Автор: Васильев В.А. Измоденов В.В.
Теги: физика механика аэродинамика
Текст
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ГАЗА В
СВЕРХЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ
Васильев В. А., Измоденов В.В.,
кафедра аэромеханики и газовой
динамики МГУ им. М.В. Ломоносова,
Виноградов Ю. А., Стронгин М.М.,
Институт Механики МГУ им. М.В. Ломоносова
1. Цель работы
Целью проведения задачи является определение параметров потока
газа в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы.
2. Теория
/. Скорость звука. Область распространения малых возмущении
Рассмотрим процесс распространения малых возмущений в газе, за-
полняющем все пространство. Для простоты будем считать, что в невоз-
мущенном состоянии газ покоится, а возмущения зависят только от од-
ной пространственной переменной х и времени t.
Развитие возмущений в этом случае описывается системой уравне-
ний, состоящем из уравнения неразрывности, уравнения Эйлера и усло-
вия постоянства энтропии:
^+М=0
dt дх
dV IZ5K 1 др
--+ V-=---—
dt дх р дх
(1)
S = const
Параметры возмущенного состояния можно записать в виде
V = V
Р = Р0+Р'
Р = Ро + Р'
(2)
82
где для простоты полагаем Уо = 0, Ро и р0 - параметры невозмущенно-
го состояния, а У9 , Р9, р9 - параметры возмущения, которые считаем
малыми вместе с их производными по времени и координатам. Пренеб-
регая в уравнениях (1) членами второго порядка малости и учитывая, что
SL-(dP\ дР /
дх — \dpJs дх 9 Для " ИР получаем линейную систему уравне-
ний
дУ9 дР\ др9
dt + р01 др X дх
др’ дУ _
dt дх
(3)
(4)
Продифференцировав уравнение (3) по х, а второе - по t и исключая из
полученных уравнений смешанную производную д2У9 / dxdt, получим
уравнение для одной неизвестной функции
ау 2 д\р^
dt2 дх2
(5)
где
а2
дР]
dpi
Аналогично записываются уравнения для У9 и Р9. Полученные уравне-
ния д ля V9, Р9 9р9 являются волновыми и имеют решения в виде волн
(например, р9 = f(x — at) + g(x + at)\ распространяющиеся со ско-
ростью а. Величину а называют скоростью распространения малых воз-
мущений или скоростью звука в среде, так как звук является процессом
распространения в среде малых возмущений (волн слабого сжатия и
разрежения).
Так как энтропия единицы массы совершенного газа может быть
выражена через Р и р в виде
(6)
£ = с In— + const.
(7)
Условие постоянства энтропии равносильно условию
83
— = const
pr
Тогда
=XL
<dP)s P
откуда
2 YP
a2= — (8)
P
Используя уравнение состояния совершенного газа P=R р Т получаем
a = JyRT (9)
Таким образом, скорость звука определяется температурой среды. Для
воздуха / = 1.4, Л=287 Дж/(кг К) и, следовательно,
a»20.\y/f (10)
где а в м/с, а Т - числовое значение в градусах Кельвина.
Числом Маха называется отношение скорости к скоростью звука M=V/a.
2. Область распространения малых возмущений
Пусть в равномерном установившемся потоке газа имеется непод-
вижный точечный источник слабых возмущений. Скорость распростра-
нения возмущений равна скорости звука. Фронтом возмущения будет
сфера радиуса at, где t - время, прошедшее с момента возникновения
возмущения. Область возмущения расширяется и сносится вниз по тече-
нию со скоростью потока К
Если V < а, то источник возмущений всегда будет находиться внут-
ри сферического фронта возмущения и возмущения будут распростра-
няться по всему газу (см. рис. 1). Если же V > а, то источник возмущений
будет находится вне фронта возмущений (см. рис I). В этом случае мож-
но построить огибающую фронтов возмущений - так называемый конус
Маха. Угол а называется углом Маха и просто связан с числом Маха
формулой:
sina = —. (11)
М
84
t-.Vtf ..
I
2
1
a>
6)
Рис. 1. Диаграмма распространения малых возмущений
в а) дозвуковом и б) сверхзвуковом потоках газа.
3. Изэнтропические формулы
(12)
В случае установившегося изэнтропического течения невесомого
газа интеграл Бернулли имеет вид
V2 i г р^_ г Ро
2 У-^Р У-1Рь
Здесь постоянная в интеграле Бернулли выражена через значения PQ, р0
в точке торможения, где У=0. Значения Ро, pQ,a также TQ = P^/{Rp^)
называются давлением, плотностью и температурой торможения.
Поделив обе части равенства (12) на
пользуясь выражением для скорости звука совершенного газа и опреде-
лением числа Маха получаем:
1+22J.M2 =5*,
2 Т
а пользуясь условием изэнтропичности в виде
А=|Ъ>Т
(В)
Получаем формулы
85
A = f1+rzl^y-'
P I 2 )
И
Л ( v-1 lz2V4
— = 1 + ------M2 . (15)
P I 2 )
Формулы (13-15) называются изэнтропическими. Они показывают, как
изменяются Р, р и Т вдоль линии тока при изменении числа Маха.
4. Влияние сжимаемости газа
Рассмотрим два течения: одно - течение несжимаемой жидкости с
давлением Р, плотностью р и скоростью V, а другое - изэнтропиче-
ское течение совершенного газа с теми же параметрами.
В точке торможения первое течение приобретает давление
p-n.pzi
2 ’
о
а второе
Р^ = Р 14-4-—-М2 .
I 2 J
Разложим в ряд правую часть последнего равенства, получим
- pV2(, Л
4 + ""/
(16)
(17)
2
Сравнивая (16) и (17) , мы видим, что при малых М величина P'Q мало
отличается от р0. Аналогично показывается, что плотности в рассмат-
риваемых потоках также мало отличаются. Следовательно, при малых М
газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость, не совершая при
этом большой ошибки. (Отметим, что иногда необходимо учитывать
сжимаемость среды даже при малых скоростях движения частиц среды,
как, например, в акустике.)
Воздух (и другие реальные газы) при скоростях, малых по сравне-
нию со скоростью звука, можно считать несжимаемой средой, совершая
при этом малую ошибку в определении параметров потока. Для воздуха
86
при Т = 273° К отличие Р'о от Ро будет меньше 1 % Ро при скоро-
стях меньше 70 м/с. При больших дозвуковых скоростях, а также при
сверхзвуковых скоростях необходимо воздух рассматривать как сжимае-
мую среду.
5. Ударные волны
Наряду с непрерывными течениями уравнения Эйлера идеальной
жидкости допускают разрывные решения, удовлетворяющие законам
сохранения массы, импульса и энергии. Необходимость введения разры-
вов возникает, например, в задачах об обтекании тел сверхзвуковым
потоком газа. В этом случае непрерывное решение в рамках уравнений
Эйлера невозможно, так как условие непротекания Vn = 0 в точке тор-
можения на теле противоречит тому, что возмущения не распространя-
ются вверх по потоку, и, следовательно, скорость в этой точке должна
равняться скорости в набегающем потоке.
Из законов сохранения массы, импульса и энергии можно получить со-
отношения на ударной волне [1,2,3]:
^+р1К12 = Р2+ЛК22
У\ , Г , Z Рг
2 Г-1 А 2 у-1р2
(18)
(19)
(20)
где Р, р, V, U - давление, плотность, нормальная и касательная к
ударной волне компоненты скорости. Индексы "1" и ”2" соответствуют
параметрам перед и за фронтом ударной волны. Далее будем считать,
что ударная волна прямая и Ux = U2 = 0.
Соотношения Ренкина-Гюгонио позволяют найти параметры за удар-
ной волной по параметрам газа перед ударной волной. В частности, в
приложении 1 получена формула Рэлея, которая связывает число Маха и
давление до ударной волны с давлением торможения за ударной волной:
87
(21)
3. Создание сверхзвукового потока: сопло Лаваля
Для проведения экспериментов в сверхзвуковом потоке газа, необ-
ходимо создать сверхзвуковой поток в аэродинамической трубе. Рас-
смотрим движение газа по каналу с изменяющимся поперечным сечени-
ем. Будем считать поток газа одномерным, т.е. будем считать, что пара-
метры потока постоянны в сечении и меняются лишь при переходе от
одного поперечного сечения к другому. Одномерная теория во многих
случаях применяется для приближенного расчета течений в аэродинами-
ческих трубах, реактивных двигателях, трубопроводах и т.д. Она позво-
ляет с помощью простых соотношений изучить важные свойства рас-
сматриваемых течений.
Для простоты будем считать, что канал имеет ось симметрии.
Скорости в любом поперечном (т.е. перпендикулярном к оси) сечении
будем считать параллельными оси канала. В этом случае при
стационарном течении расход газа через любое поперечное сечение за
единицу времени должен быть одним и тем же, т.е.
pSV = const. (22)
Продифференцировав последнее соотношение получим
dp dS dV п
-4------4----= 0 (23)
р s V
Закон сохранения импульса записанный для осредненного вдоль канала
течения дает:
dp^-pVdV (24)
Из условия изэнтропичности Р/р7 = const следует
dp-a1 dp (25)
Подставляя (24) и (25) в (23) получим уравнение Гюгонио:
dS dV zlz2
_ = _(Л/’-1). ' ,26<
88
Последние соотношение показывает, что дозвуковой поток ускоряется с
уменьшением, а сверхзвуковой - с увеличением площади поперечного
сечения. Действительно, если М < 1, то dV > 0 при dS < 0, а если
М > 1, то dV > 0 при dS > 0. Отсюда ясно, как создать сверхзвуко-
вой поток в аэродинамической трубе. Для этого необходимо сужать се-
чение потока до тех пор пока М = 1. Затем необходимо расширять се-
чение потока газа. Насадки со сужающимся, а затем с расширяющимся
сечением называются соплами Лаваля. Элементы теории сопла Лаваля
приведены в [1,2].
Рис.2 Схема аэродинамической трубы А-11. 1 - воздухозаборная шахта, 2 -
пылевой фильтр, 3- двигатель турбокомпрессора, 4 - турбокомпрессор, 5 - охла-
дитель. 6 -осушитель, 7 - баллоны, 8 -воздуховод, 9 - регулирующая задвижка
форкамеры, 10 -форкамера, 11 - спрямляющая решетка, 12- сопло Лаваля, 13 -
рабочая часть, 14-перфорированная стенка, 15 -окно, 16 - регулирующая за-
движка, 17 - регулирующая задвижка эжектора, 18 - камера высокого давления
эжектора, 19 - сопло эжектора, 20 - камера смещения, 21- диффузор, 22 - вы-
хлопная шахта, 23 - поворотные лопатки.
89
4. Описание установки и способов измерения
1. Аэродинамическая труба больших скоростей, А-11
Работа проводится на эжекторной аэродинамической трубе кратко-
временного действия с выхлопом в атмосферу (рис.2). Труба позволяет
получать в рабочей части потоки с числами Маха от 0.2- 0.3 до 2.5.
Воздух забирается из атмосферы с помощью шахты 1, очищается в
фильтре 2, сжимается до 8 атмосфер в турбокомпрессоре 4 (марки ОК-
500-92), который вращается электродвигателем 3, имеющим мощность
400 квт. Разогретый при сжатии воздух охлаждается с помощью охлади-
теля 5, а затем подсушивается в осушителе 6. Далее воздух поступает в
газгольдеры, из которых по воздуховоду 8 подается в аэродинамическую
трубу. Объем баллонов около 43000 м3.
Для получения более равномерного потока в рабочей части трубы
перед соплом расположена камера большого поперечного сечения - фор-
камера или ресивер - скорость потока в которой мала. В форкамере по-
мещена спрямляющая решетка.
Рис. 3. Схема течения в плоском сверхзвуковом диффузоре.
1 - косые ударные волны, 2 - прямой скачок уплотнения, 3 - горло диффузора
Для получения чисел Маха, меньших или равных единице, исполь-
зуют сопла с минимальным сечением на срезе (простое сопло). Измене-
ние скорости при заданных давлениях в форкамере и камере высокого
давления эжектора достигается с помощью регулирующей задвижки 16.
Для получения чисел Маха больше единицы используют сопла Лаваля.
Каждое сопло дает возможность получить в рабочей части равномерный
90
поток с определенным числом Маха. Для изменения числа Маха в рабо-
чей части необходимо поменять сопло. Поэтому труба снабжена набором
сменных сопел, которые позволяют получать воздушные потоки с раз-
личными числами Маха.
Труба имеет рабочую часть прямоугольного сечения 25x32 см 2 . В
рабочей части устанавливаются модели и различные приборы для изме-
рения аэродинамических сил и моментов, действующих на модель, пара-
метров набегающего потока и т.д.
Поток в рабочей части трубы ограничен сверху и снизу перфориро-
ванными стенками, т.е. стенками с отверстиями, площадь которых со-
ставляет от 15 до 50 % площади стенки. Исследования показали, что
перфорированные стенки выравнивают поток до высокой степени рав-
номерности.
На боковых стенках рабочей части имеются закрытые оптическими
стеклами окна, через которые с помощью оптических приборов можно
наблюдать газовый поток.
Обычно в сверхзвуковых трубах за рабочей частью следует сверх-
звуковой диффузор (рис 3.), который служит для торможения сверхзву-
кового потока с минимальными потерями давления торможения, что
позволяет получать сверхзвуковые течения, создавая минимальные пере-
пады давления между форкамерой и камерой смешения. Он представляет
собой канал, поперечное сечение которого сначала уменьшается, а затем
увеличивается. Минимальное сечение, площадь которого меньше пло-
щади поперечного сечения рабочей части, называется горлом диффузора.
Поток тормозится сначала в системе простых ударных волн, а затем в
прямом скачке уплотнения, который расположен в горле диффузора
(рис.З). В так называемых регулируемых диффузорах, после установле-
ния в рабочей части трубы сверхзвукового режима, сечение горла
уменьшается, что приводит к уменьшению потерь давления торможения.
Это позволяет после запуска трубы уменьшить перепад давлений между
форкамерой и камерой смешения.
Эжектор состоит из камеры высокого давления, сопла и камеры
смешения. Через сопло в камеру смешения вытекает воздух (эжекти-
рующий) с большой скоростью и малым статическим давлением. После
турбулентного перемешивания эжекгирующего воздуха с эжектируемым
(т.е. воздухом, вытекающим из рабочей части) в камере смешения обра-
зуется поток со статическим давлением меньшим, чем в рабочей части.
Следовательно, применение эжектора позволяет получить необходимый
перепад давлений между форкамерой и камерой смешения при более
91
низком давлении в форкамере. Это особенно существенно при получе-
нии больших чисел Маха. Это особенно существенно при получении
больших чисел Маха. Например, для получения потока с числом Маха
М=10 при выхлопе в атмосферу без эжектора в форкамере нужно иметь
давление в 410 атмосфер. При таких высоких давлениях резко возрастает
стоимость трубы, усложняется оборудование и эксплуатация. С эжекто-
ром требуется значительно меньшее давление в форкамере и, следова-
тельно, стоимость всей установки. Дозвуковой диффузор играет ту же
роль, что и в аэродинамических трубах малых скоростей. Он преобразует
кинетическую энергию потока в потенциальную энергию давления. При
увеличении скорости температура в потоке может понизиться настолько,
что пары воды, содержащиеся в воздухе, будут конденсироваться. Про-
цесс конденсации протекает очень быстро в узкой зоне, которую можно
рассматривать как поверхность разрыва. Такие поверхности называются
скачками конденсации. Конденсация паров воды в потоке начинается
при довольно сильном переохлаждении (приблизительно на 30° ниже
точки росы). В скачке конденсации происходит выделение скрытой теп-
лоты парообразования, изменение скорости, плотности, температуры и
давления. Если в аэродинамической трубе образуются скачки конденса-
ции, то в рабочей части трубы меняются параметры потока, изменяется
число Маха, ухудшается поле скоростей. Поэтому характеристики иссле-
дуемых тел будут отличаться от характеристик этих же тел в сухом воз-
духе. Если, например, скачки конденсации возникают на профиле, то при
изменении влажности значительно меняются аэродинамические свойства
профиля. Если, кроме того, воздух содержит большое количество паров
воды, то в аэродинамической трубе образуется туман, который делает
невозможным оптические наблюдения. Предотвратить конденсацию
паров воды можно либо подсушивая на входе в трубу, либо подогревая.
Труба А-11 имеет осушитель, который установлен перед баллонами.
Заметим, что в трубах, рассчитанных на получение больших чисел Маха,
понижение температуры в потоке может привести к конденсации состав-
ляющих воздуха. При давлении торможения 8 атмосфер и температуре
280° К конденсация воздуха начинается при числах Маха 4-5. Первым
начинает конденсироваться кислород. Для предотвращения конденсации
воздух нагревается подогревателями, которые устанавливаются перед
форкамерой. Иногда в сверхзвуковых трубах вместо воздуха использует-
ся гелий, который конденсируется при более низкой температуре, чем
воздух.
92
2. Эффект запирания аэродинамической трубы
В диапазоне чисел Маха от 0.8 до 1.4 при обдувании моделей в ра-
бочей части, ограниченной сплошными твердыми стенками, происходит
так называемое "запирание" трубы.
Если минимальное сечение канала окажется в рабочей части, пере-
крытой моделью, при числе Маха набегающего потока меньше единицы,
на модели возникнут местные сверхзвуковые зоны, которые замыкаются
ударными волнами. При какой-то все еще дозвуковой скорости сверхзву-
ковая область на модели достигнет стенок рабочей части. В этом случае
увеличение давление в форкамере или уменьшение давления в камере
смешения эжектора практически не увеличивает скорость набегающего
потока (она остается дозвуковой), а приводит лишь к изменению поло-
жения и формы ударных волн на теле. Это явление называют "запирани-
ем" трубы. "Запирание" трубы может произойти и без модели за счет
роста пограничного слоя.
При больших числах Маха минимальное сечение сопла настолько
меньше поперечного сечения рабочей части, что остается минимальным
сечением канала даже при довольно сильном загромождении рабочей
части моделью. Поэтому "запирание" трубы при больших числах Маха
не происходит.
В случае перфорированных стенок "запирание" не происходит, т.к.
поток вблизи модели расширяется за счет вытекания части воздуха за
перфорированную стенку. В конце рабочей части вытекший за стенку
воздух вливается в общий поток. (Иногда конец рабочей части делают
несколько расширяющимся. В разогнавшийся на этом участке поток
эжектируют воздух из-за перфорированной стенки. Применяется также и
принудительный отсос воздуха из-за перфорированной стенки, что дела-
ет поток более равномерным и уменьшает пограничный слой.) Кроме
того, перфорированная стенка обладает свойством гасить падающие на
нее ударные волны и волны разрежения.
При обдувании моделей сверхзвуковым потоком головная ударная
волна после отражения от твердой стенки или от свободной границы
струи (в случае трубы с открытой рабочей частью) может попасть на
модель и исказить ее аэродинамические характеристики. Использование
перфорированных стенок позволяет продувать в трубе более крупные
модели и моделировать взаимодействие тел с безграничным потоком.
93
1
---2
наблюдательная
труба
коллиматор
1- источник света
2-щель
3-нож Фуко
4- видеокамера
5- защитные стекла рабочей камеры
6- исследуемая модель
I W4Z 3
Рис. 4. Схема оптического прибора ИАБ-451
3. Оптическая установка
Изменение плотности газа в потоках с большими околозвуковыми и
сверхзвуковыми скоростями позволяет использовать оптические методы
для получения качественной, а иногда и количественной картины тече-
ния. Одним из самых распространенных методов оптического исследо-
вания потоков является метод полос Теппера, нашедший многие приме-
нения при изучении плоских и осесимметричных газодинамических те-
чений.
В задаче при получения теневой картины течения используется зер-
кально-менисковый прибор Максутова ИАБ-451, схема которого приве-
дена на рис. 4.
Лучи от источника света 1 проходит через щель 2 с помощью плос-
кого диагонального зеркала, сферического зеркала и менисковой линзы
преобразуются в параллельный пучок, который, пройдя через рабочую
часть 6 с защитными стеклами 5, фокусируется с помощью менисковой
линзы, сферического зеркала и плоского диагонального зеркала. В фо-
кальной плоскости наблюдательной трубы параллельно щелевому источ-
нику света устанавливается непрозрачная пластинка 3 - нож Фуко, рас-
94
стояние до которой от оптической оси может меняться. После прохожде-
ния через фокус лучи с помощью линзы попадают в видеокамеру 4. Если
в рабочей части трубы есть области с градиентом плотности, лучи откло-
няются от своего первоначального направления и не попадут в фокус
наблюдательной трубы. Часть отклонившихся лучей задерживается но-
жом. Поэтому на экране области с градиентом плотности, вызывающим
отклонение лучей большее, чем расстояние до ножа от оптической оси,
окажутся затененными. Отсекая ножом все лучи, кроме отклоненных,
можно наоборот, сделать эти области более светлыми. (Заметим, что
вместо ножа Фуко можно использовать тонкую нить. Тогда на экране
окажутся затененными полосы, которые соответствуют градиентам
плотности, отклоняющим лучи на расстояние, равное расстоянию до
нити от оптической оси. Меняя положение нити, можно получить на
экране картину распределения градиента плотности в потоке.) На тене-
вой картине отчетливо видны ударные волны, линии Маха, точки пере-
хода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, области отрыва
пограничного слоя и т.д.
2. Измерителъно-регистрирующая система
Измерительно-регистрирующая система состоит:
1. датчики давления для измерения давления (для данной задачи -
давления в форкамере установки - Рф, полного давления в рабо-
чей зоне установки - Р п, статического давления в рабочей зоне
установки-Р ст),
2. коммутатор сигналов датчиков,
3. аналого-цифровой преобразователь АЦП,
4. контроллер связи с ЭВМ,
5. цифровая видеокамера - для фиксирования теневой картины те-
чения газа в рабочей части установки,
6. персональный компьютер - ЭВМ.
95
чО
Рис 5 Блок-схема измерительно-регистрирующей системы Рф-давление в
форкамере, Рл - полное давление в рабочей части, Рст - статическое давление в
рабочей части АЦП - аналого-цифровой преобразователь
В системе используются датчики полного давления типа ИКД.
Принцип работы, которых заключается в следующем - измеряемое дав-
ление воспринимается упругим чувствительным элементом, перемеще-
ние которого преобразуется индукционным преобразователем в элек-
трический сигнал, пропорциональный измеряемому давлению.
С- Стс/биыатор.
Г' генератор
НП •tiHfy'yuQWMv феофюо&гпель
B-6*np9rwme*>.
ЧЭ-чубетбитыъный
Блочная схема прибора ИКД
Рис. 6. Блочная схема прибора ИКД.
Измерительная часть системы построена на базе модульной аппара-
туры в стандарте фирмы LCard и состоит из коммутатора сигналов LC-
102, аналого-цифрового преобразователя LC-301, контроллера связи с
ЭВМ LCI-01 и LC-010. Теневая картина течения в рабочей части фикси-
руется при помощи цифровой видеокамеры КОСОМ с возможностью
наблюдения картины течения на экране монитора ЭВМ и телевизионного
монитора у рабочей части установки.
Программное обеспечение задачи работает в среде операционной
системы Windows-98. Программа написана на языке G - программирова-
ния в среде LabVEIW v6.1 и представляет собой вид виртуального при-
бора с возможностью представления результатов измерения и обработки
данных в режиме REAL TIME на экране монитора ЭВМ и записи ре-
зультатов исследования в виде протокола в файл. Программа позволяет
оператору производить накопление наблюдений по мере анализа состоя-
ния процесса по показаниям виртуального прибора многократно с фик-
сированием результатов в протокол. Теневая картина потока фиксирует-
ся в специальный файл параллельно с работой виртуального прибора. В
97
качестве программного обеспечения работы системы визуализации ис-
пользуется программа Liev3000.
Порядок включения установки и измерительно-регистрирующей
системы:
1. включить питание ЭВМ,
2. включить питание блока измерительной аппаратуры LCard,
3. включить питание датчиков давления,
4. включить питание осветителя теневого прибора,
5. включить питание видеокамеры и монитора,
6. запустить программу praktika.vi,
7. запустить программу Liev300.exe,
8. открыть задвижки аэродинамической установки и вывести уста-
новку на заданный режим (выполняется оператором установки),
9. по показаниям на виртуальном приборе произвести фиксирова-
ние наблюдений и теневой картины в файлы.
Порядок выключения установки и измерительно-регистрирующей сис-
темы:
1. закрыть задвижки аэродинамической установки (выполняется
оператором установки),
2. произвести распечатку протокола и теневой картины,
3. выключить питание датчиков давления,
4. выключить питание блока измерительной аппаратуры LCard,
5. выключить питание видеокамеры и монитора,
6. включить питание ЭВМ,
7. выключить питание осветителя теневого прибора.
5. Порядок проведения работы
Давление торможения в форкамере измеряется с помощью трубки
Пито. В рабочей части давление торможения за ударной волной опреде-
ляется трубкой Пито с прямым срезом, который делается для того, чтобы
входное отверстие трубки полностью находилось за прямой ударной
волной. Статическое давление в рабочей части определяется с помощью
отверстия на боковой стенке.
В качестве источника слабых возмущений используется кончик иг-
лы, установленной параллельно скорости навстречу потоку и укреплен-
ной на державке трубке Пито. Температура торможения определяется
термометром.
98
В работе требуется определить следующие величины:
PQ9P9TQ9T9pQ9p9V9a9M.
где P9p9T9V9a9M - давление, плотность, температура, скорость, ско-
рость звука и число Маха в рабочей части потока, PQ9Q 9pQ - давление,
температура и плотность торможения. Параметры потока определяются
по изоэнтропическим формулам, а число Маха определяется тремя раз-
личными способами.
Определение параметров потока по изоэнтропическим формулам
В этом способе измеряются величины PQ, Р и Го. Давление тор-
можение измеряется в форкамере, где поток всегда дозвуковой. Если
течение непрерывно, можно считать, что давление торможения вдоль
линии тока сохраняется. Поэтому PQ, измеренное в форкамере, будет
равно давлению торможения в рабочей части трубы. Давление в рабочей
части трубы, Р, измеряется в рабочей части с помощью отверстия на
стенке. За TQ приближенно принимается температура воздуха на улице,
так как баллоны, из которых воздух поступает в трубу, находятся под
открытым небом, воздух в баллонах практически покоится, а по пути
движения газа по трубопроводу его температура торможения не изменя-
ется.
Остальные параметры вычисляются:
1. По формуле (15) определяется число Маха по известным давлению
торможения Ро и Р.
2. Зная число Маха и температуру торможения по формуле (13) вычисля-
ется Т.
3. Далее, зная температуру определяем скорость звука, по формуле
а = •JrKT , где у = 1.4 для воздуха, и R = 287 Дж/(кг К).
4. Пользуясь определением числа Маха определяем скорость: V = аМ .
5. Плотности р0 и р определяются из уравнения состояния
P=P/(J?I),P=W.
99
Рис. 6. Пример теневой картинки, получаемой во время проведения практикума.
По теневой картинке необходимо определить число Маха и угол Маха.
Определение числа Маха сверхзвукового потока по углу Маха
По теневой картине потока определяем угол Маха CL и находим
число Маха по формуле sina = \/М .
Определение числа Маха сверхзвукового потока по формуле Рэлея
Измерив с помощью отверстия на боковой стенке статическое дав-
ление перед ударной волной Рис помощью трубки Пито с прямым
срезом давление торможение за ударной волной, Ро?, определяем число
Маха в набегающем потоке по формуле Рэлея (21). Поскольку из форму-
лы Рэлея невозможно выразить число Маха явным образом, найти реше-
ние уравнения (21) тем или иным численным способом (например, мето-
дом Ньютона). Полученный результат можно проверить по таблице 2
(приложение 2).
Результаты измерений и вычислений необходимо занести в таблицу 1.
100
Таблица 1. Экспериментальные данные и вычисления
Определение параметров
По изоэнтропическим формулам По углу Маха По формулам Релея
р0 р То м т а V Ро р Sina М Р 02 р Р02 м
Раз- мер- ность
М>1
М<1
Список литературы.
1. Седов Л.И., Механика сплошной среды, т.1 и 2, М. "Наука”, 1970.
2. Черный Г.Г., Газовая динамика, М. "Наука", 1989.
3. Баранов В.Б., Гидроаэромеханиика и газовая динамика, из-во МГУ,
1989
4. Попов С.Г., некоторые задачи и методы экспериментальной аэромеха-
ники, М., ГИТТЛ, 1952.
Приложение 1. Вывод Формулы Рэлея
1. Пользуясь' соотношениями Ренкина-Гюгонию, выразим число
Маха за ударной волной, М2, через число Маха перед ударной волной,
Мх. Прежде всего введем понятие критической скорости. Пусть в неко-
торой точке скорость потока равна местной скорости звука. Такую ско-
рость назовем критической и обозначим ее Перепишем Интеграл
Бернулли в виде в виде
V* 1 2 3 4 у Р V2 а2 а2 а2 у +1 2
— + —----= — + = — + —— = — ---------а,
2 у-\р 2 у-\ 2 у-1 2(у-1)
101
Из последнего соотношения Ренкина-Гюгонио (следствие закона сохра-
нения энергии) следует, что не меняется при переходе через ударную
волну. Запишем уравнение Бернулли перед и за фронтом ударной волны:
v2, г р, Г+1 ,
—+ — L = — а; 2 Г-ip, 2(Z-1) (ГН)
V? , Г Pt _ Г + 1 ... 2 r-lPl 2(/-1) ’ (П2)
Используем также слегка преобразованное второе из соотношений Рен-
кина-Гюгонио (следствие закона сохранения импульса):
Я К Р2Ъ Исключая P^/Pi и Р2/р2 из уравнений (Ш)-(ПЗ) получим: (ПЗ)
у 4-1 /72 2/ Vy2 (П4)
Так как при переходе через ударную волну Vx #= V2 (иначе рх— р2,
Рх= Р2 и разрыва нет), поэтому
^•Г2=а.2
Пользуясь соотношениями (П1)и (П2) получим:
r/2 = ^2+-^~^- 1^2+^
у / +1 Z + lPi у X +1 / +1 рх
Возводя обе части равенства в квадрат и используя определения скоро-
сти звука и числа Маха, получаем равенство
(/ +1)2 М2М22 = [(г - 1)М2 + 2] • [(/ - 1)М2 + 2].
Разрешая последнее соотношение относительно Л/2 имеем:
v 1 ? I (г-П2 л/2 2 2/ 2/Л/2-(г-1)‘ (П5)
102
2. Закон сохранения импульса при переходе через ударную волну может
быть переписан через число Маха в виде:
р1+грхм2=р2+гр2м22
Откуда получаем:
Р' 1 + уМ2
(Пб)
3. Пользуясь изэнтропической формулой (15):
= [i+21zl м2 Г,
Р [ 2 J
и из соотношений (5) и (6) получаем формулу Рэлея (21):
р (2г.
Л _ \/+1 1 7+1 /
У “ ~ • (П7)
л>2 [^-м12у-1
Приложение 2
Таблица 2. Таблица основных газодинамических функций
________________________для воздуха __________________
м Р/Р» т/т» р!Ро Po/Poi Р/Ро2
0,00 1,0000 1,0000 1,0000 ------------ — —
0,05 0,9983 0,9995 0,9988
0,10 0,9930 0,9980 0,9950
0,15 0,9844 0,9955 0,9888 —
0,20 0,9725 0,9921 0,9803
0,25 0,9575 0,9877 0,9694 ————————————
0,30 0,9395 0,9823 0,9564
0,35 0,9188 0,9761 0,9413
0,40 0,8956 0,9690 0,9243 —
0,45 0,8703 0,9611 0,9055 «мм
0,50 0,8430 0,9524 0,8852 — ——
0,55 0,8142 0,9430 0,8634
0,60 0,7840 0,9328 0,8405 —
0,65 0,7528 0,9221 0,8164 — — —
0,70 0,7209 0,9107 0,7916 —————-
103
0,75 0,6886 0,8989 0,7660 — —
0,80 0,6560 0,8865 0,7400 —
0,85 0,6235 0,8737 0,7136 —
0,90 0,5913 0,8606 0,6870
0,95 0,5595 0,8471 0,6604 —
1,00 0,5283 0,8333 0,6339 1,0000 0,5283
1,05 0,4979 0,8193 0,6077 0,9999 0,4980
1,10 0,4684 0,8052 0,5817 0,9989 0,4689
1,15 0,4938 0,7908 0,5562 0,9967 0,4413
1,20 0,4124 0,7761 0,5311 0,9928 0,4154
1,25 0,3861 0,7619 0,5067 0,9871 0,3911
1,30 0,3609 0,7474 0,4829 0,9794 0,3685
1,35 0,3370 0,7329 0,4598 0,9697 0,3475
1,40 0,3142 0,7184 0,4374 0,9582 0,3280
1,45 0,2927 0,7040 0,4158 0,9448 0,3098
1,50 0,2724 0,6897 0,3950 0,9298 0,2930
1,55 0,2533 0,6754 0,3750 0,9132 0,2773
1,60 0,2353 0,6614 0,3557 0,8952 0,2628
1,65 0,2184 0,6475 0,3373 0,8760 0,2493
1,70 0,2026 0,6337 0,3197 0,8557 0,2368
1,75 0,1876 0,6202 0,3029 0,8346 0,2251
1,80 0,1740 0,6068 0,2868 0,8127 0,2142
1,85 0,1612 0,5936 0,2715 0,7902 0,2040
1,90 0,1492 0,5807 0,2570 0,7674 0,1945
1,95 0,1381 0,5680 0,2432 0,7442 0,1856
2,00 0,1278 0,5556 0,2300 0,7209 0,1773
2,05 0,1132 0,5433 0,2176 0,6975 0,1695
2,10 0,1094 0,5313 0,2058 0,6742 0,1622
2,15 0,1011 0,5196 0,1946 0,6511 0,1553
2,20 0,09352 0,5081 0,1841 0,6281 0,1489
2,25 0,08648 0,4969 0,1740 0,6055 0,1428
2,30 0,07997 0,4859 0,1646 0,5833 0,1371
2,35 0,07396 0,4752 0,1556 0,5614 0,1317
2,40 0,06840 0,4647 0,1472 0,5401 0,1266
2,45 0,06327 0,4544 0,1392 0,5193 0,1218
2,50 0,05852 0,4444 0,1317 0,4990 0,1173
2,55 0,05415 0,4347 0,1246 0,4793 0,1130
2,60 0,05012 0,4252 0,11.79 0,4601 0,1089
104
2,65 0,04639 0,4159 0,1115 0,4416 0,1051
2,70 0,04295 0,4068 0,1056 0,4236 0,1014
2,75 0,03978 0,3980 0,09994 0,4062 0,09792
2,80 0,03685 0,3894 0,09463 0,3895 0,09461
2,85 0,03415 0,3810 0,08962 0,3733 0,09147
2,90 0,03165 0,3729 0,08489 0,3577 0,08847
2,95 0,02935 0,3649 0,08043 0,3428 0,08563
3,00 0,02722 0,3571 0,07623 0,3283 0,08291
3,05 0,02526 0,3496 0,07226 0,3145 0,08032
3,10 0,02345 0,3422 0,06852 0,3012 0,07785
3,15 0,02177 0,3351 0,06499 0,2885 0,07549
3,20 0,02023 0,3281 0,06165 0,2762 0,07323
3,25 0,01880 0,3213 0,058551 0,2645 0,07107
3,30 0,01748 0,3147 0,05554 0,2533 0,06900
3,35 0,01625 0,3082 0,05274 0,2425 0,06702
3,40 0,01512 0,3019 0,05009 0,2322 0,06513
3,45 0,01408 0,2958 0,04759 0,2224 0,06331
3,50 0,01311 0,2899 0,045223 0,2129 0,06157
3,55 0,01221 0,2841 0,04300 0,2039 0,05990
3,60 0,01138 0,2784 0,04089 0,1953 0,05829
3,65 0,01062 0,2729 0,03890 0,1871 0,05675
3,70 0,009903 0,2675 0,03702 0,1792 0,05526
3,75 0,009242 0,2623 0,03524 0,1717 0,05384
3,80 0,008629 0,2572 0,03355 0,1645 0,05247
3,85 0,008060 0,2522 0,03195 0,1576 0,05114
3,90 0,007532 0,2474 0,03044 0,1510 0,04987
3,95 0,007042 0,2427 0,02902 0,1448 0,04865
4,00 0,00658# 0,2381 0,02767 0,1388 0,04742
4,05 0,006163 0,2336 0,02638 0,1332 0,04628
4,10 0,005767 0,2293 0,02516 0,1276 0,04519
4,15 0,005405 0,2250 0,02401 0,1224 0,04414
4,20 0,005063 0,2208 0,02292 0,1174 0,04312
4,25 0,004746 0,2168 0,02189 0,1126 0,04214
4,30 0,004440 0,2120 0,02000 0,1080 0,04118
4,35 0,004175 0,2090 0,01998 0,1036 0,04027
4,40 0,003918 0,2053 0,01909 0,09952 0,03936
4,45 0,003678 0,2016 0,01825 0,09553 0,03850
4,50 0,003455 0,1980 0,01745 0,09179 0,03764
105