/
Автор: Зубов В.П.
Теги: физика химия естествознание издательство наука атомы история атома
Год: 1965
Текст
.."
'
f:,\:\
?-\'
С'(\
)
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
иНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
И ТЕХНИКИ
В. п. ЗУБ 08
РАЗВИТИЕ
АТОМИСТИЧЕСКИХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
до НАЧАЛА XIX ВЕКА
И З Д А Т Е Л Ь С Т В О "н А У К А»
М о с к в а 1965
63 tj,1
...
...............
/
i1 1
,?
f{ниrа является ориrинальным исследованием по истории ато-
мистических представлений в древности, средние века и в
новое время, включая конец XVIII в.
Она написана известным советским историком наук",
В. П. Зубовым незадолrо перед смертью.
Издание подrотовлено к Печати Институтом истории ес-
тествознания и техники АН СССР. Библиоrрафию трудов
В. П. Зубова и литературу о нем составила Л. В. f{аминер,
она же проводила библис.rрафическую работу врукопис'"
и корректуре, чертежи подобраны А. И. Еремеевой, коррек-
туру проверил Л. Е. Майстров.
Институт и Издательство rлубоко
Ф. А. Петровскому, взявшему на себя
rреческих и латинских текстов.
Институт истории и естествознания и техники счел своим
долrом в этой последней книrе В. П. Зубова вместо пре-
дисловия поместить краткий очерк жизни и научной дея-
тельности автора.
признательны проф.
труд по проверке всех
КРАТКИй ОЧЕРК
ЖИЗНИ И НАУЧНОй ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
В. П. ЗУБОВА
Известный 'советский историк науки В а с и л и й П а в л о
в и ч З у б о в родился 1 aBrycTa (19 июля) 1899 r. в rороде Алек
сандрове (Ивановской области). Отец ero был химиком, специа
листом по термохимии.
n 1922 1. В. П. Зубов окончил ИСТОрИКО
фИv10v10['и'tlескиЙ фа
кулыет MOCKoBcKoro университета. С 1922 по 1930 r. он работал
научным сотрудником АкадемИ1;! художественных наук, затем в
Коммунистической академии, ас 1935 по 1945 r.
в Академии
архитектуры.
Первая половина научной деятельности В. П. Зубова была
посвящена исследованию э
тетических идей, художественно-тех
нических и архитектурных трактатов позднеrосредневекоВЬЯ
и Возрождения. Завершением этих ИСС"'Iедований было подrо-
товленное В. П. Зубовым комментированное издание «Десяти
книr о зодчестве» Альберти (1935
1937) и докторская диссер-
тация «Архитектурная теория Альберти», за которую В. П. Зубо-
ву в 1946 r. была присуждена ученая степень доктора искус-
ствоведения.
Оценивая подrотовленное В. П. Зубовым издание труда Аль
берти, известный искусствовед и историк архитектуры А. [. rаб-
ричевский пишет: «Блестящий перевод и безупречная критика
труднейшеrо текста Альберти, наряду с orpoMHbIM комментарием
к нему, представляющим собою монументальную энциклопедию
философской и технической мысли итальянскоrо Возрождения,
одно из величайших достижений В. П. Зубова, имеющее подлин-
НО мировое значение и не утратившее своей ценности и поныне,
после большой моноrрафии Мишеля, которая мноrих вопросов,
поставленных В. П. Зубовым, даже не касается».
Значение проделанной В. П. Зубовым работы особенно вели-
ко, по словам А. [. rабричевскоrо, в связи 'с тем, что «в три
дцатыхюдах нашеrо столетия творческие искания советских ap
хитекторов были неразрывно связаны с пристальным изучением
классическоrо наследия, rлавным образом античности и италь
янскоrо Возрождения».
3
В конце 30-х rодов В. П. Зубов переходит к несколько иным
темам. Ero интересуют математические, механические, физиче-
ские и химико технолоrические знания архитекторов Возрожде
ния. Вскоре В. П. Зубов становится одним из самых крупных
знатоков научной литературы этой эпохи.
С 1945 r. В. П. Зубов научный сотрудник oCHoBaHHoro Tor
да при участии С. И. Вавилова и Л. В. Комарова Института ис
тории естествознания Академии наук СССР, реорrанизованноrо
в 1953 r. в Институт истории естествознания и техники АН СССР.
Здесь работал В. П. Зубов до своей кончины.
В 40-е rоды основные научные интересы В. П. Зубова cocp -
доточиваются на истории физико-математической мысли древ-
ности, средневековья, Возрождения и XVI XVII веков.
В научном наследии В. П. Зубова, насчитывающем свыше
200 работ, значительное место занимают написанные в 40 50-e
I'OAbI «Историоrрафия естественных наук в России» (1956), rла-
вы, посвященные физике древности, средневековья и Возрожде
ния, в книrе «Развитие основных физических идей» (1959), «Ле-
онардо да Винчи» (1961), «Аристотель» (1963) и друrие работы
по истории математики, механики и физики.
Значение фундаментальной «Историоrрафии естественных
наук в России» rораздо шире, чем можно ожидать, судя по ее
названию. Изучив orpoMHoe количество книr, статей и архивных
материалов, притом не только ученых, но и деятелей русской
культуры, В. П. Зубов дал стройную картину развития историка-
научных исследований в 'связи с борьбой различных течении
общественной и философской мысли. Одновременно он просле
дил, как изменял ось в русском обществе отношение к науке и
просвещению, так как во мноrих случаях писатели, ученые и
общественные деятели обращались к истории науки, стремясь
привлечь внимание к необходимости творческоrо развития нау-
ки в России. Книrа В. П. Зубова дает возможность понять,
как образовал ась «умственная атмосфера», блаrоприятствu-
вавшая бурному расцвету естествознания в России бu-х {'о-
ДОВ XIX в.
Особое место в литературном наследии В. П. Зубова занима-
ют книrи об Аристотеле и Леонардо да Винчи. «В истории нау-
КИ, писал В. П. Зубов, важны люди, двиrающие ее вперед;
без учета «человеческоrо фактора» история науки превращается
в инвентарную книrу открытии». Эти два биоrрафических труда
представляют собой, прежде Bcero, яркие портреты названных
rениев. Однако В. П. Зубов не только воссоздает IIндивидуаль
ные образы своих repoeB, но показывает также необхохимый для
их понимания облик эпохи, прослеживает далекие судьбы их
творчества. Например, книrа об Аристотеле является превосход-
ным введением в изучение ero натурфилософии, в историю рас-
пространения аристотелизма вплоть до HOBora времени. Книrа
4
о Леонардо да Винчи не только раскрывает образ великоrо
художника и мыслителя, но и воссоздает эпоху Возрождения.
В этих двух книrах особенно проявились художественные склон
насти В. П. Зубова, которые нашли 'выражение не только в ма-
стерском отборе иллюстративноrо материала, НО и в самой мане-
ре письма, в образах и в сравнениях автора.
На совещании по истории естествознания в декабре 1946 r.
В. П. Зубов выступил с блестящим докладом, в котором подверr
критике воззрения крупноrо и влиятельноrо французскоrо исто
рика античной и средневековой науки П. Дюэма. Опираясь на
мноrочисленные факты; В. П. Зубов убедительно опроверr «BHe
историческую типолоrию», как он выразился, Дюэма, ero отри-
цание революции в науке, ero метод чисто внешнеrо сравнения
отдельных мыслей или формулировок без учета культурно-исто
рической среды, ero национализм и пр. В заключительных сло-
вах доклада В. П. Зубов подчеркивал актуальность критики
Дюэ:ма, который I3 конечном итоrе представлял теО.10Пlческую
схоластику как колыбель COBpeMeHHoro естествознания. Вместе
с тем в докладе была намечена большая проrрамма изысканий,
имеющих целью нарисовать объективную картину общеrо reHe
зиса современной науки при помощи марксистско-ленинскоrо
метода.
Осуществлению этой проrраммы были посвящены мноrие ПО-
следующие работы В. П. Зубова. Прежде Bcero потребовалось
привлечение первоисточников, в значительной мере рукописей,
не изученных или почти не изученных раньше. В борьбе с кон-
цепциями Дюэма и ero последователей необходимо было опи
раться на всестороннее и безупречное знание средневековой ли-
тературы по вопросам натурфилософии и математики, aCTpOHO
мии и физики, необходимо было разбираться во всех тонкостях
тех споров, которые велись BOKpyr проблем непрерывноrо и ди
cKpeTHoro, актуальной и потенциальной бесконечности и т. д.
Так возникали публикации текстов Брадвардина, БуридаНd,
Орэма, статьи о Вальтере Каттоне, [ерардо Одонисе, Нико-
лае из Отрекура, исследования по истории калориметрической
формулы, о понятии случая и вероятности в средние века и
MHoroe друrое.
Эти публикации и статьи нередко впервые вводили в научныЙ
обиход новые, весьма важные исторические факты и вместе
с тем новые, ориrинальные оценки. В частности, В. П. Зубов со-
вершенно по-новому и rораздо более ярко осветил историю на-
турфилософских идей в России до XVIII в., а заодно пролил
свет на неизвестные раньше моменты в духовном развитии мо-
лодоrо Ломоносова.
Все эти частные исследования вошли в той или иной мере в
обобщающие труды В. П. Зубова по истории физико-математи-
ческих наук в древности, средние века и эпоху Возрождения,
5
именно: в уже упоминавшиеся выше отделы книrи «Развитие
основных физических идей», в очерк «У истоков механики» и в
книrу по истории атомистики, предлаrаемую вниманию чита
телей.
Творчество В. П. Зубова удивительно мноrообразно: культура
Древней Руси и русское естествознание в ХХ в., Ломоносов и
rассенди, Древний Восток и Аристотель, эпоха Возрождения и
историоrрафия pyccKoro естествознания.
Однако при всем разнообразии творческих интересов Васи
лия Павловича эпоха Возрождения была ero любимой темой.
Титаны мысли и духа, люди той эпохи, о'собенно привлекали ero
своим творческим порывом, широтой интересов, энциклопедич
ностью.
Широкое признание получили доклады В. П. Зубова на меж
дународных Koнrpeccax и симпозиумах по истории науки.
В. П. Зубов был действительным членом Международной акаде-
мии истории науки. За работы по истории естествознания Обще
ство историков науки США в декабре 1963 [. посмертно Harpa-
дило В. П. Зубова медалью имени Джорджа Сартона.
Василий Павлович Зубов 'скончался 8 апреля 1963 [., коrда
ero книrа об Аристотеле находилась в типоrрафии, а рукопись
«Развитие атомистических представлений До начала XIX века»,
перепечатанная на машинке, была в Институте истории eCTeCT
вознания и техники Академии наук СССР. Мноrочисленные, Ha
писанные перед самой смертью ученоrо вставки к ней лежали на
ero столике в больнице. В тот же день, 8 апреля, утром, на
происходившем тоrда в Брюсселе Международном симпозиуме
по истории культуры Возрождения был прочитан доклад В. П. Зу-
бова «Солнце в научных трудах Леонардо да Винчи» следую-
щий шаr после обстоятельной биоrрафии Леонардо, вышедшей в
конце 1961 r.
Этот доклад произвел на собравшихся в Брюсселе историков
науки сильное впечатление rлубиной обобщений и свежестью
трактовки. Мноrие из участников Симпозиума были знакоМЫ с
книrой В. П. Зубова «Леонардо да Винчи» и были изумлены
тем, что за два [ода после указанной книrи В. П. Зубов не толь-
ко дополнил характеристику научноrо творчества великоrо фло-
рентийца, но и пришел к новым, по сравнению с книrой, фунда-
ментальным выводам. И это в области, [де, казалось, уже все
рассмотрено мнorими исследователями и в их числе самим
В. П. Зубовым.
На Симпозиуме доклад слушали с неослабевающим внима
нием; ero прочитал один из парижских друзей В. П. Зубова,
известный знаток науки Возрождения Анри Мишель. К научному
интересу примешивалось ощущение приближающейся утраты:
мноrие участники Симпозиума уже знали, что дНИ В. П. Зубова
сочтены.
6
В кулуарах Симпозиума задавали вопрос опричинах пора-
зительноЙ плодотворности последних лет жизни В. П. Зубова.
Но тоrда еще не были известны «Аристотель» и «Развитие ато-
мистических представлений...»
Здесь, в предисловИИ к этой последней книrе В. П. Зубова,
вряд ли уместно рассматривать ее содержание. О нем будет cy
. дить сам читатель. Мы убеждены, что, открыв книrу, читатель
с интересом прочтет ее до конца. Мимо нее не пройдет ни один,
кто всерьез интересуется историей атомистикИ. Ни в нашей
стране, ни за рубежом не было до сих пор подобноrо синтети
ческоrо труда, дающеrо сводную картину развития атомистики
с древнейших времен до Далыона. Этот труд характеризует не
только цельность взrляда и широта подхода к теме, в нем полно
и тщательно рассмотрены важнейшие первоисточники, новейшая
литература и публикации текстоВ.
Если бы не тяжелая болезнь, автор, возможно, еще порабо
та.Т! бы над отделк:ой некоторыХ rлав, но и в настоящем виде
ниrа В. П. Зубова является ero выдающимся достижением.
Мы хотим закончить этот краткий очерк жизни и деятельно-
сти В. П. Зубова воспоминаниями о нем известноrо cOBeTcKoro
музыканта [. [. Нейrауза. Эти воспоминания еще и еще раз
подчеркивают, насколько разносторонним и одаренным челове-
ком был В. П. Зубов. «Вероятно, писал [. [. Нейrауз,
не все, знавшие Василия Павловича как замечательноrо учено
ro, знали ero как музыканта, а он был им до мозrа костей не
только по своей одаренности, но и по неуrасающему интересу,
вечно живой любознательности, которые он проявлял до конца
своих дней ко всему музыкальному. Он не только прекрасно
читал с листа качество, которым не обладают мноrие профес
сионалы, но он любил и знал музыку, как это свойственно
только человеку, "рожденному" в музыке... Он был живым свиде
тельством Toro, что человек, действительно одаренный, бывает
одарен в самых разнообразных областях и может одинаково
преуспевать .в них. Я не сомневаюсь, что если бы Василий Пав
лович не отдал Bcero себя служению науке, а избрал бы музыку,
он стал бы выдающимся музыкантом. Я иноrда думал: как жаль,
что у нас мало музыковедов, одаренных таким инстинктом, такой
прозорливостью, таким знанием и любовью к музыке, какой об
ладал Ва,силий ПавловИЧ... Помню, он однажды lсыrрал в Kpyry
друзей труднейшую прекрасную пятиrолосную cis mоll ную
прелюдию и фуrу из Wohltemperiertes Clavier Баха, сыrрал
прекрасно, как доступно только "специалисту". К самоновейшей
музыке вплоть до Мессиэна, Булеза, Веберна он проявлял боль-
ше интереса и понимания, чем большинство моих коллеr (в из
вестном возрасте), может быть даже, чем я сам проявляю.
Мне, как старому педаrоrу, хорошо известно, что труднее
Бсеrо бывает "научить ученика хорошему звуку" (я не даром
, 1
ставлю эти С.l0ва в кавычки), тут решает rлавным образом при
рода, одаренность, некое икс, которое или есть, или ero нет...
у Василия Павловича это икс было, все, что он иrрал, xopo
шо звучало. Для меня качество этоrо звучания было тесно
связано с обаятельными душевными качествами Василия Пав
ловича».
Таким 'был Василий Павлович Зубов человек большой
души, ученый и художник.
rna8a I
((ФИЗИЧЕСКАЯ АТОМИСТИКА» ДРЕВНОСТИ
И СРЕДНЕВЕКОВЬЯ.
. . .
1. ((Физическая атомистика» древностИ
Аристотель свидетельствует, что атомисты Левкипп и Демо-
крит клали в основу всех различий между вещами три отличи
тельные особенности атомов: фор м у, пор я Д о к и п о л о ж е-
н и е. Это утверждение иллюстрируется сравнением с буквами:
А отличается от 1\1 формой, АМ ()т N А порядком, а Z от N поло
жением 1. В друrом месте, излаrая мысли Левкиппа и ДемокрlI-
та, Аристотель rоворит, что «из одних и тех же букв возникают
и траrедия и КQмедия» 2.
То же самое сравнение позднее поэтически развил ЛукрециЙ,
'указывая, что и стихи ero собственной поэмы состоят из опре-
деленноrо количества букв, повторяющихся в различных соче
таниях:
Даже и в наших стихах постоянио, как можешь заметить,
Множество слов состоит из миожества букв однородных,
Но и стихи, и слова, как ты непременно признаешь,
Разнятся между собой и по смыслу, а также по звуку.
Видишь, как буквы сильны лишь одним изменеиьем порядка.
Что же до первоначал, то они еще бо"ьше имеют
Средств для Toro, чтоб из них возникали различные вещи 3.
1 Аристотель. Метафизика, 1, 4, 985 b FVSIO, 67 А 6 (П, 72). Ср.:
Аристотель. Физика, 1, 5, 188a FVSIO, 68А41 (II, 95): Демокрит разли
чает атомы «по положению, форме и порядку».
Здесь и дальше FVS10 H. D i е 1 s. «Die Fragmente der Vorsokratiker».
Griechisch und deutsch. IO-te Auf1., hrsg. У. W. Kranz. Berlin, 1961, 3 Bande.
На русский язык фраrменты Демокрита были переведены А. О. Маковель-
ским и впервые напечатаны в «Известиях Азербайджанскоrо roc. ун-та» за.
1919 r., затем в книrе «Демокрит В ero фраrментах и свидетельствах древ-
ности». М., 1935 (рец. С. Я. Лурье в «Архиве истории науки и техниКИ»,
вып. 8. M. Л., 1936, стр. 417 424); в труде Маковельскоrо «[реческие ато-
мисты» (рец. 3. А. Цейтлина, Ф. А. Петровскоrо и С. Я. Лурье в «Вестнике'
древней истории», 1948, Ng 3, стр. 79 99), а также в сборнике «Материалисты
древней [реции». М., 1955.
2 А р и с т о т е л ь. О возникновении и уиичтожении, 1, 1, 315 Ь FVSIO,
67 А 9 (11, 74).
3 Л У к р е Ц и й. о природе вещей, книrа 1, стихи 823 829. Здесь и далее
Лукреций цит. по пер. Ф. А. Петровскоrо (M. Л., Изд-во АН СССР, 194
1947, 2 тома).
9'
Этот образ повторен в нескольких друrих местах Поэмы 1.
Так, например, указывается, что путем незначительноrо измене-
ния букв из слова lignum (дерево) Может получиться СЛово
ignis (oroHb)2, что 'разница обусловлена не только различием
-составных элементов, но и их размещением или порядком,
именно этим различаются и «племя людское», и «хлеба налив
ные и рощи rycTbIe» 3. При ЭТом вновь указывается на значение,
которое в словах имеет раСПОJюжение букв и их взаИмное co
четание.
Теми же буквами мы озиачаем ведь небо и землю,
Солнце, потоки, моря, деревья, плоды и животных;
Ес,'!и не полностью все, то всё-таки большая часть их
Те же, и TO,1JbKO один распорядок их дело меняет.
Точно то же и в самих вещах:
движении, ПОрЯдке, Положении и
первоначал (т. е. атомов) влекут за
мены» 4.
Противники «апроноэсии» атомистов (т. е. представления, что
мир Mor возникнуть из «случайноrо» стечения атомов, без уча
стия веРХОВIюrо промысла) обращали против атомистов то же
,'СаМое сравнение с буквами алфавита. Стоик Посидоний capKa
стически замечал по адресу эпикурейцев: вряд ли допустили бы
они, что «rлаВНЫе мысли» Эпикура (ero основное сочинение)
способны были получиться при случайном бросании букв 5. По-
вторяя Посидония, Цицерон писал, что образование вселенной
из случайноrо стечения атомов так же невероятно, как и допу
щение, что при бросании на зеМJIЮ бесчисленноrо множества
букв двадцати ОДНоrо вида моrли бы сложиться «Анналы»
Энния: невероятно даже случайное образование одной
строчки б.
Сравнение первичных элементов (атомов) с буквами алфа-
вита имеет свои rлубокие исторические корни. rреческое слово
0'''СЩХЕ1О'l (соответствующее латинскому elementum) первона
чально обозначало б у к в у, как написанную, так и произнесен
ную (т. е. обозначаемый ею звук), и только позднее стало
изменения во «встрече»,
форме (или «фиrуре»)
собой «и в вещах пере-
1 Например (кроме мест, указываемых ниже), в книrе 1, стихи 196 197.
По мнению некоторых исследователей, все эти места (кроме 1, 82З 829)
являются позднейшими интерполяциями. См.: G. М й II е r. Die Darstellung
der Юпеtik bei Lukrez. Berlin, 1959, S. 47 Ы und 74 76.
2 Лукреций, 1, 907 914.
3 Л У к р е Ц и й, П, 68 699.
4 Там же, 1015 1022.
5 П.1J У т а р х. О прорицаниях Пифии, П. Ср.: Н. D i е 1 s. Elementum.
Leipzig-, 1899, S. 3 4.
6 Ц и Ц е р о н. О природе боrов, II, 37, 93.
10
употребляться в более общем абстрактном значении первичной
составной части 1.
Вдумаемся rлубже в сравнение атомов с буквами. ОНо озна-
чает, что все разнообразие качественных изменений, возникнове-
ние и уничтожение вещей сводятся к соединению и разъединению
первичных элементов. Если предшественники атомистов, ионий
ские натурфилософы, мыслили разнообразие мироздания каК ре-
зультат своеобразноrо пластическоrо преобразования единой
первоматерии (воды, воздуха, оrня), принимающей различные
формы, то атомистЫ (Левкипп и Демокрит) примкнули к тому
течению мысли, которое рассматривало качественное изменение,
возникновение и уничтожение, как сочетание и разъединение
изначала существующих разнородных и неизменных элементов.
Так именно мыслили современники Левкиппа Эмпедокл и
AHaKcarop.
Соrласно Эмпедоклу, ничто не рождается, существует лишь
.смешение иi vазъединение стихий 2.
Или иначе:
Нет никакоrо рожденья, как нет и rубительной смерти,
Есть лишь смешенье одно, с размещеньем Toro, что смешалось,
Что и зовут неразумно рождением темные люди 3.
По AHaKcaropy: «Слова рождение и си6ель неправильно
употребляют эллины. Ибо ни одна вещь не рождается и не rиб
нет, а составляется из смешения или обособления существую-
щих вещей, и, таким образом, правильно было бы rовориТЬ
вместо рождаться смешиваться и вместо е.и6нуть обособ-
ляться» 4.
Именно так мыслил и Левкипп, утверждая, что возникнове
ние есть результат сближения, а уничтожение результат раз-
лучения атомов 5. То же самое засвидетельствовано о Демокрите.
Соrласно Левкиппу и Демокриту, rоворит Аристотель, качест-
венное изменение происходит в результате изменения порядка
1 См., кроме указаиной книrи Дильса, труды: L а g е r с r а n t z. Elemen
tum. Upsala, 191.1; F. D о r n s е i f f. Das Alphabet in Mystik und Magie. Leipzig,
1922.
2 А э ц и й, 1, 30, 1 (Dox. 326) FVSlO, 31 В 8 (1, 312).
3 Плутарх. Против Колота, 10, р. 1111 F FVSIO, 31 В 8. (1, 312).
Стихотворные отрывки Эмпедокла здесь и дальше цит. по пер. [. И. Якуба
ниса, помещенному в указанном выше издании Лукреция (Т. П, стр. 663
681). Ср. также: Аэций, 1, 30,1 (Dox. 326) FVSIO, 31. В 8 (1,312). .
4 С И М П л и к и й. Комментарий к «Физике», стр. 163 Дильс FVSIО,
59 В 17 (П, 40). Ср.: [и п п о к рат. De victll, 4 FVSIO, 59 А 52 (II, 20): «ни
одна вещь не rибнет и не рождает.ся, как не было этоrо и прежде, но подвер-
rает.ся изменению смешивающееся и обособляющееся».
5 А р и с т о т е л ь. О возникновении и уиичтожении, 1, 8, 325 a FVSlO,
б7 А '} (П, 73).
11
..
и положения атомов, а возникновение и уничтожение в резуль
тате их соединения и обособления '.
Обобщая, Аэций rоворил: «Эмпедокл, AHaKcarop, Демо-
крит, Эпикур и все те, КТо создают мир из скопления мелких
телесных частиц, вводят сочетания (аирр[авц;) И разделения
(o ot)(p[aвц;), но вовсе не допускают возникновения и уничто-
жения, ибо все образуется не в соответствии с качественным,
не путем качественноrо изменения, а в соответствии с количе
ственным, путем скопления» 2.
Так мы приходим естественно к идее сохранения вещества
во всех природныx изменениях.
По Эмпедоклу, первичные элементы, или, как он их называл,
«корни» Bcero сущеrо, все равны и все «одинаково древни» 3.
К ним ничеrо не прибавится, в них ничеrо не иссякнет,
Если б rибли они беспрерывно, их ныне не стало,
Что и откуда TorAa бы вселенную снова воздвиrло?
[де же и поrибнуть бы им, если места от них нет пустоrо.
Так, все те же они; проницая, однако, друr друrа,
В образах разных являются, теми же оставаясь 4.
Подобная концепция сохранения материи не была непремен
но связана с атомизмом. Ведь тот же Эмпедокл отрицал суще
ствование пустоты:
Нет во вселенной ниrде ни излишка, ни места пустоrо 5.
Или:
Нет во вселенной ниrде пустоты: и откуда ей взяться 6.
В Риме утверждение Эмпедокла, AHaKcaropa, rреческих ато-
Мистов ПОЕТОРИТ Лукреций 7; позднее у Пер сия Можно встретить
ту же самую формулу «из ничеrо ничеrо не бывает»:
De пihilо пihil, in nihilum пil posse reverti 8.
1 Там же, 1, 2, 315 а 317 а. Если в указанном тексте Аристотель и вы.
ражается дважды (315 Ь и 316 Ь) так, что, казалось бы, следует связывать.
наоборот, возникновение с обособлением, а уничтожеНие с соединением, то-
друrие места уже не MorYT вызывать сомнений (<<ведь если ВОЗНИКНовение есть
соединение», 315 Ь; «ведь возникновение и уничтожение как такие не происхо-
дят блаrодаря соединению и обособлению», 317 а). Вот поче iу в двух ука-
занных местах (315 Ь и 316 Ь) либо обмолвка, либо позднейшее искаже-
ние. Филопон в своем комментарии (р. 38 VitelIi) был прав, отмечая невразу-
мительность обоих текстов в такой их редакции.
2 А э ц ий, 1, 24, 2 (Dox. 320) FVSIO, 31 А 44 (1, 291).
3 .С И мп л и к и Й. Комментарий к «Физике», 157 Diels FVSI0, 31 В 17
О,317).
4 Там же, 31 В 17 (1, 317 318).
5 А э ц и Й, 1, 18, 2 (Dox. 316) FVSIO, 31 В 13 (1, 314).
6 П С е в Д о - А р и с т о т е л ь. О Мелиссе, Ксенофане и [орrии, 2, 28,
976 b FVSIO, 31 В 14 (I,314).
7 Л У к ре Ц ий, 1, 150: «из ничеrо не творится нИчто по божествеиной
воле»; 1, 205: «Из ничеrо, словом, должно признать, ничто не родится».
в Пер с ий, III, 84.
12
Овидии rоворил о том же в следующих строках:
Не сохраняет ничто неизменным свой вид; обновляя
Вещи, одни из друrих возрождает обличья природа.
Не поrибает ничто поверьте! в великой ВСtJi,"ННОЙ.
Разнообразится всё, обновляет свой вид; народиться
Значит начать быть иным, чем в жизни былой; умереть же
Быть, чем был, перестать: ибо все переносится в мире
Вечно туда и сюда; но сумма BcerO постоянна 1.
Всмотримся теперь внимательнее, в чем сходны и в чем раз
личны атомы, по взrлядам древних атомистов.
Соrласно Левкиппу и Демокриту, атомы различаются по фор-
ме, но «природа» их одинаковая, наподабие Toro, как из одноrо
и Toro же вещества, залота, састоит все залотое (или все зала-
тые монеты) 2.
Оставим пока в стороне взаимный порядок и полажение ато-
мов. Чертами, атличающими сами атомы друr от друrа, являют
(:51 форма и величина. И форма, и величина эти неизменны: атом
неспасобен претерпевать какие бы то ни было изменения. Из оба-
их этих отличий rлавным для Демокрита, несамненно, являл ась
форма: она придает каждому атому свою индивидуалЬНОСТЬ,
свое «лица», свай «лик». Недаром друrое название атома у Де-
макрита была «идея», название, происхадящее ат rлаrола
QStV видеть 3.
Фарма делает атом тем, чтО' ан есть: сфера уже перестает
быть сферай, если ее разрезать на части, пирамиды распадаются
при рассечении на навые формы, катарые лиБО' вовсе не явл ются
пирамидами, либо не все являются пирамидами. В этом именно
и заключается основа представления о «неделимости» атома у
древних атомистов.
В самом деле: имеютс.я свидетельства, что неделимость «пер-
вател» (или атамов) Левкипп и Демокрит, в отличие от Эпику
ра, понимали не только как физическую неделимость, OCH BaH-
ную на «твердости» (или неспособности атома поддаваться
внешним воздействиям), но и как неделимость, основанную на
«маласти» или «отсутствии частей» 4.
Спрашивается: каким образом следует понимать такое «OT
1 О В И Д И й. Метаморфозы. M. Л., 1937, XV, 252 259 (пер. С. В. Шер
винскоrо) .
2 А р и с т о т е л ь. О небе, 1, 7, 275 b 276 a FVS10, 67 А 19 (II, 76).
3 «...aTo;v!bI, или идеи, как он называет их сам» (П л у т а р х. Против Ko
лота, 8, р. 1110F FVSI0, 68 А 57_ (П, 98j. Ср. в словаре fесихия под словом
«идея»: «подобие, форма, вид (6С00<;) и наименьшее тело». FVSI0, 68 В 141
(II, 170).
4[ален. Об элементах по [иппократу, 1,2 (1, 417 Кiihп) FVS10,
68 А 49 (П, 97).
С и м п л и к и й. Комментарий к «Физике», 925 Diels FVS10, 67 А 13
(II,75).
13
сутствие частей» или «малость», коль скоро известно, что Демо-
крит признавал существование атомов самой различной величи
ны. По свидетельству Дионисия, сохраненному у Евсевия 1, Де-
мокрит утверждал, что существуют атомы весьма больших раз.
меров; по свидетельству Эпикура даже любых размеров 2; по
,словам Аэция, Демокрит цризнавал ВОЗможность TaKoro атома,
который по величине равнялся бы миру 3. Такие свидетеЛЬСТВа
можно понять лишь в том случае, если под «неделимостью», «Ma
лостью» и «отсутствием частей» понимать невозможность раз
бить rеометрическую форму на БО.lее мелкие части, сохраняя ее
как таковую.
Именно в таком смысле толковал неделимость атома у древ-
них атомистов Аристотель: наделяя физические атомы неизмен-
ной rеометрической формой, уже тем самым приходится YTBep
ждать их неделимость. Это в одинаковой мере относится и к
платоникам, которые при писывали оrню пирамидальную фор-
му, и к Демокриту, считавшему, что атомы оrня сфериче-
ские. В самом деле, как rоворит Аристотель: «Те, кто наделяют
каждую стихию особой формой и 'в этом именно усматривают
различие их сущности, по необходимости делают их неделимыми
(rio a[ps't'a ). Ибо при каком-либо разделении пирамиды или сфе
ры получающееся уже не будет пирамидой или сферой. А пото
му: либо часть оrня уже не будет orHeM, но чем-то более пер
вичным по сравнению со стихией (поскольку все есть или стихия,
или состоящее из' стихий), либо не всякое тело окажется дели
мым» 4.
Комментируя эту мысль Аристотеля, Симпликий 5 иллюстри-
ровал ее примером пирамиды, рассекаемой параллельно OCHOBa
нию (пример этот, очевидно, был направлен против платоников.
приписывавших оrню пирамидальную форму), и сферы, с KOTO
рой последовательно снимаются концентрические слои (этот
пример был направлен против Демокрита, приписывавшеrо aTO
мам оrня сферическую форму)6. В первом случае нижняя часть
! Е в с е в и Й. Еванrельское приуrотовление, X1V, 23 FVSIO, 68 А 43
т, 95).
2 Ср.: Э n и к у р. Письмо к [еродоту, 55 (Л У к р е Ц и й. Указ. соч., II.
стр. 540 541).
3 А э ц и Й, 1,3, 18 (Dox. 285) FVSIO, 68 А 47 (II, 96).
4 А р и с т о т е л ь. О небе, II1, 7, 306 а.
5 С и М n л и к и Й. Комментарий к книrам «О небе», 649 Heiberg.
6 Ср.: А р и с т о т е л ь. О душе, 1, 2, 404 a FVSIO, 67 А 28 (II, 78): «Дe
мокрит называет шаровидные атомы orHeM и душой». Даже если считать
эти слова rлоссой, вслед за Дильсом, остается еще свидетельство Аэция, что,
по Демокриту, душа есть «оrнеподобное» сочетание атомов, имеющих «сфе-
рические формы и orHeHHoe свойство». А э ц и й, 1V, 3, 5 (Dox. 388) FVSIO,
68 А 102 (II, 109). По словам Феофраста (Об ощущении и ощущаемом,
68 FVSIO, 68 А 135, Il, 119), Демокрит утверждал, что «форма теплоrо
сферическая». Наконец, по авторитетному свидетельству Аристотеля, Левкипп
и Демокрит не определили в подробностях, какую форму имеют стихии,
14
пирамиды уже не будет пирамидой, а во 'втором снимаемые
слои не будут сферами. Следовательно, в результате деления
пирамидальноrо атом3. оrня получался бы HeoroHb и т. д. Утра-
чивая при делении свою первоначальную форму, являющуюся
ero отличительной особенностью, атом перестает быть тем, что.
он есть 1.
Такая неделимость демокритовскоrо атома не исключала
мысленноrо различения в нем еще более мелких частей. На это
указывал Фемистий, который, правда, не упоминал имени Дe
мокрита, но rоворил именно о чисто м ы с л е н н о м разделении
атома: «Те, кто полаrают неделимые [indivisibilia, т. е. атомы],
не rоворят, что они совершенно малы, так как в них можно обна-
ружить то, что мысленно (existimatione) допускает рассечение
(sectionem) на семь частей; они rоворят, что оно [неделимое] не
делится (поп dividi) на более мелкие части», т. е. не делится
фактически или физически 2. Какие это семь частей, явствует
из параллельноrо текста Авrустина: «Сколь бы wало ни БЫ.l0
такое тельце (corpusculum), конечно, оно имеет правую и ле
БУЮ часть, верхнюю и нижнюю, заднюю и переднюю, или, ина-
че rоворя, наружные части и среднюю. Ибо мы должныI при-
знать, что эrо по необходимости должно наличеСТВ'овать в сколь
уrодно малой мере тела» 3.
У нас нет достаточных данных утверждать существование
у Демокрита представления, будто н а р я Д у с физически Heдe
лимыми аТ1Qмами (,или, TalK сказать, в н утр И Н И х) с у Щ ес т -
в у ю т в качестве их компонентов еще более мелкие неделимые
части, или «а меры» 4.
Коль скоро атом характеризуется одной (и только одноЙ!
неизменной rеометрической формой, а с каждой определенной
I'еометрической формой связано определенное качество (тепло.
ХОЛОД и т. п.), атомы не MorYT быть наделены одновременно раз-
.1ИЧНЫМИ «состояниями». Это предполаrало бы наличие в них
различных частей: одна часть была бы, скажем, теплой, а дру-
«за исключением оrня, которому они приписывают сферическую форму» (А р и-
с т о т е л ь. О !Небе, II1, 4, 303 a FVSIO, 67 А 15, II, 75).
В одном фраrменте Феофраста (Об orHe, 52) rоворится о пирамида.1ЬНО-
сти пламени и объяснении, которое давал ей Демокрит, FVSIO, 68 А 73 (11,.
102). Но атоыы и пламя разные вещи; по Демокриту, атомы оrня должны
быть именно сферическими из-за своей подвижности.
1 Отсюда, думается нам, ясно, что aprYMeHT Аристотеля в той части,
которая относится к пирамиде, не имеет отношения к Демокриту и, во всяком
случае, к де IОКРИТОВСКОМУ определению объема пираыиды, как полаrает
С. 51. Лурье (Теория бесконечно малых у древних атомистов. M. Л., 1935,
стр. 71, 77 и 123).
2 Ф е м и с т ий. Парафраз книr Аристотеля «О небе», III, 5, р. 186.
Landauer.
3 А u g u s t i n u s. De libero arbitrio, II, 8.
4 В последнее время в этом же смысле высказался J. М а u (Zum Problem
des 1nfinitesimalen bci den antiken Atomisten, 2. Auflage. Berlin, 1957, S. 24).
, "
.:>
тая ХОЛОДНОЙ, или поскольку Демокрит связывал каждое ка-
чество с определенной rеометрической формой B атоме долж-
ны были быть части; форма одной из них соответствовала бы
теплоте, форма друrой твердости и т. д. Тоrда в конечном
итоrе «первосущностями» оказались бы уже не атомы, а эти
более мелкие частицы. Так формулировал Аристотель понятие
атомистов о н еде,пИмоСТН' атома в «отношении -способности»
(x<X'"t'i 06vсчuv), т. е. в отношении способности принимать одно-
зременно различные СОСтояния: способность принимать то или
ИНое состояние может быть у атома т о л ь к о о Д н а, так как
и rеометрическая форма ero только одна 1.
Комментируя этот текст Аристотеля, Иоанн Филопон засви-
детеЛьствовал, что друrоrо не rоворили и сторонники атомисти
ческой rипотезы, «а если кто-нибудь и скажет, то оН отступит от
.основной мысли и исходноrо положения атомизма» 2.
rоворя об атоме как фи:зическомминимуме, Демокрит дол
жен бы одновременно признать, что присущая ему тяжесть также
есть минимум: если и можно дальше различать мысленно какие-
то доли тяжести, они будут меньше МИНимума, т. е. не отличать
ся от нуля.
В этом именно смысле следует понимать упрек Александра
Афродисийскоrо по адресу Левкиппа и Демокрита: «оНИ не ro-
ворят, откуда берется тяжесть». Ведь, продолжает Александр,
«неделимые (i(-Lsp1)), усматриваемые мысленно (krцvоо6V-S'liX)
в атомах и являющиеся их частями, по их словам, лишены тя-
жести. А тоrда каким образом из сложения лишенных тяже-
сти [амер] получится тяжесть?» 3
Означает ли этот текст Александра, что Демокрит мыслил
атомы реально слаrающимися из еще более мелких частиц
амер? Нам думается, нет. Прежде Bcero, Александр rоворил об
амерах, лишь «мысленно усматриваемых» в качестве частей
атома. Дa.тIee, критикуя Левкиппа и Демокрита, он хотел у.1И-
чить их В непоследовательности: коль скоро в атоме можно мыс-
1 А р и с т о т е л ь. О возникновении и уничтожении, 1, 8, 326 a FVSlo,
68 А 60 (II, 99).
2 Иоанн Ф и л о n о н. Комментарий к книrам «О возникновении и уничто-
жении», 173 Vitelli. Не вижу оснований придерживаться чтения лишь одной
рукописи ДЕ,"' (rоворит) вместо ДЕ,ОL (скажет или сказал бы) во всех
друrих, как это делает С. Я. Лурье (Теория бесконечно малых..., стр. 124
и 138). Мне думается, что С. Я. Лурье не принял во внимание, что у Фило
пона речь идет о неделимости атома xa'ta OU1lC!f1.L\/ (в смысле потенциальноЙ
способности к различным качественным состояниям одновременно). Он вкла-
дывает в рассуждение Филопона следующий упрощенный смысл: «Филопон
rлубокомысленно заявляет, что из caMoro слова a'to[L0C; следует rрамматиче-
ски, что он должен быть в то же время a[Lsp ; те, которые утверждают, что
.атомы и a[LspQ не одно и то же, повинны, по ero МFению, во внутреннем про-
тиворечии».
3 А л е к с а н д рАф р о Д и с и й с к и й. Комментарии к Метафизике», 36,
Hayduck FVSlo, 67 А 6 (II, 72).
16
.1енно выделить более мелкие части, почему не выделять таким
же путем и более мелкие доли в «минимуме тяжести»? Между
тем, по словам Левкиппа и Демокрита, такие доли уже лише
ны тяжести. Вслед за тем Александр обращал против Лев
киппа и Демокрита те aprYMeHTbI, которые Аристотель направ-
.1ЯЛ против платоно-пифаrорейской концепции, считавшей, что
действительно первичными элементами бытия являются не тела.
а точки, .'Iинии и поверхности, лишенные тяжести 1.
Эпикур принял критику тех, кто указывал, что атом должен
МЫС.lенно делиться на еще более мелкие части. Но и он не де-
лал отсюда заключения, что атом реально с о с т о и т из еще
более мелких частей. «Самое малое, доступное чувственному
ощущению», не является неделимым в абсолютном смысле:
в нем можно раз л и ч и т ь части, хотя ero и нельзя раз Д е-
л и т ь на части.
Таким образом, эпикуровский минимум есть нечто большее,
чем непротяженная точка. Это минимум протяженности, который
н е с с т ь н у л Ь, но КОТОрЬН1 nryleCTe с тем н е я в ,JI Я е т с я веди--.
чиной в обычном смысле слова, так как не поддается делению
на части.
Антиатомисты указывали, что «неделимые» (точки) не MorYT
образовать континуума, ссылаясь на то, что эти точки не MoryT
совпадать друr с друrом целиком (ибо тоrда они сливались бы),
ни соприкасаться частично, ибо у них нет частей. Эпикур указы
вал на третью возможность: «неделимые» сохраняют последова
тельность и порядок, не сливаясь и не соприкасаясь. «Мы pac
сматриваем их по порядку, начиная с первuоrо, и не одно в дру-
.;:; и не в соприкосновении частями частеи. но в качестве чеrо
: o, что каждое по-'своему измеряет величину: большее боль-
с: шие величины, и меньшее меньшие» 2.
: Поскольку подобные минимумы различимы в атоме лишь
ысленно, атоМ всеrда движется как целое и только как целое.
- '\У частях, мысленно различаемых в атоме, можно сказать, что
«взаимное сочетание их в качестве чеrо то, обладающеrо само-
стоятельным движением, невозможно» 3.
Эпикуровским представлениям о «минимумах» ("t:X ЕлххtО'"tiX)
и «крае» ( ахроу) вполне соответствует то, что Лукреций писал
о «мельчайших частях» и «вершине» (cacumen). По взrляду
1 Сам Ао1ександр отсылал в данном случае к сочиненню Аристотеля
(,О небе» (111, 1, 299 а), rде содержится критика только платоно-пифаrорей-
СКО!I концепции и rде вовсе не упоминаются в этой связи ни Левкипп, ни
Демокрит.
2 Э п И к у р. Письмо к [еродоту, 58. Ср. пер. С. И. Соболевскоrо в кн.:
.п у к р е Ц и й. о природе вещей, т. II. Л., 1947, стр. 542 545; J. М а и. Zum
Problem {]es Iпfiпitеsimаlеп bei den antiken Atomisten, 2. Auflage. Berlin,
1957, S. 36. "_CC "c
3 Э П И к у р. Письмо к [еродоту, 59 (русск. uep.);';'iip=:: i545.
2 в. П. Зубов
17
Лукреция, точно так же как и Эпикура, абсолютные минимумы
лишь раз.1 и ч И м ы в телах, но н е о т Д е л и м ы от них.
Далее, так как есть предельная некая точка
Тела Toro, что уже недоступно для нашеrо чувства,
То, несо:\!ненно, она совсем не делима на части,
Будучи меньше Bcero по природе своей; и отдельно,
Самостоятельно быть не моrла никоrда и не сможет,
Ибо друrоrо она единая первая доля,
ВС,lед за которой еще подобные ей, по порядку
Сомкнутым слое:\! СП,10ТЯСЬ, образуют те,1есную сущность;
Так как самим по себе им быть невозможно, то, значит,
Держатся вместе они, и ничто их не может pacToprHYTb 1.
Левкипп и Демокрит утвержда.'IИ, что «первые величины»),
т. е. атомы, неделимы по величине, но бесконечны по множест
ву 2. Мало Toro, не только число са:\1ИХ атомов бесконечно ве.1И-
ко, но бесконечно велико и число их возможных форм. Демокрит
руководствовался в данном случае основным своим принци-
пом O') tA-&J,л.О'I, «ничуть не больше». Если нет больших ОСнова-
ний для возможности А, чем для возможностей В, С, D и т. д.,
то либо имеют место все они, либо ни одна. Число форм атомов
«ничуть не больше» ОДНо, чем друrое, следовательно, оно бес
конечно велико 3. Аналоrичнозаключа.l Демокрит, рассуждая
о числе миров: оно бесконечно, ибо нет больших оснований Д,lЯ
Toro, чтобы материя была в одной части пространства, а не в
друrой 4.
Заметим, по Левкиппу и Демокриту, множество элементов
бесконечно на том основании, что бесконечно множество фор,11"
которые они имеют, а не наоборот. Как rоворит об этом Аристо-
тель: «КОоlЬ скоро те.lа различаются формой, а форм бесконеч
Ное множество, то, по их словам, и простых тел будет бесконеч
ное множество». Аристотель оспаривал правомерность подобноrо
вывода. Ведь формы MorYT быть сведены к немноrим первич
ным формам, а Тоrда и число элементов должно оказаться orpa-
ниченным. Так, все формы с прямыми rранями получаются из
сочетания ПИрамид, а сфера слаrается из восьми частей, т. е. из
восьми сферических секторов, которые Симпликий, комментируя
Аристотеля, называет «шrрамидами СО сфероидальным основа-
нием» 5.
1 Л У к ре Ц и й, 1, E99 608.
2 Аристоте.1Ь. О небе, 1II, 4, 303 a FVSI0, 67 А 15 (II, 75).
3 С и М П.1 И К И й. КОМ2\Iентарий к «Физике» 28 Dje1s FVSlo 67 А 8
(II, 73). "
4 Аристотель. ФИЗИ1\а, II1, 4, 203 b FVSIO, 68 А 41 (Н,95).
5 А р и с т о т е л ь. О небе, III, 4, 303 а; С и м П.1 И К И й. Комментарий к
указаННО2\IУ Месту (р. 613 Heiberg). Приведенные полемические замечания
18 1,
Позднее Эпикур ПрИНЯJI возражение Аристотеля и соrла
СИJIСЯ, что бесконечное множество а томов не предполаrает не-
пременно бесконечноrо множества форм. «И В отношении каж
дой формы, писал OH, подобные друr друrу атомы безrра-
ничны по числу, но раЗJIичие их фор:\! не безrранично, а ТО.1ЬКО
необозримо» 1. Точно так же и Лукреuий вслед за тем утвер-
ждал, что «первоначала вещей... JIИШЬ до известных rраниц раз
нородны бывают по формам» 2.
Можно ли утверждать, что Демокрит признавал взаимное
притяжение атомов? Как будто можно, на основании следую-
щеrо любопытноrо текста Секста Эмпирика: «И животные со-
единяются в стаи с О.::щородными животными, например, rо.lуби
с rОJIубями, журав.'IИ с журавлями; то же наблюдается и у дру-
rих животных. Так же обстоит и снеживой природой, что можно
видеть при просеивании зерен и на камнях MopcKoro прибоя;
в первом случае при сотрясении сита раСПОJIаrаются отдельно
чечевица с чечевицей, ячмень с ячменем, пшеница с пшеницей;
во втором с"тучае. блаrОllаря движению BOДH продолrоватые
камешки отталкиваются в то же место, куда и друrие ПрОДОJlrо-
ватые, круrлые куда круrлые, как если бы нечто, rонящее
друr к друrу ((:Jt; 2'! (jU'I!X"((J)"(OV 1::), заК'Iючала в себе их O,J,HO-
родность (Ь:J.щk t;)>> 3.
Почти буква.'IЬНО то же у Аэция: «Ибо "raJ1Ka садится ВJзле
rалки" и "как всеrда подобноrо к подобнс:v!у влечет боr",
В самом деле и на морских береrах подобные камешки "'!ы ви-
дим на одних и тех же местах: на одном камешки Kpyr.1JbIe,
на друrом продо.'Irоватые. И при просеивании через сито в
одно место собирается то, что имеет одинаковую форму, так
что отдельно заНИ.\fают место бобы и отдельно бе.1ЫЙ ropox» 4.
Нельзя, OДHЫ O, не обратить внимания на выражение как если
бы и на тот факт, что Демокрит тяrотение однородных те.l друr
к друrу сближал с такими явлениями, которые явно ничеrо об-
щеrо с тяrотением не имеют: просеивание зерен и распределение
камешков на морском береrу. Правда, Демокрит, по свидетель
ству нескольких авторов, rоворил, что подобное «движется» или
«устремляется» к подобному 5. Но и ИЗ этих свидетельств
Аристотеля и Сюшликия, очевидно, не дают оснований для вывода, будто,
соrласно Демокриту, все первичные тела имеют пирамидаЛlШУЮ форму,
т. е. что физические атомы раз.'!аrаются на еще более мелкие компоненты.
! Э п И к у р. Письмо к [еродоту, 42.
2 Л у К Р е ц ий, II, 480. Ср. стихи 524 526, rде rоворится, что «пер вон а-
чала вещей» неисчисли"lЫ, но число форм конечно.
3 Секст Эмпирик. Против математиков, VII, 117 1l8 F\lS]O,
68 В 164 (II, 176 177).
4 Аэций, 1\',19,13 (Dox. 408) FVS!O, 68 А 128 (11, 113).
5 «Демокрит... rоворит, что во влаrе, как и всюду, подобное движется
к подобному и что море и вообще соленая вода получилась так вследствие
соединения однородНоrо». Папирус Hibeh, 16, Grenfell-Hunt, 62 FVSlO,
2*
19
С'тнюдь не явствует, что такое «устремление» есть результат
какой то притяrательной силы.
Нужно сопоставить демокритовский фраrмент, сохраненный
Секстом Эмпириком, и с отрывком из платоновскоrо «Тимея»,
в котором исследователи уже не без основания видели заимст
вование из сочинений Демокрита 1. В «Тимее» rоворится о воз-
никновении мира из хаоса элементов, наполняющеrо «кормили-
цу рождаемоrо», т. е. пространство (x<1Jpx): «Так как ее напол
няют силы неоднородные и не находящиеся в равновесии, то оно
не имеет равновесия ни в какой из своих частей, а при неравном
повсюду весе подверrается, под действием этих сил, сотрясениям
и, ко.1еблясь, в свою очередь, потрясает их. Чрез сотрясение же
они разъединяются и разбрасываются туда и сюда, все равно
как при просеивании и провеивании посредством сит ('ta.
1C/,OXX'IX ) и орудий, служаших Д.1Я чистки зерна, плотные и TBep
дые зерна падают в одно место, а мяrкие и .пеrкие в друrое» 2.
В тексте «Тимея» нет речи о притяжении или отталкивании. Все
дело сводится к сравнению со «встряхивающим орудием»
(oprX'IO'1 O'E O'fLOV 1t:xpSZWV)3.
Нам придется вернуться к этому вопросу еще раз дальше,
при рассмотрении учения атомистов о мировом вихре. Но нель
зя не напомнить здесь же, что маrнитное притяжение атомисты
объясняли истечения ми, не прибеrая ни к какой притяrатель
ной Си.'Iе. Например, соrласно Лукрецию 4, из маrнита выхо-
дит множество атомов и в образовавшуюся пустоту устремля
ется железо, чему вдобавок помоrает и устремляющийся за же
.ilезом воздух. Тот факт, что маrнит притяrивает не все тела,
Лукреций пыта.'1СЯ объяснить либо чрезмерной тяжестью частиц
(например, золота), либо чрезмерной величиной пор, квозь KO
68 А 99 а (1I, 108). «По Демокриту... подобное устремляется к подобному».
Александр Афродисийский. Вопросы, 1I, 23, р. 72 Bruns FVSIO,
68 А ]65 (1I, 128).
1 J. Н а т т е r - J е n s е п. Demokrit und Platon. «Archiv fiir Geschichte
der Philosophie». Bd. 23 (1910), S. 217 ,218. С. Я. Лурье. Мехаиика ДeMO
крита. «Архив истории науки и техники», вып. 7. M. Л., 1935, стр. 167.
2 П л а т о н. Тимей, 52 E 53 А. Во фраrменте Демокрита, сохраненном
у Секста Эмпирика (см. выше, стр. 18), речь идет о сите (X6crXlVOV). У Платона
употреблено реДКое слово ТGл6ХС%\lОV, точное значение KOTOporO неизвестно.
Ха I: Iер.Иенсен считает маловероятным, что слово это означает веялку, OTдe
.'lЯющую зерно от мякины. Скорее, это тоже сито.
3 П Л а т о н. Тимей, 53 А. Нет речи о притяжении и у комментатора Пла-
тона Халкидия. Более Toro, впереводе указанноrо отрывка к словам о «встря
хивающем орудии» (тасhiпа quaedam ad motus ciendos) Халкидий добавляет
от себя, что стихии «бросаемы из стороны в сторону, словно в пучине Еврипа»
(уеlиН in Euripo flllctuante), а в друrом месте (rл. 350, р. 257 МиllасЬ)
пользуется сравнением с неподвижной водой пруда, которая приведена в дви
жение брошеННЫ 1 тело,,] и в свою очередь приводит зате ] в дв-ижение это
тело.
4 "1 у к ре Ц и Й, \'1, 1056 1080.
20
торые поток воздуха может проходить свободно (таковы, напри-
мер, поры дерева).
Истечениями и порами объяснял маrнитное притяжение и
Эмпедокл, не будучи атомистом. Истечения маrнита отталкивают
воздух, находящийся у пор железа, и Приводят в движение воз-
дух, заслоняющий их, в результате поры железа заполняются
маrнитными истечениями; с друrой стороны, истечения желе-
за направляются к порам маrнита и, будучи соразмерны
им, приводят к тому, что железо движется за своими истече-
ниями 1.
Наконец, нельзя забывать, что атомисты не признавали и ни-
каких сил сцепления между атомами. Устойчивая связь между
атомами образуется, по Демокриту, блаrодаря соответствию
форм, например выпуклой и воrнутой, или блаrодаря «крючкам»
и «петлям» 2. Эта демокритовская мысль была повторена в сле
дующих стихах Лукреция:
Вещи, в которых их ткань совпадает взаимно с .J:руrою,
Так что, rде выпуклость есть, у друrой оказалась бы ТЮI же
Впадина, эта их связь окажется самою тесной.
Есть и такие еще, что крючками и петлями будто
Держатся крепко и так друr с друrом сцепляются вместе 3.
Эпикур OTBepr демокритовское представление о крючковатых
атомах, ссылаясь на то, что такие атомы должны были бы быть
хрупкими 4. Однако Лукреций вернулся к демокритовской KOH
1 ..A... rreKCaH.1.p ./1.фродисийский. Вопросы, 11,23, р. 72 Brul1s==
FVSIO, 68 А 165 (Il, 128 129).
2 Цицерон свидетельствует, что, по Демокриту, одни атоыы rладкие,
друrие шероховатые, одни круrлые, друrие «имеЮщие уrлы и крючки,
искривленные и как бы corHYTbIe». Ц и Ц е р о н. О природе боrов, 1, 24,
66 FVSlO, 67 А 11 (11, 74). Симпликий rоВОрИЛ об атомах, частью имеющих
rлы или крючки, а частью BorHYTbIX и ВЫПУКЛЫХ. С и м п л и к и Й. Коммен-
тарий к книrа,,1 «О небе», 295 Hciberg FVSIO, 67 А 11 (II, 74).
3 Л У к р е Ц и Й, V1, 1084 1088.
4 Эпикур rоворил, что «нет ни крючкообразных, ни трезубцеобразных, ни
закрученных aTO:lТOB; ведь такие формы хрупки, тоrда как aTO,,1Ь! не поддают-
ся внещне:llУ воздействию и неразрушимы». А э ц и й, 1, 3, 18 (Оох. 285).
Соображение Эпикура о хрупкости атомов сложной формы было позднее
ИСПОсlьзовано противниками атомистов в качестве aprpleHTa против аТО1VlИзма
Еообще. Так, Лактанций указывал, что это противорчит тезису о «неделимо-
сти» aTO;,la. «Если атомы шероховаты, имеют уrлы и крючки, чтобы моrли
они сцеП.7ЯТЬСЯ друr с друrом, это значит, что они поддаются де.1ению и MorYT
быть рассечены; ведь крючки и уrлы, по необходимости, должны выдаваться
вперед, а потому они MorYT быть отняты». Л а к т а н Ц и й. о rHeBe божием,
10, 3 MPL, t. 7, соl. 101. Ср.: О н ж е. «Божественные наставления», 111,
17 22 MPL.' t. 7. (MPL Т. Р. М i g n е. Patrologiae cursus completus. Series
13tma, РаПSlIS, 1844 1854, 221 том.)
21
цепции. В одних случаях он предлаrал ее как единственное объ
яснение:
Что, наконец, представ,тяется нам затверделым и П,10ТНЫМ,
ТО состоять из начал крючковатых должно несомненно,
Сцепленных Iеж;rу собой наподобие веток сплетенных 1.
в друrих случаях им предлаrалось два варианта объяснени .
Так, рассуждая, почему, коrда цедят вино, оно стекает быстрее,
ЧЕ'l\! масло, Лукреций писал:
Иль потому, что ero, очеви;rно, крупией элементы,
И.1Ь крючковатей они и спутаны больше друr с ;rpyroM 2.
Наконец, еше в друrих случаях Лукреций оБЪЯСНЯ,l прочность
И, наоборот. текучесть (или сыпучесть) тел «шероховатой» или
неровной формой и различной величиной частиц:
...чем тела будут меньше и rлаже,
Тем и подвижность у них, непременно, окажется большей.
Т;: же. напротив, тела, что увесистей будут, а также
Шероховатей, всеrда обнаружат и большую стойкость 3.
Подтверждением служит в данном случае свидетельство
«макроскопическоrо опыта»:
...маковых зерен высокую кучу рассеять
До основанья леrко и ничтожному веянью ветра,
Но никоrда ни камней, ни колосьев, наваленных rрудой,
Не разнесет он... 4
Итак, ни TorAa, коrда атомисты rоворили о действиях маrНИ-
та, ни коrда они пытались объяснить сцепление между части-
цами, они не прибеrали к понятию о притяrательной силе.
Перейдем теперь к выяснению одноrо из самых трудных BO
просов: понятия «тяжести» атомов. В отношении С.'Iожных тел,
т. е. сочетаний атомов, особой проблемы нет. Поскольку, по
выражению Аристотеля, «явления» не подтверждают простой
пропорциональности между весом и объемом тел (<<бo.rlее тяже
лые тела часто имеют меньший объем, например, медь мень-
ший, чем шерсть»), атомисты прибеrали к объяснению этоrо
несоответствия при помощи понятия пустоты: чем больше в теле
пvстот, тем оно леrче; вот почему тела большеrо объема, но со-
держащие больше пустот иноrда и оказываются более леrкими,
1 Л У к р е Ц и й, 11, 444 446. Ср. еще о «крючковатых частицах, тесно
СП.тетенных» (11, 405), о те.та':. которые спутаны цепко «С.lОЖНОС1ью самых
фпrур своих)} (11, 102).
2 Лукреций, 11, 393 394.
3 Лукреций, Il1, 199 20:2.
4 Там же, 19б 199.
22
чем тела меньшеrо объема 1. Но как обстоит дело с отдельными
атомами?
В отличие от аристотелевской школы, различавшей тела тя-
желые (движущиеся «вниз») И леrкие (движущиеся «вверх»),
для атомистов все тела обладали тяжестью. Как свидетельству
ет Аристотель, по учению атомистов (так же, как и по учению
«признающих единственную материю», т. е. ионийских натурфи
лософов), нет тел, которые как таковые перемеща.1ИСЬ бы вверх,
а есть лишь тела «отстающие» (т. е. движущиеся вниз медленнее,
чем друrие) и тела «выталкиваемые» (т. е. перемещающиеся
вверх под действием окружающей среды)2.
СимпликиЙ впоследствии уточнил, что ШКО.lа Демокрита, paB
но как Эпикур, держалась именно этоrо мнения 3. По словам
Toro же Симпликия, TaKoro взrляда держался и перипатетик
Стратон, модифицировавший во мноrих пунктах учение Аристо
те.1Я и приб.1ИЗИВШИЙ ero к Демокриту 4.
Лукреций дал образное описание этоrо процесс а «выталки:ва
НИ}!», сравнив ero с тем, что ПРОИСХОДИТ при выплывании бревна,
поrружаемоrо в воду:
Да и не видишь ли ты, с какоЙ силою ба.1КИ и бревна
Вон выпирает вода? Ведь чем rлубже мы их поrружаем
Сверху отвесно, на них напирая сильней и сильнее,
Тем их стремительнеЙ вверх вытесняет она, изверrая.
Так что наружу они половиною большей ВЗ.lетают 5.
То же самое происходит с пламенем, которое должно
...вверх подниматься в воздушном пространстве,
Хоть в силу веса само по себе оно тянется книзу 6.
1 Аристотель. О небе, 1V, 2, 309a FYSlO, 68 А 60 (II, 99). AHa.l0
rичное: Ф е о фра с т. Об ощущении и ощущаемом, 61 FVSI0, 68 А 135
(11, 117).
2 А р и с т о т е л ь. О небе, IV, 2, 310 a FVSI0, 68 А 60 (II, 99). Ср. Ta 1
же, 1, 8,277 Ь: .1еrкие тела не движутся, «как некоторые утверждают, насиль
ственно, б,lаrодаря выталкиванию».
3 «По утверждению единомыш.lенников Дe:v!Окрита, а позднее Эпикура,
все атомы, будучи однородны, имеют тяжесть, но так как некоторые более
тяжелы, то более леrкие, выталкиваемые ими, остающимиСЯ внизу, переме-
щаются BBepx, ottoro-то, по их словам, и кажется, будто одни тела Леrкие,
;l друrие тяжелые». С и м п л и к и Й. Комментарий к книrам «О небе», 569
Heiberg FVSIO, 68 А 61 (11, 100); ср. там же, 712 FVSlO, 68 А 61 (II, 100):
.zШкола Демокрита считает, что все имеет тяжесть, но oroHb, И11еющиЙ мень-
шую тяжесть, выталкивается те1Ш телами, которые уже раньше заняли места,
и перемещается вверх, а потому кажется леrким».
4 «Стратон И Эпикур считают, что всякое те,10 имеет тяжесть и переме-
шается к центру блаrодаря поrружению более тяжелоrо !l насильственному
вытеснению И 1 менее тяжелоrо вверх, так что, если бы кто-нибудь удалил
землю, к центру перешла бы вода, если BOДY, перешел бы воздух, еС.1И
B03ДYX, переше,l бы oroHb». С и м п л и к и й. Комментарий к книrам «О небе»,
Heiberg.
5 Л У к ре Ц ий, II, 196 200.
6 Там же, 204 205.
23
И все-таки, несмотря на приведенные тексты, показывающие,
что, по Демокриту, все атомы имеют тяжесть, нет полноrо еди
нодушия между древними авторами в этом вопросе. По автори
тетному свидетельству Аристотеля и Феофраста, демокритовские
атомы обладают тяжестью. По словам первоrо 1, Демокрит ro
ворил, что одно неделимое ТЯЖ(i'лее друrоrо в соответствии с «из
бытком ero величины» (xOG't7: -r v v1t8pOX V), а по выражению
BToporo 2, просто В соответствии с «величиной» (-rijJ [J.E:rseE: ).
Зато, по словам Аэция, Демокрит приписывал атомам лишь
два свойства величину и форму, тоrда как Эпикур еще
третье 'I1яжесть 3.
Нам думается, что подобные разноrласия в ,свидетельствах
объясняют,ся отчасти тои неясностью, которая, естественно, еще
была у ,самих атомистов, различавших недостаточно отчетливо
вес, тяжесть и массу. Разумеется, для Демокрита атом БО.1ьшеи
величины 'содержал большее «количество материи», т. е., :YLbI
сказали бы, обладал большей массой.
Но rде, как 'и .в чем моrла проявлятЬ'ся, по ДеМОI\РИТУ, эта
сила «тяжести»?
у Эпикура, признававшеrо верх и НИЗ В мировом простран-
стве, «тяжесть» была той силой, которая движет атомы книзу
и приводит К первоначальному «ливню» атомов, движущихся
сверху вниз. Следуя за Эпикуром, Лукреций усматривал причи
ну движения атомов в «тяжести» (или «весе», gravitas), к ко-
торой присоединяются толчки (ictus) друrих атомов 4.
Но что моrла значить у Демокрита «тяжесть» В «великой
пустоте», rAe нет верха и низа, rде нет предпочтительноrо пути,
по которому должны двиrаться атомы? «Тяжесть» 21юrла про
Являться лишь при взаимном с т о л к н о в е н и и атомов, и при
ударе должна была сказываться разница в «тяжести» (т. е., по-
Harue2l1Y, в массе) атомов. По Демокриту, «Космос уничтожает
ся вследствие победы большеrо над меньшим» 5. Это дает осно-
вание думать, что при взаимном. столкновении атомов, по ДeMO
криту, меняется их скорость. Джуссани полаrает, что Демокрит
допу,скал даже возможность покоя отдельных атомов в преде-
лах целоrо, относя к Демокриту критику подобното представ
ления, содержащуюся в поэме Лукреция 6.
1 А р и с т о т е л ь. О возниковении и уничтожении, 1, 8, 326 а F\ТSШ,
68 А 60 (11, 99).
2 Ф е о фра с т. Об ощущении и ощущае"lо:-r, 13, 61 FYSI0, 68 А 135 (II,
117).
3 А э ц и Й, 1, 3, 18 (Dox. 285) FVSIO, 68 А 47 (II, 96).
4 Л У к р е Ц и й, II, 80 85.
5 А э ц и Й, II, 4, 9 (Dox. 331) FVSI0, 68 А 8о! (II, 105).
6 С. Giussani в ицании Лукреция (Torino, 1896 1898), т. 1, стр. 1:31.
[. 1ЧЮ,1,1ер, отверrая, что критика Лукреция напраВ,lена против Демокри
24
Быть может, в этом именно KOHTe CTe следует понимать ци
цероновское противопоставление Демокрита Эпикуру: Демо-
крит в качестве «силы движения» (vis motus) указывал «толчок
(impulsio), называемый у Hero ударом (plaga) », а Эпикур
«тяжестЬ» (gravitas) и «вес» (ропdus) 1. Такое противопостав
ление «удара» и «тяжести» встречается в разных вариантах
и в друrих позднейших свидетельствах. Соrласно Аэцию, Де-
мокрит rоворИЛ, что первотела не имеют тяжести, а движут-
ся вследствие «взаимноrо столкновения» (х),kfJЛО1:u1ttik) 2. Со-
rласно Симпликию, Демокрит rоворил, что атомы движутся
вследствие удара 3; правда, в друrом месте 4 сказано, что они
движутся блаrодаря наличной в них тяжести.
Присмотримся ближе к тому, что именно следует понимать
под слово:vI «тяжесть» у Демокрита, и для этоrо попробуем
выяснить, чем вызывалось по ero представлеНИЯl\1 движение
атомов.
Аристотель пи ал: «Некоторые вводят вечную деятельность,
Е8.ПрИI\iер tJТ"lевкипп и Платон: по их СЛQваI\I, движение {:ущест
вует всеrда. Но почему оно есть и каково оно, они не rОВоряr
и не указывают ero причину, если оно происходит таким именна
образом, а не иным» 5. Эти слова Аристотеля дали повод неко-
торым авторам утверждать, будто атомисты уже предвосхити
ли до известной степени закон инерции 6.
Нам кажется более правилЬ'ным мнение Мейерсона, KOTO
рый писал: «По всей вероятности, античный атомист на вопрос,
чем обусловлено непрерывное движение частиц, ответил бы,
что они падают или движутся, блаrодаря им присущей силе;
это отчетливо ВИдно у Лукреция, и Демокрит, по-видимому,.
держался Toro же мнения» 7.
та, тем не менее в остальном соrласен с толкованием Джуссани (G. М й II е r.
Die Darstellung der Кinetik bei Lukrez. Berlin, 1959, S. 27).
По Лукрецию (1I, 296), в материю ничто непривходит и ничто из нее-
не уходит. C I. там же, II, 297 298.
А потому и теперь пребывают все в том же движении
Вечно зачатков тела, в каком пребыв али и раньше.
Под «телами зачатков», или телами первонача,1, ЛукрециЙ понимает
атомы.
1 Ц И Ц е р о Н. о судьбе, 20, 46 FVSIO, 68 А 47 (П, 96).
2 А э ц и Й, 1, J,2, 6 (Оох. 311) FVSIO, 68 А 47 (Il, 96). Ср. указанное
выше место 1, 3, 18 (Оох. 285) FVSIO, 68 А 47 (II, 96).
3 С И:\I П ,1 И К И Й. Комментарии к «Физике», 42 DieIs FVSJO, 68 А 47
т, 96).
4 Там же, \'lII, 9, ad 265 Ь.
5 А Р и с т о т е л ь. Метафизика, ХП, 6, 1071 Ь FVSI0, 67 А 18 (П, 76).
6 Ср., например: L. L 6 \V е n h е i т. Die Wissenschaft Demokrits. Berlin,
1914. Но почему тоrда не сказать Toro же о Платоне, который у Аристотеля
упоминается рядом с Левкиппом?
7 Е. 1\1 е у е r s о п. 1dentite et realite. Paris, 1908, р. 95.
25
И в самом деле, у Феофраста 1 uитируется выражение, вос-
ходящее к Демокриту, 6pp.. "ё1;(; срор7.(; (<<устремленность дви-
жения»), находящее свою параллель в выражении, приводи-
мом у Аристотеля: 6piJ..- "ёO ао6(;2.
В этом «устремлении» (6p[1.. ) и следует, по видимому,
усматривать первсначальную «силу», движущую атомы.
В «великой пустоте» атомы Демокрита «носятся» 3, «пребы-
вают в беспорядочном движении» 4, движутся «бесцельно и
случайно», «непрерывно И весьма быстро» 5, «как попало» или
-«самопроизвольно» 6, «всеrда» 7, «носятся вверх и вниз в тече-
ние всей вечности» 8, «носятся в бесконечном пустом простран-
стве, в котором вовсе нет ни верха, ни низа, ни середины, ни
конца, ни края» 9, «мечутся во все стороны» 10 и т. д.
Быть может, наиболее яркую картину TaKoro беспорядочно
ro движения aTo:\ICB дал Лукреций, описав движение пылинок
в солнечных лучах.
Вот посмотри: всякий раз, коrда солнечный свет проникает
В наши жилища и мрак прорезает своими лучами,
NIножество маленьких тел в пустоте, ты увидишь, мелькая,
Nlечутся взад и вперед в лучнстом сиянии света;
БуJ.ТО бы в вечной борьбе они бьются в сражениях и битвах,
В схватки бросаются вдруr по отрядам, не зная покоя,
И.Ш сходясь, или врозь беспрерывно опять разлетаясь.
Можешь из этоrо ты уяснить себе, как неустанно
Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся.
Так о великих вещах помоrают составить понятье
ivlалые вещи, пути намечая д,тя их постиженья 11.
1 Ф е о фра с т. Об ощущении и ощущаемом, 71 (Dox. 71) FVSIO.
68 А 135 (II, 120).
2 А р и с т о т е л ь. О небе, IV, 6, 313 a FVSIO, 68 А 63 (II, 100).
3 А р и с т о т е л ь. О возникновении и уничтожении, 1, 8, 325 a FVSI0,
67 А 7 (II, 72); С и м п л и к и й. Комментарий к «ФизиК!е», 28 Diels FVS10,
67 А 8 (11, 74); ср. П л у т а р х. Против Колота, 8 FVS10, 68 А 57 (II, 98):
«носятся рассеянные в пустом пространстве».
4 С и М п л и к и й. Комментарий к KHHraM «О небе», 294 Heiberg FVSIO,
68 А 37 (Н, 93).
5 А э ц и й, 1, 4, 1 (Dox. 298) FVSIO, 67 А 24 (II, 77).
6 Д И О Н И С И Й уЕвсевия. Еванrельское приуrотовление, XIV. 23, 2,
3 FVSIO, 68 А 43 (Н, 95).
7 И п П 0..1 И т. Опровержение ересей, 1, 13 (Dox. 565) FVSIO, 68 А 40
(1I, 94).
8 [а д е н. Об элементах по [иппократу, 1, 2 (I, 417 КйЬп) FVS10, 68 А 49
(II, 97).
9 Цицерон. De fiп, 1, 6, 17 FVSIO, 68 А 56 (II, 98).
10 С и м п л и к и й. Комментарий к «Физике», 1318 Diels FVSI0, 68 А 58
(11,99).
11 Лукреций, II, 114 124.
26
Постижение великоrо через малое заключается в том, что
непрерывное движение пылинок обусловлено вечным движени
ем атомов.
Знай же: идет от нача.'1а всеобщее это б.'1ужданье.
Первоначала вещей сначала движутся са Ш.
Сле,J;ОМ за ними тела из малейшеrо ИХ сочетанья,
Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным,
Скрыто от них получа>\ ТО.'1чки, начинают стремиться,
Сами к движенью затем по нужда я те,'1а по крупнее.
Так, исходя от начал, движение мало помалу
Наших касается чувств. и становится ВИ,J;имым также
Ha 1 и в пьиинках оно, что движутся в солнечном свете,
Хоть незаметны То.1ЧКИ, от I.;:QTOPbIX оно прписходит 1.
Как явствует из свидетельства Аристотеля, уподобление
пылинкам восходит к пифаrорейцам и Демокриту, которые,
ОД,нако, обращались к Hei\JiY в OAHO -t чаСТНОit'tl \сдучае, приме
нительно к наиболее подвижныы атомам. По взrляду Демокри-
та, Iсвидетельствует Аристотель, наиболее подвижны атомы,
имеющие сферическую форму, таковы атомы, из которых
состоят oroHb и душа (таким образом, и у Демокрита сохраня
лись еще некоторые пережИтки старых представлений, связы
вавших движение с жизнью и душой). «Атомы эти, продол
жает Аристотель, имеют сходство с теми пылинками, кото-
рые видны в 'полосе света, входящей чрез окна». И несколЬКО
дальше rоворится о пифаrорейцах, из которых одни утверж-
,,(аЛИ, что «носящиеся в воздухе пылинки и составляют душу»,
друrие что «душа есть то, что их движет». «Такое мнение о
пылинках было высказано потому, что они представ.1ЯЮТСЯ
непрерывно ДВИЖУШЮ1Ися даже при П().1НОМ безветрии» 2.
В этом образе пылинок, непрерывно движущихся даже при
полном безветрии, :можно, если уrодно, видеть далекий прооб-
раз закона инерции, но не с большим правом, чем в 1':i'l":iX pSt
fераклита или в представлениях о вечно возвращающихся KOC
мических циклах, прерываемых «мировыми пожарами».
Влияет JIИ величина веса или тяжести на скорость движения
атомов в пустоте? Аристотель, пытаясь доказать невозмож-
1 Лукреций, II, 132 141.
2 Аристотель. О душе, 1, 2, 404 a FYSlo, 68 А 18 (11,47). ХОТЯ
Дильс и считал слова О сферических атомах оrня и души и о пылинках позд
пейшей rлоссой, В. Тейлер считает ВОЗ\lOжным приписать их caMNIY АРИСl0
телю (СМ.: А r i s t о t е 1 е s. Uber die Seele, iibersetzt von W. Theiler. Berlir.,
19Е9, S. 92). Под «пифаrорейцами», возможно, подразумевается Экфант, со-
rласно KOTOPO\IY атоыы движутся не под действием «тяжести» (как у Эпи
кура), не под действие\! «удара» (как У Демокрита), а под действием «бо
жественной силы, называе"IOЙ у Hero умом и душой». См.: И п п о л и т. Опро
вержение ересей, 1, 15 (Оох. 566) FVS10, 51 А 1 (1, 442).
27
ность пустоты, В качестве одноrо из aprYMeHToB указывап на
(невозможное, по ero мнен,ию) следствие: все тела должны были
бы падать с одинаковой скоростью 1.
Видимо, В том же смысле reductio ad absurdum следует по-
нимать высказывания Феофраста и Симпликия. ПервыЙ указы
вал: «Бсли определять тяжелое и леrкое по величине, то необ
ходимо, чтобы НСС простые тела имели одно и то же устремле-
ние движения, ибо все они из одной и той же материи и одной
и той же природы» 2. Это, очевидно, значит, что величина «тя-
жести» имеет значение лишь при движении в материальной
среде, имеющей плотность. Точно так же Симппикий писал:
«Если атомы отличаются друr от друrа только величиной и
формой и т. П., а вескость их (O'ёaO' ) и природа одинаковы,
то необходимо, чтобы все они Имели одно и то же движе-
ние» 3.
Точки над u в этом вопросе ставит текст Лукреция, прямо
указывающий, что раз'Ница в тяжести имеет значение лишь при
падении тел в материальной среде. Тело
Падать быстрее должно в соответствии с собственным весом
Лишь потому, что вода или воздуха тонкая сущность
Не в состояньи вещам одинаковых ставить препятствий,
НО уступают скорей имеющим большую тяжесть.
в пу,стоте все тела должны иметь одинаковую скорость.
Наоборот, никоrда никакую ниrде не способна
Вещь задержать пустота и явиться какой-то опорой,
В силу природы своей постоянно всему уступая.
Должно поэтому всё, проносясь в пустоте без препятствий,
Равную скорость иметь, несмотря на раЗ,1ичие в весе 4.
Но если «тяжесть» (respective) атомов как таковая не
влияет на скорость их движений в пустоте, то не иrрает ли
она роль при взаимном с т о л к н о в е н и и атомов, а потому
не отражается ли она на последующей скорости их движения?
Чтобы ответить на этот вопрос, попробуем подробнее рас-
оroтреть представления атомистов о космичеСКО:\l вихре, IСОЗ
дающем миры.
Учение о вихре развивали не только атомисты (Левкипп и
Демокрит), но и друrие философы, объяснявшие возникнове-
ние и УНичтожение 'сочетанием и разъединением неизменных
эдементов, т. е. Эмпедокл и AHaKcarop. Эту общность хорошо
1 А р и с т о т е л ь. Физика, IV, 8, 216 а.
2 Феофраст. Об ошущении 11 ощущаемоу!, 71 FVSIO, 68 А 135 (11,
120).
3 С и 11 П Л И К И й. I\оушентарий к книrЮI «О небе», 370 Heiberg.
4 Лукреций, 1I, 231 239.
28
оттенил Аристотель, указав вместе с тем на исходный образ.
лежавший в основе их космоrонии: воздушные и водяные вих-
ри (водовороты).
Аристотель писал так о взrлядах тех, кто полаrал, будто
«Земля остае11СЯ на свое,,1 месте под влиянием насильственноrо
воздейсТВИЯ ( [a) и оказывается в центре под влиянием ВИХ
ря» 1. «Эту причину все ани ,приводят, исходя из Toro, что про-
исходит в воде и в воздухе. В самом деле, в этих случаях более
крупные и тяжелые пре,J,меты всеrда передвиrаются к центру
'Вихря. Поэтому все те, кто считают мир возникшим, rоворят,
что и земля не сразу переместилась в центр» 2.
Нельзя искать в этом наrлядном образе больше, чем вкла
дыалии в Hero саl\Ш древние. Правы те исследователи, которые
считают, что это было не больше, чем аналоrия, ошибочно
обобщенная и еще не связанная, разумеется, с представлени
ем о центробежной силе. Ведь античные авторы, по аналоrии
с водоворотом, представляли Iсебе, что движение тел тем м е д-
21 е н н е е. .ч-ем: ОIНИ ближе к центру.. и что к центру направляют
ся более' тяже.'Iые тела 3. - . -
о таком раослоении тяжелых и леrких тел единодушно ro
БОРИЛИ и Эмпедокл, и AHaKcarop, и Демокрит. По Эмпедоклу,
из первоначальной смеси прежде Bcero выделяется леrкий
,эфир 4, устремляющийся на периферию, затем orOHb, а за ним
земля, из земли же, сдавливаемая «,силой круrовращательноrо
;:I,виженпя», брызнула вода, которая, испаряясь, образовала
БОЗДУХ 5. По AHaKcaropy, «плотное, влажное, холодное и темное
1 С 11:11 П Л И К И Й (Комментарий к книrам «О небе», 375 Heiberg) уточ-
няет, что здесь имеется в виду не только Эмпедокл, но и «единомышленники
AHaKcaropa и прочие» (под «прочим и», очевидно, следует понимать атоми-
стов).
2 А р и с т о т е л ь. О небе, П, 13, 295 а. Предполаrать, что представление
() мирообразующем вихре было уже у Анаксимандра, нет достаточных осно-
ваний. Упоминания о вихре в античной литературе не связываются ни с кем
из мыслителей, предшествовавших Эмпедоклу (G. S. К i r k апd J. Е. R а v е п.
ТЬе Presocratic Philosophers. Cambridge, 1957, р. 128).
3 Ср.: Т. [о м пер ц. [реческие мыслители, т. 1. СПб" 1911, стр. 292:
«Вихрь р!еренной силы, как, например, тот, который образуетсq при летнем
ceBepHO 1 ветре в Элладе, уносит леrкие предметы, но он недостаточно силен,
'чтобы поднять более тяжелые. К тому же движение каждоrо вихря вблизи
земной поверхности, встречая трение, направляется внутрь и потому дей-
ствительно втяrивает в неподвижный центр более меЛкие предметы, Отсюда,
вероятно, и произошло ошибочное мнение, что это свойство .1ежит в природе
вихревоrо движения как таковorо и что будто сы и предполаrаемый косми-
ческий вихрь должен сопровождаться такими же последСТВИЯ1Ш». Ср. также:
J. В u r n е t. Early Greek Philosophy, 3-d ed. Lопdоп, 1920,
4 Так свидетельствует Аэций (см. след. примеч.). Соrласно псевдо-Плу
тарху, прежде Bcero выделился воздух. См.: П с е в Д о - П л у т а р х. Стромата
уЕвсевия. Еванrельское приуrотовление, 1, 8, 10 (Dox. 582) FVSIO, 28 А 22
(1,1221 ).
5 Аэций, П, 6, 3 (Оох. 334) FVSIO, 31 А 49 (1,292).
29
собра.rrоl.:Ь там, rде теперь 3е:VIЛЯ, а редкое, теплое, сухое н
светлое поднялось к нерхним С.10Яl\1 эфира»]. Наконец, по Дe
l\IОКРИТУ, «те из те.r.ец, которые были побольше и потяжелее,
так и ( ;CXVtw<; ) осе.1И внизу; те же, которые были мелкими,
круrлы:v!И, rладкими и скользкими, были вытолкнуты и подня-
ты вверх в вИде леrКIIХ тет> 2.
Чем вызывается первичное вихревое движение, приводящее
к образованию мира? По Эмпедоклу, как известно, такими си
лами были Вражда или Ненависть и Любовь или Дружба; эти
силы не мыслились им как нечто абсолютно противоположное
материальному миру, так как наделя.'IИСЬ извеСТНЬEl1 протяже
нием 3. В мировом процессе сменяются периоды rосподства
Вражды, коrда элементы разъединяются, и rосподства Любви,
Коrда они смешиваются воедино, образуя совершенный Шар.
После образования вихря Вражда rосподствует на периферии,
а Любовь воцаряется в центре вихря 4.
У AHaKcaropa силой, приводящей в движение элементы, был
Ум, который так же, как и Вражда и Любовь Эмпедокла,
наделен чертами, не отделяющими ero резко от физическоrо
мира 5. У:\1 сообщает вращательное движение материи, котир()е
снача.'Iа захватывает маленькое ядро, а затем с все возрастаю
щей быстротой все большую часть материи. «Коrда Ум начал
двиrать, от Bcero приведенноrо в движение отделялись части, и
в ту меру, в какую он двиrал, все это разделилось, и коrда оно
двиrа.10СЬ и разделялось, вращение значительно увеличивало
разделение» 6.
Каким обраЗО:\1 происходит переход от беспорядочноrо дви-
1 С И 1\1 П а и к и й. Комментарий к «Физике». 300 DieIs FVSlO, 59 В 43 (11.
39). Ср.: И п п о л и т. Опровержение ересей, 1, 8, 2 (Dox. 561) FVSIO.
59 А 42 (11, 16): «Небесный порядок возник блаrодаря KpyroBoMy движению.
Плотное, в,тажное, темное. холодное ')дниы СЛОВО I, все тяжелое, cocpeдo
точилось в середине и, УП,10ТНИВШИСЬ, образовало зеЫ,1Ю. Противоположное
же, а именно теплое, сухое, т. е. все леrкое, по;rнялось к верхним СЛОЮI
пустоты».
2 А э ц и й, 1, 4, 1 (Dox. 289) FVSIO, 67 А 24 (II, 77).
3 Эмпедок,'1 rоворил, например, о Любви, «одинаковой в длину И шири-
Н)'». С и м П,1 И К И й. КО lYlентарий к «Физике», 158 Diels FVSI0, 31 В 17
(1, 317).
4 С И 1\1 П,1 И К И Й. Комментарий к книrам «О небе», 529 Heiberg FVSI0.
31 В 35 (1, 326 327).
Наряду с силами Вражды и Любви Э шедокл признавал существование
стремления подобноrо к подобному. Поэтому даже в период rосподства
Вражды отде,1ЬНО раЮlещается все тяжелое и все леrкое. См.: П л у т а р х.
О лице, ВIIдШlOм на диске Луны, 12, 926 d FVSI0, 31 В 27 (11, 323).
5 Именно за это упрекал AHaKcaropa Платон (ФеJ:ОН, 98 B 98 С):
«...я вижу, что К Уму этот человек вовсе не прибеrает и порядка вещей не
изъясняет никакими r:ричинами; напротив, в основание Bcero полаrает он
воздух. эфир, воду и MHoro друrих странных вещей».
б С и I П Л И К И й. Комментарий к «Физике», 300 Diels FVSI0, 59 В 13
(11, 39).
30
жения атомов к вихревому, по Демокриту, неясно. Во всяком
С.'1учае известно, что он называл вихрь «необходимостью» 1.
Поскольку по демокриrовским воззрениям вихрь атомов об-
разуется в пустоте, у Демокрита тем самым исключались пред-
ставления о движении атомов к центру и к периферии как о
явлении, обусловленном действием движущейся материальной
среды, а тем самым отпадала Iи аналоrия с водоворотами, rде
приведенная в движение жидкость rонит более тяже.'1ые тела к
центру. Иоанн ФилО'пон был, конечно, неправ, утверждая, что,
по учению Демокрита, причина, почему Земля остается в цент-
ре, есть движение воздуха 2.
Наиболее вероятно, что Демокрит объяснял расслоение тя-
желых и леrких тел при вихревом движении различием сооб-
Щаемых им скоростей: более «тяжелые» (обла,J,ающие большей
массой) атомы, т. е. более крупные, труднее поддаются «силе
круrовращения», а потому оттесняются к центру вихря.
Уяснить это представление позволяет отрывок <Iз псевдо-
аристотелевских «Механических проб.ле 1» 3. ,,[ :LBTOp ставит BO
прос, почему тела, движущиеся в водяном вихре, в конце кон-
цов уносятся в середину, и отвечает на Hero двоя ко, в вопро-
сительной форме, не отдавая предпочтения ни тому, ни друrо-
му варианту.
В первом варианте объяснение усматривается в том, что
различные ча'сти одноrо и Toro же те.lа находятся под воздеЙ-
ствием среды, движущеЙся с различной скоростью. Или, как
rоворит в вопросительной форме сам автор: «Не потому ли,
что движущееся тело имеет величину, так что тот и друrой ко-
нец ero находятся на двух Kpyrax один на меньшем, друrой
на большем? Таким образом, больший Kpyr, как движущийся
быстрее, поворачивает один из концов тела и отта.lкивает ero
в сторону к меньшему Kpyry. Но так как движущееся телО
имеет ширину, то и меньший Kpyr производит то же самое и от-
талкивает ero внутрь, пока оно не придет в середину. Тоrда
тело остается неподвижным, будучи одинаково раСПО.l0жено по
отношению ко всем KpyraM, ибо оно находится в центре; ведь
в каждом из KpyroB центр отстоит на равное расстояние от всех
ero точек» 4.
Во втором варианте предлаrается
противоборство двух [сил: 'силы, или
в качестве объяснения
«быстроты круrовраще-
1 «Все совершается по необходимости, так как вихрь является причиной
возникновения Bcero земноrо, и этот вихрь Демокрит называет необходимо"
стью» (Д и о r е н Л а э р т с к и й, IX, 45). Cor.1acHo Аэцию, сущность необ-
ходимости ддя Демокрита заключалась в пепроницаемости, перемещении
и ударе матерни (Аэций, 1, 26, 2 FVSI0, 68 А 66 (II, 101).
2 И о а н н Ф и л о п о н. Комментарий к «Физике», 262 Vitelli.
3 На Hero обратил внимание С. Я. Лурье в статье: «Механика Демокри-
Ta». «Архив истории науки и техники», вып. 7. "\1. Л., 1935, стр. 129 178.
4 Механические проблемы, 36, 858 Ь. .
31
НИЯ», не позволяюшей телу двиrаться к центру, и сИлы тяже-
сти, движущей тело к этому центру.
BToporo варианта объяснения, как подтверждают источни-
ки, придерживался Эмпедокл. По свидетельству Аристотеля,
Эмпедокл полаrал, что в МИре, приобретающем вихревое дви-
жение, перемещение, обусловленное вихрем (Ot7.. '"C '; Ot'l'Y/JtV
Ч'орi ), быстрее ,собственноrо устремления тела вниз ('t
()tX8t<X pOjCij ) 1. В ApyroM месте Аристотель rоворит, что, по
мнению ЭмпеДОКjjа и ero единомышленников, быстрое KpyroBoe
.r:.вижение неба препятствует движению Земли ВНИз, как это
бывает с водой, находящейся в бронзовом сосуде: при враща
тельном движении этоrо последнеrо вода не в состоянии дви-
таться вниз, хотя бы она и находилась ниже бронзы 2.
В таком же духе Плутарх объяснял, почему Луна не падает
на Землю. ОНа не паJ;ает блаrодаря J;вижению и быстроте свое-
то обращения, «подобно тому как для тел, вложенных в пращу,
препятствие к перемещению вниз составляет вращение по KPy
ry». Тяжесть ( Xpo ) не rонит Луну вниз, потому что тяrотение
вниз (FOjC- ) одолевается (SХХРЩОflo8'IOV) KpyroBbIM движением.
Но если бы Луна все время оставала,сь на одном месте и была
Iнеподвижной, тоrда больше было бы оснований удивляться, что
она не падает 3.
у Демокрита не моrло быть речи о тяжести как о некоем
«устремлении вниз», или к центру. Поэтому есть основания
думать, что в своем оБЪЯ1снении он был ближе к п рвому ва-
рианту, изложенному в «Механических проблемах», с тою лишь
существенной разницей, ЧТО различие в сообщаемых скоростях
не моrло, очевидно, объясняться у Hero различием в скоростях
воздействующей с р е Д ы (воды), как у автора '«Механических
проблем», а разницей в массах атомов, движущихся в пустоте;
более крупные атомы движутся в вихре труднее и медлен-
нее, а потому оттесняются более мелкими и подвижными к
центру.
Ошибочно было бы думать, что аТОlvШстика древних rpeKOB
была только физической атомистикой, т. е. призвана была
объяClНЯТЬ чисто физические явления. В не меньшей, если не в
бс;льшей, мере она должна была объяснять сложнейшие фи-
зиолоrические явления, деятельность opraHoB чувств и в конеч-
1 Аристотель. О небе, II, 1, 284 a FVSIO, 31 Nachtrag (1,499).
2 Там же, II, 13, 295 a FVSIO, 31 А 67 (II, 295). Термин рол; употребляет-
С'я в книrах «О небе» в двух смыслах: в c:llысле тяrотения, и, и СИ.1Ы, тянущей
книзу (11, 13, 295 а; II, 14, ,297 a 297 Ь), и в более общем смысле устрем-
ленности к движению, безразличио вверх или вниз (II1, 2,301 а; 1V, 1,307 Ь),
В отличие от М"СХI.Щ;, означающеrо внешнюю силу, тер !Ин рол; имеет зна-
чение внутреннеприсущеrо телу свойства. Ср.: Н. С а r t е r о п. La notion {{:=
force dans lе systeme d'Aristote. Paris, 1923, р. 269 270.
3 П.1 У т ар х. О лице, ВИ;:ЩМОМ на диске Луны, 6, 9 10.
32
номсчете процессы человеческоrо поз'на,ния. Отсюда учение
а так называемых «эйдолах» (т. е. а материальных образах,
донасящих до rлаза цвет и форму предмета), которое позволя-
ла, по убеждению атомистов, свести зрение к непосредственно
му соприкосновению, к cBoero рода «осязанию» далеких преk
метов.
По представлеlНИЮ атомистав, материальные истечения,
выхадящие из предмета, даносят До r.1Jаза не только мельчай-
шие частицы (подобно тому как эта имеет место в случае
обонятельных ощущений), но именно. «образ», или «подобие»,
предмета. Па Лукрецию, на поверхности предметов находится
J\lножество крохотных тел, что способны от них отрываться
В точном порядке, всеrда сохраняя их облик и форму 1.
Наличием подобных «эйдолов», или образав, атамисты
объясняли и возникновение с,новидений.
Нет необходимасти вдаваться в подробности теории зрения
с;томистов, котарая у Демокрита осложняла,сь предстаВJ,ением
об «отпечатках» 2. Зато мы остановимся несколько подробнее
на теории вкусовых и цветовых ощущений. В данном случае
несущественно, что с современной точки зрения они представ-
JIЯЮТСЯ архаичными и примитивными. Дело в том, что на этих
примерах особенно отчетливо можно видеть, как применялись
некатарые общие положения аТО:\IИзма к конкретным случаям,
как «работали» эти общие паложения. Притам, видимо, теории
вкусовых ,и цветовых ощущений Демокрит уделил особое вни-
мание. По словам Феофраста, Демокрит «сообщает о формах
не Bcero ощущаемаrо, но преимущественно о формах вкушае
мых соков и цветов, причем более точно, чем эти последние,
он определяет соки» 3.
Попробуем, основываясь на тексте Феофра1ста, ближе рас-
сматреть конкретные атомистические объяснения, предлаrав
шиеся Демокритом.
Первая задача, видимо, заключалась в объяснении первич-
ных цветов и первичных вкусовых качеств. По Демокриту, «ЦВЕ;-
тов И вкусовых качеств бесчисленное множество, соответ-
ственно бесконечному разнообразию смесей, которые получаются
при атнимании одноrо, добавлении друrаrо или при смешивании
одних в меньшем количестве, а друrих в большем, ведь ни
один цвет не будет подобен друrому».
ПрОСТЫl\1И цветами Демокрит признавал четыре: белый,
черный, красный и зеленовато-желтый. Эта почти те же, что.
1 Л У к р е Ц и й, IV, 68----69.
2 Подробнее см.: С. Я. л у р ь е. Очерки по истории античной науки.
M. Л., 1947, стр. 218 223 и 23! 2B7.
3 Ф е о фра с т. Об ощущении и ощущаемом, 13, 64.
з в. п. Зубов
33
и четыре первичные краски, которыми полиовался, по преда-
нию, знаменитый живописец V в. Полиrнот (белая, черная,
красная и желтая). В медицинской теории четырех темперамен-
тов, восходящей к rиппократикам, четыре основных «влаrи»
(или жидкости) орrанизма (слизь, черная желчь, кровь, CBeT
лая желчь) ставились в связь с теми же четырьмя цветами
(белый, чер'Ный, красный, желтый).
Белому цвету присущи блеск и прозрачность. Какими же
должны быть соответствующие ему частицы? Они должны
быть rладкиlV!И, так как блестящим является все «не шерохова-
тое, не затеняющее, не создающее преrрад для ПрОХождения».
Но белые предметы бывают твердые и рыхлые. Эту разницу
Демокрит объясняет различием в р а с п о л о ж е н и и частиц.
Твердые белые предметы слаrаются из таких же частиц, как
и внутренняя поверхность раковин, они «не дают тени,
блестящи и имеют 'прямые поры». «Рыхлые» и «податливые» бе-
лые предметы сходны с твердыми в том, что их частицы также
окруrлые, rладкие и широкие, но расположены они наискось
друr от друrа; поскольку, следовательно, соприкосновение про-
исходит небольшИlVИ поверхностями, тела рыхлы, а поскольку
ча'стицы расположены везде одинаково, тела податливы. Боль-
шая степень белизны получается в том случае, если частицы
более «четки» ( cixp sO''tspa) и менее смешаны друr с друrом,
причем они сохраняют тот же порядок ('tci '/)И расположение
(6sO't'l) .
В противополож!Ность белому черное состоит из «шерохова-
ТЫХ, неровных и неодинаковых форм» (т. е. частиц), поры
«непрямые и iнеудобопроходимые», а истечения «вялые и бес-
порядочные».
Красный цвет Демокрит ,связывал с теплом, опять таки на
основе «,макроскопическоrо наблюдения»: «разоrреваясь, мы
краснеем, и прочие тела краснеют, коrда их накаляют, пока,
наконец, они не приобрет"т оrненный цвет». Следовательно,
,заключал Демокрит, красное и теплое должны состоять из
частиц одинаковой фор'мы. Однако между Н'ими есть и разница.
Ведь менее накаленные тела имеют красный цвет, а более
накаленные более светлый цвет. Поскольку «теплым являет-
ся тонкое», т. е. состоящее из мелких частиц, остается предпо-
ложить, что красное состоит из частиц менее теплых, т. е. более
крупных. «Более красны те тела, которые 'состоят из крупных
форм, 'Например, пла,мя и уrолья зеленых деревьев посравне-
нию с сухими. Таковы и железо, и прочие накаляемые предме-
TЫ, они наиболее светлы, коrда содержат очень MHoro (и при
том caMoro TOHKoro) оrня, более же красны те, которые со-
держат oroHb более rустой и в меньшем количестве. Вот
почему более красное менее тепло, ибо теплым является
тонкое».
34
Наконец, четвертый простой цвет, Желто-зеленый, по ДeMO
криту, «:слаrается из твердоrо и пустоrо», причем оттенки ero
меняются в зависимости от «положения» (€ej!H) и «порядка»
(-r:iеSL) частиц.
Все прочие цвета, по Демокриту, получаются из C:V1еси прос
тых. «Цвета будут различны в зависимости от Toro, брать ли
больше или меньше простоrс цвета». Состав «сложноrо цвета»
Демокрит, видимо, определял на основе анализа данных чувст-
вепноrо ощущения. Так, например, «золотистый» И «бронзовый»
иыеют блеск (следовательно, в них содержится белый цвет),
но вместе с тем они имеют красноватый оттенок (следовательно,
в них Iсодержи'fiСЯ красный цвет). Переводя IHa язык атомисти
ческих представш'ний: в пустоты белоrо попадает красное.
Аналоrично и суждение о составе пурпурноrо цвета OC,HOBa
но на анализе чувственноrо впечатления: пурпурный состоит
ис. белоrо, черноrо и Kpa'cHoro. «Что в нем заключают'ся и чер-
ное, и красное, явно для зрения, а что в нем есть белое, свиде
тельствуют ero блеск и сверкание, ибо эти КiJчеСТН8 производит
белое». На той же оонове Демокрит, видимо, утверждал, что
пурпурный заключает в себе наибольшую долю KpacHoro,
малую долю черноrо и среднюю белоrо.
По тексту Феофраста можно восстановить и такую последо-
вательную rрадацию смешанных цветов у Демокрита: из rycTo-
черноrо и желто-зеленоrо получается лазоревый, из лазорево-
ro и orHeHHoro состоит темно синий, из темно синеrо и желто
зеленоrо состоит коричневый.
Возможно, что в отдельных случаях Демокрит основывался
не на одном лишь анализе данных чувственноrо ощущения, но
и на изучении пиrментов.
Пожалуй, еще более поучительны суждения Демокрита о
ЕКУСОВЫХ качестваХ. Здесь особенно наr.'IЯДRО проступает пере-
плетение субъективных данных чувственноrо ощущения с объек-
тивными характеристиками. Например, соленое состоит, по
Демокриту, из крупных частиц, потому что «соленость BЫCTY
пает на поверхность». Частицы эти не круrлые, потому что co
леное «шероховато», а круrлое rладко (по Демокриту, Kpyr-
лые частицы производят приятное ощущение сладкоrо). Наконец,
соленое состоит из частиц, располаrающихся крест-накрест, и
это ПОТ,JМУ, что оно «не прилипаеТ» и «леrкО растирается в по
рошок».
Круrлые и «не слишком мелкие» частицы производят, по Дe
мокриту, приятное ощущение сладкоrо, так как сладкое «прони-
Кает во все не насильственно и не быстро, тоrда как прочие
соки производят толчки, ибо каждый из них, проникая, сбивает
остальное» и т. д.
«Острое» является «пронизывающим», проникающим быстро
и всюду, а потому оно, «изоrнутое во мноrих местах, мелкое и
3*
35
тонкое». Вместе с тем оно «сближает и стяrивает», а поrому
ДО.1ЖНО быть шероховатым и иметь уrлы (что позволяет части
цам сцепляться друr с друrом). Наконец, сближая и стяrивая,
оно образует в теле пустоты, а потому HarpeBaeT ero (давая
доступ частицам тепла). В этой «модели» исходным является
ощущение остроты и жrучести, которое объясняется вслед за те\I
формой и величиной атомов 1.
Кислое состоит из крупных частиц, имеющих MHoro уrлов, без
закруrлений, ибо эти частицы, входя в тела, «закупоривают
жилки».
[орькое является «вязким И клейким», а потому состоит из
форм мелких, rладких и окруrлых, с «изоrнутой поверхностью».
Едкое является «суровым» ('tp:xy":}(;), а потому частицы ero
должны иметь мноrоуrольную форму. Оно HarpeBaeT и paCTBO
ряет, а потому ero частицы «мелкие, окруrлые и имеющие уrлы»,
ибо таково свойство «формы, имеющей yr лы».
Критикуя Демокрита, Феофраст указывал, что сладкое дли
одних может оказаться rорьким для друrих; следовательно, оно
не может связываться с определенной формой частиц; ведь та-
кая форма не может меняться в зависимости от наших субъек-
тивных состояний и сферичное для одних не может быть не
сферичным для друrих.
Демокрит предвидел подобное возражение. Именно поэтому
он и утверждал, по словам Toro же Феофраста: «Из форм ни
одна не бывает чистой и не смешанной с прочими, но В каждом
JЗКУСОВОМ веществе их MHoro одно и то же вещество заклю-
чает в себе некоторое количество и сладкоrо, и шероховатоrо, II
окруrлоrо, и oCTporo, и остальных форм. А то, что содержится
в нем в наибольшей степени, то сильнее Bcero сказывается на
ощущении и ощущающей способности. Притом существует
немалая разница, в тело KaKoro сложения они проникают,
ибо и блаrодаря этому одно и то же производит противопо
ложные аффекции, а противоположности производят ОДiIу 11
ту же» 2.
Так объясняются слова Секста Эмпирика: «Поскольку мед
одним кажется сладким, друrим rорьким, Демокрит сказал, что
сам мед не сладок, не ropeK, а rераклит, что он и то, и Дpy
[ое» 3. То, что мы называем чувственным качеством, не есть
1 Тот же Феофраст в друrом месте прямо указывал, что частицы «OCTpO
ro» остры «соответственно названию» (хсиа '!'ou\lo[l.a). Ф е о фра СТ. О причи-
нах растений, Уl, 1, 6 FVSIO, 68 А 129 (1I, 113).
2 Ф е о фра с т. Об ощущении и ощущаемом, 13, 67 FVSIO, 68 А 135
(Il, 118).
3 С е к с т Эм пир и к. Пирроновы ОСНОВОПОJIожения, II, 63 FVSIO,
68 А 134 (1I, 114). В том же сочинении Секст поясняет, что Демокрит поль-
зуется выражение 1 «ничуть не более» (о:' [1.'1),,/'0\/ ) иначе, чем скептики. Для
Hero оно значит «нечто есть ни то, ни друrое», а для скептиков: «мы не знабr,
есть ли нечто и то, и друrое или ни то, ни друrое».
36
нечто чисто субъективное и вместе с тем не есть нечто, существу-
ющее само по себе в предмете. Чувственные качества резуль-
тат воздействия атомов определенноrо рода, существующих в
самом предмете, на ощущающий opraH, а потому при их анализе
принимаются во внимание как особенности атомов предмета,
так и особенности строения opraHa.
Подобно Демокриту, Лукреций выводил различие вкусовых
ощущений из формы частиц. Почему мед и молоко на вкус при
ятны, а полынь и тысячелистник нет? Первые состоят из rлад-
I<ИХ и круrлых частиц, а вторые из крючковатых, тесно сплетен-
ных 1. Лукреций обобщает: все приятное должно содержать
«изначальную некую rладкость», все неприятное содержит «шер-
шавое нечто». Примерами С.1ужат «пронзительно-резкий» звук
пилы и «пленительный» звук кифары, зловонИе сжиrаемых тру-
пов и приятный запах шафрана, красивые краски и, наоборот,
те, что «режут rлаза, заставляя слезиться». Средняя же меж-
ду тем:и и друrими форма, снебольшими выступаЮЩИI\,lИ уr.лаiYIИ,
способна скорее «щекотать» наши чувства, чем «ранить»; TaKO
вы частицы винной rущи 2.
Там, rде налицо несколько свойств, там необходимо предпо
ложить и наличие нескольких ВИДОВ частиц. Так, например, к
морской воде, состоящей из rладких и круrлых частиц (объяс
няющих, видимо, ее текучесть), примешаны шершавые, вызыва
ющие ощущение rоречи, но «хоть и шершавы они, однако же
и шаровидны» 3.
Почему одно и то же производит у одних ощущение слад-
Koro, а у друrих ropbKoro? Это объясняется различием форм
атомов и пор в ощущающем opraHe, отчеrо из ощущаемоrо те-
ла способны проникать лишь определенные виды частиц 4.
Сuхранилось слишком мало данных Д:IЯ Toro, чтобы судить,
в какой мере пользовался Демокрит атомистическими представ-
лениями, объясняя тот Kpyr явлений, который искони привлекал
к себе внимание древних rpeKOB. Я имею в виду явления метео-
ролоrические. Что же касается Эпикура и Лукреция, о них
можно с большей уверенностью сказать, что в этой области
они в значительной мере к атомистическим представления м не
прибеrали. Возможно, здесь сказалась общая установка Эпику-
ра: допускать правомерность различных объяснений, одинаково
правдоподобных, лишь бы они вели к желанному спокойствию
и равновесию духа 5.
у Лукреция в метеоролоrической части ero поэмы, правда,
1 Л У к ре Ц и й, II, 398 407.
2 Там же, 410 430.
3 Там же, 464 469.
4 Там же, 1V, 642 663.
5 Ср.: Э п и к у р. Письмо к ПИФОК.тJУ, 86 87 И 114 (Л у к р е Ц и й. Указ.
СОЧ., II, стр. 566 567 И 586 587).
37
встречаются упоминания о vaporis semina (<<семенах», т. е. ато-
мах пара) 1 или о «семенах тучи» (т. е. атомах, находящихся
в туче) 2, но в своих объяснениях он Mor вполне обойтись и бе.:s
них они остаются в значиrrельной мере fa<;on de parler.
Наконец, в области объяснения биолоrических явлений (осо-
бенно у Лукреция) на первый план, по сравнению с явлениями
физическими, выступает уже не форма и не величина атомоВ,
а их взаимное с о ч е т а н и е, р а с п о л о ж е н и е и Д в и ж е н и е.
Это немаловажно. Хотя Лукреций и rоворил о «духе», состоя-
щем из особо тонких и подвижных частИц 3, но он ставил их в
тесную связь с частицами «ветра» И жара, т. е. воздуха и теп-
лотЫ. По ero словам,
...далеко не все выполняют
Ту же работу тела и жизнь обеспечить способны,
Но, rлавным образом, те, что собой семена представляют
Ветра и жара, блюдут, чтобы жизнь оставалась во членах 4.
в основном все живое и неживое состояло у Лукреция из
т е х ж е частиц, но в различном р а с п о л о ж е н и и. Сказав о
возникновении одушевленных существ, он заключал:
Видишь из этоrо ты, что имtет значенье, с какими
И в положеньи каком войдут в сочетание те же
Первоначала и как они двиrатьсЯ будут взаимно 5.
в неорrаническом мире материя
Не образует еще, не сошедшися в должном порядке,
Жизни движений в себе, от которых всезрящие чувства
Вспыхнувши, зорко б.1ЮДУТ И хранят все живые созданья 6.
Правда, кровь, мясо, кости, жилы, сухожилия, влаrи все
это образовано «из начал по фиrурам несходнЫХ», т. е. из час-
тиц, имеющих разные формы 7. Однако коrда речь заходит о
зарождении червей из rнили, то rлавное, на что обращает вни-
1 Л У к ре Ц и й, \!I, 272.
2 Там же V1 444
3 Дух (a im s), o Лукрецию, движется быстрее Bcero, быстрее зритель-
ных образов, достиrающих rлаза. Следовательно, он должен состоять из со-
ершенно круrлых и мелких атомов (HI, 186 187), и притом rладких (IH,
",05). Вес этих частиц, как и частиц теплоты, должен быть чрезвычайно
малым; коrда дух покидает тело, вес последнеrо заметно не меняется как
не меняется вес, «коль букет пропадет у Вакховой влаrи, иль если друr
улетучится весь аромат блаrовонноrо масла» (H1, 221 222).
4 Л У к р е Ц и й, 1II, 124 127.
5 Там же, 11, 1007 1009.
6 Там же, 941 943.
7 Там же, 671.
38
мание Лукреций, это изменение «прежнеrо порядка» в «усло
внях новых» 1. Живое и неживое различаются тем,
Как и в порядке каком сочетаются между собою
Первоначала вещей и какие имеют движенья 2.
Или в более поэтичной образной форме:
Те же начала собой образуют ведь небо и землю,
Солнце, потоки, моря, деревья, плоды и животных,
Но и смешения их, и движения в разном различны 3.
Разумеется, Лукреций не в силах был сказать, какой именно
порядок атомов отличает живое существо от неживоrо. Так же
и в случае, коrда требовалось объяснить признаваемое им по
стоянство видов или явления наследственности, он вынужден
был оrраничиваться простыми ссылками на то, что
Все BbipaCTaeT своим ч редом, и все вещи закuны
Твердо природы блюдут и отличья свои сохраняют 4.
Или, что вещи
Все постепенно растут из известных семян, как и должно,
Род свой при этом всеrда сохраняя 5.
Или, наконец, в такой торжественной декларации:
...положены твердые rрани
Каждому роду вещей для их разрастанья и жизни.
Раз установлено, что, сообразно законам природы,
MorYT они породить и чеrо совершенно не MorYT,
Раз перемен никаких не бывает, а все неизменно,
Так что и птицы всеrда в своем оперении пестром
Пятна на теле хранят, присущие каждой породе,
То и материя вся должна пребывать неизменной
В теле отдельных пород...6.
До сих пор была речь об отличительных особенностях самих
атомов и их расположении. Следует теперь перейти к корреля
тивному понятию, которое иrрало У древних атомистоВ не мень-
шую роль, а именно к понятию пустоты. По словам Аристотеля,
1 Л У к р е ц и Й, II, 900.
2 Там же, 884 885.
3 Там же, 1, 820 822.
4 Там Же, V, 923 924.
5 Там же, 1, 189 190.
" Там Же, 584 592.
3
«Левкипп и ero единомышленник Демокрит признают элемента-
ми полное и пустое, называя одно бытием, а друrое небытием:
полное и твердое сущим, а пустое небытием; поэтому они и
rоворят, что бытие существует отнюдь не более, чем небыти ,
ибо и тело cyuцecTByeT не более, чем пустота» 1.
rлавными доводами в пользу существования пустоты в rла-
зах древних атомистов были: движение в пространстве и явлеНИ\I
«смешения»: охватывавшие как то, что мы называем опреде-
ленными химическими соединениями, так и сплавы, и раство-
ры. Если мЫслить мир без пустот, нельзя понять, как можеr
Двиrаться тело или растворяться в воде без Toro, чтобы вода не
увеличивалась в объеме.
Уже была речь о том, что наличием большей или меньшей
пустоты (<<пор» между атомами) атомисты объясняли различие
удельных весов. Если «тяжесть» (и плотность) тела зависит от
к о л и ч ес т в а и в е л и ч и н ы пустот между атомами, то твер-
дость зависит от р а с п о л о ж е н и я и р а сп р е Д е л е н и я этих
пустот. Вот почему, по Демокриту, железо тверже, а свинец тя-
желее. «Железо имеет неравномерное строение в одних местах
оно содержит частые и большие пустоты, а в друrих оно уплот-
нено; вообще же оно содержит MHoro пустоты. Наоборот, сви-
нец, содержа в себе меньше пустоты, имеет строение равномер-
ное и повсюду одИнаковое; вот почему он тяжелее, но мяrче же-
леза» 2.
Нетрудно видеть, что понятие пустоты п о с т у л и р о в а л о с ь
в физике атомистов. Они подчеркивали, что пустота не есть
преДМет ощущения, а предмет мысли. Вместе с тем, называя
пустоту «небытием», они мыслили ее как реальность cBoero
рода, т. е. как пустое пространство, или «место» 3. При объясне-
нии различия в плотностях и удельных 'весах «пустота» иrрала
у атомистов роль rипотетической отрицательной компоненты,
т. е. такую же роль, какую у перипатетиков иrрало понятие «леr-
кости» (у этих последних раЗЛИЧИе в удельном весе объяснял ось
примесью «леrких» тел).
Если бы пустота была чистым «ничто», она не моrла бы иметь
количественных и пространственных характеристик: все нули оди-
наковы. На деле пустота у атомистов оказывалась некоей непре-
рывной тончайшей материальной средой.
Основное различие между телами и пустотой Эпикур усматри-
вал в том, что первые, наряду с величиной, формой и тяжестью,
1 Арис-rотель. Метафизика, 1,4, 985 b FVSIO, 67 А 6 (II, 72).
2 Ф е о фра с т. Об ощущении и ощущаемом, 13, 62 FVSIO, 68 А 135
Ш, 117).
3 У [алена прямо сказано, что пустота атомистов есть «некое MeCTO>
("хшра 't"t<;). C I.: [а л е н. Об эле lентах по [пппократу, 1, 2 (1, 417 КйЬп)
FV'SIO, 68 А 49 (11, 97).
40
обладают непроницаемостью (av.t:t't:U1t:toc) \ тоrда как пустота ха-
рактеризуется отсутствием сопротивления (8T ц;)2 .
Коль скоро изначальная противоположность между телом
и пустотой оказывалась сrлаженной, неудивительно, еоIИ aTO
мистические (корпускулярные) представленИЯ моrли получить
известное хождение и в друrих школах, отрицавших возможность.
пустоты. Интересным примером служит четвертая книrа аристо-
телевской «Метеоролоrии». Излаrаемые в ней корпускулярно-
атомистические концепции давали даже повод некоторым иссле
дователям полаrать, будто четвертая книrа «Метеоролоrии» не.
принадлежит самому Аристотелю 3.
В этой книrе такие свойства, как плавкость, растворимость,
Ковкость, хрупкость, ломкость, вязкость и т. д., объяснялись В
конечном YTore различиями в частицах и порах. Так, напрI1;\Iер,
растворимым 'в воде является вещество, поры KOToporo больше,
чем часТИЦЫ ( OiXOL) воды 4; rорючим является вещество, поры
KOTOporO больше, чем частицы оrня 5; «цепкИМ» или тяrУЧИ:\1
(Y}\.LvZpOV) ЯВ,,1яется ТО, чьи частицы связаны наподобие цепп
и т. д. Bcero рассмотрено таким образом 36 качеств или свойств.
Но самое важное, что «поры» не мыслились во всех этих случаях
пустыми, а заполненными непрерывно веществом.
Еще интереснее соображения Стратона, привсдшие к различе-
нию пустоты «сплошной» (Х8УОУ &.8po5v) и «рассеянной»
(1t:OCP80'1t:ocp:J,evov), Toro, что позднее стали называть vасuuП1
coacervatum и vacuum disseminatum.
Различие этих двух видов пустоты хорошо формулировано
у [ерона 7. По ето словам, одни признают существование «сплош-
ной пустоты», друrие признают лишь пустоту, «рассеянную между
мельчайшими частицами» в воздухе, влаrе, orHe и друrих телах,
«подобно тому, как воздух существует между частицами песка на
морском береrу». Исключение представляет разве только алмаз,
который вовсе «не причастен пустоте», коль скоро он «не под
дается прокаливанию и раскалыванию». Алмаз, по [ерону, обла-
1 С е к с т Эм пир и к. Против математиков, 1, 21; Х, 240, 257; XI, 226.
Ср.: Пирроновы основоположения, II1, 39.
2 С е к с т Эм пир и к. Против математиков, Х, 221, 223. Ср.: П л у т а р х.
Против Колота, 16.
3 1. Н а rn m е r - J е n s е n (Das sogenannte 1V Buch der Meteorologie des
Aristoteles. «Hermes», Bd. 50, 1915, S. 113 136) высказала сомнеиия в при-
иадлежиости 4-й книrи самому Аристотелю на том основании, что эта послед
ИЯя содержит элементы механистической коицепции: свойства тел объясняются
наличием пор и частиц, а потому возможно, что она была написана Стратоном.
И. Дюрииr не соrласен с этим и признает 4-ю книrу подлиниой. См. ero труд:
Aristotle's chemical treatise Meteorologica, book 1V, with introduction and соm-
rnentary, GбtеЬоrg, 1944.
4 А р и с т о т е л ь. Метеор(щоrия, IV, 8, 385 а.
5 Там же, IV, 9, 387 а.
6 Там же.
7 [е р о н. Пневматика, ки. 1, введеиие.
41
дает «сп.ПОШНОЙ П.l0ТНОСТЬЮ», И в промежутки между ero части
цами не MorYT проникнуть более крупные частицы ОrНЯ.
При отсутствии какой либо пустоты никакие тела (и в част-
ности, воздух) не моrли бы сжиматься и расширяться. При от-
сутствии мелких пустот, по [ерону, ни свет, ни теплота, ни какая-
либо иная «телесная сила» не моrли бы проникать ни через
воду, ни через воздух, ни через какое-нибудь друrое тело.
При смешивании вина и воды, нужно полаrать, частицы обеих
-жидкостей проникают в пустоты. Лучи двух светильников про
ходят друr сквозь друrа, а это также не моrло бы иметь места
без наличия пустот.
Что же касается «сплошной пустоты», То, по [ерону, она в
природе не существует и может быть получена толькО искусствен-
но, «вопреки природе». Даже те сосуды, которые «БО{IЬШИНСТВУ
кажутся пустыми, не пусты, как предпо.rrаrают, а наполнены B03
духом».
То, что [ерон rоворил о «рассеянной пустоте», в ОСНОВНоМ
было формулировано уже Стратоном и ero последователями.
Александрийский медик III в. до н. э. Эрасистрат рассматривал
пустоту как «нечто, что мелко рассеяно по телам» (xOG1'a pOGX
1tOGp8cr1tOGp1'OG 'ёОУ<; crOOfLOGcr \I), а сам Стратон определял простран
ство как «промежутою>, или «интервал» (o ricr1'''fjfLOG ), подразумс-
'вая под ним мельчайший промежуток между частицами 1.
По словам Симпликия, «Стратон из Лампсака пытается ДOKa
зать, что существует пустота, разделяющая все тело, так что оно
не является непрерывным. Он rоворит, что иначе как моrли бы
СI\!НОЗЬ воду, воздух или друrое тело проникать ,свет, теплота и
вообще иная какая-либо телесная сила. Ведь,каким образом лучи
cO.'IHua проникали бы до дна сосуда? В самом деле, если бы
влаrа не имела пор и лучи разъединяли бы ее насильственно, она
должна была бы переливаться через край сосуда и как моrли бы
одни лучи отражаться наверху, а друrие проникать вниз?» 2
Резюмируя, можно сказать, что признание неизменности aTO
мов и непроницаемости их друr для друrа приводило атомистов
к необходимости признания пустоты. К-оль скоро два тела не
MorYT занимать то же самое место. движение в сплошь наполнен-
ном пространстве невозможно. Коль скоро масса атомов неизмен"
на, разрежение и уплотнение, или изменение плотности (т. е. из-
менение количества атомов в единице объема) не может проис-
ходить иначе, как путем изменения промежутков (пустот) между
. атомами. Наконец, коль скоро атомы непроницаемы, ра,спростра
нение истечений (световых, тепловых, маrнитных и т. д.), точно
так же как и любое движение тел, не ,может происходить без
наличия п устот между материальными частицами. Чем более
1 С И М П л и к и Й. Комментарий к «Физике», 601 Diels.
2 Там же, 693 Diels. Стратон написал особую (не дошедшую до нас) кни.
[У «О пустоте»
42
-способны проникать истечения через тела, тем мельче должны
быть частИЦЫ этих истечений 1.
Посмотрим теперь, как отвечали на эти соображения атомис-
тов сторонники континуальной (аристотелевской) концепции, и
прежде Bcero попытаемся ответить, почему понятие пустоты было
неприемлемо для Аристотеля и ero последователей. Потому, что
<основным предметом аристотелевской «физики» было чувственное
к а ч е с т в о, т. е. содержание ощущения (xlQ'(j" "(6y) 2. С этой точ
ки зрения не менее п о л о ж и т е л ь н ы м и содержаниями ощу-
щений, чем белое, теплое и т. п., были такие качества, как черное,
холодное и т. д. Однако понятие пустоты было принципиально
иноrо рода. Как отрицание всяких чувственно воспринимаемых
телеснЫХ качеств, оно не мотло быть предметом ощущения, а
-следовательно, непосредственноrо опыта.
В любопытном произведении «О первИЧНОМ холоде» Плутарх
подробно доказывал, что холод не есть простое отрицание, пото-
му что он есть предмет нашеrо ощущения, а всякому ощущению
должна соответствовать какая нибудь реальность ( o aCx) В фИ3iI
ческом мире 3. Наоборот, продолжает Плутарх, о т р и Ц а н и е
реальности есть предмет мысли, но не предмет ощущения: мы не
можем с л ы ш а т ь тишину, о с я з а т ь пустоту, а только м ы c
л и т ь их. Следовательно, их нет в физическом мире, ибо всякая
физическая реальность есть предмет ощущения, т. е. объективнО
существующее ощущаемое качество.
Если атомисты утверждали, что без пустоты невозможнО пе
РЕ.мещение тел, то Аристотель в ответ ссылался на возможность
«антиперистасиса». Что такое «антиперистасис», яснее Bcero фор-
мулировано в платоновскОМ «Тимее». «Антиперистасис» род
Бихревоrо движения, обусловленноrо тем, что в природе невоз-
можна пустота. Коrда тело А перемещается, оно становится на
место тела В, которое Б своЮ очередь должно вытеснять тело С
и т. д., пока Kpyr не замкнется, т. е. последнее тело не станет на
место, ОСБободившееся после ухода тела А.
Вот как rОБОРИТСЯ об этом в диалоrе «Тимей» применитель
но к явлениям чеЛОБеческоrо дыхания: «Так как нет пустоты, в
которую моrло бы проникать что-либо движущееся, а дыхание
движется У нас наружу, то ясно всякому, что ОНО выходит не
I Так, например, по Лукрецию, oroHb молнии способен проникать «не-
сравненно пронзительней», чем «земной, исходящий от факелов наших», а по-
тому небесное пламя должно состоять из мельчайших частиц (Il, 381 387).
Или, как он rОБОрИТ в друrом месте, этот «тончайший oroHb из оrней, суще
ствующих в мире», состоит «из мельчайшиХ и самых подвижных» частиц, для
которых «ничто не в C!J.1Iax поставить преrрады» (VI, 225 227). Тою же мел
костью частиц объясняется, почему свет, а не дождь свободно проникает
сквозь por фонаря (II, 388 390).
// Ero следует отличать от субъеКТИБноrо процесса caMoro ощущения
!(X'la{J'1)aL ).
3 П Л у Т а р х. О пеРБИЧНОМ холоде, 4, 947.
43
в пустату, а аттесняет с места та, чтО' нахадится рядам; Oттec
няемае же rанит в сваю ачередь саседнее, и в силу такой неаб
ходимасти все увлекается вихреабразна в та самае место, атку-
да дыхание вышла, праникает туда и напалняет это место и
апять следует за дыханием. И происХодит эта нападабие Bpa
щаемаrа калеса, aTTara чтО' ниrде нет пустоты» 1.
Напамним, чтО' именнО' так панимал пазднее Декарт «дви
жение», праисхаДЯЩее внутри era «вихрей»: «'Все места запал
нены телами, и всякая частица материи насталька саответствует
величине занимаемоrа ею места, что ей невазмажна запол-
нить бальшее места; невазмажна для нее также сжаться в мень-
шем месте, невазмажна и друrаму тепу паместиться там, rде
ана нахадится; из этаrа мы должны заключить, что всеrда с
неабходимастью имеет места материальный Kpyr (или кальца)
тел, Движущихся аднавременна и совместна. Таким образам,
Коrда какае либо тела предостаВ.1яет свае место друrому телу,
изrаняющему era, ано вступает на места TpeTbera тела, а эта
последнее на места четвертаrо, и так вплать до последнеrа,
катарае в то же мrнавение (eadem temparis m:omenta, аи mesme
instant) занимает места, пакинутае первым из тел» 2.
у атамистав «эмиссианная» теария света и друrих «матери
альных сил» была лаrически связана с признанием пустот или
пар. При континуальной теарии представление об истечениях
па бальшей части заменялась друrими канцепциями, а именно:
для Аристателя свет был некиим распространяющимся MrHaBeH
но видаизменением празрачнай среды (что лишь ачень отдален
на напоминает валновую теарию), а стоики учили об осабам
напряжении (<<тонасе» ) среды, возникающем между видимым
предметам и r.пазам. Впрачем, эта не значит, что Континуа.'IЬ-
ная теория с 'П а р а r а атверrала всякую теарию истечений (мы
увидим пример тому пазднее у Декарта). Ведь распространение
истечений впалне моrло мыслиться и по схеме антиперистасиса.
Наконец, ,как уже была сказана, атамисты считали невоз-
мажным Мыслить уплатнение и разрежение иначе, как в виде
уменьшения или Возрастания пустых прамежутков (<<пор») меж
ду частицами. Аристотель указывал на друrую вазможнасть:
уплатнение и разрежение праисхадит путем уменьшения и YBe
личения объема однаrо и Tara же каличества материи. Ес.'IИ ДJ1Я
атамистав фарма и величина атама были неизменны, то, па
мнению Аристателя, адна и та же каличества материи мажет
занимать разный абъем. ОН ссылался при этам на аналаrию с
1 П л а т о Н. Тим ей, 79 В.
2 R. D е s с а r t е s. Principia philosophie, pars II, 33. Oeu\'res ed. СЬ.
Adam et Р. Tannery, t. VlII, Р., 1905, р. 58 (франц. peд. t. IX, Р., 1904, р. 81).
Ср. РУССК. пер. в КН.: Р. Д е к а р т. Избранные произведения. lЧ., 1950, стр. 482.
44
убыванием и возрастанием температуры и с убыванием и воз-
растанием кривизны. коrда из менее теплоrо возникает нечто
более теплое, то «в материи не появляется ничеrо теплоrо, что
:не было бы теплым уже раньше, коrда это же тело было менее
теплым». Равным образом, если окружность и кривизна больше-
1'0 Kpyra становятся окружностью и кривизной Kpyra меньшеrо,
ничто не становится кривым, что раньше было прямым, ибо
«меньшее и большее возникают не блаrодаря наличию проме
жутков». «Нельзя также в пламени взять какую-нибудь часть,
в которой не было бы теплоты и яркости». Аристотель заклю
чал: «большая и малая величины чувственно ощущаемой массы
по.1учаются не путем прибавления чеrо-либо к материи, а по-
тому, Что сама материя способна стать и тем, и друrим» 1.
Не будем забеrать вперед и прослеживать судьбу аристоте-
левской концепции, получившей позже развитие в динамиче-
ской теории материи. Здесь важнее провести аналоrии с некото-
рыми более ранними воззрениями.
АтOl\1ИСТЫ мыслили все природные изменения как сочетание
или разъединение первичных н е и з м е н н ы х элементов. Их
предшественники, ионийские натурфилософы, представляли се-
бе природные изменения ,как пластические преобразования пер-
вичной (сплошной) материи, способной сжиматься или сrущать-
ся, растяrиваться или разрежаться. коrда Платон в диалоrе
«Тим ей» попытался противопоставить космолоrии и космоrонии
атомистов свою космолоrию и космоrонию, он отчасти вернулся
именно к этому старому представлению о преобразовании пер-
вичной материи. В «Тимее» постоянно возвращается, например,
образ изменения формы золота: разнообразие видимых качеств
объясняется пластической перемоделировкой первиЧНОЙ MaTe
рии. [оворится, например, о человеке, который, отлив (1t:Л 6л:х,<;;)
из золота всевозможные фиrуры, :не перестает преобразовывать
их одну в ДРУ1'ую, переливая ( S1::х,т;t,ci-;:1:W'I) каждую во все
остальные 2.
у атомистов «стихии» (oroHb, воздух, вода, земля) не перехо
ди,'IИ друr в друrа: атомы оrня всеrда оставались атомами оrня,
атомы воды атомами воды и т. д. Платон, связывая стихии с
определенными rеометричеекими формами, пытался на основе
сравнения этих форм объяснить переход одной стихии в дру1'ую.
Напомним совсем кратко ход рассуждений в «Тимее» 3.
1 А р и с т о т е л ь. Физика, 1V, 9, 317 Ь.
2 П Л а т о н. Тимей, 50 А. Еще сильнее и определеннее сравнения с обра-
бот ой меди, дерева, слоновой кости и Т. п. проступают в комментарии Халки-
дия к «Тимею», под несомненным влиянием Аристотеля, столь часто пользо-
вавшеrося образом ваяния статуи для иллюстрации cBoero учения о форме
и материи. Ср.: Х а л к и Д ий, rл. 272 (изваяние Вакха и изваяние Аполлона);
rл. 335 (бронза в скульптуре и дерево в кораблестроении); rл. 336 (статуя
Юпитера l(апитолийскоrо); rл. 337 (бронза и статуя) и др.
з П л а т о н. Тимей, 53C 58C.
45
Между пятью стихиями и прави.тIЬНЫМИ мноrоrранникамIt
устанавливается следующее соответствие:
[рани этих мн,оrоrранников разлаrаются на прямоуrольны
треуrО.1ЬНИКИ двух видов: треуrольники равнобедренные (т. е. с
отношением сторон 1 : 1 : 112") и треуrольники, представляющи
собою половину paBHocTopoHHero (т. е. с отношением сторон
1: Vз: 2, или, иначе rоворя, такие, в которых rипотенуза вдвое
больше одноrо из катетов),
Четыре треуrольника epBoro вида, соединенные вершинами
ПРЯМОf(' уrла, дают rpaHb шестиrранника, или куба (зеМJ1И).
UJecTb Треуrольников BToporo типа,
сложенные вместе, как показано на
чертеже (рис. 1), дают rрани ДBa
дцатиrраНН'Иll{а (В'оды), восьмиrран
ника (воздуха) и четырехrранника
(оrня). [ранями двенадцатиrранни
ка (эфира) являются пятиуrольни
ки. О них Платон подробнее не ro
ворит.
Частицы, поверхности которых
сuстоят из треуrольников одноrо и
Toro же вида, способны превра
щаться друr в друrа: частицы BO
дЫ В частицы воздуха, частицы
воздуха в частицы оrня и обрат-
но. Частицы земли, поверхности KO
торых состоят из треуrольников друrоrо вида, не переходят
В прочие, как не переходит в них и небесная стихия «эфир».
Путем подсчета числа первичных треуrольников (или, что не
меняет дела, числа rраней) Платон пытался определить, сколь
ко частиц воздуха или воды должно получиться из одной ча
стицы оrня и наоборот:
зем.тIЯ
вода
воздух
orOHb
эфир
А
Е
F
Рис.
шестиrранник (rексаэдр)
двадцатиrранник (икосаэдр)
восьмиrранник (октаэдр)
четырехrранник (тетраэдр)
двенадцатиrранник (додекаэдр)
Стихии Число 2рШlей Число треУ20ЛЬflиков
вода 20 20 х 6 == 120
воздух 8 8х6== 48
orOHb 4 4х6== 24
Из двух частиц оrня получается одна воздуха, из двух час
тиц воздуха и одной оrня одна частица воды и т. п.
46
о теории Платона писали и продолжают писать очень MHO
ro 1. Что представляли собой ero элементарные треуrольники?
Математические фиrуры? Но каким образом тоrда получатся
из них реальные тела? Тонкие материальные пластинки? Подоб
Ное предположение также сталкивается с большими труДностя
МИ при истолковании текста.
Bcero правдоподобнее кажется нам, что Платон вовсе не
мыслил образование «стихий» из элементарных треуrольников
как некий реальный, физический процесс.
Марсилио Фичино, может быть, не совсем заблуждался,
утверждая, что «при построении правильныХ тел из элементарных
треуrольников имеется в виду не столько с л а r а т ь их, сколько
с р а в н и в а т ь друr с друrом (comparanda haec inter se potius
quam componenda)>> 2. В подкрепление этоrо можно бы.тю бы co
слаться на СИl\lf1ЛИКИЯ, указывавшеrо, что пифаТ'орейцы и Пла
тон, образуя телесную субстанцию из сочетания треуrольников,
поступали «подобно астрономам, из которых одни допускают
ОДНИ, дрvrие иные l'ипотезы. вместЕ'С Tf'M не ПDизнавая. что
такое разнообразие {движений] действительно суще'ствует в небе,
и полarая, что при допущении таких начал явления ['ta. CPOCl'16
[J-svx, т. е. видимые движения светил] MorYT сохраниться в непри
косновенности (crwСscr6осф3. Ева Закс справедливо указывает,
что для Платона rлавная цель заключалась в наrлядном Пока
зе, каким образом элементы способны переходить друr в
друrа 4.
При исторической оценке платоновскоrо учения об элементах
следует помнить, что Платон не разработал теорию правильных
мноrоrранников ad hoc, а использовал в своих целях HOBOOTKpЫ
rbIe (не им самим) правильные тела.
Далее, следует помнить, что стереометрия во времена Плато
на ПРОДО lжала нахоДИТЬСЯ I3 зачаточном состоянии. Сам он жа
ловался, что это еще неизвестная наука 5.
Современник Платона Феэтет неполностью решил вопрос o
сравнительных объемах правильных тел 6. Показательно, что
в книrе XIII «Начал» Евклида (предложение 18 сравниваются
1 Оrраничимся указанием некоторых работ, напечатанных за последние'
десятилетия: А. Е. Т а у 1 о r. А Commentary оп Plato's Тiшаеus, Oxford, 1928;
F. М. С о r n f о r d. P1ato's cosmology, London New York, 1937; Р. F r i е d.
1 а n d е r. Structure and destruction of the atom according to P1ato's Тimaeus.
University of California Publications in Philosophy, vol. 16 (1949), NQ 11,.
рр. 2'2 248; G. S. С 1 а g h о r п. Aristotle's criticism of Plato's «Тimaeus», На-
gue, 1954; СЬ. М u g 1 е r. La physique de Platon. Paris, 1960.
2 М а r s i 1 i u s F i с i n u s. Commentarium in Timaeum, сар. 40. Opera от-
nia, t. Н, Parisiis, 1641, р. 419.
3 Или иначе: «можно сохранить верность наблюдаемым явлениям». См.:
С и м n л и к и й. Комментарий к книrам «О небе», 565 Heiberg.
4 Е. S а с h s. Die fiinf platonischen K6rper. Berlin, 1917, S. 208.
5 П л а т о н. [осударство, VH, 528 А:В.
6 А. Е. Т а у 1 о r. А Commentary оп P1ato's Timaeus. Oxford, 1928, р. 384.
47
не объемы, а поверхности тел, вписанных в шар 1. Только в кни
re XIV, написанной александрийцем rипсиклом во 11 в. до н. Э.,
была систематически изложена теория правильных тел, Вписан
,ных в сферу; в предисловии к ней упоминается (недошедшая до
нас) работа Аполлония (IH в. до н. э.) О сравнении вписанных
додекаэдра и икосаэдра, которую пытались исправлять отец
rипсикла и Василий из Тира, т. е. еще и тоrда не было полной
ясности в этом вопросе.
Учитывая это обстоятельство, мы удивляемся меньше, что
Платон сравнивал не объемы, а поверхности. Но Mor ли и он не
видеть, что объем двух тетраэдров rораздо меньше объема OK
таэдра, сложенноrо из Toro же числа элементарных треуrольни-
ков? Это же видно сразу, если оба тетраэдра приложить друr
к друrу! А если он это видел, то не было .1И у Hero в мыслях
объяснить путем TaKoro оперирования поверхностями «размель
чение» Э/lементов и изменение их «тяжести»? Ведь rоворил же
он, что oroHb, состоя из меньшеrо числа элементарных треуrоль-
ников, имеет меньшую тяжесть, чем воздух. Значит ли это, что
сами треуrольники имеют тяжесть, или же это уменьшение тя
жести связано с уменьшением объема? Ведь orHeHHbIe чаСТИI1hТ
должны быть и «тоньше» (мельче) и леrче.
Интересно, что в платоновской теории элементов была cдe
лана (правда, совершенно умозрительная) попытка установить
к о л 'и ч е с т в е н н ы е соотношения между элементами, перехо-
дящими друr в друrа. Это дало повод Липпману даже rоворить
о своеобразном «стереохимическом» толковании их перехода
цруr в друrа и о cBoero рода «химических уравнениях»: 1 воз-
дух +=' 2 оrня, 1 вода +=' 21/2 воздуха, 1 вода +='2 воздуха + 1 orOHb 2.
Разумеется, ПОДЛИННо химическоrо в этих «уравнениях» столь
же мало, как и в друrой ранней (и столь же умозрительной) по
пытке этоrо рода, сделанной в школе Аристотеля. Показателыю,
что проблема количественноrо соотношения между элементами
ставилась здесь в плане космолоrическом. ПО Аристотелю, «co
отношение между неБОJIЬШИМ количеством воды и получающе
rося из Hero воздуха по необходимости оказывается тем же, чтс
между всею совокупностью воздуха и всей совокупностью
воды» 3. Тем самым вопрос переводился в план таких проблем, как
высота атмосферы, rлубина морей и т. д. И действительно, позд-
нейшие аристотелики стали рассуждать о соотношении в с ей
сферы воды и всей сферы воздуха, окружающих Землю. Со-
r.1acHo их мнению, при переходе от одной стихии к друrой объем
стихий удесятеряется и плотности образуют непрерывную reo-
1 Е в к JJ И д. Начала, книrи X1 XV, пер. Д. Д. Мордухай-Болтовскоrо.
M. Л., 1950, стр. 142.
2 Е. О. v. L i Р Р т а п. Chemisches und Physikalisches aus P1aton. «Jour-
па! flir praktiscl1e Chemie», Bd. 76 (907) , S. 513 544.
3 А р и с т о т е л ь. МетеОРО,'юrия, 1, 3, 340 а.
48
метрическую пропорцию 1 : 10 : 102: 103. Любопытно, ЧТО в XIV; в.
Фома Брадвардин 1 пытался проверить эту пропорцию, OCHOBЫ
ваясь на астрономических домыслах ал Фарrани и Тебита ибн
(Курра 2, и 'пришел к новому соотношению 1: 33 : 332 : 333. В том
Же XIV столетии справедливость аристотелианской непрерывной
пропорции оспаривали Темон и друrие, хотя еще в XVJ в. BCTpe
чались ее защитники 3.
Своеобразие концепции античных атомистов в ее отличии от
«качественной физики» аристотеликов особенно наrлядно про
ступает в учении о том, что древние rреки называли «миксис».
Мы оставляем это слово без перевода, потому что (как и латин
ское «mixtio») оно не может быть передано адэква тно и одно-
;значно никаким современным выражением. Ecero ближе было
бы, пожалуй, выражение «сложное тело», однако и оно будет
не вполне точным, поскольку, как это будет видно дальше, для
Аристотеля и ero единомышленников «миксис» мыслилась как
нечто однородное, или rOMoreHHoe, а следовательно, простое.
!\ристотеЛL УПОl\{ипает о }1.ВУХ взr(,Т"IЯД,ах аТОI\lистическоrо xa
рактера на природу «миксис». Соrласно одному, «миксис» полу
чается из сочетания мелких частиц определенноrо объема;
cor.'IaCHO друrому л ю б а я, сколь уrодно мелкая часть одноrо
компонента всеrда оказывается рядом с л ю б о Й, сколь уrодно
мелкой частью BToporo 4. Позднее Иоанн Филопон уподобил вто-
рой случай разложению театра или дома 'На первичные камни,
из которых они построены, и новой кладке, при которой каждый
камень театра оказывается возле определенноrо камня дома 5.
Соответственно первыЙ случай можно было бы уподобить сосу-
ществованию рядом театра и дома.
Bcero вероятнее, что в первом случае Аристотель имел в
виду Демокрита, а во втором AHaKcaropa, которые в некоторых
свидетельствах действительно упоминаются BlVreCTe 6.
По AHaKcaropy, как известно, первичные элементы «бескт;еч-
ны по числу И малости» и образуют «всеобщее смешение семян»
(<<панспермию») всех видов и форм. «Все существует во всем» 7.
1 Т h о ш а s В r а d w а r d i n u s. Tractatus de proportionibus, ed. Н. L.
Crosby Jr. Madison, 1955, р. 132 140.
2 Соrласно этим астрономам, отношение диаметра сферы всех четырех сш-
3
хий К диаметру Земли равно 3ЗjU'
3 Подробнее см.: Р. D u h е т. Les origines de la statique, vol. 2. Paris,
1906, р. 94 et 324 325.
4 А р и с т о т е л ь. О возникновении и уничтожении, 1, 10, 327 b 328 а.
5 И о а н н Ф и л о п о н. Комментарий к книrам «О возникновении и унич-
тожении», 192 Vitet1i.
6 Например, у Аэция: «AHaKcarop и Демокрит со своими последователя-
ми, краска возникает из соположности элементов». А э ц ий, 1, 17, 2 FVSIO,
59 А 54 (1I, 20).
7 'Ev пctv'tt пav'tct С И М П л и к и Й. Комментарий к «Физике», 164
Diels FVSlo,59 В 6 (II, 37). Ср.там же: «во всем есть частица Bcero» (II,35).
4 в. П. Зубов
49
А потому, какую бы часть тел ни взять, в этой части существуют
все формы, а, следовательно, все части подобны друr друrу
и AHaKcarop имел право назвать их rомойомериями (от 6[J.OТо
подобный). В принимаемой нами пище уже заключены частицы,
из которых образуются кровь, мышцы, кости и т. п.! Так назы-
ваемые четыре стихии, или элементы (oroHb, вода, воздух, зем-
ля), по AHaKcaropy, в действительности не являются первичны
ми, будучи «панспермией» всех rомойомерий 2.
Александр Афродисийский, толкуя приведенный аристоте.'1ев-
ский текст, связал первую концепцию с Демокритом, а вторую
не с AHaKcaropoM, а с Эпикуром, KOToporo, разумеется, Аристо
тель не Mor иметь в виду: Эпикуру было Bcero 19 лет, коrда
Аристотель умер. Невзирая на этот анахронизм, текст Александ
ра представляет самостоятельный интерес, так как проливает
свет на разницу взrлядов Демокрита и Эпикура. По Демокриту,
«миксис» есть «соположность частей» ("xpXe8a [.t8pwv), тоrда
как, по Эпикуру, она есть «миксис атомов». Иначе rоворя, по
Демокриту, сложные компоненты «миксис» сохраняют свою при
роду при своем сочетании, входят в нее как таковые; по Эпикуру,
при каждом сочетании сложных тел происходит сначала «раз
рушение на элементы и атомы» 3,
Несколько модернизируя, можно было бы сказать, что в
«миксис», по Демокриту, сочетаются «ыолеку.'1Ы» сложных тел,
а по Эпикуру, эти «молекулы» сначала распадаются на первич
ные составные Э.rrементы, а затем происходит перераспределение
атомов, вступающих в новые сочетания друr с друrом 4.
Обе атомистические концепции «миксис» были неприемлемы
для Аристотеля. Почему? Прежде Bcero потому, что они не при
ним али во внимание к а ч е с т в е н н о е своеобразие получающе
rося сложноrо целоrо. Если обратиться к типичному для атомис-
тов сравнению с буквами, можно будет сказать, что как слова
и слоrи состоят из букв (или обозначаемых ими звуков), так
сложные тела слаrаются из элементов. Но подобно тому как
слово и слоr есть н е ч т о б о ль ш е е, качественно отличное
от букв (или отдельных звуков), так и сложное тело в своем
качественном своеобразии есть н е ч т о н о в о е по сравне-
1 Аэций, 1,3,5 (Dox. 279) FVSIO, 59 А 46 (II, 18).
2 А р и с то т е л ь. О возникновении и уничтожении, 1, 1, 314 a FVSIO,
59 А 46 (II, 18).
3 А 1 е х а n d е r Ар h r о d i s i е n s i s. De mistione Scripta minora, ed.
J. Bruns. Berolini, 189'2, рр. 214 215. Часть текста, касающаяся непосредствен
но Эпикура, включена в сборник [. Узенера (Н. U s е n е r. Epicurea, Lipsiae,
1887, frgm. 290, р. 207).
4 Ср. подробнее: W. S с h т i d. Epikurs Kritik der platonischen Elementen.
lehre. Leipzig, 1936 (в особенности приложение 1: Александр Афроднсийский о
демокритовой и эпикуровой теории «миксис»).
50
ПИЮ С ero составными элементами, или с простой суммой эти",
элементов.
Аристотель 1 rоворит: ,«Слоr неs:остоит просто из звуков {эле
ментов] и их сложения (0'\Jv8/ОО'ц;), так же как дом это не кирпичи
и их сумма». c'rror есть н е ч т о н о в о е по сравнению с элемен
Тами. «То, что слаrается из чеrо-нибудь, слаrается так, что целое
есть нечто еДиное, но не как rруда, а как слоr. Слоr не есть зву-
ки ![элементы], и СЛоr ба не есть то же самое, что б и а, как и
мясо не есть oroHb и земля. Ведь по разложении они (то есть
мясо или слоr) уже не существуют, а существуют звуки или oroHb
и земля. Следовательно, слоr есть Нечто, Не одни только звуки,.,
rпасный и соrласный, но и нечто ДРУI10е; и мясо есть не толька
OroHb и земля, или теплое и Холодное, но и нечто друrое» 2. Прав-
да, что элементы соединения должны в какой-то форме с охр а-
н я т ь с я в нем: в природу данноrо слоrа или слова ведь входит
то, что эти последние состоят из таких именно, а не из любых
звуков нельзя разлаrать, например, слово Д о м а на и н ы е
зпуки, кроме д, о, м, а. iV1ежду тем можно рез а т ь Kpyr на ка-
кие уrодно части или куски: нет неабхадимасти мыслить Kpyr
состаящим из таких-та и таких-та, а не иных кускав. «Панятие
Kpyra не заключает в себе панятия era кускав, а панятие слаrа
заключает в себе панятие букв». Иначе rаваря, да букв (или
звукав) слава дахадят не сталька путем физическаrа «разре
зания», скалька путем лаrическаrа различения. Ват пачему, па
Аристателю, «буквы слава суть части эйдаса, а не материи.
между тем как куски Kpyra суть части в смысле тай материи.
в катарай фарма Kpyra асуществляется» 3.
Качественное сваеабразие целаrа па сравнению с era элемен
там и была аттенено Аристателем и в сочинении «Об исталкава-
нии» 4. В слове «челавек» атдельный era слоr в качестве такаво-
ra лишен смысла; также патеряет смысл слава м ы ш ь, если
атнять от Hero первую буКJВУ м, и это несмотря на та, что ИНО:'
да ОСта так имеет ,свае значение, например, «,скат кат», «'крат
рат». «Кат» или «рот», взятые с сваем качественнам ,сваеабра-
зии, как слава, имеющие апределенный смысл, н е с у т ь ч а с т и
(или элементы) слов «скат» или «крат».
Таким абразом, Аристатель, в пративавес древним атами-
стам, канстатиравал раз н а к а ч е с т в е н н а с т ь элементав и
слажноrа целаrа.
Аналюrична уже раньше Платан утверждал: «Слаrам надаб
на пачитать не элементы [буквы], а вазникший из них некий
единый ЭЙДQС, имеющий сваю сабственную идею, атличную ОТ
1 А р и с т о т е л ь. Метафизика, VII1, 3, 1043 Ь.
2 Там же, VII, 17, 1041 Ь.
3 Там Же, УН, 10, 1035 а.
4 А р и с т о т е л ъ. Об истолковании, 4, 16 Ь.
4*
51
элементов», т. е. некое единое целое, имеющее свое Lобственное
лоrическое содержание 1.
Аналоrия между буквами и слоrами, с одной стороны, Э.'lе-
ментами и сложными телами с друrой и в данноМ случае не
была внешней и случайной, как не была случайной и в ранее
рассмотренных случаях. Дело в том, что она стояла в связи
с платоновским и демокритовским учением о языке. В «Кра.
тиле», как известно, Платон подверr критике теорию, соrлас-
но которой слово может быть разложено на первичные эле
менты, которые, будучи взяты вместе, раскрывают существо
?бозначаемоrо им предмета: слово a p (воздух) образуется из
!ZEt pSt (вечно течет) и т. п. На родство этой теории со взrля-
дами Демокрита уже обращали внимание исследователи 2.
ПО Аристотелю, «миксис» не только есть нечто качественно
новое, но и однородное целое. В тех случаях, коrда сочетаются
остающиеся неизменными мелкие частицЫ, нельзя rоворить ни
о «миксис», ни О «красис» (частный случаЙ «миксис», коrда сме-
шиваются две жидкости). Это есть лишь механическая смесь
(<<аинтесис»), подобная, например, смеси зереrI ячменя и пшени-
цы. «lV\ИКСИС», В ,К011Орой элементы сохраняются в виде мельчай.
ших неизменных частиц, является таковой лишь для чувствен-
Horo ощущения, но не является таковоЙ по существу. ПО образ
ному аРИС110телевскому выражению, никто, даже мифический
Линкей, обладавший исключительной зоркостью, не в состоянии
различить в «миксис» составные части 3. «Миксис» есть однород-
ное, rOMoreHHoe целое, до бесконечности делимое на однородные
части. И «миксис», и ее частный вид, смешение двух жидкостей
(<<красис»), является чем-то «подобочастным» (ofL тO t.LSP3<;;),
И подобно тому как частица воды (являвшейся ЩIЯ Аристотеля
простым телом) есть вода, так и частица жидкой смеси есть эта
смесь.
Можно ли, однако, сказать, что в «миксис» В о В с е и с ч е з л 11
Бходящие в ее состав элементы? Как объяснить тоrда, что имен-
Но оНИ, а не какие.нибудь друrие, вновь получаются при разло
жении «миксис»? Аристотель дал на это эластичный ответ, кото'
рый доставил MHoro труда и хлопот позднейшим комментаторам.
Он писал: «Поскольку сущее бывает либо потенциальным, либо
актуальным, компоненты миксис каким-то образом и существу-
ют, и не существуют: актуально существует нечто друrое, возник
шее из них, а потенциально каждый из них существует так, как
1 П Л а т о н. Феэтет, 203 Е.
2 См. В сб.: «Античные теории языка и стиля». Под ред. И. М. TpOHcKoro
и С. В. Меликовой Толстой. M. Л., 1936, стр. 12; С. Я. л у р ь е. Очерки по
истории античной науки. M. Л., 1947, стр. 268 271. В данном случае можно
оставить без внимания, что, по Дем.окриту, на позднейших стадиях раЗБИТИЯ
языка слова уже перестали быть точными «звуковыми изображениями» пред
метов.
3 Ср.: [а л е н. Об элементах по [иппократу, 1, 1 (1, 414 КЙhп).
52
он сvществовал до соединения, не разрушаясь начисто». Однако
Ариётоте.1Ь ближе не разъяснил, как именно следует конкретно
понимать потенциаJlьное сохранение элементов в соединении,
если не считать заключительных слов разбираемоrо нами текста:
«Миксис есть единение (ЁVU)О'L<;) компонентов, входящих в ее со-
став и изменяющихся качественно». Впрочем, и они мало что
разъясняюТ.
Необходимо напомнить, что для Аристотеля существовало
Bcero четыре первичных элемента (oroHb, воздух, вода, земля),
которые, в свою очередь, сводились к четырем качествам: теплое
и холодное, сухое и влажное. Однако из текста трактата «О воз
никновении и уничтожении» не видно, чтобы термин «миксис»
прилаrался только к сочетанию этих первиЧ'ных элементов. Ha
оборот, все примеры (вода и вино, олово и медь и др.) показы
вают, что в качестве составных частей «МIIКСИС» мыслились не
только первичные Э.lементы, но и с л о ж н ы е т е л а. Именно
о них-то (а не о четырех элементах) и rоворилось, что «потенция
их сохраняется в I\iИКСИ:С».
Понятие «миксис» бы,тIO у Аристотеля довольно cTporo терми
нировано. Не всякое сочетание тел он обозначал термином «мик
сис». По ero представлен,иям, «l\ШКСИС» есть результат в з а и м o
Д е й с т в и я компонентов, входящих в ее состав, а всякое взаи-
модействие, по Аристотелю, есть взаимодейсТВие противополож
ностей 1. Поскольку «миксис» есть результат не одностороннеrо
действия, а в з а и м о Д е й с т в и я, в нем имеет место и обрат
ное воздействие пассивноrо на действующее, т. е. и то, что у
латинских средневековых комментаторов получило название
«реакции» 2.
«МИКСIIС» требует далеее известноrо р а в н 10 В е с и я между
активным и пассивным компонентом. Так, например, сплав оло
ва и меди Д.1Я Аристотеля Не был в CTporoM СМЫСле «миксис»,
потому что олово в сплаве есть нечто «пассивное»; при соедине
нии с веществом меди оно пропадает, оказывая лишь влияние
ца цвет сплава.
В случае значительной диспропорции между количеством
компонентов получается уже не «МИКСИС», а р о с т одноrо за
счет друrоrо, «подобно тому как капля вина не образует миксие
1 Напомни !, что, по Аристотелю, противоположности составляют цва ло-
!'ических в и Д а в пределах одноrо и Toro же лоrичеСКОl'О р о Д а, например
черное и белое в пределах oAHoro и Toro же рода Ц в е т. Для взаимодей-
ствия требуется, чтобы вещи были тождественны по р о Д У, но различны по
в и Д у. MorYT взаимодействовать цвета с цветзии, вкусовые качества с вку-
совыми же качествами и т. д., но В пределах этоrо рода качества притом
должны быть еще и противоположны: теплое действует на холодное, а не на
теплое же и т. п.
2 Сам Аристотель ни в данном коитексте, ни в друrих местах не приме
нял особоrо rреческоrо термина, который соответствовал бы латинскому сло
ву reactlO, обозначая эrо понятие лишь описательно.
53
с десятью тысячами мер BOДЫ, ведь вид (81дщ) ее утрачивает
ся и она превращается целиком в воду».
Попыткой уточнить аристотелевские понятия о «миксис» яви-
лось учение С1iОИКОВ, на деле способствовавшее оrрублению этих
понятий, переходу от феноменолоrическоrо описания или кон-
статации качественных различий к построению rипотетических
наrлядных «моделей». Стоики отказались от представления
,о физически неделимых частицах, т. е. атомах. Они были такие
же «континуалисты», как и перипатетики. Но аристотелевское
утверждение, соrласно которому компоненты сохраняются в
«миксис» лишь потенциально, не удовлетворяло их. Ища более
точный ответ, стоики пришли к представлению о так называемом
«смешении нацело» (xpaa <; о; олоtJ), В котором математические
представления о наложении и совпадении довольно причудливо
сплелись с идеями физическоrо характера. По мнению стоиков,
частицы MorYT р а с п о л а r а т ь с я рядом одНа с друrой, с о-
п р и к а с а т ь с я своими поверхностями и, наконец, с л и в а т ь
с я, т. е. проникать друr в друrа, как математическая точка
в точку. Такое взаимопроникновение тел было одинаково непри-
емлемым и Д.'IЯ атомистов, и для Аристотеля.
При этом стоики отступили от терминолоrии Аристотеля, при
меняя термин «миксис» лишь 'к определенному виду сочетания
компонентов. Хрисипп различал: а) механическую смесь (пapa
тесис); в которой мелкие частицы лишь соприкасаются своими
поверхностями, подобно двум различным видам зерен; б) взаи
мопроникновение ооставных частей при сохранении их качеств,
например оrня и железа при накаливании этоrо последнеrо
(миксие) ; в) такое же взаимопроникновение в случае жидких
тел, например вина и воды (красис), и, наконец; r) синхисис
(слияние), коrда составные части вовсе утрачивают свои перво
начальные качества и приобретают HOBыe, таковы сложные
мази и лекарства 1.
Плутарх подтверждает, что стоики отличали «красис» от со-
прикосновения (a'P ) и касания (фа,5crt<;) поверхностей 2. Коrда
один киаф вина смешивается с двумя киафами воды, он «не
уничтожается, а распространяется по всему целому и проникает
ero так, что и вино, и вода становятся чем-то одним, блаrо-
даря выравнивающему действию смеси» 3. ПО словам Toro же
Плутарха, Хрисипп утверждал (вопреки Аристотелю), что нет
никаких препятствий для TaKoro слияния капли вина с морем,
при котором природа этой капли не уничтожается: как бы ни
разме.1ьча.1ась она, она всеrда останется ВИНОl\I и не поrлотится
1 1. v. А r n i m. Stoicorum veterum fragmenta, t. П. Lipsiae, 1903, frgm.471.
(Это издание цитируется дальше сокращенно: Арним).
2 П,l У т а р х. Об общих понятиях, 37, 6 (Арним, II).
3 Там же, 37, 4 (Арним, Щ.
54
МОрСКОЮ водой, распространяясь по OrpOMHOMY пространству 1.
Математические прообразы стоическоrо учения ,станут совер-
шенно ясными, если вспомнить, что rемин (I в. до н. э.) разли-
чал «синтесис», «красис» И «синхисис» при образовании reoMeT-
рических элементов и фиrур. В случае «синтесис» составные
части (например несколько линий) образуют простую последо
вательность; в случае «красис» части сливаются, но M.orYT быть
выявлены или 'Обос'Облены (таково, например, сочетаНие сопри
I<асающихся поверхностей двух тел); в случае «синхисис» co
-ставные элементы сливаются и не MorYT быть вовсе разделены,
таковы «смешанные линии». С этой точки зрения все плоские
кривые мыслились как результат «смешения» (синхисис) прямой
И Kpyra 2. Примером «смешанной» кривой, возникающей из двух
неравномерных движений, является цилиндрическая спираль.
«Смешанные» кривые MorYT возникать и помимо движений; Ta
ковы конические сечения, которые палучаются посредством се-
чения конуса. Подобно линиям, существуют «смешанные фиrу
ры» (наприм:ер сектор или Cerl\'ieHT Kpyra) и тела (напри: .дер
конус и цилиндр) 3.
Дополнительные разъяснения можно найти у Плотина 4, KO
торый изложил два различных воззрения на природу «миксис».
Соrласно одному (атомистическому), «смешиваются» лишь Ka
чества, тоrда как материя 'ОДНоrо компонеН7а располаrается
в «миксис» р я Д о м с друrой. Сторонники этоr'О воззрения ccы
даются на то, что к'Омпоненты нередко дают в результате объем,
равный сумме их .объемов; в том же случае, Коrда объем меньше,
.объяснение ищут в наличии пор, место которых занимает 'Один
из компонентов «миксис». Сторонники BToporo воззрения (стои
ческоrо) прибеrают к сравнению с линиями: возможно суммиро
вание линий путем при к л а Д ы в а н и я к'Онца одНой линии
к концу друrой, и возможно н а л о ж е н и е 'Одной .1ИНИИ на дpy
rую. В «миксис» имеет место второе. «Это получается не так,
как если бы линия прикладывалась к линии одна за друrой,
посредством соприкосновения их концов в точках, б.iIаrода
1 П Л У т а р х. Об общих понятиях, 37, 10 (Арним, II, фрrм. 580). Ср.:
Диоrен Лаэртский, VII, 1, 151 (Арним, II, фрrм. 479): «И слияния
"){рс\а,,<;) происходят нацело (0\6Ло\), как rоворит Хрисипп в третьей
Книrе «Физики», а не путем облеrания снаружи ("){(иа тcep\")'pIX9 V) и сопо-
лаrания (тcapc\6ecrLv). Ибо если HeMHoro вина вылить в море, оно некоторое
время будет противиться, а потом сольется» (подразумевается, что при «слия-
нии» тела про н и к а ют друr в друrа, сохраняясь как таковые).
2 Р r о с III s. In primllm Euclidis Elementorllm librllill commentarii, ed.
G. Friеdlеiп. Lipsiae, 1873, рр. 1l7 1l8.
3 Там же, стр. 106 и 117. Ср.: А. D. S t е е 1 е. Uber die Rolle vоп Zirkel llnd
Lineal [п der griесhisсhеп Mathematik. «Qllellen llпd Stlldien Zl!r Geschichte der
1\'lathematik, Аstrопотiе llnd Physik», Abteilllng В: Studien, Bd. 3, Heft 3
(1936), S. 332 333.
4 П л О т и н. Эннеады, II, 7.
55
ря чему мorло бы произойти приращение (XU 1j), но Так, что
.1ИНИЯ накладывается на линию, отчеrо приращения Не полу
чается» 1.
Отверrая ВОЗl\IOЖНОСТЬ приравнять «миксис» К сочетанию He
изменных мельчайших частиц, Аристотель :вместе 'с тем призна-
вал, что тела в размельченном состоянии взаимодействуют
лучше 2. Вот почему, по ero мнению, наилучшим образом взап
модействуют жидкости (леrче Bcero разделяющиеся на мелкие
части) 3. Имеются основания думать (АРИС1'отель не rоворил об
этом в данном месте прямо), что лучшее взаимодействие объяс-
нялось у Hero наличием больших поверхностей соприкосновения:
чем больше соприкасающиеся поверхности, тем действие интен
сивнее 4.
Признание делимости тел до бесконечности не мешало Ари-
стотелю утверждать, что для всех «естественных образований»,
для «их величины и роста существует определенная ПрОПОрЦИЯ
и предел» 5. Применительно к живым существам он rоворил
1 Там же, II, 7, 11. Собственная теория Плотина носила ярко выраженный
идеалистическиЙ характер: тело ,есть совокупность бестелесных качеств, мате-
рия бестелесна; такими же бестелесными качествами, как и прочие, являются
плотность и сама телесность (crUJ[Lct't'o't''1]<;); при таком предположении
полноЙ имматериальности тел, а следовательно, и полноЙ возможности для
их взаимопроникновения, исчезли все те конкретные физико-химические проб-
лемы, которые тревожили и Аристотеля, и стоиков.
Историки философии обычно вовсе не уделяют внимания анализу ЦИТИРО-
BaHHoro трактата Плотина. Так, например: П. П. Б л о н с к и й (Философия
Плотина. М., 1918, стр. 107) не остановился на нем «вследствие недостатка
времени».
2 Эти мысли позднее повтори.1 [а л е н. Об элементах по [иппократу,
1, 9 (1, 490 КЙhп).
3 «И мелкое, сочетаемое с мелким, соединяется лучше, ибо также тела
.'1еrче 11 быстрее переходят друr в друrа, тоrда как в крупном и под воздеЙ-
ствием KpYnHoro это совершается дольше. Вот почему из Toro, что способно
делиться и испытывать воздеЙствие, хорошо поддающееся обособлению, спо-
собно образовать миксис (поскольку оно леrко разделяется; а это и есть своЙ-
ство хорошо поддаваться обособлению). Таковы среди тел жидкости, наи-
более способные образовать миксис, ибо из способных делиться тел жидкость
наиболее поддается обособлению, если только она не вязкая...» (О возникно-
вении и уничтожении, 1, 10, 327 b 328 а).
А л е к с а н Д рАф р о Д и с и Й с к и Й (De mistione Scripta minora, ed.
J. Bruns. Berolini, 1892, р. 230) понял это так, что тела химически взаимо-
деЙствуют толЬко в жидком состоянии (ср. позднеЙшую формулу: corpora поп
agunt nisi soluta).
4 Об этоЙ стороне аристотелевскоЙ теории «ЮlКсис» см. статью М. Стефа-
нидеса: L'ne theorie chimique d'Aristote. Contact et affinite. «Re,,'ue sсiепШiquе»,
1924, N2 20, рр. 626 627. Мне кажется, однако, маловероятным предположе-
ние автора, будто «алхимики ХН в. (а в особенности Альберт ВеликиЙ), впер-
вые ставшие применять в химии термин affinitas, же.lали им обозначить еди-
нящую способность (propriete unitaire), возбуждаемую контактом, и были
вдохновляемы, возможно, аристотелевским учением».
5 Аристоте,lЬ. О душе, Н, 4, 416 а.'
56
о том же в «Физике»: «Мясо, кость и им подобные предметы
суть части животноrо, а плоды части растений; очевидно, сле
довательно, что невозможно мясу, кости или друrому в этом
роде иметь любую степень величины и малости» 1.
На основе этоrо представления в пределах аристотелизма,
державшеrося континуальных концепций, сформировалось уче-
ние о minima па turalia (<<физических минимумах»), явившееся
CBoero рода компромиссом с атомистической теорией.
Учение о физических минимумах связывалось с идеей преде-
ла действенности субстанций, или МИНИ:\Iума возможноrо дейст
вия, к которому Аристотель приходил в результате следующеrо
хода МЫС.'lИ.
ПО Аристотелю 2, скорость пропорциональна величине Р: R,
rде Р движущая сила, а R «сопротивление» (в это понятие
включались и плотность среды, и величина, или масса тела).
Непременным условием возможности движения является Hepa
венство P>R. Поэтому ВПО.ТIНе возможно делить R на неопре-
де.леппо БО.}1ьшое число частеЙ ИЛИ увеличивать Р в неопреде
ленно большое число раз. Однако нельзя делить Р или же уве-
личивать R неоrраниченно, ибо в этом случае Р может стать
ньше R и движение уже не будет иметь места. «Иначе один
человек Mor бы двиrать корабль, если силу людей, влекущих
этот корабль на суше, и расстояние, на которое они ero влекли,
разделить на их число» 3.
Применительно к ощущениям Аристотель rоворил о том
же: предметы ощущения делимы на мельчайшие части, KOTO
рые, будучи взяты отдельно, ускользают от ощущения. Значит
ли, что ощущаемое слаrается из неощущаемоrо? Для Аристо
теля это столь же невозможно, как линии слаrаться из точек.
Следовательно, полаrал Аристотель, даже эти мельчайшие час
ТИ, Iсуществующие в целом ЛИшь потенциально, каким-ТО обра
зом участвуют в эффекте, производимом этим целым. Однако
будучи обособлены, они «растворились бы в окружающей cpe
де», подобно ничтожной капле сока, растворяющейся в море 4.
В аналоrичной связи rоббс вспоминал позднее древний
софизм «кучи». На том расстоянии, на котором не видна отдель
ная песчинка, будет видна совокупность их, куча или ropa,
а «это не :моrло бы случиться, если бы отдельные части вовсе
не оказыва.'lИ никакоrо воздействия» 5.
1 А р и с т о т е л ь. Физика, 1, 4, 187 Ь.
2 Там же, 1V, 8, 2'15 Ь.
3 Там же, VII, 5, 250 а.
4 А р и с т о т е л ь. Об ощущеиии и ощущаемом, 6, 446 а.
5 ТЬ. Н о Ь Ь е s. De corpore, pars 111, сар. 22, 9 (Opera latina, ed. Moles
\\'orth, уоl. 1. London, 1839, рр. 278 279 English works, vol. 1. London, 1839,
рр. 341 343).
57
Такие же раЗ:\lыш.ilеНИЯ лежали позднее и в основе учения
Лейбница о бесконечно малых перцепциях. По Лейбницу, мы
\Слышим, например, шум моря, и это впечатление может B03
'Никнуть только от движения множества волн; мы слышим шум
этих бесчисленных волн, в которых принимает участие каждая
из них в отдельности, но самые эти части порознь нашему вос-
приятию недоступны: мы воспринимаем их смутно, ибо не
можем различить в шумящем море отдельные ШУl\lящие волны.
И Вiсе-таки мы ясно отличаем шум моря от шума yparaHa или
от друrоrо чувственноrо впечатления. Этоrо не моrло бы слу
читься, если бы общий характер шума моря не определялся
бесчисленными слаrаемыми шумами отдельных волн, неуло-
вимыми порознь для чувственноrо ощущения 1.
Представление о miпimа naturalia в общем прошло через
средневековье в мало модифицированном виде 2. Ero можно
найти у Эrидия Колонны, или Эrидия Римскоrо (умер в 1316 r.),
у Роджера Бэкона и мноrих друrих 3.
Учение Аристотеля о miпimа naturalia не вполне хорошо
вязалось с ero утверждениями о бесконечной делимости про-
странства, времени и движения. Впоследствии средневековые
авторы справедливо указывали на это. Поскольку время про-
должало мыслиться непрерывным, а исчезновение «минимума»
под влиянием окружающей среды должно было мыслиться
происходящим во времени, то и оно должно было протекать
непрерывно; ,следовательно, в середине любоrо, сколь уrодно
малоrо отрезка времени, в течение KOToporo происходит исчез-
новеiше минимума, ero действенность была бы меньше, чем
в начале, т. е. существова.тrа бы действенность, меньшая мини
мальной.
Подобное несоответствие между представлениями о minima
naturalia и континуальной концепцией пространства, времени
и движения постепенно привело к размежеванию проблем
1 Ср.: к:. Фи ш е р. История новой философии, т. 1II. СПб., 1905, стр. 436
(rде даны ссылки на соответствующие места произведений caMoro Лейбница).
О том же в ст. П. С. Поп о в а. Учение Лейбница об аперцепции как обо
снование творческоrо развития психических сил. «Вопросы философии И пси-
ХОJюrии», 1917, кн. 139 140, стр. 37 68.
2 Обзор различных взrлядов на minima паturаliа у средневековых авто-
ров, начиная с Эrидия РимС'кorо, был дан П. Дюэмом (Р. D u h е т. Etudes
sur Leопаrd de Vinci, 2-те serie, Р., 1909; reimpression. Р., 1955, рр. 11 16 et
384), а затем в более полно;\! виде А. Maier (Die Vor1iiufer Galileis im 14.
Jаhrhuпdеrt, Rom 1949, S. 179 196). Странным образом Дюэ;\! в своем изло-
жении вовсе обоше.'l античные корни учения о minima паturаliа. Ср.: о н же.
Le systeme du monde, t. VII. Р., 1956, р. 42 54 (Le тiпiтuт naturel d'uпе
substance), rде предыстория вопроса исследована также далеко не достаточно.
3 Ср. нашу статью: Zur Geschichte des I(ampfes zwisсhеп dem Atomismu
und dem Aristotelismus [т 17. Jаhrhuпdеri (Nliпiта naturalia und Mixtio).
«Sowjetische Beitrage zur Geschichte der NaturwissensC'haft». Berlin, 1960,
S. 1бl 191.
58
математической (чисто мысленной) и физической (реальной)
делимости. Такое противопоставление, как будет видно дальше,
стало характерным для атомистики ХУН в. Но ero МОЖНо
обнаружить уже раньше.
В XIV в. Николай Орем пояснял: «Делимое rоворится в
двух смыслах: в смысле реальноrо разделения частей (separa
tion de parties realment) и в смысле различения в уме (signa-
cion de епtепdеmепt). И не следует полаrать, что всякая величи
на (или Вiсякий континуум) делима первым образо:vI, потому
что физически невозможно разделить небо так, как разделяют
полено, обособляя одну часть от друrой. Также, разделяя поле
но, камень или друrое материальное и разрушимое тело, мож
но дойти ДО столь малой части, что ее уже нельзя было бы
разделить без разрушения ее субстанции. Наоборот, всякий
континуум или величина в смысле различения в уме делимы 'На
части, всеrда делимые; так астрономы делят небесные круrи на
rрадусы, rрадусы на минуты, минуты на секунды, ceKYH
ды на терции, далее на кварты и далее на квинты.
И так моЖ'но в воображении (par ymaginacion) продолжать
без конца» 1.
Кроме уже рассмотренных явлений, была еще область, в
которой применялись атомистические представления; при по
пытках объяснить заrадочные явления передачи заразы и рас-
пространения эпидемий казалось естественным прибеrнуть к
предположению о мельчайших невидимых возбудителях и пе-
редатчиках заразы. Так, Лукреций rоворил о «всевозможных
семенах» (т. е. атомах), выделяющихся из земли или приноси
мых «с неба» (т. е. из верхних Iслоев воздуха) 2. ПО ero словам:
...все повальные эти болезни
Ию! ПРИХОДЯТ извне и, подобно туманам и тучам,
Сверху чрез небо идут, иль из самой земли возникают,
Вместе сбираясь, коrда заrнивает промокшая почва 3.
Интересно сопоставить приведенные строки со следующими
словами Варрона: «коrда высыхают болотистые местности, то
там зарождаются некие мелкие живые существа (animalcula
quaedam), неразличимые rлазом, проникая по воздуху в тела
через рот и ноздри и производя тяжкие болезни» 4.
1 М а i s t r е N i с о 1 е О r е s m е. Le Livre du ciel et du monde, 1, 1
«J'Vlediaeval studies», vol. 1II (1941), р. 189.
2 JI у к р е ц и й, V1, б62 663.
3 Там же, V1, 1098 1101.
4 В ар р о н. О сельском хозяйстве, 1, 12. Нейбурrер без достаточных ос-
нований усматривал в этих словах преДВОСХИLЦение cOBpeMeHHoro объяснения
малярии (М. N е u Ь u r g е r. Geschichte der Medizin, Bd. 1. Stuttgart, 1906,
S. 3). Варрон rоворит о комарах и их Юlчинках лишь дальше, употребляя уже
друrое слово: hestiolae.
59
Наиболее последовательно развивались корпуску.'1ярные
(атомистические) представления в школе методиков, предста-
вителем которой был Асклепиад Вифинский (1 в. дон. э.).
По словам rалена, Асклепиад лишь изменил названия в уче
нии Эпикура и rоворил вместо атомов и пустоты о корпускулах
(6'1')Йо ) и порах 1. Суждение rалена нельзя признать справед-
.'!ивым. В отличие от атомов Демокрита, Эпикура и Лукреция
корпускулы Асклепиада (как впоследствии корпускулы Декар-
То) способны дробиться 'на более мелкие части.
Изложение взrлядов Асклепиада 'содержится в IСОЧlщении
Целия Аврелиана (V в. н. э.). Вот что писал этот автор о rpe-
ческом медике: «Первичными началами тела он приз'нал атомы,
корпускулы, постиrаеМЫе умом, лишенные всякоrо качества и
изначально сопряжеНные друr с друrом, извечно движущиеся.
которые, ста.'!киваясь при встрече, взаимными ударами разру
шаются на бесконечные осколки частей, различные по величине
и форме. Эти корпускулы, в свою очередь перемещаясь, соче-
таясь или соединяясь друr с друrом, производят в>се чувствен
ное, в себе самих имея силу изменения либо IЮсредством
своей величины, либо посредством своей формы (schema), либо
росредством cBoero порядка. И, rоворит он, не являе11СЯ нело
rичным, что они производят тела, Iнаделенные качествами. Ведь
одно получается от частей, друrое от целоrо: серебро бело, а
порошок ero черный; козий por черный, а опилки ero
белые. Из сочетания (complexio) корпускул получаются далее
проходы [viae, т. е. поры], постиrаемые умом, различные по ве-
личине и по рисунку; движение соков по ним в случае OTCYT
ствия помех сохраняет здоровье, а в случае помехи, вследствие
задержки корпускул, производит болезнь» 2.
Блаrодаря сочинению Целия Аврелиана до некоторой (но
весьма слабой) степени корпускулярные представления моrли
сохраняться в средНИе века. «ПоследниЙ римлянин», прибли
женный ocтroTcKoro короля Теодорика Каcrсиодор (око.'!о
490 ОКОЛО 580 r.) рекомендовал читать ero наряду с книrами
Диоскорида, rалена и rиппократа, позаботившись об изrотов
лении ero списка 3.
1 [а л е н. О териаке (De theriaca ad Pisonem), rл. 11 (XIV, 250---------255
КЙhп).
2 Далее эти положения конкретизированы на примерах различных болез
ней с указанием, что, по Асклепиаду, «все совершается с необходимостью, ни
что не бывает без причины, и природа есть не что иное, как тело или ero дви-
жение». С а е 1 i u s А u r е 1 i а n II s. De morb1s acutis et сhrопiсis, liЬ. 1,
сар. 14, ed. J. С. Аттап, Amstelaedami, 1709, р. 41 45.
3 С а s s i о d о r u s. De institutione divinarum litterarum, сар. 31. MPL,
t. 70, соl. 1146 1147: «Читайте далее Аврелия Цели я о медицине, и [иппокра-
та о травах и средствах лечения,И различные друrиесочинения по врачебно
IY искусству, которые я оставил вам, с божьей помощью, в недрах нашеЙ биб-
.1lIOтеки» (т. е. библиотеки монастыря Вивариум, OCHOBaHHoro Кассиодором в
Калабрии) .
60
1. судьбы физической атомистики
в западном среднэвековье
На протяжении Bcero средневековья идея физическоrо aTO
ма не только не получила дальнейшеrо развития, но в значи
тельноЙ степени забывалась и rлохла. Если понятие мате-
матическоrо «неде.ТJ.Имоrо», как будет видно из следующей
rлавы, подверrлось лоrической шлифовке, то физическая
атомистика лишь в отрывочной форме излаrалась в порядке
полемики.
Не самый атомИзм как таковой был предметом нападок.
Неприемлемой для христианских писателей была «аПрОНОЭ1СИЯ»
.атомистов мысль, что мир возник из «случайных» сочета-
ний атомов. Рассуждения на тему, что корабль, дом не MorYT
'создать себя сами, до бесконечности часто повторялись в патри
стике. С ними можно встретиться, например, у псевдо Климен
та: ПОJ.обно то)лу 'как у строителей сооружак нп их своды КОЛЬ
цеобразно, все целое распадается, если не укреплен средНИЙ
.замковый камень, так и мировой Kpyr <Не может держаться
без божественной воли нужен мастер, artifex 1. Такие же
рассуждения содержатся и в написанном около 437 r. «Враче
вании эллинских недуrов» Феодорита Кирскоrо 2.
rлавные удары христианских писателей направлялись Bcer
да против эпикурейцев, фиrура Демокрита оставалась по боль
шей части в тени. Чем объя<снить это? Прежде Bcero тем, что
христианские пи,сатели первых веков новой эры не были caMO
стоятельны и черпали значительную часть своих aprYMeHToB из
арсенала стоиков, защищавших, как известно, если не идею
промысла и провидения, то идею божественноrо рока (фату
ыа), и упорно ,стремившихся доказать существование боrов,
основываясь на целесообразности вселенной. Стоики были
заклятыми враrаl\lИ эпикурейцев и полемизировали преимуще
ственно с ними.
Христианские писатели Востока и Запада ВЫДВИrали про-
тив Эпикура три обвинения: проповедь чувственноrо наслаж
дения, отрицание божественноrо промысла и отрицание бес-
смертия души. Утомительно-назойливо повторялись одни и те
же aprYMeHTbI, начиная с первых учителей и отцов церкви:
1 Р s е u d о С 1 е т е n s. Recognitiones, VII1, 18. MPL, t. 1, col. 1380.
Ср. VIl1, 16, col. 1379. Основной текст сочинения написан около 200 r. Латин
екая переработка Руфина впервые упоминается в 410 r.
2 [реческий текст MPG, t. 83. (MPG 1. Р. М i g n е. Patrologiae cur-
sus completus. Series graeca. Parisiis, 1857 1866, 162 тома.) Ряд выдержек в
русском П€р. В статье архим. Бориса (Плотникова) «Творение бл. Феодори-
та "Врачевание эллинских недуrов, или познание еванr,ельской истины из
эллинской философии"». «Православный собеседник». Казань, 1888, NQ 8,
стр. 373 395.
61
Ориrена (I85 254 п.) 1, Дионис ия АJ1ександрийскоrо (умер в
264/265 [.) 2, Лактапция (около 250 ------f после 325 r.) 3, Василия
Великоrо (329 378 п.) 4, Амвросия Медиоланскоrо (около
340 397 п.) 5.
Но, !используя aprYMeHTbI стоиков, убежденных сторонников
всеобщей детерминированности природных явлений, христиан-
ские писатели' оказывались в затруднении всякий раз, коrда им
приходилось rоворить о сотворении мира как результате боже
ственной воли.
Телеолоrический aprYMeHT, ведущий свое начало от стои-
ков, был недостаточен для христианскоrо креационизма. Стои-
ческая телеолоrия клонила к пантеизму, к некоей имманент
ной, пусть телеолоrической, но все же имманентной миру за-
к о н о м е р н о с т и. Христианский же креационизм и прови
денциализм, в отличие от стоическоrо фатализма, открывали
двери божественному про и з в о л у, т. е. в конечном итоrе слу-
чайности, иррациона.1ЬНО 1У и чудесному, нарушающему зако-
ны природы.
Весьма пикантно, что обличение «,слепой случайности» Эпи
кура сочеталось у христианских аполоrетов с защитой божест-
BeHHoro всемоrущества и произвола, т. е. в конечном итоrе имен-
но случайности. Полемизируя с Эпикуром, аполоrеты выступа
ли в несвойственной им роли защитников неизменной законо
мерности природы, той самой, которую способен был так 'смело
нарушать христианский боr.
Если бы все возникало от случайноrо стечения атомов, rOBo-
рил Лактанций, «ни одна вещь никоrда не нуждалась бы в
семени 'cBoero рода (sui generis semine) ». «Любая вещь имеет
свою собственную и определенную природу, свое семя, свой
закон, от начала данный» 6. ПО Феодориту Кирскому, «творец
связал твари законом..., отсюда правильность явлений неоду-
шевленной природы, отсюда неизменность вида» 7.
Эта арrументация от стоиков. Но патриотическое убеж-
1 О r i g е n е s. Contra Celsuт, V, 61 MPG, t. X1, col. 1244).
2 Отрывки ero сочинения «О природе» сохранились у ЕвсеВИff (Praeparatia
evangeIica, XIV, 23 27 MPG, t. 21). Частичный перевод их в статье
В. Певницкorо, «Ближайшие сотрудники Ориrена» (Труды Киевек. дух. акад.,
1883, т. 1, стр. 411 441). Сочинение написано в период между 23! 232 и
247 248 п. См.: G. R о с Ь. Die Schrift des аlехапdriпisсhеп Bischofs Dionysius
des Grossen «Ober die N atur». Eine altchristliche Widerlegung der Atomistik
Demokrits uпd Epikurs. Leipzig, 1882, S. 19.
з L а с t а п t i u s. De ira Dei, 10 (MPL, t. 7, со!. 103); Institutiones
divinae, 1,2 (col. 120); Ш, 17 (col. 398); VII, 7 (col. 700); De opificio Dei.
6 (col. 27).
4 В а s i ! i u s М а g n u s. Нотiliае in Нехаётеrоп (MPG, t. 29).
5 А т Ь r о s i u s. 1n Нехаётеrоп (MPL, t. 14).
6 L а с t а n t i u s. De ira Dei, 10 OvlPL, t. 7, col. 103).
7 Т h е о d о r е t u s. MPG, t. 83.
62
дение, что «воля творца не знает никаких оrраничений», было
столь же чуждо подобной арrументации, как и библейское уче
ние о создании мира из НИчеrо.
Была и друrая причина, по которой христианские писатели
направляли свои атаки против Эпикура, почти забывая о Де-
мокрите. В первые века христианства не существовала какая
либо школа Демокрита; имя Демокрита было достоянием исто-
рии. Между тем сады Эпикура продолжали существовать, эпи-
курейцы были реальными, живыми противниками. Естественно,
что против них-то и дол..жны были направляться удары.
Во II в. Марк Аврелий (121 180 п.) назначил ежеrодное
вознаrраждение афинским философам, в том числе и эпикурей
ца.М. Учение Эпикура процветало в III и начале 1\1 в. 1 Только
К сереДИне IV в. сад Эпикура был заброшен и опустел. Свиде
тел и тому император Юлиан и Авrустин (354 430 rr.).
Юлиан писал 2: «ПУ'сть не проникает к нам слово Эпикуро
во, слово Пирроново. Ведь блаrодетельные боrи их уничтожи
ЛИ, так что и 60.тIЬШИПСТВО книr их не сохрани.тrось. НО 'НИЧТО H€
препятствует помянуть о них в качестве примера Toro, каких
речей Bcero более надлежит сторониться жрецам».
Авrустин rоворил, что во Bpe:'vleHa апостола Павла еще бы
ли эпикурейцы и стоики, но «в наши времена» они умолкли и
все антицерковные выступления уже вынуждены «прикрывать
ся христианским Именем» 3.
Наряду с полемикой против исторических эпикурейцев, KO
торая с течением времени все более теряла свою актуальность
и остроту, существовала и развивалась полемика против «эпи
курейцев» как вольнодумцев и «безбожников» вообще. В патри
стической литературе весьма нередко встречается искусствен
ное сопоставление Toro или иноrо учения с эпикурейским из
чисто полемических или обличитеJlЬНЫХ соображений. Таким
приемом пользовались уже Тертуллиан и Ириней Лионский в
спорах с I1ностической сектой валентиниан.
у Тертуллиана (сочинения KOToporo относятся к 195
218 rr.) проводит'ся параллель между rностической Плеромой
и боrами Эпикура, между бытием вне Плеромы и мировой
пустотой, о 'которой учили древние атомисты. Первый эон Ba
лентиниан, «rлубина», сущест,вовавший «бесконечные века Ha
зад в величайшем и rлубочайшем покое, в полном бездей-
ствии», сопоставляется с «невозмутимым И так сказать оцепе
невшим божеством» Эпикура 4. Ахамот изверrается из Плеромы.
I Epicurea, ed. Н. Usener. Lipsiae, 1887, р. LXXIV LXXV.
2 Fragmentum orationis epistolaeve cuiusdam, р. 301.
3 А u g u s t i n u s. Epist. 118 (ad Dioscorum), 3, 20 21 (MPL, t. 33,
col. 442).
4 Т е р т у л л и а н. Против вален rиииан, 7 (MPL, t. 2, col. 551).
6
т. е. из полноты бытия, в «вакуум И пустоту» Toro же Эпи
кура 1.
В сочинении «Против ересей» Ириней Лионский rоворит о
валентинианах так: «Учение о тени и о пустоте они заимство-
вали у Демокрита и Эпикура и приспособили к себе, ибо те
учители MHoro rоворили о пустоте и об атомах, и из этих одно
называли iСУЩИМ, друrое не сушим; так точно и они назы
вают то, что заключается в Плероме, действительно сущест-
вующим, как те учили об атомах, а о том, что вне Плеромы,
rоворят, что оно не существует, как те 'учили о пустоте» 2.
Нельзя, однако, на слово верить Иринею и видеть в вален
тинианах «фальсификаторов» учения Демокрита и Эпикура.
Основная задача Иринея была доказать заимствованный, не-
>самостоятельный характер учения валентиниан, создать пред-
ставление о них как о жалких компиляторах. Вот почему вслед
за указанием на Демокрита и Эпикура Ириней rоворил и о
Платоне, и об Эмпедокле, и об AHaKcarope. «И то их учение,
что творец создал мир из прежде существовавшей материи,
прежде них было провозrлашено AHaKcaropoM, Эмпедоклом и
Платоном» 3. Еще дальше: «А что они переводят эту вселенную
в числа, это они заимствовали у пифаrорейцев» 4.
Прием обзывать «эпикурейцем» всякоrо инакомыслящеrо
противника стал еще более распространенным в последующие
века. Им пользовался в IX 13. Альвар (или точнее Альбар)
Кордовский 5. В ХI в. летописец Роду.Т1ьф rлабр называл «эпи-
курейцами» кафаров 6. В XIII в. Альберт Великий усматривал
«эпикуреизм» В ереси Давида Динантскоrо, развивавшеrо пан
теистическое учение о единой материи 7.
Эти мотивы перепевались на тысячи ладов, нередко обле
каясь в стихотворную форму. Например, Марбод (умер в
1123 r.) 8 жаловался на множество эпикурейцев, превосходя-
щих численностью все друrие философские школы:
Кто исчислить сумел все земли, rрады и веси,
Домы и кровы людей, идущих вослед Эпикуру'
1 Т е р т у л л и а н. Против валентиниан, 14 (t. 2, col. 564).
2 [реческий ориrинал MPG, t. 7. Русский пер. П. Преображенскоrо в
«Сочинениях» Иринея Лионскоrо. Изд. 2. СПб., 1900.
З Там же, II, 14, 4.
4 Там же, II, 14, 6.
5 Р а u 1 u s А 1 Ь а r u s С о r d u Ь е n s i s. 1ndiculus 11Iminosus, 14 (MPL,
t. 121, col. 529) «...В присутствии ЦИНИКОВ, более Toro эпикурейцев, поноси-
JIИ мучеников божиих».
6 R о d u 1 р h u s G 1 а Ь е r. Historiarum libri quinque, Ш, 8 (MPL, t. 142,
col. 660).
7 А. S с h n е i d е r. Die Psychologie Alberts des Grossen, 2. ТеН, Miinster,
1906, S. 402 403.
8 М а r Ь о d u s R е d о n е n s i s ер i s с о р u s. Liber decem capituloruт,
с. VII. De voluptate (MPL,t. 171, col. 1707 1709).
64
Спрашивается: rде было это множество «эпикурейцев» в
ХН веке?
Так на образы Эпикура, Лукреция и Демокрита леrла, хотя
и в разной степени. тень моральной отверженности; в них виде-
ли отрицателей промысла, сластолюбцев, безумцев. Это «табу»
избавляло от детальной полемики с теоретическими, Iнаучными
положенИями атомизма; атомизм был oTBeprHYT а limine, как
порождение «вредной», «опасной» фило<софии или курьезное
порождение фантазирующеrо, rрезящеrо ума.
Лишь кое-rде сохра'нялись отрывочные отrолоски древних
атомистических объяснений. Таково, например, Лукрециево
объяонение молнии из «столкновения И трения туч» у Исидора
Севильскоrо (около 570 6З6 rr.) '.
Тот же Исидор повторил мысли Лукреция о распростране
нии заразы посредством незримых «се:\1ЯН вещей», т. е. атомов.
«Друrие утверждают, что М'ноrочисленные, полные заразы, се-
l\leHa вещей уно('я'J1('Я в воздух, повисают в нем и перемещают-
ся к крайним частям неба посредством ветров и туч. А затем,
rде бы они ни проходили, они либо падают в определенных
местах, повреждая все произрастения на поrибель животным,
либо, повиснув, остаются в воздухе; изнуряемое болезнью тело
поражается или отвратительными язвами, или внезапным
ударом» 2.
Наиболее rлубоко запечатлелся в памяти последующих cCTO
Летий демокритовский образ пылинок. Через Исидора Севиль-
cKoro, блаrодаря этому образу, даже в rлухие времена ранне-
ro средневековья продолжали пОМНить об атомах. «Они, как
rоворят, порхают по пустоте мира в не знающих ПОкоя движе-
ниях и носятся туда и сюда, подобно тем тончайшим пылин-
кам, которые видны в лучах co.rrHua, льющйхся через окна.
Из них, как полаrали некоторые языческие философы, возни-
I-:ают деревья, и травы, и все сущее» 3. Ближайшими Источни-
1 И С И Д О р. О природе вещей, 30, 1. MPL, t. 83, col. 1002. В этом объяс-
нении еще нет ничеrо специфически атомистическоrо. Лукреций по имени не
назван, ссылка дана на «исследовате,'1ей природных причин». Зато несколько
даЛьше (30, 4, col. 1003) Лукреций упомянут и приводится утверждение, что
молнии состоят из мельчайших «семян», т. е. атомов (ср.: Л у к р е Ц и й, V1,
225 227) .
Зависимость Исидора от Лукреция специально раСС lOтрена в диссерта
llИЯХ: G. В е с k е r. De 1sidori Hispanensis «De natura rerum» libro. Berolini,
]857; А. S с h е n k. De Isidori Hispanensis de natura rerum libelli fontibus. Je-
пае, 1909. ИЗ друrих мест отмечены rлавы о Ниле (43, col. 1013; ер.: Л у к р е-
Ц ий, V1, 712 737), определение ветра как движения воздуха (36, 1, соl. 1006,
ер.: Л у к ре Ц и й, V1, 685) и др.
2 И С И Д О р. О природе вещей, 39, 2. MPL, t. 83, col. 1011. Ср.: Л у к-
ре Ц ий, V1, 1090 1286.
3 И С И Д О Р С е в и ,'11, С К И й. Начала, XIII, 2, 2. MPL, t. 82, col. 473.
5 в. П. Зубов
65
ками Исидора были сочинение Лактанция 1 и комментариЙ
Сервия к Верrилию 2.
Сопоставлял атомы с пылинками и Иероним, комментируя
Библию. «Евреи утверждают, что док означает тончайшую
пыль, которая увлекается ветром, часто попадает в rлаз и ско-
рее осязается, чем доступна зрению. Следователыно, этим сло-
вом обозначаются мельчайшие частички пыли, почти совершен
но невидимые, которые, быть может, Демокрит со своим Эпи
куром и называет атомами» 3.
В соответствии с лексикоrрафической установкой сочинения
Исидора 4 в «Началах» расшифрованы различные возможные
?начения термина атом 5. Основное исидоровское определение 6
восходит к уже УПОl\lинавшемуся Сервию 7. Наряду с атомами
тел Исидор rоворит об атомах времени (т. е. о мельчайших еди
ницах измерения времени)8, об атомах в числах (т. е. о единицах)
и об атомах-буквах, ибо речь делится на слова, слова на
слоrи, слоrи на буквы. «Буква, мельчайшая часть, есть атом
и IHe поддается деЛАНИЮ». В таком словарно за<.:ушенном виде,
в форме лаконической справки трудно узнать древнюю анало-
r'ию между атомами тел и буквами алфавита. В заключение,
вскользь, Исидор дал еще одно значение слова «атом», reoMeT-
рическое: атом-точка.
Исидоровские определения дословно повторил в IX в. Рабан
1 Л а к т а н Ц и Й. О [неве божием, 10. MPL, t. 7, col. 102: «Они, по сло
вам Эпикура, порхают в пустоте в не знающих покоя движениях и носятся ту-
да и сюда, подобно тому как мы видим мельчайшие частицы пыли, KorAa солн
це через окно поС'ылает лучи и свет».
2 С е р в и й. КомментариЙ к «Буколикам». V1, 31: «Они, по С,1Овам Лукре-
ция, мельче, "ем те те.lьца, которые мы видим в лучах СОЛнца, льюшихся че-
рез окна...» И дальше: «Итак, ИЗ этих двух начал [атомов и пустоты], пола-
rают они, получаются четыре: oroHb, воздух, вода, земля, а из последних все
прочее, так что те два являются элементами, а эти четыре sупthеtа, т. е.
составны IИ из тех двух, давая начало все11 прочим вешам».
3 И е р о н и м. Толкование на книrу Исайи, X1, 40, 12. MPL, t. 24,
соl. 407.
· На это указывает уже ero заrлавие: «Этимолоrии» или «Начала» (<<На-
чала» не СТО,1ЬКО начаnа вешеЙ, С'колько начаJlа слов, объяснение их. внут-
реннеЙ лоrики).
5 И С И Д О р. Начала, ХШ, 2, 1 4. MPL, t. 82, со1 472 473.
6 «ФИ,10СОфЫ называют аТ011ами некие M€ льчаЙIliИ<! части в мире тел, та-
кие, что они недоступны взору и не поддаНJI,'И TOf.t'lj, т. е. рассечению, отчеrо
и были названы 2TO[.tO L (указ. СОЧ., XII1, 2, 1).
7 С е р в и Й. Комментарии к «Буколикам», VI, 31. «И они полаrают, что
тело есть аТ011Ы, т. е. некие мельчаЙшие ча,ти, которые не подпаются TOf.t
т. е. рассечению, отчеru и были названы атома:\IИ». О недоступности взору ro
ворится у Сервия несколько дальше, в связи с Лукрецием.
8 Об этоrо рода «атомах» см. подробнее наши статьи: «Из истории сред-
невековоЙ атомистики». Труды ИИЕ, т. 1. M. Л., 1947, стр. 283 314; «Кирик
HOBropoJtett и древнеруС'ские деления чаС'а». «Историко-математические иссле-
дования», вып. 6. М., 1953, стр. 196 212.
66
Л1авр в своей энциклопедии «О вселенной», не добавив ичеrо
HOBoro и существенноrо 1.
Нет нужды напоминать, Что Исидор в соответствии с патри
стической традицией резко отзыалсяя об Эпикуре, как о «свинье,
валяющейся в плотской rрязи», и отрицателе бессмертия 2.
Что же касается представления о Демокрите, то в среДние
века оно осложнялось наличием псевдодемокритовской Литера-
туры. у Toro же Исидора Демокрит характеризовался как Mar 3
в соответствии с давней Плинианской традицией, продолжав-
шейся держаться в средневековье 4. Впоследствии эта TeHдeH
ция усилится и краски будут еще более сrущены; Демокрит
станет «отцом алхимиков», их патроном, хотя ero атомистиче
екая теория и не найдет отражения в алхимических книrах 5.
Демокрит принадлежа.'I к числу тех авторов, Которым при
Писывался столь популярный в средневековье «Физиолоr» 6.
Славу Демокрита как б?таника упрочивали"в это время сочи-
нения рим:ских писателеи IПО сеЛЬСКОI\iУ ХОЗЯИСТВ У. К:олум:еЛJIа и
Плиния, славу ero как врача цитаты у Целия Авре.Jшана.
Некоторые" атомистические представления проникали на
средневековыи Запад через медицинскую литературу. Блаrо-
даря Константину Африканскому (родился около 1015 r. умер
в 1087 r.), связанному с Салернской медицинской школой, MHO
ro путешествовавшему по Востоку и кончившему жизнь в MOH
текасси'Нском монастыре, латинский Запад познакомился с це-
лым рядом арабских сочинений по меДицине. К Числу их при
надлежит книrа, получившая у Константина название «Pantech
ni» или «Р antegni» 7.
1 Rabanus Maurus. De universo, XV, 1. MPL, t. 111, col. 415.
2 И с И 1I О р. Нача"1а, VTТI, 6, !5 !6. MPL, t. 82, соl. 306 307. Ср. А в-
r у с т и н. Толкование на Псалмы, 73. NIPL, t. 36, col. 944.
з И с и Д о р. Начала, V1Il, 9, 2. MPL, t. 82, col. 310.
4 Важнейшие свидетельства Плиния: «после Пифаrора прилежнейший из
MaroB» (XX1V, 17, 102); «Пифаrор И Демокрит, последовавшие за маrами»
(XX1V, 17, 99); «Пифаrор... И Демокрит, оба, объездившие MaroB Персии, Ара-
вии и Еrипта» (XXV, 2, 5). ПО Плинию, Демокрит комментировал копта Ап-
поллобеха и финикийца Дардана, извлекши сочинения последнеrо из ero rроб
ницы (ХХХ, 1, 2).
5 Ср.: Е. О. v. L i Р Р т а n п. Entstehung und Ausbreitung der Alchemie. Ber-
liп, 1919, S. 30 31; L. М а Ь i 11 е а и. Нistoire de la philosophie atomistique. Р.,
1895, р. 395; М. В е r t h е 1 о t (Les origines de l'alchimie. Р., 1885, р. 263) кон-
статировал: «В писаниях rреческих алхимиков, как и в средневековых сочине
ниях, нет речи об атомистической теории, вопреки тому, что следовало бы ожи-
дать. Самый термин атом, можно сказать, никоrда не упоминается ими,
и, во всяком случае, никоrда не комментируется». О . перипатетических и
стоических элементах в аЛхимическом учении ср.: С. Р r а n t 1. Die Reime
der Alchemie bei dеп Аltеп. «Deutsche Vierteljahrsschrift», 1856, НеН 1 (73),
S. 135 151.
6 См.: J. В. Р i t r а. Spicilegillill Sоlеsтепsе, t. 3. Р., 1855, р. 101.
7 Название это соответствует rреческой форме ПСХ\l.t+Х\l'li и означает'
«Всеобщее искусство». Rниrа является переводом СОчинения Али-бен-Аб
баса (умер в 994 r.), Известноrо на средневековом Западе под именем «НаН
5*
67
В это:'., сочинении ПРИВОДИТСЯ определение элемента, давае.
:Мое «философами»: элемент есть «простая И минимальная части
ца сложноrо тела (simplex et minima compositi corporis parti
cula) ». Простой называется вещь, которая, будучи одна и та
же по своей сущности, остается подобноЙ в своих частях, та-
ковы orohb, воздух, вода, земля (так как oroHb делится на
oroHb же и т. д.). Некоторые вещи (например камни и мине
ралы) кажутся простым и для зрения, но IHa самом деле онИ
сложны и являются таковыми для интеллекта. Подлинным же
и настоящим элементом является то, что просто и для инте.1
лекта '.
Отражение идей Константина явно заметно у rИJ1ьома из
Конша, И"lИ rульельма Конхезия (родился в 1080 или 1090 r.
умер ОКО.10 1154 r.)2. rлавные ero сочинения «Философия
мира», издававшаяся под именами Вилыельма rиршаускоrо 3,
rонория OTeHcKoro 4 и Беды Достопочтенноrо 5, и БОJlее позд-
ний «Драrматикон», написанный в форме диалоrа между «Фи
лософом» (т. е. самим rильомом) и «Учеником» (rерцоrом
Нормандии)6.
rильом УЧИЛСЯ в Шартре, rде в ХН в. особым вниманием
пользовались вопросы натурфилософии. ВозниК'новение мира
из бесформенной материи, объяснение разнообразия видимых
вещей из пластическоrо преобразования этой первичной «Mac
сы» являлось здесь предметом целоrо ряда сочинений. Отправ
ной точкой шартрских натурфилософов бьц! диалоr Платана
«Тимей», известный им в основном по латинскому переводу и
комментарию Халкидия. Элементы природы существуют посто
явно, rибнут и воз,никают лишь их сочетания. Для rильома, по
сравнению с шартрскими натурфилософами, стало характерным
medicus». Сочинение это приписывалось также Исааку ИзраЭ.1и старшему
(умер в середине Х в.) и было напечатано вместе с ero произведениями в Лио
не в 1515 ['.
1 С о П s t а n t i n u s А f r i с а п u s. Рапtесhпi de communibus rr.edico cog-
пitll necessariis locis, 1. 1, сар. 3. Opera, Basileae, 1539, р. 4 7.
2 О [ильоме см.: Н. L i е Ь s с h ii t z. Kosmologische Motive in der Bildungs-
welt der Friihscholastik. «Vortriige der Bibliothek Warburg», 1923 1924.
Leipzig Berlin, 1926, S. 83 148; Н. F 1 а t t е п. Die Philosophie des Wilhelm
von Сопсhеs. Koblenz, 1929; Т. G r е g о r у. Anima mundi. La filosofia di Gllg-
lielmo di Conches е la scuola di Chartres, Firenze, 1955.
з G и i 1 i е 1 m II s Н i r s а II g i е n s i s. Philosophicarum et astronomicarum
institutionl1ill liber primlls. Basi1eae, 1531 (экз. в ,[ПБ в J1енинrрце).
4 Н о П о r i u s А u g u s t о d u а е n s i s. De philosophia mundi libri 1V.
MPL, t. 172, col. 38 102.
5 ПSSР" oco eeo'! sive Еlеmепtоruт philosophiae libri 1Y. ,'\1PL, t. 90,
col. 1l2 1178.
6 Dialogus de substantiis physicis confectus а Wilhelmo аперопуто philo-
sopho, industria Gllil. Grararoli, Argentorati, 1567. Эта книrа была мне недо-
ступна. Цитирую ее по моноrрафиям Флаттена и [реrори. Недоступным OCTa
лось мне и новое издание, подrотовленное А. Wilmart (Analecta Reginensia,
Roma, 1933).
68
более определенное и четкое акцентирование атомистических
представлении.
По словам rильома: «Нет столь ложной школы, которая
не имела бы некоторой примеси истины, хотя эта истина и за-
Темняется примесью чеrо-нибудь ложноrо. И в самом деле,
rоворя, что мир состоит из атомов, эпикурейцы rоворили правду,
однако их слова, что эти атомы безначальны и что, разделен
ные, они ПlJрха.1И по великой пустоте и что затем они объеди
нились в четыре великих Te.тIa, басня, ибо ничто, кроме боrа,
не может быть безначальным и не имеющим cBoero места» 1.
rильом приводит опреде.'Iение элемента из «Пантеrни» KOH
стантина: «элемент есть простая и мельчайшая часть какоrо-ли
бо тела». Простоту он толкует в смысле отсутствия противо
положных качеств, а слово .мельчайшая в том смысле, что
ничто уже не является ее частью 2.
Элементы, по rильому IIЗ Конша, являются простеЙшими, не-
деJIИМЫМИ далее телесными частицами, и в этом сходство их с
атс1МClМИ Демокрита. Однако в отличие от демокритовских aTO
мов элементы у rильома 'наделены качествами теплоты, xo
лода, сухости и влажности. Если добавить к этому, что он OT
рицал 'существование пустоrо простра'НСТВа, то разлиЧие между
ero корпускулярноЙ теорией и античной атомистикой станет
еще более резким.
Качества теплоты, холода, сухости и влаж,ноСти 'не суть
Э.1е:\fенты. а существуют в элементах. Чувственно воспринимае-
мые orOHb, воздvх, вода, земля на самом деле сложны и полу-
чают свое наиые"нование от преобладающих в них частиц: в зе:vr
ле преобладают частицы холодные и сухие, в воде холодные
и влажные и т. д. В подлинном смысле слова элементами яв
.7JЯЮТСЯ не они, а эти частицы, тоrда как четыре стихии, KOTO
рые на:lШ ощущаются, праВИ.'Iьпее бы,;IО бы называть «\юрож
дени ем элементов» (elementata).
в этой связи появляется у rильома старое сравнение с
буквами. Буквы называются элементами потому, что они яв
ляются такими частями слоrа, которые сами уже не имеют
частей. Элементы «находятся В составе человеческоrо тела и
друrих тел так, как буква находится в составе слоrа», а сами
по. себе, отдельно, не существуют.
В более позднем сочинении, «Драrматиконе» 3, элемент оп-
ределяется как «перВое в сложении (constitutio) тел и послед
нее в раЗ.l0жении (resolutio)>>. Довольно беспомощно пытался
rильо!\! со вместить это утверждение с утверждением, что вся
1 [иль ом де КОНШ. Драrматикон, стр. 7 (Флат те н, стр. 11; [ре-
r о р и, стр. 209).
2 Философия ира, кн. 1, rл. 21 (MPL, t. 172, col. 49 51 редакция, из-
данная под именем Вильrельма [иршаускоrо, стр. 13 15).
3 Драrматикон, стр. 22 23 (Флат те н, стр. 109 110).
69
кое тело «может быть разделено на мельчайшие части, беско-
нечные по числу (infinita minima) ». По ero толкованию, выра-
жение бесконечНые по числу означает, что хотя 'На самом деле
число и определенно, но «с трудом или никоrда не может быть
определено человеком», т. е. по существу оно очень велико, но
не бесконечно 1.
Средневековым авторам, и в том числе rильому, через по
средство rрамматика Присциана было известно изречение Лук-
реция: «из неощутимоrо не может возникнуть ощущаемое» 2.
rильом решал эту апорию в том примерно духе, в Ka OM и
Аристотель: одна частица неощутима сама по себе, но в соеди
нении с друrими она ощущается, следовательно, в извеСТНО\1
смысле и она может быть названа ощутимой.
Имеют ли частицы, будучи телами, три измерения? rильом
отвечал на этот вопрос отрицательно 3, но из Bcero хода ero
рассуждения ВИДНо, что .он отверrал у частиц лишь наличие
трех измерений, доступных ощущеrrию, из чеrо, однако, вовсе
не вытекает еще непротяженность частиц их ПРОТЯЖБННОСТЬ
лишь ускользает от чувств.
Первичная материя, из'Начально 'состоявшая из четырех эле-
ментов, по rильому, не моrла ни уничтожиться, ни возникнуть 4.
В связи со сказанным интересно ПрОСJlедить судьбу cTaporo
ПОложения «ех nihilo nihil лt» у представнтелей шартрскоЙ
школы и так или иначе связанных с ней мыслителей.
у одних это положение было ближе к платоновскому пред-
ставлению о пластическом преобразовании первичной материи.
ТаК, у Бернарда TypcKoro, или Бернарда Сильвестра, связан-
Horo с шартрской школой, мы читаем:
«Вещь остается той же самой в основе, но форма б.1уждает, и новое
И:IIЯ дает вещи новая фОр lа. Форма течет, бытие вещи остается,
и власть смерти ничеrо не уничтожает, но лишь разъединяет соеди
ненные вещи» 5.
Джон из Солсбери, также идейно связанный с Шартром,
в поэме «Епthеticus» под заrоловком «О том, что никакая суб-
станция не поrибает» писал:
I Драrматикон, стр. 24 и сп. (Ф л а т т е н, стр. 110). .
2 У Присциана (Institutiones grammaticae, 1V, 27, р. 132 Herz) строка не-
сколько изменена по сравнению с Лукрецием: «ех iпsепsiЫli пе credas sensibi-
На nasci». У Лукреция (II, 888): «ех insensiIibus пе credas sепsilе gig i». Ср.:
G. D. Н а d z s i t s. LlIcretius and his iпfluепсе. New York, 1935, р. 24а.
3 Драrматикон, стр. 29 и ел. (Ф л а т т е н, стр. 112).
4 «Философия мира» в редакции, изданной под именем Бе."\ы. MPL, t.90,
col. 1136. Ср. у Халкидия в ero комментарии к «Тимею» (rл. 311): первичная
матерня «не претерпевает ни приращения, ни убыл!!», ибо иначе получилось
бы, что «нечто возникает из ничеrо и разрешается в ничто», а это невозможно.
5 В е r n а r d u s S у 1 v е s t е r. Ое mundi uпivеrsitаtе libri duo sive Mega-
cosmus е! .1V1icrocosmus, lJrsg. v. С. S. Barach, !ппsЬruсk, 1876, S. 52.
70
«Ни одна субстанция не может поrибнуть, и фор !а, следу:! за фор-
мой, препятствует обратиться в ничто тому, что она движет. Эле-
менты, воссоздавае:vrые этими движениями, uстаются и крепнут,
коrда уходит старая и даруется новая форма. Уставшая от cBoero
состояния часть вновь обретает силу в приятном обнов< ении и по
лучает от форм новое бытие. Этот вот вид изменяет, а тот произво-
дит иное, ero называют родом, и он сообщает бытие любой вещи» 1.
Колебvlюшеися и нея,сной представляется пазиция ryro CeH
Викторскоrа (l096 1141 п.). С одной стораны, плоха различая
матеJ\.lатические точки и физические атамы, он rаварил а «про-
стых телах, назЫваемых атомами», каторые «не состоят из ма-
терии, ПОСКО.тьку ани просты», И котарые теы не менее «CTaHO
ВЯТ'ся материей, ибо сами са бою УJ\lнажаются и возрастают,
прибывая» (имеется в виду паявление двух тачек вместО' одноЙ
при делении линии и т. п.) 2. С друrай стораны, ryra паВТОРЯ.l
античную аРJ\lУЛУ3. «Сказано, писал aH, ничт в мире не
\'МИDает. иоа никакая сvщность не rионст». «Ноа, предо.'}-
жае OH, не сушнасти вешей прехадят, а фарма. каrда же raBa-
рят, что форма прехадит, не следует ЭТО панимать так, ЧТО' ка-
каЯ-IIибудь сушествуюшая вешь rибнет совершенно и считается
потерявшей свае бытие, а скарее ЧТО' ана видоизменяется;
или, пожалуй, так: то, ЧТО' было связана, абасабляется адна ат
друrаrо, или то, ЧТО' бы.та абосаб.тена, вступает в связь; лиБО' та,
что было здесь, переходит туда; иБО' то, ЧТО' бы.та теперь, про
должает сушествавать тоrда. ВО' всем ЭТОJ\l бытие веJ'J,еЙ не тер-
пит никакоrо ушерба. Об этом-то сказана: все возникшее
никнет и вазрасшее стареет 4, ибо все праизведения природы
'И:\lеют и начала, и конец. О них сказана 5:
...не.1Ь3Я зародиться.
Из ничеrо ничему, и в ничто ничему обратиться».
Ближе к подлинно атамистической канцепции были выска-
зывания Аделяра Батскаrо, перевадчика «Начал» Евклида с
арабскоrо на латинский (время ero деятельности первая па-
.'!овина ХН в.). Аделяр писал: «Па моему твердаму убеждению,
в этом чувственном мире НИЧТО' вообще не умирает и не ста-
новится меньшим сеrодня по сравнению с тем, каким оно была
создана. Если какая-нибудь часть отрывается ат однай свя-
зи, ана не rибнет, а перехадит к друrому саобществу
1 1 о а n п е s S а r е s Ь е r е п s i s. Entlleticus, 10l3 l020 (1\1.PL, t< 199,
col. 987).
2 Н u g о а. S. V i с t о r е. De sacramentis, lib. 1, pars 6, сар. 37 (MPL, t. 176,
col. 286).
3 Н u g о а S. V i с t о r е. Eruditionis didascalicae libri V1I, lib. 1, сар. 6
(MPL, t. 176, col. 746) Hugonis de S. Victore Didascalicon de studio legendi.
А critical text Ьу СЬ. Н. Buttimer, Washington, 1939, р. 13 l4.
4 "Omnia orta decidunt et aucta sепеsсuпt».
5 Пер с и Й. Сатиры, 111, 83 84. Пер. Ф. А. Петровскоrо.
71
(si qua pars аЬ una coniunctione solvitur, поп perit, sed ad al-
teram societatem transit)>> 1.
Начиная с XIII В., коrда средневековый Запад боlаrодаря
латинским переводам ближе познакомился с физическими со-
чинеНИЯl\Ш Аристоте.1Я, стали rораздо лучше известны представ-
ления древних атомистов. Тексты и положения этиХ последних,
вкрапленные в аристотелевские произведения, комментируются
и критикуются. Высокая оценка Демокрита (несмотря на не-
соrласие с НИМ) у Аристотеля и тон уважения, в котором была
выдержана вся полемика с ним, 'Не замеД,lИЛИ сказать'ся и Н<1
средневековой литературе. ПО,10жения Демокрита, как прави-
ло, ОТВерrаются, но вместе с тем о нем rоворится как об «от-
менном философе» и т. п.
Как известно, весьма существенным источником сведений о
жизни и учении Эпикура являются «Жизнеописания философов»
Диоrена Лаэртскоrо (IП В. 'Н. э.). Это сочинение было, видимо,
переведено на латинский язык перевос,\чико:vr платоновскоrо
«Менона» rенрихом Аристиллом в середине XII в. 2 Правда, если
оно и было переведено, то не полностью: цитаты из Hero в со-
чинении Вальтера Бурлея ,(XIV в.) IHe идут дальше лакуны в
конце VII книrи, тоrда как Эпикуру посвящена последняя,
Х книrа 3.
Друrим источником средневековых сведений о древНих ФИ,10
софах было сочинение Цецилия Бальба, написанное во времена
Трояна, т. е. в 98 117 rr. 4 Оно, несомненно, было использовано
1 А d е I а r d u s В а t е n s i s. Quaestiones naturales, сар. 4, р. 9 (ed.
1\1. 1\1liller, 1\1linster, 1934). Аде,1ЯР прибеI'ал к ПРИ!vIИТИВНЬО1 атомиС'тическим
представлениям, объясняя отдельные явления природы, например, .:шижение
ветров ([.1. 61, стр. 56 57).
Идейно был связан с АдеЛЯРОi\l и [ИЛЬОi\lОМ ДаНИИ.1 из Морлея. Ь'О со-
чинение, написанное между 1177 и 1189 п. (пли D.l:ним из ближайших, следую-
щих за 1189 rодов), содержит краткое изложение В3r.1ЯДОВ Эпикура. Сочинеиие
издано К. 3У,J,rофом. Daniels von lV10rley liber de naturis inferiorurn е! superio-
rurn. «Archiv flir die Geschichte der N аtUf\vissепsсhаftеп und der Тесhпik»,
Bd.8 (1917), S. 1 40. Ср.: F. Bliemetzrieder. Uber Iiterarische Vorlagen
des Liber de naturis inferiorum et sllperiorum des Daniel У'оп J\lor1ey. 1bid.,
Bd. 10 (1927), S. 338 344; М. М й 11 е r. Die Stellung des Daniel von Morley
in der Wissenschaft des 1\1ittelaJters. «Philosopl1isches Jal1rbuch», Bd. 41 (1928),
S. 301 337; Т. S i 1 у е r s t е i п. Daniel of Mcrley, English cosmogonist and stu-
dent of Arabic science. «Mediaeval Stlldies», Y'01. 10 (1948), р. 179 196.
2 См.: V. R о s е. Die Llicke im Diоgепеs Laertius und der аНе Ubersetzer.
«Herrnes», Bd. 1 (1866), S. 367 397. В посвящении перевода «Менона» [енрих
писал, что собирался перевести книrу Диоrена, но ОТЛОЖИЛ это занятие ради
перевода «Менона». Мепо interprete Henrico Aristippo. Londini, 1940, р. 6
(Plato latinus, vol. 1). Ш. Лабовски (там же, стр. XII) считает невыясненным,
uыл ШI осуществлен этот перевод.
3 В. Роз е. Указ. статья, стр. 3.
4 С а е с i 1 i u s В а 1 Ь u s. De nugis рhilоsорhоruП1 quae supersunt, ed.
Е. Woelfflin. Basiliae, 1855. Как указывает Вё.lЬф.1I\Н (стр. 12), И\!Я автора
было забыто уже в XIl1 в., а может быть, и rораздо раньше; сочинение рас-
пространялось в качестве анонимноrо.
12
в том же сочинениИ Бурлея «О жизни и нравах философов» 1.
ПОС.1еднее произведение места?>ш почти дословно совпадает с
«Историческим зерцалом» Винцентия из Бовэ (около 1190
1264 п.) 2. Кроме указанных сочинений, оба автора, ВинцентиЙ
и Вальтер, подьзовались общим достояниеы средневековья
прежде Bcero, Сенекой, затем Цицероном, Авлом fелдием, Иси-
дором, Иеронимом и др.
у обоих авторов, Винцентия из БоВЭ и Вальтера Бурлея,
бросается в rлаза обилие моральных афоризмов, в ино ! свете
покаЗЫВi1ЮЩИХ Эпикура. «MHoro имеется у Hero превосходнЫХ
изречений», rоворил Винцентий 3. «Это и MHoroe друrое по-
хвальное изрек Эпикур», ПОДВОДlf.l итоr приведен'Ным цита-
там Вальтер Бурлей 4.
Однако оба писателя все-таки заканчивали свою речь (поч
ти в тех же выраже'Ниях) традиционнымИ нападками: «11 все
же он во l\IHOro:'v! заблуждался, больше, чем все друrие фило-
софы, ибо счита,'1, что боr не заботится о делах человеческих,
а пребыпает праЗДНЫ1\1: и бездеятеЛЬНЫl\l; он rОБОрПЛ, что Ha
слаЖДе'ние высшее блаrо и что душа rибнет вместе с те"10М».
Данте С"lедовал прочно установившейся традиции, удалИВ
на большое расстояние Эпикура от Демокрита в своей «Бо-
жественной комедии».
Демокрит находится в светлОЙ части «лимба» каймы, окру-
жающей круrи ада. Первое место занимает Аристоте.1Ь, «семьеЙ
мудролюбивой окружен».
К нему Сократ всех ближе восседает
И с ним Платон; весь сонм всеведца чтит;
Здесь тот, кто мир случайным полаrает,
Философ знаменитый Демокрит..."
Hu ТОЛЬКО достиrнув шестоrо Kpyra ада, Данте увиде.l or.
ненные rроба отрицателей бессмертия. Верrилий rоворит ему:
Здесь кладбище для веривших коrда-то,
Как Эпикур и все, кто вместе с ним,
Что души с плотью rибнут без возврата 6.
1 Сочинение (Gualterus В u r 1 е U s. De уНа et moribus philosophorum) вы-
держало ряд ИЗ.1.аний в XV и начале ХУ1 в. Мне были доступны два (оба
в fосударственной публичной биб.1иотеке в Ленинrраде): нюрнберrское
(сколо 1472 r.) и кёльнское (1482 r.). Текст в обоих несколько разнится. Нет
твердой уверенности в принадлежности сочинения Бурлею (см.: В ё л ь ф.1 Н Н,
стр. 55).
2 V i n с е n t j u s В е 11 о v а с е n s i s. Speculum historiale. Экземп.1ЯР в
Библиотеке АН СССР в Ленинrраде.
3 В и Н Ц е н т и й и 3 Б о в э. Указ. соч., кн. V, rл. 39.
4 В а л ь т е р Б У Р л е й. Указ. соч., rл. 64.
5 Данте. Ад, lУ, 133 J36 (пер. М. А. Лозинскоrо). М. Л., 1950.
6 Там же, Х, 13 ]5.
r n а в а 11
ПРОБЛЕМЫ «НЕДЕЛИМЫХ»
И МАТЕМАТИЧЕскоrо АТОМИЗМА В ДРЕВНОСТИ
И СРЕДНЕВЕКОВЬЕ
. . .
Помимо той стороны, которая была рассмотрена в предыду-
щей rлаве, аТОМИстика древности и средневековья имела и дру_
rую математическую, или математико-философскую. Вопросы
о бесконечной делимости и «неделимых», о непрерывности и ди -
кретности, о «строении континуума» и т. п. трактовались в древ-
ней rреции на ВЫСокой ступени оБLЦНОСТИ и абстрактности (до-
статочно вспомнить апории Зенона). В настоящей rлаве нам
предстоит проследить их 'судьбу на протяжении столетий, вплоть
до возрождения древней атомистики в Европе в эпоху Ренес-
санса.
Различая «физическую» и «математическую» атомистику в
древности и средние века, нельзя забывать, что оба Kpyra проб-
лем на протяжении Bcero этоrо времени были теснейшим образом
связаны: в сущности, решал ась одна и та же онтолоrическая
проблема, а потому и в это время, и еще rораздо Позднее, вплоть
дО XVII в., нередко можно встретить ссылки на несоизмеримость
диаrонали и стороны квадрата в «физических» ДИСКУССиях об
атомах и «ПРИРОДНОМ» КОНТИНууме. Вот почему всякая история
этомистики на этих ранних этапах будет неполна без истории
формирования Понятий о м а т е м а т и ч е с к их неделимых, бес-
конечно малых и т. д.
1. «Недепимые)) и контИнуум В древней rреции
и древнем Риме
Оrоворим с caMoro начала, что в дальнейшем мы не будем
пользоваться термином «бесконечно малое» в применении к ПОНЯ
тиям древних атомистов о «неделимом» хотя бы для Toro, чтобы
избежать ПОСтоянноrо употребления слова «бесконечно малое»
в кавычках.
Настоящее и едва ли не первое в rреческой философии опре-
деление бесконечно малоrо содержится в словах AHaKcaropa:
«у малоrо нет наименьшеrо, но всеrда еще меньшее». Иначе rOBo-
ря, веЛичина способна убывать до бесконечности, Никоrда не об-
раLЦаясь в нуль. Проблема бесконечной делимости трактовалась
74
AHaKcaropoM «физически» (онтолоrически), а потому он мотиви-
ровал свое утверждение следующим онтолоrическим aprYMeHToM:
«существующее не таково, чтобы оно Mor ло стать небытием» 1.
Или, rоворя словами Аристотеля, AHaKcarop «считал истинным
общее мнение, соrласно которому из небытия ничеrо не возника
ет» 2; из нулей не может получиться величина, «тело» И «пустота»,
утверждение и отрицание не переходят друr в друrа. Но если
у AHaKcaropa и было формулировано п о н я т и е бесконечно Ma
. лоrо, то, разумеется, не моrло еще быть математическоrо м е т о-
д а бесконечно малых.
В противоположность AHaKcaropy античные атомисты rовори-
ли о «неделимых», или О «минимальных величинах», т. е. о таких,
которые хотя и очень малы (а потому MorYT в известных случаях
не приниматься во внимание), но не б е с к о н е ч н о м а л ы.
Во всей своей абстрактной общности проблемы «неделимоrо»
'" и бесконечной делимости были поставлены Зеноном Элейским,
1асцвет деятельности KOToporo относят к концу 60-х rодов \т в.
'о н. э. Было бы соблазнительно истолковать апории Зенона как
. плику на арифмо-rеометрию пифаrореицев. Однако против
этоrо rоворят хронолоrические соображения. Тем не менее, He
зависимо от исторических сuотношений, зеноновы апории рас-
крывают трудности, стоявшие как на пути пифаrореЙских
(и вообше аТОМИiCтических) концепций, так и концепций
континуальных, связанных с идееЙ бесконечноЙ де.1ИМОСТИ.
Четыре апории, известные по изложению у Аристоте.1Я 3, пред-
ставляют лишь незначительную часть всех aprYMeHToB Зенона,
число которых достиrало сорока. Первые две апории (<<дихото
мия», Ахилл и черепаха) направлены против идеи бесконечной
делимости, две друrих (летящая стрела и стадион) против
представления о «последних частях» пространства и временн.
В наиболее обобщенном и абстрактном плане сущесТIЮ рас-
суждений Зенона сводил ось к следующей дилемме: .1ибо «пос-
ледние элементы» лишены величины тоrда из них не может по
лучиться величина; либо они имеют определенную величину, не
сливаясь друr с друrом, тоrда они находятся на KaKOM TO рас-
стоянии друr от друrа, а тоrда в промежутке между ними долж
ны находиться друrие элементы, относительно которых неизбежно
возникают те же самые вопросы и т. д. до бесконечности; беско-
нечное же множество элементов, обладающих величиной, должно
давать бесконечно большую величину.
у caMoro Зенона арrументации была придана настолько об
щая форма, что речь шла даже не о величинах, а о «вещах»
1 С И М П.1!I К И й. КО lментарий к «Физике», 164 Diels F\'SlO, 59 В 3. 11,
33.
2 Аристоте.'lЬ. Физика, 1, 4, 187 a FVSI0, 59 А 52 (1l,20).
ЗАр и с т о т е л ь. Физика, Vl, 9, 239 b 240 Ь.
75
(1':1 ау1':):) вообще и об их множестве 1. Если несколько конкрети
Зl1ровать общую арrументацию Зенона, применив ее к paCCTOH
нию между двумя точками, смысл ее сведется к следующеl\lУ.
Ни конечное, ни бесконечное множество непротяженных точек не
может дать протяженную величину. Если же допустить, что пос-
ледние элементы (точки) сами имеют величину, а таких точек
должно быть бесконечно MHoro (между двумя точками всеrда
имеется точка), то их множество должно дать бесконечно боль
шую величину. По выражению Зенона, множество «последних
элементов» по необходимости должно быть и большим, и малым:
большим, поскольку число должно быть безrранично, малым, по
скольку эти элементы Не MorYT иметь величины 2.
Как уже было сказано, апории Зенона затраrивали исходные
принципы арифмо-rеОl\lетрии пифаrорейцев, или «так называе
мых пифаrорейцев». В основе этой арифмо-rеометрии лежали
идеи, уходящие корнями в rлубокие кулыурно исторические
пласты, в далекое прошлое. Таково было представление о числе
как о некоем пространственно rеометрическом образе, как о 'co
вокупности единиц (монад), или точек, складывающихся в опре
деленную пространственную конфиrурацию. Эта идея породила
понятия о плоских и телесных числах, о числах треуrольных,
квадратных, кубических и т. д. И привела к исследованию COOT
ношений между ними. Так, «треУI'ольные числа» получаются пу
тем последовательноrо суммирования чисел натуральноrо ряда,
«квадратные» путем последовательноrо суммирования нечет
ных. Коrда выкладывают пол плитками или строят пирамиду,
пер'Вое, что напрашивается при определении площади или объе
ма, это пересчитать образующие их элементы.
Отражением подобноrо представления были взrляды Еврита,
ученика ФИ.l0лая, ;иторый, по свидетельству Аристотеля, «YCTa
навливал, какое у какой вещи число, что вот это, например,
есть число человека, а это число коня, следуя примеру тех, кто
приводят числа к форме треуrольника и четырехуrольника», а
'именно он '«выкладывал из Камешков Фиrуры животных или рас-
тений» 3. Александр Афродисийский 4 уточнил, что речь шла у EB
рита о камешках различных цвЕТОВ (т. е. cBoero рода мозаике),
и в качестве примера указывал (видимо, науrад взятые) числа:
для человека 250, а для растения 360.
1 Эта арrументация сохранена (с инкрустациями подлинных формулиро-
вок Зенона) у СЮlПликия. Комментарий к «Физике», 140, Dicls FVSlo, 29 В 1
(1, 255 258). I i {I:
2 Анализ арrументации Зенона с теоретико-множественных позициЙ см. в
ст.: А. G r й n Ь а u т. А C'onsistent C'onception of the extended linear continuum
as ап aggregate of iпехtепdеd elcments. «Philosophy of science», vol. 19
(1952), N 4, рр. 288 305.
3 А р и с т о т е л ь. 1\1етафизика, X1V, 5, 1092 b F\'SlO, 45, 3, 1, 420.
4 КОYIментарий к указаННО\IУ l\Iecry «.\1етафизики» (FVS10, ibid.).
76
В СВОИХ числоВЫХ выкладках пифаrорейцы исходили из пред-
ставления о точках, разделенных «пустыми» промежуткани, Дe
мокрит из представления о мельчайших телах, «неделимых»,
разделенных такими же промежутками. В обоих случаях дело
сводилось к исследованию конечных множеств элементов, их по-
следовательному суммированию, вычитанию и т. д., или, иначе
I'ОВОрЯ, к пересчитыванию элементов, входящих в состав MHO
жеств.
В античнОЙ литературе точка зрения Демокрита не раз протН
вопостаВЛЯJlась точке зрения Платона именно в том смысле, ЧТО
у Демокрита тела слаrаются из мельчайшИх тел, тотда как у Пла
тона (как и у пифаrорейцев) тела слаrаются из элементов дру-
[oro измерения, т. е. из плоскостей, плоскости ИЗ линий, а ли
нии из точек 1.
В п р а к т и ч е с к о м отношении, при «пересчитывании», не
было никакой существенной разницы, мыслились ли элементы
!!одобных конечных множеств как точки или как тела. Вот почему
не случайно античные критики брали подчас оба толкования в ok
ни скобки, а возрождение пифаторейских (или Шlатоно-пифаrо
рейских) концепций позднее порою происходило «под знаменем
Демокрита».
Открытие иррациональных величин пробило первую брешь
в системе «дискретной» rеометрии, которой, с друrой стороны,
уrрожали (или продолжали уrрожать) апориИ, ВЫДВИНУТЫе Зе-
ноном. Некоторые исследователи имели основание назвать от-
крытие иррациональных величИН «поворотным пунктом В исто-
рии ранней rреческой математикИ» 2.
Трудно сказать, было ли привлечено внимание математиков
к иррациональным величинам сначала в области rеометрии (диа-
rональ квадрата), в области те()рии музыки (деление октавы
пополам, т. е. нахождение средней пропорциональной между
2 и 1), или, наконец, оно было подсказано чисто арифметически-
ми 'соображениями (найти дробное число, за отсутствием цело-
то, которое, будучи возведено в квадрат, давало бы 2)3.
Отrолоском Toro смятения умов, которое вызвало первое
соприкосновение с иррациональными величинами, является
1 Ср., например: А р и с т о т е л ь. О возникновении и уничтожении, 1, 8,
325 Ь; И 'о а н н Ф и л о п о н. Комментарий к книrам «О возникновении и унич
тожении», 6 \'itelli. Правда, в дошедших до нас диа,1Jоrах Платона не содер-
жится подобноrо учения, а в позднем своем произведении «Законы» (Уll, 21,
820 аЬ) он открыто отмежевался от подобной концепции.
2 А. Е. Т а у 1 о r. А Сотmепiаrу оп Plato's Timaeus. Oxford, 1928, р. 367.
3 Подробнее см.: Р. Н. М i с h е 1. De Pythagore а Euclide, Р., 1950, р. 412
522. Совсем недавно Юнrе пытался развить и обосновать точку зрения, со-
rласно которой первым толчком к открытию иррациональностей были наБЛЮ.J.е
ния, сделанные при построении пятиуrольника, точнее, звездчатоrо пятиуrоль-
ника (<<пентаrраммы»). G. J u п g е. Vоп Hippasus bis Phil01aus. Das 1rrаtiопа-
lе und die geometrischen Grundbegriffe. «Classica et mediaevalia», vol. 19
(1958), р. 41 72.
77
поздняя пифаrорейская леrенда: тот, кто первый стал ИССJlедо-
вать вопросы несоизмеримости и иррациональности, поrиб при
кораб,тIекрушении, ибо «Все иррациональное (алоуоv) и Лишен-
ное вида (ivei08QV) любит прятаться», и тому, кто коснется и
откроет ero, Суждено поrрузиться в «пучину возникновения»,
быть омываемым ее волнами, не знающими покоя. «Такой бла-
rоrовейныйстрах питали эти мужи перед теорией иррациональ-
ностей» 1.
Само развитие математики, повышение требований к матема-
тической строrости делали неизбежным переход от первоначаль-
ных дискретно-финитистских представлений к иным, контину-
а.1ЬНЫМ.
При дискретно-финитистской концепции определение 'пЛоща-
дей и объемов, как уже сказано, сводилось к послеДовательно
му суммированию конечноrо числа элементов, или, иначе rоворя,
к пересчитыванпю элементов, входящих в состав множеств.
Таковы были операции пифаrорейцев с «Плоскостными» И «Te
,тlесными» числами. Число единиц «квадратноrо» числа (4, 9,
j 6,.,,) отвечает Fеличине площади соответствующеrо квадрата.
Число единиц «треуrОЛЬноrо» числа (3, 6, 1 О,...) получается при
суммировании чисел натуральноrо ряда. Нетрудно ВИДеть, что
при сложении двух одинаковых треуrольных чисел получается
«продолrоватое» число, соответствующее прямоуrольнику со
сторонами п и п+ 1 (т. е. выражающимися двумя последова
тельными числами натуральноrо ряда). Следовательно, пло
щадь треуrольника должна была бы равняться
п (п 1) п 2 п
; или 2' + "2 .
Что касается «телесных» чисел, то первое «пирамидальное»
ЧИСло с треуrольным основанием получается из точки плюс пер-
вое «треуrольное» число (1 +3). Первое <<пирамидальное» ЧИСло
с квадратным основанием аналоrично получается при сочетании
точки с первым «квадратным» ЧИслом (1 +4), а дальнейшие -
путем последовательноrо прибавления «треуrольных» или «KBak
ратных» чисел.
Во втором случае (<<пирамидальноrо» числа с квадратным
основанием) леrко МоЖНо показать, что общее ЧИСло единиц
(respective точек или трехмерных «неделимых» ), равное Р+22+...
+п 2 , отвечает формуле
({+{n)(1+2+...+ n ), (1)
1 Scholia [п Elementorum Librum. X. Е u с 1 i d е s. Opera omnia, ed. 1. L.
Heiberg. Lipsiae, 1888, vol. V, р. 417. Та же леrенда в комментариях Паппа
к 10.Й книrе «Начал» Евклида, сохранившихся ,'!ишь в араб. пер. (Соттепtа-
rius of Pappus, ed. Ьу G. Juпgе and W. Тhотsеп. Cambridge, Mass., 1930). Ср.:
G. J u n g с. Указ. статья, стр. 41.
78
или, что то же,
(1 + 2 + . . . + п) + 2 (1 + 2 + . . . + п) п
3
(2)
или, наконец,
п 3 + п 2 + (1 + 2 + . . . + п)
3
(3)
что можно было бы выразить также в виде
п . п (п + 1) + (1 -+ 2 + . . . + п)
3
(4)
Первые два 'выражения rеометрически Можно было бы интер .
претировать так: ес.'IИ утроить число элементов в пирамиде, со-
стоящей из п дискретных точек (respective «неделимых» ), то это
новое число будет равно числу элементов в треуrольнике
(1+2+...+п) плюс п раз взятое число элементов в прямоуrоль-
нике, который получается при С.'Iожении двух треуrольников
(1 +2+ ...+п).
Вторые два выражения (3 и 4) можно rеометрически перефор-
мулировать так: утроенное число Э.'Iементов в пирамиде равно
кубу со стороной п, квадрату с той же стороной п и треуrольно,
му числу (1+2+...+n).
Если сравнить правильные формулы для площади треуrольника
( ) и объема пирамиды ( 3 ) С теми, которые получены в приве
п 2 ...L п п 3 п 2 п -+- 1 п )
денном рассуждении (т. е. с т и с 3' + 3+ . 3' ' будет
ясно, что для получения правильных формул нужно отбросить в
п п 2 п + 1 п
первом случае '2' а во втором 3 + "'2 . 3" а это при большом
числе элементов можно сделать без значительной поrрешности.
При конечном числе элементов, т. е. при конечном значении
п, такая поrрешность всеrда, ОДНако, будет оставаться, а следо-
вательно, всеrда будет требовать объяснения.
Имеются основания думать, что подобная операция отбрасы-
вания стояла у Демокрита в связи с ero rносеолоrией, а именно
с различением двух видов знания: законнорожденноrо» и «неза-
коннорожденноrо». Знание незаконнорожденное, или темное,
дают чувства, не очищенные мыслью, значение за:коннорожден-
ное основано на переработке чув,ственных данных мыслью. Конти-
нуум, деление до бесконечности, детище чувственноrо знания.
Предмет ПОДЛИННоrо законнорожденноrо знания атомы и
,пустота. В том, подлинном мире нет кривых линий есть толь-
ко ломаные, не'! KpyroB есть только мноrоуrольники, нет
7fJ
Lфер есть только мноrоrраННIIКИ с очень большим числом
сторон, нет конусов, а есть только ступенчатые пирамиды. Нам
только к а ж е т с я, что линию из нечетноrо числа точек мы раз
делили пополам. На 'самом Д е JI е одна половина преВЫшает
друrую на неощутимый атом, или неделимую точку. Лишь пе-
реходя в область чувственной данности, мы находим круrи,
пирамиды с плоскими (не-ступенчатыми) rранями, конусы }I
шары.
ПРИ:Vlеняя сказанное к площади треуrольника и объема пирамиды
с квадратным основанием, следовало бы утверждать, что формулы
п 2 + п п 3 I п 2 п + 1 п
И "3 т "3 z---- . 3" н а с а м о м Д е л е являются п р а в и л ь-
н ы м и, соответствуют метафизической сути бытия, тоrда как выраже-
п 2 п 3
ния 2 и 3 относятся лишь к феноменальной 05ласти чувствен-
Horo БЫТIIЯ.
Если это так, вся математика reoMeTpoB относится к миру
«незаконнорожденной» мысли, является неточным и несовершен-
ным отражением действительности. Квадратуры и кубатуры кри-
волинейных фиrур и объемов MorYT, следовательно, возникать
лишь как проблемы внутри мира «незаконнорожденной» мысли
так же, как и проблемы, связанные с иррациональными величи
нами. Но объявить все подобные проблемы достоянием мира об
мана и !'iIИража не снимало caMoro вопроса о лоrике этоrо «ми
ража» как TaKoBoro, совершенно так же, как восклицание «дви-
женья 'нет!» не помешало «брадатому мудрецу» увидеть перед
собою ходящеrо противника. Нельзя оrраничиваться и ссылкой
на простую практическую (эвристическую) полезность «метода
неделимых», не давая ему более rлубокоrо обоснования в «при
роде самих вещей», что привело бы в конечном итоrе к чистей-
шему праrматизму.
Недостаточны, наконец, и соображения чисто онтолоrическоrо
характера. Разумеется, правильно противопоставлять друr друrу
представления о демокритовских трехмерных атомах и о пифа-
rорейски-платоновских непротяженных точках, если они трак-
туются в виде р е а л ь н ы х пер в о с у Щ н о с т е Й, как представ-
ления материалистическое и идеалистическое. Но этот онтоло-
rический вопрос о существовании точки в реальном мире нельзя
смешивать с вопросом о правомерности пользоваться в матема-
тике абстрактным понятием точки, пользоваться такими понятия-
ми, как «линия состоит из точек» и т. п. По справеД,lИВОМУ заме
чаНIIЮ Энrельса, «чистая математика имеет своим объектом
пространственные формы и количественные отношения действи-
Тfльноrо мира... Но, чтобы быть в состоянии исследовать эти фор-
мы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить
их от их содержания, оставить это последнее в стороне как неч-
то безразличное; таким путем мы получаем точки, лишенные
80
измерений, линии, лишенные тоЛщины и ширины, разные а и Ь,
х и У, постоянные и переменные величины...» 1
Какое практическое применение получило у Демокрита поня-
тие «неделимых»? В научной литературе было высказано мнение,
что оно помor ло ему определить объем пирамиды и конуса.
Попробуем внимательнее приr лядеться, какими Источниками
мы в этом отношении располаrаем, и отдать себе отчет в том,
что именно в этих Источниках содержится, а что основано на
rипотетической реконструкции.
1. В сочинении Плутарха «Об общих понятиях» приведен
следующий вопрос Демокрита: еС.1И конус рассекать плоскостью
параллельно основанию, что следует думать о поверхностях отре-
заемых кусков ("fL l.Loc'!oc)? Если они неравны, конус будет
состоять из ступенчатых уступов; если они равны, конус не будет
отличаться от цилиндра.
Каким образом отвечал Демокрит на поставленный вопрос,
можно только доrадываться. Разумеется, он должен был oTBepr-
нуть вторую часть дилеммы: круrи, или «пластинки», не MoryT
быть равны. Но в отношении первой части дилеммы мнения ис-
следователеЙ расходятся. По Хису, у Демокрита «уже есть идея
о теле как CY:Ml\1e б е с к о н е ч н о r о числа параЛЛСtJ1ЬНЫХ п,]ос
костей, или неопределенно тонких пластинок, неопределенно
близких друr к друrу, наиболее важное предвосхищение тоЙ
же идеи, которая приведет к сюлым плодотворным идеям Архи
меда» 2. По мнению С. Я. Лурье, пирамида и конус состоят из
конечноrо, хотя и чрезвычайно большоrо, числа «неделимых» тон-
чайших пластинок 3.
2. В найденном rейберrом в начале ХХ В. «Эфоде» Архимеда,
остававшемся неизвестным математиком средневековья и HOBoro
времени. содержится единственное упоминание Архимеда о Де-
мокрите. ВеJ1ИКИЙ сиракузский математик rоворит о «теоремах,
доказательство которых впервые нашел Евдокс, а именно, что
конус третья часть цилиндра, пирамида третья часть приз-
мы, l1меющих то же основание и равную высоту». «Нема-
лую роль, продолжает Архимед, надо отвести и Демокриту,
1 Ф. Э Н r е л ь с. Анти-Дюринr. М., 1957, стр. 37.
2 ТЬ. Н е а t Ь. А History of Greek mathematics, vol. 1. Oxford, 1921, р. 180.
Почти дословно повторяет Хиса Руфини (Е. R u f i n i. Il «Metodo» di Archime-
de е le origini dell'analisi infinitesimale nell'antichita. Roma, 1926, р. 24; перепе-
чатка: 1VНlano, 1961, р. 35 36). Мнение Хиса разделяет и Рей (А. R е у. 1"а
science dans I'antiquite. L'apogee de la science technique grecque. Р., 1946,
::>. 290). См. также: Э. К о л ь м а н. Бесконечность в древнеrреческой :'vraTeMa-
тике. «Труды ИИЕиТ АН СССР», т. 10. 1\1., 1956, стр. 314; в более новой ра-
боте (История мате"lатики в древности. М., 1961, стр. 98) Кольыан прю!Кнул
к ПРОтивоположному мнению.
3 С. Я. Л у р ь е. Теория бесконечно малых у древних атомистов. M. Л.,
1935, стр. 76, 78; Очерки по истории античной науки. M. Л., 1947, стр. 168;
Архимед. M. Л., 1945, стр. 17.
6 в. П. ЗуБО8
81
который впервые выставил это положение относите.1ЬНО указан
ной формы без доказательства» 1.
3. В первой книrе «О шаре и ЦИJI!'IНдре» Архимед rоворит в
связи с теэремами о пирамиде и конусе друrое, а именно, что
«свойства эти оставались неизвестныМИ всем замечательным reo
метрам, жившим до Евдокса, и никто из них не откры.1 их» 2.
Таковы свидетельства. Какие выводы можно сделать из них?
Прежде Bcero, как соrласовать утверждение 2 (Демокрит впер-
вые выставил положение о конусе и lпирамиде) и утверждение 3
(эти положения оставались неизвестными до Евдокса)?
Обращая внимание на выражение xa"tX'lOo e'ijva , rоппе утвер-
ждаЛ, что Архимед не Mor бы употребить ero, если бы Демокрит
прибеrал к приемам суммирования. Следовательно, нужно пред-
положить, что Демокрит, который был прежде всето физиком,
экспериментально, путем взвешивания самих тел или соответству-
ющих им объемов жидкостей, определил объем конуса и пира
миды 3.
Друrие 4 считают, что в момент написания книrи «О шаре
и цилиндре» Архимеду еще не были известны труды Демокри
та, а «Эфод» представляет собою более позднее произведение 5.
Тоrда спрашивается, почему же Архимед в своем более позд
нем произведении, «Эфоде», обратился к менее строrИ'>I '>IeTo
дам, а в более раннем пользовался более строrими? Ответ
rласит, что Архимед и ранее пользовался демокритовскиМИ
приемами как эвристическими, еще не зная сочинений ДeMO
.крита, но только в позднем своем произведении, «Эфоде», ввел
читателя в свою «творческую лабораторию» 6.
Сказаlнное допо.1НИМ еще одним сопоставлением. Уже было
сказано, что для Демокрита характерным являлось разложе
ние величин на элементы Toro же порядка (тел на тела) в
отличие от Шlатоно-пифаrорейских математиков, раз.lаrавших
тела на плоско'сти, плоскости на линии, линии на точки.
В «Эфоде» Архимед пользуется не первым, а вторым приемом.
1 А r с h i т е d е s. Opera omnia, ed. J. L. Heiberg, vol. II. L:psiae, 1913,
р. 428, 429 430, 431. Единственное слово «форма» вызывает некоторое HeJ;o-
умение. Хис полаrает, что имеется в ВИJ;У пирамида (как более общий случай)
или же слово «форма» (GX flct) означает некий общий тип формы,
охватывающий какпира"шду, так и конус.
2 Ар х и м е д. О шаре и llилиндре. Opera ornnia, vol. 1. Lipsiae, 1910.
з Е. Н орр е. Die Entwicklung des 1nfinitesimalbegriffs. «Philologus»,
Bd.76 (1920), Heft 3, 4, S. 355.
4 F. А r е n d t. Zu ArchiillE:des. «Bibliotheca mathematica». Folge 3. Bd. 14
(1915), S. 295; Е. R u f f i n [. 11 «Metodo» di Archimede е lе origini del calcolo
infinitesimale nell'antichita. Milano, 1961, р. 95.
5 Впрочем, Дейкстерхёйс, ссылаясь на ряд соображений, которых он не
при водит, утвеРЖJ;ает, что «Эфод» написан раньше, чем первая книrа «О llИ
линдре и шаре». (Е. J.D i j k s t е r h u i s. Arcl1imedes. Copenhagen, 1956, р. 143.)
6 См.: С. Я. л у р ь е. Теория бесконечно Ma.'lbIX у древних атомистов. "'1.
Л., 1935, стр. 74.
82
Метод ero оонован на принципе: то, ЧТО справедливо в отноше
нии каждой пары элементов, применимо и в отношении всех
элементов одной совокупности КО В'сем элементам друrой COBO
купности «каждый К каждому, как все ко всем». Если
А: a B: b C: c D: d и т. д., то (A+B+C+D...) : (а+Ь+с+
.+d...) A : а. Рассматривая площади как совОКупности в с е х
линий, объемы как совокупности в с е х площадей, Архимед
выводит ряд квадратур и кубатур, например, определяет объем
части цилиндра, вписан'Ноrо в прямую призму С квадратным
основанием, которая отсекается плоскостью, прохОдящей через
ребро BepxHero основания призмы и центр нижнеrо основания 1.
Отличительной чертой TaKoro доказательства является пе-
реход от соотношения между величинами n-ro измерения к co
отношению между величинами n + 1 измерения. Это совсем не
то, что построение тел из конечноrо Числа «неделимых тел»,
пусть даже число этих «неделимых» очень велико и они п р а K
т и Ч е 'с к и не отличаются от точек.
Следовательно, одно из двух: дибо Демокрит был «финити
СТОМ», но тоrда нет прямоrо и непосредственноrо переХода от
Hero к Архимеду; либо он уже оперировал, как Архимед, по-
нятием неопределенно большоrо множества ТОчек и >,1ЫС.'1ИЛ
линии как совокупности бесконечно БО.J1ьшоrо количества TO
чек Но как связать тоrда это со свидетельствами древних о
том, ЧТО, по Демокриту, тела 'слаrаются из неделимых тел, т. е.
из величин тото же измерения?
Если в отношении Демокрита и существует неясность, на-
шедшая отражение в разноrласии исследователей, то в отно-
шении Архимеда двух мнений быть не может.
rреки еще не умели оперировать бесконечными :v1НОЖест-
вами. Этим объясняется, r:очему «теоретико-множественная»
концепция 'не моrла получить развития. На место представле-
ния о тОчке как элементе пространственноrо образования ПРОЧ-
но и надолrо встало представление о точке как «rранице» ли
нии, соответственно о линии как «rранице» поверхности
и т. д. Попытку дать развитое философское обоснование подоб-
ной концепции сделал Аристотель. Впрочем, пробле:.1а ЭТа не
занимала ero во всей своей абстрактной оБLЦНОСТИ и, как сей.
час будет видно, переплетал ась с соображениями «физическоrо»
характера.
Аристотель различал следующее по порядку ('ro zcpsEYic;) со-
nрикасающееся (,6 8;(0[1-10'10'1) и непрерывное (то cr 'ISy'EC;).
В первом случае l\Iежду элемеНтами ряда нет ничеrо однородно-
ro с ними; таковы последовательность единиц, между KOTOpЫ
ми нет др уrих единиц, или последовательность домов, между
1 Ар х и м е д. Эфод, положение 14. Opera omnia, "01. П. На русск. язк. из-
ложение доказательства см. в кн.: С. Я. л у р ь е. Архимед, M. Л., 1945,
стр. 145 148.
6*
83
k6t6рЫl\IЙ не находитсЯ друrих домов, хотя ничто не I1реш!'r о
ствует, чтобы в промежутке между ними и находи.'IОСЬ что либо
друrое. «Соприкасающееся» есть то, что, следуя за друrим,
имеетсоприкасающийся с ним край, не сливающийся, однако,
с краем или rраницей этоrо друrоrо предмета. Наконец, «непре-
рывность» И:\lеет место там, rде края обоих предметов слива
ются в одно 1.
Наиболее общим понятием является «следующее по поряд
ку», ибо «соприкасающеесю> должно быть «следующим по по
рядку», но не все «следующее по порядку» является «соприка
,сающимся» (таковы, например, целые числа). Точно так же не
все «соприкасающееся» является непрерывным: ведь нет необ-
ходимости, чтобы края предметов, если они находятся вместе,
слива,lИСЬ в одно; однако еС.1И они сливаются в одно, то по не-
обходимости находятся и вместе 2. О двухсоприкасающихся
концах линий, из которых одна является продолжением друrой,
можно, с.1едоватеJ1ЬНО, по Аристотелю, rоворить именно .'1ишь
как о «соприкасающихся» (концы находятся «вместе», но не
сливаются в одно), хотя концы обеих линий и находятся в одной
точке и этим как будто не отличаются от непрерывноrо. Вся
разница между «соприкасающимся» и «непрерывным» просту-
пает со всей отчетливостью лишь тоrда, коrда речь идет о р а з-
н о р о дн ы х Т е л а х, например воздухе и воде. Они MorYT иметь
общую rраницу, но не сливаются в одно, т. е. не образуют «не-
прерывное», каждая точка на разrраничивающейповерхности
продолжает как бы считаться за две. Поэтому Аверроэс, ком-
ментируя приведенные тексты Аристотеля, был прав, различая
«физическое соприкосновение» (contiguatio naturalis), коrда
края находятся «вместе», И соприкосновение математическое,
коrда края «накладываются» (supeTponuntur) друr на друrа.
«В математическом два края сводятся к одному и так уподоб-
ляются непрерывному, в физическом же два края остаются дву-
мя, которые можно указать отдельно (duo demonstrata)>> 3.
Этот момент фи 3 И Ч е с к о й с в я з н о с т и непрерывноrо
особенно рельефно выделен в следующем пояснении Аристоте-
ля: «Непрерывность имеется в таких вещах, из которых путем
соприкасания может получиться нечто единое; и как связыва
ющее их непрерывно n известных ,случаях бывает единым, так
и целое становится единым, например, соединенное rвоздем,
клеем, прижатием или приращением» 4.
Что проблема континуума занимала Аристотеля не в ее
абстрактном (математическом) виде, явствует также из Toro,
1 А р и с т о т е л ь. Физика, V, 3, 227 а. Ср. также: Физика, У1, 1, 231 а.
2 А р и с т о т е л ь. Физика, V, 3, 227 а.
3 А У е r r о е s. 1п Phys. У, сот. 22. Aristotelis Opera. Venetiis, 1560, t. 1V,
180 Yerso.
4 А р и с т о т е л ь. Физика, V, 3, 227 а.
fol.
84
что он ставил ее по разному примените.'IЬНО к разным ВИдам
изменения (<<движения»). Например, для качественноrо изме-
нения а""оiwcrц;) он признавал необходимость мrНОВБННЫХ
скачков, без которых немыслим переход от Одной противопо
ложности К друrоЙ (,например, от белоrо к черному и наоборот).
«Если качественно-изменяющееся делимо До бесконечности, это
Не значит, что делимо и само качественное изменение, которое
часто происходит сразу, как, например, замерзание» 1. При про
странственном Движении, или пер ем еще нии (rpopi) сначала
Достиrают половины, четверти пути и т. Д., TorAa как «возможно
качественНое изменение, ПРОИСходящее сразу, а не :сначала
наполовину; например, вся вода замерзает одновременно
(хр.сх)>> 2.
Друrой пример капля, которая точит камень. «Если капля
отбила или удалила столько-то, это не значит, что перед этим
в ПОЛОВИННОе время она удалила половину... Такое-то количест-
во капель приводит в движение СТОЛЬКО-ТО, часть :же их не при
ведет ,столько то ни в какое время. Отделившийся кусочек,
Правда, деЛИ:\i на M:Horo ча,стей, но ни одна из 'Них не была при
ведена в движение в отде.1ЬНОСТИ, а все вместе. Ясно, следова
тельно, что 'Нет необходимости все время (:7.8:) отделяться
какой-нибудь частичке, потому что убыль (мысленно] делима
до бесконечности, но целый кусочек отделится сразу в извест
ный !liOMeHT» 3.
ИЗ данноrо ШvТ определения КОНТинуума Аристотель делал.
вывод: «непрерЫВНое не может состоять из неделимых частей»,
или, иначе rоворя, «непрерЫвное делимо на части, всеrда деJlИ
мые». Это доказывается тем, что неделимое, как явствует из
са:моrо понятия, не имеет ни частей, ни краев. ПОЭТОМУ два
неделимых (например, две точки) не l\IOrYT соприкасаться свои-
ми краями, которых они не имеют, а должны «касаться Apyr
друrа целиком», т. е. сливаться. Стало быть, континуу:\т не
может составиться из неделимых. Но он не может быть и раз-
делен на неделимые части, ибо в taKOl\-I случае возникла бы
только что указанная трудность: если континуум не состоит из
,педелимых, следовательно, он не может быть и разделен на них.
Итак, «все непрерывное деЛИ]',-IО на части, BcerAa деЛи:\тые» 4.
Тезис Аристотеля находился в полном соrласии с принци
пами современной ему математики и, в частности, с «принци-
пом исчерпывания» Евдокса: «Если от большей из двух задан
ных неравных величин отнимается больше половины и от
остатка больше половины и это делается постоянно, то остается
1 А р и с т о т е д ь. Физика, VIII, 3, 253 Ь.
2 А р и с т о т е.'1 ь. Об ощущении и ощущаемом, 6, 447 а.
ЗАр и с т о т е .'1 ь . Физика, VII1, 3, 253 Ь.
4 А р и с т о т е д ь. Физика, VI, 1, 231 Ь. Ср. там же, V1, 2, 232 Ь.
85
некоторая ве.'1ичина, которая будет меньше заданной меньшей
величины» 1.
В спорах о «неделимых» и контщнууме сам Аристотель при
беrал в основном лишь к aprYMeHTaM философскоrо порядка.
Он не считал возможным апеллировать непосредственно к по-
ложениям математики, так как эти ПО.l0жения в ero rлазах
получали свое оправдание в конечном итоrе лишь в «физике»,
т. е. в общем учении о природном бытии (математики рас-
сматривают в абстракции деЙствительно существующие тела,
природу которых призван исследовать «физик»).
Однако после смерти Аристотеля в перипатетической школе
появились сочинения, прибеrавшие в спорах о «неделимых»
к ссылкам и на «математические» aprYMeHTbI. Таков был TpaK
тат «О неделимых линиях», долrое время приписывавшийся
'самому Аристотелю, но в действительносТИ написанный, по-ви-
димому, Феофрастом 2.
По словюv! автора трактата, «существование неделимых линии
не является ни необходимым, ни вероятным», и прежде Bcero это
становится ясным «из доказываемоrо и утверждаемоrо в матема.
тике, каковое мы не вправе oTBepraTb без доводов, более заслу-
живающих доверия». В самом деле, все линии окажутся соизме-
римыми, так как все они будут измеряться неделимыми. Если
сторона квадрата равна неделимой линии а, то ширина равнове-
ликоrо прямоуrольника, имеющеrо длину 2а, должна быть равна
а 2 : 2а, т. е. а: 2 (половине неделимой линии). В равностороннем
треуrо.lьнике, построенном из неделимых линий, высота будет де-
лить неделимую линию пополам. В квадрате, стороны KOToporo
суть недеЛИ:\1ые ..1ИНИИ, ;'v!bI будем 'иметь а 2 == 2Ь 2 (rде а сторона,
Ь - половина диаrонали), т. е. Ь будет меньше неделимой линии.
Разность между диаrональю квадрата и стороной будет меньше
одной неделимой линии, ибо если бы она была равна неделимой
линии, то квадрат диаrонали был бы вчетверо больше квадрата
стороны. Далее получится, что не всякую линию можно разделить
пополам: линию, состоящую из нечетноrо числа неделимых, нель-
зя разделить на две равные части; линию, состоящую из четноrо
числа недел имых, также нельзя делить пополам сколько уrодно
1 Е в к л и д. Начала, Х, 1 (русск. пер. Д. Д. Мордухай Болтовскоrо: кни
rи VII X. М. Л., 1949, стр. 102).
2 Критическое издание О. Апепьта (вместе с сочинением псевдо-Аристоте
ля «De plantis» и др. Лейпциr, 1888). Нем. пер. Toro же Апельта в прило
жении к ero статье: Die Widersacher der Mathematik im Altertum (О. А р е 1 t.
Beitriige zur Geschichte der griechischen Philosophie. Leipzig, 1891, S. 271
286). Уже в средние века существовало мнение, что книrу написал Феофраст.
К этому выводу склоняются и исследователи HOBoro времени (А п е л ь т. Указ.
статья, стр. 269 270). В самые последние [оды в том же смысле высказался
М. Шрамм, предложивший целый ряд существенных поправок и конъектур к
издаННО IУ тексту (М. S с h r а т т. Zur Schrift liber die unteilbaren Linien aus
dem Corpus Aristotelicum. «Classica et mediaevalia», vol. 18, 1957, fasc. 1 2,
р. 36 58).
86
число раз, а лишь до тех пор, пока мы не дойдем до нечетноrо
числа неделимых в каждой половине. «Можно привести и друrие
подобные примеры, rоворит автор, ибо эти люди, так CKa
зать, противоборствуют всем положениям математики» 1.
Математические aprYMeHTbI против «неделимых», в значитель-
ной мере восходящие к античной эпохе, встречаются позднее в
соч.инении ал r азали (Алrа:зеля, 1 059 1111 rr.) «Стремления
философов», а именНО во второй ero части, в «Метафизике» 2.
Собственная точка зрения ал-rазали не отличалась от аристо-
телевской: тела потенциально делимы до бесконечности.
Критика концепции. «неделимых» слаrается в «Метафизике»
ал-rазали из шести aprYMeHToB, которые повторялись потом во
множестве западноевропейских средневековых произведений.
Первый aprYMeHT взят из «Физики» Аристотеля 3: точки не MorYT
соприкасаться частями, так как не имеют их, а ДОJ1ЖНЫ сливаться
целиком, т. е. из суммирования точек не может получиться протя
жения. Второй aprYMeHT уже встречается в трактате «О недели-
fviblX lПНПЯХ» 4: линии), состоящую из нечстнаfО чи .п:а недеЛИ:\IЫХ,
нельзя разделить пополам. Прототип TpeTbero aprYMeHTa содер-
жится в том же трактате: на двух линиях, состоящих из одинако-
Boro четноrо числа неделимых, две точки, равномерно двиrаясь
навстречу ДРуr друrу, не MorYT оказаться друr против друrа,
одна над друrой 5. Четвертый aprYMeHT также восходит к антич
ным источникам: несоизмеримость диаrонали и стороны KBaд
рата 6.
Пятый aprYMeHT сводится к следующему: тень от деревянной
палки (rHoMoHa) должна двиrаться в зависимости от движения
Солнца. Если бы Солнце передвинулось, а тень оставалась на
месте, то J1ИНИЯ, проходящая через вершину rHoMoHa, имела бы
два конца: один конец там, rде Солнце было, и друrой там,
rде оно находилось теперь. Если бы Солнце передвинулось на
одно неделимое, тень, очевидно, должна была бы передвинуться
на меньшую долю, т. е. неделимое было бы делимы:,;!. Наконец,
1 О неделимых линиях, 969 b 970 Ь.
2 В середине XIl в. книrа была переведена на латинский язык (напеча-
тана в Венецин в 1506 r.; интересующая нас здесь «Метафизика» переиздана в
Торонто в 1933 r.). В конце XIl1 и X1V вв. сочинение трижды переводилось на
еврейский. Наконец, на рубеже XV и XV1 вв. «Метафизика» была переведена
(с еврейскоrо перевода) на славянский. Ср.: В. П. 3 у б о в. Вопрос О «не-
делимых» и бесконечном в древнерусском литературном памятнике XV века.
«Историко-математические исследования», вып. III. M. Л., 1950, стр. 407
430.
ЗАр и с т о т е л ь. Физика, VI, 1, 231 Ь.
4 О неделимых линиях, 970 а.
5 Ср.: О неделимых .1JИНИЯХ, 970 Ь.
6 AprYMeHT строится так: если квадрат состоит из 16 неделимых, то
таких неделимых 4 в стороне и 4 в диаrонали, т. е. линии должны быть
равны. Между тем диаРJналь больше стороны квадрата, что «известно ИЗ
rеометрии».
87
нельзя допустить, что тень и Солнце движутся одинаково быстро.
Это явно противоречит тому, что мы наблюдаем.
Шестой apryMeHT вариант так называемоrо «Аристотелева
колеса». Напомним суть этоrо парадокса, 'Изложенноrо в «Mexa
нических проблемах» псевдо-Аристотеля 1. Она заключается в
следующем: малое колесо ЕНВ, совершая без скольжения один
оборот, проходит расстояние НК, большое колесо t1Zr paCCTO
яние Z/. Если оба колеса скреплены друr с друrом, имея общий
центр, то при движении малоrо колеса ЕНВ большое пройдет
расстояние ZA, а при движении большоrо колеса !1Zr малое
пройдет расстояние не, равное расстоянию Z/.
(\ @ , J< (j
I I
z л
Рис. 2
Парадоксальность заключается в том, что в обоих случаях
пути, проходимые обоими колесами, являются развертками их
окружностей, а потому должны были б:qI быть пропорциональ-
ны их радиусам. Или, как форму,пировался этот парадокс позд
нее, в каждый момент движения одна из точек большой ок-
ружности находится в соприкосновении с одной из точек линии
Z/ и к каждой точке этой окружности можно, следовательно, по
дыскать соответствующую точку на этой линии. С друrой сторо-
ны, на линии не каждой точке соответствует точка меньшей
окружности, а так как HeJ==,Z/, то между всеми точками боль-
шей окружности, всеми точками меньшей окружности и точками
прямой Z/ устанавливается однозначное соответствие. Иначе [o
воря, в большей окружности столько же точек, 'сколь'ко в мень-
шей, и обе, будучи спрямлены, Д().'Iжны быть равны одной прп
:\юй ZI.
Поскольку оба Kpyra движутся непрерывно, автор «Меха-
нических проблем» отверrал возможность, чтобы больший кру,
останавливался под действием меньшеrо оставаясь в одной и
той же точке, И"lИ, наоборот, меньший перескакива.l через Ka
кую .'Iибо точку. Он 'пытался найти объяснение в том, что, коrда
одно колесо перемещается блаrодаря друrому. оно уже не пере
мещается с той скоростью, с которой способно перемещаться
само по себе, а в зависимости от той скорости, которую способно
сообщить ему друrое.
Движение жерновов, rоворит ал-rазали, показывает, что точ-
ки на периферии Kpyra должны двиrаться быстрее, чем, напри-
1 Механические проблемы, 25.
88
мер, точки средней (концентричной с нею) окружности. Следо
r:;ательно, если наружная точка передвинется на одно неделимое,
средняя либо должна передвинуться на меньшую величИНУ
(т. е. неделимое разделится), либо не передвинется вовсе, и Tor
да «должны будут по необходимости рассыпаться все части жер
нова».
Таковы те философские и математические aprYMeHTbI против
существования «неделимых», которые в разных вариантах бу
дут повторяться на протяжении столетий.
1. Дискретные и финитистские концепции пространства,
времени и движения
По справедливому замечанию Аристотеля, «в силу одних и
тех же оснований и величина, и время, и движения слаrаются
из неделиМых частей и делятся на них, или, наоборот, не сла-
rаются и не делятся» 1. Или, как он rоворил в друrом месте:
«Вследствие непрерывности веЛIIЧИНЫ непрерывно и движение
а через движение и время» 2.
Но хотя Аристотель и устанавливал лоrическую последова
тельность: пространственная величина движение время, до..
казательства их непрерывности он начинал с первичноrо для
Hero факта движения. Зенон пытался отрицать существование
движения. Аристотель не собирался доказывать в противовес
e:VlY, что движение существует. «Утверждать, что все покоится,
и подыскивать обоснования этому, оставив в стороне свидетель-
ство чувств, будет какой-то немощью мысли и спором о чем-то
общем, а не о частном, направленным не только против физики,
но, можно сказать, против всех наук и всех учений, так как все
они пользуются движением» 3.
Аристотель хотесl доказать иное: лишь предполаrая сущеСТБО
вание неделимых, приходят к отрицанию движения, т. е. к конф
ликту С очевидностью. Выводы Зенона правильны J1ИШЬ при
определенных предпосылках: да, если движение слаrается из
неделимых, движение невозможно! Но движение есть, следо-
вательно, оно не слаrается из неделимых. Парадокс Зенона,
соrласно которому летящая стрела неподвижна, не верен потому,
что время не слаrается из «теперь», или мrновений. Парадокс
с Ахиллом и черепахой (так же, как и парадокс «дихотомия»)
возникает из представления, что конечное состоит из бесконеч..
Horo множества элементов 4.
Мало Toro. Д.1Я Аристотеля было первично не только движе-
ние,НО с уществование движений с разными скоростями. Это
1 А р и с т о т е л ь. Физика, VI, 1, 231 Ь.
2 Аристотель. Физика, 1V, ]1,219 а.
ЗАр и с т о т е л ь. Физика, VlI1, 3, 253 а.
4 А р и с т о т е л ь. Физика, V1, 9, 239 Ь и V1, 2, 233 а.
89
молчаJIИВО предполаrа,10СЬ им при доказательстве, что «неJ.ели
lVIЬJe» времени и пространства не существуют. В самом деле,
если взять два тела, движущиеся с различной скоростью, то
всеrда, беря путь, пройденный более м е Д л е н н ы м телом, и
определяя время, в течение KOToporo этот же путь пройдет те,10
б о л е е б ыс т Р о е, мы будем получать меньший отрезок вре-
мени; и наоборот, беря время, за которое б о л е е б ы с т р о е
тело прошло определенный путь, мы для б о ,1 е е м е Д л е н н о r о
тела получим меньший отрезок пути. Как rоворит Аристотель:
«всеrда более быстрое будет делить время, а более медлен
ное длину» 1. Следовательно, ес.ТIИ более медленное те.10 про
ходит определенный путь ;в «неделимое» время, то более быстрое
пройдет ero в часть этоrо «неделимоrо» времени, а если БО,1ее
быстрое тело проходит за определенное время одно «неделимое»
пути, то БО.'1ее медленное пройдет часть TaKoro «неделимоrо» 2.
Нетрудно видеть, что Аристотель в этом рассуждении OCHOBЫ
ва.'1СЯ на предположении, что в с е r Д а окажется нечто более II
нечто менее быстрое.
«Атомы движения», или «кинемы», невозможны потому, что
тоrда не будет разницы между «проходить» И «пройти». Если,
например, кто-нибудь идет в Фивы, то ясно, что невозможно
сразу идти в Фивы и прийти iз Фивы. На неделимом отрезке
TaKoro различия быть не может, ибо это означало бы наличие
в нем частей. Получилось бы, что «движение не состоит из движе-
ний» 3, а из у ж е с о с т о я в ш и х с я движений, «движков», кинем,
характеризуемых перфектами rлаrола двиrаться "Со xsxtv1jcr6cxt.
Если Аристотель утверждал, что «в силу одних И тех же осно-
ваний и величина, и время, и движение слаrаются из неделимых
частей и делятся на них или же нет» 4, это еще не значит, что в
ero времена или раньше существовало подобное, последователь
ное до конца учение. Смысл ero утверждения был в том, что л 0-
r и ч е с к и атомистические (а соответственно и антиатомисти-
ческие) концепции пространства, времени и движения неразрывно
.связаны друr с друrом: утверждая одно, нужно утверждать и
второе, и третье.
В частности, нет достаточных данных для утверждения,
что именно такова бы.1а точка зрения Демокрита. С. Я. Лурье,
приписывающий ее Демокриту, вмеСте с тем признает, что в ОТ-
ношении дискретности времени до нас не дошло «ни одноrо
Т! р Я М О r о свидетельства», доказывающеrо, что Демокрит раз
делял подобную точку зрения 5.
1 "-\ р и с т о т е л ь. Физика, V1, 2, 233 а.
2 Там же.
ЗАр и с т о т е л ь. Физика, VI, 1, 231 b 232 Ь.
4 Аристотель. Физика, V1, 1,231 Ь.
5 С. Я. л у р ь е. Очерки по истории античной науки. M. Л , 1947,
стр. 181. Как я постарался показать в друrом ыесте (К вопросу о мате lати
90
Если верить Сексту Эмпирику, Стратон, пытавшийся сочетать
аристотелевские положения с некоторыми положениями Демо-
:крита, не останаВJlивался перед той непоследовательностью, от KO
торой предостереrал Аристотель. Он считал, что «времена конча
ются неделиМЫМИ», тоrда как «тела И :места делимы до бесконеч
ности». Соответственно он утверждал, что движущееся проходит
в «неделиыое время» и" ti[.LEPEt) делимый промежуток простран-
ства (оtiо't1j[,щ:) «цеJ1ИКОМ и сразу» 1.
Нельзя ли, однако, найти и раньше следы, если не вполне
законченноrо и последовательноrо учения о дискретности протя-
жения, времени и движения, то представлений подобноrо рода?
Настойчивость, с которой Аристотель возражал против них, по-
казывает, что они не были простой, чисто воображаемой возмож-
ностью.
Только что упоминавшийся Секст Эмпирик 2 приписывает по-
добную концепцию философу меrарской школы, старшему сов-
ременнику Эпикура и младшему современнику Аристотеля
Диодору I(роиу: не существует движения (X V8toe t), а существу
ет лишь «состоявшееся движение» (Y-ЕУ.tv'iреrд) .
Вряд ли непосредственно против одноrо .'Iишь Диодора были
направлены aprYMeHTbI АристотеJlЯ, полемизировавшеrо с подоб-
ным взrлядом. Но Диодор был представителем ц е л ой ш к о JI Ы,
меrарскоЙ, продолжавшей традицИИ школы элейской и с таким
же большим вниманием, как и она, относившейся к лоrическим
«парадоксам движенИЯ». Этот общий «меrарский фон» нельзя
иrнорировать при анализе критических замечаний Аристотеля.
Цели Диодора, как и друrих меrарцев, были скептически :
показать те противоречия, в которых «запутывается» мысль при
:шализе понятия движения. Понятие движения меrарцы подвер-
rали суду закона противоречия: S не может быть вместе р
и не-Р.
ПО Диодору, если нечто движется, оно движется либо в том
месте, rде находится, либо в том, rде оно не находится. «Но они
не движется ни в том месте, rде оно находится, ибо в нем оно
покоится, ни В том месте, rде оно не находится, ибо там ero нет;
следовательно, оно не движется» 3. Аналотичное рассуждение
ческом атомизме Демокрита. «Вестник древней истории», 1951, N 4, стр. 204
208), нельзя в этом смысле истолковать и текст Александра Афродисийскоrо
из ero ,комментария к аристотелеВСКО IУ трактату «Об ощущении и ощущае-
мом» (М. Thurot. «Notices et extraits des manuscrits de la Вibliotheque Natio-
nale», t. 25, Р., 1875, р. 977 978). У Александра (как и у комментируемоrо
им Аристотеля) утверждается лишь, что лоrическим выводом из в с я к о й
теории истечений (в том числе, например, и Э шедокла, который атомистом
ие был) является признание существования неощутимых промежутков вре-
,меии, потоУ!у что иначе последовательно-достиrающие rлаза истечения не
моrли бы давать слитное впечатление единоrо предмета.
1 С е к с т Эм пир и К. Против :llатематиков, Х, 90.
2 Там же, Х, 155.
3 Там же, Х, 143.
91
применимо ко всякому возникновению и уничтожению. «Если
нечто возникает и уничтожается, оно возникает и УНИЧтожается
либо в то время, коrда есть, либо в то время, коrда не есть. Но
в то время, коrда оно есть, оно ни ВОЗНИкает, ни уничтожается,
ибо поскольку оно существует, оно не возникает и не УНИчтожа-
ется. И в то время, коrда ero нет, оно не испытывает что-либо и.з
этоrо, ибо в то время, коrда нечто не существует, оно не может
ни страдать, ни действовать. Если TaK, ничто не возникает и
не "-НИчтожается» 1.
ПО Диодору, никоrда не существует движения в н а с т о я
Щ е м (';;о %tVElcr6at), возможно лишь уже с о с т о я в Ш е е с я дви-
жение (1:0 %E%t'l"Yjcr6at). На Вопрос, как это возможно, Он приво
дил примеры, коrда прошедшее совершенное Может быть истин-
ным и одновременно всеrда будет лОжно настоящее. Если один
родился раньше друrоrо, всеrда будет истинным суждение они
родились, но всеrда будет ложным суждение они родятся.
Про Е,lену Прекрасную можно сказать: она имела трех !У/ужей,
но утверждение она имеет трех лtужей всеrда было ложным,
потому что она имела их не одновременно 2. Или иначе: пусть
шар брошен на крышу. Пока он летит, нельзя сказать: он Kaca
ется крыши, а коrда он коснется ее, будет истинно прошедшее
совершенное: он косНулся крыши 3.
Что вопросы О природе движения живейшим образом занима
,1И философов меrарской школы, видно также из платоновскоrо
диа,10rа «Парменид», над которым явно реет «дух MerapbI».
Именно это было одной из причин, заставлявшей некоторых ис
следователей утверждать, что диалоr не принадлежит Платону.
Автор диалоrа ищет выхода из той дилеммы, которую ставили
элейцы и Mera рцы: либо либо, л и б о отсутствие движения,
л и б о уже состоявшееся движение.
По Платону, покой и движение находятся во времени, но
пер е х о Д от покоя к движению, т. е. возникновение И,lИ ста-
новление (<<rенесис») мыслится как бы м е ж Д у моментами Bpe
мени. Этот переход определяется в диалоrе как некое вдрус, или
MrHoBeHHocTb (1:0 6 a[;:NYj';), существующая вне моментов BpeMe
ни (<<между» ними).
Доказательство ведется так. Коrда нечто е Щ е покоится ИЛИ
коrда оно у ж е движется, то «перемена» или пер е х о Д от по-
коя к движению либо отсутствуют, либо уже произошли. По кой
И движение находятся во времени. А так как «нет TaKoro време-
ни, коrда нечто может вместе и не двиrаться и не ПОКОИТЬСЯ», то,
следовательно, «перемена», ИЛИ «переход», находящийся м е ж-
Д у покоем и движением, не существует во времени и опреде
ляется как «MrHoBeHHocTb», как нечто третье, н и т О, Н И др у_
1 С е к с т Эм пир 11 К. Против математиков, Х, 350.
2 Там же, Х, 97 98.
3 Там же, Х, 101.
92
r а е. «Из пакоя покаящеrася и из движения движущеrася еще
не палучается перемены. Но эта некая странная прирада MrHa
веннасти лежит между движением и покоем, не нахадясь ни
в какам времени. И в ней и из нее движущееся перехадит к па
каю, а пакоящееся к движению... Падверrаясь же перемене,
ана подверrается ей MrHaBeHHo; и каrДа переменяется, она не
бывает ни в какам времени, и тоrда не движется и не пакаится» 1.
Античные критики учения а математических «неделимых»
указывали, что при дапущении существования «неделимых»
прастранства, времени и движения 'Все тела далжны были бы
двиrаться с адинакавай скарастью. В самам деле, если в «атам»
времени менее быстрое тела А прохадит одна «неделимое» пути,
то балее быстрое тела В должна пройти эта «неделимае» в часть
«атама» времени; наабарат, если более быстрае тела А проха
дит адна «недели мае» пути в «атам» времени, та менее быстрое
тела В прайдет в тат же «атам» времени часть «неделимоrо». Оба
вывода невазмажны, следовательно', прихадится дапустить, ЧТО,
n ,<атоы» времени тела А и TeJIQ В адинакова праходят одно
,<неделимое» пути, т. е. движутся с одинакавай скарастью. Так мы
приходим к принципу «исатахии», т. е. равнаскорастнасти дви-
жений.
Эпикур не остановился перед признанием падобнай исатахии.
3а эта именно упрекали ero и позднейшие камментатары ари-
стателевскай «Физики», и Секст Эмпирик: ведь черепаха будет
тоrда «равнаскорой» и с солнцем, и с самЫм быстрым конем 2.
Па Эпикуру, разница скарастей существует толька в мире
воспринимаемых движений. Чем же ана абъясняется, если в ми-
ре атамов rаспадствует принцип исатахии? Па-видимаму, тем,
как распределены «кинемы» атдельных атамав \в составе слажно-
10 тела. Я rоварю «па видимаМУ», патаму чтО, место в «Письме
К [ерадату», rде Эпикур rоварил аб этам, является одним из
труднеЙших, BbI3BaJ10 мнажество талкаваний и канъектур 3,
По Эпикуру, «падобие» (О[LО[(J)!J Д ') медлен насти и быстраты сав-
падает в макраскапических телах блаrадаря тому, чтО, ан назы-
вает столкнавением или «задержкой» атамав (D:'I'Ц:Щ;: ), caxpa
няющих сваю скорасть, на меняющих свае направление.
«В зависимасти ат сачетаний атомав скорасть аднаrа TaKaro co
четания бывает быстрее скарости друrоrа 4, хотя на самам деле
атамы адинакавы па быстрате». Эпикур оБЪ5! няет эта тем,
1 П л а т он. Парменид, 156 с 156 е.
2 Ср,: С е]( с т Эм пир и к. Против математиков, Х, 154; О н же. Пирро-
новы основоположения, ПI, 77.
з Э п и к у р. Письмо к [еродоту, бl 62, пер. С. И. Соболевскоrо, в кн.:
J1 у к ре Ц и й. о природе вещей, т. П. 1\'1. Л., 1947, СТР. 546 549.
4 Кси:а 1:2 at)IZP[asc 6111:1:(1)'1 81:,[ра 8'!Epa рт.6,r,О'иас. Я полаrаю, что
Арним был более прав, чем друrие KOevIMeHTaTopbI, относя Е'!Ера 8'!Epa
.к сочетания\! атомов, а не к атомам. Ср.: J. 1\'1 а и. Zum Problem des 1пfiпitе.
simalen bei dеп antik"n Atomisten, 2. Auflage, Berlin, 1957, S. 41.
93
что в сложных телах «в самый малый непрерывный промежу-
ток времени» (kлiу' О'-:Щ; O'UV8X-;-jt;; y'p6vOt;;), т. е. в минимаv1ЬНЫИ
ощутимый промежуток времени, атомы «перемещаются к одно-
му месту», хотя они и «не двиrаются к одному месту в моменты
времени, зримые только мыслью» (o &. м.о[) 6swp1J"t'ot;; xp6yo ),
т. е. в минимальное «неделимое» время, но «часто ударяют друr
о друrа, пока, наконец, для чувственноrо восприятия не возника
ет непрерывность перемещения», т. е. впечатление непрерывноrо
перемещения 1.
Яркий свет на концепции Эпикура бросают поэтические стро-
ки Лукреция, показывающие, каким образом результатом неви
димых движений может оказаться не только впечатленИе за
медленноrо движения, но и впечатление покоя: пасущиеся на
хол:wе овцы и яrнята представляются издали «будто бы белым
пятном, неподвижным на склоне зеленом» 2, а всадниКИ, ска-
чущие по 'полям, кажутся с высокой ropbI «пятном, неподвижно
сверкающим в поле» 3. Таков «макроскопический» результат
беспорядочных «равноскорых» движений ато:vюв, меняющшсся в
результате столкновений направление, но не скорость.
Так объясняется разница в скоростях чувственно воспринима
емых движений, т. е. движение целой совокупности атомов.
Но как быть с движением ОДНоrо атома? Всеrда ли он сохраняет
одну и ту же скорость? Некоторые античные тексты позволяют
доrадываться, что в древности существовала теория, объясняв
шая разницу в скоростях большим пли меньшим числом про-
межуточных пауз, или перерывов, движения.
В сочинении rалена «О распознании пульсов» rоворится: «Ka
ким образом движется любое из движущихся тел, мы распозна
ем по тем местам, в которых они берут начало, ибо если тело в
тех местах временит (SIl:POV[C1J), мы rоворим, что движение
медленно, а если оно уходит, то называем движение быстрым.
Знаю, что здесь возникает физический вопрос, не задерживается
ли как-то (!J.ivs ) движущееся тело, и в сочинении «О движении»
показывается, что это совершенно справед.'IИВО» 4.
Намек на «перерывы», или паузы, движения имеется в пре-
ДИСЛОВИI1 к музыкально-теоретическому сочинению «Деление
канона», к оторое приттисывается Евклиду 5. Здесь противопостав-
1 Э п И к у р. Указ. СОЧ., 62, стр. 546 547. Я ПОЗВОЛИ,1 себе внести HeKO
торые изменения в тексте перевода.
2 Лукреций, Il, 317 322.
3 Там же, 329 332.
4 G а 1 е n U s. De diagnoscendis pulsibus, III, 1 (\'Ш, 882 883 К:Йhп).
Сочинение «О движению> до нас не ДОШ.l0.
5 Е U с 1 i d е s. Sectio canonis. Opera omnia, ed. 1. L. Heiberg е! Н. ,'v1enge.
Lipsiae, 1916, vol. 7, р. 158 159. НезавиС'и,1O от TorO, как решается вопрос
о принадлежности этоrо сочинения Евк,тиду (большинство исследователей
не отрицает, что оно принадлежит ему), особую проблему составляет пре-
дисловие, которое вряд ли было написано Lамим ЕВК,lИДО"I. См.: MusiC'i scrip-
tores Graeci, ed. С. J anus. Lipsiae, 1895, р. 117 120. ЯН приписывает предисло-
94
ляются, С одной стороны, удар (r:л'YJ"С ), с друrой ПОКОЙ, He
ПОДВИЖНость и тишина (О'Uur:т,). Чтобы имел место удар, должно
раньше произойти Д13ижение. Одни движения более «плотные»,
друrие более «разреженные». Более плотные производят более-
высокие, а боаее разреженные более низкие звуки. Высокие
состоят из более частых и мноrочисленных движений, низкие
из движений более редких и малочисленных. Поэтому понижение
звука происходит путем отнятия движений, а повышение путем
прибавления их. Следовательно, звуки должны слаrаться из ча
стиц (ЕХ !1oрtшv), а потому находиться друr к друrу в каком-то
числовом отношении.
То, на что намекали [ален и автор предис.',IОВИЯ к «Делению
канона», можно, как мы полаrаем, поставить в лоrическую связь
и с тем, о чем позднее rоворил Дамаский: ббЛьшая или меньшая
скорость объясняется ббльшим «промедлением» В определенных
точках пространства или более быстрым «уходом» из них.
При более быстром движении неделимый интервал времени,
в течение KOToporo Tev'10 пребывает в данно:м ПО.}101кении, l\Iеньше,
при более медленном такой неделимый интервал времени
больше 1.
Соrласно Дамаскию, движение идет не по точкам (хх'ё1.
0''YJ!J..8 O'l), а по интерва.'Iам (OliXcr"i:'YJ:J..CX:ctZU:I;) «как бы скачкамю>
(0\0'1 XiX"i:&. ёi.ЛРШi:iX) 2.
Соответственно Дамаский различал во времени два вида
«мrаовений», или «теперь» (та '15'1); непротяженные (чисто мыс-
лимые) «теперь» являются r р а н и Ц а м и времени и са::vIИ уже не
я в л я ю т с я временем; «теперь» же в смысле «временноы» явля-
ется «интервалом времени» или «остановившимся Bpe:'l1eHeM»-
(S'l80'TWI; xp6VOI;). Оно имеет известную «ширину» (r:Л:zтщ), явля-
ется неким целым (оло'l T ) И имеет мысленно различимые части 3.
[раницы, разделяющие два подобных интервала, Дамаский назы-
вает также «демиурrическими сечениями» (01J(J.. O')P"[ ;(iXt "i:0;.LXi)4.
В такой ,rранице соприкасаются, следовательно, два «интерва-
ла»: она является концом ОДНоrо и началом друrоrо. Коль скоро
эти интервалы иемют начало и конец, они делимы: MorYT быть
ббльшими и меньшими, иметь «различную меру». У светила, дви-
жущеrося меД.1еннее, такая мера временнбrо интервала бо.lьше;
у светила, движущеrося быстрее, она меньше. То же, по Дама-
пию пифаrорейское происхождение (параллели из сочинении пифаrореЙuев
там же, стр. 137).
1 D а т а s с i u s S u с с е s s о r. Dubitatiolles et solutiolles de primis prill-
cipiis, ed. СЬ. Е. Ruelle, Р., 1889, Partes 1 2. Франц. пер.: А. Е. С h а i g п е t.
Damascius 'е Diadoque. Prob!emes et solutiolls touchant les premiers principes,
Р., 1898, 3 ,-ols. Дальmе указываются страниuы по изданию Рюэлля и (в скоб--
ках) по переводу Шенье.
2 Там же, 11, 236 (Ш, 98).
З Там же, Il, 237 (Ш, 99).
4 Там же, II, 242 (II1, 105).
95
-скию, относится И К Покою, так как возникновение покоя совер-
шается также скачками или в некие интервалы времени 1. >
Дискретную концепцию пространства, времени и движения
развили на Востоке в IX X вв. мусульманские «учители веры»,
мутекаюIИМЫ, и в частности ал-Ашари (873 935 п.) 2.
Кроме ал Ашари следует назвать Наззама (родился около
835 r.), также развивавшеrо теорию дискретноrо движения, или
«скачка» 3.
Мотивы мvтекаллимов не имели ничеrо общеrо с математиче
скими. дискр тность бытия должна была в их rлазах обосновать
крайнюю индетерминистическую точку зрения, соrласно которой
не существует постоянных природных закономерностей и в конеч-
ном итоrе все зависит от воли Аллаха 4.
Движение, соrласно мутекаллимам, состоит из неделимых
«кинем». Подобно Эпикуру, они защищали принцип исотахии:
ни одно движение не может быть бо.1ее быстрым, чем друrое.
Различие скоростей существует лишь для обманчивоrо чув-
твенноrо познания. «Соответственно этому они rоворят: коrда
ты видишь, что ДВе вещи движутся и проходят в ОДНо и то же
время разные пути, причина заключается не в том, что вещь,
которая проходит более длинный путь, движется скорее, чем дру-
rая, но в том, что в движение, которое мы называем медленным,
входит больше промежутков покоя, чем в движение, которое мы
называем быстрым. Коrда ;им возражают, ссылаясь на пример
стрепы, пущенной из Tyro натянутоrо лука, они отвечают: и в
это движение входят промежутки покоя; а ес,7JИ тебе кажется,
что стрепа движется Нiепр,ерывно, то происходит это ВС,7Jедствие
обмана чувств» 5.
Дискретная, финитистская концепция мутекаллимов вела к
решительному отрицанию основных положений континуальноЙ
rеометрии ЕВК,7Jида. По слова:w Л1аймонида, из положения, rла-
сящеrо, что все в мире состоит из атомов, вытекает, что «все дo
1 D а т а s с i u s S u с с е s s о r, Il, 237 (Il1, 99).
2 О их учении можно судить по ero изложению и критике в «Путеводи
те,те колебпющихся» Моисея }'v1аймонида (1I35 1204 п.). Русск. пер.
А. И. Рубина отрывков 3Toro сочинения в кн.: С. Н. [р н r о р ь я н. Из исто-
рии философии Средней Азии и Ирана VII XII вв. .'\1., 1960, стр. 267 325.
3 Основным источником сведений о теориях Наззама служит СОЧИНение
Шахрастани (род. в 1074 или 1086 [. ум. в 1153 и.ти 1154 [.). См. ero нем.
пер.: «Rеligiопsраrtеiеп und Рhilоsорhепsсhulеп», hrsg. v. ТЬ. НааrЬrЙсkеr,
НаНе, 1850, Bd. 1, S. 56.
4 «Если мы при смотримся К сущности атомов, то мы увидим, что из нее
не вытекает одно только их соединение или одно только разъединение... Сле-
довательно, обстоятельство, что некоторые из иих соединены, некоторые раз-
делены, а некоторые меняют свое состояние, то соединяясь, то разделяясь,
служит доказательством, что атомы нуждаются в KO"I-TO, кто соединяет то,
что ДОЛЖНО быть соединено, и разделяет то, что должно быть разде,тенn»
М а й м о н И д. Указ. СОЧ., кн. 1, rл. 74, стр. 310.
5 Там Же, 21 73, стр. 289 290.
96
казате.'Jьства rеО:lтетрии объявляются уничтоженными». Оказы-
вается, что диаrональ квадрата равняется ero стороне, вовсе
уничтожают,ся «положения о свойствах соизмеримости и несоиз-
меримости в линиях и П.'Jощадях, или положения о рациональ-
ных и 'иррациональных линиях, Iи вообще все то, что находится
в десятой книrе Евкл,ида». Друrие положения утрачивают свой
всеобший характер. Например, разделение линии на две равные
части возможно лишь в случае, если линия содержит четное
число а томов 1.
Мутекаллиыы, видимо, не смущаJ1ИСЬ подобными соображе-
ниями. В качестве своих предшественников они моrли сослаться
на античных эпикурейцев.
Прокл относшл к числу тех, кто «восставал против reoMeT-
рии», С ОДНОЙ стороны, скептиков, отрицавших возможность
всякой науки вообще, с друrой эпикур,ейцев, которые задава-
лись целью ниспроверrнуть только принципы rеометрии (име
ется в виду rеометрия «Начал» Евклида) 2. В этой связи Прокл
УПО:'олинает эпикуреЙuа Зенона С1идопскоrО J считавшеrо; что He
которые положения, признававшиеся аксиоматическими в «На-
ча.lах» (а именно: две пРЯМblе не МО2УТ иметь обще20 отрезка
и две окружности не JfЮ2УТ совпадать в какой-то своей части),
не являются таковыми и M'orYT быть доказаны лишь при BBeдe
нии новых допущений.
Оспаривавшиеся Зеноном эпикурейuем rеометрические поло
жеНiИЯ выбраны им не (:лучайно. Как сейчас будет видно,
именно с ними оказывались в несоr.'Iасии принципы финитист-
ской дискретной концепдии пространства и движения.
Несколько таких финитистск:их систем, исходивших из поня-
тия «неделимых», ВОЗНИI:ло в первой половине XIV В., дав по-
вод к оживленным ШКО.'Iьным дебатам как в Анrлии, так и на
континенте. «НедеЛlillые), И.1И «атомы», рассматривались в этих
системах как физичеСКllе, или, вернее, метафизические сущ-
ности, существующие за пределами rеометрии математиков.
К числу финитистов принадлежали Уолтер (или Вальтер)
Кэттон (СаНоп, Chatton), преподававший в 1330 r. в Оксфорде,
[ерард Одонис (умер в 1349 r.) и Николай Бонет (умер около
1343 r.).
Д.1Я этих финитистов собственно rеометрические сообра
жеНiИЯ СТОяли на втором месте. I'лавная их задача заключалась
в раскрытии возможности «дискретной rеометрии» з а п р е Д е-
л а м 11 rеометрии математиков, с тем чтобы одновременно об-
наружить спорные и произвольные предпосЫЛКИ в этой послед'
ней. rеоме трические пар,адоксы финитистов были лишь уловкой,
] Там же, rл. 73, стр. 291.
2 Р r о с 1 u s D i а d о с h u s. In primum Euc1idis Elementorum librum сот-
mentarii, ed. G. Friedlein, Lipsiae, 1873, р. 198 199 (франц. пер. Р. Ver Eecke,
Bruges, 1948, р. 177 178).
7 в. П. Зубов
97
посредство;\! которой они хотели «спасти» основы своей фини-
тистской онтолоrии. Нельзя, впрочем, забывать, что подобные
дискуссии делали мысль reoMeTpoB более острой, заставляя их
размышлять о ПРИНlЦипиальных основаниях своей науки 1.
Сочинение Кэттона не издано, и ero взrляды пока известны
лишь по критическим замечаниям ero противников. Неопубли
кованный трактат [ерарда Одониса состоит из четырех ча-
стей 2. В первой и второй излаrается и защищается «мнение
Платона, Демокрита и их последователей», т. е. точка зрения,
что континиуум слаrается из неделимых. В третьей и четвертой
частях рассматривается концепция Аристотеля, Аверроэса и
Алrазеля, которую автор оспаривает. На трактате [ерарда час
тично основаны сочинения Николая Бонета 3. Финитистские кон-
цепции формулированы также в анонимном трактате, храня
щемся в Британском музее (Br. М., Harl. 3243) 4.
С этими сочинениями (и в особенности с трактатом [ерарда),
находятся в родстве произведения Николая из Отрекура (ро-
дился около 1300 [. умер после 1350 r.) 5. Ero rлавное сочине-
1 В «Лоrике» Уиклифа, сохранившей множество реминисценций финитист-
ских споров первой половины X1V столетия, так уточняется понятие Toro, что
он сам называл «точками В собственном смысле слова» и что правильнее БЫс10
бы называть «монадами». «Точка не есть предмет ощущения или воображе-
ния, а потому исследование ее не относится к ведению reoMeTpa, который
прямо трактует только о предметах воображения, как не относится она
и к ведению натуральноrо философа. Ее нужно предоставить i\!етафизику и
арифметику». (\;.; у с 1 i f. Tractatus de logica, ed. М. Н. Dziewicki. London,
1899, vol. Ш, р. 36).
2 Он начинается словами «Qlleritнr lltrum сопtiПllllт сотропаtur ех indi-
visibilibus...». Цитируется дальше по списку Бодлеянской библиотеки в Окс-
форде, ms. Сапоп. Misc., 177, fol. 228 (243) verso 231 (246) verso.
3 Во-первых, «Рrеdiсатепtа» в кн.: Habes Nicholai ВопеШ "iri perspica
cissimi quattllor "olllmina: Metaphysicam "idelicet, Naturalem philosophiam c
Predicamenta пес поп Theologiam паturаlет. Venetiis, 1505 (микрофилЬ:\!
экзеi\!Пляра БританС!иrо музея в [ос. публ. б-ке в Ленинrраде). Во-вторых.
«Натуральная философия», или «Физика» в той же книrе. В моем распоряже-
нии был, кроме Toro, микрофильм латинской рукописи 6678 Национальной
библиотеки в Париже, содержащей текст этоro BToporo сочинения. Деления
на rлавы в печатном издании и в рукописи не совпадают. Указания на rлавы
и ,1ИСТЫ дальше относятся к парижской рукописи.
О Бонете см.: Р. D u h е т. Le systeme dll топdе. Paris, t. VI, 1954,
р. 474 509 е! 645 655 и в особенности t. VII. Paris, 1956, р. 126 130 et 403
436; А. 1\1 а i е r. Die Vorliillfer Galileis im X1V. Jahrhundert, Rom, 1949;
О н а же. 1\1etaphysische НiпtеrgrЙпdе der sрiitsсhоlаstisсhеп :--Jaturphilosophie,
Roт, 1955. Дюэм придает ero имени и фамилии французскую фОр:\IУ (Nicolas
Bonet), а !llайер итальянскую (Вопеti). Я придерживаюсь в дальнейшем
нейтральной латинизированной формы (Bonetlls) и передаю ее как «Бонет».
В середине X1V в. последовате.1е I Бонета бы.1 некий Энрико де Монте
rардино. См.: А. М а i е r. Die Vorliiufer..., S. 166 llnd 178.
4 Отсылаем за подробностями к нашей статье: Walter Саttоп. Gerard
(l'Odon et Nicolas Bonet. «Physis», 1959, fasc. 4, р. 2Ы 278.
5 На русском языке подробнее см.: В. П. 3 у б о в. Николай из Отрекура
11 древнеrреческие атомисты. «Труды Института истории естествознания и
техники АН СССР», т. 10. М., 1956, стр. 338 383.
98
ние, начинающееся словами «Satis exigit arda executionis», было
написано в 1340 1345 П., осуждено папской курией и публично
Сожжено в ноябре 1347 r. 1 Автор был вынужден публична OT
речься от сваих учений.
Оснавываясь на сачинениях Ар:истотеля, Николай из OTpe
кура пошел дальше друrих и взял под защиту важнейшие пало
жения Демакрита, Подверrавшиеся критике в этих сочинениях,
и прежде Bcero тезис: все явления природы сводятся к саче-
танию и разъединению неизменных атаМОВ,каличество като-
рых остается постоянным. С атомистических пазиций защищал
Никалай и эмиссианную теорию света, разделявшуюся античны-
ми атамистами; саrласна этай теарии, распрастранение света
праисхадит не MrHoBeHHa, как думал Аристатель, а требует Bpe
Мени.
Никалай защищал также канцепцию дискретноrа движения
и дискретной rеаметрии. Для era анrrалаrизма и «физикализма»
показательна, чта ан проявлял известнае безразличие к саб
ственно r-еОl\iеТРТlческим apryMeHTaM. r-еаметрические довады
пратив существавания неделимых ан Исследовал «ради упраж-
нения» (causa exercitii). Балее Tara, ан не 'Оспаривал, чта KaH
тинуум, так, как ан дан для чувственноrо ощущения, или «вооб-
ражения», полнастью 'Отвечает панятиям Аристателя и Евклида,
признававших era дели м 'Ость да бесканечнасТiИ.
Противникам финитистов-атамистав был Фама Брадвардин
(aKa.1JO 1290 1343). Era трактат «О кантинууме», па всей веро-
ятности, был написан между 1328 и 1335 rr., KarAa автар пре
падавал в Оксфарде 2. Па утверждению Брадвардина, «все
науки оказываются истинными в там случае, каrда не предпа-
лаrают, чта кантинуум саставляется из неделимых». Хатя в
трактате и заявляется, что ва избежание пастулиравания осна-
вания (petitia principii) автар не исходит из предлажения, что
науки эти истинны, Брадвардин савершенна явно име.1J все
время в виду не талька евклидаву rеаметрию, на и все друrие
науки: теарию музыки, физику, астранамию и т. д. Мноrочис
ленные aprYMeHTbI из 'Области этих наук, а также медицины,
метафизики, rрамматики, .1Jоrики, ритарики и этики как бы
1 Впервые опубликовано ДЖ. Р. О'Доннелом в «Mediaeval studies:!>.
N. Y. London, 1939, vol. 1, р. 179 280.
2 За подробностями отсылаем к нашей статье «Трактат Брадвардина.
О континууме», к которому приложен латинский текст определений, предпо
ложений и заключений (без их доказательств). «Историко ;чатематические
исследования». М., 1960, вып. X1II, стр. 385 440. Издание полноrо текста
трактата ПОДrотовлено в настоящее время Дж. Мёрдахом (J. Murdoch). Ср.
ero сообщение: Thomas Bradwardine: geometry апd the continuum in the four
teenth century. «Actes du IX e Congres 1пtеrпаtiопа1 d'Histoire des sciences.
Barcelona Madrid 1 7 Septembre 1959». Barcelona Paris, 1960, р. 538 543.
Отрывки из текста, подrотовленноrо MёpдaXOM, в кн.: М. С 1 а g g е t t. ТЬе
science of mecl1anics iп the Middle ages. Маdisоп, 1959, р. 232 234.
7*
99
должны подавить читателя своим обилием и разнообразием. Что
станется со всеми науками такова была основная мысль Брад
вардина, если предположить, что континуум состоит из неде-
лимых? Они должны будут рухнуть, как в целом ряде мест под-
чеРКiИвал он с пафосом. Самая практика каменщиков и плот-
'ников, rоворит Брадвардин, взывает против представления о
недеЛИi\lЫХ 1.
По Брадвардину, «всякий континуум составляется из бес
конечных континуумов Toro же вида, что и он», т. е. линия
из линий, поверхность из поверхностей и т. д. Это утвержде-
ние сочетается у Hero с номиналистическим представлением о
точках, линиях, поверхностях как чисто Нlеrативных понятиях.
«Поверхность, линия, точка вообще не существуют», «конти-
нуум получает непрерывность и rраницы не посредством таких
вещей, а посредством caMoro себя».
Соrласно Брадвардину, положение, что континуум не состоит
из конечноrо множества непосредственно примыкающих друr к
друrу атомов, хотя и не формулировано в явной форме у Евк-
.1ида, однако молчаливо им предполаrается, так как обратное
положение с евклидовой rеометрией несовместимо. Брадвардин
берется показать несовместимость утверждения, что континуум
состоит из конечноrо множества неделимЫХ, непосредственно при
мыкающих друr к друrу, с теми из предложений Евклида, KO
торые не доказываются на основе каких-либо предшествующих
положений, а уясняются 'из непосредственно данных начал.
Что же касается бесконечноrо множества неделимых, или
атомов, связанных опосредствованным образом, rеометрические
доказательства, по Брадвардину, одинаково возможны при
предположениях, что континуум состоит и не состоит из подоб-
Horo множества 2.
Как и все аристотелики, Брадвардин был убежден, что обос
нование rеомеТРlических аксиом лежит за пределами самой reo-
метрии. В частностИ, по Аверроэсу, делимость велиЧИНЫ попо-
лам до бесконечности «для reoMeTpa есть величайшиЙ принцип
и, надо думать, самоочевидный (notum per se) », но удостоверить
математика в истинности этоrо принципа может только «физик»,
доказывая невозможНОСТЬ образования величины из недели-
мых 3 .
1 Интересно сравнить патетически приподнятый стиль Брадвардина с та-
ким же стилем позднейшеrо высказывания учите, я Ньютона Исаака Барроу:
«Утверждением о сложениИ из неде. IИ !ЫХ потрясается, низверrается, совер-
шенно переворачивается вся rеометрия, ничеrО в ней не остается прочноrо,
и в эту божественную науку вводится orpoMHoe и печальное разрушение,
смятение (беспорядок) ». 1. В а r r о w. Lесtiопеs mathematicae, Lопdоп, 168;3.
«ТЬе mathematical works». Cambridge, 1860, р. 135.
2 См.: В. П. 3 у б о в. Указ. статья, стр. 425.
3 А v е r r о е s. Iп Phys. IlI, соm. 31. Aristoteles. Opera, t. 1\/. \Tenetiis,
1560, fol. 81.
100
ТаК'им 06разом, в средние века, как и в античную эпоху,
существовало два больших направления мысли: одно ПрiИзна
ва.по существование неделимых, друrое не признавало, будучи
убеждено, что континуум делим до бесконечности. Среди CTO
ронников существования неделимых одни мыслили эти недели
мые как тела, др,уrие как точки. Иначе rоворя, для одннх кон-
тинуум слаrался из неДИJ11ИМЫХ Toro же измерения (тела из
тел, плоскости из плоскостей, линии ИЗ линий), ля J руrих
он слаrался из неделимых измерения п 1 (тела из ПJlOскос-
тей, плоскости из линий, ЛIИНИИ из точек).
Брdдвардин СJlедующим образом классифицировал взrляды
на строение континуума, упоминая наряду с древними и своих
современников: «Относительно строения континуума существует
пять взrлядов, распространенных среди древНlИХ и нынешних
философов. А именно: одни, как Аристотель, Аверроэс и боль
шинство нынешних, утверждают, что континуум не слаrается
ИЗ атомов, а из частей, делимых без конца. Друrие же rоворят,
что ОН СJlаrается из неделимых, притом двояко, ибо Дсмокрит
по.паrает, что континуум С,паrается из недеЛIИМЫХ тел, а дpy
rие, что он слаrается из точек. В свою очередь, эти последние
разделяются надвое, ибо Пифаrор, rлава этоrо направления,
Платон и наш современник Вальтер, 1 полаrают, что континуум
слаrается из конечноrо числа неделимых, а друrие из беско-
нечноrо их числа. Их также две rруппы, так как одни, как наш
современник rенрих 2, утверждают, что континуум слаrается
из бесконечноrо числа неде.'имых, непосредственно связанных
друr с друrом, а друrие, как [Роберт] Линкольнский, из бес
конечноrо числа их, связанных друr с друrом опосредствован-
ным образом» 3.
ПРИl\lерно с такой же классификацией, но более схематич-
ной, можно встретиться и в сочинениях сторонников существо-
вания неделlИМЫХ. Так, [ерард заявлял: «Прежде Bcero надле-
жит з'нать, что, 'как rоворится в первой кН'иrе "О возникновении
и УНИiчтожеН1ИИ" 4, существовало мнение Платона и Демокрита,
соrласно которому континуум слаrается из неделимых и разла
rаетсЯ на неделимые с тем, однако, раЗлИЧlием, что, по утвер:ж-
дению Демокрита, тело слаrается из атомов и разлаrается на
атомы (т. е. на неделимые величины 5, что то же самое), тоrдз
как Платон полаrал, что тело состоит из поверхностей, поверх-
ность из линий, линии из точек и точно так же разлаrается
1 Уолтер I:(эттон, упоминавшинея выше.
2 [енрих Харлей (около 1270 1317 [.) канцлер Оксфордскоrо универ-
ситета.
3 Историко-математические исследования. М., 1960, вып. X1l1, стр. 402 403.
4 СМ.: А р и с т о т е л ь. О возникновении и уничтожении, 1, 2, 315 Ь;
1, 8, 325 Ь.
5 Под шаgпitudiпеs (величины) подразумеваются в данном случае
объемы.
10t
На них. Сходились же они в том, что, по утверждению обоих,
континуум всецело слаrается из неделимых и последнее деле
ние заканчивается на Нlеделимых. Это мнение мне представля
ется истинным» 1.
[ерард не уточнил ближе свое отношение к Демокриту. Коrда
в заключительной части cBoero трактата он противопоставлял
концепцию бесконечной делимости концепции неделимых, то в
качестве пре ста,вителя первой назвал Аристотеля, а BOBTOPO;vl
случае неОПiределенно I'оворил о «друrоммнении» (которое раз
деЛЯ.1 сам).
Почти дословно воспроизведя формулировки [ерарда, Бонет,
однако, поставил точки над «i». С rораздо большей определен
НIOСТЬЮ, чем [ерард, он встал на сторону Демокрита.
«Существует три различных суждения древних и новых фи
.чософов О строении континуума. Первое суждение: континуум
состоит из точек. Второе: континуум состоит из неделимых, от-
носящихся к роду количества (quantitatis), но не из точек, а
из величин (ех quantitatibus), не делимых на друrие величины.
Третье суждение: континуум состоит из величин, делимых на
друrие величины» 2.
«Первое суждение есть плаТОНШ:lCкое: линия состоит из точек,
поверхность из линий, тело из поверхностей. Второе СУЖ.J:е
ние Демокрита: континуум состоит из неделимых величин
(ех quantitatibus indivisibilibus), например, тело из неделимых
тел, как из атомов, которые являются неделимыми телами; по
верхность, также соrласно ero мнению, состоит из неделимых
поверхностей; линия из неделимых линий, но не из точек, как
rоворил Платон. Вместе с тем Аристотель предположил, что кон-
тинуум состоит из бесчисленных частей, делимых до бесконеч-
ности (ех infinitis partibus divisibilibus iп infinitum), возражая
в ЭТО;\l пункте Платону и Демокриту, которые полаrают, что
континуум состоит из конечноrо числа неделимых частей (ех
finitis partibus indivisibilibus)>> 3.
Бонет кончает свои рассуждения выводом: «Итак, мы заклю
чаем с Демокритом, что всякий континуум в конечном 'Итоrе
состоит (est compositum ultimate) из неделимых и на них в KO
неЧНО:Vl итоrе разрешается (resolvitur). И он не состоит из бес
численных Неделимых, а из конечных по числу. Примыкай к
кому хочешь, к перипатетикам или платоникам, все-\таки Де-
мокрит, как видно, rоворил разумнее» 4.
! G е r а r d II s, fol. 228 (243) verso.
2 N. В о n е t II s. Predicamenta, fol. 79 verso.
з N. Bonetlls, ibid., fol. 80 verso: «secundllill platonicos, qui ponunt, quod
contir1L1um est constituium ех partibus finitis, поп infinitis». У А. Майер (Die
V orliillfer Gali1eis..., S. 177) ошибка: платоникам Бонет якобы приписывал
концепцию, соrласно которой континуум состоит из точек numero infinitis.
4 В о n е t II S. Ор. cit., fol. 81 verso.
102
Трактуя вопрос о неделимых в плане онтолоrическом (MeTa
физическом), обе стороны и противники и сторонники Heдe
лимых вынуждены были один из членов антитезы переносить
в область субъективноrо IИ «мысленноrо». Для первых реально
существовал лишь континуум, :для вторых мир дискретных
сущностей.
Так, tCоrласно rенриху [ентскому (умер в 1293 r.), дискрет-
ное и непрерЫвное по существу одно и то же и различаются ОНIИ
лишь блаrодаря различию подхода. «Число, ИЛИ дискретное ко-
.тrичество, ничеrО не прибавляет к континууму, кроме отрица
ния», т. е. получается при отрицании общей rраницы частей
континуума. Число «рождается» ИЗ деления континуума: оно
соответствует тем частям, которые обособляются в континууме,
а потому «уходит В бесконечность, как уходит в бесконечность
и самое деление континуума» 1. Но поскольку дискретное получа
ется из отрицания (а .именно из отрицания общей rраницы
между частями континуума), отрицательное же не есть какая-
то самостоятельная реальность, постольку в подлинном смысле,
по r енриху [ентскому, существует лишь континуум, тоrда как
дискретное есть лишь результат определенноrо постижения ero.
f'aBHbIM образом Иоанн Каноник утверждал, что время в
качестве к о н т и н у у м а существует объективно, тоrда как мо-
мент дискретности вносит субъективный фактор «душа» 2.
Наоборот, сторонники существования неделимых и привер
женцы дискретно-финитистской концепции утверждали иллю
зорность континуума (как в древности Демокрит). Так, Нико-
лай из Отрекура предлаrал то самое решение, которое выдви
rал и Демокрит, различая Iдва вида знания - «законнорожден-
ное» и «незаконнорожденное», а именно: континуум «на саМО:\1
деле» состоит из неделимых, но «чувственно ВОСПРИНИl\lаемый»
континуум (квадрат, вычерченный на стене или на пыли) ыыс-
денно делим до бесконечности. «Соrласен, пусть любая вели-
чина, показуемая чувственно ИЛIИ в воображении, состоит из
1 Н е n r i с II S G а n d а v е n s i s. Quodlibet, VII, 1 е! 2, Venetiis, 1608, t. 1,
iol. 387 recto 387 verso. Цит. по моноrрафии: М. De W u 1 f. E:tudes sur Henri
de Gand. Р., 1895, р. 238 239 (вошла в качестве rлавы в ero же Histoire de la
philosophie sco1astique dans les Pays-Bas et la principaute de Liege, jusqu'ii lа
revollltion fran<;aise. Bruxelles, 1895).
2 «Время может быть взято и рассматриааемо двояко. Во-первых, с точ-
ки зрения своей непрерывности, или непрерывной протяженности в своем те-
чении (fluxus); и в это ,,1 отношении, в отношении непрерывности времени,
душа не иrрает никакой роли. Во-вторых, оно может быть взято с точки зре-
ния своей дискретности... такую дискреТIIOСТЬ и определенность время имеет
лишь от души». J о а n n е s С а поп i с u s. Questiones super octo l1bris physi-
corum. Venetiis, 1492, liЬ. 1V, qu. 5, fo1. 43 verso.
Д ю э м (Le mouvement absolu et le mouvement relatif. «Revue de philo-
sophie», X1V, р. 1909, р. 172; ср. О н же. Le sy teme du monde. Paris, 1956,
(. УII, р. 415) составля,т учение Иоанна Каноника с 6ерrсонов('кими взrляда-
ми на «кинематоrрафическй характер инте,1лекта».
103
бесконечноrо числа точек, однако, если некий areHT или неки
areHTbI стали бы делить извечно, они, наконец, ДОШ.1И бы до не-
делимых» 1.
Словом, чувственно наrлядный континуум делим до беско-
нечности, чувственно наrлядную линию всеrда можно раЗJ,елlИТЬ
пополам, но в Д е й с т в и т е л ь н о с т и существуют неде.lимые
простые части. Вот как резюмировал это сам Николай: «Конти-
нуум не состоит из постоянно делимых частей (поп соmропНш
ех semper divisiЬЩЬus), и в этом мы отступим от обычноrо MHe
ния; во-вторых, континуум, показуемый чувственно наrлядно
и.тIИ в воображении (demonstrabile ad sепsum уеl imaginationem),
не состоит из конечноrо числа точек, и в этом приходится от-
ступить от мнения всех тех, кто утверждал, что континуум co
стоит из неделимых» 2.
В том же духе были выдержаны рассуждения Уиклифа, KO
торый за пределами чувственно данноrо, вызывающеrо «иллю-
зию» континуума (а вместе с ней и представление о бесконеч-
lЮЙ делимости) усматривал мир дискретных точечных субстан""
J1ИЙ, лежащих собственно н за пределами rеометрии.
Для подтверждения иллюзорности «относительноrо конти-
нуума» Уиклиф ссылался на примеры опТ'ических иллюзий:
раскаленная rоловня, обр,азующая при движении оrненiНЫЙ
Kpyr, красная точка на белом волчке и т. п. 3
Наконец, по Бонету, «вся непрерывность движения от
души (tota continuitas motus est аЬ anima) »; в действительности
же, «по-видимому, невозможно, чтобы последовательные вещи
(sucessiva) имели бы какую-либо непрерывность» 4. Представле-
ние о непрерывном течении мrновения, ПОРОЖJ,ающем время,
или ТОЧКИ, порождающем линию, есть продукт 1\1 а т е м а т н-
ч е ос к о r о мышления, которому соответствует лишь м ы С.1 е H
н о е бытие (esse cognitum). «Мrновению приписывается свой
ство порождать время своим течением (fluxus). Но я не имею
в виду, что такое свойство присуще самому мrновенlИЮ в ero
реальном бытии вне души (iп esse reali extra animam)>> 5.
«ТОЧК'И», о которых rоворили [ерард и er'O единомышлен-
ники, не были математическими точками, лишенными протяже-
ния, а cBoero рода «атомами», не ИСКЛЮчавшими Toro, что [e
рард называл differ'entiae respectivae loci. Внутри таких «точек»
можно различать переднюю и заднюю сторону, правую и левую,
наружную и внутреннюю и т. П., но именно различать, а не
I «Ivlediaeva\ Studies», vol. 1 (\939), р. 212.
2 Ibid., р. 213.
3 W у с 1 i f. Tractatus de logica, vol. 111, р. 40.
4 В О П е t u s. Physica, \ib. IV, сар. 9, fol. 142 recto
5 1bid., lib. VI, сар. 2, fo\. 160 recto \60 Yersc.
104
разъединять 1. При таком допущении мы вправе rоворить, что
два неделимых MorYT соприкасаться, Нie сливаясь непременно
целиком.
По утверждению Уиклифа, к точке с разных ее «сторон» не
MorYT примыкать более шести точек, и это, добавлял он, есть
«одна из причин, почему семерка есть число универсаль-
ности» 2.
Подобно [ерарду Одонису, Николай из Отрекур,а различал
два значения термина соприкасаться. Если понимать coпpиKa
саться в том смысле, что элементы (т. е. точки) образуют о д н о,
тоrда утверждение одна точка, добавленная к дРУ20Й, дает
большую величину, будет неверным. Однако, если ПОНiимать
это так, что между точкаМ1И нет ничеrо посредствующеrо, такое
утверждение возможно. Точка, по Николаю, имеет собствен-
ную «положенность» (situalitas) и собственный modus essendi,
и, таким образом, в случае сближения точек, при сохранении
IIX собственной «ситуальностИ», будет непонятно, если они не
uоразуют нечто большее. Поскольку точка об.п:адает подобной
«ситуальностью», ИЛИ, как выражался Николай, существует
circumscriptive, т. е. «описательно» [или «очертательно», ОНI счи-
тал возмuжным характеризовать ее как нечто количественное
(quantum), а потому отводил aprYMeHT, основанный на том, что
нз неколичественноrо не может получиться количественное 3.
Николай полаrал, что Аристотель не доказал выдвинутое
им утверждение: точка, прибавленная к точке, не может дать
величины. «Аристотель принимает в качестве самоочевидноrо
принципа то, что надлежало доказать; ибо противники rовори-
ли, что неделимое, прибавленное к неделимому, дает нечто
большее, подобно тому, как линия из трех точек больше линии
из двух, Аристотель же принимает противоположное утвержде-
ние в качестве исходноrо начала. Очевидно, что он не должен
был принимать ero без более ясноrо анализа» 4.
«Неделимые» финитистов XIV в., сохраняющие различия се-
редины и «краев», весьма напоминают те атомы, о которых ro
ЕОрИЛИ Эпикур и Лукреций. Но остается неясным вопрос о дей
ствительно исторических путях влияний. У финитистов XIV в.
правдоподобнее Bcero предположить влияние арабских источ
ников И, В частности, учения мутекаллимов.
Подобно только что названным авторам XIV в., Бонет, пы
таясь интерпретировать мысль, которую он считал мыслью
1 «Nota, quod ultimum et illud, cuius est ultimum [differunt] realiter, si ulti-
тит sumatur pro иШта parte. Si autem sllmatur pro Ша differentia respectiva
апlе vel retro, поп est necessarium, quod ultiпшm е! id, cuius est иШтит, diffe-
rant realiter, sed quidditaiive tantum», Gerardus, fol. 230 (245) verso.
2 \У у с 1 i f. Tractatus de logica, уоl. IIl, р. 40.
3 «Mediae"al Studies», vol. 1 (1939), р. 207 208.
4 Ibid., р. 208. Ср. стр. 216 217.
105,
Де IOкрита, различа.l вещи (res) и то, что ОН называл «pea.lbHO-
стями» (reaIitatES); этим термином он обозначал реально не
отде,lимые, но мысленно раз.rrичимые моменты вещи. Такими
MbIC.leHHO различимыми (но не реально отделимыми) reaIitates
являются в неделимом само неде.'Iимое и ero rраница, или края.
Линия, например, состоит из неделимых линий, имеющих «два
края, или ДВе актуально существующих точки, которыми она
замыкается I<aK бы в своих rраницах». То же следует сказать
о движении. «Движение состоит из движений, не делимых на
друrие движения; тем не менее оно делится на несколько reali
tates движения, и каждое движение, будь то делимое или неде-
.1имое, всеrда заключено между двумя шutаtа esse (состоявши
мися изменениями). И движение не является делимым до бес-
конечности, в нем существует конечное, не бесконечное число
fПutata esse». Наконец, таково же и время: «оно заключено между
двумя мrновениями и проходит сразу; за ним следует друrое
недеЛIмое вре:\IЯ, а между обоими этими неделимыми находит-
ся rраница мrновение, которое их соединяет; затем вновь и вто-
рое неделимое время проХодит сразу, за ним следует третье
11 т. Д.».
Эта концепция весьма похожа на ту, которая была форму-
лирована Дамаскием. Но опять-таки остается открытым воп-
рос о действительных источниках и путях влияний.
Полемика между СТОРОНlниками и противниками «недели
мых», между фИНИl1истами и инфинитистами сильно осложня
лась недостаточной ясностью в области учения о бесконечно-
сти. Вследстие указанной неясности обе стороны считали себя
вправе пользоваться одними и теми же арrумеНiтами.
Так, например, противники неделимых обычно ссылались на
соотношение между точками двух концентрических окружно-
стей или соотношение между точками стороны и точками диа
rона.1И квадрата. Если число точек там и здесь конечно, то
каждой точке бо.'Iьшей окружности должна была бы COOTBeTCT
вовать одна точка на меньшей окружности и каждой точке на
линии стороны точка на линии диаrона.1И. Между тем, по-
CKO,lbKY одна окружность больше друrой и диаrональ больше
стороны, число точек должно быть там и здесь разное.
ФИН:ИТИСТ [ерард Одонис воспользовался, однако, обоими
арrументами в rротивоположных целях. Если допустить, что
множество точек бесконечнiO, а все бесконечности равны, то в
большей окружности стОлько же точек, сколько и в меньшей,
в диаrонали столько же, Сколько II в стороне квадрата. Сле
довательно, утверждал [ерард, те же трудности остаются и для
инфинитистов 1.
1 Против инфинитистов обраща.т оба aprYMeHTa и Фома Брадвардин, отри-
uавшиЙ актуальную разделенность н;! бесконечное '!Ножество не.1еЛИ\IЫХ и
стоявшиЙ на позициях потенциально-бесконечной делимости.
106
Против возможности признания неделимых указывали, что
в большем и меньшем отрезке времени оказалось бы одинако
вое число Нiеделимых: более быстрое тело проходит отрезок пу
ти, скажем, за день, а более медленное за два. Тоrда, по-
скольку каждому «неделимому» пути должно соответствовать
одно «неде.lимое» времени, в отрезке, пройденном БО<lее мед
leHHЫЫ телом, должно оказаться больше неделимых, чем в TOl\1
же Cal\IOM отрезке, коrда ero проходит более быстрое тело, т. е.
большее будет равно меньшему, целое части. [ерард и в
дaНiHOM случае отвечал, что тот же aprYMeHT сохраняет СIЫУ и
при допущении делимости кон инуума до бесконечности.
Обоюдоострым оружием являл ось в спорах о неделимых и
континууме и так называеиое «Аристотелево колесо».
Какие бы апории ни возникали перед сторонниками обоих
направлен:ий в р.еЗУJlыате непроясненности «парадоксов беско,
нечности», совершенно ясно, что финитисты, если они хотели
Т:п ОС.'IедоватеЛЬНЫl\lИ, должны были отступать от аксиом
LDК"flп.да.
Противники финитистов указывали, что при допущеНИ1И ко-
нечноrо числа Нiеделиl'vIЫХ нельзя представить себе в двух кон-
центрических окружностях прямых радиусов, проходящих че
рез в с е точки большей окружности и в с е точки меньшей OK
ружнос и (поскольку В этой окружности точек меньше).
Николай из Отрекура не боялся подобноrо вывода. «Хотя
верно, что от любой части окружности, показуемой чувственно
наrляДНО, можно провести прямую до любой части меньшеrо
Kpyra, однако неверно, что от любой точки окружности дейст
вительно может быть проведена прямая линия в любой точке
i'''алоrо Kpyra, нет, существуют некоторые точки на окружно
сти, от которых не получается никакой прямой линии при про-
ведении ее к ценrrру, или к малому Kpyry», хотя он и оrовари-
вал осторожно: «быть может, выражаясь так, я не пользуюсь
терминами reoMeTpa» 1.
Друrие финитисты пытались разрешить трудности так. Во-
первых, линии можно проводить лишь через «неделимые» и,
во-вторых, линИlИ между двумя смежными окружностями ничем
не отличаются от прямых: поскольку между двумя неделимы-
ми «ничеrо нет», Нiельзя rоворить об «отклонении» одной линии
от друrой. Для Toro чтобы rоворить об «отклонении», или ис
кривлен'Ии, нужно, чтобы между двумя точками большей ок-
ружности была по меньшей мере одна точка, т. е. в общей
сложности три точки 2.
Что от меньшеrо до большеrо Kpyra будет только одна линия
(поп erit пisi ипа linea а minori circulo ad maiorem circulum),
1 «Mediaeva\ Studies», \'01. 1 (1939), р. 213.
2 Ср.: \V у с \ i f. Tractatиs ае \ogica, vol. III, р. 56.
107
rерард Одонис пытался обосновать так Если взять две
непосредствеНiНО примыкающих точки на большой Окружности
и провести через них две прямые, проходящие через центр и
пересекающие ПРО11ИВОПОЛОЖНУЮ сторону окружности, то на-
хождение точек рядом друr сдруrом (iuxtapositio) будет на
обеих ПРОТИВОПОJlОЖНЫХ сторонах окружности. За пределами
окружности будет «отстояние друr от друrа» (distапtеrроsitiо),
т. е. продолжениюли обеих
линий будут промежуточ-
ные точки. Что же касается
промежутка между обеими
противоположными CTOpO
нами окружности, там бу-
дет ИlY1еть место «наложение
со друr на друrа» (superposi
8 tio).
Уже раньше противник
учения о неделимых Дунс
Скот указывал, что дВа pa
диуса, соединяющие пентр
с двумя Оlежными недеJlИ
мы ми . на большей окружно
сти, не MorYT проходить че-
рез одну и ту же точку на
Рис. 3 меньшей окружности. Дунс
Скот ссылался на то, что
касательная, проведенная в точке d (рис. 3), должна была бы
образовать прямоЙ уrол с обеими линию1И bd и cd, хотя вместе
с тем уrол cde больше уrла bde 1. rерард Одонис отвечал, что
между линиями cd и bd нет ничеrо промежуточноrо (коль скоро
точки с и Ь принимаются смежными), а следовательно, обе ли-
нии следует считать за одну 2.
Чтобы объяснить соответствие между ТОЧКа:\Ш полуокружно
сти И точками диаметра, финитисты прибеrоlИ к различению пе
ресеченпя под прямым уrлом и непрямым: число точек полу-
окружности бо.'!Ьше, чем число точек диаметра, но перпендику
JlЯрЫ, восстановлеННые из точек диаметра, проходят через H
сколько точек полуокружности сразу.
Особенно наrлядно rоворит об этом Аноним Британскоrо
1 Фома Брадвардин в своем трактате «О континууме» специально дока-
зывал. что одна прю.lая не ,iожет «накладываться» (imponi) на друrую
частично, т. е. так, чтобы в друrой своей части она к ней «прикладывалаrь»
(superponi) или отклонялась от нее в сторону (заключение 10, стр. 394 395
И 431). 1mponi у Брадвардина соответствует superponi у [ерарда, а superponi
соответствует iuxtaponi.
2 G е r а r (1 u s, fo1. 231 (246) verso. То же са юе утвержда.1 Уолте}}
Кэттон. C I.: В r а d w а r d i n u s. De continuo, concl. 74.
108
музея: «Хотя одна прямая линия, расположенная поверх дру-
rой, всеrда имеет неделимую ча,сть, соответствующую недели-
мой части друrой, однако если их изоrнуть и получатся окруж-
ности, то тоrда точка внутренней линии не будет прямо соот-
ветствовать точке наружной линии, но две точки наружной
наискось одной-единственной на внутренней. Это ясно. Ведь
если пря:vrые линии были бы равными по длине и должны были
бы превратиться в окружности, одну внутреннюю, друrую на-
ружную, следует явно отнять часть у одной, чтобы внутренний
Kpyr при мыкал к наружному. Следовательно, те точки, кото-
рые ПрЯ:'viо соответствовали друr друrу, коrда они были пря-
мыми линиями, не будут прямо ,соответствовать друr друrу,
коrда они становятся окружностями» 1.
То же самюе утверждали финитисты о поперечных линиях
квадрата, соединяющих ero противоположные стороны: такие
линии проходят через д в е и л и н е с к о л ь к о точек диаrо
нали. По [ерарду, число частей в стороне и в диаrонали, полу-
чаlощ еся при проведении параJI 1ельнЫХ линиЙ ОТ О;LНОЙ CTO
роны К противоположной, одно и то же, но величина их неоди-
наковая. Иначе rоворя, если бы через точки диаrонали прохо-
дили не .1JИНИИ, проведенные от одной стороны к друrой, проти-
ВОПО.10ЖНОЙ, а линии, перпендикулярные к диаrонали, она была
бы разделена на большее число частей, чем в том случае, коrда
линии проходят косо по отношению к диаrонали. Так понимал
мысль [ерарда Иоанн Каноник 2.
Отсюда, по [ерарду, нельзя делать выводы, что точек в диа-
rонали должно быть вдвое больше, чем в стороне. Принимая
во внимание указанные выше «относительные различия места»,
iOжно допустить, что одна и та же точка линии, проходящеЙ
1 Br. 1\'1., Har1. 3243, fol. 54 (62) verso. Та же самая мысль y Уолтера
Кэттона: «Вальтер отвечает, rоворя, что мноrие точки окружности находятся
на одном таком перпен;щкуляре, ибо такой перпендикупяр не перпендикуляр-
но, а косо пересекает окружность. Потому он rоворит, что точек в половине
окружности больше, чем таких перпендикУляров, и равным образоы больше,
чем точек на диаметре» (Т h о m а s В r а d wa r d i п u s. De сопНпио,
concl. 73).
2 J о а n п е s С а поп i с u s. Questiones super octo libros Phvsicorum,
I.V1, qu. 1, Venetiis, 1492, fol. 60 verso (экз. в Библиотеке АН СССР в Ленин
rраде). Ср. у caMoro [ерарда: «predicte linee accipient maiores portiones de Ша
dyametro, quam de costa, пес iIlе portiones sunt indivisibiles». Fol. 231 (246)
verso. То же самое у Уолтера Кэттона, по свидетельству Фоыы Брадварди-
на и АДa:llа Вудхэма. «Здесь, отвечает Вальтер, rоворя, что такие линии косо
пересекают ДИа!'ональ больше чем в одной точке, и таких точек диаrонали
больше, чем этих линий, проведенных от одноЙ стороны к противоположноЙ,
а также больше, чем точек стороны» (Т h о m а s В r а d w а r d i n u s. De соп
Нпuо, concl. 86). «Чем более косо будет проходить прямая линия через друrую
прямую .'Iинию, тем большеrо числа точек на этой .'!инии БУ.J.ет она касаться»
(А d а m W о о d h а m. 1n Sent., ed. lопgа. Paris, BN, ms. lat. 15892, fol. 134
recto'. Приведенная фраза отсутствует в печатном издании.
109
от о).ной стороны К ПРОТИВОПО.rrожной, может «соприкасаться»
(' несколькими неделимыми диаrона.'IЯМИ; с одними путем су-
пер позиции, а с друrими путем юкстапозиции 1.
В таком же «соприкосновении» в неСКО.1ЫШХ точках усмат-
ривал ключ к решению вопроса о соотношении между CTOpO
ной и диаrональю квадрата Уиклиф. При этом, по ero словам,
неизвестно, каким! именно точкам стороны соответствуют две,
каким три и т. д. на диаrонали, а следовательно, остается He
известным и точное соответствие между всей стороной и всей
диаrональю 2.
Друrие, ,видимо, представляли себе диаrона.1Ь в виде сту-
пенчатой линии. Так поступал, например, Аноним Британскоrо
'\Iузея: «Я утверждаю, что линия не будет прямroй, но от первой
точки в уrлу до друrоrо уrла всеrда линия будет извилистая,
проходя поверх одной точки на одной прямой линии (super
punctum supra de una linea recta) и сразу же затем под точкой
на друrой (et statim post рuпсtum sub de alia liпеа recta). И у диа-
I'ональной линии получится такая же ДJlина, как если провести
ее прямо поверх линии стороны и прибавить такую д.1ИНУ, кото-
рая получается из частей прямых линий добавочно, блаrодаря
извилинам (quantum dant tortuositates illе facte partibus recti-
liпеаrum). И хотя наше зрение не улавливает эти ИЗВИJlИНЫ, од-
нако в rорошинах или в делимых вещах, соприкасающихся дру!
с друrом, оно способно это уловить» 3. Несмотря на неясности
текста, можно доrадываться, что мысль автора та же, что и
мысль Либерта Фромонда, написавшеrо в ХУН в. специальную
книrу «Лабиринт, или о строении континуума» 4.
На основе ПОНятия об «относительных различиях места» фи-
нитисты пытались ответить и на aprYMeHT а.l rаза.rrи: два тела,
;1Вижущихся навстречу с одинаковой скоростью, не :vюrут BCTpe
титься в сереДИНе линии, состоящей из пяти неделимых. [ерард
rоворит, что встреча состоится, коrда то и друrое тело прикос,-
нутся с противоположных «сторон» к среднему неде.l1IМОМУ .
1 G е r а r d II s, fol. 231 (246) verso.
2 W у С 1 i f. Tractatlls de logica, vol. 1II, р. 53 57.
3 Br. М., Harl. 3243, fol. 54 (62) verso.
1 L. F r о т о n d u s. Labyrinthlls sive de compositione continui liber unus.
Philosophis, mathematicis, theo1ogis utilis ас illcundlls. Antverpiae, 1631.
5 G е r а r d u s, fol. 231 (246) recto. Заслуживает внимания, что боль-
шинство финитистов не пользовалось тем, что можно было бы назвать «rHo-
сеолоrическим» aprYMeHToM (на деле, реалыю, тела не встречаются в середине,
линия не делится пополам, так только кажется для несовершенноrо чувствеи-
I1oro познания), и не «онтолorизировали» математические приближения (точка
ничтожно !Vlала, а потому может не ПРШlИматься в расчет). Разве только
у Николая из Отрекура при ответе на возражение, что линию из нечетноrо
числа недеЛИl\1ЫХ нельзя разделить пополам, встречается соображение TaKoro
рода: «одна половина больше друrоЙ Bcero на одну точку, почему, вследствие
:'Iалости точки, они признаются за равные» «<Nlediaeyal Studies», \то]. 1, 1939,
р. 209).
110
Что касается «Аристотелева колеса» и друrих aprYMeHToB,
связанных с понятием движения, финитисты придерживались
уже известной нам концепции «пауз» или «промедлений».
Bcero отчетливее, пожалуй, она выражена в следующем pac
суждении Уиклифа. Наиболее быстрым движением является
ДВИЖ НJ1е экватора мировой сферы. Здесь каждому «точечному
полож нию» (situs punctualis) соответствует одно из следующих
непосредственно друr за друrом мrновений времени. В случае
движений более медленных каждое новое «точечное положение»
приобретается в 2,4 и т. д. мrновения. Наиболее быстрое дви
жение можно назвать «непрерывным» в абсолютном смысле
(simpliciter); все друrие, более медленные, прерываемые боль-
Шим или меньшим числом состояний покоя, Уиклиф называет
«непрерывными» в относительном смысле (secundum quid).
«Непрерывным» в абсолютном смысле является, С.rrедовательно,
Есеrда только время.
Из приведенных примеров ясна позиция финитистов XIV в.
11x своеобразная «аТОl\Iистика» бросала ВЫЗОВ континуальной reo
метрии Евклида. Не останавливаясь перед самыми решитель-
hЫМИ выводами, финитисты пытались построить свою, метафизи
ческую систему «дискретной rеометрии». Но коrда дело доходило
до ответа на вопросы, поставлеННЫЕ ребром, финитисты, как вид
но из примера Уиклифа, укрывались под сень аrНОСТИЦИЗ:\1а и
пробабилизма, считая, например, действительное соотношение
между диаrоналыо и стороною недоступной для нас «ИСТИной
факта», неподдающейся лоrическому обоснованию так, как
обосновываются «истины разума». Брадвардин имел основания
утверждать, что финитисты подкапываются под все здание суще-
ствующих наук, т. е. преrраждают путь к их математизации.
Известную преrраду для распространения ИДей дискретной
rСuметрии в Шкuльном философском преподавании поставилО
решение Констанцскоrо собора, осудившеrо ряд положений
Джо,на Уилклифа и Яна [уса 1. Утверждение, что линия состоит
из точек и время из мrновений, было квалифицировано как фи
,10соФское заблуждение, а утверждение, исключающее всякие
друrие .вОЗМОЖНОСТИ построения континуума, было осуждено
как «отрицающее божественное всемоrущество».
Для лучшеrо уяснения ИДей «дискретной rеометрии» ХУI в.
представляется целесообразным несколько отступить от порядка
хронолоrическоrо изложения и сразу же рассмотреть некоторые
более поздние учения, представляющие в ряде пунктов раЗI!тель
ное с ними сходство. Подчеркиваем: сходство, так как в боль
II!Инстве случаев не наблюдается действительной исторической
преемствен ности.
1 Решение заседания от 6 июля 1415 r. -.Acta conciliorum, ed. Harduini,
t. 8. Parisiis, 1714, col. 407 Sacrorum conciliorum nova е! amplissima соllес-
tio. ed. J. D. .lvlansi, t. 27. Venetiis, 1784, с01. 751.
111'
Существует мнение, что в своей «дискретной rеометрии» Бруно
пс,дхватил демокритовскую традицию античности 1 .Однако нель
зя забывать еще одно имя Николая Кузанскоrо, ПрОI30ДИВшеrо
(вслед за античными авторами), то саУlOе различие между ато-
!110М и точкой, которое встречается у Бруно.
В диа.l0rе «Об уме» Николай Кузанский писал: «Точка есть
связующее звено (iuпсtша) линии с линией или конец (terminus)
линии» 2. Точка, являющаяся rраницей (punctum terminale),
«неделима, ибо rраница не имеет rрашщы». «Если бы она была
.Jелима, она не была 'бы rраницей, ибо имела бы rраницу».
Таким образом, она не есть нечто количественное (quantum)
и из точек не может получиться количество (quantitas), ибо
количество не может состоять из неколичественноrо (ех поп
qLlantis) 3.
Кроме точек, являющихся rраницами, Николай Кузанскии
допускал существование иных недеJIlИМЫХ, которые он называет
<1томами. «С точки зрения ума непрерывное делится на всеrда де-
ЛИ!llOе и множество возрастает до бесконечности. Однако при ак-
туальном делении доходят до актуально неделимой части, KOTO
рую я называю атомом (athomus). Ибо атом есть количество,
актуально неделимое из-за своей малости. Также с точки зрения
ума и множество не имеет конца, но актуально оно оrраничено.
Ведь множество всех вещей выражается неким определеННЫJ\l
ЧНс.l0М, хотя и неизвестным нам» 4.
В этом последнем пункте Бруно пошел rораздо дальше Нико-
лая Кузанокоrо, для KOToporo вселенная (<<множество всех Be
щей») была еще конечной величиной. Аристотелевская ШКО.lа
утверждала бесконечную делимость и отверrала бесконечно бо.1Ь-
шую величину. Бруно защищал диаметрально противоположное:
утверждая бесконечно большое, он отверrал бесконечно малое.
Подобно тому как счет начинается с единиц и уходит бесконечно
да.1еко, так и пространство и время начинаются с неких «мини-
мумов», ШIИ «неделимых», число которых уходит в бесконеч-
ность. В своей защите «минимума», или «монады», Бруно исхо-
ди.'] из философских предпосылок и, стоя на них, сража.'IСЯ с
тrа.JИЦИОННОЙ математикой, точнее rеометрией.
j с. Я. л у р ь е. Теория бесконечно малых у древних атомистов. M. Л.,
1935. стр. 12. Иначе смотрит М. А. Дынник, который находит у Бруно «кри
тику античноrо атомистическоrо мировоззрению> как раз в TO:VI caMO I разли
чении троякоrо :vrинимума. о котором rоворит Лурье (<<i\i\.иР'овоззрение Джор
дано Бруно» в кн.: Д ж. Б Р У н о. Диа,10rи. М., 1949. стр. 29).
2 N i с о 1 а u s С u s а n u s. 1diotae liber 111. De mente. Opera, Basileae,
1565, р. 162 Новое издание J. Ritter, а в приложении к кн.: Е. С а s s i r е r.
1ndividuum und Kosmos in der Philosophie der Renaissance. Leipzig Berlin,
1927. S. 258.
3 Там же, стр. 162.
4 Ta:v! же, стр. 162 163 (Кассирер, С'Тр. 260).
112
В антиперипатетических тезисах, которые Бруно защищал
в Камбрейской коллеrии в Париже в 1586 r., самым решительным
был выдвинут тезис: «Никоrда не может быть истинным положе
ние, утверждающее, что континуум (чем бы он ни был) не состоит
из неделимых, так же, как и положение, что неделимое не способ
Но двиrаться» 1.
Бруно подчеркивал, что речь идет о фи з и ч е с к и х недели
мых, а не о том 'Воображаемом делении, которое продолжается
в бесконечность и которым обычно пользуются математики. «KO
нечно, одно есть величина, взятая математически, а друrое BC
личина, взятая физически. Ведь существует некий неделимый пре-
дел (terminus) для физическоrо деления, такой, который уже
не делится на несколько друrих, коrда деление до Hero дошло.
И если разум и математика, вопреки всякой практике и обычаю,
Хотят в пустом воображении допустить бесконечно деЛИмое, пусть
делают, что хотят. Природа, во всяком случае, производит такое
деление, которое явно доходит до последних минимальных час
1Иll, к каковым уже никакие ухищрения и никакие орудия не
имеют подступа. И существует ли разумное основание для Toro,
чтобы мысль наша столь тонко, столь изощренно иrрала за
пределами этоrо деления, не по обычаю физиков, а по обычаю
математиков, коль скоро никакое действие природы или друrой
какой причины не простирается столь далеко. Вот из таких-то
минимальных тел и слаrается всякое тело, я имею в виду тело
чувственное, которое, будучи разрешено на эти минимумы, уже
не сможет, разумеется, сохранить видсложноrо тела».
«Итак, iНеобходимо, заключал Бруно, чтобы одно нeдe>
лимое (individuum), будучи прибавлено к друrому, давало
в итоrе больше, ибо это неделимые физические тела, а не пус-
тые образы математиков» 2. Характерно, что Бруно воспользо-
вался здесь не выражением indivisibile (неделимое) , а indi
viduum (неразделенное) .
«Акротизм», в котором были изложены приведенные взrля
ды, увидел свет в 1588 r. В том же самом rоду в Праrе были
намеч таны «160 тезисов против математиков» 3, rде Бруно,
не оrраничиваясь размежевыванием физическоrо и математиче-
cKoro, попытался атаковать rеометрию, основанную на идеях
GеСКOIнечной делимости и иррациональных величин. Наиболее
же законченное выражение ero теория получила в сочинении
«О трояком минимуме», опубликованном во Франкфурте
в 1591 r., rде он опять катеrорически заявлял, что «начало
1 1. В r II n u s. Acrotismus Camoeracensis seu rationes articulorum physi-
corum adversus peripateticos Parisiis propositorum. Opera latine conscripta,
\'01. 1, pars 1, ed. F. Fiorentino. :-.Jeapoli, 1879, р. 151.
2 Там же, стр. 154 155.
З В указанном ообрании сочинений эти тезисы помещены в томе 1, часть 3
(Флоренция, 1889).
8 в. П. Зубов
113
и основа всех заблуждений как в физике, так и в математике
есть разложение континуума на бесконечное множество частей
(resolutio сопtiпui iп iпfiпitum)>> 1.
В этом Сочинении Бруно различает «метафизический мини-
MYM» монаду, «минимум физический» атом и «минимум
rеометрический» точку 2. Минимум есть первая часть, которая
как таковая уже не имеет частей (cuius pars пuНа est), хотя
она и имеет rраницы. rраница (terminus), в отличие от мини
мума, есть не только то, что не имеет частей, но и само не есть
часть 3. Такова, например, rеометрическая точка. «Точка-мини-
мум [punctum quod est miпimum, т. е. атом], прибавленная к дpy
rой точке-минимуму, образует целое, разложимое на две точки.
Но точка, которая является rраницей (рuпсtus qui est tеrmiпus)
или концом величины, никоrда не сочетается с друrой rраницей,
как часть с частью, а есть то, посредством чеrо одна часть
соприкасается с друrой» 4.
Соответственно Бруно oTBepraeT аристотелевский aprYMeHT,
соrласно которому неделимые не MorYT соприкасаться частич
но и, следовательно, должны сливаться, а потому не в ,состоя
НЕИ дать большую величину. По Бруно, неделимые соприка,са
ются своими r р а н и Ц а м и, а rраница не есть часть 'Неделимо
re. «rраница (terminus) то, что не есть никакая часть (qui
nulla est pars), следовательно, она не есть и минимальная
часть» 5. Минимумы соприкасаются не своими частями, а свои-
ми rраницами. Соприкооновение существует и можетсущество
вать между минимумами, но не между минимумом и rраницей
или между rраницей и rраницей: треуrольники соприкасаются
Своими 'сторонами, но IHe существует соприкосновения между
площадью треуrольника и ero стороной (т. е. rраницей этой
площади), как не существует соприкосновения между линией
и точкой-rраницей этой линии.
«Собственно rоворя, нельзя утверждать, что линия касается
точки. Всякий раз, коrда rоворится, что конец одной линии
1 См.: то же собрание сочинений, указанные в предыдущем примечании
том и часть. Я даю ссылки по изданию 1591 r., CTpaHr,ubI KOToporo обозначены
на полях в собр нии сочинений.
2 Изложение сочинения «О ТРОЯКО,I минимуме» с бо.1ЬШИМ количеством
выдержек дано в кн.: Х. А t а па s s i е v i t с Ь. La dосtriпе me!aphysique et
geometrique de Вruпо exposee dапs sоп ouvrage «De triplici minimo». Be!grade,
1923.
з На стр. 144 148 Бруно приводит стихотворные определения основных
понятий. Здесь читаем:
Est тiпiтuт, cuius pars пullа est, prima quod pars.
Теrтiпus est fiпis, cui пес pars, quod пес pars est.
4 De triplici minimo, р. 41. Заметим, что rоворя об атоме или минимуме,
Бруно пользуется словом рuпсtuт (в среднем роде), а rеометрическую точку
называет punctus (в мужском роде).
5 Таы же, стр. 29.
114
касается конца друrой линии или плоскости, правильнее будет
сказать, что линия своим концом достиrает друrой линии,
поскольку, как уже сказано было выше, один атом сам по себе
не касается друrоrо, а касается ero при посредстве rраницы меж
ду точкой одноrо атома и точкой друrоrо, т. е. касается per acci-
dens, или при посредстве чеrо то друrоrо. И конец не касается
конца, rраница не касается rраницЫ, коль скоро природ:> rрани
цы заключается в том, что она
есть оредство соприкосновения, а
не нечто соприкасающееся. Так
линия (являющаяся минималь
ной частью ширины) прилеrает
своей rраницей к rранице друrой
линии в том случае, коrДа мыс-
лится, что между той и друrой
не посредствует никакая часть
ширины» 1.
l\'\ИНИ1'f'iаJ1ЬНЫЙ Kpyr, СОСТОЯ
щий из одноrо минимума, возра-
стает, если прибавить к нему
шесть друrих минимумов, что Р..с. 4
Бруно иллюстрировал чертежом
(см. рис. 4), называемым у Hero «плос!юстъю Демокрита» 2.
отсюда явствует, что из дентра Kpyra нельзя провести беско
нечное множество радиусов, а тольКО ШестЬ от минимума
к минимуму.
Соприкасается ли окружность с прямой в одной точке? Нет,
отвечает Бруно. Чем больше окружность, тем больше точек
соприкосновения. В «Тезисах против математиков» он утверж
дал: «Минимальный Kpyr касается линии или плоскости в од-
ной точке, маленький Kpyr в малом числе точек, большой
Kpyr в большом числе точек, максимальный Kpyr во всех
точках» 3.
В 'сочинении «О трояком минимуме» Бруно возвращается к
ТОЙ же мысли: «Для ученых удивительным кажется, ЧТо кру!'
минимальный, малый, побольше, большой и сколь уrодно вели
кий, возрастая, никоrда 'Не будет касаться линии или ПЛоско-
сти линейно, а всеrда пунктуально, в точке С... Я же rораздо
более дивлюсь такоЙ их самоуверенной rлупости» 4. СТОЯ на
этих позициях, Бруно пытался объяснить традиционный при
мер диаrонали и стороны квадрата 5. «Площадь Демокрита»
1 Там же, стр. 86.
2 Там же, стр. 50.
з Articuli.., р. 14.
4 О трояком минимуме, стр. 96.
5 Там же, стр. 89 91.
8*
l1S
изображается у Hero так, как показано на рис. 5, paBHOCTOpOH>
I1ИЙ треуrольник Демокрита, как на рис. 6. Из этих чертежеи
видно, что «минимумы» соприкасаются не по всем направлени
ям одинаково. «В квадрате ABCD атомы непрерывно соприка
саются от А до В и от А дО D, но не Б направлении АС. Равным
образом квадраты, расположенные по направлениям АВ и AD,
соприкасаются своими сторонами и по этим направлениям об-
разуют непрерывность (сопtiпuапtur), в направлениях же АС
и BD они соприкасаются уrлами» 1.
А
Рис. 5
ff
F
f
G
Рис. 6
Площади фиrур 'соответствуют, по мнению Бруно, ЧИСJ:iУ
«минимумов»: площади KpyroB, периферия которых состоит из
6, 12, 18,24 «минимумов», Соответственно равны 7, 19, 37, 61.
Иррациональным величинам в этой системе дискретной reo
метрии не оказывается места. Но, спрашивает Бруно, «лучше
ли оплакивать l'и6ель иррациональности инесоизмеримости
или радоватЬ'ся возрождению рациональности и меры» 2. .
«У вульrарных reoMeTpoB нет меры, потому что у них нет ми-
fIимума» 3. Или иначе, в стихах:
Aloga пес НЫ succurrat doctrina, carensq ие
Metro sis rnensor... 4
1 О трояком IИнимуме, стр. 89 91.
2 Там же, стр. 102.
3 Articuli..., р. 66: «ametrae sunt vulgares geometrae, quod тШlта carent».
Ср. там же, стр. 21: «Ignorantia minimi facit geometras huius saeculi esse
geametras, et philosophos esse philasophos». Этот каламбур в переводе звучит
приблизительно так: «Неведение мини !у !а обращает нынешних зе !Ле:\!еров
в земленемеров и любомудров в любонемудров».
4 О трояком МИНИМуме, стр. 127.
116
Концепция «минимума» у Бруно осталась чисто философ
ской И не получила практическоrо приложения в области ма.
тематики, так как нельзя считать таковыми работы Фабри
цио Морденте.
Морденте изобрел особый вид пропорциональноrо циркуля,
при помощи KOToporo он Iсчитал возможным «определять в чис-
ловом выражении любую пропорцию, существующую между
любым видом физических величин одноrо и Toro же рода», а
также «определять квадратные и кубические корни HeKBaдpaT
ных и некубических чисел» 1.
Ольшки 2 предполаrал, что атомистические концепции Бруно
выработались под влиянием Морденте. Более правы те, кто
УК<J.зывают, что эти концепции формировались у БРJ71НО уже
раньше 3. Бруно Mor усмотреть в циркуле Морденте лишь дo
полнительное подтверждение cBoero философскоrо атомизма.
В этом духе он написал в 1586 r. два диалоrа о «божествен
ном изобретении:> cBoero соотечественника 4. Однако показа
тельно, что в том же rоду он написал и два диалоrа против
Морденте, остававшихся забытыми до самых последних лет 5.
В этих диалоrах он обличал «простеца» Морденте за то, что
тот не Iсделал тех «атомистических» выводов из cBoero изобре
тения, которые ,сделал он, БРJ71НО.
Возрождение дискретной концепции движения, а вслед за
тем и дискретной rеометрии имело место в Испании в XVI
XVII вв., хотя эти представления и тоrда не стали rосподствую.
щими.
Интересно, что первое такое возобновление дискретных KOH
цепций не носило Iследов воздеЙствия упоминавшихся нами
авторов XIV в. и непосредственно примкнуло к приведенноМУ
выше тексту rалена Испанский врач Франписк Валлезии
(Валлес) , лейб медик короля Филиппа II, так формулировал
сущность мнения, изложенноrо rаленом: «Коrда какое-нибудь
тело движется, оно делает вместе с тем в местах проходи-
Moro им пространства и некие небольшие остановки (mап
1 М. L. В о n е 11 i. Di ипа beIlissima edizione di Fabrizio Mordente Saler-
пНапо «Mathematico della Sacra Cesarea Maesta dell' imperatore Rudolfo II».
«Physis», vol. 1 (1959), fasc. 2, р. 127 148 (см. стр. 140).
2 L. 01 s с h k i. Giordano Bruno, Bari, 1927, р. 83 (перевод статьи, ранее
помещенной в «Deutsche Vierteljahrsschrift fйr Literaturwissenschaft llnd
Geistesgeschichte», 1924, S. 1 78).
3 Р.-Н. М i с h е 1. L'atomisme de Giordano Bruno. «La science аll seizieme
siecle». Colloque internationa1 de Royallmont, 1 4 jui1let 1957. Paris, 1960,
р. 253.
4 G. В r u n о. Dialogi duo de Fabricii Mordentis Salernitani prope divina:
adinventione ad perfectum cosmimetiae praxim. Parisiis, 1586 (Opera latine
conscripta, v01. 1, pars 4. Florentiae, 1889, р. 222 257).
5 Переизданы G. Aquileccia вместе с указанными в предыдущем приме.
чании, под заrлавием: G. В r u n о. Due dialoghi sconosciuti е due dialoghi поН.
Roma, 1957.
117
siunculas), являющиеся состонниями покая (quietes), а кро-
ме Toro, совершает переход (transgressionem) от одноrо мес-
та к друrому. Переход есть непреРЫLное движение, которое,
однако, не может быть нами ощущено из-за краткости времени
для Hero требующеrося, и во всяком движении оно всеrда бы-
вает одинаковым. Остановки же бывают то оольшими, то MeHЬ
шими, в зависимости от скорости движения, ибо то тело, которое
движется быстрее, менее задерживается (тапеО в определен-
ных местах, а то, которое движется медленнее, более» 1.
Франциск Толет (Толедо, 1532 1596 п.) свидетельствует,
что в ero время некоторые (считали «мнение Зенона» истинным
(под «,МIнением Зенона» подразумевается здесь дискреl1НО-фИ
нитистская концепция) 2. Но более детальную разработку дис-
кретно-финитистские концепции получи.'IИ лишь у некоторых
авторов XVII столетия 3.
На [алена и Валлеса ссылались в XVII в. Арриаrа 4 и
Овиедо S, развивавшие ту же самую идею дискретноrо движе-
ния. В Лувене в те же rоды критиковал неКоторые положения
дискретной rеометрии Либерт Фромонд, направлявший свою
критику в адрес современных ему лувенских «эпикурейцев:.
или «эмпедокловцев», но признававшийся, что он и сам рань-
ше разделял ту же самую точку зрения б.
Мы несколько подробнее остановимся на теории Овиедо.
представляющей во мноrих пунктах изумительное сходство с
более ранними концепциями и во l\шоrом разъя<сняющее их.
В основе теории Овиедо лежало различение двух видов неде-
лимых и точек: точек вещей (res) и точек-модусов (modi), слу-
жащих связующими звеньями (uniones) между точками-веща-
1 F. V а II е s i II s. ControyerSiarllill medicarum et philosophicarllill libri
decem. Editio postrema. Lllgdllni, 1625, lib. Ш, сар. 8, р. 189 192. Ап lаНо sit
rпоtllS continlllls, ап discretus. Первое издание вышло в 1564 r.
2 F. Т о 1 е t II s. Commentaria llпа Сllт quaestioniblls [п octo libros Aristo
telis de Physica allscllltatione... Coloniae Agrippinae, 1573, lib. VI, text. 23,
fol. 170 recto et 171 verso.
3 Подробнее о «зенонизме» ХVI ХVПI ЕВ. см. вет.: В. П. 3 у б о В.
ЛО;'.lOносов И Славяно rреКО ,1атинская акадеыия. Труды ИИЕиТ АН СССР,
т. 1. М., 1954, стр. 52. Здесь мы оrраничиваемся пересказоы лишь наиболее
существенных моментов (с некоторыми дополнениями).
4 R. de А r r i а g а. СШSllS philosophicllS. Antverpiae, 1632. Арриаrа (l592
1667 п.) преподавал сначала в Вальядолиде и Саламанке, а затем в Праж-
ском университете. ПО словам Овиедо (см. соч., указ. в след. прю.!., Т. 1,
стр. 403), Арриаrа был склонен к «зенонизму», Т. е. к дискретно-финитист-
CKOII концепции, «хотя прямо это И не выразил в словах, однако все воз
ражения, которые Rыдвиrаются против Аристотеля, он оставил целиком
без опровержения, а раньше, в рукописях, открыто защищал мнение
Зенона».
5 F. de О у i е d о. Integer CllrSlIS philosophicllS ad llпит corpus redactus.
Lllgduni, 1640, t. 1 et П.
6 L. F r о т о n d u s. Labyrinthlls sive de compositione continui liber иnlls.
Philosophis, mathematicis, theologis utilis as illcllndlls. Antverpiae, 1631.
118
ми. Кроме Toro, Овиедо различал непосредственную близость,
или соседство (approximatio), точек и их связь (unio), имею-
щую место тоrда, коrда две точки вещи связаны точкой моду
сом, иначе rоворя, если в промежутке между двумя точками
вещами находится точка-модус.
Исходя из этоrо, Овиедо пытался объяснить движение KOH
центрических окружностей (парадокс «Аристотелева колеса»).
В первый миr движения, утверждает Овиедо, движется лишь
самая большая окружность «Аристотелева колеса», все прочие
покоятся. Во второй миr _. движутся две и так далее, вплоть до
центра. В каЖДЫЙ миr получается новое отклонение (inflexio),
но предшествующее пропадает. Иными словами: «Линии, про-
веденные от центра к периферии, никоим образом IHe должны
разламываться (disrumpi) при KpyroBoM движении, а лишь очень
незначительно изrибаться (1evissime inflecti); пстому то этот
изrиб не воспринимается чувствами и нельзя опроверrать ero
обывательскими ссылками на ero отсутствие в железном или
,;lюбом СКОЛЬКО-iнибудь твердом теле, ибо мы часто видим, что
самые твердые железные части при кручении ка:натами из
rибаются, и ежедневно видим, как стальная шпаrа изrибается
от острия до рукоятки; при всех ЭТИх движениях одни части
движутся, а друrие остаются неподвижными, и не происходит
никакоrо разделения непрерывноrо (сопtiпui divisio)>> 1.
При анализе ответов Овиедо на традиционнЫе математиче
екие aprYMeiRTbI против атомизма нетрудно узнать ряд сообра-
жений, выскаЗЫlвавшихся уже знакомыми нам авторами XIV в.
Прежде Bcero, в случае концентрических окружностей Овиедо
считал, что две прямые, проведенные из разных точек боль
шей окружности, MorYT встретиться в одной точке меньшей
окружности и тем не менее пересечься еще раз в центре.
Если rоворЯТ, что диаrональ должна быть либо ВДное боль-
ше стороны, либо равна ей, то Овиедо отвечает на это: в пер
вом 'случае не все воображаемые линии возможны, а только те,
которые проходят через точки диаrонали, а во втором случае
некоторые линии, соединяющие противоположные стороны, про-
ходят не через одну, а через две точки диатсшали 2.
По поводу решения вопроса о концентрических окружностях
Овиедо писал: «Предупреждаю, однако, что это решение проти
воречит Евклиду, который среди аксиом приводит нижеследую
щую: "две прямые не содержат пространства" 3. Кроме Toro,
это решение переворачивает всю rеометрию, бесчисленные
доказательства которой опираются на это положение и рушат
ся при ero отрицаНИИ. Впрочем, я знаю, что у математиков нет
1 F. de О у i е d о. Указ. соч., т. 1, стр. 432.
2 Там же, т. 1, стр. 435.
3 Начала Евклида, кн. I VI, M. Л., 1948, стр. 15.
119
никакоrо прочноrо доказательства, путем KOToporo они моrЛll
бы обосновать вышеуказанное положение, так откровенно
признаются ученейшие из них, с которыми я советовался, и
вместе с тем оно не настолько самоочевидно, чтобы никто не
Mor в ,нем сомневаться, хотя Евклид и, причислил ero к первым
началам и аксиомам, может быть, потому, чт()не надеялся
найти доказательства для ero подтверждения» 1.
rоворя об aprYMeHTe против Iсуществования 'неделимых, oc
нованном на невозможности разделить пополам Линию, состоя-
щую из нечетноrо числа точек, Овиедо указывал. что такое
деление возможно лишь мысленно, так как сделать это фи з и
ч е с к и значило бы разрушить среднюю точку-вещь и две смеж-
ные точки-модусы. Вместе с тем Овиедо брал под сомнение
евклидовское доказательство, отмечая, что оно уже предпола
raeT определенную философско-математическую концепцию
континуума 2.
Сторонники изложенной нами атомистической концепции
получили прозвание «зенонистов»; оно сохранилось за ниМи и
в XVIII в. rосподствующим направлением учение «зенонистов»
не сделалось и TorAa. В школьных курсах философии ХУII
XVIII вв. постоянно можно встретить полемику ПрО'l'ив «зено
НИСТОВ». Джамбаттиста Вико рассказывает о своем учителе
Джузеппе Риччи, «скотисте по Iнаправлению, но зенонисте в
r лубине». От Hero Вико «получил MHoro совершенно HOBoro»,
и это было «предвестием Toro, что впоследствии ему придется
трактовать точки Зенона иначе, чем это сделал Аристотель,
исказивший их смысл в своей "Метафизике"» 3.
Существенно, что TaKoro рода «зенонизм» оста.1СЯ в CTOpO
не от OCHoBHoro течения ХУII в., возрождавшеrо античную ато-
мистику. Так, MarHeHYc в своем «Воскресшем Демокрите» 4,
упоминая мнение Арриаrи о дискретном движении, считал ero
мало вероятным и даже отзыва.1СЯ о нем с некоторой иронией 5,
а Пьер rассенди лишь однажды, в посмертно издаН!ном 'сочи-
нении, вскользь упомянул о теории дискретноrо движения 6.
1 F. d е О v i е d о. Указ. СОЧ., т. 1, стр. 433.
2 Там же, т. 1, стр. 433 434.
3 Жизнь Джамбаттисты Вико, написанная им саI\lЮI. Цит. по сокр. перев.
А. А. [убера в кн.: Д. В и' К о. Основания новой науки об общей природе
вещей. Л., 1940, стр. 479. Текст ориrинала: G. V i с о. Opere, ed. G. Ferrari,
vol. 4. Л1ilапо, 1836, р. 370.
4 J. С h r. л1 а g п е п u s. Democritus re\'i\'iscens si\'e vita et philosophia
DетосrШ. PaYia, 1646; ed. иШта, Hagae Comitis, 1658.
5 Так, напрю!ер, он и,ыюстрировал тезис Арриаrи образным сравнением
с ляrушкой, которая «сразу проплывет две пяди, а потом собирается с сила IИ
и с новым устре,\[,1ением .1вижется еще на две пяди». (Указ. СОЧ., 1658,
стр. 394 395).
6 Р. G а s s е п d u s. Sупtаgта philosophicurn, pars 2 (Physica), sect. 1,
lib. 3, сар. 5 е! НЬ. 5, сар. 1. Opera опшiа. Flоrепtiае, 1727, t. 1, р. 232 et 300.
120
Отошел от этой теории и
шествия в Париж, коrда
математик.
Нет сомнения, что «зенонисты» оказали влияние на Р. Бош
ковича, 'но система ero в целом настолько ориrинальна, что
rоворить о простом ,следовании традиции в данном случае
нельзя.
Через Джердиля 1
ности связывают с
Коши 2.
В конце XIX в. идеи дискретноrо движения и дискретной
rеометрии развивал Ф. Эвеллен 3, а в начале ХХ B. Б. Пет-
роневич 4.
В качестве своих предшественников Петроневич не назвал
ни авторов XIV В., ни Арриаrу и Овиедо, ВИДимо, ему неизвест-
ных. Своими предшественниками он считал: мутекаллимов,
Роджера Бэкона по явному недоразумению), Себастьена Бас
сана и JIубина. Особенно же он подчеркивал роль Бруно и ero
сочинения «О трояком минимуме» 5.
зрелый Лейбниц, после CBoero путе
он окончательно сформировалсх КаК
некоторые нити исторической преемствен-
прошлым ТУРИНСКl1е лекции ОrЮСТeJна
3. Понятие бесконечности и бесконечной делимости
в античную эпоху и в средневековье
Мы уже имели случай убедиться, насколько непрояснен
насть понятия «бесконечноrо» и связанные с ним «парадоксы»
влияли на споры о неделимых и бесконечной делимости. Иссле
дование истории проблемы бесконечноrо как таковой вывело
бы нас далеко за пределы темы 6. Однако, применительно к
вопросу о неделимых, все же нужно будет остановиться на не-
которых сторонах этой проблемы.
1 Giacinto Sigismondo Gerdil, 1718 1802.
2 А. С а u с h у. Sept le<;ons de physique generale. Paris, 1868.
3 F. Е v е 11 i п. Infini е! quantite. Paris, 1880.
4 См. ero работы: Ober die G!"6sse der unmittelbaren Beruhrung zweier
Punkte. Beitrag zur Begrundung der diskreten Geometrie. «Annalen der N atur-
philosophie», Bd. 4 (1905), НеН 2, S. 239 268; Zenos Beweise gegen die
Be\vegung. «Archiv fur Geschichte der Philosophie», 1907, S. 56 80; ОЬе!"
Herbarts Lehre vom intelligiblem Raume ebenda, 1914, НеН 2, S. 129 170.
В особенности же: Prinzipien der Metaphysik, Bd. 1, АЫ. 1. Allgemeine Onto-
10gie und die formalen Kategorien. Mit einem Anhang: Еlетепtе der пеиеп
Geometrie, Heidelberg, 1904; Bd. 1, АЫ. 2. Die realen Kategorien und die letzten
Prin ipien, Heidelberg, 1912.
ь Все эти имена Петроневич нашел в «Истории атомистики» Лассвипа,
на которой, видимо, и основывался. См.: В. Ре t r о n i е v i с Ь. Prinzipien der
1\'1etaphysik. Bd. 1, АЫ. 1. Heidelberg, 1904, S. I\T VI. MHoro интересноrо
материала по истории вопроса сы. в кн.: к.. М. Р орр о v i с Ь. Die Lehre vom
diskreten Raum in der neueren Philosophie. Wien und Leipzig, 1922.
6 Из обширной литературы оrраничимся указанием на кн.: R. М оп d о 1-
f о. L'infinito пеl pensiero dei Greci. Firenze, 1934.
121
Коrда античные и средневековые ученые и философы дохо-
дили до бесконечности, эта бесконечность обычно оказывал ась
Д.hЯ них «ночью», В которой «все кошки серы»; одна бесконеч
ность paВiHa друrой, и здесь умолкали все споры. В этом OTHO
шении показательны взrляды стоиков.
ПО учению стоиков, к бесконечному неприложимы KaTero-
рни СКОЛЬКО, равно и неравно. Плутарх приводит слова Хрисип
па: «Если нас спрашивают, есть ли у нас какие-либо части, и
сколько их, и из каких и скольких частей сами они слаrаются,
!Нужно проводить различи.::. Если мы полаrаем более крупные
части и rоворим, что состоим из rоловы, rрудной клетки и
бедер, это и есть все, что мы ищем и о чем спрашиваем. Но ес-
ли вопрос доходит до последних частей, нельзя принять ничеrо
подобноrо и нужно rоворить: не из каких ли60 частей, и ана-
лоrично: не из стольких, ни из бесконечноrо числа их, ни из
конечноrо» 1.
Представления стоиков о бесконечности были связаны с
уже знакомым нам учением о «смешении нацело»: тела при
соединении MorYT взаимно проникать друr в друrа. Тот же
Плутарх так излаrал возникающие при этом парадоксы: «У стои-
ков оказывается возможным, что один киаф ВИна, будучи сме-
шан с двумя киафами воды, ...распространяется по всему це-
лому и пронизывает ero насквозь, и единица делается двойкой
посредством выравнивания с двумя киафами смеси. Ибо один
киаф остается и распространяется по двум, становясь равным
двум, а если он так выравнивается при смешении с двумя, он
получает при слиянии меру двух. И эта мера вместе с тем есть
мера для трех и четЬ!рех; для Tpex, потому что один киаф
смешан с двумя, для четырех, потому что, будучи смешан с
двумя, он становится равным по величине тем двум, с KOTO
рыми он смешивается». «Вот как хорошо получается у них,
иронически заключал Плутарх, коrда они внедряют тела в
тела и производят немыслимое объятие (Jt8ptox ) одноrо тела
друrим» 2.
Дальше Плутарх еще заостряет парадокс: «Здесь-то и по
является затасканное в полемике бедро Аркесилая 3 . В самом
деле, если существует смешение нацело и если бедро Аркеси-
лая отрублено, сrнило, брошено в море и растворилось в нем.
что же препятствует плыть по этому бедру не только флоту
Антиrона 4, как rоворил Аркесилай, но и вести в этом бедре
1 П Л у Т а р х. Об общих понятиях, 38.
2 Там же, 37.
3 Аркесилай, основатель так называемой Средней академии (род. 316
315 - ]":11. 241 240 rr. дО н. э.), полемизирова,l со стоиками.
4 Антиrон [онат, македонский царь, разбlШ наrолову еrипетский ф. от
в морском сражении при Косе (258 r. до н. э.).
122
морскую битву тысяче двумстам ксерксовым II тремстам эллин-
ским триэрам?» 1.
Между тем, продолжает Плутарх, это 'самое и подобное
допускает Хрисипп, утверждая: «ничто не препятствует тому,
чтобы каплЯ вина смешалаСh со всем морем», и полаrая, что
«при смешении капля растяrивается до объема Bcero мира».
Таким образом, Iсоrласно ,стоикам, возможно привести два
бесконечных множества в однозна'llНое соотв тствие. Но к бес-
конечнЫм множествам уже неприложим вопрос СКОЛЬКО. Следо-
вательно, непршIOЖИМЫ понятия больше и меньше, равно и
неравно. Следовательно, здесь уже неприложим закон исклю-
ченноrо TpeTbero.
Это вызывало неrодоваlние Плутарха. «Утверждать, что Te
.rro не состоит ни из конечноrо, ни из бесконечноrо числа ча-
стей, равносильно утверждению, что речь Слаrается из поло-
жений ни истинных, ни ложных» 2. И дальше: «Такое среднее
между равным и неравным, не являющееся Iни тем, ни друrим,
мы не можем даже ПОl\IЫС.1ИТЬ» 3.
ПО словам Toro же Плутарха, стоики полаrали, что «че-
.1JOBeK не состоит из большеrо числа частей, чем палец, и мир не
из большеrо числа частей, чем человек». «Ибо деление тел
продолжается до бесконечности, а у бесконечностей нет ни
большеrо, 'ни меньшеrо, и вообще ничто непревосходит друrое
своим множеством, и части разности \никоrда не перестают
делиться, образуя из себя новые множества» 4.
В этом контексте, видимо, следует понимать и слова Хри-
сиппа: может существовать «нечто большее (fLEI O'l), но не пре
восходящее (u1tEpZXO'l)>> 5. Человек больше пальца, но не пре
восходит ero по числу частей.
На основе изложенных идей Хрисипп решал и апорию Дe
мокрита, касающуюся сечении пирамиды и конуса. Плоскuсти,
получающиеся при сечениях, параллельных основанию, и or
стоящие друr от друrа на равные расстояния, «ни равны, ни He
равны», и именно потому, что ОНИ ни равны, ни неравны, «тела
неравны». Эти слова Хрисиппа следует, видимо, понимать так:
сечения не MorYT быть равными Apyr Apyry, потому что тоrда
пирамида и конус делились бы на равные куски и превратили бы
в призму И цилиндр:; они не MorYT быть неравными друr
друrу, потому что Tor да пирамида и конус были бы ступен
чатыми; пирамИда и конус неравны ни цилиндру, ни телу
1 П.тJ У т а р х. Об общих понятиях, 38.
2 Там же, 38.
а Там Же, 39.
4 Там же, 38.
ь Там же, 39.
123
ступенчатой формы именно потому, что сечения их ни равны,
ни неравны друr друrу 1.
Средневековые перипатетики обычно разделяли мнение, что
одна бесконечность равна друrой. Однако можно встретиться
и с иным мнением. Роберт Линкольнский (rpocceTeT, или
Большеrоловый, родился около 1175 r. умер 1253 r.) в трак-
тате «О свете 2 приводил пример множества (aggregatio)
всех чисел четных и нечет:ных, в'сех четных, всех нечетных; он
сравнивал суммы двух бесконечных рядов чисел, в которых
каждому числу одноrо ряда соответствует в друrом то же число,
умноженное на два (аналоrично на три, на четыре и т. д.).
На Роберта [россетета ссылался Роберт Холькот: «HeKOTO
рые... rоворят, что наподобие Toro, как между тройкой и двой-
кой существует отношение 3 : 2, так и между бесконечным чис-
лом троек и бесконечным числом двоек отношение остается
3: 2, и что можно прибавлять к бесконечному (infinito potest
fieri additio). и это есть мнение Роберта Линкольнскоrо» 3.
После [россетета все большее внимание начали привлекать
к себе проблемы суммирования ряда бесконечно убывающих
величин.
Зенон не различал случаев, Коrда речь идет о бесконечном
множестве одинаковых величин и о бесконечном множестве
бесконечно убывающих величин. Для Аристотеля одинаково
«непроходимыми» были и сумма бесконечноrо множества paB
ных частей, и сумма бесконечноrо множества частей «пропор
циональных» (т. е. убывающих в постоянном отношении друr
к друrу). Он 'писал: «Если, взяв от конечной величины опреде
.1енную часть, снова взять ее в том же отношении, т. е. не ту
же самую веДИЧI-ШУ, которая взята от целоrо, то конечную Be
личину нельзя пройти» 4.
Авторы XIV в. постоянно обращаются к разбору простей-
шеrо 'случая убывания частей в отношении 2: 1 (такие части
обычно обозначались просто как partes proportionales, «пропор
циональные части», и в таком значении будем дальше поль
зоватыся этим термином и мы).
Соrлас но rриrорию из Римини, утверждать, что «бесконеч
1 П Л У т а р х. Об общих понятиях, 39.
2 Критическое издание трактата «Ое lисе» Л. Баура в «Die philosophi-
sсhеп Werke des Robert Grosseteste, Bischof von Liпkоlп», МЙпstеr, 1912, S.
Бl 59; анrл. пер. С. С. R i е d 1: Robert Grosseteste оп light. MiI\vaukee, 1942.
Ср.: В. П. 3 у б о в. Из истории средневековой ато"шстики. «Труды Института
истории естествознания АН СССР», т. 1947, стр. 292 293; С. К м с К е о п.
А Study of the Summa Philosophiae of the Pseudo-Grosseteste, N. У., 1948
(эта книrа мне известна то,'!ько по ссылкаы; содержит разбор учения Роберта
о бесконечности).
3 R о Ь е r t Н о 1 с о t. Super quatlIor libros Sententiarum questiones. Lugdu-
пi, 1505, fol. i III recto (НЬ. 1I, qu. 2, art. 5). Сочинение написано после 1328 r.
Автор ero умер в 1349 r.
4 А р и с т о т е л ь. Физика, lII, 6, 206 Ь.
124
ное множество не может быть пройдено последовательно»,
можно лишь о бесконечном Множестве равных частей. Если же
брать до бесконечнOIСТИ убывающие «пропорциональные части»
( 1 1 1
2' 4' 8" ,..,(0), «нет ничеrо несообразноrо в том, что коrда
нибудь будет взято все бесконечное множество целиком (sit ac
ceptum totaliter) ». Это столь же необходимо, как и то, чтобы
«бесконечное множество пропорциональ'Ных частей соответст-
вующеrо времени протекло полностью» 1.
Наиболее ориrинальной чертой средневековой мысли яви
лась трактовка проблемы бесконечноrо в аспекте л о r и к и и,
прежде Bcero, учения о так называемых синкатеrоремах 2. Си
стематическую разработку это учение получило в XIII в. в TPy
дах Вильяма Шайресвуда, или Шервуда 3, и ero ученика Петра
Испанскоrо 4.
«Синкатеrоремы» являюТся тем, что мы теперь называем
лоrическими константами. Они не означают 'Некую реалыность
в самом предмете (как это означает, например, ПрШlаrатель
ное «белый»), а характеризуют отношение между субъектом
и предикатом. Коrда rоворят «всякий человек бежит», слово
всякий не ОЗlНачает нечто универсальное, существующее в че-
ловеке так, как существует в нем белизна; оно указЫвает лишь,
что IСЛОВО бежит применимо к любому человеку. По выражению
Шервуда, оно есть некий универсальный знак (signum univer
sale) 5. К числу синкатеrорем относятся слова: «всякий» (omnis),
«весь» (totus), «оба» (uterque), «ни один» (nullus), «ни тот, ни
друrой» (пеutеr), «единственный» (solus) и т. д. К числу их
принадлежит и слово «бесконечный> (infinitus).
I r; r е g о r i II S d е А r i m i n о. In primo Sententiarum. Venetiis, 1518. dist.
42 44, qu. 4, fol. 157 recto. Сочинение относится к 1343 1344 п. Ср. у Ро-
берта Холькота: «коrда пройдена сколь уrодно ыалая величина, следует при-
знать, что пройдено бесконечное множество, ибо всякая величина есть некое
бесконечное множество». R о Ь е r t Н о 1 с о t. Super quatuor libros Sententia-
rlIm questiones, НЬ. II, qu. 2, art. 5 Lugduni, 1505, fol. i II verso.
2 Подробный обзор средневековых учений о катеrорематическом и синка
теrоре 1атическом бесконечном дал Р. Duhem в очерке «Leonard de Vinci et les
deux infinis» (см. ero «Etudes sur Leonard de Vinci», 2-de serie, Р., 1909, р. 3
53; ibid. р. 368 407, note Е: Sш les deux infinis; перепечатка этой книrи вы-
шла в Париже в 1955 r.). С некоторыми изменениями и дополнению,1И в ero
«Systeme du monde», t. 7, Р., 1956, р. 1 157. Новые !атериа.тIЫ привлеК.тIа
А. Майер (Die Vorliiufer Galileis im 14. Jahrhundert. Roma, 1949, S. 155 215:
Kontinuum, Minima und aktueI1 Unendliches).
3 «Syncategoremata» Шервуда впервые издал J. R. O'Donnel в 1941 r.
(<<Mediaeval Studies», vol. III, р. 46 9З).
4 Новейшее издание «Summulae logicales». J. Р. 2\1ullaly, Notre Dame,
Indiana, 1945. «Суммулы» были одниYl из самых распространенных средневе-
ковЫх учебников лоrики. М. [рабман (Bearbeitungen und AusleglIngen der
Mistotelischen Logik aus der Zeit von Peter Abaelard bis Petrus Hispanus, Ber-
1in, 1937) прослеживает истоки литературы о «синкатеrоремах» вплоть дО
XII в.
5 В И Л Ь я м Ш е р в у д. Указ. соч., стр. 48.
125
Каждое ЧИСJlOвое выражение (dictio numeralis) может быть
и катеrоремой, и синкатеrоремой. Суждение десять человек
несут камень может означать, что десять человек в м е с т е несут
камень, и тоrда это будет катеrорематическое примене lИе
термина. ТО же самое суждение может иметь в виду десять
возможных субъектов (подлежащих), т. е. десять человек, п o
роз н ь несущих камень. Это будет синкатеrорематическое при
менение термина. В первом случае термин берется в «соби
рательном» значении (sensu composito), во втором случае в
«разделительном» (sensu diviso).
От разделительноrо значения нельзя заключать к собира-
тельному: если любая часть (omnis pars) Сократа меньше COK
рата, это не значит, что все вместе взятые части (omnes par
tes) Сократа меньше Сократа. Также и от собирательноrо
значения не всеrда можно заключать к разделительному: если
десять человек в м е с т е несут камень, это 'не значит, что каж-
дый порознь с п О с о б е н нести ero.
«Всякий» (omnis) и «все» (omnes), взятые синкатеrорема
тически, означают, что предикат приложим в л ю б о м случае
(universaliter), но это еще не означает, что существует сово-
купность в с е х этих «любых» случаев, вместе взятых, т. е. He
кое universale 1.
В суждении мир бесконечен слово бесконечный берется кате-
rорематически, как предикат. Слово «бесконечный» с синкате
rорематическом С7lлысле имеет в виду не подобное общее поня-
тие (universale), d нечто, что способно предицироваться (prae
dicabile) о тех или иных субъектах. ОНо показывает, как
относится субъект к предикату (qualiter se habet subiectum
in ordine ad praedicatum) 2. Примером TaKoro синкатеrоре-
матически-бесконечноrо MorYT служить возрастающий до бес-
конечности натуральный ряд чисел, деление континуума до
бесконечности, наконец, время, которое способно возрастать
до бесконечности, как и натуральный ряд чисел, и которое
вместе с тем делимо до бесконечности, как пространственная
величина 3. Во всех этих СJJучаях число, части континуума, вре-
мя остаются всеrда конечными, но о т н о ш е н и е между субъ
ектом и предикатом таково, что предикат может быть п о с л e
д о в а т е л ь н о приписан бесконечному числу субъектов: еди
ница есть число, двойка есть число, тройка есть число и т. д.
Слово infinita (бесконечно мноrие) означает «IСКОЛЬ уrодно
большее их число» (quotlibet plura).
Для обозначения катеrорематическоrо и синкатеrорематиче
cKoro бесконечноrо авторы XIV в. стали пользоваться различны-
ми словес ными оборотами, довольно трудно поддающимися пе
1 П е т р И СП :j н с к и Й. УК1З. СОЧ., стр. 64.
2 Там же, стр. 98.
3 Там же, стр. 102.
126
реводу. Так, синкатеrорематическая делимость континуума до
бесконечности обозначалась выражением «in infinitum continu .
иm est divisibile», т. е. in infinitum ставилось перед всем пред-
ложением; катеrорематическая же разделенность обозначал ась
выражением «continuum est divisibile in infinitum», rде in infini
tum стояло в конце и составляло часть предиката. По-русски
мы бы сказали «до бесконечности делимый» и «делимый на
бесконечное множество частей». rреческие комментаторы Ари
стотеля пользовались выражениями e:t' a.;t8lpO'l (до бесконечно-
сти) 11 8t a.;r8lpx (на бесконечное число частей) 1.
Уже в 30-х rодах XIV в. Хейтесбери указывал, что термин
понимается в си'нкатеrорематическом и раздеЛИтельном смысл
(sепsus divisus), коrда он стоит в предложении на первом Mec
те 2. Например, iпfiпitus пumеrus est fiпitus означает, что данное
число конечно, и ВДВое большее, чем OHO, конечно, и втрое
больше, чем оно, и вчетверо, и так ДО бесконечности. Анало
rично iпfiпitаs partes equales поп соmmuпiсапtеs habet Sortes
означает, что Сократ имеет СТОЛЬКО ТО частеЙ, не соппадан}щих
друr с друrом, и не столько конечных, чтобы он не имел их еще
ВДвое, вчетверо больше и так ДО бесконечности 3. Коrда же слово
iпfiпitus IСТОИт после поДлежащеrо или сказуемоrо, то ОН о по
нимается в катеrорематическом или в собирательном смысле
(sепsus compositus). Неразличение этих двух смыслов приводит
К ошибочным заключениям: iпfiпitаs partes equales поп сошmu
пiсапtеs habet Sortes (в разделителЬ'ном смысле), следова тель
но, Sortes habet iпfiпitаs partes equales поп соmmuпiсапtеs
(в собирательном смысле); iп iпfiпitum potest Ьос сопtiпuum
esse divisum, следовательно, Ьос сопtiпuum potest esse divisum
in iпfiпitum и т. п. 4
, L И м П л и к и и. Комментарии к «Физике», 141 Diels.
2 Хейтесбери придется неоднократно цитировать дальше. Поэтому необ
ходимо дать здесь краткую справку о нем самом и ero сочинениях. Имя ero
писалось различно (Heytesbury, Hethelbury, Hegterbury, Hegte1bury и т. п.).
Наиболее распространена была латинизированная форма НепtisЬеrus (или ТiБ-
berus). В 30-х rодах X1V в. имя Хейтесбери упоминается в документах Мертон-
колледжа в Оксфорде. В 1371 r. Хейтесбери был канцлером Оксфордокоrо уни-
верситета. [лавное ero сочинение «Правила решения софизмов» (<<Regulae
solvendi sophismata», 1335). Оно разделяется на шесть трактатов, из которых
три первых чисто лоrическоrо содержания, а остальные три озаrJIавлены:
«De incipit et dеsiпit», «De maximo et minimo» и «De tribus predicamentis».
В дальнейшем ссылки даются по венецианскому изданию 1494 r., rде помеще-
ны и ТО,1кования [аэтано Тиенскоrо (микрофильм экземпляра Британскоrо
музея в roc. б-ке им. В. И. Ленина в Москве). Издание это начинается
с трактата Хейтесбери «De sensu composito et diviso».
О Хейтесбери см.: Р. D u h е т. Etudes sur Lеопаrd de Vinci, 3-е serie,
Р., 1955, р. 406 408 (Le Systeme du топdе, t. 7, Р., 1956, р. 602 604) и в
особенности С. W i 1 s о п. WiIliam Heytesbury. Medieval logic апd the rise
of mathematical physiC,. Madison, 1956- (цит. дальше сокращенно: Wilson).
3 Н е n t i s Ь е r и s. De senSll composito е! diviso, fol. 2 verso 3 rect.).
4 Н е n t i s Ь е r u s. Ор. cit., fol. 2 verso.
127
Большинство авторов признава,10 лишь ВОЗМОЖНОСТIb син
.катеrорематически бесконечноrо 1, в соrласии с Аристотелем, YT
верждавшим: «бесконечное имеется там, [де, беря известное KO
личество, всеrда можно взять что-нибудь за ним», «не то, вне
чеrо нет, а то, вне чеrо всеrда есть что-нибудь то и есть беско-
нечное» 2. ,
Наряду с тем были уже в первой половине XIV в. и CTOpOH
ники катеrорематически-бесконечноr0 3 .
Одним из наиболее решительных защитников идеи актуаль
Ilю бесконечноrо был rриrорий из Римини, которому принадле
жит в этой области MHoro тонких различений.
Если rоворят, что природа бесконечности заключается в «по
следовательности и в актуальности, смешанной с потенциаль
ностью ОП succesione et in actu permixto potentie) », то, утверж-
дает rриrорий, это вовсе не относится к самой бесконечности,
а лишь к способу наших представлений (imaginationes). «Вот
почему хотя предстаВJIЯЮЩИЙ себе пропорциональные части
континуума представляет одну прежде друrой, тем не менее в
природе вещей одна не существует прежде друrой. И если бы
существовала некая бесконечная величина, то и тоrдавообра-
жение останавливалось бы на одной части прежде друrой и Ta
ким образом прибавляло бы одну часть к друrой, но, несмотря
на это, каждая часть была бы актуальной, та, которая ВО-
спринималась бы в первом акте воображения, не существовала
бы раньше, чем та, которая воспринималась бы в сотом или ты-
сячном акте, хотя первый акт воображения и существовал бы
прежде, чем сотый или тысячный. Арrументация здесь такая
же, как если бы кто-нибудь стал доказывать, что куча проса не
есть нечто пребывающее и всецело актуальное, коль скоро ОДН8
часть ее воспринимается раньше, чем друrая, и после друrой» 4.
Сравнивая бесконечные множества друr с друrом, rриrорий
опирается на анализ понятий целое и часть, больше и меньше.
Он, прежде Bcero различает два значения терминов целое и
1 Такова была ПОЗИЦИЯ Ричарда из Мидлтона (около 1300 r.), Дюра-
на Сен Пурсенскоrо (между 1317 и 1327 п.), Петра Ауреола (l316 1318 п.),
Вильrельма из А. ьнвика (около 1323 r.), Ричарда Фицральфа (около 1328 r.),
Ада Iа Вудхэма (1330 1332 rr.). Той же точки зрения придерживались в пе])-
вой половине X1V в. Вальтер Бурлей и Жан Буридан, а во второй половине
буридановские ученики и последователи Альберт Саксонский и Марсилий
Инrен. В скобках указаны rодЫ написания важнейших сочинений.
2 А р и с т о т е л ь. Физика. 111, 207 а.
3 Таковы Жан Бассо.1Ь (около 1313 r.), rенрих rарклай (около 1315 r.),
Франческо де jv\аркиа (1319 1320 п.), Ричард Киллинrтон (конец 20-х rодов
ХIУ в.), Роберт Холькот (30 40-e rоды ХIУ в.), rриrорий ИЗ Римини (l343
1344 п.); во второй половине столетия rенрих Тоттинr из Ойта (J;178
1: 80 rr.) и Петр .,'Альи (70-е rодЫ Х1У в.).
4 G r е g о r i u s d е А r i m i n о. lп primo Sепtепtiаrum. Vепеtiis, 1518. dist.
42 44, qu. 3, fol. 155 verso.
128
часть!. «Во первых, все, что содержит нечто, и еще друrое, по-
мимо этоrо нечто, и помимо чеrо-либо, к этому нечто принаДj1е
жаЩеrо, называется по ОТНОШению к этому нечто целым, а все,
Что так содержится в целом, называется частью Toro, что
ero содержит». В Этом смысле все множество пропорциональ-
ных частей ОДНОЙ ПОЛовины есть ч а с т ь множества всех про
порциональных частей целоrо. «Во-вторых, целым называется
то, что содержит нечто в первом значении, но притом содержит
с т о л ь к О, сколько содержащееся в нем не СОДержит; наобо
рот, содержащееся, которое не содержит с т о л ь к О, сколько
содержит содержащее, называется ero частью». Иначе rоворя,
в первом случае вопрос о сколько не ставится, во-втором случае
он ставится. В этом втором значении все множество пропорци-
Dнальных частей одной половины не есть часть целоrо, потому
что и в половине, и в целом с т о j1 ьк О же (бесконечное множе
ство) пропорциональных частей.
Ана.10rично решается вопрос о больше и меньше 2. В од-
HorvI (cTporoJ.Vr) СJ.VIыс.пе тер1\1И 1 Н БОЛbluе берется, коrда ОДНО l"'fIIO
жество содержит по сравнению с друrим с т о л ь к о же и е Щ е
некоторое множество единиц т о r о ж е <caMoro рода, например,
десять человек больше, чем четыре или шесть чеЛОвек. В дру-
rOM (несобственном) смысле термин больше применяется тоrда,
коrда одно множество содержит больше единиц, чем друrое
множество, но единицы эти раЗНЫе в обоих множествах, а по-
тому второе не содержится в первом. В этом втором смысле
можно, например, сказать, что десяток ЛюдеЙ, находящихся в
Париже, больше, чем чеТЫР,е или ШеСТь лошадей, находящихся
в РИме.
Если rоворят, что больше любоrо мнОжеСтва может быть
взято еще БИj1ьшее, а потому актуально-бесконечное множест
во невозможно, следует ОТветИТЬ: помимо бесконечноrо lvIноже-
ства может быть взято еще множество, но это не значит, что
'5удет взято б о O-I ь ш е е множество в cTporoM (первом) смысле.
[ак, единица, прибавленная к бесконечности, не делает эту бес
конечность большей, хотя новое множество и будет содержать
единицу, которая не содержалась в первом.
Если rоворят, что в бесконечном множестве имеется беско-
нечное множество пар и бесконечное множество сотен, а пото-
му множество пар либо равно множеству сотен, либо больше
этоrо множества, следует отвеТИI:Ь, что бесконечное множество
пар не есть часть бесконечноrо множества сотен в первом (CTpo
rOM) смысле, потому что множество сотен содержит с т о.п ь к о
же единиц, и не больше, чем множество пар. Оно не больше
1 G r е g о r i u s d е А r i m i п о. In primo Sententi&rum. Venetiis, 1518, dist.
42 44, qu. 3, fol. 155 verso.
2 Там же, 156.
9 в. П. Зуба!!
129
и во втором (несобственном) смысле, потому что множество co
тсн «не содержит и не ВКJlючает ничеrо, что не содержалось бы
во множестве пар».
По rриrорию, в «небе», т. е. в (конечной сферической) все-
ленной, не больше «пропорциональных частей», чем в зерне
rорчицы, ибо и там и здесь не больше двух половин, lНe больше
четырех четвертей и т. Д., однако разница в том, что соответст-
вующие пропорциО'нальные части там и здесь имеют iНеодинако
вую величину: они больше в большем тесlе и меньше в MeHЬ
шем 1 .
Продолжателем rриrория из Римини явился шотландец
Дж он Мэр (l469 1550 rr.), преподаватель колледжа Монтеrю
в Париже. Перу ero принадлежит «Предложение О бесконеч
ном» (Propositum de infinito), впервые напечатанное в 1506 r. 2
Школьно-философская постановка проб.lемы бесконечноrо
видимо встречала в то время уже мало сочувствия в среде уча
щихся, а потому Мэру приходилось подоrревать интерес не-
сколько искусственно, посредством остро парадоксальных при-
меров и иллюстраций. Таков пример с бесчислеННЫ""1 множест-
вом пиrмеев, заполняющих столько же места, сколько Iи бесчис-
ленные rиrанты, или пример с куском сыра шириной в 4 фута,
который простирается от Парижа на восток в бесконечность и
в котором мышь проrрызает себе дороrу и продвиrается в про-
должении каждой прюпорциональной части часа на один фут.
«То, что Я rоворю о мыши, ты можешь применlИТЬ и к aHre
лу, добавляет Мэр, способному, при помощи божией, прой-
ти бесконечный путь» (ведь почему анrелу не продвиrаться
вперед рядом с мышью?). Впрочем, при мер с lIшшью Мэр счи
тал более наrлядным. Еще друrой любопытный пример с aH
rелом, который в каждую пропорциональную часть часа выни-
мает из бесконечноrо ряда камней, простирающеrося от Пари
жа на восток, по одному камню и бросает ero назад, наподо
бие Toro, как «Овидий повествует в первой книrе М'етаморфоз о
царе Фессалии Девкалионе и супруrе ero Пирре, бросавших на-
зад кости родителей» 3.
Автор трактата «Ое infinito» на разные лады варьирует
свою мысль, оживляя изложение все новыми и новыми иллю
страциями. Однако эти школьные упражнения, облеченные в
почти rротескНую форму, свидетельствуют и о чем-то новом и
] G r е g о r i 11 S d е А r i т i n о. 1п secundo Sententiarum. Venetiis, 1518,
dist. 2, qu. 1, fol. 32 "erso. С подобной концепцией мы встретимся позднее у
Э. Торриче.1ЛИ и И. Барроу.
2 Латинизированная форма имеии Джона Мэра Joannes Major, или
(чаще) Joannes l\/l.ajoris. Трактат о бескоиечном переиздан с французским пе-
реводоы, примечаниями и приложениями в 1937 r.: Н. Е 1 i е. Le traite «De
I'infini» de Jean Mair, Paris.
3 Указ. соч., стр. 186 188.
130
более rлубоком: о стреМJlении овладеть понятием бесконеч-
ности, признать a ним право rражданства не тоЛько в области
отвлеченно математической мысли, но и в области физическоrо
МИра. Так, в первой редакции cBoero трактата Мэр Доказывал
возможность бесконечно большоrо тела, бесконечноrо множе
ства, бесконечно большой интенсивности, утверждая, что cy
ществование бесконеЧНОСl1И не заключает в себе противоречия
(dare infinitum поп implicat contradictionem) 1. Более Toro, Мэр
признавал ВОЗМожность бесконечноrо множества миров, ссыла
ясь в этом случае на пример «rОСПОДина Демокрита» 2.
4. Пробпема ссвсецепой раздепенности»
Рассмотренные в общей форме воззрения на природу бес
конечности, бесконечно малоrо и неделимоrо уяснятся лучше
на конкретном анализе одноrо из случаев, в котором они Haxo
дйли применение. В трактате «О возникновении и уничтоже
НИИ>"> д..ристоте.ль по.дробно разобрал рассужд€ние, ВИДИl\.iО, ВОС'"
ходящее к элеатам 3. Речь идет о следующем. Если континуум
(тело или линия) может быть разделен f'де уrодно, в каком
уrодно месте, нет никаких .'IОI1ических оснований утверждать,
что он не может быть разделен с раз у в о в с е х этих местах
и с раз у в о в с е х точках, ибо деление в одном месте или в
одной точке лоrически не исключает деления в любой друrои
или в любых друrих точках и ему не противоречит. Для про
стоты возьмем линию. Если она может быть последовательно.
разделена в любой ПРOlизвольной точке, то 'она может быть раз-
делена и с раз у в каждой из них без исключения, т. е. во всех.
Что же должно остаться в результате подобноrо «повсеместно
ro» деления линии? Величина, т. е. линия? Но тоrда окажется.
что линия была разделена не повсюду, так как линию всеrда
моЖно делить еще дальше. Непротяженная точка или ничто?
Но тоrда линия (и тело) будет возникать и состоять из ничеrо,
из нулей. Между тем нелепо полаrать, что величина состоит из
не-величин. Иначе rоворя, если величина остается при разде
лении величиной, она остается делимой, т. е. «повсеместное»
деление не доведено до конца; если в результате получается
не.величина, то из he-велlИЧИН не может получиться обратно
веЛичина; следовательно, деление «повсюду сразу» невозможно.
Таков был вывод caMoro Аристотеля: коль скоро ни тот,.
ни друrой член дилеммы невозможен, деление «повсюду»
тсi' ч) и «сразу» (&.!J-OC) невозможно. Линия, тело потенци
1 Указ. соч., стр. 90 106.
2 «Dicerem sicut opinatlls est dominlls Democritlls: infjniti sllnt mundi
eccentrici, fortassis concentrici», указ. СОЧ., стр. 62. Ср. стр. 88 в резюме «поп
esse inopinabile concedere infinitos illllndos naturaliter».
3 Аристотель. О возникиовении и уничтожении, 1, 2, 316 317 а'.
9*
13t
ально делимы в любой произвольно взятоЙ точке, но ЭТо не
:значит, что они делимы сразу повсюду. Точки не представляют
собою нечто, следующее ОДНо за ДРУIlИМ (6qJS <;; ). За одной
ТОчкой нельзя указать ближайшую к ней друrую. Между л ю
б ы м и двумя точками будут всеrда друrие точки. Следователь
но, линия, тело должны всеrда (ав[) ,делиться на меньшие вели
чины.
Нетрудно видеть, Что все р,ассуждение построено в виде аль
тернативы и Аристотель решил апорию, отбросив оба ее члена
(как это сделал впоследствии Кант, решая первые две антино-
мии).
Хаммер-Иенсен 1, а за ней С. Я. Лурье 2 считали, что в pa
зобранный текст Аристотеля вкраплен текст Демокрита. Я не
вижу для этоrо утверждения достаточных оснований 3, хотя
вполне вероятно, что Демокрит Mor воспользоваться при обос-
новании атомизма аналоrичным ходом мыслlИ, сделав, однако,
иной вывод и остановившись на одном из членов дилеммы: коль
скоро из не-величин не может получиться величина, остается
допустить, ЧТо деление «повсюду» не уходит в бесконечность, а
останавливается на конечных, далее неделимых величинах.
Что aprYMeHT «повсеместной делимости» восходит к элеа
там, явствует из свидетельств комментаторов Аристотеля. Симп-
ликий, цитируя Порфирия, приводит следующее рассуждение,
приписываемое Порфирием Пармениду: «Либо останутся Ka
кие-то минимальные и неделимые величины, бесконечные по
числу, и целое окажется состоящим из мельчайших частиц,
бесконечных по числу; либо оно исчезнет и распадется на ни-
что, и окажется, ЧТо оНо состоиТ из ничеrо... Если же что-либо
останется, то тело не будет разделено повсюду» 4. Сам Аристо
тель, излаrая мнение некоторых древних (Е'I Щ 'ёШ'! apXiXlW'I),
приводил их рассуждение: «БСJIИ Вселенная (1:0 тcfi'l) повсюду
делима, то не остается ничеrо единоrо и ничеrо множествен
Доrо и все превраLЦается в пустоту» 5.
После знакомства средневековых авторов с трудами Аристо-
теля проблема «повсеместноrо де.'1ения» сдел ал ась пр,едметом
детальноrо анализа. То новое, что было внесено средневеко-
выми авторами, Это л о r и за Ц и я проблемы, анализ, основан-
ный на различении разных видов суждений.
1 1. Н а т т е r J е n s е п. Demokrit und Platon. «Archiv fiir Geschichte der
Philosophie», Bd. 23 (16), 1910, S. I03 I04 und 211.
2 С. Я. Л у р ь е. Теория бесконечно малых у древних атомистов. M. Л.,
1935, стр. 57 60.
3 В последнее время это отрицал и J. 1'\'\.аи. Zum Problem des Infinitesi-
malen bei den antiken Atomisten, 2-te ЛuП. Berlin, 1957, S. 25 26.
4 С И М n л и к и й. Комментарий к «Физике», 139 Diels. Пер. С. Я. Лурье
(Теория бесконечно малых..., стр. 61). Симпликий считал неВОЗМОЖНЫ:\1 припи-
сать этот фраrмент GaMoMY Пармениду.
5 А р и с т о т е л ь. О возникновении и уничтожении, 1, 8, 325 а.
132
Роджер Бэкон называл aprYMeHT «повсеместноrо деления»
палицей rеркулеса в руках сторонников концепции «неделимых»
(мыслимых в виде непротяженНiЫХ точек). Вот как передавал
он ход мысли: всякое тело может делиться во всех точках (ро-
test dividi secundum omnia puncta); всякая вещь состоит из
Toro, на что она делится; следовательно, целое состоит из «не-
делимых» (точек). Или иначе: если линия может быть разде
лена в л ю б о й точке, то она может быть разделена и с раз у
в о в с е х точках.
Ответ Бэкона «может делиться» (potest dividi) имеет два
Значения. Во пер.вых, континуум может быть а к т у а л ь н о
раз Д е л е н во всех точках. Во-вторых, континуум может ДО
бесконечности п о с т о я н н о в н о в ь Д е л и т ь с я. «Может де-
литься» нужно по Бэкону понимать ТОЛЬКо Во втором сМысле.
Если деление происходит До бесконечности, то, следовательно,
невозможна актуаЛЬНiая разделенность во всех точках; суще
ство бесконечности в том ведь и заключается, что она никоrда
не r.л:ожет актуализироваться вполне.
На это, rоворит Бэкон, «демокритовцы» возражают 1: если
каждое синrулярное суждение !Истинно, то будет истинН\о и
универсальное. Нет! отвечает Бэкон. Существуют такие суж
дения, которые пор о з н ь истинны, однако вместе оказы
ваются несовместимыми, или не являются «совозможными»
(compossibiles). Суждения Сократ еоворит, Сократ не еоворит
MorYT быть истинными порознь, но друr с друrом несовместимы.
Такая же несовместимость налицо и в данном случае: части,
получившиеся после деления в А, В, С и т. д., вновь делимы в
таких новых точках, которые «paНiee не моrли быть даны», ибо
«часть, l\!ежду л ю б ы м и данными точкам'и, всеrда еще может
быть разделена пополам». Иными словами, после в с я к о r о
деления всеrда будет оставаться в о з м о ж н 02 Т Ь деления 2.
По существу одинаков с бэконовским был ответ Дунса Ско-
та, Допускавшеrо для континуума возможность делиться (posse
dividi), но Нie быть разделенным (divisum esse) в любой точке.
Он также различал два значения термина omnes, означающеrо
как «любые» или «всякие» (взятые порознь), так и «все» (т. е.
вместе взятые) 3.
С лоrической точки зрения критиковал aprYMeHT «всецелой
делимости» иноминалист .l\'lарсилий Инrен, указывавший, что в
этом случае «от условных rипотетических предположений» (т. е.
«если делит!> континуум в таких-то и тэких-то точках») делают
j ИЗ контекста явствует, что по,д «деYlОКРИТОВДЮ!И» Бэкон понимал тех,
кто полаrал, что континуу 'l состоит из точек.
1 Opus tertium. сар. 39. R. В а с оп. Opera quaedam hactenus iпеditа, vol.
1, ed. J. S. Bre\ver. Lопdоп, 1859, р. 132 135.
3 Jo. D u n s S с о t u s. Opus Oxoniense, liЬ. II, dist. 2, qu. 9. Opera omnia,
t. Хl, Р., 1893, р. 426.
133
заключение к одному катеrорическому суждению (<<кон iИНууМ
разделен во всех точках) 1.
Интересны с ТОЧКiи зрения лоrизации проблемы и рассужде-
ния Вальтера Бурлея 2. Бурлей прежде Bcero различает в о з
м о ж н ы е с у ж Д е н и я и с у ж Д е н и я о в о з м о ж н о м.
Суждение Сократ бежит возможно, нет Ничеrо невозможно-
['О в том, что Сократ действительно бежит. В случае же
с у ж Д е н и й о в о з м о ж н о м переходе от возможности к
действительности не приводит к чему-либо неВОЗМОЖНОl\IУ толь-
ко в том случае, если суждение имеет с о б IИ Р а т е л ь н ы й
смысл, напр,имер: возможно человеку быть зрячим и слепым
или возможно телу быть белым и черным. Однако, если сужде
ние понимается в раз Д е л и т е л ь н о м смысле, это не так.
Если ВОзможно и то и друrое порознь, это не значит, что BU,:i.
можно ТО И друrое в м е с т е. Если справедливо в разделитель-
ном смысле, что для любой данной актуально величины может
быть указана друсая актуальная, Лtеньшая, и что континуум
может быть актуально разделен в любой произвольной точке,
это не зн@.чит, что существует а к т у а л ь н а я величина, мень-
щая любой данной актуально величины, И.1И что континуум
Д е й с т в и т е л ь н о разделен во всех точках.
Подходя с этих позиций к проблеме «всецелой разделенно
СУЮ>, Бурлей считал невозможным в самом существе деление
на в с е части, во в с е х точках, т. е. считал самопротиворе'IИ-
вы!\! понятие о з а в ерш е н н о м бесконечном Множестве. Если
такое деление невозможно в самом своем существе, то отпадает
и вопрос об актуализации. Само исходное суждение есть сужде-
ние о невозможном.
Буридан доказывал невозможность «всецелой разделенно-
СТЮ> так Допустим, что имеется отрезок Ь, концы KOToporo а
и с. К точке с при мыкает камень. Начнем делить .1ИНИЮ на убы-
вающие пропорциональные части в направлении от а к с и уда-
лять левые половины. Спрашивается: по прошествии в с е r о
времени будет ли касаться камня какая-либо часть? Невозмож-
но, чтобы таких частей оказаJ10СЬ несколько. Невозможно так-
же, чтобы таких частей вовсе не оказалось, ибо это значило
бы, что ни одна часть линии не находилась в соприкосновении
с камнем. ЕС"lИ такая часть будет одна, она либо неделима,
1 «Arguitur ех hypotheticis conditionalibus ad ипат categoricam».
J о h а п-
n е s М а r s i 1 i u s 1 n g 11 е п. Questiones suЬtШssiше supper octo libros phisi.
corum secundum nominalium viam. Lugduni, 1518, fol. 253 (экземпляр в [ос.
пуб,1. б.ке в Ленинrраде).
2 G u а 1 t е r u s В u r 1 е u s. Expositio in libros octo de Physico al1ditu
Aristotelis Stagerite. Venetiis, 1482, lib. 1I1, tr. 2, сар. 4, pars prinicipalis 1, par-
ticula 3, pars 2 (particula 2, pars 3). Те же вопросы рассмотрены в lib. VI, tr.
1, сар. 1, pars principalis 3. Л,1ы даем суммарное шложсние на Основе обс)]]Х
варllантов, освобождая rлавную мысль от традиционных фОр:\1 СХО,1астическо-
ro изложения Iege artis.
134
либо делима. Неделимой она быть не может, так как это зна-
чило бы, что линия состоит из неделимых. А если она делима,
то, следовательно, после нее есть еще более дробная половина,
т. е. линия не была разделена на в с е ПРОПОРЦИОНiаJlьные
части 1.
Хорошо сформулирована та же точка зрения у rриrория
из Римини: «Для любой части величины есть меньшая (omni
parte mаgпitudiпis est aliqua minor), однако нет никакой части,
которая была бы меньше любой величины (nulla tamen pars
est minor omni parte mаgпitudiпis) ». Совершенно так же если
время бесконечно, то после любоrо человека будет еще человек
(omni homine futuro eTit aliquis homo futurus posterior), однако
это не значит, что еще человек будет после любоrо человека
(aliquis homo futurus erit posterior omni homine futuro) 2.
S. Номинапистическая критика понятий {(недепимоrо))
и точки
В XIV в. значительному прояснению природы научных поня-
rий способствовало течение номинализма. Номинал исты не ос-
тавили без внимания и такие понятия, как точка, неделимое
и т. п. Отсюда оживленные споры эпистемолоrическоrо ха-
рактера 3.
В спорах XIV в. о точке чаще Bcero переплетались аспект
онтолоrический (<<физический», или, вернее, мета физический) н
аспект лоrико математический.
«Реалисты», в соответствии со своими общими установками,
rипостазировали понятие точки и мыслили ее как реальность
sui generis. В этом отношении они примыкали к давним тради-
циям. Достаточно напомнить слова Прокла, утверждавшеrо, что
природа точки и пряrvrоЙ не СВОДИТСЯ к природе предметов чистой
мысли, как полаrали стоики. По мнению Прокла, точка и Пр5I
мая должны рассматриваться как некие физические сущности
(срБО'ЕЦ;). Он цитировал в этой связи пифаrорейцев, называвших
полюсы ВселенноЙ «печатью Реи», и Платона 4, который rоворил
о их «адамантовой» природе 5.
1 J о а n n е s В u r i d а n u s. Subtilissiше questiones super octo Рhуsiсоrшп
libros Aristotelis. Parisiis, 1509, fol. 64. recto: lib. II1, qu. 19. LJtrum possibile
est esse infinitam magnitudinem et in infinitas partes lineam esse divisam.
2 G r е g о r i II S d е А r i т i n о. In seclll1do Sententiarum. Venetiis, 1518,
dist. 2, fol. 29 ,'erso.
3 Подробнее о средневековых спорах, посвященных природе точки, см. в
нашей статье: Jean Bllridan et les concepts du point аи quatorzieme siecle.
«Mediaeval and Rепаissапсе Studies», vol. V. London, 1961, р. 47 67.
Там же критический текст неизданноrо «Вопроса О точке» (Quaestio de РllПС'
to) Буридана (стр. 67 99).
: П л а т он. [осударство, Х, 616 С.
, Р r о с 1 u s. 1п primum Eucli<lis Elementorum librum comme'ltarii, ed
135
Роберт [россетет, признавая, что непротяженная ТОЧка, пов
торенная конечное число раз, не может породить ве.'1ИЧИНУ
(quantum), тем не менее Положил в основу своей натурфилосо-
фии представление о бесконечном умножении точечных субстан
ций, блаrодаря «способности расширения», которую он отождест-
влял со светом 1. ПО Роберту, свет сам собою распространяется
во :все стороны, так что от «точки света» рождается «сфера СВС-
та», причем крайние, или наружные, части материи получают
большее протяжение и больше разрежаются, чем части внутрен-
ние, ближе находящиеся к центру. Таким образом, «точки» на
поверхностях сфер различноrо диаметра распределяются с раз-
личной плотностью. Впоследствии аналоrичный ход рассужде-
ния привел Кеплера к выводу о том, что сила света меняется
обратно ПРОПорционально расстоянию 2. Свои рассуждения
о «точечных световых субстанциях» Роберт сопроводил замеча-
нием: «Такова была, как я полаrаю, мысль философов, утверж-
дающих, что все состоит из атомов, и rоворящих, что Te.rra со-
ставляются из поверхностей, поверхности из Линий и линии из
точек» 3.
Для решIИСТОВ одним из aprYMeHToB в пользу существо-
вания «неделимых» было то, что математики ПОЛьзуются
понятиями точки, цеНтра, пересечения Линий,' вершины уrла
и т. п.
В ответ на это номиналисты и, в частности, rриrорий из
Римини указывали, что подобные представления reoMeTpa не
более как ПО.lезные и удобные фикции, посредством которых
«леrче постиrается истина, которую он намеревается доказать» 4.
Точно также Николай Орем писал: «Всякая вещь, Поддающаяся
измерению, За исключением чисел, воображается в виде непре-
РЫВной величины. Следовательно, для ее измерения нужно во-
ображать точки, линии и поверхности или их свойства... И даже
если недеЛимые точки или линии ничто, тем Не менее нужно
с. FriedIein. Lipsiae, 1873, р. 89 90. (Ср. франц. пер. Р. Ver Eecke, Bruges,
1948, р. 80 8I).
I См. А. С. С r о m Ь i е. Robert Grosseieste and the origins of experimental
science. Oxford, 1953, р. I09 116.
2 См. подробнее: В. П. 3 у б о в. Из истории средневековой атомистики,
«Труды Института истории естествознания АН СССР», т. 1, 1947, стр. 290
293.
3 R о ь е r t G r о s s е t е s t е. De luce, р. 53 Baur. Анонимный автор «Сум-
мы философии», приписывавшейся [россетету, определял «физическую линию»
как «бесконечное повторение» точечных субстанций. C"l.: Die philosophischen
Werke des R. Grosseteste, hrsg. v. L. Ваш, Mlinster, 1912, S. 312. Ср. ТЮI же,
стр. 538: «pun('tus est substantia posita», «lux omnino Рlшсtuаlis res est iп та-
teria».
4 G r е g о r i u s de А r i т i n о. In secundo Sentetiarum, dist. 2, fol. 34
recto: «Utitш tamen taHbus fictionibus, ut per eiusmodi veritas quam demon
strare ontendit intendit facilius capiatur».
136
их математически вымыслить для познания мер вещей и их
отношений» 1.
rоворя о тех измерениях, берущихся отвлеченно (длина без
ширины и т. д.), Буридан уже раньше писал: «Нет ничеrо Heco
образноrо, если математики воображают три различных вида Be
личины в обозначаемых ими вещах, хотя бы это было и не так.
Ибо таким образом леrче понимать их доводы и заключения,
и нет разницы в ВЫводе, будет ли это так или не так» 2.
Равным образом в Оксфорде Джон Дамбльтон, стоявший
на позициях номинализма и не признававший существования
точек, Линий и поверхностей как самостоятельных реальностей,
считал возможным пользование Т<lКИМИ понятиями,
не вслед
ствие их «физической приrодности» (propter eorum bonitatem
naturalem), но р<1ДИ применения их в математической науке, по
скольку «на основе rеометрических заключений измеряются Дви
жени я знатнейших тел» 3.
Номиналистическая концепция, как известно, была раЗБита
<':0 строrоЙ послеДовательностью Вильямом Оккамом. СOl'ласно
Оккаму, пользование словами в HecTporOM или фиrуральном
смысле продиктовано причинами троякоrо рода: во
первых, при-
ходится прибеrать к нему «ради стихотворноrо размера», BO-BTO
рых
для «украшения слоrа» и, в-третьих, ради «пользы и
краткости»,
таковы научные термины. Это дает повод «про-
стым людям» к ошибкам, принимающим всякое фиrуральное
выражение в буквальном значении.
Каждое HecTporoe выражение должно, следовательно, ,всеrда
быть истолковано в соответствии с подлинным ero значением.
Ошибки становятся неизбежными всякий раз, коrда не умеют
дать надлежащее истолкование термину, rипостазируют ero co
держание или принимают абстрактный термин за обозначение
реальной вещи. Так, термины точка, линия и т. д. нельзя прини-
мать за обозначение каких-то реальных вещей. Термин точка
есть лишь сокращенное обозначение Toro, что линия не прости
рается за пределы определенной длины. Точно также утверждение
точка недеЛИ,11Д обозначает, что лиНИя не простирается да.lьше
1 Н И К О Л а й О рем. Трактат о конфиrурации качеств, ч. I, rл. 1. «Исто-
рико-математические исследования», вьш. XI. М., 1958. Там же (ч. III, rл. 4,
стр. 703): «неделимая точка не есть что-либо реальное, ни линия, ни поверх-
ность, хотя ВDображение их приrодно для лучшеrо постижения ве-
щей». Ср. еще ч. III, rл. 12, стр. 717: «ни точка, ни линия, ни поверхность не
суть нечто».
2 J о h n В u r i d а n u s. Questio de Pllncio, pars 3,
1. «Mediaeval and
Renaissance studies», vol. 5 (1961), р. 93.
3 J о h n D u m Ь 1 е t о п. Summa rerum naturalium, fol. 27 recto (рукопись:
Oxford, Merton College 306; микрофи.1ЬМ
в [ос. боке им. В И. Ленина в
Мсскве).
137
(ultra поп protenditur) и что любая часть ее делима (quelibet
pars est divisibilis) 1.
rриrорий из Римини очень образно выразил эту мысль:
«Не следует представлять себе, что точка препятствует веЛИЧИII
простираться дальше, и потому, если бы она не препятствовала,
величина разлила бы свои части по ,всему миру, наподобие то! о
как затычка в бочке мешает вину разлиться из бочки по раз-
личным частям дома» 2. Если допустить существование точек как
са мостоятельных сущностей, то пришлось бы сказать, что эти
точки возникают при всяком делении линии (вместо одной по
являются две) или, наоборот, они обращаются в ничто, коrда
две линии сливаются. Тоrда следовало бы пренебречь «rласом
всей философии, вещающей, что материя не может возникнуть
из ничеrо» 3.
Хорошо формулирована номиналистическая концепция у Бу-
ридана в ero «Вопросе О точке»4. «Следует знать, что слово
точка есть слово, обозначающее отсутствие (поmеп privativum),
как и слово слепота. Ибо так же, как слепота означает отсут-
ствие зрения в rлазу, так тОчка означает отсутствие делимости
или протяжения в величине. И аналоrично мсновение означает
отсутствие последовательности во времени. При этом точка сое-
динительная (punctum continuans) означает отсутствие протя-
жения между двумя соприкасающимися частями непрерывной
линии, а точка завершающая (punctum terminans) означает от-
сутствие протяжения линии за пределами величины ее протяже-
ния. Следовательно, rоворить, что две части линии соедиНЯЮТСЯ
в общей rранице или что соединительная точка имеется на
линии, не означает ничеrо иноrо, как утверждать, что между
этими двумя частями линии нет никакоrо протяжения в проме-
жутке. rоворить, что линия кончается в точке или что заверша
ющая точка имеется на линии, не означает ничеrо иноrо, как
утверждать, что линия не простирается дальше определенной
1 ВзrлядЫ Оккама на природу точки изложены в сочинении «Quodlibeta
septem» (1, qu. 9) и в первой части сочинения «De sacramento altaris» (оба бы-
ли изданы вместе в Страсбурrе в 1491 [.), а также в трактате «De successi-
vis» (изд. Ph. В о е 11 n е r, St. Bonaventure, N. У., 1944).
Этот последний есть
компиляция, составленная до 1350 [. на основе неизданной оккамовской
«Expositio super octo Iibros Physicorum».
2 Ср. у СЮlоrо Аристотеля: «Ведь и у ходьбы и, вообще, у движения есть
КRКRЯ-ТО rраница. Так что же? И это будет некая вещь и некая субстанция?
Ведь это не,1епо'» (А р и с т о т е ,1 ь. N\.етафИЗl!ка. X1V, 3, 1090 Ь).
3 G r е g о r i u s d е А r i т i по. 1п secundo Sententiaruт, dist. 2, qu. 2.
Venetiis, 1518, fol. 33 recto.
Вальтер БурлеЙ, наоборот, не ОIущался подоб-
ным допущение:\[: «посреДСТIJО
I одноrо ЛИШЬ де.1ения КОНТИНУУ
lа получаются
новые вещи» (G. В u r 1 е u s. Expositio in Iibros octo de physico auditu Aristo-
telis Stagerite, lib. 1, tr. 2, сар. 2, pars principalis 2, particllla 1, pars 2. Yenetiis.
Н82) .
4 J о h а n n е s В 11 r i d а n u s. QlIaestio de puncto. «Mediaeval and Rепа
issance Stlldies», yol. V. London, 1961, р. 90.
138
величины, подобно тому как rоворить, что rлаз слеп или что
слепота существует в rлазу, не означает ничеrо иноrо, как то,
что в rлазу нет зрения».
В друrом сочинении Буридан различал два значения термина
центр 1. Всякий «физический центр» (сепtruт паturаlе) есть де-
лимое тело (в этом смысле rоВОрЯТ о Земле как о «центре мирю>) .
с друrой стороны, можно rоворить о центре чисто воображаемом
или математическом (fictum per iтаgiпаtiопет mathematicam).
Математики rоворят о неделимых точках лишь для Toro, чтобы
облеrчить свой язык (propter facilius loqui). В таком СМЫСТ1е,
например, rоворят они о неделимых полюсах. В «физическом»
же смысле полюс всеrда должен рассматриваться как делимое
тело: какую бы малую часть вращающейся сферы ни взять,
в ней можно будет различить еще меньшую; как бы мала ни
была часть, которую мы называем полюсом, она будет все
таки
вращаться, а потому в дейс
вительности (sесuпduт veritatem)
в небесной сфере нет покоящейся точки полюса.
Буридан rоворил о точке как бесконечно малой величине в
синкатеrорематическом смысле, а потому считал возможным при
менять к ней суждение iп iпfiпituт parvum est рuпсtuт, но не
суждение punctum est in iпfiпituт parvum.
«Следует заметить, что точка или мrновение до бесконечно
сти ма.1Ы (iп iпfiпituт parvum est рuпсtuт vel fпstапs), потому
что до бесконечности мала rраница, т. е. первая или последняя
часть континуума. Например, если первой частью линии Ь наз-
вать ее треть; то так же называется первой ее частью ее десятая,
которая меньше, чем одна треть, и далее первой ее частью Ha
зывается ее сотая, которая в свою очередь еще меньше, или
одна тысячная, которая еще rораздо меньше, и так до бесконеч-
RОСТИ. Таким образом, сколь бы малая часть ни была дана,
первая часть ее еще меньше (quапtuтсuпquе parva parte data
adhuc тiпоr est prima pars) ».
Буридан продолжает: «В любом конечном континууме [ра-
ница ero есть до бесконечности малое (iп iпfiпituт parvum est
terminus eius). Таким образом, в любой линии до бесконечности
мала точка ОП iпfiпituт parvum est рuпсtuт) и в .'Iюбом Bpe
мени до бесконечности мало мrновение (iп iпfiпituт parvum est
тотепtuт). Однако отсюда не следует обратное, а именно, что
тОчка бесконечно мала (sit iп iпfiпituт parvum), более Toro,
точкой может называться и одна двенадцатая часть какоrо.либо
континуума, которая не бесконечно мала (поп est iп iпfiпituш
parva)) 2.
1 J о h а n n е s В u r i d а n u s. Quaestiones super libris quattuOl" de Сае10
et Mundo, ed. Ьу Е. А. Moody. Cambridge, Mass., 1942, НЬ. 1, чи. 13, р, 59.
2 J о. В u r i d а n u s. Subti1issime quaestiones super octo physicorum 1ib-
ros Aristotelis, liЬ. VI, чи. 4, fol. 97 Yerso. Следует обратить внимание на то,
'1то Буридан для различения синкатеrоре
IЫ и KaTeropeMbI пользуется различ
139
Сторонники представления, что линия состоит из точек, apry-
ментировали так: если мысленно отнять первую точку линии,
спрашивается, существует ли промежуточная точка между этой
линией и всеми остальными ТОЧК<:1
МИ этой линии? Нельзя CKa
зать, что такая точка существует, потому что она должна бы од-
новременно принадлежать и не принадлежать к множеству «всех
точек за исключением первой». Если она не существует, ergo
одна точка непосредственно следует за друrой, ergo линия со-
стоит из точек.
Оккам и ero школа О'I'вечали на этот aprYMeHT, различая два
возможных значения термина, синкатеrорематическое и KaTero-
рематическое, и прибеrали к указанному выше приему, позволяв-
шему по-разному обозначать их, т. е. к изменению порядка слов
в предложении.
Можно сказать в синкатеrорематическом смысле: между пер'.
вой точкой и любой друrой есть промежуточная (inter primum
punctum et quodlibet aliud est aliquis punctus medius). Нельзя
rоворить: некая промежуточная точка есть между первой и лю-
бой друrой (aliquis рuпсtus est medius inter primum et quodli-
bet aliud) 1.
ПО rриrорию из Римини, можно сказать, что за первой точкой
непосредственно (immediate) следуют в с е прочие, потому что
ничеrо нет между ней и ними; в этом случае термин все берется
в с о б и Р а т е л ь н о м смысле, т. е. обозначает совокупность
всех точек. Однако невозможно утверждать, что существует
какая-то одНа точка, которая непосредственно следует за первой
точкой. rриrорий иллюстрировал свою мысль следующим при-
мером: если два тела а 'и Ь соприкасаются, и если разделить Ь
1 1 1
на «пропорциональные части» (2' 4' 8' . . .), убывающие в сто-
рону, находящуюся в соприкосновении с а, тоrда в с е пропор-
циональные части находятся в соприкосновении с а, но это не
значит, что существует одна какая
'1'O последняя часть, примы-
кающая к телу а, ибо в бесконечном множестве «пропорцио.
нальных частей» не существует такой «последней части» 2.
rриrорий был сторонником существования актуально-беско-
нечноrо. Сторонники синкатеrорематически-бесконечноrо давали
ной постановкой терыина в предложении в соответствии с школьной тради-
цией.
I G. О с с а т. Quodlibeta septem, 1, чи. 9.
О теории континуума Оккама
см.: С. D. В u r n s. William of Ockham in сопНпиНу. «Mind», vol. 25 (1916),
р. 506
Бl2; Т. В. В i r с h. The theory of сопtiпuitу of Wi1liam оУ Ockham.
«Phi1osophy of science», уо1, 3, 1936, N 4, р. 494
505. Бернс проводит парал-
ле:ш между идеЯI>IИ Окка1!а и и."ея
!И Бертрана Рассела, высказавшеrо их в
своей книrе «Our kno,v1edge of the externa1 wor1d» (1ecture 5, р. 133
158.
Lопdоп, 1926; 113д. 1, 1914).
2 G r е g о r i u s d е А r i m i п о. In sесuпdо Sententiarum. Vепеtiis, 1518,
dist. 2, чи, 1, f01. 30 recto.
140
такое толкование Toro же случая. Марсилий Инrен заявлял, что
между первой точкой и л ю б о й д Р у r о й точкой существует
нечто промежуточное, а именно линия, но нет ничеrо промежу-
точноrо между первой точкой и в с е м и в м е с т е взятыми точ-
ками, так как таких «всех вместе взятых точек» не существует
(пиllа sunt omnia alia puncta simul sumpta) 1.
Иной вариант o'nBeTa был предложен Робертом Холькотом 2.
Если брать термин omnes в синкатеrорематическом смысле,
справедливо, что л ю б а я точка (omnis punctus) а, взятая на
линии, находится на том или ином расстоянии от последней
точки Ь на этой же линии. Однако нельзя утверждать, что в с е
точки (omnia puncta) находятся на расстоянии от Ь, если
брать термин omnia в собирательном или катеrорематическом
смысле.
Второй пример, который часто фиrурировал в спорах,
co
прикосновение шара с плоскостью. Случай шара, касающеrося
плоскости в однuй точке, рассматривался уже древними и ис.
пользовался ими больше как aprYMeHT против признания неде.
лимости и нематериальности «точки». Например, Секст Эмпирик
арrументировал так: если шар касается плоскости только в ОД'
ной точке и если этот шар, катясь по ней, вычерчивает прямую
линию, очевидно, он будет это делать, последовательно касаясь
каждой из точек, образующих .1ИНИЮ. Следовательно, если Br:
личина линии слаrается из точек, точка также должна была бы
иметь известную величину 3.
Наоборот, для средневековых авторов при мер с шаром, Kaca
ющимся плоскости, почти всеrда служил доводом в пользу cy
ществования неделимых: шар не может касаться плоскости 'срюу
в двух точках, следовательно, он касается в некоторой точке,
следующей за друrой, следовательно, проходимая им на плос
КОСТИ tJТ"IИНИЯ состоит из точек.
Противники «неделимых» В данном случае арrументировали,
исходя из понятия синкатеrорематически
бесконечноrо: при co
прикосновении физических тел речь идет лишь о соприкосновении
частей, которые MorYT быть взяты сколь уrодно малыми. С пло
ской поверхностью, по которой катится шар, соприкасается ниж-
няя половина сферы, нижняя четверть, нижняя восьмая и т. д.
Точка в данном случае есть лишь предельное понятие. Номина-
1 М а r s i 1 i u s 1 n g u е п. Questiones subtissime super octo libros physi
corum secundum nominalium viam. Lugduni, 1518, f01, 64 verso. Это про
изведение одно время приписывалось Дунсу Скоту и вошло в ero полное
собрание сочинений (см.: Jo D u n s S с о t u s. Opera omnia. р" 1891, t. II1,
р.253).
2 R. Н о 1 с о t. Super quatuor libros Sententiarum questiones, НЬ. 11 dist 2.
Lugduni, 1505. '
3 С е к с т Эм пир и к. Против математиков, II1, 27
28. Плутарх поль-
зовался тем же Примеро
! для доказательства, что точку нельзя рассматри
вать как нечто бестелесное. См.: П J\ у Т а р х. Об общих понятиях, 40, 7.
141
J1ИСТЫ моrЮI в данном случае сослаться на Аверроэса, который
утверждал, что «с точки зрения [еометра шар и плоскость сопри-
касаются в точке, но в физических телах соприкосновение может
иметь место лишь посредством делимой части» 1.
По Оккаму, не существует никакой первой неделимой ч а с т и
шара, находящейся в соприкосновении с плоскостью. l\-10ЖНО
брать сколь уrодно малую часть шара, всеrда в ней можно будет
различить еще две более малые части, из которых одна не на-
ходится в соприкосновении с плоскостью 2.
Даже если допустить, что шар касается плоскости в одной
точке, отсюда не следует, что линия состоит из точек. Марсилий
Инrен указывал, что, коrда шар начинает катиться по П,10СКОСТИ,
он не «порождает» непрерывно точку за точкой (nullum punctum
causat сопtiпuе post рuпсtum): непосредственно после точки он
«порождает» линию (immediate post punctum causat 1ineam),
или непосредственно после точки соприкосновения он находится
в сопр'икосновении с линией (post рuпсtum tangit сопНпt1е li
пеат), и эта линия отнюдь не состОИт из точек 3.
Таким образом, номиналисты произвели «лоrическое очище-
НИб) понятия точки, пока зав, что всякое рассуждение о ней как
о чем-то «физически реальном» есть лишь результат rипостази-
рования отвлеченноrо понятия. Но чисто отрицательное лоrиче-
ское содержание, к которому номиналисты сводили сущность
понятия точки, не удовлетворяло их самих, Коrда речь шла о
пользовании этим понятием в области математики. Мы видели,
они признавали правомерность пользования им как полезной и
удобной «фикцией». Но тоrда, естественно, вставал вопрос
о более содержательном определении понятия точки, чем чисто
неrативное, вполне правомерное там, [де речь шла о разоблаче-
нии метафизических представлений о точке как реальности sui
generis.
В этом отношении поучительны соображения Вальтера Бур
лея, занявшеrо посредствующее положение между номиналиста-
ми и реалистами.
Для Бурлея точка не была метафизической субстанцией, как
полаrали реалисты, т. е. составной частью тел. Континуум не
может составляться из точек. Но точка не есть и чисто неrатив
ное понятие, как полаrали оккамисты. Бурлей рассматривает
1 А v е r r о е s. In De сое10, 1, соmm. 32. Aristote1es. Opera omnia. Venetiis.
1560, t. V, f01. 27 recto.
2 G. О с с а m. Quodlibeta septem, 1, qu. 9. То же у rриrория ИЗ РИМИНИ
(1n secundo Sententiarum, Venetiis, 1518, dist. 2, qu. 2, f01. 34 verso)
3 М а r s i 1 i u s 1 n g u е п. Questiones subtilissime super octo libros phy-
sicorum secundllm nominalium \"iam. Lugdllni, 1518, f01. 64 yerso (Jo. D u n s
S с о t u s. Opera omnia, t. Ш, Р., 1891, р, 253).
142
точку не как часть, но как rраницу континуума, или terminus
intrinsecus quantitatis 1.
Почему, спрашивал Бурлей, Аристотель доказывал, что кон-
тинуум не составляется из неделимых? Если бы неделимых вовсе
не было, достаточно было сослаться на невозможность их су-
ществования. Но не будучи частями континуума, неделимые все
же с у Щ е с т в у ю т как ero rраницы 2.
В этом отношении поучительно сравнить концепцию Бурлея
с позднейшей концепцией учителя Ньютона Исаака Барроу
(l630 1677 п.). Этот ученый был проникнут континуалистскими
концепциями Аристотеля, на KOToporo MHoroKpaTHo ссылался.
Барроу номиналистически рассматривал математические точки,
линии и поверхности как «отрицания дальнейшеrо протяже-
Юiя» 3 и не счнrал, что они имеют «некое отдельное существова-
юtе (separatam quandam existel1tiam)) или «собственную дейст-
венность (propriam ех seipsis efficaciam) », они лишь мыслен-
но (ха:,' Е1ttVЩor,v) MorYT быть отличены от тела 4.
Любая величина, по Барроу, должна слаrаться (сопПаri)
и состоять (constitui) из однородных с нею величин. Но так как
всюду, [де бы ни взять, кончается та или иная из неопреде-
.'IeHHo мноrих частей, в л ю б о м месте тела имеется поверх-
ность, rраница этоrо тела, в .1 ю б о м ?vlecTe поверхности имеется
ее rраница линия и в л ю б о 1\1 месте этой линии ее rраница
точка 5.
Нам предстоит рассмотреть три случая KOHKpeTHoro приме-
пения изложенных понятий о неделимом, точке и континууме,
весьма показательные для исторических судеб средневековой
лоrики и физико математической эпистемолоrии. Эти случаи
во первых, учение о forma fluens и fluxus formae; BO BTOpЫX, уче
ние об incipit и d.esinit; в третьих, учение о максимуме и мини-
муме. Все три учения, как будет видно дальше, имели одинако-
вую участь: они не удержались на высоте .10rико математиче-
CKoro анализа и связали сВою судьбу с судьбой перипатетиче-
ской физики.
1 G. В u r 1 е u s. Expositio in libros octo de Physico auditu Aristotelis
Stagerite, liЬ. 1, tr. 2, сар. 1, pars 2, particu1a 1, pars 2. Venetiis, 1482; е r о же.
Super artem veterem Porphyrii et Aristotelis expositio. Venetiis, 1485, fo1. е 2
I"ecto,
2 G, В u r 1 е u s, Expositio in libros octo de Physico auditu..., liЬ. V1, tr. 1.
сар. 1, pars principalis 3, Оккам отвечал на этот вопрос ссылкой на то, что
доказательства невозможности существования неделимых очень тонки (subti-
les), тоrда как доказательства, что континуум не может составляться из не-
делимых «более очевидны для математиков 11 всех прочих». G. О с с а m. De
sacramento a1taris, Argentine, 1491, f01. В. 1 verso.
3 Lectiones mathematicae (London, 1683), р. 135. Цит. по изд.: I. В а r-
r о w. The mathematical works. Cambridge, 1860.
4 Там же, стр. 137.
5 Там же, стр. 13Q
143
9 6. Forma fluens и fluxus formae.
В сочинениях Аристотеля iНиrде не развивается MbIColb, что
движение точки производит линию, движение линии плос-
кость и т. Д. Более Toro, в «Физике» Аристотель епециально до-
казывал, что движение точки вообще невозможно, поскольку
всякий движуЩиЙся предмет, прежде чем продвинуться на pac
стояние, большее своей длины, должен продвинуться на MeHЬ
шее или равное. Так как точка неделима, она не может про
двинуться на расстояние, меньшее ее самой, она должна про-
ДВинуться на расстояние равное ей. Но тоrда линия будет 'состо-
ять из точек, что невозможно 1.
Тем 'Не менее в книrах «О душе» Аристотель ссылался на ут-
верждение, что точка при движении про изводит линию, как на
существовавшее в ero время 2.
С полной определенностью эта концепция была выражена
позднее в «Дефинициях» [ерона, который обозначал такое дви
жение термином p68t'l (течь, ср. латинское fluere) 3. Понятие
движения в rеометрических определениях линии, плоскости,
тела применяется также у поздних rреческих комментаторов
Аристотеля, например у Иоанна Филопона (первая половина
VI в.), который проводил прямую аналоrию между движением
теперь (мrновения) и движением точки. Не простая последова-
тельность отдельных теперь образует время, как и простая по
следовательность точек не дает еще линию. Время и линия воз
никают в результате «течения» (р6ац;) тех и друrих 4.
Утверждение, что линия получается из движения точки,
можно встретить позднее и в 'комментарии Ан-Найризи (Анари-
ция) к Евклиду (около 900 [.) 5.
Понятие «движения» или «течению> точки, порождающеrо
линию, не было простым средством наrлядно и л л 10 С Т Р И Р о-
в а т ь возникновение линии, представить ее чем-то вроде
следа, получающеrося при движении куска мела по доске. Если
бы в результате TaKoro движения получал ась простая п о с л е-
Д о в а т е л ь н о с т ь дискретных точек, подобный тезис ничем
не отличался бы от утверждения, что линия «слаrается» из TO
чек, и по существу остался бы лишь дидактическим 'Приемом.
1 Аристотель. Физика, V1, 10, 241 а.
2 А р и с т о т е.1 ь. О душе, 1, 4, 409 а. Поэтому вряд ли прав Ви.1ейтнер,
катеrорически утверждавший, что ни у о:щоrо rреческоrо математика клас-
сической поры не встречается подобной концепции (Н. W i е 1 е i t n е r. Die
Geburt der modernen Mathematik. П. Die 1nfinitesima1rechnung, Kar1sruhe,
1925, S. 25 26).
3 Н е r о А 1 е ха n d r i n u s. Definitiones, 1, 2 et 8. Opera qllae super-
sllnt omnia, уо1. 1V. Lipsiae, 1912, р. 14, 16 et 20.
4 И О а н н Ф и л о n () н. Комментарий к «Физике», р. 727 Vite11i.
5 А n а r i t i u s. 1n decem libros priores Elementorum Eucli<1is commenta-
rii, ed. М. Curtze. Lipsiae, 1899, р. 1. Этот комментарий был в ХП в. переведен
на .ытинский язык [ераРДО:'l Кре:,lOНСКИМ.
144
На самом же деле понятие «т,ечения» имело с в о е о б раз н о е
.тr о r и ч е с к о е с о Д е р ж а н и е, позволявшее прилаrать к [eo
Метрии те катеrории, которые были уточнены в «физике» при
ана.тrизе понятий времени и движения.
Почему они были уточнены именно в «физике», а не в ca
мой математике? Для этоrо были Свои исторические основания.
Понятие движения и изменения осталось чуждо древней MaTe
матике, а rосподствующее в средние века аристоте,1евское уче-
ние узаконивало подобную отчужденность, утверждая, что ма-
тематика отвлекает от в с я к о r о понятия движения. К тому
же' и это самое rлавное еще не было достаточно мощных
стимулов вводить в математику понятие изменения и перемен
ной величины. Итак, вопросами «неделимых» И континуума при
менительно к движению и изменению вообще занимались «фи-
зики» В cTapo'.Vr значении это слова.
Один из принципиальных и общих вопросов, которые они
при этом ставили, был таков. Коrда речь идет о движении
(в ШИрОКОМ арпстотелевском CMbICc'IC ПЗl\тепсшш, или процесс а
вообще), вправе ли мы относить это «движение» К той же ка-
теrории, к !{оторой относится И «движущееся»? Если возрастает
величина, то самое возрастание величины следует .1И относить
также к катеrории вес'IИЧИНЫ? Если изменяется качество, то
изменение качества относится ли к катеrории качества? И чем
именно отличается изменение качества от caMoro качества?
Чем отличается, например, побеление от самой бе.'IИ3НЫ?
Не есть ли всякое изменение простая последовательность или
смена состояний? И если да, не окажется ли в конечном итоrе,
что изменение состоит из состояний, как линия из точек и
время из мrНО13ений.
Попытка ответить па TOJlbKO что указанные ВОПРОСЫ ПрИl3е.1а
в среДНИе века к спорам о том, что получило название forma
fluens (текущая форма) и fluxus formae (течение формы) 1.
В «Физике» Авиценны (переведенной на латинский язык во
второй половине XII в.) изложены различные точки зрения на
эти вопросы 2. В частности, в отношении величины приведено
мнение, что величина покоящаяся (quantitas quieta) и величина
текущая (quantitas diffluens) 3 принадлежат к одному и тому
же лоrическому виду "(т. е. к величине или количеству). PaB
ным образом почернение (пigrеsсеrе) и чернота (nigredo): по-
чернение есть лишь становящаяся чернота (nigredo pertran
1 Недавно эти споры были специально исследованы в кн.: А. М а й ер.
Z,vischen Philosophie und Mechanik. Roma, 1958, S. 59 143.
2 Мы пользовались латинским переводом под заrлавием «Sufficientia»,
помещенным в «Opera» Авнценны (Venetiis, 10508; микрофилы! экземпляра
Британскоrо музея в [ос. б,ке Юf. В. И. Ленина). См. lib. 111, сар. 2.
De col1atione motus ad cathegorias, fol. 24 verso 25 verso.
3 В ватиканской рукописи: def1uens. См.: М а й е р. Указ. соч., стр. 69.
10 в, П. Зубо
145
siens). Сам Аblщенна эту точку зрения не разделял. Он пола.
rал, что изменение есть н е ч т о б о л ь ш е е, не сводящееся к
сменяющим друr ДРУI'а состояниям. «Интенсификация черноты
и ее течение (fluxus), или, иначе интенсификация предмета в eI'O
черноте и становление (pertransitio) ее, есть движение, а не
чернота, обладающая определенной интенсивностью (nigredo in
tensa) ». На языке аристотелевоких катеrорий это означало, что
чернота есть качество, а почернение есть то, что сам Аристотель
обозначал rлаrолом r:icry:stv и что на латинском языке полу
чило название passio (процесс пассивноrо усвоения чеrо-либо
в противоположность активному процессу воздействия на что
либо, actio).
Аверроэс 1 формулировал точку зрения Авиценны так: «путь
К совершенству» (via ad perfectionem), или совершенствование,
отлично от «caMoro совершенства» (ipsa perfectio), а потому
составляет особую лоrическую катеrорию, ОТJ1ИЧНУЮ от коли-
чества, качества и т. д. Аверроэс называет точку зрения Авицен-
ны, более распространенной (famosior) и противопоставляет ей
ту, которую сам он считал более правильной (verior). С этой
последней точки зрения движение «отличается от совершенства,
к IKOTOpoMy оно направлено, ЛИШЬ степенью (поп differt а per
fectione ad quam vadit nisi secundum magis et minus) ». По
этому «движение» (изменение), происходящее в субстанции, от-
носится к катеrории субстанции, «движение», происходящее в
величине, к катеrории величины и т. д.
В друrом месте 2 Аверроэс утверждал аналоrично, что дви
жение рассматривали двояко: со стороны «материи» (т. е. co
держания) и со стороны «формы». В первом смысле оно OTHO
сится К той же катеrории, к которой относится и то, к чему
такое движение направлено: изменение величины к катеrории
величины, изменение качества к Iкачеству. Наrревание (ire
ad calorem) в известном смысле неотличимо от самой теплоты,
неизменное качество от изменяющеrося. Однако со стороны
своей общей «формы» (т. е. как таковое) движение есть «изме
нение вместе со временем» (transmutatio coniuncta сит tem
pore), а потому принадлежит уже к иной лоrической катеrории,
чем движущееся, а именно к катеrории passio. По Аверроэсу,
такой взrляд, как уже сказано, более распространенный, но не-
верный. На таком распространенном, «обывательском», пред
ставлении о движении как о чем-то отличном от движущеrося,
по Аверроэсу, основывались и все народы (omnes gentes), раз
личая в языке существительные и rлаrолы: первые служат для
обозначения всякой «покоящейся формы», а вторые для обо
значения « формы движущейся».
1 А v е r r о е s. Соmm. in Physicam, lib. 1II, sunima 3, сар. 1, соm, 4 (Ari.
stote1es. Opera. Venetiis. 1560, t. 1V, f01, 71 recto).
2 А v е r r о е s. Ор. cit., Iib. У, соm. 9 (fo). ] 74 recto)
146
Из арабскоЙ фИ.10СОфИИ рассмотренные нами понятия Пе
решли на латинскиЙ Запад и здесь привели к созданию терми
нов fluxus formae и forma f]uепs. Впервые, по видимому, они
ПОЯВИ.'Iись У Альберта Великоrо, которыЙ вста,l на позицию
Аверроэса, утверждая, что такова была точка зрения Аристо
теля, Александра АфродисиЙскOI'О, Фемистия и «почти всех»
перепатетиков 1.
В качестве aprYMeHToB в пользу Toro, что fluxus formae (те-
чение формы) и fшmа f]uens (сама изменяющаяся форма) раз-
личаются друr от друrа, указывали, в частности на то, что с
прекращением «движения» (<<течения формы») сохраняется сама
«форма», например с прекращением процесса наrревания со-
храняется теплота. Но, очевидно, что этот пример совершенно не
rодился Тоrда, Коrда речь шла о «пространственном движении» 2.
Этим, по видимому, отчасти объясняется, почему Вильям Ок-
кам, преИС\lущественно основывавшиЙся на анализе простран-
cTBeHHoro движения, oTBepr понятие о f1uxus formae как о чем то
са '10стояте.,lЬНО?\I, существующеl\''1 н а р я Д у с т кущеЙ фОР1\.10Й,
forma fluens. Стоя на номинаJlистическоЙ точке зрения, Оккам
отверrал реальное СУlЦествование всякоrо рода rипостазирован-
ных понятий, к числу которых ОН относил и понятие движения
как чеrо то, существующеrо н а р я Д у с движущимися телами
и занимаемыми ими положениями. «Коrда нечто движется в
пространстве, помимо движущеrося, помимо места, в !котором
оно находится первоначально, и помимо прочих пребывающих
вещей, нет ничеrо, кроме места, куда движутся это движущееся
и ero части». Точно также и при изменении качества нет ничеrо,
кроме Toro, что уже существовало до изменения, и Toro каче-
ства, которое приобретено в результате изменения 3. Или, лако-
ничнее и выразительнее в ДРуrом сочинении: «Коrда нечто дви-
жется в пространстве, оно непрерывно течет (flиН) из одноrо
места в друrое не БJlаrодаря какой то друrоЙ веlЦИ, помимо дви-
жущеrося предмета и приобретаемоrо им места, но потому, что
оно всеrда находится в ином и в ином месте (semper est in loco
alio et alio), без Toro, чтобы привходила какая-либо друrая
вещь (пиВа alia re advenienda sibi)>> 4.
1 В латинском переводе Авиценны, как мы видели, встречаются выраже-
ния quantitas diff1uens или defluens, а также f1uxus; у Аверроэса forma mи-
tata или forma mota, но не fоrша fluens. Позднейшие авторы, например авер-
роист Жан Жанденский (ум. в 1328 r.), припнсывали понятия fluxus formae
и forma fluens са,мому Аверроэсу.
2 Решительным сторонником авиценновской точки зрения был Вильrельм
из АЛьнвика. Отрывки из неизданноrо «Вопроса», защищавшеrося им в 1323 r.
на диспуте в Болонье, приведены в кн.: А. М а й е р. Указ. соч., стр. 89 96.
3 The Tractatus de successivis attributed to Wil1iam Ockham, ed. Ьу
Ph. Boehner, St. Bona,,"enture. N. У., 1944, р. 49 50.
4 G u i I е 1 m u s d е О с k а m. Summulae physicales, pars lI1, сар. 1
{Maier, S. 105).
10*
147
В соответствии с этим Оккам утверждаJ1: пространственное
движение не есть какой то новый эффект (effectus novus), ни
абсолютный, ни относительный; оно сводится к тому, что дви-
жущееся тело последовательно сосуществует с различными ча
стями пространства. Потому «хотя любая часть пространства,
ПрОХОДИlVIоrо движущимся телом, является новой для этоrо
движущеrося тела, поскольку это последнее теперь проходит ее,
а раньше не проходило, тем не менее эта часть не является но-
вой абсолютно» 1.
Последовательно рассуждая, Оккам должен был бы прийти
к концепции чистой последовательности status'oB. Такой именнО
вывод сделал из оккамовской теории движения Николай из
Отрекура в своем сочинении, относящемся к 1340 1345 rr.
«Сказать этот предмет nеремещается означает лишь: между этим
телом и друrим раньше был промежуток (medium), а теперь
имеется отрицание промежутка (пеgаtiо шеdii)). Тело находит-
ся в точке А, а затем, в следующее мrновение, не находится в
точке А; между нахождением в А и ненахождением в А нет
ничеrо TpeTbero. Время у Николая разлаrается на последова-
тельность мrновений, а путь на последовательность точек 2.
Оккамовскую концепцию не приняли парижские номинали
сты. В частности, Буридан признавал, что ТО,1ЬКО при каче
ственном изменении не существует KaKoro To fluxus formae, OT
личноrо от самой «текущей формы». Не существует, например.
изменения теплоты, отличноrо от самой теплоты: при HarpeBa'
нии последовательно приобретаются «части», которые сохраня-
ются вместе в конце изменения. Однако пространственное дви
жение преДПШlаrает, по Буридану, некоторые дополнительные
характеристики, которые, по ero мнению, позволяют rоворить
о некоем fluxus, отличном от самой «текущей формы». Буридану
следовали в этом отношении Альберт Саксонский и Марсилий
Инrен 3.
Но так же, как это уже было пока.зано в отношении точ-
ки, вопрос об онтолоrическом значении не снимал вопроса
о значении эпистемолоrическом. Даже если не существует
fll1xl1S как особая реальность, не имеет ли это понятиесвое cile-
цифич'еское содержание, с которым приходится считаться, корда
приходится, например, разбирать вопросы о движении как цe
лом и ero частях, 'или «неделимых моментах». Ведь уже Ари
1 G u i 1 е 1 m Ll s d е О с k а т. Reportatio, lib. 11, qu. 26. Phi1osophica1
".'fitings, ed, Ьу Ph, Boehner, London, 1957, р. 139 141.
2 Подробнее 01. в 'статье: В. П. З У б о в. Николай из Отрекура и дpeB
неrреческие атомисты, «Тру,ды ИН'СТlитута истории естествознания и техники
АН СССР», Т. 10. М,, 1956, стр. 368 371.
3 А, l'Vlайер показала, что эти от,ступления БУрида,на и cro еДИНО lышлен
ников от cTpororo окка1llИЗ:llа бьши продиктованы соображениями об абсолют
ном и относительном движеннн.
148
стотель проницательно заметил, что «завершенное движение не-
воЗможно обнаружить ни в какой отрезок времени, а только в
целом времени» 1. Эта мысль получила развитие у авторов
XIV в. и, в частности, у rриrория из Римини.
rриrорий из Римини отвечает на следующий вопрос: ес.'IИ
допустить, что существует первое мrновение, коrда нечто, при-
обретая все новые части «формы», приобретает эту «форму» це-
ликом, то тоrда либо л ю б а я часть у ж е была до этоrо MrHo-
вения (и тоrда это мrновение не есть первое, коrда «форма»
приобретена целиком), либо была н е л ю б а я часть, а тоrда в
первое мrновение, о котором идет речь, не может быть всей
формы целиком. Ответ rриrория заключается в следующем.
Допустим, что возникновение «формы» происходит соответ-
1 1 1
ственно ее пропорциональным частям: 2' 4' '8 и т. д. «Если
это принять, то справедливы оба положения: любая пpoпopциo
нальная часть этой ФОРМbl, существующей теперь, была до Ha
Gтояще20 .Меновения, u ни 8 одно м<:новение или время до настоя-
щееО MOAieHTa Не бblЛО бесконеЧНОе о множества пропОРЦиональ-
ных частей этой фОРМbl. Отсюда, однако, еще не следует: стало
бblТЬ, и теперь не существует бесконеЧНОе о множества nrJOnop
цuонаЛЬНblХ частей этой формы». Ибо, rоворит rриrорий, верно,
что любая часть была до настоящеrо мrновения (quelibet fuit
ante hoc iпstапs), т. е. синкатеrорематичеоки, но неверно, что до
настоящеrо мrновения была любая (апtе hoc instahs fuit queli-
bet), т. е. катеrорематически. До настоящеrо мrновения, rоВОрИТ
rриrорий, не было никакой последней части.
Движение завершается в данное мrновение, т. е. в данное
мrновение оказывается пройденной вся величина. Это, однако,
отнюдь не значит, что существует последняя пропорциональая
часть 2.
В этой связи rриrорий вскрывает различные возможные зна-
чения слова omnes. Нельзя rоВОрИТЬ: л ю б а я часть (quelibet
pars) была до настоящеrо мrновения, следовательно, в с е (от"\
nes) были до наСтоящеrо мrновения, следовательно, эта форма
была целиком до настоящеrо мrновения, понимая слово все
(omnes) в катеrорематичеоком смысле. Но даже употребляя
термин omnes в синкатеrорематическом смысле, т. е. в смысле
л ю б о й из возможных частей, в разделительном смысле, нельзя
заключить: в с е ч а с т и э т о й фор м ы были до настоящеrо
мrновения, следовательно, была и э т а фор м а, а не есть
теперь впервые. Все части возникают п о с л е Д о в а т е л ь н о, но
отсюда еще нельзя заключить, что до настоящеrо мrновения
1 Аристотель. Никомахова этика, Х, 3, 1174а.
2 G r е g о r i u s d е А r i m i n о. In primo Sententiarum, \,'enetiis, 1518,
dist, 42 44, qu. 4, f01. 157 recto.
149
они были с1;аны 13 с е в м е с т е, как не<lЬЗЯ (троить ,';lO':ение:
Адам и Авраам с у Щ е с т в о в а.1 И, С1едовательно, Адам и AB
раам с у Щ е с т в у 10 Т В М е с т е. Если rоворят: теперь, в настоя
щий .молzент впервые истинно, что любая часть существует, это
не значит, что любая часть существует теперь впервые, наобо
рот, ни одна часть не существует теперь впервые 1.
В начале ХУI в. последователь rриrория Джон Мэр под
робно разобрал следующее соображение, основанное на рассуж-
дениях rриrория из Римини. Если ни в одну пропорциюнальную
часть часа нет бесконечноrо множества, а в заключительное
мrновение часа не создается новых Э.1еме.нтов, то, следовательно,
и в заключительное мrновение не возникает бесконечноrо "'IНO
жества. Можно рассуждать так. Каждый элемент множества уже
существовал до заключительноrо мrновения часа; следователь
но, все элементы множества уже ,существовали раньше; ,следп
вательно, это множество уже ,сущестВ"овало раньше.
Мэр соrлашается с критикой rриrория из Римини и указы.
вает, что нельзя заключать так:
Эти элементы существовали раньше,
Эти элементы входят в это множество.
Следовательно, это множество существовало раньше.
Нельзя потому, rоворит Мэр, что в большей посылке слово
существовали подразумевает множество существующих вещей
(епНа), а в заключение слово существовало относитСя к одной
вещи (ens), к множеству. Правильно сказать, что если элемен-
ты существовали раньше и теперь образуют это множество, то
множество было этими элемент ами, но стало существовать к а к
1 а к о в о е только в заключительный момент часа 2.
Ту же мысль rриrорий пояснял друrим примером. Одно тело
движется вдвое быстрее друrоrо. Если быстрее движущееся нач
нет двиrаться тоrда, коrда медленное пройдет половину пути,
то оба достиrнут цели в одно и то же мrновение. В этот момент
в пер в ы е будет истинно суждение: любая частЬ пути пройдена
как первым, так и вторым. Однако в отношении н и о Д н о й ч а-
с т и пути нельзя будет сказать, что она пройдена о Д н о в р е-
м е н н о как первым, так и вторым, ибо всеrла более быстрое,
будет проходить таl<УЮ часть раньше, чем более медленное. На
этом основании, добавляет rриrорий, разрешается apryMeHT Зе-
нона, называемый Ахиллом (т. е. Ахилл ,I черепаха) 3.
1 G r е g о r i u s {f е А r i m i n о. 1n primo Sententiarum, Venetiis, 1518,
dist, 42 44, qu. 4, fol. 157 recto.
2 Н. Е 1 i е. Le traite «De 1'infini» de Jean lЧаir. Paris, 1937, р. 130 140.
3 G r е g о r i u s d е А r i m i n о. 1n primo Sententiarum. Venetiis, 1518,
dist. 42 44, ql1. 4, fo1. 157 Yerso.
150
АнзлоrичныЙ пример у аНОНИl\1ноrо автора трактата
«О шести несообразностях» 1. На протяжении часа Сократ ДБИ--
жется paBHOMepHO YCKopeHHO, а Платон равномерно с COOT
в тствующеЙ средней скоростью. «В конце часа» они пройдут
одинаковые расстояния. Между тем на протяжении в с е r о Bpe
мени ПРОХОДИl\1ые расстояния неОДИlIаковы: в первую половину
часа Сократ движется медленнее, чем Платон, во вторую поло-
вину быстрее. Или иначе: з а о Д н о и т о ж е в р е м я (iп
eodem tempore) Сократ и Платон проходят одинаковые расстоя
ния, но н а про т я ж е н и и в с е r о в р е м е н и (per totum
tempus) они движутся неодинаково. Автор разъясняет этот па-
радокс ссылкой на катеrорематическое значение выражения
in toto tempore (<<все мrновения времени, вместе взятые») и
дистрибутивное значение BToporo выражения (pe r totum
tempus), подразумевающеrо (<<все отдельные мrновения, взятые
порознь») .
Какова была судьба этоrо учения, основными терминами KO
Toporo воспользовался впоследствии Ньютон";) ОrrаничиваЯСh
рамками школьноrо аристотелизма, нужно будетконстаТИРО 1
вать, что учение о forma fluens и fluxus formae деrенерировало,
-потонув в пучине аристотелевской натурфилософии.
Примером может служить сочинение оксфордскоrо медика и
философа Джона Кэза, скончавшеrося в 1600 [. Кэз был ари
стотелик старомодноrо толка. Порой он повторял }J,ословно Tpa
диционные определения, но чаще Bcero оrрублял их, жертвуя
лоrическоЙ тонкостью ради кажущейся понятности и наr.1ЯД-
нос'Т'и.
Вот что он писал о термине fluxus: «Что я понимаю под
f1uxus, покажется тебе, быть может, трудным и темным. По
смотри поэтому на самый обыкновенный пример. Подобно
TOI\IIY как в Боде существует движенис, связанное с перЕ'l\.fеною
места, и течение (fluxus), которое связано с непрерываемостью
этоrо движения и с ero спецификой, так и в природе существует
поступательное движение от одной rраницы до друrой, а He
1 Dc sex inconvenientibus, f01. 55 yerso et 57 recto, в сборнике, напечатан
110М в Венеции в 1305 r. и начинающемся сочинением Бассано ПОJJИТО «Quae
stio de modalibus»,
Заrлавие «О шести несообразностях» объясняется построением трактата:
по поводу каждоrо из рассматривае:'lЫХ вопросов выдвиrается именно шесть
(не больше и не меньше!) несообразностей, или сомнений, которые Вс.1ед за
тем разъясняются,
Имя автора, принадлежавшеrо к оксфордской школе, было неизвестно
уже в первой ПО.10вине XV в. По крайней мере, Марлиани в 1444 r, писал:
«...автор трактата "О ш е с т и н е с о о б раз н о с т я х", кто б он ни был...».
Аттрибуция трактата Иоанну rолландскому не имеет под собою никаких ос-
нований. СМ.: А. М а i е r. Ап der Grenze уоп Scho1astik und N аtuпvissепsсhаft.
2 Auflage, Rom, 1952, S.267.
151
прерывность этоrо движения в промежутке между ними может
быть определена как fluxus» 1.
Примеры, дальше приводимые Кэзом, совершенно уводят
всю проблему из мира физико,математическоrо в иную область,
в биолоrию и медицину, в мир перипатетических энтелехий.
«Fluxus есть естественное приобретение формы, а fluепs fOl'ma
есть сама нача'вшаяся и как бы прорастающая форма». Как мать
'имеет в своем чреве растущий зародыш, иЛи плод, и тем не Me
неепе перестает трудиться, пока не произведет на свет заj{ончен
ное дитя, являющееся целью ДВ'ижения, подобно Этому движение
как бы держит в сВоих объятиях прорастающую форму и тем не
менее не успокаивается, пока не произведет ее в за,вершенном
виде, в каковом она и находит свой предел» 2.
С тем же самым явлением мы встретимся, прослеживая ИСТО
рию и друrой проблемы, так называемой incipit и desinit.
Не утверждая прямой исторической преемственности и не
утрируя сходства (что привело бы к недопустИlМОЙ модерниза-
ции), мы не можем, с друrой стороны, считать forma f1uепs и
fluxus formae авторов XIV в. и флюэнту И флюксию Ньютона
за простые омонимы.
По Ньютону, существуют «последние отношения исчезающих
количеств», но не существуют последние (отличные от нуля)
значения этих количеств. «Те последние отношения, при KOTO
рых величины исчезают, отнюдь не являются отношениями по
следних величин; они суть те пределы (limites), к которым при
беспредельном (sine limite) убывании величин все время (sem-
per) приближаются их отношения, и к которым эти отношения
MorYT подойти ближе, чем на любую заданную разность, но ко-
торых они не MorYT ни превзойти, ни достиrнуть раньше, чем
самые величины не уменьшатся до бесконечности» 3.
Аналоrично «cYLЦecTByeT такой предел, KOToporo скорость в
конце движения может достиrнуть, но не может превзойти; это
и есть последняя скорость». Под «последней скоростью» следует
понимать «ту, С которой тело движется не до Toro, ка'к оно до-
стиrает последнеrо места и движение прекращается, 'и не после
Toro, но тоrда, коrда оно ero достиrает, т. е. именно ту, с кото-
рою (quапсum) тело достиrает последнеrо места и с которою
движение прекращается». По Ньютону, нельзя утверждать, что
1 Lapis philosophicus, sive Coттentarius in octo libros Physicorum Aristo.
telis. 1n quo arcana Physiologiae examinanttlf. Auctore Joanne Caso, in Medicina
Doctore Oxoniensi, et oliт col1egii D. 10annes ibidem praecuroris Socio. Fran.
cofurti ad Моепиm, 1600, р. 378.
2 Указ. соч., стр. 742 743.
8 1. N е w t о п. Philosophiae naturalis principia mathematica. Genevae, t. !,
1739, р. 82 (русск. пер. А. Н. Крылова в «Собрании трудов акад. А, Н. Кры-
лова», т. 7. M. л., 1936, стр. 70).
152
тело не имеет последней скорости на том основании, что CKO
рость, которую тело имеет до Toro как достиrает последней точ-
ки, не есть последняя, а коrДа оно ero уже достиrло, нет ника-
кой скорости 1.
7. Проблема incipit и desinit
Средневековая проблема iпсiрit и dеsiпit имела, как и MHO
rие друrие, античные истоки.
Тезис Аристотеля rласил: существует первый момент з а к о H
Ч И В Ш е r о с я изменения, но не существует первоrо момеНта в
смысле н а ч а л а изменения. Первая часть этоrо утверждения
доказывается от проТивноrо так: допустим, что изменение за
кончилось не в неделимый 'момент А, а в делимый отрезок Bpe
Мени Ar. Разделим Ar в какой нибудь точке, например в В, и
спросим себя, что происходит в отрезках времени АВ и Br.
Если нечто у ж е и з м е н и л о с ь в отрезок времени АВ, то от-
резок времени Ar не есть пер в о е, в чем изменение закончи-
лось (таким первым будет АВ). Если в АВ нечто е Щ е н е
и з м е н и л о с ь, а лишь изменяется, то, следовательно, в преде
лах Ar изменение продолжается, тоrда как, по предположению,
изменение в Ar не ПРОДО,7Jжается, а закончилось. Иными слова-
ми, в «первом» (т. е. в Ап окажется что то «пер вее первоrо».
Следовательно, первый момент закончившеrося изменения есть
нечто неделимое (&то(Шv)2.
Вторая часть тезиса (т. е. утверждение, что «первоrо в смыс-
ле начала изменения не существует») доказывается так. Пусть
«первым в смысде начала» будет АА. Если бы АА было неде-
лимым моментом, в нем совмещались бы покой и уже состояв
шееся изменение, т. е. противоположные определения. Следова
тельпо, Ад. должно быть делимо и «В .1юбой из ero частей из-
меняющееся должно быть уже измеНИ8ШИМСЯ». Ведь если
изменение не произошло ни в одной из частей АА, оно не про
изошло и в целом; если оно происходит 30 всех частях, оно про
исходит и во всем АА. Если же оно произошло в первой части,
то в целом оно уже не произошло IKaK в чем то первом. И так
как деление можно продолжать сколь уrодно далеко, никоrда
нельзя дойти до Toro первоrо момента, коrда впервые изменение
уже произошло или уже состоялось 3.
Поясним примером. Если белое переходит в черное, суще-
ствует первый момент, коrда белое и з м е н и л о с ь в черное, но
не существует первоrо момента, коrда белое н а ч а л о и з' м e
н я т ь с я в черное. На отрезке времени АВ точке В (т. е.
«не,делимо му») соответствует черное, т. е. завершившийся про-
1 1. N е w t о п. Phi1osophiae naturalis..., р. 81 82 (РУССК. пер., пр. 69).
2 А р и с т о т е л ь. Физика, V1, 5, 235 b 236 а.
а Там же, 236 а.
153
цесс. Процессу изменения соответствует ;:rеоlимая ЛИЛИЯ АВ, и
на этой линии нельзя указать начальную или первую точку на-
чавшеrося изменения, точку, непосредственно следующую за А,
т. е. следующую за точкой покоя И.1И еще не начавшеrося дви-
жения.
Завершающую точку Аристотель рассматривал как в н е ш-
н ю ю r р а н и Ц у, т. е. как не принадлежащую к совокупности
моментов происходящеrо изменения. Как он rоворит сам, «точку,
делящую время на предшествующее и последующее», следует
относить к «последующему в предмете». Если на протяжении
времени А предмет белый, а на протяжении времени В не-
белый, то «белизну не следует относить ко всему времени I[A], а
ко времени без 1<"онечнorо ,мrновения Т, которое уже относится
iK последующему». Это не значит, однако, что время, на протя-
жении которorо нечто возникло и возникало, больше Toro вре-
мени, на протяжении KOToporo оно только возникало.
Точка зрения признающих существование «неделимых» Bpe
мени неприемлема. Ведь если предмет с т а н о в и л с я и не су-
ществовал на протяжении времени А, а в неделимом времени
В, соприкасающемся с первым, он существует, то «в промежут-
ке должно было происходить KaKoe TO становление, аследо-
вательно, должно было существовать и время, в которое оно
происходило» 1.
Основные положения «Физики» Аристотеля и ero книr
«О небе» были изложены Проклом по образцу rеометричеоких
теорем в небольшом трактате под заrлавием «Начальные OCHO
вания физики» 2. Среди ,них имеются следующие: «Никакое из
менение не имеет начала изменения» 3; «все, что движется, рань-
ше уже продвинулось »4 и наоборот, '«все, что продвинулось,
раньше двиrалось» 5.
Обе последние теоремы сводятся к тому, что какой бы мо-
мент времени К ни взять на отрезке ХР, всеrда этому моменту
К будет предшествовать друrой момент уже с о с т о я в ш е r о-
'с я изменения и вместе с тем будет предшествовать некий п р o
Ц е с с изменения. Как формулировал Аристотель, явившийся в
1 А р и с т о т е л ь. Физика, V1, 5, 263 Ь.
2 Критическое издание: Institutio physica sive de motu, с нем. пер. А. Ри
ценфельда, ЛеЙiпциr, 1911 (2 изд., 1912). Произведение стало известно cpeДHe
вековому Западу уже в ХН в" коrда появился первый перевод ero с rpe'le
CKoro ориrинала. В настоящее время этот перевод издан Х. Бёзе ПОо'lностью
B lecTe с новым КРИТИ'lеским rре'lеским текстом: Н. В о е s е. Die mittelalter-
liche Ubersetzung der 2:orOtXStWGtr; qJucrtX des Proc1Lls, Berlin, 1958,
3 Часть 1, теорема 23. Следующая, 24.я теорема доказывает то же самое
применительно к изменению количества: при непрерывном изменении вели'lИ
ны нельзя указать первое не нулевое значение этой изменяющейся величины,
так можно было бы пере;:(ать эту Teope IY. В теореме 25 то же rоворится о
моментах времени.
4 Часть 1, теорема .26.
5 Часть 1, теорема 27.
154
этом случае образцом Прокла: «Необходимо из ']еНПВШС:\lУСЯ
изменяться п измсняющемуся измениться, а измененнасть будет
раньше изменения, а изменение раньше изменеНIIОСТИ, и никоrДа
нельзя будет схватить первое... Очевидно, следовательно, что I!
возникшиЙ предмет должен раньше возникать и возникающий
раньше возникнуть... То же в отношении исчезания и исчезнове
ния, ибо всеrдз исчезанию будет предшествовать исчезнове
ние, а исчезновению исчеЗание» 1.
На основе аристотелевской «Физики» и комментариев к ней,
в частности «Начальных оснований физики» Прокла, вопрос о
первом и последнем моменте качественноrо изменения стал рас-
сматриваться в западноевропейской литературе XIII Б. Приме-
ром MorYT UlУЖИТЬ сочинения Роджера Бэкона. неоднократно
возвраЩавшеrося к этой теме.
По терминолоrии Аристотеля, первое, исчезающее качество
есть «из чеrо» (E ou), второе, вновь появляющееся «во что»
(sti; о). Бэкон пользуется соответственно выражениями termi-
nus а чио и terminus ad l чиет. Если черное переходит в бе.l0е,
то черное tеrmiпus а quo, белое tеrmiпus ad quem. Ссылаясь
па Аристотеля, Бэкон ВЫдвиrает тезис: «нельзя указать послед-
Hero мrновения, коrда вещь находится в terminus а quo, можно
указать лишь первое мrновение, коrда она находится в tеrmiпus
ad quem» 2. Иными словами, нет последнеrо момента, коrда
вещь была не белой, есть первый момент, коrда она стала белой.
В течение времени А предмет еще не является бе.'IЫМ, во време-
Нlи В он уже стал белым. Между А и В находится единственный
момент С. Время А можно делить на две, на три, на четыре и
на большее число частей, до бесконечности, так как время есть
непрерывная веЛичина. Следовательно, всеrда моменту С, коrда
вещь стала белой, будет предшествовать все более и более
"""..
Ьлнзкий К He IY момент не Ьелизны.
Это рассуждение можно дополнить следующей формулиров
кой из друrоrо сочинения Бэкона: «Должно существовать не
последнее мrновение бытия вещи в ее tеrmiпus а quo,... а пер-
вое мrновение ее terminus ad quem, как учит Аристотель
в VIII книrе "Физики". Посему, коrда Сократ из не белоrо ста-
новится белым, нельзя сказать: "теперь он в последний момент
!]е бел" ибо не белым он является в течение Bcero времени, из-
меряющеrо качественное изменение, и становится он белым в
конце этоrо времени, то есть в мrновение, lшторое является [ра-
ницей Врбlени, как учит Аристотель» 3. Аналоrичные J\!ЫСЛИ
1 А р и с т о т е л ь. Физика V1, 5, 235 Ь.
2 Opus tertium, сар. 41. R. В а с о п. Opera quaedam hactenus inedita,
ed. J. S. Bre\\'er. London, 1859, уо1. 1, р. 147.
3 R о g е r В а с о п. Opus majus, ed. J. Н. Bridges. London, 1900, t. П,
р,69.
155
развиты в «Communia naturalia», [де в качестве примера, кроме
белизны и не белизны (или черноты), приведен пример перехода
от воды к He Boдe (оrню) 1.
Наконец, в несколько усложненной форме те же мысли были
изложены в трактате Бэкона о времени и движении 2. Зиесь
опять Бэкон берет время А и ero rраницу мrновение С.
Во времени имеется двоякое: делимое течение времени (fluxus
temporis) инеделимое мrновение, ero rраница (terminus) з. Сле-
дуя за Аристотелем, Бэкон различает также изменение (muta-
tio) и состоявшееся изменение (mutatum esse). Не существует
последний момент бытия вещи в ее terminus а quo, существует
первый момент ее бытия в terminus ad quem. Можно сказать
также иначе: существует первый момент небытия вещи в ее ter.
minus а quo, который вместе с тем является первым моментом
ее бытия в terminus ad quem. При переходе оrня в воду не cy
ществует последнеrо момента бытия оrня, но существует пер-
вый момент ero небытия, который вместе с тем является первым
моментом бытия воды.
«Пусть, следовательно, происходит исчезновение, являю-
щееся движением во времени А и в конце времени (т. е. в С)
пусть будет полное исчезновение, коrда достиrается полное
УНlичтожение terminus а quo. Но возникновение одноrо есть
уничтожение друrоrо и потому они [возникновение и уничтоже-
ние] сходятся вместе и совершается двоякое возникновение ter-
minus ad quem, одно последовательное (оно происходит в те-
чение Bcero времени А), а друrое моментальное, внезапное и
полное (оно совершается в rр,анице времени, т. е. в С). И, та-
ким образом, на протяжеН!ии Bcero [времени] А нет воды, и в
(мrновение] С впервые есть вода» 4.
Свое дальнейшее усложнение вопросы о первом и последнем
миrе качественноrо изменения получили в так называемых за-
дачах об iпсiрit и desinit, которые стали в XIV в. излюбленной
темой Лоrических «софизмов» наряду с «софизмами» О беско-
нечном и друrИМИ.
Эти задачи ставились и решались предпочтительно при раз-
боре СИНlкатеrорем, так как в основу клалось различение между
синкатеrорематиче,ским и катеrоремаТИiческим значениями тер-
минов incipit и desinit.
I R о g е r В а с о п. Communia naturalia, ed. R. Stee1e. Oxonii, 1911, liЬ. 1,
"ars 3 4 (Opera hactenus inedita, fasc. 3), р. 250 256.
2 S. Н а r r i s о n Т h о m s о п. Ап unnoticed treatise of R. Васоп оп time
and motion. «1sis», уо1. 27 (2), 1937, N 74, р. 219 224. Приводя в JIрю!еча
ниях некоторые параллели из «Communia naturalia», rаррисон Томсон не
учел однако параллельных мест из «Opus majus».
3 Указ. соч., стр. 223.
Vказ. соч., стр. 224.
156
Сначала разъясним несколько терминов.
Первое разъяснение касается терминов immediate и sine те-
dio. ИХ существо хорошо определил Вальтер Бурлей 1. Выраже-
ние immediate есть синкатеrорема, подразумевающая множество
(importans тultitudiпет). Соответственно поставленный за этим
выражением термин берется в неопределенном значении (соп-
fuse), а не в значении определенном (dеtеrтiпаtе). Коrда [OBO
рится: за М2новением непосредственно (iттediate) следует
,Н2новение, имеется в виду не KaKoe TO определенное мrновение,
а н е к о е мrновение вообще. Поэтому нельзя заключать:
непосредственно за таким то мrновением будет KaKoe TO дру.
[ое мrновение, следовательно, определенное Apyroe мrновение
будет непосредственно за таким-то мrновение'v! (sine medio
aliud instans erit, ergo aliud instans erit siпе medio). ЭТО
СТО.1Ь же неправомерно, как заключение: всякиЙ человек есть
животное, следовательно, всякий человек есть именно это
животное.
Друrое разъяснение касается дещ,ния вещеЙ на пребываю
щие (permanel1tes), части которых существуют вместе (simul),
и вещи последовательные (successivae), в которых одНо сущест-
вует прежде, а друrое после (таковы вр.емя и движеНiИе).
Уже в «Синкатеrоре !ах» ВИ.'IЬюла Шервуда 2 вопрос об in
cipit и desinit ставился иначе в отношении вещей «пребываю
щих» и в отношении вещей «последовательных».
. В отношении вещей «пребывающих», т. е. таких, чьи части
существуют вместе, вопрос решался так, как мы видели в OTHO
шении белизны, которая является именно примером «пребываю
щей» вещи: incipit означает утверждение предиката в настоя
щем и отрицание ero Hla всем протяжении прошедшеrо времени.
«Вещь начинает быть белой» значит: теперь, в настоящий мо-
мент, она белая, а раньше, в течение Bcero предшествующеrо
времени, она не БЬUlа беJ10Й. Что касается термина desinit, он
означает отрицание предиката в настоящем и утверждение ero
на всем протяжении прошедшеrо времени: на всем протяжении
прошедшеrо времени вещь черная, в настоящий момент она не
черная (перестала быть черной).
После Шервуда были введены термины: primum instans es
se, primum instans поп esse, ultiшuт instans esse и ultimum
instans поп esse. Из сказанноrо ясно, Что в пребывающих
вещах в СJlучае incipit существует первое мrновение бытия (pri
mUill iпstапs esse), но не существует последнеrо мrновения НЕ>
бытия (ultimum instans ПоП esse), а для desinit существует пер.
1 G u а 1 t е r u s В u r 1 е u s. Expositio in libros octo de Physico auditu
Aristotelis Stagerite. Venetiis, 1482, НЬ. VI, tr. 1, сар. 1, pars principalis 3.
2 The Syncategoremata of William of Shепvооd, ed. J. R. O'Donnel. «Me
diaeval Studies», vol, 11I (1941), [1. 46 93. Об incipit u desinit, СТ[1. 75 78.
157
вый момент небытия (primum instans поп esse) и нет ПОСJlед
Hero MOMeHrra бытия (ultimum instans esse).
Иначе обстоит дело с incipit и desinit в отношении вещей
«последовательных», например движения. Здесь они берутся не
11 отношении прошедшеrо времени и настоящеrо момента, а в OT
ношении настоящеrо момента и последующеrо времени. Incipit
означает отрицание предиката в настоящий момент и утверж
дение ero в течение Bcero последующеrо времени. Например,
«человек начинает 'бежать» значит: теперь, в настоящий MO
мент, он не бежит, а бежит в течение Bcero последующеrо Bpe
мени. Что касается desinit, этот термин в случае вещей после
довательных означает утверждение предиката в настоящем и
отрицание ero на всем протяжении последующеrо времени. Так
мыслил Вильям Шервуд. Позднейшие писатели полаrали, что
он означает отрицание предиката в настоящий момент и на
протяжении Bcero ПОС.1едующеrо времени 1.
Итак, в понятиях incipit и desinit всеrда подразумевается
не только определеНlНЫЙ неделимый м о м е н т бытия или небы
тия сам по себе, но и предшествующее или последующее время.
Об incipit и desinit можно rоворить лишь тоrда, коrда paCCMaT
риваются в м е с т е определенный момент и предшествующее
или последующее время (неопределенно большое множество
моментов). В момент а как таковой Сократ у ж е е с т ь или
ero у ж е н е т. Он н а ч и н а е т или пер е с т а е т быть не в
этот MOMeHIT а как таковой, а в сопоставлении с предшествую-
щим небыт:ием или предшествующим бытием во времени. Ины-
ми словами, об incipit и desinit можно rоворить лишь тоrда,
коrда есть про Ц е с с, протекающий во времени; в опр,еделен-
ный момент, взятый как таковой, уже нет процесса, есть либо
бытие, либо небытие вещи.
Хейтесбери фиксировал это различие путем различных сло-
весных формулировок. Нельзя rоворить: in hoc instanti incipit
esse Sortes; в этом случае утверждается в определенном смыс-
ле, что и м е н н о в Д а н НI о е о п р е Д е л е н н о е м r н о в e
н и е, безотносительно к предшествующему времени, Сократ Ha
чинает существовать. Можно rоворить лишь: Sortes incipit esse
in hoc instanti. Э1lb суждение означает; что в данный момент
Сократ существует и непосредственно до данноrо момента Сок-
рата не существовало (in hoc instanti est Sortes et immediate
ante hoc instans поп fuit Sortes) 2.
При этом следует 'различать то, что Хейтесбери называет
verbum substantivum (таков rлаrол быть), и verbum adiecti-
vum rлаrол, обозначающий действие (например, проходить) .
1 Ср. например: Ре t r u s Т а t а r е t u s. Iп universam philosophicam. Ope
ra omnia in tres partes distributa. Venetiis, 1614, pars 1, tr. 13, fo1. 183 recto
186 recto; De incipit et de desinit ОП Summu1as Petri Hispani expositio).
2 Н е n t i s Ь е r u s. De incipit et desinit, fa1. 26 recto.
158
В последнем случае дело обстоит сложнее, чем в с..lJучаях ранее
раСсмотренных. Здесь не существует м о м е н т а, КоrДа Впер-
вые оказывается справедливым суждение: «Сократ прошел лиrу
(lеисат) а». Такое суждение справедливо лишь для в с е r о
про т е к ш е r о в р е м е н и, но не для определенноrо момента 1.
Следовательно, нельзя указать момент, Коrда можно было бы
сказать: т е пер ь Сократ прошел, а н е п о с р е Д с т в е н н о
Д о т о r о не прошеJl. А потому нельзя и rоворить: «Сократ
перестает, перестанет или переставал проходить лиrу а». Нельзя
rоворить: «Сократ пройдет а, следовательно, он пер е с т а н е т
проходить а», как не,lЬЗЯ заКлючать: «Сократ прошел а и те.
перь не проходит а, следовательно, он пер е с т а е т или коrда
То пер е с т а л проходить Ф> 2.
Если представить себе точку, движущуlОСЯ по KaKOMY
.1ибо отрезку, 10 относительно л 10 б о r о мrновения можно
будет смазать, что в это мrновение точка а н а ч и н а е т про
ходить или пер е с т а е т проходить какую то часть отрезка З.
Спrашивается: коrда же происходит с а м о е про х о ж Д е н и е?
ИЗ сказанноrо явствует, что такому прохождению не может
соответствовать н и о Д и н м о м е н т. Но это не значит, что ли-
ния б У д е т про й д е н а (erit pertransita) в какой то момент
или в KaKoe TO время п о с л е Toro, как ее предстоит пройти
(postquam erit реrtrапsеuпdа).
Правда, точка пройдет (pertransibit) линию пр е ж Д е, чем
эта линия будет пройдена (pertransita), Но разница эта не бу
дет ни временем, ни мrновением 4.
В соответствии со сказанным можно и о бесконечно убы
вающей или бесконечно малой величине rоворить лишь там,
еде речь идет о каком-то н е о п р е Д е л е н н о м м н о ж е с т в е
м о м е н т о в, а не об одном лишь изолированном моменте. Вот
один из случаев, разбираемых Хейтесбери.
Скорость падения тела, полаrал он, возрастает пропорцио-
нально разности между силой тяжести р и противодействую-
щей ей силой r. I(оrда р == r, движения нет, но «щшосредст-
венно вслед за тем», коrда р становится больше r, тело а н а-
ч и н а е т падать 'и можно сказать, что тяжесть а ,станет опус-
каться бесконечно медленно (infinita tarditate descendet) в том
смысле, что медленность будет такая-то, до Toro вдвое боль-
шая, еще раньШе вчетверо большая и так до бесконечности.
.однако ни на ПрОТЯЖении времени, ни в какое-либо мrновение
1 «...pro nullo tamen instanti verificatur, sed solummodo pro totali tempo.
re», Н е n t i s Ь е r u s, fo1. 24 verso.
2 «Sicut enim поп sequitur S о r t е s ре r t r а n s i Ь i t а е t с., е r g о
d е s i n е t р е r t r а n s i r е а, sic поп sequitur S о r t е s р е r t r а n s i v i t а.
et ipse iam поп portransit а, ergo ipse desinit ,'е!
а 1 i q u а n d о d е s i n е Ь а t р е r t r а n s i r е а». Ibid.
3 Н е n t i s Ь е r u s, fo1. 26 recto.
4 Там же, fo1. 25 verso.
159
тяжесть не будет иметь бесконечной медленности (поп descen-
det infinita tarditatte). Или иначе: никакая медленность не бу-
дет актуально бесконечной (nLll1a erit iпfiпitа tarditas), хотя
и будет синкатеrорематически бесконечная медленность (infi
nita tarditas erit), т. е. будет бесконечное множество возмож-
ных значений медленности между нулем скорости и любым ее
конечным значением 1.
Суждения Хейтесбери о том, что понятие исчезновения (de
siпit) предполаrает не единичный момент сам по себе, а мо-
мент небытия (или нуля), соотнесенный с неопределенным мно-
жеством моментов бытия (или со временем), заставляют
вспомнить rораздо более поздние споры об «исчезающих вели-
чинах», к которым дали повод высказывания Ньютона.
Такие противоположные умы, как Беркли и Даламбер, оди-
наково недоумевали, как MorYT существовать какие то особые
"исчезающие зеличины». Даламбер писал: «Величина либо
нечто, либо ничто. Если она есть нечто, она еще не исчезла;
если она ничто, она исчезла совсем. Предположить среднее co
стояние между обоими указанными химера» 2. Для Беркли,
как известно, зарождающиеся исчезающие величины это «ме-
чевидные существа» (Shadowy entities) 3 или, по ставшему зна.
менитым выражению, «духи пропавших величию) (ghosts of de-
partes qLlantities) 4.
Если Ньютон rоворил о «моментах» как о «MrHOBeHHbIX при-
ращениях или уменьшениях», он одновременно предостереrал
от Toro, чтобы понимать под ними «конечные частицы», или
«неделимые». «Конечные частицы не суть моменты, но суть
сами количества, из моментов порожденные. Моменты нужно
понимать как eДBa eДBa зарождающиеся начала конечных ве-
личин (principia jamjam nascentia finitarLlm magnitLldinLlm)>> 5.
В данном случае не следует представлять «неделимые», а
«исчезающие делимые величинЫ», или величины, «всеrда
уменьшаемые без предела (semper diminLlendC\e siпе limite)>> 6.
Иначе rоворя, и у Ньютона «исчезновение» мыслимо лишь В
случае последочательноrо уменьшения, последовательности,
процесса.
! Н е n t i s Ь е r u s. De maximo et minimo, fo1, 31 verso et 32 verso.
2 D'A 1 е m Ь е r t. Sш 1es principes metaphysiques <lu са1сиl infinitesima!
в ero «Me1anges de litterature, d'histoire et de philosophie», nouv. ed. Amster.
dam, 1768, уо1. 5, р. 217.
3 G. В е r k е ! е у. The Ana1yst, 49. The Works, ed. Ьу А. А. Luce ап,,"
Т. Е. Jessop, Edinburgh, 1948 1957, vo1. 4, р. 95. Ed, А. С. Fraser. Oxfnrd. 1901,
уо1. 3, р. 51.
Там же, 35, стр. 89 (44).
5 1. N е w t о п. Phi1osophiae naturalis principia mathematica, Genevae, 1739,
t. 1I, р. 55 (русск. пер. А. Н. Крылова в «Собрании трудов акад. А, Н. Кры-
лова», т. 7. М. Л" 1936. стр. 332).
6 Там же, т. 1, стр. 84 (русск. пер., стр. 70).
160
В том же плане средневековые авторы, вроде Хейтесбери
и Ричарда Суисета, приближались к представлению о беско-
нечно малых раз:rшЧНЫХ порядков.
Суисет писал: «Нет ничеrо неоообразноrо, что два .движе
ния начинают быть (iпсiрiапt esse) бесконечно быстрыми, и
тем не менее в .'Iюбое мrновение одно будет более быстрым,
чем друrое. Так, если одно движение вдвое быстрее друrоrо
и оно все в той )Ке пропорции возрастает до бесконечности, то
всеrда это движение осталось бы вдВое большим по сравнению
с друrим, хотя бы оба они и стали бесконечно быстрымю>.
То же можно сказать и о постепенном исчезновеНИИI (desitio).
Например, если KPYI' начинает вращаться с бесконечной ско-
ростью и замедляет свое движение, тоrда любая из ero точек
н а ч и н а е т с бесконечно быстроrо движения; тем не Менее
точка на периферии Kpyra в любое мrновение будет двиrаться
ВДВое быстрее, чем точка, находящаяся посредине между ней
и центром 1.
Друrой аналоrичный пример приведен у Хейтесбери. Сок-
рат и Платон н а ч и н а ю т двиrаться с бесконечно медленно
возрастающей скоростью, и тем не менее Сократ н а ч и н а е т
двиrаться бесконечно медленнее, чем Платон. Это будет в том
случае, если оба начинают двиrаться с возрастающей CKO
ростью, НО скорость Сократа возрастает от нуля, а скорость
Платона с определенноrо значения. «Непосредственно после
настоящеrо момента» они н а ч и н а ю т двиrаться с бесконечно
медленно возрастающей скоростью (в синкатеrорематическом
СМЫС.1е). Вместе с тем начальная скорость Сократа равна
нулю, а скорость Платона имеет конечную величину, т. е. IПре
восходит скорость Сократа в бесконечное число раз. Следова
тельно, Сократ н а ч и н а е т двиrаться в бесконечное число раз
ыедленнее, чем Платон 2.
В связи С этим спрашивается: если отношение между двумя
incipit бесконечно велико, то будет ли бесконечно велико и от-
ношение между возникшими величинами? Сократ н а ч и н а е 1
б ы т ь б о л е е б е л ы м, чем Платон, а Платон н а Ч'и н а е т
б ы т ь б е л ы м, причем нет отношения между этими двумя
incipit, т. е. отНоШение== 00. Значит ли это, что Сократ будет в
бесконечное число раз более белым, чем Платон? Нет! Так за-
ключать нельзя, как нельзя заключать, что если нет наиболь
шеrо отношения между целым и ero частью (т. е. если берется
все меньшая часть и отношение это растет до (0), то целое в
бесконечное ЧИС,'IО раз больше какой-то своей части. Правиль
Еое суждение, по Хейтесбери, таково: если Сократ н а ч и н а е т
б ы т ь в бесконечное число раз более белым, чем н а ч и н а е т
1 R. S u i s е t. Calcu1ator. Venetiis, 1520, tr. VI, fol. 23 recto.
2 Н е n t i s Ь е r u s, De incipit et disinit, fol. 26 verso 27 recto. Cf. Pro-
bationes, fo1. 189 verso.
11 в. П. 3убов
161
быт ь белым П.'Iатон, то следует, что Сократ б у д е т БО,lее
чем вдвое, более чем вчетверо (и так до бесконечности) более
белым, чем н а ч и н а е т быть белым Платон 1.
Уже Оккам относился отрицательно к различению Случаев
incipit и desinit применитеJ1ЬНО к вещам «пребывающим» и Be
щам «последовательным», указывая, что применительно к лю
бой вещи можно пользоваться одними и теми же способами
истолкования (expositio) терминов incipit и desinit.
Тем не менее дальнейшая школьная разработка учения об
incipit и desinit пошла именно по пути исследования примени
мости этих понятий К различным конкретным вещам и слу-
чаям. В этом отнОшении очень показательны трактат BaoтlbTepa
Бурлея 2 (умер после 1343 [.) и примыкающий к нему трактат
Иоанна rолландскоrо, датированный 1369 [. 3 Обоих авторов
интересует не столько лоrико математическая сторона, сколько
отдельные случаи, служащие темой для школьных упражнений.
Этим случаям подчас придана нарочито парадоксальная и
даже rротескная форма (<<существует ли последнее мrновение
уничтожаемоrо осла»; «существует ли первое мrновение, коrда
Сократ, входящий в дом, оказывае1СЯ в доме», и т. п.). Услов
ность деления на вещи «пребывающие» и «последовательные»
становится очевидной из тех oroBopOK, которые приходилось
вносить Бурлею и Иоанну rолландскому в традиционные пра
Еила. Если, например, «пребывающая» вещь зависит от «по-
следовательной», то она уже не имеет первоrо мrновеНИ/I бы-
1 ия, так же как не имеет их и «последовательная» вещь, KOTO
рой эта «пребывающая» соответствует. Беr Сократа есть вещь
(,последовательная», а суждение «Сократ бежит» есть вещь
«пребывающая» (поскольку «все части ero существуют вме-
сте»). Следовательно, если нет первоrо момента, коrда Сократ
бежит, не должно быть и первоrо момента истиннОсти сужде-
ния «Сокр ат бежит», хотя «'пребывающие» вещи, как правило,
1 G и i 1 е 1 m u s d е О с с а m. Summa totius logice, Venetiis, 1522, fo1. 31
verso. ЦИТ. по Прантлю (Geschichte der Logik im Abend1ande, Bd. 3, S. 391,
перепечатка: Берлин, 1957). В том же духе Еысказался Альберт Саксонский
(П р а н T.JI ь, Т. 4, стр. 72 73).
2 De instanti. Трактат не был напечатан и сохрани.1СЯ в двух ватиканских
рукописях (lat. 4545, fo1. 48 verso 57 verso; 1at. 3026, fo1. 14 recto 16 verso)
и одной оксФордской (Bod1eian Сапоп, misc. 177, fo1. 20 recto 23 recto).
Краткое изложение у Вильсона, указ, соч., стр. 32 33. Тех же вопросов
Бурлей коснулся в своем коюлентарии к VlII книrе «Физики» Аристотеля.
3 J о h а n n i s d е Н а 1 а п d у а. Tractatus ое primo et иШmо iпstапti,
Oxford, Bod1eian Library, Сапоп, misc. 177, fo!. 61 verso 74 verso. CBeдe
ния о нем у Вильсона, стр. 33 35. Друrой список Paris, Biblioteque de
1'Аrsепа1, 522, fo1. 169 recto 187 verso. В этом списке трактат ошибочно при
писан Нико. аю Орему, а потоЛlУ цитировался обычно среди неизданных про
изведений этоrо последнеrо. Ср.: У. Z о и Ь о У. Sur ип ecrit fаussеmепt attribue
а Nico1as Oresme. «Archi\'es iпtеrпаtiопа1еs d'histoire des sсiепсеs», 1958, N 45,
р. 377 378. В моем распоряжении были микрофильмы обоих списков
оксфордскоrо и парижскоrо.
162
имеют первое мrновение cBoero бытия и не имеют последнеrо
мrновения cBoero небытия.
ЕlЦе более резко только что отмеченная черта проступает в
небольшом сочинении Петра NlaHTyaHcKoro (умер в 1400 [.),
болонскоrо профессора натуральной и моральной философии
в 1392 1399 п. 1 Хотя ЭТОТ трактат и помещен в приложении
к печатному изданию «Лоrики» Петра MaHTyaHcKoro, ero ос-
новная направленность та же, что у Бурлея и Иоанна rолланд-
cKoro, Т. е. не столько лоrическая, сколько натурфилософская.
Трактат вызвал реплику со стороны KpeMoHcKoro философа
!I медика Аполлинаре Офферди в виде особоrо сочинения под
заrлавием «О первом и последнем мrновении в защиту обще-
принятоrо мнения, против Петра MaHTyaHcKoro» 2.
С:Б трактате Петра MaHTyaHcKoro и возражениях ero про-
тивника речь идет о субстанциальной форме, о растительной
душе и т. д. И т. д. ПОЭТОМУ полемика почти ежеминутно cxo
ДИТ с рельс основной темы, уклоняясь в сторону споров о дpy
r их, метафизических вопросах как же следует понимать те
или иные особенности растительной души и т. п.? Оба и Петр
Мантуанский, и Аполлинаре Офферди интересуются уже не
столько самым вопросом об incipit и desinit как таковым, а
ПРИ.'Iожением этих катеrорий к разнообразнейшим явлениям
природы, что рождает вСе новые и: новые вопросы, либо воВсе
неразрешимые, либо донельзя осложненные предвзятыми идея
ми традиционной метафизики.
На первый взrляд MOrJlO бы показаться, что обоих италь
янских авторов отличало тяrотение к эмпирии и конкретному.
На самом деле ЭТО не так, потому что к изучению конкретно-
эмпирическоrо применяется вовсе не приrодный для этоrо ап
парат. Лоrико математические катеrории, разработанные ранее
(как мы виде.'IИ, начиная с античной поры), не проясняются и
не возвышаются до новой ступени абстракции, наоборот, затем-
няются, запутываются и все более связывают свою судьбу с
определенной метафизической системой.
Во вред использовали позднейшие авторы и номиналистиче-
скую критику понятий точки, мrновения и т. д. Уже было пока
зано, что номиналИiСТЫ отверrали объективное существование
1 Tractatus de instanti (in: Logica Petri Mantuani, Venetiis 1492, без
паrинации). В моем распоряжении были фотоrрафии экзеМП.1яра НационаJIЬ
ной бибЛИО1еки в ПарИ'же. Краткий аиализ у Вильсона, указ. соч.,
стр. 36 37.
2 Оно помещено в указанном венецианском издании вслед за трактатом
Петра MaHTyaHcKoro, Датировано сочинение 25 июня 1482 r. Любопытна
обстановка, в которой оно было написано: «во время усилившейся эпидемии
в rороде Павии, откуда я удалился со всею своею семьею», указал сам
автор в конце. Тревожная ситуация ие помешаJIа ему, следовательно, зани-
мат!>ся самьши сухи 1И и отвлеченными вопросами. Может быть ими он ста-
рался заrлушить TpeBory?
11*
163
точек, l\нновений и т. д., рассматривая их как чисто неrативные
понятия, что не мешало, однако, пользоваться ими как удоб-
НЫМИi или «рабочими» фикциями. Так ИI в данном случае
Хейтесбери, в наиболее отвлеченной форме ИЗJ10ЖИВШИЙ уче-
ние об incipit и desinit, пользовался без колебаний понятиюlИ
мrновенИiЯ и точки, не вдаваясь в ,рассмотрение их онтолоrи-
чеекой и 8пистемолоrической природы. «Что такое MrHo-
&ение в 'природе (in rerum natura) и каким образом непре
рывно бывает иное и иное мrновение, предмет совершенно
друrоrо исследования». Хейтесбери признавал, что «в природе»
нет отдельноrо мrновения как TaKoBoro, подобно тому как не
существуют отдельно Сократ в качестве белоrо человека или
Платон в качестве участника завтрашнеrо диспута или обя
занноrо отвечать сеrодня. Но все это, повторял он, «не имеет
отношения к нашей теме» 1.
Наоборот, позднейшие авторы, устремляя свое rлавное вни-
мание на проблемы натурфилософские и метафизические, все
более проявляли стремление обойтись без термина м r н о в e
н и е, иными словами, разрушали самую основу учения об inci-
рН и desinit как учения абстрактно математическоrо и лоrиче-
CKoro. Например, Альберт Саксонский указывал: в обычном
истолковании терминов incipit и desinit подразумевается, что
«мrновение есть некая неделимая вещь», а потому предпочти
телен друrой способ толкования, соrласно которому rлаrолы
incipit и desinit подразумевают краткий промежуток времени
(tempus breve) 2. Точно так же Пьер д'Альи (I350 1425 п.)
писал, что слово т е пер ь вовсе не означает KaKoe TO недели-
мое время, а настоящее время, которое можно брать сколь
уrодно БОЛЬШИ;\<I, подразумевая, например, час, день, месяц,
r'од и т. д.3
Особенно подробно и образно rоворил о том же Павел BeHe
Цl1анскии в своей «Большой лоrике»: «Некоторые утверждают,
что ника кой терм,ин, подразумевающий неделимость, не должен
входить в истолкование и доказательство ,суждений об incipit
и desinit; таковы термины м r н о в е н и е или IH е п о IC Р е Д с т -
в е н н о, ибо им ничеrо не соответствует в действительности.
Вместо них надлежит пользоваться словами, подразумевающи-
ми делимые вещи; таковыми являются в р е м я, в с к о р е,
т е пер ь или т о т ч а с, а потому следует rоворить так: Сократ
т е пер ь есть, а н е з а Д о л r о до Toro не был, следовательно,
он начинает существовать. Аналоrично: Платон т е пер ь естЬ
! Н е n t i s Ь е r u s. De incipit et desinit, fol. 00 recto.
2 Logica A1bertucii (Perutilis logica... Alberti de Saxonia). Venetiis, 1522.
ЦИТ. по: С. Р r а n t 1. Geschichte der Logik im Abendlande, Bd. IV, S. 72.
3 Ре t r u s d е А i 11 у а с о. Tractatus exponibilium Р., 1494, сар. 5. Цит.
но: Прантлю (Т. IV, стр. 118).
164
и т о т ч а с же после Toro не будет, следовательно, он перестает
существовать».
«И если спросят, на основании чеrо определяется продол-
жителынстьь времени, подразумеваемая словами н е з а Д о л r о,
т о т ч а IC и в С к о р е, нужно отвечать, что это делается по раз
ному, в зависю,юсти от периода или события. Ибо rоворят, что
слово в 'с к о р е в rораздо большей степени подразумевает
время, коrда речь идет об ИСТОЛКОВaiНИИ суждения э т о r о с у
д а р с т в о н а ч I.! н а е т с у Щ е 'с т в О в а т ь, нежели, например,
суждения: э т о т Д о м н а ч и н а е т с у Щ е с т в о в а т ь. А<нало-
rично слово т о т ч а 'с означает большее время в суждении
э т о т к о н ь н а ч и н а е т с у Щ е с т в о в а т ь, нежели в Iсужде-
нии э т а м у х а н а ч И'н а е т с у Щ е с т в о в а т ь. И такие сло-
ва придают тот или иной оттенок суждению в зависимости от
cBoero .применения. Ведь мы rоворим э т О r о с у Д а р с т в о
н а ч и'н а е т раз р у ш а т ьс я, хотя бы оно разрушалось 'На
протяжении [ода, и э т о т ч е л о в е к н а ч ин а е т у м и р а т ь,
хотя бы он и продолжал жить еще час» 1.
Рекомендации Павла Венецианскоrо имеют видимость кОН-
кретности, но они rрубее, чем принципы, которых придержИ-
вались более ранние авторы. В сущности от них уже нет пути
к тем тонким различениям, которые составляли самое сущест-
во учения об incipit и desinit.
8. Проблема «максимума и минимума»
Примерно с той же картиной мы встречаемся в области
проблемы (максимума и минимума», постановка которой так-
же восходит к античной поре и существо которой вкратце ,сво-
дится к следующему.
В сочине ии «о' небе» Аристотель поставил вопрОС, чем
должна измеряться сила или способность (MViZl1-t ): максиму-
мом ли Toro, что она может, или минимумом Toro, что она не
может. Если речь идет о способности проходить то или иное
расстояние или поднимать тяжесть, всеrда имеют в виду м а к-
с и м у 111: тело способно пройти 100 стадий, но не больше, сила
способна поднять 100 талантов, но не больше. Почему же, спра-
шивает далее Аристотель, острота силы зрения или слуха опре-
деляет,ся, казалось бы, не максимумом, а, наоборот, 111 и н И м у-
м о м? Чем меньше предмет, который rлаз способен ,видеть, тем
способность зрения больше ШIlИ лучше. Аристотель отвечал, что
в первом случае определяется мера споообности, а во втором
мера предмета, на который способность направлена 2.
1 Р а u I u s V е n е t u s. Logka magna. Venetiis, 1499. fo1. 64 recto (экземп-
ляр в [ос. публ. б,ке им. М. Е. Салтыкова-Щедрина в Ленинrраде).
2 Аристотель. О небе, 1, П, 281 а.
165
Средневековые перипаТСТИIКИ (в духе caMoro Аристотеля)
истолковали это различие 'как раЗЛИЧие между ак т и в н о й спо-
собностью, силой или потенцией (potentia actuva) 'И потенциеЙ
п а с с и в н ой (potentia passiva). Та'к судил, например, ABep
роэс, указывавший, что действенность потенции определяется
по последнему значению cBoero дейсl'ВИЯ (per иШтит istius
actionis) или по своему крайнему значению (per suam Нпет).
Потенция активная определяется по крайнему м а к си м а л ь
н о м у значению Toro, что она способна произве.сти, потенция
пассивная по крайнему м и н и м а л ь н о м у значению Toro,
что на нее воздействует. В обоих случаях берутся крайние зна
чения в к л ю ч и т е л ь н о 1.
Из мноrочисленных специальных трактатов «de maximo et
minimo» остановимся лишь на одном, в котором анализ прове-
ден в наиболее абстрактно-обобщенной форме, а именно на
трактате «De maximo et minimo» Вильяма Хейтесбери 2.
Автор различает верхнюю и нижнюю rраницы: первую для
активной, вторую для пассивной потенции. В обоих случаях
rраница может быть либо положительной, либо отрицательной:
в случае верхней rраницы может ставиться вопрос о :.rаксимуме
quod sic и минимуме quod поп, в случае нижней rраницы
о минимуме quod sic и максимуме quod поп. Хейтесбери исклю-
чает из рассмотрения бесконечно большие величины и предпо
лаrает, что изменения происходят непрерывно между нулем
и конечным значением, Являющимся rраницей. Наконец, Хей-
тесбери молчаливо предполаrает, а ero комментаторы rоворЯ1
более определенно, что величина, рассматриваемая :как rраница,
не исключается из альтернативы. Так, если Сократ может под-
нять некоторые rрузы, неравные а, 'И не может ПОдiнять некото-
рые друrие rрузы, неравные а, то самыЙ rруз а должен быть
отнесен либо к первой, либо ко ,второй rруппе, либо к rрузам,
которые Сократ может поднять, либо к rрузам, которые Сократ
не может поднять 3.
Исследователи уже отмечали сходство подразделений Хей-
тесбери с аl(СИОМОЙ непрерывности Дедекинда 4. Напомним не-
которые д едекиндовские определения.
1 А v е r r о е s. De соеl0, 1, соmm. 116, et 1 \ 7. Aristoteles. Opera omnia,
t. V. Venetiis, 1560.
2 Н е n t i s Ь е r u s. De maximo et minimo, fo1. 29 verso 36 verso:
3 rаэтано Тиенский (ibid., fo1. 34 verso) rоворит об этом так: если YKa
зывают только rрузы, которые больше и которые меньше силы Сократа,
и rоворят, что одни из них Сократ может нести, а друrие нет, такое деление
недостаточное, ибо в нем исключено то, что «должно было бы быть указы-
ваемо в качестве rраницы какой'либо силы (i1lud quod dari deberet pro termino
alicuius potentie) », т. е. нет rруза, paBHoro силе Сократа (первоrо, KOToporo он
не может поднять).
4 С. W i 1 s о п. Wi11iam Heytesbery. Medieva1 logic and the rise of mathe.
matical physics. Madison, 1956, р. 149. Ср. также: А. М а i е r. Die Vor1iiufer
Galileis im 14. Jahrhundert. Rom, 1949, S. 195 196.
166
«Если все точки прямой распадаются на два класса TaKoro
рода, что каждая точка первоrо класса лежит влево от каждой
ТОЧки BToporo класса, то ,существует одна и только одна точка,
которая производит это разделение прямой на два класса, это
рассечение прямой на два куска» 1,
Далее: «Если дано какое либо подразделение системы R на
два класса, А 1, А 2 , обладающее только тем характерным свой-
ством, что .каждое число аl '8 А 1 меньше 'каждоrо числа а2 в А 2 ,
то для краткости мы будем называть такое подразделение сече-
нием» 2. Дедекинд указывает вслед за тем свойство этоrо се
чения: либо среди чисел первоrо класса существует наибольшее,
либо среди чисел BToporo класса существует наименьшее.
Или иначе: «Если все величины, образующие в своей COBO
купности непрерывную rрадацию (ein stetig abgestuftes Gr6s-
sen-Gebiet), распадаются на два класса 'Таким образом, что лю
бая величина первоrо класса меньше любой величины BToporo
класса, 110 тоrда существует либо наибольшая величина в пер
вам классе, либо наименьшая величина во втором классе» Э
Разницу :\lежду позицией ученых XIV в. 'и определениями
Дедекинда хорошо сформулировала Аннелиза Майер, указав,
что у немецкоrо математика речь шла об общем определении
математическоrо 'континуума, тоrда .как ученые XIV в. не прояв
ляли к такому общему определению никакоrо интереса. rлавное
для них заключалось в исследовании частных случаев, реаль-
ных континуумов (пространства, времени, интенсивностей),
а потому основным был для них вопрос, к какому именно клас-
су, .к первому или ко второму, принадлежит исследуемая точка
или «сечение» (rоворя языком ДедеКИiнда) 4.
В качестве иллюстрации рассмотрим лишь несколько прос-
тейших примеров, приводимых Хейтесбери, отсылая за подроб-
ностями к уже Не раз цитированной книrе Вильсона Б
Спрашивается: ,существует ли максимальный rруз, который
Сократ способен поднять (максимум quod sic), или минималь
ный, IiiQТОРЫЙ он не способен поднять (минимум quod поп)?
Хейтесбери считает истинной вторую часть альтернативы: rруз,
равный силе Сократа, есть минимум quod поп, а максимума
quod sic не существует. Этот минимум есть rраница внешняя,
т. е. принадлежит o второму из м ножес1'В.
Спрашивается далее: существует ли максимальный rруз, ко-
торый :мож ет быть поднят л ю б ы м человеком, б о л е е с и л ь-
1 R. D е d е k i n d. Stetigkeit und irrationale Zahlen (1872). Gesammelte
mathematische Werke. Braunschweig, 1932, Bd. ПI, S. 322 (РУССК. пер. с. Ша.
туиовскоrо, ИЗД. 2. Одесса, 1909, стр. 14).
2 Там же, стр. 3,23 (РУССК. пер., стр. 15).
з R. D е d е k i n d. Brief ап R. Lipschitz уоm 6.10, 1876. Ges. math. Werke,
Braunschweig, 1932, Bd. Ш, S. 473.
4 А. М а й е р. УКаз. соч., стр. 196.
5 В И Л Ь с о н. Указ. соч., стр. 69 87.
167
н ы м, чем Сократ (причем предполаrается, что таких людеЙ
бесконечно MHoro), или же, наоборот, существует для них Мини-
мум quod поп? В этом случае Хейтесбери считает, что для Bcero
множества людей существует максимум quod sic и этот макси-
мум должен (в пределе) совпадать с минимумом quod поп
Сократа, поскольку раЗница между силами этих людей и силой
Сократа М'ожет убывать до бесконечности. Как отметил Виль
сон, несмотря на утвердительную форму суждения, rра'Ница, как
и в первом случае, является внешней, т. е. не Принадлежит
к множеству всех rрузов, которые MorYT быть подняты всеми
без исключения людьми, более сильными, чем Сократ.
Спрашивается, наконец, то же самое применительно к лю-
дям, более силь'Ным, чем Сократ, если число их принимается
конечным. В данном случае веЛИЧина rруза должна определять-
ся по силе наиболее слабоrо человека: тот rруз, который он спо-
собен поднять, способны поднять все данные люди без исклю-
чения, а, С.'Iедовательно, этот случай сводится к первому сила
наиболее слабоrо человека ('как и сила Сократа в первом С.1У-
чае) определяется по минимуму quod поп, т. е. по наименьшему
rрузу,который он неспособен поднять.
Как и проБJlема incipit ,и desinit, проблема максимума и .ми-
нимума заблудилась в конечном итоrе в дебрях перипатетиче-
ской натурфилософии. Для этой поздней стадии развития очень
показательны слова Аrостино Нифо 0473 1546 п..), препода-
вавшеrо в Падуе, Пизе ,и Неаполе 1. Он утверждал, что прави-
ла, касающиеся максимума и Минимума, у новейших авторов
(iuniores) имеют силу с точки зрения математики, аристотелев-
ские же определения касаются физики, или натуральной фило
софии. Математики рассматривают вопрос «в воображении»
(secundum imаgiпаtiопеm), т. е. в абстракции, «физик» рас-
сматривает ero в той мере, в какой вещи существуют реально
и даны в ощущении. Нифо рассматривает проблему во втором
аспекте, хотя, впрочем, не забываеткое rде и о том, что нелиш-
не корриrировать «физические» соображения на основе анализа
более абстрактных «воображаемых» случаев.
I
(
\
,
,
9. Учение об интенсификации и ремиссии качеств
В XIV XVI ВВ.существовала особая дисциплина, учение
о «ШИрО1'е форм», или об «интенсификации и ремиссии качеств»,
стаВившая своей целью матемаТИЗировать учение ,об интенсив-
ности качеств и ее изменении то ли предпочтительно в аРИф:\1е-
тико-алrебраической форме, как делали это в первой полови
не XIV в. ученые Мертон-колледжа в Оксфорде, то ли в форме
1 А. N i Р h u s. In Aristotelis 1ibros De сое10 et .mundo commentaria. \'епе
tiis, 1554, fol. 65 yerso 66 verso. (Цит. по: С. W 1 1 s о П, р. 111).
168
rеометрической, как это делали итальянцы в XV XVI вв. Нам
следует хотя бы вкратце остановиться на этом учении под уrлом
зрения интересующей нас здесь проблемы дискретности и не-
прерывности 1.
Чтобы лучше ввести ЧИтателя в Kpyr соответствующей проб
лематики, мы будем придерживаться трудов французской шко
лы, т. е. Николая Орем а, хотя хронолоrически труды ученых
оксфордской школы предшествовали им; ИЗ,'IOжение Орема
и пр'още, и Har ляднее.
«Всякая вещь, поддающаяся измерению, писал OpeM, за
исключением чисел, воображается в виде непрерывной величи-
ны. Следовательно, Для ее измерения нужно воображать точки,
линии и поверхности или их своЙства... И даже или неделимые
точки, Или линии ничто, тем не менее нужно их математиче-
ски вымыслить для познания мер вещей и их отношений» 2.
r лавная задача Орема (и всей теории «широты форм»)
математизировать учение об интенсивностях качеств, причем
ПОД качества:vIИ ПОНИNlаются не ТОЛЬК,? теплота, свет и т. П., НО
И скорость, мыслимая как интенсивная величина.
ПОД «формой» понимаются те же качества, а под «широ-
той» диапазон изменения качеств в пределах тех И,ТIИ ,иных
,rрадусов интенсивности.
Интенсивность качества, сосредоточенноrо в точке, Орем
и:юбражает в виде 'отрезка прямой. Качества MorYT представ-
ляться распределенными по различным точкам тела (или про-
странства) в одном лишь измерении. Это так называемые «ли-
нейные качества». Тоrда, I'оворя современным языком, линии
абсцисс будет соответствовать экстенсивность качества (ero
распределение в пространстве одноrо измерения), линии орди-
нат ero интенсивность. Не будем следовать за Оремом даль-
ше, в rеометрическом изображении «плоскостных» и «телесных»
качеств, оrраничимся лишь указанием, что в случае 'скоростей
движения (rоворя опять ,современным языком) по оси абсцисс
откладывается время, а по оси ординат скорости 3. Тоrда рав-
1 Об этом учении СМ.: Р. D u h е m. Le Systeme du monde, t. 7. Paris, 1956;
А. М а i е r. Zwei Grundprobleme der Scho1astischen N aturphi1osophie. 2. Аиflа-
ge. Rom, 1951; О н а же. Ап der Grenze уоп Scho1astik und N aturwissenschaft,
2. Auflage. Rom, 1932; М. С 1 а g е t t. The Science of Mechanics in the Midd1e
Ages. Madison, 1959. На русск. яз. см. наши статьи: Трактат Николая Орема
«О конфиrурации качеств». «Историко-математические исследования», вып. Х1.
М., 1958, стр. 601 635; «У истоков механики» в сб.: А. Т. r р и r о р ь я н,
В. П. 3 У б о в. Очерки развития основных понятий механики. М., 1962,
стр. 122 173.
2 Трактат Николая Орема «О конфиrурации качеств», ч. 1, rл. 1. «Исто
рико'матемаТИ'lеские исследования», вып. XI. М., 1958, стр. 637.
3 У Орем а, собственно, не было системы координат как таковой. Речь
шла о расстояниях между точками и отрезками в пределах rеометрической
фиrуры и о сравнении друr с друrом таких расстояиий и фиrур (respective
их площадей).
169
номерное (<<униформное» ) движение, очевидно, будет изобра-
жаться в виде ПрЯl\fоуrоЛЬника, а paBHOMepHO
YCKopeHHoe или
замедленное (<<униформно
дифформное»)
в виде прямоуrоль-
HOI'O треуrольника.
Уже оксфордские ученые, а позднее Орем формулировали
правило, соrласно 'которому равномерно ускоряющееся или за-
медляющееся движение эквивалентно равномерному движению
со средней скоростью. У Орема, пользовавшеrосяв данном слу-
чае rеометрическими схемами, доказательство сводится к дока-
зательству равенства треуrольника саЬ и прямоуrольника afgb.
Орем ниrде прямо не rоворит, но подразумевает, что площа-
ди фиrур соответствуют тому, что он называл velocitas totalis
(тотальной или суммарной скоростью). А так как проходимые
пути пропорциональны этим «тотаЛl>НЫМ» или средним CKO
ростям (
OTopыe СОО1'ветствуют, как сказано, площадям фиrур),
то площади позволяют судить и о пройденных путях.
Сюль же мОлчаливо предполаrается, что площадь есть сово.
купность линий, линия
совокупность точек. Позднее rалилей,
пользуясь тою же rеометрической схемой для вывода средней
СIiЮрОСТИ равномерно ускоряющеrося движения и в П " рвы е
применяя ее к падению тел (в теории «широты форм» это дви-
жение рассматривалось абстрактно и с падением тел не связы
валось) , уже явно оперировал такими понятиями, как «беско-
нечное множество [радусов скорости», «бесконечное множество
точек», «бесконечное множество линий», «совокупность и сумма
(la massa е la somma) всей скорости», «совокупность И arperaT
стольких же [радусов скорости» и т. п. 1
И совершенно явно выражена та же мысль у Исаака Бар
роу: «Итак, если через все точки линии, изображающей время,
провести прямые так, что ни одна не будет совпадать с друrой,
т. е. параллельно друr друrу, то получающаяся плоская по-
верхность (определяемая величиной времени и rрадусами ско-
рости) будет в точности представлять совокупность (aggrega-
tum) [радусов скорости. Так как части этой поверхности (по
!Сказанному) пропорциональны частям пройденноrо пути, то
весьма удобно можно пользоваться ею и для обозначения пу-
ти. Для краткости впредь будем называть эту поверхность со-
вокупной скоростью (velocitas aggregata) или изображающей
пройденный путь» 2.
1 Подробнее
в указанной выше статье «У истоков механики».
2 1. В а r r о \у. Lectiones geometricae (London, 1670). «The mathematicaI
works». Cambridge, 1860, р. 169. Ср.: М. G. Е у а n s. Aristot1e, Newton, and
the theory of continuous magnitude. «Journa1 of the history of ideas», уо1. 16,
1955, N 4, р. 548
557. Барроу ниrде не упоминает средневекО'вых авторов
If, пользуясь выражением motus uniformiter acceleratus, ссылается лишь на
rалилея (он rоворит на стр. 171: «Galilaeus пипсирауН
rалилей назвал», как
будто приписывая итальянскому ученому первенство в этом отношении).
170
Понимая скорость как некую интенсивную величину и MЫC
ля ее пропорциональной отношению р: r (rде р
сила, а r
сопротивление), Орем и ero единомышленники приходили к по
Нf!ТИЮ О мrновенной скорости или скорости в данный момент.
Если в древности речь шла лишь об о т н о ш е н и я х :CKOpO
стей, сравниваемых друr с друrом на основании путей, прохо
димых за одинаковые промежутки времени, или на основании
времен, затраrиваемых на прохождение ОДноrо и Toro жr.
пути, то новая концепция позволяла rоворить о скоростях к а к
т а к о в ы Х, т. е. как о неких величинах sui generis, и
как мы
видели
о «совокупности» MrHoBeHHbIx скоростей (ve10citas
tota1is) 1.
Утверждая, что «всякая скорость имеет длительность во
времени» (оmпis velocitas tempore durat) , Орем пользовался и
понятием «точечной скорости» (рuпсtuа1is ve10citas), или CKO
рости В данный момент (ve10citas instantanea).
Соrласно Хейтесбери, мrновенная скорость определяется «не
по пройденному отрезку, а по линии, которую прочертит точка,
если бы она стала двиrаться равномерно в течение TaKoro
To
или иноrо времени или проходить такой
то путь с тем [paдy
сом скорости, с которым она движется в данное мrновение» 2.
И это утверждалось, !Несмотря на то что IHeKoтopbIe друrие
авторы XIV в., например Марсилий Инrен, по
старому полаrа
ли, что «MrHOBeHHoe движение не быстро и не медленно, ибо
быстрое и медленное определяются временем» 3.
И здесь методолоrическую ясность внес Барроу, указав, что
по существу должны мыслиться «неопределенно малые» (iпdе
ПпНае) частицы времени и пути, причем таким неопределенно
малым частицам пути пропорциональны «rрадусы» скорости 4.
Однако для ПрОСТGТЫ и краткости rоворят о МI1новениЯХ и точ
ках. «И если неравные линии состоят из бесконечноrо множе
ства точек, равных друr друrу по числу, по необходимости сле
дует, что точки линий будут 'НераВны друr друrу в том же
самом отношении, и, таким образом, под длинами, проходи
мыми в одни И те же мrновения, Iследует понимать TaKoro рода
неравные точки, из которых как бы получается (quasi сопf1а
tur) вся п ройденная длина» 5.
1 Подробнее
в той же статье «У истоков механики».
2 Н е n t i s Ь е r u s. De motu lосаН, {оl. 39 verso. Позднее Маклорен ска-
жет: «Скорость переменноrо движения в какой
либо данный момент (term)
времени не должна измеряться пространством, действительно проходимым
после этоrо момента, но пространством, которое было бы пройдено, если бы
движение продолжалось равномерно начиная с этоrо момента». М а с 1 а u r i п.
А treatise of fluxions. ЕdiпЬurgh, 1742, vol. 1, р. 55.
3 М а r s i 1 i u s 1 п g h е п. Quеstiопеs subtilissime super octo libros physi
corum sесuпdum поmiпаlium viam, lib. V1, qu. 5. Lugduni, 1518, {оl. 58 recto
(экземпляр
в [ос. публ. б
ке в Ленинrраде).
4 Ор. сН., р. 167
171.
5 lbid., 171.
rnaBa 111
ВОЗРОЖДЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ АТОМИСТИКИ
. . .
Заrлохнув в средние века, физическая атомистика возрож
дается с новой силой лишь в начале ХУН столетия. rоворить
о ее «возрождении» можно, разумеется, в столь же условном
смысле, в каком эпоху Ренессанса называют «возрождением
классической древности»: в сущности, не старые идеи BOCCTa
навливались, а люди «рождались заново».
Уже в ХУ в. ученые познакомились с почти забытыми в
средние века античными источниками, имеющими первостепен
ную важность для истории атомизма. Однако на первых порах
источники эти привлекли к себе внимание не своей научно
фи
лософской стороной, а, как целое, своей поэтической формой,
или своим этическим содержанием, всем тем, что было СО3ВУЧ
но новым, rуманистическим, светским тенденциям эпохи. Так
обстояло дело, в частности, со знаменитой поэмой Лукреция.
Поджо Браччолини, неутомимо разыскивая античные рукописи
в монастырских библиотеках, нашел в 1415
1418 rr. ее список 1.
Поэма сразу же привлекла внимание поэтов и художников:
ею восхищался Марулло, она нашла отражение в поэзии Поли
циано и в Живописи Боттичелли. Однако даже в ХУI в. изда
тели ее продолжали подчеркивать, что ценят они прежде Bcero
Jlитературные достоинства поэмы, картины природы, а не «rpe
зы об атомах и пустоте».
Так, Джованни Баттиста Пио особенно восхвалял «неизъ
яснимую приятность цветущеrо стиха», [отов был даже при
знать, что поэма может служить источником «отраднейшеrо
познания вещей, которое достойно свободноrо человека», но
тем не менее полаrал. что Лукрецию MHoroe «приrрезилось,
B:vJecTe с ero Эпикуром, об атомах, пустоте инебытии» 2. ВО BTO
рой половине XVI в. Дени Ламбен (Ламбинус), положительно
1 См.: G. D. Н а d z s i t s. Lucretius and his influence. N. У., 1935,
р. 25
254. .
2 Jo. В. Р i u s. 1n Carum Lucretium роёtаm commentarii, lп chalcographl3
Ascensiana, 1514 (экземпляр
в rосударственной публичной б-ке в Леиии-
rраде). Характерно, что посвящение кончается торжественной формулой:
«Omnia orthodoxae fidei subjicio».
'172
оценивая сенсуалистические моменты эпикуреЙской теории по
зна,ния, познавательный ОПТИlмизм Лукреция и ero картинные
описания при родных явлений, решителl>НО заявлял в предисло
вии к своему изданию поэмы (1563 [.), что не ставит своей
целью защиту эпикурейскоrо учения.
Полемические сочинения второй половины ХУI в. полны Ha
падок на «эпикурейцев И атеистов нынешнеrо века», на «опас
ных для [осударства и церкви» эпикурейцев, на «злодеев»,
отрицающих вслед за Эпикуром бе смертие души 1. Но нельзя,
разумеется, верить этим свидетельствам на слово. Слово «эпи
курейцы» было собирательным бранным названием, далеким
от эпикурейства в cTporo историческом смысле. В этом OTHO
шении авторы ХУI в. продолжали стародавнюю, средневековую
традицию называть всякоrо инакомыслящеrо «эпикурейцем».
Однако уже самая TpeBora этих писателей показательна: новое
жизнеутверждающее мировоззрение подrотовляло усвоение
материалистических положениЙ античной философии.
На протяжении XV XVI вв. (если не считать Джордано
Бруно) нельзя найти ученых, выступавших с законченноЙ aTO
мистической системой. Тем не менее отдельные атомистические
и корпускулярные идеи просачивались в системы, даже про
никнутые духом аристотелевскоrо континуализма.
В среде североитальянских аристотеликов Болоньи и
Падуи можно встреТИ1ТЬ ученых, которые ОС1'орожно ]\<!Одифи
цировали аристотелевское учение о «миксИlС» В 'духе корпуску
лярных представлений, примыкавших отчасти к уже знако
мому нам учению о minima natura1ia. Мысль, что тела
взаимодействуют лучше в размельченном состоянии, встречает
ся уже у Аристотеля. Но у только что упомянутых авторов
она приобрела несколько иной характер. По их представлениям,
«миксис» становится вообще возможной лишь при условии,
если элементы разделяются на мельчайшие частицы и частицы
эти располаrаются рядом друr с друrом. Так мыслили ученые,
которые в друrих отношениях оказывались антаrонистами, Ha
при мер «аверроист» Алессандро Ахиллини (умер около 1518 [.)
и «александр ист» Пьетро Помпонацци (1462 1524/26 п.) .
Если ,для Аристотеля «миксис» представляла собою OДHOpOД
ное целое, в котором даже зоркий Линкей не сумел бы разли
чить компоненты, то у обоих названных ученых в «миксис»
продолжали в известном смысле сохраняться образующие ее
части. Падуанский аристотелик философ Франческо Пикколоми
ни (1520 1604 п.) имел основания упрекать обоих в том,
что для НИХ «миксис» превращается в сочетание мельчайших
1 См. подробнее о подобноrо рода сочинениях в диссертации: G. R. Н о c
k е. Lukrez iп Frапkrеiсh vоп der Rепаissапсе bis zur Rеvоlutiоп. Кбlп, 1935.
173
частиц или в некое «скопление (coacervatio) и смешение (confu
sio), в соположность (iuxtapositio)>> 1.
В еще большей мере, чем у названных университетских Ha
турфилософов, отдельНые корпускулярные представления были
распространены в среде врачей 2. В этой связи в первую оче
редь следует назвать BepoHcKoro медика Джироламо Фракасто
ро (1483
1553 п.).
Уже античные атомисты, и в особенности Лукреций, при
беrали к понятию о невидимых мельчайших частицах там, rде
требовалось объяснить таинственные на первый взrляд распро
странение и передачу заразы. Эта идея свое дальнейшее разви
тие получила в классическом произведении Джироламо ФраКlJ
сторо «О контаrии, контаrиозных болезнях и лечении» (1546 [.) 3.
По Фракасторо, всякое «поражение» (<<инфекция») происхо
дит посредством «мельчайших И недоступных нашим чувствам
частиц», являющихся носительницами «контаПIЯ» (<<заразы») 4.
Зараза может передаваться путем соприкосновения или на
расстоянии. В последнем случае мельчайшие частицы, носитель
ницы контаrия, распространяются так же, как испарения па
хучих веществ и т. п. «Кто подумал бы, что лук и чеснок даже
издали вызывают у нас слезы,
писал Фракасторо,
что таким
же образом перец и чемерица возбуждают чихание, а шафран
и белена наводят сон? Что обработка содержащих металлы
веществ может вызывать у человека склонность к апоплексии?
Бесспорно, что из всех этих веществ испаряются и несутся во
все стороны недоступные нашим чувствам тельца, свойства и
действие которых различны» 5. Таковы же и пути, по которым
распространяется контаrий.
Частицы контаrия MorYT образовать то, что Фракасторо Ha
зывал «очаrом»: «испарившись из первоначальноrо источника,
они MorYT сохраняться в очаrе без всякоrо изменения, а coxpa
1 F. Р i с с о 1 о m i n е u s. De mixtione
в ero сборном труде «Librorum
ad sсiепtiаm de паturа attinentium partes quinque»; Frапсоfurti, 1597, р. 851
852. Подробнее см. в нашей статье: Zur Geschichte des Kampfes zwischen dem
Atomismus uпd dem Aristote1ismus im 17. Jаhrhuпdеrt (Мiпimа паturаliа uпd
Mixtio).
«Sowjetische Beitriige zur Geschichte der Nаiurwissепsсhаft». Ber1in,
1960, S. 161
191.
2 Впрочем. Лассвиц неправ, усматривая попытку реабилитации атомизма
у медика Жана Фернеля (ум. в 1558 r.), а у Леонарда Фукса (1501
1566 п.)
полемику с атомистами, являющуюся якобы «знамением времени».
(К L а s s w i t z. Geschichte der Atomistik. Bd. 1. Hamburg uпd Leipzig, 1890,
S. 452). Ведь Фернель писал: «мы уже смеемся над древними атомами», а по
лемика Фукса повторяла лишь традиционные aprYMeHTbI, характерные дли
r2леновской ШКО.1Ы В цеЛО
j. См. по,"\робнее ,в указанной нашей статье, стр. 177.
3 Цит. дальше по русск. пер. В. о. rоренштейна и А. А. Садова: Д ж и
р о л а м о Фра к а с т о р О. «О контаrии, контаrиозных болезнях и лечении,
в трех к'ниrах». ИЗД<ВО АН СССР, М., 1954 (серия «Классики науки»).
4 д. Фра к а с т о р о, кн. 1, rл. 1, стр. 14.
5 Ta
! же, кн. 1, rл. 7, стр. 25.
174
нившись, произвести то же, что они производили при испаре
нии из первоначальноrо источника» 1. Таковы «очаrи», сохра-
няющиеся в постели больноrо, в ero одежде, в деревянных
предметах, с которыми он соприкасался и т. п. Для Toro чтобы
частицы контаrия моrли сохраняться долrое время в «очаrе»,
они должны образовать нечто вязкое и клеЙкое, а предметы,
к которым они способны приставать, должны иметь COOTBeT
ствующие «поры»: Например, железо и камень неспособны
образовать очаrи, а «шерсть, ткани и мноrие деревянные пред
меты более способны к этому» 2.
Фракасторо называет мельчаЙшие частицы, переносящие
заразу, «семенами контаrия». Они «становятся деятельными
под влиянием животноЙ теплоты», видоизменяющей их состав.
«Семена» способны ПОрОЖдать друrие «семена», им тождест
веяные 3. Впрочем, вряд ли можно на основании этих слов
утв.ерждать, что Фракасторо мыслил подобные «семена» как
нечто в подлинном смысле живое.
'l\1.ы видим, что «незримые» И «неУJ10вимые» воздействия,
рацее объяснявшиеся по большей части таинственными «СИ!v!
патиями» и «антипатиями», у Фракасторо «материализуются»,
начинаЮт мыслиться в виде мельчаЙших частиц.
Во второЙ половине ХУI в. идеи Фракасторо нашли отклик
у rабриеле Фаллопио 4, объяснявшеrо перенос инфекции мель
чайшими частицами, и у Франциска Альфана 5. Развивая уче
ние Фракасторо, Джироламо Меркуриале 6 называл CBoero
предшественника «первым, кто открыл людям rлаза на приро
ду контаrиев» 7.
С представлениями о невидимых частицах можно встретить
ся и в сочинениях падуанскоrо медика Санторио Санторио
(1561
1636 п.) 8, исходившеrо из той обширной проrраммы
исследования природных явлении при помощи Bt:COB, которая
уже в середИне ХУ в. была намечена Николаем Кузанским в
ero диалоrе «О статических экспериментах» 9.
1 Д. Фра к а с т о р о, кн. 1, rл. 4, стр. 18.
2 Там же, кн. [, rл. 4, стр. 19.
3 Там же, кн. 1, rл. 7, стр. 28. Ср.: кн. 1, rл. 12, 'стр. 39: семена «создают
подобные себе друrие семена, как бы потомство, которое, будучи перенесено
иа друrоrо, вносит в иеrо контаrий».
4 G. F а 11 о р i u s. De morbo gallico. Vепеtiis, 1564.
5 F. А 1 р h а n u s. Opus de peste. Napoli, 1577.
6 Н. М е r с u r i а 1 i s. De pestilentia, Venetiis, 1577; De maculis pestiferis.
Vепеtiis, 1580.
7 Ср. статью: П. Е. 3 а б л У д о в с к о r о. Развитие учения о заразных бо
лезнях и книrа Фракасторо (в указ. изд. русск. пер. сочинения «О коитаrии...»,
стр. 224
225).
8 Ср. нашу заметку: Санторио Санторио (к 400
летию со дня рождения).
«Вопросы истории естествознания и техники», вьш. 13 (1962), стр. 154
157
9 Критическое издание L. Baur'a: N i с о 1 а u s С u s а п u s. Opera оmпiа,
t. 5. Lipsiae, 1937, р. 119
139.
175
Участниками диалоrа Николая Кузанскоrо являются «Про
стец» (Idiota) и «Оратор». «Простец» начинает беседу с утверж
дения, что при исследовании различиЙ веса можно надежнее,
чем друrими способами, проникнуть в «таЙны вещей». В Ka
честве примера он приводит различие веса двух равных объ
емов воды из разных источников, на основании KOToporo мож-
но, по ero мнению, судить и о различии их «при роды». Взве
шивание крови и мочи, вместе с наблюдением их цвета, дает
более надежную основу для суждений, чем выводы, OCHOBaH
ные на одном «обманчивом» их цвете. Точно так же лучше, чем
посредством «обманчивоrо вкуса», постиrается в медицине при
помощи весов природа трав, корнеЙ, стеблей, листьев, плодов,
семян и соков. Сравнение веса воды, вытекающеЙ за время
100 ударов пульса у здоровоrо и больноrо юноши, надежнее,
чем суждение о пульсе просто на ошупь. То же справедливо
при подсчете времени 100 вздохов у мальчика и старика, при
наблюдениях над течением приступов лихорадки и т. д. «Взве
сив дерево и взвесив после ero сrорания золу, можно узнать.
сколько воды было в дереве». По удельному весу сплава l\10Ж
но определять ero состав и т. д. Словом, весы едва ли не впер
вые объявляются универсальным инструментом, позволяющим
проникнуть в rлубочаЙшие тайники ПРИРОДЫ. НиколаЙ Кузан
ский стремился взвесить даже «силу маrнита» и решать MaTe
матические задачи при помощи реальных (не идеальных, как
у Архимеда!) весов.
Обширная проrрамма Николая Кузанскоrо, опередившая
свое время, приобрела особую актуальность на рубеже ХУI и
ХУН ВВ., коrда количественные исследования в естествознании
стали давать первые результаты. «Мера» И «вес» становятся
отныне лозунrами науки о природе. Напомним, что именно
в ХУН в. были изобретены термометр, барометр и часы с маят
ником.
В сочинении «О статической медицине» 1 Санторио подвел
lIтоrи своих мноrочисленных наблюдений, сделанных при по
мощи весов. Подвешивая на одном плече больших весов кресло
и стол, на котором находились пища и питье, Санторио на
протяжении 30 лет производил разнообразные наблюдения над
самим собой, пытаясь выяснить влияние пищи и питья, сна и
бодрствования, режима дня и т. д. на изменения веса челове
ческоrо тела.
Этот медик начинал с тезиса: «Если бы ежедневно в долж
ном количестве и качестве происходило возмещение недостаю
1 Ars de statica шеdiсiпа sectionibus aphorismorum VII comprehensa. Пер
вое издание вышло в Венеции в 1614 r., за ним последовали мноrочисленные
друrие (СЮlOе позднее Париж, 1770 r.). «Афоризмы были переведены на
анrлийский (1676 r. и 1712 r.), итальянскнй (1704, 1707, 1723 rr.), французский
(1722 r.) и немецкий (1736 r.) языки и неоднократно комментировались.
176
щеrо и удаление избыточноrо, утраченное здоровье BOCCTaHaB
ливалось бы, а существующее сохранялось бы всеrда» 1. Для
подведения правильноrо баланса обмена веществ нуЖно, co
rласно Санто ио, принимать во внимание не только «ощутимые
выделения», но и то, что он называл perspiratio insensibilis,
неощутимое испарение, или неощутимую перспирацию, проис-
ходящую в виде неуловимо ме.1JКИХ частиц. «Только TOT, пи
сал OH, кто будет знать, сколько и коrда, больше или меньше
теряет тело неприметным образом в процессе перспирации,
только тот сумеет установить, сколько и коrда нужно приба
вить или отнять для сохранепия и восстановления здоровья» 2.
Нетрудно видеть, что в основе всех рассуждений и подсче
тов Санторио лежал молчаливо предполаrаемый постулат:
общее количество вещества (вес) остается во всех процессах
неизменным; при подведении общеrо баланса на долю «неощу
тимоrо испарения» следует относить в с я к у ю разницу, обнару-
живаемую посредством весов. Санторио, казалось бы, вовсе
иrНОDировал ПОПDавки на поrDешности са:\юrо взвешивания.
Как .бы элементарно ни было подобное суждение, оно служило
общим ориентиром и заключало в себе друrое молчаливо при
нимаемое предложение: не существует «невесомых» тел, тех
«импондерабилий», которые приобрели такое большое значе
иие после смерти Санторио, к концу XVH в., в физике и химии.
Таким образом, в XVI в. происходил а своеобразная под-
rOToBKa к пересмотру cTaporo традиционноrо (континуальноrо)
представления о материи и к приня ию корпускулярных пред-
ставлений, но эти последние оставались спорадическими.
Положение резко изменилось в первые десятилетия ХУН в.
В это время в разных странах Европы замечается бурное ВОЗ
рождение корпускулярных представлениЙ.
Уже в начальных строках своих ранних «раз:',IыI.,1снийй о
природе вещей» (написанных до 1605 r.) Френсис Бэкон вы-
ступил с катеrорическим заявлением: «Учение Демокрита об
атомах либо истинно, либо с пользой может применяться в
доказательствах. Ведь если не предположить существования
атома, нелеrко постичь мыслью и выразить в словах подлинную
тонкость природы, обретающуюся в самих вещах» 3.
Только что цитированное сочинение увидело, правда, свет
лишь в 1653 r., но зато бэконовское сочинение «О мудрости дpeB
них» было напечатано в Лондоне уже в 1609 [. По словам
I С а н т о р и о С а н т о р и о. Статическая медицина, отдел 1, афоризм 1.
2 Там же, отдел 1, афоризм 3.
3 F. В а с о п. Cogitationes de nature rerum. Works, vol. II1, р. 15. Впрочем,
признавая, что Демокрит обнаружил проницательность при исследовании
«телесных начал», Бэкон в том же сочинении (стр. 18) утверждал, что при
изучен ни «начал движений» Демокрит «непохож на самото себя» и оказы
вается «неопытным», разделяя' в этом отношении «порок всех друrих фило
софов».
12 в. п. Зубов
177
Маркса, у Бэкана «Материя улыбается сваим паэтически чув
ственным блескам всему человеку» 1. Яркая иллюстрация этих
слав толкавание мифа а Купидоне, садержащееся в таль
ко что упамянутом сачинении. К таму же мифу Бэкан В'озвра
щается и в (пасмертна изданном) труде «О принципах и Ha
чалах».
Купидон есть «первичная материя», имеющая «фарму И Ka
чества», в отличие от абстрактной перваматерии Платана и
Аристателя 2, Эта первичная материя мыслится у Бэкана aTO
мистически. Соответствующая rлава в сачинении «О мудрасти
древних» прямо. азаrлавлена: «Купидан или атом» 3.
В те же rоды вышло в свет сачинение анrлийскоrа ученоrа
Никалая Хилла пад знаменательным заrлавием: «Эпикурей
ская, демакритианская и феофрастианская филасафия» 4.
В 1620 r. был абнарадаван «Навый OpraHaH». Здесь Бэкан
rоварит: «Лучше рассекать природу, чем абстраrировать ее;
это дела.rrа школа Демокрита, которая rлубже праникла в при
раду, чем прочие» 5. В 1623 r. в сочинении «О дастоинстве
и приращениях наук» Бэкон заявлял, что философия Демакри
та в области исследавания физических причин представляется
ему «несравненна более прачнай и проникшей rлубже в при
раду, чем философия Платана и Аристотеля» 6.
В «Новам OpraHoHe» Бэкон критиковал эмпирическую фи
лософию «химикав», аснаванную на немноrачислепных наблю
дениях и пораждающую «урадливые И чудавищные воззрения» 7.
Однако. ero сабственная атомистическая филасофия, несамнен-
но, была связана с химическими проблемами. Вопрас о «плот
ном И редкам», столь занимавший Бэкана, не был лишь физи
ческим вопросам аб arperaTHbIx састаяниях, но в rаразда баль
шей мере вопрасом о возможнасти превращения химических
1 К. М а р к с и Ф. Э н r е лье. Святое семейство. Сочинения, изд. 2 e, т. 2,
М., 1955, стр. 143.
2 F. В а с о п. De principiis atque originibus. Works, vol. lII, р. 82 and 84;
русск. пер. сО принципах и началах». М., 1937, стр. 18 и 20.
3 F. В а с о п. De sapientia veterum, сар. 17. Works, vol. VI, р. 654 657;
русск. пер.: Собр. соч. СПб., 1874, ч. 2, стр. 534 538.
4 N. Н i 11. Philosophia Epicureana, Democritiana, Theophrastica, Р. 1601;
Genevae, 1:619. Об этом трусде см. в кн.: Tr. F. М а у о. Epicurus in England
(1650 1725). Dallas, Texas, 1934, а также статью: Grant Мс С о 11 е у. Nicholas
НШ and the Philosophia Epicurea. «Annals of science», vol. 4 (1939), N 4,
р. 390 405. О возрождении идей античной атомистики в анrлийской лиrера
туре см. в статьях: Ch. т. Н а r r i s оп. Васоп, Hobbes, Воуlе and the ancient
atomists. «Harvard studies and notes in philology апd literature», vol. 15 (1933);
The ancient atomists and English literature of the seyenteenth century. «Harvard
studies in c!assical philology», уоl. 45 (1934), р. 1 79.
5 Ф. Бэкон. Новый OpraHoH, 1,51 (Works, vol. 1, р. 168).
6 De dignitate et augmentis scientiarum, III, 4 (Works, уоl. 1, r. 570)
(русек. пер.: Собр. соч. СПб., 1874, ч. 1, стр. 275).
7 Ф. Бэкон. Новый OpraHoH, 1,64 (Works, vol. 1, р. 174).
178
элементов путем уплотнения и разрежения некоеЙ первичной
материи, состоящей из мельчайших частиц 1.
Об этой стороне бэконовскоrо атомизма лучше Bcero по
зволяет судить «История плотноrо и редкоrо» 2, написанная
в том же 1623 r., что и сочинение «О достоинстве и прираще
ниях наук». «Общая сумма материи всеrда остается постоян
ной», утверждает Бэкон. «Ничеrо не прибавляется и Ничеrо
не убывает», «ни при одном превращении тел не бывает воз
никновения из ничеrо или перехода в ничто» 3. С большой OT
четливостью Бэкон показывает, что понятия плотноrо и редкоrо
сводятся к понятию количества материи (частиц) в данном
объеме. Если так, то возникает вопрос, не представляют JIИ co
бой все вещества разные степени уплотнения одной и тоЙ же
качественно однородной материи? Не является ли, например,
вода воздухом удесятеренноЙ плотности, как думали перипате-
тики? 4 На основании большоЙ составленной им таблицы удель
ных весов Бэкон, видимо, пришел к выводу, что атомы неод-
нородны: материя полна качествеННОI'О своеобразия. Утвержде
ние однородности атомов привело бы к выводу, что «все может
быть сведено к числу» 5, а такую математизацию природы Бэ
кон отверrал.
В [оды, коrда писал Бэкон, в rолландии появилось (издан
ное посмертно) сочинение ван rоорля, или rорлеуса (родился
в 1592 [. умер до 1620 [.), явно продолжавшее те традиции,
которые наметились в оевероИ!тальянских универСИтетах 6.
Мы уже видели, что некоторые ,североитальянские пери-
патетики XVI в. пытались сочетать учение Аристотеля с
корпускулярными представлениями. В этом отношении пока
зательно толкование аристотелевскоrо понятия «миксис», пред
ложенное выучеником североитаJIЬЯНСКИХ школ Юлием Цеза
рем Скалиrером (1484 1558 rr.), знаменитым противником
Кардано.
1 Связи учения Ф. Бэкона с алхимией посвящена (,мне недоступная) спе
циальная работа П. Жане: Р. J а n е t. Васо Verulamius alchemicis philosophis
quid debuerit, Angers 1889. О том же: G. F u r 1 а n i. Die Entstehung und das
Wesen der Baconischen Methode. «АтсЫу {ит Geschichte der Philosophie»,
Bd. 32(25), 1918, S. 189 206; Bd. 33(26), 1920, S. 23 47. См. в особенности
стр. 197. Резюме выводов Жане СМ.: W. F r о s t. Васоп und die Naturphiloso
рЫе. МипсЬеп, 1927, S. 55 56.
2 «Historia densi et rari» была впервые напечатана в 1658 r. F. В а с о п.
Works, уоl. II, р. 243.
3 Ср.: De principiis atque originibus. Works, уо!. Il!, р. 112 (русек. пер.,
стр. 68).
4 F'. В а с оп. Works, vo!. II, р. 245 246.
5 F. В а с о п. Cogitationes de natura rerum. Works, уо!. II1, р. 18.
6 D. G о r 1 а е u s. Exercitationes philosophicae, Lugduпi Batavorum, 1620.
Друrое сочинение Toro же автора: 1dea physicae. Cui adjuncta est epistola
cujusdam Anonymi De terrae motu, Ultrajecti, 1651.
12*
179
По Аристотелю, «миксис» есть «единение иуша ц;) КОl\ШО
нентов, входящих в ее состав и изменяющихся качественно» 1.
Поскольку, соrласно Аристотелю, компоненты сохраняются в
«миксис» лишь потенциально, «единение» было для Hero чем то
таким, что в конечном итоrе приводило к образованию о д н 0-
р о Д н or о целоrо. В толковании Скалиrера «единение», или
объединение (unio), отличается от единства и потому он пере
фразировал аристотелевское определение так: mixtio есть «дви
жение мельчайших тел к взаимному контакту, дабы получилось
единение (unio)>> 2.
Эту именно мысль уточнил rорлеус, подчеркнув, что Ари-
стотель rоворил о единении (unio), а не о единстве 3 .
Совершенно последовательно поэтому rорлеус отрицал переход
элементов друr в друrа: в mixtio происходит «единение» aTO
мов, а «коrда вещь опять разлаrается на свои начала, эти
атомы, так соединившиеся, обособляются друr от друrа». Пу
тем сочетания и разъединения элементов возникают и уничто
жаются с л о ж н ы е тела (mixta), однако «ничто субстанциаль
ное в телах не возникает и не уничтожается» 4.
С еще rоразДО большей решительностью атоМистические
идеи были высказаны французским медиком Себастьяном Бас
соном. Самое заrлавие сочинения «Двенадцать книr натураль
ной философии против Аристотеля» 5, впервые напечатанноrо
в Женеве в 1621 [., бросало открытый вызов перипатетикам.
Бассон доказывал невозможность перехода элементов друr
в друrа, утверждая, что они сохраняются в mixtio. В этом слу
чае он ссьrлаЛ'ся на «,извести металлов» (олова, свинца, сереб
ра и золота), которые при соединении с «влаЖНЫllШ вещами»
превращаются в чистые металлы, сохраняясь в «прежнем CBoe 1
виде» как «части» этих последних 6.
Сочетания «первых начал вещей» (т. е. атомов) образуют
то, что Бассон называет «вторыми началами» (мы бы сказали,
молекулами). Различные сочетания «вторых начал» дают
«третьи начала», из третьих получаются четвертые, из четвер
1 А р и с т о т е л ь. О возникновении и' уничтожении, 1, 10, 328 Ь.
2 J. С. S с а 1 i g е r. Exotericarum exercitationum liber ХУ. Ое subtilitate
ad Hieronymum Cardanum, exercitatio 101, sectio 1, р. 345 (по франкфуртско
му изданию 1582 [.; первое издание вышло в 1557 r.).
з D. G о r 1 а е u s. Exercitationes..., р. 248. Здесь и в 1dea physicae (р. 42)
rорлеус повторил почти дословно определение Скалиrера.
4 О. G о r 1 а е u s. Exercitationes..., р. 257. Ср.: 1dea physicae, р. 41: «Пери
патетики утверждают, что элементы превращаются друr в друrа. Но никто
на опыте не видел TaKoro превращения».
5 Мы пользовались 20М изданием: Philosophiae natura1is adversus Aristo
telem libri XII. 1n quibus abstrusa veterum physiologia restauratur et Aristotelis
errores solidis rationibus refelluntur. А Sebastiane Bassone, doctore medico.
Amstelodami, 1649.
6 Указ.соч., стр. 31.
180
тых пятые 1. В сложных телах высших порядков сохраняются
не только первичные элементы, но и образующие их сложные
компоненты; например, в сплаве золота и серебра сохраняется
и тот и друrой металл (оба металла, по Бассону, были С.'IОЖ-
ными веществами) 2.
Разница между С.т!ожными телами обусловлена не только
различием формы и числа составляющих их частиц, но и раз
личием в их взаимном п о л о ж е н и и 3. При желании и HeKOTO
рой доле фантазwи можно бьuю бы увидеть здесь предвосхище
ние позднейшеrо понятия изомерии, однако не следует забывать,
'Что исходными являют'ся В Д3lнном случае демокритовские по
нятия «ПОрЯДКа» (l5 iXe j' ) и «ПО.т!ожения» ('!:pOТC ), а поэтому
пришлось бы возводить rенеаЛОrиiЮ этоrо понятия к еще rораз
До более далеким временам, чем времена Бассона.
Через три [ода после выхода в свет сочинения этоrо автора,
в 1624 [., «медик И химик» Этьен де Клав, Жан Бито и Антуан
Вийон, прозванный «солдатом фи.т!ОСОфОМ», выступили в Пари
же (' тезисами, бросавшими ВЫЗОв учению Аристотеля 4. OДHa
ко диспут, на котором с защитой тезисов предстояло выступить
Бито под председательством де Клава, был запрещен. Всем
троим предписаnи покинуть Париж в 24 часа и запретили пре
подавать философию.
Один из тезисов rласил: «Аристотель по невежеству или,
вернее, со злым умыслом осмея.l и заклеймил два изречения
древних, а именно: в с е с у Щ е с т в у е т в о в с е м и в с е
с о с т о и т и 3 а т о м о в и л и н е Д е л и м ы х. И то и дpy
roe мы будем защищать решительно и поддерживать непоко
лебимо, ибо это отвечает С:'vIЫСЛУ истинной философии И CTpoe
нию тел» 5.
Через 18 пет поСле диспута, в 1642 [., один из современни
КОВ писал о де Клаве: «Ныне, коrда YNILI с проruествпеl\:I лет
успокоились И спор стих, никто не препятствует появлению ero
rтИС2НИЙ» 6.
1 S. в а s s о п. Philosophiae naturalis ad\'ersus Aristotelem XII, р. 70.
2 Там же, стр. 35.
3 Там же, стр. 72.
4 На русском языке см. подробнее: В. П. 3 у б о в. Этьен де Клав. «Труды
ИИЕиТ АН СССР», т. З. Л1. п., 1949, стр. З89 405. В Национальной библио
теке в Париже (fопds Dupuy, ms. 630) имеется экземпляр осужденных тези
сов, озаrлавленных: «Роsitiопеs publicae contra dogmata Aristotelica, Para
celsica et cabalistica».
5 L а u n о i u s (Launoy). De varia Aristotelis in Academia Parisiensi for-
tuna. Орета оmпiа, Coloniae Al1obrogum, 1732, t. 4, pars 1, р. 226. Парижекие
боrословы признали этот тезис «ложным, произвольным и ошибочным с точки
зрения веры».
6 Письмо Х. Шельхаммера, ученика И. Юнrия R. С. В. А v с . L а 11 е-
m а n t. Des Dr. Joachim Jungius aus Lubeck Briefwechsel mit sсiпеп SchUlern
uпd Freunden. Lubeck, 1863, S. 187 189.
181
В этих более ПОЗДНИХ сочинениях 1 де Клав утверждал, что
«начала или элементы являются полными телами и вместе
с тем простыми, посредством сочетания которых получаются,
в зависимости от различноrо состава, различные соединения» 2.
Коренное отличие элементов де Клава от элементов Аристоте
ля их непревращаемость друr в друrа 3. Вместе с тем, буду
чи «настоящимl'I телами», они отличаются от парацельсовых
«начал», которые были скорее олицетворениями качеств летуче
сти, rорючести и несrораемости, нежели настоящими телами.
Стоит вспомнить выражения вроде «ртуть философов» И т. П.,
служившие для отличения «элемента» (или «начала») от реаль
Horo, чувственн') воспринимаемоrо вещества или тела.
Коль скоро элементы неизменны и сохраняются в составе
соединения, остается предположить, что они сохраняются в
виде чувственно неуловимых частиц. Таков был естественнЫй
и неизбежныЙ вывод, подсказываемыЙ всеми рассуждениями
де Клава 4.
К числу «наиболее превосходных изречениЙ» Аристотеля де
Клав относил утверждение, rласящее, что «мы никоrда не по
стиrнем правильно состав тел, если не прибеrнем к анализу» 5.
Вместе с тем он указывал, что во времена Аристотеля и позже
«химия >была почти неизвестна, вплоть до времен Парацельса,
который кое что в ней постиr, но не добился полноrо значения».
Вот почему ,«не следует удивляться, если Аристотелю не yдa
лось определить ни числа элементов, ни их первичнЫХ качеств» 6.
Собственная теория элементов де Клава в конечном итоrе
эклектически сочетала аристотелевскую с парацельсовской: она
сохранила два элемента аристотеликов (воду и землю), при
соединив к ним парацельсовы «начала» (ртуть, серу и соль).
Почти в то же время, что и де Клав, химик врач Жан
I Из них укажем: Paradoxes, ои traittez phiIosophiques des pierres et
pierreries, contre l'opinion vulgaire. Р., 1635; Nouvelle lumiere philosophique des
vrais principes et elements de nature, et qualite d'iceux. Contre l'opinion сош
mипе, Р., 1641; Le Cours de chimie qui est lе second livre des principes de
nature. Р., 1646, в [ос. публ. б ке в Ленинrраде имеется экземпляр этой
книrи с марrиналиями современника де Клава, Франсуа Анри, принимавшеrо
непосредственное участие в издании полноrо собрания сочинения fассенди
(см. подробнее указанную иашу статью).
2 Le Cours de chimie.., р. 4.
з Ср. т а м ж е: «Мы утверждаем, что эти rOMoreHHbIe субстанции, эле-
менты, начала или простые тела неразрушимы и не MorYT переходить друr
в друrа, вопреки мнению Аристотеля».
4 Через 9 лет после несостоявшеrося диспута де Клав, оставаясь упор-
ным противником перипатетиков, писал, что хочет «заrнать их В тупик с ши
том великоrо Платона и старой шпаrой Эмпедокла», которую он «нашел
в колодце Демокрита совсем заржавленную по невежеству тех, кто, презирая
ее цену из за недостаточноrо ее знания, выбросил ее как бесполезную». PaTa
doxes..., р. 283 284.
5 Paradoxes..., р. 198.
б Nouvelle lumiere philosophiqtie..., р. 39.
182
д'Эспанье выдвинул тезис: «Дозволительно утверждать, что из
речение Демокрита в с е т е л а о б раз у ю т с я и з а т о м о в
близко к ПрИрОДе. Ибо Демокрита оправдывают от клеветни
ческих наветов разум и опыт» 1, Дальше следует ссылка на хи
мические соединения, которые необходимо должны осущест
вляться при посредстве «минимальных И актуально неделимых
корпускул», без которых элементы не MorYT объединяться в
одно «связное И естествеННОЕ» тело 2.
В друrом произведении д'Эспанье утверждал, что «разре
жение и уплотнение суть два орудия природы, посредством KO
торых тела превращаются в летучие вещества (spiritus), и эти
последние снова превращаются в тела» 3.
Разрежение и уплотнение также мыслились атомистически.
Через несколько лет после первоrо Издания «Энхиридия»
д'Эспанье вышла в свет книrа Шарля Сореля (1599 [. около
1670 [.), в котороЙ обнаруживается «велИкое соrласие» с MHe
ниямИi первоrо 4.
В только что paccrvfOTpeHHbIX произвед,енпях французских
химиков и медиков первоЙ половины XVH в. корпускулярно
механические концепции проступают довольно отчетливо.
В меньшеЙ степени это МОЖно сказать о немецких химиках и
медиках Toro же времени.
Даниил Зеннерт (1572 1637 rr.), знакомыЙ с произведением
1 Enchiridion physicae restitutae. Genevae, 1653, р. 110. Ср. стр. 1Бl 152
франц. пер. под заrлавием «La philosophie naturel1e restablie еп sa purete»
(Paris, 1651). Первое издание, видимо, О'I1Носится к 1623 'r. Экземпляр дити-
pOBalHHoro женев<скоrо издания 'Имеется в Ленинrрадской lJI)'бличной бибЛИJ-
теке. Четвертая римская цифра, обозначающая ['од, не вполне четкая, а по-
тому rод может быть прочитан: MDCV1II (1608) и MDCLIII (1653). Не дало
ли это повод утверждать, что первое издание «Энхиридия» относится К
1608 r.? Если бы это было действительно так, то картина развития атомистики
в начале ХVП в. значительно изменилась бы.
2 Атсапиm Hermeticae Philosophiae Opus, Р., 1638, р. 154.
3 Если верить предисловию к французскому переводу «Энхиридия», книrа
озаrлавлена «Livre de lа science des choses corporelles, premiere partie de lа
science universel1e». Полное издание появилось в четырех томах в Париже
(1635 1644).
4 Некоторые авторы сравнительно недавнеrо прошлоrо старались преуве
личить значение именно этих устарелых черт зеннертовскоrо учения, YCMaT
ривая в них черты «истинно немец оrо» атомизма в отличие от механистиче
CKoro атомизма С. Бассона во Франции и Р. Бойля в Анrлии. В этом духе
были написаны диссертация Рамзауэра (К R а m s а u е r. Die Atomistik des
Daniel Sennert. Ansatz zu einer deutschartig schauenden Naturforschung und
Tlleorie der Materie im 17: Jahrhundert, Braunschweig, 1935), статья ero же
и Вольфа (К. L. W о 1 f und R. R а m s а u е т. Daniel Sennert und seine Atom-
lehre. «leitschrift Шт die gesamte Naturwissenschaft», 1935, Heft 9, S. 357
380) и статья Манке (D. М а h n k е. lur Eingliederung Sennerts in die deut-
sche Naturphilosophie. «leitschrift fiir die gesamte Natuf\vissenschaft», 1936,
Heft 2, S. 61 80). Вопреки попыткам этих авторов остается в силе старое
утверждение Лассвица, что учение Зеннерта представляет собой явление
переходное от аристотелизма к новой механико атомистической концепции
химическоrо соединения.
183
Бассона, сохранил в СБоем учении об элементах не только ряд
чисто аристотелианских понятий, но и мноrие позднейшие Me
тафизические наслоения, затемнившие ero представления о при-
роде mixtio. Тем не менее он считал возможным совершенно
недвусмысленно заявлять: «Оное учение древних, т. е. утверж
дение, что элементы и простые тела сохраняют полную свою
природу (suam naturam integram) в сложных телах, есть ключ
к почти всей естественной науке и к большей части медицины
l! химии» 1.
Ученик Зеннерта Иоrанн Шперлинr (1603 1658 п.) ввел
(впервые в rермании) ряд аТG:VlИстических конuепций в учеб
ники физики. В «Наставлениях физики», выдержавших целый
ряд изданий, автор писал: «Учение об атомах не столь ужасно,
как это кажется мноrим. Позорной язвой нашеrо века являют
ся осмеяние, освистание, осуждение Bcero, о чем не сразу l\!ОЖНО
высказать свое мнение. Мудрый судит о предмете не раньп"Ь
чем увидит. Ничеrо не стоит сказать, что Эпикур бредил, ч 1
Демокрит безумствовал, что древние были дураки. Сама де"
ствительность rоворит о друrом, пусть люди rоворят, что хотят.
Истина зависит от вещей, а не от человеческих мозжечков» 2.
Интересный конволют ленинrрадской rосударственноЙ пу
бличной библиотеки 3 содержит ряд публичных диспутаций,
проведенныхв Виттенберrском университете под председатель
ством Пlперлинrа 4. По ним можно 'проследить постепенное
высвобождение механико атомистических концепций из крута
понятий традиционноrо перипатетизма.
Среди немецких ученых наиболее отчетливо выражены черты
механистическоrо аТОМИЗ;\lа у энuиклопеj,иста ИоаХИ:'vIа Юнrе
(Юнrиуса или Юнrия, 1578 1657 п.) .5. По Юнrию, химические
1 D. S е n n е r t. НуроmпетаТа physica (1636). Opera, Т. 1, Lugduni, 1676,
р. 118. В ,Библиотеке Акадеыии 'наук СССР 'в Ленинrраде имеется не обследо-
ванный экземпля,р 'сочинения 3еннерта «Epitome naturalis scientiae» (Франк-
фурт, 1650) с большим количеством марrинаЛIlЙ неизвестноrо читате.1Я.
2 10. S ре r 1 i n g. 1nstitutiones physicae, Wittebergae, 1639, р. '788 (экз.
,I-ПБ в Ленинrраде). Первое издание относится, по-видимому, к 1638 [. Во
ЕСЯКО,1спучае, Лассвиц (Указ. соч., т. Il, стр. 261) ошибается, указывая в
качестве [ода nepBoro издания 1653 r. Ошибается и Петерсен, поправляя
Лассвица и в качестве nepBoro ИЗ.Qания называя любекское IIздание 1646 [.
(Р. Ре t е r s е п. Geschichte der aristotelischen Philosophie im рrоtсstапtisсhеп
Deutschland. Leipzig, 1921, S. 191).
3 Шифр: 5.18.9.85.
4 Среди них: F. Z ii 1 i с h i u s. Disputatio physica de minimis naturae
(1645); Nl, Сl. Colerus. Atomologia (1651); Z. Braun. De mistione (1652).
5 О Юнrии см. моноrрафию: Е. W о h 1 \\' i 11. Joachim Jungius und die
Erneuerung аtошistisсhеr Lehren im 17. JahrhL1ndE'rt, Hamburg, 111117 ПереП]jС
ка ero частично CJlпубликована Abe-Лалле Iаном. В 1947 r. в rЮlбурrе создано
Научное общество им. ИоаХЮlа Юнrия. К 300-.1еrию со дня смерти ученоrо
общесrвом БЫ.1 выпущен сборник докладов под заrлавием «Die Entfaltung der
\у issenschaft» (Gliickstadt, 1958). А ТО\1истическим воззрениям Юнrия в эrо,)
184
процессы сводятся к сочетанию (синкрисис) и разъединению
(диакрисис) атомов 1. Поэтому свою теорию он называл «син
диакритической» в отличие от традиционНой перипатетической.
которую обозначал термином «актупотенциальная».
Юнrий упоминает, что «поrребенная в забвении» синдиа
критическая rипотеза была извлечена на свет трудами «спаrири
ческих и rерметических философов» 2. Однако на самом деле
rораздо большее В.lIияние на Hero имели друrие течения. Пути
ведут в северную И талию, rде, как мы знаем, уже в XVI в. поя
вились первые намеки на атомистические толкования природы
mixti(). Нельзя также забывать, что Юнrий слушал лекции CaH
торио в Падуе в 1бl8 1бl9 п. и прославлял ero за то, что «на
основе rипотезы Демокрита и Эпикура он преобразовал всю
теоретическую и практическую медицину» 3. С представлениями
Санторио о «неощутимой перспирации», происходящей в виде
'ельчайших частиц, мы уже знакомы.
Развивая свою «син;:щакритическую» теорию, Юнrий прово
.цИЛ различие lviеj-КДУ «rИПОСТ2 тичеСКИ).1И» 11 «синrипоста тичее,Ки
ми» частями. «fипостатическими» называютСЯ такие части, KO
торые способны существовать и независимо от целоrо: НIIТКИ
ЯВЛЯЮТСЯ «rипостатической» частью ткани. «Синrипостатичны»
такие части, которые одна без друrоЙ существовать не MoryT.
Задача химика путем различных экспериментов дойти до
подлинно rипостатических частей, ибо таковые становятся не
сразу явными при Jlюбом раз.'!ожении: наПРИl\Iер, если дерево
при rорении дает золу, дым и летучие части и еС.'1II из золы
получаеТСЯ нелетучая соль и зе1\IЛЯ, а из дыма летучая соль
и масло, то при сухой переrонке дерева получаются друrие
продукты; следовательно, нельзя утверждать, что зола или дым
являются «rипостатическими» частями дерева 4.
Юнrии oTBepr традиционные учения о четырех Э.1ементзх
(oroHb, воздух, вода и земля) и трех началах (сера, ртуть,
соль). По ero мнению, неразложимые эле;'vlенты можно опреде
лить «не путем предположений, а только посредством добро
cOBecTHoro, доскональноrо и прилежнейшеrо наблюдения» 5.
Однако и в этом случае, добавлял он, нельзя спешить с BЫ
водами и утверждать, что простым является все то, что до сих
пор не удалось разложить. К простым телам Юнrий был CK.10
нен причислять золото, серебро, серу, ртуть и друrие, не OCTa
сборнике ПОСВЯIЦена статья rолландскоrо историка науки Р. Хоойкааса: Ele
П1Е'пtепlеhrе uпd Atomistik im 17. J ahrl1Undert, стр. 47 б6.
1 В о л ь в и Л.1 ь. Указ. соч., стр. 13, 30, 34 37.
2 Там же, стр. 39.
3 Там же, стр. 16.
4 Там же, стр. 32 И 42 (выдержки из ДИСПУТаllИИ 1642 r.).
5 Х О О Й к а а с. Указ. статья, стр. 60.
18а
навливаясь перед возможным увеличением числа таких простых
тел или элементов.
Юнrий не сводил химическое соединение к Простому cocy
ществованию (iuxtapositio) компонентов. Он предполаrаJI, что
в химическом соединении должна существовать еще и некая
«связь» или СВязность, для которой он не сразу подыскал co
ответствующее обозначение: сначала было написано «familia-
ritas sive affinitas», потом «cohaesio», и, HaKOHeц, «cohaesi-
vitas» 1.
Заметим, что при жизни Юнrия были изданы только Два
ero учебных пособия: по лоrике и rеометрии. Лишь после ero
смерти ученики издали некоторые конспекты ero лекций с при-
мечаниями 2. Таким образом, в первой 'половине ХУН в., коrда
мысли Юнrия моrли иметь остроту актуальности, они широ-
Koro распространения не получили.
Параллельно с исканиями химиков и медиков продолжаJfас.
работа филолоrов rуманистов, стремившихся восстановить м!
ровоззрение античных атомистов в ero целом, включая этиче-
ское учение. Уже в 1609 r., в ту пору, коrда fассенди было
Bcero 17 лет, rуманист Эриций Путеанус (fенрих ван де Пут-
те, 1574 1646 rr.) издал в Лувене «Некоторые острые изре-
чения Эпикура» З и предпринял реабилитацию Эпикура, имя
KOToporo чернили на протяжении столетий 4. Восторженный па
неrирик Эпикуру содержится в письме Путеануса к fассенди
от 5 ноября 1636 [. 5 Несколько позже защищал моральный об.
лик Эпикура издатель Лукреция Джованни Нарди 6.
Систематически восстановить учение и биоrрафию Эпикура
сделал целью своей Жизни Пьер fассенди (1592 1655 rr.).
1 В О Л Ь в и л л ь. Указ. ,соч., стр. 65.
2 См. указ. сборник Научноrо общества им. И. Юнrия, стр. 27 (статья
Р. В. Майера). Т а м ж е (стр. 23) о печатавшихея при жизни Юнrия «диспу
тациях» ero учеников, брошюрах, уже в ХУН в. являвшихея большой pek
костью.
3 «Epicuri sententiae aliquod aculeatae е Seneca», в конце сочинения Путеа-
нуса: «Thyrsi Philotesii sive Amor Laconisans», Lovanii, 1609.
4 Моншан пишет: «У Путеануса была в Лувене целая школа, в этом нет
сомнения». Однако он не приводит имен. См.: G. Мо n t с h а m р. Histoire du
cartesianisme еп Belgique. Bruxel1es, 1886, р. 18 19. Некоторые, впрочем, дo
вольно смутные, сведения о лувенских «эпикурейцах» или «эмпедокловцах»
содержит книrа: L. R. F r о m о n d u s. Labyrinthus sive de compositione соп.
tinui, Antverpiae, 1631. О ней ,ер. в нашей статье: «Ломоносов И Славяно.rре
ко-латинская академия». «Труды ИИЕиТ АН СССР», т. 1. М., 1954, стр. 21 24.
5 Письмо помещено в лионском издании «Opera» (1658) rассенди, т. VI,
стр. 393 394.
6 Т. Lucretii Cari. De rerum natura libri sex. Ипа сит paraphrastica ехрlа.
natione et animadversionibus D. Joannis Nardii Florentii, Florentiae, 1647,
р. 186 188. В этом издании содержится ряд «замечаний» (animadversiones)
мы бы сказали «экскурсов», интересных для истории атомистики, как-то:
De atomis (р. 33 34), Exercitatio сиm Daniele Sennerto de atomis (р. 35 37),
In osores nuperos qualitatum (р. 160 I6I).
186
В 1624 r., в [од запрета диспута де Клава и era товарищей,
в rренобле вышла анонимно первая часть сочинения молодоrо
rассенди с вызывающим заrлавием: «Exercitationes paradoxi
сае adversus aristote1eas» «Вразрез с общепринятым MHe
нием идущие рассуждения пратив аристотеликав». Напечатана
была лишь эта первая часть, посвященная вопросу о подлин
насти аристотелевских сочинений. Вторая (незаканченная)
часть, пасвященная лаrике, была опубликована лишь в 1658 [.,
пасле смерти автора 1. Прочие же части, посвященные физике,
метафизике и морали, остались вавсе ненаписанными. [acceH
ди саобщает, что. ан был «предупрежден друзьями анемалом
возмущении перипатетиков по поваду издания первой книrи»,
к тому же, видимо, повлиял на Hera и запрет диспута де Клава,
а потому ан аставил незаканченнай втарую книrу, даже не
приступив к друrим, и «отлажил ее в уrлу cBoero кабинета,
оставив а ней всякую заботу и предоставив ей самой бороться
с малью и паутиной» 2.
Первае ближайшее знакомства rассенди с источниками эпи
курейскай философии восхадит к тем же 20 M [адам 3. Излаже
нию филосафии Эпикура он счел неабходимым предпослать
«реабилитацию» личности этоrа филосафа 4. Упорно, rод' за
rодам, работал rассенди над истачниками, остереrаясь, аднако,
печатать вплать до 40 x [одов какие либа труды. Только в
сваих письмах и в некоторых специальных трудах он касался
этих вопросов 5.
В 1642 r. rассенди издал десятую книrу «Жизнеаписаний
Диоrена Лаэртскоrо, посвященную Эпикуру, ,снабдив ее навы:\'
латинским переводам и примечаниями 6. За этим, в 1649 Т.,
паследавали трехтомные «Замечания» на ту же десятую
1 В настоящее время мы располаrаем прекрасным критическим изданием
Б. Рошо: Р. G а s s е n d i. Dissеrtаtiоп еп forme de paradoxes сопtrе les aristo.
teliciens, livres 1 et Н. Texte наыi' traduit et аппоtе par В. Rochot, Р.,
1959.
2 Указ. соч., стр. 519.
3 История работ rассенди, посвященных Эпикуру, прослежена в книrе
В. R о с h о t. Les travaux de Gаssепdi sur Epicure et sur l'atomisme. 1619
1658, Р., 1944.
4 Ср. письмо от ltl октя'бря 1641 r. Opera, t. V1, Lugduпi, 1658, р. 117.
В дальнейшем все цитаты приводятся по этому шеститомному лионскому
изданию. Флорентийское издание 1727 r. в шести томах является перепечат
кой лионскоrо с некоторыми поправками; расположение материала то же, что
и в лионском, но паrинация друrая.
5 Например, 'в книrу «О кажущейся величине Солнца», написанную в
1642 r. (Opera, HI, 42()""",,477), rассенди включил связное изложение основных
взrлядов древних атомистов.
6 См. в издании Opera (V, 1 166) «Liber decimus Diоgепis Laertii сцm
поvа iпtеrрrеtаtiопе:t.
187
книrу 1. В этих «Замечаниях» был напечатан и «Систематический
свод философии Эпикура», вышедшиЙ отдельно в raare в 1659 [.,
после смерти rассенди 2. Здесь rассенди свел кратко, бе.
ссылок на источники, все учение Эпикура, начиная от лоrики
и кончая этикой. Он ничеrо не выкидывал: «Дабы Эпикурова
философия моrла быть изучена целиком, насколько то позво
JlЯЮТ сохранившиеся следы ее, показалось необходимым ни
чеrо не урезывать, изымать, так же как это не принято делать
в отношении Аристотеля и прочих авторов, в TOl\'1 числе и ca
Moro Лукреция, книrи которых издаются целиком» 3.
Во всех случаях «подводных камней» учение о бесконеч
ности МИра, о несотворенности атомов, о природе души
и т. д. rассенди оrраНИЧИJlСЯ совсем краткими ссылками на
друrое свое сочинение «Систематический свод философии»,
увидевшее свет .'Тишь после смерти cBoero автора 4. Иными
словами, он, по возможности, старался дать слово самому
Эпикуру.
Не забудем, что rассенди был не только философом и
естествоиспытателем, но и историком науки 5. Для Hero (в от-
личие от Декарта) история есть «светильник жизни» (vitae
lux), она рассеивает тьму минувших времен и освещает путь
к будущему 6. Именно чутье историка позволяло rассенди
всеrда проводить rраницу между мнением древнеrо автора
и собственным. Он не пытался выдать мысли Эпикура за CBO;:r;
как филолоr он пытался восстановить подлинные мысли дpeB
Hero автора и в случае разноrласий определить свое к ним
отношение. Как бы ни решался MHoro дебатировавшийся ВОП
1 «Anirnadversiones il1 decimum librum Diogenis LаеrШ, qui est de vita.
moribus placitisque Epicuri», Lugduni, 1658, 3 vol. Этот труд не был включен
в полном C'Boe:v! виде в лионское из,д::шие «Opera». Часть ero отнесена к труду,
указанио:v!у в преДЫДУЩб! ПРИ'\lечании, часть рассеяна по оБОЮI ТОМЮI
c-Syntagma philosophicum», а часть напечатана под заrлавиеу, «Dе vita, ПlOri-
bus et placitis Epicuri» (Opera, У, 167 236).
2 «Syntagma philosophiae Epicuri, сиm refutationibus dogmatum quae соП
tra fidem christianarn аЬ ео asserta sunt, appositis per Petrurn Gаssепdum).
(Opera, II1, 1 94). «Свод» был переведен учеником rассенди Сорбьером на
французский язык, но остался неопубликованным.
3 Там же (1, 2).
4 «Syntagma philosophicum» впервые издано в лионском собрании сочи
нений rасоенди и занимает в нем первые два тома in folio. ЭТ'О IУ труду по
Сl<ящено специальное исследование: L. М а n d о п. Etude sur lе S у n t а g m а
р h i I о s о р h i с u m de Gassendi, Montpe1lier, 1858 (физичеСКЮI теОfJИЯ\1 nт-
ведены стр. 21 35, т. е. уделено сравнительно небольшое ,внюшние).
5 Ср. Н. В е r r. Gassendi, historien des sciences. Сопgrеs iпtеrпаtiопаl
de philosophie, 2е sеssiоп, Geneve, 1905, р. 855 858.
6 «Конечно, история есть светильник жизни; ведь она не только рассеи-
вает тьму минувших времен и разъясняет запутанное, но и наставляет бес-
ЧИС.1енными примерами, изощряя ум и позволяя понимать из минувшеrо, на
что можно надеяться в будущем, какую цель следует поставить в жизни»
(Dе vita et rnoribl!s Epicuri. Opera, У, 232).
188
рос об искренности и лицем рии rассенди, в конечном итоrе
именно такое отношение к тексту древнеrо материалиста дa
вало в руки последующих поколений острое оружие.
Исследователи позднейшеrо времени (Узенер, Бэли и др.),
быть может, слишком cTporo судили о rассенди филолоrе.
Ведь нельзя забывать, какая трудная задача стояла перед
ним: уже древние авторы (например, Цицерон) не все irони
мали у Эпикура (язык ero очень темен). Да и тот же Узенер
ДО.lжен был признать, что rассенди с большой проницатель
ностью немало текстов истолковал правильно.
НеудивителЬ'но, если у rассенди, всеrда стремившеrося про-
следить историю вопроса, постоянно перемежались I3 ero физи
ческих рассуждениях цитаты из древних аВТОрОВ и ссылки на
новейшие открытия. Любопытно, например, как он стремился
подкрепить атомистические концепции, восходящие к древности,
ссылкой на новейшие микроскопические наблюдения.
Старый образ пылинок для rассенди лишь «rрубое уподоб-
ление» j. После изобретения микроскопа, или, как он ero назы
вал, энrископа, можно привести более выразительные примеры.
«Конечно, ТО, чl'о нашему зрению кажется мельчайшим, для са-
мой природы весьма велико. И, можно сказать, там, [де кон-
чается наше искусство и наша TOHKOCTЬ, там начинается искус-
ство и тонкость природы... Природа различает в зерне проса
больше частей, чем человек способен различить в Кавказе и даже
во всем земном шаре. До изобретения энrископа это показалось
бы нашим предкам невероятным, но теперь кто может в том
усомниться, коль скоро мы видим зернышко мельчайшей пыли
,Iредставляющимся крупнее JlОрошинЫ, с весьма четкими поверх
ностями и уrлами, о которых и подозревать нельзя было; итак,
поскольку диаметр тельца, видимоrо в энrископ, примерно во
сто раз больше диаметра, видимоrо невооруженным rлазом,
можно сказать, что это тельце СОСl'ОИТ из миллиона частей. Так
вот, поразмысли теперь: энrископ, более совершенный, чем ви-
денные нами до сих пор, как и самое острое зрение, всеrда OKa
зывается ниже искусства Природы; ты признаешь тоrда, что
здесь почти нет предела». rассенди ссылался на распространен-
ный в ero время пример чесоточноrо клеща, который представ
ляется точкой, а между тем имеет мелкие части, которые, в свою
очередь, должны иметь еще более мелкие части 2.
Микроскоп убеждал rассенди в том, что форма атомов
ДОлжна Бы1ь весьма разнообразной. Он писал: «Но может быть,
мы должны представлять себе все атомы круrлыми, как почти
всякий представляет себе круrлыми зернышки ничтожнейшей,
мельчаЙшей пыли? Приблизь, однако, энrископ к TaKoro рода
1 Syntagma philosophicum, Phys., sect. 1, lib. З, сар. 6. Opera, 1, 268.
2 1bid., р. ,268 269.
189
зернышкам и ты обнаружишь, что они вовсе не круrлые и не
совершенно rладкие, но имеют уrлы, и притом весьМа разные:
они пирамидальные, пятиrранные, кубические, трапецеидаль
ные, семиrранные, восьмиrранные, они имеют столько непра
вильных форм, что поистине это изумительно». И рядом с ссыл
ками на Микроскопические наблюдения rассенди приводил MHO
жество цитат из древних авторов 1.
rассенди признавал существование атомов круrлых, оваль
ных, чечевицеобразных, плоских, буrристых, продолrоватых, за-
остренных наподобие кубаря, крючковатых, rладких, шершавых,
нероВНЫХ, четырех , пяти , шестиrранных и т. д. «правильных
И неправильных, не поддающихся определению посредством ин-
теллекта». Тем не менее вместе с Эпикуром и Лукрецием
он не счиrrал число их форм бесконечным 2.
Большое место занимала у rассенди иерархия частиц по их
сложности, с КО1'ороЙ мы уже встречались у С. Бассона. В ПОk
крепление 'своих слов он ссылался наследующие строки
Лукреция:
Первоначала вещей сначала двнжутся сами,
Следом за. ннмн тела из малейшеrо их сочетанья,
Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным,
Скрыто ОТ ннх получая толчки, начннают стремнться
Самн к движенью затем, понуждая тела покрупнее.
Так, нсходя от начаJJ, движение мало-помалу
Наших касается чувств... З
Толковал он эти стрОки так: «Из встречающихся друr с Дpy
[ом атомов образуются Сначала самые маленькие сращения
(minimu1as concretiuncu1as), или молекулы. Они движутся в Ka
кую либо сторону в зависимости от Toro, куда направлено
устремление (impetus) большинства из них, однако, вследствие
встречноrо и поперечноrо деЙствия друrих, их движение замеk
ляется. Затем, после присоединения друrих, молекулы становят
ся несколько большими, и в зависимости от движения присоеди
нившихся к НИМ движутся медленнее или быстрее. Коrда вновь
присоединятся еще друrие, молекулы становятся все крупнее,
и крупнее пока, наконец, они не станут доступными для ощуще
ния, а движения ИХ будут поддаваться наблюдению» и т. д.4
В Э1'ом тексте едва ли не впервые появилось выражение то-
lecu1a для обозначения rруппы или сочетания атомов. Как яв
ствует из слов rассенди, он мыслил такие молекулы имеющими
1 Syntagma philosophicum, Phys., sect. 1, lib. 3, сар. 6. Opera, 1, 270.
2 Ibid., р. 271.
3 Лукреций, 11, 133 139.
4 Syntagma. Pl1YS., sect. 1, НЬ. 4, сар. 8. Opera, 1, 337.
190
разные степени сложности: и.:! молекул первоrо образуются MO
JIекулы BToporo ПОрЯДка и т. д. Выражение еще не было терми
НИровано, в нем явно просвечивало первоначальное значение:
molecu1a уменьшительное от moles, т. е. маленькая масса,
в параллель к слову corpusculum маленькое тельце.
rассенди писал в те [оды, коrда созрело Понятие об инерци
онном движении. У Hero caMoro была весьма отчетливо форму
лирована мысль, что в пустоте тело, приведенное в движение,
будет двиrаться равномерно (aequabi1iter) и постоянно (perpe
tuiO) ПО одноЙ и тои же линии: «камень, однажды брошенныЙ,
перемеlЦался бы в пустом пространстве по неизменноЙ линии и
равномерным движением, которое будет оставаться постоянным,
пока не встретится пространство, заполненное земными лучами,
крючками, воздухом и т. п.» 1.
Древние атомисты наделяли атомы вечным движением, но
Вопрос об источнике или причине этоrо движения оставался у
них не вполне выясненным и, по видимому, решался в том CMЫC
де, что атомы обладают нек'им изначальным «устремлением»
к движению, что было еще очень далеко от понятия инерции,
в основе KOToporo лежит представление о движении как «COCTO
ЯНИИ», требующем для cBoero изменения такоЙ же внешнеЙ При
чины, как и изменение состояния покоя.
Представление о подобноЙ внутреннеЙ «движущеЙ силе» co
хранилось в известноЙ мере и у rассенди. ОН ссылался на эпи
куровское утверждение, что атомы различаются величиноЙ, фор
моЙ (fjgura) и весом (pondus), но ПОД «весом» он Понимает
«споообность ДВиrаться», блаrодаря котороЙ «каждыЙ свобод
ныЙ атом, не входящиЙ в состав скопления друrих, увлекается
быстрейшим движением, превосходящим всякую мысль». Подоб
ное движение, rоворит rассенди, присуще и тем атомам, KOTO
рые входят в состав тел, кажущихся неподвижными. «Вот поче
My, заключал OH, древние атомисты считали материю не
косной, а самодвижущейся и во всех отношениях деЙственной
(р1апе actuosam)>> 2. .
В посмертноЙ «Синтаrме» читаем: «Не следует уподоблять
произведения Природы тем вещам, вся материя которых косная
и как бы мертвая, но тем вещам, в которых если не все, то по
краЙнеЙ мере ОДНа какая то часть не лишена движения и дея
тельности. Вот почему, если будет уrодно прибеrнуть к уподоб
лению, можно сравнить произведение Природы не с домом, а
I Animadversiones in decimum librum Diogenis Laertii, 1649, р. 481 482.
На это место обратил внимание Рошо (В. R о с h о t. Beeckmann, Gassendi et
lс principe d'inertie. «Archives internationales d'histoire des sciences», N 20/21,
1952, р. 282 289).
2 De apparente magnitudine Solis humilis ас sublimis IV epistolae (Р.,
1642). Opera, Ш, 46 467.
191
с воЙском и материю не с камнями, а с полководцем. ПО.1КОВО-
дец, будучи одним из солдат, тем не менее располаrает войско
по эскадронам и 'отрядам, а все солдаты по ero команде движут
ся так, что он сам вместе с ними образует войско и является
одновременно ero rлавной и знатнейшей частью» 1.
COOTBeTcTBeHIHo rассендИ толковал «форму», ИЛИ начало
движения как «тончайшее сплетение мельчайших и весьма под
вижных атомов», называя ero «как бы цветом всей материи» 2.
Такое повышенное внимание, наряду с величинОЙ, формой
и расположением атомов, к их движению, стало, как будет вид
но дальше, характерным для всей атомистики и корпускулярной
философии XVH в.
Разумеется, rассенди разделял общее убеждение атомистов
в неуничтожимости материи. «Формы приходят и уходят, возни
кают и уничтожаются, и даже отдельные тела (corpora specialia)
в качестве таковых возникают и rибнут, но сама материя пребьr
J<aeT нерожденной и неrибнущей, и теперь ее столько же, сколь
ко было вначале» 3.
Что же касается п.риложения общих идей к конкретным яв
лениям, А. Койре справедливо заметил, что физика rассендИ
осталась «качественной», несмотря на стремление свести свой-
ства материи к «весу, числу и мере». Дело в том, что rассенДИ
почти всюду отправлялся от ч У в с т в е н н о н а б л ю Д а е м ы х
качественных различий, постулируя затем существование aTO
мов, специфически приноровленных к порождению подобных
различий: атомоВ света, атомов звука, атомов теплотЫ, атомов
холода и т. д.4 rассенДИ рассуждал, например, так: холод про
изводит особое, хорошо нам известное действие на наши чувст
ва; поско,льку холод противоположен теплу, постольку и COOT
ветствующие ему атомы должны иметь природу, противополож
ную тоЙ, которую имеют атомы, порождающие ощущение
теплоты. Если теплоте свойственно разъединять, а холоду стя
rивать, то им должны соответствовать и атомЫ, способные про
изводить указанные противоположные деЙствия 5. Теплота, по
rассендИ, разумеется, не есть «некое rолое и обособленное Ka
чество», а означает атомы определенной массы, формы, дви
жущиеся определенным образом и порождающие то, что назы
вают обычно теплотой 6. Мы уже знаем, что и древние атомистЫ
строили в ряде случаев свои «модели» и:\rенно так, отправляясь
от «маКРОСКОПИiческоrо» чувственноrо опыта.
1 Syntagma. Phys., sect. 1, liЬ. 4, сар. 8. Opera, 1, 336-.
2 Ibid., НЬ. 4, сар. 8. Opera, 1, 337.
3 Ibid., liЬ. 3, сар. 1. Opera, 1, 232.
4 А. К о у r е. Gassendi et lа science de son temps. «Tricentenaire de Pierre
G21ssendi». Actes dll Congres (Digne, 4 7 aoйt, 1955). Р., 1957, р. 186 187.
о Syntagma. Phys., sect. 1, liЬ. 6, сар. 6. Орета, 1, 398.
8 Там же, стр. 394.
192
Уже давно замечено, что последователи rассенди по боль
шей части были врачами 1. Таковы Ф. Бернье (умер в 1688 [.),
составившиЙ восьмитомное «Сокращение философии [ассен-
ди» 2, Иi С. Сорбьер (1615 1670 п.), автор биоrрафии rассвндщ
предпосланной лионскому изданию ero сочинений 3. К этим
именам следует присоединить имя анrлиЙскоrо медика Уолтера
Чарлетона (1619 1707 п.) 4.
У врача rассендиста Ж. Б. де CeH POMeHa 5 атомистические
предста&Ления ассимилировались с представлениями о переда
че заразы, родственными тем идеям, которые высказывал уже
Фракасторо. Так, например, чумной яд это «определенные
aTO lЫ или корпускулы, очень острые, крючковатые, колющие
и имеющие форму буравчиков или маленьких тел, прокалы
вающих, режущих, разделяющих жизненные части и прерываю-
щих этим ,насильственным деЙствием движение жизнетворных
духов». Утверждать, что яд есть «антипатическое качество»,
есть высшая rлупость (ипе asnerie) 6.
CeH POMeH весьма образно описал поведение атомов, pac
пространяющих чуму: они дезертируют и эмансипируются, BЫ
рываются на волю, оказываются слуrами, не имеющими rоспо-
дина, стремятся подрядиться на службу или переманить друrих,
это «беспутные атомы» (atomes debauches), беспрерывно
движущиеся, K0'J10pыe своими повторными толчками отрывают
друrие атомы и «развращают» их 7.
Влияние rассенди заметно у общавшеl'ОСЯ 'с .ним Сирано де
Бержерака (1бl9 1655 п.) 8. В ero фантастичеСКО j романе
1 F. В о u i 11 е t. Histoire de lа philosophie cartesienne, t. 1. Paris Lyon.
1854, р. 537.
2 F. В е r n i е т. Abrege de lа philosophie de Gassendi, Lуоп, 1676; ДOlI1.
изд. Лион, 1684 (отдельные части появились уже в 1674 1675 п.).
3 (,Sarnue1is Sorotrii Praefatio, iп чиа de yita et rnoribus Petri Gassendi
disseritur». Opera, 1, ненумерованные листы 3 17 об.
4 Physiologia Ерicшо.Gаssепdо.Сhаrlеtопiапа от а fabrick of science natu.
[аl ироп the hypothesis of atoтs, founded Ьу Epicurus, repaired Ьу Petrus Gas.
sendus, augтented Ьу Walter Charleton, Dr. in Medicine and Рhуsiсiап to the
late Charles, Monarch of Great Britain. The first Part, London, 1654.
5 G. В. de S а i п t R о m а i п. La science паturеllе degagee des chicanes
de I'Есоlе. Р., 1679; То же по-латински: Physica sive scientia naturalis scholas
ti<:is tricis liberata, Lugduni Batavoruт, 168.1,.
6 Указ. соч., стр. 72 (лат. изд., стр. 67).
7 Там же, стр. 73 (лат. изд., пр. 77).
8 S а v i n i е n de С у r а n о В е r g е r а с. «L'autre Monde ои les etats et
les empires de lа Lune». Nach der Pariser und Мiiпсhепеr Handschrift so\vie
lIach dem Drucke 1659 zum еrstеп Маlе kritisch herausgegeben ,"оп L. Jоrdап.
Dresden, 1910. Цитаты по этому изданию; в скобках страницы русск. пер.:
«Иной свет или rосударСТВа и империи Луны». M. Л., 1931. Сочинение было
закончено около 1650 r., впервые напечатано в 1656 r., но это издание бес
след но исчезло. Фактически самым ранним является парижское, 1659 r. (под
заrлавием «Histoire comique... contenant les etats et empires de lа Luпе»).
О влиянии rассенди см. в издании Иордана, стр. 66 1. Как отмечает
этот последний, поскольку «Синтаrма философии» rассенди вышла лишь
13 в. П. Зубов
193
испанец Доминrо rонзалес, j'ерой дру!'оrо TaKoro же фантасти
ческоrо романа, принадлежащеrо перу Ф. rодвина 1, l'ОВОрИТ:
«У меня на родине меня хотели посадить в тюрьму ИНКвизиции
за то, что я утверждал в лицо педантам, что сущестзует пустота
и что ни одно вещество на свете не весит более друrоrо вещест
ва» (т. е. все атомы состоят из одноЙ и тоЙ же материи) 2. Ma
терия, по словам Toro же rонзалеса, подобна «великолепной
актрисе», иrрающей множество ролеЙ во всякоrо рода одеждах 3.
Расширение и сжатие тел объясняется расхождением и сближе-
нием атомов, разделенных пустотой 4.
То, что является характерным для всех атОМистических KOH
цепций, рассмотренных в настоящей rлаве, это известное paBHO
душие к aprYMeHTaM математической атомистики и к тем прин
ципиальным спорам о бесконечной делимости, которые отличали
предшествующую эпоху. Правда, у Себастьяна Бассона можно
встретить разбор aprYMeHTa со стороной и диаrональю KBaд
рата, но это скорее CBoero рода дань традиции или резу.lыат
сознания, что нужно посчитаться и ,с такими арrументами про
тивников. Основным лейтмотивом возрождающейся атомистики
XVII в. оставалось утверждение, что вопрос о корпускулах и
атомах вопрос чисто физический и должен решаться незави
сим о от Toro, как будет решен философско математический воп
рос о «строении КiOнтинуума».
Тенденция резко разделить мир физики, rде ПрИЛОЖены KOp
ПУСКУJIЯРlно атомистические представления, и мир математики,
достоянием которой является бесконечно большое и бесконечно
малое, с полной определенностью была выражена уже у Петра
Рамуса (1515 1572 П.), утверждавшеrо: «Потенциально бес
конечное является математическим, не физическим; и велич'ина
всеrда делимая не физическая, а математическая». Или:
«Пусть у математика будут ВЕЩИЧИНЫ бесконечно делимые, у фи
з'ика ничеrо не должно быть, кроме конечноrо, кроме конечно
делимоrо, кроме Toro, что существует в физическом теле, чув
ственном, осязаемом, конечном и конеЧ!Iо делимом» 5.
посмертно, в 1658 [., Сирано Mor усвоить идеи этоrо философа лишь путем
.'lИчноrо общения или через вторые руки.
1 F. G о d w i п. The 1\1ап in the м.ооп, Perth, 1638. (написано между 1599
и 1603 п.).
2 С У r а п о d е В е r g е r а с. Ор. сН., р. 155 (189).
3 Там Же, стр. 155 (190).
4 Там же, стр. 158 (193).
5 Р. R а m u s. Scholarum physicarum libri octo in totidem acroamaticos
libros Aristotelis. Frапсоfurti, 1583, р. 91 et 147 (экз. в rПБ в Ленинrраде).
Это не помешало ему, впрочем, утвеРЖl\аТh, что «rеометрия не есть некое
пустое и лишь фантастическое созерцание, а искусство, подобное прочим
искусствам, вещь основательная и определенная; она есть искусство измере
иия не тех величин, которые только мыслятся и ниrде не существуют, а тех
194
По свидетельству уже ИiЗвестноrо нам ФРО:lюнда, .1увенские
«эпикурейцы» не переставали «вызывать Аристотеля из абластИ\
математики в область физики». «Пусть, rоворили они, по
беждает Аристотель, пусть все математики побеждают в мелан
холическом и отрешенном от чувств трибунале их Евклида,
мы зовем в 'Область физики, [де, без сомнения, побед,ителями
окажемся мы» 1.
Наконец, и rассенди не уставал повторять, что а110МЫ Эпи-
кура мельчайшие физические тела, а потому все математи-
ческие aprYMeHTbI, почерпнутые из области споров о бесконеч-
ной делимости континуума, бьют мимо. Мир математиков,
утверждал он, «как бы осабое царство», rде количество рассмат-
ривается в отвлечении от материи; математики «в своем цapCT
ве абстракции преДПОJIаrают те неделимые, которые не имеют
частей, длины, ширины, и то множество и деление частей, кото-
рые никоrда не доходят до конца. Не таковы физики, которым,
поскольку они вращаются в царстве материи, ничеrо из этоrо
не дозволено» 2.
Такова формулировка, содержащаяся в посмертно изданной
«Синтаrме» rассенди. Но уже при жизни, в 1642 [., сжато фор
мулируя взrляды древних атомистов, rассенди писал: «Хотя
математики и предполаrают, что любое тело делимо До беско-
нечности, исходя, разумеется, из предположения о несуществу-
ющих вещах, каковы, например, точки, не 'имеющие частей,
линии, не имеющие ширины, и т. д., тем не ме,нее Природа, деля
или разрезая тела на частицы, из КОТ'ОРЫХ эти тела сотканы, ни-
коrда не делит бесконечно или до бесконечности. Отсюда явст-
вует, что атомы называются так не потому, что они суть, как
обычно думают, математические точки, не поддающиеся pacce
чению из за отсутствия у них частеЙ, а петому, что, хотя они
и ЯВ.1ЯЮТСЯ тельца!\ш, нет такой силы в природе, посредством
которой их можно было бы рассечь или разъединить» 3.
Учение rассенди о дискретном строении материи не затра
rивало континуальноrо характера пространства, времени, дви-
жения. Казалось бы, rассенди, возрождавший атомизм Эпику-
ра и вместе с тем сильно интересовавшийся вопросами механи-
ки, должен был и в области механики развить а'J10мистические
концепции. Однако он этоrо не сдела,л. С атомизмом движения
мы не встречаемся ни в ero сочинении «De motu impresso а
motore trans1ato», ни в друrих ero трудах по механике. Един-
величин, которые воспринимаются чувствами и сущест,вуют доподлинно»
(там же, стр. 95).
1 L. F r о m о n d u s. Labyrinthus sive de compositione continui, Antverpiae,
1631. р. 56.
2 Syntagma philosophicum, pars 2, sect. 1, lib. 3, сар. 5. Opera, 1, 264 265.
3 О кажущейся величине Солнца. Opera, 111, 46 4б7.
13*
195
ственныЙ раз rассенди коснулся концепции дискретноrо движе
ния с философской стороны в своей «Синтаrме» 1.
Точно так же пустое пространство было для rассенди в KO
нечном итоrе тончайшей непрерывной материальной средой.
Если для ар'истотеликов пустота, не будучи ни субстанцией, ни
акциденцией, есть чистое ничто, то rассенди определял ее как
«нечто бестелесное и особое в своем роде» 2.
Любопытно, что некоторые попытии rассендистов ближе
определить природу неделимости атома напоминали cpeДHeBeKO
вые понятия о differentiae respectivae loci. Так, по Бернье,
трудности построения континуума из неделимых существуют
лишь в том случае, если мыслить эти неделимые как математи,.
чески е точки, которые, не имея частей, не MorYT соприкасаться
частично, а должны сливаться друr с друrтл. Этих TPYД
ностей, по Бернье, нет для тех, кто признает лишь физические
точки и мrновеЮ[IЯ. «Следует знать, что, как бы мало ни было
TeJlo, к ero сущности принадлежит иметь длину, ширину,
rлубину, внутреннюю, среднюю и наружную части, так же
как к сущности времени, скаль бы мало оно ни бы,тю, принадле-
жит последовательность» 3.
Равным образом, 'ПО CeH POMeHY, «неделимость не мешает
С'убстанции иметь неделимую протяженность, которая остается,
однако, делимой в Смысле занимаемоrо ею места; такая протя
женность может иметь уrлы и формы, будучи рассматриваема
с точки зрения этоrо места, хотя субстанция ее и остается еди..
ной, простой и существенно неделимой» 4. По CeH POMeHY, «раз
личные стороны и разные поверхности атома, имеющеrо, скажем
кубическую форму, 'не суть части, отличные друr от друrа физи
чески, и они суть лишь простое и физически неделимое сущест
во» 5.
Споры О пустоте приобрели особую остроту после 1644 r"
коrда Вивиани, по инициативе Торричелли, произве,л во Флорен
ции всем хорошо известные барометрические опыты. За ними
последовали опыты rерике, относящиеся ко времени около
1650 r. и демонстрированные затем этим немецким ученым
в 1654 r. в Реrенсбурrе; они были описаны в книrах К. Шотта
1 Syntagma philosophicum. Phys., sect. 1, liЬ. 5, сар. 1. Opera, Lugduni,
1658, t. 1, p.341 343. Соrласно мнению последователя fассенди, Бернье, BO
ображать «морулы» или <Оlелкие состояния покоя» (petits repos), в движении
«столь же смешно, как и воображать, будто в различных кривых есть при-
месь прямизны, так что малая и большая кривизна различаются тем, что в
одной из них такой прямизны меньше, а в друrой больше». В е r n i е r. Doutes
sur quelques 11ПS des рriпсiраuх chapitres de son Abrege de lа philosophie de
Ga sendi, Р., i682, р. 72.
: Syntagma, Phys., sect. 1, liЬ. 2, сар. 2. Opera, 1, 189.
В е r n i е т. Doutes..., р. 78.
4 S а i n t R о m а i п. La science naturelle.... р. 130 131 (Physica, р. 124).
5 Там Же, стр. 134 (лат. изд., стр. 127 128).
196
в 1657 и 1664 rr., а затем (в 1672 r.) ,в труде ,caMoro rерике.
Мож'но сказать, что ко второй половине 50 x rодов основные
опыты уже были произведены и речь моrла идти лишь об их
вариантах и детализации.
Именно в это время, в 40 60 e rоды, вопрос о пустоте стал
предметом целоrо ряда трактатов. На эту тему писали и про
тивник Паскаля Ноэль 1, И противник Бойля Ф. Линус 2. Разrо
релся спор «пленистов», защищавших мнение, что простран
ст'Восплошь заполнено материей (ero разделяли и перипате
тики, и картезианцы), и «вакуистов», утверждавших, вместе с
древними атомистами, существование пространства, отличноrо
от тел.
Спор этот носил принципиальный характер и, разумеется,
не Mor быть решен экспериментально. Однако по столь же по
нятным причинам и та и друrая сторона не !v!оrла не считаться
и с новыми опытами, давая им различное ИСТОЛКОВ3Iние. Так,
Паскаль пытался утверждать, что в безвоздушном пространст
ве нет материи, воспринимаемой чувствами, а следовательно,
нет нужды предпuлаrать какое либо невидимое тело, занимаю
щее это пространство 3. «Пленисты», наоборот, упирали на то,
что ,свет, теплота, маrнитная сила проходят через сосуд, из
KOToporo удален воздух, следовательно, в .нем не абсолютная
пустота, а либо какие то ;,1атериальные истечения, либо некая
материа 'Iьная среда, передающая свет, теплоту, маrнетизм и
т. д. Более Toro, «пленисты» не видели никаких оснований OT
казыватьСЯ от старых представлений на основании новейших
экспериментов с «вакуумом», или безвоздушным пространство .
Противник Паскаля Ноэль, стоя на позициях своеобраз
Horo картезианизированноrо перипатетизма, писал, что протяже
ние есть по необходимости тело и что пустота, не действующая
ни на одно из чувств, есть JIИШЬ 'rеометрическая абстракция,
а не физическая реальность 4. «Я хорошо знаю, что в воображе
нии reoMeTpa, отделяющеrо путем рассудочной абстракции коли
чество от всех индивидуальных ero УСЛОВИЙ, существует непо
движное пространство; но такое пространство, так очищенное от
1 Е. N о ё 1. Le plein du vide, Р., 1648.
2 Т. L i n u s. Tractatus de corporum inseparabilitate, Londini, 1661.
з Ср. в письме к Ле Палльёру (Р а s с а 1. Oeuvres, t. 2, 2 e, ed., Р., 1923,
р. 193 194): «Предоставляю вам, милостивый тосударь, судить самому: котда
не видят и не воспринимают ничеrо в данном пространстве, кто rоворит более
обоснованно, тот ли, кто утверждает, что там что то есть, хотя бы он там
ничеrо не замечал, И.1И же тот, кто думает, что там ничеrо нет, потому, что
он там ничеrо не видит».
4 «Мы rоворим, что есть вода, потому что видим и осязаем ее; мы rOBo
рим, что есть воздух в надутом пузыре, потому что ощущаем ero СОПРОТИВ;It>
ние; что есть oroHb, потому что ощущаем ero тепло, но подлинная пустота
не действует ни на одно из чувств». Н О эль. Второе письмо Паскалю. Pasca1.
Oeuvres, t. 2, 2 e ed., Р., 1923, р. 109.
197
всех этих окружающих УС.lОВИЙ, существует ,лишь в уме [eOMeT
ра и не может быть той пустотой, которая находится, по вашим
словам, в трубке» 1.
Чему, однако, опыты с безвоздушным пр'остранством HaHec
ли чувствительный удар, так это представлению о воздухе как
об универсальной непрерывной среде. В старой физике и меди-
цине (например, у Диоrена Аполлонийскоrо, у стоиков) воздух
мыслился как одушевленная среда, передающая все воздейст
вия тел, вплоть до их воздействий на opraHbI чувств, а потому
наделялся большинством функций позднеЙшеrо эфира 2. Опыты
с безвоздушным пространством отняли у Hero эту роль; теперь
такоЙ непрерывной средоЙ моrло быть лишь иное rипотетиче
ское тело эфир.
К этому присоединялись размышления космолоrическоrо xa
рактера, получившие особую актуальность в период ломки пред
ставлений о вселенноЙ. Еще Лукреций спрашивал, что может
находиться за пределами оrраниченноrо космоса, и утверждал,
что оrраниченная вселенная все же должна находиться в без
rраничном пространстве, ибо, пояснял он, попав на край мира,
мы всеrда можем метнуть Iюпье, которое должно пролететь
Kyдa TO 3.
Та же мысль была раньше высказана пифаrорейцем Архи
том: «поместившись на самом крае [вселенноЙ], т. е. неподвиж
ном небе, был бы я в состоянии протянуть свою руку или палку
дальше за пределы или нет?» 4. В средние века вопрос этот ожив
ленно дебатировался в связи с так называемыми «воображае
мыми пространства:v!И» за пределами сферическоrо космоса 5.
В эпоху XVI XVII вв. проблема, как сказано, приобрела oco
бую остроту. Какова же природа Toro, что находится за пре
делами нашеЙ вселенной? Есть ли это некая вещь sui generis,
отличная и от «реальноrо бытия» (ens rea1e), и 01 бытия чисто
мыслимоrо (ens rations)?
у Палинrения (Пьер Анджело Манцоли, умер в 1543 [.) в
ero поэме «Зодиак жизни» сферическая вселенная поrружена
1 Р а s с а 1. Oeuvres, t. 2 e, ed., Р., 1923, р. 11.2.
2 Насколько долrо держалось подобное представление, можно судить по
тому, что еще в середине Х\ТIII в., в «Энциклопедии» «энциклопедистов»
утверждалось: «Что же касается природы и субстанции воздуха, мы о них
знаем весьма мало; то, что авторы об этом rовi:Jрили, чистые доrадки... ДOK
тор [ук полаrает, что это есть не что иное, как эфир, или жидкая и активная
материя, разлитая по всему пространству небесных областей; иначе rоворя,
она соответствует m е d i u m s u Ь t i 1 е, тонкой среде Ньютона» (Encyclopedie
ои dictionnaire raisonne des sciences, des arts et des metiers, t. 1, Р., 1751,
р. 226, Статья Air).
3 Лукреций, 1, 9б8 974.
4 FV 510, А24 (!, 430 431). Архит разбирает pro et contra: если да, та,,!
есть пространство, если нет, там есть препятствующее тело.
5 Подробный анализ у П. Дюэма (Р. D u h е m. Le systeme du monde,
t. I X, р. 1913 1959; см. в особенности т. УIII).
198
в беспредельное пространство бестелесноrо света 1. Франческо
Патрицци (1529 1597 rr.) также окружал оrраниченныЙ космос
бесконечным пространством или ,светом 2. Джордано Бруно,
ЗНaIЮМЫЙ с книrой Па,линrения, наполнял беспредельное прост
ранство бескачественной материей эфиром 3.
«Для Hac, писал Бруно, абсолютная пустота вместе с
атомами недостаточна; ведь, конечно, должна существовать
материя, посредством которой они склеивались бы». Бруно [о-
ворит, что Демокрит и Лукреций, возможно, отождествляли пу
стоту ос воздухом, хотя сам он не думает этоrо 4. В друrом месте
он называет такую материю эфиром, существование KOToporo,
по ero словам, Демокрит 'И друrие предполаrали «за пределами
миров» 5. Наконец, еще в друrом месте Бруно определял l'vlиро
вую среду как «необъятный воздух» или «спиритуальное тело»
и т. д.6.
Итак, на место «пустоты» или «пустоrо пространства» в
'cTporoM значении слова во всех этих случаях ставила'сь тончай
шая и непрерывная материальная среда, сближавшаяся с ВОЗ
духом, а после опытов с «вакуумом» все резче отличаемая от
Hero.
Очень поучительно в этом отношении произведение Отто фон
rерике (1602 1686 п.), законченное в 1663 [., но увидевшее
свет лишь в 1672 [. 7 В предисловии rерике уверенно заЯВЛЯiI:
«...то, что доказывается на основании опыта или показаний
чувств, следует предпочитать всякому рассуждению, сколь бы
это последнее ни было правдоподобно или изящно, ибо MHoroe
кажется истинным в умозрении или рассуждении, но не дает
никакоrо эффекта на практике». И дальше: «Там, [де налицо
свидетельства вещей, не нужны слова. А с тем, кто отрицает
осязательные эксперименты, не 'нужно спорить или вступать
в боЙ» 8. Однако са:м )КС rерике рассказал о l\.10тивах, KOTO
рые привели ero к иоследованию вопросов о природе пустоты,
1 1\1. S. Р а 1 i n g е n i u s. Zodiacus vitae, Venetiis (1534?). О нем ер.:
А. К о у r е. From the closed world to the infinite universe. Ваltimоте, 1957,
р. 24 27 and 280.
2 F. Р а t r i t i u s. De тетит natura, 1. II (de spatio physico et de spatio
mathematico). Ferrariae, 1587.
3 Дж. Б Р у н о. О бесконечности, вселенной и мирах (1584), диалоr 1.
«Диалоrи». 1\1., 1949, стр. 329-----330.
4 De triplici minimo, 1, 2. Орета latine conscripta, vol. 1, pars 3, Florentiae,
1889.
5 Ibid., 1, 11.
6 Aerotisums Caтoeracensis, art. 65. Opera, vol. 1, pars 1. Napoli, 1879.
Ср. также: De immenso IV, 4; V, 1. Opera, vol. 1, pars 2. Napoli, 1884; De mо-
nade, пиmето et figura-ibid., К. L а s s w i t z. Geschichte der Atomistik. Bd. 1,
Hamburg und Leipzig, 1890, S. 359 01.
7 О. v. G u е r i с k е. Experimenta nova (ut vocantur) 1\1agdeburgica de
уасио spatio, Aтstelodami, 1672.
8 Ор. cit., praefatio, без паrинации.
199
мотивах, которые вовсе не были связаIlЫС экспериментальными
проблемами, а прежде Bcero с проблемами космолоrическоrо
и философскоrо порядка: 'OrpoMHbIe размеры мироздания и He
бесных тел внушали ему, как он сам rоворит, трепет и застав
ляли задуматься, что же такое есть то безrраничное вместилище,
в которое эти тела поrружены. «Есть ли это особая небесная
материя, твердая (как утверждают аРИС1'отелики) или жидкая
(как полаrают Коперник и Тихо Браrе), али какая то прозрач
ная пятая стихия? Или же это есть пространство, лишенное
всякой материи, т. е. всеrда отрицаемыЙ вакуум?» 1.
Вряд ли оставался [ерике верен своим принципам, форму
лированным в предисловии, соблюдая верность опыту и «п'Ока
заниям чувств» там, ,де он рассуждал, например, о небе «бла
женных», полаrая, что после Страшноrо суда небо уже не будет
«orpoMHbIM дворцом, сооруженным из некоеЙ прекраснеЙшей
материи», а самим 6o,roM 2.
Безrраничное пространство, по представлению rерике, долж
но существенно отличаться от материальных тел. Все матери
альное, или, как он выражался, все «сотворенное», имеет Bepx
нюю и нижнюю rраницу. Бесконечно большое может быть aT
рибу1'ОМ лишь «HecoTBopeHHoro бытия» 3. Пространство есть
«континуум, нечто проходящее сквозь вещи и проницающее их,
объемлющее величину всех тел; существующее BOKpyr, снаружи
и внутри Bcero, без различия приемлющее все вещи, проникаю
щее в них, не порождая ни деЙствия, ни страдания; и оно не
способно иметь места (ибо нет пространства для пространства),
оно не причастно ничему, неспособно принимать форму, качества
или акциденции» 4.
Интересно сравнить эти воззрения rерике с воззрениями
rенриха Мора. Поскольку пустое пространство имеет ПрОТЯЖе
ние и поддается измерению, полаrал Мор, оно есть нечто реаль
Ное, некая протяженная субстанция, rораздо более «тонкая»,
чем тела, и проницающая «ВСе материи вселенной». Она «пред
шествует всякой материи, ибо никакая материя и никакая дpy
rая вещь не MorYT существовать иначе, как в ней». ОНа «по He
обходимости останется, даже если совершенно уничтожится вся
материя мира». Подобно Ньютону, который, под ero влиянием,
определял абсолютное пространство как «чувствилище божие»
(sensorium dei), Мор утверждал, что «это тонкое протяжение
(которое никто не может вообразить не ,существующим необ
ходимо) есть некая тень или знамение (vestigiuт) божест,вен
1 О. v. G u е r i с k е. Experimenta..., liЬ. II, сар. 1. Qua causa Al1tJlOr
addl1ctus sit ad inquirendum уасииm, р. 54.
2 о. У. G u е r i с k е. Experimenta...) НЬ. 11, сар. 1. De соеl0 quod v()l:atu{
10cus beatorum, р. 69.
3 Там же, liЬ. 1, сар. 12. De maximo et minimo, р. 69 70.
4 Там Же, liЬ. II, сар. 4. De spatio, р. 57.
200
ной сущности или 'Общее и смутн'Ое обнаружение божественноrо
всеприсутствия (amplitudo)>> 1.
Такое безrраничное, неизменное простраН'Сl во отличается,
следовательно, существеннейшим образом от «cOTBopeHHoro бы
тия» мира материи. Неудивительно поэтому, что [ерике cepь
езно дебатировал вопрос, является ли «пространство, т. е. уни
версальное всеобъемлющее начало, оотворенным или HeCOTBO
реннЫМ» 2, и разбирал мнения таких авт()ров, как Дюбуа 3 или
Афанасий Кирхер 4, считавших пространство «полнотой божест
BeHHoro всеприсутствия».
Вс.е эти примеры показывают, в какие метафизические дебри
способно было завести против'Опоставление материальных тел
«пустоте» у «вакуистов».
Материя, рассеянная в пространстве, по [ерике, 'Не делима
до бесконечности. «Существуют песчинки, пылинки и друrие
мельчайшие частички, которые MorYT быть рассекаемы на все
более мелкие части неуловимой малости, однако не до бесконеч
ности, а пока не обратятся в ничто». Здесь [ерике явно повторял
средневековое аристотелиа'нское учение о minima паturа1iа, т. е.
о тех пределах, за которыМ'и вещь утрачивает свои качественные
особенности. Однако [ерике в отличие от своих предшественни
ков не побоялся открыто сопоставить это учение с учение'v! об
атомах: «мельчайшие их частИI некоторые называют а т о м а м и,
как бы неделимыми, т. е. дальше уже не имеющими частей» 5.
[ерике усвоил и старое учение о «сферах», и,ли полях, сил
t orbes 'virtutes) 6, но мыслил их как тончайшие истечения, более
плотные около излучающеrо их Te.тra 'И разрежающиеся вместе
с расстоянием 7.
Особо следует упомянуть о взrлядах медика Жана Кризо
стома Маньяна (Маgпiеп), или MarHeHyca (умер после 1663 r.),
преподававшеrо медицину, фармаколоrию и философию в Па
вии, автора сочинения «ВоскресшиЙ Демокрит» 8. Интересовался
1 Н. 1\1 о r u s. Dialogi divini (Орета oтnia, t. I. Londini, 1679, р. 665).
2 О. v. G u е r i с k е. ExpeTiтenta..., liЬ. 11, сар. 8. Ап spatiuт, veI univer
sale oтniuт reruт continens, sit creatum aut increatum aliquid, р. 63 65.
3 J а с о Ь u s d u В о i s. Dialogus theologico-astronomicus, Lugduni Bata
vorum, 1653.
4 А. К i r с h е [. Шпеrаrium extaticum, Romae, 1656 dia1. 2, сар. 9, п. 4.
5 О. v. G u е r i с k е. Experimenta..., lib. 1, сар. 12, De maximo et minimo,
р. 69 70.
6 Там же, lib. IV, сар. 1. De virtutibus mundanis in genere, р. 125 126.
7 Хотя I[ерике и различал силы (virtutes) «телесные» и «бестелесные», те
и друrие отличались лишь степенью «тонкости». «Телесной» .силой или «исте
чением» Земли был для Hero, например, воздух; «бестелесными» световые
истечения Солнца и «холодящая» сила Луны.
8 Democritus reviviscens, Papiae, 1646; дальще цит. по editio иltimа. На-
gae СоmНищ 1658. О 1\1arHeHyce ер.: J. G ii s g е n s. Joannes Chrysostomus
1\1agnenus, ein Naturphilosoph des 17. Jahrhunderts, Вопп, 1910.
201
он, видимо, также вопросами механики и бэллистики 1. В ue.10M
сочинение Маньяна производит впечатление эклектическоrо. Он
упоминает и цитирует Бассона, 3еннерта и друrих, ссылается на
фантастическое «ВОЗрождение сожженноrо растения из пепла»
как доказательство атомизма, называет астролоrию «царицеЙ
наук» и т. п. Для действительной реконструкции учения ДeMO
крита у Hero недоставало филолоrическоrо опыта, подложные
сочинения антично о философа он цитировал наряду с подлин
ными отрывками.
НаиБОJIее интересно представление Маньяна об изменчивости
величины и формы атомов. «Атом способен принимать любую
форму, следовательно, может занимать большее или меньшее
место до бесконечности». Маньян ссылался в данном случае
на то, что правильные фиrуры при одинаковом периметре очер
чивают меньшую площадь, нежели неправильные, и чем очер
тания неправильнее, тем площадь больше 2. То же самое и в
с.лучае трехмерных образований.
«Все это мое учение Основывается на предложениях об
изопериметрических фиrурах, lибо воск занимает больше места,
будучи вытянут в параллелепипед, чем собранный в сферу...
И так же как форма не увеличивает тяжесть, так не увеличи
вает она и количество или массу (тo1 т), а лишь математиче
ские rраницы: рука остается ОДна и та же раскрытая и сжатая
в кулак, и атом четырехrранныЙ и кубический останется тот
же, не возрастая по массе вместе 'со своими rраницами» 3.
Нет сомнения, что Маньян вдохновлялся в данном случае
идеями плаТОНОВСКОrо «Тимея». Это видно хотя бы из Toro, что
атОмам земли он приписывал, как и Платон, кубическую форму.
Впрочем, в от,ношении друrих элементов TaKoro соответствия не
обнаруживается: атомы оrня у Маньяна сферические, атомы
воды способны принимать любую форму, точно так же и атомы
воздуха безразличны к форме, .но чаще имеют сферическую» 4.
Таким образом, явления разрежения и сrущения объясняют-
ся у Маньяна изменением формы атомов.
Неудивительно, что, связывая свою концепцию с теорией
изопериметрических фиrур, Маньян подчеркивал значение ма-
тематики для своей системы а1'омизма. «Если Платону было
уrоДНО начертать над входом в свою школу: п у с т ь н е в х o
Д и т с ю Д а т о т, к т о н е з н а е т r е о м е т р и и, конечно, такая
I Он несколько раз ссылается в «Воскресшем Демокрите» на свою
неопубликованную «Теорию BoeHHoro искусства» в связи с вопросами о паде-
нии и движении брошенных тел.
2 Democritus reyiviscens, р. 411 12.
3 Там же, пр. 262. N\.аньян ССЫJlается 'при этом на трактат об изопе
риметР!lчес-ких фиrурах, приложенный к «Праюичес-кой rеометрии» Христофо-
ра КЛаВ!lЯ.
4 ТЮl же, стр. 258.
202
на,"LПИСЬ прежде Bcero необходима для демокритовской фило
СОфИИ 1 » 1. Даже в изложении cBoero труда Маньян счел нуж
ным последовать «блаrороднейшему обыкновению Евклида», т. е.
разделитЬ ero на определения, аксиомы, постулаты и теоремы 2.
Маньян был не первый и не единственный, кто в то время
развивал учение об атомах, способных менять форму. Он сам
упоминал о «выдумке новейших ученых», введенной для избежа
ния трудностей, связанных с явлением разрежения, а именно
о так называемых puncta inflata, «вздувшихся» или «надутых»
точках, считая, впрочем, этот термин вовсе не подходящим и не
отвечающим существу дела 3.
Упоминания о puncta inflata не раз встречаются в произведе
ниях позднейших лет, например, у противника Бойля Франциска
Линуса 4, у Оноре Фабри 5, у Франческо де Лана 6.
Сторонник подобноrо представления, Фабри предпочитал Ha
зывать их «физическими» или «протяженными» точками, указы
вая, что эпитет inflata был придуман «лишь в шутку и в
насмешку» 7. Не раЗ,"LелявШИЙ это представление де Лана засви
детельствовал, что такие точки носили также название puncta
virtualia
виртуа.1ЪНЫХ точек 8. Смысл названия уясняется из
слов Линуса: «Р а з р е ж е н и е какоrо
либо тела есть не что
иное, как то, что отдельные неделимые ero части приобретают
большее место, либо более совершенную убикацию 9, посредсТ
вом которой виртуально расширяются, занимая большее про
странство» 10. Иначе rоворЯ, эти точки мыслились как центры
сил, наполняюших пространство.
С аналоrичНЫМИ мыслями можно встретиться у анrличанина
КенеЛЫ\lа Диrби (160З
1665 п.) 11. В 1644 [. он впервые опуб
ликовал на анrЛИЙСКОlll языке СВОЙ трактат о природе тел, ПОЗJ>
нее переведенный на латинский язык 12 И снабженный оБШИРНЫ;l1
1 Democritus reviyiscens, р. 248.
2 Там же, стр. 52.
3 Указ. соч., стр. 262.
4 F. L i n u s. Tractatus de corporum inseparabilitate, Londini, 1961.
5 Н. F а Ь е [. Physica, id est Scientia rerum corporearum in decem tracta
tus distributa. Lugduni, 1669.
6 F. Tertius de L а n i s. 1\1agisterium naturae et artis, Brixiae
Parmae,
1684
1692 (3 тома).
7 F а Ь е [. Ор. cit., t. 1, р. 228.
8 F. de L а n а, t. 1, р. 27.
9 От латинскоrо иЫ (rде).
10 F. L i n u s, р. 164.
11 О нем: W. 1\1 i 1 е s. Sir Кепеlm Digby, a1chemist, scho!ar, courtier, and
тап of adventure. «Chymia», уо!. 2 (1949), р. 119
128; R. Т. Ре t е r s о п. Sir
Кепе!m Digby. The ornament of Eng!and. Cambridge, Mass., 1956.
12 А treatise оп the nature of bodies, Р., 1644 (позднее под заrлавием: Two
treatises: in the опе of which, the nature of bodies, in the other, the nature of
mans sou! is 100ked into... London, 1658; также под несколько измененным
заrлавием: London, 1669); лат. пер.: Demonstratio immortalitatis animae ratio
203
введением Томаса Уайта (или Фомы Анrличанина, !59З
1676 п.) 1.
Основной интерес Диrби был направден на то, чтобы объяс
нить разрежение и уплотнение материи без допущения пор.
Признавая существование медьчайших тел 2, Диrби вместе с тем
считад невозможным rоворить о пустотах между тедами: если
бы разница в плотности тед зависеда тодько от надичия пор, то
объем частицы золота доджен бьш бы быть в 7600 раз меньше,
чем объем частицы воздуха 3. Поэтому Диrби предпочитад объ
яснять разницу плотностей и явления разрежения на основе раз
дичия между тем, что он называл «субстанцией», остающейся
неизменноЙ, и «количеством», способным меняться: одна и та
же «субстанция» (масса) способна занимать бодьший иди MeHЬ
ший объем 4. Деление на субстанции имеет предед, дедение за
нимаемоrо ими пространства можно (мысленно) продолжать до
бесконечности 5.
Прододжением и дадьнейшим развитием тех же мысдей яви
лись концепции rенриха Мора (1614
1687 rr.). По Мору, суще
ствуют «физические монады», т. е. «частицы настодько мелкие,
что их уже нельзя дедить дальше или разъединить на части»,
хотя они и «сохраняют некоторое протяжение» 6.
ni'lis, sive tractatus duo philosophici..., Parisiis, 1651; Francofurti, 1664 (цита
ты
по этому последнему изданию).
1 Кроме «Praefatio rnetaphysica» Томаса Уайта, в латинских изданиях
помещены ero же пять книr «Institutiones peripateticae» и трактат «De orig'in
mundi». Мне остались недоступны следующие произведения Toro же автора:
Euclides physicus, sive de principiis паturае stoechreidea Е. London, 1657; Еис-
lides rnetaphysicus, sive de рriпсiрiis sapientiae stoecheidea Е. London, 1658;
Exercitatio geornetrica de geornetriae indivisibiliurn et proportione spiralis ad
circulurn. London, 1658.
2 Указ. соч., стр. 147.
З Там же, стр. 23.
4 Там же, стр. 17.
5 Интереоно отметить близость 'этих идей и Iпозднейщих идей Лейбница.
Сам Лейбниц, озабоченный «соrласованием» аристотелизма и новейшей Mexa
нической философии, называл Диrби в числе тех, кто постаlВИЛ себе :ПрЮlOй
целью «соrласовать .А:ристотеля с нынеШIШМИ учеными» (ПисыlO Я. Томазию,
1669
Philosophische Schriften, hrsg. У. С. 1. Gerhardt, Bd. 1, Berlin, 1875,
S. 20
211
Sarnt1. Schriften, Reihe 2, Bd. 1, 19216, S. 19; РУССК. пер.: Избр. фи
.10СОф. соч. М., 1908, стр. 25). По мнению Лейбница, Диrби <
прекрасно показал,
что все явления природы, за исключением ума, 'можно обыrонить посредством
фиrуры и движения тел» (Ое usu et necessitate demonstrationum irnrnortalitatis
animae,
10
Siimtl. Schriften, Reihe 6, Bd. 1, S. 112). Прав или неправ был
Лейбниц в этих суждениях и оценках, они показывают, что он хорошо знал
сочинение Диrби, а 1П0тому Mor в'дохноВ'иться и содержашимися в нем пред
ставления
.1И о Н€jделимых субстанциях и до 'бесконечности делимом протяжении.
6 Enchiridion rnetaphysicum (1671), pars 1, сар. 9,
3 (Opera omnia, t. 1.
Londini, 679, р. 174. Ср. Dialogi divini (Opera omnia, t. 1, р. 669); «Я дuпус.
Кi'Ю, 'lTO протяженная сбустанция м ы с л е н н о деЛЮlа, но фи з и ч е с к I!
она не разъединима. Ошибка TBoero воображения как раз и заК.Пlочае'IС5I в
том, что ты отождествляешь неделимость (indivisibilitatem) и неразъе.JИНИ'
мость (iпdisсеrрiЬШtаtеm). То, что м ы с л е н н о детнIO, то фи з и ч е с к и
может быть не.Jелимым или неразъединимым».
204
Вопрос о форме этих монад Мор оставлял открытым. «Коль
скоро величина их так мала, я предоставляю решать друrим,
имеющим MHoro досуrа и наделенным тuнкостью дарования,
лишены ли эти монады всякой формы, подобно бесконечной Be
личине, или же они круrлые, поскольку в них нельзя даже вооб
разить какие
Jtибо реальные выступы или уrлы, а круrлая форма
из всех форм тои же емкости самая компактная (сопtrасtissi
та)>> 1.
По Маньяну, как линии однои и тои же длины моrлИt orpa
ничивать разнои величины площади, так и поверхности, равные
друr друrу,
оrраничивать разные объемы, и этим объясня
лось У Hero разрежение и сrущение. В теории puncta inf1ata и у
Диrби «сvб.станции» оставались неизменными, но занимае
мыи ими
бъем мо, меняться. Мор попытался пойти Б этом Ha
правлении дальше, и пришел к представлению о четвертом из
мерении 2.
Ход ero мысли был приблизительно таков: если менять пери
метр фиrуры, сохраняя неизменнои площадь (например, если
вытяrИiвать одну ,сторону параллелоrрамма, сокращая друrую),
или ,куску воска придавать друrую форму, сохраняя прежнии
объем, то сокращение по одному измерению компенсируется BO
растанием по друrи:vI. Но можно, полаrает Мор, всякое возраста
ние И\JIИ убывание объема (разрежение или уплотнение) также
мыслить в виде HeKoero изменения, компенсируемоrо изменением
по ч е т в е р т о м у и з м е р е н и ю так, что в целом остается Нi
'
изменным то, что Мор называет «уплотненностью сущности»
(spissitudo essentialis). Torдa можно сказать, полаrал Мор, что
место (situs), занимаемое телом, способно изменяться, CTaHO
виться больше и меньше, но ero сущность (essentia) или общее
протяжение (extensio) никоrда не может стать меньше, если при
нимать во внимание четвертое измерение.
ЭТо в особенности приложимо, по Мору, К тому, что он назы
вал «спиритулизациеи». «Дух» (spiritus) Мора не чисто «дyXOB
ная сущность» В спиритуалистическом смысле, так как он Haдe
лен протяжением, и мыслится как тончайшая материя. Там, [де
на первыи взrляд И'v!еет место взаимопроникновение материй,
на деле налИЦО сосуществование их, если ПРИНИYlать во внИма
ние spissitudo essentialis по всем четырем измерениям. «ТаКИ;\1
образом, всюду, [де в каком
либо иЫ (<<rде») содержится He
сколько сущностей или больше сущности, нежели то COOTBeT,CTBY
ет ero вместимости (amplitudo), там следует признать наличие
четвертоrо измерения, к:оторое я называю spissitudo essentialis» 3.
1 Enchiridion metaphysicum, pars 1, сар. 9,
3 (Opera omnia, t. 1, р. 174).
2 Ср.: R. Z i m m е r m а п. Непrу More uпd die vierte Dimепsiоп des Rau.
Пlеs.
«5. В. d. Ak. d. Wiss., Wiеп, Phi1os..hist. К1аssе», Bd. 98 (1881), 5. 403
448.
з Enchiridion metaphysicum, pars 1, сар. 28,
7 (Opera omnia, t. 1, р. 320).
205
Наконец, нельзя не вспомнить анатома и медика Френсиса
rлиссона (l597
1677 п.), автора фИJ10софскоrо трактата об
«энерrетической природе субстанции» 1. Подобно ЛеЙбницу,
rлиссон рассматривал телесные субстанции как силы или
центры сил. Разрежение и уплотнение может быть объясняемо
либо наличием пустот (пор), либо взаимопроникновением 2.
Первое объяснение rлиссон OTBepraeT. Но как возможны
взаимопроникновение или проницаемость? Тела неПРОШ!iЦае
мы дру, для друrа вследствие Toro, что обладают «актуально-
существующеи величиной», или объемом (quапШаs actua1is).
Проницаемость, следовательно, будет возможна лишь в том
случае, если quапtitаs actualis способна изменяться, иметь CTe
J1ени, тоrда одно тело способно будет занять место друrоrо 3.
Мы несколько забежали вперед, чтобы наrляднее предста
вить судьбу некоторых понятий. «Пустота» древних атомистов,
перерождаясь постепенно в «абсолютное пространство» Ньюто
на, .приобрела новые метафизические и даже теолоrические
черты. Наряду с ,возрож,дением старой атомистики, характери
зовавшеЙся представлением о неизменной форме атомов, фор
мировались представления о «динамических атомах», способных
менять свою величину и форму. Их дальнеишую судьбу мы
проследим позднее. А теперь обратимся к трем основным 1'ипам
классических корпускулярных теорий XVH в.:
к теОРИЮ1 ra
лилео rалилея, Рене Декарта и Роберта Бойля.
1 F. G 1 i s s о n i u s. Tractatus de natura suЬstапtiае епеrgеtiса seu de vita
naturae eiusque tribus primis facultatibus паturаliЬus
perceptiva, appettitiva,
motiva, Lопdiпi, 1672.
2 Указ. соч., стр. 408.
З Там же, стр. 406. В подтверждение своей мысли rлиссон ссылается и на
эксперименты Ф. Бэкона, касающиеся уплотнения и разрежения, и на хими,
ческие явления, и на биолоrические процессы (рост растений, дыхание) и т. п.
(стр. 409).
r n а В а IV
КЛАССИЧЕСКАЯ АТОМИСТИКА XVII В.
...
1. АТОМИСТИка rапипея
в предыдущей rлаве были рассмотрены те атомистические
концепции, которые отчетливо противопоставляли физическую
атомистику математической. Атомизм rалилея резко отличается
от этоrо направления: для Hero TaKoro противопоставления не
моrло быть. Невозможность ero вытекала из основных rносеоло
rических предпосылок механистическоrо мировоззрения 1
rалилей, как известно, с большой четкостью определил свою
rносеолоrическую позицию в 1623 [. в классическом произведе
нии «Пробирщик» (<<11 Saggiatore»): объективно существуют
пространственные и временные характеристики
формы, вели
чины, движения, что же касается таких чувственных качеств,
как цвет, теплота, вкус, запах и т. П., они всецело субъективны.
«Сразу Же, коrда я мыслю материю, или телесную субстан
цию,
писал rалилей,
я по не'обходимости мыслю вместе с
тем, что она оrраничена или определена той или иной формой
(figura), что в сравнении с друrими она вет1Ка Ш"Ш мала, что
она находится в том или ином месте, в то или иное время,
что она движется или покоится, что она прикасается или не при
ка,сается к друrому телу, что она одна или их несколько и MHO
,о, и никаким воображением я не Mory отделить материю от
этих условий». Таковы объективные характеристики ма1ериаль
Horo предмета. «Но что она [материя, ИЛи телесная субстанция]
должна быть бедой или красной, rорькои или сладкои, звуча
щеи или беззвучнои, иметь приятный иди неприятныи запах,
1 В дальнейшем сочинения rалилея цитируются по 20
TOMHOMY «нацио-
нальному изданию» (Флоренция, 1890
'1909 п.). В скобках даются страницы
русских переводов по изданию: rалилео rалилей, Избранные труды в двух тo
мах, М., 1964 (в дальнеЙшем будут указываться только том и стр.).
Этоrо издания не было при жизни В. П. Зубова, он делал ссылки на cтa
рые русские издания rалилея. Для удобства читателей даны ссылки на новое
и:щание. Следует иметь в виду, что В. П. Зубов часто при сличении перево
дов с ориrиналом вносил в переводы исправления.
207
в этом я не ощущаю никакоrо принуждения, застаВ.'Iяющеrо мои
ум признавать, что с материеи по необходимости сопряжены
именно эти особенности. Более Toro, если бы у нас не было ощу
щениЙ, то, быть может, рассудок или воображение сами по себе
никоrда не дошли бы до них». «Вот почему я дуМаю, заключал
fалилеи, что эти вкусы, запахи, цвета и т. д. по отношению
к предмету, в котором, казалось бы, они наличны, суть не что
иное, как простые слова, и пребывают они всецело в ощущаю
щем теле, так чт'о если удалить живое существо, то вместе с тем
будут устранены и уничтожены все эти качества» 1.
Свой тезис fалилей ПОЯС:-IИ.'I следующим примером: коrда
прикасаются ладонью к мраморной статуе или к телу живоrо
человека, движение самой руки остается то же самое. Однако
живое тело испытывает различные ощущения в зависимости от
Toro, к какой ero части прикасаются к ступне, колену, ПОД
мышками и т. п. Следовательно, заключал fаJlилеи, это ощуще-
ние «всеце.'lО принадлежит нам (е tl1tta nostra) ». Коrда пером
щекочут 'rлаза, нос, ноздри, щекотание ПОЧТllI невыносимо, меж
ду тем прикосновение ero к друrим частям тела еДВа ощущается.
«Так вот, это щекотание всецело принадлежит нам, а не перу, и
если удалить одушевленное и ощущающее тело, оно превра
щается в простое слово» 2.
fалилей делает вывод: «Я не дуМаю, чтобы во внешних Te
лах для возбуждения в нас вкусов, запахов и звуков требовалось
что либо иное, кроме величин, фиrур, множества [тел] и движс
ний, медленных или быстрых, и я полаrаю, по устранении ушей,
языков и носов остаются фиrуры, числа и движения, но уже
нет ни запахов, ни вкусов, каковые вне живоrо существа, дy
мается мне, ,суть не более, чем слова, 'совершенно так же, как
не 'более чем словом является осязание и щекотание после УНИЧ
тожения подмышек и кожи около носа» 3.
Конкретизацией этоrо общеrо тезиса о субъективности чувст
венных качеств явил ась rалилеевская теория теплоты и оrня.
Ощущение тепла производится «множеством мельчайших телец
(corpice11i minimi) », имеющих такую то форму и движущихся
С такой то -скоростью. В orHe «нет ничеrо, кроме формы, множе
ства, движения, проникновения и прикосновения». Коrда частицЫ
оrня находятся в покое (например, внутри куска неrашеной из
вести), они не производят в нас ощущения тепла, и лишь тоrДа
порождают ero, коrда приходят в движение (если, например, по
лить известь водой). Таким образом, не без основания было
сказано, что «движение есть причина теплоты». «Это есть то дви
жение, посредством KOToporo сrорают стрелы и друrие деревян
1 Opere, \J1, 347 348.
2 Там же, стр. 348.
3 Там же, стр. 350.
208
пые предметы, расплавляется свинец и друrие металлы, в то
самое время, коrда мельчайшие частицы (i miпimi) оrня, _'!Ибо
двиrаясь быстро сами, либо, не имея достаточно собственной
силы, rонимые стремительным дуновением мехов, проникают во
все тела и разлаrают одни из этих тел на иные летящие мини
мальные частицы оrня, друrие на мельчайшую пыль, а третьи
расплавляют и делают жидкими, как воду» 1.
Из OCHoBHoro убеждения rалилея в объективности форм, Be
личин и движений вытекал тезис, что природа математична, что
rлавным орудием ее познания является математика. В том же
«5aggiatore» находятся знаменитые слова: «Философия напи
сана ввеличайшеи книrе, которая всеrда открыта перед нашими
rлазами (я разумею вселенную), но ее нельзя понять, не научив
шись сначала понимать ее язык и не изучив буквы, которыми
она написана. А написана она на математическом языке, и ее
буквы это треуrольники, дуrи и друrие rеометрические фиrу
ры, без каковых невозможно понять по человечески ее слова;
без них тщстное кружение в Tel\fH01\f ,тlабиринте» 2 r
Для Аристотеля материя была началом несовершенства и He
определенности, вносящим элемент случайности в чистые MaTe
матические формы. Математика, по Аристотелю, рассматривает
в абстракции некоторые общие свойства материальноrо предме
та. В частности она нацело отвлекается от движения. Коrда
приходят движение и материя, т. е. предмет становится более
конкретным, он перестает быть однозначно определенным и
ускользает от математическоrо постижения. Тоrда он уже яв
ляется предметом «физики», т. е. науки в известном смысле
про т и в о п о л о ж н о й математике, менее достоверной, но бо
лее конкретной.
rалилеи был абсолютно чужд такому противопоставлению.
В «Диалоrе О двух rлавнейшИlХ системах мира» он вложи,,! в yc
та перипатетика Симпличио мнение, будто «в конце концов Ma
тематические тонкости... истинны в абстракции, в 'приложении
жек чувственной и физической материи они не оправдывают
ся» 3.
По rалилею, наоборот, «то, что имеет место в конкретном,
имеет место и в абстрактном» и обратно. «Было бы большой He
ожиданностью, если бы вычисления и действия, произведенные
над абстрактными числами, не соответствовали затем конкретным
1 В более поздних сочинениях rалилей продолжал придерживаться той
же точки зрения на плавление метал.тIOВ, полаrая, что, «получив свободу дви
жения, частицы [металла] образуют жидкую массу и остаются в таком co
стоянии, пока между ними находятся частицы оrня; после ж Toro, как эти
последние удаляются и оставляют прежние пустоты, восстанавливается обыч
ное их притяжение, а следовательно, и связность частей». (Ср. Opere, \"II1,
67, русск. пер., II, стр. 131).
2 Opere, V1, 232.
3 Opere, VH, 229 (русск. пер., 1, стр. 302).
14 в. П. Зубов
209
серебряным и золотым монетам и товарам». Ошибки, по
rалилею, «не В абстрактном, не в конкретном, не в rеометрии.
не в физике, но в считающем, который не умеет правильно про
изводить подсчет» 1.
Так называемые «несовершенства материи», по fалилею, He
способны «запятнать чистейшие математические доказательсr
ва». Если, например, более крупные машины оказываются менее
прочными, чем машины менее крупные, нельзя объяснять это
тем, что первые в «большей степени причастны несовершенствам
материю>. Поскольку «материя неизменяема, т. е. всеrда oc
тается той же, ясно, что из нее как вечноrо и необходимоrо co
стояния (аffеzziопе) можно вывести доказательства не менее
простые и чистые, чем прочие математические доказательства».
По fалилею, «если отвлечься от всех несовершенств материи и
предположить ее совершенной во всех отношениях, неизменя
емой, лишенной всяких случайных перемен, уже одно то, что это
есть материя, оказывается причиной, почему более крупная Ma
шина, построенная из Toro же материала и в тех же пропорциях,
что и меньшая, будет в точности соответствовать меньшей во
всем, Kpo:we прочностИi» 2.
Понятно, следовательно, что fалилей не мо' отrораживаться
от проблем математической атомистики, решая вопросы о CTpoe
нии физическоrо континуума. Математические aprYMeHTbI, Kaca
ющиеся «неделимых», теснейшим образом были связаны у Hero
с проблемами строения материи. ЭТО особенно наrлядно просту
пает в первом же дне «Бесед», ,де, решая ,вопросы физической
атомистики, он привлек старый пример «Аристотелева колеса»
и 1рИ ero рассмотрении воспользовался античным понятием
vacuum dissеmiпаtum.
Сначала fалилей заменяет окружности мноrоуrольниками.
Если до1Я простоты взять шестиуrольник, нетрудно видеть, что,
катя БО,1ЬШИЙ шестиуrольник по прямой и заставляя последова
тельно совпадать с ней ero стороны, при полном ero обороте по-
лучается на линии AS отрезок, равный ero пери метру. Между
тем точка С меньшеrо шестиуrольника во время движения боль.
шеrо не остается на прямой GV и движется по искривленноЙ
линии, а потому после полноrо оборота отрезок на GV, равны]й
отрезку на AS, не будет равен просто пери метру меньшеrо шес
тиуюльНика, но перИ:\1етру плюс интервалы или проУ!ежутки.
Чем больше у мноrоуrольника сторон, те:\! ,,!еньше эти интерва
лы или скачки, и при бес'конечно большом Ч!lс.1е сторон число их
бесконечно возрастает, а величина бесконечно убывает 3.
1 Opere, VH, стр. 233 234 (русек. пер., 1, стр. 307).
2 Opere, VI11, 51 (русск. пер., стр. 117).
з С"" рис: Н, стр. 132. Ср. более подробный вывод дальше: «меньшИЙ
мноrоуrольник опишет и пройдет по своей парал.1е"1И линию, равную своему
периметру; больший же пройдет линию, меньшую, че 1 ero периметр, на Ве.1Н'
210
По rалилею, «в Kpyrax (представляющих собою мноruуrоль.
ники с бесконечным множеством сторон) линия, пройденная
бесконечным множеством сторон большеrо Kpyra, с.'lедующих He
прерывно одна за друrой, уравнивается по длине с линией, прой
денной бесконечным множеством сторон меНыпеI'О Kpyra, но и в
этом Со1учае со включением стольких же пустот между ними.
А так как стороны не имеют величины (поп son чиапН) и их бес
конечно MHoro, то и их промежуточные пустоты между ними TaK
же не имеют ,величины и их бесконечно MHoro. В первом случае
имеется бесконечное множество точек, из которых все полные,
во втором
бесконечное множество точек частью полных,
частью пустых» 1.
То, что было сказано о линиях, применимо, по rалилею, к
повеРХНОСТЯ:\I и телам, если рассматривать их, как «состоящие
из бесконечноrо множества атомов, не имеющих величины
(infiniti atomi поп quапti) ». Разделяя их на части, имеющие Be
личину, нельзя расположить их в большем пространстве, не об
разуя пустых промежутков между ними. Но если подразумевать
«Iлубочаишее И последнее разделение на первые составные
части (primi componenti), не имеющие величины (поп чиапЩ
и' бесконечно
мноrие (infiniti) », то, полаrает rалилеи, такие
части, имея бесконечное множество пустых промежутков, лишеll
ных величины, способны занимать разные поверхности и объе
мы; возможно «расширить, например, маленький золотой шарик
до orpoMHoro объема, не допуская пустот, имеющих величину,
однако при непременном допущении, что золото состоит из бес
численноrо множества неделимых» 2.
Сlедовательно, если принять, что тела состоят из неделимых,
:\южно, по У!нению rалилея, «понять И явления разрежения и
сrущения, не при6еrая для объяснения первоrо к признанию
пустых проУ!ежутков, а BToporo
к проникновению одних тел
в друrие» з.
Участник диаЛоrа, перипатетик Симпличио, искушенный в
тонкостях традиционной схоластической философии, замечает,
что «такое составление линии из точек, дели:\юrо из неделимых,
ве.1ИЧИны (i1 quanto) из невеличин (поп quanti) предствляет
непреОДОЛЮlые трудности». Не менее хорошо осведоУ!ленный
чину ЬВ, повторенную столько раз, сколько у Hero сторон». Иначе rоворя,
«кониы сторон мноrоуrольника остаются при вращении на протяжении HeKO
Toporo времени lIеподвижными, и этот промежуток времени равен времени
полноrо обращения мноrоуrольника, разделенному на число ero сторон».
В Kpyre пребываНllе в покое концов бесчисленноrо множества ею Сторон длит
ся одно
lrновение, ибо мrновение составляет такую же часть времени, имею
щеrо величину (tempo quапtо), какую точка составляет в отношении линии.
содержашей таких точек бесчисленное множество». Opere, VII1, 94
95 (русск.
пер., II, стр. 155; см. рис.: II, стр. 154).
1 Та:-, же, VШ, 71 (русск. mep., II, стр. 135).
2 ТЮI же, \'Ш, 72 (русск. пер., II, стр. 135
136).
3 ТЮI же, VШ, 93 (русск. пер., П, стр. 154),
14*
211
Сальвиати rалилей отвечает ссылкой на то, что «мы находим-:я
среди величиН бесконечно больших инеделимЫХ» 1. rаЛИ\lIею xo
рошо известны также старые соображения о ТОМ, что «одно He
делимое, прибавленное к друrому неделимому, не дает делимую
величину», что «линию, состоящую из нечетноrо числа частиц,
нельзя разделить пополам» и т. п. И В этом случае он отвечает
ссылкой на то, «что хотя два, десять, сто, тысяча неделимых не
составят делимой и конечной величины, но бесконечное MHO
жество способно составить ее» 2.
rалилей берет то понятие бесконечности, которое, как мы
уже видели, столь осложняло средневековые споры о неде-
лимых и континууме, и признает вместе с тем, что «бесконечное
как таковое (ре, 8е 8010) непостижимо, равно как неделимые» 3.
СИМШlИЧИО повторяет старое возражение: «признание одной
бесконечности, большей, чем друrая, кажется мне представлени
ем оовершенно непонятным» 4. Сальвиати rалилей отвечает, что
понятия б о л ь ш и й, м е н ь ш ий, р а в н ы й неприменимы к бес-
конечным величинам 5. «Сильно заблуждается тот, кто хочет
рассуждать о бесконечных множествах (g1i iпfiпiti), прибеrая
к тем же самым атрибутам, которые мы прилаrаем к множест
вам конечным, тоrда как природа тех и друrих не имеет ме)кду
собою никакоrо соответствия» 6.
Повторяя aprYMeHTbI, напоминающие рассуждения Николая
Кузанскоrо и Джордано Бруно о максимуме и минимуме, rали
лей пытается доказать, что бесконечно большой кру, «настолько
меняет свое бытие (e8sere), что полностью теряет свое бытие
и возможностьсвоеr-о бытия» 7. Если из конечных точек А и В
пров€сти попарно линии, которые относятся дру, к друrу, как
отрезки АС и ВС, то все точки пересечения этих линий будут
лежать на окружности одноrо и Toro же Kpyra. Кру, этот будет
тем больше, чем ближе точка С лежит к середине линии АВ.
Если же взять точку О, это будет окружность Kpyra, который
польше всех прочих больших (maggiore di tutti gli a1ti massimi),
т. е. Kpyra, который бесконечно велик. В то же самое время эrо
.5удет и прямая линия 8.
«Вдумаитесь теперь, какая разница между KpyroM конечным
и бесконечным. Последний HaCTO,'lbKO меняет свое бытие (essere),
что полнос тью теряет свое бытие и возможность CBoero бытия» 9.
1 Opere, VIII, 72 73 (русск. пер., II, стр. 136).
2 Там же, V'1II, 76 (русск. пер., II, стр. 140).
3 Там же, VII1, 76 (русск. пер., II, стр. 139).
4 Там же, VIII, 18 (русск. пер., 11, стр. 140).
5 Там же.
6 Там 'же, VIII, 83 (русск. пер., II, стр. 145).
7 Там же, VIII, 85 (РУССК.lпер., П, стр. 147).
8 Там же, VIII, 85 (русск. пер., II, стр. 145 146; см. рис.: II, стр. 146).
9 Там же, VII1, 83 84 (русек. пер., 11, CTp.147). Ср. дальше: «Итак,
бесконечное, если ero искать среди чисел, как будто кончается в единице; IIЗ
неделиМЫХ рождается ПОС1'оянио деJIимое; пустота, ПО. видимоМУ, оказывается
212
по rалилею, конечныи континуум с о с т о и т из бесконеч-
Horo множества частей, но части эти MorYT быть только частями,
не имеющими величину, так как бесконечное множество частей,
имеющих велич'ину, дало бы бесконечно большую величину.
В данном случае не иrрает роли традиционное перипатетичеСКОЕ
раЗ. I IИчение актуальноrо и потенциальноrо: будут ли существо-
вать части актуально или потенциально, от этоrо величина
caMoro континуума не изменится, «существуют ли обе полови-
ны, все четыре четверти и т. д. актуально или потенциально, еди-
ница ОСтается единицей» 1.
Следовательно, нельзя избежать заключения, что линия co
стоит из бесконечноrо множества неделимых, потому что, пред
полаrая деление и подразделение, которое возможно постоянно
продолжать дальше, мы предполаrаем и бесконечное множество
частей, причем эти последние, по сказанному, MorYT быть только
частями, не имеющими величины, или «неделимыми». По rали-
лею, «самая возможность продолжать деление на части приво-
дит К необходимости С,'lожения (composizione) из бесконечноrо
множества невеличин (di iпfiпШ поп qиanti)>> 2.
Соответственно rалилеи рассматривает длину окружности,
как периметр :\1Ноrоуrольника с бесконечным множеством сто-
рон (нулевои длины, т. е. не отличающихся от точки) 3 И пишет:
«Подобно тому, как мноrоуrольник, вращаемыи на плоскости,
образует последовательным прикооновением своих сторон пря-
мую линию, равную ero Периметру, так и Kpyr, катящийся по
такои ,плоскости, вычерчивает посредством ббсчисленноrо мно-
жества последовательных СОПРИlюсновений прямую линию, рав-
ную ero ,собст,веннои окружности» 4
Отказ о}" рассмотрения бесконечных множеств с точки зре-
ния потенциальности и актуальности и стремление «различать
и разрешать все бесконечное множество частей разом» rалилей
рассматривал, как «изобретение, в котором ему не следовало бы
отказать», полаrая, что такое решение способно удовлетворить
и перипатетиков, которые, По их словам, также вправе допус
тить «подобное строение континуума из абсолютно неделимых
атомов» 5.
Напомним еще раз, что все приведенные рассуждения rали-
лея не были для иеrо только математическими Иi что он вклады-
вал в них физический смысл. Подтверждения тому, что тела со-
неразрывно связанной с телами и рассеянной между их частями. Словом,
здесь наши обычные воззрения меняются настолько, что даже окружность
Kpyra становится ,бесконечной прямой линией», VII1, 89 (РУССК. пер., 11,
стр. 150).
1 Там же, VIII, 80.
2 Там же, V1II, 80 (русск. пер., II, стр. 142).
З Там же, VIII, 92 (см. II, стр. 153).
4 Там же, VIII, 92 (русек. пер., II, стр. 153).
5 Там же, VIII, 93 (РУССК. пер., II, стр. 153 154).
2В
стоят из бесчисленноrо :ушожества недеЛИ:УIЫХ, он иска"1 в опыте,
ссылаясь, например, на опыты золочения и вычисляя, что при
вытяrивании позолоченноrо серебряноrо цилиндра длиною в
1/2 локтя И толщиною в 3 4 дюйма и превращении ero в нить
длиною в 20000 локтеи толщина слоя позолоты составит 1/20
часть толщины листка сусальноrо золота. «Вдумаитесь, какова
тонкость этоrо слоя, и МОЖНО ли ее представить себе без оrрои-
Horo растяжения (distrazzione) частеи? И не кажется ли BaM,
этот опыт склоняет к тому, что и физические вещества состоят
из бесчисленноrо множества неделимых?» 1.
По мнению rалилея, вода разлаrается на мельчаишие части
пы, «более тонкие, чем любои мельчаишии порошок, и лишенные
всякои консистенцию>, т. е. на неделимые, «весьма отличные от
мельчаиших конечных и делимых частиu» 2. TaKoro ВЗ!' 1яда он
держался и в своих трудах по rидростатике, [де оспаривал MHe
ние перипатетиков, связывавших поrружение и всплывание тел
с их фор мои, способной лучше или хуже разделять среду: широ
кие тела разделяют среду хуже, чем узкие и тонкие, а потому
и остаются на поверхнОСТИ.
По rалилею, жидкость у ж е раз Д е л е н а актуально на
мельчайшие частицы, а потому речь может идти не о разделении
среды, а о раздвиrании частиц среды. «Сопротивление, ощущае
мое при движении в воде, может быть уподоблено тому затруд
нению, какое мы испытываем, продвиrаясь вперед через боль
шую толпу народа, ,де ощущаем препятствие не вследствие
трудности разделения, так как мы не разделяем никоrо из со-
ставляющих толпу, но только вследствие необходимости раздви
[ать в стороны уже разделенных и не связанных дру, с друrои
людеи. Такое же сопротивление мы испытываем, вытаскивая де-
рево из песчаной кучи, не потому, что надо разделять какие
либо части песка, а только потому, что надо передвиrать и под
нимать их» 3.
Правда, rалилеи в 1612 [. заявлял, что «еще пока не реши.ТI
окончательно следует ли считать воду и друrие 2iШДКОСТИ со-
стоящими из частеи непрерывных или только прилеrающих
дру, к дру,rу», но скорее CK.ТIOHeH был признать второе. Он
ссылался при этом на «большое различие, наблюдаемое между
смыканием частеи твердоrо тела и смыканием тех же частеЙ,
коrДа то же самое тело сделано жидким и текучим». В саУ!оМ
деле, если взять кусок серебра или друrоrо металла, холодноrо
и твердоrо, то, разделяя erO на две части, можно почувствовать
не толыю сопротивление, ощущаемое при просто:vl передвиже
нии, но несравненно большее, зависящее от тоЙ силы, которая
держит частицы СВЯЗНЫIvIИ. Такое сопротивление будет Te '!
1 Opere, VIII, 98 99 (русск. пер., II, стр. 159).
2 Тю! же, VII1, 86 (русек. пер., 11, стр. 147).
з Opere, 1Y, 105 (русек. пер., II, стр. 77).
214
меньше, чем мельче разделяемые части. «Коrда же, наконец,
применяя тончаЙшие и остреишие орудия, каковы наиболее TOH
кие частицы оrня, посредством их мы расплавим кусок метал-
.'1а, быть может, до последних и мельчаиших ero частиц, в них
уже не останется больше не только сопротивление разделению,
но даже и возможность к дальнеишему разделению, во всяком
случае посредством орудии более rрубых, че:\1 острые частицЫ
оrня». ПрИi этом, если «все же и останутся части, способные
к дальнеишему разделению, то осуществлено оно может быть
лишь посредством орудии еще более острых, чем oroHb».
«Итак, заключал rалилеи, твердые тела, поrруженные
в воду, только движутся, но не разделяют ее частеи, которые
уже разделены до краиних пределов. Вот почему, поскольку они
MorYT быть приведены в движение вместе в большом, в малом
и в очень малом числе, они сразу уступают место любому Ma
лому телу, которое в них 'поrружается, ибо как бы мало и леrко
QHO ни было, опускаясь в воздухе и достиrая поверхности воды,
QHO находит частицы воды еще бuлее мелкие и с еще меньшим
сопротивлением движению и вытеснению их, чем ero собственная
давящая и вытесняющая сила» 1.
С «мельчаишим И rлубочаишим разложение;\! на ,J,еЙстви
тельно неделимые а томы (иШта ed a1tissima risol uziопе in ato
те rеаlтепtе iпdivisiЫli)>> rалилеи связывал, далее, явления
света, в отличие от теплоты, представляющеЙ собою, по ero MHe
нию, движение более крупных частиц 2.
Наконец, в механике rалилеи оперировал такими понятиями,
как «бесконечное множество [радусов скорости», «бесконечное
множество точею>, «бесконечное множество линии», «совокуп
ность и сумма всех (MrHoBeHHbIx) скоростеи» и т. п. З
Во всех случаях «неделимые» оказывались величинами п 1
измерения по сравнению с образуемым ими континуумом п H3
мерении: тела состоят из поверхностей, поверхности из линий,
.JlИНИИ из точек и т. д.
Утверждали иноrда, что rалилеи продолжил традицию ДeMO
крита 4. С rораздо большим основанием можно rоворить, однако,
1 Opere, 1V, 106 (русск. пер., 1, стр. 78). Поздне, в «Беседах», rа.1илей пи.
С3.1 о заблуждении тех фи.10СОфОВ, 'которые < наделяют воду вяз'костью (visco.
-sitii) или иною связностью частей, заставляющей ее противиться рацелению и
проникновению». Opere, YII1, 115 (русск. пер., II, стр. 171).
2 11 Saggiatore. Opere, V1, 352.
З Подробнее см. в нашей статье «У истоков механики» в кн.: А. Т. r р и
r о р ь Я н, В. П. 3 У 6 о в. Очерки развития основных IПОНЯТИЙ :I-!еханики. М.,
Ищ,'во АН СССР, 1952, СТр. 144 158.
4 Наиболее прямолинейно это сделал Левенrейм (L. L 6 w е п h е i т. Oie
Wissепsсhаft Oemokrits uпd ihr Еiпf1uss auf die mоdеrпе Nаturwissепsсhаft.
Веr1iп, 1941; е r о же. Oer Еiпf1uss Oemokrits auf Ga1ilei. «Archiv fur Geschichte.
rier Phi1osophie», 1894, Bd. 7, S. 230 268). Показательно, что Левенrейм ,ото'
215
о традиции Архимеда 1. Ведь мы знаем, что, по ДеУ10КРИТУ, KOH
тинуум слаrался из элементов Toro же рода (тела из мельчай
ших тел и т. д.), тоrда как у Архимеда речь шла об элементах
п 1 порядка. Да и сам rалилей с полной определенностью
подчеркивал зависимость своих рассуждении о движении имен
но от Архимеда 2.
В «Рассуждении о телах, пребывающих в воде» rалилей
вовсе не встал безоrоворочно на точку зрения Демокрита
против Аристотеля, а весьма объективнО рассмотрел обе
позиции, лишь частичнО ооrлашаясь с Деl\10КРИТО:\1 по чаСт<нЫ:\l
вопросам 3.
Что действительно роднило rалилея с Демокритом, это OT
рицание существования «леrких» тел: все тела имеют тяжесть.
Уже в раннем сочинении «О дJ3ижении» (относящемся ко Bpe
мени около 1590 r.) rалилеи решительно oTBepr аристотелев
ское д.еление тел на тяжелые и леrкие. «Ни одно тело не ли
шено тяжести, Бсе тела тяжелы, одни больше, друrие меньше,
в зависимости от Toro, является ли их материя более уплотнен
ной (constipata) и сжатой (compressa) или же, наоборот,
разлитои (diffusa) и распространеНiНОИ (extensa). Отсюда сле
дует, что нельзя назвать oroHb абсолютно .'lеrКИМ, т. е. лишен
ным всякой тяжести, ибо это есть своЙство пустоты» 4. rали.1ей
вспоминает о «мнении древних философов», полаrавших, что
материя всех тел едина и «те из тел тяжелее, которые в более
тесном пространстве содержат больше частиц этои материи,
как утверждали эти же самые философы, быть может, незаслу
двиrал на второй план «Discorsi» как произведение «старческоrо периода» и
противопоставлял ero произведениям «времени расцвета»; иначе он и не мо!
поступить, так как приведенные выше тексты из «Discorsi» действитеЛЬН(1 не
имеют ничеrо общеrо с демокритовским атомизмом.
1 MHoro ценшых соображений по этому поводу СУ!. У А. К о у r е. :E:tudes
gа1i1ееппеs. Paris, 1939.
2 Например, в письме от 5 июня 1637 r. П. Каркави: «...уже давно, коrда
я с величайшим восхищением разrлядывал и изучал спираль Архимеда» или
в письме от 7 января 1639 r. к ДЖ. Б. Балиани: «подражая в этом Архимеду
в ero сочинении о спиральных линиях». Подробнее см.: А. Т. r р и r о р ь Я н,
В. П. 3 У б о в. Очерки развития основных понятий механики, стр. 114 и 143.
3 Не вдаваясь IВ подробности, отмети).!: лишь одну ошибку в 'Переводе
А. Н. Долrова, которая, к сожалению, была повторена в ряде книr и статей
(например, в сб.: «Демокрит в ero фраrментах и свидетельствах древности».
М., 1935, стр. 101 и друrих местах). Слова «е, dunque, da falacia piu пе}
discorso d'Aristotile che in quello di Democrito» означают: «ошибка скос,ее
I\ рассуждении Аристотеля, чем в рассуждении Демокрита», а вовсе не
«в рассуждении Аристотеля, таким образом, бо.1ее ошибок, чем в раССУЖ;Iе-
нии Демокрита».
4 Opere, 1. 360. Ср. !, 293: «и. леrчайшее тело не есть TO которое лишено
всякой тяжести (ибо такова пустота, а не какое-либо тело), но леrчайшее
тело есть то, которое менее тяжело, чем друrие, имеющие тяжесты>. Также
см. 1, 377: «rоворя совсем коротко, есть в природе нечто наиболее тяже.l0е
и нечто наиболее леrкое, т. е. наделенное наименьшей тяжестью».
216
женНiO опроверrаемые Аристотелем в 4-й книrе сочинения
"О небе"» J.
Таким образом, здесь rалилей прямо связал свои утвержде
ния с утверждениями древних атомистов Левкиппа и Демокри-
та. Но и здесь нельзя забывать, что такова же была точка зре
ния Архимеда, не признававшеrо существования абсолютно
леrких тел.
В соответствии со своей общей механистической концепцией
и отрицанием объективноrо существования качеств rалилей был
противником представлений о всякоrо .рода «симпатиях», или
действиях далее не объясняемых сил.
В «Беседах» в ответ на слова аристотелика Симпличио, по
пытавшеrося свести притяжение к «симпатии, т. е. к определен
ному соответствию и взаимному стремлению (appetito), рожда
ющемуся в вещах, сходных дру, с друrом по качеству», Саrредо
отвечает: «Такой способ философствования, мне кажется, обла
дает 'большим сходством с живописной манерой одноrо Moe
[о лруrа, который писал на полотне мелом: "хочу, чтобы здесь.
был источник с Дианои и ее нимфами; там несколько бор
зых; с этоrо края хочу, чтобы был охотник, имеющий [олову
оленя; остальное поле, роща и холмики". Прочее он преJ,О-
ставлял живописцу писать красками и так убеждал себя, будто
он сам написал случай с Актеоном, не поместив туда от себя
ничеrо, кроме слов» 2.
Более прочное сцепление куска железа с оправой маrнита.
чем с самим маrнитом, rалилей пытался объяснить различием
в соприкосновении частиц: «субстаНIlЩЯ железа имеет частицы
бо.'lее тонкие, чистые и уплотненные, чем частицы маrнита, KO
торые более rрубы, менее чисты и более редки; отсюда следует,
что поверхности двух приводимых в соприкосновение кусков.
железа, ес.'IИ он!и тщательно выровнены, вычищены и ОТПОЛiИРО
ваны, соединяются настолько точно, что все бесчисленные точ
ки одной встречаются с бесчисленными точками др,уrой, и по
тому нитей (если можно так выразиться), которые связываюТ"
оба куска железа, значительно больше, чем нитей, связующих
маrнит с железом» 3.
Непосредственно с идеями rалилея БЫЛiИ связаны концепции
ero учеников Бонавентуры Кавальери (1598 1647 п.) и Эванд
желисты Торричелли (1608 1647 п.) с тою разницей, что по-
нятие <<неделимых» применялось обоими преимущественно при
математических операциях, а физическое истолкование этоrо.
понятия, ero приложение к физическому миру осталось в тени.
В 1635 [. в Болонье Кавальери опубликовал труд под за
1 Opere, 1, 2б2' 253.
2 Там же, VIII, 436.
З Там же, VIII, 433.
211'
r.'!авием «rеометрия, изложенная новы!\! способом при помощи
не;:r;елиУ!ых непрерывноrо» 1. Двенадцать лет спустя, в 1647 [.,
Посчитавшись с возражениями противников, он опубликова,'l
друrой под заrлавием «rеометрические опыты» 2.
В первых шести книrах «rеометрии» и в последней седьмой
Rавальери Воспользовался разными методами. Разница эта
была им впоследствии, в «Опытах», определена так: в первом
случае исходным являлось сравнение совокупностей всех линий
ПЛОСКiих фиrур или совокупности всех плоскостеи тел; во BTO
ром случае сравнение любой линии одной фиrуры с линиеЙ
друrой или любой плоскости одноrо тела с плоскостью друrой.
Иначе rоворя, термин Оillпеs в первом СJlучае брался в кол
.ТIективном, или собирательном, значении (<<все вместе»), во
втором случае в значении дистрибутивном, или распредели
тельном (<<все», т. е. каждый в отдельности).
Если взять, например, дВе фиrуры и сравнивать в них линии,
параллельные некоторой даннои прямой, называемой их ре r y
л о и, то такое сравнеНИiе можно производить двояко: либо
рассматривать фиrуры как с о в о к у п н о с т и «всех линии»
и сравнивать одну совокупность с друrои, либо сравнивать
в о т Д е л ь н о с т и какую либо одну линию первои фиrуры
с соответствующей ей линией второй фиrуры. Если «все ли
нии» однои фиrуры, взятые вместе, равны «всем линиям»
друrой, ВЗЯТЫУ! вместе, то и сами фиrуры равны; и наабо
рот, если фиrуры равны, то и «все линии» однои фиrуры равны
«всем линиям» (вместе взятым) друrой. Таков исходныи пункт
первоrо метода. Второй метод основан на следующем положе
нии «если любая линия, параллельная общей реrуле, при cpaB
нении с любой линиеи, составляющеи ее продолжение, окажет
ся равной этой пос.1еднеи, то и самые фиrуры будут равны»,
Здесь Кавальери обходился, следовате.1ЬНО, без пОнятия «все
ЛИНiИИ», ВО всяКом случае явно выраженноrо.
В 7 й книrе «rеометрии» Кавальери объяснил, почему он
ввел этот второй метод: чтобы избежать упреков противников
по адресу первоrо и дабы показать, что оба приводят к одним
IJ тем же результатам, и тем самым оправдана 'Правомерность
первоrо метода 3.
1 В. С а v а 1 е r i u s. Geametria indivisibilibus continuorum nova quadam
ratione promota, Bononiae, 1635. Русск. пер. С. я. Лурье: Б о н а в е н т у р а
К а в а .1] ь ери. rеометрия, изложенная новым способом при помощи иедели
мых HenpepbIBHoro, т. 1. М. Л., 1940.
2 В. С а v а 1 е r i u s. Exercitationes geometricae sex, Bononiae, 1647. По-
учительные сооБР<Jжения о методе Кавальери у А. К о У r е. Bonaventura
Cava1ieri et lа geometrie des continus. «Actes du VH Congres internationa1
li'histoire <1es sciences (.и rl1sa1em. 4 !2 aoйt 1953)>>. Paris, 1955, р. 405 410;
то же в более подробной ред.: «Eventail de l'histoire vivante. Hommage а
L. Febvre», \"01. 1. Paris, 1953, р. 319 340.
3 Geometria, lib. VH, р. 3 4.
218
в абаих случаях, следовательнО', «недеЛИ:YIые» мыслились
как величины п 1 измерения по сравнению скантинуумами
п измерений. Так же было у rалилея и еще раньше у Архимеда,
но не Демокрита.
Па Кавальери, вовсе нет неабходимасти признавать, что
континуум «состоит» ИЗ неделимых, для Taro чтобы решать
предлаrаемые им задачи. «Единственно, что мы намеревались
доказать, было: отнашение между кантинуумами соответствует
отношению между неделимыми и нааборот» 1.
Предполаrать ли, что континуум есть совакупнасть недели
мых и НИчеrа больше, или предполаrать, что ан есть нечтО'
большее (т. е. между неделимыми в промежутках расположено
нечтО' иное), указаннае саотнашение НIe изменится. В первом
случае (предполаrая, что континуум есть совокупность недели
мых и ничеrо больше), если нельзя сравнивать совокупности
неде.тIИМЫХ, нельзя было бы сравнивать и континуумы, явля
ющиеся, по предположению, не чем иным, как этими самыми
(:овокупностями. ВО' втарам случае, «если континуум есть
нечто иное помимо самих неделимых, необходимо при знать, что
это иное распаложена в промежутках между неделимыми.
Получается, следовательно, что этот континуум разъединим
на саставляющие era части, число которых неопределенно велико
(indefinitum), ибо с одинаковым правам мы должны признать,
что между любой парои неделимых находится нечто из Taro,
что было допущено нами как существующее в континууме по
МИl\1O неделимых (ведь на том самом основанlИИ, на какам мы
вправе отрицать, что оно существует между к а к и м и н и б У д ь
Д в у м я неделимыми, МОЖНО' будет отрицать и ero существова
ние между про ч и м инеделимыми). А если это так, нам не.
возможно будет сравнивать межДу собой и самые континуумы
(и:ш, чтО' та же, и самые прастранства), поскальку те части, из
которых континуумы составлены и чьи совокУ.пности сравни
ваются между собаи, неопределенны по числу (numero indefi
nitae) .
Однако нелепо утверждать, что оrраниченные континуумы
нельзя сравнивать дру, с друrом; следовательно, нелепа также
утверждать, что нельзя сравнивать дру, с друrам совакупности
всех линии или всех плоскостеи каких либа двух фиrур или тел,
хотя бы те части, из которых эти совокупности составлены, и
были неопределенны по числу, ибо эта неопределенность не пре
пятствует сравнению совокупностеи, как не препятствует cpaB
нению и самих континууУ!ов дру, с друrом. Итак, независимо от
Toro, состоит ли кантинуум из неделимых или не состаит, COBa
купности неделимых сравнимы между собой, и величИНы их
стаят в оп ределенном отношении дру, к друrу» 2.
1 Geometria, lib. VI1, р. 2.
2 Та'М же, стр. 17 1.s (русск. пер., стр. 207).
219
«Я утверждаю, писал Кавальери позднее в «Опыте III »,
что если сравниваются между собой непрерывные КОНТИНУУ!\1Ы,
то с равным правом можно сравнивать между собой и совокуп
ности (aggregata) неделимых, и этому не противоречит то об
стоятельство, что актуально континуум не разделен на беско
нечное множество своих частеи. ДОПУСТlим, например, что paB
ные квадраты разделены (хотя это и невозможно сделать de
facto) на бесконечное множество своих частеи; само собой pa
зумеется, что совокупности этих бескоНleЧНЫХ мноrих частей, на
которые разложены были квадраты, не отличаются по величи
не от самих квадратов, ибо целое равно совокупности всех
своих частеи, вместе взятых. Итак, поскольку самые квадраты
сравнимы дру, с друrом, сравнимы и совокупности этих беско
нечно мНоrих частеи. Следовательно, с тем же правом можно
сравнивать iи совокупности неде,тIИМЫХ, хотя бы их было беско
нечно MHoro... Ведь нет необходимости все их актуально yKa
зать в континууме, для Toro чтобы сравнивать их совокупности,
но достаточно, чтобы интеллект на основании HeKoToporo конеч
Horo числа их постиrал самые их совокупности и обнаруживал
их отношение между собои» 1. Кавальери ссылается на пример
отношения иррациональных и;орнеи, например, отношения V20 и
У5: точное значение обоих корнеи нам неизвестно, но отноше.
ние между ними равно 2.
В этом сМЫсле Кавальери отмежевЫвался от Кеплера 2,
Которыи, «можно сказать, составляет (соmропit) из мельчаи
ших тел тела более крупные и пользуется ими как слаrаемы
ми (tапquаm сопсurrепtiЬus) », вместо Toro чтобы исследо
вать отношения между совокупностями неделимых п 1
измерения.
Кавальери хорошо знал старинные «софизмы бесконечноrо».
Ero учитель rалилеи предлаrал «вовсе исключить бесконеч
ность из математических рассуждений», ero противник rуль
дин 3, держась традиционнои точки зрения, возражал Кавалье
ри, что совокупности бесконечноrо числа членов не MorYT быть
сравниваемы между собои.
Кавальери различал бесконечность абсолютную (simp1ici
ter) и относительную (secundum quid). К первои ничеrо не"1ЬЗЯ
прибавить. Прlимером второи является бесконечность точек в
конечном отрезке линии, к такой бесконечности можно при
бавлять, 'как это очевидно 4.
«Эти совокупности неделимых мы трактовали не в том
смысле, что вследствие бесконечноrо множества J1ИНИЙ или Пао
I Exercitationes..., III, р. 204 205 (ср. пер., С. Я. Лурье, стр. 55 56).
2 Там же, стр. 180.
з Р. G u 1 d i n u s. Centrobaryca, Вена, 1635 1642.
4 См. вводную статью С. Я. Лурье к «rеометрии».
220
костей они оказываются стоящими в бесконечном отношении
друr к друrу, а в том смысле, что им присущи некое свойство
и некан природа конечности, отчеrо они и способны возрастать
и убывать» 1.
rоворя о сравнении «всех линий», Кавальер и считал н ж-
ным ввести дополнительные оrраНiичения. Он требовал, чтобы
овокупности «всех неделимых» в двух сравниваемых фиrурах
были «всеrда составлены по
некоторому однообразному
правилу, или исходя >из oд А
ной и тои же степени 'YCTO
ты или частоты, какой бы
эта степень ни была». Так,
например, если один KBaд
рат вырезан из более ча
стой ткани, а друrой из
более редкои, они не обла Е
дают равными между собой
совокупностями ниток.
Друrои пример. Предпо G
ложим, что плоскость АВ
движется по направлению
к плоскости ОН (рис. 7),
оставаясь все время парал
лельнои своему первоначальному положению АВ. «Текущая
ПЛОскость» (рlапum fluепs) в любои момент (quolibet mоmепtо)
начертит прямые: на параллелоrрамме KLM! прямые PQ,
RS, LM; на параллелоrрамме KNO! прямые TV, ХУ, NO;
Каждая .7JИНр'Я KLM! равна соответствующей линии KNOl, но
«все линии» фиrуры KLM! получаются из «перпендикулярноrо
лерехождения текущей площади» АВ, а <-<все линии» фиrуры
KNO! из «наклонноrо прохождения» ее же. Первыи парал
лелоrрамм соответствует более частой ткани, второй более
редкой, и обе фиrуры очевидно не равны 2.
Друrое оrраничение, вводившееся Кавальери, становится
ясным при разборе популярнои в ero время задачи, пущеннои
впервые в оборот Лукои Валерио 3. Фиrура, изображенная на
чертеже (рис. 8), вращается вокру, оси СР. Тоrда фиrура
AdFD образует «чашу», а треуrольник CDF конус. Если про
вести r Д е у r о Д н о плоскость, параллельную основанию DF
к
в
JJ
s
L \
н
ы
Рис. 7
1 Geometria, liЬ. VII, р. 2 3.
2 Exercitationes..., р. 15 (Указ. статья, стр. 49 50). Ср. в письме к rали
лею: «...Я абсолютно ниrде не заявляю, что непрерывное состоит из недели
мых, а показываю только, что непрерывные величины относятся между собою,
как совокупности этих неделимых, имея при этом в виду только линии и точки
прямоrо прохождения» (Указ. статья, стр. 52).
з L. V а 1 е r i u s. De centro grayitatis solidorum. Romae, 1604, prop. 12.
22t
(например, GN), то площадь .1юбоrо кольцевorо сечения внутри
«чаши» (ето сечение на рисунке Gg и nN) будет равна ШJO
щади соответствующеrо KpyrOBoro сечения внутри конуса (HL) 1.
А если это так, то все сечения «чаши» равны всем сечениям KO
нуса, т. е. «чаша» равновелика конусу.
Мы сказали: все сечения «чаши» И конуса. Но нужно исклю.
чить один случай: предельное полоЖение АВ, коrда сечение
«чаши» получается равным
окружности радиуса А С, а
сечение конуса равным
точке.
rалилей, разбирая этот
пример, не остановился пе
ред парадоксальным YTBep
ждением, что и в этом пре
дельном случае имеет место
равенство: так как y:v!eHb
шение обоих тел (<<чаши» и
конуса), по мере Toro как
сечение производится все выше (т. е. ближе к плоскости АВ),
«происходит до конца (siпо аll'иltimо)>> И равенство между обо
RМИ телами сохраняется «всетда», то, «по видимому, уместно
будет сказать, что rлубочаЙшие (g1i altissimi) и последние
(ultimi) rраницы таких уменьшений остаются равными дру,
друrу», т. е. окружность Kpyra равна точке. «И разве не следует
их назвать равными, спрашивал в заключение rалилей, если
они суть последние остатки и следы (1е иltimе re1iquie е vesti
gie), оставляемые равными величинами»? 2.
ПО l\авальери этот предельный случай «последнеrо сече
ния» не включается в понятие «все сечения», а именно здесь
отрезки линий, по ero выражению, «вырождаются» (или «деrе
нерируют») в точки 3.
В письме к rалилею от 19 декабря 1634 [. l\авальери писа/I:
«...в пониятие "в с е л и н и и к а к о и л и б о п л о с к ой Ф и
r у р ы" или "в с е п л о с к о с т и т е л а" не должны, соrласно
моим опреде.1ениям, включаться краиние из них, хотя и кажется,
что они принадлежат к тому же роду, так как всеми линиями
плоскои фиrуры я называю линии пересечения плоскости с фиrу
рои при ее движении от одноrо крайнеrо положения до друrоrо
или одной касательной до противоположнои парнои касательнои.
В самом деле, начало и конец движения не есть движение;
А
с
r;
Рис. 8
N
1 В самом деле, обозначим Р 1 площадь кольцевоrо сечения; Р 2 П.10
щадь KpyroBoro сечения конуса. Рl л(АС)2 :rt(яf)2, P2 :rt(Hf)2; да.1ее:
(gC)2 (gf)Ч (сп2 или: (AC)2 (fg)2+ (нп2, т. е. P2 :rt(AC)2 Jt(gf)2, сле.
довательно, Р 1 P2.
2 Opere, VII1, р. 75 (русск. пер., II, СТр. 138).
, rеШlетрия, кн. 11, теорема XX1II, стр. 247.
222
значит, крайние касательные не должны включаться в число-
всех линий» 1.
В начале «Опытов» Кавальери признавался: «От меня нЕС
скрыто, что О строении континуума и о бесконечном весьма MHO
[о спорят философы, ВЫДвиrая такие положения, которые Ha
ходятся в разноrласии с нем алым числом моих принципов.
Они будут колебаться либо потому, что ПОнятие в с е х л и н ий
илiи В С е х п л о с к о с т е й кажется им непонятным и более TeM
ным, чем мрак киммерийский, либо потому, что мой взrляд
склоняется к строению континуума из неделимых, либо, HaKO
нец, потому, что я осмелился признать за прочнейшее OCHOBa
Нiие rеометрии тот факт, что одно бесконечное может быть боль
ше друrоrо. В отношении Bcero этоrо, защищаемоrо всюду в
школах тысячами избитых aprYMeHTOB, принято считать, что,
даже оружие Ахилла оказывается бездейственным» 2.
Математик Кавальери, сознававший плодотворность cBoero
HOBoro метода, не отваживался на cTporo философское обосно
вание r(\ предоставляя развязать И.:'IИ разрубить rордиев узе т
будуще:ну Александру. В тои форме, которую философские
споры о строении континуума ПРИНiЯJ1'и в ero время, он склонен
был видеть «пустяки»: «Я не считаю правильным тратить то
время, которое мне еще осталось для работы, на эти пустя
ки», писал он 3.
«Здесь, может быть, зашумят философы, возопиют [eOMeT
ры, ПрИВЫКшие черпать чистейшую воду истины Iиз прозрачнеи
ших источников, и возразят так: "Такой способ выражения Ka
жется весьма темным, понятие всех линий или всех плоскостей
оказывается труднее, чем это допускается, вот почему убери этот
rордиев узел своеЙ rеометрии или разруби, если не MO
жешь ero развязать"». Кава,'lьери отвечал ссылкой на практи
ческую эффективность cBoero метода: «Сознаюсь, Я разруби.1
бы этот узел, о [еометры, или вовсе изъял бы ero из первых
книr, если бы не казалось мне низким преступлением скрыть
от мудреиших мужей эти новые, если можно так выразиться,
таинства rео:vrетрии. Нет, пусть лучше они коrда нибудь по:vrоrут
же;lанному развязыванию этоrо узла, на основах, на которых
в таком удивительном соrласии зиждется столь MHoro истинных
выводов, сделанных и :vrною, и друrими, и которые, быть может,
Лучше будут упорядочены чьими нибудь иными стараниями» 4.
Тесные дружеские связи соединяли Кавальери и Торричелли.
Ему именн о Торричелли завещал издать свои неопубликованные
1 С. Я. л у р ь е. Вводная статья к «rеометрии...», стр. 48.
2 Ехеrсitаtiопеs..., р. 2.
з С. Я. л у р ь е. Вводная статья к «rеометрии...», стр. 74.
4 Geometria, 1ib. VII, р. 3. Ср. высказывание Кавальерц, c,J.eJIaHHOe иеза .
ДОJIrо до смерти: «Все эти придирки и споры, скорее Фщюсофские, чем тео.
метрические, для меня всеrда крайне мучительны»(с. Я. Л у Р ь е. Вводная
статья к «rеометрии...», стр. 74).
223
труды по rеометрии 1. Следуя за общим учителем их обоих, [a
лилеем, утверждавшим, что книrа природы написана на языке
математики, Торричелли развил rалилеевское сравнение и зая
вил, что «единственный алфавит и единственные буквы, при
помощи которых читается великая рукопись божественнои фи
ЛОСОфИIИ в книrе вселенной, суть не что иное, как те простень
кие фиrурки (misere figurette), которые вы видите в "Началах
rеометрии"» 2.
Признавая эвристические достоинства метода неделимых и
считая ero вполне доказательным, Тор'ричелли называл ero «по
истине царским путем» Qреди «математических терниев» и напо
минал, что открыт он был Кавальери.
Вместе с тем, он не решался утверждать, что «rеометрия He
деПИ:\fЫХ есть совершенно новое изобретение». «Скорее я скло
нен думать, что древние [еометры пользовались этим методом
при нахождении более трудных теорем, хотя при доказатель
ствах они предпочитали инои путь, то ли для сокрытия техниче-
CKoro секрета (ad occultandum artis arcanum), то ли для Toro,
чтобы не дать повода к возражениям со стороны завистливых
недоброжелателеи» 3.
В понимании метода «неделимых», несмотря на свою бли
зость К rалилею и Каlвальери, Торричелли внес мнorо HOBoro.
Если Кавальери разлаrал величины п измерений на э.'lементар-
ные части п l порЯдка, то у Торричелли наметил ось иное
стремление: толковать «неделимые» как величины Toro же по
рядка. Соответственно представление о большеи и !\fеньшеи
«rycToTe» распределения неделимых заменилось у Hero пред.
ставлением о раз л и ч н о и в е л и ч и н е Эl1ИХ неделимых. Отпа-
ла и необходимость сравнивать совокупности неделимых толь
ко при одинаковых условиях «прохождения» КОНТИН'Уума.
Мнение, что «все неделимые равны между собои, т. е. точ
ки равны точкам, линии по ширине линиям, поверхности
по толщине поверхностям», Торричелли считал мнением, не
только «трудно доказуемым», но и ложным. Свою мысль он
иллюстрировал множеством примероВ: если в концентрических
окружностях провести «все линии» от центра ко «всем» точкам
большеи окружности, эти линии проидут через «CTO.'lbKO же» TO
чек меньшеи окружности, но каждая из этих точек будет MeHЬ
ше тех во столько раз, во сколько раз один диаметр меньше
друrоrо 4. То же самое в случае точек rИiПотенузы и ка-
1 Эта последняя воля ero осталась неосуществленной, так как Кавальерll
умер в том же 1647 rоду, что и Торричелли.
2 Е. Т о r r i с е 11 i. Lezioni accademiche. Opere, vol. II, Fаепzа, 1919, р.70.
з Е. Т о r r i с е 11 i. Quadratura parabolae per поvаm iпdivisiЬШum geo-
metriam p1uribus modis aucta. Opere, vol. 1, parte 1, Fаепzа, 1919, р. 139 140.
4 И. Б а р р о у. Lectiones mathematicae (Lопdоп, 1683). The mathematical
\vorks, Cambridge, 1860.
224
тета, вертикальных линии квадрата и наклонных линий парал
J:iелоrраМ:\fа и т. П. 1
В наши задачи не может входить исследование дальнеишеи
судьбы матеыатических «неделимых» И их роли в последующем
развитии математическоrо анализа 2. ДеJ10 в том, что если у
rалилея, как и у ero предшествеНIНИКОВ, математические про
блемы «неделимых» были теснеишим образом связаны с про
блемами физики, то уже у ero учеников возникли свои специ
фически математические проб.1емы, рабочие приемы и схемы,
вопрос о применимости которых уже решался вне апелляции к
физическим доводам. С друrои стороны, мы уже слышали за
явления rассенди о том, что мир математиков «как бы особое
царство» абстракции, и что судьба понятии о фИiЗических aTO
мах Не зависит от исхода старых фИ\1IОСОфСКИ :vIатематических
споров о «строении континуума». Показательно, что и у MaTe
матика Декарта, и у физико химика БОИJ1Я м а т е м а т и ч e
с к о е выражение и м а т е м а т и ч е с к а я обработка физических
н,аблюдений находились на втором плане. В физике Декарта
чрезвычаино мало математически выраженных законов (TaKO
вы закон преломления, теория радуrи), а еще менее их уБоиля.
И у Toro, и у друrоrо первое место занимают механически на
rлядные модели, имеющие целью показать, что в невидимом
мире малых частиц происходит т о ж е с а м о е, подчиненное
т е м ж е механическим законам, что и в «макромире» явлении,
доступных чувствам. .МатематическиЙ аппарат, основ анны и На
принципе непрерывности, развивается незавиClИМО от физиче
скои атомистики, как и эта пос.'lедняя независимо от Hero,
разумеется, д:о поры до времени, коrда вопрос об и<х взаимоот
рошении ,вновь в<ста,нет со .всеи остротои.
1. Корпускулярные теории Декарта
и картезианцев
Как будет Видно из дальнеишеrо, у Декарта нельзя rоворить
об а т о м и с т и ч е с к и х, а только о к о р п у с к у л я р н ы х Teo
риях и rипотезах. Прежде чем переити 'к их 'более детальному
рассмотрению, наметим хронолоrическую канву.
В записях 1619 1620 П. еще 'не заУ!етно и следа ПОЗДнеи
шеи Корпускулярнои физики; в 1629 [. она уже вполне обозна
чилась. К июлю 1633 [. был почти rOToB трактат «О мире»
(или «О свете»). Однако, узнав в том же [оду об осуждении
1 Е. Т о r r i с е 11 i. De infinitis parabo1is. Opere, vo1. 1, parte 2, Faenza,
1919, р. 320 321; De infinitis hyperbo1is. Там же, стр. 259. Ср. толкование слу
чая квадрата и параллелоrрамма у l(аваJIьери.
2 отошлем в данном случае к кн.: С. В. В о у е r. The concepts of the cal
cu1us, 1939; ИЗД. 2.е 'под заrлавием: The history of the calculus and its concep
tual development. N. У., 1959.
15 в. П. Зубов
225
fалилея, Декарт IIспытал первые колебания, нужно ли вообще
публиковать ПОДrотовляемый им труд (он был издан лишь
посмертно сН\ачала в 1664 ,., а затем в 1667 ,.). При ero жизни
увидели свет «Рассуждение о методе» вместе с «Диоптрикой»,
«Метеорами» И «fеометрией» (1637 ,.), «Метафизические раз
мышления» (1641 ,.) и «Начала философии» (латинская pe
дакция 1644 ,.; просмотренный самим автором французский
перевод 1647 ,.). В этом последнем сочинении нашли OTpa
жение мноrие идеи еще не изданноrо тоrда трактата
«О мире» 1.
Подобню fалилею, Декарт усматривал в материи «телесную
субстанцию», 'отличая ее от «той первой материи философов,
которую настолько хорошо лишили всех ее форм :и качеств, что
у нее уже ничеrо не осталось доступноrо ясному пониманию».
Под материей он подразумевает тело, совершенно плотное (so
lide), одинаково наполняющее «всю длину, ширинl)' И rлубину
Toro orpoMHoro пространства, посреди KOToporo мы остановили
нашу мысль» 2. Общеизвестно, что сущность материи Декарт
отождествлял с протяжеН!ИеМ, и в этом смысле rоворили о «reo
метризации материи» у Декарта. Тем не менее протяженность
материи в конечном итоrе оказывалась у HlerO чем то большим,
чем простое rеометрическое протяжение. В пространство 'eOMe
трическоrо тела можно вписать друrое rеометрическое тело, но
два материальных тела не MorYT занимать одно и то же место.
Таким образом, непроницаемость молчаливо предполаrалась у
Декарта. В только что цитированном отрывке из сочинения
«О мире» он писал: «Следовательню, каждая из частей материи
занимает всеrда часть этоrо пространства настолько соразмер
ную ее величине, что она не моrла бы заполнить больший или
сжаться в меньший объем, ни потерпеть, чтобы одновременно
с ней какая нибудь друrая часть материи заняла то же самое
место».
Именно потому, что Декарт ставил знак равенства между
материальностью и протяженностью, для Hero невозможно бы
ло пустое пространство. Если бы боr чудесным образом YCTpa
нил из какоrо либо сосуда всякое тело, он устранил бы и про
странство: стенки СОМКН1Улись бы, так как между ними ничеrо
не было бы. Ведь, по Декарту, всякое расстояние есть «модус»
или свойство протяжения, а протяжение не может существо
1 Письма и сочинения Декарта цит. по 12 TOMHOMY изданию Ш. Адама
и П. Таннери (Париж, 1897 1913, сокращенно: АТ). В скобках указываются
страницы русских 'перев'одов: «Рассуждение о методе с приложениями: Ди.
оптрика, Метеоры, rеометрия». Ред., пер., 'статьи, комментарии r. r. Слюсаре.
ва и А. П. Юшкевича. M. п., 1953 r.; «Избранные произведения». М.,
1950 (<<Трактат о свете» или «О lИре», отрывки из «Начал философии»
И др.).
2 О мире, rл. б АТ, ХI (русск. пер., стр. 194).
226
вать без «чеrо либо ЦрОТЯЖенноrо», и и как сказано в латин-
ской редакции «Начал», без «протяженной субстанции», т. е. ма-
терии 1.
Отсюда неизбежно следовало, что «количество материи», илИ1
«количество телесной субстанции», может определяться исклю-
чительно по протяжеНlИЮ ИJ1И объему. Иначе rоворя, наполнен
ли сосуд свинцом, ЗОЛОтом или одним только воздухом, коли-
чество материи или число частей ее всеrда остается одинако
вым. В данном случае, по Декарту, не имеет значения ни TBep
дость, ни тяжесть 2.
Друrое следствие, которое неизбежно вытекает из декартов-
cKoro отождествления СУЩНОС11И материи с rеометрическим про
тяжением, заключалось в признании ее непрерывности: материя
не состоит из атомов и делима до бесконечности, как и прост-
ранство [еометров. По Декарту, «невозможно существование
каких либо aTo'\fOB, т. е. частей материи, неделимых по своей
природе» 3. «Малейшая протяженная частица, способная суще
СТБовать на свете, все же может быть разделена, ибо такова она
по своей природе» 4.
Ноrоворя о бесконечной Делимости, Декарт был Becь
ма осторожен, 'как и! всюду там, rде он rоворил о бесконеч
ности. Он предпочитал I'оворить о бесконечном лишь в Bыpa
жениях, соответствующих тому, что в среднИе века называло::ь
синкатеrорематически бесконечным, т. е., скорее, о неопреде
ленном (iпdеfiпitum), чем о собственно бесконечном (iпfiпi
tum). «Нююrда не следует спорить о бесконечном, и нужно
считать лишь за неопределенное (iпdеfiпitum) все то, в чем
мы не замечаем никаких rраниц, каковы протяжение мира, де-
лимость частей материи, число звезд и т. д.» 5 Декарт не соби
рался определять, бесконечно ли число чрезвычайно малых
частиц, на которые может быть разделено .'Iюбое тело. «Но по
меньшей мере достоверно, что для нашеrо познания оно неопре
деленно велико (iпdefiпi), и мы можем предположить, что в
мельчайшей песчинке, которая только может быть замечена
нашими rлазами, MHoro миллионов таких частиц» 6.
1 Начала философии, II, 18 АТ, VШ, 50; франц. ред. АТ, IX, 73 (русск.
пер., стр. 474).
2 Начала философии, II, 19 АТ, VIII, 51; франц. ред., IX, 73 (русск.
пер., стр. 475).
3 Во франц. ред. добавлено: «как эта ваобразили некоторые филасофы».
4 Начала философии, 11. 20 AT, VII1, 51; АТ, 1X, 74 (русск. пер.,
стр. 475). В данном случае Декарт придал сваему изложению форму средне-
вековых casus diviпi: даже если бы бо!' сделал частицу столь малой, что.
ничто сотворенное им не мо!'ло разделить ее, она осталась бы делимой для
HeI'O caMoro, ибо такова ее природа быть делимой да бесконечности.
5 Начала философии, 1, 26 AT, VIII, 14 15; франц. ред. АТ, IX, 36
(русск. пер., стр. 437 4З8). .
6 О мире, rл. 3 AT, X1, 12 (русск. пер., стр. 179).
15*
227
«Я никоrда, писал ДeKapT, не трактовал бесконечное
иначе, как подчиняясь ему, и не определял, что оно есть и что
оно не есть». Поэтому он упрекал Мерсенна за то, что этот по
следнии «трактует всюду бесконечное, как если бы дух ero
стоял выше и был способен понять ero своиства» 1. В одном из
писем, рассуждая о бесконечносТlИ по всем правилам схоласти
ческоrо диспута и вводя во французскии текст латинские Форму
лы вроде concedo, nego сопsеquепtiаm и т. п., Декарт допускал
возможность, что одно бесконечное может быть больше друrоrо
(например, в бесконечнои линии бесконечное число футов было
'бы в шесть раз больше бесконечноrо числа туазов), и тем не
менее он добавлял: «...какое основание у нас судить, может ли
одно бесконечное быть больше, чем друrое, или нет, принимая
во внимание, что оно перестало быть бесконечным, если бы мы
МОfЛИ понять ero» 2.
Таким образоУ!, основная :концепция материи у Декарта не
атомистическая, а корпускулярная. Абсолютная величина корпус
кул не имела у Hero принципиаЛЬНlOrоз ?чения. «Здесь, как iИ
нсюду, писал онвсочинении "О мире , я считаю за одну
часть все то, что соединено вместе и неспособно разлучиться,
хотя бы столь малые частицы и моrли бы леrко быть разделены
на MHoro друrих, более меЛКИIХ. Так, песчинка, камень, скала
и даже вся Земля MorYT дальше рассматриваться как одна
часть в ту меру, в какую мы принимаем здесь во внимание
только одно совершенно простое и совершенно одинаковое
движение» 3.
Подобно rалилею, Декарт был уверен, что чувственные Ka
честв<'l субъективны и что объективно существуют лишь формы
(figures), величины и движения. «Все, именуемое нами во внеш
них предметах светом, цветом, запахом, вкусом, теплом, холодом
и прочими осязательными качествами или даже субстанциаль
ными формами, есть не что иное, как разнообразные особенно-
сти (dispositiones) этих предметов 4, вызывающие в наших Hep
вах разнообразные движения» 5.
rалилеи, пользуясь терминолоrией номиналистов, видел в
чувственных качествах простые «имена» (nomi), или слова,
которым не соответствует что-либо объективно реальное; объек
тивно существуют фиrуры, величины, движения. Декарт по
1 Письмо Мерсенну от 28 января 1641 r. АТ, II1, 293.
2 Письмо Мерсенну от 15 апреля 1630 r. АТ, 1, 146 147.
3 О мире, rл. .3 АТ, X1, 15 (русск. пер., стр. 1в2).
4 Во франц. ред. уточнено, что 'имеется ввиду фОр lа (figure), 'величина
и движения частей. Неско.%ко дальше «фиrура» (или фОj}ма) определяется
как «расположение» этих частей (situаtiоп). Нача,13 философии, 1V, 198 199.
АТ, 1X, 317 318.
5 Начала философии, lV, 198 АТ, \TIl1, 322. Во франц. ред. (см. преды'
дущее примеч.) добавлено, что для возбуждения в нашей душе соответствую-
щих ошушений необходимы и движения в нервах.
228
сущест,ву так же «номиналистически понимал чувственные каче
ства. Да и так называемые «субстанциальные формы» были для
Hero «словами», лишенными реальноrо содержания. Но именно
потому, что это были «только слова», Декарт считал их в KO
нечном итоrе безвредными. В «Метеорах» OHI прямо заявлял:
«Дабы 'Не нарушать мира с фИ lософами, я ,вовсе не желаю отри
цать то, что они воображают сущеСТВУЮЩИ 1 в телах ПО:\1ИМО
указанноrо мною, их с у б с т а н Ц и а л ь н ы е фор м ы, р е а л ь
н ы е к а ч е с т в а и т. п.» 1 И в такоУ! же духе он поучал CBoe
[о ученика Реrия (Леруа) : «Какая нужда тебе их oTBepraTb?
Разве ты не помнишь, что в «Метеорах» на стр. 164 я самым
определенным образом rоворил, что нисколько не отверrаю и
не отрицаю субстанциальные формы, но только не нуждаюсь в
них при разъяснении :'\lOих доводов?» 2.
Нет необходимости наделять пламя или oroHb какими то
особыми качествами тепла или света. И теплота, и свет
лишь различные виды движения ivIеJ1ьчайших частиц. «Пусть KTO
нибудь друrои, если хочет, воображает, что в дереве имеются
(как вещи совершенно различные) форма оrня, качество теп
лоты и деиствие rорения. Что касается меня, боясь ошибки при
допущении чеrо либо друrоrо, помимо Toro что, по моему, необ
ходимо должно быть в дереве, я удовлетворяюсь тем, что мыслю
здесь движение ero частиц». Движение это должно быть очень
быстрое и сильное, ибо при своих малых разМерах частицы, yc
кользающие от зрения, «не имели бы столько оилы, сколько они
имеют, действуя на др,уrие тела, если бы быстрота их движения
не компенсировала недостаток их величины» 3.
Фор:wа частиц у Декарта (в от.тичие от древних атоми
стов и в соrласии со школои Ас-клепиада) не остается неиз
:\lеННQИ. «Даже если :'\lbI предположим, что сначала фиrуры
частиц были всевозможных видов и что большинство :из них
име. I IO несколько уrлов и rраней, наподобие осколков, которые
отскакивают при разбивании камня, тем не менее впослеДСТВ1ИИ,
двиrаясь и сталкиваясь дру, с друrом, они должны были посте
пенно обломать острые вершины своих уrлов и сrлаL(ИТЬ rрани
своих сторон, пока они не стали почти все круrлыми, подобно
тому как это происходит с песчинками и rалькои, коrда ОНlИ
катятся вместе 'с водою реки» 4.
Вот почему понятие движения, изменяющеrо форму частиц,
приобрело у Декарта orpoMHoe значение. ДВlЮкение мельчайших
частиц для Hero с бесспорностью вытекает из «макроскопиче
cKoro» наблюдения ПРИРодных процессов. Он указывает, что
1 MeToopы AT, V1, 239 (русск. пер., СТр. 197).
2 Письмо К Реrию АТ, II1, 492.
3 О 'мире, rл. 3 АТ, X1, 7 8 (РУССК. пер., стр. 176 177).
4 О МИре, rл. 8 АТ, X1, 51 (РУС'СК. пер., стр. :207).
229
«существует бесконечное множество различных движении, про-
должающихся в этом мире постоянно». Так, «испареНIИЯ Земли
не перестают подниматься к облакам и опускаться оттуда», «воз
дух всеrда волнуем ветром», «море никоrда не находится в
покое», «источники и реки текут беспрерывно», «самые креп
кие сооружения в конце концов приходят в ветхость», «растения
и ЖИВОТНЫе растут или разрушаются». Короче rоворя, «ниrде нет
ничеrо, что не изменялось бы». Отсюда Декарт «с очевидностью
усматривал», что «маленькие частицы, не перестающие дви
rаться», существуют ВО всех телах, хотя бы «вследствие малой
их величины они и не моrли бы быть замечены ни одним из
наших opraHOB чувств» 1.
Любопытно, что в этой связи у Декарта возвращается CTapo
давний образ солнечных пылинок, с которым мы уже встреча
л'ись и у rpeKoB, и у Лукреция, и у Исидора Севильскоrо.
По Декарту, после оrня нет ничеrо более текучеrо, чем воздух,
и «на rлаз видно, что ero части движутся отдельно одна от дpy
rой». «В самом деле, если вам уrодно будет взrлянуть на те
мелкие тела, которые обычно называются атомами и которые
появляются в лучах солнца, вы увидите, что они беспрестанно
порхают туда и сюда на тысячу ладов, даже Torдa, коrда нет
ffiикакоrо ветра, который волновал бы их». Декарт добавляет:
«Сходное можно Н\аблюдать во всех самых ,устых жидкостях,
если к ним примешивать разные краски, дабы лучше различить
движения их частиц. И наконец, это очень явственно видно на
примере крепких ВОДОК, коrда они приводят в движение и, OTдe -
ляют частицы какоrо нибудь металла» 2.
Кинетические предстаВJтения Декарта и та роль, которую
он приписывал движению в своей корпускулярной философии,
позволили ему исключить из первичных свойств материи тя
жесть, имевшую у античных атомистов значение первичноrо и
нешзменноrо свойства атома. Все физические процессы в KapTe
зианской физике должны быть сведены к форме и величине тел
и их :движениям. Сила же тяжести оказывается результатом
воздеиствия окружающих тел, а именно она есть результат дви
жения тончайшей материи. «Тяжесть заключается не в чем ином,
как в том, что земные тела в действительности толкаются к
центру Землw тонкой материеи» 3.
Представление, что материи как таковой свойственна тя
жесть, основано, по Декарту, на «предубеждении чувств». «С ca
Moro нашеrо детства мы привыкли переворачивать лишь тела
твердые и обладающие тяжестью и, всеrда встречая в этом TPYД
.ность, убедили себя в том, будто трудность эта проистекает
1 О мире, rл. 3 AT, X1, 10 11 (русск. пер., стр. 178).
2 О мире, rл. 3 AT, X1, 14 1'5 (РУССК. пер., стр. 181).
3 Письмо Мерсенну от 29 января 1640 r. АТ, II, 9 10.
230
из самой материи, а следовательно, является общей всем телам;
это нам было леrче предположить, чем принять во внимание,
что в подобных 'случаях лишь ТЯЖесть тел, !Которые -мы пытались
переворачивать, мешала нам их поднимать, а твердость и HepOB
ность их частей мешала нам их волочить, откуда вовсе не сле-
дует, будто то же самое должно случаться с телами, лишенными
и твердости, и тяжести» 1.
Тяжесть, по Декарту, есть результат вихревorо движения
частиц тонкой материи вокру, центра Земли. Блаrодаря тако-
му движению более крупные, «землистые» частицы, обладающие
более медленным движением, вынуждаются (поскольку пустота
невозможна) заполнять место частиц тонкой материи, удаляю
щихся к периферии ,вследствие центробежной силы. Так C03
дается видимость, будто тело, состоящее из более крупных час-
тиц, стремится к центру Земли.
Свою мысль Декарт иллюстрировал следующим опытом.
«Наполните, писал OH, какой нибудь круrлыи сосуд мелкои
дробью, смешав ее с некоторым количеством кусочков дерева
или друrоrо вещества, более леrкоrо, чем свинец, быстро Bpa
шая этот сосуд вокру, центра. Вы увидите, что эта дробь будет
проrонять кусочки дерева или камня к центру сосуда, хотя бы их
частицы и были rораздо крупнее, чем дробинки, посредством
которых я изображаю тонкую материю» 2.
Сам Декарт предвидел возражение против своей rипотезы:
центробежная и центростремительная силы нормальны к оси
вращения, поэтому тяжесть должна была бы быть направлена
к земнои оси. Следовательно, она была бы максимальной на
экваторе и бесконечно малой на полюсах. Выход из затруд-
нения Декарт усматривал в том, что частицы тонкой материи
движутся по всем направлениям и в каждой точке сферы paB
нодеиствующая напраВJтена по радиусам 3.
I Письмо Мерсенну от 13 июля 1638 [. АТ, Н, 212.
2 Письмо Мерсенну от 16 октября 1639 [. AT, Н, 592. Письмо было Ha
печатано в 1659 [. и моrло быть известно Х. rюйrенсу, который развил после
смерти Декарта аналоrичную кинетическую теорию тяжести. Свою теорию
тяжести rюйrенс первоначально изложил в собрании Парижской академии
в 16е9 r. Этот мемуар УВИдел авет в 1693 [. Затем он написал «Discours de lа
cause de pesanteur», напечатанный в 1690 [. в Лейдене вместе с «Трактатом
О свете». Мемуар 1669 [. в Oeuvres completes, t. 19, La Науе, 1937, р. 628
645; «Discours», та'М же, t. 2'1, La Науе, 1944, р. '427 499. Насколько подобная
теория отвечала механистическому идеалу объяснения, явствует из слов rюй
!енса: «если основная rипотеза, из которой 'я исхожу, ложна, то мало наде'ЖДЫ
найти причину тяжести, оставаясь в пределах истинной и 'здравой философии».
Chr. Н u у g е n s. Opera omnia, vol. 21, р. 446. Об аналоrичнЬ!х опытах rюй.
reHca см. lПодробнее: А. Т. r р и r о р ь я н.«Теория И акапер'Имент в механике
XVII В.» В книrе: А. Т. r р и r о р ь я н, В. П. З у б о в. Очерки развития основ-
ных понятий механики. М., 1962, стр. 191 192.
3 Начало философии, 1V, 27 АТ, V1II, 216; франц. ред. АТ, 1X, 214.
Примерно так же поступил rЮЙrенс.
231
Декарт ставил себе в особую заС.'lуrу то обстоятельство, что
без предположения, будто «боr вложил тяжесть в вещество,
составляющее землю», он показал, каким образом «все ее ча
стицы тем не менее должны стремиться к центру» 1.
Поскольку величина силы, rонящей землистые частицы к
центру, зависит от скорости движения тонкой материи, тяжесть
может оказаться непропорциональной количеству материи. Как
rоворит Декарт, «нелеrко по одной лишь тяжести судить, сколь
ко В каком теле содержится землистой материи». Количество
материи определяется количеством ее частиц, тяжесть
движе
ни ем среды. Вот почему может оказаться, что кусок золота Be
сит в 20 раз больше, чем равный ему объем воды, однако coдep
жать он будет лишь вчетверо или впятеро больше «землистой
материи», т. е. более крупных Частиц 2.
Вес, зависящий, по Декарту, от внешнеrо воздействия на Te
ло, может измениться и в том случае, если частицы изменят
свою форму, т. е. увеличат или уменьшат величину своих поверх
ностей, испытывающих воздеиствие омывающеrо их «первоrо эле
мента». Видимо, в ЭТОМ смысле следует понимать слова Декар-
та: «существует один вид инертности, зависящий
T количества
материи, и друrой
зависящий от протяжения ero поверх-
ностей» 3.
Понятие массы в картезианской механике отсутс-пвовало. ЭТО
отсутствие в KaKOM
TO смысле компенсировалось своеобразным
представлением о покое как некоей активнои силе, сопротивляю-
щейся тому, что способно ero нарушить. По Декарту, «коrда
тело находится в покое, оно имеет силу (vim habet, а de lа forse)
пребывать в этом покое и, ста,10 быть, противостоять всему, что
MOr,'lO бы изменить ero» 4. Такая сила зависит, по Декарту, преж-
де Bcero от величины тела, а потому, полаrал он, малое тело не.
способно сдвинуть покоящееся большое, как бы ни была велика
скорость движения этоrо тела.
«Сила пребывать в покое» и «сила продолжать свое движе
ние с тою же скоростью и в том же направлении» определяются,
,соrласно Дека'рту, «как по величине тела, в котором такая сила
находится, и поверхности, посредством которои это тело отде-
ляется от друrоrо, так и по скорости движения и по различным
способам, которыми сталкиваются различные тела» 5.
Существенно упоминание о величине скорости. Для Декарта
«несомненно, что камень неодинаково расположен принимать но.
I Рассуждение о методе, rл. 5
AT, V1, 44 (русск. пер., стр. 41).
2 Начала философии, IV, 25
AT, VI11, 215; франц. ред. АТ, 1X, 213.
3 Письмо де Бону от 30 апреля 1639 [.
АТ, 543
544.
4 Начала философии, II, 43
АТ V1II, 66; франц. ред. АТ, 1X, 88 (русск.
пер., стр. 490
491).
5 Начала философии, II, 43
АТ, V111, 67; франц. ред. АТ, 1X, 88 (русск.
пер., стр. 491).
232
вое движение, или прирост скорости, коrда он уже движется
весьма быстро и коrда он движется весьма медленно» 1.
Разницу между жидким и твердым Te.'lOM Декарт усматри'
вал в том, что жидкое тело состоит из мельчайших движущихсq
частиц, тоrда как твердое тело из частиц, покоящихся дру,
в отношении друrа.
«Чтобы образовать самое жидкое тело из возможных, ДOCTa
точно, если все ero мельчайшие частицы двиrались бы по OTHO
шению дру, к друrу самым различным образом и с самой боль
uтой быстротой из возможных». Наоборот, «чтобы образовать
самое твердое тело, какое только можно вообразить, достаточно,
чтобы все ero части соприкасались дру, с друrом, не оставляя
никакоrо промежутка между 'ними, и ни одна из них не была
бы способна двиrаться». Всякое предположение о какой-то oco
бой силе сцепления, по Декарту, излишне. Самое соприкоснове.
ние покоящихся частей вполне достаточно. «Ведь ка"ой клей
или какую из.весть, кроме этоrо, можно было бы придумать для
Toro, чтобы заставить части "чучше при.леrать друr к друrу?») 2
Это, полаrал Декарт, подтверждается показаниями чувств:
части жидкостей «столь леrко уступают свои места, что даже не
оказывают сопротивления нашим рукам, движущимся в их CTO
рону; наоборот, части твердых тел так тесно сцеплены, что их
нельзя разъединить без применения силы». Отсюда можно cдe
лать вывод, что «жидки те тела, которые разделены на множест
во частиц, волнуемых отличными дру, от друrа движениями,
а тверды те, чьи части все покоятся дру, возле друrа» 3.
«И I{онечно, повторяет Декарт свое прежнее сра;внение, '
мы не можем придумать никакой клей 4, который соединял бы
частицы твердых теЛ крепче, чем делает это их собственный
нокой. Ведь чем может быть такой клей? Это не субстанция,
КОЛь скоро нет никакоrо основания сuепляться Те.lам посредст
вом друrой субстанции лучше, чем им самим непосредственно.
Это и не модус 5, отличный от покоя; ведь никакой друrой модус
не может быть более противопоставлен движению, обособ,'lЯЮ
ще:\1У эти частицы, чем присущий И:\1 покой. А помимо субстан
ций и их м одусов нам неизвестен никакой друrой род вещей» б.
1 Письмо Мерсенну (октябрь ноябрь 1631) AT, 1,230.
2 О мире, rл. 3 AT, X1, 13 14 (русск. пер., стр. 180).
3 Начала философии, 11, 54 АТ, VIII, 70; франц. ред. АТ, 1X, 94 (русск.
пер., стр. 496 497).
4 В .1ат. ред. glutiпum (клей), во франц. ред. сimепt (известковый pac
твор).
В лат. ред. modus, во франц. ред. qualite (качество).
ь Начала философии, II, 55 AT, VIII, 71; франц. ред. АТ, 1X, 94 (русск.
пер., стр. 497).
Аналоrичной была концепция rюйrенса: жидкое состояние обусловлено
непрерывным движением частиц, сцепление (сопsistепсе) характеризуется OT
сутствием движения. Chr. Н u у g е п Б. Sur lеБ саиБеБ de соаgu1аtiоп (1669).
Oeuvres completes. t. 19, La Науе, 1937, р. 327 328. Наоборот, по rоббсу,
чем сильиее движение, тем те.1а тверже.
233:
Мальбранша позднее не удовлетворяла концепция Декарта,
считавшеrо, что «покой имеет такую же силу, как движение», а
сотому полаrавшеrо возможным «измерять действие силы покоя
по величине тел, находящихся в покое» 1.
Cor.TacHo Мальбраншу, по кой не может рассматриваться как
некая активная сила, противодействующая движению. Это есть
простой нуль движения, а потому одно состояние покоя не отли
чается от друrоrо; нельзя rоворить, что один покой больше или
меньше, чем друrой. «Для Toro чтобы ничеrо не делать, не нуж
на сила» 2. Вот почему при исследовании удара тел не следует
«основывать сравнение сил движения и покоя на отношении, cy
ществующем между величинами тел, находящихся в движении,
и покоем, как это сде.тал [ H Декарт» 3.
Для объяснения ,связано'сти частиц твердою тела точно так
же мало одноrо лишь покоя их. Нужно, полаrал Мальбранш,
прибеrнуть к представлению о движении тонкой материи, OKPy
жающей и сжимающей (сплачивающей) частицы тела. Это
так называемые «малые вихри», введенные Мальбраншем в Kap
тезианскую физику.
«Причина, почему частицы твердых тел... CTQ.11b крепко связа
ны дру, с друrом, заключается в том, что вне их находятся дру-
rие небольшие тела, несравненно более движущиеся, чеУ! rрубыЙ
воздух, который мы Вдыхаем, и эти тела их толкают и сжима
ют». «Не их покой является причиной Toro, что нам трудно разъ
единить эти частицы, но движение этих маленьких тел, которые
их окружают и сжимают» 4.
Перво.начально, в «Диоптрике» (1637 [.), Декарт раЗ,'lичал
лишь ДВа элемента: более rрубые «землистые» частицы Toro, что
позднее получило у Hero название «TpeTbero элемента», и мел
кие круrлые частицы, заполняющие промежутки между этими
«землистыми» частицами. Их он первоначально называл «TOH
кои материеЙ» (matiere subti1e), а позднее присвоил им назва
иие «BToporo элемента».
В письме к Мерсенну от 9 января 1639 [. Декарт сравнивал
отношение между обоими видами частиц с тем, которое сущест
вует «Между камнями и пылью, получающейся от этих камней,
ко, да их трут дру, о друrа»: землистые частицы при взаимном
трении обращаются в «тонкую материю» или «пы ть», и, наобо
рот, частицы «тонкой материи» способны приставать к частицам
землистой материи, делая их более крупными. Вот почему Дe
карт считал возможным утверждать, что во всей вселенной вовсе
1 М а 1 е Ь r а n с h е. De 1а recherche de Ia verite. 1. VI, partie 2, ch. 9, t. 2.
Paris, 1946, р. 283. Русск. пер. «Разыскания истины», СПб., 1906, т. 2, стр. 429
(дальше 13 скобках указываются страницы этоrо перевода ).
2 Там же, стр. 281 (стр. 42 427).
3 Там же, стр. 283 (стр. 429).
4 Там же,СТр. 2186 (стр. 434).
234
нет материи, которая не моrла бы последовательно принимать
все формы 1.
В только что ЦИТИРOlванном письме к MepceНlHY Декарт, oд
нако, впер,вые у,помянул о еще более тонкой материи, которую
позднее он стал называть «первым элементом» или просто «TOH
кой материей». Такое допущение ему было необходимо для Toro,
чтобы объяснить возможность сплошноrо заполнения простран
ства, без пустот, которые были бы неизбежны при круrлых час
Тllцах, заполняющих поры. По ero словам, он не упоминал об
этой тончайшей материи в «Диоптрике» для Toro, чтобы «при
беречь ее целиком» для сочинения «О мире».
Эта несравненно более тонкая материя имеет «столь мелкие
части, движущиеся столь быстро, что они не имеют никакой
постоянной формы, без труда принимая в любой момент ту фор
му, которая требуется для заполнения \всех малых промежутко.в,
не занимаемых друrими телами» 2.
В сочинении «О мире», увидевшем свет лишь после смерти
Декарта, об этих мельчайших частицах rоворится как о частИ
цах оrня, не имеющих «какую
либо величину или определенную
форму». По мнению Декарта, «стремительность движения оrнЯ
достаточна для всяческоrо ero деления, по всем направлениям,
при столкновении с друrими телами», а потому «части ero меня
ют форму в любой момент применительно к форме тех мест,
куда они притекают» 3.
Так получились три элемента Декарта, которые он (очевидно,
и в даННО:vIслучае желая жить «в мире 'с философами») прирав
ЮIЛ к трем традиционным элементам
оrню, :воздуху И земле:
OroHb Мельчайшие частицы, меняющие свою
форму в любой момент
Воздvх Круrлые частицы
Зем:iя Наиболее крупные частицЫ разно.
образной формы
На представлении об этих трех элементах и об их переХОJ,е
дру, в друrа основана космоrония Декарта. Общеизвестно, что
из осторожности он изложил ее в rипотетической форме, как
У.Jобную «рабочую rипотезу», якобы «вовсе не сомневаясь», что
<ошр изначально был создан в том совершенном виде, который
он имеет теперь» 4. Фактически же Декартом впервые была по
казана возможность мыслить действительное возникновение ми
ра «по собственным законам», без божест,венноrо участия.
Предположив, что «боr с caMoro начала установил между
частицами всякоrо рода неравенства», нужно допустить, что
1 Д е к а р т. АТ, Н, 485.
2 Там же, стр. 483.
3 О мире, rл. 5
АТ, XI, 24 (русск. пер., стр. 188).
4 Нача"1а философии, III, 45
франц. ред. АТ, IX, 124 (русск. пер.,
{;тр. 510); .1ат. peд.
AT. VIII, 99
100.
Первый элемент
Второй элемент
Третий элемент
235
в ней первоначально существовали «частицы всевозможных раз
Меров и фиrур, СКЛонные двиrаться или не двиrаться, и Притом
всячески и по всем направлениям». Однако это различие не по
мешало тому, что через некоторое iВремя частицы стали прибли
зите.1ЬНО одинаковыми 1.
Иначе rоворя, даже если предположить, что при возникнове
нии мира в материи не было «никакorо порядка и никакой со-
размерности», а был «хаос, самый непонятный и самый запутан-
ный, какой Только MorYT оПисать поэты», то и в этом случае
основных природных законов было достаточно, чтобы «дать ВОЗ
Можность частям хаоса распутаться самим собою» и располо
житься в «столь хорошем Порядке», что они приняли «весьма
совершенную форму Мира» 2. Ибо каковы бы ни были «неодно-
родность и смешение» частей материи, почти все они должны
«приблизиться к некоторой средней величине и к некоторому
среднему движению» 3.
Так писал Декарт в сочинении «О :vшре». В «Нача.lах фило
софии» он повторил свое утверждение 4, но предпочел начинать
с MO'vIeHTa, коrда уже произошл() подобное выравнивание: «Так
как с высшим совершенством, присущи:VI бorу, "!енее Вяжется
создание смешения, чем создание Порядка, а также илотому.
что ПОНЯТИiе наше 'о смешении менее отчетливо, я счел Нужны:v!
предпочесть здесь соразмерность и порядок смешению хаоса.
И так как нет никакой сораЗ'v!ерности и никакоrо порядка ,более
Простоrо и более .'IerKoro для понимания, чем тот, который co
стоит в совершенном равенстве, я предположил здесь, что все
части :vrатерии сначала были равны дру!' друrу как по величине.
так и по движению...» 5
Не будем вдаваться в разбор космоrонии Декарта и ero
теории, вихрей, так как это завело бы нас с.1ИШКОМ да.lеко. Дo
статочно констатировать, что в приведенных выдержках был
формулирован принцип статистическоrо выравнивания движе
ний и «сrлаживания» форм, получивший столь плодотворное
развитие Позднее.
В космоrонии Декарт оrраничивался тем, что характеризовал
величину частиц TpeTbero, «зеМлистоrо» Э.lемента К2к «неопре
деленно большую», не испытывая необходимости ближе рас-
сматривать разнообразные формы этих частиц. К это:vIу разно-
1 О мире, rл. 8
А Т, XI, 50 (русск. пер., стр. 206
207).
2 Там же, rл. 6
АТ, XI, 34 (русск. пер., стр. 195).
3 Там же, rл. 8
А Т, XI, 48 (русск. пер., стр. 205).
4 «Эти законы природы таковы, что если мы предположим Хаос поэтов,
т. е. ПО.1ное смешение всех частеЙ вселенной, все же всеrда ВОЗ
IОЖНО ДOKa
зать, что на основе этих законов смешение должно мало
помалу привести
к существующему ныне порядку вселенноЙ». Начала фи.10СОфНI! JII.
47, дит. по франц. ред. (АТ, IX, 12б
126); (РУССК. пер.,стр. 513
514) .1аТ.
ред. АТ, УIII, 102
103.
5 Там же.
236
абразию он ВЫНУЖ;::Lен БЫ.l обратиться при объяснении KOHKpeT
HЫX
физических явлений и свойств, что ВПОСlедствии вызвало
столь мнorо возражений и насмешек.
Так, например, ДекаР1 предполаrал, что четвертый традици
{)!шый элемент
вода (для не!'о caMoro не являвшаяся элемен
том) состоит из мелких частиц, которые «длинны, rладки и
скользки, наподобие маленьких уrрей»; «хотя они И соедИ
няются и переплетаются дру!' с JIpyroM, но никоrда не связы
ваются и н€: сцепляются так, чтобы по этой причине их нельзя
было бы леrко разъединить» 1. Столь же образно пояснил Дe
карт различие между ,водой и .1ЬДОМ: «Разницу между водой и
льдом вы можете вообразить такой же, какую вы провели бы
между кучей маленЬких уrрей, живых или мертвых, плавающих
Б рыбачьей лодке, полной отверстий, сквозь которые проходит
колеблющая их речная вода, и кучей тех же уrрей, совершенно
высохших от холода на береrу» 2.
Упруrость, по Декарту, возможна там, [де частицы непосред
ственно смыкаются своими поверхностями, не образуя перепле
тениЙ, так что проходы (поры) между ними остаются неизмен
ными, давая свободный проток циркулирующей в них более
тонкой материи. «Такие тела никак нельзя corHYTb без Toro, что
бы форма их проходов не претерпела HeKoToporo изменения;
вот почему, Korlla частицы материи, привыкшей проходить по
ним, находят там менее .Удобные пути, чем обычно, они произ
водят напор на их стенки, чтобы вернуть им их прежнюю фор
:му» 3. Короче rоворя, упруrость обусловлена движенИем тонкой
материи.
Одной из отличительных особенностей картезианской фИЗII
JШ, приводившей к мноrочисленным rипотетическим положениям
и моделям, было отсутствие понятия силы, что заставляло ВСЯ
кое изменение движения связывать с движение"'f же, Т. е. с rИПО
тетическим движением невидимой материи, окружающей тело.
Очень отчетливо формулировал это Мальбранш. Он rоворип
о тех людях, которые никоrда не рассматривали метафизические
8КСИОМЫ «пристально И отчетливо», делая ложные заключения
из опытов и полаrая, будто эти аксиомы неправильны. «Они ви
дели, что при известных встречах удаляющиеся тела после удара
имели больше движения, чем до удара, а в друrих случаях
меньше. Они часто видели, как простое прикосновение KaKoro
нибудь видиМоrо тела внезапно вызывало сильные движения.
И эта чувственная наrлядность некоторых опытов, оснований KO
торых они не понимали, заставила их заключить, что природные
силы способны и возрастать, и уничтожаться. Не должны ,'IИ
1 Mp-rеорbI, rл. 1
АТ, VI, 233 (рУССК. пер., СТр. 192
193).
2 Там же (РУССК. пер., СТр. 195).
3 Начала философии, IV, 132
АТ, УН1, 274; франц. peJ:. АТ, IX, 270.
237
они были принять во внимание, что при встрече движущихся
тел движения MorYT передаваться от видимых тел к невидимым
и.тш, в друrих случаях, от тел невидимых к видимым?»I.
«Люди видят,
писал Мальбранш,
что дерево, брошенное
в oroHb, перестает быть тем, что оно есть, и все ЧУВС11венные-
качества, которые они замечают в нем, исчезают; и отсюда они
воображают, будто имеют право заключить, что вещь возвра
щается в то небытие, из KOToporo она вышла. Они перестают ви
деть дерево и видят лишь HeMHoro золы, остающейся от Hero;
и ОТсюда они заключают, что наибольшая часть дерева пере-
стает существовать, как будто дерево не моrло обратиться ,в час-
ТИЦЫ,которых они не MorYT видеть».
«Коrда тело подвешено на веревке, не ножницы, KOTOpbIMl-f
перерезают веревку, сообщают движение этому телу, а неВИДIf-
мая материя. Коrда в кучу пороха бросают уrоль, не движение
этоrо уrля, а неВИдимая материя разъединяет все частицы этоrо
пороха и сообщает им движение, способное разрушить дом».
Картезианская физика не сразу завоевала rоспоДствующие
позиции 2. Ее расцвет приходится на 80-е [оды ХУН в. В 1685 [.,
за два [ода до выхода ,в ,свет ньютоновских «Начал», современ-
ники свидетельствовали, что во Франции «нет теперь более зна-
менитой и славной школы, чем картезианская» 3. И в том же
[оду француз М. Жермен писал из Неаполя: «Наиболее выдаю-
щиеся умы Неаполя являются последователями Декарта. Они с
жадностью набрасываются на труды, написанные в ero защиту
и разъясняющие ero учение» 4.
Картезианство в данном случае являлось одним из наиболее
ярких выражений более широкой тенденции к механическому
истолкованию явлений природы, и неудивительно, если оно под-
час оказывало воздействие на склад мыслей, формировавшийся
и вне непосредственноrо влияния Декарта. В этом отношении по
учительна фиrура Джованни Альфонсо Боре.'1ЛИ (1608
1679 [[.) 5.
Он испытал несомненное влияние Декарта, но это влияние H
I N. М а 1 е Ь r а n с h е. De 1а recherche de 1а veritee, 1. IV, ch. Н. Paris,
1946, t. 2, р. 52
53 (русск. пер. СПб., 1906, II, стр. 134).
2 По истории картезианства, кроме старой работы Булье (Р. В о u i 11 е r.
Histoire de 'а philosophie саrtеsiепе, 3-е М. Р., 1868, 2 vols) см.: Р. М О u у.
Le devе10рреmепt de 'а physique саrtеsiеппе (1646
1712), Р., 1934.
3 Historia rаtiопis. auctore D. Р. D. J. U. D. (Р. С о II е t), 1685, art.
XIII, р. 107. Цит. по: Р. Н а z а r d. La crise de 'а сопsсiепсе еurорееппе (1680
1715), vol. 1, Р., 1935, р. 170.
4 В о U i 1I е r, ар. сН., уо1. 2, р. 521. О картезианстве в Италии см. специ-
альную моноrрафию: L. В е r t h е d е В е s а u с е 1 е. Les саrtеsiепs d'Italie.
Р., 1920. Друrую литературу о распространении картезианства в Европе 01.
в нашей статье «Die саrtеsiапisсhе Physik uпd Тsсhirпhаus» В сб.: «Е. W. vоп
Тsсhirпhаus uпd die FrLihаufk1iiruпg iп Mittel- uпd Osteuropa». Веrliп. 1960,
S. 266
2б7.
5 В основу дальнейшеrо изложения положена ero кн.: De mоtiопiЬus
natura1ibus, а gravitate репdепtiЬus, Lugduпi Batavorum, 1686 (изд. 1, 1670).
238
БыJIo единственным 1. Давая те ИJlИ иные физические определе
ния, он подчас не прочь БыJl оrJlЯНУТЬСЯ и назад, сопоставить их
даже с опреДeJIениями Аристотеля 2. Он явно перенял rалилеев
ское представление об актуальной разделенности )Кидкости на
мельчайшие частицы, но в этом случае дал более конкретную
и наrлЯДНУЮ механичеС'
ую моделЬ: фор:v!а ча,
тиц ЖИ
IЮСТИ
близка к сферической, поверхность их rладкая, «как зерка.'IО»,
все они 'Одинаково тяжелы 3.
Утверждая, что необходимо «философствовать на ооновании
чувств, а не на основании фантастических и химеричес
их rИпо-
тез» 4, БОрeJIЛИ строил подчас самые смелые rипотетические
модели. Так, при объяснении упруrости воздуха, ero расширения
и сжатия, он рассматривал целых три возможных rипотезЫ:
мельчайшие частицЫ воздуха имеют форму полых конусов (кол
пачков), способных входить один в друrой; они представляют
rибкие 'и упруrие полые цилиндры (трубки), восстанавливаю
щие :наподобие пр ужин свою форму; но лучше Bcero, полаrал
Барелли, представлять их себе в виде спиральных пружин 5.
Для объяснения вязкости жидкостеЙ 'Он прибеrал к представле-
нию о rибких 'и пружинящих частицах, маленьких машинах
(тachinulae) 6 и т. д.
Большую методолоrическую осторожность, которую он сам не
скрывал, проявил Николай Стенон (1631
1686 rr.), исследовав
ший пр'Оцессы образования rеолоrичес
их слоев и кристаЛJIооб
разования и формулировавший прави.'IО постоянства уrлов
(правда, в одном лишь частном случае
для кварца) 7.
Ссылаясь на Сенеку, считавшеI'О те правила поведения наи
лучшими, которые общи всем, Стенон полаrал нужным исход:ить
из принципов, которые «разделяются всеми школами», и не
вдаваться в такие вопросы, как природа материи или природа
«движущих начал» 8. Будет .'IИ материя состоять из неизменных
атомов или из мельчайших частиц, способных менять свою фор
1 Так, например, он оспаривал взrляд Декарта, видевшеrо в покое частиц
причину 'Твердости: частицы песка iПокоятся, но от этоrо Rуча не .сТаНОВИТСЯ
твердой (Указ. соч., С1'р. 1'91).
2 Например, на 'стр. 180 и 187.
3 Там же, стр. 189. Борелли, видиМlО, не Mor разде.'1ИТЬ rалилеевскоrо пред-
ставления об актуальной разделенности тела на бесконечное множество эле-
ментов, не имеющих величины (iПоп quапtа). Во всяком случае, он повторял
старые aprYMeHTbl против Toro, что «субстанциона.,ьное Te,IJO не может слаrать-
ся из неделимых точек, хотя бы бесконечно мноrих», так же как из бесконеч.
Horo множества нулей не может получиться число (Указ. соч., стр. 181).
4 Там же, стр. 162.
5 Там же, стр. 162
16Б.
6 Там же, стр. 207.
7 De solido iпtrа solidum паturаlitеr сопtеiПtо dissеrtаtiОiПis prodromus,
F10rеiПtiае. 1669. Вошло в ею Opera philosophica, уо1. II, Сорепhаgеп, 1910,
р. 181
226. Дальше
цитаты по этому изданию с указанием в скобках CTpa
ниц первоrо издания.
8 Указ. сеч., стр. 188
189 (9
12).
239
му, возможны ли пустые промежутки (поры) между частицами
или нет, Стенон считал, что «без колебаний» можно принять
следующие общие положения: 1) природное тело есть сКопление
неощутимых частиц, проницаемое для действий, излучаемых
маrнитом, orHeM, иноrда светом (чем именно объясняется эта
ПРОНIIцаемость, Стенон отказывался решать); 2) неощутимые
частицы в жидкостях находятся в постоянном движении, меняют
положение дру!' в отношении друrа, в отличие от частиц TBep
дых тел, которые иноrда движутся, но всеrда сохраняют одно
и то же положение дру!' в отношении друrа; 3) при образова
нии тверДоrо тела ПРОИСХОДит перемещение частиц. Последний,
четвертый пункт содержит декларацию, что источник движения
материи нам неизвестен и что одной из причин изменения дви-
жения является проницающая все тела жидкость 1.
Насколько широко распространились во второй половине
XVII в. картезианские корпускулярные представления, можно ви
деть из Toro, что их придерживались врачи и фармаколоrи.
Так, Дание.'IЬ Дункан (1649 1735 п.), доктор медицины в
Монпелье, писал: «Можно сказать, что Механика и Химия по
доб ы двум светилам, ярко освещающим природную истину.
Первая учит способу, каким действуют твердые части живот
Horo, вторая дает возможность осязательно постичь причину
всех изменений, происходящих в ero жидкостях. Та и друrая
заставляют рассматривать тело животноrо как rидравлическую
машину, совершенное познание которой преДПОJlаrает исследо
вание составляющих ее частей и жидкости, текущей по ее
каналам. Описание малоrо мира может быть поделено на
fеоrрафию и rидроrрафию так же, как и описание великоrо
мира» 2.
В rолландии картезианские идеи вводил в медицину Стевен
Бланкаарт (1650 1702 п.) 3. В «Рассуждении о брожении и He
которых внутренних движениях тел» содержится образное, xa
рактерное для картезианцев, описание разветвленных частиц,
сцепляющихся наподобие крючков. «Подобно этому, добав
ляет aBTOp, я совсем недавно видел у одноrо ToproBua KOp
зинку, Iнаполненную крючьями и крючками; коrда поднимали
один из них, мноrие, дру!' с друrом сцепленные, поднимались, а
за ними еще друrие, как в этом может убед'иться всякий, ибо
они взаимно связаны наподобие цепи» 4.
1 Указ. СОЧ., стр. 188 (IO ll).
2 D. D u п с а п. La chymie naturelle ои ехрliсаtiоп chymique et mecha
пiquе de 'а поurriturе de l'апimаl. МопtаuЬап, 1683 1687, 3 parties, предисло
вие, без паrинации.
3 Лассвиц (11, 516) упоминает о (неДОСТ)'ПНО:l! мне) соЧинении «Academia
Саrtеsiапа» (Amsterdam. 1683).
4 St. В 1 а п с а r d u s. Diatribe de fеrmепtаtiопе et corporum motibus qui
bus(lam iпtеstiпis. Opera medica, theoretica, practica et chirurgica, t. 1 II.
LlIgduпi Batavorum, 1701, t. 1, р. 6.
240
Корпускулярные идеи Реrия, ученика Декарта, и HeMellKoro
ученоrо 3еннерта наШJlИ отражение в трудах llpyroro rоллаНk
.cKoro медика и фармаКОJlоrа Теодора Краанена (1620
1690 п.) 1, который связывал различие медикаментов 'с веЛИiЧИ
ной, формой, ветвистостью, rибкостью, твердостью, сцеплением
частиц и т. п. 2 Правда, при описании отдельных медикаментов
эти привнаки у Hero существенной роли не иrрали.
Наиболее характерным примером корпускулярных теорий
картезианскоro типа в химии второй половины ХУН в. являют
ся концепции Николая Лемери 0645 1715 п.). Они изложены
в ero «Курсе ХИl\1ИiИ», получившем весьма широкое распростра
нение, выдержавшем ряд изданий и продолжавшем перепечаты
ваться (с дополнениями) ВПЛОть до середины XVIII в. 3
Лемери прибеrал к представлению о частицах самой разно
образной формы для объяснения различия между веществами.
Так, частицы кислот он представлял себе ИViеющими острия, что,
по ero мнению, отвечало показаниям «опыта», т. е. характеру
чувственных ощущений и кристал.;тичеСКИ1М формам, образую
щимся под действием кислот. К:ислота «про изводит покалывания
языка, подобные или весьма близкие тем, которые мы испыты
ваем от какоrо нибудь вещества с отточенными тонкшми ОСТРИIЯ
ми». «Кислые соли» 06разуют при кристаллизации острия,
а «растворы различных веществ в кислых жидкостях» дают при
осаждении ту же острую форму. «Такие кршсталлы имеют
ОСТрИ1Я, различные по длине и толщине в разных случаях, и эту
разницу следует приписать более или менее острым частицам
разных видов кислоты; та же самая разница в тонкости остриев
является ПрИ1ЧИНОЙ, почему одна кислота хорошо проникает в
сложное тело (тixte) и растворяет ero, Torlla как друrая не MO
жет разредить ero» 4.
Э. Мецжер очень хорошо оттенила основную особенность
корпускулярных концепций Лемери, а с ним вместе и друrих
авторов XVII в., писавших о химии в корпускулярном духе:
1 Лассвиц (II, 515) указывает сочинение: «Lumen rationa1e medicum, hoc
est Praxis medica reformata Henrici Regii», Medioburgi, 1686. В моих руках
были сочинения: «Observationes excerptae ех prae1ectionibus publicis privatisque
collegiis Th. Craanen, quibus emendatur et il1l1stratur У. Institutionum liber
Danielis Sеппеrti, De auxiliorum materia. Auctore Р. У. D. Med. Doct.», Lug
duni Batavorum, 1687; «Tractatus physico medicus de Homine, in quo status
ejus tam naturalis, quam praeternaturalis, quoad Theoriam rationa1em mecha
nice dеmопstrаtur». Lugduni, 1689.
2 Observationes..., р. 189.
3 В 1757 [. в Париже он был издан с примечаlНИЯМИ Т. Барона д'Энувилля
(Baron d'Henouvi\le). Первое издание «Курса» вышло В 1675 [. Мы цитируем
по 5-му изданию: N. L е m е r у. Cours de chymie. 5 e ed., revue, corrigee et
8t1gmentee par l'Auteur, Р., .1683. Сочинеиие было переведено почти на все eB
ропейские языки.
4 Указ. соч., стр. 24.
16 в. П. Зубов
241
для каждоrо наблюдаемоrо свойства придумывалась ad Ьос
особая форма частиц, тюсредством нее пытались наrлядно
представить то или иное действие. Но такие наrлядные образы
'Не позволя.rrи пр е Д в и Д е т ь новые свойства и сближать раз-
нородные явления. rипотезы у Лемери были «переводом» опы
тов на язык тех или иных образных представлений, но не ЯВЛЯ-
лись ни резюме, ни проrраммой работ 1. Если, например, по-
средством определенной формы взаимодействующих частиц
пытались объяснить, почему золото растворяется в царской
водке, то такое объяснение отнюдь еще не позволяло JIoraJIaTb-
ся, что серебро в тоЙ же царской водке растворяться не будет;
в этом удостоверял только опыт, и только Torlla, post hiOC при-
думывалась и для этоrо соответствующая форма частиц. «Уче
ные давали полную волю своему воображению, не заботясь ни
о чем llpyroM, кроме как о том, чтобы дать отчет о частном
опыте, который их непосредственно интересовал; немнorие
Иiз них по:v!ышлЯЛи О том, чтобы унифицировать свои взrлядЫ
и формулировать связное учение. НайдЯ в фиrурах и движе-
ниях, в соприкосновениях и столкновениях частиц эквивалент
наблюденноrо факта, они объявляли себя удовлеl1воренными» 2.
Известно, что в конце XVII в. rюйrенс и Лейбниц сравни-
вали физику Декарта с романом. Первый писаЛ: «rосподИiН
Декарт нашел способ придавать своим llorallKaM и вымыслам
(fictions) видимость истины. С теми, кто читал ero "Начала
философии", происходило нечто подобное rOMY, что бывает с
читающими романы, которые нравятся и производят то же
впечатление, что и правдивЫе истории. Новизна фиrур ero мел-
ких частиц и вихрей производят очень приятное впечатление» 3.
Лейбниц был несколько более куртуазен, но по существу в более
завуалированной форме сказал то же: «Физика Декарта, как бы
мало достоверна она ни была, может служить обраЗЦО:\i для
настоящей, которая ДОJlжна быть по меньшей мере столь же
ЯСНUЙ и столь же продуманной; ведь роман может быть до-
статочно хорош, чтобы стать предметом подражания для исто
рика» 4.
I Н. М е t z g е r. Les dосtriпеs chimiques еп Frапсе du debut du ХУН а
1а fiп du ХУIIl siec1e. Paris, 1923, р. 229.
2 Там же, стр. 433.
3 Х. r ю й r е н с. Приложение к письму Бейлю от 25 февраля 1693 [.
Oeuvres comp1etes, t. 10. La Науе, 1905, р. 403:
4 Л е й б н и ц. Неотправленное письмо к аноннму iPhilos. Sсhriftеп, hrsg.
v. С. J. Gerhardt, Bd. 1. Веrliп, 1875, S. 335). В ДРуrом месте (PhiJos. Sсhriftеп,
Bd. 1У, Веrliп. 1880, S. 337) Лейбниц называл картезианскую философню'
«преддверием истины» (L'апtiсhаmЬrе de 1а verite). Это последнее высказы
вание относится к 1697 [.
242
Для Лейбница картезианское учение о трех Э.1е;Vlентах бы
.по «бесполезной БОЛ'l'овнеЙ» (babil inutile), частиuы этих эле-
ментов бы.'Iи ничем не лучше «потаенных качеств». Лейбниц
преподавал картезианцам урок скромности, советуя «не вооб-
ражать, будто знаешь все, что нужно, или все, что можно на-
деяться узнать», и напоминал, что «rоспода картезианцы не
сделали почти ничеrо HOBoro, и почти все открытия были cдe
ланы л ЮДЬ:.УШ , которые вовсе не картезианцы. Мне известнЫ
JiИШЬ ма.1енькие трубки rосподина Роо, заслуживающие назва
ние ка ртезианскоrо открытия» 1.
В друrом месте Лейбниц констатировал, что первый и в'I'О-
рой элементы Декарта «вещи, с которыми трудно манипули
ровать». Он замечал иронически: «Можно ли коrда нибудь
най1'И или выполнить такой рецепт "Возьми фунт ,BT,oporo эле-
мента, полунции ветвистоrо тела, драхму тонкой материи, сме-
шай, получит'ся золото"» 2.
Для характеристики общих механистических тенденциЙ
второй половины XVII в. очень важны воззрения Христиана
r!оЙrенса (1629 1695 rr,) По rюЙrепсу, в истинной филссо
фии «причину всех природных действий постиrают при помощи
соображений механическоrо характера» 3. Интересно просле
дить ближе, каким образом переходил rюйrенс от llaHHoro в
непосреДственномопыте к ero механической интерпретации.
Вот, например, каков был ход ero рассуждений о природе CBe
та. Свет обладает свойством сжиrать (в BorHYTblx зеркалах)
подобно оrню; это значит, что 'ОН способен разъединять части.
цы тела, следовательно, он есть движение KaKoro To вещества.
Лучи света «проходят один через друrой, не мешая дру!' дpy
[у», следовательно, распространение ero не может происходить
путем переноса материи, «наподобие пули или СТРf'ЛЫ» 4.
Свет распространяется в безвоздушном пространстве, сле
довательно, материальная среда, которая С.1УЖИТ для ero рас-
пространения, не есть воздух 5. Следовательно, нужно предпо
ложить существование упруrой эфирной материи, частицы
которой значительно меньше воздуха 6. Упруrость эфира можно
считать ero изначальным свойством, но можно также объяснять
ее очень быстрым движением еще более мелких частиц; если
1 Письмо аббату Никэзу от 5 июня 1692 [. Ph. Schr. II, 534.
2 Неотправленное письмо к анониму. Ph. Schr. 1. 335.
3 Х. r ю й r е н с. Трактат о свете. Французский текст был напечатан в
1690 [., латинский посмертно в 1728 [. Оба в Oeuvres comp1etes, t. 19, La
Науе. 1937; РУССК. пер.: M. Л., 1935. С11. t. 19, р. 460 461 (русск. пер.,
пр. 11 12).
4 Ta 1 же, стр. 461.
5 Там же, стр. 471 (21).
б Там же, стр. 471 (23).
16*
24
упруrость является изначальным свойством эфира, это хорошо
объясняет постоянство екорости света 1. При двойно:.vI прелом
лении в исландском шпате нужно представлять себе, что одни
световые волны имеют сферическую, друrие сфероидальную
форму 2, а это различие МОЖН\Jсвести к различию формы частиц
эфира 3 и т. Д.
В заключение несколько слов о картезианце Жеро де Kop
демуа (умер в 1684 [.), у KOToporo rораздо решительнее, чем у
Декарта, было выделено ПОНЯТИiе первичноrо атома 4.
Кордемуа ра::тичал: а) тела (или атомы), б) «доли» (por-
tions) материи и в) скопления частей, или «кучи» (tas).
«Тело» (т. е. по существу атом) Кордемуа мыслил как про
тяженную, но вместе с тем неделимую субстанцию. Субстанция
не может «делиться на саму себя», т. е. она едина, но коль
скоро она протяженна, в ней различимы «края» и «середина»,
которые именно раз л и ч и м ы, но не о т Д е л и м ы дру!' от
друrа. По выражению Кордемуа, субстанция «одна и та же на
Bcex своих краях (extreтites) и ни один из этих краев не мо-
жет быть отделен от нее» 5.
Материю Кордемуа определял KalK «сОВокупность тел» (as
s mblage de corps), т. е. как совокупность только что указан-
ных мельчайших единиц, или неделимых атомов. «Так как ни
одно :(элем:ентарное] тело не может быть разделено, оно не MO
жет иметь и частей. Но так как материя есть совокупность тел,
она может быть разделена на столько же частей, сколько имеет
ся тел 6.
«Тела», или атомы, сочетаются друr с llpyroM, образуя то,
что Кордемуа называл «долями» материи. «Так как материя
есть совокупность тел, она может быть разделена на столько
же частей, сколько имеется тел. Она может быть разделена
также на доли, однако не может иметь долей столько же, сколь
ко частей» 7.
«Тела» MorYT иметь одинаковую или разную форму. В свою
очередь, получающиеся иЗ"' них «доли» таlкже MorYT И;\fеть оди
наковую либо разную форму. При одинаковой форме или «при
роде» получается то, что Кордемуа называл в т о рой, а при
,разной то, что он называл т р е т ь е й м а т е р и е Й. Из двух
разных «долей» третьей материи возможно образование ч е T
I Указ. соч., стр. 472 473 (2б 26).
2 Там же, стр. 499 500 (81 82).
3 Там же, стр. 521 (l25 126).
, 4 G. de С о r de m ау. Six discours sur la distiпсtiоп et l'uпiоп des corps
'et de l'ame. Oeuvres diverses, Р., 1704.
5 Указ. соч., стр. 7. Ср. 'ВЫше об Эпикуре и Лукреции и о [ерарде Одонисе
и ero еДИIНОМЫШ.'Iенниках.
6 Там же, Сl'р. 5.
7 Там же.
244
вер т о й. Каждый из этих видов материи разложим на HeOДHO
родные «доли», но деJlИМ на ОДНОрОДные части 1.
«Если эти части ИJlИ доли остаются не связанными llpyr с
llpY1'oM, одна возле друrой, их называют с к о п л е JI и ям и
(tas) »; те, которые непрестанно меняют свое положение, назы
ваются жидкостями, а те, которые сцеПJlены вместеИl
остаются без движения ИJlИ обладают 'столь незначитеJlЬНЫМ
движением, что не MorYT разъединиться, называются м а c
с а м и 2.
На всех ступенях этой иерархической rрадации механиче
ские законы движения остаются те же 3.
3. Корпускупярная теория Бойпя
По сравнению с атомистикой rаЛИJlея и корпускулярными
концепциями Декарта воззрения Бойля имели ряд отличитель
ных. своеобразных черт. Однако общей всем трем была тенден-
ция IK созданию единой механической картины мира 4.
ПО Бойлю, «почти все виды качеств, БОJlЬШИНСТВО КОТОрЫХ
было либо оставлено школами без объяснения ИJlИ же припи
сывалось каким то непонятным субстанциальным формам,
должно порождаться механически, т. е. такими телесными
аrентами, которые, по видимому, не действуют иначе, как по
средством движения, веJlИЧИНЫ, фиrуры и расположения ихl
собственных частей» (<<эти атрибуты, добавлял Бой.JIЬ, я на-
зываю механическими аффек:щями материи, IПОТОМУ что с ними
люди СКJlОННЫ связывать разнообразные операции механических
орудий») .
Обращаясь к своему племяннику Ричарду Джонсу, Бойль
писал: «Надеюсь, я окажу нем алую услуrу натуральноЙ фило
софии, побуждая вас и ваших ученых друзей к изысканию БОJlее
понятных и удовлетворительных путей к объяснению качеств, и
сам частично уже начал собирать материаJlЫ для истории 5 этих
качеств» 6.
Этому rлавному интересу были подчинены иl занятия БОЙЛ5J
химией. Как он сам признаваJl, он занимаJlСЯ химией «не столЬ
I Там же, стр. 15.
2 Там же, стр. 3 5.
3 Там же, стр. 29 30.
. 4 Библиоrрафия трудов Бойля и литературы о нем: J. F. F u 1 t о п. А Вib-
llOgraphy of the honourable Robert Воу!е, fellow of the Roya! Society. 2 ed:
Oxford, 1961. Из этой обmирной литературы оrраничимся упоминанием книrи
М. В о а s. Robert Воу!е and seventeenth-century chemistry. Cambridge, 1958.
5 Слово «история» у Бойля употребляется здесь в смысле эмпирическоrо
описания.
6 The origin of forms and qualities, according to the corpuscu!ar philosophy
(1666) IlI, 13-...--114. Здесь и <дальmе сочинения Бойля цит. по mеститомному
изданию (Лондон, 177:2). _
245
ко ради нее самой, но в целях натуральной философии, и для
нее». «Большинство экспериментов, которые я придумал и
предпринял, писал OH, было, как правило, направлено не на
увеличение числа процессов или на приобретение репутаuии
человека, владеющеrо в изобилии трудными и вновь разрабо
танными операциями, но на то, чтобы подrотовить основы и
иные полезные материалы для экспериментальной истории при
poды, основы, на IKOTOpbIX с течением времени Mor.ТIa бы быть
воздвиrнута прочная теория»!.
Бойль вполне определенно мыслил химию не как «искусст-
во», а как «науку» и rоворил о самом себе, что подходи.'!
к ней «не как врач или алхимик», но как «чистый естествоис
пытатель», подчиняя химические операции «философским цe
лям», т. е. теории. «В развитие этих мыслей, помнится мне, я
начертал схему Toro, что отважился назвать cheтia philo-
sophica, не из пристрастия к [ромкому названию, но дабы
дать понять, что химические операции, здесь трактуемые, не имеют
в виду повседневные нужды врачей или трансмутацию метал
лов, но должны частью иллюстрировать или подтвердить He
которые философские теории, а частью сами быть объяснены
при помощи этих теорий». планы эти были нарушены чумой
1664 1665 rr., после чеrо Бойль долrо не возвраща.'lСЯ к YKa
занным темам и даже потерял свои прежние записки 2.
Тем не менее ero постоянной мечтой оставалось достичь
«взаимопонимания между химиками и механическими фИJ10СО
фами, которые доселе слишком мало были знакомы с учениями
дру!' llpyra» 3. Он полаrал нужным посвятить особое сочинение
примерам, показывающим, что «химические эксперименты спо
собны оказать помощь даже умозрительному естествоиспыта
телю (speculative naturalist) при ero размышлениях и иссле
дованиях» 4.
Он надеялся, что если ему посчастливится убедить химиков
и «корпускуляристов» В преимуществах, вытекающих для той
и друrой сторон из их союза, то это приведет к «проrрессу Ha
туральной философии» И покажет,. что «сколько химических
экспериментов можно объяснить корпуокулярными понятиями,
столько же корпускулярных понятий можно леrко ИЛJ1ЮСТри
ровать или подтвердить посредством химических экспери
ментов» 5.
В этой борьбе за союз химиков и «корпускуляристов» Бойль
1 Works, vo!. 1, р. СХХХ.
2 Ехреrimепts апd notes about the mесhапiса1 оrigiп апd рrоduсtiоп 01 vo
lati1ity (1675) IV, 292.
3 Some sресimепs of ап attempt to make chymica1 ехреrimепts useful to
illustrate the поtiопs of the corpuscu1ar phi10sophy (1661) 1, 358.
4 Там же, стр. 355.
5 Там же, стр. 358.
246
рассматривал «атомистическую» И «картезианскую» rипотезы
IKaK нечто единое, несмотря на их расхождения по отдельным
пунктам, 'И противопоставлял Iих каК одну едИНУЮ философию
«перипатетическому и друrим вульrарным учениям» 1.
Понятно, ЧТО Бойль проявлял враждебное отношение ко вся-
Koro рода «,силам», вроде «симпатии» или «сродства». Посло
вам Бойля, бо.'IЬШИНСТВО химиков полаrает, будто растворение
происходит блаrодаря некоему «сродству (соgпаtiоп) и симпа
тии» между растворителем и растворяемым телом. Бойль не
oTBepraeT, что в некоторых случаях существует такое «родство»
(consanguinity) , но в общем и целом подобное мнение неспра-
ведливо, особенно потому, что даже в тех случаях, коrда оно
кажется приложимым, это, «по видимому, зависит от механи
ческих начал» 2.
В llpyroM случае Бойль выражался резче. «Пресловутая сим
патиЯ» не свидетельствует о наличии KaEoro To «таинственноrо
COKpoBeHHoro качества», но сВОДИТСЯ к разным степеням «соот-
ветствия» (congruity) между величиной, формой и движением
мелких частиц, с одной стороны, и порамивзаимодействующих
веществ с друrой 3.
Бойль осторожно заявлял, что, давая механическое объяс
нение качествам, он не претендует на то, что оно единственное
и необходимое, но что оно только возможное и по всей вероЯТ
ности достаточное. Во всяком случае он считал ero более ясным
и понятныМ, чем объяснение посредством субстаНllиа,'IЬНЫХ
форм и т. п. вещей, существование которых весьма спорно, а
природа весьма темна 4. Вот почему нередко он пользовался
СД0ВОМ и л и, чтобы указать на возможность и друrих механи
ческих объяснений, которые, однако, в любом случае исключали
необходимость обращаться к «схоластике или к химической
доктрине качеСТВl/ 5 .
Характерно также, что и при объяснении упруrости воздуха
Бойль отказался сделать окончательный выбор между собст
веннОй rипотезой, исходившей из сравнения с тонкими и rиб
кими волосками шерстяной ткани, или пружинками, и дeKap
товской, представлявшей воздух состоящим из мелких rибких
частиц различной величиныI и формы, находящиХся в постоян
ном движениИ под действием «тонкой материи», или эфира 6.
1 Там же 1, 355.
2 Experiments and notes about the mechanica1 origin or production of
corrosiveness and corrosibility (1675), sect. 1, ехр. XI IV, 319 320.
3 Оп the mechanica1 causes of chemical precipitation (1675) IV, 330.
. 4 Experiments, notes etc. about the mechanica1 origin or production of
<11vers particu1ar qualities (1675) IV, 232.
5 ТаМ же, стр. 236.
6 New experiments physico mechanica1, touching the spring of the air and
its effects (1660) 1, 11 12. '
247
Продолжая арrументацию rалилея, направленную к ДOKa
зательству субъективноrо характера чувственных качеств,
Бойль писа.'I: «Коrда булавка, вонзаясь в мой палец, причи-
няет мне боль, в этой булавке нет особоrо качества, которое
соответствовало бы тому, что я способен представлять себе как
боль. Булавка сама по себе лишь тонкая, твердая, острая, и
блаrодаря этим качествам она способна нарушить непрерыв
ность в моем opraHe осязания, [де, вследствие определенноrо
устройства тела и тесной связи души с ним, по.7Jучается то
неприятное чувство, которое мы называем болью» 1. Колоть ли
палец живоrо человека или мертвеца, действие булавки как
таковое остается то же; но боли ВО втором случае не получает-
ся вследствие «отсутствия души» и «воспринимающей способ-
ности». Отсюда Бойль заключал: «Если бы не было ощущаю-
щих существ, то тела, являющиеся теперь предметом наших
чувств, были бы, так сказать, лишь предрасположены к цве-
там, вкусам и т. д., а в действительности наделены ЛИШь более
общими (тore catho1ick) телесными аффекциями, т. е. фиrу
рой, движением, строением (texture) и т. д.» 2
Практически у Бойля механическое исследование оставалось
и должно было остаться еще на стадии проrраммы. Как широ-
ка была эта проrрамма и как недостаточны были еще средст-
ва ее реализации, показывает ero сочинение о ПРоисхождении
и свойствах драrоценных камней. Правда, он и здесь, как
Bcerlla, был осТОрожен: «если Я предлаrаю свои доrадки о-
СВОйствах llparoueHHbIx камней, я не предполаrаю истинными
все, а разве лишь десятую часть тех удивительных способно-
стей, которые люди пожелали Приписать ИМ». Тем не менее он
считал ПРИВодимые им данные «возможными, если не Be
роятными» 3.
В уже цитированном сочинении «Происхождение форм И
качеств по учению корпускулярной философии» 4 Бойль Подверr
обстоятельной критике традиционное учение о субстанциальных
формах. Секретарь Лондонскоrо Королевскоrо общества r. Оль-
денбурr восторженно писал ему 24 марта 1666 r.: «Ны изrнали
беса субстанциальных форм, Toro беса, которому ШКОлы обя-
заны всеми своими ПОДВиrами, который задержал проrресс ис-
тинной философии и сделал лучших из ученых знающими при-
роду отдельных тел не более, чем самый простой пахарь» 5.
Бойль не видел необходимости в субстанциальных фор-
Мах: «Все, что мы не можем объяснить без них, мы не мо-
I The оrlgш of forms... III, 23.
2 Там же, стр. 215.
3 Ап essay about the оrigiп апd virtues of gems (1672), III, 517.
4 The оrigiп of forms... III, 1 ll2.
5 Works, VI, 223.
248
жем разумно объяснить и при помощи них» 1. «Я не вижу,"
какой прок для натуральной философии в запутанном учении
о субстанциальных формах. Проницательный Скалиrер вместе'
с теми, IKTO наиболее потрудился над их исследованием, чисто
сердечно признал (как это вообще свойственно наиболее иск
реннему из перипатетиков), что подлинное постижение форм
для неro слишком трудно и сложно. И я предоставляю вам cy
дить самим, на что это похоже
объяснять отдельные явления
из принципа, относительно природы KOToporo откровенно при
знаются в своем незнании» 2.
«Поскольку веЛичайшие патроны форм признают, что при-
рода их нам неизвестна, объяснять какое
нибудь действие суб-
станциаль.ной формой
значит (по их же собственному BЫpa
жению) "объяснять одно неизвестное посредством друrоrо, еще'
более неизвестноrо илщ по меньшей мере, посредством столь же.
неизвестноl'О" .
Из полемики Бойля видно, что удары ero были направлены
против Toro извращенноrо и искаженноrо понимания субстан-
циальной формы, которое У1коренилось в поздней схоластике,!
у схоластов «субстанциальная форма» превратилась в некую
метафизическую реальность, действующую как причина, в He
что подобное «душе». Бойль справедливо писа.л: «Нынешние
перипатетики (я не уверен, держался ли сам Аристотель Toro
же взrляда) защищают субстанцизльные формы, обозначаемые
некоторыми как п о л у с у б с т а н Ц'И и, И объясняют ими HeKOTO
рые 'способности и функции у пчел, слонов и друrих животных,
которые, по
видимому, лишь по степени отличаются от способ
ностей 'и функций разумной души» 3. Вполне правомерно Бойль
называл такие субстанциальные формы «схоластич
:скими хи-
мерами» 4. Впрочем, христиаНСI{Q
аполоrетические тенденции'
Бойля заставляли ero caMoro неполностью отказываться от cxo
ластическоrо понятия «субстанциальной формы». В трактате
«О происхождении форм и качеств» он писал: «Я не знаю ни
одной вещи в природе, которая состояла бы из материи и суб-
станции, отличной от материи, за исключением человека, KOTO
рый один Jlишь создан из имматериальной фирмы и человече-
eKoro тела» 5.
Решительно отверrая схоластизированные «субстанциальные"
формы», все свое внимание устремляя на количественную и Me
1 The origin of forms...
III, 47.
2 Там же, стр. 38.
з. R. В о у 1 е. The christian virtuoso shеwiпg, that Ьу being addicted to,
experImenta1 philosophy, а mап is rather assisted than indisposed to Ье а good
сhristiап (1'690)
V, 518.
4 А discourse of things above reason (1681)
IV, 451.
5 The оrigiп of forms...
III, 48.
249'
ханическую стороны явления, Бойль определял качество как
«функцию», ИЛИ «результанту» количества. Сохраняя слово
фор м а, он предупрежда.l, что сохраняет ero «для краткости»
и что не обозначает им «реальную субстанцию, отличную от
материи», но лишь «саму материю природноrо тела, рас"l\Iатри
ваемую вместе с ее особой манерой существования (manner of
existence)>> 1.
По Бойлю, достаточно иметь вместо «субстанциальных» «эс
сенциальные» определения вещей, т. е. определения их сущест-
венных ОТ.пичий дру!' от llpyra 2.
Новое качество химическоrо соединения для Бойля не было
результатом какой то привходящей субстанциальной формы,
как у схоластов. Оно может быть уподоблено тому новому Ka
честву, которое получается, если собрать колеса и винтики ча
сов: «Тела весьма различной природы, будучи собраны вместе,
подобно колесам и друrим частям часов, приобретают блаrо
даря своей связи новое строение (texture), и таlКИМ образом
этому целому должны быть приписаны новые качества на OcHO
вании HOBoro расположения ero частей, без необходимости об
ращаться к субстанциальной форме» 3.
Однако простой ссылки на вновь появившееся «новое каче
ство» недостаточно. «Чтобы объяснИТь явление, недостаточно
приписать ero одному общему фактору, но нужно понятно по
казать тот специфический способ, каким общая природа про
изводит данное действие. Очень недалек тот исслеnователь, ко-
торый, требуя отчета о явлениях, происходящих в часах, YДOB
летворится словами, что это прибор, изrотовленный часовщикоМ,
Ko.7Jb скоро этим ничеrо не разъясняется о строении и слажен
ности пружины, ,колес, маятника и друrих частей прибора и о
том, как же они действуют дру!' на JIpyra, совместно приводя
к тому, что конец стрелки показывает истинный час дня» 4.
Сравнение с часами было ИЗJll9бленным У Бойля. И не слу.
чайно. rлавной целью при анализе KOHKpeTHoro разнообразия
явлений оставалось у Hero истолкование этоrо разнообразия не
на основе множества простейших, э л е м е н т а р н ы х форм
атомов, а на основе множества разнообразных с т р у к т у р,
разнообразных сочетаний первичных элементов (Toro, что он
называл te'xture) и их движений, а также на основе соотноше
ния между этими структурами. Те незримые механические про
цессы, 'к которым Бойль стремился свести «качества», были по
существу соrласованным функционированием маленьких Me
ханизмов или машин. В этом отношении весьма выразительно
следующе е ero высказывание:
I The origin of forms... lII, 28.
2 Там же, 111, 41.
3 Там же, 111, 49.
4 А free inquiry iпtо the vulgar1y received поtiоп of nature (16861 v, 245.
250
«При рассмотрении вещей мы не должны, сильно удивлять
ся, если часть материи, наделенная, разумеется, .1JИШЬ HeMHO
rими механическими аффекциями, т. е. определенным CTpoe
нием (texture) и движением, находясь среди множества друrих
вещей, ОТ.'Iичающихся по этим атрибутам от нее и дру!' от
друrа, окажется способной стоять в большом числе разнообраз
ных отношений к этим друrим телам, а потому должны мыс-
литься наделенной множеством присущих ей качеств, как если
бы эти отношения к друrих телам были реальными и особыми
вещами, наличными в самом теле. Korlla ходят хитро YCTpoeH
ные часы, то, хотя бы пружина и приводил а все части в дви
жение, мы не будем воображать (как, может быть, вообразили
бы это индеец или китаец), что в пружине этой существует OT
дельно способность двиrать стрелку ВOIкру!' циферблата, спо
собность выбива,ть часы, а, может быть, и третья бить тре-
Bory, или показывать возраст Луны, или время приливов. Все
деЙствия пружины (являющеЙся не чем иным, как rибким KYC
ком стали, насильственно свернутым) сводят,ся к усилию pac
шириться или развернуться, а все прочее предопределено раз
личными отношениями ее к друrим телам (составляющим
часы), среди которых она находится, и взаимными отноше
ниями этих тел» 1.
Нес.rrучайно также, что для иллюстрации разнообразия
формы и величины тел, больших и малых, Бойль прибеrал
к примеру орудий и инструментов, выполняющих самые различ
ные функции, но сдела:нных из OllHoro и Toro же материала, а
именно железа: шила, вилы, лезвия, крючки, ножницы, наковалЬ
ни, молоты, напильники, терки, долота, резцы, винты, клещи,
пилы, буравы, проволоки, сверла и т. д.2 Очень показатель
ны боЙлевекие слова, что в «великом» происходит совершенно то
же, что в «малом». «Утверждать, что в природных телах, вели-
чина которых явна и структура зрима, меха:шческие принци-
пы применимы с пользой, НО что эти последние не долж
ны быть распространяемы на такие доли материи, части и
строение которых невИдимы, утверждать это, пожалуй, то
же самое, что допускать, будто законы механизма имеют место
в башенных часах, но не MorYT иметь места в карманных» 3.
Представляя себе мельчайшие тела IKaK функционирующие
механизмы или как части функционирующих механизмов, Бойль
1 The origin оУ forms... III, 48 49.
2 The history of particu1ar qua1ities (1666) III, 299. Ср. также: The scep
tica1 chymist (1661) 1, 476: «И как велико разнообразие про явлений одной
и той же маТtРИИ без присоединения какой-либо друrой, обусловленное Ok
ним лишь различным расположением и сплетением, можно частично видеть
на примере множества различных машин, изrотовляемых из одноrо лишь же
лез а блаrодаря мастерству искусных механиков и ловкости опытных рабочих».
3 Of the ехсеllепсу and grоuпds of the corpuscular or mесhапiсаl philo
sophy (1674) IV, 71.
2st
не мо!' не придавать особоrо значения движению, которое, по
ero словам, есть «великий areHT, производящий все, что проис
ходит в природе». «Ведь хотя величина, фиrура, покой, распо-
ложение (situation) и сочетание (texture) сопутствуют природ-
ным явлениям, однако, в сравнении с движением, они во мноrих
случаях кажутся результатами, а во мноrих друrих едва ли
не более чем условиями, предпосылками, причиной sine qua поп,
лишь модифицирующими то воздействие, которое одна часть
материи производит на друrую посредством движения». И опять
появляется сравнение с часами. «Так 'И в часах, продолжает
Бойль, число, фиrура, слаженность колес и друrих частей
есть непременное условие, чтобы часы ходили и выполняли все
прочее, что от них требуется; однако, пока эти части не приве
дены действительно в движение, все друrие их особенности ос-
таются неэффективными» 1.
Материю и движение Бойль называл «двумя великими и
наиболее универсальными (most catholick) началами тел». OT
сюда с неизбежностью следовало, что в результате различных
движений материя должна быть актуально разделена на части
и «каждый изначальный кусок (primitive fragment), или иная
какая-.'Iибо отдельная и цельная масса материи, должен иметь
два атрибута: веJIИЧИНУ, или, точнее, размер, и фиrуру, или
форму (shape)>> 2.
Бойль не останавливался перед тем, чтобы весьма MHoro
словно характеризовать разнообразие возможных движений:
«Движение, кажущееся таким простым началом, особенно в
простых телах, даже в НИх бывает весьма разнообразным, ибо
оно может быть более И.7JИ менее быстрым, и притом с беско-
нечным разнообразием степеней; оно может быть простым или
сложным, равномерным и неравномерным, причем большая
скорость может быть вначале или в конце. Тело может двиrаться
по прямой линии, или по круrовой, или по какой-нибудь иной
IКРИВОЙ линии, например эллиптической, rиперболической, пара-
болической и т. д.; некоторые из них описали [еометры, но их
может быть rораздо больше... Тело может также обладать вол-
нообразным движением, и прито:vI с меньшими или с большими
волнами; оно может обладать вращением вокру!' своих средних
частей или обладать одновременно поступательным движением
и вращательным, причем одно может быть равно JIpyroMY или
быть более быстрым в почти бесконечном множестве соотноше-
ний» 3.
Итак, мир корпускул и их «сплетение» у Бойля весЬма СJIОЖ
ны, rораздо более сложны, чем у Декарта. И мир в целом, и
1 The оrigiп of forms... III, 15.
2 Там 'же, 111, 16.
з The history of particu1ar qualities (1666) Ш, 299.
252
мельчайшие ero части целесообразно устроенные механизмы,
подобные часам. На вопрос, откуда же взялась эта целесообраз-
ность, для Бойля был во можен только ответ, отсылавший к
премудрости мастера, «часовщика вселенной»: пусть потом
часы способны ходить и сами, самое их устройство необъяснимо
из них самих. По мнению Бойля, «в оном великом автомате,
мире (как и в часах), материалы, еrосоставляющие, предостав
ленные самим себе, никоrда не моrли бы изначала образовать
.столь примечательное устройство» 1.
С этим стоит в связи знаменитое уподобление страсбурrским
часам: «По нашему мнению, это так, как в редкостных часах,
например, находящихся в Страсбурrе, [де все искусно c.rIажено;
и, котда механизм приведен в движение, все происходит в COOT
ветствии с первоначальным замыслом мастера, и движения Ma
леньких статуй, совершающих в такие то часы TO TO и TO TO, не
нуждаются, как и движения заводных КУIКОЛ, в особом вмеша-
тельстве мастера или какоrо нибудь разумноrо ero помощника,
но ыполняют свои ф нкции В положенные сроки, блаrодаря об
шеи 11 первоначаvТ"IЬНОИ с.п:а)кепности Bcero аппарата» 2.
Бойль был одинаково \несоrласен ис эпикурейцами, считав
ши::vIи, что мир 'возни'К изслучайноrо Iскопления атомов, и с
«некоторыми нынешними философами», предполаrающими, что
боr сообщил материи неизменное iКоличество движения, после
чеrо материальные частицы уже сами были способны от беспо
рядочных движений перейти к упорядоченной системе (прямой
намек на космоrонию Декарта). По Бойлю, «боr не только сооб
щил движение материи, но он изначала направлял разнообраз-
ные движения ее частей так, чтобы они образовали предначер
танный и::vI мир (получающиЙся из ,семенных начал и структур
или образцов живых тварей), и установил те правила движения
или тот порядок телесных ,вещей, который мы пожелали назвать
законами природы». Эти законы, KalK и все в мире, сохраняются
блаrодаря непрестанному содействию (incessant сопсоurs) боrа
и ero провидению 3.
А коль скоро они установлены боrом, они MorYT быть дру-
rими в друrих мирах 4. Боr может приостановить их действие,
так как для их сохранения требуется ero постоянное содействие
(perpetual concurse), а тем самым не исключена возможность
чудес 5.
1 The origin оУ forms... III, 48.
2 А free inquiry into the vulgarly received поНоп of nature (1682) V, 163.
О страсбурrских часах. 1352 1354 п. ср.: Е. Z i n n е r. АНе Uhren в «Key
sers Kunst- und Antiquitiitenbuch», Bd. 2. Heidelberg Muпchen, \959, S. 95 96.
3 ОУ the ехсеllепсу and grоuпds of the corpuscu1ar or mechanica1 philo
sophy (1674) IV, 68 69. Ср. приблизительно то же: The origin оУ forms...
JlI, 48.
4 ОУ the high veneration man's iпtеlJесt owes to God (1685) V 139.
5 А disquisition about Нпа! ca\Jses of natura1 things (1688) V, 414.
253
Бойль соrлашался с Декартом, что сущность материи за
К.lючается в протяжении 1. ПраВ.'lа, он добаВ.'IЯЛ: «rлавным об
разом» (principally). Если это TaiK, «движение отнюдь не яв
Jlяется необходимым для сущности материи»; материя остается
в неменьшей мере материей, Korlla она покоится и коrда она
движется. Поэтому Бойль не соrлашался с Лукрепием, наДеляв
тим атомы вечным движением, и считал правильнЫМИ мнения
AHaKcaropa и Аристотеля: понятие материи как таковОЙ не
включает движения 2.
По Бойлю, существуют частицы, хотя и «делимые мысленно
или для божественноrо всемоrущества», однако по причине их
мелкости и твердости «природа почти никоrда не разделяет их
актуально». В этом смысле их можно назвать minima naturalia
или prima naturalia 3. В llpyroM сочинении 4 он называл их «эле-
ментами» и отождествлял с тем, что «химики, rоворящие яснее
друrих, называют началами». А именно здесь он определял эле
менты как «некие первоначальные и простые или абсо.1ЮТНО He
смешанные (perfectly unmingled) тела, которые, не будучи об
разованы из друrих тел или дру!' из llpyra, являются теми ин
rредиентами, из которых непосредственно сосТОЯт все так назы
ваемые вполне смешанные (perfectly mixt) тела и на которые
они в конечном итоrе разлаrаются».
Из TecHoro сочетания miniтa naturalia получается то, что
Бойль называ.l cluster (куча) и что так же неуловимо Д.'IЯ зре
ния. «Хотя такие сочетания не являются абсолютно неразложи
мы:vш естественны"т путем на priтa naturalia, из которых они co
стоят или, может быть, на иные мелкие осколки, тем не менее...
они очень редко разделяются ИJlИ разламываются в действитель-
ности».
Те вещества, которые обычно признаются элементами (зем
ля, вода, соль, ртуть и т. п.), по Бойлю, являются на самом
деле сложными веществами, хотя и «сохраняются неизменно при
всех преобразованиях», т. е. практически неразложимы на более
простые тела 5.
Если ечитать эле:v!ента:\ш такие практически неразложимые
сочета ния мельчайших тел, тоrДа априори вероятно, что их
должно сушествовать очень MHoro. Как rоворит Бойль, если они
«состоят из неких м алых и первичных сочетаний (coalitions)
мелких частиц материи, образующих весьма мноrочисленные
и весьма сходные дру!' с JIpyroM корпускулы, не будет абсурдом
I А free iпquirу iпtо vu1garly received поtiоп of паturе (1682) У, 242.
2 of the usеfulпеss of паturаl phi1osophy (1663) Н, 42.
3 The оrigiп of forms... 111, 29 30.
4 The sceptica1 chymist (1661) 1, 562.
5 Tlle origiп of fоппs... 1II, 29 jO.
254
признать, что таких первичных сочетаний (clusters) «должно-
быть rораздо больше, чем три или пять»;.
Но ведь именно с такими «первичныМи сочетаниями» имеет
практически дело химик, а потому Бойль имел право сказать:
«Korlla я rоВОрЮ о корпускулах, или мелких частицах тел, я
не мыслю здесь непременно таlкие элементарные части, как
ем.lIЮ и воду, или rипостатические начала, KaK TO: соль, серу
или ртуть, ибо здесь не в них дело». Для Бойля в сущности
безразлично, имеют ли такие корпускулы «простую» ИJlИ
«сложную» природу; важно, что их «составные части столь'
крепко соединены, что их нельзя совершенно разъединить или
рассеять ни посредством Toro [радуса оrня или жара, KorJIa ма-
терия, как принято rоворить, улетучивается, ни посредством осаж
дения», т. е. мокрым путем. «Такие сложные частицы (combined
р articles), rоворит Бойль, будут в своем взаИМНО),f сочетании
(aggregate) либо подниматься, либо продолжать ПОКОИiться ре r
m о d u m u n i u s (KaiK принято выражаться У химиков), т. е.
как единая корпускула». В таком аспекте, как единое целое"
даже заведомо сложные вещества можно рассматривать как
первичные, если при данной химической операции они не раз
лаrаются на составные части, вступая в соединение дру!' с дpy
[ОМ 2.
Иными 'СЛОВЮv1И, простые (нераЗЛОЖИ:'vl:ые) в химическоМ OT
ношении тела MorYT иметь, по Бойлю, весьма сложную физиче
скую структуру. Таково, например, золОто. По мнению Бойля"
ro «эле).fентарные инrредиенты (если оно имеет таковые) чрез
вычайно крепко соединены дру!' с друrом», настолько, что при
действии caMoro сильноrо оrня оно не теряеТ своей УСТОЙЧИВОСТIi
(fixedness) и веса 3. Простое или элементарное в смысле нераз
ложи мости не исключает СЛОЖНОС'Т'И структуры, Toro, что Бойль
называл tехtше.
Итак, подобное представление не исключало «с пороrа»
взаимный переход, «трансмутацию» одних веществ в друrие.
Наоборот, поскольку все различия между частицами сводятся к
форме, величине, движению и взаимному сочетанию, ВОЗlVlOж
ность «трансмутации» весьма вероятна. «Предполаrая, что все
метаЛJlЫ, как и друrие тела, состоят из одной универсальной
(catholick) материи, общей иМ всем, различаясь лишь формой,
величиной, движением или покоем и взаимным сочетанием (tex
ture) мелких частиц, из которых ОНи состоят, и что из этих аф-
фекций получаются качества, посредством которых различаются
отдельные тела, я не вижу ничеrо невозможноrо и противоесте
cTBeHHoro в том, что один вид металла может быть превращен
1 The sceptical chymist 1, 511.
2 Experiments and notes about the mechanica1 origin and production of
vo1atility (1675) IV, 293 294.
3 The sceptical сhушist, 1, 480.
255,
в друrой (ибо, в самом деле, это сводится к тому, что одна ча
стица всеобщей материи, блаrодаря которой все тела сходны,
получает строение texture, подобное строению иной частицы
этой же самой материи, общей им обеим)>> 1.
Быть может, еще определеннее Бойль выразил ту же мысль
Б llpyroM месте только что цитированноrо произведения. MaTe
рия всех прпродных тел одна и та же, а именно это есть «суб-
станция, протяженная и непроницаемая». Вот почему принци
пиально возможно преобразование любой вещи в л ю б У ю дpy
!'ую, хотя бы оно и предста.вляло подчас большие трудности на
практике. «Я не хочу сказать, что любая вещь может быть непо
средственно получена из .'Iюбой, например, золотое кольцо из
слитка золота, из масла, из оrня, из воды. Однако, Коль скоро
тела, имея одну общую материю, MorYT различаться лишь акци
денциями, а эти последние, по видимому, все являются резулыа
тами и следствиями пространственноrо движения, я не вижу,
почему было бы абсурдным думать (по крайней мере, относп
тельно неодушевленных вещей), что посредством добавления
или отнятия весьма малоrо количества материи (чеrо в боль
шинстве случаев даже и не требуется) или же посредством по
следовательноrо ряда перемен, подrотовляющих материю к
трансмутации, почти любая вещь может быть в конце концов
превращена в любую друrую. Например: даже если из слитка
золота и невозможно сразу сделать кольцо, однако путем посте
пенноrо волочения этоrо слитка, или плавления, или отливки He
большоrо ero куска в форму ЭТО можно сделать без труда» 2.
Уже из сказанноrо можно видеть, чем бойлевская концепция
ХИмических явлений отличалась от концепции древних атомис
тов, сводивших химические процессы к «соединению» (синкри
'Сис) И «разъединению» (диакрисис) н е и з м е н н ы хатомов.
Бойль сам признавался, что по ,вопросу о природе тixtio он
расходится не только с аристотеликами, но и с «древними фило-
софами и химиками». По ero мнению, «в общем понятии тixtio
не подразумевается с полной определенностью, что инrредиен-
ты ero в виде мелких частиц сохраняют свою природу и сущест-
вуют раздельно внутри соединения», так что достаточно разъ-
единить их orHeM, чтобы получить их в прежнем виде. Хотя Ta
кое получение в прежнем виде и возможно в отдельных случаях,
Бойль не был убежден, что так бывает Bcerlla. Правда, иноrда
частицы образуют «маленькие массы или rроздья» (litt!e тasses
or с! usters), сохраняющие свою прежнюю природу при химиче-
ском соединении, что и позволяет выделить их в прежнем виде.
Так бывает, например, если сплавить в определенной пропор
ции золото и серебро. Крепкая водка способна «растворить ce
1 The оrigiп of forms... III, 93.
2 Там же, III, 35.
256
ребро и оставить золото нетронутым», а это, ,по Бойлю, свиде
тельствует, что оба металла продолжаJlИ неизменно сохранять
свою природу в сплаве. Однако есть и друrие «rроздья», [де
частицы связаны не так крепко. При встрече с КОРПУСКУJlаМII
Иноrо вида, способными лучше соединяться с некоторыми из час-
тиц таких «rроздьев», эти последние утрачивают свой прежний
вид и получается новое тело, из KOToporo уже ни orHeM, ни
каким либо друrим средством невозможно получить прежние
вещества. Так, растворяя сурик в уксусном спирте, получают
сладкую соль, весьма отличную от обоих инrредиентов, и «уксус-
НЫЙ спирт как таковой, ПО ВИДИМQМУ, разрушается» 1.
Вот почему Бойль не видел оснований сводить образование
«сложных тел» к простому сочетанию неизменных элементов.
«Я не вижу, писал OH, почеМУ мы должны верить, будто
существуют некие пер возданные и простые тела, из которых, как
из предсуществующих элементов, природа ;вынуждена COCTaH
лять все прочие».
Не ИСК.1ючена возможность, что при взаимодействии тел
(корпускул) происходит не простое их сочетание или разъедине
ние, а видоизменение их «структуры». Бойль не видит OCHOBa
ний, почему нельзя думать, что природа способна производить
тела, считаемые смешанными, одно из llpyroro, разнообразно
меняя или сочетая мелкие части, без разложения материи на Ta
кие простые или rOMoreHHbIe субстанции, как это утверждают 2.
Старые химики, по Бойлю, слишком примитивно представ
ляли роль оrня, который якобы лишь раз л а r а е т сложные
вещестВ'а на их элементарные составные части. Нет ничеrо аб
cYPllHoro в том, что, «коrда тело раЗJlаrается orHeM на свои
преДПО,'Iаrаемые простые инrредиенты, эти субстанции на самом
деле не являются подлинными и настоящими элементами, а про
изведены акцидентально orHeM. который, рассыпая тело на мел-
кие части (особенно если эти части находятся в замкнутых co
судах), заставляет их в большинстве случаев с необходимостыо
сочетаться дру!' с llpyroM иначе, чем раньше, и так превращает
их в тела иной консистенции, различающейся настолько, Ha
сколько то ПОЗВО.'Iяют прежнее строение (texture) тела Иi сопут
ствующие обстоятельства» 3.
«OroHb, даже TorJIa, Korlla он разделяет тело на субстанции
различной консистенции, в большинстве случаев не разлаrает это
тело на rипостатические принципы, но лишь перераспределяет
ero части в новых сочетаниях (disposes its parts into new textu
tes) » 4.
1 The sceptical chymist 1, 506 507.
2 ТЮ1 же, 1, ,583.
3 Там же, 1, 484 485.
4 Там же.
17 в. П. ЗуБОIi 257
Иначе rоворя, ПОД действием оrня MorYT получаться новые
вещества, обладающие новой структурой. Это, rоворит Бойль,
одинаково возможно и цри эпикурейской, и при 'картезианской
rипотезе (т. е. при предположении о существовании атомов He
ИЗМЕ:ННОЙ величины и формы, и при предположении об изменчи
вости величины и формы частиц). В самом деле, вполне возмож
но, что, блаrодаря действию оrня или иноrо подходящеrо areH-
та, малые доли материи MorYT быть разломлены на мелкие
части и эти осколки MorYT иметь такую форму и связь, что при
должном своем сочетании они образуют новое тело, например,
соль 1.
По Бойлю, было бы чрезвычайно трудно доказать, что только
oroHb разлаrает сложные тела на ОДНОрОДНЫе субстанции, эле-
менты или начала. Наоборот, опыт показывает, что «природа
может с успехом приыенять друrие орудия», Иi Torlla встает во-
прос, почему же продукты, получающиеся в этом случае, не
должны быть с равным право;\! названы составными частями 2.
Ведь нет никакой необходимости, чтобы «все areHTbl, которые
разлаrают тела на разнокачественные материальные части»,
воздействовали на эти тела одинаково и разделяли их «как раз
на такие же части (по природе и ЧИСЛу), как делает это oroHb» 3,
«OroHb не универсальный анализатор всех смешанных тел».
Бойль видел подтверждение этоrо в том, что чрезвычайно мало
«металлов И минералов» поддается анализу orHeM 4.
С аналоrичными мыслями можно встретиться уже раньше,
на рубеже XVI и XVH !В., например, у Андрея Либавия (около
1560 1616 п.), не I"ОВОрЯ о ЮнrиИi.
Отмечая, что в химических процессах речь идет о сочетании
и разъединении материальных субстанций, а не «форм» ИЛI «Ka
честв», Либавий считал, что исходные вещества сохраняются
в соединении 5. Однако «химики, извлекая масла, BO;::Lbl, соли,
земли из мноrих видов тixta и разъединяя их, не MorYT с полной
очевидностью убедить, что эти отдельные вещества существова-
ли именно в таком виде до образования соединения, а еще менее
доказать, что вещества, считаемые простыми, действительно
просты;». Дело в том, что не всякая обработка вещества или то,
что принято называть анализом, есть раз л о ж е н и е на COCTaB
ные части или элементы и, наоборот, не все, что мы считаем
в о с с о е Д и н е н и е м, деЙствительно таково. Например, из ви
HorpallHoro сока можно получить разные вещества после ряда
1 Of the producibleness of chemical principles (1679) 1, 595.
2 The sceptica1 chymist, 1, 485.
3 Там же, стр. 487.
4 Там же, стр. 576.
5 «Следовательно, части остаются. но потенциально по своеЙ природе,
актуально же находятся под властью новой природы, порожденной путе ,л со-
четания (mistio) и уравновеmивания (contemperatio)>>.
258
ero изменений и соответствующей обработки, но это не значиТ,
что такие вещества являются ero .к о м п о н е н т а м И и что мож-
но из них искусственно приrотовить исходный виноrрадный сок.
Следовательно, «твое разложение не есть подлинное разложение
на составные части, а на различно аффицированные частИ T01'(}
же сложноrо тела (in eiusdeт тisti тeтbra Cliverse affecta) r
и эти части можно сравнивать с элементами лишь на основе-
некоторОЙ аналоrии»1.
В том же смысле следует понимать и ссылку Лемери на MHe
ние «некоторых новейших философов», которые «хотят убедить.
нас, что нельзя с достоверностью утверждать, будто вещества,
извлекаемые из сложных тел (тixtes) и называемые нами хими
чески ми началами 2, действительно и натурально находятся в.
данном сложно",r теле». Ведь «orOHb, разрежая веществО при:
дистилляциях, способен затем придавать этому веществу COBep
шенно llpyroe строение (arrangeтent), чем оно имело раньше» Эi.
Тот же Лемери ссылался и на мнение друrих ученых, полаrав
IliИХ, что вещества, признаваеI\iые за начала и получае:м:ые при
разложении, нельзя называть таковыми, коль скоро неизвестно,
каким образом появились они в природных условиях: нет ни-
каких rарантий, что эти вещества, называемые «простыми», су-
ществовали изначально и не образовались из каких либо др у-
rих 4. Так судил, например, Бойль.
Представление об «элементе», или, точнее, «начале», как
эмпирически неразложимом веществе наметилось уже у Лемери,
который писал: «Термин начаJlО в химии не следует брать в зна
чении совершенно точном, ибо вещества, которые мы так назы-
ваем, являются началами лишь для нас (а notre egard) и лишь
в ту меру, в какую мы не можем продвинуться даJlьше при деле
нии тел. Нетрудно, однако, понять, что эти начала все же еще
делимы на бесчисленные части, которые моrли бы быть с боль-
шим правом названы началами. Следовательно, под началами в
химии понимают те вещества, которые выделены и разделены
в меру наших слабых усилий. И так как химия есть наука,
основанная на доказательствах, она не избирает в качестве CBO
ero основания ничеrо, что не было бы для нее осязаемым и до-
казательным» 5.
Нетрудно видеть, что в новых условиях уже теряла свой
смысл упрощенная постановка вопроса ап eleтenta тanent in
1 А. L j Ь а v i u s. Commentaria Alchemiae. Pars 1, Francofurti ad Моепиm,
1606, р. 345 346.
2 В качестве таких «начал» Лемери указывает ,воду, спирт, масло, соль и
землю.
3 N. L е m е r у. Cours de chymie 5-е Ы. revue, corrigee et augmentee par
l'Auteur. Р., 1683, р. 6.
4 Там же, стр. 8.
5 Там же, стр. 5.
17*
259
mixto, вопроса, на разные лады обсужда,вшеrо.ся в схоластике.
Сохраняются ли компоненты тixtuт в .прежнем виде при своем
сочетании и каким образом? Так вопрос :VlOr ставиться до тех
Пор, пока речь шла о хИмических процессах как просто м соеди-
ненли ID разъединении элементов. Вне ПОJlЯ исследования оста-
вС'лись такие взаимодействия, как процессы Двойноrо замещения
и т. д.
Химики не моrли не заметить также сравнительно рано раз-
ницу между обратимыми инеобратимыми процессами. Так, на-
пример, уже Парацельс, пользуясь биолоrическими аналоrиями
и распространяя свои различения одинаково на процессы биоло-
rические и химические, ОТJlичал «естественную ,смерть» от
'«умерщвления» веществ: Korlla металл ржавеет, он «умирает
,естественной смертью» и превращается в «rнилой труп» (faulen
cadaver) и никакими силами ero уже нельзя «воскресить», вновь
вернув в прежнее состояние. Это «зола», или «шлак», металла.
Но, rо'вrOрИТ ПарацелЬ'с, существует «ИЗlвесть металлов», из KO
тюрой BiНOBЬ может быть получен металл ,в прежнемсвоем
виде 1. Так бывает, например, при растворении (<<умерщвлении»)
металлов в крепких водках. В этом случае, по мнению Парацель
са, «металлы все же остаются в своем весе и неизменном сущест
ве, а ПОТО;\1У и MorYT вновь быть возвращены к прежнему своему
телу и прежней материи» 2.
Естественно, что мысль о «сохранении» элементов или co
ставных частей в составе mixtum или «сложноrо целоrо», преж
де Bcero, напрашивалась там, [де процессы оказывались обрати
мы ми. В этом отношении интересны опыты и соображения
итальянскоrо медика и фармаколоrа Анджело Сала (1576
1637 п.) 3. Сала описывает получение медноrо купороса из меди
и серной кислоты. Он прибеrает к ТОЧНОМУ количественному
определению составных частей путем взвешивания 4. Далее он
вновь разлаrает полученный медный купорос на те же составные
части, производя опять таки проверку при помощи весов.
На основании своих опытов Сала приходил к заключению,
1 Р а r а с е 1 s u s. De natura rerum, IiЬ. VI Siimtliche Werke, hrsg.
v. к:. Sudhoff. АЫ. 1, BJ. XI, Мйпсhеп und BerIin, S. 343 345. Ср. R. н о о y
k а а s. Die chemische Verbindung bei Parace!sus «Sudhoff's Archiv f. Gesch.
d. Medizin и. d. Nаfurwissепsсhаftеп», Bd. 32 (1939), Heft.3, S. 166 175.
2 «...so bleiben doch die metallen in irem gewicht und in unzerbrochnem
\vesen, das sie wider m6gen reduzirt werden in ir erst corpus und materien».
р а r а с е! s u s. Archidoxa Siimt1iche Werke, АЫ. 1, Bd. III, Munchen und
Berlin, 1930, S. 181. «2erbrochenes Wesen» пер. лат. термина «esse refrac
tum», встречающеrося в средневековой литературе и обоз'начающеrо «умален
'Ное», или «ослабленное», бытие.
3 См, о нем: R. н о о у k а а s. The experimenta1 origin of chemica! atomic
and molecular theory before Boyle. «Chymia», vo1. 2 (1949), р. 65 80.
4 А. S а 1 а. Anatomia vitrioli (1617), ed. 3, Lugduni Batavorum, 1617, р. 73,
75 76. Ср. также: «De natura spiritus vitrioIi» (1625) в ero «Opera medico
chymica quae extant omnia». Francofurti, 1647, р. 405"
260
что медный купорос есть «некое тело, акцидентально построен
ное (accidentaliter constructum) путем встречи и схождения раз-
личных вещей» 1; он возникает путем их «прилеrания» (adhae-
[епНа) 2, т. е. сохраняет в KaKOM TO виде свои первоначаль
ные инrредиентЫ (<<спиритус серы» и «некое минеральное тело»).
Аналоrично мыслил Сала ра,створение золота в царс.кой
водке: металл сохраняется в ней в виде меJlКИХ частиц ИJlИ
атомов 3.
Наоборот, неразложимые вещества, хотя бы и сложные (на-
пример, поваренную соль), Сала рассматривал как надеJlенные
подлинным единством или той «субстанциальной формой»,
о которой rоворили перипатетики 4. В случае образования подоб
ных новых веществ, являющихся подлинно новыми субстанци-
ями, Сала считал возможным rоворить о «трансмутации» 5.
Сходные мысли можно найти в «Химической базилике» Ос-
вальда Кролля 6. «Трансмутация» есть полное и совершенное
изменение формы, цвета, свойств и сил ollHoro Металла и пере
ход их в форму, цвет и т. д. llpyroro. «И тот, кто назвал бы ее
транссубстанциацией, употребил бы еще более подходящее BЫ
ражение; ведь, чтобы осуществилось TaKoro рода изменение,
нужно по необходимости совершенно измениться субстанциям
каКОЙ Jlибо вещи и приобрести иную форму и совершенство, ко-
торых они раньше не имели». Наоборот, «редукция есть некая
операция, посредством которой мы собираем и объединяем
в одну массу то, что было рассеяно и раЗДелено на мельчайшие
частички, т. е. получаем вещь, которая была .'Тишь разлита
(diffusa) и смешана (mixta) с какой либо друrой вещью, слов-
но пропадая и теряясь в ней». Примером служит то же золото,
выделяемое из царской водки посредством серебра.
Таким образом, если О.'Тьденбурr и уверял, что Бойль «из-
rнал беса субстанциальных форм», то эти ero слова относились
скорее к общефИJlОСОфСIЮМУ, или ,:\1етафизическому, представле-
нию о них как о неких действующих силах. У химиков первой
половины ХУН в., да и позднее, термин «субстанциальная фор-
ма» приобрел еще иное, так ,сказать, лабораторно техническое
значение 7. «Субстанциальной фОр'\1Ой» стали наделять .'ТИШЬ
1 Апаtоmiа vitrio1i, р. 72.
2 Ibid., р. 83.
3 Ibid., р. 96 97. Ср.: «Chryso1ogia» (1622). Opera, р. 216, 218, 226;
«Aphorismi chymiatri» (1620) ibid., р. &!42.
4 Апаtоmiа vitrioli, р. 72.
5 Ibid., р. 95 96.
6 О. С r о 11 i и s. Basilica chymica. Francofurti, 1647, р. 223 224. Приве
дено в «Opera» Анджело Сала (указ. изд., стр. 399).
7 На это обстоятельство обратил внимание Р. ХооЙкаас. См., кроме ци
тированной выше статьи, ero исследование: The disсrimiпаtiоп Ьеt\vееп «natu
ra1» and «artificia1» substances апd the deve10pment of corpuscu1ar theory.
«Archives internationa1es d'histoire des sсiепсеs», t. 27 (1948), N2 4, р. 640 651.
261
практичеСКИ1 нераЗЛОЖИ:Vlые ил!! неподдающиеся искусственному
синтезу вещества.
Итак, подведем итоr: корпускулы Бойля уже не те первич
ные недробимые атомы, сохраняющие от века свою неизменную
форму, какими они МЫСЛИ.1ИСЬ у древних атомистов, это не
простейшие неизменные кирпичи мироздания, а нечто весьма
сложное, сложнейшее целое, способное менять свое строение
(texture), перестраиваться путем движения. Как и в картезиан-
стве. таким путем Достиrалась наrлядность, казалось бы вполне
убеждавшая, что мельчайшие механизмы, недоступные взору,
дс,лжны функционировать совершенно так же, как и наши ме-
ХЫIИческие инструменты и орудия. Но при всем том оставалось
необъясненным возникновение этих сложных образований. Мы
виде.'IИ, что Бойль считал себя вынужденным обращаться
к представлению о «вселенском часовщике», не только постро
Iшше:ч эти мельчайшие механизмы, но и реrулирующем их.
rn8B8 v
hPОБЛЕМЫ ДИСКРЕТНОСТИ И КОНТИНУУМА У ЛЕЙБНИЦА
И Ero ПОСЛЕДОВАТЕЛЕЙ
. . .
Было бы rлубоко неправильно трактовать монадолоrию ЛеЙ
бница в' одном плане с физической или математической aTO
мистикой.
По своему этимолоrическому значению слова «атом» и «He
делимое» дру!' llpyry равнозначны: одно является переводом
llpyroro. Как исторически сложившиеся термины они, однако,
различны. Столь же отличается от них и .'Iатинский их эквива
лент «индивидуум». Лейбницевская монада это и есть, прежде
Bcero, живой и н Д и в и Д у у м, отличный как от физическоrо
а т о м а, так и от математическоrо н е Д е л и м о r о.
Анализ воззрений Лейбница сильно осложняется тем, что
великий немецкий ученый прошел сложный путь развития, Ha
чав в юности с механистическоrо атомизма 1.
Лейбниц позднее вспоминал, что ему еще не было 15 лет,
Korlla он «целыми днями rулял в лесу, чтобы сделать выбор
между Аристотелем и Демокритом» 2. Или, как сказано в llpyroM
письме: в возрасте 15 лет он rулял один в роще около ЛеЙПЦII
[а, называемой Розендаль, чтобы «решИть, сохранить ли суб
станциальные формы». «Наконец, механизм взял верх и привел
меня к усердным занятиям математикой». «Правда, добав
ляет OH, в самую rлубь ее я проник лишь iПосле бесед с [. rюй
reHcoM в Париже» 3.
Судя по этим высказываниям, Лейбниц склонялся к «Me
ханизму», т. е. к атомизму, в начале 60 x [одов. «Ho,
1 Сочинения Лейбница дальmе цит. по изданию к:. [ерхардта: Die philo
sорhisсhеп Schriften, hrsg. von С. 1. Gerhardt. Веrliп, 187'5 1890, 7 B de (сокр.
Ph. Schr.); Die mаthеmаtisсhеп Sсhriftеп. Веrliп Наl1е. 1849 1863, 7 B de
Suррlешепt Вапd (сокр. Math. Schr.). Наряду с тем указываются тома и CTpa
ницы еще iНезаконченноrо академ'Ическоrо издания Siimtliche Sсhriftеп und
Briefe.
В скобках указываются страниuы русских переводав: Избранные фило-
софские сочинения, по;.!. ред. В. П. Преображенскоrо. М., 1908; Новые опыты
о человеческом разуме, пер. П. С. Юшкевича. M. Л., 1936; Избранные OT
рывки из математических сочинений Лейбница (составил и перевел А. П. Юш
кевич). «Успехи математических наук», т. 3 (1948), вып. 1, стр. 166 204.
2 Письмо Бернетту от 8/18 мая 1697 [. Ph. Schr., HI, 205.
3 Письмо Ремону от 10 января 1714 [. Ph. Schr., IlI, 606.
263
продолжает Лейбниц I, коrда я стал искать последние разум
НЫ(:: основания механизма и самых законов движения, я к ве.1И
кому своему удивлению УВИдал, что их невозможно найти в MaTe
матике и что нужно вернуться к метафизике. Это вернуло меня
к энтелехиям».
Вспоминая ранние [оды, коrда он СКЛОнялся к «механизму»,
Лейбниц писал в 1676 [.: «Бэкон и rассенди мне попа.7JИ первые
в руки, их стиль просТой и леrкий более подходил человеку,
который все хочет читать; праВда, я часто заrЛЯдывал в rалилея
и Декарта, но, так как я лишь недавно стал [еометром, меня
вскоре же оттолкнула их манера писать, требовавшая размыш
u 2
лении» .
«Став reoMeTpoM», т. е. овладев математикой, Лейбниц cдe
лался решительным сторонником идеи непрерывности и против
ником аТОМистических концепций.
Время, коrда он «стал [еометром», Лейбниц сам определи.1J
так: «Прибыв в Париж в 1672 [., я был rеометром самоучкой,
недостаточно вышколенным, у которorо не было терпения про
ходить длинные ряды доказательств» 3. К моменту отъезда,
к 1676 [., в rолове Лейбница уже созрели начала дифференци
аЛЬНоrо иСчисления, причем оrромную роль в ero формировании
как математика сыrрал rюйrенс. Лишь во время пребывания
cBoero в Париже Лейбниц ближе познакомился с идеями ДeKap
та и rалилея.
В [оды формирования cBoero Мировоззрения Лейбниu писал,
что больше соrласен с rассенди, чем с Декартом: сущность
тела не сВодится к протяжению, «одна природа у места, друrая
у материи»; тем не менее в физическом мире не существует пу-
стоты, он наполнен материей сплошь 4. Свое отношение к дeMO
критовскому атомизму он подробнее опреде.1ИЛ в следующих
СЛовах: «Я ,считаю достоверным, что существуют бестелесные
субстанции, что движение не исходит от тела, а привходит к He
му извне, что нет никаких по природе своей неделимых корпус
кул и нет необходимости для зрения, полаrаю я, чтобы KaKoe TO
истечение предмета достиrало нас. Все это, однако, основные
rлавы демокритовой фИJIOсофии» 5.
В зрелые [оды Лейбниц оценивал атомизм как представле
ние, свойственное юности. Отдавая должное раЗносторонней эру-
диции rассенди, он признавался, что размышления этоrо фран
цузскоrо ученоrо удовлетворяют ero теперь меньше, чем тоrда,
KorJIa он «начал отступать от мнений Школы, сам будучи еще
школьником». «Коль скоро атомистическая доктрина удовлетво
I Цитированное lПисьмо кРемону.
2 Письмо К Фуше (l676). Ph. Schr., 1, 371.
з ПИСЬМО к И. Бернулли. Math. Schr., HI, 71.
4 ПИСЬМО К Фабри (1671 1672). Ph. Schr., IV, 247.
5 Письмо К нему же (без дaTЫ). JI.1ath. Schr., VI, 84.
264
ряет воображение, я очень ею увлекся,
пустота Демокрита
или Эпикура, вместе с неукротимыми корпускулами обоих этих
авторов, казалоСь, устраняла все трудности». Лейбниц [отов
был признать, что атомистической rипотезой вправе «доволь
ствоватьСя простые физию!», И если предполаrать, что такие
атомы ,существуют, то, придав им «соотвеТСТВlующие движения и
формы», нельзя будет найти «никаких материальных качеств,
к которым было бы невозможно применить их при достаточном
знании вещей в деталяХ». Вот почему, заключал Лейбниц, «мож
но было бы пользоваться философией [. rассенди для Toro, чтобы
вводить молодых людей в кру!' знаний о природе, однако прс
дупреждая их при этоМ, что пустотой и атомами пользуютс'I
лишь как rипотезой» 1.
Некоторые взrлядЫ Лейбница на атомистику уточняются
ближе из переписки ero с rюйrенсом (относящейся к 1692
1693 [.) и с [артсёкером (относящеЙся к 1710
1712 [.).
Осью, вокру!' которой вращались споры v'1ейбница с rюй
[енсом. был закон достаточноrо основания: какие основания имс
ются у нас для Toro, чтобы допускать существование атомов и
наделять их бесконечной твердостью, т. е. тем своЙством, KOTO
рым ОНИ были наделены со времен Левкиппа и Демокрита?
rюйrенс соrлашался с Лейбницем, что не.1ЬЗЯ, подобно кар-
1'езианцам, сводить сущность материи к одному .'Iишь протяже-
нию. Он считал необходимым «на;J.елить те.13 непроницаемостью
и сопротивляемостью разрыву и сжатиЮ, дабы они моrли co
хранять свою форму и оказывать сопротивление движению».
Подобное сопротивление, по rюйrенсу, нужно считать в атомах
бесконечно большим, потому что «представляется абсурдным
предподаrать, будто оно имеет определенную степень, например,
rоворить, что оно равно сопротивдению алмаза или железа».
Для T3Koro оrраничения нет никаких оснований: почему, напри
мер, наделяет Декарт частицы кубической или иноЙ формы со-
противлением определенной величины, не позволяющим мять
их как сырую rлину, но дающиМ возможность сохранять им свою
форму до известноrо предела, после KOToporo уrлы их стира
ются и они превращаются в шарики? 2
Лейбниц соrласидся, что «бьшо бы абсурдно наделять в с е
тела какой
либо определенной степенью твердости, так как ни
что не дает нам оснований приписать им именно такую степень,
а не любую иную». «Однако нет ничеrо абсурдноrо наделять
раз н ы
I И степенями твердости Р а 3 н ы е т е л а, так как
l'ичто не дает нам оснований приписать им именно такую CTe
пень, а не любую иную». «Нет ничеrо абсурдноrо надедять
раз н ы м и степенями твердости раз н ы е тела; иначе, на том
1 Письмо Ремону (июль 1714 [.).
Ph. Schr., HI, 620.
2 Письмо Лейбницу от 11 июля 1692 [.
Chr. Н u у g е n s. Oeuvres com
p1etes, t. 10, La Науе, 1905, р. 289.
265
же основании, можно бьто бы доказать, что все Te.'Ia ДО.1ЖНЫ
иметь либо нулевую, либо бесконечную скорость» 1.
Однако rюйrенс ПРОдолжал утверждать: «леrче признать
совершенную и бесконечную твердость у всех тел, чем разнооб
разие сил у разных». «Ведь труднее понять причины этих раз
личных твердостей, чем дОпустить одну бесконечную. Это значи-
ло бы воображать несколько первичных материй, TorJIa как мне
нужна Bcero одна».
Правда, в том же письме rюйrенс с великим сожаJlением
признавал, что он все же вынужден приписывать атомам разную
фор м у, а потому о формах приходится спрашивать, как и о
твердости: [де пРичина их бесконечноrо разнообразия? Но, про-
должает свою мысль rюйrенс, мы ведь не спрашиваем, какова
причина различных форм морских песчинок. «Я ими восхищаюсь
всякий раз, KorJIa разrЛЯдываю их в микроскоп. Каждая песчин
ка
хрустальный камешек, не возрастающий и не уменьшаю
щийся, 'и о.н был таки:.vr невесть 'сколько веков. Это потому, что
Создате.1Ь коrда-то сделал ero таким, и точно то же справедливо
относительно атомов» 2.
Ссьшка на Создателя, разумеется, ничеrо на разъясняла,
потому что с таким же успехом можно было бы сказать, что
Создатель наделил Te.rra и разными степенями твердости. В KO
нечном итоrе утверждение rюйrенса означало только, что разно-
образие форм у песчинок есть ближе неразъяснимый факт, а по-
TOMY
TO можно предположить и разнообразие форм у атомов.
Однако и в этом случае aprYMeHT явно повисал в воздухе.
Лейбницу лредставлялось более разумным признавать суще-
ствование всех степеней твердости, ЯВляющихся изначальными
(priтitives). Torlla материя будет «делимой везде, и более или
менее .rrerKo, с неощутимым различием при переходе от ollHoro
места к oJlpyroMY». Можду тем в 'случае атомов делают ,скачок
и от совершенноrо отсутствия СВЯзности в одном месте перехо
дят к бесконеЧlНОЙ Твердости в друrих местах. А «такие 'скачки
беспримерны в природе»..
Кроме Toro, Лейбниц указывал, что, со!' ласно ero концепции,
размельчение (subtilite) и разнообразие уходят в бесконечность
и это «сообразно разуму и порядку», ибо «ходячая аксиома»
па t u r а т а Ь h о r r е r е а Ь i n f i n i t о (природа питает отвра-
щение к бесконечности) неверна. Между тем, если допустить
существование атомов, «размельчение и разнообразие оrраниче
ны величиной атома», что так же «неразу:vrно», как 'сферическая
оrраниченная вселенная. И в заключение он возвращается 'KCBO
ей .lюбимо й идее: «Нет последнеrо мельчайшело тела... частичка
I ПИСЬМО rюйrенсу от 26 сентября 1692 [.
Math. Schr., Н. 141 (Н и y
g е п s. Oeuvres compJetes. t. 10, р. 319).
2 r ю й r е н с. ПИсьмо к Лейбннцу от 12 января 1693 [.
Oeuvres comp1etes.
t. 10, р. 325
326.
266
материи, как бы мала она ни была, есть целый мир, полный
беСКсонечноrо множества т,ворений, еще более мелкиХ» 1.
Те же теМЫ были затронуты и в более поздней переписке
с [артсёкером 2. «ATOMЫ,
утверждал Лейбниц,
результат
слабости нашеrо воображения, любящеrо покой и спешащеrо
дойти до конпа в подразделениях или анализах, в отличие от
Природы, которая приходит из бесконечности и уходит в бес
конечнОСТЬ. ВОТ почему атомЫ и удовлетворяют только вообра
женИ е, шокируя соображения высшеrо порядка» 3.
Те, кто признает существование атомов, rоворил Лейбниц,
повторЯЯ мыс.'IИ, высказанные им rюйrенсу, должен был бы
указать причину их бесконечноЙ твердости 4. [артсёкер OTBe
чал, что в признании атомов он не 'видит никакой трудности и
что, имея в виду «великое постоянство, замечаемое в Природе,
невозможно без них обойтись». «Есть MHoro вещей, для которых
нельзя указать физических причин и которые, однако, надо при
знать с необходимостьЮ» 5.
«Великое ПОСТОЯНСТВО Природы.
отвечал Лейбниц,
дале
ко от Toro, чтобы заставить нас верить в атомы, наоборот, оно
опроверrает их. Природа действует в малЫХ частях, как в боль
ших, все там такое же, как здесь: если бы У нас были достатоЧ
но зоркие rлаза, мы увидели бы, что и таМ маленькие частицыI
MorYT повреждать и раскалывать дру!' llpyra, что и там нет ниче
[о, что было бы причиной бесконечноrо сопротивления» 6.
Как rовОРИЛ Лейбниц в JIpyroM письме: «Если бы нашИ rла
за моrли следовать за тонкостЬЮ вещей, то Bcerlla мы находили
бы то, что Арлекин нашел на Луне: все там такое же, как здесь» 7.
[артсёкер указывал далее, что «было бы совершенно CMexo
творно искать... причину актуаJlЬНОЙ делиМОСТИ атомов и COOT
ветственно причину актуальной делимоСТИ материи до беско
нечноСТИ, поТому что ЭТИ те.'Ш неделИМЫ и неизменны как TaKO
вые и по своей природе, или по вечноЙ воле божией» 8. Лейбниц
ответил резко: «считать смехотворным вопрос о причине 3To.1'O,
значило бы признать смехотворнЫМ всякое искание причин, что
было бы более чем смехотв'ОРНО». «Боr вовсе не может создать
естественные атомы, или тела, неделимые невесть почему, т. е.
утвеРЖ;::Lать вещи абсурдные инеразумные. Бсли он хочет,
чтобы две массЫ или части материИ были скреплены неразлучно
1 Л е й б н и Ц. Письмо rюйrенсу от 20 марта 1693 [.
Math. Schr., П,
154 (Н и у g е n s, 10, 42
4218).
2 Ph. Schr., т, 483
535.
3 Там же, стр. 507.
4 Там же, стр. 497.
5 Там же, стр. 498.
6 Там же, стр. 500.
7 Там же, стр. 497.
8 Там же, стр, 502.
267
без Toro чтобы в них и BOKPYI' них не Бы.1o причины их не-
разлучности, НУЖно, чтобы он мешал их разъединению путем
постоянноrо Чуда. А тоrда уже это не будут естествеННые ато-
мы, или тела, недеЛИМые блаrодаря некоему сокровенному
качеству, в них заключенному» 1.
Обиженный [артсёкер не остался в дошу. «ЕСJIИ я rоворю,
милостивЫй [осударь, что атомы не ИМеют частей, я не хочу
тем самым утверждать, что у них вовсе нет Протяжений и что
их нельзя было бы, по меньшей мере мысленно, разделить на
бесконечное множество частей. Ведь я очень хорошо знаю, как
бы малы они ни были, они имеют рельеф и края, но они вовсе
не имеют частей, соприкасающихся своими поверхностями, по
тому что каждый атом есть сплоШное тело и есть целое без Час
тей» 2. И наконец: «Разумеется, мне кажется, Что ,rоразд:о "lучше
в большинстве случаев откровенно rоворить и признавать, что
мы неспособны указать причину Toro или иноrо необыкновенно-
[о явления, и таким образом воздерживаться от суждения, чем
делать себя смешным чистой rалиматьей» 3.
Переписка кончилась следующим заявлением Лейбница:
«Если кто
нибудь признаётся, что механизм, составляющий ос-
нование твердости, ему неизвестен, он 'прав; но, если он думает,
будто твердость Проистекает от чеrо
то, что Отлично от меха-
низма, и если он прибеrает к изначальной твердости, Как это
делают защитники атомов, он прибеrает к качеству СТО.IЬ сокро-
венному, что ero нельзя сделать ясным, т. е. к чему-то неразум-
ному и нарушающему первые начала рассуждения тем призна-
нием, которое оно содержит, а именно будто Происходит нечто
естественное, не имеющее никакой естественной причины» 4.
ИЗ позиций Лейбница и [артсёкера вытекали совершенно
раз"rrИчные точки зрения на химические процессы. для [apTcё
кера атомы были неизменны инеспособны превращаться друr
в друrа. Отсюда
признание неизменности элементов или Toro,
что можно было бы наЗВ'ать элементами. [артсёкер писал: «Так
как я Признаю атомы вечными и однородными, имеющими опре
деленную величину и форму, коrда они образуют золото, иную,
коrда они образуют воду и т. д., Я должен думать, что все эти
тела не MorYT быть Никоrда иСкусственно поаучены (composes)
или разложены, давая в результате друrие тела друrой приро-
ды» 5.
Лейбниц признавался, что у Hero нет надежды достичь транс-
мутации металлов и ему неизвестен ни один подтвеРждающий
1 Ph. Schr., lII, 505.
2 Там же, стр. 500.
3 Там Же, стр. 51З.
4 Там Же, стр. 519.
5 Та:\! же, стр. 498.
268
ее опыт 1. Он соrлашался: «Система вещей достаточно хорошо
слажена, чтобы сохранять некоторые натуры и не допускать не-
которые разрушения теми rрубыми средствами, которые нам
доступны и которые неспособны производить достаточно rлубо
кие расщепления» 2. Он указывал, что до сих пор не были ис
кусственно получены или разложены металлы, поваренная соль,
селитра и «некоторые друrие такой же простоты», однако в Ta
ком разложении или искусственном получении он не видел ни
чеrо невозможноrо и не считал, что эти вещества «столь же
древни, как Мир» 3. Как и в своей «Протоrее», Лейбниц и в дaH
ном С"lучае открывал дороrу для идеи эволюции, отрицая cy
Ществование атомов бесконечной твердости и неизменной формы.
Для caMoro Лейбница различие в твердости и текучести
(f1uidite), т. е. 'связь частей и сопротивление их разъединению,
основывались на том, что он называл «соrласными движения
ми» (mouvements сuпsрirапts). В зависимости от быстроты
и характера этих движений материя обладает различной CTe
пенью твердости и никоr'да не бывает ни аБСОЛIОТПО )кидкоЙ, ни
абсолютно твердой 4.
[артсёкер пытался обратить против Лейбница тот aprYMeHT,
который этот последний выдвиrал против Hero: если бы источ
НИКОl\I постоянства (consistance) тел было «соrласное движе
ние» I! оно являлось бы, например, причиной Toro, что алмаз
сохраняет свою форму на протяжении веков, в этом было бы
«большее чудо, чем если бы существовали атомы» 5.
ЛеЙбниц отвечал: «Не следует удивляться, что некоторые
соrласные движения, как, например, те, которые сохраняют
алмаз, длятся долrо. Ибо эти движения достаточно сильны
и достаточно хорошо расположены к этому». Однако «вовсе
не следует воображать, будто эти соrласные движения суще
ствуют в одной и тоИ же части материи; наоборот, я дy
маю, что происходит непрерывное изменение и эти движения
1 Ph. Schr., I1I, 500
501.
2 Та:\1 же, стр. 500.
3 Там же, стр. 497.
4 Там же, стр. 497. Ср. в письме к О. Фабри (Math. Schr., VI, 87): «Спра
щивается: почему у тел части сцепляются больще или меньще? Я утверждаю,
что причину этоrо следует искать только в том, что они находятся и движут
ся вместе». Коrда [артсёкер (стр. 498) сопоставил воззрение Лейбница с воз
зрением Мальбранша, Лейбниц ответил ему (стр. 500), что свою теорию он
формулировал за несколько лет раньще, в 1672 [., в «Теории движения». Впро
чем, следует напомнить, что аналоrичные мысли высказывал уже rоббс, co
чинения KOToporo ЛеЙбниц хорощо знал. См., например, в «De corpore:o'
«Мяrкое и ЖИ;J,кое становится TBep;J,bIM, блаюдаря движению частеЙ. ОТ CKO
рости этоrо движения зависит степень твердости». Th. Н о Ь Ь е s. Opera phi
losophica quae 1atine scripsit omnia, ed. W. Mo1esworth. London, 18З9, \'01. 1,
р. З83
384; v01. IV, р. 334; The English works, ИЗД. тем же M01es\vorth'oM.
Lопdоп, 1839. Латинская редакция «De corpore» относится к 1655 [., анrлий
ская
к 1656 [.
5 Ph. Schr., III, 501.
269
подобны рекам или фонтанам, которые все время BOCCTa
навливаются» 1.
В каком от,ношении подобные «антиатоМ'изм» и «КОНТИНуа
лизм» зрелоrо Лейбница стояли к дискретной концепции, co
вершенно явной в ero монадолоrии? Для ответа на ЭТОт вопрос
полезно обратиться к ero письмам и к произведениям Переход
Horo периода, коrда от «механизма» Демокрита он обратился
к иным воззрениям. Из этих писем и произведений с особен
ной очевидностью явствует, что проблема дискретности при
влекала молодоrо Лейбница, прежде Bcero, в плане метафизи
ческом и даже релиrиозно
метафизическом. Мноrие мысли
этоrо рода остались ему дороrи на протяжении всей ею Жиз
ни, хотя и получили позднее совершенно иную трактовку.
В указанный переходный период (точнее между 1666 и
1671 [[.) Лейбниц склонялся к теории дискретноrо движения 2.
Мотивы ero в данном случае были те же самые, что и у MYTe
каллимов, хотя прямоrо их влияния здесь усматривать нельзя 3.
В этот период Лейбниц разделял теорию «транскреации» CBoero
учителя Эрrар:да Вейrеля, соrлзсно которой боr «воскрешает,
так сказать, все вещи вне caMoro себя, в каждое мrновение».
«И так как они падают в каждое мrновение, им всеrда нужен
KTO
TO, 'кто бы их воскрешал, а IЭТО не может быть никто иной,
как боr» 4. В 1669 [. Лейбниц уверенно писал Христиану Тома-
ЗИЮ о концепции «транскреации» как о чем
то таком, что «замк
нет рот атеистам» 5.
Через 20 лет, в 1689 [., Лейбниц признавался: «Так как я
еше не был искушен в rеометрии, я убеждал себя, что конти
ЕУУМ СОсто ит из точек, а более медленное движение прерывает-
I Ph. Schr., Ш, 504.
2 В 1671 [. Лейбниц уже утверждал: «Движение непрерывно, т. е. не
прерывается никакими маленнкими состояниями покоя (quietu1is) ». См. Ph.
Schr., IV, 229. Впрочем, ни в одном сочииении 1666
]671 П. ПО;J.обное ВОЗЗ'Ре
иие Лейбницем не было развито сколько-нибудь систематически. Основным
источником служат в этом случае ero поздиеЙщие признания. Нельзя соrла-
ситься с Кабицем (W. К а Ь i t z. Die Philosophie des jungen Leibniz. Heidel-
berg, 1909), что коицепция движения, npepbIBaeMoro состоянием покоя, из
ложена в опубликованном им фраrменте, датируемом 27 июля 1670 [. (ср.
текст фраrмеита на стр. 145
149 и замечаиия издателя на стр. 70).
3 Фуще де Карейль опубликовал заметки, сделанные ЛеЙбницем при чте-
нии маЙмонидовскоrо «Путеводителя заблудшихся» (в КОНЦЕ; книrи: А. F о и-
с 11 е r d е С а r е i 1. Leibniz, la phiJosophie juive et 1а СаЬа1е. Р., 1861). у ЛеЙб-
ница отмечена и мысль, что «время состоит из мrновеиий» (там же, стр. 12).
Однако заметки эти отиосятся, по-видимому, К rораздо более позднему вре-
мени, а именно к периоду между 1700 и 1710 rr., коrда ЛеЙбниц уже был
убеЖ;J.енным «континуалистом».
4 «Essais de Theodicee», З-mе, partie.
З84. Ph. Schr., VI, 343.
5 «Мною доказано, что все движущееся иепрерывно создается и тела в
любое Мrновение данноrо движения суть нечто и в любое время между MrHo.
веииями данноrо движения суть ничто,
вещь доселе иеслыханная, но совер-
шенно необходимая, которая замкиет рот атеистам». Ph. Schr., 1, 20; Siimtl.
Schr., Reihe 2, Bd. 1, S. 2З
24.
270
ся небольшим состоянием покоя... Став [еометром, я отбросил
это мнение» 1.
В ранний период Лейбниц еще не различал, как позднее,
мате;Уlатико
физический подход и метафизический. Но показа-
теЛI>НО, что уже тоrда наметились в ero мировоззрении пробле
мы, оставшиеся для Hero кардиналыными на протяжении всей
ero жизни.
Термин «монада» появился у Лейбница лишь в 1698 [. 2
Но вопрос О живой индивидуальности заНИ:vfал ero rораздо
раньше, переплетаясь е вопросами о физическом атоме и MaTe
матической точке. В 1671 [. Лейбниц подробно развивал учение
о ,некоем «зерне субстанции», «семенном центре», «точке», в ко-
торой неизменно Iсохраняется «ум» (mens), или жизненное lНa
чало. В этих ero рассуждениях образовали причудливое целое
::\lатемаТИiчес
ие аналоrии, алхимические терминЫ, ссылки на
«неощутимые испарения» Санторио, на данные эмбриолоrии
и т. Д.
«Надлежит знать,
шкал ЛеЙбниц,
что во всякой вещи
есть некий семенной центр, ,способный распространяться, как
бы содержащий тинктуру и сохраняющий 'специфическое дви
жение вещи. Это очевидно из возрождения растений (конечно
Toro, которое не вызывает ,споров), из возрождения семени
в матке, из эссенций химиков» 3.
«Ум не может быть разрушен, как не может быть разруше-
на точка»,
писал он. «Ибо точка неделима, следовательно,
не может разрушиться. Следователыно, пусть сrорит тело, пусть
оно будет рассеяро по всем концам земли, ум в 'своей точке
пребудет цел и невредим» 4,
В письме rерцоrу Иоанну Фридриху 5, написанном на тара-
барской смеси латинскоrо и немецкоrо языков, Лейбниц
утверждал: «...mentem Iconsistere in puncto seu centro ас р'rюiпdе
esse indivisibilem, incorruptibilem, immorta1em» 6. Подобно тому
как in centro 7 встречаются все радиусЫ, так сходятся in mente 8
все impre ssiones sensibilium per nervos 9 и, таким образом,
1 «Phoranomus» (1689). См.: G е r h а r d t. Zu Leibniz' Dynamik.
«Archiv
fiir Geschichte der Philosophie». Bd. 1 (1888), S. 577.
2 «...1'0, что Я называю м о н а Д о Й»
«О природе самой в себе».
Ph.
Schr., IV, 511 (РУССК. пер., стр. 159).
3 L е i Ь n i z. Appendix de resurrectione corporum,
7.
Samtl. Schr., Reihe
6, Bd. 1, S. 116. Ср.: А. Сыр ц о в. Из неизданных произведений Лейбница.
«Журнал Министерства народноrо просвещения», т. 47 (l91З), N2 9, стр. З2.
4 Ср.: А. Сыр ц о в. Указ. статья, стр. 31
З2.
5 Ph. Schr., 1, 61-Siimtl. Schr., Reihe 2, Bd. 1, S. 102
10З. Письмо дати-
руется предположительно второЙ половиноЙ октября 1671 [.
6 «..."11'0 ум заключается в точке или центре и потому неделим, неразру-
шим, бессмертен».
7 В центре.
8 В уме.
9 Все впечатления от чувственных предметов по нервам.
271
mens 1 есть малый, заключенный в точке мир, СОСТОЯЩий из
идей та'к, как centrum ех angu1is 2, ибо angulus 3 есть pars
centri 4, хотя centrum 5 и неделим. Посредством этоrо может
быть объяснена geometrice 6 вся natura mentis 7.
С 'ссылvой на цитированный «Appendix» в письме Иоrан
ну Фридриху от 21 мая 1671 [. были развиты те же мысли:
Лейбниц «почти уверен, что каждое тело, как человека, так
и животных, растений и минералов имеет зерно (Kelin) своей
субст3IНЦИИ». «Это зерно столь тонко, что оно остается и в пеп-
л
сожженных вещей и 'может как бы стяrиватЬ'ся вневидимый
ЦЕ:НТР». «Далее я полаrаю,
продолжает Лейбниц,
это зерно
субстанции в человеке 'не возрастает и Не убывает, хотя ero
одежда или покров находятся в постоянном течении и то испа
ряются в дым, то, Iнаоборот, получают приращение из воздуха
или пищи» 8.
«Ясно, что такие exuviae 9 едВа ли не ежеrодно оказываются
совершенно 'новыми, в особенности если при смотреться внима-
тельнее к Sanctorii experimenta 10, которые он описал в "Medici
па statica"» 11.
Но едва ли не наибольшее подтверждение своим мыслям
Лейбниц хотел найти у «микроскопистов»,
не только тем
мыслям, которые являли столь причудливую смесь математики,
алхимии и биолоrии, но и друrим, которые сохранили для Hero
значение и в позднейшие периоды ero философскоrо развития:
мыслям о бесконечных ступенях живой материи и о жизни как
об «эволюции» (или «развертывании)>> изначальных потенций,
скрытых в первичных живых единицах или монадах.
Уже в 1669 [. в письме к Томазию Лейбниц упоминал «Ми
кроrрафию» [ука 12, а в «Новой физической rипотезе» (1671 [.)
rоворил о «преславных микроrрафах» Кирхере и [уке, которые
заметили: «MHoroe, что мы ощущаем в более крупных вещах,
некий Линкей обнаружил бы в Iсоответствующей пропорции
в меньших». «Если так продолжаеllСЯ в бесконечность (а это,
конечно, возможно, поскольку континуум делим до бесконеч-
IНОСТИ), любой атом будет как бы неким миром бесконечно
1 Ум.
2 Центр из yr лов.
3 Уrол.
4 Часть центра.
5 Центр.
5 rеометрически.
7 Природа ума.
8 Ph. Schr., 1, 5З-Si:imtI. Schr., Reihe 2, Bd. 1, S. I08
I09.
9 Отделения.
]0 Экспериментам Санктория.
11 Ph. Schr., 1, 54
Si:imtI. Schr., Reihe 2. Bd. 1, S. 108.
12 Ph. Schr., 1, 19.
272
мноrих видов и будут существовать м иры в м и р а х Д о б е с-
к о н е ч н о с т и» 1.
В 1695 [. Лейбниц ,ссылался на «учение о трансформациях
Сваммердама, Мальпиrи и Левенrука, превосходнейших наблю-
дателеЙ нашеrо времени», а также на взrляды Мальбранша,
Режи и [артсёкера, утверждая, что «как животное, так и Вiся-
кс,я друrая орrанизованная субстанция не начинаются в то вре-
мя, коrда мы думаем, что ero видимое рождение есть только
развитие (devel0ppement)>> и «HeKoToporo рода возрастание
(аugшепtаtiоп)>> 2.
Ссылаясь на тех же Сваммердама, Левенrука, Мальбранша,
[артсёкера и присоединяя к ним имена Бойля и Питкерна,
ЛеЙбниц высказывал мнение, что «души, которые коrда
то
станут человеческими душами, как и души друrих видов, нахо-
дились в семенах и в предках вплоть до Адама и, следователь
не, существовали 'с начала вещей, всеrда в виде орrанизован-
Horo теда» 3.
По словам ЛеЙбница, «очень мноrие выдающиеся наблюда-
тС'ли установили, что живые существа уже до зачатия скры-
ваются в ,семенах в форме неощутимых анималькул, так что
рождение живоrо ,существа есть ,не что иное, как ero разверты-
В2нИе (evolutio) и возрастание; живое же существо по природе
никоr;:I,а не возникает, а только преобразуется». Поскольку,
пu мнению Лейбниuа, то, что не возникает по природе IсвоеЙ,
нС'спос06но и уничтожаться, постольку и смерть будет не что
иное, как «свертывание (involutio) и уменьшение животноrо,
коrда оно переходит от ПОJIOжения (statio) большоrо животно
[о к положению анималькула» 4.
ПО Лейбницу, <не существует «метем психоза» (<<переселение
душ»), существует лишь «метаморфоза». «Не только души, но
и животные неспособны возникать и уничтожаться, они лишь
развиваются, свиваются, облачаются, разоблачаются, транс-
формируются; души 'никоrда не покидают все свое тело
и отнюдь не переходят из одноrо тела в друrое, для них совер-
шенно новое». Сперrматические животные, или анималькулы,
возрастая, становятся большими животными. В 'свою очередь
и они сами суть :не что иное, как «возросшие друrие, более мел-
кие сперматические животные, в Iсрав:нениис которыми их мож-
но признать большими, ибо все в природе уходит в бесконеч-
ность» 5.
1 Ph. Scl1r., IV, 201.
2 Ph. Schr., I\T. 480 (русск. пер., стр. 118).
3 Essais de Theodicee.
Ph. Schr., VI, 152.
4 Фраrмент без заrлавия.
Ph. Schr., VII, ЗЗО.
5 Principes de lа nature et de 1а griice, fondes еп raison,
6.
Ph. Schr.,
VI, 601 (русск. пер., стр. ЗЗО).
18 в. п. Зубов 273
Таким образом, :\lOнадолоrия Лейбница имела сложную
предысторию и наметил ась уже в ранний период, коrда пробле-
ма неделимой живой индивидуальности не обособлялась им
достаточно отчетливо от проблем математической неделимости.
На склоне дней Лейбниц так писал об этой стадии CBoero ду-
xOBHoro развития: «MHoro лет тому назад, коrда философия
моя еще не была достаточно зрелой, я локализировал души
в точках и полаrал возможным объяснять традуционистически
УFеличение числа душ, коль скоро из о
ной точки MorYT полу-
читься несколько, наподобие Toro как из вершины одноrо тре-
уrольника при делении MorYT получиться вершины нескольких.
Но став осмотрите.'!ьнее, я обнаружи.l, что это не только co
здает нам бесчисленные затруднения, но что здесь происходит, так
сказать, 1L8'tj
iXQ't
вE
7-/"),0 'jSVЩ. И ,нельзя душам приписывать
то, что относится к протяжению, но нужно единство и множе
ство их основывать не на катеrории количества, а на катеrории
субстанции, т. е. не на точках, а на первичной С'иле действо
вания» 1.
Для зрелorо Лейбница атомы материи «противны разуму».
«Лишь атомы ,субстанции, т. е. реШIьные единицы, совершенно
лишенные частей, являются источниками действий, первыми
абсолютными Iначалами ,сложения вещей и как бы последними
элементами при анализе субстанциал!:>ных вещей. Их можно
было бы назвать 1М е т а фи з и ч е 'с к и м и т о ч к а м и; в них
есть нечто жизненное, род перцепции, и мат ем а-
т и ч е с к и е т о ч к и суть ИХ т о ч к и з р е'н и я, позволяющие
выражать вселенную (exprimer l'univers). Коrда же телесные
'с) бстаiНЦИИ сжаты (resserrees), все их opraHbI вместе образуют
для нас лишь фи з и ч е с к у ю т о ч к у». «Следовательно,
за-
КJlючал Лейбниц,
физические точки неделимы лишь по види-
мости. Точки математические ,суть ПОДЛИННЫе точки (sont
exacts), НО это
лишь модалынасти. Одни лишь метафизиче-
ские, или субстанциальные, точки (конституируемые формами
или душами) ЯВЛЯЮТ1ся и подлинными, 'и реал:ыны:\ш, и без них
не было бы rIичеrо реальноrо, поскольку без подлинных единиц
не было бы никакоrо множества» 2.
«Атомы субстанции», т. е. монады, суть «ПОДЛИН'ные атомы
.Природы» или «э.'!ементы вещей» 3. Это живые центры деятель
насти, сущность которой заключается в перцепциях (или пред-
ставлениях) и стремлениях. Каждая монада есть «живое зерка-
JIO. !Наделенное внутренней деятельностью, способное представ-
1 Письмо де Боссу от 24 апреля ] 709 [. (ПОСТСКРИПТУ:lf, ВИДИ:lfО, опущен-
ный В окончательноЙ редакции).
Ph. Schr., lI, 372.
2 Systeme nouveau de 1а nature (]695).
Ph. Schr., IV, 482
483 (РУССК.
пер., стр. 122). -
3 Монадо.10rия, ,;\'2 3.
Ph. Schr., VI, 607 (РУССК. пер., стр. 339).
274
лять вселенную сообразно своей особой точке зрения и столь
же упорядоченное, как и (сама вселенная» 1.
Так как существуют сложные субстанции, 'нужно, чтобы
существовали простые, ибо «сложное есть не что иное, как скоп
ление (amas) или arperaT простых» 2. В простых субстанциях
нет частей, нет ни протяжения, ии фиrуры, ни возможной дe
лимости 3. «MOHaдЫ,
rоворит Лейбниц,
не MorYT иметь фиrу
ры; иначе они имели бы части». Единственно, чем ОДна монада
может отличаться от друrой, это качества:у1И и «внутренНlО.fИ
действиями» (таковыми Лейбниц считал перцепции и стремле
ния). Ведь простота субстанции не ИСКоlючает множественности
модификаций, которые заключаются в разнообразии 01lношений
к внеШНИ:\i вещам. Лейбниц сравнивал это с тем, как в Ц е н T
р е, или точке, сколь бы 'НИ был ОН прост, находится бесконечное
множество уrлов, образуемых СХОДЯЩИ:\IИСЯ .1ИНИЯ:VШ 4.
В этом контексте опять проступает вся разница i\lежду He
делимостью физическоrо атома (или математическоrо «недели-
Moro») и неделимостью индивидуума.
Nlашины, сделанные искусством человека, 'не суть уже Ma
шины в каждой из свОИх частей. «Напротив, машины природы,
т. е. живые существа, суть !I1ашиНЫ и в мельчайших частях, до
бесконечности» 5. Каждая доля материи может быть МЫСЛИl\1а,
по Лейбницу, как сад, полный растений, и как пруд, полный
рыб. «Но каждая ветвь растения, каждый член ЖИВОllноrо.
Каждая капля ero соков в свою очередь есть такой же сад И
такой же пруд» 6. «И хотя земля и воздух в промежутке между
растениями сада ШIИ вода в промежутке между рыбами пруда
вовсе не суть ни растение, ни рыба, они Tel\il не менее СО;:I,ержат
растения и рыбы, имеющие (по большеЙ части TOHiKOCTb для нас
'неОЩУТИI\1УЮ» 7.
Эти сравнения с прудом и садом разъясняются из переписки
Лейбница с Иоrанном Бернулли, который спрашивал: если в
любой, сколь уrодно малой части материи беско'нечно 'MHoro
простых и 'неделимых субстанций, мы никоrда не сумеем дойти
д(' \них при делении и всеrда будем иметь дело не с iсубстан-
пРей, а с субстаНllИЯМИ. «И во всяком случае пришлось бы дo
пустить, что материя должна будет разделяться не только на
бесконечно малые части, но на МИНИ:'\lальные, т. е. на точки
! Principes de Ia nature et de Ia grace, fondes еп raison,
3.
Ph. Schr. \'1,
599 (РУССК. пер., с:тр. З26). Ср.: Монадоло!'ия,
56.
Рl1. Schr., VI (РУССК. пер.,
стр. З53).
2 Монадо,']оrия,
2.
Ph. Sc:hr., VI, 607 (РУССК. lПер., с:тр. З39).
3 ТЮI же,
3.
Ph. Schr., VI, 607 (РУССК. пер., стр. 339).
4 Principes de Ia nature et de 1а grace, fondes еп raison,
2.
Ph. Schr.,
VI, 598 (русек. пер., стр. 324
325).
5 МонаДОс10rия,
64.
Ph. Schr., VI, бl8 (русск. пер., стр. 356).
6 Там же,
67.
Ph. Schr., VI, 618 (русск. пер., стр. ЗЕ7).
7 Там же,
68.
Ph. Schr., Vl, 618 (русск. пер., стр. 357).
18*
275
i-!ЛИ на невеJIИЧИНЫ (поп quanta), каковые не существуют» 1.
Бернулли мыслил как Iматематик и физик.
Лейбниц отвечал на это так: «В такой доле материи суще
ствует неделимых субстанций CTOJlbKO, сколько существует в ней
животных, ЖИВЫХ существ или их аналоrов». Стало быть, если
мыс,'!ить каждую ДО,lЮ материи как «стадо» или как «пруд С
рыбами», то ее да.1ьнейшее подразделение следует мыслить про
исходящим лишь в про м е ж у т к а х между животными или
рыбами, а таl,же в «той жидкости (как и в остальной массе),
которая содержится в любой рыбе или животном». «Ты спра
шиваешь: доколе надо продвиrаться, чтобы получить нечто,
что было бы субстанцией, а не субстанциями? Отвечаю:
такие субстанции сразу же предстают перед тобою, без всяко
'то подразделения, и таково любое животное. Ибо ни я, 'ни ты,
tIИ он не получаемся путем сложения частей нашеrо тела».
«Полная монада» (monas completa), или единичная субстан-
ция,
«не столько душа, сколько само животное или аналоrич-
ное ему, наделенное душой или формой и орrаническим телом»
(МЫ бы сказали: индивидуальное существо). В этом смысле,
полаrал Лейбниц, не следует опасаться, что материя должна
будет слаrаться из невеличин (поп quanta). Она «не слаrается
из душ, как и не слаrается из точек» 2,
И здесь, чтобы лучше понять своеобразие взrляда зрелоrо
Лейбница на монаду как живой центр активности, следует
обраТИТliСЯ к ero ранним произведениям 1666
1671 п. Ero KOH
цепция «транскреации» И связанная с ней концепция дискрет
Horo движения в конечном итоrе уничтожали (как и у MYTe
ка,'!,lИМОВ) всякую са:\юстоятельную активность вещей во имя
безrраничноЙ активности Боrа.
Потому допущение каких
то активных или духовных суб
станциальных форм в телах, позволяющих двиrаться этим Te
лам самим без Вlнешнеrо воздействия или содействия, казалось
ЛеЙбницу в те [оды чем-то, что закрывает «удобнейший путь
для доказательства Боrа» 3,
Допущение таких форм было для Hero в ту пору возвра
щением к языческому политеизму. «Недалека от этоrо тайная
философия Аrриппы, который приписывает каждой вещи aHre-
ла, словно KaKoro
To акушера, и то, что Скалиrер и ero :MYk
рость рассуждали 1tspl О:) '1:Х [J.S«Ji; ;tЛ<ХО"ttх1j<; (о пластической си
1 Math. Schr., Ш, 540.
2 Л е Й б н и Ц. Письмо к БеРНУJIЛИ от 20 (ЗО) сентября 1698 [.
Маш.
Schr., Ш, 542.
3 Л е й б н и Ц. Письмо Томазию ОТ 26 сентября 1668 [.
Ph. Schr., 1, 10
11 (
Siimtl. Schr., Reihe 2, Bd. 1, S. 10
11). [ерхарт счита,'l дату пнсьма He
верной и ПОJIаrал, что оно написано раньще, но в НОВОЧ издании сохранена
дата письма: 26 сентября (6 октября).
276
ле)>> 1. Таким путем возвращают,ся к стольким божкам (deuncu
li), сколько существует 'суБСТ3'нциаль:ных форм, и почти что к
языческому 1tОЛIJ68tО'[1.0i; (политеизму). Вот почему «нужно дo
казать, что в -мире не существует ничеrо, кроме Разума, Про
странства, J\1.атерии и Движения». «Так заче:\1 же предполаrать
души живо
ных и растений, невеществен'Ные субстанциальные
формы элементов и металлов, не причастные 'НИ протяжению,
ни мышлению» 2.
Позднее Лейбниц модифицировал свое воззрение на актив
яость «сотворенных вещей». Но по
прежнему ero не удовле
творяли такие принципы, как «всеведущее тепло» rиппокр,на,
«холкодея
подательница душ» Авиценны, «пластическая сила»
Скалиrера или «rилархическое начало» rенриха Мора. Он счи-
тал их «частью невозможНЫМ и, ча'стью излишними». Дело бы-
ло, очевидно, в том, что подобные «виталистические начала»
вторrались в мир механической причинности как нечто непред
видимое, произвольное и случаЙное, тоrда как теперь для Лейб-
ница ход вещей в неорrаНИЧeJСКОl\I мире раз 'навсеrда был опре
делен незыблемыМlИ законами меха'ники, а развитие индиви
дуальных орrа'Низмов мыслилось как «развертывание» на ос-
нове HeKoero «предначертания» (praedelineatio) 3.
«Я
He понимаю,
писал Лейбниц Конринrу уже в 1678 [.,
почему ты относишь к числу величайших абсурдов положение,
что все происходит в природе механически, т. е. по определен-
ным математическим законам, боrом предписанным. Я ничеrо
не признаю в вещах, кроме тел и умов (mentes), и в умах
ничеrо, кроме интеллекта и воли, а в телах, ПОСКО.'Iьку они
отделены от умов, ничеrо, кроме велИlЧИНЫ, формы (figura)
и положения и их перемены в частях или цеЛО;"I» 4.
Таким образом, в окончательно сложившейся системе Лейб-
ница выход из противоречий между дискретным и непрерыв-
ным был достишут путем размежевания двух областей: под-
линноrо и феномена.пьноrо бытия. В д е й 'с т в и т е л ь н О С Т И
существуют индивидуальные, живые единицы, монады, но в
м и р е я в л е н и Й все механично, все Iнепрерывно, и здесь нет
предела делимости. Математика и физика у Лейбница антиато-
мистичны, IЛlOlнадолоrия же лежит за пределами мира физико
математических явлений как своеобразная система «метафизи
ческоrо атомизма»,
1 О «yis informatrix siye plastica».
См. у Юлия Цезаря Ска.1иrера в ero
Exotericarum exercitationum 1iber XV. De subtilitate ad Н. Cardanum, exerc. 101,
17. Francofurti, ] 576, р. З64.
2 Л е Й б н и Ц. Письмо Томазию от 20 (ЗО) апреля 1669 [.
Ph. Schr., 1,
24
25
Siimtl. Schr., Reihe 2, Bd. 1, S. 21
22 (РУССК. пер., стр. З1
ЗЗ).
3 De ipsa natura (1698).
Ph. Schr., IV, 505 (РУССК. пер., стр. 157).
4 Письмо Конринrу от 19 марта 1678 [.
Ph. Schr., 1, 196
197.
277
«В реальных вещах единицы прежде множества и множе
ства не существуют иначе, как блаrодаря единицам» 1. В peMIb
ностях «имеются лишь актуальные подразделения, целое есть
лишь резу.lьтат И,lИ совокупность, как стадо овец» 2. В реальных
вещах «части не являются неолределенны:vш, они определенны:о.f
образом обозначены в действительности (actu assignatae certo
modo)>>3.
Наоборот, мир непрерывноrо есть мир идеа,'!ьных возмож
ностей, мир в о з ",1 О Ж Н Ы Х отношений между реаль:ными еди-
ницами или монадами. Лейбниц видит в предметах и
tres) чи
стой математики, таких, как пространство и «то, что от Hero
зависит», предметы «относительные», а вовсе не «абсолютные»,
не соrлашаясь с теми, кто «делает из пространства абсолютную
реальность, как обычно поступают патроны пустоты» 4. «Про
странство, как и время, не есть нечто субстанциальное, но иде
а.lьное, и заключается оно в возможностях или в порядке
сосуществования вещей, взятом в своей возможности». Поэто
му В пространстве «нет никаких подраЗ;:I,е.lений, кроме тех,
которые производит мысль, И часть идет ПОС.lе целоrо» 5. Дроб-
ное число (например, половина) м о ж е т дробиться дальше до
бесконечности: на две четверти, на четыре восьмых и т. д., «без
Toro чтобы возможно было дойти до самых малых дробей или
постичь (сопсеvоir) число как некое целое, образованное скоп
лением последних элементов». Точно так же обстоит дело с ли
нией 6. «I\1.атематическая .1ИНИЯ имеет то же свойство, что
и арифметическая единица: в обоих случаях части являются
лишь возможныыи И совершенно неопределенными; и линия не
является совокупностыо линий, на которые она может быть
рассечена, не в БО:lьшей мере, че
1 единиuа есть совокупность
дробей, на которые она может быть разложена» 7.
Не следует понимать однако «идеальность» пространства
(и связанную с нею «идеальность» материи) как нечто, означа
ющее что
то всецело субъективное или, по выражению Лейбни
ца, «химерическое». Оно объективно так, как объективны раду-
[а или ложные со.lнца, порождаемые реальными вещами. Про-
странственные отношения заключают в себе «вечные истины, с
которыми сообразуются явления природы» 8. По определению
Лейбница, «материя или протяженная масса есть не что иное,
1 Письмо де Фо.1ьдеру от 11 октября 1705 r.
Ph. Schr., 11,279.
2 Ответ на возражения Фуще против «Systeme nouveau de la nature».
Рl1. Schr., 1\', 492.
з Письмо де Фо.1ьдеру от ЗА июня 1704 r.
Ph. Schr., П, 268.
4 Письмо MaCCOHY.
Ph. Schr., Vl, 629.
5 Письмо де ФОЛЬ;J.еру от 11 октября 1705 r.
Ph. Schr., П, 27'8
279.
6 Ответ на возражения Фуще против «Systeme ПОl1уеаи de la паturе».
PII. Schr., 1\'. 491.
7 Пись
IO де Фо.1[,.'Iеру от 30 июня 1704 [.
P11. Schr., II, 268.
8 Ответ ШI возражения Фуще.
Ph. Schr., IV, 491
492.
278
как phaenomenon fundatl1m in rebus, как радуrа или ложное
солнце, тоrда как вся реальность заключается в единицах».
«Феномены, следовательно, всеrда MorYT делиться на более мел-
кие феномены, которые MorYT открываться более тонким (sl1b
ti1ioribus) живым сущес1СВОМ, и никоrда нельзя дойти до мель
чайшиХ феноменов. Субстанuиальные же единицы суть не часть,
а основания феноменов (fl1ndamenta phaenomenorum)>> 1.
Смешение двух миров ШIИ, вернее, двух подходов, приводит
К неразрешимым противоречиям, BBepraeT в «лабиринт контину-
ума», т. е. возвращает к старым, вековым спорам de composi
tione continui.
Непрерывная величина, по Лейбницу, есть «нечто идеально"",
относящееся к возможному и к действительноМУ, взятому в
cBoei'f возможности» 2. «Непрерывное подразумевает неопреде-
ленные части, между тем как в действительных вещах нет ниче-
[о неопределенноrо, а именно всякое разделение, которое может
произойти, произошло действительно. Действительно существую
щие вещи с.паrаются из еДИНИIl как число, идеальные
как ЧIlС"
ло из дробей; части актуально существуют в реальном целом, но
не в идеальноМ. Однако :\fbI, смешивая идеальное с реаЛЬRЫ:\fИ
субстанциям!!, ища в порядке возможностей актуально сущест
вующие части, а 'в совокупностИI актуально существующих вещей
части неопределенные, сами BBepraeM себя в ,тrабиринт континуу
ма и в безвыходные противоречия» 3.
В друrом месте Лейбниu аналотично утверждал, что «cMe
шение идеальноrо и действительноrо все запутало и создало ла-
биринт d е с о m р о s i t i о n е с о n t i n u i». В самом деле, «те,
кто составляли линию из точек, искали первые элементы в иде
альных вещах или отношениях совершенно не так, как следова-
ЛО», а их противники также «по большей части ошибались,
отрицая первые элементы субстанциа.1ЬНЫХ реальностей» 4, Пер-
вые ошибались потому, что идеальные вещи предполаrают
бесконечную делимость, вторые
потому, что реально суще-
ствуют простые субстанпии.
«Простое» и «простЫе элементы» для Лейбница вовсе не то,
что :\fожет ПО,lУЧИТЬСЯ путем деления на части. Следует отли
чать деление (division) на части и разложение (resolution) на
более простые понятия. Вот почему, rоворит Лейбниц, «кое-кто,
фИ.'Iософствуя в математике о точке и единице, запутался»,
'
запутался потому, что не различал Toro и друrоrо. «Части не
всеrда проще, чем целое, хотя они всеrда меньше, чем целое».
Так, дроби, являющие,ся частями еДИНИЦЫ, суть понятия не
1 Письмо де Фольдеру от ЗО июня 1704 r.
Ph. Schr., 11, 268.
2 Там же.
3 Письмо де Фольдеру от 19 января 1706 r.
Ph. Schr., 11, 282.
4 Ответ на возражения Фуще.
Ph. Schr., IV, 491.
279.
более, а менее простые, поскольку «це.lые числа (:YleHee простые,
чем единица), всеrда ВХОДЯТ в ПОнятие дробей». Иначе rоворя,
единица имеет части, но понятие об этих Ча,стях не ЯВ.lяется
более простым, чем понятие о единице; оно не поддается разло
жению на более простые понятия 1.
Вообще rоворя, целое, еДиница, линия
лоrически предшест-
вуют своим частям и не получаются из сложения их. То же ca
мое следует сказать о соотношении любых частей с более дроб
ными. Хотя «в обозначаемых числами вещах и существует pa
венство между 2/4 и 1/2», но отвлеченное число 1/2 есть «COBep
шенно простое отношение, отнюдь не образованное путем C
10
жения друrих дробей».
«Можно сказать, что 1/2 и 1/4, взятые отвлеченно, независи
мы друr от друrа, или, вернее, что общее отношение (rapport to
tal) 1/2 предшествует (лоrически, как rоворят схоласты) част
ному отношению 1/4, коль скоро лишь путем подраЗ;:I,е.lения п()
лавины приходят к четверти, придерживаясь идеаЛьноrо поряд
ка. Точно так же обстоит дело и с линией, [де целое предше
ствует части, ибо эта часть лишь возможная и идеа.1Jьная» 2.
Однако соот.ношение между миром реальных MOHa;:I, и миром
пространственно
временных явлений, при всем их различии,
нельзя МЫслить дуалистически, примерно так, как позднее мыс-
лил Кант Соотношение между миром явлений и миром вещей в
себе. ПО Лейбницу, «реальное не перестает вполне управляться
идеальным и абстрактным». В результате оказывается, что «пра
вила конечноrо сохраняют силу (reussissent) в бесконечном,
как если бы существовали атомы, т. е. указуемые (аssigпаЫеs)
элементы природы, хотя они в'овсе не существуют, ибо в деЙ
ствительности (actuelIement) материя делима без конца». Ha
оборот, «правила бесконечноrосохраняют силу в конечном, как
если бы существовали метафизические бесконечно :\1аЛые, хоrя
в них и ,нет нужды и хотя деление материи никоrда не ДОХОДит
до бесконечно малых частиц». «Это объясняется Te:\1;
ПрОДОk
жает ЛеЙrбниц,
что все управляется :раЗУ:'vIO:У1 П что Иначе
вовсе не было бы ни науки, ни правила, а это вовсе не соrласо
валось бы с прирадою BepxoBHoro начала» 3.
Около 1674 [. Лейбниц писал о «:Уlетоде универсальности»,
который «учит нас находить посредство:\!: одной операции aHa
литические формулы и rеометрические построения, ЯВ
lяющиеся.
общими для разных задач или случаев, без чеrо каждая требо
вала бы cBoero особоrо анализа или синтеза» 4. В качестве при
1 Письмо к Бурrе от 5 aBrYCTa 1 715 [.
Ph. Schr., III, 583.
2 Ответ на возражения Фуше против «Systeme nouveau d", 1а nature».
Ph. Schr., IV, 491
492.
3 Письмо Вариньону от 2 февра.1Я 1702 [.
Math. Schr., 1\', 93
94 (русек.
пер., стр. 193).
4 L. С о u t u r а t. Opuscules et fragrnents iпеdits de LеiЬпiz. Р., 1903, р. 97.
280
мера Лейбниц приводил истолкование касательной как ceKY
щей, чьи точки пересечения удалены друr от друrа на беско
нечно малое расстояние 1.
Смысл этоrо «метода универсальности», позднее получивше
[о у Лейбница название «закона непрерывности», заключался
в том, что приравнивались друr к друrу величины, разнящиеся
на бесконечно малую или «несравнимую» с ними величину 2.
Тот же принцип Лейбниц формулировал следующим обра
зом, отмечая, что он «абсолютно необходим в rеометрии, но
приложим (reussit) и в физике, потому что верховная мудрость,
источник Bcero существующеrо, поступает как совершенный
[еометр»: «Если разница двух случаев может быть сделана
меньше всякой величины, данной in datis, или в том, что поло
жен о, нужно, чтобы она моrла оказаться меньше всякой вели
чины, данной iп quaesitis, или в том, что получается». Следуют
примеры эллипса, rиперболы и параболы, покоя и движения,
равенства инеравенства 3,
Еще ПОЗ,J.нее J1еЙБНИll писал о TO
vr же положении как о 1'3
ком, которое ему «издавна служит эвристическим принципо!\!
(рriпсiре d'iп\'епtiоп) в области физ'ики, а также BecЫofa удоб
ным способо:\!: испытывать, хороши ли некоторые приводимые
правила». 3;:I,eCb равенство принимается за частный С"lучай He
равенства, покой
за ча,стный случай ДВИЖБНИ1Я, параллель
ность
за случай схождения в одну точку и т. д. «При этом Я ае
предпола,[ал, что разность величин, становящихся раВНЫ:'vl'И, уже
есть нуль, но ;:I,опускал, что она находится в состоянии исчезно
вения (dans l'acte de s'evanouir) 4; точно так же я предполаrал,
что движение еще ,не есть полное ничто (n'est pas encore rien
absolument), но что оно совсем близко к тому (sur lе point de
l'estre)>> 5.
Уточняя сказанное, Лейбниц указыва"l: ХОТЯ, CTporo rоворя,
и неверно, что покой есть вид движения, равенство
вид Hepa
венства, Kpyr
вид правильноrо мноrоуrОJIьника, Тб! не менее
1 Там же, стр. 105.
2 Responsio ad nonnul1as dificultates а Dn. В. Niewentiit circa methodum
differentia1em seu infinitesima1em motas (1695).
Matl1. Schr., ", 322 (рУССК.
пер., стр. 189). Сравнимыми для ЛеЙбница, в соrласии с Евк.'lИ;J.ОМ (Началз,
кн. V, опре;J.. 5), являются такие однородные величины, из которых одна,
взятая конечное число раз, может превзоЙти друrую.
3 Lettre sur ип principe genera1 иШе а 1'explication des 10is de 1а nature.
P11. Schr., Ш, 52
5З. Ср. Principium quaddam genera1e...
l\\ath. Schr., V1,
129 (русск. пер., стр. 194).
4 Ср. в письме к rрандп от 6 Сl:'нтября 1713 [.: «Мы ПОНlшабl бесконечна
малше не как простые и' абсолютные нули (nihila), но как н у л и о т н о с и-
т е л ь н ы е. ...1'. е. как исчезающие (evanescentia) в ничто, но сохраняющие
характер тorо, что и
чезает (evanescit)>> (Math. Schr., IV, 218).
5 Justification du calcu1 des infinitesima1es par ce1ui de l'a1gebre ordinaire
(1702).
l'\1ath. Schr., 1\1, 105 (русск. пер., стр. 196). Лейбниц OTCbl,'laeT здесь
к статье, ранее опуб.1икованной в «Nouve11es de 1а Republique des Lettres».
281
можно сказать, что «покой, равенство и кру! завершают (termi-
nent) движения, неравенства и правильные :\!ноrоуrольники, ко-
торые в непрерывно:\! ИЗ:\Iенении достиrают их (у апivепt), ис-
чезая». «И хотя эти завершения (terminaisons) исключены,
т. е. не принадлежат, строro rоворя, к оrраничивае:wым ими
мноrообразинм (les varietes, qu'elles bornent), тем не менее они
имеют их свойства, как если бы они к ним принадлежали». Так,
rоворят, например, что кру! есть правильный мноrоуrольник с
бесконечным числом сторон. Поскольку от мноrоуrольников
переходят к Kpyry посредством непрерывноrо изменения и без
скачка, постольку не должно быть скачка и в переходе от
{: в о й с т в мноrоуrольников кс в о й с т в а м Kpyra. В этом и за-
юrючается суть закона непрерывности 1.
Окончательно встав на точку зрения, что бесконечно малое
и бесконечная делимость
достоя.ния Идеальноrо мира возмож-
ностей или феноменоВ', а вместе с тем все более овладевая прак
тическими методами мате;\fатическоrо а'нализа, .1ейбниц, каза-
,пось бы, уже менее стал заботиться о всестороннем лоrическом
обосновании и о защите тех положений, которые уже показы-
вали на деле, в математике, свою эффективность. Поэтому все
чаще встречаются теперь высказывания, что «бесконечно ма-
лые»
удобны, полезны, «,сокращают раlссуждения» и т. п. Но,
быть может, rлавным в это:\! случае была оrЛядка на возможные
возражения ПрОТИВНИКОВ'.
По Лейбницу, подобно тому как мнимые корни имеют свое
основание в вещах (fundamentum in re), бесконечно малые на-
столько обоснованы (tellement fondes), что «в rеометрии, и даже
в природе, все происходит, как если бы они представляли собой
совершенные реа.'IЬНОСТИ». Но, даже если r:нe соrJ1ашаться с тем,
что они суть «<совершенные реальности», «постоянно остается,
rоворя языком схоластики, синкатеrорематическая бесконеч
ность» 2. Например, «астается верным, что 2 равняется
1 1+1, 1+1J...1 I
i+ l 2 4"'8" 16 I 32 'И т. Д.,
что есть бесконечный ряд, в 'котором содержатся сразу все дро-
би с ЧИС.'IИте.lем 1 и со знаменателями, образующими двойную
rеометрическую проrрессию, хотя здесь и употребляют все вре-
:VIЯ лишь обыкновенные числа и не вводят никакой бесконечно
малой дроби или дроби с бесконечным число:\! в знаменателе» 3.
ПО мнению Лейбница, «нет Нужды ставить l\Iатематическии
анализ в зависимость от метафизических споров», утверждая,
что «в при роде существуют cTporo (а lа rigueur) бесконечно ма-
1 Justification du calcu1 des infinitesima1es par ce1ui de l'a1gebre ordinaire
(1702).
Math. Schr., 1У, 106 (русек. пер., стр. 196).
2 Письмо Вариньону от 2 февраля 1702 [.
Math. Schr., lV, 93 (РУССК.
пер., стр. 192).
3 Там же, стр. 91.
282
.'1ые о'1инии» 1. Если даже не дапускать бесканечна малых линий
в CTpara метафизическам О!ЫС.lе и в качестве действительных
вещей, мажна надежна пальзаваться ИМИ как «идеальнЫМИ па-
нятиями, сакращающи?vш рассуждения» 2. Лейбниц ссылался на
при мер мниыых карней: «несматря на та чтО' их Нrlзывают мни-
мыми (imaginaires), ани не перестают ат этаrа быть палеЗlIЫ
ми и даже неабхадимыми Д.:rя аналитическаrа выражения дей-
ствительнЫХ величин» 3.
Лейбниц считал вазмажным rаварить вместО' бесканечна ма-
,'1ых а ,величинах несраВ'НИl\IO малых (incamparabiliter parvae) и
павтарял эту мысль на пратяжении мнаrих лет. В 1699 [. он пи
саоl: «Если кта-нибудь не желает дапускать б е с к а н е ч IН О
1\1 а л ы е, ан мажет пр.инимать величины насталька малые. на-
скалька ему представляется дастатачным, чтабы ани были 'не-
сравнимымИ и параждали ашибку савершенна несущественную
(nullius mamenti), меньшую всякай даннай (data minarem)>> 4.
О там же ан rаварил 10-ю rадаl\!И пазже в письме к ВаJтису3.
Еще через 14 лет, в ПИСЬ1\iе к iрйнди, Jiеi'1бниц опять YTBep)K
дал, что «достаточна брать веJIИЧИНЫ сталь малые, скалько
нужна, чтобы ашибка была меньше даннай, аткуда явствует
ЧТО' нет ашибки» 6.
Терминаl\! «бесконечна малые» мы паоlьзуеlVlСЯ для «удобст-
ва выражения итl для краткасти речи и мысли (brevi1aquia
mentali)>> 7. Лейбниц rаварит а суждениях, катарые ан назы-
вает taleranter verae. Соlедуя Иаахиму Юнrию, или па
фран
цузски
passables (снасными или допустимыми). К числу иХ
атнасятся суждения а бесконечна малых. Они не являются CTpO
rИl\!И,на аказываются ачень палезными при вычислениях и при
открытии навых истин 8. Бесканечна малые суть «фикции, но
1 Письмо Вариньону от 2 февраля 1702 [.
l'v\ath. Schr., 1V, 91.
2 Там же. ер. в ПИСЫ1е Ва.тJЛИСУ от 30 марта 1699 [. (Math. Schr., 1V, 63):
«Яв.1ЯЮТСЯ ли н€указуе
!ые (inassignabi1es) величинЫ истинными И.1И вообра
жае
!ы:'.lИ, об это:'.! я не спорю. Достаточно пользоваться им!!' для сокрнщения
рассуждений (ad compendium cogitandi)>>.
з Письмо Вариньону от 2 февраля 1 702 [.
l\1ath. Schr., lV, 92
93 (РУССК.
пер., стр. 192). То же самое в письме к И. БеРНУЛс1ll от 29 июля 1698 [. (':\lath.
Schr., IIl, 524): «Ты сомневаешься, MorYT ли действительно существовать тl
нии бесконечноЙ ДЛИНЫ и Te
! не менее оrраниченные. Для вычисления ДOCTa
точно воображать их, как воображают мни
!ые корни в алrебре».
4 Тепtаmеп de motuum coe1estium causis (1689).
Math. Sc11r., Vl, 151
(PYC
K. пер., стр. 187).
о «И Я заметил, что если кто вместо бесконечно малых возы!ет HecpaB
ни
!о или достаточно ма.1ые, не будет расходитьСЯ со мною».
l'vlath. Schr.,
I\Т. 63 (приписка в ПИСЬ:\lе Валлису от 30 марта 1699 [., по всей вероятности,
не внесенная в окончате.1ЬНУЮ редакцию).
б Письмо К [рандн от 6 сентября 1713 [.
Math. Schr., 1V, 218. ер. также:
l\lemoire tоuсhапt... le са1си1 dШеrепtiе1 (1701).
Math. Schr., V, 350.
7 Observatio quod rаtiопеs si\'e proportiones поп habeant 10сиm circa quan-
Шаtеs nihilo minores, et de vero sensu methodi infinitesimalis (1 712).
l'vlath.
Schr., V, 389.
в Math. Schr., У, 388
389.
283
ПОJlезные для Toro, чтобы рассуждать экономно (compendiose)
и надежно» 1.
Лейбниц указывал, что результаты, получаемые прямым :we-
тодом бесконечно малых, всеrда MorYT быть подтверждены
«по-архимеДDВСКИ» доказательством от Пр'отивноrо. Однако
прямой метод и «короче», и «полезнее дЛЯ ОТКРЫТИЯ новых Ис
тин» (utilior ad iпvепiепdum): «достаточно, еслщ у,своив однаж-
ды прием редукции, в дальнейшем применять :V1етод, в КОТОРO:VI
пренебреrают несравнимо меньшими величинами» 2.
Лейбниц отдавал себе отчет, что «бесконечно малые» и
«бесконечно большие» следует рассматривать как произволыro
малые 'или большие величины, так что эти выражения означают
.;lИШЬ «некие совокупности величин, а IHe последний ЧJlен в такой
совокупности (ut На se habeat ve!uti quoddam gеПl1S, поп vell1ti
aliquod иltimиm iп ео gепеrе)>> 3. Он писал, что «ВСЯКОе число
конечно и определимо (аssigпаЫе), всякая .'IИНИЯ также», а
термин «бесконечно малые» означает лишь величины, которые
можно брать «сколько уrодно малыми» 4. .
ИЗ писем к ИоrанiНУ Бернулли явствует, что Лейбниц OCTaB
ЛЯоl существование бесконечно малых или инфинитезимальных
частей под вопросом 5. «Хотя я считаю достоверным, что любая
часть материи в свою очередь актуально подразделена, я Не
ПО.larаю, будто отсюда следует, что существует бесконечно Ma
дая часть материи, и еще менее вытекает отсюда, что сущест
вует какая
то минимальная часть» 6.
Если положить, как указывал Бернулли, что в Линии даны
1 1 1 1 1
актуально
,
,
,
,
и т. д. И что все члены этоrо ряда су-
2 4 8 16 32
ществуют актуально, то не следует ли утверждать, что дан и
«бесконечно малый» или «инфинитезимальный» ЧJlен? По Лей-
бницу, только признав с caMoro начала существование «инфи-
нитезимальноrо» члена, можно было бы утверж;r.ать, что он су-
ществует, коrда даны актуально все члены 7. Из утверждения,
что даны все члены, следует лишь, что «актуально существует
любая конечная дробь, которая может быть указана (аssigпа-
bilis), .1юбой величины». «РаВНЫ;\1 образом и в движении, даже
при прохождении через все точки, не следует, что существуют
две точки, бесконечно близкие дру! друrу, а тем более не су-
1 ПИСЬМО К rранди от 6 сентября 1713 r.
Math. Schr., 1\', 218.
2 Responsio ad nonnи1\as difficиltates а Dn. Bernardo :-\iewentiit circa
methodиm differentia iem seu infinitesima1em motas (1695).
M.ath. Schr., \',
322 (РУССК. Пер., стр. 189). ер. Math. Schr., \/, 350.
3 G. W. L е i Ь n i z. Hauptschriften zur Grипdlеguпg der Philosophie.
Leipzig, 1920, Bd. 1, S. 97
98.
4 Essais de Thcodicee (I710).
Ph. Scllr., \/1, 90.
5 ПИСЬМО К И. Бернулт! (1698).
.vlath. Schr., lII, 524.
б Ta:v! же, lII, 536.
7 Тю! же, lII, 541.
284
ществуют С:\fежные. И поистине я не мыслю точ,ки как эле
мент линии, но как rраницы (1imites), или отрицания даль-
нейшеrо продвижения, или как края (termini) линии» J.
ПО Лейбницу, «как нет числовоrо элемента, т. е. наименьшей
части единицЫ, или минимума средИ чисел, так нет и наимень-
шей линии, или линейноrо элем:ента, ибо линия, как и единица.
может разделяться на части или дроби» 2. Если линию ВА дe
дить пополам в точке С, часть СА
пополам в точке D, часть
DA
в точке Е и так до бесконечности, «МЫ не имеем права
делать вывод, что должна существовать последняя половина,
хотя бы и суrцествовала последняя точка А, ибо эта последняя
точка принадлежит всем половинам с этой стороны... Наоборот,
именно потому, что деление уходит в бесконечность, нет ника-
коЙ последнеЙ ПО.l0ВИНЫ. И хотя бы линия АВ была конечной,
()тсюда не следует, что производимое деление имеет свою по-
следнюю rраницу (terme)>> 3.
Если попытаться подвести итоrи, можно будет сказать:
монадолоrия Лейбница не И:Vlела отношения к физической
и С\!ате:\fатической; атоыистике, это была своеобразная «ме-
тафизическая атомистика» жи,вых индивидуа.lьностей. Неуди-
вительно, еСЛИI впоследствии Робине сумел придать ей новое,
био.тrоrическое обличие, попытавшись истолковать ее материа-
.ТIИстически. MIfp физико-:\!ате:\!атических (или механических)
явлении был для ЛеЙбница всецело подчинен принцину
непрерывности. С этих позициЙ ЛеЙбниц критиковал традици.-
онную идею неизменных, недробных атомов как !некиих лаrи-
ческих «тупиков» ИЛИ неких первичных «кирпичеЙ мироздания».
Ero механические представления о твердости, упруrости и дру-
rих свойствах материи открывали путь идеяМ эволюции и
трансформации и в ПОЛНОМ созвучии с ero идеей бесконечности.
неисчерпаемости бытия
путь к представлению о бесконечных
и непрерывных rрадацияХ этоrо бытия. Н е п р еры в н ы х
это дли Лейбница значило: «если бы наши rлаза моr.ЛИ следо-
вать за тонкостью вещей, то всеrда мы находили бы то, что
Арлекин нашел на Луне: все там такое же, как и здесь» 4.
Со времен Бильфинrера вошло в обычай rоворить о «лейб-
нице-ВОоlЬфОВСКОЙ фи.l0СОфИИ». Если о ЛеЙбнице и rоворят от-
дельно от Вольфа, то, вспоминая Вольфа, почти всеrда вспо'\fИ-
нают Лейбница. Это и верно и неверно. Верно потому, что нити
прямоЙ преемственности очевидны. Неверно потому, что в ряде
пунктов Вольф существенно отклонился от Лейбница. В част-
ности, такое отклонение имело место и в вопросах дискретност;!
и непрерывности. Для Лейбница мир неделимых и непроТЯ-
1 Там же, Ш, 536.
2 Там же.
3 Там же. Ш, 541.
4 См. выше, стр. ,2б7.
285
женных монад лежа.l по ту сторону мира явлениЙ и, в конеч
HO
I итоrе, по ту сторону катеrории количества (а c.тreдoBaTe.lЬ-
но, и математики); д:rя Вольфа соотношение между непротя
женными монадами
точками снова стаоl0 проблемой матемзти
ческоЙ, проблемоЙ построения физико
матe:vIатическоrо мира яв
Jiений из этих точек. Иными словами, переrородка, воздвиrну
тая Лейбницем, В'новь была снята. Тем самым в область физи
КО
:\lатематических построений опять вторrлись старые, :превзоЙ
денные концепции: построение континуума из неПротяженных
точек и т. д. 1
Правда, Вольф признавал, что из простой последователь-
ности непротяженных математических точек (<<зеноновских»
точек) не может ПО/lучаться протяженное тело: «зеноновские
точки не суть элементы, т. е. составные части материальных
вещей» 2. Чтобы из простой с:\!ежности (contiguitas) получил ась
непрерывность (continuitas), пол аrал Вольф, необходимо,
чтобы I\lежду двумя непротяженны:\и элементами пространства,
нахо;щщимися одно вне друrоrо, существовала некая связь
(uпiо), при которой одно остается вне друrоrо, но блаrодаря
которой в промежуток между Te:V1 и друпrс.r оказывается ь'Ьвоз-
МОжным поместить 'нечто третье. 1\1атематическое пространство,
по Вольфу, делимо до бесконечности «в воображении» (imagi-
narie), тоrда как реалЬ'ное пространство С,lаrается из указан-
ных непротяженных сущностей, объединяемых (или, если
уrодно, обособляемых) некоеЙ боlиже неопределяемой «связью» 3,
В «Началах всеобщей мате:\lатики» Вольф предостереrал
и не советовал становиться на точку зрения тех, кто смешивает
«воображаемое с реальным» и кто, «будучи лишен отчетливоrо
представ.'rения о непрерывном и бесконечном», выдумывает
«боr весть какие фантазии», считая бесконечно малые за реа.1Ь-
ности 4. Неудивительно, если, рассматривая бесконечно малые
как полезные фикции, Вольф в своем учебном пособии развил
лейбницевское опредеJlение их как величин «несравнимых» С
конечны:\ш веоlичинами, ВОСПО.1ьзовавшись примером песчинки
и [оры 5, в подражание тому как сам Лейбниц пользовался при-
мерами песчинки, земноrо шара, неба и т. п. для иллюстрации
своей мысли о бесконечно малых различных порядков 6.
1 О концепции пространства у Вольфа см. кн.: N. Р орр о v i с h. Die
Lehre уот diskrеtеп Raum in der neueren Phi1osophie. Wien und Leipzig, 1922.
2 Chr. W о 1 f f i u s. Cosmo1ogia generalis methodo sсiепtificа pertractata,
217, Francofurti et Lipsiae, 1731,р. ]66.
3 Нетрудно видеть, что такое раЗличие между «реаЛЫIЫМИ» точками и
иаходящи
шся в про
!ежутке ыежду нюш точками «воображаемы
ш» рази-
тельно напо
шнает уже известное Нa:I! раЗ.lичие «точек
вещей» и «точек
IOДУ-
сов» у Овиедо.
4 Еlетепtа matheseos uniyersae, t. 1, 1730, р. 544.
5 Там же.
б Math. Schr., \/1, 151; V, 350; IV, 91
92; V, 389.
286
Очень выразительна следующее заявление Вальфа: «51 счи-
таю бесконечна малые велИЧИНЫ, вместе с Лейбницем, фикция-
ми [еаметрав, каторые не без основания дапускаются в [еамет-
рии и полезнЫ эвристически; атнюдь не рассматриваю я ИК
вместе с друrими как реаJ1ЬНОСТИ и не нуждаюсь в них для объ
яонения прирадных явлений, за исключением случаев, [де тре-
буется исследавать rеаметрические заканЫ явлений» 1.
Вальф весьма настайчива утверждал, ЧТО' элементами теоl
являютсЯ прастые субстанциИ. «Если существУЮТ сущесrва
слажные, та, па неабхадимоСТИ, существуЮТ и прастые, иначе
rаворЯ, без простых существ не MarYT существавать сложные» 2.
«Не существует никаких субстанций, кроме простых, и сложные
существа являютсЯ аrреrатами субстанциЙ» 3. «Прастые суб
станциИ являются элементами тел». Правда, ближайшее абъ
яонение для свойсТВ теЛ, даступных наблюдению, Вальф искал
в тоМ, ЧТО' он называл «производны:-ш корпускулами» 4, но, Б
конечнОМ итаrе, протяженнае тела все-такИ разрешалось у Hera
на «прастые субстанции».
При р,азборе паследующей палемиКИ с «монадистамИ» сле-
дует учитывать все ,сказаннае: ни Вольф, ни позднейшие лейб-
ницианцы-«манадисты»
не та же самае, 'ЧТО Лейбниц.
К ,середине XVIlI в. эта течение явна пашла на убыль. Каrда
Берлинская академия в 1748 [. абъявила задачу на премию
«существуют ЛИ монады?», премию па,1УЧИЛ пративник мана-
дистав ЮСТИ 5. Нескалька пазднее, в 1754 [., Ламаносав Bыpa
жал увереннасть, чтО' ,сваими доказательствами аН способен «да
оснавания уничтажить мистическое учение» а манадах, апасаясЬ,
. однако, «амрачить старасть мужу», блаrадеяНИЯ KaTapara он H
мажет забыть 6. Иначе ан «не пабоялСЯ бьr раздразнить па всеИ
fермании шершней-манадистав» 7. НепримИРИМЫЙ пративНИК
манадистав Эйлер в сваеМ ответнаМ письме аБО:Lршr Лама
насава, убеждая не медлить с апубликованием своих apryl\1eH
ТOrв:вымысел а маНClдах воабще уже пачти апроверrнут, и даЖе
сами вольфианцЫ, среди них Плукэ, призна'лись, что нахоДИ.
1 Ratio praelectionum Wolfianarum in matllesin et philosophiam universa-
lem, 1719, sect. 1, сар. 4,
40. р. 88. Uит. по: J. С о h п. Geschichte des Unen-
dlichkeitsproblems im abendlandischen Denken bis Kant. Leipzig, 1896, S. 222.
2 Chr. W о 111 i u s. Philosophia prima, sive Ontologia, methodo scientilica
pertractata,
686. Francolurti et Lipsiae, 1730, р. 517.
3 Там же,
793, р. 594.
4 Chr. W о 1 f f i u s. Cosmologia generalis, methodo scientilica pertractata,
182, Francofurti et Lipsiae, 1731, р. 146.
5 ер. L. Е u 1 е r. Lettres а ипе princesses d'Allemag ne , st..P. 17:58
1762.
vol. Il, N 125, р. 212
213.
6 Вольф умер в том же [оду (9 апреля) в Марбурrе. .
7 ,письмо Эйлеру от 12 (2,3) февраля 1754 '. М. .в. л о м о н о с о !В. полное
собрание сочинений. ;\\.
Л., Иц,во АН СССР, т. 10, стр. 500
503.
287
лись в заБЛУждении '. В 1761 [. Эйлер с удовольствием ПИсал
(как о давно минувшем времени) о той Поре, коrда «не было
бы дамы, которая не заЯВ.'IЯла бы, что она за или против Mo
над», коrда «пов'сюду речь шла о монадах и rоворили ТОлько
об этом» 2.
Эйлер был убежденным и решительным ПРОТИв'ником лейбни
це-вольфовских представлений о феноменальности непрерывно-
ro ПРостранства математиков и связаНноrо с этим дуализма
между дИскретностью ПОДЛИННОСущеrо и непрерывностью фе-
номенальноrо. «В этом Случае rеометрия была бы совершенно
бесполезной и иллюзорной спекуляцией и не допускала бы ни-
Коrда никакоrо приложения к вещам, реально существующим
в Мире. Ибо, ес.'IИ ничто не протяженно, к чему уrлуб.пяться в
СВойства протяженности? Но так как rеометрия есть бесспорно
одна из самых полезных наук, НУЖно, конечно, чтобы и ее пред-
мет не был ЧИстой химерой» 3.
Если ПРОтяженность есть неотъемлемое свойство действи-
тельно существующих тел, то и бесконечная делимость будет
таким же rнеотъе'\Iлемым их свойством, заключал Эйлер. «Все
тела ПРОтяженны; ПРОтяжение де"1ИМо до бесконечности; сле
довательно, ВСякое тело будет таковым Же. Вот СИЛЛоrизм в
.1учшей своей форме» 4.
Против «Монадистов» Эйлер направлял старый aprYMeHT,
уже известный нам по предшествующему изложению: из непро
'Тяженноrо не Может ПОЛУчиться Протяженное 5.
«Как бы далеко ни ПРОСТиралось в воображении деление
ДЮЙМа, всеrда возможно ero ПРОДОЛЖить и никоrда нельзя зай-
ти так далеко, чт'Обы ПОслеДНие части были абсолютно недели-
мым'И. Конечно, эти части будут становиться все меньше и их
веЛИчина Все больше приближаться к нулю, НО они никоrда ero
не достиrнут» 6. Из неПРОтяженных «Последних» частиц, или
нулей, не может получиться величина 7. Утверждение, что тело
с о с т о'и т из бесконечно мноrих частей, находится в ПРОТИво-
речии с утверждением, что тело Д е л и м о до бесконечности 8.
Суждения: т е л а Д е л и м ы Д о б е с к о н е ч н о с т и и
т е л а с о с т о я т из п р'О С ты х с у Щ н о с т е Йвззимно ис-
Ключают дру! друrа. С этой Позиции Эйлер упрекает Лейбница
в непоследовательности: утвеРждая, что материя делима до бес
Конечности , Лейбниц будто бы признавал, что «до МОНад нельзя
l Л о м о н о с о В. Соч., т. 8, 1948, стр. ]63.
2 Е u 1 е [. Lettres, II, NQ ]25, р. 2]2.
3 Е u 1 е r. Lettres, II, N2 125, р. 215.
4 Там Же, стр. 214.
5 L. Е u 1 е r. Lettres, II, М ]26, р. 220, II, NQ 127, р. 223 н др.
6 L. Е u 1 е [. Lettres, II, NQ 123, р. 206.
7 Там Же, стр. 205.
8 L. Е u 1 е [. AnJeitung ZUr Natur
Lehre.
Opera posthuma, t. 2, 5t. Р.,
1862, р. 453
456.
288
\
\
/жде, чем тело будет актуально разделено на актуаль-
жество частей». Но «тем самым он совершенно упразд-
существование .прастыхсущностей, из которых состоят
ла, ибо тот, кт() отрицает, что тела состоят из простых сущно-
стей, и тот, кто утверждает, что тела делимы до бесконечности,
rоворят, совершенно одно и то же» 1.
Дифференциальное исчисление способно обойтись без при
знания особой катеrории «бесконечно малых величин», имею
щих величину меньшую, чем любая указуемая величина (omni
assignabi1i minor), т. е. актуально бесконечно малых, и только
при их признании получают силу все возражения, обычно вы-
двиrаемые против дифференциальноrо исчисления 2.
Придерживаясь интерпретации Ньютона 3, Эйлер утверждал,
что дифференциальное Исчисление исследует не столько сами
!lсчезающие приращения, которые действительно обращаются в
нуль, но отношения между ними, которые сохраняют опреде-
.'Iенную конечную величину, коrда сами приращения уничто
жаются 4.
Таким образом, по Эйлеру, математика, основанная на по-
JIЯТИИ непрерывноrо, не есть «химе[.-а», а отражает действи-
тельные соотношения между вещами. Иными сяовами, действи-
тельный мир есть также континуум, и тем самым отверrается
не только учеНИе о дискретных «простых сущностях», но И вся-
Koro рода атомистика.
С продолжением этой традиции, хотя и на друrой философ-
ской оонове, мы позднее встретимся у Канта.
1 L. Е u 1 е r. lnstitutio calcu1i differentia1is.
Opera omnia, series 1, vo1. 10,
Lipsiae et Bero1ini, 19'10, р. 68. Но это не соответствовало взrляда:;! caMoro
Лейбница.
2 Там же, стр. 6.
3 С. Я. Лурье (Эйлер и ero «исчисление нулей»
в сб.: «Леонард
Эйлер. 1707
1783». M.
Л., 1935, стр. 56
59) вполне прав, указывая на
ньютони'анские истоки эйлеровских концепций и возражая акад. А. Н. Крыло
ву, усматривавшему у Эйлера лейбницианские влияния (см. ero статью «Лео
нард Эйлер» в том же сборнике, стр. 10).
4 L. Е u 1 е r. lnstitutio ca1culi differentia1is, р. 5 et 70.
19 в. П. Зубов
r n а в а УI
НЬЮТОН И КОРПУСКУЛЯРНЫЕ ТЕОРИИ
ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЫ ХУIII ВЕКА
. . .
Ньютоновские «Математические начала натуральной фило
софии» (1687 [.) ОЗlнаменовали новый этап в математизации
науки о природе. Новый математический аппарат, принципы
KOToporo были ИЗJJOжены в этом произведении, целиком был
основан на идеях непрерывнасти времени, движения и про
странства. На основе этих идей решались важнейшие проблемы
земной и небесной механики. Ньютон мечтал, что и друrие об-
.1асти естеСТВОЗIiания окажется возможным в будущем под-
BeprHYTb такой же математической обработке 1.
Мы уже знаем, Аристотель в древности утверждал, что
«в силу одних и тех же оснований и величина, и время, и дви-
жения слаrаются из неделимых частей и делятся на них или,
наоборот, не слаrаются и не делятся» 2.
у Ньютона эта мысль подтвердил ась спалной наrляД-
ностью: время, пространство, движение взаимно связаны, и все
одинаково подчинены закону ,непрерывности.
КИiнематические прототипы «метода флюксий» общеиз-
вестны: переменные величины, или флюэнты, уподобляются
пути, проходимому телом 3, независимой переменной является
MOHOTOНlHO возрастающая величина, соответствующая времени,
которую Ньютон для краткости называет просто «временем» 4,
а флюксиями являются СКiоростИr возрастания флюэнт 5.
1 «О, если бы и остальные явления природы можно было бы также BЫBe
сти путем Toro же способа арrументации из механических начал!»
1. N е w
t о п. PhiIosophiae naturaIis principia mathematica, Genevae, 1739
1742, t. 1,
р. ХН (русск. пер. А. Н. Крылова в «Собр. трудов акад. А. Н. Крылова», т. 7.
M.
Л., 1936, стр. 2
3).
2 А р и с т о т е л ь. Физика, VI, 1, 231 Ь.
3 «Метод флюксий И бесконечных рядов с приложением ero к rеО
lетрии
кривых» (около 1671 r.). Opuscu1a mathematica, phiIosophica et philo1ogica.
Lausannae et Genevae, 1744, t. 1, р. 53
54 (русск. пер. Д. Д. Мордухай
Бол
TOBcKoro в сб.: И. Н ь ю т о н. МатеМ<:lтические работы. N\..
Л., 1937, стр. 45).
Сочинение было впервые напечатано лишь в 1736 [.
4 «Итак, всюду, [де в дальнейшем будет встречаться слово в р е м я. ...под
ним нужно пони мать не время в ero фор м а л ь н о м значении, а только
ту отличную от времени величину, посредством paBHoMepHoro возрастания
или течения которой представляется и измеряется время». Principia, стр. 54
(русск. пер., стр. 45).
5 Там же, стр. 5 (русск. пер., стр. 45).
290
В учении об абсолютности времени Ньютон испытал НЕ::-
сомненное влияние cBoero учителя Барроу, который, в значи
тельной мере проникнутый идеями аристотелизма, разошелся,
однако, в учении о времени с Аристотелем, примкнув к Плато
ну. По Аристотелю, время было «мерой» и «числом движения».
(что в принципе 'не исключало «множественность времен»);
по Платону, движение есть лишь средство, позволяющее изме-
рять независимый от движения поток «абсолютноrо времени».
Соrласно Барроу, время по своей абсолют:ной и ВiнутреннеЙ!
природе не включает понятия движения. «Величина времени
не зависит ни от ДВИжения, :ни от покоя. Движу я ли вещи
или стоят, спим мы или бодрствуем, одинаковым остается ХОД
времени» 1. Лишь в ту меру, ,в какую ,время бывает наблюдаемо
нами, оно зависит от величины движения 2.
Время, по Барроу, мы 'воображаем лиБО' в 'виде последов а-
теЛ"blНОСТИ моментов (т. е. неопределенно малых отрезков Bpe
мени), либо в виде результата «непрерывноrо течения (continu-
11$ f!uxus) oAHoroMOMeHTa», наподобие Toro как линию считают
«следом движущейся точки». Вот почему между временем
и прямаисуществует соответствие 3. Но время и линия вели-
чины разнородные, а потому сравнивать их нельзя. Великим
абсурдом было бы утверждать, что время равно линии или [од
равен стадию 4. О линии как о мере времени можно rоворить
лишь условно, в «символическом смысле»: так же, как rоворит-
ся, например, что отношение между двумя объемами равно от-
ношению между диаrональю квадрата и стороной су2': 1).
Иными словами, :мож,но сравнивать не с а м и разнородные ве-
.'IИЧИНЫ, а только о т н о ш е н и я между двумя значениями од-
БОИ И двумя значениями друrой 5.
Немаловаж!Но, что континуальную конuепuию движения
(а 'с тем вместе пространства и времени) Ньютон раосмаТрИВ:1Л
как отвечающую и физической деЙствительности и принципам
IIfатематики. rоворя о флюэнтах и флюксиях, он отмечал, что
:;ти «Возникновения (geneses), действительно, имеют место в
природе (iп rerum паturа 10сит vere habent) и ежедневно на-
блюдаются в движении тел». Вместе с тем такие представления
отвечают духу rеометрии: «Подобным же образом объясняли
и древние возникновение (genesim) прямоуrольников, ведя под-
вижные прямые вдоль прямых непод ижных» 6.
I 1. В а r r о w. Lectiones geometricae (Londini, 1670). «The mathematica]
works». Cambridge, 1860, р. ]60 161.
2 Там же, стр. 162.
3 Там же, стр. 167.
4 Lectiones mathematicae (London, ]683) ibid., р. 265.
5 Там же, стр. 263 264.
6 О квадратуре кривых (1676). Opuscula, t. 1, р. 203 204 (русск. пер.,
стр. 167). Трактат был впервые напечатан в 1704 r.
19*
291
Показательна позднейшая полемика ньютО'нианца Кейля
с Ж.-Б. Дюамелем, отстаивавшим характернае дЛЯ XVH в.
про Т И В О П о с т а в л е н и е математики, и физики и утверждав-
шим, что доказательства [еометров «неприменимы к действи-
тельно ,существующим вещам», коль скора ни точкщ НИ линии,
ни паверхнасти «не существуют в действительности в при-
раде» 1.
Оставляя в стороне некоторые вопросы, беспокоившие само-
1'0. Ньютона, вроде Taro «есть ли наше пространство сама
'божественная безмерность, существующая во. всем и во всех,
,сотвО'рена ли оно или не сатворено, -«онечна или бесканечна,
зависит ли от боrа или не зависит», и считая подобные вапро-
сы предметом метафизики 2, Кейль вместе с тем решительно
утверждал, чтО' бескО'нечная деЛИl\ О'СТЬ есть своЙство в с я к o
r о протяжения: и математическоrо, и физическоrо, или, как он
выражался, бестелесноrо и телесноrо 3. «Разве математическо-
му телу делимость не п суща потому, чтО' оно протяженно?
На совершенно так же .-;' Iлучает лротяжешие и физическое тело.
Вот почему, поскольку делимостЬ зависит О'Т природы и сущ-
ности caMaro протяжения и оттуда получает свое начало, она
должна быть, по необходимости, пр:исуща всему прО'тяженному,
как физическому. так и математическому» 4.
По Кейлю, если существует тело, по необходимости, будут
существовать точки, линии и повеР)liНОСТИ так, как их МЫСJIЯТ
[еометры, т. е. как rраницы этоrо т€ла. «Но скажут: эти точки,
линии, поверхности lНематериальны. И что же? Кто коrда-либо
rО'ворил, что математическая точка iматерия? Кто признаёт
поверхность материальной? Если бы она была материальной,
ана имела бы в свою очередь поверхность или rраницу; но кто
воображал каrда-либо поверхность поверхности? Однако, хотя
ни поверхности, ни линии, ни точки не являются материей, они
тем не менее в ней существуют или моrутсуществовать как -ее
модусы, rраницЫ или акциденции» 5.
Таким образом, у Ньютона и ньютонианцев «математиче-
ское>) (континуальное) отвечало подлинному сущеСl1ВУ вещей
и «математизация естествознания» мыслилась как раскрытие
объективной пр:ироды пространственно-временноrо континуума
и 'столь же объективной непрерывности любоrо движения.
Ньютон и ero паС.Jlедователи моrли бы повторить ,слова rали-
лея о том, что книrа природы написана на языке математики.
1 J о а n n е s К е i 11, М. D. 1ntroductiones ad veram physicam et veram
astronomiam. Quibus accedunt Trigonometria. Т)е viribus centralibus. De 1egibus
attractionis. Editio novissima. Lugduni Batavo,um, 1739, р. 26 27
2 Там же, стр. 25. .
3 Там же, стр. ЗО.
4 Там же, стр. З3.
5 Там же, стр. '28. ер. концепцию Вальтера Бурлея.
292
Но фактически в естествознании оставались обширные об-
ласти, еще недоступные ДЛЯ cTpora математической обработ
ки. Здесь решающими аставались наблюдения и опыты и не-
избежно 'связанные с ними предварительные, «рабачие» rипо-
тезы. Таковы были цвета, химические явления и MHoroe друrое.
Хотя Ньюто'н и заявлял, что «не выдумывает rипотез», он прак
тически не мо! обходиться без них, и это ero заявление в значи
тельной :\!ере 'было направлено лишь против «произвальных»,
«BьrдYMaHHЫx» С ero точки зрения, rипотез картезианцев 1. Так,
в науке Ньютона создался дуализм «физики ПРИНЦИiПОВ» 11
«физики rипотез» 2. Эта двойственность сохраняла свое зна ,
чение и позднее, в XVIII в. 3 По справедливому ЗЮlечанию
И.-Б. KoreHa, при исследовании явлений тяrотения не нужно
было принимать во внимание 'какие-либо друrие свойства, кро-
ме отношения масс и их взаимноrо положения, тоrда как в апти
ке «поведение» тел меняется от одноrо вещества к друrому; она
зависит от множества физических свойств, обнаруживаемых
.'IИШЬ эмпирически 4.
И вот именно здесь, в «физике rипотез», в отличие от кан-
тинуаЛИСl1СКИХ концепций математики и математизированной
части механики, сохраняли свое значение идеи ДискреТНОiСТИ
материи, т. е. идеи атомистики.
По Ньютону, «все тела, по видимому, составлены из твердых
частиц». Твердость, полаrал он, Iмажет считаться столь же оче-
видным 'свойством «всякой несоставной материи», как и «Bce
абщая непраницаемость» материи. Об этам свидетельствует
«обширный опыт», не дающий примеров обратното 5.
В отличие от корr:rускулы Декарта, первичные корпускулы
Ньютона неделимы инедробимы, т. е. неизменяемы, как и aTO
мы древних атомистов'. «Эти первоначальные частички будут
твердыми, несравненно более твердыми, чем любое пористое
тело, составленное из них, настолько более твердыми, что они
никоrда не изнашиваются и Бе разбиваются в куски. Никакая
обычная сила не способна разделить то, что создал сам боr при
первом творении». «Если бы они изнашивались или разбивались
на куски, т'О природа вещей, зависящая от них, изменилась бы.
Вода и земля, соста ленные из старых изношенных частиц и их
1 См.: А. К о у r е. L'hypothese et l'experience chez Newton. «Bull. de ]а,
Societe frащаisе de phiIosophie», 1956, N 2, р. 59 79.
2 ер. в кн. С. И. В а в и л о в а. «Исаак Ньютою) rлаву «Физика ПРИНЦИ'
пов И физика rипотез». 2 e изд. М., 196\, СТр. l\O 132.
3 На оБШИРНО1\! материале ЭВОЛЮЦИЯ указанных двух методолоrических
подходов прослежена в моноrрафии: 1. В. С о h е п. Franklin and Newton.
PhiIade1phia, 1956.
4 У к а з. с о Ч., СТр. 241.
5 И. Н ь ю т о н. Оптика, вопрос 31 (2 e анrл. изд., London, 1 iI8; русск.
пер. С. И. Вавилова с 3 ro анrл. изд. 1721 r., M. Л., 1927, стр. 302 303).
29)
обломков, не имели бы той же природы и строения теперь, как
пода и земля, составленные из целых частиц вначале». Поэто
МУ, как и у древних атомистов', все изменения сводятся к co
четанию и разъединению: «изменения телесных вещей должны
проявляться только В различных разделениях и новых сочета-
ниях и движениях таких постоянных частиц; сложные тела мо-
,ут разбиватЬ'ся не в середине твер,дых частиц, но там, [де ЭТ:1
частицы расположены рядом и только соприкасаются в' немно-
rИх точках» 1.
Из первичных или мельчайших частиц получаются более
СJюж:ные образования, которые в свою очередь образуют еще
более сложные. «Мельчайшие частицы материи MorYT сцеплять-
ся посредством сильнейших притяжений,составляя большие
частицы, но более слабые; мноrие из них MorYT таКЖе сцеп-
ляться и составлять еще большие частицы с еще более слабой
силой, и так в ряде последовательностей, пока проrрессия не
закончится самыми большими частицами, от которых зависят
химические действия и цвета природных тел» 2.
Интересную конкретизацию только что изложенных идей
можно найти в более раннем сочинеuии «О природе кислот»
(около 1692 т.) 3. «Золото оостоит из взаимно притятивающихся
частиц. Суммы мельчайших частиц назовем частицами первоrо
соединения (primae compositionis), суммы этих последних
суммами BToporo и т. д.». Ртуть и царская водка, по мнению
Ньютона, MorYT проникать дишь в поры «частиц паследнеrо co
единения», но не в иные, т. е. в поры н а Iи б о л е е с л о ж н ы х
частиц, от КО110рЫХ, как мы только что видели, зависят химиче-
ские действия. Если бы растворитель мо! проходить через дру-
rие, более мелкие поры золота или если бы можно бьшо бы
отделить дру! от ДРуrа части первоrо и BToporo соединении,
золото «моrло бы стать жидким или' fIcrir!JаlНlей Мере ковким
(mal1eabile, в ант'л. пер. more soft) ». «А если бы золото моrло
испытать ферментацию (в анrл. пер. brought to ferment and
putrify), то ero можно было бы превращать в любое ДРуrое
(quodvis, апу otl1er) тело» 4.
t И. Н ь ю т о н. Оптика, вопрос 31 (3 e анrл, изд.; русск. пер., стр. 311).
2 Там же, стр. 306.
а В настоящее время наиболее доступно в сб. «Isaac Nе\vtоп's Papers and
Letters оп natura1 philosophy», ed. Ьу 1. В. Соhеп, Cambridge, Mass., 1958,
р. 255 258, Впервые было напечатано вместе с анrлийским переводо:.!
в «Lexicon technicum» J. Harris'a (Lопdоп, 1710; 2 ed., Lопdоп, 1723, vo1. 2).
4 Нельзя, думается нам, соrласиться с мнением С. И. Вавилова, усматри
вавшеrо в приведенном тексте предвосхищение идей Резерфорда (с. И. В a
в ил о в. Исаак Ньютон. Научная БИQrрафия и статьи. ""1., 1961, стр. 272).
Нет никаких оснований отождествлять частицы «высшей сложности» с моле
кулами, а частицы «второй сложности» С атомами; тоrда действительно
пришлось бы частицы «первой сложности» уже призпать «атомными ядрами".
[ораздо больше основаниЙ полаrать, что, по Ньютону, частицы «первой слож
ности» (если уrодно, !Олекулы) разлзrаются на атомы, т. е. на такие части
294
Ньютон предполаrал, что с микроскопом. увеличивающим в
500 600 раз, можно было бы открыть наиболее крупные
(т. е. наиболее сложные) из 'корпускул, ат которых З2ВИСИТ цвет
тел, Иi при помощи микраскопа, увеличивающеrо в зооо
4000 раз, быть может, все, кроме «тех, которые производят
черноту» 1.
В адном месте «Оптики» 2 Ньютон определял диаметр oAHoro
161/
из видов корпускул в 1 000 oo дюйма. Эта величина (по-
рядка длин видимых световых волн) получалась у Hero путем
деления толщины стеклянной пластинки, дающей данный (зеле-
ный) цвет и равной 161/4 Дюйма, на 1000000.
Тела, по Ньютону, содержат значительно больше пустых пор,
чем материи. Есди предположить, что поры равны по величине
более крупным частицам, и если далее предположить, что эти
последние в свою очередь состоят из частиц более мелких, кото-
рые равны по веЛlИчине разделяющим их порам, то при пяти
степенях Д 1СНИЯ будет в 31 раз больше пор, Ч€lVi твердых час..
тиц, при 6 степенях их будет в 63 раза больше и т. д. (в COOT
ве'Т'ствИiИ с формулой V: и==2 п 1, [де V объем пор, v объ-
ем твердых частиц, п ступени деления) 3.
Представление о корпускулярном строении материи в скры-
там виде содержится в ньютонианском опредедеНlИИ «количества
материи», с KOToporo начинаются «Рriпсiрiа»: «Количество мате-
рии еСТЬ мера таковой, определяемая из произведения плотности
и объема ее» 4. Толька предположив, что количество материи
есть величина, пропорциональная количеству частиц в данном
объеме, как это делал Декарт, можно будет избежать Toro
лоrическоrо K'Pyra, который усматривали в ньютоновском опре
делении: КОJlичество материи определяется на основании плот-
ности, тоrда как платность в свою очередь определяется на ос-
новании количества материи в данном объеме.
Насколько осторожен и вместе с тем HeYBepeНi был Ньютон в
цы, которые «никоrда не изнашиваются и не разбиваются в куски», как не
разбивались «в куски» и aTolllbI древних атомистов. В основе у Ньютона та
саllюе иерархическое построение «снизу вверх», от мельчайших неизмененных
атомопз, с которым можно встретиться уже на за'ре новоевропейскоrо атомизма
в XVII в., например у Себастьяна Бассона.
1 Ап hypothesis explaining the properties of light. Correspondence, ed. Ьу
Н. W. ТиrпЬиll, vo1. 1. Cambridge, 1959, р. 391. Русск. пер. С. И. Вавилова.
«Успехи физических наук», т. 7 (1927, март).
То же соображение почти дословно было повторено в «Оптике» (London,
1704, 'р. 64). Ср.2'-е изд., Лондон, 17П; РУССК. :пер., стр. 204.
2 ОПТИка, кн. 2, часть 3, предл. 7 (l-e анrл. изд., стр. 58 59; ср. 3-е анrл.
ИЗД., РУССК. пер., стр. 200).
3 Оптика, кн. 2, часть 3, предл. 8 (l-e анrл. изд.; 3-е анrл. LИзд., русск. пер.,
ер. 210). ер.: с. И. в ав и л о в. Исаак Ньютон, М., 1961, стр. 259.
4 Principia, t. 1, Genevae, 1739, р. 1 (русск. пер., стр. 23).
295
той области, которая относил ась к «физике rипотез», показы-
вает ero позиция в вопросе об эфире. Во втором издании «Оп-
тики» он указывал, что против существования эфира rоворит
«авторитет тех древнейших и наиболее знаменитых философов
rреции и Финикии, которые приняли vacuum, и атомы, и тяrо-
тение атамов, как первые принципы своей философии, молчали-
во приписывая тяжесть некоторой иной причине, а не плотной
материи» 1.
Тем не менее Ньютан на протяжении десятков лет все вновь
и по разному возвращался к вопросу об эфире. Первоначально
эфир мыслился им как некая непрерывная или квазинепрерыв-
ная среда. Так, в 1675 [. он предполаrал, чтО' эфирная среда
во MHoroM имеет та же строение (сопstitutiоп), что и воздух 2.
В друrом сочинении 3 он утверждал, что эфир «в отношении
корпускул должен быть столь же непрерывным, как вода и воз-
дух». В 1679 [. в большом письме к Бойлю Ньютон введ поня
тие о разнообразных степенях «тонкости» эфира и соответствен/--
но о частицах, различающихся па своей тонкасти 4. В 1717 [.
Ньютон отчетливо поставил проблему атомистическоrо строения
эфира. Частицы эфира «крайне малы сравнительно с частицами
воздуха и даже света». Эта чрезвычайная их малость способ-
ствует возрастанию аилы отталкивания, а следовательно, тако-
му разрежению, которое в ничтожной степени способно оказы
вать сопротивление движению тел. Вместе с тем та же сила
отталкивания делает эфирную среду несравненно балее упруrой,
чем воздух 5.
Посредствам колебании эфира Ньютон считал возможным
объяснять передачу теплоты, правда, фармулируя это объясне-
ние остарожно, в виде вопроса 6.
МОЖНJо сказать, что с течением времени Ньютон все чаще
возвращался к размышлеНlИЯМ об эфире, всеrда сохраняя, одна-
ко, вопрошающую, осторожную позицию. Если в первом изданИI'
«Начал» (1685 [.) эфир почти не упоминается, как и в первом
(анrлийском) издании «Оптики» (1704 [.), то в латинское из-
дание этоrо последнеrо сочинения (1706 [.) включен вопрос,
целиком посвященный эфиру 7, а вО' второе анrлийское издание
(1717 [.) введено восемь вопросов а нем же. Точна так же и во
1 Оптика, вопрос 28 (3 e анrл. 1!ЗД.; русск. пер., стр. 287).
2 Ап hypothesis exp1aining the properties of light. «Correspondence», ed.
Ьу N. W. Turnbull, vo1. 1. Cambridge, р. 364. Русск пер. С. и. Вавилова.
«Успехи физических наую>, т. 7 (1927, ,,!арт), стр. 136.
3 Ответ на полемические замечания [ука по поводу «Теории света и ЦBe
тов». «Is. Newton's Papers and Letters оп natura1 philosophy», ed. Ьу 1. В. Co
hen, Cambridge, l\1ass., 1958. р. 255 258.
4 Письмо к Бойлю от 28 февраля 1679 [. Opera, IV, 385.
5 Оптика, вопрос 21 (3 e анrл. ИЗ;1., русск. пер., стр. 273).
6 Оптика, вопрос 18 (3 e анrл. изд., русск. пер., стр. 271).
7 По нумерации 2 ro анrл. из:д. (1717 [.) это вопрос 28.
296
втором издании «Начал» (1713 [.) появились в последнем абза
це «Общеrо поучения» упоминания об эфире как «некоем тон-
ком СПlиритусе».
Думается, во всем этом сказал ась не только осторожность.
эмпирика, отважившеrося выплывать в открытое море «физики
rипотез», но и принципиальные соображения, связанные с проб-
лемой непрерывности и дискретности.
Нас завлекло бы слишком далеко подробное рассмотрение
взrлядов Ньютона на природу тяrотения. Достаточно напом-
нить, что свой Bыв'дд закана тяrотения он построил безотноси
тельно к вопросу о сущности этоrо явления.
Что касается доrадок, которые Ньютон в разные периоды
своей жизни высказывал о природе тяrотения, не следует забы-
вать, что он резко высказывался против идеи ПрИТЯЖения как
силы, при сущей самому телу и действующей через пустоту на
друrое тело, без соприкосновения с ним. Тяrотение должно вы-
зываться внешНlИМ @тентом, «постоянно действующим по опре
деленным законам», но является ли этот зrент материальным
или нематериальным Ньютон l"Iредоставлял решать своим чита-
телям 1.
Точно так же и сцепление между частицами тел Ньютон пыл
склонен объяснять притяжением их посредством «Нlекоей СИЛЫ»,
отверrая 'как бойлевские крючки, так и декартовс.кий покой, и
леЙiбницевские «соrласные движения» 2.
Коrда Ньютон, отказываясь от наrлядных кинетических
представлений и моделей картезианцев, ввел понятие силы тя-
rотения, ближе не уточняя ее природы, ero попытка была BCTpe
чена в штыки на Континенте: в ней усмотрели Возврат к «пери-
патетизму». По свидетельству Мопертюи, «притяжение» 'более
полустолетия (т. е. примерно до конца 30-х [одов XVIII в.)
'коставалось взаперти на своеМ острове», а если оно и переплы-
вало море, то казалось «тенью чудовища, только чта изrанно
[О», Т. е. «оккультных качеств» 3. Можно привести немало при
меров, коrда картезианцы и их единомышленники сближали
ньютоновскую силу притяжения с «оккультными качествами»
старой перипатетической философии 4.
Ньютон сам cTporo отличал свое феноменолоrическое поня-
тие силы притяжения от «оккультных качеств» последователей
Аристотеля, видевших в них «неизвестные причины явных яв
1 Письмо Н! Бентлею от 25 февраля 1693 [. «Isaac Newton's Papers
and 1etters оп паturа1 philosophy», ed. Ьу I. В. Соhеп, Cambridge, Mass, 1958,
р.302.
2 И. Н Ь Ю т о н. Оптика, вопрос 31 (3.е анrл. ИЗД., русск. пер., стр. 302).
3 Р. М а u ре r t u i s. Lettre ХН. Sur l'attraction. OeuHes, t. 1I, Lyon,
1756, р. 252.
4 Обширный материал в книrе: Р. В r u n е t. L'iпtrоduсtiоп des theories
de Newton еп France аи ХУН! siec1e avant 1738, Paris, 1931.
297
лений». ТаКJИе «оккудьтные качества», па ero славам, «OCTaHaB
пивают преуспеяние натуральной фидософии и потаму отбро-
шены за посдедпие [ады» 1. Ньютон не отдавал себе отчета, что
падабное предстаВJ1ение а качествах, как о действующих причи-
нrax, бьша .1ИШЬ у аристотеликав (или, вернее, у тех, кто считад
себя аристотедиками), но не у caMaro Аристатедя и что ан сам,
Ньютон, был бдиже к поддинному Аристотедю, чем дум ад. Ведь
«качества» у Аристотеля не служило средствам при ч и н н о r о
объяснения, а являл ась простай фенаменолоrическай канстата-
цией.
Равным абразом для Лейбница филасофия «оккультных ка-
честв» была «варварской фи.10софией», и эти качества, по ero
словам, объясняли не лучше, чем ссылка на «часопоказываю
тую способно.сть» объясняет устрайство часав 2.
«Оккультные качества», не признаваемые ни Ньютоном, ни
Лейбницем, ни самим Аристателем, ближе Bcero к тем таин-
ственным «симпатиям» И «антипатиям», котарые были сталь
распространены в натурфиласофии Ренессанса и каторые пред-
стаВ.1ЯЛИ собаю амальrаму аристателизма, стаицизма и падчас
самых странных вераваний фодьклора 3. Эти «качества» не от-
личались по существу ат тай virtus dormitiva, катарую зла
высмеял Мольер (<<опий усыпляет, патаму чтО' имеет усыпляю
щее своЙства»). Такие именнО' качества и хатели усмотреть в
ньютониа.нстве ero противники, 'и в первую очередь карте-
зианцы 4.
Укреплению методалоrических пазиций ньютонианства в не-
малой степени спасобствовали идеи Локка 5. По Локку, суще-
-ствуют «прастые идеи», палучаемые из апыта и не подлежащие
дальнейшему разъяснению: их нельзя разъяснить так же, как
1 И. Н Ь 10 Т О н. Оптика, IЮПрОС 31 (3 e анrл. ИЗД.; русск. пер., стр. 312).
2 G. W. L е i h n i z. Nouveaux essais sur l'entendement. Ph. Schr., V. 61
(русск. пер., M. Л., 1936, стр. 63 64).
3 Например, Юлий Цезарь Скалиrер (1484 1558 rr.) заявлял, что «CBO
ДИТЬ все к явным качествам есть высшее бесстыдство», причем ссылался на
существование необъяснимых качеств: нельзя объяснить, почему холод про
тивополО"жен теплу или почему рыбка «эхенеида» способна останавливать
самые большие корабли. J. С. S с а 1 i g е r. Exotericarum exercitationum liber
XV, Francofurti, 1582, ех. 218, sect. 8, р. 696 697 (l.е изд. Париж, 1557 [.).
4 Заметим, впрочем, что «оккультные» качества в XV1I в. не всеrда трак-
товао'lИСЬ как «причины», т. е. как средства мнимоrо объяснения. У фармако-
лоrа Т. Краанена, например, «явные» И «сокровенные» (или «оккультные»)
силы медика lентов противопоставляются как такие, причина которых может
быть сделана явной, и такие, относительно которых можно только сказать,
что они обладают Te l И.1И ИlIЫМ ближе неоБЪЯСНИ IЫМ свойством (выrонять
ту или иную влаrу, действовать укрепляюще, служить противоядием и т. п.).
СМ.: Th. С r а а n е п. Obsef\'ationes excerptae ех prae1ectionibus publicis pri.
\"atisque collegiis, Lllgduni Batavorum, 1687, р. 9.
5 Gp.: G. В u с h d а h 1. The image of Ne\\.ton and Locke in the age of
reason, London, 1961.
298
l1ельзя растолковать слепому, что такое свет и цвет 1. «Простые
идеи», паJIучаемые при посредстве ощущения и рефлексии,
«пределы наших МЫСJIей». «За их rраницы ум неспособен про-
двинуться ни на йоту, какие бы усилия он ни делал, и он не
может сделать никакоrо открытия, пытаясь проникнуть в при
роду и в скрытые причины этих идей» 2.
Локк rаворил О том, что он называл solidity (наполнением
пространства) и что он отлИ"ил от непроницаемости (impenet
таЫlitу) и ТВ'еРДОС1И (hardness). Solidity заключается в напол-
нении пространства, исключающем ВОЗМОЖНОСть присутствия
в нем друrих тел. Непроницаемость понятие отрицательное
11 является скорее следствием solidity. Что касается т:вердости,
то это есть «прочное сцеплetше частей материи», привадящее
К тому, что целое не JIerKO меняет сваю форму 3. И solidity, и
<:цепление \для Локка «простые идеи», т. е. они не поддаются
дальнеЙшему разъяснению. В их наличии удостоверяют ощуще-
ние и опыт. Это все 4. Мы уже виде и, что, па ьютону, твер:
;J.OCTb очевидное и первичное своиство всякои «несоставнои
материи».
Борьба между обоими лаrер,rмiИ не оrраничилась вопросом
о природе тяrотения. Она вскоре же перекинулась и в химию.
Хотя Ньютон и не опубликовал ни одноrо спеЦИ:.lльноrо сочи-
нения по химии, он касался химических проблем по разным по-
водам и, в частности, в «Оптике» подошел вплотную к пробле-
мам химическоrо сродства. Вскаре же влияние Н1ьютонианских
идей начало сказываться и в этой ,области 5.
В «Оптике» Ньютан писал: «Коrда виннокаменная соль,
ставшая жидкой per de1iquium, ВЛLшается в раствор какоrо-ни-
будь металла, она осаждает металл и заставляет ero выпадать
на дно жидкости в форме слизи. Не СВiидетельствует ли это, что
кислые частицы притяrиваются виннокаменнои солью сильнreе,
чем металлом, и вследствие более сильноrо притяжения пере-
ходят от металл к виннокаменной соли?» 6 И несколько даль-
ше: «Не ввиду ли отсутствия притяnивающей способности меж-
ду частями воды и масла, ртути и сурьмы, свинца и железа эти
вещества не смешиваются; ртуть же и медь, блаrодаря слабому
1 J. L о с k е. Essay concerning Ьиmап understanding (1690), bOGk П,
<:Ь. 4, 6.
2 Ibid., book 11, сЬ. 23, 29.
з Ibid., book П, сЬ. 4, 1 2.
4 Ibid., book П, сЬ. 4, б; book П, сЬ. 23, 26. ер. аналоrичные опре;:J,е
ленин И МЫСЛИ У Брука Тейлора в ero посмертно ИЗДанном труде: «Contem
p1atio phi1osophica». London, 1793 (перепечатан в моноrрафии: Н. А u с h t е r.
Brook Tay10r der Mathematiker und Phi1osoph, Wurzburg, 1937, см. в особен
ности стр. 100 И 107).
5 Обширная ,документация в кн.: Н. М е t z g е r. Newton, Stah1, Boer-
ha\"e et 1a doctrine chimique, Р., 1930.
6 И. Н Ь Ю т о н. Оптика, вопрос 31 (3 e анrл. изд., русск. пер., стр. 296).
299
притяжению, смешиваются с трудом, а ртуть и олово, cypblla
и же.lезо, вода и соли, блаrодаря сильному притяжению, СМе-
шиваются леrко? И вообще, не по тому ли самому принципу
тепло соединяет однородные тела и разъединяет разнородные?» 1
Очень показательны в этом отношении работы астронома
и медика Джона Кейля (1671 1721 п.), который считал воз-
можным распространить законы притяжения на самые разно-
образные явления: на ферментацию и эффервесценцию, элек-
трические явления, движение соков в растениях и в животных
(что ero как медика особенно интересовало) и т. д.2
В разных случаях, полаrал Кейль, закономерность не всеrда
одна и та же, т. е. сила притяжения не всеrда обратно пропор-
циональна квадрату расстояний между частицами и прямо про-
порциональна массам 3.
Если Кейль сделал попытку приложить закон тяrотения к
химическим явлениям в более общей форме, то Джон Фрейн::r.
(1675 1728 п.) 'ilостарался конкретизировать те же идеи 4.
Разумеется, было невозможно подыскать точное количе
ственное выражение для подобноrо рода «притяrательных сил».
и, В частности, для сил химическоrо сродства. Тем не менее все
чаще возвращаЛiИСЬ к мысли о необходимости сравнивать дру!
с друrом с т е п е н и химическоrо сродства.
Такой ученый, как Бурrав (1668 1738 rr.), не боялся в
этом случае даже фиrурадьных выражений, напоминавших о
'старых теориях «'симпатии» И «антипатию> И дававших еще
один повод противникам rоворить о возрождении «оккультных
качеств» перипатетизма.
«Разве вы не усматриваете с очевидностью, спраШИВаЛ
Бурrав, что между любой частицей золота и царской водки
существует некая обоюдная сила, блаrодаря которой частица
золОТа и частица царской водки любят дру! друrа, соединяют-
ся дру! с дру,rом, удерживают дру! друrа?» 5.
Бурrав считал возможным в этом смысле противопоставлян.
«химическое» понимание «механическому», предостереrая от
Toro, чтобы приписывать «механической силе» больше, чем «дa
ровал ей создатель природы» 6. В химических процессах дей
1 И. н Ь ю т он. Ошика, вопрос 31 (3 e aHrJI. ИЗД., рУОСК. lПер., стр. 298).
2 Joannes К е i 11, М. D. De legibus attractionis, в ero кн. «Introductiones,
ad veram physicam»... Editio novissima. Lugduni Batavorum, р. 633 635.
Philosophica 1 Transactions, 1708.
3 Там же, стр. 626. В этом случае Кейль считал ВОЮI0ЖНЫМ объяснять
разницу различием фОр:I!Ы частиц и их сочетаний И.1И СТРУКТУРЫ (стр. 629).
4 J. F r е i n d. Praelectiones chymicae, in quibus omnes fere ореrаtiопеs chy
micae ad vera principia et ipsius паturае 1eges rediguntur, Аппо 1704 Oxonii.
in Museo Ashmo1eano habitae, Londini, s. а.; Amstelodami, 1710 et 1718: анrл.
пер., 1712.
5 Н. В о е r h а а v е. E1ementa chemiae, 1732, t. 1, р. 677.
6 Указ. соч., стр. 719.
300
-ствуют не те способности, которые «создатель природы распре
делил одинаково между телами» 1. Иными словами, Бурrав,
-подобно Кейлю, отличал специфическое, качественное сродство,
способное иметь степени, от универсальной, свойственной всем
телам без исключения ньютоновской силы притяжения.
В 1718 [. Э. Ф. Жоффруа старший попытался составить таб-
iIИЦУ веществ, характеризуемых различной степенью взаимноrо
химическоrо сродства, но не стараясь при этом проникнуть
п:rубже в природу этоrо последнеrо 2. Показательно, что он
даже не воспользовался термином «affinite», а предпочел бо-
лее осторожно rоворить о «disposition а se joindre, rapport»
и т. п.
Исследование сродства стало первоочередным, и Элен Мец-
жер права, указывая, что это понятие явилось «самой rлубокой
движущей пруж.иной химической доктрины шталевской школы».
По мнению I'.-Э. Шталя (1660 1734 [т.), значение химическоrо
'Сродства позволяет уrадывать состав тел, предвидеть их взаим-
Hbie реакции 'И в tконечно]'у{ итоrе приЙти к пх раЗУl\'IIIОЙ кла.сси
фикации соответственно их природе 3.
Исследование формы атомов, вообще поиски «начал» иди
«элементов» были, наоборот, для школы Шталя проблемами
второстепенными: все доступные наблюдению вещества явля-
ются сложными, и первая задача имика выяснить эм пир и'
ч е с к и е соотношения между ними 4.
Таким образом, ВСе более определялось различие меж-
ду элементом как результатом фИЗИiческоrо деления и им же
'как результатом химическаrо разложения. Можно было мыс-
лить элементы как простейшие неделимые частицы (атомы),
отличные дру! от друrа, и вместе с тем признавать, что все
;J.остvпные химикам вещества являются сложными в той
Или .иной степени. С друrой стороны, можно было в пределах
эмпирически данноrо различать вещества разложимые и нераз-
.10жимые, называя последние также «элементами».
В этом отношении поучительно высказывание Шталя. По
Шталю, «все mixta и composita предполаrают простые тела,
обычно называемые элементами». «Однако эти последние в
1 Там же.
2 Е. Р. G е о f f r о у. ТаЫе des differents rapports observes en chimie entre
<iШеrепtеs substances. «Меm. de I'Ас. Royale des Sciences», Paris, 1718,
р. 202 212; ср. дополнительные пояснения там же, 1720, стр. 20 34.
3 Э. М е Ц ж е р. Указ. соч., стр. 147.
4 «Все составное и СЛОЖНlое предполаrает простое, так называемые эле,
менты. Но эти последние не встречаются отдельно в природе; все существую-
щее сложно и состоит из разнородных частей, различающихся формой, вели-
чиной, положением, движением, как, например, наша вода, земля, воздух,
эфир... Простые тела и элементы, хотя они и не существуют в чистом ВИДе
и отдельно. MorYT быть постиrнуты мыслью как реально отличные друr от
друrа». G. F. S t а h 1. Fundamenta chymiae dogmatico-rationalis et experimen-
talis, Norimbergae, 1732, р. 1 (ed. 2а, ib., 1746, pars 2).
301
природе не встречаются, и все существующие тела являются
mlxta, состоят из разнородных частей, раЗJ1ичающихся формой.
величиной, расположением и движением; таковы наша вода.
земля, воздух, эфир». «Простые тела и элементы, хотя и не су-
ществуют в чистом и обособленном виде, тем не менее MorYT
мыслиться умом как реально отличные» 1.
Нападая На «филасофию астриев Иi крючоч.кав» (Spitzen-und
Наkепрhi1оsорhiе), типичным представителем которой был Ле
мери, Шталь и такие ero последователи, 'как И. Ф. rенкель
(1679 1744 п.) или И. Юнкер (1698 1759 п.), почти в оди-
наковых выражениях указывали: если известна, что та или
иная соль состаит из стольких-то частей земли и стальких-то
частей воды, получают подлинное представление а соли, 'коль
скоро всякаму известно, что такое вада и что такое земля;
еС1И же скажут, ЧТО' соль состаит из острых, колючих, удлинен-
ных частиц, то никто не сумеет найти ее среди друrих веществ
И.1И указать KO:'vfy-нибудь друrому, [де именно следует искать
такие астрия.
В дан на м случае важны не предстаВ.lения Шталя и ero по
следователей о природе солей, а методолоrические подходы:
этих ученых не удовлетворяли картезианс ие модели или об
разные иллюстрации, придумываемые post factum для мнимоrо
объЯ'снения Toro или ино.f1O явления, мадели, не позволявшие
предвидеть открытие новых фактов. Определения веществ, ос-
нованные на rипотетической форме частиu, не позволяют пр е д-
е к азы в а т ь явления. Лишь тоrда, коrДа получено новое
сложное вещество, МОжно заДНИМ числом придумать для Hero
ту или иную форму частиц, якобы объясняющую ero свойства.
Не лучше ли поэтому исходить из классификации по эмпириче-
ским свойствам, ближе не раскрывая механической природы
этих свойств?
Наибо.'lее выразительной является с.'lедующая цитата из
шталевских «Основ химии» 2. «Если кто-нибудь будет, по фор-
муле Декарта, требовать субстанцию, весьма быстро вращаю-
щуюся вокру! своей оси, и притом очень мелкую и тонкую, спо
собную приrодиться ему блаrодаря своему движению и TOH
кости, ни один человек из ста, да, пожалуй, и вообще ни один
человек, не смо! бы ему указать ее; но ес.'IИ бы он потребовал
одним единственным словом о r н я, любая служанка моrла бы
ему принести ero из кухни. Точно так же, если бы он стал Tpe
бовать удлиненную, rладкую, острую вещь, которая не так
сильно вращается вокру! своей оси, опять-таки ни один человек
не сумел бы ему дать ее, однако, если бы он произнес OдJHO
лишь слов о В о Д а, каждый мальчишка сумел бы принести ее.
1 Fundamenta chymiae, pars 2, р. 1.
2 G. Е. S t а h 1. Fundamenta chymiae dogmatico rationalis et experimenta
lis, pars 3, Norimbergae. 1747, р. 29.
302
Если бы ему понадобились всякоrо рода соли и пришлось бы
определять их по их уrлам и rраням, это было бы для Hero не-
возможно, и притом никто не ПОнимал бы ero; но, если бы он
указывал их внешний вид и место, [де их обычно находят, все
было бы ясно. Наконец, если бы он пожелал приrотовить се-
литру и стал бы размышлять о всех возможных фиrурах и раз-
думывать о их сочетаниях, он вовеки ничеrо не добился бы; но
если бы он взял простую соль, жирное вещество и применил
определенное движение, то получил бы селитру. Нае igitur аЬ-
stractiones i.n chymia, quin omni usu Ьйmапо, inutiles sunt
итак, эти абстракции в химии, да и вообще во всех областях че-
ловеческой деятелыности, пользы не приносят».
В предисловии к тем же «Основам ХИМИИ», написанном
Иоrанном Самуелем Карлом 1, было так формулировано общее
отношение шталианцев к «механической философии»: «Хотя
механическая философия и хвалится тем, что весьма проница-
тельно объясняет все явления, она с особеНtной смелостью по-
дошла к исследоваНiИЮ явлений химико-физических. Ведь хотя
и нельзя пренебреrать умеренным пользованием ею, тем не ме-
нее всякий, кто судит непредвзято, видит, что она не внееда IНИ-
KaKoro света в эту область. И неудивительно! ОНа по большей
части придерживается сомнитеJ1ЬНЫХ положений, не доходя до
ядра, лижет скорлупу и поверхность вещей; oHla довольствуется
тем, что из формы и движения частиц выводит самые отвле-
ченные и общие объяонения, не заботясь об определении, что
же такое mixtum, что такое compositum или aggregatum corpus,
каковы их природа, свойства и отличия. Отсюда и проистекает
столько неудачных химерических вымыслов фантазии, столько
пустых и недалеких объяснений в химии».
При всем отрицательном отношении к «философии крючков
и остриев» Шталь сам пользова.тIСЯ КОРПУСКУ.тIярны!\1И поняти-
ЯМИ при рассмотрении явлений растворения и т. П. Жщдкости,
по ero взrляду, состоят из твердых частиц, 'имеющих вид rлад-
ких шариков, поры между этими частицами заполнены тонкой.
материей и т. д.2 Растворение заключается в том, что тела раз-
деляются на мелкие части, проникающие в поры растворите-
ля; вот почему между теми и друrими должно быть соответ-
ствие 'И не все растворители способны растворять все тела без
различия 3. Теплота, являющаяся движением частиц эфира, раз-
двиrает частицы, а потому с повышением температуры повы-
шается и растворимость веществ и т. д. 4
КОРПУСКУЛЯРНlblе идеи нашли у Шталя отражение и в ero
I Fundamenta chymiae..., pars 1, Norimbergae, 1746 (без паrинации). Пре-
дисловие датировано: 10 декабря 1720 r.
2 Fundamenta chymi;;Je, paTs 2, р. 5 6 (tT. 1, prooemium).
3 Там же, стр. 8 (tr. 1, sect. 1, сар. 2).
4 Там же.
заз
размышлениях о природе mixtio. Традиционнае аристотелевское
представление было для Hero слишком наивно: ему казалось
нелепым, что физическое тело можнО' делить до бесконечности
secundum 1ineas mathematicas, тоrда как математическая ли-
ния вовсе неспособна ПРОИЗВОДИТЬ физические действия и де-
ЛИТЬ тела. БлаrораЗУМБее, по мнению Шталя, судили Демокрит,
Эмпедокл и Эпикур: mixtio есть сочетание простых, мельчай-
ших и физически неделимых корпускул 1.
Более простым и удобным считал Шталь прибеrать к пред-
ставлению о корпускулах и для объяснения различия между
mixtum, corpus compositum и aggregatio 2.
Три простых тела А, В, С образуют вместе mixtum. Сочета-
ние двух таких mixta, например АВС и АВ, дает «сложное Te
ло» (corpus compositum), тоrда как сочетание однородных частеЙ
(например, АВС и АВС) дает aggregatum 3. Связь в «сложном
теле» между ero составными частями такова, что они без зна-
чительноrо труда разъединяются и воссоединяются друr с ДРУ-
[ом; что же касается mixta, они «леrко вступают в соединение
с друrими веществами, о:днако с трудом поддаются разложе
нию» 4.
Шталианец HKep противопоставлял «arperaTY» атом,ПОЛЬ
зуясь этим последним термином для обозначения мельчайшей,
далее неделимой частицы как про с т о r о, так и с л о ж н о r о
вещества, т. е. он не проводил различия между тем, что мы на.
зываем атомом, и тем, что называется молекулой. Термин а т о м
«прежде Bcero и в наиболее собственном значении» применяет
ся к «отдельной частице первых начал», но атомом называется
и мельчайшая частица любоrо с л о ж н о r о тела. «Хотя oHla и
состоит из еще более мелких частиц различноrо рода, а потому
в действительности может быть разделена и на них, но при Ta
ком делении она уже теряет свой специфический характер
(Art) и перестает быть тем, чем была». Словом, термин атом
применяется к минимальным частицам (в особенности «безжиз-
ненных» тел) в том смысле, что «каждая такая частица есть
нечто единичное само по себе, она не может быть разложена
на несколько однородных с ней частиц и без полноrо уничто-
-кения cBoero существа вовсе не может делиться дальше» 5.
Понятно также, что химикам XVIII в. было невозможно со
1 Fundamenta chymiae, pars 3, р. 14. Шталь отсылает зд€сь за подроб
ностями к друrо'Му своему труду: Zymotechnia fundamentalis.
2 «Если строить это понятие непосредственно, безотносительно к числу
составляющих корпуску.l, оно получается весьма смутным». Fundamenta chy
miae, pars 2, р. 65 (tr. 2).
3 Там же, Ч. II, стр. 65 66.
4 Там же, стр. 190 191.
5 J. J u n с k е r. Conspectus chemiae theoretico p.racticae. Aus dem Latei
nischen ins Teutsche iibersetzt, НаНе, 1749, S. 135. ер. лат. изд. Ha1ae 1vlagd.,
] 730, р. 107.
304
скольким-нибудь вероятием связать нераЗЛОЖимые вещества с
теми или иными специфическими особенностями элементарных
атомов или ихсочетаlНИЙ. Этим объясняется недоверие ш олы
Шталя к «Hacken- und Spitzenphilosophie».
Словом, представление об элементах как простейших неде-
лимых далее атомах все более оттеснялось на второй, так ска-
зать «умозрительный», далекий план и на первое место стано-
вилось представление о практически неразложимых веществах,
инаrда именовавшихся «началами».
В этом отношении показательны позднейшие высказывания
Дидро, который называл элементами «раЗЛИЧНЫе reTeporeHHbIe
материи, необходимые для всеобщеrо хода прирOiдНЫХ явле-
ний» 1.
«N10лекула элемента в состоянии этоrо последнеrо разделе-
ния неделима, и неделимость ее абсолютна, потому что после-
дующее деление этой молекулы, выходя за пределы законов
природы и превышая силы искусства, уже перестает быть по-
нятным. Так как СОСтояние последней ВОЗможной разделенно-
сти, естественное или искусственное, по-видимому, не одно и то
Же для материй существенно reTeporeHHbIx, то отсюда следует,
что существуют молекулы существенно различные по массе и
тем не менее абсолютно неделимые как таковые». Такова пре
амбула.
Но «сколько существует существенно reTeporeHHbIX или эле-
ментарных материй? Мы не знаем. Каковы существенные раз-,
личия материй, рассматриваемых нами как абсолютно [етеро-
[е:нные или элементарные? Мы не знаем. Докуда доходит деле-
ние элементарной материи путем искусственным или eCTeCTBeH
ным? Мы не знаем, и т. д. И т. д. И т. д.» 2 Дидро отодвинул,
таким образом, простейшие элементы атомы в туманную, He
постижимую даль, что, разумеется, не ИСКJIючало эмпИрическо-
[о подразделения веществ на раЗложимые и неразложимые.
Точки над «i» в этом вопросе, как известно, поставил Ла-
вуазье, который вменил себе в закон «не делать никаких выво-
дов, идущих за 'пределы тоРо, что дают опыты (аи delb de се
que les experiences рrеsепtепt)>> 3. Этому требованию отвечало
и ero определение химическоrо элемента.
«Все, что можно сказать о числе и природе элементов, сво'
дится, по-моему, к чисто метафизическим спорам: это неопре-
делеНные проблемы, которые люди берутся решать, но которые
допускают бесчисленное множество решений, но ни одна из
этих решений, по всей вероятНlОСТИ, не находится в соrласии с
природой».
1 D. D i d е r о t. Pensees sur l'interpretation de Ia nature. Oeuvres, Р.,
1818, t. 1, partie :2', р. 454.
2 Там же, стр. 455.
3 А. L. L а v о i s i е [. Traite e1ementaire de chimie, Р., 1789, t. 1, р. XIIl.
20 в. П. Зубов
305
«Вот почему я скажу лишь, что если словом э л е м е н т ы мы
хотим обозначить простые инеделимые мо.lекулЫ, из которых
состоят тела, то весьма вероятно, что мы 'Их не знаем; если же,
напротив, мы придаем словам э л е м е н т ы или н а ч а л а т е л
значение последнеrо предела, до KOToporo доходит анализ (1е
dеrпiеr terme auquel parvient l'analyse), то все вещества, KOTO
рые мы еще не сумели разложить при помощи KaKoro бы то ни
было средства, являются для нас элементами».
«Это не значит, что мы моrли бы с уверенностью YTBep
ждатЬ, что эти тела, рассматриваемые нами как простые, не
состоят из двух или даже 'Из большеrо числа начал; но так как
эти начала никоrда не отделяются дру! от друrа или, вернее,
так как мы не имеем никаких средств разделить их, они ведут
себя по отношению к нам как простые тела и мы не должны
предпо.rrаrать их сложными до тех пор, пока опыт и наблюде
нrие не докажут нам этоrо» 1.
Таким образом, школа Шталя, исхо;r:ившая из ньютониан
ской идеи притяжения и отодвинувшая на второй план карте-
зианские идеи о разнообразной форме частиц, перенесшая
центр внимания на силы сродства без проникновения в механи-
ческую природу этих сил, неизбежно перемещала центр тяже-
сти ,на эмпирическое исследование соотношений междv веще
ствами и вместо поисков первичных «элементов», Т. е. элемен-
тарных атомов в их своеобразии, предпочитала rоворить об
элеменrrах как о веществах разложимых и неразложимых.
Впоследствии мы увидим, что и атомистика Дальтона в ко-
нечном итоrе исходила из Ньютона. Теперь же оrраничимся
кратким рассмотрением взrлядов П. rольбаха (1723 1789 rr.),
хотя ero деятельность и выходит за хронолоrические рамки Ha
стоящей rлавы.
Известно, что rольбах перевел ряд книr немецких химиков,
таких, как Шталь, rенкель, к. Е. rеллерт, И. [. Леман и др.
Он разделял и сам те новые представления, которые родились
в химии на почве Нiьютонианства. Он не считал, в частности,
нужным ближе вникать в природу сил химическоrо сродства и
строить для их объяснения корпускулярные модели.
«Как бы то ни было, писал OH, нам достаточно знать,
что в силу HeKoero постоянноrо закона одни тела расположены
с большей или меНiьшей леrкостью соединяться, Тоrда как дру-
rие вовсе не MoryT сочетаться. Вода соединяется с солями, но
не соединяется с маслами. Некоторые соединения очень прочны,
как, например, у металлов; друrие слабее и очень леrко разла-
rаются. Некоторые тела, неспособные соединяться сами, приоб-
ретают эту способность блаrодаря новым телам, которые слу-
1 А. L. L а v о i s i е [. Traite e1ementaire de chimie, Р., 1789, t. 1, р. XVII
ХУIII .
306
жат им п о с р е Д н и к а м и ИЛ'И связующими нитями; так, масло
и вада саединяются и абразуют мыла блаrадаря щелочнай
соли» 1.
На, усваив ньютаiНианские идеи и выросшие на их аснаве
химические дактрины, rальбах отнюдь не склонен был разде
лять те теалаrические представления, каторые были свайствен-
ны самаму Ньютану, в частности мысль а первонача.7J.ЬНОМ бо-
жественнам талчке.
На примере rассенди и Байля мы видели, что атомисти-
ческие идеи сами по себе не представлялись предосудитель
ными с тачки з рения релиrии. Даже анrлиЙ,ские платаники,
например Ральф Кедворт, заявляли опалнам соrласии ата-
мизма с релиrией. Кедворт возводил начало аТОМИrЗма ,к фи
никийцу Мосху, каторый разрабатал эту доктрину безатнаси
тельна к вопросу о существовании боrа; лишь Левкипп, Демо-
крит и Эпикур «атеизиравали» атомизм, тоrда как по существу
атомизм не ТОJ1ЪКО не атеистичен, на и является «величайшей
защитой» против атеизма 2.
Такое саrласие, аднака, моrла продаЛЖаться лишь при ус-
ловии, чтО' не ставились вопросы о вазникшавении самих ато-
мов и их движении. Эти вапросы в упор поставил rальбах.
Ссылаясь на Джана Таланда (1670 1722 п.) 3 придавшеrо
«доказательную форму» истине, в «каторай как будтО' еще са-
мневается столько мыслителей» 4, rольбах утверждал, что «все
во вселеннай находится в движении». «Сущнасть природы
действавать; и если мы внимательна рассматрим ее части, то
увидим, ЧТО' среди них нет ни одной, каторая находилась бы в
абсолютнам покае. Те, которые кажутся лишенными движения,
на самам деле находятся в атнасительном или кажущемся
покое. Они испытывают столь неулавимое и мала выраженнае
движение, что мы не можем заметить их изменений» 5.
«На, скажут нам, откуда эта прирада получила свае ДВИЖе-
1 Р. н О ! Ь а с h. Systeme de 1a nature (1770), Р., 1820, vo!. 1, р. 113. (русск.
пер. П. С. Юшкевича. М., 1940, стр. 33). Дальше все цитаты по этому изданию
(в скобках страницы pyccKoro перевода) .
2 R. С u d \\' О r t h. The true intel1ectua1 system of the universe. The first
part, wherein а1\ the reason and philosophy of atheism is confuted and its im-
possibility demonstrated, London, 1678 (лат. пер. Jenae, 1733).
3 J. Т о 1 а n d. Letters to Serena, London, 1704. Письмо 5 e специально по
священо движению, как неотъемлемому ,свойству материи. ер. нем. пер.: Ber-
lin, 1959, S. 120 17I.
4 Р. Ho1bach. Systeme de 1a nature, 1, 83 (14).
5 Там же. К неощутимым движениям материи [ольбах сводил такие яв-
ления, как брожение, приводящее к тому, что «молекулы муки» образуют
«целостную массу, называемую нами хлебом»; он rоворил также о «не ощути-
мых движениях, блжодаря которым растет, крепнет, изменяется, приобретаеl'
новые качества растение или животное, хотя rлаза наши неспособны уследить
за последовательным ходом причин, породивших эти следствия», 1, 79-----80
(14 15)
20* 307
ние? Мы ответим, что от себя самой, ибо она есть то великое
целое, вне KOToporo ничто не может существовать. Мы скажем,
что движение это способ существования (fa<;on d'etre], BЫTe
кающий необходимым образом из сущности материи» 1.
По rольбаху, «если бы наблюдали природу без предраССУk
ков, то давно убедились бы, что материя действует собственны-
ми силами и не нуждается ни в каком внешнем импульсе, что-
бы прийти в движение» 2.
В этом случае rольбах лишь в наиболее резкой форме вы-
разил ту тенденцию, которая стала заметна в развитии ньюто'
нианства в целом 3.
Друrая кардинальная черта материаЛИС1:ическоrо мировоз-
зрения rольбаха представление о всеобщей детерминирован-
ности природных явлений.
«В вихре пыли, поднимаемой бурным ветром, каким ,бы хао-
тичным он нам ни ,казался, :в самой страшной rрозе, порожден-
'ной (встречными ветраrМИ, от которых вздымают,сявол.ны, нет ни
единой молекулы пыли или воды, КО1'орая была бы расположе-
на с л у чай н о, которая не имела бы своей достаточной при-
чины занять именно то место, ,де она находится, и которая не
действовала бы cTporo так, как она должна действовать».
И в этой связи появляется та мысль, которую позднее разо-
вьет Лаплас, rоворя о совершенном уме, способном предсказа1Ь
все природные события: «reoMeTp, КОl'орый знал бы в точности
различные силы, действующие в этих обоих случаях, и свойства
молекул, приведенных в движение, доказал бы, что в соrласии
с данными причинами каждая молекула действует в точности
так, как она должна действовать, и не может действовать иначе,
чем она это делает» 4.
Вместе с тем [roльбах склоня,лся к тому, чтобы взаимно свя-
зать различные явления природы неким общим принципом. Так,
например, в «сохранении» он усматривал «общую цель, на кото-
рую, по-видимому, непрерывно направлены все энерrии, силы,
способность существ». «Физики наименовали эту тенденцию или
направленность 1 я r о т е н и е м к с е б е (grаvitаtiоп, SUr soi);
Ньютон называет ее с и л о й и н ер Ц и и; моралисты назвали ее
в человеке с е б я л ю б и е м» 5. Не напоминают ли эти страки
позднейшие устремления немецких натурфилософов?
1 Р. н О 1 Ь а с h. Systeme de 1a nature, 1, 86 (1'8).
2 Там же, 1, 88 (19).
З. В частности, Э. Мецжер на обширном материале показала, каким об.
разом выветривались теолоrические обертоны при дальнейшем развитии
ньютонианской теории всеобщеrо тяrотения. См. ее труд: L'Attraction univer-
sel1e et 1а religion naturelle chez que1ques commentateurs ang1ais de Newton.
Paris, 1"938 (3 выпуска). .
4 Р. Ho1bach. Systeme de la nature, 1, 117 1I8 (35 36).
5 Там же, 1, 115 (34).
r л а в а VII
АТОМИСТИКА В СЕРЕДИНЕ И
ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XVIII ВЕКА
. . .
э 1. Корпускулярные теории швейцарцев
Расцвет !Картезианства, 'Как уже сказано, приходится на
80-е [оды XVII в. В 1741 [. lll,1epaH И!\Iел основания ПИlсать, что
оно «состарил ось, потеряло очарование, каторое придавало ему
несправедливае преследование, ачарование балее ПИiкантное,
пожалуй, чем очарование юности» 1.
Тем не менее нельзя не атметить то сваеабразное положение,
которае в общем течении этorо времени занимала швейцар-
ская шКола Берну;лли, своеобразна сочетавшая физические идеи
картезианства с математическими достижениями Лейбница. Она
прадалжала в модифицираванном ВИде картезианские тради-
ции и способствовала их сохранению даже во второй полавине
XVIII в. Ее сваеобразие хороша оттенил Дюэм в следующих
словах: «Преподавание Даниила Бернулли в Базельском уни-
верситете 2 саздало в Швейцарии целую плеяду физикав; в тот
момент, коrда бальшинства умов ищет объяснения всех зако
нов небеснай и земн'Ой механики, в притяжениях иотталкива-
ниях, имеющих место на расстоянии между материальными мо':
лекулами, эти физики сохраняют верность началам картезиан-
скай КОСМОJlOrии и основывают все свои теории на движении и
толчке». К названной плеяде физиков Дюэм относит: Лесажа
(1724 1803 п.), а котором будет сказано несколько подробнее
дальше; А. Трамбле (1710 1784 п.), «возмущавшеrося при
виде Tora, что Лавуазье трактует а расширяющихся жидко
стях, не заботясь о сущности расширяемости»; Ж. А. де Люка
(l727 1817 п.), который «разделяет И развивает rипотезы СВО-
ero друrа Лесажа, касающиеся теплорода, приписывает упру-
[асть rазо в и паров движению проникающеrо их orня и объяс-
1 J. J. de М а i r а п. E10ge de Privat de MoIieres. ЦИТ. по: F. В о u i 11 е r.
Histoire de 1a philosophie cartesienne, 3 e ed., Р., 1868, vo1. 2, р. 557.
2 д. БеРНУJ:iЛИ преподавал в Базеле с 1733 r. анатомию iИ ботанику, а
с 17'50 [. до конца своей жиз,ни (1782 r.) физику.
309
няет движение молекул оrня движением более тонких частиц,
световых корпускул», И, наконец, Пьера Прево (1751 1839 п.),
.;{друrа, ученика и душеприказчика Лесажа, излаrавшеrо Teo
рию лучистой теплоты в соответствИи с идеями Лесажа и де
Люка» 1.
Начало указанной школы восходит к братьям Бернулли
Я,кову (16Б4 1705 п.) и Иоrанну (1667 1748 rr.).
Яков Бернулли объяснял тя-
жесть вихревым движением частиц:
чем быстрее движение, тем больше
центробежная сила. Поэтому пр а-
вильнее было бы сказать, что все
тела леrки, тяжелыми мы привыкли
о о О
с с;> 00
() \:>0°0100
010 а а о
О о
D (]l О l О
(7(/> ОО ()
О О о
() О с::; 1 Q
1 G О о о
о О D
, "
, "
, "
, ,1
, ,1
, "
, "
, "
, , '
" '
I t :
" ,
" ,
" ,
,\ ,
, 1,
\ \ '\\ o
":: '
Рис. 9
Рис. 10
, ,
1,
II
, ,
1,
, ,
l'
, ,
, ,
! I
1\
II
, ,
II
, I
,
l'
"
"
"
, ,
11
, ,
1,'
, I
, I
1,
, I
II
11
,,,,','
называть менее леrкие тела, т. е. те, чьи частицы обладают ме-
нее быстрым движением и меньшей центробежной сиЛ'ой 2.
Механические модели Якова Бернулли по картезиански на-
rлядНы, 'их описание поистине картинно. Так, характеризуя раз-
личия жидких и твердых тел, Яков Бернулли rоВОрИЛ, что в жид-
ком теле «отдельные ЧастицЫ обособлены дру! от друrа и
дискретны, промежутки между ними и, i, i) за'ПОЛНеНЫ посторон-
ней материей (materia peregrina) », а потому их можно срав-
нить с «мельчайшими островками, как бы плавающими в океа-
не тонкой материи» (рис. 9). Части же TBepiloro тела «не-
прерывно примыкают дру! к друrу в виде нити», хотя и MorYT
иметь «бесконечное множество пор (а, а, а), по которым, словно
по маленьким каналам, проходит тонкая материя» 3. Поэтому
1 Р. D u h е m. Les theories de 1a chaleur. «Revue des deux mondes» t. 130
(1895), р. 860 861. '
2 Dissertatio de gravitate aetheris (1683). Qpera, Genevae, 1744, vo1. 1.
р. 84.
з Указ. СОЧ., стр. 119.
310
твердае тела «весьма напаминает участак материка, все части
KaTapara вытянуты в виде длинных перешейкав и взаимна са-
общаются дру! с дру,rам, и хатя ани разделены там и сям пра-
текающей рекай, тем не менее ани соединены мастам, как по.ка-
зывает рисунак» (рис. 10).
Такай же хара,ктер насили мадели Иаrанна Бернулли-стар-
шеrа, катарый в сваем раннем рассуждении об эффервесценции
и ферментации (1690 [.) 1 паставил сваей задачей дать абъясне
ние химических явлений на аснаве заканав механики 2.
Из BKycaBara ащущения явствует, палаrал Иаrанн Бернулли
савершенна в демакритавскам духе, что. частицы кислаты далж-
ны иметь уrлы. Уrлы эти далжны нахадиться на всех старанах
частиц, иначе частицы кислаты не маrли бы раскалывать части-
цы щелачи и давать начала эффервесценции. Из всех правиль
ных тел наибалее острые уrлы имеет тетраэдр, т. е. ан наибалее
спасабен разбивать и раскалывать. Следавательна, заключал
Бернулли, эта фарма наибо.лее спасабствует эффервесценции.
31'010. небальшоrо примера достатачно, чтабы саставить пред-
ставление а стиле Bcera рассуждения.
Какую фарму имеют частицы, взаимадействующие при эф-
фервесценции, нельзя решить путем апыта: ани ускальзают и ат
невааруженнаrа взара, и ат микраскапав. Однако. впалне да-
статачна, палаrал Бернулли, если мы припишем Эl1ИМ частицам
ту фарму, котарая лучше Bcera спасабна абъяснить прираду яв-
.'Iения. «Ведь падабна таму как астранамы считают ту rипатезу
а системе мираздания истиннай, катарая приВ'аДiИТ к 'наилуч-
шему абъяснению небесных явлений и движений светил, хатя
бы ани и не маrли даказать ее ,истиннасть на аснаве даставер-
ных и неаправержимых aprYMeHTaB, сахраняя ее да тех пар,
пака не паявится друrая, балее правдападабная и удабная, так
да пазвалена будет и нам предполажить та, что хотя и не может
1 Joh. В е r по u 11 i. Dissertatio de effervescentia et fermentatione. Opera
omnia, Lausannae et Genevae, 1742, t. 1, р. 7-------44. «Эффервеоценцию» И «фермен-
тацию» Бернулли определял как «нестройное внутреннее движение частей
сложноrо тела (corporis misti). более интенсивнее обычноrо, ИНОI'да сопро-
rюждаемое, иноrда не сопровождаемое ощутимым теплом». Разница в том,
если такое движение сопровождается сильным кипением и треском (stri-
dor), начинается .сразу и кончается быстро, оно называется эффервесценцией,
а еслн начинается медленно и происходит постепенно, без значительноrо ки-
пения, хотя и с выделением пузырьков, и продолжается долrо, оно называет-
ся фер !ентацией (стр. 8). «Эффервесценция есть не что иное, как более
Fнтенс'ивная ферментация; более же слабая и менее интенсивная эффервес-
ценция должна быть названа ферментацией» (стр. 9).
2 «Я попробую свои .силы, нельзя ли настоящую проблему разъяснить
Ба основе законов механики. По этому образцу мне было бы нетрудно иссле-
довать и причины друrих химических явлений. Я не знаю, что такое щелочь,
не знаю, что такое кислота или иные химические термины. Я начинаю с Toro,
что ничто подобное не существует, а спрашиваю лишь, существует ли это и
что зто такое» (Joh. В е r n о u J 1 i. Opera omnia, Lausannae et Genevae, 1742,
t. 1, р. 14).
311
быть подтверждено опытам, однако ему не противоречит» 1.
Нет ничеrо удивительноrо, что Иоrанн Б-ернулли мо! разви",
вать подобные корпускулярные представления в 1690 [., в пери-
од высшеrо подъема картезианства. Но верность механическим
(кинетическим) моделям он сохранил и пазднее, Так, в «Опыте
НОВОЙ небеснай физиюи» (1734 [.) он развил ,картезианские кон-
цепции, модифицированные в ряде пунктов под влиянием идей
Лейбница.
В только что указанном сочинении Бернулли занял отрица-
тельную пазицию по отнашению к атомиз:vrу в cTporoM смысле,
т. е. к представлению об элементарных, абсолютно твердых те-
лах. «Я хорошо знаю, писал OH, что существуют философы
(и их едва ли не большинство), полаrающие, будто элементар-
ные тела, из котарых состоят ащущаемые нами тела, по природе
своей тверды (solides), как будто малые размеры способны из-
менить природу тела; но это чистый предрассудок, от KOToparo
следовало бы отрешиться» 2.
В ПОНЯ11ие тела входят протяжение, подвижность и непрони-
цаемость. Делимасть уже подразумевается в понятии протяже-
ния; что же касается твердости, это есть «акцидентальное
качество», не входящее в понятие тела как TaK'OBoro, связ-
ность, или сцепление частей должно иметь свою особую причину.
То, что Иоrанн Бернулли называл «первой материей» или
«материей перваrо элемента», представ.ляет собою идеальную
жидкасть, не только делимую, но и актуально разделенную до
Gесканечности 3. Разумеется, подобные «бесконечно малые части-
цы, или, если можно так выразиться, дифференциалы материи»,
не MorYT иметь твердости (solidite) 4.
Предположение о таком «первом элементе» было нужна Бер-
нулли для Toro, чтобы объяснить твердость корпуску,л «BToporo
элемента». Эти корпускулы образованы из скапления материи
первоl'О элемента, которое, блаrодаря «одному .-тишь соrласному
движению (mоuvеmепt conspirant) во всех своих точках, обра-
зует небольшую массу (masst.1!le); части ее уже тем самым ста-
новятся связными (соhеrепtеs), что, однако, не значит, что они
непреодолимо тверды» 5.
В 1746 [. Парижская академия наук присудила премии трем
Мемуарам, пасвященным природе 'и свойствам маrнита: Дюту-
ра, Л. Эйлера и братьев Бернулли Даниила и Иоrанна-млад-
1 Указ. соч., стр. I7 18.
2 Joh. В е r n о u 11 i. Essai d'une nouvelle physique ce1este. Opera omnia,
Lausannae et Genevae, 174.2, t. 3, р. 275.
3 Указ. соч., стр. 273. Несколько дальше (стр. 275) он rоворит о «разделе-
нии (division) или вернее разрешении (disso1ution) на части, простирающемся
до абсолютной бесконечности (qui уа а l'infini abso1u) ».
4 Там же, стр. 275.
5 Там же, стр. 276.
312
шеrо. Все три мемуара абъясняли свойства маrнита на аснове
картезианских принципав, при памащи потакав тонкай упруrой
матерИlИ. Братья Бернулли писали: «Все савершается в мире
блаrадаря материи и движению. Этот принцип Декарта заклю-
чает в себе нечто поразительнае, и он кажется столь ясным
с перваrа взrляда, чтО' мажна лишь удивляться, как маrли ero
аспаривать... наши выдающиеся савременные филосафы, такие,
например, как Ньютан и бальшае числа друrих, увлеченных ero
авторитетам».
Естественна, ч'ю в атмасфере подабных кинетика карпуску
лярных представлений радились ВО' вторай четверти XVIII в.
первые кине11ические теарии rазав 1,
Основы первой математическай теарии rазав, на не кинетиче-
скай, а чиста статичеСIЮЙ, были в сущности залажены уже в
«Началах» Ньютона 2. Мы rаварим в с у Щ н а с т и, так как
ньютонава теория была фармулиравана применительно к жид
костям и не садержала указаний на закан Байля. Ньютан исха-
ДИ.'I из предстаВJlения об упруrай среде, состоящей из пакая-
щихся частиц, взаИмна атталкивающихся ссилай, абратна пра-
порцианальной их расстаянию дру! от друrа. Сваю теарию
Ньютан предлаrал лишь как «математическую» rипотезу 3. Oд
нака она пальз'Овалась широкай известнастью вплать да нача
ла XIX в., да Дальтана включительно.
Друrой тИп теарии был аснаван на представлении а пасту-
пательном беспарядачнам движении частиц. TaKaro рода Tea
рия впервые была предлажена Даниилам Бернулли (1738 [.)
и развита нескалька пазже Ламанасавым (1748 [.) 4.
Первая кинетическая теария rазав была саздана Л. Эйлерам,
сталь близким во мнаrих атнашениях к шкале Бернулли 5. Эйлер
объяснял упруrасть rаза центрабежнай силай частиц, нахадя-
щихся в вихревам движении. Он исхадил при этам из (карте-
зианскаrа) представления, частична заимствованноrо у Иаrан
на Бернулл,и:воздух состоит из мнажества мелких пузырьков
(Ьиllиlа) танкай ваздушнай материи; праникающая в пары
l ер. общий обзор в статье, специально посвященной работе Эйлера:
R. н о о у k а а s. The first kinetic theory of gases (1727). «Arch. int. d'hist.
d. sC.», 1948, N Б, р. 180 184.
2 Рriпсiрiа, 1. П, prop. 23, t. II, р. 186 189 (русск. пер., стр. 390 391).
3 «Состоят ли жидкости на самом деле из взаимно отталкивающихся
частиц, есть вопрос физический. Мы доказали математически свойство жид-
костей, состоящих из таких частиц, и даем повод философам исследовать ЭТО'l'
вопрос», стр. 189 (русск. пер., стр. 39'1). «Философам» т. е. естествоиспыта
теляlМ физикам.
4 Хоойкаас указывает на позднейшие параллели к этой теории в работах:
J. Hcrapath (1821), Дж. Уотерсона (1845), Дж. Джоуля (1848), Крёниrа
(1856) и Р. Клаузиуса (1857).
5 L. Е u 1 er. Tentamen explicationis phaenomenorum аёris (1727). Com
mentarii Academiae Scientiarum Imp. Petropolitanae, t. П. St. Р., 1729, р. 347.
313
'между этими пузырьками «тонкая материя» (эфир) своим вих-
ревым движением сообщает им центробежное устремление 1.
«rидродинамика», в каторай изложена теория Даниила Бер-
нулли, напечатана в 1738 [., но была закончена и:\! в основном
до ero отъезда из Петербурrа в 1733 [. 2
В первоначальной редакции cBoero труда Бернулли мыслил
«мельчайшие тельца, обладающие чрезвычайно быстрым и по-
,стоянным равномерным движением во все стороны» 3. Вопрос,
каким образом мажет сохраняться непрерывное движение ча-
стиц во всех направлениях без изменения скорости и откуда она
берет свое начало, Бернулли оставил без ответа, ссылаясь на
то, что ОН лишь «воображает» воздух таким :и не утверждает,
что ан таков действительно. Бернулли не возражал против
дапущения, чтО' «MHora БО<lее тонкая :,латерия вращается с
чрезвычайной скаростыо BOKpyr земли», привадя частицы воз-
духа в движение. Можно также допустИ!ть, что «внутреннее
движение воздушных частиц имеет истачнико:\! салнечные
.лучи» 4.
Число частиц в сосуде Бернулли рассматривал как беско-
нечно большое 5, а форму их предполаrал сферической 6. Как
язвестно, он 'Выразил в виде формулы поправку, которую необ-
ходимо вВ'одить в закон Бойля, если принимать во внимание
абъем частиц. Впрочем, он не считал еще дастаточна выяс-
ненным этот вопрос, 'коль скоро «не было еще паставлено
апытов с такою степенью точности, какая в данном случае Tpe
,бvется» 7.
. Бернулли rоворил как о чем-то известном, что, «коrда по-
всюду возрастает внутреннее движение частиц, теплота увели-
чивается» 8.
К тому же направлению принадлежал Жорж-Луи Леса)!;
(1724 1803 п.), каторый предлажил, не удовлетворяясь фено-
1 Хоойкаас указывает на родство этой теории с позднейшими теориями
Ранкина и В. Томсона.
2 D. В е r n о u 11 i. Hy.c\rodynamica sive de viribus et motibus f1uidоruП1
commentaria, Paris, 173.8. Русск. пер.: Д. Б е р н у л л и. rидродинамика. Л.,
1949. Здесь, в переводе, помещены выдержКИ из первоначальной редакции,
написанной в Петербурrе.
3 Указ. соч., стр. 53 (русск. изд.).
4 Там же, стр. 532 533 (русск. изд.).
5 Указ. соч., стр. 200 (русск. пер., стр. 283).
6 Там же, стр. 201 (русск. пер., стр. 284).
7 Там же, стр. 202 (русск. пер., стр. 285). Напомним: уже Мушенброк
указывал, что сам Бойль заметил от,ступление от ero закона при ум(!ньшении
объе:VIа воздуха вчетверо, и здесь же предложил свое объяснение: «коrда
частицы воздуха соприкоснутся, образуя совершенно плотную массу, они боль.
ше не MoryT никакими силами природы сжаты до меньшеrо объема, ибо тоrда
они образуют непроницаемое тело». Р. М u s с h е n Ь r о е k. E1ementa physicae
conscripta in usus academicos, 794, Lugduпi Batavorum, 1729; 2 ed., ib., 1734,
р. 378.
8 Б е р н у...1 И. Указ. соч., стр. 202 (русск. пер., стр. 285).
314
'менолоrической концепцией Ньютона, механическую теорию тя
ЖестИ, основанную на представлении о воздействии быстро дви-
жущихся ча,стиц «тяrотительной ЖИДIюсти» (f1uide gravifique) на
поверхности тел 1.
Первые мысли Лесажа об этих проблемах относятся, по сви-
детельству ero биоrрафа Прево, к 1737 [., коrда ему было Bcero
13 лет, а «в 1746 [. он понял (блаrодаря счастливой случайно-
сти),к чему сводится механическое объяснение сложных явле-
ний физической астрономии» 2. Однако более широкое знаком-
ство с идеям'И Лесажа началось лишь в 80-х [одах, коrда тот
же Прево изложил в Берлинской академии ero мемуар «Нью-
тоН'ианский Лукреций» 3. Только в 1818 ". (шосмертно) был
опубликован трактат Лесажа по «механической физике».
Представляет интерес «Опыт механической Х'имии», опубли-
кование rКoToporo, видимо, не завершено; в экземпляре [осудар-
ственной публичной библиотеки в Ленинrраде (шифр 5. 6. 2. 48)
печатному тексту предшествует 11 рукописных страниц с датой
в конце: «Писано В Женеве, ЗА июля 1770 [. Жорж-Луи Лесаж».
По всей вероятности, Лесаж разослал крупнейшим библиоте-
кам Европы свои печатный труд с этим рукописным добавлени-
ем 4. На первой странице этоrо рукописноrо текста читаем:
«Опыт механической химии. П ремирован в 1758 [. Руанской
2.кадемией за вторую часть вопроса: определить сродства между
rлавнейшими сложными телами (mixtes), как это начал rоспо-
дин Жоффруа , и найти физико механическую систему этих
видов сродства».
Предшественниками Лесажа в области создания «механиче-
ской теории тяжести» были Николай Фацио де Дюилье, дру!
Ньютона, предложивший подобную теорию в 1689 1690 rr. 5 , и
I ОСНОВНЫМ источником биоrрафических сведений о Лесаже является
книrа: Р. Р r е v о s t. Notice de 1а vie et des ecrits de Georges Louis Le Sage,
Geneve, 1805. Здесь помещены также письма Лесажа и некоторые ero про из-
ведения. Прево издал (вместе со своим) трактат Лесажа по «механической
физике» ,под заrлавием: Deux traites de physiques mecanique, pubIies par Рiепе
Prevost, соmmе simp1e editeur du premier et соmmе auteur du second, Geneve,
1818.
2 Deux traites..., р. ХХХ1\'.
3 О. L. L е s а g е. Lucrece Ne\vtonien. «Меm. de l'Academie Roya1e des
..sciences et be1les 1etters de Ber1in», Аппее 1782, р. 404 434; перепеч. у Р r е.
\' о s t. Notice..., р. 5бl 604.
4 Такой же экземпляр имеется в Национальной библиотеке в Париже,
удя по ее печатному каталоrу. ;:'аслуживает внимания приписка: «Чтобы на-
печатать титульный лист, введение, суждение Академии и т. д., автор хочет
снача.1а закончить некоторые друrие аналоrичные диссертации, которые он
Mor бы здесь объединить под общим заrоловком».
5 Письмо Дюидье К ЛеЙбницу от 30 марта 1694 [. CM.: N. F а t i о d е
D u i 11 i е r. De 1a cause de 1a pesanteur, reconstitue et pubIie avec ипе intro-
<iuсtiоп par В. Gagnebin, reprinted \vithout change of pagination from «Notes
2nd records of the Roya1 Society», vo1. 6, N 2, Мау 1949. London.
315
немецкий медик Ф. А. Редекер, опубликовавший в 1736 [. 'На ла
1ИНСКОМ языке рассуждение о причине тяжести 1.
ЖеневсК!ий профессор Крамер обратил в 1749 [. внимание
Лесажа на механическое абъяснение тяжести, предлаженное
Дюилье 2. Отмечая, что Лесаж пришел к своей теории незави-
симо, Прево указывает два существенных отличия обеих теорий:
Дюилье не признавал «В'немировых» корпускул Iи считал пер-
вичные корпускулы упруrими, тоrда как, по Лесажу, они TBep
дые 3.
э 2. Атомистика Ломоносова
Литература а русскам энциклопедисте XVHI в. М. В. Ломо-
носове orpaMHa 4. Однако нельзя сказать, чтобы все стороны ero
мноrоrранной деятельности были асвещены с дастатачнай полна-
той. Исследователи нередКо rлаВ'нае свое внимание обращали на
то, что ЛОМОНО ()В «предвосхитил», «предвидел», «предуrадал»,
вместО' Taro чтобы раскрывать исторические причины, как бы-
ли возможны подобные «предвосхищения», «предвидения»,
«предуrадывания», опережавшие свой век. Сопоставления ата-
мистики Ломоносова с предшествующими учениями делались
нередко в плане целых столетий; ее сравнивали с атомизмам
rассенди, Декарта, Бойля и слишком мало внимания уделяли
тем, кто был современником Ломонасава. Такое изали:рование ат
ближайшеI10 историческоrо окружения, вместе с модернистским
истолкованием отдельных высказываний, вело к «rероизации»,
коренным образом противоположной действительно историческо-
му истОлкованию. «Чудеса» приоритетов прадвиrали вперед ла-
манасоведение столь же мала, как старомодные панеrирики паk
ковадцам и [осударственным деятелям историческую науку.
Настоящий Iисторический подхад становится возможным лишь
тоrда, коrда к Ломонасову подхадят как к сыну cBaera века,
как к сыну rлубоко ориrинальному, сочетавшему, по выражению
Пушкина, «необыкнавенную силу вали с неабыкновеннаю силою
панятия».
I F. А. R е d е с k е r. De causa gravitatis meditatio, Lemgoviae, ех officina
l\1eyeriana, 1736. ПО словам Прево (Deux traites..., р. XXXI XXXII), в этом
сочиненни нет, однако, «точноrо анализа явлений, составляющеrо rлавную
заслуrу любой теории».
2 р r е v о s t. Notice..., р. 64.
3 Лесаж приобрел позднее остатки рукописей Дюилье и завещал их
Публичной библиотеке в Женеве. Он же сообщил издателю сочинений Лейб-
ница письмо Дюилье к этому последнему от 30 11арта 1694 rода. С),!.: Р r е.
v о s t. Deux traites, р. XXX XXXI.
4 Обширная литература о Ломюносове учтена в труде: А. Ф о м и н,
К. Д у к м е й е р, [. э л л и с, А. М а р т и н, А. И е н с е н. Материалы по биб-
лиоrрафии о Ломоносове..., Пб., 1915; продолжение этой бибЛиоrрафии
н сб. «Ломоносов», т. 3. М. Л., 1951 (за 19I1 1950); т. 4. М. Л., 1960
(за 195I 1955) и т. 5, M. Л.. 1961 (за 1956 1960).
316
Мы считаем довольно бесплодным разrовар о «картезианст
ве» Ломоносова, если вести ero в плане чиста ИСТОрiическом, а не
типолоrическом. Ееди брать «картезианство» и «ньютонианство»
широко, как два типа научной мысли 1, Ломоносов несомненно
будет причиеден к «картеЗlианцам» 2. Если же брать картезиан
ство как историческую катеrорию, т. е. в более узыом смысле
исторически сложившейся школы, будет прав В. И. Вернадский,
утверждавший, что «едва ли можно серьезно rоворить о ВЛИЯНИИ
картезианства на Ломоносова», поскольку «картезианство В это
время не иrрало такой видной рали в rермании и даже,во Фран-
ции, в Э'Ю время доживали свои дни последние поклонники Kap
тезианской физики» 3.
Но уже совсем неправ Сухомлинов, который, ссылаясь на
Любимова 4, ПИСаЛ, что, «по основному характеру своих стрем-
лений, по складу cBoerro ума и ориrинальности дарования, Ло
моносов rораздо ближе к Декарту, че;vr к Вольфу» 5. Дело в там,
чтО' самая антитеза «Декарт Вольф» В значительной мере ис-
кусственна, так как в физике Вольф был «картезианцем» в [о-
раздо большей мере, чем можно подумать с первоrо взrляда. Он
видел, например, в ньютоновской силе притяжения возврат к
«оккультным качествам» 6, пытался свести тяжесть к действию
«тонкай материи» и т. Д.
ЭТО предпочтение, отдаваемое механическим моделям, вме-
сте с экспериментальным уклоном Ломоносов, несомненно, пе-
ренял от cBoero учителя Вольфа. Но в одном отнашении ан
никorДа не хотел следовать за ним: в учении о простых сущ-
настях. По-видимому, он приехал в rерманию уже со сложив
шимися воззрениями на этот предмет 7. По возвращении в Пе-
1 Так поступил, например, Н. А. Умов в блестящей статье: Значение Де-
карта в истории физических наук (1896). Собр. соч., т. 3. М., 1916.
2 В этом отношении был прав С. И. Вавилов, утверждая, что Ломоносов
«с первых же шаrов ,своей научной деятельности стал атомистом, но не нью-
тонианскоrо толка, а, скорее, ,декартовскоrо». См.: С. И. В а в и л о в. Оптиче-
ские исследования М. В. Ломоносова в сб. ero статей: «Михаил Васильевич
Ломоносов», М., ,1961, стр. 115.
3 В. И. В е р н а Д с к и й. О значении трудов М. В. ЛОМОНОСОВа в минера-
лоrии и rеолоrии. «Ломоносовекий сборник». М., 1901, стр. 14, ер., впрочем,
сказанное в предыдущем параrрафе о швейцарской школе.
4 Н. А. Л ю б и м о в. Ломоносов как физик М., 1855, стр. 12.
5 М. И. С у х о м л и н о в. Ломоносов cтyдeHT Марбурrскоrо универси-
TeTa. «Русский вестнию>, 1.861, январь, 'стр. 153.
6 ер. Chr. W о 1 f f. Vеrпiiпftigе Gеdапсkеп von ,den Wiirckungen der Natur,
2. Auf\age, Halle, 1725, S. 121 und 129.
7 В нашей СТ'атье «Ломоносов И Славяно-rреко-латинская академия»
(<<Труды ИИЕиТ АН СССР», т. 1. М., 1954, стр. 5 52) мы по пытались пока-
зать, что в данном случае моrли оказать влияние аристотелевские идеи через
посредство московских академических курсов. Во всяком случае, форма и
существо арrументации в трудах Ломоносова, написанных вскоре же по
возвращении в Россию, школьно-аристотелианская (в fермании молодой Ло-
317
тербурr. Ло:\!оносов нашео1 единомышленника в лице РИХ:\lана 1.
От Вольфа же идет и стремление Ломоносова основать хи-
мию на «механических» или «физических» началах, заставив-
шее ero занять критическую позицию по 011ношению к «ньюто-
нианцу» rенкелю.
Уже во второй половине XVH в. начало складываться пред
ставление о химии как «науке», далеко выходящей за пределы
прикладноrо учения об обработке металлов, изrотовлении Kpa
сок или медикаментов. Мы уже видели, что Лемери определял
химию ка.к науку, а еще раньше Бойль rОВОРИ1Л о задачах «фи-
лософской химии», философскай в таком же смысле, в какоМ
Ньютон пuнимал «натуральную филосафию».
По Шталю, «химия, также !Называемая алхимией или спаrи
рикой, есть искусство разлаrать на свои начала (principia) сме-
шанные, С,lОЖные или составные (aggregata) теЛа или из Ta
ких начал вновь сочетать та'ковые тела» 2. Несматря на такое-
определение химии как «искусства», Шталь раздеЛЯ"1 ее на
теоретическую и практическую. Первая основана на положе
ниях и аксиомах и строится синтетически или дедуктивно, дви-
жется от причи'н к следствиям, от общеrо к частному (иначе
rоворя, вполне может быть приравнена к науке). Вторая, на-
оборат, движется от частноrо к общему 3.
В эпоху rосподства механических концепций естественно
было (при всякой попытке построить научную систе.му химии)
прежде Bcero подумать О механике (или а физике в целом) как
о той дисциплине, на основе которой такая система должна
быть построена. Отсюда мысль О «физич скай химии».
Показателнно, например, что президент берr-коллеrии
Т. Райзер перед отправкой русских студентов (Ломонасова и
ero товарищей) за rраницу в письме 28 марта 1736 [. Корфу
четко определил их будущую задачу: цель их заНiЯТИЙ химией
моносов, разумеется, не Mor вдаваться в критику cBoero учителя и старал я
обходить вопрос о «простых сущностях» молчанием). Предполаrать воздеи-
ствие каких-то иных, ближе не указываемых источников, как это сделал
А. А. Морозов (Ломоносов. Путь к зрелости. M_ Л., 1961), мы не ВИДШf
достаточных оснований.
1 Между 1735 'И 174,2 П. Рихман написал для издававшихся Академией
наук «Примечаний» К «Ведомостям» оставшуюся ненапечатанной «Беседу
между двумя философами о пустом и наполненном пространстве» (см.:
1'. В. Р и х м а н. Труды по физике. М., 1956, СТр. 399 417). В этом сочиненин
он отверrал лейбницианские простые сущности как необходимые элементы
сущеrо.
2 G. Е. S t а h 1. Chymia rаtiопаlis et experimentalis oder gruпdliсhе der
Natur uпd Vеrпuпfft gemasse und mit Ехреrimепtеп еr\viеsепе Еiп1еituпg zur
Chemie, Leipzig, 1720, S. 1.
3 Там же, стр. 2.
318
не будет достиrнута, еС.1И до Toro они не займутся физикой.
«Ведь так как химик имеет ;дело со мноrими природными тела
ми, он должен знать силы природы и свойства тел, относящие-
ся к ero сфере, каким образом одно действует 'На друrое, ка-
кие явления при этом происходят, их причины, их affectiones,
их motiones и т. п.» 1.
Райзер отразил «носившееся в воздухе» представление о
необходимой связи химии с физикой. Коrда студенты (ЛОМОНI()
сов и ero товарищи) прибыли в Марбурr, они сначала занима-
лись у доктора медицины Конради, положившеrо в основу CBO
ero преподавания «Основы химии» Шталя, а затем, по совету
Вольфа, перешли к Дуйсинrу, который основывался в своих за
нятиях на книrе Тейхмейера 2.
[. Ф. Тейхмейер (1685 1746 п.), хотя и определял в своей
книrе 3 химию как «искусства» (ars) или «практическую науку»
(sсiепtiа effectiva), тем не менее ставил рядом с нею теорети-
ческую химию, которую называл «физической химией» (chemia.
physico, sive mere speculativa, aut contemplativa). В ней «физик
исследует частью начала вещей, частью соотношения и сочета-
ния начал по степеням продолжительности, устойчивасти и ле
тучести» 4.
В друrом своем сочинении Тейхмейер rоворил о физической,
или теоретической, химии как о той, которая «лишь исследует
I! отделяет начала тел безотносительно к практике» 5.
Несколько позднее, продолжая уже наметившуюся тради-
цию, шведский химик И. [. Валлериус (1709 1785 rr.) разли-
чал «чистую химию», т. е. «науку о сочетанlИИ тел и их нача-
лах», и химию прикладную, указывая, что «чистая химия» в
значительной своей части есть то же самое, что «друrие назы-
вают теоретической, или философской, или такЖе физической
химией» 6. «Ведь в самом деле, она есть отрасль естествозна-
ния в наиболее широком понимании, поскольку естествозна-
ние охватывает всю совокупность знаний о природных телах».
Вот почему, по словам Валлериуса, физические сочинениsr
некоторых врачей содержат MHoroe, относящееся к этоrо рода
I А. К у н и к. Сборник материалов для истории имп. Академии наук
в XVlIIBe:Ire. СПб., 1865, ч. 1, стр. 94.
2 Куник. Указ. соч., ч. 1, стр. 112 113.
3 Institиtiones chymiae dogmaticae et experimentalis, Jenae, 1729; ed. 2.da
auctior, Jenae, -1752.
4 Указ. соч., стр. 3 4.
5 Н. F. Т е i с h m е у е [. E1ementa phiIosophiae naturalis experimentalis,
Jenae, 1717; ed. 2-{fa, Jenae, 1724, р. 4 (по 2-му изд.).
6 О «философской химии», противопоставляя ее «софистическим ухищре-
ниям» химиков, rоворил, например (после Бойля), Христиан Вольф в письме
кЛ. Блументросту от 1 сентября 1726 r. Chr. Wo1ff. Briefe aus den Jahren
1719 1753, St. Р., 1860, S. 78.
319
химии. Он называет имена Фердриса (Verdries), Таута, Шейх.
цеjJа и Тейхмейера 1.
Следует заметить, что, кроме Тейхмейера, никто из этих
авторов термином «физическая химия» не пользовался. Они
лишь включали некоторые химические сведения в свои абщие
трактаты по физике, понимаемой в старом широкам значении
общеrа учения О' прираде.
К таму же направлению примыкал Иаrанн Юнкер 2, сочув-
ственна ссылавшийся на сочинения Иоrанна Иоахима Ланrе 3,
каторый стремился «привести физику и химию в их надлежа
щую и саответствующую связь (in ihre еigепе und geh6rige Ver-
Ыпduпg) ».
Таким образом, каrда в середине ХУIII в. Ломанасав при-
ступил кразрабатке проrраммы «физическай химии», он не бьш
одинок; у Hero были единомышленники и предшественники, ко-
тарые, как и он, не удовлетворялись прастыми эмпирическими
исследава'Ниями, стремясь найти более rлубокое абаснование
химии в физике, и в первую очередь в там, что Ломанасав на-
зывал principia mechanica.
Уже в 1740 [. Ломоносов писал из-за rраницы, что «упраж-
няется в алrебре, намереваясь приложить ее к химии и к physi-
сат intimiarem» 4. Этат замысел нашел свое выражение в на-
браске «Elementa chimiae mathematicae» 5, атнасяще:'vfСЯ к 1741 [.,
ню напечатанном впервые лишь в 1934 [.
В качестве примера Toro, «какай свет математика спасабна
вазжечь в науках», Ломоносов ссылался на rидравлику, аэро-
метрию и аптику. Правда, м'Ноrие отрицают возможность
«утвердить химию на началах механики», но происходит это
патаму, что ани паддались «соблазну оккультных качеств» 6.
Лаl\!Оноса в продалжает: «Если бы те, которые все дни сваи за-
1 1. G. W а 11 е r i u s. Der Physischen Chemie erster ТеН., ubersetzt ,'оп
Chr. А. Mango1d, Gotha, 17бl, 2 4, S. 1,3 und 12. Шведский ориrинал по-
явился впервые в Стокrольме в 1759 1768 П. в трех томах и в 'те же [оды
был переведен на латинский язык (Стокrольм, 1760 и 1765).
2 J. J u n с k е [. Conspectus chemiae theoretico-practicae. Aus dem Lateini-
schen ins Teutsche ubersetzt. Halle, 1749, TeiI 1, Vorrede, S. 62. (немецкое
издание полиее латинскоrо, вышедшеrо в [алле, 173О).
3 E1ementa philosophiae naturalis dogmaticae et experimentalis, Ha1ae, 1735;
Systematis physico-chemici theoretico-practici sciagraphia in usum Collegii che-
шiсi dogmatici et experimenta1is ad Tabu1as Junckerianas habendi. 1745.
4 М. В. Л о м о н о с о в. Полное собрание сочинений, т. 10, 1957, стр. 426;
т. 1 10, M. Л., Изд-во АН СССР, 195 1957 (в дальнейших ссылках при-
нято сокращение псе).
5 Там же, т. 1, 1950, стр. 6,5-.....-83.
6 Отказ от механико-математической интерпретации явлений очень отчет-
"шво выражен в следующих словах Кункеля: «Математика, хотя я В ней и
мало смыслю, очень мною уважаема; оиа наиболее ученая 'Из наук и стоит
на твердой почве; тем не менее коrда хотят ввести ее в химию и друrие
экспериментальные науки, то, пожалуй, чересчур расширяют ее владения».
Jo. К u n с k е 1. Laboratorium chemicum, Hamburg, 1716.
320
темняют дымом и сажей и в чьем МОЗI1У rОСПOiдствует хао,с от
множества непродумаН!ных опытов, не rнушались поучиться
священным законам [еометров, которые некоrда cTporo соблю-
дал Евклид и которые в наше время усовершенствованы Воль-
фом, то, несомненно, они моrли бы rлубже проникнуть в таин-
ства природы, чьими Истолкователями ОН1И себя объявляют» 1.
Ход мысли Ломоносова здесь таков: химия наука об из-
менениях, происходящих в сложном теле (mixtum), все измене-
ния тел происходят посредством движения 2, наука о движении
есть механика; следовательно, изменения сложных тел проис-
ходят механически. Далее: «Так как количество движения мо-
жет быть определено при помощи механики, а определенные
количества познаются отчетливее, то изменения смешанноrо
тела можно отчетливее познать при помощи механики» З.
Позднее, начиная с 1751 -1752 п. Ломоносов стал пользо-
ваться вместо термина «математическая химия» термином «фи-
зическая химия» 4. Физическую химию он делил на эксперименr--
тальную и теоретическую 5, противопоставляя ее химии техни-
ческой 6. Поэтому он видел в iней науку (scientia), а H простое
искусство (ars) 7.
Излишне указывать, что термин «физическая химия» имел
здесь совершенно иное значение, чем то, которое он получил
позднее. Это Н!е поrраничная ДИСЦИПЛИНа между физикой и хи
мией, а в с я химия, основанная на теории и эксперименте, про
тивопоставляемая лишь химии технической или химии искус
ству. Термин этот равнозначен термину «математическая хи-
мия» И, если уrодно, «философской химии» Бойля и Вольфа,
понимая это последнее выражени как объяснеН1И химических
явлений «из механических начал».
Придавая такое большое значение связи химии с физикой
как источнику подлинноrо объяснения химических явлений, Ло-
моносов Н!е мо! не обратить особоrо внимания именно на те яв-
ления, которые носят название физико-химических уже не в
старом, а в современном значении слова 8.
С друrой стороны, он не мо! IHe остаться чужд тем эмпириче
ским направлениям в химии, о которых речь была выше
и которые основывались на понятиИ1 качественно !различных сил
1 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 1, 1950, стр. 75 (observaverat значит «со-
блюдаю), а не «установил», как перевел Б. Н. Меншуткин).
2 «Оmпеs mutationes corporum fiuпt per тotuт». Вслед 311. тем Ломоносов
добавляет: «Demonstravit i11ustris W.» (т. е. Вольф).
3 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 1, 1950, стр. 73.
4 Там же, т. 2, 1951, стр. 440, 460, 482.
5 Там Же, стр. 442.
6 Там же, стр. 482.
7 Там же, стр. 482, 484.
8 Разумеется, рассматривать ero коикретные достижеНЮI l! этой области
выходит за рами:и настоящеrо исследования.
21 в. п. Зубо!!
321
хи:\!ическоrо сродства. Известно, что Ломоносов был решитель-
НЫМ ПРОТИВНИКОМ ньютонианских представлений о силе при
тяжения, проводя при это:\! различие между самим НьютонriМ
иl ньютонианцами 1. В этом отношении он был единомыш-
леннико:\! cBoero УЧИrтеля, Вольфа, который по-картезиански
УОlатривал причину тяжести в «движении :\fатерии, rонящей
тяжелые тела к центру земли»; Вольф называл эту материю
«schwermachende Materie» 2, а Ло:\!оносов «тяrотительной»
(materia gravifica) 3.
Ломоносов понимал, что в случае предположеНlИЯ «тяrоти-
тельной материи» пришлось бы утверждать, что она действует
на корпу,скулы пропорционально их поверхностям, а следова
тельно, вес не пропорционален массе. Об этом он rоворил уже
в одной ранней работе 4, Позднее, в письме к Эйлеру (1748 [.)
он открыто заявлял о своем несоrласии с Ньютонюм и позднее
вернулся к тем же соображениям в оставшейся неопубликован-
ной работе «О соотношении количества материи и веса» (l757
1758 п.). «Вес» (или «тяжесть») непропорционален количеству
материи, он зависит от величины поверхности корпускул, на ко-
10рые действует «тяrотительная материя» 5.
С проблемой пропорциональнюсти веса и количества материи
была теснейшим образом связана у Ломоносова проблема уве-
личения веса металлов при их прокаЛИвании: не увеличивается
ли вес от изменения формы или размельчения частиц, приводя-
щеrо к возрастанию их поверхностей?
После статьи Я. [. Дорфмана 6 стало совершенно очевидным,
что опыты Ломоносова с прокаливанием металлов нie стояли ни
в какой связи с доказательством закона сохранения веса при
1 «Невтон, который притяrательной силы не принимал в жизни, по смерти
учинился неВОЛЬНblЙ ее предстатель излишиим последователей своих радени м».
Рассуждение о твердост.и и жид,кости тел (1760). М. В. Л о м о н о с о в.
псе, т. 3, 1952, стр. 381. В латинской редакции (там же, стр. 380) короче:
«invitus post fata attractionis patronus» «после смерти неВОЛЬНblЙ патрон
притяжения».
2 Chr. W 01 f f. Vеrпiiпftigе Gedancken von den \Viirckungen der Natur.
2. АuП., НаНе, 1725, S. 123. (l-e изд. вышло в 1723 [.). Точно так же в книrе
r. Ф. Тейхмейера (Elementa phi1osophiae naturalis experim nta1is, Jenae, 1724,
р. 69 70) утверждается, что «тела тяrотеют к центру тяжелых тел не бла.
rодаря собственному устремлению, а rОНИМbI к не:му неким внешним нача
.10М», KaKOBЫ 1 началом является «эфир, который rонит с более сильным им
пульсом те тела, в которых больше материи».
3 Dissertatio physica de corporum mixtorum (\ifferentia, quae in cohaesione
corpllscu1orum consistit (l739). М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 1, 1950,
стр. 5 57.
4 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 1, 1950, стр. 56 57.
:; Там же, т. 2, 1951, стр. 174 179, 186 187; т. 3, стр. 352 357, 366 367.
6 Я. [. Д о р Ф м а н. Закон сохранения массы при Химических реакциях
и физнческие воззрения Ломоносова. «Ломоносов». Сб. статей и материалов,
M. Л., 1961, т. 5, стр. 182 193.
322
химических реакциях. Наоборот, подобный закон противоречил
бы только что изложенной концепции Ломоносова 1.
Вчитаемся внимательно в слова отчета за 1756 [., которые,
по почину Б. Н. Меншуткина, стали связыв'тьсяя с законом co
хранения веса: «Деланы опыты В заплавленных накрепко стек-
лянных сосудах, чтобы исследовать: прибывает ли вес металла
от чистоrо жару; оными опытами нашлось, что славноrо Робер-
та Боила мнение ложно, ибо без пропущения внешнеrо воздуха
вес сожженноrо металла остается в одной мере» 2. Из приведен-
ных слов совершенно ясно, для чеrо производились опыты: что-
бы выяснить, «прибывает ли вес металла от чистоrо жару», т. е.
от частиц «оrненной материи». Это мнение «славноrо Роберта
Боила» оказалось ложным потому, что «без пропущения внеш-
Hero воздуха», т. е. если колба оставалась запаянной, «вес сож-
женноrо металла» оставался «в одной мере», а это значило, что
никакие частицы. не проникли внутрь колбы через ее стеклян-
ные стенки.
Вслед за упомянутыми опытами естественно было обратиться
к исследованию роли заключенноrо в сосуде воздуха, т. е. по-
пытаться выяснить, что же произойдет, если прокаливать металл
в запаянном сосуде, из KOToporo воздух выкачан. И, действи-
тельно, следом за только что приведенrными словами отчета за
1756 [. у Ломоносова под вторым пунктом значится: «Учинены
опыты химические со вспоможением воздушноrо насоса, [де в
сосудах химических, из которых был воздух вытянут, показыва-
ли на orHe минералы такие феномены, какие химикам еще неиз-
Бестны» з. Как отметил Я. [. Дорфман, насосы, применявшиеся
во времена Ломоносова, не позволяли довести разрежение воз-
духа до такой степени, чтобы исключить возможность заметноrо
окисления; к тому же при наrревании в баллоне, помещаемом
непосредственно в печь, стеклянные стенки должны были также
выделять значительное количество кислорода, адсорбирован-
Horo из атмосферы 4.
Сттедовательно, в обоих случаях и при прокаливании ме-
таЛJ"rа в запаянном сосуде, содержавшем воздух, и в сосуде, кото-
рый, по представлению Ломоносова, содержал «пустоту» ДО.1Ж-
НО было получиться увеличение веса прокаливаемоrо металла.
Это констатировал Ломоносов и раньше, в 1748 [., в письме
к Л. Эйлеру, ссылаясь на «опыты В замкнутом сосуде, при
1 Нельзя ставить эти опыты в связь и со всеобщим законом сохранения,
неоднократно формулированным в трудах Ломоносова (<<si quid a\icui acc dit,
id alteri derogetur». М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 2, 1951, стр. 182; т. 3,
стр. 362 и 382). Полностью разделяя принцип ,сохранения в ero правильной
формулировке, Ломоносов Mor не разделять утверждения о сохранении веса.
2 Там же, т. 10, 1957, стр. 392.
3 Там же, стр. 302 303.
4 Я. r. Д о р Ф м а н. Указ. статья, стр. 186 187.
21*
323
которых увеличивается вес кальцинируемоrо тела» 1, и позднее
в 1758 [., опять упоминая теперь уже «не допускающие сомнения
опыты» Toro же рода 2.
Чтобы поставить размышления Ломоносова в надлежащую
историческую перспективу, необходимо напомнить несколько
фактов из предшествующей истории.
у аристотеликов, допускавших возможность перехода стихии
дру! в друrа, т. е. стихий «пеrких» (orOHb, воздух) в «тяжелые»
(вода, земля) и обратно, «вес» мыслился как величина измен-
чивая 3.
Жан Рей (1630 [.) высказывал намерение опроверrнуть
«ошибочное положение, которое было в ходу со времени за-
рождения философии», а именно будто «элементы, переходя
дру! в друrа, теряют или приобретают вес в зависимОСТИ от
Toro, разрежаются или сrущаются они при этом изменении» 4.
Он был убежден, что все вещества имеют вес и что в природе
< He существует ничеrо леrкоrо». Экспериментально он обнару-
жил увеличение веса олова и свинца при обжиrании. В посвя-
тительной оде Беро, помещенной в издании ero книrи, читаем:
C'est ici que tous ebahis
Vous verrez du feu 1a descente.
Et quoi qu'on еп ait cru jadis,
Trouverez 1a flаmmе pesante 5.
Жан Рей находился в дружеском общении с неким Дешаном
и с аптекарем фармацевтом Брёном, жившими в Бержераке.
Через Дешана обратился к Брёну Мерсенн, спрашивая, какой
пес будут иметь шесть фунтов дерева после сухой переrонки
и превращения в золу. Брён ответил, что при сухой >переrонке
Е стеклянной или rлиняной реторте, наrлухо соединенной с при-
емником, вес остается пост,оянным 6, что подтверждало исход-
ные позиции Рея.
Из тех же предпосылок постоянства веса исходил также
Бойль, подверrая металлы прокаливанию в стеклянных сосудах,
1 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 2, 1951, стр. 190 191.
2 Там же, т. З. 1952, стр. З68 369.
3 Э. Мейерсон прав, замечая, что тяжесть (или вес) для Аристотеля есть
«акцидентальное качество», одноrо порядка с цветом и теплотою тела
(Е. М е у е r s о п. Identite et realite, 3 e М., Р., 1926, р. 170).
4 J. R е у. Essays sur 1a recherche de la cause par laquelle l'estain et 1e
p10mb augmentent de poids quand оп 1es calcine. Baras, 1630; перепечатка:
Париж, 1896, стр. 48.
5 «Здесь все в удивлении вы увидите, как oroHb движется вниз, и что бы ни
думали прежде, вы обнаружите весомость пламени». Впрочем, сам Рей отнюдь
не думал, что увеличение веса обжиrае'1ЫХ металлов зависит от частиц пла
МЕ'НИ.
G В r u п. Lettre а l'vlersenne (mai 1644) в кн.: Essays de Jean Rey
docteur п medecine. nouv. ed. par М. Gobet, Р., 1777, р. 174 175.
324
для TOrO чтобы определить, увеличивается ли вес металла от
присаединения частиц «оrненнои материи», или «пламеню>
(1673 [.). Если эти частицы «невесомы», самые опыты теряли
смысл 1. Нас не должно вводить в заблуждение бойлевское BЫ
ражение «to make fire and Пате ponderable»; ero 'следует пере-
водить не как «сделать orOHb и пламя весовыми», а как «подда
ющимися взвешиванию». Ведь Боиль прямо rаворил в заrлавип
друrой своей статьи о «ponderable parts of Пате», т. е. о «веса-
мых частицах пламени».
Позднее опыты в том же направлении произвел Бурrав, ис-
ходя из мысли, что «среди rлавных, наиболее общих свойств,
обнаруживаемых в телах, вес занимает первое Место», и пыта
ясь выяснить, «прибавляет ли oroHb устоичивым телам ощути-
мый вес». Заметим, что Бурrав rоворил об «ощутимом» весе,
не исключая возможности, что такой вес может оказаться и
столь незначительным, что уже не будет доступен прямому на-
блюдению, хотя это еще отнюдь не будет означать ero полной
«невесомости». Бурrав подвешивал на одном плече весов желез
ный брусок в раскаленном и остывшем состоянии, не обнару
жив изменения веса; то же самое было им проделано с куском
бронзы 2.
Но само признание постоянства веса при химических peaK
циях оставляло еще открытым вопрос о причине' увеличения Be
са металлов при обжиrании. Получается ли он в результате
присоединения весомых «orHeHHbIx частиц» или чеrо друrоrо?
Характерно, что Жан Рей уподоблял множество возможных
объяснений мноrоrоловой Лернейокой тидре, у которой после
TrOro, как отрубали одну [олову, вырастали две; и сам он соби-
рался одним взмахом отрубить их все, полаrая, что увеличение
оБУСv'Iав,'!ено присоедипепиеlll. «УПJIотюшшеrося воздуха (air
epaissi) ».
Друrой француз, Шерюбен (1679 [.), критикуя Бойля, счи
тал, что стекло не имеет пор, чрез которые моrли бы проникнуть
частицы «оrненной материи» 3. Если бы Бойль взВесил запаян
ную ретор ту, не давая доступа внешнему воздуху, он убедился
1 New experiments to make fire апd flаmе stable апd ропdеrаblе (1673)
III, 706 717; Additiona1 experiments, about arresting and weighing of igпеОU5
corpusc1es (1673) III, 7l8 722; А discovery of the реrviоusпеss of glass 1.0
the ропdеrаЫе parts of flаmе (1673) Ш, 723 730. ер. Н. к: орр. Beitriige
zur Geschichte der Chemie, 3. Stiick, Braunschweig, 1875, S.1 76 1 77.
2 Н. В о е r h а а v е. E1ementa chemiae, 1732, t. 1, р. 223 224 (De igпе,
ехр.20) .
3 С h е r u Ь i п. SUr 1a cause de l'аugmепtаtiоп du poids de l'etain ои du
рl0mЬ par 1a seu1e саlciпаtiоп, Р., 1679 (et. Р., 1700; выдержки в указанном
издании «Essays», Рея, 1777, стр. 2'13 216); е r о же. Effets de 1а force de
lа contiguite des corps par lesquel1es оп rеропd аих ехреriепсеs de 1a сrаiпtе
du vide et а cel1es de 1a pesanteur de l'air. Par 1e R. Р. Cherubin, d'Or1eans,
religieux сарuсiп, {\е 1a рrоviпсе de Touraine, А Paris, 1688, р. 343 362 (арреп.
dice). ер. Н. м е t z g е r. Les doctrines chimiques еп Frапсе du debut du
XVH а 1a fin du ХVШ siec1e, t. 1, Р., 1923, р. 393 396.
325
бы, что вес ее со всем содержимым остается неизменным до
и после прокаливания. Поэтому Шерюбен считал нужным за-
ключить, что увеличение веса металла происходит только после
то[о, как реторта открыта и в нее ворвался воздух, причем ос-
новную роль в этом случае иrрает влаrа этоrо воздуха 1.
Параллельна с теорией, объяснявшей возрастание веса при
кальцинации присоединением частиц «оrненной материи», cy
Ществовала друrая, приписывавшая такое возрастание присоеди-
нению «летучих сернистых частиц». Такorо мнения держался
королевский ;Vlедик и химик Самюель Котро Дюкло, праизво
дивший в 1667 [. опыты с кальцинацией королька сурьмы 2.
В 1737 [. Прива де Мольер писал, что увеличение веса по-
средством присоединения «orHeHHbIx частиц» невозможно, а са-
ма «оrненная материя» есть «чистая химера» 3. Сам он объяс-
нял это увеличение присоединением «воздушных ча'стиц» 4.
Ломоносову были хорошо известны оба объяснения. О Бойле
он писал: «Первым, если не ошибаюсь, знаменитый Роберт
Бойль показал на опыте, что тела увеличиваются в весе при
обжиrании и что можно сделать части оrня и пламени стойкими
и поддающимися взвешиванию (ponderabi1ia)>> 5.
Относительно некоторых опытов Бойля Ломоносов высказы-
вал сомнения, так как «сам автор при них не присутствовал,
а их выполнение часто поручал друrому». Относительно друrих
он признавал, что возможны два объяснения: «весом обладают
либо части пламени, сожиrающеrо тела, либо части воздуха, во
время обжиrания проходящеrо над прокаливаемыМ телом».
Ломоносов С'сылался на то, что металлическая (медная или се-
ребряная) пластинка, обжиrаемая в пламени rорящей серы,
r Интересна ссылка на сочинение Диrби о «симпатическом порошке»,
в котороы указывалось, что кальцинируемые тела прибавляют в весе OTToro,
что 'притяrивают воздух.
2 S. С О t r е а u d u С 1 о s. Experiences de l'augmentation du poids de
сеrtаiпеs matii res par 1a саlciпаtiоп (1667) «Нistoire de l'Academie roya1e
des sсiепсеs. Depuis 1'etablissement еп 1666 jusqu'a 1686», t. 1, Р.. 1733,
р. 14 15. На эти опыты ссылался Ломоносов в «Размышлениях о причине
теплоты и холода» (псе, т. 1, 1950, стр. 48 49).
3 J. Р r i v а t d е М о 1 i е r е s. Lщ:опs de physique [siv], t. Ш, Р., 11737,
р. 153 167.
4 Там же, стр. 178 183. При этом (стр. 171) он ССЫ,1ался на заыечания
Бурrава, утверждавшеrо, что в порах воздуха содержится «большое число
1яжелых молекул воды, ыасла, летучих солей и т. д.» ер. также кн. Беро:
р. е r а u d. Dissеrtаtiоп sur 1a cause de 1'аugmепtаtiоп du poids, чие certaines
тatieres асquiеrепt dans 1eur саlciпаtiоп, 2 e ed., La Науе, 1748 (1 e Bor-
оеаих, 1747). Экзеыпляр (неразрезанный) BToporo издания Юlеется в [ос.
публ. б-ке в Ленинrраде. Беро полаrал (стр. 65), что «подлинная И единствен-
ная причина этоrо физичес,коrо явления заключает'ся в посторонних телах, pac
сеянных в воздухе». Работа Беро получила пре:-шю Акаде:-ши в Бордо.
5 Р аз:-rЫШ.1ения о причине теплоты и ХОЛО.В (написаны в 1744 [., напеча
таны в 1750 [.). псе, т. 2, 1951, стр. 47. У Б. Н. Меншуткина ponderabilia
псреведено неверно: «веСОМЫМИ:t.
326
увеличивается в весе вследствие «кислоты серы» 1, а, коrда сви-
нец пережиrается в сурик, мастера намеренно направляют на
расп",авленный металл дымящее, сильно коптящее пламя: имен-
но оно «украшает окалину свинца красным цветом и увеличива-
ет вес ее, с выrодой для мастеров» 2.
Но, по видимому, оба объяснения уже тоrда не удовлетворя
ли Ломоносова. В следующем (1745) [оду он писал, что хотя
«обожженные (calcinata) металлы увеличиваются в весе», од-
нако это увеличение «может происходить от совсем иной при
чины, чем от прибавления какой-либо внешней материи», а
именно: «тяrотительная материя должна сильнее действовать
на поверхности корпускул, освоБОДИВШИJGСЯ 'От ,взаимноrо сопри-
косновения прИl прокаливании (саlciпаtiо)>> 3.
В письме к Эйлеру (1748 [.) Ломоносов повторил свое ут-
верждение: «Хотя нет никакоrо сомнения, что частицы из возду-
ха (ех аёrе), непрерывно текущеrо на кальцинируемое тело,
смешиваются с последним и увеличивают ero вес, однако если
учесть опыты в за 1КНУТОМ сосуде, при которых также УRеличи
вается вес кальцинируемоrо тела, то можно будет ответить,
что вследствие уничтожения сцепления частиц кальцини
рованием их поверхности, ранее закрытые взаимным сопри
косновением, оказываются уже свободно подверженными тяrо-
тительной жидкости и потому сильнее приrнетаются к центру
земли» 4.
Еще позднее (в 1757 1758 rr.) Ломоносов повторил дословно
приведенный текст с одним лишь изменением: вместо «опыты»
ан сказал «несомненные опыты» 5. Дело в том, что к 1756 [. от-
носятся ero собственные эксперименты, о которых речь была
выше.
Показательно, что с тою же трудностью встретился в своей
теории тяжести Лесаж: вес, или «сила тяжести», казалось бы,
должен быть пропорционален не массе, а поверхности тел. Ведь
«oTToro, что крыша толще, на нее не попадает больше [рада,
и по той же причине на щит не попадает больше стрел», и «ни
коrда те, кто расплющивает золото, не замечал, чтобы в е с ЭТQl'О
металла возрастал по мере возрастания п о в е р х н о с т и».
1 Сера, по представлениям ломоносовскоrо времени, состоит из флоrи-
стона и кислотноrо начала. ер. например: псе, т. 1, 1950, стр. 398 399.
2 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 2, 1951, стр. 46 47.
3 De tiпсturis metal\orum (1745). M. В. Ломоносов. псе, т. 1, 1950,
стр. 392 393 ( 5). ер. там же ( 4, стр. 392 393): «Свинец, переВОДИ;VIЫЙ
в стекло силою оrня в ПроБИрflOИ печи, испускает дым. видимый для rлаз;
эти ЯВ.lения ясно свидетельствуют, что обжиrание (calcinatio) и остеклование
(vitrificaHo) неблаrородных металлов происходит вследствие у даления HeKO
торых частей их».
4 М. В. Ломоносов. псе, т. 2,1951, стр. 190 191.
5 De rаНопе quапtitаtis materiae et ponderis (1757/l758). ПСС, т. 3,1952,
стр. 368 369.
327
Выход из трудности Лесаж пытался найти в том, что атомы
блаrодаря своей большой скорости оказывают на наружные
слои большое воздействие, однако вследствие Toro, что они сво-
бодно проходят через тела, число их в наружных слоях ничтож-
но по сравнению с проникающими rлубже 1.
Коrда Ломоносов запросил мнение Эйлера по вопросу о со-
отношении между весом и массой, последний ответил довольно
уклончиво. Как бы то ни было, механико-кинетическая концеп-
ция Ломоносова, противоположная «ньютонианству» (в широ-
ком типолоrическом значении термина), была несомненно cpoд
ни «картезианству» (в таком же широком значении).
Попробуем теперь резюмировать общие принципы корпуску-
лярноrо учения Ломоносова на основании отдельных ero произ-
ведений.
В самой ранней работе 2 Ломоносов, следуя Вольфу, опреде-
.1ЯЛ корпускулы как «сложные сущности» (епНа composita), не-
дОступные наблюдению сами по себе, т. е. настолько малые, что
они совершенно ускользают от взора 3.
Показательно, что Ломоносов прямо начал со «сложных сущ-
ностей» и не последовал Вольфу в различении «простых недели-
мых сущностей» и сущностей сложных, но практически недели-
мых. По Вольфу, «а т о м о м при р о Д ы называется то, что
неделимо само по себе, а следовательно, лишено частей, На кото-
рые оно моrло бы быть разложено», тоrда как «м а т е р и а л ь-
н Ы м а т о м о м называется то, что само по себе делимо, но для
деления чеrо недостаточны какие-либо причины, существующие
в природе»". Вольфовские «атомы природы» мало интересовали
Ломоносова.
Корпус кулы MorYT иметь одинаковую величину 5 и быть
1 G. L. L е s а g е. Lucrece Newtonien. «Меm. de l'Academie Roys1e des
sciences et bel1es lettres de Berlin», Аппее 1782, р. 418 420.
2 Dissertatio physica de corporum mixtorum differentia, quae in collaesione
corpuscu1orum consistit (1739). M. В. Ломоносов. псе, T.I, 1950,
стр. 24 63.
3 Указ. соч., стр. 24 25. Это определение почти дословно повторяет
Вольфа. СМ.: Chr. W о 1 f f. :Cosmo1ogia generalis, 227. Francofurti et Lipsiae,
1731, р. 174.
4 W 01 f f. Cosmo1ogia, 186, р. 148.
5 Б. Н. Меншуткин перевел выражение mo1es словом «масса». Но ИЗ KOH
текста видно, что изменение mo1es есть увеличение или уменьшение про т я
ж е н и я, а потому mo1es правильнее переводить как объем. ер.: М. В. Л o
моносов. псе, т. 1, 1950, стр. 26: «extensum оmпе augeri et minui potest...
dum igitur corpuscu1um ипиm augetur, alterum vero minuitur... tunc eadem
mo1e... differunt» (<<все протяжениое может увеличиваться и уменьшаться...
поэтому если одна корпускула увеличивается, а друrая уменьшается... то
они различаются... объемом»). Ломоносов в данном случае ссылался на воль
фовскую «Онтолоrию» ( 619, 629 630). Можно было бы привести также
следующий параrраф из «Космолоrии»: «Материальные атомы MorYT отли
чаться друr от друrа фиrурами и ве.1ИЧИНОЙ» (mole). C:\I.: Cosmo1ogia, 188,
р. 148.
Что mo1es у Ломоносова и в друrих случаях означао10 величину, илl-'
328
подобны дру! друrу по своей «фиrуре» (форме); такие корпус
кулы называются rомоrенными. Если же они различаются Be
личиной или формой (или и тем и друrим), они называются
rетероrенными.
Корпускулы, которые состоят из элементов (в данной рабо
те Ломоносов понятие элемента еще не уточнил), называются
пер в и ч н ы м и (primitiva); из них в последовательной [рада-
ции образуются корпускулы про и з в О Д Н Ы е (derivativa), 'CHa
чала б л и ж а й ш и е (proxima), затем о т Д а л е н н ы е (remo
ta) 1. Эти обозначения и определения также имеются у Вольфа 2.
То, что называют corpus mixtum, всеrда состоит из про и з-
в о Д н ы х корпускул (заметим, чтО' Ломоносов не rоворил об
образовarнии ero из корпускул первичных, т. е. из корпускул,
состоящих из элементов) 3. В с е доступные наблюдению тела
суть mixta, т. е. «смешанные тела», все они состоят из произ-
водных корпускул 4. Отсюда вывод, что Ломоносов вообще не
допускал существования «простых тел» (состоящих из «пер-
вичных корпуску.п»), которые бш"ТИ бы способны стать ДОIСТУП
ными наблюдению.
Понятно, что все внимание ЛОМОНOIсова в указанном сочи
нении было обращено именно на эти «производные корпуску"
лы». ОН оставлял в стороне вопрос, откуда ПрОИJсходит сцепле
ние элементов, в результате KOToporo образуются корпускулы
первичные 5. Что же касается производных корпускул, их сцеп
ление обусловлено тем, что при взаимном соприкосновении они
давят дру! на друrа во встречных направлениях 6. Ломоносов
ссылался и в данном случае на Вольфа 7.
В сочинении «Элементы математической химии» (1741 [.) S:
Ломоносов уточнил понятие первичных и производных корпу
скул И понятие mixtum. Первичными по-прежнему называются
у ,Hero корпускулы, состоящие непосредственно из элементов,
но производные определяются теперь как состоящие из н е-
с к о л ь к их первичных и притом раз л и ч н ы х корпускул.
Mixtum по-прежнему определяется как состоящее из производных
объем, явствует, например, из таких слов: «Particu1ae aetheris si mo1e aequa1es.
sunt, dеЬепt 1evitate distingui Если частицы одинаковы по величине, то
должны различаться леrкостью». Переводить mo1e «по массе», как это сде-
лано в псе (3, 259), не дает никакоrо смысла.
1 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 1, 1950, стр. 24 25.
2 См.: W01ff. Cosmo1ogia, 229 (р. 175), 261 262 (р. 199 200).
3 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 1, 1950, стр. 30 33.
4 Там же, стр. З4 5. Ломоносов в данном ,случае ссылался на ту же
«Космолоrию» Вольфа ( 23,1).
5 Там же, т. 1, 19БО, стр. 46 47.
6 Там же, стр. 42 43.
7 ер.: W 01 f f. Cosmo1ogia, 28'5, р. 215 217; также 291, р. 220; О н же.
Vernunftige Gеdапсkеп vоп dеп Wurckungen der Natur, 2. Auf1age, НаНе, 1725,
45, S. 77.
8 М. В. Л о м о н о с о в. ППС, т. 1, 1950, стр. 78 81.
329
корпускул, но к этому добавляется тело еще более высокой
сложности, compositum, получаемое из сочетания mixta 1.
Иное определение дается l'OMOreHHbIM и reTeporeHHbIM кор-
пу;скулам: первые состоят из одинаковоrо числа одних и тех же
элементов, соединенных одинаковым образом 2, вторые из
различных элементов, соединенных различным образом или в
различном числе З.
«Элемент» определяется как «часть тела, не состоящая из
друrих меньших и отличающихся от Hero тел», а «начало»
(principium) как тело, состоящее из rOMoreHHbIx корпускул.
Соответственно о mixtum rоворится, что оно «состоит из двух
или нескольких различных начал, соединенных между Iсобою
так, что отдель.ные ero корпускулы стоят в таком же отноше-
нии к соответствующим долям составляющих эти корпускулы
начал, как и все смешанное тело к отдельным началам, взятым
целиком» 4.
В работах последующих лет (1743 1744 rr.) 5 Ломоносов
ввел различение общих качеств (qualitates catholicae) 6 и част-
ных (particulares). К первым относятся протяжение, ,сила инер-
пии (т. е. масса), фиrура и форма неощутимых частиц 7, а так-
1 Ср. аналоrИЧ1иое различие у Шталя.
2 В даниом случае, разумеется, речь идет о сравнении двух и более KOp
пускул, состоящих ИЗ одних и тех же (нескольких и различных) элементов,
а потому было бы насилием над текстом вычитывать отсюда определеиие
rПо'З'Диейшеrо 'Понятия молекулы, состоящей из OДHOpQДIHЫX атомов (Н 2 , 02
И т. п.).
3 Зачеркивая все предшествующее развитие атомистики и забывая о Дe
мокрите, который проводил различие между атома 1И по их взаимному pac
положению. Б. Н. Меншуткин уамотрел в ламоиосовских определениях i[) е p
в о е указание на явление изомерии. См.: М. В. Л о м о н о с о в. ФИЗlIКо хими-
ческ'ие работы. Под ред. и с примеч. Б. Н. Меншуткина. M. Л., 1923, стр.95.
4 «ut singu1a ejus corpuscu1a ad рriпсiрiоrum роrtiопеs, ех quibus сопstапt,
eandem rationem hаЬеапt, quam mixtum totum ad integra et singula principia».
Мы отступили от перевода в псе (1, 81), приблизив, как нам кажется,
к смыслу подлинника. Ииаче rоворя, соотношение между «началами» в одной
корпускуле смешаниоrо тела такое же, как и соотношение их во всем смешан
ном теле в целом. В таком духе определял Вольф то, что он называл perfecte
mixtum: «Perfecte mixtum dicitur, si iп corpusculis mixti singulis, ve1 iп quavis
parte. misti eadem sit miscibilium proportio, quae iп toto mixto» (<<Mixtum
называют совершеННЫ l, если в отдельных ero корпускулах или в любой ero
части отношение между КО lПонента !II такое же, как и во всем mixtum»).
Cosmo1ogia, 256, р. 195.
5 Речь, в сущности, идет о ;:J,BYX вариантах или редакциях одиоrо труда.
Они носят заrлавия: Тепtаmеп theoriae de particulis insensibilibus corporum
deque causis qualitatum раrtiсulаriШn in genere (I 743 1744). псе, т. 1,
1950, стр. 170 235; De particulis physicis iпsепsiЫ1iЬus corpora naturalis consti
tuentibus, in quibus qualitatum particu1arium ratio sufficiens сопtiпеtllr (1743
1744). псе, т. 1. 1950, стр. 280 313. Далее мы обозначаем обе работы
сокращенно: Теп. 1 и Теп. ll, с ОТСЫ.1КОЙ на параrраф.
6 Теп. 11, 6.
7 Теп. 1, 72.
ззо
же их положение или расположение (situs) 1. К частным Ломо-
носов относит теПJIОТУ и холод, сцепление ча,стей, удельный вес.
цвет, запах, вкус, упруrость, электрическую, маrнитную, лечеб-
ную силу 2. «Общие» качества лежат в основе «частных», а это
значит, что эти последние «MorYT быть объяснены законами
механики» 3. Различение восходит к Бойлю, и в позднейшей
работе 4 сам Ломоносов прямо признал, что он 'lIроводИТ ero
«в бойлевском духе» stilo Воуliапо 5.
В указанных работах 1743 1744 rr. ЛомоносОв называет
«физическими монадами» неощутимые физические частицы,
которые актуально не делятся на друrие меньшие 6 и неизменно
сохраняют свою форму 7.
Что же касается тел, доступных ощущению, то среди них
Ломоносов !Называл «сиrмилярным» (corpusa similare) такое
тело, любая о щ у т и м а я часть KOToporo в отношении частных
качеств подобна любой друrой ero ощутимой части 8. Поэтому
corpus mixtum (поскольку ero составные части неощутимы)
есть также симилярное тело, но фактически оно образовано из
друrих симилярных тел, раЗIНОрОДНЫХ по своим ча'стным (ощу-
щаемым) качествам. До этих более простых симилярных тел
(corpora similaria simpliciora) удается дойти путем ero хими-
ческоrо анализа, а отсюда явствует, что и само corpus mixtum
состоит из них 9.
В более поздней работе 10 Ломоносов утверждал, что corpus
mixtum состоит «из двух или нескольких reTeporeHHbIx тел»,
соединенных дру! с друrом так, что «любая ощутимая часть
этоrо тела подобна друrой в отношении частных качеств».
С этой точки зрения Ломоносов мо! характеризовать порох как
corpus mixtum, указывая вместе с тем, что ero составные части
1 Теп. 1, 76.
2 Теп. 1, 67; ср. Теп. II, 6.
3 Теп. !, 77; Теп. II, 18.
4 Prodromus ad veram chymiam physicam (1752). псе, т. 2,1951,
етр. 482 577.
5 Указ. соч., стр. 486. Особенно характерно выражение «quaIitates catholi-
сае». Ломоносов читал Бойля еще в 1738 [. в Марбурrе, как явствует из ero
Зёметки, относящейся к 17506 r.: «с тех пор, как я прочитал Бойля, мной овла
дело страстное желание исследовать мельчайшие частицы. О них я раЗМЫШЛЯlI
18 лет» (псе, т. 3, 1952, стр. 240 241).
6 Теп. 1, 90; Теп. II, 20.
7 Теп. 1, 91; Теп. II, 21.
8 Теп. II, 13.
9 Теп. II, 6. В «Dissertatio de generatione et natura nitri» (1749) Ломо
носов rоворил, что corpus mixtum сложено из тех составляющих (miscibilia),
на которые оно разлаrается анализом и из которых образуется синтезом.
псе, т. 2, 19E1, стр. 224 225.
10 Prodromus ad veram chymiam physicam (1752). псе, т. 2, 19Е1,
стр. 482 577.
331
(miscibl1ia) селитра, сера и уrаль в сваю очередь ЯВJ1ЯЮТСЯ
corpora mixta 1.
Так как нельзя идти да бесконечнасти, должны существо
вать кампо.ненты, в катарых «никаким химическим ухищрением
нельзя атделить или разумам различить reTepareHHbIe тела».
Такие кампаненты Ламано.сав называл паследними или, «на
языке химикав», началами.
Мысль Байля а том, что. познание «начал» или «частиц»
так же важно для естествазнания, как и их существавание для
самих тел, Ламоно.со.в взял эпиrрафам к диссертации а сел:ит
ре 2, павтарил в «Славе а пальзе химии» 3, в письме об обязан-
настях журналиста 4 и в рассуждении а твердасти и жидкасти
тел 5.
Выяснению, какие же именно вещесТВа являются «начала-
ми», Ламоносов придавал бальшае значение. Он писал, что.
мнаrие специальные свайства MarYT быть выяснены «не раньше,
чем будет апределена числа химических Iначал (principiarum)
и будет отчетлива пазнана их прирада» 6. Однако в era трудах
нет опециальных исследаваlНИЙ на эту тему. В «Славе а праис-
хаждении света» (1756 [.) он rаварил а традицианных сали,
сере и ртути как а «первоначальных» материях «знатнейших»
химикав 7.
Известна, что. Ламаносава не удавлетваряла старая кар-
пускулярная теария XVH сталетия с ее «неудачными физиче
скими во.аружениями» «клинышками, иrалками, крючками,
ко.лечкам:и, пузырьками и прачими lмнаrо.численными, без вся-
Karo оснавания в rалове рожденными фиrурами», так как «на-
тура, аднаrа крутлостию давальствуясь, аблеrчает труд Иlспыта-
1елей ее таинств» 8.
«Как из про.стейших lнитей одно.й и той же фармы и талщи-
HЫ, писал OH, искусства праизвадит различнейшие ткани,
так из разнаабразнаrа полажения шарикав (манад) может пра-
изо.йти бесканечнае разнаабразие. Сколь недастатачна да сих
1 Указ. СОЧ., 5 6, стр. 486 87. Ср. тот же пример пороха у Вольфа
(Cosmo10gia, 253, р. 194).
2 М. В. Л о м о н о с о В, псе, т. 2, 19Ы, стр. 220.
3 Там же, стр. 352.
4 Там же, т. 3, 1952, стр. 208.
5 Там же, стр. 387.
6 «...quam иЫ рriпсiрiоrum chymicorum numerus fuerit decisus eorumque
natura distiпсtе соgпitа...» Dissertatio de асtiопе menstruorum chymicorum in
genere (1739), 11. псе, т. 1, 1950, стр. 346 347. Впереводе Б. Н. Мен-
шуткина недостаточно точно: «не раньше, чем будет определено число хими-
ческих э л е м е н т о в и будет точно изучена хны и ч е с к а я природа их».
Слово Х И м и ч е с к а я отсутствует в подлиннике.
7 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 3, 1952, стр. 332.
8 Рассуждение о твердости Iи жидкости тел (1760). пес, т. 3, 1952,
стр. 387. В лат. тексте (стр. 386) «ОПlПiа ejusmodi principiorum corpuscula
esse sphaerica».
З32
пор rеометрия положения (geomet'r,ia situs), которую искусства
по праву MorYT требовать от математиков» 1.
В этом отношении Ломоносов также находил'ся в соrласии
с тенденциямИ эпохи. Несколько позднее француз Де Венель
констатировал, что, «к счастью, не нужно больше бороться
с переплетениями, проникновениями (introsusceptions), крючка-
ми, завитками и прочими химерами химиков последнеrо СТО-
детИЯ» 2.
От частиц, входящих в состав miscibilia (т. е. тел, образую-
щих mixtum) и называемых «собственной материей» (materia
р'лорriа), Ломоносов ОТЛrИчал :материю «постороннюю» (peregri-
па), заlПОЛНЯЮЩУЮ промежутки (или поры) между ча'стицами
первой 3. При этом различается посторонняя материя «связан
ная» (cohaerens), ка'ковой является, например, воздух в по
рах воды 4, и материя «протекающая» (praeterlabens), сво-
бодно проходящая через поры, а потому более тонкая, чем
воздух 5.
Уже в своей первой студенческой работе 6 Ломоносов пытал-
z;я уточнить механизм перехода твердоrо тела в жидкое: ero
ч-астицы должны отходить дру! от друrа, т. е. двиrаться 7; дви-
жение их должно вызываться движением рalнее существующей
жидкости, так как «никакое тело не может двиrать друrое, если
само не движется» 8. Таким внутренним движением должны
обладать все растворители: oroHb, воздух, вода и пр. 9.
В работе следующеrо [ода 10 Ломоносов попытался на осно-
ве корпускулярной теории уточнить механизм растворения.
Свое ра!Dсуждение он начал с «самых известных» (notissima)
1 М. В. Л о м О н о с о в. псе, т. 3, 1952, стр. 416 417.
2 D е V е n е 1. Статья «Mixte et mixtion». Encyc10pedie ои dictionnaire
raisonne des sciences, des arts et des metiers, t. 10, Neufchaste1, 1765, р. 586.
3 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 1, 1950, стр. 190 191. О различении eigent
1iche и fremde Materie ср.: Chr. W о 1 f f. Vernunftige Gedancken von den
Wurckungen der Natur, 2. Auf1age, НаНе, 1726, 13, S. 29 (I e изд. 1723).
У Рихмана в работе 1746 [. также различаются materia constans (постоян-
ная материя) и поры. См.: [. В. Р и х м а 'н. Труды по физике. М., 1956,
стр. 96.
4 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 1, 1950, стр. 190 191. Воздух рассеян
повсюду в порах воды, однако не входит в ее состав как ее компонент (ad еаm
constituendam nihi1 confert). псе, т. 1, 1950, стр. ЗО2 303. Перевод М. Е. Сер-
[еенко нам представляется недостаточно определенным: «для ее образования
он не имеет Никакоrо значения».
5 Там Же, т. 1, 1950, стр. 192 193.
6 Specimen physicum de transmutatione corporis solidi in f1uidum а motu
fluidi praeexistentis dependente (1738). псе, т. 1, 1950, стр. 6 21.
7 Указ. соч., 26 27, стр. 14 17.
8 Там же, 32, стр. 18 19.
9 Там же, 29 и 33, стр. 16 17 и 18 19.
10 Dissertatio de асНопе menstruorum chymicorum in genere (I 739). псе,
т. 1, 1950, стр. 338 383.
З33
явлений: «кислотные спирты при растворении металлов Harpe
ваются, а вода при растворении солей охлаждается» 1.
Обычно, rоворит Ломоносов, полаrают, будто растворение
происходит блаrодаря тому, что раlстворители, ПрОНИКая в поры
растворяемых тел, постепенно отрывают их частицы 2. ПО Ло
моносову, это ИМЕет место только в первом из указанных слу-
чаев (<<растворе:-IИЯ» металлов) 3. Притом, полаrал ОН, нет на-
добности прибеrать здесь к преД!ставлению О «клиньях, крю-
чочках и боr весть каких друrих инструментах» 4. Что же Kaca
ется BToporo случая (растворения солей), то меха'низм ero, по
Ломоносову, иной: все соли содержат в порах значителыное
количество воды; при поrружении соли в воду движ:ущиеся
(вращающиеся) частицы этой воды ускоряют вращательное
движение воды, находящейся в порах соли, в результате чеrо
соляные частицы отделяются от остальной ,массы.
В первом случае «растворитель отрывает частицы paCTBO
ряемоrо тела при посредстве возродившейся упруrости возду
ха, а во втором случае сам растворитель действует своими
собственными частицами» 5. Нетрудно заметить, что оба случая
истолковывались Ломоносовым как физические явления. ОН не
СОМlневаЛ1СЯ, что и друrие виды «растворения», а именно амаль
rамирование,ВЫТЯЖКИ (ехtrасtiопеs), ВЫВар и (dесосtiопеs),
растворение битумов в маслянистых веществах (in oleosis)
!I т. П., хотя И отличаюся от рассмотренных, «происходят либо
тем, либо друrим способом, либо обоими одновременно» 6.
1 Указ. соч., 13, стр. 348 349. Об этих «известнейших» явлениях [OBO
РIlТСЯ, например, в переведенной Ломоносовым «Вольфианской эксперимен
rальной физике» (псе, т. 1): «Купоросная крепкая водка, водою разведен
ная. распускает в себе железные опилки. произведши нарочитую теплоту.
Таже и друrие крепкие водки, распускаючи в себе металлы, соrреваются,
пенятся и дым испускают» ( 116, стр. 467). С друrой стороны, «термометр
показывает, что вода от распущенной в ней соли х,олонет, а селитра и наша
тырь сильнее знобит воду, нежели простая соль» ( 121, стр. 469).
2 Dissertatio.... 3, стр. 340 341.
3 Там же, 27,стр. 360 363.
4 Там же, 3, стр. 340 341.
5 Там же, 48, стр. 382 383.
6 Там же, 49, стр. 382 383. Вряд ли можно соrласиться с Б. Н. Мен.
ШУl'киным, утверждавшим, что различение двух случаев раСТВОРИ:llОСТИ тож
;:J,ecTBeHHo с различением dissо1utiоп и sоlutiоп У Лавуазье (М. В. Л о м о н о-
с о в. Физико'химические работы. .M. Пr.. 1923, стр. 114). Различие двух
видов растворения (с выделением и пorлощением тепла) было, по слова:\!
Ломоносова, хорошо известно в ero время (см. выше). Различные же механи.
ческие о б ъ я с н е н и я, И l самим предложенные, отнюдь не позволяют
утверждать, что в пеРВО l виде «растворения» он усматривал ХИ lIIческие,
а во втором физические процессы: в обоих случаях речь шла у Hero
об «отрывании частиц», только происходящем различным образом. У Лавуазье
же с полной определенностью сказано. что растворение (sоlutiоп) солей есть
процесс физический. а dissо1utiоп металлов процесс ХЮlllческий. «При рас.
твореНIIИ солеЙ соляные мо.lекулы просто напросто Отодвиrаются одна от
друrой. но Н!! соль, ни вода Не испытывают Ilикакоrо разложения. приче\l
334
в 1752 [. Рихман написал рабату «Папытка каличественнаrа
изучения растварав при различнай температуре», в катарай
резюмиравал сваи наблюдения Iнад скарастью растварения
каменнай сали в зависимости ат температуры 1. Двумя rадами
пазже, в 1754 [., Ламанасав ПiИсал а неабхадимасти для физика
раосматреть, «,скалька мажет вада растварить важнейших салей
при различных [радусах теплаты» 2; к таму же времени (1753
1754 п.) атнасятся era сабственные апыты в ТOIм же самам
направлении 3.
Па мнению Ламанасава, а мельчайших, неделимых части-
цах, атличителынай осабеннастью катарых являе11СЯ неизмен
насть, нельзя спрашивать, чем сдерживаются их части. Закан
дастатачнаrа аснавания не распрастраняется, па era славам,
на «неабхадимые 'сваИСl1ва телеоные» или на существенные
атрибуты (attributa еssепtiаliа) 4. ЧтО' же касается с а е Д и н е-
н и я атдельных частиц (или карпускул) дру! 'с друrам (их
сцепления), та здесь, как и в случае тяrатения, нельзя да-
пустить «притяrательную силу или какае-нибудь ДР'Уrае скрытае
качества»; нуЖна признать существавание некаеи материи, ка-
тарая «сваим давлением толкала бы карпускулы ВО' встречных
направлениях» 5. Или, как писал Ламанасав пазднее, «частицы,
из каих оастаят чувствительные тела, садержатся в саюзе
(cahaerere) ударением (per imрulsiапеm) или, свайственнее
сказать, стиснением (per campressianem) некатарай жидкай,
акружающей их материи (urgепtе quadam materia f1uida), вы-
ключеннай из взаимнаrа онЫх прикаснавения (ех planis сап-
tactus illarum exclusa)>> 6.
Быть мажет, iHe лишае !Напамнить, ЧТО' васабай «Диссерта-
ЦIIИ», атнасящейся к 1743 [., Рихман исследавал тат же самый
вопрос: мажет ли «давление наружнай жидкасти праизвести
сцепление» 7. Отвечая на Hera палажительна. ан nазашелся са
свОим учителем [. э. rамберrерам, абъяс явши>м сцепление
и ту и друrую можН'о обнаружить в том же количестве, что и до операции...
При disso1ution металлов, напротив, всеrда имеет место разложение кислоты
или разложение воды: металл окисляется, он переходит в состояние окисла.
выделяется rазообразное вещество; таким образом, cTporo rоворя, ни одно
из веществ... не сохраняется в прежне:.! состоянии». А. L а v о i s i е r. Traite
elementaire de chimie (1789), partie 1Н, ch. 5. Oeuvres, t. 1, Р., 1864, р. 306.
1 [. В. Р и х I а н. Труды по физике. М.. 1956, стр. 57 61.
2 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 2, 19б1, стр. 581 582.
3 Там же. стр. бl8 629.
4 М. В. Л о м о н о с о в. Рассуждение о твердости и жидкости тел (1760),
6. псе, т. 3, 1952, стр. 384 385.
5 Dissertatio physica de corporum mixtorum differentia quae in cohaesione
corpuscu1orum consistit (1739), 45, 52. псе, т. 1, 1950, стр. 42 43 и 46 7.
6 Рассуждение о твердости и ЖИ;:J,косТII те.1, 5. Псе, т. 3, 1952,
стр. 382 383. Нами ввеДЕНЫ в русский текст отдельные выражения из ла-
тинской редакции.
7 [. В. Р и х м а н. Труды по физике. М., 1956, стр. 417 431.
335
по ньютониански, посредством «присущей телам силы» (vls
corporum insita) 1, и сошелся во взrлядах с Ломоносовым.
В сочинении об упруrости воздуха Ломоносов объяснял
это свойство вращательным движением частиц, крайне прочных
и неподверженных каким-либо изменениям, которые поэтому
«по справедливости следует назвать атамами» 2. Атомы эти
шарообразны и шероховаты 3. Их вращение вызывает отталки-
вание их дру! от друrа, подобное тому, которое имеет место
в волчках 4.
Так как теплота была для Ломоносова вращателыным дви-
жением тех же шарообразных частиц, то отсюда ясна связь
между ero учением об упруrости воздуха и учением о теплоте.
Вопр'еки довольно распространенному среди наших Иrстори
ков науки мнению, представление о теплоте как о виде движе
ния разделялось сравнительно большим числом ученых первой
половины X.VIII в. Так, Iнапример, по Тейхмейеру, сочинения
KOToporo хорошо были известны Ломоносову 5, «теплота и
oroHb двИж'ение весьма текучих мельчайших тел в самом Ma
лом пространстве или весьма быстрое движение первоrо эле-
мента в порах тел, блаrодаря которому и друrие части увле
каются и движутся вместе» 6. Точно так же и rамберrер (1697
1755 rr). рассматривал теплоту, т. е. как движение orHeHHbIx
частиц 7.
Как движение частиц рассматривал теплоту член Петер
бурrской академии Я. [ерман (l678 1733 rr.), считая ее про-
порционалыной плотности вещества и квадрату средней скоро-
сти частиц 8.
Не будем остаlНавливаться зД'есь на более ранних концеп
цнях, относящихся к X,VII В.: \по Ф. Бэкону, сущнасть теплоты
] G. Е. Н а m Ь е r g е [. Elementa physica, Lugduni Batavorum, 1729;
ed. 2-а, ib., 1734, 147.
2 Tentamen theoriae de vi аёris elastica (17'48), 7. псе, т. 2, 1951,
стр. 1 12 II3.
3 Там же, 8, стр. 112 115.
4 Там же, 118, стр. 1,24 127. В том же сочинении Ломоносов OTBepraeT
(картезианское) объяснение упруrости воздуха посредством «блуждающей
жидкости» (peregrinum fluidum), подобной тем, какие «мноrими по обычаю
века, изобилующеrо ТОНКIIIми материями применяются обыкновенно для
объяснения природных явлениЙ» ( 3, стр. 108 109). Он oTBepraeT также
(бойлевское) объяснение, основанное на том, что частицы воздуха обладают
известным «составом» или «орrаническим строением» ( 5 7, стр. lIO 118).
5 См. [. М. к о р о в и н. Библиотека Ломоносова. M. Л., 1961, 'стр. 162.
6 Н. F. Т е i с h m е у е [, Elementa phi1osophiae naturalis experimentaIis,
Jenae, 1724, р. 42.
7 G. Е. Н а m Ь е r g е [. Elementa physices, methodo mathematico in usum
auditorum conscripta, 533, ed. 2, Jenae, 1735, р. 434.
в J. Н е r m а n п. Phoronomia sive de virtibus et motibus solidorum et
f1uidorum Iibri duo. Amste1odami, 1717, lib. 2, сар. 24, 658 659, р. 376.
336
есть движение и ничто друрое 1; по I YKY, Teilc'IOTa есть не что
иное, как весьма. резкое ]j СИ,lЫlOе движсние (аgitаtiоп) ча-
стиц тела 2; то же саМое полаrа.ПИ ['юЙrенс з, картезианец Poro 4
и (в конце столетия) Локк 5. Ньютон утверждал: «Теплота
есть движение (ag'itatio) частиц во все стороны. Нет ничеrо
абсолютно покоящеrося в своих частицах, а потому Xo.l0ДHO
[о, за Исключением атомов, т. е. частиц, лишенных пустоты» 6.
Отличительной чертой ЛО lOносовскоЙ теории явилось то,
что теплота рассматривалась И:VI ]сак движение частиц с а м o
r О вещества, а не тоЙ ИJПl иноЙ «тонкоЙ материи» (<<Оf'ня» И
т. п.), заполняющей еро поры 7. Притом нз трех возможных ви-
дов движения поступательноrо, ]шлебательноrо и вращатель
Horo Ломоносов, как уже сказано, связал явления теплоты с
третьИl\! ВИ).ом ДВИЖением нращатеоlЬНЫМ 8. ПраВ),а, .J.сlЯ объ
ЯСНеНИЯ передачи солнечной теплоты через l\шровое простран
СТВО Ломоносову приШлось сВязать явления теплоты и с вра-
щате.1ЬНЫ 1 движением частиц эфира «тончаЙшеЙ материи,
3 '[iОJlняющей HCCI, !шдимый ЛIИР»".
В «зыблющемся движении» Toro же эфира Ломоносов
УCl\!атринё.с'! ПрИЧИН)' снетс, 'О. Из:!аrая теорию света, Ломоносов
фОjН!УШIровал принцип. которыЙ он назвал ПрJ.IiНЦИПОl\! «coB:\Ie-
щения частиц>'. «Из l\!ехаНЕIШ ИЗБестно, Писал он, что те
КО.lеса сцепляются и АРУ! с ДРjТОЛl соrласно движутся, которых
зубцы равноЙ величины и одноrо расположения, лад в лад при-
ходят; а которых веЛИЧина и расположение разны, те не сцеп
ляются и дру! с друrом соrласно не движутся». То же са'\!ое
в частицах эфира. ЛОl\ТОНОСОВ называет «сцепляющиеся соrласно
дру] с друrом Частицы совместными, не сцепляющиеся и не
ДВI;жущиеся СОI'ласно NССОВ;ИССТНi>lМИ» Н.
Эфирные частицы Ломоносов делил на «три рода раЗIIОЙ
ве.1IIЧИНЫ, которые все суть сферичеСIШЙ фиrУРЫ;>J. В про-
Сlранстве между .сферическими частицами в «квадратно:v! по-
JlOжении» размещаются в таКОЛI же положении частицы BToporo
рода, а между ними частицы TpeTbero рода. Величины их
j F. В а с о п. No\'um ОrgапuП1, II, 20 - Works, ed. Ьу J. Spedding,
R. L Ellis and D. D. Heatll, v01. 1, Lопdоп, 1860, р. 261.
2 R. Н о о k е. Micrographia, Lопdоп, 1667, р. 12.
3 Chr. Н u у g сп s. Sur 1a соаgulаiiоп (1669). Oeuvres completes, t. 19;
La Науе, 1937, р. 329. Ср. мнение Ф. Бон'де"1Я (1677). TaM же, стр. 346.
4 J. R о h а u 1 t. Traiie de physique, Р., 1671, ] e partie, ch. 23.
5 J. L о с k е. Essay сопсеrпiпg the humап !ll1dеrstапdiпg (1690), '"01. 11,
р. 494.
: N е w t о п. Opera, t. 1\Т, р. 398,
, De causis ca10ris et ft'igoris mсditаtiопеs physicae (1774), 4. М. Б. Л o
м о н о с о п. псе, т. 2, 1951, стр. 68 C9.
8 Там же, 14, стр. 78 79.
9 Там же, 34, стр. 102 103.
10 Слово о !lроисхождении света (1756). . псе, т. 3, 1952, стр. 327.
11 Там жr:, стр. 329.
22 в. п. Зубов
337
относятся Kal( 4: 2 : 1. «К да..lьнейшему раЗ,Jе.lеНIIЮ еще ТОlIчаЙ
ших частиц ни причины, IIИ IIУЖДЫ, ни виду не ю!ею» 1. Все три
рода частиц дру! с друrО l несовместны и дру! от друrа в СВОбl
движении не зависят 2.
Эти три вида ча'стиц Ломоносов отождествлял с «первона-
чальными» материями «знатнейших» химиков: с материей co
ляной,серной и ртутной, полаrая, что от первorо рода эфира
происходит красный, от BToporo рода желтый и от TpeTbero
rолубой цвет 3.
В тройственности указанных первичных цветов, по слова:\1
Ломоносова, убеждают «мноrочисленные оптические опыты,
от славноrо и трудолюбивоrо испытателя натуры цветов Ma
риотта учиненные» 4.
Если теплота соответствует вращательному движению «rpy-
бых» частиц, а свет «зыблющемуся» (или колебатеЛЬНО:\fУ)
движению частиц эфира, то электричество Ло:\!оносов связывал
с вращательным движением т о н к и х частиц электрической
материи, которую он «вместе С большинством физиков» считал
тождественной эфиру 5. Чтобы объяснить ЯВ.lения аТ:VlOсферно-
[о электричества, следует предположить наличие в воздухе
orpoMHoro количества частиц «жирной rорючей материи»,
источником которой являются неощутимые испарения резуль-
таты брожения и rниения растительных и ЖИВО11НЫХ тел, про-
дукты rорения при топке печей, пожарах, :наконец, «беспрестан-
ное ,курение» оrнедышащих [ор и «частое отрыrание яроrо
пламени». Наличие таких частиц в воздухе подтверждается
и тем, что деревья способны произрастать на бесплодном песке,
показывая, что они впивают в себя «жирными листами жирный
тук (рiпguеdiпеш в латинской редакции)>> из воздуха 6.
Таким обраЗО I, основные виды энерrии (теплота, свет,
электричество) сводились у Ломоносова к различному движе-
нию различноrо рода частиц в плане еДИНQЙ универсальноЙ
системы. Показательно, что именно в плане этой всеобъе l
лющей ,схемы он строил свои рассуждения, напри:\!ер: теплота
есть движение, но не может быть прямолинейным движение?-f
частиц, та к как твердые тела (частицы которых не имеют ни
1 Слово О происхождении света (17.,)6). Псе, т. 3, 1952, стр. 331.
2 Там же, стр. 331 332.
3 Там же, стр. 332.
4 Там же, стр. 334. В «Конспекте важнеЙших TeOpe\l, которы\!и стара.1СЯ
обоrатить естественные науки ;vlихаил ЛО\lOносов» (1764, псс. т. 9), сам он
ОЛlетил, что в «Слове О происхождении света» и\[ было указано. «СКО.1Ь проч
НО И правильно несравненными учеНЫ\1II КартеЗИб! и Мариоттом устаНОВ.lена
теория света и ЧИСli1 пветов». Hi1C отвлекло бы Б сторону детальное paCO!OT
рение собственных экспеРИl'vlентов ЛОуlOносова в области цветове.:rения. IlрИ
влекавшеrо ero особое ВНИ;\lание n связи с ero \JозаИЧНЫ:\lИ работами.
5 Сl0ВО о ЯП.1СНИЯХ ВОЗ;:J,ушных, от электрическоЙ СИ.1Ы ПРОИСХО;:J,ЯIШIX
(1753). псе, т. 3, 1952, стр. 150 Ш.
6 Тю! же. стр. 46 47.
зза
паступательноrо, ни ка.lебательнаrо движения) спосабны на-
rреваться, следавательна, ана есть движение вращательнае 1;
свет есть движение, но он :не может (по тем же оснаваниям,
чтО' и теплата) быть ни ПрЯМG.1IИнейным движением частиц,
ни вращательным (коль скара таковым является теплота),
следавательна, ан есть валнаобразнае движение эфира 2; для
электричества астается враIЦателыное дви)Кение частиц Toro )Ке
эфира 3 и т. д.
В период спада интереса к инетическим маделям, вызван
Hora разочараванием в кинетическай атамистике XNII в.,
n период известнаrа охлаждения к «физическим» (т. е. «меха-
ническим») картинам химических явлений и перенаса акцента
на соатношения между эмпирически наблюдаемыми 'свойства-
ми Ламанасав на навых началах, без слажных фарм атамав,
этих «неудачных физических вааружений», давальствуясь «ад-
наю круr.lастию», папытался пастраить целастную систему все-
абщей, прилажимай ка всем явлениям природы, атамистики.
Правда, как мы виде.llИ. ему ПРИШ,J10СЬ все же прибеrнуть к
представлению а шерахаватостях и зубцах, на эта не нару-
шало цельности общей идеи.
ИЗ Bcera сказаннаrа явствует, чтО' Ломонасов жил в сваем
веке, не был repoem-аДИIНОЧКОЙ, работавшим на нетронутой це-
лине, опережая ВСех и вся, а rлубока размышлял над тем, что
зрела в era эпаху, обещая' в будущем принести боrатый плод.
В это:\! Иl\lенна и заключается era падлиннае и,стар'ическае ве-
личие.
3. Атомистика Боwковича
Совершенна сваеабразную форму атомизма представляет
система xapBaTcKara учеН'аrа Р. Башкавича (1711 1787 [т.) 4.
Начала ее вазникнавения, па сабственнаму признанию автара,
отнасится к 1745 [. Свае заканченнае выражение aНia палучила
в «Теории натуральнай философии» (1758 [.) 5.
Сам Ба шкович характеризовал сваю «теарию сил» как зани-
1 М. В. Л о м о н о с о в. псе, т. 2, 1951, стр. 18 21.
2 Там же, т. 3, 1952, стр. 318 327.
3 Там же, стр. 68 69.
4 На русск. яз. см.: А. М. r о д ы Ц к и й - Ц в и р к о. Научные идеи Руд-
жера Иосипа Бошковича. М., 1959; Э. К о л ь м а н. Жизнь и научная деятель-
ность Руджера Бошковича. «Вопросы истории естествознания и техники»,
вып. 2. М., 1956, стр. 92 109.
5 R. J. В о s с о v i с h. Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam
legem virium in natura existentium. Книrа была напечатана в Венеции в 1763 [.
ИЗ более ранних работ следует назвать: Dissertatio de viribus vividis, Romae,
1745; Dissertatio de 1umine, Romae, 1748; De 1ege virium in natura existentium
dissertatio, Romae, 1755; примечания и дополнения к книrе Б. Стойковича:
Phi1osophiae recentioris а Benedicto stay versibus traditae libri Х, Romae, 1755.
Латинский текст «Теории» С анrлийским переводом был переиздан под заrла-
BlI'e !: А theory 01 natura1 phi1osophy, Chicago London, 1922. Отрывки латин-
23 в. п. Зубов 3З9
мающую среднее положение между лейбницианскои и ньюто-
нианской системами: «от обеих она имеет очень MHoroe и с
обеими oНia имеет очень MHoro различий» 1. С Лейбницем ее род-
нит признание первых простых элементов, совершенно непротя-
женных, с Ньютоном представление о сипах, изменяющихся
вместе с расстоянием. Отличия воззрений Бошковича от воззре-
ний Ньютона станут ясными из даЛЫllейшеrо. Что же касается
Лейбница, сам Бошкович rоворил об отличиях своей теории так:
«Она не признает никакоrо непрерывноrо протяжения, возни-
кающеrо из соприкасающихся (contiguis), находящихся в co
прикосновении дру! с друrом (se contingentibus) непротяжен-
Нiыx элементов». В отношении лейбницианства, по мнению Бош-
ковича, сохра:няет силу «старое возражение, выдвиrавшееся
против Зенона», а именно: непротяженные неделимые должны
сливаться дру! с друrом и не MorYT дать протяжения 2. В теории
Бошковича «первые элементы материи», или материальные точ-
ки, наделены силами отталкивания (и притяжения), что застав-
ляет их всеrда находиться на известном расстоянии дру! от
друrа и не позволяет им совпасть дру! с друrом.
«Первые элементы материи, по моему взrJ1ЯДУ, писал OH,
суть точки, совершенно неделимые и непротяженные, которые
рассеяны в необъятной пустоте так, что точки любой пары от-
стОят дру! от друrа на некоторый промежуток, который может
неопределенно возрастать и убывать, но не может исчезнуть со-
вершенно, без Toro чтобы не произошло взаимопроникновения
(compenetratio) этих точек, ибо я 'не допускаю возможность
какоrо-либо соприкосновения (contiguitas) этих точек и считаю
совершенно достоверным, что если бы расстояние l\lеЖДУ двумя
точками материи БыJlo равно нулю, то тоrда обе точки должны
были бы занимать одну и ту же неделимую Т0ЧКУ пространства
в обычном понимании слова и тоrда имело бы место подлинное
и всеце.lое взаимопроникновение» 3.
Иначе rоворя, первые элементы материи, по Бошковичу, не
просто непротяженные точки, подобные математическим, а цент-
ры сил.
Эти первые элементы материи должны быть однородными
(rомоrенными), в чем, полаrает Бошкович, убеждает нас «aHa
лоrия, существующая в Природе», и прежде Bcero химические
cKoro текста с сербо хорватским переводом под заrлавием Theorija prirodne
fiIozofije, Beograd, 1958; в той же серии вышло: О prostoru, vrеmепu i re1ativ
nosti, Beograd, 1956 (отрывки латинскоrо текста с переводом из дополнений
к книrе- Стойковича).
Теория Бошковича ИЗо10жена также в кн.: Roger Joseph Boscovich S. J.,
F. R. S., 171I 1787. Studies of his lifе апd work оп the 250th аппivеrsаrу of
his birth. Ed. Ьу Lапсе1оt Law White. London, 1961.
I А theory of natura1 philosophy, Chicago London, 192Q, 1.
2 lbid., Э 2.
3 Ibid., Э 7.
340
разлажения: «в анаШIЗе С.llажных те.'! мы дахадим да все MeHЬ
шеrа числа, а патаl\IУ и да все менее атличных дру! ат друrа
родов начал, и эта с.7JУЖИТ -указанием, что. чем дальше спасабен
прадвиrаться анализ, тем да бальшей прастаты и rаЛlOrеннасти
он далжен дохадить, а патаму при паследнем разлажении ан
далжен дайти, наканец, да высшей rамаrеннасти и прастаты».
Башкавич палаrал, что. здесь уже Нiеприменимы лейбницианские
принципы дастатачнаrа аснавания и нераздичимасти 1.
Прастранства и время, па Башкавичу, мадусы существава-
ния вещей. «Любая тачка имеет реальный мадус существавания,
блаrадаря котараму ана нахадится там, ,де нахадится, и дpy
rай мадус, блаrадаря катараму ана существует таrда, каrда cy
ществует. Эти реальные мадусы существавания суть, па маему
взrляду, реальнае время и прастранства» 2.
При этам следует различать мадусы реальнаrа существава
НiИЯ и мадусы вазмажнаrа существавания. Между любыми дву-
мя реальными тачками (материи) ВОЗ;\lOжны друrие такие же
точки и пра:\fежуток между ними делим да бесканечнасти, т. е.
они всеrда дапускают «вазмажнасть вставлять» (interseribilita-
tem) друrие тачки без канца. «Скалька бы раз ни включались
эти реальные тачки прастранства, при включении реальных та-
чек материи число. их будет канечна и конечным будет числа
промежуткав; включаемых в первый прамежутак и в сваей са-
вакупности ему равных, на числа в а з м а ж н ы х частеЙ не
будет иметь канца. Ве.1ичина каждаrа из реальных прамежут.
ков в атдельности будет апределеннай и канечнай, на величина
в а з м о ж н ы х прамежуткав будет уменьшаться ниже любаrо
предела без какаrа-либа апределеннаrа зияющеrа расстаяния
(hiatus), катарае не маrла бы в сваю ачередь уменьшаться при
дабавлении навых прамежутачных тачек, хотя оно 11 не мажет
быть исчерпана пасредствам актуальнаrа де.1ения или включе,
ния» 3.
«Итак, каrда мы мыслим эти вазмажные тачки :'vfeCTa, мы
имеем бесканечнасть и непрерывнасть прастранства вместе с
делимастью да бесконечнасти. В существующих линиях всеrда
есть апределенный предел, апределеннае числа точек, .опреде-
ленное числа про.межутко.в, в вазмажных нет никакаrа канца
им. Абстрактнае пазнание вазмажных, исключающее rраницу
при возможнам вазрастании и убывании прамежуткав или
зияющем раостаянии, полаrает бесканечнасть и непрерывность
ваображае май .7Jинии, не имеющей части актуальна существую-
1 Ibid., 3. Замечание Бошковича весьма показательно. В самом деле,
ПРИНЦИП неразличимости у tlТ"IсЙбница обозначад неисчернаемое мноrообразие
индивидуадьностей живоrо мироздания и не И lел ничеrо общеrо с теми меха,
ническ'ими принципами, которые, в первую очередь, занимали Бошковича.
2 Philosophiae recentioris а Вепеdictо Stay versibus traditae libri Х Сиm
аdпоtаtiопiЬus et suрр1еmепtis Р. Rogerii Boscovich S. J., 44.
з Phi1osophiae rесепtiоris..., 48. (Разрядка наша.)
23* 341
щи е, а только возможные. Поскольку эта возможность и веч
ная, и неоБХОДЮlая (ибо от века и необходимо было истиной,
что эти точки моrУТСУЩе'ствовать вместе с указанными MOДY
саии), то TaKoro рода воображае:\!ое прастранство непрерывно,
бесконечно, а ,вместе с те:\1 вечно и необходимо, однако оно не
есть нечто существующее, а лишь нечто моrущее ,существовать
и на;vш неопре;r.еленно постиrаемое; непоДВИЖНОСТЬ же этоrо
пространства проистекает из непо;r.вижност,и от;r.ельных точек» 1.
Невольно вспоминаются при чтении приведенных отрывков
учение Овиедо о реальных вещах и модусах существования их
иl учение Вольфа. Нет сомнения, что Бошкович знал не только
учение cBoero старшеrо современника Вольфа, но и воззрения
таких своих собратьев по ордену, как Овиедо и друrие «зено-
висты» 2.
Но Бошкович обнаружил хорошее знакомство и с друrими.
школьны:vш учению1И, та'ки'\ш, как теория iпсiрit et desinit, уче-
ние о точке rранице Иi др.
«В любом ПрОl\lежутке воображаемоrо пространства и Bpe
мени, rоворит OH, есть первая точка или мrновение и послед
няя, но нет никакой второй или предпоследней, ибо какую бы
ни взять в качестве второй или предпоследней, коль скоро она
не совпадает с первой или ПОСJ1едней, она ДОЛЖНiа находиться
на расстоянии от нее, и в этом промежутке распоJiаrаются дру-
rие, также возможные точки или Мf'новения. Ни точка непрерыв-
ной линии, ни мrновение непрерывноrо в ремеНiИ не суть часть,
но предел (limes) и rраница (terminus). Непрерывная линия и
непрерывное время мыслятся порождаемыми не путем повторе-
НIIЯ точки или мrновения, но непрерывным движением (ductu
continuo), при котором одни ПрОl\lежутки являются частями дру-
rих, но таковыми не являются точки или мrновения, которые
ДВИЖУ1'ся непрерывно» 3.
Такую же осведомленность в предшествующих учениях Бош-
кович обнаружил и в друrом произведении «О законе непре
рывност.п», 'rде он rоворит, что, мысля линию состоящей из
1 Phi1osophiae recentioris..., 49.
2 В письме к Джозефу Прист.1И от 17 октября 1778 [. Бошко !!ч писа.'I:
«Простота Э.'Iементов материи и их непротяженность роднит меня с зеноно
выми точками» (цит. по: D. N е d е 1 j k о v i с. L'essentie1 dans 1а «Theorie de
la philosophie naturel1e» de R. J. Boskovic. В сб.: «Actes du Symposium inter
nationa1 R. J. Boskovic. 1958». Beograd, Zagreb, Ljubljana, 1959, р. 41). Нет
со !Нения, что здесь речь идет не стодько об историческом Зеноне, скодько
о тех, Koro принято было называть в XVIl XYIII вв. «зеН'ОНlfстами». По
вполне понятным ПРИЧИНа:\1 в печатных произведениях Бошкович не Mor aKцeH
тировать точки соприкосновения с учением «зеНОНИСТОБ», находившемся
в разноrлас!!и с официа.'IЬНОЙ, принятой в ШКО.'Iах иезуитской .фИ.'Iософией.
rоворить о точках соприкосновен!'я с Ньютоно:vr и Лейбнице:v! бы.l0 .1еrче.
ер. статью Недельковича: Zenon d'E1ee, Bosko"ic et 1a dia1ectique
в юrОС.'Iавской «Revue philosophique» (1958, N 2 3).
з Philosophiae recentioris..., 50.
342
точек, а вре:\IЯ из мrновений, нужно прийти к идее paBHOCKa
ростности движений или же прибеrнуть либо к пре;J,стаВ.lению
о «промедлениях» (<<модусах»), лиБО' к представлению, ЧТО' ад-
ному мrнавению может саответствавать полажение в нескольких
точ'ках ,сразу, ка,к действительно утверждали те, КТО' Выступал
в защиту представления а «виртуадьном расширениlИ точек».
Все эти пути оказываются ненужными, если вникнуть в при-
роду непрерывности. Не существует мrновения В, которое не-
посредственно следует или Примыкает к А: всеrда между ними
находится хотя бы небольшой отрезок вреМеНи (tempusculum).
Поэтому оказывается возможной разница скоростей, коль скоро
одному и тому же атрезку времени MorYT саответствовать то
большие, то меНьшие пространственные промежутки или, Нiаобо
рот, однаму и тому же расстаянию большие или меньшие OT
резки времени 1. В данном случае нельзя не вспомнить о «неде-
лимых» разной величины, с которыми мы уже встречались у
Торичелли, а еще раньше у Николая Бонета и еще раньше
уДамаския.
УЖе древние мыслили в известных случаях точку как нечто,
что замещает тело или эквивалентно ему, например, при опре
делении центров тяжести. Ньютон, rоворя о движущихся точках,
мыслил их то как математические точки, то как шарики, час-
тицы и корпускулы. Эйлер акцентировал, что «материальная
точка» есть математическое предельное поНятие, позволяющее
rоворить о точках как о наделенных массой или как о центрах
сил. В этом атношении он нашел едшюмышленника в лице Да-
дамбера, который также склонен был мыслить материальную
точку в качестве вспомоrательноrо Понятия механики, тоrда как
Лаплас и Клеро [отовы были отождествить ее с атомам или l\1O
u 2
лекулои .
Наиболее ориrинальнай и заслуженно привлекавшей ВНИТ\Iа-
ние особенностью теории Башковича является ero представление
о последовате.1ЬНОЙ смене притяrательных и отталкивательных
сил в зависимости от меняющеrося расстояния материальных
точек дру! от друrа: при расстоянии l\Iинимальнам действует
отталкивательная сила, вазрастая неоrраниченно при ero беско-
нечном дальнейшем уменьшении и не позва"1ЯЯ двум ТОчка;\f
слиться в одну; с увеличением расстояния отталкивательная
сила постепенно убывает, обращается в нуль и переходит затем
в силу притяжения; эта последняя в свою очередь увеличива-
ется, достиrает конечноrо максимума, а затем уменьшается да
1 De lege continuitatis, З7 38. Ср. i\'1. О s t е f. R. J. Boscovich als .J"atur.
phi1osoph. Сб1п, 1909 (Diss.), S. 9 1O.
2 Подробнее СМ.: Th. К 6 r n е r. Der Begriff des materiellen Punktes in der
Mechanik des 18. JahrhunderJs. «Bibliotheca mathematica», 3. Folge, Bd. 15
(1904), S. 16 62.
343
нуля и перехадит в силу отталкивания, и так мнажества раз,
пока, наканец, на некатара!\1 расстаянии сила астается притяrа-
тельнай, изменяясь приблизительна по 'ньютанавскаму закону,
т. е. абратна прапарцианальна квадрату расстояния.
Башкавич предстаВИ<l эту заканамернiOСТЬ в нескальких
сваих праизведениях в виде rрафика, ,де па rаризантальнай аси
С'С ат «начала» А атлажены расстаяния, па вертикальнай оси
АВ атлажены (книзу) силы притяжения и (кверху) СИоlЫ аттал-
кивания 1.
Кривая Башкавича навадила исследавате<lей ХХ в. на раз-
,пичные ассациации, заставляя вспаминать бар ав скую мадель
атама и MHarae друrае. На нас в даннам С.lучае интересуют не
стадька «предваСХИLЦения» (всеrда удивительные без скалько-
нибудь детальнаrа истарическаrа анализа), а тат кру! идей, в
каторам саатветствующие представления возникли У caMara
Башкавича, а именно.: теарию саударения упрутих тел и теорию
упруrасти. Известна, что. Лейбниц критикава<l декартавские за
каны удара с тачки зрения закана непрерывнасти 2. Башкович
. пришел к CBaei'vlY «закану сил», также исхадя из закана непре-
рывнасти, пытаясь абъяснить «внезапнае» изменение скарасти
при саударении абсалютна твердых тел 3.
В адна:\1 из сачинений 1749 [. 4 БаШIЮВИЧ rаварит, что. на
этат «закан сил» натаЛКНУ.lа era сачинение «Статика растений»
Стефана rэльса (1677 1761 rr.) 5. Уже этот автар, па свиде-
тельству Башкавича, высказывал мысль а естественнасти пере
хада притяrательных сил в атталкивательные, «падабна таму
1 Кривая Бошковича описана им в Theoria phi1osophiae naturalis, 12,
а раньше в рассуждении «О живЫх силах», 51; сочинении "О свете», 5;
«О законах сил, существующих в природе», 68. Она была описана также
в сочинении: С. В е n е v е п t u s. Synopsis physicae generalis, 1754, 108 и
в кн.: Roger Joseph Boscovich... еа, Ьу Lапсе1оt La\v Whyte, Lопdоп, 1961, р.138.
2 Лейбниц указывал, что как бы мала ни была разница меж;:J,У соударяю-
щи:vrися тела\!!!, они, соrласно второму правилу Декарта, движутся после
удара в о Д н о м направлении, между тем, КОrда оба становятся равными,
они, соrласно первому правилу, начинают двиrаться в противоположиых на-
правлениях. См.: Lettre sur uп рriпсiре genera1. Ph. Schr., III, 53; Essais dc
TlJE odicee (1710). Ph. Schr., \'1, 321. ер. также писюlO к А:нтуану Арно от
1 aBrYCTa 1687 [. Ph. Schr., II, 104 105.
3 r о Д ы Ц к ий- Ц в и р к о. Указ. соч., стр. 26 27. Отверrая самую воз-
lOжность неупруrих тел, Лейбниц указывал, что при соударении равных не-
упруrих шаров, одноrо покоящеrося, а друrоrо движущеrося, либо оба долж-
ны были бы остановиться, и Tor;:J,a был бы нарушен закон сохранения силы,
лиБО' У;:J,аряющий сразу должен перейти от окорости к 'Покою, либо ударяе-
мый от 'Покоя К определенной скорости, «не проходя через промежуточные
ступени, что противоречит закону непрерывности, не допускающе\lУ никаких
скачкообразных l13\lенений в природе». L е i Ь п i z. Essay de dynamique
(i691). Math. Schr., VI, 229.
4 R. В о s с о v i с h. Dissertatio de turbine... ех italico 1atine reddita, Pra-
gae, 1766.
5 st. Н а 1 е s. Statica1 essays сопtаiпiпg vegetable statics, vo1. 1. Lопdоп,
1751, р. 316.
344
как в алrебре там, ,де прекращаются положительные каличе-
ства, начинаются отрицательные и обратню». Такую смену при-
тяжения и отталкивания частиц в зависимости от различнаrа
их расстояния и распределения rэльс усматривал в явлениях,
связанных с lпоrлощением и выделением iВоздуха 1.
Бошкович был уверен, что ero «закан сил» способен объяс
нить на основе единственноrо принципа то, что Ньютон IIытался
свести в 31-м вопросе 'своей «Оптики» К трем 'Различным нача-
лам: тяrотения, сцепления и ферментации 2. Мы не будем сле-
довать за ним в попытках объяснения конкретных явлениЙ на
основе этоrо общеrо закона.
Из сказанноrо достаточно ясно, что при разнообразных свя
зях с историческим прошлым ко'нцепция Бошковича была rлу-
боко ориrинаv1ЫНОЙ и он имел все основания называть «Теорию
натуралыноЙ философии» своим «большим произведением»
(opera grande) и своим «новым миром» (mio mondo novo) 3.
4. Антиномии и динамическая теория материи Канта
В сочинении «докритическоrо» периода «Физическая мо-
надолоrия» (1756 [.) Кант писал, что впрячь rрифов вместе с
конями .пеrче, чем соединить rеометрию с трансцендентальной
фИо'IOсофиеЙ или метафизикой. Ведь «метафизика» отрицает де-
лимость пространства до бесконечности, «rеометрия» ero при-
знает, «метафизика» oTBepraeT существование пустоrо про-
странства, «I'еометрия» считает ero необходимым условием дви-
жения тел, «метафизика» считает результатом пустоrо вообра-
жения силы, присущие телам, в том числе и силу притяжения,
«rеометрия» стоит на противоположной точке зрения 4. HeTpyд
но видеть, чьи имена скрываются за словами «меТ2.физика» и
«rеометрИЯ». Это имена Лейбница и Ньютона: с одной стороны,
имеется в виду учение о монадах, с друrой концепция непре
pbIBHoro абсолютноrо пространства; с одной представление,
что в мире явлений нет ничеrо, кроме материи и движения, с
друrой феноменолоrическое понятие о силах, природа KOTa
рых ближе не раскрывается, как это имело место у Ньютона.
Стремление разрешить эту «тяжбу» двух 'сторон заметно у
Канта на разных ступенях ero философскоrо развития. Как со-
четать вместе rрифов с конями? Континуалыные представления
Ньютона с монадолоrией Лейбница?
Мы помним что для Лейбница мир дискретности и мир не-
прерывности противостояли дру! друrу как умопостиrаемый
мир 'подли нно сущеrо и чувственно постиrаемый мир феноменов.
1 r о Д ы Ц к ИЙ, Ц в и р к о. Указ. соч., стр. 27.
2 R. J. В о s с о v i с h. Theoria philosophiae naturalis...
3 D. N е d е 1 j k о v i с. L'essentiel dans da «Theorie»..., ор. cit., р. 39.
4 1. К а n t. Monado1ogia physica.
345
Кант прекрасно выразил это в словах: «1'vl0надолоrия воВсе не
О'J1носится к истолкованию 'Природных явлений, она есть разви
тое Л е й б н и Ц е м, само по себе правильное п л а т о н о в с к о е
понятие о Мире, в той степени, в какой Этот мир, будучи pac
сматриваем не как предмет чувств, а как вещь в себе, является
лишь предметом рассудка, но вместе с тем лежит в основе чув-
ственных явлений» 1.
В «антиномиях чистоrо разума» Кант пытался по-своему
размежевать оба мира. Как извеС11НО, он рассматривал форму-
дированные им чеТЫР,е антиномии в качестве «совершеnно
естественных», т. е. таких, которые возникают для разума с ро-
ковой неизбежностью 2. Извес'I'НО также, что он по-разному ре-
шал первую и вторую пару антИlНОМИЙ. Вторую пару (свобо-
да необходимость, 'Первопричина мира отсутствие перво
rnр.ичины) он решал IB 110М смысле, что и тезис, и антитезис,
каждый по своему, справедливы, один применительно к Be
щам в себе, или к ноуменам, друrой приме.нитеЛbiНО к явлени-
ям, или феноменам. Первую пару антиномИй (конечность
мира бесконечность er:o, существование простых частеЙ не-
существование их) он решал иначе, а именно отверrал и тезис,
и антитезис, т. е. 'Признавал неправильной самую постановку
вопроса.
В этой связи KalHT проводил различие между двумя вида 'ilИ
Пр,отивоположностей: противоположностью диалектическай и
аналитической. Аналитическая имеет место между противоре
чащими дру! друrу 'суждениями, о Д н о ИЗ которых долж'но
быть лож'ным, Так, если rоворят: «всякое тело либо блаrовон
но, либо неблаrовонно (vel suavelens vel поп suaveo\ens) », под
неблаrовонными телами понимают и те, которые вовсе не пах-
нут. Поэтому оба члена взаимно исключают дру! друrа: TeJIO
.'Iибо блаrовонно, либо неблаrовонно. Но если rоворят: «всякое
тело пахнет либо хорошо, либо нехорошо», сущест,вует третья
возможность (тела вовсе 'не пахнут), т. е. о б а члена диле:V!:\fЫ
MorVT оказаться ложными. Это есть противополож'ность диа
лектическая 3.
Такая диалектическая противоположность существует, по
Канту, между тезисом и антитезисом во второй антиномии, [Де
тезис утвер,ждает, что «всякая сложная субстанция в мире co
стоит из простых частей», и антитезис что «'ни одна сложная
вещь в мире не состоит из простых частей». Ответ Канта заКJ1Ю
1 1. К а n t. Metaphysische Anfangsgriinde der Naturwissenscllaft, Н. На-
uptstiick, Lehrsatz 4, Anmerkung 2.
2 1. К а n t. Kritik der reinen Vernunft, S. 434 (русск. пер. Н. О. Лосскоrо.
еПб., 1907, стр. 256). Здесь и дальше страницы даютсЯ по 2-му немецкому
ИЗ;:J,анию (1787 [.), паrина:ция которorо воспроизведена и в большинстве по-
следующих, а в скобках обозначаются страницы УI,азанноrо pyccKoro перево-
да (цитируе lоrо с некоторыми изменениюш).
3 Указ. соч., стр. 531 (304).
346
чался в том, что «множество частей в данном явлении само по
себе ни конечно, ни бесконечно»; части получаются впервые
при последовательном, никоrда не завершающe:vIСЯ делении 1.
О целом, делимом до бесконечности, нельзя поэтому rоворить,
что О н О с о с т О и т и з б е с к о IH е ч н о r О м'Н О Ж е с т в а
ч а с т е Й. Ведь «хотя все части ero содержатся в наrлядном
представлении целоrо, однако в этом целом не содержится в с е
з а к о н че н н О е Д е д е н и е (die ganze Teilung) ». В цедом со-
держатся все члены иди части, до которых деление доходит, од-
нако «не содержится весь р, я Д Д е л е н и я, который есть беско..
нечная посдедоватеш:iНОСТЬ и который никоrда не существует
как н е ч т о з а в ерш е н н о е, а следовательно, не может изо
бражать бесконечное множество частей и соединение их в oд
НОМ цеЛО;\I» 2.
Таким образом, lПонятие бесконечной делимости есть, по тер-
миrнолоrии Канта, реrулятИ'вный, а не конститутивный принцип
разума, <<постулирующий в качества пр а в и л а, что Ha сле:
дуст делать в р Е' r р е с с е, но не а н т и Ц и пир у 10 Щ И И, что
же дано Са:\10 по себе в о б ъ е к т е до всякоrо perpecca» 3.
Недьзя утверждать, ни что тело с о 'с т о и тиз конечноrо, ни
что оно с о с т о и т из 6есконечн'Оrо множестза частей: оно дишь
потеНIщально Д е л и 'м о до бесканечности.
Нетрудно видеть, что, заняв позицию беспристрастноrо Tpe
теискоrо судьи, Кант на деде отдал предпочтение антитезису
ШIИ, во всяком случае, отвер! справедливость тезиса, rласящеrо,
что «всякая 'сдожная субстанция в мире Состоит из простых
частей»; если такая субстанция (пусть даже только потен
циально) деЛИ:Vlа до бесконечности, то тем ca:VlbIM уже с пороrа
oTBeprHYTo существование простых частей, так как до них ни
коrда нельзя дойти.
Спрашивается, почему же ко второй антинОМИИ (как и к
первой, противопоставлявшей конечность и бесконечность
мира) Кант считал неприложимым решение, примененное им к
третьей и четвертой? Почему нельзя было, наПрЮfер, утверж
дать, что дискретность и «простые сущности» это область.
умопостиrаемоrо мира вещей в себе, а бесконечность и непре
рывность достояние чувственно постиrаемоrо мира явлений,
как это было сд.елано самим Кантом в отношении понятий CBO
боды и необходимости?
Дело в то:\!, что обе первых антиномии строились у Канта
применительно к о д'Н О М У л ишь Ф е н о м е н а л ь н О м у
миру. Во множестве элементов, бесконечно возрастающем при
бесконечном продолжении деления, условие и обус.l0вленное
мыслились как члены о Д н о r О р я Д а, т. е. «мы всеrда остава-
1 Там же, стр. 53З (305).
2 Там же, стр. 552 (313).
3 Там же, стр. 537 (306).
347
лись среди условий в я В.1 е н и и» 1. «Существавание абсолютна
простоrо не мажет быть установлена никаким опЫтом или вос-
приятием, ни внешним, ни в,нутренним, ипатому аБСОJ1ЮТНО
прастое есть rолая идея». Оно никоrда не дано в чувственном
наrлядном созерцании 2.
Поэтаму Кант был по-своему прав, указывая, что основа-
ние доказательства антитезиса второй антиномии (т е. беско-
нечной де.1Иl\Iасти) имеет «чисто математический характер» 3.
Это значило в ero толковании, что основой доказательства яв-
.тrяется бесспарное для Hero палажение о бесконечной дели-
мости м а т е м а т и ч е с к о r о ПрО' с т р а н с т в а, из каторorа
{о'о ipsa вытекала и бесканечная делимость м а т е р ИИ. «Прост-
ранствосастоит не из прастых частей, а из пространств». Ват
почему и «все реальнае, занимающее прастранства», т. е. мате-
рия, должна заКJlючать в себе «мнаrообраз'ие частеЙ» 4.
Позицию антитезиса (бесконечнаrо деления) Кант опреде-
lЯJI как позицию «чистаrо эмпиризма», характеризуемую «со-
вершенной однородностью с'пособа мышления», т. е. здесЬ
представление о бесконечнай делимости не предпаJ1аrает ника-
Karo ,скачка от сложноrо к прастому или от чувственно данноrо
к постиrаемому интеллектом 5. Мышление остается здесь в пре-
делах наrля:дноrо представления, т. е. в пределах феномена,
[де «вы никоrда не мажете встретиться ни с простыми явления-
'М'И, ни 'с беск:онечным слажением» 6.
Для Канта «tatum suЬstапtiаlе phaenomenan (субстанциаль-
нае целае в явлении) как Э:\1пирическае наrЛЯ.J,ное представле-
ние в пространстве неабходима обладает тем овойством, что ни
одна часть ero не проста, так как ни одна часть пространства
не праста» 7,
В «Метафизических началах науки о природе» (1786 r.)
Кант заявлял: «Математическая делимость уходит в бесконеч-
ность, следовательно, и физичеокая, т. е. всякая :Уlатерия дели-
l\la до бесканечности, и притам 'на части, из катарых каждая
в свою очередь есть материальная субстанция» 8. Правда, не-
сколькими страницами дальше он признавал, что физическая
делимость да бесконечности прямо не вытекает из математиче-
.с.к:ой, а нуждается в особом доказательстве, паказывающем,Ч'Ю
1 Указ. СОЧ., стр. 557 (315).
2 Там же, стр. 465 (271),
3 Там же, стр. 467 (273).
4 Там же, стр. 463 (271).
5 Там же, стр. 493 94 (287).
6 Там же, стр. 511 (295).
7 Там же, стр. 469 (275).
8 Metaphysische Anfangsgriinde der Naturwissenschaft, 11. Hauptstiick,
Lehrsatz 4.
348
каждая часть материи есть материальная субстанция, способ-
ная наполнять пространство независимо от друrих частей 1.
Раньше, в «Физическаи монадолоrии» (1756 [.), Кант считал
возможным доити да «простых частеи» материи, признавая
вместе с тем бесконечную делимость математическоrо пра-
странства. В первой теаР,еме этаrо сочинения даказывалось,
что «тела СОСТОЯТ из монад», тоrда как дальше доказывалась,
что «пространство, наполняемое телами, делима да бесконеч
ности, а патому не СОСТОИТ из первичных и простых частеи».
Первая теорема даказывалась тем, что па устранении всякой
сложности в телах должны оСтаться части, не имеющие слож-
RОСТИ, т. е. простые.
Теперь, в «Критике чистоrо разума» Кант утверждал, ЧТО'
ПР.И «заКОНЧИВШемся делении» (т. е. «по устранении Всякой
слажности», rоворя языком «Физической монадолоrии») реаль-
ность материи либо обращается в савершенныи нуль, лиБО' пре-
вращается в «нечто, Что уже не есть бальше материя, а именно
в нечто простое» 2. TOTIHO так )ке «по уничтожении ВСЯкоr'о сло><о
жения в пространстве от Hero ничеrа не ,J:О,Тlжна астаться, даже
и точки, так как точка возможна только как rраница простран
С11ва (т. е. чеrо-то сложноrо)>>3.
С это и новои позиции Кант Кр,итиковал теперь позиции «1\10-
надистав». «Если ю\! верить, то, кроме математическои тачки,
которая проста, но саставляет только rраницу прастранства, а
не часть ero, нужно допустить еще физические точки, которые,
правда, также просты, 'На имеют то преимущества, что, состав-
.'1ЯЯ части пространства, наполняют ero одною своею аrреrаци-
ею» 4. Сам Кант доказывал существование таких «точек» в CBO
еи «Физическои монадалоrии».
«Монадисты», по словам Канта. не хотят признать, что «яс
нейшие мате:Vlатические доказательства» имеют значение для
познания свайств пространства в ту меру, в какую оно прило-
жима к материи. Они рассматривают эти доказательства «толь
ко как умазаключения из абстрактных, праиз,вольных панятий,
которые не.'IЪЗЯ атносить к деиствительным вещам». Но, про-
должает Кант, «всякие папытки устранить очевиД!насть ;\laTeMa
тики с помащью одних лишь дискурсивных понятий савершен-
но тщетны» 5. Па Канту, «недостаточно подыскать в ДОПОJIнение
1 Ibid., Anmerkung 2.
2 Критика чистоrо разума, стр. 440 (229).
3 Там же, стр. 466 (272).
4 Там же, стр. 467 (273).
5 Там же. Еще резче в «Метафизических начао1ах науки' о ПрИрО;:J,е»: «Ma
тематика в своем внутреннем обиходе может оставаться совершенно равно-
душной к козня:\! неудачной метафизики и пребывать в надежном владении
своими очевидными утверждения:\!и о б е с к о н е ч н о й д е л и м о с т и
про с т р а н с т в а, какие бы возражения ни пускало в ход умничанье, цеп-
349
к чистому ра,ссудочнаму понятию сложнаrо понятие
простоrо, но нужно найти в дополнение к н а r л я Д н а м у
пред с т а в л е н и ю сложноrа (материи) наrляднае представ-
ление простоrа; а это по законам чуственности, следовательно,
и для предметав чувств совершенно неВОЗ:\10ЖНО» 1. Слова:'vl,
«простое» не есть предмет наrлядноrо ч)"вственнаrа созерцания
или элемент фенаменальноrа бытия.
По Канту, «все явления суть величины, и притом э к с т е H
с и В н ы е в е л и ч и н ы, потаму что в качестве наrлядных пред-
ставлен ий в прастранстве или времени они далжны быть пред
ставляе2lfЫ посре,Д'ством Toro же синтеза, посредством котарorо
.определяется и прастранство, и время ваобще». Пад экстенсив
ной величиной понимается здесь такая, в котарой «предстаВ.'Iе
НИlе частей делает ваэмажным представление целаrо». Паэта;\лу
«все явления наrлядно представляются как arperaTbI (т. е. как
множество уже ранее данных частей)>> 2.
Таким абразом, Ка'Нт как будто преодолел здесь тот раз
рыв между математикой и действительным миром, который
имел место у Лейбница и ero последавателей и против KOTapol'o
так решительно восставал Эйлер, но преодаJlел он ero лишь
посредством утверждения что в' С ё, доступное нашему позна-
нию, предмет в с я к а й науки, в с я данная Ha:vI действи
тельность оrраничиваются абластью явлений: в этай области
нет ничеrо простоrо, все делимо добесканечности, как MaTe
:'vIатическое пространство, так и наполняющая ero :\1атерия.
Поэтаму физика страится 'На аснове понятия непрерывнасти,
как и математика.
«Э:\1пирическоенаrляднае представление, писад Ka'HT,
возможно толька пасредствам чистаrо наrлядноrа представле.
ния (пространства и времени); поэтому все, что rеометрия [o
варит а чистам наrляднаы представлении, прилажи:\!О без ВСЯ
ких пративаречий и к представлению э:\ширичеСКО:'vIУ, и все
улавки, оснаванные на том, чтО' предметы чувств якобы MorYT
не сообразоваться с правилами построения в пространстве (на-
Пр'и::I1ер, с бесконечной делимостью линий и у! лов), должны
отпасть, так как это значила бы атрицать абъективную з'Начи
масть ПРОСТР,анства, а вместе с тем и всей математики, и YTpa
тить знание о там, пачему и насколько эта паследняя прида-
жима к явлениям» 3.
Правда, Кант [отов был признать, что расчлененнае, opra
ническае целое имеет предел cBoero деления: оно неделимо до
ляющееся за rолые понятия (ап blossen Begriffen k1aubende Verniinfte1ei)>>. П.
Hauptstiick. Lehrsatz 4, Anmerkung 2.
1 Критика чистоrо разума, стр. 469 (273).
2 Ta 1 же, стр. 203 204 (130 131).
3 Ta I же, стр. 206 (132).
350
vесканечности на такие же орrанически расчлененные части.
В данном случае, аднако, «талько апыт может апределить, как
далека прастирается орrа'низаванность в расчлененном теле, и
если бы даже апыт не привади.'I с доставер,ностью ни к какай
неарrаническай части, всё же такие части далжны заключаться,
па 'крайней мере, в ваз:'v!ОЖНОМ аПЫте». Наабарат, «решать, как
далека прастирается трансцендентал нае деление явления
воабще», по Канту, «не есть дело опыта»; в данном случае мы
имеем дела с «принципам разума», катарый требует «никаrда
не считать абсалютна заканченным эмпирический perpeoc в
разлажении пратяженнаl'а» 1.
Оста,ется неясным, пачему же в области конкретных физи-
чеСJШХ явлений нельзя была дапустить таких же (апределяе-
мых в действительном или вазмажнам опыте) rраниц, Какие
Кант дапускал вотнашении орrанизованных тел?
Как бы та ни была, саrласие кантинуальнай иатеиатики
с :'v!ИрО:'vI физических явлениЙ была дастиrнута тем, ЧТО' Ha
rлухо оказа"lась закрытоi-'! дверь не только r.1етаФИЗИiческо:му,
на и физическоиу ата:\IИЗМУ, не талька манадалаrии, но и ата-
мистике.
Для Канта «абсалютная непраницаемость» (а такай непра-
ницаемастью были наделены атамы са времен антич'ности) есть
на деле лишь «:сакравеннае качества» (ql1alitas aCCl1lta), не пад-
дающееся дальнейшему абъя'снению. Правда, и сила атталки-
вания, пасредсТ'вам каторай Кант пытался объяснить наполне-
НИе прастранства материей, 'была в ero rлазах «первичной си-
.'Тай», не нахадящей объяснения; аднако, указывал ан, эта сила
мыслится имеющей степени, т. е. аказывается доступнай коли-
чественнаму изучению 2.
По Канту, нет никакай необходимости прибеrать к пред-
ставлению аб атомах и пустате для объяснения различия в
платнасти и удельных весах, как эта делают мнаrие eCTeCTBa
испытатели. «КТО' бы ма! падумать, что эти естестваиспыта
тели, бальшею частью математики и механики, аснавывают
Bae умазаключение исключительна на метафизическам пред-
полажении, чеrа ани, па их славам, так старательно избе-
rают, а именно: ани дапускают, ЧТО' р е а л ь н о е в прастранст-
Ве... повсюду адинакава и мажет различаться лишь по сваей
экстенсивнай величине, т. е. па каличеству частиц». Такае пред
палажение, па Канту, не мажет иметь никакаrо аснавания в
ОПЫте и насит всецелО' метафизический характер.
Вьщвиrаемае им самим абъяснение устраняет «МНИМУЮ
неабходииасть предполаrать, будтО' указанные различия не
1 Там же, стр. 551" (315).
2 Metaphysische AnfangsgrJJnde der Naturwissenschaft, П. Hauptstiick,
Erk1iirung 4, Anmerkung 2.
351
MO'rYT быть О'бъяснены иначе, как путе:\! допущения пустых
прО'странств». Кант исхО'дит из пО'нятия а различных степенях
интеFСИВНО'СТИ напО'лнения ПрО'странства, не сО'бираясь О'бъяснять
причину TaKO'rO' различия и даже не сО'бираясь утверждать, чтО'
различия между видами материи по удельнО'му весу действи-
те.1ЬНО' О'снО'ваны на указаннО'м Им раз.1ИЧИИ в и'нтенсивнО'сти
напО'лнения прО'странства. Он, пО' крайней мере, хО'чет пО'казать,
чтО' атО'мистическО'е толкО'вание не единственно вО'змож!нО'е.
«Так, некО'е напряжение, напО'лняющее прО'странствО', например
теП"lО'та, равнО' как всякая друrая реальнО'сть ('в явлении), мо-
жет, не О'ставляя ни малейшей части этО'rо пространства пустым,
убывать в своих степенях до бесконечнО'сти и тем не менее при
этих меньших степенях напО'лнять прО'странствО' тО'чно так Же,
ка'к ЭТО' делает друrО'е явление при бс5льших» 1.
Так пришел Кант к динамической теории материи, вывО'дя
материю изО'тталкивательнО'й силы (О'БУСЛО'В,lивающей непро-
ницаемО'сть) и СИJ1Ы притяrательнО'й, оrра'ничивающей эту Пер
вую; в своем взаимО'действии дру! с друrО'м эти силы дают
различ'ные степени напО'лнения прО'странства.
НО', в отличие О'т Б О'шкО'вИ'ча, Кант наделял этими силами
не ТО'чки, лишенные прО'тяжения, а л ю б У ю материю и л ю б ы е
ее части, мысля эту материю как нечтО' rнепрерывнО'е И потен
циально делимое дО' бескюнечнО'сти.
КантовскО'е тО'лкование степеней «разрежения И уплотнения»
вне связи с атО'мистическО'й кО'нцепцией «пустО'т», равнО' как и
erO' «динамические» представления О' пеРВИЧ1НЫХ силах материи,
е,сли и не СТО'ЯТ 'в прямО'й .историчеокО'й преемствеННО'С11И, ТО' во
всякО'м случае О'бнаруживают схО'дствО' с аристО'телевскО'й KO'H
цепцией «разрежения И УШIO'l'нения» и связанными с ней пред
стаВJlениями ра'нее упоминавшижя авторО'в XVH в. (Диrби,
Фаби и др. 2). ОНО' стО'ялО' В 'связи С некО'торыми общими TeH
денциями ero времени к преО'дО'лению идеи О' неизменнО'м, абсо
лютнО' твердО'м атО'ме на пО'чве «динамизма». 3,J,eCb МОЖНО' было
бы vказать на шО'тла'ндскО'rО' rеолО'rа Джемса [еттона (1726
1797 п.), который О'спаривал «О'бычнО'е мнение», по"тrаrающее,
ЧТО' прО'тяженнО'сть тела есть нечто пО'стО'яннО'е и ЧТО' «си"'!:!
сопрО'тивдения, блаrО'даря КО'ТО'РО'й сохраняется О'бъем тел, по
свО'ей прирО'де есть нечтО' непреодО'лимое». В прО'тив:опО'лож
насть «О'бщепринятО'му мнению филО'софО'в», полаrающих, что
«материя, из КО'ТО'РО'й состО'ят прирО'дные тела, сО'вершеннО' твер-
дая и непрО'ницаемая», [еттО'н утверждал, что силы, О'буслО'в
ливаЮщие О'бъем и фО'рму тела, О'дО'о'!имы и ЧТО' прО'тяженнО'сть
тела есть нечтО' услО'внО'е и О'тнr'ситеоlьнО'е, подО'бно тО'му КаК
1 Критика чистоrо разума, стр. 215 216 (136 137).
2 При ЭТО:\!, однако, в отличие от сторонников учения о puncta inflata
(Фабри и др.), у Канта нет представления о точках как центрах сил.
352
относительна твердость льда, способноrо переходить в Жидкое
состояние 1.
Что же касается последующих воздействий, влияние Канта
сказалось во всей немецкой натурфиласафии XIX в. Шеллинr
вместе со своими l\I'ноrочисленными последоватеЛЯ!\lИ, равно как
и rеrель, полажшIИ ва rлаву уита кантавскую «динамическую
теарию материи», с ее позиций Подверrая критике новые, креп-
нущие атомистические ваззрения.
э 5. ((Биолоrический атомизм»
Атомистические и корпускулярные предста.вления нашли
своеобразное отражение и в биалоrии 2.
Так, Мопертюи прибеrал к ним ддя объяснения uroжнейших
эмбриолоrических явдений: в любом семени содержится бесчис-
ленное мнажества мельчайших частиц, «зачатков opraHaB», па-
ступающих из соответствующеrа apraHa, сердце доставляет
«зачатки» сердца, rалава «зачатки» rалавы, внутреннасти
«зачаТIШ» внутреннастей 3.
Чем обусловлена взаимнае притяжение между падабными
«зачатками», привадящее к абразованию арrанизма? Это не
может быть «сдепая» механическая сила всемирнаrа тяrатения,
палаrает Мапертюи, иБО' «если у всех частей адно и та же стрем-
ление, адна и та же сила, абъединяющие их дру! с друrам, па-
чему же ват эти абразуют rлаз, а те уха?» 4. Скарее мажна
rо'ВО'р,ить а чем-та ана.лаrичнам избирательным 'силам химиче-
ската 'срадства. l\1.апертюи ПрЯrма ссылался на пример химикав,
каторые признали неабхадимасть принципа притяжения и «рас-
прастранения era rаразда дальше, чем эта сделали астранамы» 5.
Ньютановский принцнп тяrатения ОТВоlекается ОТ качественных
различий материи; химики же не MorYT отвлекаться от иях.
«Самые про,стые операции химии не маr.тIИ бы быть истолкованы
на основе Toro притяжения, которое столь хорошо объясняет
движение небесных сфер. Уже здесь нужно предположить при-
тяжения, следующие друrим заканам». «Но даже с этими при-
тяжениями, продолжает Мапертюи, разве толька предпола-
жить, что их существует стодько же, сколько существует раз-
1 J. Н u t t о п. Dissеrtаtiопs оп diffеrепt subjects of паturа1 philosophy...,
Edinburgh, 1792, р. 219.
2 ер. общий очерк в статье: J. R о s t а n d. Esquisse d'uпе histoire de l'ato-
misme еп biologie. «Revue d'histoire des sсiепсеs», t. 2 (1949), N 3, р. 241
265.
3 Р. t. М а u ре r t u i s. Vепus physique (1745). Oeuvres, t. 2, Lуоп,
1756, р. 89.
4 Essai sur 1а fоrmаtiоп des corps оrgапiquеs (1754) ibid., р. 146 147.
5 Venus..., р. 89.
353
.пичных частей в :\fатерии, ;\fbI еще ачень далеки ат Tara, чтабы
'Объяснить 'Образавание растения или жив'Отн'Оrа» 1.
«Пачему же, спрашивал 1\1апертюи, если эта сила (при
тяжения или срадства) существует в прираде, не маrла бы ана
праявляться и при абразавании тела живатных?» Па чему не
предпалажить, чтО' в мужскам и женск'Ом семени существуют
части, из катарых абразуются сердце, rалава, внутреннасти,
руки, наrи, и чтО' эти части абладают различн'Ой степенью при-
тяжения дру! к друrу? 2 Мапертюи ссылался на Iпримеры из
химии, на абразавание «дерева Дианы» при взаимадеЙствии
азатнай кислаты и серебра, каrда частицы этих веществ «сами
сабаю» располаrаются так, чтО' 'Образуют нечтО', падабнае дере-
ву, 'и т. П. 3
Пазднее Мапертюи скланялся к таму, чтабы талкавать па-
добную силу притяжения как нечтО' психическае, как cBaera
рода разумнасть, желание, атвращение, память, или как нечто,
падабнае инстинкту, заставляющее rруппирО'ваться в такам-та
апределеннам паряд!ке частицы живаrа вещестsа 4.
Какими бы наивными ни представлялись эти взrляды, ани
заслуживают внимания, атражая навый падхад к явлениям, ат-
личный ат rруба механичеClюrа падхада префармистав, пала-
rавших, будтО' уже в семени в [атавам виде, на в м,иниатюре,
заключается будущий арrаНИЗl\I. Эта система, писал Мапер-
тюи, предпала,rала лишь «паследавательнае развертывание
и возрастание частей атдельных асабей, впал'не слажившихся и
заключавшихся адни в ДРУIiИХ». Так думали разрешить все
труднасти; единственнае затруднение заключалось лишь в там,
чтабы найти место для падобных «неи'счерпаемых складав аса-
бей». «Одни памещали их в мужскам поле, друrие в женска:\1,
и нсе далrае вре:VIЯ нахадили удавлетв'Орение в своих идеях» 5.
ЧТО' wасается ,caMara Nl0пертюи, у Hera места падобнай оистемы
заступила представление аб «элементарных ча'СТЯХ»,впервые
rруппирующихся в апределенные абразавания и фармы пад
деЙствием асабых сил при развитии зарадыша (в палнам саат-
вет,стяии с ньютанианскай атамистикай).
Сваеабразнае развитие идеи «биалаrическаrа атамизма» па-
лучили у Ж.-Б. Робине (1735 1820 п.) 6, каторый MHaroe вас-
принял ат Лейбница, на 'ВО' MHaraM и разошелся с ним.
От Лейбница Рабине прежде Bcero васпринял идею непре-
рывно,сти, мысль а том, ЧТО' «прирада не делает скачкав», что
1 Essai..., р. 141.
2 Vепus..., р. 89.
3 1bid., р. 86.
4 Essai..., р. 149, 155 156, 179.
5 Essai..., р. 144.
6 J. В. R о Ь i n е t. De 1а nature, Amsterdam, 17бl 1 766, 4 vols. Русск. пер.
П. С. Юшкевича ( с сокращениюш). М., 1936. Да.1ьше в скобках указаны
страницы этоrо nepeBO;:J,a.
354
все взаимно связано непрерывными переходами. По ero мнению.
это «великая и важная истина, ключ универса,lЬНОЙ системы и
основа всякой истинной философии»; эта истина, убежден Ро-
бине, «будет становиться с каждым днем очевиднее», хотя ей
и приходится «с величайшим трудом преодолевать некоторые
предрассудки» 1.
Отсюда, из закона непрерывности,
величайшее природное
разнообразие. «Природа слишком боrата, чтобы повторяться...:
ее ,по 'необходи:\fOСТИ постепенный ход (sa marche песеssаirе
mепt graduee) не дает ей остановиться и создавать двойник
какоrо-либо существа. Сходные (simi1aires) существа таковы
лишь для rлаз, неспособных уловить их разумно::» 2.
«Закон непрерывн'Ости, соблюдаемый единообразно в лестни
це существ, образует из них ОДНО целое с бесконечным множест...
вом rрадаций, без линий реальноrо разделения». По Робине,.
«существуют лишь индивиды И вовсе нет царств, классов, родов,
видов». Он ссылается ,на мнение тех, кто утверждает, что «псе
rуществз относятся к ОДНО\1У И тому же порядку, не обнаружи-
вая существенных различий между собою; что всеrда сущест-
вовало лишь одно существо, прототип всех существ, которые
являются лишь ero вариациями, поразительно мн'Оrочислен-
ными и разнообразящимися на всевозможные ,'!ады» з.
Но, восприняв «закон непрерывности», Роб ине отвер! лейбни
невское представление о бесконечности. В противоположность
Лейбницу он не признавал ни делимость До бесконечности, ни
бесконечно большое. Подобные понятия для Hero были не что
иное, как «пустые софизмы [еометров и алrебраистов, привык
ших питаться иллюзорными абстракциями»,
они никоrда не
сумеют ОJ.ержать верх над очевиJ.НОСТЬЮ 4. Резко критикуя
взrЛЯДDI Фо'Нтенелля на бесконечное, Робине решите,'!ьно заяв
,'IЯ,l, Что «,'Iучше принести в ЖерТву большую и лучшую часть
;\fате;\1атики, чем истину принести в жертву блестящим химе
рам» 5,
При знавая, что «вся материя
живая», что «в материальной
системе есть только жипая материя», что «любое орrаническае
11 живое целое», или «живое сложное тело» (uп compose vivant)
может быть разделено лишь на друrие живые тела, и при этаМ
1 Там же. IV, 2 (388).
2 Там же, IV, 139 (442). ер. R о Ь i n е t. Considerations philosophiques de
1a gradation nature1le des formes de l'etre, ои les essais de la nature qui.
аррrепd а faire l'homme, Р., 1768, р. 148; «Природа не должна и не \10жет
пропустить ни один нюанс, ни одну вариацию, не осуществив их. Мы вовсе
не видим UlllШКО:l! тонкие различия смежных форм, мы плохо схватывае\!
соотношения фор
!, более удаленных друr от Mpyra».
з J. В. R о Ь i п е t. De 1a nature, IV, 1
2 (387).
4 Там же, 1, 207 (89).
5 Та'\! же, 1II, 130
176 (часть 6, rлавы 57
60). Эти rлавы опущены в'
русском издании.
355
«никоrда не окажется ни малейшеЙ крупиuы i\!атерии, Которая
Уl\J!'рала бы при всех этих разделениях» 1, Робине доходил в KO
нечном итоrе до cBoero рода живых «неделимых», или «атомов».
ОН называл их «первичными зачатками» (germes primitifs).
Открытые микроскопистами «сперматические животные», или
«анималькулы», различающиеся величиной и фОР;VIOЙ, Робине
преДПО.1аrал состоящими из Этих еще более мелких зачатков.
Такое предположение, видимо, ему понадобилось для Toro, что
бы объяснить различие раз:vrножаемости у раз.1ИЧНЫХ видов..
быстРота размножения, по Рабине, зависнт от числа «зачат
ков», а не от ЧИСv1а «анималькул»; так, в меньшем числе «ани
малькул» быстрее размножающеЙся мухи должно быть «зачат
ков» больше, чем в меньшем числе «аНИ:\I3ЛЬКул» собаки 2.
Зачатки как таковые неразрушимы. В состоянии зачатка они
«не поддаются никакому делению» 3. У них может уничтожать
ся .1ИШЬ та или иная форма, которую они приняли, развившись.
Иначе rоворя,
повторяет Робине Лейбница,
«в природе не
существует разрушения, а есть только непрерывная метаморфо
за»
.
Между зачатками существует такое же разнообразие (\'9.
rietE
), как и между рювиты;vш и зреЛЬВНI ИIЦИЗИДЮIИ Б Они
содержат «в сокращению> (еп а brcge) все, что ВПОС,1едствии
способно развиться в законченную форму. Так, зачаток чело
века «столь же полон в своеЙ микроиндивидуальности (dans
5а реШе inclividuaIite), как и в форме больших размеров» 6.
Какие причудливые формы принимали rИлозоистические
представления Робине, видно на примере Toro, что он rоворил
об (
анималькулах» оrня, наиболее активных и деЙственны х
Вс:'lеДСТБИС их МС,1КОСТИ 7. Он [отов был даже Д,1Я обьяснення
рёзлачия между семью призматическими цветами допустить
«ce:\Ib возрастов, или периодов, в жизни анималькул оrня и, сле
довательно, семь ступенеЙ СИJ:ы. свойственных каждому Еозрас
ту». «ПроЙдя через ПРИЗ:\lУ, эти Животные должны будут IIрело
миться каждыЙ соответственао своеЙ силе, соответственно CBCJ
ему возрасту, и, таким обrазом, каждое будет иметь своЙствен
ныЙ ему цвет» 8.
6. Атомистика Далыона
Дальтон с caMoro начаJlа был шrамеННЫI\l привержеНllем
IrЬЮТОНОВСКОЙ атомистики, и первое практическое IIриложеН!lС
1 J. В. Robinet. De 1а паtше, IV, 141
142 (44З).
2 Там же, 1, 214 (92).
3 Там же, IV, 142 (444),
4 Та:>! же, IV, 143 (444).
5 Там же, IV, 139 (442).
6 Таы же, 1, З78 (148).
7 Та'l же, IV, 234 (492).
8 Там же. 1\'. 233 (493)
356
"
эти идеи нашли у Hero в el'o физических исследованиях rазов,
v которых он пытался решить вопрос, почему разнотяжелые
части атмосферы не разделяются по закону тяжести, а до конца
проникают друr в друrа 1.
Эти ньютонианские и физические истоки дальтоновской aTO
мистики подтверждаются и отрывками из ero позднейшеrо
OCHoBHoro сочинения, в котором он ссылался на arperaTHble
состояния как нечто, приводящее к «общепринятому» заключе
нию: «все тела ощутимой величины, как твердые, так и жидкие,
состоят из rромадноrо числа чрезвычайно малых частиц, или
атомов вещества, связанных между собой силой притяжения» 2.
Подобно Юнкеру, Дальтон применял т е р м и н а т о м и
к атомам простых и к молекулам сложных тел. Он предпочитал
этот термин выражениям ч а с т и Ц а, м о л е к у л а или «каким
либо друrюл: уменьшительным названиям», считая ero более
«выразительным», поскольку оно включает представление о He
делимости. «Можно, пожалуй, сказать, что я распространяю ero
СЛИШКОМ далеко, коrДа rоворю о с л () ж н ы х а т о ;;1 а х; напри-
мер, я называю первичную частицу уrольной кислоты с л о ж-
н ы м а т о м о м. Однако хотя этот атом и может быть разделен,
но, распадаясь при таком делении на уrоль и кислород, он пере
стает уже быть уrольной кислотой» 3.
«Под эдементарными веществаi\1И или простыми телами мы
понимаем такие, которые не были разложены и которые, как
было обнаружено, вступают в соединение с друrими телами.
Мы не знаем ни про одно из тел, называемых элементарными,
что оно абсолютно неразложимо, но оно должно называться
простым до тех пор, пока ero не удастся подверrнуть анализу» 4.
1 Оп thc absorption of gases Ьу \yater and other liquids
«Manehester
Memoir5», 1805. Подробнее СМ.: Б. ,1\1. К е д ров. Атомистика Далыона. M.
Л, 1949.
2 J. D а 1 t о п. А New 5Y5tem of chemica1 philo5ophy, part i, Manche5ter,
1808, ch, 1. Русск. пер.: Дж. Д а л ь т v н. Сборник избранных работ по атоt\lИ
стике. пер. с анrл. А. Л. Либермана, ред. и примеч. Б. М. КеДР0ва. М., 1940,
стр. 42. По мнению Далыона, «сушествование таких первичных частиц MaTe
рии едва ,
И может быть подверrнуто сомнению, хотя они по всей вероятно.
сти слишком малы, чтобы стать коrда
либо види
{ыми даже при улучшении
микроскопа». (R о 5 с О е and G а r d е п. Ор. cit., р. 111; русск. пер. в указ.
сб., стр. 93).
3 Н. R о 5 С О е and А. G а r d е п. А new view of ihe origin of Dalton'5
atomic theory, London, 1896, р. 111, 112.
русск. пер. в указ. сборнике, стр. 93.
4 J. D а 1 t о п. А New 5)'5tem of chemical phi1osophy, part 2, Manche5cter,
1810, ch. 4. Русск. пер.: Дж. Д а л ь т о н. Сборник избранных работ по атоми,
стике, пер. с анrл. А. Л. Либермана, ред. и примеч. Б. М. Кедрова, М., 1940,
пр. 116. В лекциях 1810 r., опубликованных Роско и [арденом, rоворится
аналоrично: «Тела должны считаться простыми до тех пор, пока они не раз-
.'Iожены» (R о 5 с О е а. G а r d е п. Ор. cit., р. 18; русск. пер. в указ. сборнике,
стр. 144). Или: «Мы не можем знать, какие элементы неразложи;v!ы абсолют
но и какие упорно не поддаются разложению потому, что мы не применяем
до сих пор должных средств» (там же, стр. 112; русск. пер., стр. 93). .
24 в. П. Зубов
357
,
Жан Рей различал три Вида «смесей» (meslanges); можно
смешивать Два жидких или два твердых тела, однородных или
различных, безотносительно к их количеству: к песку можно при
бавлять 'сколько улодно друrоrо песка, к одному вину
сколько
уrодно друrоrо; но существует третий вид, rде возможность
прибавлять не простирается до бесконечности (вода и песок,
вода и мука, вода и известь). Природа в «своей неИСповедимой
мудрости постаВИ\JIа себе rраницы, которые она никоrда не пре
ступает» 1.
Показательно также то, что в середине XVIII в. писал Де
Венель в «Энциклопедии», т. е. в таком сочиненйи, которое
Должно было отражать уже устоявшиеся мнения: «...Существен
ной характерной чертой mixtio, чертой rораздо более общей, так
как она не допускает исключениЙ, является, что начала, из KOTO
рых mixturn получается, участвуют в ero образовании в некое м
постоянном отношении (dans ипе certaine proportion Нхе) , пред
полаrают определенную числовую величину ero составных час
теЙ, и это есть то, что в искусственных mixta химики называют
т о ч к о 1'1 н а с ы Щ е н и я (point de saturation) ». По словам Де
Венеля, «общее наблюдение, касающееся отношения между ин
rредиентами mixtio, есть доrмат, имеющиЙ характер вечноЙ ис
тины, абсолютной истины». Речь у Де Венеля идет не только о
насыщенных растворах солей в воде, но и об определенных хи
мических соединениях, например, о получении азотной кислоты
из селитры. Он допускает даже, что на одну часть одноrо «нача
ла» MorYT приходиться две или несколько друrоrо, т. е. вплот
ную подходит К закону кратных отношений. «Ведь хотя мы и CKa
зали, что начала соединяются per miпimа, часть с частью, это
вовсе не мешает тому, что с одноЙ частью определенноrо начала
MorYT соединяться две или несколько друrоrо. Так, весьма прав
доподобно, обыкновенная сера получается из соединения одноЙ
единственной части кислоты и нескольких частеЙ оrня; правда.
это последнее з а м е ч а н и е есть лишь доrадка, однако она oc
нована на весьма большой вероятности» 2.
Роме де Лиль первыЙ подошел к закону постоянных отноше
ний в 1783 r. По ero взrляду, характерная кристаллическая фор'
ма есть результат молекулярной формы, характерной для каждо
ro вида вещества, в свою очередь определяемоrо ero состаВО:\1 3.
rаюи cTporo различал математическое построение более
1 J. R е у. E55aY5 5ur 1а recherche de la cau5e par laqu<:lle l'e5tain et le
рl0mЬ augmentent de poid5 quand оп le5 calcine, Baras, 163И; e55ay ХУ1; reim
pre55ion: Pari5, 1896.
2 Encyclopedie ои dictionnaire rai50nne de5 5cience5, de5 arts et de5 metier5,
t. 10, Neufcha5tel, 1765, р. 587.
В переводе текста для унификации терминолоrии мы ввели латннские вы-
ражения mixtio, mlxtum вместо соответствующих французских.
3 Ср. R. Н о о у k а а 5. La nai55ance de la crY5tallographie еп France au
ХVШ 5iecle, Р., 1953, р. 24.
358
,
\
,
сложных форм красталлов из простых и проблему действитель-
поrо rенезиса их, отверrая на первых порах даже самую возмож
пость решить эту последнюю проблему 1. Примером чисто мате-
матическоrо построения является мемуар fаюи, опубликованныЙ
в 1789 r. и объединяющий для упрощения математической обра..
ботки все молекулы, не имеющие форму параллелепипеда
(тетраэдры, пр из мы с треуrольным основанием), в параллеле
ItипедЫ 2.
В 1801 r. fаюи продолжал утверждать, что предстоит сде-
лать еще большие шаrи, чтобы довершить теорию кристаллиза
ции, открыв наряду с законами C'fPYKTypbI кристаллов законы их
образования 3.
Те «интеrрирующие молекулы» кристаллов, которые он пред
полаrал находившимися во взвешенном состоянии при процессах
кристаллизации, fаюи считал подл'инно физическими, но OCTO
рожно оrоваривал, что допускаемые им формы MorYT служить
удобным средством описания природных явлений .J.аже в том
с.пучае, если «последние, доступные ощущеПНIО результаты l\tle
ханическоrо разделения минералов» и не обнаружат форму
подлинных «интеrрирующих молекул» 4.
Точно так же и Роме де Лиль прекрасно отдавал себе отчет
о раЗJlИЧИИ между чисто математическими «усечениями» тедес-
ных уrлов и ребер и действительным rенезисом кристаллов 5.
1 R.
J. Н а ii у. E55ai d'une th{
orie 5ur la 5tructl1fe de5 cri5taux, Р., 1784,
р. 8 et 20.
2 Н а [j у. Sur 1а maniere de ramener а la theorie du parra1Ie1ipip
de сеНе
d(; toute5 1e5 autre5 forme5 рrimШvе5 de5 cri5taux
«Memoire5 de l'Academie»,
Pari5, 1789. Cf. Traite de minera1ogie, Р., 1801, t. 1, р. 93
95.
3 Traite de mineralogie..., р. 102.
4 Там же, стр. 31. Ср. Traite de phY5ique, 2 ed., Р., 1806, t. 1, р. 65.
5 J..B,
L. R о m е d е L i!' I е. Cri5tallographie, Р., 1783, р. ХХУIl
ХХ\'III.
24*
6И6лиоrРАФИЯ ТРУДОВ В. п. ЗУ60ВА
1929
В.'Iияние fёTe на европейскую .'Iитературу.
БСЭ, 1929, т. 16, стр. 551
553.
Толстой и русская эстетика 90
x [OДOB.
В кн.: «Эстетика Льва То.1СТО-
1'0». .м., r АХН, 1929, стр. 153
181.
1932
Русская .'Iитература о [ёте (библиоrр. указатель).
Литературное наслеk
ство; 1932, т. 4
6, стр. 994
1032. .
1934
«Физика» Аристотеля в древне'руссксй книжности.
Изв. АН СССР, От.:1..
обществ. наук, 1934, N2 8, стр. 625
652.
1935
С т а т ь я, пер е в о Д, к о Ы I\! е н т а р и и: Альберти Леон Батиста. Дe
сять книr о зодчестве, т, 1
2. М., Изд'во Всесоюз. акад. архитектуры, 1935
1937; т. 1. стр. ;)
285; т. 2, стр. 235
681, 67
108. 121
132, 685
727, 729
738, 743
791.
В с т у п и т е л ь н а я с т а т ь Я, пер е в о Д о т D Ы В К О в, к о м м е н т a
р и и, у к а з а 'т е л ь: Леонардо да Винчи. Избрающе произведения, т. 1
2.
.м.
Л., Academia, 1935; т. 1, стр. 7
44, 45
288.
)Rq
359; т. 2, стр. 430
485.
1936
Uпе theorie аri5tоtе1iсiеппе de lа lumiere du ХУН siec1e.
I5i5, ] 936, \'01. 24,
Л
68. р. 343
360.
Ре ц е н з и я: Два новых перевода Витрувия.
Архитектура СССР, 1936,
N2 11, стр. 74
75.
1937
Даниеле Барбара и ero комментарий к Витрувию.
Архитектура СССР,
1937, N2 7
8, стр. 107
109.
Ре u е н з ия: rика 1\1. Эстетика пропорций а природе и искусстве. М.,
Изд -во Всесоюз. акад. архитектуры, 1936.
Архитектура СССР, ]937, N9 5,
стр. 66
67.
Ре ц е н з и я: Хе\Iбидж Д. Дина\!Ическая СЮIметрия в архитектуре. М.,
ИЗkВD ВсесоlOЗ. акад. архитектуры, 1936,
Архитектура СССР, 1937, N2 9,
стр. 70
71.
360
1938
Архитектор в прошлом и настоящем.
Архитектура СССР, 1938, J'.<!! 1,
стр. 9
12.
Первые русские переводы Витрувия.
Архитектура СССР, 1938, .N'2 5.
стр. 86
87.
С т а т ь я, к о м м е н т а р и и: Кардано Дж. о моей жизни. М., fослитиз
дат, 1938, стр. Y
XY1, 270
284.
В с т у п и т е л ь н а я с т а т ь я, пер е в о д, при м е ч а н и я: Барбаро д.
Комментарий к десяти книrам об архитектуре Витрувия с прил. трактата Джу-
зеппе Сальвиати о способе точноrо вычерчивания ионийской волюты. М.,
ИЗkВО Всесоюз. акад. архитектуры, 1938, стр. X
XXVI1I; стр. H9
470.
Early editiOn5 of the «Deut5che Sphaera» of Conrad of Megenberg.
I5i5,
1938, уоl. 28, р. 92
93.
Joanne5 Gazu1u5,
I5i5, 1938, vol. 28, р. 92.
Le5 5ource5 de L. В, Alberti dan5 50n traite «De re aedificatoria».
I5i5,
1938, vol. 28, р. 93
94.
1939
Реп е н з и я: I'еймюллер [. и ШтеПlан К. Архитектура Ренессанса в Тос.
кане, вып. 1
2. М., ИЗ;J.-во Всесоюз. акад. архитектуры, 1936
1938. 88 с.;
52 с.
Архитектура СССР, 1939, !'{Q 6, стр. 91
92.
К о м м е н т а р и и: Камерон Ч. Термы ри:уrлян. М., Изд-во Всесоюз. акад.
архитектуры, 1939, стр. 91
11l.
1940
С о с т а в и т е л ь: Архитектура античноrо мира. М., Изд-во Акад. архи.
тектуры СССР, 1940. VI1I, 520 с. (Совместно с Ф. А. Петровским).
История открытия диффракпии CBeTa.
Природа, 1940, .N'9 7, стр. 94
95.
Ре ц е н з и я: Виноrрад З. Д. БиБЛиоrрафия по архитектуре. М., Изд
во
Акад. архитектуры СССР, 1940, 196 c.
Архитектура СССР, 1940, Л1 8, стр. 72.
Реп е н з и я: Летаруйи П. Архитектурные па:УIЯТНИКИ РЮlа эпохи Воз-
рождения, вып. 1. М., Изд-во Всесоюз. акад. архйтектуры, 1939.
Архитектура
СССР, 1940, J'.<Q 12, стр. 73
74.
1941
Античный мир; Ч. 2. fрепия; Ч. 3. РИ:УI. [История древнеrреческой
IУЗЫ
ки, византийской музыки, музыки в эпоху средневековья, музыки ХУII
ХУI11 BB.].
В КН.: «История KTIbТypbI», т. 1. М., fосполитиздат, 1941,
стр. 291
383, 384
482, 533
535, 553
554, 614
616, 655
661.
Ре ц е н з и я: Штеrман К. и rеймюллер [. Архитектура Ренессанса в Toc
кане, вып. 3. М., [ос. архитект. иц-во, 1941. 54 c.
Архитектура СССР, 1941,
J'i
5, с. 73.
1945
Архитектурно
теоретическое наследие и задачи ero изучения.
В кн.: «Ар-
хитектура», М., [ос. архитектурное изд-во, 1945, стр. 108
124.
1947
Из истории средневековой атомистики.
Труды Ин-та истории естеств. АН
СССР, 1947, Т. 1, стр. 282
314.
Подrотовил к печати, комментарии: Орбели Р. А. Медные
рудники под водой. Водолазы в первую морскую войну.
В КН.: О р б e
л и Р. А. Исследования и изыскания. M.
Л., Редиздат Ленrорисполкома, 1947,
стр. 101
142.
361
1948
Витрувий.
В кн.: «Архитектура древнеrо Рима». 1'\1., Изд.во Акад. архи
тектуры СССР, 1948, стр. 158
161.
Концепции Дюзма в свете новейших исследований по истории естествозна-
ния.
В кн.: «Труды совещания по истории естествознания (Ин-т истории
естеств. АН СССР). 24
26 декабря 1946» M.
Л., 1948, стр. 95
110.
1949
Этьен де Клав (по материалам [ОС. публ. б-ки им. М. Е. Салтыкова-Щед-
рина). Краткое сообщение
Труды Ин-та истории естеств. АН СССР, 1949,
т. 3. СТр. 389
405. .
Р е ц е н з и я: Richter Li5elotte. Leibniz und 5ein Ru55landbild. Berlin,
1946.
Труды Ин-та истории естеств. АН СССР, 1949, т. 3, стр. 440
441.
1950
Альберти Леон Батиста.
БСЭ. ИЗД. 2 (1950),1.2, стр. 163
165.
Вопросы о «неделимых» И бесконечиом в древнерусском литературно,,[ па-
мятиике ХУ B.
Историко-математические исследоваиия, 1950, ВЫП. 3.
СТр. 407
430.
Рукописное ,наследие Джордано Бруно. «Московский кодекс» [ос. б.ки
СССР ЮД. В. И. Ленина.
Зап. Отд. рукописей Т'Ос. б-ки СССР им. В. И. Ле
нина, 1950, ВЫП. 11, стр. 164
82.
С в е р к а и р е Д а к Ц и я пер е в о Д о в: Джордано Бруно и инквизи,
ЦIIЯ.
В КН.: Вопросы истории релю'ии и атеизма. М., Изд-во АН СССР, 1950,
С. 325
419.
1951
Витрувий.
БСЭ. Изд. 2 (1951), Т. 8, стр. 203
204.
К вопросу о математическом атомизме Демокрита.
Вестн. древ. истории.
1951, Ng 4, стр. 204
208.
В с т у п и т е л ь н а я с т а т ь я и п у б л и к а Ц и я: Павлов И. П. Особое
мнеиие экстраординарноrс профессора И. Павлова по вопросу о характере
вновь открывающейся в Академии кафедры.
Научное наследство. Естествен-
нонаучная серия, 1951, Т. 2, стр. 713
718. То же: Клииическая медицина, 1951.
т. 29, Ng 9. С. 7
11.
В с т у П. с т а т ь я, при м е ч а н и я и п у б л и к а Ц и я: Умов Н. А. ABTO
биоrрафия. (По окончательному варианту).
Научное наследство. Естествен-
нонаучиая серия, 1951, Т. 2, стр. 355
362, 389
397.
1952
Ве'lИКИЙ ученый эпохи Возрождения. (К 500-летию со дня рождения
Леонардо да Винчи).
Природа. 1952, N9 4, стр. 21
36.
Дания. Наука и научные учреждения.
БСЭ, ИЗД. 2 (1952), т. 13,
стр. 353
354.
Декарт. Физика.
БСЭ. Изд. 2 (1952), т. 13, стр. 526
600.
К вопросу о характере древнерусской математики.
УСП. матем. наук,
1952, Т. 7, ВЫП. 3 (49), стр. 83
96.
Научиое наследство Леонардо да ВИНЧИ.
Вестн. АН СССР, 1952, .N'g 4,
стр. 20
32.
НеизвеСТН<lЯ статья К. Ф. Рулье.
Труды Ин-та истории естеств. АН
СССР, 1932, Т. 4, стр. 450
4.51.
Страиица из истории механ;-rки в России первой четверти XVIIl B.
Тру.
ды Ин-та исторни естеств. АН СССР, 1952, Т. 4, СТр. 156
183.
С т а т ь я, пер е в о д, к о м
1 е н т а р и и: Леонардо да ВИНЧИ. Избранное.
М., [ccтrтHцaT, 1952, стр. 175
235; 248
255. (Совместно с А. А. rубером).
362
1953
ЕпифciНИЙ Премудрый и Пахомий Серб.
Труды Отд. древнерусской лит.
Ин
та русск. .1ИТ. АН СССР, 1953, т. 9, стр. 145
158. .
Кирик Новrородец и древиерусские делеиия часа.
Историко
математи
ческие исследования, 1953, вып. 6, стр. 196
212.
Пер е в о iJ. т е к с т а, п у б л и к а Ц и я и при м е ч а н и я: Кирик HOBro
родец. Учение И;\lже ведати человеку числа всех лет.
Историко
математиче
ские исследования, 1953, вып. 6, стр. 174
195. (Совместно с П. И. Конши
ной).
Леонардо да Винчи.
БСЭ. Изд. 2 (1953), т. 24, стр. 573
578.
Италия. Естестве иные науки.
БСЭ. Изд. 2 (1953), т. 19, стр. 96
99.
1954
Леоиардо да Виичи и работа Витело «Перспектива».
Труды Ин
та ис
-тории естеств. и техники АН СССР, 1954, т. 1, стр. 219
248.
Ломоносов И Славяно
треко
латинская академия.
Труды Ин
та истории
естеств, и техники АН СССР, 1954, т. 1, стр. 5
52.
Неопубликованиое письмо rей
Люссака.
Труды Ин
та истории естеств.
и техники АН СССР, 1954, Т. 2, стр. 168
174.
Нидерланды. (Наука и научные учреждения).
БСЭ. Изд. 2 (1954), т. 29,
ПР. 579
81.
А 11 р и м е ч а н и я: Фракасторо ДЖИрО
7jамо. О контаr-ии:, о контаrиозных
болезнях и лечении. В трех книrах. М., Изд
во АН СССР, 1954, стр. 251
318
(АН СССР. Классики науки). (Совместно с П. Е. ЗаБЛУДОВСКЮI).
1955
Калориметрическая формула Рихмаиа и ее предыстория.
Труды Ин
та
истории естеств. и техники АН СССР, 1955, Т. 5, стр. 69
93.
О некоторых работах по истории естествознания, появившихся в России
на рубеже XVIII
XIX BB.
Труды Ин
та истории естеств. и техники АН
СССР, 1955, т. 4, СТр. 315
342.
Рим. (HaYKa).
БСЭ. Изд. 2 (1955), т. 36, стр. 501
502.
Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика
(РСФСР). Х. Наука и научные учреждеиия.
БСЭ. ИЗД. 2 (1955), т. 37,
стр. 113
126.
С т а т ь я, пер е в о д, к о м м е и т а р и и, р е Д а к Ц и я: Леонардо да
Винчи. Избранные естественнонаучиые прuизведсния. ,'.'1., ИЗД
DО АН СССР,
1955, СТр. 871
1018 (АН СССР. Классики науки).
1956
В. В. Бобынии и ero труды по истории математики.
Труды Ин
та истО
рии естеств. и техиики АН СССР, 1956, Т. 15, стр. 277
322.
[Естествознание. По материалам Т. И. Райнова].
В КН.: «Очерки ИСТОРИiI
СССР. Период феодализма. Россия во 2
ой половине XVIII века». М., Изд
во
АН СССР, 1956. СТр. 428
446.
Историоrрафия естественных наук в России (XVIII B.
первая ПОЛОВИИd
1\1., Изд
во АН СССР, 1956. 576 С. (АН СССР. Ин
т ИI;ТОРИИ естествозиания
и техники).
К вопросу о роли чертежей в строительной практике средневековья.
Труды Ин
та истории естеств. и техники АН СССР, 1956, Т. 7, СТр. 233
250.
Кто был автором анонимиой рецензии на «Паиrеометрию» Лобачевскоrо
в «Отечественных записках»?
Историко
математические исследоваиия, 1956,
ВЫП. 9, стр. 123
128.
Неопубликованный очерк истории химии Ф. И. rизе.
Труды Ин
та ис
ТорИИ естеств. и техники АН СССР, 1956, Т. 12, стр. 360
364.
363
Николай из Отрекура и древнеrреческие атомисты
Труды Ин
та истерии
естеств. и техники АН СССР, 1956, Т. 10, стр. 338
383.
Пьер rассенди.
Вопр. истерии естеств. и техники, 1956, ВЫП. 2,
стр. бl
75.
Р а с ш и Ф р о в к а т е к с т о в, пер е в о д, в с т у п и т е л ь н а я с т а т ь я,
при м е ч а н и я и р е Д а к ц и я: Рихман [. В. Труды по физике. М.. ИЗkВО
АН СССР, 1956.
(Совместно с А. А. Елисеевым и А. М. Мурзиным.)
Русский рукописный учебник по лоrике середины ХУIII B.
Вопросы фи
лософии, 1956, М2 4, СТр. 154
156.
Торричелли Эваиджелиста.
БСЭ. Изд. 2 (1956), Т. 43, СТр. 44.
Франция. Естествознание и техника.
БСЭ. изд. 2 (1956), т. 45, стр. 50I
506.
Эллинская культура в V
IV вв. де Н. э.
В КН.: «Всемирная история»,
т. 2 М., Соцэкrиз, 1956, стр. 82
106. (Севместне с Д. П. Кашшстовым.)
При м е ч а н и я: Фракасторо Джироламо. О сифилисе. М., Медrиз, 1955,
стр. 67
97.
Pierre Gа55епdi.
Recherche5 5ovietique5. Pari5, 1956, М9 4, р. 33
46.
Ре ц е ,н з и я: «Actes du УII Con
re5 iпtеrпаtiопаl d'Hi5toire de5 5сiепсе5»
(Jeru5alem, 4
12 аоЫ 1%3). Pari5. 5. а. (<<Соllесtiоп de5 travaux {{е I'Acade
шiе iпtеrnаtiопаlе d'hi5toire de5 5сiепсе5», М98)
Проблемы истории eCTeCT'BO
знания на УН Международном Keнrpecce по истерии науки.
Вопр. истории
естеств. и техники, 1956, БЫП. 2, стр. 294
297.
Ре ц е н з и я: О работах А. Кауффельдта «Николай Коперник», «ОТТО' [e
рике», «Летательные аппараты Леонардо да ВИНЧИ».
Вепр. истории естеств.
и техники, 1956, ВЫП. 1, стр. 302.
f 957
Введение к Ч. 1. и к ч. 2. История естествознания в России, т. 1, Ч. 1
2.
М., Изд
во АН СССР, 1957 (АН СССР. Ин
т истории естествознания и Tex
ники); ч. 1, стр. 9
25; ч. 2, стр. 7
32.
К трехсотлетию Академии опытов (Accademia de1 cimento) [во ФJ10рен
ции].
Вестн. истории мировей культуры, 1957. М2 3, стр. 45
56.
Неопубликеванное письмо Реомюра.
Труды Ин
та истерии естеств. и
техники АН СССР, 1957, Т. 9, СТр. 344
351.
Рукеписный русский перевод ХУНI В. трактата по механике Жака Poro.
Труды Ин
та истерии естеств. и техники АН СССР, 1957, Т. 19, СТр. 450
461.
СССР. (Наука и научные учреждения. А. Естественные и технические
науки. Введение).
БСЭ. Изд. 2 (1957), Т. 50. СТр. 430
457. (Сов:местно
С н. [. Кристостурьяном.)
Die Веgеgпuпg der dеut5сhеп uпd rU55i5сhеп Nаturwi55еП5сhаft iп 18.
J ahrhundert und Euler.
Wi55еП5сllаftliсhе Annalen, 1957, М9 10, S. 661
73.
Le5 «indivi5ible5» et Ie сопtiпu dаП5 I'апсiеппе litterature ru55e (XI
XVI1 5iecle5).
«Revue d'hi5toire de5 5cience5», 1957. t. 10, М2 2, р. 97
109;
То же:
1п: Acte5 du УН! Cong-re5 Iпtеrnаtiопаl d'hi5toire de5 5cience5. Flo
rcnce
Milal1, 3
9 5ept. 1956, v01. 1, Vinci. Pari5, 1958, р. 89
1 02.
Ре ц е ,н з и я. Ronchi У. Storia della IUce. Seconda edizione. Воlоgпа, 1952,
286 p.
Вопр. истерии естеств. и техники, 1957, ВЫП. 3, СТр. 229
30.
1958
[Выступление на научной конференции по обсуждеиию некоторых Teepe
тических проблем истории естествезнания и техники в связи с книrои
Дж. Бернала «НауКа в истории общества»].
Вопр. истории естеств. и тех.
ники, 1958, вып. 6, СТр. 130
133.
Картезианская физика и Чирнrауз. (К 250
летию со дня смерти Э. В. фон
Чирнrауза).
Вестн. истории мировей культуры, 1958, М2 6, СТр. 101
107.
Литературный памятиик итальяискоrо Везрождения в русском переводе
конца ХУН B.
Труды Отд. древнерусской лит. Ин
та русск. лит. АН СССР.
1958, Т. 14, СТр. 433
439.
364
Техника и естествознание в Европе во 2
ой половине ХУII и в XVIII B.
'
В кн.: «Всемирная история», т. 5. М., Соцэкrиз, 1958, стр. 679
700. (COBMeCT
но с Б. r. Кузнецовым).
Флорентийские опыты Торричелли
Вивиани. (К 350
летию со дня рож
дения Торричелли).
Вестн. истории мировой культуры, 1958, .N2 5, стр. 54
66.
С т а т ь я, пер е в о д, при м е ч а н и я: Трактат Николая Орема «О KOH
фиrурации качеств».
Историко
математические исследования, 1958, вып. 11,
стр. 601
731.
Die Веgеgпuпg der dеut5сhеп uпd der rU55i5сhеп Nаturwi55епsсhаft im 18.
Jahrhundert und Euler.
Iп.: Die deut5ch
ru55i5che Begegnung uпd L. Eu1er.
Berlin, 1958, S. 19
48. (Quеllеп und Studiеп zur Geschichte 05teuropas, Bd.I).
Di5cour5 рrопопсе а la sе55iоп de l'Uпiоп Iпtеrпаtiопаlе dЪi5tоirе de 1а.
5cience а Flоrепсе, Septembre, 1956.
I5i5, 1958, v01. 49, pt. 1, .NQ 155, р. 78
79.
(Совместно с Н. А. Фиrуровским.)
Leоп Batti5ta Alberti (1404
1472) et le5 auteurs du Моуеп age.
Mediae
,'а1 and Rепаi55апсе studie5, 1958, .NQ 4, р. 245
266.
Sur ип ecrit fau55ement attribue а Nic01a5 Ore5me.
Archive5 internat.
dЪi5tоirе des science5, 1958, .N9 45, р. 377
78.
Quelque5 поtiсе5 5ur le5 ver5ions ru55es de5 ecrit5 et commentaires Iu11iens.
Separata de E5tudio5 LuliаПО5, 1958, t. 2, fa5c. 1, р. 63
66.
Ре ц е н з и я: Трахтенберr О. В. Очерки по ИСТОрИИ западноевропейской.
средневековой философии. М., [осполитиздат, 1957.
Вестн. :IСТОРИИ миро
вой культуры, 1958, .NQ 3 (9), стр. 214
216.
1959
[Замечания на т. IV «Истории научноrо и культурноrо развития челове
чества»].
Вестн. истории мировой культуры, 1959, .NQ 2, стр. 120
126.
Из переписки между Эванджелиста Торричелли и Микельанджело Рич
чи.
Вопр. истории естеств. и техники, 1959, вып. 8, стр. 95
101.
Историко
научные труды э. Мецжер.
Вестн. истории мировой культу
ры, 1959, .NQ 3, стр. 146
154.
Физические идеи древности.
В кн.: «Очерки развития основных физи
ческих идей». М., Изд
во АН СССР, 1959, стр. 11
80.
Физические идеи средневековья.
В кн.: «Очерки развития основных фи
зических идеи». М., Изд
во АН СССР, 1959, стр. 81
128.
Физические идеи PeHeccaHca.
В КН.: «Очерки развития основных физи
ческих идей». М., Изд
во АН СССР, 1959, стр. 129
155.
KOHrpecc по истории науки.
Вестн. АН СССР, 1959, J'-;"g 12, стр. 67
70.
(Совместно с А. Т. rриrорьяном.)
В в о Д н а я с т а т ь я, пер е в о д, [! р и м е ч а н и я к т р у д у: Пьер де
Марикур. Послание о маrните (1269).
Труды Ин
та истории естеств. и Tex
ники АН СССР, 1959, т. 22, стр< 293
З23.
Beobachtung und Experiment iп der апtikеп Wi55еП5сhаft.
Das Altertum,.
1959, Bd. 5, Heft 4, S. 223
32.
Les сопсерtiопs historico
scientifiques du ХУII 5iec1e.
Iп.: Actes du Sym
posium Iпtеrпаtiопа1 des Sсiепсеs physiques et mathematiques dапs 1а premiere
mоШе du хуне siec1e (Pise
Vinci 16-------18 Juiп 1958). Firепzе, 1959, р. 74
97.
. 9 ue1 que5 ОЬ5еrvаtiопs sur 1'auteur du traite апопуmе «Utrum dyameter
a11cUlUS quadrati 5it commen5urabili5 co5tae eju5dem».
I5is, 1959, .N2 160,
v01. 50, pt 2, р. 130
134.
Quelque5 ОЬ5еrvаtiОП5 sur 1e5 origines de 1а phY5ique mathematique.
In.:
Acte5 du IX Congres Iпtеrnаtiопаl d'Histoire de5 sсiепсеs. Ваrсеlопа
Mad
rid, 1959, р. 626
629.
\Valter Саttоп, Gerard d'Odon et Nic01as Вопеt.
Physis, 1959, fasc. 4,
р. 261
78.
"
365>
Ре ц е н з и я: Избранные произведения русских естествоиспытателей пер-
1ЗОЙ половины XIX в. М., Соцэкrиз, 1959, 660 c.
Вопросы философии, 1959,
.Ng 12, стр. 169
171.
Ре ц е н з и я: Dijk5terhui5 Е. J. Die Месhапi5iеruпg de5 Weltbi1de5. Ber
Ни
G6Шпgеп
Heidelberg, 1956, УII, 594 5.
Вопр. истории естествозн.
и техиики. М., 195,9, вып. 7, стр. 179
181.
Ре ц е н з и я: Maier Anne1ie5e. Die Vorlaufer GаШеi5 im 14. Jаhrhuпdеrt,
Roma, 1949, 307 5. Zwei Grundprobleme der 5chola5ti5chen Naturphilo5ophie.
:2 АиП., Roma, 1951, 318 5.; Ап der Grenze vоп 5chola5tik und Naturwi55en
5chaft, 2 АиП" Roma, 1952. 388 5.; MetaphY5i5che Нiпtеrgruпdе der 5pat5cho-
la5ti5chen Naturphilo5ophie. Roma, 1955, 405 5.
Вопр. истории естествозн.
и техники. М., 1959, вып. 8, стр. 162
165.
1960
Естествознание.
В кн.: «Всемирная история», т. 7, ч. 4, rл. 29. Техника
и естествознание в 1871
1917 [[., разд. 2. М., Соцэкrиз, 1960, стр. 644
657.
О некоторых математических трудах Николая OpeMa.
Труды Ин-та ис
тории естеств. и техники АН СССР, 1960, т. 34, СТр. 343
349.
Новый труд по истории китайской медицины.
В кн.: «Из истории науки
и техники в странах Востока. Сб. статей», вып. 1. "1., Изд-во АН СССР, 1960,
стр. 127
132.
Пространство и время у парижских номиналистов XIV в. (К истории
относительноrо движения).
В КН.: «Из истории французской науки. Сб. CTa
тей». М., Изд-во АН СССР, 1960, СТр. 3
53.
Трактат Брадвардина «О континууме».
Историко-:vraтематические иссле-
дования, 1960, ВЫП. 13, стр. 385
440.
К истории pyccKoro opaTopcKoro искусства конца ХУII
первой полови
ны ХУ111 В. (Русская ЛЮЛJIианская литература и ее назначение).
Труды от-
дела древнерусской лит. Ин-та русской лит. АН СССР, 1960, 16, стр. 288
303.
Письмо в редакцию «Ист орико-математических исследований».
ИсторИ-
ко-математические исследования, 1960, вып. 13, СТр. 557
5E8.
История науки в Прибалтике.
Вести. АН СССР, 1960, ,N'g 3, стр. 116
117.
Третья межреспуб.тиканская конференция.
Вопр. истории естеств. и
техн., 1960, ВЫП. 10, стр. 187
188.
Статьи: Аrриппа, Альберт Великий, Бурю;ан, Бэкон Роджер, Вильем из
Мёрбеке, Вите.то, Возвышенное, fилЬDМ из Конша.
В кн.: «Фи.тософская эн-
циклопедия», т. 1. М., 1960.
Что означает ломоносовское выражеиие «перипатетический концепт»?
Вопр. истории естеств. и техники, 1960, ВЫП. 9, стр. 140
142.
В в е Д е н и е. Р е Д а к Ц и я: История естествознания в России, т. 2. М.,
Изд-во АН СССР, 1960, стр. 5
40.
С т а т ь я, пер е в о д, при м е ч а н и я: К трактату Николая Орема
«О соизмеримости или несоизмеримости движений неба».
Историко-астро
нпмические исследования, 1960, ВЫП. 6, стр. 301
400.
Die carte5iani5che PhY5ik und T5chirnhail5.
1п: Е. W. von T5chirnhau5
und die Fruhаufklаruпg in Mittel
und 05teuropa, Ber1in, 1960, 5. 266
84.
(Quellen llnd Studien zur Ge5chichte 05teuropa5. Bd. 7).
Zur Ge5chichte de5 Kampfe5 zwi5chen dem Atomi5mu5 uпd dcm Ari5toteli5
mu5 im 17. Jahrhundert (Minima паturа1iа und Mixtio).
In: 50wjeti5che
Beitrage zur Ge5chichte der NаturwiS5еП5сhаft. Hr5g. von G. Harig. Berlin,
1960, 5. 161
191.
иоп Batti5ta Alberti et Leonard de Vinci. E5tratto da «Raccolta Vinciana».
.iVlilano, 1960, fa5c. 18. 14 р.
Quelque5 a5pect5 de lа tllE
orie de5 proportion5 e5tl1etique5 de L.-B. AI-
berti.
Bibliotheque d'humani5me et Rепаi55апсе, 1960, t. 22, р. 54
бl. То же
на итальянском яз.:
Arcl1imede, 1960, ап. 12. N 6, р. 276
281.
366
Vitruve et 5e5 commentateur5 du ХУI 5iec1e.
In: La 5cience аи 5eizieme
:siecle. Colloque internationa1 de Royaumont 1
4 JuШеt 1957. Pari5, 1960,
1>. 69
90.
Р е ц е н з и я: Die Ber1iner ипд die Peter5burger Akademie der Wi55en
'schaften im Briefwech5el Leonhard Euler5, ТеН 1
2. Ber1in, Akad. Ver1., 1959
1960, I
XI, 463 S.
Вопр. истории естеств. и техники, 1960, вып. 9, стр. 183;
1962, вып. 12, стр. 207.
Р е ц е н з и я: Ce1ebrazione della Academia de1 Cimento пеl trecentenario
.аеllа fопdаziопе. Domu5 Ga1ileana, 19 Giugno 1957. Pi5a, 1958, I
XI, 1
'80 p.
Вопр. нстории естеств. и техники, 1960, вып. 9, СТР. 176.
Ре ц е н з и я: Clagett М. The 5cience of mechanic5 in the Middle Age5. Ма-
.di5on. The Uпiv. of Wi5con5in pre55. 1959. XXIX, 711 p.
Вопр. нстории
естеств. н техникн, 1960. ВЫП. 10, стр. 157
159.
Ре ц е н з и я: Grmek М. D. Les science5 dапs 1e5 manu5crit5 51ave5 orien
taux du Moyen.age. Paris, 1959, 52 p.
Вопр. истории естеств. и техникн,
1960, вып. 10, стр. 161.
Ре ц е н з н я: Heller S. Die Епtdесkuпg der 5tеtigеп Теiluпg durch die
Pythagoriier. Веrliп, Akad. Ver1., 1958, 28 S.
Вопр. истории естеств. и Tex
ннкн, 1960, ВЫП. 9, стр. 170
171.
Ре ц е н з и я: Кепdrik Т. О. The LisЬоп earthquake. Lопdоп, 1956, 170 p.
Вопр. истории естеств. и техники, 1960, ВЫП. 9, СТр. 175
176.
Ре ц е н з и я: L'Optique de Ciaude ptolemee dans la version latine d'apres
1'arabe de l'emir Eugene- de Sicile, Lоuvаiп, 1956, р. 1
131; 1
358.
Вопр.
нстории естеств. н техники, 1960, ВЫП. 10, стр. 160
161.
Ре ц е н з и я: Sarton G. А Hi5tory of 5сiепсе. Неllепi5tiс 5сiепсе апd cи1
ture iп the 1a5t three сепturiе5 В. С. Cambridge. Ma5s. 1959, XXVI, 554 p.
Вопр. нсторни естеств. н техннки, 1960, вып. 10, стр. 159
160.
1961
Леонардо да ВИНЧИ. 1452
1519. М., Изд-во АН СССР, 1961, 372 С. (АН
СССР. Научно-биоrр. серия).
При м е ч а н и Я. Рамаццини Бернардино. О болезнях ремесленников. Рас-
{:уждение. [Пер. с латин.]. М., Медrиз, 1961, 256 стр.
Uп voyage imаgiпаirе autour du mопdе аи Х1У 5iecle. Separato do vol. 2
Da5 Acta5 Сопgrе5SО Iпtеrпасiопаl de Hi5toria do5 Dе5соЬrimепtоs, Li5boa, 196С
11 р.
Jеап Вuridап et le5 сопсерts du роiпt аи quatorzicme 5iecle.
.J\I\.ediaeval
апd Rепаi55апсе Studies, 1961, vol. 5, р. 43
95.
Nicole Oresme et lа musique.
Mediaeval апd Rепаi55апсе Studies, 1961,
"01. 5, р. 96
107.
La sсiепсе et 1а vie еп Ru5sie (XVIII
XIX 5iec1e).
Iп: Нistoire gепеrаlе
de5 5сiепсе5, Тоmе 3. La 5сiепсе сопtеmроrаiпе. Vol. 1. Le XIXe 5iecle. Pari5,
1961, р. 630
634.
Ре ц е н з и я: ВаrаПО\\'5ki Н. Bibliografia КореrпikО\V5kа 1509
1955. War5
zawa, РаП5tо\vоwе Wуdаwпiсtwо Naukowe, 1958. 449 S.
ВоПр. нсторни
естеств. и техники, 1961, БЫП. 11, СТр. 151
152.
Ре ц е н з и я: «Die Епtfа1tuпg der Wi55епsсhаft». Zum Gеdепkеп ап Joa-
,chim Jungiu5. (1587
1657). Vortriige geha1ten auf der Таguпg der Joachim Jun
giu5
Gesell5chaft der Wi55еП5сhаftеп. Hamburg, ат 31. Oktober
1. Novem
ber 1957 au5 Апlа55 der 300. Wiederkehr des Tode5tage5 vоп Joacl1im Juпgius.
.Glйck5tadt, [1958], 159 S.
Вопр. нстории естествозн. и техникн, 1961, ВЫП. 11,
-стр. 150
51.
Ре ц е н 3 и я: RО5еп Е. Three Сореrпiсап treati5e5: The commentari01u5 of
СореrпiСU5, the letter аgаiП5t Wеrпеr, the Narratio prima of Rheticu5. 2 ed.
New York, Dover. 1959. 283 p.
Вопр. истории естествоз.н. н техники, 1961,
IБЫП. 11, СТр. 151.
367
Ре ц е н з и я: Drabkin J. Е. and Drake SШlmап. GаШео GаШеi. Оп МоНоп
2nd Оп Mechanics... Madison. 1960, Х, 194 p.
Archives intern. d'histoire des
sciences, 1961, N2 54
55, р. 162
163.
Ре ц е н з и я: Santi11ana G. de. The origins о! scientific thought, From Апа
ximander to Proclus, 600 В. С. to 300 А. О., Chicago, 1961, 320 p.
Archives
intern. d'histoire des sсiепсеs, 1961, };!! 56
57, р. 353
5E.
1961
Очерки развития основных понятий механики. М., Изд
во АН СССР, 1962,
274 с. (Совместно с А. Т. rриrорьяном.)
Неизвестный русский перевод «Трактата О сфере» Иоанна де Сакробос
KO.
Историко
астроншшческие исследования, 1952, вып. 8, стр. 221
239.
Естествознание.
В кн.: «Всемирная история», т. 9, ч. 4. Наука и куль
тура в 1917
1939 rодах, rл. 28. М., Соцэкrиз, 1962, стр. 539
548. (Совместно
с Б. [. Кузнецовым и А. П. Юшкевичем.)
С т а т ь и: Дитрих Фрейберrский, Евдокс Книдский, Иероним, Иоанн [paM
матик.
В кн.: «ФИ.'Iософская энциклопедия», т. 2. М., 1962.
Санторио Санторио (К 400
.'Iетию со дня рождения).
Вопр. истории
естеств. и техники, 1962, вып. 13, стр. 154
157.
В с т у n и т е .IJ ь н а я с т а т ь я и составление раздела «Средние века. За
падная Европа»; переводы отрывков из трудов отдельных авторов и вступи
тельные тексты к ним; составление библиоrрафии; перевод отрывков из TPy
дов авторов эпохи Возрождения,
В кн.: «История эстетики. Памятники ми
ровой эстетической МЫС.'IИ, т. 1. Античность. Средние века. Возрождение». М.,
[962, стр. 243
325, 497
505, 515
517.
L'histoire de lа science et 1а biographie des savants.
Kwartalnik historit
nauki i techniki. Warszawa, 1962, vo1. 6, р. 29
42.
L'eta1 actue1 de I'histoire des sciences еп URSS.
Lychnos, Stockholm. 1962,
Р. 128
137. (Совместно с А. Т. rриrорьяном.)
L'oeu"Te historico
scientifique d'He1ene Metzger (l889
1944). Extrait de
«Scientia», 1962, Novembre
Decembre, 6 р.
Lomonosovs Ubersetzung der Wo1ffschen Experimentalphysik.
1п: Lomo
nosov. Sсh1бzеr. Pallas. Berlin, 1962, S. 42
51. (Оиеllеп und Studien zur
Geschichte Osteuropas, Bd. 12).
Ре ц е н з и я: Вавилов С. И. Исаак Ньютон. Научная биоrрафия и статьи.
М., Изд
во АН СССР, 1961, 294 CTp.
Вопр. истории естеств. и техники, 1962,
вып. 13, стр. 158
159.
Ре ц е н з и я: Ed\vardes D. Introduction to anatomy, 1532. London, Oxford
Vniv. press, 1961, 64 p.
Вопр. истории естеств. и техники, 1962, ВЫП. 13,
стр. 162
63.
Ре ц е н з и я: Leonardo de Vinci. Dessins anatomiques (anatomie artistique,
descriptive et fonctionnelle). Paris, Les Editions R. Dacosta, 1961, 206 p.
Вощ}.
FСТОРИИ естеств. и техники, 1962, вып. 12, стр. 160.
Р е ц е н з и я: Oresme N. Questiones super geometriam Euclidis. Ed. Ьу
Н. L. L. Busard. Leiden, 1961, XIV, 179 p.
Вопр. истории естеств. и техники,
1962, ВЫП. 13, СТр. 160
162. (Совместно с А. П. Юшкевичем.)
Р е ц е н з и я: Rufini Е. 11 «Metodo» de Archimede е lе origini de1 calcolo
infinitesima1e ne1'antichita. Milano, FеltriпеШ, 1961, 268 p.
Вопр. истории
естеств. и техники, 1962, ВЫП. 13, стр. 159.
Ре ц е н з и я: Boas М. The scientific Renaissance, 1450
1630, Ne\v York"
1962, 380 p.
Archives intern. d'histoire des scie'1ces, 1962, N2 60
61, р. 415--------16.
219.
Аристотель. М., ИЗД
В(i АН
биоrр. серия).
Х Международный KOHrpecc по истории науки.
Вопр. истории естеств.
и техники, 1963, вып. 14, стр. 180
186. (Совместно с А. Т. rриrорьяном.
Б. [. Кузнецовым и А П. Юшкевичем.)
1963
CCCt1, 1963. 366 стр. (АН ОССР. Научно
368
Об одном поэтическом сравнении М. В. Ломоносова.
Вопр. истории
естеств. и техники, 1963, ВЫll. 14, стр. 97
98.
Об исследованиях по истории математики Средних BeKOB.
ИСТОрИКО
1а
тематические исследования, 1963, вып. 15, стр. 51
72. (Совместно с Б. А. Po
&енфельдом и А. П. Юшкевичем.)
B1aise de Parme et lе рriпсiре d'iпеrtiе.
Physis, Firenze, 1963, уо1. 5,
fasc. 1, р. 39
42.
Dоswiаdсzепiе паukоwеi dоswiаdсzепiе tесhпiсzпе w dobie оdrоdzепiа.
Кwаrtа1пik historii паuki i tесlшiki, 1963, Rok 8, N2 3, S. 339
354.
Historiography of sсiепсе in Russia.
In: Scientific change. Historica! stu
dies in the intelJectua1, socia! and technica1 conditions for scientific discovery
and technical invention from antiquity to the present. Symposium оп the history
of science, University of Oxford, 9
15 July 1961. Ed. Ьу А. С. Crombie. London,
[-1963], р. 829
846.
[Выступления в прениях по докладам на Симпозиуме по истории науки в
Оксфорде, июль 1961 r.]
lп.: Scientific change. Historical studies in the inte!
lectual, socia1 and technical conditions for scientific discovery and technica! in
vention from antiquity to the present. Symposium оп the history of science, Uni-
versity of Oxford 9
15 July 1961. Ed. Ьу А. С. Crombie, London, [1963], р. 111,
749, 878.
Ре ц е н з и я: Пере""ь Ю. [. Развитие представ.1ений о Вселенной. ИЗ,'!. 2.
:1\'1., Физыатrиз, 1962. 391 CTp.
Вопр. истории естеств. и техники: 1963: вып. 15
,стр. 162
163.
Ре ц е н з и я: Harvey WiШаm. Lectures оп the wh01e of anatomy. Berke1ey
.and Los Angelos, University of California Press, 1961, 239 p.
Вопр. истории
'естеств. и техники, 1963, вып. 15, стр. 169.
Ре ц е н з и я: Beaujouan G. Manuscrits scientifiques medievaux de 1'Univer
site de Salamanque et des ses «Colegios mayores». Bordeaux, 1962. 227 p.
Вопр. истории естеств. и техники, 1963, вып. 15, стр. 179.
Ре ц е н з и я: Boas М. The scientific Renaissance (1450
1630). New York,
19'62, 380 p.
Вопр. истории естеств. и техники, 1963, вып. 14, стр. 166
167.
Р е ц е н з и я: Leonardo de Vinci. Dessins scientifiques et techniques. Choix
.et presentation par Р. Huard et М. D. Grmek, Paris. 1962, 216 p.
Вопр. исто
рии естеств. и техники, 1963, вып. 14, стр. 166.
Ре ц е н з и я: РеШ G., Theodorides J. Histoire de 1а zoologie. Des origines
ii Linne, Paris, 1962, 360 p.
Вопр. истории естеств. и техники, 1963, вып. 15,
.стр. 170.
Ре ц е н з и я: Prerace d'Andre Vesa!e а ses livres sur J'anatomie. suivie
d'une Jettre а Jean Oporinus. Texte introduit, etabli, traduit et annote pir Louis
.Eake1ants. Bruxelles, 1961. 87 p.
Вопр. истории естеств. и ТЕ'хники, 1963,
ЕЫП. 14, стр. 167
168.
Ре ц е н з и я: Huard Р. et Grmek М. D. Le premier manuscrit chirurgical
turc redige par Charaf ed-Din (1465) et Шustrе de 140 miniatures, Paris, Les
Editions Roger Dacosta, 1960. 140 p.
Первая турецКая рукопись по хирvр
rии.
В КН.: «ИЗ истории науки и техники в странах Востока. Сб. статей»,
ВЫП. 3. М., 1963, СТр. 218
220.
1964
1965
Переводы отрывков из трудов Декарта; вступительная статья к разделу:
Лейбниц; переводы отрывков из трудов Лейбница; вступите.lьная статья
к разделу: Баумrартен; перевод отрывков из трудов Баумrартена; вступитель
ная статья к разделу: [аман; перевод отрывков lf3 труда ra
laHa.
в КН.:
История эстетики. Памятники мировой эстетической мысли, т. 2. Эстетические
J'чения ХУII
ХУlII веков. М., 1964, с. 213
215, 438
439, 439
445 449
451
452
465, 538
544. ' ,
Lomonossow und Henckel.
Beiheft zur Schriftenreihe fiir Geschicl1te der
Naturwissenschaften, Technik und Medizin. herausgeg. zum 60. Geburtstag Ger
t,ard Harigs. Leipzig, 1964, S. 248
261.
369
Le Soleil dans 1'oeuvre scientifique de Leonard de Yinci. 1п: Le Soleil а lа
Renaissance. Sciences et mythes. ColIoque internationa1 tenu еп avril 1963. Bru
xelIes. Paris, 1965, р. 179
198.
Развитие атомистических предстаВ,1ений до начала XIX века. 1\1., «Наука»,.
1965. 371 с. с илл.
Традиции Архимеда в средневековой литературе.
Историко
математиче
ские исследования, 1965, вып. 16.
ЛИТЕРА тур А О В. П. ЗУБОВЕ
В. П. З у б о в. [Некролоr1.
Вопр. истории естеств. и техники, 1963, вып. 14,
стр. 218
219.
Grigоriап А., Juszkiewicz А. i Kuzniecow В. W а 5 i 1 i j Z u Ь о w, 1899
1963.
K\\lartalnik historii nauki i techniki, Warszawa, 1963, rok 8, N 3, s. 409
411 z portr.
Grigorian А. Т., Kouznetsov В. а., Youschkevitch А. Р., CassiIi Pav10vitch'
Zoubov.
Archives intern. d'hist. des sciences, 1963, N 64, р. 305
306.
1\'\accagni С. Vasilij Pav10vic' Zubov. 1899
1963.
Physis, 1963, аппо 5, f. 3,
р. 333
340 соп ritr.
[Clagett 1\'\.1 Award of the George Sаrtоп meda1 to VassiIi Р. Zoubov (1899
1963).
Isis, 1964, уо1. 55, N 179, р. 5
6 with portr.
[О присуждении медали имени Джорджа Сартона «За вклад в историю науки».
В. П. Зубову].
Вопр. истории естеств. и техники, 1965, N9 18, стр. 204.
Р е ц е н з и и н а т р у д ы В. П. З У б о в а
Альберти Леан-Баттиста. Десять книr о зодчестве, т. 1
2. М., 1935
1937.
Рец.; 1) Фридолин П.
Архитектура СССР, 1938, N2 12, с. 84
85; 2) Po
go A.
1sis, 1936, vol. 26, part 1, N2 71, р. 158
159; 1939, уо1. 30, part 3,
Х2 82, р. 523
524.
Леонардо да Винчи. Избранные естественнонаучные произведения. Ред., перев.,
статья и коммент. В. П. Зубова. М., Изд-во АН СССР, 1955, 1027 СТр. (АН
СССР. «Классики науки»).
Рец.: 1) Артоболевский И. И., Шухар
дин С. B.
Наука и жизнь, 1956, N2 8, стр. 59
60; 2) rриrорьян А. Т. и
Кузнецов Б. [.
Вопр. истории естеств. и техники, 1957, ВЫП. 3, СТр. 247
51; 3) rриrорьян А. Т. и Кузнецов Б. [.
Вестн. истории мировой куль.
туры, 1957, N2 2, СТр. 199
205 (на франц. яз.). 4) Maccagni C.
Physis,
1962, аппо. 4, f. 2, р. 164
166; 5) Koyre A.
Revue d'hist. des sсiепсеs,
1956, t. 9, N9 3, р. 270
271.
Историоrрафия естественных наук в России (ХУIII B.
первая половина
Х1Х в.). М., 1956, ."76 стр. (АН СССР. Ин
т истории естеств. и техники).
Реп.: 1) Невский В. A.
Совет. здравоохранение, 1957, М 8, СТр. 62
64;
2) Grmek М. O.
Revue d'hist. des sciences, 1960, t. 13, N2 3, р. 268
69;
3) Vetter Q.
Arch. intern. d'hist. des sciences, 1957, N9 40, р. 241
43;
4) К. S.
Isis, 1957, N2 152, р. 195; 5) Kwartalnik historii nauki i tесhпiki.
Warszawa, 1957, N2 2, S. 400; 6) Wiпtеr E.
Zeitschrift fur Geschichtswis.
senschaft, 1957, Н. 3, S. 644
45.
Николай из Отрекура и древнеrреческие атомисты.
Труды Ин
та истории
естеств. и техники АН СССР, 1956, т. 10, стр. 338
383.
Рец.: Bibtiotheca
c1assica orientalis, 1959, Jg. 4, Н. 5, Sp. 318.
Трактат Николая Орема «О конфиrурации качеств».
Историко
математиче.
ские исследования, 1958, ВЫП. 11, СТр. 601
731.
Реф.: Веселовский И. H.
Реф. ж. «Математика», 1960, N9 2, реф. К2 1171. См. также: Зубов В. П.
Письмо в редакцию «Историко-математических исследований», 1960,
ВЫП. 13, стр. 557
58.
Die Begegnung der deutschen und dcr russischen N aturwissenschaft im 18.
J ahrhundert und Euler.
1п: Die deutsch-russische Begegnung und Leo
nhard Euler. Beitriige zu den Beziehungen zwischen der dеutsсhеп und der
russischen Wissenschaft und Kultur im 18. Jahrhundert. Berlin, 1958, S. 19.
Реп.: Hofmann J. E.
Archives intern. d'hist. des sciences, 1958, N 45, р,406.
Леонардо да ВИНЧИ. 1452
1519. M.
Л., Изд,во АН СССР, 1961.372 стр. (АН
СССР. Научно
биоrр. серия).
Рец.: 1) Wong M.
Archives intern. d'hist.
dt:s sciences, 1961, N2 56
57, р. 11
12; 2) Almgren В, S.
Isis, 1962, "01. 53,
part 4, .N2 174, р. 525
27.
оrПАВПЕНИЕ
Краткий очерк жизни и научной деятельности В. П. Зубова 3:
r л а в а 1. «Физическая атомистика» древности и средневековьи 9'
1. «Физическая атомистика» древности 9'
2. Судьбы физической атомистиКИ в западном средневековье 61
r л а в а 11. Проблемы «неде.IJИМЫХ» и математическоrо атомизма в дpeB
ности и в средневековье 74.
1. «Неделимые» и континуум в древней rреции и древнем Риме 74
2. Дискретные u финитистские конпеIЩИИ пространства, времени
и движения 89'
3. Понятие бесконечности и бесконечной делимости в антИЧНУЮ
эпоху и в средневековье 121
4. Проблема «всецелой разделенности» . 131
5. Номиналистическая критика понятий «неделимоrо» и точки 13
6. Forma fluепs и fluxus formae 144
7. Проблема iпсiрit и desinit 153
8. Проблема «максимума и ми:,!И"'ума» . . 165.
9. Учение об иитенсификации и ремиссии качеств 168
r л а в а 111. Возрождение физической атомистики 172-
{' л а в а IV. Классическая атомистика ХУII в. 207
1. Атомистика rалилея 207
2. Корпускулярные теории Декарта и картезианцев 225
3. Корпускулярная теория Бойля 245
r л а в а V. Проблемы дискретности и континуума у Лейбница и ero
последователей . 263'
r л а в а VI. Ньютон и корпускулярные теории первой половины XVIII в. 290
r л а в а УII. Атомистика в середине и второй половине ХУIII в. 309
1. Корпускуляриые теории швейцарцев 309'
2. Атомистика Ломоносова 316
3. Атомистика Бошковича 339
4. Антиномии и динамическая теория материи Канта 345
Э 5. «Биолоrический атомизм» . 353
б. А ТО]l,!Истика Далыона 356
Библиоrрафия трудов В. П. Зубова 360
Литература о В. П. Зубове 37(}
-Зубов Васи",,
Павпович
'Развитие
..атомистических представпекий
ДО начаnа XIX века
УтвеРЖА\!НО к печати
,Институтом истории естествозкания
и техккки АН СССР
Редактор Издатепьства
<r. r. r у с ь к о в
Художник
В. П. Э а и к и н
Сдано в набор 2/11 1965 С.
Подпмсано к печати 27jV 1965 r.
Формат 60 Х 90'/". Печ. n. 23'1. + 1 вкn.
Уч.
изд: n. 26,2 (26, l' + о; 1 \.
Тираж 2000 э.э. T
08017.
Изд. '19 3131/64. Тип зак. 5544.
Темпnан 1964 <. N9 1219.
Цека 1 руб. 75 коп.
Техническиii редактор
О. м. r у с ь к о в а
JAздатеJ}ЬСТВО «Наука»,
Москва. K
62, ПодсосеНСКl'fН пер., 21
2
я тнпоrрафия нэд
ва «Наука»,
Москва, r
99, Шубннскнй пер., 10