux (France) May 30-June 3, 1994. P. 459-473.
22. Козлов H. И., Кондратьева А. И., Сидорюк H. Г. Один способ решения многомерной за-
дачи для уравнений Максвелла //Математическое моделирование. 1989. Т. 1, № 7. С. 124-129.
23. Колесова В. И. Аналитические методы магнитной картографии. — М.: Наука, 1985. 165 с.
24. Radasky W. A., Knight R. L HAPS — a two-dimensional high altitude EMP environment code
EMP. Theoretical notes 125 //AD A013972, 1971.
25. Marks J. A., Pine V. W. Electromagnetic pulse environment studies. Vol. 2. Late-time, high-
altitude electromagnetic pulse code development //AFWL-TR-73-286, 1974.
26. Dudley D. G., Papazoglou T. M., White R. C. On the interaction of a transient electromagnetic
plane wave and a lossy half-space //J. Appl. Phys. 1974. V. 45, № 3. P. 1171-1175.
27. Papazoglou T. M. Transmission of a transient electromagnetic plane wave into a lossy half-space
//J. Appl. Phys. 1975. V. 46, № 8. P. 3333-3341.
28. Кондратьев В. M., Чернышев И. Г. О взаимодействии импульсного электромагнитного по-
ля с плоской границей поглощающей среды //Математическое моделирование. 1994. Т. 6, № 1.
С. 99-109.
29. Gritsai V. N., Kondratiev V. М., Stupitsky Е. L Numerical modeling of the processes of high
altitude nuclear explosion MHD-EMP formation and propagation //Int. Symp. on Electromagnetic
Compatibility EMC’96. — Roma, 1996.
30. Грицай В. H., Кондратьев В. М., Паньков В. И., Ступицкий Е. Л. Релаксация ионизаци-
онного возмущения в ионосфере //Геомагнетизм и аэрономия. 1993. Т. 33, № 5. С. 105-113.
31. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1966.
Часть третья
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА
ВОЗДУХ-ВОДА
464
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
При ядерном взрыве в морских условиях и на крупных водо-
хранилищах возникает ряд новых, не встречающихся при назем-
ных и воздушных взрывах физических явлений. Так, взрыв на мо-
ре сопровождается формированием и распространением в воде
ударной волны со специфическими параметрами, вблизи границы
раздела воздух—вода формируются характерные поверхностные
явления в виде взрывного султана, гравитационных волн, базис-
ной волны (при подводном взрыве) и парогазового облака (при
контактном).
Следует отметить, что несмотря на большое разнообразие фи-
зических процессов при взрыве в водной среде, их исследование
проводится, как правило, на единой методической основе — боль-
шинство разработанных к настоящему времени математических
моделей базируется на общих уравнениях сохранения сплошной
среды с привлечением данных натурных и модельных эксперимен-
тов.
Изложение материала части 3 монографии построено в следу-
ющей последовательности. В главе 14 описана общая картина раз-
вития физических явлений при ядерном взрыве в морских услови-
ях. Затем более детально рассмотрены наиболее важные процес-
сы — формирование и распространение ударной волны в воде
(гл. 15), поверхностные явления и особенности радиационных по-
лей при взрыве на море (гл. 16). В заключение рассмотрено фор-
мирование химического состава паровоздушной среды в облаках
приповерхностных взрывов (гл. 17).
ГЛАВА 14
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ ВЗРЫВА
В. И. Филипповский, В. В. Яковлев
14.1. Подводный взрыв
14.2. Надводный и контактный взрывы
Л
14.1. Подводный взрыв
Процесс развития подводного ядерного взрыва имеет несколько стадий. Схе-
матически они представлены на рис. 14.1. За очень короткий промежуток вре-
мени после окончания ядерной реакции интенсивное рентгеновское излучение
из зоны реакции и разогретого до нескольких миллионов кельвинов и сжатого
до десятков терапаскалей вещества конструкции ядерного взрывного устрой-
ства сильно прогревает окружающие слои воды. Процесс передачи энергии из-
лучением от слоя к слою среды называют лучистой теплопроводностью, а рас-
пространение границы нагретой области в невозмущенной среде — тепловой
волной (рис. 14.1а).
Так же как и на начальной стадии воздушного взрыва, внутри нагретой об-
ласти вследствие больших градиентов давления вблизи границы тепловой волны
формируются гидродинамические возмущения. С увеличением области прогре-
ва температура среды в ней падает, а скорость распространения тепловой волны
уменьшается более резко, чем скорость распространения возмущений. На рас-
стоянии от центра подводного взрыва примерно 0,03—0,04 м/т1/3 скорость рас-
пространения возмущений начинает превышать скорость тепловой волны, в во-
де формируется ударная волна (2, рис. 14.1), которая отрывается от тепловой.
В дальнейшем энергия взрыва переносится ударной волной, характеризующейся
практически мгновенным увеличением давления, плотности и температуры во-
ды в ее фронте и непрерывным изменением этих параметров за фронтом; меха-
низм переноса энергии за счет лучистой теплопроводности становится несуще-
ственным. На этом аналогия с воздушным взрывом кончается.
В окрестности центра взрыва происходит ионизация, диссоциация и испа-
рение воды. При распространении фронта ударной волны на расстояние до
0,4 м/т1/3 воде передается энергия, достаточная для ее полного испарения, а в
диапазоне расстояний 0,4—0,6 м/т1/3 — частичного испарения. При дальней-
© В. И. Филипповский, В. В. Яковлев, 1997
466
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
шем распространении ударной волны часть энергии рассеивается в виде тепла,
повышающего температуру воды. Таким образом сразу после взрыва в воде
образуется парогазовый пузырь, состоящий из паров материала конструкции
ядерного взрывного устройства, солей морской воды и водяного пара с радио-
активными продуктами в центре (5, рис. 14.1).
В процессе расширения пузыря давление и температура уменьшаются. По-
сле того как давление в пузыре снижается до уровня гидростатического на
Рис. 14.1. Стадии развития подводного ядерного взрыва: 1 — фронт тепловой волны; 2 — фронт
ударной волны в воде; 3 — парогазовый пузырь; 4 — фронт преломленной воздушной ударной
волны; 5 — водяной купол; 6 — фронт эпицентральной воздушной ударной волны; 7 — фронт
ударной волны от прорыва пузыря; 8 — конденсационное облако султана; 9 — столб султана; 10 —
фронт отраженной от грунта ударной волны; 11 — сейсмовзрывные волны в грунте; 12 — волны
сейсмического происхождения в воде; 13 — базисная волна; 14 — остаточное облако взрыва; 15 —
радиоактивные выпадения; 16 — гравитационные волны
ГЛАВА 14
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ ВЗРЫВА
467
данной глубине, дальнейшее расширение пузыря происходит под действием
инерции масс воды, приобретенной на ранней стадии развития взрыва. Если
центр взрыва находится на достаточно большом расстоянии от поверхности во-
ды и дна акватории, парогазовый пузырь при расширении вплоть до макси-
мального размера сохраняет почти сферическую форму. При достижении пу-
зырем максимального размера давление в нем становится значительно меньше
давления окружающей воды. Более высокое давление в окружающей пузырь
жидкости вызывает его последующее сжатие, в результате чего давление в нем
повышается и происходит частичная конденсация пара. В период сжатия фор-
ма пузыря отличается от сферической, так как донная его часть за счет боль-
шего гидростатического давления окружающей жидкости сжимается быстрее,
чем верхняя часть. В конце стадии сжатия пузыря давление в нем становится
значительно выше гидростатического, при этом в воде формируется вторичная
волна сжатия. После первой пульсации начинается второй цикл расширения и
последующего сжатия пузыря (вторая пульсация) и т. д.
Расширение пузыря в первой пульсации практически не сопровождается
смещением его центра; при сжатии пузырь начинает всплывать. Скорость
подъема пузыря максимальна, когда его размеры минимальны (в конце первой
пульсации), и почти равна нулю, когда его размеры максимальны в стадии
расширения во второй пульсации; при этом пузырь опять принимает почти
сферическую форму. Если глубина взрыва достаточно велика, пузырь продол-
жает подниматься и пульсировать. Однако примерно после трех полных цик-
лов пульсации в нем конденсируется значительное количество пара и дальней-
шие пульсации практически прекращаются.
При взрыве на небольшой глубине пузырь прорывается через поверхность
воды во время расширения в первой пульсации, а при взрыве на большей глу-
бине он может прорваться в период расширения или сжатия во второй или
третьей пульсации. При взрыве вблизи дна акватории пузырь «притягивается»
к дну и его всплытие резко замедляется.
Прохождение ударной волны через какую-либо точку жидкости есть не что
иное, как резкое повышение давления в ней по сравнению с гидростатическим
значением с последующим уменьшением. За фазой сжатия следует фаза раз-
режения, во время которой давление в жидкости может оказаться ниже гид-
ростатического. После окончания фазы разрежения давление в жидкости снова
становится больше гидростатического. Повышение давления происходит плав-
но и обусловливается вторичной волной сжатия, возникающей в жидкости при
сжатии парогазового пузыря в конце первой пульсации. Пиковое давление во
вторичной волне сжатия значительно меньше давления во фронте ударной
волны. Циклы фаз сжатия ударной волны соответствуют циклам пульсаций
пузыря.
Увеличение глубины взрыва вплоть до 5000 м практически не влияет на
избыточное давление во фронте ударной волны на одинаковых расстояниях от
центра взрыва. Длительность фаз сжатия и разрежения, импульс избыточного
давления в фазе сжатия ударной волны, максимальный размер и период
пульсации парогазового пузыря с ростом глубины взрыва уменьшаются, а
отрицательное избыточное давление в фазе разрежения ударной волны увели-
чивается.
468
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Ударная волна, распространяясь от центра взрыва, достигает свободной по-
верхности. Падение ударной волны на поверхность воды приводит к образова-
нию в воздухе преломленной ударной волны (4, рис. 14.1), а в воде — волны
разрежения; при этом в окрестности эпицентра взрыва образуется водяной ку-
пол, состоящий из струй и брызг (5). При распространении волны разрежения
по полю прямой ударной волны в воде возникают растягивающие усилия, при-
водящие к разрыву сплошности — кавитации жидкости в большой простран-
ственной области в районе эпицентра взрыва.
Вследствие значительного градиента давления в преломленной воздушной
волне вдоль поверхности воды и интенсивного подъема водяного купола, про-
исходящего со сверхзвуковой скоростью, в воздухе формируется эпицентраль-
ная ударная волна (6, рис. 14.1). После прорыва парогазового пузыря через
поверхность воды в воздухе образуется третья ударная волна (7, рис. 14.1) а
водяной купол превращается в поднимающийся полый водяной столб
(9, рис. 14.1). Пары воды в пузыре вместе с радиоактивными продуктами
взрыва поднимаются в верхнюю часть столба, образуя конденсационное обла-
ко (8, рис. 14.1). Водяной столб и конденсационное облако называют взрыв-
ным султаном. При подводных взрывах на глубинах до 0,4 м/т1/3, образуются
пароводяное облако и пароводяной столб.
Разрушение стенок султана (обрушение масс воды и выпадение обильных
осадков) сопровождается образованием у его основания вихревого кольца
плотного радиоактивного тумана, водяных капель и брызг — базисной волны
(13, рис. 14.1). Базисная волна, распространяясь от эпицентра взрыва, увели-
чивается по высоте и сносится ветром. В дальнейшем она отрывается от по-
верхности воды и сливается с конденсационным облаком, образуется оста-
точное облако взрыва (14, рис. 14.1), имеющее слоисто-кучевой вид. В про-
цессе движения остаточного облака (под действием ветра) из него выпадают
радиоактивные осадки (15).
Радиальное движение воды вблизи свободной поверхности, обусловленное
расширением парогазового пузыря и последующим схлопыванием воронки,
вызывает образование серии кольцевых гравитационных волн (16 рис. 14.1).
При подводном взрыве на мелководье первая из серии гравитационных волн в
окрестности эпицентра распространяется в виде кольцевого бора, характеризу-
ющегося скачкообразным изменением уровня поверхности и горизонтальной
скорости воды.
При подводном взрыве на акватории конечной глубины взаимодействие
ударной волны с дном приводит к образованию отраженной волны в воде (10)
и сейсмовзрывных волн (продольной, поперечной и поверхностной) в грунте
(11, рис. 14.1). Эти волны генерируют в воде волны сейсмического происхож-
дения — головную и боковую (12). Реализация тех или иных сейсмовзрывных
волн и волн сейсмического происхождения зависит от типа грунта. Действие
сейсмовзрывных волн может проявляться и за пределами акватории.
Подводный взрыв вблизи дна сопровождается образованием воронки и нава-
ла грунта. При взрыве на мелководной акватории расширяющийся парогазовый
пузырь приводит в движение большое количество грунта. В дальнейшем грунт
с радиоактивными продуктами вовлекается в образующееся облако султана или
в пароводяное облако (в зависимости от глубины и мощности взрыва).
ГЛАВА 14
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ ВЗРЫВА
469
Воздействие на объекты флота и инженерные сооружения прибрежной по-
лосы при подводном взрыве может создаваться ударной волной в воде, взрыв-
ным султаном, сейсмовзрывными волнами и волнами в воде сейсмического
происхождения, гравитационными волнами. Световое излучение при подвод-
ном взрыве, как правило, незначительно.
Радиационный эффект при подводном взрыве определяется действием гам-
ма-нейтронного излучения, испускаемого продуктами деления ядерного горю-
чего и наведенной нейтронами активности, а также последующим радиоактив-
ным загрязнением окружающей среды. Основными зонами локализации ра-
диоактивных продуктов являются султан, облако султана и базисная волна.
Пространственно-временные распределения продуктов в этих образованиях
весьма сложны, при этом интенсивность и средняя энергия квантов излучения
изменяются во времени после взрыва. Радиоактивное загрязнение обусловли-
вается турбулентной диффузией продуктов взрыва в атмосфере и воде, в ре-
зультате чего допустимые концентрации радионуклидов могут быть превыше-
ны на значительных удалениях от взрыва.
14.2. Надводный и контактный взрывы
Физические процессы при надводном взрыве аналогичны процессам развития
воздушного и наземного взрывов: образуются светящаяся область, проникаю-
щие излучения, электромагнитный импульс, воздушная ударная волна и об-
лако взрыва. Светящаяся область при надводном взрыве имеет форму усечен-
ной сферы, лежащей основанием на поверхности воды.
Контактный взрыв имеет общие признаки, характерные как для воздушно-
го, так и для подводного взрыва: последовательное возникновение и развитие
светящейся области, проникающих излучений, электромагнитного импульса и
ударной волны в воздухе, пароводяного облака взрыва, а также наличие до-
статочно интенсивной ударной волны в воде под эпицентром взрыва. Началь-
ная фаза светящейся области при контактном взрыве включает стадии образо-
вания и развития области полной ионизации и тепловой волны в воздухе и
воде. Физические процессы распределения энергии контактного взрыва в воз-
духе и воде в качественном отношении аналогичны процессам распределения
энергии между воздухом и грунтом при взрыве на границе раздела воздух—
земля.
В первой и второй фазах светящаяся область контактного взрыва имеет
форму полусферы, радиус которой больше, чем при воздушном взрыве при
том же энерговыделении. При контактном и надводном взрывах интенсивное
световое излучение и непосредственное взаимодействие светящейся области с
жидкостью вызывает испарение значительных масс воды. Пары воды вовлека-
ются в светящуюся область, которая после прекращения свечения превраща-
ется в пароводяное облако взрыва. Температура максимальна в центре облака
и быстро падает к его краям. Вследствие этого скорость подъема продуктов в
центре облака наибольшая, что вызывает движение паров воды и воздуха от
периферии к центру и образование мощных восходящих потоков. Эти потоки
увлекают за собой пары воды, которые, поднимаясь, образуют пароводяной
470
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
столб. При контактном и низком надводном взрывах пароводяной столб с мо-
мента его образования соединен с пароводяным облаком.
При подъеме облака сухой и холодный воздух, поступающий внутрь обла-
ка, вызывает частичную конденсацию пара. При этом уменьшается подъемная
сила облака и появляется дополнительная сила сопротивления, обусловленная
наличием в облаке капель воды. В процессе подъема пароводяное облако под
действием перепада давления между верхней и боковыми частями превраща-
ется в тор. Достигнув максимальной высоты подъема, облако некоторое время
совершает колебания около равновесного состояния и затем превращается в
турбулентное облако.
Радиоактивные пароводяные облака оказывают влияние на распростране-
ние в воздушной среде электромагнитных волн. Степень этого влияния зави-
сит от распределения в облаке концентрации ионов и свободных электронов.
Наличие в облаках взрыва на море большого количества влаги, наряду с воз-
действием на среду ионизирующих излучений и высоких температур, приво-
дит к существенному изменению химического состава газовой среды облака в
основном за счет дополнительных химических реакций с участием молекулы
Н2О. При этом изменяется и концентрация свободных электронов и ионов.
Оценка этих концентраций возможна только на основе разработки детальной
кинетической модели химических процессов.
Физические процессы формирования и распространения воздушной ударной
волны при надводном и контактном взрывах аналогичны процессам соответст-
венно при наземном и контактном (на земле) взрывах. При взрыве над морем
взаимодействие воздушной ударной волны с поверхностью воды ведет к образо-
ванию в воздухе отраженной ударной волны, а в воде — собственно преломлен-
Рис. 14.2. Формирование головной волны в воздухе и преломленной волны в воде при надводном
взрыве: УВП, УВО, УВГ — прямая, отраженная и головная ударные волны в воздухе; ПВ —
собственно преломленная волна в воде; ЭВ — эпицентральная волна в воде; ВС — область волны
сжатия в воде (волна Рэлея); ТТТ — траектория тройной точки
ной ударной волны. Возникающая при этом волновая картина изображена на
рис. 14.2. При низком надводном взрыве вследствие взрывного испарения по-
верхностных слоев жидкости, нагреваемых рентгеновским излучением, в окре-
стности эпицентра в воде образуется эпицентральная ударная волна.
По аналогии с наземным при надводном взрыве формируется головная вол-
на. Пока скорость перемещения головной волны вдоль свободной поверхности
больше скорости распространения в воде собственно преломленной волны,
фронты этих волн пересекаются на поверхности воды. При дальнейшем рас-
ГЛАВА 14
ОБЩАЯ КАРТИНА РАЗВИТИЯ ВЗРЫВА
471
пространении головной волны в воде формируется волна сжатия — волна
Рэлея (рис. 14.2), характеризующаяся плавным нарастанием избыточного дав-
ления до некоторого максимального значения.
Роль собственно преломленной и эпицентральной ударных волн и волны
сжатия как поражающего фактора зависит от высоты взрыва и глубины аква-
тории. При контактном или надводном взрыве на высоте Я<1,0м/т1/3
наибольшую амплитуду давления имеет эпицентральная волна, а при взрыве
на большей высоте — собственно преломленная волна.
При контактном взрыве на мелководной акватории в грунте могут возни-
кать достаточно интенсивные сейсмовзрывные волны.
Параметры поля проникающих излучений надводного и контактного взрыва
имеют незначительные (до 20%) отклонения от соответствующих параметров
наземного взрыва, вызванные различием в сечениях взаимодействия излучений
с веществом грунта и воды. Особенности радиоактивного загрязнения окружаю-
щей среды при надводном и контактном взрывах в отличие от наземного взрыва
связаны с влиянием вовлечения морской воды на процесс формирования радио-
активных частиц, а следовательно, на морфологические характеристики частиц
(форма, дисперсность, плотность, химический состав и т. д.).
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
Б. В. Замышляев, И. Л. Миронов, С. А. Палъмин, Г. В. Чижевский
15.1. Взрыв в однородной безграничной жидкости
15.2. Взаимодействие волны со свободной поверхностью
15.3. Отражение от дна акватории
Волновая картина. Характеристики поля давления
15.4. Влияние неоднородности морской воды
Список литературы
Ударная волна в воде является основным поражающим фактором подводного
ядерного взрыва, что определило повышенный интерес к закономерностям ее
формирования и распространения. Параметры ударной волны определяются не
только энергией и глубиной взрыва, но также и такими специфическими харак-
теристиками акватории, как глубина моря (водоема), тип гидроакустической
неоднородности морской среды, мощность и структура донных отложений.
Сложность физических процессов, протекающих при подводном ядерном взры-
ве, и, как правило, нелинейная зависимость от перечисленных выше опреде-
ляющих исходных данных не позволяет решить проблему распространения воз-
никающей в воде ударной волны в общей постановке на базе уравнений сохра-
нения энергии, массы и импульса частиц в механике сплошной среды. Поэтому
при исследовании параметров ударной волны обычно используют теоретико-
экспериментальный метод, в соответствии с которым расчет производится на ос-
нове частных идеализированных гидродинамических моделей с последующим
уточнением результатов расчета по данным модельных и натурных опытов.
В настоящей главе последовательно изложены результаты исследований
поля давления ударной волны в воде, полученные в рамках следующих гидро-
динамических моделей:
1) взрыв в однородной безграничной жидкости;
2) взрыв вблизи поверхности однородной жидкости;
3) взрыв на акватории конечной глубины с однородной жидкостью и одно-
родным по глубине грунтом дна;
4) взрыв в полубезграничной неоднородной жидкости с наиболее часто
встречающимися в Мировом океане типами распределений скорости звука по
глубине — гидростатическим и распределением, создающим подводный звуко-
вой канал.
© Б. В. Замышляев, И. Л. Миронов, С. А. Пальмин, Г. В. Чижевский, 1997
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
473
15.1. Взрыв в однородной безграничной жидкости
Среда принимается безграничной жидкостью с постоянными температурой, со-
леностью и давлением, равным гидростатическому на глубине взрыва. Такое
приближение при изучении ближней зоны ядерного взрыва допустимо потому,
что влияние переменности температуры, солености и гидростатического давле-
ния по глубине на параметры ударной волны проявляется на достаточно боль-
шом расстоянии от центра взрыва.
На начальной стадии взрыва развитие газодинамических явлений происхо-
дит одновременно с распространением интенсивного теплового излучения.
Движение среды в таких условиях описывается системой уравнений радиаци-
онной газовой динамики. Вся выделенная энергия принимается равномерно
распределенной в объеме зарядного устройства в виде внутренней энергии ча-
стиц и теплового излучения, находящихся в равновесии. Плотность среды при-
нимается равномерной по всему объему.
Решение задачи о развитии начальной стадии взрыва осуществлено с по-
мощью метода «крупных частиц» [1]. Вся расчетная область разбита в каждый
момент времени на отдельные блоки эйлеровой пространственной сеткой. В
одномерном сферическом случае это сделано с помощью сферических поверх-
ностей радиусом rt — iAr, где 1 = 1, 2,...,п, Аг — шаг сетки, п — число ячеек.
В алгоритме решения использовано расщепление исходной системы уравнений
по физическим процессам, основными среди которых являются тепловое излу-
чение, работа сил давления, перемещение частиц жидкости и обусловленный
им взаимный обмен массой, энергией и импульсом.
На тепловом этапе рассчитывается перенос энергии, обусловленный только
распространением теплового излучения. На втором (эйлеровом) этапе рассчи-
тываются предварительные значения энергии и составляющих скорости частиц
без учета всех эффектов, связанных с перемещением частиц в пространстве
через границы ячеек. На третьем этапе вычисляется плотность потока массы
при движении среды через границы эйлеровых ячеек. На четвертом этапе вы-
числяются окончательные параметры потока на основании законов сохранения
массы, импульса и энергии.
В соответствии с этим запись системы уравнений газовой динамики в ди-
вергентной форме приобретает вид
17 + div (pu) =0,
3(Р«) , z ч ,дР п (15.1)
+ div (puu) + — = 0,
+ div (pFu) + div (Pu + S) = 0,
где p — плотность воды, u — скорость частиц, S — поток энергии светового
излучения, Е = е 4- еизл 4- и2/2 — полная удельная энергия, е — внутренняя
энергия, Р = р 4- Ризл ~ давление в среде, р — давление частиц, ризл и еизл —
давление и энергия излучения.
474
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Система уравнений (15.1) замыкается уравнениями состояния
4п 4 ст
р = р(р,Г), е=е(р,Г), Р„м=з7Г4, ЧЗЛ = — Т*,
где с — скорость света, о — постоянная Стефана—Больцмана, Т — темпера-
тура.
При решении использовалось табличное уравнение состояния воды, по-
строенное на основе интерполяционных уравнений состояния [2, 3], учитыва-
ющих процессы испарения, диссоциации, электронного возбуждения и иони-
зации.
Перенос энергии излучением рассмотрен в приближении лучистой тепло-
проводности, согласно которому поток энергии определяется соотношением [4]
S = х grad Г4,
где х = 4о//3, I = Z(p, Т) — пробег излучения, усредненный по длинам волн.
Шаг по времени на тепловом этапе определялся по формуле
' 5 ^ATJx’
полученной на основе численного эксперимента, а на гидродинамической ста-
дии выбирался на основании устойчивости разностной схемы Куранта—Леви
п и + а'
где а — местная скорость звука, п — некоторое число, определяемое на осно-
вании численного эксперимента.
По мере увеличения области, охваченной фронтом волны, влияние тепло-
проводности на параметры газодинамического поля постепенно уменьшается,
и с некоторого момента времени течение становится адиабатическим. Это по-
зволяет применить более точный метод характеристик, разработанный для ре-
шения системы дифференциальных уравнений газовой динамики, описываю-
щих сферически симметричное течение в отсутствие теплопроводности [5].
Решение выполнялось в области, ограниченной фронтом ударной волны.
На фронте ударной волны использованы условия динамической совместности
в виде
Рои = Рф(“- “ф)>
Рф Ро РоММф’
£ф--Ео = |(Рф + Ро)(^- + ^-
z 1Ро Рф/
где индексами «О» и «ф» отмечены величины, соответствующие невозмущен-
ной жидкости и фронту ударной волны.
Метод характеристик использован для расчета параметров течения в обла-
сти, где давление во фронте волны Арф = рф — р0 > 3-108 Па. При меньшем
давлении решение становилось неустойчивым вследствие большого градиента
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
475
плотности на поверхности образовавшегося пузыря. При расчете параметров
поля в области Арф < З Ю8 Па течение можно считать изэнтропическим и для
его описания применить метод Кирквуда—Бете, в соответствии с которым
уравнения газовой динамики преобразуются к виду, допускающему оценку га-
зодинамических возмущений в жидкости на основании данных о движении
границы парогазового пузыря [5].
Параметры ударной волны подчиняются закону энергетического подобия
[5]: для двух взрывов с энерговыделением qx и q2 одинаковые значения пара-
метров наблюдаются на расстояниях от центра взрыва и /?2» которые опре-
деляются соотношением
= ^2
^2
В таком же отношении находятся и сходственные моменты времени
-=\f
t2 N<h
Результаты расчета избыточного давления в зависимости от приведенного
расстояния до центра взрыва представлены на рис. 15.1. Изменение избыточ-
ного давления в фазе сжатия ударной волны во
времени (с момента прихода фронта ударной
волны) оценивается следующим образом:
Ар(Г) = Арф ехр (—Z/0), 0 ssS г ass 0,
Ар(<) — Арф-0,368 0/Z, 0<г^30,
где 0 — постоянная времени, представленная
на рис. 15.1.
Для сравнения на рис. 15.1 нанесены соот-
ветствующие экспериментальные данные для
взрыва в жидкости заряда химического ВВ (тро-
тил) массой = 0,6(7 [5]. Нетрудно заметить,
что в области г > 1 параметры волны ядерного
взрыва и взрыва ВВ практически совпадают.
Дрф, МПа
0, с/т1/3
Ри 15.1. Параметры ударной вол-
ны в воде в зависимости от при-
веденного расстояния до центра
взрыва: сплошная линия — расчет;
точки — экспериментальные дан-
ные (взрыв ВВ)
Данное обстоятельство позволяет использовать
получаемые при взрывах обычных взрывчатых веществ на глубине
Н > 1 м/т1/3 экспериментальные результаты для изучения процесса распрост-
ранения в воде ударной волны ядерного взрыва.
Изменение во времени массовой скорости в ударной волне можно опреде-
лить с помощью акустического приближения
u(t) = + — ( Др(0 Л,
«оРо Por J
где а0 — скорость звука в невозмущенной воде.
476
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
15.2. Взаимодействие волны со свободной поверхностью
При подводном взрыве параметры поля давления в воде у свободной поверхности
существенно отличаются от параметров поля давления в безграничной жидкости.
Это связано как с перераспределением энергии взрыва между средами при малой
глубине взрыва, так и с влиянием волны разрежения, возникающей при отраже-
нии ударной волны от свободной поверхности воды [5]. Исследование поля дав-
ления в воде проведено в два этапа: сначала на основе уравнений радиационной
газовой динамики изучена ближняя зона взрыва, а затем с использованием при-
ближенных методов, развитых в [5,6], и данных модельных опытов определены
параметры ударной волны в средней и дальней зонах взрыва.
Учитывая осевую симметрию процессов при взрыве у свободной поверхности,
исходные уравнения радиационной газовой динамики целесообразно записать в
цилиндрических координатах (горизонтальная ось г лежит на поверхности раз-
дела сред, а вертикальная h направлена вниз и проходит через центр взрыва):
% + div(pW) = О,
^- + div(p«W) + ^ = O,
, х ; (15.2)
+ div(pvW) + ^ = О,
+ div(p£W + pW + S) = О,
где и, v — составляющие вектора скорости W по осям г и А, остальные обозна-
чения переменных те же, что и в § 15.1. Система уравнений (15.2) замыкается
уравнениями состояния каждой из сред. Для воды использовано табличное пред-
ставление, описанное в § 15.1, для воздуха взяты уравнения состояния идеаль-
ного газа в виде
р = 3,02-106 рТ, Е = 2,15-1011 Т Дж/кг.
Начальные условия заданы в следующем виде:
в объеме зарядного устройства
4- I = I
изл L=o М3’ Р |/=0 231R3/3 ’
где R3 и М3 — радиус и масса сферической модели зарядного устройства;
в невозмущенном состоянии воды и воздуха
р0= 101,3 кПа, Г| =290 К.
I г=о
Граничные условия на оси симметрии заданы в виде и I = 0, на грани-
I г = 0
це раздела вода—воздух задано равенство давлений и вертикальных составля-
ющих скорости по обе стороны от границы.
Решение системы уравнений при сформулированных начальных и гранич-
ных условиях выполнено методом «крупных частиц». Аппроксимация уравне-
ний в частных производных конечно-разностным представлением и решение
полученной системы проведено в соответствии с рекомендациями работы [1].
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
477
На основании проведенных расчетов установлено, что перераспределение
энергии взрыва между водой и воздухом происходит в течение некоторого вре-
мени, зависящего от глубины взрыва. Наиболее интенсивный энергообмен
происходит в ранние моменты времени, а затем устанавливается практически
постоянное соотношение между энергиями в обеих средах. Доля энергии взры-
ва, содержащаяся в каждой из сред, характеризует интенсивность газодинами-
ческих возмущений в данной среде. Можно считать, что в воде этой энергии
соответствует некоторая «условная энергия» qy взрыва, которая для водного
полупространства приближенно оценивается по формуле
где
Qy = i\Q,
0,26 + 0,74[sin (2,4Я)]077,
1,
(15.3)
0<Я<0,65 м/т1/3,
Н > 0,65 м/т1/3.
Как следует из рис. 15.1 и формулы (15.3), необходимым условием моде-
лирования ударной волны ядерного взрыва вблизи поверхности воды с по-
мощью эквивалентного по энергии заряда ВВ является Н > 0,65 м/т1/3.
Наибольшее практическое значение имеет оценка параметров ударной вол-
ны в средней и дальней зонах. Волновая картина при взаимодействии ударной
волны со свободной поверхностью представлена на рис. 15.2. На основании рас-
Р ис. 15.2. Волновая картина при взаимодействии ударной волны со свободной поверхностью воды:
АВ — неискаженный фронт ударной волны; А'А — искаженный участок фронта ударной волны;
АС — фронт волны разрежения; AD, A’D — линии, соответствующие поверхности нулевого избы-
точного давления; Л — траектория движения точки А
четов было получено, что в точках свободной поверхности до приведенного рас-
стояния от эпицентра взрыва Л*п 0,8Я + 0,88Я2,3 происходит регулярное от-
ражение — фронт волны разрежения и неискаженный фронт ударной волны,
распространяясь вдоль поверхности воды с одинаковой скоростью, пересекаются
в точке А. На большем приведенном расстоянии от эпицентра отражение стано-
вится нерегулярным — волна разрежения догоняет фронт прямой волны, умень-
478
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
шая его амплитуду и скорость по сравнению с безграничной жидкостью. Поэто-
му фронты этих волн пересекаются вдоль траектории, которая определяет гра-
ницу ослабляющего влияния свободной поверхности на фронт ударной волны
A hKp
о,71(г-я;п)Ч
< 0,25Я-1’5(7 —Я*п)1>5,
О,
Н <0,5,
Я> 0,5,
Г "> ^ЭП’
Г >
г < л;п-
В области I (рис. 15.2), характеризуемой неравенством А > Акр, избыточное
давление Дрм во фронте ударной волны остается таким же, как и при взрыве
в безграничной жидкости (Дрм = Дрф). Не искажается и начальный участок
эпюры давления ударной волны, длительность т0 которого определяется поло-
жением фронта волны разрежения. После этого (/ > т0) эпюра давления пря-
мой волны искажается волной разрежения. Время т+ действия положительной
фазы избыточного давления определяется положением поверхности нулевого
избыточного давления. При t > х+ избыточное давление становится отрица-
тельным.
В области II, расположенной выше границы ослабляющего влияния свобод-
ной поверхности на фронт (А< Акр), волна разрежения ослабляет избыточное
давление во фронте ударной волны (Дрм< Дрф) и тем самым полностью ис-
кажает эпюру давления. Вдоль искаженного участка фронта давление моно-
тонно возрастает от наименьшего значения на свободной поверхности воды
(точка А' на рис. 15.2) до максимального, равного избыточному давлению во
фронте ударной волны в безграничной жидкости. В этой области, так же как
и в области I, положительная фаза давления с момента прихода поверхности
нулевого избыточного давления непрерывно переходит в отрицательную фазу.
В области I (А > Акр) ударная волна определяется следующими основными
параметрами: Дрм, т0 и т+. Избыточное давление может быть определено по гра-
фику рис. 15.1 для условий безграничной жидкости, а параметры т0 и т+ — по
соотношениям
(15.4)
где
Я = (Я-Л)2>
G = *ф(л1) + ^(г-Л)2 +А2-^/а0,
4(^1)
0/28 R2 Я<1,
(R - 4,9 + 4,2 Я-0-13) i^/a0, R > 1,
Л = г [1+ 0,45 И{Н + 0,9)~1/2J -1, Я! = + Я3
— определяется по формуле (15.5) при замене R на Rx.
'ф(Я) =
(15.5)
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
479
Если при расчете т0 по формуле (15.4) получается т0 > т+, то следует при-
нимать т0 == т+.
Неискаженный участок эпюры давления в ударной волне (при 0 < t < т0)
может быть рассчитан по формуле для безграничной жидкости
Ар(О = Дрф(О /(/),
(15.6)
/(0 =
ехр (-//0),
0,368 0//,
0 t 0,
0 Г т0,
(15.7)
где 0 определяется по рис. 15.1.
Ослабленная волнами разрежения часть эпюры давлений в ударной волне
(при т0 t < т+) описывается параболической зависимостью
Ар(Г) = Ар(т0) 1 -
L Г+ S J
В области II, где h < hKp, ударная волна определяется избыточным давле-
нием Арм и временем т+. Давление может быть вычислено по формуле
Арм = ЛДрф,
(15-8)
где коэффициент к, учитывающий ослабляющее влияние свободной поверхности
воды на давление во фронте ударной волны, может быть оценен по формуле
к = Гео3 + (1 — со3) Л/Л„„1 .
-1/2-1
(15.9)
со = 0,25 1+31+ 0,45
"2 >
Эпюра избыточного давления в области t < т+ приближенно может быть опи-
сана зависимостью
Ар(0 = Арм [1 - (//т+)1,5 .
Время прихода фронта ударной волны в рассматриваемую точку может
быть оценено по приближенной акустической зависимости /ф = RJaQ, оно при-
нято за начало отсчета текущего времени t при расчете параметров ударной
волны в воде.
Характерным физическим явлением, сопровождающим подводный взрыв,
является кавитация в поверхностных слоях жидкости [5]. Это явление
визуально наблюдается в виде кратковременной «белой вспышки» вокруг эпи-
центра взрыва, возникающей при выходе подводной ударной волны К поверх-
ности воды. Причина кавитации состоит в том, что абсолютное давление в от-
рицательной фазе волны может превысить сумму гидростатического давления
р0 и давления рк, соответствующего пределу прочности воды на растяжение.
По мере распространения волны разрежения в жидкости последовательно воз-
никают разрывы сплошности, разделяющие ее условно на ряд слоев. Каждый
из этих слоев, получив определенную начальную скорость при прохождении
480
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
через него прямой волны и волны разрежения начинает перемещаться вверх.
Оторвавшиеся слои постепенно перемешиваются и в некоторый момент време-
ни падают на основную массу жидкости, что приводит к образованию новых
волновых возмущений. Характер изменения параметров движения поверх-
ности воды в зоне кавитации показан на рис. 15.3.
Границы областей кавитации представлены на рис. 15.4. На основании чис-
ленных расчетов установлено, что они могут быть пересчитаны на другие энер-
гии взрыва: при одной и той же глубине взрыва координаты точек (Л15 rj и
Рис. 15.3. Скорость uq и перемещение zg точки свободной поверхности на расстоянии 185 м от
эпицентра подводного взрыва заряда ВВ массой 4,5 т на глубине 30,5 м: сплошная линия — экспе-
римент; штриховая — расчет с учетом кавитации; штрих-пунктирная — расчет без учета кавитации
Рис. 15.4. Области кавитации при различных глубинах взрыва
(й2, г2), расположенных на соответствующих границах кавитационных областей
для энергий взрыва и <?2, связаны соотношением
, / \ °-2
И1|
г2 h2 |?2 j
Вертикальная скорость v0(f) перемещения поверхностного слоя воды во
время кавитации (при t < tc, если t = 0 в момент прихода ударной волны в
точку наблюдения Rn на поверхности) определяется зависимостью
v0(*) = Цм — #(1 + Ю/rf),
где vM = 2Дрф(Яп)Н/аоРоЯп, ЛП = У^П + Я‘, </=6О\^7я, g= 9.8 м/с2-
ускорение силы тяжести.
Время длительности кавитационных явлений в точке наблюдения может
быть оценено по формуле
2vM
*с “ g(l + 10/tZ) ‘
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
481
Вне области кавитации вертикальная скорость движения поверхности воды
может быть оценена по формулам акустического приближения
2Арф/(Г)Я
аОРо^п
где функция /(/) определяется выражением (15.7).
15.3. Отражение от дна акватории
Поле давления при подводном взрыве на мелководной акватории характери-
зуется весьма сложной волновой картиной, включающей в себя прямую удар-
ную волну и волны, отразившиеся от поверхности воды и дна водоема. Процесс
отражения сопровождается нелинейными эффектами и возникновением новых
волновых систем, интерференция которых и определяет результирующее поле.
Строгое математическое описание подобных процессов едва ли возможно, по-
этому для получения количественных оценок широко используется метод, в со-
ответствии с которым основные закономерности явления теоретически исследу-
ются в линейном приближении, а затем уточняются на основе эксперименталь-
ных данных, полученных путем моделирования поля давления в воде при
ядерном взрыве с помощью взрыва заряда химического ВВ. При этом учитыва-
ется, что основными характеристиками грунта, влияющими на процесс отраже-
ния ударной волны от дна, являются скорость сг продольной и Ь2 поперечной
волны в грунте, а также его плотность р2.
15.3.1. Волновая картина. Основные закономерности формирования ре-
зультирующего волнового поля рассмотрены для взрыва на акватории с наи-
более распространенным типом грунта дна океана — в виде донных отложе-
ний (песок, илистый песок, песчаный ил, глинистый ил, глина, ил и др.). Для
такого грунта, называемого также мягким водонасыщенным, характерно соот-
ношение сг > > 52, где Hi — скорость звука в воде вблизи дна.
Процесс взаимодействия ударной волны с грунтом характеризуется тем,
что в воде появляется отраженная волна, а в грунте — преломленные про-
дольная и поперечная волны. Отражение ударной волны от мягких грунтов,
при котором ударные фронты прямой и отраженной волн пересекаются на гра-
нице раздела сред вода—грунт, называется регулярным.
Анализ волновой картины и оценка параметров поля давления при регу-
лярном отражении выполняются с помощью линейной теории отражения. При
нерегулярном отражении в воде появляется трехволновая конфигурация, со-
стоящая из прямой и отраженной волн и волны Маха. Общая точка пересече-
ния фронтов этих волн (тройная точка) располагается вне границы раздела
сред.
В результате экспериментальных исследований и расчетов установлено,
что при высоте центра взрыва над дном Н{ выше некоторого значения Ны
имеет место только регулярное отражение. Приведенная предельная высота
16*/а Физика взрыва. Т. 1
482
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
центра взрыва зависит от акустических характеристик грунта дна и может
быть определена с помощью приближенной зависимости
Я1М
= 0,45
1 + (ДП)2
q2(l — а2)
0,65
где а = ах1сг, т] = Pi/рг (pi, Р2 — плотность воды и грунта соответственно).
Волновая картина при взрыве на высоте Нх > Н1м (регулярное отражение),
изображена на рис. 15.5, 15.6. По характеру взаимодействия прямой ударной
Рис. 155. Волновая картина при регулярном отражении ударной волны от мягкого грунта в первой
стадии преломления (0 < < *рс): 7 — прямая волна; 2 — отраженная волна; 3,4 — продольная и
поперечная преломленные волны; 5,6 — волны разрежения; м.и. — мнимый источник
волны с дном выделяются две стадии ее преломления из воды в грунт. В первой
стадии, соответствующей углу падения ударной волны на дно 0 фс =
= arcsin а (область I), фронты прямой, отраженной, продольной и поперечной
волн имеют общую точку пересечения на поверхности грунта и распространя-
ются вдоль границы раздела сред с одинаковой скоростью (см. рис. 15.5). В дан-
ном случае отраженная волна представляется в виде двух составляющих. Пер-
вая составляющая, совпадающая по форме с прямой ударной волной, называет-
Р и с. 15.6. Волновая картина при регулярном отражении ударной волны от мягкого грунта во второй
стадии преломления (<р > фс): 7 — прямая волна; 2 — отраженная волна; 3, 4 — продольная и
поперечная преломленные волны; 5 — предвестник; 6 — волна разрежения
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
483
ся собственно отраженной волной. Ее можно интерпретировать как волну от
мнимого источника, симметричного относительно поверхности грунта. Вторая
составляющая с нулевым давлением во фронте называется волной сейсмическо-
го происхождения. Область I ограничена справа линией Lc (рис. 15.6), опреде-
ляемой выражением г = Rc 4- (Но — A.)tg <рс, где Rc = <рс и h =£ Но.
Во второй стадии преломления, т. е. при угле падения ударной волны на
грунт <р > <рс, фронт продольной волны в грунте распространяется вдоль дна
быстрее фронта прямой волны (рис. 15.6). Как и в первой стадии, отраженная
Рис. 15.7. Волновая картина при нерегулярном отражении ударной волны от мягкого грунта: 1 —
прямая волна; 2 — отраженная волна; 3,4 — продольная и поперечная преломленные волны; 5 —
предвестник; 6, 7, 8 — волны разрежения от поверхности воды; 9 — волна Маха; 10 — волна
разрежения от дна; 11 — траектория тройной точки
волна формируется из собственно отраженной волны и волны сейсмического
происхождения, однако эти составляющие качественно отличаются от анало-
гичных волн первой стадии.
Собственно отраженная волна, как показано на рис. 15.6, может быть вол-
ной давления, если отражение будет происходить при угле падения ударной
волны на грунт (область II)
<Рс < <Р ФО’
где <р0 = arcsin V(1 + а2т]2)/( 1 4- т]2), или волной разрежения, фронт которой
распространяется в области III, в которой ф > <р0.
Давление в волне сейсмического происхождения плавно возрастает от нуля
до максимального значения на фронте собственно отраженной волны с после-
дующим падением и плавным переходом к отрицательной фазе. Часть волны
сейсмического происхождения, предшествующая фронту собственно отражен-
ной волны, называется предвестником.
Распространяясь в слое воды, все волны с течением времени достигают сво-
бодной поверхности и отражаются от нее, образуя новые системы волн.
Волновая картина, возникающая в воде при взрыве на высоте над дном
акватории < Ны, показана на рис. 15.7. В этом случае регулярное отраже-
ние ударной волны от грунта происходит в ограниченной области поверхности
грунта г < /?м. Величина /?м существенно зависит от приведенной высоты и не-
484
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
значительно — от акустических характеристик грунта. Для ее приближенных
оценок можно воспользоваться зависимостью
ЯМ = Я,(1 +о,ззяр).
На приведенном расстоянии г > Ям скорость фронта отраженной ударной
волны вдоль поверхности грунта больше аналогичной скорости прямой волны,
фронты прямой и собственно отраженной волн сливаются, образуя волну Маха.
Наступает режим нерегулярного отражения. Траектория тройной точки М де-
лит всю водную среду на две области. В области I, ограниченной справа траек-
торией точки М, распространяются прямая и отраженная волны. Процесс фор-
мирования отраженной волны и закономерности ее распространения по полю
прямей волны характеризуются существенно нелинейными эффектами. Если
при > Н1м, когда реализуется только регулярное отражение, эти процессы
приближенно описываются с помощью линейной теории, в этом случае значе-
ния угла <ротр отражения ударной волны от грунта и параметров фронта могут
отличаться от значений, соответствующих акустической теории. Форма фронта
волны, строго говоря, не является окружностью с центром в мнимом источнике.
Любая его точка С распространяется по криволинейному лучу DC (рис. 15.7).
В области II вдоль поверхности грунта распространяется одна ударная вол-
на — волна Маха. При ее взаимодействии с грунтом возникает волна разре-
жения (10, рис. 15.7), которая также нелинейно распространяется по полю
волны Маха. В процессе распространения волна разрежения может ослабить
это поле включительно до фронта. Параметры на неослабленном участке
фронта волны Маха (участок МВ), исключая малую окрестность точки М,
примерно одинаковы и близки к значениям параметров при взрыве над абсо-
лютно жестким дном. На участке фронта В А они ослаблены волной разреже-
ния и уменьшаются при движении вдоль фронта от точки В к точке А.
Наряду с ударными волнами в рассматриваемых областях формируется
волна сейсмического происхождения. В зависимости от акустических харак-
теристик грунта дна предвестник может возникать как в области I, так и II.
С течением времени, распространяясь в слое воды, все типы отраженных
волн начинают взаимодействовать со свободной поверхностью воды.
15.3.2. Характеристики поля давления. В зоне регулярного отражения
почти все процессы возникновения и распространения отраженной волны при-
ближенно описываются с помощью линеаризированных уравнений гидро-
динамики. Модель акватории конечной глубины представляет собой слой
однородной идеальной жидкости, характеризующейся плотностью pi и скоро-
стью звука «1, лежащий на жидком полупространстве с соответствующими
величинами р2 и с2. Сверху жидкий слой ограничен свободной поверхностью
воды.
Для описания возмущений в жидкостях обычно используют потенциалы ско-
рости 4>f (i = 1, 2), которые в цилиндрических координатах г, h соответствуют
волновому уравнению
32Ф; 1 Эф. Э2Ф1 1 д2Ф,
dr2 г dr dh2 a2 dt2 '
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
485
Начальные условия нулевые. Граничные условия: на границе вода—воздух
(А = 0) р = 0; на границе раздела жидких сред (А = Яо) давление и нормаль-
ные составляющие скорости частиц непрерывны:
Рх ~ Рг' ~dh ~~ ~dh'
Давление выражается через потенциал по формуле
Эф,
Pi = -Pi V
Поле давления в водоеме конечной глубины приближенно оценивается для
небольшого числа отражений от границ раздела. Обычно избыточное давление
Аррез(0 в результирующей волне представляется как алгебраическая сумма
избыточных давлений Apnp(Z) в прямой волне, ослабленной влиянием свобод-
ной поверхности воды, и Ap0Tp(Z), А/^тр(/) в двух вторичных волнах, соответ-
ствующих последовательному отражению прямой волны от грунта и отражен-
ной волны от поверхности воды,
АРрез(0 Арпр(0 "Ь АРотр(0 АрОТр(0- (15.10)
В этой формуле параметры прямой ударной волны определяются по мо-
дели § 15.2. Вторая составляющая ApnTp(Z) описывает отраженную грунтом
волну и оценивается с помощью решения задачи в линейной постановке.
Ее структура зависит от положения рассматриваемой точки A(r, h). Если
эта точка находится в области I (рис. 15.5), то для приближенной оценки
можно пренебречь влиянием волны сейсмического происхождения и учиты-
вать только собственно отраженную волну. Ее параметры рассчитываются
по формуле
АРотр(0 = k^p(t - f0Tp). (15.11)
Коэффициент отражения к{, зависящий от акустических характеристик
грунта, определяет интенсивность отраженной волны
_ созф — т] Va2 — sin2 ф
cos ф 4- T]Va2 — sin2 ф
где <р = arctg [r/(Hi + Но — А)], Л = Pi/Pi- Для песчаного грунта п ~ 0,85,
т] ~ 0,55, а для типичных илистых грунтов а ~ 0,9—0,97, т] ~ 0,6—0,8.
Второй сомножитель в формуле (15.11) определяется по формулам (15.6) —
(15.9) § 15.2 при замене t и А на t — /отр и 2Н0 — А соответственно. Величина
/птр есть время прихода фронта отраженной волны в точку наблюдения
'огр = А/г2+ (я, + я0-л)2.
и1
Если рассматриваемая точка A(r, h) находится в области II (рис. 15.6), то
поле давления отраженной волны определяется суммарным давлением собст-
486
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
венно отраженной волны и волны сейсмического происхождения. Для прибли-
женных оценок можно воспользоваться следующими аппроксимационными за-
висимостями.
В момент времени
п с2 ах
первым в точку A(r, h) вступает предвестник Дрп(/). Избыточное давление в
нем плавно нарастает от нуля до максимального значения, достигаемого во
фронте собственно отраженной волны. При <п *отр
1 -
дРотр = дРп(0 = ^здРм 1 + w‘r ехр(1,3 G),
Где Шу 5 4- 0,5^ ! tZj(^отр ^п)> | ^отр)/(^2 ^отр) | » ^2
= max {/п, t — т+}. Коэффициент £3 зависит от угла падения ударной волны на
грунт и акустических характеристик последнего
_ 2 т] cos ^pVsin2 ф — а2
3 я cos2 ф + л2(sin2 ф — а2)
В момент времени t =7отр вступает собственно отраженная волна, избыточ-
ное давление за фронтом которой может быть определено по формуле
Г Ч 1 - *2 * - *аго
ДРотр(0 = - *отр) + k3 - 'отр) i + 2i5 t2 ~
где t2 = р. = min {1; 0,1 (Я, 4- Но — Л)0,5}. В формуле (15.12) первое слага-
емое соответствует собственно отраженной волне. Коэффициент отражения,
зависящий от угла падения прямой волны на грунт и акустических характе-
ристик грунта, может быть рассчитан по формуле
_ cos2 tp — т|2(sin2 (р — а2)
2 cos2 ф + T]2(sin2 (р — а2) *
, (15.12)
Второе слагаемое в формуле (15.12) соответствует волне сейсмического проис-
хождения. Функция &p(t — /Отр), значение величины Дрм, а также все необ-
ходимые параметры для их расчета определяются по формулам § 15.2 при за-
мене t и h на t — /отр и 2Н0 — Л.
Третья составляющая Лр(')Тр(/) в формуле (15.10) определяет волну разре-
жения, возникающую при взаимодействии отраженной волны со свободной по-
верхностью воды.
В областях I, II (рис. 15.6), расположенных левее прямой Lo, которая опи-
сывается выражением
г = г0 + (Я1 - A)tg <рс,
дАпр(С характеризуется волной разрежения, соответствующей собственно
отраженной волне. Учет волны разрежения сводится к тому, что в момент
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
487
прихода ее фронта
4Р = + (я0 + я, + л)2
результирующее избыточное давление мгновенно снижается до нуля и остает-
ся равным нулю при t > ^тр.
В области, где г >г'с, составляющая АрцТр(/) определяется волнами разреже-
ния, соответствующими собственно отраженной волне и волне сейсмического
происхождения. Параметры отразившегося от поверхности воды предвестника
можно определить по формуле
Ар'(Г) = -Дрп(г), (15.13)
где Арп(?) определяется зависимостью (15.12). Время вступления предвестника
в рассматриваемую точку
= r_ vT^?(W0 + w,+Л)
П С2 а\ ’
Расчет по формуле (15.10) производится при t =$ tmp. Если при этом результи-
рующее давление Дррез(0 остается больше нуля, то, как и в областях I, II,
оно принимается равным нулю с момента t = ^тр. Качество аппроксимаций
иллюстрирует рис. 15.8, на котором приведены экспериментальные и расчет-
ные эпюры давления ударной волны в воде при различных условиях взрыва
на акватории с песчаным грунтом.
Рис. 15.8. Избыточное давление в ударной волне при регулярном отражении от дна (<? = 1,35 т,
7?1 ==0,88м, Hq=0,27 м): сплошные линии — эксперимент; штриховые — расчет (а = 0,84, т] = 0,54)
488
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
При нерегулярном отражении волновая картина более сложна, чем при
регулярном, и основным методом исследования характеристик поля в этом
случае стал экспериментальный. С использованием полученных экспери-
ментальных данных можно дать достаточно простые рекомендации для оцен-
ки параметров давления в ударной волне при условиях 0 Ну 2 м/т1/3,
Ну 4- 0,45 Но 4 м/т1/3, г > 14 м/т1/3. В этом случае точка Ау расположена
в области II правее места пересечения траектории точки М со свободной по-
верхностью воды (рис. 15.7), где волновой процесс характеризуется волной
Маха и волной сейсмического происхождения.
Соответствующая отмеченным условиям взрыва общая эпюра давления изо-
бражена на рис. 15.9. Избыточное давление складывается из избыточного дав-
Рис. 15.9. Временная зависимость из-
быточного давления в предвестнике и за
фронтом волны Маха
ления Дрп(£) в предвестнике и результирую-
щего избыточного давления ApM(Z) за фрон-
том, сформированного волной Маха, волной
сейсмического происхождения и волнами
разрежения, распространяющимися от гра-
ничных поверхностей водоема.
При определении характеристик поля
давления при Ну < 0,45 м/т1/3 в расчетах
следует принимать Ну = 0,45 м/т1/3.
Прямой предвестник вступает в момент
t = tn. Давление в нем монотонно возрастает
до максимального значения, достигаемого в
момент прихода фронта волны Маха t = tM.
Отраженный предвестник имеет аналогичную эпюру давления. Он вступает в
момент t = и заканчивается также при t — tM. Максимальное избыточное дав-
ление в прямом предвестнике на поверхности грунта (Л — Но), достигаемое в
момент t = можно оценить по формуле
Дрп(г) = 2,1 IO8/?.
Время прихода волны Маха, прямого и отраженного предвестников нахо-
дятся из соотношений
, _'•+ («о-Ч(1-“)(1-а2)-1'2 _
*п “ п т1>
“1
г + (ЛГ0-Л)(1 - Д)(1 - «х^-1/2
где
Т1 = [г - (Яо + Я, - A)tg tpc] --
“1
= k - (я0 + Я, + ft)tg <pc]
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
489
Изменение избыточного давления в предвестнике во
ражения от свободной поверхности может быть оценено
времени с учетом от-
по зависимостям:
з (t -
ДРп(0 = - ДРп(Л) \ Т1 / 3 - Дрп(п) т i pi ;
t t V
1П 1 1П’
- ДРп(^2>
М’
где
Г1 = г - (Но - A)tg <РС, г2 = г - (Яо + A)tg <рс, tg <РС = ° g!
Если /м — tn < 0 или tM — t'n < 0, то
соответственно прямой или отраженный
предвестник отсутствует.
Рис. 15.10. Давление в ударной волне при нерегулярном отражении от дна (^ = 4 кг, J?j=7 м,
Яо = 0,6 м): сплошные линии — эксперимент; штриховые — расчет (а = 0,87, т] = 0,55)
Максимальное избыточное давление в волне рассчитывается по формуле
ДРмакс ДРп(^м)
Сомножитель Дрм соответствует избыточному давлению во фронте волны Ма-
ха при взрыве над абсолютно жестким дном
Дрм = 7,7 108 Я}/4г-113.
490
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Коэффициенты к{ и кг учитывают ослабляющее влияние граничных поверх-
ностей акватории на фронт волны Маха; к{ рассчитывается по зависимости
(15.9), а к2 — по формуле
где Лкр — (г — 7)0,6; при этом, если по расчету кг> 1, то нужно положить
Л2=1.
Время действия избыточного давления за фронтом ударной волны оценива-
ется по формуле
т
2 ЛЯ 0 7 0,53г’ —0,1Л
Примеры эпюр давления ударной волны в воде при нерегулярном отраже-
нии приведены на рис. 15.10.
15.4. Влияние неоднородности морской воды
Для анализа влияния неоднородности морской среды наиболее удобной физи-
ческой характеристикой является скорость звука, так как она зависит от тем-
пературы, солености и гидростатического давления. Неоднородность в горизон-
тальном направлении практически не влияет на поле давления в пределах рас-
сматриваемых зон, в то же время неоднородность по глубине оказывает
существенное влияние. В Мировом океане наиболее часто наблюдается следу-
ющее распределение скорости звука по глубине: гидростатическое распределе-
взрыве на глубине в условиях неодно-
родности гидростатического типа:
В А — фронт прямой волны; BF —
фронт волны разрежения мнимого ис-
точника; MKD — каустика (поверх-
ность сгущения лучей); а — угол выхо-
да луча из источника; КК' — траекто-
рия точки К; А(г, Л) и A'(r', h') —
сходственные точки
ние с постоянным увеличением скорости по
глубине, возмущенное так называемым под-
водным звуковым каналом с минимальной
скоростью звука на некоторой глубине.
Для приближенной оценки параметров
ударной волны в этом случае применяется
метод сходственных полей. Он опирается
на аппарат линейной геометрической аку-
стики, согласно которому вводится понятие
о лучах как о линиях, ортогональных
фронту волны, так что вдоль луча выпол-
няется соотношение Снеллиуса
cos а/а0(Л) = х = const,
где а — угол наклона луча к горизонту на
глубине h, a0(h) — скорость звука в рас-
сматриваемой точке луча.
На рис. 15.11 представлена волновая кар-
тина при подводном взрыве в неоднородной
ГЛАВА 15
УДАРНАЯ ВОЛНА В ВОДЕ
491
среде с гидростатическим распределением скорости звука по глубине
a(h) = а0(1 4- еА). В соответствии с методом сходственных полей эпюра вол-
ны в точке А(г, h) неоднородной жидкости такая же, как в точке А'(г', Д')
однородной жидкости. Если рассматриваемая точка А(г, А) лежит выше ли-
нии КМ, то эпюра ударной волны в неоднородной жидкости определяется
также с помощью эпюры в сходственной точке Л (г', А') с возможным иска-
жением ее волной разрежения BF от мнимого источника, расположенного в
точке Я'. Приближенно можно принять г' = г, при этом
Н' = Я + ~ (г2 + Я2),
£
А' = [А + ~ (г2 + А2 + №)]/(1 4- еЯ),
где £ — градиент скорости звука.
Абсцисса точки К определяется зависимостью
_л/2Я + еЯ2
rk = 2 \/-------.
* V Е
Влияние волны разрежения от мнимого источника оценивается с помощью
линейной теории: давление ударной волны в сходственной точке А’(г’, А') в мо-
мент времени
т°‘ = [Vr2 + + л>2 - v'’2 + <н' ~ А)2]
после прихода фронта ударной волны полагается равным нулю.
Лучевая картина, возникающая при подводном взрыве в условиях звуково-
го канала, изображена на рис. 15.12. В приближении геометрической акустики
поле давления разбивается на характерные зоны: в зоне I через каждую точку
проходит только один луч, в зоне II — более одного луча, в зоне тени А пря-
мые лучи отсутствуют, здесь распространяются дифракционные волны, быстро
затухающие при удалении от границы.
При заданных условиях (Я, А, г) подводного взрыва с энерговыделением
q параметры ударной волны в неоднородной жидкости оцениваются по пара-
метрам ударной волны в сходственных условиях (Я', А', г') взрыва в однород-
ной жидкости, которые определяются из условий равенства давления на фрон-
те ударных волн в неоднородной Арфн и однородной Арф (см. § 15.1) средах,
акустических длительностей ударных волн и углов между прямым и отражен-
ным от поверхности воды звуковым лучом.
Давление на фронте в неоднородной среде рассчитывается по формуле
А _ А RЛlra0(B)ctg [а(Л)] ctg [а (Я)?
Арфн - Арф г ,
где а0(Я), а(Я) — скорость звука и угол наклона луча к горизонту в центре
взрыва, R — расстояние между центром взрыва и рассматриваемой точкой
(г, А), % — параметр луча в уравнении Снеллиуса, соответствующий лучу,
проходящему из центра взрыва в точку наблюдения. В этой формуле первый
492
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Рис. 15.12. Характер изменения скорости звука (а) и лучевая картина в подводном звуковом канале
(б): а — угол наклона к горизонту луча, выходящего из центра взрыва; 2, 3 — лучи, распространя-
ющиеся внутри канала и заворачивающие на горизонтах со скоростью звука а* и на границах 5
соответсвенно; 1,4 — лучи, выходящие из канала и отражающиеся от свободной поверхности и дна
Рис. 15.13. Давление во фронте ударной волны у поверхности воды при взрыве в различных
районах Мирового океана: 1 — Тихий океан, Охотское море, лето; 2 — то же, зима; 3 — Средизем-
ное море, зима; 4 — Арктический бассейн; — граница освещенной области; штриховой линией
показано давление в однородной жидкости
сомножитель представляет давление во фронте ударной волны в однородной
жидкости, а второй — геометрическую деформацию лучевых трубок.
В области интерференции дифракционные и нелинейные процессы распро-
странения волн оказываются существенными при формировании поля давле-
ния. В этой области схема дает ориентировочную оценку параметров ударной
волны. В качестве прямого и отраженного выбираются лучи, время пробега
возмущений по которым минимально.
Степень влияния неоднородности морской воды на давление во фронте
ударной волны иллюстрирует рис. 15.13.
Список литературы
1. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука,
1984. 519 с.
2. Замышляев Б. В., Менжулин М. Г. Интерполяционное уравнение состояния воды и водяного
пара //ПМТФ. 1971. № 3. С. 113-118.
3. Бобровский С. В., Гоголев В. М., Шилова Р. В. Интерполяционная термодинамическая мо-
дель для воды в области однородных и двухфазных состояний //ПМТФ. 1978. № 5. С. 130-139.
4. Зельдович Я. Б., Райзер Ю- П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродина-
мических явлений. — М.: Наука, 1966. 632 с.
5. Замышляев Б. В., Яковлев Ю. С. Динамические нагрузки при подводном взрыве.—Л.: Су-
достроение, 1967. 387 с.
6. Христианович С. А. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1981. 483 с.
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
С. Э. Домбровский, М. А. Затевахин, Г. Ф. Курунов,
В, И. Филипповский, Г. И. Яговдик
16.1. Парогазовый пузырь
16.2. Взрывной султан
16.3. Базисная волна
16.4. Гравитационные волны
16.5. Пароводяное облако
Описание модели. Особенности развития во влажной атмосфере. Форми-
рование и выпадение осадков
16.6. Радиационные эффекты при ядерном взрыве на море
Проникающие излучения. Радиоактивное загрязнение окружающей среды
Список литературы
Поверхностные явления обычно выступают в качестве отличительных осо-
бенностей подводного или контактного ядерного взрыва на акватории. Ос-
новным источником поверхностных явлений, определяющим их гидродина-
мические параметры и структуру, выступает парогазовый пузырь подводного
ядерного взрыва. После контактного или малозаглубленного взрыва поверх-
ностные явления выражены в меньшей степени, для таких взрывов обычно
рассматривают только пароводяной столб и пароводяное радиоактивное об-
лако.
Основные сведения о структурных, а также геометрических и кинемати-
ческих параметрах поверхностных явлений получены в ходе натурных и мо-
дельных опытов. На базе экспериментальных данных разработаны физиче-
ские и математические модели, позволяющие описать такие процессы, как
образование и развитие пароводяного облака, парогазового пузыря, базисной
волны. Парогазовый пузырь, взрывной султан и базисная волна рассмотрены
как взаимосвязанные стадии единого процесса распространения в сплошной
среде гидродинамического возмущения, обусловленного энергией, выделив-
шейся при подводном взрыве. Вследствие этого описание поверхностных яв-
лений основано на моделях сплошной среды, являющихся тем или иным
приближением уравнений Навье—Стокса. Введены физически обоснованные
интегральные характеристики для гидродинамических параметров по одной
или нескольким пространственным переменным. Это позволило осуществить
© С. Э. Домбровский, М. А. Затевахин, Г. Ф. Курунов, В. И. Филипповский, Г. И. Яговдик, 1997
494
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
численное моделирование процессов путем использования апробированных
методов вычислительной гидродинамики. Результаты решения сопоставлены
с данными натурных или физических (модельных) опытов.
16.1. Парогазовый пузырь
На основании анализа явлений, сопровождающих подводный взрыв, при опи-
сании движения парогазового пузыря выделены две главные взаимосвя-
занные стадии, первая из которых характеризуется сильным влиянием
сжимаемости жидкости, а вторая — действием силы тяжести. На первой
стадии рассмотрено сферически симметричное одномерное течение сжимае-
мой жидкости, ограниченной поверхностью пузыря и фронтом ударной вол-
ны. Уравнения нестационарной газовой динамики замыкаются полуэмпири-
ческими соотношениями состояния воды (уравнение Тэта) и политропы па-
рогазового пузыря [1]. По результатам расчета установлены соотношения,
позволяющие определить максимальный радиус пузыря Ям и период tM пер-
вой пульсации:
" 01/з д1/3
*м = 150 ~оз$, tM — 15 ~q 8з,
; Ро Ро
где q — энергия взрыва, т, р0 = 1,0 + 0,1Я — начальное гидростатическое
давление, отнесенное к нормальному давлению воздуха, Н — глубина взрыва.
Вторая стадия движения характерна для парогазового пузыря, формирую-
щегося при глубоководном взрыве. Движение пузыря под действием силы тя-
жести рассмотрено с использованием аппарата, разработанного применительно
к течениям слабосжимаемых или несжимаемых жидкостей [2—5]. Уравнения
динамики движения пузыря получены на основании вариационного принципа
Лагранжа. В рассмотрение введена функция L = T — П (Т — кинетическая
энергия жидкости, П — потенциальная энергия полости), что позволило урав-
нения гидродинамики свести к системе обыкновенных дифференциальных
уравнений
d pzA dL — р
d4i~
где — соответствующие компоненты системы координат, — составляю-
щая вектора внешних сил. Точка над переменной величиной — символ диф-
ференцирования по времени.
Интегральная характеристика парогазового пузыря — тензор присоединен-
ных масс — определена с помощью функции потенциала ф течения и следу-
ющего из теоремы Кельвина представления кинетической энергии жидкости в
интегральной форме
где р — плотность жидкости, о — поверхность, ограничивающая односвязный
объем. Соотношения для потенциалов скорости на различных пульсациях, по-
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
495
лученные с использованием предположения о потенциальном течении жидко-
сти, имеют вид
Мп , H2P3COS0
Ф1 =----
.3
Ф2+ =
। 8а । fo in 8а । Rn (a 8a fэ 1 8a .
In-----h 2 In------3 г H--------- In —----2 2 in--------1
Г I r 116a2 8a2l яп II r
о In 8a r2 1 fin 8a
3 In----4 —“7 + —7 In
r 116a2 8a2 I Rn
йН1п8а
_ 61П--11 ь
cos 20 +..
x— in 1 (a i- 8a Rn
Фг = -ЛЛп| + 5^2 I4 ln - 7j— +
«i; (зг
32«ЦЯ„
sin 0 —
Rn
- ~ sin 20 +
sin 20 + ... k
где ф! — потенциал скорости в первой пульсации, ф£, Ф2 — соответственно
потенциалы пульсационного и поступательного движения тороидального пузы-
ря во второй пульсации [4], Rn — радиус поперечного сечения пузыря, h —
глубина размещения центра пузыря, а — радиус кольцевой оси тора, г, 0 —
расстояние от центра пузыря и полярный угол в сферической осесимметрич-
ной системе координат. При этом непрерывный процесс преобразования по-
верхности пузыря принят дискретным, что означает сохранение неизменной
характерной формы поверхности (сферической, тороидальной или иной) на
каждой пульсации.
Кинетическая энергия отрывного течения, формирующегося в кормовой
зоне пузыря на третьей пульсации [6], учтена приближенным образом как
кинетическая энергия вихревого кольца [7], параметры которого соотнесены
с геометрическими и кинематическими характеристиками парогазовой по-
лости.
Для замыкания системы уравнений заполняющий полость газ принят иде-
альным, а процесс расширения и сжатия — адиабатическим. В этом случае
потенциальная энергия пузыря может быть выражена соотношением
n=v„(t)
+ А + Р«(Я - Л)
где Ип(/) — текущий объем пузыря в рассматриваемой пульсации, рп — соот-
ветствующее Vn I давление в пузыре, г =1,2,3 — индекс пульсации,
1 * = 'о,
ЛОп — начальный радиус сечения пузыря, у — показатель адиабаты, v — пара-
метр симметрии (v = 0 — сфера, v = 1 — тор), Ра — атмосферное давление.
496
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
В процессе численного моделирования получаемые для каждой пульсации ре-
шения «сшивались» между собой с использованием закона сохранения импульса.
Рис. 16.1. Вертикальное перемеще-
ние центра пузыря при подводном
взрыве: линия — расчет; точки — экс-
периментальные данные работы [6]
Парогазовый пузырь рассмотрен здесь в
первую очередь как источник поверх-
ностных явлений, поэтому при моделирова-
нии из всего многообразия параметров,
характеризующих пузырь, выделены ради-
альная и вертикальная скорости, а также
геометрические размеры, т. е. именно те
параметры, которые определяют физические
характеристики возмущенной области на
поверхности жидкости.
На рис. 16.1 приведены результаты чис-
ленного решения по разработанной гидроди-
намической модели движения центра паро-
газового пузыря, соответствующего услови-
ям натурного испытания «Вигвам» [6].
В табл. 1 результаты расчета параметров пузыря сопоставлены с данны-
ми этой работы.
Таблица 1. Сопоставление результатов расчета параметров
парогазового пузыря с данными работы [6]
Параметр Данные наблюдений [6] Расчет [6] Расчет авторов
Ям1, м — 113 110
Лмин1, М — 525 520
^мин1, С 2,88 2,9 2,8
Я м2, М — 95 92
Лмин2, М — 375 390
6лнн2, С 5,50 5,54 5,0
ЯмЗ, м — 58 68
ЛминЗ, M — 280 280
/минЗ, С 7,30 7,25 7,4
Примечание-. RM — максимальный радиус пузыря, Лмин — глубина, на
которой пузырь достигает минимального размера, fMI1H — время, когда это
происходит; индексами 1, 2, 3 — отмечены соответствующие пульсации.
16.2. Взрывной султан
В целом на основании анализа экспериментальных данных представляется сле-
дующая физическая картина формирования и развития взрывного султана при
подводном взрыве. Первоначально при отражении ударной волны от свободной
поверхности в области эпицентра образуется первичный брызговой купол в виде
ГЛАВА 16 ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 497
системы слоев кавитирующей жидкости. Характер движения купола опреде-
ляется инерцией движущейся массы воды и сопротивлением воздуха, влияние
силы тяжести в начальные моменты времени пренебрежимо мало. Для скорости
подъема центральной точки купола предлагается эмпирическая формула
мк я» 4500 Я1/3.
Затем при поступательно-пульсационном движении парогазового пузыря
формируется несколько последовательных выбросов жидкости, составляющих
основу султана и представляющих совокупность струй дробящейся жидкости,
поднимающихся на значительную высоту. Дробление жидкости на капли обус-
ловливается, во-первых, кавитацией в результате действия волны разрежения, а
во-вторых, — рэлеевской неустойчивостью высокоскоростных струй. Структур-
ное строение султана определяется в основном приведенной глубиной взрыва.
В случае взрыва вблизи поверхности воды (Я < 5 м/т1/3) пары воды, со-
держащиеся в пузыре, под действием перепада давлений движутся вертикально
вверх и образуют сердцевину султана. Это подтверждается экспериментально
установленной неоднородностью распределения водности султана по радиусу.
При определенных условиях взрыва скорость движения вершины струи оказы-
вается меньше скорости движения газообразных продуктов, которые расширя-
ются в атмосферу, — образуется облако взрывного султана. При ядерном взрыве
этот процесс сопровождается интенсивной конденсацией — формируется кон-
денсационное облако взрывного султана, содержащее значительное количество
радиоактивных продуктов. __
В случае глубоководного взрыва (Н > 5 м/т1/3) облако султана, как прави-
ло, не образуется. Султан является примерно однородным по горизонтальному
сечению столбом жидкости со средней водностью порядка 60—80 кг/м3. Вслед-
ствие того что средняя плотность султана во всех случаях превышает плот-
ность окружающего воздуха, в некоторый момент времени, соответствующий
равенству сил инерции и тяжести, султан достигает положения равновесия,
после чего начинает разрушаться.
При постановке задачи о развитии взрывного султана рассмотрен слой не-
сжимаемой жидкости постоянной глубины Но, ограниченный свободной по-
верхностью и дном. В начальный момент времени жидкость находится в состо-
янии покоя, так как возмущения, обусловленные ударной волной, практиче-
ски не влияют на динамику пузыря. Газовый пузырь представляет собой
сферу, центр которой располагается на глубине взрыва, если Н Но — Rn.
Давление внутри пузыря однородно и равно рп.
В рассмотрение введен потенциал скорости ф, который описывает движе-
ние жидкости. В силу предположения о несжимаемости среды справедливо
уравнение Лапласа Аф — 0 для всех х G Qj (где — область пространства,
занятая жидкостью).
На границах раздела сред приняты следующие условия:
на поверхности пузыря
^ + |(V<t>)2 + A + /7, = /72,
dF,
_1 + 7фУ^=0;
17 Физика взрыва. Т. 1
498
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
на поверхности слоя жидкости
^ + |(V<t>)2 + A = 0,
xJl ш
игу ~
-^+V<|>VF2 = 0;
на поверхности дна
^-0.
дп
Движение продуктов взрыва описано системой уравнений газовой дина-
мики (для всех х G Q2> гДе ^2 — область пространства, в которой распрост-
раняются продукты взрыва)
^ + (uV)u + ^Vp = 0,
^ + V(uPf)=0,
Рп
—- = const
со следующими краевыми условиями на границе облака султана:
dF,
Р = Р„ -^ + uVF3 = 0,
где pg — плотность продуктов взрыва, у — показатель адиабаты продуктов
взрыва, Ft (i = 1, 2, 3) — уравнения подвижных границ раздела сред, V —
оператор Гамильтона.
Таблица 2. Максимальные значения Критерии, входящие в систему
характеристик султана в зависимости от уравнений, могут быть определены
глубины при взрыве </ = 0,1 Мт по формулам
Н, м Лс м> м Лс, м *с, с и „ п _ р. + 1 pgb 2 pgL
100 480 2100 16,4 где L — характерный линейный раз-
200 510 1030 14,0 мер. Максимальная высока hc подъема
300 380 2100 20,4 султана обусловливается силами
400 430 690 17,6 инерции, тяжести и сопротивления
500 260 1250 18,3 воздуха. При этом одним из опреде-
_ ляющих параметров является энер-
гия взрыва. Рассчитанные по пред-
лагаемой модели значения максимального радиуса Ясм, максимальной высо-
ты султана и времени tc достижения максимальной высоты приведены в
табл. 2.
• ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
499
16.3. Базисная волна
Базисная волна подводного ядерного взрыва формируется в результате обру-
шения взрывного султана; при этом в движение вовлекается не только жид-
кость, выброшенная в султан, но и окружающий воздух. Процессом вовлече-
ния воздуха обусловливается интенсивный теплообмен жидкости, составляю-
щей базисную волну, с окружающей средой. Вследствие перемешивания
увеличивается высота, уменьшаются плотность и скорость движения базисной
волны, которая в пределе приобретает нулевую плавучесть и отрывается от
подстилающей поверхности, образуя остаточное облако ядерного взрыва. Гид-
родинамика базисной волны в значительной степени определяется влиянием
силы тяжести.
Базисная волна рассмотрена как стратифицированное течение двухфазной
среды, состоящей из капель воды и воздуха. Приближенная гидродинамическая
модель базисной волны разработана на основе применения метода интегральных
соотношений [8,9] к системе уравнений турбулентного теплопроводного неста-
ционарного пограничного слоя [10]. Данный подход базируется на полученной
в результате анализа экспериментальных данных оценке числа Рейнольдса
106—108. Уравнение движения после тождественных преобразований принимает
вид
^6 ^6 h6 h6 h6
pu dh + J V(piru) dh — pu dh — u,^- J p dh = — j Vp dh + Ц ~ ,
oo о oo
где u = in + jv — массовая скорость, и, v — вертикальная и горизонтальная
„ п . д . . д ...
составляющие массовой скорости, V = i — + j —, u. = iut + jv, — массовая
on dr
скорость жидкости при h = h6, A, r — координаты в цилиндрической системе
с началом, расположенным на свободной границе жидкости, р, р — эффектив-
ные давление и плотность жидкости, составляющей базисную волну, ц — ди-
намическая вязкость жидкости, Аб — высота базисной волны.
При решении учтено полученное из уравнения непрерывности соотноше-
ние для вертикальной скорости
Л6
“• = 7 P£",_^VS pu + ^ - u.Vfte.
г* о о
Выражение для эффективной плотности жидкости получено с использованием
основных допущений теории конвекции [10,11]:
р == р0(1 — 0AT),
где р0 — плотность жидкости в базисной волне, причем изменение р0 опреде-
ляется в основном массопереносом, р — коэффициент теплового расширения
жидкости, АТ — разность температур в базисной волне и окружающей среде.
Уравнение непрерывности для р0 имеет вид
Ав h6
— J р0 dh - V J p0u dh + P.(u - u,) VA6 = p.(“>i ~ o>2).
о о
17*
500
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
При формулировании последнего уравнения учтено условие кинематической
совместности на границе раздела базисная волна—воздух:
Мб , , ч
“ = + (“>i-w2),
где — скорость вовлечения воздуха, w2 — скорость осаждения капель воды.
Уравнение теплопроводности использовано в виде
^6 h6 h6 h6
J рТ </Л + V J puT dh-T.~\p dh-ту J pu dh =
O 0 0 0
^6 ^6
1 f dp ,, j 1 r _ ,, I и ЭТ
= l\-^dh + c\u4pdh + p-r Til'
о 0
где Pr = vpCp/X — критерий подобия Прандтля, v — кинематическая вяз-
кость, Cpi A — теплоемкость и теплопроводность.
Рис. 16.2. Временное зависимости дальности распространения Rf,=^R^/Rc и массовой скорости
u — u/V^.Rc базисной волны: / — экспериментальные данные (натурный опыт); 2 — полуэмпириче-
ская оценка; 3 — численное моделирование
Система уравнений замыкается следующим из условия кинематической
совместности уравнением для высоты базисной волны
Э/ь 1 г
— + (u — u.)VA6 -I----V J pu dh = — м>2-
р* о
Для широкого класса турбулентных течений профиль горизонтальной ско-
рости подчиняется «закону 1/7» [10]. Предполагается, что это справедливо и
в данном случае, тогда скорость может быть выражена как
v(A, г, t) = v(r, ^(h/h^111.
Соотношения аналогичного типа можно получить для плотности и темпе-
ратуры жидкости в базисной волне. Тогда система интегродифференциаль-
ных уравнений преобразуется в систему уравнений в частных производных
гиперболического типа, для которой известны методы численного решения.
Для устранения флуктуаций применен метод локального консервативного
сглаживания, базирующийся на методе FCT [12].
. ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
501
Таким образом, разрабо-
танная система уравнений
представляет собой прибли-
женную гидродинамическую
модель базисной волны, в ко-
торой учитываются неизотер-
мический характер процесса,
вертикальный перенос (вов-
лечение воздуха и осаждение
водяных капель), а также
трение.
Результаты численного
моделирования базисной вол-
ны сопоставлены на рис. 16.2
с данными, полученными в
ходе натурного испытания, и
оценками, следующими из
расчета по полуэмпирическим
формулам. Полуэмпириче-
ская оценка базируется на
модели базисной волны, пред-
ложенной С. А. Кристианови-
чем, в которой рассмотрено
радиальное движение единич-
ного вихревого кольца вдоль
плоской, непроницаемой по-
верхности.
Гидродинамическая мо-
дель позволяет моделировать
динамику базисной волны с
учетом турбулентного харак-
тера движения, но поскольку
модель построена путем ос-
реднения гидродинамических
параметров по вертикали, не-
возможно исследовать тонкую
вихревую структуру движе-
ния в окрестности фронта
волны. Более полную инфор-
мацию можно получить при
решении двумерных уравне-
ний Навье—Стокса, которые
дополняются уравнением пе-
реноса для концентрации
примеси
^ = 7bdivGlgrads)’
Рис. 16.3. Структура течения в базисной волне: сплошные
линии — изолинии поля концентрации примеси s; штрихо-
вые — изолинии поля (rot u)v; стрелки — поле скорости и
502
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
где s — концентрация примеси в базисной волне, Sc — v/D — число Шмидта
(D — коэффициент диффузии). Система дифференциальных уравнений чис-
ленно решается на подвижной сетке по схеме переменных направлений [13].
Рис. 16.4. Временная зависимость приведенного радиуса базисной волны: 1 — расчет по модели для
тр = 0,45; 2 — для ip = 0,80; 3 — данные опыта; 4 — полуэмпирическая оценка
Рис. 16.5. Временная зависимость высоты базисной волны: 1 — данные опыта; 2 — полуэмпириче-
ская оценка; 3 — расчет по модели
Для монотонизации решения используется процедура локального консерватив-
ного сглаживания каждого из полей и, v, р, Т, s по каждому из направлений. К
основным недостаткам разработанного метода относится то, что модель не учи-
тывает рассогласования скоростей дисперсной и сплошной фаз, т. е. является од-
носкоростной.
На рис. 16.3 показаны физические поля, рассчитанные до 86 с реального
времени распространения базисной волны, за это время волна полностью фор-
мируется и трансформируется. Изменения во времени радиуса и высоты ба-
зисной волны, полученные путем расчетов по модели и полуэмпирическим со-
отношениям, а также экспериментальные данные приведены на рис. 16.4, 16.5,
где обозначено ф= (рс — рв)/рв, рс — плотность жидкости в султане, рв —
плотность окружающего воздуха, t* = t y/R^/g^H, R^ = R$ V(1 + г|>)/-ф,
R$ — радиус базисной волны.
16.4. Гравитационные волны
На поверхности воды при ядерном взрыве формируется система расходящихся
волн, которая образуется под действием радиального движения воды, обуслов-
ленного расширением парогазового пузыря, и в результате схлопывания ворон-
ки, возникшей при прорыве пузыря в атмосферу. Образовавшиеся на поверх-
ности воды волны распространяются концентрически от эпицентра под действи-
ем силы тяжести. Процесс волнообразования на мелкой воде существенно
отличается от процесса на глубоководье: на мелкой воде волновая система состо-
ит из небольшого числа гребней и впадин, обычно не более десяти, распростра-
няющихся со скоростью, близкой к вычисленной по соотношению vg = ^gHQ. По
мере удаления волнового пакета от эпицентра скорость волны увеличивается,
стремясь к vg.
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
503
Если на мелкой воде одна из первых гравитационных волн является, как
правило, наиболее высокой и остается таковой по мере удаления от эпицентра
(хотя и уменьшается по высоте), то на глубокой воде максимальную высоту
имеет одна из волн, находящихся в середине волнового пакета. По мере уда-
ления от эпицентра волны на глубокой воде претерпевают количественные и
качественные изменения. Волны, идущие впереди максимальной, затухают
тем быстрее, чем дальше от эпицентра они находятся. Максимальная волна
тоже убывает. Волна, следующая за максимальной, увеличивается до тех пор,
пока не станет максимальной в пакете. Затем этот процесс происходит со сле-
дующей волной. В результате волны, идущие впереди, становятся незаметны-
ми, а в конце пакета появляются новые, дополнительные волны.
Основные закономерности распространения гравитационных волн на без-
граничном водоеме с плоским дном математически описываются в гидродина-
мике задачей Коши—Пуассона
Дф = О,
аф __i_ а2ф
эл g dt2
^ = 0
oft
А = 0,
А = -Яо,
h = 0, t~ 0,
где ф(А, г, t) — потенциал скорости, А, г — высота и радиус в цилиндриче-
ской системе координат. Отклонение свободной поверхности воды ц(г, t) от
равновесного состояния вычисляется по формуле
Функции F и / определяют начальное состояние потенциала скорости и его
производной по времени при А = 0.
Приближенное решение задачи Коши—Пуассона может быть получено в ви-
де интеграла. Построение свободной поверхности для момента времени t или
определение колебаний свободной поверхности в заданной точке г во времени
связано с вычислением упомянутого интеграла для различных г при фиксиро-
ванном значении t или при постоянном значении г для различных значений t.
Практическое использование таких зависимостей для прогнозирования пара-
метров гравитационных волн в общем случае затруднительно. В связи с этим
был разработан метод расчета параметров гравитационных волн подводного
ядерного взрыва, основанный на использовании аналитических решений и сооб-
ражений теории размерностей, позволяющий привлечь экспериментальные за-
висимости. Этот метод заключается в том, что расчетная область 0 < г < <» раз-
бивается на две зоны: ближнюю 0 < г < 2АМ и дальнюю 2АМ < г < <» (Ам — мак-
симальный радиус парогазового пузыря при первой пульсации). Процесс в
ближней зоне изучается экспериментально с использованием положений теории
подобия и размерности. Движение в дальней зоне определяется с помощью точ-
504
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ных и асимптотических решений уравнений гидродинамики. На границе ближ-
ней и дальней зон при г = 2/?м решения «сшиваются».
В зависимости от характерной глубины водоема, определяемой соотноше-
нием мощности взрыва и глубины, параметры гравитационных волн рассчиты-
ваются по формулам для мелкой или глубокой воды. Процесс распростране-
ния гравитационных волн на мелководье принадлежит к классу нелинейно-
дисперсионных явлений. В качестве приближенной модели, описывающей
распространение гравитационных волн на мелководье, можно принять линеа-
ризованное уравнение Кортевега де Вриза (случай цилиндрической симмет-
рии, координаты г, А)
du . ди . U___2.
dr <dt+2r 6 dt3
r>rQ,
u-uQ, r-rQt
где и — скорость частиц жидкости, и0 — скорость на фиксированном рассто-
янии г0. Формула написана для относительных значений физических величин
и, г и в качестве масштабов приняты соответственно значения VgHQ, HQ и
у/ HJg. Асимптотическое решение уравнения Кортевега де Вриза имеет вид
и = jt“1/2(r0/r)1/2(3r)“,/3Ai (z),
где
АЙ , »
г (У3 \
Ai (z) = cos — + yz dy
v l О j
о \ /
— функция Эйри, z = £/(Зг)1/3.
Поскольку согласно принятой математической модели при сделанных допу-
щениях отклонение свободной поверхности от равновесного состояния т) — и,
то амплитуда волны при больших г затухает пропорционально г“5/6. Несколь-
ко первых волн (колебаний) построенного теоретического решения качествен-
но похожи на колебания свободной поверхности при подводном ядерном взры-
ве в условиях мелководья. Поэтому найденное теоретическое решение может
быть использовано в качестве аналитической аппроксимации для описания
гравитационных волн подводного ядерного взрыва при условии, что закон за-
тухания высоты волны с расстоянием будет соответствовать эксперименталь-
ному г“3/4. Формула, удовлетворяющая это условие и нормированная таким
образом, чтобы гребень первой волны совпадал по высоте с эксперименталь-
ным значением т]+ на расстоянии г = 2RM при t = ZM, имеет вид
/я\3/4 (зг-2~г ___ Зл—г—-|1
Л = <ии1“| Ai| (t - 1,02 Уя^м]}, (16.1)
где a — 3,14 — нормировочная константа, определяемая из условия соответст-
вия высоты первого максимума функции Ai(z) в формуле (16.1) эксперимен-
тальному значению высоты первого гребня в точке г = 2/?м, Ям — RMasF —
максимальный радиус газового пузыря при первой пульсации в условиях
взрыва на мелководье* /?моо = 15^73/(1 4- 0,1— максимальный радиус га-
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
505
эового пузыря при взрыве в безграничной жидкости, tM = tM00F — время рас-
ширения газового пузыря при первой пульсации до максимального размера
RM при взрыве на мелководье, /моо = 1,4<у1/3/( 1 4- 0,1Я)5/6 — время расширения
газового пузыря при первой пульсации до максимального размера RM„ в усло-
виях безграничной жидкости. Формула (16.1) применима при г > 27?M, t > tM.
Расчет параметров гравитационных волн на глубоководной акватории
основывается на приближенном решении задачи Коши—Пуассона, полученном
в интегральном виде. Используя метод стационарной фазы с учетом экспери-
ментально установленного универсального закона затухания гравитационных
волн с увеличением расстояния, выражение для высоты гравитационных волн
на глубоководье можно записать в виде
/ЯмяЛ / gt2 \ gt2 Г
ц = а1Л^—j />?=,
где СЦ — 3,9 — нормировочная константа, определяемая из условия соответст-
вия высоты первого гребня экспериментальному значению в точке г = 2/?м,
J3 — функция Бесселя.
16.5. Пароводяное облако
Пароводяное облако образуется при ядерном взрыве вблизи водной поверх-
ности. Основные физические процессы, связанные с его формированием и раз-
витием, аналогичны соответствующим процессам при воздушных и приземных
взрывах. Отличие состоит в том, что пароводяное облако не содержит ‘частиц
грунта, а вместо этого в нем уже с самого начала содержится большое коли-
чество воды. В связи с этим при разработке модели и анализе результатов ос-
новное внимание было уделено процессам, связанным с переносом и конден-
сацией водяного пара в процессе подъема облака, а также исследованию воз-
можности формирования и выпадения осадков из облака.
16.5.1. Описание модели. Для моделирования процессов, происходящих
при подъеме пароводяного облака, использована система уравнений, описыва-
ющих турбулентное течение двухфазной двухкомпонентной среды, состоящей
из воздуха, водяного пара и воды в конденсированной фазе. Эта система по-
лучена из общих уравнений механики гетерогенных сред [14] со следующими
допущениями:
1) Вся^конденсированная фаза условно делится на две фракции — облач-
ные капли, полностью увлекаемые движущейся средой, и дождевые капли
(частицы осадков), горизонтальные компоненты вектора скорости которых
равны соответствующим компонентам скорости несущей фазы, а вертикаль-
ный компонент отличается на средневзвешенную по спектру установившуюся
скорость падения этих капель в неподвижной среде. Время релаксации скоро-
сти дождевых капель малб по сравнению с характерным временем развития
процесса, и уже в момент своего возникновения они движутся относительно
506
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
окружающей среды со скоростью, равной установившейся скорости гравитаци-
онного осаждения. При этом сумма всех действующих на них сил равна нулю.
2) При наличии облачных капель среда в облаке находится в состоянии
термодинамического равновесия, т. е. парциальное давление водяного пара
равно давлению на линии насыщения.
3) Температура всех компонентов смеси одинакова.
В полученных с отмеченными допущениями уравнениях осуществлено ос-
реднение с использованием плотности в качестве весового коэффициента. Для
замыкания осредненной системы использованы стандартные гипотезы о нали-
чии линейной связи между турбулентными потоками и градиентами осреднен-
ных полей.
Задача решается в двумерной постановке в цилиндрической системе коор-
динат (Л, г). Течение предполагается осесимметричным, азимутальный ком-
понент вектора скорости равен нулю. Тогда система уравнений с изложенны-
ми выше ограничениями может быть представлена в следующем виде:
Эр । 1 d . \ . д . \ д . .
« + 7 ^(^P«)+^(P«)=^(P«.v.). (16.2)
I <Р?) + 7 ^(гР?“)+^(№) =
— 1
г dr <7 dr
\ ч
. д . д ( \
+ dh а ЭЛ + dh (P4rvr)’
\ ч }
(16.3)
| (Р«.) + 7 £ (грчги) + ± (pgrv) =
= ± +£(- + Л, + Л. (16.4)
\ 4r / \ V /
d
1 S
d
1 d
dt
v °-*
+ pvb + pqrvrg + — [p^rvr(CpwT - L) ],
7Z(pe)+777(rpe«)+77(pEv)=-p 777(r«)+^ + 777
' И, Эе’
”, »!>
d
dh
+
(16.5)
du . du , du 1
— + U~+ V — =----
dt dr dh p
1 2 d / du\ d
+ p{777^<37j +ал
dp 2 d . ,
dr 3p dr +
/du . dv
Hr ТГ +
r 11 dh dr
d 2 /1 d . . , Sv
— у 7 Hr T 7“ (гм) + 77
dr 3 ‘ I r dr v ' dh
(16.6)
a
Sv dv dv 1
w+"77 + “m------
, 1 1 а Г (du. , av\
+ F '7T7 77 + 77
ap 2 a . ,.
— 77— — (pb) 4-
dh 3p dh '
. _АГ- fl
h 2 dh dh] dh 3 (г
a
dr
dv
dh
(16.7)
at <Pcn) +7 (rpc„u) + (pc„v) =7
\ c
dr
/
, _S_fP£ Ifn
dh (ac dh
(16.8)
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
507
где р — плотность смеси, и, v — проекции вектора скорости газовой фазы на оси
г и А соответственно, q = qv + qc + qr — удельное влагосодержание (индексы v,
сиг относятся соответственно к водяному пару, облачным и дождевым каплям),
vr — средневзвешенная скорость гравитационного осаждения дождевых капель,
pf — коэффициент турбулентной вязкости, Jvr, Jcr — функции, описывающие
испарение и рост дождевых капель, е — удельная внутренняя энергия смеси,
уа — показатель адиабаты воздуха, Сpv — теплоемкость водяного пара при по-
стоянном давлении, L — теплота парообразования, b — кинетическая энергия
турбулентности, vb — скорость диссипации энергии турбулентности, сп — кон-
центрация пассивной невесомой примеси, под которой могут пониматься про-
дукты взрыва, морские соли и т. п., aq, aqrt ос — эмпирические постоянные.
Для расчета функций Jvr и Jcr, описывающих скорости микрофизических
процессов, используется параметризация Кесслера [15]. При этом рост дожде-
вых капель определяется двумя процессами — автоконверсией и коагуляцией
с облачными каплями. Предполагается, что распределение размеров дождевых
капель описывается формулой Маршалла—Пальмера. Эта формула использу-
ется и для расчета средневзвешенной скорости гравитационного осаждения.
Необходимые для замыкания системы (16.2)—(16.8) уравнения состояния
имеют вид:
при q — qr < qvs (qvs — удельное паросодержание на линии насыщения)
__£ + qrL
(16.9)
р = р[(1 - q)Ra + (? - qr)Rv]T>
при q-qr> qvs
(1 - q)CvaT + qC^T + (L - /?„Г) = e + qL,
(16.10)
p = p(l - q)RaT + pv(T),
где Cva, Cvv — удельные теплоемкости при постоянном объеме воздуха и во-
дяного пара, Ra, Ry — газовые постоянные воздуха и водяного пара, pv(T") —
давление водяного пара на линии насыщения.
Для расчета параметров турбулентности A, vb и р, использована модифи-
цированная полуэмпирическая модель Джонса—Лаундера
Ht = CMp^-, (16.11)
А (РА) + 1 ± (ГР5М) + A ( pAv) = - | рА [1 А (ги) + А] +
2
г дг
д гр, дЬ
оь дг
А А ?ь
dh I ab dh
+ (7(1 — Rj) — pvb,
(16.12)
508
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
а / ч . 1 э z \|3, ч 2 1 а , ч . dv
Tt (р«ь) + 7 Tr <''”’<•“> + Й (pv'’u) = - з C'pv'>|_7 Tr (ru) + ал] +
u., 3v.\ v.
+ <?(Ci - C3Rf) - C2p(\ - CcRt) (16.13)
. i а (ns
н—- — -—
r dr I o£
где
. A(A dv*
dr 1 ал °
Vb
-I
G — Ht
atA2 .{du. . a<A2 2/1 a . 4 . dv\2
й + эл + э7 ~3 7 э7(ги) + ал
R
1 A AfA A + A A^l R A ±(VR a
G at pel ar dr dh dh\' 1 v2b R2 dn^ k)'
0 = T(po/p)RJct>« — потенциальная температура, Cpa = Ra + Cva, pQ = const —
некоторое заданное давление, Rk — локальный радиус кривизны линии тока,
V — модуль вектора скорости газовой фазы, д/дп — производная по нормали к
линии тока, См, Сь С2, С3, Сс — эмпирические постоянные.
Данная модификация модели записана с учетом влияния кривизны линий
тока [16] и сил плавучести. Для входящих в модель эмпирических постоянных
приняты следующие числовые значения: См = 0,0748, at = = uqr =
— ас = 0,9, oft = 1, о£ = 1,3, Cj = 1,45, С2 = 1,9, С3 = -1,59 sign R/t Сс = 0,2.
Граничные условия заданы следующим образом. Задача решается внутри
цилиндрического объема, верхняя граница и радиус которого увеличиваются с
ростом размеров облака. На оси симметрии заданы обычные условия симмет-
рии. На правой и верхней подвижных границах заданы значения переменных,
равные соответствующим параметрам невозмущенной атмосферы. На нижней
границе расчетной области, совпадающей с подстилающей поверхностью, за-
даны условия прилипания и распределения температуры и влажности. Для
пассивной примеси на этой границе задано условие полного поглощения
сл = 0, а для дождевых капель — условие вида dqrldh — 0. Параметры турбу-
лентности 5, vb и ц, на всех внешних границах полагаются равными нулю.
Начальные условия задаются в момент времени Zo = 0,l^1/3. При этом на-
чальное состояние облака моделируется сферическим объемом радиуса aQ с
равномерным распределением температуры То и влажности q0. Высота центра
объема полагается равной его радиусу. Давление во всей расчетной области
равно давлению в невозмущенной атмосфере, а поле скорости внутри и вне
объема облака соответствует полю скорости, индуцируемому в идеальной жид-
кости сферическим вихрем Хилла с заданной скоростью движения v0.
Особенностью взрыва вблизи водной поверхности является то, что уже на
стадии развития светящейся области внутрь нее попадает большая масса воды.
Основными ее источниками являются выброс воды при распространении силь-
ной ударной волны в водной среде (масса и испарение воды под действием
светового излучения ядерного взрыва (масса Л/2). При контактном взрыве
A/j = 320<70’86, М2— 19,4А08. Знание параметров воды, выброшенной в верх-
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
509
нее полупространство, позволяет рассчитать начальный объем облака, его тем-
пературу и влажность.
Для численного решения системы уравнений (16.2)—(16.8), (16.12),
(16.13) использована неявная конечно-разностная схема переменных направ-
лений, аналогичная предложенной в работе [13]. Эта схема имеет второй по-
рядок аппроксимации по пространственным переменным и обладает достаточ-
но высокой точностью для расчета конвективных течений, однако ее немоно-
тонность приводит к появлению нефизических осцилляций решения, особенно
нежелательных при расчете процессов, связанных с фазовыми переходами.
Для их устранения оригинальная схема была дополнена специально разрабо-
танными процедурами устранения флуктуаций [17]. Вторая проблема, возни-
кающая при численном решении уравнений (16.12), (16.13), описывающих
динамику турбулентности, связана с их жесткостью, обусловленной членами,
учитывающими генерацию и диссипацию. При численном решении расчет
этих процессов выделяется в отдельный этап схемы расщепления, на котором
используется полностью неявная схема.
Предложенная постановка задачи позволяет получить результаты, согласу-
ющиеся с данными как натурных экспериментов, так и более детальных рас-
четов, проведенных с использованием в качестве начальных условий полей га-
зодинамических переменных, полученных при численном моделировании ран-
ней стадии развития ядерного взрыва. Основные отличия заключаются лишь в
некотором занижении горизонтальных размеров облака и в деталях его струк-
туры, но общие закономерности остаются теми же.
16.5.2. Особенности развития во влажной атмосфере. Как уже отмеча-
лось выше, основной особенностью пароводяного облака, образующегося при
ядерных взрывах в морских условиях, является содержание большого количе-
ства паров воды в его объеме уже на самой начальной стадии развития. По-
этому главное внимание при анализе развития пароводяного облака было уде-
лено изучению процессов, связанных с конденсацией водяного пара.
По разработанной модели выполнено три варианта расчетов взрыва с
энерговыделением 0,2 Мт. В варианте 1 начальное влагосодержание q0 в об-
лаке было принято равным нулю, в вариантах 2 и 3 оно составляло 0,345.
В вариантах 1 и 2 расчеты проведены для абсолютно сухой атмосферы. Хотя
подобная ситуация на практике никогда не реализуется, эта постановка по-
зволяет проанализировать в чистом виде влияние начальной влажности об-
лака. В варианте 3 рассмотрено развитие облака во влажной атмосфере, при
этом влажностная стратификация была задана следующим образом: до высо-
ты 5,5 км влажность воздуха постоянна и равна 90%, от 5,5 км до тропо-
паузы она линейно спадает до 10% и выше тропопаузы постоянна и равна
10%. Расчеты проведены без учета формирования и выпадения осадков. На-
чальные параметры облака имели следующие значения: а0 = 540 м,
TQ = 3000 К. Температурная стратификация соответствовала Стандартной
модели атмосферы СССР 1964 г. и имела следующие параметры: температу-
ра на уровне моря +15 °C, высота тропопаузы 11 км, температурный гради-
ент от уровня моря до тропопаузы постоянен и равен 6,5 К/км, выше тро-
попаузы температура постоянна.
510
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Рис. 16.9. Пространственное распределение температуры Т (сплошные линии) и завихренности со
(штриховые линии) на различные моменты времени при взрыве 0,2 Мт, вариант 1: 1 — Г = 299 К,
со = О,17 с; 2 — Г = 343 К; 3 — Т = 388 К; 4 — Т = 432 К, со = 0,89 с
Рис. 16.10. Пространственное
распределение энергии турбу-
лентности при взрыве 0,2 Мт, ва-
риант 1
Результаты, полученные при расчете варианта
1, демонстрируют следующую картину развития
облака (рис. 16.9). На начальной стадии подъема
облако трансформируется в плавучее вихревое
кольцо, характеризующееся полным совмещением
изотерм, охватывающих область наиболее высокой
температуры, и изолиний поля завихренности, а
также заметным понижением давления в центре
вихря. К этому времени распределение параметров
турбулентности также приобретает специфиче-
скую структуру, характеризующуюся сильным по-
давлением турбулентности в вихревом ядре облака
(энергия турбулентности здесь примерно на 2 по-
рядка ниже, чем в окружающих вихревое ядро
слоях, рис. 16.10). Сформировавшийся таким об-
разом тороидальный вихрь в дальнейшем продол-
жает подниматься, сохраняя свою структуру, лишь
постепенно охлаждаясь и расширяясь в горизон-
тальном направлении. Постепенно температура в
нем сближается с температурой окружающей ат-
мосферы, и на поздней стадии подъема он выделя-
ется в расчетной области лишь по распределению
завихренности. Однако задолго до этого момента
времени начинает сказываться влияние атмосфер-
ной стратификации. Восходящее течение, сущест-
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
511
вующее в районе оси симметрии поднимающегося облака, в условиях устойчиво
стратифицированной атмосферы приводит к охлаждению поднимающегося воз-
духа, в то время как воздух, опускающийся в нисходящем течении вокруг обла-
ка, становится теплее атмосферного.
Поверхности равной плотности отклоняются от изобарических, в результате
чего в лобовой части облака возникают вторичные вихри с завихренностью, про-
тивоположной по знаку завихренности в вихревом ядре облака. Подъем облака
А, км й, км
О 2 г, км 0 2 4 г, км 0 2 г, км 0 2 г, км
Рис. 16.11. Пространственное распределение водности pqc на различные моменты времени при
взрыве 0,2 Мт, вариант 2: I — р#с = 0,15 г/м3; 2 — 0,31; 3 — 0,46; 4 — 0,61; 5 — 0,09, 6 — 0,18,
7 — 0,27, 8 — 0,36
Рис. 16.12. То же, что рис. 6.11, вариант 3: 1 —pqc = 0,3 47м3; 2 — 0,68; 3 — 1,0; 4 — 1,4; 5 —
0,54; 6 — 1,1; 7 — 1,6; 8 — 2,2
быстро замедляется, а его горизонтальные размеры продолжают расти. Эти про-
цессы усиливаются с увеличением масштаба явления, особенно при переходе об-
лака через тропопаузу, за которой устойчивость атмосферы резко повышается.
Этим объясняется уменьшение времени подъема и увеличение горизонтального
растекания облака с ростом энергии взрыва.
По мере торможения облака образовавшаяся в его лобовой части зона бо-
лее холодного воздуха начинает опускаться. Таким образом развиваются ко-
лебания вершины облака, причем вертикальная координата вихревого ядра,
циркуляционное течение в котором сохраняется еще некоторое время, в про-
цессе этих колебаний остается практически постоянной.
Интересной особенностью развития облака, выявленной в результате рас-
четов и подтверждающейся натурными данными, является то, что его горизон-
тальные размеры растут со временем практически линейно.
Учет наличия водяного пара в облаке и окружающей атмосфере не приво-
дит к принципиальным изменениям в ходе описанных выше процессов. В то
же время картина развития конденсационных явлений существенно различна
для влажной и сухой атмосферы. Это видно из сравнения рис. 16.11 и 16.12,
512
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Р и с. 16.13. Временная зависи-
мость максимальной водности
облака
на которых представлены результаты расчета распределений водности для ус-
ловий вариантов 2 и 3. Следует отметить, что в реальных условиях конденса-
ция водяного пара в периферийных слоях облака наблюдается практически с
самого начала его подъема. Она вызывается интенсивным турбулентным пере-
мешиванием, которое в условиях влажной атмосферы приводит к возникнове-
нию локальных областей с повышенной относительной влажностью. Такие
процессы не поддаются описанию в рамках моделей, подобных использованной
здесь. В расчете на второй минуте подъема обла-
ка в его лобовой части появляются области пере-
сыщения; именно здесь начинается конденсация
водяного пара при расчетах для условий вариан-
тов 2 и 3. Постепенно процесс конденсации рас-
пространяется на слои облака, окружающие более
теплое вихревое ядро, а затем по мере его охлаж-
дения — и на весь объем облака.
В варианте 2 основная масса водяного пара со-
держится в объеме облака. По мере его охлажде-
ния в нем конденсируется все большее количество
водяного пара, и через 2,5 мин после взрыва вод-
ность достигает максимального значения
(рис. 16.13). По мере дальнейшего охлаждения об-
лака общая масса сконденсировавшейся в нем воды
продолжает постепенно возрастать вплоть до 6-й минуты его подъема. При этом
пространственная структура распределения водности на поздней стадии подъема
облака остается практически неизменной, лишь увеличиваются его геометриче-
ские размеры, что приводит к снижению максимальных значений водности.
В варианте 3 первый максимум водности достигается примерно в то же время
и располагается в том же самом месте, что и в предыдущем случае. Однако уже
здесь имеются существенные отличия. Во-первых, максимальная водность в ва-
рианте 3 намного больше, чем в варианте 2 (рис. 16.13), и, во-вторых, конден-
сация охватывает не только сам объем облака, но и область восходящего течения
под ним. Это указывает на существенное вовлечение атмосферной влаги, кото-
рая выносится восходящим течением в лобовую часть облака и отсюда постепен-
но распространяется по всему его объему. В процессе дальнейшего подъема об-
лако взрыва выходит в верхние относительно сухие слои атмосферы и его вод-
ность начинает падать, однако водность в восходящем течении на высоте 2—6 км
продолжает возрастать. Влажность на этой высоте такова, что теплоты, выделя-
ющейся при конденсации водяного пара в восходящем течении, оказывается до-
статочно для поддержания этого течения, в то время как само облако взрыва,
поднявшись на максимальную высоту, начинает постепенно рассеиваться. Этот
процесс напоминает процесс развития обычного кучевого облака.
Анализ полученных результатов показывает, что конденсация водяного па-
ра приводит к некоторому увеличению высоты подъема облака. Этот эффект
усиливается при уменьшении энергии взрыва, когда облако развивается в бо-
лее низких и более влажных слоях атмосферы.
К 10-й минуте развития облака в варианте 3 суммарная масса сконденси-
ровавшейся в атмосфере воды достигает порядка 105 т, что значительно пре-
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
513
вышает все начальное содержание воды в облаке взрыва (примерно 2-104 т) и
суммарную массу, полученную при расчете варианта 2.
Следует отметить, что использованное при описанных выше расчетах рас-
пределение атмосферной влажности имеет модельный характер. Оно приблизи-
тельно соответствует ситуации, встречающейся летом в морских районах в сред-
них широтах. Однако в реальных условиях стратификация имеет более сложный
характер; отличительной чертой стратификации является сильная зависимость
от состояния атмосферы, что ведет к большим вариациям параметров распреде-
лений. Кроме того, расчеты, проведенные для различных реальных условий,
показали, что на развитие процессов конденсации при подъеме облака взрыва
Рис. 16.14. Пространственное распределение водности для реальной атмосферной стратификации:
изолинии проведены через 0,1 г/м3
Рис. 16.15. Распределение водности дождевых рдс (сплошные линии) и облачных pq, (штриховые
линии) капель при взрыве 0,2 Мт, вариант 3:1 — р^с = 0,51 г/м3, pq, = 0,14 г/м3, 2 — 1,0 и 0,29;
3 — 1,5 и 0,43; 4 — 2,0 и 0,58
влияет не только распределение влажности, но и температурная стратифика-
ция. В качестве иллюстрации (рис. 16.14) представлены результаты расчета
взрыва 0,5 Мт с использованием реального распределения параметров атмосфе-
ры, характерного для переходного сезона. Эти условия отличались достаточно
низкой температурой у подстилающей поверхности (+3°С), очень высокой
влажностью, которая была близка к 100% на высоте до 3 км и медленно падала
на большей высоте, и наличием мощного задерживающего слоя (слоя с сильно
устойчивой стратификацией), расположенного выше 3 км. В этом случае высо-
кая влажность нижних слоев атмосферы привела к развитию облачности на
малой высоте. Одновременно наличие мощного задерживающего слоя на высоте
3—5 км вызвало значительное ослабление конвекции в вышележащих слоях. В
результате водность облака оказалась достаточно низкой.
514
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
16.5.3. Формирование и выпадение осадков. Водность облака, формиру-
ющегося на поздней стадии в слое атмосферы с высокой влажностью, доста-
точна для того, чтобы в нем образовались осадки, способные достичь подсти-
лающей поверхности. Эти условия выполняются при расчете варианта 3 по
Рис. 16.16. Интенсивность осадков
в эпицентре взрыва 0,2 Мт, вариант
3: 1 — влажность 90%; 2 — 15%
полной модели с учетом образования дождевых
капель. Заметное количество дождевых капель
появляется на 6-й минуте развития облака в
зоне восходящего течения на высоте 3—9 км
(рис. 16.15). В это время скорость восходящего
течения еще достаточно высока, и дождевые
капли удерживаются внутри облака. Процесс
коагуляции дождевых и облачных капель при-
водит к накоплению масс воды в объеме обла-
ка. Увеличение водности вызывает уменыпе-
ние скорости восходящего течения, и дождевые
капли начинают выпадать из облака. Вскоре
осадки достигают подстилающей поверхности,
а восходящее течение сменяется нисходящим.
Изменение интенсивности осадков в зависимости от времени показано на
рис. 16.16. Максимальная интенсивность осадков — примерно 2,5 мм/мин —
достигается на 16-й минуте после взрыва, после чего она начинает убывать, а
само облако постепенно рассеивается. Общее время развития процесса не пре-
вышает 30 минут.
При уменьшении влажности воздуха в нижнем слое до 75% интенсивность
осадков снижается, а при влажности 50% становится пренебрежимо малой.
Расчеты, проведенные для других условий, показали, что параметры осадко-
образования существенным образом зависят от стратификации атмосферы, ко-
торая определяет высоту нижней кромки облака и зоны максимальной влаж-
ности, а также время существования восходящего потока. Последний параметр
наиболее важен для формирования осадков. Ббльшая скорость восходящего те-
чения и большее время его существования приводят к накоплению большей
массы осадков в облаке. Для поддержания восходящего течения большое зна-
чение имеет температурная стратификация атмосферы. В обычных условиях
развитие кучевых облаков в значительной мере поддерживается за счет энер-
гии неустойчивости приводного слоя, формирующегося за счет прогрева при-
поверхностного слоя воды. В данных расчетах этот эффект не учитывался, в
результате чего время жизни облака оказалось сравнительно небольшим.
16.6. Радиационные эффекты при ядерном взрыве на море
16.6.1. Проникающие излучения. Как показывают расчеты, влияние раз-
личных подстилающих плотных сред (воды или грунта) на формирование в
атмосфере поля гамма-нейтронного излучения, образующегося во время
взрывной ядерной реакции, приблизительно одинаково. Поэтому параметры
поля мгновенных компонентов проникающих излучений при надводном взры-
ве можно считать такими же, как и для наземных взрывов (см. гл. 2).
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
'515
Гамма-излучение и запаздывающие нейтроны, испускаемые продуктами
ядерных реакций, находящимися первоначально в светящейся области, а за-
тем в облаке взрыва, в отличие от мгновенных компонентов, распространяют-
ся в неоднородной, нестационарной атмосфере, возмущенной ударной волной.
Так как при надводном взрыве концентрация воды в облаке незначительна,
сечения взаимодействия излучений зависят в основном от плотности воздуха
в облаке. Поскольку термодинамические, газодинамические и геометрические
характеристики облака надводного ядерного взрыва незначительно отличаются
от аналогичных характеристик наземного взрыва, то можно предположить,
что параметры полей этих излучений также будут близки к соответствующим
параметрам при наземном ядерном взрыве.
Основным компонентом проникающих излучений при подводном взрыве с
учетом выхода во времени запаздывающих нейтронов и их сильного поглоще-
ния парами воды является гамма-излучение продуктов деления и наведенной
нейтронами активности, обусловленной в основном нуклидами ^Na и 38С1.
При этом доля активности, связанная с продуктами деления, зависит от тер-
моядерности заряда.
Средняя плотность газов в облаке султана примерно равна плотности ок-
ружающего воздуха. Наибольшее же количество воды находится в султане. В
результате этого происходит сильное поглощение гамма-излучения стенками
султана и, соответственно, вклад в суммарное поле излучения от ножки сул-
тана оказывается пренебрежимо малым по
сравнению с вкладами от облака султана и ба-
зисной волны.
Доли радионуклидов, попадающие в обла-
ко султана, базисную волну и остающиеся в
воде, существенно зависят от приведенной
глубины взрыва. При малой глубине почти все
радионуклиды выбрасываются в облако, по
мере заглубления их доля в облаке султана
уменьшается. Доля радионуклидов в базисной
волне сначала увеличивается, а затем, после
Рис. 16.17. Зависимость доли радио-
нуклидов, попадающих в облако сул-
тана (/) и базисную волну (2), от глу-
бины подводного взрыва
достижения максимального значения, не-
сколько уменьшается с ростом глубины взры-
ва. Для широкого диапазона глубин эта доля
имеет приблизительно постоянное значение.
Зависимости (рис. 16.17) доли радионуклидов
в облаке султана и в базисной волне от приведенной глубины взрыва были
получены В. И. Филипповским на основании экспериментального исследова-
ния распределения водности по высоте султана.
Облако султана и базисная волна представляют собой объемные источники,
геометрическая форма которых близка к цилиндрической, а размеры зависят
от энергии взрыва, приведенной глубины и времени, отсчитываемого от мо-
мента взрыва. В настоящее время точные данные о функции распределения
радионуклидов по объему этих источников отсутствуют. Предполагается, что
они равномерно распределены по объему облака султана и базисной волны.
При этом, как показывают расчеты, на расстоянии, в 2—3 раза превышающем
516
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
максимальный размер источника, поле излучений слабо зависит от характера
распределения радионуклидов и становится пропорциональным ехр(—y.R)/R2,
где ц — линейный коэффициент ослабления излучений, a R — расстояние от
центра источника до точки наблюдения.
Расчет характеристик поля гамма-излучения облака султана и базисной
волны может быть осуществлен с помощью модели, разработанной для облака
наземного и воздушного взрыва (см. п. 2.2.1 гл. 2).
16.6.2. Радиоактивное загрязнение окружающей среды. При надводном
взрыве под действием тепловой и ударной волн вещество конструкции ядерно-
го взрывного устройства и часть приповерхностного слоя воды в области эпи-
центра полностью испаряются. В процессе развития светящейся области под
действием светового излучения происходит дополнительное испарение поверх-
ностных слоев воды и вовлечение их в светящуюся область.
По мере подъема облако взрыва охлаждается. В момент времени, когда
парциальное давление паров вещества в облаке становится ниже давления на-
сыщенных паров, возникают условия для их перехода в жидкую фазу (кон-
денсации). Из-за наличия в облаке веществ, имеющих различное давление на-
сыщенных паров и различную концентрацию, процесс конденсации идет в не-
сколько стадий. В начале образования ядер конденсации их рост происходит
только за счет процесса конденсации. Когда зародышей становится много, то
наряду с этим процессом начинается процесс коагуляции.
Таким образом, при надводном взрыве возникновение и рост радиоактив-
ных частиц происходит по следующей схеме. Вначале возникают центры кон-
денсации для наиболее тугоплавких элементов, которые за счет конденсации
и броуновской коагуляции вырастают в частицы с размерами много меньше
1 мкм. Затем рост частиц происходит за счет легкоплавких элементов и солей
под действием конденсации и турбулентной коагуляции. При температуре ме-
нее 473 К происходит конденсация паров воды в основном на сформировавши-
еся твердые частицы.
Фракционирование радионуклидов начинается при конденсации испаривше-
гося вещества в результате избирательного захвата изотопов отдельных эле-
ментов жидкой фазы на этапе формирования частиц и объясняется тем, что
различные радионуклиды и их химические соединения при одинаковой темпе-
ратуре имеют различное давление насыщенных паров, а нуклиды,
принадлежащие одной цепочке распада в результате радиоактивных пре-
вращений могут находится последовательно в форме различных химиче-
ских элементов. Поскольку рассмотренные выше процессы проходят в услови-
ях существенной пространственно-временнбй неоднородности, закономерности
формирования радионуклидного состава и дисперсности радиоактивных частиц
носят стохастический характер. Изменение суммарной активности во времени
для такого радионуклидного состава описывается законом Вея—Вигнера.
В целом нуклидный состав радиоактивных частиц, образующихся при над-
водном взрыве на глубокой воде, близок к составу при высоком воздушном
взрыве. Так как масса солей существенно больше массы взрывного устройства,
спектр радиоактивных частиц не зависит от спектра тугоплавких частиц. Кро-
ме того, содержание тугоплавких материалов в каждой солевой частице будет
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
517
пропорционально ее массе, а поскольку их распределения не коррелированы,
то активность будет распределена пропорционально массе солевых частиц.
Теоретические оценки конденсационно-коагуляционного роста показыва-
ют, что средний размер частицы равен нескольким микрометрам. Другими
словами, в процессе развития облака взрыва частицы можно рассматривать
как пассивную невесомую примесь. Распределение примеси в атмосфере полу-
чено на основе численных расчетов процесса развития пароводяного облака.
На рис. 16.18 показано проинтегрированное в горизонтальной плоскости рас-
пределение по вертикали массы частиц в зависимости от отношения высоты
h к высоте подъема облака hc 0 на момент его стабилизации и от энергии взры-
ва q. При малой энергии радиоактивные продукты сосредоточены в основном
в ножке облака, а при большой — в облаке.
В качестве функции распределения частиц по размерам (радиусам г) при-
нято двухмодальное распределение Розина—Раммлера
=тйт;ехр
1п? (г/гр)
2^р
+ (1-<Хр)
И 1
ПрГ Р
ГР^ехР
SpSp
пр
Параметры распределения найдены методом наименьших квадратов из реше-
ния обратной задачи для оценки уровней загрязнения местности по имеющим-
ся экспериментальным данным и рассчитанному распределению частиц по
объему облака и равны
ар = 4Ю-5, гр = 27, огр = 0,4, £р = 1,3 и пр=1.
Температура в облаке при взрывах разной энергии изменяется подобным об-
разом в зависимости от относительного времени t = (t — t0}y/g/Rc где tQ — вре-
мя начала всплытия, a Rc — радиус светящейся области, поэтому можно ожи-
дать, что распределение частиц будет слабо
зависеть от энергии взрыва. Для взрыва с ма-
лым энерговыделением концентрация туго-
плавких частиц будет значительно выше, чем
для мощного взрыва. Следовательно, измене-
ние концентрации за счет коагуляции будет
более интенсивным для малого взрыва. Время
коагуляции (до начала конденсации солевых
частиц) с уменьшением энергии уменьшается.
Грубые оценки показывают, что к моменту
начала конденсации солей концентрация час-
тиц будет приблизительно одинаковой для
Рис. 16.18. Распределение радиоак-
тивных частиц по вертикальной оси для
взрыва с разным энерговыделением
взрывов с разным энерговыделением, средние
же размеры частиц будут различаться: боль-
ший размер для меньшей энергии. Время рос-
та частиц за счет солей будет расти с увеличе-
нием энергии взрыва. Таким образом, процесс роста частиц становится слабо за-
висящим от энергии взрыва. При удалении центра взрыва от поверхности воды
масса солей, вовлекаемых в облако, уменьшается. При этом функция распреде-
ления активности по размерам частиц деформируется в сторону малых разме-
518
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ров. При небольшом смещении центра взрыва в ту или другую сторону для опи-
сания источника радиоактивного загрязнения могут использоваться соотноше-
ния, полученные для контактного взрыва.
Следует отметить, что хотя доля числа частиц, участвующих в гравитаци-
онном загрязнении местности, гораздо меньше одного процента, доля актив-
ности составляет примерно 15%, так как выпадают более крупные частицы, а
активность каждой частицы пропорциональна объему.
Радионуклиды, остающиеся в районе надводного взрыва, составляют при-
мерно 5% образовавшихся при взрыве. Участок загрязнения поверхностного
слоя воды имеет форму круга с довольно резкими границами и радиусом, рав-
ным приблизительно Максимальному радиусу светящейся области на момент
ее отрыва от поверхности воды.
При взрывах на мелководной акватории в облако взрыва может выбрасы-
ваться грунт дна. Его масса существенно зависит от приведенной глубины во-
доема и влияет на формирование источника радиоактивного загрязнения ок-
ружающей среды. Этот источник можно приближенно представить в виде су-
перпозиции источников для наземного и надводного взрыва с весовыми
коэффициентами, зависящими от массы выброшенного грунта.
После стабилизации облака радиоактивные частицы под действием турбу-
лентной диффузии, ветра и силы тяжести рассеиваются в атмосфере и вы-
падают на поверхность воды (земли). Концентрация загрязнения окружаю-
щей среды рассчитывалась на основе решения нестационарного уравнения
турбулентной диффузии с заданными начальными и граничными значения-
ми. При этом в зависимости от условий задачи (расчет ближней зоны или
глобальное загрязнение) коэффициенты уравнения задавались в виде кон-
стант или функций от пространственно-временных координат. В последнем
случае решение получается численным интегрированием системы одномер-
ных уравнений диффузии, полученной для первых шести моментов из ис-
ходного трехмерного уравнения. Такой метод может применяться при расче-
тах переноса примеси в течение 5—6 суток после взрыва. Для большего вре-
мени переноса приближение моментами может оказаться достаточно грубым.
В случае расчета ближней зоны (постоянные коэффициенты в уравнени-
ях) решение задачи представляется сверткой функции Грина краевой задачи
для уравнения турбулентной диффузии с функцией распределения радиоак-
тивных частиц по объему облака и их размерам. В дальнейшем целесообраз-
но перейти от интегрирования по размерам частиц к интегрированию по ско-
ростям гравитационного осаждения, используя для этого соотношение
, 5,6-10-3 /— . 0,045 , п псп, ч э
d = —— \w Ч—-—ехр(—0,053/iH)ur,
где d — диаметр частицы, м, рг — плотность частицы, кг/м3, w — скорость
гравитационного осаждения, hH — начальная высота положения частицы над
поверхностью воды.
Распределение uB(h) скорости ветра по высоте в первом приближении мо-
жет быть учтено введением средней скорости ветра ип[ для слоя высотой ДЛГ
При наличии осадков часть радиоактивных частиц вымывается из облака
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
519
взрыва (см. п. 16.5.3). Эффективность вымывания зависит от размера частиц,
интенсивности и продолжительности выпадения осадков. При вымывании
только доли процента радиоактивных частиц уровни загрязнения местности
могут увеличиться в несколько раз, при этом след радиоактивных выпадений
может приобрести пятнистый характер.
При надводном взрыве на глубокой воде структура следа радиоактивных
выпадений будет не такой, как при наземном взрыве. Контуры с низкими
уровнями загрязнения оказываются более вытянутыми, а максимальные зна-
чения уровня концентрации более сдвинутыми по направлению ветра от эпи-
центра взрыва. Величина сдвига зависит от энергии взрыва (высоты подъема
центра облака) и лежит в диапазоне от нескольких единиц до сотен километ-
ров. Максимальный уровень загрязнения ниже, чем при наземном взрыве.
При подводном взрыве могут формироваться несколько источников загряз-
нения окружающей среды: облако султана, базисная волна и начальный объем
загрязненной воды. Как было отмечено выше, доля радионуклидов, попадаю-
щая в тот или иной источник, существенно зависит от приведенной глубины
взрыва. С ее увеличением источники загрязнения трансформируются следую-
щим образом. Начиная с определенной глубины облако султана не формиру-
ется, но существует базисная волна и начальный объем загрязнения воды. При
камуфлетном взрыве базисная волна не образуется, почти все радионуклиды
(исключая благородные газы) остаются в воде. Газообразные радионуклиды
выходят в атмосферу и распространяются в приводном слое.
Для малой глубины взрыва при прорыве парогазового пузыря через
поверхность воды во время первой пульсации почти все радионуклиды выбра-
сываются в султан. Затем часть из них переходит в облако султана. При
струйном обрушении султана некоторая часть радионуклидов возвращается в
воду, формируя начальный объем загрязнения, а остальные попадают в базис-
ную волну. В случае большей глубины часть радионуклидов остается в воде до
обрушения султана, а некоторая часть возвращается в воду в виде струй сул-
тана. В случае глубины, превышающей условия реализации камуфлетного
взрыва, загрязнение водных масс происходит за счет взаимодействия с водой
парогазового пузыря во время его подъема.
Пространственное распределение радионуклидов в облаке султана и базис-
ной волне обсуждалось выше.
Результаты модельных экспериментальных исследований зоны начального
загрязнения воды показали, что, во-первых, распределение радионуклидов в
объеме источника носит стохастический характер, причем максимальная кон-
центрация может в 5 раз превосходить среднюю концентрацию по объему, во-
вторых, в первое время после взрыва заметной концентрации радионуклидов
ниже горизонта взрыва не наблюдалось. Эти результаты носят качественный
характер, так как модельные подводные взрывы не адекватны натурному под-
водному взрыву.
Теоретические расчеты начального распределения радионуклидов в воде
наталкиваются на ряд существенных трудностей и в настоящее время не могут
быть выполнены в необходимом объеме. Неравномерное пространственное рас-
пределение концентрации радионуклидов в зоне начального загрязнения воды
неустойчиво во времени. Процесс перемешивания жидкости внутри рассмат-
520
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
риваемого объема приводит к сложному изменению концентрации во времени
для заданной пространственной точки.
В качестве идеализированного источника начального загрязнения воды
принята следующая модель. Распределение радионуклидов на оси симмет-
рии источника принято равномерным по высоте, при этом концентрация
на оси в 5 раз превышает среднюю концентрацию по объему источника.
Распределение по радиусу источника описывается экспоненциальным зако-
ном с параметрами, зависящими от вертикальной координаты и обеспечи-
вающими необходимое количество радионуклидов в объеме источника.
Другими словами, интеграл по объему источника от функции распределе-
ния должен с заданной точностью равняться доле содержащихся в воде ра-
дионуклидов.
При взрывах на мелководной акватории радионуклиды распределяются
по всей глубине водоема, при этом распределение имеет такой же харак-
тер, как и при взрывах на глубоководной акватории. Общее же количество
радионуклидов в районе взрыва несколько иное, поскольку взрывы на мел-
ководной акватории сопровождаются наличием в воде взмученного грунта,
который сорбирует часть радионуклидов и быстро оседает на дно, умень-
шая радиоактивное загрязнение воды. Этот эффект зависит от типа дон-
ных отложений: чем более вязок грунт, тем большую долю радионуклидов
он сорбирует, а следовательно, тем меньше их остается в воде.
В предположении слабой диффузии по оси h и отсутствии течения измене-
ние концентрации примеси в воде в объеме начального загрязнения описыва-
ется соотношением
ctr h ,,_____________Гсо<-'-2 „„ Г _
М ’ ’ ’ (I + (4/9) Р(Л)Л0(<- wI3 ₽ [ 1 + (4/9) ₽(Л)*„(/-/„)]’
где Со — средняя концентрация примеси по объему источника, t0 — время
формирования источника загрязнения воды, к0 — константа, определяющая
турбулентную диффузию по радиусу г, (3(A) = 3,1(ЯИ(Л))~2/3, ЛИ(Л) — ра-
диус источника загрязнения на глубине h.
Можно приближенно оценить концентрацию радионуклидов в воде и при
наличии течения: распределение концентрации в объеме «пятна» с момента
формирований tQ считать по приведенной формуле, а центр «пятна» с момента
формирования t0 перемещать по линии течения со скоростью течения.
Список литературы
1. Замышляев Б. В., Яковлев Ю. С. Динамические нагрузки при подводном взрыве.—Д.: Су-
достроение, 1967. 384 с.
2. Коул Р. Подводные взрывы.—М.: ИЛ, 1950. 494 с.
3. Gilmore F.R. Pulsation of spherical bubble in viscous compressible fluid.—Calif. Institute of
Technology. Rep. № 26-4, 1952. 118 p.
4. Дорфман А. А., Яговдик Г. И. Движение тороидальной газовой полости в безграничной не-
сжимаемой жидкости //ПМТФ. 1986. № I. С.93-99.
5. Домбровский С. Э., Дорфман А. А. Движение цилиндрической полости вблизи свободной
границы жидкости //Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1988. № 6. С. 173-176.
ГЛАВА 16
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
521
6. Притчет Дж. Расчет явлений при подводных взрывах в условиях несжимаемости //В кн.:
Подводные и подземные взрывы.—М.: Мир, 1974. С. 44-58.
7. Дамб Г. Гидродинамика.—ОГИЗ, 1947. 928 с.
8. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй.—М.: Наука, 1984. 715 с.
9. Брэдшоу П., Себеси Т. Конвективный теплообмен.—М.: Мир, 1987. 590 с.
10. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.—М.: Наука, 1973. 847 с.
11. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях.—М.: Мир, 1977- 431 с.
12. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport Ш: minimal error FCT algorithms //J. Comp.
Phys. 1976. V. 20. P. 397-431.
13. Полежаев В. И. Численное исследование естественной конвекции жидкостей и газов. //Кн:
Некоторые применения метода сеток в газовой динамике.—М.: Изд-во Моск, ун-та, 1971. Вып. IV.
С.86-181.
14. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1.—М.: Наука, 1987. 484 с.
15. Kessler Е. On the distribution and continuity of water substance in atmospheric circulation
//Meteor. Monographs № 32. Amer. Meteor. Soc., 1969. 84 p.
16. Launder B.E., Priddin C.H., Sharma B.J. The cilculation of turbulent boundary layers on
spinning and curved surfaces //Trans. ASMe J. Fluids eng. 1977. V. 99. P. 231-239.
17- Затевахин M. А., Станкова E. П. Монотонизация конечноразностных схем численного ре-
шения уравнений гидромеханики //Труды ГГО. 1991. Вып. 534. С. 73-86.
ГЛАВА 17
ИОНИЗОВАННАЯ ОБЛАСТЬ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
НА АКВАТОРИИ
Б. Н. Лазарев, В. X. Протопопов
Важное отличие облака приповерхностного ядерного взрыва на акватории от
облака наземного и воздушного ядерных взрывов состоит в высоком содержа-
нии влаги — до нескольких десятых долей на единицу массы газовой смеси.
Высокая влажность возмущенной воздушной среды, воздействие повышенных
температур и ионизирующих излучений приводят к качественным и количе-
ственным изменениям химического состава газовой среды облака морского
ядерного взрыва, что сказывается на особенностях распространения инфрак-
расного, видимого, ультрафиолетового излучений, а также радиоволн в возму-
щенных областях атмосферы.
Формирование химического состава паровоздушной среды радиоактивного
облака ядерного взрыва является сложным процессом, включающим в себя
сотни реакций между различными химическими составляющими: атомами,
молекулами, свободными радикалами, атомарными, молекулярными, кластер-
ными ионами и свободными тепловыми электронами. В условиях ядерного
взрыва вблизи границы раздела воздух—вода концентрация молекул воды Н2О
в газовой среде облака может достигать значений порядка 1024 м-3. Это обсто-
ятельство отражается на динамике, качественном (появляются ионы с высокой
степенью гидратации) и количественном (увеличивается содержание некото-
рых малых составляющих, падают электронные концентрации, увеличиваются
концентрации отдельных отрицательных ионов) составе химических компо-
нентов рассматриваемой воздушной среды. Таким образом, требуется допол-
нительный учет химических процессов при участии молекул Н2О и ее произ-
водных в детальной системе реакций гомогенной химии паровоздушной среды
радиоактивного облака ядерного взрыва.
Обычно для удобства рассмотрения всякая кинетическая схема воздушной
среды, учитывающая воздействие ионизирующих излучений, разбивается на
три основных блока реакций: нейтральных компонентов, химии положитель-
ных ионов и химии отрицательных ионов. Каждый из блоков реакций обеспе-
чивает эволюцию «своих» компонентов (нейтральных или заряженных), одна-
ко необходимо учитывать, что химические составляющие различных блоков
© Б. Н. Лазарев, В. X. Протопопов, 1997
ГЛАВА 17
ИОНИЗОВАННАЯ ОБЛАСТЬ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ НА АКВАТОРИИ
523
взаимодействуют между собой. Детальная кинетическая модель гомогенной
химии паровоздушной среды радиоактивного облака ядерного взрыва в мор-
ских условиях [1] охватывает эволюцию 65 химических составляющих: 14
нейтральных — N2, О2, Н20, СО2, N, О, О3, NO, NO2, Н, Н2, ОН, НО2, СО
и 51 заряженную — свободные тепловые электроны е~, положительные и от-
рицательные ионы N2, О2, N+, О+, Н2О+, NO+, СО2, NO+(N2), NO+(CO2),
NO+(NO), NO+(H2O), NO+(H2O)n N2, NO+(H2O)n CO2, NO+(H2O)n NO,
NO+(H2O)n+1, n=l,2; O2(O2), N2+(N2), O2+(H2O), H3O+(OH), H + (H2O)m,
m = 2, 3, ..., 8; O~, O2, O^, O^, NO2, NO3, CO3, CO;, OH", O£(H2O)*,
NO£(H2O)*, NO3(H2O)b СО3’(Н2О)*, ОН'(Н2О)Л, k = 1, 2.
Большинство констант скорости реакций кинетической модели взяты из дру-
гих систем реакций химии воздушной среды и работ, посвященных отдельным
процессам [2]. Часть констант скорости реакций кластеризации и обменных
процессов определена и уточнена через константы равновесия, которые являют-
ся функциями термохимических параметров (изменений свободной энергии
Гиббса или изменений энтальпии и энтропии). Одни термохимические парамет-
ры известны из литературы [3], а для других сделаны оценки из соотношений
энергий связи в кластерных ионах [4]. Константы скорости ионной рекомбина-
ции кластеров оценивались по формулам работы [5].
Система кинетических уравнений, количественно описывающая эволюцию
химических компонент, относится к классу «жестких» и требует для численного
решения нетривиальных численных методов. Для решения конкретных при-
кладных задач часто нет необходимости рассматривать все 65 компонентов. При
исследовании суммарных количеств положительных и отрицательных ионов в
кинетическую схему можно не включать некоторые ионы, не оказывающие зна-
чительного влияния на эволюцию других компонентов и содержащиеся в паро-
воздушной среде при рассматриваемых условиях в малых количествах [ 1 ].
Отдельного рассмотрения заслуживает вопрос об оценке относительных
ошибок результатов расчетов по детальным кинетическим схемам. Дело в том,
что определение констант скорости реакций является сложной экспе-
риментальной и теоретической задачей, поэтому параметры констант скорости
известны с некоторыми погрешностями, которые должны сказываться
на расчетах. Полагая, что параметры констант скорости реакций рас-
пределены либо по логарифмически нормальному, либо по равномерному
законам с учетом возможных погрешностей их определения, проведен числен-
ный эксперимент по расчету химических компонентов кинетической модели
при разыгрывании значений параметров констант скорости реакций. На осно-
вании статистической обработки сделаны оценки относительных ошибок. Для
суммарной концентрации положительных ионов они составили 1,2 раза, отри-
цательных ионов — 1,5 раза, для концентрации электронов — 1,8 раза [6].
В отличие от существующих обобщенных кинетических моделей для опреде-
ления концентраций заряженных составляющих детальная модель химии обла-
ка взрыва позволяет учитывать все процессы, влияющие на количественные ха-
рактеристики тех или иных химических компонентов. Исследования в рамках
представленной кинетической модели показали, что при изменении содержания
влаги q в диапазоне от 10-6 до 10-1, характерном для условий воздушной среды
524
ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
облака ядерного взрыва в морских условиях, электронные концентрации умень-
шаются в несколько раз [7], превышая значения относительных ошибок, обус-
ловленных неопределенностью констант скорости реакций. На рис. 17.1 пред-
Р ис. 17.1. Зависимость концентра-
ции электронов от влагосодержания
воздушной среды для различных
значений температуры при нормаль-
ном атмосферном давлении и мощно-
сти дозы ионизирующих излучений
10 Гр/с
ставлена зависимость концентрации электро-
нов от влагосодержания при различных темпе-
ратурах. Такое падение электронной концент-
рации связано с тем, что при возрастании вла-
госодержания увеличивается вклад в потерю
свободных тепловых электронов за счет про-
цесса трехчастичной реакции прилипания к
молекулярному кислороду при участии Н2О
О2 + е~ + Н2О -* О£ + Н2О (17.1)
с константой скорости 1,4 Ю-41 м6/с.
При влагосодержании большем 10~3 (в
массовых долях) вклад реакции (17.1) превос-
ходит вклад потери электронов за счет тради-
ционной реакции
О2 4- е~ 4- N2-*07 + N2
с константой скорости 10-43 м6/с. Как видно из
рис. 17.1, в области температуры от 200 до
1500 К падение электронной концентрации со-
ставляет 10—20 раз, а при более высокой —
только 4—8 раз. Это связано с тем, что ниже
1500 К доминирующим процессом формирова-
ния концентрации электронов является непос-
редственная ионизация атмосферных составля-
ющих, скорость которой практически не зави-
сит от влагосодержания, а выше — процесс отлипания электронов от некоторых
отрицательных ионов, который идет с зависящей от влагосодержания скоростью.
В условиях высокого влагосодержания в образовании электронов участвуют три
реакции
О2 4~ М —* О2 4~ в 4“ М,
(17.2)
О2 4- О —* О3 4" е ,
(17.3)
О~ 4-NO—*NO2 4-е~.
(17.4)
С падением влагосодержания уменьшаются концентрации NO, О, О-, а
следовательно, скорости реакций (17.3), (17.4) и общая скорость разрушения
ионов О7 и О7 с образованием свободных тепловых электронов.
Проведение расчетов по многокомпонентным кинетическим схемам для по-
строения пространственного распределения концентраций химических состав-
ляющих паровоздушной среды облака ядерного взрыва требует огромных затрат
машинного времени, что делает задачу практически невыполнимой. Для быст-
рого расчета пространственных распределений электронов, суммарных концен-
ГЛАВА 17
ИОНИЗОВАННАЯ ОБЛАСТЬ ПРИ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ НА АКВАТОРИИ
525
траций положительных и отрицательных ионов разработана интерполяционная
методика [6], которая основывается на температурных зависимостях количест-
Рис. 17.2. Коэффициент ослабления
К10 радиоволны с длиной 10 см в об-
лаке через 15 с после взрыва 0,2 Мт
при зондировании облака по горизон-
тальным трассам на различной высо-
те Л: штриховые линии — расчет с
помощью модели химической кине-
венных значений заряженных составляющих, рассчитанных по многокомпонен-
тной схеме реакций в облаке ядерного взрыва в морских условиях [ 1 ]. В мето-
дике использован приближенный способ учета
вариаций давления воздушной среды. Погреш-
ность этого способа не превышает относитель-
ных ошибок, вызванных неопределенностью
констант скорости реакций [6]. Входными па-
раметрами интерполяционной методики явля-
ются температура, давление, плотность, влаго-
содержание воздушной среды и мощность дозы
ионизирующих излучений. Методика позволя-
ет определять концентрацию электронов с
ошибкой 2,4 раза, суммарные концентрации
положительных ионов — 1,3 раза, отрицатель-
ных ионов — 1,9 раза [6] и свести до минимума
время расчета на ЭВМ.
Более точный учет влияния параметров
облака (особенно влагосодержания) на про-
странственные распределения заряженных со-
ставляющих воздушной среды с помощью ин-
терполяционной методики или методик на
основе детальной кинетической модели при-
водит к значительным изменениям в радио-
физических данных облака ядерного взрыва
по сравнению с расчетом на базе обобщенных
(например, трехкомпонентной) кинетических
моделей или моделей, не учитывающих спе-
цифику морских условий. На рис. 17.2 пред-
тики с учетом пространственного рас-
пределения влагосодержания в обла-
ке; штрих-пунктирные — расчет без
учета влагосодержания; сплошные —
расчет с помощью трехкомпонентной
кинетической модели
ставлены результаты расчетов различными способами коэффициента ослаб-
ления радиоволны при зондировании облака ядерного взрыва в морских ус-
ловиях. Так, области радионепрозрачности облака контактного ядерного
взрыва 0,2 Мт, определенные с помощью интерполяционной методики, в не-
сколько раз меньше по сравнению с картиной, полученной на основе расчета
заряженных составляющих по трехкомпонентной кинетической модели
(рис. 17.2). Расчет, проведенный с использованием детальной модели, но без
учета влаги облака, также дает ошибку в несколько раз.
Список литературы
1. Протопопов В. X. Детальная система реакций атмосферной химии для широкого диапазона
термодинамических условий с учетом влажности воздуха и воздействия ионизирующих излуче-
ний. —C-П.: НИЦ безопасности технических систем, 1992. Деп. ЦНФ МО РФ, № Б23-93. 45 с.
2. Mcfarland М., Albritton D.L., Fehsenfeld F.C. et al. Flow-hdrift technique for Ion mobility
measurements. 11. Positive ion reaction of N+, O+ and N2 with O2 and O+ with N2 from termal to 2 eV //J.
Chem. Phys. 1973. V. 59, № 12. P. 6620-6628.
526 ВЗРЫВ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ВОЗДУХ-ВОДА ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
3. Keesee R.G., Castleman A.W., Jr. Termochemical data on gas-phase ion-molecular association
and clustering reactions //J. Phys. Chem. Ref. Data. 1986. V. 15, № 3. P. 1011-1071.
4. Reid G.C. The production of water-cluster positive ions in the quiet daytime D region //Planetaric
and Space Sci. 1977. V. 25, № 3. P. 275-290.
5. Смирнов Б. M. Комплексные ионы. — M.: Наука, 1983.
6. Лазарев Б. Н., Протопопов В. X. Интерполяционная методика быстрого расчета простран-
ственного распределения заряженных составляющих воздушной среды в тропосфере при техноген-
ных возмущениях. — C-П.: НИЦ безопасности технических систем, 1992. Деп. ЦНФ МО РФ,
№ Б25-93. 54 с.
7. Лазарев Б. Н., Протопопов В. X. Исследование зависимости электронных концентраций от
содержания влаги в ионизированной воздушной среде //ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная
физика. 1994. Вып. 2. С. 22-25.
Научное издание
ФИЗИКА ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
Том 1. Развитие взрыва
Редактор Л.А.Панюшкина
Корректор О. Ф.Алексеева
Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МФТИ
Операторы верстки
Л.Г.Быканова, Д.Ю.Захаров, А.К.Розанов, В.И. Федотов
Оформление М.В.Ивановского
ИБ № 41837
ЛР № 020207 от 27.11.91.
Подписано к печати 30.06.97. Формат 70x 90/16.
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 38,5.
Уч.-изд. л. 42,35. Тираж 1000 экз. Заказ № 1962 . С-015.
Издательская фирма
«Физико-математическая литература» РАН
117071 Москва В-71, Ленинский просп., 15
Отпечатано в Московской типографии № 2 РАН
121099 Москва Г-99, Шубинский пер., 6
Издательская фирма
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
Академиздатцентра «Наука» РАН
Готовится к изданию при поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
Физика ядерного взрыва: В 2 т. Т. 2. Действие взрыва /ЦФТИ
МО РФ, 79-97.1
Проблема действия ядерного взрыва чрезвычайно обширна и многопланова прежде всего
из-за широкого перечня объектов, которые могут оказаться в зоне действия взрыва. К настоящему
времени различные аспекты проблемы рассмотрены в нескольких известных монографиях (см.,
например, The Effects of Nuclear Weapons /Eds S.GIadston, P.J.Dolan, 1977). Второй том
монографии «Физика ядерного взрыва» является логическим продолжением первого. Отличитель-
ной особенностью второго тома является глубокий анализ физических процессов, определяющих
взаимодействие каждого поражающего фактора с объектом, и формирование математических
моделей взаимодействия, наиболее полно отражающих эти процессы. Для каждой разработанной
модели представлены характерные примеры расчета, демонстрирующие особенности взаимо-
действия и возможности модели.
Фактически материал во втором томе изложен в том же ключе, что и в первом: физические
представления — математическая модель — реализация модели. Однако в данном случае не
ставится задача систематического рассмотрения всей проблемы, рассмотрены только характерные
и наиболее интересные, на наш взгляд, механизмы взаимодействия каждого из факторов с
типовой преградой или стилизованным объектом. Разделение предлагаемого материала на
действие механических поражающих факторов (часть 1) и действие излучений (часть 2)
ядерного взрыва условно, тогда как выделение действия ядерного взрыва на человека (часть 3)
оправдано спецификой нелинейностей в физике взаимодействия, обусловленной природой
объекта.
« « «
Планируемые к выпуску издания Физматлита объявляются в полугодовых
аннотированных тематических планах Академиздатцентра «Наука» РАН (Наука.
Физматлит).
Заказывайте и приобретайте физико-математическую литературу в ма-
газинах Торговой фирмы «Академкнига» и в магазинах книготоргов, распро-
страняющих литературу данной тематики. Заказы принимаются также по
адресу Физматлита. Телефон: (095) 955-03-30.
Поставки книжной продукции в регионы осуществляются по предварительному
заказу при 100%-ной предоплате на расчетный счет Физматлита и самовывозе
Покупателем. Наложенным платежом книги не высылаются.
БАНКОВСКИЕ РЕКВИЗИТЫ:
Издательская фирма «НАУКА. ФИЗМАТЛИТ» РАН
117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
Расч. счет 362505 в Октябрьском филиале АКБ МИБ г.Москвы.
ИНН 7725031560. БИК 044583416. Кор.счет 416161400