СТАТИКА
КОРАБЛЯ
2-е издание, переработанное и дополненное
Допущено Учебно-методическим объединени-
ем по образованию в области кораблестрое-
ния и океанотехники в качестве учебного по-
собия для студентов высших учебных заве-
дении, обучающихся но специальностям «Ко-
раблестроение» и «Океанотехника»
KioUo
С.-Петербург
«Судостроение»
2005
ББК 3942—01
С89
c-J&
Рецензенты: к. т. н. М. А. Кутейников — Российский морской регистр судо-
ходства; сотрудники кафедры Теории корабля Военно-морского инженерного
института
Научный редактор: д. т. н. Р. В. Борисов
С 89 Статика корабля: Учебное пособие / Р. В, Борисов, В. В, Лугов*
ский, Б. В. Мирохин,[В В. Рождественскийк — 2-е изд., перераб. и доп.
СПб.: Судостроение, 2005. — 256 с., ил.
ISBN 5-7355-0634-Х
В соответствии с программами одноименных курсов рассмотрены
плавучесть и остойчивость неповрежденного и аварийного судна, даны
методы их расчета и принципы нормирования. Изложены принципиальные
подходы к решению основных задач статики судна.
Для студентов кораблестроительных вузов и факультетов.
ББК 39.42—01
ISBN 5-7355-0634-Х
© Р. В. Борисов, В, В. Луговский, Б. В. Ми-
рохин,|В. В. Рождественский), 2005
© Издательство «Судостроение», 2005
ОТ АВТОРОВ
Настоящий учебник написан в соответствии с программами кур-
сов «Статика корабля», читаемых авторами студентам 3-го курса ко-
раблестроительного факультета по специальностям «Кораблестрое-
ние» и «Гидроаэромеханика».
При подготовке нового издания использованы материалы
фундаментальных учебников В. В. Семенова-Тян-Шанского, пре-
дыдущего издания учебника с участием авторов под редакцией
В. В. Рождественского, а также учебников ряда других авторов, но-
вые материалы и правила Российского морского регистра судоход-
ства, исследования отечественных и зарубежных авторов, материа-
лы проектов отечественных судов транспортного флота.
В отличие от ранее изданных учебников по статике корабля в
книге дается только теоретическое изложение вопросов статики.
Предполагается, что расчетные примеры, алгоритмы и принципы
расчетов на ЭВМ элементов статики будут изложены в отдельных
внутривузовских изданиях с учетом особенностей частных методик,
а также имеющегося парка ЭВМ в вузах.
В свете современных требований Российского морского регист-
ра судоходства определенное место уделено вопросам нормирова-
ния остойчивости и оценке непотопляемости морских судов.
Учебник состоит из введения и 5 глав. Введение и глава 4 напи-
саны Р. В. Борисовым и В. В. Рождественским, главы 1 и 2 —
Р. В. Борисовым, 3 — В. В. Луговским, 5 — Б. В. Мирохиным.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Изучаемые в курсе «Статика корабля» мореходные качества суд-
на — плавучесть, остойчивость и непотопляемость — имеют боль-
шое значение для безаварийной эксплуатации флота, техническое
обеспечение которой осуществляется классификационными обще-
ствами разных стран (в частности, Российским морским регистром
судоходства), а также Международной морской организацией. В
правилах классификационных обществ, международных конвен-
циях и кодексах изложены основные принципы и требования,
предъявляемые к плавучести, остойчивости и непотопляемости.
Требования необходимо выполнять в процессе проектирования,
строительства и эксплуатации судна. В Правилах о грузовой марке
морских судов и в Правилах классификации и постройки морских
судов (часть IV «Остойчивость» и часть V «деление на отсеки») Рос-
сийского морского регистра судоходства такие требования сформу-
лированы применительно к судам всех типов. Они нуждаются в по-
стоянном совершенствовании и корректировке с учетом последних
достижений морской и судостроительной науки, меняющихся тех-
нико-экономических условий эксплуатации флота, а также измене-
ний и дополнений международных конвенций и кодексов. Поэтому
Российский морской регистр судоходства особое внимание уделяет
координации научной деятельности, направленной на совершенст-
вование правил, в том числе и по вопросам плавучести, остойчиво-
сти и непотопляемости судов. Результаты научно-исследователь-
ских работ учитываются при переиздании правил, а также публику-
ются в ежегодных бюллетенях изменений и дополнений к ним.
Очевидно, что студенты и выпускники Санкт-Петербургского
государственного морского технического университета и других су-
достроительных и морских вузов России должны хорошо знать не
только общие закономерности и методы рассчета характеристик
плавучести, остойчивости и непотопляемости судна, но и современ-
ные требования к ним, предъявляемые Российским морским регист-
ром судоходства и Международной морской организацией.
4
В предлагаемом втором издании учебника «Статика корабля»,
помимо традиционных основ теории и расчета плавучести, остойчи-
вости и непотопляемости, более подробно, чем в предыдущих изда-
ниях учебников по статике, описываются существующие подходы к
нормированию остойчивости и непотопляемости морских судов, а
также приводятся требования к ним, изложенные в последнем изда-
нии Правил классификации и постройки морских судов Российско-
го морского регистра судоходства, в соответствии с положениями
резолюций Международной морской организации (например, Ко-
декса по остойчивости судов всех типов). Необходимые пояснения к
изменениям в правилах со ссылками на статьи в научно-техниче-
ских и научно-методических сборниках Российского морского реги-
стра судоходства делают предлагаемый учебник полезным не толь-
ко для студентов кораблестроительных специальностей, но и для
всех участников процесса обеспечения безопасности мореплавания.
Н. А. Решетов, генеральный директор
Российского морского регистра судоходства
ВВЕДЕНИЕ
Теория корабля (судна) — наука о его мореходных качествах:
плавучести, остойчивости, непотопляемости, ходкости, умеренно-
сти качки и управляемости. Изучение и исследование мореходных
качеств производится в зависимости от главных размерений кораб-
ля, формы обводов корпуса, распределения грузов и внешних нагру-
зок. Знание мореходных качеств необходимо при проектировании,
когда решается задача о выборе характеристик мореходных качеств,
обеспечивающих надежную и безаварийную эксплуатацию корабля
при различных режимах плавания, а также в процессе эксплуатации
для их контроля и регулирования с целью обеспечения безопасно-
сти плавания.
Ввиду того что корабль — твердое тело, наука о теории кораб-
ля опирается на законы теоретической механики, но, поскольку дви-
жение его происходит в жидкости, требуется знание законов движе-
ния жидкости, т. е. гидромеханики, поэтому теорию корабля иногда
называют гидромеханикой корабля.
Рассмотрим основные определения мореходных качеств.
Плавучесть — способность свободного корабля плавать в опре-
деленном положении относительно поверхности воды.
Остойчивость — способность корабля сохранять статическое
равновесие при внешнем воздействии или при его отсутствии.
В процессе эксплуатации корабля возможно возникновение ава-
рийных ситуаций, при этом корабль должен сохранять в определен-
ной мере плавучесть и остойчивость, т. е. обладать непотопляемо-
стью (это не самостоятельное мореходное качество, а способность
сохранять мореходные качества).
Ходкость — способность корабля двигаться с заданной ско-
ростью при эффективном использовании мощности силовой уста-
новки.
Умеренность качки является следующим мореходным качест-
вом. Качка — это колебательное движение корабля при перемеще-
нии его или стоянке на поверхности или под поверхностью воды.
6
Качка — исключительно вредное явление. В понятие умеренность
качки входят малость и плавность наклонений.
Управляемость — способность корабля удерживать заданное
направление движения или изменять его в соответствии с действия-
ми судоводителя.
Плавучесть, остойчивость, а также непотопляемость объединя-
ются в раздел, называемый статикой корабля: ходкость, качка и
управляемость— в раздел, именуемый динамикой корабля. Указан-
ное выше разделение мореходных качеств носит условный харак-
тер. В реальных условиях при движении в море корабль подвержен
действию волн и ветра, поэтому рассмотрение плавучести и остой-
чивости необходимо производить с учетом параметров его качки. С
другой стороны, обеспечение плавности и малости амплитуд качки
определенным образом связано с направлением движения корабля,
характеристиками волн, параметрами движителей и рулей, а также
различных успокоителей качки, т. е. качка, ходкость и управляе-
мость должны рассматриваться вместе.
Настоящий учебник посвящен рассмотрению статики, т. е.
плавучести, остойчивости и непотопляемости корабля.
Учение о плавучести и остойчивости основывается на законе
Архимеда, сводящемся к следующему: «На всякое тело, погружен-
ное в жидкость, действует со стороны этой жидкости поддерживаю-
щая сила, равная силе тяжести вытесненной телом жидкости,
направленная вверх и проходящая через центр тяжести вытесненно-
го объема». Поддерживающую силу, действующую на погружен-
ную часть корабля, называют Архимедовой силой.
Закон Архимеда был открыт в III в. до н. э., но практическое приме-
нение его началось лишь в XVII в., когда впервые в 1666 г. английский
инженер А. Дин предсказал осадку военного корабля «Рупперт», что
дало возможность до его спуска прорезать в бортах порты для пушек.
В XVIII в. в России и во Франции практически одновременно
появились два сочинения, в которых впервые излагались вопросы
теории корабля. В 1746 г. издано в Париже членом Французской ака-
демии наук П. Бугером сочинение «Трактат о корабле, его конструк-
ции и о движении». В 1749 г. член Российской академии наук Л. Эй-
лер опубликовал в Петербурге сочинение «Корабельная наука». В
этих трудах было изложено учение о плавучести, сформулировано
понятие о метацентре и метацентрической высоте, развито учение о
сопротивлении жидкости движению судов, решен целый ряд вопро-
сов, относящихся к мореходным качествам кораблей.
Разработка вопросов статики продолжалась во второй половине
XVIII в., и в первой половине XIX в. были выработаны практические
приемы расчета элементов плавучести и начальной остойчивости по
теоретическому чертежу, методы определения положения центра
тяжести корабля.
7
Английский корабельный инженер Э. Рид во второй половине
XIX в. считал недостаточным вычисление только начальной остой-
чивости и предложил рассматривать характеристики остойчивости
парусных бронированных военных кораблей при больших углах на-
клонений. Внедрение этого предложения в практику корабле-
строения началось лишь после гибели в результате действия шквала
одного из военных кораблей английской эскадры в 1870 г. Пример-
но к этому же времени относится переход к применению в статике
корабля методов приближенных вычислений.
К началу XX в. появились снаряды и мины, вызывающие боль-
шие пробоины в корпусе корабля, а иногда его затопление и гибель.
Возникла необходимость в разработке нового раздела статики — не-
потопляемости. Учение о непотопляемости создано русскими уче-
ными С. О. Макаровым, А. Н. Крыловым и И. Г. Бубновым. Извест-
ный русский ученый и флотоводец адмирал С. О. Макаров на основе
анализа аварий и гибели ряда кораблей русского военного флота
сформулировал требования к непотопляемости военных кораблей.
Идеи С. О. Макарова А. Н. Крылов теоретически развил и воплотил
в инженерную практику. В русском кораблестроении были введены
предложенные А. Н. Крыловым «Таблицы непотопляемости»; за
границей они были введены значительно позже.
Наряду с непотопляемостью необходимо также упомянуть име-
на И. Г. Бубнова и Р. А. Матросова. И. Г. Бубнов исследовал зависи-
мость характеристик непотопляемости корабля от подразделения
его корпуса на водонепроницаемые отсеки. Р. А. Матросов впервые
выполнил анализ остойчивости поврежденного корабля при боль-
ших наклонениях. Ученики и последователи А. Н. Крылова и
И. Г. Бубнова успешно развивали теоретические положения и ин-
женерные методы расчета непотопляемости применительно к ко-
раблям различных типов. Особенно много в этой области сдела-
ли Ю. А. Шиманский, В. Г. Власов, В. В. Семенов-Тян-Шанский,
С. Н. Благовещенский, Д. В. Дорогостайский, Н. Я. Мальцев,
Н. П. Муру.
В связи с ростом в последние десятилетия тоннажа, числа и ти-
пов судов мирового транспортного флота, возросло количество ава-
рий в процессе эксплуатации судов, поэтому классификационные
общества повысили требования к мореходным качествам судов и в
том числе к плавучести и остойчивости неповрежденного и повреж-
денного судов. Большое развитие получили исследования по норми-
рованию остойчивости и непотопляемости судов транспортно-
го флота. Большой вклад в эти исследования внесли С. Н. Бла-
говещенский, В. В. Луговский и другие ученые.
С. Н. Благовещенский разработал теоретические основы норми-
рования остойчивости. В. В. Луговский ввел понятие «критерия по-
годы» и учел влияние на него нерегулярного волнения и качки.
8
В. В. Луговский исследовал теоретические основы нормирова-
ния остойчивости, Н. Б. Севастьянов разработал предложения по ве-
роятностному нормированию остойчивости судов промыслового
флота. В. Н. Волков, В. С. Дорин и В. Ф. Мейлунас предложили ве-
роятностные оценки непотопляемости морских транспортных су-
дов.
Большую часть основных расчетов по статике корабля раньше
производили приближенными методами в табличной форме с помо-
щью логарифмической линейки и арифмометра. Для выполнения
всего необходимого комплекса расчетов элементов статики требо-
валось очень много времени. В настоящее время расчеты статики
выполняются на ЭВМ. Большой вклад в разработку алгоритмов,
программ и методик расчетов элементов статики на ЭВМ внесли
М. Н. Рейнов и В. И. Брегман. В 60-х гг. XX столетия они положили
начало этим исследованиям. Алгоритмы и программы расчетов ста-
тики корабля, разработанные под руководством М. Н. Рейнова, во-
шли в первую отечественную систему автоматического проектиро-
вания судов и используются во всех центральных конструкторских
бюро.
Для обеспечения надежной эксплуатации морских транспорт-
ных судов результаты расчетов элементов плавучести, остойчиво-
сти и непотопляемости должны находиться в распоряжении капита-
на судна. Если ранее эти данные представляли в виде чертежей и
таблиц, то в последнее время разработаны программные комплексы
для расчета на бортовых ЭВМ допустимых характеристик пла-
вучести, остойчивости и непотопляемости при различных состояни-
ях нагрузки судна. Большие работы в этом направлении были прове-
дены в ЦНИИ Морского флота под руководством В. Б. Липиса.
1
Глава 1
ПЛАВУЧЕСТЬ
1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ СУДНА.
ГЛАВНЫЕ РАЗМЕРЕНИЯ
Мореходные качества судов существенно зависят от размеров и
формы корпуса, поэтому, прежде чем приступить к их расчетам, не-
обходимо описать форму корпуса. Существуют аналитический (в
виде формул), табличный и графический способы описания. Ана-
литическое описание из-за сложности судовых обводов может быть
только приближенным и применяется редко (в последнее время в
связи с внедрением ЭВМ развиваются более точные методы анали-
тического описания). Табличное описание не является наглядным и
может служить только как вспомогательное. Наиболее наглядно и
точно форма корпуса описывается графически с помощью теоретиче-
ского чертежа.
Теоретический чертеж является основным проектным докумен-
том, он служит основой не только для расчета мореходных качеств,
но и для разработки чертежей общего расположения, для плазовой
разметки, для контроля за правильностью сборки корпуса судна во
время постройки и т. д. На теоретическом чертеже поверхность кор-
пуса судна изображается без учета наружной обшивки (кроме дере-
вянных судов) в виде трех проекций: «Бока», «Корпуса» и «Полу-
широты».
Рассмотрим более подробно построение этих проекций. В каче-
стве главных плоскостей выбирают диаметральную плоскость
(ДП), рассекающую судно вдоль и являющуюся продольной плос-
костью симметрии,1 плоскость мидечь-шпангоута, разрезающую
судно поперек перпендикулярно ДП на середине расчетной длины
судна, и основную плоскость (ОП), перпендикулярную ДП и плос-
кости мидель-шпангоута и проходящую через точку пересечения
1 В последние годы появляются плавучие сооружения, несимметричные отно-
сительно ДП (плавучие буровые установки, гостиницы и т. д.). Для них определе-
ния координатных плоскостей могут быть другими.
10
Плоскость
Рис. 1.1. Координатные плоскости
этих плоскостей с теоретической поверхностью судна в днищевой
части (рис. 1.1).
Для судов, плавающих без конструктивного дифферента, верх-
няя кромка киля совпадает с ОП. В нормальных условиях плавания
ДП и плоскость мидель-шпангоута вертикальны, а ОП горизонталь-
на.
Сечения поверхности судна плоскостями, параллельными ДП,
называются батоксами, сечения поверхности судна плоскостями,
параллельными плоскости мидель-шпангоута, — шпангоутами, а
сечения поверхности судна плоскостями, параллельными ОП, —
ватерлиниями.
Проекции всех сечений на ДП образуют «Бок», на котором ба-
токсы изображаются в виде кривых линий, а шпангоуты и ватерли-
нии — в виде прямых линий, создавая так называемую сетку
(рис. 1.2).
Проекции всех сечений на плоскость мидель-шпангоута образу-
ют «Корпус». Шпангоуты на этой проекции имеют вид кривых ли-
ний, а батоксы и ватер-линии — прямых. Обычно изображают поло-
вины шпангоутов: носовые ветви шпангоутов — справа от следа
ДП, кормовые — слева. Мидель-шпангоут вычерчивают на оба бор-
та. При проведении расчетов характеристик остойчивости при боль-
ших углах крена необходимо вычерчивать шпангоуты на оба борта,
поэтому производят перестроение корпуса теоретического чертежа
на отдельном листе в необходимом для расчетов масштабе. Об этом
более подробно рассказано в соответствующих главах.
Проекции всех сечений на ОП образуют «Полушироту» (для
судна, симметричного относительно ДП, вычерчивают только поло-
Бок
Верхняя палуба
Корпус
Бок
Козырек
ака
Полуширота
дп
Рис. 1.2. Теоретический чертеж судна
КВЛ
вины ватерлиний). На полушироте ватерлинии получаются в виде
кривых, а шпангоуты и батоксы — в виде прямых линий. На теоре-
тическом чертеже изображают, как правило, равноотстоящие баток-
сы, ватерлинии и шпангоуты. Число батоксов обычно 4 или 6, ватер-
линий — 10-15, шпангоутов — 21, но в особых случаях количество
тех или иных сечений может быть другим. Нумерацию батоксов
производят влево и вправо от ДП римскими цифрами (I, II и т. д.), ну-
мерацию ватерлиний от ОП — вверх от 0 до 10-15, нумерацию шпан-
гоутов с носа в корму от 0 до 20, при этом мидель-шпангоут будет
иметь номер 10 (его обозначают значком М). Точки пересечения ва-
терлиний, батоксов и шпангоутов на всех трех проекциях должны
быть согласованы в соответствии с правилами начертательной гео-
метрии.
Кроме указанных сечений на теоретическом чертеже изобра-
жают линии верхней палубы, надстроек, форштевня, ахтерштевня,
киля.
Одна из теоретических ватерлиний, по которую судно может
плавать во время эксплуатации (обычно в полном грузу), принима-
ется за главную, или грузовую, ватерлинию (ГВЛ). Для судов, не
связанных с перевозкой грузов, эта ватерлиния называется конст-
руктивной (КВЛ).
При расчетах статики вводят две прямоугольные системы коор-
динат с началом в точке О — точке пересечения трех главных пло-
скостей: одна — система Oxyz — связана с судном и другая — полу-
связанная система (рис. 1.3). В связанной системе координат плос-
кость xOz — диаметральная, плоскость хС\’ — основная, плоскость
yOz — плоскость мидель-шпангоута. Ось Ох — линия пересечения ДП
и ОП — направлена в нос, ось Оу — линия пересечения ОП и плоско-
сти мидель-шпангоута — на правый борт, ось Oz—линия пересечения
ДП и плоскости мидель-шпангоута — вертикально вверх.
В полусвязанной системе координат ось OzQ направлена вверх
перпендикулярно к следу действующей наклонной ватерлинии, а
ось Оув ей параллельна и направлена на правый борт. Эта система
координат повернута относительно связанной системы около оси
Ох на угол крена 0.
Формулы перехода от связанной системы к полусвязанной сис-
теме координат имеют вид (см. рис. 1.3)
ув = ycos0 + zsin 0; z6 - zcosO - ,vsin0,	(1.1)
куда входит co своим знаком: для точек правого борта — положи-
тельным, левого — отрицательным.
Главными размерениями судна являются его длина, ширина, вы-
сота борта, осадка. Рассмотрим определения некоторых основных
величин (см. рис. 1.3):
14
Рис. 1.3. Системы координат и главные измерения судна: а — связанная;
б — иолусвязанная система
длина наибольшая Lmax — расстояние по горизонтали между
крайними точками форштевня и ахтерштевня;
длина между перпендикулярами L — расстояние между точками
пересечения КВЛ (ГВЛ) с теоретической линией форштевня и осью
баллера руля для одновинтовых судов или с теоретической линией
ахтерштевня для двухвинтовых судов; эта длина является расчетной
и делится на 20 равных частей — теоретических шпаций;
длина по КВЛ Гквл — расстояние между точками пересечения
ГВЛ (КВЛ) с форштевнем и ахтерштевнем; для двухвинтовых судов
совпадает с длиной между перпендикулярами;
ширина наибольшая судна Втах — расстояние по ширине между
плоскостями, параллельными ДП и касательными к корпусу судна
в крайних его точках; обычно наиболее широким является ми-
дель-шпангоут, но иногда наиболее широкий шпангоут смещен в
корму;
ширина наибольшая грузовой ватерлинии В — измеряется на
КВЛ в месте максимальной ширины судна; эта ширина является рас-
четной;
высота борта Н — измеряется в плоскости мидель-шпангоута
по вертикали от ОП до линии палубы у борта;
осадка средняя Т — углубление судна, измеряемое в сечении,
проходящем через центр тяжести площади ватерлинии; эта величи-
на также является расчетной;
15
осадка на мидель-шпангоуте Тм — углубление судна, измеряе-
мое на мидель-шпангоуте: при посадке судна на ровный киль Т ~
= Ты; при наличии угла крена осадка судна равна Г0 + 7^, где То —-
осадка судна в полусвязанной системе координат, — углубление
точки касания к корпусу плоскостью, параллельной ватерлинии, от-
носительно начала координат 0‘,
высота надводного борта F— разность между Н и Ты.
Расчетные значения L,B, Тслужат в качестве базы для разбивки
сетки теоретического чертежа.
1.2. СООТНОШЕНИЯ ГЛАВНЫХ РАЗМЕРЕНИЙ.
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛНОТЫ
Для характеристики формы корпуса судна служат соотношения
главных размерений и безразмерные коэффициенты полноты. Отно-
шение L/B — относительное удлинение — характеризует в значи-
тельной мере ходкость судна, отношение В/Т— остойчивость, качку
и ходкость судна, отношение Н/Т— остойчивость судна на больших
углах крена и непотопляемость.
Среди применяемых в теории корабля пяти безразмерных коэф-
фициентов полноты три коэффициента являются независимыми.
Коэффициент полноты площади ватерлинии — отношение пло-
щади ВЛ S; к площади описанного прямоугольника со сторонами Ц и 5;
а, =5,/(^5,),	(1.2)
где i — номер ватерлинии; L, и — длина и ширина ватерлинии.
Для КВЛ индекс i опускается и а = Skbji^LB).
Коэффициент полноты площади шпангоута — отношение пло-
щади погруженной части шпангоута Q k к площади прямоугольника
со сторонами Bk и Т*
Ь=а>цв,тг>.	(1-3)
где к — номер шпангоута. Для мидель-шпангоута индекс к опуска-
ется и 0 = QM/(В Тм). В этой формуле Гм = Т для судна, сидящего
на ровный киль.
Коэффициент общей полноты — отношение объема погружен-
ной части судна V, сидящего по Z-ю ватерлинию, к объему параллеле-
пипеда со сторонами Lit В, и Тр.
Ь.^У.ЦЦВ^Т,).	(1.4)
Для КВЛ индекс i опускается и 5 = V/(LBT).
Кроме перечисленных трех основных коэффициентов полноты,
применяют еще два вспомогательных коэффициента:
16	•
Таблица 1.1
Коэффициенты полноты и соотношения главных размерений
для судов различных типов
Тип судна	а	Р	6	L/B	Bi	<т
Пассажирские	0,70 0,81	0,85—0,96	0,45-0,71	7,9—10,0	2,0-	2,8
Грузопассажирские	0,70 0,87	0,84 - 0,98	0,50-0,76	6,0—9,0	2,0-	-3,8
Грузовые	0,75—0,87	0,85 0,98	0,60—0,85	4,7-7,5	1,9-	-2,9
Буксиры	0,68—0,83	0,75—0,84	0,40-0,60	3,5—6,5	2,0-	5,0
Катера	0,70—0,75	0,80—0,90,	0,50—0,55	6,5—7,2	3,5-	-4,1
Коэффициент продольной полноты — отношение объема погру-
женной части судна V к объему горизонтального цилиндра с пло-
щадью основания и высотой £;
<р = Г/(£2м£);	(1.5)
коэффициент вертикальной полноты — отношение объема по-
груженной части судна V к объему вертикального цилиндра с пло-
щадью основания Skbjih высотой Т:
(1.6)
Коэффициенты ф и % являются производными от основных.
Действительно, после несложных преобразований можно получить
Ф = &/0; Х=5/а.	(1.7)
В табл. 1.1 приведены соотношения главных размерений и зна-
чения коэффициентов полноты для некоторых типов судов.
13. ПОСАДКА СУДНА И ЕЕ ПАРАМЕТРЫ
Посадкой судна называется положение его по отношению к
поверхности спокойной воды. В общем случае посадка характери-
зуется системой параметров Тм, у и 0 (рис. 1.4), предложенной
В. Г. Власовым, в которой Гм — расстояние ОА от основной плоско-
сти до точки пересечения произвольной ватерлинии с осью Oz (0 —
угол крена, составляемый следом АВ ватерлинии на плоскости ми-
дель-шпангоута с осью Оу (положительный при наклонении на пра-
вый борт); у — угол дифферента, составляемый следом АЛ ватерли-
нии на ДП с осью Ох (положительный при дифференте на нос). Па-
раметры посадки Власова получили в статике корабля наибольшее
распространение, так как они измеряются в главных плоскостях тео-
ретического чертежа, что очень удобно. Рассмотрим некоторые ча-
стные случаи посадки судна.	..
2 Зак. 1054	| Йиуи.Л •-., •*>	17
1. Основная плоскость (xQy) горизонтальна, плоскость ми-
дель-шпангоута (yOz) и ДП (xOz) вертикальны. Судно сидит без кре-
на (прямо) и на ровный киль (угол крена 0 = 0 и угол дифферента
V = 0) (рис. 1.5). В этом случае посадка судна характеризуется лишь
одним параметром — осадкой Т = Гн.
2. Плоскость мидель-шпангоута (yOz) вертикальна, ДП (xOz)
наклонена на угол 0, основная линия, проходящая через
прямолинейный участок киля, горизонтальна (рис. 1.6). Судно счи-
тается сидящим на ровный киль, но с креном. Посадка характеризу-
ется осадками на миделе Гм, на правом борту Гп и на левом борту Тп,
также углом крена ф. При этом в полусвязанной системе координаты
точек правого борта равны х, , zOu, левого — х, уОд, с0д, а Тц и Тл
соответственно равны:
г. = Т. +|tg9;
3. Диаметральная плоскость (xOz) вертикальна, а плоскость ми-
дель-шпангоута (yOz) наклонена. Основная линия, а также первона-
чальная ватерлиния ВЛ0 (ее называют накрашенной) образуют с го-
ризонтальной плоскостью угол дифферента ф). Судно считается
Рис. 1.5. Посадка судна прямо и на ровный киль
18
Рис. 1.6. Посадка судна на ровный киль с креном
сидящим прямо, но с дифферентом, и его посадка характеризуется
осадкой Гм и углом хр) (рис. 1.7).
При малых дифферентах судно вращается так, что центр тяже-
сти площади начальной ватерлинии F, лежащий на расстоянии от
плоскости мидель-шпангоута, остается неподвижным. Так как осад-
ка в этом сечении равна Т, в соответствии с рис. 1.7 для осадки на но-
совом и кормовом перпендикуляре можно записать
Ти = т+ьтЛ-
Тк = Т-ЪТХ.
(1.9)
Изменение осадки на носовом перпендикуляре можно опреде-
лить, считая, что угол мал и линия форштевня в пределах изменения
осадки вертикальна. Из Д FEA получим 5ТН = АЕ = FE tgxp , или
6ГН
tgy.
(1.10)
Соответственно из A FEjA; получим
(1-Н)
На основании формул (1.10) и (1.11)
tgv;
(1.12)
Рис. 1.7. Посадка судна прямо с дифферентом
19
(1-13)
В выражения (1.10), (1.11) величины и у подставляются со свои-
ми знаками.
При проведении расчетов часто необходимо знать осадку на ка-
ком-либо шпангоуте, находящемся на расстоянии от мидель-шпан-
гоута. В соответствии рис. 1.7 можно записать по аналогии с форму-
лой (1.12)
Г,- = Т +(Xi -xf) tgv.
(1.14)
Для мидель-шпангоута х t: = 0, и из выражения (1.14) следует
T^T-Xftgy.	(1.15)
Осадку носом и кормой и осадку на Лм шпангоуте можно выра-
зить через осадку на мидель-шпангоуте, если выражение (1.15) под-
ставить в формулы (1.12) и (1.13):
= Тм + £ tgy ; Гк = Гм - tgy; 7) =	+ х,-tg 4/. (1.16)
Разность между Тн и Гк называется линейным дифферентом Д,
равным
Д = Тн—Тк = 7, tgy.	(1.17)
Так как угол у положителен при наклонении на нос, линейный
дифферент будет также положительным, а при наклонении на кор-
му — отрицательным.
В полусвязанной системе координат Oxy0ze шпангоутное сече-
ние накрененного судна можно рассматривать так же, как и в пря-
мом положении и применять все формулы, выведенные при 6 = 0.
При этом осадка, отсчитываемая по оси Огв, в каждом сечении с
абсциссой х i будет равна
Гй = ГИ0-xftgy6,	(1.18)
где Ти0 = Ти cos 0; tg \|/0 = tg у cos 6. Осадка Гм0 и дифферент v|/G по
своему физическому смыслу не отличаются от осадки и дифферен-
та судна, находящегося в прямом положении. Можно представить
себе несимметричный по отношению к плоскости xOz корпус суд-
на, у которого осадка — осадка на мидель-шпангоуте, а угол между
плоскостью действующей ватерлинии и плоскостью хОу представ-
ляет собой угол дифферента ц/0, значение которого положительно
при дифференте на нос.
20
Для решения некоторых задач статики требуется иметь уравне-
ние плоскости ватерлинии в системе координат Oxyz. В общем слу-
чае это уравнение можно записать следующим образом:
F (х, у, z) = Ах + By + Cz + D = 0.
Если использовать параметры посадки В. Г. Власова, получим,
чт0 Л = tg W # = tg 0; С = - 1; D = Гц , и уравнение плоскости ва-
терлинии окончательно запишется в виде
F (х, у, z) = х tg y + у tg 0— z + Тм = 0.
В аналитической геометрии доказано, что угол а между плоско-
стью ватерлинии и ОП, равный углу между нормалью к плоскости
ватерлинии и осью Oz, определяется из выражения
cos а - cos (и, z) - ±
dF
dz
После несложных выкладок получим
cos а =
(1.19)
откуда следует, что
tg2a = tg2Q +
(1.20)
1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПЛАВАЮЩЕЕ СУДНО.
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СУДНА
Плавающее судно может находиться в полупогруженном или
полностью погруженном состоянии. Считается, что оно не соверша-
ет никаких движений, или совершает их настолько медленно, что
можно пренебречь силами гидродинамической природы (инерцией
окружающей воды, сопротивлением воды и т. д.). Плавающее судно
будет находиться под действием сил тяжести всех частей судна и
грузов, сил гидростатического давления на смоченную поверхность
судна и сил аэростатического давления на поверхность частей судна
и грузов, находящихся в воздухе.
Поскольку судно рассматривается как абсолютно твердое тело,
все эти распределенные силы можно заменить равнодействующи-
21
ми, приложенными в соответствующих точках. Судно будет нахо-
диться в равновесии в том случае, если сумма всех равнодейству-
ющих и сумма их моментов будут равны нулю.
Силы тяжести всех частей корпуса и грузов приводятся к одной
равнодействующей — силе тяжести судна D, направленной вер-
тикально вниз. Точка ее приложения G называется центром тяже-
сти (ЦТ) судна, его положение в связанной с судном системе коор-
динат определяется координатами xg, yg, zg. Сила тяжести связана с
массой судна М формулой D = Mg, где g — ускорение свободного
падения.
Со стороны воды на каждый элемент смоченной поверхности
судна будет действовать по нормали гидростатическое давление
p=pg(T-z)+p0.	(1-21)
В этой формуле р — плотность воды; z — аппликата рас-
сматриваемого элемента смоченной поверхности;ро—атмосферное
или аэростатическое давление. Аэростатическое давление можно
легко учесть, если считать, что на каждый элемент смоченной по-
верхности будет действовать только избыточное давление, т. е.
р-ро~ ~ pg (T-z). Согласно закону Архимеда, силы избыточного
давления приведутся к равнодействующей
Q =	(1.22)
где п — нормаль к элементу смоченной поверхности; — эле-
мент смоченной поверхности.
Ввиду того, что горизонтальные составляющие давлений урав-
новешивают друг друга, равнодействующая будет направлена вер-
тикально вверх и по величине равна силе тяжести воды в объеме
погруженной части судна, т. е. pgP. Сила pgKназывается силой пла-
вучести, объем погруженной части судна V — объемным водоизме-
щением, а величина М = р И — водоизмещением (массой). Сила
плавучести проходит через центр тяжести С погруженного объема с
координатами хс, ус, zc. Центр тяжести погруженного объема судна
называется центром величины (ЦВ).
Чтобы судно находилось в равновесии, сила плавучести должна
быть равна силе тяжести судна, а ЦВ должен находиться на одной
вертикали с ЦТ. Так как сила плавучести направлена вертикально
вверх, а сила тяжести судна вертикально вниз, то главный вектор и
главный момент всех сил, действующих на судно в положении рав-
новесия, обращаются в нули.
Первое условие равновесия запишем в виде
D=pgY,	(1.23)
22
Рис. 1.8. Равновесие судна при произвольной посадке
или

(1.23а)
где у = pg — удельный вес воды. Это уравнение называется уравне-
нием плавучести. Из него, в частности, следует, что масса судна
равна водоизмещению: М = D/g = рК. В уравнении (1.23), как мы
видим, не учтена сила тяжести воздуха внутри корпуса. Это оправ-
дано при решении практических задач, так как она составляет деся-
тые доли процента от силы тяжести корпуса судна.
Второе условие равновесия распадется на два. Согласно рис. 1.8,
при продольных наклонениях судна на уголу из Д GEC следует, что
ЕС = GE tgу, но, так как ЕС = xc-xgn GE = zg-zct
xc xg (%g ^c) ^8 V 
(1.24)
При наклонении судна на угол 9 из EGQC получается, что QC —
= QG tg 0, или
Ус-yg^ (2g-zf)tge.	(1.25)
Рассмотрим различные случаи посадки судна.
1.	Посадка судна прямо (0 = 0), но с углом дифферента у. Тогда
xc-xg = (Zg-zc)tgt|/;	илиус=уг. (1.26)
Так как у большинства судов корпус симметричен относительно
ДП, при посадке прямо ус = 0 и должно быть выполнено условие
У« ~ 0, т. е. масса судна должна быть распределена симметрично от-
носительно ДП.
2.	Посадка судна на ровный киль (у = 0), но с углом крена 0. Тогда
хс Xg 0, т. е. Хс Xg, Ус yg (zg ~ Zc) tg 0.	(1.27)
3.	Посадка судна прямо (0 = 0) и на ровный киль (у = 0) (рис. 1.9).
В этом случае
хс ' yg'	(1-28)
23
Рис. 1.9. Равновесие судна при посадке прямо и на ровный киль: а — проек-
ция «Бок»; б — проекция «Корпус» судна, симметричного относительно
ДП; в — проекция «Корпус» судна, нессиметричного относительно ДП
Для судна, симметричного относительно ДП, >’c = Vg = 0
(рис. 1.9, б). Так как обычно углы дифферента малы, можно в преде-
лах общей точности расчетов считать tg у = ц/ ив первом случае по-
садки использовать уравнения равновесия (1.28).
1.5. МАССА И КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА МАСС (ТЯЖЕСТИ) СУДНА
Расчет массы судна производят суммированием масс /л, отдель-
ных частей корпуса, механизмов, устройств, оборудования и грузов,
перевозимых на судне:
?м(,
(1.29)
где п — число слагаемых; i — индекс слагаемого.
Центр масс совпадает с ЦТ судна, поэтому координаты ЦТ могут
быть определены на основании теоремы статических моментов
масс:
zB = — У m. z,.
МГГ
(1.30)
Здесь , yg, zg — координаты центра масс (тяжести) /-го груза.
На практике масса судна и координаты центра масс (тяжести)
определяют расчетным путем в табличной форме, которая называ-
ется таблицей нагрузки масс судна (табл. 1.2).
24
Таблица 1.2
Нагрузка масс судна
Код разде-	Наименование разделов но-	Масса	Плечи		, м	Статические моменты, тм		
ла	грузки	тела/я;		yi	г/			mizt
01 0101* 010101 01010102 02 03 04 05 и т. д. 13 14 15 ИТ. д. * Дл> 0103,с ж	Корпус Металлический корпус Обшивка наружная, настил второго дна, примыка- ющей части Настил второго дна Устройства судовые Системы Установка энергетическая Электроэнергетическая система, внутрисудовые связь и управление Водоизмещение порожне- го судна Снабжение, имущество Экипаж, провизия, расход- ные материалы, расход- ные жидкие среды Груз перевозимый Водоизмещение полное i судов с деревянным ко[ елезобетонным — 0104 и	, ~	11 Го	я	II tn зг *						I КС ю (	yg )Д - 110	( 7.	М = ) 10, с пл	М == ы [астмассс	М = =£'n<z< )ВЫМ 	
Все грузы на судне разделяются на постоянные и переменные.
Постоянные грузы — это конструкции, механизмы, электрообо-
рудование, системы, устройства и т. д., т. е. все грузы, которые ос-
таются на судне во все время его эксплуатации (но могут быть изме-
нены при ремонте судна).
Переменные грузы — это грузы, которые принимаются на судно
или снимаются с него в процессе эксплуатации: топливо, вода, мас-
ло, расходные материалы, провизия, команда, пассажиры, багаж,
водяной балласт, перевозимые грузы.
В соответствии с количеством принятых переменных грузов раз-
личают несколько водоизмещений:
водоизмещение порожнего судна — масса судна, готового для
выхода в море, со всем судовым снабжением, с водой в котлах на ра-
бочий уровень, в трубопроводах и механизмах, но без груза, пере-
возка которого является назначением судна, а также без экипажа,
топлива и всех расходных запасов;
25
водоизмещение судна с полным грузом — масса судна при наи-
большей допустимой осадке, установленной для данного судна при
выходе его в рейс;
водоизмещение судна с полным грузом, но с 10 % запасов топ-
лива, масла, провизии и т. д.; это водоизмещение соответствует на-
грузке судна при возвращении его из рейса.
Для различных типов судов могут быть и другие состояния на-
грузки масс, более полно отражающие условия эксплуатации этих
судов.
Разность между массой судна с полным грузом и массой порож-
него судна составляет предельную грузоподъемность транспортно-
го судна и называется дедвейтом, а массы всех грузов и пассажиров
с багажом, перевозка которых является назначением судна, состав-
ляет полезную, или чистую, грузоподъемность судна.
1.6. ОБЪЕМНОЕ ВОДОИЗМЕЩЕНИЕ И КООРДИНАТЫ ЦВ
ПРИ ПОСАДКЕ СУДНА ПРЯМО И НА РОВНЫЙ КИЛЬ
Объемное водоизмещение можно определить как погруженный
объем корпуса судна. Для этого выделим сначала элементарный
объем в виде опирающейся на ДП призмы со сторонами основания
dx, dz и высотой j (х, z) (рис. 1.10): dV = у (х, z) dxdz. Проынтегриро-
вав обе части этой формулы по всей ДП, получим объемное
водоизмещение в следующем виде:
т pt
У =2j Jj(x,
z)dxdz.
(1-31)
О L/2
Двойка перед интегралом учитывает симметрию корпуса отно-
сительно ДП. Порядок интегрирования может быть и обратным, т. е.
t/2
Г=2/ /
Z/2 О
у(х, z)dxdz.
Для судна, имеющего несимметрию погруженной части корпуса
относительно ДП, объемное водоизмещение определяется как сум-
ма объемов правой и левой частей корпуса:
ТЦ2
У J [ju (х, zu) — уи (х, zn )]dxd z,
О L/2
где уп. zn — координаты точек, лежащих на правой ветви шпанго-
ута; уя , 2Л — то же на левой ветви шпангоута.
26

Рис. 1.10. К определению И
В процессе расчетов статики корабля обычно заранее определя-
ют площади ватерлиний и шпангоутов. Выведем формулы для
вычисления объемного водоизмещения через эти элементы. Выде-
лим двумя плоскостями, параллельными ОП, элементарный объем
dV в виде слоя толщиной dz (рис. 1.11). В основании его лежит пло-
щадь ватерлинии 5, и, так как в пределах dz судно можно считать
прямобортным, dV = Sdz. Взяв интеграл в пределах осадки, получим
формулу для определения водоизмещения
(1.32)
Аналогичным образом выделим элементарный объем dV = £ldx,
где Q — площадь погруженной части шпангоута. В этом случае при
интегрировании по длине судна получаем
V= [QcZz.	(1.33)
i/2
Рис. 1.11. К определению V с помощью Q и 5
27
Координаты ЦВ находим из формул
хс = Л/^/Г, yc=MjV, z^M^V, (1.34)
где Myz, Mxz, Мху — статические моменты погруженного объема
относительно координатных плоскостей yOz. xOz, хОу соответст-
венно.
Так как в прямом положении погруженная часть корпуса судна
симметрична относительно ДП (плоскости xOz), момент Ма = 0 и
Л = О-
Чтобы определить Л/yz, выпишем выражение для статического
момента элементарного объема £ldx, dMyz = Qxdx, тогда
L/2
Му, = fQxdx;
цг
£/2
J Q dx.
ЦТ-
(1.35)
Для хс можно получить еще одну формулу, которая оказывается
в отдельных случаях более удобной. Так как, кроме 5, всегда извест-
на абсцисса х/ центра тяжести F площади ватерлинии, статический
момент dMyz элементарного объема Sdz можно определить по фор-
муле dMyz =Sxfdz, откуда
(1.36)
Согласно выражению (1.34), абсцисса ЦВ равна
(1.36а)
Для нахождения Мху запишем выражение для статического мо-
мента элементарного объема Sdz: dMxy = Szdz. Тогда
г

М = Sxdx\
Л*	’
*
о
(1.37)
При расчетах элементов статики необходимо знать зависимости
К (z), zc (z), хс (z), которые могут быть вычислены по формулам
(1.32), (1.36), (1.37) при помощи интегралов с переменным верхним
пределом:
y=jsdz; Af)a=jSxfdz;
о	о
X
О
(1.38)
28
(1-39)
Для судов, имеющих несимметрию погруженной части корпуса
относительно ДП, координаты ЦВ вычисляют по формулам (1.34).
1.7. СТРОЕВЫЕ ПО ВАТЕРЛИНИЯМ
И ПО ШПАНГОУТАМ
и на
Строевой по ватерлиниям называется кривая 5 (z). Построить ее
можно следующим образом (рис. 1.12):
на вертикальной оси Oz отмечают точки, характеризующие в оп-
ределенном масштабе положение ватерлиний;
из этих точек восстанавливают перпендикуляры к оси Oz
них откладывают площади ватерлиний, вычисленные заранее;
концы перпендикуляров соединяют плавной линией.
г
Ввиду того, что V = J Sdz, а производная от V по z равна
о
dV
dz ’
строевая по ватерлиниям характеризует распределение объемного
водоизмещения по высоте.
Отметим основные свойства строевой по ватерлиниям.
1.	Площадь Q, ограниченная кривой, вертикальной осью и
действующей ватерлинией, равна в определенном масштабе объем-
ному водоизмещению V. Действительно,
Sdz = V.
о
№ВЛ
Рис. 1.12. Строевая но ватерлиниям для обычного судна
(1.40)
29
Рис. 1.13. Строевая по шпангоутам
2.	Коэффициент полноты площади строевой по ватерлиниям
равен коэффициенту вертикальной полноты /. В соответствии с
рис. 1.12
0_ = ±_
ST ST
(1.41)
3.	Ордината ЦТ площади строевой по ватерлиниям z4 представ-
ляет собой в масштабе осадок аппликату ЦВ судна. Действительно,
статический момент площади равен
т
Mq =]Szdz = Mxy;
о
тогда
zq=MQ/Q = Mxy/r = zc.	(1.42)
Кривая Q (х) называется строевой по шпангоутам. Строят ее
следующим образом (рис. 1.13):
на оси Ох отмечают точки, характеризующие в определенном
масштабе положение шпангоутов;
из этих точек восстанавливают перпендикуляры к оси Ох и на
них откладывают заранее вычисленные площади шпангоутов
концы перпендикуляров соединяют плавной линией.
Строевая по шпангоутам характеризует распределение объемно-
го водоизмещения по длине судна, что очень важно знать в процессе
проектирования при определении вместимости помещений. Рас-
смотрим свойства этой кривой.
1.	Площадь Q, ограниченная сверху кривой, а снизу осью абсцисс,
представляет в некотором масштабе объемное водоизмещение V.
30
Действительно,
Z/2
Q = jQ(/x = K.
Z/2
(1-43)
2.	Коэффициент полноты площади строевой по шпангоутам ра-
вен коэффициенту продольной полноты судна. Из рис. 1.13 следует,
что

(1-44)
где QM — площадь мидель-шпангоута.
3.	Абсцисса центра тяжести площади строевой по шпангоутам
хч представляет собой в масштабе длин абсциссу ЦВ судна хс. Стати-
ческий момент площади Q равен
4/2
Mq = Clxdx = Муг,
L/2
Тогда

(1.45)
С помощью строевой по шпангоутам можно построить кривую,
характеризующую распределение водоизмещения по длине в более
явной форме. Для этого необходимо взять интеграл с переменным
верхним пределом
Г(х) = [Щх)4/х.
Z/2
Вид кривой V (х) показан на рис. 1.14. Она часто используется
при решении задач непотопляемости.
Рис. 1.14. Кривая распределения водоизмещения подлине И (х)
1.8. КРИВАЯ ВОДОИЗМЕЩЕНИЯ И ГРУЗОВОЙ РАЗМЕР.
ГРУЗОВАЯ ШКАЛА
Для определения осадки по водоизмещению или, наоборот,
водоизмещения по осадке используют кривую водоизмещения V(z).
Чтобы ее построить, необходимо вычислить интеграл с переменным
верхним пределом:
K(z) = |5t/z = 2j | y(x,z)dxdz,
О	Ох,
где хн и — абсциссы точек пересечения ватерлиний с линиями
форштевня и ахтерштевня соответственно при осадке z.
Вид кривой V (z) представлен на рис. 1.15, где также изображены
кривые Ив (z) и М (z) = рИа (z). Кривая Кв (z) характеризует объемное
водоизмещение с учетом выступающих частей (обшивки, выкружек
гребных валов, дейдвудных труб, килей и т. п., определение их объе-
мов см. п. 1.11), а М (z) — водоизмещение с учетом плотности воды
(масса).
Кривая М (z) называется грузовым размером. Плотность во-
ды зависит от района плавания, а также от температуры воды (т. е.
от сезона), поэтому иногда строят ряд кривых М (z) для различ-
ных р.
Г’м №ВЛ
Г'-ю\ Гв-103: М3: М-Ю’г
Рис. 1.15. Кривая водоизмещения и грузовой размеряла обычного
судна
32
Рассмотрим некоторые свойства кривой водоизмещения.
1.	Из равенства (1.32) следует, что = Эта производная
dz
численно равна тангенсу угла наклона е касательной СВ к кривой
водоизмещения, т. е. tg е = АС /АВ = S'. Так как АС = V, получим
АВ = АС / 5 = У/S. С учетом того, чтоЛО = Т, отношение АВ/ А О
будет равно коэффициенту вертикальной полноты. Действительно,
АВ / АО = V/(ST)=X-
2.	Площадь криволинейного AOCD под кривой водоизмещения
представляет собой статический момент водоизмещения относитель-
но ОП в соответствующем масштабе:
S&ocd ~ Мху ~ J	— Vzc,
у
т. е.
ZC = S&OCD /V ~ $ЛОСО jOD.	(1.46)
3.	Площадь криволинейного &АСО над кривой водоизмещения
равна статическому моменту водоизмещения относительно плоско-
сти ватерлинии в соответствующем масштабе:
S&OCD — S ДАС£> - SЛОО) —
= ODAO~Vz = VT-Vzc=V(T-zc).	(1.47)
Как мы отметили в начале настоящего параграфа, между V (z) и
S’ (z) существует интегральная связь, поэтому поведение S' (z) как
производной во многом определяет поведение V (z).
Большая часть судов имеет площадь нулевой ватерлинии либо
равную нулю, либо очень малую (т. е. при Й = 0 dV / dz > 0), поэтому
кривая водоизмещения вблизи начала координат идет почти верти-
кально, а затем постепенно отходит от вертикальной оси. На участ-
ке, где судно имеет вертикальные борта, S практически не зависит от
осадки, и кривая водоизмещения становится наклонной прямой ли-
нией.
У судов некоторых типов (например, плавучих буровых устано-
вок, трисеков, катамаранов и т. д.) при определенных осадках проис-
ходит резкое изменение формы корпуса (рис. 1.16). При этом строе-
вая по ватерлиниям также резко меняется, а кривая водоизмещения
получает излом.
Зависимость Л/(z) можно представить не в виде кривой, а в виде
грузовой шкалы (рис. 1.17). Построение ее производят следующим
образом: в произвольном масштабе строят равномерную шкалу оса-
док, а рядом — шкалу соответствующих этим осадкам водоизмеще-
3 Зак. 1054
33
ний (масс). Так как грузовой размер — кривая линия, грузовая шка-
ла будет неравномерной. На грузовой шкале дополнительно наносят
шкалы дедвейта, высоты надводного борта, числа тонн на 1 см осад-
ки. Все суда транспортного флота снабжаются грузовой шкалой, так
как по ней удобно проводить контроль загрузки при грузовых опе-
рациях.
Рис. 1.16. Строевая по ватерлиниям и кривая водоизмещения для судна
с резким изменением формы
Водо- измещение в пресной воде	Водо- измещение в соленой воде	Осадка, м	Дедвейт, т		Число тонн на [ см осадки	Момент, дифферен- ту юти й на 1 см. кН*м/см	Высота надвод- ного борта, м
			в прес- ной воде	в соле- ной воде			
к	04 ?	а jl illh 1J ilil ।	650 _Й	IIIIIIIIHjlll1 Lu Inn Inn	150—^	150 —2Е Ж 100	1 пл		70		1 0	
					-J «tUv 2,90__^		
		—	14	=				60		
	—	JlllIjN r r lllllll II					1.2	
О	м»	9 °	°	1 tlillll II i|i 1 ll ill	600		100 —Ё 50-2:				
	550 _d	E 3’2 4			780 ~		
							1,4	
		S	Ъ Л	=			2,70—21		
	—	= . 3,0 =		50 0—и			
						—	1 6	
	500 _ZH	1—t	*					
1 lllllll llllllll	450	~~	ттрптрпт ОС IllIlhillHI	0 ~=				
					2.60 —	50		
							
	1 11Ш.	wpill|llirr Ol СЧ Jilt mil ini					
							
Рис. 1.17. Грузовая шкала
34
1.9. ЭЛЕМЕНТЫ ПЛОЩАДИ ВАТЕРЛИНИИ
Чтобы определить V, хс, zc, необходимо знать площади ватер-
линий S и абсциссы ху центров тяжести этих площадей. Для расчета
остойчивости следует вычислить моменты инерции площадей ва-
терлиний относительно координатных осей Ох, Оу и оси ff, проходя-
щей через центр тяжести площади ватерлинии.
Вначале найдем элементы площади ватерлинии для судна, сидя-
щего прямо и на ровный киль. Выделим элементарную площадь,
(рис. 1.18) длиной dx и шириной 2у: dS = 2ydx, тогда
8 = 2 j ydx.
(1.48)
Абсцисса ЦТ площади ватерлинии равна
ху= My/S,
(1.49)
где Му — статический момент площади ватерлинии относительно
оси Оу. Для определения Му выпишем сначала выражение для ста-
тического момента элементарной площади dS: dMy — xdS = x2ydx,
откуда

My
(1.50)
Получим формулы для определения осевых моментов инерции
площади ватерлинии относительно главных центральных осей, од-
ной из которых является ось Ох (в силу симметрии ватерлинии отно-
*У
Рис. 1.18. К определению элементов площади симметричной
ватерлинии
35
сительно Ох), другой — ocbJJ, параллельная оси Оу и проходящая
через точку F— центр тяжести площади ватерлинии.
Найдем момент инерции dlx элементарной площади dS, для чего
воспользуемся известной из теоретической механики формулой для
момента инерции площади прямоугольника относительно главной
центральной оси: dlx = bh2/12, где b = dx, h = 2у, т. е.
тогда
(1-51)
Момент инерции площади ватерлинии S относительно оси равен
(1-52)
где 1У — момент инерции площади ватерлинии относительно оси
Оу, определенный по формуле
1У = 2 J x2ydx,
(1.53)
так как элементарный момент инерции площади dS равен dlx -
= х2 - 2ydx; Sxj — переносный момент инерции.
В процессе эксплуатации судно может плавать с начальным кре-
ном, когда ватерлиния несимметрична относительно ДП. Чтобы
рассчитать для данного случая площадь, статические моменты, мо-
менты инерции и другие элементы, надо несколько изменить фор-
мулы (1.36)—(1-43). С этой целью введем правые и левые ул орди-
наты (рис. 1.19).
Согласно рис. 1.19 выражение для площади элемента с учетом
того, что у„ отрицательна, можно записать в виде dS = yadx -yndx =
= (уп - ул) dx, а площадь ватерлинии как
$= (Л - y»)dx.
(1-54)
Аналогично для статического момента площади S относительно
оси Оу получим
Му =2^xydx.
(1-55)
36
v У
Рис. 1.19. К определению элементов площади несимметричной
ватерлинии
Тогда
xf =My/S = j(yu - yA)xdx/ J (j„ -yik}dx. (1.56)
4	/ Jr.
Для несимметричной ватерлинии статический момент площади
относительно оси Ох не равен нулю. Статический момент для пра-
вой элементарной площадки равен

для левой —

суммарный —
dMni = -(у* - yV)dx.
Тогда формула для полного статического момента запишется в
виде
М“ =2^J“
(1.57)
37
Рис. 1.20. Определение элементов площади ватерлинии, судна с корпуса-
ми сложной формы
Л x'-ilx.
(1-70)
(1-71)
(1.72)
Здесь т — число правых ординат, к—текущий номер правой ор-
динаты, п — число левых ординат, п —текущий номер левой орди-
наты. Величины х/, у/, Ц/п 4/определяются по формулам (1.56),
(1.58) и (1.61).
Если же ватерлиния состоит из площадок простой формы (круг,
эллипс, прямоугольник и т. д.), для которых можно заранее рассчи-
тать характеристики площади относительно собственных централь-
ных осей (s* — площадь, — момент инерции площади относи-
тельно собственной центральной оси O^Xt, параллельной главной
оси Ох; iyt — момент инерции площади относительно собственной
40
Рис. 1.21. Определение элементов площади ватерлинии судна с корпуса-
ми простой формы
центральной оси Oj yt, параллельной главной центральной оси Оу)
(см. рис. 1.21), то получатся следующие формулы:
+ skyt); 1У + SkX^); S = ^Sk;
Jbl	Jbl
(1.73)
Здесь n — число площадок, составляющих площадь ватерлинии, и
предполагается, что центробежный момент инерции 4>, = 0.
Величины X/, У[, Ixf, 1У/ определяются по формулам (1.56), (1.58) и
(1.61).
1.10. КРИВЫЕ АБСЦИСС ЦВ И ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ПЛОЩАДЕЙ
ВАТЕРЛИНИЙ. КРИВАЯ АППЛИКАТ ЦВ
С изменением осадки судна изменяются форма и объем подвод-
ной части корпуса, вследствие чего меняются значения абсцисс ЦВ
хси центров тяжести площади ватерлинии Xf. Для определения функ-
ции хс (z) применяют видоизмененную формулу (1.30), подставляя
в нее вместо Т в качестве верхнего предела z:
хс (z) = M^/V^Sxfdz ^Sdz.
о /о
41
Центр тяжести F площади ватерлинии будет находиться от ДП
на расстоянии
Для моментов инерции элементарной площадки можно записать
следующие выражения:
dlx = |(уц3 ~ yl)dx't 1У ~|(уи - У. )x2dx.
Следовательно, моменты инерции относительно осей координат
будут равны
Л =}(уи - Ул )x2dx.	(1.60)
Но в дальнейшем в расчетах нам потребуются моменты инерции
относительно осей, проходящих через ЦТ F площади ватерлинии.
Они определяются по формулам
1^1,-Syjdx;
} *=Iy-Sx}dx.	(1.61)
Формулы (1.54)—(1.61) носят более общий характер, чем соот-
ветствующие формулы, полученные для симметричного судна. Для
него у =уп = -Ул и выражения (1.54)—(1.61) переходят в (1.46)—
(1.53).
Формула (1.57) позволяет вычислить также статический момент
погруженного объема Ма несимметричного судна относительно
ДП, а затем и ординату ЦВ ус. Статический момент может быть
представлен как интегральная сумма статических моментов элемен-
тарных объемов
за х d Z )
0
или с учетом (1.57)
= ~y^dxdz-
2 Ox,
38
Ордината ЦВ
Ус = 4г = П -yl)dxdz j J(уц - уя )dxdz. (1.62)
О X,	/Ох.
Необходимо отметить, что использование формул (1.54)—(1.62)
предполагает незначительную несимметрию относительно ДП, так
что можно пренебречь центробежным моментом инерции, т. е. Ду = 0.
При вычислениях элементов площади ватерлиний многокорпус-
ных плавучих объектов (плавучие буровые установки, трисеки и
т. д.) используются два основных метода, применение каждого из
которых зависит от особенностей формы площадок, составляющих
ватерлинию.
Если ватерлиния состоит из площадок сложной формы, в том
числе и характерной для ватерлиний обычных судов (например,
рис. 1.20), можно использовать подход, продемонстрированный при
выводе формул (1.54)—(1.62). Тогда получим
Хи
s = J(Tlu - У2„ + Ли - л )dx‘,
= V/(зй - Ji + Ji - ХИ*;
2х.
(1.63)
(1-64)
= j Uu - Л, + 73и -yjdx;	(1.65)
+ ji -ХИ*;
+ У311 -y„)x2dx.
(1.66)
(1-67)

Величины Xf, yf, Ixfii Д/определяются по формулам (1.56), (1.58)
и (1.61).
При большом числе корпусов формулы (1.63)—(1.67) можно
обобщить. Тогда получим
39
Зависимость x/(z) находят по формуле (1.49), проводя расчеты
последовательно для всех ватерлиний.
Для построения кривых хс (г) и л/(г) на соответствующих ватер-
линиях откладывают в одинаковом масштабе значения хс и х/(поло-
жительные вправо от вертикальной оси Oz, отрицательные — влево)
и полученные точки соединяют плавными кривыми. Кривая х/ (z)
следует за обводами корпуса и при резком их изменении получает
излом. Кривая хс (z) имеет более плавный характер. В точке пересе-
чения хс (z) и Xf (z) должен быть экстремум функции xL (z)
(см. рис. 1.22).
Рассмотрим этот вопрос подробнее. Составим выражения для
производной от хс (z) по z:
dz
^v_dVM
_ dz dz	_ X	_ 1 dV Муг _
V2	V dz V dz V
„ dV
dz dz
(1-74)
Так как статический момент Л/л = j Sxfdz, его производная по z
О
dhd
имеет вид----- =Sxf. К тому же — ~ S.
dz	dz
№ВЛ
м----г
0	о,1	О-2	0-3	0,4	0,5	0,6
хс. Хг М
Рис. 1.22. Кривые абсцисс ЦВ и ЦТ площади ватерлинии
42
Следовательно,
Условие для определения экстремума dxcldz=Q выполняется
только в том случае, еслих/=хс, т. е. в точке пересечения кривых бу-
дет максимум или минимум хс (z).
Из формулы (1.74) с учетом (1.32) можно также получить
dV
(1.75)
Эта формула используется в дальнейшем.
Зависимость аппликаты ЦВ от осадки можно определить по ви-
доизмененной формуле (1.37)
zc = Mv/V = JSzdz /]Sdz.
о /о
Кривая zc (z) по форме напоминает грузовой размер. Производ-
ная аппликаты ЦВ по осадке равна
л	ам„ „ лк „	.,
С учетом того, что-- — Sza = S, выражение (1.76) можно
dz	dz
переписать в виде
(1.77)
Так как всегда zc < z, не может быть получено условие dzc !dz-Q,
т. е. кривая zc(z) не имеет экстремумов (рис. 1.23). Из формулы
(1.77) можно получить зависимость
^£ = l(z
dV V
(1.78)
Zc ) >
применяющуюся в дальнейшем.
43
Рис. 1.23. Кривая аппликат ЦВ
Если все шпангоуты судна имеют форму прямоугольников, то
zc = z!2. Если же все шпангоуты имеют форму треугольников,
то zc = 2z/3. У обычных судов обводы имеют форму, промежуточ-
ную между прямоугольной и треугольной, поэтому практически
z/2 < zc < 2z/3.
В последние годы появились суда с подповерхностными кор-
пусами (трисеки, плавучие буровые установки и т. д.). Для таких су-
дов значение zc может быть гораздо меньше половины осадки
(рис. 1.24).
Рис. 1.24. Положение ЦВ по высоте для судна с подповерхностными
корпусами
44
1.11. ПЛОЩАДЬ ШПАНГОУТА.
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ВЛАСОВА.
МАСШТАБ БОНЖАНА
Формулу для определения площади погруженной части шпангоу-
та можно получить, воспользовавшись приемом, описанным ранее
при определении, например, площади ватерлинии. Выделим элемент
площади шпангоута d Q = 2ydz (рис. 1.25). Вся площадь будет равна
т
Q = 2f ydz.
о
(1.79)
Если необходимо получить зависимость П(г), то формулу (1.79)
представляют в виде интеграла с переменным верхним пределом:
Q(z) = 2| ydz.
о
(1.80)
Часто требуется знать не полную площадь шпангоута Q, а поло-
вину этой площади
=	(1.81)
о
а также статические моменты b и с половины площади относительно
осей Oz и Оу соответственно. Согласно рис. 1.22, можно получить
Z
dc = zydz\ с= yzdz.
о
(1-82)
(1.83)
Рис. 1.25. К определению элементов площади шпангоута
45
2 4
^ni
Cfii
Рис. 1.26. К определению погруженной площади шпангоута для судна,
сидящего с креном и дифферентом
Кривые co(z), b (z) и с (z), изображенные на рис. 1.26, называются
интегральными кривыми Власова. Характер этих кривых напо-
минает характер кривой водоизмещения. Применяют интеграль-
ные кривые в основном для нахождения водоизмещения V и коор-
динат ЦВ , ус и zc в случае посадки судна с креном и дифферен-
том.
Совокупность кривых площадей всех шпангоутов Q (z) называ-
ется масштабом Бонжана. Формы масштаба Бонжана могут быть
различными. Наиболее распространенная из них изображена на
рис. 1.27. Она получается, если на оси абсцисс отложить в каком-ли-
бо масштабе длину судна L, нанести следы шпангоутов и от них по-
строить кривые Q (z).
Рис. 1.27. Масштаб Бонжана
' 46
Иногда вместо кривых Q (z) на следах шпангоутов наносят шка-
лы О (рис. 1.28). Строить такой масштаб Бонжана несколько труд-
нее, хотя в решении практических задач пользоваться им удобнее.
Еще один вариант масштаба Бонжана — совмещенный — изо-
бражен на рис. 1.29. Все кривые площадей шпангоутов строят при
одной вертикальной оси: справа — для носовых шпангоутов и ми-
дель-шпангоута, слева — для кормовых. Такой масштаб Бонжана
занимает меньше места, однако пользоваться им значительно труд-
нее, чем предыдущими.
Применяют масштаб Бонжана при определении водоизмещения
V и абсциссы хс для судна, плавающего с дифферентом.
Вычисление водоизмещения с учетом выступающих частей и со-
ответствующей абсциссы хс удобно производить по масштабу Бон-
жана, в котором к площадям шпангоутов введены поправки на вы-
ступающие части, попадающие в шпангоутное сечение. Пример
учета выступающих частей приведен на рис. 1.30. На каждой ватер-
линии вправо от кривой f2(z) откладывают дополнительную пло-
щадь шпангоута Л Й. С учетом выступающих частей площадь шпан-
гоута будет равна D „ = 42 + ДГ2.
Рис. 1.29. Третья форма масштаба Бонжана
47
Рис. 1.30. Масштаб Бонжана с учетом выступающих частей
В последнее время в расчетах статики, входящих в САПР, ис-
пользуют видоизмененный масштаб Бонжана, на котором вместо
площадей погруженных частей шпангоутов откладывают объем за-
ранее назначенных теоретических отсеков. Для этого выделяют дву-
мя поперечными плоскостями, параллельными плоскости мидель-
шпангоута, некоторый объем (отсек) длиной хг - Х| , где Xi и х2 —
абсциссы кормовой и носовой поперечных плоскостей сечения со-
ответственно (рис. 1.31). Путем интегрирования по длине от кормо-
вой оконечности (абсцисса хк) до соответствующей абсциссы нахо-
дят объемы погруженных частей корпуса
*	*1
х.	Хм
Объем теоретического отсека ДР, вычисляют как разность
Д V; = Р2 - И • Абсциссу центра тяжести объема этого отсека опреде-
ляют по формуле (х2 + %i)/2. На отрезке горизонтальной прямой,
равной длине судна в масштабе, наносят точки, соответствующие
выбранным абсциссам (х2 + хД/2, из которых восстанавливают пер-
пендикуляры. Затем на каждой выбранной ватерлинии в масштабе
A Q(x)
Рис. 1.31. Определение объема отсека между двумя абсциссами
48
откладывают соответствующие (объемы отсеков V2 - И). Полу-
ченное семейство кривых аналогично масштабу Бонжана. Для про-
извольной ватерлинии путем суммирования всех объемов отсеков
легко получить объемное водоизмещение для заданных значений
осадок кормой Тк и носом Тн. Подобные кривые могут быть построе-
ны для статических моментов выбранных отсеков относительно ко-
ординатных плоскостей, что позволяет определить координаты ЦВ.
1.12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОДОИЗМЕЩЕНИЯ И КООРДИНАТ ЦВ
ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СЛУЧАЕВ ПОСАДКИ СУДНА.
ДИАГРАММА ФИРСОВА
Для судна, сидящего прямо и на ровный киль, определение водо-
измещения и координат ЦВ проведено в п. 1.6. Рассмотрим, как вы-
числяют эти элементы для других случаев посадки.
1.12.1. Посадка судна прямо и с дифферентом
В этом случае удобнее всего пользоваться масштабом Бонжана,
изображенным на рис. 1.27. Порядок действий следующий.
1. Вычисляют осадку носом и кормой по формулам (1.16):
Т. =rM+^tgv; Г. =Т.-|tgV.
2	2
В условиях эксплуатации Гн и Гк могут быть измерены по со-
ответствующим шкалам осадок на корпусе (маркам углубле-
ний).
2. Откладывают Гн на носовом перпендикуляре (НП), а Тк — на
кормовом и полученные точки соединяют прямой линией. Из точек
пересечения наклонной ватерлинии со следами шпангоутов восста-
навливают перпендикуляры к следам шпангоутов до пересечения с
кривыми Q(z), находят площади шпангоутов и производят вычис-
ления по формулам (1.33) и (1.35)
i/2
L/2
Если масштаб Бонжана построен в виде шкал, значения считыва-
ют прямо в точке пересечения шпангоутов с ватерлиниями (см.
рис. 1.28). При использовании третьей формы масштаба Бонжана
вычисляют по третьей формуле (1.16) осадки на каждом шпангоуте
и, откладывая их на вертикальной оси в соответствующем масшта-
бе, снимают значения (см. рис. 1.29).
4 Зак 1054
49
В условиях эксплуатации затруднительно проводить каждый раз
расчеты Q, И, х, поэтому еще в процессе проектирования строят диа-
грамму Фирсова (рис. 1.32), позволяющую по осадкам Гн и Гкбез ка-
ких-либо дополнительных вычислений определить соответствую-
щие И и хс. Диаграмму Фирсова строят в прямоугольной системе
координат, в которой по оси абсцисс откладывают Гн, а по оси орди-
нат— Гк. Масштаб осадок на обеих осях одинаков, число и цена де-
лений соответствуют градуировке на форштевне и ахтерштевне. На
диаграмме изображены два семейства кривых: постоянного водоиз-
мещения V и постоянной абсциссы ЦВ хс. Построение диаграммы
Фирсова проводят с помощью масштаба Бонжана.
1.12.2. Посадка судна с креном и дифферентом
В этом случае удобно пользоваться интегральными кривыми
Власова. С их помощью определяют полную площадь погруженной
части шпангоута П, ее статический момент В относительно оси Oz
и статический момент С относительно оси Оу с учетом крена и диф-
ферента.
Осадку каждого /-го шпангоута вычисляют по третьей формуле
(1.16):
Т< = Т'м + tg V-
50
Вывод формулы для определения £2, рассмотрим более подроб-
но. На оси Oz (см. рис. 1.26) откладывают Г, и через точку D прово-
дят наклонную ватерлинию ВЛ# под углом крена 0. Площадь шпан-
гоута можно представить в виде суммы площадей:
£1 = S Д4£О + 5" ЬОСВ + ДЕЛО ~ Е SDCB •
Обозначая S^q = <o!U и 5ДОСЯ = wIU, определяют их значения по
кривой ca(z), как это показано на рис. 1.23. В ADCB СВ = >’ld, CD =
= y1Utg0;B AAEDAE =yai,DE =j4/tg0, где и —ординаты шпанго-
ута. Тогда| СВ • CD = | >2. tg0,aS^ = | АЕ • ED = | j2 tg 0.
W	и	«	»
Окончательно
£2=wllf +<й^ - 1(у2 -j2Jtg0.	(1.84)
Статические моменты относительно оси Oz для указанных пло-
щадей определяют аналогичным образом. Суммарный статический
момент площади погруженной части шпангоута с учетом знакаул/ и
того, что статические моменты площадей слева от оси Oz отрица-
тельны, равен
Я1=6„,+Д.,+;(Л1,-^)tg0.	(1-85)
6
Суммарный статический момент относительно оси Оу с учетом
(1.16) будет равен
Cl = с1й + сш, -1 (Ги + x,tgY)Ой - yl)tgG -1(ji - Xu)tg2 0.(1.86)
Формулы (1.84)—(1.86) верны и для случая посадки на ровный киль
с креном, только в этом случае у = 0 и Г( = Гм для всех шпангоутов.
Если известны Q, В и С, можно определить водоизмещение и
статические моменты:
Ц2	1/2	L/2	1/2
V = jddx- = jQxrfx; Ма = JВdx; = jcrfx; (1.87)
1/2	1/2	1/2	-1/2
затем — координаты ЦВ по формулам (1.34):
хс = ^/Г; Л=Л/в/Г; z^M^/V.
Диаграмму Фирсова можно строить и с использованием инте-
гральных кривых Власова при© = 0. Но наиболее удобно рассчиты-
вать с их помощью кривые аппликат ЦВ в зависимости от осадок но-
51
5.0	5.5	6,0	6.5	7,0	7.5	8.0 Тн м
н>
Рис. 1.33. Диаграмма аппликат ЦВ
сом и кормой: zc = f(T№, 7Д- Семейство этих кривых образует диа-
грамму, аналогичную диаграмме Фирсова (рис. 1.33). Построение
этой диаграммы проводят так же, как и диаграммы Фирсова.
Влияние угла крена на V, хс, zc мало (особенно при малых уг-
лах), поэтому можно пользоваться диаграммой Фирсова и диаграм-
мой аппликат ЦВ, рассчитанными при 0 = 0, и для накрененного
судна.
1.13. КРИВЫЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЧЕРТЕЖА
Кривыми элементов теоретического чертежа (рис. 1.34) назы-
ваются графические изображения элементов площадей ватерлиний
и погруженного объема в зависимости от осадки при отсутствии
крена и дифферента. Они также называются гидростатическими
кривыми.
В состав кривых элементов теоретического чертежа входят;
V (z) — кривая водоизмещения; xt.(z) - кривая абсцисс ЦВ судна;
zc (z) — кривая аппликат ЦВ судна; S(z) — строевая по ватерлиниям;
x/(z) — кривая абсцисс центров тяжести площадей ватерлиний;
7t(z) — кривая моментов инерции площадей ватерлиний относи-
тельно оси Ox; Iyf(z) — кривая моментов инерции площадей ватер-
линий относительно оси ff; zm (z) — кривая аппликат поперечного
метацентра.
52
О	5	10	15	20
см
Рис. 1.34. Кривые элементов теоретического чертежа
Кроме указанных кривых, строят дополнительные кривые r(z),
R(z), где
г=Л/К
(1.88)
—	поперечный метацентрический радиус;

(1.89)
—	продольный метацентрический радиус.
Физический смысл г и R будет разъяснен в гл. 2.
Часто в состав кривых элементов теоретического чертежа вклю-
чают также зависимости a (z), Р (z), 5 (z).
Свойства основных кривых элементов теоретического чертежа
рассмотрены в предыдущих параграфах.
1.14.	ЗАПАС ПЛАВУЧЕСТИ. ГРУЗОВАЯ МАРКА
Запасом плавучести называется то количество грузов, которое
судно может принять до полного затопления. Обеспечивается он
расположенным выше ватерлинии непроницаемым объемом корпу-
са, в который входят объемы всех помещений, ограниченные снизу
ватерлинией, а сверху верхней водонепроницаемой палубой, а так-
же объемы всех водонепроницаемых рубок и надстроек.
Запас плавучести выражается обычно в процентах от водоизме-
щения по КВЛ. Он зависит от назначения судна, сезона, от рода гру-
за и некоторых других факторов. Например, для речных судов запас
53
Металлическая Деревянная
Рис. 1.35. Грузовая марка
плавучести составляет 10—15, для танкеров — 15—25, для сухо-
грузных — 25—50, для пассажирских — 80—100 %.
Запас плавучести непосредственно связывают с высотой надвод-
ного борта, поэтому, чтобы гарантировать заданный запас плаву-
чести, классификационные общества (у нас — Российский мор-
ской регистр судоходства) устанавливают минимальный надводный
борт и на каждом борту судна у миделя наносят грузовую марку
(рис. 1.35). Грузовая марка состоит из палубной линии, диска и гре-
бенки. Палубную линию наносят таким образом, чтобы ее верхняя
кромка проходила через точку, в которой продолженная наружу
верхняя поверхность палубы надводного борта пересекает наруж-
ную обшивку борта. Для судов с деревянным настилом — это точка
пересечения продолженной наружу линии деревянного настила с
наружной обшивкой борта.
Буквы на гребенке, определяющей осадки при ра мичных лини-
ях, обозначают: ТП — тропики, пресная вода; П — летнее время,
пресная вода; Т — тропики, морская вода; Л — летнее время, мор-
ская вода; 3 — зимнее время, морская вода; ЗСА — зимнее время в
Северной Атлантике. Расчеты этих осадок производят с учетом
плотностей воды (см. п. 1.15.3). Транспортное судно, сидящее ниже
соответствующей ватерлинии, не получает разрешения на выход из
порта. Например, при плавании в тропиках ватерлиния не должна
быть выше верхней кромки линии Т и т. д. На борта судов, перевозя-
щих также и лесные грузы, наносят «лесные» гребенки. Специаль-
ные гребенки имеют также пассажирские, рыболовные, парусные
суда и др.
Центр диска помещается на ватерлинии, соответствующей лет-
нему надводному борту.
54
1.15.	НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПЛАВУЧЕСТИ,
РЕШАЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ СУДНА
В процессе эксплуатации на судне расходуются грузы (вода, топ-
ливо и т. д.) или, наоборот, принимаются грузы. Кроме того, судно
эксплуатируется в морях с водой различной плотности, которая за-
висит от солености и температуры. При этом будет наблюдаться из-
менение осадки.
1.15.1.	Прием и расходование малого груза.
Кривая числа тонн на 1 см осадки
На практике считается, что условие прямобортности при приеме
груза на суда обычных архитектурных типов выполняется, если мас-
са груза не превосходит 10 % массы судна. Такой груз и называется
малым.
При принятии малого груза весом р = mg (рис. 1.36) осадка суд-
на должна измениться таким образом, чтобы дополнительная сила
Рис. 1.36. К определению изменения осадки и приращений координат ЦТ
и ЦВ при приеме малого груза: а — поперечный, б— продольный разре-
зы судна
55
поддержания pgS Г компенсировала силу тяжести грузар, т. е. долж-
но выполняться равенство mg = pg3T, или т - рбЙ.	(1.90)
Поскольку груз мал, можно в пределах изменения осадки счи-
тать борта судна вертикальными и выразить 3 V через приращение
осадки и площадь ватерлинии:
ЗГ = ЗЗГ,	(1.91)
тогда
p = pgssr.	(1.92)
Отсюда изменение осадки
3T = jp/(pgS).	(1.93)
С помощью формулы (1.93) и с учетом того, что р = mg, можно
рассчитать и построить кривую числа тонн на 1 см осадки. Если по-
ложить 37"= 1 см = 0,01 м, т = q, получим
9=pS/100,	(1.94)
где q — число тонн на 1 см осадки. Таким образом, достаточно из-
менить лишь масштаб на оси ординат строевой по ватерлиниям,
чтобы найти зависимость q от z. С помощью q легко найти значение
ЗГ (в сантиметрах) при приеме груза по формуле
ЪТ-m/q.	(1.95)
В проектной документации обычно рядом с грузовой шкалой
изображают шкалу числа тонн на 1 см осадки (см. рис. 1.16).
При приеме груза, кроме осадки, будут меняться также коорди-
наты ЦТ и ЦВ судна.
Обозначив координаты центра тяжести груза хр, ур и zp
(см. рис. 1.36) и составив уравнения статических моментов масс от-
носительно координатных плоскостей, получим
(хг +Sxg)(D + p) = D + рхр,
5>’g(D + /?) = pyp,	(1.96)
(zg + 3zs) (D + p) = Dzg + pzp,
где zs — координаты ЦТ судна до приема груза. При написании
второго уравнения учтено, что для судна в прямом положении yg = 0.
Из системы уравнений (1.96) легко определить изменения коор-
динат ЦТ судна:
—	(хр — xg),
(£> + р;
56
8yg = —~— УР '>
(D + p)
£
P
(D + p)
(Zp Zp).
(1.97)
В соответствии с (1,97) получается, что изменения координат ЦТ
не будет, если груз принят в ЦТ судна.
Изменение координат ЦВ можно определить из уравнений стати-
ческих моментов объемов относительно координатных плоскостей:
(хв+8хс)(Г+8F) = Kx<r+8Krv;
8л(И+6И) = 8^„;	(1.98)
(zc + 8zc) (V + 8 И) =	+ 8 Vzv.
Здесь х,. у„ и zv — координаты ЦТ Fдополнительного объема 8К
Из рис. 1.36 следует, что при приеме малого груза xv = ху, zv =
= Т + —, a = 0, так как судно остается по-прежнему симметрич-
2
ным относительно ДП. Подставив эти величины в уравнения (1.98),
можно вычислить
8.rt. =
8И
И+8И
(Ху хс),
(1-99)
8vc =0;
Умножив числители и знаменатели уравнений (1.99) на pg, по-
лучим
8xt. =
8 vc - 0;
-(г + «1
D 2
(1.100)
8zc =
Системы (1.97) и (1.100) верны и для случая снятия груза, но
только вместо р надо в них подставлять - р.
Формулы (1.97) и (1.100) используют в дальнейшем при расче-
тах остойчивости.
Чтобы судно не получило при приеме или снятии груза ни кре-
на, ни дифферента, необходимо выполнять условия 8xg = 8хс и
57
= 8yc или в развернутом виде на основании выражений (1.97) и
(1.100)
Р
D + p
(1.101)
С учетом того, чтох^ = xt. (из второго условия плавучести), окон-
чательно имеем
xP = xf; уР=0.
(1.102)
Таким образом, чтобы судно при приеме или расходовании груза
не получило ни крена, ни дифферента, центр тяжести этого груза
должен находиться на одной вертикали с центром тяжести площади
ватерлинии.
Определение углов крена и дифферента в случае приема груза в
произвольную точку связано с достаточно сложными расчетами и
выполняется в дальнейшем.
1.15.2.	Прием и расходование большого груза
При приеме большого груза нельзя считать судно прямоборт-
ным в пределах изменения осадки, поэтому для определения вели-
чины 6Тнадо пользоваться грузовым размером М (z) (рис. 1.37). От-
ложив на оси абсцисс от М величину т = p/g, с помощью кривой
М (z) по оси осадок найдем Т + 5Г, затем б Г.
Для определения изменения координат ЦВ судна при приеме
большого груза необходимо пользоваться кривыми хс (z) и zc (z)
(см. рис. 1.37), которые входят в состав кривых элементов теорети-
ческого чертежа, а изменение координат ЦТ необходимо рассчиты-
вать по формулам (1.97).
Чтобы не было ни крена, ни дифферента, центр тяжести груза
должен лежать на одной вертикали с центром тяжести Fq дополни-
тельного объема, т. е.
xp=xjo', УР = в-	(1.103)
Абсцисса хуо в первом приближении определяется как среднее
между х/и xyi по формуле
SXf + StX/i
Xf0 s+s.
(1.104)
Здесь xj и S относятся к исходной ватерлинии, хд и Si — к конечной.
58

Рис. 1.37. Изменения осадки и приражений
1.15.3.	Изменение посадки при изменении плотности воды
Изменение плотности воды связано с изменением солености или
температуры. При изменении плотности меняется также сила под-
держания pg И, т. е. меняется осадка. Весовое водоизмещение судна
при этом не меняется, и можно записать, что D = pgV= pigH, где
р и V— исходная плотность и соответствующее водоизмещение, pin
Fl — новая плотность и соответствующее водоизмещение. Из срав-
нения этих выражений получаем pF = pi (Pj + &V). Отсюда
= —Р r
Pi
(1.105)
Так как изменение водоизмещения мало, можно считать судно
прямобортным в пределах изменения осадки, т, е. 5И = S5T. После
подстановки этого выражения в (1.105) получим
g>p__Pi Р F_____ Р _ ।
Pi Ipi
(1.106)
Если учесть, что Г = &LBT и S = aLB, окончательно можно напи-
сать
(1.107)
Из формул (1.106) и (1.107) видно, что при переходе судна из ме-
нее плотной воды в более плотную (например, из пресной в мор-
скую) значение 5Тбудет отрицательным, т. е. судно подвсплывет, и
наоборот, при переходе из более плотной в менее плотную осадка
судна увеличится.
59
Плотность воды в различных морях
Таблица 1.3
Моря	Плотность» т/м3	
	летом	зимой
Азовское	1,003	1,008
Балтийское	1,010	1.012
Баренцево	1,027	1,028
Белое	1,018	1,020
Берингово	1,023	—
Каспийское	1,005	1,010
Охотское	1,025	—
Северное	1,025 -1,027	—
Средиземное	1,027	1,031
Черное	1,009—1,011	1,011—1,014
Японское	1,021	1,028
В табл. 1.3 приведены средние значения плотностей для различ-
ных акваторий и сезонов. Как видно из этой таблицы, плотность во-
ды в наиболее соленых морях лишь на 3 % больше плотности пре-
сной воды летом (р = 1,000 т/м3).
Можно приближенно оценить максимальное изменение осадки
при изменении плотности воды. Для обычных судов 5 / а « 0,85, по-
этому 5 Г / Т = 0,85 (1,028 - 1) • 100 « 2,5 %.
Это изменение кажется незначительным, однако при нормирова-
нии запаса плавучести его необходимо учитывать, так как соответ-
ствующее изменение массового водоизмещения, т. е. и запаса пла-
вучести, может составлять сотни тонн. Грузовые марки помогают
отслеживать изменение осадки при переходах судна из одной аква-
тории в другую и контролировать запас плавучести.
По аналогии с формулами (1.75) и (1.78) можно записать
Ле); §?£ = £(7’_г).
ST V	ЪТ V
Подставив в эти формулы значение отношения
5=J_f
V J
(1.108)
полученное из выражения (1.106), окончательно имеем
(Ху хс),
60
(T-ze),
(1.109)
т. e. при изменении плотности воды судно получит дифферент и у
него изменится положение ЦВ по высоте. Если судно переходит из
менее плотной воды в более плотную, значения &хс и 6zc станут от-
рицательными, т. е. судно получит дифферент на нос прих/> хс и на
корму при х/< хс, а ЦВ опустится (что вполне логично, так как осад-
ка уменьшится). Эти особенности необходимо учитывать в расче-
тах посадки судна при различных режимах эксплуатации.
1.16.	ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАВУЧЕСТИ
В начальной стадии проектирования часто необходимо рассчи-
тывать мореходные качества в первом приближении. Для этих рас-
четов надо знать водоизмещение и положение ЦВ и ЦТ судна, мета-
центрические радиусы и другие элементы.
Большая часть приближенных формул получена путем замены
теоретических обводов судна математическими кривыми, в основ-
ном параболами. Этот способ получения формул называется пара-
болическим. Ряд формул получен при обобщении результатов прак-
тического проектирования.
На примере строевой по ватерлиниям рассмотрим параболиче-
ский способ. Заменим строевую по ватерлиниям параболой вида
(1.110)
где в соответствии с рис. 1.38	— площадь ГВЛ; 5 — площадь ва-
X	V
терлинии при осадке z; п = — --степень параболы; %  -----ко-
1 - X	50Г
эффициент вертикальной полноты судна.
После проведения всех выкладок получим формулу Эйлера для zc:
(1.111)
Аналогичным образом можно получить и некоторые другие
формулы. Приведем наиболее употребительные.
1.	Для аппликат центра величины zc:
а)	формула Эйлера, которую мы получили выше,
61
Рис, 1.38. Параболическая аппроксимация строевой по ватерлиниям
б) формула Нормана (статистическая)
гс=|(2,5-Х)Т;
в) формула В, Г. Власова
гс =Го,372 + ^^
I % J
(1.112)
(1.113)
г) формула, также полученная с помощью параболической ап-
проксимации,
‘ 2-Х
(1.П4)
д) наиболее приближенная формула
с 12
(1-115)
2. Для абсциссы центра величины хс:
а) формула, полученная с помощью параболической аппрокси-
мации отдельно носовой и кормовой ветвей строевой по шпанго-
утам (рис. 1.39):
_	Фи фк__________
(фи +ф«)(2-фв)(2-фм)’
(1.116)
где фн — коэффициент полноты носовой ветви строевой по шпан-
гоутам; <рж — коэффициент полноты кормовой ветви;
62
Рис. 1.39. Параболическая аппроксимация строевой по шпангоутам
б)	формула Нормана (статистическая)
— 0,45 (ф„ фж) А,
(1.117)
в)	формула Хогга (статистическая)
хс = [0,5 (фи - ф,) ±0,002]L,
(1.118)
в которой при фи > фк следует брать знак минус, а при фн < ф« —
знак плюс.
3.	Для абсциссы центра тяжести площади ватерлинии xf.
а)	формула, полученная при параболической аппроксимации
отдельно носовой и кормовой ветвей ватерлинии,
____________________
(ос и + ак)(2-ан)(2~ак)
(1.119)
где ан — коэффициент полноты носовой ветви ватерлинии; ак —
коэффициент полноты кормовой ветви;
б)	формула Нормана (статистическая)
X/ =0,45 (ан - ак )Z.
(1.120)
4.	Для поперечного метацентрического радиуса:
а) формула И. А. Яковлева, полученная путем замены площади ва-
терлинии площадью особым образом подобранного прямоугольника,
г _ а +а3 52
248 Т ’
(1.121)
где а — коэффициент полноты всей площади ватерлинии; 8 — ко-
эффициент общей полноты судна;
63
б) формула Нормана (статистическая)
г = 1(0,08+0,074а3 )^1;
8	Т
V
(1.122)
в) формула В. Г. Власова (упрощение параболической формулы)
г = 1(0,0902а -0,0200) — .
5	Т
(1.123)
5. Для продольного метацентрического радиуса:
а) формула, полученная параболическим способом,
R - а	.
8 12(3-2а) Т ’
(1-124)
б) формула А. П. Фан-дер-Флита [упрощение формулы (1.124) с
учетом статистики]
(1.125)
в) формула Нормана (статистическая)
Я =1(0,08+0,077а3) — ;
8	Т
(1.126)
г) формула В. Г. Власова
R = 1 (0,107а - 0,0378а3) £;
8	Т
(1.127)
д) наиболее приближенная формула
(1.128)
Глава 2
ОСТОЙЧИВОСТЬ
2.1.	ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ОБ ОСТОЙЧИВОСТИ
Остойчивость — способность судна, выведенного из положе-
ния равновесия внешним воздействием, возвращаться в положение
равновесия после прекращения этого воздействия. Судно, обладаю-
щее такой способностью, является остойчивым, а не обладающее —
неостойчивым.
Существуют следующие отличия понятия остойчивости от по-
нятия устойчивости, применявшегося в теоретической механике:
в теоретической механике понятие «устойчивость» использует-
ся только для бесконечно малых перемещений, тогда как в теории
корабля понятие «остойчивость» используется и для больших пере-
мещений, т. е. более широко;
остойчивость имеет меру, т. е. может быть большой и малой, а
устойчивость характеризует только качественное состояние;
устойчивость может быть безразличной, а безразличной остой-
чивости нет, так как в этом случае судно не возвращается в положе-
ние равновесия после прекращения внешнего воздействия, т. е. яв-
ляется неостойчивым.
От внешнего усилия судно получит некоторое отклонение от по-
ложения равновесия, которое в общем случае можно разложить на
шесть отклонений: поступательные вдоль осей Ох, Оу, Oz и враща-
тельные относительно осей, параллельных Ох , Оу , Oz. При малых
наклонениях эти оси проходят через центр тяжести площади ватер-
линии, при больших нахождение этих осей сложнее.
При отклонениях по осям Ох, Оу и вращении относительно оси,
параллельной оси Oz, судно не обладает остойчивостью, а при от-
клонении по оси Oz судно, плавающее с запасом плавучести, харак-
теризуемым надводным бортом, всегда остойчиво, но в аварийных
случаях при приеме чрезмерного количества воды судно может по-
терять вертикальную остойчивость и утонуть. При вращениях отно-
сительно осей, параллельных Ох (крен) и Оу (дифферент), судно мо-
5 Зак. 1054
65
жет быть остойчивым или неостойчивым, что зависит от формы кор-
пуса, распределения весовой нагрузки, величины отклонения и т. д.
Предметом настоящей главы является изучение, в основном, этих
двух видов остойчивости. Противодействие судна наклонениям от-
носительно осей, параллельных осям Ох и Оу, получается за счет
возникновения на корпусе со стороны воды восстанавливающих мо-
ментов. Для неостойчивого судна один из восстанавливающих мо-
ментов будет отрицательным или равным нулю.
Внешние моменты, наклоняющие судно, совершают работу, ко-
торую должна уравновесить работа восстанавливающих сил, т. е.
мы должны рассматривать не только статическую остойчивость, но
и динамическую. Динамическая остойчивость характеризуется ве-
личиной работы восстанавливающего момента.
Если ограничиться рассмотрением остойчивости при малых на-
клонениях, то исследования могут существенно упроститься. По-
этому всю теорию остойчивости традиционно делят на два раздела:
остойчивость при малых углах наклонения (начальная остойчи-
вость) и остойчивость при больших углах наклонения. Второй раз-
дел имеет более общий характер, все зависимости первого раздела
могут быть получены из зависимостей второго раздела.
2.2.	МАЛЫЕ РАВНООБЪЕМНЫЕ НАКЛОНЕНИЯ.
ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА
Если на судно действует пара сил, вертикальных перемещений
не будет, а возникнут только наклонения (крен или дифферент), ко-
торые называются равнообъемными, так как не будет наблюдаться
изменение водоизмещения. Ватерлинии, соответствующие равно-
объемным наклонениям, называются равнообъемными.
Рассмотрим вначале крен судна (рис. 2.1) на бесконечно малый
угол 80. Так как ВЛ0 и ВЛв — равнообъемные ватерлинии, входя-
щий объем бКп и выходящий объем 8ГЛ равны между собой:
8ГП = 8ГЛ.	(2.1)
Объемы 8КП и З^д можно определить как суммы элементарных
призм с высотой у89 и основанием ds:
ЗГП = J j30(Z$=30 J yds,
$11	$u
ЗИЛ = J y50*fr=80j	(2.2)
где 5"п — площадь правой части ватерлинии; sh — площадь левой
части ватерлинии.
66
Рис. 2.1. Определение объемов5Ипи8КЛ
Если учесть, что J yds =	— статический момент правой по-
луплощади ватерлинии относительно оси наклонения, параллель-
ной оси Ox, a J ycfc, = Мхл — статический момент левой полуплоща-
ди, можно подставить (2.2) в (2.1) и получить
8vu -SvM = (Мт - М„ )80 = Мх80,
где — статический момент площади всей ватерлинии относи-
тельно оси наклонения.
Но, так как левый и правый объемы равны друг другу, Мх = 0. Это
возможно только в том случае, если ось, относительно которой вы-
числен момент Мх, проходит через центр тяжести площади ватерли-
нии .
Повторив эти же рассуждения для ВЛе, получим, что линия пе-
ресечения двух равнообъемных ватерлиний при бесконечно ма-
лом наклонении должна проходить через центры тяжести обеих ва-
терлиний. Это условие называется теоремой Эйлера. Теорема Эйле-
ра верна для любого бесконечно малого наклонения (крена,
дифферента).
Следствие из теоремы Эйлера. Если повернуть плавающее
судно на бесконечно малый угол относительно оси, проходящей че-
рез центр тяжести площади ватерлинии, то объем погруженной час-
ти судна не изменится.
Теорему Эйлера можно распространить и на конечные, но малые
углы наклонения. Предельная величина таких углов зависит от фор-
мы конкретного судна и от его загрузки. На практике считают углы
малыми до 5—7 градусов. Для полностью погруженных судов тео-
рема Эйлера справедлива вообще при любых углах наклонения.
67
2.3.	ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ЦЕНТРА ВЕЛИЧИНЫ
ПРИ МАЛОМ РАВНООБЪЕМНОМ НАКЛОНЕНИИ
При равнообъемных наклонениях, как было отмечено ранее, ве-
личина погруженного объема остается неизменной, но меняется его
форма, вследствие чего изменяется положение центра величины
(ЦВ) (рис. 2.2). Он перейдет из точки Со в точку С0 по дуге СОС0.
Прямая, соединяющая Со и Св при малом равнообъемном наклоне-
ниях на угол 50, будет параллельна и пропорциональна перемеще-
нию ЦТ объемов gig2 , т. е.
ГС„Св =6vg,g2.
(2.4)
Определим объем элементарной призмы и отстояние ее ЦТ от
ДП и ВЛв. Они будут соответственно равны ddV = у50Л (объем эле-
ментарной призмы);, (отстояние ее ЦТ от ДП); 1 ,.0И (отстояние ее
ЦТ от ВЛ в).
Изменение статического момента от изменения формы подвод-
ного объема в результате добавления с правого борта объема будет
равно б/5Л/и = d$Vy = 8&y2ds; dbMxy = ddV i y50 = y2ds.
2	2
Суммарное изменение статических моментов будет определять-
ся по формулам
8А/Л = J y2ds\ ЪМ„	J у2ds,
S	S
Рис. 2.2. Траектория перемещения ЦТ
68
а с учетом (2.4)
56 j у2 ds = Vbyc;	j у2 ds = Vbzc.
s	s
*
Если ввести обозначение момента инерции площади ватерлинии
относительно продольной оси, являющейся для нее и центральной
=	(2.5)
S
то получим
7,80 =Р8Л,	=
откуда
5Л=^ае,	(2.6)
г	-г	«г
Величина5ус — малая второго порядка, поэтому длина дуги кри-
вой центров величины 5с будет равна
8с = 7(8Л)г + (8ze)2 »8Л = 80.
(2.7)
Отсюда следует, что касательная к траектории центров величи-
ны, проведенная через некоторую точку С, будет всегда параллель-
на плоскости ватерлинии, соответствующей точке С.
Для наклонений в продольной плоскости получаются аналогич-
ные формулы, т. е.
К	V 2
(2.8)
где I# — момент инерции площади ватерлинии относительно попе-
речной оси ff, проходящей через ее центр тяжести F (см. рис. 1.6);
8х|Г — приращение угла дифферента.
Выражения для Z, и были получены в разделе 1.6.
2.4.	МЕТАЦЕНТРЫ И МЕТАЦЕНТРИЧЕСКИЕ РАДИУСЫ
Как было отмечено в предыдущем параграфе, касательная к
траектории СОС0 в точке Со параллельна ВЛ0, а в точке С6 — парал-
лельна ВЛ е.
Нормали, проведенные в точках Со и Са, пересекутся в точке М.
Эта точка является центром кривизны дуги СОС0, которая при малых
69
м
Рис. 2.3. Поперечный метацентр и поперечный метацентрический радиус г
углах наклонения станет дугой окружности радиуса г (рис. 2.3). Оп-
ределяется г по формуле
(2.9)
или с учетом (2.7)
(2.10)
Величина г называется малым или поперечным метацентриче-
ским радиусом, а точка Л/— поперечным метацентром. Так как 1Х
и К — сугубо положительные числа, г всегда число положитель-
ное.
Рассуждая аналогично, получим радиус кривизны траектории С
при продольных наклонениях:
R=~.	(2.11)
V
Этот радиус называется большим, или продольным, метацентри-
ческим радиусом, а соответствующий центр кривизны — продоль-
ным метацентром m (рис. 2.4).
С изменением осадки меняются /х, V, следовательно, меня-
ются также г и R. Примерный характер зависимостей r(z) и R(z)
представлен на рис. 2.5. Эти кривые входят в комплект кривых эле-
ментов теоретического чертежа.
Поскольку длина судна значительно больше ширины, момент
инерции Iyf значительно больше момента инерции Ix,aR значитель-
но больше г. Обычно R = L- 2L\ г = 0,15 В - 0,30 В.
70
Рис. 2.4. Продольный метацентр и продольный метацентрический радиус
Например, для прямоугольного понтона
_LB3 . j _L3B
х 12 ’	#	12 '
Тогда
R _hf _BL3 12 _[ L Y
r lfV Л 12 LB3 кЯ J
(2.12)
(2.13)
Если L /В = 6, то R /г ~ 36. Примерно такие же соотношения со-
храняются и для судов.
Для полностью погруженного судна площадь ватерлинии равна
нулю, т. е. моменты инерции и метацентрические радиусы равны
нулю. Для цилиндрического судна поперечный метацентр будет ле-
Рис. 2.5. Восстанавливающий момент. Метацентрические формулы
остойчивости
71
I
Рис. 2.6. Метацентр и поперечный метацентрический радиус для цилинд-
рического судна
жать на оси цилиндра, а траектория С при любых наклонениях будет
круговой (рис. 2.6). Для шара поперечный и продольный метацент-
ры будут совпадать с центром шара.
2Л. ВОССТАНАВЛИВАЮЩИЙ МОМЕНТ.
МЕТАЦЕНТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ОСТОЙЧИВОСТИ
При равнообъемном наклонении ЦТ судна не меняет своего по-
ложения по отношению к системе координат Oxyz, связанной с суд-
ном, а ЦВ перемещается в сторону наклонения. Вес судна D и сила
поддержания pgV образуют пару (рис. 2.7). Плечо этой пары GK = I
называется плечом статической остойчивости. Его величину можно
определить из &MGK: GK = A/Gsin0. Восстанавливающий момент
получится равным
Ма = Dhf) sin 0.
(2.14)
Величина MG обозначается /z0 и называется поперечной мета-
центрической высотой. Таким образом, поперечная метацентриче-
ская высота Ло — это возвышение метацентра М над центром тяже-
сти G. Для малых углов sin 0 ~ 0, и формулу (2.14) можно переписать
в виде
М, = Dh£.
(2.14а)
Для наклонения около поперечной оси также существует про-
дольная метацентрическая высота (рис. 2.8)ЭЛ\G = Нй. Тогда про-
дольный восстанавливающий момент запишется в виде
ЭЛ. = DHoy.
(2.15)
72
Рис. 2.7. Поперечная метацентрическая высота
Формулы (2.14а) и (2.15) называются метацентрическими фор-
мулами остойчивости.
Составим выражения для определения /г0 и Яо. Из рис. 2.9 следу-
ет, что
Aq zm Zg,	(2.16)
h0=r + zc~ zg\	(2.17)
йо = г-а;	(2.18)
hv = zm-a-zc.	(2.19)
Аналогичным образом из рис. 2.10 следует
Рис. 2.8. Продольная метацентрическая высота
73
Рис. 2.9. Определение поперечной метацентрической высоты
Рис. 2.10. Определение продольной метацентрической высоты
В формулах (2 Л 6)
/7о R + zc Zgf
Яо = Я - а ;
Яо	Cl ~~ ZCt
(2.23)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
а zg zc.
(2.24)
Здесь a — превышение ЦТ над ЦВ.
Формулы (2.17) и (2.21) являются основными
центрических высот.
для расчета мета-
74
2.6.	МЕТАЦЕНТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА
КАК МЕРА НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ
Из структуры метацентрических формул остойчивости следу-
ет, что чем больше метацентрические высоты Ао и Но при данном во-
доизмещении, тем больше восстанавливающие моменты, т. е. тем
больше начальная остойчивость судна. Таким образом, метацентри-
ческие высоты Ао и Но могут служить мерой начальной остойчивости.
Проиллюстрируем это на ряде примеров для поперечной мета-
центрической высоты.
1.	В начальном положении ЦВ Со расположен ниже ЦТ G , а
ЦТ — ниже метацентра М, т. е. Ао положительная (рис. 2.11). Тогда
восстанавливающий момент Л/в =£>йо0 будет направлен против
кренящего момента и после прекращения действия кренящего
момента восстанавливающий момент вернет судно в исходное поло-
жение. Такое судно будет остойчивым.
2.	В начальном положении ЦТ G находится ниже ЦВ Со- Ввиду
того что г — сугубо положительная величина, т. е. метацентр всегда
находится выше ЦВ, метацентрическая высота тем более будет по-
ложительной, т. е. судно обладает безусловной остойчивостью, У
надводных судов такого положения ЦТ трудно достичь, но оно
встречается, например, у парусных судов, где применяются для это-
го специальные меры (металлический киль, балласт), у подводных
лодок.
3.	В начальном положении ЦТ G лежит выше метацентра, т. е.
метацентрическая высота Ло отрицательная (рис. 2.12). Восстанав-
ливающий момент в этом случае действует в ту же сторону, что и
кренящий, и после прекращения действия кренящего момента судно
не вернется в исходное положение, т. е. будет неостойчивым.
Рис. 2.11. Кренящий момент и восстанавливающий момент Ма при
ho > О
75
Рис. 2.12. Кренящий момент М*р и восстанавливающий момент Л/в при.
Ло < О
4.	В начальном положении метацентр и центр тяжести совпада-
ют, т. е. ho = 0 (рис. 2.13). В этом случае восстанавливающий момент
будет равен нулю, противодействия наклонению не будет, и после
прекращения действия кренящего момента судно не вернется в ис-
ходное положение, т. е. будет неостойчивым. Как мы говорили в на-
чале главы, безразличной остойчивости нет.
Мерой остойчивости может также служить произведение
Dh0, которое называется коэффициентом поперечной остойчи-
вости.
Продольная метацентрическая высота для надводных судов
практически всегда положительная (в аварийных случаях может
стать отрицательной). Величина DH0 называется коэффициентом
продольной остойчивости.
Рис. 2.13. Составляющие восстанавливающего момента
76
гл. СОСТАВЛЯЮЩИЕ ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕГО МОМЕНТА.
ОСТОЙЧИВОСТЬ ФОРМЫ И ОСТОЙЧИВОСТЬ ВЕСА
Подставим в формулу (2.14а) значение начальной метацентриче-
ской высоты /?оиз формулы (2.18):
М = D(r-a)0 = Dr0-Da0.	(2.25)
Первая составляющая называется моментом остойчивости
формы
M*=DrQ,	(2.26)
так как поперечный метацентрический радиус зависит только от
формы корпуса, а вторая составляющая — моментом остойчивости
веса
Mg=DaO,
О
(2.27)
так как а = zg - zc, т. е. момент Mg зависит от положения центра тя-
жести.
Тогда
= Л/ф - Afg.
Проиллюстрируем выражение (2.27) соответствующим графи-
ческим примером (рис. 2.14). Приложив условно в точке Со две вза-
имно уравновешивающиеся силы D, получим один момент с плечом
C0F = г0, т. е. Л/ф =DrG, направленный против наклонения, и вто-
рой Mg = DaQ, направленный в сторону наклонения, с плечом
С0Е ~ aQ.
Рис. 2.14. Составляющие восстанавливающего момента
77
2.8.	ОСТОЙЧИВОСТЬ НА БОЛЬШИХ УГЛАХ КРЕНА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ВЕЛИЧИНЫ
И МЕТАЦЕНТРА ПРИ БОЛЬШИХ НАКЛОНЕНИЯХ
При больших углах крена метацентрические формулы остойчи-
вости нельзя использовать, так как величина метацентрического ра-
диуса не будет постоянной во время наклонения, а будет меняться
из-за изменения момента инерции площади ватерлинии. Метацентр
также будет менять свое положение в процессе наклонения.
Метацентрический радиус при наклонении можно определить
по формуле
<«=у,	(2.28)
причем К = const, так как предполагается, что наклонения остаются
равнообъемными. Вид кривой г0 = /(0) представлен на рис. 2.15.
«Горбы» на графике соответствуют входу палубы в воду и выхо-
ду скулы из воды, касательная при 0 = 0 горизонтальна, так как при
малых отклонениях от 0 = 0 момент инерции площади ватерлинии
меняется слабо.
С помощью рис. 2.16 определим координаты ЦВ во время накло-
нения. Сначала получим выражения для бесконечно малых переме-
щений точки С0 dy и dz при отклонении судна от заданного угла 0 на
величину d 0. В ДХ0С01Е угол Са}СвЕ = 0, тогда из этого треугольни-
ка будет dy = C$E = С0С01 cos 0 и dz = ECei = C6C6i sin 0, или, учиты-
вая, что С0С0| = rsdQ, получим dy = r0 cos Qd0 и dz = r0 sin Qd 0.
Если проынтегрировать эти перемещения за все время наклоне-
ния, то получится
в	е
_уе = J re cos Qd0;	z0 - zc = J r0 sin 0rf0.	(2.29)
о	о
r0A
M
Рис. 2.15. Зависимость гй = /(6)
78
Рис. 2,16. Определение координат ЦТ во время наклонения
Координаты метацентра будут равны
Ут =Уе~ Лэ sin 9;
zm = ze + r0 cos 0.
(2.30)
2.9.	ПЛЕЧО СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ.
ВОССТАНАВЛИВАЮЩИЙ МОМЕНТ ПРИ БОЛЬШИХ
НАКЛОНЕНИЯХ. ДИАГРАММА СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ
Плечо статической остойчивости — это плечо GK пары сил веса
D и плавучести pgV (рис. 2.17). Определить его можно, проведя пер-
пендикуляр из точки G на направление действия силы pgJ7. Обозна-
чается величина GK через I, т. е. GK = /.
Определим величину GK из дополнительных построений, кото-
рые в крупном масштабе изображены на рис. 2.18. Из рисунка вид-
но, что Cq/?J| QCe и GK= ER.
Величину ER можно представить как
ER = C^F + FR - С^Ё - С^Р cos 0 + С^Р sin 0 - GC~0sin 0 =
= у0 cos 0 + (ze - zc) sin 0 - a sin 0.
Таким образом,
/=yecos0 + (ze - zc) sin0-«sin0.
(2.31)
При выводе было использовано очевидное равенство
FR =QC6 =C0Psin0.
79
Рис. 2.17. Плечо статической остойчивости при больших наклонениях
Восстанавливающий момент будет равен
Мя = D/= £)г[у0 cos© + (z8 zt. )sin 0 - a sin 0].	(2.32)
Графическое изображение зависимости /(0) и М, (0) называют
диаграммой статической остойчивости (рис. 2.18), при этом углы
крена на правый борт откладываются по положительной оси орди-
нат, а углы крена на левый борт — по отрицательной оси ординат.
Зависимость /(0) нечетная, поэтому при отрицательных углах она
изображается в 3-м квадранте. Обычно изображают диаграмму ста-
тической остойчивости только в 1 -м квадранте при 0 > 0 .
Формы диаграмм статической остойчивости могут быть различ-
ными в зависимости от формы судна и от положения центра тяже-
сти. На рис. 2.19, а изображена наиболее распространенная диа-
Рис. 2.18. Определение плеча статической остойчивости
80
I
Рис. 2X19. Диаграмма статической остойчивости
а — при большом значении ho; б — 5-образная; в — с отрицательной метацентри-
ческой высотой
грамма, напоминающая синусоиду или параболу, имеющую точку
перегиба в начале координат. На рис. 2.19, б изображена диаграмма
статической остойчивости, имеющая дополнительные перегибы в
точках В и Bi. Такая диаграмма называется 5-образной. На рис. 2.19, в
изображена диаграмма статической остойчивости с отрицательным
начальным участком для правого борта и положительным началь-
ным участком для левого борта. При 0 = 0 судно неостойчиво (по-
этому такая диаграмма называется диаграммой с отрицательной ме-
тацентрической высотой), а при0 = 0оиО = -0ь плечо /(0)становит-
ся положительным, вследствие чего судно плавает с начальным
углом крена 0 = 0о или 0 = - 0ц. Такие диаграммы статической остой-
чивости бывают у аварийных судов при затоплении ряда отсеков, у
судов с лесным грузом или грузом хлопка , при обледенении верх-
ней палубы и надстроек.
На всех диаграммах точка А характеризует максимум плеча ста-
тической остойчивости, а соответствующий угол обозначается 0т„.
Точка С характеризует угол, при котором плечо статической остой-
чивости становится нулевым, т. е. судно теряет статическую остой-
6 Зак. 1054
81
чивость. Происходит так называемый «закат» диаграммы статиче-
ской остойчивости, а соответствующий угол обозначается 01ак. Для
диаграммы типа рис. 2.17 в в точке А/ будет Дпш-
2.10.	СОСТАВЛЯЮЩИЕ ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕГО МОМЕНТА
ПРИ БОЛЬШИХ УГЛАХ КРЕНА
Подобно тому, как при малых углах крена восстанавливающий
момент состоял из момента остойчивости формы и момента ос-
тойчивости веса М&, при больших углах крена также
Ма=Мф-М&	(2.33)
где в соответствии с формулой (2.32)
М ф = Dl = D [у0 cos 0 +(zq-zc )]sin 0;	(2.34)
A/g =£>sin0 = Z) (z9-zc) sin 0.	(2.35)
Первый момент зависит только от формы подводной части суд-
на, а второй — от положения ЦТ судна. Для плеча статической ос-
тойчивости можно также записать
(2.36)
где плечо остойчивости формы равно
/ф = y9cos0 + (ze -zf)sin0,
а плечо остойчивости веса —
/ф =asin0 = (zg - zc)sin 0.
(2.37)
(2.38)
2.11.	ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ПЛЕЧА СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ
ПО УГЛУ КРЕНА. ОБОБЩЕННАЯ МЕТАЦЕНТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА
Продифференцируем выражение (2.31) по 0 и получим
40 40
cos0-ye sin0+
d(26-zc
40
sin0+(ze-
“С
)cos0-asin0. (2.39)
В соответствии с (2.29)
*^0 _	„„ д.
40
d(z6 - zc)
40
= re sin 0.
(2.40)
82
Подставив (2.40) в (2.39), получим
— = r9 cos2 0 + г© sin2 0 - у0 sin0 + (z0 - zc)cos0 - acosO =
</0
= r0 - y0sinO + (z0 - zc )cos0 - acos0.	(2.41)
При 0 = 0 r0 = r, sin 0 = 0; cos 0 =1; z0 = zc и
dl
d&
-r-a = k9,
(2.42)
e=o
т. e. производная при 0 = 0 равна начальной метацентрической вы-
соте.
По аналогии с (2.42) обозначают
(2-43)
причем Ае называется обобщенной метацентрической высотой. Для
обобщенной метацентрической высоты справедливо равенство
Ле 0 0 = Ло> т. е- при 0 = 0 она обращается в начальную метацентриче-
скую высоту. При малых углах крена начальная метацентрическая
высота характеризует превышение метацентра над ЦТ, т. е. рас-
стояние MG. При больших углах крена обобщенная метацентриче-
ская высота также будет характеризовать превышение метацентра
над ЦТ. Это будет расстояние М9К (см. рис. 2.20). На диаграмме
статической остойчивости величину h$ можно получить, проведя
Рис. 2.20. Обобщенная метацентрическая высота
83
Рис. 2.21
касательную в любой точке и отложив по горизонтальному направ-
лению угол 0 =1 рад (рис. 2.21, а). Действительно,
а _ dl _ torf _
а,-55-'8“-т
Проведя касательную к диаграмме статической остойчивости в
начале координат, т. е. при 0 = 0, и отложив по горизонтали 1 рад, по-
лучим начальную метацентрическую высоту hg. Могут быть случаи,
когда начальная метаценрическая высота будет близка к нулю (5-об-
разная диаграмма статической остойчивости на рис. 2.21, б) или бу-
дет отрицательной (диаграмма с отрицательной начальной метацен-
трической высотой на рис. 2.21, в).
2.12.	ДИНАМИЧЕСКАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ.
ПЛЕЧО ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ
На судно могут действовать не только статические кренящие мо-
менты, но и динамические, приложенные резко (качка, шквал, ры-
вок буксирного троса и т. д.). В этом случае судно получает запас не
только потенциальной энергии, но и кинетической. Вся приложен-
ная к судну энергия должна компенсироваться работой восстанав-
84
Рис. 2.22. Подъем ЦТ при качении твердого полуцилиндра
ливающего момента, т. е. судно должно обладать динамической ос-
тойчивостью, если же не компенсируется, судно будет динамически
неостойчивым.
Рассмотрим подробнее процесс наклонения судна. Можно счи-
тать, что в центре величины погруженной части судна приложена
равнодействующая сил поддержания, поэтому точку С можно рас-
сматривать как точку опоры плавающего судна. Тогда работа, про-
изведенная при наклонении, будет зависеть от изменения верти-
кального расстояния между центром тяжести и центром величины
(точкой опоры), т. е. работа будет производиться при подъеме веса
D над центром величины. Она будет равна
T=Dd,
(2.44)
где d— изменение расстояния по высоте между ЦТ и ЦВ, или, ина-
че, плечо динамической остойчивости. Начальное расстояние меж-
ду G и С при этом равно а.
Проиллюстрируем это положение на примере твердого полу-ци-
линдра, катящегося по плоскости (рис. 2.22). При этом ЦТ цилиндра
G поднимается над точкой опоры С, на что тратится энергия. Вели-
чина подъема равна d.
С другой стороны, работу восстаналивающего момента можно
определить как
в	0
7’ = jAM0 = DprfO.	(2.45)
О	о
Приравняем (2.44) и (2.45). Тогда получим
и
е
Dd-DlldQ

о
е
о
(2.46)
(2.46а)
т. е. плечо динамической остойчивости равно определенному инте-
гралу от плеча статической остойчивости.
85
Рис. 2.23.
Из формул (2.43) и (2.45) следует, что
d' = l	(2.47)
и
(2.48)
Величину d можно получить также графически (рис. 2.23), если
от точки К отложить по линии СеЛ/е величину а. Тогда расстояние
7VCe будет характеризовать изменение расстояния по высоте между
ЦТ и ЦВ, т. е. NC~e = __ ______    _________________________
По построению NCe = КС9 - а, где КСв = KR + FP - QP =
= acos9 + _yBsinO-(z0 -zc)cos0.
l.dl
Рис. 2.24. Диаграммы статической и динамической остойчивости при по-
ложительной йо
86
Рис. 2.25. Определение /(6) по диаграмме динамической остойчивости
Рис. 2.26. Диаграммы статической и динамической остойчивости при от-
рицательной Ло
Окончательно получим
d = a cos 0 + ув sin 0 - (z0 - zc )cos0 - a =
= sin 0 - (zfl - zc) cos 0 - a (1 - cos 0).	(2.49)
Если построить кривую d (0), получится диаграмма динамиче-
ской остойчивости, связанная с диаграммой статической остойчиво-
сти интегральной зависимостью (рис. 2.24). Если на диаграмме дина-
мической остойчивости провести при угле 0 касательную к кривой d и
отложить по горизонтали 1 рад, получится плечо статической остойчи-
вости /, соответствующее углу 0 (рис. 2.25).
Более сложной получается связь между плечом статической и ди-
намической остойчивости для судна с отрицательной начальной ме-
тацентрической высотой. Она изображена на рис. 2.26.
2.13.	КРИВЫЕ ЦВ И МЕТАЦЕНТРОВ. ПОЛЯРНАЯ ДИАГРАММА
Если для ряда углов крена (10,20,30° и т. д.) нанести положения ЦВ
и метацентров, отложить плечи статической и динамической остойчиво-
сти, плечи остойчивости формы и соединить соответствующие точки
плавными кривыми, получится диаграмма, изображенная на рис. 2.27.
87
Wo
Рис. 2.27. Кривая ЦВ (I), кривая метацентров (2), полярная диаграмма (3)
На этой диаграмме кривая метацентров будет геометрическим
местом центров кривизны кривой ЦВ, т. е. эволютой, или огибаю-
щей нормалей; кривая ЦВ будет эвольвентой, или разверткой кри-
вой метацентров. В теории корабля она называется метацентриче-
ской оберткой.
Эти кривые обладают следующими свойствами, ясными из са-
мих определений метацентра, ЦВ и т. д.:
1)	касательная к метацентрической обертке в любой точке па-
раллельна ватерлинии, отсекающей объем, центром которого явля-
ется точка касания;
2)	линия действия силы поддержания, проведенная из соответ-
ствующего ЦВ перпендикулярно плоскости действующей ватерли-
нии, будет нормальной к метацентрической обертке;
3)	радиус кривизны метацентрической обертки в данной точке
равен метацентрическому радиусу, вычисленному для площади
действующей ватерлинии.
Зная положение лишь Л/9 или С0 для различных углов, можно
быстро получить графическим способом плечи статической и дина-
88
одической остойчивости, плечи остойчивости формы, метацентриче-
ские радиусы и т. п.
Если из ЦТ G опустить перпендикуляр на линию действия силы
поддержания в точку К, получится плечо статической остойчивости
GK. Производя это построение для нескольких углов 0, получим ряд
точек Кв и соответствующих плеч статической остойчивости. Оги-
бающая всех точек Кв называется полярной диаграммой.
2.14.	СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПЛЕЧ СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ
ПРИ РАВНООБЪЕМНЫХ НАКЛОНЕНИЯХ
Для того чтобы вычислить плечи статической остойчивости, коор-
динаты ЦВ и поперечного метацентра, необходимо, как это было отме-
чено в п, 2.8, знать зависимости r$=f (0) для равнообъемных наклоне-
ний. По формуле (2.28) г6 = 7,е(0)/Г, т. е. необходимо знать моменты
инерции площадей ватерлиний для равнообъемных наклонений.
В литературе описано множество различных способов решения
этой задачи, однако наиболее распространены два способа, предло-
женные А. Н. Крыловым и Дарньи. Они основаны на проведении
вспомогательных ватерлиний, приближенно отсекающих постоян-
ный объем, с последующим определением расстояния между вспо-
могательной и соответствующей равнообъемной (действующей) ва-
терлиниями.
Способ А. Н. Крылова
Через точку F пересечения ватерлиний ВЛ0 и ДП проводятся все
вспомогательные ватерлинии ВЛ0 через равные углы Д0 (обычно
10°), затем вычисляются соответствующие объемы 5 Vu входящего в
воду клина и 5КЛ выходящего из воды (рис. 2.28). Чаще всего эти
Рис. 2.28. К определению плеч статической остойчивости способом
А. Н. Крылова
89
объемы не будут равны друг другу, поэтому равнообъемная (дейст-
вующая) ватерлиния не будет совпадать со вспомогательной, а бу-
дет проходить под тем же углом на расстоянии е. Разность между
объемами ЗГи и 8 И, будет приближенно равна объему цилиндра с
основанием S' и высотой £ (это возможно, если мы полагаем величи-
ну £ малой), т. е, ЗК„ - 5И„ = S'e. Отсюда
-8ГД
5'
(2.50)
Здесь S'— площадь вспомогательной ватерлинии, определяемая
по известной из гл. 1 формуле
$' = /(Х - ya)dx,
(2.51а)
где г' и х' — абсциссы окончаний вспомогательной ватерлинии,
снимаемые на ДП.
Ординаты X — ординаты правой части вспомогательной ва-
терлинии, у' — ординаты левой части вспомогательной ватерли-
нии.
При малых углах наклонения в выводе теоремы Эйлера мы уже
использовали выражения для элементарных объемов клиньев. Для
конечного угла крена 0 выражения (2.3) можно проинтегрировать, и
тогда получим
згц -бил =
(2.51)
где Л/' — статический момент площади вспомогательной ватерли-
нии относительно оси наклонения. Он равен
M'=^(y',2-y^)dx.
(2.52)
После того как будет определена е и проведена действующая ва-
терлиния, для нее надо снова снимать ординаты _уп и уя и рассчиты-
вать площадь действующей ватерлинии:

(2.53)
статический момент действующей ватерлинии относительно оси
Оу
90
"Ж
лл=|/(л2 -	(2.54)
момент инерции площади действующей ватерлинии относительно
оси Оу
Л =|](К3 ~ Уд )^-	(2.55)
Достоинством этого способа является то, что для каждого угла
крена элементы ватерлиний вычисляются независимо от вычисле-
ний для других углов крена, однако крупным недостатком является
необходимость производить такие вычисления дважды: сначала для
вспомогательной ватерлинии, потом для действующей.
Способ Дарньи и А. Н. Крылова
Он заключается в том, что вспомогательные ватерлинии прово-
дятся каждый раз через центр тяжести площади предыдущей дейст-
вующей ватерлинии. След первой вспомогательной ватерлинии, та-
ким образом, проходит под углом Д0 через точку Fq пересечения
ВЛо и ДП. Затем определяются площадь и статический момент пло-
щади вспомогательной ватерлинии, определяется расстояние Е и
про-водится первая действующая ватерлиния. Определяется поло-
жение центра тяжести ее площади и проводится вторая вспомога-
тельная ватерлиния и т. д. Поскольку каждый раз наклонение увели-
чивается на малый угол 59, удается значительно упростить весь про-
цесс вычислений.
Действительно, формулу (2.51) можно переписать в виде
-5v„ =	(2.56)
Q.
где 0, и 9i+i — предыдущий и последующий углы наклонения.
По правилу трапеций
8v„ -6уд =(М;(1+1) -К)^ = Мх(/+1)^.	(2.57)
Значение Л/'- берется для предыдущей действующей ватерли-
нии) равно 0, т.к. сле-дующая вспомогательная ватерлиния была
проведена через ее центр тяжести. С учетом (2.57) формула (2.50)
преобразуется к виду
е = ДО = до.	(2.58)
s:+l 2	2
91
a
Рис. 2.29. К определению плеч статической остойчивости способом
Дарньи-Крылова
Величина е при таких построениях очень мала, и можно считать,
что площади и другие элементы вспомогательной и действующей
ватерлиний одинаковы. Все вычисления производятся только один
раз для вспомогательной ватерлинии, ординаты уи и у' отсчитыва-
ются от ее новой оси поворота.
По предложению Дарньи можно для определения положения
центр тяжести действующей ватерлинии не вычислять е, а ограни-
читься графическими построениями с использованием у/. После то-
го, как будет проведена следующая вспомогательная ватерлиния и
вычислена ордината у/, на предыдущей действующей ватерлинии,
необходимо отложить у//2 и через полученную точку провести ли-
нию, которая по построению и по формуле (2.58) будет находиться
на расстоянии е от вспомогательной, т. е. и будет действующей. За-
тем на вспомогательной ватерлинии надо отложить от центра тяже-
сти предыдущей действующей ватерлинии величину у/И перенести
ее конечную точку на действующую ватерлинию. Это и будет F. Да-
лее весь процесс повторяется (рис. 2.29).
В этом способе существенно упрощаются все вычисления, так
как при каждом угле наклонения они производятся только один раз
для вспомогательной ватерлинии, а для действующей их проводить
не надо. Но крупным недостатком является возможность накопления
значительных ошибок, поскольку все предыдущие наклонения могут
повлиять на результаты вычислений при последующих наклонениях.
Существуют также способы, в которых равнообъемные ватерли-
нии при разных углах наклонений не определяются. Рассмотрим
предложенный М. Н. Рейновым способ вращения судна около не-
подвижной оси.
По этому способу судно вращается вокруг неподвижной гори-
зонтальной оси рр, параллельной ДП. При этом следы ватерлиний
92

Рис. 2.30. К определению плеч статической остойчивости способом
вращения
на шпангоутах будут проходить через общую точку Р, как показано
на рис. 2.30, а. Начальное объемное водоизмещение, соответствую-
щее ватерлинии ВЛо и осадке То, равно Ио. Пусть судно плавает по
ватерлинию ВЛ! с некоторым углом крена 0. Дадим малое прираще-
ние этого угла dQ, тогда новая ватерлиния ВЛ'| будет наклонена к го-
ризонту на угол 0 + d0 (рис. 2.30, б). Изменение водоизмещения при
переходе от ватерлинии ВЛ] к ВЛ^ определяется по преобразован-
ной формуле (2.3)
dV=MxdQ,
(2.59)
где Mr — статический момент площади ватерлинии относительно
оси рр. Тогда водоизмещение, соответствующее ватерлинии ВЛь
будет равно
е
Г=|Мл^0 + Го-
о
(2.60)
Найдем статические моменты водоизмещения относительно ко-
ординатных плоскостей xOz и хОу. Сначала составим их дифферен-
циалы:
dMa = Л cos0(/0 + ypdV\
(2.61)
dMxy = Ix sin 0</0 + TudV.
(2.62)
Здесь Ix — момент инерции площади ватерлинии относительно
продольной оси, проходящей через точку Р; гр и То — координаты
точки Р. После интегрирования обеих частей формул (2.61) и (2.62)
имеем
ма =J/X
о
0
cos 0<ЯЭ + ур j dV;
о
(2.63)
93
(2.64)
е	в
11 ,sin Od9 + r0J dV + rozc.
о	0
Постоянные интегрирования в этих выражениях представляют
собой статические моменты начального водоизмещения. В прямом
положении судна координаты ЦВ равны ус = 0 и zc, поэтому посто-
янные интегрирования равны нулю и соответственно Уоус = 0.
Переменные координаты ЦВ судна, вращающегося вокруг оси
рр, определяются как
ЛЬ	М XZ?	^8	ху/ УI
или с учетом приведенных выше формул
(2.65)
(2.66)
(2.67)
Момент инерции 1Х рассчитывается по формуле (2.55). После опре-
деления ув и z9 легко найти плечо статической остойчивости формы
4 = № cos 0 +(ze - zc) sin 0.	(2.68)
В изложенном способе рассматриваются неравнообъемные на-
клонения. Так как при изменении угла вращения (крена) водоиз-
мещение также изменяется, то построить диаграмму статической
остойчивости для одного водоизмещения без дополнительных
перестроений невозможно. Поэтому с помощью этого способа опре-
деляют зависимости /ф (У, 0), а затем с их помощью находят плечо
остойчивости формы для постоянного водоизмещения. Более под-
робно это описано далее.
2.15.	ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛЕЧ ОСТОЙЧИВОСТИ ФОРМЫ
Существует ряд приближенных формул для расчета плеч остой-
чивости формы (а, следовательно, и плеч статической остойчиво-
сти), которые можно использовать в начальной стадии проектиро-
вания при отсутствии теоретического чертежа. При этом для оп-
ределения необходимых в расчетах величин часто применяются
статистические данные, полученные при обработке результатов
расчетов для близких по форме и размерениям судов, или прибли-
94
женные формулы для определения элементов плавучести, приве-
денные в 1.16, а также некоторые другие. Они даны далее.
Плечи остойчивости формы можно аппроксимировать в виде па-
раболических или тригонометрических рядов. Наиболее распро-
странено представление в виде рядов Фурье. Н. А. Заботкин предло-
жил шестичленное разложение
/ф =0! sin0 + a2sin20 + a3sin30 + a4sin40 +
+ а5 sin50 + a6sin60 + ...	(2.69)
В этом разложении свободный член равен нулю и оставлены
только синусы, так как плечи остойчивости формы — нечетные
функции.
Для коэффициентов выражения (2.69) получены формулы
ai =~{2[2(z90 -zc) + 7(z18O -zc)]-(r0 — neo)};
32
а2 = 7; {35 [2yw - (zlg0 - zc)] - (r0 - 2rTO + rlg0)};
64
<h =^-{('Ь-Пво) + 6[(г1Ю -zf)-2(zw -zc)]};
64	(2.70)
= ~ {Oo +2^90 + /*18Q ) — [2_p90 + (^180 ~ ^c)])j
16
=^{<ro -n8o)-2[(zIgo-zc)-2(z9O ~zc)]};
64
a6 =-7-{0b -2Г9О +Г18о)~3(2^90 ~(zlg0 -ге)]}.
64
В выражениях (2.70) указаны координаты ЦВ и метацентриче-
ские радиусы, рассчитанные соответственно при 0,90 и 180°.
Если величины подводного и надводного водонепроницаемых
объемов будут равны, т. е. К= Уа / 2, получится, что rigo - Го,
zi8o = 2z9o - zc, или иначе zieo - zc = 2 (z<w - zc), и аз = а5 = 0. Таким
образом, останется всего четыре члена ряда с коэффициентами
Й1 —	— zc;
аг =^-{35(^90 ~(zn -zc)]-(r0 - к»)};
32
я4 = | {0b + rw) ~ [?9o + (*« ~ 2C)]};
О
Д6=Л{(ГО ->9o)-3[2y9o -2(zM -z£)]}.
(2-71)
95
Формула Н. А. Заботкина обращается в четырехчленную форму,
лу В. Г. Власова
/ф =а, sin0 + a2sin20 + a4sin40 + a6sin60. (2.72)
Эту формулу можно применять и для других случаев загрузки
судов, но она будет тем точнее, чем ближе по величине подводный и
надводный водонепроницаемый объемы друг к другу, и иметь тем
большую погрешность, чем величины объемов дальше друг от друга.
От этого недостатка свободна четырехчленная формула, полу-
ченная из условия равенства нулю двух последних коэффициентов
и Об . Тогда получится
/ф =а, sin0 + a2sin20 + a3sin30 + a4sin40, (2.73)
где
=_7ro + 7
4	4	4	4
«2 = 'о - Лю - 2 У90 + 2 (Z90 - zc);
л	-	3	_ , 3 „	,	9	„	9	,	v
«3 —	-	“о	~ '90 +	—	У90	~ l>90 ~Zc)>
4	4	4	4
^4 =-Л) -7Г90 -7Т90 + (^90 -гс).
2	4	4
(2-74)
Существуют и четырехчленные формулы, полученные из других
соображений, а также трехчленные формулы из различных источни-
ков.
2.16.	ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ КРИВЫЕ ПЛЕЧ
ОСТОЙЧИВОСТИ ФОРМЫ
В процессе эксплуатации судно может плавать с различной на-
грузкой, при этом оно будет иметь различные осадки и положение
ЦТ. Чтобы не повторять громоздких расчетов остойчивости на боль-
ших углах крена для каждого случая нагрузки, применяются специ-
альные интерполяционные кривые плеч остойчивости формы. Если
они заранее построены, то для любого необходимого нам водоизме-
щения можно снять 7ф (30°), /ф (20°) и т. д., т. е. получить /ф (0), а
затем, зная положение ЦТ, в соответствии с п. 2.10 рассчитать плечи
статической остойчивости по формуле
/(0) = 4(e)-(z,-ze)sin6.	(2.75)
Построение интерполяционных кривых производится с исполь-
зованием зависимостей /ф, рассчитанных для ряда водоизмешений,
например К, Кг, Кг, которые выбраны так, чтобы в интервале меж-
96
1
Рис. 2.31. Зависимости /ф(К) для ряда водоизмещении
ду И и Гз находились все возможные в процессе эксплуатации водо-
измещения (рис. 2.31). Кривые перестраиваются в новых осях /ф и 0
[рис. (2.32)]. Сняв на рис. 2.31 значения /ф (ИО, /ф (У2) и /ф (И3) для оп-
ределенного угла крена, например для угла 60°, откладывают их на
рис. 2.32 на вертикальной линии, соответствующей каждому значе-
нию водоизмещения. Затем построения продолжают для 50, 40° и
т. д. и полученные точки соединяют плавными кривыми.
При полном погружении судна (V =	— водоизмещение полно-
стью погруженного судна) ватерлиния отсутствует, т. е. /ф = 0, что и
отражено на рис. 2.32.
Вместо интерполяционных кривых плеч остойчивости формы
можно построить интерполяционные кривые моментов остойчиво-
сти формы Л/ф = pgK/ф. Они изображены на рис. 2.33. При V- 0 мо-
менты остойчивости формы также равны нулю, что иногда очень
удобно, так как фактически мы имеем еще одну точку для построе-
ния интерполяционных кривых.
Рис. 2.32. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы
7 Зак 1054
97
Рис. 2.33. Интерполяционные кривые моментов остойчивости формы
Необходимо отметить, что если два водоизмещения, для кото-
рых рассчитываются интерполяционные кривые, близки, в интерва-
ле между ними кривые могут быть заменены прямыми линиями.
Приближенный способ построения интерполяционных кривых
был предложен В. Г. Власовым. Он основан на комбинации расчета
/ф по способу А. Н. Крылова или А. Н. Крылова—Дарньи для одного
характерного водоизмещения — и по приближенным формулам,
рассмотренным в 2.15, для двух других водоизмещении— Fj = Va/2
иК3 = Кп-И.
Существует еще один вид интерполяционных кривых — панто-
карены. Это кривые зависимости от водоизмещения плеч статиче-
ской остойчивости /9р, отсчитываемых от Р — условного ЦТ, поло-
жение которого выбирают таким образом, чтобы во всем диапазоне
углов крена (обычно от 10 до 90°) и водоизмещении плечи статиче-
ской остойчивости оставались положительными. Чаще всего его
располагают на ОП. При построении пантокарен необязательно
проводить равнообъемные ватерлинии при нескольких водоизме-
щениях. В выбранном диапазоне водоизмешений (обычно от водо-
измещения порожнего судна до водоизмещения судна с полным
грузом) можно провести способом вращения, как это было показано
в 2.14, или каким-либо иным способом кренование корпуса и непо-
средственно вычислить значения плеч статической остойчивости
для углов 9 = 10, 20, ..., 90°. Они будут соответствовать разным
водоизмещениям. По оси абсцисс откладывают водозмещение, а
по оси ординат — плечи статической остойчивости, рассчитанные
относительно условного ЦТ. Каждое плечо следует откладывать
соответственно водоизмещению, для которого оно вычислено. Со-
единив плавными кривыми точки, отвечающие одинаковым углам
крена, получаем пантокарены для выбранного условного ЦТ, аппли-
ката которого Zgp указывается на чертеже пантокарен (рис. 2.34). Яс-
98
но, что в отличие от интерполяционных кривых для полностью по-
груженного судна пантокарены в общем случае в нуль не обращают-
ся (они приходят к нулю только в том частном случае, когда
условный ЦТ принят в ЦВ судна в прямом положении, т. е. /9р= /ф).
Имея пантокарены, легко построить диаграмму статической ос-
тойчивости для расчетного случая нагрузки судна, вычисляя /а по
формуле
(Zg Zgp) Sin 0,
(2.76)
где lQp — плечо, снимаемое с пантокарен для расчетного водоизме-
щения судна; zg — аппликата ЦТ судна для расчетного случая на-
грузки; Zgp — аппликата условного ЦТ.
2.17.	ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММ
СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ
2.17.1.	Задачи, решаемые с помощью диаграмм
статической остойчивости
Предположим, что на судно действует момент Л/кр, не зависящий
от угла крена. На диаграмме моментов (рис. 2.35) он будет изобра-
жаться прямой линией, которая пересекается с кривой восстанавли-
вающего момента Л/в в точках А и В. Точки А и В являются точками
статического равновесия, так как в них соблюдается равенство кре-
нящего и восстанавливающего моментов М*? = Мв.
В точке А угол 91 — угол устойчивого равновесия, так как если
судно вывести из положения равновесия в этой точке, увеличив, на-
пример, угол 01 на S0, то, будучи предоставленным самому себе, суд-
но под действием восстанавливающего момента вернется в прежнее
положение. Если же вывести судно из положения равновесия,
99
мЬ
Рис. 2.35. Определение статических углов крена при действии Л/кр
уменьшив угол на 50, то оно под действием кренящего момента так-
же вернется в прежнее положение. При этом в точке А
dM^
dd < d0 ‘
(2.77)
В точке В угол 02 характеризует положение неустойчивого рав-
новесия, так как, если вывести судно из положения равновесия, до-
бавив 50, кренящий момент будет больше восстанавливающего, и
оно будет крениться дальше, пока не опрокинется. Если же 02
уменьшить на величину 50, получится Л/кр < Мв, и судно перейдет в
положение равновесия 0j. В точке В
dM^ > dM,
dQ dQ
(2.78)
Таким образом, только угол 01 будет углом статического равно-
весия. Его обозначают Ост.
Если М^р = Мтах, точки А и В сольются в точке касания, получит-
ся безразличное равновесие, которое по определению не является
остойчивым.
Судно может практически безопасно плавать в наклонном поло-
жении при углах, меньших 0^, так как при углах крена, больших
G^nax, всегда могут найтись такие внешние силы, которые переведут
судно из положения равновесия к углу заката диаграммы, и оно оп-
рокинется.
Момент Л/|ф = Л/щах = Мф.ст называется предельным статиче-
ским кренящим моментом. Этот момент судно может выдержать, не
опрокидываясь. Угол 0тах будет предельным статическим углом
крена.
Разница между Л/пр.ст и каким-либо статически приложенным
моментом характеризует запас статической остойчивости судна.
В случае более сложного закона изменения ЛЛр(0) проверка ос-
тойчивости в положениях равновесия производится по соотношени-
100
Il
Рис. 2.36. Определение статических углов крена при сложном законе Л/кр
ям. (2.77) и (2.78). Например, для Л7кр. изображенного на рис. 2.36, уг-
лы 61, 9з, 65 будут углами устойчивого равновесия, так как в них вы-
полняется неравенство (2.77), а углы 02, 64, 06 будут углами неустой-
чивого равновесия, так как в них выполняется неравенство (2.78).
В случае действия на судно динамически приложенного креня-
щего момента условием равновесия будет равенство не моментов, а
равенство их работ Ткр = Гв, или
J M^dQ= jMBrf0,
о	о
(2.79)
где 0^ — угол крена, соответствующий углу динамического рав-
новесия (рис. 2.37).
Угол 0ДИН может определяться графически из следующих сооб-
ражений. Интегралы являются площадями фигур ODFDEO и
QACDEO, ограниченными сверху Мкр и Л/в, а справа — абсциссой
9мн Уравнивая площади этих фигур, получаем 0ШИ. Можно этот
угол определить и более просто. Так как дважды заштрихованная
площадь 0ADE0 — общая, можно уравнять площади треугольников
05Л и ACD (рис. 2.38).
Л/4
Рис. 2.37. Определение 0^
101

Рис. 2.38. Определение 0диН по упрощенной модели
Как мы видим, для одного и того же кренящего момента, но при-
ложенного динамически или статически, динамический угол крена
больше статического, т. е. 0дан > 0СТ.
Максимальный динамически приложенный кренящий момент,
который еще не опрокинет судно, определяется из условия прирав-
нивания площадей 05.4 и ACD так, чтобы не осталось незаштрихо-
ванных площадей между кренящим и восстанавливающим момен-
тами (рис. 2.39). Этот кренящий момент называется предельным
динамическим моментом Л/Пр.дин. Предельный динамический мо-
мент меньше предельного статического момента, т. е. динамиче-
ски приложенный кренящий момент опаснее статически прило-
женного.
Разница между Л/прдин и каким-либо динамически приложенным
кренящим моментом характеризует запас динамической остойчиво-
сти.
Если кренящий момент зависит от угла крена произвольным об-
разом, все построения, необходимые для определения статических и
динамических углов крена и предельных моментов, проводятся ана-
логично.
Л/4
Рис. 2.39. Определение предельных статического и динамического
моментов
102
Рис. 2.40. Определение статического и динамического углов крена при
одновременном действии моментов от груза и шквала
При плавании судна в реальных условиях на него практически
всегда будут действовать одновременно несколько кренящих мо-
ментов различной физической природы (от смещения грузов, посто-
янно дующего ветра, шквала, дрейфа, волн, навала соседнего судна,
рывка буксирного троса, от перекладки руля и т. д.). Это могут быть
как статически, так и динамически приложенные моменты. Рас-
смотрим некоторые наиболее интересные для практики комбинации
моментов.
Судно плавает с начальным углом крена 90 от кренящего момен-
та Мо, обусловленного перемещением груза (такой момент будет
статически приложенным; будем его считать постоянным).
Подействовал динамически приложенный момент например
шквал. Необходимо определить статический и динамический уг-
лы крена, а также предельные статический и динамический момен-
ты.
При этом шквал может действовать либо на погруженный (под-
ветренный) борт, либо на вышедший из воды (наветренный) борт.
На рис. 2.40, а, б решается задача определения статических и
динамических углов крена для обоих случаев. Считаем, что креня-
щие моменты не зависят от угла крена. Все построения, выполняе-
мые при определении углов, можно повторить и в этих случаях, но
только они должны проводиться от угла крена 0о. Момент ХЦ откла-
дывается от момента Л/о- Величины же 0СТ и 9ЦНМ измеряются от на-
чала координат.
103
м А
а
п
Рис. 2.41. Определение предельных статического и динамического мо-
ментов при одновременном действии моментов от груза и шквала
На рис. 2.41, а, б решается задача определения предельных мо-
ментов. Как мы видим, предельные статический и динамический мо-
менты в случае действия шквала на подветренный борт (рис. 2.41, а)
значительно больше, чем в случае действия на противоположный
борт (рис. 2.41, б).
Задача решается совершенно аналогично, если динамически
приложенный момент будет иметь другую физическую природу (от
рывка буксирного троса и т. д.).
Судно плавает с начальным углом крена® а от кренящего момен-
та Mq, обусловленного постоянно дующим ветром. Подействовал
динамически приложенный момент М\. Необходимо определить
предельные статический и динамический моменты.
Если динамически приложенный момент М\ не является момен-
том от шквала, задача решается совершенно так же, как и преды-
дущая. Однако если налетает шквал, решение будет качественно
иным.
Из-за того что оба момента имеют одну физическую природу, а
именно являются результирующими давления воздуха на надвод-
ную поверхность судна, момент от шквала не может суммироваться
с моментом от постоянно дующего ветра, а может его только заме-
нить. Это равносильно тому, что ветер как бы мгновенно исчезает,
причем у судна остается запас потенциальной энергии для перехода
его на такой же угол 0О противоположного борта. От этого угла и
производятся теперь все построения. При действии шквала на под-
104

a
Рис. 2.42.
ветренный борт (рис. 2.42, а) предельные моменты будут значитель-
но меньше, чем при действии на противоположный (рис. 2.42, б),
что вполне логично, так как в первом случае потенциальная энергия,
оставшаяся после прекращения ветра, помогает шквалу опрокинуть
судно, а во втором случае шквалу нужно эту энергию преодолевать.
Судно качается на взволнованном море с амплитудой качки 0Г,
т. е. испытывает воздействие возмущающего момента от волн.
Подействовал шквал или динамически приложенный момент дру-
гой физической природы. Необходимо определить предельные мо-
менты.
В этой задаче в момент воздействия шквала надо рассматривать
также два случая наклонения судна при качке (рис. 2.43): а— шквал
действует на подветренный борт (судно наклонено навстречу шква-
лу); б — шквал действует на наветренный борт (судно наклонено на
Другой борт).
Как и в предыдущей задаче, в первом случае судно обладает
энергией от качки для перехода на другой борт, которая суммирует-
ся с энергией шквала и помогает ему опрокинуть судно, а во втором
случае шквалу надо энергию от качки преодолевать. Поэтому в пер-
вом случае предельные моменты гораздо меньше, чем во втором.
Отсчет их ведется от горизонтальной линии, проходящей через точ-
ку пересечения кривой Л/в и ординаты, соответствующей амплитуде
6*, противоположного борта.
Задача решается совершенно аналогично, если динамически
приложенный момент будет иметь другую физическую природу.
105
л/4
а
Рис. 2.43.
2.17.2.	Задачи, решаемые с помощью диаграмм
динамической остойчивости
С помощью диаграммы динамической остойчивости можно ре-
шить те же задачи, что и с помощью диаграммы статической остой-
чивости. Особенно удобно решать задачи об определении динами-
ческого угла крена 0ДИН и предельного динамического момента
Л/пр.дин- Например, если кренящий момент не зависит от 0, работа
кренящего момента будет равна
Тв =jM4>J0=jj0 = M4,0,	(2.80)
о	о
т. е. 7^ — линейная функция от 0. Кстати, если 0 - 1 рад, Гкр = Мкр,
что можно использовать для построения графика Ткр (0) (рис. 2.44).
Работа восстанавливающего момента равна
Тв	Л/„с/0 = D Jl(Q)dQ.
о	о
Динамический угол крена определится в точке пересечения Гкр
и 7;.
Статические углы крена определятся из равенства моментов, т. е.
~ dT,
dG dG '
J06
Рис. 2.44. Определение 0ДИН и 9СТ на диаграмме динамической остойчи-
вости
Следовательно, необходимо провести касательные к кривой Тв
параллельно прямой Гкр. В точках касания будет Oi = 0СТ и 02.
Предельный динамический момент Л/пр.дИн можно определить,
проведя касательную к кривой Тв из начала координат и измерив ор-
динату на расстоянии 1 радиан от начала координат (рис. 2.45),
а предельный статический момент — проведя касательную к кри-
вой Тв в точке перегиба А, соответствующей максимуму диаграм-
мы статической остойчивости, и измерив на расстоянии 1 радиан
ординату ВС, отсчитываемую от прямой АВ, параллельной оси абс-
цисс.
С помощью диаграммы динамической остойчивости можно так-
же решать задачи определения предельных статических и динами-
ческих моментов при действии различных комбинаций статически и
динамически приложенных кренящих моментов.
Судно плавает с начальным углом крена 0о от кренящего мо-
мента Mq, обусловленного перемещением груза (такой момент бу-
Рис. 2.45. Определение Л/Пр.ст. и Л/Пр.дин. с помощью диаграммы динами-
ческой остойчивости
107
Рис. 2.46.
дет статически приложенным; будем его считать постоянным).
Подействовал динамически приложенный момент Mi, например
шквал. Необходимо определить статический и динамический уг-
лы крена, а также предельные статический и динамический мо-
менты.
Вначале определяется угол во для заданного статически прило-
женного момента Л/о, как это было показано выше (см. рис. 2.44).
Дальнейшее решение иллюстрируется рис. 2.46. Из точки на диа-
грамме динамической остойчивости, соответствующей углу Go, про-
водится касательная к диаграмме и на расстоянии 1 рад восстанав-
ливается перпендикуляр до пересечения с касательной. Отложив от
основания перпендикуляра Л/q, получим отрезок до вершины тре-
угольника, который и будет равен Л/пр.дин. В случае а, когда момент
Mi действует на подветренный борт, Л/о откладывается вниз (наружу
от треугольника), а в случае б — вверх (внутрь треугольника). Вид-
но, что при действии на подветренный борт Л/пр диН будет гораздо
больше, чем при действии на наветренный.
Проведя касательную к диаграмме динамической остойчивости
в точке перегиба и построив треугольники, как это только что было
рассмотрено, получим Л/пр.ст-
Судно плавает с начальным углом крена 9о от кренящего момен-
та Mq, обусловленного постоянно дующим ветром. Подействовал
108
Рис. 2.47
динамически приложенный момент М\. Необходимо определить
предельные статический и динамический моменты.
Если динамически приложенный момент М\ не является момен-
том от шквала, задача решается совершенно так же, как и преды-
дущая. Однако если налетает шквал, решение будет качественно
иным.
Если вспомнить объяснения решения этой задачи по диаграм-
ме статической остойчивости, то при действии шквала из-за сня-
тия ветра судно как-бы переходит на противоположный борт, а
затем для него определяются предельные моменты (см. предыду-
щую задачу). Но можно решение получить проще, проводя ка-
сательную к диаграмме динамической остойчивости прямо из
точки, соответствующей углу 0о. восстановив на расстоянии 1 рад
перпендикуляр и измерив расстояние от основания перпендикуляра
До точки пересечения его с касательной (рис. 2.47). В случае а (при
действии шквала на подветренный борт) предельные моменты бу-
дут гораздо меньше, чем при действии на наветренный.
Судно качается на взволнованном море с амплитудой качки 9Г,
W. е. испытывает воздействие возмущающего момента от волн.
Подействовал шквал win динамически приложенный момент дру-
гой физической природы. Необходимо определить предельные мо-
менты.
109
Рис. 2.48
С помощью диаграммы статической остойчивости эта задача ре-
шалась так же, как и при действии постоянно дующего ветра и шква-
ла, только вместо начального угла крена Оц использовалась амплиту-
да качки 0Г. При решении задачи с помощью диаграммы динамиче-
ской остойчивости мы будем использовать тот же подход, что и в
предыдущем случае (рис. 2.48).
Необходимо отметить, что решение задач с помощью диаграмм
статической и динамической остойчивости не является самоцелью,
а используется на практике для обеспечения безопасности плавания
судов, особенно для решения проблем нормирования остойчивости
при эксплуатации судов на взволнованном море при одновремен-
ном действии ветра (постоянно дующего и порывистого) и волн. Об
этом рассказывается далее. Решение задач с помощью диаграмм
статической остойчивости обычно нагляднее и точнее, поэтому в
последнее время при нормировании остойчивости судов ими поль-
зуются более широко.
Глава 3
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
ПЛАВУЧЕСТИ И ОСТОЙЧИВОСТИ
3.1.	ИЗМЕНЕНИЕ ПОСАДКИ И ОСТОЙЧИВОСТИ СУДНА
ПРИ ПЕРЕНОСЕ, ПРИЕМЕ И РАСХОДОВАНИИ ГРУЗА.
ПОНЯТИЕ О НЕЙТРАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ.
МЕТАЦЕНТРИЧЕСКАЯ ДИАГРАММА
Перенос, прием и расходование грузов являются повседневными
операциями в процессе эксплуатации судна. Такие операции приво-
дят к изменению посадки (средней осадки, углов крена и дифферен-
та) и остойчивости судна. Как правило, это изменение с достаточной
для практики точностью можно оценить по формулам начальной ос-
тойчивости. Пересчет диаграмм статической и динамической остой-
чивости проводят лишь в случаях, связанных главным образом с
обеспечением безопасности плавания [7].
Для простоты и наглядности рассмотрим вопрос в рамках теории
начальной остойчивости.
3.1.1.	Перенос груза
Пусть на судне некоторый груз Р массой т перенесен так, что ЦТ
этого груза переместился из точки с координатами хо,уо, 2о в точку с
координатами хьу/, Тогда масса всего судна не изменится, но из-
менится положение его ЦТ. Разлагая фактическое перемещение ЦТ
груза на три взаимно перпендикулярных перемещения, параллель-
ные координатным осям, рассматриваем перемещения продольное
4 = Xi - хо, поперечное ly ~yi -уо и вертикальное lz = z\- zq.
Перемещение ЦТ судна можно найти с помощью теоремы теоре-
тической механики о статических моментах, согласно которой
Sxg = PljD-, by,=PlylD-, bzg=PljD. (3.1)
Благодаря этому перемещению появятся две дополнительные
пары сил. Одна из них будет действовать в ДП, вызывая дифферент.
Рис. 3.1. Кренящая пара сил при переносе груза
Плечо ее будет равно блк cos 4/ + 8zg sin ц/. Другая же будет действо-
вать в поперечной плоскости, параллельной плоскости мидель-
шпангоута, вызывая крен. Плечо ее будет равно 5yxcos0 + 8yxsin0
(рис. 3.1). Моменты этих пар равны:
дифференту ющий 8/пдиф = D (5хх cosy + 8zg sin у);
кренящий 8Мцр = D (<5гх cos 0 + 8zg sin 0).
Подставляя в эти формулы выражения (3.1), получим
бЛ/диф = Р (/, cos у + ly sin у);
84/^ =Р(1У COS0 + /.sinO).
Будем считать, что углы наклонения судна достаточно малы,
так что siiw ~ \|г, cosy = 1; sin 0 ~ 0; cos 0 = 1. Это возможно в случае,
когда сила тяжести переносимого груза Р достаточно мала или
малы перемещения 1Х и 1У его ЦТ. Тогда формулы (3.2) принимают
вид
8Мднф=Р(4+/г1|/); 8Л/ч,=Р(/у+/г0).	(3.3)
Согласно условиям равновесия, действие этих моментов уравно-
весится действием восстанавливающих моментов. Определяя по-
следние по метацентрическим формулам остойчивости (2.14а) и
(2.15), находим
Р (I, + 4v) = DHw	P(Jy +l:Q) = Dh0B. (3.4)
J12
Отсюда угол дифферента, возникающий вследствие переноса
груза, равен

а угол крена
z
(3.6)
Но вычитаемое, стоящее в знаменателях этих формул, представ-
ляет собой, согласно (3.1), вертикальное смещение ЦТ судна, кото-
рое, как известно, приводит к изменению метацентрических высот.
Следовательно, выражения для метацентрических высот, изменен-
ных из-за влияния переноса груза, будут следующие:
Я, = Я0+8Я;
Л1 =Ло +8Л,
(3.7)
(3.8)
где поправки к метацентрическим высотам оказываются одинако-
выми; &Н =bh = -^-lz. Для большинства судов продольная мета-
центрическая высота много больше поперечной. Поэтому в практи-
ческих расчетах поправкой 8Я почти всегда можно пренебречь по
сравнению с Но и положить Я1 = Но. Тогда, подставив (3.7) и (3.8) в
формулы (3.5) и (3.6), окончательно найдем
y = Plx/(DHol 0 = Р/,/(ЯЛ1).	(3.9)
Если груз переносится в нос, тох । >х0,1Х > 0, а значит и \|/> 0, т. е.
судно получает дифферент на нос. Если же груз переносится в кор-
му, то х1 < х0, /х < 0, у< 0, т. е. судно дифферентует на корму. В слу-
чае переноса груза на правый борт /у>Ои0>О, ав случае переноса
на левый 1У < 0 и 0 < 0.
Изменение осадок носом и кормой можно определить, используя
теорему Эйлера. Проведем через точку F— ЦТ площади ватерлинии
BJI судна в прямом положении — наклонную ватерлинию ВЛ] под
углом дифферента у (рис. 3.2). Тогда для изменения осадок носомбТ
и кормой 8ГК можно записать
8ТИ =(£/2-xz)i|r, ST, =-(Z/2+x/)V,	(3.10)
где положительные значения 8ГН и 87, соответствуют увеличению
осадок носом Тн и кормой Тк, а отрицательные — их уменьшению.
Дифферент (в метрах) определяется выражением:
8 Зак 1054	1 13
Рис* 3.2 Изменение осадок носом и кормой при переносе груза
д	-5Г = £^/,
(3.11)
Если груз переносится вниз, то z, < z0, /г < 0 и, согласно формуле
(3.8), 6Л >0, т. е. начальная остойчивость увеличится.
Если же груз переносят вверх, то zt > z0, /г >0 и 8Л < 0, т. е. на-
чальная остойчивость снижается. Очевидно, возможен случай,
когда при переносе грузов вверх метацентрическая высота станет
равной нулю или даже отрицательной. Однако на практике таких
случаев следует избегать, поскольку они запрещены правилами
безопасной эксплуатации судов.
3.1.2.	Прием и расходование груза
Расчетные оценки изменения посадки и остойчивости судна при
приеме и расходовании грузов существенно различаются для отно-
сительно малого и относительно большого грузов. В первом случае
можно получить достаточно простые расчетные формулы, во вто-
ром пользуются графическими зависимостями.
Прием и расходование относительно малого груза. Предполо-
жим, что на судно принят относительно малый груз, сила тяжести
которого/? не превышает 5—10 % силы тяжести судна D. Обозначим
через Хр,ур, zp координаты ЦТ принятого груза. В результате приема
груза изменятся средняя осадка и остойчивость, могут возникнуть
крен и дифферент судна. Для упрощения вывода расчетных формул
разобьем рассматриваемую операцию на две части. Сначала примем
груз таким образом, чтобы не возникало ни крена, ни дифферента.
Эта часть операции будет сопровождаться изменением средней
осадки и метацентрической высоты. Затем перенесем в горизонталь-
ной плоскости груз в место его фактического приема. При этом мо-
гут появиться крен и дифферент.
Чтобы при приеме малого груза не возникало крена и дифферен-
та, ЦТ груза должен располагаться на одной вертикали с ЦТ площа-
ди ватерлинии. Поэтому примем вначале груз в точку с координата-
114
щи Xf, 0, где аппликата zp может быть любой. Изменение средней
осадки определится формулой (1.93) бГ = р/(У$). Найдем измене-
ние поперечной метацентрической высоты h0~ zc + г - zg, рассмат-
ривая его как сумму изменений слагаемых:
6ЛО = 5zc + 6г - 8z
V	Ь	£
(3.12)
Изменение аппликаты ЦВ определяется формулой (1.100)
Изменение поперечного метацентрического радиуса равно
= П -г0, где = /ж1/(И +5v) — метацентрический радиус после
приема груза; г0 =Л/Й — метацентрический радиус до его приема.
В формулах для п и /’о величина 5v = p/у, a Ixi и Л — моменты инер-
ции площади ватерлинии после и до приема груза соответственно.
Поскольку принятый груз полагаем малым, борта судна в пределах
изменения осадки можно считать вертикальными, т. е. площадь дей-
ствующей ватерлинии неизменна и, следовательно, Zxl = 1Х. Тогда
бг “------— г0.
D + p
(3.13)
Подставляя значения 5zc, 8г и 5zx из формул (1.100), (3.13) и
(1.98) в (3.12) с учетом выражения для Ао, найдем
(3.14)
Отсюда поперечная метацентрическая высота после приема гру-
за равна
(3.15)
Аналогичным путем определяется изменение продольной мета-
центрической высоты
8H=8zc +8R -8zx.
о
(3.16)
Изменение продольного метацентрического радиуса находим
аналогично (3.15), считая судно прямобортным,
(3.17)
I
F
I
После подстановки значений 8zc, 8R и 8zg, согласно формулам
(1.100), (3.17) и (1.98) в (3.16), и несложных преобразований полу-
чим
8Н =
8Т
2
(3.18)
f хт
Для большинства судов величина Т + — - zp
Hq. Поэтому приближенно можно положить
8Н = -
много меньше
(3-19)
Тогда продольная метацентрическая высота после приема груза
равна
Нх =Н0+8Н =Н0Но=—Но. (3.20)
D + р D + р
В случае расходования груза величину р следует вводить в фор-
мулы (3.15) и (3.20) со знаком минус.
Найдем изменение коэффициентов остойчивости, входящих в
выражения (2.14) и (2.15). Умножая (3.15) и (3.20) на величину
(D + р), получим для коэффициента поперечной остойчивости
(D + p)hi = Dh0 + р(т+ ^. - zp
(3.21)
и для коэффициента продольной остойчивости
(D + p)Ht « DH0.
(3.22)
Следовательно, для большинства надводных судов приближен-
но можно считать, что при приеме и расходовании малого груза ко-
эффициент продольной остойчивости не изменяется.
Перейдем ко второй части операции: переместим груз в горизон-
тальной плоскости так, чтобы его ЦТ оказался в точке с координата-
ми хр иур. Изменение посадки судна вследствие такого перемещения
определим по формулам (3.9), в которых следует положить 1Х =
-хр-ху, 1У =ур. Тогда с учетом (3.21) и (3.22) изменения углов крена
и дифферента будут равны
56 = рУр /[(D + Р)Й1];	(3.23)
84 = p(xp-xf)/(DH0).	(3.24)
116
а дифферент судна (в метрах)
Д=ау = р(хр -xf)L/(DH0).
(3.25)
Изменения осадок носом и кормой найдем как алгебраическую
сумму изменений средней осадки и осадки каждой из оконечностей,
обусловленных малым равнообъемным наклонением на угол у.
Учитывая, что такое наклонение судна, согласно теореме Эйлера,
происходит относительно поперечной оси, проходящей через ЦТ
площади ватерлинии прямого положения для средней осадки, изме-
нившейся набТ, аналогично (3.10) получим
5ГИ =8Г +
8ТК = 57’ -
Отсюда изменение осадки на мидель-шпангоуте равно
5ГМ = (8ГН +57; )/2 =5Т - х/у,	(3.27)
где 5Г — изменение средней осадки, отсчитываемое в попереч-
ной плоскости, проходящей через ЦТ площади начальной ватер-
линии.
После приема груза средняя осадка равна
Tq>=T + 57’,	(3.28)
а осадка на миделе
Гм=(7'н + Тк)/2,	(3.29)
где
т№ =7’+бт; л =г+5т;.	(з.зо)
Проанализируем, как изменяются начальные метацентрические
высоты при приеме (расходовании) малого груза в разные места по
высоте судна. Рассматривая формулу (3.14), видим, что при аппли-
кате ЦТ груза, равной
zp = Т +ST/2- h0,	(3.31)
изменение поперечной метацентрической высоты 5й = 0 как в слу-
чае приема груза (р<0), так и в случае его расходования (р>0).
Выражение (3.31) представляет собой уравнение горизонтальной
плоскости, расположенной на высоте z = T + &Г/2- Ло над основ-
ной. При приеме (расходовании) груза, ЦТ которого окажется на
этой горизонтальной плоскости, поперечная метацентрическая вы-
сота не изменится. Такая горизонтальная плоскость называется ней-
117
тральной (иногда ее называют предельной). Если груз принят ниже
нейтральной плоскости, т. е. zp< Т + 8Т/2- hti, то, согласно форму-
ле (3.14), 6Л>0, поперечная метацентрическая высота увеличится.
Если же груз принят выше нейтральной плоскости, т. е.
zp>T + 8Т/2 - йо, то 5й < 0— поперечная метацентрическая высота
уменьшится. В случае расходования груза получается наоборот —
снятие его с плоскости, лежащей ниже нейтральной плоскости, при-
водит к уменьшению поперечной метацентрической высоты, сня-
тие же груза, расположенного выше нейтральной плоскости — к ее
увеличению.
Рассматривая приближенную формулу (3.19), определяющую
изменение продольной метацентрической высоты, видим, что для
большинства надводных судов прием любого малого груза приво-
дит к уменьшению продольной метацентрической высоты, а любое
расходование — к ее увеличению. Это объясняется расположением
соответствующей нейтральной плоскости, которая, согласно (3.18),
приближенно описывается уравнением
/	Д = -Яо	(3.32)
и, следовательно, практически всегда лежит ниже основной плоско-
сти. Значит, груз, принятый или израсходованный в любом месте на
судне, оказывается выше нейтральной плоскости, что должно при-
водить к уменьшению метацентрической высоты в случае приема и
к ее увеличению в случае расходования груза.
Посмотрим, как изменяется при приеме или расходовании груза
в разных местах по высоте коэффициент поперечной остойчивости.
Приравнивая нулю второй член правой части (3.21), определяющий
это изменение, получим аппликату ЦТ груза
zp=T+8T/2,	(3.33)
I
I
прием или расходование которого не вызовет изменения коэффици-
ента остойчивости. Прием груза выше плоскости z-T + 8Т/2 при-
ведет к уменьшению коэффициента остойчивости, прием ниже — к
его увеличению. Сопоставив (3.33) и (3.31), видим, что нейтральная
плоскость для коэффициента остойчивости располагается выше (на
величину Ло), чем нейтральная плоскость для поперечной метацен-
трической высоты. Следовательно, говоря о нейтральной плоско-
сти, необходимо указывать, об изменении какой из характеристик
остойчивости при приеме груза идет речь: метацентрической высо-
ты или коэффициента поперечной остойчивости, определяющего
восстанавливающую способность судна при крене. Поскольку ко-
эффициент продольной остойчивости для большинства надводных
судов в результате приема или расходования малого груза, согласно
выражению (3.22), фактически не изменяется, вопрос о различии
118
Рис. 3.3. Метацентрическая диаграмма
нейтральных плоскостей для этого коэффициента и продольной ме-
тацентрической высоты практического значения не имеет.
Прием и расходование относительно большого груза. Вопрос
о том, какой груз следует считать относительно малым, а какой
большим, в общем случае решить трудно: это зависит от формы об-
водов судна в районе изменения осадки. Чем больше протяженность
вертикальных бортов в этом районе, тем выше пределы применимо-
сти формул для приема малого груза. Как правило, груз, масса кото-
рого превышает 5 10 % массы судна, считается относительно
большим. Расчет изменения посадки и остойчивости при приеме
или расходовании такого груза в первом приближении проводится с
помощью метацентрической диаграммы и метацентрических фор-
мул остойчивости.
Как и в случае приема малого груза, операцию приема большого
груза условно разбиваем на две части. Вначале считаем, что груз
принят таким образом, что не возникает ни крена, ни дифферента.
Это будет иметь место, если ЦТ принятого груза располагается на
одной вертикали с ЦВ дополнительно вошедшего в воду объема
толщиной 87, равной приращению средней осадки. Координаты
этого ЦВ следующие: у = 0;хф ~ (xf + xJt )/2, где Xj- и — абсцис-
сы ЦТ площадей ватерлиний прямого положения судна до приема
груза (осадка 7) и после его приема (осадка Г, -Т + 87)- Они легко
определяются по кривым элементов теоретического чертежа.
Изменение средней осадки 87 и характеристик начальной остой-
чивости находим с помощью метацентрической диаграммы, кото-
рая представляет собой совокупность следующих кривых (рис. 3.3):
1 — грузового размера М (7); 2 — аппликат ЦВ гс (Т),3 — возвыше-
ния поперечного метацентра над основной линией z„(T); 4 — про-
дольного метацентрического радиуса 7?0(7). Откладывая по оси абс-
119
цисс водоизмещение Л/, находим по грузовому размеру исходную
осадку Г; откладывая М + т, находим изменение осадки 8 Г и сред-
нюю осадку Г] после приема груза. (В случае расходования гру-
за значение т вычитается из М и средняя осадка уменьшится). Ис-
ходное значение поперечной метацентрической высоты й0 опреде-
ляем, откладывая на горизонтальной прямой, отвечающей осадке Т,
в масштабе, принятом для zm, значение аппликаты ЦТ zg. Разность
отрезков zm и zg даст й0 = z„ - zg. Снимая с диаграммы значения zc и
Rq для осадки Г, исходную продольную метацентрическую высоту
вычисляем по формуле Но = zc + Ro - zg. Чтобы найти метацентри-
ческие высоты после приема груза, рассчитываем измененную ап-
пликату zgi ЦТ судна. Используя теорему о статических моментах,
имеем
(D + p)zg{ = Dzg + pzp,
откуда
= Zi *"	~ ZS )
D + p
Откладывая на горизонтальной прямой, отвечающей осадке Т\,
в масштабе zm вычисленное значение zgt, поперечную метацентри-
ческую высоту получаем как разность: hi =zmi -zgl. Сняв с диа-
граммы для осадки значения zci и продольную метацентриче-
скую высоту после приема груза рассчитываем по формуле Но -
“ R(t ~ z%‘
Переходим ко второй части операции —- переносу груза в го-
ризонтальной плоскости в заданную точку с координатами хр и ур.
Продольное перемещение груза будет равно 1х-хр- хср, а попереч-
ное 1У = ур. В первом приближении углы крена и дифферента мож-
но определить по формулам (3.9), которые в данном случае примут
вид
0 = РУ,/[(£> + р)Л13; v = p(^-x,)/[(B + p)w,j. (3.34)
Эти формулы можно несколько уточнить, если возникающие
при переносе большого груза углы крена и дифферента считать ко-
нечными и плечи кренящего и дифферентующего моментов опреде-
лять с учетом их изменения пропорционально cos 0 и cos \|/, а восста-
навливающие моменты рассчитывать по метацентрическим форму-
лам остойчивости, в которые вместо углов 0 и Ц/ входят их синусы.
Тогда условия равновесия примут вид
р ур cos 0 = (D + р) ht sin 9;
р(хр -xv)cos\\f = (D + p)Hisin\]t,
120
откуда для углов крена и дифферента получаем
у = arctg
Р )
0 - arctg
(D + pyh/
(3.35)
Эти формулы дают значения двух параметров: углов 0 и у, опре-
деляющих положение наклонной ватерлинии равновесия. Третьим
параметром является осадка на миделе
=7’1 “Xzltg\|/,	(3.36)
вычисленная в предположении, что наклонение судна на угол \g про-
исходит относительно центральной оси, лежащей в плоскости ватер-
линии прямого положения, отвечающего осадке 7). Если найденные
углы 0 и tg достаточно малы, то можно ограничиться первым прибли-
жением. В практических расчетах обычно на нем и останавливаются.
В отдельных случаях, когда углы 0 и у получаются большими,
проводят расчет во втором приближении, основанный на более точ-
ном уравновешивании судна в наклонном положении с использова-
нием интегральных кривых Власова [8].
3.2.	ВЛИЯНИЕ НА ОСТОЙЧИВОСТЬ ПОДВЕШЕННОГО,
ПЕРЕКАТЫВАЮЩЕГОСЯ, ЖИДКОГО И СЫПУЧЕГО ГРУЗОВ
Существенное влияние на остойчивость оказывают грузы, пере-
мещающиеся при наклонениях судна. К ним относятся грузы подве-
шенные (например, груз, подвешенный на гаке стрелы плавучего
крана), перекатывающиеся (незакрепленные бочки в трюме промы-
слового судна), жидкие (вода или нефтепродукты в судовых танках,
цистернах и других емкостях) и сыпучие (зерно, уголь, руда и т. п.
при перевозке в трюме навалом). Известны многочисленные случаи,
когда при перемещении подобных грузов суда получали опасный
крен и даже опрокидывались [ 1 ]. Поэтому учет влияния на остойчи-
вость перемещающихся грузов имеет особое значение для безопас-
ной эксплуатации судна.
3.2.1.	Подвешенный груз
Пусть груз р с ЦТ в точке В подвешен на судне или жестко свя-
занном с ним устройстве в некоторой точке А (рис. 3.4, а). Если груз
закреплен в этой точке, то при наклонении судна он перемещаться
не сможет и дополнительного влияния на остойчивость не оказыва-
ет, этот груз просто войдет в нагрузку масс судна с координатами
121
/>▼ Pt
Рис. 3.4. К оценке влияния на остойчивость
а — подвешенного; б — перекатывающегося; в — жидкого грузов
точки В как ЦТ. Если же груз не закреплен или в процессе наклоне-
ния судна освобождается, то ЦТ груза переместится в сторону на-
клонения, в точку В{. Линия подвеса, разумеется, останется верти-
кальной и перпендикулярной поверхности воды, а угол между ли-
ниями подвеса до наклонения и после него будет равен углу
наклонения судна, например углу крена 0. Благодаря такому переме-
щению груза образуется пара сил и дополнительный кренящий мо-
мент
5Л7кр = /j/sinG,	(3.37)
где / — длина подвеса; /sin 0 — расстояние, на которое переместил-
ся груз в поперечной плоскости. При достаточно малых наклонени-
ях судна
= pie.	(3.38)
Из предыдущего параграфа следует, что действие на судно до-
полнительного кренящего момента можно трактовать как уменьше-
ние восстанавливающего момента Dhoe. Поэтому восстанавливаю-
щий момент с учетом влияния подвешенного груза равен
Мв ~ D (h0 - pl/D)e.	(3.39)
122
ВеличинаpltD — поправка к метацентрической высоте, обуслов-
ленная перемещением груза:
-pljD=$h.	(3.40)
Эта поправка всегда отрицательна; значит, влияние подвешен-
ного груза можно рассматривать так же, как перемещение его ЦТ на-
верх, в точку подвеса, в результате чего аппликата ЦТ судна изменя-
ется на
§zg=-bh = -pllD.	(3.41)
Эта величина не зависит от угла наклонения, следовательно, она
будет одной и той же при малых и больших углах крена, при накло-
нениях в поперечной и продольной плоскостях. Таким образом, по-
правка к продольной метацентрической высоте равна
&Н = -&zg = pl/D = Sh.	(3.42)
Восстанавливающий момент с учетом влияния подвешенного
груза при больших углах крена определяется выражением
Л/в =/)[/ф (ех -	+/;///)) sin 0,	(3.43)
где zc — аппликата ЦВ судна в прямом положении; zg — аппликата
ЦТ судна, вычисленная в предположении, что груз закреплен в точ-
ке В.
При выводе всех этих формул на величину груза р никаких огра-
ничений не накладывалось. Поэтому они справедливы как для мало-
го, так и доя большого подвешенного груза.
3.2.2.	Перекатывающийся груз
Пусть на судне находится твердый груз, который при наклоне-
нии в некоторой плоскости перекатывается так, что его ЦТ переме-
щается в той же плоскости по кривой из точки В в точку В\ (рис. 3.4,
б). Для каждого угла наклонения сила тяжести груза действует по
нормали к кривой ВВ\ в соответствующей точке, и эта нормаль пер-
пендикулярна плоскости действующей ватерлинии. Если точка В
отвечает положению равновесия судна, а точка В[ — наклонению на
малый угол 0, то линии действия силы тяжести груза для этих двух
положений пересекутся в некоторой точке А. Но в этой же точке пе-
ресекутся соответствующие нормали к кривой ВВ^ поэтому в преде-
ле при бесконечно малом угле наклонения точка А является центром
кривизны кривой BBi в точке В.
Сопоставляя рис. 3.4, а и 3.4, б, легко убедиться в том, что пере-
катывающийся груз оказывает точно такое же влияние на началь-
123
ную остойчивость, как и груз, подвешенный в точке А. Положение
этой точки определим радиусом кривизны / кривой, по которой пе-
рекатывается груз в данной плоскости наклонения. По аналогии с
поправкой к метацентрической высоте, обусловленной перемеще-
нием подвешенного груза [см. формулу (3.40)], снижение попереч-
ной метацентрической высоты от влияния перекатывающегося гру-
за будет равно
5Л = -pl/D.	(3.44)
Его можно также трактовать, как результат переноса ЦТ груза в
точку А — центр кривизны кривой ВВ\. Следовательно, изменение
аппликаты ЦТ судна равно
5zg = pl ID.	(3.45)
Значение радиуса кривизны I зависит от вида кривой перекаты-
вания ВВ\, т. е. от формы опорной поверхности, по которой катится
груз. В частном случае, когда эта поверхность является плоскостью,
радиус кривизны / равен бесконечности при любом виде наклоне-
ния. Раскрепление груза, способного перекатываться, в этом случае
приводит согласно формуле (3.44) к бесконечно большому сниже-
нию начальной метацентрической высоты, независимо от величины
груза р. Таким образом, мы приходим к, казалось бы, парадоксаль-
ному факту полной потери начальной остойчивости при перекаты-
вании самого малого груза. В действительности этот факт объясня-
ется достаточно просто. В момент раскрепления и начала перекаты-
вания груза метацентрическая высота действительно стремится к
минус бесконечности, положение равновесия судна оказывается не-
устойчивым, и оно начинает заваливаться на борт. Груз при этом пе-
рекатывается и останавливается у первого же препятствия на своем
пути, после чего он должен рассматриваться уже как закрепленный.
Остойчивость судна при этом становится положительной, практиче-
ски такой же, что и до перекатывания груза, поскольку его переме-
щение можно трактовать как перенос в горизонтальной плоскости.
Новое положение равновесия судна определится углом крена или
дифферента, определяемым по формулам (3.34), в зависимости от
плоскости наклонения. Значение этого угла зависит от соотношения
между массой перекатившегося груза и водоизмещением (массой)
судна. Если груз относительно мал, то и угол, с которым судно будет
плавать в наклонном положении, окажется ничтожным. Вообще же
формулы (3.44) и (3.45) справедливы как для малого, так и для боль-
шого груза не только при поперечных, но и при продольных накло-
нениях судна.
124
3.2.3.	Жидкий груз
Пусть на судне в цистерне, танке или отсеке имеется какой-либо
жидкий груз. Если этот груз заполняет емкость, например отсек, це-
ликом, то при наклонении судна он переливаться не будет, его ЦТ
останется на месте и в расчете остойчивости такой груз может рас-
сматриваться как твердый. Если же груз заполняет отсек лишь час-
тично и жидкость в отсеке имеет свободную поверхность, то при на-
клонении судна она будет переливаться, ЦТ груза сместится и это
вызовет перемещение ЦТ судна. Ясно, что остойчивость судна при
этом изменится.
Рассмотрим вначале наклонение судна на угол 0 в поперечной
плоскости (рис. 3.4, в). Введем обозначения: v — объем жидкости
в отсеке, р । — ее плотность, V — объемное водоизмещение судна,
р — плотность забортной воды; У1 = pig; У =pg- Пусть ВЛ — след
ватерлинии судна в прямом положении, ВЛ] — в наклонном, ab —
след уровня жидкости в отсеке для прямого положения судна, aibi _
для наклонного. Тогда ЦТ жидкого груза в отсеке при наклонении
переместится из точки В в точку В\ по кривой ВВ\. Это перемещение
вполне аналогично перемещению ЦВ судна, форма обводов которо-
го совпадает с формой рассматриваемого отсека. Следовательно,
кривая ВВ\ геометрически будет подобна кривой ЦВ на участке на-
клонения 0, а радиус кривизны кривой ВВ\ подобен метацентриче-
скому радиусу судна, который определяется формулой (2.11),
r = lJV. Аналогично для радиуса кривизны кривой ВВ[ можно на-
писать
Ро=4/к	(3.46)
где ((— момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке
относительно ее центральной продольной оси, параллельной Ох.
Перемещение ЦТ груза в сторону наклонения приводит к воз-
никновению дополнительного кренящего момента, который, соглас-
но (3.2), равен
= р (ly cos 0 + 4 sin 0),
где p = у, v — сила тяжести груза. Сопоставим это выражение с вы-
ражением (2.34) для момента остойчивости формы:
А/ф =£|X cos0 + (z£e -z^) sin0],
e	e
где yc<( = j гф cos <pd ф zCti - zCo = J гф sin фdtp — координаты ЦВ суд-
o	о
на (гф — метацентрический радиус при текущем угле крена). Схо-
125
жая структура этих выражений и аналогия между переливанием
жидкости в отсеке и равнообъемным наклонением судна дают осно-
вания определять координаты точки В] в системе координат с нача-
лом в точке В формулами
е	е
1У = |рф costp^tp; 4 = Jp,p sintprftp,	(3.47)
о	о
где — радиус кривизны кривой ВВу при текущем угле крена, вы-
числяемый с помощью выражения (3.46).
При малых углах крена Л/ф = Dro0 и по аналогии
8Л/ч>=/?ро0.	(3.48)
Подставляя сюдар0 = гх/г и /? = у t v, получим
5Мч,=у14Э.	(3.49)
Если бы грузр находился на судне, не имея возможности перели-
ваться, как бы затвердев, то восстанавливающий момент согласно
метацентрической формуле остойчивости был бы равен Z)Ao0. При
переливании груза он уменьшится на величину дополнительного
кренящего момента и будет равен
М, =Рйо0-у14О = Р[Ло-у1г-1/(уГ)]е,	(3.50)
где
-Y.4/(yn) = §A	(3.51)
представляет собой поправку к поперечной метацентрической вы-
соте, учитывающую влияние свободной поверхности жидкого груза
в отсеке на начальную остойчивость. (Легко видеть, что ее можно
также отнести и к метацентрическому радиусу). Все величины, вхо-
дящие в левую часть (3.51), положительны, поэтому поправка ЗА
всегда отрицательна. Таким образом, жидкий груз со свободной по-
верхностью всегда уменьшает начальную остойчивость судна. Важ-
но отметить, что поправка 5А не зависит от объема жидкости в отсе-
ке; она зависит от момента инерции площади свободной поверхно-
сти и возрастает с его увеличением. Эта поправка тем больше, чем
больше соотношение плотностей жидкости в отсеке и забортной во-
ды. Если груз, например разжиженный железорудный концентрат,
имеет плотность, значительно большую, чем у воды, остойчивость
судна может существенно снизиться даже при сравнительно не-
большой площади свободной поверхности.
Если жидкие грузы со свободными поверхностями имеются в не-
скольких отсеках или цистернах, дополнительные кренящие момен-
126
Tbi от их переливания суммируются и суммарная поправка к мета-
центрической высоте равна
8А = —(3.52)
где т — число отсеков и цистерн, имеющих свободные поверхно-
сти жидкостей, которые могут быть различными.
Формула для поперечной метацентрической высоты, исправлен-
ной на влияние жидких грузов, имеет вид
й^йо+SA.	(3.53)
По аналогии с этим выражением исправленную продольную ме-
тацентрическую высоту можно определить как
Hi=Ho+bH,	(3.54)
где
(3.55)
yv zf
Здесь — момент инерции свободной поверхности жидкости в
отсеке относительно ее центральной поперечной оси, параллельной
оси Оу. Для большинства надводных судов в неповрежденном со-
стоянии поправка ЗЯ много меньше продольной метацентрической
высоты Я и в практических расчетах ее обычно не учитывают.
Для снижения влияния свободных поверхностей жидких грузов
на поперечную остойчивость отсек или цистерну разделяют про-
дольными непроницаемыми переборками. Предположим для про-
стоты, что отсек имеет в плане форму прямоугольника длиной / и
шириной b (рис. 3.5). Момент инерции свободной поверхности жид-
кости относительно ее центральной продольной оси в таком отсеке
равен /х=/53/12. Тогда поправка к метацентрической высоте на
влияние свободной поверхности жидкого груза, согласно формуле
(3.51), будет равна
у 12Г
Установим посередине отсека продольную непроницаемую пе-
реборку. Момент инерции свободной поверхности жидкости в отсе-
ке будет равен сумме моментов инерции двух площадей свободной
поверхности шириной Ь/2 каждая:
127
А/2
Л/2
Рис. 3.5. Отсек с продольной непроницаемой переборкой
Соответственно поправка к метацентрической высоте

4 у I2K
уменьшится в 4 раза. Аналогичным образом легко показать, что при
установке двух продольных переборок эта поправка уменьшится в 9
раз, а при установке п переборок в (п + I)2 раз. Таким образом, раз-
деление отсеков с жидкими грузами, имеющими свободную по-
верхность, непроницаемыми переборками является эффективным
средством снижения влияния этих грузов на поперечную остойчи-
вость судна.
При приеме на судно жидкого груза р, координаты ЦТ которого
хр, ур, zp, изменение начальной остойчивости должно определяться с
учетом влияния свободной поверхности. Добавляя в правую часть
формулы (3.14) член, учитывающий это влияние в соответствии с
(3.51), получим
где (D + р) — сила тяжести судна после приема груза. Подставляя
Yi = p/v в правую часть этой формулы и вынося за скобку общий
р
множитель —~, находим

(3.56)
При полном расходовании жидкого груза со свободной поверх-
ностью нужно не только считать р < 0, но и положить равным нулю
последний член в круглой скобке.
128
Изменение посадки судна в результате приема жидкого груза оп-
ределяется непосредственно формулами (3.23)—(3.30).
Рассмотрим влияние жидкого груза на остойчивость при боль-
ших углах крена. Его приходится учитывать, если при наклонениях
судна площадь свободной поверхности жидкости в отсеке сущест-
венно изменяется, так как это изменение заметно сказывается на
плечах статической остойчивости. Продолжая проводить аналогию
между переливанием жидкости в отсеке и равнообъемными накло-
нениями судна, форма обводов которого совпадает с формой жидко-
го груза в отсеке, положение свободной поверхности внутри отсека
и элементы ее площади можем определить по способу Дар-
ньи—Крылова (см. 2.14). Для упрощения расчета будем приближен-
но считать, что отсек имеет постоянное сечение по длине судна, рав-
ное его среднему сечению. Тогда свободная поверхность жидкости
в отсеке будет прямоугольником длиной / и вместо интегральных за-
висимостей (2.53) и (2.54) для определения ее элементов можно ис-
пользовать простые формулы:
для площади 5 = I (уи - ух),
статического момента тх = 1(у^ - у* )/2,
ординаты ЦТ у{ = mJS = (у„ + у, )/2,
толщины поправочных слоеве = уу <5 0/2 = (у„ + уп )80/2, (3.57)
момента инерции площадей 4 = I(у’ - у* )/12,	(3.58)
гдеуп иул — входящая и выходящая ординаты; 80 — интервал углов
крена. Для того чтобы рассчитать эти элементы, через равные 80
(например, через 10°) последовательно снимают с теоретического
чертежа ординаты у„ иуя, затем по формуле (3.57) вычисляют тол-
щины поправочных слоев и, наконец, по формуле (3.58) вычисляют
моменты инерции ix свободной поверхности жидкости в отсеке как
функции угла крена. Зная эти моменты, легко вычислить поправку к
метацентрическим радиусам, равную Yi4/(Y^), и найти их исправ-
ленные значения:
-7,4/(?Ю-	(3.59)
Эти значения вводят в формулы для координат уС9 и zCh - zC9,
рассчитав которые легко найти моменты остойчивости формы М$, а
затем и восстанавливающие моменты при больших углах крена. Ес-
ли форма отсека такова, что его поперечные сечения по длине судна
существенно изменяются, то вместо упрощенных формул для S', mIt
У/,г и ix приходится использовать интегральные зависимости (2.53) и
(2.54), входящие в расчет по способу Дарньи—Крылова.
Если жидкие грузы со свободными поверхностями имеются в не-
скольких отсеках или цистернах, поправки к метацентрическим ра-
диусам вычисляют указанным способом для каждого из отсеков, а
затем суммируют. При большом количестве цистерн, характерном
Для всех крупных судов, э»о оказынаекя весьма трудоемкой опера-
9 Змг 1054
129
Рис. 3.6. Влияние жидкого груза на диаграмму статической
остойчивости
цией. Поэтому в практических расчетах поправки к плечам статиче-
ской остойчивости на влияние свободных поверхностей жидких
грузов можно вычислять с помощью приближенных способов, на-
пример, Д. А. Орлова [19] и М. Т. Чашкова—А. А. Гундобина [31],
основанных на замене цистерны произвольной формы цистерной
цилиндрической с типовым поперечным сечением, для которого по-
правки можно рассчитать заранее и протабулировать или предста-
вить графически.
Диаграмма статической остойчивости, построенная с учетом
влияния свободных поверхностей жидких грузов, представлена на
рис. 3.6, где сплошной линией изображена диаграмма без учета это-
го влияния.
3.2.4.	Сыпучий груз
При оценке остойчивости судов, перевозящих сыпучие грузы, не
заполняющие отсеки целиком и имеющие свободную поверхность,
считается, что каждому грузу соответствует некоторый угол покоя
или угол естественного откоса. Под последним понимается макси-
мальный угол наклона свободной поверхности, при котором груз
еще покоится и превышение которого приводит к началу пересыпа-
ния груза. Если судно наклонено на больший угол, то происходит
пересыпание до тех пор, пока поверхность груза опять не установит-
ся под углом естественного откоса. Считается, что пересыпание гру-
за следует за его наклонением и свободная поверхность груза при
пересыпании все время остается наклоненной к горизонту под уг-
лом покоя. Подобная схема, предложенная В. Г. Сизовым [29], дос-
таточно близка к действительному процессу пересыпания для зер-
новых грузов, таких как пшеница, рожь, ячмень, овес. Она малопри-
годна для оценки остойчивости при перемещении таких грузов как
достаточно крупный уголь и руда, пересыпание которых зачастую
начинается с угла наклонения, большего угла естественного откоса,
и сопровождается обрушиванием.
130
Рис. 3.7. Схема пересыпания зернового груза
Следуя принятой схеме пересыпания (рис. 3.7) и проводя анало-
гию с влиянием жидкого груза, легко оценить влияние сыпучего гру-
за на начальную поперечную остойчивость судна при статическом
действии некоторого кренящего момента Мкр. Дополнительный кре-
нящий момент от воздействия пересыпающегося груза будет равен
бЛ/цр =х24Р = у24(6 - а 1),	(3.59а)
где у 2 = p2g (р2 •— плотность груза); ix — момент инерции свобод-
ной поверхности груза в отсеке; р — угол пересыпания груза, со-
ставляемый его свободной поверхностью с горизонтом; 0 — малый
угол крена судна; а! — угол покоя груза при крене на правый борт,
когда 0 положителен.
Используя условие (3.59а) и метацентрическую формулу попе-
речной остойчивости, найдем угол, на который накренилось судно,
0 = (^Ф -Y2M* x)/(Dh0 -у2*х)-
(3.60)
По прекращении действия Л/кр судно уже не вернется в прямое
положение, а будет плавать с некоторым остаточным углом крена,
поскольку часть пересыпавшегося груза так и останется на борту, на
который было наклонено судно. Значение этого остаточного угла
определяется остаточным кренящим моментом от пересыпавшегося
назад груза:
Dh0 -y2ix
(3.61)
Наличие остаточного угла крена при спрямлении судна является
характерным отличием влияния на остойчивость сыпучего груза по
сравнению с влиянием жидкого. При повторном статическом дейст-
131
вии внешнего кренящего момента в ту же сторону образуется точно
такой же угол крена©, определяемый формулой (3.60). Однако при
динамическом действии кренящего момента остаточный угол крена
судна с сыпучим грузом может накапливаться с каждым последую,
щим действием Л/кр. Если предположить (теоретически), что эта по-
следовательность неограниченна, то предельный остаточный угол
крена будет равен
-у2(Д
(3.62)
Сравнивая (3.61) и (3.62), видим, что для создания одного и того
же остаточного угла 0О на судно должен подействовать статический
момент, вдвое больший, чем динамический. Однако при статическом
воздействии угол 0О получается в результате однократного, а при ди-
намическом — лишь многократного приложения кренящего момента.
Имея в виду особенности малых наклонений судна с сыпучим
грузом, В. Г. Сизов предлагает также метод расчета остойчивости
при больших углах крена. С этой целью строится ряд равнообъем-
ных поверхностей сыпучего груза в отсеке при наклонениях послед-
него на различные углы (например, 10, 20° и т. д.), определяются
моменты инерции их площадей относительно центральных про-
дольных осей и подсчитываются радиусы кривизны траектории пе-
ремещения ЦТ груза, подобно тому, как это делается при вычисле-
нии статических поправок на влияние жидких грузов. Однако до-
полнительный кренящий момент вычисляется для сыпучего груза
иначе, чем для жидкого, с учетом того, что фиксированному углу пе-
ресыпания груза отвечает диапазон возможных углов крена в преде-
лах от 01 = р + а, до 02 = Р - а!:
р=0± «]
8Л/,р = у 2 J 4 cos (9 - ср) dtp ~
о
р- 0± 3|	р=0±а,
= y2cos0 |4cos(pJ<p-i-Y2sin0 Jixsin(pd<p.	(3.63)
о	о
Вычитая значения этих кренящих моментов при различных уг-
лах крена из соответствующих значений восстанавливающего мо-
мента, можно получить диаграмму статической остойчивости, ис-
правленную на влияние сыпучего груза.
Пример такой диаграммы представлен на рис. 3.8. Ее характер-
ными особенностями являются излом при угле 0 = а ,, с которого на-
чинается пересыпание груза, и несимметричность на левый и пра-
вый борта, обусловленная остаточным углом крена 0О. Кривая Л/Во
представляет диаграмму статической остойчивости без учета пере-
132
Л/во
Рис. 3.8. Диаграмма остойчивости судна с сыпучим грузом
сыпания («затвердевший груз»), кривая I учитывает пересыпание
груза при наклонении судна с левого борта на правый, кривая И —
при наклонении в другую сторону. Точки 2 и / отвечают нулевому
углу пересыпания (р = 0 и соответственно 0 = а () и лежат на неис-
правленной диаграмме остойчивости. Точки 1 и / пересечения кри-
вых с осью абсцисс отвечают наибольшим остаточным углам крена
0Огаах. При изменении направления наклонения переход от одной
кривой моментов к другой происходит по участку, соответствующе-
му постоянному углу пересыпания. Положение и форма этого участ-
ка зависят от выбора исходных точек на кривых I и II, между кото-
рыми он проводится. В частности, на рис. 3.8 переходный участок
показан как ah, протяженность любого из таких участков очевидно
равна 2а ।. В отличие от ab, ветви I и II отвечают непрерывному пе-
ресыпанию груза и потому называются стабильными участками
диаграммы остойчивости. Легко видеть, что при действии внешнего
кренящего момента запас остойчивости судна с пересыпающимся
грузом различен на левый и правый борта. Он будет меньше, если
внешний момент подействует в сторону остаточного угла крена.
При оценке остойчивости судна такой случай и целесообразно при-
нимать за расчетный.
Диаграмма остойчивости в этом случае состоит из переходного
участка, начинающегося в точке 2 и стабильного участка кривой I.
Ее площадь и должна компенсировать работу внешнего кренящего
момента. Динамический угол крена и предельный кренящий момент
могут быть определены по этой диаграмме с помощью обычных по-
строений, описанных в 2.17.
Следует отметить, что с уменьшением угла покоя а ( обе ста-
бильные ветви диаграммы сливаются в одну, отвечающую влиянию
жидкого груза. Из числа возможных диаграмм она будет наихуд-
шей. Однако вместе с a 1 уменьшается и остаточный угол крена, что
ведет к увеличению запаса остойчивости. Поэтому наихудшие рас-
133
четные условия для оценки остойчивости будут выбраны, если диа-
грамму остойчивости построить по некоторому реально возможно-
му значению а lmto, а остаточный угол крена определить, ориентиру-
ясь на противоположное значение, т. е. на a Jmax. Разумеется, такой
прием весьма условен, однако он может быть оправдан тем, что в ре-
альных условиях плавания судна значение угла покоя a t может из-
меняться под влиянием качки, вибрации корпуса, различной степе-
ни влажности груза и т. д., оценить которое расчетным или экспери-
ментальным путем заранее очень трудно.
Наиболее трудоемкая часть расчетов по учету влияния сыпучих
грузов на остойчивость — вычисление дополнительных кренящих
моментов по формуле (3.63). Оно может быть упрощено, если дейст-
вительную форму отсека с сыпучим грузом аппроксимировать ци-
линдрической и рассчитать поправки к диаграмме остойчивости за-
ранее. Проведя такие вычисления для отсеков с прямоугольными се-
чениями, В. В. Гарькавый и Ю. В. Ремез построили диаграммы для
приближенного учета влияния сыпучих грузов при различной сте-
пени заполнения отсека и разных углах пересыпания груза [25].
33. ИЗМЕНЕНИЕ ОСТОЙЧИВОСТИ СУДНА
ПРИ ДВИЖЕНИИ НА ВОЛНЕНИИ
В общем случае движения судна на волнении остойчивость его
непрерывно меняется, подчиняясь сложным законам теории море-
ходности, в которых существенную роль играют динамические фак-
торы [14]; их изучение выходит за рамки курса статики кораб-
ля. Однако при движении судна попутными курсовыми углами по
отношению к направлению двумерных регулярных волн, хорошо
имитирующих реальную мертвую зыбь, значение динамических
факторов, в частности качки судна, заметно снижается, и оценка из-
менения остойчивости на волнении с достаточной степенью при-
ближения зачастую может быть проведена методами статики. Эти
методы основаны на изучении остойчивости формы судна, которое
условно считается зафиксированным в определенном положении
относительно заданного профиля набегающих волн.
При статической постановке судна на волну изменение остойчи-
вости формы обусловлено изменением смоченной поверхности суд-
на вследствие искривления свободной поверхности воды. Это при-
водит к изменению поперечной метацентрической высоты. По-
скольку аппликата ЦТ судна не меняется, то
5A=8zc+5r.	(3.64)
Аппликата zc ЦВ судна при его статической постановке на волну
всегда увеличивается по сравнению с аппликатой ЦВ судна на тихой
134
вОде, независимо от того, на вершине или подошве волны находится
миделевая часть судна. Объясняется это тем, что вышедшие из воды
благодаря искривлению свободной поверхности плавучие объемы,
расположенные ниже ватерлинии тихой воды компенсируются во-
шедшими в воду объемами, расположенными выше ватерлинии.
Происходит как бы перемещение части плавучего объема судна на-
верх, что, естественно, приводит к увеличению zc.
Изменение метацентрического радиуса r = lx/V определяется
изменением момента инерции площади ватерлинии 1Х, поскольку
водоизмещение Vсчитается постоянным. Если бы борта судна были
по всей длине вертикальными, то при изменении уровня воды по вы-
соте площади ватерлиний и их моменты инерции оставались бы не-
изменными. Однако большинство водоизмещающих судов имеют
вертикальные борта лишь в миделевой части корпуса, а борта в око-
нечностях — с заметным развалом. Поэтому при расположении вер-
шины волны в миделевой части, а подошвы в оконечностях ордина-
ты шпангоутов средней части корпуса практически не изменяются,
а ординаты носовых и кормовых шпангоутов (уровень воды там ни-
же) уменьшаются. В результате площади ватерлиний и их моменты
инерции тоже уменьшаются, а значит, уменьшается и метацентри-
ческий радиус. При расположении же миделевой части на подошве
волны, а оконечностей — на ее вершине получается обратная карти-
на, и метацентрический радиус увеличивается. Ясно, что с точки
зрения безопасности плавания необходимо в первую очередь рас-
сматривать постановку судна миделевой частью на вершину или,
как иногда говорят, на гребень попутной волны.
В зависимости от формы шпангоутов в оконечностях, в особен-
ности от степени их развала, снижение метацентрического радиуса
в этом случае вполне может компенсировать увеличение апплика-
ты ЦВ так, что метацентрическая высота уменьшится. Это умень-
шение будет особенно заметным, если надводный борт судна на-
столько мал, что верхняя часть гребня волны находится над уровнем
кромки палубы. Тогда значение момента инерции ix снижается не
только за счет оконечностей, но и за счет потери площади действую-
щей ватерлинии (как бы срезанной на уровне палубы) в миделевой
части.
Для количественной оценки влияния развала шпангоутов на
начальную остойчивость выражение в формуле (1.51) для момен-
та инерции площади ватерлинии дифференцируют no z и, полагая
61х &х
—- = —изменение момента инерции представляют в виде
dz Az
Д/2	.
Д/х =2 [ у2	(3.65)
-L/2
)35
Частная производная — берется в каждом из поперечных сече-
dz
ний судна по обводам шпангоутов и в районе ватерлинии равняется
тангенсу угла развала шпангоута V. Для плоских прогрессивных
волн относительно малой амплитуды отклонение поверхности воды
от равновесного положения в шпангоутном сечении, отстоящем на
расстоянии х от миделя, равно [28]:
Az = ±rB cos
X
(3.66)
где га — амплитуда; X — длина волны; знак плюс отвечает располо-
жению сечения на вершине, знак минус — на подошве волны.
Подставив (3.66) в (3.65) и обозначив (gv = —, получим
dz
(gvcos
(3.67)
Анализ подынтегральной функции этого выражения, проведен-
ный в работе [28], показал, что для обычных обводов, характерных
для транспортных и промысловых судов, наибольшую потерю на-
чальной остойчивости при расположении миделя на вершине волны
следует ожидать в случае, когда длина попутной волны равна
X = n£cos0,	(3.68)
где п — численный коэффициент, изменяющийся в пределах
0,6—0,8 в зависимости от формы обводов корпуса; 0 — курсовой
угол, составляемый направлением скорости судна и скорости рас-
пространения волн (рис. 3.9). Этот анализ, кроме того, позволяет
Рис. 3.9. К расчету статической остойчивости судна на попутном волнении
136
сделать практически важный вывод о возможности компенсации
уменьшения момента инерции 1Х, возникающего из-за развала бор-
тов в оконечностях, сравнительно небольшим развалом борта в
миделевой части судна, находящейся на вершине волны. Действи-
тельно, величина}’2 в средней части корпуса значительно больше,
чем в оконечностях, поэтому даже небольшое увеличение на миде-
ле /gv может компенсировать уменьшение интеграла в (3.67), про-
исходящее за счет развала бортов в оконечностях.
Имея в виду соотношение (3.68), можно найти опасное с точки
зрения движения на попутном волнении число Фруда Fr - v/-/gL,
где v — скорость судна. Условием статической постановки судна на
волну является равенство скорости распространения волны с и про-
екции скорости судна v на направление с:
c=vcosp.	(3.69)
Но из теории плоских прогрессивных волн известно, что
с = JgX/(2n).	(3.70)
Следовательно, число Фруда, отвечающее статической поста-
новке судна на волну, равно
Fr_ 1 Щй £
cospv2nL cosPvL
Подставляя в это выражение формулу (3.68), находим опасное
число Фруда
Frou «/cos р.	(3.71)
В зависимости от значения коэффициента п опасные значения
числа Фруда при попутных курсовых углах 40< Р< 40° колеблются
в пределах 0,3—0,4, увеличиваясь с ростом п и со стремлением к ну-
лю р. Нетрудно видеть, что опасные числа Фруда характерны для
достаточно скоростных и сравнительно небольших судов.
Рассмотренные закономерности, строго говоря, справедливы
лишь для малых углов крена, в пределах начального участка диа-
граммы остойчивости. При больших углах наклонения простая рас-
четная формула (3.67) должна быть заменена зависимостями для
определения плеча остойчивости формы на попутном волнении, ко-
торые оказываются гораздо более сложными. Существует ряд спо-
собов практической оценки остойчивости судна при конечных уг-
лах крена в условиях попутного волнения [14]. Их можно подразде-
лить на чисто расчетные, основанные на общих приемах статики
корабля, и расчетно-экспериментальные, в которых формулы стати-
137
ки в известной мере корректируются по результатам модельных ис-
пытаний в гидродинамических лабораториях.
Из способов первой группы, нашедших практическое примене-
ние в оценке остойчивости морских судов на волнении, следует от-
метить способы С. Н. Благовещенского [2] и Н. Ф. Воеводина [5].
С. Н. Благовещенский предложил два варианта схемы расчета стати-
ческой остойчивости судна на попутной волне.
Первый из них основан на построении специальных интегральных
кривых для шпангоутных сечений при ряде заданных значений угла
крена (0= 15, 30, 45°). Для каждого шпангоута по формулам (1.73) и
(1.74) рассчитывают интегральные кривые площадей Ое и их статиче-
ских моментов Вв по наклонную ватерлинию, соответствующую фик-
сированному углу крена. Эти кривые представляют затем графически в
виде, подобном масштабу Бонжана (см. гл. 1). Если на такой график со-
ответствующим образом наложить профиль волны, построенный в
масштабе длин и осадок судна, то для всех шпангоутов можно снять
значения Qe и Ви, а по ним вычислить погруженный объем судна
цт
И0=р0<Д	(3.72)
-Цт.
и плечо остойчивости формы относительно условно выбранной
плоскости сравнения
(3.73)
К Ц2
Выполнив такие расчеты для нескольких фиксированных значе-
ний угла крена с одинаковым интервалом (например, 0= 15,30,45 и
60°) и для различных водоизмещений Г0, можно построить пантока-
рены IpQ (см. 2.16) и для разных состояний нагрузки определить пле-
чи статической остойчивости.
Второй вариант расчетной схемы С. Н. Благовещенского осно-
ван на применении интегральных кривых Власова: co(z), b(z) и с(2)
(см. 1.11). Для каждого шпангоута, например чебышевского, кривые
его площади И, статического момента В относительно ДП и статиче-
ского момента С относительно ОП при заданном угле крена 0 опре-
деляют по формулам (1.81)—(1.83). Входящие в них ординаты сече-
ний снимают с чертежа с учетом положения волнового профиля, а
углубление шпангоута на диаметрали вычисляют по формуле
г. = Z, -	- Ц2	(3.74)
COS 0 cos 0
где zp _ возвышение условно выбранного полюса Р над ОП; РО —
возвышение полюсной линии, проведенной через точку Р парал-
138
пельно основной, над осью волнового профиля, расположенного
вдоль диаметрали; — ордината волнового профиля, отсчитывае-
мая относительно полюсной линии, положительная для гребня и от-
рицательная для подошвы волны.
Во втором варианте требуется строить меньшее, чем в первом,
число интегральных кривых, но последующие вычисления более гро-
моздки. Поэтому расчет статической остойчивости на чисто попут-
ном волнении, когда курсовой угол [3 = 0, целесообразно выполнять
по первой схеме. Однако эта схема неприменима при движении судна
косым курсом по отношению к волнению, когда угол крена судна по
отношению к уровню воды для разных шпангоутов оказывается раз-
личным и нельзя построить интегральные кривые Qe и Вв для фикси-
рованных углов крена, одинаковых для всех шпангоутных сечений. В
этом случае необходимо применять второй вариант расчетной схемы.
|ЙВ Отметим, что рассмотренный способ не учитывает влияния изме-
w нения положения ЦВ по длине судна, которое является различным
при разных углах крена. В результате этого ЦВ не будет находиться в
одном поперечном сечении с ЦТ, т. е. судно оказывается неуравнове-
шенным. Значит, остойчивость при конечных углах крена будет ха-
рактеризоваться не действительным восстанавливающим моментом,
определенным в 2.9, а некоторым условным моментом сил тяжести и
плавучести, действующим в плоскости шпангоута. Численная оценка
показывает [2], что возникающая при этом абсолютная погрешность
определения плеч остойчивости формы обычно невелика, и, учиты-
вая условность статической постановки судна на волну вообще, ею в
практических расчетах зачастую можно пренебречь.
Способ Воеводина предусматривает проведение на продольном
разрезе судна некоторой вспомогательной волновой ватерлинии, от-
секающей подводный объем, примерно равный исходному водоизме-
щению судна на спокойной воде. Вычислив толщину поправочного
слоя по формулам, аналогичным формулам п. 2.14, можно затем оп-
ределить положение фактической равнообъемной волновой ватерли-
нии, угол дифферента судна на волне и его истинную посадку. Мо-
мент статической остойчивости на попутном волнении представляет-
ся в виде суммы восстанавливающего момента на спокойной воде и
Двух поправок: первая из них учитывает изменение момента при пе-
реходе от ватерлинии спокойной воды к равнообъемной волновой ва-
терлинии, а вторая — при последующем переходе к действительному
положению судна на волне с учетом сопутствующего дифферента. Та-
4* кое представление позволяет использовать в расчетах остойчивости те
же построения, что и в расчетах посадки. Данный способ имеет то пре-
имущество, что не требует предварительных вычислений интеграль-
ных кривых. При последовательном расчете момента статической ос-
тойчивости для ряда углов крена, начиная с нулевого, возможно сразу
провести вспомогательную ватерлинию вблизи от равнообъемной вол-
139
новой, что позволяет уже в первом приближении достаточно точно
вычислить истинную посадку и остойчивость судна. Однако приме-
нение этого способа для расчета диаграмм остойчивости на косых
курсах к попутному волнению приводит к серьезным затруднениям.
Из способов второй группы следует отметить способ Нечаева
[18], нашедший широкое применение в практических оценках ос-
тойчивости на волнении. Он основан на результатах серийных ис-
пытаний моделей промысловых судов, проведенных в гидролотке.
Серия включала 14 моделей, различающихся отношениями длины к
ширине, ширины к осадке, высоты борта к осадке, коэффициентам
общей полноты и полноты ватерлинии. Для каждой модели, постав-
ленной на вершину волны, длина которой равнялась длине модели,
при разных углах крена по специальной методике измеряли характе-
ристики статической остойчивости. Анализ экспериментальных
данных позволил представить изменение плеча остойчивости фор-
мы в виде суммы основного значения приращения этого плеча, зави-
сящего от крутизны волны, и шести независимых поправок на L/B,
BIT, Н/Т, коэффициент вертикальной полноты %, коэффициент про-
дольной остроты (ри число Фруда. Для каждой из этих величин в ра-
боте [18] приведены простые формулы и таблица, используя кото-
рые легко подсчитать изменение плеч остойчивости формы в диапа-
зоне углов крена от 10 до 50°.
Результаты расчетов по рассмотренным способам показывают,
что уменьшение плеч диаграммы статической остойчивости судна,
мидель которого расположен на вершине попутной волны, может
быть весьма существенным и оказаться основной причиной опроки-
дывания. Для примера на рис. 3.10 приведены диаграммы остойчи-
Рис. 3.10. Изменение диаграммы статической остойчивости судна
на попутном волнении
1 — тихая вода; 2 — попутный курс (0 = 45° X 3 — попутный курс (0 = 30°); 4 —
чисто попутное волнение (0=0°)
140
вости рыболовного судна, вычисленные по способу С. Н. Благове-
щенского для трех попутных курсовых углов. Как видно, снижение
плеч остойчивости имеет место во всем диапазоне углов крена и
приводит к резкому снижению максимального восстанавливающего
плеча и угла заката диаграммы, особенно в случае чисто попутной
волны (Р=0).
3.4. НОРМИРОВАНИЕ ОСТОЙЧИВОСТИ.
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРАВИЛ РОССИЙСКОГО МОРСКОГО
РЕГИСТРА СУДОХОДСТВА И КОДЕКСА МЕЖДУНАРОДНОЙ
МОРСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ (ИМО)
После того как характеристики остойчивости судна с учетом не-
благоприятных факторов, в частности, влияния волнения, жидких и
сыпучих грузов, рассчитаны, перед проектантом или судоводителем
встает вопрос: достаточны ли эти характеристики для безопасной
эксплуатации судна и, прежде всего, для предотвращения опроки-
дывания? Чтобы ответить на этот вопрос, обращаются к нормам ос-
тойчивости — своду установленных законодательным путем пра-
вил, в которых указаны нижние пределы важнейших характеристик
остойчивости судов, в должной мере обеспечивающих безопасность
эксплуатации.
Установление норм остойчивости или, как говорят, нормирова-
ние остойчивости является сложным процессом, включающим ре-
шение ряда задач, далеко выходящих за рамки курса статики кораб-
ля. К ним, в частности, относятся: выявление неблагоприятных ре-
жимов плавания судна и выбор характерных параметров ветра и
волнения, встречающихся ему в штормовую погоду; определение
усилий, действующих на суда со стороны водно-воздушной среды,
прежде всего аэро- и гидродинамических сил и моментов; расчет
элементов движения судна под действием внешних сил, наиболее
важным из которых является максимальный угол крена; установле-
ние предельно допустимых параметров остойчивости судов опре-
деленного типа или флота в целом, обеспечивающих безопасность
эксплуатации в отношении остойчивости.
Перечисление этих задач показывает, что нормирование остой-
чивости связано с использованием гидрометеорологических сведе-
ний, методов гидромеханики и теории корабля, а также с анализом
опыта эксплуатации судов, особенно данных аварийной статистики.
Неудивительно, что этот сложный процесс имеет вековую историю
и продолжается в настоящее время.
В нормировании остойчивости можно выделить, разумеется с
некоторой долей условности, три основных этапа [14]. Вначале от-
дельные специалисты разрабатывали предложения, регламентиро-
вавшие некоторые характеристики остойчивости, но не имевшие си-
141
лы закона. Первым из них, по-видимому, является предложение
или, как говорят, критерий остойчивости А. Денни (1887 г.), кото,
рый, основываясь на опыте постройки и эксплуатации судов, счи-
тал, что пароход должен иметь метацентрическую высоту не менее
0,244 м и плечи статической остойчивости при углах крена 30 и 45°
также не менее 0,244 м. Однако непосредственная связь нормируе-
мых параметров остойчивости с характеристиками действующих на
судно внешних сил в этом предложении отсутствовала.
Такая связь появилась в работах 20-х гг. XX века, посвященных
нормированию начальной остойчивости (В. Л. Поздюнина, Т. Ан-
дерсона, С. Хольта, Нидермайера). В простейшей форме это выра-
жалось в учете статического действия кренящего момента, созда-
ваемого давлением ветра определенной силы и сопротивлением во-
ды боковому дрейфу судна. Влияние волнения отражалось в этих
работах косвенным путем: предлагалось поперечную метацентри-
ческую высоту выбирать такой, чтобы не возникал резонанс борто-
вой качки на волнах, характерных для района плавания судна.
Совокупность наиболее часто встречающихся внешних факто-
ров, влияющих на остойчивость судна в опасных условиях плава-
ния, была впервые рассмотрена при нормировании остойчивости
С. Н. Благовещенским {1932 г.). Кренящий момент, способный вы-
звать опасный статический крен судна, представлялся в виде суммы
статически приложенных моментов от действия ветра, установив-
шейся циркуляции — разворота судна, скопления пассажиров на од-
ном борту и несимметрии весовой нагрузки относительно ДП. Для
каждого из этих моментов приводились простые расчетные форму-
лы [14]. Кренящее действие волн учитывалось, как и в предыдущих
работах, лишь косвенно, путем ограничения суммарного угла крена,
включая амплитуду качки, углом максимума диаграммы остойчи-
вости.
Ясно, что в штормовых условиях плавания динамическое дейст-
вие главного кренящего фактора — ветра, — как правило, опаснее,
чем статическое. Поэтому следующим значительным шагом в нор-
мировании остойчивости следует считать предложение Л. М. Ноги-
да (1934 г.) оценивать остойчивость по предельному, динамически
приложенному давлению ветра, которое было выдвинуто в связи с
обеспечением остойчивости рыболовных траулеров.
Существенный вклад в теорию и практику нормирования остой-
чивости внес Я. Рахола (1939 г.), предложивший два подхода к уста-
новлению норм. Для судов, плавающих во внутренних водоемах,
где влияние на остойчивость наименее изученного в предвоенные
годы фактора — морского волнения — не имеет решающего значе-
ния, при оценке остойчивости рекомендуется сопоставлять работу
восстанавливающего момента с работой расчетного кренящего мо-
мента от перемещения пассажиров к борту и с суммарной работой
142
хреняших моментов от давления ветра и от установившейся цирку-
ляции. Для судов морского и океанского плавания, попадающих в
самые разнообразные гидрометеорологические условия, когда дос-
товерный расчет кренящих моментов крайне затруднителен, задачу
определения минимально допустимых характеристик остойчивости
предлагалось решать путем анализа статистических данных об ос-
тойчивости судов, успешно эксплуатировавшихся, и судов, потер-
певших аварию вследствие недостаточной остойчивости. В резуль-
тате минимально допустимые плечи статической остойчивости ока-
зались равными 0,14, 0,20 и 0,20 м для углов крена, равных
соответственно 20, 30 и 40°. Соединив полученные точки плавной
кривой, Я. Рахола построил минимальную диаграмму остойчиво-
сти, которая нашла широкое практическое применение.
Предложения отдельных специалистов были использованы и на
втором этапе нормирования остойчивости судов, в послевоенные
годы, когда в ряде стран и, прежде всего, в Советском Союзе нача-
лись работы по установлению государственных правил обеспечения
остойчивости. По результатам выполненных исследований и обоб-
щения опыта эксплуатации судов, в основном данных аварийной
статистики, Морским регистром СССР — организацией, регламен-
тирующей технические вопросы безопасности плавания, в 1948 г.
были выпущены первые в истории гражданского судостроения и су-
доходства официальные нормы остойчивости морских судов, кото-
рые после существенной переработки были вновь изданы в 1959 г., а
затем по мере усовершенствования периодически переиздавались,
включая издание 1999 г. [12, 20].
Несколько позднее официальные нормы остойчивости появи-
лись и за границей — в США (1952 г.), ГДР (1953 г.), ПНР (1957 г.),
Японии (1958 г.), Югославии, Китае, Франции, Голландии. В ряде
стран, где отсутствовали санкционированные правительством нор-
мы, широко использовали критерии остойчивости, предложенные
отдельными специалистами или заимствованные из зарубежных
правил. Таким образом, идея нормирования остойчивости получила
в пятидесятые годы международное признание.
Это привело к возникновению третьего этапа в процессе норми-
рования остойчивости — разработке международных стандартов
остойчивости морских судов. В 1960 г. на Конференции по охране
человеческой жизни на море советская делегация выступила с пред-
ложением создать международные нормы остойчивости. Для их раз-
работки при Подкомитете по подразделению на отсеки и остойчиво-
сти Межправительственной морской организации (ИМО) была об-
разована специальная рабочая группа, в которую вошли и советские
эксперты. Большая работа, проведенная этой группой и Подкомите-
том при активном участии экспертов разных стран, позволила в
1967 г. предложить упрощенные рекомендации по обеспечению ос-
143
тойчивости рыболовных, грузовых и пассажирских судов длиной
менее 100 м — судов, наиболее опасных, как показывает аварийная
статистика, в отношении опрокидывания. Эти критерии ИМО регла-
ментировали начальную остойчивость и характерные параметры
статической и динамической остойчивости на больших углах крена
[14]. В последующие годы на основе исследований остойчивости и
качки судов на волнении в ИМО проведена работа по установлению
физического критерия остойчивости, учитывающего одновремен-
ное действие на судно ветра и волн, о котором пойдет речь далее.
Наряду с подготовкой стандартов остойчивости для ИМО велась
и другая работа по международным правилам — согласованным
правилам классификаций и постройки судов стран — членов Совета
Экономической Взаимопомощи (СЭВ). Нормы остойчивости вошли
в них составной частью и разрабатывались на базе действовавших
тогда Норм остойчивости морских судов Регистра СССР [3]. В соот-
ветствии с национальным опытом постройки и эксплуатации судов
в них были введены так называемые национальные отклонения, ко-
торые разрешали органам технического надзора и классификации
стран — членов СЭВ допускать отдельные отступления от общих
правил, принятых в 1970 г. Поскольку нормы Регистра являлись тех-
нической основой обеспечения остойчивости большей частью оте-
чественных судов, плавающих под российским флагом и в настоя-
щее время, остановимся на содержании этих норм подробнее.
Нормы остойчивости входят в часть IV «Остойчивость» Правил
классификации и постройки морских судов Российского морского
регистра судоходства (PC) [20], которая состоит из пяти основных
разделов и двух приложений к ним.
В разделе 1 излагаются общие положения, которыми оговарива-
ются: область распространения этой части Правил; определения и
пояснения встречающихся в ней терминов; объем надзора, осущест-
вляемого Регистром в процессе проектирования, постройки и экс-
плуатации судна в отношении его остойчивости; общие техниче-
ские требования, в которых сказано, что расчеты должны выпол-
няться общепринятыми в теории корабля методами, и даны
подробные указания по проведению расчетов остойчивости формы,
расчетов парусности судна, учету влияния жидких грузов, выбору
характерных состояний нагрузки, построению диаграмм остойчиво-
сти, составлению Информации об остойчивости и представлению
ряда других материалов, необходимых для расчетной оценки остой-
чивости. Далее излагаются требования к проведению опыта крено-
вания для определения ЦТ судна и обработке его результатов, отсту-
пления от правил, которые в отдельных случаях допускаются Реги-
стром, требования к остойчивости судов при их перегоне и условия
достаточной остойчивости, указывающие, что при наихудшем вари-
анте нагрузки остойчивость судна должна удовлетворять общим
144
требованиям, приведенным в разделе 2, и дополнительным требова-
ниям раздела 3; кроме того, для судов, на которые распространяют-
ся требования Правил по непотопляемости, остойчивость в неповре-
жденном состоянии должна быть достаточной для того, чтобы в ава-
рийных условиях она удовлетворяла этим требованиям. В целом
материалы раздела 1 обеспечивают единообразие разрабатываемой
проектантами и используемой судоводителями технической доку-
ментации и требований, предъявляемых к остойчивости судов, для
ее полноценной расчетной оценки.
В разделе 2 излагаются общие требования к остойчивости, кото-
рые включают: критерий погоды, требования к диаграмме статиче-
ской остойчивости и к метацентрической высоте и указания по уче-
ту обледенения судов при оценке их остойчивости.
Критерий погоды учитывает одновременное воздействие на суд-
но в штормовую погоду шквалистого ветра и нерегулярных волн,
вызывающих бортовую качку. Считается, что на судно, располо-
женное лагом к ветру и волнам, в момент его наклонения на навет-
ренный борт на угол, равный амплитуде качки, налетает шквал, дав-
ление которого мгновенно возрастает от нуля до расчетного значе-
ния и не меняется за все время динамического крена судна.
Остойчивость судна по критерию погоды К считается достаточной,
если при наихудшем в отношении остойчивости варианте нагрузки
динамически приложенный кренящий момент от давления ветра Mv
равен или меньше опрокидывающего момента Мс, т. е. если соблю-
дено условие
K = McjMv>\.	(3.75)
Кренящий момент Mv принимается равным произведению дав-
ления ветра pv, площади парусности Av и отстояния центра парусно-
сти z от плоскости действующей ватерлинии:
Mv = pvAvz,	(3.76)
где pv берется в Па, a Mv получается вН-м, или
Mv =0,001^4^,	(3.77)
где pv берется в кг/м2, a Mv получается в т- м. Значение pv принима-
ется в зависимости от района плавания судна (неограниченный или
ограниченный) и от плеча парусности z по таблице, приведенной в
Правилах [20].
Опрокидывающий момент Мс представляет собой минимальный
динамически приложенный кренящий момент, способный опроки-
нуть судно (см, § 2.17). Он определяется по диаграмме статической
или динамической остойчивости с учетом амплитуды качки. Реко-
10 Зак. 1054
145
Рис. 3.11. Определение опрокидывающего момента по диаграмме
динамической остойчивости
мендуемые способы определения Л/с для судов разных типов приве-
дены в Приложении 2.
Пример определения опрокидывающего момента Мс = Л/011р по
диаграмме динамической остойчивости приведен на рис. 3.11. Ам-
плитуда качки 0Г рассчитывается по простым формулам и таблицам,
помещенным в Правилах, в зависимости от района плавания, эле-
ментов судна, его метацентрической высоты и наличия скуловых
килей — успокоителей качки. Чем больше расчетная амплитуда кач-
ки, тем меньше опрокидывающий момент и значение критерия по-
годы К.
Требования к диаграмме статической остойчивости базируются,
в основном, на данных аварийной статистики и, в известной мере,
компенсируют условность физической схемы штормования судна,
которая отражается критерием погоды. Максимальное плечо диа-
• граммы статической остойчивости /тал должно быть не менее 0,25 м
для судов длиной L < 80 м и не менее 0,20 м для судов с L > 105 м при
угле крена 9га > 30°. Для промежуточных длин значение опреде-
ляется линейной интерполяцией. Угол заката диаграммы должен
быть не менее 60°. При наличии у диаграммы статической остойчи-
вости двух максимумов вследствие влияния надстроек или рубок
требуется, чтобы первый от прямого положения максимум наступал
при крене не менее 25°. Судно должно удовлетворять перечислен-
ным требованиям при учете в диаграммах статической остойчиво-
сти поправок на влияние свободных поверхностей жидких грузов в
соответствии с указаниями раздела 1.
Судам, имеющим BjH >2 разрешается плавание при уменьшен-
ных угле заката и угле максимума диаграммы в зависимости от это-
го отношения и от критерия погоды. Судам, не удовлетворяющим
требованиям по углу заката диаграммы вследствие ее обрыва при
угле заливания — угле, при котором происходит заливание водой
внутренних помещений судна, может быть разрешено плавание
лишь как для судов ограниченного района в зависимости от выдер-
146
й
живаемого ветрового давления при проверке остойчивости по кри-
терию погоды.
Требования к метацентрической высоте подразделяются на об-
щие и частные, перечисленные в разделе 3. Исправленная на влия-
ние свободных поверхностей начальная метацентрическая высота
всех судов при всех вариантах нагрузки, за исключением порожнего
судна, должна быть положительной. Начальная остойчивость судов,
имеющих колодец, должна быть проверена на случай попадания в
него воды. В целом требования к начальной метацентрической вы-
соте обеспечивают такое важное мореходное качество как невал-
кость судна — способность его не заваливаться на борт при дейст-
вии сравнительно небольших кренящих моментов.
В заключении раздела 2 даются указания по учету обледенения
при проверке остойчивости судов, плавающих в зимнее время в зим-
них сезонных зонах, установленных Правилами о грузовой марке
морских судов [21]. В расчетах обледенения следует учитывать из-
менения водоизмещения, возвышения ЦТ судна и площадей его па-
русности. В Правилах [20] приводятся нормы массы льда на квад-
ратный метр площади палуб и площади парусности для различных
районов зимней сезонной зоны, а также требования к диаграммам
статической остойчивости, построенным с учетом обледенения, так
как обледенение может существенно снизить остойчивость судна и
не раз являлось причиной самых тяжелых аварий, включая опроки-
дывание.
В разделе 3 излагаются дополнительные требования к остойчи-
вости, специфические для различных типов судов: пассажирских,
сухогрузных, лесовозов, наливных, промысловых, буксирных, дно-
углубительных, контейнеровозов, судов смешанного плавания, пла-
вучих кранов и доков. Для каждого типа указываются варианты на-
грузки, при которых должна быть проверена остойчивость и даются
детальные пояснения к ее расчетам. Кроме того, для некоторых ти-
пов судов требуется проверка по дополнительным критериям остой-
чивости, отражающим специфику их эксплуатации. Рассмотрим
наиболее характерные из этих критериев.
Начальная остойчивость пассажирских судов должна быть та-
кой, чтобы при реально возможном скоплении пассажиров на верх-
ней, доступной им палубе у одного борта, возможно ближе к фальш-
борту, угол статического крена был не более угла, при котором па-
луба надводного борта входит в воду или скула выходит из воды,
смотря по тому, какой из них меньше; во всяком случае, угол крена
не должен превышать 10°. Для судов с £<20м этот угол должен
быть не более угла, при котором до входа палубы в воду остает-
ся 0,1 м надводного борта, или 12°, смотря по тому, какой из этих
углов меньше. Угол крена от совместного действия кренящих мо-
ментов — от скопления пассажиров у борта и от установившейся
147
циркуляции — не должен превышать угла, при котором палуба над-
водного борта входит в воду или скула выходит из воды, смотря по
тому, какой из них меньше; во всяком случае, угол крена не должен
превышать 12°. Следует отметить, что нормированные углы крена
хорошо отвечают «углам паники» пассажиров, зарегистрированным
специалистами во время аварийных ситуаций. В Правилах [20] при-
ведены простые формулы для расчета кренящего момента от цирку-
ляции и указания по вычислению кренящего момента от скопления
пассажиров у борта.
Буксирные суда, помимо удовлетворения требованиям разде-
ла 2, должны обладать дополнительной динамической остойчиво-
стью, чтобы противостоять действию условного поперечного рывка
буксирного троса. Такой рывок часто встречается в процессе экс-
плуатации буксиров, например, при внезапной остановке воза или
изменении направления его движения, когда трос быстро обтяги-
вается; много раз он был причиной опрокидывания буксиров. Угол
динамического крена портовых и рейдовых буксиров не должен
превышать угла заливания или угла опрокидывания, смотря по то-
му, какой из них меньше. Для этого необходимо выполнить требо-
вание
(3.78)
где rf0Iip — плечо динамической остойчивости при угле крена, рав-
ном углу заливания или углу опрокидывания, смотря по тому, ка-
кой из них меньше; — динамическое кренящее плечо, характе-
ризующее действие условного рывка буксирного троса; для его оп-
ределения в зависимости от характеристик буксира и мощности его
главных двигателей в Правилах приводятся достаточно простые
формулы, таблицы и пояснения [20].
Угол динамического крена буксиров, предназначенных для мор-
ских буксировок, при рывке в условиях бортовой качки не должен
превышать угла максимума диаграммы статической остойчивости
или угла заливания, смотря по тому, какой из них меньше, для учета
качки в формулу (3.78) вводится поправка, определяемая простой
формулой [20] и зависящая от характеристик буксира и амплитуды
качки.
Остойчивость дноуглубительных судов должна проверяться в
рабочих условиях с учетом их специфики (земснаряды, землечер-
палки, грунтоотвозные шаланды) и при переходах с учетом креня-
щего действия ветра и бортовой качки по приведенным в Правилах
[20] формулам и таблицам.
Для контейнеровозов должна проверяться остойчивость при
действии кренящего момента в условиях циркуляции по формуле,
несколько отличающейся от соответствующей формулы для пас-
148
| сажирских судов. При всех вариантах нагрузки исправленная ме-
тацентрическая высота контейнеровозов должна быть не менее
0,15 м.
Несколько менее жесткое требование к метацентрической высо-
те предъявляется для рыболовных судов: она должна быть не менее
0,05 м или 0,003 ширины судна, смотря по тому, что больше. Однако
для всех судов длиной менее 24 м исправленная метацентрическая
высота должна быть не меньше 0,5 м, за исключением «судна по-
рожнем» и рыболовных судов на промысле без улова в трюмах, с от-
крытыми люками, с уловом и мокрыми сетями на палубе, с 25 % за-
пасов и полной нормой льда и соли, для которых она должна быть не
менее 0,35 м.
Специфические требования предъявляются к судам обеспече-
ния, длиной от 24 до 100 м, перевозящих, в частности, трубы на па-
лубе, внутрь которых может заливаться вода; для расчета ее массы в
Правилах [20] приводятся достаточно простые формулы.
Остойчивость сухогрузных судов смешанного (река—море) пла-
вания, помимо удовлетворения требований раздела 2, должна про-
веряться по критерию ускорения, введенному для ограничения зна-
чений ускорений, которые возникают при бортовой качке на волне-
нии и могут явиться причиной смещения грузов на палубе или в
трюме (см. § 3.3). Остойчивость по критерию ускорения считается
приемлемой, если в рассматриваемом варианте нагрузки расчетное
ускорение (в долях g) не превышает предельно допустимого значе-
ния, т. е. выполняется условие
К' = 0,3/арасч >1,	(3.79)
где арасч — расчетное значение ускорения (в долях g), определяемое
в зависимости от ширины судна, частоты его собственных колеба-
ний и расчетной амплитуды качки по простым формулам и табли-
цам, приведенным в Правилах [20]. В отдельных случаях по собст-
венному представлению судовладельца Регистр может допустить
эксплуатацию судна при К* < 1. В этих случаях вводится дополни-
тельное ограничение по погоде (балльности волнения). Конкретные
случаи нагрузки при К* < 1 приводятся в Информации об остойчи-
вости для капитана.
Таким образом, дополнительные требования, изложенные в
разделе 3, лимитируют не только характеристики остойчивости суд-
на, но в известной мере и характеристики его мореходности.
В разделе 4 изложены требования к остойчивости плавучих кра-
нов, транспортных понтонов, доков и стоечных судов — плавучих
сооружений, существенно отличающихся по назначению, форме об-
водов, распределению нагрузки, способам передвижения, характеру
। работы и пр. от других судов, рассматривавшихся в предыдущих
I	149
Hi
разделах. Наиболее детально эти требования разработаны для пла-
вучих кранов; они различаются для рабочих условий, в том числе
при отрыве груза, при переходе и при перегоне. Подробно описыва-
ются варианты нагрузки и специфика расчетов парусности, учи-
тывающая сложность конструкции кранов в надводной части, под.
верженной действию ветра, приводятся расчетные формулы и таб-
лицы для определения амплитуды бортовой качки, которая может
развиться при плавании кранов в морских акваториях. Остойчи-
вость крана считается достаточной, если угол крена от совместно-
го действия начального кренящего момента (от груза на гаке или
противовеса при отсутствии груза), статически приложенного вет-
рового кренящего момента и бортовой качки не превышает угла,
при котором обеспечивается надежная работа крана; во всяком слу-
чае, он не должен превысить 8° для плавучих кранов, предназначен-
ных для работы на волнении, и 6° для кранов, работа которых на
волнении не предусмотрена.
Кроме того, предъявляются требования по максимальному пле-
чу и углу заката диаграммы статической остойчивости, разные для
рабочих условий и перехода, а также по динамическому углу крена
от совместного действия обрыва груза, ветра и качки в рабочих ус-
ловиях и по критерию погоды в условиях перехода.
Для транспортных понтонов, плавучих доков и стоечных судов
требования к остойчивости, в основном, сводятся к ограничению уг-
лов крена при действии ветрового кренящего момента некоторыми
предельными значениями, характерными для каждого из этих со-
оружений.
В разделе 5 содержатся требования к остойчивости судов неог-
раниченного района плавания, альтернативные, по отношению к из-
ложенным в разделе 2. Появление в Правилах Регистра этих требо-
ваний связано с тем, что в 1993 г. Международной морской органи-
зацией (ИМО) был принят «Кодекс по остойчивости судов всех
типов», относящейся к судам заграничного плавания [32]. Его поло-
жения носят пока рекомендательный характер, однако, в будущем
могут стать обязательными для всех стран — членов ИМО, в число
которых входит и Россия. Для апробации возможностей использова-
ния этого Кодекса при оценке остойчивости отечественных судов
Российским морским регистром «Альтернативные требования» и
были включены уже в издание Правил 1995 г.; они повторены и в
Правилах 1999 г. [20]. Эти требования предъявляются к характер-
ным элементам диаграмм статической остойчивости, к метацентри-
ческой высоте и к динамической остойчивости по «критерию пого-
ды», который существенно отличается от соответствующего крите-
рия, описанного в разделе 2 Правил [20].
Согласно Кодексу и Альтернативным требованиям, остойчи-
вость судна по „критерию погоды” считается достаточной, если
150
Рис. 3.12. К расчету «критерия погоды» в «Кодексе по остойчивости
судов всех типов» ИМО
судно способно противостоять одновременному действию ветра и
волнения в следующей ситуации.
Судно находится под воздействием ветра, дующего с постоян-
ной скоростью и направленного перпендикулярно диаметральной
плоскости, которое определяется плечом ветрового кренящего мо-
мента lwi (рис. 3.12) и создает статический угол крена 0о- От этого уг-
ла под воздействием волн судно кренится на наветренный борт на
угол, равный амплитуде качки 0Г, а затем на него действует порыв
ветра, динамически приложенный момент которого определяется
плечом lw2. Заштрихованные на рис. 3.12 площади а и b сравнивают-
ся между собой, причем остойчивость считается достаточной, если
площадь b равна или больше площади а.
Кренящее плечо принимается постоянным для всех углов крена
и рассчитывается по формуле
pvA-zv
1000g A ’
(3.80)
где pv — расчетное давление ветра, принимаемое равным 504 Па
для судов заграничного плавания; А — площадь парусности, м2; zv_
плечо парусности, принимаемое равным вертикальному расстоя-
нию от центра парусности до центра тяжести проекции подводной
части корпуса на диаметральную плоскость или приближенно до
середины осадки судна; Л — водоизмещение судна, т; g — 9,81 м/с2.
Плечо динамически приложенного кренящего момента lw2 =
= 1>5/W1.
Амплитуда качки судна с круглой скулой определяется по фор-
муле
0,, =109ХiXi-ZrS (град),	(3.81)
где Л) и — множители, определяемые по табл. 3.1 и 3.2.
151
Множитель Xi
Таблица Зд
B/d	2,4 и менее	2,5	2,6	2,7	2.8	2,9	3.0	3.1	3.2	3,3	3,4	3.5 и более
Xi	1,0	0,98	0,96	0,95	0,93	0,91	0,90	0,88	0,86	0,84	0,82	0,80
Таблица 3.2
Множитель Xi
СЬ	0,45 и менее	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7 и более
х2	0,75	0,82	0,89	0,95	0,97	1,0
(3.82)
г=0,73+0,6^—
d
S — множитель, определяемый по табл. 3.3 в зависимости от перио-
да качки Т; d — осадка судна в обозначениях Правил [20].
Для судна, снабженного скуловыми килями или брусковым ки-
лем, амплитуда качки определяется по формуле
0 2г ~ 6 1г>
(3.83)
где коэффициент к принимается по табл. 3.4 в зависимости от отно-
шения AkiLB, в котором Ак — суммарная габаритная площадь ску-
ловых килей, либо площадь боковой проекции брускового киля, ли-
бо сумма этих площадей, м2.
Амплитуду качки судна с острой скулой следует принимать рав-
ной 70% амплитуды, рассчитанной по формуле (3.81). Амплитуда
качки судов, снабженных другими успокоителями качки, должна
определяться без учета их работы.
Таблица 3.3
Множитель 5
г, с	<6	7	8	12	14	16	18	£20
S	0,100	0,098	0,093	0,065	0,053	0,044	0,038	0,03
Таблица 3.4
Коэффициент к
Ak/LB, %	0	1,0	1.5	2.0	2,5	з,о	3,5	4.0 и более
к	1,00	0,98	0,95	0,88 '	0,79	L 0,74	0,72	0,70
152
2сВ
i--?
где с = 0,3 73 + 0,023 £ - 0,043
д	d 100
Требования, предъявляемые к элементам диаграммы остойчиво-
сти, которые содержатся в Кодексе и Альтернативных требованиях,
отличаются, прежде всего тем, что они лимитируют площади под
диаграммами (по существу плечи динамической остойчивости), и
должны быть не менее 0,055 м • рад до угла крена 30° и не менее 0,055
м • рад до угла крена 40°; кроме того, площадь под этой диаграммой
между углами крена 30 и 40° должна быть не менее 0,030м рад.
Для лесовозов при загрузке палубным грузом леса площадь под
кривой восстанавливающих плеч должна быть не менее 0,08 м - рад
до угла крена 40°, но максимальное плечо должно быть не менее 0,25
м. Для остальных типов транспортных судов это плечо должно быть
не менее 0,20 м при угле крена не менее 30°, а угол заката диаграммы
должен быть не менее 60°; в некоторых обоснованных случаях вели-
чины углов максимума и заката могут быть несколько снижены.
Требования к метацентрической высоте всех судов, кроме лесо-
возов, заметно выше, чем в разделе 2: для всех судов, кроме лесово-
зов, при всех вариантах нагрузки исправленная на влияние свобод-
ных поверхностей жидких грузов метацентрическая высота должна
быть не менее 0,15 м, а для однопалубных рыболовных судов дли-
ной не более 70 м — не меньше указанной в разделе 3.
Приложение I к Правилам содержит инструктивные указания по
составлению информации об остойчивости для судоводителей, о ко-
торой пойдет речь далее, а Приложение 2 — способы определения
опрокидывающего момента для транспортных и дноуглубительных
судов, а также для плавучих кранов с учетом специфики при экс-
плуатации.
Включение в Правила [20] Альтернативных требований, с одной
стороны, позволило сделать важный шаг на пути согласования этих
Правил с Кодексом ИМО, но, с другой — выявило ряд трудностей
при их практическом использовании. В первую очередь, это касает-
ся физического критерия остойчивости — критерия погоды, кото-
рый в разделе 2 Правил и в Кодексе базируются на существенно раз-
личных схемах штормования судна в море, отмеченных при описа-
нии разделов 2 и 5. Заметно различаются и методики расчета
амплитуд качки, хотя некоторые коэффициенты (А'ь Х2, к) определя-
ются одинаковыми таблицами; причины этого подробно проанали-
зированы в статье автора [ 13]. Но главное — критерий погоды и ам-
плитуды качки в разделе 2 существенно зависят от районов плава-
ния судна (неограниченный, ограниченный I и ограниченный II),
что отсутствует в разделе 5 Правил и в Кодексе (только неограни-
153
ченный район или заграничное плавание). При практических оцен-
ках остойчивости иногда оказывалось, что одно и тоже судно, рас-
считанное по критерию погоды в соответствии с разделом 2 Правил
может эксплуатироваться только в ограниченном районе плавания
а в соответствии с разделом 5 (или по Кодексу ИМО) — в неограни-
ченном. Ясно, что подобный двойной стандарт для инспекции Реги-
стра крайне неудобен. Определенные трудности возникали и из-за
различий в требованиях, предъявляемых к элементам диаграммы ос-
тойчивости, особенно к площадям под кривыми восстанавливающих
плеч. Этим требованиям не всегда удовлетворяли некоторые отечест-
венные транспортные суда, перевозящие различные палубные грузы.
Для устранения перечисленных неудобств и несоответствий Мор-
ским регистром России были заказаны научно-исследовательские ра-
боты по согласованию и гармонизации требований части IV Правил
[20] и Кодекса [32]. Работы по согласованию критериев погоды вы-
полнялись на кафедре теории корабля СПбГМТУ под руководством
автора, а по гармонизации требований к начальной остойчивости и к
элементам диаграммы остойчивости судов различных типов — в ла-
боратории мореходных качеств ЦНИИ Морского флота под руково-
дством В. Б. Липиса. Результаты этих работ, достаточно подробно
описанные в статьях [ I) ], [ 13], [ 14], [ 15], позволили Регистру сущест-
венно изменить формулировки основных требований к остойчивости
в части IV Правил [20], фактически объединили критерии разделов 2
и 5 и тем самым исключили Альтернативные требования, ликвидиро-
вав явно нежелательный двойной стандарт. Новый текст части IV
«Остойчивость» введен в действие, в основном, для судов, кили кото-
рых заложены или модернизация которых начата с I июля 2002 года и
позднее, изложен в «Бюллетене дополнений и изменений» (№ 2 за
2001 г.) Российского морского регистра судоходства [22]. Отметим
его основные положения, справедливые для большинства типов судов.
В разделе 1, в главе «Общие технические требования», указыва-
ется, что если для определения посадки и остойчивости на судне
применяются компьютерные программы, они должны быть одобре-
ны Регистром. Однако их наличие не является основанием для
исключения какого-либо раздела Информации об остойчивости.
Входные и выходные данные, насколько это практически возможно,
должны быть легко сравнимы по содержанию и формату с тем, что
представлено в Информации об остойчивости, чтобы операторы
могли быстро ознакомиться с расчетами остойчивости. Порядок ис-
пользования программного обеспечения должен оговариваться в
инструкции по его применению. Инструкция по эксплуатации про-
граммного обеспечения должна быть простая и четкая, составлена
на языке пользователя и переведена на английский язык. В ней
должно указываться, что исправность компьютеров и систем перед
их использованием контролируется судовым персоналом.
154
Рис. 3.13. К расчету «критерия погоды» в «Бюллетене» № 2 Морского
Регистра России
В разделе 2 гл. 2.1 „Критерий погоды” дополняется пунктами
2.1.5—2.1.8, существенно отличающимися от соответствующих
пунктов Правил [20]. В 2.1.5. указывается, что для судов, кили кото-
рых заложены или модернизация которых начата 1 июля 2002 г. или
после этой даты, остойчивость по критерию погоды К считается
достаточной, если при указанном далее условном действии ветра и
волнения выполняются требования п. 2.1.5.5.
1.	Судно находится под действием ветра постоянной скорости,
направленного перпендикулярно к его диаметральной плоскости,
которой соответствует плечо ветрового кренящего момента lw\.
2.	От статического угла крена 0q, вызванного постоянным вет-
ром и соответствующего первой точке пересечения горизонтальной
прямой /„,] и кривой восстанавливающих плеч 7(0), под действием
волн судно кренится на наветренный борт на угол, равный амплиту-
де бортовой качки 01 (рис. 3.13).
3.	На накрененное судно динамически действует порыв ветра,
которому соответствует плечо кренящего момента /И2-
4.	Вычисляются и сравниваются площади а и Ь, заштрихован-
ные на рис. 3.13. Площадь b ограничена кривой /(0) восстанавливаю-
щих плеч, горизонтальной прямой, соответствующей кренящему
плечу 7w2, и углом крена 0т = 50°, либо углом заливания 0/, либо уг-
лом крена 0С, соответствующим точке второго пересечения прямой
/*2 с кривой восстанавливающих плеч — в зависимости от того, ка-
кой из этих углов меньше. Площадь а ограничена кривой восстанав-
ливающих плеч, прямой lw2 и углом крена, равным 0о—0ь
5.	Остойчивость судна по критерию погоды К = Ь/а считается
Достаточной, если площадь Ь равна или больше площади а, т. е.
К > 1. Для метеорологических судов значение критерия погоды К яв-
ляется в каждом случае предметом специального рассмотрения
Регистром, при этом рекомендуется, чтобы величина К была не ме-
нее 1,5.
155
Таблица 3.5
Район плавания судна	Pv, Па
Неограниченный	504
Ограниченный 1	353
Ограниченный II	252
В п. 2.1.6 Бюллетеня дополнений и изменений статический угол
крена 0о от действия постоянного ветра не должен превышать 16°,
либо угла входа в воду кромки открытой палубы, в зависимости от
того, какой из них меньше. Остойчивость лесовозов проверяется
только по предельному значению 16°; норматив 0,8 угла входа
кромки палубы в воду для них не применяется.
Согласно указаниям, изложенным в п. 2.1.7 Бюллетеня, креня-
щее плечо lwi, мм, принимается постоянным для всех углов крена и
рассчитывается по формуле (3.80), в которой все величины сохраня-
ют свой смысл, а давление ветра pv, Па, определяется по табл. 3.5 в
зависимости от района плавания судна.
Кренящее плечо lw2 = l,5/wI.
Для рыболовных судов длиной от 24 до 45 м давление ветра в
формуле (3.80) должно приниматься по табл. 3.6 в зависимости от
расстояния zv от центра площади парусности до ватерлинии.
В п. 2.1.8 «Расчет амплитуды качки» указывается, что амплитуда
качки судна с круглой скулой, град, вычисляется по формуле
0t =109AJG	(3.84)
где к — коэффициент, учитывающий влияние скуловых или бруско-
вого килей и определяемый в соответствии с табл. 3.4; Х\ — безраз-
мерный множитель, определяемый по табл. 3.7 в зависимости от от-
ношения ширины к осадке B/d; Xi—безразмерный множитель, опре-
деляемый по табл. 3.2 в зависимости от коэффициента общей
z. — d
полноты судна; z — параметр, г = 0.73 +0.6---; значение г не
d
должно приниматься большим 1; 5 — безразмерный множитель, оп-
ределяемый по таблице 3.8 в зависимости от района плавания судна
и периода качки Г, который рассчитывается по формуле
Таблица 3.6
Zv, м	1	2	3	4	5	>6
р„, Па	316	386	429	460	485	504
156
Множитель .¥i
Таблица 3.7
Bld
6,0
X) 11,00 0,96 0,93 0,9010,86 0,82 0,80 0,79 0,78 0,76 0,72 0,68 0,64 0,62
Таблица 3.8
Множитель S
Район плавания судна	г, с									
	5	6	7	8	10	12	14	16	18	^20
Неограниченный	0,100	0,100	0,098	0,093	0,079	0,065	0,053	0,044	0,038	0,035
Ограниченный I Ограниченный 11	0,100	0,093	0,083	0,073	0,053	0,040	0,035	0,035	0,035	0,035
»	т
где с = 0373+0.023^ - 0.043 Л — исправленная метацентриче-
ская высота (с поправкой на свободные поверхности жидких гру-
зов).
Для судов, имеющих скуловые кили или брусковый киль или и
то и другое вместе, коэффициент К определяется по табл. 3.4 в зави-
симости от отношения Ak/LB, в котором At— суммарная габарит-
ная площадь скуловых килей, либо площадь боковой проекции бру-
скового киля, либо сумма этих площадей, м2. Скуловые кили не при-
нимаются во внимание для судов, которые имеют в символе класса
знаки категорий ледовых усилений ЛУ4 и выше.
Амплитуду качки судна с острой скулой следует принимать рав-
ной 70 % амплитуды, вычисленной по формуле (3.84). Амплитуда
качки судов, снабженных успокоителями качки, должны опреде-
ляться без учета их работы. Промежуточные величины в табл. 3.2—
3.8 должны определяться линейной интерполяцией. Расчетные зна-
чения амплитуды качки следует округлять до целых градусов.
В главе 2.2 «Диаграмма статической остойчивости» указывает-
ся, что максимальное плечо диаграммы статической остойчивости
4пах должно быть не менее 0,25 м для судов длиной 80 м и менее,
0,2 м — для судов длиной 105 м и более при угле крена 0т > 30°. Для
промежуточных значений / величина /тах определяется линейной
интерполяцией. По согласованию с Регистром угол, соответствую-
щий максимуму диаграммы, может быть уменьшен до 25°. Предел
положительной статической остойчивости (закат диаграммы) должен
быть не менее 60°. Однако для судов ограниченных районов плавания
Шсп он может быть уменьшен до 50° при условии, что на каждый 1°
уменьшения приходится 0,01 м увеличения максимального плеча
статической остойчивости сверх нормативного значения.
157
Для судов, кили которых заложены или модернизация которых
начата I июля 2002 г. или после указанной даты, площадь под по-
ложительной частью диаграммы статической остойчивости долж-
на быть не менее чем 0,055 м - рад до угла крена 30° и не менее чем
0,09 м рад до угла крена 40°. Дополнительно площадь между угла-
ми крена 30° и 40° должна быть не менее 0,03 м - рад. Требования к
диаграммам статической остойчивости плавучих кранов и крановых
судов изложены отдельно в разделе 4.
В главе 2.3 «Метацентрическая высота» указывается, что для су-
дов, кили которых заложены или модернизация которых начата 1
июля 2002 г. или после указанной даты, значение исправленной ме-
тацентрической высоты должно быть не менее 0,15 м, за исключени-
ем особо оговоренных случаев.
Дополнения и изменения раздела 3 касаются некоторых специ-
фических требований к остойчивости отдельных типов судов. В ча-
стности, для пассажирских судов кренящий момент кН • м от цирку-
ляции должен определяться по формуле
Г2 А
Mg = 0,02 — (zg- d/2),	(3.85)
£4
где Го — эксплуатационная скорость судна, м/с.
Для лесовозов при некоторых вариантах нагрузки исправленная
метацентрическая высота может быть снижена до 0,1 м, если требо-
вания к диаграмме статической остойчивости соответствуют разде-
лу 5 Правил [20]. Для однопалубных рыболовных судов, кили кото-
рых заложены или модернизация которых начата 1 июля 2002 г. или
после указанной даты, исправленная метацентрическая высота
должна быть не менее 0,35 м. Однако для судов со сплошной над-
стройкой и для судов длиной более 70 м она может быть уменьше-
на до 0,15 м. Для буксирных и дноуглубительных судов амплиту-
да качки должна определяться по формуле (3.84) с относящимися к
ней табл. 3.2, 3.4, 3.7 и 3.8; для судов смешанного плавания все они
используются при расчете критерия погоды К, однако при вычисле-
нии амплитуды качки в критерии ускорения множитель Лц следует
определять по табл. 3.9.
В разделе 4 существенные изменения касаются требований к ос-
тойчивости плавучих кранов, которые распространены также и на
Таблица 3.9
Множитель
B/d	$2,4	2.6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,5	3,6	4,0	4,5	5,0	5,5	>6,0
^1	1,00	0,96	0,93	0,90	0,86	0,82	0,80	0,80	0,80	0,86 '	0,92	0,97	1,00
158
крановые суда, обводы корпусов которых отличаются от понтон-
ных, приближаясь к обводам транспортных судов, но масса груза на
К-аке составляет более 0,02Д, или выполняется хотя бы одно из усло-
вий: yg >0,05й или xg -	>0,025/7. В связи с этим изменены и до-
полнены расчетные схемы Правил [20], по определению площадей
парусности, амплитуды качки, оценок остойчивости плавучих кра-
нов, как в рабочем состоянии, так и при переходе, что подробно из-
ложено в Бюллетене [22] и обосновано в работах СГПИи ЦКБ «Ко-
ралл» [24]. Требования, предъявляемые к остойчивости транспорт-
ных понтонов, плавучих доков и стоечных судов по существу
остаются прежними [20]. В разделе 5 Правил [20] Альтернативные
требования полностью исключаются, поскольку эти требования
Бюллетенем [22] уже учтены в разделах 2 и 3. Тем самым закрыва-
ются все вопросы, связанные с двойным стандартом, возникавшем
иногда при практическом использовании Правил [20].
3.5.	ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
ОБ ОСТОЙЧИВОСТИ.
ДИАГРАММЫ ПРЕДЕЛЬНЫХ МОМЕНТОВ И ПРЕДЕЛЬНЫХ
ВОЗВЫШЕНИЙ ЦТ.
УНИВЕРСАЛЬНАЯ ДИАГРАММА ОСТОЙЧИВОСТИ
Практика мореплавания показывает, что любое судно, обладаю-
щее достаточным запасом остойчивости, может опрокинуться в ре-
зультате неумелых действий судоводителей. Существует множест-
во примеров [II, 14], когда неправильная загрузка, балластировка
или управление судном, не имевшим конструктивных дефектов,
приводили к авариям вследствие потери остойчивости. Поэтому не-
обходимо, чтобы требования Норм остойчивости соблюдались не
только в процессе проектирования и постройки судна, но и в процес-
се его эксплуатации. Естественно, что во всех существующих Пра-
вилах по обеспечению остойчивости, в том числе в Международной
конвенции по охране человеческой жизни на море и в рассмотрен-
ных нами Правилах Морского регистра России и в Кодексе ИМО,
предусматривается составление Информации об остойчивости для
плавсостава и снабжение ею капитанов судов.
Информация об остойчивости разрабатывается проектантом
судна и должна быть одобрена органом технического надзора и
классификации страны (в России — Морским регистром РФ). Не-
смотря на разнообразие возможных форм представления данных об
остойчивости, Информация должна базироваться на единых прин-
ципах и содержать следующие основные разделы.
1.	Общие данные по судну.
2.	Характеристику остойчивости судна и рекомендации по ее
Поддержанию. В этой характеристике следует указать район плава-
159
ния судна, а для судов ограниченного плавания конкретные ограни-
чения по району, сезону плавания и погоде. Рекомендуется указать
норматив (например, максимальное плечо статической остойчиво-
сти), определяющий допустимую по требованиям Правил остойчи-
вость судна и соответствующие ему опасные ситуации (например,
движение на попутном волнении). Желательно указать также нор-
мативы, по которым судно обладает значительным запасом остой-
чивости.
3.	Для конкретных типов судов с устойчивым режимом эксплуа-
тации рекомендуется дать, по мере возможности, наглядные указа-
ния о предельно допускаемых случаях нагрузки в зависимости от
количества запасов (например, допустимую высоту каравана одно-
родного лесного палубного груза у лесовозов при полной загрузке
трюмов, допустимое количество рыбы на палубе промыслового суд-
на и т. п.). Должны быть даны указания по приему и расходованию
жидких грузов в соответствии с принятым способом учета влияния
их свободных поверхностей. Желательно привести характерные для
данного судна рекомендации по его эксплуатации (например, ука-
зания по перевозке навалочных грузов, по борьбе с опасным обле-
денением, маневрированию, буксировке, по переходу или перего-
ну через район с более тяжелыми условиями плавания, чем это пре-
дусмотрено Правилами и др.). Однако не следует загромождать
эту часть Информации общеизвестными положениями морской
практики.
4.	Данные об остойчивости по типовым случаям нагрузки. В эти
сведения, помимо обязательных расчетных вариантов, предусмот-
ренных Правилами [20], рекомендуется включать также ряд не пре-
дусмотренных Правилами, но характерных для эксплуатации дан-
ного судна случаев нагрузки. Данные по типовым случаям рекомен-
дуется приводить в форме расчетных бланков, совпадающих с
формами для самостоятельной расчетной оценки остойчивости,
приведенными в разделе 3 Информации. На расчетном бланке реко-
мендуется привести: схему размещения на судне грузов и запасов с
указанием данных об его осадке; расчетные таблицы с подсчетом
нагрузки масс, учетом влияния свободных поверхностей жидкости
и сопоставлением вычисленных характеристик остойчивости с тре-
буемыми Правилами, а также диаграмму статической остойчивости
с указанием начальной метацентрической высоты. Данные по типо-
вым случаям нагрузки желательно сопроводить кратким поясни-
тельным текстом.
5.	Сведения и материалы для самостоятельной расчетной оценки
остойчивости судна и сопоставления ее с допускаемой Правилами.
Эти материалы должны обеспечить капитану возможность с мини-
мальной затратой времени достаточно точно определить, удовле-
творяет ли остойчивость судна при нетиповом случае нагрузки тре-
160
Рис. 3.14. Диаграмма допустимых статических моментов
бованиям Правил [20]. Для этого в Информации рекомендуется при-
вести соответствующую наглядную расчетную таблицу или
диаграмму максимальных предельно допускаемых статических мо-
ментов нагрузки масс судна в зависимости от водоизмещения, дед-
вейта или осадки, при которых удовлетворяются все требования
Правил к остойчивости судна.
Характерная диаграмма допускаемых статических моментов для
лесовоза приведена на рис. 3.14. По ее вертикальной шкале отложе-
ны значения статического момента Мг =D(zg - z0) относительно
горизонтальной плоскости, расположенной на расстоянии zq от ос-
новной. В данном частном случае, для которого построена диаграм-
ма, аппликата zo - 5,2 м. По нижней горизонтальной шкале отложе-
на сила тяжести D, а по верхней — средняя осадка Тср. На поле диа-
граммы нанесены кривые постоянных значений начальной
метацентрической высоты /?о и жирными линиями — кривые пре-
дельно допускаемых статических моментов Л/г, на которых нанесе-
ны значения минимально допустимых метацентрических высот.
Нижняя сплошная жирная линия определяет предельную кривую
для судна без лесного груза на палубе, верхняя — с лесным палуб-
ным грузом. Пунктирная кривая в зоне малых и средних водоизме-
щений является предельной кривой для судна в условиях обледене-
ния. При больших водоизмещениях предельными являются одни и
те же кривые независимо от обледенения.
Чтобы оценить остойчивость судна, на диаграмму нужно нанес-
ти точку, соответствующую силе тяжести D для рассматриваемого
И Зак 1054
161
случая нагрузки и статическому моменту, исправленному на влия-
ние свободных поверхностей жидких грузов (см. § 3.2),
^^гисир	5,2) 4-ЕЛ/пн,	(3.86)
где ZAwH — поправка, вычисляемая в соответствии с указаниями
раздела Г Правил [20] и Инструкцией по учету влияния свободных
поверхностей жидких грузов на остойчивость судна. Если получен-
ная точка будет лежать ниже соответствующей кривой предельно
допускаемого момента (с лесом на палубе или без него), то остойчи-
вость судна отвечает всем требованиям норм. В противном случае
остойчивость следует считать недостаточной и необходимо при-
нять меры к ее улучшению, например, перераспределить грузы по
высоте так, чтобы снизился ЦТ судна.
При оценке остойчивости вместо диаграммы предельно допус-
каемых статических моментов может быть использована диаграмма
предельно допускаемых ЦТ, на которой по вертикальной шкале от-
кладываются значения аппликаты zg ЦТ судна. Однако эта диаграм-
ма менее удобна для практического использования, так как поправ-
ки на влияние свободных поверхностей вычислять в ней сложнее:
они зависят от водоизмещения судна.
Для сокращения счетной работы капитана в Информацию реко-
мендуется включать таблицу нагрузки масс и координат ЦТ судна
без груза с различным количеством запасов. Материалы части 5
должны также содержать необходимые методические указания по
проведению расчетов; при этом в качестве примеров рекомендуется
использовать расчетные бланки для типовых случаев нагрузки. Кро-
ме того, для уточненного определения показателей остойчивости и
посадки при необычных случаях загрузки судна, когда его остойчи-
вость оказывается на пределе, могут быть использованы следующие
материалы.
А. Универсальная диаграмма остойчивости. Для ее построения
плечо статической остойчивости [см. формулу (2.36)] представляет-
ся в виде
/0=/о-Д/.	(3.87)
Здесь /0 = Ао sin 0 — плечо, определяемое выражением (2.14а) —
метацентрической формулой остойчивости;
yCtl cos0 - (z„ - zee )sinO,	(3.88)
где х* и zCe — текущие координаты ЦВ; zm — аппликата попереч-
ного метацентра при данном водоизмещении V в начальном поло-
жении судна.
Задавшись некоторым частным значением (например, Ло(1) =
= 1 м), по формуле (3.87) вычисляют плечи статической остойчиво-
162
сти 4 для ряда значений водоизмещения К Затем, используя сину-
соидальную шкалу абсцисс для углов крена 0, строят кривые плеч
статической остойчивости /Ov; каждая из этих кривых соответствует
своему значению D (рис. 3.15). Наконец, для ряда заданных значе-
ний ho (например, от 0 до 1,5 м) по формуле
4»=(A<,»-Msin0	(3.89)
вычисляют поправки к плечам статической остойчивости, учиты-
вающие отличие конкретного значения метацентрической высоты
от наперед заданного (в нашем случае от ho = 1 м), и строят их на
этой же диаграмме. Благодаря синусоидальной шкале абсцисс за-
висимости /ву (9) представляют собой прямые, проходящие через
начало координат. Это значительно упрощает вид универсальной
диаграммы остойчивости и ее использование. При заданных D и ho
163
плечо статической остойчивости определяют по диаграмме как раз.
ность ординат кривых /0V и /0А (с учетом знака).
Б. Сводная диаграмма нормативных показателей остойчиво-
сти — диаграмма статических моментов с нанесенными на ней се-
мействами кривых постоянных значений важнейших показателей
остойчивости; максимальных плеч диаграммы статической остой-
чивости, углов ее максимума и заката; критерия погоды, предель-
ной, выдерживаемой судном, силы ветра и т. д.
В. Диаграмма осадок носом и кормой, построенная в координа-
тах водоизмещения (или дедвейта) и статического момента весовой
нагрузки судна по длине (см. § 1.12).
Г. Кривая, таблица или шкала для определения остойчивости
судна по периоду качки с указаниями по измерению периода качки,
позволяющие приближенно определить начальную метацентриче-
скую высоту опытным путем.
Д. Схема расположения открытых отверстий и график (или таб-
лица) углов заливания в зависимости от водоизмещения, дедвейта
или осадки судна.
Отдельные положения Инструктивных указаний [20] уточнены
и детализированы в Бюллетене [22].
Материалы, содержащиеся в Информации об остойчивости,
должны основываться на результатах опыта кренования судна, опи-
сываемого в следующем параграфе.
3.6.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦТ СУДНА ОПЫТНЫМ ПУТЕМ.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТА КРЕНОВАНИЯ
И ОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
Положение ЦТ по высоте и длине судна, т. е. его абсцисса xg и
аппликата zg определяются из расчета нагрузки масс по формулам
(1.30). Однако подсчет всех масс и их статических моментов пред-
ставляет крайне трудоемкую операцию, связанную с заметной по-
грешностью вычислений, прежде всего потому, что невозможно
точно определить координаты ЦТ всех составляющих нагрузки суд-
на. Поэтому рассчитанные в проекте значения zg и xg проверяют и
корректируют экспериментальным путем посредством проведения
опыта кренования.
Опыту кренования должны подвергаться суда серийной по-
стройки (каждое пятое из строящихся на одном заводе); каждое но-
вое судно несерийной постройки; каждое судно после восстанови-
тельного ремонта; суда после большого ремонта, переоборудования
или модернизации; суда после укладки постоянного твердого балла-
ста; суда, остойчивость которых неизвестна или проверяется. До-
полнительные указания по перечисленным случаям проведения
164
опыта кренования и некоторые изъятия содержатся в разделе 1 час-
ти IV Правил [20] и в Кодексе ИМО [32].
Опыт кренования заключается в искусственном создании крена
судна с помощью специального груза, называемого крен-балластом,
и регистрации углов крена. Обычно опыт кренования проводится
для порожнего судна, однако в условиях опыта практически всегда
есть небольшое допустимое Правилами количество излишних и не-
достающих грузов. Для них составляется ведомость в форме обыч-
ной таблицы нагрузки масс с указанием координат ЦТ отдельных
грузов. Имея эту таблицу, можно подсчитать суммарную массу из-
лишних и недостающих грузов и координаты ее ЦТ, а затем пере-
считать полученные из опыта водоизмещение и координаты ЦТ суд-
на на состояние нагрузки порожнего судна.
При проведении опыта кренования необходимо соблюдать ряд
условий, которые могут повлиять на точность результатов. В част-
ности, должны быть закреплены все подвижные грузы, ликвидиро-
ваны свободные поверхности жидких грузов, для чего цистерны
осушаются или запрессовываются. Подробно эти условия оговари-
ваются в Инструкции по кренованию судов Морского регистра.
В начале опыта замеряют посадку судна; замер осадок в носу и
корме производят со шлюпки или с плота по маркам углубления ка-
ждого борта. Кроме того, полезно провести контрольные замеры
высоты надводного борта и сопоставить их с замерами осадок. По
результатам этих измерений можно определить водоизмещение и
абсциссу ЦТ. Нанеся на масштаб Бонжана след действующей ватер-
линии, снимают значения площадей шпангоутов и вычисляют водо-
измещение V и абсциссу ЦВ хс. При достаточно малом угле диффе-
рента, согласно условию равновесия (1.28), xg = хс. Если дифферент
значителен, абсциссу xg определяют по формуле
xg =хс -V(zf- zc),	(3.90)
т. е. для ее вычисления необходимо предварительно найти апплика-
ту ЦТ zg, для чего крен-балласт, сила тяжести р которого известна,
переносят горизонтально поперек судна на расстояние /, создавая
кренящий момент Мкр - pl. Угол крена, вызванный этим моментом,
определяют с помощью веска-грузика, подвешенного на длинной
нити и перемещающегося при наклонении судна вдоль градуиро-
ванной шкалы (рис. 3.16) или с помощью специального прибора —
инклинографа, описанного в работе [28]. Бесков должно быть не
менее трех (для судов длиной менее 30 м допускаются два веска),
располагаются они в разных местах по длине судна, а их длина
должна быть достаточно большой — от двух-трех метров на не-
больших судах до четырех-шести — на крупных. Для гашения коле-
баний веска, возникающих при наклонении судна, он снабжается
165
о
Рис. 3.16.
крылаткой, опущенной в бачок с машинным маслом или мазутом.
Угол крена определяется выражением
0 = tg0 = M/X.	(3.91)
При равновесии кренящий момент равен восстанавливаю-
щему Л/в; определяя Л/в по метацентрической формуле остойчиво-
сти (2.14а), имеем pl = Dh(3Q, откуда легко найти поперечную мета-
центрическую высоту:
Ло = pl/(DQ),	(3.92)
которая имеет определенную степень точности. Для повышения
степени точности определения величин, входящих в (3.92), крено-
вание судна повторяют несколько раз (обычно от восьми до шест-
надцати). С этой целью переносимый груз разбивают на четыре
или шесть примерно одинаковых по массе групп, каждую из кото-
рых тщательно взвешивают на весах и маркируют. Группы разме-
щают на палубе в широкой части судна, в местах, где удобен пере-
нос груза, по две или три группы на каждом борту (рис. 3.17). Место
для укладки крен-балласта по группам отмечают мелом и тщатель-
но замеряют плечи переноса. Первый отсчет по вескам производят
при исходном расположении груза по обоим бортам, после чего
грузы переносят по одной группе сначала на один борт, потом на
другой и, наконец, снова в исходное положение; после каждого пе-
реноса делают отсчет по вескам. Запись отсчетов и обработку по ка-
ждому веску, а также вычисление соответствующих кренящих мо-
ментов производят в табличной форме. Затем вычисляют средние
значения углов крена по показаниям всех трех веское для каждо-
го из наблюдений и составляют итоговую таблицу определения
метацентрической высоты в соответствии с формулой (3.92). Она
166
Рис. 3.17. Схема переноса крен-балласта в опыте кренования
содержит ряд значений hi, отвечающих каждому наблюдению (за-
меру).
При обработке результатов опыта кренования и использовании
их на практике большое внимание уделяется учету погрешностей.
Ошибки в определении метацентрической высоты подразделяются
на систематические и случайные.
К систематическим ошибкам, общим для всех наблюдений, от-
носятся: неточность метацентрической формулы остойчивости,
ошибка в определении водоизмещения по масштабу Бонжана,
ошибка при взвешивании крен-балласта, в замерах осадки носом и
кормой. Для уменьшения ошибки при использовании метацентри-
ческой формулы остойчивости согласно Правилам [20] необходимо,
чтобы начальная метацентрическая высота судна во время опыта
была не менее 0,2 м. Кроме того, угол крена следует ограничить зна-
чениями 2—4°, когда нелинейность начального участка диаграммы
остойчивости, приближенный способ учета которой приведен в
Справочнике [4], обычно ничтожна. При достаточно тщательном
определении водоизмещения и взвешивании крен-балласта соответ-
ствующие ошибки не превышают 0,5 % и потому могут не учиты-
ваться.
К случайным ошибкам, связанным с проведением отдельных
опытов, относятся ошибки в определении углов крена вследствие
неточности отсчетов по вескам, в определении плеч переноса
167
крен-балласта, в замере осадок носом и кормой, а также ошибки
обусловленные действием дополнительных кренящих моментов от
ветра, волн, натяжения швартовов и т. п. Наличие случайных оши-
бок приводит к тому, что значения метацентрической высоты, полу-
ченные по результатам замеров в каждом отдельном креновании
будут отличаться от ее среднеарифметического значения, найденно-
го в результате всего опыта:
(3.93)
п
где п — количество замеров.
Для оценки точности как отдельных замеров, так и опыта в це-
лом используют понятие среднеквадратичной ошибки; вычисляя
эту ошибку по экспериментальным данным и сопоставляя рассчи-
танное значение с нормированными Правилами [20], оценивают ка-
чество опыта кренования. Кренование признается качественным,
если для каждого наблюдения и для всего опыта удовлетворяются
условия, изложенные в разделе 1 части IV Правил. В этом случае
значение метацентрической высоты, полученное из опыта по фор-
муле (3.93), принимают в расчет без вычета из него вероятной ошиб-
ки опыта. Если же требования Правил не выполняются, то в расче-
тах следует использовать полученное при креновании значение ме-
тацентрической высоты за вычетом из нее вероятной ошибки опыта,
равной
)2 “ ^1»
где ta„ — коэффициент, зависящий от количества замеров и умень-
шающийся от 5,4 при п = 8 до 4,0 при п = 16. Промежуточные значе-
ния /вл определяют по таблице, приведенной в Правилах [20].
Найденное значение метацентрической высоты используют для
определения аппликаты ЦТ судна. При малом дифференте апплика-
ту zg находят по формуле
zs -zc +г0 - V	(3.94)
Если же угол дифферента \|/ > 0,005 рад, то расчет производят по
формуле
Zg = zc + (r0 - Ло) cos v,	(3.95)
где zc и го — величины, определяемые также с учетом дифферента:
го — по теоретическому чертежу для наклонной действующей ва-
терлинии, a zc — по интегральным кривым Власова или по масшта-
бу Бонжана (см. гл. 1).
168
Материалы опыта кренования принято оформлять в виде специ-
ального протокола, типовые бланки которого приведены, например,
в Справочнике [4]. Расчеты водоизмещения и координат ЦТ судна
по данным опыта кренования удобно проводить в табличной форме,
рекомендуемой в том же справочнике. Результаты этих расчетов и
принимают в качестве окончательных при оценке соответствия ос-
тойчивости судна требованиям Правил, а также при составлении
Информации об остойчивости для капитана.
Глава 4
НЕПОТОПЛЯЕМОСТЬ
4.1.	ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТРЕБОВАНИЯ
Непотопляемостью называется способность судна при наруше-
нии водонепроницаемости корпуса и затоплении одного или не-
скольких отсеков оставаться на плаву, имея посадку и остойчивость,
обеспечивающие его ограниченное использование. Непотопляе-
мость следует рассматривать как плавучесть и остойчивость повре-
жденного судна. Она обеспечивается запасом плавучести — объе-
мом водонепроницаемой части корпуса выше ватерлинии и рацио-
нальным расположением водонепроницаемых переборок палуб и
платформ.
Требования к непотопляемости, регламентированные Правила-
ми Российского морского регистра судоходства, зависят от типа и
назначения судна, запаса его плавучести (высоты непроницаемого
надводного борта). Наиболее высокие требования предъявляются к
пассажирским судам, менее жесткие — к грузовым судам транс-
портного флота. Если плавучесть поврежденного судна обеспечива-
ется запасом плавучести, то остойчивость — рациональным подраз-
делением его корпуса на водонепроницаемые отсеки. По меткому
выражению А. Н. Крылова, судно должно тонуть, не опрокидыва-
ясь.
К грузовым судам предъявляется требование оставаться на пла-
ву при затоплении одного любого отсека, к пассажирским — оста-
ваться на плаву при затоплении двух и более отсеков в зависимости
от района плавания, размеров судна и числа людей на борту.
При повреждении и затоплении отсеков судно плавает при раз-
личных ватерлиниях. Очевидно, что существует некоторый услов-
ный предел погружения, который при обеспечении непотопляемо-
сти не должен быть превзойден. В соответствии с Правилами реги-
стра назначается предельная линия погружения судна, которая
совпадает с бортовой линией водонепроницаемой палубы — палу-
бы водонепроницаемых переборок (рис. 4.1).
170
1,2
Рис. 4.1. Схема водонепроницаемых отсеков
I — бортовая линия палубы водонепроницаемых переборок; 2 — предельная
линия погружения; 3 — поперечные водонепроницаемые переборки
При затоплении любого отсека или группы отсеков непотопляе-
мость считается обеспеченной, если аварийная ватерлиния ни в од-
ной точке не пересекает предельную линию погружения и остойчи-
вость остается положительной. Во время аварии, связанной с затоп-
лением отсека, изменяются посадка судна (средняя осадка, углы
крена и дифферента), поперечная и продольная метацентрические
высоты, диаграммы статической и динамической остойчивости. Эти
параметры, а также определяющие их величины подлежат вычисле-
нию в процессе расчета непотопляемости.
Среди множества отсеков, которые могут быть затоплены в про-
цессе аварии, следует выделить отсеки трех характерных типов (ка-
тегорий).
1.	Отсеки, заполненные полностью. Это отсеки, ограниченные в
верхней своей части непроницаемой палубой или платформой. Вода по-
ступает в такой отсек вследствие фильтрации при повреждении трубо-
проводов судовых систем или через пробоины в борту (для низко рас-
положенных отсеков). Эти отсеки не имеют свободных поверхностей.
2.	Отсеки, частично затопленные и несообщающиеся с заборт-
ной водой. В них имеются свободные поверхности, которые отрица-
тельно сказываются на остойчивости корабля.
3.	Отсеки, частично затопленные, сообщающиеся с забортной во-
дой и открытые сверху. В таких отсеках объем поступающей воды в
процессе затопления непрерывно увеличивается до установления ва-
терлинии равновесия; в них также имеются свободные поверхности.
Рис. 4.2. Затапливаемые отсеки: а — затопленные полностью; б — затоп-
ленные частично и несообщающиеся с забортной водой; в — затоплен-
ные частично, сообщающиеся с забортной водой и открытые сверху
/ — платформы; 2 — уровень воды
171
Как будет показано далее, наиболее опасным с точки зрения по-
садки и остойчивости корабля после аварии является отсек третьей
категории. Схемы отсеков трех категорий приведены на рис. 4.2.
4.2.	РАСЧЕТ НЕПОТОПЛЯЕМОСТИ СУДНА
Применяют два способа расчета непотопляемости судна: способ
приема груза (способ переменного водоизмещения) и способ исклю-
чения отсека (способ постоянного водоизмещения).
При первом способе масса воды, поступившей в отсек, рассмат-
ривается как принятый жидкий груз. В этом случае изменяются та-
кие параметры, как водоизмещение, координаты ЦТ и ЦВ, попереч-
ная и продольная метацентрические высоты, средняя осадка, углы
крена и дифферента.
При расчетах вторым способом объем воды, поступившей в от-
сек, исключается, так что объем корпуса между начальной и аварий-
ной ватерлиниями оказывается равным исключенному объему. Та-
ким образом, объем погруженной части корпуса судна оказывается
неизменным, а водоизмещение постоянным. При этом изменяется
форма погруженной части корпуса, положение (координаты) ЦВ.
Если предположить, что в процессе аварии нагрузка судна не изме-
нилась, все грузы закреплены, то в этом случае координаты ЦТ не
изменяются.
Расчет непотопляемости независимо от типа отсека можно про-
изводить любым из рассмотренных выше способов. Однако с
учетом физической картины явления способ приема груза логичнее
использовать для отсеков первой и второй категории, а способ ис-
ключения отсека — для отсеков третьей.
Расчеты непотопляемости указанными выше способами будем в
дальнейшем проводить в рамках первого приближения, полагая, что
в пределах изменения осадки судно имеет вертикальные борта, а на-
клонения его после аварии (углы крена и дифферента) таковы, что
справедливо линейное представление метацентрической формулы
остойчивости, т. е. поперечный и продольный восстанавливающие
моменты определяются формулами: = Dh0Q и Мв = DHoy соот-
ветственно. Считается также, что в начальном положении корабль
сидит прямо и на ровный киль. Для сравнительно малых затоплен-
ных отсеков расчетов первого приближения вполне достаточно.
4.2.1.	Определение элементов затапливаемых отсеков
Для решения основной задачи расчета непотопляемости — опре-
деления посадки и остойчивости судна в случае затопления одного
или нескольких отсеков — появляется необходимость в нахождении
172
1
рис. 4.3. К выводу формул для расчета элементов затапливаемых отсеков
/ — платформа; 2 — продольная переборка; 3 — поперечные переборки
объема влившейся воды vj, координат его ЦТхр,ур, площади свобод-
ной поверхности 5, координат ее ЦТ xs, осевых и центробежных
моментов инерции этой площади ix, iy, ixy. Все эти элементы опреде-
ляются с помощью интегральных зависимостей, аналогичных фор-
мулам, предназначенным для вычисления по теоретическому черте-
жу объемного водоизмещения судна, координат его ЦВ, площадей
ватерлиний и координат их ЦТ, осевых и центробежных моментов
инерции.
Для расчета элементов какого-либо отсека (помещения) необхо-
димо иметь ординаты теоретических линий, ограничивающих этот
отсек на каждой ватерлинии и каждом шпангоуте. В качестве орди-
нат могут быть использованы ординаты теоретического чертежа
судна. Применяют также и специальную разбивку подлине и высоте
отсека дополнительными ватерлиниями и шпангоутами с учетом
его конфигурации.
Для примера рассмотрим отсек, ограниченный теоретическими
линиями шпангоута правого борта, вертикальной продольной пере-
борки, двух поперечных переборок, платформы (рис. 4.3).
Длина отсека равна хн -хк, где хн — абсцисса носовой переборки;
— абсцисса кормовой переборки отсека. Пусть ун — переменная
(наружная) ордината теоретической линии шпангоута, уя — ордина-
та (внутренняя) теоретической линии продольной переборки. Выде-
лим элементарную площадь (гн гв) dx. Статические моменты этой
площади относительно продольной и поперечной координатных
осей Ох и Оу равны _Л2)^ и (Л ~ Ул)xdx соответствен-
но. Моменты инерции этой площади относительно собственных
осей, параллельных осям Ох и Оу, равны - у„)3 dx/12 и
(Л ~Л)(Х— х,)2 dx соответственно. Суммируя затем элементар-
ные площади, статические моменты и моменты инерции в пределах
173
длины и высоты отсека z, получим формулы в виде интегральных за-
висимостей для объема влившейся воды
координат его ЦТ
Vi = J/О» -yt)dxdz,
О xv
(4.1)
(4.2)
площади свободной поверхности воды в отсеке при z = const
*= |(Л ~y»)dx,	(4.3)
координат ЦТ этой площади при z = const
J(K ~yjdx
моментов инерции этой площади относительно собственных осей,
проходящих через ее ЦТ,
4 = —f (к ~y.)dx-t
*1С
iy = J (Л - У. )(х-хе) dx.
(4.5)
174
Все величины по формулам (4.1)—(4.5) вычисляют для несколь-
ких значений высоты уровня воды в отсеке z, так что в результате на-
ходят и строят на графиках функции Vi (z), хр (z), ур (z), s (z), x, (z),
У* (A 4 (Д ‘y (*)• Эти кривые называются кривыми элементов отсе-
ков, по ним при заданном значении высоты уровня z легко определя-
ют элементы отсека. В дальнейшем мы рассмотрим как при исполь-
зовании этих зависимостей в расчетах непотопляемости необходи-
мо учитывать степень заполнения отсека оборудованием и грузами
и вводить поправочный коэффициент.
4.2.2.	Способ приема груза
(способ переменного водоизмещения)
Рассмотрим отсек второй категории, несообщающийся с заборт-
ной водой и открытый сверху. Пусть объем затопленного отсека vj.
Координаты ЦТ этого объема соответственно равны xp,yp>zp, собст-
венные моменты инерции площади свободной поверхности в отсеке
относительно продольной и поперечной осей равны 4 и iy.
Для определения посадки и остойчивости судна после аварии
воспользуемся формулами гл. 1 и 3, выведенными для случая прие-
ма малого груза. Согласно этим формулам, изменение средней осад-
ки равно
8r = A/(TS) = v,/S,
изменение координат ЦТ судна
(4.6)
(4.7)
изменение координат ЦВ
&t=^L_(r + 8I-ZeY
D + р Д	2	)
изменение поперечной и продольной метацентрических высот
(4-9)
175
5Я= /?l fr+ —
D + /М 2
-H0-zp
Т4 Pi
Pl J D + Pi
где pi — сила тяжести воды в затопленном отсеке, определенная с
учетом коэффициента проницаемости. В формулах (4.9) и (4.10) для
отсека, закрытого сверху, исключают члены, содержащие 4 и L.
Новые метацентрические высоты равны
Л,=й0+5Л;	Я,=Н0+5Я.
(4.11)
Изменения углов крена и дифферента определяем по формулам
80 = PiyP/[(D + pi)AJ; 6\|/ = Pi(xp -xf )/[(£> + р1)Я1],	(4.12)
а изменения осадки носом и кормой — по выражениям
5ГН =ЬТ +by(Lll-xfY,
= 8Г-бу U/2+*/)..
(4.13)
4.2.3.	Способ исключения отсека
(способ постоянного водоизмещения)
Рассмотрим отсек третьей категории, сообщающийся с заборт-
ной водой и открытый сверху. Пусть судно до затопления отсека
плавало прямо и на ровный киль по ватерлинию ВЛо, а соответст-
вующие этой ватерлинии элементы судна следующие: V — объем-
ное водоизмещение; Т — осадка; хс и zc — координаты ЦВ; 5 — пло-
щадь ватерлинии; Ix, If— моменты инерции площади относительно
главных центральных осей; хр— абсцисса ЦТ площади ватерлинии;
но Ло и Но — поперечная и продольная метацентрические высоты.
Предположим, что все грузы раскреплены и в процессе наклонения
положение ЦТ неизменно, а борта судна в районе изменения осадки
прямостенные.
Допустим, что затоплен отсек правого борта (рис. 4.4), при этом
изменились: средняя осадка судна, углы крена и дифферента, мета-
центрические высоты. В соответствии с идеей способа объем воды,
влившейся в отсек по новую ватерлинию ВЛь исключим из объема
погруженной части корпуса, а для восстановления условия равнове-
сия в воду должен войти объем корпуса судна между двумя ватерли-
ниями, равный vj. Так как отсек открыт сверху, часть объемов
8v=	- v являются общими и из рассмотрения могут быть исклю-
чены. Таким образом, при погружении произошло как бы переме-
щение объема v, и форма погруженной части изменилась при
сохранении значения объемного водоизмещения. Такое изменение
176
Рис. 4.4. К расчету непотопляемости способом исключения отсека
формы погруженной части корпуса приведет к перемещению ЦТ
погруженного объема, т. е. ЦВ. Кроме того, вследствие наклонения
корабля (крена и дифферента) координаты ЦВ получат дополни-
тельное приращение.
Расчет непотопляемости в данном случае заключается в опреде-
лении посадки и остойчивости судна в предположении об изменении
формы погруженной части корпуса при постоянном водоизмещении.
В соответствии с рис. 4.4 введем обозначения: 5 Г— изменение
средней осадки при затоплении отсека; 5 — потерянная площадь ва-
терлинии; S — s — площадь поврежденной ватерлинии; v — объем
воды, влившейся в отсек по начальную ватерлинию BJIq; х^, у/ —-
координаты ЦТ поврежденной ватерлинии; ха, у, — координаты
ЦТ площади потерянной ватерлинии; ,1м — моменты инерции
площади поврежденной ватерлинии относительно центральных
осей, проходящих через ЦТ площади поврежденной ватерлинии;
4, 1У — собственные моменты инерции потерянной площади ватер-
линии.
Найдем элементы судна после затопления отсека.
Изменение средней осадки с учетом предположения о прямо-
стенности борта равно
5Г = p/[y(S - 5)] = v/(S - s).	(4.14)
Координаты ЦТ поврежденной ватерлинии и соответствующие
моменты инерции можно определить на основании известных тео-
рем о статических моментах и моментах инерции: статический мо-
мент суммы площадей относительно какой-либо оси равен сумме
статических моментов ее составляющих относительно той же оси;
12 Зак. 1054
177
момент инерции суммы площадей относительно какой-либо оси ра-
вен сумме собственных и переносных моментов инерции. Составим
сначала уравнения статических моментов:
(S-sjxj = Sxf-sxt,
(S - *) У/, =	,
(4.15)
откуда найдем координаты ЦТ площади поврежденной ватерлинии:
Уа =-У>
ХА =xf~(xf-xi)
(4.16)
Моменты инерции (осевые и центробежные) площади повреж-
денной ватерлинии относительно осей Ох и Оу, проходящих через
точку F\, равны
Л = Л - 4 - sy, -(S- s)y*;	(4.17)
Л =^-4“-s(^ ~xf)2 ~(S-s)(xfi -Х/У;	(4.18)
Лх = “4>- ~xf)y* -(5-^)(хЛ	(4-19)
После подстановки в формулы (4.17) — (4.19) значений коорди-
нат ЦТ площади поврежденной ватерлинии, согласно (4.16), выра-
жения для моментов инерции этой площади приобретают вид
Л = Л - 4 - зу? [I + V(S - s);	(4.20)
h = If-iy-s[x, -X/)2[l+V(5-s)];	(4.21)
Лщ = -s(x, -xz)y,[l + s/(S -$)].	(4.22)
Формула (4.22) выведена на основании допущения о том, что не-
симметрия потерянной площади ватерлинии относительно собст-
венной продольной оси невелика, и центробежным моментом инер-
ции ixy можно пренебречь. С помощью формул (4.20) и (4.21) легко
определить поперечный и продольный метацентрические радиусы
судна после затопления отсека:
rl=ZjK=r + 5r; Rl=lJV=R+8R,
а также их изменения:
(4.23)
178
Перейдем к определению координат ЦВ судна после затопления
отсека. Как указывалось ранее, приращение каждой координаты ЦВ
состоит из двух составляющих
8хс = 6xq + 8хС1; 5уе = 8yq + 5^; 8zc = 8zq +	.	(4.24)
В правых частях формул (4.24) первые члены определяют пе-
ремещение ЦВ судна, вызванное перемещением части погружен-
ного объема в предположении отсутствия крена и дифферента,
а вторые — изменение координат ЦВ, вызванное наклонением суд-
на.
Найдем сначала первые составляющие. Как видно из рис. 4.4, ис-
ключенный объем v компенсируется объемом (S - s)8T, иначе гово-
ря, объем v как бы перемещается на расстояния (хЛ -хр), (j^ - ур),
(Г +8Г/2 - zp). В соответствии с известной нам теоремой статиче-
ских моментов получим
SxC1 = v (*Л - Хр )/V = р(х* - хр )/D;	(4.25)
ЗУн = v (Zif - Ур )/r = р (Ул - Ур )/D >	(4-26)
8zC| = v(T+8Т/2-zp)/V = р(Т +8Т/2-zp)/D. (4.27)
Для приведения формул (4.25) и (4.26) к окончательному расчет-
ному виду подставим в них в соответствии с выражениями (4.16)
значения координат ЦТ поврежденной ватерлинии Xjf и . После
преобразований получим
(4.28)
(4.29)
(4.30)
Вторые составляющие приращений координат ЦВ обусловлены
наклонением корабля, т. е. перемещением ЦВ. Для определения
этих приращений воспользуемся формулами (2.6) и (2.8), однако в
качестве осей наклонения примем оси/^ и f\y\, проходящие через
ЦТ площади поврежденной ватерлинии:
К =Шл/Г=7Лбу/И + ^80/К;	(4.31)
5^ = 8Ma/V = I^Q/V +	;	(4.32)
8Zci =0.	(4.33)
179
Г
I
Суммируя (4.28) и (4.31), (4.29) и (4.32) с учетом (4.30), получим
полные приращения координат ЦВ, учитывающие затопление отсе-
ка и последующее наклонение:
(4.34)
~У>
(4.35)
(4.36)
Для определения новых значений метацентрических высот вос-
пользуемся общими условиями равновесия (1.24) и (1.25):
(я-SzjSy =5хс;	(4.37)
(a -8zc)60 = 8ус.	(4.38)
После подстановки в (4.28) и (4.29) формул (4.37) и (4.38) с уче-
том (4.24) в результате преобразований получим
- ЗхА = (Я - а + 8zA + ЗЯ )8у +1^ 30/Г, .	(4.39)
-	= (г - а + 6zA + 8г) 80 + 7^ 8у /К,	(4.40)
гдеR -a=H,r-a = h.
В соответствии с обшей формулой для метацентрических высот
их изменения могут быть представлены в виде
8Л = 8zc + 8r - 8zg;
(4.41)
877= 8zc + 8Я -8z„.
ft
(4.42)
При решении задачи способом постоянного водоизмещения из-
менение аппликаты ЦТ равно нулю. С учетом (4.39) и (4.40) форму-
лы для изменения метацентрических высот легко записать в виде
8A = 8zc + 3г = —
D
(4.43)
180
Приращения 5Л и 8Н отнесены к водоизмещению неповрежден-
ного корабля и пропорциональны приращениям соответствующих
коэффициентов остойчивости.
Выражения для определения углов крена и дифферента могут
быть найдены из решения системы
(4.45)
которая получена после подстановки в левые части уравнений
(4.28) и (4.29) выражений (4.39) и (4.40). Для упрощения задачи
можно считать, что главные центральные оси поврежденной ватер-
линии с площадью 5 — 5 параллельны осям Ох и Оу, тогда =0 и
система уравнений для определения углов крена и дифферента раз-
делится. Если, кроме того, положить, чтохр =xs иур =ys, т. е. ЦТ по-
терянной площади ватерлинии лежит на одной вертикали с ЦТ объе-
ма отсека, то
50 =
Формулы (4.46) дают возможность рассчитать изменение остой-
чивости и посадки при затоплении отсека способом постоянного во-
доизмещения. Сравнивая эти результаты с результатами расчета не-
потопляемости методом переменного водоизмещения, отметим, что
значения величин, характеризующих положение корабля после за-
топления отсека, таких, как средняя осадка, углы крена и дифферен-
та, а также коэффициентов остойчивости, определяющих восста-
навливающие моменты, не зависят от способа расчета. Что же каса-
ется других величин, например метацентрических высот, то их
значения, найденные двумя разными способами, различны.
Проведем некоторые сопоставления. Рассмотрим изменение
средней осадки. На основании формул (4.6) и (4.14) имеем
87' = у,/5; 5T = vl/(S-s).	(4.47)
Из рис. 4.4 видно, что У] = v + 5бТ. Подставим это выражение в
первую из формул (4.47). Тогда получим, что 8Т = (v + s&T)/S, или
57' = v/(S - 5), т. е. первая и вторая формулы (4.47) дают одинаковые
значения 8Г.
Можно также априори считать, что значения восстанавливаю-
щих моментов, а также углов крена и дифферента не зависят от спо-
соба расчета. Тогда
181
М,=(£) + />) hi sin 6; ma = (D + p)H{ sinvg;
M, = DA2sin0; m, = £>//2sinig,
т. е.
(4.48)
(4.49)
(D + p)hi=Dh2‘, (D + p)Hi = DH2.
(4.50)
Таким образом, коэффициенты остойчивости, вычисленные дву-
мя различными способами, равны между собой. Из этого условия
следует, что метацентрические высоты hi и Hi, определенные спосо-
бом переменного водоизмещения, меньше метацентрических h2 и
Н2, найденных способом постоянного водоизмещения.
4.2.4.	Учет непрямостенности борта в расчетах
непотопляемости судна
При затоплении отсеков больших размеров или группы отсеков
судов, имеющих значительный развал борта, допущение о прямо-
стенности оказывается несправедливым и его использование в рас-
четах может привести к значительным ошибкам. В этом случае
определение осадки судна с затопленным отсеком производят гра-
фическим способом с использованием двух кривых: кривой водоиз-
мещения V(z) — грузового размера судна — и кривой зависимости
теоретического объема затопленного отсека от уровня воды в нем
v(z) — грузового размера отсека.
Грузовой размер отсека v(z) вычисляют и строят аналогично гру-
зовому размеру судна, для одних и тех же ватерлиний. Очевидно,
что число грузовых размеров v(z) определяется возможным числом
затапливаемых отсеков. Таким образом, в уточненном расчете более
подробно учитывается форма обводов корпуса и отсека. Рассмот-
рим последовательность определения осадки при расчете двумя
способами: переменного водоизмещения (приема груза) и постоян-
ного водоизмещения (исключения отсека). В обоих случаях будем
рассматривать отсек, открытый сверху и сообщающийся с заборт-
ной водой, в котором уровень воды в положении равновесия совпа-
дает с уровнем забортной воды.
Обратимся сначала к способу переменного водоизмещения
(приема груза). Уравнение плавучести судна с затопленным отсеком
имеет вид
D = D0+p,	(4.51)
где Do — сила тяжести судна до затопления отсека; р — сила тяже-
сти воды, влившейся в поврежденный отсек; D — сила тяжести суд-
на после приема груза. Переходя к объемам, получим
K(z) = F0 + v(z).	(4.52)
182
a
б
Рис. 4.5. К определению осадки непрямостенного судна двумя спосо-
бами: а — переменного водоизмещения; б — постоянного водоизме-
щения
Построив зависимости K(z) и v(z) в одинаковом масштабе, полу-
чим график, показанный на рис. 4.5, а.
Обозначим левую часть зависимости (4.52) уДг), а правую y2(z):
K(z) = у] (z); Vo + v(z) - у2 (z). Очевидно, что искомая осадка может
быть найдена из условия у, (z) = y2(z), т. е. решение Zj определяется
как точка пересечения двух кривых (точка А, рис. 4.5, а).
Если расчет производят способом исключения отсека, при ко-
тором водоизмещение после аварии остается неизменным и рав-
ным Ко, то грузовой размер судна перестраивают, так как форма
его корпуса изменилась, получая новый грузовой размер путем вы-
читания из ординат грузового размера неповрежденного судна ор-
динат грузового размера отсека при одинаковом значении осадки
(рис. 4.5, б):
у( =T(z)-v(z);	y2=K(z).
Таким образом, для определения осадки судна с затопленным
отсеком необходимо использовать функцию У2(2)-
Отметим, что указанные способы дают весьма точные результа-
ты по определению осадки судна с затопленными отсеками, распо-
ложенными в средней части корпуса.
Определив осадку одним из рассмотренных выше способов, по
гидростатическим кривым находят элементы поврежденной ватер-
линии S, /„4, а затем по кривым элементов затопленного отсека оп-
ределяют vb хр,ур, s,xs,ys, ix, iy. Далее по формулам (4.9)—(4.15) или
по формулам (4.43), (4.44), (4.46) рассчитывают изменения остойчи-
вости и посадки поврежденного судна с учетом непрямостенности
борта.
183
4.3.	РАСЧЕТ НЕПОТОПЛЯЕМОСТИ ПРИ ЗАТОПЛЕНИИ
ГРУППЫ ОТСЕКОВ
Анализ аварий и повреждений судов показывает, что во многих
случаях, связанных со столкновениями, протяженность поврежде-
ний весьма значительна и возможно затопление группы отсеков.
При затоплении отсека одного борта появляется необходимость
контрзатопления отсека другого борта с целью выравнивания крена.
Кроме того, современные средства поражений вызывают столь зна-
чительные разрушения корпуса судна, что при этом затапливается
группа отсеков. В современной практике используются два метода
расчета непотопляемости при затоплении группы отсеков: способ
эквивалентного отсека и способ наложения. Рассмотрим каждый
из них: область его применения, преимущества и недостатки.
к
4.3.1.	Способ эквивалентного отсека
Суть способа состоит в том, что затапливаемая группа отсеков
заменяется таким одиночным отсеком, при затоплении которого по-
садка и остойчивость судна оказывается такой же, как и при затоп-
лении группы отсеков. Этот фиктивный отсек называется эквива-
лентным отсеком. В способе используется известный принцип сум-
мирования сил (объемов), площадей, статических моментов и
моментов инерции. Этот способ может быть распространен на отсе-
ки различных категорий.
Согласно данному способу, элементы отсека определяют сле-
дующим образом. Сила тяжести влившейся воды и координаты ее
ЦТ равны
(4.53)
Потерянную площадь ватерлинии и координаты ее ЦТ находят как
(4.55)
(4.56)
Площадь поврежденной ватерлинии равна
Л
(4.57)
1
184
Собственные моменты инерции потерянной площади ватерли-
нии равны
П	Я
1у=2Л-	<4-58)
1	1
Моменты инерции площадей поврежденной ватерлинии опреде-
ляют по формулам (4.20)—(4.22), заменив в них s,xs,ys, ix, iy на вели-
чины, вычисленные по (4.53)—(4.58).
Если непотопляемость рассчитывается по способу исключения
отсека, то для определения элементов посадки и остойчивости судна
при затоплении фиктивного отсека следует пользоваться выраже-
ниями (4.14), (4.43), (4.44), (4.46), (4.47), в которых нужно произве-
сти замены по формулам (4.53)—(4.58).
При рассмотрении отсека, открытого сверху и сообщающегося с
забортной водой, необходимо учитывать массу влившейся воды по
исходную ватерлинию.
Если расчет производится по способу приема груза, то потерян-
ная площадь ватерлинии не учитывается, посадка и остойчивость
вычисляется по формулам (4.4), (4.9), (4.12) и (4.13), а моменты
инерции свободной поверхности воды в отсеке — по (4.58).
Изложенный здесь способ эквивалентного отсека дает точные
результаты и используется при составлении справочных таблиц не-
потопляемости. Недостаток способа состоит в том, что в случае не-
обходимости изменения состава затопляемой группы отсеков весь
расчет непотопляемости необходимо повторять заново, начиная с
вычисления элементов эквивалентного отсека.
4.3.2.	Способ наложения
Смысл способа состоит в том, что изменение посадки и остойчи-
вости судна при затоплении группы отсеков определяется как сум-
ма этих характеристик, полученных отдельно для каждого затапли-
ваемого отсека, т. е. используется метод линейной суперпозиции.
Использование этого способа упрощает расчет непотопляемости
при затоплении группы отсеков. В этом случае определение посад-
ки и остойчивости от затопления каждого отсека группы произво-
дится в предположении, что все остальные отсеки не заполнены во-
дой.
Расчеты остойчивости и посадки судна при затоплении каждого
отсека выполняются заранее в конструкторских бюро, их результа-
ты являются исходным справочным материалом для расчета како-
го-либо варианта группового затопления. Рассматриваемый способ
весьма приближенный, так как он не учитывает исходного состоя-
ния судна, его посадки и остойчивости и в ряде случаев дает оши-
185
бочные результаты. Для выяснения практической возможности ис-
пользования этого способа проводится сопоставление результатов
расчетов остойчивости и посадки конкретного судна определенного
типа способом эквивалентного отсека, который является точным, и
способом наложения. Если результаты практически совпадают, то-
гда способ наложения применим для всех судов этого типа.
4.4.	ДИАГРАММА НЕПОТОПЛЯЕМОСТИ
БЛАГОВЕЩ ЕНС КОГО
Эта диаграмма представляет собой зависимости (линии влия-
ния) изменений осадок носом и кормой от положения ЦТ воды,
влившейся в условный симметричный относительно ДП отсек.
Сущность способа расчета непотопляемости с помощью диаграммы
непотопляемости заключается в том, что сначала строят диаграмму
(линии влияния), а затем с ее помощью находят посадку судна при
затоплении любого отсека или группы отсеков. Для рассматривае-
мого судна массу воды, поступившей в отсек, назначают постоян-
ной в диапазоне от у2 до '/20 водоизмещения судна. Отсек принимают
открытым сверху и сообщающимся с забортной водой, а расчет про-
изводят способом переменного водоизмещения (приема груза).
Предполагают, что в пределах изменения осадки борта судна прямо-
стенные, принятый груз малый и справедлива метацентрическая
формула продольной остойчивости. Кроме того, принято, что
уменьшение коэффициента продольной остойчивости составляет
2 %, так что (D + рх)Н х = 0,98 DHa.
Для определения изменения осадок носом и кормой используют
формулы (4.13):
8ГН =8T + (Z/2-x/)tgv; 8ГК = 8Т-(Z/2 + xf)tgу, (4.59)
W = рЛ*Р -xf)l\(D + pC>Hx]- 6T = Pl/(yS), (4.60)
где 8 Г — изменение средней осадки; S — площадь действующей ва-
терлинии.
Если масса воды, влившейся в отсек, т, то сила тяжести
Ра - т& = pgv0 - yv'o- Абсцисса точки ее приложения хр.
Обозначим в соответствии с рис. 4.6 для случая затопления ус-
ловного отсека объемом v0 изменение осадки носом £н, изменение
осадки кормой Ек изменение осадки на перпендикуляре, проходя-
щем через ЦТ объема отсека, гр. Тогда с учетом (4.59) и (4.60) рас-
четные формулы для определения этих величин имеют вид
Ро । Рь (хр Xf У L _
yS	0,98 ZW0	f
(4.61)
186
Рис. 4.6. К расчету непотопляемости способом Благовещенского
“ у5 0,98 DHq \2
_ Ро ! Ро(хр -xf
Р yS 0,98 DH0
(4.62)
(4.63)
Формула (4.63) получена из выражения (4.61) путем замены L/2
нахЛ Как видно,£„ и£г линейно зависят отхр, а зависимостьер отхр
представляет собой квадратичную параболу. Для расчета и построе-
ния зависимостей £и (хр) и £к (хр) достаточно иметь две точки, а за-
висимости Ер (хр ) надо иметь, по крайней мере, три точки.
Предположим, что принятый отсек последовательно занимает
положения с абсциссами: хр = L/2 (носовой перпендикуляр),
хр = - Ы2 (кормовой перпендикуляр), хр - х/, тогда формулы для оп-
ределения изменений осадок приобретают другой вид. Если ЦТ от-
сека находится на носовом перпендикуляре, то
£ КН
Ро
= Р°
yS 0,98 DHq k 2
_Ро Ро
yS 0,98 DHq
_ Ро Ро
рн -
yS 0,98 DHq < 2
(4.64)
(4.65)
(4.66)
® НН
2
9

Если ЦТ отсека находится на кормовом перпендикуляре, то
Ро _ Ро —У
yS 0,98 DHq [12 J
. Ро ! Po (L {
' yS O,98DHo\2
(4.67)
(4.68)
187
Рис. 4.8. Предельная длина отсека
1 — предельная линия погружения; 2 — аварийная ватерлиния; 3 — затопленный
отсек
Расчет и построение кривой предельных длин отсеков /((.гг) вы-
полняют в следующей последовательности:
а)	вычисляют и строят кривую предельных объемов отсеков
б)	строят строевую по шпангоутам для предельной линии по-
гружения;
в)	рассчитывают и строят интегральную кривую строевой по
шпангоутам;
г)	определяют графически предельные длины отсеков.
Для вычисления предельных объемов отсеков следует для каж-
дой аварийной ватерлинии с помощью масштаба Бонжана найти
площади погруженных частей шпангоутов, а затем по правилам
приближенного интегрирования определить объемное водоизмеще-
ние и абсциссу для каждой ватерлинии. Число аварийных ватерли-
ний на масштабе Бонжана определяется числом точек, необходи-
мых для построения кривой предельных объемов. Обычно принима-
ют нечетное число ватерлиний (7 или 9): одна горизонтальная — в
районе миделя, носовые и кормовые — через равные промежутки
(рис. 4.9). Для каждой ватерлинии вычисляют водоизмещение и
объем затапливаемого отсека v,:
(4.75)
где Ио — водоизмещение по начальную ватерлинию до затопления.
Абсциссу х, ЦТ объема затопленного отсека определяют из уравне-
ния статических моментов
М(=М0+ viXi	(4.76)
(Л/о — статический момент объема Vo относительно плоскости yOz;
Mi — статический момент объема относительно плоскости yOz)'
Х^М.-М,)/*,.	(4.77)
Таким образом, на основании формул (4.75) и (4.77) в зависимо-
сти от числа выбранных аварийных ватерлиний находят предельные
190
Рис. 4.9. Построение касательных к предельной линии погружения
I — предельная линия погружения; 2 — касательная к предельной линии погру-
жения в нижней ее точке
объемы у, и соответствующие им абсциссы х,, по значениям которых
легко построить зависимость v^x,) — кривую предельных объемов.
Чтобы найти предельные длины отсеков, необходимо на строевой
по шпангоутам, соответствующей данной аварийной ватерлинии,
двумя ординатами выделить площадь, равную предельному объему,
чтобы ЦТ этой площади отстоял от мидель-шпангоута на расстоя-
нии х/. Такие построения выполняют столько раз, сколько принято
аварийных ватерлиний.
Однако для большинства судов продольная кривизна палубы пе-
реборок невелика, т. е. касательная и предельная линии погружения
на значительном участке совпадают. Поэтому для упрощения расче-
тов строевую по шпангоутам строят для предельной линии погруже-
ния. Далее строят интегральную кривую строевой по шпангоутам,
ординаты которой находят по формуле
=	(4.78)
L/2
где Vx — переменный объем, отсчитываемый от носового перпен-
дикуляра до некоторого поперечного сечения с абсциссой х; Qu —
площадь погруженной части шпангоута до предельной линии по-
гружения.
Для построения кривой предельных длин отсеков на одном гра-
фике вычерчивают строевую по шпангоутам для предельной линии
погружения, кривую предельных отсеков и интегральную кривую.
191
£ A
Рис. 4.7. Диаграмма Благовещенского
Ро ! Ро
yS 0,98 DH0
(4.69)
В формулах (4.64)—(4.69) вторые индексы указывают положе-
ние ЦТ затопленного отсека. При расположении ЦТ отсека на одном
перпендикуляре с ЦТ площади ватерлинии (хр = Ху)
=г4 ^гр/ = р0/(?$)•	(4.70)
Сопоставляя формулы (4.64)—(4.66) и (4.67)—(4.69), легко мож-
но получить
° НН	рк> С КН СМ1С > с кк	
На основании расчетов по формулам (4.64)—(4.70) строят диа-
грамму непотопляемости, т. е. зависимости £н (хр), ек {хр), ер (хр)
(рис. 4.7).
Если известна сила тяжести pi влившейся в отсек воды и ее коор-
дината хр, то из сопоставления (4.61)—(4.63) и (4.60) легко найти
формулы, связывающие изменение осадок при приеме воды силой
тяжести р] с аналогичными уже известными величинами при прие-
ме воды силой тяжести р$:
5ГН =£upi/p0, 8ТК =EKpi/Pot =грр1/р0.	(4.71)
где pi — сила тяжести воды, влившейся в отсек по ватерлинию ВЛ i,
Ец — изменения осадок, определяемые по графику при за-
данном значении хр.
188
Отметим, что pi связана с силой тяжести р воды, влившейся в тот
же отсек до начальной ватерлинии, зависимостью
Pl=p + ys6Tp	(4.72)
или на основании формулы (4.65)
Pi = P + lsLpPi/po.	(4.73)
После преобразований формулы (4.73) найдем
. А=—»	(4-74)
Ро
где s — потерянная площадь ватерлинии.
Таким образом, расчет посадки судна по графикам Благовещен-
ского должен проводиться в следующей последовательности. По за-
данному значению силы тяжести р воды, влившейся по начальную
ватерлинию, с помощью формулы (4.73) вычисляют силу тяжестиPi
воды, влившейся по ватерлинию ВЛ]. Откладывая на оси абсцисс
диаграммы хр, для этого значения находят на оси ординат соответст-
вующие значения изменения осадок£н, ек, Ер, а затем по формулам
(4.71) рассчитывают бТи, 5ТК, 5ТР.
4.5.	КРИВЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ДЛИН ОТСЕКОВ
Одним из важных вопросов при проектировании судна является
обеспечение непотопляемости и разделение его на отсеки с помощью
поперечных водонепроницаемых переборок. При затоплении любого
из этих отсеков или группы отсеков для транспортного судна непото-
пляемость считается обеспеченной, если не будет превзойден допус-
тимый предел погружения судна и ватерлиния при аварийном погру-
жении не окажется выше предельной линии погружения. Очевидно,
что положение аварийной ватерлинии зависит от объема затопленно-
го отсека, а для определенного судна — от длины отсека.
Предельная аварийная ватерлиния должна быть касательной к
предельной линии погружения, а соответствующая этому погруже-
нию длина затопленного отсека /,• является также предельной
(рис. 4.8). Следовательно, предельная длина отсека есть такое рас-
стояние между поперечными водонепроницаемыми переборками,
при котором еще удовлетворяются заданные требования к аварий-
ной посадке. Очевидно, что каждому следу ватерлинии, касательно-
му к предельной линии погружения, будет соответствовать затоп-
ленный отсек (группа отсеков) предельной длины.
189
Рис. 4.10. Построение кривых предельных длин
1 — строевая по шпангоутам; 2 — интегральная кривая
Для выбранного положения ЦТ отсека (абсциссы х,) по кривой
предельных объемов находят предельный объем На графике ин-
тегральной кривой проводят две ординаты таким образом, чтобы
их разность в масштабе была равна предельному объему, а стати-
ческий момент объема относительно ординаты, проходящей через
его ЦТ, был бы равен нулю, т. е. так, чтобы абсцисса ЦТ отсека бы-
ла равна Х{. Легко показать, что площади acb и bde (рис. 4.10) пред-
ставляют собой статические моменты объемов относительно cd.
Рассмотрим произведение vdx, которое представляет собой элемен-
тарный статический момент. Тогда полный статический момент
X	XX
jvdx = j^Qudxdx равен всей площади acb. Аналогичный вывод
можно сделать и для площади bde. Подбирая обе эти площади так,
чтобы они были равны, находят абсциссу ЦТ предельного объема
отсека х,. Очевидно, что сумма отрезков ас и de представит собой
предельную длину отсека. Проводя аналогичные рассуждения для
всех 7 (или 9) предельных объемов, определяют 7 (или 9) предель-
ных длин отсеков (рис. 4.11).
Кривую предельных длин отсеков строят в прямоугольной сис-
теме координат, в которой на оси абсцисс в масштабе длины судна
наносят абсциссы середин отсеков, а на оси ординат — предельную
длину отсека.
На рис. 4.12 представлена теоретическая кривая предельных
длин отсеков (кривая /), построенная без учета внутреннего насы-
щения отсеков (объема конструкций, грузов, трубопроводов, меха-
низмов и другого оборудования). Крайние точки кривой (А и В) со-
192
Рис. 4.11. Кривые предельных длин и предельных объемов отсеков
I — строевая по шпангоутам до предельной линии погружения; 2 — интегральная
кривая; 3 — кривая предельных длин отсеков; 4 — кривая предельных объемов от-
секов
ответствуют кормовому и носовому положениям отсеков предель-
ной длины. При этом очевидно, что отстояние середины длин
отсеков от носового и кормового теоретических шпангоутов равны
половине предельной длины. Поэтому легко найти углы наклона ог-
раничивающих прямых zgP =	=2.
Для учета внутреннего насыщения отсека вводится понятие о ко-
эффициенте проницаемости или коэффициенте затопления, кото-
рый представляет собой отношение объема поступившей в отсек во-
ды к теоретическому объему отсека. Коэффициенты проницаемости
отсеков различного назначения судов разных типов определяют
расчетным путем на основании данных о внутреннем насыщении.
Коэффициенты проницаемости больших отсеков, в пределах кото-
13 Зак. 1054
193
Рис. 4.12. Кривые предельных длин отсеков без и с учетом внутреннего
насыщения
рых располагаются помещения различных типов, необходимо вы-
числять как средние. Значения коэффициентов ц для помещений
различного назначения приведены ниже.
Помещения, занятые механизмами, электростанциями,
технологическим оборудованием промысловых судов 0,85
Помещения непассажирских судов, занятых грузами
или запасами	0,60
Жилые помещения; помещения, не занятые существен-
ным количеством грузов; помещения, занятые колес-
ной техникой	0,95
Пустые цистерны, цистерны для балластировки заборт-
ной водой	0,98
Грузовые помещения накатных	судов	0,80
Грузовые помещения с грузом в контейнерах, трейле-
рах, грузовиках	0,71
Помещения для жидких грузов (кроме нефтеналивных
судов, химовозов и газовозов), жидкого балласта	0,95
Помещения, занятые лесным грузом	0,35
Помещения, занятые рудой	0,80
Учет внутреннего насыщения отсека, т. е. коэффициента прони-
цаемости, дает возможность увеличить предельный объем отсека и
предельную его длину. Действительная длина отсека lgi = li/[i боль-
ше теоретической его длины, поскольку ц > 1. Так как коэффициен-
ты проницаемости отсеков по длине судна существенно различают-
ся, то кривая действительных предельных длин отсеков состоит из
отдельных участков, как показано на рис. 4.12.
При проектировании судна поперечные водонепроницаемые пе-
реборки располагаются с учетом конструктивных соображени й, од-
нако во всех случаях длина водонепроницаемого отсека должна
быть не более предельной длины. Это требование проверяют на кри-
194
вой предельных длин отсеков. На оси абсцисс наносят фактические
длины отсеков и строят равнобедренные треугольники, высота ко-
торых равна длине отсека. Если вершина этого треугольника распо-
лагается ниже кривой предельных длин или ее касается, то при затоп-
лении отсека аварийная ватерлиния будет ниже или касательна к
' предельной линии погружения, в противном случае необходимо из-
менить расстояние между переборками.
Кривая предельных длин отсеков позволяет также построить кри-
вую допустимых длин, ординаты которой могут быть получены умно-
жением ординат первой кривой на коэффициент безопасности, мень-
ший единицы. Коэффициент безопасности называется фактором
подразделения. Он зависит от длины судна и характера его эксплуата-
ции. Если фактор подразделения равен 1; 0,5; 0,33, судно остается на
плаву — аварийная ватерлиния касательна к предельной линии по-
гружения — при затоплении одного, двух или трех смежных отсеков.
4.6.	ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ СПРЯМЛЕНИЯ
, АВАРИЙНОГО КОРАБЛЯ
4.6.1.	Принципы спрямления
При аварии, связанной с повреждением и затоплением како-
го-либо отсека или группы отсеков, наибольшую опасность пред-
ставляет наличие больших кренов и дифферентов и появление воз-
можности опрокидывания. Решение обшей задачи обеспечения не-
потопляемости аварийного корабля складывается из решения двух
частных задач: уменьшения углов крена и дифферента корабля
вплоть до полного их устранения, восстановления или поддержания
характеристик остойчивости. Обе эти частные задачи взаимно свя-
заны. Их совместное решение и реализация на практике называется
спрямлением корабля.
’ Способы спрямления поврежденного корабля в значительной
степени зависят от его аварийной посадки и остойчивости. На осно-
вании анализа аварий различают пять характерных случаев состоя-
ний аварийного корабля.
1.	Симметричное затопление отсека относительно ДП: угол кре-
на равен нулю, начальная поперечная метацентрическая высота по-
ложительна. Диаграмма статической остойчивости для этого случая
приведена на рис. 4.13 (кривая 1). Задача спрямления состоит в вос-
становлении запаса плавучести и остойчивости путем откачки воды
из высоко расположенных отсеков и отсеков, имеющих свободную
поверхность.
2.	Несимметричное относительно ДП затопление отсека: ко-
рабль имеет угол крена 0, начальная поперечная метацентрическая
высота положительна. Диаграммы статической остойчивости для
195
Рис. 4.13. Диаграмма статической остойчивости большого танкера, имею-
щего после аварии положительную остойчивость, при трех вариантах зато-
пления отсеков
1 — симметричное затопление (0 = 0); 2 — несимметричное затопление при 9=2°;
3 — несимметричное затопление при 9 = 10.7°
данного случая имеют вид, подобный кривым 2 и 3, приведенным на
рис. 4.13. Эти кривые аналогичны диаграмме корабля со смешен-
ным грузом. Цель спрямления — уменьшение угла крена путем соз-
дания спрямляющего момента контрзатоплением отсека другого
борта или перекачкой воды (или других жидких грузов) из цистерн
одного борта в цистерны другого борта. Если действуют постоян-
ный кренящий момент A/q и спрямляющий момент Мспр, то при раз-
ном их сочетании диаграммы статической остойчивости будут
иметь вид, показанный на рис. 4.14. Как видно, при A/cnpi = Мо угол
крена 0 = 01, при Мспр2 =Л/0 происходит полное спрямление и 0 = 0.
Ч А
Рис. 4.14. Диаграмма статической остойчивости при разном сочетании
кренящего и спрямляющего моментов
1 — корабль до спрямления; 2 — Л/сир1 <	; 3 —	= Afo
196
Рис. 4.15. Диаграмма статической остойчивости корабля с отрицательной
начальной поперечной метацентрической высотой при симметричном от-
носительно ДП затоплении
3.	Симметричное затопление относительно ДП, корабль имеет
отрицательную начальную поперечную метацентрическую высоту.
Диаграмма статической остойчивости для этого случая показана на
рис. 4.15. Такой корабль в прямом положении плавать не может. Он
имеет два положения равновесия, соответствующие углам 0 j и 02, и
может плавать в одном из них. Переход из одного положения в дру-
гое вызывается различными случайными причинами.
Задача спрямления состоит в восстановлении остойчивости.
Приложение к кораблю спрямляющих моментов здесь не допуска-
ется, так как при этом он начнет крениться на противоположный
борт и возможно появление еще больших углов крена. Рассмотрим
этот возможный случай на диаграмме статической остойчивости
(рис. 4.16). Представим себе, что корабль имеет крен на правый
борт. Приложим спрямляющий момент Л/сар < 0, не зависящий от уг-
ла крена. Как видно из рисунка, при некотором увеличении абсо-
лютного значения этого момента прямая Л/спр станет касательной к
диаграмме статической остойчивости (отрицательной ее ветке) в

Рис. 4.16. Результат приложения к кораблю с отрицательной остойчи-
востью спрямляющего момента
197
Рис. 4.17. Диаграмма статической остойчивости корабля с отрицательной
начальной поперечной метацентрической высотой для двух случаев не-
симметричного затопления: а — два положения равновесия; б — одно по-
ложение равновесия
точке минимума А. При достижении спрямляющим моментом этого
значения корабль начнет крениться на левый борт, в результате чего
он получит статический угол крена 0СТ (при статическом действии
момента) и динамический угол крена 0дим (при динамическом дейст-
вии момента), которые будут значительно превосходить 0 ,. Если за-
пас динамической остойчивости, определяемый площадью 2, мень-
ше работы, совершаемой кораблем при наклонении (площади /), то
корабль опрокинется.
4.	Несимметричное затопление относительно ДП: начальная по-
перечная метацентрическая высота отрицательна, а ЦВ затоплен-
ных объемов смещен в сторону вошедшего в воду борта. В этой си-
туации крен обусловлен двумя факторами: несимметричным затоп-
лением отсека и отрицательной остойчивостью.
Рассмотрим два случая: начальный неуравновешенный момент
невелик; начальный момент имеет большое значение. Диаграммы
для этих случаев приведены на рис. 4.17. Как видно из рисунков, на-
чальный неуравновешенный момент определяет смещение вниз
точки пересечения диаграммы с осью ординат. В первом случае
(рис. 4.17, а) возможны два положения равновесия: 01 — на правый
борт, 02 — на левый борт. Во втором случае (рис. 4.17, б) имеем
только положение равновесия 01 — на правый борт, когда необхо-
198
Рис. 4.18. Диаграмма статической остойчивости для случая 5 состояния
аварийного корабля
димо не только восстановление остойчивости, но и уменьшение кре-
на. В целом задачу спрямления решают в два этапа: сначала восста-
навливают остойчивость, а затем компенсируют крен.
5.	Несимметричное затопление относительно ДП: начальная по-
перечная метацентрическая высота отрицательна, а ЦВ затоплен-
ных объемов смещен в сторону вышедшего из воды борта. Здесь, в
отличие от случая 4, начальный неуравновешенный момент Мо от-
кладывается по оси ординат в сторону положительных значений, а
диаграмма остойчивости смещается от начала координат вверх на
величину Л/о, и первоначальный угол крена будет меньше, чем в
предыдущем случае. Это обстоятельство обусловливается тем, что
начальный неуравновешенный момент действует в сторону, проти-
воположную кренящему моменту от затопления отсека. Этот случай
весьма опасен в условиях накренения корабля на другой борт, кото-
рое может произойти уже в процессе восстановления остойчивости.
Из рис. 4.18 видно, что, как только в процессе восстановления ос-
тойчивости диаграмма (пунктирная линия) коснется оси углов кре-
на, при некотором критическом угле крена 0^ начнется перевалива-
ние корабля на противоположный борт.
В настоящее время находят применение два типа способов
спрямления корабля — аналитический (графо-аналитический) и
практический.
Аналитические методы основываются на предположении, что
характеристики затопленного отсека или группы отсеков заранее
известны. Расчеты посадки и остойчивости аварийного корабля
производят заранее для различных вариантов затопления. Аналити-
ческие способы основываются на использовании таблиц непотоп-
ляемости, разработанных А. Н. Крыловым.
Однако на практике в аварийных условиях в ряде случаев трудно
быстро получить информацию о месте и характере повреждения
корпуса, состоянии нагрузки и остойчивости, поэтому используют-
ся практические способы, основанные на непосредственном наблю-
199
дении и контроле посадки и остойчивости корабля в процессе его
спрямления, а также на оперативном подборе способа спрямления.
Эти способы требуют минимум сведений о состоянии аварийного
судна до спрямления. Практические способы предложены В. Г. Вла-
совым.
4.6.2.	Таблицы непотопляемости Крылова
Идея о необходимости спрямления поврежденного корабля с по-
мощью преднамеренного затопления специально подобранных от-
секов была высказана в 1870 г. адмиралом С. О. Макаровым. Им же
был предложен первый вариант таблиц непотопляемости. Эту идею
в дальнейшем поддержал А. Н. Крылов и в 1902 г. предложил усо-
вершенствованные таблицы непотопляемости. В отечественном
флоте таблицы непотопляемости были введены лишь после рус-
ско-японской войны, когда со всей очевидностью еще раз была под-
тверждена необходимость спрямления корабля и знания таблиц
непотопляемости. За рубежом аналогичные таблицы были введены
несколько позднее.
Таблицы непотопляемости представляют собой документ, с по-
мощью которого за минимальное время легко определить посадку и
остойчивость аварийного корабля после затопления отсека или
группы отсеков, выбрать отсек (группу отсеков) для контрзатопле-
ния, а также оценить суммарный эффект от спрямления до выполне-
ния его на практике. В практике расчетов непотопляемости приме-
нялись различные варианты таблиц. Не останавливаясь на особен-
ностях всех этих вариантов, рассмотрим один из них.
Для каждого корабля составляют таблицы непотопляемости
трех видов: справочную, вспомогательную и боевую.
Справочная таблица содержит информацию о характеристиках
всех водонепроницаемых отсеков, подлежащих затоплению при по-
вреждении или спрямлении корабля. В ней приводят результаты
расчетов изменения посадки и остойчивости корабля при затопле-
нии каждого из этих отсеков, а также сведения, необходимые для
расчета при затоплении группы отсеков, — статические моменты
объемов отсеков и площадей потерянных ватерлиний. Число отсе-
ков, подлежащих затоплению, для большого корабля велико, поэто-
му справочная таблица имеет объем брошюры или толстой тетради.
Вспомогательная таблица служит для оценки посадки, и остой-
чивости при затоплении определенной группы отсеков. Ее составля-
ют на основании данных об одиночных отсеках, имеющихся в спра-
вочной таблице. Каждая вспомогательная таблица соответствует
одному варианту затопления или спрямления корабля. Число вспо-
могательных таблиц определяется числом возможных задач и вари-
200
антов спрямления корабля. Следует отметить, что часто одному слу-
чаю затопления соответствует несколько вариантов спрямления и
несколько вариантов вспомогательных таблиц соответственно.
Строчки в каждой вспомогательной таблице суммируют, а результа-
ты используют для расчетов посадки и остойчивости при каждом
данном варианте затопления.
Боевая таблица непотопляемости была предложена в 1932 г.
Ю. А. Шиманским, С. Т. Яковлевым и Л. А. Коршуновым. Эта таб-
лица является оперативным документом, непосредственно исполь-
зуемым при спрямлении корабля. Таблицу составляют на основании
данных всех вспомогательных таблиц и расчетов по ним элементов
посадки и остойчивости. Таблица состоит из трех частей — в левой
части приводятся основные сведения о характеристиках затоплен-
ных групп отсеков и соответствующих им изменениях посадки и ос-
тойчивости корабля, в средней части указываются отсеки, которые
должны быть затоплены для спрямления корабля, и в правой час-
ти — данные о суммарном изменении посадки и остойчивости ко-
рабля после затопления от повреждения и выравнивания. Боевая таб-
лица непотопляемости позволяет без расчетов получить готовое ре-
шение для вариантов затопления отсеков и спрямления корабля. Ос-
новным недостатком таблицы является применимость ее результатов
к определенной посадке и остойчивости неповрежденного корабля.
Поэтому боевые таблицы целесообразно использовать на кораблях с
небольшим числом непроницаемых отсеков и с мало меняющимися в
процессе эксплуатации посадкой и остойчивостью (нагрузкой).
4.6.3.	Поэтапное спрямление корабля.
Способ Власова
Практический способ спрямления корабля был предложен
В. Г. Власовым в 1940 г. Смысл способа состоит в том, что спрямле-
ние поврежденного корабля производят последовательно в несколь-
ко этапов. Первый этап — пробный, в нем кроме частичного спрям-
ления производят как бы опытное определение остойчивости кораб-
ля после аварии. На втором этапе, на основании полученных данных
об остойчивости определяют спрямляющий момент, необходимый
для погашения угла крена. На третьем этапе подбирают отсек для
контрзатопления таким образом, чтобы его момент относительно
продольной оси был примерно равен необходимому для выравнива-
ния корабля спрямляющему моменту, т. е. Л/спр - ЛЛф-
Способ Власова имеет две разновидности: первую и вторую.
Первый способ Власова используют в тех случаях, когда отсут-
ствует подробная информация о характеристиках затопленных при
повреждениях отсеков и значениях кренящих и дифферентующих
201
моментов. В качестве исходных данных принимают статические уг-
лы крена и дифферента поврежденного корабля. В этом способе
применяют экспериментальный метод подбора необходимых
спрямляющих моментов. В основу способа положены поэтапность
спрямления корабля, заключающаяся в последовательном наращи-
вании спрямляющего момента до необходимого значения, система-
тический контроль за состоянием корабля в процессе спрямления и
корректировка принятой схемы спрямления. Недостаток этого спо-
соба состоит в том, что неизвестна причина появления крена (несим-
метричное затопление или отрицательная начальная метацентриче-
ская высота) и поэтому трудно использовать принципы спрямления,
изложенные в п. 4.6.1. Кроме того, при затоплении пробного отсека,
как правило, образуется воздушная подушка, что уменьшает коли-
чество воды, влившейся в отсек, а также кренящий момент. Если нет
уверенности, что начальная остойчивость корабля положительна,
первый способ Власова применять нельзя.
Второй способ предполагает наличие исчерпывающих данных о
затоплении поврежденных отсеков, а также данных о кренящих и
дифферентующих моментах. При использовании этого способа
спрямления необходимо знать массу воды, влившейся в затоплен-
ные и спрямляющие отсеки. Отсеки, затапливаемые для спрямле-
ния, выбирают из условия равенства нулю статических моментов
сил тяжести воды в поврежденных и спрямляющих отсеках относи-
тельно ДП и плоскости миделя.
Для того чтобы решить задачу о спрямлении корабля, необходи-
мо, прежде всего, установить знак начальной остойчивости. В слу-
чае отрицательной остойчивости ее нужно восстановить путем зато-
пления низко расположенных отсеков или другими способами, на-
пример переносом груза, а затем для спрямления воспользоваться
одним из способов Власова.
Еще один, более удобный для практики способ оценки остойчи-
вости поврежденного корабля был также предложен В. Г. Власо-
вым. Для реализации этого способа все отсеки разбивают на две
группы: низко расположенные, затопление которых увеличивает ос-
тойчивость, и отсеки, затопление которых уменьшает остойчивость.
Вода в отсеках первой группы рассматривается как балласт. На
основании предварительных расчетов определяют количество бал-
ласта, необходимого для компенсации уменьшения поперечной ме-
тацентрической высоты при аварии. Строят шкалу потребной массы
балласта, на которую наносят приращения поперечной метацентри-
ческой высоты и соответствующую им массу потребного балласта.
Так как при одной и той же массе балласта возможны всякие вариан-
ты его расположения, что приводит к различным посадкам корабля,
аппликатам его ЦТ, а следовательно, и к изменению остойчивости,
то для однозначности задачи принимают ряд допущений. Считают,
202

[ что корабль сидит на ровный киль, а аппликата ЦТ балласта не зави-
' сит от суммарной массы и равна аппликате ЦТ всего балласта:
<4 79>
1
I
. где pt, zpl — сила тяжести балласта и аппликата ее приложения в
отдельном отсеке; п — число отсеков и цистерн, в которых находит-
ся балласт. Задаваясь разными значениями принятого балластар, из
* условия сохранения остойчивости — равенства коэффициентов ос-
тойчивости до и после принятия балласта — вычисляют метацен-
трические высоты и аппликаты ЦТ корабля, отнесенные к исходно-
му постоянному водоизмещению корабля,
=	~zg); zg =-~^—(DZgo - pzp), (4.80)
D	D + p
Я
где /? = £/>,; D, Zgo — сила тяжести и аппликата ЦТ корабля без
► 1
। балласта; D + р, zg — сила тяжести и аппликата ЦТ корабля после
приема балласта; zm — аппликата поперечного метацентра после
приема балласта. Если принять для погашения возможных ошибок
в исходных данных некоторый запас остойчивости 5й, то допусти-
мые потери метацентрической высоты равны 8Л = ДЛ - h, при этом
остойчивость остается положительной.
► По результатам этих расчетов строят шкалу потребного балла-
ста, где для каждого значения балласта указаны допустимые значе-
ния уменьшения метацентрической высоты 5Л.
При рассмотрении отсеков второй группы вычисляют потери ос-
тойчивости при разных вариантах затопления.
При повреждении подсчитывают общую потерю остойчивости
как сумму потерь, вызванных затоплением отдельных отсеков, по
шкале находят массу потребного балласта, которую сопоставляют с
массой балласта, имеющегося в цистернах. Если масса имеющегося
балласта больше потребного, то остойчивость положительна, если
меньше — отрицательна.
4.7.	СПОСОБЫ РАСЧЕТА ДИАГРАММЫ
СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ ПОВРЕЖДЕННОГО КОРАБЛЯ
Для расчета и построения диаграммы статической остойчивости
поврежденного корабля с учетом затопления отсека имеются раз-
личные способы. В частности, В. Г. Власовым были предложены два
способа учета воды, влившейся в поврежденный отсек. Оба они ос-
203
Рис. 4.19. К определению плеча статической остойчивости поврежденно-
го корабля
новываются на двух известных способах расчета непотопляемо-
сти — способе приема груза (переменного водоизмещения) и спосо-
бе исключения отсека (постоянного водоизмещения).
В первом способе Власова, названном смешанным, вода, посту-
пившая в поврежденный отсек по начальную ватерлинию, учитыва-
ется по способу приема груза, а дополнительное количество воды в
отсеке, вызванное изменением осадки корабля при наклонении,
учитывается способом исключения этой части отсека. Во втором
способе Власова учет воды, поступившей в затопленный отсек, про-
изводится полностью по методу исключения. Второй способ Власо-
ва по существу представляет собой модификацию способа Крыло-
ва—Дарньи (см. 2.10). В обоих способах рассматривается отсек, со-
общающийся с забортной водой и открытый сверху.
В соответствии с методом исключения будем считать объем во-
ды, влившейся в отсек ABD (рис. 4.19), не принадлежащим кораблю.
Тогда получим корабль, несимметричный относительно ДП. Пусть
Со — ЦВ корабля с исключенным отсеком. Так как в этом способе
водоизмещение принимают постоянным, и считают, что все грузы
закреплены, при аварии и наклонении ЦТ своего положения не из-
менит. Точка G расположена на следе ДП и в прямом положении не
лежит на одном перпендикуляре с ЦВ. Как видно из рис. 4.19, плечо
статической остойчивости I равно
/ = (ув ~.Xg)cos9 + (2e -zg)sin0.	(4.81)
204
Рис. 4.20. Изменение координат ЦВ при исключении объема затопленно-
го отсека
Представим эту зависимость в ином виде. Прибавляя и вычитая
из правой части выражения (4.81) член zc sin0 и член zosin0, после
преобразования получим
/=yecos0 + (z9 - ze) sin0-(zg - z0) sin0-
-yscos0 - (z0 - zc) sin0,	(4.82)
где zc — аппликата ЦВ поврежденного корабля в прямом положе-
нии; z0 — аппликата ЦВ корабля до повреждения. Координаты ЦВ
С0 могут быть получены на основании формул (2.33):
е	е
Уе = cosqx/(p; z6 - zc = J sin qWcp; a = zg-zCB.
о	0
Входящие в выражение (4.82) координатыyg и zc- z0 определя-
ют следующим образом. На основании формул (4.29) и (4.30) нахо-
дят изменения ординаты и аппликаты ЦВ корабля при исключении
объема затопленного отсека:
Из рис. 4.20 легко определить координаты
yg = “Svc i zc - z0 = 6zc.	(4.83)
205
Далее на корпусе теоретического чертежа с помощью метода
Крылова—Дарньи проводят вспомогательные и равнообъемные ва-
терлинии при различных значениях 50, снимают ординаты входя-
щей и выходящей частей ватерлиний, вычисляют площади повреж-
дений ватерлиний, моменты инерции относительно продольной
оси, проходящей через ЦТ площади поврежденной ватерлинии. Ор-
динату ЦТ площади поврежденной ватерлинии определяют на осно-
вании рис. 4.20: yfl =—y3s/(S -s).
Затем вычисляют метацентрические радиусы и плечи статиче-
ской остойчивости. Расчет, диаграммы статической остойчивости
производят для наиболее опасных случаев несимметричного затоп-
ления отсеков, расположенных в районе миделя.
Отметим некоторые особенности расчета, связанные с наличием
потерянной площади на каждой ватерлинии. Входящие и выходя-
щие ординаты уп и уд снимают с теоретического чертежа неповреж-
денного корабля, по этим ординатам вычисляют площадь S, стати-
ческие моменты Мх и моменты инерции 1Х. Далее в эти величины
вводят поправки, учитывающие элементы потерянной ватерлинии:
площадь
s = l3b„	(4.84)
где 4 и bs — длина и ширина отсека в плане, статический момент
площади s относительно оси наклонения
=s(yu -bs/2),	(4.85)
гдеуц — входящая ордината, осевой момент инерции площади 5

(4.86)
С учетом поправок элементы поврежденной ватерлинии равны
Mxl=Mx-m,\ yh - MxJSi;	(4.87)
Ix,=Ix-iz-s{y„ -bs/2y+Siy).	(4.88)
Толщину поправочного слоя, определяющую расстояние равно-
объемной ватерлинии от вспомогательной, вычисляют по формуле
(2-73).
Для расчета плеча статической остойчивости пользуются фор-
мулой (4.82), в которую подставляют значения yg, zCo - z0, вычис-
ленные по (4.83) с учетом того, что = /х1 /V,
е у
cos(pcosG<7<p + y -^-sin
206
-a sin
5Г
(4.89)
Соответственно
Л/.
-Da sin
(4.90)
Характерные типы диаграмм статической остойчивости повреж-
денного корабля приведены на рис. 4.13 и 4.15.
4.8.	ТРЕБОВАНИЯ РОССИЙСКОГО МОРСКОГО РЕГИСТРА
СУДОХОДСТВА К ЭЛЕМЕНТАМ НЕПОТОПЛЯЕМОСТИ
ТРАНСПОРТНЫХ СУДОВ
Как уже указывалось, непотопляемость представляет собой пла-
вучесть и остойчивость аварийного (поврежденного) судна. Плаву-
честь после аварии обеспечивается запасом плавучести, т. е. непро-
ницаемым объемом корпуса, расположенным выше ватерлинии, ко-
торый в свою очередь определяется высотой надводного борта от
ватерлинии до палубы водонепроницаемых переборок. Остойчи-
вость после аварии обеспечивается некоторым запасом начальной
поперечной метацентрической высоты и запасом диаграммы стати-
ческой остойчивости.
Требования к элементам непотопляемости транспортных судов
изложены в части V Правил Российского морского регистра судо-
ходства, имеющей название «Деление на отсеки» [16]. В них дается
область распространения, т. е. перечисляются суда различных ти-
пов, на которые эти правила распространяются, приводятся основ-
ные положения и определения, в том числе предельной линии по-
гружения, расчетного аварийного надводного борта, аварийной ва-
терлинии, грузовой ватерлинии деления на отсеки, а также
излагаются общие технические требования к начальной поперечной
метацентрической высоте поврежденного судна, правила построе-
ния диаграммы статической остойчивости и учета различных факто-
ров (повреждения надстроек, свободной поверхности).
207
Для каждого судна Правила требуют составления так называе-
мой Информации об аварийных посадке и остойчивости судна, ко-
торая позволяет капитану учитывать при эксплуатации судна требо-
вания, связанные с делением на отсеки, и оценивать состояние судна
при затоплении отсеков для принятия необходимых мер с целью со-
хранения поврежденного судна. Указанная информация представ-
ляет собой технический документ, в котором на основании расче-
тов, выполненных в конструкторском бюро, приводятся данные о
посадке (осадке, крене и дифференте), метацентрической высоте,
диаграмме статической остойчивости поврежденного судна при
различных возможных состояниях его нагрузки.
Перечисленные выше данные характеризуют состояние судна
сразу после аварии, а также его состояние после спрямления и вос-
становления остойчивости. Обращается внимание на худшие слу-
чаи затопления.
Результаты расчетов для каждого возможного случая затопле-
ния представляются в таблице [16], в которой приводятся данные об
элементах судна до и после затопления отсека: объем влившейся во-
ды по действующую ватерлинию, запас плавучести, средняя осадка,
осадка носом и кормой, линейный дифферент, начальные попереч-
ные и продольные метацентрические высоты, моменты, кренящие
на 1° и дифферентующие на 1 см, угол крена, минимальная высота
надводного борта.
Для каждого случая затопления в информации об остойчивости
приводится диаграмма статической остойчивости поврежденного
судна (с затопленным отсеком).
Как уже указывалось, одним из важных факторов, определяющим
плавучесть поврежденного судна, является разделение корпуса судна
на водонепроницаемые отсеки. Ранее было введено понятие о кривых
предельных длин отсеков и рассмотрены методы их расчета и по-
строения. Однако по Правилам Регистра следует рассматривать до-
пустимые длины отсеков, которые могут быть получены путем умно-
жения предельной длины отсека на некоторый коэффициент, мень-
ший единицы, называемый требуемым индексом деления на отсеки
R. Численные значения индекса деления определяют число отсеков,
при затоплении которых судно остается на плаву: при 0,5 < R < 1,0 —
один отсек, при 0,33 < R <0,5—два отсека и при R <0,33—три отсека.
При вероятностном подходе к нормированию непотопляемости
вычисляется достигнутый индекс деления на отсеки
4 = apes,	(4.91)
1
где п — число отсеков или групп смежных отсеков, а произведение
cs представляет собой относительную меру вероятности сохране-
208
Рис. 4.21. К определению величины р для двух смежных отсеков
ния судна при повреждении рассматриваемого отсека (группы
смежных отсеков).
Величина а определяет влияние положения отсека (или группы
отсеков) по длине судна на вероятность повреждения отсека.
Величинар определяет влияние на вероятность повреждения от-
сека, его протяженности с учетом закона распределения длины про-
боины.
Величину а находят для каждого отсека или группы смежных от-
секов по формулам, приведенным в Правилах [16].
Величина р для одиночных отсеков зависит от типа судна, длины
деления на отсеки Ls, скорости судна, длины отсека или группы от-
секов. Значение р для группы отсеков находят исходя из следующих
соображений. Рассмотрим для примера два смежных отсека i и J
(рис. 4.21).
Обозначим вероятность раздельного затопления каждого из них
Pi и pj, а вероятность совместного затопления двух смежных отсеков
р. Предположим теперь, что поврежден некоторый эквивалентный
отсек ij, соответствующий двум смежным отсекам i и у, без разде-
ляющей их поперечной переборки. Вероятность затопления такого
отсека обозначим через ру. Тогда, согласно теореме сложения веро-
ятностей, имеем ptJ = pt + Pj + р, или р = ру - pt - pj. Аналогично
могут быть получены формулы для определения вероятностей зато-
пления групп трех смежных (i,j, к)
Р = Рук ~ Ру ~ Pjk + Pj	(4-92)
и групп четырех смежных отсеков (i,j, к, т)
Р ~~ Pylon ~~ Рук Pjkm + Pjk>	(4.93)
где Pi, Pj, Pij, Pjk, Pijk, Pjkm, Pijkm — вероятности, определяемые по фор-
мулам, приведенным в Правилах Регистра применительно к длинам
отсеков /, и lj, протяженности пар смежных отсеков 1$ и Ijk, протя-
женности групп трех смежных отсеков /у*, /,ъп и протяженности че-
тырех смежных отсеков /,уы.
14 Зак. 1054
209
Величина с условно учитывает влияние аварийной остойчивости
на указанную вероятность. Значение с для транспортных судов всех
типов принимают равным единице.
Величина 5 учитывает закон распределения осадки, а также со-
вместный закон распределения осадки и коэффициента проницае-
мости для грузовых трюмов транспортных судов. Значение $ для
пассажирских судов вычисляют по формулам, приведенным в Пра-
вилах. Оно зависит от начальной аварийной метацентрической вы-
соты, определенной методом постоянного водоизмещения, статиче-
ского угла крена, расчетной высоты аварийного надводного борта,
наибольшей теоретической ширины судна, расположенной на сере-
дине длины судна на уровне палубы переборок. Для сухогрузных
промысловых, рыболовных судов значение 5 находят в зависимости
от отношений длины отсека к предельной длине, дедвейта к водоиз-
мещению и высоты борта к осадке деления на отсеки.
Вычисленный по формуле (4.91) достигнутый индекс деления на
отсеки А сопоставляют с индексом деления R, который, например,
для пассажирских судов определяется формулой
R = 1------,	(4.94)
L3 + —+ 375
4
где W = М + 2W2; М — число людей, обеспеченных местами в спаса-
тельных шлюпках; — число людей (включая экипаж), которых
разрешено перевозить на судне в превышение числа М. Если А > R,
то принятое деление на отсеки обеспечивает требования Правил Ре-
гистра и плавучесть поврежденного судна после аварии обеспечена.
Если же А< Rt то требования Регистра не выполняются (если нет
дополнительных специальных требований).
В разделе «Посадка и остойчивость поврежденного судна» Пра-
вил регистра [16] рассматриваются общие положения, требования к
размерам повреждений и коэффициентам проницаемости помеще-
ний, числу затапливаемых отсеков, которые рассматриваются при
оценке остойчивости. Здесь же приводятся требования к элементам
остойчивости поврежденного судна, которые заключаются в сле-
дующем: начальная поперечная метацентрическая высота в конеч-
ной стадии затопления для ненакрененного положения, определен-
ная методом постоянного водоизмещения, до принятия мер для ее
восстановления должна быть не менее 0,05 м; диаграмма статиче-
ской остойчивости должна иметь достаточную площадь участков с
положительными плечами остойчивости.
Правила нормируют значение максимального плеча диаграммы
статической остойчивости поврежденного судна, которое в конеч-
ной стадии затопления или после спрямления должно быть не менее
210	1
0,1 м, а также поперечную метацентрическую высоту, которая
должна быть не менее 0,05 м или 0,03 В. Протяженность части диа-
граммы с положительными плечами должна быть не менее 30° при
симметричном и 20° при несимметричном затоплении. Устанавли-
ваются также ограничения на углы крена (при несимметричном за-
топлении) до принятия и после принятия мер по спрямлению судна.
До принятия мер по спрямлению углы крена не должны превышать:
15° для пассажирских судов, 20° для непассажирских судов (за ис-
ключением газовозов, нефтеналивных судов, химовозов при затоп-
лении двух и более отсеков), 25° для нефтеналивных судов, химово-
зов и газовозов при затоплении двух и более отсеков.
После принятия мер по спрямлению углы крена при несиммет-
ричном затоплении не должны превышать: 7° для пассажирских су-
дов при затоплении одного любого отсека; 12° для пассажирских су-
дов при затоплении двух и более смежных отсеков и для непасса-
жирских судов; 17° для нефтеналивных судов, химовозов и
газовозов. Время спрямления судна для выполнения указанных
ранее условий не должно превышать: для пассажирских судов 10
мин, для непассажирских атомных судов 15 мин. В правилах имеют-
ся также требования к остойчивости и посадке других типов судов
(накатные, ледоколы, навалочные и т. д.).
4.9.	ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД
К НОРМИРОВАНИЮ НЕПОТОПЛЯЕМОСТИ
4.9.1.	Некоторые сведения из теории вероятностей
При оценке вероятности непотопления судна при его поврежде-
нии используются основные положения теории вероятностей [5].
Затопление отсека или группы отсеков, а также потеря плавучести и
опрокидывание судна рассматриваются как случайные события, ко-
торые характеризуются случайными величинами. Так, например,
вероятность затопления отсека определяется двумя случайными ве-
личинами: длиной пробоины и абсциссой середины пробоины, ве-
роятность сохранения плавучести аварийного судна — нескольки-
ми случайными величинами, связанными с видом груза, осадкой,
коэффициентом проницаемости отсека, аппликатой ЦТ судна и т. п.
Все эти величины меняются в течение события, т. е. являются не-
прерывными.
Для характеристики случайных величин непрерывного типа в
теории вероятностей вводятся понятия о функции распределения и
о плотности распределения. Известно, что они связаны между со-
бой интегральной зависимостью. Для решения задачи вероятност-
ной оценки непотопляемости необходимо знать плотности распре-
деления длин пробоин, абсцисс середин длин пробоин, эксплуата-
211
J
ционных осадок и т. п., а также учитывать несколько событий;
затопление произвольного отсека, сохранение судна и т. д. При рас-
смотрении вероятности наступления нескольких событий обычно
применяют две теоремы: теорему сложения и теорему умножения
вероятностей. Первая используется при определении вероятностей
наступления какого-либо одного из нескольких событий, вторая —
при нахождении вероятности совместного наступления нескольких
событий.
Теорема сложения формулируется следующим образом: вероят-
ность наступления одного из нескольких событий равна сумме веро-
ятностей этих событий, а теорема умножения формулируется так:
вероятность совместного наступления нескольких событий равна
произведению вероятностей каждого из этих событий. Если эти со-
бытия наступают совместно, то вероятность каждого последующего
события вычисляется при условии, что первое событие нас гупило
(условная вероятность).
Если в системе событий имеются несовместные и единственно
возможные события, а также события, которые наступают совмест-
но, то используется формула полной вероятности, содержащая фор-
мулы сложения и умножения. Так, например, при оценке вероятно-
сти затопления какого-либо отсека (группы отсеков) используется
теорема сложения, а при оценке вероятности сохранения плавуче-
сти и остойчивости аварийного судна при одновременном учете раз-
личных факторов применяется теорема умножения. Так как вероят-
ностная оценка непотопляемости судна связана с затоплением отсе-
ков судна и одновременным сохранением его плавучести и
остойчивости, то при решении задачи используется формула пол-
ной вероятности.
4.9.2.	Основные принципы определения вероятности
сохранения судна
Как указывалось в п. 4.5, наибольшие допустимые длины отсе-
ков находятся как определенные доли так называемых предельных
длин отсеков. Доля или коэффициент (фактор подразделения), на
который умножается предельная длина отсека, принимается мень-
шим или равным единице.
Принятая на Международной конвенции по охране человече-
ской жизни на море в 1960 г. оценка обеспечения непотопляемости
судов по фактору подразделения судна на отсеки имеет ряд сущест-
венных недостатков. Так, например, два судна с одним и тем же фак-
тором подразделения могут иметь существенно разные вероятности
непотопления. Допустим, что у этих судов одноотсечный стандарт
непотопляемости, но разные высоты надводного борта. Так как за-
212
пас плавучести судна с большей высотой надводного борта больше,
оно имеет меньше поперечных водонепроницаемых переборок и ре-
же получает пробоины в районах переборок, т. е. менее вероятно
двухотсечное затопление. В реальных условиях это судно может то-
нуть из-за того, что действительный коэффициент проницаемости
отсека оказался выше расчетного, регламентируемого Правилами
регистра. В некоторых случаях судно, имеющее одноотсечный стан-
дарт непотопляемости, выдерживает затопление двух смежных от-
секов из-за стечения ряда благоприятных обстоятельств. Поло-
жение судна после получения пробоины зависит от многих случай-
ных величин: размеров и местоположения пробоины; нагрузки
судна; осадки и остойчивости в момент, предшествующий аварии;
состояния моря и силы ветра; проницаемости затопленных помеще-
ний.
Таким образом, в качестве основы правила расстановки попе-
речных водонепроницаемых переборок предлагается оценка веро-
ятности сохранения судна после получения пробоины [9,10]. Веро-
ятность сохранения судна после пробоины складывается из вероят-
ности затопления каждого отсека или каждой группы из двух или
трех смежных отсеков, вероятности того, что плавучесть, остаю-
щаяся после затопления рассматриваемого отсека или группы отсе-
ков; будет достаточна для сохранения судна; вероятности того, что
остойчивость судна после затопления судна или группы отсеков бу-
дет достаточна для предотвращения опрокидывания или опасного
крена, вызванного потерей остойчивости или кренящим моментом.
Для определения вероятности Р сохранения судна при получении
пробоины используют формулу полной вероятности. При этом
предполагают, что возможно затопление или одного, или двух, или
трех смежных отсеков. Все эти события несовместные, и поэтому
для их решения используют теорему сложения вероятностей. Рас-
сматривают также два совместных события: затопление отсека
(группы отсеков) и сохранение судна. В этом случае используют
теорему умножения вероятностей. Тогда
Р ~ Z .(P/Sj "I” Pi,i+ 1 + Pi,i+ I.f+2)>	(4.95)
i=l
гдер, — вероятность затопления /-го отсека при получении пробои-
ны; рцi + r,Pi,i + i,i + 2 — вероятности затопления /-го и / + 1 -го; I, / + 1
и i + 2-го смежных отсеков соответственно при тех же условиях; s,;
ц, i+1; Sj, i+ i,i+2 — вероятности сохранения судна при затоплении
/-го отсека; /-го и i + 1 -го; /, / + 1 и / + 2-го смежных отсеков соответ-
ственно; п — число отсеков, на которое судно разделено главными
поперечными водонепроницаемыми переборками. В формуле (4.95)
отсутствуют члены, соответствующие затоплению двух и более не-
213
Рис. 4.22. К определению вероятности затопления отсеков области интег-
рирования G: а — неконцевых отсеков; б — концевых отсеков
смежных отсеков, так как при навигационных авариях (столкнове-
ниях, посадке на мель и др.) суда обычно получают только одну
пробоину.
Для определения вероятностей затопления р,, pti | + b pit t + j,, + 2
используют прием К. Венделя [27]. В масштабе строят схему распо-
ложения главных поперечных водонепроницаемых переборок по
длине судна (рис. 4.22). В прямоугольной системе координат с на-
чалом на миделе вычерчивают графики плотности распределения
системы двух случайных величин f {la, ха): абсциссы середины про-
боины Xj, длины пробоины /rf. Плотность распределения изобра-
жается на этом графике точками. Далее на оси абсцисс откладыва-
ют точки, соответствующие положению главных поперечных пере-
борок. Предполагая затем, что максимальная длина возможной
пробоины равна длине отсека или группы смежных отсеков, стро-
ят равнобедренные треугольники, высота которых равна длине
отсека (группы отсеков). Такое построение аналогично построе-
нию треугольников при проверке непотопляемости по кривой
предельных длин отсеков. Точкам, находящимся внутри /-го тре-
угольника, соответствуют пробоины, приводящие к затоплению /-го
отсека; точкам, лежащим внутри /, / + 1-го четырехугольника соот-
ветствуют пробоины, приводящие к затоплению /-го и / + 1-го отсе-
ков.
Таким образом, исходя из определения вероятности /?, или , +1
необходимо отобрать все пробоины, попадающие в области Gi или
Gj, /+ 1, и отнести их число к общему количеству всех возможных
пробоин. Иначе говоря, если известна плотность распределения
214
двух случайных величин/^, xj, то вероятности определяются сле-
дующими интегральными зависимостями:
А = j \f(Jd,xd)dlddxd;	(4.96)
G<
Ал+i =J \fUd,xd)dlddxd.
Gt
(4.97)
Для определения вероятностейи p(t, +1 следует иметь статисти-
ческие данные по протяженности пробоин и их расположению по
длине судна.
Если вычислен интеграл (4.97) для области (треугольника) Gt, то
можно найти и интеграл для четырехугольника в силу того, что
Gi.i+1
(4.98)
где область G,+v+1) соответствует треугольнику, основание которого
равно суммарной длине отсеков /и+1 = /, + /(+1. Для пояснения фор-
мулы (4.98) на рис. 4.22, а заштрихованы площади, соответствую-
щие затоплению 2-го и 3-го отсеков.
Рассмотрим теперь схему определения вероятности сохранения
судна. Она зависит от посадки и остойчивости судна после затопле-
ния /-го отсека, а также характеристик волнения и ветра в момент
получения аварии. Аварийная посадка и остойчивость в свою оче-
редь зависят от протяженности отсека, его расположения по длине,
высоты надводного борта и ширины судна, а также случайных пара-
метров в момент аварии: осадки Т, коэффициента проницаемости
отсека ц, аппликаты ЦТ zg. С учетом сказанного, вероятность сохра-
нения судна находится по формуле полной вероятности
(4.99)
г |1 г, \	/
гдел>
вероятность непотопления судна, зависящая от отно-
сительного надводного борта, а также неявно от Т и ц; — высота
надводного борта судна при затоплении Z-го отсека, зависящая от Ц
н Т; L, — длина деления судна на отсеки, т. е. наибольшая длина
части судна, расположенной ниже предельной линии погружения;
st Ulm) — вероятность неопрокидывания судна, зависящая от мак-
симального плеча диаграммы аварийной остойчивости, а также не-
явно от Г,ц и zg; — максимальное плечо диаграммы статической
остойчивости при аварии для каждого /-го отсека — /-я функция Г,
ц и zg, f ( Т, ц, zg ) — плотность распределения случайных величин Т,
215
р. и zg. Как видно из формулы (4.99), для расчета необходимы стати-
стические данные по нагрузке судна и функция распределения
/Т 7\ Ji, zg). Величины sf и si, и определяют в соответствии с
изложенными в [9, 10] методами.
Вероятность зависит от интенсивности волнения, которая явля-
ется также случайной величиной, и находится по формуле полной
вероятности
f(h)dh,
(4.100)
где W
ab
h — вероятность непотопления; j{h) — плотность рас-
пределения интенсивности волнения (в дальнейшем в качестве h
принимается высота волн 3%-ой обеспеченности).
Вероятность опрокидывания	принципиально определя-
ется так же, как и зу.
4.9.3.	Практические схемы определения вероятностей
затопления любого отсека (группы отсеков)
и сохранения судна
Для расчета вероятностей затопления принимают допущение о
том, что протяженность и абсцисса пробоины — независимые слу-
чайные величины, и формулу (4.96) представляют в виде
Р> =	• jf2(xd)dxd
(4.101)
или в безразмерной форме
(4.102)
— плотность распределения относительной протяжен-
ности пробоины; J2
— плотность распределения относитель-
ной абсциссы середины пробоины.
Плотности распределения /j и^, построенные на основании ста-
тистической обработки данных ИМО по элементам пробоин, пока-
заны на рис. 4.23.
216
Рис. 4.23. Плотности распределения элементов пробоин
Ввиду громоздкости формулы (4.99) ее представляют в упро-
щенном виде
с. =: с’
а1Ш ,JOCT ?
(4.103)
где

(4.104)
— вероятность непотопления (сохранения плавучести) аварийного
судна при повреждении i-го отсека;
(4.105)
Г JI If \ J
Для отсека, имеющего постоянный коэффициент проницаемости,
<. =JsF/(T)dT.	(4.106)
Практически вероятность сохранения пассажирского судна
при затоплении отсека или группы смежных отсеков определяют по
результатам расчетов аварийной посадки и остойчивости при трех
заданных осадках.
На основании обработки статистических данных может быть по-
лучен график плотности распределения эксплуатационных осадок,
изображенный на рис. 4.24. При вычислении плотности распределе-
ния рассматривали три расчетные осадки 7\, Тг, Ту в диапазоне зна-
чений от То — наименьшей эксплуатационной осадки — до Ts —
осадки, соответствующей ватерлинии деления судна на отсеки. Ка-
ждая из расчетных осадок судна представляет собой определенную
часть всего диапазона возможных осадок судна. По данным о плот-
217
° rQ То То То То Го
Рис. 4.24. Плотность распределения эксплуатационных осадок пассажир-
ского судна
ности распределения были найдены вероятности для трех областей
эксплуатационных осадок по формулам, приведенным в Правилах
регистра. Как видно из рисунка, вероятность того, что судно полу-
чит пробоину, имея осадку, находящуюся в первой части диапазона,
равна 0,45, во второй части 0,33, в третьей части 0,22.
Вероятность непотопления судна определяется на основании
учета требования к высоте надводного борта морских судов и стати-
стических данных о распределении интенсивности волнения в мо-
мент столкновения судов, а также экспериментально-теоретической
1
оценки заливаемости поврежденного судна.
Зависимость sf =sF
, входящая в формулу (4.98) определе-
ния вероятности, приведена на рис. 4.25.
Зависимость вероятности неопрокидывания поврежденного суд-
на от максимального плеча диаграммы аварийной остойчивости
Рис. 4.25. Зависимость вероятности непотопления поврежденного судна
от относительного надводного борта
218
Рис. 4.26. Зависимость вероятности неопрокидывания поврежденного
судна от максимального плеча диаграммы аварийной остойчивости
] — без учета крена; 2,3 — с учетом различного крена от скопления пассажиров
st = Si (/^) вычисляют на основании вероятностного анализа ветро-
стойкости поврежденного судна на нерегулярном волнении. При-
мер такой зависимости приведен на рис. 4.26.
Что же касается условной вероятности s^, то для ее расчета не-
обходимо располагать кроме функции st = st ) еще и статистиче-
скими данными об аппликатах ЦТ судна zg при различных осадках.
Тогда, например, при постоянном значении коэффициента прони-
цаемости при данной осадке, условная вероятность с учетом изме-
нения остойчивости определяется по формуле
’ост
J Si ( /щи )_/" ( Zg ) dZg,
(4.107)
где/(zg) — плотность распределения аппликат ЦТ.
В соответствии с Правилами регистра вероятность затопления
отсека или группы отсеков определяется по формуле, полученной в
результате интегрирования выражения (4.101) или (4.102),
Pi = ар,
где а — результат интегрирования функции
(4.108)
определяет
влияние на указанную вероятность положения отсека (групп отсе-
ков) по длине судна с учетом закона распределения абсцисс середи-
ны пробоины; р — результат интегрирования функции /2 — оп-
ределяет влияние протяженности отсека с учетом закона распреде-
ления длины пробоины.
Глава 5
СПУСК СУДОВ НА ВОДУ
5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Спуск является одним из этапов постройки и связан с перемеще-
нием судна со стапельного места в воду. По установившейся тради-
ции спуск на воду считают днем рождения судна и отмечают как
большой праздник. Вместе с тем эта торжественность накладывает
и большую ответственность за правильность прогнозирования и ус-
пешный спуск судна.
Известны следующие способы спуска: под действием силы тя-
жести; всплытием; механизированные; с помощью передаточного
дока.
Спуск под действием силы тяжести осуществляется с наклонных
стапелей и может быть продольным или поперечным (боковым) в за-
висимости от направления движения по отношению к судну. Про-
дольный спуск — движение параллельно ДП судна, поперечный —
плоскости его мидель-шпангоута. Движение при спуске под дейст-
вием силы тяжести неуправляемое и потому повышается роль рас-
чета и прогнозирования происходящих явлений. Лишенное связи со
стапелем судно со спусковым устройством совершает под действи-
ем силы тяжести сложное движение, при этом на него действуют ре-
акции стапеля и воды.
Спуск другими способами производится в строительных или на-
ливных доках (всплытием) с помощью слипов или кранов (механи-
зированные), передвижением судна со стапельного места на переда-
точный док, выводом его на акваторию и затоплением.
В настоящей главе рассматривается спуск судна в воду по на-
клонной плоскости под действием сил тяжести. Из множества ас-
пектов изучаются лишь кинематические и гидродинамические ха-
рактеристики этого движения, определение которых возможно ме-
тодами статики.
Боковой спуск имеет ряд преимуществ перед продольным. Пре-
жде всего это потребность в значительно меньшей свободной аква-
220
тории, примыкающей к стапелю, возможность отказа от дорогостоя-
щей подводной части стапеля, малые напряжения в корпусе судна
при спуске, большое сопротивление движению судна лагом. К не-
достаткам бокового спуска следует отнести возможность заноса од-
ной из оконечностей судна и большие динамические наклонения в
поперечной плоскости, требующие обеспечения защиты судна как
от опрокидывания, так и от удара о стапель. Задача бокового спуска
может быть решена только методами динамики. Недостатки попе-
речного спуска, слабая изученность особенностей этого движения
судна привели к тому, что в настоящее время он используется огра-
ниченно, в основном при спуске небольших судов.
Продольные стапели нашли широкое применение на судострои-
тельных заводах. Решение основных задач продольного спуска, как
показала практика, может быть осуществлено методами статики ко-
рабля.
Движение судна при продольном спуске может осуществляться
носом или кормой вперед. Последнее наиболее распространено, так
как имеет следующие достоинства:
возрастание сопротивления воды движению;
ускорение процесса спуска из-за большей полноты кормовой
оконечности и дифферента на корму у спущенного судна;
возможность размещения тормозных устройств;
технологические преимущества постройки судна кормой вниз.
Для определенности примем, что продольный спуск осуществ-
ляется кормой вперед. Для продольного спуска необходимо спуско-
вое устройство, состоящее из неподвижной и подвижной частей. К
неподвижной части относятся стапель и укрепленные на нем спуско-
вые дорожки. Продольный стапель — сложное инженерное соору-
жение, расположенное под некоторым углом к береговой линии с
наклоненной к воде верхней поверхностью. Стапель имеет надвод-
ную и подводную части, разделенные урезом воды. Для полного ис-
пользования стапеля при строительстве судов может быть преду-
смотрен батопорт, позволяющий осушать подводную часть. Спус-
ковые дорожки, служащие направляющими при скольжении судна в
воду, для уменьшения трения насаливаются или на них применяют-
ся специальные устройства и покрытия. Число спусковых дорожек
колеблется от одной до четырех. Продольный профиль спусковых
дорожек имеет прямолинейную или криволинейную форму с про-
грессивно возрастающим наклоном к воде. Подвижная часть спус-
кового устройства состоит из салазок по числу дорожек и их крепле-
ния к корпусу судна. При спуске салазки скользят по верхней по-
верхности (зеркалу) спусковых дорожек, боковому их смещению
препятствуют рыбины.
При расчетах продольного спуска используем связанную с суд-
ном систему координат Охуг.
221
Рис. 5.1. Основные элементы и характеристики спускового устройства
при продольном спуске
1 — задний конец полоза; 2 — спусковой полоз; 3 — передний конец полоза; 4 -
фундамент стапеля; 5 — порог; 6 — спусковая дорожка
На рис. 5.1 показано расположение судна на прямолинейном на-
клонном стапеле и принятая система координат.
Неподвижная часть спускового устройства имеет следующие ха-
рактеристики.
Угол уклона стапеля р — угол между зеркалом спусковых доро-
жек и горизонтом. Тангенс угла уклона колеблется на прямолиней-
ных стапелях от 1 /12 до 1 /24, на криволинейных — от 1/17 до 1 /24. В
силу этого при расчетах продольного спуска можно полагать, что
tgp « sin Р ® Р; cos р «1.
Порог — нижний конец спусковых дорожек.
Глубина воды на пороге То — заглубление зеркала спусковых до-
рожек на пороге.
Урез воды — линия пересечения поверхности воды с зеркалом
спусковых дорожек.
Длина подводной части стапеля к.
Для прямолинейного стапеля между характеристиками непод-
вижной части спускового устройства, как видно из рис. 5.1, сущест-
вует следующая связь:
Р«Т0/Х.	<51)
Профиль криволинейного продольного стапеля принимается в
виде дуги круга радиусом 5—25 км. Такая форма обладает Ряд0..
достоинств: возможностью уменьшения длины спусковых дорож »
меньшей высотой стапеля; уменьшением возможности опрокиды
ния; быстрым завершением процесса спуска. Однако недостатки
ких стапелей — прежде всего трудность сборочных и проверо
222
абот, большое баксовое давление, представляющее наибольшую
реакцию стапеля, не позволяют реализовать указанные преимуще-
ства. Криволинейные продольные стапели применяют редко.
Характеристики подвижной части спускового устройства сле-
дующие (см. рис. 5.1).
Длина передней части полоза Li — кратчайшее расстояние от пе-
реднего конца полоза до линии, проведенной через ЦТ судна парал-
лельно оси Oz.
Длина задней части полоза L2 — расстояние от заднего конца по-
лоза до той же линии.
Суммарная ширина всех полозьев Ь.
Угол уклона киля к горизонту а. У клон киля, отличный от уклона
стапеля, рекомендуется лишь при необходимости изменения начала
всплытия или опрокидывания, а также баксового давления.
Возвышение киля над зеркалом спусковых дорожек с под ЦТ.
При а * Р можно вводить ci и сз — возвышение у переднего и задне-
го концов полоза.
Длина спускового полоза L = L\ + L2. Она колеблется от 50 до
100 % длины судна между перпендикулярами.
5.2. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА СУДНО ПРИ СПУСКЕ
При спуске с продольного стапеля на судно действует несколько
сил.
Сила тяжести складывается из силы тяжестей судна D и силы
тяжести подвижной части спускового устройства р:
Dc=D + p.	(5.2)
Масса судна при спуске колеблется от 25 до 100 % от полного
водоизмещения и определяется степенью готовности судна на ста-
пеле. Масса подвижной части спускового устройства колеблется в
широких пределах и составляет 2—15 % от спусковой массы судна.
Положение ЦТ судна определяется из таблицы нагрузки масс с уче-
том массы спускового устройства. В принятой системе координат
положение точки G характеризуется координатами xg, yg, zg. Разла-
гая силу тяжести при спуске на две составляющие — касательную к
зеркалу спусковых дорожек и нормальную, получим движущую си-
лу, равную £)ср, и силу давления на стапель, равную Dc.
Реакция фундамента представляет собой воздействие стапеля
на находящееся на нем судно. Это воздействие складывается из эле-
ментарных усилий, распределенных по поверхности соприкоснове-
ния спусковых полозьев и дорожек. Реакция фундаментов также мо-
л<ет быть представлена в виде двух составляющих — нормальной и
касательной к зеркалу спусковых дорожек сил. С учетом малости
223
уклона стапелей нормальная составляющая реакции фундамента Л'
равняется силе тяжести судна при спуске. Касательная составляю-
щая, называемая силой трения, равна
(5.3)
где f— коэффициент трения полозьев о дорожки. Значение коэффи-
циента трения зависит от множества факторов и прежде всего от
свойств применяемой насалки, удельного давления, температуры и
др. Коэффициент трения, как правило, определяется опытным пу-
тем и изменяется во время спуска. Наибольшее его значение в мо-
мент страгивания судна со стапеля называют коэффициентом ста-
тического трения fs, который колеблется в пределах 0,03—0,07.
Средний коэффициент динамического трения fa в начальных стади-
ях спуска примерно в 1,5—2,0 раза меньше статического.
Давление воды возникает при входе в нее части судна или спус-
кового устройства. В принятой системе координат оно характери-
зуется тремя составляющими, которые ввиду малости уклона стапе-
ля можно назвать горизонтальной, поперечной и вертикальной си-
лами.
Горизонтальная сила представляет собой сопротивление воды
спускаемому судну. Учет ее необходим при динамическом расчете
продольного спуска и прежде всего, скорости движения. Нестацио-
нарность процесса спуска как по скорости, так и величине входящей
в воду части судна затрудняет расчетное определение этой состав-
ляющей. Оценку ее значения можно получить экспериментальным
путем.
Поперечная составляющая гидродинамической силы возникает
при косом обтекании спускаемого судна или несимметричности его
относительно ДП. Первое происходит, например, под влиянием те-
чения на прилегающей к стапелю акватории или вследствие разво-
рота судна ветром, несимметричность обусловливает руль, закреп-
ленный во время спуска под некоторым углом к ДП. Поперечная со-
ставляющая может быть определена методами динамики.
Вертикальная составляющая гидродинамической силы с доста-
точной для практики точностью может рассматриваться как сила
плавучести и вычисляться методами статики корабля. Исключения-
ми являются продольные спуски судов с большими скоростями, а
также объектов, имеющих нетрадиционные судовые обводы.
Сопротивление воздуха движению судна при существующих
скоростях спуска с учетом приближенности проводимых расчетов
может не учитываться.
Сила торможения представляет собой усилия, прикладываемые
к спускаемому судну со стороны специальных устройств, называе-
мых задержниками. Задержники могут быть канатными, цепными
224
или в виде драг и предназначены для дополнительного торможения
судна и разворота его на акватории.
Из рассмотрения категорий сил, действующих на судно при про-
дольном спуске, следует, что точное описание происходящего про-
цесса может быть получено методами динамики. Однако в настоя-
щее время корректное динамическое исследование продольного
спуска затруднено слабой изученностью отдельных явлений (зави-
симости коэффициента трения от условий спуска, гидродинамиче-
ских реакций при нестационарном движении и т. п.). С другой сто-
роны, методы статики корабля, являющиеся первым приближением
решения поставленной задачи, позволяют относительно просто по-
лучить параметры спуска и прогнозировать основные явления, про-
исходящие при продольном спуске и представляющие практиче-
ский интерес. Результаты таких решений достаточно хорошо согла-
суются с опытом и потому широко применяются на практике.
53. ДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНОГО СПУСКА НА ПЕРИОДЫ
При продольном спуске судно совершает сложное движение, ха-
рактер которого изменяется в процессе его перемещения относи-
тельно стапеля. При этом одни силы, действующие на судно, появ-
ляются, другие исчезают. Первоначально все точки судна движутся
параллельно зеркалу спусковых дорожек, при этом на судно дейст-
вуют сила тяжести Ьс и реакция фундамента N. Вход судна со спус-
ковым устройством в воду приводит к появлению силы плавучести.
После перемещения ЦТ судна за порог стапеля может возникнуть
опрокидывание (рис. 5.2) — вращение судна относительно горизон-
тальной поперечной оси, проходящей через порог. При дальнейшем
движении наступает всплытие (рис. 5.3) — вращение судна относи-
тельно поперечной оси, проходящей через задние концы полозьев
(точку А). При этом судно скользит по стапелю и одновременно вра-
Рис. 5.2. Опрокидывание судна при спуске
15 Зак. 1054
225
Рис. 5.3. Всплытие судна при спуске
щается относительно этой точки. Опрокидывание отсутствует, если
ЦТ во время начала всплытия располагается выше порога. После от-
деления судна от стапеля исчезает реакция фундамента и судно
совершает вертикальные и килевые колебания, продолжая поступа-
тельное движение. Здесь могут действовать на него дополнитель-
ные силы торможения, появление которых может быть предусмот-
рено при любом положении судна относительно стапеля. Торможе-
ние движения судна производится в основном при ограниченной
свободной акватории у стапеля.
Математическое описание происходящих процессов облегчает-
ся делением движения судна во время продольного спуска на четыре
отдельных периода.
Первый период. Он длится от момента начала движения до
входа в воду части судна или спускового устройства. В первом пе-
риоде судно совершает движение параллельно зеркалу спусковых
дорожек, и на него действуют сила тяжести и реакция фундамента
стапеля. Первый период при спуске может отсутствовать, если ста-
пель оборудован батопортом и часть судна при строительстве рас-
полагается ниже уровня свободной поверхности. При отводе бато-
порта в этом случае часть судна или спускового устройства окажет-
ся под водой. С началом движения сразу возникает давление воды.
Второй период. Это промежуток времени от момента появ-
ления давления воды на спускаемое судно до момента всплытия. Во
втором периоде судно также движется параллельно зеркалу спуско-
вых дорожек, и на него действуют сила тяжести, реакция фундамен-
та и давление воды. Во втором периоде возможны опрокидывание,
удар переднего конца полоза о грунт, заливание кормовой палубы. В
конце периода на заднем конца полоза появляется сосредоточенная
сила — баксовое давление. Скорость спуска достигает максималь-
ного значения.
Третий период. Он продолжается от конца второго периода
до момента отделения судна от спусковых дорожек. Судно скользит
226
задними концами полозьев по спусковым дорожкам и одновремен-
но вращается относительно этих концов. На судно действуют сила
тяжести, реакция фундамента, сила давления воды и при необходи-
мости тормозящая сила. В третьем периоде продолжает действовать
на заднем конце полоза баксовое давление, а также появляется воз-
можность опрокидывания на бок вследствие потери поперечной ос-
тойчивости. В этом периоде спуска к судну могут быть приложены
силы торможения.
Четвертый период. Он длится от конца третьего периода
до полной остановки судна. В этом периоде на судно действуют си-
ла тяжести, давление воды и тормозящие силы, несимметричность
действия которых приводит к повороту относительно стапеля. Дру-
гими причинами поворота могут быть течение на акватории стапе-
ля, ветер и несимметричность обтекания корпуса судна. Свободное
плавание судна может сопровождаться килевыми и вертикальными
колебаниями и ударом о стапель. При недостаточной поперечной
остойчивости судна в спущенном состоянии появляются попереч-
ные наклонения его вплоть до опрокидывания.
5.3.1.	Первый период спуска
При рассмотрении движения судна в первом периоде практиче-
ский интерес представляют определение условий начала движения
судна при спуске и нахождение скорости в конце периода. Первая
задача может быть решена методами статики, для решения второй
необходимы динамические исследования.
Разложим силу тяжести судна при спуске на две составляющие:
параллельную и перпендикулярную к зеркалу спусковых дорожек.
Первая составляющая, равная Dc sin р ~ Dcp, будет стремиться сдви-
нуть судно вниз по стапелю, вторая составляющая, равная
Dc cos0 = Dc, будет прижимать судно к стапелю. В результате этого
появляется сила трения, которая может быть записана в виде
F = ftDe cos Р ~ fsDc. Эта сила будет препятствовать страгиванию
судна со стапеля под действием собственной силы тяжести.
Условие начала самостоятельного движения спускаемого судна
по стапелю можно записать в виде Z)cp> f,Dc. Это неравенство оз-
начает, что движущая сила должна быть больше силы страгивания,
и из него следует условие начала самостоятельного движения судна
по стапелю:
₽>/..	(5.4)
Из неравенства (5.4) следует, что судно самостоятельно начнет
движение, если уклон продольного стапеля больше коэффициента
статического трения. После начала движения коэффициент трения
227
уменьшается, что усиливает неравенство (5.4) и приводит к уско-
ренному движению судна вниз по стапелю. Значения коэффициен-
тов статического трения и их уменьшение при движении приведены
в п. 5.2.
5.3.2.	Второй период спуска
С началом второго периода спуска к ранее действовавшим силам
тяжести судна и реакции фундамента добавляется сила плавучести,
равная
y»' = Y(a.K + v-v'),	(5.5)
где у = pg; W — суммарный погруженный объем; аа — коэффици-
ент, учитывающий выступающие части судна; V — объем части
судна вошедшей в воду; v — объем частей спускового устройства,
вошедших в воду; v' — потерянный объем плавучести.
Объем части судна, вошедшей в воду, может быть вычислен как
K=fQJx,	(5.6)

где хк, хн — абсциссы точек пересечения действующей ватерлинии с
корпусом судна; £2 — площади частей шпангоутов, вошедших в воду
при скольжении судна по стапелю. Вычисление V по формуле (5.6)
может быть произведено с использованием масштаба Бонжана путем
нанесения на него ватерлинии, расположенной под углом а к ОП.
При использовании компьютеров в расчетах спуска V и хс могут быть
определены с помощью диаграммы Фирсова (см. п. 1.12), для чего ее
необходимо продолжить в область отрицательных значений осадки
судна носом Тя. Координаты ЦТ погруженного объема V равны
*1» 2
(Об/гб/х.
а о
(5-7)
(5.8)
При использовании выражений (5.6)—(5.8) необходимо пом-
нить, что входящие в них величины Q, Г, хк, хн и zc зависят от прой-
денного судном при спуске пути, который определяет положение
действующей ватерлинии.
Вычисление объема v и его момента m относительно начала ко-
ординат может быть произведено по рабочим чертежам подвижной
части спускового устройства. Однако в практических расчетах про-
228
Рис. 5.4, Потерянный объем плавучести
дольного спуска эту трудоемкую операцию можно исключить, так
как сила плавучести от объема v примерно равна силе тяжести спус-
кового устройства р ~ уг. Это утверждение базируется на том, что
основным материалом, идущим на изготовление спускового устрой-
ства, является дерево со средней плотностью рд =0,7 -0,8 т/м3, ар-
мированное и скрепленное металлом. С достаточной степенью точ-
ности можно считать плотность материала спускового устройства
равной единице. Масса подвижной части спускового устройства со-
ставляет до 15 % спусковой массы. В силу этого погрешность от та-
кого допущения невелика.
Потерянная сила плавучести yv' появляется из-за того, что поло-
зья в пределах подводной части стапеля плотно прижимаются к
спусковым дорожкам, возникает присос. Вследствие этого общая
сила плавучести уменьшается на величину силы тяжести жидкости
в объеме призмы, основание которой имеет форму треугольника
или трапеции (рис. 5.4), а высота равна суммарной ширине спуско-
вых дорожек.
С момента входа переднего конца полоза в воду при длине части
спускового полоза, вошедшей в воду и прилегающей к спусковым
дорожкам, /„ < X
У^уВД/2.	(5.9)
При достижении передним концом полоза порога и до прихода к
урезу воды заднего конца полоза (/„ = X)
yv'2 = у/?рХ2/2.
(5.10)
По мере приближения заднего конца полоза к порогу
Уз = уЧ (2Х-/ц)/2.
Как следует из формул (5.9) и (5.11), при 1и =0 потерянная сила
плавучести равна нулю.
229
Рис. 5.5. Изменение потерянной силы плавучести в зависимости от прой-
денного пути
Моменты потерянной силы плавучести относительно начала ко-
ординат соответственно запишутся в виде
(5.12)
/и? = yv'i (а + xg + X - 24 /3);
= yv'2 (а + xg +Х/3);
Здесь а — горизонтальное расстояние от ЦТ до порога, положи-
тельное при выходе ЦТ за порог.
При написании формул (5.9)—(5.12) предполагалось, что спус-
ковой полоз непрерывен по длине судна. Наличие разрывов в нем
можно учесть, вводя в выражения (5.9)—(5.11) редукционные коэф-
фициенты к, значения которых определяются из рабочих чертежей
спускового устройства.
Выражение (5.9) и первую формулу (5.12) используют при рас-
чете продольного спуска судна небольших относительно стапеля
размеров. В других случаях можно ограничиться вычислением мак-
симального значения потерянной силы плавучести и ее момента по
формуле (5.10) и второй формуле (5.12). Применимость этих фор-
мул определяется условием Х< S< Ц +Ьг, где 5 — путь судна во
втором периоде. Потерянная сила плавучести возникает при 5 = 0 и
исчезает при 5 =Х +Ц +1^.
Вместо трудоемких расчетов по формулам (5.9)—(5.11) измене-
ние потерянной силы плавучести в зависимости от пути судна во
втором периоде приближенно может быть представлено в виде, изо-
браженном на рис. 5.5. Рост и уменьшение потерянной силы плаву-
чести при спуске предполагается в виде линейной зависимости, что
230
является некоторым приближением по сравнению с выражениями
(5.9) и (5.11).
Абсциссу точки приложения силы плавучести вычисляют по
формуле
xw = (М+	+ V-V),	(5.13)
где М = Vxc — статический момент объема погруженной части кор-
пуса судна относительно плоскости yOz; т — статический момент
объема погруженной части спускового устройства относительно
той же плоскости. С достаточной для практики точностью вычисле-
ние xw может быть произведено по формуле хи, = (Л/ - wz)/(K - v ).
Абсциссу точки приложения силы тяжести при спуске при этом
следует принимать равной хр = xg.
Давление судна на фундамент во втором периоде равняется
N=Dc~yW,	(5.14)
а точка его приложения характеризуется абсциссой
(5.15)
N
Зная значения сил, действующих на судно во втором периоде
продольного спуска, и точки их приложения, можно перейти к рас-
смотрению характерных явлений и величин.
Опрокидывание. Это явление определяется сравнением момен-
тов сил плавучести и тяжести относительно порога (см. рис. 5.2). Ус-
ловие отсутствия опрокидывания записывается в виде
л/м>м;,	(5.16)
где М'м и Л/д — моменты сил плавучести и тяжести относительно
порога, равные
Здесь
Л/;=-71Г(х„-хг-а);	(5.17)
M'D=-Dca.	(5.18)
a=S-‘k-L.	(5.19)
Другим способом определения опрокидывания является изуче-
ние положения равнодействующей N относительно порога. Если
равнодействующая не выходит за порог при спуске, опрокидывания
не будет, в противном случае оно будет иметь место. Из формулы
(5.15) следует, что равнодействующая при спуске смещается относи-
тельно судна к заднему концу полоза. Однако, в связи с тем что судно
231
перемещается по стапелю вниз, положение равнодействующей отно-
сительно порога изменяется сложным образом, В начале второго пе-
риода равнодействующая приближается к порогу и может выйти за
него, в конце — удаляется от него в сторону головы стапеля. Обозна-
чая через г отстояние равнодействующей N от порога, имеем
r = -(a +xg-xN).	(5.20)
При г > 0 опрокидывание отсутствует; если г < 0, равнодейст-
вующая выходит за порог.
Минимальное значение модуля г носит название критического
расстояния равнодействующей от порога, а соответствующее по-
ложение судна — критическим положением.
Условие отсутствия опрокидывания определяется положитель-
ным значением критического расстояния. Критическому положе-
нию судна соответствует критическая ватерлиния.
Опрокидывание — явление опасное из-за:
возможности повреждения корпуса судна в связи с большими
давлениями и перегибом его относительно порога;
возможности выдавливания насадки и разрушения полозьев, до-
рожек и фундамента стапеля;
трудности попадания спусковых полозьев обратно на дорожки
при наличии поперечной силы от течения, ветра и т. п.;
опасности удара судна о стапель при исчезновении явления оп-
рокидывания;
разрушения связей, соединяющих корпус судна со спусковыми
полозьями.
При положительных, но малых значениях критического расстоя-
ния часть отмеченных опасностей требует дополнительной провер-
ки безопасности спуска.
Опрокидывание устраняется удлинением подводной части фун-
дамента стапеля, увеличением уклона киля по отношению к зеркалу
спусковых дорожек, применением устройств для создания дополни-
тельной силы поддержания в районе переднего полоза (понтонов,
крыльев), смещением ЦТ судна в нос и уменьшением расстояния
между корпусом судна и стапелем.
Всплытие. Второй период продольного спуска завершается
всплытием судна и вращением его относительно заднего конца по-
лоза. Всплытие может отсутствовать, если дифферент судна в спу-
щенном состоянии равен уклону его киля на стапеле.
Начало всплытия определяется равенством нулю моментов всех
сил, действующих на судно во втором периоде, относительно задне-
го конца полоза. Это условие может быть записано в виде
MW-MD=$,	(5.21)
232
или
AG=O,
(5.22)
где Mw, Mq и Mn— моменты сил плавучести, тяжести и равнодейст-
вующей У относительно заднего конца полоза. Каждая из этих ве-
личин в соответствии с рис. 5.3 может быть вычислена по формулам
Mw = yW(L2 + xg - xw);	(5.23)
MD=yDcL2,	(5.24)
Mn = N(L2+x&-xn}.	(5.25)
Из формул (5.22) и (5.25) следует условие всплытия:
xN =Ь2+хя.	(5.26)
Оно соответствует положению равнодействующей на заднем
конце полоза.
Баксовое давление. В конце второго периода в момент всплы-
тия равнодействующая N равняется
Nb=Dc-yWa,	(5.27)
где уИ?,, — сила плавучести в конце второго и начале третьего пе-
риодов, т. е. в момент всплытия.
До начала всплытия давление судна на спусковые дорожки и
фундамент стапеля распределяется по поверхности соприкоснове-
ния с ними спусковых полозьев. В момент всплытия равнодейст-
вующая Л4> приобретает характер сосредоточенной силы (см.
рис. 5.3), значение которой может составлять до трети силы тяжести
при спуске. Баксовое давление опасно для прочности как спускае-
мого судна, так и неподвижной части спускового устройства; оно
может привести к выдавливанию насадки, увеличению трения, оста-
новке судна на стапеле или возникновению пожара. Уменьшить зна-
чение баксового давления можно смещением ЦТ к переднему концу
полоза, уменьшением уклона киля, увеличением длины задней части
спусковых полозьев, уменьшением силы тяжести судна при спуске.
Приближенное значение баксового давления может быть полу-
чено из равенства моментов продольной остойчивости и реакции
фундамента:
ЯБ -адца +ve)/(£j -хЛ),	(5.28)
где Яс — продольная метацентрическая высота судна в спущенном
состоянии; xjt — абсцисса ЦТ площади ватерлинии судна в спущен-
ном состоянии; \|/с — дифферент судна в спущенном состоянии.
233
Точное значение баксового давления определяется по диаграмма
спуска (см. п. 5.4).	М
Максимальное погружение передней части спускового поло-
за. Знание этой величины представляет интерес для проверки отсут-
ствия удара судна о грунт акватории, непосредственно примыкаю-
щей к стапелю.
При известном пути SB, проходимом судном во втором периоде
наибольшее заглубление переднего конца полоза равно
*^вР‘	(5.29)
Величину Т\ „ж, или путь SB, определяют по диаграммам спуска.
Заливание кормовой палубы. При наибольшем заглублении
переднего конца полоза необходимо убедиться в отсутствии залива-
ния кормовой палубы и определить уровень обеспечения водоне-
проницаемости судна.
В момент всплытия высота надводного борта в корме равна
Л =ЯГ -Гмивх,	(5.30)
где — высота борта судна в корме;
max =7\naxLK/(Li — xg) — c — (X (ZK - xg) (5.31)
— наибольшее погружение кормы. Здесь — наибольшая длина
кормовой части судна от миделя. Величина Fs должна быть поло-
жительной. При отрицательном ее значении необходимо принять
соответствующие меры, изменив отдельные характеристики судна,
спускового устройства и параметры спуска, влияние которых на ве-
личину видно из формул (5.30) и (5.31).
5.3.3.	Третий период спуска
В третьем периоде спуска судно задним концом полоза скользит
вниз по стапелю и одновременно вращается относительно этого
конца. Третий период в спуске может отсутствовать, если уклон ки-
ля равен углу дифферента судна в спущенном состоянии: а = Ус- В
этом периоде на судно продолжают действовать те же силы, что и во
втором периоде. По мере продвижения судна по стапелю сила пла-
вучести увеличивается, реакция фундамента в виде баксового дав-
ления уменьшается. В третьем периоде при необходимости начина-
ют торможение судна с помощью специальных устройств.
При расчете третьего периода продольного спуска следует про-
верить поперечную остойчивость судна. Относительно просто это
можно сделать, предположив, что в момент всплытия судно опира-
234
Рис. 5.6. К определению поперечной остойчивости судна в третьем
периоде спуска
ется на стапель в одной точке А с координатами хА = L2 = xg, уА = О,
zA = -с2. Отказ от учета влияния полоза приведет к ошибке в безо-
пасную сторону.
Восстанавливающий момент в рассматриваемом случае может
быть вычислен как момент сил тяжести и плавучести относительно
точки А. Ограничиваясь малыми поперечными наклонениями 0 судна
и считая ватерлинии ВцЛо и В}Л\ (рис. 5.6) равнообъемными, имеем
Л/. = МА = +GK)-DeAB.
ч*
С точностью до малых первого порядка отрезки GK и АВ равны
GK-h&-y^', АВ = (zg-zx)0 + »
После подстановки их значений в формулу для А/в получаем
М. = (De -N6) Л3
*—(zg-zA) Q-D.y^,
(5.32)
где Аз — начальная метацентрическая высота судна при всплытии
кормы; Л/g — баксовое давление в этот же момент; Vgo — ордината
235
Рис. 5.7. К определению поперечной остойчивости судна на недеформи-
руемом полозе
ЦТ судна. У спускаемого судна может быть не равной нулю. Ве-
личину
в формуле (5.32) можно рассматривать как метацентрическую вы-
соту в третьем периоде спуска. Она имеет наименьшее значение в
начале третьего периода в момент всплытия, когда значение баксо-
вого давления наибольшее.
Если учитывать ширину полоза и считать его недеформируе-
мым, то для оценки поперечной остойчивости следует рассмотреть
вращение судна относительно продольной оси, проходящей через
наружную кромку спускового полоза (точку Л, рис. 5.7). Считая при
продольном спуске недопустимым отрыв полоза от дорожки, имеем
Л/в =УБ (bo/2 + b^-D^,
(5.33)
где Ьо — ширина полоза; bi — отстояние середины полоза от оси
стапеля. Выражение (5.33) показывает, что восстанавливающий мо-
мент в этом случае определяется значениями силы тяжести при
спуске, баксового давления и положением наружной кромки спус-
кового полоза.
Формулу (5.33) перепишем в виде
А/в
(5.34)
236
откуда видно, что восстанавливающий момент имеет положитель-
► ное значение при выполнении условия
—.	(5.35)
6о/2 + ^ D,
Условие неопрокидывания судна может быть получено из срав-
нения восстанавливающего момента с кренящим.
Неравенство (5.35) показывает, что допустимое относительное
смещение ЦТ судна на борт от ДП не должно превышать относи-
тельного баксового давления. С уменьшением Уб /De ужесточаются
требования к отклонению ЦТ от оси стапеля, и наоборот. Так, при
Уб /Ос = 1/3 ордината ЦТ судна не должна удаляться от оси стапеля
больше, чем на одну треть отстояния наружной кромки спусковых
дорожек от середины стапеля. Разделив обе части неравенства (5.35)
на ширину судна В, после преобразований получим
Ло< b0/2 + bx Уб.
В В De
Например, при bj2 + bx = 4 м, В= 20 м, если Nb/Dc- 1/3, то
j’go /В < 1/15, если Уб /Ос = 1/10, то у«о /5 < 1/50.
Из формул (5.34) и (5.36) следует, что при оценке поперечной ос-
тойчивости судна с учетом ширины полоза наименьший восстанав-
ливающий момент будет в конце третьего периода при минималь-
ном значении баксового давления. Исчезновение последнего озна-
чает переход судна в четвертый период спуска, остойчивость при
этом будет определяться соответствующим значением поперечной
метацентрической высоты.
Поперечная остойчивость спускаемого судна в третьем периоде
ухудшается, если учесть деформацию полоза и спусковой дорожки.
Примем, что во время спуска полоз не отрывается от дорожки в ре-
зультате опрокидывания. Выражение для восстанавливающего мо-
мента в этом случае (рис. 5.8) записывается в следующем виде:
и. = (D, - N,)[h, - -гл- м/<л ~ WB)]9o +
+Н,(Ь,+Ь11/2)-В'Ул,	(5.37)
где Д — деформация наружной кромки полоза; Go — угол крена, вы-
званный деформацией полоза.
Сравнение выражений (5.32) и (5.37) показывает, что учет поло-
за всегда увеличивает восстанавливающий момент на величину
У Б (Ьх + 6q/2) по отношению к «бесполезному» варианту спуска.
Из сопоставления формул (5.34) и (5.37) следует, что учет дефор-
мации полоза приводит либо к увеличению, либо к уменьшению
237
Рис. 5.8. К определению поперечной остойчивости судна на деформируе-
мом полозе
восстанавливающего момента. Первое произойдет, если метацен-
трическая высота судна в момент всплытия Ла будет положитель-
ной, при отрицательном ее значении поперечная остойчивость спус-
каемого судна в третьем периоде ухудшится. Как и в предыдущих
периодах, наиболее опасным является конец третьего периода, ко-
гда баксовое давление исчезает.
Принимая деформацию опоры заднего конца полоза упругой, ее
можно определить, используя понятие коэффициента упругости
опоры на единицу ширины полоза:
k^EF/(Snbo) = EI„/S„,	(5.38)
где Е — модуль продольной упругости материала полоза;
F — bok — площадь части полоза, соприкасающейся со спусковой
дорожкой; 5П — высота полоза; /„ — длина соприкасающейся части
полоза. Связь между элементарной силой dp и вызываемой ею де-
формацией 5 — изменением высоты полоза — запишется в виде
dp = kbdy.	(5.39)
238
С учетом предварительного обжатия полоза момент сил упруго-
сти относительно продольной оси стапеля, проходящей через точку
А, равен
=f =	= y2dF, (5.40)
Д	В	F
где dF = lu dy— элементарная площадь. Интеграл j y2dF = 1„ пред-
ставляет собой момент инерции площади соприкосновения полозь-
ев и дорожек относительно продольной оси стапеля. С учетом этого
формулу (5.40) можно записать так:
откуда
Л/уцр =E7u90/Su »
0о =	/(^Л )•
(5-41)
(5.42)
Деформация наружной кромки полоза согласно рис. 5.8 равна
Д — (Z?t + Z>o/2)0q .
(5.43)
Для вычисления 90 и Д по выражениям (5.42) и (5.43) необходи-
мо определить момент Л/уир, приравняв его кренящему моменту
всех внешних сил относительно продольной оси, лежащей на по-
верхности спусковых дорожек и проходящей через точку А:
yup =^cJ,go + Л/up,	(5.44)
где Л7кр — момент внешних сил (ветра, течения, силы торможения и
т. п.) относительно зеркала спусковых дорожек.
Вычислив Л/кр и Му11р, определяем угол крена 0О и вертикальное
перемещение наружной кромки полоза Д. Далее, используя форму-
лу (5.37), находим восстанавливающий момент с учетом деформа-
ции спускового полоза. Более приближенно восстанавливающий
момент и тем самым поперечную остойчивость судна в третьем пе-
риоде спуска можно оценить по формулам (5.32) и (5.33). При Z?i = 0
имеем однополозный вариант спуска.
При многополозном варианте спуска
Л, =!>,,+(4,+Ч/2)!/>	<5.45)
J
где j — количество спусковых полозьев; /!у — центральный момент
инерции площади контакта полоза с дорожкой; bj — отстояние се-
редины /-го полоза от оси стапеля; Ьо/ — ширина/-го полоза; Fj —
площадь контакта/-го полоза с дорожкой.
239
5.3.4.	Четвертый период спуска
В этом периоде судно отделяется от стапеля и совершает сво-
бодное плавание. На судно в это время действуют сила тяжести,
сила давления воды, сила торможения. Четвертый период заверша-
ется остановкой судна и окончанием спуска. Отделение судна от
стапеля сопровождается переуглублением заднего конца полоза по
сравнению со статическим его положением, равным Т2 ~Тк2 +с2,
где Гк2 — осадка судна в спущенном состоянии на заднем конце по-
лоза; С2 — возвышение киля над зеркалом спусковых дорожек в
том же месте. Переуглубление заднего конца полоза вызывается
наличием прыжка и скорости движения в момент отделения от ста-
пеля.
Прыжком или соскакиванием называется резкое опускание зад-
него конца полоза из-за окончания стапеля и наличия в это время
баксового давления. Величина соскакивания определяется разно-
стью Гц = Т2 - Го, что приводит к переуглублению заднего конца по-
лоза и последующим затухающим вертикальным и килевым колеба-
ниям судна. Другой причиной, вызывающей переуглубление судна,
является наличие вертикальной составляющей скорости заднего
конца полоза в момент отделения от стапеля. Динамическое переуг-
лубление судна после отделения его от стапеля может быть опреде-
лено методами теории колебаний.
Полагая xg axf, перемещение заднего конца полоза относитель-
но положения равновесия представим в виде
(5.46)
где — вертикальное перемещение ЦТ судна; у — угол диффе-
рента при килевой качке — вращении относительно оси, проходя-
щей через ЦТ. Каждое из этих движений представляет собой сво-
бодные затухающие колебания судна около положения равновесия
судна в спущенном состоянии. Предполагая эти движения незави-
симыми, имеем
с = e'v’'1 (A cos n^t +5sinwt/);
*r(C cos nvt + Dsin n4t),
где Щ, Щ — коэффициенты сопротивления колебаниям судна со
спусковым устройством в воде; А, В, С, D — постоянные интегри-
рования, определяемые из начальных условий; п^,	— частоты
собственных затухающих вертикальных и килевых колебаний суд-
на. Начальные условия в момент t = 0 соскакивания судна со стапе-
ля следующие:
(5.47)
240
= 8T=_L;
7S °
vd)P ~ VG0
(5.48)
V =
где TVg и 5° — баксовое давление и площадь действующей ватерли-
нии в момент отделения судна от стапеля; ^G0 и vco — отклонение и
вертикальная скорость ЦТ судна перед соскакиванием; \р0 и ф —
дифферент и скорость его изменения перед соскакиванием; vc0 —
скорость судна в момент отделения от стапеля. С учетом начальных
условий (5.48) постоянные интегрирования равны
J = N«"/y№;

О-----7 [ vcOp - vG0 + И у> (?2 - То - ^GO )]•
n^L 2
Из курса качки известно, что ~«v = «.Положим, что ц-	=
= р. Тогда амплитуда вертикальных колебаний заднего конца полоза
относительно положения равновесия (рис. 5.9) запишется в виде
£2 =е“»“/(7'2 -7’0)cos«r + i [vc0p + p(T2 — 7’0)]sin(5.49)
I	п	J
Представляя выражение (5.49) в одночленном виде, получим
С,2 =^e’1"sin(«r+£),	(5.50)
где — амплитуда свободных колебаний, равная
е — сдвиг фазы колебаний, тангенс которого равен
tge = Tu«/(vcOp+pTu).
Рис. 5.9. Траектория заднего конца полоза при соскакивании
16 Зак. 1054
241
Для определения переуглубления заднего конца полоза при
спуске по формуле (5.50) необходимо знать скорость vc0. Эти сведе-
ния можно получить из динамического расчета продольного спуска.
Ограничиваясь здесь статическим рассмотрением продольного
спуска, положим vc0 =0, тогда
С» =ruVl+v2; tge = l/v,
(5.51)
где v = p./n — безразмерный коэффициент сопротивления. Учит-
ывая его малость по сравнению с единицей, выражения (5.51) мож-
но записать так =ГЦ; е = л/2. Тогда из формулы (5.50) следу-
ет, что наибольшее переуглубление заднего конца полоза произой-
дет через половину периода собственных колебаний судна и будет
равно
(5.52)
Максимальное углубление заднего конца полоза
Г2тах = Г2 - £2пим. При v = 0,1 имеет вид Тгшю =Т2+ 0,7Г„ .
Если прыжок отсутствует (Тп =0, vc0 ^0), то
5. =^л₽/л; де=0.
(5.53)
Из выражений (5.53) видно, что переуглубление при отсутствии
прыжка не равно нулю.
Отстояние максимального переуглубления от порога может быть
определено, если известна скорость в четвертом периоде спуска:
(5.54)
где гд — средняя скорость спускаемого судна с момента отделения
от стапеля и до момента максимального углубления заднего кон-
ца полоза; — время, через которое задний конец полоза имеет
максимальное переуглубление. При статическом рассмотрении
спуска [см. формулу (5.51)] значение /тах приблизительно равно по-
ловине периода собственных вертикальных или килевых колебаний
судна.
При расчетах четвертого периода продольного спуска должна
быть проверена остойчивость судна в спущенном состоянии, для че-
го следует учесть средства торможения, которые могут быть прило-
жены в различных точках по длине, высоте и ширине, корпуса суд-
на. Оценку поперечной остойчивости спущенного на воду судна
производят вычислением начальной метацентрической высоты
/ц - r4 + Zc4 — zg - ДЛ с необходимыми поправками, которые вводят-
ся при учете свободных поверхностей жидкости, места и способа за-
крепления тормозных устройств, натяжения якорной цепи и т. п.
242
Индексом 4 обозначены соответствующие величины, характери-
зующие поперечную остойчивость судна в спущенном состоянии.
Они могут быть определены с помощью кривых элементов теорети-
ческого чертежа для ИС1 = £)с /у или Гс.
5.4.	ДИАГРАММЫ СПУСКА
Основным назначением расчетов продольного спуска является
определение характерных моментов процесса, а также сил различ-
ных категорий. Результаты расчетов позволяют оценить поведение
судна при спуске, обеспечить безопасность и успешность его прове-
дения. В силу неуправляемости продольного спуска расчетные дан-
ные должны достаточно точно описывать происходящие явления и
если и допускать погрешность, то в безопасную сторону.
Для оценки продольного спуска необходимо знать возможность
опрокидывания судна; начало всплытия; баксовое давление; наи-
большее заглубление переднего конца полоза; возможность залива-
ния палубы; поперечную остойчивость после всплытия кормы; по-
перечную остойчивость спущенного на воду судна; максимальное
заглубление заднего конца полоза после отделения от стапеля. Вы-
яснение этих обстоятельств возможно методами статики корабля.
Сопоставление таких расчетов с опытными данными показывает хо-
рошее их согласие.
Определение изменения скоростей спуска по периодам, время
движения судна в каждом периоде, отстояние максимального углуб-
ления заднего конца полоза от порога после отделения судна от ста-
пеля, расчет тормозных устройств производят методами динамики.
Первые шесть обстоятельств, присущих продольному спуску,
исследуются с помощью статического расчета для второго периода.
Простота такого расчета объясняется тем, что судно в этом периоде
движется параллельно зеркалу спусковых дорожек. Имея масштаб
Бонжана или диаграммы Фирсова, нетрудно определить изменение
сил плавучести и точки ее приложения.
Поперечная остойчивость судна в спущенном состоянии оцени-
вается также методами статики корабля с учетом особенностей пла-
вания судна.
Максимальное заглубление заднего конца полоза методами ста-
тики корабля с использованием теории колебаний может быть опре-
делено приближенно. Неучет скорости спуска приводит к ошибке в
опасную сторону. Для ее уменьшения в первом приближении можно
пренебречь сопротивлением колебаниям и считать Г2гпал » Т2 + Т„.
Расчет спуска во втором периоде ведется с использованием тео-
ретического чертежа, чертежа стапеля и расположения судна на
нем, масштаба Бонжана или диаграммы Фирсова. Результаты расче-
243
Рис. 5.10. Английская диаграмма спуска
та, представленные в графическом виде, носят название диаграмм
спуска. По форме представления расчетных данных различают анг-
лийскую и французскую диаграммы спуска.
Английская диаграмма спуска содержит изменение следующих
величин в функции пути S, пройденного судном во втором периоде
спуска:
1)	силы тяжести при спуске Dc — горизонтальная прямая, так как
Dc = const;
2)	силы плавучести ylF — кривая;
3)	момента силы тяжести относительно порога Л/д = -Dca, где
а = S -X - Lx — наклонная прямая из точки = Х + соответст-
вующей прохождению ЦТ судна над порогом;
4)	момента силы тяжести относительно заднего конца полоза
Л/д = ~DCL2 — горизонтальная линия, так как Л/д = const;
5)	момента силы плавучести относительно порога M'w
х (5 - X - Ц +xg-xw) — кривая;
6)	момента силы плавучести относительно заднего конца полоза
Л/и, = у W(L2 + xg - xw) — кривая.
На рис. 5.10 изображена английская диаграмма спуска, содержа-
щая изменение шести указанных выше характеристик в зависимо-
сти от пройденного судном пути во втором периоде спуска.
Английская диаграмма спуска справедлива на участке пути от
S = 0 до 5 = 5В, при котором наступает всплытие, Л/д = Mw и судно
начинает вращаться относительно заднего конца полоза. Англий-
ская диаграмма спуска позволяет определить путь 5В, проходимый
судном до всплытия, как абсциссу точки, в которой пересекаются
244
прямая Л/р и кривая Л/№. Вертикаль, проведенная через эту точку, ог-
раничивает область применимости английской диаграммы. Раз-
ность силы тяжести Dc и силы плавучести yW„ в момент всплытия
дает наибольшее значение баксового давления Ле- Зная путь, прохо-
димый судном до всплытия, можно найти наибольшее заглубление
переднего конца полоза	= S, 0 и вероятность заливания палубы.
О возможности опрокидывания судят по взаимному положению
кривой M'w и наклонной прямой Л/р. Если кривая находится
выше прямой Л/р, то опрокидывания не будет, в противном случае
оно произойдет. При отсутствии опрокидывания минимальная раз-
ность Л/и - Л/р характеризует критическое положение судна. Зна-
ние критического положения необходимо для оценки безопасности
спуска в отношении опрокидывания и увеличения удельного давле-
ния на спусковые дорожки, а также проверки прочности судна. По-
лученные с помощью английской диаграммы спуска величины yWa,
N6 и Sa позволяют оценить остойчивость судна в момент всплытия.
Французская диаграмма представляет собой изменение величин,
характеризующих спуск, в зависимости от заглубления 7\ передне-
го конца полоза. Построение французской диаграммы спуска пред-
полагает обращенность движения: неподвижное судно и перемеще-
ние относительно судна уровня воды вместе с порогом и спусковы-
ми дорожками. Французская диаграмма содержит линию зеркала
спусковых дорожек, а также изменение следующих величин в зави-
симости от заглубления переднего конца полоза:
1)	силы тяжести £)с — вертикальная прямая;
2)	силы плавучести yW — кривая;
3)	положения равнодействующей N по длине спускаемого судна,
отсчитываемое от ЦТ, — кривая;
4)	расстояния а от порога до линии действия силы тяжести при
спуске.
Для определения положения равнодействующей N =De - yW по
длине судна при спуске следует пользоваться выражением (5.15)
l=(xg - xv)yWj{De ~y(V). Расстояние а вычисляется по формуле
а = Л /0 -X - Li. При ?! /0 = X + £| ЦТ проходит через порог.
Диаграмму строят в следующем порядке (рис. 5.11). По оси ор-
динат в масштабе откладывают заглубление переднего конца поло-
за. По оси абсцисс откладывают в масштабе длин положения перед-
него и заднего концов полозьев и ЦТ в виде вертикальных прямых.
В этом же масштабе длин затем откладывают от вертикальной ли-
нии, соответствующей положению ЦТ, вычисленные значения I и а:
вправо от линии ЦТ положительные значения, влево отрицатель-
ные. По оси абсцисс влево от линии ЦТ в масштабе сил откладыва-
ют силу тяжести при спуске и силу плавучести.
Французская диаграмма спуска позволяет определить заглубле-
ние Tima* переднего конца полоза при всплытии по точке А — точке
245
пересечения кривой абсциссы / равнодействующей W с вертикаль-
ной линией, характеризующей положение заднего конца полоза.
При 1 = Ьг наступает всплытие. Зная Г]гаах, нетрудно найти путь, про-
ходимый судном во втором периоде до всплытия 5В = Т)тах /0. Через
точку А можно провести ватерлинию всплытия. Разность Dc -
при заглублении Timax переднего конца полоза, характеризующем
ватерлинию всплытия, определяет баксовое давление Nq в момент
всплытия. О возможности опрокидывания судят по взаимному по-
ложению порога стапеля и равнодействующей N. Если кривая / не
пересекается с наклонной прямой а, то опрокидывания не будет, т. е.
равнодействующая W не выйдет за порог. В противоположном слу-
чае следует ожидать опрокидывания при продольном спуске. Наи-
большее сближение кривой I и прямой а характеризует критическое
положение и ему соответствует критическая ватерлиния. Оценки
других величин, представляющих интерес в расчетах продольного
спуска, производят аналогично указанному выше.
Сравнивая английскую и французскую диаграммы спуска, сле-
дует отметить, что по полноте даваемой информации обе диаграм-
мы идентичны. Однако английская диаграмма более наглядно пока-
зывает изменение сил и моментов, действующих на судно при про-
дольном спуске. Здесь видна связь между этими величинами и
путем, пройденным судном по стапелю. Французская диаграмма ме-
нее наглядна, так как на практике сложно следить за заглублением
переднего конца полоза. Эта диаграмма более компактна и содер-
жит изменение лишь четырех величин по сравнению с шестью анг-
лийской диаграммы.
246
т
Результаты проведенных расчетов и построенные диаграммы
спуска могут показать необходимость изменения его характери-
стик. В основном это корректировка пути всплытия, баксового дав-
ления, заглубления оконечностей. Достигается эта корректировка
изменением положения судна на стапеле и созданием дополнитель-
ных сил поддержания у заднего или переднего концов полоза в зави-
симости от решаемых задач. Для создания этих сил в настоящее вре-
мя используют понтоны и подводные крылья.
5.5.	БОКОВОЙ СПУСК
Спуск судна с наклонного стапеля под действием силы тяжести
называется боковым или поперечным, если движение происходит
параллельно плоскости мидель-шпангоута. Боковой спуск осущест-
вляется под действием собственной силы тяжести судна, на которое
при этом действуют реакции стапеля и воды. Боковой спуск — явле-
ние динамическое, и для его описания используют методы динами-
ки. На рис. 5.12 показано положение судна на стапеле при боковом
спуске. Спусковое устройство состоит из неподвижной и подвиж-
ной частей и имеет следующие характеристики.
Уклон р спусковых дорожек по отношению к горизонту. Величи-
на его колеблется в пределах от 1/5 до 1/12 и является постоянной по
длине стапеля.
Z ▲
Рис. 5.12. Основные элементы и характеристики спускового устройства
при боковом спуске
1 — задний конец полоза; 2 — спусковой полоз; 3 — передний конец полоза; 4 —
порог
247
Глубина воды на пороге То может быть положительной, нулевой
и отрицательной.
Длина подводной части спусковых дорожек X. При нулевом и от-
рицательном значениях То урез воды расположен на пороге и X =0.
Угол а между осью Oz и вертикалью. Наиболее распространен-
ным является вертикальное расположение ДП (а -0).
Возвышение С киля в плоскости xOz над зеркалом спусковых до-
рожек.
Длина L\ передней части спусковых полозьев отсчитывается от
ДП.
Длина Li задней части спусковых полозьев отсчитывается от ДП.
Боковой спуск, как и продольный, делится на следующие четыре
периода, границами которых служат моменты изменения характера
движения или действующих сил.
Первый период. Он длится от начала движения судна до на-
чала его опрокидывания. Опрокидыванием называется вращение
судна со спусковым устройством относительно порога, оно наступа-
ет при нулевой или малой длине подводной части спусковых доро-
жек, когда ЦТ судна выходит за порог. В первом периоде судно
совершает прямолинейное движение по наклонной плоскости, и на
него действуют сила тяжести и реакция стапеля. Условие самостоя-
тельного начала движения судна в первом периоде имеет вид р>
где fs — коэффициент статического трения полоза о спусковую до-
рожку. В первом периоде опасен занос одной из оконечностей, под
которым понимается вращение судна относительно оси, перпенди-
кулярной плоскости скольжения. Занос возникает, когда абсцисса
точки приложения равнодействующей сил трения отличается от
абсциссы ЦТ судна со спусковым устройством.
Второй период. Это промежуток времени от начала опроки-
дывания до момента касания судном или спусковым устройством
воды. Спускаемое судно во втором периоде совершает сложное дви-
жение, состоящее из дальнейшего сползания со стапеля и вращения
относительно порога. Изучение движения судна в этом периоде
важно из-за необходимости определения условий входа его в воду
(скорости, ускорения движения и вращения, углов наклонения и
т. п.).
Третий период. Он продолжается от конца второго периода
до момента отделения судна от стапеля. Характер движения судна
аналогичен движению во втором периоде спуска. Кроме сил тяже-
сти и реакции стапеля на спускаемое судно действует реакция воды.
Наибольшую опасность в третьем периоде представляют макси-
мальный динамический угол крена, вызванный опрокидыванием
судна относительно порога, и удар передними концами полозьев о
грунт. Безопасность спускаемого судна в третьем периоде оценива-
ют, вычисляя восстанавливающий момент, действующий на судно
248
при максимальном угле наклонения (крена) и соответствующем по-
гружении ЦТ.
Четвертый период. Он длится от момента отделения судна
от стапеля до полной его остановки. Судно совершает свободные
движения: поступательные вдоль осей Оу (дрейф) и Oz (вертикаль-
ная качка) и вращательное относительно оси Ох (бортовая качка). В
зависимости от условий спуска угол крена может продолжать уве-
личиваться по сравнению с углом крена в третьем периоде. Также
может возникнуть опасность удара передних концов полозьев о
грунт. На судно в четвертом периоде действуют сила тяжести и ре-
акция воды. При выпрямлении судна и последующем его наклоне-
нии по инерции в обратную сторону возможен удар о стапель.
При высоком пороге и большой скорости спуска принимается
условие, что второй период оканчивается отделением судна, не кос-
нувшегося воды, от стапеля, а третий период — входом судна в во-
ду. В этом случае судно в третьем периоде совершает свободное па-
дение в воздухе.
Боковой спуск рассчитывают методами динамики, в первую оче-
редь с использованием выводов теоретической механики и качки
корабля. Наибольшую трудность при этом составляет определение
гидродинамических сил при сложном неустановившемся движении
спускаемого судна. Экспериментальные исследования бокового
спуска приобретают главенствующее значение. Способ расчета ди-
намических характеристик бокового спуска предложен В. В. Семе-
новым-Тян-Шанским.
Сравнение характеров движения при боковом и продольном
спуске показывает, что при первом, как правило, отсутствует всплы-
тие и происходит опрокидывание, которое исключается при втором.
Динамические наклонения при боковом спуске могут быть опасны-
ми. Другим отличием поперечного спуска является возможность за-
носа какой-либо оконечности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1]	Аксютин Л. Р., Благовещенский С. Н. Аварии судов от потери ос-
тойчивости. Л.: Судостроение, 1975.
[2]	Благовещенский С. Н. Остойчивость судна на гребне волны //Тео-
ретические и практические вопросы остойчивости и непотопляемости мор-
ских судов (Регистр СССР). М.-Л.: Транспорт, 1965. С. 225.
[3]	Благовещенский С. Н., Луговский В. В. О проекте правил обеспе-
чения остойчивости судов стран — участниц СЭВ // Труды ЦНИИМФ.
1968. Вып. 89. С.З.
[4]	Благовещенский С. Н., Холод ил ин А. Н. Справочник по статике и
динамике корабля. Т. 1. Л.: Судостроение, 1976. С. 335.
[5]	Вентце ль Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973.
[6]	Власов В. Г. Статика корабля И Собр. соч. Т. VI, VII. Л.: Судострое-
ние, 1961. С. 730.
[7]	Воеводин Н. Ф. Изменение остойчивости судов. Л.: Судостроение,
1973.
[8]	Воеводин Н. Ф. Расчет статической остойчивости судна на попут-
ной волне#Судостроение. 1963. № 7. С. 15.
[9]	Волков Б. Н. Применение вероятностных методов для нормирова-
ния непотопляемости морских судов И Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крыло-
ва. 1970. Вып. 263.
[10]	Волков Б. Н., Дорин В. С. О проекте новых международных тре-
бований к непотопляемости морских пассажирских судов // Теория кораб-
ля. Материалы по обмену опытом НТО им. акад. А. Н. Крылова. Л.: Судо-
строение, 1970. Выл. 148. С. 55.
[11]	Липис. В. Б., Бородай А. И. О совершенствовании нормативных
требований Российского морского регистра судоходства и Международ-
ной морской организации к остойчивости морских судов в неповрежден-
ном состоянии // Научно-техн. сб. Российского морского регистра судоход-
ства. 1996. Вып. 19. С. 94—108.
[12]	Луговский В. В. История создания и пути совершенствования норм
остойчивости Российского морского регистра судоходства И Научно-техн,
сб. Российского морского регистра судоходства. 1996. Вып. 19. С. 83—93.
[13]	Луговский В. В. Сравнительный анализ методик расчета ампли-
туд качки в требованиях к остойчивости Правил PC и в Кодексе ИМО по
остойчивости судов всех типов // Научно-техн. сб. Российского морского
регистра судоходства. 1998. Вып. 21. С. 47—63.
[14]	Луговский В. В. Теоретические основы нормирования остойчиво-
сти морских судов. Л.: Судостроение, 1971. С. 246.
[	15] Луговский В. В., Лузянин А. А. Принципы согласования методик
расчета амплитуд качки в требованиях к остойчивости Правил PC и Кодек-
250
са ИМО // Научно-техн. сб. Российского морского регистра судоходства.
2000. Вып. 23. С. 38—61.
[16]	Луговский В. В., Лузянин А. А. О новой методике расчета ампли-
туд качки судов неограниченного и ограниченного районов плавания в час-
ти IV «Остойчивость» Правил PC // Научно-техн. сб. Российского морского
регистра судоходства. 2001. Вып. 24. С. 83—104.
[17]	Муру Н. П. Прикладные задачи плавучести и остойчивости судна.
Л.: Судостроение, 1985.
[18]	Нечаев Ю. И. Остойчивость судов на попутном волнении. Л.: Су-
достроение, 1978. С. 271.
[19]	Орлов Д. А. Приближенный способ определения поправок, учи-
тывающих влияние свободных поверхностей жидких грузов на остойчи-
вость II Теоретические и практические вопросы остойчивости морских су-
дов (Регистр СССР). М.-Л.: Морской транспорт, 1962. С. 27.
[20]	Правила классификации и постройки морских судов. Т. 1. Часть IV
«Остойчивость». Российский морской регистр судоходства. СПб., 1999.
[21]	Правила о грузовой марке морских судов. Российский морской
регистр судоходства. СПб., 1999.
[22]	Правила классификации и постройки морских судов II Бюллетень
№ 2 дополнений и изменений. Российский морской регистр судоходства.
СПб., 2001. С. 128.
[23]	Резников Ю. Э., Рейнов М. Н., Шебалов А. Н. Вычислительная
техника в инженерных и экономических расчетах. Л.: Судостроение, 1975.
[24]	Проверка остойчивости судов в соответствии с «Проектом требо-
ваний к остойчивости плавучих кранов и крановых судов. Редакция 1995 г.»
(совместная разработка ЦКБ «Коралл» и СГТУ), 1996.
[25]	Ремез Ю. В., Гарькавын В. В. Диаграммы для учета влияния пе-
ресыпания груза на остойчивость судна // Теоретические и практические
вопросы остойчивости и непотопляемости морских судов (Регистр СССР).
М.-Л.: Транспорт, 1968. С. 15—26.
[26]	Сборник научно-методических материалов (Регистр СССР). Л.:
Транспорт, 1979. Книга первая. С. 81 —118.
[27]	Сборник научно-методических материалов (Регистр СССР). Л.:
Транспорт, 1980. Книга вторая. С. 107—114.
[28]	Семенов-Тян-Шанский В. В. Статика и динамика корабля. Л.:
Судостроение, 1973. С. 607.
[29]	Сизов В. Г. Об остойчивости судов, перевозящих сыпучие грузы //
Судостроение. 1958. № 6. С. 7—9.
[30]	Справочник по теории корабля / Под ред. Я. И. Войткунского.
Т. 2. Л.: Судостроение, 1985. С. 440.
[31]	Чашков М. Т., Гупдобин А. А. Графики для учета влияния жид-
ких грузов на остойчивость // Теоретические и практические вопросы ос-
тойчивости морских судов (Регистр СССР). М.-Л.: Морской транспорт,
1962. С. 67—80.
[32]	Code of Intact Stability for Ail Types of Ships. IMO. Res. A. 749(19).
London, 1993. P. 109.
[33]	Wendel K. Die Wahrscheinlichkeit des Uberstenens von Verlet-
zungen // Schiffstechnik. 1970. H. 7. S. 36.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов...........................................!. .	3
Предисловие .................................................. 4
Введение ..................................................... 6
Глава 1. Плавучесть.........................................   10
1.1.	Теоретический чертеж судна. Главные размерения . ...	10
1.2.	Соотношения главных размерений. Коэффициенты пол-
ноты .................................................. 16
1.3.	Посадка судна и ее параметры ....................... 17
1.4.	Силы, действующие на плавающее судно. Условия равно-
весия судна............................................ 21
1.5.	Масса и координаты центра масс ( тяжести) судна ....	24
1.6.	Объемное водоизмещение и координаты ЦВ при посадке
судна прямо и на ровный киль..........................  26
1.7.	Строевые по ватерлиниям и по шпангоутам............. 29
1.8.	Кривая водоизмещения и грузовой размер. Грузовая шкала .	32
1.9.	Элементы площади ватерлинии......................... 35
1.10.	Кривые абсцисс ЦВ и центров тяжести площадей ватерли-
ний. Кривая аппликат ЦВ................................. 41
1.11.	Площадь шпангоута. Интегральные кривые Власова. Мас-
штаб Бонжана............................................ 45
1.12.	Определение водоизмещения и координат ЦВ для различ-
ных	случаев посадки судна. Диаграмма Фирсова.....	49
1.12.1.	Посадка судна прямо и с дифферентом........... 49
1.12.2.	Посадка судна с креном и дифферентом .....	50
1.13.	Кривые элементов теоретического чертежа............. 52
1.14.	Запас плавучести. Грузовая марка.................... 53
1.15.	Некоторые задачи плавучести, решаемые в процессе экс-
плуатации судна......................................... 55
1.1.5.1	. Прием и расходование малого груза. Кривая числа
тонн на I см осадки................................... 55
1.15.2.	Прием и расходование большого груза........... 58
1.15.3.	Изменение посадки при изменении плотности воды 59
1.16.	Приближенные формулы для вычисления некоторых эле-
ментов плавучести......................................  61
Глава 2. Остойчивость .  ...................................  65
2.1. Общее понятие об остойчивости........................ 65
2.2. Малые равнообъемные наклонения. Теорема Эйлера ...	66
252
2.3. Перемещение центра величины при малом равнообъем-
ном наклонении.........................................  68
2.4.	Метацентры и мел ацентрические радиусы................ 69
2.5.	Восстанавливающий момент. Метацентрические формулы
остойчивости............................................. 72
2.6.	Метацентрическая высота как мера начальной остойчивости 75
2.7.	Составляющие восстанавливающего момента. Остойчи-
вость формы и остойчивость веса.......................... 77
2.8.	Остойчивость на больших углах крена. Определение коор-
динат центра величины и метацентра при больших накло-
нениях .................................................. 78
2.9.	Плечо статической остойчивости. Восстанавливающий
момент при больших наклонениях. Диаграмма статиче-
ской остойчивости ....................................... 79
2.10.	Составляющие восстанавливающего момента при боль-
ших углах крена.......................................... 82
2.11.	Производная от плеча статической остойчивости по углу
крена. Обобщенная метацентрическая высота................ 82
2.12.	Динамическая остойчивость. Плечо динамической остой-
чивости ................................................. 84
2.13.	Кривые ЦВ и метацентрое. Полярная диаграмма ....	87
2.14.	Способы расчета плеч статической остойчивости при рав-
нообъемных наклонениях................................... 89
2.15.	Приближенные формулы для определения плеч остойчи-
вости формы.............................................. 94
2.16.	Интерполяционные кривые плеч	остойчивости формы . .	96
2.17.	Задачи, решаемые с помощью диаграмм статической и ди-
намической остойчивости.................................. 99
2.17.1.	Задачи, решаемые с помощью диаграмм статиче-
ской остойчивости....................................... 99
2.17.2.	Задачи, решаемые с помощью диаграмм динамиче-
ской остойчивости ..................................... 106
Глава 3. Практические приложения теории плавучести и
остойчивости.................................................. 111
3.1.	Изменение посадки и остойчивости судна при переносе,
приеме и расходовании груза. Понятие о нейтральной
плоскости. Метацентрическая диаграмма	........	111
3.1.1.	Перенос груза....................... Ill
3.1.2.	Прием и расходование груза.......... 114
3.2.	Влияние на остойчивость подвешенного, перекатывающе-
гося, жидкого и сыпучего грузов................ 121
3.2.1.	Подвешенный груз........................ 121
3.2.2.	Перекатывающийся груз............... 123
3.2.3.	Жидкий груз......................... 125
3.2.4.	Сыпучий груз........................ 130
3.3.	Изменение остойчивости судна при движении на волнении	134
3.4.	Нормирование остойчивости. Основные требования Пра-
вил Российского морского регистра судоходства и Кодекса
Международной морской организации (ИМО)................ 141
253
3.5.	Принципы составления Информации об остойчивости.
Диафаммы предельных моментов и предельных возвы-
шений ЦТ. Универсальная диаграмма остойчивости ...	159
3.6.	Определение положения ЦТ судна опытным путем. Мето-
дика проведения опыта кренования и обработки его ре-
зультатов .............................................   164
Глава 4. Непотопляемость......................................   170
4.1.	Основные определения и требования....................... 170
4.2.	Расчет непотопляемости судна............................ 172
4.2.1.	Определение элементов затапливаемых отсеков ...	172
4.2.2.	Способ приема груза (способ переменного водоизме-
щения) .................................................. 175
4.2.3.	Способ исключения отсека (способ постоянного во-
доизмещения) ............................................ 176
4.2.4.	Учет непрямостенности борта в расчетах непотоп-
ляемости судна........................................... 182
4.3.	Расчет непотопляемости при затоплении группы отсеков	.	.	184
4.3.1.	Способ эквивалентного отсека................. 184
4.3.2.	Способ наложения............................. 185
4.4.	Диаграмма непотопляемости Благовещенского.......... 186
4.5.	Кривые предельных длин отсеков..................... 189
4.6.	Практические способы спрямления аварийного корабля	.	.	195
4.6.1.	Принципы спрямления............................. 195
4.6.2.	Таблицы непотопляемости Крылова.............. 200
4.6.3.	Поэтапное спрямление	корабля. Способ Власова . .	201
4.7.	Способы расчета диаграммы статической остойчивости по-
врежденного корабля....................................   203
4.8.	Требования Российского морского регистра судоходства к
элементам непотопляемости транспортных судов ....	207
4.9.	Вероятностный подход к нормированию непотопляемости 211
4.9.1.	Некоторые сведения из теории вероятностей ....	211
4.9.2.	Основные принципы определения вероятности со-
хранения судна.........................................   212
4.9.3.	Практические схемы определения вероятностей зато-
пления любого отсека (группы отсеков) и сохранения
судна.................................................... 216
Глава 5. Спуск судов на воду...................................  220
5.1.	Основные понятия и определения........................   220
5.2.	Силы, действующие на судно при спуске................... 223
5.3.	Деление продольного спуска на периоды................... 225
5.3.1.	Первый период спуска.............................. 227
5.3.2.	Второй период спуска.............................. 228
5.3.3.	Третий период спуска.............................. 234
5.3.4.	Четвертый период спуска........................... 240
5.4.	Диаграммы спуска........................................ 243
5.5.	Боковой спуск........................................... 247
Список литературы............................................... 250
Учебное издание
Борисов Рудольф Васильевич
Луговский Виталий Васильевич
Мирохин Борис Васильевич
Рождественский Всеволод Валериевич
СТАТИКА КОРАБЛЯ
Учебное пособие для вузов
Редактор Л. А. Вдовина
Корректор Т. В. Хоронено
Переплет художникаД. Е, Зиновьева
Компьютерная верстка Н. К. Румянцевой
Подписано в печать 24.12.04, Формат 60 х 90 Хб- Гарнитура Таймс.
Бумага офсетная. Усл. пен. л. 16,0. Уч.-изд. л. 16,0. Тираж 2000 экз. Заказ № 1054
Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Техническая книга»
190005, Санкт-Петербург, Измайловский пр., 29