Элементы теории времени - Гуц А.К.

Автор: Гуц А.К.

Теги: физика солнечная система

Год: 2004

Похожие

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Элементы теории колебаний

Теория тяготения и эволюция звезд

Гравитация. Том 1

Текст

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
КАФЕДРА КИБЕРНЕТИКИ
ЭЛЕМЕНТЫ
ТЕОРИИ ВРЕМЕНИ
Омск 2004
УДК 530.124-523.112
Г 97 Т
Гуц А.К. Элементы теории времени.
Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2004.
- 364 с.
ISBN 5 - 8239 - 0143 - 7
Книга посвящена проблемам теории времени. В основе исследования
представление о пространстве-времени как об абсолютном Мире событий.
Распространенное восприятие времени как череды последовательных мо-
ментов, текущих от Прошлого к Будущему, - это следствие 4-мерной то-
пологической формы тела человеческого существа. Иначе говоря, время
не что иное, как априорная форма восприятия Мира, данная человеку
с момента рождения (Кайт). Обсуждаются принципы работы машины
времени, даются оценки физических условий, при выполнении которых
в природе может быть запущен естественный механизм, порождающий
машину времени. Формулируются законы времени, вследствие которых
Прошлое предстает тем неорганизованней и состоящим из массы проти-
воречивых фактов, чем далее оно отстоит от Настоящего. Дается ма-
тематический вывод этих законов времени, основанный на предположе-
нии о случайных свойствах времени. Изучаются спонтанные квантовые
крупномасштабные флуктуации времени. Излагается формальная теория
мультиверса, т.е. множества взаимодействующих параллельных вселен-
ных. Эта теория дает возможность строить квантовую теорию времени в
понимании Де Витта-Уилера-Дойча. Дается теоретико-топосная модель
теории мультиверса. Мультиверс - это теория многовариантного Мира.
Множественность Вселенной проявляется в принципиальной невозмож-
ности абсолютно точно измерить фундаментальные физические констан-
ты.
ISBN 5 - 8239 - 0143 - 7
© Омский госуниверситет, 2004
© А.К. Гуц, 2004
Моему учителю академику АН СССР
Александру Даниловичу Александрову.
Путешествие в обратно
Я бы запретил,
И прошу тебя, как брата,
Душу не мути.
А не то рвану по следу,
Кто меня вернёт?
И на валенках уеду
В сорок пятый год.
В сорок пятом угадаю,
Там, где - Боже мой!
Будет мама молодая
И отец живой.
Г. Шпаликов
Оглавление
Предисловие 13
Введение 15
I Абсолютный Мир событий 25
1 Постулат абсолютного Мира событий
и его следствия 27
1.1. Теория абсолютного пространства-времени ... 29
1.2. Абсолютный мир событий и сознание ........... 34
1.3. Абсолютный мир событий и память.............. 37
1.4. Speculatio................................... 38
2 Время и топология человеческого тела 44
2.1. Иллюзия времени.............................. 45
2.2. Время топологически нетривиального
четырехмерного тела......................... 47
2.2.1. «Провалы» в памяти..................... 48
2.2.2. Информационная изолированность
органов........................................ 50
2.2.3. Интерактивное существование (бытие) . . 50
2.3. Психическое время............................ 53
2.4. Априорность времени ......................... 54
2.5. Speculatio................................... 55
5
б
Оглавление
3 Временные петли и машина времени 59
3.1. Типы машин времени......................... 61
3.1.1. Машина времени Курта Гёделя........ 61
3.1.2. Курт Гёдель.......................... 65
3.1.3. Машина времени Кипа Торна........... 66
3.1.4. Машина времени как 4-мерная
кротовая нора......................... 70
3.2. Условия существования временных петель
в пространстве-времени с евклидовой топологией 76
3.3. Пример временных петель в мире
с евклидовой топологией......................... 80
3.3.1. Метрика и тензор энергии-импульса ... 81
3.3.2. Первая интерпретация
тензора энергии-импульса.............. 82
3.3.3. Вторая интерпретация
тензора энергии-импульса.............. 87
3.3.4. Оценки (1 и Л........................ 89
3.3.5. Машина времени ...................... 89
3.4. Слабые поля, стягиваемые
временные петли и сингулярность метрики ... 91
3.5. Процесс рождения кротовых нор.............. 92
3.5.1. Изменение топологии физического
пространства в замкнутой вселенной ... 94
3.6. Теория слоений и машина времени............ 99
3.6.1. Переход к 5-мерному Миру событий . . . 100
3.6.2. Пружинное пространство-время ........101
3.6.3. Машина времени в случае нетривиально-
го класса Годбийона-Вея.....................102
3.6.4. Машина времени в случае тривиального
класса Годбийона-Вея........................104
3.7. Поиск источника энергии
для машины времени..............................105
3.8. Почему мы не выходим в Гиперпространство? . 106
3.9. Можно ли выйти в Гиперпространство?.......107
3.10. Машина времени в Сибири...................108
Оглавление
7
3.10.1. Лекции А.Д. Александрова
по дифференциальной геометрии в НГУ . ПО
3.10.2. Хроногеометрия и физика времени .... 111
3.10.3. Теория физических структур.............112
3.10.4. Так возможно ли путешествие
в свое прошлое?...........................113
3.11. Speculatio...................................114
II Стохастические свойства
времени и пространства 119
4 Соотношение неопределенности
для времени и пространства 121
4.1. Законы времени................................122
4.1.1. Принцип Байеса...................123
4.1.2. Закон о неопределенности описания . . . 127
4.1.3. Закон о взаимодействии эпох......130
4.1.4. Время рождает факты..............133
4.1.5. Закон об асимметрии прогнозирования . 134
4.2. Двойственная природа пространства-времени . . 138
4.3. Вероятностное пространство
и пространство-время...........................140
4.4. Второй закон времени .........................144
4.4.1. Связь с теорией времени Н.А. Козырева . 148
4.4.2. Что такое время-эпоха?..................149
4.4.3. Соотношение неопределенности
для пространства..........................149
4.5. Третий закон времени .........................151
4.6. Обобщенный закон времени
и его следствия ...............................153
4.6.1. Как вычисляется вероятность даты? . . . 156
4.6.2. Почему древние вещи
старее современных?............................156
4.6.3. Можно ли видеть будущее?................158
8
Оглавление
4.6.4. Если мы «можем видеть» факты
будущего, то как отличить природные
факты от социальных?......................158
4.7. Speculatio................................159
5 Стохастическая эволюция топологии
и геометрии Мира событий 161
5.1. Случайные изменения топологии
Мира событий...................................162
5.2. Топология Tv в фазовом пространстве V....164
5.3. Конечная стадия эволюции
топологии Вселенной............................165
5.4. Среднее число 4-мерных
кротовых нор во Вселенной..................166
5.5. Спонтанное рождение машины времени
во Вселенной...................................167
5.6. Speculatio................................169
6 Взаимодействие прошлого
параллельных вселенных 171
6.1. Гиперпространство Реба....................172
6.2. Оценка флуктуации метрики ................174
6.3. Взаимодействие прошлого
параллельных вселенных.........................177
6.4. Где находятся параллельные вселенные?....179
6.5. Speculatio................................180
7 Крупномасштабные флуктуации времени
в пятимерном гиперпространстве 184
7.1. Крупномасштабные флуктуации времени в ком-
пактном пространстве и изменение сигнатуры . 185
7.1.1. Базовое гиперпространство...........185
7.1.2. Флуктуации..........................188
7.1.3. Изменение сигнатуры
пространства-времени .....................191
7.2. Флуктуации времени в некомпактном
пространстве с гравитацией.....................192
Оглавление
9
7.2.1. Описание модели..................192
7.2.2. Построение метрических флуктуаций . . 196
7.3. Двумерные флуктуации метрики...........201
7.3.1. Модель четырехмерного и пятимерного
пространства-времени .....................202
7.3.2. Двумерные флуктуации времени в Vs . . 204
7.3.3. Влияние двумерных флуктуаций време-
ни в V5 на метрику четырехмерного
пространства-времени .....................208
7.4. Speculatio..................................209
8 Флуктуации и силовые эффекты
фрактального времени 211
8.1. Пространство-время
с дробной размерностью.......................213
8.2. Уравнения Эйнштейна в пространстве-времени
с дробной размерностью.......................214
8.3. Дробномерное пространство-время
в отсутствии флуктуаций.......................215
8.4. Построение метрических флуктуаций ..........216
8.5. Скачок приливных сил........................221
8.6. Ход времени изменяет момент
вращения системы . ...........................222
8.7. Плотность времени...........................223
8.8. Speculatio..................................224
III Многовариантный Мир 227
9 Теория Мультиверса 229
9.1. Варианты Мира событий.......................230
9.2. Мультиверс..................................233
9.3. Формальная теория мультиверса...............234
9.3.1. Синтетическая дифференциальная
геометрия Ловера-Кока........................234
9.3.2. Формальное пространство-время......237
9.4. Гладкие топосные модели мультиверса ........237
I
Оглавление
9.4.1. Объекты из топоса SetsL Р ..........242
9.4.2. Переходы между параллельными
гиперпространствами..................243
9.5. Существование времени
и сознания в Мультиверсе.......................244
9.5.1. Время и мозг........................246
9.5.2. Вариации физических констант........249
9.5.3. Машина времени .....................250
9.5.4. Сознание, мозг и направление времени . 251
9.5.5. Переходы между средами R^A.
Хрональное поле. Расчет судеб........253
9.6. Наиболее вероятное гиперпространство.....255
9.6.1. Вычисление физических
констант по Бартини..................256
9.7. Физические константы
и многовариантность Вселенной..................258
9.7.1. Получение уравнений мультиверса: урав-
нений Эйнштейна и уравнений времени . 259
9.7.2. Об уравнении хронального поля ......261
9.7.3. Значения физических констант
в параллельных гиперпространствах . . . 262
9.8. Квантовые свойства геометрии
параллельных вселенных.....................262
9.8.1. Флуктуации геометрии как влияние
параллельных вселенных.....................264
9.8.2. Уравнение Де Витта-Уилера
для мультиверса............................267
9.9. Виртуальные реальности как топосные
модели формального мультиверса ................267
9.10. Теневые электроны........................268
9.11. Фотонные духи ...........................272
9.12. Параллельные вселенные Эверетта
и мультиверс...............................273
9.13. Speculatio...............................276
Оглавление
11
10 Мультиверс Минковского-Шварцильда 282
10.1. Синтетическая теория гравитации..........282
10.2. Сферически-симметричное поле.............284
10.2.1. Поле вакуума.......................286
10.2.2. Поле газового шара.................289
10.3. Почтивакуумные уравнения
Эйнштейна в моделях СДГ ........................291
10.3.1. Стадия 1...........................294
10.3.2. Стадия D = (R)/{а2} ............295
10.3.3. Стадия = £Coo(IR)/{ap+1}...........295
10.3.4. Стадия Dn(k) = LJ* = £Cg°(Rn)/mk+1 . 296
10.3.5. Стадия £C'°°(lR2)/{a1 - a2} .......296
10.3.6. Стадия ^C'°°(IR)/{sin7ra,cos7ra} ..296
10.3.7. Стадия £C°°(U).....................297
10.3.8. Переходы от стадии к стадии........297
10.4. Физическая интерпретация.................298
10.5. Вариации физических констант
в мультиверсе Минковского.......................299
11 Космология мультиверса 301
11.1. Мультиверс Гёделя-Дойча..................301
11.2. Мультиверс Фридмана-Дойча................303
12 Квантовое взаимодействие параллельных
вселенных 305
12.1. Спинорные духи, теневые частицы
и интерференция квантовых частиц................306
12.2. Условия зануления тензора энергии-импульса . . 308
12.3. Интерференция и взаимодействие реальной
волны и спинорного духа.........................310
12.3.1. Флуктуации материи во вселенной .... 310
12.3.2. Интерференция между спинорным
духом и реальной частицей..................312
12.3.3. Интерференция на двух щелях
и спинорные духи...........................314
12
Оглавление
12.3.4. Возможность экспериментальной
проверки существования
параллельных вселенных................320
12.4. Изменение тока переноса при взаимодействии
электрона с теневым электроном.............325
12.5. Speculatio...........................327
Al Приложение 1.
Псевдоевклидовы пространства в моделях
Синтетической дифференциальной геометрии
(А.А. Звягинцев) 329
А2 Приложение 2.
Существование моделей псевдоримановых
пространств в Синтетической дифференциальной
геометрии (Е.Б. Гринкевич) 336
Заключение 346
Благодарности 348
Литература
350
Предисловие
Безнадежное дело писать книгу о сущности времени. Тем
не менее такие книги появляются. Как правило, их пишут фи-
лософы. Но, дочитав до конца такую книгу, у вас возникает
ощущение, что самого главного автор не сказал. Тайна вре-
мени так и остается нераскрытой. Если задуматься, то объяс-
нение этому очень простое. Наибольшего продвижения в по-
нимании природы времени мы ожидаем от физиков. Но здесь
уходит по сто-двести и более лет на то, чтобы узнать о времени
что-то принципиально новое. Поэтому философам остается в
течение долгих десятилетий обсуждать и комментировать то,
что физики считают само собой разумеющимся.
Ярких моментов в познании тайны времени немного. Это:
• Представление о времени, полученное в доньютоновские
времена и опубликованное Аристотелем в его «Физике».
• Ньютоновское видение времени, которое продержалось
до создания теории относительности.
• Априорное время Иммануила Канта.
• Время специальной и общей теорий относительности.
• Многомерное время Калуцы.
• Теория времени Козырева.
• Представление о квантовой теории времени Дойча.
В действительности не все эти шаги в познании времени на-
шли формализованное математическое описание. Это можно
сказать об идеях Канта, Козырева и Дойча. А без формали-
зации невозможно использование найденного представления в
физике и технике. Акцент именно на этих науках сделан не
случайно, поскольку именно с ними связаны все основные до-
стижения человечества в построении современного цивилизо-
ванного общества. Это дома, отопление, транспорт, электри-
чество в домах и т.д.
14
Оглавление
В этой книге нет обзора различных представлений о време-
ни. В основе ее выработка математического аппарата, с помо-
щью которого возможно получение новых знаний о времени.
Математика1 позволяет в новом свете увидеть идеи Канта; по-
лучить поддержку мечте о машине времени, обнаружить веро-
ятностные свойства времени; зафиксировать расплывчатость,
неопределенность прошлого, говорящие о бесперспективности
науки истории; изумиться флуктуациям времени, способным
заморозить, остановить во Вселенной то, что мы воспринима-
ем как поток времени; посмотреть, как существуют параллель-
ные миры, и с их помощью понять, почему вещи стареют.
К сожалению, невозможно написать нечто существенно но-
вое о времени в силу того, что нельзя рассуждать о нем, не
включая в теорию то, что называется сознанием. Хотя зна-
чение сознания для понимания сущности бытия начинает вос-
приниматься физиками как важный раздел физики, тем не ме-
нее до сей поры сознание не имеет формального определения,
благодаря которому оно могло бы быть частью физической
теории.
Печально, но любой исследователь времени, посвятивший
его изучению свою жизнь, исчезает во времени раньше, чем
успевает дойти до сокровенной двери, за которой обитает Тай-
на Времени:
Река времён в своем стремленьи
Уносит все дела людей
И топит в пропасти забвенья
Народы, царства и царей.
А если что и остается -
Чрез звуки лиры и трубы,
То вечности жерлом пожрется
И общей не уйдет судьбы!
Г.Р. Державин (1805)
1 Математика - это логика, распевшаяся в полный голос (Станислав
Лем [90, с.583]).
Введение
Мир, окружающий нас, можно созерцать, обожествлять, на-
блюдать посредством приборов, описывать в стихах, но, для
того чтобы человек мог существовать в нем, необходимы зна-
ния, необходима наука. Сущность науки, ее отличие от ис-
кусства в том, что она выражает мысли в форме правильной
речи или в форме правильных символьных записей. Нельзя
доверять речи, выраженной в естественных языках (русском,
английском и пр.). История науки показывает, что требуется
формализованный язык. Нужна логика - наука, которая учит,
как нужно правильно рассуждать, правильно делать умоза-
ключения и выводы, получая в результате правильные (ис-
тинные) высказывания.
Окружающий нас мир, в котором следует научиться су-
ществовать, должен быть описан средствами логики и только
затем исследован. Иначе говоря, мир, изучаемый наукой, - это
логизированный мир, т.е. мир, являющийся проекцией (неко-
торой) логики, в простейшем случае - логики высказываний.
В действительности этот мир логики должен содержать ло-
гику предикатов и формальную арифметику. Но в таком слу-
чае, как следует из теоремы Гёделя, изучаемый мир являет-
ся неполным. Это означает, что можно будет формулировать
вопросы, которые кажутся содержательными, осмысленными
и должны предполагать наличие определенного ответа, но в
пределах данного логизированного мира такого ответа найти
будет нельзя [79]. Другой вывод, к которому приходим, опира-
15
16
Введение
ясь на теорему Гёделя, состоит в том, что не всё может быть
вычислено: существуют (интуитивно) истинные утверждения,
которые не могут быть получены в ходе корректных, надеж-
ных вычислительных процедур [107, с.12].
Окружающий Мир, или, иначе, Реальность, представляет-
ся в современной науке как совокупность, состоящая из про-
стейших элементов, называемых событиями. При этом собы-
тия воспринимаются как неразложимые, элементарные, ато-
марные явления, факты, относящиеся к Реальности.
На содержательном уровне первое формальное (матема-
тическое) описание Мира событий дал Герман Минковский
(1908).
С другой стороны, Витгенштейн, строя картину Мира, ис-
ходил от предположения, что во избежание ошибок, к ко-
торым может привести естественный язык, необходимо со-
здать идеальный язык, с помощью которого можно правиль-
но и формально-логически описать Реальность. Его «Логико-
философский трактат» является одновременно и программой
такого описания и самим описанием. Сходство с тем, как Мин-
ковский шел по пути формализации пространства-времени и
положениями «Трактата» Витгенштейна, легко прослеживает-
ся. Это видно, например, из того, как начинается «Трактат»
[18, Часть 1, с.5]2:
«Мир есть все, что имеет место.
Мир - целокупность фактов, а не предметов.
Мир определен фактами и тем, что это все факты.
Ибо целокупность фактов определяет все, что происхо-
дит, а также все, что не происходит.
Мир - это факты в логическом пространстве.
Мир распадается на факты.
Нечто может происходить или не происходить, а все
остальное окажется тем же самым.
Происходящее, факт - существование событий.
Событие -- связь объектов (предметов, вещей)».
2Мы приводим положения «Трактата», используя оба его перевода на
русский язык.
Введение
17
Для того чтобы увидеть, насколько близки представления
Минковского и Витгенштейна, посмотрим таблицу (относи-
тельного) соответствия их терминов:
Минковский Витгенштейн
Мир событий Мир
событие атомарный факт (пер. 1954) co-бытие (пер. 1994)
явление (?) факт
событие
Явление - всякое проявление чего-либо, событие, случай.
Явиться - возникнуть, начаться, начать существовать (см.
С.И.Ожигов «Словарь русского языка»).
Минковский отождествил со-
бытия с точками четырехмерно-
го псевдоевклидова пространства.
Эта геометризация, конечно, под-
черкивала абсолютный характер
событий, но при этом лишала само
понятие «событие» его глубинного
содержания. Событие, становясь
геометрической точкой, безогово-
рочно сводилось к набору из четы-
рех вещественных чисел (x,y,z,t),
которые при заданной системе ко-
Л.Витгенштейн.
ординат приписывались ему во-
преки тому, что событие, как оно трактуется в словарях рус-
ского языка, - это то, что произошло, случилось,..., явление,...
факт... [120]. Иначе говоря, событие есть происшествие, слу-
чай, факт. В процессе формализации происходит упрощение
понятий, они теряют всю свою индивидуальность, многогран-
ность и глубину. «Логическая запись проглатывает структу-
ру» (Витгенштейн [18, Часть 2, с.155]).
Но это еще не всё. Стоит только задуматься о недопусти-
мости чрезмерных упрощений при формализации представле-
ния о Мире событий, как возникает вопрос и о правомерности
18
Введение
приписывать ему структуру четырехмерного псевдоевклидова
пространства. Прежде всего - почему геометрия Мира собы-
тий псевдоевклидова? В силу каких законов возникает метри-
ческая структура Мира событий? Почему размерность должна
равняться четырем? Размерность - это топологическое свой-
ство топологического пространства, а чем обусловлена сама
топологическая структура Мира событий?
Ответы на эти вопросы мы отчасти находим в рабо-
тах А.Д.Александрова [2]. Он считал первоосновой тополо-
гической и метрической структур Мира событий причинно-
следственные связи между событиями. В одной из его ста-
тей читаем: «Мир можно представить как множество собы-
тий, связанных воздействиями и образующих потому соот-
ветствующую структуру. Это не значит, что каждые два со-
бытия связаны воздействием одного на другое, но имеются
другие события, которые на них воздействуют. Эта струк-
тура, лишь взятая в соответствующей степени абстракции,
и есть не что иное, как пространство-время. Иначе говоря,
пространство-время есть множество всех возможных событий,
отвлеченное от всех его свойств, кроме тех, которые опреде-
ляются отношениями воздействия, причем сами воздействия
берутся также в отвлечении от всяких свойств, кроме фор-
мального свойства транзитивности. Как событие есть «элемен-
тарное явление», так воздействие можно понимать как элемен-
тарную причинно-следственную связь. В этом смысле можно
сказать, что пространство-временная структура мира есть
не что иное, как его причинно-следственная структура, взя-
тая лишь в соответствующей абстракции» [2, с.245].
В исследованиях А.Д.Александрова и его учеников было
показано, что такой подход к поиску первопричин топологи-
ческой и метрической структур Мира событий действительно
приводит к конечномерной псевдоевклидовой геометрии [27].
Однако размерность четыре пришлось постулировать [2, 27].
В конце гл. 3, а также в частях II и III мы перейдем
к модели пятимерного пространства-времени сигнатуры <
-I--------> как возможной формализации Мира собы-
Введение
19
тий, вполне отвечающей определению пространства-времени
А.Д.Александрова. Вместе с этим, поскольку наш физический
опыт говорит о том, что «наш мир событий», наша Вселенная
является четырехмерным многообразием, приходится предпо-
лагать, что этот «наш мир событий» является лишь частью
«большого» Мира событий. Формально наша Вселенная это
слой (брана, подмногообразие) в пятимерном пространстве-
времени, который будем называть Гиперпространством, обла-
дающий четырехмерной псевдоевклидовой или, в общем слу-
чае, псевдоримановой структурой. Такое предположение сра-
зу влечет вывод о наличии «параллельных», соседних «чужих
четырехмерных миров событий», чужих вселенных. В прин-
ципе, математика дает возможность строить любые модели
пространства-времени, вопрос в том, в какой мере они отве-
чают реальным физическим пространству и времени? (Реаль-
ным хотя бы с точки зрения людей).
Для того чтобы проверить справедливость пятимерной мо-
дели, необходимо привести факты, свидетельствующие в ее
пользу. Наш подход к этому не совсем обычный: мы демон-
стрируем, что прошлое3 у двух вселенных может быть в неко-
тором смысле общим, что ведет к тому, что невозможно напи-
сать логически непротиворечивый учебник Всемирной исто-
рии каждой из «взаимодействующих через прошлое» вселен-
ных. Как ни странно звучит фраза о «взаимодействии через
прошлое» - это следствие постулата об абсолютности Мира
событий: события прошлого столь же реальны, как и события
настоящего. Таким образом, факты говорящие о пятимерии
и о параллельных вселенных, можно искать не в физическом
эксперименте или посредством астрономических наблюдений,
а в исторических архивах и музеях [48, 51].
С точки зрения физики, когда говорим о взаимодействии
через прошлое, речь идет о крупномасштабных флуктуаци-
ях, которые делают неопределенным, размытым само понятие
четырехмерной топологии и геометрии. Топология и геомет-
3В действительности не только прошлое может быть общим, но и бу-
дущее, как видно из модели, предлагаемой в § 6.1.
20
Введение
рия нашей Вселенной может спонтанно меняться в простран-
ственных макрообластях в течение тысячных долей секунды.
Относительность топологии и, как следствие, геометрии че-
тырехмерного мира означает «подключение» или «отключе-
ние» отдельных событий «большого» Мира событий к «на-
шему (четырехмерному) миру событий». Абсолютность «на-
шего мира событий» становится, выражаясь словами Минков-
ского, фикцией, абсолютен лишь пятимерный «большой» Мир
событий. Но это, впрочем, распространяется и на его геомет-
рию и топологию. Они также относительны. Не стоит этому
удивляться. Достаточно вспомнить определение пространства-
времени по Александрову. Топология и геометрия, по мысли
А.Д. Александрова, - результат взаимодействия событий. При
простейшем подходе к формализации понятия взаимодействия
все сводится к причинно-следственным связям, которые мате-
матически означают, что на многообразии событий задан ча-
стичный порядок. В этом случае при некоторых дополнитель-
ных условиях устанавливается псевдоевклидовость геометрии
пространства-времени. Но частичным порядком не исчерпыва-
ется содержание понятия «взаимодействие». Возможны более
изощренные формальные конструкции [31]. Другими словами,
при использовании различных формализаций способов воздей-
ствия событий друг на друга мы будем получать и различную
тополого-геометрическую структуру Мира событий. В какой-
то мере неопределенность, относительность топологии и гео-
метрии Мира событий объясняются относительностью наших
знаний о природе взаимодействия событий. Мы лишь конста-
тируем, что «событие соединение объектов (вещей, предме-
тов)» (Витгенштейн), но механизм этой связи нам предстоит
все время уточнять.
В § 7.1 в качестве иллюстрации сказанного приводит-
ся конкретная модель цилиндрического плоского Гиперпро-
странства со слоением коразмерности 1, четырехмерные слои-
вселенные которого являются плоскими мирами Минковского
со сближающимися прошлыми [52]. Флуктуации не только пе-
репутывают события прошлого, но и меняют сигнатуру четы-
рехмерных вселенных, заставляя останавливаться материалы
Введение
21
ные процессы.
Предсказываемая фиктивная абсолютность четырехмерно-
го мира событий находит также подтверждение при анали-
зе как эволюции звезд, так и процессов построения моделей
пространства-времени в голове исследователей, которые сле-
дует признать случайными. Несмотря на все сказанное в гл.5
мы выясняем, что сама мысль об абсолютности нашего четы-
рехмерного мира событий не столь и нелепа. Случайная эво-
люция топологии и геометрии четырехмерного мира событий
сходится в некотором смысле к некоторому эргодическому со-
стоянию; оно и играет роль абсолюта.
Любой факт, имеющий место в абсолютном Мире событий,
традиционно трактуется детерминистски в том смысле, что его
«координаты» имеют строго определенные значения в фикси-
рованной системы отсчете в пространстве-времени. Но так ли
это? В гл. 4 мы предполагаем, что координаты любого факта
- это значения случайной величины, сопоставленной факту. В
таком случае, с определенной вероятностью факт может быть
зафиксирован в любое время и в любом месте. Это, во-первых,
неплохо объясняет сумятицу с хронологией событий Всемир-
ной истории [51], а во-вторых, объясняет почему древние ве-
щи старее современных. Древние вещи старее современных
по той простой причине, что их нахождение в Настоящем
имеет вероятность тем меньшую 1, чем они древнее!
Но и это еще не все. Любой факт Прошлого, находящий-
ся в некотором (наиболее вероятном) «месте» Мира событий,
«сообщает о себе» наблюдателю-человеку в Настоящем, т.е.
наблюдается им в различных формах. Эти формы одинаково
стары, но различны! Если речь идет об историческом факте-
документе, то различные формы данного документа - это про-
тиворечивые сведения о факте Прошлого. Факт Прошлого
«сообщает» о себе во все более дезорганизованном виде по ме-
ре его погружение в глубь веков (см. § 4.6).
Естественен вопрос: о какой вероятности идет речь, когда
мы объясняли причину старения вещей? Ответ дает квантовая
теория времени. Часть Ш книги посвящена вопросам построе-
22
Введение
ния квантовой теории времени в понимании Де Витта-Дойча.
Квантовая теория времени видит Мир событий как мульти-
верс4 - множество вселенных, с помощью которых дается от-
вет на вопрос: какая часть всех вселенных обладает данным
свойством [68, с.284]. Вероятность наблюдения данного свой-
ства - это как раз упомянутая доля вселенных.
В основе предлагаемой теории лежит так называемая Син-
тетическая дифференциальная геометрия Ловера-Кока, явля-
ющаяся интуиционистской теорией, моделью которой служит
не классическая теория множеств, а топосы - категории, близ-
кие при аксиоматическом их описании к теории множеств.
Множественность вселенных, т.е. наличие множества (парал-
лельных) вселенных тесно связана с известным всем физи-
кам обстоятельством, говорящим о невозможности, в принци-
пе, найти с абсолютной точностью значения фундаментальных
физических констант.
Множественность вселенных означает и множественность
возможных геометрий для вселенных. Можно попытаться за-
дать вопрос: какова наиболее вероятная геометрия вселенной?
Или какова размерность вселенной? Удивительно, но размер-
ность геометрии, которой вселенная, Мир событий «отдает
предпочтение», равна шести. Одним из первых это отметил
авиаконструктор по профессии Роберто ди Бартини (§ 9.6).
Время у Бартини трехмерно. Особенно важно то, что Бар-
тини сумел продемонстрировать, что с этой геометрией связа-
ны все известные нам значения фундаментальных физических
констант. Следовательно, в другой вселенной эти константы
имеют другие значения.
Предложенная в книге теория мультиверса, т.е. теория вза-
имодействующих параллельных вселенных, обладает одним
интересным свойством. В этой теории 4-мерные вселенные, ко-
торые часто называют физическими, вложены в многомерные
гипервселенные (гиперпространства). Это не вызывает удив-
ления, поскольку таковы все современные многомерные тео-
рии пространства-времени, в том числе и теории типа Калуцы-
4 Multiverse - multi - много, universe - вселенная, uni - одна.
Введение
23
Клейна и brane-космология. Но предложенная теория имеет
дело не с отдельно взятой Гипервселенной, а с бесчисленным
множеством самых различных гипервселенных, которые не со-
держатся ни в какой более обширной гипергипервселенной.
Они, с математической точки зрения, представляют собой осо-
бую категорию5, называемую топосом6. Таких топосов можно
брать великое множество, и каждый из них является генера-
тором, способным породить массу виртуальных реальностей,
среди которых затерялась и нами обитаемая (физическая) Ре-
альность.
Гипервселенные (гиперпространства, среды)- это способы
осознания, видения Мира событий (§ 9.5). Таких способов осо-
знания бесчисленное множество. Каждый из них представля-
ет собой некоторое Время. В этом смысле теория мультивер-
са - это теория, имеющая дело с многообразием параллель-
ных времен, с многообразием параллельных сознаний. Не слу-
чайна поэтому ее тесная связь с параллельными вселенными
Эверетта-де Витта (§ 9.12).
Теория времени может быть только формальной (матема-
тической) теорией. Хороша только та теория, в которой есть
формулы, на основе которых инженер способен сделать рас-
четы, имеющие непосредственное отношение к создаваемому
им техническому устройству. Такова сущность человеческой
цивилизации.
Процедуры получения формул - это абстрактные матема-
тические вычисления. Под ними скрываются столетия раз-
мышлений и достижений многих и многих лучших предста-
вителей человечества. Формула - это итог сжатых и представ-
ленных в форме математических вычислений самых различ-
ных способов получения истины, найденных длинной чередой
блестящих умов, живших в самые разные эпохи человеческой
Истории.
Однако полученная формула нуждается в расшифровке,
5Имеется в виду математическая теория категорий.
6 Примером топоса является теория множеств (категория) Георга Кан-
тора, являющаяся фундаментом математики XX века.
24
Введение
интерпретации, комментарии. Требуется объяснить, что она
означает, что из нее можно изъять для того, чтобы лучше
понять и объяснить самим себе сущность окружающего нас
Мира.
И как всякая интерпретация, извлечение истины, скрытой в
формуле, - это переход к естественному языку - русскому, ан-
глийскому и т.д. Здесь нас подстерегают ошибки, двусмысли-
цы, разночтения, которыми столь богаты естественные языки.
Тем не менее придание смысла формуле, раскрытие ее значе-
ния - это неотъемлемый этап исследования. Нам ведь важно
знать, что у нас в конце концов получилось! Или, будем более
точны, нам кажется, что у нас получилось. Такие (вольные)
комментарии в данной книге мы помещаем в отдельных пара-
графах, названных Speculatio 7.
Следует отметить, что, получив формулу, полезно вспо-
мнить, что мы, собственно, хотели получить, выводя эту фор-
мулу. Часто бывает, что замысел - это одно, а полученный
результат - нечто, что может и не совсем отвечать замыслу.
Поэтому в Speculatio говорится и о том, каковой, собствен-
но, была исходная цель, предшествующая математическим вы-
кладкам.
В Speculatio также содержатся весьма нестрогие, можно
даже сказать, подчас фантастические рассуждения на тему,
которой была посвящена соответствующая глава. Тот, кто не
любит фантазий и желает оставаться в рамках академиче-
ской науки, может просто пропускать материал, помещенный
в Speculatio.
***
Многое из изложенного в этой книге может показаться
неверным. Принято считать, что автор должен убедить читате-
ля в своей правоте. Я же предлагаю читателю воспользоваться
методом Станиславского, для чего нужно попытаться вжиться
в предлагаемое автором и самому убедиться в правомерности
предложенного.
г Спекуляция [лат. speculatio созерцание, умозрение] - философское
умозрительное построение.
Часть I
Абсолютный
Мир событий
Если придумано нечто разумное, то это должно су-
ществовать в Природе.
Что может быть описано, может и произойти...
Л. Витгенштейн.
Глава 1
Постулат абсолютного
Мира событий
и его следствия
Четырехмерную геометрию открыл для физиков Герман Мин-
ковский. Он был первым, кто осознанно предложил [93] счи-
тать трехмерное пространство - опору классической физики
- всего лишь главой новой четырехмерной физики. Более то-
го, он заявил, что «в явлениях нам дается только четырех-
мерный в пространстве и времени мир». Этому миру он дал
название «абсолютный мир», вернув в физику прилагатель-
ное «абсолютный», которое к 1908 году полностью утратили
«пространство» и «время». До Минковского на четырехмер-
ную геометрию при анализе пространства и времени указал
Пуанкаре [110], но он не придал ей в своих статьях такого зву-
чания, как это сделал немецкий математик.
Со временем за абсолютным миром Минковского закрепи-
лось два названия: Мир событий и пространство-время1.
Что имел в виду Минковский, когда употребил прилага-
1 Автору неизвестно, кто первым ввел термин «пространство-время».
27
28
Глава 1. ПОСТУЛАТ АБСОЛЮТНОГО МИРА СОБЫТИЙ
тельное «абсолютный»? Понять это было бы полезно, посколь-
ку после 1905 года в физике чаще стало употребляться слово
«относительный», по мере того как теория относительности
стремительно завоевывала авторитет и стала рассматривать-
ся как более совершенная теория, включающая, как частный
случай, классическую механику Галилея-Ньютона.
Данная часть книги написана с целью всестороннего иссле-
дования следствий теории абсолютного Мира событий. После-
довательно будет расширяться взгляд на причинную, тополо-
гическую и метрическую структуры пространства-времени.
Начнем (гл. 2) с классического представления Минковского
о Мире событий как о четырехмерном псевдоевклидовом про-
странстве сигнатуры < -I---->. Известно, что материальное
тело описывается в теории относительности совокупностью
мировых линий, но физика не интересуется человеческим те-
лом. Постараемся, однако, выяснить, как соотносится псевдо-
евклидова геометрия пространства-времени с четырехмерной
топологией тела, которую может иметь живой организм в аб-
солютном Мире событий Минковского. Точнее, нас будет инте-
ресовать как воспринимает Мир событий и время, в частности,
существо, тело которого имеет иную 4-мерную топологию, чем
4-топология, традиционно приписываемая человеку. Выясня-
ется, что для такого существа прошлое, настоящее и будущее
одновременны, или, лучше сказать, вневременны (безвремен-
ны),2 и поэтому одинаково реальны, а причинно-следственный
подход, констатирующий асимметричность причины и след-
ствия, при анализе явлений является неприемлемым. На пер-
вый план выходит симметричное отношение взаимодействия.
Впрочем, об ограниченности причинно-следственного видения
мира предупреждал еще Энгельс [143, с. 199].
Таким образом, в гл. 2 выясняется ограниченность прин-
ципа причинности при анализе пространственно-временных
2 Эйнштейн показал, что одновременность относительна. Поэтому тер-
мин «вневременный» более подходит для описания того, что мы интуи-
тивно чувствуем, когда говорим, что события одновременны. Вневремен-
но - значит между соответствующими событиями нет никакого отноше-
ния порядка типа «раньше - позже».
1.1. ТЕОРИЯ АБСОЛЮТНОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
29
фактов (явлений) в случае четырехмерной псевдоевклидовой
структуры Мира событий.
Уместно привести здесь интересное положение из «Логико-
философского трактата» Витгенштейна:
Выводить события будущего из событий настояще-
го невозможно.
Суеверие - вера в такую причинную связь.
Известно, что первое утверждение Витгенштейна говорит
о том, что нельзя отождествлять логический вывод (посылка
- заключение) и причинно-следственную связь (причина - дей-
ствие). Но второе утверждение заявляет о том, что не следует
полагать, что события будущего имеют причины в настоящем.
Думать так - значит объяснять сущность наблюдаемого про-
явлением сверхъестественных сил. Или незнанием, в нашем
случае незнанием того, что то, что мы видим, - это следствие
топологии нашего 4-мерного тела.
Поэтому не удивительно, что более сложная простран-
ственно-временная геометрия, приписываемая в результате
геометризации гравитации Миру событий Л4, приводит к вре-
менным петлям, нарушающим причинность. Существование
решений уравнений Эйнштейна с временными петлями слу-
жит основой для теории машины времени. В гл.З мы иссле-
дуем проблему путешествия во времени. Как известно, искус-
ственное создание машины времени не может быть описано в
рамках классической теории 4-мерного абсолютного Мира со-
бытий Минковского [159, 191]. В § 3.5-3.6 показано, как эта
задача решается в рамках пятимерной псевдоримановой гео-
метрии Мира событий.
1.1. Теория абсолютного
пространства-времени
Принцип относительности постепенно входил в физику благо-
даря заявлениям Пуанкаре о том, что абсолютные простран-
ство и время не существуют, после работ Лоренца и, наконец,
30
Глава 1. ПОСТУЛАТ АБСОЛЮТНОГО МИРА СОБЫТИЙ
благодаря главным образом известной статье Эйнштейна. Тео-
рия относительности способствовала всеобщему увлечению ре-
лятивизмом. Вполне возможно, что Минковский, говоря об аб-
солютном Мире событий, попытался вернуть в физику нечто
абсолютное, качественно новое абсолютное, останавливая тем
самым бездумный разгул относительного.
Вместе с тем он роняет фразу о вечном жизненном пу-
ти субстанциональной (материальной) точки, которая изобра-
жается в четырехмерном мире кривой, названной им миро-
вой линией. Является ли эта фраза подтверждением того, что
Минковский понимал под абсолютным четырехмерным миром
нечто вечно существующее и, в силу этого, вечно существую-
щими становятся явления прошлого. Если это так, то события
прошлого и события будущего столь же реальны, как и собы-
тия настоящего.
Исторически-привычный опыт человека говорит, однако,
что реально только настоящее; прошлого уже нет, а будущего
еще нет. Это опыт существа, видящего мир шаг за шагом, мо-
мент за моментом, т.е. во времени. Иной взгляд, которой мы
приписали Минковскому, - это точка зрения существа (гл.2),
которое не видит мир шаг за шагом, момент за моментом, сле-
довательно, видит его вне времени (!). Безвременность - таков
мир этого существа. Естественно, его мир вечен. Безвремен-
ность - это вечность (см. Л.Витгенштейн [18, 6.4311]).
Впервые автор услышал о безвременности абсолютного
мира Минковского от А.Д. Александрова. Об этом писал в
1911 году русский физик Н.А. Умов3 [131]. Подобный взгляд
можно найти и у других исследователей, работающих в об-
ласти теории пространства-времени. В данной книге принята
именно такая трактовка термина «абсолютный мир событий».
Отметим, что, несмотря на почти столетнюю дату существова-
ния теории относительности, представление о существовании
абсолютного Мира событий в указанном смысле не овладело в
должной мере умами физиков. В их работах на первый план
3 Интересна передача идей через поколения: А.Д.Александров - ученик
В.А.Фока, а В.А.Фок - ученик Н.А.Умова.
1.1. ТЕОРИЯ АБСОЛЮТНОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
31
всегда выходят относительные, меняющиеся в зависимости от
местонахождения и состояния движения наблюдателя физи-
ческие характеристики явлений, а абсолютное, раз и навсегда
данное, вечное бытие событий, не важно, являются ли они со-
бытиями прошлого, настоящего или будущего, всегда оттесня-
ется на задний план.
В традициях математики XX века Мир событий представ-
ляется как множество М, состоящее из элементов - эле-
ментарных явлений, - называемых событиями11. По суще-
ству, это первый шаг на пути формализации понятия «Мир
событий». Следующий шаг сделал Минковский: он геомет-
ризировал Мир событий, приписав ему структуру геомет-
рического пространства. Хотя Минковский сразу уточнил,
что речь идет о структуре четырехмерного псевдоевклидова
пространства, эволюция воззрений на математическую приро-
ду пространства-времени проходила множество этапов. Уже
в 1915 году Эйнштейн предложил заменить псевдоевклидову
геометрию Мира событий более общей (и более сложной) че-
тырехмерной искривленной псевдоримановой геометрией. Эта
геометрия Мира событий соответствовала наблюдаемому в
Природе притяжению материальных тел, описываемое в клас-
сической физике законом всемирного тяготения.
Особо следует отметить увеличение размерности Мира со-
бытий до пяти, предложенное Калуцей в 1921 году [19]. Новая
пятимерная псевдориманова геометрия Мира событий М вби-
рала в себя помимо гравитации электромагнитные явления.
Последующие обобщения, касающиеся метрической структу-
ры Мира событий, были сопряжены с идеей построения тео-
рии единого поля. Исследователи направляли свои усилия на
геометрические описания физических полей, поиск симбиоза
общей теории относительности и квантовой механики, а также
на космологические модели.
Мир событий стал ареной, на которой разворачивались са-
мые изощренные математические конструкции. Вместе с этим
4Напомним, что событие - это атомарный факт Витгенштейна (в пе-
реводе 1954 года), или co-бытие (в переводе 1994 года [18]).
32
Глава 1. ПОСТУЛАТ АБСОЛЮТНОГО МИРА СОБЫТИЙ
абсолютный характер Мира событий, вечное, вневременное
бытие событий прошлого, настоящего и будущего, как прави-
ло, либо не осознавалось, либо на этом не акцентировали вни-
мания. Развернувшиеся в 80-е и 90-е годы работы по постро-
ению теории машины времени, естественно, базировались на
«реальном бытии» прошлого, но парадоксальность существо-
вания временных петель (времениподобных замкнутых кри-
вых), известное под названием «парадокс бабушки», не симу-
лировало, как это не удивительно, широких исследований по
углубленному пониманию природы времени. Видимо, это объ-
ясняется тем, что «реальное бытие» прошлого и будущего до-
пускается исследователями пока что только в теоретическом
плане, экспериментальным подтверждением которого послу-
жила бы действующая машина времени.
Другой путь доказательства того, что абсолютный «мир
Минковского является не абстрактной схемой, изобретенной
для краткой записи следствий специальной теории относи-
тельности, а отвечает действительности», посредством астро-
номических наблюдений предложил Н.А.Козырев [77]. Он
основывался на собственной описательной, нематематизиро-
ванной теории времени, допускающей мгновенные связи «че-
рез время» между прошлым, будущим и настоящим. Подход
Н.А.Козырева не является привлекательным для физиков. И
причина скорее не в том, что он слишком радикальный, а в
том, что его теория не является физической теорией с обще-
принятой точки зрения. Однако вызывает восхищение форму-
лировка принципа абсолютного мира, данная Н.А.Козыревым:
«В этом мире будущее уже существует, и поэтому не уди-
вительно, что его можно наблюдать сейчас* [77].
Нам трудно описать абсолютный Мир событий по той про-
стой причине, что описание делается на естественном (рус-
ском) языке. Но этот язык немыслим без использования вре-
менных форм глаголов. Иначе говоря, правильное описание
абсолютного Мира событий - это роман, написанный только
в настоящем времени, т.е. допустима лишь настоящая форма
глаголов (а также причастий как особой формы глаголов). Та-
1.1. ТЕОРИЯ АБСОЛЮТНОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
33
кого романа не знает ни одна литература ни в одной стране.
Поэтому не случайно появление «Логико-философского трак-
тата» Витгенштейна, в котором для описания Мира востребо-
ван искусственный язык, например логика высказываний - ло-
гика существенно вневременная. Временные (темпоральные)
логики, развиваемые логиками, - это логики, следующие ста-
рой традиции описания мира в пространстве и во времени,
рассматриваемые как существенно различимые понятия.
Абсолютный четырехмерный Мир событий - это ста-
тичный мир, в котором нет времени. Сделав время чет-
вертой координатой и расположив (атомарные) факты (собы-
тия) в четырехмерном геометрическом пространстве, мы ли-
шили явления возможности развиваться, быть динамичными.
Вместо трехмерного мира вещей, эволюционирующих во вре-
мени, получили статичный четырехмерный Мир событий, в
котором все события прошлого, настоящего и будущего оди-
наково реальны. В таком Мире линия, называемая мировой
линией, отвечает тому, что мы называем жизнью, т.е. суще-
ствованием во времени. Почему появляются в теории мировые
линии? Да потому, что, стоя на месте и закрыв глаза, мы ощу-
щаем течение мыслей, т.е. течение времени. Течению мыслей
отвечает продвижение от события к событию по мировой ли-
нии. Время выступает как дополнительный к четырехмерно-
му Миру событий параметр t. Его называют внутренним соб-
ственным временем. Порождаемое его изменением «движе-
ние» вдоль мировой линии - это прохождение сквозь события
статичного пространства-времени.
Математически «прислушивание к течению мыслей» в Ми-
ре событий описывается в виде соотношений
х° = а + ct,
х1 = 0
X2 — 'У
х3 = 5,
(1.1)
где t 6 [0,1], а, 0,у, 6 = const.
Время t входит в теорию извне, т.е. является посторонним,
34
Глава 1. ПОСТУЛАТ АБСОЛЮТНОГО МИРА СОБЫТИЙ
непонятным для статичного четырехмерия. Его можно вве-
сти в теорию, перейдя к пятимерному абсолютному Миру
событий. Но и там возникнет проблема описания внешнего
к пятимерию времени Т, посредством которого и происходит
«прислушивание к течению мыслей» и т.д. Получается дурная
бесконечность «внешних времен».5
1.2. Абсолютный мир событий
и сознание
Итак, прошлые и будущие события постоянно и неизменно со-
существуют с событиями настоящего, и только мы проходим
сквозь них. В таком случае, как отмечает Уитроу [129, с. 115],
если никакие события не происходят, кроме наших наблюде-
ний, то мы можем спросить - почему наши наблюдения пред-
ставляют исключение? Иначе говоря, почему изменение при-
суще нашему наблюдению в то время, когда весь Мир замер?
Ответ на этот вопрос нужно искать в той сфере, которая
до сей поры оставалась за пределами описаний физических
теорий. Речь идет о сознании. Будем понимать сознание как
отдавание себе отчета (осведомленность) о том, где я, что
я вижу, что я знаю [130, с.23].
Проследим теперь за рассуждениями Германа Вейля. Он
писал: «... сценой действия реальности является не трехмер-
ное евклидово пространство, а четырехмерный мир, в кото-
ром неразрывно связаны вместе пространство и время. Одна-
ко глубока пропасть, отделяющая интуитивную сущность про-
странства от интуитивной сущности времени в нашем опыте, и
ничто из этого качественного различия не входит в объектив-
ный мир, который удалось выкристаллизовывать физике из
непосредственного опыта. Это четырехмерный континуум, ко- 6
6 Какова причина появления дурной бесконечности? Согласно Канту,
«приписывание временных характеристик вселенной неизбежно приводит
к логическим антиномиям и ... время поэтому является не чем иным, как
формой нашего внутреннего ощущения» [129, с.156].
1.2. АБСОЛЮТНЫЙ МИР СОБЫТИЙ И СОЗНАНИЕ
35
торый не является ни «временем», ни «пространством». Толь-
ко сознание, которое схватывает часть этого мира, испыты-
вает обособленный кусок, который ему приходится встретить
и оставить позади себя как историю, т.е. как процесс, кото-
рый протекает во времени и имеет место в пространстве» [229,
с.218].
«Другими словами, прохождение времени, которое явля-
ется самой сутью понятия, должно рассматриваться лишь как
черта сознания, не имеющая объективного оригинала». Мир
подобен киноленте, все на ней уже есть, и сознание, как зри-
тель, просматривает кадр за кадром. «Объективный мир про-
сто есть, он не случается. Лишь для взора моего сознания,
карабкающегося по (мировой - АГ) линии жизни моего тела,
порождается часть мира как образ, плывущий в пространстве
и непрерывно меняющийся во времени» [230, р.116].
В следующей главе мы покажем, что время, точнее, прохо-
ждение времени как черта сознания - это черта, обусловленная
тем, что сознание втиснулось в четырехмерное тело существа,
называемое человеком. Конкретная топология В х [0,1] это-
го 4-тела органически связана с тем, что называется мозгом.
Устройство человека и его мозга вынужденно сориентировано
на последовательное восприятие фактов (§ 9.5). А последо-
вательное восприятие, т.е. шаг за шагом, и есть то, что мы
называем временем. Собственно говоря, это не является ори-
гинальной идеей, поскольку впервые она была высказана еще
Кантом, но мы приведем доводы в ее пользу, опирающиеся
на теорию пространства-времени и топологию. Основой этих
доводов является представление о видении Мира, его осозна-
нии нечеловеческим существом. Сознание этого существа вне-
временно, ему нет необходимости просматривать Мир кадр за
кадром, постепенно передавая осознанию. В силу этого исче-
зает трудность, связанная с тем, что описание наблюдающего
сознания связано с изменениями, т.е. временно.
Тем самым можно избежать затруднения, связанного с тем,
что передача осознания - это новый временной процесс, тре-
бующий объяснения. Действительно, убрав время, которое на-
36
Глава 1. ПОСТУЛАТ АБСОЛЮТНОГО МИРА СОБЫТИЙ
зовем временем 1 во внешних событиях за счет рассмотрения
Мира событий, который есть, т.е. перейдя к теории абсолют-
ного мира событий, столкнулись с течением времени 2 в созна-
нии, т.е. во внутренних событиях. Время 2 стали описывать
с помощью введения 5-й координаты. Иначе говоря, появил-
ся 5-мерный Мир событий. Но и просмотр по 5-й координате
- это не что иное, как время 3! Появляется 6-я координата
и т.д. В результате появляется «дурной» бесконечномерный
Мир событий (J.W.Dunne (1927), см. [129, с.394]). Но об этой
дурной бесконечности мы уже говорили в предыдущем пара-
графе. Для нас в данном случае открывается то, что «внешнее
время» в теории, или «время во внешних событиях», - это акт
введения в теорию сознания. Мы видим, что попытка форма-
лизовать сознание, превращая его в дополнительное измере-
ние, ведет лишь к бесконечному безостановочному процессу
наращивания новых измерений. Иначе говоря, на этом пути
нам не удается формализовать сознание. Сознание не стано-
вится физическим понятием, т.е частью физической теории,
подобной силе, массе и т.д.
Тем не менее в Части III мы покажем, как «внешнее вре-
мя» возникает в рамках четырехмерной интуиционистской
теории Мира событий. Это время возникает в тот момент, ко-
гда возникает желание рассмотреть атомарный факт (собы-
тие). Но поскольку рассматривание есть акт сознания, то в
четырехмерную теорию удается ввести элемент сознания.
Затронем еще один важный вопрос, относящийся к воспри-
ятию человеком времени. С возрастом люди начинают гово-
рить, что время течет быстрее, чем в молодости. Что поро-
ждает это чувство? Объясняется оно возрастным замедлением
физиологических процессов в организме человека [129, с.90].
Физиологический процесс Р от А до В занимал в молодости
отрезок времени [0, Т], в пожилом возрасте - [0,Т + ДТ]. Но
человек (организм) помнит и осознает его как процесс, зани-
мающий отрезок времени [0,Т]. Поскольку при этом на про-
цесс Р накладывается масса событий, для которых необходимо
гораздо больше времени, чем [0,Т], в силу того что они зани-
1.2. АБСОЛЮТНЫЙ МИР СОБЫТИЙ И ПАМЯТЬ
37
мают отрезок [О, Т + Д71], возникает иллюзия, что время течет
быстрее.
1.3. Абсолютный мир событий
и память
Память связывается в современной науке с электро-
физиологическими процессами, проистекающими в мозгу.
Зададим себе вопрос: если бы человёк видел свой вчерашний
(завтрашний) день, то нуждался бы он в том, что называется
памятью?
Ответ удивительный - нет, память была бы не нужна. Дей-
ствительно, зачем помнить то, что и так видишь. Ведь в этом
случае мы видим то, что было вчера, так же ясно и отчетливо,
как и то, что относится к сегодня.
Однако достаточно посмотреть на рис. 1.1 и сделать про-
стейший расчет, связанный с вычислением расстояния, на ко-
торое уходит свет за 24 часа (он уходит от источника на 20
млрд, км), чтобы понять, что для восприятия вчерашнего дня
нужно иметь глаза, расположенные за 20 млрд, кл»! Следо-
вательно, вчерашний день может видеть существо, имеющие
органы чувств, разбросанные в космосе на гигантских рассто-
яниях.
Завтра
Сегодня
Рис. 1.1: Вйдение вчерашнего дня.
Мы не можем сказать такого о человеке. Но в таком слу-
38
Глава 1. ПОСТУЛАТ АБСОЛЮТНОГО МИРА СОБЫТИЙ
чае вчерашний день человек должен «видеть» иным способом.
Этот способ состоит в том, что информация «передается» не в
виде пучка света, а форме электрофизиологического процесса,
называемого памятью.
Сказанное в равной мере относится к видению будущего
(см.рис.1.1).
1.4. Speculatio
1. Сознание на сегодняшний день не поддается научному
описанию. Каковы причины этого досадного факта? На наш
взгляд это связано с нашим недопониманием абсолютного ха-
рактера Мира событий, и в большей степени с нашей неспо-
собностью регистрировать акаузалъные взаимодействия.
Поясним сказанное следующим образом.
В мире мы наблюдаем непрерывное - непрерывные линии,
фигуры и тому подобное. Мы уверены в непрерывности наше-
го мышления - ведь мы постоянно думаем, за исключением,
быть может, сна, впрочем, и во сне мы видим непрерывные
сны.
Но что если время дискретно? Можно ли непрерывное в
таком случае передать через дискретное? Прежде всего, как
пишет А.Н.Колмогоров [79], «скорее всего интуиция непрерыв-
ной линии в мозге осуществляется на базе дискретного меха-
низма». И далее: «Несомненно, что переработка информации и
процессы управления в живых организмах построены на слож-
ном переплетении дискретных (цифровых) и непрерывных ме-
ханизмов, с одной стороны, детерминированного и вероятност-
ного принципов действия - с другой. Однако дискретные ме-
ханизмы являются ведущими в процессах переработки инфор-
мации и управления в живых организмах. Не существует со-
стоятельных аргументов в пользу принципиальной ограничен-
ности возможностей дискретных механизмов по сравнению с
непрерывными ».
Остается добавить, что, с точки зрения квантовой теории,
все физические переменные квантуются, и это должно отно-
1.4. SPECULATIO
39
ситься и к сознанию, если конечно, последнее является физи-
ческим явлением.
Представим теперь наше сознание, нашу мысль в момент
времени t как число s(t). 6
Дискретизация сознания означает, что нужно выделить
счетную (конечную) последовательность его фрагментов, от-
деленных один от другого во времени интервалом Тд, называ-
емым периодом дискретизации и вместо «функции сознания»
s(t) рассматривать дискретный «сигнал» вида
оо
**(*) = (1-2)
n=0
где
£(+Х - J
ад-|о, t/0,
оо
У — d)dt = f(a)
— оо
- знаменитая J-функция Дирака 7.
Возникает вопрос: не будет ли утеряна информация
при замене непрерывного сознания его дискретным анало-
гом вида (1.2)? Ответ содержится в следующей теореме
В.А.Котельникова (1933).
Теорема 1.1 (Котельников). Пусть непрерывная «функция
сознания» s(t) имеет ограниченный по частоте спектр S(u),
т.е он нулевой вне некоторого отрезка частот [—шо^о]- Для
восстановления информации о спектре непрерывного сигнала
при его дискретизации должно выполняться следующее нера-
венство:
®К примеру, это объем информации, хранящийся в памяти человека в
момент времени t.
7 Впервые эту функцию ввел в математику еще в XIX веке английский
физик н инженер Хэвисайд.
40
Глава 1. ПОСТУЛАТ АБСОЛЮТНОГО МИРА СОБЫТИЙ
При этом
о(.\ v' / гр ч8П1ш0(£ - пТд)
»«) = Ь8(»Т») (13>
п=0
Ряд (1.3) называется рядом Котельникова. Формула (1.3)
была найдена В.А.Котельниковым в 1933 году.
Ряд Котельникова говорит о том, что для восстановления
«функции сознания» s(t) с ограниченным по частоте спектром
в момент времени t необходимо знать его «состояния» не толь-
ко в предшествующие моменту t дискретные отсчеты пТД < t,
но и все последующие*. Иначе говоря, нужно уметь загляды-
вать в будущее. Поэтому считается, что «практически реали-
зовать точное восстановление сигнала (= сознания - АГ) с
помощью ряда Котельникова невозможно» [24, с.49].
Действительно, предполагаемое рядом Котельникова зна-
ние будущего означает допуск в теорию того, что называется
предопределенностью, фатализмом. (А как же быть в таком
случае со свободой воли?)
Думается, формула Котельникова для своего понимания
требует нового уровня знаний о пространственно-временной
структуре окружающего нас реального мира, а точнее, новых
знаний о восприятии этого мира мыслящим существом, для
которого нет различия между прошлым, настоящим и буду-
щим. Но об этом в следующей главе.
2. Одной из неразрешимых задач современной науки явля-
ется описание природы сознания. Наука пытается объяснить
сущность сознания посредством электрохимических процес-
сов, протекающих в мозгу. Однако, как отмечает Р.А.Томпсон
[124, с.25-26], наука всего лишь дает формулы, описывающие
процессы восприятия тех или иных явлений, но никак не их
осознание.
Однако давайте предположим, что формула (1.3) описыва-
ет процесс восприятия s(t) спящего кота на отрезке времени
[ОД]. Сознаю ли я то, что воспринимаю, т.е. отдаю ли себе
отчет в том, кто я, что я вижу, где я нахожусь?
1.4. SPECULATIO
41
Сам по себе процесс s(r),r G [0, £] (а именно он фиксиру-
ется аппаратурой исследователя мозга) вряд ли связан напря-
мую с осознанием восприятия кота. Но как показывает фор-
мула Котельникова (1.3), осознание картины спящего кота -
это знание полного набора «квантов сознания» картины кота
в(пТд), п = 0,1,.... Но большая часть их, как мы уже зна-
ем, относится к будущему. Иначе говоря, осознание картины
спящего кота связано с тем, что мозгу доступно знание бу-
дущего. Попытка же свести осознание картины кота только к
тому знанию, которое получает наблюдатель-исследователь в
своей лаборатории, т.е. к фиксации последовательно, момент
за моментом процесса я(пТд), пТд < t, бесперспективно.
Таким образом, осознание спящего кота - это знание и про-
шлого, и настоящего, и будущего, которые, с точки зрения тео-
рии абсолютного Мира событий, одинаково реальны и поэтому
одинаково доступны наблюдению (измерению). Но современ-
ная наука не имеет способов наблюдения будущего. Поэтому
она не способна описать природу сознания.
3. Теория абсолютного 4-мерного Мира событий неявно со-
держит в себе то, что называется фатализмом. Коль будущее
столь же реально, как и настоящее, то, следовательно, оно
предопределено. Человек не может изменить, избежать того,
что прописано в том участке Мира событий, что являет собой
будущее человека. Это фантастично для человека, но вполне
естественно для вневременного существа, описанного в следу-
ющей гл.2.
Итак, теория 4-мерного абсолютного Мира событий предо-
пределяет будущее. Человеческое Я противится этому. Но сто-
ит ли? Однажды один мужчина по имени Саша решил пода-
рить серебряную туфельку девушке Маше. Нашел туфельку
в магазине. И цена не столь высока была, и очень хотелось,
но не купил... Переживал, корил себя в жадности. Но прошло
пять месяцев, и подарок приобрел особый смысл. Поехал Саша
в магазин. Стоит туфелька на самом видном месте. Обрадо-
вался удаче, купил. Вывод: туфельку нельзя было купить в
марте по той простой причине, что туфельке суждено бы-
42
Глава 1. ПОСТУЛАТ АБСОЛЮТНОГО МИРА СОБЫТИЙ
ло быть купленной только в сентябре. Думаю, читатель и сам
вспомнит в своей жизни подобные случаи. Иначе говоря, бу-
дущее уже существует.
4. Можно задать следующий вопрос: насколько научно об-
основана теория абсолютного пространства-времени? Ведь со-
гласно ей прошлое и будущее столь же реальны, как и на-
стоящее. Прежде всего - что мы понимаем под словом «ре-
альность». Возможность наблюдения? Но ведь и кинофильм о
Бородинской битве есть не что иное, как наблюдение. Скорее
всего, возможность воздействия, точнее, включение в сферу
практической деятельности. Однако очевидно, что это требо-
вание очень жесткое. Его трудно удовлетворить. Мы не можем
в связи с этим сказать, что, возможно, наблюдаемое событие
прошлого или будущего реально. Но это заявление относится
к современному уровню развития технических возможностей
человечества. Кто знает, что мы сможем делать завтра. Мы
же не сомневаемся в реальности туманности Андромеды, хотя
материя ее звезд ни в коей мере не включена в сферу нашей
практической деятельности.
Доказательством истинности теории абсолютного прост-
ранства-времени были бы факты переживания в настоящем
событий, относящихся к будущему. В определенной мере это
означает предсказание, предчувствие события будущего с по-
следующим подтверждением, что предсказание было верным.
Одним из способом такого рода проверки теории абсолютного
пространства-времени можно считать концепцию синхрони-
стичности психолога Карла Юнга [146]. Речь идет об экспе-
риментах, в которых в определенном эмоциональном состо-
янии человек оказывается способен делать предсказания бу-
дущих событий, тогда как вероятность подобного угадывания
крайне мала. Иначе говоря, хотя при одной данной попытке
событие будущего практически непредсказуемо8, тем не ме-
нее предсказание делается и оказывается точным. Такого рода
8В современной теории вероятностей принято считать, что события
с малой вероятностью не могут наблюдаться в одном испытании, при
котором событие могло бы наступить.
1.4. SPECULATIO
43
«взаимодействие» фактов настоящего и будущего не являет-
ся причинно-следственным, и Юнг называет его смысловым
совпадением, или синхронистичным.
5. Идея абсолютного пространства-времени, а также мысль
о синхронистичном взаимодействии фактов по Юнгу содер-
жатся в следующем рассуждении Августина Блаженного:
«Кто решился бы сказать, что трех времен, прошедшего, на-
стоящего и будущего, как учили мы детьми и сами учили де-
тей, не существует; что есть только настоящее, а тех двух
нет? Или же существуют и они? Время, становясь из буду-
щего настоящим, выходит из какого-то тайника, и настоящее,
став прошлым, уходит в какой-то тайник? Где увидели буду-
щее те, кто его предсказывал, если его вовсе нет? Нельзя уви-
деть несуществующее. И те, кто рассказывает о прошлом, не
рассказывали бы о нем правдиво, если бы не видели его ум-
ственным взором, а ведь нельзя же видеть то, чего вовсе нет.
Следовательно, и будущее и прошлое существуют» [1, с.330-
331].
В переводе 1914 года последняя фраза звучит более силь-
но: «Итак, надобно полагать, что и прошлое, и будущее время
также существуют, хотя непостижимым для нас образом» [6,
с.7].
6. «Юнгианская синхронистичность, признаваемая не толь-
ко сторонниками Юнга, но и многими другими психологами,
безусловно, также содержит подобную нелокальную и некау-
зальную корреляцию. Юнг действительно определил синхро-
нистичность как явление, не укладывающееся ни в одну чисто
каузальную, «бильярдную» теорию мира. Большинству уче-
ных из других областей науки до экспериментальных подтвер-
ждений теоремы Белла казалось, что только психологи могут
нести подобную чушь... Однако теперь этот вопрос требует
нового, более пристального изучения <..> Но эти нелокаль-
ные корреляции необязательно должны быть корреляциями в
пространстве... Теорема Белла указывает, что в квантовом ми-
ре должны также существовать корреляции во времени» [127,
с. 186].
Глава 2
Время и топология
человеческого тела
Понятие времени, которым располагает современный исследо-
ватель, неразрывно связано с тем, как воспринимает Вселен-
ную существо, называемое человеком. Следовательно, совре-
менная теория времени - это сугубо человеческая теория вре-
мени. Однако наука всегда стремилась к объективности, она
старательно изгоняла всякие следы субъективизма. Идеаль-
ная теория Мира не должна быть привязана к конкретному
Наблюдателю.
Примем, что теория абсолютного пространства-времени
объективна и справедлива. Можно ли в таком случае выяс-
нить, как, в каких категориях будет воспринимать Мир суще-
ство, отличное от человека? Оказывается, это возможно, при-
чем нечеловеческое существо, которое мы моделируем, теряет
возможность упорядочивать события, находящиеся за преде-
лами его сознания. Исчезает грань между прошлым, настоя-
щим и будущим; они становятся неразделимыми. Поскольку
распространенной среди философов является точка зрения,
что время либо упорядочивает, либо вообще не существует
[5], то для нашего нечеловека времени нет!
44
2.1. ИЛЛЮЗИЯ ВРЕМЕНИ
45
Данная глава написана с целью всестороннего исследова-
ния следствий теории абсолютного пространства-времени для
понятийного аппарата мыслящего существа. Известно, что ма-
териальное тело описывается в теории относительности сово-
купностью мировых линий, но физика не интересуется челове-
ческим телом. Постараемся, однако, выяснить, как соотносит-
ся псевдоевклидова геометрия пространства-времени с четы-
рехмерной топологией тела, которое может иметь живой орга-
низм в абсолютном Мире событий Минковского [49, 50].
2.1. Иллюзия времени
Жизнь человека проистекает во времени. События, с нами
происходящие, мы упорядочиваем, датируя их. Нам доско-
нально известно, что прошлое в нашей жизни - это то, что
невозвратимо ушло, а будущее, нас ожидающее, неизвестно,
поскольку еще не наступило. Но мы знаем, что впереди нас
поджидает смерть.
При рождении человек получает тело. С точки зрения
математики, жизнь - это четырехмерная область R, имею-
щая топологическую структуру, диффеоморфную D1 х В, где
D1 ~ [0,1] - одномерный диск, отрезок времени, который су-
ждено человеку прожить, а В - его тело в трехмерном про-
странстве, топология которого упрощенно представлена на
рис.2.1. Современная теория пространства и времени пред-
полагает, что Мир событий представляет собой так называе-
мое четырехмерное псевдоевклидово пространство V4, назван-
ное пространством-временем. Событие - это точка в прост-
ранстве-времени V4. Жизненный путь элементарного матери-
ального объекта является кривой, мировой линией, в Мире
событий V4. Поэтому жизнь человека как совокупность всех
происходящих в его жизни событий - это гладкое вложение
h : D1 х В -> V4. Мировая линия L материального объекта,
контактирующего с человеческим телом, пересекает его четы-
рехмерный образ R = h(Dl х В). Если t - временная коорди-
46
Глава 2. ВРЕМЯ И ТОПОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА
Рис. 2.1: Нетривиальная 3-топология человеческого тела.
ната в пространстве-времени У4, то точка
{Id} = Lr\RC\ {t = d = const}
есть ощущение, возникающее при контакте тела человека в
момент t = d с материальным объектом с мировой линией L.
Если переменная d возрастает (= время течет), то имеем по-
следовательность ощущений {/</ : d G Л1}, которая человеком
воспринимается по нарастающей, одно ощущение за другим,
то есть во времени!
Другими словами, возникновение чувства, его развитие,
динамика ощущений с последующим исчезновением, разруше-
нием есть следствие того, что нам предназначено было иметь
особую тривиальную четырехмерную топологию тела вида де-
картова произведения отрезка на топологически нетривиаль-
ное трехмерное тело.
Будь у нас топологически нетривиальное четырехмерное
тело R! (см. рис.2.2), которое недиффеоморфно D1 х В, то
нельзя было бы однозначно наделить человека трехмерным
телом в том смысле, что, рассекая его четырехмерный образ
гиперплоскостями одновременности {t = d = const} для вре-
менной координаты t, мы имели бы гомеоморфные трехмер-
2.2. ВРЕМЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИ НЕТРИВИАЛЬНОГО ТЕЛА
47
ные тела вида R' П {£ = d — const} при различных значения
d. Иначе говоря, в случае топологически нетривиального че-
тырехмерного тела R' наше трехмерное тело то разрывалось
бы на куски, то получало бы вдруг отверстия вроде бублика;
человек уподобился бы бесформенной амебе.
время
it
а)
Ь)
пространство
х
Рис. 2.2: Четырехмерные тела: а) тривиальная 4-топология; Ъ) нетри-
виальная 4-топология.
Все это означает, что мировую линию L контактирующего
с нашим телом материального объекта мы будем восприни-
мать не в процессе развития ощущения, событие за событием,
точку Zdj за точкой Z</2 di di, а как единый и неделимый
спектр ощущений {/</} = L П R', без какого-либо упорядочива-
ния составляющих его событий. Другими словами, эти собы-
тия нельзя все без исключения разбить по принципу «раньше-
позже» или «между», к ним неприменимо понятие временного
порядка. Время не течет, оно замерло, коль нет чередования,
смены событий.
2.2. Время топологически нетриви-
ального четырехмерного тела
Остановимся на следствиях наличия топологически нетриви-
ального четырехмерного тела R' более подробно. Попытаемся
48
Глава 2. ВРЕМЯ И ТОПОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА
представить, как воспринимает реальный мир существо, четы-
рехмерное тело которого отлично от нашего.
2.2.1. «Провалы» в памяти
Будем предполагать, что тело R' имеет гладкую границу.
Представим, что некоторый орган находится на мировой линии
АВ (см.рис.2.3). Собственно говоря, отрезок АВ, за исключе-
нием самих точек А, В, которыми мы пометили эту мировую
линию, лежит вне тела R'. В точке А орган в последний раз
воспринял сигнал S2 до того, как вновь его начнет восприни-
мать в точке В в виде сигнала S3. Сигналы S% и S3 предполага-
ем составляющими единого непрерывного сигнала S, который
приходит из внешнего пространства и существует достаточно
долго. Но орган не может считать, что S2 и S3 - составляющие
единого непрерывного сигнала, поскольку на интервале (Л, В)
орган вообще ничего не воспринимал. Начиная с события В ор-
ган воспринимает сигнал S3, но не может заявить, что S3 - про-
должение сигнала S2 по той простой причине, что он ничего не
может помнить о сигнале S21 В самом деле, помнить о S2 озна-
чает, что тело как-то должно передать информацию о событии
А (прием сигнала S2) другим органам. С точки зрения теории
относительности, любой материальный процесс, а в данном
случае речь идет о психико-физиологических процессах орга-
низма с телом R', должен изображаться в пространственно-
временной картине времениподобными гладкими мировыми
линиями, т.е. линиями, лежащими внутри световых конусов.
Но, как видно из рис.2.3, событие А нельзя соединить с собы-
тием В времениподобной гладкой линией. Память о событии А
исчезает! Подобных провалов в памяти нельзя избежать, да-
же предположив, что сигнал S после события А и до события
В воспринимается другим органами, ведь главным здесь явля-
ется то, что не существует времениподобной гладкой мировой
линии, соединяющей А и В. Напротив, подобных проблем нет
для органа, лежащего на мировой линии CD и воспринимаю-
щего сигнал Si- Здесь мировая линия L позволяет в точке D
помнить о событии С.
2.2. ВРЕМЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИ НЕТРИВИАЛЬНОГО ТЕЛА
49
Рис. 2.3: «Провалы» в памяти
тырехмерной топологии тела.
на отрезке [А, В] при нетривиальной че-
Как же организм с таким телом будет справляться с «про-
валами» в памяти? Давайте поймем прежде всего, почему
появились «провалы». Да потому, что мы пытались предста-
вить восприятие ощущения, рождаемое сигналом S, последо-
вательно, т.е. во времени, от прошлого к будущему. Ведь для
нас время неотделимо от движения (или изменения), а мы как
раз и пытались передать (передвинуть, переместить) знание о
сигнале S% из А в В. Для топологически нетривиального четы-
рехмерного тела это неприемлемо. Оно воспринимает события
А и В вне временной последовательности, вне времени. Время
тела R' не есть время!
50
Глава 2. ВРЕМЯ И ТОПОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА
Рассмотренная ситуация тесно связана с предположением
о гладкости границы тела R'. Провалы в памяти, описанные
выше, не возникают, если дыры в теле R' имеют вид конусов
с раствором, меньшим, чем раствор светового конуса.
2.2.2. Информационная изолированность
органов
Пусть дыра в 4-топологии тела R' имеет негладкую границу
и представляет собой конический «вырез» с раствором, мень-
шими, чем у светового конуса (рис.2.4). Провалов в памяти
теперь нет. Но зато появляются органы, расположенные на
мировых линиях Л1А3 и В1В3, которые на «отрезках жиз-
ни» А2А3 и В2В3 соответственно никак не могут взаимодей-
ствовать. Следовательно, в жизнедеятельности этих органов
появляются «слепые зоны». Как бы мы извне ни воздейство-
вали на один орган на отрезке А2Аз, это никак не отразится
на другой части тела на отрезке В2В3. Более того, эта часть
тела никогда не узнает, что делалось с другой. Ногу пилят,
а голова продолжает веселиться. Вряд ли это приемлемо для
живого организма, который должен выжить в ходе эволюции
и претендовать на роль венца в развитии природы.
2.2.3. Интерактивное существование (бытие)
Ситуации, обрисованные в §§ 2.2.1, 2.2.2, возникают в связи
с тем, что мы предполагали наличие стрелы времени: время
текло от прошлого к будущему (на рисунках - снизу вверх).
Воздействие распространялось только в одну сторону, нельзя
было передавать воздействие в прошлое, против стрелы време-
ни. Такое предположение есть следствие нашей повседневной
практики, это опыт всей человеческой деятельности. Для орга-
низма с тривиальной 4-топологией этого было достаточно, по-
скольку не возникают проблемы, описанные нами. Эти пробле-
мы существуют для организма с нетривиальной 4-топологией.
Справиться с ними можно только допустив передачу инфор-
мации против стрелы времени. Точнее, следует предположить,
2.2. ВРЕМЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИ НЕТРИВИАЛЬНОГО ТЕЛА
51
Рис. 2.4: Взаимная изолированность отрезков А2А3 и В2В3 при нетри-
виальной 4-топологии тела.
что эти существа вообще не имеют представления о стреле
времени, для них нет разницы, в каком направлении переда-
ется информация: от прошлого к будущему или из будущего в
прошлое. Математически это означает, что для оценки воздей-
ствия одной части тела на другую надо принимать во внима-
ние не одну половинку светового конуса - конус будущего Рх,
а сразу обе - Кх = Рх U Р~, где Р~ - конус прошлого. Части
тела хну «знают» друг о друге, т.е. взаимодействуют, если
имеется непустое пересечение световых конусов Кх Г) Ку 0.
На рис.2.5 показано такое взаимодействие Аг и В2 через общее
«прошлое» (черный треугольник на рис.2.5). А на рис.2.6 мы
видим взаимодействие А и В через «прошлое» и «будущее»
события С.
Слова «прошлое», «будущее» взяты в кавычки, посколь-
ку для тела с нетривиальной 4-топологией деление областей
пространства-времени на прошлое и будущее не имеет смыс-
ла. Сами эти слова, «прошлое» и «будущее», появляются из
словарного и понятийного запаса, которым обладаем мы - су-
щества с тривиальной 4-топологией.
52
Глава 2. ВРЕМЯ И ТОПОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА
Рис. 2.5: Взаимодействие
Аг и Вг через «прошлое»
для тела с нетривиальной 4-
топологией.
Рис. 2.6: Взаимодействие А
и В через «прошлое» и «бу-
дущее» в точке С для тела с
нетривиальной 4-топологией.
Если допустить, что существа с нетривиальной 4-
топологией тела реально существуют (правда, еще вопрос, о
какой реальности идет речь), то, по сути дела, это означает,
что возможно одновременное восприятие событий, которые мы
относим к прошлому, настоящему и будущему. Но в таком слу-
чае, не являются ли гениальные проблески интуиции, наблю-
даемые, например, у математиков при поиске доказательства
того или иного утверждения, проекцией мира интерактивно-
го бытия на нас, существ, принадлежащих миру, где властву-
ют причинно-следственные связи. В самом деле, если теорема
справедлива, то ее доказательство известно в будущих эпо-
хах, следовательно, интуиция математика - это способность
его мозга «подключиться» к будущему.
Существо с нетривиальной 4-топологией тела имеет де-
ло не с пространством, «живущим» в текущем времени, а с
4-мерным пространством-временем, существующим вне вре-
2.3. ПСИХИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ
53
мени. Последнее означает, что любая часть пространства-
времени столь же реальна, как и любая другая. Такое пони-
мание сущности пространства-времени, как мы знаем, не что
иное, как теория абсолютного пространства-времени.
2.3. Психическое время
Смерть освобождает нас от тела вида D1 х В. Если после рас-
пада тела остается наше психическое «я», или «душа», то она
наконец-то вырывается за пределы трех измерений! Смерть
приводит к остановке времени? Во всяком случае, если гипо-
тетическая душа «приобретает топологически нетривиальное
четырехмерное тело», то смены ощущений от контакта с ма-
териальными объектами у него уже нет. Различные религии
говорят о жизни после смерти. Так что же, остановка времени
внешнего (проявляющегося в контакте с внешними материаль-
ными объектами) не означает остановки времени внутреннего,
«присущего душе»? Можно ли в современной физической те-
ории пространства-времени найти намек на смену ощущений,
хотя бы внутренне присущих только душе человека, то есть
нашему психическому «я»? Видимо, да. Это так называемое
собственное время, текущее «вдоль» мировой линии L:
r(L) = - I y/gikdxidxk.
с J
L
Это время всегда возрастает, не повторяясь даже «вдоль»
временной петли, когда мировая линия L замкнута. Данное об-
стоятельство указывает на слабое, противоречивое звено в об-
щерелятивистской конструкции теории времени. Теория явно
неполна, чего-то она не сумела правильно охватить и описать.
Другими словами, внутренние часы, отмеряющие ход состоя-
ний человека (его «души») в Мироздании, никогда не останав-
ливаются, знаменуя, возможно, перемены в состояниях психи-
ческого «я».
54
Глава 2. ВРЕМЯ И ТОПОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА
2.4. Априорность времени
Человек входит в земную жизнь, получая тело вида D1 х В.
Это предопределяет его общение с внешним материальным
миром. Контакт с внешними объектами распадается в после-
довательность ощущений. Наше психическое «я», или душа,
получает их в форме временного ряда (временного упорядо-
чения): ощущения разбиваются на те, что «до» («раньше»),
на те, что «сейчас» («теперь») и, наконец, на те, что «потом»
(«позже»). Мир предстает перед нами в терминах «прошлое»,
«настоящее» и «будущее».
«Внутреннее чувство, посредством которого мы наглядно
представляем самих себя или свое внутреннее состояние, не
дает ... наглядного представления самой души как объекта, од-
нако существует определенная форма, под которой единствен-
но возможно наглядное представление ее внутреннего состоя-
ния: именно все, что принадлежит к внутренним определени-
ям, представляется в отношениях времени» (Кант, [73, с.51]).
Но все это лишь следствие того, что земная жизнь про-
текает в теле вида D1 х В (Успенский, [131]). Имей мы иное
топологически устроенное тело, время как временной порядок
(последовательность ощущений и воспоминаний) исчезло бы.
«Время не есть эмпирическое понятие, отвлекаемое от какого-
либо опыта. В самом деле, сосуществование или последова-
тельность даже не входили бы в состав восприятия, если бы в
основе не лежало a priori представление времени. Только при
этом условии можно представить себе, что события существу-
ют в одно и то же время (вместе) или в различное время (по-
следовательно)» (Кант, [73, с.56]). По Канту, «понятие времени
«заключено не в объектах, но только в субъекте, который во-
ображает объекты». Другими словами, время (как и простран-
ство), по существу, имеет отношение к деятельности ума, а не
к вещам в себе» [129, с.69].
Время, связанное с жизнью тела вида D1 х В, исчезает вме-
сте со смертью этого тела. Но одновременно с этим исчезает и
пространство. Современная физика имеет дело не с ними, а с
пространством-временем: «Отныне пространство само по себе
2.5. SPECULATIO
55
и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь
некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить са-
мостоятельность» (Минковский, [93, с.167]. Поэтому следует
научиться мыслить о пространстве и времени не только в по-
нятиях человека, существа с телом вида D1 х В, но и в поняти-
ях, имеющих статус абстракции высшего уровня для человека,
но совершенно естественных для существа с нетривиальной
4-топологией тела. Другими словами, необходимо отойти от
восприятия мира только через причинно-следственные связи
и принять вещи в их интерактивном бытии (существовании).
Нужно покинуть мир теней, где бытуют относительные про-
странство и время, и обратиться к абсолютному пространству-
времени.
2.5. Speculatio
1. Эйнштейн однажды назвал время упрямой иллюзией. Из-
вестно, что квантовая космология обходится без понятия вре-
мени. Впервые об этом заявил Де Витт в своей выдающей-
ся статье [155, с.1137]: «Время - это только феноменологиче-
ское1 понятие, удобное при определенных обстоятельствах».
Время, как автор как-то прочитал, - это смена состояния. Но
в смене состояний сущность человеческого бытия. Время не
что иное, как очки, надетые человеку с рождения. Таково от-
крытие Канта. В этой главе мы всего лишь продемонстрирова-
ли предвидение Канта, опираясь на теорию относительности.
Нечеловеческое четырехмерное существо не обязано претерпе-
вать смену состояний. Времени для него НЕТ!
2. Время - это понятие о «до» и «после» [142, с.74]. Смысл
‘То есть понятие, относящееся к феноменологической теории. Под
«феноменологической» теорией понимают такую формулировку законо-
мерностей в области наблюдаемых физических явлений, в которой не де-
лаются попытки свести описываемые связи к лежащим в их основе общим
законам природы, через которые они могли быть понятыми (В. Гейзен-
берг). Частные теории, касающиеся новой области, не укладывающиеся
в рамки старой концептуальной схемы, являются теориями феноменоло-
гическими [136].
56
Глава 2. ВРЕМЯ И ТОПОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА
учения Канта заключается в том, «что ... происхождение в
строго определенном порядке (в терминах «до» и «после») не
является качеством воспринимаемого мира, а относится к вос-
принимающему разуму» [142, с.71]. Иначе говоря, «наша идея
времени неприложима к самой вселенной, но является про-
сто частью нашего психического аппарата для отображения и
наглядного представления мира. Она существенна для нашего
переживания (experience) вещей в мире, но мы делаем ошибку,
если применяем ее к чему-нибудь, что трансцендентно всему
возможному опыту, в частности ко вселенной в целом» [128,
с.44-45].
Согласно Канту, приписывание временных характеристик
вселенной как таковой неизбежно приводит к логическим ан-
тиномиям (противоречиям) и время поэтому является не чем
иным, как формой нашего внутреннего ощущения [129, с. 156].
Таким образом, время связано с сознанием, которое никак
не вписано в современные физические теории. Более того, это
трудно сделать, поскольку требуется неклассическая логика,
для того чтобы попытаться преодолеть антиномии.
3. Попробуем исходить из того, что есть два объекта в
Миру: Мир событий А4, реализованный как пространство-
время, и Сознание S. Сознание как-то должно быть представ-
лено в Мире событий, поскольку что толку во вселенной, ко-
торая не наблюдается, не осознается. В рамках теории мно-
жеств это представление есть, например семейство отображе-
ний {aQ : 5 А4|а G А}. Каждое sa - способ реализации
Сознания в Мире событий в форме индивидуального созна-
ния. Одна из форм Sq - человек, имеющий тривиальную 4-
мерную топологию тела, другая si - существо с нетривиаль-
ной 4-мерной топологией тела. Возможны и другие формы.
Это все наблюдатели.
Для человека so возможен последовательный просмотр
фактов (событий), связанный с введением транзитивного (вре-
менного или причинного) порядка -< (одна половина светового
конуса). Это то, что называется временем. А для существа si
транзитивный порядок несовместим, как мы знаем, с бытием
2.5. SPECULATIO
57
этого организма. Следовательно, его бытие связано с симмет-
ричным отношением (двойной световой конус).
Прообраз Sq1(^) (временного) порядка индуцирует в Со-
знании, точно отраженного на 4-мерное тело человека, созна-
ние внутреннего времени. Это выражается в том, что в созна-
нии переживается «раньше - теперь - позже». Поскольку Со-
знание 5 и индивидуальное сознание Sq(<S) не обязаны быть
тождественными, в нем сознание времени может переживать-
ся в разных частях Сознания (раздвоение личности) с той или
иной степенью полноты. Иначе говоря, временное бытие Со-
знания в форме во и осознание этого бытия в <S - времен-
ное в сознании - связаны посредством реализации в форме
4-мерного тела, но нетождественны. Это было замечено фило-
софами, и этому они посвятили свои труды. Наиболее извест-
ной является книга Э.Гуссерля «Феноменология внутреннего
сознания времени» (1928) [25].
Очевидно, что для существа Si никакого внутреннего осо-
знания времени не возникает. Сознание, как и разум, суще-
ствует вне времени.
4. Если развить мысль Канта о времени дальше, то можно
заявить, что «опыт, насколько мы его знаем, ясно навязыва-
ет убеждение, что он не может пережить разрушение тела, с
жизнью которого, насколько мы знаем жизнь, он неразрыв-
но связан. Так что же, после этой жизни ничего нет? Нет.
Опыт, отличный от того, который мы знаем, не обязательно
должен иметь место в пространстве и времени. Но в поряд-
ке появления, когда время не играет роли, понятие «после»
не имеет смысла» (Шредингер, [142, с.73]). Иначе говоря, по-
скольку разум (существо), описанный в этой главе, не имеет
очков, называемых временем, то для него нет понятия «после»,
а следовательно, этот разум может существовать за пределами
пространственно-временной области, именуемой его четырех-
мерным телом.
5. Текст, изложенный в этой главе, появился при написании
статьи [57] в память об умершем филологе А.Б.Мордвинове.
Автору хотелось, подражая «Тибетской книге мертвых», пояс-
58
Глава 2. ВРЕМЯ И ТОПОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА
нить умершему, что он «видит» в окружающем его вневреме-
нье. Сколь ни мистическим был замысел, он нашел поддерж-
ку в учении Канта, теории абсолютного пространства-времени
и элементах топологии. Сущность учения Канта раскрылась
для автора при прочтении книги П.Д.Успенского «Tertium
Organium».
6. В квантовой теории времени, которую Дойч [68, с.283]
предлагает строить, опираясь на геометродинамическую кван-
товую теорию гравитации У ил ера-Де Витта, все параллельные
вселенные, входящие в так называемый мультиверс (см.Часть
Ш), разрезаются на трехмерные геометрии - снимки. По мне-
нию Дойча, каждый снимок хранит информацию о других
снимках, которые составляют прошлое и будущее данного кон-
кретного снимка. В естественном языке эта информация пред-
ставлена в форме временных языковых конструкций (прош-
лые и будущие формы глаголов). Следовательно, мультиверс
как множество всех снимков описывается, как отметил в свое
время Де Витт, без понятия времени. Разум есть знание о
мультиверсе, в частности это информация о том, как снимки
склеиваются в классическое пространство-время. Разум (со-
знание) един, «разум всегда сейчас. Для разума не существу-
ет ни до, ни после. Существует только сейчас... наш язык не
способен выразить это...» (Шредингер, [142, с.59-60]).
Но что такое разум? Например, говорят, что разум - это
способность обрабатывать информацию, находящуюся в па-
мяти, адекватно ее содержанию, т.е. в соответствии с действи-
тельностью 2. Нетрудно видеть, что это определение использу-
ет термины, относящиеся к времени. А как дать вневременное
определение разума?
7. Мозг - продукт эволюции за 200 млн.лет. С точки зре-
ния биогенетического закона Геккеля, мозг человека, развива-
ющийся от эмбриона до смерти, отражает все этапы эволюции
мозга. Не является ли 4-мерная топология мозга человека от
эмбриона до последнего вздоха нетривиальной? В таком слу-
чае сказанное в этой главе относится к человеку.
2См. http://kureda.narod.ru/slowar/
Глава 3
Временные петли
и машина времени
В пространственно-временной области D имеется машина вре-
мени, если в ней существует временная петля, т.е. замкнутая
гладкая времениподобная кривая.
О машине времени говорят с 1949 года, когда знаменитый
австрийский логик Курт Гёдель описал ее в своей статье [161].
Машина времени Гёделя функционировала в четырехмерном
пространстве-времени V4 =< Л44,д-^ > с евклидовой тополо-
гией, т.е. Л44 гомеоморфно 1R4. К сожалению, покататься на
этой машине затруднительно, для этого нужно объехать всю
Вселенную.
Взрыв публикаций на тему «машина времени» относится к
1987 году, когда в статьях [97, 202, 203] была описана возмож-
ность создания так называемой машины времени Кипа Торна.
Что предлагал Торн? Предполагалось, что каким-то образом к
3-мерному физическому пространству «подклеивается» трех-
мерная ручка так, что в нем образовывается трехмерная кро-
товая нора. Пространство становится двусвязным, «продыряв-
ленным», оставаясь при этом связным. На этом этапе не при-
ходится ожидать, что появится временная петля. Для запуска
59
60
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
машины времени, т.е. для образования внутри кротовой норы
временной петли, один конец В кротовой норы нужно разо-
гнать до околосветовой скорости, затем притормозить и вновь
разогнать в обратном направлении, опять притормозить, ныр-
нуть в нору, выскочить на другом конце А и, наконец, как
можно быстрее домчаться во внешнем пространстве до конца
В. Это приведет, по мнению многих физиков [202, 203, 97, 222],
к появлению временной петли.
Однако, думается, способ Торна порождения временных
петель невозможен, поскольку противоречит принципу экви-
валентности и ряду теорем, говорящих о том, что нарушение
причинности не может происходить в результате динамиче-
ской эволюции некоторой исходной пространственно-подобной
конфигурации [80, 168, 189] или за счет чисто механического
движения. Не случайно публикации в научных журналах о
машине времени Торна затихли.
Однако поскольку существуют пространственно-времен-
ные модели с 3- и 4-мерными кротовыми норами, содержащи-
ми временные петли, то и машина времени также в принципе
возможна. Другое дело, что Мир событий, окружающий нас,
не обязан иметь такую топологию и геометрию.
Наша цель показать, что возможны изменения тополо-
гии и геометрии пространства-времени за счет образования
4-мерных кротовых нор, ведущие к образованию временных
петель.
Роман Герберта Уэллса «Машина времени», как сейчас ста-
новится понятным, внедрил в сознание многих людей идею
о реальности проекта создания устройства, способного пере-
мещать людей как в прошлое, так и в будущее. И хотя сам
Уэллс пишет о посещении будущего, именно прошлое привле-
кает внимание исследователей и фантастов. Парадокс бабуш-
ки не дает покоя тому, кто стремится к непротиворечивости
бытия сущностей. Если некто посетит прошлое, убьет свою
бабушку до появления у нее детей, то как этот некто вообще
не только мог совершить такое путешествие, но и вообще су-
ществовать? Не означает ли это, что изменив прошлое, мы,
3.1. ТИПЫ МАШИН ВРЕМЕНИ
61
вернувшись в настоящее, окажемся в совершенно новом ми-
ре! Очень образно о подобных проблемах написано в романе
А.Азимова «Конец вечности».
В науке вплоть до 1949 года отношение к проблеме созда-
ния машины времени было более чем спокойное, поскольку
никто не знал принципа ее работы, и, следовательно, не было
предмета для обсуждения.
3.1. Типы машин времени
3.1.1. Машина времени Курта Гёделя
В 1949 году благодаря математику Курту Гёделю был открыт
механизм, на основе которого осуществляется работа машины
времени.
Что это за механизм? Дело в том, что материальная ча-
стица описывается в теории относительности траекторией, на-
зываемой мировой линией. Мировая линия состоит из собы-
тий. Событие - это точка, мировая точка, в пространстве-вре-
мени. Само пространство-время не что иное, как множество,
многообразие всех событий во Вселенной. В каждой мировой
точке пространства-времени задан световой конус, состоящий
из двух половин: конуса прошлого и конуса будущего. Ми-
ровая линия материальной частицы должна всегда находить-
ся внутри светового конуса (см. рис.3.1). На каждой миро-
вой линии течет собственное время, идут собственные часы.
Наклон и угол раствора этих конусов определяют кривизну
пространства-времени, которой в классической физике Нью-
тона соответствуют гравитационные поля материальных тел.
Оказывается, что гравитационные поля могут в опреде-
ленных случаях допускать так называемые временные пет-
ли, или, как их называли раньше, замкнутые гладкие време-
ниподобные мировые линии. Чтобы понять, как они возника-
ют, надо нарисовать окружность, которая всегда лежит вну-
62
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
три соответствующим образом наклоненных световых конусов
(рис.3.1). Это и есть машина времени.
Рис. 3.1: Временные петли.
Машина времени естественная, природная, если мы найдем
где-то гравитационное поле, порождающее нужный наклон ко-
нусов, т.е. нужное искривление пространства-времени. Чело-
веку пока не приходилось в своей практической деятельности
сталкиваться с такими полями. Но это не значит, что они не су-
ществуют. Открытие Гёделя как раз и заключалось в том, что
он предложил модель Вселенной, где есть место для машины
времени, и эта модель вытекала из уравнений Эйнштейна.
Решение Гёделя уравнений Эйнштейна
Rik — ^gik^R ~ 2Л) — pUiUk
имеет вид [161]:
ds2 = a2 (dx°2 - dx*2 + ~e2xldx22 - dx32 + 2ex dx°dx2
3.1. ТИПЫ МАШИН ВРЕМЕНИ
63
где
1 8ttG 1 _ 4?rGp
а2 с2 2а2 с2 ’
щ = (0,0,06® ,0),
о = const.
При этом временная петля задается соотношениям [64]
х° - -\/2t + 2\/2arctg(e~0tg%) + 2^2 [ ?. т/А 9’
2 I тг, ir S * S ь7Г,
е®' = ch/3 + cosi sh t,
2 _ y^2 sin t shfi
~ ch ft + cos t sh/3 ’
x3 = 0 0 = const
при условии, что ch/3 > 3. При t > 2л x'(t) продолжаются
периодически.
Принцип работы машины времени, обнаруженный
Гёделем, вступал в противоречие с классическим принципом
причинности, утверждающим, что причина всегда долж-
на предшествовать во времени следствию. Это заставляло
многих именитых, начиная с Эйнштейна [145, с.313-314],
отбрасывать появляющиеся в рамках общей теории относи-
тельности модели пространства-времени с природной, то есть
«врожденной», возникающей само собой машиной времени.
Эйнштейн хотя и высоко оценил работу Гёделя, в последней
фразе о предложенной модели посчитал, что «было бы ин-
тересно выяснить, не следует ли такие решения исключать
из рассмотрения на основе физических соображений». Для
большинства физиков этими физическими соображениями
стал как раз принцип причинности.
Философ Дж.Уитроу [128, с.62-63] приводит весьма силь-
ный аргумент самого Гёделя против возможностей путеше-
ствия в собственное прошлое. Если бы такое путешествие со-
стоялось, то либо мы бы в своем прошлом совершали поступ-
ки, о которых должны были помнить благодаря свойствам
64
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
памяти заранее, т.е. до момента перехода в прошлое, и, следо-
вательно, наша свобода действий в прошлом строго ограничи-
вается, либо мы намертво забываем о своих посещениях сво-
его прошлого. И то и другое воспринимается как абсурд. Но,
несмотря на это, Гёдель считал, что основным препятствием
для путешествий в прошлое являются не логические, а прак-
тические трудности, стоящие на пути реализации подобных
проектов. В мире Гёделя для этого необходимо, чтобы маши-
на времени достигала скорости, равной с/л/2, где с — const -
скорость света. Более того, расчет запаса топлива показывает,
что масса его сравнима с массой Земли [214].
А.Д. Александров.
Студент (1933). Поставил зада-
чу выявление условия существо-
вания машины времени.
В 1968 году академик
А.Д. Александров предложил
оценить физические условия,
при которых будет работать
машина времени Гёделя в
пространстве-времени с евкли-
довой топологией. В работах
[26, 32, 37] была получена
следующая формула, вывод
которой дается ниже в § 3.2.
Время, замеренное по некото-
рым часам и затрачиваемое на
путешествие в прошлое,
jrGpl +
Д 1-
(3-1)
где р - плотность материи,
окружающей машину времени:
Д - величина, зависящая от потенциала окружающего маши-
ну времени гравитационного поля, о - евклидова площадь об-
ласти, в пределах которой размещена машина времени, v -
средняя скорость перемещения машины времени в простран-
стве. Собственное время путешественника в прошлое s связано
3.1. ТИПЫ МАШИН ВРЕМЕНИ
65
с временем т соотношением
A о*
5 = V1 - ~2Т-
V с2
Следовательно, собственное время, необходимое для «возвра-
та в прошлое», может быть сколь угодно малым, но при этом
скорость перемещения объекта, устремившегося к своему про-
шлому, должна приближаться к скорости света.
Предположим, что для пространственной длины I времен-
ной петли, соответствующей машине времени, и «площади» s
выполнено «проевклидово» соотношение
<7 ~ 7Г-1/2. (3.2)
Тогда из (3.2) следует, что при р ~ 10-31 г/см в слу-
чае, когда т ~ 1 год, имеем I ~ [расстояние от Солнца
до центра Галактики] ~ 8000 парсек; если же I ~ 1000 км,
то т ~ 6 • 10“23 сек1. Если принять т ~ 1 год и I ~ 1000 км,
то р ~ 6 • 1028 г/сл<3 ! Если отказаться от условия (3.2), то
при т ~ 1 год, I ~ 1000 км и р ~ 10~31 г/cjw3 получаем
о ~ 109тт“1/2. То есть отклонения от евклидовой геометрии
в пространстве, где реализуются временные петли, огромные.
Это означает, что машина времени находится в области дей-
ствия гигантских гравитационных полей, уничтожающих че-
ловеческий организм.
Итак, природная машина времени требует либо ее разгона
до околосветовых скоростей, либо она начинает работать в об-
ластях, где не выживает человеческий организм. Как видим,
Гёдель был прав, говоря о практических трудностях на пути
реализации проекта машины времени.
3.1.2. Курт Гёдель
«Австрийский математик Курт Гёдель родился в Брно (Чехо-
словакия) на двадцать семь лет позже Эйнштейна и получил
физическое и математическое образование в Венском универ-
ситете. Его научные интересы частично пересекались с интере-
сами Эйнштейна. Скромный математик - одиночка Гёдель, в
66
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
зрелом возрасте также приехавший в Принстонский институт
перспективных исследований, внес важнейший вклад в основы
математики, настолько революционный, что раздвинул грани-
цы этой дисциплины и оказал существенное влияние на общее
мировоззрение и культуру 20 века» [112].
Курт Гёдель
(1906-1978)
«Оказавшись в Принстоне, Гёдель
предложил оригинальное решение
выведенных Эйнштейном уравнений
общей теории поля. Из этого решения,
между прочим, следует принципиаль-
ная возможность машины времени.
Вообще же. с математики он пере-
ключился на философию, увлекся
трудами Лейбница - и пришел к
выводу, что тот открыл - ни много ни
мало - Тайну Жизни. Впрочем, по
мнению Гёделя, до нас это открытие
не дошло, ибо современные Лейбницу
мракобесы подвергли его сочинения
жесточайшей цензуре. В последние двадцать лет жизни
Гёдель не опубликовал ни одной работы. Умер он в возрасте
71 года, при явных признаках психического расстройства.
Уверившись, что врачи пытаются его отравить, он отказался
принимать пищуг, - и голодное истощение, наряду с распадом
личности, фигурирует в медицинском свидетельстве о его
смерти» [78].
3.1.3. Машина времени Кипа Торна
В 1988 году физики перестали «бояться» практических труд-
ностей. Волей Кипа Торна [198, 199, 202, 203] они были разде-
лены на две категории: трудности, о которых не надо говорить,
и трудности, о которых надо забыть.
К первым была отнесена проблема изменения топологии,
т.е. «формы» физического пространства. Допускалось, что это
можно как-то сделать, а точнее, предполагалось, что каким-то
3.1. ТИПЫ МАШИН ВРЕМЕНИ
67
образом в пространство вклеена трехмерная ручка, и в нем
образовалась трехмерная кротовая нора. Пространство стало
двусвязным, «продырявленным», оставаясь при этом связным
«куском» (рис.3.2). Как показано в работе [28], это требует
гигантской концентрации энергии в небольших объемах, срав-
нимых с плотностями энергии в ядре атома. И как пояснил
сам Торн при этом мы столкнемся с «экзотической» материей
доселе нам неизвестной [199]. Но это та трудность, о которой
не стоит пока говорить.
Рис. 3.2: Пространство с 3-мерной кротовой норой.
Какова другая трудность, о которой, как говорилось выше,
надо забыть? Речь идет о необходимости для запуска маши-
ны времени разогнать один конец В кротовой норы до около-
световой скорости, притормозить, вновь разогнать в обратном
направлении, вновь притормозить, нырнуть в нору, выскочить
на другом конце А и, наконец, как можно быстрее домчаться
во внешнем пространстве до конца В. Это приведет, по мнению
многих физиков [203, 198, 97, 180, 222], к появлению времен-
ной петли. Впрочем, вместо вовлечения конца В в движение
с околосветовой скоростью, что, как мы помним, для Геделя
было основным практическим затруднением, можно в соответ-
68
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
ствии с принципом эквивалентности поместить его в сильное
гравитационное поле. Эффект замедления хода собственных
часов, как это обязано происходить в соответствии с теорией
относительности, будет тем же (в этом суть принципа эквива-
лентности). Но, по сути дела, мы трудность второй категории
сводим к трудности первой категории.
На чем основан механизм работы машины времени Торна?
На двух предположениях. Первое связано с небольшой (вну-
тренней), пренебрежимой в расчетах, длиной кротовой норы,
т.е. трехмерной ручки, и близостью концов А и В до и после
движения конца В. Второе - с тем, что внутренняя геометрия
кротовой норы в процессе запуска машины времени остает-
ся неизменной. Поэтому часы, находящиеся на конце А, если
смотреть через кротовую нору, остаются синхронно идущи-
ми с часами, находящимися и движущимися (или попадаю-
щими в сильное гравитационное поле, если применять прин-
цип эквивалентности) на конце В. В таком случае, полетав с
концом В, нырнув в кротовую нору, выйдя через через А и
подлетев к В по внешнему пространству, получим временную
петлю, т.е. машина времени свершит свою работу. Замедлен-
ный темп хода часов на конце В означает, по мнению [198],
меньший возраст конца В.
Поскольку, продвигаясь от В к Л через короткую крото-
вую нору, мы имеем дела с синхронно идущими часами, то,
подойдя к концу А, имеем практически ту же отметку часов,
что и на конце В, а значит, гораздо раннюю, отвечающую про-
шлому конца А, чем показывают часы, все время остававши-
еся на конце А, пока шли все описанные только что действия
(рис.3.3).
Предложенный механизм работы машины времени вызы-
вает ряд возражений, заставляющих усомниться в реализации
данного проекта Торна.
Прежде всего трудно согласиться с тем, что замедлившие
ход и поэтому отставшие в своем беге часы движущегося кон-
ца В могут быть соотнесены с ранней отметкой времени конца
А. Эти часы не могут быть синхронизованы с ранней отмет-
3.1. ТИПЫ МАШИН ВРЕМЕНИ
69
Рис. 3.3: Машина времени Торна.
кой времени конца А через кротовую нору, поскольку концы
А и В оказываются в соответствии с принципом эквивалент-
ности в разных физических условиях. Конец А находится в
собственном гравитационном поле, которым в расчетах можно
пренебречь, как и собственным гравитационным полем конца
В. Но конец В находится еще в сильнейшем фиктивном грави-
тационном поле (или находится в ускоренной системе отсчета),
которое и определяет замедление хода внешних часов конца В.
Это собственное время движущегося конца В. Его путают с
внутренним временем кротовой норы [80, 189].
Из сказанного выше видно, что сомнение вызывает не ис-
пользование 3-мерных кротовых нор как машины времени,
а то, что за счет простого механического движения одного
конца норы пытаются добиться появления временной петли.
Временная петля - это свойство искривленного пространства-
70
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
времени. Можно изменить его топологию, получить кротовую
нору. Но это означает и соответствующее изменение наклона
световых конусов. Световые конусы должны быть наклонены
так, чтобы, войдя в нору, можно было выйти в прошлом дру-
гого конца, т.е. на выходе из норы. Это деятельность, направ-
ленная на изменение стрелы потока времени во Вселенной.
Очень наглядно видно на рис.3.3, как в норе время должно
течь в противоположном направлении. Стрела времени в но-
ре (стрелка у пунктирной линии) направлена вниз, тогда как
поток времени во Вселенной - вверх. Единое направление по-
тока времени в области, где должна быть запущена в действие
машина времени, может быть разрушено (и должно, раз по-
являются временные петли), но это происходит при рождении
кротовой норы, а никак не за счет кинематических процедур
с готовой кротовой норой.
Очевидно, что существуют такие решения уравнений Эйн-
штейна со сложной топологией (в данном случае с 3-мерной
кротовой норой - [222, 221]), и думается, что можно постро-
ить такое пространство-время, совершая «врезку» кротовой
норы, но можно ли заставить в реальности изменить направ-
ление стрелы времени и надеяться, что удастся выскочить че-
рез кротовую нору в прошлом? Либо наше пространство-время
изначально так устроено, чего мы на Земле, впрочем, не на-
блюдали, либо такие модели практически нереализуемы! И это
практическая трудность принципиально иная, чем те, о кото-
рых говорилось ранее. Это проблема изменения стрелы време-
ни. Думается, это один из запретов природы [30].
3.1.4. Машина времени как 4-мерная
кротовая нора
Представим, что от трехмерного пространства, в котором мы
с вами живем, отрывается кусочек, содержащий некоторый
предмет. Тогда он растворится, исчезнет прямо на глазах, ибо
свет от него не будет уже доходить до нас. Слившись вновь с
пространством, материализуется, возникнет из ничего.
3.1. ТИПЫ МАШИН ВРЕМЕНИ
71
Отрыв куска пространства - это образование четырехмер-
ной кротовой норы в пространстве-времени, а не трехмерной,
о чем говорилось в § 3.1.3.
На рис.3.4 изображен полет в собственное прошлое через
4-мерную кротовую нору.
Возникают два вопроса, на которые нужно ответить:
1) Можно ли оторвать кусок пространства?
2) Если можно, то как его потом «прилепить» к нужному
месту в прошлом так, чтобы образовалась временная петля?
Ведь оторвавшийся кусок пространства сам живет во времени,
двигаясь в направлении Стрелы или Потока Времени, указан-
ного нашей Вселенной изначально, с момента ее зарождения?
Ранее мы уже выражали сомнение в возможности человека
изменять направление Стрелы времени.
Тем не менее на оба вопроса можно ответить положитель-
но.
Рис. 3.4: Машина времени в виде 4-мерной кротовой норы.
Пространство, являющееся трехмерной поверхностью в
пространстве-времени, характеризуется кривизной. Даже дву-
мя. Одна из них - внутренняя, определяется без «взгляда
со стороны» четвертого измерения. Это скалярная кривизна
72
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
Я^3,(а"), где х - точка в пространстве-времени. Другая внеш-
няя кривизна К?(х) - искривленность пространства в четы-
рехмерном пространстве-времени.
Отрыв шара D от пространства происходит за счет рез-
кого изменения средней кривизны 7?(3) в области D. Условие
разрыва имеет вид
<Д?(3) а > 2тг, (3.3)
где 6RW - скачок кривизны, а - характерная площадь двумер-
ного сечения области D. Предполагается, что внешняя кривиз-
на К2 не меняется.
Пространство с течением времени может менять свою гео-
метрию, например расширяться, и, следовательно, изменять
свою кривизну. С точки зрения общей теории относитель-
ности, геометрия пространства определяется распределением
материи. Связь между кривизной пространства и распределе-
нием материи описывается уравнениями Эйнштейна. Из них,
в частности, следует, что
RW(x) + K2(x) = ^~e(x), (3.4)
где G - гравитационная постоянная, с скорость света, е
плотность энергии, распределенной в пространстве материи.
Тогда из (3.3), (3.4) получаем условие отрыва шара D от
пространства
с4 1
(3.5)
27T(jr (У
Следовательно, резкое возрастание fe значения плотности
энергии в шаре D и является причиной его отрыва от про-
странства [38].
Формула (3.5) позволяет рассчитать энергетические пара-
метры, которыми должна обладать двигательная установка
машины времени.
Если отрывается шар, имеющий объем 1 км3, то силовая
установка способна создать плотность энергии 1033 эрг/см .
Это очень и очень много! Например, термоядерная бом-
ба характеризуется гораздо меньшей плотностью энергии -
3.1. ТИПЫ МАШИН ВРЕМЕНИ
73
1022 эрг/смА. Остается надеяться, что либо в будущем мы
сумеем создавать такие концентрации энергии, либо удастся
уточнить данную оценку, уменьшив ее, например, за счет уче-
та внешней кривизны пространства К2(х).
А как быть с необходимостью разрушать направление
Стрелы времени? Выход из этого затруднения видится в
том, что надо использовать 5-мерные теории пространства-
времени, поскольку в таком случае возможен ответ на сле-
дующий вопрос: нельзя ли, выйдя по 4-мерной кротовой но-
ре в 5-е измерение по естественной Стреле времени, зада-
ваемой обобщенными 5-мерными световыми конусами про-
сто «натолкнуться» на прошлое? Можно. Для этого 4-мерное
пространство-время должно быть свернуто в виде пружины в
5-мерном пространстве-времени, бесконечно наматываясь на
само себя [40, 41, 164, 43]. Такое 4-мерное пространство-время
математики называют пружинным слоем (см. рис.3.5).
Рис. 3.5: Пространство-время, свернутое в пружину в 5-мерном
пространстве-времени.
Другими словами, в 4-мерном пружинном пространстве-
времени существуют события, принадлежащие «Настоящему»,
сколь угодно близко с точки зрения 5-мерного пространства,
74
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
от которых в 5-мерном мире лежат события из сколь угод-
но далекого Будущего (или Прошлого). Движение вдоль пя-
той координаты в направлении, задаваемом некоторым векто-
ром 7Л, приводит к бесконечному «протыканию» физического
4-мерного пространства-времени в точках будущего или про-
шлого. Прошлое находится буквально рядом, его не надо долго
искать в недрах 5-мерного мира. Метрическая степень близо-
сти Прошлого характеризуется вектором , и связана она со
скалярным и электромагнитным полями, как это вытекает из
5-мерной теории электрогравитации [43].
Рис. 3.6: Переход в прошлое по кротовой норе в пространство-время,
свернутое в пружину.
Интересно, что существует естественное препятствование
проникновению в «ближайшее» Прошлое, поскольку 5-мерные
световые конусы не могут быстро наклоняться.
Расчеты показывают [40, 43], что для запуска машины вре-
мени ей необходимо придать электрический заряд. При этом
в 5-мерной теории вполне допустимо, чтобы в таком случае
машина времени, как заряженное пробное тело, двигалась
3.1. ТИПЫ МАШИН ВРЕМЕНИ
75
по так называемой геодезической. Значит 5-мерные уравне-
ния (временных) геодезических определяют законы перемеще-
ния машины времени в 5-мерном пространстве-времени. При
этом исходная масса машины времени т и исходный заряд е
не могут быть произвольными: должно выполняться условие
e/2my^G < 1. Этому ограничению, например, не удовлетворя-
ет электрон.
Рис. 3.7: Сверхбыстрый перелет к далекой звезде по кротовой норе.
Вроде все хорошо складывается. Но ведь для того, что-
бы данный проект мог быть реализован, необходимо иметь
закрученное в пружину 4-мерное пространство-время. А ес-
ли наше пространство-время не является таким? Существует
интересная математическая теория слоений 5-мерного мира,
по которой этот мир пяти измерений состоит из бесконечно-
го числа слоев, одним из которых является наше физическое
4-мерное пространство-время, и вполне допустимо искусствен-
ное закручивание какого-то слоя в пружину. Следовательно,
чисто физические эксперименты, проводимые по определен-
ным проектам, способны оказать влияние на расположение
76
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
4-мерного пространства-времени как слоя в объемлющем 5-
мерном многообразии, заставляя его бесконечно наматываться
на себя, образуя пружину [44].
Но почему этим скручиваемым слоем оказывается имен-
но наше пространство-время среди множества других равных?
Для того чтобы ответить на этот вопрос, думается, потребу-
ются скорее философские соображения, чем физические. Ведь
как-то надо объяснить, почему для описания пространства-
времени достаточно одного слоя, а многомерные модели с необ-
ходимостью предоставляют континуум «лишних» слоев.
Снова затруднение. Гёдель тысячу раз был прав, говоря о
затруднениях при реализации путешествий в прошлое. Маши-
на времени не просто мечта. Это бесконечный путь познания
Времени. Мы же только в его начале.
Замечание. Обратим внимание на то [29, 30], что четы-
рехмерные кротовые норы могут быть использованы не толь-
ко для переходов в прошлое, но и для сверхбыстрых по часам
Земли межзвездных полетов (см. рис.3.7).
3.2. Условия существования
временных петель
в пространстве-времени
с евклидовой топологией
Прежде чем заняться образованием 4-мерных кротовых нор,
выясним, в каких физических условиях в природе могут суще-
ствовать естественные машины времени, если предполагать,
что Мир событий Л4 является 4-мерным лоренцевым много-
образием с топологией евклидова пространства IR4.
Пусть gik (г, к = 0, ...,3) постоянное гравитационное поле1
в области D, которая гомеоморфна 1R4, и предположим, что
это поле порождено пылевидной материей. Полагаем без огра-
1Латинские буквы в качестве индексов пробегают значения 0,1,2,3, а
греческие - 1,2,3.
3.2. УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ ПЕТЕЛЬ...
77
ничения общности, что poo = 1- Этого можно добиться с помо-
щью преобразований
х° = / y/goodx0, ха = ха, (о = 1,2,3).
Предположим, что временная петля L является аналитической
жордановой кривой и лежит на поверхности F С D, причем L
граница F.
Из уравнений Эйнштейна имеем формулу [85, с.357]
9OOfa0fa0 =
167rGp 1 +
с2 1 - 4 ’
С*
(3.6)
где
г & / 9о/3 \ _ д / Ppg
а0 дха У goo) дх0 \р00
р — плотность пыли,
V — скорость пыли.
Формула (3.6) может быть переписана в виде
Дз (/12)2 + Дг(/1з)2 + (Аз)2 + 2Д2/12/13 + 2Д1/12/23+
+2Д2/1з/2з =
16тгСр 1 +
Роос2 1-g
(3-7)
где Д^ минор 2-го порядка матрицы || —да& ||, полученный
вычеркиванием строки с номером а и столбца с номером /3.
Далее рассмотрим только такие метрики, для которых либо
все
д^ > о, (3.8)
либо, если Д^ < 0, то в (3.7) слагаемое, содержащие Д^, рав-
но нулю. Условие (3.8) выполняется для решения Гёделя, и,
например, для метрики
ds2 = ^-(dx°)2+2tlx2dx°dx1 —2Qa:1da:oda:2+ (fl2(x2)2 - j (da:1)2
78
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
—2fl2x1x2dx1dx2 + ^П2^1)2 — (da;2)2 + A(dx3)2,
1 • 9
которая содержит временную петлю вида х — asm//, х —
a cos д, х°, х3 = const.
Если fa0 < 0 (о < /?), то мы делаем замену /ар — ~fffa и
получим, что все faff в (3.7) будут неотрицательными.
Пусть
А — min inf Да > О,
a,ft D р
где мы рассмотрели только ненулевые миноры. Из (3.7) сле-
дует, что
(/12 + /13 + /2з)2Д < (3.9)
РООС2 1-^5-
Теперь мы способны вычислить хронометрический инвариант
времени т(Е) «жизни» с мировой линией L [32]. Поскольку в
постоянном гравитационном поле /о, = 0, то, используя фор-
мулу Стокса, получаем
(Ц = А/
L
goidx1
\/9оо
_ у/Зоо Ц f12dx1dx2 + fisdx1dx3 + fzsdx2dx3 —
F
= Ц (/12 COS0! + /13 COS 02 + /23 COS 03) dS.
F
В силу (3.9) имеем
т(Е) < Ц(/12 + /13 + /23)dS <
F
3.2. УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ ПЕТЕЛЬ...
79
Предположим, что плотность пылевой материи р и ее скорость
v постоянны в области D. Тогда
Г(Ц s з <310>
\ /
где
а(Г) = И dS
F
есть «евклидова» площадь поверхности F.
Если s(L) - собственное время мировой линии L, то
L
где V скорость машины времени с мировой линией L,
v* 2 = ya/3vav0, уа = -^’
Значит, собственное время возвращения в прошлое может
быть сколь угодно малым. Но скорость машины времени при
этом должна приближаться к скорости света.
Формула (3.10) обобщает2 аналогичную оценку [26]
т(Т) ~ ^P^(F), (3.11)
полученную при дополнительных предположениях в 1973 году:
9оз = 513 — 523 = 0, временная петля лежит в «плоскости»
F = {а:0, х3 — const} и v — 0.
Из (3.11) вытекает, что если допустить «евклидово» соот-
ношение
^) ~ (з.12)
2В.В. Демидов. Дипломная работа. Омск: ОмГУ, 1986.
80
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
где
l(L) - J yjya0dxadx^
L
- пространственная длина петли L и o(F) площадь поверхно-
сти F, то
t(L) ~ 2 10~247р [/(L)]2 (сек).
Значит, при р ~ 10~31 г/см и т ~ 1 год мы имеем I ~
[расстояние Солнцем и центром Галактики] ~ 8000 парсек-,
если I ~ 1000 КАс, то т ~ 6 10~23 сек! Когда г ~ 1 год и
I ~ 1000 км, то р ~ 6 • 1028 г/см !
Если отбросить соотношение (3.12), то при т ~ 1 год, I ~
1000 км и р ~ 10~31 г/см мы получаем а ~ 109тг~Ч2, т.е.
отклонение от евклидовой геометрии в пространстве, где на-
ходятся временные петли, огромны.
Данные оценки показывают, что в случае евклидовой топо-
логии пространства-времени для путешествия в прошлое необ-
ходимо, как в модели Гёделя, либо объехать всю Вселенную,
либо естественная машина времени реализуется в таких обла-
стях, где действуют сильные гравитационные поля, разруша-
ющие человеческий организм.
Предположим, что функции € C*1(D). Легко доказать,
что существование в области D временных петель, гомотоп-
ных нулю и проходящих через точку Хо € D, означает ра-
венство det || Qik(xo) ||= 0, т.е. мы имеем сингулярность мет-
рики. Значит, временные петли, гомотопные нулю (или стя-
гиваемые в точку), не могут существовать в несингулярном
пространстве-времени с евклидовой топологией.
3.3. Пример временных петель в мире
с евклидовой топологией
В этом параграфе приводится пример пространства-времени,
являющегося решением уравнений Эйнштейна с космологи-
ческой постоянной и допускающего машину времени, т.е. за-
3.3. ПРИМЕР...
81
мкнутые гладкие времениподобные кривые. Данный пример
построен Е.В.Палешевой [100]. Тензор энергии-импульса име-
ет две различные интерпретации. Во-первых, если космологи-
ческая постоянная отрицательна, то гравитационное поле со-
здается идеальной жидкостью и парой безмассовых скалярных
полей, и, во-вторых, если космологическая постоянная неотри-
цательна, - идеальной жидкостью, находящейся в электромаг-
нитном поле. В обоих случаях космологическая постоянная
имеет порядок 10-58 см~2. Первое подобное решение было
найдено ван Стокумом [226] в 1937 году. Но о машине вре-
мени заговорили с 1949 года, когда космологическую модель,
содержащую замкнутые гладкие времениподобные кривые, на-
шел известный логик Курт Гёдель [161]. Он был первым, кто
интерпретировал эти кривые как машину времени.
3.3.1. Метрика и тензор энергии-импульса
Рассмотрим метрику
J„02
ds2 = —— + 2(x2dxi — x1dx2)dx° + Q(2a:22 - l)da:12 +
I
+Q(2a:1 - l)dx2 - 4Qx1x2dx1dx2 — dx32, (3.13)
где берем Q = const > 0. Ненулевыми компонентами символов
Кристоффеля являются
rgj = 2а:1, Г°2 = 2а:2, Г?! = SzVfi, Г?2 = 4П(а:22 - а:1'),
Г°2 = -8а:1 х2 Q,
Гц2 = — q’ = ~2а:2, Г22 = 4а:1, Гщ = —,
Г2! = 4а:2, Г22 = -2а:1,
а ненулевыми компонентами тензора Риччи -
*ч)0 Q2 ’ **01 q > -*4)2 —
—4а:1
Q
82
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
Rii = 4 + 8а:2 , Z?i2 — -8а:1 а:2, Й22 = 4 + 8а:1
и скалярная кривизна R = —4/Q.
Используя уравнения Эйнштейна3
Rik r^SikR — klTik +
находим следующий тензор:
KTik + hgik —
3
6а:2
7Г
6а:1
О
6а:2 6а:1
Q Q
12а:22 + 2 — 12а:1а:2
-^а:2 12а:12 + 2
О О
О
О
О
2
Й -
(3-14)
В цилиндрических координатах
х° = а:0
х1 = г cos р
х = г sin р
X3 = X3
метрика будет выглядеть следующим образом4:
ds2 = ^dx° ~ ‘2r2dx°dp — fldr2 + fir2 (2r2 - 1) dip2 — dx3\
3.3.2. Первая интерпретация
тензора энергии-импульса
Запишем Тц- в виде суммы
Tik = T$ +т$> +
3Греческие индексы пробегают значения - 1,2,3, а латинские - 0,1,2,3.
4Приводимая ниже метрика была впервые найдена в работе [223].
Е.В. Палешева получила ее независимо (при этом уравнения Эйнштейна
рассматривались с космологической постоянной). Для тензора энергии-
импульса она дала новую интерпретацию, приводимую ниже в § 3.3.2, а
во второй интерпретации, в отличии от [223], рассматривается не пыль, а
идеальная жидкость. Совпадение с [223] получается при А = 0.
3.3. ПРИМЕР...
83
где
' 1 2a:2 2a:1 o
n2 7Г ~ n
f i 4 2a:2 4a:22 + 2 -4a:1 x2 0
Klik + ^9ik = Q 2a:1 —4a:1 x2 4a:12 + 2 0
Q
2
0 0 0
fl -
(3.15)
1 2а:2 2а:1
Й2 7Г
2аг , ,2 „ -io
4а:2 + 2 -4а:1а:2
-4^2 4а;12 — 2
ООО
О
О
2
fl -
(3.16)
KTik} =
1
fi2
2а:2
fl
2а:
“Й
О
2а:2 2 а:1
fl fl
4а:22 — 2 —4а:1 а:2
—4а:1 х2 4а:12+2
О О
О
О
2
fl -
(3-17)
Теперь покажем, что - тензор энергии-импульса для иде-
альной жидкости, т.е.
Tik} ~ (<?р + р)щик ~P9ik,
<
. giku,uk = 1.
Из (3.15) имеем
KTik + ^9ik = к(с2р + р)щик + (Л - Kp)gik
84
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
ИЛИ
— = к(с2р + р)и02 + - кр)
2х2
= к((?р + p)uoui + ж2 (Л - кр).
~~0~ = к(с2Р + p)«oU2 - х1 (Л - кр)
—4х1х2 = к(с2р + р)щи3 — 2Пж1ж2(Л — кр)
4х22 + 2 = к(с2р + p)ui2 + Q(2x22 — 1)(Л — кр)
4х12 + 2 = к(с2р + р)и22 + Q(2x12 - 1)(Л - кр)
= к(с2р + р)п32 - (Л - кр)
О = (с2 р + p)uou3 = (с2р + p)uiu3 = (с2р + р)и2и3
glkUiUk = 1.
Пусть
щ = [ ±—±ч/^Пж2, О ] .
Если при этом наложить физические ограничения
Р > О, Р < | с2р,
О
то получаем
ч. = Л+„
КС2Р = Q - Л-
3.3. ПРИМЕР...
85
Вещественное скалярное поле описывается уравнением
Клейна-Фока
1 д
у/—9 дх*
(^99ik^} -т2р = 0.
\ охк /
(3.18)
Тензор энергии-импульса действительного скалярного поля
определяется как
Tik =
, к /"-2,-2 ,тп dtp dtp
дх* 9xk + 29lk \ 9 дхт дхп)
(3.19)
Предположим, что tp - безмассовое поле и
dtp _ dtp _ dtp _
дх° дх2 дх3
Сравнивая (3.16) и (3.19), а также учитывая уравнение (3.18),
получаем:
1 к / dtp \2
Q2 = 4Q2 Vdz7/
2х2 _ к 2 / dtp \ 2
ТГ “ 2QX \7ы)
2а:1 _ к 1 / dtp\2
fl 2(2 Х удх1 J
-4ж1а:2 = -кхгх2
4^ + 2 = «(Й)! + Ь(2^-1)Ш!
ydx1 J 2 ydx1 J
2 к / dtp \2
(2 2(2
Из этих соотношений находим:
2а:1
tp = ±—+ const.
\/К
86
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
Осталось проинтерпретировать тензор . Здесь, как и в
предыдущем случае, можно говорить о вещественном безмас-
совом скалярном поле ф. Поступая как раньше, полагаем, что
дф _ дф _ дф _
дх° дх1 дх3
подставляя (3.17) в уравнения (3.18) и (3.19), имеем:
1 _ к / дф \2
О? ~ 4Q2
2х2 _ к 2 / дф \2
7Г “ 2ПХ {дх3)
2х1 _ к 1 / дф \2
” ~2QX {fa3)
л 1 2 1
-4хх = —кхх1 7ГТГ
\дх3 J
. 22 _ 1 о2 дф\2
4ж2 —2 = - к (2х2 ~ 1) Нг7
2 \дх3)
4^ + 2 = К(М+1«(2^-1)(^)2
\дх3) 2 \дх3 J
2 _ к / дф \ 2
Q 2Q {дх3 )
Этим уравнениям, как нетрудно проверить, удовлетворяет по-
ле
<ф = ±~т= + const.
у К
Если принять Л = —2/(1, то получим «пылевидную» материю,
для которой кс?р = 4/Q, р = 0.
Итак, поле гравитации порождается идеальной жидкостью
и двумя невзаимодействующими скалярными полями и ф.
3.3. ПРИМЕР...
87
3.3.3. Вторая интерпретация
тензора энергии-импульса
Тензор энергии-импульса материи, создающей наше гравита-
ционное поле, будет теперь искать в виде
Tik = (с2р + р)щик ~P9ik + [^FimFlmgik - FitFkl
47Г \ 4
Имеем
nTik + Ague = к((?р + p)uiuk-
-^FuFkl + {~FlmFlm + Л - Kp} gik.
47Г l 1О7Г J
Пусть
Ui = | ± - -1—, ±л/2Пж2, ^VZQx1,0 |
V V2Q /
Тогда
д1кщик = 1.
(3.20)
Примем, что только компонента Fiz отлична от нуля. В ре-
зультате:
= А (W2-
4л 4тгП
Подставляя эти выражения в (3.20) и используя (13.14), полу-
чим систему:

= (±-^=,±у/2Их2,^у/2Их1,0'),
20
3 К , о \ 1 ( К ч2 * 1
О2 - 2Q С р + р^+ 2П 18яП2 ( 12) +
=к(с2р + р)ж2+а:2{-^-(Г12)2 + Л-кр}
il toTTil J
—= -K^p + pjx1 -х1 {~^(F12)2 +л-кр}.
SZ I ОТШ^ J
88
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
— 12а:1 х2 = —2к(с2р + р')Пх1х2 —
“2ПЛ2{8^?(Г1!)!+Л-кг’}
12а:22 + 2 = 2к£1(с2р + р)х2* + —(Г12)2+
47Ш
+П(2а:22 - 1) { + А - кр}
12а:12 + 2 = 2кС1(с2р + р)а:12 + -~z(Fi2)2 +
47Ш
+П(2а:12 - 1) {g^2 (W + Л - кр j
= “{втгП2^12^ +Л~кр}‘
Решение этой системы запишется в виде
Л = кр,
Ui = ( ±—Д=, ±л/2Па:2, ^л/^Па:1,0 ) ,
к V2Q )
(Ыг = —,
к
«e2p=^-A.
Откуда получаем ограничение на космологическую постоян-
ную
0<Л<1.
Нужно еще учесть уравнения Максвелла
' f = дАк - —
гк дх{ дхк
<
4тг
^kFik^-------jl,
С
3.3. ПРИМЕР...
89
где .4*. - 4-потенциал рассмотренного электромагнитного по-
ля, а V* - ковариантная производная. В результате 4-вектор
тока будет принимать значение
4с
±—==,0,0,0
kttQ
Напряженность и индукция электрического и магнитного по-
лей соответственно равны [85, с.331]
(2г1 2 т2 \
==F12,-7=F]2,0 ) ,
Ha=(w,-~= F12V Ba = fo,O,-^F12
Если при этом взять Л = 0, то заполняющей пространство
материей будет «пыль» и электромагнитное поле.
3.3.4. Оценки Q и Л
Оценим порядок величин Q и Л. Плотность материи во Вселен-
ной считается равной 310~31 г/см3. В нашем решении в случае
первой интерпретации тензора энергии-импульса Q ~ ]/кс2р.
Л ~ 1/Q. Следовательно, Q ~ 1058 см1 и Л ~ 10-58 см~2. Во
второй интерпретации в силу малости Л имеем Q ~ 1 /кс2р ~
1058 см2.
3.3.5. Машина времени
Покажем теперь, что метрика (13.13) допускает замкнутые
времениподобные гладкие кривые. Рассмотрим кривую
L = {ar0 = const, х1 = a sin t, х2 = я cost, ж3 = const},
1
а = const > —=.
л/2
90
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
В данной метрике она является времениподобной, т.е.
gikdxldxk > 0. Действительно,
gikdxldxk = a2 {Oncost2 + <722 sin/2 — 2<?i2 sin /cost} =
= а2П(2а2 - 1) > 0,
т.к. а > 1/а/2-
Расстояние, которое потребуется пройти Путешественнику
в Прошлое или Будущее, и его хронометрически инвариантное
время вычисляются по следующим формулам:
L
2тга2у/2Й
с
а21019сек,
l(L) = L (-да0 + ^20\ ^^dt = 2iraVsi~alO29CM.
J У \ goo J dt dt
l ’
«Диаметр» области, содержащей машину времени L, имеет по-
рядок ау/П ~
Из этих формул видно, что так как а > 1/5/2, то для экс-
курсии в свое прошлое путешественник затратит не менее 1019
сек или 1012 лет по часам т. Собственное время связано с ча-
сами т соотношением
S(L) =
L
dx* dxk
" __ dt —
dt dt
Поэтому собственное время может быть сколь угодно малым,
но при этом скорость Машины времени должна приближать-
ся к скорости света. В любом случае необходимо преодолеть
расстояние не менее 1029 см, что близко к радиусу Вселенной.
Такие оценки справедливы в случае первой интерпретации
тензора энергии-импульса.
В случае второй интерпретации дополнительно необходимо
предполагать, что наше решение является космологическим,
3.4. СЛАБЫЕ ПОЛЯ, СТЯГИВАЕМЫЕ ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ...
91
т.е. описывает Вселенную. Если рассматривается не космоло-
гическое решение, то Q можно брать сколь угодно малым. Сле-
довательно, т(Т) и l(L') можно сделать любыми. Правда, при
этом уменьшение Q влечет увеличение плотности р.
3.4. Слабые поля, стягиваемые
временные петли и сингулярность
метрики
Теорема 3.1. Пусть gik = gik + hik, где gik =
diag(l, —1, —1, —1). Если в области D гравитационное поле дгк
слабое, т.е.
з
sup max Y|hctj(;r)| < 1, (3-21)
то временные петли в D отсутствуют.
В самом деле, если хг = t € [0,1], гладкая временная
петля,
?(о) = т C(o) = ^d),
at at
то существует такая точка to € (0,1), для которой =
(d/°/<ft)(to) = 0. Полагаем далее £’ = (df* /dtyfa). Тогда
з
gMtf <£(-! + \haa(f(t0))\) (Г)2+
a=I
3 / 3 \
+2 £ мже < Z -1 + Z i w/(*o))i (о2 <
а<в o=l \ /3=1 /
< [~1 + тахУ2|/га/з(Ж))1 I 52(f“)2 <0
\ ° в J a
в силу (3.21). Получили противоречие с тем, что наша петля
времениподобная. Следовательно, в D нет временных петель.
92
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
Теорема 3.2. Пусть в области D гравитационное поле gik G
и через точку xq € D проходят сколь угодно малые
стягиваемые к х0 временные петли. Тогда
<МЫ*о)|| = о. (3.22)
Следовательно, в гравитационном поле без сингулярности
метрики (т.е. без вырождения метрики вида (3-22)^) времен-
ные петли не могут быть гомотопны нулю (стягиваемы).
Действительно, пусть det\\д^(я7о)|| / 0. Тогда имеем
ГХ
gik(x) = &*(;го) + -^j-(x0)(xl - 4) +£;*•
Без ограничения общности можно считать, что gik(xo) = gik =
diagfl, —1, —1, —1). Найдем 6 > 0 столь малое, что в случае,
когда - 2!о| < 5, I — 0,1,2,3,
< 1-
Тогда в области D = {х : \х1 — х‘0\ < 6} имеем слабое гра-
витационное поле gik(xo) + /ijfc(^), в котором, как утверждает
теорема 3.1, нет временных петель. Противоречие с тем, что
через точку Хо проходят сколь угодно малые стягиваемые к хо
временные петли.
3.5. Процесс рождения кротовых нор
Временная петля может быть построена посредством измене-
ния топологии области D или, более точно, за счет приклеи-
вания 4-мерных ручек (4-мерных кротовых нор).
Как добиться изменения топологии в данной компактной
области D пространства-времени? Ответ содержится в рас-
смотрении аналога формулы Гаусса-Бонне для замкнутой 3-
мерной пространственно-подобной поверхности V3 С D (в
3.5. ПРОЦЕСС РОЖДЕНИЯ КРОТОВЫХ НОР
93
случае незамкнутой 3-поверхности V’3 замкнутости можно до-
биться отождествлением точек границы dV[i С dD)
<3'23)
J.-3 "-О
где К - некоторая функция 3-метрики дар и ее производных,
t (временной) параметр, Ь„ есть p-мерное число Бетти, cv -
вещественная константа.
Изменение связности или односвязности 3-поверхности V’3
в момент t = t0 реализуется, если bo(t) или bi(t) меняются
скачком при изменении t, to — 8 < t < to + Ф <5 > 0. Это не
произойдет, если кривая L : t —> gae(t), которая принадле-
жит пространству 3-метрик, снабженному С2 (-О)-топологией
(т.е. замыкание относительно первых и вторых производных
3-метрики дав), непрерывна. Разрывность кривой L означает
существование разрывов вторых производных у дар на множе-
стве А С V3. Поэтому топология поверхности V'3 изменяется,
если 3-метрика gap(t) = вар^х1 ,х2 ,хэ) претерпевает разры-
вы вторых производных в момент t = to-
Так как gae(t) должна удовлетворять уравнениям Эйн-
штейна, то разрывы производных dkdtgae имеют место тогда,
когда в момент t — to включается некоторый источник энергии
с разрывным тензором энергии-импульса 5 *.
В случае общей теории относительности из вышесказанно-
го получаем следующую оценку (§ 3.5.1, [28, 29]) для скачка
плотности энергии, влекущего рождение 4-мерной кротовой
норы
(3-24)
4ТГСг <7
где а характерное 2-мерное сечение 3-мерной области Do, ко-
торая содержит вход в 4-мерную кротовую нору.
Пользуясь этим соотношением, получаем, что
1) при о ~ 1О20 см2 (Солнце), (ёр) = {6e)lc2 ~ 107 г/сл«3;
5 На отрезке времени [to — <5,to + <5] тензор энергии-импульса имеет
разрыв 1-го рода (конечный скачок) в точке to, т.е. плотность энергии е
содержит функцию Хевисайда 0(t — to).
94
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
2) <т ~ 1012 слс2 (нейтронная звезда), (6р) ~ 1015 г/см3-,
3) <т ~ 1кл<2, (др) ~ 1017 г/см3-,
4) <7 ~ 10~66 см? (сингулярность), (др) ~ 1093 г/см3.
Следовательно, отрыву малых областей препятствует мощ-
ный потенциальный барьер. Видимо, нарушение связности
происходит вблизи сингулярностей кривизны и внутри черных
дыр. Нейтронные звезды близки к тому, чтобы оторваться от
окружающего пространства. Это неплохо согласуется с тем,
что в случае потери устойчивости нейтронные конфигурации
претерпевают гравитационный коллапс.
Замечание. Используя рассуждения, аналогичные приве-
денным выше, можно вывести условия образования ручек у
физического пространства М, т.е. можно определить затра-
ты энергии, влекущие нарушение односвязности пространства
Й(М)=О->Й(М)/О).
Покажем теперь, как может быть получена формула (3.24).
3.5.1. Изменение топологии физического
пространства в замкнутой вселенной
Классическое представление о физическом пространстве наде-
ляет его таким фундаментальным топологическим свойством,
как связность. Физическое пространство — суть трехмерное
связное многообразие — объединяется с временем в единое
четырехмерное пространство-время. Если теперь рассмотреть
модель связного, но неодносвязного пространства-времени, то
вполне можно обнаружить несвязные трехмерные простран-
ственноподобные сечения. Более того, несвязное сечение Afi
может получиться из связного Мд с помощью сферической
перестройки [232], и, следовательно, связное и несвязное сече-
ния можно рассматривать как начальное и конечное состояния
некоторого геометродинамического процесса (лоренцев кобор-
дизм, см.[232]). В ходе этого процесса 3-геометрия претерпева-
ет переход через некоторое критическое состояние Му/2, кото-
рое отвечает нарушению связности пространственноподобного
сечения.
3.5. ПРОЦЕСС РОЖДЕНИЯ КРОТОВЫХ НОР
95
Было бы интересно выяснить [232], при каких усло-
виях происходит нарушение связности пространственно-
подобных сечений, или, если оставить в стороне конкрет-
ную дифференциально-топологическую модель, выяснить -
возможно ли, что в ходе некоторого физического процесса
трехмерное пространство Mq становится несвязным. Допуская
вольность в словах, можно сказать, что нарушение связности
означает отрывание области Dq от Mq.
Переход от Л/о к Mi можно осуществить, стягивая в точ-
ку а* границу Ж>о замкнутой области Do С Мо. Получается
пространство Му2 = Cj/2 U ^1/2 , где Ci/2 и -Di/2 имеют одну
общую точку а* (результат стягивания Ж>о) и является связ-
ными гладкими многообразиями, диффеоморфными связны-
ми компонентами пространства М\. Затем идет отрыв Cj/2 от
О1/2; получаем Mi-
Геометрически нарушение связности можно охарактери-
зовать как процесс уменьшения до нуля площади поверхно-
сти Ж>о, ограничивающей отрывающуюся область Dq- Зна-
чит, связность пространства нарушается вследствие возму-
щения 3-метрики 7Q/3 —> уад + ^7а/з (о, = 1,2,3). Локаль-
ное возмущение 3-метрики ведет к изменению кривиз-
ны 3-пространства. В рамках общей теории относительно-
сти 3-пространство рассматривается как пространственно-
подобное сечение пространства-времени. Поэтому следу-
ют исходить из возмущения 4-метрики (i,k =
0,1,2,3) пространства-времени, индуцирующего возмущение
3-метрики 7Q(3 3-пространства. Согласно уравнениям Эйн-
штейна, исходной причиной возмущения метрики является
появление дополнительного локального энергетического ис-
точника. Необходимые затраты энергии, влекущие нарушение
связности 3-пространства, можно было бы легко подсчитать,
если бы имелась формула, связывающая некоторую число-
вую характеристику связности пространства с кривизной это-
го пространства.
В случае замкнутого 3-пространства М такой числовой
характеристикой является нульмерное число Бетти 0о(М)
96
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
1
2тг/(£)
[121] . Необходимая же формула также имеется, правда, лишь
для частного случая замкнутого ориентированного риманова
3-пространства М с метрикой 7а/з, допускающего регулярное
единичное киллингово векторное поле % [215]:
+ 3K(£)}dv = 2/?0(М) - ^(М) + do, (3.25)
м
где do — 0 или 1 в зависимости от четности или нечетности
одномерного числа Бетти 0i(M); /С(^±) - значение римано-
вой кривизны в плоскости, ортогональной £; К(£) - значение
римановой кривизны для любой плоскости, содержащей £ (от-
метим, что К(£) не зависит от выбора плоскости); dv — форма
объема;/(£) - длина интегральной траектории поля £ (она по-
стоянна).
Осуществим отрывание области Do следующим образом.
На 3-многообразии Мо зададим семейство римановых метрик
7а/з(^)> ^€[0,1], удовлетворяющее условиям:
а) 7сщ(£) при 0 < t < 1/2 С2-гладкое тензорное поле, а
при t > 1/2 оно имеет разрывы производных первого рода на
границе Жо замкнутой области Do;
б) (стягивание Жо в точку а*) площадь <rt границы Жо,
вычисленная в метрике 7a/?(t), стремится к нулю при 1/2 —
0, или, иначе,
и
^Vtlao0=Q при
где dvt — форма объема в метрике 7Q/3(i); dvaldvt < 1 на Мо,
t<^<s;
в) пространство <М0,7аз(0)>, те- М) с метрикой 7сщ(0)
является связным С2-гладким римановым многообразием, а
Ct = (M0 \ Do) U{«*} и A=A)U{q*} с метрикой yaff(t), t >
1/2 и дополненные точкой а* представляют собой С2-гладкие
связные римановы замкнутые многообразия;
3.5. ПРОЦЕСС РОЖДЕНИЯ КРОТОВЫХ НОР
97
г) дуав/дп, где п — нормаль к пространству <М0,7а/з(£)>,
непрерывны;
д) = 7а/з(0) вне окрестности Ое области О0;
е) пространство <Мо,7а/з(£)>, #>1/2 имеет неотрицатель-
ную кривизну;
ж) пространство <M0,yai3(t')>, t€ [0,1], допускает регу-
лярное единичное киллингово поле £t-
Последнее предположение самое неприятное, так как в хо-
де отрыва Do от Мо симметрия 3-пространства, по-видимому,
может исчезнуть при приближении к критическому значе-
нию t — 1/2. Но, понимая это, мы вынуждены вводить усло-
вие «ж» для того, чтобы иметь право пользоваться формулой
(3.25). Отметим, что на необходимость допустить симметрии
как средство хоть как-то продвинуться в решении поставлен-
ной нами задачи указывал автор работы [232].
Индексом t будем помечать объекты, относящиеся к про-
странству <Afo,7a/?(f)>.
Для простоты будем считать, что всегда 41 =0. Простран-
ство <Мо, 7a/?(i)> при #<1/2 связно, и поэтому
//(£^=47^), (3.26)
Мо
где
к&) + зк&).
При s > 1/2 пространство < Mo,'ya0(s') > имеет уже две
связные компоненты. Следовательно,
If(&)dve = 4тН(О, Jf(£)dve = 4тг/(С), (3.27)
С. D,
где штрихи над различают поле £в на связных компонентах.
Из (3.26), (3.27) получаем
I{f^dv3 - f&)dvt] = 4тг{/(С) + /(£') - /(&)}.
Ct
98
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
Естественно считать, что объем области £>0 мал по сравне-
нию со всем пространством. Поэтому /(£') ~ Z(£t), а по
порядку величины совпадает с линейным размером Л области
Dq. Далее, в О€ для достаточно близких к 1/2 значений t, s
dve/dvt < 1 в силу «б». Но тогда благодаря условию «е» имеем
У f(&)dvt > f f (О ~j~dvt ~ 4?гЛ + jf(£t)dvt,
Q Q Q
т.е.
Jsfdvt~4irX, (3.28)
oc
где 6f = f(&) - /fe).
Вводя среднее значение величины g
<8> = dxjp4'
Ct
где vt(Oe) - объем области Ое в метрике 7аз(0> перепишем
(3.28) в следующем виде:
(#) vt(Q) ~4тгЛ. (3.29)
Это соотношение говорит о том, что отрыв области Do сопро-
вождается скачком кривизны 3-пространства. Так как для ска-
лярной кривизны 3-пространства можно написать [144,
с. 140].
R^ = 2{К&)+2К&)},
то следует предположить
(6R&) ~ (6f). (3.30)
Из уравнений Эйнштейна имеем [94, с. 157]
^(3)+K2)t = ~£(f), K2,t = (Каа)2 - ка0ка0, (3.31)
3.6. ТЕОРИЯ СЛОЕНИЙ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
99
где Кад - тензор внешней кривизны пространственного се-
чения; e(t) — плотность энергии. Благодаря условию «г», ин-
вариант K2,t = K2<t(x), х G Мо, t € [0,1] , будет непрерывной
функцией на A4qx[0, 1]. Следовательно, если 6К2 — K2<a — K2>t,
то
{6К2) =[K2,a-K2,t]\x=xo(ts) t^0 0.
e-4+o
Поэтому для некоторых to < 1/2 и 1/2 < в0 величина (6К2)
пренебрежимо мала, и тогда из (3.29), (3.30), (3.31) получаем
с4 Л
<d£>~47rGpt0(a)’
или можно написать
с4 1
<М2>
где а — характерное сечение области Dq.
Требуемая оценка получена. 6
Рождение 4-мерной кротовой норы означает, что 3-мерный
кусок Do отделяется, оставляет 3-мерное физическое про-
странство V3.
3.6. Теория слоений
и машина времени
Когда рожденная 4-мерная кротовая нора уводит нас из на-
стоящего в прошлое? Например, тогда, когда поток времени
выталкивает кусок Do в Прошлое, лежащее где-то рядом. По-
строим [40, 41] модель неизбежного перехода куска Do в Про-
шлое с помощью теории пружинных слоев слоений коразмер-
ности 1 в предположении, что Мир событий имеет 5-мерную
лоренцеву геометрию.
®В статье [29] оценка (3.32) выведена без предположения о компактно-
сти 3-пространства.
100
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
3.6.1. Переход к 5-мерному Миру событий
Итак, для описания Мира событий нам дана модель
пространства-времени V4 =< М4,д$ >. Наша потребность
в осуществлении путешествия в Прошлое означает, что мы пе-
реходим к модели V4[/] =< M4[f],g^ >, где д$ получе-
но из д$ изменением ее в области U, окружающей 4-мерную
ручку [/]. На языке физики речь идет об изменении грави-
тационного поля в «малой» области U. Переход от модели
V4 =< М4,д$ > к модели V4[/] =< M4[f],g^ > осуще-
ствляется за счет искусственного «выращивания» 4-мерной
ручки в собственном времени по собственной воле с одновре-
менным постепенным продвижением по ней до момента сли-
яния «выращиваемого» 4-мерного отростка с V4 в требуемом
месте и моменте времени уже в пространстве-времени V4.
Путешественник продвигается по временной петле L (в соб-
ственном времени), лежащей внутри 4-ручки. Кривая L - это
мировая линия машины времени. Нужен закон, определяющий
выбор допустимых кривых L. Такой закон невозможно найти,
если оставаться только в четырех измерениях. Следовательно,
надо перейти к многомерным теориям.
При этом мы не будем концентрировать внимание на по-
строении 4-мерной ручки, считая, что она окружает кривую
L от точки выхода L из V4 в 5-е измерение до точки входа L
вновь в V4. То есть мы отождествляем V4 и V4[/] и не рассмат-
риваем подробно процесс вытягивания из V4 пространственно-
временного отростка, содержащего машину времени, до ново-
го его слияния с V4. Построение 4-мерной ручки сводится к
проблеме построения кривой L в рамках 5-мерной теории. От-
метим, что все сказанное выше наилучшим образом складыва-
ется в единую картину в рамках 6-мерной теории, но матема-
тические трудности, связанные с теорией слоений, заставляют
довольствоваться пока 5-мерной теорией.
Пусть V4 —< М4,д['^ > подпространство 5-мерного ло-
ренцева многообразия V5 =< > и д^ = д^ 1^4.
Естественно считать, что кривая L имеет началом а и концом
3.6. ТЕОРИЯ СЛОЕНИЙ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
101
Ь - точки, лежащие в V4, и что, двигаясь вдоль L, мы попа-
даем из а в Ь, причем Ь лежит в Прошлом (относительно д^)
точки а. Более того, хотелось, чтобы «длина кривой» L, из-
меряемой в единицах собственного времени Путешественника,
была бы очень небольшой. Примем, что L времениподобная
кривая относительно д^в- Как видим, мы в действительности
породили временную петлю, т.е. реализовали машину времени.
Осталось найти геометрическую конструкцию, когда описан-
ное выше возможно. При этом топология V5 в общем-то нам
неизвестна, а топологию V4 примем эквивалентной евклидо-
вой. Необходимая геометрическая конструкция легко подыс-
кивается и представляет собой так называемые пружинные
слои.
Рис. 3.8: Переход по кривой L в прошлое Ь события а в пружинном
пространстве-времени.
3.6.2. Пружинное пространство-время
Предположим, что V4 с V5 является слоем ориентированно-
го слоения Т коразмерности 1 многообразия V5. Для наших
целей было бы важно, чтобы слой V4 вел себя следующим
образом. Пусть Ua С V5 - окрестность точки а. Тогда ком-
понента связности (V4 П Ua)a множества V4 П Ua в точке а -
это события, близкие к а в пространстве-времени V4. Это как
102
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
бы события Настоящего события а с точностью до некоторого
пренебрежимого отрезка времени. Если D с V4 - множество
событий отдаленного Прошлого события а, то предположим,
что Ь € D С Ua П V4, D П (V4 П Ua)a = 0; причем существу-
ет временная кривая L С Ua (относительно метрики д^д) с
началом а и концом b € D. Такая ситуация является как раз
желанной для наших целей (см. рис.3.8).
Но возможно ли такое поведение слоев слоения? Возможно.
Это так называемые пружинные слои [133].
Слоение Т коразмерности 1 задается дифференциаль-
ной 1-формой 7, которая в локальных координатах хА(А =
0,1,2,3,5) имеет вид 7 = ^AdxA. Форма 7 должна удовлетво-
рять условию интегрируемости Фробениуса 7 А ф = 0. Это
означает, что существует 1-форма а (определенная с точно-
стью до кратного 7) такая, что </7 = а А 7. Класс когомологий
3-формы a A da называется классом Годбийона-Вея слоения Т
и обозначается GV{T'}.
3.6.3. Машина времени в случае нетривиаль-
ного класса Годбийона-Вея
Если GV^T) 0, то слоение Т имеет пружинные слои
[118, с.169], которые бесконечно наматываются сами на се-
бя. Другими словами, в пространстве-времени V4 существу-
ют события, принадлежащие Настоящему, сколь угодно близ-
ко (в топологии многообразия V5) от которых в 5-мерном
мире V5 лежат события из V4 сколь угодно далекого Про-
шлого (или Будущего). Движение вдоль пятой координаты
(в направлении, задаваемом вектором 74, дуальным к 1-
форме 7) приводит к бесконечному «протыканию» физическо-
го пространства-времени в точках Прошлого или Будущего.
Прошлое находится буквально рядом, его не надо долго ис-
кать в недрах 5-мерного мира. Метрическая степень близости
Прошлого характеризуется вектором 7Л, и связана она со ска-
лярным и электромагнитным полями [19].
Отметим, что именно то, что метрика д^ имеет сигнатуру
3.6. ТЕОРИЯ СЛОЕНИЙ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
103
< _|------->; препятствует проникновению в «ближайшее»
Прошлое, поскольку при этом 5-мерные световые конусы не
могут быстро наклоняться из-за их непрерывной зависимости
от координат вершины.
Другой вопрос, требующий разрешения, - это проблема за-
дания лоренцевой метрики ддв на V5 так, чтобы д^ |у«= д^
была также лоренцевой. Решается она следующим образом.
Если есть 1-форма 7, то локально в координатах хА (А =
0,1,2,3,5) на V5 можно задать лоренцеву метрику g^BG вида
[19, с.39], где вместо 7 написано А):
о(5) о(4) о(4)
9ав= ~ 7а7в+ 9 Ав’ 95А= 0,
где 9дВ - метрический тензор пространства-времени V4.
Для описания гравитационного поля в пространстве-
времени V4 и вне его - во внешнем 5-мерном Гиперпростран-
стве необходимо использовать либо вариант теории Калуцы,
либо brane-теории. К примеру, в 5-мерной теории электрогра-
витации со скалярным полем [19] предпочтительней рассмат-
ривать конформную метрику д^:
(5) > °(5) (4) 2 »(4)
9ав=Ф 9 ав’ 9ав = Ф 9 ав’ Ф = 75,
9 АВ = ~^А^В + 9 АВ’ (3.33)
А = </>-17,
(d /)2 d,xAdxB — ф2ддВс1хА(1хв = ф2с112
с дополнительным условием цилиндричности, означающим,
что дАв не зависят от ж5, а также с требованием, что д$ = — 1.
При этом ф является скалярным полем, а 5-мерные уравнения
Эйнштейна сводятся [19, с.71] к 4-мерным уравнениям Эйн-
штейна, уравнениям Максвелла и уравнению Клейна-Фока
для поля ф
Rik - “^4)й(4) - - ±g£>FmnF™)+
104
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
+~(У^кф ~ - ^ФлФ'к + «Tib (3.34)
ф *л ф*
-VmFmk - 3Fmk^ = ~ф3Т^ХА,
Ф vG
(д^)тп^т^пФ-^Ф+^Ф3-^дРтпРтп = ~ф3ТАвхАхв
о о 2с4 3
где к = 8ttG/c4.
Поиск пружинного пространства-времени сводится к вы-
числению когомологического класса GV(F), определяемого в
общем-то 1-формой А, непосредственно связанной с полем ф и
4-потенциалом А, электромагнитного поля Е)*. Если GV (F) /
0, то пружинные слои существуют.
3.6.4. Машина времени в случае тривиально-
го класса Годбийона-Вея
В случае, когда класс Годбийона-Вея тривиален, т.е.
GV(F) = 0, можно пытаться проварьировать его, т.е. вклю-
чить слоение F в гладкое однопараметрическое семейство сло-
ений Ft, характеристический класс [134]
Char^a) = GV(Ft), а е H3(VTi),
Char^a) : H*(Wq) -> H*(V4+’,IR),
которых меняется с изменением параметра t по закону
GV(Ft)~GV(Ft) == 0.
at
Варьирование возможно [134], если а Е Hk(Wi) не при-
надлежит образу гомоморфизма включения Hk(Wq+i) —>
Hk(Wq), H3(W2) = 0. 7.
Слоение и, значит, класс Годбийона-Вея в рамках 5-мерной
теории (q — 1) грави-электро-скалярного взаимодействия свя-
зано со скалярным полем; в рамках 6-мерной теории (q = 2)
7При q > 1 класс Годбийона-Вея заменяется несколькими характери-
стическими классами [134].
3.7. ПОИСК ИСТОЧНИКА ЭНЕРГИИ...
105
грави-электро-слабого взаимодействия связано с векторными
полями Ад and (д = 0,1 >2,3). Следовательно, чисто фи-
зические эксперименты, проводимые по определенным проек-
там, способны оказать влияние на расположение пространства-
времени как слоя в объемлющем многообразии, заставляя его
бесконечно наматываться на себя, образуя своего рода пружи-
ну (=пружинный слой).
Для того чтобы ответить на вопрос, почему именно «наш»
слой свернется в пружину, потребуются скорее философские
соображения, чем физические. Ведь как-то надо объяснить,
почему для описания пространства-времени достаточно одно-
го слоя, а многомерные модели с необходимостью предостав-
ляют континуум «лишних» слоев.
3.7. Поиск источника энергии
для машины времени
Затраты энергии, необходимые для образования 4-ручки и,
следовательно, для начала движения машины времени по кри-
вой L от точки а к точке Ь, были оценены в § 3.5. Такая 4-ручка
образуется при «отрыве» от 3-пространства шара (содержаще-
го машину времени) радиуса I за счет изменения топологии 3-
пространства. Именно изменение топологии позволяет «уйти»
из пространства-времени V4 в точке а в 5-е измерение в глубь
V5 для того, чтобы вновь «войти» в V4 в точке Ь.
Для поиска источника энергии, за счет которого работает
машина времени, воспользуемся 5-мерной теорией электрогра-
витации, основанной на метрике (3.33) и уравнениях (3.34). Из
00-уравнения (3.34) вытекает, что
+ К? — 4- 2e^(f) -|-—£r(f)> (3.35)
где /?(3) -скалярная, а Кг^внешняя (относительно W4) кривиз-
ны 3-пространства, £F(t)>^(0,er(t) ~ плотности энергии
соответственно электромагнитного поля, скалярного поля и
106
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
остальной материи. Следовательно, средний скачок кривиз-
ны < 6R.W >~ 2, обуславливающий изменение топологии
3-пространства, происходит вследствие скачков плотностей
энергии электромагнитного поля, скалярного поля и осталь-
ной материи по отдельности или всех вместе. Из (3.35) видно,
что средние скачки электромагнитного поля и остальной ма-
терии должны быть огромными
< бер
— —
GP’
< бет
с4 1
ЪгСР’
тогда как < беф >~ 1. Отсюда и из предыдущего парагра-
фа следует, что при перемещении машины времени глубина
проникновения в Прошлое, а также темп течения собственно-
го времени Путешественника слабо зависят от поля ф. Отсут-
ствие поля ф характеризуется равенством ф — 1. Таким обра-
зом, сравнимые с самим полем ф скачкообразные колебания
поля могут вести к изменениям топологии 3-пространства и к
переброске материи во времени.
3.8. Почему мы не выходим
в Гиперпространство?
Имеется вопрос, ответ на который был бы очень желанным:
почему материальные тела не покидают четырехмерный
слой-вселенную V4 и не уходят в Гиперпространство?
В случае классической пятимерной теории Калуцы-Клейна
гравитационное поле постоянно вдоль зацикленной 5-й коор-
динаты, имеющей микроскопические размеры. Поэтому па-
раллельные слои-вселенные по своим физическим неотличи-
мы от нашей Вселенной. «Соскальзывание приводит к немед-
ленному возврату путем обхода по циклу» назад в свой мир
(Ю.С. Владимиров). Однако в случае «больших» или неком-
пактных внешних измерений подобные рассуждения становят-
ся неубедительными (поле во внешним мире может быть уже
неоднородным) и требуется найти иное объяснение.
3.9. МОЖНО ЛИ ВЫЙТИ В ГИПЕРПРОСТРАНСТВО?
107
Достаточно убедительное объяснение тому, что мы не на-
блюдаем выход в Гиперпространство, дает Вгапе-космология.
Согласно этой теории, мы живем на 3-мерной броне, т.е.
на 4-мерной поверхности, оснащенной лоренцевой геометрией
и лежащей в 5-мерном Гиперпространстве. Как было показа-
но, для выхода частиц из малой окрестности браны в балк,
т.е. в окружающее Гиперпространство, необходима очень боль-
шая энергия для преодоления 5-мерной гравитации. Поэтому
«обычные» частицы остаются в окрестности браны, а брана
тем самым имеет некоторую «толщину», и такая утолщен-
ная брана и есть реальное физическое 4-мерное пространство-
время.
3.9. Можно ли выйти
в Гиперпространство?
Другой вопрос, который не менее интересен, чем первый:
«Можно ли покинуть четырехмерную Вселенную и выйти
во внешнее Гиперпространство? Неужели для этого нужно
с огромными затратами энергии порождать кротовые но-
ры?»
Определим дифференциал собственного времени вдоль
времениподобной кривой L как
dS - di2 = g\BdxAdxB,
где координаты ха(А = 0,1,2,3,5) заданы в области U С V5.
Предположим, что путешественник в Гиперпространство дви-
жется по геодезической L в U так, что он покоится в V4 О U,
т.е. я1, х2, х3 = const. Полагая dX = имеем
dl2 = ds2 — dX2, ds2 = c2dr2 - dl2,
где
dr2 = 9-^, dl2 = (-ga0 + dxadx?
cySoo \ 9oo /
108
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
(а,0 = 1,2,3)
- хронометрически инвариантные соответственно время и дли-
на в пространстве-времени V4. Тогда

dS =
dA\
ds )
2 ds
c
(3.36)
так как dl = 0. Известно [19, с.51], что
dX _ е
ds 2m\/G ’
(3.37)
где e - электрический заряд, am- масса путешественника.
Условие того, что вектор £ является касательным к V4,
имеет вид </А(£) = Хд£А = 0. Значит, движение трансверсаль-
ное к V4 по кривой L : хА = xA(s) характеризуется неравен-
ством
»(^)=^ = ^#0. (3.38)
\ ds J ds ds
Сравнивая (3.37) и (3.38), отмечаем, что для трансверсального
движения, т.е. движения в 5-м измерении, необходимо, чтобы
тело имело электрический заряд.
Формула (3.36) показывает, что для того, чтобы время dS
не было мнимым, необходимо, чтобы выполнялось условие
(dX/ds)2 < 1, т.е. е < 2my/G. Этому ограничению, например,
не удовлетворяет электрон.
3.10. Машина времени в Сибири
Осенью 1968 года А.Д.Александров сформулировал проблему,
которая в то время резала слух, поскольку, как казалось, она
имеет большее отношение к научной фантастике, чем к реаль-
ной науке. Он предлагал выяснить все физические условия,
3.10. МАШИНА ВРЕМЕНИ В СИБИРИ
109
при которых становится возможным возвращение человека в
его прошлое. В научных публикациях 1960-х годов об этом
практически ничего не писалось, хотя специалистам по общей
теории относительности хорошо была известна машина време-
ни Курта Гёделя. Впрочем, известно им было и отрицательное
отношение Эйнштейна к космологической модели, найденной
Гёделем. Великий физик исключал подобные модели, посколь-
ку, как ему казалось, они противоречат принципу причинно-
сти. Обстоятельства, при которых А.Д.Александров форму-
лировал свою проблему перед единственным слушателем -
студентом-математиком 4-го курса Новосибирского универси-
тета, были исключительными. Студент дожидался академика
и по совместительству секретаря парткома в коридоре универ-
ситета, который в это время на бурном собрании решал дру-
гую проблему - что делать с преподавателями-диссидентами
и «примкнувшими» к ним несколькими студентами, подписав-
шими полгода назад письмо в защиту Гинзбурга, Галанского
и др. Впоследствии часть «подписантов» покаялась, а непре-
клонных изгнали из НГУ.
На собрании решалась судьбы людей, а студенту, далекому
от политики, но успевшему за два года до этого добровольно
покинуть ряды комсомола, было досадно, что время уходит на
какие-то никчемные дела. В ожидании прошло полтора часа,
собрание закончилось, А.Д.Александров вышел в окружении
нескольких студентов, которые продолжали приставать к се-
кретарю с политическими вопросами. Пока они угомонились,
прошло еще минут тридцать. Академик давно заметил апо-
литичного ожидающего, улыбался, он узнал студента, как-то
они уже два-три раза беседовали, и, возможно поощряя тер-
пение оного, распрощался с «политиками». Услышал, что сту-
дент ждет его, чтобы получить задачу, которой можно было
бы заняться. Вот здесь-то вестибюль Новосибирского универ-
ситета, сквозь стекла которого видны были огромные сугробы
снега (зима была на редкость снежной и холодной), и услышал
о том, что хорошо бы было понять, реально ли возвращение в
прошлое....
по
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
3.10.1.
Лекции А.Д. Александрова
по дифференциальной геометрии
в НГУ
Александр Данилович стал
читать лекции по дифферен-
циальной геометрии на мехма-
те в 1968 год^у (весенний се-
местр). Они резко контрастиро-
вали с лекциями других про-
фессоров. Были непривычны:
много говорилось, комментиро-
валось, показывалось на паль-
цах или с помощью листка бу-
маги и очень мало писалось
на доске. Выкладки приводи-
лись самые простые, а в слу-
чае длинных вычислений слу-
шатели отсылались к учебни-
ку А.В. Погорелова8. Студен-
ты разбегались, был случай де-
монстративного ухода студента
А.Д. Александров
(1912-1999)
с лекции, заявившим академику, что было бы лучше, если бы
тот стал читать лекции в духе Ю.Г. Решетника 9.
Но оставшиеся были заворожены манерой изложения ма-
териала: перед ними открывалась сущность дифференциаль-
ной геометрии, освобожденной от излишних формул, от сухо-
сти формальной трактовки математики, которая вошла в моду
благодаря книгам Николы Бурбаки. Над А.Д.Александровым
в аудитории незримо витал дух Ленинградской геометриче-
ской школы.
Лекции академика дополнял специальный курс римановой
геометрии профессора Ю.Ф. Борисова, одного из учеников
Александра Даниловича. В аудитории, где с мимолетными
шутками овладевал умами молодежи Юрий Федорович, на-
ходились почти все упомянутые выше слушатели дифферен-
циальной геометрии.
8Погорелов Алексей Васильевич - ученик А.Д. Александрова, акаде-
мик СССР, РАН и Украины.
9Решетняк Юрий Григорьевич ученик А.Д. Александрова, академик
СССР и РАН. В 1968 году читал в НГУ лекции по математическому
3.10. МАШИНА ВРЕМЕНИ В СИБИРИ
111
Ветер ленинградской геометрии собрал в итоге через два
года на кафедре геометрии и топологии НГУ многих быв-
ших слушателей дифференциальной и римановой геомет-
рий (В.Шарафутдинов, В.Голубятников, В.Лисейкин, А.Гуц,
П.Речевский, А.Балаян, В.Усов и др.).
3.10.2. Хроногеометрия и физика времени
Известно, что по образованию А.Д.Александров физик. Он за-
кончил физический факультет Ленинградского университета.
Его научным руководителем был знаменитый физик В.А.Фок.
У Александра Даниловича много публикаций, посвященных
вопросам квантовой физики и теории относительности. Он од-
ним из первых (1959) заговорил о возможности наблюдения
движения тел относительно электромагнитного фона Вселен-
ной, причем задолго до того, как было обнаружено реликтовое
излучение (1965). Возможно, в Ленинграде ему и приходилось
читать традиционные, чисто физические курсы лекций. Од-
нако этого он ни разу не делал в Новосибирске. Известны его
лекции по хроногеометрии (основаниям теории относительно-
сти), мало, однако, интересовавшие новосибирских физиков.
Очень популярны были лекции по этике. Но он никак не про-
являл себя в НГУ как физик. Он мог представать в образе
философа, поэта, альпиниста, горно- и просто лыжника, но
всегда был прежде всего геометром. Однако для автора этих
строк он был человеком, который основным своим предназна-
чением считал создание теории времени.
Но А.Д.Александров не написал своих основных книг -
«Хроногеометрия» и «Теория времени». Почему? Думается,
по той простой причине, что чем больше он проникал в при-
роду времени, тем шире становился круг проблем, на которые
еще не был найден удовлетворительный ответ, достойный то-
го, чтобы быть сообщенным читателям в заветной книге.
В Новосибирске А.Д.Александров привлек силы способ-
ной молодежи для того, чтобы разобраться со свойствами
пространства-времени, связанными с принципом причинно-
112
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
сти. Работы интенсивно велись в рамках семинара «Хроно-
геометрия» с 1971 по 1985 годы. Параллельно в Сыктывка-
ре, в ссылке, аналогичными проблемами занимался ученик
Александра Даниловича Р.И.Пименов [108]. Однако результа-
ты, достигнутые участниками семинара, несмотря на их зна-
чительную ценность для математики, не могут быть призна-
ны удовлетворительными. Понимание природы времени в рам-
ках мира Минковского не дали окончательного ответа на во-
прос: вторичны ли групповая, топологическая и метрическая
структуры пространства-времени по отношению к причинно-
следственным связям?
На семинаре изредка заходил разговор о машине времени,
но число активных участников такой беседы не превышало
числа 2.
3.10.3. Теория физических структур
Хотя А.Д.Александров, как говорилось выше, не привлек
внимания к своим научным исследованиям со стороны мо-
лодых новосибирских физиков, он существенно повлиял на
ход развития самых ярких физических идей в Новосибир-
ске. Речь идет, в частности, о теории физических структур
Ю.И.Кулакова [81].
Юрий Иванович Кулаков - ученик нобелевского лауреа-
та И.Е.Тамма. Он разработал простую и изящную теорию,
позволяющую с помощью одной и той же процедуры полу-
чать любые физические законы. Теория Ю.И.Кулакова не
находила и не находит признания новосибирских физиков.
Многие считают ее никчемной, недостойной внимания. Ра-
боты Ю.И.Кулакова и его ученика Г.Г.Михайличенко [95]
поддержал академик-математик А.Д.Александров. Г.Г.Михай-
личенко защитил у математиков кандидатскую, а затем и док-
торскую диссертацию.
В настоящее время теория систем фундаментальных отно-
шений, как правильнее было бы называть теорию физических
структур, развивается в МГУ на кафедре теоретической фи-
зики профессором Ю.С.Владимировым и его учениками [20].
3.10. МАШИНА ВРЕМЕНИ В СИБИРИ
113
Совсем недавно выяснилось, что эта теория позволяет фор-
мализовать и описывать межличностные взаимодействия и
гендерные отношения в социологии и психологии [56]. Более
того, в совместных статьях М.А.Добренко и автора показа-
но, что структуры Ю.И.Кулакова легко обнаруживаются в
микро- и макроэкономике [66, 67].
3.10.4. Так возможно ли путешествие в свое
прошлое?
Вернемся к тому, с чего начали -
к машине времени. Двое аспирантов
А.Д.Александрова в Новосибирске ло-
мали голову над проблемой возвраще-
ния в прошлое. Каков итог?
Вернуться в прошлое можно. Но
в насколько близкое прошлое? Увы, о
своем собственном прошлом пока гово-
рить не приходится - современная те-
ория не способна это описать. Однако
нерешенных проблем еще больше, чем
казалось в 1960-е годы. Впрочем, это
естественно. Принцип ракетного движе-
ния был изложен в простой форме еще
Э.К.Циолковским. Он решил несколько
А.К. Гуц.
Студент (1969). Курсо-
вая работа по теории
машины времени.
важнейших вопросов, десятки тысяч других решала уже ар-
мия инженеров.
Для того чтобы послушать доклад о состоянии реше-
ния проблемы перемещения в прошлое, который состо-
ялся в Санкт-Петербурге в 1997 году на Международ-
ной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения
А.Д.Александрова, юбиляр был вынужден подняться на вто-
рой этаж эйлеровского математического института. Ходил
он уже с большим трудом, семенил, плохо видел то, что
находится под ногами. В аудитории было человек семь, в
основном все друг с другом давно знакомые люди. Ря-
114
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
дом с А.Д.Александровым присели замечательные геометры
Ю.Ф.Борисов и В.А.Топоногов. Половина доклада, к радости
присутствующих, делалась на русском языке. Затем появился
запоздавший гость из Германии, докладчик перешел на ан-
глийский, но спасало славное новосибирское произношение.
Доклад закончился. Александр Данилович молчал. Он, ви-
димо, понимал, что теории машины времени еще далеко до
своих Циолковского и Королева... Вокруг говорили о том о
сём. Встал, его ожидал тяжелый спуск по крутым ступень-
кам на первый этаж, затем путь шаркающей походкой по ко-
ридору, мимо аудиторий, где шли иные доклады приехавших
чествовать его геометров, к машине... домой...
Над нами вечной радостью и властью
Пространство несказанной синевы,
И солнце яркими лучами счастья
Ласкает, обжигает и слепит.
А.Д. Александров. (1972)
3.11. Speculatio
1. На протяжении всей главы мы практически ни разу не упо-
мянули о парадоксе бабушки. Вопрос, что будет с путеше-
ственником в прошлое, где он убьет свою бабушку до того, как
она заведет детей, кажется нам вторичным. Следуя Гёделю,
мы старались все усилия направить на решение чисто физи-
ческих, а не логических вопросов.
Такими же вторичными нам кажутся всевозможные пред-
лагаемые различными исследователями принципы (законы),
подчинись которым Природа будет способствовать тому, что-
бы путешественник в прошлое не сумел воплотить в жизнь
(умышленно или неумышленно) убийство бабушки-ребенка.
Логика путешествия в прошлое - это логика мультиверса,
т.е. многовариантного мира, состоящего из многочисленных
параллельных взаимодействующих вселенных (см. Часть III).
3.11. SPECULATIO
115
А это логика интуиционистская; в ней не действует закон ис-
ключенного третьего. Поэтому, скорее всего, парадокс бабуш-
ки, как и всякий парадокс, есть не что иное, как указание на
некоторую истину, которая упорно предстает перед нами в ви-
де лжи. А то, что мы никак не можем воспринять, понять,
расшифровать данное указание, скорее всего говорит о несо-
вершенстве используемой современной теории, чем о запрете
на путешествие в прошлое.
2. Одним из способов разрешения парадокса бабушки яв-
ляется принцип самосогласованности [205], согласно которому
локально реализуется то, что самосогласовано глобально. По-
следнее означает, что события на временной петле самосогла-
сованы. Они все влияют друг на друга по замкнутому циклу,
и это еще не означает нарушения принципа причинности [71,
с.679]. При анализе явлений, в которых участвуют временные
петли, надо помнить, что для них не только прошлое определя-
ет будущее, но и будущее участвует в формировании прошло-
го. В работе [205] даны примеры самосогласованных решений
ряда известных временных парадоксов. Кажущийся характер
парадокса бабушки продемонстрирован и в работе [190].
3. Парадокс бабушки имеет статистическое решение с
точки зрения теории мультиверса, т.е. теории взаимодейству-
ющих параллельных вселенных. Рассмотрим только те парал-
лельные вселенные, в которых есть Я, бабушка и машина вре-
мени. Число вселенных, в которых Я убиваю бабушку до появ-
ления у нее детей, намного меньше, чем тех, в которых Я этого
не делаю. Почему? Согласованные убийства в многих вселен-
ных сразу невероятны. Это следует из того, что сама мысль
об убийстве придет лишь к небольшому числу Я по той про-
стой причине, что убивать нехорошо. Моральный принцип «Не
убий» - это знание. А знание характеризуется высокой степе-
нью выживаемости. Значит, вероятность Р убийства бабушки
равна отношению числа вселенных «с убийством» к числу всех
вселенных. В силу сказанного Р 1. Интерпретируем это как
факт нереализуемости убийства бабушки. Иначе говоря, име-
ем статистический аналог принципа самосогласованности.
116
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
4. Размышление одной студентки10: «Насчет машины вре-
мени.. мне кажется., что времени не существует., это абстракт-
ная условность, а значит, и машины не может быть». В дей-
ствительности, для человека время есть. Поэтому машина вре-
мени перемещает его туда, где в пространстве-времени «ле-
жит» его прошлое. Нечеловеческое существо может не иметь
времени; оно не различает прошлое и настоящее (см. гл.2),
естественно, для него машина времени не нужна.
5. Одним из способов разрешения парадокса бабушки явля-
ется предположение о том, что в действительности Прошлое не
является чем-то раз и навсегда данным. Прошлое неясно, раз-
мыто, неопределенно и изменчиво! Очевидно, это означает от-
каз от четырехмерной теории абсолютного Мира событий. Тут
нет ничего неожиданного, поскольку механизм возвращения в
прошлое за счет создания кротовых нор есть не что иное, как
смена четырехмерного пространства-времени по воле того, кто
строит машину времени. Иначе говоря, теория искусственного
построение машины времени должна базироваться на рассмот-
рении семейства четырехмерных пространств-времен. Четы-
рехмерный Мир событий должен быть заменен (4+А:)-мерным
абсолютным (?) Миром событий. Этим мы и занимаемся, в
частности, в следующих главах, входящих в Части II и III дан-
ной книги.
6. Мы неоднократно использовали понятие поток време-
ни. Нетрудно было видеть, что имелась в виду лоренцева мет-
рика и соответствующее непрерывное поле временных векто-
ров. Если это поле не имеет сингулярностей, т.е. точек, в ко-
торых вектор поля обращается в нуль, то говорят о времен-
ной ориентации Мира событий. Собственно говоря, термины
пространство-время и лоренцево многообразие автоматически
связаны с понятием потока времени.
Может ли Мир событий Л4 иметь несколько потоков време-
ни? Обычно отвечают положительно, поскольку можно задать
несколько лоренцевых метрик. Возможен ли переход от одно-
10 Фраза принадлежит Наталье Игоревне Макеевой (Киргизско-
Российский Славянский университет, г.Вишкек).
3.11. SPECULATIO
117
го потока времени к другому? Ответ, как правило, сводится к
отысканию отображения г : М —> Л4 такого, что
<fr(ffi)=02, (3.39)
где 91, д? - две различные лоренцевы метрики, т.е. два разных
потока времени. В геометрии задача (3.39) называется задачей
нахождения движений или задачей нахождения изометриче-
ских отображений. Однако, если мы не желаем, чтобы собы-
тие перемещалось, т.е. полагаем, что т = id_w, или т(х) — х
для любого х G Л4, но желаем найти нетривиальное преобра-
зование т от одного потока времени к другому, то мы должны
предположить, что dr id^t. Ясно, такого преобразования
т, удовлетворяющего двум условиям т = idj^,dr id^, не
существует.
Но мы использовали теорию множеств. Если использовать
теорию топосов [23], то можно найти нетривиальное преобра-
зование т разных потоков времени, оставляющее каждое со-
бытие на месте, т.е. т = idM
Для этого откажемся от классического представления о
пространстве-времени как о Мире событий, «размещенном» в
одном топологическом пространстве [39].
Рассмотрим частично упорядоченное множество < Р,
и контрвариантные функторы из категории предпорядка Р
в категорию множеств Sets. Возникает элементарный то-
пос Setsp, который и есть новое формальное пространство-
время. Значениями функтора F на элементах х множества
Р будут множества F(а:). Множество Р интерпретируем как
совокупность возможных ситуаций получения знания о про-
шлом. Оно допускает временной частичный порядок, так как
должно включать все мыслимые ситуации. Множество F(x)
- это события, наблюдаемые в ситуации х. На языке теории
относительности F(x) - это (причинные) конусы прошлого.
Функтор F можно интерпретировать как поток времени.
Топос Setsp - всевозможные потоки времени. Классиче-
ское преобразование Лоренца превращается в естественный
изоморфизм двух функторов, то есть потоков времени. В са-
мом деле, рассмотрим два различных потока времени F и G,
118
Глава 3. ВРЕМЕННЫЕ ПЕТЛИ И МАШИНА ВРЕМЕНИ
и пусть х,у, х -< у две (временные) ситуации. Тогда имеем
следующую диаграмму:
х у
F(x) F(y)
4- тх 4- Ту
G(x) G(y),
где т - естественный изоморфизм функторов F,G. Пусть все
F(x),G(x), х е Р, «помещены» в одно пространство 1R4. Пред-
положим, что F(x),G(x) есть эллиптические конусы с верши-
ной Х-, F(x) равен и параллелен конусу F(y); G(x) равен и
параллелен конусу G(y); и тх = т : 1R4 —> 1R4 для всех х е Р
- это отображение такое, что
т(Г(х)) = G(x),
G(x) = Г(т(х)). (3.40)
Как следует из [27], отображение т - это классическое преоб-
разование Лоренца. Но если (3.40) не является справедливым,
например, G(x) = фх(^(х)), где фх есть вращение на посто-
янный угол вокруг точки х, G(x) F(x), и G(x) содержит
пространственный вектор относительно потока времени F, т.е.
мы имеем поток времени G (жизнь) там, где мы видели на-
стоящее (смерть) относительно потока F, то теория множеств
становится бесполезной, поскольку в данных условиях как раз
т(х) — х для всех х е IR4.
Таким образом, пространство-время Setsp, которое может
быть описано как топос Гротендика [23], уже не «помещает-
ся» в одном «пространстве» и допускает различные потоки
времени, преобразуемые друг в друга неклассическим (т.е. не
теоретико-множественным) способом.
Часть II
Стохастические
свойства времени
и пространства
Нельзя придумать того, чего нет в Природе.
Нелогичное немыслимо, ибо в противном случае
нужно было бы мыслить нелогично.
Л. Витгенштейн.
Глава 4
Соотношение
неопределенности
для времени
и пространства
В Мире событий Л4 выделяется такое свойство, как временной
порядок. Временной порядок ассоциируется с понятием «по-
ток времени». События разворачиваются перед наблюдателем
последовательно, во времени. Это означает, что для измерения
времени используется специальный инструмент, измеряющий
длительность явления во времени и называемый часами. С
помощью часов каждому событию приписывается конкретное
число, именуемое (временным) моментом события или его эпо-
хой. Временной порядок позволяет сравнивать эпохи любых
событий.
Однако временной поток, благодаря которому явления, со-
стоящие из событий, разворачиваются последовательно - со-
бытие за событием, дан человеку, как отмечал Кант, априор-
но, от рождения. Связано это, как разъяснялось в гл.2, с тем,
121
122 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
что человек имеет топологически тривиальное 4-мерное тело.
Другими словами, время как поток - это чисто субъективное
восприятие явлений Мира событий, присущее человеку. Поэто-
му следует предположить, что время может проявлять себя в
нашем человеческом мире, мире человеческих субъективных
представлений о Мире событий, совсем иначе, чем временной
порядок. По сути дела, это означает, что время может обнару-
жить себя как нечто, что может и нарушать временную упо-
рядоченность в разворачивании событий! Значит, события, из
которых состоит явление, могут получать даты с нарушени-
ем временного порядка. Скорее всего, обнаружив это, наблю-
датель должен считать такие отклонения от строгой времен-
ной упорядоченности (логичности описания явления) случай-
ностью.
Не означает ли это, что время может иметь свойства, по-
добные случайной величине? Во всяком случае, стоит попро-
бовать применить принципы теории вероятностей к описанию
времени.
Пойдя по такому пути, примем как гипотезу, что случай-
ным может быть выбор моментов времени, которые приписы-
ваются событиям-явлениям с помощью некоторых фиксиро-
ванных часов.
4.1. Законы времени
«Основным вопросом, основной посылкой всякой философии
истории является, несомненно, вопрос о значении времени, о
природе времени, потому что история есть процесс во време-
ни... Имеет ли время метафизическое значение? Связано ли с
временем что-то существенное, идущее до глубочайшего ядра
бытия, или время есть лишь форма и условие для мира явле-
ний, для мира феноменального? Связано ли оно с подлинным
бытием, или время только феноменологично, связано только
с явлением и не распространяется на внутреннюю сущность
бытия, на внутреннее его ядро?» (Н.Бердяев, [12, с.50]).
Нельзя познать сущности истории, не поняв природы вре-
4.1. ЗАКОНЫ ВРЕМЕНИ
123
мени. «Что же такое время? Если никто меня об этом не спра-
шивает, я знаю, что такое время; если бы я захотел объяс-
нить спрашивающему - нет, не знаю» (Блаженный Августин
[1, с.327]). Не поэтому ли нет книг по истории, которые начина-
лись бы с рассказа о том, что такое время, каковы его законы
и как в силу этих законов раскрывается перед нами прошлое.
Знание законов времени, его сущности позволяет правильнее
представить себе прошедшее, т.е. историю. Историки больше
доверяли своему осознанию времени, доверяли описаниям сво-
их предшественников, которые строили свои рассказы о про-
шедшем, т.е. писали свои истории, также на основе своего ин-
дивидуального сознания времени. Но этого мало. О свойствах
времени, не вписывающихся в рамки индивидуального чело-
веческого сознания, много чего в XX веке узнали, к примеру,
физики. Не может быть серьезной исторической науки, пыта-
ющейся познать историю, без опоры на новые знания, касаю-
щиеся природы времени.
Познание свойств Времени может происходить не толь-
ко посредством философии и физики. Если внимательно чи-
тать книги по истории, то можно сформулировать некото-
рые утверждения, которые назовем законами Времени [46, 48].
Укажем некоторые из них.
4.1.1. Принцип Байеса
В 1968 году во Франции вышла книга [224], написанная кол-
лективом, посвященная проблемам, связанным с понятием
времени. В ней, в частности, Оливье Коста де Борегар утвер-
ждал, что «в нашей физической вселенной прослеживание
прошедшего, вообще говоря, невозможно. Казалось бы, про-
шедшее событие, зарегистрированное в документах, относит-
ся к числу установленных фактов. Однако в действительности
всякое восстановление прошедшего существенно основывается
на физиологической памяти; если даже речь идет о фактах,
тщательно зарегистрированных в архивах, то и здесь память
необходима, т.к. именно она является ключом для интерпре-
тации документов. Память и интуиция служат путеводной ни-
124 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
тью при знакомстве со следами прошлого, без них восстановле-
ние прошлого окажется лишенным основы... При изучении до-
исторического человека мы не можем в точности восстановить
его облик или выяснить способы применения им своих орудий,
если не будем опираться на сходство между людьми, которых
разделяют тысячелетия, и пользоваться аналогией между про-
блемами, возникающими между нашими далекими предками,
и проблемами, возникающими между нашими соотечественни-
ками» [14].
Коста де Борегар обратил внимание на то, что использо-
вание знания настоящего при оценке исторического события
может внести уточнения, но при условии достаточно точного
априорного знания об этом событии, т.е. знания, полученно-
го до того, как привлекаются современные сведения. Другими
словами, неточность априорного знания может повлиять на
окончательный вывод так, что с ним трудно будет согласить-
ся. По сути дела, Коста де Борегар использовал исследования
Пуанкаре по статистической механике.
Проблема заключается в поиске ответа на следующий во-
прос. Можно ли на основе некоторого количества собранных
документов, фактов о прошлом, т.е. некоторого статистиче-
ского материала о прошлом, делать обоснованные заключе-
ния по влиянию одного из факторов, представленного в этом
материале, на интересующее нас историческое событие в том
случае, когда в нашем распоряжении оказались новые доку-
менты, касающиеся данного события. Другими словами, в ка-
кой мере новые знания, новые документы позволяют «пролить
свет» на причину того или иного исторического события. Ка-
залось бы, новые знания могут, как говорят, «поднять вопрос
и закрыть старую проблему».
Это интересовало Пуанкаре, который обосновал статисти-
ческую предсказуемость будущего, и естественно пытался по-
нять, восстановимо ли статистически прошлое [14]. Выясни-
лось, что нет, не восстанавливается.
Следуя идее [14, с.128-130,12-13], рассмотрим пример, по-
ясняющий такой вывод. Пусть П -число всех известных по
4.1. ЗАКОНЫ ВРЕМЕНИ
125
документам сражений французов, закончившихся поражени-
ем, в которых перечислялись различные причины поражения.
Предположим, что в Кь сражениях в качестве (основной) при-
чины указывалась болезнь командующего. Значит, доля сра-
жений с больным командующим или (частотная, статистиче-
ская) вероятность болезни командующего как причины пора-
жения равна Р(В) = А?ь/П, а вероятность того, что причины
иная, - Р(2) = (П - Кь)/П = 1 - Р(В).
Представим, что мы живем в 1815 году и, открыв газету,
узнали, что в битве под Ватерлоо Наполеон потерпел пора-
жение, однако причина поражения в газете не указывалась.
Поражение под Ватерлоо - это событие Пу.
Можно ли, узнав о поражении Наполеона (и только это),
выяснить, не явилась ли его болезнь причиной поражения на
основе наших исторических знаний, т.е. статистических дан-
ных о всех поражениях французов до 1815 года?
Будем считать, что поражение французов почти неизбеж-
но, если Наполеон был болен, как и всякой армии, теряющей
вдруг своего командующего. Это означает, что условная веро-
ятность Р(Пу | В) = 1.
Обозначим через Ъ = Р(В) априорную вероятность болез-
ни Наполеона во время сражения. Это вероятность, вычислен-
ная на основе полных статистических данных, имевшихся в
распоряжении историков. Тогда Р(В | Пу) - апостериорная
вероятность того, что Наполеон был болен при условии пора-
жения армии французов под Ватерлоо. Вычисление вероятно-
сти Р(В | Пу) - это попытка выяснить, болел ли на самом-то
деле Наполеон во время сражения или нет, и увидеть в этом
причину разгрома, привлекая «новое знание» - газетное сооб-
щение, что имело место событие Пу — французы потерпели
поражение. Из формулы Байеса получаем
I 4v) = > !,
где з = Р(Пу | Z) - вероятность того, что армия потерпе-
ла поражение по иным, кроме болезни командующего, причи-
нам. Таким образом, знание «нового факта» = события Пу
126 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
позволяет заключить, что вероятность болезни Наполеона а
posteriori, т.е. с учетом новых данных (событие Пу), не мень-
ше вероятности болезни Наполеона a priori, т.е. до того, как
была открыта газета. Получается вроде бы, что привлечение
новых данных уточняет априорную вероятность. Но нужно
знать еще условную вероятность з. Попробуем привлечь для
этого специалистов-историков по эпохе наполеоновских войн.
Если они скажут, что им как специалистам, располагающим
статистическим материалом, удалось выяснить, что Франция
к 1815 году истощила все свои людские и материальные ре-
зервы и это основная причина поражения, а не какая-то там
болезнь, иначе говоря, з яа 1. Следовательно, Р(В | Пу) » Ъ,
т.е. происходит подтверждение полученной ранее оценки веро-
ятности болезни и новое знание мало что проясняет. Но если
историки заявят, что по их данным состояние «тыла» Напо-
леона не играло роли, т.е. з « 0, то Р(В | Пу) « 1. Иначе
говоря, знание того факта, что сражение проиграно, прояс-
нило загадку поражения: Наполеон был болен, и это главная
причина поражения.
Но последний вывод сделан, как кажется другим специа-
листам, на шатком предположении s яа 0. И это вызвано скуд-
ностью статистического материала, и надо надеяться, что по-
томки, получив новые известия из Франции, смогут на основе
дополнительных новых документов установить историческую
правду. Но об этой надежде на потомков поговорим ниже.
Допустим, что Р(В) ~ P(Z) = 1/2, т.е. статистический
материал скуден; документы так расплывчато описывают со-
стояние здоровья командующих, что возникает полная неопре-
деленность с выводом о заболеваемости французских коман-
дующих в проигранных битвах - не то чтобы были больны,
но нельзя точно заявить о полном здравии, точнее, о других
причинах, ведущих к поражению армии. Тогда
р<в I Hv) = ТТ7
A О
Значит, если специалисты говорят, что вероятность потерпеть
поражение при условии Z небольшая, скажем, з - 1/8, то
4.1. ЗАКОНЫ ВРЕМЕНИ
127
Р(В | Пу) = 8/9. Никаких сомнений, император был бо-
лен. Вывод сделан на очень сомнительном заявлении специ-
алистов, и нужен поиск новых документов... Если же в и 1,
то Р(В | Пу) « 1/2. Опять нет никакой ясности с болезнью
Наполеона. Поэтому Коста де Борегар делает вывод: «восста-
новление прошлого может производиться лишь в том случае,
если известны априорные вероятности, то есть если уже пред-
полагается какое-то знание о прошедшем, знание настоящего
может его только уточнить» [14, с. 130]
Априорные вероятности берутся из статистического мате-
риала, который для них всегда дает приближенное значение.
Ситуация вполне характерная для любой науки. Именно по-
этому идут заявления о необходимости поиска новых докумен-
тов. Но после вновь найденного документа процесс необходи-
мости уточнения априорной вероятности повторится; и так до
бесконечности. Никогда не наступит полная ясность; История
не желает совпадать с Летописью.
4.1.2. Закон о неопределенности описания
Замечено, что при описании одного явления, имевшего место
в Истории, по мере его изучения число деталей естественным
образом начинает увеличиваться. Это радует исследователя,
поскольку картина происшедшего становится все более объ-
емной, красочной, насыщенной самыми разнообразными де-
талями. Однако детали и подробности начинают все сильнее
разниться и, более того, вступать в противоречие, если иссле-
дователь концентрирует внимание на очень небольшом отрез-
ке изучаемого исторического действия. От радости, когда на
смену периода отсутствия каких-либо документов о данном яв-
лении приходит время обнаружения архивных, фактических
или литературных сведений об интересующем исследователя
событии, постепенно не остается никакого следа. Приходится
как-то разъяснять разнобой, несогласованность, разночтения
и заведомые противоречия. При этом, как правило, часть до-
кументов или фактов объявляются ошибками современников,
их субъективностью в оценке наблюдавшегося события, дру-
128 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
гая - фальшивками, ну а некоторые воспринимаются просто
как не заслуживающие внимания! Далеко не каждый историк
при написании статьи или книги приводит противоречащие
излагаемому им событию документы или факты или хотя бы
упоминает о них. Хуже того, очень часто, даже говоря об иной
точке зрения своего коллеги, воззрения собрата по науке ком-
ментируются таким образом, что у читателя должно остаться
мнение о «слабой научной аргументации» или о «научной несо-
стоятельности». Теория оппонента, в отличие от той, которой
придерживается автор, именуется всего лишь «гипотезой», ко-
торая встречена «справедливой критикой» [4, с.4].
Торжествует та теория, которая вписывается в действую-
щую в исторической науке царадигму [82]. Борьба автора иной
точки зрения может привести к успеху, если этот иной взгляд
на проблему не противоречит действующей парадигме. Яр-
ким примером безуспешной вековой борьбы является идея об
ошибочности общепринятой глобальной хронологии Скалиге-
ра [98].
По мере развития исторической науки утверждаются тео-
рии, построенные лишь на некоторой совокупности докумен-
тов и фактов, которые признаны официальной наукой, т.е. дей-
ствующей в рамках современной парадигмы. Методы этой на-
уки считаются научными, и, следовательно, основная часть
отвергнутых документов и фактов, т.е. объявленных не за-
служивающими внимания, обречена на забвение. Более то-
го, официальная теория со временем становится непроверяе-
мой и в силу этого живущей достаточно долго. Что заставит
усомниться в действующей теории? Это обнаруженные новые
противоречащие принятой теории документы или факты, с
которыми официальная научная традиция не может не счи-
таться. В математике перепроверку теории может провести
любой (!) математик, и в силу этого математические теории
самые прочные и практически неизменяемые; в физике тео-
рия признается неверной или действующей с вновь вводимы-
ми ограничениями, если «его Величество эксперимент» ука-
жет на несостоятельность теории. В исторической науке, как
4.1. ЗАКОНЫ ВРЕМЕНИ
129
правило, сами главные документы, факты, экспонаты и т.д.,
положенные в основу теории, являются недоступными для
историков.
Исследователю остается только надеяться (!) на добро-
совестность своих предшественников и верить(!) заявлениям
тех, кто хоть что-то видел сам или держал нечто важное в
своих руках. Верить, что перевод с древнегреческого на рус-
ский был сделан правильно, если не знаешь древнегреческого.
А если знаешь, то все равно это не гарантирует тебе доступа
к древнему папирусу. Большинство специалистов по древ-
ней Греции никогда не держали в руках древних документов.
Именно «не держали», поскольку можно видеть и фотогра-
фию документа, но приходится ВЕРИТЬ, что это фотокопия
подлинника! Скажут: нельзя не верить всем. Верно. Физики
и математики также вынуждены верить расчетам друг дру-
га, но здесь есть особая мера доверия: взорвавшаяся на старте
ракета, утечка радиоактивного вещества и т.д. Короче гово-
ря, можно и за решетку попасть всей компанией, если один
был неаккуратен в вычислениях, а другие их не перепрове-
рили. Никому не приходилось слышать фразы о восстановле-
нии исторической справедливости какой-либо ранее доказан-
ной теоремы, хотя и находят подчас ошибки в доказательствах
каких-либо теорем или в технических расчетах. Но обычно это
делается либо достаточно быстро, после публикации, либо дан-
ная теорема пылиться на полке вместе с опубликовавшим ее
журналом без употребления.
Вера не является методом науки. И наука всего лишь со-
зданная западноевропейцами science, т.е. то, что в России на-
зывается естествознанием. Поэтому история не есть наука; наг
ука не основывается на вере.
В истории ситуация кардинально иная. Нет ответственно-
сти за свою теорию, кроме ответственности посредством свое-
го научного авторитета. Как правило, утвердившаяся теория
переживает своего создателя, и спросить за ошибку в работе с
документами бывает не с кого, и, кроме того, тот, кто начина-
ет восстанавливать историческую правду, действует в рамках
130 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
нормальной, по Куну, исторической науки, т.е. принимая во
внимание одни документы и отбрасывая, естественно, как не
заслуживающие внимания, другие. И он не может действовать
иначе, поскольку действует закон о неопределенности описа-
ния.
Выразим этот второй закон времени в виде формулы
ДРДт > со, (4.1)
где ДР - историческая неопределенность, т.е. число расхожде-
ний в описании исторического события, занимающего времен-
ной отрезок Дт; число противоречивых деталей, касающихся
исторического действия, приходящегося на временной отрезок
Дт, со - некоторая константа. Таким образом, чем меньше от-
резок времени исследуемого исторического события, тем боль-
ше подробностей, отнюдь не обязанных быть непротиворечи-
выми.
4.1.3. Закон о взаимодействии эпох
Попытаемся сформулировать третий закон, затрагивающий
природу времени, который выглядит более фантастическим,
но в то же самое время поясняет, почему прошлое столь неуло-
вимо.
Если более глубоко вдуматься в содержание закона о
неопределенности исторического описания, то возникает сле-
дующий вопрос. Применение этого закона к ситуации, когда
необходимо восстановить подробности совершенного в про-
шлом преступления, означало бы невозможность проведения
такого рода расследования. Ведь в таких делах важно знать
все подробности действия, осуществленного часто за ничтож-
но малый отрезок времени. А сформулированный нами закон
вроде бы не надеется на реальность подобного розыскного ме-
роприятия. Так что, неверен закон? Если верен, то мы выну-
ждены констатировать наличие полной необъективности при
нахождении истинного преступника. Другими словами, след-
ствие занимается добыванием фактов, а на их основе выра-
батывает версии, которые больше направлены на самообман
4.1. ЗАКОНЫ ВРЕМЕНИ
131
следователей. Значит, наказывают не того, кто виноват, а то-
го, кто подпадает под более убедительную для следователей
и суда версию преступления? Думается, юристы с этим не со-
гласятся и будут правы. Плоха не формулировка, а недогово-
ренность об условиях его применения.
Закон о неопределенности исторического описания дей-
ствует только при условии выполнения другого закона - зако-
на о взаимодействии эпох, который гласит, что историческая
неопределенность ДИ тем больше, чем дальше во времени от-
стоит исследуемая эпоха от современной. Символически этот
закон записывается в виде
ДИ < aSt, (4.2)
где St - интервал времени между современной и исследуемой
эпохами, ci - некоторая константа. Таким образом, остаются
сложности при расследовании преступлений с большим сро-
ком давности; чем более древним является преступление, тем
больше разночтений и меньше шансов докопаться до истины.
Вот отсюда-то и следует, что надеяться на потомков, о чем
говорилось в § 4.1.1, не приходится.
Соотношение (4.2) похоже на закон Шеннона, гласящего,
что количество информации (изменяющееся от одной систе-
мы к другой и от одного канала к другому), которое может
передаваться и приобретаться, всегда ограничено известным
пределом, пропорциональным прошедшему времени [14, с.124]
SI < kSt.
Из (4.1) и (4.2) следует важное ограничение
St St > cocf1
или
Дт^сос^1—----->0 при St —> оо. (4.3)
Оно означает, что для восстановления событий на отрезке
времени St необходимо, чтобы интересующая эпоха была не
132 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
слишком близкой к текущей. Из соотношений (4.1)-(4.3) опре-
деляются константы со и cj. Они должны быть таковыми,
чтобы возможны были расследования преступлений недале-
кого прошлого. Например, если преступление совершено 1 час
назад, At = 60 мин, то должна существовать возможность
восстановить однозначно, АЛ = 0, ход событий поминутно,
Ат = 1. Иначе говоря, со < 1 [лши], a cj < 1/60 [мин-1]. Мож-
но взять со = 1 [жин], a Ci = 1/60 [juuiT1]. В целом, однако,
нахождение констант Со и С] - непростая задача.
Можно предположить, что взаимодействие эпох имеет бо-
лее сложный колебательный характер с возрастающей ампли-
тудой
AD < cjAt/(At) cos ( , (4-4)
\ То /
где То период, о численном значении которого можно толь-
ко догадываться, a f(At~) > 0 неубывающая функция. От-
рицательное значение правой части на отрезке At € [7Ь/2 +
пТо,ЗТо/2 + пТ0] следует трактовать как эпохи, для которых
возможно однозначное восстановление событий. При этом для
эпох At = пТо неоднозначность нарастает по мере углубления
в прошлое по закону /(At).
Закон (4.4) очевидным образом выполняется для так на-
зываемого пружинного пространства-времени, описывающего
эволюцию нашей Вселенной в пространстве и во времени, ха-
рактерным свойством которого является бесконечное обматы-
вание вокруг самого себя в объемлющем пятимерном гипер-
пространстве [43]. Прошлые эпохи наматываются на совре-
менную At бесконечно приближаясь к ней, с точки зрения
наблюдателя, живущего в пятимерном мире. Отсюда видна
(почти) периодичность близких к At эпох At — пТо. Если до-
пустить, что с некоторого момента At — nolo сближение имеет
порядок планковской длины L ~ 10~33 см, то естественные
флуктуации метрики (гравитационного поля) будут вызывать
«вспенивание» топологии; начнут срастаться посредством че-
тырехмерных трубок, называемых кротовыми норами, прош-
лые эпохи At — п7о,« > по, и современная At. При этом на
4.1. ЗАКОНЫ ВРЕМЕНИ
133
квантовом уровне, т.е. в области микромира, принципиаль-
но невозможно различить события прошлого и настоящего.
Прошлое перепутано с настоящим. Видимо, такое перемеши-
вание прошлого с настоящим имеет хотя и ограниченную, но
все же вполне определенную проекцию на явления (события)
из сферы макромира. Это видно из § 3.7, где отмечается, что
4-мерные макрокротовые норы, связывающие прошлое с на-
стоящим, вполне могут образоваться при не слишком сильных
возмущениях скалярных полей.
В последующих параграфах данной главы мы постараем-
ся дать строгое математическое обоснование законам времени,
сформулированным выше.
4.1.4. Время рождает факты
Имеет место парадоксальный факт: исторические источники
под воздействием времени, казалось бы, должны разрушаться
и их число с необходимостью должно сокращаться; тем не ме-
нее в распоряжение исторической науки постоянно поступают
все новые и новые документы, факты, памятники и т.д. Что
это? Время рождает документы?!
Возможно следующее объяснение. С течением времени, по
мере того как прошлое все более удаляется от Настоящего, оно
начинает шире пересекаться с прошлым другой, параллельной
вселенной (!). У них появляется множество «общих» фактов
и документов. «Чужие» документа и факты попадают в нашу
Вселенную. Так время «рождает» новые документы. Конечно,
это только предположение, вольная иллюстрация, использо-
ванная для пояснения сущности непонятного пока нам прояв-
ления Времени. Однако в гл. 6 мы предъявим модель, которая
допускает взаимодействие прошлого параллельных миров.
Приведем интересное подтверждение высказанному заяв-
лению. Это цитата из книги историков; один из них стал ака-
демиком АН СССР. «За 50 лет раскопок в Новгороде вскрыто
примерно 1,5 гектара культурного слоя, на котором обнару-
жено примерно 600 берестяных грамот. Если принять активно
используемую площадь древнего города за 100 гектаров (об-
134 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
щая его площадь в пределах валов окольного города конца
XIV в. равна 260 гектарам), то количество еще не открытых,
но хранящихся в земле берестяных документов приравняется
23500. Такая цифра может показаться фантастической, но ее
подкрепляют приведенные выше материалы о насыщенности
новгородского культурного слоя берестяными грамотами. Она
может быть несколько меньшей или несколько большей, но в
любом случае Новгород таит в своих недрах многие тысячи бе-
рестяных документов, которым еще предстоит войти в фонд
первоисточников нашей истории» [147, с.9-10].
4.1.5. Закон об асимметрии прогнозирования
Восстановление прошлого - это прогнозирование «назад», то-
гда как предсказание будущего - прогнозирование «вперед».
Можно ли утверждать, что в научном плане обе задачи про-
гнозирования «назад» и «вперед» равнозначны и в одинаковой
степени трудоемки? В научной литературе по этому поводу
масса различных мнений. Однако хотелось бы иметь матема-
тически выверенное доказательство того, что, скажем, задача
прогнозирования «назад» намного сложнее, чем задача про-
гнозирования «вперед».
Давайте поразмышляем. Прогнозирование «вперед» состо-
ит в том, что, основываясь на современных «начальных» дан-
ных, мы выстраиваем логическую цепочку причинно обуслав-
ливающих друг друга событий, следующих одно за другим
и уходящих в будущее. «Начальные» данные, как правило,
неточны и поступают в наше распоряжение с искажениями
и ошибками. Нас интересуют поэтому устойчивые причинные
цепочки, которые «мало» друг от друга отличаются в том слу-
чае, если они строились на «начальных» данных, «несуще-
ственно различающихся». Такой сноп «близких» причинных
цепочек и есть прогноз будущего.
Ситуация иная, если речь идет о восстановлении прошлого.
Здесь настоящее нам известно, например сегодняшний день
России. Нужно восстановить события, которые произошли в
России, скажем, пятьсот лет назад. По существу, это также
4.1. ЗАКОНЫ ВРЕМЕНИ
135
построение снопа причинных цепочек, базой для которых яв-
ляются «начальные» данные, которые состоят из некоторого
количества событий, имевших место в истории России пятьсот
лет назад. Каждая цепочка в снопе строится по своим «началь-
ным» данным. Рассмотрение снопа причинных цепочек как бы
учитывает неточность наших знаний о прошлом. Собственно,
указание «начальных» данных, состоящих из отобранных со-
бытий прошлого, и есть работа историка, но ... это «но» заклю-
чается в том, что верными следует считать те данные, кото-
рые приведут цепочки, или сноп цепочек, в наш сегодняшний
день России. Построение снопа с условием попадания в цель
- день сегодняшний и отличает прогноз «назад» от прогноза
«вперед». Предпочтение должно быть отдано той цепочке, и,
следовательно, ее «начальным» данным, которая абсолютно
точно попала в «десятку» - день сегодняшний. «Начальные»
данные этой цепочки и есть абсолютно достоверное прошлое,
имевшее место пятьсот лет назад. Является ли указанное от-
личие в построении цепочек, идущих из настоящего в будущее
и из прошлого в настоящее, принципиальным? Если ответ по-
ложительный, то налицо явная асимметрия между предсказа-
нием будущего и восстановлением прошлого. Житейский опыт
говорит, однако, за то, что восстановить прошлое легче, пото-
му, что прошлое уже было, в какой-то мере известно, тогда как
будущее в полном мраке. Однако во многих реальных ситуа-
циях, которые возникают, например, в геофизике и небесной
механике, оказывается, что реконструкция прошлого натал-
кивается на значительно большие вычислительные трудности,
чем предсказание будущего [148, 149].
Что это? Очередной парадокс? С возникшей ситуацией
разбирались математики Г.Алефельд, М.Кошелев, Г.Майер
[148, 149]. Они рассмотрели самый простейший случай связи
между прошлым и будущим - линейный.
Оказалось, что даже при такой упрощенной схеме:
• Предсказание будущего, с точки зрения сложности вы-
числений, требует О(п2) шагов.
136 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
• Восстановление прошлого относится к числу так называ-
емых вычислительно неподатливых задач, т.е. является
более сложным.
Другими словами, налицо явная асимметрия прогнозиро-
вания «назад» и «вперед». Но если это закон, то какова его
точная формулировка?
С учетом того, что в будущем появится формализован-
ная «Теоретическая история», соответствующая формулиров-
ка интересующего нас закона должна нести «математические»
черты. Таким образом, имеем закон асимметрии прогнози-
рования:
Восстановление прошлого, с точки зрения необ-
ходимых вычислений, существенно более сложная
задача, чем предсказание будущего.
Удивительное дело, оказывается, историки занимаются са-
мой неподатливой задачей из всех стоящих перед наукой, но
при этом настаивают на том, что они уже воссоздали достовер-
ную картину Всемирной истории; дело грядущих поколений
исследователей за мелкими деталями и дорисовками. Поро-
ждение их многовекового труда - Традиционный вариант Ис-
тории - легко становится жертвой закона о неопределенности
исторических описаний. Это показал, например, английский
писатель Оруэл в своей антиутопии «1984». Тоталитаристский
режим в романе относительно легко разрушает прошлое, уни-
чтожая всего несколько документов, т.е. первоисточников. Это
хорошая иллюстрация, поясняющая огромные трудности, сто-
ящие на пути восстановления прошлого [148, 149].
Выше говорилось о неточностях и ошибках при задании
«начальных» данных. Можно сказать, что всё это причуды
математиков, это они там, у себя, не могут точно задать цифи-
ри или замерить показания своих приборов, а в истории дело
обстоит иначе. Увы, неточности с «начальными» данными в
истории - не что иное, как ошибки с датировками источников,
трактовки географических данных, уничтоженные докумен-
ты, чем занимались правители во все времена, и замена их
4.1. ЗАКОНЫ ВРЕМЕНИ
137
угодными, и многое другое, наконец, просто нераспознанные
подделки под древность, которыми заполнены музеи. Всё это
«цифирь» исторической науки.
Обратим внимание еще на одно обстоятельство. В снопе ло-
гических причинных цепочек события, принадлежащие одной
цепочке, причинно упорядочены - каждое позднее есть при-
чина более раннего. По существу, это строгая и безупречная
версия (или, возможно, вариант1) развития исторических со-
бытий, над которой работали поколения историков. Но даже
очень близкие по времени события разных «близких» цепочек
не обязаны быть причинно связанными! Это стало понятным
лишь в XX веке благодаря теории относительности. Более то-
го, эти «близкие» события вполне могут быть и не исключа-
ющими друг друга, а это уже допущение третьего возможно-
го. Логика становится неклассической! Речь идет о наруше-
нии закона исключенного третьего, на котором покоится зда-
ние классической науки. Мало кто в науке умеет рассуждать,
допуская «третье возможное». Формализация подобных логи-
ческих суждений была сделана опять-таки только в XX веке,
и соответствующая логика и математика названы интуицио-
нистскими.
Возможно, что задача восстановления прошлого должна
основываться на интуиционистской математике. Во всяком
случае, с точки зрения этой математики даже понятие события
в теории относительности, которое в классической математике
формально есть набор из четырех чисел (где и когда), может
представляться в виде набора из четырех функций, геометри-
чески реализуемых то в виде кривой, то в виде поверхности,
и число таких реализаций бесконечно (см. Часть Ш).
Закон о неопределенности описания порождает трудности с
прогнозированием «назад», диктуя нам множественность раз-
личных причинных цепочек, множественность версий и вари-
антов Всемирной истории.
1 Вариант истории - результат взаимодействия прошлого разных все-
ленных; версии - это разные описания исторических событий в рамках
одного варианта [51].
138 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
Почему же человек упорно создает «единственно верный»
вариант Истории? Так устроено наше сознание, оно одновари-
антно, но подсознание заставляет искать и другие варианты
[84, с.77]. Этим, например, объясняется жажда тайны, которая
заставляет нас с большим увлечением читать книги, где бро-
сается тень, на казалось бы, безупречно выписанную и наидо-
стовернейшую биографию исторического деятеля, удивляться
неожиданному взгляду на избитый исторический факт и т.д.
Единственный вариант Истории - это построение идеаль-
ной конструкции Мира, человек склонен цепляться за идеалы.
«Что такое зацепка за идеалы? Это желание видеть окружаю-
щих людей и весь мир соответственными какому-то образу. По-
скольку этот образ находится в сознании - он статичен. Созна-
ние по самой своей структуре статично, вневременно (см. §2.5,
пункты 3,6). Поэтому, если мы хотим подчинить мир какой-то
картине, нарисованной в нашем сознании, то происходит пол-
ная остановка развития. С первых же секунд появляется несо-
ответствие между воображаемой картиной и реальностью. И
возникает агрессия как попытка защитить разваливаюп1уюся
картину» |84, с.81]. Агрессия историков проявляется, как из-
вестно, в организации борьбы с «фоменковщиной».
4.2. Двойственная природа
пространства-времени
Пространство-время А4 имеет двойственную природ}', которая
была заложена самим создателем этой теории Германом Мин-
ковским. Эта двойственность заключается в том, что элемен-
ты множества А4, названного Минковским [93] абсолютным
миром, являются, с одной стороны, аналогом геометрической
точки, характеризуемой четверкой чисел (t, х, у, z). то есть тем
«часть чего есть ничто», а с другой стороны, «некоторым объ-
ектом для наблюдения», «субстанциональной точкой» и, сле-
довательно, представляют из себя нечто, что может служить
объектом для анализа. Позднее субстанциональная, или ми-
4.2. ДВОЙСТВЕННАЯ ПРИРОДА...
139
ровая, точка была названа событием, а само М — Миром
событий.
Минковский формализовал Мир событий, представив М в
виде арифметической арены, то есть в виде арифметического
пространства 1R4, оснащенного псевдоевклидовой структурой.
Эта арифметическая арена возникает при детерминистской
формализации Мира событий: событию приписываются коор-
динаты в виде четверки вещественных чисел (дата и место),
мировым линиям — четверки вещественных функций и т.д.
Как правило, исследователь имеет дело именно с математизи-
рованным пространством-временем 1R4, которое мы назвали
арифметической ареной. Однако другая, событийная, сторо-
на пространства-времени оставалась в тени и не была фор-
мализована! Эта сторона пространства-времени также может
быть формализована, причем при формализации путеводным
должно быть понятие события. Следуя сказанному во введе-
нии, пойдем по пути, оставляющему нам свободу на случай-
ность при реализации событий в окружающей нас Вселенной.
Иначе говоря, на пространство-время Л4 нужно смотреть
с двух сторон (рис.4.1):
1) с одной стороны как на координатное пространство
(арифметическую арену V4), отождествляемое с ариф-
метическим пространством 1R4, которое используется
для формализации понятий Мира событий;
2) с другой стороны как на множество элементов, называе-
мых событиями, являющимися элементарными (атомны-
ми) фактами, а фактами2 считать любые (измеримые)
подмножества множества Л4, как это принято в теории
вероятностей.
Заметим, что при описании детерминистских процессов и
фактов, а также при описании стохастических процессов и
фактов, не затрагивающих природы как пространства, так и
2Факт состоит из атомных фактов, т.е. событий.
140 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
времени, достаточно было только первого взгляда на Мир со-
бытий, но стохастические процессы, касающиеся самой приро-
ды времени, требуют различать две стороны Мира событий.
Ниже мы будем использовать пространство-время как коорди-
натное пространство для того, чтобы событие могло получать
дату на «оси времени» не в «строго отведенном месте» в соот-
ветствии с указанием временного порядка, а достаточно про-
извольно, не особенно заботясь о предписаниях упомянутого
временного порядка. Это же относится и к пространственным
координатам событий.
4.3. Вероятностное пространство
и пространство-время
Теория вероятностей имеет дело с вероятностным простран-
ством Q, которое состоит из взаимно исключающих исходов
эксперимента. Элементы w множества О называются элемен-
тарными событиями (элементарными исходами). В аксиома-
тике Колмогорова вероятностное пространство - это тройка
< Q, S,P >, где S - <т-алгебра, а Р - мера (вероятность) на
Q относительно <т-алгебры S. Событие - измеримое относи-
тельно <т-алгебры S подмножество множества Q. Случайной
величиной называется измеримое отображение X : Q —> Е,
где Е - топологическое пространство состояний.
Вероятностное пространство составлено из всех возмож-
ных и взаимно исключающих исходов некоторого эксперимен-
та. Это сближает пространство Q с абсолютным Миром со-
бытий Минковского, благодаря тому что свойство абсолютно-
сти означает, что М состоит из всех событий, которые были,
есть и будут. Другими словами, А4 содержит все исходы уни-
кального грандиозного Эксперимента. О каком Эксперимен-
те идет речь? Выражаясь языком Лема [89], можно сказать,
что имеется в виду Эксперимент, поставленный Конструкто-
ром, в результате которого родился абсолютный (вечный) Мир
событий Минковского, называемый пространством-временем,
4.3. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО...
141
Рис. 4.1: Событие как случайная величина.
142 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
поскольку Человек, помещенный Конструктором в этот Мир,
воспринимает исходы Эксперимента в категориях простран-
ства и времени.
Абсолютный характер Мира событий Минковского М дает
повод к тому, чтобы отождествить М с вероятностным про-
странством Q. Как ни привлекательна такая мысль, не сле-
дует реализовывать ее необдуманно: ведь вероятностные про-
странства возникают при любом частном эксперименте, до-
пускающем случайность, а Мир событий - итог исключитель-
ного вселенского эксперимента. Задумаемся над тем, что та-
кое событие в Мире Минковского. Это элементарное явле-
ние. Является ли оно неделимым, нерасчленяемым? Стандарт-
ный ответ: да, является. Но вот мнение авторитетного спе-
циалиста по теории пространства-времени А.Д.Александрова:
«Если событие определяется как то, «часть чего есть ничто»
или вроде «атомарного факта» Витгенштейна, то элементами
пространственно-временной структуры являются, собственно,
не сами такие события, а «совпадающие» события. Например,
данная частица в данном мгновенном состоянии движения мо-
жет иметь определенный импульс и определенный момент, что
надо считать двумя событиями (если событие мыслится нераз-
ложимым), но эти два события совпадают. Понятие совпаде-
ния нужно понимать как элементарное, не подлежащее опре-
делению иначе как в наглядных терминах» [3, с.354-355].
Поэтому будем считать, что событие а как элемент Мира
событий Минковского - это совокупность совпадающих нераз-
ложимых (атомарных) событий, т.е. а — {а(г) г € /}• Каж-
дое событие а(г) является случайной величиной относительно
того, как оно получает дату и место в арифметизированном
пространстве-времени V4. Другими словами, с каждым эле-
ментарным фактом (= событием) а(г) связан эксперимент, на-
зываемый «расстановкой дат и мест» в пространстве-времени
V4. Множество его взаимоисключающих исходов - это раз-
личные даты и места события а(г); они образуют вероятност-
ное пространство < По(ц, S,Р >, которое мы отождествляем с
пространством-временем IR,4. Это арифметизированное веро-
4.3. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО...
143
ятностное пространство (рис.4.1).
Время, с помощью которого Человек наблюдает Мир в
движении (развитии), назовем временем-потоком. Время-
поток порождает понятие длительность. Поэтому время-
поток представляется в виде одномерного линейно упорядо-
ченного континуума и измеряется с помощью часов. Время-
поток или часы - это сюрьективное отображение г : М —> Н,
посредством которого вводится линейный временной порядок
Ч в Мире событий: событие а раньше события Ь, то есть сим-
волически а Ч Ь, если т(а) < т(Ъ).
Предположим, что кроме времени-потока существует
время-эпоха, которое каждому элементарному исходу ш € Па(«)
приписывает случайным образом дату (эпоху) во времени-
потоке и место в пространстве-времени V4. Это и означает,
что событие а (г) есть случайная величина, а элементарное яв-
ление а = {а(г) : г € /} Мира событий - это совокупность
случайных величин.
Сказанное может быть прокомментированно следующим
образом. Предположим, что нами выбраны часы т, которые
позволяют каждому исходу ш приписывать случайный соот-
ветствующий ему момент времени, то есть эпоху т. Под этим
понимается следующее. Коль скоро событие (элементарное яв-
ление по А.Д. Александрову) - это некоторая идеализация,
за которой скрывается некоторое природное явление, то оно
должно занимать всего лишь миг т во времени-потоке. Так
и считается в теории относительности. Но в действительно-
сти оно растянуто во времени-потоке т, и, поэтому его эпоха
г абсолютно точно неизвестна, хотя и должна находиться на
некотором конкретном отрезке [г, т -I- Дт] времени т. Следова-
тельно, эпоха т исхода ш - это случайная величина.
Пусть (t,x,y, z) - координаты в вероятностном простран-
стве = К4, а (т,£, т), Q - координаты в пространстве-
времени V4, то есть
Q = {(t,x,y,z) Е IR4}, V4 = {(т,£,т},0 € IR4}.
(см. рис.4.1). Тогда событие а(г) как случайная величина - это
144 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
измеримое отображение Л(г) : По(ц —> V4:
А(г) : Па(^) Э ш = (t,x,y,z) —> (т,£,т],0 € V4
ИЛИ
(т,е,т?,С) = (TaW(t),Xo(j)(x),ya(j)(y),Za(t)(^)). (4.5)
4.4. Второй закон времени
Арифметизацию вероятностного пространства Qa(,) можно
осуществлять так, что за А(г)(о>) принимается само ш [14, с.51].
В таком случае формула (4.5) для времени-эпохи примет вид
( т = t
Это выражение для А(г) удобно при вычислениях, связанных
с нахождением математического ожидания и дисперсии слу-
чайной величины А(г).
Забудем для простоты о таком понятии, как место собы-
тия. В данном случае события в Мире событий можно разли-
чить только с помощью временного порядка и формально это
означает, что Мир событий Л4 есть линейный упорядоченный
континуум, подобный числовой прямой IR.
Чтобы не загромождать формулы в нижеследующих вы-
числениях, будем пропускать индекс а(г). Тогда, отождествляя
пространство событий Q с Миром событий Л4 и считая, что Л4
- это числовая прямая IR, мы получаем время-эпоху т = T(t)
как случайную величину, заданную во времени-потоке т, или,
с учетом формулы (4.6), т = t.
Итак, примем, что свойство времени, которое проявляется
в «выборе» момента времени, отвечающего событию, - это слу-
чайная величина, которую называем временем-эпохой. Пусть
4.4. ВТОРОЙ ЗАКОН ВРЕМЕНИ
145
fT(t) - плотность распределения времени-эпохи т = T(t) = t,
удовлетворяющее условию
lim t/T(t)=O. (4.7)
Введем величину
Z?(t) = -co^ln/r(t), (4-8)
где Со = const. Имеем
+оо
МЛ = -Со У fr(t)dt =
—оо
4-оо
J JT (^)
— оо
4-оо
= -со I dfT(t) = -cofT(t)\±^ = O.
—ОО
Поэтому среднее квадратичное отклонение величины D
&D = х/ОЛ = х/МЛ2 - (МЛ)2 = \/МЛ2. (4.9)
Выясним смысл величины Л, определенной формулой (4.8).
Поскольку fT(t) плотность распределения величины т, то ее
смысл - это вероятность того, что событие получит эпоху, ле-
жащую на отрезке времени-потока [т, т -I-1], где 1 - условная
единица измерения времени. Но тогда, по аналогии с форму-
лой Больцмана для энтропии, можно заявить, что — со In/T(t)
- это энтропия времени-эпохи. Другими словами, она харак-
теризует меру дезорганизации события как явления. Поэтому
величина D(t) характеризует скорость нарастания дезоргани-
зации события-явления.
Как будет показано ниже, эта скорость тем больше, чем
уже границы для локализации явления в потоке времени.
146 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
Выведем теперь некоторый закон, которому подчиняется
время-эпоха.
Теорема. Если выполнено условие (4.7), то справедливо со-
отношение неопределенности
у/(Дт)2 + (Мт)2 • ДО > со, (4.10)
где Дт = a/Dt.
Доказательство. Для вывода соотношения неопределен-
ности мы воспользовались приемом, с помощью которого
Г. Вейль получал соотношение неопределенности Гейзенберга
[85, с.69-70].
Имеем неравенство
+оо 2
о< У dt —
— оо
+оо 4-оо
= о2 У t2fT(t)dt + 2a ! ty/ fT(t)^y/ fT(t)dt+
—ОО —оо
+°° / \ 2
+ У dt. (4.11)
—оо
Вычислим каждый из интегралов в правой части неравенства
(4.11). Прежде всего в силу
+оо
У t2fT(t)dt = Мт2 Dt + (Мт)2 = (Дт)2 + (Мт)2. (4.12)
— ОО
Используя (4.7), получаем
2 = =
J dt J dt
— оо —оо
4.4. ВТОРОЙ ЗАКОН ВРЕМЕНИ
147
= I tdfT(t)=tfT(t)\t^- I fT(t)dt = -l. (4.13)
—оо —оо
И, наконец, имеем для третьего интеграла
+оо , +оо / .---—х 2
/(^) л=/'(72=^5 л(.)Л =
J \dt J J \y/fr(t) dt j
— оо —оо ' 7
+°о 2 +°° ч 2
=/(sln М()Л = 4^ /(““ЖЛ(|)) Л(,,Л =
— сю —оо
= = 4^(ДР)2' (414)
Таким образом, из (4.11)-(4.14) имеем неравенство
а2[(Дт)2 + (Мт)2] - а + (Д£>)2 > О,
справедливое для любого а. Это возможно, если
1 - 4[(Дт)2 + (Мт)2]^(ДЛ)2 < О
ИЛИ ___________
V'(Ar)2 + (Мт)2 • ДЛ > Со.
Следствие. Если выполнено условие (4.7) и Мт = 0, то спра-
ведливо соотношение неопределенности
AtAD > со. (4.15)
Соотношение неопределенности (4.15) было постулировано
в § 4.1.2 как один из законов времени. Ему дано было название:
закон неопределенности описаний. Сформулирован он был на
основе анализа исторических источников, используемых исто-
риками для описаний событий прошлого. Таким образом, соот-
ношение (4.15) обосновывается не посредством традиционного
148 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
для физики эксперимента, а с помощью обращения к данным
исторической науки. Хотя без всякого сомнения после того, как
произведена формализация понятий Дт, ДИ, чего не было сде-
лано в [46, 169, 51], можно говорить и об экспериментальной
проверке соотношения (4.15).
Соотношение (4.15) говорит о том, что факт (явление, ис-
торическое событие), локализованный, то есть наблюдаемый
с большой вероятностью на узком отрезке времени-потока
(Мт — ЗДт, Мт — ЗДт) 3, характеризуется большой скоростью
энтропии, то есть факт быстро дезорганизуется, распадается
и предстает перед исследователем (историком) как набор про-
тиворечивых событий. Если скорость изменения энтропии ма-
ла, то факт с большой вероятностью может наблюдаться в
любой момент времени-потока в обширном временном диапа-
зоне. Этот факт (явление) наблюдают все исследователи на
большом историческом отрезке времени практически в неиз-
менном виде. Скорее это факт (явление) неживой природы,
чем факт (явление) общественной жизни.
4.4.1. Связь с теорией времени
Н.А. Козырева
Отметим еще одно обстоятельство. Время, как выясняет-
ся в этой работе, может быть не только детерминистским
временем-потоком, связанным с классическим представлени-
ем Ньютона о времени как о длительности и, соответственно, с
понятием временного порядка, но может быть и стохастиче-
ским временем-эпохой, обладающим такой характеристикой,
как плотность вероятности. Последнее задает в определенном
смысле интенсивность проявления событий явления на отрезке
равномерно текущего времени-потока. Было бы уместно здесь
вспомнить, что о плотности времени, характеризующем ин-
тенсивность его проявления, постоянно писал в своих статьях
Н.А. Козырев [76, 77]. И хотя в нашем случае речь идет о стоха-
3Напомним, что в случае нормального распределения вероятность об-
наружить наблюдаемую величину в указанном интервале равна 0,9973.
4.4. ВТОРОЙ ЗАКОН ВРЕМЕНИ
149
стических свойствах времени, тем не менее, можно удивляться
интуиции пулковского астронома.
4.4.2. Что такое время-эпоха?
Локально в «точке» а пространства-времени V4 — это набор
плотностей распределений {/ащ(<) : г € /}. Наблюдатель, же-
лающий локализовать событие а во времени-потоке т в интер-
вале [т —Дт, т + Дт], должен «выбрать» элементарное событие
а(г) с квадратичным отклонением ДГО(,-) = Дт. Вдоль мировой
линии наблюдателя время-эпоха является уже стохастическим
процессом г -> А(г)(т) во времени-потоке. Реализации данного
случайного процесса не что иное, как жизнь в «параллельных
мирах».
Более интересно может быть устроено локальное время-
эпоха. Выбор наблюдателем элементарного события а(г) с за-
данным квадратичным отклонением ДТдр) = Дт с учетом ги-
потезы объективности абсолютного Мира событий, означаю-
щей независимость плотности распределения fa^ от воли на-
блюдателя4, может означать ветвление мира в момент, когда
наблюдатель совершает свой «выбор». Вполне возможно, что
это ветвление подобно ветвлению в многомировой трактовке
квантовой механики, данной Эвереттом.
4.4.3. Соотношение неопределенности
для пространства
Вернемся к рассмотрению события-явления как сущности,
имеющей не только эпоху, но и место. Это означает, что в слу-
чае фиксации часов г и системы координат £, т), ф событие а(г)
должно иметь эпоху т и место (£,>?, С) • Допуская случайность
в «выборе» эпохи и места, мы трактуем событие а(г) как слу-
4 Иначе говоря, дисперсия элементарного явления, а точнее, неразло-
жимого события, может быть дана вселенной «свыше» упомянутым ранее
Конструктором.
150 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
чайную величину
:<n,S,P>->IR4,
для которой при вычислениях можно воспользоваться форму-
лой (4.6) и которая имеет плотность распределения
Примем для простоты, что
ме = Му МС = 0.
Это означает, что
P(to < т < t!,X0 < £ < Х!,Уо < у < Уг,г0 < С < Z1) =
«I XI У1 Zi
= f f / / flr^Citi^yiZjdtdxdydz =
to XQ уо 20
= У fr(t)dt- У fc(x)dx- У fq(y)dy У f((z)dz.
to Хо Уо z0
Таким образом, имеет смысл написать соотношения неопреде-
ленности для случайных величин £, у и (
Л£Ы)£>11, &y&Dy>l2, ACSD(>13, (4.16)
где
D(x) = -h-^hif^x), D(y) = -l2^~ In fq(y),
ax ay
D(z) = -l3^-lnf((z).
az
Соотношения (4.16) говорят о том, что точности в определении
местонахождения события в пространстве достигнуть нельзя!
Точность связана с пространственными градиентами инфор-
мации о месте события. Другими словами, два разных тела
могут находиться в одном месте в одно и то же время!
4.5. ТРЕТИЙ ЗАКОН ВРЕМЕНИ
151
4.5. Третий закон времени
М.А. Добренко.
Аспирантка (2002). Ини-
циировала поиск формулы
для третьего закона време-
ни.
Покажем, как можно математи-
чески обосновать закон о взаимо-
действии эпох (см. § 4.1.3).
Предположим, что «плотность
времени» описывается функцией
Гаусса
/г(1) = Ьехр(—at2).
Тогда
D(t) - -с0In fT(t) = 2acot.
at
Следовательно,
[ДГ>]2 = md'2 =
-t-OC / Д? +ОО\
= 4а2с§5 f t2 ехр(-at2 )dt = 8а2 Cob If + j j g(t)dt, (4.17)
— oo \0 Д/ J
где git) = i2exp(—at2). Поскольку max g(t) — g(l/y/a) =
[0,+oo]
1/ae, то из (4.17) получаем, что
[ДР]2 < + 8а2с26 у g^dt_
At
Но
+ ос +оо
I +к I =
At At
^Le~AAt)2 , J_ /
2а 2а J
At
(4.18)
(4-19)
152 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
При любом t > О
, 2х 1
«₽(-<.<) < -р.
Поэтому из (4.18, 4.19) следует, что при At > О
[ДО]2 < + 8а2с2Ь (+ -L-
1 1 - е ° \ 2а 2а? Ы
8aCfl5At „ , ,
< -------+ 8а2с^
Поскольку
At 1 \ SacgbAt
2а2 (At)2 + 2а2 At) ~ е
+ 8^.
1 , 1
а = ——, b = —-г
2а2 а\['.
то при
At > За
имеем
.2
(^ЗД? + 2a(At)3) -
±1Д<2 f j_+
/2? \3еа4 9а47 '
(4.20)
Итак,
доЦдауЯ(2+’)д‘’
At > За.
Это искомое выражение для третьего закона времени 5.
(4-21)
При At = За
ДО <
2\/Зсо / з\
а(2тг)1/4 V е J
(4-22)
5 Формула (4.21) выведена в результате общения с М.А. Добренко.
4.6. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ВРЕМЕНИ...
153
Поскольку в соответствии с правилом трех сигм нормально
распределенное событие-явление с вероятностью 0,9973 лока-
лизовано на отрезке времени ~ ст, то формула (4.22) дает оцен-
ку скорости дезорганизации изучаемого явления. При ст —> 0
ДО -> оо.
При фиксированной дисперсии ст2 и любом At > Зст значе-
ние скорости нарастания дезорганизации ограничена правой
частью неравенства (4.21).
Если сравнить формулу (4.21) с формулой (4.2), то можно
заключить, что
- ( 2с» /0 3 \
С1 \у/За2(2тг)1/4У+е J
(4-23)
- константа, о которой говорилось в § 4.1.3. Однако при фор-
мулировке третьего закона времени не говорилось о зависимо-
сти константы ci от дисперсии ст2. Поэтому либо такая зави-
симость имеется, либо найденная формула (4.21) не является
совершенным выводом третьего закона времени.
4.6. Обобщенный закон времени
и его следствия
В формуле (4.10) сделаем подстановку
со = Аго(Мт)2, ко — const > 0. (4.24)
В результате получаем обобщенный закон времени [61]
у'(Дт)2 + (Мт)2 • ДО > fco(Mr)2. (4.25)
В зависимости от входящих в (4.25) величин можно отметить
следующие два следствия этой формулы:
1. Пусть |Мт| «С Дт. Тогда
ДОДт > fco(Mr)2.
(4-26)
154 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
Это, как легко видеть, второй закон времени, но в более
корректной форме, чем этот же закон в виде, данном в
§ 4.3. Из (4.26) следует, что чем дальше в прошлое (буду-
щее) мы уходим (At = |Мт| -> оо), тем более сказывает-
ся закон о неопределенности описания фактов. Формула
(4.26) автоматически учитывает оговорку, касающуюся
применимости второго закона времени и проговоренную
в начале § 4.1.3.
2. Пусть Дт |Мт|. Тогда
fco|Mr| < Д£). (4.27)
Отсюда
Д£> —> оо,
|Мт|-*+оо
т.е. скорость дезорганизации фактов нарастает по мере
их «погружения» в Прошлое. Одновременно это говорит
о безнадежности прогноза фактов далекого Будущего.
Формула (4.27) - это четвертый закон времени.
Отметим, что третий закон времени, имеющий вид
AD<C1|MT| = ciAt, (4.28)
говорит скорее о том, что в любой момент времени величина
АЛ не может быть произвольно большой.
Мы не имеем полноценного вывода третьего закона време-
ни (4.28). В случае нормального распределения такой вывод,
тем не менее был впервые сделан в [165] (см. § 4.5). Полу-
ченная в [165] формула страдает существенным недостатком,
однако она помогла убедиться в математической возможности
четвертого закона времени.
Приведем более удачный вывод третьего закона времени.
Пусть плотность распределения времени-эпохи fT(t) соответ-
ствует нормальному закону, т.е. положим
4.6. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ВРЕМЕНИ...
155
при этом а = Мт, а <7 = л/Dt — Дт. В этом случае величина
D(t) будет определяться выражением
p(f) = £O(i_Q).
<7 2
Вычислим М£>2. Имеем
— ОО
(1-а)
dt =
_с^_ +f° (t-a)
а2^ J а>/2 2a2
— ОО
2co2 Г i
-л- I v2 e dv =
72Vtt J
0
JL^r
у/тг <72
Co2
<72 '
(4.29)
Используя данный результат, а также учитывая (4.9) и (4.24),
получаем, что6
(дО)’ = ^ = ^(мт?<!££
fc02(Mr)2
(Мт)2
Мт2 - (Мт)2
6 Отметим, что Мт2 - (Мт)2 = Dr > 0. В силу этого (Мт)2 < Мт2, а
значит,
(Мт)2
Мт2
Это ограничение позволяет нам применить разложение в ряд Тейлора.
156 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
*02(Мт)
2 (МТ)2
Мт2
(Мт)2\
Мт2 )
fco2(Mr)
2 (Мт)2
Мт2
(Мт)2 /(Мт)2\\
Мт2 Мт2 у у ’
Пренебрегая членами второго порядка, а также учитывая, что
(Мт)2/Мт2 < 1, находим
ДО < УЗАг0|Мт|.
(4.30)
Выражение (4.30) представляет третий закон времени,
имеющий в общем случае вид
ДО < ci|Mt| = С1Д<.
4.6.1. Как вычисляется вероятность даты?
Что понимается под вероятностью даты т? Дадим объяснение,
привлекая идею о том, что Мир - это множество взаимодей-
ствующих параллельных вселенных, называемое мультивер-
сом [68, 166]. Теория мультиверса изложена в Части Ш.
В каждой из параллельных вселенных, а это лоренцевы
многообразия Va4,a Е А введем часы. Допустим, что они син-
хронизированы. Пусть число вселенных, в которых в момент т
наблюдается факт а, равно ДГ(т). Тогда вероятность Pa(t = г)
для факта а иметь дату т равна N(t)/N, где N общее число
параллельных вселенных.
4.6.2. Почему древние вещи
старее современных?
Ответ достаточно простой: древние вещи старее современных
по той простой причине, что их нахождение в Настоящем име-
ет вероятность тем меньшую 1, чем они древнее!
Иначе говоря, если факт а «имел место в прошлом», ес-
ли Настоящее имеет дату т, а Прошлое дату ti,ti < т, то
4.6. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ВРЕМЕНИ...
157
ДГ(т1) > ДГ(т). Следовательно, Pa(t = п) > Pa(t = г). Древ-
няя вещь потому и выглядит старой (дряхлой, потертой, раз-
рушенной, пожелтевшей и т.д.) в Настоящем, что она больше
принадлежит Прошлому, чем Настоящему (см. рис.4.2).
Рис. 4.2: «Жизнь» кирпича. В каждой вселенной кирпич не изменяется
(это мировая линия в конкретной вселенной). Но мозг как механизм, объ-
единяющий факты-события из параллельных вселенных, видит иллюзию
разрушения кирпича, поскольку вероятность уменьшается. «Мир по сути
и состоит из иллюзий, которые мы сами выстраиваем» (О.Бенке).
Но и это еще не все. Любой факт Прошлого, находящий-
ся в некотором (наиболее вероятном) «месте» Мира событий,
«сообщает о себе» наблюдателю-человеку в Настоящем, т.е.
наблюдается им в различных формах. Эти формы одинаково
стары, но различны! Если речь идет об историческом факте-
документе, то различные формы данного документа - это про-
тиворечивые сведения о факте Прошлого. Факт Прошлого
«сообщает» о себе во все более дезорганизованном виде, как
говорит четвертый закон времени (4.27), по мере его погруже-
ние в глубь веков.
Сказанное неплохо объясняет ситуацию, которую мы на-
блюдаем в исторической науке. Какую бы историческую лич-
ность мы ни взяли, будь то цари Дмитрий I (Лжедмитрий I),
Петр I, императоры Петр Ш или Павел I, всегда возможно по-
разному, более того, взаимоисключающим способом осветить
158 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
и представить ее роль в истории России [15, 51]. Привычное
и примитивное объяснение исторических противоречий, как
правило, сводится к фразе о субъективном взгляде историка
на события прошлого, формирующегося подчас на трактов-
ке общеизвестных документов или на вновь найденных (см.
§ 4.1.3).
4.6.3. Можно ли видеть будущее?
Представим, что настоящее - это эпоха t = 0 и для некоторого
факта а математическое ожидание Мт > 0. Это означает, что
наиболее вероятная эпоха его наблюдения находится в буду-
щем. Однако если Pa(t = 0) > 0, то факт а имеет шанс наблю-
даться и в настоящем. Иначе говоря, мы наблюдаем, видим
будущее. Причем видим (прогнозируем) все более отчетливо
по мере нашего приближения (т.е. при t —> Мт) к моменту
будущего t = Мт.
Очевидно, что такое усиление шанса давать все более точ-
ный прогноз о факте а, принадлежащем будущему, т.е. все
лучше его «видеть», может с какого-то момента времени, до-
статочно близкого к Мт, представляться уже совсем неслу-
чайным, т.е. детерминистским! Следовательно, укладываться
в «естественную» причинно-следственную цепочку элементар-
ных фактов7.
4.6.4. Если мы «можем видеть» факты
будущего, то как отличить природные
факты от социальных?
Прогноз (видение) будущего состоит в том, что наблюдается
временной ряд, состоящий из наблюдений факта а в последо-
вательные моменты времени t = 0 < Ti < Т2 < — < тп < Мт
с последующей обработкой данных методами математической
7Нечто подобное хотел видеть А.Эйнштейн, критикуя вероятностные
аспекты квантовомеханического видения Мира.
4.7. SPECULATIO
159
статистики. Следовательно, может быть найдено распределе-
ние fa(t) случайного события (факта) а и т.д.
Распределения можно разделить на два класса - гауссовые
и негауссовые. Первые подчиняются центральной предельной
теореме, вторые - предельной теореме Гнеденко-Дёблина [135,
с.102].
Социальные факты являются негауссовыми, длиннохвост-
ными [135, с.90]. Таковым является, например, известное со-
циологам распределение Ципфа-Парето:
/(<) = -£-, 0<t<T, 0 < а < 2.
Напротив, природные явления имеют гауссово распределение.
Это говорит о том, что в принципе человеческое существо
может «разглядеть» из настоящего, относится ли наблюдае-
мая последовательность данных к социальному или природ-
ному явлению (факту), имеющему место в будущем.
4.7. Speculatio
1. Как осуществляется видение будущего? Как видят его про-
рицательницы? Дадим объяснение, привлекая идею парал-
лельных вселенных, составляющих мультиверс (см. § 4.6.1).
Факт А будущего может принадлежать большому числу
вселенных, близких к нашей Вселенной. Сознание прорица-
тельницы способно расщепляться, т.е. синхронно находиться
в состояниях, каждое из которых «видит» одну из вселенных.
Если в большом числе ДГ(Л) вселенных сознание прорицатель-
ницы фиксирует факт А, то вероятность видения Р(А) факта
А вычисляется по формуле Р(Д) = N(A)/N, где N - общее
число параллельных вселенных. Обычный человек не облада-
ет многоличностной структурой сознания, поэтому не имеет
ярко выраженной способности предвидения.
Современная психиатрия рассматривает многоличностную
структуру сознания как заболевание [116, с.241]. Однако, как
говорит профессор психиатрии В.П.Самохвалов [116, с.297],
160 Глава 4. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ВРЕМЕНИ
«внимательное рассмотрение тезиса: «психопатология содер-
жит в себе феномены будущего» позволяет предположить, что
многоличностность станет нормой». Иначе говоря, со време-
нем в ходе эволюции сознания быть прорицателем, т.е. видеть
будущее, сможет каждый человек.
2. «Роеслер выдал длинный, запутанный монолог8, суть ко-
торого, как кажется, заключалась в том, что наши мозги пред-
ставляют только одно решение многочисленных проблем, ко-
торые ставит мир. Эволюция могла бы создать и другие мозги,
представляющее другие решения.
Ландауэр, странным образом пытавшийся защитить Рое-
слера, мягко спросил его, думает ли он, что мы можем изме-
нить наши мозги, чтобы получить больше знаний.
- Есть один путь, - ответил Роеслер, уставившись на неви-
димый объект на столе перед ним. - Стать сумасшедшим.
Последовала неловкая тишина...» [139, с.383].
3. В § 4.6.2 мы попытались объяснить старение вещей9,
основываясь на идее параллельных вселенных. «Старение»
кирпича, его разрушение (рис. 4.2) иллюстрировало предло-
женное объяснение явления старение. Однако стоит перейти
к старению людей, как появляется сомнение в том, правиль-
но ли такое разъяснение. Почему? Эмоции! Проверьте это на
себе, прочитав следующее описание процесса старения людей:
«Что есть старение? Мое старение? Я с каждым днем умираю
в соседних вселенных. Меня становится всё меньше и меньше.
Скоро меня-нас, Саш, не останется совсем. И это Саши, исче-
зающие с Машами и без Маш. А где-то Саши остались жить
одни, без любимых Маш. Их Маши исчезли (умерли) раньше».
8 Конференция «Границы научных знаний» в Институте Санта-Фе.
Весна, 1994 год.
9 В предположении, что мы понимаем, что такое направление времени
- см. § 9.5.4.
Глава 5
Стохастическая
эволюция
топологии и геометрии
Мира событий
Для описания Вселенной используется конкретная
пространственно-временная модель V4 = Мо-
дель фиксирует топологию и геометрию Мира событий.
Однако в ходе эволюции массивных звезд при определенных
обстоятельствах происходят топологические перестройки
пространства-времени (см. §3.5, [28, 29]). Топология про-
странства-времени становится многосвязной. Поэтому в
исследованиях, не пренебрегающих изменением топологии
на межзвездных расстояниях, а следовательно, и геомет-
рии, необходимо использовать математическую модель
пространства-времени, достаточно адекватно отражающую
реально сложившуюся ситуацию. Процесс эволюции звезд в
Галактике или во Вселенной в большой мере является случай-
ным, а это означает, что выбираемая модель Мира событий
161
162
Глава 5. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ТОПОЛОГИИ...
требует периодической коррекции. Но с точки зрения общей
теории относительности, пространство-время, в котором
разворачивается мировая история, является абсолютным (см.
гл.1) (в противоположность относительным, динамически
изменяемым пространству и времени), раз и навсегда данным,
и замена модели пространства-времени есть, по существу,
переход к теории, позволяющей динамически менять само
пространство-время. Пространство-время теряет свой
абсолютный характер и тем самым становится возможным
воздействовать на его топологическую, метрическую и при-
чинную структуры. Допускаемая при этом свобода действий
математически может быть оформлена как переход к бо-
лее чем четырехмерной модели описания вселенной. Новое
измерение (имеющее шестой номер в данной главе) - это в
какой-то мере свобода выбора действий, предоставляемая
природой исследователю, свобода воли, если позволить себе
выражаться словами, больше допустимыми для философа,
чем для математика.
Однако, как мы убедимся в этой главе, даже допуская
случайную эволюцию топологии и геометрии четырехмерного
мира событий, мы вынуждены будем отметить, что эти слу-
чайные состояния четырехмерного Мира событий сходятся к
некоторому эргодическому состоянию; оно и играет роль абсо-
лютного Мира событий.
5.1. Случайные изменения топологии
Мира событий
В современной релятивистской космологии приходится рас-
сматривать в качестве модели Мира событий четырехмерное
лоренцево многообразие V4 , обладающее четырехмерными
кротовыми норами, то есть V4 является многообразием, по-
лученным из некоторого гладкого многообразия W4 посред-
ством приклеивания [137] к нему 4-ручки С = S1 х D3 с по-
мощью вложения / : S° х D3 —> W4. Получаемое в результате
5.2. ТОПОЛОГИЯ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
163
многообразие обозначается как V4 = W4 [/]. Пусть происходит
смена модели W^f/i]^]—[/п] с п 4-ручками на модель ст 4-
ручками Wz4[<zi][</2]---[£Zm]- Это делается в силу того, что, как
говорилось выше, предыдущая модель плохо описывала реаль-
ную ситуацию, сложившуюся после получения новых знаний
о Вселенной. Появление новой 4-ручки - это определенная, не
всегда реализующаяся стадия в эволюции конкретной звезды,
и это событие естественно рассматривать как случайное. Дей-
ствительно, для того чтобы произошла топологическая пере-
стройка пространства-времени, связанная с некоторыми физи-
ческими процессами, протекающими в глубине звезды, необхо-
димо выполнение целого ряда условий (§ 3.5, [28, 29]), каждое
из которых подвержено воздействию большого числа случай-
ных факторов.
Следовательно, можно определить случайный процесс х —
{xt : t G Т} на некотором вероятностном пространстве
< Е, S,P > и фазовым измеримым топологическим простран-
ством < V, В >, где V есть множество всех различных мно-
гообразий вида Vt4 = TV4[/(1][/(2]...[/tn(()] (образы пары дис-
ков S° х D3 при различных вложениях fti берутся разными
- это дает хаусдорфовость описываемой ниже топологии Ту),
а В - cr-алгебра борелевских множеств. Для задания тополо-
гии Ту на V представим, что каждое пространство-время V4
вложено как подмногообразие в 5-мерное лоренцево многооб-
разие Vt5, а семейство {Ц5 : t е Т} в 6-мерное многообразие
V6 . Пятое измерение для нас - чисто математический ин-
струмент, как будет видно из дальнейшего, необходимый для
воплощения задуманного. Это означает, что смысл 5-й коорди-
наты не может быть прояснен из данной главы. Тем не менее
для полного математического описания стадий стохастической
эволюции топологии и геометрии (на расстояниях, сравнимых
с межзвездными) четырехмерной Вселенной вполне подходит
6-мерный вариант теории Калуцы [19].
164
Глава 5. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ТОПОЛОГИИ...
5.2. Топология Ту в фазовом
пространстве V
Рассмотрим элемент Vf = множества
V, будущую точку фазового топологического пространства
< V, Ту >, где fn : S° х D3 W* - вложение (г = 1,n(t)),
t = x6. Пусть Вггг U = fti(S° х В3), причем считаем, что
всегда В/, U Bt2 = 0 и цилиндр Cti = S3 х D1 С V'/5 соеди-
няет дВ^ с дВ^ в Vt5. Далее будем отождествлять 4-ручку
[/ц] с тройкой < В}г, В2, Сц >. Полагаем по определению, что
окрестность точки (4-ручки)
п(<)
= (J < Bh,B^cti >
г=1
есть множество
n(t)
[h][h]...lfnW] = U <fyiACti > =
г=1
n(t)
= U { [fi]=<Bl,B3,Ci> :
i=l
Bh C int(Bl) C BJ, В2 C ini(B2) св3},
Ci содержит внутри Сц и само лежит внутри Cj, где все В^
попарно не пересекаются, Ci = S3 х D1 С Vt5 соединяет ЭВ] с
ЭВ? в V3.
Допускаются также «пустая» 4-ручка [ ] =< Вг,В2,0 > и
«4-ручка-точка» [pi] =< В1, В2,pt > с В1 и В2, склеенны-
ми в точке, как равноправные точки пространства V. Пер-
вая моделирует момент, когда данная область В1 простран-
ства-времени «задумала» начать топологическую перестройку
и «соединиться» с областью В2, а вторая отвечает критическо-
му моменту, когда области В1 и В2, «устремившиеся» друг к
5.3. КОНЕЧНАЯ СТАДИЯ ЭВОЛЮЦИИ
165
другу, впервые коснулись друг друга пока еще в единствен-
ной точке. Символически это можно изобразить как процесс
(во «времени» t = а:6) рождения 4-ручки: [ ] —> [pi] —> [/]. В
равной мере можно говорить об обратном процессе - исчезно-
вении 4-ручки: [/] ->[₽<]->[ ].
Введенная топология является хаусдорфовой локально
компактной регулярной и со счетной базой, то есть < V, Ту >
метризуемое.
Таким образом, поскольку, с точки зрения многомерной те-
ории гравитации, стохастическая эволюция (в шестом измере-
нии) топологии пространства-времени вследствие различных
процессов со звездным веществом влечет стохастическую эво-
люцию лоренцевой геометрии, то вполне возможным оказыва-
ется использовать теорию случайных процессов с достаточно
хорошим фазовым пространством для предсказаний измене-
ния геометрии и, значит, гравитационных полей в обширных
областях пространства-времени, то есть на макроуровне.
5.3. Конечная стадия эволюции
топологии Вселенной
Хотя выбор той или иной модели Мира событий - дело ис-
следователя, все же исследователь в своей «вольной» деятель-
ности стремится найти ту модель, которая адекватно отража-
ет совокупность наблюдаемых данных и теоретических пред-
ставлений о Вселенной. Следовательно, состояние, к которо-
му сходится процесс х — {xt : t & Т} во «времени» t при
t —> оо, может дать нам в каком-то смысле идеальную модель
пространства-времени. Поскольку у нас речь идет о стохасти-
ческом процессе, то и говорить нужно о состоянии в теоретико-
вероятностном смысле.
Пусть xt - однородный марковский процесс с переходными
вероятностями P(t,v,A),t > 0,v G У,А е В, В - сг-алгебра
борелевских множеств. Предположим, что для всякого е > О
существуют конечная мера т = т(А) в фазовом пространстве
166
Глава 5. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ТОПОЛОГИИ...
< V, В >, множество Aq G В, положительные числа to, 6 такие,
что для любых начального распределения Pq, t > to и А С Ао
P(t0,v,A)>6-m(A) (v € Ао),
Р((А) = У P(t, v, A)P0(dv) < т(А) + е,
v
Pt(A0)>l-e.
Тогда [91, с.685],[109, с.446] существует единственное инвари-
антное распределение вероятностей Р, которое является «эр-
годическим», то есть d(Pt,P) —> 0 при t —> оо, каково бы ни
было начальное распределение Ро. Здесь
d(Q,P) = У |Q(dv) -P(dv)|
v
- метрика на множестве всех распределений на V, являющаяся
полной. Поэтому d(Ptn,Ptm) —> 0, каковы бы ни были Ро и
последовательность {tn} -> оо.
Таким образом, при некоторых ограничениях независимо
от начального распределения вероятностей на пространстве
возможных моделей пространства-времени Вселенной в про-
цессе уточнения топологии и геометрии исследователь неиз-
бежно выделит единственно возможные наиболее вероятные
классы моделей Мира событий. Одновременно это означает,
что выявляются и наиболее вероятные конечные тополого-
геометрические стадии (на межзвездных расстояниях) эволю-
ционирующей Вселенной.
5.4. Среднее число 4-мерных
кротовых нор во Вселенной
Как мы знаем, 4-мерные кротовые норы - это пути в прошлое
или кратчайшие пути к далеким звездам. Сколько таких кро-
товых нор во Вселенной? Попробуем определить их число.
5.5. СПОНТАННОЕ РОЖДЕНИЕ...
167
Пусть д : V —> Z, где Z - множество целых чисел - функ-
ция, значения которой g(v) есть число 4-ручек для модели
v. Предположим, что множество 4-ручек {[/<»]} таково, что,
будучи все сразу рассмотрены на W4, они нигде на W4 не
конденсируются. Точнее, у каждой точки v из V существу-
ет окрестность, не содержащая точек ш, имеющих иное число
4-ручек, чем у V. Это означает, что мы ограничиваем снизу
пространственные размеры областей пространства-времени, в
которых образуются 4-ручки, т.е. рассматриваем только ма-
кроскопические 4 -мерные кротовые норы. Тогда функция д
станет непрерывной и можно рассмотреть случайный процесс
д о х = {д о xt : t € Т} с числовым фазовым простран-
ством. Если процесс дох является стационарно измеримым
с М{</ о то} < оо, то с вероятностью 1
t
I [(д ° Xe)(w)ds —> M^oxolL}, (5.1)
о Wo°
где L - cr-алгебра инвариантных ш-множеств, определяемых
процессом д о х [91, с.527]. В ряде случаев условное среднее
М{</ о то|Т} заменяется на среднее значение 4-ручек М{<? о
а'о} (одинаковое для каждого момента «времени» t) - среднее
число 4-мерных кротовых нор в пространстве-времени.
5.5. Спонтанное рождение машины
времени во Вселенной
В природе возможно появление 4-ручек и при эволюции мас-
сивных звезд. В том случае, когда 4-мерная кротовая нора
содержит гладкую времениподобную кривую, имеет место то,
что названо машиной времени. Может ли машина времени по-
явиться в космическом пространстве спонтанно, как результат
эволюции звезд и другой космической материи?
Посмотрим на процесс развития космической материи как
на случайный марковский процесс х = {а;( : t G Т} на некото-
168
Глава 5. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ТОПОЛОГИИ...
ром вероятностном пространстве < Е, S, Р > и фазовым из-
меримым топологическим пространством V. Пусть М С V -
борелевское множество, состоящее из таких V4 G V, которые
имеют машину времени. То, что такие V4 могут образоваться
из пространства-времени W4 за счет вклеивания 4-ручки, по-
казано в § 3.5.1. Для этого достаточно, чтобы W4 представляло
собой пружинный слой в V5. Обозначим через М множество
всех таких борелевских множеств с машинами времени.
Под системой Е будем понимать эволюционирующую кос-
мическую материю, а под ее состояниями £(t) в момент t кон-
кретные пространственно-временные модели V4 G V. Это по-
ложения рассматриваемой системы в фазовом пространстве
V. Предположим, что в момент to задано вероятностное рас-
пределение цо положения системы Е в фазовом пространстве,
/щ(.4) = P{£(t0) е А}, А С V -измеримое подмножество. Ес-
ли обозначить вероятностное распределение системы в момент
t > t0 через Ht(A), то
Ht(A) = У /zo(«/v)P(to,f,t, А),
v
где P(t0, v, t, А) - вероятности перехода, определяемые случай-
ным процессом xt.
Предположим, что для любого М G М до(А1) = 0, т. е. во
вселенной природная машина времени в момент времени to от-
сутствует. Однако, если существует такой^стохастический про-
цесс xt, что для некоторых t > to,Mo 6 М P(to> v, t, Mo) > 0
для всех v & Ao такого, что цо(Ао) > 0, то //<(А1о) > 0 при
t > to- Другими словами машина времени спонтанно рождает-
ся в тех областях пространства-времени, где достигаются вы-
сокие плотности энергии, что обеспечивает образование кро-
товых нор.
Вопрос: существуют ли такие процессы? И насколько они
часто встречаются среди марковских процессов?
5.6. SPECULATIO
169
5.6. Speculatio
1. В этой главе мы фактически отошли от теории абсолютно-
го Мира событий. Некий случайный процесс перебирает раз-
личные четырехмерные пространства-времена, отличающиеся
друг от друга числом 4-ручек, их размерами и местонахожде-
нием. Это либо естественный процесс, идущий в дополнитель-
ном временном измерении, либо это процесс, осуществляемый
разумом исследователя. Если это сверхразум, т.е. Конструк-
тор, Бог, то мы уже назвали его естественным. А если речь
идет об исследователе, т.е. о человеке, то возникает вопрос,
насколько отвечают (случайные) этапы его мыслительной дея-
тельности тому, что наблюдается в Природе? Здесь стоит толь-
ко напомнить об удивительной согласованности достижений
человеческой мысли и природных явлений, не раз отмечаемой
многими лучшими умами человечества.
Однако еще раз подчеркнем, что след изгнанного абсолюта
явно прорисовывается в эргодическом состоянии, к которому
устремляется случайный процесс познания геометрии и топо-
логии четырехмерного Мира событий.
2. Случайный процесс, перебирающий различные, скажем,
параллельные четырехмерные пространства-времена, - это
смена состояния сознания исследователя. Сознание, как отда-
вание себе отчета (осведомленность) о том, где я, что я вижу,
что я знаю [130, с.23], способно перемещаться по параллель-
ным вселенным. Сейчас наше сознание «прочно держится» за
один мир, мы его называем реальностью. Но в психиатрии из-
вестно раздвоение, растроение личности, более того, у Билли
Миллигана было зафиксировано наличие двадцати четырех
личностей обоего пола [116, с.247]. Человек эволюционирует,
и многоличностность в будущем станет нормой [116, с.297].
Сказанное неплохо согласуется с заявлением М.Б.Менского
(2002): «Функция сознания состоит в том, чтобы выбрать один
из альтернативных эвереттовских миров» [92, с.644].
Как происходят перемещения сознания из одной парал-
лельной вселенной в другую? Сегодня мы можем только га-
170
Глава 5. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ТОПОЛОГИИ...
дать по этому поводу. Можно допустить, что это присходит по-
средством электрических токов, циркулирующих внутри моз-
га. Ведь с точки зрения Уилера, электрический заряд - это 3-
мерная ручка, а пара противоположных зарядов представляет
собой 3-мерную кротовую нору, которая способна соединять
два 3-пространства, лежащие в разных параллельных мирах.
Приведем в связи с этим высказывание Наполеона1:
«...электричество, гальванизм, магнетизм - вот где великая
тайна природы. Я склонен думать, что человеческий мозг, как
насос, высасывает эти токи из воздуха и делает из них душу...».
Удивительная фраза! Являет ли она собой истину? Ответ
следующий: «Несмотря на успехи в лечении болезней многие
аспекты значения для человеческого общества знаний о меха-
низмах функционирования нервной системы находятся просто
вне нашего сегодняшнего воображения» [96, с.640].
3. Существует ли уравнение, которому удовлетворяет рас-
смотренный в этой главе случайный процесс (точнее, от-
дельные его характеристики), подобное, например, уравнению
Фоккера-Планка. Мы не может дать ответа на этот вопрос.
4. Предположение об однородности или стационарности
рассмотренных стохастических процессов связано в какой-то
мере с предположением о стационарности звездных эволюци-
онных процессов во Вселенной, но в большей мере с предпо-
ложением стационарности процесса моделирования топологии
пространства-времени, т.е. со стационарностью процесса по-
знания Вселенной.
5. Попытка, предпринятая в § 5.5, доказать, что спонтан-
ное рождение машин времени - это заурядный процесс во все-
ленной, не удалась. Либо это неверно, либо автору не хва-
тило знаний из области случайных процессов. Это означало
бы, что время во вселенной ни в малейшей мере не является
единым, глобальным. Следовательно, вселенная никак не опи-
сывается глобально гиперболическими или хронологическими
пространственно-временными моделями.
гИз мыслей Наполеона (по Д.С Мережковскому «Наполеон», с.205, 4-я
строка снизу).
Глава 6
Взаимодействие
прошлого
параллельных
вселенных
Переход к четырехмерной псевдоримановой геометрии, совер-
шенный Эйнштейном, - это геометризация явления притяже-
ния материальных тел. Пятимерная псевдориманова геомет-
рия позволила объединить гравитацию и электромагнетизм.
Означает ли это, что Мир событий М является пятимерным?
Если да, то в нем можно разместить (как слои или подмногооб-
разия) множество четырехмерных миров событий, каждый
из которых представляет собой пространство-время в смысле
Минковского-Эйнштейна. Возникает вопрос: это разные миры
или это один мир, но в разных состояниях? Не станем искать
ответа на этот вопрос, а постараемся выяснить, как соотно-
сятся, а точнее, взаимодействуют эти 4-мерные параллельные
миры событий. Будем называть каждый 4-мерный мир собы-
тий вселенной.
171
172
Глава 6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОШЛОГО
Мы построим в этой главе 5-мерный Мир событий, состо-
ящий из множества (слоения) параллельных 4-мерных миров,
прошлое и будущее которых сближаются в пятимерной топо-
логии, что ведет к тому, что между близкими областями па-
раллельных вселенных возможно спонтанное появление соеди-
няющих их 4-мерных ручек, или кротовых нор. Более того, эти
квантовые флуктуации геометрии и топологии могут происхо-
дить не только при планковских размерах (~ 10-33 см) об-
ластей, но и могут быть крупномасштабными, т.е. соединять
области прошлого, имеющие макроскопические масштабы.
6.1. Гиперпространство Реба
Итак, в этой главе анализируется возможность взаимодей-
ствия прошлого в макроскопических масштабах простран-
ства и времени двух различных вселенных. Каждая вселен-
ная рассматривается как четырехмерный пространственно-
временной континуум V* —< М*. (да^)гк >, КОТОрЫЙ НИХО-
дится в объемлющем пятимерном лоренцевом многообразии
V5 —< A45,g^g >, называемом Гиперпространством,
= я(5) 1л^=<Д4)-
а
Следовательно, по крайней мере, с формальной точки зре-
ния, любая точка-событие этого многообразия V* незавсимо
от того, относим ли мы ее к прошлому, настоящему или бу-
дущему какого-либо наблюдателя, одинаково доступна опери-
рованию с ней. Другими словами, поскольку современная те-
ория пространства-времени постулирует абсолютность Мира
событий в том смысле, что все события существуют вечно, то в
силу этого возможно взаимодействие настоящего с прошлым
и будущим, а также прошлого непосредственно с будущим.
Вопрос лишь в том, как это осуществляется. Многочисленные
статьи, посвященные машине времени, показывают, что наше
утверждение о взаимодействии настоящего с прошлым не фан-
тазия, а предмет научного исследования.
6.1. ГИПЕРПРОСТРАНСТВО РЕБА
173
В § 3.6 мы использовали теорию слоений для конструиро-
вания одного из возможных способов перемещения в прошлое
(будущее). Именно эта теория оказывается полезной для ре-
шения вопроса о взаимодействии «соседних» вселенных.
Итак, предполагается, что многообразие V5 имеет слоение
У = {V4} коразмерности 1, а наша Вселенная - это слой
Vq в нем. Другие слои представляют другие вселенные. Та-
ким образом, наша Вселенная и мы как ее Наблюдатели не
единственны в этой математической теории Времени. В Ги-
перпространстве есть и другие миры. Фиксируем некоторое
пространственное сечение X в слое Vq. Оно изображает «На-
стоящее». Аналогичные «настоящие» зафиксируем в других
слоях, к примеру, сечение Y в слое V4, близком к слою Vq.
Будем рассматривать только те вселенные, т.е. слои, которые
находятся в некоторой окрестности нашей Вселенной, и, соот-
ветственно, «настоящее» «чужих» рассматриваем в достаточ-
но малой окрестности «Настоящего» нашей Вселенной.
Рассмотрим пятимерное многообразие, получаемое умно-
жением на IR3 осевого сечения слоения Реба [133, 468] в торе
S1 х D2 (см. рис.6.1).
Рис. 6.1: Гиперпространства Ребас взаимодействующими прошлым все-
ленных Vq, Vq, лежащим между «окружностями» So и Si.
174
Глава 6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОШЛОГО
Для этой модели пятимерного Гиперпространства харак-
терно то, что Прошлое нашей Вселенной и прошлое «чужой»
вселенной сближаются тем сильнее, чем дальше от Настояще-
го отстоят прошлые эпохи. На рис.6.1 внутри кольца, которое
изображает Гиперпространство, изогнутые линии - это все-
ленные, каждая со своим наблюдателем. Одна линия, линия
1, - это наша четырехмерная Вселенная мы ее Наблюдате-
ли. Рядом «чужая» четырехмерная вселенная V*; ее населяют
свои наблюдатели. Наше настоящее - точка X, настоящее «чу-
жой» вселенной - точка Y. Если мы отправимся в Прошлое
в струе своего времени, то будем двигаться по нашему миру
против стрелки по линии 1, накручиваясь все более и более на
окружность Si. Аналогично уход в прошлое в соседней вселен-
ной V]4, линия 2, - это движение по линии 2 против стрелки
с подобным же накручиванием на окружность Si. Прошлые
двух миров, накручиваясь на окружность Si, сближаются в
топологии Гиперпространства. Что при этом может происхо-
дить?
6.2. Оценка флуктуации метрики
Для ответа на этот вопрос воспользуемся геометродинами-
ческими идеями Уилера, разработанными им при создании
квантовой теории гравитации. Амплитуду вероятности пере-
хода от Вселенной Vq =< Xt q, > к вселенной V* =<
ЛЛ4, > представим с помощью фейнмановского инте-
грала по 5-мерным гиперпространствам V5 =< -М5,ддв >:
Vo4|V4 >= I Г>[</5)] ехр |, (6.1)
где

6.2. ОЦЕНКА ФЛУКТУАЦИИ МЕТРИКИ
175
- действие в пятимерной лоренцевой геометрии [19, с.52] с мет-
рикой ддд (А, В = 0,..., 4), причем Т - константа с размерно-
стью [сл«], связанная с 5-м измерением (например, она харак-
теризует цикличность по пятому измерению в теории Калуцы-
Клейна). Повторим выкладки Мизнера и Уилера [125, с.335-
336], которые схематично выглядят следующим образом. По-
скольку
2
!5т,
с3
с ~
8ttGT
и имеем флуктуацию 5-метрики в 5-мерной области Q с «объ-
емом» порядка I5 = L4 х Lq
д^^д^+^; Д^З^О,
то действие для 5-метрики-флуктуации
8irGT
’ьх =
дх
2
'ах
= S + 28^f / (
67rGJ J \
П
+ 8^GT j
n
Примем, что в 5-мерной области Q 5-метрика практически
постоянная, т.е.
дд{5)
дх

Тогда
2
Д5
8?rGT J <
п
Пусть т/—</5) ~ 1 и учтем, что
Рх.
<ЭДд(5) Дд(5) - Дд(5)|ап Дд(5)
дх Дт: I
176
Глава 6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОШЛОГО
В таком случае
Д5»
с3
8ttGT
[Д3(5)]2 [ ~ с3
I2 J 8-kGT
п
Следовательно, например, беря I = £, имеем
АС / »3 \
Д({база) = -£- -£-) L2L0[^]\ (6.2)
Л \nG-Z /
Из (6.1), (6.2) видно, что флуктуация метрики д'дВ (А, В =
1,...,5) в таких областях дает вклад в сумму по гиперпро-
странствам (6.1), не вносящий искажающей интерференции
(Д(д5аза) ~ 1), если только она имеет порядок величины, опре-
деляемой соотношением
W5) ~ tvT’ (6-3)
L у Lq
где L* ~ 10-33 см - постоянная Планка, a L4 х Lo - характер-
ный размер 5-мерной области.
Формула (6.3) означает, что топология и геометрия пяти-
мерного Гиперпространства V5 в области с характерными раз-
мерами L4 х Lo являются неопределенными. Более того, мо-
жет изменяться само слоение т.е. 4-мерные миры событий,
вселенные не являются чем-то раз и навсегда данным, аб-
солютным. Поэтому как только прошлые вселенных Vq и V4
сойдутся «достаточно близко», флуктуации метрики начнут
менять топологию и геометрию двух вселенных; они начнут
склеиваться с помощью кротовых нор - появятся туннельные
переходы между мирами (рис.6.2). Другими словами, на ми-
кроуровне прошлые этих двух миров неразделимы, поскольку
кротовая нора объединяет в единое многообразие два ранее не
имеющих общих точек-событий многообразия Vq и V4.
Отметим, что (6.3) не противоречит классической 4-мерной
формуле для квантовых флуктуаций
Д</4) ~ 4"’ (6-4)
Lj
6.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОШЛОГО...
177
Рис. 6.2: а) Гиперпространство V5, соединяющее Vj4 и I'4 и не име-
ющее кротовой 4-норы между ними; Ь) Гиперпространство-флуктуация
V5, соединяющее V® и Vf и имеющее кротовую 4-нору между ними. Эта
нора может быть «короткой», и через нее возможен мгновенный обмен
веществом между вселенными Vq и V±.
поскольку она была получена в предположении у/—д^ ~ 1
[200]. Впрочем, аналогичное предположение \/—д^) ~ 1 сде-
лано и при выводе формулы (6.3).
6.3. Взаимодействие прошлого
параллельных вселенных
Но флуктуации значительны не только на микроуровне. Пред-
положим, что L ~ 1 км. Это соответствует промежутку вре-
мени ~ 3 • 10-6 сек. Тогда, как следует из (6.3), флуктуация
5-метрики Д</5> ~ 1, если Lq ~ 10~76Т. Другими словами,
для того чтобы в рассматриваемой модели Гиперпространства
Реба прошлое нашей Вселенной и вселенной У/ начало вза-
имодействовать посредством образования 4-ручек между ни-
ми, необходимо, чтобы эти прошлые были достаточно удалены
от настоящего. Иначе говоря, слои Vq и V* должны сильно
сблизиться. При этом взаимодействуют сильно сблизившиеся
(То ~ 10~76Т) относительно 5-го измерения пространственные
области с размерами порядка Ikjw, а время взаимодействия по-
рядка 10-6 сек. На рис.6.1 зона макрофлуктуаций находится
178
Глава 6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОШЛОГО...
между окружностью Si и пунктирной окружностью Sg. Для
более обширных областей характерное время взаимодействия
увеличивается. В принципе становятся возможными перехо-
ды между вселенными, означающие обмен прошлым. Прошлое
нашей Вселенной может содержать события, не принадлежа-
щие нашей Истории.
Рис. 6.3: Модель Гиперпространства с взаимодействующими недалеки-
ми прошлыми.
Отметим, что крупномасштабные квантовые флуктуации,
т.е. те, что могут возникать на макроскопических расстояни-
ях, являются существенной деталью 4-мерной квантовой тео-
рии [200]. В 5-мерной теории всегда можно найти вселенную
У4, которая лежит в достаточно тонкой окрестности нашей
Вселенной. В таком случае, как следует из (6.3), существуют
крупномасштабные квантовые флуктуации, осуществляющие
взаимодействие между настоящим нашей Вселенной и «насто-
ящим» вселенной V*. Существование таких флуктуаций со-
мнительно, оно означало бы призрачность не только прошло-
го, но и настоящего. Видимо, в действительности такие флук-
туации в масштабах Lg < Тд,0 < Тд < Т по 5-му измерению
подавляются. Например, за счет масштабной зависимости кос-
мологической константы Л = A(L, Lg) или в силу вмешатель-
6.4. ГДЕ НАХОДЯТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВСЕЛЕННЫЕ?
179
ства некоторого внешнего поля, как это показано для 4-мерной
теории (Моданези, [200]. При этом зависимость Л от масштаба
Lo должна проявляться лишь при очень малом Lq, что будет
делать крайне редкими крупномасштабные квантовые флук-
туации, приводящие к склеиванию настоящего близких сосед-
них вселенных.
Гиперпространство Реба можно подвергнуть сжатию вну-
три кольца, одна граница которого цилиндр Si и другая ци-
линдр - So, помеченный на рис.6.1 пунктирной линией. Ес-
ли So приближать к настоящим X, У, то взаимодействующие
прошлые эпохи будут все ближе к текущей эпохе.
Можно гиперпространство Реба подвергнуть локальному
сжатию (рис.6.3), тогда будем иметь модель периодического
«сильного» взаимодействия выделенных эпох прошлого.
6.4. Где находятся параллельные
вселенные?
Каждая вселенная - это гладкое лоренцево многообразие. По-
этому разные вселенные должны рассматриваться как недиф-
феоморфные многообразия.
Вселенная - это мир вещей (атомарных фактов). Таким
образом, мы полагаем, что разные параллельные вселенные -
это разные наборы вещей и, следовательно, эти наборы вещей
находятся в разных «местах». Мы находимся среди своего на-
бора вещей, в своей Вселенной. Значит, другая параллельная
вселенная (другой набор вещей) должна находится где-то еще!
Где? Где находится другая, параллельная вселенная?
В философии есть два понятия: вещи в себе и вещи для
нас. А что если вещи в себе - это вневременной мертвый мир
Витгенштейна-Минковского 1R4, а мир вещей для нас, требу-
ющий его созерцания наблюдателем, - это бесконечное чис-
ло сред R(ji, о которых говорится в гл.9? При таком подходе
возникает бесчисленное множество миров вещей для нас, что
согласуется с нашим видением мультиверса, т.е. совокупности
180
Глава 9. ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОШЛОГО...
всех параллельных вселенных1.
Если теперь вспомнить о существовании на топологическом
многообразии 1R4 несчетного числа экзотических, т.е. недиф-
феоморфных гладких структур [150, 225], геометрия которых
неоднородна [33], то мы можем с удивлением констатировать,
что на одном множестве, т.е. на одном и том же наборе элемен-
тов, наконец, на одном и том же наборе вещей в себе, образую-
щих математическое топологическое многообразие, возможны
описания вещей для нас с разными физическими свойствами2 *.
К примеру, гладкая кривая в К4 может иметь изломы в
недиффеоморфном экзотическом IR^K3 , следовательно, лета-
тельный аппрарат с такой мировой линией в одном мире дви-
жется в соответствии с законами механики, а в другом - ви-
дится как совершающий мгновенное изменение направления
движения, невозможное с точки зрения закона инерции.
Таким образом, оказывается, что наши вещи одновремен-
но являются вещами параллельной вселенной и наоборот. Па-
раллельные миры лежат внутри нашего! Мы и есть все па-
раллельные миры! Но мы их не ощущаем, поскольку они со-
ответствуют гладкой структуре недиффеоморфной нашей. А
вот переходы между параллельными вселенными возможны
за счет 4-мерных кротовых нор [35, 36, 37].
6.5. Speculatio
1. Вполне может оказаться, что исследованная в этой главе мо-
дельная ситуация взаимодействия прошлого (будущего) раз-
ных параллельных вселенных осуществляется в реальности
и имеет непосредственное отношения к тем проблемам в ис-
торической науке, которые были вскрыты Н.А. Морозовым,
А.Т. Фоменко и его сотрудниками [98]. Более того, открыва-
ется перспектива построения многовариантной всемирной ис-
1 Слова «для нас» означают «для наблюдателя», который совсем не
обязан быть человеком.
2 Существование недиффеморфных гладких структур на Ж.4 в отличие
отсутствия таковых у JRn,n # 4, в большой мере обосновывает выбор 4-
мерной модели для мультверса, сделанный в $ 9.3.2.
6.5. SPECULATIO
181
тории земной цивилизации, которая примирила бы в опре-
деленной мере сторонников традиционной и новой хроноло-
гии [48, 51].
Что означают в данном случае макрофлуктуации 4-метрик,
относящиеся к прошлому в гиперпространстве Реба? Ответ:
возможность такого 5-мерного Мира событий, в котором име-
ется 4-ручка, соединяющая прошлое параллельных вселенных.
Мы трактуем такую ручку как общее прошлое, выражающееся
в наличии общих исторических фактов, общих материальных
фактов (вещах) и общих документов. Если, следуя идеям гл.5,
ввести еще одно временное измерение, в котором осуществля-
ются рассматриваемые макрофлуктуации, то мы может осу-
ществить замену одного 5-мерного Мира событий на другой.
При этом в ходе такой замены может исчезнуть появившаяся
ранее 4-ручка (рис.6.4). Это означает, что вещь из одной все-
ленной по 4-ручке могла переместиться в другую и остаться
в ней после ликвидации 4-ручки в ходе эволюции в дополни-
тельном временном измерении.
Для наглядности: на пустом месте появляется вдруг замок
(или книга), о существовании которого нет упоминаний ни в
одной исторической хронике (до и на момент его волшебно-
го появления; см. рис.6.4). Точно так же, описанный в хрони-
ках, замок может неожиданно исчезнуть, и, следовательно, его
следы нельзя будет обнаружить ни в одной археологической
экспедиции.
182
Глава 9. ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОШЛОГО...
Нетрудно сообразить, что не приходится после этого се-
рьезно относиться к исторической науке, претендующей на
восстановление событий прошлого.
2. Каковыми могут быть доказательства «перемешивания
прошлого»? Ю.А.Лебедев полагает, что «... решающими дока-
зательствами можно было бы считать твёрдо установленные
факты неустранимых противоречий в понимании логической
связности прошлого. А какой профессионал-историк публично
заявит, что он обнаружил такие факты? Даже если ему «повез-
ло» столкнуться с такой ситуацией, он, после долгих колебаний
и раздумий, придумает причины, по которым, по его мнению,
можно будет с чистой совестью отвергнуть как «ошибочные»
или «фальсифицированные» те свидетельства (документы, ве-
щи и т.п.), которые мешают знанию линейного хода истории.
И предпримет все меры к тому, чтобы эти «сомнительные»
материалы не смутили в будущем какого-нибудь энтузиаста.
<..> Я лично готов заключить пари, что когда-нибудь обя-
зательно произойдут такие историко-культурные сенсации, по
сравнению с которыми померкнут любые мистификации про-
шлого. Ну, например, будут обнаружены подлинные автогра-
фы стихотворений Пушкина, датированные 1841 годом... » [88,
с.127-128].
3. Как выглядит многовариантный Мир? Ответ отчасти со-
держится в гротескной фразе писателя Макса Фрая: «Исто-
рий должно быть много, хороших и разных, желательно об-
основанных и аргументированных (этому у Фоменко можно
поучиться!). Чем больше историй появится у мира, в котором
мы живем, тем лучше: рано или поздно мы запутаемся в по-
токе противоречивых версий, окончательно перестанем пони-
мать, где нас угораздило родиться, и станем в каком-то смысле
людьми без прошлого - увлекательная перспектива!»
4. Прийти к мысли, что отдаленное прошлое столь же неиз-
вестно, как и будущее, очень непросто. Мы убеждены, что хо-
рошо помним, что было с нами совсем недавно. Поэтому со-
вершенно уверены, что помнили свое прошлое и те, кто жили
до нас. Следовательно, мы не имеем сомнений относительно
6.5. SPECULATIO
183
достаточной достоверности событий Прошлого. В силу это-
го убеждение английского короля Георга IV (1762-1830), ко-
торое было зафиксировано в поздний период его жизни, что
он участвовал в битве при Ватерлоо и вел кавалерию в атаку,
расцениваем как свойство памяти, заключающееся в том, что
если долго поддерживать воображаемое утверждение и непре-
рывно обращаться к нему, то можно в конце концов поверить,
что это истинное воспоминание [129, с. 119].
5. Экзотические ПГ]КЗ , о которых мы говорили в § 6.4, мо-
гут обладать многими удивительными свойствами, позволяю-
щими иначе посмотреть на проблему восстановления фактов
прошлого. Например, глобальные координаты (t,r) не явля-
ются гладкими на всем ЛГ]КЗ . Это означает, что если что-то
«вещает» нам из прошлого, то это может происходить вдоль
временных радиальных кривых t = s,г = r(s),s € [<*,/?]. Но
такие кривые, соединяющие факт Ь с точкой а его восприятия
в настоящем, не являются гладкими с какого-то момента при
следовании вдоль кривой от а к Ь (см. рис.6.5, [225]).
Рис. 6.5: Невозможность гладкого продолжения временных кривых из
а в область прошлого Ь в экзотическом 1В3кз •
Поскольку современная физика предполагает использова-
ние гладких кривых, то мы можем заявить о том, что прошлое
факта а не может быть восстановлено.
6. Время - это созерцание, умопостижение вневременного
Мира вещей, данного нам как Мир феноменов.
Глава 7
Крупномасштабные
флуктуации времени
в пятимерном
гиперпространстве
Физическая реальность рассматривается нами, как правило,
как четырехмерный Мир событий. Однако многое говорит о
том, что физическая реальность лишь часть (слой, брана) 5-
мерного Мира событий. Могут ли спонтанные крупномасштаб-
ные квантовые флуктуации 5-мерной геометрии и топологии
сказаться на наблюдаемых нами свойствах времени? В этой
главе мы исследуем этот вопрос еще с большей тщательно-
стью, чем это было сделано в гл.6.
В этой главе будут построены метрические флуктуации,
зависящие только от временной координаты и не зависящие
от пространственных координат. Эти флуктуации происхо-
дят спонтанно во всем 3-пространстве одновременно (по аб-
солютному времени). Момент, когда происходит флуктуация
метрики, не может быть предсказан ни внутри 4-мерного
184
7.1. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
185
пространства-времени V4, ни внутри 5-мерного гиперпро-
странства V5.
В § 7.1 выясняется, что при флуктуациях времени может
меняться сигнатура четырехмерного физического простран-
ства-времени [52, 176].
При флуктуациях, описанных в § 7.2, объем некомпакт-
ного 3-пространства перестает быть постоянным и меняется
со временем, но сигнатура пространства-времени V4 остается
неизменной [141] в отличие от флуктуаций, изученных в § 7.1.
7.1. Крупномасштабные флуктуации
времени в компактном простран-
стве и изменение сигнатуры
В этом параграфе в качестве примера1, иллюстрирующего
рассуждения гл. 6, строится 5-мерный цилиндрический Мир
событий V5 =< М5,д^в > со слоением коразмерности 1, Про-
шлое слоев которого сближается относительно 5-мерной топо-
логии [52, 176]. Слои этого слоения являются не просто парал-
лельными 4-мерными вселенными, а плоскими мирами Мин-
ковского.
Более того, мы продемонстрируем крупномасштабные
флуктуации, которые происходят сразу в любой точке физи-
ческого 3-пространства. Причем эти флуктуации будут изме-
нять сигнатуру 4-мерного пространства-времени, оставляя без
изменений сигнатуру гиперпространства V5.
7.1.1. Базовое гиперпространство
В качестве примера рассмотрим плоское гиперпространство с
метрикой
di2 = g^gdxAdxB =
= (dx0)2 - /3(х° - l)2^1)2 - (dx2)2 - (dx3)2 - (dx4)2, (7.1)
вычисления сделаны M.C. Шаповаловой.
186
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
где а:0, а:1 - полярные координаты, причем х° - радиус, а х'-
угол (см. рис.7.1). Здесь /3 константа из интервала (0,1) и х° >
1. Ясно, эта метрика имеет сигнатуру <Н------->и
М5 = 1R1 х S1 х 1R3.
Метрика (7.1) плоская.
Рис. 7.1: Цилиндрическое плоское гиперпространство V5 со слоем-
вселенной V4.
Физические 4-мерные вселенные-слои определяются с
помощью уравнения
х° = 1 + аехр(х1),
(7-2)
где 0 < а < +оо константа.
Уравнение (7.2) соответствует спирали в плоскости (а:0, а:1)
(рис.7.1).
Рассмотрим следующее вложение f : V5 IR6 гиперпро-
7.1. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
187
странства V5 в 1R6
и° — х° - 1
и1 = 7cos(x1)
и2 = 7sin(x1)
* w3 = х2
и4 = х3
и5 = х4.
Тогда /(V5) есть цилиндр в 1R6
f(V5) = {(w°, и1, и2, и3, и4, и5) е R6 : и0 > 0& (i?)2+(u2)2 — 72},
где 7 радиус цилиндра (рис.7.2).
Рис. 7.2: Цилиндрическое гиперпространство /(V5) со слоем-вселенной
/(И).
Пусть (j/0,^1 ,у2,у3) - координатная система во все-
ленной V£. Эти координаты соотносим с координатами
(х°, х1, х2, х3, х4) гиперпространства V5 с помощью следую-
щих формул
1х° = аехр(у°) + 1
х1 = у°
х2 = у1
х3 =у2
х4 = у3.
188
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
Тогда индуцированная метрика вселенной V4
, (4)ч (5) дхА дхв
П 1 9 Я
в координатах у 9у ,у ,у имеет вид
dsl = q2(1 - /3)exp(2y°)(dy0)2 - (dy1)2 - (dy2)2 - (dy3)2.
Делая простые преобразования
у0' = о(1 - /3)1/2 ехр(у°), у1' = у’ (г = 1,2,3),
получаем
del = (dy°'y - (dy4')2 - (dy2')2 - (dy3')2.
Это означает, что все вселенные V4 являются плоскими мира-
ми Минковского.
Ниже для простоты вместо цилиндра V5 рассматриваем
его фактор-пространство 1/5/Г, где Г дискретная группа х°
х°, х1 —> х1,^2 х2 + d,x3 -> х3 + d,x4 -> х4 4- d, которая
действует на цилиндре (d - целое число).
Топологически фактор-пространство У5/Г гомеоморфно
пространству
[1R1 х S1] х S1 х S1 х S1.
Это означает, что физическое 3-мерное пространство является
тором S1 х S1 х S1 и имеет конечный объем.
7.1.2. Флуктуации
Амплитуда вероятности перехода от V4^ к вселенной V42 равна
00 = I P[y<5)]exp|-^j , (7.3)
7.1. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
189
S = I R^y/g&tfx,
v5
где фейнмановский интеграл берется по всем 5-мерным гипер-
пространствам, которые соединяют РД =< , (9&i)ik > и
=< > Среди этих гиперпространств нахо-
дятся и флуктуации д^в - д^в + Ад(дВ 5 - метрики (7.1),
для которых
S = I
v5/r
Рассмотрим флуктуации вида
!5х = 0.
d? = (Зав + &9дв)<1хА(1хв =
= g^BdxAdxB =
— [1 4- /г(х0)] (dx°)2 —/3(х° — l)2(dx1)2 — (dx2)2 — (dx3)2 — (dx4)2,
где h(x°) произвольная функция такая, что h(x°) > —1, h(a) —
h(b) = 0, а < Ь, и h = 0 вне интервала (а, Ь), т.е. интервал вре-
мени u° G (а — 1, b — 1) - это область флуктуаций (см. рис.7.3).
Рис. 7.3: Зона флуктуаций времени в гиперпространстве /(У5).
190
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
Имеем
6(5) ________I______dh ~(5) /3(х° - 1) dh
2(1 4-7г)(я;0 - 1) <*г° ’ 11 2(1 + h)2dx°’
скалярная кривизна
Д(5) = 1 dh
(1 + h)2(x° — 1) dx° ’
и определитель 5-метрики
9™ = de^H = (1 + h)0(x° - I)2.
Поэтому
$= / ^1/2'(r+h^2d^d5x=:
v5/r
6 2тг
= [ ( ih}3/2^hOdx° [dxl [ dx2x3dxi.
J (1 + h)2/2 dx° J J
a 0 IR3/r
Интегрирование по я1, я2, я3, я4 дает константу, а интеграл
по a:0
ь
/1 2
(1 + 7l)3/2rf/i = ~ (1 + Л)1/2 = 0
a
потому, что h(a) = h(b). Тогда вклад таких флуктуаций в
фейнмановский интеграл по гиперпространствам равен вкла-
ду базового гиперпространства V3. Другими словами, наше ба-
зовое гиперпространство допускает крупномасштабные флук-
туации. Эти флуктуации 5-геометрии изменяют физические
свойства вселенной V4. В самом деле, при найденных нами
флуктуациях 4-мерная метрика (ga^)ik принимает вид
ds2 = а2(1 -/3 + h) exp(2y0)(dj/0)2 - (dj/1)2 - (dy2)2 - (dy3)2.
Геометрия остается плоской, но компонента (да')оо изменяет-
ся. Причем ее изменение означает изменение масштаба вдоль
оси у°, и в силу этого меняется скорость света. Это происхо-
дит одновременно во всех точках всех 3-мерных физических
пространств.
7.2, ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ...
191
7.1.3. Изменение сигнатуры
пространства-времени
Еще, более интересное явление происходит, когда h —> — 1. При
этом сигнатура вселенной V£ изменится, от значения < + —
— > она перейдет к сигнатуре <---------->, а сигнатура
гиперпространства V5 сохраняется.
Новая сигнатура вселенной означает, что все физические
процессы замирают [117]. И вновь это происходит одновре-
менно во всех точках всех 3-мерных физических пространств.
Подобное проявление дальнодействия имеет причиной, как ви-
дим, флуктуацию, проистекающую во времени х°. «Действие
времени осуществляется всюду в тот же момент*. Это сло-
ва Н.А. Козырева [76, с.379].
Вселенная замирает на произвольный период «времени»
[а, 6]. Это может произойти со Вселенной в любой момент,
и мы не в состоянии это зафиксировать, если необходимое
возрастание функции Л(ж°) происходит очень быстро при из-
менении времени х°. Жизнь просто останавливается, а за-
тем возобновляется, но мы этого даже не заметим.
Отметим, что 5-тензор энергии-импульса наших флуктуа-
ций
'Т’(б) _ Т’(5) _ ^(б) ____1_______
22 33 44 (1 + Л)2(ж° - 1) dx°
не является физическим.
Как показывает история развития релятивистской космо-
логии, это обстоятельство не является аргументом против
предложенной модели временных флуктуаций, поскольку мы
далеко не все знаем о возможных уравнениях состояния и
свойствах материи и полей. Возможно, то, что сегодня мы вы-
нуждены называть «не физическим», по мере увеличения объ-
ема наших знаний о Мире станет рассматриваться как нечто
вполне физическое.
192
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
7.2. Флуктуации времени
в некомпактном пространстве
с гравитацией
В данном параграфе рас-
смотрим 5-мерное простран-
ство-время Г5, на котором за-
дано слоение коразмерности 1.
Слои этого слоения определя-
ют так называемые параллель*
ные вселенные - 4-мерные ми-
ры V4,1 о4 и т.д. Каждый из
миров имеет евклидову тополо-
гию IR4, но конечный объем 3-
мерного пространства. Постро-
им2 крупномасштабные метри-
ческие флуктуации простран-
ства-времени V5, зависящие
только от временной перемен-
ной х1 и определяемые функ-
цией h(xl). Функция под-
бирается из условия, чтобы
флуктуации давали такой же
вклад в фейнмановский инте-
М.С. Шаповалова.
Студентка (2002). Провела вы-
числения по нахождению крупно-
масштабных флуктуаций време-
ни.
грал по траекториям, как и реальное физическое 4-мерное
пространство-время.
7.2.1. Описание модели
Рассмотрим 5-мерное гиперпространство
М5 = {(х°, х1, х2. х3, х4) е 1R5 : х1 > 1},
2.Материалом данного параграфа послужила статья М.С. Шаповало-
вой [141].
7.2. ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ...
193
на котором задано слоение коразмерности 1 ([122], рис.7.4,а)).
Слои данного слоения задаются в плоскости (т°, т1) формулой
Параметр 0 < а < const определяет 4-миры Vf, V24,..., V* и
Т.д.
а) Ь)
Рис. 7.4: Пространство-время V5 со слоением V4.
Зададим метрику на пространстве-времени V5 в виде
di2 = g^gdxAdxB = (х1 — l)2dx° — fldx1 —
1 dr2 - dd2 - sin2(0)d</>2, (7.4)
где P - некоторая константа, 0</?<l;7>0- параметр, име-
ющий любое неотрицательное значение; г,в,ф - сферические
194
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
координаты, связанные с координатами ж2, ж3, ж4 формулами
ж2 = г sin в cos ф
< ж3 = г sin в sin ф
ж4 — г cos в.
Для 5-метрики (7.4) скалярная кривизна = —2. Прост-
ранство-время V5 топологически гомеоморфно (1R х 51) х 1R3,
пространство-время V4 топологически гомеоморфно 1R4. Объ-
ем 3-пространства есть
.33/ (5) (5)\ V2
J i=l fc=l \ 9оо /
= f sin в exp ---^1) ^г^^ф = 4тг(7 + 1).
Таким образом, 3-пространство представляет собой неком-
пактное пространство с конечным объемом.
Ненулевые компоненты тензора энергии-импульса, соот-
ветствующего данной метрике, имеют вид
Т0(05) = ^(ж1-1)2, = Т2(25) = _1ехр(--^-),
где к - постоянная Эйнштейна, к = 8ttG/c4, G - гравитацион-
ная постоянная, с - скорость света в вакууме.
Действие Эйнштейна 5-мерного пространства-времени V5
находится по формуле
s = ~l R{5)y/g&<Fx,
то есть
S ~ П> k / f / / J ~~ 51пв(1х0Фх1(1г(1дФф —
я? о о о 0
7.2. ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ...
195
= ^1 1)<?1/2(7 + 1)(^-^).
К
Метрика (7.4) определена на 5-мерном цилиндре в 6-
мерном пространстве с координатами (и0,и1,и2, и3, и4, и5)
М5 = 1R1 х S1 х 1R3 = {(и0, и1, и2, и3, и4, и5) е 1R6 :
и° >0& (и1)2 + (и2)2 = р2}, (7.5)
где р - малая постоянная, радиус цилиндра (рис.7.4,Ь)).
Координаты ,и4 ,и2 ,и3,и4,и5) связаны с координатами
(ж0, х1,х2,х3,ж4) по формулам
и0 = х1 - 1
u1 = pcosx0
и2 = р sin х°
и3 — х2
и4 = ж3
и5 = ж4.
Рассмотрим пространство-время V4 с координатами (г/°, у1,
у2,у3), которые связаны с координатами в пространстве-
времени V5 соотношениями
= £ 1п(у° - 1)
ж1 = у0
ж2 = у1
ж3 = у2
X4 = у3.
Индуцированная метрика пространства-времени V4 находится
по формуле
(4) _ (5) дхА дхв
9ik 9ав dyi дук ‘
Следовательно, метрика V4 имеет вид
dsa = 9ikdyldyk =
196
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
—dy°2 - exp (--------------dr2 - d02 — sin2 0d</>2.
a / \ 7 +1 /
Сигнатура этой метрики меняется. Она лоренцева, то есть
имеет вид < Н-------> в физической области пространства-
времени V5, определяемой условием а < 1//31/2. Ска-
лярная кривизна пространства-времени V4 так же, как и
пространства-времени V5, равна ДО) = —2. Ненулевые ком-
поненты тензора энергии-импульса пространства-времени V4:
Т(4) _ 1
4 00 — ~
_____д\ 'Н4) ______ рхп
аг /_______________к
2г \
7+1/
В данном случае тензор энергии-импульса является физиче-
ским, так как выполняется условие
у(4)
Joo
> 0.
Действие Эйнштейна для пространства-времени V4 есть
= [ R(i)VZ9^d4x =
167ГК J
Уз оо л 2л
-С—г [ [ [ [ 2 (-Д- - /з \ ехр (-------—sin edy^drdedfi =
167ГЛ J J J J \а2 ) \ 7+1/
л? о о о

7.2.2. Построение метрических флуктуаций
Рассмотрим следующие флуктуации метрики (7.4)
di2 = gAgdxAdxB = (т1 — 1)2г/ж° — fldx1 —
— ехр -------+"1J h2(x1)dr2 —dO2 — sin20d</>2.
7.2. ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ...
197
Функция ^(ж1) описывает флуктуации 5-метрики. Таким об-
разом, данные флуктуации зависят только от переменной х1.
Флуктуации имеют место в области
U = {0 < ж0 < оо, а < ж1 < b, Q < г < оо,0 < в < 2тг, 0 < ф < тг},
изображенной на рис.7.5. На границе области U метрический
тензор с флуктуациями ддв Д°лжен совпадать с метрическим
тензором без флуктуаций д^д-, поэтому функция Л(жх) долж-
на удовлетворять граничным условиям: /г (а) = h(b) = 1 или
Л(а) = h(b) = -1. Вне области U полагается Л(жх) = 1.
Рис. 7.5: Область флуктуаций.
Объем 3-пространства при данных флуктуациях
V — Л(ж1)зш0ехр [ -
------ 1 drddcty = 4тгЛ(ж1)(7 + 1)
по-прежнему конечен, следовательно, 3-пространство пред-
ставляет собой некомпактное пространство конечного объема.
Однако теперь объем 3-пространства не является постоянным,
а зависит от времени у° через функцию Л(жх) = h(y°).
198
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
При флуктуациях меняется кривизна пространства-
времени V5. Скалярная кривизна теперь есть
д(5) _ д(5).дд(5) _ 2 dh(x1') 2 (РЫх1)
+ № - l)/^1) dx' Ж*1) dx'2
Ненулевые компоненты тензора энергии-импульса в случае
данных флуктуаций имеют вид
^(5) _ 1 (*г ~ I)2 (eh(xi} _
00 ~ к Ж*1) > dx'2
= --(/3_________1 dh(x')\
11 к \ (ж1 — 1)/г(ж1) dx' ) '
" exp Д*1),
~(5) = 1 ( 1 , 1 dh(x')\
33 /ДЖ*1) dx'2 Ж1-!)^*1) dxl У’
f(5) = -( 1 <Ph(x') 1 Ж*1) A .2fl
44 к \/3h(x') dx12 /3(х' - l)/^#1) dx1 /
Действие Эйнштейна с учетом флуктуаций есть
Ь ОО 7Г 2л-
S = —< [ Г ( fit 2 ,а(*‘) I
16тгА: J J J J J \/91/2Л(ж1) dx1
x° a 0 0 0
2(ж1 — 1) (Ph^x1)
+^/^h(xl) dx12
—2/91/2(я1 — l)jh(x1') exp -+"1) sin ddx°dx1 drMd<j>. (7.6)
Чтобы флуктуации метрики давали такой же вклад в фей-
нмановский интеграл по траекториям
exp(iS/ft)P[g(5)],
7.2. ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ...
199
как и реальное физическое пространство-время, необходимо,
чтобы выполнялось условие
e£S/n = jS/h,
где S - действие Эйнштейна в случае флуктуаций [200, 201,
126]. Это выполняется при S = 2-nnh, где п - некоторое (боль-
шое для классического случая) натуральное число и S = 0.
Выполнения условия S = 2imTi легко добиться соответству-
ющим подбором постоянной /3
2imhk
с*1г(-л- - 1)(7 + 1)(ж£ - ж?) ’
Найдем условие, при котором действие Эйнштейна S равно
нулю. Разобьем S на две части
г с3 Г 2 dhtx1) ( г \ . 5 . ,
51 = / -3777 exp (---------—- ) sin (И5 ж (7.7)
167rfc J /З1/2 dx1 \ 7 + 1 /
Q _ Г (2(^ - !) ^^(ж1)
2 16л A; J \ /91/2 dx12
-2^1^2Л(ж1)(ж1 - 1)) exp зт/М5ж. (7.8)
Тогда 5 = 0 при 5i = 0 и 5г = 0. В нашем случае 51 = 0, так
как равен нулю интеграл по х1 в (7.7). Действительно,
ь х Л(6)
/ d^dx1 ^xl ~ f dh^x1) = Л(а) - Л(6) = 0,
л Л(а)
так как по условию Л(а) = h{b). Условие 5г = 0 выполняется,
если
200
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
Функция ^(ж1), удовлетворяющая данному дифференциаль-
ному уравнению, имеет вид
/г(ж4) = Ci ехр(/31/2ж1) + С,2ехр(-/91/<2ж1), (7.9)
где Ci,C*2 - постоянные интегрирования, которые находятся
из условий Л(а) = 1, h(b) — 1 или Л(а) = -1, h(b) = —1. При
Л(а) = 1, h(b) = 1
Ci = 1/(ехр(£1/2а) + ехр^1/2^)),
Сг = 1/(ехр(-/?1/2а) + ехр(-/?1/26));
при Л(а) = -1, Л(Ь) = -1
Ci — -1/(ехр(/?1/2а) + exp^S1/26)),
С*2 = -1/(ехр(-/?1^2а) + ехр(-/91/26)).
Скалярная кривизна при данном выборе функции h(xl) есть
5 _ 2________Сх ехр(/31/2ж1) - С,2ехр(-/31/2ж1)
/91/2 (Ci expQS1/2#1) + С,2ехр(-/91/2ж1))(ж1 - 1)'
Данные флуктуации 5-метрики являются также метрически-
ми флуктуациями для 4-мерного пространства-времени V4,
при этом 4-метрика принимает вид
- /3^ dy°2 —ехр /г2 (у0) dr2 — d02—sin2 в<1ф2.
Скалярная кривизна пространства-времени V4 при данных
флуктуациях есть
+ ДЯ<4) = .
а2/9 - 1
Ненулевые компоненты тензора энергии-импульса имеют вид
7.3. ДВУМЕРНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ МЕТРИКИ
201
= -- ехр (——г') (Ci ехр^1/2^1) + С2 ехр(-/31'/2ж1))2,
к \ 7 + 1/
тМ - 1 т(4> - 1 2q21
22 ка2,8-Г 33 к а2/3-1
sin2 0.
Очевидно, тензор энергии-импульса по-прежнему является
физическим.
Действие Эйнштейна для пространства-времени V4 с уче-
том данных флуктуаций

Ь оо я 2 я . /о
а 0 0 0
х Му0} ехр (---7—) sin Ody°drdOd(j> =
7+1
“ ехР«’,/2“))-
-Ci(exp(-/31'Z26) - exp(-/3liZ2a))]
и, таким образом, в отличие от действия для 5-мерного
пространства-времени, не равно нулю.
7.3. Двумерные флуктуации метрики
В этом параграфе дается пример квантовых двумерных флук-
туаций метрики пятимерного пространства-времени и изуча-
ется их влияние флуктуаций на четырехмерное пространство-
время3.
Исходное пятимерное пространство-время является ис-
кривленным. Трехмерное физическое пространство имеет ко-
нечный объем, евклидову топологию и является некомпакт-
ным.
3Работа выполнена М.С.Шаповаловой.
202
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
7.3.1. Модель четырехмерного
и пятимерного пространства-времени
Воспользуемся моделями четырехмерного и пятимерного про-
странств, описанными в § 7.1.1.
Таким образом, рассмотрим пятимерное пространство Л45
вида
Л45 = {(щ°, щ1, щ2, щ3, щ4) 6К5 : х° > 1}.
Тогда четырехмерное пространство А14 будет иметь вид
X = {(y°,y1,y2,y3)elR4}.
Зададим в пространстве Л45 метрику в сферических коор-
динатах в следующем виде:
di2 = gfydx1 dxK =
= dx° + x° dx1 - F2(r)dr2 — d02 — sin2 0d</>2. (7.10)
Сигнатура метрики (+-)-----). Функция F(r) в (7.10) - произ-
вольная функция, выбираемая так, чтобы объем трехмерного
пространства, равный
г 4 4 / (5) (5)\ !/2
V = / Е Е ( ~дАВ + 9°Л^- ) dx2dx3dx4 =
J А=2В=2 \ 9оо J
00 тг 2тг оо
= / / / f F(r)dr,
0 0 0 о
был конечен. Например, в качестве функции F(r) можно взять
F(r) = гоехр(-г), (7-11)
где го - положительная постоянная, по порядку величины
сравнимая с пространственным размером Вселенной. Тогда
объем трехмерного пространства конечен и равен V = 4тгго.
Физическое трехмерное пространство является некомпакт-
ным и имеет евклидову топологию IR3.
7.3. ДВУМЕРНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ МЕТРИКИ
203
Пространство-время V5 гомеоморфно (R х S1) х IR3,
пространство-время V4 топологически гомеоморфно IR х IR3.
Скалярная кривизна R^ = —2.
Действие Эйнштейна для пространства-времени V5
имеет вид
3<s> = /г /(xf - xf). (7.12)
1О7Г« J 2К \ /
Индуцированная метрика 4-мерного пространства-
времени V4 в координатах (у°,г,О,ф) имеет вид
ds2a = (fZaJ-fe’dj/My* =
= (о2 exp(2j/0) + (оехр(2/°) + I)2) dy°2 -
—F2(r)dr2 — dy2 — dO2 — 81П2Мф2. (7-13)
Скалярная кривизна R<-4^ = —2.
Ненулевые компоненты тензора энергии-импульса
пространства-времени V4 равны
тоо = 7 (“2 ехр(22/°) + (аехр(у°) + I)2),
/С
= -^F2(r) = —ехр(—2г).
Тензор энергии-импульса пространства-времени V4 явля-
ется физическим, т.е. может соответствовать реальной физи-
ческой материи, если
То(о4) > 0, (7.14)
и существует такой времениподобный 4-вектор ш', что выпол-
няется энергетическое условие
T^wV > 0. (7.15)
Условие (7.14) для тензора Т-^ очевидно выполняется. Для
выполнения условия (7.15), в качестве вектора w' взять, наг
пример, времениподобный вектор wl = (1,0,0,0). Тогда
2
= T^^w0)2 = — ехр(22/°) > 0.
/С
204
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
7.3.2. Двумерные флуктуации времени в V5
Рассмотрим флуктуации метрики пространства-времени V5,
„ -(4)
при которых метрический тензор дА’в принимает вид
dl2 = gABdxAdxB -
= dx° + (ж0 + Н(х°, х1)^ dx1 —
-F2(r)dr2 — dff2 - sin2 9d$2. (7-16)
Флуктуации задаются функцией Я (ж0, а;1), зависящей от
двух временных координат х° и х1. Пусть функция Щх0,!1)
такая, что ее можно представить в виде
Н(х°,хх) = h2 (x°)q2 (ж1) + 2x°h(x°)q(x1).
Тогда метрику (7.16) можно записать в виде
dl2 = dx° + (х° + /i(a:°)g(a:1))2 dx1 —
—F2(r)dr2 — dO2 — sin2 (Мф2. (7.17)
Флуктуации имеют место в области U пространства-
времени V5
U = {ао < < Ьо, щ < х1 < bi,
0 < г < оо, 0 < 0 < 7г, 0 < ф < 2тг},
где ао,bo,bi,ai - граничные точки области флуктуаций, 1 <
ао < Ьо, 0 < (&i — ai) < 2тг. Область U охватывает все трех-
мерное пространство, следовательно, флуктуации происходят
по всему пространству. При этом область U может быть сколь
угодно большой. Граничные условия на функции h(x°), qtx1)
имеют вид
Л(ао) = h(b0) = 0, (7.18)
g(O1) = q(bi) = 0. (7.19)
7.3. ДВУМЕРНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ МЕТРИКИ
205
Вне области U полагается h(x°) = 0, gtx1) = 0. В области
U функции /i(x0), могут принимать любые конечные
значения.
Метрика (7.17) имеет особенности в точках, для которых
/i(4)g(a;J) = — Tq, так как в этих точках = 0. В частности,
в этих точках скалярная кривизна может обращаться в
бесконечность.
Объем трехмерного пространства V3 при флуктуациях не
меняется.
При флуктуациях меняется кривизна пространства-
времени V5. Скалярная кривизна теперь равна
д(5) = д(5) , дд(5) _2 _ 2_____g^1)_____d24x°) (7 20)
К tt + ак х° + h(x°)q(x') dx°2 • ( '
Действие пространствагвремени V5 равно
6о 61
ао 01
+ 7~о— (ж° + ^(я0)?^1)) dx°dx1.
(х° + hfx^qfx1)) dx° J v v ”
Флуктуации не вносят искажающей интерференции в фейнма-
новский интеграл по траекториям
] exp ) W5)] (7.21)
во вклад изучаемого пятимерного пространства-времени V5,
являющегося экстремалью уравнений Эйлера (то есть в дан-
ном случае уравнений Эйнштейна), при условии, что действие
пространства-времени при флуктуациях отличается от
действия пространства-времени в отсутствии флуктуаций
не больше, чем на величину порядка Д. То есть
|£(5) _5(б)| < h (7.22)
206
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
Очевидно, это неравенство выполняется, если
S(5) = 5(5). (7.23)
Удовлетворить этому условию можно соответствующим под-
бором функций h(x°),q(x1').
Подберем функции h(x°), qfx1) так, чтобы
Тогда вклад конфигурации пространства-времени V5 при та-
ких флуктуациях в фейнмановский интеграл по траекториям
(7.21) равен вкладу в отсутствии флуктуаций.
Условие (7.23) выполняется, когда
Ьо bi
[ [ (1 + ______^-1______dW)\ , о +
J J \ (х° + h(x0)q(x1)) dx°2 J
ао <11
+h(x°)q(x1)) dx°dxl ~ f f x°dx°dx1.
GO G1
Перенося интеграл в правой части этого равенства влево и
сокращая, получаем
У У q(xly) (h(x°) + dx°dx1 = 0.
GO G1
Следовательно, условие (7.23) выполняется при
61
У qtx^dx1 =0 (7-24)
ai
или
bo on
[ (h(^ + dx° = °- <7-25)
J \ dx° J
Go
Равенство (7.24) выполняется, если, например, функцию
qix1) взять в виде
q(xx) = sin^a:1),
7.3. ДВУМЕРНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ МЕТРИКИ
207
где ci - постоянная, ci 0. При этом граничные точки ai,&i
флуктуаций равны
7Гт 7ГП
«1 — --, 01 — —,
Cl Ci
где т, п - натуральные числа. Тогда
61
У q^x^dx1 = ~cos(cia:1)|’”//cc1i = - (cos(vrn) - соз(тгт)) = 0,
ai
и, следовательно, = S^. При этом в качестве h(x°) можно
взять любую функцию, удовлетворяющую лишь граничным
условиям (7.18).
Равенство (7.25), очевидно, выполняется, если функция
h(x°) удовлетворяет дифференциальному уравнению
^”) + ^=o.
Решением этого уравнения является функция
h(x°) = ci cos ж0 + С2 sin ж0,
где щ, С2 - постоянные, которые находятся из граничных усло-
вий (7.18),
С2 . . ,
---= tgao = tgoo.
ci
Следовательно, граничные точки а0, Ьо не произвольные, а та-
кие, в которых tgao = tg&o> т.е.
bo - оо = тгтг,
где п - натуральное число. При этом в качестве «/(ж1) можно
взять любую функцию, удовлетворяющую лишь граничным
условиям (7.19).
208
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
7.3.3. Влияние двумерных флуктуаций вре-
мени в V5 на метрику четырехмерного
пространства-времени
При флуктуациях пятимерной метрики индуцированная мет-
рика пространства-времени V4 принимает вид
=
= (а2 exp(2j/°) + (оехр(2/°) + I)2 + Н(з/0)^ dy°2 -
-F2(r)dr2 — dff2 — sin2 (Мф2, (7.26)
Я(у0) = H(ae»° +1,у°).
Флуктуации пятимерной метрики д^в являются также флук-
туациями для четырехмерной метрики д$- В четырехмерном
случае флуктуации зависят только от одной временной коор-
динаты у° (то есть являются одномерными, несмотря на то
что флуктуации пятимерной метрики являются двумерными)
и описываются функцией Н(х°,х1')
Если (&i — й1 2л) (то есть область флуктуаций V не яв-
ляется кольцом в плоскости (а;0, ж1)), то в область флуктуаций
попадают не все 4-миры V*. Условие того, что пространство-
время V4 с некоторым заданным значением параметра а не
попадет в область флуктуаций, имеет вид
Ьо ао
< q < ---.
exp(ai) + 1---------------exp(6i) + 1
В тех четырехмерных мирах V4, которые попадают в об-
ласть флуктуаций, флуктуации происходят по всему физиче-
скому трехмерному пространству.
В каждом конкретном четырехмерном пространстве-
времени, определяемом параметром а, флуктуации могут
быть исключены некоторым преобразованием координат у° —>
у01 = /(у0), которое находится из условия
У (а2 ехр(2у°) + (оехр(2/°) + I)2 + 1 dy° =
7.4. SPECULATIO
209
= J (a2 exp(2y°) + (аехр(г/0) + I)2))1/2 dy0'.
Тогда метрика четырехмерного пространства-времени (7.26)
при флуктуациях в координатах (у0>, у1, у2, у2) принимает та-
кой же вид, что и исходная четырехмерная метрика (7.13).
Рассмотренные флуктуации четырехмерной метри-
ки соответствуют замедлению или ускорению времени в
пространстве-времени V4.
Скалярная кривизна четырехмерного пространства-
времени при флуктуациях не меняется, Iv4) = —2.
Ненулевые компоненты тензора энергии-импульса при
флуктуациях равны
?оо = “ (а2ехр(2у°) + (аехр(у°) + I)2 + Я(у0)) ,
= — —F2(r) = — —г(; ехр(—2г).
/С Ki
Условия физичности (7.14), (7.15) тензора энергии-импульса
четырехмерного пространствагвремени V4, очевидно, по-
прежнему выполняются. Это означает, что данные флукту-
ации могут осуществляться реальными телами (физической
материей) и не предполагают, например, существования отри-
цательной массы или каких-либо других нефизических источ-
ников гравитационного поля.
7.4. Speculatio
1. В этой главе показано, что возможны спонтанные крупно-
масштабные квантовые флуктуации как 5-мерного Мира со-
бытий, так и входящих в него 4-мерных миров событий. Мы
убедились, что 5-геометрия и 5-топология могут «пениться»
в макроскопических масштабах, охватывая либо сразу все 4-
мерные пространства-времена (§§ 7.1, 7.2), либо лишь близкие
4-мерные миры (§ 7.3). К сожалению, при этом в процесс во-
влекается целиком всё 3-мерное пространство, а не только его
210
Глава 7. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ВРЕМЕНИ
компактная область, как хотелось бы. Но в значительной мере
подтверждено то, о чем мы говорили в гл.6.
2. В этой главе мы убедились, что в соответствии с гео-
метродинамикой Уилера 5-мерная траектория 4-геометрий в
Суперпространстве всех 4-геометрий может равным образом
проходить как через 4-геометрии с флуктуациями, так и че-
рез невозмущенные 4-геометрии без флуктуаций. Следова-
тельно, 4-геометрия и 4-топология могут «пениться» (являть-
ся неопределенными, размытыми) не только на планковских
расстояниях, но и в макроскопических областях, образуя пере-
ходы (4-мерные кротовые норы) между близкими 4-мерными
вселенными. К сожалению, примера именно такой флуктуации
пока нет.
3. Влияние флуктуаций пятимерной метрики на метри-
ку четырехмерного пространства-времени заключается подчас
лишь в изменении масштаба по оси времени, т.е. в ускорении
или в замедлении времени вплоть до его остановки. Это из-
менение может происходить в четырехмерном пространстве-
времени в течение некоторого промежутка «времени» сразу
во всем трехмерном пространстве.
Остановка времени за счет флуктуации означает, что воз-
раст некоторой вещи может быть горазда меньше, чем возраст
других вещей, с которыми она «родилась». Ведь она какое-то
время не старилась*. Иначе говоря, можно найти подлинную
картину Рембрандта, которая не имеет признаков старения
(например, отсутствуют трещины). Эксперты-искусствоведы
будут поставлены в тупик: всё говорит о том, что это сам Рем-
брандт, но почему-то картина написана совсем недавно!
Глава 8
Флуктуации и силовые
эффекты фрактального
времени
В предыдущих главах были изучены одномерные и двумерные
квантовые метрические флуктуации 5-мерного пространства-
времени и их влияние на физические и геометрические
свойства вложенного 4-мерного пространства-времени. При
этом предполагалось, что размерность пространства-времени
имеет целочисленное значение. В данной главе приводятся
примеры двумерных метрических флуктуаций в 4-мерном
пространстве-времени с дробной временной размерностью, по-
строенные М.С.Шаповаловой [217, 219].
Время и пространство с дробной размерностью были рас-
смотрены в серии статей Л.Я.Кобелева [182, 183, 184, 185]. В
таком случае, можно говорить, что время и пространство об-
ладают свойствами фракталов. Именно фрактальная сторона
времени (как его свойство) приводит к тому, что ход времени
проявляет себя как сила, способная по-разному воздействовать
на пространственно разделенные точки материального тела
(приливные силы) и изменять момент вращения диска.
211
212
Глава 8. ФЛУКТУАЦИИ И СИЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ...
Предполагается, что значение временной размерности ме-
няется с течением времени, но не зависит от пространствен-
ных координат. То есть в данный момент времени значение
временной размерности одинаково по всему пространству.
Оказывается, что в случае дробного пространства-времени
скалярная кривизна для метрики Минковского может иметь
ненулевое значение.
Строятся двумерные квантовые метрические флуктуации
для случая линейной зависимости временной размерности от
времени. К сожалению, точное решение в случае дробномерно-
го пространства-времени найти не удалось, поэтому использо-
валось предположение малости отклонения размерности вре-
мени, а также ее первой и второй производной от целого зна-
чения. При флуктуациях меняется кривизна пространства-
времени. Метрические флуктуации имеют место в любом сфе-
рическом слое пространства-времени Минковского с дробно-
мерным временем. Область флуктуаций может быть сколь
угодно большой, и флуктуации могут продолжаться в течение
сколь угодно большого промежутка времени. Поэтому данные
метрические флуктуации являются крупномасштабными.
В §§ 8.5-8.6 изучаются силовые эффекты фрактального
времени. Общеизвестный эффект, который мы связываем с
временем, - это старение предметов, животных и людей. Ста-
рение лишь констатируется в науке, но никак не объясняется.
В § 4.6.2 было показано, что старение - всего лишь проявление
стохастических свойств времени при условии, что вероятность
понимается как частота наблюдения факта во взаимодейству-
ющих параллельных вселенных в рамках теории мультиверса,
т.е. множественной вселенной.
В классической физике со временем не связывают никакой
силы в понимании ньютоновской механики. В связи с этим
время в современной физике мало кем рассматривается как
физическое поле, подобное электромагнитному или гравита-
ционному полям, по той простой причине, что поле действует
как сила на соответствующие этому полю пробные тела.
Впервые о времени как о физическом явлении, проявляю-
8.1. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ С ДРОБНОЙ...
213
щемся в силовом воздействии на тела, заговорил Н.А.Козырев
[76, с.384].
8.1. Пространство-время
с дробной размерностью
Следуя работам Л.Я.Кобелева [182, 183, 184, 185], будем рас-
сматривать время и пространство как первичные материаль-
ные поля, существующие в мире и являющиеся фракталами.
Ограничимся описанием времени. Для этого под моментом
времени t понимается множество St (элементарный интервал
времени, далее трактуемый как «точка» t). Множество St С 1R
является мультифракталом1. Каждый интервал2 St характе-
ризуется дробной размерностью dt = ф(г(£)Д), зависящей и
от точки пространства, и от момента t. Время как бы непре-
рывно «сшито» из мультифракталов St- Однако размерность
времени dt в каждой «точке» t может быть различной.
Данное предположение не вступает в противоречие с на-
блюдаемыми экспериментальными данными, если считать, что
dt = 1 + s(t), где e(t) 1.
Н.А.Козырев определяет ход времени как абсолютное свой-
ство времени, заключающееся в отличии прошлого от буду-
щего [76, с.244]. Поскольку размерность времени меняется от
события к событию (послойно) по закону dt = 1 + e(t), т.е. раз-
мерность не является постоянной величиной, то это и означает
наличие хода времени.
Связь между фрактальной размерностью времени
dt(r(t),i) и определенными характеристиками физических
полей (скажем, потенциалами Ф^(г(£),£),г = 1,2,.. или плот-
ностями лангранжианов L,) определяется Л.Я.Кобелевым
1 Напомним, что фрактал - геометрическая форма, которая может
быть разделена на части, каждая из которых - уменьшенная версия цело-
го. Фрактал имеет дробную размерность. Мультифракталом называется
объединение фрактальных множеств разных размерностей.
2 В действительности, St — UjStj, где зц - фрактал с размерностью
= dt.
214
Глава 8. ФЛУКТУАЦИИ И СИЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ...
как
i
где Lt - плотности энергии физических полей, - размерные
константы с физической размерностью [Lt]-1- Определение
времени как системы подмножеств и определение фракталь-
ной размерности dt посредством этой формулы связывает зна-
чение фрактальной размерности dt (г(i), t) с каждым моментом
времени t. Если физические поля отсутствуют, то ф = 1.
Уравнения для физических’ полей появляются как след-
ствие вариационного принципа минимума фрактальных раз-
мерностей. Эти уравнения являются уравнениями Эйлера
с обобщенными дробными производными Римана-Лиувилля
[182, 183, 184, 185].
8.2. Уравнения Эйнштейна
в пространстве-времени
с дробной размерностью
Уравнения Эйнштейна в дробномерном пространстве-времени
сохраняют обычный вид [182, 183, 184, 185]
Rik - \gikR = &-^Tik,
& с
где г, к = 0,1,2,3. Однако в формулах для вычисления кривиз-
ны пространства-времени все обычные производные по време-
ни должны быть заменены на обобщенные дробные производ-
ные Римана-Лиувилля
а
Г(п - d(t'))(t - Г)<№')~п+1
(8.1)
8.3. ДРОБНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ...
215
в случае учета будущих моментов или
п 6
=(-i)n у г(п _ (8-2)
t
в случае учета прошлых моментов времени. Здесь /(<) - неко-
торая функция, Г(х) - гамма-функция, а и Ъ - некоторые кон-
станты из интервала [0, сю), d - дробная размерность времени;
п = [(/] + 1, где [d] -целая часть числа d.
При d = 1 + e(t), |c(t)| 1, то есть при малом отклонении
размерности времени от целого значения обобщенные дробные
производные (8.1)-(8.2) могут быть приближенно выражены
через обычные производные
= Dd+>tftf) « r>£)t/(i) « ^/(t) + ^[c(t)/(t)]. (8.3)
8.3. Дробномерное пространство-вре-
мя в отсутствии флуктуаций
Рассмотрим пространство-время с дробной временной размер-
ностью d(t) = 1 + e(t), |c(t)| 1. Пусть пространство-время
имеет метрику Минковского
ds2 = dx°2 — dr2 — r2(d02 + sin2 0d</>2) (8.4)
и евклидову топологию IR4.
Мы можем теперь вычислить «гравитационное поле», поро-
ждаемое фрактальным временем. При этом мы понимаем гра-
витационное поле как поле кривизны. Это поле вычисляется по
классическим формулам для тензора кривизны для метрики
(8.4), с использованием в этих формулах вместо производной
d/dt дробной производной (8.3). В отличие от пространства-
времени Минковского с целой размерностью в данном слу-
216
Глава 8. ФЛУКТУАЦИИ И СИЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ...
чае кривизна пространства-времени не равна нулю. Скаляр-
ная кривизна при этом имеет вид
R = (-1-5(1 + б)б" - 1.5е'2)2 + (0.5(1 + е)б" + е'2)2 +
(0.5(1 + е)г2 sin2 ве" + г2 sin2 ве'2)2
+ г4 sin4 в
(0.5(1+ е)г2е" + г2 sin2 0е'2)2 ,о с.
+-—*----------------------. 8.5)
8.4. Построение метрических
флуктуаций
Рассмотрим двумерные метрические флуктуации простран-
ства-времени (8.4), при которых метрика принимает вид
ds2 = h(x°, r)dx° — dr2 — r2(d02 + sin2 вdф2), (8.6)
где h(x°,r) - функция, описывающая флуктуации. Граничные
условия на функцию Ых°,г) имеют вид
h(x°,r)\xo=a = h(x°,r)\xo=b = 1, (8.7)
h(x°,r)\r-c = h(x°,r)\r=d = 1, (8.8)
где a, b,c,d - граничные точки области флуктуаций. Таким
образом, метрические флуктуации происходят в области
U = {а < х° < Ь, с < г < d, 0 < 0 < тг, 0 < ф < 2тг} (8.9)
пространства-времени. Всюду в области флуктуаций функция
h(x°, г) должна быть больше нуля, чтобы не менялась сигнату-
ра пространства-времени. Вне области флуктуаций полагается
h(x°,r) = 1.
Скалярная кривизна, если использовать для производных
по времени формулу (8.3), при данных флуктуациях прини-
мает вид
й = я? + т^ + 5 + (1 + 6)§’ <8-10>
г2 sin в Г11 п2
8.4. ПОСТРОЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ФЛУКТУАЦИЙ
217
где
Ri — (14-е)
le'h'
2 h2 + 2 h J +
(8-И)
— (1 + e)
1 r2 sin2 Oe'h'
2 h2
1 r2 sin2 tie"
2 h
, 3 r62 sin2 вс'2 , 1 r2 sin2 вс' ((1 + e)h' + Tie')
lr2€'h' lr2e" 3rV2
R3~ 2 h2 + 2 h + 4 h +
(8-12)
1 r2e' ((1 + e)h! 4- Tie')
+ 4 _
3 ((1 + e)h' + he'e1') 9 ,/2 3 „
«4 - j--------------------- 2^ + ел (8-14)
Чтобы данные метрические флуктуации давали такой же
вклад в фейнмановский интеграл по траекториям
У exp(iS/hyD[g], (8.15)
как и пространство-время в отсутствии флуктуаций, необхо-
димо выполнение условия
exp(iS/ft) = exp(iS/ft), (8.16)
где S и S - действия Эйнштейна в отсутствии флуктуаций и
при флуктуациях,
S ~ I R^/^gd^x,
(8-17)
218
Глава 8. ФЛУКТУАЦИИ И СИЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ...
Условие (8.16) выполняется при
S = S + 2тгкН,
(8.18)
(8.19)
где к - целое число. Мы будем полагать к = 0. Тогда (8.19)
имеет вид
S = S. (8.20)
Так как выражения для скалярной кривизны
пространства-времени в случае • дробной размерности имеют
довольно сложный вид, добиться точного выполнения условия
(8.20) невозможно. Поэтому рассмотрим случай, когда
Е <С 1, Е « 1, е" «: 1.
Из (8.5), (8.10) с точностью до членов е2, е'2, е"2 для скаляр-
ной кривизны в отсутствии флуктуаций и при флуктуациях
получим приближенные выражения
R ~ Зе"2,
(8-21)
~ h'e 2е"
(8.22)
Тогда условие (8.20) принимает вид
ь d
Зе”2 г2 sin edx°drd6d(l> =
а с
tyjt \
---- ] Ь^2т2 sin9dx° drd9d<f>
h /
или
ь d ь d
113e"2dx°r2 = 11 hM2r2dx0dr.
a c a c
8.4. ПОСТРОЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ФЛУКТУАЦИЙ
219
Чтобы подобрать функцию h(x°,r), удовлетворяющую этому
условию, необходимо задать функцию е(я;0).
Рассмотрим случай, когда е зависит от х° линейно, т.е.
е(я;0) = Eta;0 + е0, (8.23)
где ei,eq - константы. Тогда выражения для скалярной кри-
визны (8.21), (8.22) принимают вид
R = 0, (8.24)
НТ (8.25)
Заметим, что скалярная кривизна для метрики Минковского
в дробном пространстве-времени в этом случае совпадает со
скалярной для этой метрики в обычном пространстве-времени.
При такой зависимости е(т°) условие S ~ S выполняется
при
b d 12
У / ^1^2^4’г2<^Е°^г = 0 (8.26)
а с
ИЛИ
b d
11 h(x°,r')-7^^^-r2dxodr = O. (8.27)
а с
Покажем, что можно найти флуктуацию 7i(a;0,r), удовле-
творяющую последнему равенству. Произведем разделение пе-
ременных в интеграле, полагая h(x°, г) = р(ж0)д(г). Граничные
условия на функции р(ж°) и g(r) имеют вид
р(х°) |жо=а = р(я0)|а,о=(> = 1, (8.28)
g(r)|r=c = «(r)|r=<i = 1 (8.29)
?(*°)k=o = р(х°)|шо=ь = -1, (8.30)
g(r)|r=c = q(r)\r=d = -1. (8.31)
220
Глава 8. ФЛУКТУАЦИИ И СИЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ...
Кроме того, всюду в области флуктуаций должно быть
р(х°)д(г) > 0. (8.32)
Тогда условие (27) примет вид
ь d
[q(r)~7/2r2dr ( = 0. (8.33)
J J dxu
a c
Это выполняется при
d
j" q(r)~7S2r2dr = 0 (8.34)
С
ИЛИ
b
Ip^y^^ldx0 =0. (8.35)
a
Последнее выражение может быть представлено в виде
p(f>)
I = - |р(*0)-3/2С‘1> = 0- (8.36)
р(а)
Так как на границе области флуктуаций р(а) = р(Ь), то инте-
грал (8.36) равен нулю при любой функции р(х°), удовлетво-
ряющей граничным условиям. Например, в качестве функции
р(х°) можно взять
р(х°) = (ж0 — а)(6 — ж0) + 1. (8.37)
Тогда
Д(ят°,г) = ((ж0 — а)(Ь — х°) + 1) q(r), (8.38)
где q(r) - произвольная функция, удовлетворяющая гранич-
ным условиям. При этом область флуктуаций может быть
сколь угодно большой и флуктуации могут продолжаться в те-
чение сколь угодно большого промежутка времени At — b — а.
8.5. СКАЧОК ПРИЛИВНЫХ СИЛ
221
8.5. Скачок приливных сил
Фрактальное время проявляет себе, как мы видели, подобно
гравитационному полю. Покажем3 как меняются приливные
силы, F* (г = 1,2,3), порожденные фрактальным временем и
действующих на материальное тело.
Две точки, разделенные трехмерным вектором £к,к =
1,2,3, под действием приливных сил ускоряются в разные сто-
роны с относительным ускорением
а< = -Rioko?. (8.39)
Тогда в трехмерном виде
а1 = — -RioioC1 - Яю2о£2 - ЯюзоС3, (8.40)
а2 = —йгоюС1 — ^2О2о£2 — #2озо£3, (8-41)
а3 — ~-КзоюС1 — #зо2о£2 — йзозоС3- (8-42)
Вычисляя тензор Римана и подставляя значения его компо-
нент в (8.40)-(8.42), получим в отсутствии флуктуаций
^ — ((i + ^'+oe1, (8.43)
а2=а1г2^2, а2 = alr2sin2f) f? (8.44)
и для флуктуаций
г' f'2 1
а1 = а1 + ((1 + €)ft'+ W) + (8-45)
~а2 = а1г2^2, а3 = а1 г2 sin2 0 £3. (8.46)
Таким образом, при метрических флуктуациях наблюдается
скачок приливных сил, действующих на тело единичной мас-
сы. Приливные силы меняются по всем трем направлениям, и
3Вычисление приливных сил проведено М.С.Шаповаловй по пред-
ложению автора книги зимой 2001-02 года. Но связь с теорией
Н.А.Козырева не была тогда осознана!
222
Глава 8. ФЛУКТУАЦИИ И СИЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ...
их изменение равно
/ е' е'2 \
Да1 = Т7 ((! + W + he') + Н1, (8.47)
\4п 4 /
Да2 = Да1/-2 • £2, Да3 = Да1г2ят20 • £3. (8.48)
8.6. Ход времени изменяет момент
вращения системы
Если рассмотреть формулы ОТО, с помощью которых рас-
считывается вращение материального тела под воздействи-
ем метрического поля (8.4), и использовать в этих форму-
лах вместо производной d/dt дробную производную (8.3),
то можно ожидать, что получим эффект вращения тела
в плоском (т.е., казалось бы, в отсутствии гравитации)
пространстве-времени Минковского под воздействием време-
ни}.
Напомним, что именно эффекты вращения, как проявление
силовых свойств времени, наблюдались в знаменитых экспери-
ментах Н.А.Козырева, который заявлял, что:
• «Ход времени может менять момент вращения системы»
[76, с.311].
• «В опытах с дисками обнаружилось замечательное явле-
ние: под действием отраженного в зеркале процесса диск
поворачивается... Диск поворачивается под воздействи-
ем момента, который приносит с собой время. Вероятно,
этот момент несет ход времени, существующий как пово-
рот, независимо от материальной системы» [76, с.375].
Покажем, как фрактальные свойства времени теоретиче-
ски обосновывают эти наблюдения Н.А.Козырева.
Назовем спином внутренний момент вращения классиче-
ской частицы. Спин описывается кососимметричным тензором
8.7. ПЛОТНОСТЬ ВРЕМЕНИ
223
Stk, удовлетворяющим уравнению Папапетру [69], [115, с.51]
VSik и1 \7Sk0 ик \7Si0
ds u° ds u° ds ’
(8.49)
где ul = dx1 /ds - 4-скорость частицы и V/ds - ковариантная
производная.
Рассматриваем нашу частицу в метрике пространства-
времени Минковского
» 2 1 Л2 1 12 1 92 1 Ч2
ds = dx — dx1 - dx — dx6
и считаем, что она покоится, т.е. и1 — (1,0,0,0). Тогда уравне-
ние (8.49) с учетом того, что производная по времени вычис-
ляется по формуле (8.3), принимает вид:
~дГ ~ ~еЬ
(8.50)
Откуда
Sa0(t) = Sa0(O)e-£(t\ (8.51)
|^(t)| = V(S23)2 + (S31)2 + (512)2(0)е-£<‘\
Следовательно, ход времени меняет спин частицы.
8.7. Плотность времени
Н.А.Козырев ввел понятие плотности времени. Но ему не уда-
лось найти количественную характеристику плотности време-
ни. Вероятностная характеристика была предложена в § 4.4.
Однако не исключено, что плотность времени описывается с
помощью того, что в общей теории относительности называ-
ется псевдотензором гравитационного поля tik.
В таком случае, если воспользоваться псевдотензором
Ландау-Лифшица [85, с.395] и производную по времени вы-
числять по формуле (8.3), то получим
t°° = -36[е'(<)]2-
224
Глава 8. ФЛУКТУАЦИИ И СИЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ..
Это плотность энергии времени, которая способна «излу-
чаться» и «поглощаться».
Энергия времени, следовательно, нелокализуема. Это свой-
ство, относимое к гравитационному полю и вызывающее беско-
нечные споры, вполне приложимо к времени, поскольку время
универсальное свойство Мира событий в целом, по крайнем
мере, в восприятии человека.
8.8. Speculatio
Н.А. Козырев.
Предположил, что время -
это физический процесс и ход
времени способен оказывать
механическое воздействие на
приборы.
1. Формулы (8.43), (8.44), (8.51)
говорят о том, что время может
проявлять себя как сила, воздей-
ствующая на тела не посредством
их старения, одряхления, а как
фактор, способный сблизить или
удалить друг от друга составляю-
щие части этого тела в силу того,
что оно имеет ненулевые размеры.
2. Обратим внимание на уни-
кальность формул (8.43), (8.44),
(8.51). Дело в том, что мы не знаем
другого примера силового воздей-
ствия времени на материальные
тела, кроме как воздействия за
счет (гипотетических) фракталь-
ных свойств времени.
3. Идея фрактальности про-
странства и времени появилась в
свете всеобщей увлеченности новомодной теорией фракталов.
Фракталы ищут везде. Почему бы не изучить фрактальное
время? Собственно, исследуется дробномерное время, а дроб-
ная размерность это один из признаков фракталов.
4. Поскольку базовым пространством-временем было плос-
кое пространство-время Минковского, т.е., с точки зрения
8.8. SPECULATIO
225
Эйнштейна, исследуется мир без гравитации, а силовые эф-
фекты фрактального времени рассчитывались по формулам
общей теории относительности4, то фрактальные свойства
времени проявляют себе как силы гравитации. Не является
ли, в таком случае, гравитация одной из сторон времени?
6. О теории времени Н.А.Козы-
рева. «... Автору не известно ни од-
ной другой, более-менее система-
тической попытки построить фи-
зическую теорию Времени, причем
такую, чтобы дать на ее основе
новые, экспериментально проверя-
емые следствия. Теория Козыре-
ва позволяет это, вводя, в частно-
сти, новую характеристику «плот-
ности» или «интенсивности» Вре-
мени и достаточно логично объяс-
няя на этой основе ряд фактов» [7].
5. Время неоднократно пыта-
лись представить как особое хро-
нальное (темпоральное) поле. В
таком случае Мир событий стано-
вится ареной, на которой, по край-
Считал, что время - это осо-
бое физическое хроналъное
поле, воздействующее на объ-
екты (фото 1937 года).
ней мере для удобства разворачивания теоретических кон-
струкций проявляет себя хрональное поле. В соответствии
с квантовой теорией должны появиться кванты этого поля -
хрононы.5
Достаточно разработанные математически теории хро-
нального поля существуют (см., например, [210]). Предвосхи-
щая такие теории, многие энтузиасты, оперируя только по-
нятиями, и опираясь на наивные теоретические конструк-
ции, пытались экспериментально обнаружить хрональные по-
ля, хрононы и изучить их свойства. Одним из самых ярких
энтузиастов был Альберт-Виктор Иозефович Вейник, член-
корреспондент АН Белоруссии, металлург по образованию.
А.И.Вейник в советское время не имел возможности опуб-
4Но с заменой обычных производных на дробные.
5Впервые термин «хронон» появился в работе R.L^vi (1926) [22, с.80].
226
Глава 8. ФЛУКТУАЦИИ И СИЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ...
ликовать свои работы, поскольку всегда находился некто, кто
решал, что достойно публикации, а что нет. Однако с начат
лом так называемой «перестройки», когда исчезла цензура, он
свои исследования изложил в виде общей теории природы и
опубликовал в книге [17].
«Минск, 28 июля 1988. Уважаемый А..К..! Сегодня мне пе-
редали в Отделении АН Ваше письмо, благодарю! Ваше увле-
чение в точности совпадает с моим, но публиковаться в этом
направлении очень сложно, за два десятка лет только сейчас
появилось несколько заметок газетного типа... У меня есть ку-
ча рукописей, например, на 150 страницах изложена моя об-
щая теория природы (ОТ) с описанием опытов и их результа-
тов, там говорится о сверхсветовых скоростях, о нарушении за-
конов сохранения импульса и спина, о вечных двигателях вто-
рого рода (нарушающих второе начало термодинамики) и т.д.,
причем главная экзотика заключена в новом понимании вре-
мени и пространства, и все обыграно в экспериментах, крайне
простых... Ваш А.Вейник».
Иссякло время, и со временем ушло
Всё то, что ранило и мучило, и жгло,
Иссякло время, значит некуда спешить
И наконец-то можно жить себе и жить,
Читать нечитанное, петь или гадать
О чём - неведомо... Какая благодать!
Я почитала бы, да строк не видит глаз,
Ведь время кончилось и значит свет погас.
Л. Миллер.
Часть III
Многовариантный Мир
В Мире всё уже существует; осталось это описать.
Указание всех истинных элементарных предложе-
ний полностью описывает мир.
Л. Витгенштейн.
Глава 9
Теория Мультиверса
Мультиверс - это множество параллельных взаимодействую-
щих вселенных.
Идея параллельных вселенных не нова, однако важно най-
ти ответ на вопрос: какова необходимость в существовании
большого количества иных, т.е. параллельных, вселенных? Не
являются ли параллельные вселенные всего лишь вариантом
нашей Вселенной, и если это так, то какова причина появле-
ния этих различных вариантов. Впервые разветвление Все-
ленной, т.е. рассмотрение других возможных вариантов Все-
ленной, было предложено Эвереттом и Де Виттом и известно
как многомировая трактовка квантовой механики. Другое
название - эвереттовская интерпретация квантовой меха-
ники [75, 88].
Теория множественной Вселенной, или теория мультивер-
са, - это квантовая теория времени. Данная теория долж-
на давать ответ на вопрос: какая часть вселенных, входящих
в мультиверс, обладает нужным свойством. Доля вселенных,
обладающая интересующим нас свойством, есть не что иное,
как вероятность этого свойства. Иначе говоря, изначально за-
кладывается вероятностная трактовка событий, столь харак-
терная для классической квантовой теории.
229
230
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
9.1. Варианты Мира событий
Наблюдать объект X может только подготовленный наблю-
датель. К примеру, то, что трек в пузырьковой камере остав-
ляет элементарная частица, может понять только специалист,
ознакомленный с теорией прохождения частицы через камеру.
Представление о частице - результат формализации, т.е. по-
рождение в рамках определенной математизированной теории
формального объекта, который мы «внедряем» в природу.
Природный объект, для того чтобы быть наблюдаемым,
замеченным, должен быть подменен формальным объектом.
В таком случае наблюдается не природный объект, явление,
а формальный объект, т.е. математизированное представле-
ние о природном объекте. Не заслуживающий внимания факт,
касающийся объекта наблюдения (тривиальное решение х =
у = 0 уравнения х2 -I- у2 = 0 над полем вещественных чи-
сел 1R), может стать значимым (множество решений уравнения
гг2+у2 = 0 над полем комплексных чисел®), если наблюдатель
расширяет свои познания. Знание имеет смысл, ценность, если
представлено в формализованном виде и представляет собой
некоторый формальный объект £А. Собственно говоря, объект
£А - это одновременно и наблюдатель и его знания. Наблюде-
ние объекта X в пределах стадии знания £А - это морфизм
х : £А —> X, т.е. обобщенный элемент х X объекта X
в стадии £А. Многовариантность мира порождается тем, что
вся совокупность составляющих его явлений (объектов) может
представляться в различных и, возможно, во взаимоисключа-
ющих друг друга вариантах в зависимости от существования
категории различных наблюдателей L = {£А, IB, LC,...}.
Знание, наблюдение, наблюдатель 1А - это то, что мы на-
зываем сознанием. Человек наделен сознанием, поэтому явля-
ется Наблюдателем, может осуществлять наблюдение и иметь
знания. Как мы увидим из дальнейшего, наблюдение (А соот-
ветствует такому видению Мира, которое может значительно
отличаеться от видения Мира при наблюдении 1В. Это всё
варианты видения Вселенной, существующие параллельно.
Вопрос состоит в том, объективно ли существуют эти раз-
9.1. ВАРИАНТЫ МИРА СОБЫТИЙ
231
личные видения Мира? Существуют как независимые реаль-
ности или они субъективны, т.е. всего лишь теоретические
разработки человеческого сознания, появляющиеся как эта-
пы развития знаний о Мире и представляющие собой список
знаний 1А, IB,...? Заданный вопрос - это вопрос о существова-
нии параллельных вселенных, вселенных, взаимодействующих
и образующих единое целое, называемое мультиверсом.
В гл. 13 будут приведены соображения [206], касающиеся
получения доказательств экспериментального характера отно-
сительно существования параллельных вселенных. Такой экс-
перимент в принципе осуществим, ведь речь идет о повторе-
нии на более высоком уровне точности известных опытов по
двущелевой интерференции электроном или фотонов.
Вспомним (§ 1.1), что абсолютный Мир событий стати-
чен, в нем нет времени. Иначе говоря, современная теория
пространства-времени, созданная в начале XX века, не содер-
жит времени и ни в коем случае не является теорией време-
ни. Время появляется в ней извне как собственное время, ма-
тематически представляющее собой изменяющийся параметр
t € [0,1], с помощью которого осуществляется прохождение
сквозь события. Данное прохождение есть не что иное, как
наблюдение, осознание вечно существующего Мира событий.
Собственное время теории относительности не есть элемент
этой теории. Поэтому приходится констатировать, что созна-
ние не есть физическое явление.
Однако в развиваемую теорию Мультиверса наблюдения
входят как элемент теории. Следовательно, у нас появляется
шанс ввести в теорию время, а значит, и сознание. Как мы
увидим ниже, это действительно так (см. § 9.5). При этом про-
исходит отказ от классической логики и используется интуи-
ционистская.
Современная теория пространства-времени, а точнее, ес-
ли следовать словам Минковского, теория абсолютного ми-
ра, основывается на общей теории относительности. Для того
чтобы рассматривать космологическую модель < IR.4, д^ > с
римановой метрикой д<4\ являющуюся решением уравнений
232
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Эйнштейна, как обобщенный элемент д^ Gm Z некоторого
объекта Z, т.е. допускающую различные наблюдения £А, и,
следовательно, существующую как пространство-время в виде
бесчисленного числа вариантов, необходимо расширить рам-
ки традиционной римановой геометрии. Подходящей теорией
является синтетическая дифференциальная геометрия Кока-
Ловера (СДГ), в которой поле вещественных чисел IR заменя-
ется на коммутативное кольцо R и дифференциальное исчис-
ление сводится к алгебре [186]. Однако в качестве модели этой
теории не может использоваться теория множеств Sets.
Логика в новой теории интуиционистская, а моделью слу-
жит, к примеру, категория предпучков SetsL°P, где L - кате-
гория, дуальная категории конечно порожденных С100-колец.
Варианты космологической модели д^ - это метрики
з
52 u)dx'dxk mod I,
i,fc=O
где x G IR4,u g IRn, £A = £C°°(lR,n)/I - С^-кольцо1,1 - идеал
этого кольца [195]. To есть для наблюдателя £А метрика д1-'1^
зависит от дополнительного параметра и, означающего пере-
ход к (4 + п)-мерному гиперпространству (bulk) и влияющего
на геометрию и топологию 4-мерного пространства-времени
[175]. Аналогично можно получить варианты любого понятия
(явления) X, входящего в описание мира на языке СДГ. Мно-
гозначная логика становится причиной многовариантности яв-
лений в реальном мире. В частности, многомировая (многора-
зумная) интерпретация квантовой механики Эверетта должна
иметь дело с состоянием
|</4>) = I с(£А)\дЮ &lA Z)V[tA],
L
где |^(4> G/д Z) = д$(х,и).
1 Собственно говоря, С°°-кольцо - это кольцо C°°(IRn)//. Символ £ -
метка для объекта двойственной категории (см. ниже § 9.4).
9.2. МУЛЬТИВЕРС
233
9.2. Мультиверс
В книге Дэвида Дойча [68] излагается эскиз структуры фи-
зической реальности, которая представляет собой совокуп-
ность взаимодействующих параллельных вселенных, называ-
емой мультиверсом, правильное описание которого, как счи-
тает Дойч, возможно лишь в рамках квантовой теории.
Наша цель - оставаясь в рамках математического аппа-
рата 4-мерной общей теории относительности, описывающей
Вселенную как конкретное 4-мерное лоренцево многообразие
(Я4, д^}, называемое пространством-временем, предоста-
вить возможность учитывать наличие параллельных, т.е. дру-
гих вселенных, являющихся самыми различными 4-мерными
псевдоримановыми многообразиями, за счет любого необхо-
димого произвольного увеличения размерности особого гипер-
пространства, объемлющего все вселенные. Более того, гипер-
пространств должно быть сколь угодно много; геометрия, то-
пология, размерность гиперпространств должны быть сколь
угодно различными, чтобы всегда можно было найти бесчис-
ленное число вселенных, сколь угодно подобных нашей, и од-
новременно должно существовать сколь угодно много вселен-
ных, совершенно непохожих на мир, в котором мы живем.
Структура физической реальности должна учитывать при-
хоть мыслящего существа видеть ее во всевозможных мысли-
мых формах, располагая при этом весьма скудным исследо-
вательским инструментарием, основой которого должны быть
теория относительности и квантовая механика.
Следует особо подчеркнуть, что мы не намерены пере-
ходить к многомерным теориям типа Калуцы или к Ьгапе-
космологии. Нет, ни в коем случае. Подчеркиваем, что основой
теории мультиверса должна быть 4-мерная метрика д^.
Нетрудно понять, что поставленная нами цель требует ино-
го взгляда на общую теорию относительности, поскольку мы
собираемся совместить несовместимые вещи. Тем не менее, вы-
ход находится при обращении к интуиционистскому взгляду
на риманову геометрию. Отказываясь от закона исключенного
третьего, можно построить теорию, включающую как класси-
234
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
веский вариант общей теории относительности, так и множе-
ство других ее многомерных обобщений.
9.3. Формальная теория мультиверса
Теорию мультиверса следует строить как формальную тео-
рию Т. максимально похожую на общую теорию относитель-
ности, т.е. как теорию одной 4-мерной вселенной, а параллель-
ные вселенные должны появиться при построении моделей
формальной теории.
9.3.1. Синтетическая дифференциальная
геометрия Ловера-Кока
Основой формальной теории Т
Е.В. Гринкевич.
Студент (1996). Дипломная
работа по топосной римано-
вой геометрии.
может послужить так называе-
мая Синтетическая дифференци-
альная геометрия (СДГ) 2 Ловера-
Кока [186]. Как известно, из-за
того, что принимаемая СДГ ак-
сиома Кока-Ловера несовместима
с законом исключенного третьего,
нельзя построить модель этой тео-
рии в категории теории множеств
Кантора Sets.
Отказ от закона исключенно-
го третьего приводит нас к ин-
туиционистской логике, которой
мы должны придерживаться при
развитии теории мультиверса, опираясь на СДГ. Место
теоретико-множественных моделей формальной теории муль-
тиверса должны занять теоретико-топосные модели. Послед-
ние хотя и обладают в общем случае внутренней интуицио-
нистской логикой, развиваются в рамках двузначной класси-
ческой логики. Это позволяет математику иметь дело с при-
2Краткое изложение СДГ на русском языке можно найти на сайте
http://www.univer.omsk.su/omsk/Sci/topoi/index.win.html
9.3. ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
235
вычными объектами, правда, в рамках очень сложных кон-
струкций, каковыми являются топосы.
Основным для СДГ Кока-Ловера является замена поля
действительных чисел IR на коммутативное кольцо R. В иде-
але хотелось бы, чтобы оно удовлетворяло следующим аксио-
q
мам °:
(А1) (Л, 4-, 0,1) - коммутативное кольцо.
(А2) R - локальное кольцо, т.е.
О = 1 => ±
Эу (ж у = 1)Эу (1 - х) • у - 1.
(АЗ) {R, <) - действительное евклидово упорядоченное локальное
кольцо, т.е. < - транзитивное отношение, совместимое с коль-
цевой структурой в том смысле, что
(а) 0 < 1, (0 < х & 0 < у => 0 < х + у & 0 < х • у),
(Ь) Зу(х • у = 1) <=> (0 < х V х < 0),
(с) 0 < х => Зу(х = j/2) (евклидовость).
(А4) < - предпорядок, совместимый с кольцевой структурой, т.е.
рефлексивное и транзитивное отношение, и
(а) 0 < 1, (0 < х & 0 < у => 0 <х + у k0< 1 у), 0 < х2,
(6) (х — нильпотент, т.е. хп = 0) => 0 < х.
(А5) < и < - совместимы, т.е.
(а) х < у => х < у,
(Ь) х <у & у < х => ±.
(А6) (Аксиома Кока-Ловера).
V(/ б ЛР)3!(а,6) € Л х ЛУ</ € D(f(d) =a + b-d),
где D = {х € R : х2 = 0}.
Как показано в [186], аксиома (А6) несовместима с законом
исключенного третьего. 3
3Мы приводим только часть аксиом. Другие аксиомы см. в [195,
Гл.УП].
236
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
(А7) (Аксиома интеграла).
V/ е я[01!Э!р 6 я[О1’(р(0) = о & Vi е [о, i] (д'(х) = /(i)),
где [0,1] = {я ё R : 0 < х & х < 1} и д (х) - это единственное
Ь такое, что Vd ё D(g(x + d) = д(х) + b d).
Используется символическая запись
X
9(х) = У f(t)dt.
О
1
(А8) Vi ё [0,1] (0 < /(i)) => 0 < У f(x)dx.
о
1
(А8') Vi ё [0,1] (0 < /(i)) => 0 < У f(x)dx.
о
(А9) (Существование обратной функции).
V/ ё RR Yx ё R (f' (i) — обратимо =>
=> 3 открытые U, V(i ё U & /(i) ё V & f\u " U —> V—биекция)).
(А10) N С R, т.е. Vi ё N Зу ё R(x = у).
(All) R - архимедово, т.е. Vi ё R Зп ё N(x < п).
(А12) (Аксиомы Пеано).
оеА
Vi ё R (х ё .V => X + 1 ё АГ)
Vi ё R (i ё N & I 4-1 — 0 ±).
Кольцо R дополнительно к обычным действительным чис-
лам из IR располагает еще элементами, называемыми инфини-
тезималами и входящими в «множества»
D = {d G R : d2 = 0},..., Dk = {d&R-. dk+1 = 0},...,
A - {i € R : /(i) = 0, V/ G hiq},
где - идеал функций, имеющих нулевой росток в 0 4,
причем
D С Z>2 С ... С Dk С ... С А.
4Иначе говоря, исчезающих в некоторой окрестности точки 0.
9.4. ГЛАДКИЕ ТОПОСНЫЕ МОДЕЛИ МУЛЬТИВЕРСА
237
9.3.2. Формальное пространство-время
В рамках изложенной аксиоматики СДГ можно построить
[45, 163] риманову геометрию для 4-мерных (формальных)
многообразий (7?4,</4)), являющуюся основой для эйнштей-
новской теории гравитации.
Мы постулируем, что мультиверс - это 4-мерное
пространство-время, описываемое с помощью СДГ, т.е. фор-
мальное лоренцево многообразие (R4,g^), для которого вы-
полняются уравнения Эйнштейна, представленные в тради-
ционном виде:
- |<44)(Я(4) - 2А) = (9.1)
Решением этих уравнений будет 4-метрика д^4\
На формальном уровне физические следствия таких пред-
положений не так заметны, как математические. Поэтому
необходимо обратиться к моделям формальной теории. Наибо-
лее исследованными являются так называемые хорошо адап-
тированные модели вида SetsL ₽, содержащие как полную под-
категорию категорию гладких многообразий М.
9.4. Гладкие топосные модели
мультиверса
Пусть L - это дуальная категория для категории конечно поро-
жденных С°°-колец. Она называется категорией локусов [195].
Объектами категории L являются все те же конечно порожден-
ные С°°-кольца, а морфизмами - обращенные морфизмы кате-
гории конечно порожденных С°°-колец. Принято во избежание
путаницы объекты (локусы) категории L обозначать как 1А,
где А - С°°-кольцо. Следовательно, L-морфизм 1А -> £В - это
С°°-гомоморфизм В —> А.
Конечно порожденное С°°-кольцо £А изоморфно кольцу
вида C°°(IRn)// (для некоторого натурально числа п и неко-
торого конечно порожденного идеала /).
238
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Категория SetsL ₽ является топосом. Мы рассмотрим то-
пос SetsL как модель формальной теории мультиверса. Важ-
но отметить, что модель SetsL ” обладает патологическими
свойствами: многие из аксиом (А1)-(А12) не выполняются в
SetsL Р. Например, оказывается, что гладкая прямая R, бу-
дучи коммутативным кольцом с единицей 1, не является при
этом даже локальным кольцом, т.е. нарушается аксиома (А2).
Более того, R не обладает свойством архимедовости (аксиома
(АН)); неверно условие (Ь) аксиомы (А4).
Можно рассматривать в качестве моделей топосы 7,6 и
Z и многие другие [195, Appendix 2]. Для них выполнены все
аксиомы (А1)-(А12) (см.[195, с.300]). Однако работа с топосом
SetsL Р позволяет быстрее ознакомиться с излагаемой теорией
мультиверса, не усложняя изложение математическими кон-
струкциями.
На языке Дойча переход к конкретной модели формальной
теории - это порождение виртуальной реальности 5. Физиче-
ская реальность, воспринимаемая нами и названная Дойчем
мультиверсом 6, также является виртуальной реальностью,
созданной нашим мозгом [232, с.140]. Более того, «виртуаль-
ная реальность, основанная на неправильных законах, и есть
наш единственный источник получения знаний!... А поскольку
наши концепции и теории (будь они врожденные или приобре-
тенные) никогда не совершенны, все наши передачи на самом
деле неточны. То есть они дают нам ощущение среды, которая
значительно отличается от среды, в которой мы действительно
находимся» [68, с.140].
Модель мультиверса - это генератор виртуальной ре-
альности, обладающий определенным репертуаром сред, ко-
торые он создает и в которые мы погружаемся. Поясним, как
это происходит.
При интерпретации i : SetsL [= Т формальной теории
Т мультиверса в топосе SetsL°P объектам теории, например
®Это предположение автор услышал от А.А.Звягинцева.
eMultiverse - много (multi-) вселенных (universe); причем universe -
одна (uni) вселенная. Другой ие мыслили, и это отразилось в языке.
9.4. ГЛАДКИЕ ТОПОСНЫЕ МОДЕЛИ МУЛЬТИВЕРСА
239
кольцу R, степени RR и т.д., ставятся в соответствие объ-
екты топоса, т.е. функторы F = i(R), FF = г(7?д) и т.д.
Отображениям, например R -> R, R -> RR, - морфизмы то-
поса SetsL ₽, т.е. естественные преобразования функторов -
F -> F, F -> Ff.
Наконец, при интерпретации языка формальной теории
мультиверса необходимо приписать элементам кольца R «эле-
менты» функторов F € SetsL ₽. Иначе говоря, нужно проин-
терпретировать отношение г & R. Это сделать не так просто
потому, что функтор F определен на категории локусов L; его
переменной (аргументом) является произвольный локус £А, а
значением множество F(£A) € Sets. Выход из затруднения
заключается в определении обобщенных элементов х С/д F
функтора F.7
Обобщенным элементом х F, или элементом х функ-
тора F в стадии £А, называется элемент х G F(£A).
Теперь можно сопоставить элементу г € R обобщенный
элемент г(г) &(А F. Но, как видим, таких элементов столько,
сколько локусов. При переходе к модели SetsL ₽ происходит
«размножение» элемента г. Он начинает существовать в бес-
конечном числе вариантов {г(г) : г(г) G/д F,£А G L}.
Важно отметить, что поскольку 4-метрика д^ - это эле-
мент объекта RR хД , то «интуиционистская» 4-метрика на-
чинает существовать в бесконечном числе классических вари-
антов i(g)W &iA i(RR хД ). Обозначим каждый такой вариант
как i(g)^(£A).
Для упрощения изложения будем далее иметь дело с объек-
тами модели SetsL ₽. Другими словами, будем писать д^ (£А)
вместо i(g)^(£A).
Нетрудно понять, что каждый вариант </4)(М) классиче-
ской 4-метрики удовлетворяет «своему» уравнению Эйнштей-
на [45]
- |^4)(М)[/?(4)(Ы) - 2Л(Ы)] = ~Tik(£A). (9.2)
7Напомним, что другое обозначение для обобщенного элемента
х G/д F, использованное в § 9.1, имеет вид х : 1А —> F.
240
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Причем не исключено, что физические константы G, с также
могут меняться от варианта к варианту.
Прежде чем пойти дальше, укажем на существование вло-
жения Ионеды (Yoneda)
у : L Sets1, ”,
у(М)(-) = Яоть(-,£А).
Примем, что кольцо R интерпретируется как функтор
у(£С°°(В)), т.е. i(R) = y(£C°°(IR)). Будем далее писать Ы
вместо у(£А) и опустим символ i. Тогда имеем
Я(-) = £С~(В)(-) = Яоть(-,£СОО(В)).
Аналогично
Дя4хя4(М) = Яоть(М, Дд4хд4) = Яоть(Мх(Д4хД4), Д) =
= ffomL(£C°°(JRm)/I х £С°°(В4) х £СОО(В4),£СОО(В)) =
= Яоть<,₽(£С00(В),С00(Вт)//®00 С°°(В4) С°°(В4)) =
= ЯотпЬор(С'оо(В),Соо(Вго+8)/(/, {0})) =
= Яоть(£С°°(Вт+8)/(1, {0}),£С°°(В)),
где £А = £С°°(Вт)/1 и ®оо - символ копроизведения С°°-ко-
лец, и при вычислении использованы формулы
С°°(ВП) ®оо С°°(В*) = C°°(]Rn+*),
£А -> £С1В
евх£А-> ес
Отсюда следует, что при 1А — £СОО(ВТП)
Я(4)(Ы) = [д ееА Дд4хд4] е g<^\x°,...,x3,a>)dxidxk,
а=(а1,...,ат) G IRm.
9.4. ГЛАДКИЕ ТОПОСНЫЕ МОДЕЛИ МУЛЬТИВЕРСА
241
Дополним метрику д^\х°,...,х3,а) до (4+т)-метрики в про-
странстве JR4+ra
<^(х°,х3, а)<1хг(1хк - aida1 — ... - <rmdam , (9.3)
где <7j = ±1 (знак выбирается из физических соображений).
Получаем (4 + т)-мерную геометрию (Rj^g^’UA)) =
(JR4+ra,g(4)(M)).
Рис. 9.1: Физическая (виртуальная) реальность R4 как сумма многомер-
ных гнперпространств (сред) (/?4л,д<4\М)) = (JR4+”*,g<4)(M)), соответ-
ствующих различному осознанию («вычислению») реальности и рассло-
енных на параллельные 4-мерные вселенные.
Символически процедуру получения многомерных вариан-
тов геометрии, порождаемых интуиционистской 4-геометрией
gW, можно представить в виде формальной суммы
</4) = со[</4) €т Дд хД ]_ +ci • [</4) Rr xR ] +...
4-мерная геометрия 5-мерная геометрия
... + сп-4 [</4) RR *R ] +...,
n-мерная геометрия
где коэффициенты ст берутся из поля комплексных чисел.
Поскольку стадий несчетное число, то вместо суммы сле-
дует писать интеграл
9W = ID[M]c(M)[</4) ezc~(1R»-«) Лд4хд4]. (9.4)
L
242
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Используем обозначения квантовой механики 8:
5(4) |5(4)), [5(4) RM] |5(4W)).
Тогда (9.4) перепишется в виде
|</4>> = I Г[£А]с(£А)^(£А)). (9.5)
L
Таким образом, формальная 4-геометрия Кока-Ловера
(Л4,5(4)) есть сумма бесконечного числа классических мно-
гомерных псевдоримановых геометрий, гиперпространств
(сред) (HfA,д^(£А)), которые расслаиваются посредством
фиксации а = ао на 4-мерные параллельные вселенные.
Геометрические свойства параллельных вселенных могут,
как будет показано ниже, существенно различаться даже в
рамках одной стадии £А. О природе, смысле коэффициентов
с(£А) поговорим ниже в § 9.10.
Здесь как раз уместно вспомнить о средах виртуальной ре-
альности, которые должны возникать при обращении к модели
мультиверса, в данном случае к модели SetsL ", являющейся
генератором виртуальной реальности. Нетрудно понять, что
обобщенные элементы |</4) (£Л)) - это метрики конкретной сре-
ды, или, иначе говоря, гиперпространства R*A с «номером»
£А. Другими словами, обращение к изучению любого объекта
теории в стадии £А есть не что иное, как переход к одной из
сред, входящих в репертуар генератора виртуальной реально-
т ор
сти Sets
9.4.1. Объекты из топоса SetsL°P
Приведем кратко необходимые нам сведения и формулы, ка-
сающиеся топосной модели SetsL Р для СДГ [195, с.75-78].
Гладкая прямая или гладкие вещественные числа:
R = £C°°(JR).
8Дираковские обозначения: |Р) = ^(О — ^(С); в данном случае
- это д<А> (представитель состояния |Р)), а |Р) - это [65, с.111-112].
9.4. ГЛАДКИЕ ТОПОСНЫЕ МОДЕЛИ МУЛЬТИВЕРСА
243
Точка9:
l = £C'oo(]R)/(a:).
Инфинитезималы 1-го порядка:
D = Ю°°(Л1)/(2:2) = {х ё R : х2 = 0}.
Инфинитезималы:
А = Ю°°(Л1)/(т®0}),
где 77i|Oj - идеал функций, имеющих нулевой росток в 0.
Вещественное число в стадии £А = ^C°°(]Rn)/T - это класс
эквивалентности f(x)mod I, где f € C°°(IRn) = А.
Инфинитезимал 1-го порядка в стадии £А (элемент из D) -
это класс f(x)mod I с /2 € I.
Инфинитезимал в стадии £А (элемент из А) - это класс
f(x)mod I такой, что для каждой ф € m{o} с C°°(]R) име-
ем: ф о f G I.
Функция из R в R в стадии £А - это класс F(x, a)mod л*(I),
где F € C°°(]R х ]Rn) и тг : IR х IRn -> 1R” проекция; тг*(/) -
идеал, порожденный {/ о тг : f € /}. Поэтому представитель
F функции из Rr есть функция F(—,а) € IR111, зависящая
гладко от параметра a ё ]Rn.
9.4.2. Переходы между параллельными
гиперпространствами
Переход от стадии £А к стадии £В - это морфизм между ста-
диями
£В Л £А. (9.6)
Морфизм Ф осуществляет переход от гиперпространства (сре-
ды) В^А к гиперпространству (среде) RjB. Убедимся в этом.
9Через (/i,...,Д) обозначается идеал кольца <7°°(IRn), порожден-
ный функциями Д,...,Д 6 C°°(IRn), т.е. имеющий вид 9ifi- гДе
91) ••>9* € COO(IR’1) - произвольные гладкие функции.
244
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Пусть, например, 1А = Ю°°(Л1П) и IB = £Coo(]R’n). Тогда
переход Ф между стадиями дается гладким отображением
ф : ]Rm Э b -> а € IR”,
а — ф(Ъ).
В таком случае метрика
<7г-^(х°, .,x3,a)dx,dxk — Vida1 — ... — amdam (9.7)
гиперпространства RjA преобразуется в метрику
dik1 (х°’-А3 ,</>(&)) dx1 dxk - tri [d^1 (6)]2 -... - ат \<1фт (Ь)]2 (9.8)
гиперпространства R^B.
9.5. Существование времени
и сознания в Мультиверсе
Формальное пространство-время, которое мы ввели в § 9.3.2,
так же, как его классический аналог, - Мир событий Минков-
скго - статичен, т.е. не содержит времени.
Событие в таком пространстве-времени по-прежнему есть
«точка» (х°,х1,х2,х3) € У?4, задаваемая в координатах соот-
ношениями:
х° = а + ct,
4 х2-у (9‘9)
х3 = S,
где t € [0,1], a, = const.
Однако предположим, что скорость света с складывается
из «классического значения» со и инфинитезимали d, т.е.
с = со + d,
где со = 3 • 1О10 см/сек и d е А.
9.5. СУЩЕСТВОВАНИЕ ВРЕМЕНИ И СОЗНАНИЯ...
245
Тогда при интерпретации в гладком топосе SetsL " инфи-
нитезимал d € D в стадии £А = £С°° /1 представляется
классом гладких функций вида d(a)mod I, где [d(a)]2 € I [195,
с.77].
Следовательно, например, в стадии £А = £С°°(1R)/(а2)
с = со + а, а € 1R,
а, /3,у,6 — const е 1R.
В таком случае в модели SetsL ” событие
(я0, а:1, я2, я3) R4, (9.10)
описываемое соотношениями (9.9), уже представляет собой
прямую, мировую линию покоящегося тела параллельную
«оси времени» х° (или оси t). У нас появилась возможность
«продвигаться сквозь события», т.е. потекло время,- появилась
возможность наблюдать и осознавать!
Выбирая различные стадии, мы получаем различные тече-
ния времени, различные типы сознания, отвечающие разным
гиперпространствам. Приведем примеры.
Пример 1. При рассмотрении в стадии £А = £С°° (1R)/(а2)
с = со + а в соответствии с линейно упорядоченным течением
сознания а течет и координатное время х° в классическом Ми-
ре событий Минковского IR4. Существо, «наделенное данным
сознанием», видит вселенную так, как видим мы, последова-
тельно, слой за слоем.
Пример 2. В той же стадии £А = £C°°(]R)/(a4), но для
с = Со + а2 получаем, что при монотонном изменении а 6 IR
происходит течение координатного «времени» вспять, а потом
в «естественном направлении». С таким явлением человек не
сталкивался: кинофильм в какой-то момент пускается в обрат-
ном направлении - к началу фильма. Однако «время» созна-
ния £А линейно.
Пример 3. А если рассмотреть стадию £А =
£С°°(IR2)/(<Р(а)) и с = со + d(a), d(a) = а12 + а4а2, то
при монотонном изменении а1 € IR и фиксированном а2 = —2
246
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
происходит «естественное» течение координатного «времени»
до некоторого момента, затем оно течет вспять до момента «в
прошлом», а потом вновь уже неограниченно в «естественном
направлении». Отсюда следует, что в плоскости «сознания»
(а1,а2) можно «ходить» кругами а1 + а2 = г2, т.е. не в
соответствии с каким-либо линейным порядком, с которым,
как правило, связывают ход Времени, а при этом «просмотр
событий» в классическом Мире событий Минковского 1R4
проистекает с переменой направления течения координатного
времени х°. Причем в «мире сознания» (а1, а2) нет линейного
упорядочивания.
9.5.1. Время и мозг
Легко видеть, что время, выгнанное в дверь, возвращается че-
рез окно: при переходе от вневременной формальной теории
к моделям с классической двузначной логикой событие (9.10)
стало геометрическим отрезком, «родилось» время как воз-
можность просмотреть события в Мире Минковского, но, что-
бы пройтись по нему, т.е. последовательно просматривать со-
бытие за событием в Мире Минковского мы должны изменять
«время» в «мире сознания». Похоже, время - это атрибут
двузначной логики, двузначная логика - форма оформления
мысли, рожденной сознанием человека, следовательно, время
- это то, что неотъемлемо от сознания человека. Отсюда про-
блемы с «незакрытым окном», ведущим к дурной бесконечно-
сти времен (см. конец § 1.1). Осталось вновь вспомнить Канта:
«приписывание временных характеристик вселенной неизбеж-
но приводит к логическим антиномиям10 и ... время поэтому
является не чем иным, как формой нашего внутреннего ощу-
щения» [129, с.156].
Но коль скоро время - это свойство, присущее человеку,
то почему у нас возникает его ощущение? Собственно гово-
ря, возникает последовательное восприятие, просмотр собы-
10Антиномия - взаимопротивоположные положения, равно логически
доказуемые.
9.5. СУЩЕСТВОВАНИЕ ВРЕМЕНИ И СОЗНАНИЯ...
247
тий, лежащих на мировой линии. Если бы они воспринимались
одновременно, то не было бы и времени. Так почему мозг про-
сматривает события последовательно?
Посмотрим на формулу мировой линии в стадии tA —
^(В)
г° = а 4- c(a)t, а € 1R
Будем считать, что пространство-время дискретно. Мини-
мально возможный «отрезок времени» (хронон) t ~ 10 23 сек,
а минимальная длина (метрон) I ~ 10-13 см [22, гл.З].
Сделаем (фантастическое) предположение, что в действи-
тельности мозг человека не движется вдоль мировой линии
в нашей Вселенной, а постоянно находится в хрононе (вре-
менном отрезке) с началом в точке (о,/3,у,д) и концом (о 4-
Последующие события в жизни человека, отража-
емые в мозгу, коль нет мировой линии, нет течения време-
ни, это последовательность хрононов 0,1,2,..., п,..., распо-
ложенных как отрезки с концами (a + со£,/3.7, (5), (о 4- [cq 4-
d(an)]i,/3,7, J), п = 1,2,... во всех «пронумерованных» нами
вселенных universe п (см. рис.9.2). Обратим внимание, что
«длина» метрона во вселенной с номером п больше, чем в
нашей Вселенной, поскольку в этой вселенной увеличивается
скорость света: с = с0 4- d(an).
Мозг в таком случае - это механизм, находящийся в нашей
Вселенной, но способный «видеть», отражать, осознавать всю
последовательность хрононов-событий, лежащую в рассмат-
риваемом гиперпространстве R*A и одновременную в гипер-
пространстве.11. События, составляющие кажущуюся миро-
вую линию в нашей Вселенной - это набор хрононов-событий
в гиперпространстве, отраженных в мозгу. Если мозг одно-
временно «видит», осознает все эти хрононы-события, то нет
11 Отчасти мы говорили об этой возможной функции мозга, ссылаясь
на такие психические «заболевания», как раздвоение личности (см.4.7,
п.1).
248
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Рис. 9.2: Мозг как механизм, отражающий события из параллельных
вселенных, составляющих мировую линию в нашей Вселенной (а = 0).
последовательного их просмотра, нет времени. Способен ли на
это наш мозг?
В случае, когда d(a) = а, I = (а2) и ап = псо, число
хрононов-событий, лежащих на мировой линии в 1 сек, равно
Co iO~23 ~ 1013. Если «толщина» мировой линии 1 см3, то мозг
должен осознать, отразить (1/£)3-1013 = (1/10~13)3-1013 = 1052
событий12. Нам неизвестно [113] в полной мере, как работает
то, что называется человеческой памятью, являющейся функ-
цией мозга, но, к примеру, синапсов в мозгу всего лишь 1015
[113, с.106], а нейронов, которые они соединяют, 1011. Похо-
же на то, что ресурсов мозга не хватает для безвременного
(одновременного) осознания всех событий жизни. Но в таком
случае он вынужден просматривать их или порциями, или по
одному, но в любом случае последовательно, шаг за шагом13.
12Если брать d(a) = а2, I = (а4), то число событий уменьшается.
^Последовательная обработка событий требует наличия памяти. Па-
мять придает направленность ходу времени [113, с.8]. Обработка событий
может вестись и параллельно; возможно, это приводит к бессознатель-
ному. Параллельная обработка - это тип работы мозга, использующего
ресурсы параллельных вселенных (Дойч). Естественно, что при этом со-
9.5. СУЩЕСТВОВАНИЕ ВРЕМЕНИ И СОЗНАНИЯ...
249
Собственно говоря, представление о последовательности, т.е.
представление, что есть после, следующий шаг, - это резуль-
тат человеческого способа осознания мира, которое мы назы-
ваем временем. Кант пишет об этом так: «я не понимаю, что
обозначает слово «после», если ему не предшествует понятие
времени» [74, с,840].
Число событий, равное 1052, является средним или боль-
шим, по Колмогорову, для мозга. Поэтому мозг при осозна-
нии часть событий оставляет «нетронутой» - это настоящее,
а остальные разбивает на группы и группам ставит в соот-
ветствие метки. Помеченное метками составляет то, что мы
называем прошлым и будущим. Они не осознаются как реаль-
но существующие. При другом разбиении то, что было насто-
ящим, получает метку, а то, что было помечено, осознается.
Таких разбиений столько, сколько было меток. Переходы моз-
га от осознания к осознанию есть время.
Очевидно, приведенные рассуждения легко поддаются
критике, но мы пытались найти ответ на вопрос: как может
живое существо осознавать мир вне времени, почему появля-
ется время для нас, людей, хотя нет его в теории абсолютного
Мира событий (пространства-времени) как в классическом ва-
рианте, так и в интуиционистском, и на каком основании Кант
так упорно связывал время с субъективным восприятием мира
человеком.
9.5.2. Вариации физических констант
Заметим, что при разложении пространственных координат
на классическую часть и инфинитезимальную, аналогичном
тому, что мы делали выше с временной, получим не только
течение времени, но и «наращивание тела» в пространстве.
Достаточно рассматривать в этом случае обобщенные события
знание, т.е. отдавание себе отчета в происходящем, уступает место бессо-
знательному, при котором мозг одновременно видит все вселенные, а его
владелец пребывает в неведении.
Напомним, что в гл.2 мы изучали нечеловеческое существо, которое
«параллельно» считывает все события в Мире событий.
250
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
вида
х = (х°,хг,х2,х3) €/c~(ir3) R4-
Наконец, при рассмотрении обобщенного события
х = (а:0, а:1, а:2, а:3) €/с°°(пг4) R*
мы имеем 4-мерное тело В х [0,1] € 1R4 в Мире событий. По
существу, взгляд
х : 1А -+ R4
на мертвый вневременной 4-мерный Мир событий вно-
сит в него место и времяУ4. Действительно, событие
х в стадии £C°°(IR4) - это вектор-функция х(а) =
(х°(а),х1{а),х2(а),х3(а)), а € 1R4. В случае биективности
этой функции мы можем отождествить а € 1R4 с событием
(а:0, а:1, а:2, а:3) € 1R4, лежащим в классическом Мире Минков-
ского14 15.
Следовательно, с учетом сказанного, физическая константа
с = с(а) = с(х°, х1, х2, х3), и не только она, в оживленной
4 -области В х [0,1] в стадии £А может рассматриваться как
изменяющаяся от места к месту и от одного момента времени
к другому [72].
9.5.3. Машина времени
Рассмотрим событие х в стадии ^C'°°(IR)/(sin2a,cos2a) вида
х° = а + sin а, а € 1R
а:1 = /3 + cos а
х2 = 7
а;3 = <5.
(9-12)
Поскольку dj = sina, <^2 = cos а представляют в данной стадии
инфинитезималы из D С А, то в формальном Мире событий
14Грубо говоря, не только время - это иллюзия, но и место - иллюзия.
15 При другом выборе стадии 1А следует говорить о локальном диффео-
морфизме, означающем оживление не всего В4, а только некоторой его
части.
9.5. СУЩЕСТВОВАНИЕ ВРЕМЕНИ И СОЗНАНИЯ...
251
имеем атомарный факт (событие), точку (а + di, /3 + d2,y,6).
В рассматриваемом топосе соотношения (9.12) задают окруж-
ность в плоскости (х0,^1), которая при определенном выборе
метрики д^(£А) будет временной петлей, т.е. задает машину
времени. Последовательный обход вдоль петли, т.е. путеше-
ствие в свое прошлое в текущем времени - это то, что прису-
ще человеку. Для другого существа имеем дело с одновремен-
ным, точнее, вневременным взглядом на атомарные факты,
расположенные на окружности.
Нетрудно понять, что можно найти стадию, в которой наши
инфинитезималы d±, с/-2 превратят (оживят) точку (а + dj, /3 +
^2,7,<5) отнюдь не в замкнутую кривую. Иначе говоря, для
такого типа времени или сознания нет никакой петли времени,
нет и путешествия в прошлое.
9.5.4. Сознание, мозг и направление времени
Выше в § 9.5.1 мы связали время с последовательным про-
смотром хрононов-событий, обусловленным устройством на-
шего мозга, а точнее, его ограниченными ресурсами. В таком
случае получается линейно упорядоченная цепочка просмат-
риваемых событий, причем просмотр идет в одном из возмож-
ных направлений. Возникает мысль о том, что их можно было
бы просмотреть и в другом направлении. Другими словами,
речь идет о стреле времени, т.е. о естественном изначальном
потоке времени (направление течения времени).
В действительности окружающий нас Мир отнюдь не ев-
клидово пространство Ж.4, с которым Минковский отожде-
ствил Мир событий. Он скорее пространство Я4, поскольку
кольцо R в отличие от поля Ж. не является линейно упорядо-
ченным. В § 9.4 мы с Я4 связали нашу физическую (виртуаль-
ную) реальность, наш Мир. Упорядочивание, время, стрела
времени появляются лишь при просмотре реальности, осозна-
вании, оживлении х : 1А -4 R4.
При осознании х : 1А -э R4 происходит рождение из мерт-
вого, лишенного времени, т.е. порядка, интуиционистского Ми-
ра Я4 живого Мира событий Я4Л, оснащенного временем с ав-
252
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Физическая
Вечность
появление упорядочивания
событий, т.е. стрелы времени
Рис. 9.3: При осознании физической реальности с помощью мозга с по-
следующей формализацией в рамках теории мультиверса возникает стре-
ла времени.
тематически заданной стрелой времени (рис.9.4). Стрела вре-
мени отражает ход «считывания» событий, которые уклады-
ваются внутри А кажущаяся возможность пройти «во
времени в обратном направлении», против стрелы времени -
это издержки используемой модели RfA- Обратный поток -
это другой мозг, другое оживление х' : 1А —> Ri. Для его ре-
ализации вполне подходит все то же RfA- Для абстрактной
математической модели безразлично то, как ее используют -
стрелу можно и вверх направить, а можно и вниз...
Последовательный просмотр хрононов-событий - это по-
тенциальная необходимость на шаге 2 использовать то, что
было осознано на шаге 1. Иначе говоря, необходимо в струк-
туре мозга иметь то, что называется памятью. Констатация
существования памяти - это констатация наличия стрелы вре-
мени. Поэтому естественно, что нейробиолог С.Роуз заявляет:
«Память придает направленность ходу времени» [113, с.8].
9.5. СУЩЕСТВОВАНИЕ ВРЕМЕНИ И СОЗНАНИЯ...
253
9.5.5. Переходы между средами RjA.
Хрональное поле. Расчет судеб
Обращение к обобщенным элементам, т.е к стадиям £А в рам-
тор
ках генератора виртуальной реальности Sets , - это, как
говорилось в § 9.5, оснащение временем нашей теории. Сле-
довательно, переход от стадии к стадии - это переход через
хрональное (темпоральное) поле, которое, несмотря на то что
в переводе на русский язык означает •«поле времени», не явля-
ется временем. Иными словами, время есть то, что проявляет-
ся в гиперпространстве, в среде RjA- Можно сказать, что тип
времени - это локус £А. А переход от среды к среде, от локуса
к локусу есть смена типа времени. При таком переходе воз-
никает нечто, что не является временем, это граница между
временами. Можно провести следующую аналогию с горящим
лесом: среда R)a и ее время 1А - это нетронутый огнем лес,
среда RjB и ее время IB - это часть леса, по которому только
что прошелся огонь (гарь, повышенная температура и т.д.),
граница между средами - стена огня, она не есть время, но
это хрональное поле.
Уместно здесь вспомнить роман Айзека Азимова «Конец
вечности»: «Харлан снова ненадолго задержался у бесконечно
тонкой завесы темпорального поля, которое не было ни Вре-
менем, ни Пространством, но которое сейчас отделяло его как
от Вечности, так и от обычного Времени».
Если вдуматься в эти слова и вспомнить название данно-
го параграфа, то появляется мысль, что темпоральное (хро-
нальное) поле - это морфизмы Ф, осуществляющие переходы
между средами, между гиперпространствами, между времена-
ми. Посмотрим на рис.9.1. Первым слагаемым в разложении
формального интуиционистского Мира Минковского Я4 в ви-
де суммы гиперпространств
Я4 = £ ^а=И4+ £ Т?4Л
меь меь, ia^i
является среда 7?4, отождествляемая с классическим абсолют-
ным Миром Минковского Ж.4, который, как мы писали в гл.1,
254
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
статичен, т.е. является вневременностью, и, следовательно, это
Вечность в понимании Азимова! Все остальные слагаемые-
среды R(A обладают временем 1А. Вечность реально не суще-
ствует, но она реализуется в форме одной из сред R4A актом
осознания
х : £А —> R4.
Другими словами, в соответствии со взглядами Уилера, «мы
создаем не только истину, но и саму реальность - «это» - во-
просами, которые мы задаем» [139, с.137].
Каждый морфизм Ф : IB tA - это переход из среды
R4A в среду 7?^в; в частности из Вечности (£А = 1) во вре-
мя или из времени в Вечность. Это смена способа восприятия
мира, смена способа осознания формального статичного Ми-
ра Минковского16. При этом меняются и физические свойства
мира, наблюдаемого после совершения перехода (см. гл.11). Но
в таком случае, уравнение темпорального поля - это уравне-
ние для морфизмов (9.6). Осталось понять, как оно выглядит.
Возможно, что оно представляет собой бесконечное семейство
систем дифференциальных уравнений, которым удовлетворя-
ют морфизмы Ф, а точнее, отвечающие им функции а = ф(Ь)
(см. об этом в § 9.7.2).
Предположим, что в среде R4A обобщенный элемент х :
1А —> R4 - это отрезок, параллельный «оси времени» х°, и
представляющий мировую линию жизни человека х длитель-
ностью 90 лет и связанный с выбором функции с(а)
х° = а + c(a)t, a € IR”
х1 = 0
х2 = 7
х3 = 6.
(9.13)
При переходе к среде R4B
IB Д 1А
16Лейбниц отмечает, что, если бы не было живых созданий, простран-
ство и время остались бы только в идеях Бога, т.е., прокомментируем, -
в форме Вечности.
9.6. НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНОЕ ГИПЕРПРОСТРАНСТВО
255
при 1А = £Coc(IRn) и tB = £Coc(]Rm) хрональное поле Ф зада-
ется функцией
ф : ]Rm Э Ь —> а € IRn,
а = ф(Ь).
Но тогда при переходе мировая линия х : £В -» 7?4 длитель-
ностью 90 лет
х° = а + с(0(&))£, b £ lRm
х1 = 0
X1 — 7
X3 = 6
(9-14)
может отображаться в мировую линию (9.13) в среде RjA
длиной также в 90 лет.
Однако если, скажем, функция а = ф(Ь) не сюрьективна
(или не является регулярной на всем Ж.”1), то в новой сре-
де RgB нет места человеку, который жил в реальности RjA,
имея мировую линию (9.13).
Переход к новой среде - это не просто вычисление соответ-
ствующего хронального поля Ф, но и расчет человеческих су-
деб. Что это означает? Смена среды может быть вызвана тем,
что возникает желание избавиться от некоторых свойств, при-
сущих старой среде, т.е. старому осознанию реальности. Для
этого ищется поле Ф. После того, как оно найдено, мы уже мо-
жем просчитать человеческие судьбы. Интересно, но об этом
красочно писал в своем романе А.Азимов17.
9.6. Наиболее вероятное
гиперпространство
Наличие множества сред (гиперпространств) R(A, £А €
L, рассматриваемого генератора виртуальной реальности
SetsL ” неизбежно заставляет задуматься о равноправности
17В романе «Конец вечности» говорится ие о средах, а о реальностях.
256
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
всех сред, или о наиболее вероятной среде пребывания Вселен-
ной. Такой вопрос в свое время задал P.O. ди Бартини [8. 9].
Посмотрим, как он ответил на этот вопрос.
Пусть Вселенная находится в среде R*A = IR44-"1, где 1А —
fCx(IRm) и может переходить в среды R4(B = IR4+* = IR4+*.
Положим п = 4 + rn v = 4 4- к. Предположим, что число пере-
ходов из среды IR" в среду 1RS. где s € [р, и 4- dv] равно
dN(n.v) — ехр( —тгр2). (9.15)
Если п > 1, то число переходов из среды IR" в другие среды
равно
N(n) = / vn exp(-7riz*)diz = -
J 2~^
о
Длительность пребывания в среде IRn равна
Ф" " N(n)'
Как показал Бартини, максимум функция Ф„ достигает при
п = 6. Следовательно, т = 2 и наиболее вероятной является
б-мерная среда 7?4Л, где (А — £C°°(1R2).
Такой вывод сделан на основе вида (9.15) функции распре-
деления частот переходов между средами. Бартини никак не
обосновывает свой выбор.
9.6.1. Вычисление физических констант
по Бартини
Бартини вывел формулу (8, 9], с помощью которой вычисляют-
ся значения всех фундаментальных физических констант. При
этом он опирался на понятие наиболее вероятного б-мерного
гиперпространства.
Приведем краткую схему вывода этой формулы. К сожа-
лению, статьи Бартини очень трудно понимаются, в них бук-
вально надо расшифровывать каждую фразу, каждое слово.
9.6. НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНОЕ ГИПЕРПРОСТРАНСТВО
257
Итак:
1. Констатируется, что
ф” = ж =s(S”+1> =
где s(Sf+1) - площадь (п + 1)-мерной сферы единичного ра-
диуса, а р(Т’") - объем n-мерного тора. Для отрицательных
размерностей вводится по определению формула вычисления
объемов
Эта формула - следствие свойств Г-функции, влекущее равен-
ство: Ф_п = —4/Фп.
2. Вычисляются
mins(Sin+1) = -0,1209542108,
реализующийся при п = 6,256946404 « +6,
maxs(S1n+1) = +33,161194458,
реализующийся при п = —5,99128410 « —6, и
Е = = 274’163208г12- (9.16)
Если ввести число
B = Ve~, (9.17)
7Г
то получаем формулу для вычисления физических констант
К = 2'^ЕкВт, (9.18)
где i,j, к,т - целые числа, в специальной системе единиц I , t
1см =3,5488041-1012/,
1сек = 10639066 1023t,
258
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
1г = 3,2975325 - 10-15г3Г2.
Однако вычисленные константы не столь точно совпадают
с найденными экспериментально. Совпадение будет намного
больше, если для взять £=274,074996. Бартини поясняет, как
прийти к этому значению. Но его пояснения крайне трудны
для понимания.
9.7. Физические константы
и многовариантность Вселенной
Любая известная нам фундаментальная физическая констан-
та К может в нашей формальной теории являться элементом
кольца R. При переходе к модели SetsL Р имеем обобщенный
элемент К : 1А -4 R, или в других обозначениях К R, ко-
торый во всех стадиях £А = £С°°(Е1т)/1, за исключением ста-
дии 1, представляется классом K(a)mod I, где К (а), а € Жт,
- гладкая функция.
При более частном подходе к описанию константы К в на-
шей теории можно было бы посмотреть на нее как на состоя-
щую их двух частей:
К = Ко + £, £ € А, (9.19)
где Ко € Ж. - это ее известное нам значение18. Формула (9.19)
получает очень простое обоснование: любая константа никогда
не может быть точно измерена. Добавление инфинитезимали
б всего лишь формализация данного утверждения. Нетрудно
видеть, что в стадиях 1 и 1А = «неклассическая»
константа (9.19) равна Kq.
В следующих главах мы увидим, что именно такой под-
ход, т.е. предположение, что физические константы не являют-
ся вещественными числами, а принадлежат расширению поля
Ж, влечет появление различных вариантов Вселенной, точнее,
18Для другого генератора виртуальной реальности значение константы
Ко может быть иным.
9.7. ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ...
259
появление параллельных гиперпространств. Это следствие по-
строенной теории. В действительности дело обстоит в точно-
сти наоборот: естественные вариации физических констант -
это проявление объективно существующей многовариантности
Вселенной.
Напомним, что при переходе от стадии 1А к стадии £В
1В Д 1А. (9.20)
В случае £А — £Coo(]Rn) и IB = £C°°(IRrn) переход Ф дается
гладким отображением
ф : И™ Э b -» a G И”,
а = ф{Ь~).
Значит, если константа G = G(a),A = A(a) в стадии £А, то
в новой стадии IB G = G(«^>(6)),A = Л(0(6)). Другими сло-
вами, зависимость физической константы от экстраразмерно-
стей трансформируется в зависимость от некоторого •«внешне-
го» экстраполя ф.19
9.7.1. Получение уравнений мультиверса:
уравнений Эйнштейна и уравнений
времени
Итак, 4-мерный интуиционистский Мир событий Минковского
не содержит времени. Время появляется при переходе к изу-
чению обобщенных элементов, т.е. в нашем случае при перехо-
де к топосным моделям Мультиверса. Появление стадии 1А в
уравнениях существенно, если в теории есть инфинитезималь!
или «изменяющиеся» физические константы. Выше мы связа-
ли инфинитезималы с физическими константами.
19Это обстоятельство может быть полезным при рассмотрении эффек-
тивной гравитационной константы, зависящей от некоторого скалярного
поля (см., например, [194]).
260
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Посмотрим, как в этом случае могут быть получены урав-
нения Эйнштейна. Мы ограничимся случаем минигенератора
виртуальной реальности Lo , содержащего в репертуаре толь-
ко среды вида R*A, (А = £C°°(lR,m), т = 0,1,
Поскольку свободное С^-кольцо С°° (И<ш) есть копредел
последовательности
с отображениями, индуцированными проекциями Hm+1 -»
IR/”, то любую функцию f € рассматриваем как
функцию из C'°°(IR,<a'). Наконец, имеем Lo = {£С°°(IR<U')}.
Будем рассматривать действие в стадии £А = £COC(1R<UJ)
8(д^\ф, f) = У R^y/~g^dtx+
m4
(9-21)
L^,f(a))y/~gWdad4x,
m4
где g1^ € ^4\Л44) - множество 4-мерных геометрий на мно-
гообразии Л44, представляемых 4-метриками д^\ a f € Lq
- функция, представляющая «изменяющуюся» физическую
константу (инфинитезимал из D) и, наконец, ф - физическое
поле.
Нам нужно рассмотреть лагранжиан физического поля с
изменяющимися физическими константами из кольца R. Это
приведет к зависимости действия (9.21) от дополнительной
функции /(а).
Возьмем [123, с.46] скалярное поле с
L = (g^)ik
дф дф
дх' дхк
|(л0 + /(а)+|(^-Й фЧ
2\ 2\даЧ ) (922)
+ х«(До + /(а))^2.
Тогда варьирование действия (9.21) по д^\ ф и f даст урав-
9.7. ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ...
261
нения Эйнштейна
С - |^4)Я(4) = ~Tik^,f), (9.23)
уравнение для скалярного поля
тл = о
(9.24)
и дополнительное уравнение, которого нет в классической тео-
рии (варьирование по «времени», по «сознанию»), получаемое
из
У 6fdaУ
пг<^ вг4
(1 - - °^2
у/-д^<^х = 0, (9.25)
где / -> / + <5/ - вариация функции /. Один из интегралов в
(9.25) должен равняться нулю. В силу произвольности вариа-
ции 6f первый интеграл не равен нулю. Поэтому мы получаем
уравнение для физической константы /, а точнее уравнение
для времени (А:
•ф4 у/—g^d^x = a j у/—д(4Ы4х.
вг4
(9.26)
Очевидно, наш пример имеет методическое значение. Мы хо-
тели просто показать, что возможна теория со «временем» £А,
что она приводит к уравнениям, содержащим «время» £А, и к
уравнению для самого «времени» £А.
9.7.2. Об уравнении хронального поля
Если посмотреть на действие (9.21), то можно отметить, что
переход к времени (стадии) 1А новой к времени (стадии)
связанный с преобразованием вида а — ф(Ь), означает преобра-
зование лагранжиана действия (9.21), при котором происходит
преобразование физических констант
/(а) -4 /(б) = /(ДО)). (9.27)
262
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Это позволяет наметить следующий путь, ведущий к получе-
нию уравнения для хронального поля ф. Примем, что мно-
жество хрональных полей GChron ~ это множество преобра-
зований физических констант вида (9.27). Итак, хрональное
поле - это преобразование20 времен (осознаний). В предпо-
ложении, что Gchron является бесконечномерной группой Ли,
мы можем получить дифференциальные законы сохранения
[99, § 30]. Они-то и представляют собой дифференциальные
уравнения, в которые входят как константы /(а), так и хро-
нальные поля ф(Ь). При этом совсем не обязательно требовать
инвариантность действия относительно воздействия со сторо-
ны хрональных полей.
9.7.3. Значения физических констант
в параллельных гиперпространствах
Возвращаясь к формуле (9.19), заметим, что если е(0) = 0,
то в соответствующих гиперпространствах В^А для «базовых»
вселенных с а = 0 К = Ко- Это вселенные с «нашим» на-
бором констант. Данное утверждение верно и для гиперпро-
странства
Но не все гиперпространства таковы. Например, для R(A
с £А = £C°°(]R)/(cos2 а) можно взять d € D следующего вида
d(a) = A cos а, А = const 7^ 0. Тогда для «базовых» вселенных
с а = 0 имеем «странный» набор физических констант К —
Ко + А, А ± 0.
9.8. Квантовые свойства геометрии
параллельных вселенных
В излагаемой теории мультиверса естественным образом пере-
носятся идеи квантовой геометродинамики Уилера. Так, фор-
20В случае представления преобразований из Gchron в виде матриц мы
можем говорить о матрице хронального поля. Удивительно, но это по-
нятие встречается в романе Азимова «Конец вечности».
9.8. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИИ...
263
мула для амплитуды вероятности перехода от 3-геометрии д^
физического пространства к 3-геометрии принимает вид
«двойного» интеграла Фейнмана по траекториям, которыми
являются различные 4-геометрии д^>:
43)(^)
to{3)|<43)) = У Т>[1А\ I Т>[д^\£А)]е^^^, (9.28)
L И3,(М)
где
S[</4) (М)] = кт{ yfig^^R^A^x (9.29)
- действие в пространстве (]R4+’n, </4\М)).
Как видим, в действительности интеграл Фейнмана по тра-
екториям д^ - это бесконечное число интегралов по (4 + т)-
мерным траекториям д^(£А) вида (9.3). Каждое гиперпро-
странство дает свой вклад в амплитуду вероятности перехода
от одной 3-геометрии к другой. Иначе говоря, взаимодействие
между параллельными мирами, невидимое при классическом
подходе к описанию геометрии мультиверса, сводящемуся к
нахождению решения уравнений Эйнштейна (9.1), проявляет-
ся в полной мере при квантовом подходе.
В случае минигенератора виртуальной реальности, содер-
жащего в репертуаре только среды вида Я4Л, £А = £C°°(]Rm),
т = 0,1,..., имеем
оо
(Л£3))=Е / Р[5(4)(а)]е^[9<4)], (9.30)
ш=0
43)(®,а)
где
S'[9(4)] = кт У У 1#(4) (х, а)|Я(4) (х, a)dlxdma. (9.31)
Повторяя вычисления Уилера, можно теперь оценить кванто-
вые флуктуации 4-метрики д^ -> д^ + Ад(4>, не вносящие
264
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
искажение в интерференционную картину, задаваемую инте-
гралами по траекториям.
При предположении, что при флуктуациях det ||</4) (£А)|| ~
1, получаем для искомых флуктуаций в (4+пг)-мерной области
с размерами L4 х Г™
m
Г* / 'Т \ ~2
Д</4)(М)~- -) , (9.32)
где
[Gh 1п_33
L = V ~10
- планковская длина и принято, что кт(£А) ~ c3/(hGTm), где
Т [см] - величина, характеризующая «размеры» дополнитель-
ных измерений.
Из (9.32) вытекает, что при L ~ L*,Li ~Т все флуктуации
Дд<4>(М) ~ 1, т.е. становятся существенными. Геометрия и
топология «пенятся» на уровне микромира.
Как показано в гл.6, флуктуации могут иметь место и
на макроскопических расстояниях или отрезках времени. Это
возможно за счет высших измерений, которые появляются в
ходе рассмотрения мультиверса в различных стадиях £А, т.е.
в различных состояниях (средах) Я4Л мультиверса.
9.8.1. Флуктуации геометрии как влияние
параллельных вселенных
Формулы (9.28)-(9.29) описывают амплитуду вероятности пе-
рехода от 3-геометрии к 3-геометрии в том случае,
когда они сами и «натянутая» на них 4-геометрия д^ при-
надлежат одному и тому гиперпространству Я4Л. Поскольку
физическая 4-геометрия «собирается» из 3-геометрий д^ и
это рождает время для тех, кто является наблюдателем в ро-
жденном Мире, то изначально не стоит предполагать, что 3-
геометрии д^ (j — 1,2) лежат в одном гиперпространстве. Но
9.8. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИИ...
265
в таком случае натянутая на них 4-геометрия будет начинать-
ся в гиперпространстве R4A а заканчиваться в гиперпростран-
стве В-1в-
В силу сказанного формулы (9.28)-(9.29) следует перепи-
сать в более общем виде
43W)
(З13)|023)) = / У В[£В] I V[g(4\£A,£B)]eislam(eA’eB)l,
L L »53)(м)
(9.33)
где
S[<7(4)(£А, £В)] = y/\gW(£A,£B)\RW(£Д, £B)d4x. (9.34)
Для того чтобы написать аналог формул (9.30)-(9.31), необхо-
димо учесть, что гиперпространства Ria, Rib имеют разную
размерность. Для этого используется морфизм Ф : £В —> £А
между стадиями £А = £C°°(IRn) и £В = fC^lR”1). Это озна-
чает, что а — ф(Ь), где а € IR", b € ИЦ” (см. § 9.4.2).
Иначе говоря, вместо (9.30)-(9.31) пишем
= Е [ (9.35)
т=0
я[ Чх,Ф(Ь))
где
S[g^] = Kmj j ^\gW(x,b)\R^(x,b)dixdmb. (9.36)
Возможно дальнейшее обобщение, при котором предполагают-
ся зависимыми от стадии константы кт, К (см. § 9.7). Это озна-
чает вариацию физических констант.
Источником многовариантности являются как раз есте-
ственные вариации фундаментальных физических констант
(см.§ 9.7). Разложение интегранта в (9.36) в ряд Тейлора
266
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
по Ъ в точке Ь — 0 показывает, что рассмотрение варианта
означает вариацию действия и, следовательно, может тракто-
ваться как спонтанная флуктуация геометрии 4-пространства-
времени. Иначе говоря, флуктуации 4-геометрии - это резуль-
тат взаимодействия параллельных вселенных в соответствии
с утверждением Дойча.
Продемонстрируем сказанное на простом примере21, имея
в виду формулы (9.30), (9.31). Предположим, что R(x,a) =
— (8тг/с2)р(а), р(а) = а € IR, = 1 и соответствующее ги-
перпространство R(a представляет собой 5-мерный цилиндр
В4 х S1 (зацикленный по координате а, 0 < а < А). При этом
константа Ki — С/А.
Значение R(x, 0) — 0 - это вселенная а = 0 с нулевой ска-
лярной кривизной, для которой действие So[</4)] = 0.
Тогда
S[<7(4)] = So[<7(4)] - (47гС/с2)А.
Следовательно, соответствующий вклад в интеграл по траек-
ториям
/iSfg^lX fiSo\ ( ArrCAiX
ехр ) =ехр (,-г)ехр =
= ехр
47гСА\
ftc2 J
(9.37)
Если — (4тгС/с2)А = 2п7ГЙ, то параллельные вселенные с а 0,
которые можно считать «несуществующими», а их влияние
на действие рассматривать как некоторое случайное возмуще-
ние кривизны, не вносят искажения в амплитуду вероятности,
главный вклад в которую дает «наша физическая» вселенная
а = 0. Если же —(4тгС/с2)А 2п7ГЙ, то взаимодействие с па-
раллельными вселенными становится заметным.
21 Пример связан с рассмотрением решений уравнений Эйнштейна, в
правой части которых стоит тензор энергии-импульса вида = с2рщщ,,
где р 6 D, т.е. является инфинитезималом (см. гл.10).
9.9. ВИРТУАЛЬНЫЕ РЕАЛЬНОСТИ...
267
9.8.2. Уравнение Де Витта-Уилера
для мультиверса
Как говорилось в § 9.7.1, время проявляется в мультиверсе,
а точнее в виртуальной реальности SetsL ’ как зависимость
от стадии £А. В классической квантовой геометродинамике с
материальным источником [87, 231] волновая функция Ф зави-
сит от 3-геометрии д^ и удовлетворяет уравнению Де Витта-
Уилера
°«*'Т5>т4» + ^Я<3) + W.$’)
s9ij °9ki
Ф(<7(3)) = О,
(9.38)
где £(.Ф,9^) ~ член, учитывающий вклад материального по-
ля ф. Как известно, время в этой теории отсутствует. Это
вполне естественно, поскольку, как мы уже знаем, время не
есть 4-я координата х° (она отсутствует в уравнении Де Витта-
Уилера). Время - это обращение к обобщенным элементам, т.е
к стадиям £А в рамках генератора виртуальной реальности
SetsL Переход от стадии к стадии - это изменения в хро-
нальном поле.
Очевидно, что в случае мультиверса материальные поля ха-
рактеризуются некоторыми физическими константами, и это
означает наличие зависимости £ от стадии (А. В результате по-
лучается волновая функция Ф(</3\М), д<3) G f-A G L, за-
висящая от 3-геометрии и от стадии 1А. Последнее есть метка
конкретного типа времени, реализующегося в гиперпростран-
стве, среде R(A.
9.9. Виртуальные реальности как
топосные модели формального
мультиверса
Поскольку «множество действительных чисел» R в SetsL°’ не
обладает многими привычными свойствами обычных действи-
268
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
тельных чисел из в, то, пребывая в средах этого генератора
виртуальной реальности, мы должны были наблюдать неожи-
данные или непривычные факты и явления. Некоторые из них
были описаны в данной книге.
Топос SetsL как уже говорилось, не единственная до-
пустимая модель для формальной теории Т. Обращение к
другим моделям, другим генераторам виртуальной реально-
сти приведет нас к знакомству с другими возможными реаль-
ностями, но трудно сказать, какая из них ближе к той, которая
носит название окружающая нас физическая реальность.
9.10. Теневые электроны
Дойч предположил, что параллельная вселенная образуется
за счет теневых элементарных частиц, сопровождающих каж-
дую реальную частицу. Реальные частицы «мы можем уви-
деть или обнаружить с помощью приборов, тогда как тене-
вые - неосязаемы (невидимы): их можно обнаружить толь-
ко косвенно через их воздействие на видимые» частицы [68,
с.48]. «Между реальными и теневыми фотонами не существу-
ет особой разницы: каждый фотон осязаем в одной Вселенной
и неосязаем во всех параллельных Вселенных».
Уравнение Дирака в СДГ
— тар = 0 (9.39)
от*
в пространстве-времени Минковского, т.е. в мультиверсе
Дойча-Минковского М4 с метрикой, записанной в виде
1 о 1 П2 1 I2 1 92 1 Я2
ds = dx° — dx — dx4 — dxA
имеет, например, следующее решение
/ 1
1
-1
ф{х) =
\ 1
е^х2 +g(x3+x°)+i6-}(х3 +х°)
/
(9.40)
(9-41)
9.10. ТЕНЕВЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ
269
которое при 0-f(x3 +х°) = const является спинорным духом22,
т.е. имеет нулевой тензор-энергии импульса поля ф{х)
ltk 4 г7 7(,)а^ дх^ 7(,)^+
+^*у°)7 _ ^L7(°)7 Д . (9.42)
OX' OX J
Спинорный дух, как видим, описываемый спинорным полем
ф, является призрачным, поскольку не обладает ни энерги-
ей, ни импульсом. Уместно вспомнить замечание Эйнштейна
на соотношение электромагнитного поля и световых квантов
(фотонов). «Эйнштейн считал, что поле «прокладывает путь»
световым квантам. Эти поля определяют вероятность найти в
системе квант, который переносит вдоль заданного пути энер-
гию и импульс. Сами же поля, поскольку они призрачны, не
обладают ни энергией, ни импульсом» [11, с.71-72].
Поскольку духи как спинорное поле не имеют энергии и
импульса, то они не могут фиксироваться приборами. Они
неосязаемы. Именно поэтому Е.В.Палешева предложила [206]
отождествлять спинорные духи с теневыми частицами Дойча.
Решению ф можно сопоставить 23 дираковский ket-вектор
|Ф), представленный в виде суммы 24
|Ф> = У" Р[М]а(М)|Ф(М)). (9.43)
L
Естественно трактовать ф = |Ф). Тогда ф*ф = (Ф|Ф) - плот-
ность вероятности электрона и
ф'фсРх = У (Ф|Ф)(/4а: = 1. (9.44)
я4 я4
22Данное решение найдено Е.В.Палешевой.
23См. примечание 8 на с.240.
24Приводимая формула и придаваемый ей в этой статье смысл имеет
прямое отношение к эвереттовской трактовке квантовой механики.
270
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Ясно. ЧТО
(Ф| = У Т>[(В]аЦ(.В){^((В)\.
L
Поэтому
1 = =
л4
= У d4x I Т>[(В] У Р[Ы]а’,(/'В)а(Л4)(Ф(Ш)|Ф(€Л)) =
ПС L L
= У Т>[£В](Г(£В) у Р[£А]а(£А) I J Й4^(Ф(^В)|Ф(С4)) I =
L L \ 1R4 /
= У £>[£В]а*(£В) у Т>[£А]а(£А)д(£В-£А) = f Т>\£В\а\£В)а(£В),
L L L
где положили (как логическое продолжение равенства (9.44),
что
У й4х(Ф(£В)|Ф(Ы)) = Ь(£В - £А),
1R4
У T>[£B]f(£B)6(£B - £А) = f(£A).
L
Следовательно,
У Р[Ы]а*(С4)«.(Ы) = 1,
L
и вполне разумно допустить, что а* (£.4)а(£.4) - это квадрат мо-
дуля амплитуды вероятности стадии (А. характеризующий ве-
роятность наблюдения электрона в стадии £А мультиверса R4.
Такой вывод позволяет трактовать с*(М)с(£Л), где с(С4)
комплексные коэффициенты в разложении (9.5) 4-метрики
9.11. ФОТОННЫЕ ДУХИ
271
й(ц) =
мультиверса (7?4,р(4)) как вероятность (точнее, квадрат моду-
ля амплитуды вероятности) того, что мультиверс находится в
состоянии |Р,4)(М)) 25.
Возвращаясь к полю (9.41), примем, что в стадии £А =
«реальное число» 0(a) € R задается функцией
О при ||а|| > го,
> 0 при ||а|| < го,
a f некоторая не равная тождественно нулю функция.
Следовательно, в стадии (А = lC°c(lRn) поле w не является
спинорным духом в нашей Вселенной (а = 0) и во вселенных
с ||а|| < го, но - дух в параллельных вселенных, для которых
||а|| > tq. Можно взять число го столь малым, что вселенные,
«помеченные» параметром а с ||а|| < го, в силу квантового
вспенивания топологии и геометрии, должны рассматривать-
ся как одна вселенная (г0 - «толщина» вселенной). Это озна-
чает, что поле ip - это реальная частица в нашей Вселенной и
теневые частицы-двойники во всех других вселенных.
Если же взять 0 так, что
0(a) > 0 при ||а - ао|| < т0 и 0(a) = 0 при ||а - а0|| > г0,
где ао / 0 и го < ||ао||,то поле ф в стадии €C°°(lRn) не является
спинорным духом во вселенной а = ао, имеющей «толщину»
го, и является духом, т.е. теневой частицей-близнецом, во всех
других вселенных, включая нашу Вселенную (а — 0).
При этом в стадии 1 = ^C°°(1R0) = ^(^/(а1) 0-f(x3 +
х°) mod {а1} = f(x3 + х°). Это означает, что мы имеем дело
с обычной частицей, несущей энергию и импульс.
25Метрика это гравитационное поле, определяющее геометрию и в
определенной мере топологию пространства-времени. Поэтому естествен-
но отождествлять состояние (среду) мультиверса |Я4Л) в стадии 1А (см.,
например, рис.9.1) с состоянием 4-метрики |</4)(М)).
272
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
9.11. Фотонные духи
Как известно, плоская монохроматическая электромагнитная
волна описывается волновым уравнением
и имеет, например, следующий вид
А = Аое^г-Ш^.
Электрическая и магнитная напряженности волны равны
Ё = z|fc|А, Н = i[fc х А]. (9.45)
Для тензора энергии-импульса волны имеем
Wc2
Тг] = —
где
- плотность энергии волны.
Из приведенных формул видно, что если сделать подста-
новку А —> </А, где d. G D, то получим
Ё -> <Ж => Ё(^С°°(1К)/(а2)) / 0 при а ± О,
тогда как W —> cPW — 0 и, следовательно, 7Д = 0, т.е. имеем
фотонный дух во всех вселенных мультиверса, наблюдаемый
в виде электромагнитной волны, не несущей ни энергии, ни
импульса во всех мирах, кроме мира с а = 0, где ее просто
нет.
Рассмотрим теперь число i? G R. Пусть в стадии
fC°°(IRn)/7 оно задается классом функций j?(a) mod I, где
0(a) = - 1, 7 > 0. (9.46)
9.12. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВСЕЛЕННЫЕ ЭВЕРЕТТА...
273
Пусть электромагнитное поле
Ё = Н = ii9[fc х А], А^О
получается из (9.45) подстановкой А —> i?A.
Тогда
E(fC°°(IR.)/(i?2)) ± О,
НО
yv = ^АФ(£С°°(1а)/(1У2)) mod (i?2) = 0.
Иначе говоря, в стадии (среде) ^C°°(lR)/(i?2) во всех вселен-
ных наблюдаются фотоны-двойники, не несущие ни энергии,
ни импульса, т.е. являющиеся фотонными духами.
Фотонные духи, предложенные выше, инфинитезимальны;
в стадии 1 они обращаются в нуль, т.е. не представляют ни-
какого классического реального поля. Именно поэтому они и
являются духами.
9.12. Параллельные вселенные
Эверетта и мультиверс
Как известно, решение ф уравнения Шредингера представля-
ется в виде разложения по собственным функциям
ОО
\Ф) = £ атп\Фт}- (9.47)
пг=1
Здесь \ф), \фт) - классические функции, определенные в клас-
сическом Мире событий 1R4.
Эверетт и Де Витт трактовали состояния |</>т), в проти-
вовес традиционной копенгагенской интерпретации квантовой
механики, как реальные состояния, но относящиеся к другим
вселенным, которые стали называть параллельными.
Однако ни квантовая механика, ни формула (9.47) не гово-
рят ничего конкретного об этих вселенных, об их местонахо-
ждении, об их происхождении и т.д. [228].
274
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
В развиваемой в этой книге теории Мультиверса парал-
лельные вселенные появляются как следствие различных ти-
пов осознания Мира событий, мира физической реальности.
В случае мультиверса параллельные вселенные входят в со-
став параллельных гиперпространств. Гиперпространства по-
являются как слагаемые в формальной сумме вида (см.(9.43))
|^) = yp[M]c(M)|t/>(M)). (9.48)
L
Но в данном случае \ip) - решение в интуиционистском Мире
событий 7?4.
Есть ли какая-нибудь связь между нашими и эвереттовски-
ми параллельными вселенными, означающими существование
многовариантного Мира? Покажем, что определенная связь
между этими подходами имеется.
Ограничимся минимультиверсом, или минигенератором
виртуальной реальности, содержащим в репертуаре только
среды вида 7?4Л, 1А = ^C°°(lRm), т = 0,1,...
Формально в теории мультиверса мы имеем разложение ре-
шения интуиционистского уравнения Шредингера, аналогич-
ного классическому разложению (9.47):
ОО
IV’) = 52 а^гп)- (9.49)
7П=1
Одновременно имеем разложение \ipm) по гиперпространствам
l^m) = У P[M]/3(M>m(W (9 50)
L
Подставляя это в формулу (9.49), получаем
[Ф) = 52 [ T>[£A]0m(£A)\ipm(tA)). (9.51)
9.12. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВСЕЛЕННЫЕ ЭВЕРЕТТА...
275
Эта формула в случае минимультиверса переходит в формулу
ОО 00
\Ф) = Е Е ^n|V>m(^00(lRn))) (9.52)
т—1 п—0
ИЛИ
оо
оо оо (9.53)
т—1 п=1
Рто — комплексные числа.
Поскольку
|^m(/C°°(lR0)))|a=0 = |^(^(В’))) |о=0 = ...
... = |^(€С°°(11")))|в=0 = ... = \фт)
или
\Фт) = \фто) = IV’m(O)) = - = [Фт (0, ..., 0)) = ...,
п—раз
то
оо
\Ф) “ |^)|а=0 — &т0то[фтт1о}~Ь~
7П=1
ОО оо
+ Е E<gmn(a1,-!an)|^m(a1
772=1 П=1
а”))
оо оо оо
= Е«тпРто\Фт) + Ртп (о,...,ошт (о, ...,о))
т=1 т=1 п=1 ~''г *
п—тръз п—фЪЗ
оо оо оо
О^т^тп^\Фгп) "Ь тп 10771
ГП=1 771=1 72=1
(9.54)
классическая часть: неклассическая часть:
среда /?i=IR4 среды Я)А=П14+", п>1
276
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
где
0тп = Ртп (0,
п—раз
В мультиверсе происходит разложение решения \Фт) по ги-
перпространствам; поэтому для любого т = 1,2,...
ОО
£|/W = 1-
п~0
Но в таком случае следует ожидать, что
< 1*
т~1
Это означает, что параллельные вселенные, лежащие в раз-
личных гиперпространствах, оказывают влияние на веро-
ятность обнаружения электрона в классических состояниях
|</>т), слегка ее уменьшая. Сами параллельные вселенные Эве-
ретта - это базовые параллельные вселенные а — 0, лежащие
в различных параллельных гиперпространстствах, составляю-
щих мультиверс. При этом формула (9.47) является классиче-
ским приближением; более полной является формула (9.54).
Таким образом, мы видим, как можно обнаружить нечто
общее между предложенной нами теорией мультиверса и эве-
ретовскими мирами. Благодаря теории мультиверса, для ко-
торой существование параллельных вселенных тесно связано
с различными типами сознания, т.е. с различными типами на-
блюдателей, мы получаем желанное обоснование многомиро-
вой трактовки классической квантовой механики, предложен-
ной на интуитивном уровне Эвереттом и Де Виттом.
9.13. Speculatio
1. Какое отношение теория мультиверса имеет к теории време-
ни? Почему ее следует называть квантовой теорией времени?
9.13. SPECULATIO
277
Доводы Дойча, заложившего идеологию мультиверса, можно
найти в его книге [68]. Мы же обратим внимание на содержа-
ние § 9.5, в котором отмечалось, что переход к «параллельным
мирам» так, как это понимается в СДГ Ловера-Кока, вводит
время в статичную, т.е. вневременную, лишенную времени, те-
орию Мира событий Минковского-Витгенштейна.
2. Появление времени - это переход к среде RfA- При этом
становится возможным просмотр, как мы отметили в § 9.5,
наблюдение, осознание событий, атомарных фактов мертво-
го абсолютного Мира Минковского-Витгенштейна. Реальность
реальна, если она наблюдаема, осознаваема. «Уилер был од-
ним из первых выдающихся физиков, предположивших, что
реальность может быть не полностью физической; в некото-
ром смысле наш космос может быть явлением, требующим
акта наблюдения, - и, таким образом, самим сознанием» [139,
с.133].
3. Мы приписали сознанию свойство оживления Вещей в
себе (фактов), принадлежащих вневременному интуиционист-
скому Миру событий Л4 (равно классическому Миру событий
Минковского) IR.4 (см. § 9.5)). При этом время приобретает
размерность, мы переходим к (4 + т)-мерным средам R^A и
вещи в себе оживают, превращаются в вещи для нас. Их можно
изучать, они получают начало и конец во времени, например
в случае одномерного сознания (тп = 1). Фактически мы фор-
мализовали следующее высказывание Лема [90, с.582]:
Что же это такое - Вещь? ... Вещь, говорим мы,
возникает тогда, когда мы решаем создать бытие, в
известном смысле независимое от нас. Этим актом
- актом творения - мы обособляем некую область,
суверенную по отношению к нашему естеству. То,
что ее наполняет, и является Вещью. В ее преде-
лах мы отменяем свое бытие. Мы отняли у Вещи
бесконечные измерения, и осталось всего лишь про-
странство; мы лишили ее пребывания в вечности -
и осталось всего лишь время...
278
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
4. Время это созерцание, умопостижение вневременного
Мира вещей /?[ = IR1, данного нам в виде Мира феноменов
Разум человека способен постигнуть все Миры феноме-
нов.
5. «Человеку приходится
признать, что его тело не спо-
собно одолеть смерть. И вот
он берет самую недоступную и
загадочную его часть, головной
мозг и возглашает, что неко-
торые из его функций смерти
неподвластны» (Фаулз, [132,
с.46].
6. Вспоминая как мы опре-
деляли в §§ 3.11 (пункт 3),
4.6.1 и 4.7 (пункт 1) вероятность
Дж. А. Уилер.
факта-события X, фиксируемого (синхронно) в некотором
количестве параллельных вселенных, можно введенную там
формулу записать теперь в следующем виде:
L
где Lo - совокупность стадий 1А, в гиперпространствах кото-
рых факт наблюдается, а х^,0((А) - соответствующая харак-
теристическая функция.
Иначе говоря, сознание с равной вероятностью может ока-
заться в любой среде, в любом гиперпространстве RjA муль-
тиверса. Там оно фиксирует или не фиксирует факт-событие
Число сред, к которых факт X имеет место, в приведенной
формуле стоит в числителе.
7. В этой главе мы представили теорию параллельных ми-
ров, столь популярную в научно-фантастических произведени-
ях. Она отличается от многомерных обобщений общей теории
относительности тем, что, во-первых, является квантовой тео-
9.13. SPECULATIO
279
рией и. во-вторых, параллельными являются многомерные ги-
перпространства, описываемые на общерелятивистском языке,
и которые не содержатся ни в каком объемлющем Сверхпро-
странстве.
Впервые идея параллельных вселенных возникла благода-
ря диссертации, написанной молодым аспирантом из Принсто-
на Хью Эвереттом (1957). Речь в ней, правда, шла об «отно-
сительных» состояниях физической системы. Однако в отли-
чие от общепринятой копенгагенской интерпретации кванто-
вой механики волновая функция системы при измерении не
коллапсировала (сводилась) к одному из состояний, называ-
емому реальным, а каждому состоянию отвечал свой реаль-
ный наблюдатель. Вводимый извне в теорию коллапс волновой
функции становился излишним, а теория более логичной.
Хью Эверетт (1930-1982).
Аспирант (1957). Предложил
Б.Де Витт.
Предложил много-мировую ин-
интерпретацию квантовой меха-
терпретацию квантовой меха-
ники.
ники.
Позже Де Витт переоткрыл интерпретацию Эверетта и дал
ей название много-мировая интерпретация. Появлялись па-
раллельные миры, т.е. параллельные вселенные. Надо отме-
тить, что, как правило, квантовая механика считается теорией
микромира, поэтому, с этой точки зрения, речь шла о парал-
лельных микромирах.
280
Глава 9. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА
8. «Из теории Эверетта следует масса ошеломляющих след-
ствий. Прежде всего она объясняет неконтролируемый раз-
брос результатов в ходе экспериментов, который является го-
ловной болью всех без исключения физиков в мире. Она объ-
ясняет многие странные явления - от НЛО, призраков до вся-
ческих полтергейстов. И, самое загадочное, здесь надо сосре-
доточиться: не только Будущее обладает вероятностью, но да-
же Прошлое! Для этого надо ввести понятие «психологиче-
ское время» для каждого наблюдателя. Не исключено, что те-
ория Эверетта сможет объяснить некоторые болезни, такие,
например, как синдром Вернера, когда человек катастрофиче-
ски быстро стареет из-за редкого генетического сбоя. И еще
следствие: квантовая механика объясняет, почему история так
запутанна и неоднозначна. Это парадоксальное соображение
мог бы взять в союзники печально знаменитый Фоменко, ко-
торый напропалую перелицовывает мировую историю.
Что касается самого Хью Эверетта, то он повторил судьбу
большинства гениев, умерших в безвестности. Не выдержав
споров с оппонентами, он ушел из науки. Работал в Пентагоне,
разрабатывал новые виды ядерного оружия, потом занялся
бизнесом, стал, по некоторым сведениям, мультимиллионером
и умер в 52 года от сердечного приступа» 26.
9. В теории физических констант Бартини (см. § 9.6) су-
щественно используется формула евклидова объема 6-мерного
тора
Т6 = S1 х ... х S\.
6 раз
Это можно объяснить следующим образом.
При рождении физической реальности гиперпространство
имеет топологию Вселенная Т6 с естественной метрикой сигна-
туры (+ + + + ++). Затем происходит происходит размыкание
по крайней мере четырех окружностей S1 —> 1R с одновре-
менным поворотом Вика х° —> гх° одной из координат в IR4,
меняющими сигнатуру гиперпространства (+ + + + ++) —>
26Сергей Лесков. Известия.Ru от 19.12.2002.- http://www.izvestia.ru
Э.13. SPECULATIO
281
(+ H---Ь ++) (размыканий и поворотов Вика может быть и
больше).
Заметим, что поворот Вика х° —> ix° можно описать в рам-
ках теории мультиверса как осознание, оживление вида
х° = а + г(со + a)t,
т.е. за счет допущения в теорию комплекснозначных стадий
Ы = £[C°°(]R,n)// + iC^dR™)//].
Глава 10
Мультиверс
Минковского-
Шварцильда
10.1. Синтетическая теория
гравитации
Теоретическая физика всегда стремилась оперативно исполь-
зовать новые идеи, появляющиеся в математике. Поэтому не
стоит удивляться, что новая теоретико-топосная математика
[193,158, 186] сразу была привлечена к решению ряда проблем
теории относительности и гравитации [35, 216, 211] и кванто-
вой теории [156, 157, 212]. Формально, например, теоретико-
топосную геометрию удобно развивать в рамках синтетиче-
ской дифференциальной геометрии Кока-Ловера [186] (далее
для краткости пишем СДГ), моделями которой служат топосы
- категории, обладающие многими свойствами традиционной
теории множеств, являющейся основой математики XX века.
Синтетическая дифференциальная геометрия Кока-
Ловера, как мы знаем (гл.9), строится на основе замены поля
282
10.1. СИНТЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ
283
вещественных чисел ]R на коммутативное упорядоченное
кольцо R, позволяющее определить на нем дифференцирова-
ние, интегрирование и «натуральные числа». Предполагается,
что существует D такое, что D = {х € R | х2 = 0} и
выполнена аксиома Кока-Ловера: для любой д : D R
существуют единственные а, Ь € R такие, что для любого
d € D g{d) = а + d • b. Это означает, что любая функция
в данной геометрии является дифференцируемой, но при
этом не выполняется закон исключенного третьего. Другими
словами, в СДГ действует интуиционистская логика. Таким
образом, синтетическая теория гравитации является одним из
примеров интуиционистской теории поля, которой в последнее
время уделяют особое внимание в связи с исследованиями
в области квантовой гравитации [156, 157, 211]. Напомним,
что элементы d € D называются инфинитезималями, т.е.
бесконечно малыми числами первого порядка, а на кольцо
R можно упрощенно смотреть как на поле вещественных
чисел 1R, дополненное инфинитезималями как первого, так и
более высокого порядка. Пространство всех инфинитезималов
кольца R обозначается символом А (см. § 9.3.1).
Уравнения Эйнштейна в СДГ можно записывать с ненуле-
вым тензором энергии-импульса, например, в виде
Rik - bik(R - 2Л) = ~ d • щик, (10.1)
Л С~
где плотность материи d G D произвольно взятый инфините-
зимал [45]1.
Для инфинитезимала справедливы невозможные с точки
зрения классической логики соотношения: d < 0 & d > 0, при-
1 Нетрудно заметить, что (10.1) является частным случаем интуицио-
нистского уравнения — |<щ(/? — 2Л) = 0), поскольку двойное от-
рицание равенства нулю во многих моделях синтетической дифференци-
альной геометрии Кока-Ловера совпадает с утверждением о принадлеж-
ности выражения, стоящего слева от нуля, пространству всех инфините-
зималов. Заметим также, что это уравнение является следствием «почти»
уравнения Эйлера-Лагранжа, играющего важную роль в синтетическом
вариационном исчислении [152]. Поэтому уравнения вида (10.1) будем на-
зывать почтивакуумными уравнениями Эйнштейна.
284
Глава 10. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
чем формулы d = 0, d / 0 не являются истинными. Такая уди-
вительная неклассическая плотность вакуумной материи тем
не менее согласуется с привычным занулением правой части
уравнений Эйнштейна в случае вакуума в общей теории отно-
сительности. Для этого достаточно записать уравнения на ко-
нечном объекте соответствующей модели этой теории (§ 10.3).
10.2. Сферически-симметричное поле
Как уже отмечалось выше, уравнения Эйнштейна в СДГ, опи-
сывающие гравитационное поле; создаваемое некоторой мате-
риальной системой, должны иметь следующий вид:
Rik ~ ~^9ik(R ~ 2А) = иТгк.
Здесь Rik = Rlilk, R = gikRik, к = %itG/<^.
Рассмотрим случай, когда гравитационное поле обладает
центральной симметрией. Центральная симметрия поля озна-
чает, что интервал пространства-времени может быть взят в
виде
ds2 - ev('r,t>>dt2 - eA(r,t)dr2 - r2{dfi2 + sin2 в dtp2).
Отметим, что такой вид метрики не определяет еще выбора
временной координаты однозначным образом: данная метрика
может еще быть подвергнута любому преобразованию вида t —
не содержащему г.
Все вычисления проводятся так же, как и в классическом
случае. При этом считаем компоненты метрического тензора
обратимыми величинами. Символы Кристоффеля можно вы-
числять по обычной формуле:
pi _ £ im f &9mk Эдт1 _ Эдк1 \
к1~ 29 \ дх1 дхк дх™)
Подставляя в эту формулу gik, получаем:
Г11 = ^, Г° = ^,Г2 =-sin(9cos0, Г?, =-exp*-",
11 О 3 О ' оо 7 11 Q ~ '
10.2. СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ
285
Г^2 = -гехр А, Гцо = у exp" А, Г?2 = Г33 = 1/г,Г|3 = ctg6,
Гоо = 2’^1° = 2 ’ ^зз ~ ~г 8*п2 ехР А •
Здесь штрих означает дифференцирование по г, а точка - диф-
ференцирование по t.
Тензор Риччи также вычисляется по известной формуле
лр/ ЯТ1
п ___ ki il . р/ pm pmpZ
Rik ~ ~д^ ~ + ik lm ~ il кт'
Простые вычисления приводят в результате к следующим
уравнениям:
/р' 1 X 1
-е-А(- + ^ +-2-Л = кТ11, (10.2)
1 / /2
1 -А I п V
--ехр А I р" + —+
р'-А' р'А'\
г-------ч- / +
Г 2. J
+ | ехр v [ А + ) - Л = кТ22 = кТ33,
Л \ Z Z /
(10.3)
-е А f Д- ~ ~1 + Л - Л = kTq , (Ю.4)
-е-А- = кТо1. (10.5)
т
Уравнение (10.3), как известно [119, с.235], является след-
ствием уравнений (10.2),(10.4), (10.5) и закона сохранения
= 0.
(10.6)
Поэтому в дальнейшем уравнение (10.3) опускаем.
286
Глава 10. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
10.2.1. Поле вакуума
Рассмотрим теперь важный пример гравитационного поля в
вакууме. Для этого возьмем равным c2pu’ufc, т.е. тензор
энергии-импульса пылевой материи. Здесь р - плотность пыли
в пространстве, которую будем считать в дальнейшем постоян-
ной величиной. Считая теперь, что система находится в сопут-
ствующей системе координат, получаем, что щ = (е~2,0,0,0),
а ик = g,kUi = (е?, 0,0,0). Таким образом, Tq = с2р, Ti —
Т2 — Г33 ~ 0, и уравнения (10.2),(10.4),(10.5) примут следую-
щий вид:
—е~А (- + V) + 4 - А = 0, (10.7)
I у» 7*^ / 7*^ ' '
-е-А f 4 ~ + 4 “ А — с2кр, (10.8)
—е~А—=0. (10.9)
т
Учитывая теперь вид тензора энергии-импульса и уравне-
ние (10.9), перепишем уравнение (10.6) следующим образом:
ри’ = 0. (10.10)
Попытаемся разрешить эти уравнения, используя уравне-
ние (10.10). Так, из уравнения (10.9) следует, что A(r, t) = А(г),
т.е. А не зависит от координаты t. Поскольку р и Л постоянны,
то уравнение (10.8) нетрудно проинтегрировать. В самом деле,
приняв е-А за и, получаем:
и'г + и = 1 — (Л + кс2р)г2. (10.11)
Решая однородное уравнение и'г + и, находим, что и =
Аг~г, где А = const. Таким образом, решение неоднородно-
го уравнения будет иметь вид:
г
10.2. СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ
287
Подставляя его в (10.11), выводим условие на А(г):
А'(г) = 1 - (А + кс2р)г2.
Интегрируем это уравнение и получаем, что
(А + кс2р)г3
Л(г) = r _ 1+ с.
О
Отсюда
(А + кс2р)г2 С
u(r) = i--------------+
Или, возвращаясь к прежним обозначениям,
= 1 - (А + + 2. (10.12)
3 г
Здесь С - постоянная интегрирования.
Далее, имея в виду найти выражение для р, проинтегри-
руем уравнение (10.7). Но для начала рассмотрим уравнение
(10.10).
Нетрудно заметить, что р = d, и' = d при любом d € D яв-
ляется его решением. Таким образом, из существования таких
объектов, как D, D?, D(2), А и т.д. [186], следует, что кроме
классических его решений
(р — 0 & и' 0) V (и' = 0 & р / 0) V (р = 0 & i/z = 0)
существуют и другие, неклассические. К их числу относятся
р и и', неотделимые от нуля. Первый из указанных классиче-
ских случаев приводит к известному классическому решению
Шварцшильда. Рассмотрим неклассический случай решения
уравнения (10.10), когда обе величины р и и' одновременно
неотделимы от нуля.
Как нетрудно заметить, в этом случае тензор энергии-
импульса становится инфинитезимальным, а само уравнение
Эйнштейна превращается в почтивакуумное2.
2См. Примечание 1 на с.278.
288
Глава 10. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
Подставляя (10.12) в (10.7) и учитывая (10.10), получаем:
и' / С Аг2\ 2. кс2р С п
71 + 7-^" +чЛ“ч+^=0- <1013)
тут 3/3 3 гл
Отсюда легко заметить, что |Л + неотделимо от нуля.
Кроме того, при рассмотрении этого выражения в некоторой
модели СДГ в стадии 1 это выражение становится равным
нулю, что возможно лишь в том случае, когда и А и С в этой
стадии равны нулю. Таким образом, заключаем, что С и Л
также необратимы, а значит, и необратимо. Используя
теперь (10.10), преобразуем (10.13) к виду
г 3 + 6 ) 3
2.
-Ат-
£
Г2 ’
или, что эквивалентно,
I • - |Л • г - Ст-2
1 + Ст-1 — |Лг2 + |кс2рг2
Решая это уравнение, находим, что
(10.14)
и = In
С Аг2 кс?рг2
1 + 7-~з~ + ~б

где f(t) - произвольная функция, зависящая только от коорди-
наты t. В силу того что мы оставили за собой еще возможность
произвольного преобразования времени вида t = g(t'), которое
эквивалентно прибавлению к р произвольной функции време-
ни, то с его помощью f(t) всегда можно обратить в нуль. Итак,
не ограничивая общности, можно считать, что
, С Аг2
р = In 1 +-----— +
г 3
Подставляя эти значения для А и
получаем, что
кс2рг2
(10.15)
6
в выражение для ds2,
d^ = (l+^l,-2^r2
\ 6
С\ ,2
— I dt2 —
г /
р
10.2. СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ
289
-1
dr2 —
(А + кс2р)г2 С
з + 7
—r2(d02 + sin2 в dtp2). (10.16)
Эту метрику будем называть решением Шварцшильда по-
чтивакуумного уравнения Эйнштейна.
Естественно считать, что гравитационное поле не имеет
сингулярностей во всем пространстве. Это означает, что мет-
рика не имеет особенностей в г = 0. Поэтому будем считать,
что С равно нулю. Исходя из этого и умножая правую и левую
часть уравнения (10.13) на р, получаем, что
2 Ар = кс2р2 (10.17)
и, кроме того, А - необратимая величина кольца R.
Другими словами, материя имеет неклассическую плот-
ность, а гравитационное поле имеет вид
*3 = (1 + - (1 - ' dr2_
\ 6 / \ 3 /
—r2(d#2 + sin2 в • dtp2). (10.18)
В основных моделях синтетической дифференциальной
геометрии Кока-Ловера в стадии 1 эта метрика совпадает с
метрикой пространства-времени Минковского. Грубо говоря,
неклассический «пылевидный» вакуум имеет «бесконечно ма-
лое» слабое гравитационное поле.
10.2.2. Поле газового шара
Если гравитационное поле создается сферическим газовым ша-
ром радиуса а, с тензором энергии импульсы идеального газа
Tik, то из формулы (10.4) с учетом условия отсутствия сингу-
лярностей у материи А|г—о = 0 имеем при г < а
\ г J 3 /
о
290
Глава 10. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
Вне шара имеем вакуум с Т)* = с2 pUiUk с гравитационным
полем, изученным в § 10.2.1. Поэтому можно применить вы-
ражение (10.12), из которого следует, что
. , А А + кс2р 2 с\
А = - In 1------—-г2 + - .
\ 3 г)
Сравнивая оба выражения при г — а, находим, что
(а \
jf°r2dr\ . (10.19)
о /
Из необратимости С и р, а также из (10.19) следует, что
fg Tgr2dr необратим, а это возможно только в двух случаях:
1) Тд - неотделим от нуля; 2) а - неотделим от нуля.
Таким образом, выполняется следующая теорема.
Теорема 10.1. Пусть газовый шар обладает классиче-
ской ненулевой плотностью (Тд / 0) и создает внеш-
нее центрально-симметричное гравитационное поле (10.16)
с пылевидной инфинитезимальной плотностью р. Тогда шар
имеет инфинитезимальные пространственные размеры.
Интересно, что в классическом случае решение Швар-
цшильда находилось в предположении, что гравитационное
поле создается шаром, являющимся так называемой матери-
альной точкой, то есть не имеющей размеров. Такая ситуация
характеризовалась словом «идеализация». В неклассическом
случае у материальной точки «появляются» вполне законные
размеры, но они задаются неклассическими (бесконечно ма-
лыми) числами.
Заметим, что, в отличие от классического решения, посто-
янную С не так просто выразить через массу шара. В самом
деле, следуя классической процедуре, получаем, что, с одной
стороны, на больших расстояниях, где поле слабо, имеет место
закон Ньютона. Следовательно,
, 2Gm
5оо-1----—,
10.3. ПОЧТИВАКУУМНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА...
291
где т - полная масса шара, создающего гравитационное поле.
С другой стороны,
кс2 о - 2Л , С
9оо = И----------г Ч---•
о г
Отсюда видно, что
2Л — кс2р з 2Gm
С 2
6 С21
- противоречие с тем, что С = const.
Ниже мы рассмотрим полученную в предыдущей главе
метрику в некотором топосе, являющемся моделью синтети-
ческой дифференциальной геометрии Кока-Ловера, или, более
точно, в категории пучков Sh(C), где С - такая подкатегория
категории L [195], что кольцо R — ahom(—,^C°°(IR)) архи-
медово и локальное3. Здесь а обозначает действие функтора
пучковизации.
10.3. Почтивакуумные уравнения
Эйнштейна в моделях СДГ
Синтетическая теория гравитации уравнения Эйнштейна,
предложенная выше, написана в «наивном» стиле, т. е. содер-
жит термин «элемент» или теоретико-множественные форму-
лы вида а € А, но в силу того что аксиома Кока-Ловера интуи-
ционистская, а следовательно, не имеет своего аналога в кате-
гории множеств Sets, необходимо определить эти выражения
в декартово-замкнутых категориях, и в частности в топосах.
Для решения этой проблемы вводится понятие обобщенного
элемента Ь В как отображения X А В, где X - произволь-
ный объект декартово-замкнутой категории (топоса), называ-
емый стадией определения или областью изменения элемен-
та Ь4. Как отмечает Кок (см. [186]), «при мышлении с точки
3Примерами таких предкатегорий являются категории замкнутых и
germ-detrmined идеалов, подробнее о которых можно прочитать в [195].
4Классический (глобальный) элемент - это морфизм 1 —> В.
292
Глава 10. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
зрения физики становится понятным название «области изме-
нения», поскольку:
1) с неатомистической точки зрения «тело» В описывается
не только своими «атомами», т.е. глобальными элементами Ь €
В, но также «частицами» изменяющегося размера X;
2) движения, которые происходят в В, параметризуются
временной протяженностью X. Оба этих случая будут описы-
ваться отображением X -» В для подходящей области изме-
нения X».
В нашем случае роль «тела» В будет играть гравитацион-
ное поле gtk, или геометрия пространства-времени, которую
мы будем изучать на различных стадиях.
В случае топоса Sh(C) концепция стадий реализуется с по-
мощью следующего метода.
Из теории пучков (см.[193]) известно, что существует вло-
жение Йонеды
у : С —» Setc Р
такое, что
у(£А)(£В) = Homc(^B, £4),
2/(М)(а) : HomePC, £А) -)• Нотс(^В,М),
у(М)(о)(ц) = и ° а, и : £С —k £А
для любого отображения а : £В —» £С в категории С, и функ-
тор пучковизации
а : Setc°P -> Sh(C),
композиция которых дает функтор:
ay : С —> Sh(C).
Далее, вместо ау(М) мы будем писать просто £А, таким обра-
зом, если R = ^C°°(IR), то
R = y(R) = aHomc(-,^C°°(IR)).
10.3. ПОЧТИВАКУУМНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА...
293
Следовательно, элемент кольца R (т.е. «синтетическое» веще-
ственное число) может быть представлен произвольным мор-
физмом вида (А —> £C°°(IR). Будем говорить в этом случае,
что это число записано в стадии £Л. Это означает, в частности,
что уравнение Эйнштейна и полученная в предыдущих главах
метрика должны быть рассмотрены на различных стадиях, на-
пример на стадии £А = £C°°(JRn)/I, где I - некоторый иде-
ал кольца C’oc(IRn). Заметим, что событием т пространства-
времени /?4 на стадии £А является класс С00-гладких вектор-
ных функций (Х°(а), X1 (а), Х2(а), Х3(а)) : IR” —> IR4, где
каждая функция Хг(а) берется по модулю идеала I. Аргу-
мент а е IRn играет роль некоторого «скрытого» парамет-
ра, соответствующего стадии СА. Из этого следует, что на
стадии вещественных чисел R = Z;C^L(IR) изучаемого топо-
са событие х описывается Сх гладкой векторной функцией
(Х°(а),Х1(а), Аг2(а),Х3(а)),а е R. а на стадии R2 = fCx (IR2)
событие х - это 2-мерная поверхность, т.е. струна. Класси-
ческие четыре числа (х°, х1, х2, х3) для координат собы-
тия получаются на стадии 1 = £C°°(IR0) = ^C°°(IR)/{a}, т.е.
х* = X’(0),i = 0,1,2,3.
Элемент пространства Л, или просто инфинитезимал, на
стадии f.A это класс /mod / такой, что для каждого </; €
m{Oj G C°°(IR) <pofel, где - идеал функций, зануляю-
щихся в окрестности нуля.
Псевдовакуумные уравнения Эйнштейна, условия инфини-
тезимальности для космологической постоянной и плотности
и их соотношение
2Лр = кр2
на стадии 1А = /СОС(Н”)// принимают следующий вид:
Rik{a) - ^gik(a)(R(a) - 2A(a)) = /tp(a)ui(a)u*(a)mod/,
/ о A(a) = 0 mod /, (10.20)
/ о p(a) = 0 mod I,
(10.21)
294
Глава 10. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
2А(а)р(а) — кр2(а) — 0 mod I (10.22)
для любого / € mg, где s € IRn.
Решение р,* в этом случае можно записать следующим об-
разом5:
, . . i . i /, к,р(а) - 2Л.(а) 2\ , о2
gik(a)dx dxk = I И-----------г2 ) dx° —
\ б /
dr2
-.-ч / ^AZ п + sinW2)
1 - |Жа) + А(а))г )
(10.23)
по модулю I • C°°(IRn х IR4).
Проиллюстрируем вышеописанные уравнения на некото-
рых конкретных примерах, ограничиваясь случаем конечно-
порожденных идеалов.
10.3.1 . Стадия 1
Как уже отмечалось ранее, классической общей теории отно-
сительности отвечает стадия 1. В этой стадии метрика (10.18)
является метрикой пространства-времени Минковского:
/ 1 0 0 0
0 -1 0 0
gik (t, г, д>, в) = 0 0 —г2 sin2 в 0
V о 0 0 —г2 ;
т.е. Аир равны нулю. Действительно,
Ма)) = ^(р(0)) + </(р(0))р'(0)а + о(|а|). (10.24)
Поскольку <р(р(а)) € I = {а}, то <^(р(0)) — 0. Следователь-
но, р(0) = 0, так как <р € ™{Oj • Тогда р mod I = 0. Аналогично
A mod I = 0, С mod I = 0.
5 Здесь и далее рассматривается случай С = 0.
10.3. ПОЧТИВАКУУМНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА...
295
В этой стадии метрика (10.18) совпадает с метрикой специ-
альной теории относительности. Таким образом, космологиче-
ская модель с этой метрикой может быть названа обобщенной
моделью специальной теории относительности.
10.3.2 . Стадия D = ^(^/{а2}
В этом случае
9оо(а) = 1 + ^(л’с2/91 - гЛДаг2 + Gar'1,
/ 1 \
gii(a) = - I 1 - -(кс2р1 + Ajar2 + Gar'1 I
\ о /
а другие д,*. являются классическими. Действительно, как сле-
дует из (10.24),
^(р(0)) = ^'(р(0))р'(0) = 0.
Поскольку <р|(/ = 0, = 0 для некоторой окрестности 0,
тогда р(0) = 0. Таким образом, р mod I = р^а, р\ € IR. Анало-
гично Л mod I = Aia, Ai € IR.
10.3.3 . Стадия Dp = £C°°(IR)/{ap+1}
Здесь получаем
Pk - 2
9oo( 911(a) = a - 1+ > „ -r + a, ' 6 r k=l J p q -1 1 5G (tKc2Pk + ^k) 2 G\ к - — 1 — > | — r a
296
Глава 10. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
10.3.4 . Стадия Dn(k) = £J* = £C0°°(IRn)/mfe+1
Пусть т = {/|/(0) = 0} - максимальный идеал кольца
#7£°(IRn). Тогда
g00(a,t,r,<p,f)) =
&ii .,, Ощ,
gn(a,t,r,<p,0) =
1
Здесь а = (ai,..., ап).
10.3.5 . Стадия £С°°№?)/{ах - а2}
В этом случае функции А, р, С зависят от одной переменной,
например а2, и зануляются в 0. Тогда
_ к^р(а2) - 2А(а2) 2 ,
воо = И---------7---------Г + ------,
6 г
_____________________1_________________
311 1 - |(«с2р(а2) + А(а2))г2 + С(а2)г~1
10.3.6 . Стадия £С°° (IR.)/{sin тга, cos тга}
Если р G D, то
ОО
р(а) = ak cos ктга + /3* sin ктга = A mod I, А е IR,
к=0
р2(а) = A2 mod I € I => А = 0.
Следовательно, р = 0, А = 0 и дне в этом случае совпадает с
метрикой Минковского.
10.3. ПОЧТИВАКУУМНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА...
297
10.3.7 . Стадия £C°°(U)
Рассмотрим стадию £C°°(U), где U С IR" - открытое множе-
ство. Поскольку
£C°°(U) - ^C°°(IRn+1)/{an+1 • Х(а) - 1},
и = {a G В1"|х(а) 0}, Х 6 C°°(IRn),
то при замене переменных
{а/ = а
а'п+1 = ап+1 • Х(а) - 1
мы можем получить, например, что
00
p(a,an+i) mod I = У Аааа, a G V, Аа G IR,
|а|=1
10.3.8 . Переходы от стадии к стадии
В том случае, когда существует морфизм между двумя стади-
ями:
£1В Л £А,
переход между множествами аНот(£А, Т) и &Нот{£В, Т) осу-
ществляется с помощью отображения
аНот(£А,Т) Л аНот(£В,Т)
для любого объекта Т категории С, которое каждой функции
h : £А —> Т ставит в соответствие ЛФ : IB —> Т
Пусть теперь £А = ^C°°(IRn)/7 и £В = Д70О(1ЛП1)/<7. Тогда
компоненты goo и дц метрики (10.23) под действием преобра-
зования между стадиями Ф примут вид:
Poo(b) = 1 + j - 2Л(^(Ь))) г2,
298
Глава 10 ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
7 1-|(кр(0(6))+А(^)))г2
по модулю JC°°(IR’Ti х IR4). Другие компоненты (10.23) оста-
нутся без изменения.
Соответственно, условия инфинитезимальности для А и р
перепишутся так:
f о Д о ф(Ь) = 0 mod J,
f ° р ° ф(Ь) — 0 mod J.
10.4. Физическая интерпретация
Первым делом заметим очень
интересный факт: на всех рассмот-
ренных стадиях сигнатура метри-
ки gtk зависит от вида функций А,
р и С. Например, на стадии D =
/,Coo(IR)/{a2} р mod I = р^а,
A mod / = Aid, С mod / = Сфа,
где pi, Ах, Ci G IR суть простые ве-
щественные числа (при С — 0 усло-
вие (10.17), выполняется для всех
a € IR). Следовательно,гравитаци-
А.А. Звягинцев.
Аспирант. Предложил рас-
сматривать генератор вирту-
альной реальности как топос.
онное поле gik(a) не является сла-
бым в соответствующем пятимер-
ном пространстве-времени с коор-
динатами (t,r, в, ip,a) и сигнатура
в Rp может меняться. Более инте-
ресные ситуации могут быть изу-
чены на стадиях Dn(k) = =
/Co°(IRn)/m*:+1 и £C’oo(IR2)/{aI -a2}.
Заметим также, что на стадии /С00 (17), если U ограничено,
то функции р,\,С могут быть взяты сколь угодно малыми и
сигнатура метрики не меняется.
10.5. ВАРИАЦИИ ФИЗИЧЕСКИХ КОНСТАНТ...
299
Какой смысл имеют «скрытые» параметры а 6 IR”? Мож-
но предположить, что они говорят нам о существовании до-
полнительных размерностей, число которых может изменять-
ся. Так мы и поступали в § 9.4 и в гл.11,12. Для нахо-
ждения коэффициентов pi,Ai,Ci на стадии 1С°°(IR)/{а2},
Pii.....»,, на стадии £7* = ZC^°(IRn)/mfc+1, функ-
ций р(а2),Л(а2),С'(а2) на стадии £C°°(IR2)/{ai — а2}, возмож-
но, должны применяться многомерные уравнения Эйнштей-
на. Другими словами, 4-мерная синтетическая (интуиционист-
ская) теория содержит в себе несчетное число многомерных
теорий. Инфинитезимальное поле может оказаться неслабым
в соответствующих «скрытых» параллельных вселенных, ле-
жащих в гиперпространствах Таким образом, интуицио-
нистская логика дает новое представление о строении Мира.
10.5. Вариации физических констант
в мультиверсе Минковского
Нетрудно заметить, что многообразие свойств пространства-
времени Минковского, с точки зрения моделирования, с при-
влечением теории топосов - это, с математической точки зре-
ния, использование аксиомы Довера-Кока, а с физической точ-
ки зрения - фактическое постулирование изменчивости та-
кой физической константы, как космологическая постоянная
Л. При этом ее изменчивость связана с «внешними» дополни-
тельными измерениями. В конкретной параллельной вселен-
ной (бране = brane) она постоянна.
Можно ли заявить, что источником существования парал-
лельных вселенных являются фундаментальные физические
константы, такие как Л, G, с и другие? В следующих двух гла-
вах мы покажем, как «распараллеливается» вселенная Гёделя
при «внешнем» варьировании констант, определяющих мас-
штабы и плотность материи, а также константы Л и закрытая
вселенная Фридмана при «внешнем» варьировании гравита-
ционной постоянной G.
300 Глава 10. ТЕОРИЯ МУЛЬТИВЕРСА МИНКОВСКОГО
Напомним, что при переходе от стадии 1А = IC°°(IRn) к
стадии IB = ^Coc(IR'71) происходит подстановка: вместо функ-
ции А(а), а € IR.” пишем А(</>(4>)), b G IRm, где ф : IRm —> IRn
и а = ф(Ь) (см. § 9.4.2). Эта подстановка может иметь следу-
ющую интересную физическую интерпретацию. Если неясен
смысл «внешнего варьирования» физической константы к =
к(а), то при смене стадии с увеличением числа внешних раз-
мерностей в форме а = ф(Ь) получаем зависимость физической
константы к = к(ф(Ь)) от некоторого физического поля ф. К
примеру, если базовой теорией является пятимерная теория
пространства-времени, то гравитационная постоянная может
зависеть от 5-й координаты, т.е. G = G(a), а € IR. Смена ста-
дии позволяет выявить зависимость константы G = С(ф(Ь))
уже не от координаты, а от физического поля ф.
Глава 11
Космология
мультиверса
В этой главе изучим свойства возможных космологических мо-
делей мультиверса. За основу принимаем известные классиче-
ские космологические решения уравнений Эйнштейна.
11.1. Мультиверс Гёделя-Дойча
В качестве примера мультиверса рассмотрим космологическое
решение Гёделя [161]:
/ 1 0 е*1 0 \
0-10 0
ех1 0 е2х1/2 0
\ 0 0 0 -1/
(11-1)
(-1 0 ге-*1 0\
(p(4))ifc = Л а2 О 1 сч -1 0 0 - ге-2®1 0 0
\ 0 0 0 -1/
(П-2)
301
302
Глава 11. КОСМОЛОГИЯ МУЛЬТИВЕРСА
Эта метрика удовлетворяет уравнениям Эйнштейна (9.1) с тен-
зором энергии-импульса пылевой материи
Tik ~ С pUiUk
при условии, что
1 _ 87rG а _ 1 4тгСр
а2 * “ с2 Р' Л - 2а2 ~ с2
(11.3)
Если теперь положить
а = а0 + d, Л = Ло + Л, р = р0 + q, (11.4)
где d, Л, q € D ~ инфинитезималы, и подставить в (11.3), то
имеем 1 1 2d _ 8тгС (а0 + d)2 ао с2 ро + 0.
2Л + 2А- 1 ,2d л , \ _ 47Г<?Ро 47г(?Р ag ag с2 с2
Предположим, что ао,Ло,ро связаны соотношениями (11.3).
Тогда из предыдущих равенств находим связь между инфи-
нитезимал ами
х 4тг6’ , 4тг(7а£
Л = '~~СГ"Р’ “ =——Р-
При интерпретации в гладком топосе SetsL Р инфинитезимал
q € D в стадии 1А = C°°(IRm)/7 представляется классом глад-
ких функций вида g{a)mod I, где [р(а)]2 € I [195, с.77].
При интерпретации в гладком топосе SetsL Р инфинитези-
мал q € D в стадии £А = C°°(IRm)// представляется классом
гладких функций вида p(a)mod I, где [р(а)]2 € I [195, с.77].
Рассмотрим состояние мультиверса Гёделя, точнее, муль-
тиверса Гёделя-Дойча в стадии tA = £C°°(IR)/(a4) г. Очевид-
но, что можно взять инфинитезимал вида р(а) = а2. Муль-
тиверс в этой стадии является 5-мерным гиперпространством,
1 Через (/1,...,Д) обозначается идеал кольца C°°(IRn), порожден-
ный функциями /1,...,/*. € C°°(IRn), т.е. имеющий вид !?•/•> гДе
<ц,...,<ц € C°°(IR") - произвольные гладкие функции.
11.2. МУЛЬТИВЕРС ФРИДМАНА-ДОЙЧА
303
слои которого, задаваемые уравнением а = ао, - параллель-
ные вселенные (среды) RjA с метрикой = д$(х,а),
заданной формулами (11.1) с учетом (11.4). Плотность мате-
рии р = ро + q(o) начнет расти от классического значения
ро ~ 2 • 10-31 г/сж3 до +оо при а -> ±оо. Начинает неогра-
ниченно расти до —оо и космологическая постоянная. Все это
говорит о том, что параллельные вселенные могут иметь физи-
ческие свойства, совершенно отличные от свойств нашей Все-
ленной.
В стадии 1А = £C°°(IR)/(a2) р(а) = а и р = р0 + р(а) -> -оо
при а -> — оо, т.е. становится физически неинтерпретируемой,
поскольку неясно, что представляет собой «экзотическая» ма-
терия с отрицательной плотностью.
Наконец, в стадии 1 = £С°° (IR)/(а) все р(а) = d(a) = А(а) =
О, т.е. имеем дело с классической вселенной Гёделя.
11.2. Мультиверс Фри дмана-Дойча
Рассмотрим закрытую модель Вселенной Фридмана, которая
в координатах (х2,х, 0, <р), х2 = ct задается метрикой
ds2 = g$dxldxk —
&1К
= c2dt2 - R2(t)[dx2 + sin2 x (d62 + sin2 вскр2)]. (11.5)
Эта метрика удовлетворяет уравнениям Эйнштейна (9.1) с тен-
зором энергии-импульса пылевой материи
Tik = С рщик
при условии, что
pR\t) = const — —у, (11-6)
Z7F2
R = 7?o(l — cos»?),
t = ^(C - sin»?),
(U-7)
304
Глава 11. КОСМОЛОГИЯ МУЛЬТИВЕРСА
где
(П-8)
D 2GM
Зтгс3 ’
а М сумма масс тел во всем 3-пространстве [85, с.438].
Примем,что
G = k + d, dED, (11.9)
где к = 6,67 • 10~8СС?5 - классическая гравитационная посто-
янная Ньютона.
Напомним, что при интерпретации в гладком топосе
SetsL ” инфинитезимал d G D в стадии LA —
представляется классом гладких функций вида d(a)mod I, где
[d(a)]2 G I [195, с.77].
В стадии 1 = 1С°° (IR)/(a) d(a) = 0, т.е. имеем дело с
классической вселенной Фридмана.
Однако если аналогично мультиверсу Гёделя-Дойча рас-
смотреть состояние мультиверса Фридмана-Дойча в стадии
(А = (С°°(IR)/(а4), то получим другую реальность. Действи-
тельно, можно взять инфинитезимал вида d(a) = а2. Тогда
рассматриваемый мультиверс в этой стадии является 5 - мер-
ным гиперпространством, слои которого, задаваемые уравне-
нием а = ао, - параллельные вселенные (среды) R4A с метри-
кой д(4>>(1А) = д^(х,а), заданной формулами (11.5) с учетом
(П-7).
Радиус «Вселенной» и плотность материи, как следует из
(11.6), вычисляются по формулам
R = + ~ cos^’
Зтгс5
. _ 27тгс9 ( 3 .. А
16fc3M2(l-cos»?)3 \ kd(Uy ‘
Поэтому при d = а2 радиус для параллельных вселенных с
номерами |а| —> +оо растет. При этом плотность материи р(а)
начнет уменьшаться и, перейдя нулевое значение, становится
отрицательной, стремясь к —оо при |а| —> +оо. Все это говорит
о том, что параллельные вселенные могут иметь физические
свойства, совершенно отличные от свойств нашей Вселенной.
Глава 12
Квантовое
взаимодействие
параллельных
вселенных
В этой главе излагаются работы Е.В.Палешевой [102, 103],
в которых она опубликовала свои результаты, полученные
в ходе исследований, касающихся взаимодействия электро-
нов, принадлежащих различным параллельным вселенным. В
основе лежит идея Дойча [68] рассматривать электроны чу-
жих вселенных как теневые частицы, находящиеся в нашей
Вселенной. Термин теневая частица означает частицу, не фик-
сируемую никакими приборами, но способную оказать воздей-
ствие на реальную частицу, т.е. на частицу нашей Вселен-
ной, несущую импульс и энергию. В отличие от Дойча, кото-
рый не дал никакого математического описания теневых ча-
стиц, Е.В.Палешева предложила рассматривать теневые ча-
стица как духи, т.е. частицы с нулевым тензором энергии-
импульса.
305
306
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
В главе изучаются частицы, описываемые уравнение Дира-
ка. Следовательно, дается интерпретация в форме духов тене-
вым электронам, нейтрино и т.д. Показывается, что действи-
тельно возможно взаимодействие реальных и теневых частиц
посредством квантовой интерференции. И это говорит о кван-
товом взаимодействии параллельных вселенных.
Для теневых фотонов такой подход невозможен, и прихо-
дится использовать в полной мере теорию мультиверса, изло-
женную в гл.9 (см. § 9.11).
12.1. Спинорные духи, теневые части-
цы и интерференция квантовых
частиц
Е.В. Палешева.
Студентка (2002). Интерпрети-
ровала теневые частицы Дойча
Как известно, одним из под-
тверждений квантовой механи-
ки являются опыты, связанные
с интерференцией элементар-
ных частиц. В основе объясне-
ния получающихся эксперимен-
тальных данных лежит пред-
ставление о волновой приро-
де квантовых частиц, волновая
функция которых сама по се-
бе не несет никакого физиче-
ского смысла, а квадрат модуля
амплитуды вероятности интер-
как спинорные духи. претируется как распределение
квантового потока. При этом са-
мо явление интерференции нескольких волн, являющееся од-
ним из фундаментальных понятий в современной квантовой
теории поля, объясняется наличием у потока частиц заданной
интенсивности распределения в пространстве. Но на вопрос,
почему в опыте с двумя щелями электрон не может попасть в
определенные области экрана, сложно получить удовлетвори-
12.1. СПИНОРНЫЕ ДУХИ...
307
тельный ответ. Что мешает электрону удариться о край щели
так, чтобы попасть в недоступную область экрана? В лучшем
случае можно было услышать о вероятности попадания части-
цы в заданные точки пространства. А почему электрон имеет
именно такое распределение вероятности? На этот вопрос от-
ветил Дэвид Дойч [68]. Теневой электрон, т.е. электрон, при-
надлежащий параллельной вселенной, - вот что отталкивает
реальный электрон и мешает ему попасть в любую точку экра-
на.
Однако как математически описывается теневой электрон
в нашей Вселенной, Дойч не поясняет. Очевидно, что он не
должен быть обычной частицей. Иначе говоря, он не должен
обладать энергией и импульсом! Но таких частиц не бывает.
Однако если вспомнить о найденных в 1970-е годы так называ-
емых нейтринных духах, которые как раз не несут ни энергию,
ни импульс, то напрашивается мысль, не являются ли они те-
невыми нейтрино Дойча.
Е.В.Палешева предположила
[206, 101], что теневой электрон
- это электронный дух, т.е.
электрон с нулевым тензором
энергии-импульса, но с ненулевым
током. Именно то, что спинорные
духи обладают нулевой энер-
гией и ненулевой дираковской
плотностью тока, делает данное Гл
Дэвид Дойч.
предположение достаточно при-
, _ Интерпретировал интерфе-
влекательным1. В соответствии
„ „ _ „ ренцию как взаимодействие
с этой идеей и были найдены
л теневой и реальной частиц.
спинорные духи [206]. Осталось
выяснить, действительно ли
спинорные духи обладают свойствами теневых частиц Дойча.
В этой главе решаются следующие две задачи:
1. Показывается, что известные опыты с интерференцией
не опровергают возможность влияния духов частиц на
распределение волнового потока реальных частиц.
'Отметим, что спинорный дух тр не является суммой электрона 1/Аи
позитрона .
308
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
2. Выясняется характер взаимодействия между реальными
спинорными частицами и спинорными духами.
12.2. Условия зануления тензора
энергии-импульса
Уравнение Дирака для свободной частицы в пространстве-
времени Минковского, как известно, имеет вид
_ тсф — о, (12.1)
охк
где 7^*) - матрицы Дирака в стандартном представлении:
<71 =
7(о) =
I 0
0 -I
7<“) =
0 <та
-<та 0
О 1
10 ’<Т2~
0 -
г 0 ’аз
1 о 1 Г 1 о
0 -1 г L 0 1
В этом случае тензор энергии-импульса спинорной материи
определяется выражением:
Л/ я/* 1 <12-2>
+^*7(0)7^ - -^77(0)7^} ,
где символ * означает эрмитово сопряжение. При этом
7» = 3»fc7(fc)-
В [101, 206] были найдены спинорные духи в плоском
пространстве-времени, метрика которого отлична от метрики
специальной теории относительности. Спинорные духи - это
частицы с нулевым тензором энергии-импульса и ненулевой
12.2. УСЛОВИЯ ЗАНУЛЕНИЯ ТЕНЗОРА ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА
309
плотностью тока, вычисляемой в пространстве Минковского
по формуле
j(fc) _ ^*7(o)7(fc)^_ (1.2.3)
При этом определяет квадрат модуля амплитуды вероят-
ности волны ip, характеризующий вероятность появления дан-
ной частицы в пространстве, причем в рамках специальной те-
ории относительности = ip*ip, a jln> определяет скорость
изменения потока плотности вероятности 2.
Приведем следующие результаты относительно спинорных
духов. При этом в дальнейшем будем работать с метрикой спе-
циальной теории относительности.
Теорема 12.1. Пусть ip = и G{x) - решение уравнения Ди-
рака, при этом полагаем ip* ip / 0,
G(x) = f(x) + i g(x),
где f(x) и g(x) - гладкие вещественные функции, a
и =
Uq
«1
«2
«3
где V г щ €(C. В рассмотренных условиях ip является спи-
норным духом <=> g(x) — а f(x), где а = const 6 IR.
Следствие 12.1. Если в условиях теоремы положить
G(x) = ea(x'>+i^x\
где а(х) и Дх) - гладкие вещественные функции, то ip явля-
ется спинорным духом <=> /3(х) — const € По-
следствие 12.2. Если решение уравнения Дирака представ-
ляется в виде
1р = uf(x), (12.4)
2Греческие индексы пробегают значения 1,2,3.
310
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
где f(x) - гладкая вещественная функция, а компоненты бис-
пинора и - комплексные числа, удовлетворяющие условию
/ 0, то ч[> является спинорным духом.
Доказательства теоремы и ее следствий даны в [102].
12.3. Интерференция и взаимодей-
ствие реальной волны и спинор-
ного духа
Теневые электроны Дойча, взаимодействуя с реальными элек-
тронами в опытах по интерференции, приводят к наблюдаемой
экспериментаторами светотеневой картине. И сразу же возни-
кает вопрос о характере взаимодействия между этими части-
цами. Дэвид Дойч утверждает, что реальный фотон взаимо-
действует только с собственным теневым фотоном: «...каждая
дробноатомная частица имеет двойников в других вселенных,
и только эти двойники им мешают. Любые другие частицы
этих вселенных не оказывают на нее непосредственного воз-
действия» [68]. Ниже приводится результат, говорящий о том,
что при столкновении волны с некоторым спинорным духом
возникает интерференционная картина. Кроме этого в ряде
случаев столкновения соответствующих частиц результирую-
щая волна оказывается спинорным духом.
12.3.1. Флуктуации материи во вселенной
Пусть волновая функция Дирака имеет вид:
ф = u(f(x) + ig(x)),
f(x) и g(x) - гладкие вещественные функции, удовлетворяю-
щие условию
f(x) / const g(x), [р(ж) + Да:)]2 / 0.
12.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
311
При этом биспинор
и =
«о
U1
и2
из
такой, что V г щ € 1R и и*и 0 0. По теореме 12.1 такая
спинорная волна не является духом.
Введем новую частицу, находящуюся в состоянии в —
и[^(х) - У(х)]. Тогда, используя результаты теоремы 12.1,
несложно убедиться, что частица 0(х) является духом. Так как
функции д(х) и У(х) достаточно произвольны, то можно пред-
положить, что в пространстве существует точка, в которой ча-
стицы сталкиваются. Тогда результирующая волна представ-
ляется биспинором ф + в = и(1 + г)д(х). Снова применяя теоре-
му 12.1, можно увидеть, что ф + 6 является спинорным духом.
Таким образом, мы показали наличие взаимодействия у
двух частиц, одна из которых реальная волна, а другая - тене-
вая, т.е. является духом. В общем случае из этого результата
можно заключить, что реальный электрон может перейти в
совершенно иное состояние без столкновения с другой реаль-
ной частицей. Если при этом вспомнить, что теневой электрон
определяется Дойчем как электрон в параллельной вселенной,
то получаем возможность «исчезновения» частицы в одном
мире и «появления» в другом. При этом описанная флукту-
ация материи не вызвана взаимодействием только лишь ча-
стиц одной вселенной. В итоге мы получаем, что флуктуации
пространства-времени могут быть вызваны именно взаимодей-
ствием различных вселенных единого мультиверса, модель ко-
торого предложена в [58, 178]. Реальность «кипит» - внутри
одной вселенной происходит рождение частиц из «ничего» и
«уход в никуда».
312
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
12.3.2. Интерференция между спинорным
духом и реальной частицей
Будем предполагать, что решение уравнения Дирака (12.1)
имеет вид
«о
и2
из
(12.5)
тогда, подставляя (12.5) в (12.1), получаем следующую систе-
му линейных дифференциальных уравнений в частных произ-
водных первого порядка:
. .тс
«0,0 + «3,1 ~ *«3,2 + «2,3 — ~*~Г~«0
П
.тс
«1,0 + «2,1 + *«2,2 — «3,3 —
.тс ’
— «2,0 — «1,1 + *«1,2 ~ «0,3 = ~*~Г~«2
П,
.тс
—«3,0 — «0,1 - *«0,2 + «1,3 — — * Д~«3
4 п,
здесь и,,* означает дифференцирование по k-й координате. Бу-
дем искать решение, удовлетворяющее условию «о = «1 =
—«2 = «з = «. Кроме этого, предполагая, что
9и тс
dtf ~ ~hu'
получаем следующее ограничение на биспинор ‘ф-.
ди _ ди ®и _
дх° дх3 ’ дх1
Тогда биспинор
1
2Х£®2+/(®°+®3)+*9(®°-|-®3)
(12.6)
12.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
313
является решением уравнения Дирака. Здесь д(х°+х3) и f(x° +
х3) - гладкие вещественные функции.
Опираясь на результаты теоремы 12.1, получаем, что (12.6)
описывает спинорного духа только лишь в том случае, когда
д(х° + х3) = const € IR.
Возьмем решение для реальной волны в виде:
(12-7)
а для спинорного духа положим
(12-8)
Как (12.7) так и (12.8) имеют следующий 4-вектор дираков-
ского тока:
/*) = (4е~^х ,0,0,-Детг1 ).
Так как оба решения имеют одинаковое распределение веро-
ятности и одинаковое направление тока, то мы можем посчи-
тать их результирующую волну при столкновении этих частиц.
Найдем квадрат модуля амплитуды вероятности результиру-
ющей волны ф + 0. Имеем
\ф + 0|2 — (ф + 0)*(^ + #) = 8e2^£l2(l + cos(z° + х3)). (12.9)
При фиксированных х° и х2 получаем интерференционную
картину, данную на рис.12.1. Таким образом, мы наблюдаем
эффект интерференции теневой и реальной квантовой части-
цы. Это еще один пример взаимодействия параллельных все-
ленных.
314
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
Рис. 12.1: Интенсивность распределения квадрата модуля амплитуды
вероятности при интерференции спинорного духа и реальной частицы в
точке ве2^-1 = 1, х° = 0.
Рис. 12.2: Опыт по интерференции на двух щелях.
12.3.3. Интерференция на двух щелях
и спинорные духи
Только что было показано, что спинорные духи и реальные
спинорные волны могут по-разному взаимодействовать друг
с другом. Причем проявления таких взаимодействий реально
должны быть наблюдаемы. И все-таки хотелось бы подроб-
ней исследовать вопрос о влиянии спинорных духов на интер-
ференционную картину в эксперименте с двумя щелями (см.
рис.12.2).
В начале эксперимента частица находится в точке s, на
экране В в точке х установлен детектор, фиксирующий попа-
12,3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
315
дание электрона в данную область экрана. На экране А рас-
положены две щели ai и а^, симметричные относительно оси
5, вдоль которой происходит распространение волны. Нас ин-
тересует распределение частиц на экране В. Для того чтобы
исключить влияние на результат эксперимента столкновений
между частицами, будем испускать электроны по-одному и с
достаточно большим интервалом между двумя излучениями.
Как известно, в таких случаях интерференционная картина
такая же, как и при излучении потока электронов.
Пусть и г/>2 - амплитуды вероятности для электрона,
прошедшего соответственно через щель Я] и «2- В этом слу-
чае распределение результирующей волны определяется вы-
ражением |^! + 12 - Будем предполагать, что мы наблюдаем
интерференцию, т.е. расстояние между щелями Я1 и а-2 и экра-
нами А и В, а также частота излучения таковы, что на экране
В наблюдается чередование максимумов и минимумов.
Пусть теперь 9^ - теневой электрон, проходящий через
щель Я1, а 9-2 - теневой электрон, проходящий через щель яг-
Мы можем использовать для определения теневых электро-
нов решения уравнения Дирака в силу того, что было сдела-
но предположение тождественности теневых спинорных полей
и соответствующих спинорных духов, являющихся решения-
ми уравнения Дирака с отличной от нуля вероятностью появ-
ления в пространстве-времени [206, 101]. Будем использовать
известные обозначения квантовой механики. Пусть в началь-
ном состоянии электрон находится в точке у, тогда положим,
что электрон в состоянии |у). Соответственно, если в конеч-
ном состоянии электрон находится в точке у, то положим, что
электрон в состоянии (у\. При этом также будем полагать, что
символ (|) означает результирующее состояние системы в ходе
эксперимента, а символы (| )^ и (| )й - соответственно состоя-
ния для реального спинорного поля ф и спинорного духа 9. В
рассмотренных обозначениях
= <^|ai>V1<ai|s>^, (12.10)
V>2 = <ar|a2>^2<a2|s>^2, (12.11)
316
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
0! фффффф, (12.12)
02 = (ф2ф(а2|ф2- (12.13)
Тогда состояние
(ф)1 = (ффффф + (ф2ф(а2|вф (12.14)
определяет распределение вероятности |-01 + ф2 того, что ре-
альная частица попадет из точки s в точку х, пройдя либо че-
рез щель Oi, либо через щель а2. При этом неизвестно, через
какую именно щель прошла частица, и также не учитывается
влияние теневых частиц на вероятность появления в некото-
рой точке пространства реальной частицы.
Вычислим состояние (х|з)2, определяющее интенсивность
попадания реального электрона на экран В из излучающего
устройства з и учитывающее взаимодействие реальных и те-
невых частиц в случае, когда мы не можем знать, через ка-
кую щель прошли электрон и теневой электрон. Заметим, что
существует четыре возможных варианта в ходе эксперимен-
та в силу того, что либо теневой электрон и реальный элек-
трон проходят через одну и ту же щель, либо через разные
щели. Итак, учитывая также, что состояния (ai |s)02, (а2|зф,
(«1|зф и ^a2ls)^1 невозможны в силу определения волновых
функций i/)i и 0, 3, получаем:
<яг|з>2 = (ф1ф (афф (фф <ai|s)ei +
ЯФ2ф(а2|*ф(Фгф(а2|зф +
ФФ1ф(афф<ф2ф(а2|ф2 +
+ (Фгф (а2 |вф (ф1 ф {аг |зф.
В итоге, используя (12.10) - (12.13), находим:
|(ф>2|2 = 1^101 + ^102 + ?Ф1 + ^2^2|2 =
= Ф+^2|2-|01+02|2. (12.16)
3В данном случае г = 1,2.
12.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
317
Необходимым условием того, что теневые электроны дей-
ствительно влияют на распределение частиц на экране В, яв-
ляется наблюдение интерференционной картины в случае уче-
та этого влияния, т.е. мы должны показать наличие чередова-
ния минимумов и максимумов функции, определяемой выра-
жением (12.16), как функции, зависящей от точки х экрана В.
Рис. 12.3: Интерференция на двух щелях с темным центром.
Рис. 12.4: Интерференция на двух щелях со светлым центром.
318
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
Так как мы полагаем, что интерференционная картина на-
блюдается, то для функции + ^212, являющейся квадратом
модуля выражения (12.14) и определяющей интенсивность по-
падания электрона на экран В, происходит чередование мак-
симумов и минимумов. Точнее говоря, соответствующий гра-
фик будет качественно подобен одному из графиков, представ-
ленных на (рис. 12.3, 12.4). Как известно, в случае, когда мы
пропускаем поток электронов через одну щель, вероятность
попадания электрона на экран В определяется гауссовым нор-
мальным распределением. Поэтому соответствующие волно-
вые функции и ^2 должны иметь вид 4:
-01 = U • e->‘(«+d)2+ia(®)) ф2=и- e~A(x-d)2+ifi(x) (12.17)
при этом и* и 0 0, и - биспинор, компонентами которого яв-
ляются комплексные числа, А / 0 ине зависит от х, а а(х),
(3(х) такие, что квадрат модуля суммы функций (12.17) со-
ответствует наблюдению интерференционной картины (рис.
12.3,12.4). Кроме этого, d является половиной расстояния меж-
ду щелями.
Заметим также, что так как теневые частицы, влияющие на
интерференционную картину, определяются Дойчем как ча-
стицы в параллельных вселенных, практически идентичных
нашей, то 0\ должна иметь такое же распределение, как и ч/^, а
02 соответственно такое же, как ^>2- Тогда, опираясь на резуль-
таты теоремы 12.1, мы с необходимостью должны положить,
что
0! = и e-A(x+d)2+i-c^ 02 = и. e-A(x-d)2+i.c2, (12.18)
43аметим, что, несмотря на то что мы рассматриваем случай, соот-
ветствующий (12.16), мы должны предполагать и наличие чередования
максимумов и минимумов для функции + V'al2, которая соответствует
варианту (12.14), не учитывающему влияние теневых частиц на интерфе-
ренционную картину. Поскольку если гипотеза теневых частиц верна, то
в приближении, т.е. без учета теневых частиц, должно выполняться су-
ществующее ранее объяснение интерференции квантовых частиц. А это
означает, что |^i + V>a|2 имеет описанный выше вид. Поэтому определе-
ние (12.17) амплитуд и в случае существования теневых частиц
корректно.
12.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
319
С{ € 1R. Это означает, что, если d достаточно мало, график со-
ответствующей функции |0г + (9г |2 демонстрирует отсутствию
интерференции (рис. 12.5).
Рис. 12.5: Амплитуда вероятности в\ + 62 в случае достаточно малого
расстояния 2d между щелями для наблюдения интерференции имеет одно
из представленных распределений.
Поэтому получаем, что у графика функции (12.16) про-
исходит чередование максимумов и минимумов. Более того,
соответствующая функция и функция |V>i + «Дг|2 имеют мини-
мумы в одних и тех же точках, так как в силу (12.18) функ-
ция |0i + 0212 нигде не равна нулю. В результате мы имеем,
что в случае объяснения интерференционной картины столк-
новением реальных и теневых электронов [68] интерференция
действительно наблюдается, если мы отождествляем теневые
электроны с электронными духами.
Таким образом, мы показали, что в случае теории тене-
вых частиц Дойча в опыте с двумя щелями интерференция
по-прежнему наблюдается, если мы отождествим соответству-
ющие частицы со спинорными духами. При этом точки мини-
мумов интерференционной картины с учетом теневых частиц
и интерференционной картины без учета этого взаимодей-
ствия совпадают. Но соответствующие графики имеют лишь
качественное равенство! Точнее говоря, максимумы функций
1^1 + V’z]2 и + ip2\2 |0i + 0212 различны.
320
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
12.3.4. Возможность экспериментальной
проверки существования
параллельных вселенных
Выше нами был рассмотрен опыт по интерференции на двух
щелях (рис. 12.2), при этом мы учитывали возможность су-
ществования частиц Дойча. Но в соответствующем экспери-
менте (рис.12.2) мы предполагали, что за экран А попадает
только один теневой электрон. Но за экран А может попасть
и большее количество теневых электронов. Как тогда будет
выглядеть интерференционная картина? Заметим, что в дей-
ствительности мы не можем определить количество теневых
электронов, прошедших через экран А, в силу их свойств.
Пусть теперь кроме реального электрона, определяемого
через волновые функции и ^2, через щели ai и аг соот-
ветственно прошло п теневых электронов, характеризуемых
амплитудами и гДе т = 1>п- При этом и
^>2 имеют вид (12.17), a и } определяются выра-
жением (12.18), в котором V т = 1,п с, = с™. Тогда для
квадрата модуля амплитуды вероятности попадания электро-
на в точку х экрана В аналогично формуле (12.15) получим
выражение:
(Ф)2 = •... • 0<n) + ... • 0<n~1)^n)+
... ^n-2)^n-1)^n) + iMi1’ ’ - • ^n-2)^n-1)^n) + ...
... + 0[п) + •••)• (12.19)
Сгруппируем члены в (12.19) следующим образом:
(х|з)2 = ... -^п-1) +
+ф1в[1) ... ^п-1) + ... + ^”-1) + -) ^п) +
12.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
321
Откуда получаем, что
(ат|в)2 = •... • 0$п-1) + ^1011} ... • 0^п-1) + ...
... + ^20?) .... • 0j”-1) + ...
... + ' ^2П-1)) + °2П}) (12.20)
В результате, последовательно выполняя аналогичную про-
цедуру для выражения (12.20), получим следующее выраже-
ние, определяющее интенсивность попадания электрона на
экран В:
IСФ>2 I2 = 1^1 + ^l2 ' П 1^ + I2’ <12'21)
1=1
где п - количество теневых частиц, прошедших через щели за
экран А.
Теперь, учитывая вид функций 0^ и 02’^, указанный выше,
мы получаем, что для любого г функции |0p* + 02’^ | определя-
ются графиками, качественно подобными графикам, представ-
ленным на (рис.12.5). А это соответствует тому, что (12.21)
описывает некоторую интерференционную картину, т.е. если
мы предположим, что за экран А проходит более одной те-
невой частицы, то на экране В по-прежнему будем фиксиро-
вать чередование максимумов и минимумов, соответствующее
наблюдению интерференции. Более того, независимо от коли-
чества теневых частиц, оказавших влияние на результат экс-
перимента, минимумы соответствующих функций остаются в
одних и тех же точках.
Посмотрим на полученные результаты с точки зрения име-
ющихся экспериментальных данных. Во всех опытах, связан-
ных с интерференцией квантовых частиц, предполагалось, что
полученная экспериментально интенсивность распределения
322
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
электронов на экране В соответствует функции |V-’i + V-’2|25
умноженной на коэффициент подобия
П 2
П|^+^1- (12.22)
i=l
Каждый новый теневой электрон будет добавлять к (12.22)
свой множитель, который больше нуля. Если в (12.22) встре-
тятся взаимообратные коэффициенты, то их влияние аннули-
руется. Поэтому когда мы рассмотрим бесконечно много тене-
вых частиц, т.е. положим п — .оо, то множитель (12.22) ока-
жется равным единице и соответственно получим равенство
интенсивностей распределения электрона с учетом и без учета
теневых частиц. Но в действительности щели имеют конеч-
ный размер и электроны также должны обладать некоторым
конечным размером. Поэтому на результат эксперимента мо-
жет повлиять только конечное число теневых электронов, т.е.
п оо. Что мы и наблюдаем в эксперименте: коэффициент
подобия имеет разные значения для различных п оо.
Можем ли мы из полученных данных каким-либо образом
проверить существование теневых частиц? Такая вероятность
существует. Для этого достаточно научиться контролировать
количество теневых электронов, влияющих на результат экс-
перимента. Проблема состоит в том, что мы не можем никаки-
ми приборами зафиксировать частицу Дойча. Но это можно
обойти следующим образом.
В действительности нам необязательно знать, сколько те-
невых частиц прошло через щели ai и аг- Вспомним про один
из экспериментов, определяющих, через какую из двух щелей
прошел электрон (рис.12.6а). Для этого между экранами А и
В, как можно ближе к экрану А, пускали поток фотонов; воз-
ле которой из щелей обнаруживается рассеивание света - там
и прошел электрон. В результате подобного эксперимента ин-
терференционная картина не наблюдалась. Посмотрим на этот
эксперимент с точки зрения существования теневых частиц.
Реальный электрон взаимодействует с потоком фотонов, но и
теневой электрон также взаимодействует с потоком теневых
12.3 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
323
Рис. 12.6: Представлены а) классический эксперимент, б) предлагаемый
эксперимент.
фотонов, в результате теневой электрон отклонится от своего
первоначального движения так же, как и реальный. Столкно-
вение реальной и теневой частиц, возможное в эксперименте
без фотонов, может не произойти при испускании потока фо-
тонов. При этом чем ближе поток фотонов к экрану А, тем
меньше теневых частиц, вероятно, влияет на движение реаль-
ного электрона. Из мысленного эксперимента мы заключаем,
что, вероятно, с помощью потока фотонов можно каким-то об-
разом контролировать количество теневых частиц, влияющих
на интерференцию.
Попробуем теперь поток фотонов поместить перед экра-
ном А (рис.12.66). Возможно, что некоторый сдвиг вправо
рассматриваемого потока вызовет уменьшение количества ча-
стиц, прошедших сквозь щели, что, в свою очередь, скажется
на уменьшении разницы значений двух соседних максимумов.
Если в предлагаемом эксперименте будет зафиксирован опи-
санный эффект, то можно говорить о существовании теневых
частиц. Заметим, что в тот момент, когда поток фотонов бу-
дет находиться достаточно близко от экрана А для того, что-
бы можно было бы сказать, через какую из двух щелей про-
шел реальный электрон, влияние теневых частиц максимально
324
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
уменьшится и интерференция не будет наблюдаться. При этом
так как мы получим дополнительную информацию о пути ре-
ального электрона, амплитуда вероятности уже будет удовле-
творять не соотношению (12.21), а следующему выражению:
|(Ф)2|2= (l^p + l^l^-ni^+^l2. (12.23)
i=l
Итак, суть предлагаемого эксперимента состоит в изучении
интерференционной картины при движении точки испускания
потока фотонов вдоль оси S (рис.12.66).
Кроме представленного выше эксперимента, можно приве-
сти еще один эксперимент, предложенный М. С. Шаповаловой.
Предлагается влиять на количество теневых частиц, взаимо-
действующих в ходе эксперимента с реальными частицами,
при помощи изменения размеров щелей: чем меньше щели, тем
меньше количество частиц Дойча повлияют на наблюдаемое
явление. Правда, в этом случае функция |^>i + ^г|2 также бу-
дет изменяться. Но, на наш взгляд, из подобного эксперимента
также можно получить некоторые сведения о взаимодействии
реальных и теневых частиц.
***
Когда мы не в состоянии объяснить наблюдаемое физи-
ческое явление на основе существующих теорий, необходимо
появление новых идей, иногда значительно отличающихся от
старых. Так в начале прошлого века была создана теория от-
носительности, разрешившая ряд противоречий, возникших в
физике. Существующая сейчас квантовая теория не в состо-
янии до конца объяснить некоторые явления - одно из них
явление интерференции. Следовательно, нужна теория, наи-
более полно объясняющая появления максимумов и миниму-
мов в наблюдаемой интерференционной картине. Теневые ча-
стицы Дойча дают нам возможность точнее понять эффекты,
связанные с интерференцией квантовых частиц. В этой гла-
ве был изложен возможный подход [178, 206, 101] к строгому
12.4. ИЗМЕНЕНИЕ ТОКА ПЕРЕНОСА...
325
математическому определению понятия теневых частиц Дой-
ча, существование которых не противоречит эксперименталь-
ным данным в области интерференции. Кроме этого, выше в
§ 9.11 были определены теневые фотоны [58, 178). Заметим,
что существовавшее ранее объяснение природы интерферен-
ции, основанное на влиянии измерения на результат экспери-
мента, в действительности неявно учитывает теневые частицы.
Поскольку, проводя некоторое измерение, мы влияем на дви-
жение теневых частиц «теневыми измерениями», что, в свою
очередь, и отражается на получаемых нами результатах. Ка-
кое из объяснений наиболее точно, может указать лишь экспе-
римент. Существование частиц Дойча опирается на иное вос-
приятие физической реальности. Это новое восприятие тесно
и органично связано с теорией мультиверса.
12.4. Изменение тока переноса при
взаимодействии электрона с те-
невым электроном
Для дираковского тока в пространстве Минковского
имеет место разложение:
J 2т [V 7 дхк дхкУ
+ 2^5'™^ [^*7(0)a*V] • (12-24)
Первое слагаемое является релятивистским аналогом тока пе-
реноса, определяемого выражением
j = ’
где - решение уравнения Шредингера, а второе слагаемое в
выражении (12.24) соответствует спиновому току [16]. Таким
326
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
образом, несложно заметить, что дираковский ток не пропор-
ционален импульсу в силу наличия второго слагаемого. По-
этому появляется задача изучения тока переноса спинорных
духов. В ряде случаев соответствующий ток переноса равен
нулю, хотя дираковский ток не зануляется.
Введем ток переноса, который определим с помощью сле-
дующего выражения
= 21 _ И7(0) J (12 25)
Зр 2т Г 7 дх* дх^ Т [ ’
Справедлива
Теорема 12.2. Если решение уравнения Дирака ф, являюще-
еся спинорным духом, удовлетворяет одному из следующих
условий:
1) ф = и • /(х), где х = (х°, х1, х2, х3), при этом f(x)
является вещественной функцией, а биспинор и имеет ком-
плексные компоненты,
2) V к = дДх)ф, где дДх) комплексные функции,
тогда ток переноса в разложении Гордона дираковского тока
(13.24) равен нулю.
Доказательство см. [103].
Рассмотрим два решения уравнения Дирака i/д и гд-В слу-
чае, когда соответствующие частицы взаимодействуют, для
вычисления тока результирующей волны мы должны поло-
жить ф = V7! + V*2- Естественно, что как дираковский ток,
так и ток переноса распадаются на сумму, содержащую сла-
гаемые, отвечающие свободным частицам, и дополнительное
слагаемое, вызванное наличием взаимодействия. В случае, ко-
гда одно из решений уравнения Дирака описывает теневую
частицу, например ф2, мы получаем следующий результат.
Пусть ток переноса j^p соответствует волновой функции 1/5,
тогда для тока переноса результирующей волны получаем:
Зр - 31р + 32р + J12p,
где в нашем случае = 0, а третье слагаемое определяется
12.5. SPECULATIO
327
взаимодействием полей, при этом
J12₽ 2т Г1 7 9хк дхк 1 ^2+
+^2*7(0)|^-^7(0)^11 , (12.26)
ох* дхк
и, вообще говоря, не равно нулю. Таким образом, несмотря на
нулевой ток переноса одной из частиц и в силу того, что выра-
жение (12.26) не зануляется, мы получаем формулу jk jkp.
Но никаких противоречий в данном случае возникнуть не мо-
жет, поскольку полный (дираковский) ток как для реальной,
так и для теневой частицы не равен нулю тождественно. Взаи-
модействие в данном случае осуществляется за счет спинового
тока.
Таким образом, показано, что ток переноса реальной ча-
стицы изменяется после взаимодействия последней с теневой,
хотя для теневых частиц соответствующий ток нулевой. Сле-
довательно, мы находим подтверждение предположения Дой-
ча о влиянии теневых частиц на реальные частицы. Другими
словами, параллельные вселенные оказывают воздействие на
частицы нашей Вселенной.
12.5. Speculatio
1. Признание существования множества различных взаимо-
действующих вселенных требует существенного изменения
сложившихся взглядов. Как пишет Дойч, «сейчас мы обла-
даем несколькими чрезвычайно глубокими теориями о струк-
туре реальности, главным образом благодаря ряду экстраор-
динарных научных открытий. Если мы хотим понять мир не
поверхностно, а более глубоко, нам помогут эти теории и ра-
зум, а не наши предрассудки, приобретенные мнения и даже
не здравый смысл» [68].
2. «Самое важное в теории Эверетта для наших целей поня-
тие - это ветвление Вселенных. Вследствие любых физических
328
Глава 12. КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ...
процессов возникает многозначность в параметрах состояния-
следствия при однозначном состоянии-причине. Огромность
этой многозначности, как мы видели выше, пугает воображе-
ние даже Де Витта ...
Один наблюдатель всегда фик-
сирует только один результат. Ветв-
ление - это следствие появления
нескольких наблюдателей, каждый
из которых фиксирует свой резуль-
тат ... С точки зрения теории Эве-
ретта ... вероятностно не только Бу-
дущее (что очевидно), но и Про-
шлое! Иными словами, история не
всегда однозначна. И многие труд-
ности интерпретации исторических
фактов являются прямым следстви-
ем неучета этого фундаментально-
го следствия теории Эверетта. Бо-
лее того, можно утверждать, что ис-
тория всегда неоднозначна» [88].
3. «Согласно многомировой ин-
Ю.А. Лебедев.
Автор замечательной кни-
ги «Неоднозначное миро-
здание», посвященной тео-
рии времени.
терпретации квантовой механики, человек, попавший под ав-
томобиль, но еще сохранивший проблески сознания, не должен
этим огорчаться, а сохранять уверенность, что он попал в ка-
тастрофу только в одной из копий миров, а в других он ее
избежал и продолжает жить» [21, с.175].
Господи, не дай мне жить, взирая вчуже,
Как чужие листья чуждым ветром кружит;
Господи, оставь мне весны мои, зимы
- Все, что мною с детства познано и зримо;
- Зори и закаты, звуки те, что слышу;
Не влеки меня ты под чужую крышу;
Не лиши возможности из родимых окон
Наблюдать за облаком на небе далеком.
Л. Миллер.
Приложение 1
Псевдоевклидовы пространства
в моделях Синтетической
дифференциальной геометрии
А.А. Звягинцев5
В конце семидесятых годов, в результате исследований по
алгебраической геометрии и связанных с ними работ по теории
категорий, Ловер и Тирни дали определение элементарного то-
поса: категории, во многом похожей на категорию множеств,
со своей собственной внутренней логической системой. Появ-
ление такого объекта на стыке геометрии и логики не могло не
вызвать развитие исследований и появление новых подходов к
различным областям математики.
Одним из таких подходов стал «категорный подход к гео-
метрии», предложенный в работе Ловера «Категорная дина-
мика». В его основу была заложена задача аксиоматизации ме-
ханики, а также математические дисциплины, тесно связанные
с физикой. Одной из реализаций идей Ловера стала так назы-
ваемая «Синтетическая дифференциальная геометрия» (СДГ)
- теория, развитая в работах Андерса Кока и на руководимом
им семинаре «Теоретико-топосные методы в геометрии» [186].
5Статья, опубликованная в сб. «Математические структуры и модели-
рование» (Омск). 1998. Вып.2. С.34-38.
329
330
Приложение 1
В этой статье вводится понятие псевдоевклидова простран-
ства, основанное на понятии инфинитезимального элемента,
касательного расслоения и аксиоматике СДГ.
А1.1. Определение псевдоевклидовой
метрики
Под n-мерным аффинным пространством Rn в синтетической
дифференциальной геометрии понимается декартово произве-
дение R х • • • х R коммутативных колец с единицей, удовле-
творяющих следующим условиям:
I (Аксиома Ловера-Кока). Кольцо R является кольцом ли-
нейного типа, т.е. в R существует подобъект D такой, что
D = {х 6 -R] х2 = 0} и для любого д : D —> R существуют един-
ственные а, Ь С R такие, что для любого d € D g(d) = a + d b.
II. Если Inv R = {х е 7?|3j/ € R x • у = 1} - объект
обратимых элементов в R, то R является полем частных, т.е.
Vr € R ->(г = 0) => г € InvR.
III. На R заданы два порядка, согласованных со структурой
кольца:
1) строгий порядок < такой, что Va: € R ~>(х < х);
2) нестрогий порядок < такой, что Чх € R (х < х).
Следует заметить, что порядок < не антисимметричен, и
если d - нильпотент кольца R, то d < 0 А 0 < d.
На данный момент существуют два подхода для описания
(псевдо-) римановой метрики на Rn. Один основан на поня-
тии касательного расслоения к Rn (для римановой метрики
он описан в [195]), а второй на понятии инфинитезимально-
го симплекса [187, 188]. В этой работе рассматривается толь-
ко первый подход. Для его описания потребуются следующие
определения.
Определение 1. Касательным вектором к Rn в точке х будем
называть произвольное отображение t : D -> Rn, t(0) = х.
Приложение 1
331
не равен нулю.
Определение 2. Касательным расслоением TRn к Rn будем
называть объект (Rn)D всех касательных векторов со стрелкой
7г: (Яп) -> Rn, определяемой формулой тг(£) = t(0).
Определение 2'.
TRn xRn ...Rn x TRn =
= {(ti,...,tn) eTRn x - xTRn \ tj(O) = ••• = t„(0)}
называется расслоенным произведением TRn.
Замечание. Если а = (di,... ,ап) € Rn и t : D -> Rn неко-
торый касательный вектор к Rn, тогда из условия I выте-
кает, что t(d) = (di + d • bi,..., an + d • bn) для некоторого
b = (bi,...,bn) 6 Rn. В этом случае главная часть 7(t) = b
устанавливает изоморфизм R- модулей TaRn ~ Rn.
Определение 3. Пусть Xi,..., хп некоторая система коорди-
нат в Rn, будем говорить, что h : Rn -> Rn является регуляр-
ной в точке а:0 = ,..., ) заменой координат, если опреде-
гг (dhi q.
литель матрицы Н = I ——(х )
\uXj
Теперь на Rn можно определить псевдориманову и псевдо-
евклидову метрику.
Псевдоримановой метрикой будем называть стрелку д :
TRn xRn TRn -> R такую, что для каждого х € Rn, дх :
TxRn х TxRn -> R- симметричное, билинейное отображение.
В том случае, если найдется такая регулярная замена коорди-
нат h, что g(h(x), h(y)) = (Н h(x))T • Ер • (Н • /г(у)) для всех
х,у € Rn, здесь Ер (р < п) - диагональная матрица п х п
такая, что ец = 1 (г < р) и ец = — 1 (р < г < п), то метрика
называется псевдоевклидовой типа р.
Таким образом, если д - псевдоевклидова метрика типа р,
то под псевдоевклидовым пространством типа р будем пони-
мать пару (Rn,g) и обозначать ее R™.
Однако данного понятия метрики недостаточно для пол-
ного описания геометрической структуры пространства Rn. В
частности, невозможно корректно определить угол между дву-
мя векторами, а значит, и невозможно полностью выписать
332
Приложение 1
все симметрии, хорошо изученные в классической геометрии.
Чтобы исправить этот недостаток, мы введем еще несколько
определений.
Определение 4. Вектор t € TRn ~ йп с не менее чем одной
обратимой компонентой называется регулярным.
Определение 5. Пространством (ориентированных) лучей из
Rn называется фактор-пространство Reg(Rn)/ где Reg(Rn)
- пространство регулярных векторов в Rn и ~ t2, если ЗА >
О <2 = Ati, и обозначается Rays(Rn). Тогда под движением
псевдоевклидова пространства Rp будем понимать действие
группы O(p,n,R) на пространство лучей, т.е. отображение
: О(р, п, R) х 1R -> IR,
где О(р, п, R) - группа «псевдоортогональных» матриц, т.е. та-
ких матриц А, что detA = ±1 и АТЕРА = Ер.
Таким образом, это действие задает «структуру» псевдо-
вращения на Rays(Rn): для А € О(р, п, R), t € IR A t является
результатом псевдовращения t на «угол, соответствующий А»,
и если А • ti = t2, то считают, что А является «углом» между
ti и t2.
Далее будем говорить, что две псевдоевклидовы метрики
д, д' эквивалентны, если д' = Хд, т.е. д'х = A^-tfa для некото-
рого А : Rn —> Я>о- Конформная псевдоевклидова структура
в точности является классом эквивалентности G псевдоевкли-
довых метрик. Если G является такой структурой, то мы мо-
жем определить действие О(р, п, R) х IR -> IR, считая что А г
(«1 \
: , где v € г, и v — (щ ... vn)
Vn /
для некоторого ортонормированного базиса по отношению к
дх, где д € G.
Теперь мы в состоянии описать группу симметрий псевдо-
евклидова пространства R™.
Приложение 1
333
А 1.2. Примеры псевд©евклидовых про-
странств
Изучим группу движений псевдоевклидовой плоскости Я*. Ес-
ли движение оставляет неподвижным начало координат, тогда
оно задается матрицей Л:
г = А г',
где г,г1 G Rays(R2), detA = ±1 и АТЕРА = Ер. Если матрица
4 ( а 6 \
А имеет вид , , то получаем:
\ с а )
а2 — с~ = 1, ab — cd = 0, b2 — d2 = 1.
Ясно, что а ф 0 и а — с обратимо. Положив 3 — с/а, получим:
1 . в
а = ±, с ±. .......,
/ГД32 д/1 - в2
Ь = i— d = ±—. .
Здесь sign а = sign с и sign b = sign d. Далее, как и в
классическом случае, положив 0 — th </>, где ф - угол гипербо-
лического поворота, получим, что группа 0(1,2, R) состоит из
следующих матриц:
ch ф ±sh ф
sh ф ±ch ф
Легко заметить, что если А 6 0(1,2, R), G - конформная псев-
доевклидова структура на Rays^R2) ии G г G Rays^R2), такой,
что д(у, v) — 0, для некоторого (а значит, и для всех) д € G,
то g(Av, Av) = 0.
Как и в классическом случае, группа движений псевдоев-
клидовой плоскости R2 состоит из четырех связных компо-
нент:
ch ф sh ф
sh ф ch ф
ch ф —sh ф
sh ф —ch ф
334
Приложение 1
-ch ф sh ф \ / —ch ф -sh ф
—sh ф ch ф J ’ —sh ф —ch ф
Важным примером является и Rf - пространство-время специ-
альной теории относительности (пространство Минковского).
Полная группа его симметрий состоит из 3-х псевдовращений
(для каждой пространственной оси), 3-х вращений (понятия
римановой метрики и вращения см. в [195]) и 4-х сдвигов (при
условии, что все регулярные векторы остаются регулярными).
А значит, выполняются преобразования Лоренца.
Заключение
Итак, хотелось бы коротко рассказать о том, какие проблемы
возникают при построении псевдоевклидовых пространств в
рамках синтетической дифференциальной геометрии.
Во-первых, стоит заметить, что данные определения абсо-
лютно не затрагивают класс нерегулярных векторов, а зна-
чит, не описывают микролинейную структуру пространства
Rp. Стало быть, необходимо расширить действие группы
0{p,n,R) с IR на Rn. С этого момента и возникает большое
число как технических, так и концептуальных вопросов, свя-
занных с понятием инфинитезимального элемента простран-
ства. Исследования в этой области находятся в зачаточном со-
стоянии и развиваются крайне медленно.
Вторая проблема - это поиск приемлемых моделей для опи-
санной выше теории.
В силу того что аксиома Ловера-Кока не удовлетворяет за-
кону исключенного третьего, из этого списка выпадает катего-
рия Sets. В то же время хорошо описан класс моделей, удовле-
творяющих приведенным в начале статьи условиям [186, 195].
В него входят: категория (топос) SetsF ₽, здесь F-категория
замкнутых идеалов гладких колец (т.е. колец вида C°°(Rn),
где R - поле вещественных чисел), категория SetsG Р идеа-
лов, «определяемых ростком» (germ-determined), гладкий то-
пос Зарисского - полный аналог топоса Зарисского из алге-
Приложение 1
335
браической геометрии, который классифицирует локальные k-
алгебры (в данном случае Сж-кольца), топос Базеля (Basel
topos). Последние два примера являются моделями с обрати-
мыми инфинитезималями.
Подробнее об этих и других моделях можно прочесть в [186,
195].
А. Кок.
Автор Синтетической диффе-
ренциальной геометрии.
В. Ловер.
Один из создателей теории то-
посов.
Приложение 2
Существование моделей
псевдоримановых пространств
в Синтетической дифференциальной
геометрии
Е.Б. Гринкевич6
Цель данной работы - показать существование моделей
псевдоримановых пространств и преобразований, сохраняю-
щих метрику в рамках синтетической дифференциальной гео-
метрии (СДГ), теории, развитой в работах А.Кока. Доказа-
тельство существования моделей основывается на существо-
вании полного и точного функтора из категории гладких мно-
гообразий в категории, в которых реализуется СДГ.
В последней части работы в качестве примера рассматри-
вается пространство специальной теории относительности в
СДГ.
Синтетическая дифференциальная геометрия реализуется
в категориях, отличных от категории множеств. Под R мы
будем понимать локальное кольцо в такой категории, удовле-
творяющее аксиоме Кока-Ловера; под объектом D - подобъект
инфинитезималов первого порядка в R, т.е. подобъект, опре-
вСтатья, опубликованная в сб. «Математические структуры и модели-
рование» (Омск). 1999. Вып.4. С.15-22.
336
Приложение 2
337
деляемый формулой
D = {ж € R\ х2 = 0}.
Для произвольного объекта М пространство касательных
векторов ТМ в SDG - это объект MD, т.е. пространство отоб-
ражений из объекта D в объект М. Как показано в [232], в слу-
чае, когда М инфинитезимально линейно, каждый слой рас-
слоения 7Г : MD -> М является Я-модулем, т.е. определены
функции сложения + : ТМ хм ТМ —> ТМ и умножения на
число : R х ТМ -> ТМ.
А2.1. Понятие псевдориманова
пространства в СДГ
Определение псевдориманова пространства в рамках СДГ
можно найти в ряде работ (см. [188],[195]).
Мы дадим определение псевдориманового пространства,
записав классическое определение на логическом языке кате-
гории. Возможность такого подхода обоснована в [186]. Такой
подход позволит нам сравнить данное нами в СДГ определе-
ние с классическим в категории гладких многообразий.
Хотелось бы отметить, что существует отличный подход к
определению псевдоримановой метрики в СДГ. В своей работе
[186] А.Кок даёт определение метрики в рамках СДГ, исполь-
зуя понятие инфинитезимальных 1- и 2- окрестностей диаго-
нали и не используя понятие касательного вектора.
Введём следующее определение.
Определение 1. Пусть М - инфинитезимально линейный
объект, тогда псевдоримановой метрикой на М будем назы-
вать отображение g : ТМ хм ТМ -> R такое, что выполнены
следующие условия:
1. g(u,v) = g(v,u) - симметричность.
2. д(щ +uz,v) = g(ui,v) + g(u2,v) - линейность.
338
Приложение 2
3. д(а u,v) — а • д(и, и) - аддитивность.
4. Vt> € ТМ g(u, v) — 0 => и = 0 - невырожденность.
Как видим, это классическое определение, данное на логи-
ческом языке категории.
Определим также понятие преобразования касательного
пространства, сохраняющего псевдориманову метрику.
Дадим следующее определение.
Определение 2. Будем говорить, что преобразование каса-
тельного пространства
сохраняет псевдориманову метрику д, если выполнено следу-
ющее условие:
3(u,i?) = g(h(u),h(yf).
А2.2. Существование моделей
Доказательство существования моделей введённых выше опре-
делений основывается на свойствах хорошо адаптированных
моделей СДГ. Понятие хорошо адаптированной модели дано
в книге А.Кока [186]. Эти модели реализуются в категориях
8, являющихся топосами Гротендика над категориями С°°-
колец. Базисными свойствами этих моделей является суще-
ствование функтора из категории Mf гладких многообразий
в топос 8, удовлетворяющего ряду аксиом стабильности. Нали-
чие этих аксиом позволяет сравнивать свойства классических
гладких многообразий со свойствами объектов топоса 8.
Пусть Mf обозначает категорию гладких многообразий и
гладких отображений между ними, где под многообразием мы
Приложение 2
339
понимаем С°°-гладкое хаусдорфово многообразие со счётной
базой.
Далее, 8 - декартово замкнутая категория, в которой суще-
ствуют все конечные пределы диаграмм, являющаяся моделью
СДГ.
Обозначим через i : Mf -> £ полный и точный функтор
из категории гладких многообразий в категорию 8.
Приведём здесь некоторые утверждения, доказанные в
[186],[195] и касающиеся свойств функтора г.
Предложение 1. Объект R есть образ множества веще-
ственных чисел IR (с естественной структурой гладкого
многообразия) под действием функтора г, т.е.
R = г(И).
Предложение 2. Объект InvR обратимых элементов в R
есть образ множества обратимых (ненулевых) веществен-
ных чисел под действием функтора i, т.е.
InvR = t(/nvlR).
Предложение 3. Функтор г : Mf -» 8 коммутирует с опе-
рацией образования касательного расслоения, т.е. существу-
ет изоморфизм
i(TM) Ат(г(М)) (=г(М)с),
где ТМ - классическое касательное расслоение гладкого мно-
гообразия М.
Предложение 4. Для любого М € Mf, i(M) является ин-
финитезимально линейным пространством и отображения
ЕхТМ----------------» ТМ
340
Приложение 2
ТМхмТМ------- ТМ
м
переводятся с помощью г в структуру векторного простран-
ства касательного расслоения, полученную канонически из
инфинитезимальной линейности i(M).
Доказательство существования моделей для определений 1,
2 будет основано на том, что функтор i сохраняет структуру
псевдоримановой метрики для объектов вида г (Л/), где М -
гладкое псевдориманово многообразие в Mf.
Рассмотрим гладкое многообразие М с гладкой псевдо-
римановой метрикой д. В силу определения, д удовлетворя-
ет условиям симметричности, аддитивности, однородности и
невырожденности.
А2.2.1. Симметричность, аддитивность
и однородность
Условия симметричности, аддитивности и однородности мож-
но записать в Mf с помощью коммутативности следующих
диаграмм:
Симметричность ТМ х м ТМ - <Г\ twist ► ТМ хмТМ и
где twist(u,v) = (v,u).
Приложение 2
341
Аддитивность
ТМ хм ТМ хм ТМ — - ° 7Г12,^Л ТМ хм ТМ
<9° ^12,9° 7123 > 9
IR х IR----------------------► IR
где itij - проекции на соответствующие координаты.
Однородность
1R х ТМ хм ТМ< 7ri,gO7r2^-?]R х 1R
< а О7Г12, 7ГЗ >
ТМ х м ТМ
По определению функтор сохраняет коммутативность диа-
грамм.
Учитывая то, что функтор i сохраняет векторную струк-
туру, а также то, что метрика д гладкое отображение, т.е. яв-
ляется стрелкой категории Mf, мы можем утверждать, что
верно следующее
Предложение 5. Образ метрики д под действием функто-
ра г
i{g) : Ti(M) xi(M) Ti(M) -> R
удовлетворяет условиям симметричности, аддитивности и
однородности метрики g из определения 1.
А2.2.2. Невырожденность
Запишем ещё раз условие невырожденности метрики:
Vr G ТМ g(u,v) = 0 => и = 0.
342
Приложение 2
Записать это условие в виде коммутативности соответству-
ющей диаграммы сложно, так как в записи этой формулы ис-
пользуется функтор V.
Эквивалентное утверждение о невырожденности метрики
состоит в том, что определитель матрицы дх = {gij} скаляр-
ных произведений базисных векторов в каждой точке х много-
образия М не равен нулю. Известно, что определитель det дх
скаляр, т.е. не зависит от выбора координат.
Таким образом, на М определена скалярная функция
det д : М -> IR, ставящая в соответствие каждой точке х мно-
гообразия М значение определителя det дх в этой точке.
Рассматриваемая нами метрика д G С°°, т.е. все функции
gij 6 С°°. Тогда функция det д также гладкая, так как она яв-
ляется по определению конечной суммой произведений глад-
ких функций д^. Таким образом, det д - стрелка категории
Mf.
В силу невырожденности метрики определитель не равен
нулю, а следовательно, обратим. Таким образом, функция
det д пропускается через подмножество обратимых веществен-
ных чисел в категории М f, т.е. коммутативна следующая диа-
грамма:
IrwIR
Каждый из объектов этой диаграммы сохраняется под дей-
ствием функтора г.
Очевидно, что выполняется равенство г (det д) = det i(g),
так как определитель есть композиция операций умножения
и сложения вещественных чисел, а эти операции сохраняются
под действием функтора г [186]. Таким образом, мы получаем
Предложение 6. Образ метрики д под действием функто-
ра i
i(g) : Ti(M) х<(Л/) Тг(М) -> R
Приложение 2
343
удовлетворяет условию невырожденности определения 1.
Основываясь на предложениях, доказанных выше, можем
утверждать, что верна следующая
Теорема 1. В хорошо адаптированных моделях Синтетиче-
ской дифференциальной геометрии существуют объекты ви-
да i(M), где М - гладкое псевдориманово многообразие с опре-
делённой на них псевдоримановой метрикой вида i(g), удовле-
творяющей определению 1.
А2.2.3. Преобразования, сохраняющие
метрику
Утверждение о том, что преобразование h : ТМ —> ТМ со-
храняет метрику, эквивалентно коммутативности следующих
диаграмм:
М
ТМ хмТМ ^Лтмтм хмТМ
IR
Сами преобразования, очевидно, гладкие функции, так как
над каждой точкой являются линейными преобразованиями.
Функтор г сохраняет коммутативность этих диаграмм, а
следовательно, мы получаем
Предложение 7. Образ преобразования h, сохраняющего
метрику в Mf под действием функтора i,
i(h) : Тг(М) -> Тг(М)
сохраняет метрику г(д).
344
Приложение 2
А2.2.4. Пространство СТО в СДГ
Рассмотрим классическое пространство специальной теории
относительности IR4 с метрикой д, определённой следующей
формулой:
з
д(х,у) = х°у° -^у\
«=1
Очевидно, что определённая таким образом метрика д :
1R4 -> В - гладкое отображение, и, как следует из теоремы 1,
она сохранится под действием функтора г.
Как следует из [186], г(В4) = R4. В силу того что в коор-
динатах метрика д записывается как композиция арифметиче-
ских операций вещественных чисел, сохраняемых под действи-
ем функтора г, i(g) сохранит свой внешний вид, а следователь-
но, и сигнатуру. Таким образом, мы получаем пространство R4
с введённой на нём псевдоримановой метрикой типа (1,3). Та-
ким образом, мы можем говорить, что в СДГ определено про-
странство специальной теории относительности (пространство
Минковского R4 3). Будем обозначать метрику той же буквой
9-
Рассмотрим некоторые свойства, которыми обладает это
пространство.
Квадрат длины вектора £ в пространстве R4 3 задаётся
формулой
KI2 = 9<&& = (£°)2 - О - (£2)2 - (£3)2-
Как и в классической теории, будем называть световым ко-
нус, образованный векторами для которых |£|2 = 0, а сами
эти векторы будем называть изотропными, или световыми.
Векторы, лежащие внутри конуса и имеющие положительный
квадрат длины, |£|2 > 0, будем называть времениподобными
векторами. Векторы, лежащие вне конуса и имеющие отрица-
тельный квадрат длины, |£|2 < 0, будем называть простран-
ственноподобными векторами.
В отличие от классики, в нашем пространстве возникают
векторы £ такие, что их квадрат длины одновременно больше
Приложение 2
345
либо равен, и меньше либо равен нулю, 0 < |£|2 < 0, назовём
эти векторы близкими к световым.
Также мы можем рассмотреть мировую линию какой-
нибудь материальной частицы. Эта мировая линия будет
иметь вид
х° = <Л,хг = x1(t),a:2 — x2(t),x3 = x3(t),
где с - постоянная скорость света в пустоте.
Вектор |£|, касательный к мировой линии, будет иметь вид
£ = (с,х1 ,х2 ,х3).
Обозначим через v = (ж1, х2, х3) вектор скорости простран-
ственного движения. Постулат специальной теории относи-
тельности о том, что материальные частицы не могут дви-
гаться со скоростью, большей скорости света с, будет иметь
вид |и| < с или
с2-^1)2-^2)2-^3)2 >0.
Таким образом, мы видим, что вектор скорости материаль-
ной частицы может быть времениподобным, изотропным или
близким к световому.
Предположим, что вектор £ близкий к световому. Тогда
получим, что для него вектор скорости v отличается на инфи-
нитезимальный объект d, т.е.
с2 — о2 = d,
где 0 < d < 0. Отсюда следует, что вектор скорости близкого
к световому вектора £ равен
A d
V = с - \ 1 +
V с2
Корень из 1 + определён, так как единица плюс инфинитези-
мал - обратимое число[186]. Далее заметим, что внешний вид
преобразований Лоренца в пространстве И* не изменится,так
как вывод формы этих преобразований основывается на тех
свойствах метрики д, которые не изменились при переходе в
категорию £.
Заключение
Любую книгу или диссертацию; как говорили во времена Ми-
хаила Ломоносова, можно писать столько, сколько позволяет
время, отведенное автору Конструктором.
«Опасность состоит в том, что вы, увлекшись узкой зада-
чей, начнете видеть в диссертации, которую вам предстоит на-
писать, некий magnum opus - итоговый труд по данной теме,
объемом никак не меньше 450 страниц, со списком литературы
из десятка тысяч названий, с размышлениями о смысле жиз-
ни в заключительной части и упоминанием важной теории,
которую помогли создать ваши скромные исследования... По-
добные диссертации зачастую так никогда и не завершаются,
они большим грузом висят на авторе, их окончание постоянно
откладывается под предлогом улучшения и шлифовки. Прав-
да, моя диссертация намного короче, я стремился закончить
ее...
Но даже и моя диссертация скромно выдвигала великую
теорию, пытаясь доказать на основании неубедительных дан-
ных, что смысл жизни... заключен в фосфопротеинах. Слу-
чилось так, что через 20 лет важное значени фосфопротеинов
стало несомненным, но к тому времени уже никто, даже я сам,
не помнил и не интересовался, о чем я писал в той дорого до-
ставшейся мне заключительной главе».
Этой полезной для любого автора цитатой из замечатель-
ной книги С.Роуза «Устройство памяти. От молекулы к созна-
нию» [113, с.61] мы и закончим рассказ об элементах теории
времени.
346
Когда бы зримый мир был снят, как покрывало,
И ты бы механизм Вселенной увидал,
Где страшно просто все, и всех начал начало
В предельной краткости, как дифференциал, -
Какая б жгучая тоска тебя объяла
И в иллюзорный мир ты б радостно вбежал.
А. Чижевский (1923).
Благодарности
Автор никогда не сомневался, что очень важно заканчивать
научную статью выражением благодарности коллегам, кото-
рые способствовали тому, чтобы работа была выполнена, а ста-
тья написала. Но не является ли выражение благодарности в
книге формой похвальбы? Сомнения развеялись, когда в руки
попала книга В.И.Ярова «Assembler» (2-е изд.). В.И.Яров, ви-
димо, решал ту же нравственную проблему, что и автор. И он
написал, что, во-первых, выражение благодарности окружаю-
щим людям за их активный или пассивный вклад в появление
книги - это хорошая традиция и, во-вторых, это говорит о том,
что ты не один живешь на белом свете и своими успехами обя-
зан многим людям и это полезно помнить.
Я искренне благодарю своих школьных учителей
Е.П.Гусеву, Л.Е.Вольпе, С.Ф.Олейникова, И.А.Шереметьеву,
А.Р.Шмид, И.А.Игошева и университетских профессоров и
доцентов А.Д.Александрова, Ю.Г.Решетняка, Ю.Ф.Борисова,
В.А.Топоногова, А.Д.Тайманова, В.К.Ионина, И.А.Шведова,
В.И Кузьминова, Л.Н.Ивановского, Р.И.Пименова, открыв-
ших мне мир логики, математики и физики.
Благодарю аспирантов Нину Шаламову, Владимира Деми-
дова, Егора Гринкевича, Артема Звягинцева, Марину Шапо-
валову, Елену Палешеву и Марию Добренко, вместе с которы-
ми я познавал тайны времени.
Эта книга никогда бы не появилась, не будь рядом моей
супруги Елены Гуц. Ей особая благодарность.
348
Как волны мчат на галечник морской,
Минуты наши к вечности спешат,
Сменяя предыдущие собой,
И не дало их повернуть назад.
Младенцами рождаемся на свет,
Стремимся к зрелости в расцвете дней,
Утрачиваем блеск на склоне лет,
И Время губит скупостью своей.
Идет бесстрастно, жалости не зная,
Чертя на лбу морщины полосу,
И даже твоя прелесть неземная
Не остановит страшную косу.
У Времени в безжалостных руках
Не будешь ты. Ты будешь жить в стихах.
У. Шекспир.
Литература
[1] Августин Блаженный. Исповедь. М.: Гендальф, 1992.
[2] Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого. МлНаука,
1988.
[3] Александров А.Д. Связь и причинность в квантовой области / Со-
временный детерминизм. Законы природы. М.: Мысль, 1973.
[4] Алексеев В.П. Этногенез. - Мл Высшая школа, 1986.
[5] Анисов А.М. Феномен времени.
- http://www.orenburg.ru/culture/credo/24/l.html
[6] Анисов А.М. Свойства времени // Logical Studies. Online Journal.
2001. N.6.
[7] Антипин А. О возможности получения информации из Будущего
// Физическая мысль России. 1999. N.l/2. С.80-103.
- http://al-mail.chat.ru/spl/title.html
[8] Бартини P.O. Некоторые соотношения между физическими кон-
стантами // Доклады Академии наук СССР. 1965. Том 163, N.4.
С.861-864. - http://www.univer.omsk.su/omsk/Sci/Bartini/s2.htm
[9] Бартини P.O. Соотношение между физическими величинами //
Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Атомиз-
дат. 1966. Вып.1. С.219-266.
[10] Бартини P.O., Кузнецов П.Г. О множественности геометрий и
множественности физик // В сб. Проблемы и особенности совре-
менной научной методологии / Уральский науч.центр АН СССР.
Свердловск, 1978. С.55-65.
[11] Белокуров В.В., Тимофеевская О.Д., Хрусталев О.А. Квантовая те-
лепортация - обыкновенное чудо. Ижевск: R&.C Dynamics, 2000.
[12] Бердяев Н.А. Смысл истории. М.: Мысль, 1990.
[13] Коста де Борегар О. Второй принцип науки о времени // Время и
современная физика. - М.: Мир, 1970. С.125-138.
350
Литература
351
[14] Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972.
[15] Бушков А. Россия, которой не было. М.: Олма-Пресс, 1997.
[16] Бьеркен Дж., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Т.1.
Релятивистская квантовая механика. М.: Наука, 1978.
[17] Вейник А.И. Термодинамика реальных процессов. Минск: «Навука i
тэхшка», 1991.
[18] Витгенштейн Л. Философские работы. Части 1,2. М.: Гнозис, 1994.
[19] Владимиров Ю.С. Размерность физического пространства-вре-
мени и объединение взаимодействий. М.: МГУ, 1987.
[20] Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и
взаимодействий. М: МГУ, 1994.
[21] Владимиров Ю.С. Метафизика. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2002.
[22] Вяльцев А.Н. Дискретное пространство-время. М.: Наука, 1965.
[23] Гольдблатт Р. Теория топосов. М.: Мир, 1983.
[24] Гутников В.С. Фильтрация измерительных сигналов. Ленинград:
Энергоатомиздат, 1990.
[25] Гуссерль Э. Феноменология внутреннего сознания времени / Со-
брание сочинений. Т.1. М.: Гиозис, 1994.
[26] Гуц А.К. О времениподобных замкнутых гладких кривых в общей
теории относительности // Известия вузов. Физика. 1973. N. 9.
С.33-36.
[27] Гуц А.К. Аксиоматическая теория относительности jj УМН.
1982. Вып.2. С.39-79.
[28] Гуц А.К. Изменение топологии физического пространства в за-
мкнутой вселенной // Известия вузов.Физика. 1982. N.5. С.23-26.
[29] Гуц А.К. Нарушение связности физического пространства // Из-
вестия вузов. Физика. 1983. N.8. С.3-6.
[30] Гуц А.К. Космический корабль, разрушающий пространства? //
Техиика-молодежи. 1983. N.11. С.14-16.
[31] Гуц А.К. Группы порядковых автоморфизмов и их разрывные рас-
ширения // Докл.АН СССР. 1985. Т.284, N.5. С.1057-1061.
[32] Гуц А.К., Демидов В.В. Временные петли в общей теории отно-
сительности //В сб.: «Гравитация и фундаментальные взаимодей-
ствия». - М., Университет дружбы народов, 1988. С.63-64.
[33] Гуц А.К. Хроногеометрия и экзотические Я4 // Всесоюзная кон-
ференция по геометрии «в целом». Тезисы докладов. - Новосибирск:
ИМ СО АН СССР, 1987. С.36.
352
Литература
[34] Гуц А.К. Экзотические Я4 в теории гравитации / В сб.: Грави-
тация и фундаментальные взаимодействия. - М.: Из-во УДН им.
П.Лумумбы, 1988. С.64-65.
[35] Гуц А.К. Теоретико-топосный подход к основаниям теории отно-
сительности // Докл. АН СССР. 1991. Т.318, еб. С.1294-1297.
[36] Гуц А.К. Экзотические перемещения в пространстве-времени //
Лобачевский и современная геометрия / Международная конферен-
ция к 200-летню со дня рождения Н.И.Лобачевского. Тезисы докла-
дов. - Казань, КГУ, 1992. 4.2. С.23-24.
[37] Гуц А.К. Машина времени, кротовые норы и экзотические гладкие
структуры. - Деп. в ВИНИТИ (1992), N.2267-B92. - 39 с.
[38] Гуц А.К. The process of creation of wormholes in space-time // VIII
Российская гравитационная конференция. Тезисы докладов. - Моск-
ва, РГА. 1993. С.168.
[39] Гуц А.К., Демидов В.В. Пространство-время как топос Гротенди-
ка // VIII Российская гравитационная конференция. Тезисы докла-
дов. Москва, РГА. 1993. С.40.
[40] Гуц А.К. Теория машины времени // сб.: Фундаментальная и при-
кладная математика.- Омск, ОмГУ, 1994. С.57-66.
[41] Гуц А.К. Многомерная гравитация и класс Годбийона-Вея //
Международная школа-семинар «Многомерная гравитация и космо-
логия». Тезисы докладов. - Ярославль, ЯГПУ. 1994. С.13.
[42] Гуц А.К. Стохастическая эволюция топологии и геометрии про-
странства-времени и 6-мерная теория гравитации // Известия ву-
зов. Физика. 1995. N.8. С.59-62.
[43] Гуц А.К. Многомерная гравитация и машина времени // Известия
вузов. Физика. 1996. N.2. С.14-19.
[44] Гуц А.К. Машина времени как результат свертывания простран-
ства-времени в пружину // Теоретические и экспериментальные
проблемы гравитации. Тезисы докладов 9-й Российской гравитацион-
ной конференции. Часть I. - Новгород, 24-30 июня 1996 г. - М.,1996.
[45] Гуц А.К. Интуиционистская теория пространства-времени //
Международная геометрическая школа-семинар памяти Н.В.Ефи-
мова: Тезисы докладов. Ростов-на-Дону, 1996. С.87-88.
[46] Гуц А.К. Миф о свободе восстановления исторической правды //
Математические структуры и моделирование. 1998. Вып.1. С.4-12.
[47] Гуц А.К. Вакуумные уравнения Эйнштейна в синтетической диф-
ференциальной геометрии Ловера-Кока // Тезисы X Российской
гравитационной конференции. Владимир, 1999.
[48] Гуц А.К. Подлинная история России. Омск: изд-во ОмГУ, 1999.
Литература
353
[49] Гуц А.К. Время вневременности // MISCELLANIA: памяти Алек-
сандра Борисовича Мордвинова. - Омск: ОмГУ, 2000. С.98-107.
[50] Гуц А.К. Topology of Human Body and Time // Международная
конференция "Геометрия и приложения". Тезисы докладов. Ново-
сибирск: Институт математики СО РАН, 2000. С.43.
[51] Гуц А.К. Многовариантная история России. М.:АСТ/СПб.: Поли-
гон, 2000. 384 с.
[52] Гуц А.К., Шаповалова М.С. Квантовые флуктуации времени //
Программа и тезисы докладов Второй международной школы-
семинара "Проблемы теоретической космологии". УГУ: Ульяновск,
2000. С.29-31.
[53] Гуц А.К. Время и топология человеческого тела // Математиче-
ские структуры и моделирование. 2000. Вып.6. С.107-114.
[54] Гуц А.К., Звягинцев А.А.Интуиционистская логика и сигнатура
пространства-времени // Логика и приложения: Международ, кон-
ференция, посвящ. 60-летию Ю.Л.Ершова. Тезисы докладов. Ново-
сибирск: Ин-т дискрет, мат-ки и информатики, 2000. С.38-39.
[55] Гуц А.К. Многозначная логика и многовариантный мир // Ло-
гика и приложения. Международ, конференция, посвящ. 60-летию
Ю.Л.Ершова. Тезисы докладов. - Новосибирск: Ин-т дискрет, мат-
ки и информатики, 2000. С.36-37.
[56] Гуц А.К., Лаптев А.А., Коробицын В.В., Паутова Л.А., Фролова
Ю.В. Математические модели социальных систем-. Учебное посо-
бие. Омск: ОмГУ, 2000.
[57] Гуц А.К. Время вневременности // MISCELLANIA: памяти Алек-
сандра Борисовича Мордвинова. Омск: ОмГУ, 2000. С.98-107.
[58] Гуц А.К. Теоретико-топосная модель мультиверса Дойча // Мате-
матические структуры и моделирование. Омск: ОмГУ. 2001. Вып.8.
С.76-90.
[59] Гуц А.К. Стохастические свойства времени и пространства //
Математические структуры и моделирование. 2001. Вып.7. С.94-103.
[60] Гуц А.К., Палешева Е.В. Casual manifistations of time and their
cosmological effects // Конференция «Гравитация, космология и ре-
лятивистская астрофизика». Тезисы докладов. Харьков-2003. С.ЗЗ.
[61] Гуц А.К., Палешева Е.В. Обобщенный закон времени и его след-
ствия // Математические структуры и моделирование. 2003.
Вып.11. С.108-112.
[62] Гуц А.К. Силовые эффекты хода времени // Математические струк-
туры и моделирование. 2003. Вып.12. С.134-139.
354
Литература
[63] Гуц А.К. Мультиверс, квантовая космология и квантовая тео-
рия времени // Тезисы докладов Третьей международной школы-
семинара «Проблемы теоретической и наблюдательной космологии».
- Ульяновск: УГУ, 2003. С.44-45.
[64] Денисов В.И. Оценка области причинности космологической моде-
ли Гёделя // Симпозиум по геометрии в целом и основаниям теории
относительности. Тезисы докладов. Новосибирск: Институт матема-
тики СО РАН СССР, 1982. С.39-40.
[65] Дирак П. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979.
[66] Добренко М.А., Гуц А.К. Первичные структуры отношений Кула-
кова в микроэкономике // Математические структуры и моделиро-
вание. 2003. Вып.11. С.88-96.
[67] Добренко М.А., Гуц А.К. Макроэкономические первичные структу-
ры отношений Кулакова / / Математические структуры и модели-
рование. 2003. Вып.12. С.130-133.
[68] Дойч Д. Структура реальности. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хао-
тическая динамика», 2001.
[69] Евтушенко С.П. Процессия частицы со спином в гравитационном
поле // Гравитация и теория относительности (Казань). 1968. Вып.4-
5. С.232-240.
[70] Еганова И.А. Проблема исследования взаимосвязей в мире событий.
- В сб.: Поиск математических закономерностей мироздания: физи-
ческие идеи, подходы, концепции. Новосибирск: Ин-т мат-ки, 1999.
С.61-73.
[71] Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция вселенной. М.:
Наука, 1975.
[72] Калинин М.И., Мельников В.Н. Возможные временные изменения
фундаментальных физических «констант» // Проблемы теории
гравитации и элементарных частиц. Вып.6. М.:Атомиздат, 1975. С.70-
82.
[73] Кант И. Критика чистого разума. СПб.: Изд-во "Таум-аут", 1993.
[74] Кант И. О форме и принципах чувственно воспринимаемого и умо-
постигаемого мира / Метафизические начала естествознания. М.:
Мысль, 1999. СПб.: Изд-во "Таум-аут", 1993.
[75] Квантовая механика Хью Эверетта.
- http://www.univer.omsk.su/omsk/Sci/Everett
[76] Козырев Н.А. Избранные труды. Л.: Изд-во ЛГУ, 1991.
[77] Козырев Н.А. Астрономическое доказательство реальности четы-
рехмерной геометрии Минковского. - В кн.: Проявление космиче-
ских факторов на Земле и звездах. М.-Л.: 1980, С.85-93.
Литература
355
[78] Колкер Ю. Курт Гёдель, или возможна ли диктатура в США. -
http://www.vestnik.com/issues/98/0203/win/kolker.htm
[79] Колмогоров А.Н. Автоматы и жизнь. - В кн.: Кибернетика ожи-
даемая и кибернетика неожиданная. М.: Наука, 1968.
- http: //mbur.narod .ru/misc/kolmogorov.html
[80] Константинов М.Ю. О кинематических свойствах топологически
нетривиальных моделей пространства-времени // Известия вузов.
Физика. 1992. N.12. С.84-88.
[81] Кулаков Ю.И. Элементы теории физических структур. Новоси-
бирск: НГУ, 1968.
[82] Кун Т. Структура научных революций. М.: Мир, 1978.
[83] Лаврентьев М.М., Гусев В.А., Еганова И.А., Луцет М.К., Фоми-
ных С.Ф. О регистрации истинного Солнца // ДАН СССР. 1990.
Т.315. С.368.
[84] Лазарев С.Н. Диагностика кармы. Спб., 1998. Т.5.
[85] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.
[86] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивист-
ская теория. М.: ФМ, 1963.
[87] Лапчииский В.Г., Рубаков В.А. Суперпространственное квантова-
ние гравитации // Проблемы теории гравитации и элементарных
частиц. Вып.9. М.: Атомиздат, 1978. С.33-39.
[88] Лебедев Ю.А. Неоднозначное мироздание. Кострома, 2000.
[89] Лем С. Сумма технологии. М.: Мир, 1968.
[90] Лем С. Библиотека XXI века. М.: ACT, 2002.
[91] Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962.
[92] Меиский М.Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые
приложения и новые формулировки старых вопросов // УФН. 2000.
Т.170, N.6. С.631-648.
[93] Минковский Г. Пространство и время. - В сб.: Принцип относи-
тельности. М.:Атомиздат, 1973.
[94] Мизиер Ч., Тори К., Уилер Д ж. Гравитация Т. 2. М.: Мир, 1977.
[95] Михайличенко Г.Г. Математический аппарат теории физических
структур. Горно-Алтайск: Г-АГУ, 1997.
[96] Николис Дж., Мартин А.Р., Валлас Б.Дж., Фукс П.А. От нейрона
к мозгу. М.: УРСС, 2003.
[97] Новиков И.Д. Анализ работы машины времени // ЖЭТФ. 1989.
Т.95, N.3. С.769-776.
[98] Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Империя. М.: Факториал, 1996.
356
Литература
[99] Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений.
М.: Наука, 1978.
[100] Палешева Е.В. Новое решение уравнений Эйнштейна, допускаю-
щее машину времени // Математические структуры и моделирова-
ние. 2001. Вып.6. С.
[101] Палешева Е. В. Спинорные духи, теневые электроны и мульти-
верс Дойча // Математические структуры и моделирование. 2001.
Вып.8. С.66-75.
[102] Палешева Е.В. Вклад спинорных духов в интерференцию кванто-
вых частиц // Математические структуры и моделирование. 2002.
Вып.9. С.142-157.
[103] Палешева Е.В. Некоторые следствия разложения Гордона // Ма-
тематические структуры и моделирование. 2002. Вып.10. С.124-129.
[104] Палешева Е.В. Time dimensionality // Тезисы докладов Третьей
международной школы-семинара «Проблемы теоретической и на-
блюдательной космологии». - Ульяновск: УГУ, 2003. С.37.
[105] Палешева Е.В. Физические следствия многомерного Времени //
Математические структуры и моделирование. 2003. Вып.12. С.140-
145.
[106] Палешева Е.В. Негравитационные поля и искривленность
пространства-времени // Известия вузов. Физика. 2004. N.4.
С.26-30.
[107] Пенроуз Р. Новый ум короля. М.: УРСС, 2003.
[108] Пнменов Р.И. Пространства кинематического типа. Л.: ЛОМИ,
1968.
[109] Прохоров Ю.В, Розанов Ю.А. Теория вероятностей (СМБ). М.:
ФМ, 1967.
[ПО] Пуанкаре А. О динамике электрона. - В сб.: Принцип относитель-
ности. М.:Атомиздат, 1973. С.154.
[111] Пуанкаре А. О принципе относительности пространства и дви-
жения. - В сб.: Принцип относительности. М.:Атомиздат, 1973. С.23.
[112] Редже Т. Этюды о Вселенной. М.:Мир,1985.
- http://gng.boom.ru/Iibrary/gedel.htm
[113] Роуз С. Устройство памяти. От молекул к сознанию. М.:Мир,
1995.
[114] Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая фи-
зика и кинетика. М.: Наука, 1972.
[115] Рябушко А.П. Движение тел в общей теории относительности.
Минск: Вышэйшая школа, 1979.
Литература
357
[116] Самохвалов В. Психический мир будущего. Симферополь: ИКФ
«КИТ», 1998.
[117] Сахаров А.Д. Космологические переходы с изменением сигнатуры
// ЖЭТФ. 1984. Т. 87. С.375-383.
[118] Семинар Н.Бурбаки за 1989 г. М.: Мир, 1991.
[119] Синг Дж. Общая теория относительности. М.: ИЛ, 1963.
[120] Словарь русского языка. В четырех томах. М: Изд-во "Русский
язык", 1984.
[121] Спеньер Э. Алгебраическая топология. М.: Мир, 1971.
[122] Тамура И. Топология слоений. Москва, 1979.
[123] Тейлор Дж. Калибровочные теории слабых взаимодействий. М.:
Мир, 1976.
[124] Томпсон Р.Л. Механистическая и немеханистическая наука. М.:
«Философская книга», 1998.
[125] Унлер Дж. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М.:ИЛ, 1962.
[126] Уилер Дж.А. Предвидение Эйнштейна. М.: Мир, 1970.
[127] Уилсон Р.А. Квантовая психология. Как работа вашего мозга про-
граммирует вас и ваш мир. Киев: «Янус», 2001.
[128] Уитроу Дж. Структура и природа времени. М.: Знание, 1984.
[129] Уитроу Дж. Естественная философия времени. М.: Прогресс,
1964.
[130] Успенский П.Д. Психология возможной эволюции человека. СПб:
ИД «Весь», 2002.
[131] Успенский П.Д. Tertium organium. - В кн. «Тайные знания. Чет-
вертое измерение». Минск: Харвест, 1998.
[132] Фаулз Дж. Аристос. СПб.: Symposium, 2003.
[133] Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии. М.: На-
ука, 1989.
[134] Фукс Д.Б. Когомологии бесконечномерных алгебр Ли. М.,1984.
[135] Хайтун С.Д. Мои идеи. М.: АГАР, 1998.
[136] Харин А. Ньютон и методология естествознания.
- http://physfac.bspu.secna.ru/pub/article.html?id=24
[137] Хирш М. Дифференциальная топологии. М.: Мир, 1979.
[138] Хокинг С.В., Гиббонс С.В. Интегралы действия и статистиче-
ские суммы в квантовой гравитации / Черные дыры. М.: Мир, 1978.
[139] Хорган Дж. Конец науки. Взгляд на ограниченность знания на
закате Века Науки. Спб: Амфора/Эврика, 2001.
358
Литература
[140] Шаповалова М.С. Флуктуации гравитационного поля Вселенной в
теории Калуцы-Клейна / / Тезисы докладов научной студенческой
конференции ОмГУ. Омск: ОмГУ. 2000. С.20-21.
[141] Шаповалова М.С. Статистическая сумма и вероятность боль-
ших флуктуаций времени // Математические структуры и модели-
рование. 2001. Вып.7. С.104-114.
[142] Шредингер Э. Разум и материя. Москва-Ижевск: РХД, 2000.
[143] Энгельс Ф. Диалектика природы. М..-Изд-во полит, лит-ры. 1969.
С.199.
[144] Эйнзерхарт Л. П. Риманова геометрия. М.: ИЛ, 1948.
[145] Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.4. М.: Наука, 1967 .
[146] Юнг К.Г. Синхронистичность. М.: Рефл-Бук / Ваклер, 1997.
[147] Янин В.Л., Зализняк А.А. Новгородские грамоты на бересте.
М.,1986.
[148] Alefeld G., Koshelev М,. Mayer G. Fixed Future and Uncertain Past:
Theorems Explain Why It Is Often More Difficult To Reconstruct the
Past Than to Predict the Future // Proceedings of the NASA URC
(University Research Center), Technical Conference, February 16-19.
1997, Al-buquerque, NM, P.23-27.
[149] Alefeld G., Koshelev M,. Mayer G. Why it is computationally harder to
reconstruct the past than to predict the future// International Journal
of Theoretical Physics. 1997. V.36, N.8. P.1683-1689.
[150] Brans C.H. Localized Exotic Smoothness. - Paper: gr-qc/9404003
(1994).
[151] Brans C.H. Exotic Smoothness and Physics. Paper: gr-qc/9405010vl
(1994).
[152] Bunge M., Heggie M. Syhthetic calculus of variations // Contemporary
Mathematics. 1984. V.30. P.30-62.
[153] Carlini A., Novikov I.D. Time machines and the Principle of Self-
Consistency as a consequence of the Principle of Stationary Action (II):
the Cauchy problem for a self-interacting relativistic particle. - Paper:
gr-qc 9607063.
[154] Carlini A., Frolov V.P., Mensky M.B., Novikov I.D., Soleng H.H. Time
machines: the Principle of Self-Consistency as a consequence of the
Principle of Minimal Action. - Paper: gr-qc/9506087
[155] DeWitt B.S. Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory //
Phys. Rev. 1967. V.160, N.5. P. 1113-1148.
[156] Isham C.J. Topos Theory and Consistent Histories: The Internal Logic
of the Set of all. - Paper gr-qc/9607069 (1996).
Литература
359
[157] Isham С.J., Butterfield J. Some possible Roles for Topos Theory in
Quantum Theory and Quantum Gravity. - Paper gr-qc/9910005 (1999).
[158] Johnstone P. Topos Theory. Academic Press, 1977.
[159] Geroch R. Topology in General Relativity // J. Math Phys. 1967. V.8,
N.4. P.782-786.
[160] Godel K. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of
Einstein’s Field Equtions of Gravitation // Rev.Mod.Phys. 1949. V.21,
N.3. P.447-450.
[161] Godel K. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of
Einstein’s Field Equtions of Gravitation // Rev.Mod.Phys. 1949. V.21,
N.3. P.447-450.
[162] Grinkevich Y.B. Synthetic Differential Geometry: A Way to
Intuitionistic Models of General Relativity in Toposes. - Los Alamos
E-Print gr-qc/9608013 (1996)
[163] Guts A.K., Grinkevich E.B. Toposes in General Theory of Relativity. -
Los Alamos E-Print gr-qc/9610073 (1996). - http://xxx.lanl.gov/abs/gr-
qc/9610073
[164] Guts A.K. Time Machine as 4-Wormhole in the spring space-time //
14 Internat. Grav. Conference. Workshop A.3 - Mathematical Studies
of Relativistic Field Equations, 1995. A.106-A.107.
[165] Guts A.K. Probabilistic properties of time // International Conference
"Kolmogorov and Contemporary Mathematics. Abstracts". Moscow,
2003. P.451-452.
[166] Guts A.K. The Deutsch theory of the Multiverse and physical constants
// Gravitation & Cosmology. 2003. V.9, N.I (33). P.33-36.
[167] Guts A.K. Axiomatic causal theory of space-time // Gravitation and
cosmology. 1995. V.l, N.3. P.301-305.
[168] Guts A.K. Time machine as four-dimensional wormhole. Los Alamos
Е-Print gr-qc/9612064 (1996). - http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9612064
[169] Guts A.K. Restoration of the Past and three Principle of Time. Los
Alamos E-Preprint: physics/9705014 (1997).
- http://xxx.lanl.gov/abs/physics/9705014.
[170] Guts A.K. Time machine and foliations // Proceeding of the The
Eighth Marcel Grossmann Meeting on General Relativity. Singapore:
World Scientific Publ., 1999. Part A.
[171] Guts A.K. Interaction of the Past of parallel universes. - Los Alamos
E-print Paper: physics/9910037 (1999).
[172] Guts A.K. The relation of uncertainty for radius of the universe,
determined by the speed of disorganization of events in space-time
// The Ukrainian-Russian Gravitational Conference «Gravitation,
Cosmology and Relativistic Astrophisics (Grav-2000)». Abstracts.
Kharkov: KhNU, 2000. P.41.
360
Литература
[173] Guts А.К. The Relation of Uncertainty for Radius of the Universe //
Spacetime & Substance. 2000. V.l, N.4(4). P.163-164. (Ukraine, KhNU)
]174] Guts A.K. Relation of uncertainty for time. Los Alamos E-print Paper:
physics/0101065 (2001). http://xxx.lanl.gov/abs/physics/0101065
[175] Guts A.K., Zvyagintsev A.A. Interpretation of intuitionistic solution
of the vacuum Einstein equations in smooth topos. Los Alamos E-print
Paper: gr-qc/0001076 (2000).
[176] Guts A.K., Shapovalova M.S. Large fluctuations of time and change of
space-time signature. Los Alamos E-print Paper: gr-qc/0001076 (2000).
http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/0012106
[177] Guts A.K. Parallel universes with common past // Contributions to
V International Conference on Gravitation and Asrophysics of Asian-
Pacific countries. PFUR, Moscow, 2001. P.63-64.
[178] Guts A.K. Topos-theoretic Model of the Deutsch Multiverse. Los
Alamos E-paper: physics/0203071 (2002).
[179] Guts A.K. The Deutsch Theory of Multiverse and Physical Constants
// Gravitation and cosmology. 2003. V.9, N.l-2. P.33-36.
[180] Frolov V.P., Novikov I.D. Physical effects in wormholes and time
machine // Phys.Rev. D. 1990. V.42, N.4. P.1057-1065.
[181] Fuks D.B. Non-trivialite des classes caracteristiques de g-structures.
Applications aux variations des classes caract6ristiques de feuilletages.
// C.R.Acad.Sc.Paris. 1977. T.284, S6rie A. 1105-1107.
[182] Kobelev L.Ya. Maxwell equation, Shroedinger equation, Dirac
equation, Einstein equation defined on the multifractal sets of the
time and space. - Los Alamos E-print Paper: gr-qc/0002003 (2000).
http: / / xxx.Ianl .gov / abs / gr-qc /0002003
[183] Kobelev L.Ya. Multifractality of time and space, covariant derivatives
and gauge invariance. - Los Alamos E-print Paper: hep-th/0002005
(2000). - http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/0002005
[184] Kobelev L.Ya. Generalized Riemann-Liouville fractional derivatives
for multifractal sets. - Los Alamos E-print Paper: math/0002008 (2000).
- http://xxx.lanI.gov/abs/math/0002008
[185] Kobelev L.Ya. The Theory of Gravitation in the Space-Time
with Fractal Dimensions and Modified Lorents Transformation.
Los Alamos E-print Paper: physcs/0006029 (2000).
http://xxx.Ianl .gov/abs/physics/0006029
[186] Kock A. Synthetic Differential Geometry. Cambridge University Press,
1981.
[187] Kock A. Combinatorics of curvature, and Bianchi Identity // Theory
and Applications of Categories 2. 1996. N.7. P.69-89.
Литература
361
[188] Kock A. Geometric Construction of the Levi-Civita Parallelism //
Theory and Applications of Categories 4. 1998. N.9. P.195-207.
[189] Konstantinov M.Ju. The Principle of Self-Consistency as a
consequence of the Principle of Minimal Action. - Los Alamos E-Print:
gr-qc/9510039.
[190] Krasnikov S.V. Paradoxes of time travel. - Paper: gr-qc/9603042.
[191] Krasnikov S.V. No time machines in classical general relativity. -
Paper: gr-qc/0111054 (2001).
[192] Lavendhomme R. Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry.
Kluwer, 1996.
[193] MacLane S., and Moerdijk I. Sheaves in Geometry and Logic. Springer-
Verlag. 1994.
[194] Mbelek J.P., Lachieze-Rey M. A five dimensional model of varying
effective gravitational and fine structure constants. - Paper: gr-
qc/0205089 (2002).
[195] Moerdijk I., Reyes G.E. Models for Smooth Infinitesimal Analysis.
Springer-Verlag, 1991.
[196] Morris M.S., Thome K.S., Yurtsever U. Caltech Preprint GRP-16J,
1988.
[197] Morris M.S., Thorne K.S. Caltech Preprint GRP-067, 1987.
[198] Morris M.S., Thorne K.S., Yurtsever U. Wormholes, Time machines,
and the Weak Energy Condition // Phys.Rev.Lett. 1988. V.61, N.13.
P.1446-1449.
[199] Morris M.S., Thorne K.S. Wormholes in spacetime and their use for
interstellar travel: A tool teaching general relativity // Am. J.Phys.
1988. V.56, N.5. P.395-412.
[200] Modanese G. Virtual dipoles and large fluctuations in quantum gravity
11 Phys. Lett. 1999. V.B460. P.276-280.
[201] Modanese G. Large "Dipolar" Vacuum Fluctuations in quantum
gravity. - Los Alamos E-Print gr-qc/0005009.
[202] Morris M.S., Thome K.S., Yurtsever U. Wormholes, Time machines,
and the Weak Energy Condition // Phys.Rev.Lett. 1988. V.61, N.13.
P.1446-1449.
[203] Morris M.S., Thorne K.S. Wormholes in spacetime and their use for
interstellar travel: A tool teaching general relativity // Amer. J.Phys.
1988. V.56, N.5. P.395-412.
[204] Nahin P.J. Time Machines. Time Travel in Physics, Metaphysics, and
Science Fiction. N.Y.: Spriger-Verlag, 1999. 628 p.
362
Литература
[205] Novikov I.D. The Time Mashine and Self-consistent Evolutions
in Problems with Self-interaction. Preprint Nordita-90/38A. Nordisk
Institut for Teoretisk Fysik. Kopenhavn.
[206] Palesheva E.V. Ghost spinors, shadow electrons and the Deutsch
Multiverse. - Los Alamos E-print paper: gr-qc/0108017 (2001).
[207] Palesheva E.V. Ghost spinors, shadow electrons and Deutsch’s
Multiverse. - Los Alamos E-paper: gr-qc/0108017 (2001)
[208] Palesheva E.V. Ghost spinors in quantum particles interference. - Los
Alamos E-paper: quant-ph/0207083 (2002)
[209] Palesheva E.V. Certain conclusions of Gordon decomposition. - Los
Alamos E-paper: quant-ph/0309129 (2003)
[210] Pestov I.B. Time and Energy in Gravity Theory. - Los Alamos E-print
paper: gr-qc/0308073vl (2003).
[211] Raptis I. A Non-Classical Linear Xenomorph as a model for Quantum
Causal Space. - Alamos E-print paper gr-qc/9909056 (1999).
[212] Raptis I. Non-Commutative Topology for Curved Quantum Causality
//in preparation.
[213] Raptis I. Non-Classical Linear Xenomorph as Quantum Causal Space
and the Quantum Topos of Finitary Spacetime Schemes of Quantum
Causal Sets //in preparation.
[214] Pfarr J. Time Travel in Godel’s Space // Gen. Relat. and Gravit. 1981.
V.13, N.H. P.1073-1091.
[215] Reventos A. On the Gauss-Bonnet formula on the odd-dimensional
manifolds // Tohoku Math. J. 1979. V.31, No.2. P.165-178.
[216] Trifonov V. Linear Solution of the Four-Dimensionality Problem //
Europhys. Lett. 1995. V.32, N.8. P.621-626.
[217] Shapovalova M.S. Metric Fluctuations in Fractal Spacetime I/
Abstracts of 11-th Russian Conference. Theoretical and Experimental
Problems of General Relativity and Gravitation. 1-7 July, Tomsk, 2002.
Tomsk State Pedagogical Univ. Press, 2002. P.103.
[218] Shapovalova M.S. Large fluktuation of time // Gravitation and
cosmology. 2001. V.7, N.3. P.193-196.
[219] Shapovalova M.S. Metric Fluctuations tn Fractal Spacetime //
Gravitation and cosmology. 2003. V.9, N.l-2. P.103-105.
[220] Schein F., Aichelburg P.C., Israel W. String Supported Wormhole
Spacetimes and Causality Violations. - Paper: gr-qc/9602053.
[221] Schein F., Aichelburg P.C. Traversable Wormholes in Geometries of
Charged Shells. - Paper: gr-qc 9606069.
Литература
363
[222] Schein F., Aichelburg P.C., Israel W. String Supported Wormhole
Spacetimes and Causality Violations. - Los Alamos E-Print: gr-
qc/9602053.
[223] Som M.M., Raychaudhuri A.K. Cylindrically symmetric charged dust
distributions in rigid rotation in general relativity // Proc. Roy. Soc.
1968. V.A304. P.81-86.
[224] Le Temps et la Pensee Physique contemporaine. Red. prof.J.L.Rigal.
- Paris, Dunod, 1968. - Русский пер.: Время и современная физика.
Под ред. и пред. Д.А.Франц-Каменецкого. - М.: Мир, 1970.
[225] Torsten Asselmeyer-Maluga, Brans С.Н. Cosmological anomalies and
exotic smoothness structures. - Los Alamos E-Print: gr-qc/0110043
(2001).
[226] Van Stockum W.J. Gravitational field of a distribution of particles
rotating about an axis of symmetry // Roc. R. Soc. Edin. 1937. V.57.
P.135-154.
[227] Visser M. Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking. AIP
Press, 1995.
[228] Wallace D. Worlds in the Everett interpretation. - arXiv: quant-
ph/0103092 (2001).
[229] Weyl H. Raum, Zeit, Materie. Berlin, 1923.
[230] Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton,
1949.
[231] Wiltshire D.L. An Introduction to Quantum Cosmology. - Los Alamos
E-print: gr-qc/0101003v2 (2003).
[232] Yodzis P. Lorentz cobordisms // Gen. Relat. and Gravit. 1973. V.4.
P.299.
[233] Zvyagintsev A.A. Einstein’s equations in Synthetic Differential
Geometry // Proc. Int. Conf. "Geometrization of Physics IV". Kazan
State University. Kazan. October 4-8. 1999.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВРЕМЕНИ
Александр Константинович Гуц
Редактор Е.В. Брусницына
Лицензия ЛР 020380 от 29.01.97.
Подписано в печать 21.08.04.
Формат 60 х 84 1/16. Печ.л. 23,99. Уч.-изд.л. 23,79.
Тираж 300 экз.
Полиграфический центр КАН
644050, Омск-50, пр. Мира, 32, к. 11
тел. (3812) 65-47-31
Лицензия ПЛД N. 58-47 от 21.04.97 г.
А.К. Гуц
ЭЛЕМЕНТЫ
ТЕОРИИ ВРЕМЕНИ