Автор: Патонъ Е.О.
Теги: строительство мосты строительные конструкціи строительные матеріалы
Год: 1904
Текст
Е. О. ПАТОНЪ
ЭКСТР. ПРОФЕССОРЪ московскаго ИНЖЕНЕРНАГО УЧИЛИЩА.
ЖЕЛЪЗНЫЕ МОСТЫ
II томъ.
ОПОРНЫЯ ЧАСТИ БАЛОЧНЫХЪ ФЕРМЪ
ШАРНИРЫ КОНСОЛЬНЫХЪ ФЕРМЪ.
Товарищество типо-литографіи Владиміръ Чичеринъ въ Москвѣ. Марьина роща, соб. домъ.
1 904.
Печатано по распоряженію Императорскаго Московскаго Инженернаго Училища
вѣдомства путей сообщенія.
ОГЛАВЛЕНІЕ.
Часть I.
Опорныя части балочныхъ <*>ермъ. СтР-
§ 1. Назначеніе и классификація опорныхъ частей......................• • • 1
§ 2. Движеніе опорныхъ точекъ отъ дѣйствія нагрузки и теплоты............... 2
Вліяніе вертикальной нагрузки (2). Вліяніе температуры (4).
§ 3. Требованія, предъявляемыя къ опорнымъ частямъ, и способы ихъ удовлетворенія . 6
Шарнирность (6). Подвижность (8).
§ 4. Взаимное расположеніе подвижныхъ и неподвижныхъ опоръ.................. 8
Число подвижныхъ опоръ (10). Однопролетные мосты (11). Многопролетные
мосты (14).
Глава I. Формулы для разсчета соприкасающихся тѣлъ на смятіе.
§ 5. Теорія Герца о свободномъ касаніи твердыхъ упругихъ тѣлъ ............. 16
Результаты теоріи Герца (17). Частные случаи теоріи Герца (19). Касаніе двухъ
шаровъ (19). Касаніе шара съ плоскостью (20). Касаніе двухъ параллельныхъ
цилиндровъ (21). Касаніе цилиндра съ плоскостью (22).
§ 6. Повѣрка формулъ Герца опытнымъ путемъ ................................ 23
Касаніе двухъ шаровъ (23). Касаніе шара и плиты (26). Касаніе цилиндра и
плиты (31).
§ 7. Плотное касаніе по цилиндрической и шаровой поверхности .............. 37
Плотное касаніе двухъ цилиндровъ (37). Плотное касаніе двухъ шаровъ (40).
§ 8. Допускаемыя напряженія чугуна и стали на смятіе....................... 43
I. Свободное касаніе. Предѣлъ упругости стали (45). Стальное литье (47). Ко-
ваная сталь (48). Закалка стали (48). Заключеніе о стали (50). Допускаемыя
напряженія чугуна на смятіе (54).
II. Плотное касаніе (58). Сводная таблица допускаемыхъ напряженій (59).
Глава II. § 9. ПЛОСКІЯ ПОДУШКИ...............................................60
Недостатки плоскихъ подушекъ (60). О треніи плоскихъ подушекъ (61). Кон-
струкція плоскихъ подушекъ (63).
Глава ш. Шарниры и балансиры.
А. Балансиры безъ отдѣльнаго шарнира.
§ 10. Выпуклыя подушки (цилиндрическія).................................... 67
Конструкція выпуклыхъ подушекъ (68). Укладка подушекъ на опорной пло-
щадкѣ (69). Укладка подушекъ на подферменникахъ (70). Примѣры выпуклыхъ
подушекъ (72). Размѣры выпуклыхъ подушекъ и ихъ разсчетъ (74).
§ 11. Балансиры съ цилиндрическою головкою ............................... 78
Нижній балансиръ (80). Верхній балансиръ (80). Примѣры балансировъ съ ци-
линдрическою головкою (82). Разсчетъ балансировъ (86).
§ 12. Балансиры съ шаровою головкою........................................ 89
Примѣры балансировъ съ шаровою головкою (90).
II
В. Балансиры съ отдѣльнымъ шарниромъ—вкладышемъ.
§ 13. Свободные сквозные шарниры.......................................... 94
Примѣры свободныхъ шарнировъ (95).
§ 14. Плотные шарниры, сквозные и сосредоточенные.......................... 96
Сквозные цилиндрическіе шарниры (96). Сквозные призматическіе шарниры (101).
Сосредоточенные шарниры (101).
§ 15. Точная установка балансировъ помощью клиньевъ . .................... 104
Глава IV. Катки.
§ 16. Цилиндрическіе катки................................................ 109
Сопротивленіе цилиндрическихъ катковъ при катаніи (1С9). Основные размѣры
цилиндрическихъ катковъ (110). Основные размѣры и Формы срѣзанныхъ
катковъ (111).
А. Рамы для катковъ (113). В/ Мѣры противъ поперечнаго сдвига катковъ (115).
С. Мѣры противъ продольнаго угона катковъ (118). Разсчетъ катковъ (122).
Обзоръ Формулъ для разсчета катковъ на смятіе (122).
§ 17. Катковыя опоры съ поперечною, діагональною и полною подвижностью .... 126
Поперечно-подвижныя опоры на каткахъ (126). Діагонально-подвижныя опоры (127).
Двухъярусныя опоры (130). Опоры съ шаровыми катками (133).
§ 18. Футляры противъ засоренія катковъ................................... 134
Глава V. Шарнирно-подвижныя опоры упрощеннаго типа.
§ 19. Однокатковыя опоры................................................ 137
Простой цилиндрическій катокъ (137). Разсчетъ однокатковой опоры (143). Ка-
токъ Кюблера (146). Катокъ Хаберкальта (147).
§ 20. Секторныя опоры..................................................... 150
Шарнирные секторы (151). Нешарнирные секторы (153).
§ 21. Качающіяся опоры.................................................... 155
Глава VI.
§ 22. Наклонныя опоры.................................................... 161
§ 23. Двойныя центральныя опоры на быкахъ................................. 164
§ 24. Вѣсъ опорныхъ частей................•............................... 172
Часть II
Шарниры консольныхъ <*»ермъ.
§ 25. Классификація шарнировъ консольныхъ фермъ........................... 174
§ 26. Шарниры въ видѣ обыкновенныхъ опорныхъ частей....................... 175
§ 27. Шарниры, устроенные помощью одного болта . •.........................182
§ 28. Шарниры въ видѣ качающейся подвѣски или стойки.................... 185
§ 29. Шарниры, представляющіе упругое соединеніе.......................... 192
Четыре способа устройства упругихъ соединеній (192). Листовые шарниры (196).
Примѣры листовыхъ шарнировъ (197). Примѣръ разсчета листового шар-
нира (2Уб).
§ 30. Береговыя опоры консольныхъ фермъ съ отрицательнымъ опорнымъ сопро-
тивленіемъ . ............................................................. 212
§ 1. Назначеніе и классификація опорныхъ частей.
Укладывать фермы непосредственн'о на устои или быки моста не
цѣлесообразно. Для этой цѣли служатъ такъ называемыя опорныя части,
назначеніе которыхъ заключается: 1) въ возможно равномѣрномъ распредѣ-
леніи давленія фермы по верхней площадкѣ быка или устоя; 2) въ предо-
храненіи быка или устоя отъ вредныхъ напряженій, вызываемыхъ перемѣ-
щеніемъ фермъ отъ дѣйствія нагрузки и теплоты; 3) въ устраненіи вредныхъ
дополнительныхъ напряженій въ элементахъ фермъ и въ сохраненіи стати-
ческой опредѣлимости опорныхъ реакцій, представляющей одно изъ основ-
Фиг. 0.
інсо *-іАС -ж-і4о -чИОО*
Шосс. мостъ черезъ Обшу въ Бѣломъ.
1
2 НАЗНАЧЕНІЕ И КЛАССИФИКАЦІЯ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
ныхъ условій разсчета балочныхъ фермъ; 4) въ устраненіи всякой неопре-
дѣленности относительно направленія и точки приложенія опорной реакціи.
Опора, удовлетворяющая одновременно всѣмъ четыремъ условіямъ,
обыкновенно состоитъ (фиг. 0): 1) изъ нижней подушки, распредѣляю-
щей давленіе по подферменному камню; 2) изъ катковъ или иныхъ
частей, допускающихъ линейное перемѣщеніе опоры; 3) изъ нижняго ба-
лансира, распредѣляющаго давленіе на катки и снабженнаго наверху ш а р-
пиромъ, допускающимъ вращеніе фермы относительно опоры; 4) изъ верх-
няго балансира, прикрѣпленнаго къ фермѣ и опирающагося на нижній
балансиръ помощью шарнира.
Смотря по обстоятельствамъ, нѣкоторыя изъ перечисленныхъ состав-
ныхъ частей могутъ отсутствовать или же, для упрощенія конструкціи, нѣ-
сколько частей могутъ быть замѣнены одною частью, исполняющею одновре-
менно нѣсколько функцій.
Классификація. Исходя изъ того, что шарнирность представляетъ
необходимое свойство раціонально устроенныхъ опорныхъ частей, такъ что
нешарнирныя плоскія подушки слѣдуетъ допускать лишь въ видѣ исклю-
ченія, остается различать двѣ основныя группы опорныхъ частей, а именно
подвижныя и неподвижныя. Подвижными называются такія опорныя
части, которыя допускаютъ небольшое линейное перемѣщеніе точки опоры
фермы. Основное свойство подвижныхъ опоръ заключается въ томъ, что
реакція опоры направлена перпендикулярно къ плоскости движенія опоры,
при условіи, конечно, что треніемъ опоры пренебрегается.
§ 2. Движеніе опорныхъ точекъ отъ дѣйствія нагрузки и теплоты.
Вслѣдствіе измѣненія температуры воздуха и прогиба фермъ опорныя
точки верхняго строенія испытываютъ нѣкоторое движеніе, которое сла-
гается изъ вращенія и изъ перемѣщенія въ продольномъ п поперечномъ
направленіяхъ. Во избѣжаніе угона одна изъ опоръ всегда закрѣпляется, а
остальныя опоры дѣлаются подвижными. Ознакомимся съ вопросомъ о дви-
женіи послѣднихъ.
А. Вліяніе вертикальной нагрузки.
Продольное перемѣщеніе Дг Отъ дѣйствія вертикальной нагрузки вся-
кая разрѣзная балочная ферма прогибается внизъ, причемъ нижній поясъ
удлиняется, а верхній—укорачивается. Въ случаѣ прикрѣпленія опорныхъ
частей къ одному изъ поясовъ, онѣ должны перемѣщаться вмѣстѣ съ нимъ.
Исключеніе составляютъ фермы, въ которыхъ оба пояса сходятся на опо-
рахъ, причемъ нейтральная ось 2) фермы совпадаетъ съ прямою линіею,
соединяющею обѣ опоры (напр. ферма Паули); тогда прогибъ фермы не вы-
зываетъ линейнаго перемѣщенія опоръ, такъ какъ разница между длиною
нейтральной оси до и послѣ изгиба ничтожна.
*) По аналогіи со сплошными фермами нейтральною осью ‘сквозныхъ фермъ назы-
вается линія, соединяющая центры тяжести поперечныхъ сѣченій фермы или, съ достаточ-
ною точностью, линія, соединяющая середины высотъ фермы.
ПЕРЕМѢЩЕНІЕ ОПОРНОЙ ТОЧКИ ОТЪ ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ. 3
Величину горизонтальнаго перемѣщенія опоръ сквозныхъ фермъ можно
разсчитать на основаніи теоремы о возможныхъ перемѣщеніяхъ. Принимая
одну изъ опоръ неподвижною, обозначимъ черезъ Д, искомое горизонтальное
перемѣщеніе другой, подвижной, опоры и представимъ себѣ ферму послѣдо-
вательно въ двухъ положеніяхъ равновѣсія.
1) Когда на ферму дѣйствуетъ основная вертикальная нагрузка, вызы-
вающая въ элементахъ фермы усилія 318і .... и измѣненія ихъ длины
) __ \ __ ^2 • ^2
1 ~ Е.ч>г ’ ~ Е.а>3 -
2) Когда къ подвижной опорѣ приложена горизонтальная сила = 1,
вызывающая въ элементахъ фермы усилія Ц 17,.........
Уничтоживъ мысленно связь между элементами фермы, замѣнимъ каж-
дый изъ нихъ соотвѣтствующею ему силою 7, имѣющею возможное перемѣ-
щеніе л. Для равновѣсія системы силъ И необходимо и притомъ достаточно,
чтобы сумма работъ внѣшнихъ силъ, а также внутреннихъ силъ 7, пере-
мѣщающихся на 1, равнялась нулю. Такъ какъ работа опорныхъ реак-
цій = 0, то
1 . Д, + 2 7 - =0,
11 Е . ©
откуда искомое горизонтальное перемѣщеніе опоры
Въ частномъ случаѣ, когда поясъ, прикрѣпленный непосредственно къ
опорнымъ частямъ, — прямой, разсчетъ горизонтальнаго перемѣщенія Д,
значительно упрощается, такъ какъ для всѣхъ элементовъ фермы, кромѣ
прямого пояса, соединяющаго опоры, усилія 1/ равны нулю.
При наличности прямого пояса, непосредственно соединяющаго опоры,
возможенъ еще болѣе простой, но менѣе точный способъ разсчета, причемъ
горизонтальное перемѣщеніе Д! приравнивается измѣненію длины прямого
пояса отъ нагрузки. Разсчитаемъ перемѣщеніе Дх отъ вертикальной вре-
менной нагрузки и обозначимъ черезъ
I въ см. пролетъ фермы,
р въ кил. на пог. см. одной фермы постоянную нагрузку,
к въ кил. на пог. см. одной фермы временную нагрузку,
Е въ кил. на см.2 коэффиціентъ упругости матеріала фермъ,
ф конструктивный коэффиціентъ прямого пояса, соединяющаго опоры,
т.-е. отношеніе дѣйствительной площади сѣченія пояса къ его тео-
ретической площади 2);
Е въ кил. на см.2 допускаемое напряженіе для фермъ,
п въ кил. на см.2 среднее напряженіе прямого пояса отъ временной
нагрузки, расположенной по всему пролету.
2) Значенія ф приведены на стр. 513 I тома настоящаго курса.
1*
4 ВРАЩЕНІЕ ОПОРНОЙ ТОЧКИ ПРИ ПРОГИБѢ ФЕРМЫ.
Приравнивая искомое перемѣщеніе Д( измѣненію длины прямого пояса,
испытывающаго среднее напряженіе п, получимъ
а п • п* л. п к
Ді = —гГ . Кромѣ ТОГО = ----------—у.
1 ф. Е г Е р к
Слѣдовательно А, = —І,-
1 р + к ф . Е
Разсчитывая по этой формулѣ перемѣщенія Д| для ряда желѣзнодорожныхъ
мостовъ съ ѣздою по низу, проектированныхъ по послѣднимъ нормамъ на-
шего Мин. Пут. Сооб., получаемъ:
при I = 20 30 50 80 100 125 мет.
Д, = 0,9 2,2 6,4 8,8 12,7 17,5 мм.
Вращеніе опорной точни при прогибѣ <*>ермы. Уголъ поворота опор-
ной точки при прогибѣ фермы равенъ углу а наклоненія упругой линіи на
опорѣ. Уголъ а опредѣляется двойнымъ интегрированіемъ дифференціаль-
наго уравненія упругой линіи фермы.
Е.І. ^ = И.
ах2
Для случая равномѣрно нагруженной (р) простой балки, постояннаго
сѣченія и пролетомъ I, уголъ а разсчитывается по формулѣ 3):
гдѣ Е коэффиціентъ упругости матеріала фермы,
I моментъ инерціи сѣченія, причемъ для сквозной фермы, высотою к
съ параллельными поясами, каждый съ площадью сѣченія <о, можно
принять
т <о . к2
В. Вліяніе температуры.
Измѣненіе температуры воздуха вызываетъ на опорахъ не только ли-
нейное перемѣщеніе, но нерѣдко также вращеніе. Только перемѣщеніе на-
блюдается при равномѣрномъ дѣйствіи температуры на всѣ части фермы;
перемѣщеніе въ связи съ вращеніемъ соотвѣтствуетъ случаю неравномѣр-
наго дѣйствія температуры.
Равномѣрное дѣйствіе температуры на всѣ части моста возможно
только въ пасмурную погоду или когда весь мостъ защищенъ отъ солнца.
Полагая одну опору фермы неподвижною, а другую подвижною и обозначая
черезъ
а коэффиціентъ линейнаго расширенія матеріала фермы при измѣненіи
температуры на 1° Ц.,
3) Стр. 129, I час. Строит. механики проф. Проскурякова.
ПЕРЕМѢЩЕНІЕ ОПОРНОЙ ТОЧКИ ОТЪ ДѢЙСТВІЯ ТЕПЛОТЫ. 5
і разность между высшею и низшею температурою,
I въ мет. пролетъ фермы,
получимъ полное перемѣщеніе подвижной опоры вдоль фермы при равно-
мѣрномъ дѣйствіи температуры
Д2 = а . і . I.
Коэффиціенты расширенія а при измѣненіи температуры на 100° Ц.
Для чугуна. Для сварочнаго желѣза. Для литого же- лѣза и незака- ленной стали. Для закаленной стали.
0,00111 0,00123 0,00108 0,00124
Разность і между высшею и низшею температурами принимается отъ
60 до 80° Ц. На прусскихъ казенныхъ ж. д. въ 1903 г. предписано прини-
мать і = 70° Ц., соотвѣтственно низшей температурѣ—25° Ц. ивысшей +45° Ц.
Въ Америкѣ принимаютъ і — 80° Ц.
Части моста, подверженныя непосредственному дѣйствію солнечныхъ
лучей, несомнѣнно могутъ нагрѣваться выше —[-45° Ц. Однако трудно пред-
положить столь высокую температуру одновременно во всѣхъ частяхъ моста;
поэтому при разсчетѣ общаго расширенія фермъ нѣтъ надобности зада-
ваться самою высокою наблюдаемою температурою.
Таблица расширеній а. і на пог. мет. конструкціи.
При разности і предѣльныхъ температуръ. 6о° 70° | 8о° 1 ц.
Для чугуна 0,666 0,777 0,888 ММ.
„ сварочнаго желѣза 0,738 0,861 0,984 мм.
„ литого желѣза и незакаленной стали. 0,648 0,756 0,864 мм.
„ закаленной стали 0,744 і 0,868 і 0,992 мм.
Примѣръ. Для фермы изъ литого желѣза при пролетѣ 2 = 100 м. и
разности температуръ і — 70° Ц. перемѣщеніе подвижной опоры
Д2 = 0,756.100 = 75,6 мм.
Вслѣдствіе измѣненія длины поперечной конструкціи, наравнѣ съ фер-
мами, верхнее строеніе моста расширяется не только вдоль, но и поперекъ
фермъ. Поэтому при значительной ширинѣ моста подвижныя опоры должны
быть снабжаемы не только продольною, но и поперечною подвижностью.
Неравномѣрное дѣйствіе температуры почти всегда наблюдается въ
солнечную погоду, когда однѣ части моста подвержены непосредственному
6
НЕРАВНОМѢРНОЕ ДѢЙСТВІЕ ТЕПЛОТЫ НА ВЕРХНЕЕ СТРОЕНІЕ.
вліянію лучей солнца, а другія, находясь въ тѣни, нагрѣваются слабѣе.
Вслѣдствіе такого неравномѣрнаго нагрѣванія верхнее строеніе испытываетъ
не только линейное расширеніе, но также изгибъ и притомъ не только въ
вертикальной, но и въ горизонтальной плоскости. При этомъ точки опоры
испытываютъ какъ линейное перемѣщеніе, такъ и вращеніе.
Вертикальный изгибъ фермъ можетъ происходить не только
внизъ, но и вверхъ. Для поясненія приведемъ два примѣра. Въ мостѣ съ
ѣздою по верху верхніе пояса, находясь въ тѣни отъ проѣзжей части, на-
грѣваются слабѣе нижнихъ поясовъ, которые получаютъ дополнительное
удлиненіе, вслѣдствіе чего фермы изгибаются внизъ. Съ другой стороны
возможенъ случай, когда нижніе пояса фермъ, находясь въ тѣни отъ про-
ѣзжей части, нагрѣваются слабѣе верхнихъ поясовъ; тогда происходитъ до-
полнительное расширеніе верхнихъ поясовъ, фермы получаютъ изгибъ вверхъ
и подвижныя опоры перемѣщаются не внаружу, какъ слѣдуетъ ожидать при
повышеніи температуры, а наоборотъ, во внутрь моста. Такое явленіе наблю-
далось въ желѣзнодорожномъ мостѣ черезъ Эльбу въ Теченѣ съ неразрѣз-
ными фермами черезъ два пролета по 100 мет.
Горизонтальный изгибъ верхняго строенія возможенъ
какъ въ одну, такъ и въ другую сторону, причемъ его верхняя и нижняя
половины могутъ изгибаться не только вмѣстѣ, но и каждая въ отдѣль-
ности. Для примѣра возьмемъ мостъ съ ѣздою по низу, съ прямыми ниж-
ними и полигональными верхними поясами. Предположимъ, что солнце на-
ходится съ правой стороны и непосредственно нагрѣваетъ нижній поясъ
правой фермы, между тѣмъ какъ нижній поясъ лѣвой фермы находится въ
тѣни отъ проѣзжей части. Правый поясъ расширяется больше лѣваго, такъ
что горизонтальная ферма, представляющая нижнія связи, выгибается вы-
пуклою стороною вправо и стремится сдвинуть опорныя части лѣвой фермы
во внутрь пролета. При нахожденіи солнца съ лѣвой стороны моста замѣ-
чается обратное явленіе, т.-е. нижняя горизонтальная ферма изгибается вы-
пуклою стороною влѣво, стремясь сдвинуть подушки правой фермы. Этотъ
вопросъ, къ которому мы еще вернемся въ слѣдующемъ §, имѣетъ суще-
ственное значеніе при проектированіи опорныхъ частей большихъ мостовъ.
Заключеніе. Общее линейное перемѣщеніе Д подвижной опоры по-
лучится путемъ сложенія перемѣщеній Д! и Д2, соотвѣтствующихъ вліянію
вертикальной нагрузки и измѣненія температуры: Д = Д1 -4- Д2.
Въ дѣйствительности общее перемѣщеніе Д будетъ немного меньше
вслѣдствіе тренія, вызываемаго при движеніи опоры. Въ случаѣ устройства
подвижныхъ опоръ на каткахъ это треніе настолько ничтожно, что можно
вполнѣ пренебречь его вліяніемъ на величину перемѣщенія Д.
§ 3. Требованія, предъявляемыя къ опорнымъ частямъ, и способы
ихъ удовлетворенія.
Устройство опорныхъ частей должно удовлетворять слѣдующимъ усло-
віямъ.
I условіе. Опорныя части должны обладать шарнирностью для
того, чтобы ферма при прогибѣ отъ нагрузки могла вращаться относительно
ШАРНИРНОСТЬ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
7
опоры и чтобы опорная реакція имѣла опредѣленную точку приложенія, не
измѣняющуюся при прогибѣ фермы.
II условіе. Подвижныя опоры должны допускать перемѣщенія фермы,
вызванныя ея прогибомъ отъ нагрузки и измѣненіемъ температуры.
III условіе. Размѣры опорныхъ частей должны быть достаточны для
безопасной передачи давленія фермы и для равномѣрнаго его распредѣле-
нія на подферменникѣ.
Для удовлетворенія III условію необходимо разсчитывать размѣры опор-
ныхъ частей на основаніи допускаемыхъ напряженій для соотвѣтственнаго
матеріала. Что же касается первыхъ двухъ условій, то они могутъ быть
удовлетворены слѣдующими конструктивными мѣрами.
I условіе. Шарнирность опорныхъ частей, или возможность враще-
нія верхняго балансира относительно нижняго, достигается двумя способами:
1) Закругленіемъ головки балансировъ въ мѣстахъ взаимнаго
соприкасанія и
2) помѣщеніемъ отдѣльнаго шарнира, въ видѣ вкладыша, между
балансирами.
Соприкасаніе балансировъ между собою и съ шарниромъ можетъ быть
плотное, если оно происходитъ по поверхности, или свободное, если оно
происходитъ по линіи или въ точкѣ, такъ что возможно качаніе одного ба-
лансира по другому или по шарниру.
1) Въ балансирахъ съ закругленною г о л о в к о ю поверхности
соприкасанія могутъ быть (фиг. 1):
а) Обѣ цилиндрическія Фиг. 1.
съ одинаковымъ или различ-
нымъ радіусомъ кривизны (плот-
ное и свободное касаніе); р)обѣ
шаровыя съ одинаковымъ
или различнымъ радіусомъ кри-
визны (плотное и свободное ка-
саніе); у) одна плоская, а другая выпуклая, цилиндрическая или шаро-
вая (только свободное касаніе).
2) Отдѣльные шарниры, прокладываемые между верхнимъ и ниж-
нимъ балансирами. Смотря по способу касанія шарнира съ балансирами,
8
ПОДВИЖНОСТЬ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
можно различать шарниры: плотные (фиг. 2 а, Ъ, с) и свободные
(фиг. 2 е, д, Л).
Какъ плотные, такъ и свободные шарниры бываютъ, смотря по формѣ:
1) сквозные цилиндрическіе (фиг. 2 а, е), 2) сквозные призма-
тическіе, выпуклые сверху (фиг. 2 Ъ, д) и 3) сосредоточенные
(фиг. 2 с, к, й), въ видѣ полнаго шара, диска и проч.
II условіе. Подвижность опорныхъ частей достигается: а) устрой-
ствомъ скользящихъ подушекъ (фиг. 3), плоскихъ или выпуклыхъ
(скольженіе); Ь) устройствомъ одного или нѣсколькихъ катковъ (фиг. 4
и 5), цилиндрическихъ или шаровыхъ, круглыхъ или срѣзанныхъ (свобод-
ное катаніе); с) устройствомъ цилиндрическаго или шарового сектора
(фиг. 6), вращающагося около верхняго шарнира, который перемѣщается
вмѣстѣ съ фермою;й)устройствомъ качающагося балансира (фиг. 7)
съ 2двумя цилиндрическими или шаровыми шарнирами (качаніе около ниж-
няго неподвижнаго шарнира).
Фиг. 3. Фиг. 4.
Фиг. 5. Фиг. 6. Фиг. 7.
Въ первыхъ четырехъ случаяхъ (фиг. 3 до 6) ферма остается при пе-
ремѣщеніи на одномъ и томъ же уровнѣ; движеніе происходитъ по гори-
зонтальной площадкѣ, такъ что опорная реакція сохраняетъ свое вертикаль-
ное направленіе какъ до, такъ и во время движенія, при условіи, конечно,
что треніемъ пренебрегается. Въ качающейся опорѣ (фиг. 7) ферма опу-
скается и поднимается при продольномъ перемѣщеніи ея конца, причемъ
опорная реакція отклоняется отъ вертикальнаго положенія, независимо отъ
тренія.
§ 4. Взаимное расположеніе подвижныхъ и неподвижныхъ опоръ.
При распредѣленіи подвижныхъ и неподвижныхъ опоръ моста слѣ-
дуетъ имѣть въ виду:
1) Возможность свободнаго расширенія всего верхняго строенія
отъ равномѣрнаго и неравномѣрнаго дѣйствія теплоты; 2) возможность сво-
боднаго изгиба фермъ отъ вертикальной нагрузки, т.-е. возможность
продольнаго перемѣщенія одного конца фермы; 3) невозможность сдвига
верхняго строенія отъ дѣйствія горизонтальной нагрузки вѣтра, ударовъ ко-
лесъ поѣзда, силы тормаженія и проч., а также возможность свободнаго
изгиба фермы горизонтальныхъ связей въ горизонтальномъ направленіи.
Наиболѣе важнымъ является первое требованіе, такъ какъ невыполне-
ніе его влечетъ за собою значительныя напряженія въ элементахъ верхняго
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНІЕ ПОДВИЖНЫХЪ И НЕПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ.
9
строенія и усилія, передающіяся быкамъ и устоямъ моста. Насколько зна-
чительны указанныя напряженія и усилія усматривается изъ слѣдующихъ
соображеній.
1) Сплошной брусъ. Если задѣлать концы бруса такъ, чтобы онъ не
могъ измѣнить своей длины I, и подвергнуть его дѣйствію теплоты, вызы-
вающей въ немъ относительное удлиненіе і, то въ брусѣ появятся внутрен-
„ . . а.і.І . т, .
нія напряженія п = Е.г, причемъ « = —7—=а.і, такъ что п — Е.а.і.
гдѣ а — коэффиціентъ расширенія желѣза, I — разность между первоначальною
и конечною температурою. Итакъ дополнительное напряженіе » не зави-
ситъ ни отъ длины, ни отъ сѣченія бруса.
При повышеніи температуры до + 50° Ц., считая, что концы бруса были
задѣланы при температурѣ 10° Ц., брусъ изъ литого желѣза получаетъ
значительное напряженіе, уже превышающее допускаемую норму:
п = 2150000.0,0000108.40 = 929 к/см2.
Опоры бруса испытываютъ при измѣненіи температуры на і и по-
стоянной площади сѣченія бруса — <о,слѣдующій распоръ Н=п® = Е.а.і
Слѣдовательно распоръ зависитъ отъ сѣченія, но не отъ длины бруса.
При устройствѣ одной изъ опоръ фермы подвижною указанный рас-
поръ исчезаетъ за вычетомъ силы тренія, вызываемаго при перемѣщеніи
подвижной опоры.
2) Сквозная <*>ерма. Разсмотримъ простѣйшій случай разрѣзной пара-
болической фермы съ прямымъ нижнимъ поясомъ, непосредственно соеди-
няющимъ обѣ опоры.
Въ случаѣ закрѣпленія концовъ фермы равномѣрное измѣненіе темпе-
ратуры всѣхъ частей фермы по С вызоветъ вышеуказанное дополнительное
напряженіе п = Е.а.і только въ нижнемъ прямомъ поясѣ. Параболическій
поясъ и элементы рѣшетки могутъ свободно расширяться и не получатъ до-
полнительныхъ напряженій 4).
Распоръ Н. Такъ какъ сѣченія прямого пояса параболической фермы
весьма мало разнятся въ отдѣльныхъ панеляхъ, то можно принять его
площадь со постоянною на всемъ протяженіи фермы. Согласно вышеизло-
женному распоръ Н, передающійся опорамъ,
Н = п.в) = Е.2.1.а.
Обозначая черезъ
I въ м. пролетъ фермы;
р и к въ к. на п. м. ф. постоянную и временную нагрузку;
1і въ м. высоту фермы по серединѣ пролета;
Е въ к/см2 допускаемое напряженіе матеріала на растяженіе;
<!> конструктивный коэффиціентъ, т.-е. отношеніе дѣйствительнаго вѣса
пояса къ теоретическому;
4) Такъ какъ горизонтальная сила, приложенная къ любой опорѣ (распоръ Н), вызы-
ваетъ усилія только въ прямомъ поясѣ, между тѣмъ какъ криволинейный поясъ и рѣшетка
фермы не работаютъ.
10 ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНІЕ ПОДВИЖНЫХЪ И НЕПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ.
тогда площадь пояса въ см.2 будетъ съ достаточною точностью:
Распоръ Н=Е а.і • <!>.
г 8 п. В,
Разсчитывая значенія И для различныхъ пролетовъ въ предположеніи
повышенія температуры на + 40°Ц. противъ средней температуры —10°Ц.,
при которой была собрана ферма и закрѣплены ея опоры, и принимая для
р, 1с, В нормы Мин. П. С. для желѣзнодорожныхъ мостовъ, получимъ
при I = 25 50 75 100 125 м.
Н = 189 391 561 686 879 тон.
Заключеніе. При устройствѣ обѣихъ опоръ неподвижными эле-
менты фермы подвержены значительнымъ дополнительнымъ напряженіямъ
до 929 к/см2, а опоры моста—значительному горизонтальному распору, кото-
раго при большихъ пролетахъ достаточно для разстройства каменной кладки,
а иногда даже для опрокидыванія быковъ. Отсюда усматривается нераціо-
нальность закрѣпленія верхняго строенія моста на всѣхъ его опорахъ.
При устройствѣ нѣкоторыхъ изъ опоръ подвижными распоръ исче-
заетъ, сохраняя лишь незначительную величину, соотвѣтствующую тренію при
движеніи опорныхъ частей и равную /.А, гдѣ А— наибольшее давленіе
опоры, /'—коэффиціентъ тренія = 0,3 до 0,04, смотря по тому, устроены ли
опорныя части скользящими или на каткахъ.
Число ПОДВИЖНЫХЪ опоръ.
При назначеніи числа и мѣста расположенія подвижныхъ опоръ до
послѣдняго десятилѣтія обращали вниманіе на возможность свободнаго
расширенія однѣхъ только фермъ моста, не заботясь о расширеніи попереч-
ной конструкціи. Принято было устанавливать каждую ферму на одну не-
подвижную, а остальныя подвижныя опоры, допускающія перемѣщеніе только
вдоль фермъ, іТакимъ образомъ, при установкѣ однопролетнаго верхняго
строенія съ двумя фермами на четыре опоры, двѣ изъ нихъ принимались
неподвижными, а двѣ подвижными вдоль фермъ (фиг. 8), оставляя безъ вни-
манія значительныя дополнительныя напряженія, вызываемыя въ нѣкоторыхъ
частяхъ поперечной конструкціи моста.
Такой неправильный взглядъ на дѣло нынѣ устарѣлъ и можно при-
держиваться его лишь при узкихъ мостахъ небольшого пролета. Что же
касается широкихъ мостовъ, или съ большими пролетами, то въ послѣднее
десятилѣтіе стали исходить изъ разсмотрѣнія верхняго строенія моста какъ
пространственную систему взаимно связанныхъ стержней, придавая одинако-
вое значеніе расширенію верхняго строенія какъ вдоль, такъ и поперекъ моста.
Такая система можетъ расширяться свободно по всѣмъ направленіямъ
горизонтальной плоскости при наличности только одной неподвижной
опоры, причемъ всѣ остальныя опоры должны быть подвижными, хотя бы
по направленію прямой, соединяющей ихъ съ неподвижною опорою. Раз-
смотримъ способы раціональнаго расположенія опоръ отдѣльно для одно-
пролетныхъ и многопролетныхъ мостовъ.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНІЕ ПОДВИЖНЫХЪ И НЕПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ.
11
А. Однопролетные мосты.
При наличности четырехъ опоръ возможность свободнаго расширенія
верхняго строенія достигается. простѣйшимъ образомъ устройствомъ (со-
гласно фиг. 9) одной опоры а неподвижною, а трехъ остальныхъ подвиж-
ными, причемъ опоры Ъ вдоль фермъ, опоры,Л поперекъ фермъ, опоры с по
направленію діагонали а с.
Фиг. 8.
Фиг. 9.
Фиг. 10.
Съ особенностями конструкціи опоръ Ъ, с, Л мы ознакомимся подробно
въ § 17. Здѣсь же выяснимъ, насколько указанное въ фиг. 9 устройство
удовлетворяетъ тремъ требованіямъ, изложеннымъ въ началѣ настоящаго §.
1. При устройствѣ опоры с подвижною только по направленію а с сво-
бодное расширеніе всего верхняго строенія возможно лишь при рав-
номѣрномъ дѣйствіи теплоты, т.-е. до тѣхъ поръ, пока будетъ существо-
вать подобіе прямоугольника а Ъ с А до и послѣ его деформаціи, т.-е. пока
уголъ с а Ь будетъ оставаться постояннымъ. При неравномѣрномъ дѣйствіи
теплоты на верхнее строеніе уголъ с а Ъ будетъ измѣнять свою величину,
т.-е. равнодѣйствующая изъ продольнаго и поперечнаго перемѣщенія опоры с
не будетъ направлена перпендикулярно къ оси катковъ, и ферма будетъ
отчасти скользить по опорѣ с.
Расположеніе опоръ согласно фиг. 9. вполнѣ удовлетворительно во всѣхъ
случаяхъ, когда можно разсчитывать па равномѣрное расширеніе поясовъ
фермъ и прикрѣпленныхъ къ нимъ частей поперечной конструкціи; напри-
мѣръ, въ мостахъ съ ѣздою по низу, когда проѣзжая часть прикрѣплена къ
прямымъ нижнимъ поясамъ фермъ и устроены наружные тротуары или, въ
мостахъ съ ѣздою по верху, когда фермы устроены съ прямымъ верхнимъ
и криволинейнымъ нижнимъ поясомъ, пересѣкающимися на опорахъ, и когда
проѣзжая часть свѣшивается за поддерживающіе ее верхніе пояса. Въ обо-
ихъ случаяхъ поперечныя балки проѣзжей части и непосредственно поддер-
живающіе ихъ пояса фермъ защищены отъ солнечныхъ лучей и, находясь
всегда въ тѣни, расширяются равномѣрно.
2. Устойчивость верхняго строенія на случай дѣйствія горизон-
тальной нагрузки вполнѣ обезпечена неподвижностью опоръ а и Ъ въ
поперечномъ направленіи. Зато горизонтальная ферма, служащая нижними
связями, не можетъ свободно прогибаться отъ вѣтра въ горизонтальномъ
направленіи, если сдѣлать опору вполнѣ неподвижною вдоль моста, т.-е.
не оставить зазоровъ между торцами катковъ и закрайками подушки подъ ними.
3. Изгибъ фермы а Ь (фиг. 9) отъ вертикальной нагрузки
можетъ происходить вполнѣ свободно, такъ какъ опора Ь подвижна по на-
правленію а Ъ. Что же касается фермы с <?, то при ея изгибѣ опора <7 яв-
ляется неподвижною, а опора с обладаетъ неполною подвижностью, такъ
12
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНІЕ ПОДВИЖНЫХЪ И НЕПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ.
подвижными какъ въ продольномъ,
какъ направленіе с а ея движенія не совпадаетъ съ плоскостью фермы с й.
Перемѣщеніе с <і можетъ быть разложено по направленію с а и перпенди-
кулярно къ нему; между тѣмъ какъ первая, наибольшая, составляющая не
встрѣчаетъ сопротивленія, вторая составляющая стремится сдвинуть конецъ
фермы вдоль катковъ въ ту или другую сторону, смотря по смыслу измѣ-
ненія температуры.
Уменьшеніе указаннаго недостатка можетъ быть достигнуто путемъ
уменьшенія угла между фермою с А и діагональю с а по способу, изобра-
женному въ фиг. 10 и примѣненному впервые заводомъ Нагкогі *). Непо-
движная опора переносится въ середину а опорной распорки е а, причемъ
въ эту точку должны быть сведены діагонали первой панели нижнихъ го-
ризонтальныхъ связей. Остальныя 4 опоры подвижныя, но только по одному
направленію, причемъ опоры е и Л по направленію е Л, а опоры Ъ и с по
направленію діагоналей а Ъ и а с. При расположеніи опоръ согласно фиг. 10
уголъ ср наклоненія катковъ (опоръ Ъ и с) почти въ два раза меньше чѣмъ
въ фиг. 9 (опора с), такъ что при прогибѣ фермъ ихъ подвижные концы
могутъ перемѣщаться свободнѣе, чѣмъ въ случаѣ, соотвѣтствующемъ фиг. 9.
Неподвижной опорѣ а передается ничтожное вертикальное давленіе;
она должна преимущественно сопротивляться дѣйствію горизонтальной на-
грузки вмѣстѣ съ правыми опорами Ъ и с, которыя для этой цѣли должны
быть снабжены ребордами или другими приспособленіями (см. § 16).
Недостатки расположенія опоръ согласно фиг. 9 и 10 можно вполнѣ
устранить при устройствѣ опоры с (фиг. 9) или лучше опоръЬис(фиг. 10 Ьіз)
такъ и въ поперечномъ направленіи.
Согласно изложенному въ § 17, такая
подвижность достигается устройствомъ
двухъ ярусовъ цилиндрическихъ кат-
ковъ, расположенныхъ на крестъ, или
же примѣненіемъ шаровыхъ катковъ.
Если на практикѣ подобныя опоры при-
мѣняются рѣдко, то это объясняется
тѣмъ, что двухъярусныя опоры слиш-
комъ высоки и сложны, а опоры съ ша-
ровыми катками примѣнимы лишь для незначительныхъ опорныхъ давленій.
Способъ, показанный въ фиг. 10, представляетъ наиболѣе простое и
совершенное рѣшеніе задачи въ тѣхъ случаяхъ, если исключена возмож-
ность неравномѣрнаго дѣйствія теплоты на проѣзжую часть и связан-
ные съ нею пояса фермъ, напримѣръ въ мостахъ съ ѣздою по низу, когда
проѣзжая часть съ наружными тротуарами прикрѣплена къ прямымъ ниж-
нимъ поясамъ фермъ, защищеннымъ отъ солнца тротуарами, или въ мос-
тахъ съ ѣздою по верху, когда фермы устроены съ прямымъ верхнимъ и
криволинейнымъ нижнимъ поясомъ, пересѣкающимися на опорахъ, и когда
проѣзжая часть свѣшивается за поддерживающіе ее верхніе пояса, защи-
щая ихъ отъ солнца.
8) ІПосс. мостъ черезъ Мозель у Трарбаха. Проектъ шосс. моста черезъ Эльбу въ Маг-
дебургѣ.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНІЕ ПОДВИЖНЫХЪ И НЕПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ 13
При отсутствіи тротуаровъ или иныхъ свѣшивающихся за фермы ча-
стей, защищающихъ пояса отъ солнца, необходимо считаться съ неравно-
мѣрнымъ дѣйствіемъ теплоты, т.-е. съ одностороннимъ нагрѣвомъ
поясовъ, причемъ происходитъ изгибъ горизонтальной вѣтровой фермы въ
горизонтальномъ направленіи (см. § 2). Останавливаясь на примѣрѣ моста
съ ѣздою по низу, съ прямыми нижними поясами фермъ, предположимъ,
что солнце непосредственно нагрѣваетъ нижній поясъ лѣвой фермы сі с
(фиг. 11), между тѣмъ какъ нижній поясъ другой фермы е Ь находится въ
тѣни отъ проѣзжей части. Вслѣдствіе бдлыпаго расширенія лѣваго пояса
горизонтальная ферма, представляющая нижнія связи, изогнется выпуклою
стороною влѣво; опора а, находясь на нейтральной оси фермы, останется на
своемъ мѣстѣ; точки Л и с перемѣстятся внаружу, а точки е и Ъ во внутрь,
стремясь сдвинуть опоры подъ ними. При нахожденіи солнца съ правой
стороны произойдетъ изгибъ горизонтальной фермы вправо, а опоры пере-
мѣстятся въ обратныя стороны, чѣмъ въ I случаѣ.
Во избѣжаніе разстройства каменной кладки6) необходимо озаботиться
продольною подвижностью всѣхъ четырехъ опоръ. При устройствѣ опоръ
Ъ и с подвижными вдоль діагоналей Ъ а и с а онѣ обладаютъ достаточ-
Фиг. 11. Лѣвая сторона.
Правая сторона.
ною продольною подвижностью. Что же касается опоръ с? и е съ основною
поперечною подвижностью, то достаточно оставить зазоры между торцами
катковъ и ребордами верхнихъ балансировъ, дабы послѣдніе могли немного
скользить по каткамъ. Означенные зазоры необходимы также для того,
чтобы, горизонтальная ферма нижнихъ связей могла свободно прогибаться
въ горизонтальномъ направленіи при дѣйствіи на нее вѣтра. Хотя при та-
комъ устройствѣ опоръ'каждая вертикальная ферма моста непосредственно
покоится на двухъ подвижныхъ опорахъ, но это вполнѣ допустимо, если
связать каждую ферму съ неподвижною опорою а при помощи одного по-
лураскоса первой панели нижнихъ горизонтальныхъ связей (фиг. 11). Помимо
означенной цѣли, сведеніе крайнихъ діагоналей въ середину а опорной рас-
порки рекомендуется на слѣдующихъ основаніяхъ: 1) давленіе вѣтра рас-
предѣляется равномѣрнѣе на обѣ опоры й и е по концамъ распорки, 2) при-
крѣпленіе діагоналей къ распоркѣ болѣе удобно въ ея серединѣ а, чѣмъ по
концамъ, гдѣ иногда мѣшаютъ выступающія опорныя части.
6) При постройкѣ Енисейскаго моста на Сибирской жел. дор. былъ замѣченъ сдвигъ
нижнихъ балансировъ по подферменникамъ.
14
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНІЕ ПОДВИЖНЫХЪ И НЕПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ.
В. Многопролетные мосты.
Разсмотримъ отдѣльно возможные типы многопролетныхъ мостовъ, а
именно мосты съ разрѣзными, неразрѣзными и консольными фермами.
а) Разрѣзные мосты. Верхнее строеніе каждаго пролета, представ-
ляя самостоятельное цѣлое, находится въ тѣхъ же условіяхъ, какъ верхнее
строеніе однопролетнаго моста, такъ что къ нему примѣнимо все вышеиз-
ложенное, и остается лишь разсмотрѣть вопросъ о размѣщеніи на быкахъ
опорныхъ частей смежныхъ пролетовъ. При рѣшеніи вопроса о томъ, слѣ-
дуетъ ли помѣщать на быкахъ рядомъ двѣ одноимянныя опоры смежныхъ
пролетовъ или же подвижную опору рядомъ съ неподвижною, слѣдуетъ ру-
ководствоваться слѣдующими соображеніями. 1) Въ случаѣ необходимости
уменьшить ширину зазора, оставляемаго въ полотнѣ моста нрдъ продольно-
подвижными опорами, слѣдуетъ помѣщать на быкахъ подвижную опору
рядомъ съ неподвижною, ибо въ случаѣ устройства рядомъ двухъ подвиж-
ныхъ опоръ, ширина зазора будетъ вдвое больше, чѣмъ въ первомъ слу-
чаѣ. Необходимость уменьшенія зазора можетъ встрѣтиться лишь при
большихъ пролетахъ и влечетъ за собою устройство уравнительнаго при-
бора на каждомъ быкѣ. Располагая на быкахъ поочередно двѣ подвиж-
ныя и затѣмъ двѣ неподвижныя опоры, можно уменьшить (иногда на
половину) число уравнительныхъ приборовъ, такъ какъ они не требуются
на быкахъ, поддерживающихъ двѣ смежныя неподвижныя опоры. 2) Ве-
личина распора, передаваемаго быку при продольномъ расширеніи верх-
няго строенія отъ измѣненія температуры воздуха, одинакова во всѣхъ
Фпг. 12.
возможныхъ случаяхъ
размѣщенія опоръ, какъ
показано въ фиг. 12.
Это слѣдуетъ изъ того,
что распоръ подвижной
опоры, равный силѣ тре-
нія въ началѣ ея дви-
женія, долженъ уравновѣшиваться въ каждомъ пролетѣ такою же силою,
ноТобратнаго направленія, приложенною въ неподвижной опорѣ. При равен-
ствѣ вертикальнаго давленія на опоры* и равномѣрномъ дѣйствіи теплоты
въ двухъ смежныхъ пролетахъ оба распора, дѣйствующіе на быкъ, равны и
взаимно уничтожаются. 3) Возможность засоренія опорныхъ частей пескомъ
меньше на быкахъ моста, чѣмъ на устояхъ, въ виду возможности обсыпанія
балласта. Засореніе особенно вредно для подвижныхъ опоръ, значительно
повышая треніе катковъ; поэтому слѣдуетъ по возможности избѣгать рас-
положенія подвижныхъ опоръ на устояхъ.
Ь) Неразрѣзные мосты. Такъ же какъ въ однопролетныхъ мостахъ,
неразрѣзное многопролетное верхнее строеніе будетъ имѣть возможность все-
сторонняго расширенія при наличности одной только неподвижной опоры,
которую надлежитъ помѣщать на быкѣ, ближайшемъ къ серединѣ моста,
съ тѣмъ, чтобы уменьшить перемѣщенія остальныхъ опоръ и зазоры въ
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНІЕ ПОДВИЖНЫХЪ И НЕПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ.
15
концахъ фермъ. Устойчивость этого быка должна быть достаточна на слу-
чай дѣйствія горизонтальнаго распора: 1) отъ тренія всѣхъ опоръ одной
половины моста при расширеніи ея отъ теплоты, 2) отъ тормаженія поѣзда
на мостѣ, 3) отъ давленія вѣтра вдоль моста. Аналогично однопролетнымъ
мостамъ, неподвижная опора можетъ быть помѣщена подъ одною изъ фермъ,
или лучше по серединѣ распорки, соединяющей двѣ противолежащія опоры.
Всѣ остальныя опоры должны быть подвижными, хотя бы по направленію
прямыхъ, соединяющихъ ихъ съ неподвижною опорою. Примѣры располо-
женія опоръ трехпролетнаго неразрѣзного моста съ двумя фермами пред-
ставлены въ фиг. 13 и 14. Если опоры обладаютъ подвижностью только по
направленію стрѣлокъ, обозначенныхъ въ фиг. 13 и 14, то полная свобода
расширенія верхняго строенія обезпечена лишь въ случаѣ равномѣрнаго
дѣйствія теплоты. При возможности неравномѣрнаго ея дѣйствія надле-
житъ принять мѣры, указанныя для однопролетныхъ мостовъ.
с) Консольные мосты. Верхнее строеніе консольнаго моста состо-
итъ изъ консольныхъ частей и поддерживаемыхъ ими подвѣсныхъ частей.
Каждая* консольная часть представляетъ самостоятельную систему, имѣю-
щую не менѣе четырехъ точекъ опоры, и обладаетъ возможностью всесто-
ронняго расширенія при наличности одной только неподвижной опоры, ко-
торую надлежитъ помѣщать на быкѣ, дабы уменьшить перемѣщенія концовъ
фермъ. Неподвижная опора можетъ находиться подъ одною изъ фермъ или
въ серединѣ распорки между двумя противолежащими опорами. Остальныя
опоры должны быть подвижными, хотя бы по направленію прямыхъ, соеди-
няющихъ ихъ съ неподвижною опорою. Примѣръ расположенія опоръ трех-
пролетнаго моста съ подвѣсною частью въ среднемъ пролетѣ представленъ
въ фиг. 15. Подвѣсная часть опирается на консоли помощью двухъ непо-
движныхъ и двухъ подвижныхъ шарнировъ. Послѣднимъ придана подвиж-
ность только вдоль фермъ, въ виду того, что ничто не препятствуетъ по-
перечному расширенію какъ консолей, такъ и подвѣсной части.
Глава I.
Формулы для разсчета соприкасающихся тѣлъ на смятіе.
§ 5. Теорія Герца о свободномъ касаніи твердыхъ упругихъ тѣлъ.
Касаніе двухъ ненагруженныхъ твердыхъ тѣлъ можетъ происходить:
1) въ точкѣ, 2) по линіи и 3) по поверхности. Всѣ три случая касанія имѣ-
ютъ практическое значеніе; строгому разсчету поддаются лишь первые два
случая; для третьяго случая приходится пока довольствоваться условными
разсчетами, основанными на разныхъ предположеніяхъ.
Во избѣжаніе повтореній въ дальнѣйшемъ изложеніи, всѣ результаты
теоріи касанія выдѣляемъ въ настоящую главу, на которую будемъ ссылаться
въ случаяхъ надобности.
Свободное касаніе въ точкѣ и по прямой.
Представимъ себѣ два твердыхъ тѣла, которыя, при отсутствіи давленія
на нихъ, касаются между собою въ точкѣ или по линіи. При нажатіи одного
тѣла на другое ихъ поверхности сминаются вокругъ мѣста касанія, такъ
что первоначальная точка или линія касанія превращается въ нѣкоторую
поверхность, но другой кривизны, чѣмъ та, которую имѣли тѣла до дефор-
маціи. Сжимающія напряженія распредѣляются по этой площадкѣ неравно-
мѣрно: по ея контуру они равны нулю и, постепенно возрастая, достигаютъ
своего максимума въ центрѣ площадки. При увеличеніи давленія увеличи-
вается площадь соприкасанія, а также сжимающія напряженія, до тѣхъ
поръ, пока одно изъ тѣлъ не достигнетъ предѣла упругости. Этотъ моментъ
сопровождается появленіемъ трещины, если матеріалъ хрупокъ, или остаю-
щимся смятіемъ, если матеріалъ вязокъ или пластиченъ. Вопросъ о видѣ
и величинѣ площади соприкасанія, а также о распредѣленіи напряженій
вокругъ нея, неоднократно обсуждался въ литературѣ ’), но всѣ изслѣдо-
ванія имѣли приближенный характеръ, были основаны на рядѣ допущеній
и не были провѣрены опытнымъ путемъ. Между тѣмъ, данный вопросъ под-
дается строгому рѣшенію при помощи теоріи упругости.
Въ 1882 году извѣстному физику Генриху Герцу * 8) удалось дать полное
рѣшеніе вопроса о касаніи твердыхъ упругихъ тѣлъ въ точкѣ и по прямой,
причемъ онъ исходилъ изъ общихъ уравненій упругости, которымъ удовле-
’) АѴіпкІег. Ьеііге ѵ. й. Еіазіісііаі и. Резіі^кеіі. Рга§. 1867. I Р§. 43. Сгазііоѣ ТЬео-
гіе <1. Еіазіісііаі и. Резіі^кеіі. Вегііп. 1878. Р§. 49—54. Краткій обзоръ формулъ, выведен-
ныхъ для разсчета цилиндрическихъ катковъ, приведенъ въ § 16.
8) НеіпгісЬ Нетія. Ь'еЬег <і. Вегйіігип^ Гезіет еіазіізсііег Кёгрег. Доигпаі Г. теіпе Маіііе-
таіік. 1882. В6. 92, Р§. 156. ѴегІіапсНип^еп <і. Ѵегеіпз 2. Веіог(1егип§ <1. белѵегЬЯеіззез.
1882. Р§. 449. Негіх. бееаттейе ЛѴегке. В6. I. Р^. 155,174. Хорошее изложеніе теоріи Герца
находится въ'сочпненіи: Ьоѵе, Тгеаіізе оп іЬе Іііеогу оі еіазіісііу. 2 Ѵоі. 1892—93.
РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРІИ ГЕРЦА.
17
творяетъ только одно рѣшеніе. Тѣмъ же вопросомъ занимался впослѣдствіе
Вопззіпезд 9). Изслѣдованія Герца ограничиваются тою частью тѣлъ, которая
непосредственно примыкаетъ къ мѣсту касанія 10). Для практическихъ цѣ-
лей особенно цѣнно изслѣдованіе именно этой части тѣлъ, такъ какъ она
подвержена гораздо бдлыпимъ напряженіямъ, чѣмъ остальныя части, и по-
этому на ней отражаются малѣйшія силы, приложенныя въ прочихъ мѣс-
тахъ тѣла. Герцъ даетъ рѣшеніе слѣдующихъ трехъ важныхъ вопросовъ,
изъ которыхъ первые два касаются деформаціи, а третій—напряженій. 1) За-
висимость между величиною площади соприкасанія и нагрузкою; 2) зависи-
мость между упругимъ смятіемъ и нагрузкою; 3) зависимость между наиболь-
шимъ напряженіемъ и нагрузкою, а также законъ измѣненія сжимающаго
напряженія въ предѣлахъ площади соприкасанія.
Не приводя теоретическаго доказательства выводовъ Герца, которое
можно найти въ источникахъ, указанныхъ въ выноскѣ ’), ограничимся
сообщеніемъ результатовъ его теоріи, какъ для общаго случая, такъ и для
нѣкоторыхъ частныхъ случаевъ, имѣющихъ практическое значеніе. Зато,
придавая большое значеніе повѣркѣ теоріи Герца опытнымъ путемъ, при-
ведемъ результаты всѣхъ извѣстныхъ намъ опытовъ изъ этой области и
выяснимъ, насколько они подтверждаютъ результаты теоріи.
Результаты теоріи Герца.
Допущенія, положенныя въ основаніе теоріи Герца, заключаются въ
слѣдующемъ. 1) Соприкасающіяся тѣла состоятъ изъ вполнѣ однороднаго ма-
теріала. 2) Касаніе тѣлъ происходитъ по площади незначительной величины,
сравнительно съ общею поверхностью каждаго тѣла. 3) Сжимающія напря-
женія въ мѣстахъ касанія направлены строго нормально къ поверхностямъ
тѣлъ. Это условіе осуществимо лишь при безусловно гладкихъ поверхно-
стяхъ и при отсутствіи всякаго тренія. 4) Матеріалы обладаютъ предѣломъ
пропорціональности. Формулы Герца примѣнимы только до предѣла упру-
гости. Начало прямоугольныхъ координатъ совпадаетъ съ центромъ касанія.
Ось 2 совпадаетъ съ нормалью и съ осью внѣшней силы Р. Оси X и У
расположены въ плоскости касанія.
1. Площадь соприкасанія. Въ общемъ случаѣ касанія двухъ
поверхностей, имѣющихъ до деформаціи главные радіусы кривизны г12
и г22, очертаніе площади соприкасанія представляетъ по Герцу эллипсъ,
полуоси котораго при увеличеніи давленія Р возрастаютъ пропорціонально
Г Р и имѣютъ слѣдующія значенія:
’) Воиззіпезд. Арріісаііоп д. роіепііеіз а Гёіиде де ГёдиіііЪге. Рагіз 1885. §5 еіР&. 713.
баШоі. Аппаіез дез ропіз еЬ сЬаиззёез. 1892. II Р§. 391.
10) Воиззіпезд разсматриваетъ тѣла въ ихъ полномъ объемѣ, не касаясь явленій,
происходящихъ въ предѣлахъ площади соприкасанія.
18
РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРІИ ГЕРЦА.
причемъ обозначаютъ:
Р силу, сжимающую оба тѣла,
р ѵ коэффиціенты, зависящіе отъ кривизны тѣлъ въ мѣстѣ касанія,
й2 коэффиціенты, зависящіе отъ упругости матеріала и опредѣляемые по
формуламъ:
Д = -Д а - V); (і - V), гдѣ
Д Д коэффиціенты упругости при сжатіи,
тп ті2 коэффиціенты поперечнаго сжатія или отношенія между поперечнымъ
сжатіемъ и продольнымъ удлиненіемъ. Для изотропныхъ тѣлъ т) = 0,25;
но такъ какъ матеріалы не вполнѣ однородны, то для чугуна и стали
Т| колеблется отъ до -і- П); принимаемъ вездѣ т( = 0,3.
2. Глубина 8 упругаго смятія обоихъ тѣлъ въ мѣстѣ ихъ
касанія
3 = 3 Р ________ 2
8 к а / (1 4- ,«) (1 4-
гдѣ а длина полуоси эллипса согласно формулѣ 1,
Въ частномъ случаѣ, когда эллиптическое очертаніе площади сопри-
касанія обращается въ кругъ (й = 1), формула 2 принимаетъ видъ
зр о, 4- з
16 а .......
Въ послѣднемъ случаѣ, при увеличеніи силы Р, значенія 8 возраста-
ютъ пропорціонально у' рг,
3. Нормальное сжимающее напряженіе въ точкѣ х, у:
По краямъ площади соприкасанія нормальное напряженіе равно нулю
и возрастаетъ къ центру площадки какъ ординаты эллипсоида, построен-
наго на означенной площадкѣ. Въ центрѣ площадки напряженіе <зг имѣетъ
наибольшее значеніе и въ полтора раза больше средняго напряженія, по-
лученнаго изъ раздѣленія силы Р на площадь соприкасанія. При увеличе-
3
ніи силы Р нормальныя напряженія возрастаютъ пропорціонально у Р.
п) Ата^аі. Сотріез гешіиз <іе ГАсайётіе <1ез зсіепсез. 1888, СѴП, Р§. 618 ѳі 1889,
СѴШ, Р&. 228.
ФОРМУЛЫ ГЕРЦА ДЛЯ ШАРОВЪ.
19
Средніе элементы площади соприкасанія сжимаются не только по на-
правленію нормали г, но и по направленію двухъ другихъ осей. По Герцу
сложное напряженіе въ центрѣ круговой площадки въ (0,5 4- ті) разъ больше
наибольшаго напряженія о? (см. § 8).
Частные случаи теоріи Герца.
Герцомъ разсмотрѣны слѣдующіе частные случаи, часто встрѣчающіеся
при устройствѣ опорныхъ частей мостовъ: 1) касаніе въ точкѣ двухъ ша-
ровъ и шара съ плоскостью и 2) касаніе по прямой двухъ цилиндровъ и
цилиндра съ плоскостью. Для каждаго изъ указанныхъ четырехъ случаевъ
приведемъ формулы для разсчета деформаціи и наибольшаго напряженія а.
I случай. Касаніе в*ь точнѣ двухъ шаровъ.
Площадь соприкасанія представляетъ кругъ.
Обозначенія:
Р сила, сжимающая оба шара,
гг г2 радіусы шаровъ до деформаціи. При внѣшнемъ касаніи, когда центры
кривизны расположены съ разныхъ сторонъ отъ точки касанія, оба ра-
діуса имѣютъ знакъ 4-. При внутреннемъ касаніи, когда центры кри-
визны расположены съ одной стороны, большій радіусъ имѣетъ знакъ 4~>
а меньшій—знакъ —,
коэффиціенты, зависящіе отъ упругости матеріала и опредѣляемые по
формуламъ
4 4
(1 - V) и = Д 0 -
гп Т|2 коэффиціенты поперечнаго сжатія, принимаемые для стали и чу-
гуна < 0,3,
^^коэффиціенты упругости на сжатіе.
* А. Шары изъ различнаго матеріала.
Радіусъ а круглой площади соприкасанія по формулѣ 1, имѣя въ виду,
что р - - > — 1:
а = 0,572 </ Р + ........5
V 2 + 4_
Г1 г2
Наибольшее нормальное напряженіе а по формулѣ 4, подставляя
х = у = 0; а = Ъ.
причемъ значеніе а опредѣляется изъ формулы 5.
Изъ формулы 6 усматривается, что наибольшее напряженіе въ полтора
раза больше, чѣмъ при равномѣрномъ распредѣленіи давленія Р по всей
круглой площадкѣ съ радіусомъ а.
2*
20
ФОРМУЛЫ ГЕРЦА ДЛЯ ШАРОВЪ.
В. Шары изъ одинаковаго матеріала
съ коэффиціентами упругости Е и поперечнаго сжатія г( = 0,3.
Радіусъ а круглой площади соприкасанія по формулѣ 5
3 /"Р і
а = 1,11 </= • -і------г ........7
у Лѣ 11
П ^2
Упругое смятіе 8 обоихъ шаровъ по направленію дѣйствія силы Р по
формулѣ 3 (подставляя значеніе а изъ формулы 7)
Наибольшее нормальное напряженіе по формуламъ 6 и 7:
а = 0,388 */р ..Е* Г— -I- —У ..................9
V ' гі гі' •
Это напряженіе въ полтора раза больше средняго напряженія, разсчи-
таннаго при условіи равномѣрнаго распредѣленія давленія Р по площади
соприкасанія п. а2, разсчитанной на основаніи формулы 7.
II случай. Касаніе шара с*ь плоскостью.
Площадь соприкасанія представляетъ кругъ. Плоская плита предпола-
гается достаточной толщины съ тѣмъ, чтобы напряженія распредѣлялись въ
ней возможно правильно. Формулы получаются изъ уравненій 5 до 9 I слу-
чая при подстановкѣ г2 = и г, — г.
Обозначенія:
Р........сжимающая сила,
ѵ........радіусъ шара до деформаціи (всегда + ),
Е{ Е2 . . . коэффиціенты упругости на сжатіе для шара и плиты,
02 и т12 тІ2 обозначаютъ то же, что въ I случаѣ.
А. Шаръ и плита изъ различнаго матеріала.
Радіусъ а круглой площади соприкасанія по формулѣ 5
э-------------
а = 0,572 У Р . г (9, + 02) .......Ю
Наибольшее нормальное напряженіе а по формулѣ 6
р
а = 0,477 Л ........11
а-
причемъ значеніе а опредѣляется изъ формулы 10. Наибольшее напряже-
ніе а въ 1,5 разъ больше средняго напряженія а0 = —разсчитаннаго
тс • с*
ФОРМУЛЫ ГЕРЦА ДЛЯ ШАРОВЪ.
21
въ предположеніи равномѣрнаго распредѣленія нагрузки Р на круглую пло
щадку радіусомъ
<3
а, такъ какъ — =
»о
0,477 • Р - п- а2
В. Шаръ и плита изъ одинаковаго матеріала
съ коэффиціентами упругости Е и поперечнаго сжатія т( = 0,3.
Радіусъ а круглой площади соприкасанія по формулѣ 7
а = 1,11
Р . г
Е
12
Упругое смятіе § шара и плиты по направленію дѣйствія силы Р по-
лучается по формулѣ 3, подставляя значеніе а изъ формулы 12,
5 = 1,23 // = .........13
\ Е2 . г
Наибольшее нормальное напряженіе по формулѣ 9:
а = 0,388 ?/— ........14
Наибольшее напряженіе а въ полтора раза больше средняго напряже-
нія а0, разсчитаннаго въ предположеніи равномѣрнаго распредѣленія на-
грузки Р по круглой площади соприкасанія радіусомъ а.
III случай. Касаніе двухъ параллельныхъ цилиндровъ.
При безконечной длинѣ цилиндровъ площадь соприкасанія представ-
ляетъ прямоугольникъ безконечной длины, шириною 2 Ъ, который можетъ
быть разсматриваемъ какъ эллипсъ съ большою осью безконечной длины и
съ малою осью = 2 Ъ.
Обозначенія:
р давленіе на пог. единицу линіи касанія цилиндровъ,
гг г2 радіусы цилиндровъ до деформаціи. При внѣшнемъ касаніи, когда
центры кривизны цилиндровъ расположены съ разныхъ сторонъ отъ
точки касанія, оба радіуса имѣютъ знакъ -|-. При внутреннемъ каса-
ніи, когда центры кривизны расположены съ одной стороны, большій
радіусъ имѣетъ знакъ , а меньшій — знакъ —,
йі і)2 коэф.; зависящіе отъ упругости матеріала и опредѣляемые по форму-
ламъ
4 4
»! = д (1 - V) и (1 - V),
тд Т|2 коэф. поперечнаго сжатія, принимаемые для стали и чугуна = 0,3,
Е1ЕІ коэф. упругости на сжатіе.
22
ФОРМУЛЫ ГЕРЦА ДЛЯ ЦИЛИНДРОВЪ.
А. Цилиндры изъ различнаго матеріала.
Полуширина Ъ площади соприкасанія по формулѣ 1 послѣ ряда пре-
образованій
ъ _ уттрз _ О,564 ’/ТГрз. 15
у ТС 1 । 1 у 1 [ 1
Наибольшее нормальное напряженіе въ центрѣ площадки съ коорди-
натами х = о, у = о.
= - 0,637 -4- ......... 16
л -. Ь Ъ
причемъ значеніе Ъ опредѣляется по формулѣ 15.
4
Напряженіе <з въ разъ больше чѣмъ при равномѣрномъ распре-
дѣленіи давленія р по площади соприкасанія.
Смятіе 5 получилось бы согласно общей формулѣ 2 безконечнымъ.
Отсюда слѣдуетъ заключить, что въ данномъ случаѣ 8 зависитъ не только
отъ деформаціи въ мѣстѣ касанія, но также въ значительной степени отъ
деформаціи всего тѣла.
В. Цилиндры изъ одинаковаго матеріала
съ коэффиціентами упругости Е и поперечн. сжатія = 0,3.
Полуширина Ъ площади соприкасанія по формулѣ 15
Ъ = 1,52 .7 4- • -і---------
ѵ Е 1 1
17
2
Наибольшее нормальное напряженіе въ центрѣ площадки по формулѣ 16
» = <М18 7 л ( ѵ + <)..................18
IV случай. Касаніе цилиндра съ плосностью.
При безконечной длинѣ цилиндра сжимаемая площадка представляетъ
прямоугольникъ безконечной длины шириною 2 Ъ. Плита предполагается
достаточной толщины, съ тѣмъ, чтобы напряженія въ ней распредѣлялись
приблизительно такъ, какъ въ безконечно толстой плитѣ. Формулы получа-
ются изъ уравненій ІП случая при подстановкѣ г* = сл и гг = г.
Обозначенія:
р.........давленіе на пог. единицу линіи касанія цилиндра,
г.........радіусъ цилиндра до деформаціи (всегда
Ег Е}. . . коэф. упругости на сжатіе для цилиндра и плиты,
гп ті2 обозначаютъ то же, что въ III случаѣ.
ФОРМУЛЫ ГЕРЦА ДЛЯ ЦИЛИНДРОВЪ.
23
А. Цилиндръ и плита изъ различнаго матеріала.
Полуширина Ъ площади соприкасанія по формулѣ 15:
Ъ = 0,564
р . г . (»х + &2)
19
Наибольшее нормальное напряженіе въ центрѣ площадки по формулѣ 16
а = 0,637 4- 20
О
причемъ значеніе Ъ опредѣляется по формулѣ 19.
В. Цилиндръ и плита изъ одинаковаго матеріала
съ коэффиціентами упругости Е и попереч. сжатія т, = 0,3.
Полуширина Ъ сминаемой площадки по формулѣ 19:
Ъ = 1,52 21
Наибольшее нормальное напряженіе въ центрѣ площадки по форму-
ламъ 20 и 21:
а = 0,418 <7 *-•— . 22
V г
р
Отношеніе наибольшаго напряженія а къ среднему напряженію о0 = —р разсчитан-
ному въ предположеніи равномѣрнаго распредѣленія давленія р на площадку 2Ъ . 1, составляетъ
2 / р . Е 2 / р . г
0,418 V ' • 2 • 1,52 V
— = --------------------------------------- = 1,271,
3« Р
т.-е. наибольшее напряженіе о въ 1,271 разъ больше средняго напряженія а«.
Фиг. 16.
Допустимъ, что кривая АоС соприкаса- . _ - г- - _ р
нія представляетъ послѣ деформаціи параболу. _________--------о: _
Наибольшая ордината оі) параболическаго сег- ])
мента въ раза больше средней его орди- / \
паты. Допуская существованіе пропорціоналъ- / \
ности между напряженіемъ и деформаціею, полу- / \
чимъ, что наибольшее напряженіе а въ 1,5 разъ '
Р
больше средняго напряженія <з0 = , между тѣмъ какъ по Герцу отношеніе этихъ напря-
женій составляло 1,271.
§ 6. Повѣрка Формулъ Герца опытнымъ путемъ.
I случай. Касаніе двухъ шаровъ изъ одинаковаго матеріала.
Формулы 7, 8, 9. Матеріалъ : сталь.
Въ подтвержденіе Формулъ № 8 и 9 Герца для случая касанія шаровъ можно привести
результаты цѣнныхъ опытовъ проФ. Стрибека и инж. Швиннинга, произведенныхъ въ 1899 г.
въ лабораторіи для испытанія матеріаловъ въ КеиЪаЬеІзЬег^’ѣ и опубликованныхъ въ „2еіі8сЪгііІ
(I. Ѵег. РеиЬ Іп^“. 1901 на стр. 73, 118 и 332. Означенные опыты имѣли цѣлью опредѣлить
24
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
допускаемую нагрузку закаленныхъ стальныхъ шариковъ, діаметромъ отъ 3/8 до 1і/8 дм., при-
мѣняемыхъ въ подшипникахъ. Опыты Стрибека заключались 1) въ измѣреніи сближенія о на-
груженныхъ шаровъ или величины ихъ сплющиванія и 2) въ опредѣленіи зависимости между
нагрузкою и напряженіемъ матеріала шаровъ при различномъ ихъ діаметрѣ.
Повѣрка Формулы Герца № 8 для упругаго смятія о шаровъ.
2 -------------
/ Р* / 1 1 \
5 = + ^)-
Опыты производились съ шарами шести различныхъ діаметровъ отъ 3/8 до 1% дм. изъ
закаленной стали. Три шара одинаковаго діаметра точно устанавливались одинъ надъ другимъ
и подвергались сжатію въ 5 тон. прессѣ Амслера. Сближеніе шаровъ при дѣйствіи на нихъ
нагрузки измѣрялось зеркальнымъ приборомъ Мартенса, захваты котораго были прикрѣплены
къ крайнимъ шарамъ, такъ что показаніе прибора соотвѣтствовало деформаціи средняго цѣлаго
шара и двухъ полушарій. Каждая группа шаровъ подвергалась дѣйствію восьми или девяти
нагрузокъ отъ 50 до 800 кил. Въ каждомъ случаѣ измѣрялось полное сближеніе о нагруженныхъ
шаровъ, и вслѣдъ затѣмъ, остающаяся деформація послѣ ихъ разгруженія.
Въ большинствѣ случаевъ деформаціи были не только упругія (исчезающія послѣ разгру-
женія), но отчасти остающіяся. Это объясняется малыми размѣрами испытанныхъ шаровъ, вслѣд-
ствіе чего предѣлъ упругости достигался уже при слабыхъ давленіяхъ. На этомъ основаніи ре-
зультаты опытовъ находятся, строго говоря, внѣ СФеры примѣненія Формулъ Герца, имѣющихъ
силу лишь до предѣла упругости. Поэтому при сравненіи измѣренныхъ сближеній о съ разсчи-
танными по Формулѣ Герца нельзя ожидать точнаго совпаденія результатовъ; разница между
ними должна получаться тѣмъ значительнѣе, чѣмъ больше нагрузка шаровъ.
Въ таблицѣ 0 помѣщены удвоенныя значенія 6, разсчитанныя по Формулѣ Герца
№ 8 при Гц = г2 = г, а подъ ними измѣренныя значенія о, какъ полныя, такъ и остающіяся.
Таблица 0 результатовъ проф. Стрибека для трехъ шаровъ.
Діаметръ трехъ ша- ровъ дм. 1 Смятіе б въ сотыхъ миллиметра. Нагрузка Р въ килограммахъ.
50 100 200 зоо 400 500 600 700 800
і 1
Разсчитанное по Герцу 1 3,26 5,18 8,22 10,78 13,06 15,15' 17,11 18,96 20,73 ’
7в Измѣренное| полное і 3,32 5,41 9,17 11,82 14,62 17,31 19,71 22,21 24,54
остающееся . . . • І 0,06 0,27 0,95 — 3,01 — 5,30 — 7,80
Разсчитанное по Герцу ! і — 4,71 7,47 7,81 9,79 11,86 13,76 15,54 17,23 18,83
Измѣренное| полное — 4,83 10,33 12,83 14,98 17,33 19,14 21,14
остающееся. . . . ' 1 — 0,18 0,51 1,34 1,72 — 3,09 — 4,68
Разсчитанное по Герцу * 2,75 4,37 6,94 1 9,09 11,01 ' 12,78 14,43 15,99 17,48
7» Измѣренное| полное остающееся. . . . і 2,78 1 0,05 4,44 о,и 7,14 0,39 і 9,45 0,66 11,65 1,01 13,62 1,51 15,49 2,17 17,42 2,81 —
Разсчитанное по Герцу — 4,11 6,53 8,55 10,36 і 12,02 13,58 15,05 16,45
7< Измѣренное| полное остающееся. . . . I 4,11 6,68 0,22 8,86 1 0,50 10,82 0,85 1 __ і 14,39 1,61 — 17,72 2,69
Разсчитанное по Герцу — 3,91 6,20 8,13 9,84 11,42 12,90 14,30 15,63
7/8 Измѣренное| полное остающееся. . . . 3,93 •? 6,22 7 8,19 0,23 — 11,75 0,64 — 14,96 16,44 1,78
Разсчитанное по Герцу 3,74 5,93 7,77 9,42 10,93 12,34 13,67 14,95
1 Измѣренное| полное । — 3,74 у 5,94 I 7,86 9,56 — 12,67 14,11 15,50
остающееся. . . . — 0,12 0,22 0,39 0,70 — 1,28
Разсчитанное по Герцу — 3,59 5,70 7,47 9,05 10,50 11,86 13,14 14,37
Н'в Измѣренное| полное остающееся. . . . — 3,60 ? 5,80 0,06 і 7,51 ! 0,15 9,24 0,22 10,74 0,38 і ’ 1 12,20 13,45 14,83 0,90
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
25
Примѣчанія. При разсчетѣ значеній о по Формулѣ Герца № 8 предположенъ коэффи-
ціентъ упругости Е = 2120000 к/см.2, опредѣленный для той же закаленной стали, изъ ко-
торой были изготовлены шары.
Измѣренныя значенія В, приведенныя въ таблицѣ 0, соотвѣтствуютъ сближенію обѣихъ
наръ шаровъ, такъ что смятіе одного шара въ одной точкѣ касанія составляетъ
Оказывается, что выше предѣла упругости полныя измѣренныя деформаціи о боль-
ше, а у п р у г і я деформаціи (т.-е. полныя за вычетомъ остающихся) — меньше разсчитан-
ныхъ по Герцу значеній о. Въ общемъ разница между измѣренными и разсчитанными деформа-
ціями. ничтожна, несмотря на то, что шары подвергались нагрузкамъ, во много разъ превы-
шающимъ норму для мостовыхъ опоръ. Если разсчитать для примѣра наибольшее напряженіе
з шара діаметромъ 1 дм. отъ нагрузки Р = 100 кил , пользуясь Формулою Герца № 9, то для
о получится около 40000 к/см.2, т.-е. почти въ пять разъ больше допускаемаго напряженія.
Заключеніе. Выше предѣла упругости наблюдается нѣкоторая, хотя и ничтожная,
разница между измѣренными и разсчитанными по Герцу деформаціями; по мѣрѣ пониженія на-
грузки эта разница постепенно уменьшается. Въ тѣхъ же практически важныхъ случаяхъ,
когда нельзя было установить остающихся деформацій, Стрибекъ наблюдалъ почти полное совпа-
деніе результатовъ измѣренія и разсчета.
На основаніи вышеизложеннаго слѣдуетъ признать Формулу Герца № 8 вѣрною; при раз-
счетѣ упругихъ деформацій стальныхъ закаленныхъ шаровъ, діаметромъ до 30 мм., назван-
ная Формула даетъ точные результаты.
Повѣрка Формулы Герца № 9 для наибольшаго напряженія.
Зависимость между наибольшимъ напряженіемъ а, нагрузкою Р и .радіусами г* т2 двухъ
сжимаемыхъ шаровъ представляется слѣдующею Формулою Герца (№ 9):
з = 0,388
1 \2
Въ случаѣ равныхъ шаровъ, какъ было въ опытахъ Стрибека, можно подставить тг -= г2 — 0,5 <7;
тогда
з .------
/ РЕ*
а = 0,978 <
. . 22 Ьіз.
Пользуясь результатами своихъ опытовъ, произведенныхъ съ шарами изъ закаленной стали,
діаметромъ отъ 3/8 до ІѴв дм., Стрибекъ доказываетъ 6), что для всѣхъ шаровъ нагрузка Р, со-
отвѣтствующая предѣлу упругости шаровъ, пропорціональна квадрату діаметра шаровъ или
Р : (I2 = сопзЬ. Къ тому же результату приходитъ Швиннингъ. который испытывалъ разпые
закаленные стальные шары, діаметромъ до 51 мм. 7) и мѣдные шары діаметромъ 5/8 дМ.
Подставляя значеніе Р : сі- = сопзі. въ Формулу № 22 Ьіз, получаемъ с = сопзЬ.
Итакъ доказано, что для стальныхъ шаровъ, діаметромъ не болѣе 51 мм., нагруженныхъ
до предѣла упругости, наибольшее нормальное напряженіе а, разсчитанное по Формулѣ Герца
№ 23, всегда одинаково, чѣмъ подтверждается правильность этой Формулы, по крайней мѣрѣ
для малыхъ шаровъ.
Повѣрка Формулы Герца №7 для радіуса а круглой площади сопри-
касанія двухъ шаровъ.
Въ случаѣ равныхъ шаровъ можно подставить въ Формулу № 7 = г2 = г, тогда
з .----
а = 0,88
Е
Для повѣрки этой Формулы могутъ служить опыты, произведенные Фепплемъ въ Мюн-
хенѣ въ 1897 году 8)для опредѣленія твердости стальныхъ шариковъ, діаметромъ отъ 6 до 12 мм.,
6) На стр. 79 2П. д. Ѵег. Иеиі. Іп$. 1901.
7) На стр. 335 ХГі. (1. Ѵег. Эеиі. Іп&. 1901.
8) Ваитаеегіаііепкипсіе. II За1іг<*ап§. Ра§. 177.
26
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
дли подшипниковъ. Каждый опытъ производился съ двумя шарами, которые надавливались
одинъ на другой.. Діаметръ круглой площади соприкасанія шаровъ измѣрялся при различныхъ
нагрузкахъ. Для этой цѣли одинъ изъ шаровъ покрывался тонкимъ слоемъ копоти, на которой
во время опыта появлялся видимый кружокъ. Послѣ каждаго нагруженія закопченный шаръ
поворачивался, такъ что каждой нагрузкѣ соотвѣтствовалъ новый кружокъ. Измѣренные діа-
метры кружковъ помѣщены въ таблицѣ 1; подъ ними приведены значенія 2 а, разсчитанныя
при той же нагрузкѣ по вышеуказанной Формулѣ Герца для а. Всѣ эти результаты находятся
выше предѣла упругости, т.-е. внѣ сферы примѣненія Формулъ Герца. Поэтому при сравненіи
измѣренныхъ діаметровъ съ разсчитанными по Герцу нельзя ожидать точнаго совпаденія между
ними; разница должна получаться тѣмъ значительнѣе, чѣмъ выше нагрузка шаровъ.
Таблица 1 результатовъ проф. Феппля для двухъ шаровъ.
Діаметръ обоихъ ша- ровъ мм. Діаметръ круглой площади I соприкасанія въ мм. 1 і Нагрузка Р въ килограммахъ.
250 500 750 1000 1250 1500 1 2000
А 44. Измѣренный 0,691 0,94 1,13 1,303
Разсчитанный по Герцу 0,60 0,74 0,85 0,94 — — —
7 9 Измѣренный 0,706 0,99 1,18 1,32 1,47 — —
Разсчитанный по Герцу 1 1 0,65 1 ’ 0,81 0,92 1,01 1,09 — —
9 5 Измѣренный 1,01 — 1,35 — 1,67 —
Разсчитанный по Герцу — 0,85 — 1,08 ! — 1,23 —
12 7 Измѣренный — 1,003 — 1,44 1 - — 1,93
Разсчитанный по Герцу — 0,94 — 1,18 1 1 1 1 —- 1,48
II. случай. Касаніе шара и плиты изъ одинаковаго матеріала.
Формулы 12, 13, 14. Матеріалъ: сталь, стекло и кварцъ.
Въ подтвержденіе Формулъ Герца 12, 13 и 14 для случая касанія шара и плиты можно
привести результаты опытовъ самого Герца для стекла; Ауербаха для стекла и горнаго хру-
сталя; Стрибека для закаленной стали. Всѣ эти опыты заключались въ наблюденіи деформацій,
причемъ Стрибекъ измѣрялъ сближеніе или смятіе о по направленію дѣйствія силы Р, подобно
тому, какъ онъ поступалъ въ опытахъ съ тремя шарами, разсмотрѣнныхъ на стр. 24. Герцъ
и Ауербахъ, оперируя съ прозрачными тѣлами, измѣряли діаметръ 2а площади соприкасанія тѣлъ.
Опыты Стрибека для стали 9).
Опыты производились съ шарами пяти различныхъ діаметровъ отъ у'8 до 1!/8 дм. изъ за-
каленной стали. Между двумя шарами одинаковаго діаметра прокладывалась плита изъ той же
закаленной стали, толщиною не менѣе радіуса шаровъ, и всѣ три тѣла сжимались въ 5 топ.
прессѣ Амслера. Сближеніе о сжатыхъ тѣлъ измѣрялось зеркальнымъ приборомъ Мартенса, за-
хваты котораго были прикрѣплены къ шарамъ, такъ что показаніе прибора соотвѣтствовало
деформаціи двухъ полушарій и плиты. Каждая группа тѣлъ подвергалась дѣйствію 8 пли 9 на-
грузокъ отъ 50 до 800 кил. Бъ каждомъ случаѣ измѣрялось полное сближеніе о нагруженныхъ
тѣлъ и, вслѣдъ затѣмъ, остающаяся деформація послѣ ихъ разгруженія.
Въ большинствѣ случаевъ деформаціи были не только упругія (исчезающія послѣ разгру-
женія), но отчасти остающіяся. Это объясняется малыми размѣрами шаровъ, вслѣдствіе чего
предѣлъ упругости достигался уже при слабыхъ давленіяхъ. На этомъ основаніи результаты
опытовъ находятся, строго говоря, внѣ сферы примѣненія Формулъ Герца, имѣющихъ силу
9) 2Н. (1. Ѵег. Ьеиі. Іп§. 1901. Ра$- 73.
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
27
лишь до предѣла упругости. Поэтому при сравненіи измѣренныхъ сближеній о съ разсчитанными по
Формулѣ Герца нельзя ожидать точнаго совпаденія результатовъ; разница между ними должна
получаться тѣмъ значительнѣе, чѣмъ больше нагрузка. Въ таблицѣ 2 помѣщены значенія 6,
разсчитанныя по Формулѣ Герца № 13, а подъ ними измѣренныя значенія о, какъ полныя, такъ
и остающіяся.
Таблица 2 результатовъ проф. Стрибека для двухъ шаровъ и плиты.
Діаметръ шаровъ дм. Смятіе § въ сотыхъ миллиметра. Нагрузка Р въ килограммахъ.
50 100 200 300 400 500 600 700 800
Разсчитанное по Герцу 2,59 4,11 6,53 8,55 10,36 12,02 13,58 15,04 16,45
у 8 Измѣренное^ полное 2,64 4,15 6,62 8,57 10,54 — 14,18 1 17,59
остающееся. . . . ? 0,18 0,48 0,88 1,29 2,57 — 3,78
Разсчитанное по Герцу 2,35 3,74 5,92 7,77 8,04 9,42 10,93 12,34 13,68 14,95
Ѵі Измѣренное^ полное 2,37 3,78 6,04 9,68 11,40 12,77 — 15,60
остающееся. . . . 9 0,12 0,31 0,63 0,80 ' 1,20 1,48 — 2,26
Разсчитанное по Герцу 2,19 3.47 5,51 7,22 8,74 10,14 11,45 12,69 13,84
% Измѣренное{ полное 2,27 3,68 5,70 7,47 9,03 10,43 11,78 13.01 14,31
остающееся. . . . ? 9 0,18 0,39 0,62 0,78 1,08 1,16 1,44
Разсчитанное по Герцу ..... і 3,10 4,92; 6,45 7,81 9,07 10,24 .11,34 12,40
V, Измѣренное| полное остающееся. . . . ; — 3,12 ? 5,04, 0,09 6,63 0,18 8,03 9,44 0,41 10,56 — 12,90 0,90
Разсчитанное по Герцу — 2,85 4,53 5,93 7,19 8,34 9,42 10,44 11,41
І’/в Измѣренное{ полное 2,87 4,55; 5,95 7,29 — 9,67 11,71
остающееся. . . . — ? 0,07 0,17 0,24 — 0,48, । 1 — 0,67
" / Р2
II р и м ѣ ч а іі і я. При разсчетѣ значеній о по Формулѣ Герца о = 1,23 Ч /ж7 пРед'
положенъ коэффиціентъ упругости ~Е =. 2120000 к/см.2, опредѣленный для той же закаленной
стали, изъ которой были изготовлены шары и плиты.
Измѣренныя значенія о, приведенныя въ таблицѣ, соотвѣтствуютъ сближенію двухъ по-
лушарій и плиты, такъ что смятіе въ каждой изъ двухъ точекъ касанія составляетъ 0,5 о.
Оказывается, что выше предѣла упругости полныя измѣренныя деформаціи больше,
а упругія деформаціи (т.-е. полныя за вычетомъ остающихся)—меньше разсчитанныхъ по Герцу
значеній о. Въ общемъ разница между измѣренными и разсчитанными деформаціями ничтожна,
несмотря на то, что примѣнявшіяся нагрузки въ нѣсколько разъ превышали норму, допускае-
мую для мостовыхъ опоръ.
Заключеніе. Выше предѣла упругости наблюдается нѣкоторая, хотя и ничтожная,
разница между измѣренными и разсчитанными по Герцу деформаціями; по мѣрѣ пониженія на-
грузки эта разница постепенно уменьшается. Въ тѣхъ же практически важныхъ случаяхъ, когда
нельзя было установить остающихся деформацій, Стрибекъ наблюдалъ почти полное совпаденіе
результатовъ измѣренія и разсчета по Формулѣ Герца № 13.
Изъ сравненія результатовъ, приведенныхъ въ таблицахъ 1 и 2, усматривается, что при
касаніи шара съ плитою одна и та же нагрузка вызываетъ меньшія деформаціи, а слѣдовательно
и напряженія, чѣмъ при касаніи двухъ шаровъ. Это объясняется присутствіемъ тренія по пло-
щади взаимнаго соприкасанія сжимаемыхъ тѣлъ. Треніе оказываетъ сопротивленіе силамъ, стре-
мящимся расколоть шары пополамъ, и получается больше въ случаѣ касанія шара съ плитою.
28
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
/ РЕ2
Что касается Формулы Герца № 14, а = 0,388 * /—, представляющей зависимость
между наибольшимъ напряженіемъ а, нагрузкою Р и радіусомъ г шара, то, пользуясь резуль-
татами опытовъ съ шарами изъ закаленной стали, діаметромъ отъ 3/8 до 1* 8 дм., Стрибекъ до-
казалъ 10 *), что для всѣхъ шаровъ нагрузка Р, соотвѣтствующая предѣлу упругости шаровъ,
пропорціональна квадрату діаметра или радіуса шаровъ, такъ что Р : г2 = сопві. Подставляя
это значеніе въ Формулу № 14, получаемъ а = сопві. Отсюда слѣдуетъ, что для стальныхъ ша-
ровъ, діаметромъ до 30 мм., нагруженныхъ до предѣлу упругости, наибольшее нормальное на
пряженіе а, разсчитанное по Формулѣ Герца № 14, всегда одинаково, чѣмъ подтверждается пра-
вильность этой Формулы, по крайней мѣрѣ для малыхъ шаровъ.
Опыты Герца со стекломъ п).
Въ отличіе отъ Стрибека Герцъ измѣрялъ діаметръ 2а площади соприкасанія тѣлъ, такъ
что его опыты могутъ служить для провѣрки Формулы № 12, представляющей зависимость между
радіусомъ а круглой площадки, давленіемъ Р и радіусомъ г шара. Въ своихъ опытахъ Герцъ
не измѣнялъ радіуса г шара и оперировалъ съ одною и тою же стеклянною линзою, радіусомъ
г = 28 мм., которую онъ надавливалъ на закопченную стеклянную плитку и измѣрялъ помощью
микроскопа и микрометреннаго винта діаметръ 2а площади соприкасанія, соотвѣтствующей
различнымъ нагрузкамъ Р. Наблюденія производились при 10 нагрузкахъ Р; результаты помѣ-
щены въ таблицѣ 3.
Таблица 3 результатовъ Герца со стекляннымъ шаромъ и плитою.
114 930 ‘ Р = 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2 2,5 3 3,5 кил.
1 _ 0,2737 ' 2а ~ 1,56 2,03 2,19 2,59 2,68 3,13 3,52 3,69 3,97 4,02 мм.
2а ѴУ 0,3627 0,3746 0,3530 0,3793 0,3644 0,3718 0,3799 0,3697 0,3743 0,3600
Измѣренные діаметры 2а весьма мало разнятся между собою; въ среднемъ наблюдалось
3 __
2а = 0,3690 у Р. Подставляя въ Формулу № 12 12) Е = 620100 к/см.2, опредѣленное Гер-
3
цемъ для стекла, изъ котораго была изготовлена линза и плитка, получаемъ 2а = 0,3685 1/ Р,
что почти не отличается отъ средняго измѣреннаго значенія 2а. Отсюда можно заключить, что
при постоянномъ значеніи радіуса шара г Формула Герца № 12 вполнѣ подтверждается.
Опыты Ауербаха со стекломъ 13).
Ауербахъ оперировалъ съ линзами различныхъ радіусовъ изъ стекла и кварца, которыя
онъ надавливалъ на плитки изъ того же матеріала и измѣрялъ подъ микроскопомъ: 1) діаметръ
2а площади соприкасанія тѣлъ и 2) нагрузку Р, при которой обнаруживалась первая трещина
(предѣлъ упругости). Стекло примѣнялось трехъ сортовъ: мягкое (I), среднее (II) и твердое (III).
10) На стр. 79 2Й. (1. Ѵег. Веиі. 1п§. 1901.
21) ѴегІіапЛип^еп (і. Ѵегеіпз гиг ВеІбг(1егип& д. Се^егЪНеіззез. 1882. Ра&. 457.
12) При разсчетѣ 2а по формулѣ № 12 слѣдуетъ предварительно замѣнить коэффи-^
ціентъ 1,11 новымъ, принимая для стекла = 0,245, а не 0,3, какъ для стали и чугуна.
13) Аппаіеп 0. РЪузік и. СЬешіе. В(і. 43, Р§. 6Г, Вд. 45, Р&. 262; В<1. 58, Р&. 357.
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
29
3 / Р . г
а) П о вѣрна ф о рму ды Герца № 12: а = 1,11 < /——•
Для повѣрки зависимости, существующей между нагрузкою Р и радіусомъ а площади со-
прикасанія и представленной Формулою № 12, Ауербахъ произвелъ двѣ серіи опытовъ. Въ
I серіи опытовъ одна и та же.линзд.(г = сопві) подвергалась дѣйствію постоянно возрастаю-
щей нагрузки Р; радіусъ а измѣрялся послѣ каждаго приращенія нагрузки, а затѣмъ опредѣ-
лялся законъ измѣненія добытыхъ значеній а. Во II серіи опытовъ испытывались линзы раз-
ныхъ радіусовъ г, изготовленныя изъ одного и того же матеріала. Для каждой линзы радіусы
а измѣрялись при нѣсколькихъ нагрузкахъ Р; затѣмъ сравнивались радіусы а, измѣренные для
всѣхъ линзъ, и опредѣлялся законъ ихъ измѣненія.
I серія опытовъ. Полагая радіусъ г линзы постояннымъ, можно представить Фор-
мулу № 12 такъ:
3____
]/Р Р
-- = СОП8І ИЛИ — = СОП6І.
а--------------------------а"
Для повѣрки этой простой зависимости между Р и а произведено много опытовъ съ раз-
личными стекловидными матеріалами. Результаты трехъ опытовъ, не очень удачныхъ и не
очень плохихъ, приведены въ таблицѣ 4.
Таблица 4 нѣкоторыхъ результатовъ и) для повѣрки закона Р: а3 = сопзі.
С т е к л Радіусъ о II (с р е д н е е). линзы г = 10 мм. • 3 н а ч е н і С т е к л о III (т в Радіусъ линзы г я (Р) и (а) о т е р д о е). = 4 мм. • н о с и т Радіусъ е л ь н ы Кварцъ линзы г = я. = 12 мм.
(Р) (2а) і і ! \8а3/ хюоо (Р) (2а) С-) \8а3/ Хіооо (Р) (2а) \8а3/ хюоо
227 354 554 754 954 8,9 10,5 12,1 і 13,5 14,6 321 306 313 307 306 854 1154 1754 2454 2479 10,0 11,0 12,6 14,3 14,4 1 854 866 877 876 866 754 1254 1677 2677 3177 12,4 15,0 17,0 19,6 20,5 396 371 342 356 369
1354 1554 1677 1925 3177 16.4 17,1 18,0 18,7 22,1 307 311 288 294 294 і Средняя ошибка около 3677 4390 4800 4887 21,6 23,0 23,7 23,9 368 359 361 357
3225 3725 4547 Средня; 22,2 23,4 24,6 ч ошибка 295 291 306 | ОКОЛО і Средняя ошибка < 1%.
II серія опытовъ. При перемѣнномъ радіусѣ г линзы можно представить Формулу
№12 такъ:
і/ Р . г р . г р г
I______=. СОП8І. ИЛИ -------- = СОП8І. ИЛИ--------= СОГ8І.
а а3 (2а)3
Для повѣрки этого закона могутъ служить слѣдующіе результаты * 15).
14) Аппаіеп <1. РЬузік. В<і. 43, Р§. 86.
15) Аппаіеп д. РЬузік. Вд. 43, Р§. 88.
30
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
Таблица 5 результатовъ для повѣрки закона РХ г:(2а)3 = сопзі.
Стекло I мягкое. Стекло II среднее. Стекло III твердое. Кварцъ.
г р Р.г г Р Р.г г Р Р.г г Р Р.г
мм. 72а)» (2а)3 мм. (2а)3 (2а)3 мм. (2а)3 (2а)3 мм. (2а)3 (2а)3
1 463 463 3 195,4 586 4 162,5 650 1 846 846
4 116,5 466 5 114,9 575 12 53,0 636 4 212,2 849
12 39,1 469 1 10 58,3 583 30 21,8 654 12 70,4 845
— — — 15 38,3 575 — — — — — —
Заключеніе. Результаты Ауербаха, приведенные въ таблицахъ 4 и 5, вполнѣ под-
тверждаютъ оба закона Р : а3 = сопбі. и Р . г : а3 = сопзЦ выведенные изъ Формулы Герца
№ 12, такъ что означенная Формула вѣрна.
3 / Р . Е3
р) Повѣрка Формулы Герца № 14: а = 0,388 </——
Для повѣрки зависимости между наибольшимъ напряженіемъ а и нагрузкою Р Ауербахъ
измѣрялъ для цѣлаго ряда случаевъ нагрузку Р, соотвѣтствующую предѣлу упругости, т.-е.
появленію первой трещины, исходя изъ того соображенія, что въ образцахъ изъ одного и
того же матеріала первая трещина должна образоваться при одинаковомъ напряженіи о.
Сперва Ауербахъ произвелъ рядъ опытовъ, чтобы доказать, что при одинаковой
кривизнѣ линзъ изъ одного и того же матеріала первой трещинѣ соотвѣтствуетъ одна и
та же нагрузка Р. Въ таблицѣ 6 приведенъ рядъ результатовъ 16), добытыхъ для стекла III
при радіусѣ линзъ г = 4 мм.
Таблица 6.
Р = 17,2 24,3 18,1 24,1 21,2 19,2 18,2 кил.
2а = 0,47 0,53 і 0,50 0,50 0,49 0,48 0,48 мм.
Результатъ нельзя признать удовлетворительнымъ, такъ какъ значенія Р разнятся до 20%,
ечитая даже отъ средняго значенія Р = 20,3 к.
Затѣмъ Ауербахъ произвелъ опыты съ линзами разной кривизны. Нагрузки Р, при
которыхъ наблюдалось появленіе первой трещины, помѣщены на третьей строкѣ таблицы 7 17).
Согласно Формулѣ № 14, слѣдуетъ ожидать, что въ моментъ появленія первой трещины наиболь-
шія напряженія о не будутъ отличаться между собою въ томъ случаѣ, если отношенія Р : г2
будутъ имѣть для отдѣльныхъ матеріаловъ постоянную величину. Какъ усматривается изъ третьей
строки таблицы 7, это предположеніе не оправдывается. Послѣ малоудовлетворительныхъ результа-
товъ, полученныхъ въ простѣйшемъ случаѣ испытанія линзъ одинаковой кривизны (таблица 6),
трудно было ожидать подтвержденія теоріи при еще большемъ усложненіи вопроса отъ примѣ-
ненія линзъ разной кривизны.
16) Аппаіеп 6. РКузік. В<1. 43, Р^. 89.
17) Аппаіеп б. Рііузік. Вд. 43, Р<* 89—91.
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
31
Таблица 7.
Стекло I мягкое. Стекло II среднее. Горный хрусталь.
г мм. 1 4 12 3 5 ! ю і 15 1 4 12
Р кпд. 6,4 26,4 76,3 14,8 24,0 50,0 72,0 5Д 21,0 60,5
Р : г2 6,37 1,65 0,53 1,64 0,96 0.50 0,32 5,05 і,зі 0,42
Такъ какъ отношенія Р : г2 убываютъ по мѣрѣ возрастанія радіуса г, то Ауербахъ за-
ключаетъ, что напряженіе а, при которомъ появляется первая трещина, не всегда одинаково при
одномъ и томъ же матеріалѣ, а получается тѣмъ больше, чѣмъ больше кривизна линзы или
чѣмъ меньше площадь соприкасанія.
Самъ Герцъ, Ауербахъ, Феппль и др. объясняютъ это явленіе присутствіемъ внутреннихъ
напряженій въ наружныхъ слояхъ твердыхъ тѣлъ. Особенно стекло нерѣдко содержитъ подоб-
ныя внутреннія напряженія, чѣмъ объясняются извѣстные случаи, когда стеклянные предметы
лопаются безъ видимой причины. Еще до опытовъ Ауербаха Герцъ считалъ возможнымъ, что
„строеніе твердыхъ тѣлъ не соотвѣтствуетъ представленію объ однородности, положенному въ
основаніе теоріи касанія. Достаточно извѣстно, что интересующіе пасъ наружные слои твер-
дыхъ тѣлъ часто обладаютъ совсѣмъ иными свойствами, чѣмъ внутренніе слои“.
Заключеніе. Опыты Ауербаха, произведенные со стеклянными образцами, оправдали
лишь ту часть теоріи Герца, которая относится къ деформаціямъ (Формула № 12); что же ка-
рается зависимости между напряженіемъ а и нагрузкою Р, представленной Формулою № 14, то
для стекла она не подтвердилась. Это обстоятельство слѣдуетъ приписать не столько неправиль-
ности Формулы Герца, сколько особымъ свойствамъ стекла, такъ какъ опыты Стрибека со
стальными образцами вполнѣ оправдали теорію Герца.
III случай. Касаніе цилиндра и плиты изъ одинаковаго матеріала.
Формулы 21 и 22. Матеріалъ: сталь и чугунъ.
Насколько намъ извѣстно, пока еще никѣмъ не производились опыты со спеціальною
цѣлью провѣрить ту часть теоріи Герца, которая относится къ касанію цилиндра и плиты. Не-
смотря на то, что цилиндрическіе катки составляютъ необходимую принадлежность большей
части подвижныхъ мостовыхъ опоръ, литература содержитъ весьма мало указаній объ опы-
тахъ, произведенныхъ для опредѣленія ихъ сопротивленія. Лишь въ американской литера-
турѣ намъ удалось найти весьма цѣпный матеріалъ, относящійся къ испытанію цилиндрическихъ
мостовыхъ катковъ. Опыты производились въ 1887—88 годахъ про®. Сгапдаіі и инж. АѴіп^ въ
лабораторіи Корнелльскаго университета; въ 1892 г. про®. Магеіоп въ лабораторіи Доѵѵа 8іаЬе
А^гіспііпгаі Соііе^е и въ 1893 г. инж. МсКіш тамъ же. Результаты всѣхъ опытовъ опубликованы
въ Тгапзасііопв оГ ѣііе Атегісап 8ос. оГ Сіѵ. Еп^іпеегз. Ѵоі. XXXII (1894). Ра^. 100 — 129;
270—277. Они подвергались подробному обсужденію въ американской литературѣ и особенно
цѣнны для провѣрки теоріи Герца потому, что она не была извѣстна американскимъ изслѣ-
дователямъ. Заключаемъ это изъ того, что о ней не упоминаютъ ни сами изслѣдователи, пи
ихъ рецензенты, между тѣмъ какъ встрѣчаются указанія относительно всѣхъ извѣстныхъ намъ
работъ изъ этой области, опубликованныхъ европейскими учеными Воиззіпѳзц, Вёзаі, Эезіапсігез 19).
Опыты производились со стальными, чугунными и желѣзными катками, сжимавшимися
между 2 такими же плитами. Въ виду малаго значенія желѣза для опорныхъ частей мостовъ и
небольшого числа опытовъ съ желѣзными образцами, приведемъ лишь результаты, относящіеся
къ стали и чугуну, и притомъ во всей полнотѣ, безъ изъятія тѣхъ изъ нихъ, которые мало
согласуются съ теоріею Герца.
10) Опыты Эезіапбгез (Аппаіез <1. ропіз еі сііаиз. 1893) нами не разсматриваются, такъ
какъ они содержатъ мало данныхъ и притомъ въ формѣ, неудобной для повѣрки теоріи
Герца.
32
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
Особенно цѣнны и содержательны опыты Магзіоп’а и МсКіт’а, которые измѣряли 1) ве-
личину площади соприкасанія и 2) предѣльное давленіе, при которомъ начинала обнаруживаться
остающаяся деформація катка. Воспользуемся первыми данными для повѣрки Формулы Герца
№ 21, а вторыми—для повѣрки Формулы № 22.
Повѣрка Формулы Герца №21 для ширины 26 площади соприкаса-
2 / р . г
нія цилиндра съ плитою Ь = 1,52 < /—'
1) Опыты п р о ф. Магзіоп’а. Стальной катокъ, діаметромъ 16 дм. и длиною 1 дм.,
сжимался между двумя стальными плитами, толщиною 0,9 дм. Нагрузка возростала отъ 179 до
1072 кил. на пог. см. катка. Сталь была предварительно испытана, и получились результаты,
указанные въ таблицѣ 8. Ширина 26 площади соприкасанія измѣрялась при пяти различныхъ
нагрузкахъ. Остающихся деформацій не было. При тѣхъ же нагрузкахъ и измѣренномъ коэффи-
2 / р . г
ціентѣ Е = 1919200 к/см.2 разсчитаны значенія 6 по Формулѣ Герца № 21: 6 •= 1,52 < / ——
Измѣренныя и разсчитанныя значенія полуширины 6 площади соприкасанія катка съ пли-
тами мало разнятся между собою и сопоставлены въ слѣдующей таблицѣ 8.
Таблица 8 результатовъ проф. Маіъіоп’а для стали 20).
а діаметръ катка дм. Г радіусъ катка см. р нагрузка на пог. см. катка КИЛ. Ь полуширина площадки Качества стали..
измѣрен- ная см. ПО Формулѣ Герца см. Разница _%•
16 20,32 179 0,063 0.066 4 Коэф. упругости Е = 1919200 к/см 2
357 0,089 0,094 5
Предѣлъ упругости = 2531 к/см.2
я » 536 0,114 0,115 1 Врем. сопротив. разрыву = 4077 к/см.2
714 0,127 0,133 4
Удлиненіе при разрывѣ 31%.
893 — 0,149 —
Остающихся деформацій обнаружено
я я 1072 0,139 0,163 14 не было, такъ какъ нагрузка р почти въ 2% раза ниже предѣла
упругости.
2) О п ы т ы п р о ф. С г а п <1 аі 1’я и и н ж. \Ѵ і п ^’а. Стальные и чугунные катки, діамет-
ромъ 1, 2, 3 и 4 дм., сжимались между плитами того же матеріала, толщиною 11/2 Дм* Нагрузка
возростала отъ 572 до 3420 к. на пог. см. катка, до предѣла упругости, т.-е. до появленія пер"
вой остающейся деформаціи. Насколько намъ извѣстно, результаты, относящіеся къ измѣренію
ширины площади соприкасанія, не были опубликованы и находимъ у «ІоЪпзоп’а * 21) лишь эмпи-
рическую Формулу 26 = к у/~ р . (Іу или 6 = 0,707 . к р . г, выведенную на основаніи опы-
товъ СгапсІаІГя. Считая на англ, фунты и дюймы, эмпирическій коэффиціентъ
к = 0,00036 для стальныхъ катковъ и плитъ,
к — 0,00050 для чугунныхъ катковъ и плитъ.
Отсюда слѣдуетъ:
6 = 0,0002545 рг для стали.
6 = 0,0003535 Для чугуна.
2°) Тгапзасііопз о! Атег. 8ос. оГ Сіѵ. Еп$. XXXII. Ра§. 276.
21) Лоііпзоп. Модегп Ггатей зігисіигез. 1896. Ра&. 276.
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
33
Выражая 6, р, г въ сантим. и килогр. и сопоставляя Формулы Герца для стали
(Е = 2214450 к/см.2) и для чугуна (# = 1012300 к/см.2), получимъ:
для стали.
по Сгапбаіі .... Ъ = 0,000959 р . г
по Герцу . . . . Ь = 0,00102 у^р . г
для чугуна:
6 = 0,001323 )/рТК
6 = 0,00151 ^р7г~
Приведенныя Формулы для 6 мало разнятся между собою, точно такъ же значенія 6, помѣ-
щенныя въ таблицѣ 9 и разсчитанныя для нагрузокъ, обозначенныхъ въ 4-й графѣ той же
таблицы.
Таблица 9 результатовъ проф. Сгапйаіі’я для стали и чугуна.
а діаметръ катка дм. г радіусъ катка см. Р нагрузка на пог. • см.катка і і кил. і 6 полуширина площадки, разсчитанная і Качества матеріала.
по Формулѣ СгапсіаІГя см. по Формулѣ Герца см. Разница %
1 1,27 572 0,0258 0,0274 6 1 Стальной катокъ между сталь-
таль 2 2,54 680 0,0397 0,0423 6 ными плитами толщ. I1 2 дм. Коэф. упруг. #=2214450 к см.2
о 3 3,81 993 0,0589 0,0627 6 Пред. упруг. = 3234 к/см.2
1 1,27 1100 і 0,0494 0,0564 12 Чугунный катокъ между чу-
К 2 2,54 1662 0,0860 0,0982 12 гунными плитами толщ.1і/2дм.
3 3,81 1862 0,1115 0,1273 12 Коэф. упруг. #=1012300 к/см.2
Чу 4 5,08 3420 0,1744 0,1993 12 Пред. упруг. = 2882 к/см.2
3) Опыты инж. М с К і пГа. Стальные катки, діаметромъ 1, 2, 3 и 4 дм. и длиною 1Ѵ2 дм.
сжимались между двумя стальными плитами, толщиною отъ іу2 до 2 дм. Нагрузка возрастала
отъ 60 до 536 к. па п. см. катка. Остающихся деформацій не наблюдалось. Сталь была пред-
варительно испытана, и получились результаты, указанные въ таблицѣ 10. Тамъ же приведены
значенія 6. измѣренныя МсКіш’омъ и разсчитанныя по Формулѣ Герца № 21 для соотвѣтственной
нагрузки р при Е = 2031700 к/см.2
Между значеніями 6, сопоставленными въ таблицѣ 10, замѣчается болѣе чувствительная
разница, чѣмъ въ таблицахъ 8 и 9, особенно при малой нагрузкѣ р и маломъ діаметрѣ й катка.
Измѣренныя значенія 6 сплошь превышаютъ разсчетныя и по указанію 22) самихъ изслѣдова-
телей должны быть признаны преувеличенными, что несомнѣнно говоритъ въ пользу теоріи
Герца.
22) На стр. 123 Ѵоі. XXXII ТгапзасНопэ 1894.
3
84
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
Таблица 10 результатовъ инж. МсКіт’а для стали 23).
а діаметръ катка ди. г радіусъ катка см. р нагрузка на пог. см. катка кил. Ъ полуширина площадки 1 і Качества стали. I
измѣрен- ная см. по Формулѣ Герца см. Разница въ %.
1 1,27 60 0.021 0,010 52
119 0.026 0,013 50
» я 179 0,028 0,016 43 Стальные катки, длиною 1% дм.. ме-
жду стальными плитами, толщиною
2 2,54 60 0,028 0,013 53 I1/, до 2 дм.
119 0,031 0,019 38
я 179 0,033 0,023 30 1 Коэф. Е = 2031700 к/см.2
я 238 0,036 0,026 28
п Г) 298 0,040 0,030 25 Пред. упруг. = 2180 к/см.2
• Врем. сопр. разрыву = 3515 к/см.2
3 3,81 60 0,034 0,016 53 Удлиненіе при разрывѣ 21%.
л 119 0.036 0,023 36
179 0,039 0,028 28
238 0,042 0,032 24 Примѣчаніе. Всѣ нагрузки р нп-
Я л 1 298 0,044 0,036 18
л я 357 і 417 0,047 0,049 0,040 0,042 15 14 ' же предѣла упругости катковъ (см.
табл. 5), такъ что остающихся де-
формацій не наблюдалось.
4 5,08 ! 60 I 0,039 і 0,019 51
л П | 119 1 0,041 I 0,026 36
л я 1 179 ! 0,044 0,032 27
л я і 238 ; 0,047 і 0,037 ! 21
л ' 298 0,049 ! 0,042 ! 14
„ • 357 1 0,051 і 0,045 ! 12
. * 417 1 0,053 І 0,049 | 7
Г) 476 0,056 ; 0,053
я І 1 536 । 1 ! 0,058 і 1 0,056 з
Заключеніе. Вышеприведенные опыты американскихъ ученыхъ, произведенные
независимо отъ теоріи Герца, несомнѣнно подтверждаютъ пригодность Формулы Герца № 21
для разсчета ширины площади соприкасанія цилиндра съ плитою.
Повѣрка Формулъ» Герца №22 для наибольшаго напряженія.
Напряженія въ мѣстѣ касанія не поддаются непосредственному измѣренію; поэтому для
2 ,-----------------------------
повѣрки Формулы Герца а = 0,418 \/воспользуемся тѣми опытами американскихъ
у г
инженеровъ, которые служили для опредѣленія предѣла упругости катковъ, т.-е. той нагрузки р,
при которой появляется первая остающаяся ихъ деформація. Въ этотъ моментъ всѣ катки испы-
тываютъ въ мѣстѣ касанія одинаковое наибольшее напряженіе з.
Измѣривъ для ряда катковъ разнаго діаметра предѣльную нагрузку р и подставляя ея
значенія послѣдовательно въ Формулу Герца, получимъ рядъ значеній а, которыя должны быть
равны между собою въ томъ случаѣ, если Формула Герца вѣрна и измѣренія произведены
правильно.
Точное измѣреніе предѣльной нагрузки р весьма затруднительно, такъ какъ не всегда
удается обнаружить моментъ появленія первой остающейся деформаціи. Поэтому при производствѣ
23) Стр. 122 Ѵоі. ХХХИ Тгапзасііопз 1894.
ПОВѢРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
35
опытовъ давленіе увеличивалось весьма медленно, и послѣ каждаго его приращенія катокъ и
плиты тщательно осматривались. Во всѣхъ случаяхъ первая остающаяся деформація обнаружи-
валась па плитахъ, а не на каткѣ.
1) Опыты про®. Магбіо п’а. Десять стальныхъ катковъ, діаметромъ отъ 1 до
16 дм. и длиною 1 дм., сжимались между стальными плитами, толщиною 0,9 дм. Всѣ катки и плиты
были изготовлены изъ одного куска стали, которая была предварительно испытана, причемъ
получились результаты, указанные въ таблицѣ 11. Тамъ же помѣщены предѣльныя нагрузки
р, давленія на квадр. см. горизонтальной проекціи катка и наибольшія напряженія а, раз-
считанныя по Формулѣ Герца при Е = 1919200 к/см.2
Таблица 11 результатовъ Магзіоп’а для стали 2‘).
а діаметръ катка дм. г радіусъ катка см. Р нагрузка на пог. см. катка кил. Р а к/см.2 3 наиболь- шее на- пряженіе по Герцу к/см.2 Качества стали.
1 1 1,27 170 67 6700 । І Коэффиц. у пру г. Е = 1919200 А/см.2
2 2,54 394 78 7200 Предѣлъ упруг. = 2531 к/см.2 Врем. сопр. разрыву = 4077 к/см.2
3 3,81 ? 627 82 7410 і Удлиненіе при разрывѣ 31°/0.
4 5,08 ’ 760 75 7090 Примѣчаніе. Нагрузка увеличива-
6 7,62 895 59 6280 лась медленно. Послѣ каждаго прира-
8 10,16 1074 | 53 5980 щенія нагрузки осматривались поверх- ности, дабы убѣдиться, имѣются ли
10 12.70 1432 56 6140 остающіяся деформаціи. При первомъ
12 15,24 1790 59 6280 появленіи остающихся деформацій опытъ
14 17,78 2240 63 6500 прекращался, такъ что нагрузки р со- отвѣтствуютъ предѣлу упругости кат-
16 20,32 і 2590 і 64 і 6550 ковъ.
Напряженія а, помѣщенныя въ таблицѣ 11, должны бы равняться между собою, между
тѣмъ они колеблятся въ предѣлахъ отъ 5980 до 7410 к/см.2 Причина этихъ колебаній кроется
не столько въ неточности Формулы Герца, сколько въ погрѣшностяхъ при измѣреніи нагрузокъ р.
Это слѣдуетъ изъ разсмотрѣнія давленій на квадр. см. горизонтальной проекціи катковъ, приве-
денныхъ въ 4-й графѣ таблицы 11. Эти давленія сперва возрастаютъ отъ 67 до 82, затѣмъ
убываютъ до 53 и опять возрастаютъ до 64. Столь неравномѣрное измѣненіе единичныхъ дав-
леній непонятно. Имѣя же въ виду, что давленія связаны съ напряженіями з простымъ
закономъ (формула Герца № 22), нельзя ожидать точнаго совпаденія значеній з. Во всякомъ
случаѣ, принимая во вниманіе трудность выполненія опытовъ, можно признать, что значенія з
колеблятся въ допустимыхъ предѣлахъ и что опыты Магзіоп’а въ достаточной степени подтвер-
ждаютъ пригодность теоріи Герца.
2) Опыты инж. МсКі пГа. Стальные катки, діаметромъ 1, 2, 3 и 4 дм. и длиною 1*/2 дм.
сжимались между стальными плитами, толщиною ѴД до 2 дм. Всѣ катки и плиты были изготов-
лены изъ одного куска круглой стали, которая была предварительно испытана, причемъ полу-
чились результаты, указанные въ таблицѣ 12. Тамъ же помѣщены 1) предѣльныя нагрузки/),
соотвѣтствующія предѣлу упругости катковъ,2) давленія -
на квадр.
см. горизонтальной про-
а
екціи катка и 3) наибольшія напряженія а, разсчитанныя по Формулѣ Герца № 22.
29 Ра§. 125 Ѵоі. XXXII Тгапзасііопз 1894.
3*
36
ПОВ’БРКА ФОРМУЛЪ ГЕРЦА.
Таблица 12 результатовъ МсКіт’а для стали 3!).
а діаметръ катка дм. г радіусъ катка см. Р нагрузка на пог. см. катка кил. Р а к/см.2 а наиболь- шее на- пряженіе по Герцу. К/СМ.2 Качества стали.
1 1,27 196 77 7400 Коэф. упруг. 17 = 2031700 к'см.2
2 2,54 322 64 6710 Предѣлъ упруг. = 2180 к/см.2
3 3,81 439 58 6400 Врем. сопр. разрыву = 3515 к/см.2
4 5,08 562 55 6270 Удлиненіе^ при разрывѣ 21%.
Исходя изъ соображеній, изложенныхъ при разсмотрѣніи результатовъ таблицы 11,
можно признать, что опыты МсКіт’а въ достаточной степени подтверждаютъ пригодность
теоріи Герца.
3) О п ы ты п р о ф. С г а п (1 а 1 Гя и и н ж. XV і п ^’а. Стальные и чугунные катки, діа-
метромъ 1, 2, 3 и 4 дм. сжимались между плитами того же матеріала, толщиною 1% дм. Всѣ
данныя помѣщены въ таблицѣ 13.
Таблица 13 результатовъ СгапдаІГя и \Ѵіп§’а для стали и чугуна 2в).
а діаметръ катка дм. г радіусъ катка см. Р нагрузка па пог. см. катка кил. Р а к/см.2 а наиболь- шее на- пряженіе по Герцу к/см 2 Качества матеріала.
1 1,27 572 225 13200 Коэффиц. упруг. на сжатіе
со 2 2,54 680 134 1019Э Е = 2214450 к/см.2
5 3 3,81 993 130 10060 Пред. упруг. на сжатіе = 3234 к/см.2
А 1 1,27 1100 434 11900 Коэффиц. упруг. на сжатіе 17= 1012300 к'см.2
2 2,54 1662 328 10250 Пред. упруг. на сжатіе=2882 к/см.2
3 3,81 1862 245 10000 і Времен. сопротивленіе раздробле-
4 5,08 3420 336 10370 ! нію = 7031 к/см.2
Въ виду большей твердости (предѣла упругости) катковъ и плитъ, нагрузки р и напря-
женія с гораздо больше соотвѣтственныхъ значеній въ таблицахъ 11 и 12. Результаты таблицы
13 позволяютъ сдѣлать заключеніе въ пользу теоріи Герца.
Заключеніе. Всѣ разсмотрѣнные результаты опытовъ 2:), произведенныхъ, насколько
намъ кажется, независимо отъ теоріи Герца, въ достаточной степени подтверждаютъ пригодность
его Формулы № 22 для разсчета наибольшаго напряженія въ мѣстѣ касанія цилиндрическаго'
катка съ плитою.
25) Ра§. 124 ѴэІ. XXXII Тгаизасііопз 1894.
26) ра^. 126 ѴоІ. XXXII Тгапзасііолз 1894.
27) На стр. 280 только-что вышедшаго 2-го изданія: ТеЬта]ег, (Не ап^ехѵапдіе Еіазіісі-
іаіз ип(і Еезіі^кеіІзІеЬге 1904, находится таблица съ результатами испытанія чугунныхъ,
желѣзныхъ и стальныхъ катковъ, произведеннаго инж. Юзеліусомъ для опредѣленія соот-
ношенія между величиною сжатія катка и плиты, входящаго въ формулу Тетмайера (§ 16) для
разсчета катковъ. Къ сожалѣнію, нельзя воспользоваться результатами этихъ опытовъ для
повѣрки теоріи Герца въ виду того, что результаты относятся къ явленіямъ далеко за
предѣломъ упругости катковъ, ибо давленіе на катки до 30 разъ превышало допускаемое
давленіе и деформаціи получались вездѣ остающимися.
ПЛОТНОЕ КАСАНІЕ ДВУХЪ ЦИЛИНДРОВЪ.
37
§ 7. Плотное касаніе по цилиндрической и шаровой поверхности.
Покончивъ съ вопросомъ о касаніи въ точкѣ и по прямой, перейдемъ
къ разсмотрѣнію случаевъ, когда касаніе двухъ тѣлъ происходитъ по цѣлой
поверхности, даже при отсутствіи нагрузки. На практикѣ эти поверхности
бываютъ чаще всего плоскія, цилиндрическія и шаровыя. Въ случаѣ ка-
санія двухъ сжатыхъ тѣлъ по плоскости обыкновенно исходятъ изъ
равномѣрнаго распредѣленія давленія по всей площади соприкасанія. Въ
остальныхъ случаяхъ эта гипотеза не примѣнима; напряженія распредѣля-
ются вполнѣ неравномѣрно и имѣютъ наибольшую величину около центра
касанія. До сихъ поръ теорія не позволяетъ точно опредѣлить законъ рас-
предѣленія сжимающихъ напряженій по кривой поверхности соприкасанія,
такъ что приходится основывать разсчеты на разныхъ гипотезахъ, придаю-
щихъ имъ условный характеръ. Приведемъ такіе разсчеты для случаевъ
плотнаго касанія двухъ цилиндрическихъ и двухъ шаровыхъ поверхностей*
основанные па двухъ слѣдующихъ главнѣйшихъ допущеніяхъ: 1) упругое
смятіе о тѣлъ по направленію, нормальному къ поверхности соприкасанія,
пропорціонально соотвѣтствующему ему нормальному напряженію а; 2) пре-
небрегается вліяніемъ бокового выпиранія матеріала въ плоскости, перпен-
дикулярной къ оси давленія А.
Плотное касаніе деухъ цилиндровъ.
Въ сѣченіи а Ъ а, перпендикулярномъ
(фиг. 17),разсмотримъ
нѣкоторую точку С
на окружности ци-
линдра. Смятіе ма-
теріала по нормаль-
ному направленію къ
поверхности въ точ-
кѣ С обозначимъ для
нижняго тѣла черезъ
= С’С, и для верх-
няго тѣла черезъ
— СС.2. При усло-
віи, что смятіе про-
порціонально нор-
мальному напряже-
нію а, получимъ
къ продольной оси цилиндра
Фиг. 17.
гдѣ а2 коэффиціенты, зависящіе отъ упругости матеріала.
Разлагая отрѣзокъ С2 С\ = по вертикальному направленію и
касательному къ окружности и обозначая вертикальный отрѣзокъ Сі Г че-
резъ 5, получимъ
§ соз <р =
24'
38
ПЛОТНОЕ КАСАНІЕ ДВУХЪ ЦИЛИНДРОВЪ.
Подставляя значенія и 3, изъ формулы 23 и рѣшая по а
6. . соз <р
+ аі
........25.
Нормальное давленіе, приходящееся на элементарную полоску <7ш ци-
линдра, заштрихованную въ фиг. 17:
і . Ли » в . I . г . (7ф.
Вертикальная составляющая этого давленія
і I . г
а . (7ш . соз = 5 . I . г . соз (р . гіу = —— • соя2 (р . (Іу.
аі "Г Я2
Сумма этихъ составляющихъ
няться внѣшнему давленію А.
(при всѣхъ значеніяхъ <р) должна рав-
з . (7о> . соз ср
5 . I • г р
21 соз* <р . (7<Р 2’).
I случай.
Давленіе А распредѣляется на всю
поверхность полуцилиндра.
II случай.
Давленіе А распредѣляется лишь
на верхнюю часть цилиндра съ цен-
тральнымъ угломъ 90°.
Предѣлы для ф: отъ-до +
Предѣлы для <р отъ--до 4-
Л • Г С 2 9 7
-4 =------—— | С082 ср . а<р.
Т" а2 1
$ I Г
—~р-'— \С082 Ф . СІу.
аі I Д2 Д
аі + ®2
п
2'
Г 1 . . 1 ,
I — 81П . С08 У -- Ф~
2
4
4
. СОЗ
2
4
л о . I . г
Л =----------• —
-н а3 2
Раздѣляя уравненіе 25 на 26, по-
лучимъ
+ а3
Раздѣляя уравненіе 25 на
лучимъ
. . 27.
27, по-
. . 26.
4
а = 2 А с,08 ? ... 28.
3= -4.Д^. . . .29.
27) Значеніе 5 можно съ достаточною точностью принять постояннымъ.
ПЛОТНОЕ КАСАНІЕ ДВУХЪ ЦИЛИНДРОВЪ.
39
При <р — 0 напряженіе а имѣетъ
наибольшее значеніе
о А А
таха = —~ = 0,637 ~ ... 30.
~.1. г I . г
„ 0,637
Оно въ ’ = 1,27 разъ пре-
ѵ,Э
вышаетъ равномѣрное напряженіе
лс А
0,5 исчисленное при условіи
равномѣрнаго распредѣленія давле-
нія А на діаметральное сѣченіе
цилиндра.
При <р = 0 напряженіе а имѣетъ
наибольшее значеніе
тахз=*Л. =0,778.— . . .31.
(2—|—-к) . І.г І.г
О 778
Оно въ -р = 1,56 разъ пре-
вышаетъ равномѣрное напряженіе
А
0,5 исчисленное при условіи
равномѣрнаго распредѣленія давле-
нія А на діаметральное сѣченіе
цилиндра.
Такъ какъ нельзя разсчитывать на вполнѣ плотное соприкасаніе, то
рекомендуется пользоваться формулою 31 для II случая.
Если соприкасаніе поверхностей происходитъ лишь по нѣкоторому сег-
менту цилиндра, то необходимо вновь проинтегрировать выраженіе для А,
подставивъ новые предѣлы для <р.
Опыты ВеаисЬатр Тоѵ/ег 28). Нѣкоторое подтвержденіе формулъ 29 и 31
находимъ въ опытахъ Тауера, дающихъ указанія о распредѣленіи напряже-
ній по поверхности нагруженной цилиндрической цапфы, вращающейся въ
подшипникѣ съ однимъ бронзовымъ вкладышемъ. Діаметръ цапфы 101,6 мм.,
длина вкладыша 152,4 мм. Число оборотовъ въ минуту 150; уменьшеніе
числа оборотовъ до 20 не оказало вліянія на напряженія. Давленіе на цапфу
3632 кил. или 23,5 кил. на см.2 діаметральнаго сѣченія цапфы.
Въ вершинѣ цапфы среднее напряженіе получилось = 42,2 к/см.2,
42 2
т.-е. въ -^5 = 1,79 разъ больше равномѣрнаго напряженія 23,5, между
тѣмъ какъ, согласно формулѣ 31, это соотношеніе получается - = = І,э6.
Справа и слѣва отъ вершины вдоль производящихъ цилиндра,
соотвѣтствующихъ центральнымъ угламъ <р = + 29° (фиг. 17), Тауеръ на-
блюдалъ среднее напряженіе 33,2 к/см.2 съ лѣвой и 24,3 к/см.2 съ правой
стороны. Разницею между напряженіями вдоль лѣвой и правой производя-
щихъ подтверждается извѣстное явленіе, что при вращеніи цапфы въ лѣ-
вую сторону большее напряженіе испытываетъ лѣвая ея половина и наобо-
ротъ. При очень медленномъ движеніи можно принять напряженіе вдоль
лѣвой и правой производящихъ одинаковымъ около (33,2 4- 24,3) = 28,7к/см.2
А
пли
въ
28,7
23,5
= 1,22 раза больше равномѣрнаго напряженія 23,5. Разсчитывая
напряженіе а въ томъ же мѣстѣ по формулѣ 29 при углѣ = 29°, имѣемъ
_ 4 . 0,875
— 2 + к
= 0,681
А
I . г'
28) Еп^іпеег. 1884. II, Ра§. 434.
40
ПЛОТНОЕ КАСАНІЕ ДВУХЪ ШАРОВЪ.
Въ сравненіи съ равномѣрнымъ напряженіемъ 0,5 —- напряженіе а
въ= 1,36 разъ больше, а по Тауеру въ 1,22 раза, какъ указано выше.
По наблюденіямъ Тауера при увеличеніи давленія на цапфу ея напряже-
нія возрастаютъ пропорціонально.
Плотное насаніѳ двухъ шаровъ.
Въ діаметральномъ сѣченіи а Ъ а (фиг. 18) разсматриваемъ нѣкоторую
точку С на поверхности шаровъ. Смятіе матеріала по нормальному направ-
ленію къ поверхности въ точкѣ С обозначимъ для нижняго тѣла че-
Фиг. 18.
резъ 3, = ССГ и для верхняго тѣла черезъ 3, — СС2. При условіи, что
смятіе пропорціонально нормальному напряженію а, получимъ
— ац . а 52 = а2 . з .........32.
гдѣ и а2 коэффиціенты, зависящіе отъ упругости матеріала.
Разлагая отрѣзокъ О2Сі = 5, 4- §2 по вертикальному направленію и
касательному къ окружности и обозначая вертикальный отрѣзокъ С2Р че-
резъ 5, получимъ
5 созу = §!-]- 52 ........ 33.
Подставляя значенія и 52 изъ формулы 32,
а = .........34.
4 + а2
Черезъ точку С на поверхности шара (фиг. 19) проводимъ меридіанъ
М С Е, заключающій съ главнымъ меридіаномъ ВМВ уголъ Я. Обознача-
емъ черезъ ад уголъ между радіусомъ О С и осью О И; тогда радіусъ па-
раллельнаго круга черезъ С будетъ г зіпу. Разсматриваемъ безконечно
малый элементъ поверхности заштрихованный въ фиг. 19 и заключен-
ный между двумя меридіанами и двумя параллельными кругами. Высота
ПЛОТНОЕ КАСАНІЕ ДВУХЪ ШАРОВЪ.
41
элемента = г . йср; его основаніе, измѣренное по параллельному кругу, ра-
діусомъ г . зіпу, равно г . зіпу . ЛЭ.
Площадь элемента Ло = г2 . зіп <р . й<р . <Я>.
Нормальное давленіе, приходящееся на площадку йо>,
о . (Г<о = а . г2 . зіпу . . <ЭД.
Вертикальная составляющая этого давленія
а . . соз<р = а . г2 . зіпу . созу . . О
8 . г2
= -—-_р я . зіпц . соз'2 <р . Йір .
Сумма этихъ составляющихъ (при всѣхъ значеніяхъ <р и 0) должна
равняться внѣшнему давленію А.
гі ъ Ч 9 р
А — а . <?<о . созу = * а ’ соз2(? ’
I случай.
Давленіе А распредѣляется на
всю поверхность полушарія.
II случай.
Предѣлы для 0 : отъ 0 до 2 г.
Давленіе А распредѣляется лишь
на верхній сегментъ шара съ цен-
тральнымъ угломъ 90°.
Предѣлы для 9 : отъ 0 до 2 г.
т:
для : отъ 0 до-^-.
Л
для : отъ 0 до-—.
* 4
2- 2
$ I*2 (* і*
А = — I О I зіпу. соз'2<о. йір 30)
а1 "Т аі 3
О О
§ . г2
аі + аі
2-4
СІ {)8ІП ср . С08*у . (І'ф. 30)
О О
2Э) Значеніе о можно съ достаточною точностью принять постояннымъ.
:ю) Рѣшеніе второго интеграла:
ЗіН ср . СО82 г . (I Ср
81)1 ср . (1 —
8ІП . (1^
8І)Ѵу . СІу —
8ІП2 Ср . СОЗ ср
3
А— і 8ІП ср . 4" —-— 8іп2 ? • С05?
3 I 3
соз о
3^
8ІП2 Ср СОЗ Ср
3
__ __ соз ср
“ 3
(1 — 8ІП2 ср) 4“ о
СО82 Ф
3
42
ПЛОТНОЕ КАСАНІЕ ДВУХЪ ШАРОВЪ.
Л _
2
3
. . 35.
Раздѣляя уравн. 34 на 35, полу-
чимъ
. . 36.
§ . У2
А =---------- • 0,430 к
а. ѣ- «»
Раздѣляя уравн. 34 на 36, полу-
чимъ
ЗА соз а
0 = -----------Г“
2 к г-
. . 37
При <р = 0 напряженіе а
наибольшее значеніе
имѣетъ
____А соз <р
3 ~ 0,430.гГ.г2
При — 0 напряженіе а имѣетъ
наибольшее значеніе
38
ЗА п А
тахз—------- = 0,478 . —;
2 7й Т*
. . 39.
тах 0 ' лТоп-----5=0,740. — . . . 40
0,430. п. г2 г2
Гі 0,478
Оно въ - ’ , = 1,50 разъ больше
Ѵ,ОІО
_ 0,740
Оно въ = 2,33 раза больше
Ѵ,о1 О
равномѣрнаго напряженія
г2
л • А
равномѣрнаго напряженія - —
= 0,318 , исчисленнаго при
условіи равномѣрнаго распредѣленія
давленія А на діаметральное сѣче-
нія шара.
— 0,318 • — , исчисленнаго при
условіи равномѣрнаго распредѣленія
давленія А на діаметральное сѣче-
ніе шара.
Такъ какъ нельзя разсчитывать на вполнѣ плотное соприкасаніе, то
безопаснѣе пользоваться формулою 40 для II случая. Если соприкасаніе по-
верхностей происходитъ лишь по нѣкоторому сегменту шара, то необходимо
вновь проинтегрировать выраженіе для А, подставивъ новые предѣлы для у и 0.
2
ЗІП 3> . СО4’2 7 . (І
і
з
3
О
4
I 8ІП Ср . СОз2 . (1^ = —- (
О
Рѣшеніе двойного интеграла:
+ — = + 0,215.
3
2г
2
</»
I $ІП ср . СО82 Ср . СІу = -Д_ I СІЯ
I 3 I
о о
2
з
4
2-
М
зіп 'р . со-2 <р . Л ср — 0,215 ІО
= 0,215 ,2л = 0,430 к.
0
о
о
ДОПУСКАЕМОЕ НАПРЯЖЕНІЕ ПРИ СВОБОДНОМЪ КАСАНІИ.
43
§ 8. Допускаемыя напряженія чугуна и стали на смятіе.
Величина допускаемаго напряженія на смятіе зависитъ отъ рода ка-
санія. При свободномъ касаніи допускаемое напряженіе значительно
выше, чѣмъ при плотномъ касаніи.
I. Свободное касаніе.
Величина сминающаго напряженія зависитъ отъ того, происходитъ ли
касаніе въ точкѣ или по линіи. Первый случай имѣетъ практическое
примѣненіе при касаніи шара съ шаромъ или съ плоскостью, а второй
случай—при касаніи цилиндра съ цилиндромъ или съ плоскостью.
Разсмотримъ упругое твердое свободное тѣло, находящееся подъ
дѣйствіемъ сжимающей нагрузки. Нагрузка дѣйствуетъ по всей площади
тѣла и постепенно возрастаетъ. Съ того момента, какъ сила превышаетъ
предѣлъ упругости матеріала, тѣло начинаетъ раздаваться въ сторону,
стремясь выпереть бока. Прилагая къ бокамъ горизонтальныя сжимающія
силы, препятствующія ихъ выпиранію, можно въ высокой степени повысить
общее сопротивленіе тѣла на сжатіе. Въ этомъ случаѣ твердое тѣло под-
вергается несвободному сжатію и не отличается отъ жидкаго тѣла,
заключеннаго въ сосудъ съ прочными стѣнками и сжимаемаго при посред-
ствѣ плотно пригнаннаго поршня. При такихъ условіяхъ жидкость можетъ
выдержать весьма высокое давленіе, обусловливаемое прочностью стѣнокъ
сосуда.
Несвободныя сжатыя тѣла, т.-е. сжимаемыя лишь въ нѣкоторой не-
значительной части ихъ поверхности, по своимъ упругимъ свойствамъ
существенно отличаются отъ свободныхъ тѣлъ. При сжатіи несвободнаго
тѣла не наблюдается пропорціональности между напряженіемъ з и относи-
тельнымъ укороченіемъ і, выраженной извѣстною формулою з = Е.і.
Обозначимъ черезъ зя сжимающее напряженіе вдоль внѣшней силы,
черезъ ах и з# боковыя напряженія, сжимающія разсматриваемый элементъ
тѣла въ касательной плоскости, перпендикулярной къ внѣшней силѣ. Если
бы элементъ испытывалъ только
напряженіе зж, то относительное
укороченіе его по оси г выра-
зилось бы черезъ ?/ = + уг
а относительное удлиненіе по на-
правленію осей х и у — черезъ
— к' = — ід = Ъ гдѣ т, —
коэффиціентъ поперечнаго расши-
ренія при сжатіи. Если бы эле-
ментъ испытывалъ только напря-
женіе зх, то онъ получилъ бы по
оси х укороченіе 4-4" — 4- тг-
44
ДОПУСКАЕМОЕ НАПРЯЖЕНІЕ ПРИ СВОБОДНОМЪ КАСАНІИ.
а по осямъ у и г удлиненіе — 4" = — і," = — гі Наконецъ при
дѣйствіи одного напряженія Зу элементъ получилъ бы по оси у укоро-
ченіе -|-іу" = а по осямъ г и х удлиненія — і,'"— — іх" = — т(
При совмѣстномъ дѣйствіи напряженій а, ах и <зу искомое относительное
укороченіе і, элемента по оси г дѣйствія внѣшней силы представится
алгебраическою суммою отдѣльныхъ деформацій по тому же направ-
ленію, т.-е.
і, = + — і," — .........41.
Такъ какъ существованіе боковыхъ сжимающихъ напряженій ах и
уменьшаетъ укороченіе элемента вдоль дѣйствія силы, то при несвободномъ
сжатіи прочность матеріала повышается и можно допустить большее напря-
женіе на смятіе, чѣмъ въ случаѣ сжатія свободнаго тѣла.
Подставляя въ уравненіе 41 вышеуказанныя значенія і,' іа" г/", имѣемъ
і, = ----(ах 4- 5„), откуда получимъ дѣйствительное напряженіе Еіг
ѣ ѣ
при несвободномъ сжатіи Еі„ — а, — г( (эх 4 аД
Величину боковыхъ напряженій зх и зу можно опредѣлить на основаніи
теоріи Герца. Введемъ слѣдующія обозначенія:
зх = кх . а, и Зу = ку . зг, такъ что
Еіе = аг — (кх . з, 4- ку . а,) = ^1 — т, (кх 4- ку) = ф . а,
Коэффиціенъ ф = — Т; (кх 4-^)1 всегда < 1, а потому ф . зг всегда < о4.
Такъ какъ дѣйствительное напряженіе Еі, = ф . а, въ разъ меньше
сминающаго напряженія а, при простомъ сжатіи, то допускаемое напря-
женіе Щ на смятіе при свободномъ касаніи тѣлъ можно принять
въ -і- разъ больше, чѣмъ при плотномъ касаніи плоскихъ тѣлъ
по всей ихъ поверхности. Допуская въ послѣднемъ случаѣ напряженіе,
соотвѣтствующее предѣлу упругости 6 при простомъ сжатіи, получимъ
искомое допускаемое напряженіе на смятіе при свободномъ касаніи
= 4 о-
і
Разсмотримъ теперь вопросъ о коэффиціентѣ ф и о предѣлѣ упругости (?.
Коэффиціентъ ф. Ограничимся разсмотрѣніемъ двухъ практически
важныхъ случаевъ касанія 1) шаровъ и 2) цилиндровъ.
1) Въ случаѣ касанія двухъ шаровъ теорія Герца даетъ
слѣдующее соотношеніе между нормальнымъ напряженіемъ ая въ центрѣ
ДОПУСКАЕМОЕ НАПРЯЖЕНІЕ ПРИ СВОБОДНОМЪ КАСАНІИ. 45
касанія и равными между собою напряженіями а* и дѣйствующими въ
касательной плоскости, перпендикулярной къ направленію внѣшней силы:
я _ 3 _ 1 + 4Ѳ ’)
~ ~ 2(1 + 2Ѳ) • "
причемъ коэффиціентъ Ѳ находится въ слѣдующей зависимости отъ коэффи-
ціента Т| поперечнаго расширенія Ѳ = . —Г|—— Подставляя Ѳ въ предъ-
I
идущее уравненіе и принимая т( = 0,3, имѣемъ ах = = (0,5 -ф- т() . =
= (0,5 + 0,3). ае = 0,8 . а,. Итакъ при касаніи двухъ шаровъ коэффиціенты
кх — ку = 0,8, такъ что ф = ^1 — т( (кх -ф- ку}= (1 — 0,3.2.0,8) = 0,52.
Слѣдовательно допускаемое напряженіе на смятіе при свободномъ ка-
саніи двухъ шаровъ
== 4 • « = ° = І’92 С...............42
2) Въ случаѣ касанія шара съ плитою несомнѣнно можетъ
быть допущено большее напряженіе, чѣмъ при касаніи шара съ шаромъ.
Это явствуетъ изъ сравненія формулъ № 14 и 9 для разсчета наибольшаго
нормальнаго напряженія а въ томъ и другомъ случаѣ; причемъ усматри-
вается, что а всегда меньше въ случаѣ касанія шара съ плитою (см. также
результаты опытовъ Стрибека въ табл. О и 2 па стр. 24 и 27). Принимая до-
пускаемое напряженіе = 1,92 . 6г, т.-е. такимъ же, какъ въ случаѣ
касанія двухъ шаровъ, мы безусловно поступаемъ въ пользу прочности.
3) Въ случаяхъ касанія цилиндра съ цилиндромъ или
съ плитою допускаемое напряженіе на смятіе получается меньше, чѣмъ
въ двухъ предшествующихъ случаяхъ, такъ какъ сжимаемые элементы
при ихъ боковомъ выпираніи встрѣчаютъ препятствіе лишь по направленію,
перпендикулярному къ производящей цилиндра, между тѣмъ какъ вдоль
нея выпираніе матеріала можетъ происходить безпрепятственно. Поэтому
— 0 и ку = 0. Что же касается бокового напряженія ах, то, за отсут-
ствіемъ иныхъ данныхъ, принимаемъ его = 0,8 . а,. какъ для шара. Под-
ставляя значенія кх — 0,8 и ку — 0 въ формулу для ф, получаемъ
і = [1 - 0,3 . 0,8] = 0,76.
Слѣдовательно допускаемое напряженіе на смятіе при свободномъ ка-
саніи цилиндра съ плитою или съ цилиндромъ
Предѣлъ упругости С для стали.
Сталь для опорныхъ частей примѣняется обыкновеннаго качества, т.-е.
углеродистая, и по составу мало отличается отъ рельсовой стали. Смотря
*) Н. Неги. ѲезаттеНе АѴегке 1895. I В(і. Р§. 168.
46
ПРЕДѢЛЪ УПРУГОСТИ СТАЛИ.
но степени важности отдѣльныхъ частей, примѣняютъ два сорта стали: сталь-
ное литье и кованую сталь.
Подушки и балансиры принято непосредственно отливать изъ
жидкаго металла, и получается такъ называемое стальное литье, кото-
рое бываетъ Мартеновскаго или Бессемеровскаго производства. Катки и
шарниры обыкновенно изготовляются изъ болѣе твердой кованой стали,
которая преимущественно добывается въ жидкомъ видѣ по Мартеновскому
или Бессемеровскому способу (литая сталь) и затѣмъ уплотняется путемъ
проковки подъ паровымъ молотомъ. Для стальныхъ частей, работающихъ
на смятіе, наиболѣе цѣннымъ свойствомъ является высокая твердость или
предѣлъ упругости, который зависитъ: 1) отъ состава стали, 2) отъ ея обра-
ботки (отливки, проковки, прокатки) и 3) отъ скорости охлажденія стали
(закалки).
Вліяніе состава стали. Въ обыкновенной углеродистой стали, ко-
торая почти исключительно примѣняется для опорныхъ частей, предѣлъ
упругости зависитъ главнымъ образомъ отъ содержанія углерода, что усматри-
вается изъ слѣдующихъ двухъ таблицъ.
Результаты Баушингера 2) для Бессемеровской стали завода Терницъ. Для
разрыва служили плоскіе образцы, сѣченіемъ 70 х 12 мм. и рабочею дли-
ною 409 мм. Для раздробленія служили призмы, высотою 90 мм. квадратнаго
сѣченія 30 X 30 мм.
Содержа- ніе углерода %• Предѣлъ упругости к. на см2. I Времен. сопроти- вленіе к. на см2. 1 Удлиненіе^ при раз- ! рывѣ и ! при і 1 = 40 см. °,0- Коэффиціентъ упругости к. на см2.
Сжатіе. Растя- женіе. Сжатіе. Растя- женіе. Сжатіе. Растяженіе.
0,14 1 2775 2950 4780 ' 4430 21,8 269 0000 225 0000
0,19 3025 3310 5390 4785 ; 20,1 і 261 0000 217 0000
0,46 3440 3450 6330 ! 5330 18,1 і 231 0000 225 0000
0,51 3250 3405 7000 5600 14,3 228 0000 221 0000
0,54 3440 I 3490 6110 5560 17,8 і 254 0000 215 0000
0,55 1 3495 3300 6170 5650 : 17,6 ' 237 0000 і 222 0000
0,57 3440 3310 6550 5605 18,4 ! 225 0000 216 0000
0,66 3775 3745 і 6550 ' 6295 13,7 ! 251 0000 і 228 0000
0,78 3775 ! 3750 6830 : 6470 11,4 228 0000 236 0000
0,80 , 4440 і 4005 9670 । 7230 ; 9,0 1 227 0000 215 0000
0,87 3950 і 4290 8940 і 73ээ 8,і , 222 0000 218 0000
0,96 5000 ; 4870 1 9890 ; 8305 6,6 і 230 0000 217 0000
2) ВаизсЫп^ег. МЩеіІипа;еп аиз <1. Месіі Тесіі. ЬаЬогаі. іп Мііпсііеіі. Ней. Ш. 1874.
ПРЕДѢЛЪ УПРУГОСТИ СТАЛЬНОГО литья.
47
Стальное литье (отливки).
Стальныя подушки и балансиры опорныхъ частей обыкновенно отлива-
ются и подвергаются дальнѣйшей обработкѣ лишь въ холодномъ видѣ (об-
точка, строганіе, сверленіе). Стальное литье бываетъ Мартеновскаго и Бес-
семеровскаго производства; лучшимъ считается первое. Твердость сталь-
ного литья зависитъ въ высокой степени отъ скорости охлажденія
отливки. При быстромъ охлажденіи матеріалъ получается твердымъ,
при медленномъ охлажденіи—мягкимъ. Вліяніе скорости охлажденія
на твердость или предѣлъ упругости матеріала ясно усматривается изъ
опытовъ Арнольда въ Шеффильдѣ ’). До испытанія всѣ образцы нагрѣва-
лись до 1000° Ц. Затѣмъ половина изъ нихъ (съ обозначеніемъ „скоро**)
охлаждалась на воздухѣ, а другая половина (съ обозначеніемъ „медленно**)
охлаждалась въ теченіе 100 часовъ. Образцы были круглые, діам. 0,564 дм.
и длиною 2 дм.
Содержаніе углерода въ°/0. Предѣлъ упругости при і разрывѣ въ к. на см.2 Временное сопротивленіе]
разрыву въ к. на см.2 удлиненіе въ и/0.
' Скоро. Медленно. Скоро. Медленно. Скоро. Медленно.
0,08 1920 1390 3360 2890 46,6 52,7
0,21 2690 1420 І 4000 3350 42,1 42,3
0 38 2830 1510 і 4710 3950 34,5 і 35,0
0,59 3525 2290 6740 5010 19,9 22,0
0,89 3910 2650 8260 5790 і 13,0 4,5
1,20 5630 | 2550 і 9710 5180 8,0 6,0
1,47 | 5090 і 1575 і 8760 3520 1 2,8 19,0
Изъ таблицы усматривается, что при охлажденіи на воздухѣ можно
повысить предѣлъ упругости почти въ два раза въ сравненіи съ медлен-
нымъ охлажденіемъ. Такъ какъ твердость является самымъ важнымъ свой-
ствомъ опорныхъ частей, работающихъ на смятіе, то для ея повышенія
можно требовать охлажденія отливокъ на воздухѣ.
Главнѣйшія свойства стального литья усматриваются изъ слѣдующихъ
примѣровъ.
Стальное литье. । Зав. Восііитег | Ѵегеіп. | Зав. Круппа въ Эс- сенѣ. Мартеновское. • По техниче- скимъ условіямъ нашего Мип. Пут. Сообщ.
Временное сопротивленіе раз- | рыву к/см.2 Удлиненіе на 200 мм. въ °/0. . і 3500-4000:5000-6500 4500—5500 6000-7000 Не менѣе 4500
до 30 до 6 20-27 10 ' „ „ 8
Съуженіе въ °/0 пер. пл. . . . до 50 ДО 10 35—55 —
Предѣлъ пропор. при разрывѣ к/см.2 — — 2500-3500 — —
Предѣлъ упругости при сжатія К/СМ.2 2500—3000 3500—4000, !
Коэффиц. упругости Е к/см.2. . і 2200000 | 1 — і -
Ргоссе<1іп§8 о! ІП8І. Сіѵ. Епдіп. СХХІІІ. Ра". 127.
48
ПРЕДѢЛЪ УПРУГОСТИ КОВАНОЙ СТАЛИ.
Кованая сталь.
Проковка стали въ горячемъ видѣ производится съ тѣмъ, чтобы по-
высить прочность, однородность и твердость (предѣлъ упругости), а иногда
и тягучесть матеріала. Въ сравненіи съ холодною обработкою горячая имѣетъ
то преимущество, что тягучесть матеріала если и не увеличивается, то во
всякомъ случаѣ не понижается, какъ это обязательно происходитъ при
холодной обработкѣ. Этимъ свойствомъ особенно отличается литой металлъ;
такъ, напримѣръ, брусокъ изъ литого металла, уплотненный въ холодномъ
состояніи, имѣлъ временное сопротивленіе 4000 к/см.2 и удлиненіе 5%; при
проковкѣ того же матеріала въ раскаленномъ видѣ временное сопротивленіе
получалось 5000 к/см.2 при удлиненіи 15%. Для повышенія прочности и пре-
дѣла упругости горячая проковка дѣйствительнѣе горячей прокатки, но зато ма-
теріалъ сохраняетъ послѣ прокатки бдлыпую тягучесть, чѣмъ послѣ проковки.
По многочисленнымъ наблюденіямъ Мартенса ’), бессемеровская рель-
совая сталь (прокатанная) имѣетъ предѣлъ упругости 3000 до 5000 к/см.2
при временномъ сопротивленіи 5000 до 7000 и удлиненіе 24 до 10%. Для
кованой стали предѣлъ упругости и временное сопротивленіе имѣютъ не-
сомнѣнно болѣе высокія значенія, такъ что нормы нашего Мин. Пут. Сообщ.
для кованой стали опорныхъ частей (врем. сопр. 5000 до 6000 к/см.2 при
удлиненіи не менѣе 12%) нельзя признать высокими. При испытаніи бан-
дажей завода Круппа Тетмайеръ получилъ высокій предѣлъ упругости
6640 кѣм.2 8) при временномъ сопротивленіи разрыву 9640 к/см.2
Закалка стали. Основное свойство всякой стали заключается въ способности при-
нимать закалъ, т.-е. сталь, нагрѣтая до краснаго каленія и внезапно охлажденная въ холодной
жидкости, дѣлается: 1) тверже (повышается предѣлъ упругости), 2) крѣпче (повышается вре-
менное сопротивленіе), 3) менѣе тягучею (понижается удлиненіе при разрывѣ). Простая вода
закаляетъ сталь въ болѣе сильной степени, чѣмъ масло или мыльная вода. Степень закаляемости
стали зависитъ главнымъ образомъ отъ содержанія въ пей углерода, что усматривается изъ
слѣдующей таблицы.
Результаты Лебастера для стали завода „Тегге Хоіге“ в).
(Образцы круглые, діам. 2 см. и длиною 20 см.).
Содержаніе Незакаленные. 1 ’ Закаленные въ маслѣ. 1 Закаленные въ водѣ.
Пред. Времен. Удлп- | Пред. 7) Времеп. Удли- Пред. ’) Времен. Удли-
углерода упруг. сопротив- леніе раз- 1 пеніе і %• ! 1 упруг. ’ сопротив- леніе раз- неніе упруг. сопротив- леніе раз- неніе
%• к/см.2 рыву к/см.2 ! к'см.2 1 рыву к/см.2 %• к/см.2 рыву к см.2 %•
0,150 1820 3650 32,5 3280 4680 28,6 1 3070 4540 19,0
0,490 2300 4800 24,8 4150 7050 12,0 і 4800 7800 2,5
0,709 0,875 3080 3280 6800 6990 10,0 8,4 6890 9050 10700 10600 4.0 | 1,0 Обра зецъ лоп пулъ.
1,050 3950 1 1 8600 - 5,2 Обра зсцъ лоп пулъ.
4) МіПеіІип^еп (1. К&1. ТесЬп. ѴегзисЬзапзіаІі іп Вегііп. 1890. Ег#апгип§8ІісЙ.
3) Теітазег’8 МіПеіІип^еп III. 1886. Ра&. 73-252: IV 1890. Ра&. 81—287.
6) ЬеЪазісиг. Ьез .тёіаих. Ра& 72.
ПРЕДѢЛЪ УПРУГОСТИ кованой стали.
4»
Результаты Лебастера для кованой стали завода „Тегге Ыоіге".
(Содержащей около Ѵ^/о марганца и слѣды кремнезема. Образцы круглые діам. 1,4 см.).
Содержаніе углерода %• Незакаленные. Закаленные въ маслѣ.
Предѣлъ 7) упругости к/см.2 Временное сопротивле- ніе разрыву к/см.2 Удлиненіе при 1 = 100 мм. %• Предѣлъ упругости к/см.2 Временное сопротивле- ніе разрыву к/см.2 Удлиненіе при 1 = 100 мм. %•
0,15 2150 3500 34,0 ! 3210 4450 28,6
0,49 ' 2560 4780 24,0 1 4380 6910 12,0
0,709 ! 3100 6670 15,0 6750 10500 4,0
0,875 3350 7290 9,5 8900 10440 1,0
Интересныя діаграммы 8) зависимости
незакаленной стали представлены въ Фигурѣ
діам. 16 мм. и высотою 48 мм.,
которые сжимались въ прессѣ
Амслера; укороченія цилиндровъ
измѣрялись зеркальнымъ прибо-
ромъ Мартенса. Въвидѣ абсциссъ
отложены напряженія въ к/см.2,
а въ видѣ ординатъ— относи-
тельныя укороченія і цилин-
дровъ. Діаграмма I относится къ
незакаленному цилиндру, діа-
граммы II и III—къ цилиндрамъ,
закаленнымъ въ маслѣ (II) и въ
водѣ (III). Около оси абсциссъ
показаны 3 діаграммы временно
остававшихся деформацій (упру-
гое послѣдѣйствіе). Какъ усматри-
вается изъ слѣдующихъ дан-
ныхъ, испытанная сталь была
очень высокаго качества, такъ
между напряженіемъ и деформаціею закаленной и
. Опытъ производился со стальными цилиндрами,
какъ она предназначалась для
изготовленія подшипниковыхъ шариковъ.
Сталь. Предѣлъ упругости к/см.2 Коэффиціентъ упру- гости к/см.2
Незакаленная (I) 5700 2127000
Закаленная въ маслѣ (II) 8100 2128000
Закаленная въ водѣ (III) 8800 2102000
Выше предѣла упругости въ'діаграммахъ I, II и III замѣчается существенная разница.
Между тѣмъ какъ діаграммы I и II послѣ предѣла упругости круто поворачиваютъ вверхъ,
кривая III для стали, закаленной въ водѣ, плавно мѣняетъ свою кривизну.
7) Указанъ предѣлъ упругости при растяженіи; при сжатіи онъ несомнѣнно полу-
чается больше.
8) ХеіізсЬгіЛ д. Ѵег. Пеиі. Іп§. 1901. Ра&. 77.
50
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ НА СМЯТІЕ ДЛЯ СТАЛИ.
Итакъ главное преимущество закаленной стали заключается въ повышеніи ея твердости
и прочности; но въ связи съ этимъ преимуществомъ сталь пріобрѣтаетъ при закалкѣ слѣдующіе
недостатки: 1) уменьшается вязкость, 2) вслѣдствіе хрупкости закаленная сталь не куется и
3) благодаря твердости она не можетъ обрабатываться напилкомъ. Кромѣ того, закалка всегда
сопряжена съ рискомъ: при быстромъ охлажденіи отливка можетъ лопнуть, особенно въ томъ
случаѣ, если она имѣетъ Фасонную Форму съ ребрами и рѣзкими переходами. При закалкѣ
плоскихъ плитъ онѣ нерѣдко перекашиваются, что особенно вредно въ виду того, что зака-
ленныя поверхности не поддаются обработкѣ рѣзцомъ, а остается только шлифовять ихъ по-
мощью наждака. Поэтому нельзя рекомендовать закаливанія опорныхъ частей; но для повыше-
нія ихъ твердости можно съ успѣхомъ пользоваться способомъ быстраго охлажденія на
воздухѣ.
Заключеніе о допускаемыхъ напряженіяхъ для стали
на смятіе при свободномъ касаніи (формулы Герца).
1) Стальное литье. Исходя изъ того, что мягкое стальное
литье съ временнымъ сопротивленіемъ разрыву не менѣе 4500 к/см.2, т.-е.
удовлетворяющее нормѣ Мин. Пут. Сообщ., обладаетъ предѣломъ упругости
около 3000 к/см.2, а твердое литье, быстро охлажденное на воз-
духѣ, имѣетъ временное сопротивленіе не менѣе 6500 к/см.2 и предѣлъ
упругости не ниже 3800 к/см.2, можно рекомендовать слѣдующія нормы.
Допускаемыя напряженія для разсчета стального литья на смятіе по
формуламъ Герца.
Поверхность соприкасаю- щихся тѣлъ. Мягкое литье 6г — 3000 к/см.2 | Твердое литье | 6г > 3800 к/см.2
Шаровая со 1,92 6г 5800 7300
Цилиндрическая со 1,32 6г 4000 5000 і
2) Кованая сталь, удовлетворяющая техническимъ условіямъ Мин. Пут.
Сообщ., имѣетъ временное сопротивленіе разрыву отъ 5000 до 6000 к/см.2 при
удлиненіи не менѣе 12°/0. Предѣлъ упругости 6г такой стали колеблется въ
предѣлахъ отъ 3300 до 4000 к/см.2. Принимая въ среднемъ 6г = 3700 к/см.2,
получимъ слѣдующія допускаемыя напряженія для разсчета кованой
стали на смятіе по формуламъ Герца:
для шаровыхъ поверхностей. ... = 1,92 . 3700 со 7100 к/см.2
для цилиндрическихъ поверхностей = 1,32 . 3700 со 4900 к/см.2
Въ подтвержденіе указанныхъ допускаемыхъ напряженій можно при-
вести: 1) примѣры извѣстныхъ мостовъ, 2) нормы, предложенныя извѣст-
ными спеціалистами мостового дѣла, и 3) результаты опытовъ.
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ НА СМЯТІЕ ДЛЯ СТАЛИ.
51
1) Таблица 14 дѣйствительныхъ напряженій въ стальныхъ каткахъ
существующихъ мостовъ.
Названіе моста, рѣки и мѣста. Про- летъ Фермъ м. А давле- ніе опоры тон. Размѣры катковъ. Напряженіе °).
п число. а Діа- метръ см. 1 длина см. Ро равномѣрное на діаметр. площадь кат- ковъ к/см.2 а на смятіе по Формулѣ 22 Герца к/см.2
Енисей въ Красноярскѣ .... 144 395- 6 17,8 122 30 4800
Лекъ въ Кюйленбургѣ 150 720 10 20 164 22 4110
Дунай въ Чернаводѣ (фиг. 66). 140 90 1000 6 20 142 59 6730
Висла въ Диршау (фиг. 103). . 129 520 8 30 40 54 6430
То же, нижній ярусъ катковъ . — 520 6 30 90 32 4960
Зюдеръ-Эльбе въ Гамбургѣ . . 101 500 5 25 100 40 5540
Зюдеръ-Эльбе въ Гарбургѣ. . . 101 380 6 25 82 31 4870
Чер. каналъ Эльбе-Траве въ Любекѣ (МііЫепШогЬгііске). . 42+20 346 6 25 44 52 6310
Рейнъ въ Вормсѣ ж.-дор. . . . 117 510 7 25 80 37 5330
Тоже, нижній ярусъ катковъ . — 510 7 30 108 23 4200
Миссиссиппи въ Мемфисѣ (фиг. 97) 189 1814 15 38 206 15 чугунъ.
Опорі 241 I СЪ одн ИМЪ каті КОМЪ
Берлин. гор. ж. д. у парка Бельвю (фиг. 109) 16 49 | 1 14 45 78 7750
Бевронъ у СеІеМев (фиг. 112). . 42 70 1 40 81 22 4080
Изель у Вестерворта 42,2 102,5 1 30 58 59 6760
Изель у Вестерворта (фиг. НО)10). 116,5 335 1 50 130 52 6320
Зуша у Новосиля 65 99,8 1 38 80 33 5010
Зуша въ Шейнѣ (фиг. 114) . . 55 78,9 1 40 60 33 5027
9) Между давленіемъ р на пог. см. катка и напряженіемъ Го на см.2 діаметральнаго
сѣченія катка существуетъ зависимостьр=р$ .сІ = р0.2.г. Подставляя въ формулу 22 Герца,
р . Е
имѣемъ о = 0,418 < /---
\/ г
0,418
2 Го • •
10) Такія же опоры съ однимъ каткомъ устроены: 1) въ шоссейномъ мостѣ черезъ
Маазпіопсі въ Непзгіеп, Ргоѵ. Ыогсі-ВгаЪапі (Голландія), съ двумя пролетами по 120 м.,
2). въ мостѣ черезъ каналъ Мѳгтесіа (Голландія) (около 1889 года).
4*
52
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ НА СМЯТІЕ ДЛЯ СТАЛИ.
Въ существующихъ мостахъ, указанныхъ въ таблицѣ 14, напряженіе
стальныхъ катковъ на смятіе, разсчитанное по формулѣ 22 Герца, колеблется
отъ 4080 до 7750, въ среднемъ 5480 к/см.2, такъ что предложенныя нормы
не преувеличены.
2) Извѣстными спеціалистами мостового дѣла предложены слѣдующія
нормы допускаемыхъ напряженій для стальныхъ цилиндрическихъ
катковъ. 3
Фамилія. Годъ. Допускаемое напряженіе въ к/см.2 Источники.
Ро равномѣрное на діаметр. площ. катка. а на смятіе по Формулѣ 22 Герца.
Винклеръ 1875 62—32 6880-4960 Оіііегіга^ег и. Ьа^ег. 1875. Рад. 277.
Френкель 1869 36—30 5270-4770 Стіѵіііп^епіеиг 1869. Ра&. 19».
Гезелеръ 1888 28 4650 Еізегпе Вгйскеп. 1888.
Бахъ 1899 60 6820 МазсЬіпепеІетѳпіе. 1899. Ра$. 479.
Тетмайерь 1904 67 7200 Еіазііск. и. Резіі^кеіізіеііге 1904. Ра^. 281.
Вейраухъ 1894 30-12 4800—3000 мягка» сталь. ХГк а. АгсЬ и. Іл&. Ѵег. Нап- поѵег. 1894. Ра§ 142.
Кюблеръ. 1900 47 6000 2П. а. Ѵег. Пеиі. Іп§. 1900. Ра§. 216.
Джонсонъ 1896 21 4030 мягкая сталь. Моаегп Ргатеа Зігисіиг ез. 1896. Ра^. 277.
Норма, общеупо- требительная въ Россіи.... — 35—30 5200—4770
3) Результаты опытовъ, произведенныхъ со стальными катками
и дающихъ возможность опредѣлить ихъ предѣлъ упругости, помѣщены въ
слѣдующей таблицѣ. Всѣ напряженія а, соотвѣтствующія началу остающихся
деформацій, значительно больше предложенныхъ нормъ для допускаемыхъ
напряженій.
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ НА СМЯТІЕ ДЛЯ СТАЛИ.
53
Таблица 15 результатовъ испытанія стальныхъ катковъ.
Матеріалъ. Размѣры катка. Напряженія, соотвѣт- ствующія началу остаю- щихся деформацій. Авторъ. Источникъ.
а діам. см. 1 длина см. Ро равномѣрн. на діаметр. площ. катка к/см.2 0 на смятіе по Формулѣ 22 Герца к/см.2
Мягкая сталь. 2,5 5,1 2,5 2,5 67 78 6700 7200 Магбіоп.
0,24% углерода; 0,61% мар- 7,6 10,2 15,2 20,3 25,4 30,5 35,6 40,6 2,5 2,5 82 75 7410 7090 Ргосеесі.Атег. 8ос.
ганца; слѣды сѣры, Фосфора 2,5 2,5 59 6280 Сіѵ. Еп^. XXXII.
и кремнезема. 53 5980 1894. Р§. 125.
Предѣлъ упруг. = 2531 к'см.2 2,5 2,5 56 6140 Описаніе опытовъ
Врем.сопр. разрыву=4077 к/см.2 59 6280
Удлиненіе при разрывѣ =31%. 2,5 2,5 63 6500 на нашей стр. 35.
Коэф. упруг. Е = 1919200 к/см.2 64 6550
Мягкая сталь. 2,5 3,8 77 7400 МсКіш.
0,37% углерода; 0,51% мар- ганца; 0,135% сѣры; 0,089% Ргосеесі.Атег. 8ос.
5,1 3,8 64 6710 Сіѵ. Еп^. XXXII.
ФОСФора; слѣды кремнезема. 1894. Ра^. 124.
Предѣлъ упруг. = 2180 к/см.2 Врем. сопр разрыву=3515 к/см.2 Удлиненіе при разрывѣ = 21%. 7,6 3,8 58 6400 Описаніе опытовъ на нашей стр. 35.
Коэф. упруг. Е = 2031700 к/см.2 10,2 3,8 55 6270
Сталь средней твер- 3,8 225 13200 СгапіаП, \Ѵіп^.
дости. 2,5 Ргосееі. Атег. 8ос.
5,1 3,8 134 10190 Сіѵ. Еп^. XXXII.
Я = 2214450 к/см.2 1894. Ра*. 126.
Предѣлъ упругости на сжатіе = 3234 к/см.2 7,6 3,8 130 10060 Р1. XIX.
См. пашу стр. 36.
Сюда же можно отнести опыты Сгапсіаіі’я на качаніе нагруженныхъ
катковъ, описанные въ § 16. Изъ приведенной тамъ таблицы усматривается,
что стальной катокъ средней твердости не смялся даже послѣ 468000 ка-
чаній при нагрузкѣ 75 к. на см.2 діаметральнаго сѣченія катка, что соот-
вѣтствуетъ напряженію а = 7630 к/см.2 на смятіе по формулѣ 22 Герца.
Допускаемыя напряженія для шаровъ, приведенныя на стр. 50, и
исключающія возможность остающихся деформацій, позволяютъ примѣ-
нять шары лить для незначительныхъ давленій. На практикѣ, особенно
въ шариковыхъ подшипникахъ, признается возможнымъ допускать неболь-
шія остающіяся деформаціи шаровъ, вслѣдствіе чего допускаемыя напря-
женія сильно возрастаютъ въ сравненіи съ нормами, приведенными на
стр. 50; при этомъ слѣдуетъ однако имѣть въ виду, что шариковые под-
шипники изготовляются изъ стали высшаго качества, значительно болѣе
твердой, чѣмъ обыкновенная углеродистая сталь, къ которой относятся нормы
страницы 50.
54
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ НА СМЯТІЕ ДЛЯ СТАЛИ.
Бахъ11) допускаетъ слѣдующія нагрузки для стальныхъ шариковъ.
Допускаемыя Шары на плоскихъ плитахъ. Шары въ желобахъ.
Нагрузка шара при діаметрѣ Л (см.) . . . до 6 й2 до 300 й2 кил.
Напряженіе на діаметральное сѣченіе шара. до 8 до 383 к/см.2
Напряженіе на смятіе по формулѣ 14 Герца. до 18800 — к/см.2
По С т р и б е к у * 12) шарики, діам. <1 до 5 см., изъ стали высшаго сорта
съ предѣломъ упругости не менѣе 9000 к/см.2 выдерживаютъ на раздробле-
ніе отъ 3500 й* до 7000 й2 кил. (й въ см.), а первая трещина наблюдается
при давленіи 550 й2 до 700 й2 кил. На этомъ основаніи Стрибекъ рекомен-
дуетъ слѣдующія допускаемыя нагрузки и напряженія:
Допускаемыя Шары на плоскихъ плитахъ. Шары вътреугольн. желобахъ съ плоски- ми или выпуклыми стѣнками. Шары въ вогну- тыхъ цилиндриче- скихъ желобахъ съ радіусомъ кри- визны = 0,66 с/.
Нагрузка въ кил. на шаръ діам. Л (см.) 15 <і2 до 30 <Г2 30 <?2 до 50 № 100 л2
Напряженіе на діаметраль- ное сѣченіе шара к/см.2 . 19 до 38 38 до 64 128
Напряженіе на смятіе по форм. 14 Герца к/см.2 . . 25500 до 32100 32100 до 38100 48000
Допускаемое напряженіе чугуна на смятіе при свободномъ касаніи
(формулы Герца).
Для строительныхъ цѣлей обыкновенно примѣняется мягкій сѣрый чугунъ.
Изломъ его зернисто-кристаллическій. Величина зерна зависитъ не только
отъ сорта металла-сырца, но и отъ способа охлажденія и отъ толщины от-
ливки. Такъ напримѣръ, тонкіе чугунные бруски имѣютъ свѣтлосѣрый
мелкозернистый изломъ, между тѣмъ какъ отливки большой толщины имѣ-
ютъ крупнозернистый темно-сѣрый изломъ. Для чугунныхъ частей, рабо-
тающихъ на смятіе, наиболѣе цѣннымъ свойствомъ является твердость,
которая зависитъ 1) отъ химическаго состава чугуна, 2) отъ способа его
охлажденія, 3) отъ переплавки.
1) Вліяніе примѣсей. Чугунъ содержитъ: графита (смѣси желѣза
и углерода) отъ 1,85 до 3,25%; карбида (углерода, химически связаннаго
съ желѣзомъ) отъ 0,15 до 1,25%; кремнія отъ 0,15 до 5%; сѣры отъ
1[) МазсЬіпепеІешепіе, 1899. Р§. 480.
12) га <1. Ѵег. В. I. 1901. Р§. 74, 332.
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ НА СМЯТІЕ ДЛЯ ЧУГУНА.
55
О до 0,5%; фосфора отъ 0 до 1,3%; марганца отъ 0 до 1,5%. Наибольшее
значеніе имѣютъ первыя три примѣси; ихъ вліяніе на свойства чугуна усма-
тривается изъ слѣдующей таблицы Тигпег’а 13).
При слѣдующемъ % содержаніи примѣсей чугунъ имѣетъ: Карбидъ. Графитъ. Кремній.
Наибольшую мягкость 0,15 8,1 2,5
* твердость — — меньше 0,8
„ прочность на раздроб- леніе больше 1,0 меньше 2,6 около 0,8
„ прочность на разрывъ. 0,47 — 1,8
2) Вліяніе способа охлажденія отливокъ. Одинъ и тотъ же
чугунъ можетъ имѣть различную прочность, смотря по тому остываетъ ли
онъ въ толстыхъ или тонкихъ слояхъ и смотря по скорости, съ которою
онъ остываетъ. При быстромъ охлажденіи чугунъ получается мелкозер-
нистѣе, тверже, но менѣе упругимъ.
3) Вліяніе переплавки. Путемъ повторной переплавки чугуна
и равномѣрнаго его охлажденія можно значительно повысить твердость и
временное сопротивленіе чугуна раздробленію. Это объясняется повышеніемъ
содержанія карбида при одновременномъ уменьшеніи содержанія кремнія
какъ усматривается изъ слѣдующей таблицы ОапЙііег.
Названіе примѣсей. Въ началѣ опыта. Послѣ 4-й плавки. Послѣ 6-й плавки.
Графитъ % 2,73 2,54 2,08
Карбидъ % 0,66 0,80 1,28
Кремній % 2,42 1,88 1,16
Наружная кора, покрывающая чугунныя отливки, оказываетъ суще-
ственное вліяніе на ихъ прочность. По опытамъ Баха прочность образцовъ,
покрытыхъ корою, меньше на 11 до 20%, чѣмъ послѣ удаленія коры.
Техническія условія Мин. Пут. Сообщ. для пріемки чугуна приведены
на стр. 7 I тома.
Механическія свойства чугуна. Чугунъ не имѣетъ ни пре-
дѣла упругости, ни постояннаго коэффиціента упругости Е. По Баху
коэффиціентъ Е уменьшается по мѣрѣ увеличенія напряженія; его значеніе
также колеблется въ зависимости отъ состава чугуна и притомъ значи-
тельно больше, чѣмъ для желѣза и стали.
13) Тгапзасі. Ігоп ап<і 8іее1 Іпзіііиіе. 1885.
56 ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ на смятіе для чугуна.
Несмотря на указанныя свойства чугуна, на практикѣ пользуются
слѣдующими данными.
Чугунъ. Темно сѣрый, крупнозерни- стый. Сѣрый, среднезернистый. Свѣтлосѣрый, мелкозернистый.
Напряженія въ к. на см.2 Растяж. Сжатіе. Растяж. Сжатіе. 1 Рястяж. 1 Сжатіе.
Предѣлъ упругости (т. . — — 750 2000 — 2800
Временное сопротивленіе. 1000 5000 1400 6500 1600 8000
Коэффиціентъ упругости. — — 1000000 1000000 1000000 1000000
Допускаемое напряженіе въ опорныхъ частяхъ . — — 150 750 — —
По техническимъ условіямъ нашего Мин. Пут. Сообщ. временное со-
противленіе разрыву должно быть не менѣе 1000 к/см.2.
Временное сопротивленіе чугуна на раздробленіе чувствительно пони-
жается при увеличеніи высоты образцовъ, что усматривается изъ слѣду-
ющихъ данныхъ НосІДшізоп’а для цилиндровъ, діаметромъ 12,7 мм.
Высота цилиндра въ мм. 3,2 6,3 9,5 12,7 19,0 38,1 50,8 95,2
Сопротивленіе раздроб-
ленію въ к/см.2 . . . 10900 10000 9450 8650 8400 8400 7800 5400
Исходя изъ того, что мягкій сѣрый чугунъ съ временнымъ
сопротивленіемъ разрыву не менѣе 1000 к/см.2, т.-е. удовлетворяющій нор-
мамъ нашего Мин. Пут. Сообщ., обладаетъ предѣломъ упругости 6? на
сжатіе около 2000 к/см.2, а твердый чугунъ—около 2600 к/см.2, можно
рекомендовать слѣдующія нормы допускаемыхъ напряженій для разсчета
чугунныхъ частей на смятіе по формуламъ Герца.
Поверхность соприкасающихся тѣлъ. Мягкій чугунъ а = 2000 к/см .2 Твердый чугунъ 6г >^2600 к см.?
Шаровая со 1,92 Сг. Цилиндрическая со 1,32 Ѳ. ! 3800 к/см.2 2600 „ 5000 к/см.2 3400 „
Въ подтвержденіе указанныхъ допускаемыхъ напряженій можно при-
вести 1) нормы, предложенныя извѣстными спеціалистами мостового дѣла
для разсчета чугунныхъ цилиндрическихъ катковъ, и 2) результаты опытовъ.
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ НА СМЯТІЕ ДЛЯ ЧУГУНА.
57
Нормы для разсчета чугунныхъ цилиндрическихъ катковъ
Фамилія. Годъ. Допускаемое напряженіе въ к на см.2: Источники.
Ро равномѣрн. на діаметр. площ. катка. О на смятіе по Формулѣ 22 Герца.
Винклеръ 1 1875 50—26 4180—3010 віНѳгіга^ѳг и. Ьадег. 1875. Ра§. 277.
Френкель 1869 24—20 2880-2630 Сіѵіііп^епіеиг 1869. Ра§. 196.
Гезелеръ 1888 30—22 3210—2760 Еізѳгпе Вгйскеп. 1888.
Вейраухъ 1894 25—11 2960—1960 2Н. 6. А. и. I. Ѵег. Наппо- ѵег. 1894. Ра$. 142.
Бахъ 1899 25 2960 МазсЬіпепеІетепіе. 1899. Ра$. 479.
Тетмайеръ 1904 20 2630 Еіазіісіі. и. Гезіі&кеіізІеЬге 1904. Ра&. 281.
Джонсонъ і 1896 21 2710 Мойегп Ггатесі 8ігисіигез 1896. Ра§. 277.
Морисонъ : — 18 2510 Ргосѳесі. Атег. 8ос. Сіѵ. Еп§. XXXII. Ра&. 126.
Норма, общепри- нятая въ Россіи. — 20-30 2650—3240
Результаты опытовъ, произведенныхъ съ чугунными катками, помѣ-
щены въ слѣдующей таблицѣ. Всѣ напряженія а, соотвѣтствующія началу
остающихся деформацій въ каткахъ, значительно превышаютъ предложенныя
нормы допускаемыхъ напряженій.
Таблица результатовъ испытанія чугунныхъ катковъ.
Матеріалъ. Размѣры катка. Напряженія, соотвѣт- ствующія началу остаю- щихся деформацій: Авторъ. Источникъ.
а діам. см. г длина см. Ро равномѣрн. на діаметр. сѣченіе катка к/см 2 0 на смятіе по Формулѣ 22 Герца к/см.2
Мягкій чугунъ. Везіапйгез.
16 20 44 3920 Аппаіез (1. ропіз
Твердый чугунъ. 12 20 104 6030 еі сйаиз. 1893. Ра^. 1174.
Твердый чугунъ. 2,5 3,8 434 12400 Сгапдаіі, ѴТп^.
Предѣлъ упругости на сжатіе^ = 2882 к/см.2 5,1 3,8 328 10740 Ргосеей. Ашег. 8ос. Сіѵ. Еп&. XXXII.
Времен. сопротивл. раздробле- нію = 7031 к/см.2 7,6 3,8 245 9320 1894. Ра&. 126. Р1. XIX.
Коэффиц. упругости на сжатіе Е = 1012300 к/см.2 10,2 3,8 336 10930 ;
58
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ ПРИ ПЛОТНОМЪ КАСАНІИ.
Сюда же можно отнести опыты Сгапйаіі’я на качаніе нагруженныхъ
катковъ, описанные въ § 16. Изъ приведенной тамъ таблицы усматривается,
что твердые чугунные катки начинали сминаться при давленіи около 40 к.
на см.2 ихъ діаметральнаго сѣченія, выдерживая до 800000 качаній.
И. Плотное касаніе.
При плотномъ касаніи двухъ кривыхъ поверхностей давленіе распре-
дѣляется между ихъ элементами неравномѣрно. Наибольшее напряженіе
испытываютъ элементы въ центрѣ касанія; во избѣжаніе остающихся дефор-
мацій это наибольшее напряженіе не должно превышать предѣла упругости
матеріала на смятіе. Со способомъ разсчета наибольшаго напряженія шах. <з
на смятіе мы ознакомились въ § 7 для случая плотнаго касанія двухъ
полуцилиндровъ и полушарій. Если соприкасаніе поверхностей происходитъ
лишь по нѣкоторому сегменту цилиндра или шара, то нетрудно замѣнить
формулы 31 и 40 новыми, для чего потребуется проинтегрировать выраженія
для А при новыхъ предѣлахъ <р или 3 и <р. Разсчитанныя такимъ образомъ
напряженія имѣютъ наибольшую величину въ вершинѣ цилиндра или шара.
Въ виду возможности не вполнѣ плотнаго соприкасанія, необходимо
' назначать допускаемое напряженіе на смятіе съ запасомъ, принимая его
не менѣе половины предѣла упругости в, какъ указано въ послѣдней
строкѣ сводной таблицы 17 на стр. 59. При разсчетѣ плотныхъ цилиндри-
ческихъ шарнировъ въ Россіи принято руководствоваться напряженіемъ,
отнесеннымъ къ единицѣ діаметральной ихъ площади, допуская для стали
-Ко отъ 250 до 350 к. на см.2 и для чугуна Вй == 165 к. на см.2
Пользуясь простою зависимостью между напряженіемъ шах. а въ вер-
шинѣ цилиндра и равномѣрнымъ напряженіемъ согласно формулѣ 31 на
стр. 39, можно разсчитать допускаемое напряженіе въ вершинѣ цилиндра
для стали = 1,56 . Во 390 до 550 к/см.2
для чугуна Въ = 1,56 . Во 260 к/см.2
Таблица 16 напряженій въ стальныхъ плотныхъ шарнирахъ нѣсколькихъ
крупныхъ мостовъ.
Форма шар- нира. Названіе моста, рѣки и мѣста. Про- летъ ІІФермъ. 1 м. ' Л давле- ніе опоры тон. Размѣры шарнира. Напряженіе 14).
а діам. | см. ‘ 1 1 длина см. 1 Ро равномѣрн. на діам. пло- щадь шар- нира к/см.2 тах а на смятіе въ вершинѣ шарнира по Формулѣ 31 к/см.2
Енисей въ Красноярскѣ . 144 395 17,8 ! 122 183 285
Сквозной ци- Лекъ въ Кюйленбургѣ . Дунай въ Чернаводѣ | 150 I40 720 20 164 220 343
линдрическій (фиг. 66) 90 1000 25 ! 142 282 440
шарниръ. Висла въ Диршау (фиг.103) Зюдеръ - Эльбе въ Гам- 129 520 12 101 428 668
бургѣ (фиг. 76) .... I іоі 500 1 15 74 450 702
14) Для цилиндрическихъ шарнировъ шах. о = 1,56 р0.
ДОПУСКАЕМЫЯ НАПРЯЖЕНІЯ ПРИ ПЛОТНОМЪ КАСАНІИ.
59
Форма шар-! нира. Названіе моста, рѣки и мѣста. і Про- летъ Фермъ. м. А давле- ніе опоры тон. Размѣры шарнира. Напряженіе.
а діам. сег- мента . см. К ра- діусъ шара. см. Ро равномѣрн. на основаніе сегмента. к/см.2 а на смятіе въ вершинѣ шарнира по Формулѣ 40. к/см2
Шаровыя го- ловки балан-' сировъ. Рейнъ въ Вормсѣ ж. д. по типу фиг. 55 . . . 117 | 510 34 20 562 944
Сосредото- ченный ша- ровой. Эльбе въ Дрезденѣ (фиг.67) арочный 52,9 і| 530 1 50 180 1») 160 1718 —
Сводная таблица 17 допускаемыхъ напряженій на смятіе въ вершинѣ
катковъ и шарнировъ. Напряженія въ к/см.2
Родъ касанія. Сталь. Ч у г у н ъ.
Литье. Кованая мяг- кая. Мягкій а = 2000 Твердый а > 2боо
Мягкое 0 = 3000 Твердое & > 3800
^Свободное касаніе:
цилиндровъ 4000 5000 4900 2600 3400
шаровъ 5800 7300 7100 3800 5000
Плотное касаніе. 1500 1900 1800 1000 1300
Переходя къ разсмотрѣнію конструктивной стороны опорныхъ частей,
будемъ исходить изъ слѣдующаго распредѣленія матеріала, отличающагося
большимъ разнообразіемъ. Плоскія подушки, какъ мало пригодныя и выхо-
дящія изъ употребленія, выдѣлимъ въ особую II главу. III главу посвятимъ
обзору приспособленій, придающихъ опорнымъ частямъ шарнирность,
одинаково важную какъ для неподвижныхъ, такъ и для подвижныхъ опоръ.
Въ IV и V главахъ разсмотримъ всѣ способы, которыми достигается
подвижность опорныхъ частей.
») Вслѣдствіе разности въ 20 см. между радіусами кривизны шаровыхъ поверхностей
касаніе не совсѣмъ плотное, и р0 равно 1718 к/см.2 при условіи распредѣленія давленія А
не на весь сегментъ, а на круглую площадку, діам. около 20 см.
60
Глава II.
§ 9. Плоскія подушки.
Плоскія подушки представляютъ самый несовершенный типъ опорныхъ
частей. Теперь онѣ примѣняются только для фермъ малаго пролета и все
больше вытѣсняются выпуклыми подушками.
Недостатки плоскихъ подушекъ.
1) Равномѣрная передача давленія фермы на плоскую гори-
зонтальную подушку (фиг. 20) можетъ происходить лишь при отсутствіи
изгиба фермы, т.-е. при отсутствіи нагрузки не только временной, но и
постоянной. При изгибѣ фермы она опирается на ребро подушки со стороны
пролета, вдавливается въ него или сминаетъ его, такъ что сжимающія
напряженія передаются лишь узкой полосѣ подушки, достигая наибольшаго
значенія въ ребрѣ подушки, а затѣмъ быстро понижаясь до нуля. Итакъ
Фиг. 20.
Фиг. 22.
при прогибѣ фермы точка приложенія опорнаго давленія передвигается
изъ середины подушки на ея внутреннее ребро, т.-е. на весьма значительную
величину, причемъ нарушается центральность передачи силъ и вызываются
дополнительныя' напряженія какъ въ фермѣ, такъ и въ опорахъ. При
а
устройствѣ верхней поверхности подушки выпуклою наблюдается гораздо
меньшее перемѣщеніе точки приложенія опорнаго давленія, такъ какъ уголъ
отклоненія реакціи обыкновенно не превышаетъ 1° (фиг. 22). Что же касается
способа распредѣленія сжимающихъ напряженій вокругъ мѣста касанія
фермы съ выпуклою подушкою (см. теорія Герца), то оно остается почти оди-
наковымъ какъ до, такъ и послѣ фиг 23
изгиба фермы. Нѣкоторое, хотя а ъ
весьма ничтожное, улучшеніе ------------
плоскихъ подушекъ достигается
закругленіемъ внутренняго ребра 7/%%^
подушки (фиг. 23, Ъ); больше поль-
зы приноситъ скашиваніе края (фиг. 23, а).
2) Другой существенный недостатокъ плоскихъ подушекъ, имѣющій
значеніе въ случаѣ примѣненія ихъ для подвижныхъ опоръ, заключается
въ значительномъ треніи, развивающемся при скольженіи по нимъ
ПЛОСКІЯ ПОДУШКИ.
61
фермы и возрастающемъ при засореніи подушекъ и образованіи на нихъ
ржавчины. Доходитъ до того, что опоры, проектированныя подвижными,
становятся совершенно неподвижными, такъ что наблюдались случаи сдвига
подферменныхъ камней, разстройства каменной кладки быковъ и устоевъ,
а также изгиба фермъ. И въ этомъ отношеніи заслуживаютъ предпочтенія
выпуклыя подушки, которыя хотя и не оказываютъ меньшаго сопротивленія
въ первый періодъ ихъ установки, но зато значительно меньше страдаютъ
отъ засоренія и ржавчины, сохраняя неизмѣнный коэффиціентъ тренія.
О треніи плоскихъ подушенъ.
Сопротивленіе Ж подушекъ, вызванное треніемъ, измѣняется пропор-
ціонально опорному давленію и направлено по прямой, обыкновенно гори-
зонтальной линіи, соединяющей подвижную опору съ неподвижною. Оно
можетъ быть направлено въ ту или другую сторону
и, согласно фиг. 24, влечетъ за собою отклоненіе
опорной реакціи А вправо или влѣво отъ ея вер-
тикальнаго положенія на уголъ <р, опредѣляемый
изъ условія: ід <р = ——.
Обозначая черезъ /і коэффиціентъ тренія
Фиг. 24.
I рода, черезъ А наибольшее опорное давленіе, получимъ горизонтальное
сопротивленіе опоры Ж == . А.
Коэффиціентъ тренія I рода имѣетъ весьма разнообразныя
значенія, зависящія: 1) отъ матеріала и отъ гладкости трущихся поверх-
ностей, причемъ /і уменьшается по мѣрѣ увеличенія твердости и гладкости
тѣлъ; 2) отъ величины трущихся поверхностей, причемъ 4 увеличивается
вмѣстѣ съ увеличеніемъ давленія на единицу площади соприкасанія;
3) отъ скорости движенія трущихся тѣлъ, причемъ уменьшается по мѣрѣ
увеличенія скорости. Коэффиціентъ тренія въ моментъ начала движенія
значительно больше, чѣмъ при наступившемъ движеніи, такъ что слѣдуетъ
различать два коэффиціента тренія: одинъ—въ началѣ движенія, другой—
во время движенія. Для опорныхъ частей мостовъ имѣетъ значеніе только
коэффиціентъ тренія въ началѣ движенія.
Коэффиціенты тренія I рода.
Коэффиціентъ тренія
Названіе трущихся тѣлъ. въ началѣ во время Состояніе трущихся поверхностей.
движенія.
Желѣзо по желѣзу „ чугуну п п дубу вдоль волоконъ. 0,19 0,62 0,65 0,14—0,41 0,17—0,43 0,26 Сухія. Сухія. Сухія. Смоченныя водою.
62
ПЛОСКІЯ ПОДУШКИ.
Названіе трущихся тѣлъ. КоэФФиціен I ро, въ началѣ д в и ж тъ тренія да. во время е н і я. Состояніе трущихся поверхностей.
Чугунъ по чугуну п » » • л л стали „ Я дубу вдоль волоконъ. Я *> » » Я „ „ камню л я » 0,16—0,18 0,36—0,50 0,65 0у49 0,15 0,17—0,40 0,49 0,22 0,30 Чисто строганныя, сухія. Заржавленныя или засоренныя. Сухія. Сухія. Смоченныя водою. Сухія. Смоченныя водою.
Дубъ по дубу вдоль волоконъ . . Л Л Я » Я • • „ „ „ поперекъ волоконъ. я л л л л „ „ камню 0,62 0,44 0,54 0,71 0,63 0,48 0,16 0,34 0,25 0,38 Сухія. Натертыя сухимъ мыломъ. Сухія. Смоченныя водою. Сухія.
Гранитъ по граниту Л Л Л Песчаникъ по песчанику .... Я Л 0 .... Известнякъ по известняку . . . л л л ... Кирпичъ по камню Камень по глинистому грунту сухому Камень по глинистому грунту сырому 0,66 0,49 0,71 0,66 0,58 0,78 0,67 0,51 | 0,34 0,60 Получисто тесанныя. Покрытыя свѣж. растворомъ. Гладкія и сухія. Покрытыя свѣж. растворомъ. Полированныя. Грубо отесанныя. Сухія.
Степень гладкости трущихся поверхностей имѣетъ громадное вліяніе
на коэффиціентъ тренія. Опыты Реггіззёе показали для чугуна по чугуну:
4 = 0,18 при чисто строганныхъ поверхностяхъ, 4 = 0,36 до 0,50 при по-
верхностяхъ, заржавленныхъ или засоренныхъ мелкимъ пескомъ.
Опорныя части мостовъ, особенно тѣ, которыя расположены на устояхъ,
подвержены засоренію пескомъ, вслѣдствіе чего рекомендуется принимать
средній коэффиціентъ тренія плоскихъ подушекъ Д = 0,3. Обозначая че-
резъ А вертикальное давленіе опоры, получимъ горизонтальное сопротивле-
ніе подвижной опоры ТГ = 0,3 . А. Оно возрастаетъ вмѣстѣ съ пролетомъ
и въ большихъ мостахъ достигаетъ весьма крупной величины, какъ усма-
тривается изъ слѣдующихъ данныхъ, относящихся къ однопутнымъ желѣзно-
дорожнымъ мостамъ, проектированнымъ по послѣднимъ нормамъ М. П. С.
Пролетъ 1=5 10
Давленіе опоры А = 19,4 27,8
Сопротивленіе ѴК = 5,8 8,3
20 30 50 80 100 мет.
48,1 73,0 113,8 176,6 230 тон.
14,4 21,9 34,1 53,0 69,0 тон.
Уже для среднихъ пролетовъ, не говоря о большихъ, сопротивленіе ІУ
настолько значительно, что его уменьшеніе необходимо. Для этой цѣли при-
мѣняютъ преимущественно катки, при которыхъ значительно понижается
ПЛОСКІЯ ПОДУШКИ.
63
коэффиціентъ тренія. Какъ наивысшій предѣлъ примѣненія скользящихъ
подвижныхъ опоръ наше М. П. С. предписываетъ для желѣзнодорожныхъ
мостовъ пролетъ въ 7 саж.; для бблыпихъ пролетовъ обязательно устрой-
ство катковъ. Для шоссейныхъ мостовъ тяжелаго типа слѣдовало бы при-
мѣнять катки при пролетѣ фермъ менѣе 7 саж., смотря по величинѣ давле-
нія, передаваемаго опорѣ.
Въ виду серьезныхъ недостатковъ плоскихъ подушекъ ихъ примѣненіе
слѣдуетъ ограничивать тѣми случаями, когда онѣ входятъ въ составъ слож-
ныхъ опоръ, служа основаніемъ для катковъ и балансировъ (см.фиг. 44 и 77).
Во всѣхъ случаяхъ, когда фермы непосредственно опираются на подушки,
слѣдуетъ избѣгать плоскихъ подушекъ и примѣнять выпуклыя, которыя
пользуются широкимъ распространеніемъ въ Баваріи, Саксоніи, Швейцаріи и
другихъ странахъ; на прусскихъ казенныхъ жел. дор. ихъ примѣненіе даже
обязательно, согласно циркуляру Мин. Публ. Раб. отъ 1 мая 1903 года. Что
касается русскихъ жел. дор., то намъ извѣстны случаи примѣненія выпук-
лыхъ подушекъ на Уманскихъ вѣтвяхъ Юго-Западныхъ жел. дор., на Занѣ-
манскихъ линіяхъ и на Московско-Ярославско-Архангельской жел. дор.
Конструкція плоскихъ подушекъ.
Плоскія подушки обыкновенно отливаются изъ чугуна. Ферма опи-
рается на нихъ или непосредственно, или помощью такъ называемаго
опорнаго листа, толщиною отъ 10 до 15 мм., прикрѣпленнаго къ поясу
фермы помощью заклепокъ съ нижними потайными головками. Во избѣжа-
Фиг. 25.
ОраеаЪъ.'
ніе поперечнаго сдвига фермы нижняя подушка обыкновенно снабжается
продольными ребордами (фиг. 25), шириною отъ 20 до 50 мм. и толщи-
ною отъ 8 до 12 мм. Между краями опорнаго листа и ребордами желательно
оставлять зазоръ въ 2 до 3 мм. для возможности поперечнаго расширенія
верхняго строенія. Вмѣсто опорнаго листа иногда, особенно въ подвижныхъ
опорахъ, приболчиваютъ къ поясу фермы верхнюю чугунную подушку,
которую слѣдуетъ дѣлать на 60 до 70 мм. шире нижней подушки, снаб-
64
ПЛОСКІЯ ПОДУШКИ.
Фиг. 26.
жая ея свѣсы продольными
ребордами, толщиною около
20 мм., для предупрежденія бо-
кового сдвига. Такую конструк-
цію, при которой вода и соръ
не могутъ проникать на по-
верхность соприкасанія поду-
шекъ, слѣдуетъ предпочесть
обыкновенному способу устрой-
ства ребордъ въ нижней
подушкѣ.
На случай поперечнаго расширенія верхняго строенія отъ теплоты
(см. § 4) необходимо оставлять между ребордами и верхнею подушкою за-
зоры въ 2 до 10 мм. Соприкасающіяся поверхности подушекъ обыкновенно
строгаются. При отсутствіи соединенія опорнаго листа или верхней подушки
съ нижнею подушкою опора считается подвижною, ибо возможно скольже-
ніе фермы по нижней подушкѣ.
На неподвижной опорѣ необходимо прикрѣплять ферму къ подушкѣ.
Для этой цѣли можно рекомендовать слѣдующія мѣры: 1) шурупы, завин-
чиваемые чрезъ поясъ и опорный листъ въ нижнюю подушку; 2) боковыя
реборды нижней подушки снабжаются прямоугольными шпонками, которыя
Фиг. 27.
входятъ въ соотвѣтственные вырѣзы опор-
наго листа (фиг. 34); 3) къ опорному ли-
сту подклепывается снизу небольшой пря-
моугольный листъ, толщиною 10—12 мм.,
который втапливается въ нижнюю по-
душку (фиг. 27). Небольшая поперечная
подвижность опоры, на случай измѣненія
температуры воздуха, достигается зазо-
рами въ 1 до 3 мм., оставляемыми вдоль
фермы между втопленнымъ листомъ и
краями его гнѣзда. Прикрѣпленіе втоп-
леннаго листа производится помощью по-
тайныхъ заклепокъ, разсчитываемыхъ на
горизонтальное сопротивленіе подвижной
опоры ТК = /\А.
ПЛОСКІЯ ПОДУШКИ.
65
Двухъярусныя подушки или стулья примѣняются въ тѣхъ
случаяхъ, когда высота плоской опоры больше 200 мм., напримѣръ, при же-
ланіи придать плоской неподвижной опорѣ одинаковую высоту съ подвиж-
ною опорою на каткахъ. Стулъ составляется изъ двухъ горизонтальныхъ
Фиг. 28 16).
плитъ, соединенныхъ между собою продольными и поперечными ребрами.
Подушка, представленная въ фиг. 28 ,6), имѣетъ одно продольное и три по-
перечныхъ ребра. Вопросъ объ укладкѣ подушекъ на подферменныхъ кам-
няхъ разсмотрѣнъ на стр. 70.
Подушки съ упругими прокладками примѣняются въ неболь-
шихъ желѣзнодорожныхъ мостахъ, подверженныхъ значительнымъ сотрясе-
ніямъ при проходѣ поѣздовъ. Упругія прокладки смягчаютъ удары, дѣй-
ствующіе разрушающимъ образомъ на каменную кладку и расшатывающіе
опорныя подушки, и способствуютъ болѣе равномѣрной передачѣ давленія
на подушки при прогибѣ фермы.
Наилучшимъ матеріаломъ для упругихъ прокладокъ считается асфаль-
тированный войлокъ, прессованный подъ большимъ давленіемъ. Въ фиг. 29
представленъ типъ упругихъ подвижныхъ опоръ, примѣненныхъ въ боль-
шомъ количествѣ при недавней перестройкѣ Дрезденскихъ станцій. Согласно
фиг. 29 чугунная нижняя подушка снабжена со всѣхъ сторонъ закрайнами;
въ образованную ими прямоугольную выемку, глубиною 28 мм., вложена
плитка изъ асфальтированнаго войлока, толщиною 18 мм., и сверхъ нея же-
лѣзный листъ 282 X 262 X 20 мм., плотно пригнанный къ закрайнамъ по-
душки и выступающій надъ ними на 10 мм. По этому листу скользитъ
опорный листъ 350 X 260 X 20 мм., прикрѣпленный къ поясу помощью 4 за-
клепокъ съ потайными нижними головками. Во избѣжаніе поперечнаго
сдвига фермы, опорный листъ снабженъ двумя выступами, для которыхъ
имѣются вырѣзы въ поперечныхъ закрайнахъ нижней подушки.
16) Болты для прикрѣпленія фермы къ стулу показаны въ фиг. 28 невѣрно; ихъ
слѣдуетъ перевернуть головкою вверхъ, такъ какъ вставить болты снизу невозможно.
5
66
ПЛОСКІЯ ПОДУШКИ.
Основные размѣры плоскихъ подушекъ.
Подушки устраиваются обыкновенно съ прямоугольнымъ основаніемъ.
Ширина Ъ подушки принимается немного больше ширины Ъѵ пояса; въ сред-
немъ Ъ = 1,5 5, при узкихъ горизонтальныхъ листахъ; Ь = 1,25 Ь1 при ши-
рокихъ листахъ, снабженныхъ дополнительнымъ рядомъ заклепокъ на свѣсахъ
за уголками (фиг. 353 I тома). Дальнѣйшее уширеніе подушки нераціонально,
такъ какъ влечетъ за собою чрезмѣрное ея утолщеніе.
Задавшись шириною Ъ подушки, ея длина а разсчитывается изъ
условія прочности матеріала, непосредственно воспринимающаго давленіе
А подушки, и руководствуясь его допускаемымъ напряженіемъ В на сжатіе,
А = Ь .а. В, откуда а — .
О . .к
Допускаемое напряженіе В подферменныхъ камней изъ гранита и твер-
даго песчанника колеблется въ русскихъ мостахъ отъ 18 до 36 к/см.2 17).
Чѣмъ больше пролетъ моста, тѣмъ выше можетъ быть допускаемое напря-
женіе, такъ какъ съ увеличеніемъ пролета уменьшаются удары, передающіеся
опорамъ при проходѣ поѣздовъ.
Толщина 8 подушки дѣлается не менѣе 40 мм. По Винклеру
можно принять 5 = 40 4- 0,9.1 въ мм., гдѣ I пролетъ фермы въ метрахъ.
Повѣрка подушки на переломъ по способу, изложенному въ слѣдую-
щемъ § 10, производится лишь въ томъ случаѣ, если ширина подушки больше
полуторной ширины пояса. Реборды, расположенныя по краямъ подушки
вдоль фермы, дѣлаются шириною отъ 20 до 50 мм. и высотою отъ 8 до 15 мм.
17) См. стр. 47 брошюры автора „Данныя для проектированія мостовъ", ІІ-е изданіе.
Глава III.
Шарниры и балансиры.
Шарнирность опорныхъ частей или возможность вращенія прогибаю-
щейся фермы относительно опоры необходима для того, 1) чтобы давленіе
фермы передавалось составнымъ частямъ опоры центрально и 2) чтобы
опорная реакція имѣла опредѣленную точку приложенія, не измѣняющуюся
при прогибѣ фермы.
Шарнирность опорныхъ частей, или возможность вращенія верхняго
балансира относительно нижняго, достигается двумя способами: 1) закруг-
леніемъ головки балансировъ въ мѣстахъ ихъ взаимнаго соприкасанія
и 2) помѣщеніемъ отдѣльнаго шарнир а-вкладыша между балансирами.
Соотвѣтственно этому будемъ различать два типа балансировъ: 1) балансиры
безъ отдѣльнаго шарнира и 2) балансиры съ отдѣльнымъ шарниромъ-вкла-
дышемъ.
А. БАЛАНСИРЫ БЕЗЪ ОТДѢЛЬНАГО ШАРНИРА.
Взаимное соприкасаніе балансировъ можетъ быть плотное, если оно
происходитъ по поверхности, или свободное, если оно происходитъ по
линіи или въ одной точкѣ; въ послѣднемъ случаѣ возможно качаніе одного
балансира по другому.
Соприкасающіяся головки балансировъ бываютъ:
1) обѣ цилиндрическія съ одинаковымъ или разными радіусами
кривизны (плотное и свободное касаніе); 2) обѣ шаровыя съ одинаковымъ
или разными радіусами кривизны (плотное и свободное касаніе); 3) одна
плоская, а другая выпуклая цилиндрическая или шаровая (исключи-
тельно свободное касаніе). Во всѣхъ трехъ случаяхъ одна изъ соприкасаю-
щихся поверхностей должна быть выпуклая, а другая—вогнутая или
плоская. Во избѣжаніе накопленія воды и сора въ шарнирѣ рекомендуется
во всѣхъ случаяхъ снабжать выпуклостью нижній балансиръ.
При разсмотрѣніи балансировъ безъ отдѣльнаго шарнира будемъ при-
держиваться слѣдующей классификаціи: 1) выпуклыя подушки, 2) балан-
сиры съ цилиндрическою головкою и 3) балансиры съ шаровою головкою.
§ 10. Выпуклыя подушки (цилиндрическія).
Выпуклыя подушки представляютъ простѣйшій типъ шарнирнаго ба-
лансира. Свободное касаніе опорнаго листа фермы съ подушкою происхо-
дитъ теоретически по производящей цилиндра, которая перемѣщается при
прогибѣ фермы, такъ что происходитъ качаніе фермы по подушкѣ. Центръ
давленія на подушку перемѣщается лишь на незначительное разстояніе
(фиг. 22) отъ вертикальной оси, а опорная реакція направлена нормально
къ цилиндрической выпуклости, проходя черезъ ея центръ.
5*
68
ВЫПУКЛЫЯ ПОДУШКИ.
Распредѣленіе напряженій въ подушкѣ. Касаніе между
опорнымъ листомъ и выпуклою подушкою происходитъ въ дѣйствительности
Фиг. 30.
по площадкѣ весьма незначительной ширины
2Ъ (формула 21 Герца), и назначеніе подушки
заключается отчасти въ томъ, чтобы распредѣ-
лить на большую ширину ВБ ея основанія то
давленіе, которое передается ея вершинѣ С
(фиг. 30). Подушка находится въ условіяхъ сжа-
таго тѣла перемѣннаго сѣченія, ширина котораго
возрастаетъ отъ 2Ь въ вершинѣ до ширины ВБ
по основанію. Вертикальный элементъ СЕ по-
душки сжимается по высотѣ неравномѣрно и его напряженіе посте-
пенно убываетъ къ низу.
Въ вершинѣ С подушка работаетъ на смятіе и можетъ безопасно вы-
держать значительное давленіе въ виду того, что непосредственно сжимае-
мая часть подушки какъ бы заключена въ прочную и мало напряженную
оболочку, препятствующую боковому выпучиванію матеріала и тѣмъ значи-
тельно повышающую его сопротивленіе смятію (см. § 8). Средняя часть по-
душки находится въ условіяхъ сжатаго тѣла, къ боковой поверхности ко-
тораго приложены сжимающія силы, препятствующія его поперечному рас-
ширенію.
Треніе. При скольженіи свободнаго конца фермы по выпуклой по-
душкѣ вызывается треніе I рода, оказывающее горизонтальное сопротивле-
ніе IV — Д . А. За неимѣніемъ опытныхъ данныхъ о коэффиціентѣ тре-
нія при скольженіи плоской поверхности по выпуклой, можно руководство-
ваться коэффиціентомъ тренія, принимаемымъ для разсчета силы сцѣпленія
ведущихъ колесъ паровоза съ рельсами. Коэффиціентъ тренія между банда-
жемъ и рельсомъ зависитъ отъ состоянія поверхности рельса. При вполнѣ
чистой и сухой поверхности Д = 0,2; при сырыхъ рельсахъ, во время до-
ждя и тумана, Д = 0,08; при гололедицѣ Д = 0,05. Такъ какъ опорныя
подушки имѣютъ менѣе гладкія поверхности, чѣмъ бандажи и рельсы, и въ
виду возможности ихъ засоренія, хотя въ значительно меньшей степени,
чѣмъ плоскія подушки, можно принять для выпуклыхъ подушекъ коэффи-
ціентъ тренія Д = 0,3, т.-е. не больше чѣмъ для плоскихъ подушекъ.
Конструкція выпуклыхъ подушенъ.
Смотря по величинѣ опорнаго давленія, выпуклыя подушки отливаются
изъ чугуна или стали. Фермы опираются на нихъ помощью желѣзнаго
опорнаго листа или же верхней подушки изъ чугуна или стали. Опорный
листъ изъ полосового желѣза, толщиною 12—20 мм., прикрѣпляется къ по-
ясу фермы помощью заклепокъ съ нижними потайными головками. Верхняя
подушка прикрѣпляется къ фермѣ помощью болтовъ, располагая гайки
сверху.
Закрѣпленіе фермъ на подушкахъ. При закрѣпленіи фермъ
моста на подушкахъ слѣдуетъ имѣть въ виду возможность какъ продолъ-
ВЫПУКЛЫЯ ПОДУШКИ.
69
наго, такъ и поперечнаго расширенія верх- Фиг‘ й1,
няго строенія отъ теплоты. При наличности а у----------------—
двухъ фермъ одна опора а должна быть не-
подвижною, а остальныя три опоры подвиж-
ными по направленіямъ, указаннымъ стрѣл- .____________________ІТ с
ками въ фиг. 31. * **
Для устраненія поперечнаго сдвига подушка снабжается
продольными ребордами или шипами.
Продольныя реборды, шириною отъ 20 до 50 мм., выступаютъ
надъ вершиною подушки на 8 до 12 мм. (фиг. 34). На случай поперечнаго
расширенія верхняго строенія между опорнымъ листомъ и ребордами остав-
ляютъ зазоры отъ 2 до 10 мм. На неподвижныхъ (вдоль фермъ) опорахъ
продольныя реборды снабжаются прямоугольными шпонками I (фиг. 34), для
которыхъ вырѣзываютъ прямоугольныя гнѣзда по краямъ опорнаго листа.
Шипы представляютъ стальные цилиндрическіе стержни, діаметромъ
отъ 30—50 мм., которые въ количествѣ
двухъ или трехъ штукъ задѣлываются Фиг- 32’
въ вершинѣ подушки и пропускаются
черезъ отверстіе въ опорномъ листѣ, а
иногда также черезъ поясные уголки
(фиг. 32). Эти отверстія круглыя въ не-
подвижныхъ опорахъ и овальныя въ
опорахъ съ поперечною подвижностью.
Верхній конецъ шипа немного стачи-
вается, дабы возможно было нѣкоторое
вращеніе фермы относительно подушки.
30-
Укладка подушенъ на опорной площадкѣ.
По правиламъ нашего Мин. П. С. въ желѣзнодорожныхъ мостахъ, от-
верстіемъ до 3 саж. включительно, слѣдуетъ укладывать подушки на дере-
вянныхъ мауерлатахъ, а при большихъ отверстіяхъ—на подферменныхъ кам-
няхъ. Мауерлаты обыкновенно состоятъ изъ двухъ сосновыхъ брусьевъ пря-
моугольнаго сѣченія (см. фиг. 25), уложенныхъ на опорной площадкѣ .по-
перекъ моста и прикрѣпленныхъ помощью двухъ горизонтальныхъ болтовъ
къ двумъ уголкамъ. Уголки закрѣплены на опорной площадкѣ устоя каждый
помощью двухъ заершенныхъ болтовъ. Польза упругихъ мауерлатовъ заклю-
чается въ смягченіи ударовъ, передающихся кладкѣ устоевъ при переходѣ
колесъ поѣзда съ устоевъ на пролетное строеніе и наоборотъ. Хотя мауер-
латы несомнѣнно смягчаютъ удары, но съ другой стороны они являются
причиною новыхъ ударовъ вслѣдствіе того, что, сжимаясь отъ дѣйствія на-
грузки, они вызываютъ временную осадку пути на опорахъ, т.-е. происхо-
дитъ то же явленіе, которое наблюдается при устройствѣ рельсовыхъ сты-
ковъ не на вѣсу, а на шпалѣ. Въ виду указаннаго недостатка деревянныхъ
мауерлатовъ они рѣдко примѣняются за границею; въ случаѣ необходимости
ихъ замѣняютъ упругими прокладками незначительной толщины изъ асфаль-
тированнаго войлока (фиг. 29), изъ резины и проч.
70
УКЛАДКА ПОДУШЕКЪ НА ПОДФЕРМЕННИКАХЪ.
Укладка подушенъ на под<*>ерменниках*ь.
Необходимое условіе равномѣрной передачи давленія подушки на под-
ферменный камень заключается въ плотномъ соприкасаніи подушки съ кам-
немъ. Это требованіе можетъ быть достигнуто путемъ притирки подушки
съ камнемъ; притирка примѣняется очень рѣдко какъ по своей дороговизнѣ,
такъ и потому, что не даетъ возможности ни опускать, ни поднимать по-
душку при установкѣ фермы. Плотное соприкасаніе подушки съ камнемъ
достигается проще и лучше всего примѣненіемъ слоя цементнаго раствора
или же слоя изъ мягкаго матеріала, какъ то—асфальтированнаго войлока,
резины, а чаще всего свинца.
Прокладка свинцоваго листа. Между подушкою и камнемъ
прокладывается свинцовый листъ, толщиною отъ 5 до 7 мм., разсчитывая
на то, что подъ давленіемъ подушки свинецъ раздавится и заполнитъ пу-
стоты въ соприкасающихся поверхностяхъ подушки и камня. Простымъ
опытомъ можно однако убѣдиться, что давленія въ 18 до 36 к/см.2, обык-
новенно допускаемаго между подушкою и камнемъ, недостаточно для раз-
давливанія свинца. Бахъ 18) даетъ слѣдующіе результаты опытовъ на раз-
давливаніе образцовъ изъ литого свинца при температурѣ 20* Ц.
Матеріалъ и Форма образцовъ. Діаметръ мм. Высота мм. Напряженіе въ к/см.2, при । которомъ матеріалъ
еще не раз- давливался. раздавли- вался.
Литой свинецъ.
Цилиндръ 35 70 46 51
Цилиндръ 35 35 59 69
Цилиндрическая плитка . . . 35 10 105 126
Цилиндрическая плитка. . . 160 15 100 152
Кубикъ 80 80 50 72
Твердый свинецъ.
Кубикъ 80 80 250 300
Для мягкаго прокатного свинца получились почти тѣ же результаты,
какъ для литого свинца.
Изъ приведенныхъ напряженій ясно усматривается повышеніе прочнаго
сопротивленія свинца при уменьшеніи высоты образцовъ. Для интересую-
щихъ насъ образцовъ, въ видѣ плитокъ, толщиною 10 и 15 мм., прочное со-
противленіе составляетъ 126 и 152 к/см.2, т.-е. въ нѣсколько разъ больше
давленія, допускаемаго между подушкою и камнемъ. Итакъ при укладкѣ
опорной подушки на свинцовомъ листѣ ни въ коемъ случаѣ нельзя раз-
считывать на его раздавливаніе и безусловно слѣдуетъ отдать предпочтеніе
способу заливки подушки помощью цементнаго раствора.
18) 2П. 4. V. Ц. 1п§. 1885. Р8. 629.
УКЛАДКА ПОДУШЕКЪ НА ПОДФЕРМЕННИКАХЪ.
71
Слой цементнаго раствора, толщиною въ 1 до 1,5 см., наиболѣе
пригоденъ для плотной заливки подушки на камнѣ. Растворъ изготовляется
изъ 1 части портландскаго цемента на 1 часть просѣяннаго мелкаго песка
и долженъ быть достаточной густоты. Иногда растворъ имѣетъ пропорцію 1 : 2.
Во избѣжаніе образованія пустотъ подъ подушкою, не слѣдуетъ подливать
подъ нее жидкій растворъ или же наносить на камень слой раствора и за-
тѣмъ укладывать на него подушку. Слѣдуетъ поднять ферму до проектной
высоты, уложить подушку непосредственно на камень; затѣмъ при помощи
узкихъ дубовыхъ клиньевъ 19), загоняемыхъ между камнемъ и подушкою,
слѣдуетъ поднять подушку, подводя ее точно подъ ферму. Зазоръ, образо-
вавшійся между подушкою и камнемъ, заполняется густымъ цементнымъ
растворомъ, который тщательно уплотняется ударами желѣзныхъ брусковъ,
подводимыхъ подъ подушку. Ферма снимается съ домкратовъ лишь послѣ
затвердѣнія раствора.
Закрѣпленіе подушки на камнѣ. Треніе между подушкою и подфер-
меннымъ камнемъ всегда больше тренія при скольженіи опорнаго листа
подвижной опоры по нижней подушкѣ, а тѣмъ болѣе въ случаѣ устройства
подвижной опоры на каткахъ. Поэтому можно было бы обойтись безъ осо-
баго прикрѣпленія подушекъ балочныхъ фермъ къ подферменникамъ,
если бы подушки не испытывали 'сотрясеній при проходѣ поѣздовъ. Въ
малыхъ мостахъ эти сотрясенія особенно чувствительны и слѣдуетъ оза-
ботиться прочнымъ прикрѣпленіемъ подушекъ. Для закрѣпленія подушки
какъ отъ поперечнаго, такъ и отъ продольнаго сдвига, примѣняется одинъ
изъ слѣдующихъ способовъ.
1) Заершенные болты, заливаемые нижнимъ
а сверху пропускаемые черезъ отверстіе въ подушкѣ
и снабжаемые гайкою (фиг. 53). На каждую небольшую
подушку достаточно употреблять два болта. Недостатки
болтовъ заключаются въ томъ, что они слабо сопро-
тивляются поперечному и продольному сдвигу по-
душки и что ихъ натяженіе ослабѣваетъ со време-
немъ, особенно при сотрясеніяхъ подушки. Кромѣ
того иногда повреждаются подферменники при вы-
рубкѣ въ нихъ глубокихъ отверстій для болтовъ.
2) Желѣзные штыри круглаго сѣченія, діа-
метромъ <7 отъ 40 до 70 мм. Они заливаются въ ка-
мень на глубину до 4 й и располагаются по окруж-
ности подушки въ полукруглыхъ отверстіяхъ, сдѣ-
ланныхъ въ ея краяхъ. Обыкновенно ставятъ два
штыря, располагая ихъ по оси подушки поперекъ
фермы (фиг. 111 и 114). Штыри достаточно закрѣпля-
концомъ въ камень,
Фиг. 33.
19) Въ случаѣ примѣненія желѣзныхъ клиньевъ необходимо удалять ихъ изъ-подъ
подушки послѣ затвердѣнія раствора. Въ противномъ случаѣ подушка можетъ сломаться,
въ виду того, что почти все давленіе будетъ передаваться клиньямъ, такъ какъ коэффи-
ціентъ упругости желѣза въ 20 разъ больше чѣмъ цементнаго раствора. Что же касается
деревянныхъ клиньевъ, то они иногда оставляются въ растворѣ, но лучше этого не
дѣлать.
72
УКЛАДКА ПОДУШЕКЪ НА ПОДФЕРМЕННИКАХЪ.
ютъ подушку отъ поперечнаго и продольнаго сдвига, не ослабляютъ рабочей
площади камня и удобны тѣмъ, что заливаются послѣ окончательной уста-
новки подушки.
3) Сплошная врубка подушки въ камень на глубину около
четверти толщины подушки. Хотя этимъ способомъ достигается солидное
закрѣпленіе подушки, но зато значительно затрудняется плотная ея заливка
цементнымъ растворомъ по способу, описанному настр. 71. Поэтому врубка
подушки въ камень не можетъ быть рекомендована; она даже запрещена
на прусскихъ казенныхъ жел. дор. (циркуляръ 1 мая 1903 г.).
4) Наибольшимъ распространеніемъ пользуется способъ закрѣпленія
подушки помощью одного или двухъ приливовъ, втопленныхъ въ ка-
мень. При расположеніи приливовъ слѣдуетъ имѣть въ виду: 1) возможно
меньшее ослабленіе рабочей площади камня, особенно въ его опасномъ
сѣченіи подъ центромъ подушки, и 2) удобство и возможность плотной за-
ливки ихъ цементомъ въ пазахъ, вырубленныхъ въ камнѣ. Этимъ требова-
ніямъ лучше всего удовлетворяютъ приливы, помѣщенные по краямъ
подушки (фиг. 88 Ьіз) или въ ея углахъ (фиг. О и 63); они мало ослабляютъ
камень и удобны для заливки. Что же касается приливовъ, расположенныхъ
по оси подушки (фиг. 44 и 45), а въ особенности въ видѣ креста (фиг. 46
и 102), то они крайне нежелательны, такъ какъ они ослабляютъ камень въ
мѣстахъ его наибольшаго напряженія, и кромѣ того невозможна плотная
заливка приливовъ въ пазахъ, даже при устройствѣ приливовъ съ уклономъ
къ серединѣ подушки (фиг. 46 и 113).
Заключеніе. Для закрѣпленія подушки на подферменникѣ можно
рекомендовать одинъ изъ слѣдующихъ способовъ: 1) два штыря по краямъ
подушки (фиг. 114), 2) одинъ поперечный приливъ вдоль края подушки
(фиг. 88 Ъіз), 3) два короткихъ прилива, расположенныхъ въ углахъ подушки
(фиг. О и 63). Точная укладка подушекъ на подферменникахъ безусловно
необходима для правильной работы пролетнаго строенія моста. Въ случаѣ
неточной укладки подушекъ строеніе покоится лишь на трехъ опорахъ и при
входѣ поѣзда на мостъ получаетъ ударъ, передавая его четвертой, ниже
лежащей, опорѣ. Со временемъ эти удары увеличиваются и могутъ повлечь
за собою переломъ подушки и разстройство заклепочныхъ соединеній въ
поперечной конструкціи моста.
Примѣры выпуклыхъ подушекъ. Въ фиг. 34 представлена
типовая подушка извѣстнаго германскаго завода СгиіеЬойиип^зІііШе. Подушки
примѣняются пяти различныхъ калибровъ, смотря по величинѣ пролета
моста отъ 1 до 20 м. Всѣ размѣры и предѣлы примѣненія каждаго калибра
указаны въ таблицѣ. Тамъ же приведенъ приблизительный вѣсъ подушекъ
при отливкѣ изъ чугуна. Ширина цилиндрической выпуклости и ширина
основанія подушки опредѣляются въ зависимости отъ ширины Ъо опорнаго
листа, которую, назначаютъ съ такимъ разсчетомъ, чтобы вырѣзы, дѣлаемые
по краямъ опорнаго листа для прямоугольныхъ шпонокъ і, не захватывали
поясныхъ уголковъ фермы. Дабы ферма не могла соскочить съ подушки,
что впрочемъ мало вѣроятно, можно придерживать ее желѣзною лапкою
(фиг. 25), привинчиваемою къ подушкѣ помощью шурупа, для котораго въ
фиг. 34 предвидѣна дыра. Закрѣпленіе подушки на подферменникѣ пред-
ПРИМѢРЫ ВЫПУКЛЫХЪ ПОДУШЕКЪ.
73
34.
Неподвижная опора. Фиг.
Подвижная опора.
1 №
Размѣры въ миллиметрахъ. по- I II III IV V
душки.
Пролетъ Фермы въ мет 1 1 до 3 4 до 6 7 до 10 11 до 15 16 до 20
Основаніе подушки | | длина ъ а |-100 240 &о+ЮО 300 60-1-150 360 &о+2Ю 420 &о+27О | 480
Г ширина. . . . В *>о+Ю &о+Ю Ьо+ю Ьо+10 1 &о4-Ю
Цилиндрическая выпуклость < длина а 160 200 240 280 320
1 радіусъ . В 400 500 600 700 800
/ полная о 40 50 60 70 80
1 по краямъ е 20 25 30 . 35 40
Толщина подушки < Т д 8 4 10 5 12 6 14 7 16 8
1 выпуклости к 8 10 12 I 14 16
V закрайнъ і 8 8 8 8 8
Ширина реборды к 20 20 30 35 55
Шпонки неподвижн. опоры { ширина і 1 35 30 40 30 50 30 55 30 60 30
Діаметръ полукруглыхъ отверстій Приблизительный вѣсъ чугунной подушки <1 30 30 35 40 50
въ кил. . . . 14 26 45 68 111
обозначаетъ ширину опорнаго листа Фермы въ мм.
положено помощью штырей, для которыхъ имѣются полукруглыя отверстія
по краямъ подушки. Достаточно двухъ штырей; при опасеніи, что подушка
будетъ вращаться, ставятъ три штыря: съ одной стороны одинъ средній
штырь, а съ другой стороны—два крайнихъ штыря.
Въ фиг. 35 представленъ типъ выпуклыхъ подушекъ Юго-Западныхъ
и Занѣманскихъ желѣзныхъ дорогъ для подвижныхъ опоръ. Верхняя по-
душка плоская и прикрѣпляется къ фермѣ четырьмя болтами, для которыхъ
въ подушкѣ сдѣланы гнѣзда. Нижняя подушка имѣетъ сплошную цилин-
дрическую выпуклость, радіусомъ 315 мм. Боковыя реборды устроены не
плоскими, какъ въ фиг. 34, а круговыми съ радіусомъ 265 мм.
74
ПРИМѢРЫ ВЫПУКЛЫХЪ ПОДУШЕКЪ.
Фиг. 35.
Основные размѣры выпуклыхъ подушенъ и ихъ разсчетъ.
Радіусъ цилиндрической выпуклости принимается отъ 300
до 800 мм., смотря по величинѣ опорнаго давленія, повѣряя соприкасаю-
щіяся поверхности подушки и опорнаго листа на смятіе по формулѣ Л» 20
Герца и опредѣляя допускаемое напряженіе по соображеніямъ, изложен-
нымъ въ § 8.
Площадь основанія подушки. Ширина Ъ основанія принимается
на 100 до 300 мм. больше ширины опорнаго листа пояса. Задавшись ши-
риною Ъ, длина а основанія разсчитывается изъ условія прочности матеріала,
непосредственно воспринимающаго давленіе А подушки, руководствуясь до-
пускаемымъ напряженіемъ В на раздробленіе означеннаго матеріала.
4
А — Ъ . а . В, откуда а = -—р-.
Въ Россіи для подферменныхъ камней изъ гранита и твердаго песчан-
ника допускается К = 18 до 36 к/см.2 20) Для сосновыхъ мауерлатовъ
К = 15 к/см.2 21).
Толщина подушки опредѣляется разсчетомъ, или лучше, задавшись
толщиною, повѣряютъ прочность подушки, т.-е. ея напряженія, разсчитывая
ее на переломъ по двумъ направленіямъ: 1) поперекъ фермы, т.-е. вдоль
линіи касанія фермы съ цилиндрическою выпуклостью подушки, и 2) в д о л ь
фермы.
20) См. стр. 47 брошюры автора „Данныя для проектированія®, 2-е изданіе.
м) Тамъ же, стр. 44.
РАЗСЧЕТЪ ВЫПУКЛЫХЪ ПОДУШЕКЪ.
75
А. Повѣрка на переломъ поперекъ фермы.
Исходя изъ предположенія, что реакція опоры распредѣляется равно-
мѣрно по основанію подушки, можно разсматривать подушку какъ изгибаемый
брусъ, длиною а, нагруженный снизу
равномѣрною нагрузкою и поддер-
живаемый сверху одною среднею
опорою, совпадающею съ линіею ка-
санія фермы и цилиндрической вы-
пуклости подушки (фиг. 36). Такой
брусъ имѣетъ стремленіе перело-
миться поперекъ фермы и въ раз-
счетномъ отношеніи не отличается
отъ бруса половинной длины —, за-
лл
дѣланнаго однимъ концомъ по линіи
а—а (фиг. 37). Повѣряемъ на изгибъ
опасное сѣченіе а—а (фиг. 37) по
„ , М
формулѣ п = =
Му_е , 7?
70
гдѣ М} — изгибающій
моментъ въ сѣченіи а—а (фиг. 37).
Му =
а А .а
Т ~ ~8~
Іо — моментъ инерціи сѣченія по а—а, представленнаго въ фиг. 38,
относительно горизонтальной оси 0 — 0 черезъ центръ тяжести сѣченія.
е — разстояніе нейтральной оси 0 — 0 до наиболѣе удаленнаго отъ нея
крайняго волокна сѣченія.
Разстояніе г нейтраль-
ной оси 0— 0 до подошвы
1 — 1 разсчитывается по
$
формулѣ г = , гдѣ
со — площадь сѣченія,
— статическій мо-
ментъ сѣченія относительно подошвы 1 — 1
з,^ + 4^ + ^(д+д)+лш].
Моментъ инерціи относительно нейтральной оси 0 — 0
Іо —
гдѣ Іг — моментъ инерціи относительно подошвы 1 — 1.
*.(& + *)3'
3
76
РАЗСЧЕТЪ ВЫПУКЛЫХЪ ПОДУШЕКЪ
В. Повѣрка на переломъ вдоль фермы.
Такъ какъ ширина В выпуклости, по которой подушка воспринимаетъ
давленіе фермы, меньше ширины Ь основанія подушки, то она имѣетъ
стремленіе переломиться вдоль оси фермы. Для
повѣрки прочности на переломъ въ указанномъ
направленіи подушка разсматривается какъ брусъ
длиною съ однимъ задѣланнымъ концомъ(фиг.39),
Л
А
изгибаемый двумя силами —, приложенными
въ . 0 0
на разстояніяхъ — и — отъ опаснаго сѣчешя р—р.
Наибольшій изгибающій моментъ въ сѣченіи 0
Наибольшее нормальное напряженіе
Фиг. 39.
Ж
< Вп, гдѣ
е разстояніе горизонтальной нейтральной оси до наиболѣе удаленнаго
волокна сѣченія, представленнаго въ фиг. 40.
Іо моментъ инерціи того же сѣченія относительно той же нейтральной оси
Іо = Іх — (о.л2, причемъ
-7І22) моментъ инерціи того же сѣченія относительно подошвы подушки 1—1,
22) Разлагая сѣченіе, представленное въ фиг. 40, на двѣ трапеціи I и выпуклый
участокъ II, получимъ
Іг =21/ + I”.
Моментъ инерціи каждой трапеціи I относительно подошвы 1—1
л'= (А + 4)’ + <•
Моментъ инерціи выпук-
лой части II относительно по-
дошвы 1— 1. Разлагаемъ вы-
пуклую часть II на рядъ эле-
ментарныхъ прямоугольни-
ковъ. Моментъ инерціи заштри-
хованнаго въ фиг. 40 пря-
моугольника, съ основаніемъ
Іх и высотою Уі, относительно
л сіх.
подошвы 1 — 1 равенъ —з^2-’
а для всей выпуклой части
а
л 2 р
11 = I У^ . (іх, причемъ Уч = о — у, гдѣ о = сопзі., а
у ордината кривой, отнесенная къ горизонтальной оси черезъ вершину 0. Погрѣшность
будетъ незначительная, если предположить кривую за параболу; тогда ж2 = 2 р. у, причемъ
параметръ опредѣляется такъ:
РАЗСЧЕТЪ ВЫПУКЛЫХЪ ПОДУШЕКЪ.
77
<о24) площадь сѣченія, представленнаго въ фиг. 40,
е разстояніе нейтральной оси 0 — 0 до подошвы 1 — 1, разсчитываемое
по формулѣ г = —.
&/3) статическій моментъ того же сѣченія (фиг. 40) относительно подошвы
1 — 1.
Если ширина Ъ основанія подушки мало разнится отъ его длины а,
къ чему обыкновенно стремятся, то Ъ —В значительно (почти вдвое) меньше
чѣмъ а, такъ что изгибающій моментъ Л/, во второмъ случаѣ разсчета зна-
при X = — у = Л,
х2 а2
такъ что 2 р =------ = —.
У ±к
Подставляя въ интегралъ
Уі = 8 — У =
получимъ
23) Статическій моментъ сѣченія, представленнаго въ фиг. 40, относительно по-
дошвы 1 — 1
5і = 25/+ 5/7.
Статическій моментъ каждой трапеціи I
л+ м.
Статическій моментъ 8/1 выпуклой части II.
Элементарная площадка, заштрихованная въ фиг. 40, имѣетъ относительно по-
а
(Іх. г/-2
дошвы 1 — 1 статическій моментъ ----------
А
сг 11
, такъ что
. (ІХ.
Подставляя,
со-
х*
гласно вышеизложенному, = о-------
получимъ:
а
а
а
5"
л е-
о2
а
п; 6
I ах------
<Л р
о<
х^.Іх
2
| . (ІХ =
а \ о / а V 1 / а \5
2~) Зр~ + “20^ \Т) *
Площадь ш сѣченія, представленнаго въ фиг. 40,
ш ~ ---на (о — К) + . а . к.
2 о
78
БАЛАНСИРЫ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ ГОЛОВКОЮ.
чительно меньше момента 2И, въ первомъ случаѣ. Поэтому въ большинствѣ
случаевъ можно не повѣрять подушку на переломъ вдоль фермы, такъ какъ
получаемое нормальное напряженіе меньше разсчитаннаго въ случаѣ пе-
релома подушки поперекъ фермы.
Недостатокъ выпуклыхъ цилиндрическихъ подушекъ заключается въ
томъ, что при значительной ширинѣ пояса, опирающагося на подушку,
давленіе передается неравномѣрно вдоль линіи касанія, особенно при пере-
кашиваніи фермы, въ случаѣ прогиба поперечной конструкціи моста. Для устра-
ненія этого недостатка рекомендуется придавать выпуклости подушки сфе-
рическую, а не цилиндрическую поверхность, какъ показано въ фиг. 53, раз-
считывая выпуклость подушки на смятіе по формулѣ Герца 11 или 14 на стр. 21.
§ 11. Балансиры съ цилиндрическою головкою.
Головка балансировъ въ мѣстѣ ихъ взаимнаго соприкасанія бываетъ
выпуклою или вогнутою. Можно различать три случая, смотря по тому,
снабжена ли выпуклостью головка 1) нижняго балансира, 2) верхняго ба-
лансира, 3) частью верхняго, частью нижняго балансира. Наилучшимъ слѣ-
дуетъ признать первый способъ, когда выпуклостью снабжена головка ниж-
няго балансира, ибо 1) исключена возможность накопленія воды и сора въ
шарнирѣ и 2) увеличивается высота по серединѣ нижняго балансира. По-
слѣднее выгодно потому, что нижній балансиръ всегда длиннѣе верхняго и
требуетъ соотвѣтственно большей высоты. Третій способъ (фиг. 48) изрѣдка
примѣнялся съ цѣлью устранить возможность поперечнаго сдвига баланси-
ровъ, но не можетъ быть рекомендованъ, вслѣдствіе сложности его конструкціи.
Въ мѣстѣ взаимнаго соприкасанія головки балансировъ должны быть
точно обработаны по цилиндрической поверхности. Вогнутыя головки могутъ
быть всегда выточены на токарномъ станкѣ. Что же касается выпуклыхъ
головокъ, то онѣ допускаютъ обточку лишь въ томъ случаѣ, если ихъ ра-
діусъ кривизны г не меньше полудлины основанія а балансира ( г >
Въ большинствѣ случаевъ это условіе не удовлетворяется, и приходится
строгать выпуклыя головки балансировъ, причемъ точная цилиндрическая
поверхность труднѣе достижима.
Взаимное соприкасаніе цилиндрическихъ головокъ можетъ быть плот-
ное, если равны между собою радіусы кривизны обѣихъ головокъ (фиг. 46,
47, 48), или же соприкасаніе можетъ быть свободное, если оно происхо-
дитъ по прямой линіи, причемъ радіусы кривизны обѣихъ головокъ не равны
между собою (фиг. 43 и 44).
Фиг. 41.
Радіусъ кривизны
цилиндрической головки ба-
лансировъ колеблется отъ 5
до 200 см. При бдльшихъ ра-
діусахъ отъ 15 до 200 см. со-
прикасаніе между балансира-
ми преимущественно свободное
(фиг. 41, 99 и 102); при радіу-
БАЛАНСИРЫ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ ГОЛОВКОЮ.
79
сахъ отъ 5 до 12 см. встрѣчается какъ плотное, такъ и свободное касаніе
(фиг. 43, 44, 45).
Закрѣпленіе балансировъ отъ поперечнаго сдвига. Не
слѣдуетъ разсчитывать на то, что одного тренія между соприкасающимися
головками балансировъ достаточно, чтобы воспрепятствовать поперечному
сдвигу моста по шарниру. Извѣстны случаи, когда вслѣдствіе давленія
вѣтра верхнее строеніе большихъ мостовъ (мостъ отверстіемъ 35 саж. черезъ
Тверцу на Новоторжской желѣзной дорогѣ) было сдвинуто по шарниру.
1) Наилучшій способъ закрѣпленія состоитъ въ снабженіи головки верхняго
балансира боковыми ребордами, захватывающими выпуклую головку нижняго
балансира (фиг. 44). Эти реборды отнюдь не слѣдуетъ устраивать въ томъ
балансирѣ, который имѣетъ выпуклую головку (фиг. 43), ибо тогда невоз-
можна ни обточка, ни стружка послѣдней. Иногда реборды замѣняютъ
круглыми накладками, привинчиваемыми къ торцамъ шарнира (фиг. 46).
2) Другой способъ состоитъ въ томъ, что головки балансировъ снабжаются
по серединѣ поперечнымъ прорѣзомъ, въ который загоняется шпонка, за-
кругленная сверху, дабы не препятствовать вращенію верхняго балансира.
Общій недостатокъ цилиндрическихъ головокъ заключается въ нерав-
номѣрномъ распредѣленіи давленія фермы по ихъ длинѣ, вслѣдствіе
перекашиванія фермы какъ при сборкѣ, такъ и при дѣйствіи нагрузки;
кромѣ того при неравномѣрномъ нагрѣваніи частей фермы солнечными
лучами. Хотя указанный недостатокъ отчасти устраняется клиньями, заго-
няемыми между фермою и верхнимъ балансиромъ (фиг. 53, 54, 55), но за-
служиваютъ предпочтенія шаровыя головки балансировъ, способствующія
центральной передачѣ давленія.
Смотря по конструкціи, балансиры бываютъ сплошные (фиг.
41 Ъіз, 43, 44, 46 и 69) и ребристые (пустотѣлые) (фиг. 45, 47, 48), состоящіе
изъ плиты, поперечной шейки, несущей головку, и ряда продольныхъ ре-
бордъ для жесткости. Отливка балансировъ можетъ быть произведена тѣмъ
надежнѣе, въ смыслѣ отсутствія раковинъ, чѣмъ проще ихъ форма; поэтому
въ послѣднее время стали отдавать предпочтеніе сплошнымъ балансирамъ
простѣйшаго вида, примѣняя ихъ не только при малыхъ, но также при
большихъ опорныхъ давленіяхъ до 2000 тон. (фиг. 41 Ъіз и 69).
Фиг. 41 Ъіз.
Мостъ Франца-Іосифа черезъ Дунай въ Будапештѣ.
Сплошные балансиры требуютъ несомнѣнно больше матеріала, чѣмъ реб-
ристые, но въ виду ихъ большей надежности, можно повысить для нихъ
80
БАЛАНСИРЫ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ ГОЛОВКОЮ.
нормы допускаемыхъ напряженій. Опасное сѣченіе балансировъ на пере-
ломъ обыкновенно проходитъ черезъ центръ опоры; поэтому высота балан-
сировъ дѣлается наибольшею по серединѣ ихъ длины, и они имѣютъ видъ
треугольника съ вершиною въ шарнирѣ. Вслѣдствіе прогиба балансира дав-
леніе передается его основанію не вполнѣ равномѣрно, имѣя наибольшее
значеніе въ серединѣ балансира. Равномѣрность передачи достигается тѣмъ
лучше, чѣмъ выше балансиръ, т.-е. чѣмъ больше его жесткость.
Нижній балансиръ подвижной опоры обыкновенно покоится на каткахъ.
На неподвижной опорѣ можно устанавливать его непосредственно на под-
ферменникъ (камень), но рекомендуется прокладывать между ними чугун-
ную подушку, дабы облегчить небольшія передвижки балансира, необходи-
мыя при его установкѣ (фиг. 46 и 61).
Употребительные размѣры нижняго балансира для фермъ пролетомъ отъ
20 до 150 мет.
Размѣры въ сантиметрахъ. На подвижной | На неподвижной опорѣ. । опорѣ.
Длина (вдоль фермы) 45 до 150 см.
Ширина (поперекъ фермы) .... . . . .40 130 п 50 » 140 99
Высота (подъ шарниромъ) .... . . . ,| 9 п 25 25 99 50 99
Толщина плиты . . . ,| 4 п 9 4 99 9 99
Толщина шейки • • • -і 4 99 10 7 99 12 99
Толщина ребордъ . . . . і 3,5 1 п 10 99 3,5 99 10 99
Высота нижняго балансира неподвижной опоры обыкновенно прини-
мается равною высотѣ нижняго балансира подвижной опоры Ц- діаметръ
катковъ. Въ этомъ случаѣ подферменные камни обѣихъ опоръ имѣютъ оди-
наковую отмѣтку, и верхнія части обоихъ устоевъ ничѣмъ не разнятся
между собою. Указанный пріемъ вызывается необходимостью лишь въ мно-
гопролетныхъ мостахъ, при расположеніи подвижной и неподвижной опоръ
смежныхъ пролетовъ рядомъ на одномъ быкѣ и подферменникѣ; въ большин-
ствѣ случаевъ можно удешевить опорныя части, если не придавать излишней
высоты нижнему балансиру неподвижной опоры, а располагать ея подфермен-
ный камень выше съ соотвѣтственнымъ прибавленіемъ каменной кладки устоя-
Сбереженіе получается на металлѣ и на уменьшеніи числа моделей, такъ
какъ можно отливать нижніе балансиры обѣихъ опоръ по одной модели;
что же касается добавочной каменной кладки, то ея стоимость ничтожна.
Кромѣ того уменьшеніе общей высоты неподвижной опоры благопріятно
отражается на устойчивости верхняго строенія при дѣйствіи горизонтальной
нагрузки.
Способы закрѣпленія нижняго балансира неподвижной опоры на под-
ферменникѣ не отличаются отъ описанныхъ на стр. 71.
’ Верхній балансиръ подвижной и неподвижной опоръ обыкновенно отли-
вается по одной модели.
БАЛАНСИРЫ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ головкою.
81
Ширина Ь балансира (поперекъ фермы) зависитъ отъ шириныВпояса
фермы, превышая ее на 5 до 25 см., такъ что
Ъ = В + 5 до 25 см.
Длина а балансира (вдоль фермы) опредѣляется не столько изъ усло-
вія прочности, сколько по конструктивнымъ соображеніямъ, въ зависимости
отъ размѣра опорной стойки фермы, отъ удобства размѣщенія болтовъ, при-
крѣпляющихъ балансиръ къ поясу, и проч. При назначеніи длины а можно
руководствоваться слѣдующими данными, относящимися къ балансирамъ
ребристаго типа:
Пролетъ фермы въ м........................ 20 30 40 50 60 70 80 90 130
Длина верхняго балансира вдоль фермы въ см. 30 35 40 50 60 70 70 75 80
Высота к балансира по оси шарнира тѣсно связана съ длиною а ба-
лансира вдоль фермы и должна быть по возможности мала, въ видахъ
уменьшенія эксцентрицитета Фиг- 42-
между центромъ опорнаго узла «- -..- - а -----------
и шарниромъ опоры (см. § 90, ;
I томъ). Высота опредѣляется : ; 0 ; :
изъ разсчета балансира на пе- г ——і—Р
реломъ вдоль шарнира и по- \ /
лучается тѣмъ больше, чѣмъ
больше длина а (фиг. 42). При '—( )—'
разсчетѣ балансиръ разсмат- 'ч—
ривается какъ брусъ, задѣланный однимъ концомъ вдоль оси шарнира и
изгибаемый половиною вертикальнаго опорнаго давленія —, вызывающаго
въ предположеніи равномѣрнаго его распредѣленія наибольшій изгибающій
моментъ
К/Г А. О>
М = —------7- •
2 4
Если конструктивныя соображенія не позволяютъ сократить длину а,
то уменьшеніе момента М можетъ быть достигнуто путемъ уменьшенія пло-
щади балансира, воспринимающей давленіе фермы, прокладывая для этой цѣли
узкій листъ толщиною 8, втопленный въ балансиръ на глубину 8—2 до 3_мм.
(фиг. 42). Между краями балансира и низомъ фермы оставляются зазоры
въ 2 до 3 мм., обезпечивающіе передачу давленія фермы лишь на проклад-
ной листъ. Для прикрѣпленія прокладного листа къ фермѣ ставятся заклепки
съ нижними потайными головками. Соприкасающіяся поверхности листа и
балансира должны быть чисто выстроганы. Въ случаѣ примѣненія проклад-
ного листа достаточно прикрѣпить балансиръ къ фермѣ четырьмя болтами.
Примѣры примѣненія прокладного листа показаны въ фиг. 111 и 114.
Предѣльные размѣры верхняго балансира подвижныхъ и неподвижныхъ
опоръ для мостовъ пролетомъ отъ 20 до 150 м.:
длина (вдоль фермы)................30 до 80 см.
ширина (поперекъ фермы) .... 40 „ 125 „
6
82
ПРИМѢРЫ БАЛАНСИРОВЪ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ ГОЛОВКОЮ.
высота (надъ шарниромъ). . . .
толщина плиты...............
толщина шейки...........
толщина ребордъ........... .
7 до 20 см.
4 „ 8 „
6 „ Ю в
3,5 „ 8 „
Примѣры балансировъ съ цилиндрическою головною.
Фиг. 43.
1) Въ фиг. 43 представленъ примѣръ неподвижной и скользящей по-
движной опоръ со сплошными балансирами. Нижніе балансиры снабжены ци-
линдрическою выпуклою головкою; что же касается верхняго балансира, то
въ подвижной опорѣ • онъ плоскій, а въ неподвижной опорѣ онъ имѣетъ ци-
линдрическое гнѣздо съ бдлыцимъ радіусомъ кривизны, чѣмъ выпуклая
головка нижняго балансира. Въ обѣихъ опорахъ касаніе балансировъ сво-
бодное, по прямой линіи, такъ что возможно качаніе верхняго балансира по
нижнему. Реборды на случай поперечнаго сдвига устроены по бокамъ ниж-
няго балансира; такое устройство исключающее возможность какъ обточки,
такъ и стружки выпуклости нижняго балансира, неудовлетворительно; слѣ-
довало бы снабдить боковыми ребордами верхній балансиръ, допускающій
обточку.
2) Въ фиг. 44 представлена подвижная на каткахъ опора 15 саж. мо-
ста съ ѣздою поверху. Оба балансира сплошного типа; нижній снабженъ
цилиндрическою выпуклою головкою, радіусомъ 125 мм., а верхній—цилин-
дрическимъ гнѣздомъ бдлыпей кривизны (радіус. 200 мм.), такъ что при
прогибѣ фермы происходитъ качаніе верхняго балансира по нижнему. Ре-
борды, на случай поперечнаго сдвига, устроены по бокамъ верхняго балан-
сира. Въ его четырехъ углахъ имѣются горизонтальныя площадки съ отвер-
стіями для болтовъ, прикрѣпляющихъ балансиръ къ фермѣ. Втопленный въ
ПРИМѢРЫ БАЛАНСИРОВЪ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ ГОЛОВКОЮ.
83
камень приливъ нижней подушки было бы раціональнѣе помѣстить не по
серединѣ, а вдоль поперечнаго края подушки.
15 саж. мостъ Китайской Восточной ж. д.
3) Въ фиг. 45 изображена соотвѣтствующая фиг. 44 неподвижная
•опора. Сплошной верхній балансиръ ничѣмъ не отличается отъ балансира
въ фиг. 44. Нижній балансиръ ребристый, состоитъ изъ плиты, шейки съ
выпуклою головкою, укрѣпленною 5-ю продольными ребордами. Радіусы
кривизны головокъ балансировъ разнятся на 50 мм., такъ что возможно
Фиг. 45.
---39/ -
15 саж. мостъ Китайской Восточной ж. д.
6*
84
ПРИМѢРЫ БАЛАНСИРОВЪ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ головкою.
Размѣры въ сантиметрахъ.
Пролетъ Фермы въ метрахъ. | до 22 23—28 29-34 35-44 45—5455—60 [
1 число катковъ п 4 4 5 5 1 5 1 6
Катки х діаметръ . а і 9 10 10 11 12 12
1 [ длина ъ ; 35 39 43 49 56 60
' длина нижняго подвижн. опоры аі । 38 42 53 58 , 63 76
длина верхняго — 0,8^ . . . «2 і 30 ЗА 42 46 50 61
Балансиры ширина обоихъ с 42 46 51 59 і 67 72
высота нижняго подвижн.опоры ^1+ ^0 8,2 9,1 11,4 12,6 і 13.7 16,5
< высота верхняго 7,0 7,7 9,7 10,6 I 11,6 14,9
Шарниръ: діаметръ выпуклости . . 7 8 8,5 10 I 11 12
Ниж. подушка / Длина подвиж. опоры і шиРина 1 ( толщина 1 Г и і 45 49 ЗД 50 53 3,4 61 59 і 3,7 66 67 4,2 ; 72 1 76 1 4’7 86 82 5,0
Полная высота опоръ Н 27,3 30,2 і 34,8 38,4 42,0 47,4
Подвижная опора (одна):
стальныхъ балансировъ, 1 । кил. 273 363 557 780 1063 1500
Вѣсъ « катковъ и нижн. подушки / * *
Неподвижная опора (одна): \
стальныхъ балансировъ. . . . кил. | 94 120 ! 213 292 401 609
чугуннаго стула кил. > 116 155 1 225 315 433 | 580
ПРИМѢРЫ БАЛАНСИРОВЪ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ головкою.
85
качаніе верхняго балансира по нижнему. Боковыми ребордами, на случай
поперечнаго сдвига, снабженъ верхній балансиръ. Средній приливъ нижняго
балансира, втопленный въ камень, лучше было бы расположить вдоль по-
перечнаго края балансира.
4) Въ фиг. 46 представленъ типъ подвижной и неподвижной опоръ
завода в6гиіекойішп§8ІіШе“. Всѣ части предположены изъ стали, кромѣ
чугуннаго стула неподвижной опоры. Въ прилагаемой таблицѣ приведены
основные размѣры для 6 калибровъ опорныхъ частей, соотвѣтственно про-
лету фермъ отъ 22 до 60 м. Всѣ балансиры сплошного типа; нижніе снаб-
жены цилиндрическою выпуклою головкою, а верхніе — цилиндрическимъ
гнѣздомъ той же кривизны, такъ что соприкасаніе балансировъ плотное и
при ихъ вращеніи вызывается треніе I рода. Во избѣжаніе поперечнаго
сдвига устроены круглыя накладки, привинченныя къ головкѣ нижняго ба-
лансира. Общая высота Н обѣихъ опоръ одинаковая. Нижній балансиръ
неподвижной опоры покоится на чугунномъ стулѣ. Крестообразные приливы
подушки и стула, втопленные въ подферменникъ, нераціональны; лучше
было бы расположить одинъ приливъ вдоль поперечнаго края подушки.
5) Въ фиг. 47 представленъ примѣръ ребристаго нижняго балансира
съ выпуклою цилиндрическою головкою. Вслѣдствіе значительной высоты
по серединѣ балансиръ обладаетъ большою жесткостью, спо-
собствующею равномѣрной передачѣ давленія на срѣзан-
ные катки.
Соприкасаніе между головками балансировъ плотное.
Шейка балансира полая и поддерживается съ каждой сто-
роны четырьмя продольными
ребордами. Ради удобства уста-
новки, подушка подъ катками
составлена изъ двухъ плитъ.
Нижняя плита уложена на слоѣ
Фиг. 47.
.(Я
Желѣзно-дорожный мостъ че-
резъ Вислу въ Торнѣ.
цемента толщиною 13 мм.
и прикрѣплена къ камню
помощью 4 болтовъ. Верхняя , плита допускаетъ при установкѣ нѣкоторую пе-
редвижку по нижней плитѣ. Между плитами проложенъ свинцовый листъ
86
ПРИМѢРЫ БАЛАНСИРОВЪ СЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЮ головкою.
толщиною 3 мм. Подошва верхней плиты снабжена неглубокими пазами съ
тѣмъ, чтобы повысить единичное давленіе на свинцовый листъ, разсчиты-
вая на то, что онъ раздавится и заполнитъ всѣ пустоты между плитами.
6) Въ фиг. 48 представленъ типъ балансировъ, имѣющихъ на половину
выпуклыя и на половину вогнутыя головки. Согласно разрѣзу і — к, цилин-
дрическая головка нижняго балансира по серединѣ выпуклая, а по краямъ—
вогнутая; въ верхнемъ балансирѣ, на оборотъ, головка по краямъ выпуклая,
Фиг 48.
Мос. чѳр. Брахе въ Бромбергѣ прол. 36,7 м.
а въ серединѣ — вогнутая (разрѣзъ е—{). Такое взаимное зацѣпленіе голо-
вокъ устраняетъ возможность поперечнаго сдвига балансировъ, но, принимая
во вниманіе возможность рѣшенія той же задачи болѣе простымъ способомъ
и затруднительность обработки головокъ балансировъ, слѣдуетъ признать опи-
санный типъ неудачнымъ.
Разсчетъ балансировъ.
Разсчетъголовокъ. Соприкасающіяся головки балансировъ должны
быть разсчитаны на смятіе, примѣняя въ случаѣ свободнаго касанія
формулу Герца 22 или 20 на стр. 23, а въ случаѣ плотнаго касанія—
формулу 31 на стр. 39. При назначеніи допускаемыхъ напряженій слѣдуетъ
руководствоваться § 8.
Разсчетъ балансира съ цилиндрическимъ гнѣздомъ.
Къ разсчету прочности балансира слѣдуетъ приступать лишь послѣ того,
когда по заданнымъ основнымъ размѣрамъ составленъ его чертежъ въ мас-
РАЗСЧЕТЪ БАЛАНСИРОВЪ.
87
штабѣ. Разсчетъ сводится къ опредѣленію напряженій балансира на пере-
ломъ. Въ виду того, что ширина Ъ балансировъ (поперекъ фермы) равна
или весьма мало отличается отъ длины шарнира, можно ограничиться по-
вѣркою балансировъ на переломъ только по направленію шарнира.
А. Разсчетъ верхняго балансира.
Предполагая, 1) что опорное давленіе А фермы распредѣляется равно-
мѣрно по всей верхней площадкѣ балансира или лишь по средней ея части,
въ случаѣ примѣненія прокладного листа (фиг. 42), и 2) что балансиръ
опирается на выпуклую цилиндрическую головку нижняго балансира по
средней производящей ея поверхности, можно разсматривать каждую поло-
вину верхняго балансира какъ брусъ, задѣланный однимъ концомъ вдоль
оси шарнира и нагруженный сплошною равномѣрною нагрузкою, равно-
А А
дѣйствующая которой = -=-•
,, А а А.а
Наибольшій изгибающій моментъ по оси шарнира М = — • — = ——.
2 4 о
Сѣченіе балансира по оси
шарнира представляетъ прямо-
угольникъ съ основаніемъ Ъ
и высотою к, такъ что его мо-
ментъ сопротивленія относи-
тельно горизонтальной оси че-
резъ центръ тяжести сѣченія
Ж = 4- • Ь. к\
6
Наибольшее нормальное напряженіе матеріала при изгибѣ будетъ
Если балансиръ сплошной и его высота убываетъ прямолинейно
въ обѣ стороны, то нормальное напряженіе въ остальныхъ сѣченіяхъ будетъ
меньше разсчитаннаго напряженія п.
Если балансиръ ребристый (фиг. 50), то кромѣ повѣрки средняго
прямоугольнаго сѣченія I—I необходимо произвести повѣрку сѣченія П—ІІ
въ началѣ шейки и сѣченія ІИ—III, соотвѣтствующаго началу ребордъ
или концу втулки шарнира.
Повѣрка сѣченія II— II, представленнаго въ фиг. 51 и отстоящаго
на отъ конца балансира. Наибольшій изгибающій моментъ для сѣченія
II—II
Въ виду несимметричности сѣченія 11—11 необходимо сперва опредѣ-
лить положеніе горизонтальной нейтральной оси 0—0, т.-е. ея разстояніе е2
отъ подошвы 2—2 по формулѣ
88
РАЗСЧЕТЪ БАЛАНСИРОВЪ.
гдѣ 8а— статическій моментъ заштрихованнаго въ фиг. 51 сѣченія относи-
тельно подошвы 2—2, ш—площадь заштрихованнаго въ фиг. 51 сѣченія.
Моментъ инерціи сѣченія относительно нейтральной оси 0—0 при обо-
значеніяхъ, принятыхъ въ фиг. 51,
4 = 2 [-^ (е/Ч-е,’)-------{(еі-$,)а + (е2-§2)3}]-
Наибольшее нормальное напряженіе при изгибѣ:
, ЛЛтт.е^ ,
для растянутаго верхняго волокна пг = -]-----=-— < 7?п;
для сжатаго нижняго волокна п2 = — < Вп".
•*о
Повѣрка сѣченія III—III, представленнаго въ фиг. 52 и отсто-
ящаго на х3 отъ конца балансира.
Наибольшій изгибающій моментъ для сѣченія III—III
іи-
лі ____ — —?—
111 ~ а ’ 2 ’
Въ виду несимметричности сѣченія III—III необходимо опредѣлить
положеніе горизонтальной нейтральной оси 0—0, т.-е. ея разстояніе е3 отъ вер-
$
шины 3—3 по формулѣ е3 = —
гдѣ 83 — статическій моментъ заштрихованнаго въ фиг. 52 сѣченія относи-
тельно вершины 3—3;
«о — площадь заштрихованнаго въ фиг. 52 сѣченія.
Моментъ инерціи относительно нейтральной оси 0—0 при обозначеніяхъ,
принятыхъ въ фиг. 52,
= 2 [-Г2 (е»3 + е?) “ Л {(е» ~ §з)3 +е*3 }]•
Наибольшее нормальное напряженіе при изгибѣ:
I ^ІІІ • -п I
для растянутаго верхняго волокна п3 = -|-----ѵ—— < Вп
^0
Мці .
для сжатаго нижняго волокна —----------------у—— < Вп”.
РАЗСЧЕТЪ БАЛАНСИРОВЪ.
89
Допускаемыя напряженія на изгибъ:
для чугуна:
въ растянутыхъ волокнахъ 220 к/см.2
въ сжатыхъ волокнахъ...........Вп" 600 к/см.2
для стального литья:
ІЦ < 760 к/см.2
-В„" < 760 к/см.2
Фиг. 53а.
В. Разсчетъ» нижняго балансира.
На неподвижной опорѣ нижній балансиръ лежитъ на подфер-
менномъ камнѣ или на подушкѣ, и его разсчетъ производится какъ для
верхняго балансира въ предположеніи, что опорное давленіе распредѣляется
равномѣрно по основанію балансира.
На подвижной опорѣ нижній балансиръ обыкновенно лежитъ на
цилиндрическихъ каткахъ, ось которыхъ направлена параллельно шарниру.
Предполагая равномѣрное распредѣленіе
давленія опоры на всѣ катки и разсматривая
каждую половину балансира какъ брусъ, за-
дѣланный однимъ концомъ вдоль оси шарнира
и нагруженный нѣсколькими сосредоточен-
ными грузами, приложенными въ мѣстахъ
касанія катковъ, имѣемъ, согласно фиг. 53а,
наибольшій изгибающій моментъ по оси шар-
нира М = — 4- с2 +....).
Для бдлыпаго запаса прочности иногда
разсчитываютъ моментъ М въ предположеніи
первый и послѣдній катки. Такое предположеніе можетъ осуществиться
лишь въ томъ случаѣ, если средніе катки случайно выточены меньшаго
діаметра. При одинаковомъ діаметрѣ катковъ нижній балансиръ находится
въ условіяхъ неразрѣзной балки перемѣннаго сѣченія, покоящейся на рядѣ
упругихъ опоръ, и давленіе на крайніе катки всегда меньше чѣмъ на
средніе.
Дальнѣйшій разсчетъ нижняго балансира производится во всемъ
согласно приведенному разсчету верхняго балансира.
передачи давленія лишь на
§ 12. Балансиры съ шаровою головкою.
Въ виду недостатка длинныхъ цилиндрическихъ головокъ балансировъ,
заключающагося въ неравномѣрности передачи на нихъ давленія фермы,
рекомендуется замѣнять цилиндрическія головки шаровыми, обезпечива-
ющими вполнѣ центральную передачу давленія фермы, даже въ случаѣ ея
перекашиванія или неравномѣрной осадки устоя или быка. Во избѣжаніе
засоренія шарнира слѣдуетъ придавать сферическую выпуклость нижнему
балансиру; тогда верхній’имѣетъ сферическую чашку, а иногда даже плоскую
поверхность. При одинаковыхъ радіусахъ кривизны сферическихъ чашекъ
и выпуклости происходитъ плотное ихъ соприкасаніе; при различныхъ
радіусахъ кривизны касаніе—свободное.
90
ПРИМѢРЫ БАЛАНСИРОВЪ СЪ ШАРОВОЮ ГОЛОВКОЮ.
Обработка обоихъ балансировъ на токарномъ станкѣ всегда возможна.
Закрѣпленіе балансировъ отъ сдвига безусловно необходимо лишь въ тѣхъ
случаяхъ, когда одинъ изъ балансировъ имѣетъ плоскую поверхность со-
прикасанія.
Примѣры балансировъ съ шаровою головною.
1) Въ фиг. 53 представленъ раціональный типъ опорныхъ частей для
малыхъ мостовъ, примѣнимый какъ для подвижной, такъ и для неподвижной
Фиг. 53.
Типъ для путепроводовъ Дрезденской ж.-д. сѣти.
опоры. Нижній балансиръ отливается изъ чугуна по одной модели для обѣ-
ихъ опоръ и устроенъ въ видѣ стула, верхняя плита котораго имѣетъ сфе-
рическую выпуклость, радіусомъ около 1600 мм. Взамѣнъ верхняго балан-
сира къ фермѣ приболчена плоская стальная плита, снабженная снизу
четырьмя приливами по угламъ плиты. Вдоль фермы разстояніе въ свѣту
ПРИМѢРЫ БАЛАНСИРОВЪ СЪ ШАРОВОЮ ГОЛОВКОЮ.
91
между этими приливами = 226 мм. на неподвижной опорѣ и = 260 мм.
на подвижной опорѣ. Между этими приливами помѣщается квадратная го-
ловка нижняго балансира, размѣромъ 220 X 220 мм., такъ что возможное
перемѣщеніе подвижной опоры = 260 — 220 = 40 мм. Во избѣжаніе по-
перечнаго сдвига головка нижняго балансира снабжена по оси фермы двумя
боковыми приливами длиною 100 мм., которые помѣщаются между угловыми
приливами верхней подушки съ зазоромъ въ 6 мм., на случай расширенія
поперечной конструкціи.
2) Въ фиг. 54 показанъ типъ неподвижной опоры. Нижній балансиръ
представляетъ плиту съ цилиндрическимъ стержнемъ діам. 80 мм., вершина
Фиг. 54.
Подвѣсная электр. дор. Барменъ-Эльберфельдъ.
котораго обточена по шару, радіусомъ 100 мм. Верхній балансиръ, показан-
ный въ планѣ, разрѣзѣ и фасадѣ, представляетъ плиту съ шаровою чаш-
кою, радіусомъ 104 мм., и снабженъ четырьмя приливами, устраняющими
возможность относительнаго сдвига балансировъ. Разница въ 4 мм. между
радіусами чашки и выпуклости облегчаетъ относительное вращеніе балан-
сировъ.
3) Въ фиг. 55 изображена неподвижная опора отличной конструкціи
германскаго завода „Нагкогі", уже неоднократно примѣненная для большихъ
мостовъ съ высокимъ' опорнымъ давленіемъ до 510 тон. (двухпутный же-
лѣзнодорожный мостъ черезъ Рейнъ въ Вормсѣ пролетомъ 102 мет.). Соот-
вѣтственная подвижная опора изображена дальше въ фиг. 91. Верхній ба-
лансиръ представляетъ сплошную плиту, толщиною 200 мм., изъ литой стали,
снабженную снизу плоскою сферическою чашкою съ радіусомъ кривизны
около 700 мм. Нижній чугунный балансиръ состоитъ изъ прямоугольной
плиты и вертикальнаго стержня со сферическою головкою, поддерживаемаго
8-ю радіальными ребордами. По эстетическимъ соображеніямъ нижній
балансиръ заключенъ въ такой же чугунный футляръ, какъ на подвижной
опорѣ (фиг. 91), съ профилированными стѣнками. Касаніе между баланси-
рами плотное. Въ центрѣ шарнира имѣется шипъ, втопленный въ оба ба-
лансира.
92
ПРИМѢРЫ БАЛАНСИРОВЪ СЪ ШАРОВОЮ головкою.
Мостъ черезъ Гавелъ у Шпандау. Х(і !. Ваихѵ. 1904.
4) Въ фиг. 56 изображена подвижная опора подвѣсныхъ фермъ проле-
томъ 16,8 мет. двухъ консольныхъ мостовъ на Владикавказской желѣзной
дорогѣ. Верхній балансиръ снабженъ сферическою чашкою, укрѣпленною че-
тырьмя діагональными ребордами, какъ усматривается изъ плана. Нижній
БАЛАНСИРЫ СЪ ОТДѢЛЬНЫМЪ ШАРНИРОМЪ.
93
балансиръ сплошной, имѣетъ сферическую выпуклость меньшей кривизны
чѣмъ чашка верхняго балансира.
Фиг. 56.
350 -
Консольные мосты черезъ Кубань на 234 и 364 вер. главн. линіи Владикавказской жел. дор.
Разсчетъ шаровыхъ головокъ на смятіе производится
при свободномъ касаніи по формуламъ Герца 9 или 6 на стр. 20, а при
плотномъ касаніи — по формулѣ 40 на стр. 42. Допускаемыя напряженія
на смятіе назначаются согласно изложенному въ § 8.
В. БАЛАНСИРЫ СЪ ОТДѢЛЬНЫМЪ ШАРНИРОМЪ-ВКЛАДЫШЕМЪ.
Шарниры-вкладыши изготовляются почти исключительно изъ кованой
стали. Смотря по длинѣ, шарниры бываютъ сквозные, занимающіе всю
ширину опоры поперекъ фермы, или же сосредоточенные въ центрѣ
опоры.Сквозные шарниры бываютъ цилиндрическіе (фиг. 2, е, а) или
призматическіе, выпуклые сверху (фиг. 2, д, Ъ). Сосредоточен-
ные шарниры бываютъ шаровые, цилиндрическіе и проч. (фиг. 2,
к, с, й) и имѣютъ передъ сквозными то несомнѣнное преимущество, что они
воспринимаютъ давленіе фермы всегда центрально, между тѣмъ какъ
сквозные шарниры часто работаютъ неравномѣрно, особенно при перекаши-
ваніи фермы отъ прогиба поперечныхъ балокъ проѣзжей части и при неравно-
мѣрной осадкѣ мостовыхъ опоръ. Въ отношеніи ихъ дѣйствія, т.-е. возмож-
ности относительнаго вращенія балансировъ, шарниры-вкладыши не отли-
чаются отъ шарнировъ, образованныхъ путемъ закругленія балансирныхъ
головокъ и разсмотрѣнныхъ въ §§11 и 12; но въ практическомъ отношеніи
шарниры-вкладыши заслуживаютъ несомнѣннаго предпочтенія, такъ
какъ они всегда и удобно поддаются точной обработкѣ на то-
карномъ станкѣ, между тѣмъ какъ обработка балансирныхъ головокъ иногда
затруднительна (см. § 11).
Смотря по способу касанія шарнира-вкладыша съ балансирами,
будемъ различать, свободные шарниры, соприкасающіеся съ балансирами
по линіи или въ точкѣ (фиг. 2, е, д, к), и плотные шарниры, соприка-
сающіеся съ балансирами по поверхности (фиг. 2, а, Ъ, с, й). Въ первомъ
случаѣ происходитъ качаніе, во второмъ случаѣ — скольженіе балан-
94
СВОБОДНЫЕ СКВОЗНЫЕ ШАРНИРЫ.
сира по шарниру. Преимущество свободнаго шарнира заключается въ лег-
кости вращенія балансира, въ виду незначительности тренія между ними.
Преимущество плотнаго шарнира заключается въ меньшемъ напряженіи его
на смятіе, въ виду распредѣленія давленія на большую площадь, чѣмъ при
свободномъ касаніи.
§ 13. Свободные сквозные шарниры.
Свободные шарниры примѣнены впервые въ 1854 году инженеромъ
Вердеромъ для моста черезъ Изаръ у Гроссгесслое (фиг. 58) съ фермами
системы Паули, взамѣнъ нераціональныхъ плоскихъ подушекъ, примѣняв-
шихся тогда даже для большихъ мостовъ. Послѣ этого свободные шарниры
получили быстрое распространеніе, и въ настоящее время они примѣняются
даже при очень высокихъ опорныхъ давленіяхъ, доходящихъ до 1000 тон.,
напримѣръ въ консольномъ мостѣ черезъ Неккаръ въ Маннгеймѣ (фиг. 288
на стр. 197 I тома).
Ширина шарнира (вдоль фермы). Перемѣщеніе точки приложенія
опорной реакціи, или точки касанія шарнира, при прогибѣ фермы равно г . ід а
(фиг. 22), причемъ г—радіусъ шарнира, а а — уголъ наклоненія изогнутой
оси фермы на опорѣ, разсчитываемый по формулѣ на стр. 4, § 2. Для одно-
путныхъ желѣзнодорожныхъ мостовъ, пролетомъ отъ 30 до 150 м., перемѣ-
щеніе г .ід а составляетъ лишь 0,5 до 1 мм., такъ что приходится назна-
чать ширину шарнира по конструктивнымъ соображеніямъ.
Форма шарнировъ. На практикѣ преобладаетъ призматическая,
сверху выпуклая, форма свободныхъ шарнировъ (фиг. 57). Свободные шар-
ниры, какъ цилиндрическіе (фиг. 61), такъ и сосредоточенные (фиг. 2, Л),
встрѣчаются рѣдко. Свободное соприкасаніе шарнира происходитъ обыкно-
венно съ однимъ верхнимъ балансиромъ, въ нижнемъ же балансирѣ шар-
ниръ закрѣпляется неподвижно. Во избѣжаніе движенія вдоль фермы шар-
ниръ плотно втапливается въ гнѣздо (фиг. 57 до 61). Во избѣжаніе попе-
речнаго сдвига самаго шарнира, а также верхняго балансира по шарниру,
лучше всего снабжать торцы шарнира прилитыми къ нимъ ребордами
(фиг. 61) или же привинченными
къ нимъ желѣзными шайбами
(фиг. 60). Часто примѣняютъ для
этой цѣли вертикальные шипы,
діаметромъ отъ 20 до 40 мм.
(фиг. 57), которые пропускаются
черезъ шарниръ и задѣлываются
нижнимъ концомъ въ нижній ба-
лансиръ. Выступающій надъ шар-
ниромъ верхній конецъ шипа не-
Фиг. 57.
280
много стачивается, чтобы возможно было качаніе верхняго балансира. Каж-
дая опора обыкновенно снабжается двумя шипами.
Разсчетъ свободнаго шарнира на смятіе можно производить по фор-
муламъ Герца, помѣщеннымъ въ § 5, назначая допускаемыя напряженія
согласно изложенному въ § 8.
СВОБОДНЫЕ СКВОЗНЫЕ ШАРНИРЫ.
95
Примѣры свободныхъ шарнировъ.
Въ фиг. 58 изображена первая мостовая опора со свободнымъ шарни-
ромъ. Шарниръ имѣетъ видъ плитки съ выпуклою верхнею поверхностью.
Фиг. 58.
Верхній балансиръ представляетъ плоскую подушку. Нижній ребристый
балансиръ покоится на восьми узкихъ срѣзанныхъ каткахъ.
Въ фиг. 59 изображена неподвиж- Фиг. 59.
ная опора съ призматическимъ вы-
пуклымъ сверху шарниромъ. Соотвѣт-
ственная подвижная опора, въ болѣе круп-
номъ масштабѣ, изображена въфиг.87,§ 16.
Верхній балансиръ представляетъ плос-
кую плиту, а нижній —ребристый стулъ.
Во избѣжаніе поперечнаго сдвига устро-
ено два шипа.
Фиг. 60.
Мостъ черезъ Дунай въ Маріаортѣ.
... МО
Ж.-д. мостъ черезъ Молдаву у Червена (см. фиг. 261 на стр. 190 I тома).
96
СВОБОДНЫЕ СКВОЗНЫЕ ШАРНИРЫ.
Въ фиг. 60 представлена неподвижная опора съ призматическимъ,
сверху выпуклымъ, шарниромъ. Верхній балансиръ сплошной, качается
по шарниру, такъ какъ цилиндрическое гнѣздо имѣетъ бдлыпую кривизну,
чѣмъ выпуклость шарнира. Во избѣжаніе поперечнаго сдвига, къ торцамъ
шарнира привинчены желѣзныя шайбы, толщиною 30 мм. Нижній ребри-
стый балансиръ установленъ на плоской подушкѣ при помощи клиньевъ.
Въ фиг. 61 изображена неподвижная опора со свободнымъ цилиндри-
ческимъ шарниромъ, плотно задѣланнымъ въ нижній балансиръ. Во избѣ-
жаніе поперечнаго сдвига имѣются круглыя реборды по концамъ шарнира.
Фиг. 61.
Оба балансира сплошные; головка верхняго выточена по цилиндрической
поверхности бдлыпей кривизны, чѣмъ шарниръ, и можетъ на немъ качаться.
Для удобства установки нижній балансиръ закрѣпленъ на плоской подушкѣ
при помощи пары клиньевъ, расположенныхъ съ правой стороны.
§ 14. Плотные шарниры, сквозные и сосредоточенные.
Несмотря на то, что плотные шарниры оказываютъ вращенію баланси-
ровъ значительно бдлыпее сопротивленіе, чѣмъ свободные, они, въ особен-
ности цилиндрическіе, пользуются теперь наибольшимъ распространеніемъ.
Это объясняется прежде всего удобствомъ ихъ обработки и тѣмъ, что тре-
ніе, вызываемое при вращеніи балансировъ, имѣетъ лишь малое вліяніе на
напряженія частей верхняго строенія.
Сквозные цилиндрическіе шарниры примѣняются діаметромъ отъ
100 до 250 мм. и помѣщаются въ полуцилиндрическихъ гнѣздахъ баланси-
ровъ, выточенныхъ точно по діаметру шарнира. Торцы шарнира обыкновенно
снабжаются кольцеобразными ребордами, шириною (вдоль шарнира) отъ
20 до 40 мм. и толщиною отъ 10 до 25 мм., которыми они упираются въ
стѣнки балансирныхъ головокъ. Между послѣдними и ребордами желательно
оставлять зазоры по 3 мм., на случай измѣненія длины опорной поперечной
балки отъ дѣйствія теплоты. Обыкновенно шарниръ проковывается согласно
его наружному діаметру, т.-е. со включеніемъ толщины ребордъ, послѣ чего
вытачиваются реборды. Для уменьшенія токарной работы можно точить
ПРИМѢРЫ ПЛОТНЫХЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХЪ ШАРНИРОВЪ.
97
шарниръ безъ ребордъ, но снабжать его концы нарѣзкою и навинчивать на
нихъ шапку, замѣняющую
реборды (фиг. 62). Во избѣ
жаніе развинчиванія шапки
можно закрѣплять ее вин-
томъ, діам. около 15 мм. и
длиною около 50 мм., про-
пущеннымъ въ торецъ шар-
нира. Иногда боковыя ре-
борды замѣняются круглыми
ФИГ. 62.
накладками, привинчиваемыми къ торцамъ шарнира помощью центральнаго
винта (фиг. 46).
Разсчетъ плотныхъ цилиндрическихъ шарнировъ на смятіе можно про-
изводить по формулѣ № 31 на стр. 39, назначая допускаемое напряженіе
согласно изложенному въ § 8. Разсчитывая шарниръ по давленію на еди-
ницу его діаметральной площади, можно допускать для стальныхъ шар-
нировъ 250—350 к/см.2, для чугунныхъ шарнировъ—165 к/см.2.
Примѣры плотныхъ цилиндрическихъ шарнировъ.
Фиг. 63.
Шоссейный мостъ черезъ Обшу въ Бѣломъ.
7
98
ПРИМѢРЫ ПЛОТНЫХЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХЪ ШАРНИРОВЪ.
1) Въ фиг. 63 изображена неподвижная стальная опора моста съ опор-
нымъ давленіемъ въ 110 тон. Соотвѣтственная подвижная опора помѣщена
въ фиг. 0. Цилиндрическій шарниръ, діаметромъ 120 мм. и длиною 880 мм.,
снабженъ глухими боковыми ребордами и плотно заключенъ въ полуцилин-
дрическія гнѣзда балансировъ. Закрѣпленіе нижняго балансира на камнѣ
устроено помощью двухъ небольшихъ приливовъ, расположенныхъ въ про-
тивоположныхъ углахъ и втопленныхъ въ камень.
2) Въ фиг. 64 представлена неподвижная стальная опора желѣзнодо-
рожнаго моста, отверстіемъ 35 саж. Цилиндрическій шарниръ, діаметромъ
125 мм., имѣетъ по концамъ глухія реборды и плотно притертъ въ гнѣздахъ
Фиг. 64.
сЭсгеаЭь..
баланеи^сг
Желѣзнодорожный мостъ, отверстіемъ 35 саж., Моск.-Каз. жел. дор.
балансировъ. Для удобства установки нижній балансиръ покоится на плитѣ
съ укрѣпленіемъ его клиньями. Крестообразные приливы, которыми снабжена
подошва нижней плиты, нераціональны.
3) Въ фиг. 65 изображена неподвижная опора съ наклоннымъ верхнимъ
балансиромъ, примѣняемымъ въ случаѣ его прикрѣпленія къ криволиней-
ному нижнему поясу фермъ моста съ ѣздою по верху. Верхній балансиръ
ПРИМѢРЫ ПЛОТНЫХЪ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХЪ ШАРНИРОВЪ.
99
Фиг. 65.
Мостъ съ ѣздою по верху, отверстіемъ 40 саж., на II Екатерининской жел. дор.
симметриченъ относительно вертикальной плоскости черезъ ось шарнира.
При наклоненіи балансира упрощается конструкція опорнаго узла фермы.
Сплошная врубка нижняго балансира въ камень—нераціональна (см. стр. 71).
4) Въ фиг. 66 показанъ примѣръ клиновидныхъ балансировъ, примѣ-
няемыхъ при наклонномъ положеніи фермы 0/ю къ вертикали).
Фиг. 66.
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Дунай у Чернаводы (см. фиг. 306 на стр. 206 I тома).
Верхній клиновидный балансиръ передаетъ свое давленіе горизонталь-
ному шарниру, діаметромъ 250 мм., а затѣмъ нижнему балансиру нормальной
конструкціи.
5) Примѣръ простѣйшей шарнирной. опоры американскаго типа пред-
ставленъ въ фиг. 67. Особенность американскихъ опоръ заключается въ
7 *
100
ПРИМѢРЫ АМЕРИКАНСКИХЪ ОПОРЪ.
Фиг. 67.
томъ, что шарни-
ромъ опоры слу-
житъ болтъ опор-
наго узла, вслѣд-
ствіе чего отсут-
ствуетъверхнійба-
лансиръ. Нижній
балансиръ скле-
панъ изъ желѣз-
ныхъ листовъ и уголковъ; онъ имѣетъ двѣ вер-
тикальныя стѣнки, въ которыхъ просверлено от-
верстіе для шарнирнаго болта. Стѣнки соединены
между собою наклонною поперечною накладкою
и приклепаны помощью четырехъ уголковъ къ
горизонтальной желѣзной плитѣ, толщиною 3/4 дм.,
расположенной на 10 каткахъ, діаметромъ 3 дм.
Высота стѣнокъ должна придавать балансиру
достаточную жесткость для равномѣрнаго распре-
дѣленія давленія на катки или на подфермен-
ный камень.
6) Другой примѣръ болѣе крупной американской опоры такого же типа
показанъ въ фиг. 68. Нижній балансиръ имѣетъ кромѣ двухъ наружныхъ
Фиг. 68.
Мостъ Бисмарка черезъ Миссури. ЫогіЬ Расійс В. К.
вертикальныхъ стѣнокъ еще среднюю. На эти стѣнки непосредственно по-
ложена опорная поперечная балка. Катки опираются на сплошной настилъ
изъ рельсовъ, уложенныхъ на высокомъ чугунномъ стулѣ.
ПРИМѢРЫ СОСРЕДОТОЧЕННЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
101
Плотные призматическіе шарниры, выпуклые сверху, примѣняются
очень рѣдко. Не обладая никакими преимуществами передъ цилиндрическими
шарнирами, они уступаютъ имъ въ отношеніи удобства обработки. При проек-
тированіи опорныхъ частей неразрѣзныхъ фермъ иногда прибѣгаютъ къ
призматической формѣ шарнира въ томъ случаѣ, если требуется приспо-
собленіе для регулировки высоты опоры. Простѣйшее рѣшеніе заключается
въ установкѣ призматическаго ^шарнира на клинѣ, закрѣпленномъ въ го-
ловкѣ нижняго балансира. Такая конструкція примѣнена для средней не-
подвижной опоры моста черезъ Сулу на Ромно-Кременчугской желѣзной
дорогѣ (фиг. 75) съ двухпролетными неразрѣзными фермами.
Сосредоточенные шарниры имѣютъ передъ сквозными, работающими
неравномѣрно, то несомнѣнное преимущество, что они обезпечиваютъ цен-
тральность передачи давленія фермы на опору. Изъ встрѣчающихся формъ
сосредоточенныхъ шарнировъ можно привести 1) шаръ, 2) цилиндръ или
призму со сферическою головкою, 3) призму съ цилиндрическими выпук-
лостями сверху и снизу.
Примѣры сосредоточенныхъ шарнировъ.
Городской арочный мостъ „Карола" черезъ Эльбу въ Дрезденѣ.
102
ПРИМѢРЫ СОСРЕДОТОЧЕННЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
1) Въ фиг. 106, представляющей подвижную опору купола надъ здані-
емъ германскаго рейхстага въ Берлинѣ, шарниръ исполненъ въ видѣ стального
шара, діаметромъ 170 мм., заключеннаго въ сферическія чашки балансировъ.
2) Интересный примѣръ вертикальнаго цилиндрическаго шарнира пред-
ставленъ въ фиг. 69. Стальной шарниръ обработанъ въ видѣ двухъ цилин-
дровъ, расположенныхъ внѣцентренно одинъ надъ другимъ, причемъ діа-
метръ верхняго цилиндра 500 мм., а нижняго—470 мм., внѣцентренность—
10 мм. Въ нижнемъ чугунномъ сплошномъ балансирѣ имѣется пилиндри-
ческое гнѣздо, діам. 520 мм., съ плоскимъ дномъ. Въ верхнемъ стальномъ
балансирѣ выточено цилиндрическое гнѣздо, діаметромъ 502 мм., съ выпук-
лымъ дномъ въ видѣ шарового сегмента, радіусомъ 1600 мм., между тѣмъ
какъ соприкасающаяся съ нимъ головка шарнира имѣетъ сферическую
чашку немного бблыпаго радіуса (1800 мм.). При разсчетѣ шарнира на смя-
тіе предположено, что давленіе опоры въ 530 тон. распредѣляется на сег-
ментъ, діаметромъ около 200 мм., вызывая напряженіе на смятіе въ 1718 к/см.2.
Въ виду зазора между нижнею частью шарнира, діам. 470 мм., и гнѣздомъ
нижняго балансира, діам. 520 мм., возможна точная установка шарнира относи-
тельно верхняго балансира. Она достигается помощью эксцентричныхъ ко-
лецъ, прокладываемыхъ между шарниромъ и стѣнками нижняго балансира,
и помощью шайбъ, подкладываемыхъ подъ шарниръ.
Мосгь прол. 61 м. черезъ р. Лайбахъ у Лайбаха, на ж. д. Вѣна—Тріестъ >)•
і) 2й. <і. Оезіег. I. и. А. Ѵег. 1901. Р§. 901.
ПРИМѢРЫ СОСРЕДОТОЧЕННЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
103
3) Примѣръ сосредоточеннаго шарнира, въ видѣ полушарія, пред-
ставленъ въ фиг. 70. Стальной нижній балансиръ, уложенный на чугунной
подушкѣ, представляетъ плиту съ квадратною полою колонкою по серединѣ.
Колонка поддерживается четырьмя парами ребордъ и имѣетъ наверху квад-
ратное гнѣздо, въ которое вставленъ стальной шарниръ съ полушаровою
головкою, радіусомъ 100 мм., и нижнимъ стержнемъ квадратнаго сѣченія
200 X 200 мм. Верхній стальной балансиръ снабженъ полушаровымъ гнѣз-
домъ для шарнира. Описанный полушаровой шарниръ былъ проектированъ,
въ виду постройки моста въ болотѣ на очень слабомъ грунтѣ, разсчитывая
на то, чтобы при ожидаемыхъ осадкахъ устоевъ не нарушалась централь-
ность передачи давленія и равномѣрность работы составныхъ-частей опоръ,
какъ то катковъ и проч.
4) Въ фиг. 71, представляющей подвижную опору моста черезъ Мис-
сиссиппи у Альтоны, стальной шарниръ исполненъ въ видѣ квадратной
Фиг. 71.
Двухпутный мостъ, прол. 64 м., черезъ р. Миссиссиппи у Альтоны.
плитки, сѣченіемъ 203 X 203 мм. и общею высотою 0,5.203 мм. Сверхуц снизу
плитка снабжена цилиндрическою выпуклостью съ радіусомъ кривизны въ
203 мм., причемъ производящія цилиндрическихъ выпуклостей расположены
на крестъ другъ къ другу. При прогибѣ фермы происходитъ вращеніе верх-
няго балансира по верхней выпуклости шарнира, а при прогибѣ опорной
поперечной балки, или перекашиваніи фермы отъ иной причины, происхо-
дитъ вращеніе нижней выпуклости шарнира по нижнему балансиру.
104
ТОЧНАЯ УСТАНОВКА БАЛАНСИРОВЪ ПОМОЩЬЮ КЛИНЬЕВЪ.
С. § 15. Точная установка балансировъ помощью клиньевъ.
1) При установкѣ опорныхъ частей часто наблюдается перекашиваніе
фермы и не вполнѣ горизонтальное положеніе ея основанія на опорѣ. При
опусканіи верхняго балансира, прикрѣпленнаго къ фермѣ, на горизонталь-
ный шарниръ опоры, происходитъ неравномѣрная передача давленія вдоль
шарнира. Для устраненія этого явленія желательна возможность нѣкотораго
вращенія верхняго балансира относительно продольной оси пояса. 2) Кромѣ
того, при опусканіи фермы на опоры нерѣдко наблюдается несовпаденіе
центровъ верхняго и нижняго балансировъ. Для устраненія этого явленія
желательна возможность передвижки нижняго балансира относительно верх-
няго. 3) Наконецъ, при неразрѣзныхъ фермахъ, опорная реакція и изгиба-
ющій моментъ которыхъ въ значительной степени зависятъ отъ уровня
опорныхъ точекъ, можетъ потребоваться точная установка опоръ на разсчет-
ную высоту, т.-е, поднятіе или опусканіе опорныхъ частей. При разрѣзныхъ
фермахъ такія приспособленія излишни, такъ какъ малая неточность въ
уровнѣ опоръ почти не оказываетъ вліянія на работу фермы, особенно въ
случаѣ устройства опоръ шарнирными.
Для удовлетворенія тремъ вышеуказаннымъ требованіямъ наиболѣе при-
годны клинья. Уравнительные винты, примѣненные для той же цѣли въ
нѣкоторыхъ старыхъ мостахъ, нераціональны и потому исключаются изъ
разсмотрѣнія.
Фиг. 72.
Мостъ черезъ Узленкизъ на Тильзитъ-Мемельской жел. дор.
ТОЧНАЯ УСТАНОВКА БАЛАНСИРОВЪ ПОМОЩЬЮ КЛИНЬЕВЪ.
105
Возмоясность вращенія верхняго балансира относительно
продольной оси пояса, а также его поднятія и опусканія (при неразрѣзныхъ
фермахъ), достигается прикрѣпленіемъ къ поясу дополнительной плиты и
расположеніемъ нѣсколькихъ клиньевъ между нею и верхнимъ балансиромъ,
направленныхъ вдоль фермы. Въ фиг. 72 показанъ примѣръ устройства
5 клиньевъ между верхнимъ балансиромъ и верхнею плитою. Послѣдняя
составлена въ свою очередь изъ двухъ плитъ съ прокладкою между ними
листового свинца, толщиною 3,5 мм. Клинья отставлены одинъ отъ другого
на 150 мм. и немного втоплены какъ въ балансиръ, такъ и въ плиту. Клинья
удерживаются на мѣстѣ вертикальною клиновидною чекою, пропущенною въ
отверстіе у тонкаго конца клина. Такое закрѣпленіе требуется лишь въ
малыхъ мостахъ, подверженныхъ сотрясеніямъ при проходѣ поѣздовъ. Во
избѣжаніе сдвига верхней плиты по балансиру и фермы по плитѣ устроенъ
цѣлый рядъ продольныхъ и поперечныхъ ребордъ и поставлено 6 сквозныхъ
вертикальныхъ болтовъ. Иногда клинья располагаются не въ одиночку, а
въ двухъ группахъ, какъ въ фиг. 73, гдѣ имѣется 6 клиньевъ, по три въ
каждой группѣ. Верхняя плита снабжена вдоль шарнира приливами, за-
іЛЮ I 19^0
----т-----------------у
Желѣзно-дорожный мостъ черезъ Вислу въ Диршау.
хватывающими края верхняго балансира съ оставленіемъ отверстій для
клиньевъ. Во избѣжаніе сдвига верхней плиты по балансиру поперекъ фермы
имѣются реборды по двумъ краямъ балансира.
Мостъ черезъ Мозель въ Булле, пролетомъ 88,6 м.
106
ТОЧНАЯ УСТАНОВКА БАЛАНСИРОВЪ ПОМОЩЬЮ КЛИНЬЕВЪ.
Ради удобства установки верхней плиты относительно верхняго балан-
сира иногда помѣщаютъ между ними цилиндрическій шарниръ, располагая
его на крестъ къ главному шарниру (фиг. 74). Клинья, расположенные по
обѣ стороны вспомогательнаго шарнира, загоняются лишь послѣ оконча-
тельной установки фермъ на опоры и при дѣйствіи полной постоянной на-
грузки моста. Такимъ способомъ можно обезпечить равномѣрность передачи
давленія на главный шарниръ, но исключена возможность поднятія и опу-
сканія фермы, въ случаѣ устройства ее неразрѣзною.
Возможность вертикальной установки опоръ неразрѣз-
ныхъ фермъ достигается проще всего устройствомъ шарнира въ видѣ
клина или помѣщеніемъ отдѣльнаго клина подъ шарниромъ. Для этой цѣли
наиболѣе пригодна призматическая форма шарнира съ выпуклостью на-
верху. Въ фиг. 75, изображающей неподвижную опору неразрѣзной фермы.
Фиг. 75.
Мостъ съ неразрѣзн. фермами черезъ р. Сулу на Ромно-Кременчуг. жел. дор.
шарниръ съ полуцилиндрическою выпуклостью покоится на клинѣ съ гори-
зонтальною верхнею и наклонною нижнею поверхностью. Во избѣжаніе про-
дольнаго сдвига шарнира по клину устроено взаимное зацѣпленіе баланси-
ровъ, помощью двухъ выступовъ, длиною 19 дм., входящихъ въ пазы ниж-
няго балансира.
Въ фиг. 76 показанъ примѣръ расположенія клиньевъ ниже глав-
наго шарнира. Нижній балансиръ раздѣленъ на двѣ части, между кото-
рыми помѣщается 6 клиньевъ. Нижняя часть балансира представляетъ инте-
ресъ вслѣдствіе радіальнаго расположенія ребордъ, поддерживающихъ его
шейку и позволяющихъ уширить основаніе балансира не только вдоль, но
и поперекъ фермы.
ТОЧНАЯ УСТАНОВКА БАЛАНСИРОВЪ ПОМОЩЬЮ КЛИНЬЕВЪ.
107
Размѣры клинь-
евъ. Клинья при-
мѣняются одиноч-
ные и двойные. Пазы
для клиньевъ, вы-
страгиваемые въ ба-
лансирахъ и пли-
тахъ, получаются въ
первомъ случаѣ кли-
новидными, а во вто-
Фиг. 76.
рОМЪ случаѣ ОНИ Городской мостъ черезъ Зюдеръ-Эльбе въ Гамбургѣ,
имѣютъ неизмѣнную глубину. Матеріаломъ для клиньевъ служитъ желѣзо
и сталь. Средняя толщина Н клина дѣлается отъ 0,5 до 0,6 его ширины.
Глубина пазовъ около 0,2 Л. Уклонъ клина дѣлается отъ 1:25 до 1:40.
При установкѣ
верхняго строенія на опо-
ры весьма желательно
имѣть возможность
небольшой пере-
движки нижняго ба-
лансира по подфер-
м е н н и к у. Это дости-
гается путемъ прокладки
чугунной подушки между
подферменнымъ камнемъ
и нижнимъ балансиромъ,
примѣняя для его пере-
движки два или 4 клина,
упирающихся въ боковыя
реборды подушки. Въ слу-
чаѣ одиночныхъ клиньевъ
эти реборды скашиваются
соотвѣтственно уклону
клиньевъ, между тѣмъ
какъ при двойныхъ клинь-
яхъ онѣ строгаются па-
раллельно краю подушки.
Если желательно придать
балансиру подвижность
какъ въ продольномъ, такъ
и въ поперечномъ на-
правленіи, то располага-
ютъ клинья по всѣмъ че-
тыремъ сторонамъ подуш-
ки, какъ показано въ фиг.
77, гдѣ примѣнены оди-
ночные клинья. Если до-
Фиг. 77.
108
КАТКИ.
статочно придать балансиру подвижность только въ одномъ направленіи,
обыкновенно вдоль фермы, то ограничиваются устройствомъ клиньевъ попе-
рекъ фермы, какъ показано въ фиг. 64. Другіе примѣры балансировъ съ
продольною подвижностью показаны въ фиг. 60, гдѣ съ обѣихъ сторонъ
имѣются двойные клинья, и въ фиг. 61, гдѣ съ правой стороны имѣется
двойной клинъ, а съ лѣвой—простая прокладка постоянной толщины.
Глава IV. Катки.
Согласно изложенному на стр. 8 (§ 3), подвижность опорныхъ частей
достигается 1) скольженіемъ, 2) катаніемъ, 3) вращеніемъ (около
подвижной оси или точки) и 4) качаніемъ (около неподвижной оси или
точки). Скользящія опоры были разсмотрѣны въ § 9 и 10. Опорамъ накат-
кахъ посвящена настоящая глава IV, а третій и четвертый типы подвиж-
ныхъ опоръ будутъ описаны въ слѣдующей главѣ V.
Общія соображенія о каткахъ. Катки примѣняются для уменьшенія
тренія, вызываемаго при перемѣщеніи фермы на подвижной опорѣ. Согласно
изложенному на стр. 62 катки безусловно необходимы при большомъ дав-
леніи на опору. Наше Мин. Пут. Сообщ. предписываетъ примѣненіе катковъ
при пролетѣ фермъ желѣзнодорожныхъ мостовъ въ 7 саж. (15 м.) и болѣе.
Катки обыкновенно укладываются на нижнюю подушку опоры и полу-
чаютъ давленіе отъ нижняго балансира. Для того, чтобы балансиръ распре-
дѣлялъ давленіе равномѣрно на всѣ катки желательно устраивать его во
всѣхъ случаяхъ шарнирнымъ. При отсутствіи шарнира и при прогибѣ фермы
большая часть давленія передается крайнему со стороны пролета катку и
происходитъ тоже вредное явленіе, которое наблюдается въ плоскихъ по-
душкахъ (фиг. 21). Въ цѣляхъ того же равномѣрнаго распредѣленія давле-
нія слѣдуетъ располагать катки между плоскими поверхностями, а не
цилиндрическими (фиг.
78), при которыхъ мож-
но было бы: 1) обойтись
безъ устройства отдѣль-
наго шарнира, такъ какъ
опорная реакція всегда
проходитъ черезъ
центръ концентриче-
скихъ окружностей, и
2) устранить эксцентри-
цитетъ между центромъ опорнаго узла фермы и шарниромъ опоры.
При свободномъ катаніи между двумя плоскими поверхностями ли-
нейное перемѣщеніе катковъ вдвое меньше перемѣщенія Д конца фермы
(фиг. 79).
Форма катковъ. Катки бываютъ цилиндрическіе и шаро-
вые. Тѣ и другіе могутъ быть круглые или срѣзанные; послѣднее
ЦИЛИНДРИЧЕСКІЕ КАТКИ.
109
въ томъ случаѣ, если срѣзаны ихъ бока. Кромѣ того, можно различать
сплошные и полые катки, хотя послѣдніе рѣдко встрѣчаются. Наиболь-
шимъ примѣненіемъ пользуются круглые цилиндрическіе катки. Къ срѣ-
заннымъ каткамъ слѣдуетъ прибѣгать лишь въ тѣхъ крайнихъ случаяхъ,
когда желательно по возможности уменьшить размѣры балансировъ и по-
душки.
Матеріалъ катковъ. Раньше катки иногда изготовлялись изъ же-
лѣза; теперь примѣняется исключительно чугунъ или сталь. Наиболѣе проч-
ные катки изготовляются изъ кованой стали (см. § 8). Стальные катки эко-
номичнѣе чугунныхъ, ибо вслѣдствіе большей прочности ихъ требуется
меньшее число, отчего уменьшаются размѣры балансировъ и подушекъ.
Кромѣ того, стальные катки обладаютъ меньшимъ коэффиціентомъ тренія,
чѣмъ чугунные. Примѣняя стальные катки, слѣдуетъ также изготовлять изъ
стали соприкасающіеся съ ними нижній балансиръ и подушку; въ против-
номъ случаѣ послѣдніе будутъ сминаться раньше катковъ. Поверхность
катковъ всегда чисто обтачивается.
§16. Цилиндрическіе катки.
Сопротивленіе цилиндрическихъ натновъ при катаніи. Сопротивленіе
катка при его катаніи по плоской поверхности объясняется упругими де-
формаціями послѣдней. Катокъ, вдавливаясь въ плиту подъ нимъ, выпи-
раетъ верхній слой плиты и образующіяся возвышенія препятствуютъ дви-
женію катка, т.-е. катокъ какъ бы гонитъ передъ собою волну изъ верхняго
слоя плиты. Сопротивленіе 17 = . А цилиндрическаго катка при его ка-
таніи приложено къ центру катка и при горизонтальной плоскости катанія
имѣетъ горизонтальное направленіе. При катаніи между двумя плитами со-
противленіе катка вдвое больше, т.-е. 17 = 2У2. А, причемъ А — вертикаль-
ное давленіе на катокъ.
Коэффиціентъ Д тренія II рода зависитъ 1) отъ радіуса г катка,
причемъ /2 уменьшается по мѣрѣ увеличенія г и 2) отъ матеріала и сте-
пени гладкости соприкасающихся поверхностей. Обыкновенно принимаютъ
§
4 = — *), гдѣ г въ см. радіусъ катка, о въ см. плечо момента тренія или
перемѣщеніе точки опоры катка вслѣдствіе выпиранія поверхности плиты.
!) Пропорціональность между и г подтверждается лишь старыми опытами Кулона
и Морена. Съ другой^стороны опыты Пироіі, затѣмъ Роігёе и Заиѵа^е съ вагонными ко-
лесами и наконецъ опыты АѴіп^’а (Тгапзасііопз о( Атегіс. 8ос. оГ Сіѵ. Еп^. 1894. Р§. 99) съ
катками, діаметромъ отъ 1 до 4 дюйм., испытанными при различныхъ давленіяхъ отъ 150
до 1140 кил., дали зависимость — —^= • \Ѵіп§ даетъ слѣдующія значенія считая
/ г
на дюймы.
Для чугунныхъ катковъ.
__ 0,0063
Для желѣзныхъ катковъ.
0,0120
/V
Для стальныхъ катковъ.
0,0073
При этомъ предполагаются чугунныя плиты; въ случаѣ желѣзныхъ плитъ слѣдуетъ увеличить
значенія /*2 приблизительно на 13°/01 а при стальныхъ плитахъ уменьшить значенія на 13%.
по
ЦИЛИНДРИЧЕСКІЕ КАТКИ.
Таблица 18 значеній 8 въ см.
0 г радіусъ Матеріалъ и состояніе соприкасаю- Изслѣдователь.
см. катка см. щихся поверхностей. Источникъ.
0,035 0,175 5 5 Чугунные катки полированные между чисто строганными пли- тами Тоже, при засореніи мелкимъ пес- комъ. Реггіьзёе. Мешоігез де Іа босіёгё (1. іп^еп. сіѵііз. 1883. II Ра^. 358.
0,010 до 0,016 0,017 до 0,035 0,009 до 0,017 1,3 до 5,1 1,3 до 5,1 1,3 до 3,8 Чугунные] катки точеные па стро- же л ѣ з н ы е Данныхъ чугун. пли- Стальные ) тахъ безъ шлифовки. 1 | ХѴіп^. Тгап8асііоп8 оі Ашегі- сап 8осіеіѵ оі Сіѵ. Еп- ' Зіпееге Ѵоі XXXII. 1894. Ра&. 101.
0,046 0,048 0,048 до 0,081 25 Чугунныя колеса по чугуну. Желѣзные катки по желѣзу. Деревянные катки по дереву. АѴеізЬасІі. Месііапік. I Ра&. 354. ВіНег. Тесііпізсііе Месііа- пік. СонІотЪ.
Въ виду невозможности предохранить опорныя части мостовъ отъ пыли,
песка и ржавчины, даже при устройствѣ предохранительнаго футляра (§18),
рекомендуется принимать § не менѣе 0,175, согласно опытамъ РеггІ88ёе, ука-
заннымъ въ таблицѣ 18. Итакъ сопротивленіе при катаніи чугунныхъ катковъ,
радіусомъ г см., между чугунными плитами
ж=2.а.^=.2.±.л = А^.л = ^..л.
г г г
При употребительныхъ діаметрахъ мостовыхъ катковъ коэффиціентъ тренія
2 /"2 имѣетъ слѣдующія значенія:
діаметръ катка . . <1 — 10 12 15 20 см.
коэффиціентъ . . . 2<2 = 0,070 0,058 0,047 0,035,
т.-е. значительно меньше коэффиціента Д — 0,30, рекомендованнаго въ § 9
для плоскихъ подушекъ.
Основные размѣры цилиндрическихъ катковъ.
Круглые натни. Діаметръ круглыхъ катковъ принимается отъ 9 до
20 см., а длина отъ 50 до 150 см., въ зависимости отъ ширины пояса
фермы. Зазоръ между катками отъ 10 до 25 мм. Число катковъ опредѣ-
ляется разсчетомъ и бываетъ отъ 1 до 8. Только въ старыхъ мостахъ, а
также въ Америкѣ, встрѣчается большее число катковъ. Чѣмъ больше
число катковъ, тѣмъ больше длина и деформація нижней подушки и ба-
лансира и тѣмъ меньше вѣроятность равномѣрнаго распредѣленія давленія
на катки. Поэтому лучше уменьшать число катковъ, за счетъ увеличенія
ихъ діаметра, причемъ одновременно уменьшается коэффиціентъ тренія.
СРѢЗАННЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКІЕ КАТКИ.
111
Однокатковыя опоры, относящіяся къ шарнирно-подвижнымъ опорамъ упро-
щеннаго типа, будутъ разсмотрѣны отдѣльно въ § 19.
Срѣзанные катки. Въ опорахъ постоянныхъ мостовъ перемѣщеніе катковъ
равно лишь незначительной доли ихъ окружности и они вращаются лишь на
небольшой уголъ. Срѣзывая ненужные бока катковъ, можно при данныхъ раз-
мѣрахъ балансира 1) увеличить число катковъ, не уменьшая ихъ діаметра,
или 2) увеличить діаметръ катковъ, сохраняя, или даже увеличивая ихъ
число.
Главное преимущество срѣзанныхъ катковъ заключается въ томъ, что
они требуютъ меньше мѣста чѣмъ круглые, такъ что при большомъ опор-
номъ давленіи ихъ число можетъ быть удобно увеличено, не прибѣгая къ
чрезмѣрному увеличенію размѣровъ нижняго балансира и подушки. Но съ
другой стороны крупный недостатокъ срѣзанныхъ катковъ заключается въ
ихъ неустойчивости. Извѣстно не мало случаевъ опрокидыванія срѣзанныхъ
катковъ. Въ мостѣ черезъ Волгу въ Сызрани опрокинувшіеся катки не под-
няты до настоящаго времени. Опрокидываніе можно несомнѣнно предупре-
дить различными мѣрами, описанными далѣе; не смотря на это въ Россіи
господствуетъ мнѣніе о полной непригодности срѣзанныхъ катковъ.
Другой недостатокъ срѣзанныхъ катковъ, наблюдаемый также при
круглыхъ каткахъ, заключается въ ихъ угонѣ, или передвиженіи въ одну
сторону подъ вліяніемъ сотрясеній и прогиба фермъ. Въ результатѣ катки
могутъ упереться въ реборды или иныя приспособленія нижней подушки,
лишаясь притомъ необходимой подвижности до тѣхъ поръ, пока не будетъ
возстановлено ихъ первоначальное положеніе.
По вопросу о случаяхъ примѣненія круглыхъ и срѣзанныхъ катковъ,
можно придти къ слѣдующему заключенію. Для всѣхъ среднихъ мостовъ и
большихъ съ давленіемъ на опору до 350 тоннъ слѣдуетъ отдавать пред-
почтеніе круглымъ каткамъ; при давленіи на опору больше 350 тоннъ слѣдуетъ
примѣнять срѣзанные катки, устраняя возможность ихъ опрокидыванія.
Основные размѣры и Форма срѣзанныхт» натковъ. Діаметръ кат-
ковъ принимается отъ 14 до 30 см., длина
отъ 40 до 120 см., число—отъ 4 до 8 катковъ.
Зазоръ между катками отъ 15 до 30 мм. Ши-
рина катка зависитъ отъ наибольшаго пере-
мѣщенія Д конца фермы. При перемѣщеніи
точки опоры а вправо на аЪ — Д, (фиг. 79)
окружность катка развертывается внизу на
сЛ = -ф. Если наибольшее перемѣщеніе под-
вижного конца фермы составляетъ Д въ каж-
дую сторону отъ средняго положенія а с, то наи-
меньшая ширина катка будетъ В = 2. = Д.
А
На практикѣ ширина В берется съ запасомъ,
равною 2,5 Д до 4 Д, такъ что
при пролетѣ фермы I = 30 50
•ширина катка .... Б = 60 80
Фиг. 79.
100 150 м.
120 160 мм.
112
СРѢЗАННЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКІЕ КАТКИ.
Ширина В принимается или
постоянною по всей высотѣ
катка (фиг. 80,І),-или же она
уменьшается къ серединѣ
его высоты (фиг. 80, II и III).
Раньше катки устраивались
изъ двухъ головокъ и вер-
тикальной шейки (фиг. 80,
IV), которая усилилась нѣ-
сколькими поперечными ре-
бордами. Устойчивость срѣ-
заннаго катка можетъ быть
увеличена путемъ пониже-
нія его центра тяжести, что
достигается расположеніемъ
боковыхъ выемокъ ближе къ
верху катка (фиг. 81) или
лучше уширеніемъ катка
къ низу (фиг. 82).
Фиг. 80.
Установка срѣзанныхъ натковъ при сборнѣ. Согласно фиг. 79 вся-
кое перемѣщеніе А конца фермы отъ ея прогиба или отъ измѣненія тем-
пературы (см. § 2) вызываетъ наклоненіе катковъ. Поэтому при опусканіи
верхняго строенія на опоры весьма важно придать каткамъ правильное по-
ложеніе. Обыкновенно задаются условіемъ, чтобы при прогибѣ фермы отъ
постоянной нагрузки и при средней температурѣ данной мѣстности катки
имѣли вертикальное положеніе. При данной температурѣ воздуха во время
сборки катковъ и при извѣстной величинѣ прогиба фермы отъ постоянной
нагрузки можно разсчитать положеніе катковъ согласно слѣдующему примѣру.
При прогибѣ фермы отъ постоянной нагрузки тангенсъ угла наклоненія
нейтральной оси составля-
етъ 1:400 (фиг. 83) и раз-
считанъ по способу, изло-
женному въ § 2. Имѣя раз-
стояніе между осью шар-
нира и серединою опорной
стойки равное 2175 мм. и
пренебрегая малою разни-
цею между длиною ней-
Фиг. 83.
тральной оси фермы до и
послѣ ея прогиба, получимъ перемѣщеніе Д2 шарнира при прогибѣ фермы отъ по-
2175 тт
стоянной нагрузки Ді = = 5,44 мм. При неподвижности одного шар-
нира другой подвижный перемѣстится на 2ДГ Обозначая черезъ Т темпе-
ратуру въ день установки катковъ и имѣя среднюю температуру мѣстности
— 5° Ц., т.-е. ниже Т, опредѣляемъ удлиненіе Д2 фермы противъ ея длины
при средней температурѣ 4- 5° Ц. (см. § 2)
Д2 = (Т — 5). 0,0000108. 103200 = (Т — 5). 1,11 мм.
УСТАНОВКА СРѢЗАННЫХЪ КАТКОВЪ При СБОРКѢ.
113
Въ день установки температура Т= 20° Ц., такъ что Д2 — (20—5). 1,11=
= 16,65 мм. Такъ какъ температура Т выше средней, то катки должны
имѣть уклонъ внаружу пролета, т.-е. обратный уклону, вызванному проги-
бомъ фермы внизъ; поэтому при сборкѣ катковъ необходимо назначить такой
ихъ уклонъ, чтобы онъ соотвѣтствовалъ перемѣщенію подвижного конца
фермы на Д = -)- Д2 — 2ДХ = + 16,65 — 2. 5,44 = -ф- 5,77 мм. Уклонъ кат-
ковъ можно измѣрить по длинѣ а горизонтальной проекціи разстоянія въ
135 мм. между обѣими цапфами въ торцахъ катка. При діаметрѣ катка
240 мм. имѣемъ, согласно фиг. 84, горизонтальную проекцію
135 .
а — , Д = 3,25 мм.
240
Конструктивныя соображенія. Раціональное устройство катковъ
должно удовлетворять слѣдующимъ требованіямъ: 1) катки должны быть
связаны между собою рамою, обезпечивающею неизмѣняемость ихъ взаим-
наго положенія, т.-е. параллелизмъ и разстояніе между ними, 2) катки должны
быть удерживаемы отъ поперечнаго сдвига и 3) катки должны быть удер-
живаемы отъ продольнаго угона.
А. РАМЫ ДЛЯ КАТКОВЪ.
Круглые катки соединяются между собою одною, а срѣзанные катки—
обязательно двумя рамами, расположенными параллельно одна надъ
другою (фиг. 91—95). Послѣднее необходимо для сохраненія параллелизма
между катками, ибо замѣчено, что при неравномѣрномъ распредѣленіи дав-
ленія на катки менѣе нагруженные изъ нихъ вращаются свободнѣе осталь-
ныхъ. Наблюдались случаи, когда все давленіе опоры передавалось лишь
двумъ каткамъ, а остальные настолько наклонялись (при наличности одной
рамы), что бездѣйствовали.
Каждая рама состоитъ изъ двухъ направляющихъ, связывающихъ
между собою торцы катковъ. Направляющія могутъ состоять: а) изъ поло-
сового желѣза, шириною отъ 50 до 100 мм. и толщиною отъ 15 до 20 мм.
(фиг. 47, 72, 74); Ь) изъ уголковъ, шириною отъ 60 до 90 мм. (фиг. О и 44);
с) изъ коробокъ (фиг. 96) не ниже 65 мм., для возможности вращенія гайки.
Направляющія соединяются между собою по одному изъ слѣдующихъ спо-
собовъ: 1) двумя болтами, діаметромъ отъ 16 до 25 мм., по одному на каждый
конецъ направляющихъ (фиг. О, 44); каждый конецъ болта снабжается муф-
тою, упирающеюся въ направляющую, и винтовою нарѣзкою съ гайкою
(фиг. 85). При большой длинѣ направляющихъ ставится еще одинъ болтъ
по серединѣ ихъ дли-
Фиг. 85.
ны; 2) двумя угол-
ками, соединенными
съ направляющими
помощью угловыхъ
накладокъ на болтахъ
или заклепкахъ (фиг.
66 и 87); 3) для со-
единенія пользуются
самими катками, при-
114
РАМЫ ДЛЯ КАТКОВЪ.
винчивая направляющія или къ каждому (фиг. 96) или только къ крайнимъ
каткамъ (фиг. 91) по способу, изложенному ниже.
Закрѣпленіе натков-ь в-ь направляющихъ рамы производится по-
мощью круглыхъ цапфъ, діаметромъ отъ 20 до 30 мм., втопленныхъ въ
торцы катковъ и пропущенныхъ въ круглыя дыры, просверленныя въ на-
правляющихъ. Между послѣдними и торцами катковъ оставляютъ неболь-
шой зазоръ въ 3 до 8 мм., во избѣжаніе заѣданія катковъ въ направля-
ющія. Лучше всего обтачивать торцы катковъ такъ, чтобы ихъ середина
выступала за края на 3 до 8 мм. (фиг. 86).
Цапфы бываютъ: 1) глухія, т.-е. отлитыя и обточенныя вмѣстѣ съ
каткомъ, или 2) вставныя, причемъ въ торцѣ катка высверливается
круглое отверстіе, глубиною ф 8б
около 50 мм., снабжаемое вин-
товою нарѣзкою, а затѣмъ ввин-
чивается цапфа (фиг. 86). Въ
такомъ случаѣ пропускаютъ
черезъ направляющую конецъ
цапфы, не снабжая его гайкою
въ томъ случаѣ, если направ-
ляющія связаны между собою
отдѣльными частями. Можно
не завинчивать цапфы въ ка-
токъ, а просто вставлять ее въ
отверстіе, плотно притирая ее
наждакомъ; при этомъ конецъ
цапфы привинчивается къ
жесткой направляющей помощью гайки, а стержень цапфы снабжаютъ
муфтою, помѣщаемою между торцомъ катка и направляющею рамы. Навар-
ная муфта можетъ быть замѣнена шайбою на рѣзьбѣ.
Съемныя рамы. Въ направляющихъ рамы иногда дѣлаются для
цапфъ не круглыя отверстія, а открытая снизу (фиг. 87), такъ что рама
Фиг. 87.
Мостъ черезъ Изаръ у
Мюнхена.
МѢРЫ ПРОТИВЪ ПОПЕРЕЧНАГО СДВИГА КАТКОВЪ.
115
можетъ сниматься съ катковъ. При этомъ необходимо придавать направля-
ющимъ рамы и распоркамъ между ними жесткое сѣченіе. Въ фиг. 87 рама
склепана изъ четырехъ уголковъ.
В. МѢРЫ ПРОТИВЪ ПОПЕРЕЧНАГО СДВИГА КАТКОВЪ.
1) Балансиръ и подушка снабжаются боковыми закрайнами, высотою
около 10 мм., расположенными вдоль торцовъ катковъ (фиг. 87, 0, 44, 46).
Для удобства чистки можно: а) замѣнять закрайны нижней подушки же-
лѣзными полосками, привинчиваемыми къ подушкѣ и удаляемыми во время
чистки, Ь) устраивать въ закрайнахъ подушки прорѣзы, служащіе для уда-
ленія сора и ^располагаемые по серединѣ между смежными катками (фиг.
99 и 163). Недостатокъ нижнихъ закрайнъ, выступающихъ надъ плоскостью
катанія катковъ, Заключается въ томъ, что онѣ способствуютъ накопленію
сора между катками и затрудняютъ стокъ воды
засоренія и устраиваются футляры, описанные
въ § 18, но все-таки лучше не заграждать
нижней подушки, устраивая реборды не въ
ней, а въ самихъ каткахъ.
2) Торцы катковъ снабжаются боковыми коль-
цеобразными ребордами, захватывающими края
балансира и подушки (фиг. 88). Ширина ре-
бордъ отъ 20 до 35 мм., высота—отъ 15 до 30 мм.
Во избѣжаніе заѣданія слѣдуетъ немного за-
круглять переходъ отъ ребордъ къ цилиндри-
ческой части катка, а также края балансира
и подушки, оставляя между ними и реборда-
ми катковъ зазоръ въ 2 до 5 мм. Примѣръ
небольшой стальной опоры съ двумя катками
указаннаго типа представленъ въ фиг. 88 Ьіз.
Діаметръ катковъ 6 дм., ихъ рабочая длина
16 дм. Катки поддерживаютъ нижній балан-
сиръ, въ видѣ плиты съ выпуклою цилиндри-
ческою головкою, которая плотно соприкасает-
ся съ вогнутостью верхняго балансира. Во
избѣжаніе поперечнаго сдвига послѣдній снаб-
съ подушки. Хотя противъ
Фиг. 88.
женъ боковыми ребордами.
3) По другому весьма раціональному способу устраиваютъ катки глад-
кими, т.-е. безъ ребордъ, и располагаютъ направляющія Катковой рамы такъ,
чтобы онѣ захватывали края балансира и подушки. Примѣръ устройства
такихъ направляющихъ показанъ въ фиг. 89. Направляющая нижней рамы
принята изъ уголка и захватываетъ край нижняго рельсоваго настила, за-
мѣняющаго по американскому способу нижнюю подушку. Верхняя направ-
ляющая устроена изъ полосового желѣза съ крюками по концамъ, на случай
опрокидыванія катковъ, и захватываетъ край балансира, склепаннаго изъ
листовъ и уголковъ. Примѣняя свѣшивающіяся направляющія при круглыхъ
8*
116
МѢРЫ ПРОТИВЪ ПОПЕРЕЧНАГО СДВИГА КАТКОВЪ.
Фиг. 88 ЪІ8.
і
Трехпролѳтный путепроводъ на 2-й верстѣ Московско-Ярославской ж. д.
Мостъ черезъ Миссиссиппи въ Мемфисѣ.
МѢРЫ ПРОТИВЪ ПОПЕРЕЧНАГО СДВИГА КАТКОВЪ.
117
каткахъ, приходится наглухо закрывать пространство между балансиромъ и
подушкою, такъ что катки предохраняются
отъ засоренія и не требуется футляра (§ 18).
4) Можно снабжать трапецоидальными
ребордами поверхность балансира или подуш-
ки, вытачивая въ каткахъ соотвѣтственные
желоба (фиг. 90). Въ виду чувствительнаго
ослабленія катковъ и затруднительности ихъ
очистки, этотъ способъ нераціоналенъ и
очень рѣдко примѣнялся.
Фиг. 90.
Мостъ черезъ Кохеръ въ Туллау.
Шоссейный мостъ черезъ Гавелъ у Шпандау.
118
МѢРЫ ПРОТИВЪ ПРОДОЛЬНАГО УГОНА КАТКОВЪ.
5) Весьма простая и практичная мѣра противъ сдвига катковъ попе-
рекъ фермы заключается въ примѣненіи круглыхъ шиповъ, завинченныхъ
въ нѣкоторые изъ катковъ въ мѣстахъ ихъ соприкасанія съ подушкою и
съ балансиромъ. Послѣдніе снабжены неглубокими гнѣздами для помѣщенія
головки шиповъ. Діаметръ шиповъ около 40 мм., а высота головки около
30 мм. Головки шиповъ немного закругляются для того, чтобы онѣ не за-
держивали катковъ при ихъ движеніи. Въ фиг. 91, представляющей по-
движную опору отличной конструкціи завода „Нагкоіѣ“ (соотвѣтственная
неподвижная опора указана въ фиг. 55) съ шаровымъ шарниромъ, имѣется
всего 12 шиповъ, расположенныхъ въ двухъ крайнихъ и двухъ среднихъ
каткахъ; 4 шипа завинчены въ верхнюю головку этихъ катковъ, а 8 ши-
повъ—въ нижнюю подушку подъ тѣми же катками. Выгодность шиповъ за-
ключается въ томъ, что они одновременно исполняютъ два назначенія: пре-
пятствуютъ сдвигу катковъ какъ поперекъ, такъ и вдоль фермъ и устраня-
ютъ возможность угона и опрокидыванія катковъ.
С. МѢРЫ ПРОТИВЪ ПРОДОЛЬНАГО УГОНА КАТКОВЪ.
Извѣстно немало случаевъ продольнаго угона катковъ изъ-подъ балан-
сира. При круглыхъ каткахъ такой угонъ можетъ сопровождаться сходомъ
катковъ съ нижней подушки; при срѣзанныхъ каткахъ—ихъ опрокидыва-
ніемъ. Всякія неподвижныя закрайны для удержанія угнанныхъ кат-
ковъ вредны, такъ какъ, упираясь въ нихъ, катки перестаютъ фукціониро-
вать. Поэтому слѣдуетъ примѣнять такія мѣры противъ угона, которыя,
удерживая катки на мѣстѣ, даютъ имъ возможность вращаться.
1) Снабжаютъ нѣкоторые изъ катковъ (круглыхъ или срѣзанныхъ)
зубьями или шипами, которые зацѣпляются съ соотвѣтственными
гнѣздами балансира и нижней подушки (фиг. 92 и 96). Зубья или шипы
располагаются по серединѣ катка или по его краямъ. Для меньшаго ослаб-
ленія катка рекомендуется ставить одинъ верхній шипъ по серединѣ катка
и два нижнихъ шипа—по концамъ катка (фиг. 91). Зубья или шипы могутъ
быть отлиты вмѣстѣ съ каткомъ или привинчены къ нему послѣ его обточки.
Въ послѣднемъ случаѣ шипы или снабжаются стержнемъ съ винтовою на-
рѣзкою (фиг. 91), или же они привинчиваются отдѣльными шурупами, имѣя
для этого дыру по серединѣ (фиг. 103). Второй способъ требуетъ большаго
размѣра головки. Головки шиповъ и зубьевъ лучше всего дѣлать круглыми,
діаметромъ отъ 30 до 250 мм. (фиг. 91 и 103); сверху онѣ закругляются для воз-
можности ихъ вращенія въ цилиндрическомъ гнѣздѣ. Высота зуба или шипа
опредѣляется изъ условія, чтобы они не выступали изъ гнѣзда, даже при
самомъ большомъ отклоненіи катка отъ нормальнаго положенія. При углѣ
а отклоненія катка отъ нормальнаго положенія, діаметрѣ катка Л, ширинѣ
или діаметрѣ зуба—Ъ, наименьшая высота зуба будетъ по теоріи зубчатаго
зацѣпленія к = —(1 —соза) -|—зіпа. Обозначая черезъ До наибольшее
перемѣщеніе точки касанія катка отъ средняго положенія (фиг. 79), равное
половинѣ перемѣщенія конца фермы, имѣемъ зіпа. = - Принимая
М'ЬРЫ ПРОТИВЪ ПРОДОЛЬНАГО УГОНА КАТКОВЪ.
119
а -Іо , „ . , а 2Д02
зіп----= , получимъ 1 — соза. = 2 зіп2 —— = —такъ что
2 а 2 а2
. а 24' Ъ 2Д, 4(4 + Ь) „ , , х
п = — • ——- • На практикъ высота п, берется
значительно больше.
2) Во избѣжаніе угона катковъ можно примѣнять одну или нѣсколько кача-
ющихся накладокъ, прикрѣпляемыхъ снаружи къ торцамъ катковъ, или же
качающіяся распорки, помѣщаемыя между катками около ихъ концовъ.
Примѣръ наружной накладки при круглыхъ каткахъ показанъ въ фиг. 93.
Фиг. 92
Фиг. 94.
На цапфу катка надѣта накладка, концы которой при помощи овальныхъ
дыръ прикрѣплены подвижно къ шипамъ, завинченнымъ въ бока балансира
и нижней подушки. Примѣръ наружной накладки при срѣзанныхъ каткахъ
представленъ въ фиг. 95. Къ двойной рамѣ катковъ прикрѣплена помощью
двухъ болтовъ вертикаль-
ная накладка, концы ко-
торой закруглены и про-
пущены въ отверстіе скобъ
А и В, задѣланныхъ въ
бока балансира и нижней
подушки. Взамѣнъ скобы
можно завинчивать пару
штифтовъ, отстоящихъ
одинъ отъ другого на ши-
рину качающейся наклад-
ки. Примѣръ внутренней
качающейся распорки при срѣзанныхъ каткахъ показанъ въ фиг. 94. Рас-
порка помѣщается между двумя катками въ самомъ концѣ ихъ такъ, чтобы
возможно было прикрѣпленіе распорки къ двойной рамѣ. Концы распорки
обработаны въ видѣ зубьевъ, зацѣпляющихся съ соотвѣтственными гнѣздами
балансира и подушки.
3) Въ Америкѣ примѣняется оригинальный способъ для предохраненія
срѣзанныхъ катковъ отъ опрокидыванія. Концамъ направляющихъ верхней
рамы катковъ придаютъ форму крючка (фиг. 89 и 97). При чрезмѣрномъ
отклоненіи катковъ крючки упираются въ концы нижнихъ направляющихъ
120
ПРИМѢРЫ КРУПНЫХЪ ПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ АМЕРИКАНСКАГО ТИПА.
и не допускаютъ опрокидыванія катковъ. Недостатокъ этого способа заклю-
чается въ томъ, что не устраняется возможность продольнаго угона катковъ.
Примѣры крупныхъ подвижныхъ опоръ американскаго
типа. Въ фиг. 96 показанъ примѣръ подвижной опоры новѣйшаго амери-
канскаго типа. Опора отличается отсутствіемъ литыхъ частей, которыя, вслѣд-
Фиг. 96.
Желѣзнодорожный мостъ черезъ р. Бѳіаѵаге, Репзуіѵапіа-Кечѵчіегзеу. В. В (фиг. 225, V, I т.).
ствіе значительныхъ размѣровъ, замѣнены клепаными изъ листового и фа-
соннаго желѣза. Шарниромъ опоры служитъ болтъ опорнаго узла; нижній
балансиръ имѣетъ 4 вертикальныя стѣнки, передающія давленіе шарнирнаго
болта продольному настилу изъ двутавроваго желѣза, подъ которымъ имѣется
такой же поперечный настилъ. По верху, по низу, а также по серединѣ
между двутавровыми настилами приклепаны листы, толщиною % дм. Ба-
лансиръ покоится на 7 срѣзанныхъ каткахъ, связанныхъ между собою съ
каждой стороны двумя направляющими изъ швеллеровъ, приболченныхъ къ
цапфамъ. Торцы катковъ снабжены выступающими ребордами, устраняющими
возможность сдвига катковъ поперекъ фермы. Во избѣжаніе продольнаго
угона, средній катокъ имѣетъ по концамъ 4 зуба, изъ которыхъ 2 наверху
и 2 внизу. Оригинально устройство нижней подушки изъ ряда желѣзныхъ
полосъ, сѣченіемъ 7 X 17/8 ДМ., уложенныхъ на трехъ листахъ, толщиною
Ѵ8, 78 и ’/8 дм.
Другой примѣръ подвижной американской опоры съ еще большимъ
опорнымъ давленіемъ въ 1814 тон. представленъ въ фиг. 97. Шарнирный
ПРИМѢРЫ КРУПНЫХЪ ПОДВИЖНЫХЪ ОПОРЪ АМЕРИКАНСКАГО ТИПА. 121
болтъ, діам. 14 дм., покоится въ стальномъ ребристомъ балансирѣ. Для уве-
личенія площади основанія балансира подъ нимъ устроенъ двухъярусный
настилъ изъ двутавровъ, расположенныхъ на крестъ и склепанныхъ между
собою горизонтальнымъ листомъ по верху, по низу и по серединѣ. Катки
срѣзаннаго типа, ихъ діаметръ 15 дм.; черезъ каждый катокъ пропущено
2 стяжныхъ болта. По длинѣ катки состоятъ изъ двухъ частей по ЗЧ1^",
Фиг. 97.
Консольный мостъ черезъ Миссиссиппи въ Мемфисѣ (фиг. 313 I тома).
зазоръ между которыми заполненъ двумя направляющими. Нижняя изъ
нихъ спускается до подферменнаго камня и зажата между половинами ниж-
няго чугуннаго стула, удерживая катки отъ сдвига поперекъ фермы. Верхняя
направляющая помѣщается по серединѣ высоты катковъ, между верхнимъ и
нижнимъ рядомъ стяжныхъ болтовъ, и представляетъ полосу съ концами,
въ видѣ двойного крюка для предохраненія катковъ отъ опрокидыванія.
Снаружи торцы катковъ связаны между собою нижними и верхними на-
правляющими, причемъ концы послѣднихъ снабжены крюкомъ, на случай
опрокидыванія катковъ.
122
ОБЗОРЪ ФОРМУЛЪ ДЛЯ РАЗСЧЕТА КАТКОВЪ.
РАЗСЧЕТЪ КАТКОВЪ.
Катки разсчитываются на смятіе въ мѣстахъ ихъ соприкасанія съ ба-
лансиромъ пли нижнею подушкою. По вопросу о разсчетѣ катковъ на смятіе
существуетъ обширная литература. Почти всѣ способы разсчета основаны
на различныхъ допущеніяхъ и имѣютъ условный характеръ. Наиболѣе стро-
гій разсчетъ катковъ можетъ быть произведенъ на основаніи .теоріи Герца,
изложенной въ §§ 5 и 6, пользуясь формулами № 20 и 22 для наибольшаго
напряженія на смятіе въ мѣстахъ касанія катка. Что касается вопроса о
допускаемыхъ напряженіяхъ на смятіе катковъ, то онъ по-
дробно разсмотрѣнъ въ § 8. Тамъ же помѣщена таблица съ данными о кат-
кахъ крупныхъ существующихъ мостовъ. Рекомендуя читателю разсчетъ
катковъ по формуламъ Герца, считаемъ нелишнимъ привести краткій си-
стематическій обзоръ важнѣйшихъ формулъ, предложенныхъ для этой цѣли
различными авторами.
Обзоръ формулъ для разсчета катковъ на смятіе.
1. Формула Винклера. Употребительныя Формулы Винклера, Бенча, Геезлера,
Кульмана, ГрасгоФа и Вильмана, для разсчета на смятіе катковъ и свободныхъ шарнировъ,
можно разсматривать какъ частные случаи уравненія, выведеннаго Стевартомъ 2) и затѣмъ Вин-
клеромъ въ предположеніи, что упругія деформаціи (вдавливанія) въ мѣстахъ соприкасанія про-
порціональны соотвѣтствующимъ имъ нормальнымъ давленіямъ. Это уравненіе гласитъ
3 А
п I —----------------- 45
45 |/\а + •!) 5 . а
и относится къ общему случаю, когда давленіе опоры А передается при посредствѣ плоскаго
внизу балансира на п цилиндровъ, діаметромъ ві = 2г и длиною 7, причемъ о обозначаетъ на-
пряженіе смятію, а а и 3—эмпирическіе коэффиціенты. Пользуясь этою Формулою, можно разсчи-
тать одну изъ величинъ п, /, (I въ томъ случаѣ, если задаться двумя остальными величинами на
основаніи конструктивныхъ соображеній. Подставивъ п = 1, можно пользоваться Формулою 45
для разсчета свободнаго шарнира.
Коэффиціенты а и выражаютъ зависимость между напряженіемъ з и производимою имъ
упругою деформаціею (вдавливаніемъ) е. Для случая соприкасанія цилиндра съ плоскою плитою
упругая деформація будетъ
е1 ~ а . а (для цилиндра); е2 = р . а (для плиты) ............46
Винклеръ принимаетъ коэффиціенты а и только въ зависимости отъ матеріала. Руководствуясь
данными существующихъ мостовъ, онъ рекомендуетъ:
3
для чугунныхъ и желѣзныхъ катковъ =
3
для стальныхъ катковъ + ? =
Подставляя эти значенія въ уравненіе 45, получается:
5А
для чугунныхъ и желѣзныхъ катковъ пі = .......47
2) біёѵагі. 2Н. (і. Агсіі. и. Іп&. Ѵег. ги Наппоѵег. 1875 Ра&. 291.
3) ѴПпкІег. Біѳ ОіПегіга^ег и. Ьа^ег еізегпег Вгйскеп. 1875. Ра&. 274.
ОБЗОРЪ ФОРМУЛЪ ДЛЯ РАЗСЧЕТА КАТКОВЪ.
123
для стальныхъ катковъ
4А
П I = , г----т
а 1/ а . а
2. Формула Бенча и Гезелера.
между вполнѣ неупругими плитами (е2 = 0) и представляютъ призмы высотою Л = 2 г,
маемыя вполнѣ равномѣрно по
коэффиціентами упругости Е
всей
Если предположить, что цилиндры заключены
сжи-
ихъ высотѣ, тогда упругое укороченіе 2е1 цилиндровъ съ
2еі — Е *
Подставляя это значеніе
Сі, а
(/
2
также е2 — 0 въ уравненіе 46, получимъ
а
откуда а = -----
2 . Е
Вводя эти значенія а и
въ
уравненіе 45,
получится Формула Бенча 4)
ЗА
п I = —
4 а .
/2Е
' —
49
О
1 . <5
= 3 . 5
3 = о
Эта Формула не отличается отъ Формулы Гезелера 5) въ томъ случаѣ, если принять толщину
плитъ равною радіусу цилиндровъ. Нераціональность предположенія Бенча (отсутствіе упругости
плитъ) особенно сказывается въ томъ случаѣ, если плиты и цилиндры устроены изъ одинако-
ваго матеріала.
3. Формула К у л ь м а н а—Т етмайера. Предполагается, что коэффиціенты а и 3, соотвѣт-
ствующіе цилиндрамъ и плитѣ, одинаковы и равны коэффиціенту а, принятому Бенчемъ для
цилиндра, такъ что
Подставляя въ основное уравненіе 45, получится Формула, данная Кульманомъ 6) при
условіи исполненія плиты и цилиндровъ изъ одинаковаго матеріала,
3 А
п 1 = 4 . а . гі * У ~ .........50
4. Формула Г р а с г о ф а. Предполагается упругая деформація не только цилиндра, но
а
и плиты, исходя изъ того, что сжатіе цилиндра распространяется равномѣрно на высоту а
сжатіе плиты на всю ея толщину о, т.-е.
з а з
Сі = —- . — е» —-----. о
2 Е2
Подставляя въ уравненіе 46, получится
а г, о
а =------- 3 =-----------------------.
2. Щ к Е2
Подставляя въ основное уравненіе 45, получится Формула ГрасгоФа 7)
ЗА
П I = -7—
4 а
а. а
.........51
4) ВаѳпІ8сЬ. ВеиізсЬе Ваияеіі#. 1876. Ра&. 329.
3) Наезеіег. Вег ВгискепЬаи. 1888. Ра§. 114.
6) Теіта]ег. Віе ВаитесЬапік II 2-іе АпПа&е.
7) ОгазкоГ. Ткеогіе (1. Еіавііс. и. Еѳзіі^кеі^ 1878. Ра&. 50.
124
ОБЗОРЪ ФОРМУЛЪ ДЛЯ РАЗСЧЕТА КАТКОВЪ.
ГрасгоФъ рекомендуетъ принимать для Е^ и Е2 не дѣйствительныя значенія коэффиціен-
товъ упругости матеріала цилиндровъ и плиты, а нѣкоторыя эмпирическія значенія, которыя
можно опредѣлить путемъ опытовъ.
5. Формула Бильмана. Если предположить, что въ Формулѣ 51 ГрасгоФа Е^ и Е2
Л
представляютъ коэффиціенты упругости матеріала цилиндровъ и плиты и принять & = е . »
то получится Формула Бильмана 8)
’ ЗА 1
”' = ' .//2_ м .......52
V (ж, + в,) г
а для случая, когда цилиндры и плита исполнены изъ одинаковаго матеріала, причемъ Е = Е^ = Е2
і / 2Ё
ПІ-^.а'Ѵ (1 + е) .; .......53
Заключеніе. Всѣ вышеприведенныя Формулы основаны на болѣе или менѣе произ-
вольныхъ предположеніяхъ и потому даютъ лишь самые приблизительные результаты, которые
къ тому же часто противорѣчатъ другъ другу. Такъ, напримѣръ, сопоставляя Формулы 49, 50, 53,
усматривается, что при одинаковыхъ условіяхъ Формула 49 даетъ въ рЛ2 раза больше катковъ,
1
чѣмъ Формула 50, и въ « разъ меньше катковъ, чѣмъ Формула 53.
Болѣе строгій разсчетъ напряженій на смятіе катковъ возможенъ на основаніи теоріи
Герца о касаніи твердыхъ упругихъ тѣлъ (см. §§ 5 и 6).
Опыты СгапйаП’я и АѴіпо’а по вопросу о сопротивленіи
нагруженныхъ катковъ при катаніи.
Для выясненія вопроса о томъ, какое число качаній могутъ выдержать
цилиндрическіе катки при условіи дѣйствія на нихъ нагрузки, проф. Сгаи-
йаіі и 9) произвели обширные опыты съ катками и плитками изъ чу-
гуна, стали и желѣза. Сообщаемъ вкратцѣ результаты, полученные для чу-
гунныхъ и стальныхъ катковъ. Для каждаго опыта примѣнялось по три
цилиндрическихъ катка одинаковаго діаметра и по три плитки, толщиною
3,7 см. Образцы устанавливались въ прессѣ такъ, чтобы между верхнею и
среднею плитками помѣщался одинъ катокъ, а между нижнею и среднею—
два катка, причемъ оси всѣхъ катковъ были взаимно параллельны. Во
время опыта средняя плитка при помощи механизма двигалась впередъ и
назадъ, приблизительно на 2 см., вращая при этомъ катки. Число движеній
средней плитки составляло въ каждомъ опытѣ отъ 270000 до 800000 разъ
и опредѣлялось помощью счетчика. Давленіе на катки постепенно увеличи-
валось и составляло отъ 18 до 114 к. на см2. діаметральнаго сѣченія катка.
Продолжительность нѣкоторыхъ опытовъ доходила до полутора мѣсяцевъ.
При наблюденіи износа катковъ и плитокъ замѣчалось, что трущіяся по-
верхности сперва тусклѣли, затѣмъ чернѣли; при увеличеніи износа по-
являлась черная пыль и наконецъ обнаруживалось смятіе поверхностей со-
прикасанія, сопровождаемое выпираніемъ металла въ торцахъ катковъ и
около краевъ плитокъ. Результаты, относящіеся къ стальнымъ и чугуннымъ
8) ѵ. ѴГіІІшапп. 2й. <1. Ѵег. Беиі. Іп§. 1886. Ра§. 914.
9) Ргосееё. Атег. 8ос. Сіѵ. Еп&. XXXII. 1894. Р§. 103.
опыты СгапсІаІГя съ нагруженными катками.
125
каткамъ на такихъ же плиткахъ, приведены въ слѣдующей таблицѣ; ре-
зультаты, относящіеся къ желѣзнымъ каткамъ и плитамъ, не приводятся,
такъ какъ они лишены практическаго значенія, по крайней мѣрѣ для опор-
ныхъ частей мостовъ. Данныя о матеріалѣ катковъ приведены въ таблицѣ 9
на стр. 33.
Размѣры катка. Ро нагрузка на см.2 діам. сѣ- ченія катка к/см.2 а напряженіе на смятіе по Формулѣ 22 Герца к/см.2 Число движе- ній сред- ней плитки. Состояніе поверхности: Значенія Ро и а, соотвѣтству- ющія предѣлу упругости катка, испы- тай. въ со- стояніи покоя к/см.2
діам. см. длина см. катка. плитки.
К И и плиты. 5Д 3,8 46 69 '114 4020 4930 6330 277165 Потусклѣла. Почернѣла и начала сми- наться. Смялась. \ Износъ 1 больше 1 чѣмъ въ каткахъ. р0 = 328 з = 10740 Ро = 245 з = 9320
7,6 3,8 46 93 4020 5730 і ; Почернѣла.
361151
Начала сми- і наться.
у н п ы е кат 10,2 3,8 39 41 79 3700 3800 5280 631642 Почернѣла. і Начала сми- наться. Смялась. Почернѣла. Начала сми- наться. Смялась. р0 = 336 о = 10930
Ч у г 10,2 3,8 13 26 40 2140 3030 3750 806483 Потусклѣла. Мѣстами по- чернѣла. Почернѣла. Потусклѣла и мѣстами почернѣла. Почернѣла. Почернѣла. р0 = 336 а = 10930
Стальные катки и плиты. 5,1 3,8 36 38 75 5270 5420 7630 468088 ^Потусклѣла Почернѣла. I* Потусклѣла Почернѣла. Ро = 134 а = 10190
Для выясненія, насколько условія опытовъ соотвѣтствуютъ дѣйстви-
тельной работѣ мостовыхъ катковъ, были сдѣланы наблюденія на двухъ мо-
стахъ. Въ первомъ мостѣ, пролетомъ около 30 м., съ каменными устоями,
наблюдалось, что подвижная опора плавно сдвигалась въ одну сторону при
въѣздѣ поѣзда на мостъ, а послѣ схода поѣзда возвращалась въ свое пер-
воначальное положеніе, не испытывая никакихъ промежуточныхъ колебаній.
Во второмъ мостѣ, пролетомъ около 50 м., неподвижная опора была распо-
ложена на устоѣ, а подвижная на каменномъ быкѣ, толщиною 2,3 м. и вы-
сотою 7,5 м. надъ водою. Подвижный конецъ фермъ значительно колебался,
но большая часть колебаній передавалась быку, не причиняя движенія кат-
126
ПОПЕРЕЧНО-ПОДВИЖНЫЯ ОПОРЫ НА КАТКАХЪ.
ковъ. Короткій поѣздъ изъ паровоза и двухъ вагоновъ сдвинулъ катки туда
и назадъ, вызвавъ около восьми ихъ колебаній по 1 мм. Три длинныхъ то-
варныхъ поѣзда дали каждый по три движенія впередъ и назадъ, безъ за-
мѣтныхъ промежуточныхъ колебаній катковъ. Сгапсіаіі предлагаетъ вообще
считать среднее число колебаній катковъ при проходѣ каждаго поѣзда = 10.
При 10 парахъ поѣздовъ въ сутки общее число колебаній катковъ въ годъ
будетъ 73000, такъ что числа колебаній, приведенныя въ опытахъ СгапйаІГя,
могутъ быть достигнуты въ нѣсколько лѣтъ.
§ 17. Катковыя опоры съ поперечною, діагональною и полною
подвижностью.
Въ § 4 мы подробно ознакомились съ вопросомъ о расположеніи по-
движныхъ и неподвижныхъ опоръ моста. Устройство опоръ моста считается
раціональнымъ, если верхнее строеніе можетъ свободно расширяться кдкъ
при равномѣрномъ, такъ и при неравномѣрномъ дѣйствіи теплоты и если
опоры не препятствуютъ свободному прогибу фермъ при дѣйствіи нагрузки.
Разсматривая различные типы подвижныхъ опоръ, встрѣчающіеся въ фиг. 9,
10, 13, 14 и 15, мы можемъ раздѣлить ихъ на 4 типа, смотря по направле-
нію ихъ подвижности, а именно—на опоры съ продольною, поперечною, діа-
гональною и всестороннею (полною) подвижностью. Съ продольно-подвиж-
ными Катковыми опорами мы подробно ознакомились въ § 16. Въ настоя-
щемъ § разсмотримъ остальные три типа опоръ, останавливаясь пока на
подвижныхъ опорахъ съ катками.
I. Поперечно-подвижныя опоры на каткахъ. Катки расположены вдоль
фермъ. Отличительнымъ признакомъ этихъ опоръ служитъ то, что оси шар-
Фиг. 98. •
Городской мостъ черезъ Волховъ въ Новгородѣ.
ПОПЕРЕЧНО-ПОДВИЖНЫЯ ОПОРЫ НА КАТКАХЪ.
127
нира и катковъ расположены на крестъ, а не параллельно другъ другу,
какъ ->въ продольно-подвижныхъ опорахъ. Детали конструкціи такія же, какъ
въ продольно-подвижныхъ опорахъ (§ 16). Въ фиг. 98 представленъ при-
мѣръ поперечно-подвижной опоры на шести круглыхъ цилиндрическихъ
каткахъ съ двумя ребристыми балансирами и сквознымъ цилиндрическимъ
шарниромъ между ними. Въ фиг. 73 (§ 15) показанъ другой примѣръ съ
8 срѣзанными катками трапецоидальнаго очертанія, служащаго какъ бы
продолженіемъ лежащаго на каткахъ балансира и соотвѣтствующаго линіямъ
наиболѣе вѣроятнаго распредѣленія
давленія шарнира. Въ фиг. 99 пока-
зана поперечно-подвижная опора на
пяти круглыхъ цилиндрическихъ
каткахъ діам. 150 мм. Края нижняго
балансира и стула захватываютъ тор-
цы катковъ. Направляющія рамы для
катковъ заполняютъ пространство
между краями стула и нижняго ба-
лансира, защищая катки отъ засо-
ренія. Въ закрайнахъ стула, по се-
рединѣ между каждою парою кат-
ковъ, сдѣланы прорѣзы для стока
Городской мостъ черезъ ж.-д. пути у цент- воды и для облегченія чистки. Шар-
ральнаго вокзала въ Дрезденѣ. нирноСТЬ опоры достигается ВЫПук-
лостью нижняго балансира, по которому качается плоскій верхній балансиръ.
II. Діагонально-подвижныя опоры. Простѣйшее средство, которымъ
достигается подвижность опоры не только въ продольномъ, но и въ попе-
речномъ направленіи, заключается въ расположеніи катковъ перпендику-
лярно къ равнодѣйствующей изъ продольнаго и поперечнаго перемѣщенія
опоры. Такое косое расположеніе катковъ примѣнено впервые въ 1893 г.
инженеромъ Кепке для большого висячаго моста черезъ Эльбу въ Лошвицѣ,
у Дрездена (§ 29). Какъ указано въ § 4, недостатокъ опоръ съ косымъ
128
ДІАГОНАЛЬНО-ПОДВИЖНЫЯ ОПОРЫ НА КАТКАХЪ.
расположеніемъ катковъ заключается въ томъ, что они функціонируютъ пра-
вильно лишь при условіи равномѣрнаго расширенія фермъ и поперечной
конструкціи моста. При неравномѣрномъ расширеніи равнодѣйствующая изъ
продольнаго и поперечнаго перемѣщенія опоры не направлена перпендику-
лярно къ оси катковъ, такъ что ферма принуждена отчасти скользить по
каткамъ. Чѣмъ меньше косина катковъ, тѣмъ меньше этотъ недостатокъ,
вслѣдствіе чего предложены расположенія опоръ согласно фиг. 10 и 11.
Если по устройству проѣзжей части и тротуаровъ можно ожидать равно-
мѣрнаго расширенія фермъ и поперечной конструкціи, то расположеніе опоръ
согласно фиг. 10 и 11 слѣдуетъ признать вполнѣ удовлетворительнымъ.
Примѣръ устройства опоръ согласно фиг. 9
показанъ въ фиг. 100,
гдѣ планы а, Ъ, с, сі
всѣхъ четырехъ опоръ
размѣщены въ порядкѣ
ихъ дѣйствительнаго
расположенія. Мостъ
шоссейный съ ѣздою
по низу и съ наружны-
ми тротуарами, такъ что
нижніе пояса фермъ и
поперечныя балки вмѣ-
стѣ съ нижними свя-
зями всегда находятся
въ тѣни отъ проѣзжей
части и тротуаровъ.
Устройство опорныхъ
частей значительно
упрощено примѣнені-
емъ шаровыхъ шарни-
ровъ: число различныхъ
моделей сокращено до
Шоссейный мостъ черезъ Мозель въ Трарбахѣ.
минимума, такъ какъ
балансиры и катки
всѣхъ трехъ подвиж-
ныхъ опоръ не разнятся
между собою 10). Попе-
речно-подвижная опора
(фиг. 100, с) отличается'
отъ продольно-подвиж-
ной опоры (фиг. 100, Ъ)
только тѣмъ, что катки
повернуты на 90°. Въ
діагонально-подвижной
опорѣ (фиг. 100, й) кат-
10) При сквозныхъ шарнирахъ пришлось бы изготовлять нижніе балансиры всѣхъ
трехъ подвижныхъ опоръ по разнымъ моделямъ (фиг. 101).
ДІАГОНАЛЬНО-ПОДВИЖНЫЯ ОПОРЫ НА КАТКАХЪ.
129
ки имѣютъ косое положеніе относительно оси фермы X — X. Единственная не-
подвижная опора (фиг. 100, а) имѣетъ одинаковую высоту съ подвижными.
Расположенная противъ нея поперечно-подвижная опора (фиг. 100, с) устроена
неподвижною вдоль фермъ, такъ какъ катки снабжены шипами, заключен-
ными въ гнѣзда балансира и подушки (фиг. 91).
Другой примѣръ опоры съ косымъ расположеніемъ катковъ представ-
ленъ въ фиг. 101; соотвѣтственная поперечно-подвижная опора показана въ
фиг. 98. Въ виду необходимости расположить сквозной цилиндрическій
Городской мостъ черезъ Волховъ въ Новгородѣ.
шарниръ перпендикулярно къ оси фермы, ось шарнира образуетъ съ
осью катковъ острый уголъ 0, такъ что нижній балансиръ получается
несимметричнымъ.
ПІ. Опоры со всестороннею подвижностью.
При употребленіи катковъ подвижность опоры по всѣмъ направленіямъ
горизонтальной плоскости можетъ быть достигнута устройствомъ двухъ
ярусовъ цилиндрическихъ катковъ, расположенныхъ на крестъ,
или одного яруса шаровыхъ катковъ.
9
130
ДВУХЪЯРУСНЫЯ ОПОРЫ.
А. ДВУХЪЯРУСНЫЯ ОПОРЫ.
Первое примѣненіе двухъярусной опоры въ крупномъ масштабѣ отно-
сится къ новому мосту черезъ Вислу въ Диршау въ 1889 г. (фиг. 103).
Двухъярусная опора состоитъ изъ верхняго яруса катковъ, расположенныхъ
вдоль или поперекъ фермъ и опирающихся при посредствѣ плоской про-
кладной плиты на нижній ярусъ катковъ, расположенныхъ всегда
на крестъ къ верхнимъ. Двухъярусная опора обладаетъ подвижностью
по всѣмъ направленіямъ горизонтальной плоскости въ виду того, что всякое
перемѣщеніе, вызванное горизонтальною силою, направленною подъ нѣкото-
рымъ угломъ къ фермѣ, можетъ быть разложено на двѣ составляющія, со-
отвѣтственно направленію движенія катковъ верхняго и нижняго яруса, т.-е.
вдоль фермы и поперекъ нея. Величина и направленіе горизонтальнаго
распора, передающагося опорѣ вслѣдствіе силъ тренія катковъ въ двухъ
разныхъ уровняхъ, разсчитывается такъ. Обозначая черезъ А давленіе опоры,
черезъ Д и Д коэффиціенты тренія катковъ перваго и второго яруса, черезъ
. А и Н2 =. А горизонтальныя силы тренія перваго и второго
яруса, получимъ равнодѣйствующую послѣднихъ, т.-е. искомый распоръ Н,
по формулѣ Н = Нг 2 4- Н2 2 — А /7і2 р2. Уголъ р между силою
у
Н и продольною осью моста разсчитывается по формулѣ ід •
А
Катки примѣняются круглые или срѣзанные. Число катковъ въ
обоихъ ярусахъ не всегда одинаковое; въ верхнемъ ярусѣ встрѣчается боль-
шее или меньшее число катковъ, чѣмъ въ нижнемъ ярусѣ.
Примѣръ простѣйшей двухъярусной опоры представленъ въ фиг. 102.
Три цилиндрическихъ катка нижняго яруса расположены осью вдоль фермы,
а два катка верхняго яруса—поперекъ фермы, поддерживая нижній балансиръ,
состоящій изъ плиты съ цилиндрическою выпуклостью сверху. Верхній
плоскій балансиръ удерживается отъ поперечнаго и продольнаго сдвига
двумя боковыми закрайнами и тремя шипами.
Примѣръ крупной двухъярусной опоры, передающей давленіе въ
520 тон., изображенъ въ фиг. 103. Нижній, ярусъ имѣетъ 6 срѣзанныхъ
катковъ, діаметромъ ЗОО мм., расположенныхъ поперекъ фермы и поддер-
живающихъ гладкую плиту, на которой установленъ верхній ярусъ изъ
восьми болѣе узкихъ и короткихъ катковъ, придающихъ верхнему строенію
поперечную подвижность. Катки обоихъ ярусовъ удерживаются отъ попе-
речнаго и продольнаго сдвига помощью круглыхъ шиповъ, привинченныхъ
шурупами. Въ каждомъ ярусѣ катковъ поставлено 8 шиповъ, по 4 на каждый
крайній катокъ.
Недостатокъ двухъярусныхъ опоръ заключается: 1) въ ихъ
сложности, вслѣдствіе большого числа составныхъ частей и 2) въ ихъ зна-
чительной высотѣ. Послѣднее обстоятельство невыгодно отзывается на устой-
чивости верхняго строенія, въ смыслѣ передачи устоямъ и быкамъ моста
горизонтальныхъ силъ отъ вѣтра, тормаженія и проч. Поэтому въ новѣйшихъ
мостахъ избѣгаютъ устройства двухъярусныхъ опоръ, замѣняя ихъ опорами
ДВУХЪЯРУСНЫЯ ОПОРЫ.
131
Й\ 1
Новый желѣзно-дорожный мостъ черезъ Вислу въ Диршау.
9*
132
ДВУХЪЯРУСНЫЯ ОПОРЫ.
съ косымъ расположеніемъ катковъ въ тѣхъ случаяхъ, когда можно раз-
считывать на болѣе или менѣе равномѣрное расширеніе фермъ и поперечной
конструкціи (см. § 4).
Во многихъ случаяхъ двухъярусная опора допускаетъ значительное
упрощеніе, такъ какъ можно замѣнить скользящею подушкою тотъ рядъ
катковъ, который придаетъ опорѣ поперечную подвижность. Можно даже
обойтись безъ этой дополнительной подушки, предоставляя каткамъ сколь-
зить по основной нижней подушкѣ и принимая слѣдующія мѣры. 1) Если
торцы катковъ удерживаются отъ поперечнаго сдвига закрайнами въ ба-
лансирѣ и подушкѣ (фиг. 102), пригоняютъ закрайны балансира плотно
къ торцамъ катковъ, а закрайны нижней подушки назначаютъ такъ, чтобы
между ними и торцами катковъ оставался зазоръ, на случай поперечнаго
расширенія верхняго строенія. 2) Если торцы катковъ снабжены кольцеоб-
разными ребордами (фиг. 88), принимаютъ ширину балансира равною раз-
стоянію въ свѣту между ребордами катковъ, а ширину подушки дѣлаютъ
меньше на размѣръ наибольшаго поперечнаго перемѣщенія опоры. 3) Если
катки удерживаются отъ поперечнаго сдвига помощью шиповъ (фиг. 91 и
103), придаютъ гнѣздамъ нижнихъ шиповъ овальную форму, соотвѣтственно
размѣру поперечнаго перемѣщенія опоры.
Горизонтальное сопротивленіе, оказываемое опорою при
скольженіи вдоль оси катковъ, вызываетъ дополнительныя напряженія
въ опорной поперечной балкѣ или распоркѣ, не позволяя имъ свободно
измѣнять свою длину въ случаѣ измѣненія температуры воздуха. Остано-
вимся на примѣрѣ большого однопутнаго желѣзнодорожнаго моста съ ѣздою
по низу. Пролетъ фермъ 130 м. Площадь сѣченія опорной поперечной балки
® = 240 см.2 Длина балки не имѣетъ значенія въ данномъ случаѣ. Давле-
ніе на опору отъ постоянной нагрузки Ар = 168 тон., такъ что при коэф-
фиціентѣ скользящаго тренія /і = 0,3 сопротивленіе опоры горизонтальному
перемѣщенію будетъ Н = = 0,3. 168 = 50,4 тон. Сила И можетъ
дѣйствовать въ ту или въ другую сторону, вызывая въ поперечной балкѣ
сжимающее или растягивающее напряженіе
п = ± — = ± = + 210 к/см.2
<о 240
Напряженіе п вызывается исключительно “) измѣненіемъ температуры опор-
ной поперечной балки на і — 9° Ц., что слѣдуетъ изъ слѣдующей зависи-
мости (см. § 4)
п = Е. а . і или і — =?-— — -------------------- — 9° П
Е.а 2150000.0,0000108 М’
Напряженіе п = 210 к/см.2 является лишь добавочнымъ къ сравни-
тельно небольшому напряженію поперечной балки отъ ея постоянной
нагрузки, ибо трудно допустить одновременно напряженіе отъ нагрузки
поѣздомъ и отъ теплоты, оказывающей свое дѣйствіе лишь постепенно.
И) Пренебрегается расширеніемъ каменной кладки, на которой установлены опорныя
части.
ОПОРЫ СЪ ШАРОВЫМИ КАТКАМИ.
133
В. ОПОРЫ СЪ ШАРОВЫМИ КАТКАМИ.
Всесторонняя подвижность опоры достигается простѣйшимъ образомъ
помощью шаровыхъ катковъ, располагаемыхъ между двумя плоскими пли-
тами. Вслѣдствіе незначительной площади соприкасанія шара съ плитою
напряженіе на смятіе, разсчитываемое по формулѣ Герца, весьма велико,
а допускаемое давленіе на отдѣльные шары ничтожно. При большомъ опор-
номъ давленіи количество шаровъ и размѣры плитъ весьма значительны,
такъ что шаровыя опоры могутъ имѣть значеніе лишь для мостовъ неболь-
шого пролета.
Устраивая шаровую опору, слѣдуетъ обратить главное вниманіе на то,
чтобы шары при движеніи не набѣгали Фиг. юа
одинъ на другой и при этомъ не разви-
валось между ними скользящее треніе,
парализующее подвижность опоры. Наи-
болѣе распространенное средство для
удержанія шаровъ въ неизмѣнномъ вза-
имномъ положеніи заключается въ гори-
зонтальномъ листѣ, снабженномъ круг-
лыми отверстіями для шаровъ и укрѣп-
ленномъ въ плоскости черезъ центрывсѣхъ
шаровъ. Этотъ способъ нераціоналенъ,
такъ какъ катки трутся о края окружаю-
щихъ ихъ отверстій и не устраняется
скользящее треніе.
Пассажирскій павильонъ на ст. Вышній-
Волочѳкъ Николаевской ж. д.
Можно понизить треніе, если отверстія въ листѣ сдѣлать
Фиг. 105.
Я»
О.
1 Л'
о а*
(ТЯ.
134
ОПОРЫ СЪ ШАРОВЫМИ КАТКаМИ.
меныпаго діаметра чѣмъ катки. Прикрѣпленіе такого листа излишне, такъ
какъ онъ поддерживается самими катками, но нужно устранить возмож-
ность сбрасыванія листа съ шаровъ. Въ фиг. 104 это достигается помощью
выступовъ, которыми снабжена верхняя подушка.
Для возможнаго уменьшенія работы, затрачиваемой на преодолѣніе
тренія набѣгающихъ другъ на друга шаровъ, инж. Н. I. Голиневичъ
предлагаетъ прокладывать между рабочими шарами, воспринимающими
весь грузъ, свободные шары нѣсколько меньшаго діаметра. При
движеніи опоры рабочіе шары вращаются въ одну сторону, а свободные
шары или свободно катятся, если рабочіе шары не сжимаютъ ихъ, или же,
будучи зажаты между рабочими шарами, вращаются въ обратную сторону,
уменьшая треніе между ними. При этомъ хотя и возникаетъ треніе между
свободными рабочими шарами, но вслѣдствіе отсутствія давленія на свобод-
ные шары треніе ничтожно и получается до 20 разъ меньше, чѣмъ при
непосредственномъ соприкасаніи рабочихъ шаровъ. Опора со свободными
шарами представлена въ фиг. 105 въ планѣ и трехъ разрѣзахъ.
Для сбереженія мѣста и уменьшенія размѣровъ подушекъ иногда срѣ-
зываютъ бока шаровъ. При этомъ необходимо предохранить шары отъ опро-
кидыванія. При-
мѣръ опоры съ
8 срѣзанными
шарами пред-
ставленъ въ
фиг. 106. Катки
связаны между
собою двойною
наружною ра-
мою и еще тре-
мя парами на-
. правляющихъ
Опора купола надъ зданіемъ германскаго рейхстага въ Берлинѣ. пропу-
щенныхъ черезъ прямоугольныя отверстія въ каткахъ и въ направляющихъ
наружной рамы. Во избѣжаніе опрокидыванія катковъ въ центрѣ опоры по-
ставленъ качающійся стержень.
Фиг. 106.
Разрѣзъ I—т.
Разрѣзъ п—о.
^30.90.9______,
0^0^ О^° і
юяе.
Цю~ЯГГ
§ 18. Футляры противъ засоренія катковъ.
Для предохраненія катковъ отъ атмосферныхъ осадковъ и отъ засоре-
нія пылью и пескомъ, значительно повышающихъ треніе катковъ при дви-
женіи, слѣдуетъ прикрывать ихъ легкимъ металлическимъ футляромъ. На
русскихъ желѣзныхъ дорогахъ примѣненіе футляра предписано Мин. Пут.
Сообщ. Футляръ не долженъ препятствовать перемѣщенію опоры и долженъ
допускать удобный осмотръ и очистку катковъ. Опишемъ вкратцѣ наиболѣе
употребительные типы футляровъ.
1) Не прибѣгая къ устройству отдѣльнаго футляра, дѣлаютъ раму во-
кругъ катковъ настолько высокою, чтобы она закрывала кругомъ промежу-
ФУТЛЯРЫ ПРОТИВЪ ЗАСОРЕНІЯ КАТКОВЪ.
135
токъ между краями балансира и нижней подушки, свѣшивающимися за
катки (фиг. 99 и 102). Такъ какъ плотная пригонка рамы недопустима и
остаются щели, то катки плохо защищены отъ пыли.
2) Ставятъ на нижнюю подушку прямоугольный ящикъ, стѣнки ко-
тораго разбираются въ углахъ. Верхніе края стѣнокъ пропускаются въ пазы
балансира (фиг. 72) или же перекрываются чугунною рамою, приболченною
къ краямъ балансира (фиг. 47). При движеніи опоры ящикъ скользитъ по
нижней подушкѣ.
3) Желѣзная рама, склепанная изъ вертикальныхъ листовъ и уголковъ
и окаймленная сверху внутреннимъ горизонтальнымъ уголкомъ, подвѣши-
вается къ уголкамъ, завинченнымъ въ края балансира (фиг. 98). Размѣры
уголковъ принимаются такъ, чтобы рама покрывала всю нижнюю подушку.
Между рамою и подферменникомъ оставляется щель.
4) Къ краямъ балансира привинчивается помощью шуруповъ футляръ съ
Фиг. 107.
Футляръ опоры, представленной въ фиг. 44.
подвижными вертикальными стѣнками, вращающимися на петляхъ (фиг. 44
и 107). По угламъ имѣются крючки для закрѣпленія стѣнокъ футляра.
5) Къ балансиру привинчивается помощью шуруповъ чугунный
кожухъ, разбираемый при осмотрѣ и чисткѣ катковъ. Въ фиг. 91 показанъ
профилированный чугунный кожухъ подвижной опоры. По эстетическимъ
соображеніямъ соотвѣтственная неподвижная опора (фиг. 55) также снаб-
жена чугуннымъ кожухомъ и по внѣшнему виду не отличается отъ подвиж-
ной опоры.
6) Иногда чугунный футляръ отливается вмѣстѣ съ верхнею подушкою
(фиг. 108), такъ что катки помѣщаются въ ящикѣ, надѣтомъ на нижнюю
подушку. Продольныя стѣнки футляра служатъ одновременно направляющими
136
ФУТЛЯРЫ ПРОТИВЪ ЗАСОРЕНІЯ КАТКОВЪ.
для катковъ; пра-
вая стѣнка (въ по-
перечномъ разрѣ-
зѣ фиг. 108) снаб-
жена двумя круг-
гыми отверстіями
для цапфъ кат-
ковъ; лѣвая стѣн-
ка доходитъ лишь
до оси катковъ,
имѣя для ихъ
цапфъ два полу-
круглыхъ отвер-
Фиг. 108.
Мостъ прол. 20 м. черезъ Неккаръ
у Обѳртюркгейма.
стія. Во избѣжаніе засоренія катковъ къ
стѣнкѣ привинченъ желѣзный листъ со
скошенными верхними углами.
Независимо отъ футляровъ, рекомен-
дуется располагать катки по возможно-
сти высоко надъ подферменни-
к о м ъ, съ тѣмъ, чтобы они были доступ-
нѣе для осмотра и очистки и чтобы во
время дождя ихъ не достигали брызги
воды и грязи съ подферменника. Для этой
цѣли можно проектировать нижнія по-
душки большихъ мостовъ въ видѣ реб-
ристыхъ чугунныхъ стульевъ (фиг. 28,
97 и 99).
Глава V.
Шарнирно-подвижныя
опоры упрощеннаго типа.
Главные недостатки подвижныхъ опоръ съ нѣсколькими катками, раз-
смотрѣнныхъ въ предыдущей главѣ, заключаются: 1) въ ихъ сложности
вслѣдствіе большого числа составныхъ частей, расположенныхъ одна
надъ другою, въ количествѣ не менѣе пяти. Небольшіе промежутки между
катками способствуютъ ихъ засоренію пескомъ, пылью, снѣгомъ и проч.,
вслѣдствіе чего парализуется подвижность опоры и сильно возрастаетъ ея
сопротивленіе горизонтальному перемѣщенію. 2) Нельзя разсчитывать на
равномѣрное распредѣленіе давленія между катками, а) вслѣдствіе затруд-
нительности выточить катки вполнѣ одинаковаго діаметра, Ь) вслѣдствіе
упругой деформаціи нижняго балансира и подушки и с) вслѣдствіе пере-
мѣщенія центра давленія опоры относительно катковъ при движеніяхъ опоры
отъ теплоты и отъ'изгиба фермы. Чѣмъ больше число катковъ, тѣмъ меньше
вѣроятность равномѣрнаго распредѣленія на нихъ опорнаго давленія и
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
137
тѣмъ больше вѣроятность перенапряженія нѣкоторыхъ катковъ; послѣднее
обстоятельство слѣдуетъ имѣть въ виду при назначеніи нормъ допускаемаго
напряженія на смятіе катковъ. Вышеуказанные недостатки исчезаютъ въ
случаѣ примѣненія лишь одного катка или при устройствѣ опоры сектор-
наго или качающагося типа. Въ виду относительной простоты такихъ опоръ
назовемъ ихъ шарнирно-подвижными опорами упрощеннаго
типа.
§ 19. Однокатковыя опоры.
При расположеніи цилиндрическаго катка между двумя плоскими по-
душками, онъ служитъ одновременно средствомъ для шарнирности и для
подвижности опоры. Опоры съ однимъ каткомъ не представляютъ ничего
новаго, но до послѣдняго времени ихъ примѣненіе ограничивалось малыми
мостами, въ виду отсутствія строгой теоріи для ихъ разсчета и неопредѣ-
ленности относительно нормъ допускаемаго напряженія на смятіе. Въ на-
стоящее время обстоятельства измѣнились; съ одной стороны Гердомъ дана
строгая теорія разсчета, съ другой стороны мы имѣемъ въ своемъ распоря-
женіи болѣе твердый и высокій по качествамъ матеріалъ (сталь), для ко-
тораго можно допустить большее напряженіе чѣмъ раньше (см. § 8), осо-
бенно при наличности только одного катка, исключающаго всякое сомнѣніе
относительно распредѣленія опорнаго давленія. Разсчитывая по формуламъ
Герца и допуская для стали тѣ сравнительно низкія напряженія, которыя
рекомендованы въ § 8, можно ограничиться однимъ каткомъ для опоръ
мостовъ, пролетомъ до 80 мет., не прибѣгая къ чрезмѣрному увеличенію
діаметра катка. При этомъ общая высота опоры получается не больше обще-
употребительной и не возникаетъ затрудненія относительно передачи усто-
ямъ и быкамъ горизонтальныхъ силъ отъ давленія вѣтра, ударовъ колесъ
подвижного состава, силы тормаженія и проч.
Форма катка бываетъ или простая цилиндрическая, причемъ центръ
кривизны находится на оси цилиндра, или же катки имѣютъ болѣе сложную
форму, причемъ поверхности соприкасанія катка съ подушками имѣютъ
радіусъ кривизны большій или меньшій чѣмъ половина высоты катка. (Катки
Кюблера и Хаберкальта).
Простой цилиндрическій натон-ь.
Діаметръ катка принимается отъ 5 до 50см., а длина отъ40 до 150 см.,
въ зависимости отъ ширины пояса фермы. Простые цилиндрическіе катки
бываютъ круглые или со срѣзанными боками, согласно фиг. 80. Въ
томъ и другомъ случаѣ катки бываютъ сплошные (фиг. 111, 114) или
полые съ ребрами для жесткости (фиг. 112,113). Устойчивость срѣзаннаго
катка увеличивается путемъ пониженія его центра тяжести, для чего лучше
всего уширить основаніе катка (фиг. 82) сравнительно съ его головкою. При
проектированіи однокатковой опоры надлежитъ руководствоваться конструк-
тивными соображеніями, изложенными въ § 16. При данномъ давленіи опоры
діаметръ катка разсчитывается изъ условія, чтобы напряженіе а на смятіе
въ мѣстахъ соприкасанія катка съ подушками, разсчитанное по формулѣ
138
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
№ 22 Герца, не превышало допускаемаго напряженія (см. § 8). Для кат-
ковъ и подушекъ изъ твердаго стального литья можно допустить на
смятіе 5000 к/см.2 (согласно § 8). Подставляя въ формулу № 22 Герца
а = 5000 и Е = 2 200 000 к/см.2, получимъ слѣдующую зависимость между
нагрузкою р въ к. на пог. см. катка и діаметромъ катка:
нагрузка р — 500 1000 1500 2000 к. на п. см. катка
діаметръ Л = 15 30 45 60 см.
Перечень главнѣйшихъ мостовъ съ однокатковыми опорами, за исклю-
ченіемъ многочисленныхъ малыхъ мостовъ, помѣщенъ въ таблицѣ 14 на
стр. 51; тамъ же приведены основные размѣры катковъ и испытываемыя ими
напряженія. Однокатковыя опоры имѣютъ наибольшее распространеніе въ
Голландіи, гдѣ ихъ примѣняютъ для мостовъ пролетомъ до 120 м.
Примѣры однокатковыхъ опоръ. 1) Въ фиг. 109 представлена
опора съ круглымъ, сплошнымъ каткомъ, испытывающимъ давленіе около
Фиг. 109.
Путепроводъ Берлинской Городской ж. д. у парка Бельвю.
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Изель у Вестерворта въ Голландіи.
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
139
49 тон. Стальной катокъ съ боковыми ребордами расположенъ между двумя
плоскими стальными подушками, причемъ нижняя закрѣплена помощью
двухъ клиньевъ въ особой чугунной подушкѣ. Во избѣжаніе скатыванія
катка, верхняя подушка снабжена четырьмя болтами,^служащими одновре-
менно для ея прикрѣпленія къ поясу.
2) Примѣръ крупной однокатковой опоры съ давленіемъ въ 335 тон.
представленъ въ фиг. 110. Стальной цилиндрическій катокъ, діаметромъ 500 мм.,
Фиг. 111.
140
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
съ ребордами на торцахъ расположенъ между двумя стальными плоскими по-
душками. Во избѣжаніе скатыванія катка, нижняя подушка имѣетъ по угламъ
четыре закрайны. Катокъ и подушки исполнены изъ Мартеновской стали съ
сопротивленіемъ разрыву отъ 4900 до 5600 к/см.2 при удлиненіи отъ 18 до
16% на I = 200 мм. Такая же опора, при діаметрѣ катка — 30 см. и дав-
леніи опоры въ 102,5 тон., примѣнена для другого пролета (42,2 м.) того же
моста у Вестерворта. Начиная съ 1889 года, однокатковыя опоры нерѣдко
примѣняются въ Голландіи и встрѣчаются въ мостахъ пролетомъ до 120 м.
3) Въ фиг. 111 представлена раціонально спроектированная опора со
сплошнымъ цилиндрическимъ каткомъ, діаметромъ 294 мм. и длиною 580 мм.
Подробное описаніе конструкціи помѣщено на слѣдующей страницѣ, въ
связи съ фиг. 114.
4) Примѣръ опоры съ полымъ цилиндрическимъ каткомъ показанъ
въ фиг. 112. Опора принадлежитъ узкоколейному желѣзнодорожному мосту,
пролетомъ 42 м.,
и испытываетъ да-
вленіе въ 70 тон.
Катокъ, діамет-
ромъ 400 мм. и
длиною 810 мм.,
имѣетъ шесть ра-
діальныхъ перебо-
рокъ, изъ кото-
рыхъ вертикаль-
ныя вдвое толще
остальныхъ. Под-
вижная и непод-
вижная опоры
(фиг. 112) устрое-
ны шарнирными
не только попе-
рекъ, но и вдоль
фермъ. Послѣднее
съ тѣмъ, чтобы до-
пустить наклоне-
ніе опорныхъ сто-
екъ фермъ при
прогибѣ опорныхъ
поперечныхъ ба-
локъ и чтобы обез-
печить централь-
ную передачу да-
вленія на опору;
Фиг. 112.
Ропі зиг 1е Веиѵгоп а Сеіѳііез, Ьі^пе 8і.Аі§пап-В1оіз. (1899).
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
141
5) Примѣръ
опоры съ каткомъ,
состоящимъ изъ
вертикальной
шейки, двухъ го-
ловокъ и пяти паръ
вертикальныхъ по-
перечныхъ ре-
бордъ, представ-
ленъ въ фиг. 113.
Во избѣжаніе по-
перечнаго сдвига
катка торцы его
головокъ снабже-
ны ребордами, за-
хв атывающими
края подушекъ.
Возможность уго-
на катка устра-
Фиг. 113.
і
Типъ завода „Нагкогі“.
няется зубьями, которыми снабжены подушки и для которыхъ имѣются
гнѣзда въ ребордахъ катка.
Примѣръ опоры съ однимъ каткомъ со срѣзанными боками представ-
ленъ въ фиг. 114. Стальной цилиндрическій катокъ, діаметромъ 400 мм. и
длиною 600 мм., воспринимаетъ давленіе около 79 тон. Верхняя сталь-
ная подушка имѣетъ прямоугольное очертаніе, размѣромъ 650 на 330 мм.
Нижняя сторона подушки снабжена вдоль линіи касанія съ каткомъ гори-
зонтальною площадкою, шириною 120 мм., а по краямъ она имѣетъ закруг-
ленія, радіусомъ 200 мм. По бокамъ подушка свѣшивается за торцы катка
и снабжена закрайнами, шириною 25 мм., не допускающими сдвига подушки
вдоль катка. Толщина верхней подушки составляетъ только 90 мм., кото-
рыхъ достаточно, даже съ большимъ запасомъ, вслѣдствіе примѣненія про-
кладного листа 400 X 200 X 15 мм. (фиг. 42), приклепаннаго къ фермѣ 8-ю
потайными заклепками и втопленнаго въ верхнюю подушку такъ, чтобы
между фермою и краями верхней подушки оставались зазоры въ 2 мм. и
все давленіе фермы воспринималось исключительно прокладнымъ листомъ.
Соприкасающіяся поверхности листа и его гнѣзда въ подушкѣ чисто вы-
строганы. При помощи четырехъ ушковъ верхняя подушка прикрѣплена къ
фермѣ четырьмя болтами, которые имѣютъ лишь второстепенное значеніе,
удерживая подушку только отъ паденія. Нижняя стальная подушка,
размѣромъ 900X450 мм., имѣетъ видъ продолговатаго прямоугольника.
Вдоль линіи соприкасанія съ каткомъ имѣется горизонтальная площадка,
шириною 120 мм., а съ обѣихъ сторонъ отъ нея устроены скаты (сѣченіе
по а — Ь) для стока воды и во избѣжаніе засоренія подушки. У торцовъ
катка нижняя подушка снабжена гнѣздомъ, шириною 50 мм. (разрѣзъ по сй),
окруженнымъ съ трехъ сторонъ закрайною, шириною 25 мм., возвышающеюся
надъ подошвою катка на 25 мм. Гнѣзда служатъ для удержанія катка на
горизонтальной площадкѣ, не позволяя ему скатиться съ нея, а боковыя за-
142
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
Фиг. 114.
Шоссейный мостъ прол. 25 саж. черезъ Зушу въ Шейнѣ, Тульской губ.
крайны—для направленія катка при катаніи и во избѣжаніе его сдвига по-
перекъ фермы. При точной обработкѣ торцовъ катка и внутренней стѣнки
закрайнъ вполнѣ обезпечено правильное положеніе катка, т.-е. перпендику-
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
143
лярность между его осью и вертикальною плоскостью фермы. Нижняя по-
душка укладывается на подферменникѣ при посредствѣ цементнаго слоя,
толщиною около 10 мм., и закрѣпляется двумя круглыми штырями діамет-
ромъ 60 мм., пропущенными черезъ полукруглыя выемки въ краяхъ подушки,
и залитыя въ камень.
Разсчетъ частей опоры, представленной въ <ъиг. 114.
Наибольшее давленіе фермы на опору А = 78375 к.
1) Верхняя подушка стальная. Длина 65 см.; ширина 33 см.;
толщина 9 см., не считая толщины въ закрайнахъ. Давленіе фермы пере-
дается подушкѣ помощью втопленнаго въ нее листа, размѣромъ 40X 20X 1,5 см.
Предполагая,
что опорное да-
вленіе распре-
дѣляется равно-
мѣрно по это-
му листу, можно
разсчитать по-
душку на пере-
ломъ вдоль ли-
ніи ея касанія
съ цилиндриче-
Фиг. 116.
скимъ каткомъ.
Подушка разсматривается какъ брусъ, задѣланный однимъ концомъ по линіи
А
касанія съ каткомъ и изгибаемый нагрузкою —, распредѣленной равно-
мѣрно по ширинѣ 10 см. (фиг. 115). Изгибающій моментъ въ опасномъ
сѣченіи а — а:
,, л 10
2 ~2
78375.10
4
• = 195938 к. см.
Моментъ сопротивленія сѣченія подушки,
совпадающаго съ вертикальною плоскостью
представленнаго въ фиг. 116 и
а—а поперекъ фермы, IV = —
гдѣ Іо — моментъ инерціи сѣченія подушки относительно горизонтальной
оси 0 — 0 черезъ центръ тяжести сѣченія; е2 — разстояніе отъ этой оси до
наиболѣе удаленнаго крайняго волокна сѣченія. Разстояніе нейтральной
оси 0—0 сѣченія до горизонтальной оси х — х опредѣляется по формулѣ
$
г = —, причемъ площадь сѣченія
ш =65 • 9 4-2 • 12,5 1,3 + 2 • 2,5 • 2,5 = 630 см.2
Статическій моментъ сѣченія относительно оси х—х
10 3 2 5
8, = 40 • 9 • 4,5 4- 2 • 12,5 • 10,3 • -----2 • 2,5 • 2,5 . = 2931 см.3
4
2931 А СА
‘ = -взо -4’60 см-
144
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
Моментъ инерціи относительно оси 0 — 0:
Іо — Іх — <о г2, гдѣ Іх — моментъ инерціи относительно оси х — х.
Іх = 4 • 40 • 93 + 2 • А- • 12,5 • 10,33 4- 2.4 • 2,5 • 2,53 = 18852 см.4
О О о
Іо = 18852 — 630.4,602 = 5521 см.4
Разстояніе нижняго волокна отъ оси 0—0: е2=2,5-{ 9 4 1,3—5,7 =7,1 см.
I 5521
Наименьшій моментъ сопротивленія \ѴХ = — = = 777 см.3
е2 'Д
Наибольшее сжимающее нормальное напряженіе нижняго волокна
М 195938 , 9
” = - Тк = - ~777~ = - 252 К/СМ' С 700'
2) Нижняя подушка стальная. Длина 90 см., ширина 45 см.,
толщина по серединѣ 10 см., по краямъ—4 см. Давленіе А подушки на под-
ферменный камень слагается изъ давленія фермы А — 78375 к. и вѣса
опорныхъ частей, такъ что Аг — 78375 4 200 4 400 270 = 79245 к.
Сжимающее напряженіе подферменнаго камня
79945
п = = 19,6 к/см.2 < 25.
90-45
Толщина подушки опредѣляется по разсчету ее на переломъ вдоль
линіи ея касанія съ каткомъ. Предполагается равномѣрное распредѣленіе
опорнаго давленія по подошвѣ подушки, которая разсматривается какъ
брусъ, длиною -у~ см., задѣланный однимъ концомъ по лиши касанія съ
Л
каткомъ.
Наибольшій изгибающій моментъ въ опасномъ сѣченіи а—а (фиг. 117)
Аг 45 79245-45
М = -4 . — = -—-— = 445753 к. см.
2 4 2*4
Сѣченіе подушки въ вертикальной плоскости а—а представлено въ фиг. 118.
Разстояніе г отъ нейтральной оси 0 — 0 до подошвы х — х опредѣляется
$
по формулѣ 2 = —•
ОДНОКАТКОВЫЯ ОПОРЫ.
145
Площадь сѣченія ш = 60 • 10 -|- 2 • 2,5 • 12,5 Д- 2 12,5 = 869 см.2
Статическій моментъ сѣченія относительно оси х — х
о 60 • 10 • 10 . 2 • 2,5 • 12,5 • 12,5 . 2 • 12,5 -4-4
------2
1 2
2 • 12,5 • 8,5 /
2
= 4313 см.3
2 V
4313
‘ = 5'° си-
Моментъ инерціи относительно оси 0 — 0:
70 = 1Х — © • г2, гдѣ Іх — моментъ инерціи относительно оси х — х.
7 — - 1
3 — - г - - 3
• 60 • ІО3 + 2 • 4- • 2,5 • 12,53 + 2 • 4- • 12,5 • 43 +
О О
12,5 • 8,5
8,5Ѵ !
1Ц-Д3] = 29124 см.1
36 3
70 — 29124 - 869 5,02 = 7399 см.‘
™ = 986 см3
7,5
верхняго волокна
Наименьшій моментъ сопротивленія IV = =
Наибольшее сжимающее нормальное напряженіе
_ М _ 445753
П ~ ѴѴ~ 986
— 452 к/см.2 <
700.
Длина 60 см., діа-
см.2 полнаго діамет-
3) Стальной цилиндрическій катокъ,
метръ 40 см., толщина шейки 18 см. Давленіе на 1
ральнаго сѣченія катка
78375 + 200 + 400 78975 ооп . , „
” = -----Й-Гвб------= ""2400- = 32'9 ’ < 3°-
Напряженіе на смятіе въ мѣстахъ соприкасанія катка съ подушками
разсчитывается по формулѣ 22 Герца
2 /----73
а = 0,418 </——
V г
х 7897э .
гдѣ р = ——— = 1316 к,—давленіе на 1 пог. см. катка.
60
Е — 2200000 к/см.2—коэффиціентъ упругости стали.
г — 20 см.—радіусъ катка.
Л 2/ 1316 • 2200000 ,
а — 0,418і /------—-------= 5027 к/см.2
у
При отливкѣ катка и подушекъ изъ твердой стали допускаемое напряженіе
на смятіе составляетъ не менѣе 5000 к/см.2, согласно изложенному въ § 8
на стр. 50.
іо
146
КАТОКЪ КЮБЛЕРА.
Катни Кюблера и Хабернальта.
Изъ разсчета катковъ на смятіе (по формулѣ 22 Герца) въ мѣстахъ
ихъ соприкасанія съ подушками усматривается, что при данномъ давле-
ніи на катокъ сминающее напряженіе получается тѣмъ меньше, чѣмъ больше
радіусъ катка. При нагрузкѣ р = 1500 до 2000 к. на п. см. катка его діа-
метръ А получается отъ 45 до 60 см. Примѣненіе болѣе крупныхъ катковъ
нежелательно, дабы не увеличивать чрезмѣрно высоту опоры. Въ такихъ
случаяхъ можно воспользоваться предложеніями Кюблера или Хаберкальта,
по которымъ можно увеличить радіусъ кривизны катка въ мѣстахъ его со-
прикасанія съ подушками, не увеличивая общей высоты катка. При этомъ
катокъ перестаетъ быть отрѣзкомъ одного и того же цилиндра, а представ-
ляетъ комбинацію двухъ цилиндровъ, радіусъ кривизны которыхъ больше
полувысоты катка.
Катон-ъ Кюблера ’) представленъ въ фиг. 119. Сверху и снизу онъ
ограниченъ выпуклыми цилиндрическими поверхностями, радіусъ которыхъ
больше полувысоты катка. Увеличивая радіусъ кривизны до полной высоты
катка и болѣе, можно было бы значительно понизить его напряженіе на смя-
тіе, если бы такой катокъ не обладалъ существеннымъ недостаткомъ, выра-
жающимся въ поднятіи и опусканіи фермы при отклоненіи катка изъ нор-
мальнаго положенія. Изъ фиг. 120 усматривается, что при всякомъ поворотѣ
катка происходитъ относительное перемѣщеніе точекъ касанія С, и С, катка
съ верхнею и нижнею подушками, причемъ вертикальное разстояніе между
ними, составлявшее А до движенія катка, возрастаетъ послѣ его отклоненія
до значенія Обозначая черезъ уголъ наклоненія катка, можно опредѣ-
лить относительное гори-
зонтальное перемѣщеніе {
точекъ Сг и С2 касанія по
приближенной формулѣ
(для малыхъ угловъ <р)
2 (г — А) ^аподъ-
емъ фермы 8 = \ — к =
= (г — у) !р2. При этомъ
въ нижнемъ поясѣ фермы
возникаетъ горизонталь-
ная сила Н, вызывающая
моментъ Н. к1г противо-
что Н . \ = А . откуда
Фиг. 119. Фиг. 120.
А
дѣйствующій моменту А . { опорной реакціи, такъ
получимъ приближенно
Сила П можетъ быть направлена въ ту или
другую сторону, вызывая
въ поясѣ сжатіе или растяженіе. Насколько можетъ быть значительна сила І)
І) 7П.(І. Ѵег. ц. Іп^. 1900. Р§. 216, 328, 917.
КАТОКЪ ХАБЕРКАЛЬТА.
147
Н можно судить потому, что для моста, пролетомъ 100 м., при высотѣ катка
к = 30 см., радіусѣ г = 2 к и измѣненіи температуры на ± 35° Ц. сила
Н = 92,2 тон.; при этомъ подъемъ фермы 5 — 2 мм. и можетъ произойти
скольженіе верхней подушки по катку. Хотя столь неблагопріятные результаты
приведеннаго примѣра объясняются выборомъ слишкомъ малой высоты катка
въ 30 см., но совершенно устранить ихъ невозможно.
Каток-ь Хабернальта 2), представленный въ фиг. 121, не имѣетъ недо-
статковъ катка Кюблера, т.-е. его наклоненіе не сопряжено съ поднятіемъ
фермы. Головки катка ограничены цилиндрическими поверхностями, причемъ
одна головка всегда выпуклая, а другая вогнутая. Со стороны выпуклой
головки подушка имѣетъ вогнутую цилиндрическую поверхность, а другая
подушка, со стороны вогнутой головки, выпуклая. Въ общемъ случаѣ ка-
таніе такого катка сопровождается поднятіемъ и опусканіемъ фермы; но
можно подобрать радіусы цилиндрическихъ поверхностей катка и подушекъ
такъ, что при катаніи катка ферма будетъ оставаться на одномъ и томъ же
уровнѣ. При этомъ точки СА и С2 касанія отклоненнаго катка съ подушками
будутъ расположены на одной вертикальной прямой (фиг. 122), такъ что
исчезнетъ опор-
ный моментъ А.
вызывавшій ра-
споръ Н въ поя-
сѣ фермы при
каткѣ Кюблера.
При малыхъ уг-
лахъ отклоненія
катка, допускаю-
щихъ замѣну си-
нуса угла его ду-
гою,Хаберкальтъ
даетъ слѣдую-
щую зависимость
между высотою к
катка и четырьмя
радіусами, обоз-
наченными въ
Фиг. 122.
Фиг. 121.
7, _ • Г I - Г1
В—г + Я,-г.
фиг. 121:
Въ примѣрѣ, изображенномъ въ фиг. 121 и 122, к = 32 см., В = 20 см.
г = ю см., Вг = 60 см., = 10 см., такъ что
7 20 . 10 , 60 . 10 пл ,
• к ~ 20=^10 + 60^10 - 20 + 12 “ 32 СМ-
Частные случаи. 1) Цилиндрическія поверхности соприкасанія на-
верху и внизу могутъ имѣть соотвѣтственно одинаковые радіусы кривизны,
НаЬегкаД. О аз ХѴаІхип^зІа^ег. ОезіѳггеісІіізсЬе ѴГосІіепзсЬгіЙ Г. д.бПепі]. Ваіиііепзі
1902. Ней 21.
10*
148
КАТОКЪ ХАБЕРКАЛЬТА.
т.-е. В — В1, г — тогда условіе горизонтальнаго движенія опоры будетъ:
, 2. В . г тт
Л = -----. 2) Наверху и внизу одна изъ взаимно соприкасающихся по-
Л, —т
верхностей можетъ быть плоскою: напримѣръ, В = В{ —
Другое преимущество катка Хаберкальта заключается въ
наличности внутренняго касанія поверхностей катка и балансировъ, въ силу
чего понижается напряженіе на смятіе, особенно при удачномъ подборѣ
радіусовъ кривизны
или значеній
___1_\ / 1____1_\
т)Ъ\Вх гг)
входя-
щихъ въ формулу № 18 Герца (стр. 22). Недостатокъ разсматриваемаго
катка, общій для всѣхъ срѣзанныхъ катковъ, заключается въ его неустой-
чивости и въ затруднительности выправленія катка, въ случаѣ непредви-
дѣннаго его наклоненія отъ угона или отъ случайной осадки быка или
устоя. Поэтому слѣдуетъ отдавать предпочтеніе круглому катку во всѣхъ
случаяхъ, когда онъ еще выдерживаетъ на смятіе.
За послѣдніе 2—3 года катки Хаберкальта неоднократно примѣнены
въ Австріи. Въ фиг. 123 показана стальная подвижная опора на устояхъ трех-
пролетнаго консольнаго моста черезъ Зальцахъ у Оберндорфа-Лауфена 3).
Наибольшее давленіе опоры 75 тон. Высота катка и радіусы цилиндриче-
скихъ поверхностей соприкасанія катка съ подушками тѣ же, которые впи-
саны въ фиг. 121. Для удержанія катка отъ сдвига и угона онъ снабженъ
наверху и внизу зубьями, заключенными въ соотвѣтственныя гнѣзда поду-
шекъ. Катку придано уширеніе къ низу, отчасти для увеличенія его устой-
Фиг. 123.
Консольный мостъ черезъ Зальцахъ у Оберндорфа.
чивости, но главнымъ образомъ для того, чтобъ уравнять напряженіе на
смятіе по низу и по верху катка. Принимая длину катка по верху и по низу
одинаковою, напряженіе на смятіе получилось бы больше внизу, вслѣдствіе
большей чѣмъ наверху разницы между радіусами кривизны соприкасающихся
поверхностей (формула № 18 Герца).
Въ фиг. 124 до 128 представленъ другой примѣръ устройства опоръ
косого шоссейнаго моста, отверстіемъ 35,5 м., по проекту инж. Хаберкальта.
3) АП^етеіпе Ваизеііип^. 1902. I. Ней.
КАТОКЪ ХАБЕРК АЛЬТА.
149
Всѣ четыре опоры предположены подвижными, но въ разныхъ направленіяхъ
(фиг. 124): опоры а и Ь подвижны только вдоль фермъ, опора Л—только по-
перекъ фермъ, а опора с—какъ вдоль, такъ и поперекъ фермъ. Фиг. 125
представляетъ продольный и поперечный фасадъ и разрѣзъ опоры
фиг. 126—поперечный разрѣзъ и фасадъ опоръ а и Ъ; фиг. 127—продольный
разрѣзъ и фасадъ опоръ а и с; фиг. 128 — поперечный разрѣзъ и фасадъ
опоры с. Всѣ опоры состоятъ изъ двухъ подушекъ и срѣзаннаго катка между
ними и обладаютъ шарнирностыо какъ вдоль, такъ и поперекъ фермъ. Очер-
таніе поверхностей соприкасанія катковъ съ подушками усматривается изъ
фиг. 124 до 128, а также изъ слѣдующей таблицы.
Фиг. 125.
Фиг. 126. Фиг. 127. Фиг. 128.
Мостъ черезъ Вѣну въ Хадѳрсдорфѣ *).
Поверхность со- прикасанія: | 0 п о р ы.
а 1 6 с а
верхней подушки цилиндрическая В = 520 плоская цилиндрическая В = 520 плоская
ъерхней головки катка двойной кривизны т = 1500 и 130 шаровая г = 1500 двойной кривизны г = 1500 и 130 шаровая г = 1500
нижней головки катка цилиндрическая Вх = 520 плоская цилиндрическая В) = 520 плоская
нижней подушки | цилиндрическая = 130 цилиндрическая Гі = 1500 двойной кривизны Гі = 1500 и 130 цилиндрическая Г1 = 1500
4) НаЪегкаІі. Вгйскѳ йЪег 4. АѴіепЯизз іи НадегзсіогГ-ДѴѳіОІт^аи. Кт. 10 — 11 дег
Ъіпгег Веісііззігаззе.
150
С Е К Т О Р Н ЫЯ ОПОРЫ.
Катки опоръ а и Ъ могутъ катиться вдоль фермъ, катокъ опоры И—
поперекъ фермъ, а катокъ опоры с—какъ вдоль, такъ и поперекъ фермъ.
Во избѣжаніе угона и сдвига катковъ примѣнены зубья, заключенные въ
соотвѣтственныя гнѣзда. Давленіе на каждую опору составляетъ около 65 тон.
§ 20. Секторныя опоры.
Секторная опора обыкновенно состоитъ изъ цилиндрическаго сектора,
прикрѣпленнаго къ концу фермы помощью шарнира, или наглухо, и качаю-
щагося по плоской нижней подушкѣ. При наличности шарнира онъ всегда
совпадаетъ съ центромъ цилиндрической поверхности сектора. Ферма пере-
мѣщается въ горизонтальной плоскости, оставаясь на одномъ и томъ же
уровнѣ. Реакція шарнирной или нешарнирной опоры всегда проходить черезъ
центръ цилиндрической поверхности сектора и направлена вертикально, при
условіи конечно, что треніемъ пренебрегается. Измѣненія въ положеніи
сектора при линейномъ перемѣщеніи конца фермы и при его вращеніи
усматриваются изъ фиг. 129 до 132.
1) При продольномъ перемѣщеніи конца фермы на величину
А шарнирный секторъ принимаетъ положеніе, показанное въ фиг. 129 пунк-
тиромъ; центръ шарнира переходитъ изъ О въ О', вертикальная ось Оі сим-
метріи сектора поворачивается на уголъ и принимаетъ наклонное поло-
женіе О' Ъ. На тотъ-же уголъ поворачивается шарниръ, вызывая скользящее
треніе; окружность сектора перекатывается по подушкѣ на И' = А, вызывая
треніе II рода. Нешарнирный секторъ принимаетъ при перемѣщеніи конца
фермы на А положеніе, показанное въ фиг. 130 пунктиромъ; вертикальная
ось Оі симметріи сектора сохраняетъ свое вертикальное положеніе, такъ какъ
секторъ скользитъ по подушкѣ.
Фиг. 129.
Фиг. 130. Фиг. 131. Фиг. 132.
2) При вращеніи конца фермы на уголъ ф, въ случаѣ ея про-
гиба, шарнирный секторъ остается на мѣстѣ (фиг. 131), такъ какъ конецъ
фермы вращается около его шарнира О на уголъ ф. Нешарнирный секторъ
принимаетъ положеніе, показанное въ фиг. 132 пунктиромъ; вертикальная
СЕКТОРНЫЯ ОПОРЫ.
151
ось Оі симметріи сектора поворачивается на уголъ ф, принимая положеніе
Ос, причемъ секторъ скользитъ по подушкѣ.
Радіусы сектора и шарнира слѣдуетъ опредѣлять по допускаемому
напряженію матеріала на смятіе, пользуясь для разсчета формулами изъ
§ 5 и 7. Сопротивленіе шарнирнаго сектора вращенію опредѣляется тѣмъ же
способомъ, какъ для колеса. Обозначая черезъ А давленіе опоры въ кил.,
черезъ В радіусъ сектора въ см., черезъ г радіусъ болтоваго шарнира въ
, § 0,175 „„ . . п
см., черезъ /^ = = = —коэффиціентъ тренія II рода для катка, черезъ
-ді .дѵ
= 0,3 коэффиціентъ тренія шарнира, получимъ горизонтальное сопротив-
леніе опоры отъ тренія въ кил. И7
(о,3 г -ф 0,175)
А =
Шарнирные секторы. Шарнирное прикрѣпленіе сектора съ фермою
устраивается путемъ закругленія головокъ сектора и верхняго ба-
лансира по цилиндрической поверхности или помощью шарнирнаго
болта, соединяющаго секторъ непосредственно съ фермою, такъ что отсут-
ствуетъ верхній балансиръ. Въ фиг. 133 представлена простѣйшая сектор-
Фиг. 133.
Консольный городской мостъ черезъ ж.-д. пути у^цѳнтральнаго вокзала въ Дрезденѣ.
152
СЕКТОРНЫЯ ОПОРЫ.
пая опора и со-
отвѣтству ю-
щая ей непод-
вижная ш а р-
нирная опора.
Сплошной сек-
торъ имѣетъ
выпуклую ци-
линдрическую
головку, плотно
соприкасающу-
юся съ верх-
нимъ баланси-
ромъ, который
Фиг. 134, а.
приболченъ къ острому опорному узлу подвѣсной фермы консольнаго моста
(фиг. 275 I тома и фиг. 167). Примѣры ребристыхъ секторовъ представлены
въ фиг. 134, а и Ь. Секторъ составленъ изъ вертикальной шейки, связанной съ
цилиндрическимъ основані-
емъ помощью трехъ паръ вер-
тикальныхъ ребордъ и изъ го-
ловки, которая въ фиг. 134, а
устроена вогнутою. Въ ви-
ду возможности накопленія
воды и сора въ шарнирѣ
сектора, лучше устраивать
его головку выпуклою, какъ
въ фиг. 134, Ъ. Соприкасаніе
между головками сектора и
верхняго балансира можетъ
быть плотное, какъ въ фиг. 133 и 134, а или свободное, какъ въ
фиг. 134, Ъ.
Примѣры секторовъ съ отдѣльнымъ шарнирнымъ болтомъ,
совпадающимъ съ центромъ опорнаго
узла, представлены въ фиг. 135 и 136.
Опоры такого типа особенно удобны
при фермахъ съ болтовыми узлами и
часто примѣняются въ Америкѣ для
небольшихъ мостовъ. Въ фиг. 135 шар-
нирный болтъ поддерживается че-
тырьмя вертикальными стѣнками сек-
тора, въ зазоры между которыми про-
пущены коробки верхняго пояса и по-
лосы нижняго. Во избѣжаніе попереч-
наго сдвига сектора, нижняя подушка
снабжена двумя приливами. Въ фиг. 136
СЕКТОРНЫЯ ОПОРЫ.
153
верхняя головка сектора представляетъ круглую втулку, діам. 250 мм.,
соединенную съ вертикальною шейкою тремя парами поперечныхъ ребордъ.
Головка сектора имѣетъ два прорѣза, въ которые пропущены двѣ проушины
полосъ нижняго пояса, двѣ накладки опорной стойки, два листа и двѣ
коробки раскоса. Всѣ эти части снабжены дырами и надѣты на шарнирный
болтъ, діаметромъ 130 мм. Секторъ покоится на чугунной плитѣ, толщиною
80 мм., снабженной двумя шипами съ закругленною головкою, пропущенною
въ соотвѣтственное гнѣздо сектора. Плита залита при помощи цемента въ
нижнюю подушку съ закрайнами со всѣхъ четырехъ сторонъ.
Фиг. 136.
Типъ завода ,Нагкогі“.
Нешарнирные секторы примѣняются гораздо рѣже шарнирныхъ, вслѣд-
ствіе значительно большаго сопротивленія, оказываемаго ими при вращеніи
и перемѣщеніи конца фермы. Въ фиг. 137 представлены неподвижная и
подвижная секторныя опоры. Въ обоихъ случаяхъ цилиндрическая поверх-
ность сектора образуется двумя уголками и листомъ, изогнутыми по кругу,
радіусомъ 83/< дм. Нижняя чугунная подушка подвижной опоры плоская и
допускаетъ вращеніе и скольженіе по ней сектора; на неподвижной опорѣ
подушка имѣетъ цилиндрическое гнѣздо одинаковой кривизны съ секто-
ромъ и допускаетъ только вращеніе сектора. Въ обѣихъ опорахъ секторъ
удерживается на подушкѣ помощью двухъ прижимовъ на болтахъ, задѣ-
ланныхъ въ каменной кладкѣ.
154
НЕШАРНИРНАЯ СЕКТОРНАЯ ОПОРА.
Фиг. 137.
Проектъ стропилъ дня Кадетскаго Корпуса въ Ярославль
КАЧАЮЩІЯСЯ ОПОРЫ.
155
§21. Качающіяся опоры.
Качающаяся опора, съ которою мы уже знакомы изъ фиг. 7, состоитъ
изъ стержня, соединеннаго помощью шарнира съ верхнею подушкою и качаю-
щагося около нижняго неподвижнаго шарнира при всякомъ измѣненіи длины
фермы. Качаніе стержня сопровождается опусканіемъ или поднятіемъ конца
фермы, въ чемъ заключается недостатокъ качающихся опоръ, въ сравненіи
‘ съ Катковыми и секторными опорами, при движеніи которыхъ конецъ фермы
остается на одномъ и томъ же уровнѣ. Для возможнаго уменьшенія вели-
чины опусканія и поднятія фермы слѣдуетъ: 1) устанавливать качающійся
стержень такъ, чтобы при средней температурѣ воздуха онъ имѣлъ верти-
кальное положеніе, и 2) по возможности увеличивать длину стержня. Шар-
ниры бываютъ цилиндрическіе или шаровые. Въ первомъ случаѣ стержень
можетъ качаться лишь по одному направленію, причемъ его верхній конецъ
описываетъ кругъ; во второмъ случаѣ возможно качаніе во всѣ стороны и
верхній шарниръ описываетъ поверхность шара, радіусъ котораго равенъ
длинѣ стержня. При устройствѣ промежуточныхъ опоръ многопролетныхъ
мостовъ часто принимаютъ длину качающагося стержня во всю высоту
быка (фиг. 196), такъ что онъ представляетъ колонну.
Горизонтальное сопротивленіе Н качающейся опоры
слагается 1) изъ силы тренія въ шарнирахъ и 2) изъ горизонтальной силы,
необходимой для выпрямленія стержня при поднятіи конца фермы. Гори-
зонтальную силу Н, необходимую для приведенія отклоненнаго стержня въ
нормальное положеніе, можно разсчитать изъ условія, что сумма работъ
внѣшнихъ силъ Б, А и силъ 1\ Т2 тренія въ шарнирахъ равна нулю. Такъ
Фиг. 138. какъ горизонтальная сила Н возрастаетъ
постепенно отъ нуля до Н, то ея ра-
бота — — Н . Д; итакъ уравненіе ра-
ботъ -|-Н- Д — Л.§— Тг.і— Т* . і = 0.
Обозначая черезъ / коэффиціентъ сколь-
зящаго тренія, получимъ Т( = Г, = А . /.
Кромѣ того і = 4- • сл • Д. Под-
ставляя эти значенія въ уравненіе ра-
ботъ, имѣемъ
Ая.Д = А ,д.^| + 2Л.г.у .Д;
54
При данномъ давленіи А на опору
ея горизонтальное сопротивленіе Н полу-
чается тѣмъ меньше, чѣмъ меньше радіусъ г шарнировъ и чѣмъ больше
длина I стержня Съ другой стороны полезно принимать длину стержня тѣмъ
156
КАЧАЮЩІЯСЯ ОПОРЫ.
больше, чѣмъ больше давленіе на опору. Смотря по тому, происходитъ ли
укороченіе или удлиненіе фермы, горизонтальная сила Н можетъ имѣть то
или другое направленіе, вызывая въ поясѣ фермы дополнительное сжатіе
или растяженіе.
Шарниры въ мѣстахъ сопряженія качающагося стержня съ подуш-
ками образуются или закругленіемъ выпуклыхъ головокъ стержня, помѣщая
ихъ въ соотвѣтственныя гнѣзда подушекъ (фиг. 139, 140), или помощью
болта, пропущеннаго въ круглыя отверстія подушки и стержня (фиг. 142,143).
Послѣдній способъ примѣняется въ томъ случаѣ, если опора испытываетъ
отрицательную реакцію (при неразрѣзныхъ и консольныхъ фермахъ). Цилин-
дрическіе шарниры удобны тѣмъ, что имѣютъ большую поверхность сопри-
касанія; зато шаровые шарниры строго центрируютъ передачу давленія опоры,
Примѣры качающихся опоръ. Простѣйшій типъ опоры съ ци-
линдрическими шарнирами представленъ въ фиг. 139. Качающійся стержень
Фиг. 139.
т-т
Мостъ, пролетомъ 43 м., черезъ Мотала въ Фискебн (Швеція).
шириною 24 см., съ двумя цилиндрическими головками, діаметромъ 10 см.,
покоится въ гнѣздахъ двухъ чугунныхъ подушекъ, изъ которыхъ верхняя
КАЧАЮЩІЯСЯ ОПОРЫ.
157
приболчена къ коробчатому поясу, а нижняя закрѣплена въ балкѣ коробча-
таго сѣченія. Конструкція опоры нераціональна.
2) Въ фиг. 140 представлена чугунная качающаяся опора крупныхъ
Фиг. ко. ” размѣровъ. Высо-
Коаііі Эоскз Ъгід^е (Англія)
(дгеаі Ѵгезіегп ВаіНѵау, про-
летъ 288 фут.
та и ширинастерж-
ня 3 ф. 9 дм. Обѣ
головки цилинд-
рическія, діамет-
ромъ 15 дм. Шей-
ка стержня имѣ-
етъ по серединѣ
пустоту, а по бо-
камъ пять паръ
ребордъ. Горизон-
тальный разрѣзъ
стержня показанъ
пунктиромъ въ
планѣ нижней по-
душки. Обѣ по-
душки ребриста-
го типа снабжены
цилиндрическими
чашками, плотно
притертыми съ го-
ловками стержня и прикрѣпленными къ плитѣ
подушекъ пятью парами ребордъ. При сборкѣ
моста стержень устанавливается такъ, чтобы
при средней температурѣ воздуха онъ имѣлъ
вертикальное положеніе (см. стр. 112).
3) Въ фиг. 141 показанъ примѣръ ка-
чающейся колонны съ шаровыми шарнирами.
Колонна склепана изъ четырехъ желѣзныхъ
квадрантовъ. Концы ея точно срѣзаны и на
каждый изъ нихъ надѣта круглая стальная головка, имѣющая цилиндрическій
стержень, діаметромъ 270 мм. и длиною 150 мм., входящій во внутрь колонны
и прикрѣпленный къ ея стѣнкѣ сквознымъ горизонтальнымъ 22 мм. болтомъ.
Верхняя головка колонны имѣетъ сферическую выпуклость, а нижняя го-
ловка—сферическую чашку, съ тѣмъ, чтобы устранить возможность накопленія
воды и сора въ шарнирахъ. Головки колонны упираются наверху въ ребри-
стый балансиръ изъ прямоугольной плиты и чашки, а внизу— въ круглую по-
душку, діам. 680 мм., съ выпуклою головкою. Радіусъ сферическихъ поверхно-
стей въ шарнирахъ составляетъ 125 мм. для чашекъи 124 мм. для выпуклостей.
Разница въ 1 мм. принята для уменьшенія тренія при вращеніи шарнировъ.
4) Примѣръ качающейся опоры съ двумя шарнирными болтами,
примѣняемой при наличности отрицательной опорной реакціи, напри-
мѣръ въ перазрѣзныхъ и консольныхъ мостахъ, представленъ въ фиг.
142. Качающійся стержень, длиною 980 мм. между осями шарнировъ,
158
КАЧАЮЩІЯСЯ ОПОРЫ.
Фиг. 141.
имѣетъ трубчатое сѣченіе и скле-
панъ изъ 4 уголковъ 80. 80. 10 мм.
и 2 листовъ 240. 10 мм. Концы
листовъ утолщены наклепанными
на нихъ накладками и снабжены
круглымъ отверстіемъ для шар-
нирнаго болта, діаметромъ 60 мм.
Наверху болтъ пропущенъ черезъ
вертикальныя стѣнки коробчатаго
пояса, а внизу — чрезъ подуш-
ку, которая для этой цѣли снабже-
на двумя вертикальными прили-
вами.
5) Крупная качающаяся опора
съ отрицательнымъ сопротивле-
ніемъ изображена въ фиг. 143. На
шарнирный болтъ (діам. 9 дм.)
опорнаго узла фермы насажены 4
планки, сѣченіемъ 24 X 17/в ДМ->
представляющія качающійся стер-
жень опоры. Внизу планки наса-
жены на нижній шарнирный болтъ
(діам. 9 дм.), пропущенный черезъ
8 стальныхъ перекладинъ, кото-
рыя свбими концами опираются на
два выступа стальной доски, уло-
женной на подферменникѣ. Вы-
ступы снабжены клиньями, по-
мощью которыхъ можно опускать
и поднимать перекладины. Черезъ
каждую перекладину пропущено
два вертикальныхъ болта, діам.
Зг/8 дм. и длиною 34,5 фут., задѣ-
ланныхъ въ кладку устоя. Верхній
Трѳхпролѳтный путепроводъ на 2-й верстѣ Москов- конецъ болтовъ снабженъ ВИН-
ско-Ярославской ж. д. т()вою нарѣзкою и тремя гай.
ками, одна изъ которыхъ упирается въ доску на подферменникѣ, а двѣ —
въ перекладину. Нижній конецъ болтовъ имѣетъ коническую потайную
головку, втопленную въ стальную плиту, толщиною 5 дм. Такихъ плитъ
имѣется двѣ; онѣ упираются въ двойной настилъ изъ 20 дюйм. двутавро-
выхъ балокъ, расположенныхъ на крестъ и задѣланныхъ въ кладку устоя.
6) Въ фиг. 144 изображена интересная качающаяся опора, въ которой
имѣются самостоятельныя части для передачи положительнаго и отрица-
тельнаго сопротивленія опоры. Первое воспринимается двумя чугунными
балансирами слѣдующаго устройства. Къ опорной поперечной балкѣ при-
крѣпленъ четырьмя болтами верхній балансиръ, который опирается на ниж-
ній балансиръ, уложенный на подферменникѣ. Соприкасаніе между плоскою
КАЧАЮЩІЯСЯ ОПОРЫ.
159
Мостъ Мирабо черезъ Севу въ Парижѣ.
головкою верхняго и вы-
пуклою головкою нижня-
го балансира происходитъ
лишь въ средней ихъ ча-
сти, а по бокамъ устрое-
ны реборды, устраняющія
возможность поперечнаго
сдвига балансировъ. Для
передачи отрицательнаго
опорнаго сопротивленія ба-
лансиры связаны между
собою двумя наружными
желѣзными планками, на-
дѣтыми на два горизон-
тальныхъ болта, діамет-
ромъ 160 мм., изъ которыхъ
нижній совпадаетъ съ цен-
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Миссиссиппи въ Мемфисѣ.
тиіши
160
КАЧАЮЩІЯСЯ ОПОРЫ.
тромъ цилиндрической выпуклой головки нижняго балансира, такъ что план-
ки могутъ качаться вмѣстѣ съ балансирами. На концы нижняго болта на-
дѣты помощью проушинъ двѣ тяги изъ полосового желѣза, задѣланныя въ
кладкѣ устоя и препятствующія отрыванію опоры отъ устоя.
Фиг. 144.
„МйЫепіІіогЬгйске" черезъ каналъ Эльбе-Траве въ Любекѣ.
7) Качающаяся опора съ однимъ только шарниромъ, представленная
въ фиг. 145, можетъ быть разсматриваема какъ опрокинутая секторная опора
съ неподвижнымъ шарниромъ внизу. Качающійся секторъ надѣтъ внизу
на шарнирный болтъ, діаметромъ 150 мм., втопленный въ нижнюю подушку.
Фиг. 145.
Шосс. мостъ, пролетомъ 116,5 м., черезъ р. Изель у Вестерворта въ Голландіи.
Головка сектора выпуклая, цилиндрическая, радіусомъ 500 мм. Ея центръ
кривизны совпадаетъ съ осью нижняго шарнира. Верхній балансиръ устроенъ
плоскимъ въ мѣстѣ соприкасанія съ головкою сектора. Давленіе опоры==
= 272,5 тон. Всѣ части изъ Мартеновской стали.
НАКЛОННЫЯ ОПОРЫ.
161
Глава VI.
§ 22. Наклонныя опоры•).
Въ случаѣ расположенія подвижной опоры простой фермы въ наклон-
номъ положеніи, ея реакція отъ вертикальной нагрузки не направлена вер-
тикально, вслѣдствіе чего фермѣ и устоямъ моста передается горизонтальный
распоръ. Въ зависимости отъ наклоненія опорной площадки въ сторону про-
лета (фиг. 146) или внаружу (фиг. 147), указанный распоръ можетъ быть
Фиг. 146. Фиг. 147.
прямого дѣйствія, какъ въ арочныхъ фермахъ, или же обратнаго дѣйствія,
какъ въ висячихъ фермахъ. Пользуясь дѣйствіемъ этого распора, можно
для нѣкоторыхъ типовъ фермъ получить значительныя сбереженія мате-
ріала, въ сравненіи съ тѣми же фермами, покоящимися на горизонтальныхъ
опорахъ. Наибольшія сбереженія матеріала получаются въ серповидныхъ
фермахъ (фиг. 146), такъ какъ наклоненіемъ подвижной опоры достигается
уменьшеніе усилій въ обоихъ поясахъ.
Остановимся на примѣрѣ фермы съ прямымъ нижнимъ и криволиней-
нымъ верхнимъ поясомъ (фиг. 148). При наклоненіи подвижной опоры въ
сторону пролета вызывается распоръ, который сжимаетъ нижній поясъ фермы,
уменьшая его растягивающее усиліе отъ дѣйствія вертикальной нагрузки.
При этомъ распоръ не оказываетъ никакого вліянія на криволинейный поясъ
и на элементы рѣшетки. Для выясненія вліянія, оказываемаго наклоненіемъ
подвижной опоры на нижній поясъ, разсмотримъ инфлюэнтную линію его
усилія 17 въ средней панели. Предположимъ, что лѣвая подвижная опора А
составляетъ уголъ у съ вертикалью. Реакцію Иа, направленную перпенди-
кулярно къ опорной площадкѣ, разложимъ на вертикальную и горизонталь-
ную составляющія А и Н, причемъ А не разнится отъ реакціи для простой
балки на горизонтальныхъ опорахъ. Усиліе II нижняго пояса выражается фор-
5) Настоящій § представляетъ краткое извлеченіе изъ статьи автора „Фермы съ на’
клонными опорами", помѣщенной въ Журналѣ Мин. П. С. 1900.
11
162
НАКЛОННЫЯ ОПОРЫ.
мулою
V ~ — Н. Инфлюэнтная линія перваго члена представляетъ
треугольникъ а Ъ А съ ордина-
Ж ж 1
тою въ вершинѣ д Л = •
Второй членъ Н = А. сід <р,
такъ что его инфлюэнтная
линія представляетъ тре-
угольникъ а Ь с съ опорною
ординатою ас= 1. <ід у
Вычитая Д а Ъ с изъ 'Д а Ь Л,
получимъ инфлюэнтную ли-
нію усилія и, въ видѣ двухъ
площадей — <ог и 4- за-
штрихованныхъ въ фиг. 148.
Пользуясь этою инфлюэнт-
р ною линіею, получимъ уси-
"У.- іх лія 17:
отъ постоянной нагрузки/):
= (—©!-{- р.
отъ временной нагрузки к:
17*' = — <о1. к
17*" — -|- а>2 . к.
Предѣльныя усилія 17 зависятъ отъ соотношенія между площадями—
- <!)[ и 4 и, и между нагрузками р и к, такъ что нижній поясъ можетъ
быть или только вытянутъ, или сжато—вытянутъ, или только сжатъ. Соот-
ношеніе между — <0* и 4- со, зависитъ отъ угла <р. При измѣненіи угла <? отъ
О до 90° можно различать слѣдующіе 6 случаевъ, представленные въ фиг. 149.
Фиг. 149.
О),= о
СО. < О)»
(А =
• 0).=0
Такіе же 6 случаевъ могутъ быть при измѣненіи угла <р отъ 90° до 180°.
Пользуясь инфлюэнтными линіями, нетрудно опредѣлить для каждой панели
тотъ уголъ <?, которому соотвѣтствуетъ наивыгоднѣйшее соотношеніе меж-
ду— и 4- о)2. Однако, этотъ уголъ имѣетъ для отдѣльныхъ панелей раз-
М
личныя значенія, такъ какъ Д а Ъ соотвѣтствующій усилію -т-, мѣняется
для каждой панели.
Объемъ прямого нижняго пояса. Предположимъ параболиче-
ское очертаніе верхняго пояса; тогда площадь Д а Ъ <1 (фиг. 148), построен-
наго для отдѣльныхъ панелей нижняго пояса, будетъ имѣть постоянное зна-
НАКЛОННЫЯ ОПОРЫ.
163
ченіе; а такъ какъ А а Ъ с также не измѣняется, то разность площадей
А а Ь а и А а Ъ с или (— о», -ф- ш2) постоянна на всемъ протяженіи ниж-
няго пояса. Поэтому въ параболической фермѣ съ наклонною подвижною
опорою усилія отъ постоянной и всякой другой равномѣрной нагрузки равны
во всѣхъ панеляхъ нижняго пояса; что же касается наибольшихъ его
усилій, то они не получаются при полной нагрузкѣ, какъ въ простой пара-
•болической фермѣ на горизонтальныхъ опорахъ, а при частичномъ нагруженіи
пролета. Предѣльныя усилія нижняго пояса разсчитываются по формуламъ:
тах 1}х = р (— <і>і + ш,) + к
тіп Ѵх = р (— + <о2) — к а>1.
Выражая площади — <о1 и + <о4
инфлюэнтной линіи усилія Ѵх (фиг. 150)
черезъ х и постоянныя величины I, к,
сід <р и подставляя найденныя значенія
въ формулы для предѣльныхъ усилій
Ѵх, получимъ
тах Ѵх = (р -I- к) (-^-г —
Фиг. 150. ,
юпИ
к. х. сід ср
4Л сід ср
к. х. сід <р
тіп ІІ2
4 А сід у/
Пользуясь этими уравненіями, представляющими зависимость между
предѣльными усиліями пояса и перемѣнною неизвѣстною х, можно разсчитать
1 С1
теоретическій объемъ нижняго пояса по формулѣ К = -= | тах Ѵх . йх,
м ол
причемъ И — допускаемое напряженіе матеріала, а тах ІІХ — абсолютно на-
ибольшее предѣльное усиліе. Разсчитывая этотъ объемъ при различныхъ
углахъ <р наклоненія опоры и въ частномъ случаѣ р = к и -г- =7, полу-
Л»
чается интересная зависимость
между V и представленная
‘въ фиг. 151 при помощи по-
лярныхъ координатъ. Углы <р
отложены вправо отъ оси 0 у,
а объемы V въ видѣ отрѣзковъ
на соотвѣтственныхъ радіусахъ-
векторахъ. На оси 0 х, соотвѣт-
ствующей углу <р = 90°, отло-
женъ объемъ Оа, разсчитанный
въ случаѣ горизонтальныхъ
опоръ. Для угловъ <р отъ 90"
до 38° 56' нижній поясъ только
вытянутъ и объемъ постепенно
уменьшается. Для угловъ ср отъ
38° 56' до 22° 0,5' нижній по-
11*
164
НАКЛОННЫЯ ОПОРЫ.
ясъ сжато - вытянутъ. Для угловъ <р отъ 22° 0,5' до 0 нижній поясъ
только сжатъ и его объемъ возрастаетъ до безконечности. Въ случаѣ
р = і и | = 7 наименьшій объемъ нижняго пояса параболической фермы
получается при углѣ наклоненія подвижной опоры къ вертикали около 33°.
Изъ сравненія теоретическаго объема прямого нижняго пояса однопро-
летныхъ параболическихъ фермъ съ наклонными и горизонтальными опо-
рами, разсчитанныхъ нами въ предположеніи нагрузокъ для желѣзнодорож-
ныхъ мостовъ, выяснилось, что наклоненіемъ подвижной опоры можно по-
низить вѣсъ нижняго пояса обѣихъ фермъ
приблизительно на 700 1500 2400 4600 8500 пудовъ
при пролетѣ фермъ 25 35 45 60 70 саж.
Несмотря на то, что присутствіе распора влечетъ за собою нѣкоторое утол-
щеніе устоевъ, т. е. увеличеніе ихъ стоимости, экономія на желѣзѣ настолько-
значительна при крупныхъ пролетахъ, и особенно въ многопролетныхъ мо-
стахъ, что устройство наклонныхъ опоръ можетъ оказаться выгоднымъ.
Конструктивныя соображенія. Въ виду наклоннаго положенія
подвижной опоры, ея устройство на каткахъ нераціонально; трудно удер-
жать ихъ въ надлежащемъ положеніи; со временемъ они неизбѣжно - ска-
тятся по наклонной подушкѣ и упрутся въ ея нижнюю реборду. Поэтому
необходимо устраивать наклонныя подвижныя опоры секторнаго или ка-
чающагося типа съ шарнирами (§ 20 и 21). Въ первомъ случаѣ, какъ и
при каткахъ, опорная реакція направлена перпендикулярно къ наклонной пло-
скости катанія; во второмъ же случаѣ направленіе опорной реакціи, совпа-
дающее съ осью качающагося стержня, можетъ измѣняться, такъ какъ
стержень мѣняетъ свое положеніе при перемѣщеніи конца фермы отъ дѣй-
ствія теплоты и нагрузки. Поэтому при устройствѣ наклонной опоры, ферма
испытываетъ отъ измѣненія температуры воздуха дополнительныя, хотя
и незначительныя, напряженія.
§ 23. Двойныя центральныя опоры на быкахъ.
Если на быкъ моста опираются рядомъ двѣ пары смежныхъ фермъ,
то подъ конецъ каждой фермы желательно укладывать не только самосто-
ятельныя опорныя части, но даже отдѣльные подферменные камни. Укла-
дывая на одинъ подферменникъ рядомъ двѣ подушки, слѣдуетъ опасаться
его расшатыванія, вслѣдствіе дѣйствія нагрузки то на одинъ, то на другой
его конецъ. Въ такихъ случаяхъ рекомендуется устройство двойной цен-
тральной опоры, общей для смежныхъ концовъ фермъ и передающей ихъ
давленіе въ одно мѣсто подферменника. Двойная центральная опора должна
допускать прогибъ каждой фермы независимо отъ другой, а если требуется,
то и самостоятельное продольное перемѣщеніе концовъ смежныхъ фермъ.
Преимущества двойной центральной опоры заключаются: 1) въ уменьшеніи
толщины быка, 2) въ центральной передачѣ давленія двухъ смежныхъ
опоръ на быкъ, чѣмъ устраняется расшатываніе подферменника, 3) въ удоб-
ствѣ перелома продольной оси фермъ при расположеніи моста на кривой.
ДВОЙНЫЯ ЦЕНТРАЛЬНЫЯ ОПОРЫ.
165
Устройство двойныхъ центральныхъ опоръ зависитъ отъ того, расположены
ли смежныя опорныя точки на одинаковомъ или разныхъ уровняхъ.
1) При расположеніи опорныхъ точекъ на разныхъ уров-
няхъ можетъ встрѣтиться два случая, смотря по тому, имѣютъ ли фермы
смежныхъ пролетовъ одинаковое или разное разстояніе между ихъ осями.
Фиг. 152.
Мостъ, отвер. 10 саж., черезъ Ситъ на Архангельской ж. д.
а) При различномъ разстояніи между осями фермъ
укрѣпляютъ между опорными стойками болѣе широкаго моста поперечную
балку со сплошною или сквозною стѣнкою (фиг. 152 и 153) и укладываютъ
на нее подушки или опорныя части для смежнаго пролета. Въ фиг. 153
поперечная балка составлена изъ верхняго и нижняго поясовъ трубчатаго
сѣченія, соединенныхъ между собою крестомъ изъ двухъ уголковъ 5 X З1/, X
3/8 дм. Вертикальные листы верхняго пояса, показанные въ разрѣзѣ по
В ГпА Б,имѣются только на короткомъ среднемъ участкѣ поперечной балки;
по концамъ же они замѣнены большими трапецоидальными вставками, до-
ходящими до нижняго пояса и зажатыми между уголками опорныхъ стоекъ
главныхъ фермъ. Горизонтальный листъ и верхніе уголки верхняго пояса
поперечной балки пропущены во всю ширину моста и непосредственно под-
держиваютъ плоскія подушки. Сплошныя фермы малаго пролета сближены
166
ДВОЙНЫЯ ЦЕНТРАЛЬНЫЯ ОПОРЫ.
на столько (6 фут.), чтобы онѣ помѣщались между горизонтальными листа-
ми верхняго пояса главныхъ фермъ. Какъ показано въ фасадѣ пунктиромъ,
Фиг. 153. 1
Мостъ Рязанско-Уральской ж. д.
концы малыхъ фермъ скошены сверху для того, чтобы можно было соеди-
нить опорныя стойки главныхъ фермъ верхнею распоркою, располагая ее
по возможности ближе къ концу фермъ.
Ь) При одинаковомъ разстояніи между фермами смеж-
ныхъ пролетовъ приходится скашивать концы обѣихъ фермъ такъ, чтобы
можно было опереть одну ферму на другую и расположить между ними
подушку. Въ фиг. 154 представлена такая опора при сплошныхъ фермахъ.
Вертикальная стѣнка скошенныхъ концовъ усилена наклепанными на нее
листами. Въ фиг. 155 показанъ примѣръ скашиванія концовъ при сквоз-
ныхъ фермахъ многорѣшетчатой системы.
ДВОЙНЫЯ ЦЕНТРАЛЬНЫЯ ОПОРЫ.
167
Фиг, 154.
Пролетъ фермъ 6 саж.
Мосты Южно-Уссурійской ж. д.
Фиг. 155.
Пролетъ фермъ 9 саж.
Въ фиг. 156 и 157 изображена оригинальная центральная опора аме-
риканскаго типа, допускающая какъ вращеніе, такъ и продольное перемѣ-
щеніе концовъ фермъ. Концы фермъ срѣзаны такъ, что нижняя половина
правой фермы образуетъ выступъ въ б1,^ дм., на который опирается ко-
нецъ лѣвой фермы съ выступомъ сверху. Возможность вращенія кон-
цовъ фермъ достигается помощью цилиндрическаго шарнира, діаметромъ
5 дм. и длиною 12,/32 дм., заключеннаго между вертикальными стѣнками
Фиг. 156.
Фиг. 157.
Веііеіоліате Ъгі(1$е оп іНе 81. Ьопіз—Кеокик Ваіігоасі.
фермъ. Для этой цѣли 7, дм. вертикальный листъ каждой фермы усиленъ
съ каждой стороны листомъ въ 11/16 дм. (фиг. 157). Тройные листы каждой
стѣнки снабжены полукруглымъ гнѣздомъ для помѣщенія шарнира. Во
избѣжаніе сдвига фермъ съ шарнира, наклепаны съ каждой стороны на-
168
ДВОЙНЫЯ ЦЕНТРАЛЬНЫЯ ОПОРЫ.
ружныя 7, дм. накладки, доходящія лишь до середины высоты фермъ.
Шарниръ-вкладышь можетъ быть или круглый или, какъ въ фиг. 157, со-
стоять изъ двухъ половинъ. Круглый шарниръ примѣняется, если опора
неподвижная и требуется только ея шарнирность. Въ подвижныхъ опорахъ
(фиг. 157) шарниръ состоитъ изъ двухъ половинъ, съ оставленіемъ между
ними зазора въ */» дм., въ который пропущена прокладка (стальная или
бронзовая), снабженная по концамъ головками, во избѣжаніе поперечнаго
сдвига фермъ.
2) При расположеніи опорныхъ точекъ на одномъ уровнѣ
опорныя части поддерживаютъ одновременно оба смежныхъ конца фермъ.
Разсмотримъ три примѣра такихъ опоръ, а) Въ фиг. 158 представлена
двойная опора моста, расположеннаго на кривой, радіусомъ 100 м., такъ что
продольныя оси смежныхъ фермъ пересѣкаются на опорѣ подъ довольно
Путепроводъ Вѣнской Город. ж. д. черезъ Гюртѳлыптрассе.
большимъ угломъ (см. планъ фиг. 158). Нижній поясъ правой главной
фермы имѣетъ коробчатое сѣченіе, а лѣвой фермы — тавровое. Опорная
стойка лѣвой фермы пропущена во внутрь трубчатой опорной стойки правой
фермы и опирается на небольшую подушку, шириною 212 мм., съ выпуклою
подошвою. Эта подушка, замѣняющая шарниръ лѣвой фермы, качается въ
ДВОЙНЫЯ ЦЕНТРАЛЬНЫЯ ОПОРЫ.
169
прямоугольной плоскодонной выемкѣ, устроенной въ главномъ верхнемъ
балансирѣ по направленію оси лѣвой фермы. Что же касается правой
фермы, то она опирается на главный верхній балансиръ по его окружности,
въ мѣстахъ, не занятыхъ подушкою лѣвой фермы. Главный верхній балан-
сиръ передаетъ давленіе обѣихъ фермъ нижнему балансиру съ выпуклою
головкою и затѣмъ каткамъ. При указанномъ устройствѣ опора лѣвой
фермы обладаетъ только самостоятельною шарнирностью; въ отношеніи под-
вижности она зависитъ отъ правой фермы.
р) Другой примѣръ представленъ въ фиг. 159. Нижняя восьми-
гранная подушка, катки и нижній балансиръ служатъ одновременно для
обѣихъ фермъ. Зато каждая ферма имѣетъ отдѣльный верхній балансиръ.
Фиг. 159.
Мостъ Берлинской Город. ж. дор. черезъ Шпре у парка Бельвю.
170
ДВОЙНЫЯ ЦЕНТРАЛЬНЫЯ ОПОРЫ.
Коробчатый опорный узелъ правой фермы Е Е покоится на краяхъ верх-
няго балансира 6 НI К (планъ въ правомъ нижнемъ углѣ фиг. 159), имѣ-
ющаго въ серединѣ квадратное отверстіе 300X300 мм. Въ это отверстіе
вставленъ верхній балансиръ лѣвой фермы А С, конецъ которой пропущенъ
между вертикальными стѣнками опорнаго узла правой фермы. При такомъ
устройствѣ концы обѣихъ фермъ могутъ вращаться независимо одинъ отъ
другого; въ отношеніи продольнаго перемѣщенія они тѣсно связаны
между собою.
у) Примѣръ весьма простой центральной опоры изображенъ въ фиг. 160
до 163. Обѣ фермы (пролетомъ 31,15 м.), встрѣчающіяся на опорѣ, имѣютъ
общую опорную стойку и покоятся на одномъ балансирѣ съ цилиндрическою
выпуклостью сверху. Смежные концы обѣихъ фермъ соединены между со-
бою только нижнимъ горизонтальнымъ листомъ (двойнымъ), опирающимся
на балансиръ; на всемъ остальномъ протяженіи опорной стойки отсутствуетъ
всякая связь между смежными концами фермъ, если не считать подвиж-
наго соединенія верхняго пояса правой фермы съ опорною стойкою. Граница
между правою и лѣвою фермами наглядно усматривается изъ фиг. 160,
если имѣть въ виду, что въ ней и въ фиг. 161 заштрихованы всѣ
части, относящіяся къ правой фермѣ. Въ самомъ низу опорной стойки за-
зоръ между обѣими фермами заполненъ двумя вертикальными листами, изъ
которыхъ каждый приклепанъ 10 потайными заклепками только къ ближайшей
фермѣ, а связи листовъ между собою не существуетъ (фиг. 163). Общій двой-
ной горизонтальный листъ, обладая ничтожною жесткостью, не препятствуетъ
вращенію опорныхъ узловъ обѣихъ фермъ, такъ что въ отношеніи изгиба
фермы представляются разрѣзанными на опорѣ; что же касается продольныхъ
и поперечныхъ силъ, дѣйствующихъ въ горизонтальной плоскости, то они
передаются отъ одной фермы на другую при посредствѣ указаннаго листа.
Во избѣжаніе сдвига фермъ съ балансира черезъ горизонтальный опорный
листъ пропущены головки 24 болтовъ, а въ балансирѣ имѣется для нихъ
ДВОЙНЫЯ ЦЕНТРАЛЬНЫЯ ОПОРЫ.
171
12 пазовъ, направленныхъ вдоль фермъ. Для пропуска поперечной балки
верхній конецъ опорной стойки раздваивается; поперечная балка поддержи-
вается выпуклою подушкою, уложенною на внутреннихъ уголкахъ опорной
стойки. На такихъ же подушкахъ покоятся остальныя поперечныя балки,
Фиг. 163.
Шоссейный мостъ черезъ Эльбу въ Гарбургѣ.
причемъ стойки фермъ
имѣютъ устройство, пока-
занное въ фиг. 162. Подъ
опорною поперечною бал-
кою находятся вертикаль-
ныя связи, приклепанныя
только къ лѣвой фермѣ при
помощи фасонныхъ накла-
докъ, служащихъ одно-
временно для жесткости
опорной стойки (фиг. 161).
172
ВѢСЪ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
§ 24. Вѣсъ опорныхъ частей.
Вѣса даны общіе для двухъ подвижныхъ и двухъ неподвижныхъ
опоръ со включеніемъ вѣса желѣзныхъ болтовъ, рамъ и другихъ скрѣпле-
ній, но безъ вѣса свинца. Вѣса заимствованы изъ проектовъ русскихъ же-
лѣзнодорожныхъ однопутныхъ мостовъ.
1) Плоскія чугунныя подушки.
Пролетъ фермъ въ мет 3 5 7 9 11 14
Вѣсъ 4 опоръ въ кил. при одиночныхъ подушкахъ (только нижняя) 200 250 300 350 400 —
при двойныхъ подушкахъ (верхняя и нижняя) 350 400 450 550 600 650
2) Выпуклыя чугунныя подушки
по типу завода биіеЬойпип^зЬШе (фиг. 34).
Пролетъ фермъ въ мет........... 1—3 4—6 7 — 10 11—15 16—20
Вѣсъ 4 подушекъ въ кил. безъ вѣса
болтовъ и скрѣпленій......... 56 104 180 272 444
3) Балансирныя опоры съ катками, согласно фиг. О и 63.
Неподвижная опора, согласно фиг. 63, состоитъ изъ верхняго ба-
лансира, шарнира и нижняго балансира. Подвижная опора, согласно
фиг. О, состоитъ изъ верхняго балансира, шарнира, нижняго балансира
катковъ и нижней подушки.
Между вѣсомъ 6г опорныхъ частей въ кил. (безъ свинца) и наиболь-
шимъ давленіемъ А одной опоры въ кил. существуетъ приблизительно
слѣдующая зависимость:
а) для чугунныхъ опорныхъ частей при А отъ 60 до 270 тон.
6 = 0,09 А — 3000 кил., гдѣ А въ КИЛ. . . . . . 55
Давленіе одной опоры А въ кил. 75000 100000 150000 200000 250000
Общій вѣсъ 0 4 опоръ въ кил. . 3750 6000 10500 15000 19500
Вѣсъ 6г въ % отъ давленія А. . 5 6 7 7,5 7,8
Ъ) для стальныхъ опорныхъ частей при А отъ 70 до 300 тон.
6 = 0,066 А — 2000 кил., гдѣ А въ кил.........5в
Давленіе одной опоры А
ВЪ кил 75000 100000 150000 200000 250000 300000
Общій вѣсъ 6г 4 опоръ въ кил 2950 4600 7900 11200 14500 17800
Вѣсъ 6г ВЪ % отъ Дав’ ленія А 3,9 4,6 5,3 5,6 5,8 5,9
В-БСЪ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
173
Вѣсъ опорныхъ частей однопутныхъ жел. дор. мостовъ по проектамъ проф.
Проскурякова.
Составъ опорныхъ частей. Отверстіе моста въ свѣту. саж. 1 разсчет. пролетъ Фермъ мет. А наибол. давленіе опоры тон. Общій вѣсъ опорныхъ частей безъ свинца.
(7 Всего кил. 3.1 на пог. мет. моста въ кил. ВЪ % отъ дав- ленія А одной опоры.
Неподвижная опора, согласно фиг. 63, состоитъ изъ 15 33 1 75 3000 91 4,0
верхняго балансира, шарнира и 20 45 103 4730 106 4,6
нижняго балансира. Подвижная опора, сог- 25 55 124 6240 114 5,0
ласно фиг. 0, состоитъ изъ верх- няго балансира, шарнира, ниж- 35 78 175 9200 118 5,3
няго балансира, катковъ и ниж- 40 .87 202 10110 116 5,0
ней подушки. 50 109 243 13500 124 5,6
60 130 307 18050 139 5,9
Вѣсъ стальныхъ балансирныхъ опоръ по типу завода
6гиіеЬой‘пип§8ІійНе (фиг. 46).
Неподвижная опора, согласно фиг. 46, состоитъ изъ верхняго
балансира, нижняго балансира и чугуннаго стула. Подвижная опора,
согласно фиг. 46, состоитъ изъ верхняго балансира, нижняго балансира,
катковъ и нижней подушки; всѣ части изъ стали.
Наибольшее давленіе од-
ной опоры А въ кил. 44000 55000 66000 87000 109000 123000
Общій вѣсъ опорныхъ
частей 6г въ кил. . . 970 1280 1990 2780 3800 5380
Вѣсъ 0 въ % отъ дав-
ленія А 2,2 2,3 з,о 3,2 3,5 4,4
II Ч а с т ь.
Шарниры консольныхъ фермъ.
§ 25. Классификація шарнировъ консольныхъ фермъ.
Въ мостахъ консольной системы фермы состоятъ изъ ряда консольныхъ
фермъ и поддерживаемыхъ ими подвѣсныхъ фермъ. Мѣста прикрѣпленія
подвѣсныхъ фермъ къ консольнымъ называются шарнирами. Шарниры должны
допускать: 1) свободный изгибъ подвѣсной фермы, т.-е. вращеніе ея конца
относительно консоли и 2) свободное измѣненіе длины фермъ при дѣйствіи
теплоты. Силы,передающіяся всякому шарниру (консольныхъ фермъ),
состоятъ: 1) изъ вертикальнаго давленія подвѣсной фермы и 2) изъ по-
перечнаго горизонтальнаго давленія, вызваннаго дѣйствіемъ вѣтра, боко-
выхъ ударовъ колесъ и проч. Что же касается продольныхъ горизон-
тальныхъ силъ отъ вліянія теплоты, то онѣ передаются черезъ шарниръ
только въ томъ случаѣ, если конецъ подвѣсной фермы неразрывно связанъ
съ консолью и не можетъ перемѣщаться самостоятельно. Такіе шарниры
будемъ называть неподвижными, въ отличіе отъ подвижныхъ шар-
нировъ, которые допускаютъ самостоятельное продольное перемѣщеніе конца
подвѣсной фермы, независимо отъ консоли. Число и размѣщеніе
подвижныхъ и неподвижныхъ шарнировъ зависитъ отъ числа и располо-
женія подвижныхъ опоръ консольныхъ фермъ. Можно различать два основ-
ныхъ случая (см. стр. 186 I тома).
I случай. Всѣ шарниры неподвижны, такъ что подвѣсныя
фермы должны перемѣщаться вмѣстѣ съ консольными. Тогда всѣ опоры
консольныхъ фермъ, за исключеніемъ одной, устраиваются подвижными.
На всемъ протяженіи моста фермы представляютъ одно неразрывное цѣлое.
Неподвижную опору располагаютъ по возможности ближе къ серединѣ моста.
Отъ дѣйствія теплоты ферма измѣняетъ свою длину въ каждую сторону отъ
неподвижной опоры и притомъ непрерывно до соотвѣтственнаго конца фермы.
II случай. Каждая подвѣсная ферма поддерживается
однимъ подвижнымъ и однимъ неподвижнымъ шарниромъ.
Каждая подвѣсная ферма можетъ измѣнять свою длину независимо отъ
консольной. Каждая консольная ферма должна имѣть одну неподвижную
опору. При такомъ устройствѣ верхнее строеніе моста раздѣлено на рядъ
участковъ, которые при дѣйствіи теплоты измѣняютъ свою длину независимо
одинъ отъ другого. Поэтому продольныя перемѣщенія подвижныхъ опоръ
значительно меньше, чѣмъ въ I случаѣ.
Смотря по конструкціи, можно различать четыре основныхъ
типа шарнировъ: 1) шарниры, устроенные помощью обыкновенныхъ
опорныхъ частей, 2) шарниры, устроенные помощью одного болта
3) шарниры въ видѣ качающейся подвѣски или стойки, 4) шар-
ниры, представляющіе упругое соединеніе подвѣсной фермы и кон-
соли. Шарниры 1-го и 2-го типа могутъ быть устроены подвижными или
неподвижными; шарниры 3-го типа по существу относятся къ разряду под-
вижныхъ; шарниры 4-го типа почти всегда неподвижны. Разсмотримъ
каждый изъ четырехъ типовъ въ отдѣльности.
175
простѣйшаго шарнира этого типа для случая
Фиг. 164.
§ 26. Шарниры въ видѣ обыкновенныхъ опорныхъ частей.
Простѣйшее устройство шарнира получается въ случаѣ укладки под-
вѣсной фермы на консоли при помощи обыкновенныхъ опорныхъ частей
подвижнаго или неподвижнаго типа. Для установки опорныхъ частей можно
устраивать на концѣ консоли вы ступающую опорн у ю площадку
или же можно помѣщать опорныя части внутри концевой стойки
консоли, пропуская въ нее конецъ подвѣсной фермы.
а) Примѣры шарнировъ съ выступающими опорными
площадками. Примѣр
сплошныхъ фермъ ука-
занъ въ фиг. 156 и 157. Въ
фиг. 164, представляющей
подвижный шарниръ па-
раболической подвѣсной
фермы, опорная площадка
устроена изъ горизонталь-
наго листа, толщиною 20
мм., прикрѣпленнаго по-
тайными заклепками къ
двумъ узловымъ проклад-
камъ, толщиною 23 мм.,
окаймленнымъ каждая
однимъ горизонтальнымъ
уголкомъ. Къ опорному
листу приболчена сталь-
ная подушка, на которой
покоится 5 срѣзанныхъ
катковъ, діаметромъ 140
мм., длиною 550 мм. и
шириною 90 мм. Наиболь-
шее перемѣщеніе кат-
ковъ = 74 мм. Другой
конецъ подвѣсной фермы
неподвижный и покоится
на двухъ балансирахъ СЪ Жел.-дор. мостъ черезъ Варту въ Позенѣ (фиг. 303 I тома),
шарниромъ между ними.
Въ фиг. 165 представленъ подвижный шарниръ подвѣсной параболи-
ческой фермы съ ѣздою по верху. Опорная площадка поддерживается ниж-
нимъ поясомъ и раскосомъ коЬсольной фермы. Короткій вспомогательный
раскосъ предназначенъ для поддержанія свободнаго конца верхняго пояса
консольной фермы. Опорная площадка составлена изъ двухъ горизонталь-
ныхъ листовъ, изъ которыхъ нижній загибается вверхъ по наклонному листу
вспомогательнаго раскоса и служитъ для прикрѣпленія поперечныхъ связей
въ плоскости этого раскоса. Каждая продольная стѣнка коробки, поддержи-
вающей опорную площадку, состоитъ изъ 4 листовъ, толщиною по 7/і« Дм.
Два внутреннихъ листа представляютъ фасонныя вставки, расположенныя
въ плоскости двойныхъ вертикальныхъ листовъ пояса, два наружныхъ
листа служатъ одновременно накладками для перекрытія стыковъ между
176
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДЪ ОБЫКНОВЕННЫХЪ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
вставками и листами главнаго раскоса и пояса. Указанныя стѣнки коробки
усилены снаружи и внутри рядомъ вертикальныхъ уголковъ. Нѣкоторые
изъ нихъ, дойдя до опорной площадки, изгибаются горизонтально, .служа
для уширенія площадки въ поперечномъ къ поясу направленіи. Изогнутые
концы уголковъ усилены треугольными листами въ видѣ кронштейновъ.
Между стѣнками коробки вставлено нѣсколько поперечныхъ діафрагмъ, а
коробки правой и лѣвой фермы соединены между собою солидною трубча-
тою распоркою. На опорной площадкѣ расположены подушка, катки съ фут-
Фиг. 165.
о о
о
сг*с
Жел.-дор. мостъ черезъ
о <
о о
о
> Нѣманъ на йанѣманской
жел. дор. (фиг. 265 I тома).
о о о о о о о~о
о.о.~
О О О О
О О о: О
О О О О
О О О' О
ООО
□ о
о о
о о
о О о О
о О О
о о о о о о- о
с
ООО о
о о О 0 ° о°
О О
о о
ООО 0,0,0
ляромъ и оба ба-
лансира съ шарни-
ромъ, поддержи-
вающіе конецъ
подвѣсной фермы.
Помимо опорныхъ
частей подвѣсная
ферма соединена
съ консольною по-
мощью скобы изъ
гнутыхъ уголковъ
и листовъ, прикле-
панной къ опорно-
му узлу подвѣсной
фермы и имѣющей
съ верхнимъ поя-
сомъ консольной
фермы подвижное
соединеніе помощью горизонтальнаго болта.
Ь) Примѣры помѣщенія шарнира внутри стойки.
1) въ фиг. 166 показано цростѣйшее устройство шарнира. Консольная
ферма (на чертежѣ справа) заканчивается стойкою изъ 4 уголковъ и про-
кладокъ между ними. Немного выше середины стойки прокладки оборваны
(см. разрѣзъ по с — й) и на ихъ концы положена стальная, сверху закруг-
ленная, плитка, воспринимающая давленіе верхняго конца подвѣсной фермы
(на чертежѣ слѣва). Какъ видно изъ разрѣза по а — Ъ низъ фасада, 13 мм.
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДЬ ОБЫКНОВЕННЫХЪ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
177
фасонный листъ верхняго узла подвѣсной фермы усиленъ наклепкою на
него двухъ прямоугольныхъ накладокъ съ каждой стороны; онъ пропущенъ
въ 61 мм. зазоръ между уголками консольной стойки и снабженъ снизу
плиткою, передающею давленіе на выпуклую плитку консольной фермы.
Нижній поясъ подвѣсной фермы соединенъ съ узловою вставкою консоль-
ной фермы помощью болта въ овальной дырѣ.
Фиг. 166.
но. с-а.
Берлинская Городская электрическая дорога (НосЬЪайп).
2) Въ фиг. 167 изображенъ подвижный шарниръ подвѣсной фермы съ
параллельными поясами, представленной въ фиг. 275 на стр. 193 I тома.
Опорныя части секторнаго типа показаны въ болѣе крупномъ масштабѣ въ
фиг. 133. Разсмотримъ сперва устройство консольной фермы, руководствуясь
лѣвою стороною средняго чертежа фиг. 167, а затѣмъ перейдемъ къ подвѣ-
сной фермѣ, которая изображена на томъ же чертежѣ съ правой стороны.
Верхній и нижній пояса консольной фермы имѣютъ коробчатое сѣченіе.
Консольная ферма заканчивается стойкою трубчатаго сѣченія, состоящаго,
12
178
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДЪ ОБЫКНОВЕННЫХЪ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
Фиг. 167.
«Зілоил пс-АВСВ.
Город. мостъ (Вег^зігаззелЪгиске) у центр. вокзала въ Дрезденѣ (фиг. 275 I тома ).
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДѢ ОБЫКНОВЕННЫХЪ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
179
согласно разрѣзу по X — X, изъ двухъ листовъ, шириною 450 мм. и 8 угол-
ковъ 100. 100.14 мм. Какъ усматривается изъ бокового вида стойки (послѣд-
ній чертежъ справа фиг. 167), обѣ половины трубчатой стойки соединены
между собою рѣшеткою изъ полосового желѣза и распорками изъ угол-
ковъ и листовъ. Соединеніе консольной стойки съ поясами устроено по-
мощью узловыхъ фасонныхъ накладокъ. Опорная площадка, воспринимающая
давленіе подвѣсной фермы, устроена (согласно разрѣзу по К X М X и
плану по А В СВ) изъ двойного горизонтальнаго листа, поддерживаемаго
вертикальною діафрагмою изъ трехъ листовъ, вклепанныхъ между узловыми
накладками. На опорной площадкѣ покоится секторный балансиръ. Пере-
ходя къ описанію подвѣсной фермы, замѣтимъ, что ея пояса имѣютъ ко-
робчатое сѣченіе такой же ширины 400 мм., какъ въ консольной фермѣ.
Какъ усматривается изъ фиг. 275 I тома, въ первой панели подвѣсной
фермы верхній поясъ не работаетъ, въ виду устройства восходящаго рас-
коса, а нижній поясъ раздваивается на два элемента. Верхній наклонный
элементъ соединенъ съ раскосомъ въ опорномъ узлѣ; онъ воспринимаетъ
все усиліе пояса и поддерживаетъ помощью подвѣски изъ 4 уголковъ
100.100.14 мм. свободный конецъ нижняго горизонтальнаго элемента, пропу-
щеннаго подъ опорную площадку консольной фермы (см. разрѣзы по К Ь
М X, по X X и планъ по А В С В. Наклонный элементъ нижняго пояса
имѣетъ двутавровое сѣченіе изъ вертикальнаго листа, 4 уголковъ и 4 гори-
зонтальныхъ листовъ (см. сѣченіе по 8 Т). Такое же сѣченіе имѣетъ
восходящій раскосъ (сѣченіе по ф В) и опорная стойка подвѣсной фермы
(сѣченіе по X — X), соединенные между собою въ опорномъ узлѣ помощью
двухъ фасонныхъ накладокъ. Такими же накладками опорная стойка соеди-
нена съ верхнимъ поясомъ подвѣсной фермы. Опорный узелъ и опорная
стойка подвѣсной фермы пропущены во внутрь трубчатой стойки консоли.
Взаимное расположеніе обѣихъ стоекъ усматривается изъ разрѣза по X — X.
Боковой видъ внутренней опорной стойки показанъ въ фиг. 167 на край-
немъ чертежѣ слѣва, тамъ же показано коробчатое сѣченіе верхняго пояса
подвѣсной фермы. Во избѣжаніе бокового сдвига подвѣсной фермы, верхній
конецъ ея опорной стойки упирается въ двѣ (заштрихованныя) плитки
160X26 мм., приклепанныя изнутри къ узловымъ накладкамъ консольной
фермы.
3) Въ фиг. 168 и 169 представленъ шарниръ весьма удачной конструк-
ціи, относящійся къ трехпролетному
желѣзнодорожному мосту, изобра-
женному въ фиг. 261 I тома. Фермы
имѣютъ на всемъ протяженіи моста
параллельные пояса, и шарниры под-
вѣсной фермы находятся на ея ней-
тральной оси. Изъ схематическаго
чертежа шарнира (фиг. 168) усмат-
ривается, что опора подвѣсной фер-
мы (на правой сторонѣ фиг. 168)
расположена по серединѣ высоты
фермы. Вслѣдствіе такого положе-
Фиг. 168.
12*
180
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДѢ ОБЫКНОВЕННЫХЪ ОПОРНЫХЪ ЧАСТЕЙ.
нія опоръ подвѣсной фермы ихъ продольныя перемѣщенія при прогибѣ
фермы ничтожны. Другое преимущество разсматриваемой конструкціи заклю-
чается въ центральности передачи давленія подвѣсной фермы на
консольную. Для этой цѣли опорной стойкѣ подвѣсной фермы придано
крестовое сѣченіе и она пропущена во внутрь трубчатой стойки, которою
заканчивается консольная ферма.
Перейдемъ къ детальному описанію шарнира, придерживаясь фиг. 169»
въ которой большой чертежъ слѣва изображаетъ продольный разрѣзъ по
оси концевой стойки консольной фермы, до помѣщенія въ ней опор-
ной стойки подвѣсной фермы. Средній чертежъ изображаетъ поперечный
разрѣзъ черезъ шарниръ, причемъ концевая стойка консоли показана въ
разрѣзѣ (по А В), а стойка подвѣсной фермы—въ фасадѣ. Большой чертежъ
съ правой стороны представляетъ фасадъ опорной стойки подвѣсной фермы.
Согласно разрѣзу Л—Л концевая стойка консоли имѣетъ трубчатое сѣченіе
и состоитъ изъ 4-хъ уголковъ 130.90.12 мм. и четырехъ листовъ 200.10 мм.,
связанныхъ съ 4 сторонъ рѣшеткою и листовыми накладками. По серединѣ
высоты стойки имѣется опорная площадка, поддерживаемая трубчатою бал-
кою, высотою 1 м., приклепанною внутри стойки, и состоящею изъ двухъ
вертикальныхъ стѣнокъ, окаймленныхъ наверху и внизу уголками, и пере-
крытыхъ двумя горизонтальными листами (продольный разрѣзъ и раз-
рѣзы по А—/ и по е — е). На опорной площадкѣ уложены двѣ узкія вы-
пуклыя подушки изъ стали (разрѣзъ по Л — к) съ оставленіемъ между ними
зазора въ 190 мм., черезъ который пропущена опорная стойка подвѣсной
фермы. Эта стойка имѣетъ крестовое сѣченіе, причемъ въ нижней растяну-
той половинѣ ея сѣченіе составлено изъ 4 уголковъ 80.80.14 съ проклад-
ками между ними, а въ верхней сжатой половинѣ стойка усилена съ 4 сто-
ронъ треугольными листами; двумя такими листами, расположенными попе-
рекъ фермъ, стойка опирается на двѣ вышеуказанныя выпуклыя подушки.
Такъ какъ обѣ консольныя части моста (фиг. 261 I тома) имѣютъ на
быкахъ неподвижныя опоры, то одинъ шарниръ подвѣсной фермы устроенъ
подвижнымъ, а другой—неподвижнымъ. Выпуклыя подушки того и другого
шарнира отличаются только тѣмъ, что въ неподвижномъ шарнирѣ онѣ снаб-
жены закрайнами. Продольное перемѣщеніе подвижнаго шарнира отъ теп-
лоты равно измѣненію длины всего средняго пролета въ 84,4 м. При сколь-
женіи подвижной опоры вызывается горизонтальная сила тренія В = 6,7 тон.
отъ дѣйствія одной постоянной нагрузки. Эта сила стремится изогнуть срав-
нительно слабую и длинную опорную стойку подвѣсной фермы; во избѣжаніе
такого изгиба въ каждомъ шарнирѣ имѣется горизонтальная распорка Н
(фиг. 168) изъ 2 уголковъ, расположенныхъ на крестъ, соединяющая сере-
дину опорной стойки съ точкою пересѣченія ближайшихъ раскосовъ фермы.
При повышеніи температуры воздуха распорки Н сжимаются, а при пони-
женіи температуры онѣ растягиваются.
Для удержанія подвѣсныхъ фермъ отъ поперечнаго сдвига приняты
слѣдующія мѣры. Концы опорной стойки подвѣсной фермы продолжены до
встрѣчи съ ея верхнимъ и нижнимъ поясами и склепаны съ ними помощью
узловыхъ накладокъ, которыя пропущены во внутрь верхняго и нижняго
узловъ концевой стойки консоли. Между узловыми накладками консольной
оок____* ----гег-— -* I
ПЪО <90*12
_,і2О<8Омі2
Гіо.о .о о о о о о о .о о] о о о, д, оі
іІо,л,л'о,п,п,п,ЛІп,п,л!о,о,о,й,оІ
Фиг. 169,
Ж.-дор. мостъ черезъ Молдаву у Червена (см. фиг. 261 I тома).
182
ШАРНИРЫ, УСТРОЕННЫЕ ПОМОЩЬЮ ОДНОГО БОЛТА.
и подвѣсной фермы имѣются зазоры въ 25 мм., въ которыхъ помѣщаются
стальныя направляющія плитки, не допускающія бокового сдвига подвѣсной
фермы, а только ея продольное перемѣщеніе (разрѣзъ по А — В и по т — »п,
фиг. 169). Немного выше шарнира концевыя стойки консоли соединены
между собою трубчатою поперечною балкою проѣзжей части со сквозными
стѣнками. Высота балки 160 см., а ширина между стѣнками 66 см. На по-
перечную балку опираются концы продольныхъ балокъ какъ подвѣсной, такъ
и консольной части моста. Внутри поперечной балкп пропущена распорка,
соединяющая верхнія половины опорныхъ стоекъ подвѣсной фермы (разрѣзъ
по д— д фиг. 169) и составленная изъ 4 уголковъ 90.90.9 мм., связанныхъ
рѣшеткою. Ниже шарнира не устроено поперечныхъ связей между фермами,
такъ какъ возможность поперечнаго сдвига фермъ въ достаточной степени
устраняется вышеуказаннымъ взаимнымъ зацѣпленіемъ концовъ фермъ.
§ 27. Шарниры, устроенные помощью одного болта.
Примѣръ простѣйшаго устройства шарнира помощью одного болта показанъ
Фиг. 170.
въ фиг. 170. Въ фиг. 171 представленъ
шарниръ шоссейнаго моста, изобра-
женнаго въ фиг. 270 I тома. Оба пояса
фермъ составлены изъ 2 коробокъ и -
2 листовъ, и обрываясь въ мѣстѣ ихъ
взаимнаго пересѣченія, они образуютъ
между собою два острыхъ узла. Для
взаимнаго соединенія поясовъ кажда-
го узла поставлена пара внутреннихъ
накладокъ, толщиною по 19 мм. Сна-
ружи на $оробки наклепаны двѣ на-
кладки, толщиною по 15 мм., такъ что
общая толщина каждой стѣнки равна 53 мм. Соприкасающіеся торцы стѣ-
нокъ пояса снабжены полукруглыми гнѣздами для шарнирнаго болта и
обрѣзаны такъ, чтобы возможно было вращеніе подвѣсной фермы относи-
тельно консольной. Шарнирный болтъ, діаметромъ 80 мм., снабженъ съ обѣ-
ихъ сторонъ наружными гайками и шайбами. Во избѣжаніе поперечнаго
сдвига одной фермы относительно другой, на болтъ надѣта распорка изъ
стальной трубки, толщиною 11 мм., снабженной по концамъ гайками, кото-
рыя плотно упираются въ стѣнки поясовъ. Эта же трубка служитъ для пе-
редачи поперечнаго давленія вѣтра отъ подвѣсной фермы на консольную.
Горизонтальныя вѣтровыя связи проектированы безъ перерыва въ шарнирѣ;
поэтому шарниру передаются сжимающія и растягивающія продольныя уси-
лія, соотвѣтствующія поясамъ вѣтровыхъ связей. Сжимающія усилія воспри-
нимаются шарнирнымъ болтомъ непосредственно; что же касается растяги-
вающихъ силъ, то для ихъ передачи на каждый конецъ болта надѣта на-
кладка, приклепанная правымъ концомъ къ узлу подвѣсной фермы. Попе-
речная конструкція моста въ шарнирѣ состоитъ изъ двухъ поперечныхъ
балокъ, приклепанныхъ къ фермамъ по обѣ стороны шарнирнаго болта при
ШАРНИРЫ, УСТРОЕННЫЕ ПОМОЩЬЮ ОДНОГО БОЛТА.
183
помощи вертикальныхъ уголковъ и горизонтальныхъ фасонныхъ накладокъ.
Къ послѣднимъ приклепаны діагонали горизонтальныхъ связей, а для пе-
редачи горизонтальнаго давленія вѣтра отъ одной поперечной балки на
другую, между ними устроена треугольная рѣшетка изъ полосового желѣза.
Фиг. 171.
Шоссейный мостъ черезъ р. Эмсъ у Тунксдорфа (см. фиг. 270 I тома).
Другой примѣръ болтоваго шарнира представленъ въ
фиг. 172. Конецъ подвѣсной фермы, показанный въ фасадѣ фиг. 172 съ
лѣвой стороны, образуется изъ стойки <і, изъ коробчатаго пояса фермы и
изъ затяжки е. Эти части склепаны между собою помощью пары тройныхъ
узловыхъ накладокъ изъ листовъ, толщиною по 11 мм. Конецъ консоли, по-
казанный въ фасадѣ фиг. 172 съ правой стороны, образуется изъ коробча-
таго пояса и изъ двутавроваго раскоса, склепанныхъ между собою парою
тройныхъ узловыхъ накладокъ изъ 12 мм. листовъ. Конецъ подвѣсной фермы
вставленъ въ конецъ консоли, и они соединены между собою помощью сталь-
184
ШАРНИРЫ, УСТРОЕННЫЕ ПОМОЩЬЮ ОДНОГО БОЛТА.
ного, полаго шарнирнаго болта 2. Между стѣнками узла подвѣсной фермы
вставлена распорка, въ видѣ стальной трубки, надѣтой на шарнирный болтъ
и упирающейся торцами въ стѣнки узла (см. разрѣзъ по с — А и планъ).
Поперечная балка проѣзжей части, (показанная въ разрѣзѣ по с — А съ лѣ-
вой стороны), и консоль тротуара, (показанная тамъ же съ правой стороны),
склепаны своимъ верхнимъ концомъ со стойкою фермы помощью тройното
листа, пропущеннаго черезъ стойку, согласно разрѣзамъ по д — к и по с — А.
Кромѣ того, нижніе концы поперечной балки и тротуарной консоли соеди-
Шарниръ по типу шоссейнаго моста черезъ Гавелъ у Шпандау (НагкогС).
йены между собою помощью болта Ъ, пропущеннаго черезъ полый шарнир-
ный болтъ (разрѣзъ по с — А и планъ) и приклепаннаго своими плоскими
концами къ уголкамъ поперечной балки и тротуарной консоли. На концы
болта Ъ навинчены гайки, стягивающія между собою всѣ листы шарнирнаго
узла. Нижнія горизонтальныя связи прикрѣпляются къ шарниру помощью
накладки^-приклепанной къ плоскому концу болта Ъ, къ поперечной балкѣ
и къ узловымъ накладкамъ консольной фермы (см. планъ).
185
§ 28. Шарниры въ видѣ качающейся подвѣски или стойки.
А. Качающіяся подвѣски.
Простой способъ прикрѣпленія подвѣсной фермы къ консольной заклю-
чается въ ея подвѣшиваніи къ верхнему концу консоли помощью подвѣски,
которая, качаясь, допускаетъ
продольное перемѣщеніе и вра-
щеніе конца подвѣсной фермы.
Дабы возможно было качаніе
подвѣски безъ ея изгиба, не-
обходимо прикрѣплять каждый
конецъ подвѣски однимъ
болтомъ. Помощью кача-
ющейся подвѣски могутъ быть
устроены исключительно под-
вижные шарниры.
Въ фиг. 173 показанъ про-
стѣйшій способъ подвѣшиванія
сплошной продольной балки къ
такой же консоли, приклепан-
Фиг. 173.
ной къ поперечной балкѣ, за-
штрихованной въ фиг. 173. Подвѣска состоитъ изъ двухъ полосъ, обхваты-
вающихъ вертикальныя стѣнки балки и консоли, утолщенныя накладками
во избѣжаніе смятія болтовъ. Фиг* 174‘
Въ фиг. 174 показанъ способъ подвѣши-
ванія, примѣненный на нѣсколькихъ амери-
канскихъ мостахъ съ ѣздою по верху. Изъ фа-
сада фиг. 174 (расположеннаго внизу) усматри-
вается, что опорный узелъ подвѣсной фермы
подвѣшенъ къ верхнему концу консольной фермы
помощью составной подвѣски, длиною 3200 мм.
и 1372 мм. съ промежуточнымъ шарниромъ.
Качаться можетъ только нижняя часть подвѣски,
длиною 3200 мм., и притомъ около промежуточ-
наго шарнира; что же касается верхней части
подвѣски, длиною 1372 мм., то она служитъ для
поддержанія поперечной балки проѣзжей части
(показанной въ планѣ фиг. 174) и не должна
качаться; поэтому ея нижній конецъ, служащій
шарниромъ подвѣски, соединенъ съ жесткимъ
раскосомъ консольной фермы помощью распорки,
длиною 1200 мм. Дабы не препятствовать кача-
нію подвѣски, верхній поясъ подвѣсной фермы
и нижній поясъ консоли соединены съ шарни-
рами подвѣски подвижнымъ образомъ, съ при-
мѣненіемъ овальныхъ дыръ.
Въ фиг. 175 показанъ подвижный шарниръ
подвѣсной фермы пролетомъ 30,4 м. (см. фиг. 290
Ж. д. мостъ черезъ р. Фрезеръ въ
Канадѣ (см. фиг. 262 I тома).
186
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДЪ КАЧАЮЩЕЙСЯ ПОДВѢСКИ.
I тома). Консольная ферма имѣетъ коробчатые, а подвѣсная ферма—тавро-
вые пояса. Консольная ферма (въ фасадѣ фиг. 175 съ лѣвой стороны) за-
канчивается стойкою трубчатаго сѣченія изъ 4 уголковъ 80.80.8 мм. (раз-
рѣзъ по /")• Верхній конецъ стойки соединенъ съ раскосомъ и съ верх-
нимъ поясомъ помощью двухъ узловыхъ накладокъ, толщиною по 18 мм.
Между этими накладками вставлена и приболчена къ нимъ стальная отливка,
(разрѣзы по с — с и по а — г), имѣющая наверху головку съ гнѣздомъ для
горизонтальнаго болта, діаметромъ 70 мм. На болтъ надѣты помощью про-
ушинъ двѣ подвѣски изъ полосового желѣза 95. 30 мм., которыя внизу
Фиг. 175.
Шосс. мостъ черезъ Тиссу въ Токаѣ (см. фиг. 290 Гтома).
обхватываютъ стѣнку тавроваго нижняго пояса подвѣсной фермы и сое-
динены съ нею болтомъ, діаметромъ 85 мм. Подвѣски помѣщаются внутри
трубчатой стойки консоли (разрѣзъ по а — г). Концы верхняго и нижняго
пояса подвѣсной фермы также пропущены въ пространство между на-
кладками крайнихъ узловъ консоли (разрѣзы по к — к и по <7 — й)
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДѢ КАЧАЮЩЕЙСЯ ПОДВѢСКИ.
187
для того, чтобы воспрепятствовать поперечному сдвигу подвѣсной фермы.
Горизонтальныя связи прерываются въ шарнирахъ и разсчитаны какъ
горизонтальныя консольныя фермы. Къ концевымъ стойкамъ консолей
приклепана трубчатая поперечная балка, на которую при помощи подвиж-
ныхъ и неподвижныхъ подушекъ опираются продольныя балки проѣзжей
части. Неподвижный шарниръ подвѣсной фермы устроенъ такъ: конецъ
подвѣсной фермы вставленъ въ конецъ консольной фермы и закрѣпленъ въ
немъ помощью горизонтальнаго болта, діаметромъ 105 мм., пропущеннаго черезъ
стѣнки коробчатаго пояса консольной и тавроваго пояса подвѣсной фермы.
Городской мостъ черезъ
Волховъ въ Новгородѣ (см. фиг. 289 I тома).
188
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДЪ КАЧАЮЩЕЙСЯ ПОДВѢСКИ.
Другой примѣръ подвижнаго шарнира, въ видѣ подвѣски, при
коробчатыхъ поясахъ консольной фермы и тавровыхъ поясахъ подвѣсной
фермы показанъ въ фиг. 176. Консольная ферма, изображенная въ фасадѣ
фиг. 176 съ лѣвой стороны, заканчивается вертикальною стойкою трубча-
таго сѣченія, составленнаго изъ 8 уголковъ 33/2. 3*/2.3/8 дм., взаимно свя-
занныхъ рѣшетками съ четырехъ сторонъ. Внизу и наверху стойка соеди-
нена съ коробчатыми поясами консольной фермы помощью фасонныхъ
вставокъ и накладокъ. Подвѣсная ферма (въ фасадѣ фиг. 176' съ правой
стороны) заканчивается острымъ опорнымъ узломъ, образованнымъ восхо-
дящимъ опорнымъ раскосамъ и тавровымъ нижнимъ поясомъ. Верхній
поясъ въ первой панели подвѣсной фермы не работаетъ и имѣетъ подвиж-
ное соединеніе съ консолью. Опорный узелъ подвѣсной фермы устроенъ при
помощи тройныхъ фасонныхъ листовъ, верхняя часть которыхъ, выступаю-
щая за очертаніе раскоса, усилена приклепкою еще двухъ треугольныхъ
листовъ и имѣетъ круглую дыру для прикрѣпленія подвѣски. Подвѣска,
жесткаго сѣченія, состоитъ изъ двухъ швеллеровъ 9*/4. ЗѴ2 дм., стѣнка
которыхъ усилена по концамъ наклепкою двухъ накладокъ, толщиною 3/8 и
7/16 дм. Нижній конецъ подвѣски обхватываетъ стѣнку опорнаго узла под-
вѣсной фермы и соединенъ съ нею помощью стального болта, діаметромъ
3,75 дм. Верхній конецъ подвѣски соединенъ такимъ же болтомъ съ про-
дольною діафрагмою, вклепанною въ верхнемъ узлѣ консоли и направлен-
ною вдоль моста (см. разрѣзъ по с Л е /). Въ узловыхъ фасонныхъ листахъ,
противъ шарнирныхъ болтовъ подвѣски, сдѣланы круглыя отверстія, діам.
9 дм., служащія для завинчиванія гаекъ и для осмотра болтовъ.
Подвѣска помѣщается внутри трубчатой стойки консоли. Между вну-
тренними уголками стойки имѣется просвѣтъ въ 9,5 дм., въ который про-
пущенъ конецъ подвѣсной фермы, снабженный горизонтальными листами
той же ширины—9,5 дм. Кромѣ того, къ концу подвѣсной фермы снизу
подклепаны два уголка, вертикальныя полки которыхъ образуютъ ребро,
входящее въ зазоръ между вертикальными полками двухъ другихъ гори-
зонтальныхъ уголковъ, приклепанныхъ внутри нижняго пояса консоли (см.
разрѣзъ по е /). Передача горизонтальнаго давленія вѣтра отъ подвѣсной
фермы на конецъ консоли происходитъ такимъ образомъ: 1) помощью* упо-
мянутыхъ горизонтальныхъ уголковъ и 2) помощью горизонтальныхъ листовъ
нижняго пояса подвѣсной фермы, упирающихся въ ребра внутреннихъ
уголковъ стойки. Во избѣжаніе продольнаго качанія подвѣсной фермы, на
одномъ концѣ подвѣсной фермы устроено слѣдующее соединеніе, не могущее
передавать вертикальнаго давленія: въ вертикальныхъ полкахъ вышеука-
занныхъ направляющихъ уголковъ (сѣченіе по е[) сдѣланы прорѣзы, въ
которыхъ заложенъ горизонтальный болтъ, діаметромъ 1,25 дм.
Примѣръ колѣнчатой подвѣски для прикрѣпленія одностѣнча-
той подвѣсной фермы къ двустѣнчатой консоли показанъ въ фиг. 178. Вер-
тикальная стѣнка сплошной подвѣсной фермы (въ фиг. 178 справа) уси-
лена наклепкою двухъ накладокъ и прикрѣплена помощью болта къ подвѣскѣ
изъ двухъ полосъ. Полосы направлены сперва параллельно другъ къ другу;
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДЪ КАЧАЮЩЕЙСЯ СТОЙКИ.
189
затѣмъ имѣющійся меж-
ду ними зазоръ увеличи-
вается до ширины коробки
верхняго пояса сквозной
консольной фермы; при
этомъ каждая полоса под-
вѣски получаетъ 2 пере-
лома. Во избѣжаніе вы-
прямленія подвѣсокъ, ихъ
мѣста перелома усилены
наклепкою жесткихъ угол-
ковъ; кромѣ того, на верх-
ній болтъ подвѣски на-
дѣта распорка въ видѣ
трубки.
Копкурс. проектъ моста черезъ Неккаръ въ Маннгеймѣ.
В. Качающіяся стойки.
Взамѣнъ подвѣски можно образовать шарниръ помощью качающейся
стойки съ шарнирами по концамъ, установленной нижнимъ концомъ на
крайній нижній узелъ консольной фермы и поддерживающей своимъ верх-
нимъ концомъ крайній верхній узелъ подвѣсной фермы. Качаясь около
нижняго своего шарнира, стойка допускаетъ вращеніе и продольное пере-
мѣщеніе конца фермъ при дѣйствіи теплоты и нагрузки. Въ фиг. 179,
изображающей шарниръ боль-
шого Фортскаго моста, трубча-
тая качающаяся стойка снаб-
жена наверху и внизу щаро-
выми шарнирами, установлена
наклонно, въ виду наклоннаго
положенія фермъ, и располо-
жена внутри трубчатой конце-
вой стойки консольной фермы.
Опорная площадка, поддержи-
вающая нижній шарниръ стой-
ки, устроена на концѣ нижняго
коробчатаго пояса консоли,
стѣнки котораго связаны ме^кду
собою четырьмя діафрагмами.
Верхній шаровой шарниръ стой-
ки прикрѣпленъ къ опорному
узлу подвѣсной фермы. Конецъ
нижняго пояса подвѣсной фер-
мы подвѣшенъ къ ея верхнему
Фиг. 179.
Фортскій мостъ черезъ заливъ ЕігіЬ оГ ЕогіЬ
(см. фиг. 310 I тома).
опорному узлу помощью вспомо-
гательнаго, мало наклоненнаго
раскоса. Горизонтальныя связи
190
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДѢ КАЧАЮЩЕЙСЯ СТОЙКИ.
моста прерваны въ шарнирахъ и разсчитаны какъ консольныя фермы. По-
Фиг. 180.
Мостъ черезъ Дунай у Чернаводы (см. фиг. 306 I тома).
этому сближенныя
поперечныя балки
проѣзжей части, рас-
положенныя по обѣ
стороны шарнира,
соединены между со-
бою по серединѣ по-
мощью вертикальна-
го болта, діам. 229 мм.
Соединеніе помощью
болта устроено такъ,
что на одномъ концѣ
подвѣсной части воз-
можно только враще-
ніе, а на другомъ
концѣ — вращеніе и
продольное перемѣ-
щеніе подвѣсной ча-
сти относительно кон-
солей.
Въ фиг. 180 показанъ шарниръ въ видѣ качающейся стойки, проек-
тированный для моста черезъ Дунай въ Чернаводѣ (фиг. 306 I тома). При
постройкѣ моста качающіяся стойки были замѣнены обыкновенными опор-
ными частями, причемъ неподвижный шарниръ подвѣсной фермы былъ
устроенъ помощью двухъ балансировъ съ шаровою головкою, а подвижный
шарниръ—помощью такихъ же балансировъ на каткахъ.
Другой примѣръ шарнира съ качающеюся стойкою, примѣненнаго
въ мостѣ черезъ Дунай въ Будапештѣ (фиг. 283 I тома), показанъ въ фиг. 181
гдѣ два верхнихъ чертежа справа представляютъ фасадъ и боковой видъ
качающейся стойки, а два верхнихъ чертежа слѣва—поперечный и продоль-
ный разрѣзы концевой стойки консольной фермы. Вертикальная качающаяся
стойка, длиною 1,6 м., имѣетъ Н образное сѣченіе (разрѣзъ по /—{) изъ
поперечнаго листа, 8 уголковъ, 2-хъ узкихъ и 4-хъ широкихъ листовъ, и
расположена внутри трубчатой (см. разрѣзъ по с — с) концевой стойки кон-
сольной фермы. Нижній конецъ качающейся стойки снабженъ стальнымъ
балансиромъ съ цилиндрическою головкою и опирается на выпуклую сталь-
ную подушку, уложенную на опорной площадкѣ, которая поддерживается
жесткою поперечною діафрагмою (см. разрѣзъ по а —а). Верхній конецъ
качающейся стойки пропущенъ въ пространство между накладками верх-
няго узла подвѣсной фермы (разрѣзъ по п — и) и соединенъ съ накладками
помощью горизонтальнаго болта, діаметромъ 160 мм., представляющаго верх-
ній шарниръ качающейся стойки. Что касается длины этого болта, то она
различна въ обоихъ шарнирахъ. Въ неподвижномъ шарнирѣ болтъ прохо-
дитъ черезъ качающуюся стойку, черезъ узловыя накладки подвѣсной
фермы и черезъ верхній конецъ стойки консоли, какъ показано въ фиг. 181
^разрѣзы по т — т и по п — п), такъ что стойка не можетъ качаться, а
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДЪ КАЧАЮЩЕЙСЯ СТОЙКИ.
191
возможно только вращеніе конца подвѣсной фермы около шарнирнаго болта.
Въ подвижномъ шарнирѣ болтъ не проходитъ черезъ стойку консольной
фермы и соединяетъ только качающуюся стойку съ опорнымъ узломъ под-
вѣсной фермы, такъ что возможно качаніе стойки, допускающее не только
вращеніе, но и продольное перемѣщеніе конца подвѣсной фермы. Во избѣ-
Фиг. 181.
Городской мостъ Франца Іосифа черезъ Дунай въ Будапештѣ, (см. фиг. 283 I тома).
жаніе бокового сдвига нижней части подвѣсной фермы, ея нижній поясъ
опирается на горизонтальный листъ, приклепанный къ консольной фермѣ,
а уголки пояса пропущены во внутрь коробки нижняго пояса консольной
фермы, (см. планы по а — а и по Ь — Ь).
192
§ 29. Шарниры въ видѣ упругаго соединенія.
Упругія соединенія могутъ быть устроены по четыремъ способамъ,
изъ которыхъ наибольшаго вниманія заслуживаютъ листовые шарниры
(IV способъ).
I способъ. Если въ шарнирѣ высота фермы настолько мала, что
изгибъ частей можетъ происходить безъ перенапряженія матеріала (фор-
мула 57), можно обойтись безъ устройства особаго шарнира, какъ сдѣлано
Герберомъ въ шоссейномъ мостѣ черезъ Майнъ около Хассфурта (фиг. 182).
Фермамъ этого моста придано очертаніе, соотвѣтствующее эпюрѣ наиболь-
Фиг. 182.
Шосс. мостъ черезъ Майнъ въ Хассфуртѣ.
шихъ моментовъ. Пояса фермъ пересѣкаются между собою въ шарнирахъ
а и Ъ средняго пролета, будучи взаимно склепаны и имѣя въ шарнирахъ
незначительную высоту = 18 см., допускающую достаточныя измѣненія
угловъ безъ перенапряженія матеріала. Къ сожалѣнію, этотъ способъ рѣдко
примѣнимъ, такъ какъ трудно избѣжать перенапряженія матеріала.
II способъ. При значительной высотѣ фермъ въ шарнирѣ можно скле-
пывать между собою только нижніе или верхніе концы соприкасающихся
фермъ. При ѣздѣ по низу предпочтительнѣе склепывать нижніе концы
фермъ, а при ѣздѣ по верху—верхніе концы. Въ фиг. 183 представленъ
примѣръ взаимнаго соединенія нижнихъ концовъ стоекъ, между которыми
зажата поперечная балка проѣзжей части. Число заклепокъ разсчитано по
величинѣ дѣйствующей на нихъ вертикальной поперечной силы. На осталь-
номъ протяженіи стоекъ между ними имѣется сквозной зазоръ. Изъ плана
верхняго узла, помѣщеннаго по серединѣ фиг. 183, усматривается зацѣп-
леніе, устроенное между верхними распорками, во избѣжаніе поперечнаго
сдвига одной фермы относительно другой.
Примѣръ взаимнаго соединенія верхнихъ концовъ сплошныхъ фермъ
приведенъ въ фиг. 184. Вертикальные листы фермъ прерываются въ шар-
нирѣ съ оставленіемъ между ихъ концами зазора въ 3 мм. Къ концамъ
вертикальныхъ листовъ приклепано по парѣ неравнобокихъ вертикальныхъ
уголковъ Ъ, обращенныхъ другъ къ другу широкими полками. Наверху
уіюлки соединены между собою 8-ю заклепками, причемъ въ 3 мм. зазорѣ
помѣщены узкія прокладки а, заштрихованныя въ поперечномъ разрѣзѣ
фиг. 184. Горизонтальные листы и поясные уголки также прерыва-
ются въ шарнирѣ. Въ верхнемъ поясѣ стыки этихъ частей перекрыты
накладкою и уголками, а въ нижнемъ поясѣ стыки оставлены безъ пере-
крытія, дабы при прогибѣ фермъ шовъ могъ раскрываться внизу. Проѣз-
жая часть состоитъ изъ поперечныхъ и продольныхъ балокъ, покрытыхъ
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДѢ УПРУГАГО СОЕДИНЕНІЯ.
193
лотковымъ желѣзомъ, не
прерывающимся въ шар-
нирѣ. Конструкцію нель-
зя считать удачною, такъ
какъ при прогибѣ фермъ
стыковые уголки и на-
кладка горизонтальныхъ
листовъ верхняго пояса
подвергаются значитель-
нымъ напряженіямъ, а за-
клепки а, а работаютъ на
отрываніе ихъ головокъ.
III способъ. Концы фер-
мы въ шарнирѣ соединя-
ются между собою пру-
жинящими вертикальны-
ми уголками, которые при-
клепываются одною пол-
кою къ концамъ подвѣс-
ной и консольной фермъ.
Другія полки, располо-
женныя поперекъ фермъ,
имѣютъ значительную
ширину и склепываются
между собою съ каждой
стороны однимъ верти-
кальнымъ рядомъ закле-
покъ, помѣщенныхъ воз-
можно близко къ краю
уголковъ, располагая меж-
ду ихъ краями узкія про-
кладки, толщиною около
10 мм., повышающія пру-
жинность уголковъ (фиг.
185). Верхній или нижній
конецъ шарнира иногда
дѣлается неподвижнымъ;
тогда поперечныя полки
уголковъ дѣлаются тра-
пецоидальными и посте-
пенно уширяются, по мѣрѣ
приближенія къ подвиж-
ному концу шарнира.
Примѣръ шарнира съ
неподвижнымъ верхнимъ
и подвижнымъ нижнимъ
концомъ представленъ въ
фиг. 185. Въ планѣ и
Мостъ черезъ Дунай у Вильегофѳна.
13
194
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДѢ УПРУГАГО СОЕДИНЕНІЯ.
Фиг. 184.
Ж.-д. путепроводъ чер. улицу Майбахъ въ Кельнѣ.
продольномъ разрѣзѣ подъ нимъ—консольная ферма
показана съ правой, а подвѣсная—съ лѣвой стороны.
Обѣ фермы имѣютъ сплошную вертикальную стѣнку,
высотою 990 мм. Къ концу стѣнки каждой балки при-
клепана помощью двухъ рядовъ заклепокъ пара стальныхъ уголковъ, тол-
щиною 10 мм. Полки ихъ, приклепанныя къ стѣнкѣ, имѣютъ постоянную
ширину въ 157,5 мм., а трапецоидальныя поперечныя полки уширяются
Фиг. 185.
Городской мостъ черезъ Шпре въ Берлинѣ. МііЫепдаттЪгиске йЪѳг <1. бгозвеп (Іегіппе.
къ низу отъ 98 мм. до 310 мм. Между трапецоидальными полками имѣется
10 мм. зазоръ, въ который пропущены фасонные консольные листы, служа-
щіе для прикрѣпленія поперечныхъ балокъ и обрѣзанные параллельно на-
клоннымъ краямъ трапецоидальныхъ полокъ. Къ верхнему поясу фермъ и
поперечныхъ балокъ приклепанъ сплошной настилъ изъ лотковаго желѣза,
не прерванный надъ шарниромъ. При описанномъ устройствѣ верхній ко-
нецъ шарнира неподвиженъ, нижній же конецъ обладаетъ достаточною под-
вижностью, допуская при прогибѣ фермы раскрытіе нижняго шва.
ШАРНИРЫ ВЪ ВИДЪ УПРУГАГО СОЕДИНЕНІЯ.
195
Примѣръ шарнира, обладающаго наверху бдлыпею подвижностью
чѣмъ внизу, представленъ въ фиг. 186. Къ
концамъ фермъ двутавроваго сѣченія прикле- Фиг> 186,
пано по два вертикальныхъ стальныхъ уголка
съ трапецоидальными поперечными полками,
взаимно соединенными по краямъ наклоннымъ
рядомъ коническихъ болтовъ. Ширина попе-
речныхъ полокъ равна 120 мм. внизу и 220 мм.
наверху шарнира, такъ что при прогибѣ фермъ
шовъ между ихъ торцами можетъ наверху рас-
крываться и закрываться.
Иногда вертикальные пружинящіе уголки
раздѣляются на двѣ группы, располагая
ихъ наверху и внизу шарнира. Въ фиг. 187
каждая группа состоитъ изъ 4 уголковъ дли-
ною 300 мм. Каждый уголокъ прикрѣпленъ
одною полкою, толщиною 13 мм., къ стѣнкѣ
фермы помощью 7 заклепокъ, діаметромъ
23 мм. Другою полкою, толщиною 8 мм., уголки
взаимно склепаны съ прокладкою между
краями полокъ узкой полосы, толщиною
Путепроводъ Берлинскрй Городской
ж. д. черезъ Штальштрассе.
10 мм. Между торцами фермъ оставленъ зазоръ въ 10 мм. Для пе-
редачи черезъ шарниръ горизонтальныхъ силъ, дѣйствующихъ вдоль фермъ,
съ каждой стороны стѣнки помѣщена стальная пластинка, толщиною 30 мм.
Фиг. 187.
Шоссейный мостъ черезъ Везеръ у Хаммельна. (Фиг. 299 I тома).
13*
196
ЛИСТОВЫЕ ШАРНИРЫ.
и шириною 100 мм. Ея концы закрѣплены между горизонтальными полками
стальныхъ отливокъ, приклепанныхъ къ стѣнкѣ фермъ. Свободная длина
горизонтальныхъ пластинокъ = 540 мм. Съ каждой стороны шарнира, на раз-
стояніи 700 мм. отъ его оси, къ стѣнкѣ фермы приклепана поперечная балка.
Въ плоскости нижняі’О пояса фермъ концы поперечныхъ балокъ связаны
между собою горизонтальнымъ крестомъ изъ двухъ діагоналей, входящихъ
въ составъ горизонтальныхъ связей моста, которыя такимъ образомъ не пре-
рываются въ шарнирѣ. Такъ какъ пояса фермъ прерваны въ шарнирѣ, то
горизонтальныя пластинки шарнира служатъ поясами горизонтальныхъ связей.
IV способъ. Листовые шарниры.
Листовые шарниры предложены въ 1890 году саксонскимъ инженеромъ
Кепке и напоминаютъ собою способъ подвѣшиванія часового маятника по-
мощью упругой пластинки, съ цѣлью устранить треніе и связанный съ нимъ
износъ частей. Преимущество листовыхъ шарнировъ заключается 1) въ про-
стотѣ ихъ устройства и 2) въ однородной съ остальными частями моста ихъ
конструкціи, исполненной при помощи заклепочныхъ соединеній безъ при-
мѣненія фасонныхъ опорныхъ частей. Листовые шарниры могутъ быть при-
мѣнены съ одинаковымъ успѣхомъ при балочныхъ, висячихъ и арочныхъ
фермахъ.
Исходя изъ того, что шарниръ подвергается дѣйствію силъ не только
вертикальныхъ, но и горизонтальныхъ, онъ составляется изъ двухъ листовъ:
одного вертикальнаго, а другого горизонтальнаго. Вертикальный листъ пе-
редаетъ вертикальное давленіе одной фермы на другую, а горизонтальный
листъ воспринимаетъ горизонтальныя силы, дѣйствующія какъ вдоль, такъ
ЛИСТОВЫЕ ШАРНИРЫ.
197
и поперекъ моста. Горизонтальный листъ можетъ быть расположенъ надъ
вертикальнымъ листомъ (фиг. 190), подъ нимъ (фиг. 189), или же въ пре-
дѣлахъ его высоты (фиг. 188). Листы приклепываются однимъ концомъ
‘къ консоли, а другимъ концомъ къ подвѣсной части моста, такъ что листо-
вые шарниры относятся къ разряду неподвижныхъ шарнировъ. При прогибѣ
консоли или подвѣсной части оба листа изгибаются. Характеръ деформаціи
листовъ усматривается изъ фиг. 188 до 190, соотвѣтствующихъ расположе-
нію горизонтальнаго листа по серединѣ (фиг. 188), по низу (фиг.’189) и по
верху (фиг. 190) вертикальнаго листа. Во всѣхъ фигурахъ съ лѣвой стороны
показанъ конецъ подвѣсной фермы, а съ правой—конецъ консоли. Всѣ фи-
гуры а верхняго ряда относятся къ случаю, когда отсутствуетъ нагрузка, и
листы шарнира совершенно прямые. Въ фигурахъ Ъ средняго горизонталь-
наго ряда показаны деформаціи листовъ, вызванныя вращеніемъ кон-
соли вверхъ отъ дѣйствія нагрузки на пролетъ, расположенный справа
отъ опоры. Въ фигурахъ с нижняго ряда изображены деформаціи листовъ
при прогибѣ консоли внизъ, вслѣдствіе дѣйствія нагрузки на под-
вѣсную часть и на консоль. Нетрудно убѣдиться, что во всѣхъ шести слу-
чаяхъ Ь и с горизонтальный листъ испытываетъ простой изгибъ внизъ
или вверхъ, между тѣмъ какъ вертикальный листъ имѣетъ простой изгибъ
лишь въ двухъ случаяхъ, показанныхъ въ фиг. 188, Ъ и с; въ остальныхъ же
четырехъ случаяхъ наблюдается двойной изгибъ вертикальнаго листа.
Примѣры листовыхъ шарнировъ.
1) Въ фиг. 191 ’) показанъ листовой шарниръ трехпролетнаго моста
съ ѣздою по верху. Каждая ферма состоитъ изъ средней двухконсольной
Фиг. 191,
Болѣе подробные чертежи находятся въ статьѣ автора „Листовые шарниры**.
Журн. Мин. П. С. 1899. Книга 5. Лис. ѴШ.
198
ПРИМѢРЫ ЛИСТОВЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
части, покоящейся на двухъ качающихся колоннахъ и изъ двухъ подвѣсныхъ
частей, опирающихся однимъ концомъ на устой, а другимъ концомъ под-
вѣшенныхъ къ консоли. Консоли почти не свѣшиваются за поддерживаю-
щій ихъ балансиръ колонны и имѣютъ чисто конструктивное значеніе.
Колонны склепаны изъ квадрантнаго желѣза и снабжены наверху и внизу
шаровыми шарнирами, обезпечивающими центральную передачу давленія
(см. фиг. 141). Проѣзжая часть устроена подъ желѣзную дорогу и состоитъ
изъ деревянныхъ брусьевъ, уложенныхъ на фермахъ.
Шарниръ, въ мѣстѣ соединенія консоли съ подвѣсною фермою бере-
гового пролета, состоитъ изъ вертикальнаго и расположеннаго надъ нимъ
горизонтальнаго листа. Вертикальный листъ, помощью котораго подвѣшена
ферма берегового пролета, составленъ изъ двухъ листовъ, шириною 320 мм.
и толщиною 2X11 мм., приклепанныхъ наверху къ консоли, а внизу—къ
подвѣсной фермѣ. Въ каждомъ концѣ листа поставлено 12 заклепокъ, діа-
метромъ 26 мм. Свободная длина вертикальнаго листа = V, • 47 см. Для
возможности изгиба листа немного скошены тѣ концы фермъ, которые къ
листу не приклепаны. Въ каждомъ пролетѣ лѣвая и правая фермы соеди-
нены между собою горизонтальными связями въ плоскости верхняго и ниж-
няго поясовъ. По обѣ стороны шарнира, на разстояніи 300 мм. отъ его оси,
расположены вертикальныя связи, состоящія изъ креста діагоналей и рас-
порокъ. Каждая распорка состоитъ изъ двухъ уголковъ, приклепанныхъ
къ фермамъ помощью узловыхъ накладокъ. На верхнія распорки наклепанъ
по всей ширинѣ моста горизонтальный листъ, толщиною 16 мм. и шириною
800 мм., передающій консольной фермѣ: 1) давленіе вѣтра, дѣйствующаго
какъ на верхнія, такъ и на нижнія связи берегового пролета и 2) горизон-
тальныя силы, направленныя вдоль моста. При устройствѣ поперечныхъ
связей между обѣими колоннами каждой промежуточной опоры (фиг. 196)
верхнія горизонтальныя связи представляютъ трехпролетную неразрѣзную
балку. При отсутствіи такихъ связей между колоннами горизонтальная на-
грузка передается только устоямъ моста, и верхнія связи разсчитываются
какъ однопролетная балка во всю длину моста. Въ обоихъ случаяхъ гори-
зонтальному листу каждаго шарнира передается горизонтальная поперечная
сила и такой же изгибающій моментъ. Наибольшія напряженія горизонталь-
ный листъ испытываетъ отъ момента, который, при отсутствіи поперечныхъ
связей между колоннами, въ нѣсколько разъ больше, чѣмъ въ случаѣ
устройства этихъ связей.
2) Другой примѣръ листового шарнира, въ мѣстѣ прикрѣпленія
двутавровой балочки къ консоли сквозной продольной балки проѣзжей
части, показанъ въ фиг. 192. Вертикальный листъ 190.10мм. огибаетъ на-
верху закругленный конецъ консоли и приклепанъ къ нему. Внизу верти-
кальный листъ приклепанъ, помощью двухъ уголковъ 60.60 . 10 фі., къ
торцу двутавровой подвѣсной балки со скошеннымъ верхнимъ концомъ.
Снабженіе шарнира особымъ горизонтальнымъ листомъ излишне, въ виду
наличности сплошного плоскаго 8 мм. настила проѣзжей части, усиленнаго
зетовыми ребрами для жесткости.
3) Примѣръ листового шарнира, поддерживающаго подвѣсную
ферму, пролетомъ 30 м., съ опорнымъ давленіемъ въ 73 тон., приведенъ въ
ПРИМѢРЫ ЛИСТОВЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
19»
Фиг. 192.
фиг. 193 и 194. Трехпролетныя консольныя фермы желѣзнодорожнаго моста
проектированы по типу фиг. 288 I тома, при длинѣ средняго пролета въ
90 м. и обоихъ береговыхъ пролетовъ по 50 м. Въ среднемъ пролетѣ помѣ-
щаются двѣ консоли, длиною по 30 м., поддерживающія помощью листо-
выхъ шарнировъ подвѣсную часть, пролетомъ 30 м. Опоры консольныхъ
фермъ на быкахъ устроены неподвижными, такъ что одинъ шарниръ под-
вѣсной фермы долженъ быть подвижнымъ, а другой—неподвижнымъ. Въ
каждомъ шарнирѣ консольная ферма заканчивается вертикальною стойкою
трубчатаго сѣченія, составленною изъ 2 листовъ 220. 10 мм., 4 уголковъ
140.140.16 мм., 3 уголковъ 80.80.8 мм. и 3 прокладокъ 80.6 мм. На-
верху и внизу стойка соединена съ коробчатыми поясами консольной фермы
помощью узловыхъ вставокъ. Подвѣсная ферма заканчивается острымъ
опорнымъ узломъ, образованнымъ восходящимъ опорнымъ раскосомъ и
коробчатымъ нижнимъ поясомъ. Верхній поясъ въ первой панели подвѣсной
фермы не работаетъ и имѣетъ подвижное соединеніе съ консольною фермою.
Нижній конецъ подвѣсной фермы подвѣшенъ къ верхнему концу консоль-
ной фермы помощью вертикальнаго листа 740.20 мм., вызывая въ немъ
растягивающее напряженіе пг — 591 к/см.2 Для образованія зазора между
концомъ консоли и вертикальнымъ листомъ, его верхній конецъ прикле-
панъ къ стойкѣ консоли при посредствѣ прокладки, толщиною 20 мм., при-
крѣпляя ее къ стойкѣ’8-ю добавочными заклепками, показанными въ раз-
рѣзѣ по а—а двойными кружками, и не проходящими черезъ вертикальный
листъ, имѣя подъ нимъ потайныя головки. Эти заклепки необходимы, чтобы
устранить возможность изгиба остальныхъ 28 заклепокъ, прикрѣпляющихъ
200
ПРИМѢРЫ ЛИСТОВЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
Фиг. 193.
къ стойкѣ верхній конецъ вертикальнаго листа; въ его нижнемъ концѣ
поставлено всего 28 заклепокъ. Вышеуказанный зазоръ между вертикаль-
нымъ листомъ шарнира и стойкою консоли необходимъ на случай изгиба
вертикальнаго листа, вызваннаго 1) перемѣщеніемъ концовъ фермъ отъ
ПРИМѢРЫ ЛИСТОВЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
201
дѣйствія теплоты и 2) прогибомъ консольной и подвѣсной фермъ отъ дѣй-
ствія вертикальной нагрузки. По разсчету уголъ перегиба листа отъ назван-
ныхъ причинъ составляетъ около 54', такъ что по формулѣ 57 напряженіе
листа отъ изгиба п2 = 139 к'см.2 Полное напряженіе вертикальнаго листа
п = -4- п2 = 591 + 139 ==. 730 к/см2. Горизонтальныя связи моста пре-
рываются въ шарнирѣ и разсчитываются какъ консольная ферма. Для пере-
дачи черезъ шарниръ горизонтальнаго давленія подвѣсной части, а также
для устраненія бокового качанія послѣдней, проектировано два листа, рас-
положенныхъ поперекъ моста и приклепанныхъ къ концамъ консольныхъ
и подвѣсныхъ фермъ на крестъ такъ, чтобы одинъ конецъ листа былъ
прикрѣпленъ къ консольной, а другой—къ подвѣсной фермѣ. Расположеніе
листовъ усматривается изъ фасада и разрѣза по А—В, фиг. 194. Изъ обоихъ
Фиг. 194.
листовъ всегда работаетъ только тотъ, который растянутъ; кромѣ того, листы
испытываютъ напряженія: 1) при ихъ изгибѣ, въ случаѣ прогиба консольной
и подвѣсной фермъ, какъ въ вертикальномъ, такъ и въ горизонтальномъ
направленіи и 2) въ случаѣ продольнаго перемѣщенія концовъ фермъ отъ
202
ПРИМѢРЫ ЛИСТОВЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
Шоссейный мостъ черезъ каналъ
Эльбе-Траве въ Мельнъ-Шварцен-
бекѣ.
ПРИМѢРЫ ЛИСТОВЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
203
дѣйствія теплоты. Согласно разсчету, наибольшее напряженіе листовъ вслѣд-
ствіе ихъ изгиба составляетъ п’ = 242 к/см.2, а вслѣдствіе ихъ растяженія
отъ давленія вѣтра п" = 352 к/см.2 Полное напряженіе поперечныхъ лис-
товъ = 594 к/см.2 Такъ какъ поперечные листы не могутъ передавать
горизонтальныхъ силъ, дѣйствующихъ вдоль моста, то неподвижный шар-
ниръ снабженъ соотвѣтственнымъ приспособленіемъ, не препятствующимъ
однако изгибу вертикальнаго листа шарнира.
4) Другой примѣръ указанъ въ фиг. 194 Ьіз, на фасадѣ которой
съ лѣвой стороны изображена подвѣсная ферма, а съ правой — консольная
ферма. Въ концѣ консольной фермы къ ея стѣнкамъ приклепано два крон-
штейна, состоящіе каждый изъ треугольнаго вертикальнаго листа, толщиною
10 мм., и горизонтальнаго уголка 50.75.9 мм. Кронштейны пропущены во
внутрь коробки подвѣсной балки и поддерживаютъ два поперечныхъ уголка
100.100.10 мм., между которыми зажатъ и прикрѣпленъ помощью цилин-
дрической шпонки, діам. 46 мм., верхній конецъ вертикальнаго листа, сѣ-
ченіемъ 120.10 мм. Нижній конецъ листа закрѣпленъ такимъ же способомъ
(разрѣзъ по і — к) между двумя уголками, приклепанными къ нижнему
концу подвѣсной фермы. Между торцами вертикальныхъ стѣнокъ подвѣс-
ной и консольной фермъ оставленъ небольшой зазоръ. Тамъ же перерѣзаны
у каждой стѣнки одинъ нижній и два верхнихъ поясныхъ уголка. Во вто-
ромъ уголкѣ снизу перерѣзана только вертикальная полка (разрѣзъ по
с — Л), а горизонтальная полка, шириною 130 мм., служитъ горизонтальнымъ
листомъ шарнира. Между треугольными кронштейнами и подвѣсною фермою
устроено подвижное соединеніе, помощью двухъ болтовъ съ каждой
стороны (разрѣзъ по а—Ъ и по 1—т). Взамѣнъ головки болты имѣютъ ко-
ническій стержень, плотно пригнанный въ отверстіе уголковъ и вертикаль-
ныхъ листовъ подвѣсной фермы, между тѣмъ какъ въ треугольныхъ кон-
цахъ накладокъ консольной фермы сдѣланы отверстія бдлыпаго діаметра
(30 мм.), чѣмъ стержень болта.
5) Примѣръ шарнира, не имѣющаго вертикальнаго листа, а только
горизонтальный, показанъ въ фиг. 196. Шарниръ расположенъ въ ключѣ
консольно-арочной фермы. Горизонтальный листъ помѣщенъ по серединѣ
высоты фермъ и составленъ изъ трехъ частей: средняя—шириною 256 мм.,
расположена между стѣнками фермъ, а двѣ остальныя, шириною по 135 мм.,—
снаружи. Толщина всѣхъ трехъ листовъ по 20 мм. Они зажаты между го-
ризонтальными уголками 120.90,12 мм., которые соединены со стѣнками
фермъ и съ горизонтальными листами шарнира помощью коническихъ болтовъ.
Свободная длина горизонтальнаго листа шарнира ничтожна и равна неболь-
шому зазору между торцами фермъ; благодаря этому удалось обойтись безъ
устройства въ шарнирѣ вертикальнаго листа. На дѣлѣ шарниръ оказался
слишкомъ гибкимъ; послѣ испытанія моста концы фермъ были взаимно
склепаны (при помощи вертикальныхъ уголковъ), дабы уменьшить прогибъ
фермъ отъ временной нагрузки.
6) Своими крупными размѣрами отличается листовой шарниръ вися-
чаго моста черезъ Эльбу въ Лошвицѣ (фиг. 195), исполненный по проекту
инж. Кепке. Висячія фермы средняго пролета имѣютъ три шарнира и под-
держиваются на быкахъ желѣзными пилонами, высотою 24 м., качающи-
204
ПРИМѢРЫ ЛИСТОВЫХЪ ШАРНИРОВЪ.
Фиг. 196.
Шоссейный мостъ черезъ
каналъ Эльбе-Траве въ
Мельнъ- Шварценбекѣ.
мися около своего нижняго конца. Фермы береговыхъ пролетовъ покоятся
однимъ концомъ на устояхъ, а другимъ концомъ онѣ подвѣшены къ верх-
нему концу пилонъ помощью вертикальныхъ пластинъ, склепанныхъ изъ
нѣсколькихъ листовъ и висящихъ на протяженіи всей пилоны въ 24 м.
Другой листовой шарниръ устроенъ по серединѣ моста.
Фиг. 195.
Шоссейный мостъ черезъ Эльбу въ Лошвицѣ около Дрездена.
Разсчетъ листового шарнира.
Листы шарнира разсчитываются какъ на сжатіе или растяженіе, такъ
и на изгибъ. Изгибъ листа можетъ происходить въ его плоскости, или изъ
плоскости листа. Напряженія отъ растяженія, сжатія и изгиба листа въ
его плоскости разсчитываются по извѣстнымъ формуламъ строительной ме-
ханики. При разсчетѣ напряженія отъ изгиба листа изъ его плоскости не-
обходимо исходить изъ деформаціи, т. е. угла вращенія листа въ шарнирѣ.
РАЗСЧЕТЪ ЛИСТОВОГО ШАРНИРА.
205
Разсчетъ листа на изгибъ изъ егоплоскости. Для разсчета
напряженія п листа отъ изгиба, необходимо опредѣлить уголъ <р перегиба
листа, т. е. уголъ, заключенный между изогнутыми осями консоли и под- '
вѣсной части. Кромѣ угла <р напряженіе п листа зависитъ отъ толщины §
листа и отъ его свободной длины I.
Разсмотримъ элементъ листа, дли-
ною $1 (фиг. 197), задѣланный въ сѣ-
ченіи ал'. Послѣ изгиба элемента
ЛІ крайнее его сѣченіе ЪЪ' накло-
нится на уголъ сЦ и займетъ поло-
женіе сс’, причемъ крайнее верхнее
волокно укоротится на Д <11, а ниж-
нее волокно удлинится на столько
же. На основаніи пропорціонально-
сти между деформаціею и напряженіемъ получимъ относительное удлиненіе
крайняго нижняго волокна
і = А®? — гдѣ Е — коэффиціентъ упругости.
= ід (<йр) —
Д <ІІ
-хтч такъ что
0,5 о
Д ЛІ = 0,5 . § .
А (И _ п ___ 8 . йи
~аГ ~ ~е ~ 2. аі
Переходя къ предѣлу и приравнивая гіір углу <р
изгиба листа, а <11 свободной длинѣ I листа, получимъ
п Ъ .ч> , 8. <р. Е
Ё = ЁЛ °ТКуДа 1=2ЁГ
Выражая уголъ длиною дуги круга радіуса = 1, т. е. предполагая
2 г
1 мин. угла ' = 0,00029, получимъ
оОѵ . Оѵ
I = 0,000145 . . §
7 п
п = 0,000145 . Е
V
.......57
гдѣ <р’ обозначаетъ уголъ въ минутахъ. Зная свободную длину I, толщину
8 и уголъ <р’ изгиба листа, можно разсчитать его напряженіе п отъ изгиба
по формулѣ 57.
Свободная длина I зависитъ не только отъ взаимнаго разстоянія
между мѣстами закрѣпленія листа, но также отъ характера изгиба листа.
При простомъ изгибѣ листа длина I равна полному разстоянію между мѣс-
тами закрѣпленія листа; при двойномъ изгибѣ листа (съ нулевою точкою)
длина I равна половинѣ указаннаго разстоянія.
Толщина § листа. Листы шарнира исполняются обыкновенно оди-
ночными, толщиною 8 до 20 мм.; при недостаточности одного листа ставятъ
206
ПРИМѢРЪ РАЗСЧЕТА ЛИСТОВОГО ШАРНИРА.
два и болѣе листовъ. По мнѣнію нѣкоторыхъ инженеровъ, составные листы
безопаснѣе, такъ какъ при разрывѣ одного изъіпістовъ (въ случаѣ недоб-
рокачественности его матеріала), не произойдетъ крушенія, а будутъ рабо-
тать остальные листы, хотя бы съ меньшимъ запасомъ прочности.
Примѣръ разсчета листового шарнира.
Описаніе шарнира. Листовые шарниры впервые получили широкое
примѣненіе, около 10 лѣтъ тому назадъ, при перестройкѣ желѣзнодорожной
сѣти города Дрездена и были исполнены на многихъ путепроводахъ со
сплошными фермами. Путепроводы указанной сѣти, устроенные надъ ули-
цами, имѣютъ въ большинствѣ случаевъ три пролета: большой средній—надъ
улицею и два боковыхъ—надъ тротуарами. Путепроводы первой очереди были
проектированы съ неразрѣзными фермами, по образцу сооруженій Берлин-
ской город. ж. д. При ихъ постройкѣ оказалось, что точная установка не-
разрѣзныхъ фермъ на устояхъ и качающихся колоннахъ весьма затрудни-
тельна и требуетъ много времени, не говоря объ измѣненіяхъ, которыя мо-
гутъ произойти въ положеніи опоръ при вѣроятной осадкѣ основаній подъ ними.
Поэтому, желая облегчить установку путепроводовъ, и главнымъ образомъ,
желая избѣжать дополнительныхъ напряженій, испытываемыхъ неразрѣзными
фермами при всякомъ измѣненіи уровня ихъ опоръ, было рѣшено испол-
нить путепроводы остальныхъ очередей консольной системы съ устройствомъ
листовыхъ шарнировъ по типу, изображенному въ фиг. 199. Замѣтимъ тутъ
же, что консоли почти не свѣшиваются за поддерживающій ихъ балансиръ;
онѣ имѣютъ чисто конструктивное значеніе и не принимались во вниманіе
при разсчетѣ изгибающихъ моментовъ и поперечныхъ силъ въ консольныхъ
фермахъ. Въ Дрезденѣ листовые шарниры примѣнены какъ при нормаль-
номъ, такъ и при косомъ положеніи путепроводовъ.
Фиг. 198.
Общій видъ путепровода.
ПРИМѢРЪ РАЗСЧЕТА ЛИСТОВОГО ШАРНИРА
207
Сплошныя фермы трехпролетнаго желѣзнодорожнаго путепровода, пред-
ставленнаго въ фиг. 198, состоятъ изъ средней двухконсольной части, по-
коящейся на двухъ ка- Фиг- 199
чающихся колоннахъ, и
изъ двухъ подвѣсныхъ
частей, опирающихся
однимъ концомъ на
устой, а другимъ кон-
цомъ подвѣшенныхъ къ
консоли. На лѣвомъ
устоѣ устроена подвиж-
ная, а на правомъ —
неподвижная опора. Ка-
чающіяся колонны
представляютъ подвиж-
ныя опоры. Колонны
склепаны изъ квадрант-
наго желѣза, снабжены
наверху и внизу шаро-
выми шарнирами (см.
фиг. 141), обезпечиваю-
щими центральную пе-
редачу давленія и сое-
динены между собою
поперечными связями.
Проѣзжая часть состо-
итъ изъ поперечныхъ и
трехъ продольныхъ ба-
локъ, покрытыхъ лотко-
вымъ желѣзомъ и на-
клонными листами для
предохраненія фермъ
отъ сырости. Верхнее
строеніе желѣзнодорож-
наго пути уложено на
слоѣ балласта.
Листовой шарниръ
(фиг. 199) 2) состоитъ
изъ вертикальнаго ли-
ста и расположеннаго
почти по серединѣ его
высоты горизонтальна-
го листа. Ферма бере-
гового пролета, показанная въ фиг. 199 съ правой стороны, подвѣшена
къ консоли помощью вертикальна!^листа 360.20 мм., приклепаннаго на-
2) Болѣе подробные чертежи находятся въ статьѣ автора „Листовые шарниры“.
Журналъ Мин. Пут. Сооб. 1899. Книга 5. Лис. VII.
! ’ : І ; ; : нимая для скользящей
>•—4,45——11,20---------• —4,45—•) опоры А коэффиціентъ
О 25 0 25 г
’ ’ тренія / = 0-30, получимъ
Ил = 0,30.37 000 = 11100 к. Горизонтальное сопротивленіе Ис пары
качающихся колоннъ I) можно разсчитать по формулѣ 54 на стр. 155,
подставляя У == 0,30; г = 12,5 см.; I = 400 см.; I) = 82000 к.;
- 4-а'40411'2 Іоо0'25 + <45) =
такъ что ід-^- = 0,00086
Пс = 2 (ід^ + -Ц^). В = 2 (0,00086 + - -^о12’0) 82000
Цс = 0,039.82000 = 3198 к.
чѣмъ колонны дл Принимая его одинаковымъ для тъхъ и другихъ колоннъ,
получимъ сумму горизонтальныхъ сопротивленій опоръ А, С и V.
1В = 11100 4" 2.3198 = 17496 к. (считая на обѣ фермы). Если
горизонтальная сила 2 В приложена не въ плоскости горизонтальнаго листа,
то получается моментъ з.ІВ = 80 . 17496 = 1 399 680к. см., вызывающій
напряженія въ вертикальныхъ листахъ шарнира.
Горизонтальный листъ, при рабочей площади <о = 1,5 (270 — 24.2,4) =
318,6 см.2, испытываетъ отъ продольной силы 27? сжимающее или растяги-
вающее напряженіе
22?
17496
бается.
.3) См. стр. 4.
при о.
НІИ
ніемъ
)ИГ
СИ. и
сматривае
210
ПРИМѢРЪ РАЗСЧЕТА ЛИСТОВОГО ШАРНИРА.
Изъ Д САВ' слѣдуетъ:
у = а + р = 5'3" 4- 17" = 5'20".
Уголъ у, опредѣленный въ пред-
положеніи, что балка АВ остается
прямою, слѣдуетъ увеличить на
уголъ е наклоненія упругой линіи
АВ', причемъ пренебрегается из-
гибомъ балки СВ вверхъ, вызван-
нымъ нагрузкою подвѣсной бал-
ки АВ.
к.І^ __ 50 . 4453
24. Е.І! ~ 24.2150000.356500
ідг = 0,00024 или е — 50",
Итакъ уголъ перегиба шарнира В
<р = у + е = 5'20" + 50" = 6'10" — 6,2’.
Изъ угла <р = 6,2', свободной длины горизонтальнаго листа I = 41 см.,
толщины его 8 = 1,5 см. опредѣляемъ по формулѣ 57 на стр. 205 напря-
женіе отъ изгиба
п2 = 0,000145 = 0,000145 ,6>2 • 2150000 _ ± 71 к/см 2
ПРИМѢРЪ РАЗСЧЕТА ЛИСТОВОГО ШАРНИРА.
211
наибольшее нормальное напряженіе
М.е 1 652 941 .135 ,
I ~~ 2 460 375 — - 91 к/см-
Наиболыпее касательное напряженіе
— 1.5 ~
2560.1352.1,5
2460375.1,5.2
= 10 к/см.2
4) Полное нормальное напряженіе горизонтальнаго листа отъ
совмѣстнаго дѣйствія теплоты, вертикальной и горизонтальной нагрузки, въ
случаѣ отсутствія поперечныхъ связей между колоннами
п = п3 4- п1 -|- п3 = ± 55 ± 71 ± 91 ==• + 217 к/см.2
Разсчетъ вертикальнаго листа, сѣченіемъ 36X2 см. Вертикальный
листъ испытываетъ напряженія: а) отъ дѣйствія вертикальной нагрузки,
Ь) вслѣдствіе прогиба фермъ и с) отъ дѣйствія теплоты.
а) Вліяніе вертикальной нагрузки. Наибольшее растягива-
ющее напряженіе вертикальнаго листа шарнира отъ вертикальнаго давле-
нія одной подвѣсной фермы, равнаго ------— к.
А
Па ~ 2 (363'<02° 2 6) = + 601 К/СМ?
Ь) Вліяніе прогиба фермъ. Вслѣдствіе деформаціи фермъ отъ
нагрузки поѣздомъ, вертикальные листы изгибаются на тотъ же уголъ
<₽’ = 6,2', какъ и горизонтальный листъ. При свободной длинѣ вертикаль-
наго листа I — 38,8 см. и его толщинѣ 5 = 2 см., напряженіе отъ изгиба,
разсчитанное по формулѣ 57 на стр. 205, будетъ
ф' § Е 62 2 2150000
пь = ± 0,000145 т , = ± 0,000145 о = ± 100 к/см.2
I 00,0
с) Вліяніе теплоты. Въ пунктѣ 1) разсчета горизонтальнаго листа
указывалось на то, что вслѣдствіе внѣцентренности $ между горизонталь-
нымъ листомъ шарнира и неподвижною опорою Е, при измѣненіи темпера-
туры воздуха вызывается изгибающій моментъ з. 27? = 1399680 к.см., вра-
щающій въ ту или другую сторону, смотря по смыслу измѣненія температуры.
Вслѣдствіе этого момента обоимъ вертикальнымъ листамъ шарнира Е,
отстоящаго на отъ опоры Е, передается растягивающая или сжимающая
„ з. 27?
вертикальная сила г — ±—---------== +
3145 .__п
а на каждый' листъ —5— = 1572 к.
и
Растягивающее или сжимающее напряженіе листа
1399680 ,
-—7т=— — ± 3145 к.,
445
212
ПРИМѢРЪ РАЗСЧЕТА ЛИСТОВОГО ШАРНИРА.
<?) Полныя предѣльныя напряженія вертикальнаго листа отъ
совмѣстнаго дѣйствія вертикальной нагрузки, деформаціи фермъ и теплоты:
и' --- + па + пѣ + пс = + 601 + 100 + 51 = + 752 к/см3.
п" — па — пъ — пс = 601 — 100 — 51 = —450 к/см.2.
Предѣльныя напряженія п' и пи имѣютъ всегда положительный
знакъ.
е) Разсчетъ заклепокъ. Для прикрѣпленія каждаго конца вер-
тикальнаго листа принято 12 односрѣзныхъ заклепокъ, діаметромъ 26 мм.
Наибольшее срѣзывающее напряженіе въ нихъ:
4
§ 30. Береговыя опоры консольныхъ и неразрѣзныхъ фермъ съ
отрицательнымъ опорнымъ сопротивленіемъ.
Опоры съ отрицательнымъ сопротивленіемъ, соотвѣтствующія случаю,
когда ферма стремится оторваться отъ поддерживающихъ ее опорныхъ ча-
стей, встрѣчаются иногда въ концѣ неразрѣзныхъ и консольныхъ фермъ
Въ такихъ случаяхъ необходимы особыя приспособленія, удерживающія:
конецъ фермы отъ поднятія, но не препятствующія его вращенію и про-
дольному перемѣщенію; послѣднее въ томъ случаѣ, если опора относится
къ разряду подвижныхъ. Указанныя приспособленія бываютъ двухъ родовъ.
1) противовѣсы и 2) анкерныя тяги.
1. Противовѣсы устраиваются изъ рельсовъ, чугунныхъ болванокъ,
шлаковаго кирпича, бетона, укладываемыхъ на платформахъ или балкахъ,
помѣщаемыхъ подъ проѣзжею частью. Противовѣсы исполнены во многихъ
консольныхъ мостахъ, напримѣръ черезъ Дунай въ Будапештѣ (фиг. 283 I т.),
черезъ Тиссу въ • Токаѣ (фиг. 290 I т.), черезъ Волховъ въ Новгородѣ
(фиг. 289 I т.).
2. Анкерныя тяги. Тяги располагаются вертикально и ставятся въ ко-
личествѣ отъ 2 до 8 штукъ. Тяги исполняются изъ круглаго, брусковаго
и плоскаго желѣза; верхнимъ концомъ онѣ прикрѣпляются къ фермѣ, къ
опорной поперечной балкѣ или къ особымъ консолямъ. Нижнимъ концомъ
каждая тяга привинчивается или приклинивается къ горизонтальной чу-
гунной или стальной плитѣ, упирающейся въ каменную кладку или задѣ-
ланной въ ней. Если опора подвижная, то тяга должна допускать продоль-
ное перемѣщеніе конца фермы; такъ какъ тяга при этомъ наклоняется, то
во избѣжаніе изгиба, она часто прикрѣпляется къ фермѣ помощью шарнира.
Тяги должны быть снабжены приспособленіемъ для ихъ натяженія при
сборкѣ.
Примѣры прикрѣпленія анкерныхъ тягъ.
1) Въ фиг. 203 показанъ простѣйшій способъ устройства анкерной тяги
для небольшой сплошной фермы, покоящейся на плоской подушкѣ. Къ концу
БЕРЕГОВЫЯ ОПОРЫ КОНСОЛЬНЫХЪ ФЕРМЪ.
213
фермы приклепана накладка, соединенная помощью болта съ проушиною круглой
тяги. Нижній конецъ тяги снабженъ заклинкою, упирающеюся въ подушку.
Фиг. 203. Фиг. 204.
Мос. въ Деличѣ на ж. д. Халле-Губенъ.
2) Другой способъ прикрѣ-
пленія анкерной тяги къ сплош-
ной фермѣ показанъ въ фиг. 204.
Вертикальный листъ фермы про-
долженъ немного за опорную по-
душку, и къ его концу приклепана
накладка со втулкою, черезъ ко-
торую пропущена тяга изъ круг-
лаго желѣза, снабженная наверху
гайкою, а внизу клиномъ.
3) Въ фиг. 205 представленъ
простой способъ прикрѣпленія тя-
ги къ опорной поперечной балкѣ.
Надъ опорами косого путепровода
къ фермамъ приклепана косая по-
перечная балка, опущенная ниже
уровня фермъ. Для прикрѣпленія
поперечной балки къ фермамъ слу-
жатъ фасонные консольные листы
расположенные въ притыкъ къ ея
вертикальной стѣнкѣ. Стыкъ ли-
стовъ перекрытъ двойными на-
кладками. Къ углу вертикальнаго
листа балки, выпущенному за пре-
дѣлы ея нижнихъ уголковъ, при-
болчена проушина тяги; подъ нею
имѣется замокъ съ винтовою на-
рѣзкою (фиг. 477 I т.), служащій
Мостъ у вокзала въ Дюссельдорфѣ.
I
Трехпролетный путепроводъ на 2-й верстѣ
Московско-Ярославской ж. д.
допускающій про-
для натяженія тяги; подъ замкомъ устроенъ шарниръ,
214
БЕРЕГОВЫЯ ОПОРЫ КОНСОЛЬНЫХЪ ФЕРМЪ.
дольное перемѣщеніе фермъ безъ изгиба тяги. Нижній конецъ тяги за-
крѣпленъ въ кладкѣ помощью чугунной подушки.
Если нижніе уголки поперечной балки не загибаются вверхъ, какъ въ
фиг. 205, а расположены горизонтально, то въ стыкѣ вертикальной стѣнки
съ консольнымъ листомъ можно помѣстить узкую вставку въ плоскости
листа, выпустить ее ниже уголковъ и прикрѣпить къ ея концу анкерную
тягу. Стыки вставки можно перекрыть общими накладками.
Шоссейный мостъ черезъ Везеръ въ Хаммельнѣ (см. фиг. 299 I т.).
4) Примѣръ закрѣпленія опорной поперечной балки помощью 8 тягъ
показанъ въ фиг. 206. Надъ подвижными опорами расположена коробчатая
поперечная балка. Въ мѣстахъ расположенія каждой тяги между обѣими
стѣнками поперечной балки вклепана пара двутавровыхъ балокъ; на нихъ
уложены подшипники, поддерживающіе ось съ отверстіемъ, черезъ которое
пропущенъ верхній конецъ тяги. Непосредственно надъ каменною кладкою
каждая тяга снабжена шарниромъ, дабы не препятствовать продольному
перемѣщенію фермъ.
5) Въ фиг. 207 приведенъ интересный примѣръ закрѣпленія подвиж-
ной береговой опоры крупнаго консольнаго моста. Положительное давленіе
на опору незначительно, такъ что опорныя части устроены скользящими и
состоятъ изъ двухъ балансировъ, головка которыхъ плоская въ верхнемъ
балансирѣ и выпуклая въ нижнемъ. Отрицательное сопротивленіе опоры ве-
лико, такъ что анкерныя тяги устроены очень солидно. Конецъ фермы снаб-
женъ треугольною консолью; къ ней подвѣшено помощью шарнира верхнее
звено тяги, состоящее изъ 4 полосъ съ проушинами. Непосредственно надъ
каменною кладкою, верхнее звено тяги соединено, помощью шарнирнаго болта,
діам. 150 мм., съ длинною тягою, состоящею изъ двухъ паръ полосъ, связан-
ныхъ между собою рѣшеткою. Нижній конецъ тяги на глухо задѣланъ въ кладкѣ
посредствомъ балокъ. При продольномъ перемѣщеніи конца фермы верхнее
звено тяги можетъ вращаться около нижняго шарнира; при этомъ тяга испы-
тываетъ нѣкоторое натяженіе, такъ что увеличивается сопротивленіе скользя-
щей опоры подъ фермою. Натяженіе тяги можетъ быть регулировано по-
мощью двухъ клиньевъ, помѣщенныхъ между половинками верхняго шарнира,
и имѣющихъ важное значеніе при сборкѣ моста.
БЕРЕГОВЫЯ ОПОРЫ КОНСОЛЬНЫХЪ ФЕРМЪ.
215
6) Располагая катки въ мѣстѣ прикрѣпленія тяги къ фермѣ, можно
устранить недостатокъ предъидущихъ конструкцій, заключающійся въ уве-
Фиг. 207.
Городской мостъ черезъ каналъ Эльбе-Травѳ въ Любекѣ (Виг^НюгЬгиске).
личеніи сопротивленія опоры
при натяженіи тяги, вызванномъ
ея наклоненіемъ Въ фиг. 208
подвижный конецъ фермы поко-
ится на одномъ каткѣ. Тяга
имѣетъ около катка шарниръ.
Соединеніе верхняго конца
тяги съ треугольною консолью
устроено помощью плиты,, съ
прокладкою шаровыхъ катковъ
между нею и горизонтальною
площадкою консоли.
7) Наиболѣе совершенный
типъ подвижной опоры, въ слу-
чаѣ отрицательнаго и положи-
тельнаго опорнаго сопротивле-
нія, представленъ въ фиг. 209.
Верхній конецъ круглой тяги 2,
діаметромъ 115 мм., пропущенъ
Фиг. 208.
Пѣшеходы, мостъ черезъ Шпре въ Обѳршѳневѳйдѣ
около Берлина.
черезъ чугунную подушку 2, опирающуюся на конецъ фермы помощью двухъ
цилиндрическихъ катковъ. Натяженіе тяги производится помощью гайки
216
БЕРЕГОВЫЯ ОПОРЫ КОНСОЛЬНЫХЪ ФЕРМЪ.
съ контргайкою. Плита (і удерживается на мѣстѣ горизонтальною распоркою
а изъ круглаго желѣза, діам. 39 мм., закрѣпленною въ каменной кладкѣ
помощью плиты. Въ стальной плитѣ, уложенной между катками и концомъ
фермы, сдѣлано продолговатое отверстіе для пропуска тяги, такъ что тяга
можетъ оставаться неподвижною во время перемѣщенія фермы.
Фиг. 209.
Конкурсный проектъ моста черезъ Нѳккаръ
въ Маннгеймѣ.
Фиг. 210.
Мостъ черезъ Фрезеръ въ Канадѣ.
(См. фиг. 262 I т ).
Качающіяся опоры. Устраивая подвижную опору подъ фермою кача-
ющагося типа, согласно изложенному на стр. 155 до 160, весьма удобно
закрѣпить конецъ фермы на случай его отрыванія. Простѣйшая качающаяся
опора такого типа показана въ фиг. 210. На шарнирный болтъ опорнаго
узла надѣтъ чугунный качающійся стержень, опирающійся при помощи
болта, діам. 152 мм., на чугунный стулъ. На нижній болтъ надѣты помощью
проушинъ 4 тяги изъ квадратнаго желѣза, закрѣпленныя нижнимъ кон-
цомъ въ каменной кладкѣ. Другіе примѣры качающихся опоръ съ отрица-
тельнымъ опорнымъ сопротивленіемъ описаны на стр. 158 до 160, въ связи
съ фиг. 142, 143, 144.
конецъ П ТОМА.