НОВОЕ
В ЖИЗНИ. НАУКЕ.
ТЕХНИКЕ
3	н	А	н	ИЕ
М. И. Каганов,
профессор,	. .
доктор физико-математических наук
МАГНОНЫ
И ПЛАЗМОНЫ
Издательство «3 и ание»
Москва 1973
531.9
К12
Каганов Моисей Исаакович
К12 Магноны и плазмоны. М., «Знание», 1973.
64 стр. (Новое в жизни, науке, технике, 1).
Брошюра посвящена новейшим исследованиям природы магнетизма
твердых тел. Перед физиками открываются новые интересные свойст-
ва и структурные особенности магнетиков, ферромагнетиков и антифер-
ромагнетиков. В настоящее время наука осуществляет глубокое проник-
новение в природу магнетизма, постепенно создавая квантовомехани-
ческую теорию магнитных элементов в твердом теле. Хотя первые ис-
следования магнитных явлений начались в глубокой древности, физика
магнетизма — молодая наука, в которой еще много белых пятен.
Брошюра рассчитана на физиков, инженеров, читателей, студентов
высших учебных заведений и лиц, интересующихся достижениями со-
временной физики.
2-3-6	531.9
Моисей Исаакович Каганов
МАГНОНЫ И ПЛАЗМОНЫ
Редактор И. Б. Файнбойгл. Обложка Л. П. Ромасенко
Худож. редактор В. Н. Конюхов
Техн, редактор Г. И. Качалова
Корректор Л. Д. Васильева
А 01930. Сдало в набор З.Х 1972 г. Подписано к печати 2.XII
1972 г. Формат бумаги 84Х108/32. Бумага типографская № 3.
Бум. л. J,0. Псч. л. 2,0. Условн. печ, л. 3,36. Уч.-изд. л. 3,34.
Тираж 53.700 . экз. Издательство «Знание». Москва, Центр, Но-
вая пл.; д. 3/4. Заказ 2376. Типография Всесоюзного общества
«Знание». Москва, Центр, Новая пл., д. 3/4.
Цена 10 коп.
ВВЕДЕНИЕ
Квазичастица становится привычным словом. Из спе-
циальных статей и монографий оно пробралось в науч-
но-популярные статьи, его произносят с экрана телеви-
зора, без пего не обходятся даже авторы газетных ста-
тей о физике твердого тела. Привыкание часто подме-
няет понимание. Но мне хочется верить, что всегда есть
люди, которых не удовлетворяет привычка к новому сло-
ву, которым хочется понять, что слово означает, понять,
почему, когда речь идет о квантовых свойствах полупро-
водников, металлов или сверхтекучего гелия, обязатель-
но «вспоминают» квазичастицу — якобы частицу — что-
то очень похожее на частицу и все же от нее отличаю-
щееся.
Можно, конечно, начать с определения «элементар-
ное возбуждение конденсированной системы... и т. д.» и,
наверное, отбить охоту читать дальше — во всяком слу-
чае ;у неспециалистов,. а можно постараться раскрыть
понятие «квазичастица», .описав разные квазичастицы —
их много самых разнообразных; рассказав, как представ-
ления о квазичастицах помогают понять сложные, иног-
да удивительные свойства твердых тел. Так мы и поста-
раемся сделать.
Хотя о свойствах двух типов квазичастиц — фононов
и электронов металла — рассказано в небольшой книж-
ке автора «Квазичастица. Что это такое?» (М., «Знание»,
1971), и эта брошюра — продолжение названной книги,
мне кажется, нужно начать с «введения» (оно будет по-
лезно и тем, кто читал «Квазичастицу»).
Начнем издалека. Наша основная задача — понять
свойства твердых тел. Понять, почему одни тела прово-
дят электрический ток, а другие нет; почему одни тела
могут быть намагничены, а другие нет. Но что значит
«попять»? В. применении к физике твердого тела «по-
нять» означает связать свойства твердых тел с их струк-
турой, выяснить, как в твердых телах движутся атомы,
молекулы, как движение отдельных атомов и молекул
объясняет свойства твердых тел. Пытаясь проникнуть в
природу твердых тел, нет необходимости углубляться в
структуру атомов и молекул. Грубо говоря, можно счи-
тать, что атомы соответствуют своему названию, что они
неделимы. Нам придется, правда, иметь дело не только
с атомами, но и с ионами, т. е. с атомами, которые либо
приобрели один-два. лишних электрона, либо потеряли
один-два. И, конечно, с электронами... Тогда роль «не-
делимых» будут играть ионы и электроны.
Самые простые твердые тела — кристаллы, в кото-
рых атомы (или ионы) расположены в строго опреде-
ленном порядке. Обычно, когда говорят «твердое .тело»,
подразумевают кристалл. В этой брошюре будет расска-
зано о свойствах кристаллов. Кристаллическая природа
твердых тел не всегда видна. Как правило, твердое тело
состоит из огромного числа маленьких кристалликов,
разглядеть которые можно только при сильном увеличе-
нии; Но и в этом случае каждый кристаллик содержит
много миллионов атомов. При этом, по необходимости
упрощенном, изложении, которым приходится ограни-
читься здесь, мы можем каждый кристаллик считать бес-
конечным. Чтобы не разочаровались читатели-педанты,
напомню: кристаллик, линейные размеры которого один
4.
микрон (!), содержит приблизительно 1 000000 000000 (!)
атомов. Мы нарочно не воспользовались принятой фор-
мой записи (1012) — так убедительнее...
Первая задача, которую надо решить, при построений
микроскопической теории твердых тел, это задача о си-
лах, действующих между микроскопическими частицами.
Когда речь идет о телах, состоящих из ионов (их так и
называют — ионные кристаллы), па первый взгляд все
просто: разноименные ионы притягиваются — действует
знаменитый закон Кулона. Но почему ионы не слипают-
ся, а занимают вполне определенные равновесные поло-
жения в пространстве — устанавливаются на некотором
расстоянии друг от друга, будто что-то их отталкивает?
Вопрос о силах отталкивания атомных частиц — тонкий
вопрос, ведь атомы отнюдь не шарики, заполненные ве-
ществом. Они в основном состоят из пустоты, электроны
и ядра занимают в них ничтожную долю пространства.
Квантовая механика — наука о движении атомных и
субатомных частиц — объяснила происхождение сил от-
талкивания и тем самым дала возможность объяснить
(во всяком случае принципиально) природу кристалличе-
ского состояния. Расстояние между атомами в кристалле
можно не только измерить, но и вычислить, выразив че-
рез характеристики отдельных атомов. Мы останавлива-
лись на этом в общем далеком от нашей темы вопросе,
чтобы проиллюстрировать следующую мысль: без кван-
товой механики нельзя понять структуру твердых тел,
даже приняв на веру существование атомов.
Прежде чем перцДти к основной теме, еще одно от-
ступление. Мы, конечно, не можем излагать здесь кван-
товую механику. По для того, чтобы было понятно содер-
жание книги, придется вспомнить несколько фактов, те-
перь уже привычных, а несколько десятилетий назад по-
трясших умы.
1) Корпускулярно-волновой дуализм1. Атомные час-
тицы (электроны, например) обладают волновыми свой-
ствами, а волны (света, например) — корпускулярными.
Иногда проявляются одни свойства, иногда другие. «Пе-
ревод» с одного языка на другой осуществляется с по-
мощью знаменитых соотношений де Бройля:
1 Д у а л и з м — двойственность. " '
8 = Йб), Р — Tlk,
(1)
где е и р — энергия и импульс частицы, ю и k — часто-
та и волновой вектор волны. Длина волны Л равна
2л/£. Очень часто, когда мы говорим «волна», подразу-
меваем «частица». И наоборот: говорим «частица», под-
разумеваем «волна».
2) Движение атомных частиц подчиняется соотно-
шению неопределенностей Гайзенберга
ДрДх> й/2,	(2)
где Др и Дх — неопределенность импульса и координа-
ты — мера неточности. Если частица имеет определенный
импульс Др = 0, то координата ее полностью не опреде-
лена Дх = со. «Частица» ведет себя как волна. Если из-
вестна координата («волна» ведет себя как «частица»),
то ничего не известно об импульсе (Дх == 0, Др = оэ).
В первую и во вторую формулы входит величина tl —
знаменитая постоянная Планка, равная приблизительно
10~27 г • см2!сек.
И еще один факт, который мы не нумеруем, так как
он — следствие двух предыдущих. Частица, двигающая-
ся в ограниченном пространстве (электрон в атоме, на-
пример), может обладать только определенными дис-
кретными значениями энергии, а не любыми.
Вот, пожалуй, все. Если еще какие-либо выводы
квантовой механики нам понадобятся, мы сообщим их по
ходу дела.
Вернемся к кристаллу. Состояние кристалла меняет-
ся при изменении температуры. Нас будут интересовать
свойства кристаллов при низких температурах — потом
мы поймем, почему. Начнем с абсолютного нуля темпе-
ратуры. С точки зрения классической физики при 7 = 0°К
прекращается всякое движение — атомы, ионы засты-
вают в своих положениях равновесия. Квантовая меха-
ника не подтверждает этого вывода классической физи-
ки — более того, отменяет его. Ведь он противоречит
соотношению неопределенностей Гайзенберга. Движение
продолжается и при абсолютном нуле. Это движение на-
зывают нулевыми колебаниями. Есть много проявлений
6
нулевых колебаний, но одно особенно впечатляет. Ге-
лий — единственное вещесии, остающееся жидким
вплоть до абсолютного пуля. Чтобы гелий превратить ”
кристалл, его обязательно надо сдавить Причина пара-
доксального поведения гелия — нулевые килсоания. Де-
ло в том, что, если бы гелий затвердел (без приложения
давления), то амплитуда его нулевых колебаний была
бы больше расстояния между атомами!..
Хотя движение при абсолютном нуле не прекрати-
лось, по затормозить его, понизить энергию кристалла
невозможно. При Т = О °К кристалл обладает Лаимепь-
шей возможной энергией. Поэтому состояние кристалла
при Т = О °К называют основным состоянием. Мы введем
еще одно наименование для основного состояния, кото-
рое покажется странным, — во всяком случае, сначала.
Основное состояние кристалла мы будем именовать
вакуумом относительно квазичастиц. Другими слова-
ми: при Т = О СК в кристалле отсутствует нечто, что мы
потом назовем квазичастицами.
Повышение температуры означает увеличение энер-
гии хаотического беспорядочного движения атомных час-
тиц. Легко представить себ& движение атомов в газе.
Частицы газа так редко сталкиваются друг с другом, что
при изучении многих вопросов их столкновениями просто
можно пренебречь. Повышение температуры газа озна-
чает, что атомы газа в среднем движутся быстрее. Энер-'
гия газа равна сумме энергий его атомов. В твердом те-
ле все значительно сложнее. Взаимодействием между
атомами, конечно, пренебречь нельзя, ведь только бла-
годаря взаимодействию твердое тело существует. Дви-
жение любой атомной частицы всегда затрагивает со-
седей — они по необходимости (из-за взаимодействия)
тоже принимают участие в движении. В твердом теле,
как правило, возможны только коллективные движения
атомных частиц. Пожалуй, простейшая форма коллек-
тивного движения атомов в твердом теле, — колебания
атомов вокруг их положения равновесия. Эти колебания,
в виде воли распространяющиеся по кристаллу, не что
иное, как звуковые волны, причем классическая механи-
ка позволяет найти связь между длиной волны звука и
его частотой, а соотношения де Бройля (1) позволяют
«превратить» классическую волну в квантовую «части-
цу» — фонон. Фонон — квазичастица. Поведение фонона
7
похоже на поведение обычной частицы,- но не'тожде-
ственно ему. Например, нельзя выпустить фонон из твер-
дого тела. Отсюда приставка квази.
Введение фононов очень помогает описать тепловые
свойства кристаллов, рассматривая их как тепловые
свойства газа фононов. Л свойства газов нази хорошо из-
вестны. Правда, фононы нс совсем обычный газ: напри-
мер, чем выше температура, тем число фононов больше.
Но пока температура низка, фононов мало, столкнове-
ния между ними редки — идеальный газ да и только...
Во всяком случае энергия колебаний равна сумме энер-
гий фононов.
Квазичастицы — волны колебаний — не исчерпыва-
ются фононами. Например, если атомы обладают маг-
нитными моментами, то они (магнитные моменты) тоже
могут колебаться, а их колебания распространяются в
виде волн по твердому телу. Это магноны, о которых под-
робно будет рассказано в этой книжке.
Важную роль в свойствах твердых тел играют квази-
частицы совсем другой природы, для введения которых
нам придется «заглянуть» внутрь атома. Атом (или мо-
лекула) может быть не только в своем основном состоя-
нии (при абсолютном нуле температуры, конечно, все
атомы твердого тела находятся именно в основном со-
стоянии), но и в возбужденном. Это означает, что энер-
гия электронов атома имеет одно из «разрешенных» дис-
кретных значений. Но атомы (молекулы) кристалла за-
нимают в ячейках совершенно одинаковое положение,
находятся в совершенно одинаковых условиях. Соседний
атом (или молекула) тоже может находиться в возбуж-
денном состоянии. А значит, так как атомы взаимодей-
ствуют друг с другом, возбуждение от одного атома мо-
жет передаться другому. И... картина весьма осложняет-
ся. Оказывается, вообще нельзя говорить об определен-
ном возбуждении определенного атома, — иначе мы
вступим в противоречие с соотношением неопределенно-
сти (2).
Можно и должно говорить о волне возбуждений. А
дальше опять вступает в силу корпускулярно-волновой
дуализм: волна -> частица, точнее, квазичастица. Ее на-
зывают экситоном или с улыбкой — возбуждопом.
Экситоны помогают понять оптические свойства кри-
сталлов: один из механизмов поглощения света твердым
8
телом -- это превращение фотона в экситон. В4 тепло-
вые свойствам кристаллов экситоны не слишком5 'суще-
ственны, так как на рождение экситона требуется слиш-
ком много энергии. В обычных условиях экситонов по-
просту очень мало.
А теперь о проводниках. Как известно, способность
некоторых тел проводить электрический ток связана с
тем, что в этих телах есть свободные электроны — элек-
троны проводимости. Квантовая теория твердых тел объ-
яснила, почему в одних телах есть свободные электроны,
а в других нет1. Электроны проводимости тоже часто
называют квазичастицами, хотя, конечно, это те же элек-
троны, которые движутся в атоме или захватываются
магнитным полем Земли и создают ее радиационные поя-
са. Приставку «квази» свободные электроны твердых
тел приобрели из-за того, что законы движения их очень
уж отличаются от законов движения обычных электро-
нов. Например, иногда электрон проводимости ведет се-
бя как частица с положительным (!) зарядом1 2. Объяс-
нение этому найдено: изменение законов движения обус-
ловлено ионами кристаллической решетки, в поле сил
которых движется электрон проводимости. Но есть и бо-
лее «тонкая» причина именовать электроны проводимо-
сти квазичастицами (она имеет отношение главным об-
разом к металлам): движение одного электрона всегда
сопровождается возмущением всех электронов твердого
тела. Так, если через жидкость движется какой-либо
предмет — лодка, например, то вокруг предмета всегда
возникает движение жидкости. Предмет увлекает за со-
бой жидкость. Так примерно и электрон. Следовательно,
даже движение отдельного электрона, — но сути дела,
коллективное движение электронной жидкости, состоя-
щей из «свободных» электронов. (Вы, наверное, почув-
ствовали, что свобода их весьма условна?)
Весь окружающий нас мир состоит из трех типов час-
тиц: электронов, протонов и нейтронов. Все многообразие
1 Мы не можем здесь на этом останавливаться. Рекомендуем
прочесть главу «Металлы, диэлектрики, полупроводники» из цитиро-
ванной книги «Квазичасгица. Что это такое?» (М., «Знание», 1971).
2 Такой «положительный» электрон даже может, соединившись
с обычным «отрицательным», создать квазиатом. Его называют экси-
тоном Мотта в отличие от экситона Френкеля, который мы описали
раньше. '	>
9
мира связано с многообразием конструкций, из них воз-
никающих.
Типов квазичастиц гораздо больше трех. Они — кван-
ты различных типов движений в твердом теле — описы-
вают разнообразные тепловые, магнитные, кинетические
и BbicoKonacTefrHbie свойства твердых тел, помогают не
только понять природу этих свойств, но и использовать
их в практической жизни.
Многообразие типов квазичастиц часто заслоняет тот
факт, что квазичастицы, как и обычные частицы, могут
быть элементом конструкции — строительным матери-
алом для более сложных образований. Электроны прово-
димости могут колебаться. По электронной жидкости
пробегают волны. Опять: волна -> квазичастица. Это —
плазмон. О плазмонах тоже будет рассказано в этой
книге.
Хотя все электроны обладают одинаковым зарядом и
потому отталкиваются друг от друга, в ряде металлов
им удается создать нечто вроде молекулы — электрон-
ную пару. Осознание этого обстоятельства позволило
объяснить сверхпроводимость — явление, которое сорок
пять лет было дразнящей загадкой физики твердого тела.
В последнее время в научных статьях и в монографи-
ях по физике твердого тела все чаще и чаще появляется
списание конструкций из квазичастиц: биэкситоны, бифо-
ноны, светоэкситоны, даже экситонные капли. Это — сви-
детельство проникновения в тонкие глубоко спрятанные
квантовые свойства твердых тел.
С помощью квазичастиц нельзя описать весь спектр
движений в твердых телах. Когда атомы диффундиру-
ют, т. е. случайными скачками перемещаются от одного
края кристалла к другому, то диффундирующий атом —
обычная частица, о которой в каждый момент времени
известно, где она находится, Правда, как показали ис-
следования самых последних лет, в некоторых кристал-
лах при низких температурах примесь надо описывать
квантовым языком. По традиции вводят новую квазичас-
тицу — примесон, награждая его волновыми свойствами.
Но, когда я утверждал, что «с помощью квазичастиц
нельзя описать весь спектр движений», я думал не о диф-
фундирующих атомах, а о движении без затухания элек-
тронов сверхпроводника, или атомов сверхтекучего ге-
лия, о том, что составляет главную сущность сверхпро-
10
водимости и сверхтекучести — о макроскопическом дви-
жении без трения. Но это — отдельная большая и инте-
* росная тема.
ВОЛНЫ В МЕТАЛЛЕ/СКИН-ЭФФЕКТ
«Бросая в воду камешки, смотри па круги, *hmh обра-
зованные; иначе такое бросание будет пустою забавою» Ч
Действительно, если смотреть на круги, образуемые
в воде падающими камешками, то легко обнаружить
интересные физические явления — отражение и прелом-
ление воли. А если быть очень внимательным и обладать
некоторыми (весьма небольшими) знаниями, то, сидя на
берегу, можно изучать такие сложные физические явле-
ния, как интерференция и дифракция.
Здесь будет идти речь только об отражении и рас-
пространении волн. Волновые процессы или волны встре-
чаются в природе необычайно часто. Это и круги на во-
де, и величественные звуки органа, и весь огромный
спектр электромагнитных колебаний (от многокиломет-
ровых радиоволн, до жестких у-лучей, длина волн кото-
рых меньше одной стомиллионной доли сантиметра).
Мы привыкли, что наиболее проникающими, т. е. наи-
более далеко распространяющимися без заметного зату-
хания, являются электромагнитные волны. Это позволяет
нам не только устанавливать радиосвязь между различ-
ными точками па земной поверхности, но и получать ин-
формацию от автоматов, запущенных в космос, радио-
лоцировать поверхности планет, наблюдать галактики,
отстоящие от нас на миллиарды световых лет.
Но с другой стороны...
Свет — это тоже электромагнитные волны. А ведь до-
статочно между источником света и глазом поместить
тонкий лист бумаги, чтобы световые лучи не попали к
нам в глаз. Значит, электромагнитные колебания не так
уж легко распространяются. Электромагнитные волны
отражаются и затухают, и, только распространяясь в ва-
кууме, они движутся без затухания.
Всякая материальная среда служит причиной отра-
жения и затухания. Электромагнитные колебания взаи-
1 Сочинения Козьмы Пруткова. Д1., Гослитиздат, 1959, стр. 117.
11
модействуют с электронами атомов.. Это взаимодействие
приводит к искривлению лучей — к отражению и пре-
ломлению *. Кроме того, энергия, заключенная в электро-
магнитных колебаниях, частично передается зарядам, а
с их помощью необратимо теряется — превращается в
тепло. Этот процесс, конечно, приводит к затуханию
электромагнитных волн.
Взаимодействие электромагнитных волн с материаль-
ной средой весьма разнообразно и очень существенно за-
висит от частоты волны, В некоторых средах электромаг-
нитные волны (во всяком случае радиочастотного диапа-
зона) распространяются почти без затухания. Это — ди-
электрики1 2, изоляторы (последнее название подчерки-
вает то, что они не проводят ток). В проводниках (в ме-
таллах особенно) электромагнитные волны затухают на
расстоянии меньше длины волны.
Расчет показывает, что в металле, проводимость ко-
торого о, длина электромагнитной волны частоты ш рав-
на]/ 2^с/ ]/оса, где с — скорость света в вакууме. Прав-
да, волной это колеблющееся электромагнитное поле наз-
вать трудно, так как амплитуда его уменьшается в е раз
на расстоянии д=—— • , которое в 2л раз меньше,
чем длина волны (па длине волны амплитуда уменьша-
ется в е2тс ~ 524 раза). Это явление носит название скин-
эффекта. Электромагнитные волны не проникают глубо-
ко в металл. «Скин» — по-английски «кожа».
Мы, к сожалению, не можем вывести приведенные
здесь формулы. Следует поверить: они — непосредствен-
ное следствие того обстоятельства, что металл обладает
проводимостью. Проводимость, как нам известно, обус-
ловлена свободными электронами. Итак, скин-эффект в
металлах — следствие существования в металлах сво-
бодных электронов.
Амплитуда вошедшей в металл волны значительно
меньше замплитуды падающей волны. Длина «волны»
1 Раскачанные электромагнитной волной заряды излучают элек-
тромагнитную энергию. Направление излучения зависит от формы
тела и направления падающих лучей.
2 В некоторых диэлектриках хорошо распространяются электро-
магнитные волны оптического диапазона — в стеклах, например.
12
тоже уменьшается, причем очень1 существенно \ Оба
свойства (уменьшение амплитуды'и длины волны) — не
специфические свойства металлов. При падении волны
на диэлектрик амплитуда вошедшей волны меньше ам:
плитуды падающей, и длина волны в диэлектрике меньше
длины волны в вакууме. Мерой этих эффектов служит
показатель преломления среды п (волна сжимается в п,
раз, например). 'Металл также' (правда, условно) можно
характеризовать показателем пр’еломлепия^ Он огромен:
^металла 4ло/о.
: Ский-эффект — специфическое свойство металлов.
Обычно, когда говорят о скин-эффекте, то вспоминают о
переменном токе, текущем по поверхности проводников.
Действительно, затухание электромагнитных волн в
глубь металла и сосредоточение тока вблизи, поверхности
провода — две стороны одного явления.
’ Благодаря скин-эффекту металлы служат прекрасной
защйтой от электромагнитных волн. Скин-эффект позво-
ляет* направлять электромагнитную энергию по трубам
(волноводам), как воду но водопроводу; накапливать
электромагнитную энергию в резервуарах (резонаторах)
для дальнейшего использования (честно признаться, мы
чуть погрешили против истины для эффективности изло-
жения:..).
Скип-эффект нс только характерное свойство метал-
лов, но и привычнейшее их свойство. Привыкание связа-
но с тем, что скин-эффект широко и надежно использует-
ся в технике. Казалось бы, избавиться от скин-эффекта,
т. е. сделать металл проницаемым для электромагнит-
ных волн, нет никакой возможности. Не удалишь же из
металла свободные электроны! Лучше не пытаться это
сделать — металл-попросту развалится, ведь только сво-
бодные электроны удерживают ионы кристаллического
остова, которые отталкиваются друг от друга.
И вее же'«подавить» скин-эффект‘оказалось возмож-
ным. Не нужно Думать',' что «подавление» скин-эффекта
ставилось перед учеными как задача, решение которой
1 Так как длина волны’ в вакууме раввй‘2лс/(о, то' коэффициент
сжатия ' равен (2л?/со) :’(а/2л(о)1 В' соответствующих .единицах .(в
обратных секундах) удельная электропроводность .металла очень ве-
лика: о 1016—1020' \/сек, ’ а частота для’волн сацтил1ёгррвого (!)
диапазона	10’1 \/сек.
13
необходимо для практики. До сих пор нет ясности, как
будет использовано явление, о котором мы расскажем,
хотя совершенно ясно, что произошло продвижение от
незнания к знанию, что углубление наших знаний о ме-
таллическом состоянии в конечном итоге принесет и не-
посредственную практическую пользу.
ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Чтобы понять, хотя бы качественно, черты интересую-
щего нас явления, надо вспомнить, как движутся элек-
троны в магнитном поле.
Магнитное поле, как известно, не меняя энергии элек-
трона, меняет направление его движения. В результате
траектория электрона в постоянном и однородном маг-
нитном поле — спираль, навитая на магнитную силовую
линию.
Правда, сложная зависимость энергии электрона от
его импульса в ряде случаев делает это утверждение не-
верным: электроны, поверхности Ферми которых откры-
тьц не вращаются вокруг магнитного поля, а в плоско-
сти, перпендикулярной магнитному полю, «уходят на
бесконечность», но сейчас мы будем заниматься теми ме-
таллами, у которых поверхности Ферми замкнуты1 и по-
тому, не умаляя общности, можно считать, что электроны
в металлах полностью свободны.
Но даже свободный электрон, если его поместить в
скрещенные электрическое и магнитное поля, движется
весьма сложным образом. Общее свойство движения в
скрещенных полях дрейф электрона в направлении,
перпендикулярном электрическому и магнитному полям.
Если металл включен в цепь так, что в направлении,
перпендикулярном приложенному электрическому полю,
может течь ток, то поместив проводник в магнитное по-
ле, мы этот ток обнаружим. Это один из способов изуче-
ния явления, носящего название эффекта Холла. А ток,
текущий перпендикулярно магнитному и электрическому
полям, называют током Холла. Однако чаще всего экс-
1 О движении электронов проводимости в магнитном поле более
подробно рассказано в брошюре автора и А. П. Филатова «Поверх-
ность Ферми» (М., «Знание», 1969),
.14
перимемт ставится так, что проводник разомкнут в инте-
ресующем нас направлении — ток течь не может, но воз-
никает разность потенциалов, т. е. в металле в направ-
лении, перпендикулярном току и магнитному полю, есть
электрическое поле (поле Холла £*х ), которое те^м боль-
ше, чем больше приложенное к проводнику магнитное
поле Я и чем больший ток / протекает через проводник
Ех = RJH, Величину R называют константой Холла, так
как она слабо зависит от магнитного поля и от темпе-
ратуры. Согласно расчетам в простейшем случае, о ко-
тором идет речь: R = 1/пес, где п — число электронов в
единице объема, е — заряд электрона.
Прохождение тока через проводник сопровождается
нагреванием проводника, т. с. электрическая энергия не-
обратимо теряется (рассеивается, диссипируется, как го-
ворят ученым языком). Количество тепла, которое выде-
ляется в единицу времени в кубическом сантиметре про-
водника, равно1 ЕЕ Это выражение показывает, что хол-
ловское поле, которое перпендикулярно плотности тока J,
не принимает участия в выделении тепла, а с электро-
магнитной «точки зрения» — в диссипации энергии.
Представим себе теперь такой (пока гипотетический)'
случай. Электрическое поле вдоль тока значительно
меньше, чем электрическое поле, перпендикулярное току
(другими словами, вектор Е почти перпендикулярен век-
тору /). Это значит: хотя электрическое поле в провод-
нике велико, да и ток не мал, а потери электрической
энергии очень малы. Когда это возможно?
Поле вдоль тока Ej определяется удельным сопро-
тивлением металла р. (£/ = pj), а выражение для р нам
придется взять из какой-либо книги по электронной тео-
рии металлов:
Р = Рр /пе1 21.
Напомним, что р = 1/о, где о- — удельная электро-
проводность, а рр —радиус Ферми-сферы2, / — длина
свободного пробега.
1 Скалярное произведение двух векторов АВ — АВ cos 0, где 0
угод между векторами А и В.
2 См. цитированную книгу «Поверхность Ферми».
15
Сравним поле вдоль тока с холловским полем:
? ’	, Ех ~ еН I
Ej срр
Величина eH)cpF имеет размерность длины. Это —
гн— радиус траектории электрона с импульсом, равным
pf, .двигающегося вокруг магнитного поля Н. Следова-
тельно, если длина свободного пробега электронов зна-
чительно больше радиуса траектории гн , то поле Холла
значительно больше ноля вдоль тока, и гипотетический
случай оказывается реальностью.
За-последние годы паши знания об электронах метал-
лов очень расширились. Этому успеху мы в большой сте-
пени. обязаны тем, что оказалось: очищая металл от при-
месей, экспериментируя при низких температурах, мож-
но, нс. прибегая к слишком большим магнитным полям,
добиться выполнения условия 1^>гн. Поля Я>1034- Ю4
которые для этого нужны, есть почти в каждой лабора-
тории, занятой исследованием электронных свойств ме-
таллов.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ СЛАБО ЗАТУХАЮТ В МЕТАЛЛЕ
Пришло время вернуться к скин-эффекту. При отра-
жении электромагнитной волны от поверхности металла
в металле возбуждается переменное электромагнитное
поле, которое, естественно, в свою очередь, возбуждает
переменный электрический ток. Если металл помещен в
сильное магнитное поле (сильное — в указанном выше
смысле; длина свободного пробега значительно больше
радиуса траектории электрона), то возбужденные в ме-
талле электрическое поле и ток почти перпендикулярны
друг к. другу, так как холловское поле значительно боль-
ше поля вдоль тока. «Геометрия» опыта такова: магнит-
ное поле перпендикулярно поверхности металла, а элек-
тромагнитная волна распространяется вдоль магнитного
поля. Давайте на время попросту забудем о поле вдоль
тока. Тогда, хотя в металле возбуждено электромагнит-
ное поле, процесс диссипации электромагнитно!*! энергии
отсутствует. Но ведь это значит, что электромагнитные
волны должны распространяться без затухания!
Включение г «забытого» поля вдоль - тока несколько
16
«ухудшает» дело: волна, конечно, затухает при распро-
странении по металлу. Но никакого сравнения со скин-
эффектом! В зависимости от соотношения между длиной
пробега I и радиусом траектории гн длина затухания
может в десятки, сотни, а иногда и тысячи раз превы-
шать длину электромагнитной волны в металле. Описа-
ние волны полно, если известно, как связаны между со-
бой частота волны со и ее волновой вектор k, Кром^ того,
надо знать, какова поляризация волны, т. е. как направ-
лен вектор электрического поля в волне.
Для волн, о которых идет речь, о = с///г2/4лпе, а по-
ляризация у них не совсем обычная, вектор электриче-
ского поля вертится с частотой со в плоскости, перпен-
дикулярной магнитному полю (напомним, что волна «бе-
жит» вдоль магнитного поля). Если мы мысленно пред-
ставим себе траекторию, которую описывает конец век-
тора электрического поля волны, то обнаружим, что
это — спираль, винтовая линия (по-английски helix),.
Эти волны получили название геликонов, предсказали
их существование советские физики-теоретики О. В. Кон-
стантинов и В. И. Перель (1960 г.). Правда, эксперимен-
тально открыл их англичанин — в том же году (П. Эг-
реп).
Он не облучал металл радиоволнами, а, пропуская че-
рез металл, помещенный в сильное магнитное поле, по-
стоянный электрический ток, изучал статические гальва-
номагнитные явления. Было замечено, что разность по-
тенциалов на концах образца не исчезает мгновенно
после выключения тока, а вольтметр регистрирует коле-
бания, которые показывают, что по металлу, медленно
затухая, «бродят» электромагнитные волны, вызванные
к жизни процессом выключения тока (изменение тока
всегда приводит к возбуждению электромагнитных волн,
в данном случае это были геликоны). Прежде чем за-
тухнуть, геликоны многократно пробежали путь от одной
границы металла до другой...
Пожалуй, более эффектен эксперимент по прохожде-
нию электромагнитных волн через металлическую пла-
стинку, толщина которой значительно больше глубины
скин-слоя. Волновод перегораживается пластиной. С од-
ной стороны устанавливается источник электромагнит-
ных волн, а с другой — очень хороший приемник, спо-
2376--2
17
собный принимать самые незначительные сигналы. Пока
не включено магнитное поле, приемник не регистри-
рует никакого сигнала. Это естественно, так как пройти
много скиповых слоев электромагнитная волна не мо-
жет (ее амплитуда катастрофически падает). Но вот
включено магнитное поле — скин-эффект исчез, и при-
емник регистрирует прошедший сигнал.
Не думайте, что металл стал действительно прозрач-
ным для электромагнитных волн. Если говорить о волне,
которая попала внутрь металла, то это, по сути дела,
так. Внутри металла волна затухает слабо. Но ведь
большая часть электромагнитной энергии вообще не по-
падает в металл, отразившись от его внешней поверхно-
сти (от диэлектрика с большим показателем преломле-
ния тоже отражается большая часть падающей на него
электромагнитной энергии). И* внутреннюю поверхность
металла волне тоже трудно пройти: она отражается и
от внутренней границы металла с вакуумом. Не имея
возможности выйти за пределы металла, волна много-
кратно проходит путь от стенки до стенки.
Все же, несмотря на все трудности в преодолении
границ, сигнал, принимаемый приемником в описыва-
емом эксперименте, в сотни тысяч, а иногда в миллиомы
раз^ больше сигнала от волны, проходящей через срав-
нительно толстую металлическую пластину при скин-эф-
фекте L Скин-эффект — экспоненциальное затухание
электромагнитного поля па расстоянии меньше длины
волны — действительно отсутствует.
Геликоны — не единственные слабо затухающие вол-
ны в металлах. Как показали исследования последних
лет, в металлах, помещенных в сильное магнитное поле,
часто обнаруживаются долго живущие электромагнитные
колебания. Возникла большая и до сих пор активно раз-
вивающаяся область электродинамики, запятая исследо-
ванием высокочастотных свойств металлов в магнитном
поле. Как ни удивительно, эта область близка по своим
методам, образам и результатам физике плазмы.
1 Измерить ее нельзя; се подсчитывают.
18
МЕТАЛЛ — ПЛАЗМА
Когда произносится слово «плазма», все представля-
ют себе либо дугу газового разряда (старое представле-
ние!), либо солнечную корону, либо ионосферу нашей
Земли, либо (самое новое представление) огромные
установки будущего для использования термоядерной
энергии. И лишь очень немногие знают, что любой ме-
талл (медь, серебро, железо и т. д.) в некоторых случаях
ведет себя как плазма. Не думайте, что для этого его
надо расплавить или, что еще труднее, испарить. Нет!
Обычный твердый металл, металл в кристаллическом со-
стоянии по своим свойствам отражать электромагнит-
ные волны очень похож на плазму. И это не случайное,
а очень глубокое сходство. Действительно, металл — это
совокупность положительных ионов, выстроенных в пра-
вильную кристаллическую решетку, обтекаемых газом
электронов. Чем не плазма? Разве только тем, что ионы
выстроены и почти не движутся (но движением ионов
часто пренебрегают и при рассмотрении плазмы, ведь
они в тысячи раз тяжелее электронов). Главное разли-
чие, пожалуй, не в этом. Электрон в плазме очень редко
сталкивается с другими электронами и с ионами. Его
время свободного пробега (время между столкновения-
ми) часто определяется наличием стенок сосуда. А элек-
трон в металле за 1 сек сталкивается 100 миллионов раз
и успевает пройти между столкновениями только тысяч-
ную долю сантиметра. Казалось бы, огромная разница.
И да и нет. По многим свойствам (и это очевидно) ме-
талл совершенно не похож на плазму...
Но рассмотрим взаимодействие металла с радиовол-
ной сантиметрового и миллиметрового диапазона или с
инфракрасными лучами. Период таких волн значительно
меньше времени свободного пробега электронов в метал-
ле. Электрон, взаимодействуя с волной, не успевает про-
явить свои металлические свойства и «ведет себя» как
свободный, т. е. как электрон в плазме. Поэтому нет ни-
чего удивительного, что по отражательной способности
металл очень напоминает плазму.
Условие «плазмеиности» металла можно записать в
виде неравенства: сот3> 1 (со — частота электромагнитной
волны, т — время свободного пробега электронов), из
которого видно, что понижение температуры, очистка ме-
19
таяла существенно расширяет область частот, в которой
металл ведет себя, как плазма !.
Другая возможность «создать» из металла плазму —
поместить его в сильное магнитное поле. Как мы уже
знаем, роль соударений при этом уменьшается, так как
между двумя столкновениями электрон успевает много-
кратно обежать вокруг магнитного поля. ^Металл в маг-
нитном поле даже при низких частотах напоминает
плазму.
Подобное сопоставление очень обогащает и физику
металлов, и физику плазмы. Открытия, сделанные в од-
ной области, переносятся в, казалось бы, очень отдален-
ную.
Слабозатухающим волнам в металлах, конечно, мож-
но поставить в соответствие квазичастицы по известной
уже нам схеме
волна -> квазичастица.
Эти квази частицы естественно назвать плазмонами.
Так как типов волн много, то много и типов плазмонов.
Их свойства весьма различны. Некоторые похожи на ге-
ликоны, другие напоминают обычные фононы.
В тепловых свойствах металлов плазмоны играют ма-
лую роль. Они не ощущаются на фоне фононов. Но высо-
кочастотные свойства металлов невозможно понять, не
изучив свойства плазмонов.
В природе имеется огромное количество «твердой
плазмы» (металлов) — исключительно хорошей плазмы,
с точки зрения физиков. Плотность электронов в ней
(приблизительно IO23 1/гл?) значительно больше, чем в
самых современных плазменных установках, с помощью
которых пытаются осуществить управляемую термоядер-
ную реакцию.
* * #
На этом, пожалуй, можно кончить. Задача, которую
мы ставили перед собой в этой главе, выполнена: мы хо-
] Ври очень больших частотах (но)> обнаруживается су-
щественное отличие металла от плазмы — проявляется то обстоя-
тельство, что электроны металла движутся в периодическом поле ре-
шетки и их энергия может-принимать не все значения, а только из
огределенных интервалов (зон). Электроны, поглотив квант света,
могут перейти в более высокие энергетические зоны (это явление
называется межзонным поглощением свею).
20
тели показать, что в необычных условиях (низкие тем-
пературы, сильные магнитные поля) изменяются привыч-
ные свойства привычных вещей.
МАГНОНЫ — НАРУШИТЕЛИ МАГНИТНОГО ПОРЯДКА
Наверное, каждый в детстве почувствовал удивление, .
впервые увидев магнит. Не для всех это событие послу-
жило толчком к размышлению о явлениях в окружаю-
щем нас мире, как это было с /Альбертом Эйнштейном,
но, по-видимому, у каждого ощущение чуда сохранилось
надолго. «Чудо такого рода, — писал Эйнштейн, —. я
испытал ребенком четырех или пяти лет, когда мой отец
показал мне компас. То, что эта стрелка вела себя так
определенно, совершенно никак не подходило к тому ро-
ду явлений, которые могли найти себе место в моем не-
осознанном мире понятий (действие через прикоснове-
ние)» *.
К сожалению, «развитие... умственного мира пред-
ставляет собой в известном смысле преодоление чувства
удивления — непрерывное бегство от «удивительного», от
«чуда»* 2.
Поразившее пятилетнего Альберта действие на рас-
стоянии, как хорошо известно, объясняется существова-
нием вокруг магнитов магнитного поля (па стрелку ком-
паса действует магнитное поле Земли), все характери-
стики которого могут быть полностью рассчитаны, если
известна мощность и форма магнита. Но что такое маг-
нит? Почему одни тела — магниты, а другие — нет? Че-
ловечество открыло магнитные свойства ряда тел так
давно, что даже забыло, откуда происходит слово «маг-
нит». И хотя пользоваться магнитами тоже научились
давно (компас — основа навигации), только сравнитель-
но недавно (в 30-х годах нашего века) была принципи-
ально понята природа магнетизма.
При объяснении, почему одни тела магниты, а другие
нет, мы будем исходить из того, что основные кирпичики
вещества (электроны, протоны, нейтроны) — мягпити-
! А. Э й ч ш т с и н. ДвтоОиограсрические заметки. СиСр. научцых
трудов, т. IV. М.» «Наука». 1967, стр. 261.
2 Гам ж е.	1.	. . .
‘ '	21.
ки1. Так как магнитные моменты протонов и нейтро-
нов — частиц, из которых состоят ядра атомов, пример-
но в тысячу раз меньше, чем магнитный момент электро-
на, то при изучении магнитных свойств, во всяком слу-
чае на первых порах, магнетизмом ядер вовсе можно
пренебречь — то обстоятельство, что железо — магнит, а
медь нет, целиком определяется поведением электронов
железа в отличие от электронов меди.
АТОМЫ ДВУХ СОРТОВ
Для того, чтобы понять магнитные свойства макро-
скопических тел — кристаллов, очень важно разобрать-
ся в том, как устроен атом того или другого вещества.
Квантовая механика установила, что электроны в атоме
имеют не любую энергию, а находятся в определенных
состояниях.
Один из фундаментальнейших принципов современ-
ной физики — принцип запрета1 2 Паули — утверждает,
1 Задание массы т и заряда е не характеризует частицу полно-
стью. Частицы обладают еще свойством, за которым сохранилось
английское название «спин». И электрон, и протон, и нейтрон обла-
дают спином, равным половине. Это означает, что они всегда вра-
щаются (вращение присуще им как масса и заряд). Мерой враще-
ния служит момент количества движения (или просто момент), кото-
рый у этих частиц одинаков и равен
постоянная Планка. Корень из 3Д написан таким странным образом,
чтобы обратить внимание на существование формулы V’ s (s 4- I) п.
В данном случае s = V2- Момент согласно квантовой механике мо-
жет занимать 2s = 1 положений в пространстве. Спин электрона
(протона и нейтрона) может ориентироваться в пространстве только
двумя способами: либо по..., либо против... Если в том месте, где
находится частица, есть магнитное поле, то либо по магнитному по-
лю, либо против поля. А если магнитного поля нет, то выбор оси
(по- или против которой) безразличен. Это — следствие изотропии
пространства. Магнитный момент частицы пропорционален ее спину,
причем коэффициент пропорциональности g называется гиромагнит-
ным отношением. Как и спин, магнитный момент имеет две проекции
(± р,). По величине ц == 10~20 ърг1гаусс (у электрона).
2 Следует подчеркнуть: основные законы физики всегда (или
почти всегда) связаны с ограничениями. Это их сближает с юриди-
ческими установлениями, также именуемыми законами. Даже закон
сохранения энергии, по сути дела, — запрет: запрещены явления,
при которых не сохраняется энергия.
22
что в каждом состоянии может находиться не более двух
электронов, причем если их два, то они составляют си-
стему с нулевым магнитным моментом.
Принцип Паули плюс стремление электронов атома
находиться it состоянии с наименьшей энергией — ключ
к пониманию структуры атомов всех систем. Квантовая
теория атома однозначно отвечает на вопрос, какие ато-
мы имеют отличный от нуля магнитный момент и чему
он равен, а какие нет. Изменение магнитного момента
атома всегда связано с затратой большой (по атомным
масштабам) энергии. Например, чтобы превратить атом
гелия в частицу с магнитным моментом, надо «поднять»
один электрон на энергетический уровень, который рас-
положен над основным на «расстоянии» 19,77 эв (1 эв ~
~1,6*10-12 эргов, или в градусном выражении 11 606°К).
Естественно, в нашем дальнейшем рассказе будут играть
роль те из атомов, у которых магнитный момент отличен
от нуля.
Два усложняющих замечания. Первое: магнитный мо-
мент атома может быть отличен от нуля не только за
счет спина электронов, но и благодаря обычному про-
странственному (чаще говорят — орбитальному) движе-
нию электронов1.
Второе: атомы, магнитный момент которых равен ну-
лю (их называют диамагнитными), также обладают маг-
нитными свойствами. Магнитное поле индуцирует в них
маленький магнитный момент, направленный против
магнитного поля. Он так мал, что тела, состоящие из
диамагнитных атомов, именуют слабыми магнетиками
в отличие от тел, состоящих из атомов, обладающих маг-
нитными моментами. Правда, для этого необходимо, что-
бы при образовании твердого тела из атомов атомы
«раньше» не соединились в диамагнитные молекулы. Но
об этом — дальше.
1 Магнитный момент в данном случае имеет классическую при*
роду: электрон, вращающийся по орбите, создает токовый лепесток,
который ведет себя как микроскопический магнитик. Квантовые за-
коны проявляются в том, что проекция момента количества движе-
ния равна целому числу постоянных Планка.
23
ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Кристалл — сравнительно простая конструкция. Ато-
мы или молекулы сложены в нем в строго определенном
порядке, бесконечно повторяя одну ячейку, в которой,
как правило, сравнительно немного атомов. Магнитные
свойства кристаллов существенно зависят от того, обла-
дает ли магнитным моментом одна ячейка или пет. Если
обладает, то такой кристалл называют парамагнитным,
если нет — диамагнитным. В природе много тех и дру-
гих.
Если в ячейке кристалла расположен один атом, то
все, конечно, определяется тем, парамагнитный ли это
атом или диамагнитный. Твердый неон — диамагнетик,
а кристалл железа или хрома — парамагнетик (правда,
только при высокой температуре). Если же кристалл со-
стоит из правильно уложенных молекул, то наличие или
отсутствие магнитного момента у ячейки определяется
тем, что собой представляет молекула — парамагнит-
на она или диамагнитна?
Постараемся разобраться в этом отнюдь не простом
вопросе. Итак, выясним, как из отдельных атомов соз-
дается более сложная конструкция — молекула. Пока
атомы находятся сравнительно далеко друг от друга, они
притягиваются Ч Это утверждение может показаться
странным. Ведь каждый из атомов нейтрален: он содер-
жит равное число отрицательных и положительных за-
рядов. Но заряды (электроны и ядро) не находятся в од-
ной точке — электроны вращаются вокруг ядра на рас-
стоянии, приблизительно равном одной стомиллионной
сантиметра. Разноименные заряды притягиваются, одно-
именные — отталкиваются, но в результате всегда пре-
обладает притяжение, повторяю: если атомы сравнитель-
но далеко друг от друга. На расстоянии, почти равном
размеру атома, начинает действовать сила отталкивания,
которая стремительно возрастает с уменьшением рас-
стояния1 2 *, как в тех случаях, когда мы пытаемся при-
жать друг к другу два твердых упругих шарика... Есте-
1 Расстояния, характерные для мира атомов, это ангстремы
о о
(А) : 1А = 10~8 см. Многие молекулы состоят из разноименно заря-
женных ионов. Тогда в притяжении нет ничего удивительного.
2 Эта сила имеет существенно квантовую природу. Ее происхо-
ждение обусловлено волновыми свойствами электронов.
24
ственно, находится расстояние — оно того же порядка,
что размер атома, — на котором достигается равнове-
сие — Суммарная сила равна нулю. Так строятся моле-
кулы... Й при этом оказывается, что некоторые (напри-
мер, молекулы водорода) имеют нулевой магнитный мо-
мент, а некоторые — отличный от нуля (молекула кис-
лорода, например). От чего это зависит? Правильный, но
слишком общий ответ таков: осуществляется то состоя-
ние^ которое энергетически выгодно. Другими словами:
если парамагнитное состояние обладает меньшей энер-
гией, то молекула парамагнитна, если диамагнитное со-
стояние имеет меньшую энергию — диамагнитна. Это-то
так, конечно. Ио почему энергия молекулы вообще зави-
сит от ее магнитного момента, даже тогда, когда моле-
кула находится вне магнитного поля?
Напрашивается такой ответ: каждый электрон —
магнитик. Энергия взаимодействия магнитов зависит от
их относительной ориентации (одноименные полюса от-
талкиваются, разноименные полюса — притягиваются).
Поэтому, построив из атомов, молекулу, т. е. зная распо-
ложение электронов в пространстве (правда, они дви-
жутся), надо вычислить энергию одной конфигурации —
магнитные моменты параллельны и сравнить с энергией
другой конфигурации — магнитные моменты антипарал-
лельны (если электронов два, как в молекуле водорода).
Все правильно, однако совершенно не может объяснить
экспериментальные факты. Дело в том, что истинное раз-
личие энергии парамагнитной и диамагнитной конфигу-
раций порядка энергий электростатического взаимодей-
ствия электронов, находящихся на атомных расстояниях
друг от друга, а эта энергия, конечно, не зависит от того,
куда направлены магнитные стрелки, а вот магнитная
энергия в десятки тысяч раз меньше электростатической.
Энергия электростатического взаимодействия между
двумя электронами, расстояние между которыми равно
й, есть е2/а, а магнитная энергия ц2/а3. Если принять,
что а порядка размеров атома, то a ~ и отноше-
ние магнитной энергии к электростатической составляет
(£2/нс)2, так как магнитный момент электрона равен
р = engine. Отношение e2fttc — одна из наиболее знаме-
нитых величин в современней физике. Ее численное зна-
чение ~ Via?. Так ее и называют «одна стотридцатьседь-
мая». То, что e2fiic значительно меньше единицы,- пока-
<25
’зывает малость заряда электрона, что весьма сущест-
венно Для понимания взаимодействия между частицами
и частиц с электромагнитным полем. В плане нашего
рассказа важно запомнить, что магнитная энергия вза-
имодействия на атомных расстояниях совершенно не су-
щественна по сравнению с электростатической.
Правильный ответ па поставленный вопрос значи-
тельно сложнее. Последовательное квантовомехаиическоэ
рассмотрение показывает, что состояние электронов за-
висит не только от характера их движения в электриче-
ском поле ядер, но и от относительного положения маг-
нитных моментов (спинов), даже если пренебречь маг-
нитным взаимодействием. Это явление получило назва-
ние обменного взаимодействия, а ту часть энергии элек-
тронов, которая зависит от относительного расположения
магнитных моментов (спинов), называют обменной энер-
гией. В молекуле водорода обменная энергия парамаг-
нитного состояния больше обменной энергии диамагнит-
ного состояния. Молекула водорода диамагнитна. А у
кислорода энергетически выгодно (опять-таки из-за об-
менной энергии) парамагнитное состояние...
Природу обменного взаимодействия трудно объяснить
достаточно популярно, так как это взаимодействие не
имеет классического аналога. Его возникновение цели-
ком обязано квантовым свойствам электронов. Рассмот-
рим для примера два атома. В каждом атоме по одному
электрону. Анализ состояния электронов показывает:
нельзя утверждать, что один электрон находится в пер-
вом атоме, а другой — во втором. Оба электрона все
время как бы меняются местами, как бы перепрыгивают
из одного атома в другой. С их скачками связана опре-
деленная энергия (обменная энергия), которая сущест-
венно зависит от расположения их магнитных моментов
к (параллельны или аптипараллельны). В некоторых слу-
чаях обменная энергия при параллельном расположении
магнитных моментов больше, чем при антипараллельном,
а в других — наоборот. Обменные силы очень быстро
спадают с расстоянием (электрону издали трудно «до-
прыгнуть» до соседнего атома). Важно еще раз подчерк-
нуть, что обменные силы не связаны с обычным взаимо-
действием магнитных моментов, которое, как мы гово-
рили, очень мало и не может объяснить существования
\ магнитных атомов и молекул.
26,
Отметим лишь одно свойство обменной энергии. Так
как обменная энергия зависит от относительного распо-
ложения магнитных моментов электронов, то она безраз-
лична к тому, куда направлен магнитный момент моле-
кулы (если, конечно, он у молекулы есть)*
Итак, мы продвинулись на одну ступень в понимании
магнитных свойств. В природе существуют атомы и мо-
лекулы, обладающие магнитным моментом. Энергии, ко-
торые ответственны за существование магнитных момен-
тов, велики. Они определяются электростатическим вза-
имодействием между зарядами.
ПАРАМАГНЕТИКИ, ФЕРРОМАГНЕТИКИ
Итак, нам известен строительный материал, из кото-
рого сложены магнитные тела. Это — атомы или молеку-
лы с магнитными моментами, отличными от нуля.
Физическая причина, приводящая к конденсации ато-
мов и молекул в твердое тело, в кристалл, та же, что и
при образовании молекул из атомов. Мы не будем на
этом останавливаться. Задумаемся только, играет ли
какую-нибудь роль в этом процессе то, что интересую-
щие нас молекулы парамагнитны — обладают (каждая)
магнитным моментом? Если быть скрупулезно точным,
то играет. Обменная энергия не мала, и поэтому ее
вклад в энергию связи кристалла* заметен. Однако об-
менная энергия все же значительно меньше, чем энер-
гия связи, и поэтому вначале мы можем о ней попросту
не думать: считать, что магнитные моменты не взаимо-
действуют друг с другом (мы очень скоро откажемся от
этого предположения). Поэтому парамагнетик (веще-
ство, которое получилось после конденсации парамагнит-
ных молекул или атомов) следует себе представлять так.
Это — правильно расположенные, но свободно болтаю-
щиеся, незакрепленные магнитные стрелки. Они направ-
лены во все стороны. Правда, согласно квантовой меха-
нике не все направления «разрешены», но если «данное»
направление разрешено, то разрешено и обратное. По-
этому суммарный магнитный момент равен нулю.
Есть простой способ «призвать магнитные моменты к
порядку». Поместим парамагнетик в магнитное поле.
Энергия взаимодействия магнитного момента р, с маг-
27
нитным полем Н равна —\\Н. Если магнитный момент
может только двумя способами ориентироваться относи-
тельно ноля (так обстоит дело у электрона), то выигрыш
энергии (разность между энергией параллельного и ан-
тиПараллельного полю состояний) равен 2ц//. Полному
упорядочению магнитных моментов вдоль поля препят-
ствует тепловое движение. Поэтому величину 2цА/ надо
прежде всего сравнить с температурой Т (точнее, со
средней энергией теплового движения одной частицы
Л — постоянная Больцмана, а температуру мы бу-
дем измерять в абсолютных градусах). Так как ц ~
эрг/гаусс, айв = i,4-10 ib эрг^град, то мы видим,
что равенство 2ц/У kvJ возможно либо при сверхниз-
кой температуре, либо при грандиозных магнитных по-
лях (если Т = ГК, то Н, при котором 2р,Н = Т, при-
близительно равно 10000 гаусс). При обычных1 и высо-
ких температурах величина 2ц// значительно меньше
к^Т, Из-за этого магнитное поле лишь незначительно
упорядочивает магнитные моменты.
Однако существует внутренняя причина, выстраиваю-
щая, точнее, закрепляющая, магнитные моменты — об-
менное взаимодействие, о котором мы столь подробно
говорили выше. Обменное взаимодействие может вы-
страивать магнитные моменты параллельно друг другу
либо антипараллельно.
В первом случае «получается» ферромагнетик, а во
втором — антиферромагнетик1 2 (рис. 1).
Если сравнивать упорядочивающее действие обмен-
ных сил с действием магнитного поля, то придется при-
знать, что на атомные магниты действует огромное маг-
нитное поле в десятки миллионов гаусс.
Отложим разговор об аптиферромагпетиках до специ-
ального раздела, а сначала поговорим о веществах, в
которых магнитные моменты в кристалле взаимодейст-
вуют Друг с другом так, что энергетически «выгодно»
1 К слову «обычный» надо относиться осторожно. Что сегодня
следует считать обычным? Во многих лабораториях обычны темпе-
ратуры ниже 1СК и магнитные поля с напряженностью более 100 000
гаусс.
2 В природе много тел (их называют ферромагнетиками), кото-
рые в этой классификации занимают промежуточное положение.
Магнитные моменты направлены в разные стороны, Но число «ле-
вых» и «правых» не совпадает,
28
Рис. 1. Кристаллическая ячейка железа; магнитные моменты на-
правлены в одну сторону (слева). Кристаллическая ячейка антифер-
ромагнетика фторида переходного элемента; магнитные моменты
соседних атомов антипараллельны (справа): 1 — железо; 2 — желе-
зо или кобальт; 3 — фтор.
выстроиться паралельно друг Другу, а тепловое движе-
ние препятствует этому выстраиванию. Пока температу-
ра высока, тепловое движение столь активно, что в по-
ложении магнитных моментов нет никакого порядка
(суммарный магнитный момент равен пулю). Однако при
некоторой температуре (ее называют температурой Кю-
ри, и мы обозначим ее 0Г ) взаимодействие начинает
сказываться весьма существенно: появляется отличный
от нуля магнитный момент тела. Магнитные моменты са-
мопроизвольно (не под воздействием внешнего магнит-
ного поля, а благодаря внутренним причинам) выстраи-
ваются Чем ниже температура, тем самопроизвольный
(спонтанный, как принято говорить) момент больше. Со-
стояние тела при температуре ниже температуры Кюри
0Г и называется ферромагнитным, а сами тела — фер-
ромагнетиками. Только при абсолютном нуле темпера-
туры все магнитные моменты смотрят в одну сторону
(полный порядок). Магнитный момент единицы объема
ври этом равен числу магнитиков в единице объема, ум-
1 На роль обменного взаимодействия в магнитных свойствах ве-
щества впервые обратили внимание В. Гейзенберг, Я. Дорфман
и Я И. Френкель (1928 г.).
29
воженному на р,. Типичные представители ферромагне-
тиков: железо Fe, от него и появилось название «ферро-
магнетик», кобальт Со и никель NL
Их спонтанные моменты Ms при абсолютном нуле
/температуры таковы:
	М5	©с
Fe	1735	1043
Со	1445	1403
Ni	509	631
В третьем столбце таблицы приведена температура Кю-
ри (в градусах Кельвина),
ОТ ЧЕГО МЫ АБСТРАГИРОВАЛИСЬ. ДОМЕНЫ
В действительности все происходит совсем не так.
Если охлаждать парамагнетик, не поместив его во внеш-
нее магнитное поле, он не намагнитится даже тогда,
когда температура его опустится ниже температуры Кю-
ри 0С. Чтобы его намагнитить, обязательно нужно поме-
стить его во внешнее поле, увеличивая которое, можно
добиться полного намагничивания. Кривая намагничения
(зависимость магнитного момента тела от магнитного
поля) зависит и от формы образца, и от его состояния:
с примесями ли он, или очень чистый, имеет ли внутрен-
ние напряжения, или хорошо отожжен.
Очень важным свойством магнитов для использова-
ния их в технике, в науке, в быту является способность
не размагничиваться после снятия (выключения) внеш-
него магнитного поля, благодаря которой магниты могут
служить источником магнитного поля. Магнит как бы
аккумулирует магнитную энергию, которую можно ис-
пользовать самым различным образом.
И хотя все эти вопросы очень важны и интересны,
они весьма далеки от темы нашего рассказа... Дело вот
ДО
в чем. Если бы парамагнетик был бы бесконечным то
все происходило бы точно так, как мы описали в преды-
дущем разделе: при понижении температуры ниже точки
Кюри тело приобрело бы (спонтанно!) магнитный мо-
мент, который возрастал бы с понижением температу-
ры. Но в образце конечных размеров все осложняется
концевыми эффектами. Граница намагниченного тела
служит источником (или стоком) магнитных силовых ли-
ний (они ведь не обрываются!). Поэтому вокруг магнита
всегда имеется магнитное поле, сравнительно медленно
спадающее с расстоянием. Магнитное поле содержит
энергию. Таким образом, энергия ферромагнетика не-
сколько больше, чем мы думали раньше: опа включает в
себя энергию магнитного поля, созданного магнитом.
Всякое тело стремится понизить свою энергию. Если есть
для этого возможность, конечно.
У магнетика такая возможность есть. Обменная энер-
гия (главная причина намагничения) не зависит от того,
куда направлен суммарный магнитный момент. Благо-
даря этому возникает следующая возможность. Магне-
тик разбивается на области (домены). В каждой обла-
сти магнитный момент однороден, ио (в простейшем
случае) в соседних областях магнитные моменты направ-
лены в противоположные стороны1 2. В целом тело вооб-
ще не обладает магнитным моментом, а следовательно,
вокруг тела пет магнитного поля. Точнее, есть, но только
на расстояниях, близких к величине домена. Таким об-
разом, «с точки зрения магнитного поля» выгодно раз-
биение магнетика на возможно большее число обла-
стей — доменов. Правда, существование границ между
доменами не выгодно, так как магнитные моменты по
обе стороны границы направлены в противоположные
стороны. Поэтому для уменьшения обменной энергии
число границ, а значит, и доменов должно быть помень-
ше. Одна энергия уменьшается с увеличением числа до-
менов, другая — растет. При некотором промежуточном
числе доменов сумма обеих энергий имеет минимум. На
такое число доменов и разбивается магнетик. Расчет по-
1 Моделью бесконечного магнита может служить достаточно
большое кольцо (бублик), из которого не выходят магнитные сило-
вые линии.
2 Понятие о доменах было впервые введено П. Вейссом
(1907 г.).
31
называет (он принадлежит Л. Ландау и Е. Лифшицу и
выполнен в 1935 г.), что размеры домена растут пропор-
ционально корню квадратному из размеров тела.
Существование доменов давно не является гипотезой.
Они хорошо изучены и теоретически и экспериментально.
Есть много способов, позволяющих видеть домены... да-
же невооруженным глазом.
Таким образом, появление доменов — вторичный эф-
фект. Внутренние силы намагничивают образец, упоря-
дочивают магнитные моменты атомов и молекул, а «же-
лание» уменьшить энергию системы приводит к разби-
ению тела на домены. Это обстоятельство в дальнейшем
мы будем игнорировать. Либо можно считать, что мы
имеем дело с бесконечным магнетиком, либо что мы на-
ходимся в пределах одного домена. Хотя, повторяю,'
структура реальных магнетиков — вопрос интересный и
важный. Но ведь наша задача понять микроскопическую
природу магнетизма...
, АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ
В 30-х годах в Харькове группа молодых ученых под
руководством Л. В. Шубникова обнаружила удивитель-
ные аномалии в поведении ряда веществ — хлоридов пе-
реходных элементов. Их теплоемкость при некоторой
температуре претерпевала скачок, а магнитная воспри-
имчивость имела при той же температуре максимум. За
несколько лет до этого Л. Ландау теоретически исследо-
вал поведение системы магнитных моментов, обменное
взаимодействие между которыми таково, что им выгодно
располагаться антипараллельно, и показал, что при оп-
ределенной температуре (она потом получила название
температуры Неэля в расположении магнитных мо-
ментов возникает некоторый порядок. Чем температура
ниже., тем порядок больше. При абсолютном пуле темпе-
ратуры расположение полностью упорядочено. Но не
так, как в ферромагнетике. Каждый магнитный момент
окружен антипараллельнымн соседями. Поэтому веще-
1 Ноэль — французский физик-теоретик — наш современник,
сыгравший выдающуюся роль в изучении интиферромагнетиков. Не-
эль — лауреат Нобелевской премии, которую он получил за работы
но магнетизму.
32
ства с подобным типом упорядочения получили название
антиферромагнетиков. Вблизи температуры Неэля сот*
ласпо теории Ландау должны были наблюдаться и наб-
людались аномалии, о которых речь шла выше...
Антиферромагнетиков в природе немало. Вот не-
сколько примеров (они взяты из работы Л. С. Боровика-
Романова *):
Соединение	e.v
КЧ$О4 FcSO4 NiO FcO NiF2 FcF2	37 21 520 188 73,2 78,3
0/v — температура Пеэля.
Антиферромагнетиками бывают не только соедине-
ния. Хром, многие редкоземельные металлы — антифер-
ромагнетики (см. рис. 1).
Появление магнитного порядка в ферромагнетике об-
наружить легко. О нем сообщает магнитное поле, созда-
ваемое ферромагнетиком, или (без литературных кра-
сот): спонтанный 'магнитный момент ферромагнетика
можно измерить непосредственно. А как непосредствен-
но обнаружить порядок в расположении магнитных мо-
ментов? Это можно сделать, исследуя рассеяние нейтро-
нов антиферромагнетиком.
Хорошо известно, что из-за дифракции волны рассеи-
ваются кристаллом неизотропно (кристалл ведет себя
как объемная дифракционная решетка). На этом осно-
ван рептгеноструктурный анализ, позволяющий восста-
новить расположение атомов в кристаллической решет-
ке. Одно из условий успешного применения волн к ис-
следованию кристаллических структур таково: длина
волны должна приблизительно совпадать со средним
расстоянием между атомами. Поэтому и используют
именно рентгеновские лучи, а не видимый свет и не
у-кванты. Атомные частицы, как известно, обладают ка-
1 Антиферромагнетизм. — В сб.: «Антиферромагнетизм и ферри-
ты». /Vl, Изд-во АН СССР, 1902.
33
ряду с корпускулярными также волновыми свойствами,
причем длина волны X «частицы» определяется ее им-
пульсом р (К = или % = 2лп/ У 2тЕ, где Е — ки-
нетическая энергия частицы, а т — ее масса). Волновые
свойства частиц дают возможность использовать элек-
троны, протоны, нейтроны для исследования кристалли-
ческих структур наряду с рентгеновскими лучами. Для
исследования магнитного порядка нейтроны особенно
удобны. И для рентгеновского кванта, и для электрона
атом с магнитным моментом вверх и атом с магнитным
моментом вниз — одно и то же. Они взаимодействуют
только (точнее, главным образом) с зарядами в атоме.
А у нейтрона заряда нет, но есть магнитный момент. По-
этому различным образом ориентированные атомы будут
рассеивать различно — для нейтронов атомы с различ-
ными направлениями магнитных моментов неэквива-
лентны.
Исследования антиферромагнетиков с помощью рас-
сеяния нейтронов оказали и оказывают существенную
помощь в изучении этого интереснейшего класса магне*
тиков,
МАГНОНЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКЕ
Знать, как расположены магнитные моменты, —• пол-
дела. Для понимания свойств магнетика очень важно
представлять себе, как движутся магнитные моменты.
Изучая движение магнитных моментов, нельзя рас-
сматривать движение одного магнитного момента, так
как главное в движении магнитных моментов — его кол-
лективный характер (мы в этом еще убедимся).
Рассмотрим свойства магнетиков вблизи 0°К. Движс-
ние почти полностью заторможено. Оно выступает в сво-
ей простейшей форме. В частности, можно не учитывать
изменение величины магнитного момента, так как это из-
менение связано с существенным увеличением энергии
атомных электронов, что при низких температурах край-
не маловероятно. Поэтому несколько туманное выраже-
ние «простейшая форма движения» уточняется: магнит-
ные моменты атомов могут «вращаться» вокруг непод-
вижных центров... и все. Правда, глагол «вращаться»
нам пришлось заключить в кавычки: трудно понимать
34
его буквально, если момент может занимать только два
положения в пространстве. А мы начнем именно с тако-
го случая, выбрав для рассмотрения ферромагнетик, со-
стоящий из частицы со спином Уг-
Рассмотрим слабо возбужденные состояния ферро-
магнетика,’у которого в основном, паинизшем состоянии
(0°К) все магнитные моменты направлены в одну сторо-
ну. Возбужденные достояния ферромагнетика удобно
классифицировать по величине отклонения магнитной
системы от полностью упорядоченного состояния. Сде-
лаем мысленный эксперимент. Перевернем магнитный
момент одного атома и предоставим ферромагнетику
«действовать самостоятельно». Из-за обменного взаимо-
действия состояние с перевернутым магнитным момен-
том невыгодно: соседние магнитные моменты будут стре-
миться «призвать товарища к порядку», но... пожалуй,
это одно из самых важных обстоятельств: пока мы учи-
тываем только обменные силы, ферромагнетик пе может
изменить суммарную величину магнитного момента. По-
этому стремление упорядочить соседа приводит к тому,
что вместо него переворачивается другой смежный маг-
нитный момент. По кристаллу распространяется волна
переворотов магнитных моментов, или спинов. Эти вол-
ны — их существование установил Ф. Блох в 1930 г. —
названы спиновыми волнами.
Спиновая волна, как и всякая волна, характеризует-
ся длиной X и круговой частотой1 со. Анализ распростра-
нения волн переворотов спинов показывает, что между
частотой спиновой волны и ее длиной существует опре-
деленная связь — закон дисперсии, выражающий зави-
симость частоты со от волнового вектора k. Волновой век-
тор параллелен направлению распространения волны и
численно равен 2лД. Таким образом, состояние с одним
перевернутым магнитным моментом есть волна с опреде-
ленным волновым вектором k и соответствующей ему ча-
стотой со. Воспользуемся теперь корпускулярно-волно-
вым дуализмом, характерным для квантовомеханическо-
го подхода. Любому волновому процессу можно поста-
вить в соответствие корпускулу-частицу {в данном слу-
1 Круговая частота обратно пропорциональная периоду колеба-
ния to == 2л/Л
35
чае принято говорить квазичастицу, чтобы не путать с
истинными частицами — атомами, из которых построен
кристалл). Правило согласования таково: импульс ква-
зичастицы р равен nk, а энергия квазичастицы в рав-
на Й(0.
Обоснованием такого подхода служит то обстоятель-
ство, что согласно квантовой механике дополнительная
магнитная энергия кристалла, в котором один магнит-
ный момент перевернут, равна /ко, а импульс, переноси-
мый волной перевернутых магнитных моментов, ра-
вен nk.
Обратим внимание, что мы, говоря об одном перевер-
нутом магнитном моменте, не можем уточнить положе-
ние этого недисциплинированного момента. Спиновая
волна «затрагивает» все магнитные моменты.
При большой длине волпы: то есть при малом волно-
вом векторе, закон дисперсии очень прост: со~ k2.
Коэффициент пропорциональности удобно оцепить,
записав не частоту, а энергию: е = I (ak)2, где а — рас-
стояние между соседними атомами. Эта запись показы-
вает, что постоянная / (по порядку величины, конечно)
совпадает с энергией обменного взаимодействия сосед-
них магнитных моментов. А эта энергия численно близ-
ка температуре Кюри ферромагнетика, выраженной в
энергетических единицах (/~ kQ 0С ). Таким образом,
мы имеем надежный критерий для оценки наиболее су-
щественной величины в законе дисперсии. Правда, кри-
терий весьма приблизительный: / от ks Ос может отли-
чаться в 2—3 раза.
Формулу для энергии удобно переписать в другом
виде, заменив волновой вектор k импульсом р и введя
новую постоянную размерности массы:
» - .
2 т*	2а2/
Новую постоянную т* называют эффективной мас-
сой. Последнее выражение особенно отчетливо показы-
вает, что спиновая волна, вернее, ее корпускулярный
аналог, очень похожа на частицу.
Эта частица (точнее, квазичастица) называется маг-
ноном.
Если в ферромагнетике переверну! не один маггнт-
зь
ный момент, а больше, это означает, что по нему распро-
страняется не одна спиновая волна, а несколько. Или на
корпускулярном языке: в ферромагнитном кристалле су-
ществует некоторое число магнонов. При повышении тем-
пературы число магнонов возрастает, а общий магнит-
ный момент ферромагнетика соответственно уменьша-
ется.
Пока спиновых волн (магнонов) мало, можно не учи-
тывать взаимодействия магнонов друг с другом и, следо-
вательно, считать магноны идеальным газом. Правда,
это необычный газ. Число частиц в нем тем больше, чем
выше температура. Методы статистической физики поз-
воляют изучить свойства этого газа и установить, что
число магнонов пропорционально 73/2. Это означает, что
при низких температурах спонтанный магнитный момент
ферромагнетика убывает пропорционально Г3/2 — ведь
каждая спиновая волна это не что иное, как движущий-
ся по ферромагнетику один перевернутый магнитный мо-
мент.
Газ магнонов вносит вклад в тепловые свойства фер-
ромагнетика. Благодаря магнонам теплоемкость при
низких температурах содержит слагаемое, также пропор-
циональное Т3/2, то есть опять-таки пропорциональное
среднему числу магнонов. Линейную зависимость термо-
динамических величин от температуры в степени 3/г час-
то называют «законом 3/о».
Следует подчеркнуть, что при низких температурах
вклад магнонов в теплоемкость больше, чем вклад фоно-
нов, так как теплоемкость газа фононов убывает с пони-
жением температуры быстрее — пропорционально Г3.
Вообще магноны — полноправные квазичастицы. Они
переносят тепло, принимают участие в поглощении энер-
гии звуковых колебаний, на них рассеиваются электроны
в ферромагнитных металлах.
Все описанные здесь свойства магнонов отнюдь не
гипотезы. Вклад магнонов в разнообразные свойства
ферромагнетиков обнаруживается в эксперименте. В ча-
стности, температурная зависимость магнитного момента
и вклад магнонов в теплоемкость нашли свое уверенное,
экспериментальное подтверждение. Несколько лет назад
идентифицирован вклад магнонов в механизм рассеяния
электронов в металлических ферромагнетиках (на же^
лезе).	.	.	:
37
И, наконец, мы умеем наблюдать один магнон. Но об
этом дальше.
МАГНОНЫ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ
В антиферромагнетике при Т = 0°К все магнитные
моменты атомов тоже строго упорядочены, только поря-
док этот сложнее. Переворот любого магнитного момента
есть нарушение, которое в виде волны бежит по кри-
сталлу. Однако существование двух типов атомов (у од-
ного спин по, а у другого против) приводит к тому, что
в антиферромагнетике могут распространяться спиновые
волны двух сортов — могут возникнуть два сорта магно-
нов. Пока мы учитываем только обменное взаимодей-
ствие между атомами, свойства этих магнонов почти не-
различимы: у них совпадающие законы дисперсии, прав-
да, существенно отличающиеся от закона дисперсии маг-
нонов в ферромагнетиках. Магноны в антиферромагнети-
ке похожи на фононы. Для очень малых значений им-
пульсов.
е12
п
Индексы «1» и «2» подчеркивают: магнонов два сорта.
(Напомним, что 0<v— температура Неэля и а — расстоя-
ние между атомами).
С ростом температуры число магнонов, конечно, рас-
тет, постепенно разрушая строгий порядок в расположе-
нии магнитных моментов. Возрастание числа магнонов с
ростом температуры проявляется в тепловых и магнит-
ных свойствах антиферромагнетиков.
Различие в законах дисперсии магнонов в ферро- и
антиферромагнетиках имеет своим следствием различие
термодинамических характеристик. Так, магнитная часть
теплоемкости антиферромагнетика пропорциональна Т3,
а не Г3/2, как у ферромагнетиков.
Изучение свойств магнонов антиферромагнетика по-
казывает, что они весьма чувствительны к структуре ос-
новного состояния. Изменение в расположении магнит-
ных моментов приводит к изменению закона дисперсии
магнонов. Наиболее естественным способом воздействия
на структуру магнитных моментов служит магнитное по-
38
ле, которое «пытается» установить магнитные моменты
вдоль себя. Поэтому исследование свойств магнетиков в
достаточно сильных магнитных полях — один из методов
изучения свойств магнонов.
МАГНОНЫ С НЕСКОЛЬКО ДРУГОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
Теперь, когда мы поняли микроскопическую природу
спиновой волны как волны переворотов спинов, можно
попытаться описать ее более упрощенно, используя мак-
роскопические термины.
Рассмотрим однородные вращения магнитных момен-
тов, то есть длину спиновой волны примем равной бес-
конечности. Это значит, что все атомы находятся в совер-
шенно одинаковых условиях — обменные силы как бы
отключены. Если бы никакие другие силы не действова-
ли на магнитные моменты тела, вращения не было бы
вовсе. Отсутствие вращения можно трактовать как вра-
щение с бесконечным периодом или пулевой частотой.
Итак, при учете только обменных сил частота однород-
ного вращения магнитных моментов равна нулю. Но
кроме обменных сил, есть еще силы, уже не безразлич-
ные к направлению магнитного момента. Они получили
название анизотропных сил (чаще говорят об энергии
анизотропии). Анизотропную силу легко представить, за-
менив ее фиктивным магнитным полем Hat приложен-
ным вдоль избранной оси ферромагнетика I
Что произойдет с магнитным моментом в магнитном
поле На , если его отклонить на некоторый угол? Так как
на магнитный момент действует момент силы, направлен-
ный перпендикулярно плоскости, проходящей через век-
тор магнитного поля и магнитный момент, то магнитный
момент будет вращаться вокруг магнитного поля. Часто-
та со его вращения вокруг поля На для частиц со спи-
ном ’/2 равна
со = gHa , g = ejme.
1 Избранная ось всегда направлена вдоль одной из кристалло-
графических осей ферромагнетика. Например, у кобальта эта ось
шестого порядка гексагональной решетки; у железа — три оси вдоль
ребер куба кубической решетки.
39
 Настоящее магнитное поле /7, приложенное вдоль из-
бранной оси, увеличивает частоту вращения, так как оно
добавляется к полю анизотропии Иа , т. е.
= g(H« + 77).
Если отклонение магнитных моментов неоднородно
'(скажем, мы заставим вертеться моменты на границе
образца), то включатся обменные силы — но ферромаг-
нетику побежит волна, частота которой есть сумма час-
тоты однородного вращения и спиновой волны L
Существование энергии анизотропии или энергии
внешнего магнитного поля приводит к тому, что частота
спиновой волны при k = 0 отлична от нуля. Или на кван-
товом языке: магнон с импульсом, равным нулю, имеет
отличную от пуля энергию — энергию покоя е0> равную
gn(H + Ha)	+
У обычных частиц энергия покоя равна тс2, где
где т — масса частицы, а с — скорость света. Можно
вычислить массу покоя магнона т0 = е0/с2. Эта величина
баснословно мала: при Н -= 10 000 эрстед (ц/7 при этом
чаще всего больше \дН а) mQ « 10~37 г, т. е. в 1010 раз
меньше массы самой легкой частицы — электрона. И все
же есть эксперименты, когда энергия покоя обнаружи-
вается. Во-первых, это эксперименты по высокочастот-
ным свойствам ферромагнетиков (но о них позже), а во-
вторых, эксперименты, исследующие тепловые и магнит-
ные свойства при очень низких температурах. Сравни-
вая ц/7 и Т (Т — температура, — постоянная
Больцмана), мы обнаружили,.что при Т = ГК равенство
достигается, если Н ~ Ю4 эрстед. Если охладить ферро-
магнетик до ультранизких температур, тепловой энергии
не хватит на рождение магнонов. Это проявляется в том,
что магнонов экспоненциально мало (число магнонов
пропорционально Г£1ЛьГ) и находит свое отражение в
температурной зависимости спонтанного момента и маг-
ионной части теплоемкости: «закон 3/2» справедлив не до
1 Формулой эта частота выражается так:
+//)+— (ak)2,
ч
/,о
абсолютного нуля, он сменяется экспоненциальной зави-
симостью от температуры. Показатель экспоненты содер-
жит энергию покоя магнона. Оказывается, можно «взве-
сить» частицу, масса которой в 1010 раз меньше массы
электрона!
Теперь об антиферромагнетиках. Если магнитным мо-
ментам выгодно располагаться вдоль оси анизотропии
(рис. 2), то при любом отклонении моментов от оси они
вращаются. Так какиломентов два, то и частот две:
«1 = g (/Н),
02 = g Н ~- Н),
где Не — «обменное» поле: цНе ~ /.
Рис. 2. В отсутствии магнитного поля и в слабых полях маг-
нитные моменты располагаются вдоль оси анизотропии.
Сильное магнитное поле изменяет магнитную структуру ан-
тиферромагнетика: а — в слабом поле; б — в промежуточ-
ном; в — в сильном.
Каждая из частот (coj и со2) соответствует сравни-
тельно сложному вращению обоих моментов. Когда маг-
нитное поле равно нулю, обе частоты совпадают неравны
gif Н аНе . Поле анизотропии На приблизительно такое
же, как в ферромагнетике, а «обменное поле» Не зна-
41
чительно больше поля анизотропии — ведь при отклоне-
нии магнитных моментов от оси они действуют не только
против сил анизотропии, но и против обменных сил. От-
метим еще, что внешнее магнитное поле увеличивает
одну частоту и уменьшает другую. Для одного из вра-
щений оно — .союзник энергии анизотропии, для друго-
го — противник. Последние формулы справедливы толь- >
ко в случае, если Н </" Не На . При Н ~ j/ НеНа маг-
нитная система, изображенная на рис. 2,а, делается не-
устойчивой. Магнитная структура скачком меняется. Мы
ее изобразили па рис. 2,6. Дальнейшее увеличение маг-
нитного поля прижимает магнитные моменты к оси. На-
конец, при магнитном поле, равном Нё , магнитные мо-
менты схлопываются. Правда, величина поля схлопыва-
ния очень велика: энергия при этом приблизительно
равна обменной энергии I ~ /гб 6^. Перестройка магнит-
ной структуры отчетливо проявляется в зависимости маг-
нитного момента антиферромагнетика от магнитного
поля.
Из-за сравнительно большой частоты однородного
вращения экспоненциальная зависимость магнонных час-
тей термодинамических величин антиферромагнетиков
наблюдается при больших температурах, чем в ферро-
магнетиках. Масса покоя магнонов антиферромагнетиков
больше массы покоя магнонов ферромагнетиков.
Рис. 3. При определенном зна-
ке энергии анизотропии магнит-
ным моментам вьгодно распо-
лагаться в плоскости, перпенди-
кулярной оси анизотропии. По-
ворот системы магнитных мо-
ментов вокруг оси анизотропии
не требует затраты энергии.
Сказанное относится только к тем антиферромагнети-
кам, магнитным моментам которых выгодно распола-
гаться вдоль оси. Есть и другие (их даже больше, чем
тех, о которых мы рассказали сначала), в них магнит-
ным моментам выгодно располагаться в плоскости, пер-
пендикулярной оси (рис. 3). Как ориентированы магнит-
ные моменты в плоскости — безразлично. Или, другими
словами, поворот системы магнитных моментов вокруг
оси анизотропии не требует затраты энергии. Как след-
ствие, одна из частот вращения магнитных моментов рав-
на нулю. Другая частота примерно такая же, как и у тех
антиферромагнетиков, у которых магнитные моменты па-
раллельны оси.
Мы описали только частоты однородных вращений.
Если частоту однородных вращений умножить на посто-
янную Планка, получится энергия покоя магнона. Неод-
нородным вращением (с волновым вектором, отличным
от нуля, или длиной волны, отличной от бесконечности)
соответствуют движущиеся магноны, но о них мы уже
достаточно подробно рассказали.
Резюмируем сказанное в этом разделе: магноны с
очень малым импульсом — это волны вращений магнит-
ных моментов; магноны с нулевым импульсом — одно-
родное (софазное) вращение всех магнитных моментов
ферро- или антиферромагнетиков.
РЕЗОНАНСЫ
Магнитные моменты ферромагнетика можно искусст-
венно заставить вращаться. Для этого ферромагнетик
надо поместить во вращающееся магнитное поле. Если
частота вращения магнитного поля отличается от собст-
венной частоты вращения магнитных моментов, магнит-
ное поле будет то ускорять магнитные моменты, то тор-
мозить («забирать» у них энергию). В среднем магнит-
ные моменты вовсе не воспримут энергии вращающегос51
магнитного поля, и эксперимент, поставленный так, что-
бы измерить поглощенную ферромагнетиком энергию
переменного магнитного поля, ничего не покажет. Но
если частота переменного магнитного поля совпадает с
собственной частотой вращения магнитных моментов, на-
ступает резонанс и энергия магнитного поля поглощает-
43,
ся. Обычно эксперимент ставят так: помещают ферро-
магнитный образец в резонатор, в котором существует
переменное электромагнитное поле определенной часто-
ты, и изменяют величину внешнего постоянного магнит-
ного поля Н. При некотором значении магнитного поля
(// — Ярез ) резко возрастает количество поглощенной в
резонаторе энергии, что и свидетельствует о резонансе.
Этот резонанс называют ферромагнитным. Ферромаг-
нитный резонанс был открыт Дж. Гриффитсом в 1946 г.,
хотя из работ В. К. Аркальева, начатых еще в 1913 г.,
уже следовали резонансные свойства ферромагнетиков.
Частота, при которой наблюдается ферромагнитный
резонанс, существенно зависит от энергии анизотропии и
от величины приложенного магнитного поля. Для пони-
мания порядков величин отметим, магнитному полю Н в
10 000 эрстед по формуле о) = gH соответствует частота
6) — II11 сек~х или длина волны X — 6 мм.
Ферромагнитный резонанс допускает кватовомеха-
ническую трактовку: фотон с импульсом р — пю/с (где
(о — частота электромагнитной .волны) превращается в
магнон, энергия которого е — функция р. Превращение
может произойти, если выполнены законы сохранения
энергии и импульса. Их выполнение легко проанализи-
ровать на рис. 4, где отложены зависимости энергии фо-
тона и магнона от импульса. Пересечение происходит при
том значении импульса, при котором возможно резо-
нансное превращение фотона в магнон. Надо только
учесть, что нам пришлось несколько исказить рисунок.
Рис. 4. Точка лересечния опре-
деляет резонансное значение
импульса р и энергии е фотона
и магнона. Видно, что резонан-
сный импульс очеш> мал. Раз-
мытие показывает, что энергия
магнона имеет -некоторую не-
определенность, обусловленную
конечным временем жизни.
44
Скорость света так велика, что прямая, изображающая
зависимость энергии фотона от импульса, должна прак-
тически совпадать с осью ординат. А это значит: при
превращении фотона в магнон «рождается» магнон с
почти нулевым импульсом. Другими словами, ферромаг-
нитный резонанс дает возможность непосредственного
измерения энергии покоя магнона («взвешивание» его
массы покоя).
Мы нарочно несколько упростили рассказ. В действи-
тельности информация, извлекаемая из экспериментов
по ферромагнитному резонансу, не ограничивается опре-
делением частоты однородных колебаний. Поглощенная
ферромагнетиком энергия отлична от нуля не только при
/7 = /7рез , но и вблизи резонансного значения магнитно-
го поля. Причина этого состоит в следующем. Вращение
магнитного момента не может продолжаться бесконечно
(на квантовом языке: магнон не живет вечно). Всегда
есть процессы, приводящие к замедлению вращения маг-
нитного момента. Мы о них не говорили в предыдущем
разделе, так как время замедления г, как правило, зна-
чительно больше периода вращения момента. Согласно
одному из основных принципов квантовой механики —
принципу неопределенности время жизни в данном со-
стоянии и неопределенность энергии этого состояния и
Де связаны друг с другом:
Ае > 7г1х,
Это означает, что энергия, магнона определена с точ-
ностью, не большей Ае = п/т, и па рис. 4 надо изобра-
зить не линию, а полоску шириной Ае = л/т. Ясно, что
неопределенность энергии приводит к возможности пре-
вращения «фотон—магнон» в некотором интервале зна-
чений параметров. И другой вывод: исследуя форму ре-
зонансной кривой (зависимость поглощенной мощности
от магнитного поля), можно узнать о процессах, ограни-
чивающих время жизни магнона. А это весьма интерес-
но, так как открывает глаза на взаимодействие магнона
с себе подобными и с квазичастицами другой природы —
с фононами, например. К сожалению, мы не имеем воз-
можности остановиться на этом подробнее.
Ферромагнитный резонанс — метод определения
энергии покоя магнона. А можно ли непосредственно ис-
45
следовать свойства отдельного подвижного магнона? Мы
нарочно подчеркиваем, что речь идет об изучении отдель-
ного магнона, Коллектив магнонов доступен эксперимен-
тальному изучению (мы уже об этом говорили), однако,
конечно, выводы становятся убедительней, если удается
«изолировать» объект исследования и иметь дело с одним
подопытным. Природа представила нам такие возможно-
сти.
Рассмотрим некоторые из них.
Сначала мы займемся почти покоящимися магнона-
ми, магнонами с очень малым импульсом, т. е. спиновы-
ми волнами с большой длиной волны.
Напомним, что фотон превращается в покоящийся, а
не в движущийся магнон из-за того, что у фотона огром-
ная скорость (см. рис. 4). А если заставить превращать-
ся в магнон квант звука — фонон? Скорость звука в 100
тысяч раз меньше скорости света. Анализ законов со-
хранения показывает: действительно при ферроакустиче-
ском резонансе (такое название получило превращение
фонона в магнон) образуется магнон с конечным импуль-
сом. Ферроакустический резонанс был предсказан А. И.
Ахиезером, В. Г. Баръяхтаром и С. В. Пелетмипским в
1956 г, и стал одним из эффективных методов исследова-
ния магнетиков.
Рассмотрение ферроакустического резонанса подска-
зывает еще одну возможность изучения магнонов с ко-
нечным импульсом. Чтобы легче понять идею метода,
опишем акт рождения магнона фононом на волновом
языке: звуковая волна превратилась в спиновую волну
той же длины.
Длина .радиоволн, даже ультракоротких, использу-
емых в опытах по ферромагнитному резонансу, очень ве-
лика по атомным масштабам. Поэтому при ферромагнит-
ном резонансе возбуждается бесконечно длинная спино-
вая волна (точнее, такая длинная, что мы можем счи-
тать ее бесконечной). А нельзя ли сжать электромагнит-
ную волну, укоротить ее? В оптически плотной среде с
показателем преломления п длина волны света в п раз
меньше, чем в вакууме. Но п в лучшем случае равно не-
скольким единицам. И свет, и радиоволны — электро-
магнитные колебания. Поэтому надеяться на такое сжа-
тие за счет показателя преломления особенно не прихо-
дится. Исключение составляют металлы. В металлы элек-
46
тромагнитные волны вообще почти не проникают, а та
незначительная часть, которая проникает, затухает на
очень малом расстоянии. Это расстояние1 для длин волн
порядка 1 см приблизительно равно 10-5 см, то есть
электромагнитное поле в металле существенно изменяет-
ся на расстояниях, в 100 тысяч раз меньших, чем длина
волны этого поля в вакууме. Если бы мы захотели пред-
ставить электромагнитное поле в виде совокупности пло-
ских волн, то убедились бы, что главный вклад дают
волны с длиной =* 10~5 см, в то время как на поверх-
ность металла падает волна длиной 1 см. Другими сло-
вами, металл совершает огромное сжатие электромагнит-
ных волн, правда, несколько «размывая» их: вместо
одной плоской волны возникает пакет — совокупность
волн, сложение которых создает затухающее в глубину
металла поле.
Сжатие электромагнитной волны металлом позволяет
использовать исследования высокочастотных свойств ме-
таллических ферромагнетиков для изучения подвижных
магнонов. Для этого надо измерить зависимость от час-
тоты и от внешнего магнитного поля коэффициента от-
ражения электромагнитной волны поверхностью ферро-
магнитного металла. Конечно, измерения надо проводить
в условиях, близких к условию ферромагнитного резо-
нанса. То обстоятельство, что электромагнитная волна
возбуждает спиновую волну, а не однородное вращение
магнитных моментов, проявляется в величине коэффи-
циента отражения и дает возможность определить свой-
ства подвижного магнона. Впервые подобные экспери-
менты были проведены американскими физиками
В. Аментом и Г. Радо в 1955 г.
Мы до сих пор не рассказали о, казалось бы, самой
естественной возможности исследования спиновых волн
конечной длины — резонансном возбуждении стоячих
спиновых волн. Действительно, для спиновой волны фер-
ромагнитный образец — это резонатор, отражение от
стенок которого должно приводить к образованию стоя-
чих волн. Чтобы интерференционная картина была за-
метна, пленку нужно брать потоньше. Подходят весьма
1 Его называют глубиной скин-слоя (см. главу «Волны в ме-
талле. Скин-эффект*),
.47.
тонкие ферромагнитные пленки толщиной примерно
10-5 см. Конечно, трудно сделать хорошие пленки
толщиной в несколько десятков атомных слоев. Однако
такой эксперимент был осуществлен. Он заключается в
исследовании резонансного поглощения энергии пере-
менного магнитного поля тонкой ферромагнитной плен-
кой. Вместо одного пика, соответствующего возбуждению
однородного вращения магнитных моментов, наблюдает-
ся несколько пиков, расстояние между которыми позво-
ляет измерить величину, непосредственно связанную с
обменным взаимодействием соседних атомов.
Итак, мы видим, что существует несколько методов
исследования длинноволновых спиновых волн. Каждый
из них обладает своими достоинствами. Все они обога-
щают физиков многочисленными сведениями, позволяю-
щими глубже проникнуть в природу магнитного состоя-
ния.
И всем этим методам присущ общий недостаток. С их
помощью нельзя (или необычайно трудно) исследовать
спиновые волны, длина которых порядка межатомных
расстояний (о таких спиновых волнах заведомо лучше го-
ворить как о квазичастицах — магнонах). А ведь тепло-
вые и магнитные свойства магнетиков определяются все-
ми магнонами. Наши знания будут неполны, если мы
ограничимся почти неподвижными магнонами. Добрать-
ся до магнонов с большими импульсами нам помогают
всепроникающие нейтроны.
Прохождение нейтрона через магнитный кристалл
сопровождается своеобразным резонансным эффектом —
рождением магнона1. Опишем его несколько подробнее.
Нейтрон, пролетая через магнитный кристалл, взаимо-
действует с магнитными моментами атомов (ведь он сам
обладает магнитным моментом!) и заставляет их дви-
1аться — вращаться. Или, другими словами, нейтрон воз-
буждает спиновые волны. Корпускулярные свойства вол-
ны — в данном случае спиновой — проявляются в том,
что энергия волны может быть либо либо 2Йсо и т. д.
А импульс — либо Ttk. либо 2hk и т. д. (со и k — частота
1 При конечной температуре может произойти и поглощение маг-
нона. Однако поглощение магнона всегда менее вероятно чем его
рождение. Поэтому мы в дальнейшем будем говорить только о рож-
дении магнонов,
43
и волновой.вектор спиновой волны). Это же условие «на
языке магнонов»: рождается один магнон с энергией
и импульсом Tik, либо два магнона и т. д. Расчет пока-
зывает что рождение одного магнона значительно более
вероятно, чем двух или большего числа.
Акт рождения магнона, как и любой процесс в при-
роде,. подвластен законам сохранения энергии и импуль-
са, которые в данном случае выглядят так:
Д/? = tik\ &Е =
Здесь Др и ДЕ — изменение импульса и энергии нейтро-
на.. Их мы можем измерить. В эксперименте измеряют
скорость нейтрона, рассеянного в данном направлении.
Легко попять, что этого достаточно для определения из-
менения энергии и импульса нейтрона, если известна ско-
рость и направление его полета до рассеяния. Таким об-
разом, измеряя ДЕ и Др и используя законы сохранения
энергии и импульса, мы непосредственно измеряем за-
кон дисперсии магнонов — зависимость энергии магнона
от его импульса. Этот метод получил в последние годы
широкое распространение, так как у экспериментаторов
благодаря развитию, ядерной техники появились в рас-
поряжении мощные пучки нейтронов, а развитие элек-
тронно-вычислительных машин дало возможность меха-
низировать обработку результатов очень трудоемких опы- '
тов. Рассеяние нейтронов — основной поставщик сведе-
ний о магнонах, импульс которых сравнительно велик.
Однородное вращение магнитных моментов, как мы
знаем, возможно не только в ферромагнетиках, о кото-
рых речь шла в этом разделе, но и в антиферромагнети-
ках. Значит, возможно и резонансное поглощение энер-
гии переменного магнитного поля. Особенно убедительна
это утверждение звучит, если сформулировать его на
квантовом языке: фотон при взаимодействии с антифер-
ромагнетиком может превратиться в магнон.
Физическая природа антиферромагнитного резонанса,
по существу, не отличается от природы ферромагнитного
резонанса. Поэтому пет необходимости повторять сказан-
ное. Интересно, однако, подчеркнуть различия, обуслов-
ленные антиферромагнитным упорядочением магнитных
моментов.		"
'Спектр антиферромагпетика сложнее, :чем спектр фер-
4$
ромагиетика. У большинства антиферромагнетиков энер-
гия покоящегося магнона значительно больше энергии
покоящегося магнона ферромагнетика. Для антиферро-
магнетиков резонанс либо находится в недоступной или
труднодоступной области частот, либо надо использовать
огромные магнитные поля (одна из частот неоднородного
вращения уменьшается с ростом внешнего магнитного
поля).
И, наконец, магнитная структура антиферромагпетика
перестраивается под воздействием магнитного поля (мы
об этом уже говорили), а это приводит к перестойке маг-
нитного спектра, что, естественно, проявляется в анти-
ферромагнитном резонансе.
Антиферромагнитный резонанс впервые наблюдался
группой голландских физиков в 1951 г. и после этого
стал одним из распространенных методов исследования
антиферромагнетиков.
АНТИРЕЗОНАНС
Приставка «анти» не должна нас запутать. Речь пой-
дет о ферромагнетиках. И главным образом о ферромаг-
нитных металлах.
Высокочастотные свойства магнетиков можно опи-
сать, если ввести магнитную восприимчивость р, зависи-
мость которой от частоты со переменного магнитного по-
ля связана с многократно упоминавшейся здесь способ-
ностью магнитных моментов вращаться вокруг постоян-
ного магнитного поля. Существование ферромагнитного
Рис. 5. Дисперсия — зависи-
мость магнитной восприимчиво-
сти н == р/ + Гц" от частоты (о
с учетом затухания вращения
магнитных моментов. Для хо-
роших образцов ширина резо-
нансной кривой (зависимости
от со) меньше разности
соа?— (Do-
50
резонанса проявляется в том, что р обращается в бес-
конечность при о = со0 (соо — частота однородного вра-
щения магнитных моментов). На рис. 5 схематически
изображена зависимость магнитной проницаемости от
частоты: действительной части магнитной восприимчиво-
сти ц' и ее мнимой части р" в зависимости от со.
Мнимая часть магнитной восприимчивости имеет
вполне реальный смысл: ц" пропорциональна количеству
поглощаемой ферромагнетиком энергии. Обратим внима-
ние, что зависимость ц" от со имеет резонансную форму.
Существует любопытная особенность магнитной воспри-
имчивости: при частоте, равной соар, магнитная воспри-
имчивость обращается в нуль. Частота, при которой маг-
нитная восприимчивость обращается в нуль, называется
частотой антирезонанса. Строго говоря, обращается в
пуль только действительная часть, а мнимая очень мала
(это даст нам право просто не думать о мнимой части
магнитной восприимчивости).
Расчет показывает, что
- g (Н + //„ +4лЛ4),
где Л1 — магнитный момент единицы объемна ферромаг-
нетика (остальные величины, входящие в эту формулу,
мы ранее определили). Из приведенных оценок ясно, что
частоте соответствуют электромагнитные волны сан-
тиметрового, реже — дециметрового диапазона.
Какими же особенностями обладает ферромагнетик в
переменном поле, частота которого равна антирезонанс-
ной?
Пусть для определенности мы имеем дело с ферро-
магнитным металлом, удельная проводимость которого
(у. Как мы уже говорили, электромагнитная волна про-
никает в металл только на глубину скин-слоя, которая,
как показывает простой расчет, обратно пропорциональ-
на корню из магнитной восприимчивости. Это означает,
что при частоте антирезопанса (когда магнитная прони-
цаемость равна нулю) глубина скин-слоя обращается в
бесконечность — вообще говоря, нет никакого скин-слоя!
Электромагнитное поле проникает в глубину металла.
Это приводит к аномально большой прозрачности ме-
талла.
Предсказание о возможности такого эффекта было
сделано автором в 1959 г., а через 10 лет эффект был
обнаружен Б.. Гейнрихом- и В. Мещеряковым. Они .иссле-
довали проникновение электромагнитных волн через пла-
стины пермалоя толщиной от 14 до 54 мкм. Как всегда,
частота электромагнитной волны фиксировалась, а в
эксперименте изменялось магнитное поле. Когда магнит- :
ное ноле И имело значение, определяемое равенством
частоты электромагнитной волньг частоте антирезонанса
юар, наблюдалось резкое (на несколько порядков) уве-
личение коэффициента прозрачности.
С помощью антирезонанса электромагнитную энер-
гию можно заставить проникнуть в глубину металла. Это
поможет исследовать свойства металлических ферромаг-
нетиков, а возможно, антирезонанс найдет и практиче- >
ское применение в радиотехнических устройствах.
Мы начали с выяснения природы магнетизма, и ло- ;
гика рассказа привела нас к описанию высокочастотных
свойств магнетиков. Это не случайно; Исследование вы-
сокочастотных свойств — один из наиболее эффективных
методов выяснения энергетической структуры.  •
Но- необходимости мы ограничили свой рассказ са- '
мыми простыми наглядными явлениями и свойствами •
магнетиков. Их высокочастотным свойствам посвящены
объемистые; монографии; буквально каждый день на эту
тему появляются десятки статей; - часто устраиваются
международные конференции и узкие семипары. Многие
открытия переданы в технику, освоены ею и «спокойно
работают» в радиоприемниках и в- радиолокаторах, в вы-
числительных машинах и в разнообразных релейных
устройствах;
Одновременно развиваются ' наши представления о
природе магнетизма различных твердых тел. Открывают-
ся прелюбопытнейшие особенности. Например, сравни-
тельно недавно было выяснено, что структура основного
состояния большого числа магнетиков сложнее, чем мы
думали. Есть кристаллы; у которых магнитным момен-
там энергетически выгодно расположиться почти анти-
параллельно. Это — почти' антиферромагнетики. В ос-
новном состоянии у них есть магнитный момент (даже в'
отсутствие магнитного поля!), но он очень мал — во мно-
го раз меньше; чем у настоящих ферромагнетиков. Явле-
52
ние, открытое А. Боровиком-Романовым, получило пазвИ-f
ние слабого ферромагнетизма и нашло свое объяснение'
в работах И Дзялошинского (1957). У других кристал-
лов структура основного состояния особенно вычурная:
магнитные моменты соседних ячеек несколько повернуты
друг относительно друга так, что образуется спираль,
шаг которой не кратен размерам кристаллической ячей-
ки. Выясняется, что в формировании магнитной спирали
важную роль играют электроны проводимости.
Грубокое проникновение в природу магнетизма пи1в
коей мере не означает решения всех вопросов. Кто-то
сравнивал развитие науки с военным наступлением. Как
правило, в тылу остаются очаги сопротивления. Но в от-
личие от военных действий мы никогда не знаем, не ста-*
пет ли в самое ближайшее время оставленный в тылу
очаг сопротивления новым фронтом. Маука не имеет
средств разведки для выяснения этого. Новое открытие,
новая теория может совершенно перераспределить силы.
В учении о магнетизме много белых пятен. До сих пор
нет последовательной квантовомеханической теории ан-
тиферромагнетизма и вообще магнетиков со сложным
упорядочением магнитных моментов. Еще не полностью
выяснена связь между магнонами и электронами прово-
димости.
Хотя первые исследования магнитных явлений нача-
лись в глубокой древности, физика магнетизма — моло-
дая наука, дарящая открытия и манящая нераскрытыми
тайнами.
ЧТО ТАКОЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ!
Природа электрического сопротивления металлов хо-
рошо понята и прекрасно подтверждается на опыте.
Главная причина сопротивления — столкновения элек-
тронов с фононами, которым электроны «отдают» им-
пульс, «приобретаемый» ими от электрического поля. Но
в физике понимание означает умение количественно опи-
сать явление. Теория предсказывает, а эксперимент под-
тверждает, что сопротивление металла уменьшается про-
порционально пятой степени температуры. Правда, вбли-
зи абсолютного нуля фононов уже очень мало, их роль
тормоза движения электронов падает, и эту роль начина-
ют играть любые дефекты кристалла — атомы примеси
53 .
и т, п. А сопротивление вместо того, чтобы падать до
нуля, застывает па некотором значении — его называют
остаточным сопротивлением, которое в лучших образцах
металлов в сотни тысяч раз меньше сопротивления при
комнатной температуре. Но иногда все происходит сов-
сем не так. Некоторые металлы при очень низкой темпе-
ратуре (в несколько абсолютных градусов) вовсе не ока-
зывают сопротивления проходящему через них току. Это
явление, впервые открытое в 1911 г. голландским ученым
Каммерлинг-Оннесом, получило название сверхпроводи-
мость 1.
Постараемся кратко охарактеризовать это удивитель-
ное явление, разгадка природы которого заняла около
полустолетия.
При некоторой температуре, называемой критической
и характерной для каждого металла, металл теряет
сопротивление. Это изменение происходит скачком,
вдруг. При этом сопротивление действительно обращает-
ся в нуль, исчезает. Каммерлинг-Оипес, чтобы продемон-
стрировать сделанное им открытие, отвез из Лейдена в
Лондон охлажденное жидким гелием кольцо с током.
Ток, не поддерживаемый никакими источниками, цирку-
лировал по охлажденному кольцу, не затухая.
Дальнейшие исследования сверхпроводящего состоя-
ния металлов показали, что эти металлы обладают не
только удивительными электрическими свойствами, но и
магнитными. Оказывается, во-первых, сверхпроводник
выталкивает из себя магнитные силовые линии: внутри
сверхпроводника магнитное поле равно нулю1. А во-вто-
рых, достаточно сильное магнитное иоле разрушает
сверхпроводимость. Чистым металлам для разрушения
сверхпроводимости достаточно магнитного поля в 100—
200 э.
В последние годы было обнаружено, что не все сверх-
проводники так чувствительны к магнитному полю. Су-
ществуют соединения, которые не теряют сверхпроводя-
щих свойств до грандиозных магнитных полей в 100—
1 Это свойство сравнительно легко понять, если вспомнить, что
ток возбуждает магнитное поле. Когда сверхпроводник помещен в
магнитное поле, то по его поверхности течет такой ток, который об-
разует магнитное поле, равное по величине приложенному и проти-
воположно направленное.
54
200 и более кэ (килоэрстед). Это дает возможность с их
помощью создавать источники магнитного поля, пропу-
ская через сверхпроводящий соленоид большой ток.
Сверхпроводящие соленоиды оказались во многих обла-
стях физики наиболее- удобными источниками магнит-
ного поля. Сверхпроводимость стала не только физиче-
ской, но и технической (инженерной) проблемой.
Вытеснение магнитных силовых линий из сверхпро-
водника эффектно демонстрируется следующим образом:
используя сверхпроводники определенной формы, можно
заставить держаться без видимой опоры магнитик. Опо-
рой служит уплотнение магнитного поля между магнити-
ком и сверхпроводником. В настоящее время на этом
принципе создаются точные (прецезионные) подвесные
устройства без трения.
В настоящее время тщательно изучены тепловые, маг-
нитные, электрические свойства металлов при температу-
рах ниже критической. Однако долгое время накопление
данных, сбор материалов, казалось бы, не продвигал уче-
ных на пути к пониманию природы сверхпроводимости.
Правда, бывали и успехи. Братья Ф. и Г. Лондоны вы-
вели уравнения, которые, казалось бы, правильно описы-
вали магнитные свойства сверхпроводников.
В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау продвинулись дальше,
построив теорию сверхпроводимости, справедливую вбли-
зи критической температуры. Их теория предсказывала
ряд весьма интересных особенностей перехода из нор-
мального в сверхпроводящее состояние. Эти предсказа-
ния оправдались.
Но теории, о которых идет речь, носят описательный
(как говорят физики, феноменологический) характер,
т. е. они описывают явление сверхпроводимости, а не
объясняют его.
Прежде чем попытаться рассказать о микроскопиче-
ской теории сверхпроводимости, которая была создана
американскими физиками-теоретиками Дж. Бардиным,
Л. Купером и Дж. Шрифером, нужно отметить один
факт, добытый физиками-экспериментаторами, и послу-
живший толчком к развитию теории.
В 1950 г. было обнаружено, что температура перехода
(критическая температура) зависит от изотопического
состава вещества (эксперимент проводился на ртути),
причем
55
где Тк — критическая температура, а М — масса атома
данного изотопа. Постоянная А различна для различных
сверхпроводников.
Остановимся в этом месте и задумаемся. Соотноше-
ние (1), если поразмыслить, удивительно. Действительно,
изотопы (атомы с разными массами, но с одинаковым
числом электронов) обладают тождественными электрон-
ными структурами. А сверхпроводимость, казалось бы,—
чисто электронное свойство. Почему же критическая тем-
пература зависит от массы изотопа? Вот если бы за
сверхпроводимость «отвечали» фононы, тогда все было
бы ясно. Ведь фононы -— колебания атомов кристалли-
ческой решетки. Чем масса атома больше, тем частота
колебаний меньше, причем частоты’ обратно пропорци-
ональны корню из массы. Но фононы, как хорошо изве-
стно, причина сопротивления. При чем же здесь сверх-
проводимость?
Теперь, когда поставлено столько вопросов, можно
постараться на них ответить... Вернемся к взаимодей-
ствию электронов с фононами, так как именно они —как
это ни парадоксально — ответственны за сверхпроводи-
мость. Мы говорили, что электроны сталкиваются с фо-
нонами. Однако не надо понимать слово «сталкиваются»
буквально.
В действительности взаимодействие электронов с фо-
нонами заключается в том, что электроны излучают и по-
глощают фононы *. Л теперь представим себе следующую
картину: один электрон излучил фонон, а другой погло-
тил этот фонон, а потом второй излучил, а первый погло-
тил, и так они перебрасываются фононом (вроде как
дети мячом). В результате такого перебрасывания меж-
ду электронами возникает притяжение, которое в неко-
'юрых металлах для электронов, имеющих максимальную
«фермиевскую) энергию, оказывается больше, чем элек-
тростатическое отталкивание (согласно закону Кулона).
1 Если через среду летит частица, скорость которой больше, чем
скорость звука в этой среде, то эта частица (даже если она летит
с постоянной скоростью) может излучать звуковые волны — фоно-
лы. Среди электронов есть такие, скорость которых v ~ 108 см/сек,
а скорость звука в металле — I05 см!сек. Поглощение звука части-
бЪ
Итак, сделан первый шаг — электроны притягивают-
ся. Почему это так, объяснить «па пальцах» нельзя, но
это действительно так! Притяжение, обусловленное пере-
брасыванием фононами, конечно, невелико, но оно дей-
ствует на больших расстояниях, где кулоновское оттал-
кивание уже мало.
Известно, что притягивающиеся друг к другу микро-
частицы могут образовать соединения: атомы, молекулы
и т. д. Электроны, притягивающиеся друг к другу, также
образуют квазимолекулы, которые получили название
«пары». Образовавшиеся пары весьма своеобразны: дело
в том, что товарищи по паре расположены на огромном
по атомным масштабам расстоянии друг от друга: раз-
меры пары составляют 10~5 * *— 10~4 см, т. е. в тысячу, в
10 тысяч раз больше, чем межатомное расстояние, а дви-
жутся электроны в паре относительно друг друга со ско-
ростью 108 см!сек (представить себе это нелегко!).
Второй шаг — образовались «пары»; все электроны,
имеющие скорость, близкую к максимальной, связаны
друг с другом, они уже не движутся каждый сам по се-
бе, не напоминают больше мятущихся в толпе людей.
Скорее, они напоминают стройную колонну. Теперь элек-
трону, чтобы рассеяться, надо вырваться из этой колон-
ны, разорвать пару. А это нелегко, для этого надо при-
ложить к паре сравнительно большую энергию. И вот те-
кут через металл эти организованные электроны, не рас-
сеиваясь, так сказать, обтекая препятствия. Они-то и
создают сверхпроводящий ток. Конечно, вся эта нагляд-
ная интерпретация не больше, чем попытка языком на-
глядной классической физики описать сложное квантовое
явление, теория которого, математически строгая и по-
следовательная, построена около 15 лет назад.
Как известно, тепловое движение — враг порядка, ор-
ганизованности. Так при температуре плавления органи-
зованные, упорядоченные кристаллы превращаются в не-
организованное скопление молекул' — жидкость. При
критической температуре (при которой исчезает сверх-
проводимость) тепловое движение разрушает «пары».
цен может происходить тоже только при выполнении этого условия.
Описанное здесь явление сродни эффекту Черенкова. Отличие толь-
ко в том, что в эффекте Черенкова скорость электрона больше ско-
рости света в среде. И поэтому электрон испускает фотоны (кван-
ты света).
Г 57 ,
Естественно, что эта величина (критическая температу-
ра) связана с энергией, которая необходима для разры-
ва пары. Поэтому нет ничего удивительного, что критиче-
ская температура зависит от массы изотопа — см. урав-
нение (1). Ведь пары образовались только благодаря пе-
ребрасыванию фононами!
Как всякая новая теория, микроскопическая теория
сверхпроводимости не только объяснила известные фак-
ты, по предсказала ряд новых. Большинство из них пре-
красно подтвердилось. Удалось непосредственно изме-
рить заряд пары: он оказался равным двум зарядам
электрона! Была измерена энергия, необходимая для
разрыва пары... «Пары» постепенно превратились в ося-
заемый объект исследования как обычные атомы и мо-
лекулы.
И все же нельзя сказать, что теория сверхпроводимо-
сти завершена. Выяснена принципиальная причина
сверхпроводимости, объяснен огромный эксперименталь-
ный материал, предсказаны и частично подтверждены
новые зависимости и соотношения, но почему (конкрет-
но) один металл сверхпроводник, а другой — нет, уче-
ные не знают до сих пор. Есть ли надежда получить вы-
сокотемпературный сверхпроводник (скажем, при ком-
натной температуре)? Неизвестно! Л ведь открытие (или
создание) таких сверхпроводников означало бы перево-
рот во всей электротехнике! Поэтому исследование этого
одного из наиболее интересных явлений природы продол-
жается.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Можно бесконечно изучать свойства квазичастиц, по-
стигая все более детальные черты их поведения, предска-
зывать и открывать новые свойства твердых тел. Можно
выяснять границы применимости самого понятия «квази-
частица» и находить признаки того, что это понятие при-
ближенное, модельное даже в тех условиях, когда при
грубом подходе квазичастица прекрасно справляется с
тем, ради чего она создана: с описанием движения атом-
ных частиц в конденсированных сферах.
Но в заключение хочется показать, как квантовая
теория твердого тела выходит за рамки физики твердого
58
тела, обогащая новыми идеями и представлениями, ка-
залось бы, далекие от ее основного места приложения
области науки. Естественно, этот «выход» выгоден и
квантовой теории твердого тела, которая приобретает не
меньше, чем отдает. Идет стремительный обмен идеями.
Послевоенные годы ознаменовались крупнейшими до-
стижениями в квантовой электродинамике — науке, изу-
чающей взаимодействие заряженных частиц с электро-
магнитным излучением. Успехи в этом направлении были
столь велики, что многим казалось: вот-вот будет соз-
дана «окончательная» картина микромира, что задача
будущих поколений сведется к извлечению следствий из
сформулированных уравнений «сверхтеории». Надежды
(а для многих — опасения) не оправдались, хотя мно-
гочисленные эксперименты получили исчерпывающее
объяснение и прогресс в понимании структуры вещества
совершенно очевиден. Квантовая электродинамика (об-
щее: квантовая теория ноля) создала новый математи-
ческий аппарат для описания взаимодействия частиц, в
частности, сформулировала простые, использующие гра-
фические приемы, правила расчета. Твердое тело оказа-
лось как бы специально приготовленным природой объ-
ектом для применения этого нового математического ап-
парата. Проникновение математического аппарата кван-
товой теории поля в теорию твердого тела позволило да-
леко продвинуться в понимании тонких квантовых явле-
ний, происходящих в твердых телах. Одним из ярких
примеров может служить построение теории сверхпрово-
димости, которое, наверное, было бы невозможно, если
бы в квантовой электродинамике предварительно не бы-
ли бы разработаны основные приемы «ликвидации труд-
ностей», которые встретились на пути математического
описания системы электронов, взаимодействующих через
фононы.
Многие годы физиков привлекает решение задачи о
поведении конденсированного вещества (жидкости, твер-
дого тела) в критических ситуациях — при переходе из
одного состояния в другое.
Особое внимание (из-за сложности решения возни-
кающих теоретических задач и своеобразия сопутствую-
щих явлений) вызывают так называемые фазовые пере-
ходы II рода, при которых переход из одного состояния
(из одной фазы) в другое достояние (в другую фазу)
59
происходит квазинепрерывно: в момент перехода новое
свойство только зарождается 1. Несмотря на достигнутые
в последние годы успехи, решение задачи, не «дается в
руки». Усилия при этом ни в коей мере не пропадают да-
ром: разрабатывается новый математический аппарат
теории, который неожиданно начинает «работать» в да-
леких областях физики. Оказалось, например, что неко^
торые задачи теории элементарных частиц близки по
своему математическому формализму теории фазовых
переходов II рода и для их решения с успехом (во вся-
ком случае тактическим) можно использовать созданный
в макрофизике математический аппарат.
Еще один пример, правда, не столько констатирую-
щий достигнутые успехи, сколько формулирующий на-
дежду. В физике элементарных частиц все чаще возвра-
щаются к попытке создать теорию элементарных частиц,
исходя из свойств пространства — времени. Простран-
ство — время есть вакуум относительно частиц, основ-
ное состояние материального мира. Частицы при таком
подходе — элементарные возбуждения «вакуума». Эта
точка зрения близка подходу, широко используемому в
физике твердого тела при введении и исследовании
свойств квазичастиц. «Вакуум» относительно квазичас-
тиц это — кристалл в основном (невозбужденном) со-
стоянии. Квазичастицы — возбужденные состояния кри-
сталла. Накоплен огромный опыт, позволяющий связать
свойства основного состояния кристаллов различного ти-
па («вакуума») и элементарных возбуждений (квазичас-
тиц) в этих кристаллах. Возможно, этот опыт окажется
полезным для понимания связи между свойствами про-
странства — времени и частицами. Ведь многие выводы
теории твердого тела получены без излишней конкрети-
зации — только из самых общих соображений. Эта на-
дежда не столь .фантастична, как может показаться, —
1 Примеры фазовых переходов П рода: переход парамагнетиков
в ферро- или антиферромагнитное состояние, переход металла в
сверхпроводящее состояние. Об этих удивительных свойствах твер-
дых тел довольно подробно рассказано в этой брошюре; правда,
главное внимание уделено свойствам веществ вдали от перехода,
когда возникшее свойство уже отчетливо себя проявляет. Интересно
отметить, что описать свойство, «которое есть», значительно проще,
чем его зарождение. •  	v ’
§0 ‘
первые работы, «перебрасывающие мосты» между столь
далекими «физиками», начинают появляться.
Физика твердого тела, использует не, только идеи из
других областей физики, но и достижения измерительной
техники. Тончайшие приборы и методы, характерные для
ядерной физики и физики элементарных частиц, посте-
пенно становятся стандартными в физике твердого тела.
С некоторым огорчением приходится констатировать, что
физика твердого тела быстро теряет свои старые черты,
черты науки, основные результаты которой получены с
помощью простых приборов на лабораторном столе, без
участия сложной аппаратуры, отдельными- учеными. Те-
перь современная лаборатория, занятая изучением физи-
ческих свойств твердых тел, оснащена громоздким доро-
гостоящим оборудованием, ей нужны, и атомный реактор,
и ускоритель, она должна быть тесно связана с вычисли-
тельным центром, лаборатория — это коллектив ученых,
обслуживающийся инженерами, техниками, математи-
ками.
Физика твёрдого тела в плане методов и инструмен-
тальной техники не только (а может быть, даже «не
столько»!) берет от микрофизики, но и обогащает ее.
Два примера, близких по сути, по весьма далеких при
конкретизации. Несколько лет назад было открыто свое-
образное явление, получившее название эффекта Джо-
зефсона, заключающееся в прохождении сверхпроводя-
щего тока через тонкую диэлектрическую прослойку,1.
Если к прослойке приложить разность потенциалов, то
такое устройство генерирует колебания, частота которых
определяется разностью потенциалов, а в соотношение
между частотой и разностью потенциалов входят только
отношения двух мировых констант: постоянной Планка
и величины заряда электрона. Так как разность потен-
циалов и генерируемая частота допускают непосред-
ственное измерение, то описанное явление есть способ из-
мерения отношения постоянной Планка к величине заря-
1 Само явление (безотносительно к его. применению, о чем ни-
же) необычайно эффектно демонстрирует квантовые свойства кол-
лектива электронов, спаренных в квазимолекулы («пары») благодаря
взаимодействию через фононы: через прослойку идет сверхпроводя-
щий ток, если толщина прослойки .меньше размеров «пары». Это,
пожалуй, наиболее наглядная .демонстрация .квантового .соотношения
неопределенности с помощью макроскопического эффекта.. : .
6Е
да электрона. Оказалось .(и это, наверное, самое удиви-
тельное!), что сегодня этот метод самый точный. А по-
рученный результат позволил уточнить значение большо-
го числа фундаментальных микроскопических констант.
Другой пример. Шумный заслуженный успех сопут-
ствовал молодому немецкому физику Рудольфу Мессба-
уэру, обнаружившему типично твердотельное явление —
резонансное поглощение у-квантов кристаллами. Немед-
ленно после открытия эффект Мессбауэра, давший в ру-
ки экспериментаторов фантастически точный метод изме-
рения частот, начал «работать» как метод исследования
тонких, глубоко спрятанных свойств твердого тела. Но,
кроме того, он используется и при решении фундамен-
тальных проблем. С помощью эффекта Мессбауэра в
земных условиях проверяется предсказанная Л. Эйнштей-
ном зависимость хода времени от силы тяжести (всегда
считалось, что для этого необходимы космические, аст-
рономические эксперименты); измеренная с помощью эф-
фекта Мессбауэра ширина ядерпых энергетических уров-
ней позволяет сделать выбор между теориями, описы-
вающими субъядерное вещество.
Таких примеров можно привести множество (мы при-
вели только два). Приборы, оснащающие любую физи-
ческую лабораторию, используют то или другое свойство
твердых тел. Полупроводниковые устройства вошли не
только в технику, по и в наш быт. Твердые тела — обя-
зательные элементы технических конструкций, и подчер-
кивать это — ломиться в открытые двери. Однако в по-
следние десятилетия характер использования твердых
тел изменился. Все чаще в основу применения кладутся
квантовые свойства твердых тел разных типов. Твердое
ьтело используется как квантовый прибор.
g Квантовое движение в твердых телах уже сейчас —
основа многих вошедших в технику приборов и устройств
(сверхпроводящие магниты, лазеры, мазеры). Думается,
что это преддверье. Мы только начали постигать разно-
образие и специфику квантовых движений в макроскопи-
ческих телах. По-видимому, обнаружены, поняты и ис-
пользуются те свойства, которые «лежали на поверхно-
сти». В опубликованных статьях физиков-теоретиков и
экспериментаторов накапливаются и еще не нашли сво-
его инженерного воплощения многочисленные предсказа-
ния и наблюдения квантовых свойств твердых тел.
*62
Есть еще одна область современной науки, проникно*
вение в которую идей и методов квантовой физики твер-
дого тела — процесс не только закономерный, но уже
сейчас принесший ощутимые плоды. Речь идет о физике
живого, о молекулярной биологии.
Несмотря на ясно видимые отличия между кристал-
лом и живым веществом, нет сомнений, что идеи и пред-
ставления, возникшие при изучении квантовых свойств
твердых тел, найдут себе применение в физике живого.
И не только в объяснении отдельных действующих в жи-
вых организмах механизмов превращения и переноса
энергии. Это очевидно. Но и при решении более фунда-
ментальных проблем — возникновение жизни, эволюции
живой материи и т. п. Подобные надежды основывают-
ся на знании многообразия качественно различных под-
ходов и методов, созданных для исследования различных
свойств макроскопических систем: от феноменологическо-
го описания явления, достаточно строгого, но ни в коей
мере не выясняющего его природы подробного объясне-
ния роли всех микроскопических частиц, участвующих в
явлении. Особое место принадлежит той части физики
твердого тела, которая занята исследованием не состоя-
ния твердого тела, а процессов в твердых телах.
Живая материя состоит из элементов (белковых мак-
ромолекул, молекул ДНК и т. п.), каждый из которых
представляет крайне интересный физический объект, в
понимании свойств и функций биологических макромо-
лекул физика конденсированного состояния вещества
играет и сыграет очень существенную роль. На этом
уровне уже сейчас достигнуты весьма значительные
успехи. Переход от молекулярного уровня к субклеточ-
ному, клеточному и к организму в целом вскрывает спе-
цифику процессов и явлений, разыгрывающихся на раз-
ных «этажах» биологических конструкций. По-видимому,
физическое описание этих специфических процессов и яв-
лений требует создания качественно новых представле-
ний, учитывающих своеобразие кинетических явлений в
условиях жесткого режима управления всей биологиче-
ской системой. При создании этих представлений, по-ви-
димому, физика твердого тела может помочь не столько
своими конкретными результатами, сколько примером
введения (создания) новых понятий при переходе от од-
ного уровня организации материи к другому.
63
И, наконец, физика твердого тела обнаружила мак- .
роскопические (когерентные) движения, квантовые
самой своей сути. Известно, что согласно законам кван-
товой механики, поведение системы не может быть пред-
сказано с детерминистической определенностью. Его
(поведение) можно описать только в терминах вероятно-
сти тех или иных событий. Не лежит ли естественнонауч-
ное объяснение свободы выбора (свободы воли), харак-
терной для живых существ, в открытии и осознании роли
квантовых макроскопических движений в живом орга-
низме?
СОДЕРЖАНИЕ
Введение .	  3
Волны в металле.	Скин-эффект...........................11
Эффект Холла............................................14
Электромагнитные волны слабо затухают в металле	.	.	16
Металл — плазма .  .	.	.	. <	.	.	.	.	19
Магноны — нарушители магнитного п.-рядка .	,	21
Атомы двух сортов .	.	.	..............22
Обменное взаимодействие .  .  .	.	................24
Парамагнетики, ферромагнетики...........................27
От чего мы абстрагировались. Домены.....................30
Антиферромагнетики .	   32
Магноны в ферромагнетике................................34
Магноны в антиферромагпетике............................38
Магноны с несколько другой точки зрения ....	39
Резонансы...............................................43
Антирезонанс ...	 50
Что такое сверхпроводимость? ........	53
Заключение..............................................58
4