БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 281
М. А. ЯСТРЕБЕНЕЦКИЙ, Б. Л. СОЛЯНИК
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ
АППАРАТУРЫ
ПРОМЫШЛЕННОЙ АВТОМАТИКИ
В УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
«ЭНЕРГИЯ»
МОСКВА 1968

6П2.154
Я 85
УДК 621
■52.019.3f [016.3]
Редакционная коллегия:
И. В. Антик, А. И. Бертинов, А. А. Воронов, Д. А. Жучков,
Л. М. Закс, В. С. Малов, В. Э. Низе, О. В. Слежановский,
Б. С. Сотсков, Ф. Е. Темников, А. С. Шаталов
Ястребенецкий М. А. и Соляник Б. JL
Я85 Определение «надежности аппаратуры промыш-
ленной автоматики в условиях эксплуатации. М.,
«Энергия», 1968
128 с. с илл. (Б-ка по автоматике. Вып. 281)
В книге рассматривается методика определения характеристик
надежности аппаратуры автоматики в условиях эксплуатации на
промышленных предприятиях (энергетики, металлургии и др.). Из-
лагаются вопросы планирования испытаний, организации сбора ин-
формации и статистической обработки результатов испытаний. Рас-
смотрены свойства потоков отказов промышленной аппаратуры авто-
матики, обработка нестационарных потоков. Приведенные методы ил-
люстрируются примерами. Даны количественные показатели надеж-
ности распространенной аппаратуры.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, за-
нимающихся разработкой, проектированием и эксплуатацией аппа-
ратуры промышленной автоматики, и может быть полезна инженерам
иных специальностей, занимающихся исследованием надежности раз-
личных изделий в условиях эксплуатации.
Определение надежности аппаратуры промышленной автоматики
3-3-13
256-67
6П2.154
Ястребенецкий Михаил Анисимович,
Соляник Борис Лаврентьевич
в условиях эксплуатации
Редактор О. Г. Журавлев
Техн. редактор Я. С. Мазурова
Корректор А. Д. Халанская
□
Сдано в набор 22/XI 1967 г. Подписано к печати 13/III 1968 г. Т-00275
Гюрмат 84х1087за Бумага тлпографская № 3
Усл. печ. л. 6,72 Уч.-изд. л. 8.39
Тираж 14 ООО экз. Цена 42 коп. Зак. 630

ПРЕДИСЛОВИЕ
Проблема обеспечения надежности аппаратуры автоматики яв-
ляется одной из главных задач современной техники. Важность
этой проблемы привела к развитию новой науки — теории надеж-
ности, большую роль в развитии которой сыграли работы А. И. Бер-
га, Н. Г. Бруевича, Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко, Б. С Сотскова,
Я. Б. Шора. В монографиях Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляева,
А. Д. Соловьева [Л. 1], Г. В. Дружинина [Л. 2], А. М. Половко [Л. 3],
Н. А. Шишонка [Л. 4], Я. Б. Шора [Л. 5] и др. разработан ряд об-
щих-вопросов теории надежности.
Настоящая книга посвящена одному из частных вопросов на-
дежности — определению характеристик надежности аппаратуры ав-
томатики при ее эксплуатации на промышленных предприятиях."
Исследование надежности аппаратуры автоматики в условиях
эксплуатации необходимо для повышения качества вновь разра-
батываемой аппаратуры, проведения расчетов показателей надеж-
ности систем автоматического управления, исследования влияния
условий эксплуатации на надежность, рациональной организации об-
служивания, разработки государственных стандартов и т. п. По-
этому «... первостепенную задачу надежности составляет создание
методики наблюдения, сбора и использования при проектировании
статистических данных о надежности ...» 1.
До настоящего времени вопросы определения характеристик
надежности по результатам промышленной эксплуатации в лите-
ратуре освещены недостаточно, а имеющиеся результаты не систе-
матизированы. Предлагаемая книга является попыткой в некоторой
степени восполнить этот пробел.
Глава 1 книги посвящена основным понятиям надежности
применительно к аппаратуре промышленной автоматики и сопостав-
лению двух основных методов экспериментального исследования
надежности: в лабораторных условиях и в условиях эксплуатации.
В гл. 2 приведена методика сбора информации о надежности аппа-
ратуры в условиях эксплуатации. Большое внимание уделено орга-
низации обора информации и ведению первичной документации.
Главы 3—6 содержат описание методов, необходимых при ста-
тистической обработке информации о надежности, полученной в ус-
ловиях эксплуатации. Подбор этих методов определяется специ-
фическими особенностями информации, обусловленными нестабиль-
ностью условий работы аппаратуры, а в ряде случаев — недостаточ-
ной регулярностью и достоверностью информации. Эти главы по-
священы выбору математической модели потока отказов аппаратуры
1 Техническая кибернетика. Проблемы управления и информации.,
Вопросы советской науки. Под ред. акад. В. А. Трапезникова и
А. А. Харкевича, изд-во сНаука», 1966, стр. 70.
3

автоматики |(гл. 3), вопросам планирования испытаний в условиях
эксплуатации и оценкам показателей безотказности и ремонтопри-
годности (гл. 4), проверке достоверности, регулярности и ^возмож-
ности объединения информации, проверке гипотез о законе распреде-
ления (гл. 5), обработке потока отказов при нестабильных условиях
эксплуатации (гл. 6). В этих главах даны необходимые для чтения
книги сведения из теории потоков, математической статистики и
приведены численные примеры, взятые из практики исследования
надежности.
В гл. 7 приводится последовательность проведения работ по
исследованию надежности в условиях эксплуатации и даны коли-
чественные показатели надежности распространенной аппаратуры
автоматического контроля и автоматического регулирования, рабо-
тающей на тепловых электростанциях, в химической и металлур-
гической промышленности.
Ограниченный объем книги не позволил охватить все вопро-
сы, возникающие при исследовании надежности в условиях эксплуа-
тации. В частности, остались не освещенными специфические вопро-
сы, возникающие при исследовании эксплуатационной надежности
систем автоматизации с применением вычислительных машин,
экспериментального определения последствий отказов, а также ме-
тодика обработки информации по скрытым отказам, выявляемым
при поверках.
Пользуемся случаем выразить искреннюю благодарность
В. М. Гольдрину, М. Д. Либерману, Ш. Е. Штейнбергу, прочитав-
шим рукопись и давшим ряд ценных советов, И. М. Сливняку, с ко-
торым обсуждался ряд возникших вопросов, и О. Г. Журавлеву,
взявшему на себя работу по редактированию рукописи.
Замечания и пожелания просим направлять в адрес редакции
изд-ва «Энергия» (Москва, Ж-114, Шлюзовая,наб., д. 10).
П

Глава первая
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НАДЕЖНОСТИ
1-1. Экспериментальные методы определения надежности
Важность проблемы надежности аппаратуры автоматизации
промышленных предприятий обусловливается основными тенденция-
ми развития современной техники. К ним следует отнести стрем-
ление к увеличению производственной мощности, приходящейся
на один технологический агрегат. Это, как правило, влечет за собой
увеличение количества аппаратуры автоматики. Так, с увеличением
мощности блоков котел — турбина тепловых электростанций со 150
до 300 Мет количество установленной аппаратуры автоматики воз-
росло примерно в 2,5 раза. На блоке 300 Мет устанавливается
свыше 100 систем автоматического регулирования и 200 систем теп-
лового контроля.
Повышение мощности агрегатов, расширение функций, выпол-
няемых аппаратурой автоматики, интенсификация производствен-
ных процессов усугубляют последствия отказов устройств автома-
тики. Выход из строя этих устройств может привести к выпуску
бракованной продукции, снижению производительности труда, поте-
рям энергии и сырья, к остановке агрегатов, а иногда даже к ава-
риям, связанным со взрывами и человеческими жертвами. Так,,
стоимость отказа системы автоматического регулирования колонны
синтеза аммиака, вызвавшего остановку колонны, равна 500—
1 200 руб. при производительности 2,8 т/ч и 1 300—3 200 руб. при
производительности 8 т/ч; стоимость одного отказа систем регу-
лирования различных процессов химической промышленности состав-
ляет 50—8 000 руб. [Л. 6]. Таким образом, ущерб от отказов зача-
стую больше капиталовложений в систему автоматизации. В работе
[Л. 7] приведен пример, когда расчетная эффективность установки
аппаратуры автоматики без ущерба от отказов составила
100—1 000 руб/год на один прибор, а суммарный ущерб от отказов
за год равен 1 000—10 000 руб. на один прибор.
В то же время увеличение количества и сложности аппаратуры
автоматики вызывает непрерывный рост затрат на ее эксплуатацию,
которые значительно повышаются при использовании ненадежной
аппаратуры.
Для определения характеристик надежности изделий автома-
тики широкое распространение получили лабораторные (стендовые)
испытания. Целью их является получение характеристик надежности
и выявление ненадежных элементов или узлов для разработки ме-
роприятий по повышению надежности. Лабораторные испытания
обычно проводятся при тех же условиях (температуре, влажности,
вибрации и т. п.) и режимах работы (например,, с числом включений
в единицу времени для релейной аппаратуры), которые имеют
5

место при реальной эксплуатации. Иногда с целью быстрейшего
накопления статистических данных при лабораторных испытаниях
устанавливаются более тяжелые условия и режимы работы по
сравнению с эксплуатационными.
Другим методом определения характеристик надежности яв-
ляются испытания аппаратуры непосредственно в условиях эксплуа-
тации— так называемая подконтрольная эксплуатация аппаратуры.
Подконтрольной эксплуатацией будем называть сово-
купность мероприятий, необходимых для поддержания исправного
состояния аппаратуры на промышленном объекте (обслуживание
и ремонт) и мероприятий, обеспечивающих необходимое качество
информации о надежности.
Исследование надежности в процессе эксплуатации имеет ряд
преимуществ и недостатков по сравнению с лабораторными испы-
таниями надежности. К преимуществам подконтрольной эксплуа-
тации следует отнести следующее:
1. Большое количество образцов испытываемой аппаратуры. На
лабораторные испытания обычно выделяется незначительное число
выпускаемых изделий, в то время как испытаниям в процессе
эксплуатации можно подвергнуть большую часть выпущенной аппа-
ратуры. Это позволяет в короткие сроки получить статистически
достоверйую информацию или, удлиняя сроки испытаний, получить
более подробные сведения о надежности отдельных частей прибо-
ров.
2. Низкая стоимость испытаний. Проведение испытаний не тре-
бует дополнительных затрат на дорогостоящее оборудование лабо-
ратории, имитирующее условия эксплуатации, на приобретение ис-
пытываемых изделий, обслуживание этих изделий и испытательных
установок.
3. Автоматический учет факторов, влияющих на надежность:
окружающая среда (температура, влажность, вибрация, запылен-
ность, число включений), квалификация обслуживающего персонала,
организация эксплуатации, причем два последних фактора практи-
чески невозможно учесть при лабораторных испытаниях.
4. Для ряда изделий, например импульсных линий с арматурой
и первичными отборными устройствами, соединительных линий
с клеммными и штекерными переходами, исполнительных механизмов
на трубопроводах высокого давления, испытания в условиях эксплуа-
тации являются практически единственным способом исследования
надежности.
В то же время испытания, проводимые в условиях эксплуатации,
имеют ряд недостатков по сравнению с лабораторными испыта-
ниями:
1) трудность организации регулярного сбора достаточно полной
и достоверной информации;
2) нестабильность условий работы аппаратуры: изменение
внешних воздействий и режимов отключения;
3) различие условий работы аппаратуры на разных предприя-
тиях, что затрудняет объединение полученных статистических дан-
ных;
4) запаздывание в получении информации о надежности, так
как подконтрольная эксплуатация может быть организована лишь
на действующих предприятиях после изготовления аппаратуры, ее
транспортировки, монтажа и наладки.
6

Рациональная методика сбора и обработки-информации о на-
дежности позволяет в некоторой степени компенсировать отмечен-
ные недостатки. Практика показывает, что при надлежащей орга-
низации сбора информация оказывается достаточно достоверной и
оперативной и позволяет оценить показатели надежности с необхо-
димой точностью. Несколько усложненная методика обработки,
вызванная специфическими особенностями получаемой информации,
окупается ее малой стоимостью.
Информация о результатах подконтрольной эксплуатации не-
обходима для решения большого числа задач, возникающих при
проектировании, изготовлении и эксплуатации аппаратуры авто-
матики. Так, организациям — изготовителям аппаратуры эта инфор-
мация нужна для определения количественных показателей надеж-
ности аппаратуры, отдельных узлов и элементов, из которых она
собирается; анализа причин отказов, выявления ненадежно рабо-
тающих узлов и элементов и выработки мероприятий, позволяющих
устранить замеченные недостатки; исследования влияния условий
эксплуатации на надежность, обобщения опыта эксплуатации аппа-
ратуры, уточнения инструкций по эксплуатации и технической до-
кументации; определения необходимого количества и номенклатуры
поставляемых запасных частей.
При проектировании систем автоматического управления и конт-
роля знание надежности аппаратуры в условиях эксплуатации
используется для выбора наиболее надежных и экономичных при-
боров, целесообразных схем резервирования, проведения расчетов
надежности.
Наконец, известно, что чересчур частые профилактики, точно
так же как и необоснованное увеличение количества обслуживаю-
щего персонала и ремонтных мощностей, приводят к перерасходу
заработной платы, а преждевременная профилактика — иногда и
к увеличению числа отказов. Недостаточное количество обслуживаю-
щего персонала и обусловленное этим пониженное качество ремонта
ведут к увеличению убытков от отказов. Поэтому получаемые дан-
ные необходимы для рационального размещения рабочей силы,
планирования профилактического ремонта, нормирования времени
обслуживания.
Кроме того, исследование надежности аппаратуры автоматики
в процессе эксплуатации важно для составления государственных
стандартов и нормалей, в которые должны быть включены количе-
ственные показатели надежности серийно выпускаемой аппара-
туры..
Далее в книге будут рассмотрены только вопросы получения
исходных данных, требуемых для решения вышеупомянутых задач.
Методам решения этих задач посвящена весьма обширная литера-
тура [Л. 1—4 и 8—15].
1-2. Некоторые термины надежности применительно
к аппаратуре промышленной автоматики
Определим основные применяемые в дальнейшем термины. При
этом будем в основном придерживаться рекомендуемой в [Л. 16
и 17] терминологии.
Неправд остью называется состояние изделия, при кото-
ром оно в рассматриваемый момент времени соответствует всем
требованиям, установленным как для основных параметров, харак-
7

тёризующих нормальное выполнение изделием заданных функций,
так и для второстепенных параметров, характеризующих удобства
эксплуатации, внешний вид и т. д.
Работоспособностью называется состояние изделия, при
котором оно в рассматриваемый момент времени соответствует
всем требованиям, установленным в отношении основных парамет-
ров, характеризующих нормальное выполнение изделием заданных
функций.
Отличие между работоспособностью и исправностью заключает-
ся в том, что работоспособность не рассматривает требований,
относящихся к второстепенным параметрам. Например, прибор с
поврежденной дверцей или нарушенным антикоррозийным покры-
тием работоспособен но не исправен.
Перейдем теперь к одному из главнейших понятий теории на-
дежности — понятию отказа. Отказом называется событие, за-
ключающееся в полной или частичной утрате изделием его работо-
способности. Определение отказа изделия зависит от предъявляемых
к нему требований. Например, в системе автоматического регулиро-
вания, составленной из одинаковых элементов, одна и та же величи-
на ухода нуля электронного усилителя регулирующего блока вызо-
вет отказ при регулировании одного параметра и не вызовет отказа
при регулировании другого. Поэтому, говоря о числе наступивших
отказов, необходимо всегда оговаривать предъявляемые к изделию
требования. Необходимо отметить, что указанная неоднозначность
предъявляемых требований является одной из причин расхождения
характеристик надежности, полученных в разных условиях. В прак-
тике исследования надежности промышленной автоматики отказом
часто считают событие, после которого требуется оперативное вме-
шательство обслуживающего персонала.
Методика получения характеристик надежности1 зависит от вида
отказов. Поэтому в дальнейшем требуется производить классифи-
кацию отказов.
В зависимости от характера изменения основных параметров
изделия до момента возникновения отказа различают внезапные
и постепенные, отказы. Внезапным называется отказ, который
наступает в результате резкого, скачкообразного изменения пара-
метров. Постепенным называется отказ, который наступает в ре-
зультате длительного, постепенного изменения параметров, обычно
по причине старения или износа. Разграничение отказов на внезап-
ные и постепенные является в некоторой степени условным. Скачко-
образному изменению параметра в большинстве случаев предше-
ствуют медленно протекающие физико-химические процессы. Поэто-
му само понятие внезапности в значительной мере зависит от воз-
можности контроля эти* процессов. Обычно отказ, возникший в ре-
зультате скрытых, неконтролируемых, даже медленно протекающих
процессов, относят к внезапным. Примерами внезапных отказов
являются залипание контактов магнитного пускателя, обрыв соеди-
нительной линии, сгорание термопары; примером постепенного отка-
за— уход нуля регулятора, ухудшение чувствительности вторичного
прибора.
Отказы можно разделить на полные и частичные. Пол-
ный отказ состоит в потере изделием всех возложенных на него
функций, частичный —в потере лишь некоторых функций. Так, пол-
ным отказом регистрирующего, показывающего и регулирующего
вторичного прибора является выход из строя электронной лампы
8

усилителя, частичным отказом — поломка лентопротяжного механиз-
ма, приводящая к потере функции регистрации.
Независимыми отказами будем называть отказы, обладаю-
щие тем свойством, что вероятность возникновения одного из них
не зависит от возникновения другого. В противном случае отказы
будем называть зависимыми. Поясним сказанное на примере.
При случайном повышении напряжения в сети свыше допускаемого
предела может наступить пробой одновременно нескольких конденса-
торов. И хотя любой из этих отказов не является следствием дру-
гого, эти отказы будут зависимы. В результате случайных повыше-
ний напряжения отказы будут группироваться в отдельные периоды
времени. Поэтому если в течение какого-либо отрезка времени на-
блюдалось несколько отказов, то предположение что в следующий
за ним период времени также наступит отказ более вероятно, чем
в случае отсутствия предыдущих отказов. Если же колебания на-
пряжения в сети отсутствуют, то отдельные отказы конденсаторов
будут независимы.
Зависимость отказов может иметь место и в том случае, когда
одни отказы являются прямым следствием других. Будем различать
первичные отказы, которые не являются следствием других
отказов, возникших в системе, и вторичные, возникновение
которых является следствием ранее возникших в системе отказов.
В качестве примера первичного отказа можно привести потерю
эмиссии электронной лампой при исправных остальных элементах
схемы, а вторичного отказа — потерю эмиссии той же лампой, но
в результате отказа стабилизатора напряжения и возникшего вслед-
ствие этого перенапряжения.
Отказы аппаратуры автоматики можно также разделить на
очевидные (явные) и скрытые (неявные) в зависимости от
наличия внешних проявлений. Одним из наиболее распространенных
видов скрытого отказа является увеличение погрешности аппарату-
ры, например, контрольно-измерительных приборов, сверх допусти-
мых пределов.
Рассмотрим понятия, связанные с эксплуатацией аппаратуры
промышленной автоматики. Большая часть этой аппаратуры отно-
сится к восстанавливаемым изделиям, т. е. к изделиям,
работоспособность которых в случае возникновения отказа подле-
жит восстановлению в процессе эксплуатации. Так, к восстанавли-
ваемым изделиям относятся не только ремонтируемые вторичные
приборы или электродвигатели, но и неремонтируемые элементы —
сопротивления, электронные лампы, если они после отказа заменя-
ются новыми. В дальнейшем главным образом будут рассматри-
ваться восстанавливаемые изделия. Некоторая часть аппаратуры
промышленной автоматики является невосстанавливаем ы ми
изделиями — изделиями, работоспособность которых в случае воз-
никновения отказа не подлежит восстановлению в процессе эксплуа-
тации.
В зависимости от вида отказа восстановление может прово-
диться путем замены изделия в целом, замены отдельного элемента
или без замены. При восстановлении без замены в ряде случаев
целесообразно отличать восстановление путем корректировки и
настройки с помощью соответствующих настроечных органов (на-
пример, у регулятора изменением времени интегрирования или ко-
эффициента усиления) и восстановление, для которого недостаточно
9

оперирования настроечными органами (например, пайка оборвавших-
ся проводов, чистка контактов).
На промышленных предприятиях восстановление может про-
изводиться либо дежурным прибористом, либо специальным ремонт-
ным персоналом, имеющим, как правило, более высокую квали-
фикацию. Восстановление может осуществляться непосредственно на
месте установки отказавшего изделия (например, на блочном щите)
или в ремонтных мастерских. Классификация отказов по способу
восстановления позволяет определять необходимое количество за-
пасных частей и рациональную организацию обслуживания.
Рассмотрим понятия, на основе которых в дальнейшем можно
будет охарактеризовать надежность с количественной стороны.
Работа
11
Is
so
поиска
\причины
отказа
\*Время*~ *$ремя*Л
\до началах поиска
причины
отказа
дежур-
ным пер-
соналом
«.Время-
вызова
.ремонт-
\ного пер-
сонала
^^ремя^Время-^Вре-*\*
поиска
причиньЛ
Отказа
ремоктЛ
ным пер-\
соколом]
Время
ожидания
замены
Время
-*устране-*А
ния отказа 1
\мяде-\
мои
\тат\
мямон-\
тажа
ер.
ем я восстановления на месте
-Время простоя -
Работа
Время^А
\до 8ключе-\
\ния в экс-
плуата-
цию
■~Время<
отправ-
ки в ма-\
стер-
скую
?!
Время -
{ожидания вос-\
{становления
ш мастерской]
-Время—*Н
восстановле-
ния в мастеру
ской
Рис. 1-1. Время простоя при восстановлении на месте с заменой,
проведенной ремонтным персоналом.
Временем безотказной работы будем называть вре-
мя, прошедшее с момента включения изделия до момента наступ-
ления его отказа. Термин «время безотказной работы» будем упот-
реблять применительно к невосстанавливаемым изделиям.
В отличие от этого термин наработка между отказа-
м и, определяемый как время между двумя соседними отказами,
будет употребляться применительно к восстанавливаемым изделиям.
Временем восстановления будем называть время, не-
обходимое для восстановления исправного состояния изделия. Во
время восстановления будем включать "только время, необходимое
для обнаружения причины отказа и устранения отказа. Время
восстановления отличается от времени простоя, определяе-
мого как время, прошедшее от момента отключения изделия в свя-
зи с возникновением отказа до момента включения его в эксплуата-
цию. Естественно, что время восстановления всегда включается во
время простоя. Кроме того, в зависимости от способа восстановления
время простоя может складываться из различных составляющих
(рис. 1-1). Во время простоя всегда входит время от момента от-
ключения до начала поиска причины отказа, обычно теряемое из-за
того, что дежурный персонал занят другой работой, и время от
окончания восстановления до включения изделия в нормальную
10

эксплуатацию. Если восстановление проводилось с заменой, то во
время простоя может входить время ожидания замены. Если вос-
становление на месте проводилось специальным ремонтным персо-
налом, то во время простоя может входить время вызова ремонт-
ного персонала.
Следует различать время восстановления на месте и время
восстановления в мастерской. Если изделие восстанавливалось в
мастерской, то время, затраченное на замену (в том числе на де-
монтаж) отказавшего изделия, учитывается как время восстанов-
ления на месте.
Аппаратура промышленной автоматики может отключаться не
только из-за восстановлений, но и из-за плановых профилактик,
ремонтов, проверок, из-за отключений технологического агрегата, на
котором установлена эта аппаратура, и, наконец, из-за циклического
графика работы аппаратуры автоматики, когда она включается
на определенные промежутки времени, определяемые технологиче-
ским режимом (рис. 1-2).
Время
^работы*
Время
отключе-
~* ния
агрегата
Время
~* работы
Время
простоя
"^{отклю^
чение для
восстанов-
ления)
Врелгя
""* работы
Время
от ключе-
-*ния на~*~
плановую
профилак-
тику
Ч Ъ
^ о $
^ о 5з
jlir
ill!
Рис. 1-2. График эксплуатации изделия.
Продолжительность работы изделия определяет его наработ-
к у. Наработка аппаратуры промышленной автоматики измеряется
обычно единицами времени (часами, сутками). В рассмотренном
на рис. 1-2 примере наработка Дт равна:
Дт = Xl + (т3 — т2) + (т5 — т4) + (т7~— т6).
Отношение наработки изделия автоматики к наработке агрегата,
на котором это изделие установлено, носит название коэффици-
ента использования &и.

Глава вторая
СБОР ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ
2-1. Требования к информации
Для получения характеристик надежности аппаратуры автома-
тики необходимы сбор и обработка статистической информации. От
качества этой информации в значительной степени зависит возмож-
ность выполнения задач, ставящихся при исследовании надежности.
Качество информации согласно [Л. 18] определяется ее достовер-
ностью, полнотой, непрерывностью и оперативностью.
Достоверность достигается точным учетом всех отказов незави-
симо от причины возникновения, последствий или трудоемкости
устранения. Так, например, типичным отказом электронных регу-
ляторов является уход нуля. Если регулятор работает на объекте,
находящемся под непрерывным наблюдением оператора, такие от-
казы не приведут к отказу всей системы регулирования, а установка
нуля занимает несколько минут. Поэтому таким отказам иногда не
придают значения и вследствие этого, их не учитывают, несмотря
на то, что на долю их может приходиться 50—70% отказов. Если
на основании полученных данных производится анализ надежности
системы регулирования, работающей без оператора, то расчетное
число отказов системы окажется на 50—70% меньше действитель-
ного, так как каждый уход нуля в этом случае приведет к отказу
всей системы регулирования.
Не менее важно и правильное определение причин отказов. На-
пример, иногда отказы системы регулирования, возникшие по вине
датчика, относят к регулирующему блоку и наоборот. Поэтому
в период подконтрольной эксплуатации необходимо наладить более
тщательный, чем обычно, анализ причин возникновения бтказов.
Достоверность информации определяется в значительной степени
квалификацией персонала, ведущего сбор сведений об отказах.
Полнота информации заключается в том, что собранные сведе-
ния должны быть достаточны для решения поставленных задач.
Полнота информации, так же как и достоверность, зависит от
квалификации персонала, так как при низкой квалификации послед-
него причина и место возникновения отказов во многих случаях
оказываются не определенными.
Оперативность информации необходима для своевременного воз-
действия на процесс изготовления аппаратуры с целью скорейшего
исправления замеченных недостатков. Чем быстрее слабые узлы
будут выявлены, тем выше будет экономический эффект от про-
веденных испытаний надежности. Особенно важна поэтому инфор-
мация о надежности опытных образцов аппаратуры.
В некоторых случаях требуется и непрерывность информации.
Непрерывность информации заключается в отсутствии перерывов
12

в поступлении данных о надежности. Из-за разрыва в полученной
информации затрудняется обработка н теряется часть информации,
особенно в тех случаях, когда требуется* определение законов рас-
пределения.
Объем собираемой информации определяется целями исследо-
вания и особенностями испытуемой аппаратуры и условий эксплуа-
тации. Рассмотрим, какую требуется собирать информацию для ре-
шения некоторых типовых задач надежности.
Для определения количественных показателей безотказности и
выявления наименее надежных элементов необходимы как мини-
мум:
1) Сведения об отказавшем изделии (наименование и тип от-
казавшего устройства, узла и элемента, наименование технологи-
ческого агрегата, системы регулирования или контроля, в которые
входит отказавшее устройство, а также изготовитель этого устрой-
ства) ;
2) Сведения о времени наступления отказа;
3) Сведения о наработке изделия (моменты включения и от-
ключения изделия во время подконтрольной эксплуатации);
4) Сведения о причине возникновения отказа. Следует учиты-
вать, произошел ли отказ при обстоятельствах, в какой-либо степени
отличных от тех, в которых аппаратура находится большую часть
времени (например при включении или изменении режима работы,
при резком повышении температуры и т. п.).
При исследовании влияния условий эксплуатации на безотказ-
ность необходимы дополнительные сведения об условиях работы
изделий (например окружающей температуре, относительной влаж-
ности, частоте и амплитуде вибрации, запыленности, наличии агрес-
сивных примесей в окружающей среде) и о режиме работы (напри-
мер величине измеряемого параметра для датчиков, среднем коли-
честве включений в час для исполнительных механизмов, параметров
настройки для регулирующих блоков) с указанием изменений усло-
вий и режима работы во времени. Для определения зависимости
показателей безотказности от времени требуются сведения о нара-
ботке изделий до начала подконтрольной эксплуатации.
Для определения количественных показателей ремонтопригод-
ности, кроме сведений об отказавшем изделии, необходимы сведе-
ния о времени восстановления на месте, времени восстановления
в мастерских, времени простоя. Для решения ряда вопросов, свя-
занных с ремонтопригодностью, иногда необходимо более дифферен-
цированное определение времени восстановления на месте и вре-
мени простоя — нужно определять время поиска причины отказа,
время устранения отказа, время включения в работу, время ожида-
ния замены, время вызова ремонтного персонала. Для определения
количества необходимых запасных элементов или изделий, кроме
показателей безотказности и ремонтопригодности, нужно иметь све-
дения о способе восстановления: было ли произведено восстановле-
ние на месте или в ремонтных мастерских, с заменой или без
замены отказавшего изделия; если было заменено не изделие в це-
лом, а отдельные его элементы, необходимо указывать, какие эле-
менты были заменены. Для решения задач обслуживания аппара-
туры нужны также данные о том, был ли устранен отказ дежурным
прибористом или специальным ремонтным персоналом, о квалифи-
кации лиц, проводивших восстановление.
13

Если Подконтрольная эксплуатация проводилась с профилакти-
кой, то для сопоставления безотказности изделий на различных
предприятиях и решения ряда вопросов, связанных с организацией
обслуживания аппаратуры, нужны сведения об объеме и времени
проведения планово-профилактических работ. Для определения эко-
номической эффективности изделий и определения оптимальных
требований к надежности нужны данные о 'последствиях отказов
для основного оборудования и величине ущерба, нанесенного отка-
зом, о стоимости профилактических и ремонтных работ.
В зависимости от целей исследования может собираться ин-
формация о надежности деталей (например сопротивлений, шесте-
рен), узлов (редукторов, усилителей), устройств (автоматических
мостов, термопар), контуров автоматического управления или конт-
роля, аппаратуры автоматизации технологического агрегата (напри-
мер мартеновской печи), аппаратуры автоматизации объекта (на-
пример, мартеновского или доменного цеха). Если задачей иссле-
дования является только определение характеристик надежности
контуров регулирования, то нет необходимости дифференцировать
данные в зависимости от отказавшего устройства. Если задачей
исследования является только определение характеристик надежно-
сти устройств, то нет необходимости дифференцировать данные
в зависимости от отказавшего узла и т. д. В ряде случаев наиболее
рациональным и экономически выгодным является комплексное ис-
следование надежности: от деталей до объекта в целом. Так, на-
пример, характеристики надежности деталей дают принципиальную
возможность найти количество запасных деталей, требующихся для
восстановления, и рассчитать характеристики надежности узлов, и
устройств. Однако время восстановления устройств определяется
в основном их, сложностью, а не типом отказавшей детали. Кроме
того, иногда восстановление производится заменой узла или устрой-
ства в целом; поэтому необходимо знать не только число запасных
деталей, но и число запасных узлов и устройств. Расчет надежности
устройств по данным о надежности отдельных деталей может быть
недостаточно точным в виду того, что показатели безотказности де-
тали в значительной степени зависят от схемы, в которой она уста-
новлена. Все это приводит к целесообразности исследования надеж-
ности устройств.
Надежность узлов исследуется в том случае, когда необходимо
произвести раздельный анализ отдельных частей устройств, что
позволяет выявить наиболее слабые места аппаратуры с целью
модернизации, а также определить число запасных узлов.
Исследование надежности систем автоматического управления
и контроля имеет смысл, когда эти системы являются типовыми
для ряда предприятий. Преимуществом исследования надежности
систем является учет взаимного влияния устройств, объединенных
в одну систему. Такое влияние в той или другой степени существует
в любой системе регулирования или контроля и плохо поддается
учету, вследствие чего при расчете надежности им обычно прене-
брегают. Поэтому для получения более достоверных оценок пара-
метров надежности типовых систем управления и контроля наряду
с исследованием надежности устройств необходимо производить
также исследование систем.
Исследование надежности аппаратуры автоматики агрегатов и
объектов позволяет получить данные, необходимые для решения
задач обслуживания аппаратуры.

2-2. Организация сбора информации
Сбор информации и заполнение первичной документации о на-
дежности аппаратуры автоматики при проведении подконтрольной
эксплуатации проводит либо дежурный и ремонтный персонал,
непосредственно занимающийся обслуживанием исследуемой аппара-
туры, либо служба надежности (контрольно-наблюдательный пункт),
специально организованная для сбора статистических данных о на-
дежности. Наличие служб надежности может повысить достовер-
ность и полноту собираемой информации вследствие того, что сбор
информации является основной обязанностью сотрудников этих
служб. Однако создание таких служб сопряжено с организационны-
ми затруднениями и повышает стоимость проведения испытаний.
Независимо от того, кто проводит сбор информации, введению
первичной документации о надежности изделий должно предшество-
вать составление инструкций по заполнению этой документации
с указанием образцов записей. Ввиду того, что понятие отказа за-
висит от требований, предъявляемых к изделию, в инструкции долж-
но быть оговорено, что подразумевается под отказом для каждого
из испытуемых изделий. Формы документации по надежности ана-
логичных изделий, работающих в одних и тех же отраслях промыш-
ленности, должны быть единообразными. Это позволит получить
сопоставимые данные и облегчит централизованную обработку
информации.
Практика сбора информации о надежности показала, что при
отсутствии службы надежности хорошие результаты могут быть
достигнуты лишь в том случае, если персонал, собирающий инфор-
мацию, с достаточной ответственностью относится к этой работе.
Поэтому перед началом подконтрольной эксплуатации необходимо
издать специальное распоряжение, по которому заполнение первич-
ной документации включается в должностные инструкции для
персонала. Желательно стимулирование работников, проводящих
сбор информации о надежности. Кроме того, необходим инструктаж
и систематическая проверка правильности заполнения документации
руководством цехов КИП и автоматики и сотрудниками, ответствен-
ными за организацию сбора информации. Этот контроль должен
быть особенно частым в начальный период сбора информации. Пер-
вичная документация о надежности изделий должна быть возможно
более простой, заполнение ее должно занимать минимальное время
при обеспечении должной полноты записей.
При сборе информации обслуживающим персоналом для про-
верки достоверности целесообразна организация так называемых
контрольных записей — записей об отказах, проводимых не обслу-
живающим, а специально выделенным персоналом, не имеющим
иных функций, кроме фиксации отказов [Л. 19].
Большая часть аппаратуры промышленной автоматики не имеет
приспособлений для автоматического контроля исправности. По-
этому между моментом отказа и моментом его обнаружения может
пройти определенное время. Это время мало для ответственных
изделий, за которыми обслуживающий персонал тщательно следит
(например системы регулирования питания котла или измерения
давления пара перед турбиной). У неответственных изделий отказ
может быть обнаружен через значительное время (например, у дат-
чиков температуры металла поверхностей нагрева котла, где один
вторичный прибор через переключатель можег измерять показания
15

70—80 термопар). Отсюда следует, что на подконтрольную эксплуа-
тацию желательно устанавливать аппаратуру, обслуживающую от-
ветственные участки технологических агрегатов.
Из-за отсутствия приспособлений для контроля исправности
возможны скрытые отказы, выявление которых может оказаться
весьма сложным. Так как наиболее распространенным видом скры-
того отказа является увеличение погрешности, то при подконтроль-
ной эксплуатации желательна регулярная и достаточно частая про-
верка точности. К сожалению, на ряде предприятий это невозможно
сделать, так как аппаратуру нельзя отключать от технологиче-
ского агрегата. Во всяком случае, необходим сбор сведений о по-
грешности во время проводимых 1—2 раза в год периодических
поверок или капитальных ремонтов. На ответственных участках
определение скрытых отказов облегчается тем, что один и тот же
параметр измеряют несколько приборов, т. е. информация резерви-
руется (например уровень воды в барабане котла измеряют датчи-
ки системы автоматического контроля, регулирования, защиты и
сниженный указатель). При этом увеличение погрешности одного из
приборов становится заметным персоналу.
Различают подконтрольную эксплуатацию в нормальных усло-
виях работы [Л. 20], когда эксплуатация производится в полном со-
ответствии с техническими требованиями завода-изготовителя
(в частности, с нормальной профилактикой), и подконтрольную
эксплуатацию без профилактических работ [Л. 21]. При эксплуата-
ции с профилактикой можно решить большую часть поставленных
выше задач, например провести проверку влияния условий эксплуа-
тации на надежность, выявить наименее надежные элементы, полу-
чить исходные данные для расчета надежности систем и др.
Эксплуатация без профилактики позволяет легче исследовать раз-
витие постепенных отказов. Эксплуатацию без профилактики обычно
сложнее организовать, так как испытания проводятся на действую-
щих агрегатах со значительной стоимостью отказа. Оба вида под-
контрольной эксплуатации обычно хорошо дополняют друг друга.
Система сбора сведений о надежности промышленной автома-
тики только . начинает складываться. Ряд соображений об органи-
зации и формах сбора информации в условиях экплуатации для
различных технических изделий дан в [Л. 14, 18 и 22], изделий ра-
диоэлектроники— в {Л. 12 и 23], электроизмерительных приборов —
в ([Л. 24 и 25], средств автоматизации в угольной промышленности —
в [Л. 26].
2-3. Первичная документация для сбора информации
Основными видами первичной документации об отказах аппа-
ратуры автоматики промышленных предприятий являются журна-
лы, формуляры или карточки. В журналах собирается информация
о надежности всей исследуемой аппаратуры автоматики агрегата,
участка или цеха. Формуляры ведутся на каждое устройство в от-
дельности. Заполнение карточки производится при каждом отказе.
Преимуществом журналов является компактность — журналы
легче вести при большом количестве аппаратуры. Эксплуатационный
персонал часто имеет определенные навыки ведения журналов.
Вследствие концентрации записей в журналах легче осуществлять
их регулярный контроль. Кроме того, журналы (например журналы
учета дефектбв на электростанциях) могут быть использованы не
16

только для сбора информации о надежности, но и для организации
эксплуатации — в журнал могут записываться указания тому или
иному лицу об устранении отказов. Таким образом, общий объем
документации, заполняемой персоналом при ведении журналов, мо-
жет быть сокращен.
Преимуществом формуляров, ведущихся на каждое устройство,
является то, что они содержат всю информацию о работе устрой-
ства, начиная с момента его установки. Следовательно, формуляры
являются своего рода «историей болезни» устройства, по которой
сразу видно, какие были отказы у устройства, когда и как оно
ремонтировалось и т. п.
Карточки, заполняемые при каждом отказе, являются, пожалуй,
наиболее оперативной формой информации. Кроме того, карточки
легче всего допускают механизированную обработку информации.
Выбор вида документации определяется спецификой предприя-
тия, на котором проводится подконтрольная эксплуатация, и коли-
чеством исследуемой аппаратуры. При большом количестве иссле-
дуемой аппаратуры (более 50—100 единиц) можно рекомендовать
журналы. При меньшем количестве аппаратуры, особенно при
эксплуатации опытных образцов, целесообразнее применять форму-
ляры или карточки. В конечном счете, основным является не вид
первичной документации, а содержание полученной информации.
И карточки, и журналы, и формуляры при соответствующем запол-
нении должны дать необходимый объем информации.
Как указывалось выше, обслуживающий персонал должен тра-
тить как можно меньше времени на заполнение первичной докумен-
тации. Поэтому при отсутствии службы надежности целесообраз-
но, чтобы информацию, не связанную с наступлением отказа,
собирал не дежурный или ремонтный персонал, а специально вы-
деленные для этого лица. К такой информации относятся сведения
об ^ловиях работы, режиме работы и месте установки, а иногда и
о наработке, о последствиях отказов, об ущербе, нанесенном от-
казом.
Рассмотрим систему сбора информации и формы первичной
документации, применяемые при отсутствии службы надежности на
объектах с большим количеством исследуемой аппаратуры. Целями
исследования являются определение показателей безотказности,
ремонтопригодности систем автоматического регулирования, контро-
ля и входящих в них устройств, узлов, деталей, анализ влияния
условий эксплуатации, получение некоторых исходных данных для
расчета организации обслуживания. Естественно, что для решения
частных задач (например, только определения показателей безот-
казности) формы сбора могут быть упрощены. Пример схемы сбора
информации для этого случая приведен на рис. 2-1. Основным жур-
налом является журнал учета отказов. В" этот журнал вносятся
сведения о времени, месте и причине отказа, о способе его устра-
нения, о продолжительности восстановления на месте и простоя.
Журнал заполняется при возникновении отказов. Одна из возмож-
ных форм этого журнала, используемого не только для сбора ин-
формации о надежности, но и для оперативной работы цеха авто-
матики, дана с примерами в табл. 2-1 [Л. 19].
Заполнение журнала производится следующим образом. Графы
1—4 заполняются лицом, обнаружившим отказ: дежурным, если
отказ произошел при работе, или ремонтником, если отказ был им
обнаружен в процессе плано1|§|"Ррв11и^1Жи^1^11'Хт^й1 ремонтных
г—бзо 17

работ. Под внешним проявлением отказа р графе 4 подразумевается
описание фактов, по которым был установлен данный отказ. В этой
графе также могут быть указаны обстоятельства, при которых
произошел отказ (например при включении или изменении режима
работы), и обстоятельства, при которых был обнаружен отказ.
В графе 5 в случае необходимости начальник цеха'автоматики или
участка этого цеха дает письменное указание ремонтникам о про-
ведении необходимых работ или о принятии к сведению записей,
Дежурный
Ремонтный
персонал
персонал
Сведения
об отказавшем
изделии, о време-
ни и внешнем
проявлении
отказа
(Табл 2-1, ер 1-4)
Сведения
о причине
отказа
и восста-
новлении
на месте
(Табл. 2-1, гр 6-9)
Журнал
учета
работы
аппаратуры
(Табл. 2-4)
Персонал
мастерской
Сведения
о причине
отказа
и восстанавле-\
нии в мастер
с ко и
(Табл 2-2)
Лица, выделен-
ные для сбора
| дополнительных
сведений
Последствия
отказа
(Табл Z-Up.1l)
Перечень
исследуемой
аппаратуры
и условий
работы
(Табл 2-3)
График
работы
агрегатов
(Табл 2-5)
Рис. 2-1. Схема сбора информации (первичная документа-
ция—журналы).
указанных в графах 1—4. В графах 6—9 записи производятся
ремонтным персоналом или дежурным, если он сам устранял отказ.
В графе 10, где указана дата и время включения устройства после
восстановления, расписывается работник, принимающий устройство
в эксплуатации после отказа.
Журналы учета отказов должны находиться на каждом рабо-
чем месте. Например, если на электростанции на два теплоэнерге-
тических блока имеется по одному рабочему месту дежурных при-
бористов, то в этом случае можно ввести один журнал на два
блока.
Журнал учета восстановлений в мастерской служит для полу-
чения информации об объеме и содержании восстановлений, произ-
веденных в мастерской, с целью определения уровня ремонтопригод-
ности аппаратуры и дополнения сведений об отказах. Этот журнал
16

заполняется персоналом ремонтных мастерских при поступлении"
в ремонт отказавшего устройства. Форма этого журнала с примера-
ми заполнения дана в табл. 2-2.
Кроме этих журналов, производится заполнение перечня уста-
новленной аппаратуры и условий работы (табл. 2-3). Перечень
установленной аппаратуры корректируется при заменах устройств.
Измерения таких параметров, как температура и влажность, необхо-
димо проводить периодически. Под прочими условиями (графа 10)
имеются в виду такие факторы, как агрессивные примеси в окру-
жающем воздухе, удары и т. п.
Для определения наработок целесообразно ведение журнала
учета работы аппаратуры (табл. 2-4), так как в журнале учета отка-
зов обычно отмечаются только простои, связанные с восстановле-
нием. В этом журнале ежедневно отмечается состояние устройства;
в нем же можно вести учет планово-профилактических работ.
Если включения и отключения больших партий (более 50—100
единиц) исследуемой аппаратуры производятся одновременно
с включением и отключением промышленных агрегатов, а коэффи-
циент использования аппаратуры 1&и^0,95, то можно фиксировать
включения и отключения агрегата, а не каждого устройства, упро-
стив за счет этого сбор информации. Так, например, целесообразно
делать при исследовании надежности аппаратуры автоматики тепло-
энергетических объектов, так как наработка ответственной аппара-
туры, установленной на блоке, примерно равна наработке блока.
Пример графика учета работы агрегатов дан в табл. 2-5 *. При этом
для дальнейших расчетов требуется знание коэффициента использо-
вания kn. На ряде предприятий величина &и определяется помимо
проводимых исследований надежности. Если величина &и неизвестна,
определение ее можно проводить путем периодической фиксации
состояния'изделий (включено-отключено), регулярно проводимой для
всей исследуемой аппаратуры.
Формуляр вводится на каждое испытуемое устройство. В част-
ности, на датчики и вторичные приборы вводят отдельные форму-
ляры; отказы импульсных линий отмечают в формуляре, заведенном
на соответствующий датчик. Пример формуляра для случая, когда
отсутствует служба надежности, а цели исследования те же, что и
для описанных выше журналов, дан в табл. 2-6.
В формулярах также часто предусматриваются графы для учета
планово-профилактических работ.
Карточки, заполняемые при каждом отказе, могут быть ана-
логичными формуляру и заполняться по схеме, близкой к приведен-
ной на рис. 2-1. Как и формуляр, карточка заполняется в несколько
этапов; сведения об устройстве и об условиях работы должны за-
полняться заранее.
Формуляры и карточки должны находиться в непосредственной
близости от места расположения исследуемых устройств, с тем
чтобы при возникновении отказа его можно было сразу зафикси-
ровать. Желательно, чтобы формы карточек и формуляров преду-
сматривали возможность непосредственной их обработки на табуля-
торе или на вычислительной машине.
1 На схеме сбора информации (рис. 2-1) показаны оба варианта
определения сведений о наработках — с помощью журнала учета
работы аппаратуры и графика работы агрегатов.
19
2*

я
я
ч
ХО
0>
«ян
3 л *=* х
со tr о Z
и 4> со
со >»
«о а>
со я
s I
^ л со
Ю ° «
W * Н
&s°
с и
К о
S"
И %
со £
о
се
и
о
се
н
в*
>>
к
а
S3
С)
Й a Н
Й я о
О pa ад
ВЛО
§ « а
я w о
Я Н
20
Й-
<U м
«1 5 я
2 s «
5&8
H я
в я
Ou со
<U CU
ш H
в
в
в
о
cu
2
о
CU
5:
я
u
CO
<U
к
£ «
и о
а,
Он >»
2 <D
Ы В
Ч В
<и
и Я
CU
Он
«и
ч
<U
Н
СО
S*
2
ч
«
8.
■А
В
a
О я
н
в
О
о
со
я
СО
в
t=C
в
в
в
за
«=(
а
о
со
о
вает
с
пока
в
о,
g >>
do
3 си
\о
Й ^
я
Он
в
s &
Я Б
Он ^
«в
о 9
в
ч 2
в ч
>»
Он>»
и я
р я
н
Он
0Q
9Я
в ю
в *
о Д
PhHH
Он
о
н
W
>>
Он
в
в
со
а
&
н
в
ч
>»
Is.
. 2
S
В
О м*
ч
3 3
Он я
>>s
н \о
СО Он
Он >>
CU ь
в
2 X
си со
н «
в
<и 5
Si
8.1
1§
со
£ в
СО
• н
~* в
5
1
СО 9Я
в
в
ГО
в
о
со
в
со
в»
в
9Я
ш
3
Он в
CU
со
в
а,
в
Он
о
н
я
гуля
мам
си
Он
а!
в
а
СО
со
СО
ло
Он
ш
<>Гоо
в
в
н
н
в
в
СО
с*
0 Ь
Он «
си со
в в
я
g в
К »я
о
«3
1 ь
со

I
(u S Е2
ч и Я
о С м
о о S
С °
| СО
953 а*
SM'8
к к 5- ю >.
sills
« ч « в *»
W Г
ю н
5 ffi 5- Е <u *
к <и я s а к
не? ее Ч Я Ч
о в w я в и
в 2 Я Й 5 2
с н S п ю н
5- о £ ° а"
со
§ Ё м ^
8.5 8 8
к Я
оз
о о
и а) ее
¥ Я Н
£ « и
щ Л О)
О со S
К О си
* Я 5
И £ л
Я к о
О со и
S •§
* я я
Е со со
£ я се
и * *
С о о
СП
to
to
СП
to
CD
сп
СП
О CvJ
Я
р
о
С
р
о
S
р
о
С
о о
5 «
§&
Он
Я
Р
о
5 со
О СОч
Рн
Я
С
КС
О
CD
»Я
д * а
д О со
аз й
о Он
н со
CD
Л Я СО
«Ой
as л
из
а
я
о
Е
а.
<D «
<d
о
о
CD
со
сз
В с-
cd
_г си
2 н
я о
я л
S <D
сз н
со сЗ я
я 2
я ч
С* CD Я
1 СЗ
Он 2
о
Он
р
я
я л
2 я
я 4
I н
о,
, о
8.2
о s
Eg
rtl s л
ё £ S
я t; со
5 о я
g- R Я
CD s X
СЗ
со
CD
я
я
a
p^g
я ^
я
3 \о
Я Он
СЗ
со
21

Журнал учета вое
Объект—ГРЭС-1
Ко
п/п.
Дата
начала
восста-
новления
Тип устройства
Заводской номер
устройства
48
18/11
Прибор ЭМДС-26. Блок 3. Измерение температуры
масла в подшипниках питательного насоса ПЭН-ЗБ
49
18/И
Электронный блок ЭР-Ш-59. Блок 2. Регулятор
уровня в конденсаторе
Перечень исследуемой аппа
с
"в
Наименование
агрегата,
системы регу-
лирования
или измерения
Наименование,
тип и модифика-
ция устройства
Завод-изготови-
тель, заводской
номер и год
изготовления
Место и
время
установки
устройства
Окружаю-
щая тем-
пература,
°С
1
2
3
4
5
6
1
Блок 2
Регулятор
уровня в
конденсаторе
Примечани
а) Датчик
ДММ-К-250
б) Электрон-
ный блок
ЭР-Ш-59
в) Магнитный
контактор ревер-
сивный МКР-0
г) Исполнительный
механизм КДУ-1
д) Двухседель-
ный клапан,
0^=270
е. В графах 6—11
МЗТА, №
1962
МЗТА,№
1962
.Ильмарине"
1962
МЗТА, №
1962
ВАЗ, 1961
в числителе указан
Машзал
▼3
1963
БЩУ W9
1963
Машзал
▼0
1963
Машзал
▼9
1963
Машзал
▼9
1963
измеряемы
22
7/II 1965
22
7/II 1965
20
7/II 1965
20
7/II 1965
20
7/11 1965
й параметр
22

Таблица 2-2
становлений в мастерской
Начат ЦП 1965 г.
Причина отказа и содержание
восстановления
Время
восста-
новления
Квалификация
и подпись
лица, произ-
водившего
восстановле-
ние
Приме-
чания
Механизм переключения точек из-за слиш-
ком упругой пружины, прижимающей ролик
к профилированному кулачку, не работал. Вы-
крошились зубья выходной шестерни. Вы-
ходная шестерня заменена. Подобрана и ус-
тановлена менее упругая пружина, механизм
отрегулирован
Сгорел силовой трансформатор. Поставлен
новый трансформатор. Проверен блок
2 ч 40 мин
4 ч
3-й разряд
4-й разряд
№ 694
Таблица 2-3
ратуры и условия ее работы
Вибрация
сть
Прочие усло-
вия
к
Относител i
ная влаж-
ность, %
Частота,
Амплиту-
да, мм
Запыленно»
Режим работы
Отметки об
изменениях
в графах 3—5
Примечани
7
8
9
10
11
12
13
67
50
0,004
Есть
Уровень
145 см
—52 см
7/II 1965
64
7/II 1965
50
7/II 1965
0,007
Нет
10/11 1965
Скорость
7/И 1965
7/II 1965
7/И 1965
связи 4
/?ю = 5,2 Мом
R9 — 1,8 Мом
Длительность
импульса 6
Нечувстви-
тельность 0,6
10/И 2 ч блок
заменен.
Новый блок
ЭР-Ш-59,
МЗТА, No
1963
69
50
0,005
Есть
10/11 1965
64 включения
7/II 1965
67
7/II 1965
50
7/И 1965
0,027
в час
Есть
10/11 1965
То же
7/11 1965
67
7/П 1965
50
7/П 1966
0,014
Есть
т т
7/11 1965
7/II 1965
7/И 1965
а в знаменателе — дата замера.
23

Таблица 2-4
Журнал учета работы аппаратуры
Наименование
агрегата,^
свете мы"
регулирования
или контроля
Январь
Месяц
1965 г.
Даты
29
30
31
Февраль
Месяц
1965 г.
Даты
Блок 1
Расход
впрыска кон-
денсата
в ширмовый
пароохла-
дитель
Расход
впрыска кон-
дансата во
вторичный
паропере-
греватель
О
О
О
Р/Ц
ОД1|
Примечание. Р—работа или отключение на время, меньшее 12 ч; О—
отключение на время, большее 12**; Р/П —- планово-профилактические работы,
продолжающиеся менее 12 ч; О/П — планово-профилактические работы, продол-
жающиеся более 12 ч.
Если сбор информации ведется при участии службы надежности,
схема сбора и формы документации изменяются в зависимости от
того, как распределяется работа по сбору информации между пер-
соналом цеха автоматики и службой надежности. Сведения об
условиях работы, последствиях отказов, перечень аппаратуры, учет
ее работы, как правило, ведет служба надежности. Заполнение
остальной документации производится либо сотрудниками службы
надежности, либо обслуживающим персоналом под контролем служ-
бы надежности, направленным на повышение достоверности и пол-
ноты информации, в частности, на уточнение причин отказов.
ТХб ли Ц а 2-5
График работы агрегатов
Наимено-
вание и
номер
агрегата
Время включения и отключения
Блок 2
Включение
14/XI 1954
16 ч 20 мин
23/XI 1954
13 ч 10 мин
*27/Х1 1964
10 ч 35 мин
17/Ш 1965
7 ч 15 лшн
4/IX 1965
15 ч 00 мин
Отклю-
чение
20/XI 1964
7 ч 50 мин
I24/XI 1964
3 ч 40 мин
4/Ш 1965
14 ч 25 мин
29/УНЩ9(>5
18 hJLQmuh
24

Н
и
о
со
о
Я
я
и
о
«
К
а
се
со
ч
к
S
»
со д
Ч о;
CD 2
к >>со
й 4 о.
at,
ё й к
S Лоз
СО 5.
SS
g4wa
« >>~ £
Q.JJ S S
я) С* су со
со S С™
со <и
«Ой
IS
Ч
са И
еевххо
со
№1 1
2
СО CN^rr
О СО
Ю см
с со Я
р8«
Я ч:с
со со CO СО
СО *
не.
о *в
О К О
о к м
я Я о
5 ч си
S Д Н
D о о
Р. Я со
Ю S
У си си
ю Ч Н
3 я
я °
р>> си я
^р.я
си я
8Я СО
со*о £
И ,_, 2
я*з
ч о
Я «
О
О) Р.
н си
о н
си о
а3
СО
о *
: ш Я
2 2 2
В В
5 в J
О я
С я ь
Я си »я
g .Б
О'Я СО
о я «
С я
2
о я о
ч £ з 7
>» о ч
и я си *
си ч н • - ч
я Й
К си 5 sr Р.
я я S н о
я" g 2 £
со в Ч л
«р.
Я Яр, P^f
О СО о. J1
Я
р.
СО
и
о
н
о
о
о
ю
03
о
о
1
1
а
I
БЗ
о
<
'2
ва
ИК
н
Я
о
н
5Я
«
я
о
о
о
«
р.
2
рс
ст
S.-5
си
>>
мает
;еной
одил
журн
аз си
со 1Г
со £
К4
Я
Я
а си
я ч
я
О Ю СО о
с1оо«
&са°чьдляя
s £ со *=я * £^ « « R
к -Р-^оЛсоЛш^^^ЯНЯ
соазИ,>>е?„со*Р.о^осис-><и
2 I
I d(X i о со • • u.—
111
«ПО ой о
саод со
lo <x> t--' oo 6S
CO CO CO CO
CO CO CO CO
O.P.P.Q,
U U,
-off
S 2
S со
Я H
си о
■si
2 «
I
я
sr
я
ffl
p.
cu
P.O ej о
cccc
о я
к «
. Ч О
СО 0)
в sr
о я
СО Н
из си
о о«
с «
и Я
я о
о
S3
■>= cc2
.«О со I О J^sKpH
ю си о p, 1 оз з£о~
Sg§e,85<i«g'| la
Я
^Я
О н <
= 15.3.
I;
Ю Й Si Ь .''•ч^ Г* 1 Я И
1 си в «У Я |
ва*я
0QCQCQCQ
(В (О
ге со со со со со
в* •9» •&"&
си СО СО СО СО СО
5. р, Р. Р, Р. Р.
* и и t. с»,
в
N. 00
25

Формуляр отказов
Наименование
параметра
1. Наименование объекта
2. Наименование, тип и мо-
дификация устройства
3. Завод-изготовитель, за-
водской номер и год из-
готовления
4. Наименование агрегата,
системы контроля или ре-
гулирования
5. Место и время установ-
ки устройства
ГРЭС-1
Электронный блок
ЭР-Ш-59
МЗТА, № , 1962
Блок № 2. Регуля-
тор уровня в кон-
денсаторе
БЩУ ^9, 1963
7. Окружающая
температура,
град
8. Относительная
влажность, %
9. Вибрация:
частота, гц
амплитуда, мм
10. Запыленность
11. Прочие условия
12. Режим работы
6. Отметки об изменении пп. 4,5
Дата
14/Ш 1965
Изменения
БЩУ 1Г9. Регулятор
разрежения
13. График работы устройства
Вклю-
чение
18ДИ 1964
11 я 45 мин
2 Д 1965
14 я 30 мин
14/Ш 1965
12 я 00 мин
Ог-
клоче-
ние
2/1 1965
13 я 40 мин
10/11 1965
9 я 00 мин
26

Таблица 2-6
и восстановлений
Параметр
Дата
измерения
Пара-
метр
Дата
изме-
рения
Пара-
метр
Дата
изме-
рения
24
64
50
0,007
Нет
/?10 = 5,2 Мом
R9= 1,8 Мом
Скорость связи 4.
Длительность импульса 6
Нечувствительность 0,6
64 включения в час
15/1 1965
15/11965
15/11965
15/11965
15/11965
27

Дата и время
отказа
Внешнее проявление отказа. Подпись
лица, обнаружившего отказ
Причина возникнове-
ния отказа.
Наименование отказав-
шего элемента
14
15
16
2/1 1965
13 я 40 мин
Регулятор не поддерживает па-
раметр. Подпись
Вышла из строя
лампа 6Н1П
10/11 1965
9 00 мин
Регулятор не реагирует на изме-
нение уровня. Подпись
Сгорел силовой
трансформатор
2-4. Шифровка информации
При большом количестве статистической информации непосред-
ственная обработка записей, имеющихся в журналах, формулярах
или карточках, оказывается затруднительной вследствие недоста-
точного однообразия. Поэтому желательно формализовать записи с
целью облегчения дальнейшей 'обработки. Для этого производится
шифровка отказов. Система шифров составляется с учетом спе-
цифики исследуемой аппаратуры, возможных ее отказов и способа
Классификационная таблица к
Внешнее проявление отказа
Место отказа
Стрелка прибора
в крайнем поло-
жении
Уменьшение чув-
ствительности
Полная потеря
чувствительности
Незатухающие
колебания стрел-
ки
Нет выходного
воздействия
Измерительное
устройство
Электронный уси-
литель
Реверсивный
двигатель
Кинематическ ая
система
Питание
Неизвестно
28

Продолжете табл. 2-6
Восстановление на месте
Восстановление в мастер-
ской
к
к
Содержа-
ние
Кем про-
водилось.
Квалифи-
кация
Время.
Подпись
Дата. Со-
держание
Квалифи-
кация
Время.
Подпись
Последств!
отказа
Примечани
17
18
19
20
21
22
23
24
Лампа заме-
нена. Регу-
лятор скор-
ректирован
Блок снят
и заменен
новым. Но-
вый блок
настроен
Дежур-
ный, 2-й
разряд
Ремонт-
ник, 4-й
разряд
30 мин
2 я
18/II 1965
Поставлен
новый транс-
форматор.
Проверен
блок
4-й
разряд
4 я
№604
№694
дальнейшей обработки. Например, в случае ручной обработки шиф-
ровку целесообразно осуществлять в виде набора символов, в случае
обработки на цифровой машине — в виде набора цифр. Шифровка
может быть этапом обработки информации или являться органиче-
ской частью сбора информации.
В зашифрованной записи об отказе должна содержаться вся
необходимая для обработки информация. Шифровка позволяет про-
изводить всю дальнейшую обработку без обращения к первоначаль.-
Таблица 2-8
формулярам или карточкам
Способ восстановления
На месте |
В мастерской
Без замены
С заменой
Дежурный
Ремонтник
1
Корректировка
нуля
Обрыв соедини-
тельной линии
Корректировка
усилителя
Прочие
Электронных
[ламп
Трансформатора
Предохранителя
Прочих радио-
элементов
Двигателя
Элементов кине-
матической схемы |
29

ным записям и алгоритмизировать ее вплоть до передачи вычисли-
тельной машине.
Пример шифровки, соответствующей записям, приведенным в
журнале учета отказов (табл. 2-1), дан в табл. 2-7.
Шифровку при сборе информации обычно целесообразно про-
водить при применении карточек или формуляров, а при применении
журналов — только при испытаниях однотипной аппаратуры. В этом
случае шифровка может производиться как буквами или цифрами,
так и с помощью классификационной таблицы. Классификационная
таблица составляется для каждого вида аппаратуры с учетом вхо-
дящих в нее узлов, элементов, возможных отказов и восстановлений.
Пример классификационной таблицы для вторичного показывающего
прибора типа ДПР-4, предназначенного для измерения и регулиро-
вания давления, расхода и уровня, дан в табл. 2-8. Такая таблица
может быть применена вместо соответствующих граф табл. 2-6 при
использовании формуляров или карточек.
□

Глава третья
ПОТОКИ ОТКАЗОВ АППАРАТУРЫ ПРОМЫШЛЕННОЙ
АВТОМАТИКИ
3-1. Сведения из теории потоков
а) Общие понятия
Восстанавливаемое изделие после каждого отказа ремонтирует-
ся на месте или заменяется идентичным, причем моменты наступле-
ния отказов являются случайными величинами. Последовательность
отказов, происходящих один за другим в случайные моменты време-
ни, носит название потока отказов. Понятие потока отказов
является одним из основных в теории надежности восстанавливае-
мых изделий.
Для математического описания потоков отказов обычно исполь-
зуются результаты теории потоков однородных событий и теории
восстановления, которой посвящено большое количество работ (см.,
например, книги А. Я. Хинчина [Л. 27], Т. Л. Саати [Л. 15], Г. П. Кли-
мова [Л. 28], статьи В. Смита [Л. 29], И. Б. Погожева [Л. 30],
Б. И. Григелиониса [Л. 31]).
В настоящем параграфе приве-
ден обзор наиболее распро-
страненных математических- мо-
делей потоков однородных со-
бытий, применяемых для опи-
сания потоков отказов аппара-
туры промышленной автомати-
ки. Это позволит определить
область применения этих мо-
делей и ввести ряд необходи-
мых в дальнейшем понятий.
Рассмотрим основные по-
нятия теории потоков отказов
(потоков однородных, событий)
с точки зрения теории случай-
ных процессов. Обозначим че-
рез N (т) число отказов на про-
межутке времени [0, т].
Очевидно, что N(x) при заданном значении т будет случайной вели-
чиной, а если рассматривать значения N(x) для всех моментов
0^т<оо, то N(x) будет представлять собой случайную функцию
времени — случайный процесс. На рис. 3-1 приведен один из воз-
Рис.
3-1. Реализация случайного
процесса N(x).
31

можных исходов п(х) случайного 'процесса JV(t). Функция л(т)ц уже
не является случайной и называется реализацией случайного
процесса. Точно так же, как случайную величину можно задать
функцией распределения вероятностей принимаемых ею значений,
случайный процесс можно было бы задать распределением вероят-
ностей его реализаций п(х). Однако попытка явного задания такого
распределения сопряжена со значительными трудностями. В то же
время можно показать [Л. 32], что при весьма слабых, практически
всегда выполняемых требованиях, налагаемых на случайный процесс,
его можно задать многомерными законами распределения для любых
конечных наборов моментов времени Ть т2, т*(&=1, 2 ...).
Так как рассматриваемый случайный процесс может принимать
только целочисленные значения (числа возникших отказов), то для
задания потока достаточно задать для любого конечного набора чи-
сел ть т2, ..., tk (£=1, 2, ...) вероятность многомерного вектора
N(Ti),N(r2),...,N(xk) (*=1,2...):
Р {N (хО = nv N (х2) = л2, .. JV Ы = nh} =
= р[(пи ъ), • (я*; т:*)], (3-1)
т. е. вероятность того, что в течение промежутка времени [0, Ti] воз-
никнет П\ отказов, в течение промежутка времени [0, т2] возникнет /г2
отказов и т. д.
Очевидно, что при т4 < х2 <^ . . . < х& должно выполняться усло-
вие 0 < /?! < П2 < • . . ^ /2ft.
При некоторых предположениях, о которых будет сказано ниже,
задание вероятностей (3-1) можно упростить. Для этого рассмотрим
основные свойства потоков.
Поток называется стационарным, если закон распределения
вектора N (я+тО — N(a), N (a+z2) — N (я), N(a+zh) — N(a) для
любого конечного целого k^l зависит только от чисел zv х2, х&,
но не зависит от а ^ 0.
Выполнение требования стационарности означает, что вероятно-
стная структура потока не зависит от сдвига во времени. В част-
ности, закон распределения числа отказов на любом промежутке
времени т2—\Х\ не зависит от самих значений Х\ и т2, а зависит только
от их разности.
Поток называется потоком бе'з последействия, если для лю-
бой конечной системы попарно непересекающихся промежутков вре-
мени Дх1? Дт2, Дх& числа отказов на этих промежутках N (Azi),
#(Дх2)_, . .., N (hzk) представляют собой взаимно независимые слу-
чайные величины. Поэтому, если имеется k непересекающихся про-
межутков времени Дхь Дх2, Дх& и вероятность возникновения л,,
п2, rik отказов в течение каждого из этих промежутков равна
р (tit; ДхД р(п2\ Дх2), p(tih\ Д?к), то вероятность совмещения со-
бытий (в течение отрезка времени Дх2 возникнет пх отказов, в течение от-
резка времени Дх2 возникнет п2 отказов и т. д.)
k
р(пи пк\ Дх1? Дтк)=П/?('г'*; Ах«)- С3'2)
1 Здесь и в дальнейшем реализации случайного процесса, точно
так же, как и значения, принимаемые случайной величиной, будем
обозначать, как правило, соответствующей строчной буквой..
32

В частности, выполнение требования отсутствия последействия
означает, что закон распределения числа отказов на любом проме-
жутке времени не зависит от реализации потока до и после этого
промежутка времени.
Поток называется ординарным, если
а (2; Дх> х)
lim L = 0, (3-3)
00
где q (2; Ах, х) = ^ р(п\ Ах, х) — вероятность получения по мень-
/2=2
шей мере двух отказов в течение промежутка времени [х, х + Ах)»
Ординарность означает практическую невозможность возникновения
двух 41ли более отказов одновременно.
Отметим возможность упрощения задания потока при выполне-
нии требований стационарности и отсутствия последействия. Заме-
тим сначала, что для любого потока задание распределения вектора
NM, iV(T2), tf(,k) (3-4)
эквивалентно заданию распределения вектора
# # (*а)-# К). • • *' # (*fc-i). (3-5)
Действительно, из равенства событий
{N(tx)=nu N (х2) = я2, . . ., N (ik) = nh} =
= {N(t1) = nu iV(x2) — = /?a — nt, . .N (xft-j) =nh—tik-i}
Ы-1<Ч', п^_!<%; л«=0, 1, 2 . . .; i = l, 2, . . ., k), (3-6)
а следовательно, и их вероятностей следует, что, имея распределение
вектора (3-5), всегда можно найти распределение вектора (3-4).
Так как в пртоке отсутствует последействие, а отрезки [0, хх),
[хь х2), [хй_!, xft) не пересекаются, то N(xtf) — N(x^-i) пред-
ставляют собой взаимно независимые случайные величины и
= П ^ Ы - (nr-i) = /i4 — /fti - J. (3-7)
Таким образом, для задания потока без последействия достаточ-
но задать одномерные законы распределения для любой конечной
системы непересекающихся отрезков. •
Если поток к тому же и стационарен, из определения стационар-
ности следует, что
P{N Ы~ А/(х*-,)-"*=
= P{N (т) = п} (0 < т < оо; п = 0, 1,2...), (3-8)
где Xtf — х*.-! = х; пх — щ-х=п.
Таким образом, для задания стационарного потока без после-
действия оказывается достаточным задать одномерные законы рас-
пределения на отрезках [0, т] для всевозможных значений т.
Введем некоторые дополнительные понятия. Ведущая функция
потока равна по определению
w (х) = М [М (х)], (3-9)
3—630 33

где М [N (%)] — математическое ожидание числа отказов за время х.
Приращение ведущей функции на отрезке времени [т, х + Дх] будем
обозначать w (Дх, х). При такол определении w является неотрица-
тельной неубывающей функцией аргумента. Если ш(х) дифференци-
руема, то
, ч dw(i)
называется интенсивностью потока.
Если ш(т)< + оо для т^О, то 'поток называется финитным.
Финитный поток называется регулярным, если для любого мо-
мента времени выполняется условие
lim/?(0; 2Дх; х — Дх)=1, (3-11)
где р (0; 2Дх; х — Дх) — вероятность не получить ни одного отказа
в течение промежутка времени [х—Дх, х + Дх). Регулярность озна-
чает практическую невозможность возникновения отказов в заранее
заданный момент времени.
Перейдем к рассмотрению конкретных математических моделей.
б) Пуассоновские потоки
Самым простым потоком является стационарный ординарный по-
ток без последействия, который принято называть простейшим
или однородным пуассоновским. Он задается при ..помо-
щи вероятностей (3-8):
р {N (х) = п} = р (п; х) (0<х<оо; л = 0, 1, 2,...). (3-12)
Не останавливаясь на выводе, приведенном, например в [Л. 27],
скажем, что
(и%)п
Р (Ш *) = -~Г ехР (- «•=)• (3'13)
Таким образом, в случае простейшего потока число отказов на лю-
бом промежутке времени распределено по закону Пуассона с пара-
метром распределения их. Очевидно, что при я=0 формула (3-13)
имеет вид:
р(ъ) = р (0; х) = ехр (— их), (3-14)
т. е. наработки между отказами подчиняются экспоненциальному за-
кону распределения.
И обратно: если поток отказов ординарен, промежутки между
моментами наступления отказов распределены по закону (3-14) и не-
зависимы, то число отказов на любом фиксированном отрезке за-
дается вероятностями (3-13). Таким образом, одного требования экс-
поненциальное™ распределения наработок между отказами недо-
статочно для того, чтобы поток отказов был простейшим.
Интенсивность простейшего потока неизменна во времени и для
его однозначного задания достаточно задать интенсивность и.
Рассмотрим теперь несколько более сложную модель. Откажемся
от требования стационарности. Можно показать [Л. 27], что если вы-
полняется требование ординарности и отсутствия последействия и
34

существует ведущая функция w(r), то поток задается вероятностями
получения п отказов на отрезках времени: [х, х + Дх] (0^х<^оо;
О < Лх < оо):
[ш(Дх, х)1п
р(п; Дх, т) = 1 \{ и ехр[-ш(Ах, х)] (п= О 1,...), (3-15)
где w (Дх, х) — приращение ведущей функции на отрезке времени
[х, х + Дх), равное математическому ожиданию числа отказов на
этом отрезке. -
Поток, задаваемый (3-15), называют неоднородным или неста-
ционарным пуассоновским потоком. Для однозначного задания та-
кого потока достаточно задать его ведущую функцию.
dw (х)
Если #(х) = —^—=#=const, то (3-15) принимает вид (3-13),
т. е. простейший поток является частным случаем неоднородного
пуассоновского.
в) Процесс восстановления
До сих пор рассматривались потоки отказов без последействия.
Ниже будет рассмотрен один частный случай потоков с последейст-
вием — процесс восстановления. Ранее в качестве случайной величи-
ны рассматривалось число отказов при фиксированном значении вре-
мени. К описанию потоков можно подойти иначе, рассматривая в ка-
честве случайных величин наработки между отказами и их суммы.
Пусть Zi — момент наступления /-го отказа. Положим Z0=0 и
обозначим:
n^Ztf-Z*-^. (3-16)
При таком определении 7\- представляют собой случайные вели-
чины, способные принимать лишь неотрицательные значения. Функ-
цию распределения случайной величины Г* будем обозначать Fi(t).
В [Л. 27] показано, что поток можно считать заданным в опре-
деленном ранее смысле, если для любого п>0 задан /г-мерный закон
распределения вектора (Th Г2, ..., Тп), причем оба способа задания
потока эквивалентны. Таким образом, мы задаем поток как после-
довательность случайных величин.
Потоком с ограниченным последействием назы-
вается поток, у которого последовательность {7\-} (/=1, 2, ..., п)
является последовательностью взаимно независимых неотрицатель-
ных случайных величин. Очевидно, что такой поток задается после-
довательностью функций распределения Fi(t), так как любой конеч-
номерный закон распределения вектора (Гь Г2, ..., Тп) найдется
путем перемножения соответствующих функций распределения.
Если все Т{ неотрицательны, независимы и имеют один и тот
же закон распределения F(t)y то такой поток называется процес-
сом восстановления. Если Гг- при г> 1 имеют один и тот же
закон распределения F(t), а Т\ распределена по закону F\(t) =j£=F(t),
то поток называется расширенным процессом восста-
новления. Смысл термина «восстановление» заключается в том,
что рассматриваемый случайный процесс периодически, через слу-
чайные промежутки времени, проходит через некоторое определенное
состояние — восстанавливают это состояние. Моментами таких вос-
становлений состояния в случае потока отказов могут служить мо-
3* 35

менты замены отказавших элементов, моменты восстановления ис-
правного состояния.
Пример 1. Модель расширенного процесса восстановления
можно применить к следующему случаю. Пусть наработки между от-
казами Тг (i=l, 2, ..., п) распределены по закону Fi(t), времена вос-
становления TBi (i=\, 2,..., п—1)—по закону F2(tn) (рис. 3-2) и
пусть наработки между отказами и времена (восстановления являют-
ся взаимно независимыми случайными величинами. Тогда время до
первого отказа распределено по закону F\(t), а времена между по-
следующими отказами являются случайными величинами Xi = Ti +
+ ГВ,/_1=(/=2, 3, п) с одним и тем же знаком распределения
Рис. 3-2. Расширенный процесс восстанов-
ления.
F(x), определяемым как композиция законов распределения Fi(t) и
F2{tB). Следовательно, для описания такого потока можно применить
модель расширенного процесса востановления. Если математическое
ожидание М[7В]<СМ,[Г], то временем восстановления изделия можно
пренебречь и для описания потока можно применить более простую
математическую модель — модель процесса восстановления.
Пример 2. Величины Г* (i>1)- могут рассматриваться как на-
работки между отказами; величина Т{ — как время от начала наблю-
дений до момента первого отказа, если наблюдения начинаются
в произвольно выбранный момент времени. В этом случае между
F\(t) и F(t) существует зависимость [Л. 27]
t
МО =-7^ ^[\-F(x)]dx, (3-17)
о
где /Ср — математическое ожидание случайной величины Ti(i>\).
Наибольшее значение числа восстановлений (числа отказов), для
которого Zn^T, т. е. число отказов, возникших за время т, обозна-
чим, как и ранее, N(x).
Особое значение в теории восстановления играет функция
восстановления, определяемая как математическое ожидание
числа восстановлений N(x) в течение заданного времени
w {z) = М [N {*)]. (3-18)
В принципе, приведенное определение ничем не отличается от оп-
ределения ведущей функции, однако термин «функция восстановле-
ния» будем применять только в случае рассмотрения процессов
восстановления. Если w(x)—дифференцируемая функция, то функ-
ция
dw (ъ)
36

называется плотностью или интенсивностью потока
восстановления. Для дифференцируемое™ w(т) достаточна
непрерывность законов распределения F((t).
Связь между плотностью восстановления расширенного процес-
са восстановления и законами распределения наработок между отка-
зами задается интегральным уравнением теории восстановления
[Л. 29]
т
« W = f 1W + f «- ОI/ (0 ^ (3"2°)
б
где
Рис. 3-3. Изменение интенсивно-
сти процесса восстановления (на-
работки между отказами распре-
делены нормально).
и(Т);Х(т)
и
Л
\
1
т.
—*J
Рис. 3-4.
Изменение интенсив-
ности процесса восстановления
(наличие периода приработки).
На рис. 3-3 приведен примерный вид функции и(т), являющейся
решением уравнения (3-20) в случае, когда fi(t)—f(t)—плотность
вероятности нормального распределения.
На рис. 3-4 приведен примерный вид и(х) в случае, когда закон
распределения наработок между отказами элементов близок к экс-
поненциальному, но существует период приработки тпр, т. е. период,
когда интенсивность отказов
M'> = 1_F(,)
имеет повышенное значение, а не постоянна, как в случае экспонен-
циального распределения. Как В'идно из рисунков, интенсивность по-
тока в начальный период времени существенно изменяется, однако
со временем устанавливается и в пределе равна:
а = Т-# (3-21)
Эта нестационарность объясняется тем, что испытания начинаются
в момент установки изделия. Если наблюдения начинаются в произ-
37

вольный момент времени (см. пример 2), не зависящий от моментов
возникновения отказов, то интенсивность постоянна и в начальный
период времени. Действительно, если Fi(t) определяется уравнением
(3-17), то
dFt (х) 1
f,(x)=-ifi=1-(l-F(x)). (3-22)
Подставляя (3-22) в (3-20), получим:
и (т)=icT"(1 ~ F J"(T— о ^ (оdL (3-23)
о
Решением уравнения (3-23) является выражение и(т) = 1/*ср. Это
легко проверить подстановкой:
-Г-= "Г- О - F (t))+ -7— Г f (0 dt = -р-.
*С£ *ср fcp J Гер
о
В дальнейшем, говоря о том, что поток установился, мы будем иметь
в виду, что момент первого включения изделия неизвестен или на-
ходится достаточно далеко от момента времени, с которого начинает-
ся рассмотрение потока. Это эквивалентно тому, что рассмотрение
потока начинается в произвольный момент времени, не зависящий
от моментов возникновения отказов. Поток восстановления в этом
случае будет стационарным.
3-2. Выбор модели потока отказов аппаратуры
автоматики
Одним из первых вопросов, который требуется решить при
исследовании потока отказов, является выбор математической моде-
ли для его описания. От того, насколько правильно выбрана модель,
зависит сложность обработки, достоверность и точность полученных
результатов. Обычно, чем сложнее выбранная модель, тем точнее
она описывает поток, дает лучшее приближение к результатам
опыта, но обработка при этом может неоправданно усложниться.
Поэтому выбор должен быть сделан так, чтобы необходимая точ-
ность была достигнута при максимально возможной простоте мо-
дели.
Ниже будут рассмотрены различные типы потоков отказов ап-
паратуры промышленной автоматики и приведены некоторые сооб-
ражения, руководствуясь которыми, можно произвести выбор под-
ходящей модели. Необходимо только иметь в виду, что приведенные
предположения не являются доказательствами. Они могут служить
только предпосылкой для выдвижения гипотезы о форме потока,
которая нуждается в проверке. Окончательное суждение о том,
пригодна или не пригодна предполагаемая модель для описания
потока, может быть сделано только на основании статистической
проверки выдвинутой гипотезы при помощи специальных критериев,
некоторые из которых будут рассмотрены в гл. 5. Учитывая, что
время восстановления изделий промышленной автоматики обычно
значительно меньше наработки между отказами, цм при выборе
38

модели потока отказов без особой погрешности можно пренебречь
и считать, что восстановление происходит мгновенно.
Вопрос о выборе математической модели для описания потока
в каждом конкретном случае может решаться на основе исследо-
вания основных свойств реального потока: финйтности, регулярно-
сти, стационарности, ординарности и последействия. Наличие или
отсутствие указанных свойств зависит от сложности аппаратуры,
от условий работы и от вида отказа.
В зависимости от сложности и состава аппаратуры, согласно
§ 2-1, будем различать следующие потоки отказов: отказы деталей,
узлов, устройств, контуров регулирования и контроля, аппаратуры
автоматизации.технологических агрегатов, аппаратуры автоматизации
объекта. Кроме того, при необходимости будем различать потоки
в зависимости от вида отказа (см. § 1-'2).
Перейдем к рассмотрению свойств потоков отказов аппаратуры
промышленной автоматики.
Финитность потока означает, что среднее число отказов на лю-
бом конечном отрезке времени должно быть конечно. Очевидно,
что для любого реального потока это условие выполняется. Этим
оправдывается то, что все рассматриваемые выше модели относи-
лись к случаю финитных потоков.
Как уже отмечалось, регулярность означает практическую не-
возможность возникновения отказов в заранее заданный момент
времени. Легко привести пример потока, для которого это требова-
ние не выполняется. Например, на электростанциях устанавливают
два регулятора питания, один из которых работает, а другой в это
время находится в резерве. Переход с одного регулятора на другой
производится 1 раз в сутки в одно и то же время. Очевидно, что.
имеется какая-то не нулевая вероятность того, что в момент вклю-
чения регулятор откажет, т. е. заранее заданные моменты переклю-
чения не удовлетворяют условию регулярности. Однако в большин-
стве практических случаев отказы, возникшие в такие моменты
времени, составляют небольшую долю процента по отношению
к общему числу отказов и их влиянием можно пренебречь. Если
же по какой-либо причине число таких отказов велико, их можно
выделить из общего потока и обработать отдельно.
Требование ординарности также можно считать выполненным
в большинстве практических случаев. Напомним, что требование ор-
динарности означает практическую невозможность возникновения
двух или более отказов одновременно. Поэтому причиной нарушения
ординарности в реальных потоках являются в основном вторичные
отказы и переключения аппаратуры. Отметим, что если на регуляр-
ность потока влияли только заранее заданные моменты переклю-
чений, то на ординарность влияют и случайные переключения, свя-
занные, например, с отказами основного оборудования. Практика
исследования потоков отказов аппаратуры промышленной автома-
тики показала, что неординарность незначительно влияет на струк-
туру потока и этим влиянием без большого ущерба для точности
можно пренебречь. Иногда бывает полезно для исключения влия-
ния вторичных отказов рассматривать вместо самих отказов момен-
ты их возникновения, объединяя вторичные отказы с первичными
[Л. 20]. Отказы, возникшие в моменты включения или изменения
режимов основного оборудования, можно, как и в предыдущем
случае, выделить из общего потока и рассматривать отдельно.
39

Таким образом, потоки отказов аппаратуры промышленной
автоматики во всех практических случаях можно считать финит-
ными, регулярными и ординарными. Предположение об отсутствии
этих свойств у потоков приводит, как правило, лишь к неоправдан-
ному усложнению модели, а следовательно, и расчетов.
В то же время имеется ряд причин, обусловливающих неста-
ционарность и последействие в потоках отказов аппаратуры авто-
матики промышленных объектов. Это в свою очередь существенно
влияет на форму и параметры закона распределения числа отка-
зов. Необоснованно принятые предположения об отсутствии после-
действия и стационарности могут привести к значительным ошиб-
кам при планировании испытаний, определении и использовании
показателей надежности.
Одной из основных причин нестационарности и последействия
следует считать наличие на любом промышленном объекте различ-
ных воздействий, влияющих на надежность аппаратуры.
(Внешние воздействия, изменяющиеся во времени по определен-
ному (не случайному) закону, приводят к нестационарности. К та-
ким воздействиям можно отнести плановые отключения аппаратуры
автоматики или технологического оборудования; наличие периодов
приработки после пуска оборудования в эксплуатацию и после ка-
питальных ремонтов; изменение условий эксплуатации во времени,
например изменение температуры; изменение режима работы основ-
ного оборудования по известному графику.
Случайные внешние 'воздействия обусловливают последействие
в потоках. В качестве примеров случайных воздействий, вызываю-
щих последействие, можно привести случайные отключения аппа-
ратуры автоматики при отказах самой аппаратуры или оборудова-
ния, которое этой аппаратурой обслуживается; а также случайные
изменения внешних воздействий — температуры, влажности, вибра-
ции и т. д. Появление последействия при наличии случайных внеш-
них воздействий можно объяснить следующим образом. При слу-
чайном изменении условий эксплуатации меняется и интенсивность
потока отказов. Условия эксплуатации, а следовательно, и интен-
сивность потока отказов не могут меняться мгновенно. Если на
каком-либо отрезке времени интенсивность, имеет повышенное зна-
чение, то более вероятно, что на смежном отрезке интенсивность
потока также будет иметь повышенное значение, и наоборот. Как
показывает практика, дисперсия числа отказов в таком потоке
будет больше, чем в случае неизменных условий работы.
При прогнозировании потока, говоря о том, что поток нестацио-
нарен, будем иметь в виду, что нестационарность потока во времени
задана не случайным образом или ее можно рассчитать по имею-
щимся данным. Если же известно, что имеются какие-либо воздей-
ствия, влияющие на поток, но или закон изменения этих воздейст-
вий во времени не задан, или не удается рассчитать закон измене-
ния во времени характеристик потока по имеющимся сведениям
о внешних воздействиях, или закон изменения внешних воздействий
задан как случайный, в потоке следует предполагать последействие.
При статистической обработке для того, чтобы рассматривать поток
как нестационарный, достаточно знать неслучайный закон измене-
ния воздействий во времени, а определение зависимости характе-
ристик потока от воздействий можно считать задачей статистиче-
ского исследования потока. Поэтому при статистической обработке
преимущественное применение находят модели нестационарных по-
<*0

токов, в то время как при прогнозировании более широкое приме-
нение находят потоки отказов с последействием.
В качестве примера рассмотрим прогнозирование потока отка-
зов аппаратуры автоматики электростанции в целом. Если бы от-
ключения приборов производились только по заранее заданному
графику, например, при капитальных ремонтах блоков, то такой
поток можно (было бы рассматривать как неоднородный пуассонов-
ский с интенсивностью и(т), пропорциональной количеству работаю-
щих блоков. Так как заранее нельзя предусмотреть все отключения
блоков, например, при авариях, то такой поток приходится рас-
сматривать как поток с последействием, причем если плановые
остановки блоксГв в течение рассматриваемого промежутка времени
не предвидятся, то поток можно считать стационарным, так как
вероятность остановки блока вследствие аварии для любого мо-
мента времени одинакова. В то же время при статистической обра-
ботке потока, т. е. при обработке реализации потока, все отклю-
чения можно учесть и рассматривать поток как нестационарный.
Следующей причиной, в результате которой в потоке появляется
нестационарность и последействие, является отличие законов рас-
пределения отдельных элементов от экспоненциального. Отличие за-
конов распределения элементов от экспоненциального по-разному
сказывается на свойствах потока в зависимости от сложности и со-
става аппаратуры и вида отказа.
Рассмотрим сначала поток отказов одного восстанавливаемого
элемента. В этом случае вероятность безотказной работы зависит
только от момента возникновения последнего отказа, а законы рас-
пределения времени между отказами можно считать одинаковыми.
Заметим, что последействием, обусловленным случайными внешними
воздействиями, в случае потока отказов одного элемента часто
можно пренебречь. Это допущение основано на том, что частота
изменений внешних воздействий, как правило, больше частоты вос-
становления. Кратковременные отключения элементов можно рас-
сматривать как случайные изменения режимов работы. Поэтому
зависимость между наработками отдельных элементов будет незна-
чительна и все предпосылки модели потока восстановления оказы-
ваются выполненными.
Выше уже отмечалось, что интенсивность потока восстановле-
ния устанавливается не сразу. Поэтому для того, чтобы опреде-
лить установившееся значение интенсивности потока отказов, дли-
тельность испытаний должна быть достаточно велика или испыта-
ния должны начинаться после того, как поток установится. Иначе
говоря, испытания должны начинаться не в момент отказа, а в про-
извольный момент времени, не зависящий от моментов возникнове-
ния отказов. Поток отказов в этом случае можно считать стацио-
нарным.
Если на испытаниях находится не один элемент, а группа одно-
временно установленных элементов, то испытания должны начи-
наться после того, как поток установится, или проводится доста-
точно длительное время. Необходимо отметить, что практически при
испытаниях на надежность в условиях эксплуатации наблюдение
ведется над аппаратурой, состоящей из различных элементов с раз-
личными законами распределения. Кроме того, еще до установки
аппаратура подвергается приработке, причем различная аппаратура
к моменту ввода в эксплуатацию нарабатывает различное коли-
чество часов. Все это приводит к тому, что поток устанавливается
41

значительно быстрее, чем в случае суммы потоков восстановления
одинаковых элементов.
Как следует из предельных теорем, если вероятность появления
отказа от каждого элемента мала и отказы независимы, то при
числе элементов d—+00 суммарный поток отказов стремится к не-
однородному пуассоновскому, т. е. не имеет последействия. Если
к тому же каждый поток стационарен, то суммарный поток тоже
стационарен, т. е. является простейшим независимо от вида закона
распределения наработок между отказами *.
Точность приближения суммарного потока отказов к модели
простейшего потока зависит от числа элементов d, отличия законов
распределения времени безотказной работы отделыШх элементов от
экспоненциального и ожидаемого числа отказов [Л. 30].
Если наработки между отказами подчиняются экспоненциаль-
ному закону распределения, то поток отказов каждого элемента
простейший. Суммарный поток отказов нескольких элементов не-
зависимо от их числа будет также простейшим.
Если основная причина отличия закона распределения времени
безотказной работы элемента от экспоненциального заключается
в наличии периода приработки, то, как показывает анализ, для того,
чтобы отличие индивидуальных законов распределения мало влияло
на форму потока в случае внезапных отказов, необходимо выпол-
нение соотношения [Л. 30]
ащг>10(т-1) при MW>1> (3"24>
где M[N] — математическое ожидание числа отказов на"рассмат-
риваемом отрезке времени;
Яо=Я(0)—значение интенсивности отказов в начальный момент
времени;
Я — установившееся значение интенсивности отказов.
Смысл приведенного неравенства заключается в том, что при
больших значениях отношения d[M[N] число отказов каждого эле-
мента в общем потоке невелико и поэтому индивидуальные законы
распределения элементов не влияют на закон распределения числа
отказов в суммарном потоке. И наоборот, при малых значениях
отношения d/M[N] от каждого элемента может быть получено по
нескольку отказов и закон распределения числа отказов суммарного
потока будет в значительной степени определяться индивидуальны-
ми законами распределения наработок между отказами элементов.
Обычно для сокращения 'Времени испытаний производят испы-
тания не одного элемента, узла устройства и т. д., а группы, со-
стоящей из 20 и более изделий. Очевидно, что все приведенные
соображения остаются в силе и в этом случае.
Все сказанное выше относится в большей части и к постепен-
ным отказам. Отличия заключаются в следующем. Поток постепен-
ных отказов устройства или даже контура нельзя рассматривать как
сумму потоков отказов большого числа элементов с малыми интен-
сивностями потоков отказов, так как постепенные отказы обуслов-
ливаются в основном одним или несколькими элементами.
1 Мы здесь привели несколько вольное толкование предельных
теорем. Строгие формулировки и доказательства читатель может
найти в [Л. 27, 31].
42

При наличии 'большой группы элементов, узлов и т. д. можно
рассматривать приближение суммарного потока постепенных отказов
простейшим или неоднородным пуассоновским потоком. Законы рас-
пределения наработок между отказами в случае постепенных отка-
зов значительно отличаются от экспоненциального и условие бли-
зости суммарного потока к простейшему задается в этом случае
неравенством
Щщ>М при M[N]>1. (3-25)
где d — количество элементов (узлов, устройств), обусловливающих
постепенные отказы.
Таким образом, при соблюдении неравенств (3-24) и (3-25) ос-
новной причиной последействия в потоках отказов сложной аппа-
ратуры автоматики являются случайные внешние воздействия.
Из сделанного обзора потоков отказов аппаратуры автоматики
промышленных объектов видно, что часто принимаемая при расче-
тах гипотеза о близости потока к простейшему недостаточно обос-
нована и, во всяком случае, требует проверки.
□

Глава четвертая
ОЦЕНКА КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
4-1. Количественные показатели надежности
восстанавливаемых изделий
Так как число отказов, наработка между отказами и время вос-
становления являются случайными величинами, то наиболее полно
надежность изделия будут характеризовать соответствующие зако-
ны распределения. Но для оценки закона распределения требуется
сравнительно большое количество статистических данных, и в то
же >время знание закона распределения не всегда требуется для
решения поставленной задачи. Поэтому для количественного опре-
деления надежности применяют различные показатели, являющиеся
числовыми характеристиками соответствующих случайных величин
и функциями от них. При удачном выборе такие характеристики по-
зволяют достаточно точно выполнять необходимые расчеты, а для
получения их опытным путем требуется меньшее количество стати-
стических данных и, следовательно, меньшие затраты времени и
средств.
Рассмотрим основные количественные характеристики безотказ-
ности и ремонтопригодности восстанавливаемой аппаратуры.
Вероятность безотказной работы. Если закон
распределения наработки между отказами задается функцией рас-
пределения F(t), то
p{t) = l-F(t)
называют функцией надежности. Очевидно, что функция
надежности также полно характеризует собой случайную величину,
как и функция распределения. Практически может оказаться, что
существенной является не вся функция надежности, а только ее
значение при определенном, фиксированном значении t Например,
в качестве i может быть выбрано время между плановыми ремон-
тами или время между осмотрами автономно (без оператора) рабо-
тающей аппаратуры. Иногда это время задается нормалями и тех-
ническими условиями на аппаратуру. Значения функций надежно-
сти при некотором заданном значении t называют вероятно-
стью безотказной работы за время t и обозначают pt.
Интенсивность потока отказов u{i) была опреде-
лена в гл. 3 как производная от ведущей функции. Если поток ста-
ционарен, то
u(t) — u = const
и может рассматриваться как математическое ожидание числа от-
казов в единицу времени.
44

Наработка на отказ /ср определяется как математиче-
ское ожидание М[Т] наработки между отказами Т.
Среднее время восстановления ^Р.СР определяется
как математическое ожидание M[TV] времени восстановления Гр.
Среднее время простоя tn ср определяется как мате-
матическое ожидание М[Та] времени простоя Тп.
Коэффициент готовности kr определяется как ве-
роятность того, что в момент времени т изделие находится в ис-
правном состоянии. Если не учитывать время, затраченное на ожи-
дание обслуживающего персонала, потерянное из-за отсутствия зап-
частей и т. д., то при установившемся потоке отказов коэффициент
готовности равен:
£г=== ^1 = \ . (4.1)
tc\> ~Т" ^р.ср 1 ~\~ Я^р.ср
4-2. Сведения из теории оценок
Прежде чем переходить к определению или, как говорят в ста-
тистике, оценке показателей надежности по результатам испы-
таний, рассмотрим само понятие оценки и методы нахождения
оценок.
а) Точечные оценки
В общем виде задача может быть поставлена так. Имеются ре-
зультаты наблюдений xlt х2, . . ., хт над случайными величинами
Х19 Х2, • • Хт, распределенными с плотностями вероятности
М*)> 00» • •-I fm(x). В частном, наиболее часто встречающемся
случае все законы распределения могут быть одинаковыми:
fi(x) = f2(x) = ... = fm(x) = f(x; К 0Г).
В другом важном случае, который будет встречаться в дальней-
шем, законы распределения f1 (х), . . ., fm (х) не одинаковы, но яв-
ляются функциями одних и тех же параметров:
h 00 = fi (х; i\, . . ., 0r), .... fn (x) = fm (x; 0l5 . . ., 0r).
Мы будем предполагать, что форма законов распределения
hix)> •••» fm(x) известна, а неизвестными являются только пара-
метры 0Ь О,.1. Таким образом, задача заключается в оценке па-
раметров 0Г по результатам наблюдений. Иными словами, для
каждого неизвестного параметра 0^ (/ = 1, г) необходимо найти
такую функцию дч==0к (х19 хт) результатов наблюдений хи хт,
которую можно было бы рассматривать как оценку параметра 0$.
При таком выборе функции 0,г каждому результату наблюдений хи . . .
. . ., хт будет соответствовать определенная точка на числовой оси.
Такая оценка называется точечной. Естественно, что оценка
0* не должна зависеть от неизвестных параметров.
Являясь функцией случайных величин, оценка и сама является
случайной величиной со своим собственным законом распределе-
1 Вопросы выбора и проверки закона распределения рассмот-
рены в гл. 5.
45

ния, зависящим от законов распределения наблюдаемых случайных
величин, объема наблюдений и априорной информации о параметрах.
Для одного и того же неизвестного параметра 0 обычно можно
найти несколько функций Ь результатов испытаний, которые могут
служить в качестве оценки. Функцию Ь стараются выбрать таким
образом, чтобы она удовлетворяла требованиям состоятельности,
несмещенности и эффективности. Если не удается найти оценки,
удовлетворяющей этим требованиям, то стремятся к тому, чтобы
оценка была, по крайней мере, достаточной К
б) Определение точечных оценок методом максимального
правдоподобия
Одним из наиболее сильных методов нахождения оценок яв-
ляется метод максимального правдоподобия. Оценки, полученные
этим методом, при достаточно общих условиях являются асимпто-
тически состоятельными и эффективными, т. е. при неограниченном
возрастании числа наблюдений m стремятся к истинному значению
параметра и обладают наименьшей дисперсией среди всех возмож-
ных оценок. Если эффективные или достаточные оценки существу-
ют, то оценки максимального правдоподобия будут соответственно
эффективными и достаточными [Л. 33, 35].
Метод максимального правдоподобия заклю-
чается в следующем. Пусть в результате наблюдений над незави-
симыми дискретными случайными величинами Xh ..., Xm получены
числа Xi, ..., xm и пусть вероятности получения этих значений
определяются функциями .
с одним неизвестным параметром О.
Тогда вероятность получения в результате испытаний вектора
х\> • •., Xm равна:
Очевидно, что если зафиксировать значения хи . •хш резуль-
татов наблюдений и менять значения параметра Ф, то величина про-
изведения (4-3) будет меняться. При одних значениях параметра
Ь вероятность получения значений случайных величин, которые
были получены из опыта, больше, при других—меньше. Естественно
считать наиболее правдоподобными те значения параметра, при кото-
рых вероятность (4-3) максимальна. Для этого функцию (4-3), рас-
сматривая ее как функцию L{§)=\(x\, Ь) ...f(xm\ О) параметра Ф,
исследуют на максимум и в качестве оценок максимально-
го правдоподобия Ф принимают те значения параметра Ф,
которые придают ей максимальное значение. ,L (О) называют ф у н к-
1 Определение понятий состоятельности, несмещенности, эффек-
тивности и достаточности читатель может найти в любой книге по
статистике, например в [Л. 33].
Рн{Хн=хн\Ц = !ч(хн; Ь)
(4 -2
fi(*f. &)М*2". b)...fm(xm; 0).
(4-3)
46

цией правдоподобия. В случае непрерывного распределения
под f(Xi] Ф) понимают плотность вероятности.
Для нахождения максимума необходимо продифференцировать
по параметру, «приравнять нулю и решить полученное урав-
нение. В случае нескольких неизвестных параметдов необходимо
взять частные производные по каждому из параметров и прирав-
нять их нулю:
dL(bu . . ., Ьг)
дК =0 (/ = 1,2,..., г). (4-4)
Решая полученную систему уравнений относительно неизвестных
параметров, найдем оценки максимального правдоподобия.
Если решение уравнений (4-4) оказывается затруднительным,
то функцию правдоподобия можно предварительно прологарифми-
ровать, имея в виду, что логарифм достигает максимума при тех
же значениях параметров, что и сама функция. Практически так и
поступают. Сначала логарифмируют функцию правдоподобия, а за-
тем исследуют ее на максимум. Обычно это приводит к более про-
стым уравнениям. Таким образом, вместо системы уравнений (4-4)
получим:
аШМ^.-.О.) -°"('~Ь2 г). (4-5)
Пример 1. Пусть случайная величина Z распределена нор-
мально с параметрами |х и о2. Требуется найти оценку ц матема-
тического ожидания \i по выборке zh ..., zm.
Выборку zh ..., z-m можно рассматривать как совокупность
наблюдений над т независимыми, одинаково распределенными слу-
чайными величинами с плотностью вероятности.
f/ ч 1 Г 1 1
fWel^expfT-?-J'
Совместная плотность вероятности выборки
LM = —It—exp[""^2-Jj(^- ^)2]>
2
(2я) Qm
откуда
/=1
т
1 1
In L О*) = 1п "2^~ (** - Iх)2-
(2w)2-cm *=l
После дифференцирования по ^, получим:
т
d In L fa) i=i
dp ~~ а2 о2 '
47

Приравниваем последнее уравнение нулю и, решая его относи-
тельно [х, получаем:
т
. £*•
в) Доверительные интервалы
Точечная оценка дает представление о величине оцениваемого
параметра, однако ничего не говорит о его точности. Поэтому су-
ществует другая постановка задачи. Ищут две функции 0H=0I, (xlt...
. . ., xm) и 0в = 0р(х1, . . ., хт) результатов испытаний хЛ> . . ., хт
такие, что для оцениваемого параметра имеет место соотношение
Р{0н<*<Ы = 1-?- (4-6)
Тогда случайный интервал [Ьп 0|В] называется доверительным
интервалом, значения Ьп и 0)В носят название границ дове-
рительного интервала или доверительных границ.
Фиксированная вероятность 1—q—вероятность того, что довери-
тельный интервал „накроет" на числовой оси истинное значение
параметра 0, называется доверительной вероятностью.
Определение доверительных интервалов рассмотрим на примере,
который нам понадобится в дальнейшем.
Пример 2. Определим границы доверительного интервала
математического ожидания \х при известном значении дисперсии а2
нормально распределенной случайной величины Z.
Предположим, что в качестве оценки математического ожидания
выбрано среднее арифметическое \*.= г (см. пример 1). Тогда оценка
р* распределена нормально с математическим ожиданием \ь и диспер-
сией о2 [р,] = о2/т, где т— число наблюдений.
Плотность вероятности оценки имеет вид:
f (?) = -1 „ ехр
Введем новую случайную величину Y по формуле
У= ^—з^. (4-7)
Легко проверить, что Y распределена нормально с нулевым сред-
ним и единичной дисперсией независимо от значения неизвестного
параметра |а. Следовательно,
У* = е<?/2' #н = el— q/2 ~ eq/2' (4-8)
48

где — (<7/2)- 100%-ная точка нормального распределения опреде-
ляется уравнением
00
У $ *У = Я/2.
V2
Тогда (4-7) перепишется в виде
р- —
&в = ~ >
откуда с учетом (4-8) получим:
Верхняя граница доверительного интервала может быть найдена
аналогично:
С помощью формул (4-9) и (4-10) может быть получен при-
ближенный способ построения доверительных интервалов математи-
ческого ожидания \i при произвольном распределении. Способ ос-
новывается на том, что независимо от исходного распределения
при большом т среднее арифметическое распределено приближенно
нормально с математическим ожиданием jx, а неизвестное значение
дисперсии заменяется его точечной оценкой:
1=1
т
Тогда, точно так же, как и в предыдущем примере, получим:
~ s ~ , ~е<?/2 ._
(4-11)
Vm 412 r \ Vm,
где v = s/p>—выборочный коэффициент вариации.
При т^ЗО формулами (4-12) можно пользоваться с доста-
точным для практики приближением. На рис. 4-1 приведены границы
доверительных интервалов, рассчитанные по формулам (4-12) при
различных значениях выборочного коэффициента вариации у,
различных объемах выборки т и при обычно применяемой довери-
тельной вероятности 1—# = 0,9.
Более общие методы построения доверительных интервалов при-
ведены в [Л. 35, 36].
4—630 49

Примечание
Дв и фп
определяют-
ся реше-
нием урав-
нений
Границы довери-
тельных интервалов
/•—-
_]_ с
-р см
^ CN
^ 1
X N
II i
й IS
iS
х ! х J
1 *- х »
^ ^ h
иннэпо
чхэон
-еихнэффе
Эффек-
тивная
i Эффек-
тивная
Сме-
щение
Нет
| Нет
Дисперсия
оценки
\
Оценка
параметра
ii
IS
Опреде-
ляемые
пара-
метры
Плотность вероятности (ве-
роятность для дискретных
законов распределения)
» 1 d
«3
1 S
ii ;
^ о ii
ii
Наимено-
вание рас-
пределения
Пуассо-
новское
Биноми-
альное

CD О
а»
с 10
Си
+
ё
+
»4
г а.
is
I!
is
<d СЗ
-е- я
н * -
il
х
Он
X
<D
8
V
V
X
, О
CU *
О *
4*
51

имнэТю
ЧХЭОННИА
с 1 си
к « й
н сх м
5 *ч
к s В
н ef ^
« &
Я к с
ю ^ 03
в £ о
н £ *
о S я
с О м
о £
си сх р;
S со су
Ж сз сх
со с
а4
я §
д
s н
I—i си
к н « <и к
о о £ -е- ш
р ^ со н
си
CD ^
Оценка
параметра
у '»*
•L
1
«ИЗ s
1
Опреде-
ляемые
пара-
метры
ем
X
4
I
'CN _
V
V
X
ex.h
о
CD v
II О
CD
i О
§ К S
« К аз
(Г) к
s
О в
5 03 j;
* о 5
р си «о
о О ^
00- Т ЁГ
52

В заключение отметим, что эффективные оценки при весьма
общих условиях приводят к кратчайшим доверительным интерва-
лам.
В табл. 4-1 даны точечные оценки и границы доверительных
интервалов для наиболее часто встречающихся распределений.
-/77
/
/
/
д
и = 2
ff-(f
\ *
?
v-QS
/4
300
800
700
ООО
SOO
J00
200
100
%
70
SO
SO
40
20
10
0tS Ц0 Q7 OJ 0,S W 1,1 1,2
1.4
Рис. 4-1. Относительные значения гн и гв границ довери-
тельных интервалов среднего значения при доверительной
вероятности 0,9.
4-3. Планирование испытаний
Как уже отмечалось, исходным материалом для статистического
исследования, на основании которого должны быть сделаны выводы
о надежности аппаратуры, служат результаты наблюдений. Однако
эти результаты могут быть разными для одной и той же аппара-
туры в зависимости от того, каким образом они были получены.
Поэтому перед началом испытаний необходимо выработать прави-
ло, согласно которому следует проводить испытания. Выработку
такого правила будем называть планированием испыта-
ний, а само правило — планом испытаний. Выбор плана
диктуется целями поставленного исследования.
В планирование испытаний входит также определение продол-
жительности испытаний и числа испытуемых изделий, если послед-
53

нее не предопределено заранее имеющейся на предприятии аппара-
турой.
На практике применяется большое количество различных пла-
нов. Так, в [Л. 36] рассмотрены планы контрольных испытаний.
В [Л. 1] рассмотрены различные планы, применяемые при испыта-
ниях на надежность как в лабораторных условиях, так и в усло-
виях эксплуатации.
При испытаниях аппаратуры промышленной автоматики в усло-
виях эксплуатации можно выделить несколько планов, которые
будут достаточно общими для того, чтобы к ним можно было све-
сти большинство встречающихся схем испытаний аппаратуры, в не-
которых случаях, может быть, за .счет небольшой потери данных.
В то же время эти планы должны быть достаточно простыми с точ.
ки зрения постановки эксперимента и методики обработки.
Рассмотрим три следующих плана, которые мы будем условно
называть так:
План I. Испытания восстаналиваемых изделий до достижения
заданной наработки;
План II. Испытания восстанавливаемых изделий до достижения
заданного числа отказов;
План III. Испытания невосстанавливаемых изделий до дости-
жения заданного времени.
а) П л а н 1. Испытания восстанавливаемых изделий
до достижения заданной наработки
Наблюдения производятся над d одинаковыми восстанавливае-
мыми изделиями (рис. 4-2). Наблюдения над /-м изделием начина-
ются в момент времени Xj (/=1, 2, ..., d), не зависящий от момен-
тов наступления отказов, и продолжаются в течение фиксированного
интервала времени [tj, Tj+ATj), также не зависящего от моментов
наступления и числа возникших отказов. Восстановление отказавше-
го изделия производится мгновенно. При испытаниях фиксируется
момент наступления хц (*=1, 2, ..., tij, /=1, 2, ..., d) каждого
отказа. Результатом наблюдений являются реализации n${t) пото-
ков отказов Nj(t), а при планировании испытаний задается нара-
ботка каждого изделия lAtj. Суммарная наработка устройств состав-
ляет:
d
Atj= £ Ах,, (4-13)
;=i
Суммарное число зарегистрированных отказов
d
7=1
Рассмотрим реальные схемы экспериментов, которые можно
свести к плану I. В любом случае, производится ли восстановление
на месте или путем замены, требуется определенное время на про-
изводство восстановительных работ. Однако, учитывая, что нара-
ботка на отказ для большинства устройств- автоматики порядка со-
тен часов и более, а время восстановления не превышает нескольких
часов, временем восстановления можно пренебречь. Таким образом,
мы имеем случай испытаний одинаковых изделий в одинаковых усло-
54

виях работы (на одном или нескольких предприятиях) при условии,
что испытание каждого изделия начинается и кончается в фиксиро-
ванные моменты времени, не зависящие от реализации потока. Мо-
менты начал и концов испытаний изделий могут совпадать.
Широко распространен случай, когда испытания начинаются
в момент установки аппаратуры. Эта схема испытаний не соответст-
вует рассматриваемому плану, так как начало испытаний совпадает
с моментом включения. Поэтому, строго говоря, испытания необхо-
димо начинать через некоторое время после ввода аппаратуры
в эксплуатацию, после того, как поток установится. Однако, если
время испытаний достаточно велико, влиянием одновременности
включения аппаратуры можно пренебречь.
f-e изделие ^ *
U Аъ J_
j-e изделие f—£ x . X i—J-
—-^^rzrzJi ^L___
a-e изделие л—-——# — x ~t-—
U ш J
Рис. 4-2. План I испытаний.
Эксплуатация аппаратуры при испытаниях может производиться
как с профилактикой, так и без профилактики.
Рассматриваемый план может применяться как при определе-
нии количественных характеристик надежности, так и при более
детальном исследовании характеристик потока, например при опре-
делении зависимости интенсивности потока от внешних воздействий
(см. гл. 6).
Определение закона распределения наработок между отказами
при проведении испытаний по плану I при малой длитель-
ности испытаний встречает существенные затруднения. Поясним
это на примере. Предположим, что проведены испытания
над d одинаковыми изделиями, у которых наработка между
отказами имеет функцию распределения iF(£),*a время испытания
Atj соизмеримо с наработкой на отказ tcv. Для простоты положим
%х = z2 = ... = xd = х и Atj = Ат2 = ... = Дтй — Дт.
На рис. 4-3 приведен примерный вид полученных реализаций.
Предположим теперь, что для оценки закона распределения мы
выбирали «целые» (не усеченные) наработки между отказами t2i—тц,
Тз1—т2ь f22—ti2, Т24—tM и т. д. Очевидно, что при неограниченном
возрастании объема эксперимента (при d—уоо) выборочная функ-
ция распределения «целых» наработок между отказами не будет
стремиться к F(f). Во-первых, как это следует непосредственно из
рассмотрения рисунка, выборочная функция распределения будет
усеченной в точке t=Ax. Во-вторых, в выборке будут преобладать
более короткие отрезки, так как на отрезке заданной длины Дт
может разместиться большее число коротких отрезков, чем длин-
ных. Указанное искажение выборочной функции распределения по
сравнению с F(t) уменьшается по мере увеличения длительности
испытаний Дт.. Поэтому при больших Дт выборку, полученную опи-
санным способом, все же можно использовать для оценки закона
55

распределения, однако длительность испытаний при этом должна
быть в несколько раз больше, чем наработка на отказ.
Перейдем к вопросу выбора числа испытываемых изделий d и
времени испытаний iAt. Отправными пунктами такого расчета яв-
ляются число отказов пг и предполагаемый закон распределения
числа ртказов. Число отказов пъ определяется целями исследова-
ния. Так, если в результате испытаний необходимо получить оценку
интенсивности потока отказов, то число отказов определяется задан-
ной точностью оценки (величиной доверительного интервала с за-
f-e изделие
2-е ideme
3-е изделие
U~e изделие
5 -е изделие
й-е изделие
Ьг,—*—
*;
* г—|
ч?4" гзь
у
Ъд
—я .
г+А?
Рис. 4-3. Реализация испытаний по пла-
ну I.
данной доверительной вероятностью). Обычно для этого достаточно
иметь 30—100 отказов. Если испытания производятся с целью про-
верки закона распределения или определения зависимости интен-
сивности потока от внешних воздействий, то требуемое число от-
казов значительно больше. Выбор nz будет рассмотрен ниже. Сей-
час предположим, что необходимое число отказов пъ задано.
Рассмотрим вначале случай испытаний сложных изделий, поток
отказов каждого из которых подчиняется закону Пуассона, причем
из ранее проведенных исследований известно, что минимальное зна-
чение интенсивности потока отказов одного изделия равно ии.
Тогда суммарное число отказов также подчиняется закону Пуассо-
на с параметром \\i = uMAxd:
{uu\zdY
р(п; Дт) = ^ ехр(—ииШ).
Параметр ц этого распределения определяется числом испы-
тываемых изделий d и временем испытаний iAt. Чем больше зна-
чение jli, тем больше вероятность 1—у получить пъ и более отка-
зов, т. е. вероятность успешно провести испытания. Для того чтобы
быть уверенным, что в результате испытаний будет получено не
менее пг отказов, вероятность 1—у должна быть выбрана доста-
точно большой.
Пример 3. Рассчитаем время, необходимое для испытания
многоточечного электронного моста, если для достижения заданной
точности оценки требуется получить я2 = 15 отказов, а вероятность
56

1—y=0,7. Ввиду сложности прибора можно предположить, что по-
ток отказов подчиняется закону Пуассона. По таблицам, приведен-
ным, например, в {Л. 36], находим, что заданной вероятности 1—у
удовлетворяет |х= 17. Из результатов ранее проведенных испытаний
многоточечных автоматических мостов известно, что наименьшее
значение интенсивности потока отказов у моста МС1 им =
= 1,13-Ю-3 \\ч. Следовательно,
At£=^ = ^ = _17_s= 15000 ,.
Таким образом, суммарная наработка изделий должна составить
15 000 ч. Этого можно достичь, испытывая один прибор в течение
15 ООО ч, два прибора в течение 7 500 ч} 5 приборов в течение
3 000 ч и т. д. $
Рассмотренный выше случай имеет ограниченное применение,
так как число отказов пг, которое требуется для получения оценки
с заданной точностью, обычно значительно больше 15, для чего не-
обходимо иметь громоздкие таблицы распределения Пуассона.
В этом случае ©место распределения Пуассона можно исполь-
зовать нормальное распределение. Следует также иметь в виду, что
любые расчеты, связанные с планированием испытаний, являются
сугубо приближенными вследствие отсутствия достоверных сведений
об ожидаемой интенсивности потока отказов им. Поэтому нет не-
обходимости применять методы расчета, основанные на точных рас-
пределениях, а достаточно использовать приближенные методы, ос-
нованные на асимптотических свойствах распределений.
Итак, допустим, что число отказов N на рассматриваемом от-
резке времени Ах подчиняется нормальному закону со средним
№ = uMAxd и дисперсией а2=б2щ где иш — как и прежде, минималь-
но возможное значение интенсивности потока отказов одного изде-
лия, d — число испытываемых изделий, б2 — коэффициент, представ-
ляющий собой отношение дисперсии к среднему. При ориентиро-
вочных расчетах можно считать, коэффициент б2 постоянным, не
зависящим от времени, а в случае простейшего потока б2=1.
Введем нормированную случайную величину
х = iyf' (4'15)
которая распределена нормально с математическим ожиданием, рав-
ным нулю, и дисперсией, равной единице.
Для того чтобы быть уверенным, что при испытаниях будет
получено не менее пъ отказов, положим:
где — (1—у) 100%-ная точка нормального распределения.
Тогда из (4-15) следует равенство
«Я*
57

Решай его относительно ^, получим:
(Я1 + ^)'_^ . (4-16)
На рис. 4-4 приведены кривые р = f (/22)'"для различных значе-
ний д и 1 — Y- Используя эти кривые и зная минимально возможное
значение ым, можно определить необходимый объем испытаний, т. е.
общую наработку изделий.
Пример 4. Пусть требуется произвести испытания многото-
чечных мостов. На испытания выделены 20 изделий. Для достиже-
ния заданной точности оценок необходимо получить за время ис-
пытаний лЕ=200 отказов с вероятностью 1— у=0,9. Кроме того, из-
вестно, что ам = 1ДЗ-10"3 а поток отказов подобных приборов,
работающих в аналогичных условиях, близок к простейшему и,
следовательно, й=1. По кривым рис. 4-4 находим, что при л2 =200
и 1—у=0,9 математическое ожидание числа отказов ц=220, откуда
w. 220
Ат = 5^-=1,13-10-»-2(Г9850 ч-
58

б) План II. Испытания восстанавливаемых изделий
до достижения заданного числа отказов
Наблюдения производятся над d одинаковыми восстанавливае-
мыми изделиями (рис. 4-5). Наблюдение над у-м изделием начинает-
ся после наступления очередного отказа и продолжается до наступ-
ления заранее заданного числа Uj (j—l, 2, ..., d) отказов, не
зависящего от моментов наступления отказов. Восстановление от-
казавшего изделия производится мгновенно. При наблюдениях фик-
сируются наработки между отказами tij 2, ..м;).
tn t2f V
t-e изделие —*r *- к - И-к—
tit tzf tftjj
j-e изделие x я? Д| ft К* К
V
d-e изделие х tfd )( KVU ос ^^*-
Рис. 4-5. План II испытаний.
Результатом наблюдения является последовательность tlu
t2v . . ., tn^, t12, . . ., tnd реализаций наработок между отказами.
При планировании испытаний задается число отказов каждого из-
делия. Этот план можно рассматривать как наблюдение над пото-
ками восстановления.
Наработка /-го устройства определяется по формуле
п
3
(4-17)
г =1
а общая наработка по формуле
d
h=Y>tj- (4*18)
Общее число отказов, равное общему числу наработок между от-
казами,
d
,,s=S/l,e (4"19)
Этот план испытаний -применяется преимущественно при определе-
нии закона распределения наработок между отказами. Для оценки
интенсивности потока отказов план II применяется реже. Объяс-
няется это тем, что для осуществления испытаний по плану II не-
обходимо предусматривать больше времени, чем при испытаниях
по плану 1. При этом, как видно из приведенных примеров, чем
больше количество испытываемой аппаратуры, тем ощутимее эта
разница.
К плану II можно также свести определение характеристик
ремонтопригодности, если рассматривать U] кзк длительность вос-
становлений.
59

При планировании испытаний с целью получения характеристик
безотказности задаются числами отказов rij для каждого изделия,
по достижении которых испытания прекращаются. Числа отказов tij
выбираются с таким расчетом, чтобы общее число отказов пъ =
d
tij было достаточно для обеспечения заданной точности иссле-
дования. При планировании испытаний с целью получения характе-
ристик ремонтопригодности в отличие от испытаний с целью полу-
чения характеристик безотказности можно задавать не каждое чис-
ло tij, а только сумму nlt
Заметим, что при испытаниях для получения характеристик
безотказности весьма существенным является задание числа rij от-
казов каждого изделия. Объясняется это следующим. Предположим,
что было бы задано только общее число отказов л2. Так как на-
работки между отказами являются случайными величинами, то эти
наработки у одних изделий могут оказаться короче, у других длин-
нее. Поэтому iB результатах испытаний будут преобладать более ко-
роткие наработки между отказами по сравнению со случаем, когда
число rij отказов каждого изделия заранее задано. Это приводит
к искажению закона распределения, которое трудно учесть при об-
работке. В случае же определения характеристик ремонтопригод-
ности времена восстановлений малы по сравнению с наработками
между отказами. Поэтому времена восстановления не влияют на
число наработок между отказами, наблюдаемых у каждого изде-
лия. При этом предполагается, конечно, что длительность восста-
новления не зависит от наработки между отказами.
Сравним время испытаний Дт при применении планов II и I.
Предположим, что известно максимально возможное значение
наработки на отказ ?ср,б, а заданное число отказов — я£. Будем рас-
сматривать случай, когда пх = . . . — nd = nz/d = п, испытания всех
изделий начинаются -в один и тот же момент времени, а наработка
между отказами распределена экспоненциально. Подберем ожидае-
мое время испытаний Дт таким образом, чтобы вероятность 1—v
того, что наибольшее значение суммы Tj = Tij + T2j + ... + Tr)j не
больше этого времени Дт, была достаточно велика. Для этого необ-
ходимо и достаточно, чтобы с вероятностью 1—у для каждого из-
делия выполнялось одновременно условие
Tj = Tu + Tti + ...+Tni<te (/ = 1. 2, . .., d). (4-20)
Так как каждая из сумм Tj распределена одинаково и величины Tj
независимы, вероятность события (4-20) определится следующим об-
разом:
/>{71<Дт; Г2<Дт; Td<Li} =
d
= I\P {Tj < Ах} = [Р {7\ < Дт}]* = 1 - Y- (4-21)
/=1
При больших значениях п величина Tj приближенно нормальна со
средним ntcv,6 и дисперсией nt\ б. Введем нормированную случайную
величину по формуле
60

Тогда получим
1 - Y = IP {Тг < Ах}]^ = [Р {X < в,}]- = [Ф (в,)]", (4-23)
где ер— р- 100%-ная точка нормального распределения;
ф(е) — функция нормального распределения со средним, равным
нулю, и дисперсией, равной единице; очевидно, что
Ф(«р) = 1-р;
Дт — время испытаний, за которое с вероятностью 1 — у будет
получено не менее п отказов от каждого изделия.
Из (4-23) сразу следует:
^Г=1 = Ф(ер) = 1-р. (4-24)
Определив из (4-24) р, по таблицам нормального распределения
находим ер. Подставляя в (4-22) ер вместо х и Дт вместо tt и решая
уравнение относительно Дт, получим:
Дт = ер*ср.буЛл + л*ср.б =*сГ.б \^ep.J/ ~dJr~ij (4'25)
Пример 5. Для сопоставимости с примером 4 положим пг =
1 200
= 200; d = 20; 1 — у = 0,9; ;ср.б = 1>13,10-з> Тогда /г-т^ =
= 10; 1 — /? = 2^/0~9 = 0,9947; /? == 0,0053. 0,53%-ная точка нор-
мального распределения e0i0053 = 2,56 [Л. 37, стр. 174].
Ожидаемое время испытаний
А*=' 1>13.10-з" (2,56 ]/"10 + 10) = 16000 ч.
Таким образом, план I оказался значительно более экономич-
ным в смысле затраты времени при одном и том же числе выде-
ленных для испытания изделий.
Отметим, что использование нормального приближения распре-
деления Tj при п=10 вместо точного распределения сумм яв-
ляется довольно грубым. Однако при ориентировочных расчетах,
связанных с планированием испытаний, такое приближение допусти-
мо и оправдывается однообразием расчетов. Если ttj<10, то пользо-
ваться нормальным приближением нельзя. Необходимо использо-
вать точное распределение величины Tj. В остальном задача ре-
шается точно так же, как и выше.
Пример 6. Пусть л2=200; d=200; fh=. . .=nd=\\ 1— y=0,9;
fcp>6 — ^ 13!ю-з— l/1*' наРа^0ТКИ между отказами T$ подчиняются
экспоненциальному закону распределения. Получаем:
61

P {Tl < At; T2 < At; . . Td < At} =
=[Я {7\<Ax}]d ^-6) = 1 — Y,
откуда
d/ ln(l-Tol)
At=— /ср.б In (1 — у/ 1 — y) = 1,13-10-1 =6700
Заметим, что применение плана I при d=200 изделий потребовало
бы всего около 1 ООО ч (см. пример 4).
Из приведенных примеров видно, что значительное увеличение
количества испытываемых изделий при применении плана II не при-
водит к столь же значительному сокращению длительности испы-
таний.
в) План III. Испытания ^восстанавливаемых изделий
до достижения заданного времени
Наблюдения производятся над d одинаковыми невосстанавли-
ваемыми изделиями (рис. 4-6). Наблюдения над каждым изделием
начинаются в момент его установки и продолжаются в течение за-
данного отрезка времени Дт. При наблюдениях фиксируется нара-
ботка каждого из d отказавших изделий. Результатами наблю-
дения являются наработки ta\, ta2> • • •> tan, где а*, ..., ап — номера
отказавших изделий.
1-е изделие
2-е изделие
3
tj
j-e изделие i X-
d~e изделие ь-
Рис. 4-6. План III испытаний.
К этому плану можно свести схему испытаний с профилакти-
кой, если допустить, что во время профилактического ремонта
свойства изделия полностью восстанавливаются. Тогда момент
включения изделия после профилактики можно рассматривать как
момент установки, а время между профилактиками, которое обыч-
но одинаково для всех изделий, как время испытаний Ат. Моменты
включения отдельных изделий могут не совпадать. Этот план можно
применить для оценки начального участка времени безотказной ра-
боты, не превышающего время между профилактическими ремонта-
ми, что позволяет в ряде случаев сделать выводы о необходимой
частоте профилактики.
План III совпадает с планом [N, Б, Г], подробно рассмотрен-
ным в книге Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляева, А- Д. Соловьева
[Л. 1, гл. 3].
62

4-4. Оценки показателей надежности
В настоящем параграфе рассмотрены оценки показателей на-
дежности и планы испытаний, которые можно использовать для их
получения. При этом везде предполагается независимость отдельных
случайных величин и отсутствие последействия в потоке (за исклю-
чением ограниченного), если это не оговорено отдельно.
а) Вероятность безотказной работы
При необходимости определить оценку вероятности безотказной
работы pt по результатам испытание используют планы II и III. При
испытаниях по плану II определяют число п наработок^между отка-
зами, меньших t, из общего числа наработок п^. Число наработок
ns — п, превышающих t, подчиняется биномиальному закону распре-
деления (см. табл. 4-1) с & = лЕ — п и пъ = т. В качестве оценки
величины pt можно принять функцию
^ пъ — п
р* = —аГя (4"26)
О 0,1 0,2 О J О А 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 4-7. Границы доверительных интервалов вероятности*без-
отказной работы при доверительной вероятности 0,9.
63

Эта оценка является несмещенной, состоятельной и эффективной.
Границы доверительных интервалов рв и /?н определяются из
уравнений, приведенных в табл. 4-1.
На рис. 4-7, заимствованном из [Л. 36], приведены доверитель-
ные интервалы для различных объемов выборки т из биномиаль-
ного распределения при доверительной вероятности 1—<7=0,9. Ис-
пользуя эти же кривые, легко определить ориентировочное число
отказов пЕ =т, которое в случае плана II необходимо получить
для достижения заданной точности оценки. В случае испытаний по
плану III число испытуемых изделий d соответствует числу испыта-
ний т, а число d—n не отказавших за время Ax=t изделий — числу
успехов к. Оценка вероятности pt имеет вид:
k d — п
*=ir=-2r- (4-27>
Для определения доверительных интервалов и для определения чис-
ла изделий d, которое необходимо испытать для достижения задан-
ной точности оценки, можно воспользоваться кривыми рис. 4-7, по-
ложив т = d.
Пример 7. Пусть на основании предыдущих испытаний или
произведенных расчетов надежности известно, что вероятность без-
отказной работы изделия лежит в пределах /7=0,7-^0,9, а оценку
требуется найти с точностью ±0,1 при доверительной вероятности
0,9. Из рис. 4-7 следует, что заданная величина доверительного ин-
тервала будет обеспечена при выборе Пу =d=m=80 во всем диа-
пазоне предполагаемых значений оценки pi.
Для оценки интенсивности потока отказов применяется преи-
мущественно план I испытаний. В качестве оценки интенсивности
потока отказов используется среднее арифметическое
Эта оценка является несмещенной и состоятельной, так как
среднее арифметическое является несмещенной и состоятельной оцен-
кой математического ожидания. Если поток простейший и число
отказов N подчиняется распределению Пуассона, то оценка, кроме
того, эффективна [Л. 36]. Доверительные интервалы находятся по
формулам, приведенным в табл. 4-1, на выводе которых мы оста-
навливаться не будем. Если воспользоваться приближенным мето-
дом, то для определения доверительных интервалов можно приме-
нять кривые рис. 4-1.
Действительно, при больших значениях параметра иДт£ распреде-
ление Пуассона близко к нормальному со средним р. = иАт£ и дис-
персией б2=иАхг. Среднее арифметическое u = nz/AzL распределено
нормально со средним М [и ] = и и дисперсией
б) Интенсивность потока отказов
и =
(4-28)
(4-29)
64

Подставим в (4-29) вместо и оценку и и будем рассматривать
полученное выражение как оценку дисперсии
•■й-^гг (4'30)
Аналогично (4-9) можно записать:
ип = й— °[й] eq/2 ^ й о [й] eqj2 . (4-31)
Вынося й за скобки и учитывая (4-30) и (4-28), получим:
1_-^Л = йгн. (4-32)
УН j
Аналогично может быть получена верхняя граница доверитель-
ного интервала
= Sr.. (4-33)
fH J
Выражения (4-32) и (4-33) совпадают с (4-12), если положить
в последних v= 1 и т — п^. Поэтому для приближенной оценки до-
верительных интервалов можно воспользоваться кривыми v = 1
рис. 4-1.
Если распределение числа отказов отличается от пуассоновского,
но близко к нормальному, причем дисяерсия распределения o2=d2fj.=
= 52аАтЕ, то формулы (4-32) и (4-33) преобретают вид:
uR^zu{ 1 — б — I = йгь;
Yh ) I
(4-34)
Up*
Следовательно, и в этом случае можно пользоваться рис. 4-1,
полагая v = д, т = пъ.
Из (4-34) следует, что
пу =3*
т. е. при заданной точности оценки объем испытания пропорциона-
лен б2, т. е. отношению дисперсии числа отказов к их среднему.
При проведении испытаний по плану II используют тот факт,
что для установившегося потока восстановления согласно (3-21)
5—630 65

интенсивность потока равна величине, обратной математическому
ожиданию наработки между отказами:
1
^ = 1—•
*ср
Поэтому в качестве оценки интенсивности потока отказов при-
нимают:
Я = -з?Ц (4-35)
Сер
где ?Ср — оценка наработки между отказами, рассмотренная в сле-
дующем пункте.
Границы доверительного интервала определяются по формулам
ан = т^—, йв = -у^—» (4"36)
t-cp. )В ^ср.н
где ?Ср.н и ?Ср.в — соответственно верхняя и нижняя границы дове-
рительного .интервала наработки на отказ.
Число отказов nL , которое необходимо получить для достиже-
ния заданной точности оценки, можно ориентировочно определить
по кривым рис. 4-1. Пусть, например, требуется определить л£ при
доверительной вероятности 0,9 и заданной длине доверительного ин-
тервала ±20%. Из рисунка следует, что при 6=1 достаточно иметь
около 70 отказов, а при 6=2 необходимо около 280 отказов.
в) Наработка на отказ
Для оценки наработки на отказ используется преимуществен-
но план I. В качестве наработки на отказ принимается величина,
обратная оценке интенсивности потока отказов:
1 __Ат£
?сР.н= g — %- (4-37)
Очевидно, что эта оценка обладает теми же свойствами, что и
(4-28).
Границы доверительных интервалов находятся по формулам
_1_ „ 1
^ср.н— ~^ > £ср.ю— э (4-38)
где кн и «в определяются соотношениями (4-34).
Если имеются статистические данные, полученные в результате
проведения плана II испытаний, то в качестве оценки наработки на
отказ принимается среднее арифметическое наработок между отка-
зами:
h
Эта оиечка обладает теми же свойствами, что и (4-28).
66

Границы доверительных интервалов можно находить по формулам
(4-12), которые в этом случае принимают вид:
Гср.га^ ^ср + г— — ^ср ( 1 + ^ у— ) — ^ср^дь
(4-40)
где
2 (^г-Гср)2
1 = 1
(4-41)
у — J—.
t-cp
Для определения доверительных интервалов служат также кри-
вые рис. 4-1. По этим же кривым можно определить число отка-
зов необходимое для достижения заданной точности оценки.
Очевидно, что формулами (4-40), так же как и кривыми рис. 4-1,
можно пользоваться только при значениях пъ ^ 20-^30. При мень-
ших значениях fts необходимо пользоваться формулами, основан-
ными на точных распределениях. Некоторые из этих формул приве-
дены в табл. 4-1.
г) Среднее время восстановления и простоя
Получение оценок /р.Ср и /п.ср в принципе ничем не отличается
от оценки наработки на отказ при использовании II плана испы*
таний и может производиться точно так же, с использованием тех
же формул &ля определения точечных оценок и доверительных ин-
тервалов.
В частности, оценка среднего времени восстановления
m
'р.ср=^—. (4-42)
где tPi — результат i-ro замера времени восстановления; tft — число
замеров, а приближенные границы доверительных интервалов ?р.н
и ?р.в находятся по соотношениям, аналогичным (4-40), или кривым
рис. 4-1. Точные доверительные границы находятся по формулам
табл. 4-1.
Если время восстановления подчиняется логарифмически нор-
мальному закону распределения с плотностью вероятности
f ^ = 1^уъ ехр L ^ J' (4"43)
5* 67

то оценки параметров этого распределения можно найти из фор-
мул [Л. 5]
Б1
lg ?р.ср = ~ I
т
5>*-(4.45)
О2 = : .
т— 1
д) Коэффициент готовности
В качестве оценки коэффициента готовности принимается частное
£ Гер 1
Г ~~ ^ср + ?р.ср 1 + И'^р.ср * \ " )
Если й, fCp и fp.cp — несмещенные оценки соответствующих
параметров, то и kr будет несмещенной оценкой коэффициента готов-
ности kT.
Пример 8. Рассмотрим определение показателей безотказ-
ности и ремонтопригодности электронных автоматических мостов
ЭМДС-26. Испытание 15 приборов проходило по плану I, их суммар.
ная наработка Дх2 составила 0,67.105 ч, суммарное число отказов
лЕ = 112. По формул (4-28) находим оценку интенсивности потока
112
отказов й— о 57.ю» ~I^'IO"*" Исследование потока отказов
мостов ЭМДС-26 показало, что этот поток отказов можно считать
простейшим. По рис. 4-1 при доверительной вероятности 0,9, приняв
д = v = \, находим гн = 0,85; 7*= 1,15. Отсюда цн = 0,85 й =
= 14Ы0-5 \/ч; йв= 1,15 е = 193-10-5 \/ц. Оценка наработки на
отказ Гср = —=600 ч.
Определение показателей ремонтопригодности проводилось при
числе замеров времени восстановления т^=21 (так как не при всех
отказах было зафиксировано время (восстановления). Суммарное
время восстановления составило 822 мин. Оценка среднего времени
восстановления определяется по (4-42) ;
822
»р.ср — 21 ^* мин.
Оценка среднего квадратического отклонения s времени восстанов-
ления, определенная по (4-41), составила 38 мин.
По таблицам функции нормального распределения [Л. 37] мож-
но найти процентную точку нормального распределения при дове-
рительной вероятности 1—^==0,9:
*4/2 = ео,о5 = 1164.
68

Тогда по формуле (4-40) имеем:
38
?р н = 39 -= 1,64 26 мин;
]Г21
38
fPwB = 39 + y=i 1,64 = 52 мин.
Оценка коэффициента готовности
*г=== 1 +169-Ю-5-0,65 ==0'999-
е) Некоторые специфические случаи
При определении оценок мы предполагали, что последействие
в потоке (за исключением ограниченного) отсутствует. Обработка
потока при наличии последей-
ствия значительно усложняется iqq{
и требует применения методов,
выходящих за рамки настоя-
щей книги. Поэтому ограни-
чимся лишь некоторыми каче-
ственными замечаниями, касаю-
щимися точности оценки ин-
тенсивности стационарного по-
тока с 'последействием при про-
ведении испытаний по плану I.
Практика исследования пото-
ков отказов аппаратуры про-
мышленной автоматики на
электростанциях и металлурги-
ческих комбинатах показала
[Л. 20], что дисперсия числа
отказов о2 не меньше их сред-
него значения \i, а отношение
б2=а2/[х обычно лежит в пре-
делах 1—4.
Поэтому, если в потоке
предполагается последействие,
доверительные интервалы с не-
которым запасом можно на-
ходить по соотношению (4-34)
или по кривым рис. 4-1 при
62=1>2=4, причем оценка и
определяются по соотношению
(4-28).
Сказанное выше можно проиллюстрировать рис. 4-8, на котором
приведены зависимости выборочного среднего числа отказов |Г(Дх) и
выборочной дисперсии о2 (Ах) от величины отрезков времени Ах, на ко-
торые разбивалось время испытаний. Зависимости получены в резуль-
тате обработки реализации потока отказов (467 отказов) всей аппа-
ратуры автоматического регулирования цеха металлургического ком-
бината, исследовавшейся в течение 303 дней подконтрольной эксплуа-
тации, Из рисунка видно, что при малцх значениях Дх(Ах<3 суток)
20 24Суши
Рис. 4-8. Пример зависимости вы-
борочного среднего числа отказов
\х(Ах) и выборочной дисперсии
02(Ат) от времени.
X — экспериментальные точки.
69

оценка дисперсии о2 (Дт) близка к оценке среднего ц (Дх). На боль-
ших отрезках времени о2 (Дт) > ^ (Дт), т. е. поток значительно отли-
чается от простейшего.
Другой важной особенностью информации о надежности аппа-
ратуры автоматики, которая вызывает затруднение при определении
оценок, является ее неполнота. Неполнота информации проявляется
в том, что по собранным обслуживающим персоналом данным не
всегда можно определить место возникновения отказа, в особен-
ности отказавший узел и элемент.
Если число отказов с неполной информацией сравнительно
невелико (10—15% всех отказов) ,и не было оснований для более
точных предположений, то при определении оценок можно допу-
стить, что отказы, место возникновения которых не определено, рас-
пределены так же, как и отказы, место возникновения которых из-
вестно.
Это допущение приводит к следующей оценке и интенсивности
потока отказов элемента:
* = д^ • <4-47>
где пъ — общее число отказов системы;
Дт£ — наработка;
/Zj-— число отказов элемента;
п0 — щтло отказов системы, место возникновения которых не
удалось определить.
□

Глава пятая
ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА И ВОЗМОЖНОСТИ ОБЪЕДИНЕНИЯ
ИНФОРМАЦИИ. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЗАКОНЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
5-1. Сведения из теории проверки статистических
гипотез
При .исследовании надежности устройств автоматики в условиях
эксплуатации часто возникает необходимость в проверке правильно-
сти различных предположений или, как говорят в статистике, г и-
п о т е з по результатам проведенных наблюдений. Например, в ре-
зультате испытаний по плану II зафиксированы наработки между
отказами t\, t2, ..., tm. На оснований исследования аналогичных
устройств можно предположить, что случайная величина — наработ-
ка между отказами Т — распределена по какому-либо определенно-
му закону F(t). Спрашивается, совместимы ли наблюденные зна-
чения /ь t2, . •tm с гипотезой о том, что случайная величина рас-
пределена по закону F(t).
Гипотезу, которая подлежит проверке, будем обозначать через
Н0, а противоположную (альтернативную) гипотезу — Но. Так,
в приведенном выше примере гипотеза Н0 заключалась в том, что
наблюдаемая случайная величина Т распределена по закону F(t),
а альтернативная гипотеза Н0 — в том, что величина Т не подчи-
няется закону распределения F(t).
Для проверки гипотезы Но необходимо определенное правило,
согласно которому по результатам наблюдений можно было бы вы-
работать решение о том, принять ли гипотезу Но или отвергнуть
ее, т. е. принять гипотезу Н0. Это правило носит название крите-
рия для проверки гипотезы.
Для определения основных понятий рассмотрим простой пример.
В результате m наблюдений над случайной величиной X была по-
лучена выборка Х\, ..., хт. Введем новую случайную величину Y —
функцию результатов наблюдений y(xh . •., xm) таким образом,
чтобы функция распределения случайной величины У зависела от
того, верна ли гипотеза Но или гипотеза Н0. Если верна гипотеза
Н0, то величина Y подчиняется распределению с плотностью вероят-
ности fo(y) (рис. 5-1), а если верна альтернативная гипотеза Н0 —
распределению с плотностью вероятности fo(y)- Выберем следующее
правило, в соответствии с которым принимается или отвергается ги-
потеза Н0: если функция результатов наблюдений
У(хг, .. .,xm)>t/0,
71

fo гипотеза Й0 отвергается; если
У(Хг ,хт)<у9,
то гипотеза Но принимается.
Величину у0 выбирают так, чтобы P{Y>y0}=q при справедливой
гинотеве Но. При этом q должно «быть достаточно мало, чтобы
можно было считать практически невозможным попадание Y в об-
ласть у>Уо при справедливой Но. Таким образом, q — вероятность
неправильно отвергнуть гипотезу Н0. На рис. 5-1 q равна заштри-
хованной площади под кривой U(y). Вероятность q носит название
Штк
Уо
Рис. 5-1. К проверке статистических гипотез.
уровня значимости критерия, а область у>у0, при попада-
нии в которую гипотеза Но отвергается, называется критической
областью.
С другой стороны, точка у0 должна быть выбрана так, чтобы
вероятность правильно отвергнуть гипотезу Но (т. е. вероятность
правильно принять Н0, равная заштрихованной площади под кривой
fo(y)) была как можно больше. По крайней мере, она должна быть
больше вероятности q неправильно отвергнуть гипотезу Но. Приве-
денные ниже критерии в той или иной степени удовлетворяют этим
требованиям. Общая теория построения наилучших критериев дана
в книге Э. Лемана [Л. 38].
Выбор уровня значимости в большой степени произвольный.
В практике научных исследований значительное распространение по-
лучил уровень значимости, равный ^=0,05. В рассмотренных ниже
задачах надежности мы также будем применять 5%-ный уровень
значимости, хотя в принципе он может быть вьибран другим.
5-2. Задачи исследования надежности аппаратуры
промышленной автоматики, сводящиеся к проверке
однородности
При исследовании надежности аппаратуры промышленной авто-
матики в условиях эксплуатации возникает несколько типовых за-
дач, обусловленных специфическими особенностями полученной стати-
стической информации.
72

1. Имеются статистические данные о безотказности аппарату-
пы за длительное время (например, число отказов Пц, зарегистри-
рованные на каждом промежутке времени одной и той же длины
Атф, в течение подконтрольной эксплуатации Ат, рис. 5-2,а). Во
время эксплуатации могли изменяться условия работы аппаратуры,
причем неизвестно, насколько существенно влияние этих изменений
на надежность аппаратуры. Кроме того, может не быть уверенности
в регулярности ведения записей об отказах. Требуется проверить,
можно ли считать, что записи велись регулярно и изменения усло-
"/77VV
^21 tn.j
— -*^-к—х ■ \j-e изделие
--X-^K X "Г , i j
v-e изделие
t n11 t n2l \ n4i nfr %t nt2 ni2 nm22
в)
Рис. 5-2. Проверки одно-
родности информации.
а — проверка регулярности
записей и неизменности
условий работы; б —сравне-
ние надежности изделий;
в — проверка достоверности
информации.
вий работы не оказывали существенного влияния на надежность.
Частным случаем является следующая задача. На предприятиях
иногда имеются данные по безотказности аппаратуры автоматики,
собранные обслуживающим персоналом до организации подконт-
рольной эксплуатации по иной форме (обычно в оперативных жур-
налах), отличающейся от принятой в подконтрольной эксплуатации.
Требуется проверить, совместимы ли данные, полученные до под-
контрольной эксплуатации, с результатами последней и возможно ли
использование статистических данных, полученных до подконтроль-
ной» эксплуатации.
2. Имеются статистические- данные по безотказности v одно-
типных изделий, например, наработки между отказами Uj каждого
изделия, рис. 5-2,6. Изделия несколько отличаются друг от друга
условиями эксплуатации или конструкцией. Требуется проверить, су-
щественно ли влияют отличия в условиях эксплуатации или в конст-
рукции на безотказность изделий и можно ли пренебречь этими
отличиями при объединении имеющихся данных по всем изделиям
с целью повышения точности оценок характеристик безотказности.
Такая же задача возникает при сравнении ремонтопригодности
изделий и проверке возможности объединения статистических дан-
ных по ремонтопригодности.
3. Имеются статистические данные, полученные во время основ-
ных записей продолжительностью т0сн, сделанных обслуживающим
персоналом, и во время контрольных записей продолжительностью
73

Ткон, проведенных специально выделенным персоналом, занимаю-
щимся только фиксацией отказов (рис. 5-2,в). Требуется сравнить
эти данные для проверки достоверности информации, полученной
в основных записях.
Необходимость >в проверке достоверности, помимо проверки ре*
гулярности, объясняется тем, что записи об отказах могут произво-
диться одинаково регулярно, но быть недостаточно достоверными
в количественном отношении — определенная часть отказов может
систематически не фиксироваться. Таким образом, проверки досто-
верности и регулярности записей об отказах являются проверками
качества собранной информации и дополняют друг друга.
Перечисленные выше задачи сводятся к решению известных
в статистике задач о проверке гипотез, связанных с сопоставле-
нием между собой различных выборок. Проверка гипотезы о том,
что различные выборки извлечены из одной и той же генеральной
совокупности, носит название проверки однородности, а проверяе-
мую гипотезу обычно называют нулевой.
Выборками в задаче о проверке регулярности записей и неиз-
менности условий работы являются данные о безотказности за
каждый из периодов времени длиной Axj (/=1, ..v), на которые
разбито время подконтрольной эксплуатации Ах. При решении за-
дачи о привлечении. дополнительной информации одной выборкой
являются данные о безотказности за время, предшествующее под-
контрольной эксплуатации, второй — за время подконтрольной экс-
плуатации (число выборок v = 2).
Выборками в задаче о сравнении надежности изделий являются
данные о безотказности или ремонтопригодности каждого из v
изделий.
Выборками в задаче о проверке достоверности информации
являются данные о безотказности изделий за время основных и
за время контрольных испытаний (число выборок v = 2).
Проверка однородности сводится к проверке существенности
расхождения характеристик v выборок. В качестве нулевой гипоте-
зы Н0 может выдвигаться предположение о совпадении законов
распределения v выборок:
F1 (*) = F, (х) = .. . = F, (*)=.. .= Fv (*).
Будем называть такую проверку проверкой однородности выборок.
В ряде случаев в качестве нулевой гипотезы выдвигается пред-
положение о равенстве каких-либо характеристик сравниваемых
выборок, например средних значений. Проверку средних значений
называют проверкой однородности ряда средних.
Положительный результат проверки однородности в зависимо-
сти от 'поставленной задачи свидетельствует о нерротиворечивости
статистических данных соответственно предположению о регулярно-
сти записей и неизменности условий работы, или предположению
о возможности объединения статистических данных, или предполо-
жению о достоверности полученной информации.
При отрицательном результате проверки однородности в пер-
вой из рассмотренных задач приходим к выводу, что либо записи
об отказах велись нерегулярно, либо изменялись во времени усло-
вия работы аппаратуры, либо и записи велись нерегулярно и усло-
вия работы изменялись. Выяснить причину, по которой был получен
отрицательный результат, можно лишь в результате дополни-
тельного анализа имеющейся информации с целью выявления изме-
74

нения условий работы, количества установленной аппаратуры л
регулярности ведения записей.
Из отрицательного результата проверки однородности во второй
задаче следует, что проверяемые устройства существенно отличаются
друг от друга и объединение сведений по ним неправомерно. На-
конец, при отрицательном результате проверки достоверности полу-
ченную в основных записях информацию следует признать недо-
стоверной.
Заметим, что стационарность потока заключается в неизменно-
сти закона распределения числа отказов во времени. Следователь-
но, проверка однородности выборок является в определенной степе-
ни проверкой стационарности потока отказов. Если отвергается ги-
потеза об однородности выборок, полученных в последовательные
Периоды времени, то тем самым опровергается гипотеза о стацио-
нарности. Обратное, вообще говоря, неверно, так как неизменность
функций распределения при разбиении на большие периоды еще не
означает, что внутри периодов поток стационарен. Однако если
имеется уверенность в том, что внутри каждого периода поток
отказов стационарен, то принятие рассмотренной выше гипотезы
об однородности равносильно принятию гипотезы о стационарности.
Критерии однородности, не зависящие от законов распределения
рассматриваемых случайных величин, называются непараметриче-
скими. При использовании этих критериев не нужно делать никаких
предположений о ^законе распределения. Критерии проверки одно-
родности, использующие знание вида закона распределения случай-
ной величины и заключающиеся в проверке совпадения параметров,
носят название параметрических.
При вьпзоре критериев однородности необходимо учитывать
некоторые особенности обрабатываемой статистической информации
о надежности аппаратуры автоматики в условиях эксплуатации.
Во-первых, сравниваемые выборки обычно не равны по объему.
Это обязательно имеет место при сопоставлении основных и конт-
рольных записей и весьма часто при сравнении надежности изделий.
Во-вторых, как это указывалось в § 3-2, в ряде случаев нет
достаточных оснований предполагать, что в потоке отказов отсутст-
вует последействие. При обработке потока отказов с ограниченным
последействием наработки между отказами являются независимыми
случайными величинами. При иных видах последействия приходится
иметь дело с зависимыми случайными величинами (числами отка-
зов на промежутках времени постоянной длины или временами
между отказами).
В-третьих, иногда ©место точного времени возникновения отка-
за известно лишь их число на определенном интервале времени.
В § 5-3 и 5-4 рассмотрены некоторые статистические методы,
используемые для решения указанных выше задач.
5-3. Проверка однородности выборок
Рассмотрим непараметрический критерий проверки однородно-
сти результатов испытаний, изложенный, в частности, в книге
Г. Крамера [Л. 35]. Критерий пригоден при любом количестве вы-
борок, не обязательно равных по объему, и чувствителен к разли-
чию законов распределения. Критерием можно пользоваться в слу-
чае независимости не только выборок между собой, но и наблюде-
ний внутри каждой выборки.
75

Представляем полученные результаты в виде V последователь-
ных рядов наблюдений, соответствующих данным по надежности
v изделий или v периодам времени.
Каждый ряд экспериментов состоит из kXi..kjf..., kv единич-
v
ных наблюдений. Общее число наблюдений kj — т. Результаты
каждого ряда наблюдений разбиваются по значениям наблюдаемой
случайной величины на s разрядов. Число результатов наблюдений
/-го ряда, попавших в i-й разряд, будем рассматривать как случай-
ную величину и обозначать ее через тц. Тогда данные можно за-
писать в виде таблицы (табл. 5-1).
Таблица 5-1
Номер
разряда
Номер ряда
Сумма
1
J
...| v
1
mi
i
Щц
mHi
miH
Щ
s
т81
ms
Сумма
К
m
При таком представлении результатов наблюдений проверяемая
гипотеза о том, что v выборок извлечены из одной и той же сово-
купности (гипотеза однородности), сводится к гипотезе о том, что
существует s вероятностей ри . .., р8 таких, что ^ р4 = 1 и вероят*
/=1
ность принадлежности отдельного результата /-му разряду во всех
v выборках равна р{.
Для проверки гипотезы определяется функция результатов на-
блюдений:
ЕЕ
/=1 у=1
(mHj — A-j-m)2
Рл3т
где
рч — оценка вероятности попадания в i-й разряд,
(5-1)
(5-2)
Pi:
тн
~~т;
(5-3)-
76

Ю}—ойенКа вероятности попадания в /-й ряд,
S, = (5-4)
Если проверяемая гипотеза верна, то величина %2 имеет предель-
ное распределение X2 с (s—l)(v—1) степенями свободы. Для обес-
печения близости распределения величины %2 к предельному распре-
делению составление табл. 5-1 должно производиться с таким расче-
том, чтобы ^.ij/«^10.
Пусть %^((s—l)(v—1)) есть q- 100%-ная точка ^-распределе-
ния с (s—l)(v—1) степенями свободы. Тогда, если гипотеза верна,
то
^{x2>X?((s-l)(v-l))} = <7.
Критическая область с уровнем значимости q определяется неравен-
ством:
«2,
Если же
0C2>^((^-l)(v-l)). (5-5)
X2<X*((s-l)(v-l)), (5-6)
то гипотеза об однородности считается не противоречащей опытным
данным.
Значения процентных точек %2-распределения приведены в при-
ложении. Более подробная таблица процентных точек %2-распреде-
ления дана в книге Л. Н. Болыпева я Н. В. Смирнова [Л. 37,
стр. 228].
-Приведенный выше критерий однородности может служить для
обработки данных о безотказности, полученных как по плану I,
так и по плану II испытаний. Если испытания проводились по пла-
ну I, то в качестве случайной величины принимаются числа отка-
зов, полученные в промежутках времени одной и той же длины
Атф. Этот способ обработки применим и тогда, когда момент на-
ступления каждого отказа не зарегистрирован, но время испытаний
можно разбить на одинаковые отрезки времени с точным указанием
числа отказов. При решении задачи проверки регулярности этим
способом время испытаний Дт (рис. 5-2,а) разбивается на т одина-
ковых отрезков времени длиной Атф (наблюдения могут быть на-
чаты в любой момент времени). Разбивка времени испытаний на
отдельные периоды длиной Atj производится так, чтобы в каждый
из периодов времени попало целое число тц отрезков Атф.
Если испытания проводились по плану II, то в качестве слу-
чайной величины принимаются наработки между отказами.
Применение этого способа рассмотрим на примере.
Пример 1. Требуется проверить гипотезу о неизменности
условий эксплуатации и регулярности ведения записей об отказах
в течение всего времени испытаний автоматических регуляторов теп-
ловой электростанции. Имеются статистические данные о наработках
между отказами этих регуляторов, причем число работающих регу-
ляторов в течение испытаний можно принять постоянным. Время
испытаний было .разбито на три периода времени, каждый период
начинается с момента предшествующего отказа. Таким образом,
задача сводится к проверке гипотезы о равенстве функций распре-
77

деления наработки между отказами в течение первого, второго й
третьего периодов времени.
Наработки между отказам-и разбиты на 5=9 разрядов. Стати-
стические данные и рассчитанные по соотношениям (5-3) и (5-4)
оценки вероятностей pi и coj сведены в табл. 5-2, такую же, как и
табл. 6-1.
Таблица 5-2
Номер
разряда
Границы
разрядов—
наработки
между от-
казам^ ч
Число наработок, по-
павших в данный
разряд за период
времени испытаний
Сумма
тн
Оценка
вероятно-
сти по-
падания в
разряд р.
1
0—2
30
34
45
109
0,1804
2
2-4
14
31
25
70
0,1158
3
4—6
8
26
32
66
0,1093
4
6-8
12
14
18
44
0,0728
5
8—10
И
10
11
32
0,0529
6
10-15
18
36
40
94
0,1556
7
15—20
12
29
19
60
0,0995
8
20-30
12
27
24
63
0,1044
9
30—со
20
31
15
66
0,1093
Сумма
Оцен-
ка ве-
роят-
ности
попада-
ния
в ряд
137
0,2268
238
0,3941
229
0,3791
604
1
Расчет оценок вероятностей рц по соотношению (5-2) и зна-
чений х2 по соотношению (5-1) удобно также свести в таблицу
(табл. 5-3).
Число степеней свободы (s— l)(v—1) = (3 — 1) (9 — 1) = 16.
Пусть уровень значимости q равен 5уЬ. Согласно таблице процентных
точек %2-распределения (см. приложение) %ооб 06) = 26,3.
Полученное значение %2 = 23,67 меньше Xoos^^)' т* е* стати"
стические данные не противоречат гипотезе об однородности.
Для сравнения функций распределения при числе выборок
больше двух, кроме описанного выше критерия, можно также ис-
пользовать описанные в [Л. 39, 40] критерии. Для сравнения двух
выборок также в предположении независимости отдельных наблю-
дений применяются критерии Н. В. Смирнова, Вилькоксона, Ван дер
Вардена, знаков и др. Обзор непараметрических методов проверки
однородности двух выборок приведен в [Л. 1] и [Л. 37], причем
в [Л. 1] указано применение этих методов к ряду задач надеж-
ности.
78

Таблица 5-3
(miJ-PH3m^
ч
Pi
PiJm
mHj-P*jm
(mHj-PHJm?
Pijm
11
0,1804
0,2268
0,04091
24,70
30
5.30
28,19
I, l4
12
0,1804
0,3941
0,07109
42,94
34
—8,94
79,92
1,69
13
Q, 1804
0,3791
0,06839
41,31
45
—3,69
13,62
0,33
21
0,1158
0,2268
0,02626
15,88
14
1,88
3,53
0,22
22
0,1158
0,3941
0,04563
27,54
31
3,46
11,97
2,28
0,43
23
0,1158
0,3791
0,04391
26,51
25
—1,51
0,09
31
0,1093
0,2268
0,02479
14,98
8
—6,98
48,72
3,25
32
0,1093
0,3941
0,04307
26,03
26
0,03
0,00
0,00
33
0,1093
0,3791
0,04143
25,01
32
6,99
48,86
1,95
41
0,0728
0,2268
0,01651
9,97
12
2,03
4,14
0,41
42
0,0728
0,3941
0,02869
17,33
14
—3,33
11,12
0,64
43
0,0728
0,3791
0,02759
16,67
18
1,33
1,77
0,10
51
0,0529
0,2268
0,01199
7,24
11
3,76
14,12
1,94
52
0,0529
0,3941
0,02085
12,56
10
—2,56
6,55
0,52
53
0,0529
0,3791
0,02005
12,11
11
-1,11
1,23
0,10
61
0,1556
0,2268
0,03529
21,32
18
—4,32
18,73
0,88
62
0,1556
0,3941
0,06132
37,02
36
—1,02
1,04
0,03
63
0,1556
0,3791
0,05899
35,62
40
4,38
19,21
0,54
71
0,0995
0,2268
0.02257
13,65
12
— 1,65
2,72
0,20
72
0,0995
0,3941
0,03921
23,67
29
5,33
28,44
1,20
73
0,0995
0,3791
0,03772
22,77
19
—3,77
14,23
0,62
81
0,1044
0,2268
0,02368
14,25
12
—2,25
5,06
0,35
82
0,1044
0,3941
0,04114
24,82
27
3,18
0,14
10,12
0,41
83
0,1044
0,3791
0,03958
23,86
24
0,02
0,00
91
0,1093
0,2268
0,02479
14,98
20
5,02
25,23
1,68
92
0,1093
0,3941
0.04307
26,03
31
4,97
24,72
2,95
93
0,1093
0,3791
0,04143
25,01
15
—10,01
100,21
4,00
Итого: 23,67
5-4, Проверка однородности ряда средних
Перечисленные критерии нельзя применять, если в потоке от-
казов исследуемой аппаратуры автоматики имеется последействие
(кроме ограниченного), так как между отдельными наблюдениями
может существовать зависимость. Обойти это затруднение можно,
увеличив длины отрезков, на которые разбивается поток отказов.
Так как зависимость между отказами в реальных потоках со вре-
менем затухает, то, выбрав длины отрезков достаточно большими,
можно достичь того, что числа отказов на каждом из отрезков
времени будут практически независимыми. Ниже приведён крите-
рий для сравнения средних значений чисел отказов, полученных
в различные периоды времени. Этим критерием можно пользоваться,
если в потоке не задано отсутствие последействия [Л. 41, 42]. Рас-
смотрим критерий применительно к решению задачи о проверке ре-
гулярности записей и отсутствия изменений условий работы. Для
этого разобьем время испытаний Дт на v периодов времени длиной
ATj (/=1, ..., v), рис. 5-2,а, и обозначим n$ число отказов в тече-
ние у-го периода. Длины периодов (наработки) Axj могут быть не
равны между'собой и выбираются так, чтобы обеспечить практиче-
скую независимость чисел отказов на смежных периодах времени.
(Например, для аппаратуры, установленной в закрытых отапливае-
мых помещениях, длина периода выбирается порядка 1—2 мес.)
Из убывания зависимости между отказами также следует, что ве-
личины Nj асимптотически нормальны с параметрами WjAtj, ct(Atj),

где Uj — интенсивность потока отказов на /*-м периоде времени,
a2(lAtj)—дисперсия числа отказов на /*-м периоде. Длины перио-
дов, кроме того, выбираем так, чтобы число отказов в каждом пе-
риоде было порядка 20 и более. Тогда нормированные случайные
величины
имеют распределение, близкое к нормальному с математическим
ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Следова-
тельно, величина
-1 [n,-a,&x,Y
(5-8)
приближенно .имеет ^-распределение с v степенями свободы [Л. 35].
Нулевая гипотеза Н0 имеет следующий вид:
#! = ... = ц. = ... = uv = а (5-9)
и
BjAx, = с* (ATj) (/ = 1 v). (5-10)
т. е. мы предполагаем не только равенство интенсивностей потока
отказов в различные периоды времени, но и равенство дисперсии
числа отказов их среднему числу для каждого из периодов.
При определении альтернативной гипотезы Н0 следует учесть,
что, как уже отмечалось в § 4-4, у аппаратуры промышленной ав-
томатики в условиях эксплуатации дисперсия числа отказов о2(Ат)
на отрезке времени длины Ат больше или равна среднему числу
отказов иАх на этом отрезке. Поэтому альтернативная гипотеза Н0
заключается в следующем:
хотя бы для одной пары i и / (/ ф /) (/, / = 1, . .., v) щ ф Uj (5-11)
или хотя бы для одного / (/ = 1, . . v) uAij < о2 (Atj). (5-12)
Перейдем к определению критической области. Допустим, что
гипотеза Н0 верна. Тогда из (5-8), учитывая выражения (5-9) и
(5-10), получим:
У2_\1 W~»^)2
также подчинена %2-рас-
1=1
пределению с v степенями свободы. Величина и неизвестна и оп-
ределяется на основании статистических данных. Поэтому вместо и
подставим в предыдущую сумму оценку и, а число степеней свобо-
ды ^-распределения уменьшаем на единицу, так как по результа-

там наблюдений оценивается один параметр. Тогда критическая
область с уровнем значимости q определяется неравенством
У=1
где x^(v~~ 0 есть <7-100%-ная точка ^-распределения с v-1 степе-
нями свободы.
Для определение оценки й, решая относительно и уравнение
V
da £J aAxj
получаем:
2j [ и 2иДт,- J
0.
Пренебрегая влиянием второго члена в скобках, получим:
v
«=;-^—• (5-14)
7=1
Такой метод нахождения оценки носит название видоизменен-
ного метода минимума %2, а найденная оценка совпадает с оценкой,
получаемой методом максимального правдоподобия.
Если априорно известно, что в исследуемом потоке среднее чис-
ло отказов равно дисперсии:
я^ = ая(ДтД (5-15)
то гипотеза Но является гипотезой о равенстве средних и приобре-
тает следующий вид:
ах = • • • = и j = • • • = wv = и (5-16)
При альтернативной гипотезе хотя бы для одной пары * и / (/ ф
ф)\ i. /=l,...v)
щфщ. (5-17)
Если же априорно задано, что
их =• • - = Uj = • • • uv = и (5-18)
то рассматриваемый критерий перестает быть критерием однородно-
сти. Проверяемая гипотеза является гипотезой о равенстве диспер-
сии среднему числу отказов и имеет вид:
иДт;=о2(Ах^ (; = 1,...,у), (5-19)

при альтернативной гипотезе
uAij < о2 (Ах,) (/ = 1, v). (5-20)
Пример 2. Проверяется однородность данных о безотказно-
сти (т. е. регулярность записей и неизменность условий работы)
аппаратуры автоматизации колесопрокатного цеха металлургическо-
го комбината. Время испытаний разбито на 9 периодов времени дли-
ной 1 мес. (табл. 5-4); число отказов на каждом периоде превышает
20. Таким образом, возможно применение рассмотренного выше кри-
терия.
Наработки в течение каждого периода отличались из-за разного
количества дней в месяце и остановок цеха. По соотношению (5-14)
определяем оценку интенсивности потока отказов:
/=1 =284
о okq = 1»12;
253 "" ' сутки
9 ~
КЛ (пз — uhtj)2
Величина V —— равна 11,4. Принимаем уровень значимости
;_j 'wAtj
критической области (7 = 0,05. Число степеней свободы равно 9 —
— 1 = 8. По приложению находим, что Хооб^)" 15 >5. Следователь-
но, проверка дала положительный результат: принимается гипотеза
об однородности информации.
Без каких-либо изменений указанный выше критерий может быть
использован для сравнения безотказности изделий (рис. 5-2,6).
Рассмотрим применение этого же критерия для проверки досто-
верности информации (рис, 5-2,в). Если нет сведений о величине
дисперсии числа отказов в основных записях [в частности, проверка
Номер периода
времени /
1
2
3
4
Дата начала и конца
периода времени
J/X-31/X
1964 г.
1/XI—30/XI
1964 г.
1/XII-31/XII
1964 г.
1/1—31/1
1965 г.
Наработка за период
Д^, сутки
31
28
31
31
Число отказов
23
35
29
32
34,8
31,4
34,8
34,8
-11,8
3,6
-5.8
-2.8
4.02
0,41
0,96
0,21
82

однородности по критерию (5-13) не проводилась], то нулевая гипо-
теза имеет тот же вид, что (5-9) и (5-10):
Иосн = #кон»
#осн тосн ^ °2 (^осн)» " (5-21)
#кон ^кон — а2 ('скон)^
где «осн и «кон — интенсивность потока отказов в основных и
контрольных записях;
Тосн и Ткон — наработка за время основных и контрольных
записей;
о"2(тОСн) и а2(тКОн)—дисперсия числа отказов в основных и кон-
трольных записях.
Гипотеза о достоверности основных записей принимается в слу-
чае, если
(пос
*ср
*Сосн)2 («кон—#ср ^кон)2
Мер ^осн
(5-22)
где Поен и Пкон — число отказов в основных и контрольных записях.
Оценка интенсивности потока отказов основных и контрольных
записей ucv определяется соотношением
«осн + «кон
^стз — '
^осн ~Ь ^кон
ЕСЛИ ПРИНЯТЬ, ЧТО «оси ^> «кон. ТО tfcp :
можно представить в виде
(«коп — #осн ^кон)2
(5-23)
:гГ0си и критерий (5-13)
>«0).
(5-24)
#осн ^кон
Иногда до проведения проверки достоверности известно, что
среднее число отказов в основных записях «0снТ0Сн равно диспер-
сии о2(т0сн). Это можно принять, если проверка регулярности за-
писей и неизменности условий работы по критерию (5-13) дала по-
ложительный результат. Тогда можно предположить, что свойства
Таблица 5-4
5
6
7
9
Итого
1/II-28/II
l/III—31/III
1/IV—30/IV
1/V-31/V
1/VI—30/VI
1/Х 1964 г.—
1965 г.
1965 г.
1965 г.
1965 г.
1965 г.
30/VI 1965 г.
2S
31
29
22
24
253
31
42
43
21
28
284
29,2
34,8
32.5
24,7
26,9
1.8
7,2
10,5
—3.7
1.1
—
0.11
1,49
3.38
0.55
0,04
11,37
6*
83

Потока отказов за время контрольных записей не изменились, и
априорно принять:
#кон ^кон === °2 (^кон)»
Нулевая гипотеза является гипотезой о равенстве интенсивно-
сти потока отказов основных и контрольных записей:
Мосн = ИКон- (5-25)
Если проверка регулярности записей и неизменности условий
работы, проведенная по критерию (5-13) и предшествовавшая про-
верке достоверности, дала отрицательный результат, то критерий
(5-22) не применим.
5-5. Проверка гипотез о законе распределения
Закон распределения содержит наиболее полную информацию
о случайной величине. Поэтому в тех случаях, когда это позволяет
наличие статистического материала, желательно определение закона
распределения. Знание закона распределения находит практическое
применение для расчета частоты профилактических работ, опреде-
ления количества запасных частей, нахождения доверительных ин-
тервалов, решения различных задач обслуживания, проверки пра-
вильности выбора той или иной математической модели потока от-
казов.
При получении исходных данных для проверки закона распре-
деления применяются планы испытаний Г или II. План I применяет-
ся в случае, когда необходимо проверить закон распределения числа
отказов, план II — при необходимости проверки закона распределе-
ния наработок между отказами или закона распределения времени
восстановления.
Вид закона распределения может определяться на основании ги-
стограммы, построенной по результатам испытаний. Подбор рас-
пределения производится таким образом, чтобы оно хорошо согласо-
вывалось с опытными данными и в то же время было достаточно
просто и удобно для расчетов.
Распределение наработок между отказами в аппаратуре про-
мышленной автоматики лучше всего согласуются с экспоненциальным
законом, усеченным нормальным законом или законом Вейбулла.
Экспоненциальный закон распределения находит наиболее ши-
рокое применение в случае внезапных отказов как многих элемен-
тов и узлов, так и устройств, контуров, систем автоматизации.
Усеченный нормальный закон применим для сравнительно про-
стых механических и электронных изделий, когда отказы происходят
вследствие одного доминирующего внешнего воздействия, например
разрушения из-за вибрации. Кроме того, усеченный нормальный за-
кон применим в случае постепенных отказов. Если /cp = M<>tf, усе-
чением можно пренебречь и рассматривать нормальный закон в ви-
де, приведенном в табл. 4-L
Распределение Вейбулла с плотностью вероятности
34
f(t) = Uth-1exp (— М*)

при k<\ обычно имеет место при наличии периода приработки, а так-
же для некоторых механических изделий.
Опыт исследования ремонтопригодности аппаратуры промышлен-
ной автоматики [Л. 43] показал, что время восстановления наиболее
хорошо согласуется с логарифмически нормальным распределением
[см. выражение (4-43)], экспоненциальным распределением или рас-
пределением Эрланга. В качестве примера на рис. 5-3 приведена
гистограмма времени восстановления на месте систем автоматиче-
ского регулирования на электростанциях, построенная по 238 заме-
Рис. 5-3. Гистограмма времени восстановления
систем автоматического регулирования.
/ — логарифмически нормальное распределение; 2 —
экспоненциальное распределение; 3 — распределение
Эрланга. f
рам времени восстановления. На этом рисунке нанесены аппрокси-
мирующие кривые трех указанных выше распределений.
При исследовании надежности аппаратуры автоматики в уело*
виях эксплуатации часто возникают следующие задачи:
а) проверка гипотезы о том, что поток отказов аппаратуры
является простейшим;
б) проверка гипотезы о законе распределения наработки между
отказами;
в) проверка гипотезы о законе распределения времени восста-
новления и времени простоя.
Все эти задачи решаются аналогичными статистическими мето-
дами и сводятся к проверке гипотез о законе распределения. Пара-
метры закона распределения, согласие с которыми проверяется, как
правило, не известны и могут быть определены только по статисти-
ческим данным.
Предположим, что рассматриваемые случайные величины — чис-
ла отказов, наработки между отказами, времена восстановления —
являются независимыми. Так, числа отказов на отдельных отрезках
времени являются независимыми случайными величинами, если в ио-
85

foke отказов отсутствует последействие. Наработки между отказами
независимы, если поток отказов имеет только ограниченное после-
действие.
В этих случаях проверку гипотез о согласии статистических дан-
ных с тем или иным законом распределения можно -проверить с по-
мощью широко применяемого в статистике критерия Пирсо-
н а, описанного, например, в [Л. 34, 35]. Этот критерий, используе-
мый для проверки согласия статистических данных о случайной ве-
личине X с теоретической функцией распределения F(х), заключается
в следующем. Пусть над случайной величиной X было проведено т
независимых опытов. Проверяемая гипотеза состоит в том, что эта
величина распределена по закону F(x)y причем предполагается, что
функция F(x) принадлежит некоторому семейству распределений
F(x\ Фь • •^г), зависящему от г неизвестных параметров
Для проверки всю полученную- информацию делим по значениям
величины X на s разрядов и определяем число значений ти прихо-
дящихся на i-й разряд (/ = 1, ... , s). При этом ^ nti = т. Далее
/=1
определяем оценки pi вероятностей попадания в i-й разряд. Можно
показать [Л. 35], что при определении этих оценок видоизмененным
методом минимума %2, совпадающим с методом максимума правдо-
подобия, величина
в пределе при т -> со имеет ^-распределение с s — г — 1 степенями
свободы. Таким образом, проверяемая гипотеза опровергается с уровнем
значимости q, если
1 Ь ^ >*?(*-'-О. (0-26)
i=i
где ^(s — г— 1) есть*, q • 100%-ная точка х2"РасгтРеДеления с
s — г — 1 степенями свободы.
Номер
разря-
да
Разряды— числа отказов
за время Дтф = 2 суток
Число отрезков, по-
павших в данный
разряд, mi
Оценка вероятности
попадания в разряд
Pi
1
0
85
0,3201
2
1
94
0,3646
3
2
35
0,2075
4
3
16
0,0788
5
4 и более
14
0,0290
86

Разбиение статистических данных на разряды рекомендуется
проводить таким образом, чтобы для всех разрядов число mpi^ 10.
При проверке гипотезы о том, что поток отказов является про-
стейшим, в качестве случайной величины может быть принято числе
отказов N на отрезках времени одинаковой длины Атф, которое
в случае простейшего потока распределено по закону Пуассона.
Пример 3. Требуется проверить гипотезу о том, что поток
отказов аппаратуры теплового контроля блока котел — турбина
является простейшим. Пусть в потоке отсутствует последействие.
В качестве случайной величины выбираем число отказов N на от-
резке длиной Лтф = 2 суток и проверяем гипотезу о том, что случай-
ная величина N распределена по закону 1Пауссона с параметром
р,=мАтср. Все время подконтрольной эксплуатации Ат=488 суток
разбиваем на 244 отрезка длиной Атф и подсчитываем число отка-
зов п на каждом из отрезков. Затем группируем отрезки с одина-
ковым числом отказов в разряды и находим число rrii отрезков,
попавших в каждый разряд. Полученные значения Шг сводим
в табл. 5-5, объединив в один разряд малочисленную информацию
о значениях с п^4. Таким образом, результаты испытаний разбиты
5
на s = 5 разрядов. Естественно, что Шц — 244.
i=l
Далее находим оценку параметра fx. Эта оценка |ы, определен-
ная методом максимума правдоподобия, является средним арифме-
тическим числа отказов N на отрезке Атф и равна:
~ 85.0 + 94-1 + 35-2 + 16-3 + 8-4 + 4-5 + 0-6 + 2-7
ц. = 244 =1,139.
По таблицам пуассоновского распределения (например, [Л. 37,
стр. 360] определяем оценки pi вероятности попадания в i-и разряд,
т. е. вероятности получения д = 0, 1, 2, 3, 4 и п^4 отказов. Даль-
нейшие вычисления, проводимые по соотношению (5-26), даны
в табл. 5-5. Окончательно получаем %2= 13,02.
Так как из выборки оценивается только один параметр р., то
число степеней свободы равно 5— 1— 1 = 3. При уровне значимости
<7 = 0,05тю приложению находим 05 (3) = 7,81е». Так как %2>%оо5
(3), то гипотеза о том, что поток отказов аппаратуры является про-
стейшим, опровергается.
Таблица 5-5
{m^—mp1.)*
тр.
т4—трн
(тн — тр,.)2
трн
78,10
6,90
47,61
0,61
88,96
5,04
25,40
0,28
50,63
15,63
244,3
4,82
19,23
3,23
10,43
0,54
7,08
6,92
47,94
6,77
Итого. . .
13,02
87

В качестве случайной величины при проверке гипотезы о том,
что поток отказов является простейшим, может быть выбрано и вре-
мя между отказами Т. Выше было указано (§ 3-1), что если нара-
ботки между отказами являются независимыми случайными величи-
нами и распределены по экспоненциальному закону
то поток отказов является простейшим. Таким образом, если нара-
ботки между отказами независимы, то проверка гипотезы о том, что
поток отказов является простейшим, сводится к проверке гипотезы
об экспоненциальности распределения наработки между отказами.
Для проверки экспоненциальности может служить критерий Пирсона
или же критерии, приведенные в [Л. 1].
В ряде случаев нельзя априорно предположить независимость
рассматриваемых случайных величин. В то же время отмеченные
выше критерии проверки гипотез о законе распределения предпола-
гают независимость отдельных наблюдений между собой. Поэтохму,
если нет уверенности в такой независимости, использованию этих
критериев должна предшествовать проверка независимости отдель-
ных наблюдений. Кроме того, при наличии последействия из того,
что наработки между отказами распределены экспоненциально, не
следует, что поток отказов простейший. Аналогично при наличии по-
следействия из того, что число отказов распределено по закону Пу-
ассона на малых отрезках времени, не следует, что он простейший
на больших отрезках (рис. 4-8).
Рассмотрим применение критерия независимости, приведенного
в [Л. 35]. Предположим, что в результате наблюдений над некоторой
случайной величиной (например, над наработками между отказами
одного изделия, испытывавшегося по плану II) получена выборка
/ь • • tm+u пронумерованная в порядке наблюдения. И пусть /макс
и /мин — соответственно максимальное^ минимальное значения реа-
лизаций случайной величины в выборке. Разобьем интервал /Мин,
/макс на v непересекающихся отрезков А/г-. Наработки между отка-
зами разобьем на/п пар (/ь /2), (t2l /3), . • ., (/г, /i+l), (/m, /m+l),
из которых составим v групп (v рядов экспериментов) в зависимо-
сти от того, в какой из отрезков Л/, попала первая случайная вели-
чина в паре. Каждый из v рядов экспериментов точно так же разби-
вается на s разрядов в зависимости от величины t%+\ второй нара-
ботки в паре.
Затем определяется число пар* наработок тц, соответствую-
щих i-му разряду и /-му ряду, для /=1, ..., s и i/=I, ..., v. Полу-
ченные значения сводятся в таблицу, аналогичную табл. 5-1.
Предположим, что длина второго отрезка ti+i в паре не зави-
сит от длины первого отрезка /*. Это значит, что каждая из выбо-
рок, соответствующих v рядам наблюдений, извлечена из одной и
той же совокупности. Таким образом, задача о проверке независи-
мости сводится к задаче о проверке однородности с помощью кри-
терия х2» описанного в § 5-3. Аналогично (5-1) по соотношениям
(5-2), (5-3) и (5-4) вычисляется величина %2:
*-Е2

№
Гипотеза о независимости наработок между отказами опровер-
гается с уровнем значимости q в случае, если
x2>x|((s— I)(v— 1)).
Точно так же проводится проверка отсутствия зависимости между
числами отказов на одинаковых отрезках времени.
□

Глава шестая
ОБРАБОТКА ПОТОКА ОТКАЗОВ ПРИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ
УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
6-1. Связь интенсивности потока с внешними
воздействиями
В гл. 3 отмечалось, что одной из наиболее применимых моделей
потока отказов сложной аппаратуры промышленной автоматики при
изменяющихся условиях эксплуатации является модель неоднород-
ного пуассоновского потока. Поэтому изучение поведения аппарату-
ры автоматики при изменяющихся условиях эксплуатации, если не
будет оговорено особо, ограничено рассмотрением именно этой мо-
дели.
Соотношение (3-15), задающее неоднородный пуассоновский по-
ток, с учетом, того, что
т + Д-с
w (Дт, т) = j* u(x)dx,
х
будет удобно использовать в виде
(-с + Дг \п
{ a(x)dx\ /+Д1 ч
р{п; Дт, т) = — ехр( —^ и (х) dx J =
t-f-Дт
exp^-— и0 j h(x)dxy
(6-1)
где и0 — положительный коэффициент;
h (т) — относительная интенсивность.
Относительная интенсивность определяется соотношением
= ~ (6-2)
Рассмотрим более подробно различные внешние воздействия и
характер их влияния на аппаратуру. Пусть имеются некоторые внеш-
ние воздействия а (г) [в общем случае вектор а(т)], закон изменения
во времени которых задан. Так, в случае прогнозирования потока
—»
функция а(х) заранее известна [например, а(т) может представлять
90

собой закон изменения температуры термической печи, в которой
установлены датчики температуры]. В случае статистического иссле-
->
дования закон изменения а(х) может быть получен при проведении
эксперимента К
Интенсивность потока, а следовательно, и относительная интен-
сивность является функцией внешних воздействий
А = (6-3)
Рассмотрим несколько примеров определения функции h(x).
Пример 1. Предположим, что на объекте установлено неко-
торое количество одинаковых контуров, интенсивность потока отка-
зов каждого из которых равна щ. Вследствие изменения технологии,
отключения технологических агрегатов, аварий и т. д. количество
работающих контуров ^(т) непрерывно меняется. Интенсивность сум-
марного потока отказов зависит от количества работающих конту-
ров и(х) =u0d(x) и, следовательно, h(x)=d(x).
Пример 2. Группа изделий, находящихся на испытаниях, под-
вергается воздействию температуры, изменяющейся по закону t° (х),
а зависимость интенсивности потока отказов от температуры опреде-
ляется формулой а = gu(t0)- Тогда и (х) = gu [t° (х)]. Положим и0 =
= &и(^°о)> гДе — некоторое фиксированное значение температуры.
Тогда
Пример 3. Рассмотрим случай, когда аппаратура подвергает-
ся нескольким внешиим воздействиям. Пусть, например, задано
изменение температуры окружающей среды /°(т) и количества ра-
ботающей аппаратуры d(x) во времени, т. е. а(х) = (Щх)у d(x)).
Интенсивность потока отказов одного изделия при этом будет (см.
пример 2) Ui{x)=gu{t°(x)\ а интенсивность потока отказов всех
d(x) изделий будет в d раз больше:
откуда
. , , gu[t°(*)]d(x)
й(х)= *.['%] '
Рассмотренные примеры относились к случаю, когда внешние
воздействия являлись функцией времени т. Кроме того, внешние
воздействия могут меняться от испытания к испытанию или от изде-
лия к изделию. Если обозначить интенсивность потока отказов
в i-м испытании или /-го изделия иг-, то относительную интенсив-
ность hi аналогично (6-2) можно записать в виде hi = Ui/iiQ, где
и0 — положительный коэффициент.
Пример 4. На испытаниях находятся v групп изделий по
di изделий в каждой группе, где i — номер группы. Если обозна-
чить через Uo интенсивность потока отказов одного изделия, то
интенсивность щ суммарного потока отказов изделий i-и группы
tii = Uadi, a h?=di.
1 Предполагается, что все испытания проводятся по плану I.
91

Пример 5. На испытаниях находятся v групп регуляторов,
в каждую из (которых входит di регуляторов. К каждой группе
регуляторов предъявляются свои требования по статической точно-
сти, которые характеризуются числами р<, представляющими допу-
стимое отклонение регулируемой величины. Интенсивность суммар-
ного потока отказов регуляторов i-й группы щ тем больше, чем
большее число di регуляторов в группе и чем выше требования
к точности:
т = d« gu [h].
В качестве Uq выбираем интенсивность потока отказов одного
регулятора при некотором фиксированном ро:
Ио = gu №•].
Следовательно,
- gulMdn
Если внешние воздействия, как в примерах 4 и 5, не зависят от
времени, а зависят от номера испытаний (номера группы изделий),
то результаты испытаний можно расположить последовательно один
за другим. При этом их можно рассматривать как последовательные
испытания при изменяющихся во времени внешних воздействиях.
Тогда число отказов на любом отрезке времени задается тем же со-
отношением (6-1), где h(x) является кусочно постоянной функцией,
равной hi на отрезках, соответствующих отдельным испытаниям.
Если функция h(x) задана, то обработку 'неоднородного пуассо-
новского потока можно значительно упростить, произведя предва-
рительно его выравнивание.
6-2. Выравнивание потока
Под выравниванием неоднородного пуассоновского потока пони-
мается такая его обработка, после которой поток можно рассмат-
ривать как простейший. Выравнивание потока производится норми-
рованием масштаба времени по формуле
i-f-A-c
(6-4)
J h (х) dx.
Тогда (6-1) можно записать так:
Р (я; **) = ("0*?П ехр (-и .*•). (6-5)
Очевидно, что наработка между отказами в нормированном
масштабе времени подчиняется экспоненциальному закону распре-
деления
/Цт*) = ехр(-и0т*). (6-6)
Следует подчеркнуть, что для выравнивания потока должна
быть известна только относительная интенсивнсоть h(x) и не обя-
зательно знать величину щ. Определение оценки йо может прово-
диться после выравнивания потока с помощью соотношений, при-
менимых при обработке простейшего потока. Разница заключается
лишь в том, 4jq вместо времени т используется т*. В частности,
т

точечная оценка интенсивности потока отказов, аналогичная
(4-28), равна:
л2
"• = Дт^
Хотя вся обработка производится в «масштабе времени, нор-
мированом на основании (6-4), полученное значение щ соответствует
интенсивности реального потока в реальном масштабе времени при
некоторых заданных «нулевых» условиях. Проверка различных ги-
потез (например, гипотез об однородности) также проводится после
выравнирания потока в масштабе времени т* вместо т.
Пример 6. При проведении испытаний аппаратуры автома-
тизации теплоэнергетических блоков число работающих контуров
регулирования изменялось по трафику, приведенному в табл. 6-1.
Требуется проверить однородность полученной информации.
Если разбить время испытаний на отрезки длиной в 1—2 мес. и
произвести проверку однородности, то будет получен заведомо
отрицательный результат вследствие значительного колебания чи-
сел отказов, обусловленного изменением числа работающих конту-
ров. Перед проверкой однородности необходимо пронормировать
время. В рассматриваемом случае h{x)—d(x). Для первого, вто-
рого и т. д. отрезков, на которых количество работающих конту-
ров d оставалось неизменным, получим:
5
Ax*t = J d (х) dx = &х Дх, =65-5 = 325;
о
8
Ax*t = ^d(x)dx = dtAxt = 65-3= 195
5
и т. д.
Полученные значения наработок за укрупненные периоды дли-
ной примерно в 1—2 мес. и числа отказов за эти периоды приве-
дены в табл. 6-1. Проверка однородности после выравнивания, про-
водимая по методике, приведенной в § 5-4 (см. пример 3, гл. 5),
дала положительный результат.
Таким образом, при известной функции h(x) удается свести
обработку неоднородного пуассоновского потока к обработке про-
стейшего потока.
Некоторое усложнение при обработке выравненного описанным
способом потока может быть вызвано отсутствием информации
о времени наступления каждого отказа. Например, при регистрации
потока иногда указывается только число отказов, возникших в те-
чение смены. Если для обработки такого потока необходимо дро-
извести нормирование времени, то отрезки, соответствующие смене
в реальном масштабе времени, после нормирования могут оказать-
ся не равными между собой. Это исключает возможность разбивки
времени на одинаковые отрезки, что требуется при применении
ряда критериев. Такая ситуация возникает, например, при попытке
проверить закон распределения числа отказов. Поэтому в рассмат-
риваемом случае приходится производить косвенную проверку.
Предположим, что время наблюдений Ат* над потоком с интен-
сивностью и разбито щ т отрезков в общем случае разной, но
93

•J €961 IX/9-X/SS
о
со
4,61
со
*J €961 X/K-X/ZZ
ю
со
*J €961 X/SS-X/9
со
о
СО
•J €961 X/9-XI/ZS
О
ю
со
•J €961 XI/ZS—ШЛ/SI
со
о
со
5,98
со
со
•J €961 IIIA/ZI—ШЛ/6
со
ю
со
4,22
со
со
*J €961 ШЛ/6-ИЛ/OS
о
см
о
со
•J €961 НЛ/OS— ЦЛ/8
см
ю
со
'<! €961 НЛ/8—НЛ/9
см
о
СО
*J €961 ИЛ/9—1Л/0С
со
ю
со
•J €961 1Л/0€—Л/8
со
ю
о
со
6,89
см
со
•J €961 Л/8—Л/9
см
ю
со
3,57
00
со
'J €961 Л/9—Л/€
со
ю
со
•J €961 Л/€— AI/6S
TP
о
•J €961 Л1/65—Л1/8
СМ
о
СО
•J €961 Л1/8-Л1/9
со
LO
СО
*J €961 Al/S—Л1/1
ю
ю
со
Дата начала и конца
отрезка времени
Длина отрезка вре-
мени At, сутки
Количество рабо-
тающих конту-
ров d(z), шт.
Длина укрупнен-
ных периодов
времени Ats*b
нормированном
масштабе време-
ни, контуросут-
Число отказов .
Пщ, ШТ.
94

известной длины Лт**. Тогда выборочный закон распределения чи-
сла отказов N на отрезке определится как смесь пуассоновских
законов распределения, (взятых со своими (весами:
P{N = n} =
<=i
(6-7)
Если полученная выборка не противоречит закону распределе-
ния (6-7|), можно считать, что результаты опыта не противоречат
гипотезе о том, что число отказов три разбивке потока на отрезки,
длина которых примерно равна длине отрезков Дт*г, подчиняется
закону Пуассона. (При этом надо стремиться к тому, чтобы длины
отрезков Ат*г были по возможности близкими.) Проверка закона
распределения может производиться при помощи критерия %2 (см.
§ 5-5). Число степеней свободы берется s — 2, так как по резуль-
татам испытаний оценивается один неизвестный параметр и.
Оценка максимального правдоподобия этого параметра совпа-
дает с оценкой интенсивности простейшего потока.
Действительно, вероятность получения пх отказов при первом
испытании равна (пхХ)~ 1 (и^*х)п1 ехр (— икх*х), при втором (п2\)~ 1 X
X (мДт*2)п2 ехр (— uAz*2) и т. д. Используя метод максимального
правдоподобия (§ 4-2), получим:
d\x\L (и)
da
du'
In
(A %*iyi...(Az^m)nm
X
X exp j — и ^ Дт*г-
V i=i
Решая уравнение (6-8) относительно и, имеем:
т
(6-8)
i = \
(6-9)
6-3. Определение зависимости интенсивности потока
отказов от внешних воздействий при помощи метода
наименьших квадратов
В § 6-1 и 6-2, касаясь вопроса статистической обработки неод-
нородного пуассоновского потока, мы предполагали, что функция
h(x) задана, а неизвестна только величина uq. Однако при иссле-
довании надежности аппаратуры автоматики в условиях эксплуата-
ции функции h(%) обычно не задана. В этом случае задачей ста-
95

тистического исследования является определение зависимости интен*
сивности потока отказов от внешних воздействий. Для этого мож-
но использовать метод наименьших квадратов (Л. 441.
В общем виде задача ставится так. Пусть в результате испы-
таний была получена реализация п(х) потока отказов N(x) и закон
изменения вектора внешних воздействий a(x)=[ai(x), . .., а&(т)],
а распределение числа отказов на любом отрезке времени задается
выражением (6-1)/Будем предполагать, что вид зависимости интен-
сивности потока от внешних воздействий задан, т. е. известна зави-
симость
ttW = ^Ht);»f.Ь19 ...,0Г],
где Фо, ..®г — неизвестные параметры. По реализации п(х) нуж-
но определить параметры v< (i=0, 1, г|). Для этого разобьем
время испытаний на Ф^г-Ы непересекающихся отрезков не обя-
зательно равной длины AXj с таким расчетом, чтобы изменения
внешних воздействий на каждом из отрезков были незначительны.
Желательно также, чтобы число отказов зарегистрированное на
j-u отрезке времени испытаний, было не менее 20—30. Тогда в со-
ответствии с методом наименьших квадратов в качестве оценок О*
параметров $i принимаются значения, минимизирующие квадра-
тичную форму:
If -> ~ ^
Q-y.-i ^ ~Z (6-Ю)
у=1
где mj — оценка интенсивности потока на /-м отрезке времени;
аз (т) — закон изменения внешних воздействий на /-м отрезке;
92[й}\ — дисперсия оценки интенсивности потока на /-м отрезке.
Наличие в (6-10) интеграла значительно усложняет вычисление
оценок ЬА. Поэтому на практике поступают следующим образом.
В (6-10) вместо интеграла
J gSs^-X 4dx (6-11)
%J
подставляется функция
gufflt'X (6-12)
где среднее значение 1-й составляющей вектора а, внешнего воздей-
ствия за время Axj находится по формуле
au = \. J au(x)dx.
96

Очевидно, что чем меньше изменяются внешние воздействия
в течение каждого из отрезков времени Atj, тем точнее будет про-
изведенная замена.
Оценка Uj находится как среднее число отказов в единицу вре-
мени:
Так как дисперсия о2^! в (6-10) обычно неизвестна, то ее
можно приближенно заменить оценкой. Для этого предположим, что
число отказов Nj на каждом отрезке подчиняется закону Пуассо-
на. Это предположение ^вполне естественно, так как отрезки выбра-
ны таким образом, чтобы изменения внешних воздействий на каж-
дом из них были незначительны. Тогда в качестве оценки дисперсии
числа отказов можно принять величину
откуда
^2 №='~
Дт* Ах2/
(6-14)
После замены в (6-10) интеграла (6-11) на функцию (6-12) и под-
становки (6-13) и (6-14) получим:
Q и
(6-15)
ZJ л,
/=1
Расчет параметров функции gu при помощи минимизации квад-
ратичной формы (6-16) может производиться не только в случае
неоднородного пуассоновокого потока. Для возможности примене-
ния формулы (6-16) нужно, чтобы наблюдения на отдельных отрез-
ках были независимы между собой (что достигается выбором до-
статочной длины отрезков времени) и выполнялось условие
02 = PujLxj ^ d2nh (6-16)
где б2 не зависит от /.
Рассмотрим некоторые способы определения неизвестных пара-
метров 'б'о, &и .. w, Фг.-
а) Линейная зависимость интенсивности потока от внешних
воздействий
При испытании аппаратуры на промышленных объектах внеш-
ние воздействия зачастую меняются в небольших пределах, в кото-
рых поверхность, задаваемая функцией gu(a) в координатах внеш-
них воздействий, мало отличается от плоскости (гиперплоскости
в случае более чем трех внешних воздействий).
Это означает, что в заданном диапазоне изменения величин
внешних воздействий зависимость интенсивиости потока отказов от
7 — 630 97

внешних воздействий может быть достаточно точно представлена
в виде
ёи Й = 00 + Mi + • • - + М< + - • • + Mr. (6-1-7)
Преимуществом такого представления функции gu(a) является
сравнительная простота вычислений, а решение задачи всегда можно
получить в явном виде.
Разобьем время испытаний на v ^ г + 1 непересекающихся от-
резков Atj, ..., Atv, в течение каждого из которых условия испыта-
ний оставались примерно постоянными.
Пусть на каждом из v отрезков bxv ..., Axv, на которые раз-
бито время испытаний, зарегистрировано п19 п2,.. ., пч отказов,
а условия работы задаются векторами
"2j = (0ii,.... a<h a>ri) (/=1, 2,.... v).
Подставляя эти значения в формулу (6-15), получим:
v
Q=2] ~к[fli ~ДХ; ^°+7aj+■ ■ • +^гй")12==
V
Пусть
Тогда
Atj Axja^j r —
ут?Гх* ^i=^'
Q == 5j -^л*- • • • -^rXriV. (6-18)
/=1
Продифференцируем квадратичную форму (6-18) последовательно по
параметрам ft0, 7^,..., 1>г и приравняем полученные частные произ-
водные нулю. Получим систему из г+1 уравнений:
с0(Л + *оА + • • • + *e А = V»
Cio&o + *iA + • • • + ci<A = V,
(6-19)
где
Полученная система линейных уравнений дает возможность найти
величины 1)в, 7)1э..., 0Г.
98

б) Аппроксимация функции gu(a) полиномом
При исследовании надежности аппаратуры бывают случаи,
когда линейное приближение функции gu (а) оказывается явно- не-
удовлетворительным. Тогда можно попытаться приблизить функцию
gu(a) полиномом более высокого порядка, чем первый. Например,
при k 'внешних воздействиях полином имеет вид:
k k
gu Са) = »о + Ya °а* + Е + X (6-21)
/=1 /=1 К]
Знак i<j под суммой обозначает, что суммирование распростра-
няется на все возможные попарные сочетания величин ah ..., аА.
Легко видеть, что в вычислительном отношении -рассматриваемый
случай можно привести к предыдущему заменой обозначений.
Обозначим:
я? = ah + i, а\ = «fe + 2, • • • > а\ = а2к\
a1a2 = a2k + t, ахаъ = а2ъ+21 .. ., ah„lah=ar;
^11 = ^fe + l> ^22 = • • • » ^hh = §2k'
^12 = ^2^ + 1» ^13 = $2& + 2> • • • >®h -1, k = $r-
После подстановки (6-21) примет вид:
gu (а) = 00 + О А + Ь2а2 + .. . + 0гдг, (6-22)
а определение $0, 0Ь . .., 0Г производится тем же способом, как и
при линейной зависимости.
в) Произвольный вид зависимости интенсивности потока отказов
от внешних воздействий
Аппроксимация функции gu{a) полиномом, как было сделано
выше, вполне оправдывает себя, если вид этой функции Неизве-
стен. Недостатком этого способа решения задачи является то, что
получаемые в результате статистического анализа коэффициенты ча-
сто не имеют никакого физического смысла. Поэтому более жела-
тельно вид функции определить из физических соображений. Это
приводит к необходимости определить минимум "квадратичной фор-
—>
мы Q при произвольном виде функции gu(a\ Ф0, . • $г), который
может встретиться на пракгике. В этом случае получить решение
задачи в явном виде, как правило, не удается, что значительно
усложняет вычисления.
->
Итак, будем считать, что вид функции gu(a\ 00,.. ., 0Г) задан,
причем эта функция нелинейна. Кроме того, будем предполагать, что
известны некоторые предварительные оценки \ ... , %^ парамет-
ров, мало отличающихся от значений 00,..., ъг, при которых дости-
гается минимум квадратичной формы (6-15), так что
§; = 0f> + Д6<0), (6-23)
7*
99

где Дв(°)— отклонение предварительных оценок от точного значения
оценки %.
Если АЬ{ достаточно малы, то для /-го отрезка времени
можно записать:
gu & ; К • • • , К) ^ gu fo; ^0) 0<0)) + &oi^0) +
+ .. . + &rjAdJ?>, (6-24)
где b$i —dgjdbi — значения частных производных функции в точке
(0{0>, ... , &<? ) при а = ^; gu (а/, ^0), . . . , ) — значения функ-
ции в точке (9{)0), .. ., 7>{.°h при a = a.j.
Подставим (6-24) в (6-15):
/=1
_ 00) AxAi _ _ ^(0) ДтАЛ
Полагая
^i = -7=r, (6-26)
Q = V - A0g» *tj -. . . - A?r°> *ri)2. (6-27)
T
Запись (6-27) отличается от (6-18) только обозначениями. По-
этому оценки поправок Ад(°) могут быть найдены точно так же, как
и в ранее рассмотренном случае. Прибавляя полученные оценки
поправок к предварительным значениям, получим новые приближе-
ния оценок:
100

которые будут более близкими к %, но не равными им вследствие
неточности равенства (6-24). Используя оценки в качестве ново-
го приближения вместо и повторяя все расчеты, получим новые
поправки и более точные значения оценок параметров и т. д., пока
очередные поправки не окажутся достаточно малы. ВвияСу гро-
моздкости расчета этот метод требует применения вычислительных
машин. При малом количестве параметров (порядка двух) значе-
ния, минимизирующие квадратичную форму, можно просто подо-
брать [Л. 34, стр. 3631.
Пример 7. Рассмотрим определение зависимости интенсив-
ности потока отказов аппаратуры автоматического контроля тепло-
энергетического блока котел — турбина от времени, прошедшего
с момента ввода блока в эксплуатацию. Как отмечалось, в началь-
ный момент эксплуатации аппаратуры наблюдается повышенное
значение интенсивности потока отказов. С течением времени интен-
сивность потока падает, а затем стабилизируется на некотором
' уровне. Одно из возможных объяснений этого явления заключается
в следующем.
Все причины отказов можно разделить на устранимые и не-
устранимые. Так, например, отказ может наступить в результате
нарушения контакта в месте пайки, даже если пайка была выпол-
нена качественно. Эту причину отказа следует отнести к неустрани-
мым, так как после повторной пайки причина отказа не устраняет-
ся. Если же пайка первоначально была выполнена некачественно,
то после повторной пайки причина отказа (некачественная пайка)
устраняется.
Предположим теперь, что ввиду сложности аппаратуры для
всех отказов действителен экспоненциальный закон распределения
и имеется то неустранимых причин отказов с одинаковыми интен-
сивностями отказов Xq и ш\ устранимых причин отказов с одинако-
выми интенсивностями отказов Тогда неустранимые причины
отказов определяют стационарную составляющую, которая (см.
§ 3-1) представляет собой простейший поток с интенсивностью по-
тока мо=тоЯ0. Нестационарную составляющую, обусловленную
устранимыми причинами отказов, можно найти следующим обра-
зом. Интенсивность потока равна, по определению (3-10),
dw(z) M[N(Lz, %)]
(х) = dz = lim At *
В приведенной формуле M|W(At, т)] — математическое ожидание чи-
сла отказов в течение отрезка времени (т, т+iAt)—определяется со-
отношением
М [N (Дх, х)] = тг ^ прП1
п=0
где п — число отказов;
рп — вероятность получения ровно п отказов в течение отрезка
времени (т, т+'Дт), обусловленная одним источником отка-
зов.
101

Так как причины отказов устранимые и все рп при п ^2 тожде-
ственно равны нулю, то
n=2
= fnJ (*=) ^
где f (т) = X1exp(—^x).
Следовательно,
mj (t) At
tti (x) = Hm г- = exp (— ^т).
Дт->0 aT
Суммируя обе составляющие, получим выражение для интенсивно-
сти потока:
«1(*) = «о + ai exp (— Aix), (6-28)
ГДе ux = 772^.
Выше 'была рассмотрена весьма грубая модель, так как в дей-
ствительности отдельные интенсивности отказов не равны между со-
w3ru<T>
Рис. 6-1. Зависи-
мость интенсивно-
сти потока отка-
зов аппаратуры
автоматического
контроля блока
котел — турбина
от времени.
X — эксперимен-
тальные точки.
4 8 12 16 20 2<+ 28 10 ч
бой. Если учесть различие между отдельными интенсивностями, то
аналогично можно получить:
т0 т,
и (*0 = X Х°* + S lj 6ХР (~~XjX)*
/=1
/=1
Результаты испытаний аппаратуры блоков приведены в табл. 6-2.
Внешним воздействием в рассматриваемом случае является вре-
мя т, прошедшее после первичного пуска аппаратуры. В качестве
зависимости интенсивности потока отказав от времени принимаем
соотношение (6-28). В "соответствии с (6-15) получим:
4
\1 [rij — Axj (а0 + их ехр (—Х^))]2
Q
(6-29)
/=1
где ^о, uh hi — неизвестные параметры.
102

<N
со
co
к
4 A*
IBS
J о w
о esS i н .ч»
И к 4
и
§
о
ч
vo
о
си
сг
К
и
о
р<
о
и
б)
о
ч
р
о
н
с
S
«
н
(в
№
н
о
я
Я
н
ев
н
w
н 03 ^
g ев £ а
Rfta
о к £
к ** S
ч « ее н
о •
cd _
w н 2
|Г<5 т
° « (u £ о
S s S 8 ° .
03 н о
4 « са н
о ,
Р, * и
s52w3«о
8.|SoBgS
м я Ь (j
ч S * *
CO т-ч
_ CM
00 CM
СП CO
CO CO
CM CM
CO CO
о
rt* ^ (D
CM
oo oo oo
CO CO CO
О О)
CM CO oo
со со
ООО
со СО *-ч
СО со
I I
00 00 00
ООО
I I
00 ^ о
со ю о
CD Ю Ю
ООО
Н М М >
i
о
ю
СО
00)
II
la*
i
о
со
см
<3
i
о
к»
1
ю
о
ю
о
см
ю
la
IS в*
ИР
О £ *
в
103

Минимизация квадратичной формы (6-29) проводилась по ме-
тоду, описанному в п. «в» настоящего параграфа с помощью метода
последовательных приближений. В результате расчетов были полу-
чены следующие оценки параметров:
ав= 18-Ю-8 1/ч; иг = 38-10-3 1/т, Tt = 0,285-10-3 \/ч.
Следовательно,
и0 = 18 + 38 ехр (—0,285т),
где т измеряется в тысячах часов.
Зависимоегь и(х) приведена на рис. 6-1. На этом же рисунке
нанесены экспериментальные точки,
6-4. Определение зависимости интенсивности потока
отказов от внешних воздействий методом максимального
правдоподобия
Как отмечалось выше (§ 4-2), метод максимального правдопо-
добия дает, как правило, достаточно хорошие оценки, особенно при
больших объемах выборок. Применение этого метода для опреде-
ления зависимости интенсивности потока отказов от внешних воз-
действий осложняется из-за необходимости иметь априорные све-
дения о виде закона распределения числа отказов; кроме того,
этот метод приводит обычно к довольно сложным уравнениям, не
поддающимся решению в явном виде. Однако в некоторых слу-
чаях метод максимального правдоподобия все же целесообразно
использовать для практических расчетов.
Так, например, интенсивность потока отказов часто связана
с внешними воздействиями зависимостью вида '(см. {Л. 8, 45])
gu{a\ К ^2) = Ь1ехр(Ь2а\ (6-30)
где а — величина внешнего воздействия;
и Ъ2 — параметры, подлежащие определению на основе данных,
полученных при испытаниях.
Предположим, что в результате v испытаний, проведенных при
значениях внешних воздействий aV9 аг>. .., #v, получено соответ-
ственно п19 л2,..., пн отказов. Поток при каждом из испытаний
можно рассматривать как простейший, а испытания считать незави-
симыми. Тогда вероятность получения выборки п19 nt9..., nv будет
равна:
v
Р (nt,..., nv) = f[ [ДхД exp (Mi)£j exp [—Ax A exp (0^)1,
/=1
(6-31)
где Axj — длительность испытаний при внешних воздействиях ак.
104

С помощью метода максимального правдоподобия, приравнивая
частные производные по 6j и 02 от логарифма вероятности p(nlt
п2,.. ., лу) (6-31), находим:
1=1
V Дх;ехр(02а,.)
/=1
сг (02);
;=1
= е2(02).
/=1
(6-32)
Систему уравнений (6-32) можно решить графическим способом.
Строя на одном графике кривые сх (д2) и с2(02), находим точку их
пересечения 1>2), которая будет решением системы (6-32).
П р и im е р 8. Для определения зависимости интенсивности по-
тока отказов термопар типа ХА от замеряемой температуры была
собрана статистическая информа-
ция об отказах этих термопар, ра- J ~$
ботающих в различных темпера- -
турных условиях на металлургиче-
ских комбинатах. Результаты ис-
пытаний приведены в табл. 6-3. 60
ш
65
60
55
щ
-
50
Ь5
1
40
——i 1
tli 2
j -.4
3,50 3,55 3,50 3,65$, 3,70 3,75*fd
Рис. 6-2. Графический способ ре-
шения уравнений максимального
правдоподобия.
Ш 600 800 W00 1200 МО
Рис. 6-3. Зависимость интен-4
сивности потока отказов тер-
мопар ХА от измеряемой тем-
пературы.
X — экспериментальные точки.
105

Таблица 6-3
Результаты испытаний термопар
№ группы термопар /
I
п
Ш
Замеряемая температура t°j, °С
475
625
1300
Суммарная наработка At*j,
1 025
1 019
- 315
тыс. я
Число отказов щ
20
67
199
Оценка интенсивности потока
1,94
6,57
63,1
отказов #j,10-5 1/ч
Зависимость интенсивности потока отказов от температуры за-
дается (6-30), если положить aj = tj°. Для расчета можно использо-
вать уравнения (6-32). Решение системы (6-32) относительно $2,
проведенное графическим путем, показано на рис. 6-2. Полученная
зависимость показана на рис. 6-3.
□

Глава седьмая
НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОЙ АВТОМАТИКИ
7-1. Последовательность проведения работ
по исследованию надежности
В предыдущих главах была рассмотрена методика сбора и
обработки информации о надежности аппаратуры автоматики в усло-
виях эксплуатации. Однако расположение материала не всегда со-
ответствовало последовательности, в которой следует производить
исследование надежности. Поэтому представляется целесообразным
привести рекомендуемый порядок обработки, который обычно при-
меняется на практике.
Любое исследование надежности в условиях эксплуатации со-
стоит из трех этапов: подготовительных работ, предшествующих
сбору информации; сбора информации; обработки информации.
Содержание каждого этапа, как это уже отмечалось, может ме-
няться в зависимости от целей исследования, специфики исследуе-
мой аппаратуры, условий эксплуатации, организации сбора инфор-
мации и т. д. Ниже приводится последовательность проведения ра-
бот, применимая на промышленных объектах с большим количе-
ством однотипной аппаратуры, как, например, электростанциях, ме-
таллургических комбинатах, при сборе информации обслуживающим
персоналом [Л. 19, 201. Целью исследования является получение по-
казателей надежности ((рис. 7-1|).
Планирование испытаний включает в себя выбор плана испы-
таний (в рассматриваемом случае обычно применяется план I), опре-'
деление продолжительности испытаний и числа испытуемых изде-
лий (ом. § 4-3).
Организация сбора информации (§ 2-2) соответствует случаю,
когда на объекте отсутствует служба надежности (см. рис. 2-1).
В основу первичной документации (§ 2-3) целесообразно положить
журналы, что позволяет использовать принятые в эксплуатации
формы учета отказов. е
Обязательной частью сбора информации являются контрольные
записи.
Предварительная обработка информации начинается с ее уточ-
нения. Необходимость в уточнении информации определяется тем,
что записи об отказах могут иметь различную полноту. Поэтому
следует производить анализ записей с привлечением обслуживаю-
щего персонала для их дополнения и разъяснения. Кроме того, нуж-
но исключить информацию, относящуюся к периодам времени с по-
ниженной регулярностью записей, и информацию, относящуюся
к аппаратуре, записи отказов которой велись недостаточно регуляр-
но. Такие периоды и аппаратура выявляются путем опроса обслу-
живающего персонала и на основании наблюдений за ведением под-
контрольной эксплуатации.
107

!
Г
ппиышяиоп
дошюш$1гЛеэс1 эпнднпдэя.до
«о
i!
ч
Si
1 ъ
■q ^ ^
^ 5 ^
ппЪюнгоофнп юидоапииЛа/
I
п1Тпоигс1офнп muDOHddgoujDOQ nnddgod/j
пэопиюе nuiD0HdtiyA"2dd Dxdggod/j
X
доеюишо юиошои dnHognHgodiq д
доеюишо юиошои
nwdgow поиээьпшю^эшю^г dop/яд
доеюишо nngodcbn/j]
X
доеюишо xtQHhndouig эпнднпдэгро
nn'rwHrdocbHn эпнэньошл"
h
I*
со ъ
nnYiDwdodbHn dopQ
x-
ппЪюшнэигЛнод
noHhngdau wdocb эпнэи-дюшэоо
x
nn'monrdocbHri odopo tsn'noenHDzdQ
X
ппнюш!яиоп эпнюдос1пно1гц
к
к
h
cd
a
о
h
«
Cd
a
он
&•
cd
cx,
Cd
с
с
са
к
н
o
о
м
m
<l>
cd
«
Я
к
к
я
к
cd
tr
cq
cd
о
н
3
уа
5
о
с
a
cj
к
«
о
x
с
к
«
о
о
\о
cd
о
>>
«
m
s
Д
о>
«=с
о)
cq
о
о*
с
л
н
о
о
s3
ч
<v
н
cd
ю
о
cd
ч
a
о
С
^*
t>
cj
к
он
108

Объединение вторичных отказов с первичными, как указывалось
в § 3-2, позволяет в дальнейшем рассматривать только ординарные
потоки отказов. После шифровки отказов (см. § 2-4) дальнейшая
обработка может проводиться с использованием только шифров.
Так как сбор информации о надежности проводится обслужи-
вающим персоналом, то по окончании предварительной обработки
целесообразно проводить проверку качества информации (ом. гл.5).
Эта проверка начинается с выбора математической модели потока
отказов. Проверке регулярности и достоверности информации
должно предшествовать выравнивание потока в зависимости от
количества работающей аппаратуры и условий работы (§ 6-2).
При этом, если отсутствует априорная информация о зависимости
относительной интенсивности от условий работы, данные, получен-
ные в периоды времени, в течение которых значительно изменялись
условия работы аппаратуры, следует рассматривать отдельно.
После проверки качества информации производится определе-
ние характеристик надежности. Выбор признаков, по которым про-
водится группировка полученной информации, диктуется особенно-
стями испытуемой аппаратуры и целями исследования. Проверка
возможности Объединения результатов различных испытаний тре-
буется в том случае, если имеются некоторые отличия в условиях
эксплуатации или конструкции изделий (см. гл. 5). Расчетные фор-
мулы для определения оценок показателей безотказности и ремон-
топригодности приведены в § 4-4. Методика подбора и проверки
законов распределения дана в § 5-5.
7-2. Надежность аппаратуры автоматики тепловых
электростанций
Определение показателей надежности наиболее распространен-
ной электронной аппаратуры автоматического контроля и автома-
тического регулирования, установленной на тепловых электростан-
циях, на протяжении нескольких лет проводилось совместно пред-
ставителями Центрального научно-исследовательского института ком-
плексной автоматизации и электростанций [Л. 19, 43 и 46] К
Испытания надежности проводились в условиях нормальной
эксплуатации — при проведении %плановых ремонтно-профилактиче-
ских работ. Сбор информации проводил обслуживающий персонал.
Приведенные ниже данные относятся лишь к отказам, выяв-
ленным в процессе работы аппаратуры на месте установки, и не
учитывают скрытых отказов, вызванных увеличением погрешности
сверх допустимых пределов и выявленных при проведении плано-
вых поверок и ремонтов.
Проверка регулярности записей и неизменности условий работы
и проверка достоверности информации с помощью критериев, опи-
санных в § 5-4, с уровнем значимости 0,05 дала положительный
результат для аппаратуры как автоматического контроля, так и
автоматического регулирования.
1 В обработке статистических данных о надежности аппаратуры
автоматики на электростанциях также принимали участие
Т. В. Добровольская, Ю. А. Колесников, М. Л. Корецкий, И. И. Та-
ран.
109

Показатели надежности устройств, входящих в системы
Наименование
устройств
Тип
Выполняемые
функции
Одно- или
многоточеч-
ные
Место уста-
новки
Электронные
автоматические
потенциометры
Электронные
автоматические
мосты
Электронные
автоматические
вторичные при-
боры, измеряю-
щие давление,
расход, уровень
Милливольт-
метр
Логометр
Манометр
электрический
Дифманометр
мембранный
Импульсные
линии датчиков
ДМ и МЭД
ПС1,
ПСР1
ПСР1
ЭПП-09
ПП4
MCI, МСР1
МСР1
ЭМДС-26
МП-02Т,
МПР-12Т
ДС1, ДСР1
ЭПИД
ДП1, ДПР1
МПЩПр-54
ЛПр-53
МЭД
дм
Регистри-
рующие,
показываю-
щие
То же
Показываю-
щие
Регистри-
рующие,
показываю-
щие
То же
Показываю-
щие
Регистри-
рующие,
показываю-
щие
То же
Показываю-
щие
Показываю-
щие
Показываю-
щие
Многото-
чечные
Одноточеч-
ные
Многото-
чечные
Одноточеч-
ные
Многото-
чечные
Одноточеч-
ные
Многото-
чечные
Одноточеч-
ные
То же
я я
я я
Блочный щит
Местный щит
Блочный щит
Местный щит
Блочный щит
Блочный щит
Местный щит
Блочный щит
Блочный щит
Местный щит
Блочный щит
По месту
По месту
110

Таблица 7-1
автоматического контроля (тепловая электростанция)
Количе-
ство уст-
ройств
105 ч
п
И
т
Ю-» 1/4
мин
23
2,29
274
120
108
132
42
27
21
33
10
1,07
58
54,2
42,6
65,9
9
16
6
0,582
60
103
59
146
18
30
39
22
2,43
54
22,2
17,3
27,2
8
19
8
0,873
67
76,7
46,0
107
13
1,22
138
113
97,3
129
37
28
20
36
5
0,536
15
27,9
17,3
43,1
—
—
15
0,67
112
167
141
193
21
39
25
53
13
1,41
20
14,2
9,5
20,8
5
15
—
—
47
5,12
164
32,0
23,8
40,2
47
57
41
73
5
0,536
14
26,1
15,7
40,7
7
16
128
13,6
165
12,1
10,6
13,6
51
44
36
53
2
0,199
3
15,1
2
0,199
14
70,4
42,5
ПО
—
—
—
—
13
1,42
55
38,7
29,5
46,5
8
15
—
—
63
6,79
36
5,3
4,0
7,0
6
73
—
—
137
14,6
63
4,3
2,5
6,3
13
37
18
56
200
21,4
72-
3,4
2,1
4,7
13
54
19
89
111

Показатели безотказности и ремонтопригодности устройств, вхо-
дящих в системы автоматического контроля, даны в табл. 7-1.
Общая наработка 512 исследованных устройств составила 5,3* 10е ч.
В табл. 7-1, как и в последующих таблицах показателей надежно-
сти, приняты следующие обозначения: Д-с2 —суммарная наработ-
ка, п — число отказов, й — оценка интенсивности потока отказов,
йн, ив — нижняя и верхняя доверительные границы интенсивности
потока отказов, т — число замеров времени восстановления, fp.cp —
оценка среднего времени восстановления; fp.H, ?р.в — нижняя и
верхняя доверительные границы среднего времени восстановления,
?ср — оценка наработки на отказ. Все доверительные границы опре-
делялись при доверительной вероятности 0,9.
Данные, приведенные в табл. 7-1, относятся к установившимся
условиям работы аппаратуры; так, при обработке была исключена
информация, полученная в периоды после первичного пуска и по-
сле капитального ремонта теплоэнергетических блоков, так как в эти
периоды наблюдалось значительное повышение интенсивности по-
тока отказов аппаратуры автоматики. Кроме того, не были учтены
отказы регулирующих узлов и интеграторов для объединения
информации по различным модификациям приборов, отличающихся
только этими узлами (например, в приборах ДС1 и ДСР1).
Из табл. 7-1 можно сделать некоторые выводы по сопоставле-
нию безотказности вторичных приборов, установленных на блочных
щитах.
1. Интенсивность потока отказов одноточечных малогабаритных
регистрирующих и показывающих приборов выше, чем соответст-
вующих миниатюрных показывающих приборов (потенциометров
ПСР1 больше, чем ПП4, в 2,4 раза, мостов МСР1 больше, чем
МП-02Т и МПР-12Т, в 2 раза, приборов с дифференциально-транс-
форматорной схемой ДС1 больше, чем ДП1, в 2,6 раза).
2. Интенсивность потока отказов многоточечных регистрирую-
щих приборов выше, чем соответствующих одноточечных приборов
(ПСР1— в 2,2 раза, МСР1—в 4 раза), причем интенсивность по-
тока отказов многоточечных приборов мало зависит от числа под-
ключенных датчиков.
3. Сравнение миниатюрных показывающих приборов: интенсив-
ность потока отказов потенциометров ПП4 в 1,6 раза больше,
чем (мостов МП, M0P, и в' 1,8 раза больше, чем приборов ДП1.
4. Сравнение малогабаритных одноточечных регистрирующих
приборов: интенсивность потока отказов потенциометров ПСР1
больше, чем мостов МСР1 и приборов ДС1, приблизительно
в 2 раза.
Следует отметить, что интенсивность потока отказов потенцио-
метров ПП4, установленных на местных щитах, в 3,5 раза больше,
чем таких же приборов, установленных на блочных щитах, что
объясняется различными условиями работы.
Полученная информация может быть использована для анализа
причин отказов вторичных приборов и датчиков и нахождения оце-
нок интенсивностей потоков отказов узлов, что необходимо для вы-
работки рекомендаций по усовершенствованию этой аппаратуры
и определения наиболее рациональной последовательности поиска
причин отказов.
Рассмотрим, например, малогабаритные показывающие и реги-
стрирующие приборы с ленточной диаграммой, выпускаемые
112

одним заводом и имеющие ряд одинаковых узлов, и дат-
чики давления (табл. 7-3). К узлу регистрации малогабаритных
приборов отнесены как элементы, отказы которых приводят к по-
тере функции регистрации при сохранении остальных функций, так
и синхронный двигатель СД-54 и шестерни, отказы которых при-
водят к непереключению точек, а значит, и к потере функции по-
казания. Это сделано для идентификации этих узлов с узлом реги-
страции одноточечных приборов ДС1 и ДСР1.
Из табл. 7-2 видно, что для большей части узлов малогаба-
ритных приборов интенсивности потоков отказов близки (между со-
бой. Исключение представляет лишь кинематика, так как механи-
ческая нагрузка на каретку в многоточечных потенциометрах и мо-
стах -больше, чем в одноточечных приборах ДС1 и ДСР1. Вслед-
ствие этого интенсивность потока отказов кинематики потенциомет-
ров и мостов значительно больше, чем приборов ДС1 и ДСР1.
Интенсивности потока отказов узлов вторичных приборов и дат-
чиков с дифференциально-трансформаторной схемой |(ДС1, ДСР1 и
рассмотренных ниже ДМ, МЭД) определены без учета отказов,
потребовавших для своего устранения (корректировку нулевого по-
ложения. Эти отказы выделены в отдельную группу, так как точно
отнести их к определенному узлу не представляется возможным:
причинами, вызвавшими необходимость в корректировке, могли
быть нестабильность электрических параметров дифференциально-
трансформаторной схемы, деформация кинематических связей или
чувствительного элемента и т. д.
Таблица 7-3
Показатели безотказности узлов и причины отказов
датчиков ДМ и МЭД (тепловая электростанция)
Дифманометр ДМ
Манометр МЭД
Наименование
узла датчика
Причина отказа
Удельный
вес отка-
зов, %
и,
10-5 1/4
Удельный
вес отка-
зов, %
и,
10~5 1/ч
Импульсные
трубки
Чувстви-
тельный
Протекание
Засорение
Повреждение
21 1
19 }
19
1,73
0,82
i\
0,32
элемент
Кинематиче-
ская си-
стема
Коммутация
Обрыв плунжера
Заедание плунжера
Повреждение переда-
точного механизма
Потеря контакта в
фишке
Нарушение установки
нулевого положения
10 J
-1
3
25
0,56
0,13
1,08
32 |
6
15
3,87
0,32
0,79
Показатели надежности устройств, входящих в электрические
системы автоматического регулирования наиболее ответственных
технологических процессов теплоэнергетических блоков, даны
в табл. 7-4. Общая наработка 554 -исследованных устройств соста-
вила 6,3 • \106 ч. Большая часть внезапных отказов системы регулиро-
114

я
я
ю
я
я
я
ее
03
о
рч
я
>>
о
я
a
s*
я
н
ев
»
о
н
оэ
се ^
4 я
5 Я
а я
и се
о н
я о
о о
„ л
я н
* им
4 5
о ее
к S
со о
я
н
о
я
н
о
о
я
Я
«
се
я
я
н
ее
со
се
*
о
cd i 00 г-,
сп i со ю со
• о и
К П ' н
е ь ь о
о о у «
v> 0) >> о
со
о
о)
о | со о ю
ю i со со со
<n4
со | ^ 00
00
ю
со
^ | —< со сп
*-« i со со
-tf со ^
сп i n. со аг
сп ю
со
^ сп
со
сп ю 00 тн
ю i <n coco
h-, со
csj rjt
со
ь- со© сп сп
t> cs ю ^ ь.
со ю
со о
<м ^ ю 00
ю ^ со
со 00
со со
nno о со
со <м сп сп 00
os
сп со
о о
сп сп
00 —•
со со
см ю
со lo
о
сп
сп сп
сп со
сп сп
сп сп
5^
•я
я
!
>>
о*
я
>»
u
cu
cu
' он
к
3
я
о
ю
я
я
cd cd
н £
сЗ
««я
о rv
•я
си
н
си «
s я S
о £«я
к 2 о
as fs §
о
;>>
к
«я _
а н
s3 я
н »
я ч
я о
Ъ к
§ S
о я
£ ° я д
о о и я я 5
я s as g 1=3
* е - я в я
4 н я
оз cus5
н <ц я
у 6 9 2 ^ ч
си
се w сн 2 о я я
я я ч >» я н
я
й
3 3
со со
сс со
м uj
н н
о о
й я
5 я
й я
с
А 2
я о
cj си
« я 5
сз н я
я оз оз
он % в
я ра я
о оз 5
я >>
о ^ fci
5§s.
115

вания падает на магнитные пускатели, исполнительные механизмы
и регулирующие органы (всего 42%).
Испытанные 79 систем регулирования с электронными регули-
рующими блоками 3P-III-59 и ЭР-Т-59 незначительно отличаются
друг от друга по типам и количеству установленной аппаратуры.
Это дает возможность в некоторых случаях не учитывать различие
между системами, увеличив за счет этого статистическую достовер-
ность оценки интенсивности потока отказов типовой системы регу-
лирования. Такая оценка может использоваться при предваритель-
ных расчетах безотказности одноконтурных систем регулирования,
состоящих из аналогичной аппаратуры, а также безотказности аппа-
ратуры регулирования всего теплоэнергетического блока или элек-
Таблица 7-5
Способы восстановления устройств, входящих в системы
автоматического регулирования (тепловая электростанция)
Способ
устранения
скгказа, %
Наименование устройства
Тип
без
с заменой
с заменой
замены
отдельного
элемента
устройства
Дифманометр
ДММ-К
80
_
20
Электронные регулирующие
ЭР-Ш-59
блоки:
и ЭР-Т-59
а) внезапные.отказы
41
40
19
б) постепенные отказы
100
—
Магнитный пускатель
МКР. О
43
17
40
Исполнительный механизм:
электродвигатель 1
РМ и РБ
10
4
86
редуктор /
сп
о
42
ос
колонка
КДУ
62
36
2
Импульсные линии с отбор-
88
12
—
ными устройствами
тростанции. Показатели безотказности типовой одноконтурной си-
стемы регулирования (табл. 7-4) определены в отдельности для
постепенных, внезапных и всех отказов. К постепенным отказам
были отнесены отказы, для устранения которых достаточно прове-
сти корректировку и настройку регулирующего блока. Все осталь-
ные отказы отнесены к внезапным. Такое разделение пришлось сде-
лать вследствие того, что не всегда можно было определить харак-
тер изменения параметров устройств, предшествующий отказу. В то
же время основными причинами, вызывающими необходимость
в корректировке, являются уход нуля устройств автоматики, вхо-
дящих в регулирующий контур, или же изменение параметров
объекта регулирования — блока котел — турбина. Поэтому, как по-
каза^ анализ полученных статистических данных, почти все отка-
зы, устраняемые корректировкой, можно рассматривать как посте-
пенные. В то же время отказы, не устраняемые корректировкой,
с незначительной погрешностью, определяемой сравнительно неболь-
шим удельным весом отказов типа засорения и износа, можно отне-
116

сти к внезапным.^ Все внезапные отказы, естественно, являются
отказами устройств автоматики и не относятся к объекту регули-
рования. Как видно из табл. 7-4, число постепенных отказов
в 1,6 раза превышает число внезапных.
Полученные данные позволяют определить оценку интенсивно-
сти потока отказов аппаратуры автоматического контроля и автома-
тического регулирования всего теплоэнергетического блока. Так,
у блока мощностью 200 Мет, если учитывать наиболее ответствен-
ные 65 контуров контроля и 26 контуров регулирования, включен-
ные при работе блока на любом виде топлива, интенсивность пото-
ка отказов составляет 0,06 \/ч.
В табл. 7-4 приведены также оценки среднего времени восста-
новления устройств, входящих в системы регулирования (восста-
новление на месте). Гистограмма времени восстановления систем
автоматического регулирования была приведена на рис. 5-3.
В табл. 7-5, полученной на основании анализа 683 отказов, при-
ведено соотношение между способами восстановления различных
устройств, входящих в системы регулирования.
Таблица 7-6
Показатели безотказности устройств контроля механического
состояния паровых турбин
Турбины ЛМЗ
Турбины ХТГЗ
Наименование систе-
мы контроля или
защиты
Коли-
чество
конту-
ров
105 ч
п
и,
Коли-
чество
конту-
ров
105 ч
п
и,
10~5 1/ч
Защита и кон-
27
2,03
18
8,9
15
0,96
18
19
троль осевого сдви-
га
Контроль отно-
27
1,59
25
16
15
1,24
19
22
сительных расши-
рений
Контроль скоро-
25
3,42
48
14,3
15
1,46
27
20
сти вращения
Контроль вибра-
25
1,05
65
48
12
1,33
68
48
ции подшипников
Исследование безотказности датчиков, вторичных приборов и
устройств контроля механического состояния турбин проведено Все-
союзным теплотехническим институтом им. Ф. Э. Дзержинского
[Л, 471 на основании анализа оперативных журналов, заполненных
обслуживающим персоналом. Рассмотрим данные по безотказности
устройств контроля механического состояния турбин (табл. 7-6).
117

Анализ причин отказов показал, что за исключением дифферен-
циально-трансформаторных датчиков ЛМЗ, входящих в устройства
контроля осевого сдвига и относительного расширения, значитель-
ная часть отказов устройств падает на датчики (34—40% на диф-
ференциально-трансформаторные датчики системы ХТГЗ, 40—50%—
на тахогеиераторы устройств контроля скорости вращения, 60% —
на датчики устройств контроля вибрации). Отказы схем преобра-
зования (усиления) сигналов от датчиков составляют в сред-
нем 20%.
7-3. Надежность аппаратуры автоматики химической
промышленности
Исследование надежности аппаратуры автоматики химической
промышленности в течение ряда лет проводится Опытно-конструк-
торским бюро автоматики (ОКБА). В результате работ получены
показатели надежности аппаратуры автоматического контроля (по-
тенциометров, мостов, вторичных приборов, датчико©|) и пневмати-
ческих автоматических регуляторов в условиях эксплуатации на хи-
мических производствах. Приведем основные сведения об уровне
надежности этой аппаратуры, заимствованные из статей Н. Я. Фе-
сты, М. Д. Либермана, М. Д. Линденбаума [Л. 48—51].
Показатели безотказности аппаратуры, входящей в системы
автоматического регулирования и автоматического контроля, даны
в табл. 7-7а [Л. 48]. Приведенная в этой таблице относительная по-
грешность определения наработки на отказ в процентах соответ-
ствует доверительному интервалу при простейшем потоке и опре-
делена при доверительной вероятности 0,8. Показатели безотказно-
сти аппаратуры автоматики, установленной на азотнотуковом за-
воде, даны в табл. 7-76 [Л. 49].
Результаты годичной подконтрольной эксплуатации 5 тыс.
устройств на нескольких химических заводах показали [Л. 501, что
в среднем наработка на отказ устройства составляет 3 600—6 000 ч
(без учета отказов типа выхода показаний прибора за пределы уста-
новленного класса точности). В то же время из исследования эко-
номической эффективности автоматики в химической промышлен-
ности следует, что для создания производства с высоким уровнем
автоматизации требуется, чтобы наработка на отказ ряда устройств
{датчиков, регулирующих блоков и Др.) была порядка 70 000—
120 000 ч. Таким образом, фактическая надежность аппаратуры
автоматики в химической промышленности более чем в 20 раз усту-
пает требуемой. Показатели безотказности однотипной аппаратуры,
установленной на различных заводах, значительно отличаются меж-
ду собой, что свидетельствует о большом влиянии условий эксплу-
атации и качества обслуживания на безотказность. В итоге этой
подконтрольной эксплуатации были также получены данные по ре-
монтопригодности различной аппаратуры автоматики [Л. 511.
7-4. Надежность аппаратуры автоматики в черной
металлургии
Исследование надежности аппаратуры автоматического регули-
рования на металлургических комбинатах проводилось в последо-
вательности, показанной на рис. 7-1 [Л. 20, 521.
118

Таблица 7-7а
Показатели безотказности аппаратуре автоматики
(химическая промышленность)
Относительная
во
погрешность,
Наименование
устройства
Тип
о с
|§.
105 *
п
отри-
7о
поло-
§5
цатель-
жи-
ная
тельная
Электронный мост
ЭМД-32,
11
0,268
13
2 060
-34
+48
132,202,212,
219, 232, 237
Электронный потен-
ЭПД-32
19
0,405
20
2 020
—26
+37
циометр
ЭПП-09
16
0,408
27
1 510
—23
+31
Электронный диф-
ЭПИД-02,
28
0,684
7
9 840
—41
+83
ференциально-
03, 06, 13, 14
трансформатор-
ный прибор
Логометр профиль-
ЛПБ-46,
11
0,298
7
4 320
—41
—
ный
ЛПр-53
Термокондуктомет-
ТКГ-4
12
0,197
4
4 920
-50
+129
рический газоана-
лизатор
Регулирующий блок
4РБ-32А
10
0,196
2
9 840
-62
+277
АУС
Блок предварения
АУС
Регулятор уровня
БП-28А
12
0,131
9
1 440
—37
+66
РУГТ-1,
9
0,228
0
Не
—
поплавковый
РУП-2
менее
9 840
Клапан пневмати-
КРВД-320
со
0,151
4
3 840
-50
+129
ческий высокого
давления
Таблица 7-76
Наименование устройства
Тип
ч
Поплавковые дифманометры и манометры
ДП-18, ДП-410,
9 600
ДПЭС, МГ-410
Пневматические регуляторы уровня
РУКЦ
9 360
Пневматические исполнительные меха-
—
6 480
низмы
Пневматические регулирующие блоки
5РБ-9А, 5РБ-9Б,
5 280
АУС
БП-27А
Электронные мосты
ЭМД-217, ЭМД-232,
4 320
ЭМД-237
Электронные потенциометры и мосты
ЭПП-09, ЭМП-209
2 160
Газоанализаторы
ГИП-5
624
119

со
5 S
ч д
>о cd
ев И
г_< О
н &
О
Рц
О
о
я
о
0)
D*
К
н
%
о
н
m
сз
3^
о Я
z ^
а £»
о ^
Ч
И СЗ
н
И V
К £
бе ™
en о
п
н
О
«в
-а
и
S3
н
о
в
Я
ф
s
н
cd
со
cd
о
0
мин
| 00 t^-
| ~ см со
г; iss si i
1
и
1 сО-«
1 — С* CN —<
я us § i i
1
о
«—"•—" с5 со см
8 123 S 1 1
1
о g со
о I со со I i
Ю 1 CM^ «1 1
1
«о
О
LO со CS о со
ю сл^г^ «о
00 0000"* 00
со cd'qV* «00
Ю «—" 00 Ю CO «
00
CO
00
а> —* со «о
сТсо t-Tco со
со со со ь- со со
oo
Oi
CO
т^оооою ю
t>- "^00 О Ю CN
« МЮЙ CO Tt*- Oi
Ю —CO"* CM
со
2
с
00 со СО см
CO Oi CO « CO ^ о
« COO^ 00 —« CN
<N
to
« а»
5 г
ЮЮЮЮ Ю
21,5
3,13
3.13
1 3,13
3,13
3,13
3,13
CO
CO
Коли-
чество
уст-
ройств
со со ср со со
Oi о> a о> о)
Cg ««f rt< **•
Тип
За
<D.CN 1 1
Is
1
РП
ЭПП-120
ИР-130
ИМ-6/120
1
к
o, a
& &
s «
ч sw
о g
ё w и
ч и «
"в К Я
я 2 £ 2 я
а» н
120
к к я к
2§2g|
2 ч5ч5 Вё
t> с» о а> 14 О 14
5ч ^
5ч
О «о
<\> _
О л
Si
в S
I..
§ *= x
в « в
a а»
в ж «а
а? в с
<а со _
CU й Я
° ш h
Б
а.
5?|

Исследованию подлежали электрические и гидравлические ре-
гуляторы, установленные в нагревательных отделениях (на кольце-
вых печах и нагревательных колодцах). Сбор данных проводил
обслуживающий персонал в условиях нормальной эксплуатации (при
проведении плановых ремонтно-проф практических работ). В каче-
стве основного вида первичной документации использовались опе-
ративные журналы, ведущиеся на предприятиях, форма которых
была скорректирована таким образом, чтобы она приближалась
к форме журнала учета отказов (табл. 2-1).
Проверка гипотезы о регулярности записей и неизменности
условий работы проводилась в отдельности для различных систем
регулирования. С уровнем зна(чимости 5% эта гипотеза была отверг-
нута для электрических регуляторов и принята для гидравлических.
Таким образом, потоки отказов электрических регуляторов не явля-
ются простейшими.
Показатели безотказности и ремонтопригодности электрических
устройств, входящих в системы автоматического регулирования тем-
пературы, приведены в табл. 7-8. Общая наработка 454 исследо-
ванных устройств составила 9,7в • 10б ч. Большая часть отказов
падает на регулирующие приборы ИР-130, МРЩПр-54, а также на
потенциометры ЭПП-120. В этой же таблице приведены показатели
безотказности одноконтурных систем автоматического регулирова-
ния, включающих исследуемые устройства. В этих системах в отли-
чие от систем автоматического регулирования на электростанциях
весьма мал удельный вес отказов, потребовавших для своего устра-
нения корректировки.
Показатели безотказности гидравлических регуляторов со струй-
ной трубкой, усыновленных в аналогичных контурах регулирования
двух металлургических комбинатов, приводились в [Л. 521 Основ-
ное количество отказов относится к усилителю и измерительной
части. При этом следует отметить, что большинство этих отказов
связано с нарушением соединения измерительной части с усилите-
лем и с разрегулировкой.
Сравнение данных по надежности гидравлических регуляторов
с данными по надежности электрических регуляторов температуры,
установленных на том же металлургическом комбинате, показывает,
что интенсивность потока отказов гидравлических регуляторов зна-
чительно меньше, чем электрических. При этом интенсивность пото-
ка отказов электрических исполнительных механизмов составляет
18,7 • 10~5 l/ч и 26,4 • 10~б 1/ч, а гидравлических исполнительных
механизмов—1,61 • 10"~5 l/ч, что подтверждает сложившееся на
практике мнение о высокой надежности последних.
□

ЛИТЕРАТУРА
1. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К-, Соловьев А. Д.,
Математические методы в теории надежности, изд-во «Наука»,
1965.
2. Д р у ж и н и н Г. В., Надежность устройств автоматики,
изд-во «Энергия», 1964.
3. Половко А. М., Основы теории надежности, изд-во «Нау-
ка», 1964.
4. Ш и ш о н о к Н. А., Р е п к и н В. Ф., Б а р в и н с к и й Л. Л.,
Основы теории надежности и эксплуатации электронной техники,
под общ. ред. Шишонка Н. А., изд-во «Советское радио», 1964.
5. Ш о р Я. Б., Статистические методы анализа и контроля
качества и надежности, изд-во «Советское радио», 1962.
6. Л и б е р м а н М. Д., Л и н д е н б а у м М. Д., Ф е с т а Н. Я.,
Вопросы оценки последствий отказов систем автоматического управ-
ления непрерывными химико-технологическими процессами, «Автома-
тизация химических производств», 1964, вып. 3—4.
7. Б у р ц е в В. К., С в е ч а р н и к Д. В., О надежности и
эффективности систем автоматического контроля и регулирования,
«Приборостроение», 1963, № 6.
8. С о т с к о в Б. С., Основы теории и расчета надежности.
Конспект лекций, МАИ, Москва, 1966.
Э.Васильев Б. В., Козлов Б. А., Ткач ен ко Л. Г.,
Надежность и эффективность радиоэлектронных устройств, изд-во
«Советское радио», 1964.
10. Сапожников Р. А., Бессонов А. А., Шоломиц-
кий А. Г., Надежность автоматических управляющих,систем, изд-во
«Высшая школа», 1964.
П.Епифанов А. Д., Надежность автоматических систем,
изд-во «Машиностроение», 1964.
12. Широков А. М., Основы надежности и эксплуатации
электронной аппаратуры, изд-во «Наука и техника», Минск, 1965.
13. Иыуду К. А., Оптимизация устройств автоматики по кри-
терию надежности, изд-во «Энергия», 1966.
14. Л л о й д Д. К. и Л и п о в М., Надежность: организация
исследования, методы, математический аппарат, изд-во «Советское
радио», 1964.
15. Саати Т., Элементы теории массового обслуживания и
ее приложения, изд-во «Советское радио», 1965.
16. Шор Я. Б., Прикладные вопросы теории надежности, вып. 1,
Всесоюзное общество «Знание», 1965.
17. Надежность технических систем и изделий. Основные по-
нятия. Терминология, изд-во «Наука», 1965.
18. Сори н Я-, Лебедев А. и Ртищев А., Информация^
о надежности изделий, Экономическая газета, 1965, № 21.
122

19. Соляник Б. Л., Ястребенецкий М. А., Кома-
ров Г. П., Определение надежности автоматических регуляторов
в условиях эксплуатации на тепловой электростанции, «Теплоэнерге-
тика», 1965, № 4.
20. Я ст р е б е н е ц к и й М. А., Соляник Б. Л., О надеж-
ности аппаратуры автоматики промышленных объектов, «Механиза-
ция и автоматизация производства», 1966, № 12.
21. М а л е в и не к и й Г. Б. и Федотов Д. К., Вопросы
исследования надежности аппаратуры защиты, автоматики и контро-
ля на электростанциях, «/Электрические станции», 1966, № 8.
22. Дружинин Г. В., Методы получения экспериментальных
данных о надежности технических устройств, сб. «Кибернетику — на
службу коммунизму», т. 1Ц изд-во «Энергия», 1964.
23. Павличенко А. ЧД., Сафронов Г. Д., Однодуш-
н о в А. В., Протасов А. И., Голобокий И. Р., Надежность
радиоэлектронной аппаратуры, изд-во «Советское радио», 1963.
24. М а р к о в и ч А. Б., Метод количественной оценки надежно-
сти электроизмерительных приборов по данным эксплуатационной
статистики, сб. «Вопросы надежности электроизмерительных прибо-
ров», ОНТИПрибор, Москва, 1965.
25. К а в о с X. В., О р е ш н и к о в В. В., Повышение надежно-
сти электроизмерительных приборов, «Приборостроение», 1963, №6.
26. М е л ь к у м о в Л. Г., Г и н з б у р г В. Б., А р о н о в а М. И.,
Игнатенко В. В., Шварцман А. Г., Надежность аппаратуры,
приборов и средств автоматизации в угольной промышленности,
изд-во «Недра», 1964.
27. X и н ч и н А. Я., Работы по математической теории массо-
вого обслуживания, Физматгиз, 1963.
28. Климов Г. П., Стохастические системы обслуживания,
изд-во «Наука», 1966.
29. Смит В., Теория восстановления и смежные с ней вопро-
сы, «Математика», 5:3, 1961.
30. П о г о ж е в И. Б., Оценка отклонений потока отказов в ап-
паратуре многоразового использования от пуассоновского потока,
сб. «Кибернетику — на службу коммунизму», т. II, изд-во «Энер-
гия», 1964.
31. Г р и г е л и о н и с Б. И., Предельные теоремы для сумм
процессов восстановления, сб. «Кибернетику — на службу комму-
низму», т. II, изд-во «Энергия», 1964.
32. Д у б Д ж. Л., Вероятностные процессы, Изд-во иностр.
лит., 1956.
33. В а н дер Варден Б. Л., Математическая статистика,
Из^*во иностр. лит., 1960.
34. В е н т ц е л ь Е. С, Теория вероятностей, изд-во «Наука»,
1964.
35. К р а м е р Г., Математические методы статистики, Изд-во
иностр. лит., 1948.
36. Дунин-Барковский И. В. и Смирнов Н. В., Тео-
рия вероятностей и математическая статистика в технике (общая
часть), Гостехиздат, 1955.
37. Б о л ь ш е в Л. Н., С м и р н о в Н. В., Таблицы математи-
ческой статистики, изд-во «Наука», 1965.
38. Л е м а н Э., Проверка статистических гипотез, изд-во «Нау-
ка», 1964.
123

39. Г и х м а н И. И., Об одном непараметрическом критерий
однородности выборок, Теория вероятностей и ее применение, 1957.
т. 2, № 3.
40. Madan Lai Puri, Asymptotic efficiency of a class of
c-sample tests, Annals of Mathematical Statistics, 1964, v. 35, Nb 1.
41. Co л я ник Б. Л., Я стребенецкий М. А., Определение
надежности устройств автоматики в процессе эксплуатации, Труды
I Межвузовской конференции по проблемам повышения надежности
электро- и радиотехнических 'изделий, Труды ЛЭТИ, 1966, вып. 56,
ч. III.
42. Я с т р е б е н е ц к и й М. А., С о л я н и к Б. Л., К приме-
нению статистических критериев однородности в некоторых задачах
надежности, рефераты докладов I Всесоюзного симпозиума по ста-
тистическим проблемам в технической кибернетике, 1967, ч. II.
43. Ястребенецкий М. А., Соля ник Б. Л., Кома-
ров Г. П., Характеристики ремонтопригодности аппаратуры авто-
матики тепловой электростанции, «Теплоэнергетика», 1966, № 9.
44. Н а л и м о в В. В., Чернова Н. А., Статистические ме-
тоды планирований 'экстремальных экспериментов, изд-во «Наука»,
1965. •
45. С anno г J. A., Electronic part failure rates in space enviro-
.ments, IEEE, Trans, on Reliab, 1963, v. R-12, № 3.
46. Ястребенецкий M. А., Виноградская С. В.,
Соболев Ю. Я., К о м а р о в Г. П., Показатели безотказности и
ремонтопригодности аппаратуры теплового контроля электростанций
и методика их определения, «Теплоэнергетика», 1967, № 7.
47. М а л е в и н с к и й Г. В., Федотов Д. К-, Надежность
контрольно-измерительных приборов на тепловых электростанциях,
ОРГРЭС БТИ, 1965.
48. Либерман М. Д., Л и н д е н б а у м М. Д., Ф е с т а Н. Я.,
О количественном определении безотказности промышленных средств
автоматизации в процессе их нормальной эксплуатации, «Автомати-
зация химических производств», 1964, вып. 1.
49. Л и б е р м а н М. Д., Проблема надежности систем автома-
тического управления химическими производствами, «Автоматиза-
ция химических производств», 1961, вып. 2.
50. Ф ест а Н. Я., Вопросы ловышения надежности и точности
средств получения и переработки информации для систем управле-
ния технологическими процессами в химической промышленности,
«Автометрия», 1965, № 1.
51. Ф ест а Н. Я., Л и б ер м а н М. Д., Л и н д ен б а у м М.. Д.,
Результаты экспериментальной оценки ремонтопригодности обще-
лромьншгенных средств автоматизации и некоторые вопросы методо-
логии нормирования и определения ремонтопригодности, «Автомати-
зация химических и нефтехимических производств», 1965, вып. 2.
52. Г о л ь д р и н В. М., Я с т р е б е н е ц к и й М. А., Некоторые
результаты экспериментального исследования надежности гидравли-
ческих регуляторов, «Приборостроение», 1966, № 12.
□

ПРИЛОЖЕНИЕ
Процентные точки ^-распределения ^(г)
q- 100%-ная точка распределения %2 с г степенями свобода
определяется так, чтобы вероятность для наблюденного
значения %2 превысить эф равнялась
00 г , —х
Число
г-100%
степе-
ней
свобо-
ды г
99
97,5
95
90
10
5
2,5
1
1
2
3
4
5
0,0201
0,115
0,297
0,554
0,0506
0,216
0,484
0,831
0,103
0,352
0,711
1.U5
0,0158
0,211
0,584
1,064
1,610
2,706
4,605
6,251
7,779
9,236
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
5,024
7,378
9,348
11,143
12,832
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
6
7
8
9
10
0,872
1,239
1,646
2,088
2,558
1,237
1,690
2,180
2,700
3,247
1,635
2,167
2,733
3,325
3,940
2,204
2,833
3,490
4,168
4,865
10,645
12,017
13,362
14,-684
15,987
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
14-449
16,013
17,535
19,023
20,483
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
11
12
13
14
15
3,053
3,571
4,107
4.660
5,229
3,816
4,404
5,009
5,629
6,262
4,575
5,226
5,892
6,571
7,261
5,578
6,304
7,042
7,790
8,547
17,275
18,549
19,812
21,064
22,307
19,675
21,026
22,362
23,685
24,996
21,920
23,336
24,736
26,119
27,488
24,725
26,217
27,688
29,141
30,578
16
17
18
19
20
5,812
6,4)8
7,015
7,633
8,260
6,908
7,564
8,231
8,907
9,591
7,962
8,672
9,390
10,117
10,851
9,312
10,085
10,865
11,651
12,443
23,542
24,769
25,989
27,204
28,412
26,296
27,587
28,869
30,144
31,410
28,845
30,191
31,526
32,852
34.170
32,000
33,409
34,805
36,191
37,566
22
24
26
28
30
9,542
10,856
12,198
13,565
14,953
10,982
12,401
13,844
15,308
16,791
12,338
13,848
15,379
16,928
18,493
14,041
15,659
17,292
18,939
20,599
30,813
33,196
35,563
37,916
40,256
33,924
36,415
38,885
41,337
43,773
36,781
39,364
41,923
44,461
46,979
40,289
42,980
45,642
48,278
50,892
32
34"
36
38
40
16,362
17,789
19,233
20,691
22,164
18,291
19,806
21,336
22,878
24,433
20,072
21,664
23,269
24,884
26,509
22,271
23,952
25,643
27,343
29,051
42,585
44,903
47,212
49,513
51,805
46,194
48,602
50,998
53,384
55,758
49,480
51,966
54,437
56,895
59,342
53,486
56,061
58,619
61,162
63,691
125

Продолжени е
Число
г. 100%
степе-
ней
свобо-
ды г
99
97,5
95
90
10
5
2,5
1
42
44
46
48
50
23,650
25,148
26,657
28,177
29,707
25,999
27,575
29,160
30,755
32,357
28,144
29,787
31,439
33,098
34,764
30,765
32,487
34,215
35,949
37,689
54,090
56,369
58,641
60,907
63,167
58,124
60,481
62,830
65,171
67,505
61,777
64,201
66,617
69,023
71,420
66,206
68,709
71,201
73,683
76,154
55 •
60
65
70
75
33,570
37,485
41,444
45,442
49,475
36,398
40,482
44,603
48,758
52,942
38,958
43,188
47,450
51,739
56,054
42,060
46,459
50,883
55,329
59,795
68,796
74,397
79,973
85,527
91,061
73,311
79,082
84,821
90,531
96,217
77,380
83,298
89,177
95,023
100,839
82,292
88,379
94,422
100,425
106,393
80
85
90
95
100
53,540
57,634
61,754
65,898
70,065
57,153
61,389
65,647
69,925
74,222
60,391
64,749
69,126
73,520
77,929
64,278
68,777
73,291
77,818
82,358
96,578
102,079
107,565
113,038
118,498
101,879
107,522
113,145
118,752
124,342
106,629
112,393
118,136
123,858
129,561
112,329
I18,236
124,116
129,973
135,807

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . 3
Глава первая. Основные понятия надежности ... 5
1-1. Экспериментальные методы определения надежности 5
1-2. Некоторые термины надежности применительно к ап-
паратуре промышленной автоматики 7
Глава вторая. Сбор информации о надежности 12
2-1. Требования к информации 12
2-2. Организация сбора информации 15
2-3. Первичная документация для сбора информации . 16
2-4. Шифровка информации 28
Глава третья. Потоки отказов аппаратуры промышлен-
ной автоматики . , 31
3-<1. Сведения из теории потоков 31
3-2. Выбор модели потока отказов аппаратуры автома-
тики . 38
Глава четвертая. Оценка количественных показателей
надежности : 44
4-1. Количественные показатели надежности восстанавли-
ваемых изделий 44
4-2. Сведения из теории оценок 45
4-3. Планирование испытаний 53
4-4. Оценки показателей надежности 63
Глава пятая. Проверка качества и возможности объеди-
нения информации. Проверка гипотез о законе распре-
деления 71
5-1. Сведения из теории проверки статистических гипотез 71
5-2. Задачи исследования надежности аппаратуры про-
мышленной автоматики, сводящиеся к проверке одно-
родности . 72
5-3. Проверка однородности выборок 75
5-4. Проверка однородности ряда средних .... 79
5-5. Проверка гипотез о законе распределения ... 84
Глава шестая. Обработка потока отказов при изменяю-
щихся условиях эксплуатации 90
6-1. Связь интенсивности потока с внешними воз-
действиями ...... i ... . 90
127

6-2. Выравнивание потока 92
6-3. Определение зависимости интенсивности потока отка-
зов от внешних воздействий при помощи метода
наименьших квадратов 95
6-4. Определение зависимости интенсивности штока отка-
зов от внешних воздействий методом максимального
правдоподобия 104
Глава седьмая. Некоторые результаты определения
показателей надежности промышленной автоматики . 107
7-1. Последовательность проведения работ по исследова-
нию надежности . . 107
7-2. Надежность аппаратуры- автоматики тепловых
электростанций 109
7-3. Надежность аппаратуры автоматики химической
промышленности 118
7-4. Надежность аппаратуры автоматики в черной...
металлургии 118
Литература 122
Приложение . ; 125
□

БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
алиев т. м. и степанов в. п., Развертывающие компенсаторы комплексных
величин.
арутюнов о. с. и цеймах б. м., Датчики состава и свойств вещества.
баранов л. а. и др., Конденсаторные преобразователи и элементы вычисли-
тельных машин.
берлин е. м. и др., Системы частотного управления синхронно-реактивными
двигателями.
бернштейн и. я., Преобразователи частоты без звена постоянного тока.
брусенцов л. в., Приборы для записи и анализа статистических данных.
бруфман с. с. и трофимов и. а., Тиристорные ключи переменного тока.
будянов в. п., Элементы автоматики на варисторах.
витенберг и. м. и танкелевич р. л., Аналоговые вычислительные машины
с последовательным выполнением операций.
вульфсон и. а. и др., Кодирование информации управляющих программ.
гольдман в. с. и сахаров ю. и., Индуктивно-частотные преобразователи не-
электрических величин.
гомельский Ю. С, Электрические элементы электрогидравлических устройств
автоматики.
гринберг л. с, Многообмоточные потенциометры.
дейнеко в. и. и др. Туннельно-транзисторный комплекс элементов вычисли-
тельных машин.
дралюк б. п. и синайский г. в., Системы автоматического регулирования
объектов с транзисторным запаздыванием.
дубровский а. x. и др., Проектирование схем на бесконтактных логических
элементах ЭЛМ.
ефимов в. м., Квантование по времени при измерении и контроле.
жеребятьев и. ф. и лукьянов а. т., Математическое моделирование уравне-
ний типа теплопроводности с разрывными коэффициентами.
жуховицкий б. я., Сигналы телемеханики и их преобразования.
иванчук б. н. и др., Тиристорно-магнитные стабилизаторы напряжения.
ильинская л. а., Элементы противопожарной автоматики.
иконников с. и., Испытания магнитных элементов и автоматических
устройств.
каган в. г. и др., Нелинейные системы с тиристорами (Электроприводы
с полупроводниковым управлением).
катыс г. п. и др., Информационные манипуляторы и роботы.
климов в. в., Электронные счетчики на туннельных диодах.
коршунов ю. м. и бобиков а. и., Цифровые сглаживающие и преобразова-
тельные системы.
крайцберг м. п. и шикуть э. в., Импульсные методы регулирования цепей
постоянного тока с помощью тиристоров.
лебедев м. д., Состояние и развитие автоматических систем контроля.
либерзон л. м., родов а. б., Шаговые экстремальные системы.
ГОТОВЯТСЯ К П ЕЧАТИ