Автор: Безбородов Ю.М. Нарыткин Т.Н. Федоров В.Б.
Теги: электротехника радиоаппаратура (радиоэлектронная аппаратура) электроника
ISBN: 5-335-00324-3
Год: 1989
Текст
Ю.М. БЕЗБОРОДОВ
Т.Н.НАРЫТНИК
В.Б.ФЕДОРОВ
ФИЛЬТРЫ
СВЧ
НА
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРАХ
Киев
«Техника»
1989
ББК 32.844—04
Б 39
УДК 621.372.85
Рецензенты кандидаты техн, наук В. Г. Шермаревич, Ю. И. Якименко
Редакция литературы по энергетике, электронике, кибернетике н связи
Зав. редакцией 3. В. Божко
Безбородов Ю. М. и др.
Б39 Фильтры СВЧ на диэлектрических резонаторах / Ю. М. Без-
бородов, Т. Н. Нарытник, В. Б. Федоров.— К- : Тэхника,
1989,— 184 с.
ISBN 5—335—00324—3
Систематизированы вопросы разработки и проектирования СВЧ мини-
атюрных диэлектрических резонаторов (ДР) и частотных фильтров на их
основе. Даны классификация и параметры диэлектрических материалов
для резонаторов, обладающих совокупностью уникальных свойств: малых
габаритов, массы, значительной собственной добротности, температурной
стабильности электрических характеристик и др.
Приведены основные характеристики, методы расчета и конструкции
полосовых фильтров на ДР. Рассмотрены технология настройки и возмож-
ности применения частотных фильтров СВЧ на ДР в радиоэлектронной ап-
паратуре.
Рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся
проектированием и разработкой аппаратуры СВЧ, а также может быть
полезна студентам вузов.
Производственное издание
Безбородов Юрий Максимович
Нарытник Теодор Николаевич
Федоров Владимир Борисович
Фильтры СВЧ на диэлектрических резонаторах
Редактор Н. М. Корнильева
Оформление художника Г. В. Файдыша
Художественный редактор В. С. Шапошников
Технический редактор Е. М. Гороховская
Корректоры Г. Г. Бондарчук, С. А. Снегур
ИВ № 4105
Сдано в набор 01.09.88. Подписано в печать 24.01.89. ВФ 08057. Формат 60X90’/»». Бумага
типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 11,50. УФй.
кр.-отт. 12. Уч.-изд. л. 12,83. Тираж 4000 экз. Зак. 8—1506. Цена 80 к.
Издательство «Тэхника». 252601 Киев, 1, ул. Крещатик, 5.
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканскдто производственного объ-
единения «Полиграфкиига». 252057, Киев, ул. Довженко, 3 на Киевской фабрике печат-
ной рекламы им. XXVI съезда КПСС, 252067, Киев-67, Выборгская, 84.
ISBN 5—335—00324—3 @ Издательство «Тэхника», 1989
ВВЕДЕНИЕ
Курс на интенсификацию экономики нашей страны предусмат-
ривает ускоренное внедрение достижений научно-технического про-
гресса на основе развития фундаментальных исследований и разра-
боток. В «Основных направлениях экономического и социального
развития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года» подчер-
кивается необходимость «более полно использовать при разработке
новой техники и технологии возможности материалов с заранее
заданными свойствами, особенно прогрессивных конструкционных,
в том числе синтетических, композиционных, сверхчистых и дру-
гих, обеспечивающих высокий экономический эффект в народном
хозяйстве».
Использование в СВЧ-микроэлектронике резонансных явлений
в диэлектриках с большой диэлектрической проницаемостью спо-
собствует созданию высокоэффективных частотно-избирательных
устройств с диэлектрическими резонаторами, применение которых
существенно снижает стоимость, массо-габаритные показатели и
улучшает энергетические характеристики аппаратуры.
Под частотно-избирательными устройствами (ЧЙУ) понимают
частотные фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот
(ФВЧ), полосно-пропускающие (ППФ), полосно-заграждающие
(ПЗФ) фильтры и фильтры гармоник. Они предназначены для по-
давления одних частотных составляющих сложного сигнала иГобес-
печения хорошей передачи других. Фильтры используют для раз-
деления частот в двухканальных (диплексеры) и многоканальных
(мультиплексоры) разделительных устройствах. Диплексеры и
мультиплексоры применяют также для суммирования сигналов раз-
личных частот. Кроме того, на основе фильтров создаются устройст-
ва для одновременной работы на одну антенну передатчика и прием-
ника, настроенных на различные частоты. Такие устройства называ-
ют дуплексерами, поскольку они обеспечивают дуплексную работу
связной радиоаппаратуры. Следует иметь в виду, что дуплексеры,
в отличие от диплексеров, могут и не содержать ЧИУ, их выполня-
ют на основе циркуляторов, поляризационных селекторов, комму-
таторов. Диплексеры, мультиплексеры и дуплексеры на основе
частотных фильтров объединяют в один класс — частотно-раздели-
тельных устройств (ЧРУ). Под частотно-избирательными устрой-
ствами на диэлектрических резонаторах (ДР) будем понимать ши-
рокий класс устройств СВЧ-диапазона, включающий в себя СВЧ-
фильтры и ЧРУ, выполненные на основе ДР.
1
3
Работы по исследованию резонансных эффектов в диэлектриках
с большой диэлектрической проницаемостью начались более 40 лет
назад Эксперименты с титанатом стронция и рутилом показали воз-
можность создания миниатюрных диэлектрических резонаторов,
которые благодаря внутреннему отражению почти не расходуют
энергию на излучение, а их собственная добротность может дости-
гать 10 000 и более. Однако очень скоро обнаружилось, что такие
диэлектрические резонаторы даже с очень высокой добротностью
невозможно использовать для создания высокоэффективных мало-
габаритных радиоэлектронных систем вследствие температурной
нестабильности. Для их стабилизации необходимы термостаты и
криостаты.
Для современных СВЧ-микроэлектронных устройств наиболее
подходят диэлектрики, обладающие высокой диэлектрической про-
ницаемостью (8Д = 100), минимально возможным температурным
коэффициентом диэлектрической проницаемости (10~6 град-1) и
малыми потерями (tg б 10~3). Были созданы первые отечествен-
ные материалы, удовлетворяющие современным требованиям и
пригодные для построения высокодобротных диэлектрических ре-
зонансных элементов СВЧ-микроэлектроники. Появилось новое
направление СВЧ функциональной электроники—СВЧ-диэлек-
троника.
В настоящее время миниатюризация волновых и колебательных
систем СВЧ основывается, главным образом, на использовании в
качестве среды распространения электромагнитных колебаний ди-
электриков с большой диэлектрической проницаемостью (8Д1> 10).
Из таких систем наибольшее распространение получили микропо-
лосковые линии (МПЛ) передачи и элементы на их основе, конструк-
ция которых позволяет применять интегральную технологию.
СВЧ-схемы на МПЛ обладают высокой надежностью, хорошими
электрическими характеристиками, малыми размерами и массой,
низкой стоимостью. Однако они уступают в большинстве случаев
по электрическим характеристикам аналогичным устройствам на
полых волноводных, коаксиальных или полосковых системах
вследствие низкой собственной добротности колебательных систем.
Более перспективны с точки зрения миниатюризации электро-
динамические системы с медленными волнами, волноведущие и коле-
бательные свойства которых возникают благодаря явлению внутрен-
него отражения на границе диэлектриков с различными значениями
диэлектрических проницаемостей. К ним относятся диэлектри-
ческие волноводы (ДВ) и ДР. Для распространения электромаг-
нитных волн в ДВ и длительного существования колебаний в ДР
не требуется металлических направляющих или отражательных
поверхностей — основного источника потерь в СВЧ волноводных и ко-
лебательных системах. Увеличивая диэлектрическую проницаемость
материала ДР, можно уменьшить их габариты в 100—1000 раз
без увеличения потерь мощности и снижения собственной доброт-
ности.
4
ДР представляют собой образец произвольной формы из диэ-
лектрика с большой относительной диэлектрической проница-
емостью ед (обычно 8Д 40), вызывающий резонансное рассеяние
падающей на него электромагнитной волны СВЧ. Основной особен-
ностью ДР является наличие внешнего поля за границами диэлек-
трического тела. Эта особенность облегчает включение резонатора
в СВЧ-цепь. Однако она определяет и основные потери энергии на
излучение и в окружающих металлических поверхностях. Поэтому
устройства СВЧ на ДР экранируются, что вызывает увеличение их
габаритов.
Разработка высокодобротных термостабильных диэлектрических
материалов с более высоким значением ед ;> 100 связана со значи-
тельными трудностями, а получение диэлектриков с ед> 200—300
является весьма актуальной задачей. Это позволит решить задачу
микроминиатюризации устройств СВЧ без ухудшения их элек-
трических характеристик, так как устранит необходимость экрани-
ровки устройств на основе диэлектрических волновых и колеба-
тельных систем.
Наличие внешнего поля значительно усложняет анализ собствен-
ных колебаний и расчет частот ДР. Трудности анализа, связанные
с наличием открытых границ, усугубляются необходимостью учета
влияния внешних тел, окружающих ДР в реальных устройствах.
Точное решение задачи о колебаниях ДР имеется лишь для резона-
торов сферической формы в свободном пространстве. Для расчета
резонансных частот ДР в форме, отличной от сферы, используют
различные приближенные электродинамические модели, как прос-
тые, позволяющие быстро рассчитать частоты с ошибкой 15—20 %,
так и сложные, более точные, но требующие для расчета приме-
нения ЭВМ.
Построение устройств с ДР невозможно без установления и ма-
тематического моделирования важнейших закономерностей взаи-
модействия используемых диэлектрических материалов с электро-
магнитными полями в различных электродинамических структурах.
В настоящее время ДР используют в качестве колебательных
систем различных функциональных устройств в частотных
фильтрах, твердотельных генераторах, переключающих устройст-
вах, параметрических усилителях, смесителях, умножителях, дис-
криминаторах, в качестве частотно-избирательных излучающих
элементов антенн.
Существующие устройства СВЧ на ДР по совокупности габарит-
ных параметров и электрических характеристик занимают проме-
жуточное положение между устройствами на полых металлических
волноводах и коаксиальных линиях и гибридно-интегральными
устройствами на МПЛ, т. е. по габаритам они меньше первых, но
больше вторых, а по электрическим характеристикам лучше вто-
рых, но хуже первых. Сравнительно небольшой выигрыш ДР в га-
баритах по сравнению с традиционными полыми волноводами и ко-
аксиальными системами объясняется тем, что диэлектрическая
проницаемость материалов, применяемых в настоящее время, не
5
велика. Наиболее подходящими являются поликристаллические
диэлектрики типа АЛТК (ед = 39) и ТБНС (ед = 80). Устройства
на таких ДР требуют экранировки, что увеличивает их габариты
и приводит к возникновению противоречия между габаритными и
энергетическими показателями. Несмотря на это, частотные полос-
но-пропускающие фильтры на ДР имеют наилучший показатель
качества (наименьший габаритный индекс потерь).
Дальнейший прогресс в создании устройств на ДР связан с уве-
личением диэлектрической проницаемости материала. Особый инте-
рес в этом отношении представляют параэлектрики, диэлектриче-
ская проницаемость которых достигает нескольких тысяч. Важным
их свойством является нелинейная зависимость поляризации от
напряженности приложенного к ним электрического поля. Пара-
электрические устройства СВЧ существуют пока на уровне лабора-
торных исследований, вследствие сильной температурной зависи-
мости диэлектрической проницаемости и высоких диэлектрических
потерь существующих материалов при нормальных температурах.
Проводимые в течение последних лет интенсивные исследования
и разработка новых составов диэлектриков с большой диэлектри-
ческой проницаемостью позволили создать и внедрить в технику
СВЧ целый ряд высокоэффективных твердотельных частотно-изби-
рательных устройств СВЧ на диэлектрических резонаторах.
Введение, гл. 3 и 6 написаны авторами совместно, гл. 1 —
Т. Н. Нарытником и В. Б. Федоровым, гл. 2, 4 и 5 — Ю. М. Безбо-
родовым и В. Б. Федоровым, гл. 7 — Ю. М. Безбородовым.
Глава 1. МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕРИАЛАМ РЕЗОНАТОРОВ
К диэлектрикам, которые применяют для изготовления ДР,
предъявляют следующие требования: низкие диэлектрические по-
тери (tg 6 Ю~3); высокая диэлектрическая проницаемость (ед =
= 30...2000); высокая электрическая и механическая прочность;
высокая стабильность электрических параметров в широком интер-
вале температур; высокая однородность структуры и воспроизво-
димость электрических характеристик; стабильность свойств при
воздействии различных внешних факторов; низкая себестоимость,
доступность сырья и материалов, технологичность.
Основные параметры ДР — собственная добротность Qo, резо-
нансная частота /0, температурные коэффициенты частоты и доброт-
ности (ТКЧ и ТК Qo)> а также объем —определяются свойствами
материала, из которого он изготовлен, т. е. диэлектрической про-
ницаемостью 8Д, тангенсом угла диэлектрических потерь tg 6, тем-
пературным коэффициентом диэлектрической проницаемости ТК ед
и тангенсом угла диэлектрических потерь ТК tg 6, а также темпера-
турным коэффициентом линейного расширения а.
Величина ед материала определяет объем V резонатора и воз-
можности его микроминиатюризации. Миниатюризация основана
на том, что длина электромагнитной волны в диэлектрике, а значит,
и размеры резонатора уменьшаются в Vед раз, при этом объем V
резонатора уменьшается соответственно в (У^)3 раз. При повыше-
нии ед снижаются дополнительные потери на излучение в окружа-
ющее пространство. Однако при слишком большой диэлектриче-
ской проницаемости возникают технологические трудности, связан-
ные с повышенными требованиями к допускам линейных размеров
и чистоте обработки поверхности. Оптимальная величина диэлек-
трической проницаемости зависит от рабочей частоты, типа воз-
буждаемых волн (обычно настпойка миниатюрного ДР на рабочую
частоту проводится на низшем типе колебания) и от требований
к оптимальным геометрическим размерам ДР. С учетом снижения
потерь на излучения и технологии изготовления желательно иметь
следующие значения ед материалов:
Диапазон
частот, ГГц 1—2 2—4 4—8 8—18 18—40 40—12
Та 1000—2000 500—1000 250—500 100—250 50—100 30—50
Важнейшим требованием к диэлектрику является требование
низких диэлектрических потерь, определяющих величину собствен-
7
ной добротности Qo. С учетом tg 6 современных диэлектрических
материалов в 3-сантиметровом диапазоне на низшем типе колеба-
ния Qo = 2000...20 000, что превышает добротность полых резона-
торов. Для сравнения отмен м, что добротность резонаторов ти-
па «шепчущей галереи» из сапфира, охлажденных до температур
жидкого гелия, на высших типах колебаний Qo = 106.
Затухание электромагнитных колебаний в ДР в значительной
мере обусловлено релаксацией механических и термоупругих на-
пряжений, а также структурных дефектов в резонирующем образце.
Поэтому механические напряжения, возникающие вблизи структур-
ных дефектов кристалла (крупных сколов, инородных металличе-
ских и газовых включений), приводят к снижению добротности резо-
наторов. Например, вследствие термической обработки (отжиг в
воздушной среде при температуре 1300 °C и последующий отжиг
в вакууме при давлении 5 10-3 Па и температуре 1600... 1700 °C)
для снижения термоупругих и механических напряжений, возни-
кающих в процессе выращивания кристаллов лейкосапфира, уда-
лось повысить Qo кольцевых резонаторов в 1,3—1,8 раза [46].
Стабильность параметров ДР зависит от ТК ед и ТК tg 6, так
как внешняя термостабилизация устройств СВЧ хотя и возможна
(в частности, твердотельными термоэлектрическими охладителями
на эффекте Пельтье), но нежелательна. Эта зависимость в интерва-
ле температур ДТ определяется следующими соотношениями;
ТКЧ — — А^° —_______!__L Ае« ___а —_____LТК& ___а-
f0 ДТ 2 ед ДТ 2 Д ’
тип 1 Л<?о 1 Д tg б о | (1J)
ТК(?« = -QT -ДГ- = —tiF~ДТ = “ 1 К б-
Поэтому кроме высокой ед и малого tg 6 СВЧ-диэлектрики
должны обладать высокой термостабильностью ТК 8Д (ТК ед —
= 10'"6...-—10-7 град-1 и ТК tg 6 = 10-4...—10-5 град-1). Полу-
чить материал с высокой диэлектрической проницаемостью и термо-
стабильностью особенно в СВЧ-диапазоне, где можно использовать
только быстрые процессы поляризации (упругую поляризацию), труд-
но, так как обычные методы изменения электрофизических свойств
(введение примесей, регулировка концентрацией дефектов) приво-
дят к диэлектрическим потерям.
Высокую поляризуемость без существенного поглощения элект-
ромагнитной энергии на частотах 1...100 ГГц можно получить только
при электронной (оптической) и ионной (инфракрасной) поляризаци-
ях. Другие процессы поляризации приводят к высоким потерям. Как
известно, электронная поляризация характеризуется небольшим
по величине и отрицательным температурным коэффициентом
(ТК ед « 10-5 град-1), что обусловлено температурным измене-
нием плотности диэлектрика. Однако вклад этого процесса поляри-
зации в большинстве кристаллов невелик и редко превышает е^^б.
Следовательно, для получения высокодобротного СВЧ-диэлектрика
8
с есвч = боо + 8Ик = 20...300 следует подбирать диэлектрики с вы-
соким 8И к.
Высокие конструктивно-технологические характеристики, высо-
кую надежность работы при и после воздействия различных внешних
климатических и механических факторов можно получить в
кристаллических (керамических) материалах, которые значительно
дешевле и технологичнее, чем монокристаллы. Кроме того, резона-
торы из керамических диэлектриков можно изготовлять прессова-
нием без дополнительной механической обработки. Это также сни-
жает стоимость керамических ДР.
В последние годы разработаны новые более совершенные методы
изготовления керамических диэлектриков и способы управления
свойствами (механическими, электрофизическими и др.) керамиче-
ских материалов. Например, методом совместного осаждения ком-
понентов можно получать диэлектрики с хорошо воспроизводимыми
свойствами, а методом горячего прессования — с очень низкой по-
ристостью и оптически прозрачные, однородные керамики. Следует
отметить, что для изготовления ДР также применяют составные
диэлектрики.
Высокая диэлектрическая проницаемость на СВЧ, связанная
с быстрыми процессами поляризации, является следствием фун-
даментальных свойств кристаллической решетки. Значительная
восприимчивость кристаллической решетки к внешнему электриче-
скому полю проявляется аномально большой величиной диэлектри-
ческой проницаемости диэлектрика и нелинейной зависимостью элек-
трической индукции от напряженности электрического поля (нели-
нейностью поляризации). Такие диэлектрики (параэлектрики) имеют
сильную температурную нестабильность. Для улучшения темпера-
турной стабильности диэлектрики смешивают с различными до-
бавками. Параэлектрики как представители ионных кристаллов
имеют инфракрасный процесс поляризации, который обусловлен
индуцированным электрическим полем смещения ионных подре-
шеток, и, как следствие, имеющие высокие еи.к (1О2 3...1О4) при низ-
ких диэлектрических потерях. Эти вещества не всегда имеют харак-
теристики, удовлетворяющие всем требованиям. Однако разра-
ботанные и апробированные теоретические модели и гипотезы, ре-
зультаты многочисленных исследований параэлектриков, анти- и
сегнетоэлектриков позволили провести анализ свойств материалов
и сформулировать требования к целенаправленному поиску и син-
тезу новых диэлектрических материалов для ДР СВЧ и КВЧ диа-
пазонов.
2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
Наиболее типичным представителем нелинейных диэлектриков —
параэлектриков является титанат стронция (SrTiO3) — прозрач-
ный желтоватый кристалл, имеющий плотность 5,122 г/см3 и темпе-
ратуру плавления 2080 °C. Он является основой для нелинейных и
электрически управляемых ДР. При комнатной температуре SrTiO3
9
кубический кристалл с ед = 280 .320, tg 6 = (1...2) 10~3 на час-
тотах 5... 10 ГГц.
Основной вклад в диэлектрическую проницаемость как SrTiO8,
так и других описываемых материалов вносит ионная поляризация,
величина которой пропорциональна интенсивности колебаний (ве-
личине смещения) ионов в кристаллической решетке.
Титанат стронция ие обладает дисперсией диэлектрической про-
ницаемости до частот 10й Гц, так как самая нижняя частота попе-
речной оптической моды колебаний кристаллической решетки со-
ставляет (2...2,6) 1012 Гц при температуре 300 К, (1,1...1,3) 1012Гц
при 80 К и (3...4) 10й Гц при температуре 4,2 К.
Температурная зависимость диэлектрической проницаемости па-
раэлектриков подчиняется закону Кюри-Вейса
8д(П = еоо+^3^-, (1.2)
где 8оо состоит из вклада от электронной поляризации, от темпера-
турно независимых поперечно-оптических колебаний и колебаний
мягкой моды при температуре Т -> сю. Для параэлектриков е», =
= 30...40. Для SrTiO3 значение постоянной Кюри Са,= (7...
8,5) 104 К при температуре Кюри Тс = 35...40 К. Ниже температу-
ры 80...90 К наблюдается отклонение от закона Кюри-Вейса в ре-
зультате проявления квантово-механических эффектов. Вблизи тем-
пературы 3 К диэлектрическая проницаемость все менее и менее
зависит от температуры и становится постоянной без явно выражен-
ного максимума.
Важнейшим фактором, определяющим возможность использо-
вания диэлектриков, являются потери на СВЧ. Известны три ме-
ханизма СВЧ-поглощения в диэлектриках: рассеяние фононов по-
ляризационной моды на неоднородностях решетки; дипольная ре-
лаксация вследствие квазисвязанных состояний; прямое возбуждение
коротковолновых колебаний решетки нелинейными электрическими
дипольными моментами и дефектами решетки. В параэлектри-
ках возможны еще два дополнительных механизма потерь электро-
магнитной энергии: 1) за счет преобразования ее в энергию гипер-
звука вследствие электромеханических свойств этих веществ;
2) из-за дипольной релаксации кратковременно возникающих спон-
танно поляризованных микрообластей. Второй механизм потерь име-
ет значение лишь в непосредственной близи температуры сегнето-
электрического фазового перехода. В керамических диэлектриках
добавляется механизм межкристаллитной релаксации.
Кроме этого, на диэлектрические потери влияет ток проводи-
мости как ионной, так и примесной, а также электронной проводи-
мостей.
Процесс рассеяния оптического фонона сегнетоэлектрической
моды решетки рассмотрим на основе динамической теории сегнето-
электриков, согласно которой ионную поляризацию, вызванную
электромагнитной волной частоты ш, можно представить как воз-
буждение поляризационной моды, т. е. вынужденных колебаний
10
поперечной оптической моды. Энергия вынужденных колебаний
поляризационной моды, возбужденных внешним полем, передается
в основном в низкочастотную сегнетоэлектрическую моду, так как,
во-первых, частота этой моды ближе всех остальных к частоте
внешнего СВЧ-поля, и, во-вторых, интенсивность колебаний этой
моды превышает интенсивность двух колебаний и составляет более
90 % колебательной энергии. Переданная энергия рассеивается на
других модах кристаллической решетки. Необратимая передача
энергии в коротковолновые колебания решетки происходит в ос-
новном вследствие ангармоничности сегнетоэлектрической моды ко-
лебаний. Кроме ангармоничности, к рассеянию энергии колебаний
приводят и отклонения от периодичности решетки нз-за внедрения
примесных атомов или других дефектов решетки.
В нелинейных диэлектриках, по данным Сильвермана, возможны
три механизма затухания основной частоты сегнетоэлектрической
моды. Первый механизм дает вклад в tg 6 с температурно независи-
мым коэффициентом. Он возникает из-за рассеяния виртуального
поперечно-оптического длинноволнового фонона, возбужденного
СВЧ-фотоном, на неоднородности решетки. В результате возникает
реальный акустический фонон с частотой юа = со. Такой двухфо-
нонный процесс может возникать только на дефектах решетки, так
как реальный акустический фонон с частотой юа и одновременно 6
нулевым значением волнового вектора невозможен.
Два других механизма затухания основного резонанса кристал-
лической решетки связаны с рассеянием оптического фонона поля-
ризационной моды в результате трех-и четырехфононных процессов
рассеяния из-за ангармонического взаимодействия соответствен-
но третьего и четвертого порядков. При трехфононном взаимодей-
ствии виртуальный, поперечно-оптический фонон, генерируемый
СВЧ-полем, при столкновении с акустическим фононом уничтожа-
ется им. При этом генерируется оптический фонон. При четырех-
фононном взаимодействии процесс идентичен, только используются
два акустических фонона. Таким образом, из-за затухания поляри-
зационной моды получается три члена в выражении
v 7 с/ wo
На основании исследований монокристаллов SrTiO3 с различной
степенью несовершенства кристаллической решетки сделан вывод
о том, что коэффициенты Р и у определяются внутренними свой-
ствами вещества, а величина а — несовершенствами решетки и рав-
на нулю для совершенных монокристаллов.
Вблизи температуры сегнетоэлектрического перехода, где за-
кон Кюри-Вейса не выполняется, появляется дополнительное за-
тухание. Это затухание объясняется как дипольная релаксация
спонтанно-поляризационных флуктуирующих микрообластей. В от-
личие от затухания из-за фононного рассеяния последний меха-
низм затухания имеет обратно пропорциональную зависимость
tg 6 от частоты.
II!
Коэффициент а в формуле (1.3) для поликристаллических мате-
риалов существенно выше, чем для монокристаллов, и вклад в tg 6
с этим коэффициентом является определяющим. Кроме того, для ке-
рамики к трем членам выражения (1.3) добавляется новый — зату-
хание, величина которого обратно пропорциональна частоте. Зату-
хание связано с наличием границ кристаллических участков.
На межкристаллитных границах существенными являются механиз-
мы дипольной релаксации примесных пар и релаксации поляриза-
ции пространственных зарядов в граничном слое между зернами.
Вклад в tg 8 от этого механизма затухания пропорционален
выражению 1/(7' — 7'с)ю Поэтому при описании tg 6 на фиксиро-
ванной частоте вклад межкристаллитной релаксации может быть
формально включен в первый член формулы (1.3).
Когда имеется ограниченный объем диэлектрика и к нему наря-
ду со слабым полем СВЧ приложено статическое электрическое по-
ле, возможно затухание из-за пьезоэлектрического резонанса объе-
ма. Это явление состоит в том, что в присутствии статического поля
образуется наведенный пьезоэффект, который преобразует энергию
внешнего поля в энергию гиперзвука. Особенно важно учитывать
этот эффект при работе с пленочными образцами.
Нелинейность ионно-деформационной поляризации особенно ве-
лика в параэлектриках типа смещения. Как и все другие аномалии
свойств сегнетоэлектриков, нелинейность поляризации объясня-
ется неустойчивостью кристаллической решетки к одной из попе-
речных оптических мод колебаний. Воздействие внешнего электри-
ческого поля на сегнетоэлектрическую моду колебаний приводит
к зависимости проницаемости кристалла от напряженности электри-
ческого поля.
Для аналитического описания нелинейности е (Е) в не очень
сильных электрических полях (Е Дпроб = 15 кВ/мм) с достаточ-
ной для практики точностью получена следующая формула [921:
е (Е, Т) = е (О, Т) [ 1 + 27Ве0 (0, 7') £2]~°'423. (1.4)
Даже небольшие добавки титаната бария в титанат стронция
приводят к появлению в твердом растворе (BaxSn_х) ТЮ3 при
О < х < 1 сегнетоэлектрического фазового перехода. По дан-
ным работы [1051, твердый раствор с х = 0,01 имеет максимум
в температурной зависимости диэлектрической проницаемости при
Т'о = 17 К, а раствор с х = 0,05 — при То = 40 К. Зависи-
мость е (7') для твердых растворов (BaxSri_x)TiO3 подчиняется
закону Кюри-Вейса (см. формулу (1.1)). Отклонение зависимос-
ти 1/е (Т') от прямой начинается вблизи фазового перехода. Откло-
нение от закона Кюри-Вейса у керамики этого состава обычно рас-
сматривается как вступление в область размытого фазового пере-
хода.
Зависимость температуры перехода 7'с от концентрации титана-
та бария представляется прямой линией с наклоном 3,6 К/(мол • %).
В интервале концентраций х = 0,01...0,1 эта зависимость силь-
нее. Уменьшение Те с увеличением концентрации титаната
12
стронция в (BaxSri_x)TiO3 объясняют уменьшением объема элемен-
тарной ячейки из-за меньшего радиуса замещающего иона, тот же
эффект достигается за счет гидростатического давления, причем
при смещении в сторону низких температур. Твердые растворы
(BaxSri_x)TiO3 получают обычно при 1300 °C смешиванием в соот-
ветствующих молярных соотношениях ВаСО3, SrCO3, TiO2.
Танталат калия так же, как и титанат стронция, является по-
тенциальным сегнетоэлектриком, т. е. при низкой температуре
его кристаллическая решетка стабилизируется энгармонизмом флук-
туаций нулевой точки. При обычных условиях он имеет кубическую
структуру. В отличие от титаната стронция при охлаждении до 0 К
чистый танталат калия не испытывает структурных фазовых пе-
реходов.
Частота мягкой моды в КТаО3 выше, чем у титаната стронция,
следовательно, дисперсия диэлектрической проницаемости про-
является на более высоких частотах. Диэлектрическая проница-
емость при температуре 35...40 К изменяется пропорционально
(Т — Тс) '’ достигая значения е = 220 при комнатной температу-
ре. Ниже температуры Т < 40 К диэлектрическая проницаемость
увеличивается медленнее, достигая насыщения в области темпера-
тур 10...0 К при е = 4000...5000.
Из параэлектриков более сложного состава с нелинейными свой-
ствами на СВЧ можно использовать также тройные окислы типа маг-
нониобата свинца PbMgi/3Nb2AO3; PbZni/,Nb2/sO3; РЬН11ЛНЬгАО3 и др.
Для оценки применимости нелинейных диэлектриков в ДР, ра-
ботающих при больших мощностях, большое значение имеет их
теплопроводность.
Теплопроводность монокристалла титаната стронция X = (150...
250) • 10~3 Вт/(см • К) в диапазоне температур 20...300 К. Ниже
температуры 20 К теплопроводность понижается и при температуре
4,3 К равна 20- 10~3 Вт/(см • К).
Теплопроводность в диапазоне температур 4...30 К существен-
но зависит от напряженности внешнего электрического поля смеще-
ния. Теплопроводность других рассматриваемых материалов близ-
ка к теплопроводности титаната стронция
Относительная диэлектрическая проницаемость и to л моно-
кристаллов, изготовленных из одного исходного материала (тита-
ната стронция), имеют следующий технологический разброс для
разных температур:
ед 290—315 1900—2200 21 000-
28 000
Т, К 300 78 4.2
tg б (1,3—2,5) X (4—9) Ю“4 -
X 10~3
Зависимости 8Д(Т) и tg 6 (Т) для образцов из титаната строн-
ция построены на рис. 1.1, а, зависимость tg б (Т) для монокри-
сталлов (BaxSri_x )TiO3 и варикондовой пленки типа КН 1-6
13
Рис. 1.1. Зависимости диэлектрической проницаемости и тангенса ди-
электрических потерь монокристалла титаната стронция (tgSj при / =
= 10 ГГц; tg62 при f = 0,2 МГц) (а), зависимость тангенса угла ди-
электрических потерь от температуры монокристалла (Ba^Sr^*)
ТЮ3 (6), зависимость диэлектрической проницаемости от темпера-
туры варикондовой пленки типа КН1-6 при различных напряженнос-
тях электрического поля (в) и зависимость относительной диэлек-
трической проницаемости монокристаллов титаната стронция (сплош-
ные линии) и пленок типа КН 1-6 (штриховые линии) от напря-
женности электрического поля (г)
14
(Вао,7б5го,2б)ТЮз с небольшими добавками СаТЮ3 — на рис. 1.1, б.
Зависимости диэлектрической проницаемости пленки типа КН1-6
от температуры и напряженности электрического поля показаны
на рис. 1.1, в, зависимость е/в (0) нелинейных диэлектриков для
разной температуры — на рис. 1. 1, г.
>. ЛИНЕЙНЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
Линейные диэлектрики, используемые для изготовления ДР,
по химическому составу можно разделить на следующие группы:-
титаносодержащие (рутил, керамика на основе рутила и др.); цир-
конийсодержащие (цирконаты простые и сложные); материалы,
содержащие редкоземельные элементы (РЗЭ): Sm, Nd, Рг, еи и др.
Титаносодержащие диэлектрики ранее других стали использо-
ваться для изготовления ДР. Исключительно малыми потерями на
СВЧ обладает рутил (TiO2), один из первых кристаллов, на кото-
ром начали изготовлять ДР. Этот материал обладает высокой диэ-
лектрической проницаемостью: ех «90, 8ц « 170. Тангенс угла
диэлектрических потерь монокристаллического рутила для частот
10...20 ГГц составляет (3...5) 10-4 при температуре 300 К и 2 х
X 10~5 при 4,2 К. Технология синтеза высококачественных крис-
таллов рутила хотя и хорошо разработана для применения в кван-
товых усилителях, но довольно сложна и дорогостояща. По обыч-
ной керамической технологии синтезируют керамику рутила из
порошка двуоксида титана Т1О2 с ед = 93...98 и tg б в 1,5...2 раза
выше, чем для кристаллов. Технология изготовления состоит в
следующем: порошок ТЮ2 смешивают в шаровой мельнице мокрым
способом с контролируемым количеством (0,1...0,5 весовых про-
цента) некоторых трехвалентных катионов, вводимых через окислы
Fe2O3, Сг2О3, А12О3. После сушки материал предварительно спекают
при температуре 1000 °C в течение 20 ч. Для увеличения добротнос-
ти рутиловых резонаторов их изготовляют методом горячего прес-
сования.
Титанат кальция (СаТЮ3) имеет высокую диэлектрическую
проницаемость (бд == 150) и малые потери (tg 6 10~3) в санти-
метровом диапазоне волн. Однако ед сильно зависит от температу-
ры: ТК ед = —1500 • 10~6 град-1. Температура Кюри титаната
кальция находится ниже 0 К. Это означает, что частота мягкой
моды в таком веществе никогда не становится достаточно малой
для того, чтобы кристаллическая решетка его стала нестабильной
и перешла бы в сегнетофазу. Это и отличает его от параэлектриков
титаната стронция и танталата калия (см. гл. 2), у которых сегнето-
электрический фазовый переход может индуцироваться под воз-
действием внешнего электрического поля или механического дав-
ления.
Действие ионов Са2+ в твердых растворах BaxCaxTiO3 отлича-
ется от действия ионов стронция в твердых растворах BaxSn xTiO3.
Любое увеличение концентрации ионов стронция приводит к умень-
шению единичной ячейки, соответственно понижая температуру
15
Кюри. Это не выполняется в твердом растворе CaxBai_xTiO3, ко-
торый имеет почти такую же точку Кюри, что и чистый ВаТЮ3,
до концентрации примерно 25 молярных процентов. Например, для
сегнетоэлектрика Са0,24Ва0,7бТ1О3 температура Кюри равна Т. =
= 392 К.
Небольшая добавка титаната кальция в титанат стронция при-
водит к появлению в таком твердом растворе сегнетоэлектрическо-
го фазового перехода. Причем с увеличением концентрации х ионов
кальция температура этого перехода повышается. Керамика
CaxSri_xTiO3 имеет сегнетоэлектрический фазовый переход при
температуре 4,2 К при концентрациях 0,01 х 0,1. При кон-
центрациях ионов Са больше 0,1 молярных процентов этот твердый
раствор становится потенциальным сегнетоэлектриком, не испыты-
вающим перехода в сегнетофазу.
Значительный интерес для криоэлектроники представляют вир-
туальные сегнетоэлектрики SrTiO3 и КТаО3 (см. гл. 2).
Рассмотренные выше диэлектрики относятся к параэлектрикам
типа смещения. Они обладают высокой диэлектрической проница-
емостью и в большинстве случаев малыми диэлектрическими поте-
рями в СВЧ диапазоне, но нетермостабильны, имеют большой по
абсолютной величине и отрицательный по знаку температурный
коэффициент ТК ед. Параэлектрик можно термокомпенсировать
диэлектриком, имеющим положительный температурный коэффи-
циент, но такое решение технически выполнить трудно. Для стаби-
лизации ТКЧ используют термостабильные материалы с мини-
мальным значением ТК ед.
Следующим шагом в совершенствовании технологии ДР явилось
создание термостабильной титансодержащей керамики (ТСК): тет-
ратнтаната бария BaTi4O9 (ТТБ) и дибариевого нонатитаната
Ва2Т19О20 (ДБНТ). Керамика состава BaTi4O9 разработана для ра-
бочего диапазона частот 5,2... 11 ГГц:
Основные параметры керамики BaTi4Og
Диэлектрическая проницаемость . . . .
Тангенс угла диэлектрических потерь tg 6
Температурный коэффициент диэлектри-
ческой проницаемости (ТКвд)..........
Коэффициент температурного линейного
расширения...........................
Удельная масса.......................
Водопоглощение ......................
Твердость по Моосу...................
37,97
3,9 • 10~4
—49,3 • 10~6 град-1
9,4 • 10~6 град-1
98,6 % от теорети-
ческого
Отсутствует
Недавно появились материалы марки «Resomics» и NED-39,
которые в основном состоят из BaTi4O9. Собственная добротность
ДР'из этих материалов составляет 7000 на частоте 6 ГГц, а ТКЧ
в интервале температур от —55 до 100 °C не превышает 3,1 х
X Ю~6 град-1. ДР из керамики Ba2Ti9O20 можно применять в час-
тотном диапазоне до 100 ГГц. На частоте 80 ГГц собственная доброт-
16
ность прямоугольного кубического резонатора для основного типа
колебаний находится в пределах 400...500 и значительно пре-
вышает добротность микрополосковых резонаторов. Следует отме-
тить, что керамика состава Ba2Ti9O20 имеет более высокие пара-
метры, чем керамика состава BaTi4O9.
Известны два способа прессования керамики состава Ва2Т19О20
(табл. 1.1): 1) традиционное прессование порошка состава Ва2Т19О20
в металлических пресс-формах с
последующим спеканием загото-
вок в кислородной атмосфере;
2) горячее прессование порошка
состава Ba2Ti9O20, совмещающее
процессы формирования и спе-
кания. Добротность резонаторов
из керамики состава Ba2Ti9O20,
Таблица 1.1
Способ прессова- ния 8д ТК8д- град-1 <?о при t=i ГГц
Обычный 39,8 —24 • 10-6 8000 Горячий 40,6 — 5000
полученной обычным прессованием, выше добротности резонаторов
из керамики, полученной горячим прессованием.
Исследования показали, что добротность Qo ДР из керамики
состава Ba2Ti9O20 уменьшается с ростом частоты, а зависимость ре-
зонансной частоты от температуры имеет нелинейный характер.
Анализ и способы изготовления (твердофазный синтез из ВаСО3 и
анатазной модификации TiO2 и химическое осаждение растворов
Таблица 1.2
Параметр
Способ изготовления керами-
ки ДНБТ
Химическое осаждение растворов Твердо- фазный
солей синтез
Диэлектрическая проницаемость 40...43 40
Тангенс угла диэлектрических потерь 10—4 2 • 10—4
Температурный коэффициент диэлектрической прони-
цаемости, град-1 —30 • 10—6 —50 10—6
Коэффициент температурного линейного расширения,
град-1 12 • 10-6 12 • 10-6
солей) керамики, по составу соответствующей соединению Ba2Ti9O20
и названной 2БТ-9, рассмотрены в работе [22]. Основные парамет-
ры керамики 2БТ-9 приведены в табл. 1.2. Керамика 2БТ-9, полу-
ченная химическим осаждением растворов солей, имеет лучшие ди-
электрические свойства, а плотность ее наибольшая. Таким обра-
зом, керамика 2БТ-9 обладает хорошими свойствами и ее можно
применять для изготовления ДР и подложек микросхем коротко-
волновой части сантиметрового и длинноволновой части миллимет-
рового диапазонов длин волн.
Термостабильные материалы получены также в системе окислов
TiO2 — ZrO2 — SnO2, причем, меняя соотношение и вводя допол-
17
Таблица 1.3
Материал Состав материала 8д tg 6 • 10* TKe. • 10*. A i град 1 Часто- та, ГГц
Рутил моно- ТЮ2 1.5 10
крист алличе- 2 40
с кий 90 2,5—3 400±50 80
7 275
15 375
Монокристалл SrTiO3 5 2
280 8 —1250±20 10
20... 12 80
Керамика TiO2 1,5...2 2
90 2...2,5 375±4O 10
2.5...3 40
5...6 80
СаТЮ3 6 2
150 8 750±50 10
12 40
18 80
» SrTiO3 8 2
240 15 1250± 100 10
40...25 80
6 а-1 BaTi4Og 2 2
37 2,5 20±2 10
4...6 40
ТБ-47 BagTigOao 1...2 4
39 2...2,5 20±10 10
5...5,6 40
Керамика BaTi4O9—ZnO 35 2,2 0 10
> MgTiO3—CaT iOa— —LagTigOj 30...40 2 0 7
» MgTiO3 - CaTiO, 21 1,25 0 7
/?-О9С (BaPb) TiO3 90 — ±10 6
Я-04С (ZrSn) TiO4 36,8...38,9 2,5 —4 =F 8 10
NED-39 BaTi4O9 39,5 — 3 6
Монокристалл KTaO3 220 7 — 10
— Bi3TigO20 45 3...4 +40 10
D8512 BaTi4Og 38,6±0,6 1 —10,4 4
нительно окислы, можно получить керамику с ед от 29,3 до 44,2,
а резонаторы на их основе имеют добротность 4100—9500 на часто-
те 11 ГГц и ТКЧ < (-20...50) 10~6 град-1.
В отечественной литературе описан также материал ТБ-47, ос-
новной кристаллической фазой которого является Ba2Ti9O20. Для
снижения температуры спекания до 1180—1280 °C в состав матери-
ала вводятся 1—2 % SiO2. Диэлектрическая проницаемость такой
керамики 36...38. Таким образом, в системе ВаО — ТЮ2 удается
18
получить термостабильные СВЧ-диэлектрики с отрицательным и
положительным ТК ед (вблизи концентраций TiO2 « 70 % величи-
на ТК ед этой системы меняет знак) и малыми потерями (Q = 5000
на частоте 10 ГГц) только при величине ед = 30...40. Параметры
титаносодержащих материалов приведены в табл. 1.3.
Цирконийсодержащие диэлектрики. Цирконийсодержащая ке-
рамика (ЦСК) сложна по составу и представляет собой гомогенный
твердый раствор различных соединений с ТКед противоположно-
го знака. Например, CaZrO3 и SrZrO3 имеют положительный ТКед,
a BaZrO3, CaTiO3 и SrTiO3 — отрицательный. Следует отметить,
что из ЦСК пока не удавалось получить высокодобротные ДР даже
в длинноволновой части сантиметрового диапазона длин воли.
Наибольшая добротность таких резонаторов составляет всего 3300
на частоте 4 ГГц. Кроме того, такие материалы имеют малую ед и
высокий ТК 8д. Для снижения диэлектрических потерь ЦСК в ее
состав вводят небольшие (1 мол • %) добавки ниобия, тантала, ни-
келя, цинка, лантана. Имеются сведения о резонаторах из ЦСК
с добротностью 6000, стабильностью частоты в интервале темпера-
тур 25...50 °C, равной 8 • 10-6 град-1, и 8Д = 37. Керамический
материал на основе оксидов циркония и титана имеет ед 36 и
собственную добротность 4000 на частоте 10 ГГц. Низкая гигро-
скопичность, удобство механической обработки и другие полезные
свойства делают этот материал весьма перспективным для приме-
нения на СВЧ.
Разработаны ДР из керамики с ед = 36...38 на базе циркония
и титана, температурная стабильность которых близка к стабиль-
ности инвара. Разработаны шесть типов керамики: Е2036, Е2336,
Е2636, Е2936, Е1336, Е36, резонаторы из которых в диапазоне тем-
ператур от —20 до 80 °C имеют стабильность 0; 3; 6; 9; 12 и ±10 х
X Ю~6 град-1.
Таблица 1.4
Состав керамического материала •д tge • 10* TKe -IO*, д i град 1 Часто- та» ГГц
Са (^г0>985Т10 015) О8 29 3 —23 4
Sr (Zr0 996Ti0i045) О3 33,9 6,2 30 4
Ba0,56^r0,44Zr^3 35 11,3 25 4
l^ro,09^ao,oi) 32,3 5,7 — 4
®а0,27^г0,9в2) Ц*0,027^а0.01) 34 6 28 4
Ba0,56Sr0.44ZrO«+ 1 % Nb> Zn 32,9 4,1 —18 4...5
Bao,56Sro,uZr0« + 1 % Ta, Ni 31,3 4,6 —10,3 4...5
19
Продолжение табл. 1.4
Состав керамического материала «Д tg fi-10’ ТКг -IO’, град Часто- та, ГГц
SrO + ZrO2 + TiO (1,00) (0,955) (0,045) 33,9 5,5 6 4...5
SrO + ZrO2 + TiO2 + 1 % Ni (0,99) (0,955) (0,045) 34,1 4,2 15,4 4...5
SrO + ZrO2 + TiO2 + 1 % La, Ta (1,00) (0,9455) (0,0445) 28,8 5,1 59,2 4...5
ZrO2 4“ SnO2 4~ TiO2 + 2 % ZnO 4* (0,7) (0,3) (1,0) + 1 % NiO 36...38 1,22 — 15 5
ZrO2 + SnO2 + TiO2 + 2 % MgO + (0,7) (0,3) (1,0) + 1 % NiO 36...38 1,15 —20 5
ZrO2 + SnO2 + TiO, + 2 % ZnO + (0,7) (0,3) (1,0) + 1 % NiO 36...38 0,96 — 14 5
ZrO2 4~ SnO2 4~ TiO2 4~ 2 % La2O3 4“ (0,7) (0,3) (1,0) + 1 % NiO 36...38 0,91 — 12 5
TiO2 — ZrTiO, (ТЦ/470) 60 6 +90 10
Ba (Zr, Zn, Ta) Os 28,6-30,5 1 —20...—30 10
E-36 (Zr, Sn) TiO, 36.9...37,3 2,5 —3...+9 10
D-85 Zr/Sn (титанаты) 36...36,9 1 — 19...+ 1,6 4
Диэлектрические параметры цирконийсодержащих материалов
приведены в табл. 1.4. В табл. 1.5 приведены параметры цирконий-
содержащей керамики CaZro.985Tio.01.5O3 и титансодержащих мате-
риалов типа ТТБ и ДБНТ, из которой видно, что на частоте 4 ГГц
резонаторы из керамики состава Ba2TieO20 значительно превосхо-
дят по добротности резонаторы из керамики состава (CaZr)TiO3.
Следует отметить, что
Таблица 1.5 на частотах выше
Состав керамики Qo ТКЧх xioe, град”"1 8Д 10 ГГц из-за сильной дисперсии 8Д в цирко- нийсодержащей кера- мике превосходство
Ba2Ti9O20 8000 2 39,8
BaTi4O9 2560 15 37,97 резонаторов из кера-
CaZrn9g5Tin ,nl5O3 3300 2 29 мики состава Ba2Ti4O20
Материалы, содержащие редкоземельные еще более заметное элементы. Для соз-
Дания ДР применяют керамические материалы, содержащие 1 с нем
составе оксид лантана [571. Основные параметры лантаносоде) <а-
щих керамических материалов и монокристаллов приведены в
табл. 1.6. Эти материалы можно разбить на три группы: 1) алюми-
наты редкоземельных элементов (РЗЭ) общей формулы LnA10s,
20
где Ln — редкоземельный элемент; 2) материалы серии ТЛ, а так-
же КН/О на основе твердого раствора (CaLa) (TiNb)O7 — CaTiOs
и L2T на основе La2Ti2O7 — CaTiO3; 3) материалы на основе соеди-
нения BaLn2Ti4O12, где Ln — Sm, Nd, Рг и др.
Диэлектрические потери монокристаллов алюминатов редкозе-
мельных элементов на СВЧ малы (tg 6 я* 10~4 на / = 40 ГГц),
а с ростом температуры диэлектрическая проницаемость возрастает
(при этом величина температурного коэффициента уменьшается),
что указывает на то, что данные соединения находятся в параэлек-
трической фазе. Высокие значения ед, малые величины tg 6 и со-
Таблица 1.6
Материал Состав материала ед tg 6X10‘ TKe X1O\ д i град 1 Частота, ГГц
Монокристалл GdA103 19 1 240 40
SmA103 19 1 180 40
EuA103 22 1 40 40
NdA103 22 1 140 40
РгА1О3 25 0,8 100 40
LaAIO3 27 1 180 40
Керамика ТЛ-0 LaA103 — CaTiO3 40 4,5 ±20 10
ТЛ-47 LaA103 — CaTiO3 45 .6 +20 —47 10
Л2Т/+ 33 La2Ti2O7 48...49 20 33±20 9,4
ТЛ-75 LaA103 — CaTiO3 50 6 +20 -75 10
кн/о (CaLa) (TiNb) O7 + 4“ CaTiOg 53 16 0±20 9,4
ТЛ-470 LaA103 — CaTiO3 80 6 +90 —470 10
ТЛ-750 LaAlOg — CaTiOg 100 8 + 100 -750 10
ТВ-750 (SrCaBi) TiOg 250 100 —750 4
ТВ-1500 (SrCaBi) TiOg 240...260 50...60 -750 4
ТБНС BaSm2Ti4O13 — BaNd2Ti4O12 81 3 0±7,5 4
ТБНВ BaNd2Ti4O12 - Bi2O, - 3TiO2 85...90 10 0± 15 4
R-K серии (Ba, Pb) Nd2Ti6O14 90 2 -17 —29 1
— (Sr, Ba) (Lij/3Nd2/3) O3 34...41 5,9 0 11
21
вершенствование технологии получения материалов Ln А1О8 позво-
ляют использовать алюминаты в качестве ДР в миллиметровом ди-
апазоне длин волн.
Керамика серии ТЛ по своему составу представляет собой твер-
дый раствор титаната кальция и алюмината лантана.
Для создания термостабильных высоко добротных ДР наиболее
пригодны твердые растворы титаната кальция и алюмината ланта-
на. Важной особенностью этих материалов является их устойчи-
вость к воздействию восстановительной среды. Совершенствование
Рис. 1.2. Зависимость диэлектрической проницаемости, ее темпера-
турного коэффициента и тангенса угла диэлектрических потерь ти-
таносодержащих диэлектриков от радиуса иона редкоземельной до-
бавки
Рис. 1.3. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости и
тангенса угла диэлектрических потерь соединений Ba (Srri, Nd)2
Ti4O12 и керамики ТБНС
технологии лантаносодержащей керамики позволило получить тер-
мостабильную керамику с ед 38, которая по составу близка
к керамике ТЛ-0. Она обладает уникальными свойствами: доброт-
ность резонаторов из лантаносодержащей керамики, названной
АЛТК, достигает 10 000—15 000 в сантиметровом диапазоне длин
волн. Для микроминиатюризации аппаратуры, особенно децимет-
рового и длинноволновой части сантиметрового диапазона, необ-
ходимы термостабильные СВЧ-диэлектрики с ед =* 80... 100 и более.
Эту сложную научно-техническую и технологическую проблему —
повышение диэлектрической проницаемости при сохранении термо-
стабильности и низких потерь — впервые удалось решить в СССР
[59]. Создан материал на основе соединений барийлантаноидных
тетратитанатов. Синтезированный материал имеет среди всех ти-
тансодержащих термостабильных диэлектриков наибольшую ди-
электрическую проницаемость ед « 80. Исследования диэлектри-
ческих свойств таких соединений показали (рис. 1.2), что с умень-
шением радиуса иона R редкоземельных элементов от La3+ до Sm3+
диэлектрическая проницаемость изменяется незначительно (ед -»
= ПО...80), а ее температурный коэффициент ТК изменяется от
—740 • 10-6 до +30 • 10-6 град''1 при снижении tg 8.
22
Наименьшие диэлектрические потери имеют материалы
BaSm2Ti4O12 и BaNd2Ti4O12, поэтому они взяты за основу при син-
тезе новой керамики, названной ТБНС. Диэлектрические потери
в СВЧ-диапазоне определяются способом синтеза исходных кри-
сталлических фаз керамических материалов, поэтому вопросам
синтеза уделяется большое внимание. Синтез керамики ТБНС про-
водят из окислов лантаноидов, двуокиси титана и ВаСО3 при темпе-
ратуре 1300 °C методом совместного осаждения составляющих ком-
понентов с последующей их прокалкой при температуре 1150 °C.
Образцы цилиндрической формы различных диаметров (6...30 мм)
и высоты (2... 10 мм) изготовляют методом
прессования. Образцы обжигают в ка-
мерной и туннельной печах с силитовыми
Рис. 1.4. Зависимость собственной добротности
ДР из керамики ТБНС от класса чистоты обра-
ботки поверхности'
I — торцевой 2 — боковой цилиндрической
нагревателями. Зависимости ед и tg6 соединений Ba (Sm, Nd)2Ti4O12
и керамики ТБНС от частоты показаны на рис. 1.3. С повышением
частоты ед практически не изменяется, a tg 6 увеличивается тем силь-
нее, чем больше радиус иона РЗЭ. Диэлектрические резонаторы, со-
зданные на основе керамики ТБНС, обладают следующими парамет-
рами в диапазоне частот 1...7 ГГц и интервале температур от —60
до 60 °C: Qo = (5...1) 1(Г3; ТКЧ = — (2...8) 10-6 град-1; ТК Qo ”
= (2... 15) 10-4 град-1. В последнее время благодаря совершенст-
вованию технологии синтеза керамики и изготовления образцов,
материалов, содержащих редкоземельные элементы:
1 — для алюминатов редкоземельных элементов ЬпАЮ»; 2 — для соедине-
ний титаната кальция и алюмината лантаиа типа АЛТК» $ — Для соединений
барийлаитаиоидиых тетратитаиатов типа ТБНС
высокой очистки исходного сырья удалось получить образцы резо-
наторов из материала ТБНС с добротностью Qo = 4000...5000 в
частотном диапазоне 3...4 ГГц и можно надеяться на получение об-
разцов с Qo > 5000 в сантиметровом диапазоне.
На добротность резонаторов влияет механическая обработка,
причем качество обработки плоских торцевых поверхностей мало
влияет на добротность (рис. 1.4), а обработка боковых цилиндри-
ческих поверхностей резонаторов должна выполняться на высоком
23
уровне (с шероховатостью не более 0,1 мкм). Таким образом, кера-
мика ТБНС наиболее перспективна из всех известных титансодер-
I — для соединений ВагТ1„О21> (2БТ-9), 2 — для соединений Ba (Zr, Zn, Та),
3 — для соединений Ba (Sn, Mg, Та) О3
ния в дециметровом и длинноволновой части сантиметрового диапа-
зона (рис. 1.5), а титансодержащая и цирконийсодержащая кера-
мика — для использования в коротковолновой части сантиметрового
и миллиметровом диапазонах волн (рис. 1.6).
Глава 2. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
1. КЛАССИФИКАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Развитие теории и опыт применения ДР в различных СВЧ-ус-
тройствах позволяют классифицировать ДР с учетом физических
явлений в них и основных применений ДР.
Диэлектрический резонанс возникает при взаимодействии
электромагнитной волны с ограниченным диэлектрическим телом
и связан с краевыми условиями на границе диэлектрического тела
с диэлектрической проницаемостью ед и окружающей среды с ди-
электрической проницаемостью ес, меньшей ед. В основе их лежит
процесс рассеяния первичной электромагнитной волны, падающей
на диэлектрик, и ее суперпозиции с полем вторичной волны, обра-
зующейся в результате колебаний свободных и связанных зарядов
в диэлектрике под действием первичной волны. В формировании
резонансных явлений в диэлектрическом теле могут участвовать
и металлические отражающие (экранирующие) поверхности для
обеспечения направленного распространения энергии, переизлу-
ченной ДР. Частотный спектр рассеяния электромагнитных волн
диэлектрическим телом разбит на три области (рис. 2.1). Высоко-
частотная область описывается геометрической оптикой. В этой об-
ласти длина волны в диэлектрике Х.д меньше размеров тела а (2»д
а). Низкочастотная область описывается релеевской теорией
рассеяния. Длина волны в диэлектрике в этом случае много больше
размеров тела (Хд а). В области резонансного рассеяния длина
24
волны в диэлектрике сравнима с размерами диэлектрического тела
(А.д « а). В этой области на определенных частотах становится воз-
можным совпадение по фазе первичной и вторичной волн, приводя-
щее к резонансному возрастанию поля рассеянной волны. Резо-
нансные явления в этой области наиболее трудно поддаются теоре-
тическому описанию.
Частотный спектр рассеяния электромагнитных волн диэлектрическим телом
Низкочастотная область (Ад много больше а) Область резонансного рассеяния (Хд сравнима с а) Высокочестотная область (Хд много меньше а)
Теория оелеевского рассеяния Теория резонансного рассеяния Методы геометрической оптики
Резонанс отсутствует Объемный резонанс в режиме стоячих волн Объемный или поверхностный резонансы в режиме стоячих или бегущих волн
ДР с объемным резонансом
Материалы: Форма и соотношения размеров: Наличие металлических элементов: Внешние связи:
значение едддб, ТКеа, TKtgtf однородные и неодно- родные (составные) слоистые (двух- и (многослойные) линейные и нелиней- ные технология изгото- вления сфероидальные, сфери- ческие цилиндрические (диско- вые и стержневые) многограники (призмы, параллелепипеды, кре- стообразные,Т—образньк кубические и др.) с отверстиями, углубле- ниями, прорезями и т.п. излучающие (откры- тые) и неизлучающие (экранированные частично или полно- стью) с замкнутой или не- замкнутой металли- ческой поверхностью, окружающей поля ДР (симметричной или не симметричной) со свободным прост- ранством с полями волноводов (полых, коаксиальных, полосковых и микро- полосковых, диэлек- трических) с проводниковыми элементами (штырь, виток, полувиток и т. п.) с полями резонаторов
Рис. 2.1. Схема классификации ДР
Резонансные явления возможны и в высокочастотной области.
Однако промежуточная область выделена вследствие того, что при
ее теоретическом описании нельзя воспользоваться простыми при-
ближениями геометрической оптики или релеевского рассеяния.
Кроме того, в высокочастотной области возможны резонансы двух
типов — объемный, за счет отражений волны внутри диэлектриче-
ского тела от границ, и поверхностный в результате наложения по-
верхностных волн, образующихся на границе диэлектрического
тела и распространяющихся вдоль этой границы так же, как в ди-
электрическом волноводе. Как объемный, так и поверхностный ре-
зонансы могут быть в режиме стоячих или бегущих волн.
В области резонансного рассеяния существуют лишь объемные
резонансы и для нее характерны следующие соотношения между
2в
длиной падающей волны и большим размером тела а:
2ла< 1 и (2лаА)(V8Д/Хес)> 1.
Резонанс наступает, когда угол падения а электромагнитной
волны внутри диэлектрического тела на границу раздела соответ-
ствует углу полного внутреннего отражения (а arcsin ]/\/ея).
При этом полного отражения не происходит, так как крутизна по-
верхности раздела в направлении распространения поверхностной
волны приводит к образованию излученных волн, интенсивность
которых уменьшается с уменьшением ес/ед. При резонансном рассе-
янии энергия, излучаемая в окружающее пространство, меньше,
чем энергия, запасаемая в теле резонатора за период колебаний.
Это приводит к возрастанию запасенной энергии внутри тела и в
его непосредственной близости, а также к увеличению интенсивнос-
ти рассеянной волны на резонансной частоте. С течением времени
резонансное поле внутри и в непосредственной близости тела ста-
новится большим по сравнению с первичным и излученным полями.
ДР можно разделить по типам колебаний с объемным резонан-
сом в диэлектрическом теле и с резонансом поверхностных волн,
иногда называемых волнами «шепчущей галереи». При этом следует
учитывать, в каком режиме, стоячих или бегущих волн, они нахо-
дятся.
Энергия объемных колебаний больше концентрируется в объеме
диэлектрического тела, а поверхностных — вблизи поверхности
(в основном с внутренней ее стороны). Эти колебания отличаются
соотношениями между количеством вариаций (экстремумов) поля
в радиальном и азимутальном направлениях относительно центра
диэлектрического тела. Для объемных колебаний число радиальных
вариаций больше, чем азимутальных, а у поверхностных — наобо-
рот. Отсюда еще одно название поверхностных колебаний — ази-
мутальные колебания. Основной (низший) тип колебаний объем-
ного резонанса всегда ниже по частоте, чем основной тип колеба-
ний поверхностного, если в диэлектрическом теле нет отверстий
или полостей.
Объемные типы колебаний изучались в сантиметровом диапазо-
не волн на основе исследований низших типов колебаний преиму-
щественно плоских (дисковых или прямоугольных) ДР из материа-
ла с высокой диэлектрической проницаемостью ед 40. К ДР,
работающим на поверхностных колебаниях, пришли, исследуя ди-
электрические волноводы, изогнутые в виде кольца, из материа-
ла с ед 10 в миллиметровом диапазоне волн. От кольца пришли
к дисковым ДР с азимутальными колебаниями. Основным преиму-
ществом ДР с поверхностными (азимутальными) колебаниями яв-
ляется возможность получения на них более высокой собственной
добротности. Это связано с тем, что поле поверхностных колебаний
находится вне диэлектрического тела в большей степени, чем поле
объемных колебаний и диэлектрические потери тела меньше влия-
ют на собственную добротность ДР.
26
Объемные и поверхностные колебания могут существовать в ре-
зонаторах любой формы: сферической, эллиптической, в виде дис-
ка, стержня, параллелепипеда и др. Однако в азимутально неодно-
родных ДР (например, в виде параллелепипеда) поверхностные ко-
лебания испытывают сильное рассеяние.
Рассмотрим ДР с основными объемными колебаниями в режиме
стоячих волн в промежуточной области рассеяния, так как они име-
ют меньшие размеры и более редкий спектр собственных частот в
рабочем диапазоне, а их характеристики менее подвержены влия-
нию окружающих тел.
Одним из важных признаков классификации ДР является мате-
риал, из которого изготовлен ДР (см. гл. 1). Величина диэлектри-
ческой проницаемости ед материала ДР определяет соотношение
между внешним и внутренним полями ДР, а следовательно, зависи-
мость частоты и добротности ДР от окружающих предметов, спо-
собность ДР включаться во внешние электромагнитные поля и
излучать электромагнитные волны в окружающее пространство.
ДР можно выполнить из однородного диэлектрика (однородные)
или составить из нескольких материалов (неоднородные).
Основными причинами создания неоднородных ДР является
улучшение их электрических и эксплуатационных свойств, а также
расширение функций, выполняемых ДР в радиоэлектронных ус-
тройствах. Неоднородные ДР создаются для повышения темпера-
турной стабильности (ДР из двух материалов с противоположной
температурной зависимостью диэлектрической проницаемости), для
получения электрически управляемых и нелинейных ДР (ДР с
параэлектрическим, пьезоэлектрическим или ферромагнитным ма-
териалом, а также с полупроводниковыми приборами — транзис-
торами, диодами и со сверхпроводящими элементами — перехода-
ми Джозефсона, СКВИДами).
Форма и соотношения размеров ДР определяют прежде всего
спектр собственных частот (тип и частоту основного колебания),
структура полей и соотношение между частотами и добротностями
различных типов колебаний. Виды ДР показаны на рис. 2.2. Наи-
большее распространение получили ДР простейшей формы в виде
плоского кругового диэлектрического цилиндра (диска) или прямо-
угольника в зависимости от технологии их изготовления. Сферои-
дальные и сферические ДР представляют прежде всего интерес с
точки зрения теоретического исследования характеристик резона-
торов, поскольку только для них получены строгие аналитические
решения. По этой же причине такие резонаторы предпочтитель-
нее применять для определения параметров материалов (диэлек-
триков) и веществ при измерениях резонансными методами. Досто-
инством стержневых ДР является разреженный спектр резонансных
частот. В нем частота основного электрического типа колебаний
удалена на октаву и более от частот высших типов колебаний. Од-
нако добротность основного типа колебаний стержневого ДР ниже,
чем у ДР с основным магнитным типом колебаний. Особенностью
кубического ДР является наличие трех ортогональных поляри-
27
Рис. 2.2. Внешний вид ДР с объемными колебаниями в режиме
стоячих волн:
а — однородные открытые (эллипсоидальный, сферический, прямоуголь-
ный. цилиндрические — дисковый и стержневый, треугольный, кольцевой,
кресто- и Т-образный); б — неоднородные открытые (двух-, трех-, много-
слойные, электрически управляемые с использованием пьезо- и параэлект-
риков, ферритов н полупроводников); в — экранированные однородные н
неоднородные (на подложке полосковой линии, в прямоугольном и круг-
лом волноводах)
зационно-вырожденных типов колебаний, но вместе с тем у него
густой спектр собственных частот. Крестообразный и Т-образный
резонаторы лишены этого недостатка. Они имеют два (три) основных
не связанных между собой (при соблюдении симметрии конструк-
ции) типа колебаний, обладающих одинаковыми добротностями,
структурами полей и одинаковыми (по необходимости и различа-
28
ющимися) резонасными частотами. По сравнению со сферическим
ДР, у которого тоже три вырожденных основных типа колебаний,
у этих резонаторов высокая поляризационная устойчивость типов
колебаний, обеспечивающая высокую развязку между ними.
Третьим важнейшим признаком, по которому целесообразно
различать ДР, является наличие в поле ДР металлических элемен-
тов поверхностей, а также их вид и степень влияния на характе-
ристики ДР. Металлические элементы вводят в поле ДР для исклю-
чения потерь энергии ДР на излучение и для передачи энергии ДР
в нужном направлении. По этому признаку ДР можно разде-
лить на излучающие (открытые), энергия которых имеет выход
в свободное пространство (антенные элементы), и неизлучающие (эк-
ранированные, энергия которых существует внутри какого-то зам-
кнутого пространства (колебательные системы фильтров, генера-
торов, детекторов и др.). Металлические элементы могут представ-
лять собой замкнутые или незамкнутые поверхности (частично
экранирующие) ДР. Наличие металлических поверхностей на од-
ной или нескольких сторонах ДР приводит к сильному изменению
частотного спектра ДР. Кроме того, нанесение металла на поверх-
ность ДР сильно снижает собственную добротность и тем сильнее,
чем больше диэлектрическая проницаемость материала. Поэтому
обычно для ДР с металлическим покрытием применяют материал
с е 20. К таким ДР относятся так называемые волноводно-диэлек-
трические резонаторы (ВДР) и коаксиальные диэлектрические ре-
зонаторы.
Четвертая группа признаков определяется в основном примене-
нием ДР в различных СВЧ-устройствах. Так, связь ДР со свобод-
ным пространством позволяет создавать на основе ДР миниатюрные
частотно-избирательные антенные устройства [25; 20]. При этом
величина связи зависит от выбора диэлектрической проницаемости
материала, формы и соотношения размеров ДР.
Связь резонаторов с полями различных волноводов (полых,
коаксиальных, полосковых и микрополосковых, а также диэлек-
трических) определяет возможность создания режекторных филь-
тров на этих волноводах с включением в них ДР. Уровень вно-
симого затухания и полоса частот заграждения зависят от ве-
личины связи, которая в свою очередь определяется ед, местом
расположения ДР в волноводе, формой и соотношением разме-
ров ДР [55].
Связь ДР с проводниковыми элементами (штырем, витком, полу-
витком, микрополоском и т. п.) используется при создании полосо-
вых фильтров и мультиплексеров, СВЧ-генераторов со стабилиза-
цией частоты ДР и усилителей, модуляторов и детекторов и других
СВЧ-устройств в гибридно-интегральном, полосковом и микропо-
лосковом исполнениях. Кроме указанных факторов, на величину
связи влияют вид и форма, размеры проводниковых элементов и
местоположение ДР относительно их.
Связь ДР с полями резонаторов за счет их внешних полей ис-
пользуется при проектировании многозвенных частотно-избира-
29
тельных устройств. Она не только зависит от характеристик и пара-
метров резонаторов, но и от расстояния между ними, а, кроме того,
от запредельных свойств экрана, в котором они расположены.
2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ
КОЛЕБАНИЯХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Решение задачи о колебаниях диэлектрических резонаторов за-
ключается в определении распределения полей в ДР и окружаю-
щем пространстве, частот и добротностей собственных и вынужден-
ных колебаний, интенсивности рассеяния энергии. Решение этой
задачи связано с теорией рассеяния электромагнитных волн на ог-
раниченных диэлектрических телах, расположенных в свободном
пространстве либо в пространстве полностью или частично огра-
ниченном металлическими поверхностями, например полым вол-
новодом.
Суть метода частичных полей состоит в том, что поле выбран-
ной электродинамической модели ДР разделяют на сумму частич-
ных полей, соответствующих регулярным задачам. Когда частич-
ные поля ДР разделены пространственно и сложная область раз-
бита на ряд простых областей, для которых известно или можно
найти решения волнового уравнения Гельмгольца, то применяют
метод частичных областей. В каждой области поле можно предста-
вить полем одного рассматриваемого типа колебаний (одноволно-
вое приближение). Однако частичные поля могут существовать в
одной и той же области пространства. В многоволновом прибли-
жении поле в области представляется в виде суммы полей различ-
ных типов колебаний.
Основой этого метода является согласование частичных полей,
чтобы удовлетворить условиям нерегулярной задачи.
Применение теории рассеяния для решения задачи о колебаниях
ДР покажем на примере сферического ДР радиусом а, характери-
зующегося постоянной йд = со Yедеоро e и размещенного
в среде с /гс = /ес при 8д > ес (® — угловая частота), а методы
частичных полей и интегральных уравнений рассмотрим на приме-
ре цилиндрического ДР с учетом конструктивных особенностей
устройств СВЧ.
Собственные колебания сферического ДР. Формальное решение
этой задачи заключается в следующем. Во-первых, волновые урав-
нения для векторных полей (АД — k2E = 0 и АД — k2H = 0),
условия на бесконечности (убывание до нуля дифрагированной
части поля на бесконечности) и граничные условия на поверхности
сферы (непрерывность тангенциальных составляющих векторов
напряженности электрического и магнитного полей и нормальных
составляющих векторов индукции при переходе через поверхность
раздела сред) для полей сводятся соответственно к волновым урав-
нениям и условиям для двух скалярных функций: электрическому
U, и магнитному Uh потенциалам. Затем уравнения для потенциа-
20
лов решаются в виде суммы сферических гармоник, распространя-
ющихся во внешней среде, и сферических стоячих волн в диэлектри-
ческом теле. Такое представление полей основывается на известном
разложении падающей плоской волны по полиномам Лежандра в
сферических координатах [981. Амплитуды сферических гармоник
определяются из условий равенства на границе раздела касатель-
ных составляющих внутреннего и внешнего полей. Заключительным
этапом является получение уравнений, определяющих резонансные
частоты различных типов колебаний, и формул для интенсивностей
рассеяния и ослабления.
Распределения полей электрического (Нг = 0) и магнитного
(Ег =0) колебаний в ДР и вне его описываются решением векторного
волнового уравнения в сферических координатах г, 0, <р и представ-
ляются в виде суммы частичных электрических и магнитных коле-
баний через потенциальные функции Ue,h-
с d2 (rt/,) । 1,2-1 г . с Id2 (rUe)
Е' ° —'dr" + krU‘> Ев “ -—d^0"
p > d2 (r^«) । «о d /rrr u
r sin 0 drdtp + ~~r dF VUh>’
„ 1 d2 (rUh) f/n2fe0d . .. , „
0 = r drd0 r sin ©dtp ' ф 5
т2к0 d
г ~дё "ие)-
= +
___1 &(rUh)
г sin 0 drdtp
Для падающей на тело плоской электромагнитной волны потен-
циальные функции имеют вид:
г/п 1 К1 ;п~1 2гг —1 г it, г\ С11 /ппс f СО81.
1«(«+!) (cos в) { cos /пф }
Выполнение граничных условий для четырех величин еД/е,
d(rt/e) о,, d(rUh) -
dr > rUh, —дг ’ обеспечивается существованием внутренне-
го поля сферы с потенциальными функциями Uleh, удовлетворяющи-
ми условию конечности в точке г = 0, и внешнего поля рассеянной
волны с потенциальными функциями Ue.h, удовлетворяющими ус-
ловию излучения. Эти функции также являются решением волново-
го уравнения и имеют вид
«- v- s, а“л? п (cose>I TnZ b
( ыи тх^ )
М - - 2 м® (М Л (cos е; {sln "!<р!;
«С >1=1 с ' I COS/Иф )
31
, 1 Л ,m. ( cos mm )
, ,i /F f sin mw ]
Uh 3 ~ ~kf 2,dn,n Pn (COS 0) ( cos m<p } ’
где fn (x) - /-£- J ! (X); h2n (X) = /-£- H(2) , (X); J , (x)
и H® i (x) — сферические функции Бесселя и Ганкеля.
Коэффициенты разложения ап, сп, bn, dn находятся из граничных
условий на поверхности шара
g __ _ in (kaa) [kcajn (M)]' — in (M) [kfPln (kna)Y t
in (kaa) [kcah^} (kca)]' — (kca) [k^ajn (kaa)]' *
in M [knajn(kaa)Y----------—jn (kaa) [kcain (*ca)]'
bn ----------------------------J--------------------- ;
h2n (k<,a) [kAajn (kjfl)]'-^-jn (kaa) [kcah™ (kQa)]'
8c
cn и dn выражаются в виде двух дробей соответственно с теми же
знаменателями, как у ап, Ьп, и общим числителем в виде
[kzajn (kza)]' kzah{n (kza) — kzajn (kca) [kcah{n (kca)]',
где штрих означает дифференцирование по kza или kaa.
В сферическом ДР различают колебания электрического типа
Ептр, У которых радиальная составляющая магнитного вектора
Нт Н!0'
Рис. 2.3. Распределение полей сферического ДР:
а — магнитные линии для Нш и H20i типов колебаний; б — электрические силовые
линии для Е101 колебаний
равна нулю, и колебания магнитного типа Нптр с равной нулю ради-
альной составляющей электрического вектора. Структура полей
внутри и вблизи ДР напоминает структуру полей электрического
и магнитного диполей или мультиполей (рис. 2.3). Радиальные
составляющие внешнего поля уменьшаются пропорционально ква-
драту расстояния от центра ДР, а поперечные составляющие — про-
порционально этому расстоянию. На расстояниях, больших не-
32
скольких длин волн, радиальные составляющие настолько малы,
что поля всех типов колебаний имеют вид сферической волны, рас-
ходящейся от центра ДР. В этой зоне поля описываются выраже-
ниями
//ф == Е q — i . S 0 cos ,
с V 2я + 1 Г Рп (cos 0) , . d <cos 0)
Г'Дв п (п + 1) sin 0 +Ьп dd ’
V 2п+ 1 d (cos в)] Р™ (cos 0)
в п (п 4* 1) а>г d& I П sjn Q
Здесь коэффициенты ап являются амплитудами Ептр типов коле-
баний, а Ьп — амплитудами Z/nmp типов. Функции и S& опреде-
ляют диаграмму направленности рассеянной волны.
Отношение полной энергии, рассеянной за единицу времени, к
плотности потока падающей на сферу волны, называемое попереч-
ным сечением рассеяния, определяется выражением [98]
9тг 00
Qs = -^ s (2n+ i)(l«nI2 +1М2)-
йс п=1
Угловые составляющие интенсивности рассеянной волны описы-
ваются через интенсивность /0 падающей волны
/ф = Ц- 41 5ф |W2r2; Ze = 4 7о । Se
На частотах ниже резонансной, т. е. при —а у 8Д = kaa<Z 1,
основное значение имеют коэффициенты ап и Ьп с малыми номерами
п. Наибольшую интенсивность имеет парциальное поле с амплиту-
дой Это поле соответствует так называемому релеевскому рас-
сеянию. В этом случае рассеянная волна распространяется в основ-
ном в направлении, противоположном направлению падающей
волны.
Резонансное рассеяние существует, когда знаменатели в выра-
жениях для амплитудных коэффициентов ап, Ьп обращаются в нуль;
Поскольку частота внешнего поля всегда действительна, а харак-
теристические частоты, являющиеся решением характеристических
уравнений, комплексны, то знаменатели выражений для амплитуд
ни при каком значении частоты внешнего поля не могут быть равны-
ми нулю, а могут лишь приближаться к нему. Чем сильнее нера-
венства ( |/"-----1 j > 1, kza < 1, тем больше амплитуды на резо-
нансе. Наибольшую интенсивность рассеяния имеет парциальное
поле с резонансной амплитудой.
2 8-1506 33
Для ДР С8Д» 100 и выше анализ резонансного рассеяния упро-
щается, так как в этом случае kQa 1 и можно пользоваться при-
ближенными выражениями для сферических функций.
Наибольшая интенсивность рассеяния будет на низших типах Е
и Н колебаний, для которых соответственно
«1«(М3;
bi» 4- (М3
3 з 1
Например, сферический ДР из материала с ед = 100 и радиу-
сом а = 5 мм, имеющий основной резонанс магнитного типа на
частоте 3 ГГц, рассеивает падающую волну с интенсивностью в
130 раз большей, чем на частотах ниже резонансной.
Поля собственных колебаний сферического ДР можно получить
из представленного выше решения задачи о рассеянии, приняв поле
падающей волны (вынуждающее поле) равным нулю, т. е. Une = Uh ~
= 0. При этом для Н колебаний составляющие поля получаются
при Ue = 0, а для Е колебаний при Uh = 0.
Существует полный набор собственных электрических Ептр
и магнитных Нптр колебаний сферы, для определения частот кото-
рых можно воспользоваться граничными условиями на поверх-
ности шара (£фв = = /^<рд, Eq^ ~ Д©д, //©в Д©д).
В результате получим для Ептр колебаний (t/ft = 0)
J । (йда) _________ Я® 1 (йса) пУе0(------------А
2________ Уед 2______________\ ^ес ' С2 1 al
^п+_£ (V) У 1 (М) М/вд ’
для Нптр колебаний (Ue — 0)
J ] (йда) Я<2> !
п~~ _ п~~__________________
J 1 (М Я<2> j (*са) ’
п+т «+4
(2.16)
Эти уравнения выполняются для дискретного ряда характерис-
тических частот a>ns, которые для открытых ДР всегда комплексны.
Комплексность характеристических частот вызвана затуханием
собственных колебаний из-за излучения, связанного с образованием
на достаточно больших расстояниях от поверхности ДР уходящей
сферической волны.
При kca 1 и У ед/8с 1 уравнения (2.1) упрощаются;
для Е колебания J i
П+~2
(k^a) w 0;
для И колебания
п.
J 1 (kna)
п~ ~ ~ kpa
J ] (Лда) ~ п ‘
34
Корни этих уравнений вещественны. В рассматриваемом при-
ближении излучения из ДР нет. Поле представляет собой стоя-
чие волны, энергия которых удерживается внутри шара.
В общем случае энергия, сосредоточенная внутри диэлектриче-
ской сферы [98]:
для Е колебаний
~ 4- |^|Г I Cn I2 (2« + 1) ®о {- «(^'2 - т"2) I Jn+ (kar) р -
— k0r -W~ (т'2 + m"2)fRe {< , Д (V)} Re {J _ Д (V)} +
+ Im K+ Д (V)}Im {<_ Д — l-^r} lIm {J , 1 (Ml X
** r 9 1 2 \ j I ’’g'
X Re {J 1 (£/)} — Re{J I (&дг)} Im{J i (V)}f||>
П 2 П+~ n~~ JJ
для H колебаний
U7«„ = ^/(/п'2-т"2),
где kK = 2л(m + im')/Ka — kc(tn' + Zm");
ед == 8Д + Г8Д = 8cm2 = 8C (tn' + itn")2.
Энергия вне сферы на резонансе гораздо меньше, чем внутри!
WECn = -J- 1 ап Р (2п + 1) Г(и - £r2) (J[+ (kcr) + ZV2+(kor) -
-ф2(<_ t (kcr) + N2 i(V)) +
2 ~
+ 2гаф (J ! (kcr) J 1 (kcr) + N 1 (kcr) N 1 (k„r)) + 4 v] •
h+T n-— n+~ n~-2 J
Выражение для Wnm можно получить из Wm, если ап заме-
нить на Ьп.
Собственная добротность сферического ДР в свободном про-
странстве определяется выражением
S (^+^+^+^n)
Qo= ,
(2«+ 1)(<+О
П=1
где а'п и Ьп — действительная часть ап и Ьа.
Если известны характеристические частоты ©„ = — /й)п.
являющиеся решением уравнений (2.1), то добротность открытого
ДР, определяемая только потерями на излучения
QH = ©л/2(о„,
35
2”
здесь ап = сога — ]'оп — характеристические частоты, являющие-
ся решением уравнения (2.1). Для И мод силовые линии электри-
ческого поля располагаются на сфере. При т = 0 поле симметрич-
но относительно 0 = 0 и силовые линии электрического поля явля-
ются кругами, а силовые линии магнитного поля расположены в
меридиальных плоскостях. Для Е типов колебаний все наоборот.
При п р энергия поля собственных колебаний концентрируется
вблизи поверхности. При п < р энергия распределена больше в
объеме.
Колебания открытых цилиндрических и прямоугольных ДР.
Поскольку ДР простейшей формы (параллелепипед, цилиндр) не
поддаются строгому анализу, применяют приближенные методы, кото-
рые не полностью учитывают внешние поля. При этом в реальных
СВЧ-устройствах ДР заменяют их электродинамическими моделями,
более или менее адекватно описывающими колебания в рассматри-
ваемых устройствах. Долгое время основными моделями ДР явля-
лись так называемые модели с идеальными стенками.
Все приближенные электродинамические модели ДР, допуска-
ющие введение идеальных магнитных или электрических стенок,
используют большую величину относительной диэлектрической
проницаемости материала ДР, которая приводит либо к очень боль-
шому волновому сопротивлению на границе ДР для волн магнитных
типов колебаний, выходящих из диэлектрического тела, либо к
очень малому волновому сопротивлению (гораздо меньшему вол-
нового сопротивления окружающей среды) для волн электрических
типов колебаний ДР. Чем больше ед, тем больше различие волно-
вых сопротивлений поверхности ДР и внешней среды. При этом
внешнее резонансное электромагнитное поле быстро уменьшается,
и на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны в свободном
пространстве, пренебрежимо мало по сравнению с внутренним по-
лем. Такая модель не учитывает внешнего поля ДР и позволяет
лишь грубо оценить частоты ДР. Например, при расчете резонанс-
ной частоты низшего типа колебаний прямоугольного ДР для ед =
= 100 ошибка составляет «25 %, для дисковых ДР она составляет
«20 %, а для круглых стержней «15 %. Для некоторых высших
типов колебаний ошибка меньше. Ряд типов колебаний эта модель
не описывает вообще.
Точность расчета частот колебаний ДР повышается при введе-
нии идеальных граничных условий на часть поверхности ДР и ча-
стичном учете внешнего поля. Наиболее известной электродинами-
ческой моделью ДР является полый волновод, отрезок которого
заполнен диэлектриком (рис. 2.4). Волновод имеет идеальные маг-
нитные стенки для Н колебаний и электрические для Е типов.
Условиями резонанса считается то, что вне диэлектрического запол-
нения на собственных частотах ДР волновод запредельный, а в от-
резке с диэлектриком существуют колебания. Применяется пря-
моугольная система координат х, у и z для ДР в форме параллеле-
пипеда и цилиндрическая с радиальной г и продольной z — осями
для круглого цилиндрического ДР. При этом распределение поля
36
вдоль оси 2 внутри ДР (область 2) описывается гармоническим
законом, а вне его (области 3 и 1) — экспоненциально затухающим.
Характеристические уравнения, связывающие продольные вол-
новые числа этих областей с размерами и параметрами ДР, полу-
5
Рис. 2.4. Электродинамические модели цилиндрического ДР:
а — модель с цилиндрическими магнитными стенками; б — модель ДР
с открытыми границами на подложке полосковой линии
чаются из граничных условий на поверхности z — L/2 и имеют
вид для Нотр колебаний
Pzi = Mg(p224); (2-2а)
для ЕОтр колебаний
8д|321 =|Wg(|322 4)‘. (2.26)
где p2i = КРд — ©XpoBf, р22 = Vсо2еоцоед — Рд2; £д = Х^/я — для
цилиндрического ДР; |3Д
го ДР; $п — корни 1’п (£т) и 1п (х^т).
Решение для цилиндрического ДР мож-
но представить в виде графической зави-
симости fa = F (L/2), показанной на
рис. 2.5.
Рис. 2.5. Зависимость резонансной частоты основ-
ного типа колебаний цилиндрического ДР от его
размеров при частичном учете внешних полей со
стороны торцевых поверхностей
— для прямоугольно-
Для определения по этому графику частоты прямоугольного
ДР следует сделать замену
2а -> 1,53ХВ/УХ2+ В2,
где А и В — поперечные размеры прямоугольного ДР.
Описанная модель не учитывает гибридных типов колебаний и
дает заниженные на 9—13 % значения собственных частот. Ошибка
37
в расчете частот с использованием моделей с идеальными магнит-
ными и электрическими стенками обусловлена тем, что в реальной
структуре волна, отраженная от границы диэлектрик — окружа-
ющая среда, опережает по фазе падающую не на л, как при отраже-
нии от идеальной стенки, а на меньший угол. Поэтому узел стоячей
волны электрического (магнитная стенка) или магнитного (элек-
трическая стенка) полей в радиальном направлении находится не
на границе раздела, а как бы сдвинут к центру. Замена идеальной
стенки реальными граничными условиями проявляется в изменении
поперечного волнового числа (Зд. Сдвиг узла стоячей волны от ци-
линдрической границы ДР к центру означает увеличение Рд. По
этой причине собственные частоты реального ДР должны быть выше,
чем собственные частоты модели ДР с идеальными стенками на ци-
линдрических поверхностях.
Введение реальных граничных условий взамен идеальных на
цилиндрических поверхностях модели ДР повышает точность рас-
чета собственных частот и позволяет учесть гибридные типы коле-
баний, имеющие одновременно электрическую и магнитную про-
дольные компоненты. Анализ ДР без применения идеальных гра-
ничных условий основан на предположении о равенстве попереч-
ных волновых чисел в областях 2д и 2с электродинамической модели
ДР (рис. 2.4) и открытого диэлектрического волновода из того же
диэлектрика и такого же поперечного размера, что и резонатор.
Для определения условий существования собственных колебаний
(затухание вне диэлектрического тела) принимается, что попереч-
ное волновое число в области 2с и продольные волновые числа
Рг1,з в областях 1 и 3 являются мнимыми. С учетом этих условий
поперечное распределение поля в областях 2д, 2с модели цилиндри-
ческого ДР с открытыми границами соответствует распределению
поля открытого диэлектрического волновода с заменой функций
Ганкеля Н (/ра) на функции Макдональда 1-го рода ft (Pc). Про-
дольные составляющие векторов поля в этом случае имеют вид
Дг2д = Е'од (г) Jn фдГ) cos «а; Нг2а = #од (г) Jn (Рдг) sin па
В области 2д (рис. 2.4, б) и
Ег2с — Еос (2) Кп (Pcr) cos «а; Нов = НОс (г) К.п (Pcr) sin па-
в области 2с. Остальные составляющие полей можно выразить из-
вестным образом через продольные. Требование непрерывности
касательных компонент векторов поля на границе раздела г — а
приводит к трансцедетному уравнению относительно поперечных
волновых чисел р2с и р2д области 2 в виде
8дЛ1 . Кп (₽с“) (РД°) , Фс«) __________
РдД (Рд«) РсАп (Рса) РдЛг (РдЯ) РсАл (М
9 / \2
"2₽zl / 1 , 1 )
о2 “Г ft2 /
Рд Pq J
(02а2в0ро
где р2 = pl- Ро; P« = po8!-Р*
(2.3)
38
Вдоль продольной оси в областях 1, 2, 3 изменение поля пред-
полагается таким же, как в модели с идеальными цилиндрическими
поверхностями при г = а. Граничные условия на поперечных по-
верхностях z — ±Ы2 дают уравнения (2.2). Таким образом, соб-
ственные частоты круглого цилиндрического ДР для данной модели
определяются по уравнениям (2.2) и (2.3). При п = 0 имеем сим-
метричные Нотр и Еотр колебания, а для остальных п — гибридные
НЕптр и ЕНптр колебания. Индекс п соответствует вариациям
поля вдоль угловой координаты а, индекс т — вдоль оси г. Он ра-
вен номеру корня уравнения (2.3) при решении его относительно
Рдя. А индекс р соответствует числу вариаций-вдоль оси z. Он ра-
вен номеру корня уравнения (2.2) при решении его относительно
Рй- Уравнение (2.2а) определяет частоты Нотр и НЕптр колебаний,
а уравнение (2.26) — частоты £о™Р и ЕНПтР колебаний. При п, = О
для определения частот Яот₽ колебаний берутся корни выражения
в правой квадратной скобке уравнения (2.3), а для частот Еотр —
в левой. Следует отметить, что для соотношения между'размерами
ДР а > L основным типом колебаний является ЯОц> который в не-
которых публикациях обозначают как Д01б, учитывая, что вдоль
оси z в области 2 укладывается меньше половины длины волны поля
ДР. Простая модель ДР с открытыми границами дает хорошее при-
ближение при вычислении собственных частот этих колебаний ДР
с соотношением Ы2а 0,2. Например, для Ноп колебания при
L/2a <0,2 и 8Д = 100 ошибка расчета частоты основного типа
колебаний больше 4 %, а при L/2a > 0,3 эта ошибка меньше 2 %.
Модель с открытыми границами дает завышенные значения ча-
стот Н011 колебания при L/2a > 0,4...0,5 и заниженные при L/2a <
< 0,4...0,5, что объясняется неучетом влияния внешнего поля меж-
ду плоскостями г — ±Ы2а и г — а на волновые числа модели ДР.
Существуют два метода уточнения расчета основной НП1 часто-
ты ДР для модели с открытыми границами, основанные на учете
поля вне указанных границ. Один из них заключается в последова-
тельном использовании нескольких различных моделей ДР, на-
пример: 1) все поверхности ДР являются магнитными стенками;
2) магнитные стенки — только боковые поверхности; 3) магнитные
стенки — только торцевые поверхности; 4) модель с открытыми
границами. Резонансную частоту 2-й модели приравнивают частоте
1-й модели и находят некоторую эффективную толщину ДР в 1-й мо-
дели. Таким же образом, используя 3-ю и 1-ю модели, находят не-
которую эффективную толщину ДР в 1-й модели, а используя 3-ю
и 2-ю модели, находят радиус некоторых ДР с эффективной тол-
щиной 1-й модели. Повторяя описанную процедуру в обратном по-
рядке, находят толщину эффективного ДР. Частоту эффективного
ДР определяют из 1-й модели с эффективными размерами. Искомую
уточненную частоту находят как среднее арифметическое частот
эффективного ДР и модели с открытыми границами. Ошибка расче-
та частоты этим сложным способом не превышает 1...2 % [96].
Другой более простой метод уточнения модели ДР с открыты-
ми границами основан на введении эффективной диэлектрической
39
проницаемости е9 в уравнение для поперечного волнового числа.
Эффективная диэлектрическая проницаемость находится из сравне-
ния распределения поля вдоль оси г в эквивалентном диэлектриче-
ском волноводе, описываемого функцией cos fi23z, и поля в модели
ДР с магнитными стенками, описываемого функциями cos рг2?
и ехр (—Pziz). Приравнивая средние значения полей в диэлек-
трическом волноводе и в модели ДР с магнитными стенками на ин-
тервале z ~ ±л/2, получают эффективное продольное волновое
число [93]
Ргэ = [-Т- sin pz2^/2 + -J— cos pz2L/2 V1.
\ Pz PzO /
Замена волнового числа pz2 на р2Э в характеристическом уравне-
нии диэлектрического волновода соответствует замене диэлектриче-
ской проницаемости 8Д на 8Э:
еэ = “ПТ f Рхэ + Pz'j •
Ро \ /
Зависимость поперечного волнового числа для Ноп типа коле-
баний ДР с учетом р2Э и 8Э показана на рис. 2.6.
Порядок расчета частоты Н011 колебаний ДР следующий: опре-
деляют частоту модели ДР с магнитными стенками (например, из
рис. 2.5); уточняют поперечное волновое число из характеристи-
ческого уравнения диэлектрического волновода (2.3) или графика
f-2<rfeA,rru-MM
(рис. 2.6); находят частоту ДР с уточненным
значением поперечного волнового числа.
Ошибка расчета этим методом не превышает
1...4 % для ДР с диэлектрической проницае-
мостью 20...300 [41].
Рис. 2.6. Зависимость поперечного волнового числа а
использованием эффективной диэлектрической прони-
цаемости от параметров /, а, ед
Более точный метод расчета ДР произвольной формы основан
на решении интегрального уравнения. По сравнению с методами
частичных областей и конечных элементов, он не требует рассмот-
рения поля вне области диэлектрика. Кроме того, этот метод наибо-
лее удобен для реализации на ЭВМ. Причем трехмерная задача сво-
дится либо к решению объемного интегрального уравнения, либо
чаще она преобразуется к двухмерной задаче путем замены неиз-
вестных функций, заданных в некотором объеме, неизвестными
функциями, заданными на некоторой поверхности, в результате
чего вместо волнового уравнения со сложными граничными усло-
виями искомое решение выражают через неизвестные функции,
заданные на двухмерной поверхности. Несмотря на то что интеграль-
ные уравнения более трудны, решение задачи о ДР упрощается.
В частности отпадает необходимость выбора частного решения среди
многих решений дифференциального уравнения.
40
Расчет аксиально-симметричных f-колебаний в ДР в виде тел
вращения произвольной формы с достаточно большим значением
ед :> 40 методом интегрального уравнения приведен в работе [42].
Влияние отверстия в ДР на его частоты. Отверстие создается
в ДР для разрежения спектра его частот вблизи основной частоты.
Например, соосное отверстие в центре плоского цилиндрического
ДР смещает частоту второго типа колебаний Е011 вверх больше,
чем частоту основного Н011 колебания.
Сдвиг собственных частот ДР из-за отверстия диаметром d0
меньше 30 % большего размера ДР можно определить с достаточной
точностью, воспользовавшись методом малых возмущений. Как
известно, диэлектрическая неоднородность объемом ЛУ с диэлек-
трической проницаемостью ен, включенная в объемный резонатор,
изменяет его собственные частоты на величину
У [80(8A-eH)£*£B]dV
А/// = ----—-------—-------, (2.4)
f (е08д£'*£'в + ЦОН*НЪ) dV
V
где Е и Ев — напряженность электрического поля невозмущен-
ного и возмущенного резонаторов соответственно. В нашем случае
возмущающим объемом является отверстие в ДР, заполненное воз-
духом (ен = 1). Для малого возмущения можно принять, что Е да
Еа и при этом
(8д-1) У &dV
ду
Для модели цилиндрического ДР с магнитными стенками на ци-
линдрических поверхностях сдвиг частоты основного типа коле-
баний описывается формулой
d2
bf/f = 2 [Л (М + Л (М - 2J0 (Ра) J, (Ра)/Ра] , (2.5)
которая получается подстановкой выражений для Ez в формулу
(2.4) с учетом ед 1.
Сравнение результатов исследований сдвига основной частоты
цилиндрического ДР из-за отверстия в нем и полученных по форму-
ле (2.5) показывает, что эта формула дает ошибку не более 5 %
при d0 0,7а.
В работе [47] показано, что выполнение сферической симмет-
ричной полости в сферическом ДР позволяет разредить спектр его
резонансных частот так, что первый высший тип колебаний может
отстоять по частоте от основного Я101 типа колебаний на октаву
и более.
Методика расчета ДР сложной формы. Резонансные частоты ДР
сложной формы, например, крестообразных, или Т-образных, можно
41
рассчитать методом частичных областей, однако наиболее про-
сто это сделать с использованием метода малых возмущений по сле-
дующей методике.
1. Резонатор представляют как составленный из ДР простей-
шей формы (диэлектрических слоев, дисков, прямоугольников)
или как сферический, или кубический ДР, из которых вырезаны
(сделаны выемки) части диэлектриков определенной формы (также
простейшей) и глубины. Например, крестообразный ДР, изобра-
женный на рис. 2.2, а, можно рассматривать как диэлектрический
диск, к двум сторонам которого подсоединены диэлектрические сег-
менты. Его же можно рассматривать как резонатор, полученный
из диэлектрического шара путем выемки соответствующей формы
частичных объемов диэлектрика. Т-образный ДР (рис. 2.2, а) мож-
но рассматривать как составной резонатор, выполненный из двух
прямоугольных ДР, или как кубический с вырезкой части диэ-
лектрика в виде прямоугольников.
2. Рассчитывают частоту ДР простейшей формы fonp по извест-
ным вышеизложенным методам. 3. Определяют изменение (Д/пр) ча-
стоты /пр за счет возмущения его внешнего поля, вызванного вне-
сением в него (или удалением) частичных диэлектриков, используя
соотношение (2.4).
4. Вычисляют собственно частоту ДР сложной формы /осл
как алгебраическую сумму частоты /опр и ее смещения Д/пр- Струк-
туры полей в ДР сложной формы напоминают структуры полей
простейших ДР, поэтому в дальнейшем их типы колебаний будем
обозначать как квази-Яптр или квази-Ещпр типы колебаний. Воз-
буждение полей ДР сложной формы производится так же, как у
простейших резонаторов, т. е. штырь должен располагаться вдоль
электрических силовых линий поля, а петля ориентируется так,
чтобы в нее входили магнитные силовые линии. При возбуждении
ДР полем волны, распространяющейся в линии передачи или сво-
бодном пространстве, необходимо располагать ДР так, чтобы элек-
трические (или магнитные) силовые линии полей совпадали.
Колебания в экранированных ДР. Для исключения потерь энер-
гии колебаний ДР на излучение, предохранения схем с ДР от внеш-
них воздействий (влаги, пыли, внешних электромагнитных полей)
применяют экранирование. Влияние внешних воздействий и поте-
ри на излучение тем слабее, чем больше диэлектрическая прони-
цаемость материала ДР. Если относительная проницаемость мате-
риала ДР больше 150...200, можно применять ДР без экрана, осо-
бенно в верхней части СВЧ и КВЧ диапазонов. Однако сущест-
вующие в настоящее время диэлектрики с такой диэлектрической
проницаемостью (титанаты кальция, стронция, бария и твердые
растворы на их основе) не удовлетворяют требованиям к термоста-
бильности и в некоторых случаях к добротности.
Характерные особенности экранированных ДР можно выявить,
анализируя простую задачу о сферическом ДР в концентрическом
экране. Характеристические уравнения для экранированного шара
В этом случае имеют вид:
42
для И колебаний:
(М Ь (kJ) - Че (кла) Ъ (kJ)] ~
fee \кси)
= Y; (/гда) (kJ) У У - ¥е (М % (kJ)-,
для Е колебаний
(fa м __
-4^7- (kJ) Ъ (kJ) - У^е (М В' (V)! “
fee (^с^)
= й (kJ) Ч\ (V) - У^У М т; (kJ), _________
вдесь b — радиус экрана; а — радиус ДР; %е (kJ) == ]/"у kJ X
X N 1 (kJ); N i (kJ) — функции Неймана. При достаточ-
п+Т п+2~
но больших t = Ыа уравнение распадается на два, одно из которых
определяет частоты полого металлического резонатора, возмущен-
ного малым диэлектрическим телом (kJ) =» 0, где (г) =
= У nzl2J 1 (z). Второе уравнение совпадает с уравнением (2.16).
n+~i
У экранированного ДР нет потерь на излучения, однако сущест-
вуют потери в экране, величину которых можно оценить по их
вкладу в общую добротность системы в виде добротности экрана
Q» ~ (8д — 1) (М3 (kJ)2 [пп (kJ) jn (kJ) — /„ (kJ) nn (kJ)],
где б — У2/сор.о — глубина скин-слоя; о — проводимость металли-
ческого экрана; пп (г) = У Nn+ j_ (z); /„ (?) 3 /-J Jn+ j, (z).
В основу расчета сдвига частоты ДР вследствие влияния метал-
лической плоскости, расположенной произвольным образом, поло-
жен метод зеркального отображения. При этом смещенная частота
wc ДР определяется как верхняя частота колебательной системы
двух связанных одинаковых ДР, один из которых исследуемый ДР,
другой — его зеркальное отображение металлической плоскостью:
“с = ®о(1 + k/2),
здесь <в0 — частота ДР в отсутствии экрана; k — коэффициент свя-
зи в системе связанных ДР.
Для более глубокого анализа экранированных ДР в форме,
отличной от сферы, используют модели ДР с частичными магнит-
ными стенками и с открытыми границами. При этом сложность ана-
лиза, точность и трудоемкость расчетов в значительной мере зави-
сят от формы экрана и ориентации ДР в нем. Влияние стенок экра-
на, совпадающих с координатными плоскостями и параллельных
поверхностям ДР, учитывается методом частичных областей. Это
задача о круглом цилиндрическом ДР в круглом соосном цилиндри-
ческом экране с торцевыми стенками и задача о прямоугольном
ДР в прямоугольном экране. Введение магнитных стенок вдоль
43
цилиндрических поверхностей ДР, расположенного между метал-
лическими поверхностями, параллельными торцам ДР, более оп-
равдано, чем для ДР в свободном пространстве, так как магнит-
ные силовые линии ДР между металлическими плоскостями пе-
ресекают цилиндрическую поверхность ДР под углом, более
близким к п/2, чем у ДР в свободном пространстве. Однако,
если ДР помещен в соосный цилиндрический круглый или пря-
моугольный экран, то для определения поперечных волновых
чисел более целесообразно применение модели с экранированным
диэлектрическим волноводом, чем с открытым.
Большая величина диэлектрической проницаемости материала
ДР позволяет ввести традиционное упрощение, которое приводит
к краевым уравнениям. Упрощение основывается на том, что в ми-
ниатюрном высокодобротном ДР энергия электромагнитных коле-
баний сосредоточена в основном в области с большой диэлектри-
ческой проницаемостью и поля быстро затухают в остальных
областях. Кроме того, принимается, что диэлектрические среды
изотропны и без потерь, а экран имеет идеальную проводимость.
Метод частичных областей для таких задач состоит из следую-
щих этапов.
Этап 1. Рассматриваемые системы разбивают на три типа ча-
етичных областей: 1) области диэлектриков с большой диэлектриче-
ской проницаемостью; 2) области, прилегающие к торцам ДР;
3) области, прилегающие к цилиндрическим поверхностям ДР. В за-
висимости от ориентации экрана относительно ДР 2-й и 3-й типы об-
ластей разбивают по-разному. Если экран представляет собой две
плоскости, параллельные торцам ДР, то области, прилегающие
к торцам ДР, ограничивают продолжением цилиндрических по-
верхностей. Для цилиндрического экрана, соосного с ДР, область,
прилегающую к цилиндрическим поверхностям ДР, ограничивают
продолжением торцевых поверхностей ДР.
Этап 2. Определяют поля в каждой частичной области, удовлет-
воряющие уравнениям Максвелла и принятым допущениям. На
этом этапе задачу можно решить тремя способами: в одноволновом
приближении, в многоволновом или комбинированно: в одних об-
ластях одноволновое представление поля, в других—многовол-
новое. В одноволновом приближении искомые поля в каждой об-
ласти представляются в виде поля, соответствующего одному рас-
сматриваемому типу колебаний. В многоволновом приближении
искомые поля представляются в виде суммы по всем, возможным
для данной области колебаниям.
Этап 3. Согласование (удовлетворение граничным условиям)
полей на границах частичных областей. Применяют три формы
согласования: 1) дифференциальное, при котором в каждой точке
участка границы составляющие полей описываются одной функ-
цией; 2) по всей границе в заданных точках с использованием чис-
ленных методов; 3) интегральное — приравнивание интегралов
функций, описывающих составляющие полей по обе стороны гра-
ницы.
44
Этап 4. Выводят краевые уравнения. Согласование полей на ци-
линдрических границах дает краевое уравнения для поперечных
волновых чисел, зависящих от поперечных размеров. Согласование
полей на торцевых границах дает краевые уравнения для про-
дольных волновых чисел, зависящие от продольных размеров. Ре-
шение системы краевых уравнений дает собственные частоты элек-
тродинамической модели.
Более распространен дифференциальный способ согласования,
отличающийся простотой получения решения с хорошей точностью.
Применение метода частичных областей в одноволновом прибли-
жении для ДР на подложке микрополосковой линии, экраниро-
ванной с одной стороны, показано на электродинамической модели,
изображенной на рис. 2.4, б. При е3 = 1 и h -> оо эта модель пре-
вращается в модель, показанную на рис. 2.4, а.
Для основного ЯОи типа колебаний продольная составляющая
Нг в каждой области имеет следующий вид:
в области 1 Аг ехр p2i Jo (Рдг);
в области 2д Лд sin (pzz) Ja (Р„г);
в области 2с Лс sin (P2z) Ко (рсг);
в области 3 А3 sin h —рг3 ------— ftj] Jo (рдг),
где Pzi == Рд ®2е0р0, ргз — Рд ше3е0р,0.
Все остальные компоненты выражаются через Нг известным
способом. Применяя граничные условия для Нг и E<f на г = а и
для Еф и Нг на z = ±L/2, можно получить следующие уравнения,
определяющие частоту ДР, размещенного на подложке микропо-
лосковой линии толщиной h:
Л) (Рд«) . Ко (PcQ) _
РдЛ) (Рда) + РЛо(Рса) “ ’
РгЕ = qn + ctg (-4^) + ctg(-fe- cthp23/i), ? = 0, 1, 2, ....
Применение многоволнового приближения хотя и сопряжено с
большим объемом вычислений, но несколько уменьшает ошибки
расчета частоты по сравнению с одноволновым. Например, для
частоты основного колебания ДР из диэлектрика с ед = 40 ошибку
можно уменьшить с 2...3 % до 0,5...0,6 %. Для диэлектриков с
большей ед это различие меньше. Идентификацию типов колебаний
проще проводить в одноволновом приближении.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРОВ
Решение характеристического уравнения (2.1) для сферического
ДР дает дискретный ряд комплексных частот <» = <»' — /©', вы-
рожденных относительно т. Действительная часть со' дает частоту
свободных колебаний открытой сферы, мнимая часть характеризует
45
связь ДР с окружающим пространством (излучение в простран-
ство), т. е. нагруженную добротность.
Собственные частоты различных типов колебаний открытого
сферического ДР из диэлектрика с 8Д 40 можно приближенно
описать простой формулой:
= X/(R Vеороер)
V/? = 2n/e”/X,
где X = Р-7? — коэффициент, определяемый
(табл. 2.1).
или (2.6)
типом колебаний
Таблица 2.1
Тип колебаний X Y, y, °внпРиед
40 80 150
3,11 0,6 1,3 47,3 116 263
^iznl 4,47 2,4 2,27 56 186 771
^2ml 4,51 1,3 2,26 562 2,26 • 10® 9,34 • 10»
Нзт! 5,71 1,52 3,1 7,13 • 10® 6,87 • 10® 4,82 • 10s
^2ml 5,75 2,52 3,27 1,25 • 10» 1,44 • 10® 1,13 • 10»
6,24 1,6 3,74 —- — —
^3ml 7,03 1,95 3,58 2,19 • 10» 2,62 . 10» 2,49 • 10®
7,03 — — 8,45 • 10* 1,13 • 10® 1,186 • 10’
Elmi 7,67 2,3 1,84 17,3 61,9 197
^2m2 7,71 2,0 2,23 143 670 2710
8,14 1,84 4,27 - 4,07 • 105 7,83 • 10® 1,14 • 10®
#3m2 9,09 2,48 3,97 862 6,74 • 10» 4,35 10®
^2m2. 9,13 3,84 3,27 1,14 • 10» 1,09 • 10» 8,57 • 10»
^Im3 9,37 1,61 1,46 44,6 67,5 168
^lm3 10,33 0,6 0,76 22,5 38,3 61,5
При р 5 для Н\тр колебаний X -> рп. Следует отметить, что
коэффициенты X для Ептр типов колебаний могут несколько отли-
чаться (быть меньше) от приведенных в табл. 2.1, если частота внут-
реннего вида колебаний (для которых kR остается конечным при
8Д -> оо) совпадает с частотой внешнего вида колебаний (для кото-
рых при ед —> оо kR -> оо). Это отличие не превышает 5 %.
Мнимая часть комплексной частоты
а" — Y/R Vеор,оер,.
Коэффициент Y, являющийся мнимой частью решения диспер-
сионного уравнения, можно приближенно аппроксимировать сле-
дующей зависимостью от ед в интервале ед == 40... 150: lg Y =
= Ух — У21g ед, где Yit Y2 определяются типом колебаний
(табл. 2.1).
В этой же таблице приведены значения внешней добротности
сферических ДР в свободном пространстве, определяемой энергией
46
излучения, для различной диэлектрической проницаемости (QBH в
= <в72(о" = X/2F). Внешние добротности открытых ДР с магнит-
ными и электрическими типами колебаний растут соответственно,
как Qb„ « ед/а и Qf„ — e5/1.
В табл. 2.2 даны расчетные значения приведенной резонансной
длцны волны (X/R) основных Н101 и £101 типов колебаний сфериче-
ского ДР для различных 8Д. По данным этой таблицы нетрудно для
Таблица 2.2
•д 8д
«101 £101 «101 Б101
20 9,24 6,74 70 16,95 11,91
30 11,23 8,04 80 18,09 12,70
40 12,91 9,16 90 19,17 13,44
50 14,38 10,16 100 20,18 14,15
60 15,71 11,07
известной ед по радиусу определить резонансную частоту и, наобо-
рот, по заданной частоте определить необходимый радиус сферы.
Распределение поля в сферическом ДР показано на рис. 2.3.
Электрические силовые линии HnGp колебаний и магнитные линии
колебаний Епор являются ^окружностями, плоскость которых пер-
пендикулярна плоскости рисунка.
Рассчитаем резонансную частоту для различных ДР. С погреш-
ностью, не превышающей 2 %, для цилиндрического ДР длину
волны, соответствующую его
резонансной частоте, можно
определить эмпирическим со-
отношением
Ч = 4а /ед//(^+1), (2-7)
где t — отношение толщины
цилиндрического ДР к его
диаметру (0,2 t 0,5);
£ц — параметр, учитывающий
числа от ед (табл. 2.3).
Для прямоугольного ДР толщиною L и стороной А длину волны
^пр можно приближенно вычислить эмпирическим соотношением
Таблица 2.3
8д 40 60 80 100
5ц 2,295 2,314 2,327 2,366
5пр 1,059 1,05 1,044 1,042
5К 1,208 1,199 1,193 1,189
зависимость поперечного волнового
^пр = SnpTl (2-8)
где £пР — параметр, приведенный в табл. 2.3, а отношение L/A =
« 0,2...0,5.
Длина волны Хк, соответствующая резонансной частоте основ-
ного Нш типа колебаний кубического ДР со стороной L,
Хк «= £.1^ед/£к, (2-9)
где параметр £к зависит от ед диэлектрика (табл. 2.3).
47
Из табл. 2.3 видно, что параметры ?ц, ?пр, ?к не сущест-
венно зависят от ед. Поэтому для ед, не указанных в таблицах,
коэффициенты можно вычислить путем экстраполяции и интерпо-
ляции [36].
Таблица 2.4
ед Параметр А0/а (для основного Ндц типа колебаний)
L/2a — = 0,2 0,-25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,6 0,8 1
30 8,025 8,642 9,173 9,607 9,989 10,317 11,081 11,788 12,296
35 8,631 9,666 9,879 10,351 10,759 11,121 11,945 12,719 13,172
40 9,199 9,926 10,542 11,043 11,487 11,855 12,771 13,571 14,151
45 9,741 10,507 11,16 11,701 12,153 12,566 13,512 14,318 14,996
50 10,25 11,062 11,744 12,32 12,797 13,288 14,215 15,14 15,787
60 11,2 12,083 12,849 13,454 13,994 14,477 15,552 16,578 17,261
70 12,06 13,036 13,84 14,511 15,104 15,63 16,8 17,901 18,644
75 12,467 13,483 14,312 15,032 15,63 16,152 17,357 18,48 19,274
80 12,902 13,932 14,749 15,514 16,152 16,666 17,952 19,098 18,883
85 13,256 14,345 15,25 15,988 16,622 17,167 18,48 19,697 20,533
90 13,659 14,749 15,669 16,448 17,12 17,699 19,04 20,203 21,085
100 14,345 15,532 16,491 17,309 18,003 18,644 20,01 21,371 22,202
Наибольшее применение получили цилиндрический и прямо-
угольный резонаторы с основными Я011 и Яш типами колебаний.
Соотношения для определения резонансных частот таких ДР можно
получить, используя электродинамические модели с частичными
магнитными стенками и открытыми границами. Решение трансце-
дентных уравнений представляются в виде таблиц или графиков.
Таблица 2.5
L/A Параметр k0/L (для основного Wj j) типа колебаний)
ед = 30 40 50 60 70 80 90 100
0,3 16,771 19,197 21,350 23,287 25,057 26,735 28,317 29,806
0,4 13,705 15,701 17,471 19,056 20,519 21,384 23,194 24,410
0,5 11,630 13,416 14,834 16,185 17,424 18,584 19,698 20,737
0,6 10,116 11,592 12,908 14,083 15,163 16,177 17,138 18,050
0,7 8,952 10,263 11,427 12,473 13,424 14,325 15,175 15,984
0,8 8,033 9,211 10,251 11,186 12,046 12,854 13,618 14,339
0,9 7,282 8,348 9,295 10,144 10,925 11,657 12,351 13,003
1,0 6,659 7,636 8,503 9,279 9,992 10,662 11,296 11,895
В табл. 2.4 и 2.5 приведены результаты расчета нормированной
длины волны (Va), соответствующей резонансной частоте цилин-
дрического ДР радиусом а, и kJL основного Нш типа колебания ДР
квадратного поперечного сечения (со стороной А) для различных
значений диэлектрической проницаемости и соотношений размеров.
48
Этими таблицами удобно пользоваться при расчете резонансных
частот цилиндрического или прямоугольного ДР по заданным раз-
мерам и ед или, наоборот, по заданной частоте выбрать размеры.
Пример. Дано: диаметр цилиндрического ДР d = 10 мм, его толщина L ==
= 4 мм, 8Д = 80. Найти резонансную частоту основного Яо11 типа колебаний.
Находим L/2a= 4/10= 0,4. По табл. 2.4 для ед = 80 и параметра /./2а = 0,4
находим 10/а = 16,152. Отсюда Л.о = 16,152 • 5 мм = 8,076 см, что соответствует
резонансной частоте /0 = 3,714 ГГц.
Аналогично для прямоугольного ДР. Дано: А = 10 мм, L «= 4 мм, ед =
= 80. Находим L/A = 4/10 = 0,4. По табл. 2.5 для ед = 80 и L/A = 0,4 оп-
ределяем Ko/L = 21,384. Отсюда = 8,554 см, что соответствует f0 = 3,507 ГГц.
Представленные в таблице значения совпадают с эксперимен-
тальными результатами для размеров Ы2а = 0,3...0,7 с ошибкой
не более ±2 % («+» для Ы2а 0,4,«—» — для Ы2а 0,4). Причем
с увеличением Ы2а от 0,7 до 1,2 ошибка увеличивается плавно, до-
стигая 4-3 %, а с уменьшением Ы2а от 0,3 до 0,1 увеличивается
резко, достигая —5 %. Более точные значения Хо при LI2a 0,2
дает модель ДР с открытыми границами с поправкой на продоль-
ное волновое число, описанная выше.
Рис. 2.7. Зависимость частоты основного типа колебаний от отно-
шения 2a/L для различных диэлектриков
Рис. 2.8. Зависимость резонансных частот НЛ1 (сплошные линии)
и £'о11 (штриховые линии) типов колебаний цилиндрических ДР от
соотношения размеров и диэлектрической проницаемости:
1 — диэлектрическая проницаемость ед = 39; 2 — ед = 96; 3 — ед — 320
Результаты расчета частоты основного Но11 типа колебания ДР
из различных диэлектриков можно аппроксимировать графиком
(рис. 2.7 а) с отклонением от рассчитанных значений 0,5—2 %.
Отклонение 0,5 % относится к ДР из диэлектрика с 8Д = 300, а от-
клонение 2 % — к ДР из диэлектрика с ед == 40: кривая 1 — для
модели с цилиндрическими магнитными стенками; кривая 2 — для
модели диэлектрического волновода; кривая 3 — для модели ди-
электрического волновода с поправкой на продольное волновое
число. Результаты исследований ДР в виде дисков из диэлектриков
с 8Д: 38; 80; 96; 320, расположенных в свободном пространстве,
близки к кривой 3.
На рис. 2.8 показаны экспериментальное зависимости двух низших
типов колебаний цилиндрических ДР — Ео11 и Яоц от 2a/L для раз-
49
d,l2a-o
11/2l/i~6tfi tfjf,
dc/2a*0,1
t 6 i',s У ОД
d,/2a*0,t5
f 1,2 l,t 1,6 1,8 61ft//,
I d<il2a*0,2S
I 1,2 U 1,6 1,8 M/f.
личных значений ед. Как следует из рис. 2.8, у толстых ДР (2а/£<1)
основным типом колебаний является Еоп. С уменьшением толщины
частота колебаний ЕОц возрастает быстрее,чем колебаний Яои. При
L/2a « I эти частоты совпадают. В ДР правильной формы (прямо-
угольник или цилиндр) без сколов и других неоднородностей коле-
бания Нп1 и Еои независимы. Нарушения формы и неоднородности
(внешние и внутренние) приводят к возникновению связи между ко-
лебаниями, причем чем больше диэлектрическая проницаемость ма-
териала ДР и ближе собственные частоты
этих колебаний, тем сильнее влияние
внутренних неоднородностей и несовер-
шенства формы ДР и слабее влияние
внешних неоднородностей (в окружаю-
щей среде). Для тонких ДР (2а/L > 1)
основным типом колебаний являет-
ся Ноп тип.
Характерной особенностью ДР явля-
ется очень густой спектр собственных
частот. Типичный спектр собственных
частот трех видов цилиндрических ДР
из диэлектрика с ед = 80 показан на
рис. 2.9, а. Сплошной линией показан
спектр толстого ДР (2а = 9,2 мм, L =
— 5 мм); штриховой и пунктирной по-
казаны спектры тонкого (2а = 12 мм, L ~
Рис. 2.9. Спектр собственных частот цилиндри-
ческих ДР (а) и его зависимость от диаметра
отверстия в резонаторе (б)
= 2,8 мм) сплошного резонатора и с отверстием d0 = 3,4 мм в
центре. Как видно, спектр чаще у ДР с большим соотноше-
нием L/a. Отверстие в центре ДР делает спектр частот реже и
увеличивает соотношение между частотами основного и следую-
щего за ним колебаний. Для наглядности на рис. 2.9, б показа-
но изменение спектра при увеличении диаметра отверстия
do/2a у цилиндрического ДР с отношением L/2a = 0,33. Плотность
спектра возрастает с увеличением диэлектрической проницаемо-
сти материала ДР и если ДР поместить в полосковую или микро-
полосковую линию. Это объясняется тем, что азимутальная неод-
нородность пространства вокруг ДР приводит к расщеплению спек-
тра. Следует отметить, что при определенной ориентации ДР в
линии передачи возбуждается лишь часть его собственных колеба-
ний. Чтобы выявить все возможные типы колебаний, необходимо
проводить измерения при разных ориентациях ДР. Измеренные
собственные частоты ДР можно привести в соответствие (иденти-
фицировать) с рассчитанными лишь до частот, в 2—3 раза превы-
шающих частоту основного типа колебаний. Спектр более высоко-
частотных колебаний настолько плотный, что точность расчета (1—
2 %) и добротность ДР не позволяет различить типы этих колебаний.
60
Температурный коэффициент частоты ДР приблизительно ра-
вен половине температурного коэффициента диэлектрической про-
ницаемости материала ДР и составляет (1 ...3)10-6 град-1 для ДР
из керамики типа ТБНС или АЛТК. Для сравнения укажем, что
температурный коэффициент частоты полого волноводного резона-
тора из меди составляет 10 • 10-6 град-1, из ковара 0,5 • 10-6град-1,
у микрополоскового резонатора на поликоровой подложке (30—40) х
X 10-6 град-1.
Измерения собственной добротности ДР из разных материалов
вдали от экранирующих металлических поверхностей (при от-
Рис. 2.10. Зависимость относитель-
ной добротности (%) цилиндричес-
кого ДР от соотношения его разме-
ров (L/2a) (а) и зависимость часто-
ты Но11 и Ео11 типов колебаний от
расстояния S (б)
сутствии излучения и потерь в металле) показали, что соотноше-
ние Q = 1/tg б выполняется лишь для толстых ДР. Зависимость
относительной разности собственной добротности и величины 1/tg б
для цилиндрического ДР из материала с ед = 81 от отношения
Ы2а показана на рис. 2.10, это соотношение выполняется при
Ll4a 0,4. Для ДР из материалов с меньшей ед и с U2a 0,4
Qo уменьшаются из-за увеличения внешнего поля.
Для СВЧ-устройств с ДР обязательно должен быть металли-
ческий экран, вокруг ДР. Влияние проводящих поверхностей
вблизи ДР сводится к изменению их собственных частот, уменьше-
нию добротности и расщеплению спектра частот собственных
колебаний. Расщепление спектра частот происходит по двум причи-
нам. Во-первых,- из-за нарушения азимутальной угловой однород-
ности пространства вокруг ДР при размещении вблизи него метал-
лической поверхности. При этом, например, могут отличаться часто-
ты цилиндрических ДР с угловым распределением поля в виде
sin па и в виде cos па. Во-вторых, из-за возникновения дополни-
тельных условий существования собственных колебаний при раз-
мещении ДР в замкнутом экране. Эти дополнительные условия ана-
логичны условиям в полых металлических резонаторах, когда,
например, резонатором является полость, окруженная экраном с
некоторой эффективной диэлектрической проницаемостью.
Рассмотрим влияние одной металлической поверхности парал-
лельной торцевой стенке ДР. Зависимость частот Н011 и £Ои типов
81
колебаний от расстояния S между поверхностями ДР и экрана для
ДР диаметром 10 мм и толщиной 12,7 мм из материала с ед = 85
показана на рис. 2.10, б. Изменения резонансной частоты/70П типа
колебания и собственной добротности в результате приближения
к торцевым поверхностям ДР двух параллельных им плоских ме-
таллических экранов, удаленных на расстояние S друг от друга,
показаны на рис. 2.11.
Рнс. 2.11. Зависимость частоты и добротности основного типа колебаний
цилиндрического ДР от отношения S/L
Рнс. 2.12. Зависимость нормированной частоты ДР в свободном про-
странстве и иа металлической поверхности от соотношения 2aJL
Для исследования изменения частоты и добротности выбран ци-
линдрический ДР из материала с ед = 38. Степень влияния метал-
лических плоскостей на характеристики ДР зависит от соотношения
между поперечными и продольными размерами ДР. На рис. 2.12
показаны зависимости нормированной частоты f02a от нормирован-
ной толщины 2а/L ДР
в свободном простран-
стве (кривая 1) и ДР
на металлической по-
Рис. 2.13. Зависимости
добротности и частоты ДР
от толщины подложки:
а — еп = 10; L = 2,5 мм;
2а =s 6,9 мм; б — еп — 2,2;
L, == 2,5 мм; 2а = 5.6 мм
верхности (кривая 2). Расчет выполнен для модели с магнитны-
ми стенками на продольных границах.
Зависимости собственной добротности Qan/Q0 и частоты fn основ-
ного колебания типа Нои ДР (ед=38), расположенного на подложке
микрополосковой линии, от толщины подложки h изображены на
рис. 2.13. Добротность исследованных ДР в свободном простран-
стве Qo ~ 4100. Зависимости отношения частот основных симмет-
ричных типов колебаний Я011 и Е011 для ДР на подложке толщи-
ною L„ микрополосковой линии от соотношения размеров ДР (ДР
из материала с ед = 80, подложка из поликора с ел =9,8) показаны
62
на рис. 2.14. Расчет выполнен для модели с открытыми границами.
Результаты эксперимента для Ln/2a =0 совпадают с верхней кривой.
На рис. 2.15 построены зависимости величины /а]/ед цилиндри-
ческого ДР в круглом соосном металлическом экране от нормиро-
ванной толщины L/2a при разных значениях нормированного диа-
метра экрана t == Ыа. Влияние торцевой стенки цилиндрического
экрана можно оценить, сравнивая штриховые кривые, построенные
для Sla = 10, т. е. отношения расстояния S между этой стенкой
Рис. 2.14. Зависимость отношения частот Нп1 и Ео11 типов колебаний
ДР от соотношения размеров резонатора и толщины подложки микро-
полосковой линии
Рис. 2.15. Зависимость частоты цилиндрического ДР от его размеров
и размеров соосного с ним экрана
и поверхностью ДР к радиусу резонатора а, и сплошные кривые —
для Sla = 0,3.
Изменение собственной добротности ДР из-за потерь в цилиндри-
ческих и торцевых стенках цилиндрического соосного с ДР экрана
от изменения приведенной толщины ДР L/2a показано на рис. 2.16.
Материал резонатора имеет ед — 80 и tg 6 = 2,5 X 10-4. Следует
отметить две особенности этих зависимостей: 1) добротность увели-
чивается с увеличением толщины ДР при больших значениях t
(больших 1,5...2) и уменьшается с увеличением толщины при ма-
лых t (особенно это заметно у ДР при близком расположении экра-
на у его торцевых стенок); 2) добротность ДР может увеличивать-
ся при сближении его с торцевой стенкой для определенных вели-
чин t (при I 1,4).
Результаты исследований крестообразных и Т-образных ДР поз-'
воляют сделать следующие выводы.
1. По сравнению с многомодовыми цилиндрическими (прямо-
угольными) ДР у них два или три основных рабочих квази-Д01Х
win) типа колебаний имеют одинаковые структуры полей и собст-
S3
венные добротности при изменении их резонансных частот относи-
тельно друг друга в пределах ±8 %.
На рис. 2.17, б показано изменение параметра fA У ед кресто-
образного прямоугольного резонатора (рис. 2.17, а) при изменении
размера А одного из его диэлектрических слоев при L/A = 0,31.
Рис. 2.16. Зависимость добротности цилиндрического ДР от его
размеров и размеров соосного с ним экрана:
а — для близкорасположенных торцевых стенок S/a = 0,01; б — для S/a =>
=“0,5
Рис. 2.17. Крестообраз-
ный прямоугольный ДР
(а) и зависимость норми-
рованных частот квази
Нп1 типов колебаний его
диэлектрических слоев 1
и 2 (б)
По графикам можно рассчитать размеры ДР при известных частоте
и Ед, и, наоборот, резонансные частоты первого (Д) и второго (/а)
диэлектрических слоев при заданных размерах крестообразного ДР.
Аналогичная зависимость при L/C = 0,31 показана на рис. 2.18. б
для Т-образного ДР (рис. 2.18, а).
2. По сравнению со сферическими и кубическими ДР кресто-
образные и Т-образные имеют следующие преимущества. У сфери-
54
ческих ДР основные два или три ортогональных вырожденных по
поляризации Н101 типа колебаний являются поляризационно неустой-
чивыми. При малейшем нарушении сферичности резонатора, а так-
же при асимметрии окружающих ДР элементов конструкции
устройства между этими типами колебаний появляется паразитная
связь. Кроме того, расстройка по частоте
этих типов колебаний невозможна, по-
скольку изменение радиуса сферического
ДР одинаково изменяет частоты всех трех
ортогональных Н101 типов колебаний.
В крестообразном и Т-образном резонато-
рах поляризационная устойчивость ортого-
нальных типов колебаний высокая. Это по-
зволяет при симметричном выполнении ре-
зонаторов, когда их поля ортогональны
(рис. 2.19), получать развязку между ти-
пами колебаний до 30 дБ. Подстройку ча-
стот можно производить либо раздельно у
каждого типа колебаний, сошлифовывая,
Рнс. 2.18. Т-образный прямоугольный ДР (а) и за-
висимость нормированных частот квази Н1и типов
колебаний его диэлектрических слоев 1 и 2 (б)
например, диэлектрические слои в областях 1 и 2, либо одновремен-
но — сошлифовывая область 3. Это позволяет применять эти резо-
наторы в несвязанных между собой многозвенных СВЧ-устройствах,
например, дискриминаторах, преобразователях частоты, антенных
Рнс. 2.19. Структуры полей крестообразного (а) и Т-образного (б) ДР
устройствах и т. п. У кубических ДР поляризационная устойчи-
вость тоже высокая, однако в области частот основных Нш типов
колебаний спектр высших типов густой, что затрудняет разделение
их частот и практическое использование.
3. Собственная добротность основных типов колебаний кресто-
образного и Т-образного резонаторов практически не отличается
от добротности основных типов колебаний цилиндрических, прямо-
угольных и сферических ДР. Теоретически можно предположить,
что она на 1...3 % меньше, чем добротность у ДР простейшей
55
формы, так как часть внешнего поля диэлектрических дисков кресто-
образного и Т-образного резонаторов попадает в диэлектрик другого
диска, и его tg 6 больше, чем tg б свободного пространства.
4. РЕЗОНАТОРЫ С ЭЛЕКТРОННОЙ ПЕРЕСТРОЙКОЙ ЧАСТОТЫ
В настоящее время известны несколько типов электрически
перестраиваемых по частоте ДР, отличающихся способами воздей-
ствия на свойства материалов и непосредственно на СВЧ-поле ре-
зонаторов. Перестройку частоты в ДР можно выполнить следующи-
ми способами: 1) изменением диэлектрической проницаемости (ед)
диэлектрика за счет изменения напряженности приложенного к не-
му электрического поля (см. гл. 1); 2) включением в ДР электриче-
ски перестраиваемого ферритового, щелевого резонатора или резо-
натора на сосредоточенных элементах (причем ДР и перестраивае-
мый резонаторы находятся в пересвязанном режиме); 3) использо-
ванием для ДР керамики, у которой ед температурнозависима: из-
менение температуры ДР, например, с помощью батареи термоэлек-
трических элементов Пельтье вызывает изменение ед и, как следст-
вие, изменение резонансной частоты; 4) включением во внешнее
поле резонатора пьезокерамической пластины с укрепленным на
ней перестраивающим элементом. Перемещать пластину в поле
резонатора можно за счет прикладываемого электрического напря-
жения; 5) включением в ДР вариконда, т. е. электрически управ-
ляемой емкости; 6) включением ферритового нерезонансного вкла-
дыша, магнитная проницаемость которого изменяется управляю-
щим внешним магнитным полем.
Наиболее перспективными материалами для электронно-пере-
страиваемых ДР на СВЧ первого типа являются параэлектрики
с кристаллической структурой типа перовскита (см. гл. 1) при тем-
пературах ниже 80 К, например, кристаллический титанат строн-
ция, обладающий высокой нелинейностью поляризации при низ-
ких температурах и малыми диэлектрическими потерями в сочета-
нии с большой диэлектрической проницаемостью. Диэлектрики, об-
ладающие высокой нелинейностью при нормальной температуре,
имеют большие диэлектрические потери на СВЧ, что сдерживает
их применение. Их используют в качестве одного из слоев в двух-
слойном ДР в сочетании с высокодобротным линейным диэлект-
риком.
Основная проблема перестройки ДР первым способом — это
создание как можно большей напряженности электрического
управляющего поля (насколько позволяет электрическая прочность
материала) в как можно большем объеме материала ДР, сохранив при
этом высокую собственную добротность и достаточную связь с ли-
нией передачи. Для создания управляющего поля в ДР из нелиней-
ного диэлектрика на его торцевые поверхности наносят металличе-
ские электроды. Это снижает собственную добротность и ухудшает
условия связи ДР с линией передачи. Условие наибольшей пере-
66
стройки в этом случае противоречит' условию высокой собственной
добротности. Компромиссом в этом случае является приложение
управляющего напряжения к узкому зазору между двумя пленоч-
ными электродами, расположенными на одной плоскости ДР
(см. рис. 2.2, б). При таком расположении электродов перестройка
частоты ДР несколько меньше, но добротность выше и условия связи
ДР с линией передачи лучше.
Рассмотрим перестраиваемые ДР с управляющими электродами,
нанесенными на две противоположные стороны тонкого ДР. По-
скольку управляющее поле обыч-
но низкочастотное, а резонанс-
ные колебания сверхвысокочас-
тотные, то для увеличения соб-
ственной добротности можно ис-
Рис. 2.20. Зависимость частоты ДР, выполненного нз монокристал-
ла Sr TiOs, от напряжения на электродах (L/2a = 0,1)
Рис. 2.21. Зависимость частоты и собственной добротности основ-
ного типа колебания ДР, выполненного из титаната стронция, от
толщины электродов: левые кривые для графита; правые — для хрома
пользовать свойство различия скин-слоев в металле для низкоча-
стотных и высокочастотных полей. Если подобрать толщину элект-
родов так, чтобы она была меньше скин-слоя, т. е. электроды были
радиопрозрачны в рабочем диапазоне частот ДР, то собственная
добротность увеличится. Такие электроды создают однородное
управляющее поле в ДР, изменяющее диэлектрическую проницае-
мость по закону (1.4). В результате частота ДР, изготовленного
из титаната стронция, изменяется от управляющего напряжения
(рис. 2.20).
Зависимости частоты Н011 типа колебаний и собственной доброт-
ности от толщины А электродов показаны на рис. 2.21. Электроды
выполнены из хрома и графита. Максимальная крутизна зависи-
мости Qo (А) соответствует толщине электродов, равной величине
скин-слоя. Толщина ДР L = 0,3 мм.
Собственная добротность электронно-перестраиваемых ДР о
планарными электродами на одной стороне уменьшается с увеличе-
нием их площади. Электроды из меди толщиной 5 мкм, покрыва-
ющие одну сторону ДР, имеют Q = 200 на частоте 5 ГГц. При умень-
S7
шении площади электродов до х/8 от площади границ ДР доброт-
ность увеличивается до 400. Добротность того же ДР без электро-
дов равна 1400. Измерения проводились при температуре 78 К.
На величину добротности ДР с электродами сильно влияет качест-
во обработки поверхности с металлической пленкой. Приведенные
выше результаты относятся к ДР, обработанным по 11 классу точ-
ности. ДР, обработанные по 6 классу, имеют приблизительно вдвое
меньшую добротность.
Зависимость перестройки частоты ДР с планарными электрода-
ми от управляющего напряжения показана на рис. 2.22. Исследо-
Рис. 2.22. Зависимость перестройки и частоты ДР из монокристал-
ла SrTiOg от управляющего напряжения:
/ — резонанс щели между электродами; 2 — резонанс ДР
Рис. 2.23. Зависимость перестройки трехслойного ДР с параэлек-
трической пленкой:
1 — щелевой резонанс; 2 — диэлектрический резонанс (пленка с электро-
дами на поверхности ДР); 3 — диэлектрический резонанс (подложка на по-
верхности ДР)
ванный резонатор имел размеры 13,5 X 3,5 X 0,43 мм с зазором
между электродами S = 60 мкм. Как видно, частота £ш типа коле-
баний сильнее зависит от напряжения на электродах, чем частота
Яш типа. Эффективность перестройки ДР с планарными электро-
дами меньше, чем с плоскопараллельными.
Зазор между электродами можно рассматривать как отрезок
щелевой линии, в котором могут существовать собственные колеба-
ния при условии, что его длина кратна половине длины волны в
этой линии (2-й способ), __________
У2 (в + I)-* 1 * * * * * *.
Отсюда следует, что собственные частоты щелевого резонатора
(ЩР) ___________
/щ = лс/2(е+ 1Г’/2й!,
где d — длина щели; п = 1, 2, 3...— число полуволн, укладываю-
щихся по длине щели; с = 3 • 108 м/с.
Под действием управляющего электрического напряжения
диэлектрическая проницаемость материала ДР в окрестности щели
становится неоднородной из-за неоднородности управляющего по-
ля. Поэтому диэлектрическая проницаемость ед для рассматривае-
мого ДР равна некоторой эффективной диэлектрической проница-
58
емости еэ, которую можно определить методом конформного пре-
образования планарной системы электродов в плоскую. Для одно-
слойного ДР с планарными электродами еа можно вычислить с
достаточной точностью при S/L <2; ед 1; S/a <0,1:
е9 = е3 In (4X/S)/2n arcsh (2L/S),
где S — величина зазора между электродами; /( =* S/a — полный
эллиптический интеграл первого рода; а — размер электродов по-
перек щели.
Щелевой резонатор, образованный электродами на поверхности
однослойной структуры, можно перестраивать в гораздо больших
пределах. Добротность такого ДР составляет (150—200) на частоте
5 ГГц. Расчетная частота щелевого ДР ниже экспериментальной на
10—15 %. Это можно объяснить влиянием не учитываемых при рас-
чете краевых емкостей на концах щели.
Описанные перестраиваемые ДР успешно используют при низ-
ких температурах (меньше 90 К), так как материалы с сильной за-
висимостью ед (Е) при нормальной температуре имеют высокий тан-
генс угла диэлектрических потерь (tg б > 10~3) на СВЧ. Для таких
случаев предложен [75] трехслойный ДР, состоящий из параэлек-
трической пленки толщиной 5...20мкм на подложке из высокодоброт-
ного диэлектрика с малой диэлектрической проницаемостью (еп <
< 10) и слоя высоко добротного диэлектрика с большой диэлектри-
ческой проницаемостью (ед 40). Такое расположение параэлек-
трика не позволяет получить большую непосредственную пере-
стройку диэлектрическйх типов колебаний, если толщина параэлек-
трического слоя гораздо тоньше остальных слоев. Однако в этом
случае добротность структуры может быть высокой.
На рис. 2.23 показана зависимость перестройки частоты трех-
слойного ДР в 3-сантиметровом диапазоне длин волн. ДР составлен
из прямоугольной пластины диэлектрической керамики ТБНС
(ед = 80, tg б = 6 • 10~4) размером 5,5 X 5,5 X 0,6 мм и пара-
электрической пленки типа КН 1-6 толщиной 8 мкм на подложке
из керамической окиси магния размером 5,5 X 5,5 X 0,5 мм. Соб-
ственная добротность такого ДР на частоте 9,6 ГГц составляет
680. Управляющие электроды с зазором между ними 50 мкм наносят
на параэлектрическую пленку. Если параэлектрическая пленка
с электродами расположена на поверхности трехслойного ДР так,
что ее подложка контактирует с пластиной из материала с ед = 80,
то основным типом колебаний является Нш. При расположении
подложки на поверхности трехслойного ДР основной тип колебаний
Еш. В этом случае диапазон перестройки больше (рис. 2.23). Одна-
ко добротность в этом случае снижается до 180.
В трехслойном ДР с планарными электродами на параэлектри-
ческой пленке выполняются также условия для резонанса в отрез-
ке щелевой линии, образованной щелью между электродами. Соб-
ственная добротность такого щелевого резонатора составляет 60—
90, т. е. гораздо меньше, чем у диэлектрических типов колебаний
59
(типы колебаний ДР, существование которых определяется грани-
цей диэлектрика ДР и внешней среды).
Поля собственных колебаний в щели между электродами не ор-
тогональны полям диэлектрических типов колебаний, возникаю-
щих из-за полного отражения на границах диэлектриков. Этот факт
подтверждается сильной электромагнитной связью между щелевым
и диэлектрическими типами колебаний в трехслойном ДР с планар-
ными электродами. При совпадении собственных частот щелевого
и диэлектрического резонаторов амплитудно-частотная характе-
ристика такого ДР в линии передачи имеет вид двухгорбой резо-
нансной кривой. Величина связи ме-
жду рассматриваемыми колебаниями,
а следовательно, и разница между
резонансными частотами такого ДР
сильно зависит от толщины второго
слоя.
На рис. 2.24 показаны зависимо-
сти резонансных частот и добротно-
стей от управляющего напряжения
трехслойного ДР со связанными ко-
лебаниями при S = 50 мкм, кривые 1
описывают перестройку частоты ди-
Рис. 2.24. Перестройка трехслойного ДР при
наличии связи между колебаниями:
1 — частота Нщ типа колебаний ДР; 2 — собст-
венная добротность Hui типа колебаний ДР; 3 —
частота ЩР; 4 — собственная добротность ЩР
(штриховые линии относятся к расчету без учета
связи между ЩР и ДР)
электрического типа колебаний, полученные экспериментально при
наличии связи между колебаниями (сплошная кривая) и расчетным
путем без учета связи (штриховая линия). Кривая 2 представляет
зависимость добротности диэлектрического типа колебаний при на-
личии связи со щелевым колебанием. Две кривые 3 соответствуют
перестройке частоты щелевого резонатора при наличии связи
(сплошная линия) и без учета связи (штриховая линия). Доброт-
ность щелевого колебания с учетом связи дана кривой 4. Частоты
щелевого и диэлектрического колебаний совпадают при управляю-
щем напряжении, равном 216 В.
Так как диэлектрическая проницаемость параэлектриков и
родственных им материалов (рутил TiO2, перовскит СаТЮ3) за-
висит от температуры, то перестраивать частоты ДР, изготовлен-
ных из этих материалов, можно, изменяя температуру ДР (3-й спо-
соб). Наиболее удобно изменять температуру ДР термоэлектриче-
ской батареей на основе элементов Пельтье. При этом ДР размещают
на одной из граней батареи через диэлектрическую пластину с малой
диэлектрической проницаемостью и большим коэффициентом тепло-
проводности. Температура и, следовательно, диэлектрическая про-
ницаемость ДР изменяются при изменении электрического тока,
60
протекающего через элементы Пельтье. Пределы изменения темпе-
ратуры ДР, приемлемые с точки зрения затрат энергии на перестрой-
ку, составляют ±70 °C в окрестности температуры окружающей
среды. При этих условиях величина перестройки ДР из титаната
стронция составляет 20—30 % при собственной добротности 500—
1000 (частота 10 ГГц), если температура окружающей среды равна
20 °C и 40—50 % при собственной добротности 1000—2000 (10 ГГц),
Рис. 2.25. Зависимости частоты ДР от расстояния до диэлектри-
ческой пластины из материала ТБНС (а) и стрелы прогиба биморф-
ной пьезокерамической пластины от приложенного напряжения (6)
если окружающая температура равна —196 °C. Для ДР из титаната
кальция перестройка при температуре 20 °C равна 7—10 % (Q&
х, 1000, частота 10 ГГц). Для ДР из рутила при комнатной темпе-
ратуре перестройка составляет 4—5 % (Qo = 4000—5000 на частоте
10 ГГц). Недостаток температурного способа перестройки — малая
скорость изменения частоты.
Рис. 2.26. Конструкции цилиндрических ДР с включенными в ннх варакторны-
ми диодами
Несколько большую скорость перестройки обеспечивает электро-
механический (4-й способ). ДР перестраивают перемещением вбли-
зи его торцевой поверхности диэлектрической пластины, прикреп-
ленной к концу пьезокерамической пластины, к которой приложено
управляющее напряжение (рис. 2.25, а). Зависимость стрелы про-
гиба биморфной пьезокерамической пластины от приложенного на-
пряжения показана на рис. 2.25, б.
На рис. 2.26 показаны конструкции ДР с включенными в них
варакторными диодами. На рис. 2.26, а, б диоды включены между
металлическими контактами (пластинами), прилегающими к диэлек-
61
трику резонатора. В полукольцевом резонаторе (рис. 2.26, в) один
вывод диода прилегает непосредственно к металлическому контак-
ту, а второй соединен проводником, шиной (5-й способ).
Добротность и диапазон частотной перестройки таких ДР зави-
сят от коэффициента включения варакторного диода в колебатель-
ный контур резонатора. Причем требования по увеличению диапазона
Рис. 2.27. Конструкции электронно перестраиваемых ДР:
а — цилиндрический; б — прямоугольный; в — контактные площадки; a — к
пояснению взаимодействия поля ДР и варактора (/ — диэлектрик; 2 — ра-
диальная прорезь; 3 — срез диэлектрика; 4 — металлизированные контакты,
5 — диод)
частотной перестройки и собственной добротности перестраива-
емого ДР являются противоречивыми, так как увеличение диапазо-
на перестройки достигается увеличением коэффициента включения
емкости варакторного диода. Это, в свою очередь, приводит к уве-
личению шунтирующего действия низкодобротным диодом высоко-
добротного ДР.
Изменять коэффициент включения варактора в ДР позволяют
конструкции ДР, показанные на рис. 2.27, а, б. На резонаторе 1
с радиальной прорезью 2 выполнен срез 3, плоскость которого пер-
пендикулярна оси прорези. На этом срезе нанесены металлизирован-
ные контакты 4, выполненные в виде матриц изолированных между
собой контактных площадок (рис. 2.27, в) квадратной формы. Между
62
металлизированными контактами включен нелинейный элемент
(варактор) 5.
Согласно теореме Остроградского — Гаусса величина заряда,
вызывающая ток проводимости на контактах, зависит от напряжен-
ности электрического поля Е и эффективной поверхности .^-кон-
тактов. Соединяя контактные площадки между собой (перепаивая),
можно изменять 5Э — площадь, через которую замыкаются элек-
трические силовые линии (рис. 2.27, г), т. е. можно изменять ток
проводимости через контакты и тем самым изменять коэффициент
включения нелинейного элемента в резонатор.
Исследования ДР в 10-сантиметровом диапазоне с включением
в него варактора ЗА-618А6 показали, что максимальный диапазон
частотной перестройки составляет 20...25 %. Однако собственная
добротность перестраиваемого ДР уменьшается с 1500 при нулевом
управляющем напряжении, подаваемом на диод, до 200 при напря-
жении, равном 30 В. Основным достоинством этого способа являет-
ся высокая скорость перестройки ДР по частоте.
6-й способ перестройки ДР основан на изменении магнитной про-
ницаемости составного резонатора, имеющего ферритовый вкладыш
(или слой), под действием внешнего магнитного поля. Широкого
распространения он не получил из-за громоздких размеров подмаг-
ничивающей системы (как у фильтров на ферритовых резонаторах).
Глава 3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ, КОНСТРУКЦИИ
И ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ
НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ
1. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ ФИЛЬТРОВ
ДР являются основой различных видов полосно-пропускающих
фильтров (ППФ), полосно-заграждающих фильтров (ПЗФ), частот-
но-разделительных устройств (ЧРУ), фильтров гармоник. В основе
построения ППФ лежит частотно-избирательная электромагнитная
связь между двумя линиями передачи (ЛП): входной и выходной,
которая создается цепочкой последовательно связанных ДР. При
этом необходимо обеспечить достаточно большую развязку (слабую
связь) между этими ЛП в диапазоне частот вне полосы пропускания.
Следовательно, полосно-пропускающие фильтры на ДР представ-
ляют собой ряд ДР, расположенных между входным и выходным
элементами связи ДР с входной и выходной ЛП [47; 48]. Развязка
между входной и выходной ЛП обеспечивается обычно либо отрез-
ком волновода, запредельного в рабочем диапазоне частот, в кото-
ром размещены ДР, либо металлическими перегородками с отвер-
стием, расположенным между резонаторами, либо выбором формы
и ориентацией элементов связи.
Возбуждение крайних ДР фильтра осуществляют непосред-
ственно полем волновода при волноводном входе или полем прово-
63
лочиого или полоскового элемента, являющегося продолжением
проводника коаксиальной, полосковой или микрополосковой линии.
Наибольшее применение в фильтрах получили ДР в форме дис-
ка (цилиндра) с основным Н011 типом колебаний. При выборе разме-
ров таких ДР следует учитывать два противоречивых обстоятель-
ства. С одной стороны, уменьшение отношения Ы2а увеличивает
разность между основным и следующими за ним типами колебаний.
С другой стороны, оно приводит к увеличению внешнего поля ДР,
потерь на излучение и, следовательно, большему влиянию окружа-
ющих элементов на характеристики резонатора, что не желательно.
Оптимальные отношения выбирают из условия (см. гл. 2)
0,5 >Г/2а >0,15, (3.1)
что соответствует частотам ДР 270 ГГц • мм > foa Уед> 140 ГГц х
X мм. Иногда применяют стержневые ДР с основным Ео11 типом
колебаний, удовлетворяющие условиям:
100 ГГц • мм > foa ]/ед > 30 ГГц • мм;
10>А/2а>2.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра опреде-
ляется связями между ДР и крайних ДР с входной и выходной
линиями передачи. Связь между ДР регулируется изменением рас-
стояний между ДР, размеров отверстий в перегородках или разме-
ров запредельного волновода. Кроме того, она зависит от соотноше-
ния размеров и 8Д резонаторов. Связь крайних ДР с линиями пере-
дачи определяется ориентацией ДР относительно элементов связи,
размерами этих элементов и их расстояниями до резонаторов. Все
эти связи в основном и определяют ширину полосы пропускания
фильтра.
Существующие в настоящее время способы возбуждения ДР не
позволяют получить внешнюю добротность менее 10...20, что соот-
ветствует максимальной относительной полосе пропускания фильт-
ра не более 5...8 %. Расширению полосы пропускания фильтров на
ДР препятствует также и то, что более высокие типы колебаний у
ДР с основным Но11 типом колебаний располагаются близко по ча-
стоте от основной частоты f0 (около (1,3—1,5) f0). Они оказывают не-
желательное воздействие на амплитудно-частотную характеристи-
ку фильтра, уменьшая ее крутизну и создавая паразитные полосы
пропускания. Более широкие полосы пропускания имеют ППФ
со стержневым ДР на основном £011 типе колебаний. У этих ДР час-
тота второго типа колебаний может быть в два и более раза выше
основной частоты. Кроме того, ДР этого вида имеют большее внеш-
нее поле, чем дисковые, что позволяет получить меньшую внешнюю
добротность, т. е. реализовать более широкополосные фильтры.
Однако стержневые ДР имеют несколько меньшую собственную
добротность и сильнее подвержены влиянию окружающих элемен-
тов, что и сдерживает их использование в фильтрах.
Наибольшее распространение получили ППФ, в которых ДР
размещаются в отрезке волновода, запредельного для рабочей об-
64
ласти частот фильтра. ДР своим внешним полем электромагнитно
связаны между собой на резонансной частоте, а крайние резонаторы,
кроме того,— с регулярными линиями передачи, в которых распрос-
траняется поле основной волны.
Конструкции фильтров на миниатюрных ДР, различающиеся
ориентацией резонаторов друг относительно друга, показаны на
рис. 3.1. Это конструкции с планарным расположением ДР, в ко-
торых последние размещены в виде последовательной цепочки на
tzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzza
TZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZi.
izzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzza
Рис. 3.1. Расположение ДР в конструкции ППФ:
а — планарное; б — соосное
a
7ZZZZZZZZZT,
плоскости перпендикулярной цилиндрической оси дисковых ДР или
наименьшей стороне призматических ДР и конструкций с аксиаль-
ным расположением ДР. Основным преимуществом фильтров с пла-
нарным расположением резонаторов является удобство сопряже-
ния их с устройствами СВЧ на микрополосковых линиях. Фильтры
с аксиальным расположением ДР в соосном цилиндрическом эк-
ране имеют меньший габаритный индекс потерь, менее трудоемки
при изготовлении и настройке. Выполнение фильтров из отдельных
цилиндрических секций (по числу ДР) позволяет унифицировать
их конструкции: фильтр с любым количеством звеньев набирают
из секций четырех типов, изготовляемых на токарном станке. Рас-
считать такие фильтры можно с большей точностью и меньшей тру-
доемкостью. ППФ с соосным расположением ДР (торцевая связь
между резонаторами) имеют большие коэффициенты связи, поэтому
можно создавать более широкополосные ППФ. Наименьшие потери
в таких фильтрах объясняются тем, что при таком расположении
ДР тепловые потери в металлическом экране за счет токов прово-
димости, наведенных внешними полями резонаторов, минимальны.
Это обусловлено тем, что ДР с полем Но11 наводят в экране токи
3
8—1506
65
проводимости, имеющие кольцевой характер (аналогично распре-
делению токов, обусловленных полем волны Н01, в стенках круглого
волновода) и уменьшающиеся с ростом частоты.
Металлический экран устраняет излучение электромагнитных
волн, является корпусом фильтра и исключает внеполосную пере-
дачу энергии между входом и выходом фильтра, что достигается со-
ответствующим выбором его поперечных размеров. Он имеет форму
полого цилиндра круглого или прямоугольного сечения. Потери
Рис. 3.2. Элементы возбуждения крайних резонаторов фильтров:
а — волноводный; б, в, з — штыревые (коаксиальные или полосковые);
г, д, е, и, к —полупетлевые; ж — петлевые (коаксиальные, полосковые)
электромагнитной энергии в стенках экрана снижают добротность
ДР. Особенно это ощутимо в резонаторах из материалов с относи-
тельно небольшими значениями диэлектрической проницаемости
(8Д = 20...40) при близком расположении ДР от стенок экрана.
Противоречие, возникающее при выборе поперечного сечения эк-
рана, заставляет искать компромисс между достижимыми значе-
ниями добротности и внеполосного затухания. Для получения боль-
шей собственной добротности колебательной системы поперечный
размер экрана следует увеличивать. Это снижает потери в полосе
пропускания фильтра, но одновременно уменьшается и внеполос-
ное затухание и увеличиваются габариты. Уменьшение попереч-
ных размеров экрана снижает собственную добротность звеньев
фильтра (возрастают потери в полосе пропускания), увеличивает
частоту основного Я011 типа колебаний ДР и снижает частоты выс-
ших Е типов колебаний, приближая их к рабочей частоте. Поэтому
правильный выбор поперечных размеров экрана во многом определя-
ет параметры фильтра. Обычно поперечный размер экрана ППФ
составляет 1,3... 1,6 диаметра цилиндрических ДР.
Элементы ввода и вывода энергии (рис. 3.2) выполняют, напри-
мер, в виде медных полосок, изготовленных фотохимическим способом
на подложке (фольгированном фторопласте) при коаксиальном или
полосковом входе и выходе или в виде короткого отрезка прямо-
угольного (круглого) волновода. Проводниковые (проволсЩ ’ые,
полосковые) элементы представляют собой прямолинейный или
66
изогнутый определенным образом отрезок проводника с током, ко-
торый можно замкнуть на корпус или изолировать от него. Для
улучшения согласования штыря с линией передачи иногда его вы-
полняют утолщенным. Элементы в виде меандра, петли, полупетли
увеличивают связь поля ДР с ним, а для подстройки величины свя-
зи при фиксированных положениях резонатора и штыря можно ис-
пользовать подстроечный винт (рис. 3.2, з) с большим диаметром.
Для создания ПЗФ диэлектрический резонатор включается в
регулярную ЛП в качестве резонансной неоднородности. При этом
важно, чтобы ДР слабо влиял на распространение волны в ЛП вда-
ли от резонансной частоты и обеспечить необходимую величину
связи ДР с полем ЛП в окрестности резонансной частоты. Благода-
ря малым размерам и внешнему полю ДР необходимые АЧХ филь-
тра создаются простым введением ДР в поле регулярной ЛП (волно-
вода. коаксиальной или полосковой линии) [47; 48].
Малые габариты и наличие внешнего поля ДР позволяют сов-
мещать избирательные свойства ППФ и ПЗФ, создавая в результа-
те фильтры с увеличенным уровнем заграждения вне полосы пропус-
кания. Это обеспечивается включением в поле колебательной си-
стемы ППФ дополнительных диэлектрических резонаторов с часто-
той в полосе заграждения ППФ. Такого же эффекта достигают,
используя в качестве заграждающих дополнительных резонаторов
высшие типы колебаний ДР, образующих ППФ на основном типе.
Вспомогательными, по часто необходимыми, конструктивными
элементами ППФ являются элементы подстройки звеньев фильтра
по частоте, например, металлические винты, ввинчивающиеся в кор-
пус фильтра и возмущающие внешнее поле ДР. Приближение ме-
таллического винта к поверхности ДР вызывает повышение его ре-
зонансной частоты. Аналогичное использование диэлектрических
элементов подстройки понижает частоту ДР.
ДР закрепляют в корпусе на диэлектрических подставках,
шайбах или в диэлектрических кольцевых держателях. Подставки
и держатели выполняются обычно из диэлектрика с ед 5 (фторо-
пласт, полистирол, кварц и т. п.). Крепят резонаторы эпоксидным
клеем с наполнителем из высокодобротного диэлектрика, например,
кварца. При проектировании фильтров для работы в широком тем-
пературном интервале необходимо обращать внимание на подбор
материала экрана, внутреннюю поверхность которого покрывают
серебром, и держателей ДР с учетом их теплового расширения.
2. ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ
ФИЛЬТРОВ
Простейшим ППФ (рис. 3.3) может быть диэлектрический ре-
зонатор /, помещенный в отверстие металлической перегородки 2,
перекрывающей регуляторный волновод с распространяющимся в
нем полем основной волны. Колебания основной волны Н10 входного
отрезка волновода 4 с частотами, близкими частоте ДР, возбужда-
ют его. а он, в свою очередь, возбуждает выходной волновод 3.
8*
67
Колебания с другими частотами не возбуждают ДР и в значительной
мере отражаются от перегородки.
Отверстие в перегородке для колебаний этих частот является за-
предельным. Помещая в волноводе несколько таких перегородок
с ДР, можно увеличивать избиратель-
ность, формируя при этом требуемую
АЧХ фильтра.
Такие конструкции не получили
широкого распространения из-за
сильного влияния металлических пе-
регородок на характеристики ДР, в
результате которого значительно сни-
жается собственная добротность ДР.
Рис. 3.3. Конструкция ППФ на одном ДР
Кроме того, существенные трудности при перестройке создают па-
разитные резонансы диафрагм, образованных перегородками с от-
верстиями, а также полостей между перегородками. По тем же при-
чинам не получили распространение фильтры с аналогичной конст-
рукцией экрана, но размещением ДР между перегородками.
Рис. 3.4. Конструкция ППФ с
соосным расположением цилин-
дрических ДР:
а — резонаторы в соосном экране:
б — фильтр-волновод днэлектриче*
ский без экрана
68
л с различными
8 имеют длину,
ППФ с соосным расположением ДР в круглом запредельном эк-
ране. В ППФ с соосным размещением ДР в круглом экране (рис. 3.4)
диэлектрические резонаторы 1 закреплены в диэлектрических втул-
ках 2, удерживающих резонаторы в металлическом экране 5. Коак-
сиальные входной и выходной разъемы 3 своими центральными про-
водниками соединены с полосковыми полупетлями 4, размещенны-
ми на диэлектрических подложках и являющимися элементами вво-
да и вывода энергии. Такой фильтр представляет по существу не-
регулярный в продольном направлении диэлектрический волновод
(рис. 3.4, б) [7], помещенный в экран. Он состоит из чередую-
щихся отрезков диэлектрика определенной длиь
проницаемостями. Диэлектрические цилиндры с
приблизительно равную А,0/2 а межрезона-
торное пространство с е2 — Х0/4 Vв2, где Хо —
длина волны, соответствующая центральной ча-
стоте полосы пропускания фильтра. Точные раз-
меры диэлектрика выбираются из условия (3.1).
Для упрощения настройки таких ППФ с
соосным расположением резонаторов крайние
звенья целесообразно снабдить элементом под-
стройки, например, штырем, как это показано
на рис. 3.5.
Такие ППФ целесообразно выполнять в ви-
де отдельных секций по числу звеньев фильт-
ра с уступами по внутреннему и внешнему диа-
метрам. Секции частично входят одна в другую. В процессе на-
стройки секции смещают в небольших пределах относительно друг
друга (подбирают связь между звеньями), а затем приклеивают то-
копроводящим клеем. Это существенно упрощает настройку ППФ,
поскольку изменение связи между двумя соседними (например,
Рис. 3.5. Крайнее
звено ППФ с под-
строечным штырем
Таблица 3.1
2 1,2—1,5 1,5—1,8 1,8—2,2 2,2—2.7 2,7—3,1 3—3,6 3,5—4 3,8—4,5 4,5—5,7 5,7—7,2 7—8,8 8,5—10 9,5—12
2Ь/2а 38/29 35/25 31/22 25/18 21/15 18/13 17/12 15/10 13/8,5 10/7 9/6 7,5/5 6/4
АХВ.м' 28X40 24X37 20X35 18X28 16X24 14X20 12X18 10X15 9X13 7X11 5X9 4X8 3,5X7
2 и 3) звеньями путем изменения расстояния между ними не вызы-
вает нарушения связи между этими и другими резонаторами (между
1 и 2 или между 3 и 4). Кроме того, такое секционное построение
ППФ обеспечивает возможность создания фильтров с различным
числом звеньев без изменения конструкции звеньев. Это, в свою оче-
редь, позволяет, используя одни и те же звенья, создавать и узко-
полосные и широкополосные фильтры, а также ППФ с различной
величиной избирательности.
69
Следует отметить, что элементы ввода и вывода в виде прямо-
угольного волновода для соосных конструкций обеспечивают отно-
сительную полосу пропускания не больше 3...4 %. Ввод через кру-
глый волновод позволяет увеличить полосу пропускания до 7 %.
Эта конструкция является базовой для фильтров в диапазоне
частот 1...12 ГГц с относительными полосами пропускания от 0,2
до 7 %. Рекомендуемые поперечные размеры экрана и ДР таких
фильтров из диэлектрика с 8Д = 80 приведены в табл. 3.1. Для ре-
зонаторов из диэлектрика с другими значениями ед эти же размеры
можно использовать для частот f = /таблИ80/8д, где /табл — значе-
ния частот, указанные в табл. 3.1.
Таблица 3.2
Диапазон частот, ГГн Относи- тельная полоса пропус- кания, % Потери пропус- кания, ДБ Количество звеньев, W Прямоугольиость АЧХ (Г3/Гп) на уровне а3> дБ Габаритные размеры, мм
1.2...1,5 0,5 1,4 4 7,5 (аз = 60) 120X41X41
1,5..,1,8 1 0,3 2 13,3 (а3 = 30) 55Х 38Х 38
1 0,45 3 13,1 (а3 = 50) 72Х 38Х 38
1 0,6 4 8 (а3 = 60) 98Х 38Х 38
1 0,85 5 8 (а3 = 80) 127X38X38
2...2,5 0,5 1,1 3 13,5 («3 = 50) 68X 28X 28
3,4...4,2 1,5 0,25 2 13,6 (а3 = 30) 29Х 22Х 22
1,5 0,4 3 13,2 (а3 = 50) 38X 22X 22
1,5 0,7 5 7,4 (а3 = 60) 67Х 22Х 22
0,8 1,6 5 5,5 (а3 = 70) 72Х 22Х 22
6 0,5 7 1,9 (а3= 40) 72Х 22Х 22
7...9 0,5 2,1 3 5,5 (а3 = 30) 46Х22Х 10
3 0,6 5 5,5 (а3 = 50) 60Х22Х 10
Полученные характеристики фильтров даны в табл. 3.2, где
Wn — относительная полоса пропускания; 1У3 — относительная
полоса АЧХ по уровню а3.
Амплитудно-частотные характеристики всех фильтров аппрок-
симируются полиномом Чебышева во всем диапазоне частот ниже
частоты, превышающей среднюю частоту f0 полосы пропускания
фильтра примерно в 1,15 раза. Выше этих частот реальная характе-
ристика отклоняется от чебышевской в сторону меньших затуханий
в основном из-за влияния второго типа колебаний. Вблизи частоты
~1,2/0 крутизна характеристики меняет знак (затухание с ростом
частоты уменьшается). Вблизи частот (1,3...1,35) f0 наблюдается
вторая полоса пропускания. Если не принимать специальных мер,
то уровень затухания во второй полосе пропускания равен 3...5 дБ
для двухзвенного фильтра и 16...20 дБ для пятизвенного. Уровень
подавления паразитных полос пропускания увеличивают, исполь-
зуя зависимость спектра резонансных частот ДР от соотношения
70
размеров ДР и экрана. Например, у дисковых ДР уменьшение
Ы2а приводит к удалению частоты второго типа колебаний от пер-
вого. Такой же эффект получается, если сделать отверстие в центре
дискового ДР (см. гл. 2). Поэтому выполнение одного или несколь-
ких ДР фильтра с отличающимися толщиной и диаметром или отвер-
стием от других так, чтобы основные частоты не менялись, а часто-
ты высших типов колебаний смещались, позволяет значительно
увеличить внеполосное затухание и крутизну АЧХ. В этом случае
уровень ослабления во второй полосе пропускания двухзвенного
фильтра достигает 7...10 дБ, а пятизвенного 44...50 дБ.
АЧХ фильтров такой конструкции построены на рис. 3.6—3.8.
Сплошными линиями обозначены АЧХ фильтров с одинаковыми
ДР, штриховыми линиями — АЧХ фильтров, у которых один из
ДР имеет меньшее отношение толщины к диаметру, чем остальные
ДР. АЧХ построены для ед — 80 (ТБНС) tg б = 3 • 10~4 с внеш-
ним диаметром 40 мм для различной длины фильтров и массы.
На рис. 3.8 штрихпунктирная линия обозначает АЧХ фильтра, в
котором один из крайних ДР является двухчастотным, создающим
дополнительный полюс затухания на частоте 1,66 ГГц, соответству-
ющей второму типу колебаний двухчастотного ДР. ППФ с допол-
нительными полюсами затухания подробно будут описаны в гл. 3.4.
71
Относительная полоса пропускания ППФ на ДР не превышает
7 %. Это объясняется тем, что трудно получить существующими
элементами ввода и вывода внешнюю добротность крайних ДР филь-
тра менее 20...25. Наибольшую полосу пропускания имеют ППФ
с элементами ввода и вывода сигнала в виде отрезков прямоуголь-
соосным размещением ДР в круглом
экране (длина 130 мм, масса 385 г)
ных волноводов с уменьшенной
высотой узкой стенки, проводни-
ковых полу петель или меандров.
В фильтрах с соосным располо-
жением ДР в круглом экране
для получения максимальной
полосы пропускания увеличи-
вают внутренний диаметр экра-
на крайних секций по сравнению
со средними секциями. При этом
необходимо учитывать, что уве-
личение диаметра экрана приво-
дит к уменьшению внеполосного
затухания.
Фильтры с соосным располо-
жением ДР имеют наименьший
габаритный индекс потерь G [88]:
(3-2)
где ап — потери в полосе пропу-
скания; N — число звеньев;
Wn — относительная полоса про-
пускания фильтра; V — внеш-
ний объем фильтра; Ао — длина
волны, соответствующая средней
частоте полосы пропускания.
G равен 0,22...0,25 для диапазо-
на 1,3...2 ГГц; 0,18...0,2 для диа-
пазона 2...3ГГц и 0,16...0,17 для
диапазона 3...4 ГГц. Это в 1,5...2 раза лучше, чем у известных
фильтров других типов.
ППФ с планарным расположением ДР. Другой базовой кон-
струкцией ППФ на ДР является полосно-пропускающий фильтр
с планарным расположением ДР (рис. 3.9). Внутри цилиндриче-
ского экрана прямоугольной формы / планарно размещены резона-
торы 4. Крайние ДР возбуждаются штырями 6, которые являются
продолжением центральных проводников разъемов 7. Резонаторы
крепят в экране на подставке 5 из плавленого кварца диэлектри-
ческими винтами 2. Винты 3 в крышке экрана служат для подстрой-
ки частоты ДР. Рекомендуемые размеры экрана планарных филь-
тров даны в третьей строке табл. 3.1.
Фильтры с планарным расположением ДР имеют следующие
особенности: удобное сопряжение с микрополосковыми СВЧ-устрой-
72
ствами; большие (в 1,15...1,2 раза) потери в полосе пропускания
по сравнению с фильтрами таких же габаритов, но с соосным распо-
ложением ДР в экране; меньшую, чем в аксиальных конструкциях,
максимально реализуемую полосу пропускания из-за меньшей
Рис. 3.9. Конструкция
ППФ с планарным распо-
ложением ДР в прямо-
угольном экране
максимально достижимой величины связи между планарно распо-
ложенными ДР; простую подстройку частоты звеньев (введением
металлических винтов) и затрудненную регулировку связи между
ДР, поскольку изменение связи между двумя резонаторами путем
смещения одного из них нарушает связь между третьим рядом рас-
положенным ДР. Это приводит к увеличению трудоемкости на-
стройки таких фильтров.
Таблица 3.3
Габаритные
размеры, мм
1,3 0,5
3,2 1
7,2 1,2
9 1,6
1,25 115X48X30
0,65 65X25X16
0,3 37Х 15Х 10
0,2 20X 10X8
Таблица 3.4
14 м *
5О «Г«
« и о
Габаритные
размеры, мм
3 1 0,65 65X25X16
5 1,8 1 105X25X16
7 2,6 1,5 140X25X 16
В табл. 3.3 приведены характеристики фильтров на ДР из кера-
мического материала ТБНС с ед = 80 при изменении частоты. Для
трехзвенного фильтра с относительной полосой пропускания W„ =
= 1 % и неравномерностью в полосе пропускания Лап = 0,2 дБ
изменялась центральная частота в пределах от 1,3 до 9 ГГц. Из
приведенных данных видно, что с увеличением частоты возрастают
потери в полосе пропускания, обусловленные увеличением диэ-
лектрических потерь материала ДР.
73
В табл. 3.4 приведены характеристики фильтров при изменении
числа звеньев N, т. е. ряда по избирательности. Центральная час-
тота фильтров выбрана 3,2 ГГц, относительная полоса пропуска-
ния W7,. = 1 %, КСВ входа не более 1,3. Фильтры выполнены на
Рис. 3.10. АЧХ семизвен-
ного ППФ с планарным
размещением ДР:
ДР из материала ТБНС с ед = 80.
На рис. 3.10 изображены теоретические
и экспериментальная АЧХ фильтра на ДР
из материала АЛТК ед = 38; tg 6 = 3 х
X 10~3 4 в диапазоне 8...12ГГц. Для аппро-
ксимации АЧХ применен полином Чебы-
шева. Расчетная величина потерь в полосе
пропускания 2Afn = 200 МГц (аа = 0,8 дБ)
практически совпадает с эксперименталь-
ной (ап = 0,9дБ). Различие обусловлено
дополнительными потерями в разъемах и
тем, что собственная добротность входного
и выходного ДР вблизи торцевых стенок и
элементов входа и выхода ниже добротно-
сти средних ДР. В полосе заграждения со
— расчетная;
стороны низких частот теоретическая кри-
вая хорошо совпадает с экспериментальной.
В верхней части диапазона в полосе за-
....- — эксперимен-
тальная (длина 60 мм,
поперечные размеры 8 х
X 12 мм8)
граждения расположены три паразитные
полосы пропускания. Две первые из них
обусловлены гибридными типами колеба-
ний, третья — Е011 типом колебаний. Сле-
дует отметить, что для ДР из материала с ед « 40 частоты гибрид-
ных колебаний расположены ближе к основной частоте Н011 ко-
лебания, чем для ДР из 8Д iv 80.
Из рис. 3.10 следует, что фильтры с планарным расположением
ДР имеют несколько больший уровень заграждения паразитных
полос пропускания, чем фильтры с соосным расположением.
3. ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
Работа ПЗФ на ДР основана на двух явлениях: резонансного
отражения энергии электромагнитной волны, распространяющейся
в линии передачи, в которую ДР включен в качестве резонансной
неоднородности (рис. 3.11, а), и резонансной передачи энергии элек-
тромагнитного поля, ответвляемого из линии передачи через ДР в
поглощающую нагрузку (рис. 3.11, б).
Схема первого типа наиболее просто реализуется непосредствен-
ным введением одного или нескольких ДР в поле волноведущих
систем — полых волноводов, полосковых и коаксиальных линий
передачи, диэлектрических волноводов. Из-за малых размеров
(меньше длины волны в линии передачи) ДР практически не влияет
на распространение электромагнитных волн на частотах, отличаю-
щихся от резонансных. Расположение и ориентация ДР в таких ПЗФ
определяются распределением полей в линии и в ДР, а также вели-
74
падающей волны не меняют
чиной связи ДР с линией передачи, необходимой для получения
заданной АЧХ.
Принцип действия ПЗФ рассмотрим на примере ДР в полом вол-
новоде, с учетом структуры полей волновода и ДР. Действие диско-
вого ДР с Но11 типом колебаний на волну Н10 прямоугольного вол-
новода показано рис. 3.12. Силовые линии электрического поля
юего направления при переходе
месторасположения ДР, а сило-
вые линии электрического поля
резонатора меняют свое направ-
ление на противоположное. По-
5
Рис. 3.11. Расположение ДР в прямоугольном волноводе (а) и
эквивалентная схема (б) (£л, Сл, /?л — погонные параметры ли-
нии; Lp, Ср, Rp — параметры ДР; Rn — поглощающая нагрузка)
Рис. 3.12. К пояснению режекции резонатора в прямоугольном
волноводе
(при z > z0) поля падающей волны волновода и колебаний резона-
тора имеют противоположные фазы и при равенстве амплитуд ком-
пенсируются. С левой стороны от ДР (z< z0) эти поля одинаковы
по фазе и поэтому возбуждают волну обратного направления.
При возбуждении стержневого ДР с основным ЕМ1 типом коле-
баний следует иметь в виду, что расположение ДР по центру волно-
вода соответствует минимуму связи. Режекция при этом минималь-
на. Для измерения частоты и добротности, а также для создания
ПЗФ стержневой ДР надо смещать к одной из боковых стенок.
Максимальная связь такого ДР с полем волновода достигается при
расположении его в области круговой поляризации магнитного
поля волны Н10.
Изложенные принципы работы ПЗФ на ДР справедливы и для
фильтров, реализованных на других типах линий передачи: ко-
аксиальных, полосковых и микрополосковых, диэлектрических
(рис. 3.13). В ПЗФ полоскового исполнения и фильтрах на диэлек-
трических волноводах экраны, являющиеся обязательными элемен-
тами фильтров, не показаны.
Конструктивно удобно резонаторы располагать на диэлектри-
ческой (ед 2,5) вставке / (рис. 3.14) в волноводе 2. После
75
соответствующей настройки резонаторов по частоте и связи с полем
волновода их приклеивают к вставке, а затем ее закрепляют в вол-
новоде. Такой ПЗФ на четырех ДР (2а = 5 мм; Qo — 3000; L —
= 2 мм; ед « 38) в трехсантиметровом диапазоне длин волн (волно-
вод сечением 23 X 10 мм2) имеет на центральной частоте /0 затуха-
ние 69 дБ и затухание ап 0,3 дБ (полоса
пропускания) в диапазонах частот от 6500 МГц
до /0 — 130 МГц и от /0+ 150 МГц до fQ +
Рис. 3.13. Конструкции ПЗФ на коаксиальной (о), полосковой (б) и диэлектри-
ческой (в) линиях передачи с ДР
Рис. 3.14. Конструкция многозвенного ПЗФ на ДР, помещенных в прямо-
угольный волновод
+ 900 МГц. Выше частот f0 + 900 МГц затухание увеличивается
из-за влияния высших типов колебаний ДР, а ниже 6500 МГц вол-
новод фильтра становится запредельным.
ДР, включенные, как показано на рис. 3.12, 3.13, создают за-
граждение в основном из-за отражения волны от резонатора.
г у-----—л Конструкция ПЗФ на ДР,
Рис. 3.15. Конструкция ПЗФ, основан-
ного на поглощении энергии
h-
Рис. 3.16. Конструкция ПЗФ на ДР, по-
мещенных в коаксиальную линию пере-
дачи
основанная не на отражении
энергии от резонатора на его
резонансной частоте, а на ее
поглощении, показана на
рис. 3.15. Если резонатор 1
поместить в неизлучающую
щель волновода так, чтобы
половина его находилась вне
этого волновода, то на резо-
нансной частоте сигнал излу-
чается в свободное простран-
ство или в поглотитель 2, спе-
циально введенный для этого.
Располагая вдоль волновода
несколько таких звеньев (от-
ражающих или поглощаю-
щих), можно увеличивать ре-
жекцию на фиксированной
частоте или полосу режекции путем расстройки ДР по частоте.
Главным принципом построения многозвенных ПЗФ, работаю-
щих на отражении энергии, является обязательное отсутствие связи
между звеньями и наличие связи этих звеньев (резонаторов) с полем
волны, распространяющейся в линии передачи. Поэтому ДР раз-
носят вдоль волновода на расстояние, примерно равное ЗЛ/4, или
изолируют резонаторы друг от друга (рис. 3.16). ПЗФ такого типа
76
с пятью ДР из керамики ТБНС (ея = 80) имеет следующие харак-
теристики: полоса заграждения по уровню 60 дБ 3770 .3800 МГц,
затухание в полосах пропускания ниже 3560 МГц и между часто-
тами 4100 и 4400 МГц не более 0,4 дБ.
Можно располагать несколько резонаторов (два или три) в одной
Рис. 3.17. Конструкция ПЗФ:
а — три ДР, помещенные в одной пло-
скости прямоугольного волновода; б —
два ДР в одной плоскости полосковой
линии; в — два ДР в коаксиальной ли-
нии передачи
плоскости волновода. В волноводном ПЗФ (рис. 3.17, а) резонаторы
расположены так, что поле второго ДР 2 ортогонально полям 1 и 3
ДР и поэтому не связано с ними. А поля / и 3 ДР между собой на-
ходятся в противофазе. По этой же причине (противофазность по-
лей) резонаторы / и 3 связаны с полосковой (коаксиальной) линией
передачи 2 в ПЗФ (рис. 3.17,
б и в) и не связаны между
собой.
Представляют интерес кон-
струкции ПЗФ на прямоуголь-
ном волноводе, в котором ре-
зонаторы расположены в об-
ластях круговой поляризации
СВЧ магнитного поля. Ори-
Рис. 3.18. Размещение ДР в волноводах:
а — два цилиндрических ДР в одной плоско-
сти; б, в, г — сферический, кубический, кре-
стообразный резонаторы в области круговой
поляризации поля прямоугольного волновода
ентация двух цил индр иче-
ских ДР, расположенных в одном поперечном сечении волновода
(рис. 3.18, а) соответствует связи отдельно по поперечной и про-
дольной составляющим СВЧ магнитного поля. Это позволяет улуч-
шить крутизну скатов АЧХ. Если же в область круговой поляриза-
ции магнитного поля поместить ДР в форме шара, куба или кресто-
образного резонатора (рис. 3.18, б, в, г) так, чтобы в них два ортого-
нально поляризованных вырожденных по частоте и не связанных
между собой колебания возбуждались продольной и поперечной
составляющими магнитного поля основной Н10 волны прямоуголь-
ного волновода, то режекция, вносимая таким резонатором, экви-
77
Рис. 3.19. Размещение режекторного
крестообразного ДР в волноводе:
а — режекция двух различных частот;
б — режекция двух ортогональных одина-
ковых или различающихся по частоте ос-
новных волн квадратного волновода; в —
режекция волны круговой поляризации на
резонансной частоте
валентна двум ДР, разнесенным вдоль волновода на расстояние
Л/24-пЛ/4, где п = 1, 3, 5...
Простейшие ПЗФ на крестообразных ДР, помещенных в волно-
воде, с распространяющимися в них волнами, изображены на
рис. 3.19. Ориентируя резонаторы определенным образом в волно-
воде, можно возбуждать один или оба диэлектрических слоя ДР од-
новременно [27]. В ПЗФ на прямо-
угольном волноводе (рис. 3.19, а)
обеспечивается одновременное
возбуждение волноводной вол-
ной Hw двух основных квази Н1п
типов колебаний резонатора.
При этом диски ДР можно на-
строить на одну или разные ча-
стоты в зависимости от заданных
требований (см. гл. 2). Связь по-
лей резонатора и волновода мо-
жет изменяться перемещением
или изменением ориентации резонатора в волноводе. Кроме этого,
связывая диски между собой, можно расширять полосу режекции.
Так, на одном крестообразном резонаторе, помещенном в прямоуголь-
ный волновод сечением 72 X 34 мм2, удалось получить режекцию в
полосе 15 МГц с центральной частотой 3,5 ГГц не менее 40 дБ. При
отстройке на ±1 % от центральной частоты вносимое затухание
Рис. 3.20. Конструкция (а) и АЧХ (б) ПЗФ с четырьмя полосами заграж
дения
составило менее 0,3 дБ. Для сравнения укажем, что такое же зату-
хание и в такой же полосе можно получить с использованием двух
цилиндрических ДР, размещенных вдоль волновода на расстояние
ЗЛ/4. ПЗФ на крестообразном ДР, расположенном в квадратном
волноводе (рис. 3.19, б), осуществляет независимую режекцию двух
одинаковых или различных по частоте ортогональных между со-
бой основных типов волн. Особенностью ПЗФ, показанном на
рис. 3.19, в, является режекция частоты основной волны круговой
поляризации в круглом волноводе.
78
граждения. Рис. 3.21. АЧХ и КСВ ПЗФ
Характеристики волноводного миллиметрового диапазона волн
ПЗФ и КСВ в миллиметровом диапа-
зоне длин волн (волновод сечением 3,6 X 1,8 мм2, на трех ДР
с 8д = 39; Qo = 900; 2а = 1,3 мм; L — 0,2 мм) показаны на
рис. 3.21. Сравнение КСВ и затухания показывает, что полоса за-
граждения создается в основном за счет отражения.
4. РАЗНОВИДНОСТИ КОНСТРУКТИВНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
ФИЛЬТРОВ
На основе ДР несложно реализовать ППФ, к характеристикам
И параметрам которых предъявляются специфические требования.
Например, ППФ со всплесками затухания на заданных частотах,
с АЧХ эллиптического вида, с подавлением паразитных полос про-
пускания, двух- и многополосные, а также направленные, невза-
имные фильтры, фильтры с повышенной проходящей мощностью
и др. Рассмотрим конструктивные особенности этих ППФ.
Характерной особенностью АЧХ базовых ППФ является мень-
шая крутизна верхнего ската по сравнению с нижним. Причем,
если для узкополосных фильтров (№п 2 %) это практически
незаметно, то для фильтров с более широкой полосой пропускания
(№„> 4...6 %) это явление становится существенным. Оно обус-
ловлено тем, что для более высоких частот запредельность экрана
уменьшается и энергия на этих частотах со входа на выход фильт-
ра проходит с меньшим ослаблением. Кроме того, на верхних час-
тотах сказывается влияние паразитных полос пропускания из-за
высших типов колебаний ДР. Повысить крутизну верхнего ската
или избирательно увеличить внеполосное затухание (получить
всплеск затухания на заданной частоте) ППФ можно включением
дополнительного режекторного звена, настроенного на частоту верх-
него ската АЧХ или на частоту с требованием повышенного зату-
хания на ней. Причем в качестве режекторного звена, отражающего
энергию на своей резонансной частоте, можно использовать либо
дополнительный ДР, либо высший тип колебаний одного из резона-
торов ППФ.
На рис. 3.22 показаны конструкции ППФ с включением режек-
торного ДР, настроенного на flt и его АЧХ. Штриховая линия
79
АЧХ соответствует фильтру без дополнительного ДР. Всплеск
затухания на частоте Д обусловлен отражением энергии от дополни-
тельно включенного резонатора, настроенного на эту частоту. По-
лоса пропускания с центральной частотой /0 формируется резонато-
рами, включенными на «
Рис. 3.22. Конструкция ППФ с
включением режекторного ДР (а)
и его АЧХ (б)
> между входной и выходной линия-
ми передачи. Все ДР работают на
основном Н011 типе колебаний. Оче-
видно, что перестраивая по частоте
дополнительный ДР, можно форми-
ровать АЧХ фильтра с заданными
требованиями повышенного зату-
хания на определенных частотах.
Аналогичного эффекта можно до-
биться, если дополнительные ДР
разместить между основными
(рис. 3.23).
Для уменьшения габаритных размеров фильтра вместо дополни-
тельных ДР можно использовать высшие типы колебаний резонато-
ров. На рис. 3.24 показаны ППФ с соосным расположением резона-
торов в экране и его эквивалентная схема. Крайний ДР1 выполнен
более толстым по сравнению с осталь-
ными резонаторами. Поэтому у него
частота первого высшего НЕШ типа
колебаний находится ближе к частоте
основного Н011 типа, совпадающей с
частотами остальных ДР. Формирова-
ние полосы пропускания фильтра про-
Рис. 3.23. Конструкция ППФ с дополнительно введенными ДР:
1 — элементы возбуждения; 2 — цилиндрические секции экрана, 3 — дополнительные ДР;
4 — основные ДР; 5 — фторопластовые втулки-держатели
Рис. 3.24. Конструкция ППФ с соосным расположением ДР, имеющего всплеск
затухания (а), и его эквивалентная схема (б)
исходит за счет связи резонаторов между собой и с линиями переда-
чи по основному Н011 типу колебаний на частоте /0 (рис. 3.22, б).
А дополнительное затухание на частоте происходит за счет отра-
жения энергии от включения в линию передачи НЕП1 типа колеба-
ний крайнего резонатора, не связанного по этому типу поля с дру-
гими ДР (частоты этих типов колебаний существенно отличаются).
Включением режектируемых ДР можно повысить избиратель-
ность волноводных, коаксиальных и полосковых ППФ. Если, на-
80
пример, в волноводном ППФ в центре полуволновых резонаторов
разместить цилиндрические ДР, настроенные на частоты верхнего
или (и) нижнего скатов, то их крутизна увеличится. Для формиро-
вания заданного вида АЧХ с несколькими всплесками затухания
можно вводить двумодовые ДР, например, цилиндрические утол-
щенные ДР с Н011 и НЕШ колебаниями, кубические с поляриза-
ционно-вырожденными Нш колебаниями либо крестообразные с
двумя квази Нп1 (Я1П) типами колебаний. Увеличения крутизны
скатов АЧХ можно добиться образова-
нием между звеньями фильтра, кроме по-
следовательных, дополнительных пере-
крестных связей, т. е. получением АЧХ
эллиптического вида. При этом для
уменьшения габаритов и массы целе-
сообразно использовать ортогональные
типы колебаний в ДР (двумодовые ДР).
Упрощенная конструкция такого ППФ показана на рис. 3.25.
Между соосно-расположенных ДР введены диафрагмы с крестооб-
разными отверстиями связи. В каждом резонаторе могут независи-
мо существовать два резонанса на ортогональных НЕи1 типах ко-
лебаний. Крестообразная диафрагма обеспечивает связь между со-
седними (например, горизонтальная щель) и несоседними звеньями
(вертикальная щель этой же диафрагмы). Элементы связи (винты)
между ортогональными типами колебаний
не показаны.
Рис. 3.25. Конструкция ППФ
с диафрагмами между ДР
резонатора на рисунке
Рис. 3.26. Конструкции ППФ с подавлением паразитных полос пропускания:
а — ДР отличаются по форме; б — ДР отличйются размерами; в — резонаторы с различ-
ными размерами осевых отверстий
Недостаток СВЧ-фильтров, реализованных на любых типах ре-
зонаторов — паразитные полосы пропускания, обусловленные выс-
шими типами колебаний в резонаторах. В ППФ на ДР базовой
конструкции паразитные полосы пропускания расположены близ-
ко и составляют примерно (1,3... 1,4) /0, где /0 — центральная час-
тота рабочей полосы пропускания. Однако этот недостаток можно
устранить. Рассмотрим способы подавления паразитных полос
пропускания в фильтрах на ДР.
На рис. 3.26 показаны упрощенные конструкции ППФ, в кото-
рых приняты меры по подавлению паразитных полос пропуска-
ния, например, чередуются резонаторы, различающиеся по форме
(цилиндрические и прямоугольные или прямоугольные и сфери-
ческие и т. п.); по соотношению поперечных и продольных размеров
(диаметр и толщина или толщина и ширина); по диаметру цилин-
81
дрического отверстия, выполненного в центре резонатора. У ДР
этих ППФ частоты основных низших Нп1 и Нш типов колебаний
совпадают. На этой частоте и формируется рабочая полоса пропус-
кания. Высшие типы колебаний ДР имеют различные частоты (см.
гл. 2), поэтому паразитная передача энергии через фильтр на этих
частотах существенно ослаблена.
Эффективным способом подавления паразитных полос пропус-
кания в ППФ на ДР является нанесение поглотителя в определен-
ных местах фильтра. Например, если в базовом фильтре с соосным
расположением ДР круглый экран
выполнить в виде набора металличе-
ских колец, между которыми оста- _____
вить воздушный зазор, или в экране
прорезать кольцевые щели, а сверху
экрана нанести поглотитель, то на Uzz
характеристике рабочей полосы про-
пускания это не скажется. В то же
время все типы колебаний, наводя-
t
Рис. 3.27. Конструкции ППФ с подавлением паразитных полос пропускания с
помощью фильтров различных типов волн:
а — фильтр с соосным расположением ДР; б — ППФ с планарным размещением ДР
6
Рис. 3 28. Конструкция ППФ с металлическими стержнями между резонато-
рами
щие в экране продольные токи проводимости, будут излучать энер-
гию в поглотитель и не переносить ее на выход фильтра. Затуха-
ние в паразитных полосах пропускания возрастает при этом на20дВ
и более.
Иногда для подавления паразитных полос пропускания исполь-
зуют фильтры различных типов колебаний, которые помещают в
ППФ между ДР, например, тонкие штыри — диафрагмы специ-
альной формы, которые на основной тип колебаний резонатора не
влияют, а волны высших типов колебаний, распространяющиеся
по фильтру, отражаются от них. На рис. 3.27 изображены ППФ,
у которых между ДР размещены диафрагмы, представляющие собой
решетки из тонких проводников. Очевидно, что высшие типы волн,
имеющие электрическую составляющую, направленную вдоль про-
водников этих решеток, будут отражаться назад, т. е. для них они
представляют режекторные фильтры. Для волн основного типа,
не имеющих этой составляющей, такие диафрагмы препятствием
не являются.
Введение определенным образом тонких металлических стерж-
ней между ДР в фильтре с их планарным расположением (рис. 3.28)
82
позволяет изменять величину связи между резонаторами. Причем,
если концы стержня соединены с экраном, то связь уменьшается,
а изолированный от экрана стержень увеличивает связь между ре-
зонаторами, т. е. полоса пропускания фильтра изменяется без из-
менения его длины. Таким образом, введение стержней, соединен-
ных с корпусом, уменьшает длину фильтра из-за уменьшения рас-
стояния между ДР. Этот факт можно объяснить следующим образом.
Введение стержня искажает распределение поля основного Нп1
типа колебаний ДР. При этом вблизи середины стержня возможно
образование минимума магнитного поля. Этому способствуют зако-
рачивание стержня на концах и его длина, близкая к половине дли-
Рис. 3.29. К пояснению изменения ширины полосы пропускания ППФ с помощью
тонких металлических (диэлектрических) стержней (а) и изолированных стержней
(£)_______________________________________________________________________
Рис. 3.30. Конструкция ППФ с комбинированным (соосное и планарное) разм/-
щением ДР:
1, 2, 4, 5 — резонаторы; 3 — отверстие связи между резонаторами 2, 4
ны волны в ДР. На рис. 3.28, б показано распределение полей для
нижней и верхней частот расщепленного основного колебания
системы. Вокруг стержня (вблизи его) существует магнитное поле,
направленное против магнитного поля, связывающего резонаторы.
В результате этого суммарный ток проводимости в стержне, а сле-
довательно, и потери в нем незначительны.
Поэтому введением закороченного на корпус тонкого стержня
(рис. 3.29, а) можно уменьшить общую длину фильтра, не ухудшая
его электрических характеристик. Например, трехзвенный фильтр
в 8-сантиметровом диапазоне длин волн с Wn =** 1,3 % и ап =» 0,8 дБ
без штырей имеет размеры 72 х 30 X 20 мм3. Введение штырей
уменьшает его длину до 50 мм с сохранением всех его электричес-
ких характеристик. В то же время введение диафрагмы между ДР,
уменьшающее длину до 50 мм, приводит к увеличению потерь до
0,95 дБ. Изолированный от экрана стержень, помещенный между
ДР (рис. 3.29, б), приводит к увеличению связи между резонатора-
ми, что иногда можно использовать для расширения полосы пропу-
скания фильтров. Очевидно, подключая штыри через p-i-n диоды,
можно электронно управлять шириной полосы пропускания.
На рис. 3.30 показана конструкция компактного фильтра, со-
четающего в себе соосное и планарное расположение ДР. В таких
фильтрах, во-первых, уменьшается число паразитных полос про-
пускания, во-вторых, удобно осуществлять связь между несосед-
83
ними звеньями, формируя при этом требуемую форму АЧХ, напри-
мер, эллиптического вида.
Настройку фильтров на ДР можно облегчить введением раздель-
ных подстроек звеньев по частоте и регулировки связи между
ними. Например, в ППФ (рис. 3.31) каждый ДР и его элемент под-
стройки по частоте (штырь) закреплены в отдельных цилиндричео-
Рнс. 3.31. Конструкция ППФ с упрощенной настройкой
ких секциях, образующих фильтр. Они могут поворачиваться во-
круг оси относительно друг друга, изменяя при этом связь от нуле-
вой (при перпендикулярном расположении ДР) до максимальной
(при расположении ДР в одной плоскости). В таком ППФ длина не
зависит от ширины полосы пропускания, как в фильтрах базовых
конструкций.
Использование крестообразных и Т-образных ДР позволяет
создавать ППФ с очень малыми габаритами. Крестообразный
Рнс. 3.32. Конструкции ППФ на кре-
стообразных (а) и Т-образных (б) ДР
нарушением симметрии. Причем,
(рис. 3.32, а) и Т-образный ре-
зонаторы (рис. 3.32, б), по суще-
ству, представляют собой двух-
или трехзвенные ППФ. Для это-
го достаточно лишь связать один
из слоев с входной, а другой —
с выходной линиями передачи и
обеспечить связь между слоями
введением неоднородности или
поскольку исключается взаимная
связь между ортогонально расположенными входом и выходом, то
экран может быть и не запредельным в области рабочих частот, как
в ППФ других типов.
На рис. 3.33, а изображена конструкция двухзвенного ППФ
на одном крестообразном ДР. Металлическая коробка 1 с крышкой
служит экраном и корпусом фильтра К ней подключены входная
7 и выходная 2 коаксиальные линии передачи, центральные провод-
ники которых переходят в штыревые возбудители 6 и 3 дисковых
резонаторов 5 и 4 соответственно.
Резонатор размещается на диэлектрической подложке 8 (держа-
теле резонатора) с малым значением ед = 2,6. Держатель резона-
тора можно выполнить различным по конструкции и размерам.
84
Неоднородность 9 (металлический винт) вводится под углом 45°
к плоскости дисков и тем самым обеспечивает связь между их поля-
ми. Фильтр работает следующим образом. Входные СВЧ-колеба-
ния возбуждают штырем 6 в диске 5 поле типа квази Нп1. Через
металлический винт 9 возбуждается тот же тип колебаний в диске
4, который наводит ток в выходном штыре 3. Настройка каждого
Рис. 3.33. Конструкции двухзвенного ППФ на одном крестообразном ДР
(а) н восьмизвенного ППФ на четырех крестообразных ДР (б)
диска на одну и ту же резонансную частоту достигается измене-
нием геометрических размеров дисков. Электрические характерис-
тики такого фильтра соответствуют ППФ на двух цилиндрических
ДР при их планарном расположении в прямоугольном экране.
На рис. 3.33, б показана конструкция восьмизвенного ППФ
на четырех крестообразных ДР, расположенных в запредельном
экране 10 прямоугольной формы. Диски 1—8 расположены так,
Рис. 3.34. Конструкция ППФ с планарным расположением ДР в соосном
экране
что их центры совпадают с продольной осью фильтра, а плоскости
ориентированы определенным образом. Это обеспечивает связь меж-
ду дисками, лежащими в одной или параллельных плоскостях,
т. е. между дисками 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7. Связь между дисками 1 и 2,
3 м 4, 5 и 6, как и ранее, обеспечивается штырями //; 9 и 12 — эле-
менты возбуждения крайних ДР.
Простая конструкция ППФ с планарным расположением ДР
в соосных экранах показана на рис. 3.34. Каждый цилиндрический
ДР 1 размещается в экране цилиндрической формы, а между экра-
нами имеются регулируемые отверстия связи. Втулки 2, выполнен-
ные из материала с хорошей теплопроводностью (например, окись
бериллия), позволяют использовать такой ППФ прн больших
83
мощностях фильтруемого СВЧ-сигнала Поскольку втулки располо-
жены по краю ДР, то несмотря на сравнительно большое значение их
диэлектрической проницаемости существенного влияния на поле
резонатора они не оказывают. Электрические характеристики та-
кого фильтра хуже (по потерям) ППФ с соосным расположением ДР
в круглом экране, но лучше чем в ППФ с планарным размещением
ДР в прямоугольном экране.
Рис. 3.35. Конструкции стержневого экранированного ДР (а) и
ППФ на нем (б)
На рис. 3.35 показаны конструкции стержневого экранирован-
ного ДР с основным Е010 типом колебаний и ППФ, реализованного
на таком резонаторе. Главное преимущество такого ДР — сущест-
венное (на октаву и более) удаление первого высшего Еа11 типа ко-
лебаний, что позволяет выполнить фильтры с разреженным спек-
тром паразитных полос пропускания. Резонатор 1 возбуждается
. . штырем 2, переходящим в коак*
сиальную линию передачи.
На рис. 3.36 изображена кон-
струкция трехзвенного ППФ иа
стержневых ДР с полем Епа.
Резонаторы как бы вставлены
вертикально в волновод, и поле
резонаторов образует в нем ос-
новной Н10 тип волны. Экран
является запредельным. Связь
между звеньями можно регули-
Рис. 3.36. Конструкция ППФ на трех
стержневых ДР
ровать, изменяя расстояние ме-
жду ДР или ширину волновода. Размеры фильтра 20x25x50мм3.
На частоте 6,26 ГГц в полосе пропускания 168 МГц он имеет поте-
ри 0,6 дБ. При отстройке от центральной частоты на ±300 МГц
затухание не менее 30 дБ. Первая паразитная полоса пропускания
находится на частоте 12,5 ГГц.
Конструкция ППФ на ДР в полосковом (микрополосковом) ис-
полнении (рис. 3.37) похожа на конструкцию фильтра с планарным
расположением ДР в запредельном прямоугольном экране. Резо-
наторы 1 планарно располагаются на подложке 2 с диэлектричес-
кой проницаемостью, не превышающей 10. Эта подложка одновре-
менно является подложкой полосковой или микрополосковой ли-
86
нией передачи, переходящей
в элементы возбуждения 3
крайних резонаторов. Все
элементы ППФ помещены
в корпус 4.
На рис. 3.38 показаны
конструкции ППФ полос-
кового и микрополоскового
исполнений. Экранирую-
щие поверхности в этих
фильтрах не показаны (хотя
и обязательны), поскольку
без них ДР очень хорошо
связываются со свободным
пространством и представ-
ляют, по существу, излу-
чающие резонансные ан-
тенны. В двухрезонатор-
ном микрополосковой ППФ
(рис. 3.38, б) имеется емко-
стная связь входного и вы-
ходного полосковых про-
водников, что позволяет
реализовать повышенную
избирательность АЧХ эл-
липтического вида. У ППФ
рис. 3.38, в резонаторы
размещены с противопо-
ложных сторон от провод-
ников. Это уменьшает вза-
имную связь между ДР и
позволяет реализовать бо-
лее узкие полосы пропус-
кания при той же геомет-
рии полосковых проводни-
ков. Направленные фильт-
ры (рис. 3.38, а, д) на ДР
Рнс. 3.37. Конструкция ППФ на ДР в
полосковом (мнкрополосковом) исполне-
нии
Рнс. 3.38. Конструкция ППФ на ДР в мик-
рополосковом исполнении:
а — четырехзвенный; б — с емкостной связью
между полосками; в — а уменьшенной связью
между ДР; е, д — направленные фильтры
ft
ft
Рис. 3.39. Конструкция двухканального де-
лителя мощности на ДР:
а — деление мощности пополам; б — распреде-
ленные мощности с заданным коэффициентом де-
ления между каналами
реализуются достаточно
просто. В первом ППФ сиг-
нал, совпадающий по час-
тоте с резонансной часто-
той ДР, проходит в плечо 3,
а во втором — в плечо 4 при расстоянии между ДР, равном Д/2’4-
4- пЛ/4, где п = 1, 3, 5,...
На ДР можно построить частотно-избирательные делители мощ-
ности на несколько каналов. На рис. 3.39, а изображен делитель
мощности на два. Мощность делится поровну между плечами 3 и 4,
и сигналы при этом совпадают по фазе. В делителе на рис. 3.39, б
мощность распределяется в заданной пропорции, и сигналы отли-
87
Рнс. 3.40. Конструк-
ция четырехканально-
го делителя мощности
чаются по фазе между собой на л. Он работает следующим обра-
зом. Входная полосковая линия передачи 1 возбуждает резонатор
2, который передает энергию на резонансной частоте цепочке свя-
занных между собой ДР. Последний резонатор 3 электромагнитно
связан с двумя выходными линиями передачи 4 и 5. Распределение
связи резонатора 3 с этими линиями определя-
ет распределение мощности между ними. Оче-
видно, что в данном случае в линию 4 будет
отводиться большая часть мощности, чем в
линию 5, поскольку резонатор 3 расположен
ближе к ней, т. е. лучше связан с этой линией
передачи.
Конструкция частотно-избирательного де-
лителя мощности на четыре канала показана
на рис. 3.40. В выходных плечах его мощность
можно разделить в необходимых соотноше-
ниях. По этому принципу можно построить
делители мощности на требуемое число ка-
налов.
На рис. 3.41 показана конструкция ППФ,
сочетающая в себе два канальных переклю-
чаемых фильтра [8]. ДР, настроенные на ча-
стоту /0, размещены на расстоянии, обеспечи-
вающем пересвязанное состояние их полей.
В этом случае система двух ДР имеет резонанс
на частотах Д и f2 < /2), соответствующих
противофазному и синфазному распределению полей в резонаторах.
Металлическая пластина 1 может принимать горизонтальное или
вертикальное положение, подавляя при этом противофазные или
синфазные колебания резонаторов. В соответствии с этим сигнал со
входа на выход фильтра проходит либо на частоте /2, либо на fc. Та-
ким образом, переводя пластину из одного состояния в другое, как
бы осуществляют перестройку ППФ с одной частоты на другую.
Рнс. 3.41. Конструк-
ция ППФ с переклю-
чателем канальных
фильтров
5. ЧАСТОТНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
Частотно-разделительные устройства (дуплексер, диплексер и
мультиплексер) разделяют (выделяют) из одного или объединяют
(соединяют) в один канал сигналы, различающиеся по частоте. Они
могут быть реализованы как непосредственно на ДР, так и в сово-
купности с ферритовыми развязывающими устройствами (цирку-
ляторами, вентилями). Рассмотрим принцип действия таких ус-
тройств, выполненных на ДР с использованием ферритового трех-
плечего циркулятора и без него. Диплексер (рис. 3.42, а) состоит
из двух трехзвенных ППФ и ДР, настроенных на частоты передат-
чика /х и /2, подключенных к общему плечу 1. Сигнал с частотами
Д и /2 поступает на вход 1 и с помощью штыря 2 возбуждает резона-
торы 3, настроенные на частоты fj и /2. Эти резонаторы не влияют
друг на друга по двум причинам: 1) их частоты различные; 2) воз-
88
буждение их полей противофазно. Резонаторы 3 в свою очередь
возбуждают резонаторы фильтров 4 и 8, разделенных металличе-
ским экраном 9. С крайних резонаторов 6 сигналы поступают в линии
5 и 7.
Дуплексер (рис. 3.42, б) состоит из трехплечего циркулятора,
к двум плечам которого подключены ППФ, настроенные на частоты
передатчика Д и приемника /2. Сигнал от передатчика с частотой
поступает на фильтр А и через плечи 1—2 циркулятора в антенну.
Ант
Рнс. 3.42. Конструкции диплексера (а) и дуплексера (б)
Принимаемый сигнал из антенны через плечи 2—3 циркулятора
поступает в приемник, проходя фильтр Б. Циркулятор увеличивает
развязку между приемником и передатчиком.
На рис. 3.43 показана конструкция мультиплексера на ДР с
многоплечим циркулятором. Поступающие на вход 1 сигналы с
частотами проходят через последовательно включенные трех-
плечие циркуляторы. Ко вторым плечам циркуляторов подключены
ППФ и ДР, настроенные соответственно на частоты Д,
Фильтр А пропускает сигнал только с частотой Ц и отражает сигна-
лы остальных частот, которые поступают в плечо 3 первого, а затем
в плечо 1 второго циркулятора. Фильтр Б выбирает сигнал только
с частотой /2 и т. д. На выходном плече последнего циркулятора
включена согласованная нагрузка (СН). Следует заметить, что та-
кое ЧРУ можно успешно применять как объединитель сигналов
с различными частотами. Для этого достаточно лишь последнее
плечо циркулятора использовать как выход устройства, а первое
плечо нагрузить на СН. Тогда сигналы различных частот, поступа-
ющие в соответствующие фильтрам плечи, попадут в последнее плечо.
89
Рассмотренные ЧРУ можно выполнить в полосковом или микро-
полосковом исполнении на одной подложке или на основе филь-
тров с соосным расположением резонаторов в круглом экране, а
также с планарным расположением ДР в прямоугольном экране.
Рис. 3.43. Конструкция мультиплексера на ДР
с использованием циркулятора
Выводы могут быть либо коаксиального (коаксиальные разъемы),
либо микрополоскового типа.
Мулыгиплексеры без использования ферритового устройства
показаны на рис. 3.44. Отличительной особенностью этих устройств
doooL*
ППФ г
ППФЗ
Рис. 3.44. Конструкции мультиплексо-
ров на ДР на основе коаксиальной (а)
и волноводной линии передачи (б)
является включение ДР в зако-
роченную на конце коаксиаль-
ную или волноводную линию пе-
редачи. Для сигналов всех час-
тот в линии устанавливается
режим стоячих волн за исключе-
нием сигналов, на частоты кото-
рых настроены канальные ППФ.
Для них устанавливается режим
бегущих волн. Это достигается
согласованием входных сопро-
тивлений фильтров на централь-
ных частотах с волновым сопро-
тивлением входной коаксиаль-
ной (волноводной) линии. По-
скольку в линии устанавливает-
ся режим стоячих волн, то для
увеличения развязки между ка-
налами каждый канальный ППФ
подключается в сечение с пуч-
ностью напряженности поля для
во
сигнала своей частоты и узлами (минимум напряженности поля)
для сигналов других частотных каналов.
Конструкция ЧРУ на четыре канала показана на рис. 3.45. Фильт-
ры ППФ1 ...ППФ4 подключены в одном сечении коаксиальной линии.
Резонаторы фильтров размещены в запре-
дельных экранах, причем крайние ДР воз-
буждают волноводы стандартного для этих
частот сечения. Очевидно, что, размещая
такие четверки ППФ в нескольких сече-
ниях. можно реализовать многоканальный
разделитель.
Простейшие и компактные разделители
на два частотных канала (диплексеры) мож-
но построить с использованием ДР на лю-
Рис. 3.45. Конструкция
частотно-р азделительного
устройства на четыре ка-
бых типах линий передачи. На рис. 3.46, а
показан крестообразный ДР, диски кото-
рого отличаются настройкой по частоте.
Поэтому он успешно выполняет функции нала
разделителя частот. Входной коаксиаль-
ный штырь возбуждает каждый диск на своей частоте. А диски
возбуждают выходные коаксиальные линии на частотах н /2.
Полосковый разделитель на два канала (рис. 3.46, б) отличается
простотой изготовления. Входная полосковая линия перпендику-
лярна выходным канальным полосковым линиям. Это увеличивает
внеполосную развязку между входом и выходами ЧРУ. В двух-
канальном ЧРУ, выполненном на прямоугольном волноводе
(рис. 3.46, в), входные крайние резонаторы помещены в диафрагму,
закорачивающую волновод на конце. Они возбуждаются полем ос-
новной Н10 волны прямоугольного волновода и передают электро-
магнитную энергию на собственной частоте цепочке электромаг-
нитно связанных между собой ДР, помещенной в запредельную об-
ласть. Выходные крайние ДР фильтров ППФ1, ППФ2 возбуждают
91
коаксиальные линии передачи. Устройство (рис. 3.46, а) имеет
волноводные выходные плечи для сигналов с частотами и /2, при-
чем входной волновод может не иметь закорачивающей диафрагмы.
Особенностью диплексера (рис. 3.46, д') является выделение
частот путем включения резонаторов в линии передачи, являющиеся
плечами тройника, как режекторных звеньев. Причем резонаторы
должны располагаться на определенном месте от соединения линий.
Работает такой разделитель следующим образом. Сигнал с часто-
той Д делится в тройнике по мощности пополам в правое 1 и левое
2 плечи. В правом плече включен ДР с резонансной частотой
Таблица 3.5
Диэлектрические резонаторы
Параметры
соосные
планарные
Диапазон частот, МГц:
вход 1 (передатчик) 1652 1652
вход 2 (антенна) 1543... 1652 1543... 1652
вход 3 (приемник) 1543 1543
Полоса пропускания, МГц:
1—2 18 18
2—3 18 18
Прямые потери, дБ:
1—2 0,5 0,8
2—3 0,8 0,95
Развязка между плечами 1—3, дБ 92 92
КСВ любого входа, не более 1,25 1,25
Габаритные размеры, мм 144Х 84Х 38 145Х 85X40
Масса, кг 0,8 0,85
отражающий сигнал в обратном направлении. Расстояния llt 12 от
точки 3 выбраны такими, что отраженные от ДР сигналы склады-
ваются в точке 3 с сигналами противоположных плеч тройника.
Выбор расстояния зависит от типа тройника и размещения ДР
в волноводе. Поясним это более подробно.
Фаза коэффициента отражения волны от ДР определяется из-
вестным соотношением <р = — j 2 arctg У KJKX, где Кг и Кх—
коэффициенты связи поля основного Н011 типа колебаний ДР а
Н10 волной волновода по Hz и Нх составляющим. Поэтому при
размещении ДР по середине волновода (см. рис. 3.17, а, резонатор
2) связь существует только за счет Нх составляющей (К2 == 0)
и <р = 0, а при размещении ДР у стенки волновода (см. рис. 3.17, а,
резонатор 1 или 3) — по Нг (Кх = 0) и <р = л.
С учетом этого, например, если взять волноводный ^-тройник,
то расстояния Zi,2 должны определяться соотношением (2л —
— 1)Л1,2/4, где и = 1, 2, 3...; Лг и Ла — длиныволн, соответствую-
щие частотам А и /2 при размещении ДР по середине волновода.
В этом случае, например, при Zr = Лг/4 отраженный от ДР сигнал
плеча /, возвращаясь в точку 3, получает набег фазы 180° за счет
расстояния 2Zj. В результате он оказывается синфазным с сигна-
лом плеча 2, имеющим противоположную (свойство £-тройника)
92
Таблица 3.6
3450,5 25 1,5 25 52 130X 32X 20 120 3716,5 28 1,6 26 51 130X 32X 20 120
фазу сигналу плеча 1, и сигнал на частоте Д поступает из Е плеча
в плечо 2 и наоборот, сигнал с f2 — в плечо 1.
Очевидно, в //-тройнике (или в коаксиальном) расстояние /1,2 =
= пЛ1,г/2. При размещении ДР у стенки волноводов в Е-тройнике
/1,2 = пЛ1,2/2, а в //-трой-
нике /1,2 = (2п—1) Л1,2/4. Таблица 3.7
В таких ЧРУ на одном ДР
в узкой полосе частот (око-
ло 1 %) удается получить
развязки до 35 дБ. При
Этом расстояние /1,2 полу-
чается немного меньше, чем
указано выше.
В табл. 3.5 приведены
параметры двух дуплексе-
ров на ДР (рис. 3.42, б),
Канал ft, МГц gtf *uo /»JW ,u/v Избира- тель- ность, дБ/МГц Развязка между ка- налами, ДБ
1-й (п=3) 1300 13/0,9 1,25
1—2, 30
2-й (п = 4) 3200 60/0,8 0,3
2—3, 35
3-й (п = 4) 7200 60/0,9 0,3
выполненных с использованием трехплечего циркулятора с соосным
размещением ДР в круглом экране и с планарным — в прямоуголь-
ном. Фильтры приемных каналов содержат четыре ДР, а фильтры
передающих каналов — два резонатора.
Таблица 3.8
Назначение Частота на- стройки fn, МГц 2ДД, МГц %. ДБ Внеполосное затухание при различных отстрой- ках, дБ
36 МГц 50 МГц
Объединитель частот Д = 3450,5 40 5 25 49 Д — 3506,5 38 4 27 50 Д = 3562,5 39 3 26 50 Д-3618,5 40 2,1 25 50 Разъединитель частот Д = 3716,5 41 2 28 52 Д = 3772,5 39 3 27 50 Д = 3828,5 39 4,3 26 51 Д = 3884,5 40 5,2 26 51
93
Параметры диплексера, построенного по схеме рис, 3.42, а (без
циркулятора), с пятирезонаторными фильтрами, приведены в
табл. 3.6.
Мультиплексер на три канала, выполненный по схеме рис. 3.44
на трехзвенных фильтрах с планарным расположением ДР, имеет
частоты каналов /j = 1,3 ГГц, == 3,2 ГГц и /3 = 7,2 ГГц.
Рис. 3.47. АЧХ и КСВ дуплексера радиоре-
лейной станции «Электроника — связь»:
----— — расчетная,------------эксперименталь-
ная
Отличительной особен-
ностью этого устройства,
как отмечалось выше, яв-
ляется включение ДР в за-
короченную на конце ко-
аксиальную линию пере-
дачи. Для сигналов всех
частот в линии устанавли-
вается режим стоячих волн
за исключением сигналов,
на частоты которых на-
строены полосно-пропуска-
ющие канальные фильтры.
Параметры мультиплексе-
ра на три канала приведе-
ны в табл. 3.7.
Характеристики частот-
ного разделителя и объеди-
нителя 4- ствольных кана-
лов, выполненные по схеме
рис. 3.43, в с использованием шестиплечих циркуляторов, приве-
дены в табл. 3,8.
Амплитудно-частотные характеристики и КСВ дуплексера ра-
диорелейной станции «Электроника — связь» показаны на
рис. 3.47. Каждый фильтр дуплексера выполнен семизвенным на
ДР с соосным расположением в круглом экране (длина фильтра
86 мм, внешний диаметр 22 мм).
Глава 4. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ФИЛЬТРОВ
НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ
1. ОБОБЩЕННАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
СИСТЕМЫ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Из всего многообразия ДР наиболее широко применяют в фильт-
рах цилиндрические и прямоугольные ДР. Для проектирования
многозвенных фильтров на ДР необходимо составить систему в
виде ряда электромагнитно связанных ДР, размещенных в экране,
являющемся в области рабочих частот запредельным волноводом
для пропускающих и незапредельным для режекторных фильтров.
Рассмотрим обобщенную электродинамическую модель колеба-
тельной системы из N резонаторов, расположенных соосно в круг-
94
лом (см. рис. 3.4) и планарно в прямоугольном (см. рис. 3.9) метал-
лических экранах. Модель названа обобщенной, поскольку охва-
тывает ряд частных случаев: одиночный ДР (цилиндрический или
прямоугольный), расположенный в свободном пространстве, в за-
предельном волноводе или в волноводе с распространяющимися вол-
нами, на подложке, экранированной или неэкранированной микро-
полосковой линии передачи, между двумя параллельными метал-
лическими стенками, а также систему N (N 2) электромагнитно
Рис. 4.1. Обоб-
щенная электро-
динамическая
модель системы
ДР
связанных (или не связанных) между собой ДР, расположенных
подобно вышеуказанным случаям для одиночного ДР.
Обобщенная электродинамическая модель такой системы по-
казана на рис. 4.1. Вся внутренняя область системы резонаторов,
охваченных металлическим экраном, разделена вдоль оси г на час-
тотные области двух видов. Области, обозначенные 2 (k + 1), где
k = 0, 1, 2, ..., N — 1, соответствуют объемам, занимаемым резо-
наторами с диэлектрической проницаемостью е2(*+1)д 1, укреп-
ленными в диэлектрических втулках или на подложках с диэлек-
трической проницаемостью е2(*+1)с и области, обозначенные 2k -f-
+ 1, соответствуют промежуткам между ДР, заполненным диэлек-
триком с проницаемостью 82*4-1. Области 1 и 2N + 1, прилегающие
к торцевым металлическим поверхностям, соответствуют диэлектри-
ческим подложкам, на которых крепятся элементы ввода и вывода
энергии. Сами элементы (обычно проводники) этой моделью не опи-
сываются. Их влияние на собственные частоты системы учитывается
методами теории малых возмущений.
Каждая область представляет собой отрезок однородного 2k +
+ 1 или частично заполненного 2 {k + 1) регулярных волноводов.
95
Согласно общей теории таких волноводов, электромагнитные поля
в них представляются суммой составляющих вида
h,e
( Ue дЧе ,,k dVh\- ,
-----5---“5-----I «0 +
I r da dr I ° 1
[_t£* fftph (pe)2
\ r da ' dr J jaiaeRg
IhdWh
~~dr~
Ied'¥e
rda
фЙ)2 * * Urft2°
/<мее0
(4.1)
где 4e'h — собственные функции поперечных координат цилинд-
рических однородно заполненного или многослойного волноводов,
удовлетворяющие двухмерному уравнению Гельмгольца в каждой
частичной области; функции Ihe и Uh,e описывают зависимость
полей от продольной координаты г.
Для областей 2k 4- 1, являющихся отрезками полого волновода,
собственные скалярные функции имеют следующий вид для прямо-
угольного поперечного сечения:
1Ifft 1 / (2 ~ Дт) (2 ®0п) тя пя
^+i - y- У---------ть------cos ~r х cos ~г У'
1т.е 1 2 . тя . пя ,,
^+‘ =тж51п~ (4-2)
где поперечные волновые числа |3ft,e определяются через поперечные
размеры волновода d и b и зависят от типа волны
Математические выражения для круглого поперечного сечения
упрощаются без нарушения общности, если физические размеры
системы, длины волн и линейные координаты нормировать к ради-
усу а ДР, т. е. использовать параметры t = b/a\ Z, = Д/а; X =
= Д/а. В соответствии с этим функции W5 в областях 2k + I
имеют вид
I f 2— 6°m 1 ;
r“+i - v -a-
r_______- И““ (4.3)
n+l - у —j-
где &mn и p.mn — корни функций и производных функций Бесселя
первого рода т-го порядка, определяемые из условия Jm (е,тп) =»
*= О И Jm (Мдап) “ 0.
96
Через эти корни можно определить поперечные волновые числа
рс = emn/b и pft = \Lmn/b, где Ъ — радиус отрезка экрана области
26 4- 1. Символ Кронекера SOm == |gО- Г’ а ~ попеРечные
координаты системы.
Для областей 2 (k + 1), представляющих собой отрезки слоисто-
го цилиндрического регулярного волновода, описание попереч-
ного распределения полей сводится к решению электродинамической
задачи волновода со сложной формой поперечного сечения.
В частности, при двухслойном диэлектрическом заполнении
круглого волновода поперечное распределение полей можно пред-
ставить [53] линейной комбинацией функций Бесселя Jm и Нейма-
на N,n. Функции S'” для областей 2 (k + 1) имеют вид
= ;й/, (г)У»W sin па; ^+i, = W cos па;
Ф2(А+1р Фад+Щ (4.4)
для областей 2 (k 4- 1) д
Frftk+Dd = FnHk+\)d = Fn (₽2(fe+DeH = Л(₽2(/г+1)эО^п(₽2(1Н-1>0)»
для областей 2 (k 4* 1) с
ph _ 1п ФэдЧ-!)/) (^2(<!4-1)с0 Кп (Р2№4-1)/) Л <p2(fe+10 .
( + * 1п (Р2№+1)<:) Nn Ф2(*+1)Л ~ Кп (Рэд+Пс) !п (02<Ч-1)с^
pi ________ (P2(t4-l)cf] К-п (Р2(А4-1)с^ ~ %п (P2(fe-f-l)tr) ^2(fe+ 1)сб
In <р2(*+1)с) <Р2(*+1/ (Рад+1)сб
Если прямоугольный ДР расположен на диэлектрической под-
ложке в прямоугольном экране, то поля в области 2 (k 4- 1) удоб-
но описывать через составляющие электрического Пе = (0, Пе, 0)
и магнитного Пт = (0, Пт, 0) векторов Герца, компоненты которо-
го Пе и Пт в областях I и II удовлетворяют уравнению Гельмголь-
ца и имеют вид
Пе'.н* = Рое.н S А(/1е,нХпе,$ (х) Упё'н (у),
п=0
где Рое = 1; Рон — Апе,н — неизвестные коэффициенты.
Функции разложения X (х) и У (у) описываются следующими
выражениями для Н и Е поперечных полей. Для трехслойной (/,
2, 3) области I
(4.5)
Уп1.2.3Н (У) = Ч\1Ц
----Т- sln Р1У
Sin 1
-T-^—sinp3(rf14-rf3—r/)4-
^-sin^d-y)
(4.6)
97
4 8—1506
где А = [cos2M2 + 4—j^“ sin₽2 d2 ctg Mi
С = 0,5(Л + 1).
5 = 0,5(Л —
Уп1,2,ЗЕ (У) — "П1Е
--^r-COS₽!#
в! cos Pxdj
О < у < dt‘,
—sin pa (dx + d2 — y) +
e2 sin 02d2
c *
H------— cosPa^! 4-d2-y), d1<y<d1 + 2d2;
e2 cos 02d2
---cos₽3(d — y)
( e3 cos 0gd3
(4-7)
где A = I cos 2 ₽2d2-----------—— sin 2|3ad2 tg Pjrft
L ₽2 81
С = 0,5(Л + 1).
В двухслойной области II (слои 4 и 5)
sin
sin 04dj
sin 06 (d — y)
sin06(d —dj)
Уп4?5Н (у) — 'ЦНН
Уп&Е (У) = ^ПЕ
cos 04y
e4 cos 04dt
cos 05 (d—y)
e6 cos (d — dj)
; В = 0,5 (Л - 1);
O^y<d1;
(4.8)
(4.9)
4
Нормировочные коэффициенты т]/,//,ел в формулах (4.6) — (4.9)
определяются из условия ортогональности:
А2 (20^ — sin 20!d4) . В2 (203da — sin 203d3) .
40i sin2 0idi 202 sin2 02d3 "I"
W =
C2 (202d2 4- sin 203d3) 203d3 — sin 203d3 1 2
202 cos 02d2 "* 403 sin2 03d3 J
^lE =
A* (20tdx + sin 201d1) B2 (2p2d2 — sin 202d2)
8140! cos2 0^х e202 sin2 02d2
C2 (202d2 + sin 20ad2) 203d3 + sin 203d3
20a cos2 02d2 403 cos2 03d3
2
(4.Ю)
98
_ [ 2Mi — 2 sin 2Mf ।
l//w - [ sJna Mi -I-
2
2fWs + sin 2ftBdB
40B cos’ Ms
Tl/ZE =
2^4^i ~4~ 2 sin fijdj
4fo cos’ p4dj
_ _i_
। 2IWB + sin 2pBdB 1
40B cos’ pBdB J
где I = d — dv
Зависимость полей от координаты х описывается функциями
вида
Х‘пЕ (х) = cos 0iex; Хпе (х) = sin р2£ № — х);
I п (4.11)
ХпН (х) = sin ₽шх; ХпН (х) = cos ₽2н № — х).
Зависимость полей от продольной координаты для модели, изоб-
раженной на рис. 4.1, независимо от вида поперечного сечения,
будем описывать тригонометрическими (области 2 (k + 1)) или экс-
поненциальными (области 2k + 1) функциями if1'* и 7ft,e, кото-
рые имеют вид:
области 2 (k + 1)
^2(*4-1) = — £,2(*+1)/®ар COS (Pz2(*+1)2 + ф2(А+1))>
^Ш+D — — £2(*+l)fW+l) sin (₽г2(*+1)? + ф2(й+1));
е (412)
f72(*+l) = — £2(&+l)Pz2(*+l) COS (Pz2(*+1)Z + ф2(*+1))‘>
4<*+i) = £'2(й+1)/®аеое2(А+1) sin (Pz2(A+i)Z + Фг^+о).
области 2k + 1
[е_/3^+>г + ЛеД1^+1г];
~ Г^+i^+i lA$+1e^z - е“/3^+1г]; (4.13)
^2*+I ~ P2A+l//®<2poi = j(OaeQe.2k+l/^2k+l,
где Ei — амплитудные множители; ф2(А+1) — фазовый сдвиг коле-
баний.
Связь между поперечными и продольными волновыми
числами в каждой области I имеет вид
Р? = ®2а2еороег — р^. (4.14)
Таким образом, решение задачи о колебаниях в обобщенной мо-
дели цилиндрических ДР состоит из трех этапов. На первом этапе
определяют распределение полей в каждой частичной области,
удовлетворяющее уравнениям Максвелла и граничным условиям.
При этом возможны три приближения: одноволновое, когда поле
в каждой области принимается в виде одной гармонической волны,
соответствующей рассматриваемому типу колебаний; многоволно-
вое, когда в каждой области поле принимается в виде бесконечной
суммы гармонических волн различных типов, возможных для дан-
09
4'
ной области, и, наконец, комбинированное приближение, когда
в областях одного вида принимается одноволновое представление
поля, а в других — многоволновое. При многоволновом описании
полей точность расчета выше, однако объем вычислений значитель-
но больше. Обобщенная модель цилиндрических ДР описывается
в комбинированном приближении.
Второй этап решения задачи — это согласование полей на
границах частичных областей в соответствии с граничными усло-
виями. Возможно несколько форм согласования. Дифференциальное
согласование, при котором поле в каждой точке границы описыва-
ется одной регулярной функцией. Согласование в заданных точках
границы (метод сеток), используемое при численных методах. Ус-
редненный или энергетический принцип сшивания, применяемый
для нерегулярных, неоднородных границ, как в нашем случае на
границах областей 2k -f- 1 и 2 (k + 1). Усредненный принцип сши-
вания сводится к тому, что условия сшивания частичных полей
выполняется не строго, не по всем точкам границы, а в среднем по
границе. Это достигается приравниванием интегралов от функций,
описывающих поля по обе стороны границы.
Третий этап решения задачи — получение дисперсионных урав-
нений для поперечных и продольных волновых чисел. Решение
системы дисперсионных уравнений дает собственные частоты системы.
Поскольку описание полей в каждой частичной области опреде-
лено, перейдем ко второму и третьему этапам. В нашей модели неза-
висимо от того, какой вид имеет поперечное сечение система, в про-
дольном направлении описание ее будет одинаковое. Поэтому рас-
смотрим получение дисперсионных уравнений, связывающих
продольные волновые числа с продольными размерами и параметрами
системы.
Типы колебаний системы N диэлектрических резонаторов, рас-
положенных в цилиндрическом экране, определяются типами волн
отрезков многослойного волновода, т. е. в областях 2 (k + 1) и ко-
личеством вариаций поля вдоль системы ДР. Магнитные Нтп,
электрические Е„т и гибридные НЕтп, ЕНтп типы волн многослой-
ных отрезков волноводов (2 (k + 1)) образуют соответственно Нтпр,
Етпр, НЕтпр и ЕНтПр колебания резонаторов. Третий индекс р
в обозначениях типов колебаний указывает на количество вариа-
ций (прохождений через экстремумы) поля вдоль оси г на длине всей
системы. Этот индекс учитывает существование стоячих волн в си-
стеме в результате отражений от поперечных границ. В этих обозна-
чениях основной тип колебаний наиболее изученного дискового
ДР (N — 1) записывается как /7011 (в некоторых публикациях это
колебание обозначается как Нт6), а прямоугольного ДР — Нш.
Причем магнитная составляющая этого типа направлена вдоль оси у.
Типы волн отрезков двухслойных волноводов 2 (k + 1) и попе-
речное распределение полей в них дает решение уравнений Гельм-
гольца для регулярного двухслойного волновода с учетом условий
на продольной границе (например, на границе г — 1 для круглого
цилиндрического экрана).
100
2. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДР В СООСНОМ ЭКРАНЕ
Собственные частоты колебаний системы и продольное распреде-
ление полей в ней определяются граничными условиями, которые
наложены на собственные волны отрезков двухслойного волновода,
на поперечных границах раздела областей (на границах областей
2 (k + 1) и 2k + 1 и на торцевых поверхностях экрана). При этом
с достаточной для практических целей точностью принимается, что
на частотах, близких к собственным частотам системы, поле в об-
ластях 2 (k + 1) описывается одним членом из сумм (4.1), соответ-
ствующим определенному типу волны отрезков волновода 2 (k + 1).
В областях 2k + 1 поле описывается суммой всех возможных волн,
существующих в отрезках полых волноводов 2& + 1.
При граничных условиях на поверхностях г = 1 и г — t выра-
жение Fn2(*+i) и первое характеристическое уравнение системы,
связывающее поперечные и продольные волновые числа в областях
2 (k + 1), с частотой, имеют вид
У ~ Pz2(fe+i)________п №д2 ~ Рс2)____________
"2(*+1)=“ иц р- 1ф;д (Рд) _ p-’Qh (рс0 :
(4Л5)
“ 'F•'(Ы “ 'А“‘<й <WI'
Рд Fnn <Рд) — Рс % (РсО
(4.16)
где (&‘ фсП = № (г) при г=1.
Для симметричных колебаний в формуле (4.15) п0г2(Л+п следует
заменить на 022oh-i). Уравнение (4.16) вместе с двумя равенствами
типа (4.14) связывают четыре неизвестные величины 0Д, рс, соя.
Для получения полной системы уравнений, определяющей соб-
ственные частоты рассматриваемой модели и коэффициенты Дга+щ
Егь+i, Л2*+ь ф2(А+1) из выражений (4.12) и (4.13), используем
условия согласования полей на поперечных границах, потребовав,
чтобы касательные составляющие электромагнитного поля в облас-
тях 26 + 1, заданные в виде суммы собственных волн этих облас-
тей, были равны касательным составляющим электромагнитного
поля в областях (2k + 1), заданным в виде одной собственной функ-
ции (4.1), соответствующей искомому типу колебаний системы.
Определим величины Л?’в и Л^+i из условий Еа = 0 на металли-
ческих торцевых поверхностях г == —+ y/aj, г = /а + /3 +
+ lw+Г-
^Л,в _ _ '
Л2ТУ4-1 = — ехр [— 2pz(^+i) (0,5/а + /8 + • • • + Aw-p)], (4.17)
где lt — нормированная к радиусу длина соответствующей i облас-
ти вдоль г.
101
Остальные коэффициенты можно выразить через какой-либо
один, воспользовавшись условиями на границах областей 2 (k + 1)
и 2k + 1 Для частот, близких собственным частотам системы. По-
требуем, чтобы составляющие электромагнитного поля в областях
2k + 1 (в виде суммы собственных волн этих областей) были равны
заданным значениям касательного поля в областях 2 (k + 1) в виде
одной собственной функции из выражения (4.1), соответствующей
определенному типу колебаний системы. В результате получим
I] ^2*+i (2^) е = (а> r > zfc)’> S №+з (%) e — E^k+i) («> r, ^k)',
s s
Li ^2a+i (г^) hs = Hi2(A4-d (a> f, г*);
s
L ^2*4-3 (z*) hs H 12(44-1) (a, r, z*), (4.18)
s
где
?J? = vAix^, f J? = vC;
l? = V^ft+1; = V П4-1;
£12(44-1); Hi2(44-d — касательные составляющие электрического и
магнитного полей в областях 2 (k + 1) на их поперечных границах
из формул (4.1), (4.4).
Поскольку поперечные границы неоднородны вдоль радиуса в
областях 2 (k + 1) и поля в областях 2 (k + 1) д и 2 (k + 1) с
описываются неодинаковыми функциями, применим усредненный
энергетический метод сшивания полей на этих границах. Умножим
скалярно первое уравнение системы (4.18) на ее, а второе уравнение
системы (4.18) на he для колебаний типа ЕНтпр и £опр или соответ-
ственно на eh и h!‘ для колебаний типа НЕтпр и Нйпр. Затем, про-
интегрировав полученные уравнения по поперечному сечению
экрана с учетом свойства ортогональности собственных функций
и подставив в выражения (4.18) для Us и Is выражения для £12(44-1)
и Н 12(44-1) и выражения для es и hs из формул (4.19), получим сле-
дующие равенства, связывающие амплитудные множители £2(44-1),
£244-1, коэффициенты ф2<4+1), ^2(44-1) и собственные частоты с раз-
мерами и электрическими параметрами сред распространения рас-
сматриваемой системы:
£2(44-l)Gfi2(44-l) cos (Рй(4+1)24 + ф2(4+1)) =»
= £|44-i [Л2%+1
£2(44-1)Gh2(4-|-1) SIH (Pz2(44-l)Z4 -f- ф2(*4-1)) =
= £244-1 [As2k+le^+^-е~^+^] П*+1;
s / (4.ZU)
£2(44-l)Gfi2(44-l) COS (Pz2(4-|-1)24 + ф2(44-1)) =
= £24+3 [Д14+Л2*+3‘* + e~^k+3Zk]-,
102
E2(k+l)(jSH2(k+l') sin (Рй(*+1)г* + 4>2(H-1)) —
= Я^+з [<+з A*+3)‘* - е~^+^] Ylk+3,
где для ЕНтПр и Еопр колебаний
Ge2(A+1) = У Да2'*+1) (®. О
si -
1 ^+1
г да
+ £,2(*+1) (а, Г) -^+ -j rdadr;
1-D = S [“ На2(*+1) (а> г) -----
(4.21)
1 зт^,,
+ ^г2(*+1) (а, Г)—---------
для НЕщпр и Нопр колебаний
Ge2(*+i) = У Er2(k+\) (а, г) —
я L г
з*4+1
да
1 3*4+1
г да
л t rdadr;
да I ’
-£aW(a,r)—“±1
rdadr;
Сн2(к+\) = У #а2(*+1) (а> г)
«Л .
Для симметричных колебаний Еопр и Нопр можно записать
GW2(t+l) _ /Юаеое2(й+1)д . °Н2(*+1) _ Pz2(fe+1) 22)
GE2(*+1) Pz2(A+1) GE2(*+D /<M!‘Uo
Для получения характеристического уравнения, определяющего
частоты собственных колебаний, воспользуемся первой парой урав-
нений (4.20) при zk — г0. В результате деления второго уравнения
этой пары на первое имеем
G"2 ,+m) Aiе*Рfc)-«Р (- ₽гЧ)
-77- tg (Pz2Z0 + <p2) = —---- - ---------—-F— Y sl. (4.23)
Си Ai exP (Pzi^) + exp (— P’]?o)
Выражения для <p2, q>4 ...q>2(*+i) и Asi получаем из остальных
уравнений (4.20) в виде
+ ^r2(*+i) («» г) —
rdadr.
4>2(A+1) e — Pz2(*+l)Z*+ arctg
GE2(ft+l) v _ e-^k+^k
rs-------r 2*+3----------«3------’-------aS-----’
°H2(*+D AMh, ,е₽г2*+Зж* -+ e-PzSA+3^
ЯбЯп“й *
As2k+l = —
1
[Рг2(Л+1)г* + Ф2(*+1)]
2*+lUE2(*+D___________________________e-2Pz2*+14t (4.24)
---22S*±12----tg 1Рг2(^1)Ц 4- Ф2(*+1)1
14*+1®Е2(*+1)
103
Индекс s имеет два значения: h — для колебаний НЕтпр, НопР и
е—для колебаний ЕНтпр, Ецтр. Порядок определения коэффициен-
тов <pt из формул (4.24) следующий. Расчет начинается с k = N — 1
(W — число ДР). Сначала из выражения (4.17) для заданной часто-
ты определяем A av+i и подставляем найденную величину в выраже-
ние (4.24) вместо Л2*+з. В результате получаем ф2лг. Затем подстав-
ляем cp2,v во вторую формулу (4.24) вместо ф2<*+1> и получаем Л2«-ь
Расчет повторяем для k = N — 2 и т. д. Расчет заканчивается
определением ф2.
Частоты собственных колебаний системы W ДР определяют ре-
шением системы из 3W + 1 уравнений: W уравнений типа (4.14)
для областей 2 (k + 1); N уравнений типа (4.14) для областей 2 (k +
+ 1) с, N уравнений типа (4.16) и уравнения (4.23). Алгоритм
решения этой системы уравнений следующий. Задаемся диапа-
зоном частот, в котором ищется решение. Из системы уравнений
(4.16) и (4.14) для области 2 определяем волновое число р2д при
нижней частоте /и заданного диапазона. Также определяются
остальные числа Полученные значения подставляют в
уравнение (4.23). Если уравнение (4.23) не выполняется, расчет
выполняют для частоты /н + Д/ (Д/— заданное приращение) и т. д.
Когда в левой части уравнения (4.23) функция меняет знак,
приращение изменяется на Д//10. Процесс вычисления заканчива-
ется при том значении частоты, которое удовлетворяет уравнению
(4.23). Существует бесконечный ряд частот, удовлетворяющих дан-
ной системе уравнений.
В качестве примера приведем формулы для расчета частот систе-
мы из двух одинаковых ДР с Нтр типами колебаний, полученные
из формул (4.16), (4.23) и (4.24) при А = 2.
Рй tg (<р2 — Рй/2) — pzi cth p2i 1г = 0;
ф2 = arctg
'th-j-Мз
cth pz3/s
где ________________ _________________________
Pzi.3 = /(Рл - (2л/Л)2 ew); рй = / (2л/Л)а ед - р*.
здесь /j — расстояние от торцевой стенки экрана до ближайшего
торца ДР; 12 — толщина ДР; /3 — расстояние между ДР.
Величина рд из формулы (4.14) находится из системы двух
уравнений (первый корень для Н0\р колебаний):
Р/(Рд) + РА(Р</) = 0;
Рс + рд = (2лА)2 (ед — ес),
где
/) Л — 1 (Рс) (РсО Ч (М Ki (Рс) .
Чн vw - /о фс) К1 фс0 + Ко (Рс) фс0 .
/7(РД)==-А(Рд)/«/о(Рд).
1Q4
В формулах (4.24) th применяют для расчета нижней частоты сйсте-
мы двух связанных ДР (Н011 тип колебаний), a cth — для расчета
второй частоты (Я012 тип).
3. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ
ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ДР В ЭКРАНЕ
Типы волн отрезков многослойных волноводов (2k + 1) и попе-
речное (х, у) распределение полей в них можно получить методом
частичных областей с учетом особенности поведения электромаг-
нитного поля вблизи диэлектрических ребер [62]. Расчет много-
слойных структур таким методом по сравнению с другими дает
наибольшую точность.
Особенности поведения полей вблизи ребер учтем в неизвестных
коэффициентах Ап" и Ап", входящих в формулу (4.5) векторов
Герца, которые определим через функции Д (у) и f2 (у), описываю-
щие поля на границе х = blt областей I и II.
Вводя функции Л (у) и /2 (у) так, что Еу = Д (у) г (г),
Ну |х=л, = /2 (у) гп (г), а затем, интегрируя на участке от 0 до d с уче-
том зависимостей Еу" = е0 [ЗРП""/дх2 + д2Пе" Idz1]-, Ну" =
РпЦ1 д^пЬ" ...
= —--------1--получаем коэффициенты Ап’е.н, выраженные че-
рез эти функции:
АпЕ
Г < (г) 2 I)-1 f
е0 cos Zn ф — p„i j j
Мг)
АпЕ — )®0 81П (52 ^1)
А"н = Ио COS 0„2 (&2 — ^1)
J/ о
^--Р2Л * J ШУпн(у)ау;
n о
Рп2
(4.25)
гп<г)
гп(г)
f fi(y)Y'nn(y)dy.
о
Функции /j (у) и /2 (у) целесообразно брать в виде полиномов
Гегенбауэра с весом, учитывающим поле на ребре. Вблизи диэлек-
трических ребер электрические составляющие поля ведут себя
как Еу ~ рт—0’6, где р — расстояние до ребра; показатель т вы-
числяют по формуле т = arccos ^0,5 eRa -j------1 j. Кроме того,
они должны удовлетворять граничным условиям при у — 0 и у —
= d. Этим требованиям удовлетворяют функции, заданные следу-
105
ющим образом:
I f (У) (dl - 0<y<de,
/=о
А (У) = i I U/2<pfy (у) (dl ~(d~ у)*? d1<y<d1 + 2d2;
| 7=0
S UfA (У)(dl-(d2 + dr -y)2)x dr + 2d2^y<d;
/=o
( N
I S U(y) (dl — y2)x
i=*o
h (У) = ! £ tf/5<P$) (y) (dl -(d- y)2)x
I 7=0
N
( S ^/бф2/+1 (3) (У) (dl — (d2 + dt — z/)2)T
/=0
0 < у < dr\
di^ У <dt 2d2;
dr + 2d2^y< d,
где Uj\..s — неизвестные коэффициенты; <P(2>, <P(3> — пол-
ные системы функций, ортогональных на интервале [0, dl с весовыми
множителями (dl — у2)т, (dl — (d — у)2)\ (d2 — (d2 + — г/)2)т, учи-
тывающие особенности поведения аппроксимирующих функций и
имеющие вид
Ф/П) =
Ф/(2) =
<Р/(3) =
с)+0’5Ш)
о
о
о
о С у С dr.
di<y<. d ’
dr <C у 2d2 -f- dr
dr + 2d2<y^d,0^y^dr
dr^y ^2d2 -f- dr + ds
0 У dr + 2d2
(4.26)
где CT (y) — полиномы Гегенбауэра.
Подставляя функции Д (у) и f2 (у) в систему (4.25) с учетом фор-
мул (4.26) и производя интегрирование по у от 0 до d при х = blt
получаем коэффициенты АпЁ.н, учитывающие поведение поля вбли-
зи диэлектрических ребер, например:
Adi V и (-l)W(2/ + 2v+l)
sinMiJo Л (2/+ l)ir(v)(2pnir
, ,п 2В<^1
X Л/4-v+l (Pnidi) sin pn2£<3 х
N
xSi//5
/=0
(-1)/лГ(2/ + 2у+1)
(2/+ 1)! Г (v) (2^
Л/4-v+i (Pn2^a) +
106
A^l = G^1» ( , 2C4 1 V n.. (- Dz ПГ &j + 2v)
|x0 sin рп1^ + cos p„2da U (2/) । г (v) (2p„2)v
x /2/+v (Pn2d2) — sinpn3ds X
x, У n (~ 1)'пГ (2/ + 2V + 1) J ,
Л ft K W+D!/-(4(211,3)' Js,+W
у ,, (-l)'nr (2/ + 2V+1)
sinp^i^o '4 (2/ + 1)! Г (V) (2pra4)v
x J2/+V4-1 (pn^i);
2d^~’ cos p„5 (d — di — da)
sinp^d-dj X
л(/л Gn2H^!lH N
^bn2(ba-ЬхГ \ V U{5 A-1/w±2.y + l) x
fi) 15 (2/+l)!r(v)(2p„5)V
x J2/+V+1 (Pns^s);
N 1
d3 V ,, (-l/nf (2/+2V+1) v
sm p„5 (d - dx) Д /6 (2/ + i)[ г (v) (2p„B)v
X J2/4-V+I (Рпб^з),
где Опт == z” (г)/г (z) — P„ih; G„2h = г" (z)/z (z) — P„2h.
Систему интегродифференциальных уравнений, определяющих
собственные волны многослойных отрезков волновода, получаем
путем сшивания полей Ег и Нг на границе х = Ьг раздела областей
/ и //, предварительно определив их через составляющие векторов
Герца (4.5) по формулам
Ег = %dnmlj<sdx — щРПЕ1дгду’,
Нг=* — \кадПт1дудг — роед5/7г//®|1о5х.
Они имеют вид
д2 оф
Е‘г ~ -g- s (у) Z('> (г) (х) -
п=0
- е0 f А{"ВХ№ (х) Уй' (у) Z^' (z\,
tp^Q
ft2 оо
El1 = -g- S АЖй {У) (z) ХМ (х) -
-8.S ЛЖ>Х!й’мПФ’(<))2!,"> (г);
П=0
107
£ А%ХМ (х) Y<M (у) Z“y (г) -
zo n=0
-ir-2 ^M««to)Z>'>(z);
/®llo n=o
H™ ------£ A“M (X) Y^' (y) Z("y (z) -
z0 n=0
- S №X!S W Y«S (у) ZU" (z).
Wq л=0
Полагая Ег = Е" и Нг = Нг при х — bv получаем систему
интегродифференциальных уравнений в виде
Д- £ А^М (у) Zln (z) pnl cos рп1^ - 80 f A^Y^Z'n (z) cos ^nlb, =
J® n=0 n=0
"= 4- f A<M YM (y) zM (2) p„2 sin pn2 (d2 - bj -
J® n=0
- e0 S AMyM’ (y) ZM' (Z) sin P„2 (b2 -
n=0
- S AMyM (y) zM (z) sin Mi +
z0 n=0
+ I Ш (y) Z% (z) ₽nI sin Mi -
J®Ho n=0
------S aM’yM' ({/) 4 (z) cos ₽„2 (62 - bx) +
z0 n=o
ft2o oo
+ -fer- s cos P"2 ~61)-
/®Ио n«0
Эта система уравнений сводится к системе шести линейных ал-
гебраических уравнений относительно неизвестных Uy^, в, входя-
щих в коэффициенты aM.h- Для этого, согласно методу Галерки-
на, необходимо эти уравнения последовательно умножить снача-
ла на ф2*(1) (yld^) с весом (d? — ^2)v-o,5 и проинтегрировать от О
до dv затем умножить на <р*(2) р-~-^—с весом (d| — (d —
— //)a)v-0’8 и проинтегрировать от d1( до dj + 2da, и, наконец, ум-
ножить на <р2л(3) ( с весом (d2 — (d2 + dx — J/)2)v~0,B и проин-
тегрировать от dj + 2d2 до d.
Решая эту систему относительно неизвестных коэффициентов
разложения Uyt2, в, можно по заданным размерам слоев и пара-
метрам их диэлектриков вычислить поперечные и продольное вол-
новые числа многослойного отрезка волновода. А решая ее в сово-
108
купности с уравнениями (4.23), можно определить собственные ко-
лебания системы прямоугольных ДР в прямоугольном экране. Ал-
горитм их определения аналогичен алгоритму определения соб-
ственных колебаний системы цилиндрических ДР в соосном круг-
лом экране.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ СИСТЕМЫ ДР В ЭКРАНЕ
Методику и применение полученных выше выражений для опре-
деления собственных колебаний системы ДР рассмотрим на примере
колебательной системы из трех одинаковых дисковых ДР с типами
колебаний HOiP. При расчете следует учитывать, что для определен-
ных соотношений между размерами, частотой и диэлектрическими
проницаемостями областей 2 (k + 1) волновые числа 0Д, 0С и PL4-1
могут принимать мнимые значения. Условием существования коле-
баний в нашем случае являются
действительные значения РД. Это
условие выполняется при ед
> 0z2(H-n/0o, где р0 — постоян-
ная распространения в свободном
пространстве. Если р^нл/Ро >
> ес, то Рс = /1 Рс | и при расче-
тах в выражениях (4.15) и (4.16)
функции Бесселя Jn и Nn следует
заменить на модифицированные
функции Бесселя 1п и Кп с аргу-
ментом | рс |. В случае (рс)2/Ро >
> 82*4-1 Pz2&4-1 = / I Pz2fc+1 I и обла-
сти 2k + 1 представляют отрезок
запредельного волновода.
Зависимость нормированной ча-
стоты /70П, /7012, Н013 типов коле-
баний для системы из трех ДР
(8Д = 80) с нормированными раз-
Рис. 4.2. Зависимость нормирован-
ной частоты от нормированного рас-
стояния для системы из трех ДР
мерами 4=4=4= 0,28; 0,48; 0,8; = 4 = 1 от нормирован-
ного расстояния между ДР 4 = 4 показана на рис. 4.2.
С увеличением расстояния 4 = 4 частоты исследованных коле-
баний сближаются и при 4 = 4 00 эти колебания становятся
вырожденными. В последнем случае их можно рассматривать как
колебания типа Нои трех одинаковых несвязанных одиночных ДР.
Расщепление спектра частот исследованных колебаний при сближе-
нии ДР, составляющих колебательную систему, можно трактовать
и как результат взаимодействия колебаний Н011 трех одиночных ДР.
При этом разность между частотами Но11, Н012, Н013 типов колеба-
ний характеризует степень связи одиночных одинаковых ДР. Эта
разность увеличивается с уменьшением толщины ДР и расстояний
между ними. Например, при 4 = 4 = 0,5 относительные разности
между частотой Я01а типа колебания и частотами Н011 и Н013 типа
109
концентрации поля внутри ДР по
Hotz
Рис. 4.3. Распределение Нг (г)
составляющей трех типов коле-
баний (Н011, Н012, Н013) в систе-
ме из трех связанных ДР, рас-
положенных соосно в круглом
экране
колебаний составляют ±12 %;
±7 %; ±5 % («±» для Нпа,
«—» для колебаний Но11) соот-
ветственно. Уменьшение связи
между ДР с ростом толщины
можно объяснить увеличением
сравнению с внешним полем.
Распределение Нг (г) составляющих поля в системе из трех
ДР на фоне изображения радиального сечения системы показано
(втулки, поддерживающие ДР, на
Нщ
рисунке не показаны) для коле-
баний Н011 (рис. 4.3, а), для Но12
(рис. 4.3, б) и для H01s (рис. 4.3, в).
Штриховые линии показывают
силовые линии магнитного поля.
Рис. 4.4. Распределение Ну (г)
составляющей трех типов коле-
баний (Н1п, Н112, Н113) в систе-
ме из трех связанных ДР, рас-
положенных планарно в прямо-
угольном экране
Низ
ИО
Низшую собственную частоту имеет колебание Но11 с одним мак-
симумом Нг вдоль системы. Средней частоте соответствует колеба-
ние Я012 с двумя максимумами Нг (г), верхней частоте — колеба-
ние HQ1S с тремя максимумами Нг (г).
По аналогии с соосным расположением цилиндрических ДР в
круглом экране на рис. 4.4 показано распределение Ну (z) магнит-
ной составляющей полей трех расщепленных основных типов коле-
баний Нш, Нш и Нш системы связанных трех прямоугольных ДР,
расположенных в прямоугольном экране. Как и в предыдущем
случае, большей собственной частоте соответствует тип колебаний
с большим третьим индексом р, т. е. р =-- 3, а низшая частота у
типа с меньшим индексом р = 1 (Я111).
Результаты анализа многорезонаторной колебательной систе-
мы показывают возможность проектирования фильтров СВЧ и КВЧ
диапазонов с ДР, расположенными соосно или планарно в цилиндри-
ческом экране с большей точностью и без привлечения традицион-
ного метода, основанного на расчете низкочастотного прототипа.
Глава 5. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ
1. МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ
ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НИЗКОЧАСТОТНОГО
ПРОТОТИПА
Метод расчета полосно-пропускающих фильтров с использова-
нием низкочастотного прототипа в ряде случаев предпочтительнее,
поскольку он более универсален. По этому методу можно рассчиты-
вать ППФ, построенные на последовательном соединении различных
резонаторов (в том числе и не диэлектрических), для которых опре-
делены зависимости резонансной частоты и добротности от его раз-
меров и параметров. Однако точность его не высока и, как правило,
после расчета требуется обязательная настройка фильтра.
Для расчета ППФ необходимо знать следующие параметры:
амплитудно-частотную характеристику, выраженную через цент-
ральную частоту /0; абсолютную полосу пропускания 2Д/П или от-
носительную = 2Д/п//0; минимальные потери LMHH и неравно-
мерность потерь ДАП в полосе пропускания, а чаще максимально
допустимые потери Ln в полосе пропускания, определяемые суммой
ДАП и LMHH; минимальный уровень затухания L3 на заданных час-
тотах /_3, /+з или при заданной отстройке от /0 (абсолютной Д/3 или
относительной 0,5№3 = Д/3//о); коэффициент стоячих волн КСВ
входа и выхода фильтра в полосе пропускания.
Расчет конструкции ППФ на ДР с использованием фильтра-
прототипа нижних частот состоит из двух этапов. На первом этапе
по заданным требованиям к АЧХ определяют количество звеньев
111
N, их собственные добротности Qo, внешние добротности QBH край-
них звеньев и необходимые коэффициенты взаимных связей меж-
ду соседними резонаторами ППФ На втором этапе рассчи-
тывают размеры конструктивных элементов ППФ: ДР, втулок,
экрана, элементов связи крайних ДР с входной и выходной линия-
ми передачи. Для этого этапа исходными данными являются задан-
ная /0 и полученные на первом этапе Qo, QBH, Ki.i+i- Этот этап бази-
руется на решении ряда электродинамических задач, определяю-
щих зависимость резонансных частот, собственных и внешних доб-
Рис. 5.1. Максимально плоская частотная характеристика затухания (а)
и Чебышевская частотная характеристика затухания (б)
ротностей ДР в экране и их взаимную связь от конструктивных
размеров звеньев выбранной конструкции ППФ. Рассмотрим подроб-
нее каждый из этих этапов.
Математически АЧХ фильтра описывается различными типами
полиномов, определяющих коэффициент передачи фильтра на раз-
личных частотах. Тип полинома выбирают с учетом конкретных
условий проектирования. Наиболее часто на практике использу-
ют максимально плоскую (МПЧХ) и Чебышевскую (ЧЧХ) частот-
ные характеристики (рис. 5.1). МПЧХ описывается выражением
где 8 = antilg-^y— 1; ДЛП — неравномерность затухания в полосе
пропускания 2Д/П, дБ.
Чебышевская характеристика (рис. 5.1, б) затухания описы-
вается выражением
L(/)= 101g(l + е cos2[m arccos|^-^-(-£ —
L(f) = 101g ] 1 +8 ch2
в полосе пропускания при (/0 + Д/) > f (Д — Д/п) и
N arch
вне полосы пропускания при (f0 + Д/п) f (/0 — Д/п)-
112
Число резонаторов определяют из этих выражений как мини-
мальное целое число А, при котором выполняется условие
L(f)>Ls (Л).
Для удобства пользования этими соотношениями определим
число звеньев N и представим его в виде графических зависимостей.
Для максимально плоской частотной характеристики затухания
Л/ - 1п К(Ю°-1£з- 1)/(10°'1А£п- 1)
N 1п(Д/з/А/п) ’ '
где L3 — требуемое минимальное затухание на частотах /±3; ALn —
неравномерность затухания из-за отражения от входа фильтра,
по уровню которого определяют полосу пропускания. Зависимос-
ти значения коэффициента прямоугольное™ W3/Wn, рассчитыва-
емого ПГ1Ф, от числа звеньев построены для различных значений
ДАП на рис. 5.2. На этих же рисунках даны зависимости Лмин№п
от числа звеньев А для различных значений собственной доброт-
ности Qo диэлектрических резонаторов. Это семейство построено
с использованием известного приближенного соотношения
ДМННГП « 4,343A7Q0,
учитывающего связь между уровнем минимальных тепловых потерь
фильтра, его относительной полосой пропускания, числом резона-
торов и их собственной добротностью.
Аналогично для фильтров с Чебышевской характеристикой
затухания число звеньев ДР можно определить по формуле
Г у ц)0.1ьз_ j ^ксв
„ 1п 2---------(КСВ=Т)------
1П |№3/И7П + /(W'aW- 1]
полученной с учетом соотношения
ДА = Ю ig l^g + О2..
(5.2)
(5-3)
Зависимости F3/Fn от W для различных значений L3, постро-
енные по формуле (5.2) для различных величин пульсаций ДЛП
в полосе пропускания, показаны на рис. 5.3. Для фильтров с эллип-
тической АЧХ аналогичные зависимости приведи ны на рис. 5.4.
Следует учитывать, что общие потери фильтра в полосе пропуска-
ния равны сумме Дмин + ДЛП.
Порядок расчета по графикам рис. 5.2, 5.3 и 5.4 следующий.
По заданным U^3/^n> КСВ (или ДДП) и L3 выбирают количество
звеньев N. Затем по найденному N и известной собственной доброт-
ности Qo ДР находят величину минимальных потерь Дмин в полосе
пропускания фильтра, которая реализуется при заданных Л\ Qo
и Wn. Если величина Ьмия больше требуемой, то заданные харак-
теристики фильтра с имеющейся Qo не реализуются. Необходимо
поступиться либо коэффициентом прямоугольное™ W's/W'n, либо
51/2 8-1606
113
U'n, увеличивая их, либо величиной L3, уменьшая ее. Подоб-
ная коррекция характеристик ППФ необходима, если по какой-
нибудь причине не подходит найденное значение W (например,
если при данном N габариты фильтра больше, чем требуются).
Величины внешних добротностей QBH крайних звеньев (/ и /V)
фильтра определяют размеры элементов ввода и вывода энергии
Овн = 71.Л, (5.4)
где q\tN — элементы НЧ прототипа, зависящие от числа звеньев
фильтра N и КСВ (ДЛП). Для фильтров МПЧХ затухания для наи-
более часто встречающихся на практике ДЛП = 3 дБ и N = 1...9
114
(KLn), Wn и вида АЧХ. Их можно
Рис. 5.2. Максимально плоские харак-
теристики затухания:
а — Д£п » 0,075 дБ; б - ДЬп = 0,5 дБ;
в — ДДП »» 1 дБ; г — ДД — 2 дБ; д —
ДДП = 3 дБ
величины QeH^n — Qi — Qn име-
ют значения: 2; 1,414; 1; 0,765;
0,618; 0,518; 0,445; 0,39; 0,347.
В табл. 5.1 приведены значе-
ния QbhW'o = q\<N для Чебы-
шевской АЧХ в зависимости от
КСВ (АЛП) и числа резонансных
звеньев N. Коэффициенты вза-
имной связи между соседними
ДР Ki.t+i, где I = 1, 2, 3, ...
..., N — 1, зависят от N, КСВ
рассчитать по формуле
Км+1 - Wn/Vqtqt+l. (5.5)
Зависимости /С,ж/^п от числа звеньев N для максимально
плоской АЧХ (при АЛП « 3 дБ) приведены в табл. 5.2, а зависи-
мость КСВ (АЛП) от N для Чебышевской — в табл. 5.3.
В табл. 5.3 даны приведенные значения (К/,/ = Ki.j/Wп) коэф-
фициентов связи между ДР для фильтров с различным числом
Таблица 5.1
.V КСВ/дЬп. дВ
1,1 0,012 1,2 0,036 1,3 0,074 1,3 0,177 2 0,51
1 0,095 0,183 0,2631 0,408 0,707
2 0,447 0,633 0,775 1,000 1,414
3 0,627 0,819 0,963 1,189 1,608
4 0,711 0,899 1,041 1,265 1,681
5 0,755 0,939 1,079 1,302 1,717
6 0,779 0,963 1,101 1,322 1,735
7 0,795 0,977 1,114 1,335 1,749
8 0,806 0,986 1,123 1,343 1,756
9 0,813 0,992 1,129 1,349 1,762
звеньев N для различных значений неравномерности АЧХ, выра-
женной в КСВ и потерях АЛП. Таким образом, расчет на первом
этапе можно представить следующим алгоритмом.
Используя исходные данные W's/W'n, L3, КСВ или ДЛП и Ьиия,
по графикам 5.2 и 5.3 выбирают число N ДР и их собственную доб-
ротность Qo-
5%
115
По М и К.СВ или ДЛП из табл. 5.1 или по формуле (5.4)
определяют внешнюю добротность крайних ДР QBH1 и QBHjV.
По N, Wn и К.СВ (или ДЛП) из табл. 5.2 или 5.3 находят значе-
ния коэффициентов связи между соседними ДР /<и+1.
Пример. Задано: /0 = 1543 МГц; Wn = 0,015; LMHH < 0,5 дБ; L3 > 50 дБ;
= 0,052; КСВ 1,3. Габариты фильтра — минимально возможные.
По заданным W3 и 1ГП находим их отношение, равное 3,47, и по графикам
для МПЧХ (рис. 5.2, а) определяем Д' « 7, а по графикам для Чебышевских АЧХ
(рис. 5.3, в) находим N яа 5. Учитывая требования минимума габаритных разме-
ров, выбираем ППФ с Чебышевской характеристикой, т. е. с меньшим числом
звеньев N = 5. По рис. 5.3, в находим минимальную собственную добротность
Qo, вычислив предварительно величину £МИИ1ГП = 0,0075. Определяем, что точка
пересечения при N = 5 и £мии1Гп = 0,0075 соответствует Qo «а 2800.
116
Рис. 5.3. Чебышевские характеристи-
ки затухания:
а — Д£п = 0,02 дБ (КСВ = 1,1); б —
ДДП = 0,036 дБ (КСВ = 1,2); в - Д£п =
= 0,094 дБ (КСВ = 1,3); г — ДД =
= 0,177 дБ (КСВ = 1,5); д - Д£п =
= 0,51 дБ (КСВ = 2)
Для вычисленного W = 5 и задан-
ного КСВ 1,3, пользуясь табл. 5.1,
находим сначала QBH = 1,079, а за-
тем учитывая, что U7n = 0,015, вычис-
ляем QBH = 75.
По табл. 5.3 для N = 5 и задан-
ному КСВ = 1,3 находим сначала зна-
чения z+i/W7,,, равные 0,821; 0,617;
0,821, а затем, учитывая, что Wn =
= 0,015, вычисляем коэффициенты
взаимной связи между соседними
звеньями 2 = Л4 5 = 0,0123; К2 з “
== K3i = 0,00925.
Очевидно, что первый этап расчета совершенно не связан с кон-
струкцией ППФ и типом ДР, используемых в нем. Он справедлив
для любых ППФ, выполненных в виде каскадного соединения СВЧ-
резонаторов.
Второй этап связан с конкретной конструкцией фильтра. Исход-
ными данными для расчета конструктивных размеров фильтра на
ДР являются: заданная центральная частота /0 полосы пропускания
Таблица 5.2
N И h oi Й h "со OJ к й £ й LQ S? С h То LQ к й h СО к й h со со’
2 0,707 —. — — .— — — —
3 0,707 0,707 — — — — — —
4 0,841 0,541 0,841 — — — — —
5 1,000 0,556 0,556 1,000 — — — —
6 1,169 0,605 0,517 0,605 1,169 — — —
7 1,343 0,667 0,527 0,527 0,667 1,343 — —
8 1,519 0,736 0,554 0,510 0,554 0,736 1,519 —
9 1,698 0,806 0,589 0,516 0,516 0,589 0,806 1,698
и найденные на первом этапе собственная добротность резонаторов
Qo, внешние добротности крайних звеньев QBH1 и QBH,v и коэффи-
циенты взаимной связи между соседними резонаторами Ki.i+i, а
также диэлекфические параметры (е, tg 6) материалов ДР и дру-
гих конструктивных элементов. Заданная частота f0 и собственная
добротность ДР Qo определяют материал ДР. Ориентировочно
материал выбирают из следующих условий.
117
Рис. 5.4. Характеристики затуха-
ния эллиптических фильтров:
а — Д7-п = 0,01 дБ (КСВ = 1,1); б —
ДДП = 0,036 дБ (КСВ = 1,2); в —
Д7-п = 0,094 дБ (КСВ = 1,3) ;г - Д7-п =
= 0,122 дБ (КСВ = 1,4); д — ДДП =•
= 0,237 дБ (КСВ =1,6)
Оценивают tg6 диэлектрика
tg6< 1/(1,3Q0). (5.6)
Добавка на O,3Qo в знаме-
нателе обусловлена снижением
собственной добротности ДР
примерно на эту величину вслед-
ствие потерь в металлическом экране и элементах крепления ДР,
т. е. учтено, что звеном ППФ является не только ДР, а и отрезок
металлического экрана и элементы крепления (втулки, подложки)
резонатора в нем.
Оценивают диэлектрическую проницаемость ед керамики и,
если необходимо, то температурную стабильность ее параметров,
т/ е. ТКе и ТК/. Если требуется обеспечить минимальные габа-
118
Таблица 5.3
N <1+1 = Ku+l/W'n KCB/\Ln, дВ
1.1/0,012 1,2/0,036 | 1,3/0,074 1,5/0,177 2/0,51
2 <2 2,344 1,732 1,471 1,224 0,999
3 ^1,2 ~ ^2,3 1,283 1,059 0,956 0,853 0,754
4 ^1,2 ~ К3>4 1,083 0,930 0,858 0,783 0,707
^2,3 0,795 0,711 0,672 0,633 0,594
5 К],2 = 5 1,008 0,882 0,821 0,756 0,689
^2.3 = К314 0,698 0,643 0,617 0,591 0,565
6 ^1,2 = *3,6 0,971 0,858 0,802 0,742 0,680
^2,3 ~ К4,5 0,660 0,617 0,596 0,575 0,554
*3,4 0,621 0,588 0,572 0,580 0,540
7 *1,2 = *6,7 0,950 0,845 0,792 0,735 0,675
*2,з = *5,6 0,641 0,604 0,586 0,567 0,548
*3,4 = *4,5 0,592 0,567 0,555 0,543 0,531
8 *1,2 “ *7,8 0,938 0,836 0,785 0,730 0,672
*2,з = *6 д 0,631 0,596 0,579 0,562 0,545
*3,4 = *5,6 0,577 0,577 0,546 0,536 0,526
*;,5 0,565 0,548 0,539 0,531 0,522
9 *1,2 = *8,9 0,929 0,830 0,780 0,727 0,670
*2,3 = *7.8 0,626 0,591 0,576 0,559 0,543
*3,4 = *6,7 0,569 0,550 0,541 0,532 0,523
*4,5 — *5,6 0,559 0,539 0,532 0,525 0,518
ритные размеры и массу ППФ при жестких требованиях к темпера-
турной стабильности его характеристик, то керамику выбирают с
возможно большим значением ед, но при этом tg6 должен удовле-
творять условию (5.6) и ТКе с ТК/ должны обеспечивать заданное
значение ТКЧ резонатора.
Выбрав материал для ДР, рассчитывают размеры элементов
ППФ. Дальнейший расчет связан с конкретной конструкцией фильт-
ра (с соосным или планарным расположением ДР), которую выби-
рают с учетом условий работы и особенностей ППФ. При этом за-
данными (или выбранными) являются материалы экрана, держате-
лей ДР и подложек элементов ввода и вывода сигнала.
119
Для проектирования ППФ без настройки точность задания диэлект-
рической проницаемости материалов держателя и подлежки не пре-
вышает указанной в технических условиях на эти материалы (ошиб-
ка ± 10 %). Ошибка диэлектрической проницаемости материала
ДР должна быть не более ± 1 %, что меньше, чем гарантировано
техническими условиями. Для получения такой точности диэлект-
рической проницаемости необходимо проводить измерения ед за-
готовок для ДР. Измеряют диэлектрическую проницаемость заго-
товок ДР в тех же условиях, при каких ДР будут находиться в
фильтре, т. е. измерять ед заготовок для фильтров в соосных цилинд-
рических экранах следует в соосном цилиндрическом экране, а для
фильтров на ДР в прямоугольном экране — в экране такого
же типа и с соответствующим расположением измеряемого образца,
имеющего форму ДР.
Предлагается два способа определения диэлектрической ^прони-
цаемости ед заготовки по результатам измерения ее резонансной
частоты и размеров. По первому способу измеряют резонансную
частоту заготовки диаметром, равным диаметру 2а ДР фильтра,
и высоту заготовки I, а затем по зависимости foa Vедот I, рассчитан-
ной по формулам гл. 4, определяют ед. Второй способ отличается
от первого тем, что перед измерением высоту заготовки доводят
до определенной величины Г, а ед определяют по формуле
8A = HW,
где А равна величине соответствующей величине Г, со-
гласно зависимости/оа от / (см рис. 2.15). Следует отметить,
что зависимости fa Кедот I отличаются для разных величин ед.
Однако это отличие не превышает 0,3 % при изменении ед в преде-
лах 10 % Поэтому для определения ед можно воспользоваться не-
которой усредненной зависимостью fa У ьд от /.
Описанный способ определения ед заготовок, по которому за-
тем вычисляют размеры ДР фильтра, исключает ошибку электро-
динамической модели, поскольку ед определяют по частоте и раз-
мерам заготовки ДР, а затем по найденной и заданной частоте вы-
числяют размеры ДР по одним и тем же формулам. Ошибка модели
при определении компенсируется этой же ошибкой при опреде-
лении размеров ДР по найденной ед.
После определения ед керамики и выбора конструкции ППФ
вычисляют диаметр 2а цилиндрического или наибольший размер
прямоугольного ДР с учетом рекомендуемых значений размеров
и частоты f0 (см. табл. 3.1). Поперечные размеры экрана ППФ (диа-
метр или высота и ширина) определяют с учетом м шимального
влияния его на добротность ДР, требований минимума размеров
ППФ и необходимой запредельности экрана (см. гл. 2 и 3). Диаметр
экрана 2Ь, ширину с и высоту d прямоугольного экрана находят
по табл. 3.1. Обычно их выбирают ориентировочно из условий b ж
да (1,3...1,5)а; с х d да 4а х 2а. Остальные размеры элементов ППФ
находят из решения электродинамической задачи по определению
120
собственных колебаний одиночного ДР, размещенного в экране,
форма которого соответствует выбранной конструкции ППФ. По-
скольку ед диэлектрика, поперечные размеры ДР и экрана, а так-
же резонансная частота выбраны ранее, то толщину ДР определяют
однозначно из решения системы характеристических уравнений:
Р2<А Фа) Л (?2с) (Ргсб А (Рг</) К (Р2с)
Р2дЛ>(Р2д) ~ /о (Р2с) (Р2С0 + ЛГо (Р2с) 4 (РгсО 1
Jo (Рьз) = 0;
-^-cth (Рй/g)
Pz2
(5.7)
— larctg cth (PzjZJ — рг2/Д = arctg
( Pz2 J j
полученной из системы уравнений для N ДР в соосном экране
(гл. 4) при N = 1 и п = 0 (Я011 тип колебаний). Решение этой сис-
темы уравнений представлено в виде графиков зависимости норми-
рованной собственной частоты от отношения толщины ДР к его
диаметру для различных нормированных размеров экрана (см.
рис. 2.16). Выбрать размеры ДР можно также по табл. 5.4 и 5.5.
Таблица 5.4
Значения Lt/2a при /, равных
fQa, ГГц*мм 1 | 1.1 1,2 1,3 1.4 1.5 1.6
25,86 0,6885 0,6186 0,5760
27,01 — — — 0,6409 0,5595 0,5138 0,4843
28,11 — — 0,6433 0,5300 0,4745 0,4413 0,4189
29,17 — — 0,5327 0,4546 0,4134 0,3877 0,3697
30,21 —. 0,5915 0,4577 0,3994 0,3670 0,3461 0,3311
31,20 — 0,5007 0,4028 0,3569 0,3305 0,3129 0,2999
32,16 0,6387 0,4365 0,3606 0,3231 0,3008 0,2856 0,2741
33,09 0,5364 0,3882 0,3269 0,2954 0,2762 0,2628 0,2524
33,99 0,4656 0,3504 0,2993 0,2723 0,2554 0,2433 0,2339
34,86 0,4130 0,3198 0,2763 0,2527 0,2376 0,2266 0,2178
35,73 0,3722 0,2944 0,2567 0,2357 0,2221 0,2120 0,2038
36,57 0,3394 0,2730 0,2398 0,2210 0,2085 — —-
37,38 0,3132 0,2547 0,2251 0,2080 — — —
38,19 0,2895 0,2388 0,2121 — — — —-
38,97 0,2701 0,2248 0,2006 — — — —
В табл. 5.4 приведена зависимость между величинами La!2a
и /оа ПРИ различном t для основного типа колебаний при е2с = 2,2;
8i = е3 = 1; 82д = 40; 1Г = 0,3; 13 = 10.
Рассмотрим пример пользования табл. 5.4. Задавшись средней частотой фильт-
ра f =7 ГГц и выбрав по табл. 3.1 (с учетом поправки на Ед) диаметр ДР 2а =7Х
X р'80/40 яг 10 мм и диаметр экрана 2Ь = 10 Г80/40 = 14 мм, получим foa =
= 35 ГГц • мм и t= 1,4. На пересечении столбца, соответствующего /= 1,4,
и строки, соответствующей /оа = 34,86 ГГц мм (ближайшее к faa = 35), нахо-
дим L2/2a = 0,2376. Следовательно, толщина £2 яг 2,38 мм. Это значение £2 по-
лучено для крайнего ДР, расположенного вблизи торцевой стенки (£3 = 0,3).
Средние ДР фильтра имеют меньшую толщину.
Табл. 5.5 устанавливает связь между величинами La/2a при
различных /оа, t, Qo> tg бд для ДР из материала с в2д — 80 и в2с =
6 8—1506 121
Таблица 5.5
f9a, ГГц-мм Значения (<2Д tg 6)/(QM/100)/(L2/2acp)/(Z.,/2aKp) при t, равных
1,001 1 м 1 1,2 1.3 1,4 1,5 1.6 2,4
19,55 1,004 1,006 1,008 1,009 1,016
745,1 1032 1351 1687 5004
0,518 0,452 0,411 0,383 0,271
0,576 0,512 0,475 0,451 0,368
1,005 1,007 1,008 1,010 1,016
791,5 1083 1398 1721 5000
0,435 0,386 0,355 0,332 0,235
20,29 0,489 0,443 0,415 0,354 0,292
1,001 1,003 1,005 1,007 1,009 1,011 1,016
387,4 577,6 832,5 1125 1433 1743 5013
21,01 0,605 0,444 0,376 0,338 0,312 0,293 0,207
0,653 0,494 0,428 0,392 0,370 0,354 0,292
1,001 1,004 1,006 1,008 1,010 1,011
409,2 607,8 868,6 1160 1459 1757
21,7 0,499 0,384 0,331 0,3 0,279 0,263
0,545 0,432 0,381 0,352 0,333 0,319
1,002 1,004 1,006 1,008 1,010 1,012
429,5 635,6 900,5 1189 1478 1766
22,36 0,427 0,339 0,297 0,270 0,252 0,237
0,471 0,385 0,344 0,319 0,304 0,292
1,001 1,002 1,005 1,007 1,009 1,011 1,012
333,6 448,6 661,2 928,7 1212 1493 1771
23,01 0,550 0,374 0,304 0,269 0,246 0,230 0,217
0,592 0,414 0,348 0,314 0,293 0,279 0,268
1,001 1,003 1,005 1,008 1,010 1,012
353,9 466,5 684,9 953,6 1232 1504
23,64 0,467 0,334 0,276 0,245 0,226 0,211
0,507 0,374 0,317 0,288 0,271 0,258
1,001 1,003 1,006 1,008 1,010
366,9 483,4 706,8 975,7 1248
24,25 0,408 0,301 0,253 0,226 0,208
0,446 0,341 0,293 0,267 0,252
1,001 1,004 1,006 1,009
382,1 499,4 727,1 995,3
24,85 0,362 0,275 0,233 0,209
0,400 0,313 0,272 0,249
= 2,2. В первой строке каждой клетки таблицы, соответствующей
паре величин t и /оа, даны значения QAtg 6Д, где — собственная
добротность ДР без учета потерь в стенках экрана, во второй стро-
ке — QM/100, в третьей — La/2a при Л3/а = LJa = 10 (средние ДР
фильтра), в четвертой — L2!2a при L3ia = 10, LJa = 0,3 (крайние
ДР фильтра). Величины QM и фд определяют по формулам
<?д = S S WA; Qu = -pt S (5-8)
122
где РД£ — мощность потерь в диэлектрике каждой области i;
Pvt — мощность потерь в стенках экрана; — энергия, запа-
сенная за период в резонаторе. Эти величины связаны с собственной
добротностью ДР выражением
Ш = 1/0Д-МЛК5, (5.9)
где коэффициент Ат — 3,68 для экрана с серебряной поверхностью;
= 4,77 алюминиевой; Ат = 3,82 медной; Ат = 5,78 латунной
с 90 % меди для комнатной температуры; а — радиус резонатора,
см. Значения и QM для одиночного резонатора получены подста-
новкой в формулу (5.8) следующих выражений для энергии и по-
терь мощности в частичных областях:
= е08д (со0р,0)2 л ( ) [-/о (Р2) — 4" Jo (₽г) Ji (Рг)] Л (г);
= - е»еЦ^-)2 2я ЫЬ “ Мм2+N'+*м)]fs(2);
~₽zl ± I2
^1 = 808!-^- -70(М ;
n
ПИ - />
Pi
Рз
ЕЛ<мГ+ 2Д,я[-Да.
I (шоМ-о
/шого
' 2
Fs(z) +
РаЗ =* 2/?sn -
I Pz3
TU7 __ , , Я Г 1
~ S°S3~P^_ [“2
где Ft (г) = + -±- sin 2
M = Л\ (P2c) Л (M - A (p2c) Nt (M;
N=^J0 (M Nt (M - Ji (M No (02c);
2 cos (рг2 A
£1.3 = - /®oPo /2/2 [ Ра(Р^-Р?,з)А(Р«)
. Pi,з^о (Р1,з) 44 + РгсЛ (Р1,з) N
р2Л(р1с-рЬ) .
2(1
2’
) |~ Pl,3*^i (Ра) Jp (Pl,3) — РгЛ) (Р2) Л (Р1,з)
g₽zl,3 j ;
F3 (г) = 1 — ехр
Рассмотрим пример пользования табл. 5.5 для расчета добротности ДР в
соосном экране. Пусть заданы частота ДР, его диаметр, диаметр экрана и тангенс
угла диэлектрических потерь материала ДР:/0 = 3620 МГц, 2а = 12 мм,
6’ 123
lb = 16,8 мм, tg6a = 3 • 10~4. Требуется определить собственную добротность Qo
и толщины крайних и средних ДР. Из исходных данных следует Jt>a~
~ 21,70 ГГц • мм, t— 1,4. Находим клетку, соответствующую в табл. 5.5 этим
значениям /оа и t, и определяем, что Q,4 tg 6Д = 1,008, QM = 116 000. По
этим данным для алюминиевого экрана по формуле (5.9) вычисляем
l/Q0= 3- 10-4/1,008 + 4,77/116 000/ОД,
т. е. Qo= 2851.
Толщина средних ДР определяется умножением числа в третьей строке на
2а, т. е. L2 = 0,3 12 = 3,6 мм, а толщина крайних ДР умножением числа в
четвертой строке на 2а, т. е. L2 = 0,352 • 12 = 4,2 мм. Следует отметить, что для
сильного подавления паразитных полос пропускания соседние резонаторы следу-
ет выбирать с различным соотношением их толщины и диаметра (см. гл. 3). На
этом этапе расчета можно изменить диаметр одного из ДР по отношению к сосед-
ним и рассчитать его толщину.
После нахождения размеров ДР определяют расстояния 5 меж-
ду ними (рис. 5.5), соответствующие заданной АЧХ фильтра. За-
висимость нормированного расстояния S/a между двумя ДР для
Рис. 5.5. Расположение ДР в ППФ для определения расстояния между
ними:
а — в ДР в соосном экране; б ДР в прямоугольном экране
ППФ с соосным расположением ДР в круглом экране при ед = 80;
е2с = 2,5; /2 = 0,35; 1Г = 15 = 10 от foa приведена в табл. 5.6.
Таблица получена при решении системы характеристических
уравнений для обобщенной модели колебательной системы N ДР
Таблица 5.6
ГГц-мм Нормированное расстояние (S/a) между двумя ДР при У/<2 — Д2 1
0,001 | 0,003 | 0,006 | 0,01 | 0,02 0,03 0,04 0,06 | 0,1
18,79 1,46 1,12 0,90 0,74 0,56 0,41 0,33 0,22 0,07 1,2
1,76 1,38 1,15 0,97 0,74 0,60 0,53 0,37 0,20 1,3
1,99 1,59 1,33 1,07 0,89 0,74 0,63 0,48 0,30 1,4
1,50 1,16 0,94 0,78 0,59 0,45 0,36 0,25 0,10 1,2
1,78 1,41 1,17 0,10 0,76 0,63 0,53 0,40 0,22 1,3
19,55 2,02 1,61 1,36 1,12 0,91 0,76 0,65 0,51 0,32 1,4
1,61 1,26 1,04 0,88 0,67 0,54 0,45 0,33 0,18 1,2
1,87 1,49 1,25 1,08 0,84 0,70 0,60 0,46 0,29 1,3
20,28 2,08 1,68 1,42 1,23 0,97 0,82 0,72 0,56 0,37 1,4
2,29 1,85 1,57 1,37 1,09 0,97 0,86 0,69 — 1,5
124
Продолжение табл.5.6
foa, ГГц«мм Нормированное расстояние (S/a) между двумя ДР при да 1
0,001 0,003 | 0,006 | 0,01 I 0,02 | 0,03 | 0,04 0,06 0,1
1,68 1,34 1,12 0,96 0,74 0,61 0,52 0,40 0,24 1,2
1,92 1,55 1,31 1,13 0,89 0,75 0,66 0,52 0,34 1,3
21,01 2,14 1,73 1,47 1,28 1,02 0,87 0,76 0,61 0,42) 1,4
2,33 1,89 1,62 1,42 1,14 0,97 0,86 0,69 — 1,5
1,74 1,39 1,17 1,01 0,79 0,66 0,57 0,45 0,28 1,2
1,97 1,59 1,35 1,18 0,94 0,80 0,70 0,56 0,38 1.3’
21,69 2,18 1,77 1,51 1,32 1,06 0,91 0,80 0,65 0,45 1,4
2,37 1,93 1,66 1,45 1,17 1,01 0,89 0,73 0,52 1,5
1,79 1,44 1,22 1,06 0,84 0,71 0,62 0,49 0,32 1,2
2,01 1,63 1,39 1,22 0,97 0,83 0,73 0,59 0,41 1,3
22,36 2,21 1,80 1,54 1,35 1,10 0,94 0,83 0,68 0,48 1,4
2,40 1,96 1,69 1,48 1,21 1,04 0,92 0,76 0,54 1,5
1,82 1,48 1,25 1,09 0,87 0,74 0,65 0,52 0,35 1,2)
2,04 1,66 1,42 1,25 1,01 0,86 0,76 0,62 0,44 1,3
23,01 2,24 1,83 1,57 1,38 1,12 0,97 0,86 0,71 0,51 1,4
2,43 1,99 1,71 1,51 1,23 1,07 0,95 0,78 0,57 1,5
1,85 1,51 1,28 1,12 0,90 0,77 0,68 0,55 0,38 1,2
2,07 1,60 1,44 1,27 1,03 0,89 0,79 0,64 0,46 1,3
23,64 2,26 1,85 1,60 1,41 1,15 0,92 0,88 0,73 0,53 1,4
2,45 2,02 1,74 1,53 1,25 1,09 0,97 0,80 0,59 1,5
1,88 1,53 1,31 1,15 0,93 0,80 0,70 0,57 0,40 1,2
2,09 1,71 1,47 1,29 1,05 0,91 0,81 0,67 0,48 1,3
24,27 2,29 1,88 1,62 1,43 1,17 1,01 0,90 0,74 0,55 1,4
Примечание. Д — поправка к коэффициенту связи.
в соосном экране (гл. 4) при W = 2 и п = О (Я011 и Д012 типы коле-
баний). Система этих уравнений составлена из системы уравнений
(5.7) путем замены р2сД ₽4ОД и уравнения
tg I Рг2/2 — arctg -pj cth (pzJlj) j =
= cth j(W3 + arcth
-fe-^^rctg^-cthMs
— Pz4^4
Ее решение дает значения нормированных собственных частот
колебаний Но11 и Н012 типов колебаний в виде графических зависи-
мостей от нормированного расстояния S = 13 между двумя ДР
одинаковой толщины 12 = /4, расположенных в соосном экране
(рис. 5.6). Частоты колебаний Н012 и Н011 типов колебаний системы
двух связанных между собой ДР можно рассматривать как симмет-
ричную (/с) и антисимметричную (/а) частоты системы двух связанных
контуров при связи, больше критической. Зная значения частот с
нулевым затуханием коэффициента передачи двухзвенного ППФ,
которые численно равны частотам /а и /с, по рис. 5.6 можно опре-
125
делить необходимое расстояние между ДР. Аналогично можно по-
строить зависимости собственных частот для системы трех (см.
рис. 4.2), четырех и более связанных ДР, которые в дальнейшем
использовать для определения расстояния между резонаторами
фильтра.
Рассчитать расстояния между ДР многозвенного ППФ можно,
используя результаты расчета двух связанных ДР. Для этого вос-
пользуемся известным соотношением между коэффициентом связи,
частотами /а и /0 и добротностями двух связанных ДР фильтра,
нагруженных на нагрузки,
(5.10)
Зная определение внешней доброт-
ности как отношение энергии, запа-
Рис. 5.6. График зависимости резонансных
частот Но11 (сплошные кривые) и Н012 (штри-
ховые кривые) типов колебаний системы от
нормированного расстояния S двух связан-
ных ДР
1 — при I, = 0,3; t — 1,3; 2 — при 12 — 0,3, / =»
= 1.4; 3 — при 1г = 0,4; t = 1,4; 4 — при 1г =»
= 0,4, t = 1,3
сенной за период колебаний в резонаторе, к мощности, рассеян-
ной в нагрузке, и полагая, что от каждого ДР в нагрузку отбира-
ется примерно одна и та же энергия электромагнитного сигнала,
можно определить внешнюю добротность системы QBH.C из М резо-
наторов через внешние добротности QBH.A каждого ДР, т. е. QBH.C =
— фвн.д- Принятые допущения приводят к равенству внешней доб-
ротности колебательной системы фильтра и внешней добротности
каждого резонатора. Практически это выполняется для фильтров
с относительной полосой пропускания не более 15 %. Следует
учитывать, что в общем случае добротности колебательных си-
стем, между которыми определяют коэффициент связи, различные
(Qbh.ci Qbh.c2), а формула (5.10) применима для колебательных
систем с одинаковыми добротностями QBh- Исследования показа-
ли, что формулу (5.10) можно применить и для колебательных
систем с различными внешними добротностями, если использовать
средние значения их обратных величин:
2_________1 / 1
1вн * \ ^ви.с!
-вн.с2
1
126
Обозначим через Д — 1 /Qo 4- N№p (N — р) QBH Д1 поправку
к коэффициенту связи для определения относительной разности
частот /а и /с систем N — р и р резонаторов. Тогда
2 (/а ~ /е)/(/а + /с) = (5.11)
Зная требуемый коэффициент связи между ДР и вводя поправ-
ку Д в формулу (5.12), определяем 2 (/а — /е)/(/а + Л), а по ней
из графика рис. 5.6 или по табл. 5.6
находим расстояние между резонато-
рами.
Для расчета расстояния <$ меж-
ду ДР фильтра можно воспользо-
ваться и зависимостями величин
1g (—т^гт^“)от S = 1а ъ двухрезо-
наторной системе (рис. 5.7) для раз*
личных значений l2 — lt и t. Графи-
ки, построенные на основе решения
дисперсионных уравнений для двух-
резонаторной системы (гл. 4), явля-
Рис. 5.7. Зависимость коэффициента связи
между двумя ДР в соосном экране от нор-
мированного расстояния:
J — при 1г = 0,3, t = 1,6; 2 — при 1, = 0,4,
i = 1,5; 3 — при I, = 0,4, t = 1,3; 4 — при 1г =
«= 0,3, 1 = 1,3
Таблица 5.7
Л/2и 1= 1,3 ' = 1,4
0,3 с —1,2562 —1,1743
D —0,2516 —0,2491
0,4 С —1,249 —1,1695
D —0,3332 —0,3320
ются прямыми линиями, которые описываются выражением
jg/ 2 (/а-/с) \ С5 + £>>
\ Та “г 7с /
где параметры С и D даны в табл. 5.7.
Размеры ДР в планарной конструкции фильтра с осесимметрич-
ными экранами (см. рис. 3.34) можно определить из решения тех
же характеристических уравне-
ний (5.7), если не учитывать
влияния щелей связи между ДР
в стенке экрана. По этим же
уравнениям можно определить
размеры ДР в планарной кон-
струкции фильтра в запредель-
ном волноводе (см. рис. 3.9), ес-
ли принять t равным отношению
наименьшего размера экрана,
параллельного оси ДР к его
диаметру.
Расстояния между ДР фильтров планарной конструкции можно
определить двумя способами. Во-первых, по той же методике, что
и для фильтров с соосным расположением ДР, т. е. через частоты,
соответствующие четному и нечетному колебаниям системы двух
127
ДР со связью, больше критической, и, во-вторых, рассматривать
связанные ДР как систему двух магнитных диполей с индуктивной
связью. Для планарных фильтров в запредельном волноводе первый
способ можно применять на основе анализа многорезонаторной
планарной системы ДР (см. гл. 4). При втором способе ДР пред-
ставляют магнитным диполем с моментом М
М = J х Edv,
v
где R — вектор расстояния от произвольной отсчетной точки; Е —
функция напряженности электрического поля ДР.
Коэффициент связи между двумя магнитными диполями
К = (5.12)
где Мг — магнитный момент первого диполя; Я2 — напряженность
магнитного поля первого диполя в центре второго диполя. Исполь-
зуя формулу (5.12) и модель ДР с магнитными стенками на цилинд-
рических поверхностях (см. гл. 2), получаем следующую формулу
для нормированного расстояния S/a между планарными ДР на под-
ложке толщиной 1г в запредельном волноводе с поперечными разме-
рами d х с,
Kj,i+idc
^aloRw
S/a — —— In
аю
где
F = 29,76Z2e2/Z2; a10 =
ch (O,884aio) [cos ( —-4-^----— sin
zz L \ d / dPzl
*40 —
. (5.13)
(1 + O,328alo) Г1
I \ aPzl /]
В этих выражениях все размеры резонатора, экрана и длина
волны нормированы к радиусу ДР. Расчеты показывают, что если
ДР расположены вплотную друг к другу (S = 2), а размеры экрана
близки к оптимальным (d = 1,5...2, с = 3...3,5), максимально
достижимые коэффициенты связи между ДР равны (4...6) 10~2.
Этого достаточно лишь для реализации узкополосных фильтров.
Результаты расчета расстояний между ДР в зависимости от
заданного коэффициента связи при фиксированных параметрах
ДР и экрана при ед = 80 и еп = 2,2 приведены в табл. 5.8.
Коэффициенты связи между планарными ДР в осесимметричных
экранах (см. рис. 3.34) определяют по формуле (5.11), где /а и /0
частоты, соответствующие четному и нечетному типам колебаний,
которые являются решениями уравнения, приведенного в работе
[100].
Последний этап проектирования ППФ — определение разме-
ров элементов ввода и вывода сигнала. В фильтрах базовой кон-
струкции в качестве этих элементов используют изогнутый (в виде
128
Таблица 5.8
„С Ь/2а ^св ~ = 0,002 0.004 0,006 0,008 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2
d = 1,5; С = 3,2 9 0,218 4,15 3,70 3,44 3,26 3,12 2,67 10 0,238 4,31 3,89 3,48 3,24 3,07 2,93 2,52 11 0,258 4,05 3,66 3,26 3,03 2,87 2,74 2,35 12 0,277 4,05 3,93 3,55 3,17 2,94 2,78 2,66 2,27 13 0,295 4,04 3,88 3,77 3,39 3,02 2,80 2,64 2,53 2,15 14 0,313 4,17 3,96 3,81 3,69 3,32 2,96 2,74 2,59 2,47 2,11 15 0,330 4,04 3,83 3,69 3,57 3,21 2,85 2,63 2,48 2,37 2,01 16 0,347 4,35 3,99 3,78 3,63 3,52 3,16 2,81 2,60 2,45 2,33 17 0,363 4,24 3,88 3,68 3,53 3,42 3,06 2,71 2,50 2,35 2,24 18 0,379 4,20 3,85 3,64 3,50 3,39 3,03 2,68 2,48 2,33 2,22 19 0,395 4,10 3,75 3,55 3,41 3,29 2,94 2,59 2,39 2,24 2,13 20 0,409 4,04 3,72 3,49 3,38 3,24 2,92 2,54 2,37 2,19 2,11 d = 1,5; с = 3 9 0,218 4,19 3,75 3,49 3,30 3,16 2,71 10 0,238 4,21 3,80 3,39 3,15 2,98 2,84 2,43 И 0,258 4,09 3,69 3,31 3,07 2,91 2,78 2,38 12 0,277 4,21 4,05 3,92 3,55 3,16 2,94 2,78 2,66 2,29 13 0,295 4,07 3,92 3,80 3,43 3,06 2,84 2,68 2,56 2,19 14 0,313 4,18 3,96 3,81 3,69 3,33 2,96 2,74 2,59 2,48 2,11 15 0,330 4,08 3,87 3,72 3,60 3,24 2,88 2,67 2,52 2,41 2,04 16 0,347 4,35 3,99 3,78 3,63 3,52 3,17 2,81 2,60 2,45 2,34 17 0,363 4,27 3,92 3,71 3,56 3,45 3,10 2,75 2,54 2,39 2,28 18 0,379 4,20 3,85 3,64 3,5 3,39 3,03 2,69 2,48 2,33 2,22 19 0,395 4,13 3,79 3,58 3,44 3,33 2,98 2,63 2,43 2,28 2,18 20 0,409 4,07 3,73 3,52 3,38 3,27 2,92 5,58 2,37 2,12 d= 1,8; с= 3,2 9 0,219 4,11 3,90 2,23 10 0,240 4,18 3,84 3,61 3,42 2,85 11 0,259 4,36 3,84 3,53 3,31 3,14 2,62 12 0,279 4,10 3,60' 3,31 3,11 2,95 2,45 13 0,297 4,39 3,91 3,43 3,15 2,96 2,80 2,33 14 0,316 4,22 3,76 3,30 3,03 2,83 2,69 2,22 15 0,334 4,09 3,64 3,19 3,92 2,73 2,59 2,13 16 0,351 4,12 3,98 3,53 3,09 2,83 2,65 2,51 2,06 17 0,368 4,02 3,88 3,44 3,01 2,75 2,57 2,43 18 0,385 4,12 3,94 3,80 3,36 2,93 2,68 2,50 2,36 19 0,402 4,04 3,86 3,72 3,29 2,86 2,61 2,43 2,29 20 0,418 3,97 3,79 3,65 3,22 2,80 2,55 2,37 2,23 d = 1,8; с = 3 9 0,219 3,17 3,96 3,30 10 0,240 4,23 3,90 3,66 3,48 2,90 11 0,259 4,41 3,89 3,58 3,36 3,19 2,67 12 0,279 4,15 3,65 3,36 3,16 2,99 2,50 13 0,297 4,43 3,95 3,48 3,20 3,01 2,85 2,37 14 0,316 4,27 3,8 3,34 3,07 2,88 2,73 2,27 15 0,334 4,13 3,68 3,23 2,96 2,78 2,63 2,18 16 0,351 4,02 3,58 3,13 2,87 2,69 2,54 2,10 17 0,368 4,06 3,92 3,48 3,05 2,79 2,61 2,47 2,03 18 0,385 4,16 3,98 3,84 3,40 2,97 2,72 2,54 2,40 19 0,402 4,08 3,90 3,76 3,33 2,91 2,65 2,47 2,33 20 0,418 4,00 3,83 3,69 3,26 2,84 2,59 2,41 2,27
12»
части окружности) или прямолинейный проводник (штырь, поло-
сок, проволочная петля) для фильтров с коаксиальными или мик-
рополосковыми входами, а также стык регулярного и запредель-
ного волноводов (см. рис. 3.2) для волноводных конструкций. Эле-
менты ввода и вывода рассчитывают из зависимости их размеров
Sin
юоо
600
400
300
200
100
00
40
30
20
Ю
О
0 12 3 4 0
от внешней добротности или ко-
эффициента связи ДР с этими
элементами. Для получения этих
зависимостей обычно использу-
ют низкочастотную эквивалент-
ную схему ДР в виде точечного
или распределенного магнитно-
го диполя (с магнитным момен-
том см. формулу (5.12)), индук-
тивно связанного с линией пере-
дачи. Такие модели дают боль-
шую ошибку (20—30%), особен-
Рис. 5.8. Зависимость внешней добротности крайних ДР, возбуж-
даемых различными элементами:
а — возбуждение микрополосковой (кривые 1 н 2) и щелевой (кривые
3, 4) линиями 0 — /п = 0,5 мм; 2а = 12 мм; ед = 80; еп = 9,8); f0 =
— 4 ГГц; 2 — /п = 1 мм; 3 — ln — 1 мм; 2а — 5 мм; ед — 38; еп =
= 9,8; f0 = 10,8 ГГц; 4 — 2а = 7 мм; f0 = 8,4 ГГц; S — расстояние
от центра ДР до середины щелн или полосковой линии); б — волновод-
ное возбуждение (рнс. 3.2, а, волновод 23 X 10, запредельный волно-
вод 10 X 10, Z = 0 — стык волноводов, ед ~ 80, 2а — 5 мм, f0 =
= 9,6 ГГц); в — возбуждение полупетлей (рнс. 3.2, и; е = 80; L/2a =
= 0,4; /п = 0,25; t= 1,4; 1 — foa = 27,05; 2 — 31,56; 3 — 35,08 ГГц-мм)
5
но для ДР, возбуждаемого отрезком микрополосковой линии или
проволочными проводниками. Поэтому при определении размеров
элементов ввода для ППФ предпочтительнее использовать экспери-
ментальные зависимости от внешней добротности, которые рекомен-
дуется получать в каждом конкретном случае (см. гл. 6). Для оценки
связи воспользуемся графиками рис. 5.8, б для фильтров с волно-
водными входами и рис. 5.8, а для фильтров со входами в виде от-
резков микрополосковой и щелевой линии при расположении
130
ДР на подложке с обратной по отношению к металлизации стороны.
В последних двух случаях ДР вдоль линии расположен на расстоя-
нии четверти длины волны от разомкнутого конца линии передачи.
На рис. 5.8, в построены экспериментальные зависимости внешней
добротности ДР, возбуждаемого полоской, изогнутым в виде части
окружности (см. рис. 3.2, и), от угла разворота этого полоска. Оп-
тимальный радиус гп изогнутого полоска определен эксперимен-
тально и составляет примерно 0,8 радиуса ДР.
Таким образом, расчет размеров ППФ на ДР на втором этапе
можно представить следующим алгоритмом.
Выбирают диаметр ДР для заданной частоты /0 и ед выбранного
материала ДР.
Определяют поперечные размеры экрана (см. табл. 3.1).
Определяют толщину ДР по известным диаметрам резонатора
и экрана, чтобы частота звена совпадала со средней частотой полосы
пропускания фильтра (см. уравнения (5.7), табл. 5.4, 5.5, 5.8).
Находят расстояние между ДР по вычисленным на первом эта-
пе коэффициенту связи и внешним добротностям QBH и из-
вестным размерам ДР и экрана. Определяют длину экрана, т. е.
фильтра.
Вычисляют размеры элементов возбуждения на основе рассчи-
танных на первом этапе внешних добротностей QBH.
Пример. Рассчитаем ППФ на основе исходных данных первого этапа. Задано:
/о = 1543 МГц; Wn = 0,015; = 0,052; £мин < 0,5 дБ; L3 > 50 дБ; КСВ <
^1,3. Габариты ППФ минимально возможные. Кроме этого, на первом этапе
расчета определены: N — 5; Qg > 2800; QBH =75; Л] 2 = 5 = 0,0123; К23 =
= Л3 4 = 0,00925.
Так как ППФ должен иметь минимальные размеры, то расчет конструкции
проведем для фильтра с соосным расположением ДР в круглом экране. При оди-
наковых потерях в полосе пропускания с ППФ, в котором ДР размещены планар-
но, он имеет меньшие габаритные размеры (габаритный индекс потерь в 1,2,—
1,3 раза меньше). По этой же причине (минимальные габаритные размеры) для ДР
выбираем керамику с возможно большим значением ед, т. е. выбираем ТБНС
(ед= 80, tg6„ = 2,9 • 10~4).
Крайние ДР связаны с внешними коаксиальными линиями передачи при по-
мощи ленточных проводников, изогнутых в виде части окружности н расположен-
ных на диэлектрических подложках, прилегающих к торцевым поверхностям
экрана.
1. Из табл. 3.1 выбираем для заданной частоты диаметр резонатора, равный
25 мм (а — 12,5 мм), и диаметр экрана 35 мм.
2. Вычисляем произведение foa = 19,29. Оно находится между табличными
значениями 18,79 и 19,55 (табл. 5.5). Поэтому искомое значение Ll2a, соответству-
ющее найденному значению fga = 19,29, определяем, пользуясь линейной интер-
поляцией, согласно которой
дд)зад—(М)МИИ = (Г/2п)иск - (£/2а)МИН
1/а)макс ~(Z./2a)MaKC (7-/2й)мин
где (/о)макс, (/Фмнв — ближайшие табличные значения заданному (/п)эад = 19,29
и соответствующие им ближайшие (£/2а)макс, (£/2а)мнн искомому (£/2а)пск. В
соответствии с этим получаем £/2а = 0,48 — для любого среднего резонатора ППФ
(гретья строка каждой клетки табл. 5.5) н £/2а = 0,55 — для крайних ДР (чет-
вертая строка каждой клетки табл. 5.5). Толщину подложки, на которой укреп-
131
лен элемент связи (полупетля), выбираем равной 0,3а (3,75 мм) с учетом мини-
мальных габаритов фильтра н незначительного снижения собственной добротнос-
ти крайних звеньев за счет влияния торцевой стенки экрана.
3. Расстояние между ДР определяем из табл. 5.6. Рассчитанное выше (в п. 2)
значение /оа = 19,29 лежит между ближайшими табличными значениями, рав-
ными 18,79 и 19,55, а значения коэффициентов 2 = К4 5 = 0,0123 н К,3 =
= Л3 4 = 0,00925 — между табличными значениями Ке = 0,01...0,02 и Кс =
= 0,006...0,01. Искомые расстояния между ДР можно найти линейной интерпо-
ляцией по вертикали и горизонтали табличных значений. В результате находим
расстояние между первым и вторым (четвертым и пятым) резонаторами 1^ 2 =
= (4 5 = 1,0869, т. е. L] 2 = L4 5 = 13,6 мм. Расстояние между вторым н третьим,
третьим н четвертым £23=£34 = 15,1 мм.
4. Размеры элементов возбуждения крайних ДР определим, используя со-
отношение гп/а — 0,8, откуда гп = 10 мм. Зная заданную внешнюю добротность
QBH = 75, по рис. 5.8, в находим <рл = 90°.
Таким образом, все конструктивные размеры фильтра определены.
Расчет конструкции ППФ с планарным расположением ДР в прямоугольном
экране отличается лишь на втором этапе в п. 4.
2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОСНОВАННЫЙ
НА АНАЛИЗЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ
РЕЗОНАТОРОВ
Метод основан на рассмотрении ППФ как электродинамической
колебательной системы. Конструкция фильтра описывается соот-
ветствующей электродинамической моделью, для которой решается
внутренняя задача электродинамики по отысканию собственных
колебаний. Размеры ДР и экрана и расстояния между ДР выбира-
ются так, чтобы частоты электродинамической модели колебатель-
ной системы фильтра соответствовали нулям аппроксимирующей
функции затухания фильтра в полосе пропускания. Его можно
применять лишь для фильтров, конструкции которых удобно пред-
ставлять электродинамической моделью и для них решена электро-
динамическая задача о собственных колебаниях. В частном слу-
чае — это фильтры с соосным расположением ДР в круглом экране
и с планарным расположением плоских ДР в прямоугольном экране.
Этот метод обладает высокой точностью расчета, эффективен при
использовании ЭВМ и обеспечивает бесподстроечную реализацию
рассчитываемых фильтров.
Фильтр на ДР представляет собой многочастотную колебатель-
ную систему (КС), состоящую из диэлектрических тел в замкнутой
полости, нагруженную с одной стороны сопротивлением генератора
Rr, с другой — сопротивлением нагрузки RH (рис. 5.9, а). Частот-
ная зависимость ослабления сигнала, проходящего через такую
систему, в случае малых потерь в ней обычно представляется в ви-
де [65j
Шс (Р — Р1) (Р — Рз) (Р—Рь)
” (Р-Р,)(Р-Р4)(Р-Р6) • • • ’
где с — вещественная постоянная; р = /со — ст; <о — частота ге-
нератора; ст— коэффициент, характеризующий затухание колеба-
132
ний во времени из-за рассеяния в колебательной системе; plt р3,
ръ ... и р^, рц, ря... — значения р, определяющие соответственно
нули или полюсы затухания.
В колебательной системе полосно-пропускающего фильтра час-
тоты <о£, соответствующие нулям функции ослабления в полосе
пропускания, являются собственными частотами системы. Из при-
веденного вида функции ослабления следует, что заданную частот-
ную характеристику фильтра можно реализовать, задаваясь опреде-
ленными значениями собственных частот его колебательной системы.
При этом система рассматривается как один резонатор с чис-
лом собственных колебаний, равным числу звеньев проектируемо-
го ППФ. Таким образом, расчет ППФ на ДР можно свести к реше-
нию задачи о передаче сигнала через многочастотный резонатор по
f-a f-г i-x to f+t Аг Ал
a 6
Рис. 5.9. К пояснению фильтра как колебательной системы (а) и Чебы-
шевская функция затухания (б)
заданной амплитудно-частотной функции затухания фильтра. На-
пример, если АЧХ фильтра аппроксимируется полиномом Чебы-
шева, то количество нулей совпадает с числом звеньев фильтра.
Для реализации такой характеристики достаточно (и необходимо)
реализовать электродинамическую колебательную систему, у ко-
торой значения собственных частот совпадают с нулями аппрокси-
мирующей функции затухания (рис. 5.9, б).
Расчет фильтров по этому методу состоит из двух этапов. На
первом этапе по заданным требованиям к АЧХ выбирают аппро-
ксимирующую функцию и определяют необходимое число резонато-
ров N, а значит, и число нулей функции, и находят значения частот
//, на которых затухание в полосе пропускания равно нулю. На
втором этапе по известным параметрам Рг, Рн, /0 и fj и выбранной
базсвой конструкции фильтра на ДР (соосное или планарное распо-
ложение резонаторов в экранах) рассчитывают конструкционные
размеры и параметры элементов ППФ, при которых собственные
колебания электродинамической модели, описывающей фильтр,
соответствуют рассчитанным на первом этапе значениям частот ft.
Рассмотрим подробнее особенности и порядок расчета на каждом
из этапов.
Как и в методе с использованием НЧ-прототипа (см. § 1), на пер-
вом этапе выбирают характеристику затухания: Чебышевскую или
максимально плоскую. В соответствии с этим рассчитывают необ-
ходимое число звеньев AL Ранее было показано, что исходные дан-
ные (/0, Wn, L3, AL или КСВ) позволяют определить число звеньев,
133
не обращаясь к НЧ-прототипу. Для этого достаточно использовать
графики на рис. 5.2—5.3. По этим же графикам можно оценить
необходимую собственную добротность используемых резонаторов
для реализации заданной величины Лмин в полосе пропускания
фильтра (см. пример расчета на первом этапе в § 1).
Затем определяют частоты с нулевыми потерями на отражение
(ДЛП = 0) в полосе пропускания фильтра, соответствующие час-
тотам, на которых КСВ равен единице. Для ППФ с Чебышевской
характеристикой затухания эти частоты f±I определяются выраже-
нием
/±/=/0 + A/ncos-^bl^±JL, /»0,±1,±2............ (5.14)
полученным из формулы (5.2). Чтобы получить все М частот, имею-
щих нулевое затухание в полосе пропускания, достаточно изменять
/в пределах от 0 до ± (М — 1). Следует иметь в виду, что при чет-
ном N частота /0 не является частотой нулевого затухания (/=/= 0).
Для облегчения вычисления частот f±1 по формуле (5.14) в
табл. 5.9 приведены значения сомножителя cos я *- для ППФ
с числом звеньев N от 1 до 9. Индекс «+» / в формуле (5.14) соот-
3 0 ± 0,866 8 — ±0,195 ± 0,555 ±0,831 ±0,980
4 — ±0,383 ±0,923 9 0 ±0,342 ±0,642 ± 0,866 ±0,985
5 0 ±0,587 ±0,951
ветствует порядковому номеру частоты нулевого затухания в поло-
жительном направлении по оси частот от /0, а индекс «—» /— в
противоположном от /0 направлении.
Поясним нахождение частот /±/ на следующем примере. Дано:
/0 = 1543 МГц, А/ = 11,57 МГц; N = 5. Находим в табл. 5.3
строчку с N = 5 и выписываем, подставляя в формулу (5.14), число-
вые значения коэффициентов, соответствующие частотам /0, /±!,
/о = 1543+ 11,57 • 0; /±1 = 1543+ 11,57 • 0,587;
/±2 = 1543+ 11,57 • 0,951.
Откуда /0 = 1543; Л = 1549,8; /2 = 1554,0; /_j = 1536,2; /_2 =
= 1532 МГц (рис. 5.9, б).
134
Таким образом, несмотря на то, что каждое звено ППФ в отдель-
ности настроено на частоту /0, в целом пятирезонаторная система
имеет собственные колебания на пяти частотах /0, /±1, /±2, распо-
ложенных в полосе пропускания. Очевидно, что такая пятирезо-
наторная система имеет собственные колебания более высокого
порядка, обусловленные высшими типами волн ДР, однако они распо-
ложены за пределами рабочего участка диапазона, поэтому их влия-
ние учитывать не будем. Для фильтров с МПЧХ все звенья также
настроены на одну и ту же частоту /0, но, кроме этого, в полосе про-
пускания у этих ППФ имеется лишь одна частота с нулевым зату-
ханием, равная частоте /0.
Следует отметить, что в данном методе не надо рассчитывать ко-
эффициенты связи между звеньями. Достаточно лишь определить
частоты /±/ с нулевым затуханием в полосе пропускания, чтобы
реализовать заданные требования по потерям в полосе пропуска-
ния и по избирательности в заданном диапазоне частот.
Рассмотрим алгоритм расчета на втором этапе, где по вычислен-
ным частотам /±/ определяют конструктивные размеры ППФ на ДР.
Электродинамические модели полосовых фильтров на ДР и электро-
динамическая задача определения собственных колебаний системы,
состоящей из цепочки N связанных ДР, размещенных в экране,
представляющем собой волновод круглого или прямоугольного
поперечного сечения, рассмотрены в общем виде в гл. 4. Получена
система трансцендентных уравнений, связывающая поперечные
и продольные размеры элементов модели с ее собственными часто-
тами.
Вводя в эту систему уравнений заданные (полученные на первом
этапе) частоты /±;- как частоты собственных колебаний и решая ее
относительно размеров модели при некоторых фиксированных (вы-
бранных, заданных) значениях ее параметров, например, 8Д диэлек-
трика резонаторов, втулок, подложек, отношения t поперечных
размеров экрана и ДР, можно вычислить все необходимые конст-
руктивные размеры фильтра.
Удобно решение этой системы уравнений представить в виде
графических зависимостей собственных частот /70ip (р = 1, 2,
3,.... N) типов колебаний системы N ДР в экране от расстояний меж-
ду ними для различных значений диэлектрических проницаемос-
тей, размеров ДР и экрана (см. гл. 4 для N — 3). По этим графикам
можно, не обращаясь к ЭВМ, сравнительно быстро определить рас-
стояния между ДР и их размеры для заданных АЧХ.
Для Чебышевской АЧХ эти графики следующие. При N — 2 —
зависимости нормированных частот af011, af012 колебаний Н011 и
Я ой от расстояния S12 между этими ДР. При N = 3 — зависимос-
ти частот а/011, а/012, а/013 от расстояния между первым и вторым
ДР и равного ему расстояния S23 между вторым и третьим ДР
(S12 = S23). При N = 4 — необходим ряд графиков в виде зависи-
мостей частот afon, fl/oi2> ofois. a/ou от расстояния S12 = для
разных S23. При N ~ 5 — ряд графиков в виде зависимостей час-
тот af911, af012, а/01з. afou< от расстояний S12 = S45 для
135
разных S23 — S3i. Для N = 2 и N =3 такие графики приведены на
рис. 5.6 и 4.2, соответственно. Элементы ввода и вывода рассчиты-
ваются так же, как в предыдущем методе (см гл. 5.1).
3. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩИХ
ФИЛЬТРОВ
Для расчета ПЗФ обычно заданы: f0 — средняя частота полосы
запирания 2Д/3 по уровню минимально допустимого затухания
Ls, граничные нижняя и верхняя fn2 частоты полосы пропус-
кания с максимально допустимыми потерями на этих частотах
(рис. 5.10).
Основной особенностью ПЗФ на ДР является то, что ДР вклю-
чается в регулярную незапредельную линию передачи (волноводную,
коаксиальную, полосковую) в качестве резонансной неоднород-
ности. Для реализации заданных требований к АЧХ достаточно
рассчитать количество резонаторов N и их размеры, соответствую-
щие резонансной частоте /0, совпадающей с центральной частотой
полосы запирания, а также место расположения ДР в самой линии
передачи. Расстояние S между вводимыми в линию передачи резо-
наторами должно быть кратно нечетному числу четвертей длины
волны Лв в используемой линии передачи и обычно равно 3/4ЛВ.
Рис. 5.10. Максимально плоская частотная характеристика (a) i Че-
бышевская частотная характеристика затухания (б)
Размещать ДР на расстоянии в одну четверть длины волны не це-
лесообразно, так как при этом происходит взаимодействие их внеш-
них местных полей между собой. Это приводит к появлению в поло-
се запирания пиков затухания (по числу ДР) и провалов между
ними с низким затуханием, т. е. проявляется эффект пересвязан-
ных контуров.
С учетом вышесказанного эквивалентную электрическую схему
фильтра на ДР можно представить в виде цепи (рис. 5.11, а), содер-
жащей параллельные контуры с резонансом последовательного
типа, соединенные при помощи инверторов сопротивления, которые
аппроксимированы отрезками линии передачи длиною в 90° и со-
противлением z0, равным волновому сопротивлению линии, или в
виде цепи (рис. 5.11, б), состоящей из последовательных контуров
136
с резонансом параллельного типа, соединенных отрезками такой
же линии, но с проводимостями у0. В этом случае можно использо-
вать приближенную методику расчета, основанную на НЧ-прото-
типах.
Несмотря на то, что все ДР настраивают на частоту f0, в связи
с конечной величиной их собственной добротности, затухание в
полосе запирания не является бесконечно большим, а потери в по-
лосе пропускания ПЗФ возрастают. Для ориентировочной оценки
этих величин можно использовать приближенные формулы, полу-
ченные на основе НЧ-прототипа. Потери рассеяния на граничных
частотах fni и /П2
ALni.2 = N8,686/№nQ0, (5.15)
a S
Рис. 5.11. Эквивалентная электрическая схема ППФ на ДР последова-
тельного резонанса (а) и параллельного резонанса (б)
а затухание на частоте /0:
L3(/o)«^2OlgrnQo-6, (5.16)
где N — число ДР; Wn = (/П2 — /ni)//0; Qo — собственная доброт-
ность ДР.
В рассматриваемой методике расчета ПЗФ на ДР на первом эта-
пе по заданным требованиям достаточно определить число резона-
торов N, их собственную добротность Qo и коэффициенты связи каж-
дого ДР с линией передачи или их внешние добротности. На втором
этапе определяют геометрические размеры ДР и места их располо-
жения в линии передачи. Число резонаторов определяют так же,
как и при проектировании полосно-пропускающего фильтра по
НЧ-прототипу с помощью частотного преобразования
/7/; = Гп/|///0-/0//|. (5.17)
Собственную добротность вычисляют для каждой конкретной
конструкции фильтра так, как это описано в гл. 2 и 4, или определя-
ют экспериментально по методике, приведенной в гл. 6. Коэффици-
енты связи ДР с линией передачи или их внешние добротности,
необходимые для реализации заданной АЧХ, можно опреде-
лить с помощью известной зависимости параметров НЧ-прото-
типа gt от параметров крутизны xt реактивного сопротивления па-
раллельных резонансных ветвей, включенных в регулярную линию
передачи через расстояния, кратные четверти волны:
gi = z0/(XjWn); g^/zl = z0!(xtWn) для i — четных;
gi = z0/(x0Fn) для i — нечетных, (5.18)
137
где z0 — сопротивление нагрузки фильтра; — волновое сопро-
тивление линии передачи.
Если ДР включен в линию, нагруженную с двух сторон на ак-
тивное сопротивление z0, то при отстройке от /0 по уровню 3 дБ
его реактивное сопротивление равно z0/2. Учитывая это, можно
получить для резонатора без потерь
г0/х = 2/QBH. (5.19)
С помощью формул (5.18) и (5.19) и параметров НЧ-прототипов
получена табл. 5.10 для расчета величины QbhW'd через число
резонаторов N и уровень пульсаций в полосе пропускания для сим-
метричных ПЗФ с четвертьволновыми линиями между местами вклю-
чения резонаторов.
Чтобы перейти от внешних добротностей ДР, вычисленных по
таблице, к расстояниям между ДР и возбуждающей его линией
передачи, можно воспользоваться графиками рис. 5.8, а для микро-
полосковой и щелевой линии передачи с учетом приближенного со-
отношения
С?внПЗФ “ 2^ВНППФ.
на расстоянии,
для Е011 типа
ДР в волново-
где Фвипзф — внешняя добротность ДР в ПЗФ (в регулярной
линии); (?внппф — внешняя добротность ДР в ППФ в разомк-
нутой или короткозамкнутой линии передачи на расстоянии от кон-
ца линии, соответствующем максимуму магнитного поля стоячей
волны для основного Н011 типа колебаний ДР, или
соответствующем максимуму электрического поля
колебаний.
Для волноводных ПЗФ связь QBH с положением
де можно оценить выражением
1 2
Рг08о8Д^ }
• ч-----—
Рг08о8Д^
2,56 A2V . 2
где А — поперечный размер ДР квадратного сечения; И — объем
ДР; Хв — длина волны в волноводе; S — площадь поперечного се-
чения волновода; L — толщина ДР; g2 = (2л/Х0)2 — (2л/Хв)2; *о —
расстояние от узкой стенки волновода до центра ДР; [32о =
/2л2 / 2л \2
—^2---’ 8д~' диэлектрическая проницаемость мате-
риала резонатора.
Выражение лишь грубо позволяет оценить положение ДР в вол-
новоде. Точнее и удобнее определять расположение ДР в линии
передачи экспериментально. Наиболее распространен метод испы-
тания каждого резонатора, когда другие выключены из линии. При
использовании этого метода настройки положение ДР в линии
передачи изменяют до тех пор, пока ширина полосы резонансной
АЧХ не станет соответствовать расчетному значению <?Ви, напри-
мер, на уровне затухания 3 дБ:
А73 = 7о(^'+<?Гн). (5.20)
138
Таблица 5.10
Л/ ui Значение параметров Щ = QBH/ 1ГП при пульсации Д£п, дБ
0,01 | 0.1 0,2 0,5
1 Ux 20,833 6,553 4,606 2,863
2 ^1,2 4,456 2,372 1,927 1,425
3 ^1,3 2,743 1,942 1,629 1,253
иг 2,062 1,743 1,377 1,822
4 2,809 1,804 1,535 1,197
U2,3 1,536 1,172 1,0484 0,845
5 Ul,S 2,644 1,744 1,493 1,172
^2,4 1,533 1,458 1,496 1,626
U» 1,268 1,013 0,923 0,787
Ul.' 2,559 1,712 1,471 1,159
6 ^2,5 1,336 1,051 0,953 0,808
^3,4 1,184 0,973 0,893 0,767
У1,7 2,509 1,693 1,457 1,151
7 ^2,6 1,436 1,406 1,451 1,589
^3,5 1,144 0,954 0,879 0,758
1,225 1,271 1,333 1,487
При этом максимальное вносимое затухание
20 lg (1 + Q0/QBS).
Алгоритм расчета ПЗФ на ДР следующий:
1. По заданным/0, №п, /3, L3, \L с помощью частотного преобразо-
вания и формул (5.1), (5.2) определяют число звеньев N. Проще
это сделать с помощью графиков на рис. 5.2—5.3, поскольку отно-
шение Ws/UT'r, откладывается по оси ординат на графиках.
2. С учетом М оценивают необходимую минимально допустимую
собственную добротность Qo по заданным Ln, Lt и по формулам
(5.15), (5.16). По заданной /0 и рассчитанной Qo выбирают необхо-
димый диэлектрический материал с tg6 Q^1 и с возможно боль-
шим значением вд.
3. Для заданной (или выбранной) линии передачи (волновод-
ной, коаксиальной или полосковой) рассчитывают размеры ДР с
учетом влияния на резонансную частоту элементов этой линии пе-
редачи (см. гл. 2).
13»
4 Рассчитывают расстояние S между ДР с учетом типа линии
передачи и ее параметров.
5. Определяют QBm Для каждого ДР из табл. 5.10.
6. Вводя попеременно каждый ДР в линию передачи, находят
их положение, соответствующее ранее найденному QBHf. Этот этап
проектирования можно выполнить по графикам, приведенным на
рис 5.7 и формуле (5.20).
Пример. Рассчитать ПЗФ на ДР с центральной частотой /0 = 8600 МГц,
обеспечивающей в 1 %-ной полосе затухание не менее 40 дБ. При отстройке от
/о на ± 150 МГц затухание не должно превышать 0,6 дБ, а КСВ < 1,3. Габариты
ПЗФ минимально возможные. Сечение волноводного канала 12,6 X 28,5 мм2.
1. Определяем частоту /31 = 8550 МГц; 1ГП = 300/8600 = 0,0349 н по форму-
ле (5.17) находим
W 0 0349) I &550_____8600 8
«'з (МХп - 0,^49) | 860() 8550 - 8,49.
Затем по графикам рис. 5.3, в, соответствующим КСВ = 1,3, для L3 = 40 дБ
и !F,/lFn = 3,49 находим N — 4,2. Принимаем N = 5. Вместо формулы (5.17)
значение параметра W3I 1ГП можно найти, используя отношение 1Г'3/1ГП:=
= tg(T v)/tg т)’
2. Оценим необходимую собственную добротность ДР. Полагаем £ =
= 0,5 дБ, поскольку при заданных потерях £п =0,6 дБ потери на отражение
(КСВ 1,3) составляют 0,074 дБ, т. е. примерноОД дБ, а остальные 0,5 дБ — это
потери рассеяния £мвн; N = 5; lFn = 0,0349. Тогда
0‘- оУ8о.оз« ”мм'4 5 * *-
Собственная добротность ДР должна быть не менее 2488,5. Принимаем Qo =
= 2500. Такую добротность в диапазоне до 10 ГГц обеспечивает керамика ТБНС
сед= 80. Следует учесть, что при этих данных на центральной частоте /0 затуха-
ние согласно формуле (5.16) составляет 188 дБ (без учета конечного значения соб-
ственной добротности).
3. Определим размеры ДР. Из табл. 5.8 следует, что ДР, помещенный в пря-
моугольный волновод сечением 12,6 X 28,5, на резонансной частоте /0 ==
= 8600 МГц имеет диаметр 5 мм и толщину 1,6 мм (ед = 80).
4. Определим расстояния между ДР
S = -4- 7.0 = — 3,48 ------ 33,3 мм.
4. ОСОБЕННОСТИ СОЗДАНИЯ ЧАСТОТНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ
УСТРОЙСТВ НА ДР
Несмотря на то что частотно-разделительные устройства (муль-
типлексеры) представляют собой параллельное соединение поло-
совых фильтров, при их проектировании необходимо учитывать
специальные приемы во избежание паразитного взаимодействия
между фильтрами, которое может привести к существенному ухуд-
шению характеристик устройств. Поэтому рассмотрим методы,
обеспечивающие устранение паразитного взаимодействия между
каналами ЧРУ.
140
Метод развязки каналов ЧРУ на ДР особенно эффективен, ког-
да мультиплексер состоит из большого числа узкополосных каналь-
ных фильтров (рис. 5.12). Причем между каналами имеются защит-
ные полосы. Развязка между фильтрами достигается с помощью
специально вводимых ДР, размещаемых по одному у входов ППФ
и настроенных на центральные частоты полос пропускания соот-
ветствующих фильтров. Поскольку фильтры узкополосные, их
связь с главной передающей линией очень мала. Развязывающие
ДР ориентированы в линии так, что их связь тоже слабая, причем
включены они в линию как режекторные резонаторы. Благодаря
Рис. 5.12. Конструкция ЧРУ, для развязки каналов которого до.
полнительно введены ДР
слабой связи ППФ и развязывающих ДР с линией передачи они
практически не оказывают влияния на распространяющиеся в ос-
новной линии передачи сигналы, не совпадающие с их резонанс-
ными частотами.
Например, сигнал с частотой f2 проходит участки ППФ1 и
примыкающего к нему развязывающего ДР1 с очень малыми отра-
жениями и попадает на вход фильтра ППФ2 и развязывающего
ДР2, настроенных на частоту f2. На частоте f2 резонатор представ-
ляет собой очень большое последовательное сопротивление. Но
так как он размещен на расстоянии L2 = АХа = ЗХ2в/4 от ППФ2,
то справа от фильтра на частоте [2 как бы подключается очень боль-
шая проводимость (Z2 — четвертьволновой трансформатор). По-
этому ППФ2 получает всю энергию на частоте [2. Сигнал с этой час-
тотой практически не поступает далее в линию и не взаимодействует
с остальными фильтрами ЧРУ. Расстояние 1К можно выбирать и
Хкв/4, но тогда во избежание взаимодействия ближних полей раз-
вязывающего и первого ДР ППФ резонатор необходимо распола-
гать у противоположной стенки волновода.
Преимущества этого метода развязки: расстояние между ППФ
мультиплексера не критично; полосовые фильтры и развязывающие
ДР можно рассчитать (см. гл. 5.1...5.3) и настроить раздельно, не-
зависимо друг от друга, а затем соединить вместе наиболее удобным
141
способом. Подобные схемы можно также реализовать на коаксиаль-
ных и полосковых линиях передачи
При небольшом числе (2...3) узкополосных (№п 1 %) час-
тотных каналов, когда между ними имеются защитные полосы,
по ширине в несколько раз превосходящие полосы пропускания
канальных фильтров, хорошую развязку можно получить другим
простым методом (рис. 5.13). Вход трехканального частотного раз-
делителя на диэлектрических резонаторах волноводный, а выходы
могут быть любыми, в данном случае коаксиальные. Частота Д со-
ответствует центральной частоте ППФ1, а для других фильтров
она попадает в полосы запирания. Поскольку фильтры узкополос-
ные, то их первые ДР слабо связаны с входным волноводом. По-
этому реактивные неоднородности, вносимые первыми ДР, например,
ППФ2 и ППФЗ в волновод, будут незначительны и лишь слегка
исказят характеристику ППФ1. Эти искажения легко компенси-
ровать незначительной подстройкой первого ДР ППФ1. Частота
/8 для ППФЗ соответствует его полосе пропускания, а для ППФ1
и ППФ2 — полосам запирания. Поэтому вносимые ими в волновод
реактивности малы. Поскольку ППФЗ размещается от ППФ1 на
расстоянии ЗХв3/4 (на частоте /3), то ППФ1 представляет разомк-
нутую цепь в плоскости первого ДР. Это расстояние выбирают рав-
ным ЗХв3/4 во избежание взаимодействия ближних полей первых
ДР фильтров (ближние поля сосредоточены в пределах %в3/4 от ДР).
Таким образом, ППФ1 оказывается полностью развязанным и сиг-
нал f3 проходит через ППФЗ почти без искажений. Небольшие ис-
кажения, как и в предыдущем случае, можно скомпенсировать
подстройкой первого ДР ППФ1. Аналогичным образом с волново-
дом связан ППФ2.
142
Глава 6. ПРИЕМЫ, ОБЛЕГЧАЮЩИЕ
РЕАЛИЗАЦИЮ ФИЛЬТРОВ НА ДР
1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Для проектирования СВЧ-устройств с заданными требованиями
к параметрам и определения резонансными методами параметров
материалов ед и tg 6, из которых изготовлены ДР, необходимо знать
основные характеристики ДР: резонансную частоту /0, собственную
добротность Qo и их зависимость от температуры, т. е. ТКЧ TKQ.
Сущность метода определения параметров ед, tgS диэлектриков
с использованием резонаторов заключается в экспериментальном
нахождении резонансной частоты f0 и нагруженной добротности
Q„ резонатора, изготовленного из этого диэлектрика, с последую-
щим расчетом собственной добротности Qo, а затем ед и tg 6 по из-
меренным /о и QH и известным размерам ДР. При этом точность
определения 8Д и tg 6 зависит как от погрешностей измерения f0,
Qa и размеров ДР, так и от выбора метода расчета и описания элек-
тродинамической модели, учитывающей изменение резонансной
частоты и вклад тепловых потерь за счет металлических и диэлект-
рических элементов измерительной ячейки. Методы расчета резо-
нансной частоты и собственной добротности, а также электродина-
мические модели, описывающие резонаторы, которые позволяют
рассчитать ед и tgS материала, из которого изготовлен резонатор
по результатам измерения f0 и Qa, приведены в гл. 2 и 4.
Рассмотрим методы экспериментального нахождения резонанс-
ной частоты, нагруженной добротности, с последующим опреде-
лением собственной добротности ДР, и измерения их температур-
ных зависимостей. Для определения собственной добротности ДР
непосредственно в фильтре необходимо ДР включать в линию пе-
редачи СВЧ различными способами: как проходной резонатор с
двумя элементами возбуждения (включение в разрыв линии пере-
дачи), как резонансную неоднородность в регулярной линии пере-
дачи и как оконечную нагрузку линии передачи с одним элементом
связи. Диапазон добротностей рассматриваемых ДР обычно 300—
20 000. Какой-то один метод измерения добротности в таком широ-
ком диапазоне применить сложно. Существуют различные методы
измерения добротности резонаторов [90], позволяющие измерять
добротность от нескольких десятков до 1012: декремента затухания,
фазовый, измерения полного входного сопротивления, метод коэф-
фициента передачи. Выбор метода зависит от диапазона измеряе-
мых добротностей, способа включения резонатора и имеющихся
приборов. Способы измерения с включением ДР в качестве оконеч-
ного элемента или как проходного, соединяющего две линии пере-
дачи, используются для полосно-пропускающих фильтров. Способ
измерения с включением ДР в качестве резонансной неоднороднос-
ти используется для полосно-заграждающих фильтров.
143
Рассмотрим метод измерения резонансной частоты, добротнос-
ти, ТКЧ, TKQ, ДР, основанный на резонансе коэффициента переда-
чи отрезка волновода с включенным в него исследуемым ДР.
При резонансе часть мощности, протекающей по линии, потреб-
ляется в ДР или отражается от него, обеспечивая значительное за-
тухание проходящего сигнала. При расстройке практически вся
мощность проходит на выход. Собственную добротность при про-
извольной связи ДР с линией передачи можно определить из соот-
ношения
Qo = /оа/(А/)а, (6.1)
где а — произвольное число, определяющее уровень, на котором
измеряют величину расстройки (А/а).
Соотношение между величиной а, коэффициентом передачи по
мощности т0 (дБ) на резонансной частоте /0 и коэффициентом пере-
дачи та (дБ), при котором измеряют ширину полосы резонансной
кривой, имеет вид
при различном а
Зависимость т0 — та от коэффициента передачи т0 для различных
а показана на рис. 6.1. По этим графикам можно быстро определить
уровень затухания, при котором определяется ширина резонансной
кривой для любой связи ДР с линией передачи.
Структурная схема установки для измерения собственной доб-
ротности (100 Qo 5000), резонансной частоты, ТКЧ и TKQ
диэлектрических резонаторов изображена на рис. 6.2, а. Сигнал
от свип-генератора / через направленный ответвитель 2 канала
144
падающей волны в прецизионный аттенюатор 3 поступает на изме-
рительное устройство, в котором находится исследуемый диэлект-
рический резонатор 4. На выходе измерительного устройства вклю-
чен направленный ответвитель канала прошедшей волны 5 с со-
гласованной нагрузкой 7. На экране индикатора 6 наблюдается
резонансная кривая. С помощью прецизионного аттенюатора опре-
деляется величина т0. По графикам рис. 6.1 для выбранного а на-
ходят величину т0 — та. Аттенюатором устанавливают то и измеря-
ют ширину полосы резонансной кривой (Д/)я по этому уровню.
Величину собственной добротности определяют по выражению (6.1).
Рис. 6.2.
ния добротности ДР, включенного в
качестве неоднородности в согласован-
ную линию передачи для 100 Q(1
5000 (а) и для Qo > 5000 (б)
Схемы установок для измере-
ДУ /4
Для повышения точности измерения величины (Л/)а вводится
устройство * получения частотных меток от генератора стандарт-
ных сигналов (ГСС) 9. В его состав входят смеситель 12, усилитель
13 и дифференцирующее устройство 14 (ДУ). Принцип получения
частотных меток следующий. На вход смесителя 12 поступают сиг-
налы от свип-генератора 1 и ГСС. При совпадении частот возникают
«биения», которые усиливаются усилителем 13, дифференцируются
ДУ и подаются на вход индикатора 6. В этом случае метка возни-
кает на линии контрольного уровня прибора, а не на самой резо-
нансной кривой, и не оказывает влияния на характеристики испы-
тываемого резонатора. Ферритовые вентили 10 служат для развяз-
ки цепей свип-генератора и ГСС. Частота ГСС контролируется
частотомером 11 типа 43-38 (43-58, 43-61).
Измерительное устройство представляет отрезок волновода с
расположенным в нем измеряемым ДР. Поперечное сечение волно-
вода измерительного устройства должно быть таким, чтобы рассто-
яния от его стенок до поверхности измеряемого ДР были не меньше
наибольшего размера резонатора. Измеряемый ДР закрепляют в
волноводе держателем из диэлектрика с диэлектрическими свой-
* Устройство разработано А. Г. Войтенко.
145
ствами, близкими диэлектрическим свойствам воздуха (например,
пенопласт)
Для определения температурных зависимостей частоты и доб-
ротности ДР внутрь волновода вводят термометр, фиксирующий
температуру внутри волновода, подогреваемого (охлаждаемого)
снаружи
Размеры ДР выбирают из условия Ы2а — 0,25...0,4 (L — тол-
щина; 2а — диаметр резонатора), поскольку при больших толщи-
нах высшие типы колебаний располагаются близко по частоте от
основного типа колебаний и искажают форму резонансной кривой
(появляется асимметрия АЧХ). При меньших толщинах резко
Рис 6 3 Спектральные харак-
теристики генератора стандарт-
ных сигналов ГЧ-80 (/) и свип-
генератора типа Р2-53 (2) (а) и резонансные кривые ДР
— —-------истинная,-------------наблюдаемая на экране индпкаго
ра (б)
возрастает внешнее поле и увеличивается взаимодействие с окру-
жающими металлическими предметами. И то, и другое увеличивают
погрешность измерений.
Следует отметить, что при исследованиях диэлектриков с неболь-
шим ед = 38...40 существенное влияние оказывают металлические
предметы. Установлено, что добротность ДР, измеренная в волно-
воде из нержавеющей стали, на 15...40 % ниже, чем в волноводе
с серебряным покрытием. Из этого следует, что для корректного
измерения tg 8 диэлектриков с низким ед необходимо использовать
волноводы повышенных сечений с максимально возможной прово-
димостью металлических стенок и при расчете учитывать внешние
поля ДР.
Для повышения точности измерений Qo целесообразно исполь-
зовать установку, структурная схема которой показана на
рис. 6.2, б. Методика измерений /0, Qo, ТКЧ и TKQ аналогична
описанной выше. Сигнал от генератора через направленный ответ-
витель, ферритовый вентиль ФВ1, аттенюатор поступает на измери-
тельное устройство ИУ, на выходе которого также включен ферри-
товый вентиль Ферритовые вентили служат, с одной стороны, для
развязки аттенюатора от резонатора, а с другой — для создания
в измерительном тракте за ДР режима бегущей волны. Величина
сигнала контролируется спектроанализатором СА. Перестраивая
146
частоту генератора, измеряют параметры ДР. Контролируют час-
тоту частотомером. Установки такого типа применяют при измерении
добротности более 5000, когда существенное влияние на погреш-
ность измерений оказывает ширина спектральной линии измери-
тельного генератора. На рис. 6 3, а показаны спектральные харак-
теристики стандартного генератора типа ГЧ-80 и свип-генератора
типа Р2-53. Как видно, ширина спектральной характеристики гене-
ратора ГЧ-80 по уровню половинной мощности значительно уже
ширины спектральной линии свип-генератора. Увеличение погреш-
ности измерений при использовании свип-генератора вызвано тем,
Рис 6.4. Зависимость добротности ДР, измеренной с помощью свип-генератора
ог добротности, измеренной с помощью ГСС
Рис 6.5. Структурная схема установки для измерения добротности ДР по КСВ
(а) и зависимость КСВ от частоты при различных положениях поршня (б)
что ширина спектральной линии, например, свип-генератора Р2-53
по уровню половинной мощности составляет 0,7 МГц, а ширина
резонансной кривой ДР при добротности 8000 в диапазоне частот
3...4 ГГц составляет 2,4 МГц (а = 3). Так как эти величины одного
порядка, то на экране индикатора наблюдается расширенная резо-
нансная кривая (рис 6.3, б).
Результаты проведенных экспериментальных исследований доб-
ротности ДР с использованием различных генераторов сигналов
показывают следующее (рис. 6.4). Добротности, измеренные с ис-
пользованием свип-генератора и ГСС, значительно отличаются.
Ошибка в измерениях при Qo « 14 000 может достигать 37 %.
Однако при измерениях Qo 5000 результаты практически сов-
падают (величина погрешности AQ/Q < 2 %). Это дает основание
утверждать, что при измерениях ДР с Q 5000 можно использо-
вать свип-генераторы, что значительно повышает оперативность
измерений.
Когда ДР имеет один вход, измерить Qo можно с помощью час-
тотной зависимости коэффициента отражения или коэффициента
стоячей волны (КСВ) во входной линии. При этом трудоемкость
измерений уменьшается, если использовать критическую связь
ДР с линией передачи, когда Qo = QBH = 2QH 131L Структурная
147
схема установки для измерения добротности по КСВ показана на
рис. 6.5, а. Схема нагружена на переменный короткозамыкающий
поршень, перед которым в прямоугольный волновод помещается
ДР, укрепленный в пенопластовом держателе и ориентированный
для возбуждения основной волной Н1й прямоугольного волновода.
При этом в ДР возбуждается основной тип колебаний. На экране
панорамного приемника наблюдают резонансную кривую КСВ.
Перемещение короткозамыкающего поршня смещает пучности и
узлы стоячей волны вдоль линии. Это позволяет изменять коэффи-
циент связи между полями резонатора и волновода и устанавливать
необходимое значение КСВ, в частности, равное единице (крити-
ческая связь). Влияние потерь закороченного отрезка волновода
на результаты измерений устраняется при калибровке схем без ДР.
Рис. 6.6. Положение поршня при измерении добротности ДР (а) и
зависимость параметра а от К.СВ (б)
Измерение добротности рекомендуется проводить в следующей
последовательности:
1. Поместить ДР (находящийся в пенопластовом держателе)
в закороченный волновод и перемещением поршня добиться КСВ =*
— 1. Допустим, это произойдет на частоте (рис. 6.5, б) при
положении поршня (рис. 6.6, а).
2. С помощью частотной метки на экране приемника или волно-
мера измерить полосу частот Д/х (рис. 6.5, б) на уровне, удобном
для отсчета, например КСВа (наиболее удобным уровнем является
КСВо.5 = 2,618).
3. Определить собственную добротность
Qoi = 2КА/ДА (6.3)
по измеренным Д и Д^ с помощью графика на рис. 6.6, б.
4. Повторить измерения, определив /2 и Д/2 при другом поло-
жении поршня d2 и вычислить Q02. Определить среднюю величину
Qo — 0,5 (Qol + Qoa)-
Приведем краткое обоснование этого метода измерения. Возмож-
ность получения критической связи при двух (dx и d2) различных
положениях поршня видно непосредственно из рис. 6.6, а. Частоты
и f2 близки к резонансной частоте /0 резонатора, что следует из
148
соотношения
д///о = (хШн) ctg (2ш/Л), (6.4)
где А/ — смещение резонансной частоты ДР за счет реактивной про-
водимости отрезка волновода, вносимой в ДР; QBH — внешняя доб-
ротность ДР, определяемая потерями в закороченном отрезке вол-
новода; Л — длина волны в волноводе, соответствующая резонанс-
ной частоте ДР.
Поскольку добротность Qbh I О3, изменению d соответству-
ют десятые доли процента изменения А/7/о и, следовательно, /0.
Из формулы (6.4) следует, что при d0, равном нечетному числу чет-
вертей длины волны Л, ее правая часть обращается в нуль. В этом
случае резонатор не возбуждается полем волновода и, следова-
тельно, короткозамыкатель не влияет на резонансную частоту
/о (А///о = 0, так как ctg (2nd0/A) = 0).
При перемещении поршня в разные стороны от этого положения
реактивная проводимость отрезка волновода, вносимая в резонатор,
имеет противоположные знаки. Поэтому резонансная частота ДР
смещается в противоположные от f0 стороны и принимает значения
и /2, соответствующие положениям поршня dt и d2. Усреднение
результатов измерений по п. 4 позволяет уточнить значение Qa.
С помощью коэффициента а (см. выражения (6.3)) учитывается
влияние полосы частот A/а, измеренной при любом КСВ, удобном
для отсчета. Зависимость а = <р {КСВ) (рис. 6.6, б) рассчитана
по известному соотношению
КСВа = (УТ+а* 4- К(КСВМИН 1)7(АСВмакс 4" I)3 4“ ОС2)/
мин I)2/{КСВмакс 4“ I)2 4“ ^2) (6.5)
при КСВыив — 1, т. е. при критической связи поля ДР с полем
волновода.
При исследовании ДР в закороченной или разомкнутой микро-
полосковой линии передачи передвижение поршня заменяется пере-
мещением ДР вдоль линии до получения критической связи {КСВ =
= 1). Если исследуется крайний ДР полосно-пропускающего фильт-
ра, когда величина связи заданй, то для определения параметра а
из формулы (6.3) и КСВ, на котором измеряется А/, можно восполь-
зоваться графиками, приведенными в [65]. При этом КСВй >
> 1 при связи, как больше, так и меньше критической. Для опре-
деления связи предлагается изменить собственную добротность.
Если добротность увеличить, то при связи ДР с линией передачи,
больше критической, КСВй увеличится, а при связи, меньше крити-
ческой, КСВ0 уменьшится. Практически проще уменьшить Qo ДР.
Это можно сделать, например, накладывая на поверхность ДР плас-
тину из материала, поглощающего энергию СВЧ-поля (графит,
ферроэпоксид).
Внешнюю добротность можно определить тем же методом по
формуле
Qbh = Q0/KCBa, (6.6)
149
при связи, больше критической, и по формуле QBH = Q0KCB0 при
связи, меньше критической. Обычно в полосно-пропускающем филь-
тре связь (QBH порядка нескольких единиц нлн десятков) значитель-
но больше критической и величины КСВ0 таковы, что их нельзя
просто измерить с достаточной точностью на стандартных панорам-
ных измерителях КСВ. Для измерения малых QBH можно восполь-
зоваться методом снижения Qo с помощью поглощающего материала.
При этом КСВ0 понижается до величины, измеряемой стандарт-
ными измерителями. Измеряют пониженное Qo и вычисляют QBH
по формуле (6.6).
Результаты измерения собственной добротности ДР использу-
ют для оценки потерь пропускания проектируемых фильтров, а
также для измерения и контроля параметров диэлектрических ма-
териалов, из которых изготовляют ДР. Измерения следует прово-
дить в измерительном устройстве, конструкция которого максималь-
но приближена к электродинамической модели ДР в соосном экра-
не, описанной в гл. 4. При этом ед и tg 6 материала ДР можно
рассчитать по формулам гл. 4.
Расчет погрешностей измерения параметров диэлектрических
материалов (ед, tgS, ТКе, TKtgS) проводится косвенными метода-
ми по результатам расчета погрешности /0, Qo, ТКЧ и TKQ ДР.
Погрешность зависит от точности измерения резонансной частоты
ДР, ширины полосы (Д/)а, определения т0 — та. Использование
частотомеров позволяет контролировать резонансную частоту ДР
с погрешностью не хуже 2 • 10-4 %. Контроль геометрических
размеров ДР можно проводить с точностью ± 0,01 мм, что практи-
чески не влияет на погрешности расчета ед по измеренному значе-
нию /0.
Таким образом, погрешность определения величины ед материа-
ла, из которого изготовлен ДР, определяется в основном (в санти-
метровом и длинноволновой части миллиметрового диапазона длин
волн) погрешностью расчетных соотношений и составляет от 4...
5 % до 1...2 % для ед = 80 и от 8...10 % до 2...3 % для 8Д = 40
в зависимости от метода расчета и электродинамической модели.
Независимо от формы диэлектрического резонатора ТКЧ свя-
зан с ТКе приближенным (без учета внешних полей) соотношением
ТКЧ = - 4- ГКе + ТК1,
где ТКЧ — коэффициент термического линейного расширения ДР.
Таким образом, погрешность определения ТКЧ зависит от по-
грешности определения ТК1 и ТК&. Относительная погрешность
определения ТКЧ определяется погрешностями отсчета частоты
и температуры. В наших исследованиях при термостатировании
ДР в диапазоне температур 196...400 К погрешность определения
температуры не превышала 2 %. Погрешность измерения разнос-
ти частот ± 0,02 МГц.
Погрешность измерения ТКЧ
ЬТКЧГГКЧ - Д (Д/)/Д/ + Д/р//р + Д (ДГУДТ (6.7)
150
не превышает ± 7 % для ТКЧ 2 • 10-6 при Т = 100 К (рис. 6.7,
а). Погрешность определения TKJ, составляет около 5 %. Таким
образом, суммарная погрешность определения ТКЧ не превышает
12 %. Погрешность определения tg6 материала в основном зависит
от погрешности измерения собственной добротности ДР.
А<2/<2 - (Д/// + А (А/)а/(Д/)« + Аа/а) 100 %, (6.8)
где
Дт« 4- Дт„ \
-о-йЪ +-------> )•
Юи>1та 1 ।__ iqO.HTo—I
Рис. 6.7. Зависимости погрешности измерения ТКЧ (а), парамет-
ра тв от угла наклона ДР в волноводе (б), погрешности измере-
ния добротности (в) и погрешности измерения ТК Q («)
Поскольку Q 1500, а величина т0 > 20 дБ, то (т0 — та) а? 10 дБ
и погрешность Дт0 -f- Дта с учетом паспортных данных прецизи-
онного аттенюатора не превышает ± 0,2 дБ. Погрешность Дта оп-
ределяется погрешностью прецизионного аттенюатора (для Q
1500 и т0 20 дБ) и не превышает ± 7 • 10~2 дБ. Точность из-
мерения (Д/)а при использовании частотомера 43-38 не хуже
± 0,02 МГц. На рис. 6.7, б изображены зависимости т0 = / (ах)
(где — угол наклона резонатора в волноводе) для различных
значений собственных добротностей диэлектрических резонаторов.
С использованием этих значений т0 для угла аг =* 90° были рассчи-
таны погрешности AQO/Qo в зависимости от Qo. Результаты расче-
та относительной погрешности измерения добротности диэлектри-
151
ческих резонаторов для а = 3, выполненные по формуле (6.8), по-
строены на рис. 6.7, в.
Относительная погрешность определения TKQ диэлектрических
резонаторов и соответственно ТК tg 6 диэлектрических материалов
определяется в основном абсолютной погрешностью измерения
добротности диэлектрических резонаторов:
KTKQ/TKQ = (A (AQ)/AQ + AQ/Q + АТ/Т) 100 %.
Используя поле погрешности AQ в зависимости от величины
Qo, рассчитано поле погрешности ATKQ в зависимости от величи-
ны TKQ (рис. 6.7, г).
2. МЕТОДИКА НАСТРОЙКИ И ИЗМЕРЕНИЯ
ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ
Для настройки, регулирования и снятия электрических харак-
теристик фильтра на ДР измеряют амплитудно-частотную харак-
теристику (АЧХ) коэффициента передачи и коэффициента стоячей
волны (КСВ). При этом контролируют следующие параметры при
нормальных условиях окружающей среды: [0 — центральную час-
тоту полосы пропускания; /±п — граничные частоты полосы про-
пускания; А/п — абсолютную полосу пропускания; а0, ап — ми-
нимальное и максимальное затухание в полосе пропускания; Аап —
неравномерность затухания в полосе пропускания; /±з — гранич-
ные частоты области заграждения; а3 — минимальное затухание
в области заграждения; 2А/3 — абсолютную полосу заграждения
(полоса пропускания по уровню а3); КСВ — коэффициент стоячей
волны в полосе 2А/П на входе и выходе фильтра.
Схема установки для измерения АЧХ фильтра показана на
рис. 6.8, а. СВЧ-генератор 1 работает в режиме качания частоты
(ГКЧ) с автоматической регулировкой мощности в заданном диапа-
зоне частот. СВЧ-колебания от генератора последовательно через
развязывающее устройство 2 (вентиль, аттенюатор), направленный
ответвитель 3, исследуемый фильтр 4, направленный ответвитель
5 проходят в согласованную нагрузку 6. Направленные ответвите-
ли 3 и 5 ответвляют соответственно часть мощности СВЧ-сигналов,
поступающих на вход исследуемого фильтра н снимаемых с его вы-
хода.
Эти сигналы через детекторы 7 и 8 поступают на панорамный
приемник 9 и в нем сравниваются по величине. Результат их сравне-
ния наблюдается на осциллографическом индикаторе в виде АЧХ
фильтра. Частотомер 10 служит для более точного контроля частоты
свнп-генератора в режиме ручной перестройки частоты генератора
1. Схема позволяет на любой частоте рабочего диапазона измерять
вносимое фильтром затухание или визуально наблюдать АЧХ
фильтра в целом.
Схема для измерения коэффициента стоячей волны входа (вы-
хода) фильтра изображена на рис. 6.8, б. В отличие от предыдущей
схемы, направленный ответвитель 5 включают до фильтра и он от-
152
ветвчяет сигнал, пропорциональный отраженной от него волне,
который после детектирования сравнивается в приемнике с посту-
пающим на фильтр сигналом. На индикаторе в этом случае наблю-
дается кривая КСВ входа (выхода) фильтра в диапазоне качания
частоты генератора. Настройку фильтров на ДР выполняют мето-
дом настройки резонаторов поодиночке и попарно. Этот метод обес-
печивает высокую точность при настройке как узкополосных, так
и широкополосных фильтров и состоит из трех этапов.
Первый этап — настройка по частоте и связи крайних звеньев
с входной (выходной) линией передачи, т. е. получение необходимой
внешней добротности крайних звеньев.
Второй этап — настройка всех промежуточных звеньев фильтра
на центральную частоту полосы пропускания с учетом влияния дер-
жателей ДР, экрана и соседних ДР как нерезонансных диэлектриче-
ских тел.
Третий этап — подстройка связей между ДР. Все три этапа
выполняют по схеме на рис. 6.8, б, т. е. «на отражение».
7 8-1506 153
Следует отметить, что настройку фильтров, конструкции которых
рассмотрены в гл. 4, можно значительно упростить. Для этого пред-
варительно измеряют собственную частоту заготовки ДР, выбран-
ной по табл. 2.4 и помещенной в экран фильтра. По измеренной
частоте заготовки и ее размерам рассчитывают более точное значе-
ние диэлектрической проницаемости материала заготовки (см.
гл. 5.1), чем оно дается в технических условиях. Это значение за-
тем используют для расчета размеров ДР по заданной частоте. При
этом, чтобы учесть влияние соседних ДР как нерезонансных диэ-
лектрических тел, рассчитывают колебательную систему из одного
ДР и расположенных по обе стороны от него двух одинаковых диэ-
лектрических дисков диаметром, равным диаметру ДР, и толщи-
ной, заведомо меньшей толщины ДР так, чтобы собственные часто-
ты этих дисков были значительно выше частоты ДР. Обычно до-
статочно, чтобы толщина дисков составляла половину толщины ДР.
Расстояние между дисками и ДР соответствует расстоянию между
ДР фильтра. При таком расчете размеры средних ДР фильтра по-
лучаются с точностью достаточной для настройки фильтра без до-
полнительной подстройки частоты этих резонаторов. Крайние ДР,
рассчитанные с учетом торцевой стенки экрана и соседнего ДР,
требуют незначительной подстройки.
Первый этап начинается сборкой крайнего звена фильтра. Для
этого, например у фильтра с соосным экраном, надо установить ДР
во фторопластовую втулку и вместе с ней разместить в экране край-
него звена на петле связи. Подключить звено в схему. На экране
панорамного приемника наблюдают резонансную кривую КСВ.
Поскольку связь между петлей и ДР должна быть больше крити-
ческой и строго определенной, а соответствующие ей КСВ на резо-
нансной частоте имеют при этом весьма большие значения (КСВ ~
= Q0/Qbh), которые контролировать на панорамном измерителе
практически невозможно, необходимо уменьшить собственную доб-
ротность звена в процессе его настройки. Для этого на ДР с проти-
воположной от петли стороны укрепляют калиброванную по-
глощающую пластину из ферроэпоксида, т. е. нагрузку, снижаю-
щую его собственную добротность до величины QoH, позволяющей
регистрировать КСВ0 (КСВ0 5) Значение КСВ0, характеризующее
необходимую связь ДР с петлей, определяют как отношение QqJ
Qbh, где QBH — выбирают по табл. 5.1 с учетом числа звеньев и полосы
пропускания фильтра. Величину QOh предварительно определяют
по методике, приведенной выше.
Небольшими перемещениями ДР со втулкой вдоль оси экрана
добиваются значения КСВ0 на центральной частоте /0, равного
Qoh/Qbh (рис. 6.9, а). После этого убирают поглощающую пла-
стину.
Определить степень связи (выше или ниже критической) можно
следующим образом. Постепенно нагружая звено (приближая к
ДР поглощающую пластину-нагрузку), наблюдают, как на пано-
рамном индикаторе кривая КСВ опускается вниз (КСВ уменьша-
ется), т. е. КСВ на резонансной частоте стремится к единице (крити-
154
ческая связь), и при дальнейшем увеличении нагрузки кривая КСВ,
пройдя свое критическое значение, поднимается вверх (КСВ воз-
растает). Это соответствует тому, что связь в исходном состоянии
была ниже критической. Если же связь резонатора с линией переда-
чи больше критической, то при увеличении нагрузки кривая КСВ
сразу поднимается вверх (КСВ возрастает).
Крайний ДР следует подстраивать по частоте, поскольку расчет,
приведенный в гл. 4, не учитывает влияния элемента ввода и явле-
ния затягивания частоты ДР нагрузкой. Величина подстройки
обычно составляет не более 2—3 % (чем шире полоса фильтра,
тем больше требуется подстройка ДР вследствие большего влияния
Рис. 6.9. Эпюры КСВ на индикаторе панорамного приемника при настрой-
ке ППФ
нагрузки). Для фильтров с полосой пропускания не больше 3 %
необходимую подстройку можно выполнить металлическим винтом,
вводимым вдоль цилиндрической оси ДР. Приближение винта к
поверхности ДР смещает его частоту вверх. Поэтому, чтобы эффек-
тивно подстроить ДР этим методом (перестраивать частоту ДР и
вверх и вниз), необходимо размеры ДР рассчитать на частоту ниже
(1 %) средней частоты фильтра.
В тех случаях, когда ошибка расчета размеров ДР больше 3 %,
используют более трудоемкие методы подстройки частоты ДР:
шлифовку плоской поверхности ДР, например, водной суспензи-
ей порошка «Электрокарборунд М-28» или алмазной пастой на стек-
ле, если требуется перестроить частоту ДР вверх, или наклеивание
на поверхность ДР, например, клеем типа ВК-9, с кварцевым на-
полнителем, диэлектрических пластин, из того же материала, что
и ДР, если требуется сместить частоту ДР вниз. После настройки
следует заклеить ДР во втулке, а втулку — в экране.
Аналогично настраивают второе крайнее звено фильтра, вклю-
чив его в измерительную схему вместо первого.
На втором этапе настраивают поочередно все промежуточные
звенья по частоте на /0. Для этого, не отключая одного из крайних
7*
155
настроенных на /0 звеньев, подводят подстраиваемое среднее
звено (ДР, размещенный во втулке и экране) к крайнему. На пано-
рамном индикаторе наблюдают второй всплеск на частоте Д
(рис. 6.9, б). Если Д не равна Д, добиваются путем подстройки сов-
падения этих частот (рис. 6.9, в). При этом связь среднего звена
с крайним должна быть меньше критической.
На третьем этапе регулируют связи между ДР. Одну из средних
секций стыкуют с крайней, присоединенной к измерительному трак-
ту. ДР сближают до появления на экране индикатора симметрич-
ной двугорбой кривой КСВ с расстройкой между вершинами гор-
бов, равной 0,9 U/n. При этом середина расстояния между горбами
совпадает с Д (рис. 6.9, г). Если кривая не симметрична, то необ-
ходимо подстроить частоту одного из ДР.
К двухрезонаторной системе пристыковывают третью секцию
с ДР (крайняя, если фильтр трехзвенный, или следующая средняя,
если число звеньев фильтра больше трех). Если третья секция сред-
няя, то ее перемещают вдоль оси фильтра до тех пор, пока на экра-
не индикатора не появится трехгорбая кривая, у которой вершина
среднего горба совпадает со средней частотой полосы пропускания
фильтра. Затем также последовательно пристыковывают все осталь-
ные средние секции. Последней пристыковывают вторую секцию,
соединенную с согласованной нагрузкой. Ее передвигают до полу-
чения минимального КСВ в полосе пропускания фильтра. В заклю-
чение этого этапа необходимо окончательно подстроить связи меж-
ду ДР до получения на экране индикатора заданного уровня пуль-
саций КСВ (рис. 6.9, д) в полосе пропускания Чебышевской АЧХ
(синусоиды с числом минимумов, равным числу ДР). Это достига-
ется перемещением в очень небольших пределах (0,3...0,5 мм) сек-
ций относительно друг друга и подстройки частоты крайних звеньев
винтами с одновременным контролем АЧХ на индикаторе. После
того, как получены требуемое значение КСВ и его неравномерность
в заданной полосе частот, секции фильтра следует склеить между
собой.
Далее фильтр отключают от установки и измеряют АЧХ
(рис. 6.8, а).
Настройка фильтров на ДР планарной конструкции, по сравне-
нию с вышеизложенной, имеет некоторые особенности, вызванные
тем, что корпус фильтра (экран) выполнен цельным, а не секцион-
ным. В съемной крышке корпуса имеются регулировочные винты,
облегчающие настройку резонаторов по частоте. Связь между ДР
изменяют перемещением их относительно друг друга «вслепую»,
т. е. при снятой крышке. Это самая сложная операция при настрой-
ке, поскольку изменения кривой КСВ при перемещении ДР на эк-
ране не наблюдается. Результат от перемещения ДР в виде изме-
ненной кривой КСВ можно увидеть только после того как крышка
закрыта.
Тем не менее последовательность настройки таких фильтров
включает те же этапы. Вначале настраивают крайние ДР по частоте
и связи со штырями. Используют прием снижения добротности для
156
более точного установления связи. Затем настраивают все средние
ДР по частоте. И на последнем этапе подбирают связь между звенья-
ми путем перемещения ДР и незначительной подстройкой их по час-
тоте.
Глава 7. УСТРОЙСТВА СВЧ
НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ
1. ПРИМЕНЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
В УСТРОЙСТВАХ СВЧ
Используя рассмотренные выше ДР и фильтры на их основе
(мультиплексоры, делители мощности) в сочетании с полупровод-
никовыми приборами, можно создавать многофункциональные
твердотельные устройства, обеспечивающие, кроме частотной изби-
рательности сигнала, стабилизацию частоты, управление уров-
нем, фазой, излучение или прием сигнала, а также эффективные
системы радиоэлектронной аппаратуры нового поколения в сан-
тиметровом и миллиметровом диапазонах волн. При этом повы-
шается надежность, уменьшаются масса, габаритные размеры,
стоимость и металлоемкость устройств.
Применение ДР и фильтров на их основе в СВЧ-устройствах
рассмотрено в работе [47]. В настоящее время наряду с частотно-
избирательными устройствами ДР широко применяют в транзис-
торных и диодных СВЧ-генераторах в качестве устройств стабили-
зации генерируемых колебаний, которые можно выполнить на
основе как полосового, так и режекторного фильтров. Основные ха-
рактеристики генераторов сантиметрового диапазона волн: относи-
тельная нестабильность частоты (0,6...1) 10~6 1/°С, выходная мощ-
ность до 70...80 мВт при КПД до20 %. Дальнейшие усилия разра-
ботчиков СВЧ-генераторов направлены на решение следующих
задач: создание многофункциональных генерирующих устройств,
выполняющих одновременно функции генератора и манипулятора
(частотного, фазового); генератора, обеспечивающего перестройку
частоты при высокой стабильности; многочастотных генераторов;
генераторов-преобразователей частоты (самогетеродинирующих сме-
сителей) и т. д.
Наличие внешнего электромагнитного поля ДР, обусловливаю-
щего малые значения радиационной добротности, позволяет созда-
вать эффективные излучающие антенные элементы и решетки для
волн с линейной и круговой поляризацией. В этом случае при
малых габаритных размерах антенн можно получить высокую изби-
рательность. Если коэффициент усиления элементарных излучате-
лей на ДР составляет 5. ..7 дБ, то коэффициент усиления линейных
решеток на их основе достигает 15... 17 дБ. Дальнейшие иссле-
дования в этой области направлены на решение следующих проб-
лем: создание эффективных излучателей дециметрового и миллимет-
рового диапазонов волн; разработка методик их расчета и настройки;
157
синтез антенных устройств с заданными сложными по форме
диаграммами направленности (ДН); разработка моделей и методов
исследования, анализа и синтеза антенных решеток на ДР; совме-
щение ДР-излучателей с активными элементами и создание на этой
основе антенных систем с управляемыми характеристиками излу-
чения (адаптивных в перспективе); применение ДР для коррекции
характеристик существующих антенн СВЧ; использование пленоч-
ной технологии изготовления излучателей на ДР.
Применение ДР в устройствах измерения параметров диэлек-
триков, материалов и сред [15; 17] позволяет повысить их эффек-
тивность, чувствительность и точность измерений, упростить кон-
струкцию и уменьшить массу и габаритные размеры. Для приме-
нения ДР в качестве различных датчиков информации используют
зависимости резонансной частоты и собственной добротности ДР от
диэлектрической проницаемости, температуры, влажности и потерь
в окружающей среде. Основные направления работ в этой обла-
сти — создание простых, но эффективных датчиков по измерению ед
и tg 6 диэлектриков, влажности материалов и газов, давления среды,
интенсивности электрического и магнитного полей; датчиков кон-
центрации электромагнитного поля; разработка и обоснование ме-
тодик и схем измерений с заданной точностью.
Для обработки СВЧ-сигналов используют устройства, выпол-
ненные на основе или с использованием ДР, — это дискриминато-
ры, фазовращатели, модуляторы, замедляющие системы, фильтрую-
щие устройства с управляемыми параметрами, преобразователи
частоты, усилители, умножители и т. д.
Для создания устройств обработки СВЧ-сигналов необходимо:
проектирование устройств, обладающих совокупностью различных
функций, разработка методов расчета их электрических характерис-
тик и параметров, соответствующих заданным требованиям, а так-
же построение модулей радиоэлектронной аппаратуры, выполняю-
щих функции СВЧ-приемопередатчиков. Рассмотрим некоторые
многофункциональные устройства на основе ДР, представляющие
интерес для разработчиков радиоэлектронной аппаратуры.
2. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ В УСТРОЙСТВАХ
УПРАВЛЕНИЯ ФАЗОЙ СИГНАЛА
Фазовращатели как аналоговые, так и дискретные широко при-
меняют в радиотехнике СВЧ: фазированных антенных решетках
(ФАР), устройствах сложения сигналов, модуляторах. К фазовра-
щателям предъявляются жесткие требования по надежности, ста-
бильности характеристик, габаритным размерам и массе. Этим
требованиям удовлетворяют фазовращатели с использованием ДР.
На основе ДР реализован фазовый л,-манипулятор [34], совмеща-
ющий в одном конструктивном узле функции двоичной фазовой
манипуляции СВЧ несущей и фильтрации сформированного сигна-
ла для уменьшения уровня внеполосных излучений. На рис. 7.1
изображена конструкция л,-манипулятора, выполненного с исполь-
158
зованием цилиндрического ДР. Резонатор 4 с помощью втулки 5
из фторопласта крепится в соосном металлическом экране 7, пред-
ставляющем собой отрезок круглого запредельного волновода.
С входным микроразъемом 9 резонатор связан кольцом 8, изготовлен-
ным из фольгированного фторопласта и соединенного с одной сто-
роны с центральным проводником 10 разъема 9 через встречно
включенные p-i-n-диоды 11 и 12, а с другой стороны — с корпусом
7 через дроссель 6, обеспечивающий развязку между СВЧ-сигналом
и низкочастотным манипулирующим напряжением. Выходной мик-
роразъем 3 электромагнитно свя-
зан с ДР полупетлей 2, располо-
женной с противоположной сторо-
ны резонатора. Металлический
винт 1 служит для перестройки ма-
нипулятора по частоте.
Работает л-манипулятор следу-
ющим образом. При подаче низко-
частотного двухполярного цифро-
вого видеосигнала по центральному
проводнику 10 микроразъема 9
один из диодов 11 или 12 откры-
вается, а другой в это время ока-
зывается запертым, т. е. СВЧ-сиг-
нал поступает на вход 9 по провод-
нику 10 и проходит через диод 11
или диод 12. Поэтому для него
кольцо 8 является полупетлей, со-
единенной с проводником 10 через
диод 11 или 12. Очевидно, что в
Рис. 7.1. Конструкция фильтра
л-манипулятора на цилиндрическом
ДР в соосном экране
ДР при этом возбуждаются коле-
бания с противоположной фазой. На рис. 7.1 направление СВЧ-
тока по проводнику 8 показано в одном случае сплошной, а в дру-
гом — штриховой линиями. В свою очередь, ДР возбуждает выход-
ную полупетлю 2 СВЧ-сигналом, проманипулированным по фазе
на л.
Резонансная система, включающая ДР (керамика ТБНС, 8Д =
= 80) во фторопластовой втулке и экране с подложками для эле-
ментов возбуждения, рассчитана по методике, изложенной -в
гл. 4. Дисперсионное уравнение, связывающее продольные разме-
ры (Lx, L3, L4, L5) резонансной системы с ее продольными волновы-
ми числами (₽2i, ргз), полученное из уравнения (4.23), имеет вид
2р2’1/1 = arctg
о ,11
РгЗ 0 + е
Рг1(1-Л3/>)
— arctg
Рг1 № +1)
где
1 —Г /а- Л Рг4th ZsPz5 ~ Рг5
*1,3,4,5 Ь1,з,4,5/а, Д4 о и, / о । ft *
Pz4 ‘5Рг5 + Pz5
159
Результаты расчета размеров такой системы для резонансной
длины волны основного Я011 типа колебаний ДР приведены в
табл. 7.1.,по которой можно определить отношение толщины ДР
к его диаметру 2/х в зависимости от длины резонансной волны а/К0
и ед диэлектрика резонатора при е2 = е4 — 2,5; 13 = 0,6; lt = 0,3;
4 - о,з.
Пример. Рассчитать размеры л-манипулятора для работы в диапазоне час-
тот 1520...1550 МГц. Расчет выполнить для нижней частоты /0 = 1520 МГц, по-
скольку перестройка осуществляется введением металлического вннта, увеличи-
вающего частоту ДР.
Для заданной частоты, соответствующей длине волны Ло « 19,7 см, опреде-
лим размеры резонатора из керамики с ед = 80 (ТБНС). Задаваясь значением
Таблица 7.1
а/Х0 2/х а/А.„ 2Z,
Ь/а — 1,3 | b/а = 1,4 b/а = 1,3 | b/а = 1,4
е.д= 40 ед = 80
0,101 0,399 0,367 0,0723 0,381 0,352
0,104 0,357 0,331 0,0745 0,344 0,32
0,107 0,323 0,301 0,0767 0,314 0,293
0,110 0,295 0,276 0,0788 0,288 0,271
0,113 0,272 0,255 0,0808 0,267 0,252
а/1.й — 0,0723, вычисляем а = Ло • 0,0723 а; 14 мм, т. е. диаметр резонатора 2а =
— 28 мм. Прн таком а/'/.о и отношении диаметров экрана и резонатора Ь/а= 1,3
находим 2/j = 0,381. Определяем диаметр экрана 2Ь = 1,3 • 2а х 36 мм; толщи-
ну ДР 2Z.J = 0,381 • 2а х 10,6 мм и остальные размеры £3 4 5 — al3i 5, т. е. L3 —
— 8,4 мм, 7-4= 7-5 = 4,2 мм. При этом следует иметь в виду, что подложка петли
связи и втулка, поддерживающая ДР, выполнены из диэлектрика с ед = 2,5.
Экспериментально исследовался л-маципулятор, изготовленный
в соответствии с вышеописанной конструкцией, для диапазона час-
тот 1520... 1550 МГц (перестройка механически винтом 12), в котором
использован ДР (ед = 80), имею-
Таблица 7.2 щИд размеры 2а = 28 мм, 2L] =
= 10,5 мм и p-i-n диоды 2А517-А2,
помещенные в экран диаметром
2Ь = 36 мм. Продольные разме-
ры устройства L3, Lt и L5 равны
соответственно 8; 5 и 3 мм. По-
лосковое кольцо, возбуждаю-
щее ДР, имеет диаметр 24 мм
и шириной полоска 2 мм.
Кривая на рис. 7.2, а ю fit го § Й <3 х Q. _ X SN fit го
1 15 2 4 9 15
2 11,5 5 5 8 20
3 10 10 6 2 26
Амплитудно-частотная характеристика л-манипулятора для раз-
личного постоянного управляющего тока через любой p-i-n диод
на фиксированной частоте (f0 = 1520 МГц) построена на рис. 7.2,
а. Номера кривых на рис. 7.2, а, соответствующие управляющим
/w'-n-диодами токам /упр и вносимым на резонансной частоте затуха-
ниям 6зат, приведены в табл. 7.2. В данном случае это уст-
160
ройство можно рассматривать как однозвенный электронно-управ-
ляемый фильтр-аттенюатор, позволяющий плавно (или дискретно)
изменять вносимое затухание на фиксированной частоте от 2 до
26 дБ при изменении управляющего тока от 8 до 16 мА. По этим
характеристикам можно определить параметры источника манипу-
лирующего сигнала. Очевидно, что этот л-манипулятор можно рас-
сматривать и как амплитудный модулятор СВЧ несущей.
Степень подавления высших составляющих, спектра фазомани-
пулированного сигнала зависит от добротности ДР и скорости ма-
нипуляции, а подавление не-
сущей определяется симмет-
рией манипулятора и прямым
просачиванием несущей со
входа на выход. На рис. 7.2, б
показан спектр сигнала, сфор-
мированного рассмотренным
устройством при скорости ма-
нипуляции В =2МБод. Подав-
ление несущей по отношению
к 1-м гармоникам составляет
28 дБ. Подавление 3-х гармо-
Рис. 7.2. АЧХ л-манипулятора при раз-
личных значениях управляющего тока (а)
и спектр выходного фазоманипулирован-
ного сигнала (б)
8 7 s
Рис. 7.3. Конструкция фильтра л-маии-
пулятора на трех ДР, размещенных пла-
нарно в прямоугольном экране
ник по отношению к пер-
вым — 20 дБ в отличие от не-
фильтрованного сигнала, для
которого эта величина состав-
ляет 9,5 дБ.
Аналогичное устройство,
выполняющее функции фильт-
ра-манипулятора, показано на
рис. 7.3. Оно выполнено на
основе трехзвенного ППФ с
планарным размещением ДР.
В отличие от вышерассмот-
ренного манипулятора входной резонатор 3 возбуждается шты-
рями 2, 6, подключенными через коммутируемые диоды 7, 8 к вход-
ной коаксиальной линии 1. Управляющий сигнал подводится че-
рез элементы развязки цепи подачи напряжения к диодам 7 и 8.
При изменении полярности управляющего сигнала открывается
один из диодов и к входной линии 1 подключаются поочередно воз-
буждающие штыри 6 или 2. При этом изменяется направление воз-
буждения волны в резонаторах и, как следствие, изменяется на 180°
фаза колебаний в выходном элементе 4 и выходной линии 5. Трех-
звенная избирательная система ДР обеспечивает подавление вне
полосного излучения, соответствующее трехзвенному ППФ на ДР
(см. гл. 3).
Рассмотрим СВЧ-фазовращатель отражательного типа. Его
принцип действия основан на том, что фаза сигнала, отраженного
от включенного в линию передачи ДР, зависит от частотной рас-
стройки резонатора. Преимущества таких устройств по сравнению
161
с фазовращателями других типов — незначительные потери в по-
лосе рабочих частот и энергопотребление, обусловленные особен-
ностями ДР.
В отражательном фазовращателе, изображенном на рис. 7.4, а,
ДР включен на отражение в отрезок короткозамкнутой микро-
полосковой линии передачи на расстоянии z. Циркулятор разделя-
ет падающую на ДР и отраженную от него волны. В зависимости
от способа перестройки резонатора можно реализовать механичес-
ки и электронно управляемые фазовращатели с плавным или диск-
ретным изменением фазы сигнала (рис. 7 2, б и в).
Отраженную от МПЛ (с включенным в него ДР) волну в плече
3 циркулятора можно рассматривать как суперпозицию двух волн.
Рис. 7.4. Схема отражательного фазовращателя:
а — с механической перестройкой ДР, включенного на отражение; б, в — электрон-
но управляемые, с включенными в ДР варакторными диодами
Одна из них отражается от ДР и имеет фазу, зависящую от резо-
нансной частоты последнего, а другая отражается от короткозамыка-
теля (КЗ) и ее фаза не зависит от частоты ДР. Очевидно, что чем бо-
льше связь ДР с волной, тем меньше амплитуда волны, отраженной
от КЗ. В свою очередь, связь поля резонатора с полем волны МПЛ
обратно пропорциональна расстройке ДР £ = /с//0 — /0//с, где
/с и /о — частота входного сигнала и резонансная частота ДР. Оце-
ним величину потерь в таком фазовращателе. Очевидно, что поте-
ри, вносимые ДР, будут наибольшими при £ = 0 (совпадении /с
и /0) и максимальной связи поля ДР с полем волны МПЛ. А это
значит, что они зависят только от угла диэлектрических потерь
(tg б) используемой керамики, например, для TBHCtg 6 = (3...4) х
X 10-4. Это эквивалентно вносимым потерям 0,15 0,2 дБ на один
резонатор в сантиметровом диапазоне волн. С учетом прямых по-
терь развязывающего устройства (например, циркулятора) суммар-
ная их величина составляет 0,4...0,6 дБ, что на 2...4 дБ меньи е,
чем у аналогичных устройств, выполненных на p-i-n диодах.
Практически реализованный для активной ФАР фазовраща-
тель отражательного типа с ДР на циркуляторе типа ФЦП2-13А
в семисантиметровом диапазоне волн имеет габаритные размеры
24x10 мм без учета размеров циркулятора. Диэлектрический ре-
зонатор выполнен из керамики ТБНС диаметром 10 мм и толщи-
ной 3 мм Фазовращатель обеспечивает как дискретное, так и плав-
162
ное изменение фазы от 0 до 360°. Прямые потери фазовращателя
0,6 дБ. Исследования показали, что СВЧ-устройства управле-
ния фазой, реализованные на основе ДР, могут успешно конкури-
ровать с СВЧ-фазовращателями других типов.
3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ В СВЧ-ГЕНЕРАТОРАХ
Большое практическое применение ДР нашли в транзисторных
и диодных СВЧ-генераторах для стабилизации их частоты. Устрой-
ство стабилизации можно выполнить на основе полосового или ре-
жекторного фильтра на ДР. Различные схемы включения ДР в ге-
нераторы, а также их особенности
приведены в работе [87]. Рассмот-
рим несколько вариантов СВЧ-ге-
нераторов с ДР.
Двухчастотный СВЧ-генератор.
В малогабаритных СВЧ-приемо-
передатчиках вместо раздельных
возбудителя и гетеродина целе-
сообразно использовать один двух-
частотный генератор, формирую-
преимущества и недостатки
Рис. 7.5. Структурная схема двух
частотного СВЧ генератора
щий одновременно сигналы с частотой возбудителя Д и гетероди-
на Д. Такие генераторы, наряду с высокой стабильностью частот
Д, Д и их разностной частоты Д — Д, должны иметь малые габарит-
ные размеры, массу и простое конструктивное исполнение при до-
статочновысоких уровнях мощности выходных сигналов. Структур-
ная схема СВЧ-генератора показана на рис. 7.5. Он состоит из двух
СВЧ-генераторов (Г1, Г2), стабилизированных диэлектрическими ре-
зонаторами, и схемы фазовой автоподстройки частоты, обеспечи-
вающей подстройку частоты генератора Г2 по высокостабильному
сигналу генератора Г1. Сигнал разностной частоты генераторов,
полученный на выходе смесителя, путем подачи на его входы коле-
баний, ответвляемых с выходов генераторов, сравнивается с высо-
костабильным по частоте сигналом кварцевого генератора в импуль-
сно-фазовом детекторе ИФД. Выходное напряжение ИФД подается
на варакторные диоды, включенные в резонатор генератора Г2,
и управляет подстройкой его частоты. Поэтому стабильность разно-
стной частоты (Д — Д) определяется стабильностью кварцевого
генератора, а стабильность частот СВЧ-генераторов зависит толь-
ко от стабильности частоты сигнала генератора Г1 [30].
СВЧ-генератор Г2 реализован в гибридно-интегральном испол-
нении на полевом транзисторе ЗП602-А2 со стабилизацией частоты
диэлектрическим резонатором. Топология и электрическая схема
СВЧ-генератора изображены на рис. 7.6. Генератор представляет
собой усилитель с общим истоком с положительной обратной связью,
обеспечиваемой внешним полем ДР, который возбуждается отрез-
ками микрополосковых линий 1 и 2, соединенными с затвором
и стоком. Электронная перестройка частоты генератора осуществ-
ляется изменением резонансной частоты ДР с помощью варикапов
16Э
типа ЗА-618 (рис. 7.6, б). Конструктивно устройство электронной
частотной перестройки резонатора (рис. 7.6, в) выполнено в виде
расположенных на подложке / полуколец 2 с включенными между
ними варикапами 3. Оно размещено на торцевой поверхности ци-
Рис. 7.6. Двухчастотный СВЧ генератор:
а — топология; б — принципиальная схема
перестраиваемого генератора; в — устройство
электронной подстройки частоты
линдрического ДР4 и электромагнитно свя-
зано с ним за счет внешнего поля резона-
тора. Управляющее варикапами напряже-
ние подводится к полукольцам 2.
Характеристики перестраиваемого гене-
ратора Г2 показаны на рис. 7.7. Макси-
мальная перестройка (подстройка) по частоте составляет 0,8 % при
практически неизменяющейся выходной мощности генератора, со-
ставляющей 63...65 мВт. Стабилизирующий ДР диаметром 8 мм и
высотой 3,7 мм изготовлен из керамики ТЛО (ед = 39, tg 6 = 2 X
х 10-4). Диэлектрическая (ед = 10)
пластина толщиною 1 мм располага-
ется непосредственно на поверхно-
сти ДР, а на ней размещены полу-
кольца с диодами типа 3Д-618.
Генератор Г1 аналогичен генера-
тору Г2 за исключением того, что в
нем отсутствует схема электронной
перестройки частоты ДР. Его можно
подстроить введением металлического
штыря в осевое отверстие стабилизи-
0 3 6 9 12 15 ит,В
Рис. 7.7. Характеристики пере-
страиваемого генератора рующего резонатора в таких же пре-
делах, что дает электронная подстрой-
ка частоты Г2, т. е. оба генератора можно перестраивать в пределах
30...40 МГц, сохраняя при этом неизменной разностную частоту
(fi — равную 100 МГц.
Двухчастотный СВЧ-генератор с выходными частотами Д =
— 6100 МГц, Д = 6000 МГц и мощностью на каждом выходе Pi,2 23s
60 мВт имеет относительную нестабильность частоты Д, рав-
164
ную 2-10 6/°С, f2 — 4 • 10 6/°С, а нестабильность разностной час-
тоты — f2 = 100 МГц) — менее 10~7/°С. Внешние размеры каж-
дого генератора 50 х 20 х 30 мм3. Такие же размеры имеет блок,
включающий элементы, обеспечивающие частотную подстройку
Г2 по частоте Г1. Выбор геометрических размеров устройства ста-
билизации (ДР в экране), размещенном на подложке можно рас-
считать по формулам, приведенным в гл. 2 и 4.
Таким образом, реализация двухчастотного СВЧ-генератора со
стабилизацией частот диэлектрическими резонаторами, а их раз-
ностной частоты — кварцевым генератором позволила получить
высокие стабильности частот выходных сигналов и их разностной
частоты с уровнями выходной мощности не менее 60 мВт при малых
габаритных размерах и простоте конструкции (внешние размеры
всего устройства — 60 х 50 х 30 мм3). Следует отметить, что элек-
тронно-подстраиваемый генератор (рис. 7.6) можно успешно приме-
нять в качестве гетеродина приемника с частотной модуляцией,
у которого модуляционная характеристика имеет вид, изоб-
раженный на рис. 7.7.
ДР сложной формы в генераторах. Применяя для стабилизации
крестообразные или Т-образные резонаторы (рис. 7.10), представ-
ляющие собой ортогональное объединение в цельной структуре
двух диэлектрических слоев, имеющих свою резонансную часто-
ту основного типа колебаний (колебания слоев независимы и могут
иметь различные или равные значения частот), можно уменьшить
шумы и повысить стабильность частоты.
В таком генераторе транзистор установлен на боковой поверх-
ности крестообразного (Т-образного) ДР, в месте пересечения его
слоев. Выводы транзистора соединены с ДР посредством металли-
ческих полосок, нанесенных на боковые стороны ДР На выход
колебания передаются через элементы связи, представляющие со-
бой изогнутый вдоль одного из слоев ДР штырь (см. рис. 2.10, в).
Рис. 7.8. Конструкции СВЧ генераторов со
стабилизацией крестообразным (а, в) и Т-образ-
ным (б) ДР
S
Питающие напряжения на транзистор подводятся отрезками провод-
ника с I = Х/4, с другой стороны по высокой частоте эти проводни-
ки шунтируются на корпус проходными блокировочными конден-
саторами. Кроме того, для развязки по питанию установлены высо-
кочастотные дроссели.
165
Генератор такой конструкции собран на крестообразном ДР с
использованием транзисторов 2Т3115А-2 и 2Т3132А-2. Частота
выходных колебаний 5,95 ГГц при напряжении на коллекторе 3,2...
...4,4 В. Изменение выходной частоты в зависимости от коллекторно-
го напряжения в указанных пределах менее 0,5 %. На Т-образном
ДР (рис. 7.8, б) реализован генератор на полевом транзисторе
ЗП325. Частота генерируемых колебаний равна 4,5 ГГц.
4. АНТЕННЫЕ УСТРОЙСТВА
Простейшие излучатели и переизлучатели. Конструкции излу-
чателей на ДР показаны на рис. 7.9. В резонаторах возбуждаются
при необходимости основные как Н, так и Е типы колебаний. ДР
Рис. 7.9. Конструкция излучателя на ДР, запитываемого различ-
ными линиями передачи:
а — волноводами; б — полосковыми и микрополосковыми; в — коаксиаль-
ными; г — диэлектрическими волноводами (/ — ДР; 2 — линия передачи)
г
166
различаются по форме и могут быть расположены либо частично,
либо полностью в открытом пространстве. Возбуждение резонаторов
и их согласование с линией передачи, определяемое коэффициен-
том связи Кп, зависит от типа линии передачи, размеров и паркет-
ров ДР, т. е. аналогично возбуждению и согласованию крайних
ДР в фильтрах (см. гл. 3). Эффективность излучения таких излуча-
телей, характеризуемая коэффициентом связи ДР со свободным
пространством Кп, тем выше, чем больше степень разветвления то-
ков смещения в ДР, т. е. их концентрация и охватываемый ими
объем, и меньше реактивная мощность. Согласование ДР-излучате-
лей с питающим фидерным трактом и формирование ими полей из-
лучения рассмотрены в работе [25].
Эффективность любой конструкции простейших излучателей
на ДР в значительной степени зависит от формы и размеров экрана
(металлической подложки). Зависимость коэффициента усиления
(КУ) AG от поперечных (нормированных к X) размеров экрана /А
и d/k построена на рис. 7.10 , где AG — приращение КУ по сравне-
нию с усилением излучателя в виде открытого конца прямоуголь-
ного волновода без фланцев; кривая 1 — зависимость AG от Z/X
при d — 1,2?. и кривая 2— зависимость AG от d/?. при I = Л; кривые
3 и 4 аналогичны 1 и 2, но снятые при дополнительном переизлу-
чающем ДР (n = 1), удаленном от диафрагмы на Х/4 (рис. 7.14).
Рис. 7.10. Зависимости коэффициента усиления излучателя на ДР, размещен-
ного в диафрагме (кривая / и 2}, и антенной решетки из двух ДР (кривые > и 4)
от размеров
Рис. 7.11. Антенна на ДР с круговой поляризацией излучаемых (принимаемых)
воли:
a — конструкция; б — эпюры электрических силовых линий
167
Рассмотрим применение ДР сложной формы в излучателях. При-
мерами могут служить антена с круговой поляризацией излучае-
мых волн, выполненная на резонаторе «скрещенные диски»
(рис. 7.11) и антенное устройство, сочетающее в себе функции поля-
ризационного селектора, частотного фильтра и излучателя
(рис. 7.12). Принцип работы антенны с круговой поляризацией по-
ясняется эпюрами электрических силовых линий возбуждающего
поля основной волны Ни для различных моментов времени: =
= 0; t2 = Т/8, t3 = 774 (рис. 7.11, б).
Три крестообразных ДР, расположенных в запредельном волно-
воде, показаны на рис. 7.12, а. Крайний правый ДР является излу-
чателем и находится в отверстии диафрагмы. Левый крайний ДР
связан коаксиальными выходами, либо с двумя приемниками (пере-
датчиками), работающими на ортогональных линейно поляризо-
ванных волнах, либо с приемником и передатчиком с использовани-
ем одинаковых (или различных) частот. Поскольку диски резона-
торов взаимно перпендикулярны, то колебания в них развязаны
между собой (20...25 дБ). Вид упрощенной АЧХ этого антенного
устройства в одной из плоскостей крестообразного ДР соответству-
ет трехзвенному полосовому фильтру.
5к})фективность антенных устройств на ДР сильно зависит
от его свойств как переизлучателя, т. е. определяется его характе-
Рис. 7.13. Антенные решетки.
а — линейная; б — дугообразная; в —
плоскостная; г — объемная
ристиками в свободном прост-
ранстве, например диэлектриче-
ская сфера (см. гл. 2). Для нее
найдено строгое решение.
168
Антенные решетки (АР). Диэлектрические резонаторы как
простейшие, близкие к элементарным, излучатели можно ус-
пешно использовать в антенных решетках. При ограничении поло-
сы частот, в которой должна работать радиоэлектронная система,
применение ДР в АР предпочтительнее по сравнению с другими
известными излучателями (волноводными, спиральными, вибраторны-
ми и т. п.). Это обусловлено следующими свойствами: достаточно
широкой ДН излучателя на ДР; пренебрежимо малым реактивным
полем на резонансной частоте; эффективностью ДР в качестве пе-
реизлучателя.
На основе ДР возможно построение эффективных конформных
антенных решеток, необходимость разработки которых в настоя-
щее время очень актуальна. При этом схемы построения АР
(рис. 7.13) на ДР аналогичны известным, широко применяемым в
существующих решетках. Линейная АР, представляющая собой
директорную антенну на цилиндрических ДР, изображена на
рис. 7.14. В общем случае она содержит п переизлучающих пассив-
ных резонаторов (директоров), удаленных на расстояния dn от цент-
ра активного ДР, расположенного в диафрагме и возбуждаемого ре-
гулярной линией передачи (не обязательно прямоугольным волно-
водом). От расстояний dn, ориентации, формы переизлучающих ДР,
их количества зависят характеристики излучения и АЧХ антенны.
Для получения максимального коэффициента усиления такой
АР расстояния dn каждого из пассивных ДР до активного резона-
тора в диафрагме необходимо выбирать равными
4 = (2п-1)Ш
Рис. 7.14. Конструкция линейной антенной
решетки на ДР
169
где п — порядковый номер пассивного ДР; — резонансная дли-
на волны ДР на основном типе колебаний. Объясняется это следую-
щим. Электромагнитная волна, излучаемая активным ДР, воз-
буждает колебания основного Д011 типа последовательно в резона-
торах 1,2.., п. При этом фаза колебаний в них отличается от фа-
зы колебаний в активном резонаторе на угол AY = ~ (2п — 1),
Это вызвано тем, что ДР, расположенный в свободном пространст-
ве, на резонансной частоте не вносит дополнительного фазового
сдвига в переизлучаемое им поле относительно волны, возбуждаю-
щей его, а поэтому фазовые соотношения колебаний в пассивных
резонаторах однозначно определяются их удалением от резона-
тора-возбудителя. Следовательно, в осевом направлении волны,
переизлучаемые директорами, синфазно складываются с волной,
излученной активным резонатором. В противоположном направле-
нии (заднем полупространстве) происходит противофазное сло-
жение электромагнитных волн, излученных резонатором, располо-
женным в диафрагме и директорами.
Габаритные размеры линейной АР, состоящей из активного
ДР и шести пассивных резонаторов, приведены в табл. 7 3, а харак-
теристики— на рис. 7.15. Резонаторы изготовлены из керамики
ТЛО (ед = 39).
АЧХ (рис. 7.15, а, кривая /) по крутизне скатов соответствует
одно-двузвенному фильтру. Незначительные пульсации на кривой
АЧХ объясняю!ся неточностью настройки ДР по частоте, а асим-
метрия относительно /0, равной 12,355 ГГц — ухудшением запре-
а — АЧХ; 1 — прип = 6, 2 — при п == 6 и двух дополнительных расстроенных по частоте
ДР, б — диаграммы направленности; — — на центральной частоте 12.355 ГГц;
—-----— на частотах 12.290 ГГц;.... — на 12,437 ГГц по уровню —3 и —10 дБ
170
дельности диафрагмы на высоких частотах. Полосы пропускания
по уровням —ЗдБ и —10 дБ равны 147 МГц и 423 МГц. Увеличе-
ние крутизны скатов АЧХ можно получить введением дополни-
тельных ДР, настроенных на частоты верхнего и нижнего скатов
АЧХ [20]. Дополнительные резонаторы, отстроенные от /0> включа-
ются между пассивными переизлучающими ДР, показанными на
рис. 7.14 штриховыми линиями. На рис. 7.15, а (кривая 2) показана
АЧХ антенны при введении между ДР 1—2 и 2—3 двух дополни-
тельных ДР, настроенных на частоты 12110 МГц и 12 620 МГц.
Таблица 7.3
Параметр ДР В диа- фраг- ме Номер пассивного ДР
1 | 2 | 3 4 1 5 | 6
КУ, дБ 1,8 8,7 12,6 13,8 14,6 15,1 15,3
АКУ, дБ (AG) —. 6,9 3,9 1,2 0,8 0,5 0,2
Толщина ДР, мм 1,1 1,065 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05
Диаметр ДР, мм 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5
Длина антенны, мм — 6,1 18,2 30,4 42,4 55 67
Характеристики показывают, что основное увеличение КУ до-
стигается за счет первых переизлучающих ДР. Действительно, при
одном дополнительном ДР усиление увеличивается с 1,8 до 8,7 дБ,
т. е. на 6,9 дБ. Такое же приращение КУ получается при дополни-
тельном введении пяти последующих ДР. Поэтому введение бо-
лее пяти переизлучающих ДР не целесообразно, поскольку длина
антенны увеличивается с введением очередного ДР на %/2, а КУ
возрастает незначительно. Размеры экрана при этом подобраны
так: d х I = 56 х 36 мм2.
5. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
УСТРОЙСТВАХ
Зная точные аналитические выражения, определяющие зави-
симость частоты и добротности ДР (см. гл. 2 для сферического
ДР) от его геометрических размеров и ед, можно с высокой степенью
точности по измеренным /0 и Qo и геометрическим размерам ДР оп-
ределить диэлектрическую проницаемость и потери керамических
материалов. При этом используется два метода измерений: метод
составного и однородного ДР [47]. Рассмотрим методику измере-
ний, основанную на изменении не только f0 и Qo, но и структуры
поля ДР.
СВЧ-датчик для измерения параметров диэлектрических сред
[17] (рис. 7.16). При одинаковых параметрах сред в ячейках 2 и 3,
расположенных в непосредственной близости от продольной щели
и резонаторов 8, 6, электромагнитная волна возбуждает ДР так,
что поля резонаторов при этом противофазны и в волноводе 7 вол-
на не возбуждается. При отличии параметров среды в ячейках
171
2, 3 поля в резонаторах тоже отличаются (по амплитуде, фазе или
структуре) В этом случае в волноводе 7, возбуждаемом щелью
4, возникает волна, поступающая на детектор. Винты 5, 9 позво-
ляют отрегулировать схему в исходном состоянии. Наличие ДР
Рис. 7.16. Конструкция СВЧ-датчика для измерений пара-
метров диэлектрических сред:
/ — запредельный волновод; 2, 3 — ячейки эталонной и исследуе-
мой сред: 4 — щель; 5, 9 — регулировочные винты; 6, 8 — диэлек-
трические резонаторы; 7 — отрезок волновода
Рис. 7.17. Схема для измерения влажности материалов
в волноводе 1 позволяет повысить чувствительность устройства,
поскольку амплитуда напряженности поля в резонаторе примерно
в Qo раз больше, чем амплитуда поля волны в волноводе.
Устройство для измерения влажности материалов (рис. 7.17)
содержит волноводный тройник 7, в полость которого введен ди-
электрический резонатор 6. Измеряемый материал помещается в
волновод тройника в области местного поля резонатора. Резонатор
6 выбирают таких размеров, чтобы волновод на его резонансной
частоте был запредельным. Схема измерения 4 содержит генератор
/, работающий в режиме свипирования частоты, и панорамный
приемник 3, регистрирующий падающий на резонатор и отражен-
ный от него сигналы с помощью направленных ответвителей с де-
текторами 2 и 5. При отсутствии материала (или при наличии эта-
лонного образца) прибор калибруют так, что величина падающей и
отраженной волн при их сравнении дает нулевой уровень (КСВ -> оо).
При полном поглощении энергии резонатора измеряемым материа-
лом отраженная волна от резонатора отсутствует (КСВ -> 1). На-
личие резонатора в данном случае позволяет измерить не только
Рис. 7.18. Конструкция датчика на крестообразном ДР
Рис. 7.19. Конструкция СВЧ-датчика давления
172
влажность, но и ед материала, поскольку внесение материала с
большими значениями ед влечет уменьшение резонансной частоты
ДР, работающего на основном Н типе колебаний. Кроме того, зная
на каких частотах данный материал вносит большие поглощения
(или отражения) электромагнитной энергии, можно заведомо вы-
бирать ДР с требуемой резонансной частотой.
СВЧ-датчики на крестообразных ДР применяют для измерения
параметров материалов (рис. 7.18). Датчик состоит из крестооб-
разного резонатора, имеющего два ортогональных диэлектриче-
ских слоя 1, 2, возбуждаемых входным 4 и выходным 6 штырями,
соединенными с коаксимальными линиями передачи. В измеритель-
ные ячейки 3 и 5 помещают эталонный и измеряемый материалы.
При отличающихся параметрах этих материалов нарушается сим-
метрия структуры электромагнитного поля слоя /, что вызывает
связь его со слоем 2. В результате на выходе 6 появляется СВЧ-
сигнал. При одинаковых параметрах сред в ячейках 3 и 5 возбуж-
дение слоя 2 не происходит.
Датчики давления и температуры. На рис. 7.19, а показана уп-
рощенная конструкция СВЧ-датчика давления. Принцип действия
его основан на изменении резонансной частоты ДР 1 стабилизирую-
щего устройства СВЧ-генератора 2 под воздействием давления на
подпружиненный поршень 3, связанный с перемещающейся
вблизи резонатора пластины 4. Чем больше давление на поршень
3, тем ближе к ДР пластина 4 и тем больше изменяется резонанс-
ная частота ДР и генератора 2. Если пластина металлическая, то
частота генератора, стабилизированного ДР, работающим на ос-
новном колебаниии Н типа, увеличится, а если пластина диэлектри-
ческая, то частота генертора уменьшится. Для повышения чувст-
вительности целесообразно датчик снабдить и металлической, и
диэлектрической пластинами, расположенными с противополож-
ных сторон от ДР (рис. 7.19, б). В таком датчике, по сравнению
с датчиком, показанном на рис. 7.19, а, одно и тоже изменение
поршня вызывает большее изменение частоты. Очевидно, что такой
же датчик можно использовать и для измерения температуры,
незначительно изменив его конструкцию, например, нагревание
специальной металлической пластины изменяет ее положение от-
носительно резонатора и частоту последнего. Однако целесообраз-
но для этих целей использовать ДР из керамики, имеющей низкую
температурную стабильность ед. Тогда изменение температуры
ДР изменяет ед и, как следствие, резонансную частоту ДР.
6. ПРИЕМОПЕРЕДАЮЩИЕ МОДУЛИ
Приемные модули СВЧ. Приемные СВЧ-тракты современных
радиосредств строят в виде соединения отдельных блоков, выпол-
няющих, как правило, одну функцию. При этом блок является
функционально законченным узлом (фильтр, усилитель, гетеродин
и т. д.). Соединяют блоки между собой соединительными (отрез-
ки различных линий передачи), согласующими (переходы, транс-
173
форматоры) и развязывающими (вентили, циркуляторы) устрой-
ствами. Перестройка (настройка) тракта по частоте производится
путем механической (электромеханической) настройки фильтров и
резонансных систем гетеродинов и усилителей. Принймаемый сиг-
нал преобразуется по частоте «вниз», где осуществляется основное
усиление и фильтрация. Большие масса, размеры, энергопотребле-
ние, а также существенные затраты времени на настройку (пере-
стройку) СВЧ-трактов затрудняют выполнение требований по мо-
бильности и оперативности связи. Если учесть, что СВЧ-оборудова-
ние по объему и массе современных станций составляет 60—80 %,
то очевидно, что миниатюризация СВЧ-трактов является актуаль-
ной задачей.
Следует иметь в виду, что использование традиционной элемент-
ной базы не позволяет решить эту проблему, поскольку размеры
основных СВЧ-элементов (волноводы, фильтры на их основе, ан-
тенные устройства и др.) зависят от рабочей частоты и не могут быть
уменьшены с сохранением электрических характеристик. Поэтому
возникает необходимость поиска новых нетрадиционных подходов
к построению СВЧ-трактов на основе более совершенной перспек-
тивной элементной базы, в частности, на основе ДР. С учетом свойств
ДР приемные СВЧ-тракты на их основе можно строить по сле-
дующим принципам: 1) тракт выполняют в виде набора кассет (ли-
неек) по числу фиксированных волн СВЧ диапазона; 2) каждая кас-
сета (линейка) тракта представляет собой монолитный узкополос-
ный неперестраиваемый по частоте (литерный) модуль, выполняющий
функции приема, частотной и поляризационной селекции, уси-
ления и преобразования частоты сигнала; 3) перестраивать (настра-
ивать) тракт на фиксированные волны можно подачей электропита-
ния на соответствующую линейку.
Приемопередающие модули. На рис. 7.20 показана упрощенная
конструкция и функциональная схема приемопередатчика СВЧ-
диапазона, выполненного в виде единого модуля на основе ДР, по-
мещенных в корпус 2 без межэлементных соединительных разъе-
мов, трансформаторов и развязывающих устройств. Электрические
элементы приемопередатчика (антенна, усилители, гетеродины,
преобразователи частоты) связаны между собой внешним электро-
магнитным полем резонаторов, как и в приемном модуле.
Такой модуль выполнен в виде единого блока, состоящего из
антенны / и корпуса 2, в котором объединены три отсека: передаю-
щий тракт 3, приемный тракт 4 и блок электропитания (на рисун-
ке не показан). С внешней стороны приемопередатчика (ПМ — ПД)
имеются разъемы 5,6 — для ввода и вывода сигналов промежуточ-
ной частоты (/пч) и 8 — для подключения внешнего источника элек-
тропитания.
Антенна, кроме излучения и приема электромагнитных волн,
выполняет одновременно функции частотного фильтра и дуплек-
сера (поляризационного селектора). Она состоит из нескольких
(в данном случае из четырех крестообразных ДР см. § 7.4).
Передающий тракт собран на шести полевых транзисторах Т1...
174
Тб и десяти дисковых ДР. Задающий генератор состоит из траизйс*
тора Т1, к затвору и стоку которого подключен резонатор Р5,
обеспечивающий стабилизацию частоты генерируемых колебаний
(/„). Резонатор Р5 возбудителя за счет внешнего электромагнит-
ного поля связан с входным контуром Р6 преобразователя (смеси-
Рис. 7.20. Приемопередающий модуль иа ДР:
а — упрощенная конструкция; 6 — функциональная схема
теля) частоты «вверх», выполненного на двух резонаторах Р6 и
Р7 и транзисторе Т2. Сигнал от возбудителя с частотой /в подается
на затвор транзистора Т2, на который, кроме того, подается сигнал
промежуточной частоты fm- Выходной контур (Р7) смесителя (С/И/)
выделяет колебания с частотой передачи /пд, равной Д, /пч-
Этот ДР связан с двумя входными резонаторами (Р8 и Р11) усили-
теля мощности УМ. Каждый канал содержит два-таких каскада
усиления, выполненных на полевых транзисторах ТЗ, Т4 и Т5,
ТБ. Выходные контуры усилителя РЮ и Р13 связаны с резонатором
Р14, выполняющим функции сумматора мощности и элемента свя-
зи УМ с антенной. Резонатор Р14 возбуждает диск крестообразно-
го диэлектрического резонатора Р4 с вертикальной поляризацией.
Приемный тракт 4 выполнен на четырех транзисторах 77...
Т10 и шести резонаторах Р15...Р20. Схема двухкаскадного МШУ
(Т7, Т8, Р15, Р16иР17), по существу, представляет схему одного из
каналов УМ передающего тракта. Отличие заключается в выбо-
175
ре типов транзисторов и режимов их работы. Если в УМ они рабо-
тают в режиме отсечки и рассчитаны на большую рассеиваемую
мощность, то в МШУ это полевые транзисторы с низким коэффи-
циентом шума, работающие в линейном режиме. Затворы и стоки
транзисторов соединены с резонаторами посредством штырей.
Включение резонаторов в качестве входных и выходных колебатель-
ных контуров усилителя, настроенных на частоту принимаемого сиг-
нала /пр, обеспечивает наряду с усилением сигнала его частотную
селекцию. Последний ДР МШУ Р17 своим внешним полем связан
с входным сигнальным контуром смесителя Р18, настроенным так-
же на /пр и включенным в цепь затвора T9. В эту же цепь включен
резонатор Р19 (гетеродинный контур), настроенный на частоту ге-
теродина Д. Гетеродин выполнен по такой же схеме, как и возбуди-
тель на транзисторе Т10 и резонаторе Р20.
Работает ПМ — ПД следующим образом. Передаваемый сигнал
промежуточной частоты /пч и подводимый к коаксиальному разъе-
му 6 поступает на вход СМ1 передающего тракта (на затвор Т2).
Сюда же с резонатора Р6 поступают колебания возбудителя с час-
тотой /в. На нелинейном полупроводниковом переходе затвор — сток
транзистора Т2 возникают колебания комбинационных частот
± nfm ± tnfT. Колебательный контур Р7, стоящий в цепи сто-
ка Т2, выделяет сигнал частоты передачи /пд = /г + /пч-
Выделенный резонатором Р7 сигнал с частотой /пд подается
на вход УМ, где усиливается по двум независимым каналам. Такое
разделение мощности усиливаемого сигнала позволяет снизить
требования к охлаждению транзисторов ТЗ...Т6 усилителя. Уси-
ленный в двух каналах УМ сигнал объединяется в Р14 и поступает
в антенну 1 к вертикально ориентированным излучателям, а затем
излучается в направлении корреспондента. Поскольку все резона-
торы УМ и вертикально ориентированные диски крестообразных
резонаторов антенны настроены на частоту /пд, то СМ, УМ и ан-
тенна, помимо своих основных функций, осуществляют частотную
селекцию передаваемого сигнала. Это позволяет избавиться от
специальных фильтров, подавляющих внеполосные и побочные
излучения.
Принимаемый горизонтально поляризованный сигнал попа-
дает на горизонтально ориентированные диски крестообразных
ДР антенны 1 и поступает на вход двухкаскадного МШУ. После
усиления он поступает на входной контур Р18 смесителя СМ2,
который связан с затвором транзистора T9. Сюда же на затвор
через Р19 подается и СВЧ-сигнал от гетеродина с частотой /г.
В цепи стока выделяется сигнал с частотой /пр — /г = /пч, поступа-
ющий на выходной разъем 5.
Таким образом, в проемопередатчике реализованы те же прин-
ципы построения, что в приемном модуле.
Такие модули имеют следующие преимущества. 1. Габаритные
„ т/ з
размеры и масса модуля обратно пропорциональны величине V ед.
Это позволяет уменьшить в десятки раз массу и объем фильтров,
антенных устройств, генераторов и др. 2. Высокая чувствительность
176
и избирательность достигаются применением высокодобротных ДР,
непосредственным соединением антенны с МШУ и исключением из
тракта различных соединительных, согласующих и развязываю-
щих устройств. 3. Настройка и перестройка тракта по частоте про-
ста и осуществляется подачей электропитания на линейку. 4. Ус-
тойчивость к механическим, климатическим и химическим воздей-
ствиям определяется высокой устойчивостью используемой кера-
мики. 5. Простота конструкции, малая материалоемкость и низкая
стоимость при производстве таких модулей достигаются полным
исключением токарных и фрезерных работ, а также низкой стои-
мостью керамики.
Ретранслятор прямого усиления. Ретранслятор (рис. 7.21) со-
стоит из отрезка круглого волновода 5, разделенного диафрагмами 2
на три участка. В крайних (правом и левом на рисунке) размещены
поляризаторы 1, представляющие собой диэлектрические пластины
определенной длины. Они расположены относительно друг друга под
прямым углом. В среднем участке волновода, разделенном диамет-
ральной металлической перегородкой 4 на отсеки 6 и 11, размещены
приемопередающие тракты. Каждый из них состоит из входного по-
лосового фильтра 7, усилителя 9 и выходного фильтра 3. Фильтры
выполнены на диэлектрических резонаторах, у которых крайнее
(входное) звено 10 фильтра 7 и крайнее(выходное) звено 8 фильтра 3
введены наполовину в закорачивающие волновод диафрагмы 2. При
этом плоскости резонаторов, размещенных в отсеках 6 и 11, ортого-
нальны между собой и составляют угол 45° между поляризаторами 1.
177
Работу ретранслятора рассмотрим в одном направлении (слева
направо), поскольку в обратном направлении ретранслятор рабо-
тает аналогично. Допустим, принимаемая слева основная Ни
волна круговой поляризации имеет правое направление вращения.
Тогда, пройдя поляризатор 1, волна будет линейно поляризован-
ной, причем ее Е плоскость будет горизонтальной (на рисунке)
и совпадать с плоскостью ДР 10. Поэтому она возбудит ДР 10.
В свою очередь, этот резонатор является крайним звеном фильтра
7 (в данном случае трехзвенного). Затем сигнал усиливается усили-
телем 9 и, пройдя фильтр 3, его крайним звеном возбуждает основ-
ную Яи волну в круглом волноводе третьего (правого) участка.
Поскольку пластина 1 расположена под углом 45° к плоскости ре-
зонатора 8 и перпендикулярна пластине левого поляризатора, то
проходя его, волна получит левое направление вращения. Анало-
гично происходит усиление сигнала, принимаемого справа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. 493175 СССР, МКИ H03F7/00. Охлажденный параметрический
усилитель.
2. А. с. 647848 СССР, МКИ НОЗ F 7/00. Параметрический усилитель.
3. А. с. 687500 СССР, МКИ НО1Р 7/06. Сверхвысокочастотный резонатор.
4. А. с. 820574 СССР, МКИ НО1Р 1/15, 1/20. Сверхвысокочастотиый выклю-
чатель.
5. А. с. 820579СССР, МКИ НО1Р 1/20,7/10. Сверхвысокочастотиый управ-
ляющий элемент
6. А. с. 845714 СССР, МКИ FO1P 1/20, 7/10. Сверхвысокочастотный фильтр.
7. А. с. 853721 СССР, МКИ НО1Р 3/16. Диэлектрический волновод.
8. А. с. 917658 СССР МКИ НО1Р 1/20, 7/10. Сверхвысокочастотный фильтр.
9. А. с. 1030890 СССР, МКИ НО1Р 7/10. Диэлектрический фильтр.
10. А. с. 1058014 СССР, МКИ НО1Р 7/10. Диэлектрический резонатор.
11. А. с. 1090232 СССР, МКИ НОЗВ 19/00. Микрополосковый смеситель.
12. А. с. 1092621 СССР, МКИ НО1Р 7/10. Диэлектрический резонатор.
13. А. с. 1201932 СССР, МКИ HO1Q9/04. Диэлектрическая антенна.
14. А. с. 1234897 СССР, МКИ HOI Р 7/10. Диэлектрический резонатор.
15. А. с. 1272197 СССР, MKHG01N 22/04. Устройство для измерения влаж-
ности волокнистых материалов.
16. А. с. 1298818 СССР, МКИ НО1Р 7/10. Диэлектрический резонатор.
17. А. с. 1305584 CCCP,MKHG01 N22/00. СВЧ-датчик для измерения пара-
метров диэлектрических сред.
18. А. с. 1305796 СССР, МКИ НО1Р 1/185. Фазовый манипулятор.
19. А. с. 1307532 СССР, МКИ НОЗВ 19/00. Умножитель частоты.
20. А. с. 1329538 СССР, МКИ HO1Q 9/04. Антенна на диэлектрических ре-
зонаторах.
21. А.с. 1350711 СССР, МКИ HO1Q 9/04. Диэлектрическая антенна.
22. Батыгин В. Н., Иноземцева А. В., Нейлык Н. Н. Термостабильная
керамика состава Ba2Ti4OI8 II Электрон.'техника. Сер. Электрон. СВЧ.—1984.—
№ 5.— С. 55—57.
23. Безбородов Ю. М. Методика расчета СВЧ-фильтров на диэлектрических
резонаторах // Вопросы расчета и проектирования антенн и радиолиний: (техи.
и науч.-метод, материалы) / Под ред. В. П. Серкова. — Л. : Воен. акад, связи,
1982,—С. 107—112.
24. Безбородов Ю. М. Принципы построения СВЧ приемных трактов на ос-
нове диэлектрических резонаторов И Вопросы расчета и проектирования антенн
и радиолиний: (техн, и науч -метод, материалы) / Под ред. В. П. Серкова.— Л. :
Воен. акад, связи, 1987.— С. 182—185.
25. Безбородов Ю. М., Массалитии С. Ф. Антенные устройства иа диэлект-
рических резонаторах // Радиотехника.— 1986 — № 8.— С. 85—88.
26. Безбородов Ю. М., Федоров В. Б. Расчет и конструирование цилиндри-
ческих диэлектрических резонаторов в соосном экране У/ Электрон, техника. Сер.
Электрон. СВЧ.— 1982.— № 1.— С. 31—33.
27. Безбородов Ю. И., Шевченко В. В. Диэлектрические резонаторы слож-
ной формы в технике СВЧ И Физико-техн, пробл. создания устройств на диэлектр.
резонаторах: Науч, тр МЭИ.— 1984.— № 48.— С. 68—73.
28. Безбородов Ю. М., Шевченко В. В. Диэлектрические резонаторы слож-
ной формы в технике СВЧ // 39-я Всесоюз. науч. сес. : Тез. докл. — М., 1984.—
Ч 1, с. 51.
179
29. Безбородов Ю. М., Шевченко В. В. СВЧ-фильтры на крестообразных
диэлектрических резонаторах И Радиотехника.— 1985.— № 3.— С. 57—70.
30. Безбородов Ю. М., Лелюх Н. И., Севергин Б. Н. Двухчастотный
СВЧ генератор со стабилизацией частот диэлектрическими резонаторами//Ра-
диотехника.— 1989.— № 1.— С. 27—29.
31. Безбородов Ю. М., Липатов А. А., Писаренко А. Н. Упрощенный спо-
соб определения добротности диэлектрических резонаторов И Изв. вузов. Радио-
техника.— 1984.— № 1 — С. 74—75.
32. Безбородов Ю. М., Липатов А. А., Федоров В. Б. Методика расчета
собственных частот цилиндрического диэлектрического резонатора в соосном
с ним запредельном волноводе И Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1981.— № 9.—
С. 63—68.
33. Безбородов Ю. М., Липатов А. А., Федоров В. Б. Расчет крайних
звеньев фильтров на диэлектрических резонаторах И Электрон, техника. Сер.
Электрон. СВЧ.— 1982.— № 8.— С. 21—24.
34. Безбородов Ю. М., Лоскутов В. Ю., Савельев А. В. Диэлектрические
резонаторы в устройствах управления фазой И Изв. вузов. Радиотехника.—
1987. — № 7,—С. 29—31.
35. Безбородов Ю. М., Федоров В. Б., Иванов В. Н. Диэлектрические
СВЧ-фильтры на круглом запредельном волноводе И Электрон, техника. Сер.
Электрон. СВЧ,—1981,—№ 8,—С. 5—7.
36. Безбородов Ю. М., Протопопов А. П., Шевченко В. В. Частотные де-
текторы СВЧ на диэлектрических резонаторах // Радиотехника.— 1985.— № 5.—
С. 53—56.
37. Бойко Л. М., Нарытник Т. Н. Применение электрически перестраивае-
мых диэлектрических резонаторов в схемах СВЧ дискриминаторов//Электрон,
техника. Сер. Электрон. СВЧ.— 1976.— № 10.— С. 14—18.
38. Вербицкая Т. Н., Соколова Л. С. Исследование электрических свойств
тонкопленочных варикондов И Электрон, техника. Сер. 5. Радиодетали и радио-
компоненты.— 1974.— № 6.— С. 8—11.
39. Взятышев В. Ф., Ильченко М. Е. Объемные СВЧ-резонаторы с диэлек-
триком: Принципы, конструкции и свойства, перспективы и проблемы//Тем. сб.
МЭИ,— 1983,—№ 19,—С. 5—19.
40. Влияние минерализаторов на спекание и электрические свойства кера-
мики на основе дибариевого нанатитаната для высококачественных конденсаторов/
А. А. Аксенов, Л. П. Мудролюбова, Б. А. Ротенберг, О. М. Солдатова //Электрон,
техника. Сер. 5. Радиодетали и радиокомпоненты.— 1973.— № 2.—С 17—21.
41. Войтенко А. Г., Федоров В. Б. Расчет собственных частот открытых
диэлектрических резонаторов И Электрон, техника. Сер. Электрон. СВЧ.—
1980. — № 6,— С. 83—86.
42. Гольдберг Л. Б., Пензяков В. В. Расчет аксиально-симметричных
Н-колебаний в диэлектрических резонаторах методом интегрального уравне-
ния//Радиотехника и электроника.— 1982.— №9.— С. 1735—1740.
43. Денисенко В. Н., Нарытник Т. Н. Малогабаритные полосовые фильтры
СВЧ на основе диэлектрических резонаторов И Электрон, техника. Сер. Элект-
рон. СВЧ.— 1979,— № 9,— С. 27—33.
44. Денисенко В. Н., Нарытник Т. Н. Экспериментальное исследование
микрополосковых фильтров на диэлектрических резонаторах //Электрон, техни-
ка. Сер. Электрой. СВЧ.— 1978.— № 11.— С. 40—45.
45. Денисенко В. Н., Федоров В. Б., Войтенко А. Г. Экспериментальное
исследование термостабильных резонаторов и фильтров на их основе // Элект-
рон. техника. Сер. Электрон, СВЧ.— 1978.— № 8.— С. 6—10.
46. Диэлектрические интегральные схемы КВЧ/ В. Ф. Взятышев, Т. Н. На-
рытник, Б. А. Рябов и др.— М. : ЦНИИ «Электроника», 1986.— 74 с. (Обзоры
по электрон, технике. Сер. Электроника СВЧ; вып. 2).
47. Диэлектрические резонаторы / М. Е. Ильченко, В. Ф. Взятышев,
Л. Г. Гассанов и др.— М. : Радио и связь, 1989,— 318 с.
48. Диэлектрические резонаторы в микроэлектронике СВЧ/Ю. М. Безборо-
дов, Л. Г. Гассанов, А. А. Липатов и др,— М. : ЦНИИ «Электроника», 1981—
82 С.— (Обзоры по электрон, технике. Сер. Электрон. СВЧ; — вып. 4).
180
49. Диэлектрические резонаторы для изделий электронной техники /
Э. И. Батыгина, А. В. Иноземцева, Н. П. Климова и др.— М. : ЦНИИ «Электро-
ника», 1981.— 30 С. (Обзоры по электрон, технике. Сер. Электрон. СВЧ; вып. 5).
50. Диэлектрические свойства материалов титаната стронция в интервале
температур 78—300 К / В. Н. Алфеев, Т. Н. Нарытник, Т. В. Рождественская,
В. Б. Федоров//Вестник Киев, ун-та. Сер. Физическая.— 1974.—Ns 15.—
С. 80—81.
51. Диэлектрические свойства монокристаллов титаната стронция в интервале
температур 400—300 К в области коротких миллиметровых волн / Н. А. Ири-
сова, Г. В. Козлов, Т. Н. Нарытник, И. М. Чернышев И Кристаллография.—
1974,—вып. 2.— С. 403—404.
52. Измерение диэлектрических параметров параэлектри.ческих пленок ме-
тодом диэлектрического резонанса / А. Г. Войтенко, Т. Н. Нарытник, В. Б. Фе-
доров, Б. Я. Языцкий И Диэлектрики и полупроводники.— 1978.— Вып. 13.—
С. 49—56.
53. Илларионов О. А., Раевский С. Б., Сморгонский В. Я. Расчет гофриро-
ванных и частично-заполненных волноводов.— М. : Сов. радио, 1980.— 183 с.
54. Ильченко М. Е., Кудинов Е. В. Ферритовые и диэлектрические резона-
торы СВЧ.— К. : Вища шк. Изд-во при Киев, уи-те, 1973.— 175 с.
55. Ильченко М. Е., Мелков Г. А., Мирских Г. А. Твердотельные СВЧ-
фильтры.— К. : Техшка, 1977.— 108 с.
56. Исследование термостабильных диэлектриков для высокодобротных СВЧ
диэлектрических резонаторов / Т. Н. Нарытник, А. Г. Войтенко, В. А. Ро-
тенберг и др.//Электрон, техника. Сер. Электрон. СВЧ.— 1978.— № 10.—
С. 102—106.
57. Исследование физико-химических свойств образцов системы ВаТЮ3—
Ln2O3 • 3TiO2 I Л. П. Мудролюбова, Б. А. Ротенберг, Н. Ф. Карпенко и др. И
Изв. АН СССР. Сер. Неорг. материалы.— 1981.— № 4.— С. 683—686.
58. Капилевич Б. Ю. Волноводные диэлектрические фильтры.— М. : Связь,
1980,— 136 с.
59. Керамические материалы на основе соединений СаТЮ3 — MgTiO3 для
высокочастотных конденсаторов / Л. П. Мудролюбова, К. Е. Лискер, Б. А. Ротен-
берг и др. И Электрон, техника. Сер. 5. Радиодетали и радиокомпоненты.—
1982,—Ns 1,—С. 3—8.
60. Ковальков Ю. Н., Нарытник Т. Н., Федоров В. Б. Электрические характе-
ристики планарных пленочных конденсаторов // Электрон, техника. Сер. Элект-
рон. СВЧ,— 1976,— № 5,— С. 32—35.
61. Кравчуке. А., Нарытник Т. Н., Якименко Ю. И. Частотно перестраи-
ваемые резонаторы для функциональных устройств СВЧ.— М. : ЦНИИ «Элек-
троника», 1987.— 76 с. (Обзоры по электрон, технике. Сер. Электрон. СВЧ;
вып. 3).
62. Кузнецов В. А., Лерер А. Н. Дисперсионные характеристики диэлектри-
ческих волноводов на подложках//Радиотехника и электрон.— 1984.— Ns 9.—
С. 1705—1710.
63. Лайне М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы.—
М. : Мир, 1981,— 736 с.
64. Массел Пьюсел Риди, Мэгайр, Хартвиг. Новый диэлектрик с темпера-
турной компенсацией, низкими потерями и высокой диэлектрической проницае-
мостью для применения на СВЧ//ТИИЭР.— 1971.— Ns 11.— С. 111—113.
65. Маттей Д. Л., Янг Л., Джойс М. Е. Т. Фильтры СВЧ, согласующие
цепи и цепи связи.— М. : Связь, 1971.— Т. 1.— 439. с; 1972.— Т. 2.— 494 с.
66. Метод составного диэлектрического резонатора для СВЧ измерений сег-
нетоэлектрических пленок / А. Г. Войтенко, Т. Н. Нарытник, Ю. М. Поплавко,
Ф. Б. Федоров //Электрон, техника. Сер. Электрон. СВЧ.— 1982.— № 1.—
С. 41—44.
67. Многоканальные СВЧ частотные разделители на диэлектрических резо-
наторах // А. Г. Войтенко, Л. Г Гассанов, В. Б. Зелявский, Т. Н. Нарытник //
Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1984.— № 12.— С. 62—65.
68. Модуляционные характеристики низкотемпературных параэлектриче-
ских активных элементов / Ю. Н. Ковальков, В. Н. Алфеев, Т. Н. Нарытник,
В. Б. Федоров//Радиотехника*и электрон.— 1974.— Т. 19, — С. 751—756.
181
69. Нарытник Т. Н., Федоров В. Б. О диэлектрической нелинейности пара-
электриков с фазовым переходом П-го рода // Электрон, техника. Сер. Электрон.
СВЧ,— 1978,—№ 2,—С. 14—16.
70. Нарытник Т. Н., Федоров В. Б. Твердотельные комбинированные резо-
нансные структуры с параэлектриком // Электрон, техника. Сер. Электрон. СВЧ.—
1977,— № 9,— С. 18—27.
71. Нарытник Т. Н., Фриновский А. В. Активные ретрансляторы на диэлек-
трических резонаторах для радиорелейных систем //39-я Всесоюз. науч, сес.:
Тез. докл.— М. 1984.— Ч. 2.— С. 42.
72. Нарытник Т. Н., Войтенко А. Г., Зелявский В. Б. Функциональные
устройства на основе диэлектрических резонаторов // Научи, техн. конф. «Проб-
лемы интегральной электроники СВЧ» : Тез. докл.— Л., 1984.— С. 178.
73. Нарытник Т. Н., Войтенко А. Г., Зеливский В. Б. Устройства фильтра-
ции на основе диэлектрических резонаторов//39-я Всесоюз. науч, сес.: Тез.
докл.— М., 1984.—Ч. 2.— С. 8.
74. Нарытник Т. Н., Приймак В. И., Федоров В. Б. Миниатюрные усилитель-
но-преобразовательные устройства на диэлектрических резонаторах //Науч. техн,
конф. «Проблемы интегральной электроники СВЧ» Тез. докл.— Л., 1984.— С. 62.
75. Нарытник Т. Н., Федоров В. Б., Денисенко В. Н. Электрически управ-
ляемые диэлектрические многофункциональные структуры СВЧ // Электрон,
техника. Сер. Электрон. СВЧ.— 1980.— № 11.— С. 7—11.
76. Нарытник Т. Н., Федоров В. Б., Приймак В. И. Колебательные систе-
мы СВЧ с миниатюрными диэлектрическими резонаторами в усилительно-преоб-
разовательных устройствах // Электрон, техника. Сер. Электрон. СВЧ — 1985.—
№ 7,— С. 15—21.
77. Нарытник Т. Н., Федоров В. Б., Приймак В. И. Параметрический усили-
тель с колебательной системой на миниатюрных ДР //Электрон, техника. Сер.
Электрон. СВЧ.— 1985.— № 11.— 31—34.
78. Некоторые пути совершенствования фильтров на диэлектрических ре-
зонаторах / Ю. М. Безбородов, Л. Г. Гассанов, А. А. Липатов, Т. Н. Нарыт-
ник//Проектирование и применение радиоэлектрои. устройств на диэлектриче-
ских волноводах и резонаторах: Науч. тр. МЭЙ.— 1983 — № 19.— С. 49—53.
79. Параметрическое и нелинейное взаимодействие электромагнитных волн
в параэлектриках / Л. Г. Гассанов, С. В. Кошевая, Т. Н. Нарытник,
М. Ю. Омельяненко//Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1978 — № 10.— С. 56—63.
80. Пашков В. М., Мархелюк А. И. Влияние внешних воздействий на доб-
ротность диэлектрических резонаторов // Диэлектрики и полупроводники,—
1986,— Вып. 30,— С. 31—34.
81. Поплавко Ю. М. Физика диэлектриков.— К. • Вища шк., 1980.— 400 с.
82. Поплавко Ю. М., Пашков В. М., Бовтун В. П. Диэлектрики с высокой
диэлектрической проницаемостью в технике СВЧ.— К. : О-во «Знание» УССР,
1982,— 20 с.
83. Применение кристаллов титаната стронция для создания криоэлектрониых
СВЧ усилителей / В. Н. Алфеев, Ю. Н. Ковальков, Т. Н. Нарытник, В. Б. Федо-
ров//Радиотехника и электроника.— 1974.— №6.— С. 1012—1215.
84. Пьезоэлектрическая перестройка частоты диэлектрических резонаторов
КВЧ / С. А. Кравчук, Т Н. Нарытник, Ю. И. Якименко, С. А. Селиванов//
Электрон, техника. Сер. Электрон. СВЧ.— 1988, № 8.— С. 11—17.
85. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ / Под ред. О. Г. Вендика.— М. : Сов.
радио, 1979.—• 255 с.
86. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Г. А. Смоленский, В. А. Бо-
ков, В. А. Исупов и др.— Л. : Наука. Ленингр. отд-ние, 1971.— 476 с.
87. Состояние и перспективы применения миниатюрных диэлектрических
резонаторов / Л. В. Алексейчик, И. И. Бродулеико, В. И. Геворкян и др — М :
ЦНИИ «Электроника», 1981.— Ч. 1.— Вып. 13 — 96 с.; 1982.— Ч. 2.— Вып. 2.—
66 с.— (Обзоры по электрон, технике. Сер. Электроника СВЧ).
88. Справочник по элементам полосковой техники / Под ред. А. Л. Фельд-
штейна.— М. : Связь, 1979.— 336 с.
89. Термостабильные высокодобротные диэлектрические резонаторы для
СВЧ микроэлектроники / Л. Г. Гассанов, Б А. Ротенберг, Т. Н. Нарытник
и др //Электрон, техника. Сер. Электрон. СВЧ— 1981.— № 6.— 21—25.
182
90. Тишер Ф. Техника измерений на СВЧ.— М. : Физматгиз, 1963.— 364 с.
91. Устройства фильтрации на основе диэлектрических резонаторов !
Т. Н. Нарытник, Л. П. Мудролюбова, Ю. М. Ковальков, В. Б. Зелявскйй //
10-я Всесоюз. науч, конф.: Тез. докл.— Минск, 1983.— Ч. 2.— С. 103.
92. Федоров В. Б. Модуляция диэлектрической проницаемости сильным?
электрическим полем вынужденных колебаний диэлектрического резонатора Из
параэлектрика И Вести. Киев, ун-та. Сер. Физическая. 1978.— № 19.—
С. 86—88.
' 93. Федоров В. Б. Поправка к электродинамической модели диэлектрического
резонатора // Электрон, техника Сер. Электрон. СВЧ.— 1980.— №3.— С. 41—43.
94. Федоров В. Б., Иванов В. Н., Портнов О. М. Исследование и разработ-
ка СВЧ-фильтров на диэлектрических резонаторах.//Электрон, техника. Сер.
Электрон. СВЧ.— 1980.— № 5.— С. 32—35.
95. Характеристики высокодобротных диэлектрических резонаторов и поло-
совых фильтров на основе ММДВ / Л. Г. Гассанов, Т. Н. Нарытник, А. Г. Вой-
тенко и др // 3-й Всесоюзн. симп. по мм. и субмл. волнам: Тез. докл,— Саратов,
1980,—С. 64
96. Цибизов К. Н., Борисов С. А., Безбородов Ю. М. Методы расчета резо-
нансных частот диэлектрических резонаторов И Зарубеж. радиоэлектроника.—
1981 — № 11,— С. 21—34.
97. Цыкалов В. Г., Пашков В. М., Бовтун В. П. Исследование термоста-
бильных диэлектрических резонаторов с Н016-типом колебаний // Диэлектрики
и полупроводники — 1979.— Вып. 15.— С. 48—53.
98 Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде.— М. : Сов. радио,
1951,—272 с
99. Электрические и физико-химические свойства керамики Т-150 на основе
титаната кальция, полученной методом совместного осаждения / М. П. Иванова,
Т. Ф. Лымарь, Л. П. Мудролюбова и др. // Электрон, техника. Сер. Радиодетали
и раднокомпоненты.— 1971.— №2.— С. 13—19.
100. Chon S. В. Microwave bandpass filters containing high Q dielectpic
resonators IEEE Trans//Microwave theory and techn.— 1968.— 16, №4.—
P. 218—227.
101. Dielectric Resonators Materials and there Applications / K. Wakino.T. Nis-
hikawa, H. Tamura, T. Sudo//Microwave Joural.— 1987.— June.— P. 133—150.
102. Fox A. Temperature — stable low — loss microwave Eilter using dielect-
ric resonators // Electronics Letters.— 1972. № 23.— P. 582—583.
103. Caflaqher R. Resonant ceramics lower microwave oscillator cost // Elect-
ronics.— 1981.— 54, № 23.— P. 9—11.
104. Gastine M., Courtouis L., Dormann 1. L. Electromagnetic resonances of
free dielectric spheres H IEEE Transaction on MTT.— 1967.— 15, № 12.—
P. 694—700.
105. Hegenbartti E. Dielectrische undersuchung an festen (Ba^Srj^) TiO3 —
lozungen in konzentrations bereich von’x = 0 bis 0,1 bei temperaturen H Phus sta-
tus solidi.— 1965,—Vol. 9,—P. 191.'
106. Kell R. C., Greenham A. C., Olds I. C. Hiqh — Permittirity Tempera-
ture — stable Ceramics Dielectrics with Low Microwave Loss // Amer. Ceram. Soc.—
1973,—Vol. 56, July—P. 352—354.
107. Measuring of a dielectrik constant strontium titanate in temperature Re-
gion 1,2—0,025 К /С. Frenkel, A. Gladun, C. Gladun, E. Hegenbarth // Phus status
solidi (a).— 1973 — 15, № 1,—P. 61—65.
108. Plourde I. K. Chung L. Application dielectric resonators in microwave
components//IEEE Transaction on Microwave Theory and Techn.— 1981.— 29,
№ 8.— P. 754—770.
109. Rohdes W. W., Thomson S. K. Continuous hot pressing of Ba2Ti9O20 and
its evaluation // Amer. Ceram. Soc. Bull.— 1976.— 55, № 3.— P. 308—310.
110. Rupprecht G., Bell R. O., Silverman B. D. Nonlinear and microwave lossis
in cubic strontium titanate // Phys Rev.— 1966.— Vol. 123.— P. 97—102.
111. Saifc M. A., Cross L. E. Dielectric properties of strontium titanate at
low temperature // Phys. Rev. B.— 1970.— 2. № 3.— P. 432—435.
112. Stirling W. G., Cowley R. A., Bruce A. D. Lattise dinamics and phase
transition of strontium titanate // Ferroelectrics.— 1973.— 7, № 1—4:— P. 401,
183
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение ............................................................... 3
Глава 1. Материалы для диэлектрических резонаторов...................... 7
1. Основные требования к материалам резоиаторсв..................... 7
2. Нелинейные диэлектрики ......................................... 9
3. Линейные диэлектрики .......................................... 15
Глава 2. Диэлектрические резонаторы ................................... 24
1. Классификация диэлектрических резонаторов....................... 24
2. Методы решения задачи о собственных колебаниях диэлектриче-
ских резонаторов ................................................ 30
3. Результаты исследований диэлектрических резонаторов .... 45
4. Резонаторы с электронной перестройкой частоты ................. 56
Глава 3. Принципы построения, конструкции и характеристики фильтров
на диэлектрических резонаторах ........................................ 63
1. Элементы конструкций фильтров................................... 63
2. Основные конструкции полосно-пропускающих фильтров .... 67
3. Полосно-заграждающие фильтры ........................ 74
4. Разновидности конструктивного выполнения фильтров........... 79
5. Частотно-разделительные устройства ............................. 88
Глава 4. Колебательные системы фильтров на диэлектрических резона-
торах ................................................................. 94
1. Обобщенная электродинамическая модель системы диэлектриче-
ских резонаторов................................................. 94
2. Собственные колебания системы цилиндрических ДР в соосном 101
экране .........................................................
3. Собственные колебания системы прямоугольных ДР в экране 105
4. Результаты исследований системы ДР в экране....................109
Глава 5. Методы проектирования частотно-избирательных устройств иа
диэлектрических резонаторах .......................................... 111
1. Метод расчета полосно-пропускающих фильтров с использованием
низкочастотного прототипа .......................................111
2. Электродинамический метод, основанный на анализе собственных
колебаний системы резонаторов ...................................132
3. Особенности расчета полосно-заграждающих фильтров...........136
4. Особенности создания частотно-разделительных устройств на ДР 140
Глава 6. Приемы, облегчающие реализацию фильтров на ДР.................143
1. Методы измерения характеристик диэлектрических резонаторов 143
2. Методика настройки и измерения характеристик фильтров .... 152
Глава 7. Устройства СВЧ иа диэлектрических резонаторах.................157
1. Применение диэлектрических резонаторов в устройствах СВЧ 157
2. Диэлектрические резонаторы в устройствах управления фазой сиг-
нала ............................................................158
3. Диэлектрические резонаторы в СВЧ-генераторах ................163
4. Антенные устройства ...........................................166
5. Диэлектрические резонаторы в измерительных устройствах ... 171
6. Приемопередающие модули ..................................173
Список литературы .....................................................179
184