Текст
Г М.САВІН, В.І.ТУЛВЧІЙ
ДОВІДНИК
З КОНЦЕНТРАЦІЇ
НАПРУЖЕНЬ
•
ГН.САВИН. в.и.тульчий
СПРАВОЧНИК
ПО КОНЦЕНТРАЦИИ
НАПРЯЖЕНИЙ
С. N. 8АУЖ, кі. ТПЬСНІУ
КЕГЕКЕ1ЧСЕ-ВООК
(Ж 8ТКЕ88
СОМСЕГЯКАТІСЖ
С.Я 8А\УШ, Ш.ТиЬТ8СНЦ
НАСН8СНЬАСЕ^ЕКК
ПВЕК ПІЕ
КЕКВАУІККІЖСЕМ
гм. савін, в. і. тул.ьчій
ДОВІДНИК
З КОНЦЕНТРАЦІЇ
НАПРУЖЕНЬ
ВИДАВНИЧЕ ОБ’ЄДНАННЯ «ВИЩА ШКОЛА»
ГОЛОВНЕ ВИДАВНИЦТВО
КИЇВ - 1976
6П5.1 (083)
С 13
УДК 620. 176. 2(031)
Справочник по концентрации напряжений. Г. Н. С а в и н,
В. И. Тульчий. Издательское обьединение «Вища
школа», 1976, 412 с.
В справочнике приведень! графики, номограммьі и формули
козффициентов концентрации напряжений около отверстий,
внкружек и в местах изменения поперечного сечения пла-
стин, дисков, валов и других деталей при действии сил и
моментов. Рассмотрено также влияние анизотропии мате-
риала, его физической нелинейности и подкреплений на
концентрацию напряжений.
Справочник рассчитан на инженерно-технических работни-
ков различньїх отраслей проммшленности, студентов и
научньїх работников.
Ил. 239. Библиогр. 51,
Редакція літератури з машинобудування і приладобудування
Зав. редакцією О. О. Добровольський
20305 — 174 л 1 _
СМ 211(04) — 76 201-76
(^) Видавниче об'єднання «Вища школа», 1976.
ЗМІСТ
Передмова.......................................... 9
Розділ І. Концентрація напружень навколо по-
одиноких отворів і порожнин ..................254
Глава 1, Непідкріплені отвори і порожнини . . . . 254
Глава 2. Підкріплені отвори і порожнини.........258
Розділ II. Концентрація напружень навколо
групи отворів ................................265
Глава 3. Непідкріплені отвори . . . .............265
Глава 4, Підкріплені отвори......................270
Розділ III. Концентратори типу викружок, ви-
різів, виточок, пазів та кутових з'єднань . . . 282
Глава 5. Викружки і вирізи ......................282
Глава 6, Галтельні переходи, захвати та хрестовидні
балки-смуги ..................................287
Глава 7. Виточки, пази та кутові з’єднання .... 288
Література........................................406
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ..................................... 10
Раздел І. Концентрация напряжений около еди-
ничньїх отверстий и полостей.................292
Глава 1. Неподкрепленньїе отверстия и полости . . 292
Глава 2. Подкрепленньїе отверстия и полости . . . 296
Раздел II. Концентрация напряжений около
групп отверстий .............................304
Глава 3. Неподкрепленньїе отверстия..............304
Глава 4. Подкрепленньїе отверстия................309
Раздел III. Концентратори типа викружек,
вирезов, виточек, пазов и углових соединений 321
Глава 5, Ви кружки и вьірезн.....................321
Глава 6. Галтельние переходи, захвати и крестооб-
разньїе балки-полоси ........................326
Глава 7. Виточки, пазьі и угловьіе соединения . . . 327
Литература ..................................... 406
С0МТЕМТ8
Іпігосіисііоп ........................................... 11
5 е с і і о п І. 8ІГЄ88 Сопсепігаїіоп аі Зерагаіе Ноіез
апсі Сауіііез ......................................331
Скаріег 1. ІЗпгеіпїогсесі Ноіез апсі Сауіііез...........331
Скаріег 2, КеіпГогсесі Ноіез апсі Сауіііез...............335
8 е с і і о п II. Зігезз СопсепігаіІоп аі бгоирз ої Ноіез 342
СНаріег 3. ІІпгеіпїогсесІ Ноіез..........................342
СІгаріег 4. КеіпГогсесІ Ноіез............................346
Зесііоп III. Сопсепігаіогз оі Кесезз, МоІсЬ,
бгооуе, 81оі апсі Ап§1е Лоіпі Турез .................357
Скаріег 5. Кесеззез апсі МоісЬез.........................357
СНаріег 6. Зіюиісіег ЕіІІеіз, бгірз апсі Сгозз-зЬаресі
Ріаі Вага............................................362
СНаріег 7, Сгооуез, 81оіз апсі Ап^іе Лоіпіз.............363
ВіЬІіо^гарЬу...........................\.................406
ІІЧНАЬТЗУЕКг Е І С Н N І 8
Уопуогі ............................................. 12
Теі 1 І. КегЬ^ігкип^еп пеЬеп Неп еіпгеїпеп ОН-
пип£еп ипсі НоЬІгаитеп...........................367
Карііеі 1. ипуегзіагкіе 6Ипип£еп ипд НоЬІгаител 367
Каріїеі 2, Уегзіагкіе бНпип£еп ипд НоЬІеп .... 371
Т е і 1 II. Кеііл¥ігкип£еп пеЬеп деп Огирреп сіег
ОПпип£еп ...................................... 378
Карііеі 3. ІІпуегзіагкіе бИпип^еп ...................378
Карііеі 4. Уегзіагкіе бИпип£еп . . . . •.............383
Т е і 1 III. Копхепігаіогеп уош Тур сіег АизкеЬІипдеп,
Аи$8сЬпіЙе, НоЬІкеЬІеп, №гіеп ипд ХУіпкеІуегЬіп-
(іип^еп..........................................396
Карііеі 5. АизкеЬІипбеп ипсі АиззсИпШе...............396
Карііеі 6. НоИ1кеИ1епйЬегШкгип§еп, Зраппкорїе ипсі
кгеіиїбгті£е ПасЬе Ваікеп........................401
Кдрііеі 7. Нокікекіеп, Миіеп ипсі АУіпкеІуегЬіпсІип^еп 402
Еііегаіиг............................................406
ПЕРЕДМОВА
У багатьох відповідальних деталях сучасних конструкцій і машин
е пази, отвори, виступи, виточки тощо, які, крім того, що мають часто
спеціальне призначення, значно полегшують деталь. Якщо ж врахува-
ти, що деталі повинні мати при мінімальній вазі високу міцність, то
зрозуміла сучасна тенденція до більш точного розрахунку цих деталей
на міцність.
Як відомо, отвори, пази, викружки у тілі деталі призводять до різ-
кого локального підвищення внутрішніх напружень, яке називають
концентрацією напружень. Однією з основних характеристик концент-
рації є так званий теоретичний коефіцієнт концентрації напружень
Я, за який беруть відношення величини внутрішнього напруження в
будь-якій точці з концентратором до напруження в тій самій точці без
концентратора.
Значення коефіцієнта К істотно залежить як від характеру зовніш-
нього навантаження, так і від ряду фізико-геометричних характеристик
деталі і концентраторів (форма і матеріал деталі, розміри і форма отво-
рів, пазів тощо).
У зв’язку з великим практичним значенням інформації про концент-
рацію напружень виникла потреба систематизувати ряд нових науко-
вих результатів, одержаних у цій галузі за останні роки, чому й присвя-
чується цей довідник.
При роботі з довідником читач здебільшого може отримати необ-
хідну інформацію безпосередньо з рисунка, на якому вміщено розра-
хункову схему, формули і номограми. Для задач у кінці книги наве-
дено додаткові пояснення.
Автори
ПРЕДИСЛОВИЕ
Большое количество ответственньїх деталей современньїх конструк-
ций и машин характеризуется наличием в них всевозможних отверстий,
пазов, вьіступов, вьіточек и т. п. Если, к тому же, учесть, что детали
должньї иметь високую прочность при минимальном весе, то становится
понятной современная тенденция к уточненню расчета зтих деталей на
прочность.
Как известно, наличие в теле детали отверстий, пазов, вьікружек
приводит к резкому местному повьішению внутренних напряжений,
називаемому концентрацией напряжений. Одной из основних характе-
ристик концентрации напряжений является так називаемий теорети-
ческий козффициент концентрации напряжений К, за которий принима-
ют отношение величини внутреннего напряжения в какой-либо точке
при наличии концентратора к напряжению в той же точке при отсутст-
вии концентратора. Значение козффициента К существенно зависит как
от характера внешней нагрузки, так и от ряда физико-геометрических
характеристик детали и ослабляющих зту деталь концентраторов (фор-
ма и материал детали, размер и форма отверстия, паза и т. п.).
В связи с большим практическим значением информации о концент-
рации напряжений возникла необходимость систематизировать ряд но-
вих научних результатов, полученних в зтой области за последние го-
ди, чему и посвящен зтот справочник.
При работе со справочником в большинстве случаев читатель мо-
жет получить необходимую информацию непосредственно с рисунка,
на котором приведени расчетная схема, формули и номограмми. До-
полнительние пояснення к задачам приведень! в конце книги.
Автори
ікткооистю N
А &геаі питЬег ої уііаі сотропепіз ої ир-іо-сіаіе зігисіигез апсі
таскіпез аге скагасіегігесі Ьу іке ргезепсе ої уагіойз коїез, £гооуєз,
поіскез, 1и&з, еіс.
Апсі ії іо ікіз епсі іаке іпіо ассоипі іке Гасі ікаі ікезе сотропепіз
тизі кауе кі§к зігеп^ік апсі аі іке 8ате ііте іке Іі^кіезі роззіЬІе хуеі^кі,
іке ир-іо-сіаіе іепсіепсу ої тоге ассигаіе саісиїаііоп ої ікеіг зігеп^ік Ье-
соґпез оЬуіоиз.
Аз іі із аігеасіу кпохуп іке ргезепсе ої коїез, §гооуез, 1и£з, зіоіз іп
а сотропепі Ьосіу гезиііз іп іпсгеазіп^ іке Іосаі іепзіопз хукіск аге
саііесі зігезз сопсепігаііоп. Опе ої іке ргіпсіраї скагасіегізііс їеаіигез ої
зігезз сопсепігаііоп із іке зо саііесі ікеогеіісаі соеїїісіепі ої зігезз соп-
сепігаііоп К хукіск із аззитесі аз іке гаііо ої іке та^пііисіе ої іппег іеп-
зіоп іп зоте роіпі ії ікеге із а сопсепігаіог, іо іке іепзіоп аі іке зате
роіпі, ії ікеге із по сопсепігаіог.
Тке уаіие ої соеїїісіепі Я сіерепсіз сопзісІегаЬІу ироп іке паіиге ої
іке ехіегпаї Іоасі аз хуєіі аз оп а питЬег ої ркузісаі апсі £еотеігіса1 їеа-
іигез ої іке сотропепі апсі сопсепігаіогз хуеакепіп§ ікіз сотропепі
(ііз зкаре апсі таіегіаі, іке зіге апсі зкаре ої іке коїе, зіоі, еіс).
Тке сопзісіегаЬІе ітрогіапсе ої іпїогтаііоп оп зігезз сопсепігаііоп
£епегаіе а пеед іо зузіетаііге а питЬег ої гезеагск хуогк гезиііз оЬіаіпесі
іп ікіз Тієї сі їог іке Іазі їеху уеагз, хукіск ікіз геїегепсе-Ьоок із сієуоієсі іо.
XV Неп изіп£ іке геїегепсе-Ьоок іке геасіег сап іп тозі сазез оЬіаіп
іке песеззагу іпїогтаііоп іп іке Рі^иге оп хукіск саісиїаііоп діа^гат,
їогтиіае апсі пото^гатз аге сіерісіесі.
Асідіііопаї ехріапаііопз іо ргоЬіетз аге £іуеп аі іке епсі ої іке Ьоок.
АиіНогз
Еіпе £го6е АпгаЬІ сіег аиВегзі уисЬіі£єп Еіпгеїіеііе сіег тодегпеп
Копзігикііопеп ипсі МазсЬіпеп геісЬпеі зісЬ дигсії дав УогЬапдепзеіп
аііегіеі Оіїпип£еп, Ииіеп, Уогзргйпбе, АиздгеЬип^еп из\у. аиз. №ігд
ез даЬеі іп ВеігасЬі £его&еп, даВ діє Еіпгеїіеііе ІюЬе Резіі£кеіі Ьеі сіег
тіпітаїеп Маззе ЬаЬеп тиззеп, зо хуігсІ аисЬ діє £е£етуагіі£е Везіге-
Ьип£ ги іЬгег ^епаиегеп Резіі^кеіізЬегесЬпип^ уегзіапдїісЬ.
Векаппіегтабеп ійЬгі даз УогЬапдепзеіп іт Кбгрег без Еіпгеїіеііз
уоп ОПпип£еп, Миіеп, АизкеЬІип^еп гиг зіагкеп ЕгЬбЬип^ сіег іппегеп
8раппип§еп — КегЬ\уігкип£еп ^епаппі. Еіпез сіег Наирітегктаїе дег
Кег1жігкип£еп ізі діє зо^епаппіе іЬеогеіізсЬе КегЬ\уігкип£згаЬ1 К,
д. Ь. даз УегЬаІіпіз дег ОгбВе дег іппегеп 8раппип§ іп іг£епдеіпет
Рипкі тії Копгепігаіог гиг 8раппип§ іп детзеІЬеп Рипкі оЬпе Коп-
гепігаіог. Віє Ведеиіип^ дег КегЬхуігкип^згаЬІ К Ьап^і ЬеігасЬіІісЬ
зохуоЬІ уоп дет СЬагакіег дег аиВегеп Веіазіип^ аіз аисЬ уоп дег
рЬузіка1І8сії-£еогпеігізсИеп Ваіеп дег Еіпгеїіеііе ипд деп зіе зсішасіїеп
деп Коп2епігаіогепо (діє Рогт ипд дег 8іоП дег Еіпгеїіеііе, діє бгбВе
ипд діє Рогт дег ОПпип§еп, дег Ииіеп изчу.) аЬ.
Іт ИизаттепЬап^ тіі дег £гоВеп ргакіізсЬеп Ведеиіип£ дег Іп-
їогтаііоп йЬег діє КегЬчуігкип^еп епізіапд діє Моі\уепді§кеіі, еіпе
КеіЬе дег пеиеп упззепзсІїаїіІісЬеп Егкеппіпіззе, діє аи! діезет СеЬіеі
егНаІіеп чуигдеп, ги зузіетаіізіегеп. Ваз Ьегтсескі патІісЬ даз уогііе-
§епде МасЬзсН1а£еУгегк.
Веі дег АгЬеіі тіі дет МасЬзсИ1а£е\уегк капп дег Ьезег діє ііїт
поЬуепді£е Іпіогтаііоп дігекі аиз дег епізргесіїепдеп АЬЬіІдищ* дез
МасЬзсЬ1а£еугегк8 егЬаІіеп, уго еЬепІаІІз ВегесЬпип^ззсЬета, Рогтеїп
ипд Мото£гатте аиі^еШЬгі зіпд.
Віє гизаігіісіїеп Егіаиіегип^еп ги деп АиІ^аЬеп зіпд ат Епде дез
ВисНез ап§еійЬгі.
Аиіогеп
ФОРМУЛИ, ГРАФІКИ, НОМОГРАМИ
ФОРМУЛЬІ, ГРАФИКИ, НОМОГРАММЬІ
РОКМиЬАЕ, ОІА6КАМ8, МОМООКАМ8
ГОКМЕІЛ, ОКАРНІ8СНЕ ОАК8ТЕ1ХІШОЕИ
И0М06КАММЕ
ї. § 1.1
14
І. § 1.2а
15
І. § 1.2Ь
18
І. § 1.3а
17
І. § І.ЗЬ
</"/1 «У' Х> ^1 Є/ти &тах : ~ (І К~ ’ 61*я ~(^~Ч)ЛІ °- Л й,Є.Реіегзоп[5І}
2.8
г?\
€?
Х^
Х^
4,0 ' м
X/
х
X
1.4
**>»,
К2
0 ол 0.4 0^ ії/н
18
І. § 1.4а
19
І. § 1.4Ь
20
І. § 1.5а
21
І. § 1.5Ь
22
І. § 1.6а
23
. § 1.6Ь
І. § 1.6с
25
92
Р9 І § І
І. § 1.7
27
І. § 1.8
28
І. § 1.9
29
І. § 1.10а
І. § І.ЮЬ
31
1. § 1.10с
32
І. § 1.11
2 1105
33
І. § 1.12
34
І. § 1.13а
2*
35
І. § і.ізь
36
І. § 1.14а
37
І. § 1.14Ь
І. § 1.15
39
І. § 1.16
40
І. § 2.1а
41
чгг § і
І. § 2.1с
43
І. § 2.1<і
44
. § 2.2
[. § 2.3
І. § 2.4
47
І. § 2.5а
48
І. § 2.5Ь
49
І. § 2.5с
50
1. § 2.6а
51
І. § 2.6Ь
52
І. § 2.6с
53
і. § 2.еа
54
І. § 2.7а
55
І. § 2.7Ь
56
І. § 2.7с
к * -Л — ХҐ- тахМв • - ✓ о . у, ч?| К М ’ '2 ’ <^4,, . Г.Н.СавинУВ.КТ(/льуиі\32]
і
6
і /3
2
/і
йо гА
57
і. § 2.7а
38
І. § 2.7е
59
І. § 2.7Ї
60
І. § 2.8
61
І. § 2.9а
62
І. § 2.9Ь
63
. § 2.10
І. § 2.11а
З 1105
65
І. § 2.116
66
І. § 2.12
З*
67
І. § 2.13а
І. § 2.13Ь
«а
І. § 2.14
І. § 2.15
71
І. § 2.16
72
І. § 2.17а
73
. § 2.17Ь
І. § 2? 17с
75
І. § 2.18а
76
І. § 2.18Ь
77
І. § 2.19а
ГН.Сабин, В.И. Тульчий [32]
0
/ і,04 4/ 1,2 г/я,
"2 ,2
~4 '3
-6
-8
40
42 'ю
78
І. § 2.19Ь
79
І. § 2.19с
/У ґ "Я { ^\М І М''.Яг-і,.В'Сг^ . {—" ГЛСабин, ВМТульчий [32] и
1,5
оо
1.0
0,5 *Ч),5
^0
'і.2 1Л 2,2 2.6 10 г/0.
80
І. § 2.19с1
81
II. § 3.1а
82
II. § з іь
83
II. § 3.1с
II. § 3.2а
83
98
43'8 § II
її. § 3.3
87
II. § 3.4а
88
II. § 3.4Ь
89
II. § 3.4с
90
II. § 3.5а
91
II. § 3.5Ь
92
II. § 3.7
94
ІІ. § 3.8
93
6'8 § II
II. § 3.10а
4 П05
97
II. § 3.1 оь
І І І II6- І І І І
р р р Хг.
с 1 1 -''Ч? С
І і і і і 5 І і І "
Кг = 3 *5,07-і,,Ь5ії +['У5+ 7,^-^] **’>
<Р=^--, 2.=-^; 0^ ії^о.8 ; оа^о.6
К2 В. П. Корниенко[і8\
5,0
4,5 3=0,6^,
4,0
.15 /?=Д4
0 Я/ 0,2 0,3 ОЛ— 2=0,2 0,6 0,7 $
98
II. § 3.10с
4*
99
II. § 3.10(1
к - — •
*2~ С >
І • Л = -с, •
^ь~О,1=соп8І;
0,6^ у ^1,5;
0^2^ 0,6
/р7 /<7/Г)^ . 0,62$ ~ 0,02 ч2 , 0,37$О,!44 ,пс^^^псс,
,{2,7 2. +о^-^ -,0,5^^0,65-,
К2- і
0,05^0,8
ВЛ. Корниеню[і9]
=0,8
8 1
7 Ь' /,25-~
6
1 ^5» "у°‘8
0 4/ ол 0,4 0,5 А
100
II. § З.ІОе
101
II. § 3.11а
102
п. § з.иь
103
II. § 3.12
104
П. § 3.13
105
II. § 3.14а
106
II. § 3.14Ь
107
й. § 3.15а
108
II. § 3.15Ь
109
II. § 3.15с
ПО
II. § 3.16
ІП
II. § 3.17а
112
II. § 3.17Ь
113
II. § 3.17с
114
II. § 3.17(1
115
II. § 3.17е
116
II. § 3.171
117
II. § 4.1а
118
II. § 4.1Ь
119
11. § 4.2а
120
II. § 4.2Ь
121
II. § 4.2с
122
II. § 4.3
123
II. § 4.4а
124
II. § 4.4Ь
126
II. § 4.4с
126
II. § 4.4(1
127
II. § 4.4е
128
II. § 4.5а
5 1105
129
II. § 4.5Ь
130
II. § 4.6
5*
131
II. § 4.7а
132
II. § 4.7Ь
133
П. § 4.8а
134
II. § 4.8Ь
135
II. § 4.8с
136
II. § 4.8<1
І ♦ І ♦
Кг = {2,26-0,87(2) 676-0,54)Л2+3,56-0,7-,^0,5^ (2& 0,65;
К2 = /^2/^7 / + (!,676 - 0,54) Лг+3,56-0,7-, 0,65 ^6^ 0.8 ,
0,6^</,5> 6=^~і Х=^-,^=0,2=С№7$6-, О^Л.^0,6
Кг ____________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________'В.П.Корниенко [/0]
15 6^0,5
/
3,0 1,25у /І.О
, 0,3
2,5 - г0,6 і
0,3 ол 0,5
0 о,1
137
II. § 4.8е
138
II. § 4.8Ї
139
II. § 4.9а
140
II. § 4.9Ь
141
II. § 4.9с
142
143
II § 4.9е
144
II. § 4.91
145
П. § 4.9б
146
II. § 4.9Н
147
II. § 4.9Ї
148
II. § 4 9І
149
II. § 4.9к
150
II. § 4.91
151
II. § 4.10а
152
П. § 4. ІОЬ
153
II. § 4.10с
194
II. § 4.11а
155
II. § 4.1 ІЬ
156
II. § 4.12а
157
II. § 4.12Ь
158
II. § 4.13а
159
II. § 4.13Ь
160
II. § 4.13с
6 П05
161
п. § 4.і за
162
II. § 4.14
6*
163
II. § 4.15а
164
II. § 4.15Ь
165
II. § 4.15с
166
II. § 4.16
167
II. § 4.17а
168
Ч£І 'і § II
II. § 4.18а
170
II. §4. 18Ь
II. § 4.18с
172
II. § 4.19а
173
II. § 4.19Ь
174
II. § 4.19с
175
II. § 4.19(1
176
II. § 4.19е
177
II. § 4.20а
178
II. § 4.20Ь
179
II. § 4.20с
180
II. § 4.21
181
II. § 4.22а
182
II. § 4.22Ь
183
II. § 4.22с
184
III. § 5.1а
186
III. § 5.1Ь
186
ІП. § 5.1с
187
III. § 5.1<і
188
ПІ. § 5.ІЄ
189
III. § 5.И
III. § 5.2 а
191
ПІ. § 5.2Ь
192
III. § 5.2с
ПІ. § 5.3
194
ПІ. § 5.4а
7*
195
III. § 5.4Ь
-196
III. § 5.4с
197
III. § 5.4<1
198
III. § 5.5а
199
III. § 5.5Ь
200
III. § 5.5с
201
III. § 5.5(1
202
ІП. § 5.5е
203
ІІІ. § 5.51
204
III. § 5.6
205
III. § 5.7а
206
III. § 5.7Ь
207
III. § 5.8
208
ПІ. § 5.9
209
III. § 5.10
210
III. § 6.1а
211
ПІ. § 6.1Ь
212
III. § 6.1с
III. § 6.2а
214
ПІ. § 6.2Ь
215
НІ. § 6.2с
216
III. § 6.3а
217
III. § б.ЗЬ
218
ПІ. § 6.3с
219
III. § 6.3(1
220
ІП. § б.Зе
221
III. § 6.31
III. § 6.4а
223
III. § 6.4Ь
224
III. § 6.4с
8 1105
225
III. § 7.1а
III. § 7.1Ь
8*
227
ІП. § 7.1с
228
ПІ. § 7.їй
229
ПІ. § 7.1е
230
III. § 7.И
231
Ч'І § III
ПІ. § 7.2Ь
233
III. § 7.2с
234
III. § 7.2<1
235
ПІ. § 7.2е
236
ОЬ § 7.21
237
III. § 7.3а
238
Ч£ І § III
239
III. § 7.3с
240
ПІ. § 7.3<1
241
III. § 7.4
242
III. § 7.5а
243
III. § 7.5Ь
м / ' / ^тах к а І _ \ К=КЗбХг^іЬ?ггаі,'14і,*‘і*; , І-0,б4М,(а,*1>,^-0,ЗЗіі ^^]2, л Л~ [1-о.зг^а^ { 1 ^АБадг[2]
5,А
'і,‘О#
2,6
1.8
1.0
0,04 0,08 1
244
Ш. § 7.5с
245
III. § 7.5Н
г 1 ! \ У * Ь К= 7,5971; X Л (^ОММіоЬоУ 17 7/ \ М.А.боргів
к
N=4
3 ^і-0,2
'0><
2
-
і
0 0,025 0,05 0,075 Г°.
246
III. § 7.5е
247
III. § 7.6а
248
Ч9 £ § ПІ
ПІ. § 7.7
250
III. § 7.8
р ' 0 ’ 519*0 ' 1аг [ю}ио$^ас/'3-Ц = 3 і£££=^2 С^2— —"*) .21^_^_1/ /-^ гошл г~- Р 1*
6'1 § ’Ш
ПОЯСНЮВАЛЬНИЙ ТЕКСТ
ПОЯСНИТЕЛЬНЬІЙ ТЕКСТ
ЕХРЬАНАТОКУ ТЕХТ
ЕК^А^ТЕК^N6ЕN
РОЗДІЛ І. КОНЦЕНТРАЦІЯ НАПРУЖЕНЬ НАВКОЛ О
ПООДИНОКИХ ОТВОРІВ І порожнин
Глава 1. Непідкріплені отвори і порожнини
§ 1.1. Розтяг півнескінченної пластинки з круговим отвором
§1.2 . Розтяг пластинки-смуги з круговим отвором
а. Центральне положення отвору.
Ь. Зміщене положення отвору.
§1.3 . Циліндричний згин пластинки з круговим отвором
а. Нескінченна пластинка:
К 1,85, коли ——>оо.
Н
Ь. Пластинка-смуга.
§ 1.4. Кільце під дією двох зосереджених сил
а. Сили діють зсередини.
Ь. Сили діють ззовні.
§1.5 . Концентрація напружень в обертовому диску з отвором
Основні позначення: § — прискорення земного тяжіння; р — пито-
ма вага речовини диска; V — коефіцієнт Пуассона; V — лінійна швид-
кість точок диска.
а. Отвір розміщено в центрі диска. Коефіцієнт К визначений трьо-
ма способами залежно від вибору опот = о/ (і =1; 2; 3), а саме:
ах напруження в центрі суцільного диска (7?! —- 0); о2 —
тангенціальне напруження в точці суцільного диска, яка від-
далена від його центра на відстань о3 — вибрано так, що
воно дорівнює Пі при~ 0 і о2 при = 1. Крива зна-
чень К] добре описує випадок порівняно малих отворів, а крива
Р
значень К2 — випадок, коли > 1.
а2
Ь. Ексцентричне розміщення отвору. Через апот позначено танген-
ціальне напруження в точці А суцільного диска.
§ 1.6. Концентрація напружень у нескінченній фізично нелінійній пла-
стинці з круговим отвором
Основні позначення: у — контур отвору; о і т взято в кгс/см2\
1-І. 10і »«/«•,
254
/<* та 6— модулі об’ємної деформації та зсуву; £2 — коефіцієнт, який
дає змогу виразити функцію тиску § через зведену інтенсивність дотич-
них напружень /:
і+^2.
Параметр X = 10, 19 відповідає сплаву міді з механічними харак-
теристиками К* == 1,305 • 1Фкгс/см2', 6 = 0,461 * 106 кгс!см?\ @2 ~
=а 7,260 ♦ 106 (для чистої міді Л = 0,26; 1,343 • 10е кгс/см2\ 6 —
е= 0,451 • 106 кгс/см2; §2 — 0,180 10е); X = 0,055 відповідає алюміні-
євій бронзі з механічними характеристиками К*= 1,324 • 10е кгс/см2\
О =. 0,468 • 106 кгс/см2; §2 = 0,040 • 10е (для мартенівської сталі
1,786 х 10е кгс/см2', 0= 0,853 • 106 кгс/см2} §2 = 0,085 . 106);
А = 0 відповідає випадку лінійної залежності між напруженнями та
деформаціями. ,
а. Чистий зсув пластинки Вздовж контура у існує залежність
ой
— = _ (4 _ 17,38Ахт2) 5іп 20 — 6,2024т2 зіп 60.
т
Ь. Одновісний розтяг мідної пластинки з підкріпленим отвором.
Криві £/ (і = 1; 2; 3), побудовані для 0 = ілюструють ха-
рактер залежності ое від А та о.
а0 І „ а0 ’
Відношення -----ІК =-----
а \ о
І на контурі у визначають за
°=Т
формулами:
1) пластинка без підкріплення (крива £х)
— = 1 — (2 — 4,388Ахо2) соз 20 — Ахо2 (3,066 + 2,107 соз 40 —
— 0,775 соз 60);
2) пластинка, підкріплена суцільною стальною шайбою (крива
, ^2)
а0 1
-у- = -у [3,728 - (1,352 - 0,219АіО2) соз 20 — Аха2 (7,748 —
- 1,059 соз 40 + 1,316 соз 60)];
3) пластинка, підкріплена абсолютно жорстким кільцем (крива
Ь3)
Од 1
-у- = [2,792 + (3,384 - 1,503м2) соз 20 - М2 (Н,595 -
- 3,179 соз 40 + 3,663 соз 60)].
255
с. Двовісний розтяг пластинки. Наведені графіки характеризують
залежність о0 вздовж контура у від X та а. Крива (£2 та Ь3) —
відповідає X = 0 (X = 0,055 та X = 0,266).
<1. Двовісний розтяг пластинки:
/(=-^1 = 2(1—І.б^а2), 0,266.
§ 1.7. Циліндричний згин нескінченної пластинки з еліптичним отвором
6М .
Напруження опот = . Суцільна крива відповідає випадку
І ь \
згину порівняно* тонкої пластинки І Ь == сопзі,— -> ооі , а штрихова —
випадку розтягу порівняно товстої пластинки
/ Ь \
Ь = сопзі, ----> 0І.
\ к ]
1.8. Розтяг нескінченної пластинки з квадратним отвором
У наведених епюрах тангенціальних напружень по контуру отво-
ру при розтягу пластинки вздовж осі Ох осі координат збігаються з
діагоналями квадрата; г — радіус заокруглення його кутів.
§ 1.9. Чистий зсув нескінченної пластинки з прямокутним отвором
Напруження ттах буває поблизу кутів отвору, г — радіус заокруг-
лення кутів.
§ 1.10. Концентрація напружень у пластинці-смузі із заокругленою щі-
линою
Значення Р = 2/ + сі; к — товщина пластинки; г — радіус за-
округлення.
а. Розтяг смуги:
апот='аіГ'
Ь. Розтяг смуги:
0,1 <-^<0,4.
с. Згин смуги в серединній площині:
256
а = —--------, де У — момент інерції площі найбільш ослабленого
°пот ]
поперечного перерізу; отах характерне або для точки /, або для точки
г і о . . .
2 залежно від відношення у-. Змінюючись залежно від відношення
і я / . . 7л і л
_ а = _ при у — 1 1а= —прит = 4.
$ 1.11. Згин балки-смуги з трикутним вирізом
Наведені графіки дають змогу знайти коефіцієнт концентрації
напружень К0 у смузі біля трикутного вирізу із заокругленим кутом
залежно від кута 6, якщо заздалегідь відомий коефіцієнт Ло = К для
граничного випадку 0=0, коли бокові грані вирізу перпендикулярні
до кромок смуги (штрихові лінії).
Приклад. Для досліджуваної смуги К» 3 Визначити К0 при
А — 15я
в“ 18’
Розв’язання. Від значення 3,0 шкали К піднімаються по
вертикалі до точки перетину з кривою 0= Потім по горизон-
талі рухаються до шкали і знаходять шукане значення К0 = 2,0.
§ 1.12. Розтяг нескінченної півпластинки з неглибоким одностороннім
еліптичним вирізом
Через г позначено мінімальний радіус кривизни, а шкали К та ~
для кривої 1 (2) позначено індексом 1 (2).
§ 1.13. Концентрація напружень у круглому валі з поперечним круговим
отвором
а. Згин вала в площині, яка містить вісь отвору.
Ь. Кручення вала.
Через Ті (т2) позначено дотичне напруження т в точці 1 (2).
§ 1.14. Розтяг нескінченного тіла з порожниною в формі еліпсоїда обер-
тання
а. Розтяг вздовж осі обертання. Напруження отах буває в точках
екваторіального- перерізу. Штрихова лінія відповідає випадку
нескінченно довгої осі обертання, коли еліпсоїд вироджується в
циліндричну порожнину.
Ь. Розтяг перпендикулярно до осі обертання. Штрихові лінії
відповідають випадку заповнення порожнини пружним середо-
вищем, Е (Е^ — модуль пружності тіла (заповнювача). Для
циліндричної порожнини (Ь -> сю, а = сопзі) К = 3.
9 П05
257
§ 1.15. Згин ортотропної балки-смуги з круговим отвором в її площині-
Основні позначення: <р — кут між віссю Ох та головним напрямком
ортотропії; / — момент інерції площі поперечного перерізу смуги;
М-і> № — комплексні параметри, які залежать від модулів пружності
матеріалу балки в двох взаємно перпендикулярних напрямках —
= ’ * = V — 1 . Розмір г такий, що теоретично смугу мож-
на вважати нескінченною.
§ 1.16. Розтяг пластинки-смуги з рівностороннім трикутним отвором
т т . гх атах . г
Наведено формули для л --------- залежно від відношень -5- і
о А
л А
к = —, де атах — максимальні значення напружень на контурі отво-
В
ру; г — радіус заокруглення кутів трикутного отвору; — радіус
описаного кола; А — поперечний розмір трикутного отвору; В — змін-
на ширина пластинки.
Глава 2. Підкріплені отвори і порожнини
§ 2.1. Чистий зсув нескінченної пластинки з підкріпленим круговим
отвором
Основні позначення: (/?2) — радіус внутрішнього контура кіль-
ця (контура спаю); г, 0 — полярні координати точок пластинки та
підкріплюючого кільця; (02) — модуль зсуву для матеріалу пластин-
ки (кільця).
Н2
а. Матеріал пластинки і кільця однаковий. Умова -----< 1 від-
Лі
повідає випадку, коли є виточки вздовж контура отвору.
а0 / тл0 \
Ь. Криві (І2) ілюструють відношення —— І —— 1 в кільці по
Зл
перерізу 0 = —— (0=0).
ТГ0
с. Дано значення —в пластинці вздовж перерізу 0 = 0.
З
(і. Дано значення в пластинці вздовж перерізу 0= -^-л.
258
к 2.2. Розтяг пластинки-смуги з підкріпленим круговим отвором
5 ’ Через отах позначено максимальне тангенціальне напруження
в пластинці по контуру спаю. Матеріал підкріплюючого кільця і пла-
стинки однаковий.
Якщо отвір не підкріплено, то досить точний результат дає форму-
ла
--------------— , 0 < < 0,25;
0,333— 0,074 —
ь
і--£-
------------— , 0,25 < -7- < °>5>
0,397 — 0,33 —
ь
§ 2.3. Розтяг нескінченної пластинки з асиметрично підкріпленим круго-
вим отвором
Матеріал підкріплюючого кільця і пластинки однаковий. Пі (о2) —
максимальне тангенціальне напруження в пластинці в точці 1 (2).
§ 2.4. Зниження концентрації напружень у пластинці з круговим отвором
за допомогою накладних листів
Наведено формулу для визначення оптимальної товщини наклад-
них листів разом із товщиною пластинки; [а] —-допустиме напруження
для матеріалу пластинки.
§ 2.5. Розтяг нескінченної пластинки з підкріпленим еліптичним отвором
Через 6] (62) позначено модуль зсуву матеріалу пластинки (кільця);
-^-= 1,833; — = 1,2; 01= 0,2356.
О} #1 Лі -р
а0
Крива Кі (К2) характеризує значення у точках вільного кон-
тура (контура спаю) кільця, а криві £/ (/ = 1; 2; 3; 4) — значення ком-
понент напруженого стану пластинки в точках контура спаю.
а. Розтяг впоперек великої осі еліпса. Напруження в кільці.
Ь. Розтяг впоперек великої осі еліпса. Напруження в пластинці.
с. Розтяг вздовж великої осі еліпса. Напруження в кільці і плас-
тинці.
Примітка. В інженерній практиці широко використовують
підкріплення отворів у вигляді накладних смуг.
9* 259
При розтягу вздовж великої осі еліпса можна рекомендувати таку
формулу:
й2=—рЛ1(1 + 2—) —.
де Л2 — значення оптимальної товщини підкріплюючих накладних смуг
разом з товщиною пластинки; а (Ь) — більша (менша) піввісь еліпса;
[о] — допустиме напруження матеріалу пластинки (пластинки і смуги
з однакового матеріалу); Р — коефіцієнт, який визначають за кривою
§ 2.4 залежно від відношення ширини отвору 2Ь до товщини пластин-
ки Лі. При цьому ширину накладного листа беруть такою, що дорівнює
0,5а, а його довжину — (2а + Ь), Лист має форму, зазначену в § 2.4,
§ 2.6. Згин пластинки з підкріпленим круговим отвором в її площині
Через г, 0 позначено полярні координати точок пластинки та кіль-
ця; — момент Інерції ПЛОЩІ поперечного перерізу кільця; (?! (62) —
модуль зсуву для матеріалу пластинки (кільця). Штрихова лінія від*
повідає випадку суцільної пластинки.
7о0
а. Чистий згин. Наведено значення п ,, в пластинці вздовж пе-
. а з 1
рерізу 0 = — п при ——------------ — .
/ 00
Ь. Чистий згин. Наведено значення р в пластинці вздовж пе-
. А З 1
РЄР13У 0 = —«при —---------------— .
/о0
с. Чистий згин. Наведено значення -д-в кільці вздовж пере-
. А 3 /?2 і 1
р,зу 0 = при Ь = — + — •
/00
б. Згин поперечною силою. Наведено значення р, 2 в пластинці
я #2 — 1
вздовж перерізу 0 = — при ——-----------= —— ; І = 10Л; Ь =
2 10
= 0,25/; Я2=0,3/ї.
§ 2.7. Циліндричний згин нескінченної пластинки з підкріпленим кру-
говим отвором
Коефіцієнт Пуассона V для матеріалу пластинки і кільця вважа-
ється однаковим (V = 0,3); г, 0 — полярні координати гочок пластинки
260
і кільця (відлік кута 0 йде від осі Ох)\ (Л2) — циліндрична жорст-
кість пластинки (кільця).
а. Наведено мінімальні (за модулем максимальні) значення
л я
в кільці вздовж перерізу 0 = .
Ь. Наведено мінімальні (за модулем максимальні) значення -ду- у
л я
пластинці вздовж перерізу 0 = —.
М0
с. Наведено максимальні значення в кільці вздовж перерізу
0=0.
М0
сі. Наведено максимальні значення в пластинці вздовж пере-
різу 0=0.
е. Наведено максимальні значення -д-у- в кільці вздовж перерізу
А— Я
£ ТТ ’ МГ
і. Наведено максимальні значення в пластинці вздовж перері-
а Я
зу 6 = —•
§ 2.8. Розтяг пластинки-смуги з підкріпленим отвором
Підкріплююче кільце виготовлене з того самого матеріалу, що й
пластинка, і розміщене посередині смуги. За параметром В та коефіці-
єнтом концентрації Ко при непідкріпленому отворі легко знайти зна-
чення К=В(Х0-1)+1.
§ 2.9. Циліндричний згин пластинки-смуги з підкріпленим круговим
отвором
Основні позначення: г, 0 — полярні координати точок пластинки
і кільця, виготовлені з того самого матеріалу з коефіцієнтом Пуассона
V = 0,3; £, О — модуль пружності та модуль зсуву; (У) — полярний
(осьовий) момент інерції площі поперечного перерізу кільця; ?! =
?2 =
• (
а. Наведено максимальні значення -щ- в кільці і точка з коорди-
_ _ я \
натами т = Кх, 0 = -^-І.
261
ме
Ь. Наведено максимальні значення в пластинці (точка з коор- ч
динатами г = /?2, 0 = 0).
§ 2.10. Розтяг складної пластинки-смуги з круговим отвором
Пластинки з’єднані щільно пригнаним штифтом. При значеннях
(і л л - т л . <І
— & 0,2 величину т вибирали з розрахунку — & 0,4, а при —
д» 0,5 — з розрахунку 1.
§ 2.11. Оптимальне підкріплення кругового отвору в прямокутній пла-
стинці
Формула для визначення оптимальної висоти підкріплюючого
кільця придатна як для скінченних, так і для нескінченних пластинок
при довільному місцеположенні отвору.
Основні позначення: о0 і аг ( о0 і ог) — максимальні тангенціаль-
ні та радіальні напруження по контуру спаю пластинки і кільця (те
саме і по тому самому контуру, але в суцільній пластинці); (Е2) —
модуль пружності матеріалу пластинки (кільця); V! — коефіцієнт
Пуассона для пластинки.
а. Жорстко затиснута по зовнішньому контуру нагріта пластинка.
Кільце вважається тонким криволінійним стержнем.
Основні позначення: (Т2) — стала температура пластинки (кіль-
ця); «і (а2) — коефіцієнт лінійного теплового розширення матеріалу
пластинки (кільця). Графіки наведено для окремого випадку, коли
=- сс2; Е} = Е2; 7\ = Т2.
Ь. Двовісний рівномірний розтяг пластинки. Кільце вважається
моментиим криволінійним стержнем. Графіки наведено для окре-
мого випадку, коли Ег = Е2.
§ 2.12. Оптимальне підкріплення кругового вирізу в тонкій сферичній
оболонці
Безмоментна оболонка постійної товщини перебуває під дією внут-
рішнього тиску інтенсивності р. Кільце вважається моментним криво-
лінійним стержнем.
Основні позначення: і (М0 і — максимальні мери-
діальні та кільцеві зусилля по контуру спаю оболонки і кільця (те са-
ме і по тому самому контуру, але в суцільній безмоментній оболонці);
Е3, Е2і Е3 (VI, л>2, у3) — модулі пружності (коефіцієнти Пуассона) від-
повідно для оболонки, кільця та стінки вхідного люка.
Формулу для Н виведено при допущенні, що крайовий ефект від
кришки вхідного люка не передається на кільце.
Графіки наведено для окремого випадку, коли
а = 150 см; — 1 см; Ел = Е2 = Е3; = = 0,32.
262
£ 2.13. Розтяг пластинки-смуги з підкріпленим круговим отвором
5 Основ ні позначення: О! (о2) — максимальне тангенціальне на-
пруження в підкріплюючому кільці в точці 1 (у пластинці в точці 2);
— номінальне напруження, віднесене до нетто-перерізу п — п.
Суцільні лінії належать до кільця, а штрихові — до пластинки. Кільце
виготовлене з матеріалу А з модулем пружності ЕЛі а пластинка —
з матеріалу В з модулем пружності
0,3<-^-< 0,5;
а. /( = 0 = 0,3;
о 1
Ь. К = 0 = 0,3.
*пеі
§ 2.14. Розтяг пластинки-смуги з підкріпленим круговим отвором
г т . .. . гл атах
Наведено формули для визначення коефіцієнта К = ——- залеж-
Н г т
но від відношень ; —; — , де отах максимальне напруження
на контурі отвору; Н і Н — відповідно товщина підкріплення і плас-
тинки; г •— радіус отвору; гх — зовнішній радіус підкріплення;
В — змінна ширина пластинки.
Матеріал пластинки і підкріплення однаковий.
§ 2.15. Розтяг пластинки-смуги з підкріпленим еліптичним отвором
гт ,. . 7, ашах
Наведено номограму для визначення коефіцієнта /\ = —— за-
а Н а .а
лежно від відношень —, і при сталому відношенні — =
Ь Н В а1
«= 0,9, де ащах — максимальне напруження на контурі отвору; а і
Ь — осі еліптичного отвору; аг — зовнішній розмір підкріплення; Я і
263
/і — відповідно товщина підкріплення і пластинки; В — ширина плас-
тинки.
Матеріал пластинки і підкріплення однаковий.
„ • • Iй Л
Для випадку непїдкріпленого отвору І-^-=11 наведено також
формулу визначення коефіцієнта К.
§ 2.16. Розтяг нескінченної пластинки з підкріпленим квадратним отво-
ром
Т1 , ьл ^тах . . т а . Н
Наведено формулу К = —залежно від відношень — і — ,
де отах — максимальне напруження на контурі отвору; г — радіус
заокруглення кутів квадратного отвору; а — сторона квадратного отво-
ру; аі — зовнішній розмір підкріплення; НІН — відповідно товщина
підкріплення і пластинки.
Матеріал підкріплення і пластинки однаковий.
§ 2.17. Розтяг пластинки з підкріпленим рівностороннім трикутним от-
вором
Наведено формули для К = залежно від відношень
і\
г . Н
— і — для нескінченної пластинки і пластинки-ему ги, де — мак-
Гі шах
симальне напруження на контурі отвору; г — радіус заокруглення ку-
тів трикутного отвору; /? — радіус описаного кола; тх — зовнішній
радіус заокруглення підкріплення; Н і Н — відповідно товщина підкріп-
лення і пластинки.
Матеріал пластинки і підкріплення однаковий.
а. Розтяг нескінченної пластинки впоперек однієї з сторін отвору.
Ь. Розтяг нескінченної пластинки вздовж однієї з сторін отвору,
с. Розтяг пластинки-смуги впоперек однієї з сторін отвору.
ТТТ 4 А
Ширина пластинки характеризувалася параметром —, деЛ — по-
о
перечний розмір трикутного отвору, В — змінна ширина пластинки.
§ 2.18. Розтяг нескінченної пластинки з частково підкріпленим рівно-
стороннім трикутним отвором
Показано залежність Кі = від дугових розмірів підкріплюючо-
го елемента для трикутного отвору з параметром -^-= 0,12 і підкріп-
люючого елемента з параметрами — = 2~ і — = 0,57, де о, — значен-
ні Гі
ня напружень ое в і-й точці пластинки (і = 1; 2; 3; 4; 5; 6); г — радіус
264
заокруглення кутів отвору; /? — радіус описаного кола; гг—зовнішній
радіус заокруглення підкріплення; Н і її — відповідно товщина підкріп-
лення і пластинки.
Матеріал пластинки і підкріплення однаковий. Через у і Р позна-
чено дугові розміри непідкріплених частин отвору. На першій половині
осі абсцис відкладають кут у і при 0 < у < я кут р = 0, а на другій
1о
5 5л
половині — кут р і при 0 < Р < із я — кут у =
а. Розтяг пластинки вздовж однієї з сторін отвору.
Ь. Розтяг пластинки впоперек однієї з сторін отвору.
§ 2.19. Кручення та згин нескінченної пластинки з підкріпленим круго-
вим отвором
Через г, 0 позначено полярні координати точок пластинки та кіль-
ця; через (62) — модуль зсуву матеріалу пластинки (кільця); вважа-
ється, що коефіцієнт Пуассона для матеріалу пластцнки та кільця
однаковий (V = 0,3).
а. Чисте кручення моментами інтенсивності Н. Наведено значення
Л*е . . „ я
-7Г у кільце вздовж перерізу 0 = -Т-.
п 4
ь.
м9
м у
Чисте кручення моментами інтенсивності Н. Наведено значення
Щ о я
-ту- у пластинці вздовж перерізу 0 = -г.
п 4
Чистий згин моментами інтенсивності М. Наведено значення
— у кільці (1 < — < 1,2) та пластинці вздовж перерізу 0 = 0.
/И \ А! /
Чистий згин моментами інтенсивності М. Наведено значення
кільці'11 < 1,21 та пластинці вздовж перерізу 0=0.
\ /
РОЗДІЛ II. КОНЦЕНТРАЦІЯ НАПРУЖЕНЬ
НАВКОЛО ГРУПИ ОТВОРІВ
Глава 3. Непідкріплені отвори
§ 3.1. Розтяг нескінченної пластинки з двома круговими отворами
Через Кі (К2) та %аХ1(%аХ2) позначено значення К та отах в
точці 1 (2).
а. Розтяг вздовж лінії центрів:
Ь
К = 3, якщо > оо.
265
Ь. Розтяг впоперек лінії центрів.
с. Двовісний розтяг.
§ 3.2. Двовісний розтяг нескінченної пластинки з двома неоднаковими
круговими отворами
Через (Кі) позначено тангенціальне напруження (коефіцієнт
концентрації) в і-й (і = 1; 2; 3; 4) точці пластинки.
Ь Я
а. =1,25; 1,5 <— <7,5.
г + К г
Я Ь
Ь. — = 20; 1 < —— < 6.
г г+
§ 3.3. Розтяг нескінченної пластинки з двома неоднаковими круговими
отворами
а0
Графік характеризує відношення ----------- (/ = 1; 2) в точках
контура меншого отвору при розтягу вздовж (впоперек) лінії центрів.
§ 3.4. Розтяг нескінченної пластинки з нескінченним рядом рівновідда-
лених кругових отворів
а. Розтяг впоперек лінії центрів.
Ь. Розтяг вздовж лінії центрів;
Ь
К~3, якщо — -> оо.
а
с. Двовісний розтяг;
Ь
К = 2, якщо — -> оо.
а
§ 3.5. Розтяг нескінченної пластинки з нескінченним двоперіодичним
рядом кругових отворів
0 = агсід •
а. 1 < А < 3,0.
а
Ь
Ь. 2,5 < — < оо.
а
§ 3.6. Розтяг пластинки з періодично розміщеними круговими отворами
різних діаметрів
Через (і = 1; 2; 3; 4) позначено о0 у відповідній точці контура
отвору. Номер кривої відповідає номеру точки на рисунку.
266
§ 3.7. Дія зосереджених сил та моментів на круглу пластинку з рядом
кругових отворів
Пластинка ослаблена рядом циклічно симетричних кругових отво-
рів і деформується зосередженими силами Р, Т і моментом Л4, прикла-
деними в точці контура у і в центрі пластинки. Графіки величин Ь[ (і =
г /?
= 1; 2; 3) побудовані для точок контура ух при -і = 0,36; = 0,561;
Г2 і\
= 0,404.
§ 3.8. Розтяг нескінченної пластинки з нескінченним рядом еліптичних
отворів
Штрихові криві відповідають випадку одного отвору. Графіки
£х (Д2) характерні при розтягу вздовж (впоперек) лінії центрів.
§ 3.9. Двовісний розтяг нескінченної пластинки з еліптичним отвором
Через КА І позначено К = в точці А (В).
Напруження атах залежить від відношення —— і буває то в точці
_ а2
Л (атах = °Л)> то в точці В (атах = °В>-
§ 3.10. Розтяг пластинки-смуги, ослабленої трьома різнотипними отво-
рами
Формули для Кі = (<і£ — максимальне тангенціальне напру-
ження на відповідному контурі) ілюструється графіками, які дають
уявлення про характер концентрації напружень у пластинці.
а. Значення коефіцієнта Кх при трьох однакових кругових отворах.
Ь. Значення коефіцієнта К2 при трьох однакових кругових отво-
рах.
с. Значення коефіцієнта Кх при симетрично розміщених одному
квадратному і двох еліптичних отворах.
б. Значення коефіцієнта К2 при симетрично розміщених одному
квадратному і двох еліптичних отворах.
е. Графіки для коефіцієнта К3 при симетрично розміщених одному
квадратному і двох еліптичних отворах.
§ 3.11. Розтяг пластинки-смуги з двома прямокутними отворами
Через отах позначено максимальне тангенціальне напруження по
контуру отвора, яке досягається в межах заокруглення кутів біля пе-
ремички. При зафіксованих а, /, Ь змінювалися лише значення с та ра-
/ І \ а
діус заокруглення кутів г. При цьому шіп І у 1 == 1,8, 0,45.
267
а. Залежність К від —.
с
с
Ь. Залежність К від — .
о
Криві А знайдено з урахуванням впливу приєднаних поясків
вздовж вільних від навантаження кромок пластинки, що характерно,
наприклад, для палуби пароплава.
§ 3.12, Чистий згин нескінченно? пластинки з двома круговими отворами
Через Мі (Кі) позначено згинаючий момент (коефіцієнт концентра-
ції моментів) в і-й (і = 1; 2) точці пластинки. При -5- 5 отвори прак-
тично не взаємодіють.
§ 3.13. Розтяг пластинки-смуги з овальним отвором і виточками
а0
Суцільні лінії характеризують значення —— в точці/, штрихові —
в точці 2;
§ 3.14. Розтяг пластинки-смуги з одним овальним та двома круговими
отворами
аА
Суцільні лінії характеризують значення —— в точці/, штрихові—
а
в точці 2, штрихпунктирні — в точці 3\
р
6=/?; ^ = -у.
а. Розтяг смуги при — = 1,5.
т
Ь. Розтяг смуги при -^- = 2,0.
т
§ 3.15. Розтяг пластинки з квадратними отворами, центри яких розмі-
щені у вершинах квадрата
гл .. . ... „ атах
Коефіцієнт концентрації К = —-— , де отах — максимальне зна-
чення тангенціального напруження в небезпечній точці відповідногс
контура.
268
Номограми дають значення К залежно від двох геометричних пара-
метр ’в Д і X в небезпечних точках /, 2, 5, 4. Концентричні кола номогра-
ми характеризують значення X (0,1 < X < 0,7), а радіальні — значен-
ня Д (0,2 < Д < 0,4). Номограми значень К для точок /, 2, 5, 4 роз-
міщені відповідно в квадрантах /, 2, Зу 4. Значення К визначається в
точці перетину кривих І, Д та кривої сітки значень К (жирні лінії на
номограмі).
Приклад 1. Задано 1= 0,6; Д= 0,35; сі = 0,1. Визначити коефі-
цієнт К у точці 2. Для цього в квадранті 2 (§3.15Ь) шукаємо точку
перетину концентричного кола, якому відповідає 1 = 0,6 з радіальною
прямою, якій відповідає Д « 0,35, та кривою сітки значень Я. У цьому
прикладі К = 5.
а. Радіус заокруглення кутів г = 0,1а (й = 0,05).
Ь. Радіус заокруглення кутів г == 0,2а (сі = 0,1).
с. Радіус заокруглення кутів г = 0,6а (й = 0,3).
§ 3.16. Розтяг пластинки з трикутними отворами, центри яких розміще-
ні у вершинах квадрата
Коефіцієнт концентрації К = “де атах “ максимальне
значення тангенціального напруження в небезпечній точці відповідного
контура.
Номограми дають значення коефіцієнта К залежно від трьох па-
раметрів Д, X, сі в небезпечних точках 1 (права частина номограми) і 2
(ліва частина номограми). Штриховою лінією із стрілочкою показано
ключ користування номограмами.
Приклад 2. Задано: Д = 0,28; X = 0,8; сі = 0,2. Визначити коефі-
цієнт К у точці 2.
Розв’язання. На шкалі Д із значення 0,28 в лівій частині
номограми проводимо лінію до прямої X = 0,8, а звідти — до прямої
д, = 0,2; а потім — лінію до шкали Я. У цьому прикладі К — 3,1.
§ 3.17. Розтяг пластинки-смуги з кількома отворами (вирізами), центри
яких розміщені у вершинах довільного рівнобедреного трикутника
Коефіцієнт К = де отах — максимальне значення танген-
ціального напруження на контурі відповідного отвору (вирізу).
Номограми § 3.17а, 3.17Ь дають значення коефіцієнта К залежно
від кута а (радіальні прямі) і параметра X (концентричні кола) для не-
безпечних точок /, 2, З (кожній точці на номограмі відповідає свій сек-
тор) при = 1.
Коефіцієнт Я знаходимо в точці перетину ліній для а, X і відповід-
ної кривої сітки значень Я (жирні лінії номограми).
269
шкалі
л
Наприклад, для§ 3.17а при а = і X == 0,5 для точки 1 (сектор
/) К = Ю.
Номограми § 3.17с, 3.17(1, 3.17е, 3.17! дають значення К залежно
від параметрів а, X і для небезпечних точок 1, 2, 3 (нижні індекси
і\
біля параметрів А, і вказують номер відповідної точки). Штриховою
А
лінією із стрілочкою зображено ключ користування номограмою.
/ Д \
Наприклад, для § 3.17с в точці 1 при = 0,57 і І-^-І = 0,52 на
К знаходимо К — 5,3.
/А \
Смуга з одним круговим та двома квадратними отворами І р = 11.
а.
Ь. Смуга з одним круговим та двома трикутними отворами
с. Смуга з трьома круговими отворами.
(1. Смуга з одним круговим та двома
2 \
-'З ")•
квадратними отворами
е. Смуга з одним круговим та двома трикутними отворами (а =
2 \
— 3
і. Смуга з одним круговим отвором та двома еліптичними вирізами
Глава 4. Підкріплені отвори
§ 4.1. Розтяг пластинки з двома круговими отворами, підкріпленими
симетричними ребристими накладками
Криві А, С (В, й) відповідають вказаним на рисунку точкам віль-
ного контура (контура спаю); о0 — тангенціальне напруження у відпо-
відній точці пластинки.
а. Отвори однакового радіуса.
Ь. Отвори різного радіуса.
270
§ 4.2. Розтяг і зсув скінченної пластинки з двома однаковими круговими
отворами, підкріпленими неширокими накладками
Основні позначення: отах — максимальне напруження в пластинці,
яке досягається в різних точках границі отворів залежно від геометрії
та характеру підкріплення вирізів; Е (£х) — модуль пружності мате-
ріалу пластинки (накладки); Ь — ширина накладки.
\
Суцільні (штрихові) лінії відповідають ^- = 1 І - = 1,91;
^0.1.
а. Розтяг вздовж лінії центрів.
Ь. Розтяг впоперек лінії центрів.
с. Чистий зсув.
§ 4.3. Розтяг пластинки з двома круговими отворами, підкріпленими
односторонніми накладками
Матеріал накладок і пластинки однаковий. Криві 1 і 2 стосуються
відповідно точок 1 і 2 пластинки.
§ 4.4. Розтяг пластинки з двома неоднаковими еліптичними отворами
Основні позначення: (о0)/ — значення о0 у вказаних на рисунках
точках і (і = 1; 1'; 2; 2';. .) Суцільні (штрихпунктирні) лінії характери-
зують концентрацію напружень у підкріпленій пластинці (на внутріш-
ньому контурі підкріплюючого кільця), штрихові — в непідкріпленій
пластинці. Номер кривої відповідає номеру точки на пластинці (кільці).
Матеріал пластинки і кілець однаковий, модуль пружності Е.
а. Розтяг вздовж великих осей еліпсів:
♦ ♦
— =0,5; Д = 0,25а!; ------------------= 0,9; Я = 2,5Л;
Ьл Ь<>
—к = —— = 8 — змінне.
«1 а2
Ь. Розтяг вздовж лінії центрів при взаємно перпендикулярних
великих осях еліпсів:
а1 = 6а; А. = А = 0,75; Я = 2,5Л; б = 0,8аі;
Ч «1 А
А *— змінне.
с. Розтяг вздовж малих осей еліпсів:
* *
а ^1 ^2
-—^-==0,5; А = 0,25^; — =-------------= 0,9; Я=2,5Л;
• аг аг а2
Ьі
—- = —=8 — ЗМ1ННЄ.
@2
271
д. Розтяг вздовж малих осей еліпсів:
А А аі а2
-^- = -^- = 0,75; ------= — = 0,9; Я = 2,56; А = 0,25а,;
а, а2 а2
а»
—-— змінне.
Я]
е. Розтяг впоперек лінії центрів при взаємно перпендикулярних
великих осях:
Ьі а9
а, = 6п; — = -— = 0,75; Н = 2,56; 6 = 0,8а,; А — змінне.
аі Ь2
§ 4.5. Розтяг пластинки з еліптичним і круговим отворами
ой
Наведено значення —— в характерних точках пластинки та під-
кріплюючих кілець. Суцільні (штрихпунктирні) лінії характеризують
концентрацію напружень у пластинці (на внутрішньому контурі кіль-
Ь*
ця, у = 0,8); штрихові — в непідкріпленій пластинці.
Матеріал пластинки і кілець однаковий з модулем пружності Е.
Оф Од
а. Значення величин Ц = -------- (о, =£ 0; о9 = 0), Ь2 = ---
о, “ о2
л № А 1 , . Ь
(о2 0; о, = 0) дано при — = — залежно від відношення - •
о 3 а
. о а° 6 12
Ь. Значення величини —— дано при — = — ; — залежно від
відношення .
Ь
§ 4.6. Розтяг пластинки з квадратним та еліптичним отворами, підкріп-
леними пружними накладками
Суцільні лінії відповідають випадку підкріплених отворів, штрихо-
ві — випадку непідкріплених отворів. Номер кривої відповідає номеру
точки на пластинці.
Через (вц)і позначено о0 у вказаних на рисунках точках і (і = 1;
1'; 2; 2';...). Е (Е±) — модуль пружності матеріалу пластинки (накла-
док);
Ь Ь с г
— = 0,5; 26 = с; — =— = 0,875; Н =1,56; — = 0,125.
а Ь* с* с
272
§ 4.7. Розтяг пластинки з одним еліптичним та двома симетрично роз-
мішеними круговими отворами
Наведено значення —— в характерних точках пластинки і під-
а
кріплюючих кілець. Суцільні (штрихпунктирні) лінії характеризують
концентрацію напружень у пластинці (на внутрішньому контурі під-
кріплюючого кільця, -£-= 0,8); штрихові — в непідкріпленій плас-
тинці. Матеріал пластинки та кілець однаковий з модулем пружності
Д
£; — = 0,25. Номер кривої відповідає номеру точки на рисунку.
а
а. Розтяг впоперек лінії центрів.
Ь. Розтяг вздовж лінії центрів.
§ 4.8. Розтяг пластинки-смуги із симетрично розміщеними одним квад-
ратним і двома еліптичними отворами
Підкріплення виконано у формі симетричних накладок прямокут-
ного поперечного перерізу. Матеріал накладок і пластинки однаковий.
Через к (Ах) позначено товщину пластинки (накладки), Н = 2/ц + к.
Формули для Кі == — (оі —максимальне тангенціальне напружен-
о
ня на відповідному контурі пластинки) ілюструються графіками, які
дають уявлення про характер концентрації напружень у пластинці.
а. Значення при — = 0,8.
Ь
Ь. Значення Кі при — = 0,9.
с. Значення К2 при — = 0,8.
Ь
сі. Значення К2 при = 0,9.
Ь
е. Значення К3 при — = 0,9.
Ь
і. Значення Кз при — =0,8.
273
§ 4.9. Розтяг пластинки з трьома підкріпленими отворами
Підкріплення виконано у формі симетричних накладок прямокут-
ного поперечного перерізу. Матеріал пластинки і накладок однаковий.
Через Н (Ні) позначено товщину пластинки (накладки), Н =
= 2Ні + Н, Непідкріпленим отворам відповідає значення = 1. Кое-
фіцієнт концентрації К = а*, де отах — максимальне значення
тангенціального напруження в небезпечній точці відповідного контура
пластинки.
Номограми дають значення К залежно від трьох геометричних па-
раметрів у-Д, в небезпечних точках /, 2, 3. Лінія Ц відповідає точ-
ці і (і = 1; 2; 3). Штриховою лінією із стрілочками показано ключ ко-
ристування номограмами.
Приклад 1. Дано: = 1,25; X = 0,4; — = 1,5. Визначити величи-
ну К в точці 1 для пластинки з центральним круговим отвором і бокови-
ми квадратними отворами при розтягу вздовж лінії центрів (§ 4.9с).
Р о з в ’я з а н н я. На шкалі ~ із позначки 1,25 проводимо верти-
каль до лінії £х, звідти — горизонталь до лінії X — 0,4, а потім —вер-
уу
тикаль до лінії — — 1,5 і знову — горизонталь до шкалиК. В цьому
прикладі К = 3,35.
а. Три квадратних отвори. Розтяг вздовж лінії центрів.
Ь. Три квадратних отвори. Розтяг впоперек лінії центрів.
с. Один круговий та два квадратних отвори. Розтяг вздовж лінії
центрів.
б. Один круговий і два квадратних отвори. Розтяг впоперек лінії
центрів. В цій номограмі порядок параметрів за ключем такий:
4-
А н
е. Один еліптичний і два квадратних отвори. Розтяг вздовж лінії
центрів у напрямі малої осі еліпса.
і. Один еліптичний і два квадратних отвори. Розтяг впоперек лі-
нії центрів у напрямі великої осі еліпса.
£. Один еліптичний і два квадратних отвори Розтяг вздовж лінії
центрів у напрямі великої осі еліпса.
Ь. Один еліптичний і два квадратних отвори. Розтяг впоперек лі-
нії центрів у напрямі малої осі еліпса.
і. Один квадратний і два трикутних отвори вершинами до цент-
рального отвору. Розтяг вздовж лінії центрів.
274
). Один квадратний і два трикутних отвори вершинами до цент-
рального отвору. Розтяг впоперек лінії центрів.
к. Один квадратний і два трикутних отвори вершинами від цент-
рального отвору. Розтяг вздовж лінії центрів.
1. Один квадратний і два трикутних отвори вершинами від цент-
рального отвору. Розтяг впоперек лінії центрів.
§ 4.10. Розтяг пластинки-смуги з трьома отворами, центри яких розмі-
щені у вершинах рівнобедреного трикутника
Через к (/ц) позначено товщину пластинки (накладки), Н =
уу
== 2кг + к. Непідкріпленим контурам відповідає значення — = 1.
Штриховою лінією із стрілочкою показано ключ користування номогра
мами.
Номограми дають значення К — залежно від геометричних
. Ь Н ...
параметрів а, л, — та -7— при підкріпленні отворів симетричними на-
а іг
кладками прямокутного поперечного перерізу. Матеріал накладок і пла-
стинки однаковий.
Наприклад, у смужці з одним круговим і двома квадратними отво-
рами (§ 4.10с) в точці 1 (ліва частина номограми) при 1 = 0,375, ~
н
= 0,5 та — = 2 по шкалі К знаходимо # = 6,2.
п
а. Смуга з одним круговим і двома еліптичними отворами.
Номограма побудована для найбільш небезпечної точки пластин-
ки (точка 1) на контурі еліптичного отвору при н“ = 1. Точка 1
при зміні кута а змінює своє місцерозмпцення.
Ь. Смуга з одним круговим і двома еліптичними отворами. Номо-
грама побудована для найбільш небезпечної точки пластинки
(точка 2) на контурі кругового отвору при -5-= 1. Точка 2 при
зміні кута а змінює своє місцерозмпцення.
с. Смуга з одним круговим і двома квадратними отворами. Номо-
грами побудовані для небезпечних точок пластинки (точки /,
ПЧ • Г л 1 2л
2) на контурі квадратного отвору при —= 0,1; а= —5-.
§ 4.11. Розтяг і зсув необмеженої пластинки з кількома рівними круго-
вими отворами, підкріпленими неширокими кільцями
Суцільні лінії характеризують випадок неп ід кріплених отворів, а
штрихові — випадок отворів, підкріплених кільцями з поперечним
275
перерізом 2/і X 2/і, які виготовлені з того самого матеріалу, що й пла-
стинка; Н — товщина пластинки; = 0,9.
і\
а. Пластинка з трьома отворами.
Ь. Пластинка з чотирма отворами.
§ 4.12. Чистий зсув пластинки з різнотипними отворами
а. Пластинка з еліптичним і круговим отворами. Наведено значен-
еє
ня — вздовж контурів спаю (суцільні лінії) та внутрішніх
Ь*
контурів кілець (штрихпунктирні ЛІНІЇ, у = 0,8). Штрихові
лінії характеризують непідкріплену пластинку. Лінії / (//)
відповідають еліптичному (круговому) отвору. Матеріал пластин-
. с Ь 2 Д 1
ки і кілець однаковий, модуль пружності Е; — = -х-; = 45-
а □ о о
Ь. Пластинка з чотирма симетрично розміщеними отворами. На-
ведено значення у вздовж контурів Ц і Ц (£2 і Ь^), які від-
повідають контуру спаю та внутрішньому контуру кільця еліп-
тичного (кругового) отвору; — = 0,75, — = 0,5. Суцільні лі-
.............. Е°
ни відповідають значенню = 1, а штрихові — значенню
-^= 19
Е 1,У‘
§4.13. Розтяг пластинки з двома квадратними та двома еліптичними
отворами
Через (о^Уі позначено напруження о0 у вказаних на рисунках точ-
ках і (і — 1; 1'; 2; 2';...). Суцільні (штрихпунктирні) лінії характеризу-
ють концентрацію напружень у підкріпленій пластинці (на внутріш-
ньому контурі підкріплюючого кільця); штрихові — в непідкріпленій
пластинці. При цьому номер кривої відповідає номеру точки на пластин-
ці (кільці);
Ь Ь* (* т
— =0,5; 2д=с; —=0,875; —=0,9; /7 = 2,5/і; —=0,125.
а Ь с с
Матеріал пластинки і кілець однаковий з модулем пружності Е.
а. Розтяг вздовж лінії центрів при Д2 ~ сопзі, Ді — змінному.
Ь. Розтяг ВЗДОВЖ ЛІНІЇ центрів при Ді = СОП5І, Д2 — змінному.
С. Розтяг поперек ЛІНІЇ центрів при Д2 = СОП8І, Ді — змінному.
(1. Розтяг поперек ЛІНІЇ центрів при Ді = СОП8І, Д2 — змінному.
276
§ 4.14. Розтяг пластинки з підкріпленими квадратними ' еліптичними
отворами
Наведено епюри напружень по контуру отворів, коли підкріплюю-
чі накладки мають однакову висоту. Через Е (Е^ позначено модулі
пружності матеріалу пластинки (накладок). Криві І і її стосуються
відповідно квадратного і еліптичного отворів.
§ 4.15. Розтяг пластинки з періодично повторюваними групами різно-
типних отворів
Па
Наведено значення —— в характерних точках пластинки та під-
о
кріплюючих кілець. Суцільні (штрихпунктирні) лінії характеризують
концентрацію напружень у підкріпленій пластинці (на внутрішньому
Ь*
контурі кільця, у = 0,8); штрихові — в непідкріпленій пластинці.
Матеріал пластинки і кілець однаковий з модулем пружності Е. Номер
кривої відповідає номеру точки на рисунку.
а. Розтяг пластинки з одним еліптичним і двома круговими отвора
ми впоперек лінії центрів:
Ь. Розтяг пластинки з одним еліптичним і двома круговими отво-
рами вздовж лінії центрів:
с. Розтяг пластинки з нескінченним рядом однакових еліптичних
отворів:
4 = 0,75; І! =4- (0,^0; о2 = 0); Л2 = -4(а, = 0; а2^0).
§ 4.16. Розтяг пластинки з рядом підкріплених квадратних отворів
Через (о0)/ позначено а0 у вказаних на рисунках точках Ці = 1;
Г; 2; 2';...). Суцільні (штрихпунктирні) лінії характеризують концент-
рацію напружень у підкріпленій пластинці (на внутрішньому контурі
підкріплюючого кільця); штрихові — в непідкріпленій пластинці. Но-
мер кривої, відповідає номеру точки на пластинці (кільці). Матеріал
с* г
пластинки і кілець однаковий, модуль пружності £; — —~ 0,9, у =
= 0,125, Н = 2,5й, Д — змінне
277
§ 4.17. Розтяг пластинки-смуги з одним центральним прямокутним
отвором і двома боковими вирізами
Підкріплення виконано у формі симетричних накладок прямокут-
ного поперечного перерізу. Матеріал пластинки та накладок однаковий.
Через Н (Лі) позначено товщину пластинки (накладок), Н = 2/н + /і.
уу
Непідкріпленим контурам відповідає значення — = 1, Коефіцієнт
концентрації К — тах, де от у — максимальне значення тангенціаль-
* ОТ ііі«л
ного напруження в небезпечній точці відповідного контура пластинки.
Номограми дають значення коефіцієнта К залежно від параметрів
5, а, —, 1 в небезпечних точках 1 і 2. Номери цих точок є на лівій і
1\ п
правій сторонах номограм. Штриховою лінією із стрілочками показано
ключ користування номограмами.
Приклад 2. Визначити коефіцієнт К для смуги з центральним пря-
мокутним отвором і боковими вирізами (§ 4.17а) при 0,36; -5- =
уу
= 3,0; — = 1,0. Визначити величину # в точці 1.
Розв’язання. На шкалі X із значення 0,36 проводимо го-
ризонталь до лінії = 3,0; звідти — вертикаль до лінії —- = 1,0 і
Г\ П
знову — горизонталь до шкали /С. У цьому прикладі К = 6,6.
а. Номограма лівої (правої) частини рисунка побудована при
А л І 2л \ . . {
фіксованому значенні — З І а = -у І 1 змінному куті а Іпара-
Д\
метрі ^1.
Ь. Номограма правої (лівої) частини рисунка побудована при фік-
. д п ( 2л \ . . /
сованому значенні ^- = 3 Іа = — І і змінному куті а І пара-
метрі ~-|.
Я /
§ 4.18. Розтяг пластинки-смуги з центральним квадратним отвором і
двома боковими вирізами
Підкріплення виконано у формі симетричних накладок прямокут-
ного поперечного перерізу. Матеріал пластинки та накладок однаковий.
Через Н (/іі) позначено товщину пластинки (накладки), Н = 2/іі +
Непідкріпленим контурам відповідає значення -у-= Ь Коефіцієнт
278
К = де атах максимальне значення тангенціального напру-
ження в небезпечній точці відповідного контура пластинки.
Номограми дають значення коефіцієнта К залежно від параметрів
.А-; -у; X; а; -~-в небезпечних точках 1 і 2 (цифра в центрі номограм або
на лівій і на правій частині номограм). Штриховою лінією із стрілоч-
ками показано ключ користування номограмами (§ 4.18с має деякі
особливості, про які йтиметься у прикладі 4).
Приклад 3. Визначити коефіцієнт К в точці 2 для смуги з централь-
ним квадратним
ми (§ 4.18а) при
отвором і симетрично розміщеними боковими виріза-
4. = о,6; Х= 0,25; Д = 2,0.
/? н
Розв ’язання.
На шкалі -- із значення 0,6 проводимо вер-
1\ *
тикаль до лінії, звідти — горизонталь до лінії X = 0,25, потім — вер-
............... . ... Н о
тикаль до лінії і знову — горизонталь до лінії -~=2, а звідти—верти-
п
каль до шкали К. У цьому прикладі К = 3,15.
Приклад 4. Визначити коефіцієнт Я в точці 2 для смуги з централь-
ним квадратним отвором і боковими вирізами (§ 4.18с) при = 0,1;
к = 0,5; 4- = 2,0.
А
Розв ’яз анн я. На шкалі у із значення 0,1 проводимо гори-
лу
зонталь до лінії 1 = 0,5, звідти — вертикаль до лінії у = 2,0 і знову —
горизонталь до шкали К. У цьому прикладі К = 3,2.
Номограми § 4.18Ь і § 4.18с для параметрів і побудовано при
І 1\
а — 0.
а. Смуга з центральним квадратним отвором і симетрично розмі-
щеними боковими вирізами.
Ь. Смуга із зміщеним або повернутим центральним квадратним
отвором і боковими вирізами (точка /).
с. Смуга із зміщеним або повернутим центральним квадратним
отвором і боковими вирізами (точка 2).
§ 4.19. Розтяг пластинки-смуги з центральним отвором і боковими
вирізами
Підкріплення виконано у формі симетричних накладок прямокут-
ного поперечного перерізу. Матеріал пластинки і накладок однаковий.
Через Н (йх) позначено товщину пластинки (кільця), Н = 2Н1 + Н.
279
Н
Непідкріпленим контурам відповідає значення — = 1. Коефі-
цієнт К = —77“"*’ де атах максимальне значення тангенціального
напруження в небезпечній точці відповідного контура пластинки.
Номограми дають значення коефіцієнта К залежно від трьох гео-
сі Н
метричних параметрів —, К, — в небезпечних точках 1 (ліва частина но-
А Л
мограм) та 2 (права частина номограм). Штриховою лінією із стрілоч-
кою показано ключ користування номограмами.
Приклад 5. Визначити величину /< у точці 2 для смуги з централь-
ним круговим отвором і прямокутними боковими вирізами (§ 4.19а) при
X = 0,56; А = 3; 4- = 2.
Д Л
Розв’язання. На шкалі 1 із значення 0,56 у правій частині
номограми проводимо горизонталь до лінії — =3, звідти — вертикаль
Н А
до лінії — = 2, а потім — знову горизонталь до шкали К. У цьому
п
прикладі К = 4,6.
а. Розтяг смуги з круговим отвором і боковими прямокутними ви-
різами.
Розтяг смуги з еліптичним отвором і боковими прямокутними
вирізами. Велика вісь еліпса напрямлена вздовж смуги.
Розтяг смуги з еліптичним отвором і боковими прямокутними
вирізами. Велика вісь еліпса напрямлена впоперек смуги.
Розтяг смуги з квадратним отвором і квадратними боковими
вирізами.
Розтяг смуги з квадратним отвором і трикутними боковими
вирізами.
§ 4.20. Розтяг пластинки-смуги з одним центральним круговим отвором
та двома боковими вирізами, центри яких розміщені у вершинах рів-
нобедреного трикутника
Підкріплення виконано у формі симетричних накладок прямокут-
ного поперечного перерізу. Матеріал пластинки і накладок однаковий.
Через Н позначено товщину пластинки (накладок), Я = 2/ц + Н.
. . . Я
Непідкріпленим контурам відповідають значення — = 1.
Коефіцієнт К = —2^, де ог „ — максимальне значення танген-
д* шал
ціального напруження в небезпечній точці відповідного контура
пластинки.
Номограми дають значення коефіцієнта К залежно від параметрів
Я Ь
а, X, -- і — в небезпечній точці 1 (ліва частина номограми) і 2 (права
п а
ь.
с.
а.
е.
280
частина номограми). Номери цих точок показано на відповідних сторонах
номограм Штриховою лінією із стрілочкою подано ключ до номограми.
а. Смуга з центральним круговим отвором та боковими еліптични-
ми вирізами; номограма описує точку 1 при а = я.
Ь. Смуга з центральним круговим отвором і боковими прямокутни-
ми вирізами:
1, — = 0,1.
а
с. Смуга з центральним круговим отвором і боковими трикутними
вирізами:
-Д= 1- — = 0,1.
/?і а
§4.21. Розтяг пластинки-смуги з двома квадратними отворами та двома
боковими вирізами
Підкріплення виконано у формі симетричних накладок прямокут-
ного поперечного перерізу. Матеріал пластинки і накладок однаковий.
Через Н (Ні) позначено товщину пластинки (накладки), Н = 2Л, + Н.
Непідкріпленим контурам відповідає значення — = 1. Коефіцієнт
К — ------, де ота„ — максимальне значення тангенціального напру-
0 Піал * •
ження в небезпечній точці відповідного контура пластинки.
Номограми дають значення коефіцієнта л залежно від параметрів
6 Н
~ к, — в небезпечній гочці 1 (ліва) і 2 (права) номограма. Штриховою
/ Н
лінією з стрілочкою показано ключ до номограм,
б Н
Приклад 6. Дано X = 0,16; — = 1,0; = 2,0 Визначити величи-
ну К в точці 2.
Розв’язання. На шкалі X із значення 0,16 проводимо гори-
зонталь до лінії у = 1,0, звідти — вертикаль до лінії = 2,0 і зно-
ву — горизонталь до шкали К. У цьому прикладі К == 4,35.
§ 4.22. Розтяг пластинки-смуги з підкріпленими симетричними вирізами
Підкріплення виконано у формі симетричних накладок прямокут-
ного поперечного перерізу. Матеріал пластинки та накладок однако-
вий. Через Н (Ні) позначено товщину пластинки (накладки), Н — 2/і, +
+ Н. Непідкріпленим контурам відповідає значення ~ — 1. Коефі-
цієнт К = -у* , де отах — максимальне значення тангенціального
напруження в небезпечній точці відповідного контура пластинки.
281
Номограми дають значення К залежно від геометричних параметрів
уу
А, X, гі, — в небезпечній точці. Штриховою лінією з стрілочкою показа-
но ключ до номограми.
Приклад 7. Визначити величину К в смузі з квадратними вирізами
(§ 4.22а) при Д = 0,28; X = 0,25; сі = 0,1; у = 2,0.
Ро з в’ яз а н н я. На шкалі А із значення 0,28 проводимо лінію
до кривої 0,25, звідти —до прямої (1 = 0,1, потім — до прямої
уу
— = 2,0, а потім — лінію до шкали А. У цьому прикладі К = 3,7.
а. Розтяг пластинки-смуги із симетричними квадратними виріза-
ми.
Ь. Розтяг пластинки-смуги із симетричними трикутними вирізами,
с. Розтяг пластинки-смуги із симетричними еліптичними вирізами.
РОЗДІЛ III. КОНЦЕНТРАТОРИ ТИПУ ВИКРУЖОК, ВИРІЗІВ,
ВИТОЧОК, ПАЗІВ ТА КУТОВИХ З’ЄДНАНЬ
Глава 5. Ви кружки і вирізи
§5.1. Розтяг балки-смуги з двома симетричними викружками
атах Р
Значення К = —----, де апот = .
®пот
а. Вузькі викружки:
г О
0,02 < — < 0,3; 0,01 < — < оо.
О а
Штрихова крива відповідає півкруглим викружкам і = г.
Ь. Вузькі викружки:
г (і
0,001 < — < 0,05; 0,1 <—<1,0.
с. Вузькі викружки:
г д,
0,05 < — < 1,0; 0,1 < — < 1,0.
д. Вузькі викружки:
г І На
0,1 <—<0,4; 0< — <1,0; 0^ = -^—.
282
е. Вузькі викружки:
0,5 <-і-<1,8; 0<2-<1,0:
!. Широкі викружки:
г й
0,3 < — < 100; 1,005 < — < ©о.
и а
а.
Ь.
с.
§ 5.2. Розтяг балки-смуги з рядом односторонніх півкруглих викружок
Криві та точки /, 2 (2'), З (З'), 4 (4')> 5 (5'), 6 '(6') і оо визначають
коефіцієнт К на дні крайніх (середніх) викружок відповідно при одній,
двох, трьох, чотирьох, п’яти, шести і необмеженій кількості викружок
у ряду.
Через отах позначено максимальне нормальне напруження в край-
ньому (середньому) ослабленому перерізі смуги, опот~ , де
А — товщина смуги.
Ь
ш = 18г; 0 < — <4.
4
ш = 18г; 1 < -4 < 11.
а
Ь л с
— = 2; — = 3.
а а
§ 5.3. Розтяг тіла обертання з глибоким гіперболічним вирізом
| Через г позначено мінімальний радіус кривизни, а шкали К та 4
для кривої 1 (2) позначено індексом 1 (2). Штрихові криві відповіда-
, ють К2 ПРИ різних значеннях коефіцієнта Пуассона V.
§ 5.4. Розтяг балки-смуги з підкріпленими круглими викружками або
переходами
Через Оі (о2) позначено максимальне тангенціальне напруження в
точці 1 (підкріплюючий елемент) і в точці 2 (пластинка), <зпеі — номі-
нальне напруження, віднесене до нетто-перерізу п — п. Суцільні лінії
. стосуються підкріплюючого елемента, а штрихові — пластинки. Під-
кріплюючий елемент виготовлено з матеріалу А з модулем пружності
Ед, а пластинка — з матеріалу В з модулем пружності Ев,
а
0,5 < — <3;
Р
283
6-а
“б5”
Іп
X
1 + 6 —
а
1 + 6-£-
а
451 — + 633
а =---------£---------
136 — + 145
Р
а. Круглі переходи:
1451 — 4- 633
атах р
а а
136 — + 145
Р
Ь. Круглі переходи:
1451 — + 633
Ь =-------.
СТ"в' 136 — + 145
Р
с. Круглі викружки:
1908 — + 633
К = _2™_, 5=-----------Є--------
а а
136—+ 145
Р
д. Круглі викружки:
1908 — + 633
К=_^_; б= ---------Є------ .
°«е' 136 — 4- 145
Р
284
§ 5.5. Згин балки-смуги з двома симетричними викружками
їх °тах 6Л4 , и .. .
Значення К ---------, де опот == , а = 2 (//—/), Л — тов
^пот Па
щина пластинки.
а. Вузькі викружки!
г О
о < — < і,оі < — < оо.
а а
Штрихова крива відповідає півкруглим виточкам / == г.
Ь. Вузькі викружки:
0,001 Ч — < 0,05; 0 < А 4 1,0.
с. Вузькі викружки!
г &
0,05 < — <1,0; 0< — <1,0.
б Вузькі викружки:
0.1 <4-<0,4; 0<-ї-<1,0.
п п
е. Вузькі викружки:
0,5 <4-<1,6; о<4-<і,о.
п п
і. Широкі викружки:
л ' О
0,3 < — < 100; 1,005 < — < оо.
и а
§ 5.6. Згин балки-смуги з двома симетричними вирізами
„ .... 6АІ
Через г позначено мінімальний радіус кривизни, опот = .
Коефіцієнти концентрації напружень для круглого, гіперболічно-
го та еліптичного вирізів позначено відповідно через К2 і К3-
§ 5.7. Згин балки-смуги з підкріпленими круглими викружками або пере-
ходами
Через Оі (о2) позначено максимальні нормальні напруження у
підкріплюючому елементі (точка 1) і в штабі (точка 2); через (о^^)/ —
номінальне нормальне напруження згину для 1-ї точки однорідної сму-
ги. Суцільні лінії стосуються підкріплюючого елемента, а штрихові —
смуги. Підкріплюючий елемент виготовлений з матеріалу А з модулем
285
пружності Ед, смуги — з матеріалу В з модулем пружності Ев,
СІ Е А
0,5 < — < 3; Р = -рД .
Р Ев
К = 01 .
1 (оП0ПІ)і Рг(^2^-КіРі) ’
Рі = 2аЕв [(0-1) (і - () (1)]; <?/ = аР/;
/?/ = 2а*Ев {(0 - 1) І2 (// + (і (1)) - 2 (ф/(-£-) + <р/ (1)) +
Ш =-^ + ^Г’іп(і + в£); М£) = 6;
а 6 — а д -— а ?2
Фіа) = -^і2+-^-ч2--£г-іп(і+б?); ф2©=4-;
а 6— а д — а 6 — а
*і © = і3 + -^Г- - ~6Ї- 5 + -^г- Ш (1 +
0) = V;
О
й г
451-----Ь 633 1 + а —
-----Є ; Х =
136 —+ 145---------------1 + 6 —
р а
а. Круглі викружки*
1908 — + 633
6 =-------Є---------.
136 — + 145
Р
Ь. Круглі переходи:
1451 — + 633
6--------Є---------.
136 — + 145
Р
286
§ 5.8. Циліндричний згин (розтяг) нескінченної пластинки (балки) з
двома симетричними глибокими гіперболічними вирізами
Через Кі позначено коефіцієнт К при згині досить тонкої пластинки
/ ь 6М\ іг л.-
| -—>оо, апот ==-—1, а через л2—коефіцієнт при розтягу досить
\ П инг /
/ а р \
товстої балки -> 0, апот = — І.
§ 5.9. Плоский згин нескінченної пластинки з двома симетричними гли-
бокими гіперболічними вирізами
Через г позначено мінімальний радіус кривизни у вершині гіпер-
боли; шкали значень К та для кривої 1 (2) позначено індексом
1(2).
§ 5.10. Циліндричний згин пластинки з двома симетричними викружками
Через атах позначено істинне нормальне напруження верхніх воло-
6М
кон ослабленого перерізу пластинки, сппт = —- .
ап2
Глава 6. Галтельні переходи, захвати
та хрестоподібні балки-смуги
§ 6.1. Концентрація напружень у балці-смузі з галтельними переходами
» Через атах позначено максимальне напруження в крайніх волок-
л . 6М
нах ослабленого перерізу, = -7-37-.
а. Розтяг смуги з круглими галтельними переходами.
Ь. Згин смуги з круглими галтельними переходами.
с. Згин смуги з еліптичними галтельними переходами.
§ 6.2. Концентрація напружень у валах з круглими галтельними перехо-
дами
Через отах (ттах) позначено максимальні нормальні (дотичні) на-
;>< пруження у волокнах вала у місці заокруглення.
а. Розтяг вала.
Ь. Згин вала.
Через позначено номінальне нормальне напруження в край-
, ніх волокнах ослабленого перерізу вала, які лежать у площині згину.
с. Кручення вала.
287
§ 6.3. Концентрація напружень в Т-подібному плоскому захваті з круг-
лими переходами
Напруження 0{ПуХ досягається в гочці А внаслідок розтягу стержня
захвата, у точці В — від згину заплечиків. Тому розглядають два кое-
фіцієнти концентрації напружень:
„ (°тахМ и (°тах^В 4/і/Л2 (отах)^
о ’ (а„от)в - Зр^-4) ’
беручи за розрахунковий той, який при вказаних розмірах захоплю-
вання має більше значення:
р — а
= Кв при т = Зт2, де І = —-—.
а. г = 0,054.
Ь. г == 0,0754.
с. г= 0,14.
4. г = 0,24. ‘
е. 0,054 < г < 0,2 4. Штрихові криві на графіку стосуються
випадку г = 0,14.
(. Дано значення КА залежно від місця зосереджених реакцій
заплечиків — при Р = 34;
4— г
т = М + 0,05 < г < 0,14.
§ 6.4. Згин хрестоподібної балки-смуги з круглими галтельними перехо-
дами
Напруження опот=-^1 де /і—товщина балки, атах-«істинне
нормальне напруження в крайніх волокнах балки біля місць заокруг-
лення.
а. Р = 1,254.
Ь. О = 2,04.
с. Р == 3,04.
Глава 7. Виточки, пази та кутові з’єднання
§7.1. Розтяг вала з кільцевою виточкою
„ 4Р Н2о
Напруження Опвот = — =
288
а. Вузька виточка:
г а
0,001 < — <0,05; 0< — < 1,0.
Ь. Вузька виточка:
0,05 < 2-< 1,0; 0 <А<і,о.
с. Вузька виточка:
О г
1,01 < — < оо; 0 < — < 0,3.
а а
сі. Вузька виточка:
о,1 <-^-<0,5; о<-ї-<1.
п п
е. Вузька виточка:
0,6< < 1,6;
п п
ї. Широка виточка:
О г
1,005 < — < оо; 0,3 < — < 100.
а а
§ 7.2. Згин вала з кільцевою виточкою
Через отах (оП9т) позначено істинне (номінальне) нормальне напру-
ження в крайніх волокнах ослабленого перерізу вала, які лежать
у площині згину.
а. Вузька виточка:
0,001 < ~ < 0,05; 0 < А < 1,0.
Ь. Вузька виточка:
г а
0,05 <—<1,0; о< —<1,0.
с. Вузька виточка:
О г
1,01 < — <оо; 0< —<0,3.
а а
д. Вузька виточка:
0,1 < -^-<0,4; ОС-1^1’0-
п п
10 Н05
289
е. Вузька виточка:
0,5 < 4- < '>6:
п
1. Широка виточка:
й
1,005 < — < оо;
а
0<-^-<1,0.
п
0,3 <-4-е 100.
а
§ 7.3. Кручення вала з кільцевою виточкою
Через ттах (тпот) позначено істинне (номінальне) дотичне напру-
ження в крайніх волокнах ослабленого перерізу вала.
а. Вузька виточка:
0,001 < •£- < 0,05; 0 < < 1,0.
Ь. Вузька виточка:
г (І
0,05 < — <1,0; 0<—<1,0.
с. Вузька виточка:
О г
1,01 < — < оо; 0 < — < 0,3.
а а
Штрихова крива відповідає і = г.
а. Широка виточка:
й г
1,005 < — < оо; 0,3 < — < 100.
а а
§ 7.4. Кручення вала із шпонковою канавкою
§ 7.5. Концентрація напружень при крученні валів із шпонковими паза-
ми або шліцами
або шліцами
. г, тгпах
Коефіцієнт а —---------, де тпот — номінальне дотичне напружен-
^пот
що стосується негто-перерізу вала без концентратора; М *— число па-
. г 6 а Н і
або виточок; г0 = — ; 60 = —- ; а* = — ; Н, = — ; і0 = —.
і\ і\ і\ К
ня,
зів
Формула для визначення коефіцієнта К ілюструється графічно для де-
яких значень Мгп та а-
А
а. Тангенціальний шпонковий паз.
Ь. Трапецеїдальний шпонковий паз. Випадок а0 — відповідає
прямокутному пазу.
290
с. Евольвентний шліц.
(і. Прямоточний шліц.
е. Виточка.
§ 7.6. Розтяг ІІ-подібного елемента
Значення відповідають точкам /, 2; с2 — відстань від точки
2 до середини перерізу, що проходить через цю точку; </2 — момент
інерції площі даного перерізу відносно квазінейтральної осі, яка про-
ходить через його середину; 0 наближено дорівнює
а. г = сопзі, і —- змінне, т = Зг або т = г. При порівняно не-
великих значеннях сі напруження отах буде в точці /, а при ве-
ликих — у гочці 2.
Ь. г — змінне, а т — сопзі; г + сі = сопзі; 2 (о> + г) = сопзі.
Напруження отах буде в точці 7, за винятком випадку з порівня-
г
но великим значенням —г,
а
§ 7.7. Кручення бруса кутоподібного та коробчастого профілю
Значення Кі і К2 стосуються бруса кутоподібного та коробчастого
профілю.
§ 7.8. Згин криволінійного бруса
Через У позначено момент інерції площі поперечного перерізу бру-
са відносно нейтральної осі.
§ 7.9. Концентрація напружень у гвинтовій пружині
10*
РАЗДЕЛ 1. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
ОКОЛО ЕДИНИЧНЬІХ ОТВЕРСТИЙ И ПОЛОСТЕЙ
Глава 1. Неподкрепленньїе отверстия и полости
§ 1.1. Растяжение полубесконечной пластинки с круговим отверстием
§ 1.2. Растяжение пластинки-полосм с круговим отверстием
а. Центральнеє положение отверстия.
Ь. Смещенное положение отверстия.
§ 1.3. Цилиндрический изгиб пластинки с круговим отверстием
а. Неограниченная пластинка:
а
К 1,85, когда-------->оо.
/і
Ь. Пластинка-полоса.
§1.4. Кольцо под действием двух сосредоточеннмх сил
а. Сили действуют изнутри.
Ь. Сильї действуют извне.
§ 1.5. Концентрация напряжений во вращающемся диске с отверстием
Основньїе обозначения: § — ускорение земного тяготе'ния; р —
удельньїй вес вещества диска; V — козффициент Пуассона; у — линей-
ная скорость точек диска.
а. Отверстие расположено в центре диска. Козффициент концент-
рации напряжений К определен тремя способами в зависимости
от вьібора апот — щ (і — 1; 2; 3), а именно: апот — номиналь-
ное напряжение; — напряжение в центре сплошного диска
(/?і =0); о2 — тангенциальное напряжение в точке сплошного
диска, отстоящей от его центра на расстоянии /?х; о3 — вибрано
В
так, что оно равно ох при = 0 и а2 при —— = 1.
Кривая значений Кі хорошо описнвает случай сравнительно
о
малих отверстий, а кривая значений К2 — случай, когда — -> 1.
/\2
Ь. Зксцентричное расположение отверстия. Через оП0т обозначено
тангенциальное напряжение в точке А сплошного диска.
§ 1.6. Концентрация напряжений в неограниченной физически нели-
нейной пластинке с круговим отверстием
Основньїе обозначения: у—контур отверстия; о и т — взяти в
игс/см^ X — • 106 кгс2!см\ где 2 - ; К* и 6— модули
62((? + ЗК)
обьемной деформации и едвига; — козффициент, позволяющий вира-
292
зить функцию давлення § через приведенную интенсивность касатель-
них напряжений /:
£(0 = !+^2-
Параметр X = 10, 19 соответствует сплаву меди с механическими ха-
рактеристиками К* = 1,305 • 10е О = 0,461 . 106 £2 =
= 7,260 • 10е (для чистой меди X = 0,26; К*== 1, 343 • 10е 6 =
см2
= 0,451 • 10б -“уі & = 0,180 • 10е); 0,055 соответствует алю-
миниевой броцзе с механическими характеристиками /(*= 1, 324 X
X 10б 6 = 0,468 » 10е £2 = 0,040 • 106 (для мартеновской
см см*
стали К,= 1,786 • 10е О = 0,853 X 10е & = 0,085 • 10е);
* см2 см2 62 '
1=0 соответствует случаю линейной зависимости между напряжения-
ми и деформациями.
а. Чистий сдвиг пластинки. Вдоль контура у существует зависи-
мость
(4 — 17,381^2) §іп 20 — 6,201^2 зіп 60.
Ь. Одноосное растяжение медной пластинки с подкрепленньїм от-
верстием. Криви Ц (і = 1; 2; 3), построенние для 0 = ил-
люстрируют характер зависимости о0 от 1 и а.
~ а° 00
Отношение ------ А =-------
а \ о
І на контуре у определяют по
е=г
формулам:
1) пластинка без подкрепления (кривая Ьх)
а0
= 1 -(2 - 4.388ІІО2) соз 20 - 1^2 (3,066 + 2,107 соз 40 -
— 0,775 соз 60);
2) пластинка, подкрепленная сплошной стальной шайбой (кри-
вая £2),
00 1
-3-= -і- [3,728 — (1,352 — 0,219^) соа 20 - Лхаа (7,748 -
— 1,059 соз 40+ 1,316 соз 60)[;
293
3) пластинка, подкрепленная абсолютно жестким кольцом (кривая
Із),
Оу 1
— = 12,792 + (3,384 — 1,503Ххо2) соз20 — Хха2 (11,595 —
— 3,179 соз 40 + 3,663 соз 60)].
с. Двухосное растяжение пластинки. Приведенньїе графики харак-
теризуют зависимость о0 вдоль контура у от X и о. Кривая Ц (£3
и Ь3) соответствует X == 0 (X = 0,055 и X = 0,266).
д. Двухосное растяжение пластинки:
а”ах = 2(1 — 1,5X10*), 0,266.
§1.7. Цилиндрический изгиб неограниченной пластинки с аллиптиче-
ским отверстием
6М
Напряжение впот = . Сплошная кривая соответствует случаю
/ Ь \
изгиба сравнительно тонкой пластинки ІЬ = сопзі, — оо І, а штри-
ховая — случаю растяжения сравнительно толстой пластинки
/ Ь \
Ь = СОП8І,------> 0 .
\ л /
§ 1.8. Растяжение неограниченной пластинки с квадратним отверстием
В приведеннях зпюрах тангенциальньїх напряжений по контуру
отверстия при растяжении пластинки вдоль оси Ох оси координат сов-
падают с диагоналями квадрата; г — радиус закруглення его углов.
§ 1.9. Чистий сдвиг неограниченной пластинки с прямоугольньїм от-
верстием
Напряжение ттах возникает вблизи углов отверстия; г — радиус
закруглення углов.
§ 1.10. Концентрация напряжений в пластинке-полосе с закругленной
щелью
Значение Р = 2/ + (/; Н — толщина пластинки; г — радиус за-
круглення.
а. Растяжение полосьі:
апот = -^>
Ь. Растяжение полоси:
0,1 < -^-<0,4.
п
294
с. Изгиб полосьі в срединной плоскости:
1< — <4.
0,5041 '
Напряжение = —у—, где </ — момент инерции площади
наиболее ослабленного поперечного сечения; отах имеет место либо в
точке /, либо в точке 2 в зависимости от отношений . Изменяясь
*а г
І я і , 7л і
в зависимости от отношения —, а = при— = І и а == — при— =4.
§ 1.11. Изгиб балки-полоси с треугольним вирезом
Приведенние графики позволяют найти козффициент концентрации
напряжений в полосе около треугольного вьіреза с закругленньїм уг-
лом в зависимости от угла 0, если заранее известен козффициент Ко =
== К предельного случая 9—0, когда боковьіе грани вьіреза перпен-
дикуляр ньі к кромкам полоси (штриховьіе линии).
Пример. Для исслбдуемой полосьі К = 3. Определить
при Є = .
Решение. От отметки 3,0 шкальї К поднимаются по вертикали
до точки пересечения с кривой 0 = із . Затем по горизонтали движут-
ся к шкале К0 и находят значение = 2,0.
§ 1.12. Растяжение неограниченной полупластинки с неглубоким одно-
сторонним зллиптическим вирезом
Через г обозначен минимальний радиус кривизни, а шкали К и
-у для кривой 1 (2) отмечени индексом 1 (2).
§ 1.13. Концентрация напряжений в круглим вале с поперечним круго-
вим отверстием
а. Изгиб вала в плоскости, содержащей ось отверстия.
Ь. Кручение вала. Через (т2) обозначено касательное напряжение
т в точке 1 (2).
§ 1.14. Растяжение неограниченного тела с полостью в форме аллипсои-
да вращения
а. Растяжение вдоль оси вращения. Напряжение отах имеет место
в точках зкваториального сечения. Штриховая линия соответ-
ствует случаю бесконечно длинной оси вращения, когда зллип-
соид вирождается в цилиндрическую полость.
Ь. Растяжение перпендикулярно к оси вращения. Штриховие ли-
295
нии соответствуют случаю заполнения полости упругой средой,
Е (Ег) — модуль упругости тела (заполнителя).
Для цилиндрической полости (Ь оо, а = сопзі) Я = 3.
§ 1.15. Изгиб ортотропной балки-полосьі с круговим отверстием в ее
плоскости
Основньїе обозначения: <р — угол между осью Ох и главньїм на-
правлением ортотропии; Л — момент инерции площади поперечного
сечения полосьі; ц2 — комплексньїе параметри, зависящие от моду-
лей упругости материала балки в двух взаимно перпендикулярних на-
Н1Н2 = У
чески полосу можно считать неограниченной.
§ 1.16. Растяжение пластинки**полосьі с равносторонним треугольньїм .
отверстием
Приведень! формули для К = —2^*. в зависимости от отношений
г л А
и л = где отах — максимальнне значення напряжений на конту-
ре отверстия; г — радиус закруглення углов треугольного отверстия;
У? — радиус описанной окружности; А — поперечний размер треуголь-
ного отверстия; В — изменяющаяся ширина пластинки.
г таков, что теорети-
Глава 2. Подкрепленнме отверстия и полости
§ 2.1. Чистий сдвиг неограниченной пластинки с подкрепленнмм кру-
говим отверстием
Основньїе обозначения: (Т?2) — радиус внутреннего контура
кольца (контура спая); г и 6 — полярние координати точек пластини
и подкрепляюіцего кольца; 0х (С2) — модуль сдвига для материала пла-
стинки (кольца).
а. Материал пластинки и кольца одинаков. Условие < 1 соот-
"і
ветствует случаю наличия виточек вдоль контура отверстия.
а0 / тгЄ \
Ь. Кривие (£2) иллюстрируют отношения --------(-----1 вкольце
Т І т /
З
по сечению 0 = — я (0 = 0).
4
с. Приведени значення ---
т
в пластинке по сечению 0 = 0.
(і. Приведени
ао З
значення ---- в пластинке по течению 0 = — я.
т 4
296
§ 2.2. Растяжение пластинки-полосм с подкрепленньїм круговим от-
верстием
Через атах обозначено максимальнеє тангенциальное напряжение
в пластинке по контуру спая. Материал подкрепляющего кольца и пла-
стинки одинаков. Если отверстие не подкреплено, то достаточно точний
результат дает формула
------------------— , 0 < < 0,25;
0,333 — 0,074 —
ь
Р г
-------------0,25 <-£-<0,50.
0,397 — 0,33 —
Ь
§ 2.3. Растяжение неограниченной пластинки с асимметрично подкреп-
ленньїм круговим отверстием
Материал подкрепляющего кольца и пластинки одинаков.
аі (аг) — максимальнеє тангенциальное напряжение в пластинке в
точке 1 (2).
§ 2.4. Снижение концентрации напряжений в пластинке с круговим от-
верстием с помощью накладних листов
Приведена формула для определения оптимальной толщиньї на-
кладних листов совместно с толщиной пластинки; [о] — допускаемое
напряжение для материала пластинки.
§ 2.5. Растяжение неограниченной пластинки с подкрепленннм зллипти-
ческим отверстием
Через (С2) обозначен модуль едвига материала пластини (кольца)
= 1,833; = 1,2; 01 ~Ь.1 = 0,2356.
(?! Оі Яі + Ь,
о0
Кривая Кі (К2) характеризует значение в точках свободного
контура (контура спая) кольца, а кривие Ь/ (і = 1; 2; 3; 4) — значення
компонент напряженного состояния пластинки в точках контура спая.
а. Растяжение поперек большой оси зллипса. Напряжения в кольце.
Ь. Растяжение поперек большой оси зллипса. Напряжения в пла-
стинке.
с. Растяжение вдоль большой оси зллипса. Напряжение в кольце
и пластинке.
297
Прймечание. В инженерной пр акти ке широко используют
частичное подкрепление отверстий в форме накладних полос.
При растяжении вдоль большой оси зллипса можно рекомендовать
формулу
4
Р/і!
и
+4'
О
где Н2—значение оптимальной толщинм подкрепляющих накладних
полос вместе с толщиной пластинки; а (Ь) — большая (малая) полуось
зллипса; [а] — допускаемое напряжение материала пластинки (пластин-
ки и полоса из одинакового материала); 0 — козффициент, определяе-
мнй по кривой § 2.4 в зависимости от отношения ширина отверстия
2Ь к толщине пластинки При зтом ширину накладного листа берут
равной 0,5 а, а длину—(2а + Ь). Он имеет форму, указанную в § 2.4.
§ 2.6. Изгиб пластинки с подкрепленнмм круговим отверстием в ее плос-
кости
Через г, 0 обозначена полярнае координата точек пластинки и
кольца; У — момент инерции площади поперечного сечения кольца;
Оі ((?2) — модуль сдвига для материала пластинки (кольца). Штрихо-
вая линия соответствует случаю сплошной пластинки.
Лте
а. Чистай изгиб. Приведена значення в пластинке по се-
а з „ ^3-^1 1
ЧЄНИЮ 0 = Л при • = —.
Ь. Чистий изгиб. Приведена значення
/о0
в пластинке по се-
1
- 10
/<т0
с. Чистай изгиб. Приведена значення •
Є = ^-ЛПРИ~2^— “"КГ Т
л З
ЧЄНИЮ 0 = — Я при ---------о7Т
2 2/\1
в кольце по сечению
/а0
б. Изгиб поперечной силой. Приведена значення • - в пластинке
^2 __
Я
по сечению 0 = — при
; /=Ю/і; 6=0,25/; = О.ЗА.
22?! 10
298
§ 2.7. Цилиндрический изгиб неограниченной пластинки с подкреплен-
ньїм круговим отверстием
Козффициент Пуассона V для материала пластинки и кольца при-
нят одинаковьім (V — 0,3); г, 0 — полярньїе координатні точек пластин-
ки и кольца (0 отсчитьівается от оси Ох)Г (Р2) — цилиндрическая
жесткость пластинки (кольца).
а. Приведенні минимальньїе (по модулю максимальньїе) значення
п я
------ В кольце ПО СЄЧЄНИЮ 0 = -7- .
М 4
Ь. Приведенні минимальнніе (по модулю максимальнеє) значення
п Я
--— в пластинке по сечению 0 = •
М 4
мв
с. Приведенні максималннніе значення в кольце по сечению
0=0.
„ гг Мв
а. Приведенні максималннніе значення в пластинке по сечению
0 = 0.
е. Приведенні максималннніе значення —— в кольце по сечению
М
е-і.
г г. МГ
і. Приведенні максималннніе значення --— в пластинке по сечению
М
в=ТГ'
§ 2.8. Растяжение пластинки-полосні с подкрепленньїм отверстием
Подкрепляющее колнцо изготовлено из того же материала, что и
пластинка, и расположено посредине полосні. По параметру В и козф-
фициенту концентрации Ко для неподкрепленного отверстия легко на-
йти значение К = В (Ко — 1) + 1.
§ 2.9. Цилиндрический изгиб пластинки-полосьі с подкрепленньїм кру-
говим отверстием
Основнніе обозначения: г, 0 — полярнніе координатні точек пла-
стинки и кольца, изготовленньїх из одного материала с козффициентом
Пуассона V = 0,3; Е и 6 — модуль упругости и модуль сдвига;
299
./р («О — полярний (осевой) момент инерции площади поперечного се-
чения кольца; Уї = у2 =
м І
а. Приведеньї максимальньїе значення в кольце (точка с коор-
динатами г — /?!, 0= -—)• *
2 7 М0
Ь. Приведеньї максимальньїе значення в пластинке (точка с
координатами г = /?2, 0=0).
§ 2.10. Растяжение составной пластинки-полосьі с круговим отверстием
Пластинки соединени плотно пригнанньїм штифтом. При знане-
п а ҐХ А
ниях — т 0,2 величину т вибирали из расчета — & 0,4, а при —
0,5 — из расчета > 1.
§ 2.11. Оптимальнеє подкрепление кругового отверстия в прямоугольной
пластинке
Формула для определения оптимальной висоти подкрепляющего
кольца пригодна как для ограниченнмх, так и для неограниченннх пла-
стинок при любом месторасположении отверстия.
Основньїе обозначения: о0 и а* (а0 и ог) — максимальнме танген-
циальньїе и радиальнне напряжения по контуру спая пластинки и
кольца (то же и по тому же контуру, но в сплошной пластинке);
£х (£2) — модуль упругости материала пластинки (кольца); V! — козф-
фициент Пуассона для пластинки.
а. Жестко защемленная по внешнему контуру нагретая пластинка.
Кольцо трактуетея как тонкий криволинейньїй стержень.
Основнме обозначения: Тг (Т2) — постоянная температура пластинки
(кольца); (а2) — козффициент линейного теплового расширения ма-
териала пластинки (кольца). Графики приведеньї для частного случая,
когда ах = а2; Е± = £2; 7\ = Т2.
. Ь. Двухосное равномерное растяжение пластинки. Кольцо тракту-
етея как моментннй криволинейньїй стержень. Графики приве-
деньї для частного случая, когда Ег = Е2.
§2.12. Оптимальнеє подкрепление кругового внреза в тонкой сфериче-
ской оболочке
Безмоментная оболочка постоянной толщиньї находитея под дей-
ствием внутреннего давлення интенсивности р. Кольцо трактуетея как
моментньїй криволинейньїй стержень.
Основньїе обозначения: и М* (М0 и Мф) — максимальньїе ме-
ридиальньїе и кольцевьіе усилия по контуру спая оболонки и кольца
(то же и по тому же контуру, но в сплошной безмоментной оболочке);
£х, Е2і Е2 (ух, у2, т3) — модули упругости (козффициентм Пуассона)
соответственно для оболонки, кольца и стенки входного люка.
300
Формула для Н получена в предположении, что краевой зффект от
крьішки входного люка не передается на кольцо.
Графини приведенні для частного случая, когда
а =150 єн; /і, — 1 см\ = Е2--= Е3, у3 = гх = 0,32.
§ 2.13. Растяжение пластинки-полоси с подкрепленньїм круговим от-
верстием
Основньїе обозначения: ах (а2) — максимальнеє тангенциальное
напряжение в подкрепляющем кольце в точке 1 (в пластинке в точке 2);
— номинальное напряжение, отнесенное к нетто-сечению п — п.
Сплошнме линии относятся к кольцу, а штриховьіе — к пластинке.
Кольцо изготовлено из материала А с модулем упругости ЕА, а пластин-
ка — из материала В с модулем упругости
а Е А
о,з<4<о,5; р= —;
а. К = ; Р = 0,3.
Ь. К = ; Р =0,3.
®пеі
§ 2.14. Растяжение пластинки-полоси с подкрепленним круговим отвер-
стием
(Ущах
Приведена формули для определения козффициента К -------------
Н г г
в зависимости от отношения — , — , — , где ат — максималь-
ні Гі В
ное напряжение на контуре отверстия; Н и Н — соответственно толщина
подкрепления и пластинки; г — радиус отверстия; гх — внешний радиус
подкрепления; В — изменяющаяся ширина пластинки.
Материал пластинки и подкрепления одинаков.
ЗОЇ
§ 2.15. Растяжение пластинки-полоси с подкрепленньїм зллиптическим
отверстием
Приведена номограмма для определения козффициента К = в
„ а Н сі а
зависимости от отношении т-> т и тг при постоянном отношении —==
Ь її В г аг •
= 0,9, где отах — максимальньїе значення напряжений на контуре
отверстия; а и Ь — оси зллиптического отверстия; аг ~ внешний размер
подкрепления; Н и — соответственно толщина подкрепления и пла-
стинки; В — ширина пластинки.
Материал пластинки и подкрепления одинаков. При неподкреплен-
приведена также формула для определения козф-
ном отверстий
фициента К.
§ 2.16. Растяжение неограниченной пластинки с подкрепленньїм квадра-
тним отверстием
Приведена формула для К = в зависимости от отношений
а
Н
Л • где ®тах
и
— максимальнеє напряжение на контуре отверстия;
г — радиус закруглення углов квадратного отверстия; а — сторона
квадратного отверстия; ах — внешний размер подкрепления; Н и її —
соответственно толщина подкрепления и пластинки.
Материал пластинки и подкрепления одинаков.
§ 2.17. Растяжение пластинки" с подкрепленньїм равносторонним треу-
гольним отверстием
Приведенн формули для К = —в зависимости от отношений
г г Н
— и -г для случая неограниченной пластинки и для случая пластин-
ки-полосн, где атах — максимальнеє напряжение на контуре отверстия;
г — радиус закруглення углов треугольного отверстия; — радиус
описанной окружности; і\ — внешний радиус закруглення подкрепле-
ния; Н и її — соответственно толщина подкрепления и пластинки.
Материал пластинки и подкрепления одинаков.
а. Растяжение неограниченной пластинки поперек одной из сторон
отверстия.
Ь. Растяжение неограниченной пластинки вдоль одной из сторон
отверстия.
с. Растяжение пластинки-полосьі поперек одной из сторон отверс-
тия.
302
Ширина пластинки характеризовалась параметром где А — по-
перечний размер треугольного отверстия; В — изменяющаяся ширина
пластинки.
§ 2.18. Растяжение неограниченной пластинки с частично подкреплен-
нмм равносторонним треугольньїм отверстием
. - О/
Показана зависимость Кі = ~ от дуговьіх размеров подкрепляю-
г
щего злеменга для треугольного отверстия с параметром — = 0,12
і\
и подкрепляющего злемента с параметрами — — 2 и — == 0,57, где а/ —
значення напряжений <т0 в і-й точке пластинки (і ~ 1; 2; 3; 4; 5; 6);
г — радиус закруглення углов отверстия; 7? — радиус описанной
окружности; — внешний радиус закруглення подкрепления; Н и Н —
соответственно толщина подкрепления и пластинки. Через у и 0 обо-
значеньї дуговьіе размерн неподкрепленньїх частей отверстия.
Материал пластинки и подкрепления одинаков.
На первой половине оси абсцисс откладьівают угол у и при 0 <
С V С 7? угол Р = 0, а на второй половине — угол 0 и при 0 < р С
1о
5л 5л
а. Растяжение пластинки вдоль одной из сторон отверстия.
Ь. Растяжение пластинки поперек одной из сторон отверстия.
§ 2.19. Кручение и изгиб неограниченной пластинки с подкрепленнмм
круговим отверстием
Через г, 0 обозначенн полярньїе координатні точек пластинки
и кольца; через (<?2) — модуль сдвига материала пластинки (кольца);
считается, что козффициент Пуассона V для материала пластинки и
кольца одинаков (V = 0,3).
а. Чистеє кручение моментами интенсивности Н. Приведеньї зна-
Л4п тг
чения в кольце по сечению 0 =-------
Ь. Чистеє кручение моментами интенсивности Я.
Л40 тг
чения — в пластинке по сечению 0 =
Н 4
Приведеньї зна-
с. Чистий изгиб моментами интенсивности М. Приведеньї значення
в кольце 11 < — < 1,2 ] и пластинке по сечению 0 — 0.
ТИ \ /? і /
б. Чистий изгиб моментами интенсивности М. Приведеньї значення
/ г \
~ в кольце 1 < - < 1,2 и пластинке по сечению 0 = 0.
М \ І
303
РАЗДЕЛ II. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
ОКОЛО ГРУПП ОТВЕРСТИЙ
Глава 3. Неподкрепленньїе отверстия
§3.1. Растяжение неограниченной пластинки с двумя круговими отвер-
стиями
Через Кі (К2) и отаХ| (отаХ2) обозначеньї К и атах в точке 1 (2).
а. Растяжение вдоль линии центров
К = 3, когда — оо.
а
Ь. Растяжение поперек линии центров.
с. Двухосное растяжение.
§ 3.2. Двухосное растяжение неограниченной пластинки с двумя неоди-
наковнми круговими отверстиями
Через а/ (Кі) обозначено тангенциальное напряжение (козффици-
ент концентрации) в і-ії (і = 1; 2; 3; 4) точке пластинки.
а. —г-ч=-= 1,25; 1,5 <А<7-5-
Т -р к •
ь- 4--»
§ 3.3. Растяжение неограниченной пластинки с двумя неодинаковмми
круговими отверстиями а
График Ьі (І2) характеризует отношение —? (г = І; 2) в точках
контура меньшего отверстия при растяжении вдоль (поперек) линии
центров.
§ 3.4. Растяжение неограниченной пластинки с бесконємним
равноудаленньїх кругових отверстий
а. Растяжение поперек линии центров.
Ь. Растяжение вдоль линии центров; К = 3, если — ->оо.
СІ
с. Двухосное растяжение; К = 2, если — сю.
рядом
§ 3.5. Растяжение неограниченной пластинки с бесконечннм двоякопе-
риодическим рядом кругових отверстий
л . 2с
6 = агсі£ —у .
ь
а. 1 < — <3,0.
а
Ь. 2,5 < 4- < оо.
а
304
§ 3.6. Растяжение пластинки с периодически расположенньїми круговими
отверстиями различньїх диаметров
Через о і (і ~ 1; 2; 3; 4) обозначено о0 в соответствующей точке кон-
тура отверстия. Номер кривой соответствует номеру точки на рисунке.
§ 3.7. Действие сосредоточеннмх сил и моментов на круглую пластинку
с рядом кругових отверстий
Пластинка ослаблена рядом циклически симметричньїх кругових
отверстий и деформируется сосредоточенннми силами Р, Т и моментом
Л4, приложенннми в точке контура у и в центре пластинки.
Графики величин Ц (і = 1; 2; 3) построенм для точек контура ух
при її = 0,36; = 0,561; = 0,404.
Г2 А А
§ 3.8. Растяжение неограниченной пластинки с бесконечннм рядом зл-
липтических отверстий
Штриховьіе кривьіе соответствуют случаю одного отверстия. Гра-
фики (Ь2) характерна при растяжении вдоль (поперек) линии цент*
ров.
§ 3.9. Двухосное растяжение неограниченной пластинки с зллиптическим
отверстием
Через обозначено К = точке А (В), Напряжение
ЗЗВИСИТ ОТ ОТНОШЄНИЯ — И ИМееТ МеСТО ТО В ТОЧКе А (Отзу = СГд),
ІПаХ ' ПІаЛ Л
то в точке В (отах = ов).
§ 3.10. Растяжение пластинки-полосьі с тремя разнотипньїми отверстия-
ми
Формули для Кі = (а — максимальнеє тангенциальное на-
пряжение на соответствующем контуре) иллюстрируются графиками,
которне дают представление о характере концентрации напряжений
в пластинке.
а. Значение козффициента при трех одинакових кругових от-
верстиях.
Ь. Значение козффициента К2 при трех одинакових кругових
отверстиях.
с. Значение козффициента при симметрично расположенннх
одном квадратном и двух зллиптических отверстиях.
д. Значение козффициента К2 при симметрично расположенннх
одном квадратном и двух зллиптических отверстиях.
е. Графики для козффициента К3 при симметрично расположенннх
одном квадратном и двух зллиптических отверстиях.
305
а. кривая зависимости
Ь. Кривая зависимости
Кривьіе А получени с
§ 3.11. Растяжение пластинки-полосн с двумя прямоугольньїми отвер-
стия ми
Через атах обозначено максимальнеє тангенциальное напряжение
по контуру отверстия, которое достигается в районе закруглення углов
около перемьічки. При фиксированньїх значеннях а, 19 Ь изменялись
только значення сиг.
При зтом тіп (—= 1,8, -^- = 0,45.
К от —.
с
К от .
о
у четом влияния присоединенньїх поясков
вдоль свободньїх от нагрузки кромок пластиньї, что характерно, на-
пример, для палубьі корабля.
§ 3.12. Чистий изгиб неограниченной пластинки с двумя круговими
отверстия ми
Через (К/) обозначен изгибаюіций момент (козффициент кон-
центрации моментов) в і-й (/ — 1; 2) точке пластинки. При ~ > 5 от-
і\
версти я практически не взаимодействуют между собой.
§ 3.13. Растяжение пластинки-полоси с овальним отверстием и виточ-
ками
Сплошньїе линии характернауют значение -у- в точке 1, штрихо-
веє — в точке 2;
§ 3.14. Растяжение пластинки-полоси с одним овальним и двумя круго-
вими отверстиями
Сплошньїе линии характеризуют значение — в точке 1, штрихо-
о
вне — в точке 2, штрихпунктирньїе — в точке 3;
п
6 = 7?; Ь =
а. Растяжение полоси при —— 1,5.
т
. п
Ь. Растяжение полоси при — == 2.
т
306
§ 3.15. Растяжение пластинки с квадратними отверстиями, центри кото-
рих расположени в вершинах квадрата
гг < < г, атах
Козффициент концентрации л = —~, где отах — максималь-
неє значение тангенциального напряжения в опаснойточке соответствую-
щего контура.
Номограммьі дают значение К в зависимости от двух геометриче-
ских параметров А и X в опасньїх точках /, 2, З, 4. Концентрические
окружности номограммьі характеризуют значений X (0,1 X 0,7), а
радиальньїе — значення А (0,2 < А < 0,4). Номограммьі значений К
для точек /, 2, 5, 4 размещеньї соответственно в квадрантах /, 2, 5, 4.
Значение К определяетея точкой пересечения линий X, А кривой сетки
значений К (жирньїе линии на номограмме).
Пример 1. Дано X = 0,6; А = 0,35; </ — 0,1. Определить козф-
фициент К в точке 2.
Решение. В квадранте 2 (§ 3. 15Ь) ищем точку пересечения кон-
центричной окружности, соответствующей X = 0,6, радиальной прямой,
соответствующей А = 0,35, и кривой сетки значений К, В зтом примере
К ~ 5.
а. Радиус закруглення углов г = 0,1а (сі = 0,05).
Ь. Радиус закруглення углов г = 0,2а (сі == 0,1).
с. Радиус закруглення углов г = 0,6а (сі = 0,3).
§ 3.16. Растяжение пластинки с треугольньїми отверстиями, центри ко-
торих расположени в вершинах квадрата
Козффициент концентрации К == —где атах ~~ максимальнеє
значение тангенциального напряжения в опасной точке соответствующе-
го контура.
Номограммьі дают значение козффициента К в зависимости от трех
параметров А, X, сі в опасньїх точках 1 (правая часть номограммьі) и
2 (левая часть номограммьі).
Штриховой линией со стрелками показан ключ пользования номо-
граммой.
Пример 2. Даньї: А == 0,28; X = 0,8; сі = 0,2. Требуется опреде-
лить козффициент К в точке 2.
Решение. На шкале А из значення 0,28 в левой части номо-
граммьі проводим линию до прямой X = 0,8, оттуда — до прямой сі =
= 0,2, а затем — до шкальї Я. В зтом примере К = 3,1.
§ 3.17. Растяжение пластинки-полоси с несколькими отверстиями (ви-
резами), центри которих расположени в вершинах произвольного рав-
нобедренного треугольника
307
Козффициент К — Іпах, где сгтах — максимальнеє значение тан-
о
генциального напряжения на контуре соответствующего отверстия
(вьіреза).
Номограммьі § 3.17а, § 3.17Ь дают значення козффициента К в
зависимости от угла а (радиальньїе прямьіе) и параметра X (концентрич-
неє окружности) для опаснех точек /, 2, 3 (каждой точке на номограмме
ч Д 1
соответствует свои сектор) при -= = 1.
і\
Козффициент К находим в точке пересечения линий для аД и
соответствующей кривой сетки значений К (жирнеє линии номограмме).
от
Например, в случае § 3.17а при а = — и X = 0,5 для точки 1 (сектор 1)
10.
Номограмме § 3.17с, § 3.17с1, § 3,17е, § 3.17! дают значение козф-
. І/ л Д
фициента д в зависимости от параметров а, X и — для опаснех точек
А
/, 2, 3 (нижние индексе при параметрах X и -5 указевают номер соответ-
і\
ствующей точки). Штриховой линией со стрелками показан ключ поль-
зования номограммой.
Например, в случае § 3.17с в точке 1 при X =0,57 и ) =0,52 на
\ Ш і
шкале К находим К = 5,3.
а. Полоса с одним круговим и двумя квадратньїми отверстиями
Ь. Полоса с одним круговим и двумя треугольнеми отверстиями
с. Полоса с тремя круговьіми отверстиями.
сі. Полоса с одним круговьім и двумя квадратньїми отверстиями
е. Полоса с одним круговьім и двумя треугольнеми отверстиями
ї. Полоса с одним круговьім отверстием и двумя зллиптическими
308
Глава 4. Подкрепленньїе отверстия
§4.1. Растяжение пластинки с двумя круговими отверстиями, подкреп-
денними симметричньїми ребристими накладками
Кривьіе А, С (В, О) соответствуют указанньїм на рисунке точкам
свободного контура (контура спая); о0—тангенциальное напряжение
в соответствующей точке пластинки.
а. Отверстия одинакового радиуса.
Ь. Отверстия разньїх радиусов.
§ 4.2. Растяжение и сдвиг неограниченной пластинки с двумя одинако-
вими круговими отверстиями, подкрепленннми неширокими накладками
Основньїе обозначения: отах — максимальнеє напряжение в пла-
стинке, которое достигается в различньїх точках контуров отверстий
в зависимости от геометрии и характера подкрепления вьірезов; Е (Е^ —
модуль упругости материала пластинки (накладки); Ь — ширина на-
кладки.
Сплошньїе (штриховьіе) линии соответствуют
4-о,і.
а. Растяжение вдоль линии центров,
Ь. Растяжение поперек линии центров.
с. Чистий сдвиг.
£
Е
§ 4.3. Растяжение пластинки с двумя круговими отверстиями, подкреп-
ленннми односторонними накладками
Материал накладок и пластинки одинаков. Кривьіе 1 и 2 относятся
соответственно к точкам 1 и 2 пластинки.
§ 4.4. Растяжение пластинки с двумя неодинаковмми зллиптическими
отверстиями
Через (о0)і обозначено напряжение <т0 в указанньїх на рисунках
точках і (і = 1; 1'; 2; 2'; ...). Сплошньїе (штрихпунктирньїе) линии
характеризуют концентрацию напряжений в подкрепленной пластинке
(на внутреннем контуре подкрепляющего кольца), штриховьіе — в
неподкрепленной пластинке. Номер кривой соответствует номеру
точки на пластинке (кольце). Материал пластинки и кольца одинаков
с модулем упругости Е.
а. Растяжение вдоль больших осей зллипсов:
« ♦
/7 ^2
-2-= 0,5; Д = 0,25а!; — =------------= 0,9; Н = 2,5Н;
0^ $1 $2
= А- = є — переменное.
01 0$
309
Ь. Растяжение вдоль линии центров при взаимно перпендикуляр,
ньіх больших осях зллипсов:
а*
аг = 52; ---—-------= 0,75; Н = 2,5/і; 6 = 0,8ах; А — переменное.
а, д2
с. Растяжение вдоль малих осей зллипсов:
♦ *
/V СІЛ
-^- = 0,5; А = 0,25а,; — = — = 0,9; Я = 2,5Л;
«і «і а2
Ьі Ь2
----= ------=8 — переменное.
«і а2
д. Растяжение вдоль малих осей зллипсов:
* «
А А О, йл
-2-=-^-= 0,75; —— = ——=0,9; Я = 2,5Л; А = 0,25^;
ах а2 О| О2
«2
-------переменное.
е. Растяжение поперек линии центров при взаимно перпендикуляр-
них больших осях:
Ьі а9
а, = Ь2\ — = — = 0,75; Н = 2,54; 6 = 0,8ах; А — переменное.
«1 &2
§ 4.5. Растяжение пластинки с зллиптическим и круговим отверстиями
1-г
Приведени значення —в характерних точках пластинки и под-
крепляющих колец. Сплошнне (штрихпунктирнне) линии характери-
зуют концентрацию напряжений в подкрепленной пластинке (на внут-
Ь*
реннем контуре кольца, у = 0,8); штриховьіе — в неподкрепленной
пластинке. Материал пластинки и колец одинаков с модулем упру-
гости В.
Од Од
а. Значение величин =------(О] =£ 0; о2 = 0); Ь2 = ----(о2^0;
аі а2
А 1 Ь
°і = 0) даются при — = — в зависимости от отношения —.
о 3 а
, „ аЄ 5 12
Ь. Значение величини----- даются при — = -тг- ; -тг в зависи-
о а 2 З
А
мости от отношения ----.
ь
310
§ 4.6. Растяжение пластинки с квадратним и вллиптическим отверстия-
ми, подкрепленнмми упругими накладками
Сплошнне линии соответствуют случаю подкрепленньїх отверстий,
штриховьіе — случаю неподкрепленньїх отверстий. Номер кривой соот-
ветствует номеру точки на пластинке.
Через (о0)і обозначено значение о0 в указанньїх на рисунках точках
і (і — 1; Iх; 2; 2х; ...); Е (Ег) — модуль упругости материала пластинки
(накладок);
2Ь~с; = 0,875; — = 0,5; Н = 1,5й; — =0,125.
Ь* с* а с
§ 4.7. Растяжение пластинки с одним вллиптическим и двумя симметрич-
но расположенньїми круговими отверстиями
Приведеньї значення —— в характерних точках пластинки и
о
подкрепляющих колец. Сплошньїе (штрихпунктирньїе) линии характе-
ризуют концентрацию напряжений в пластинке (на внутреннем контуре
Ь*
подкрепляюіцего кольца, — =0,8); штриховьіе — в неподкрепленной
пластинке. Материал пластинки и колец одинаков с модулем упругостиЕ;
— = 0,25. Номер кривой соответствует номеру точки на рисунке.
СІ
а. Растяжение поперек линии центров.
Ь. Растяжение вдоль линии центров.
§ 4.8. Растяжение пластинки-полосьі с симметрично расположенньїми
одним квадратним и двумя вллиптическими отверстиями
Подкрепление внполнено в форме симметричннх накладок прямо-
угольного поперечного сечения. Материал накладок и пластинки одина-
ков. Через її (Лі) обозначена толщина пластинки (накладки),
Н = 2/іі + /і.
Формули для Кі = — (с^ — максимальное тангенциальное на-
пряжение на соответствующем контуре пластинки) иллюстрируются
графинами, которьіе дают представление о характере концентрации на-
пряжений в пластинке.
а. Значение Кі при -^— = 0,8.
°і
Ь
Ь. Значение Кі при ------ 0,9.
ьі
с. Значение К2 при ----= 0,8.
01
зи
(1. Значение
е. Значение
і. Значение
К3
К3
ь
при ------— 0,9.
при = 0,9.
Ь
при ------= 0,8.
§ 4.9. Растяжение пластинки с тремя подкрепленньїми отверстиями
Подкрепление вьіполнено в форме симметричних накладок прямо-
угольного поперечного сечения. Материал пластинки и накладок оди-
наков.
Через А (Ах) обозначена толщина пластинки (накладки), Н = 2/ц -Н
Н
+ А. Неподкрепленньїм отверстиям соответствует значение = 1.
Козффициент концентрации /< =—где отах—максимальнеє зна-
чение тангенциального напряжения в опасной точке соответствующего
контура пластинки.
Номограмми дают значение К в зависимости от трех геометриче-
сі Н
ских параметров —, X, в опасньїх точках 7, 2, 3. Линия Ц соответ-
ствует точке і (і = 1; 2; 3). Штриховой линией со стрелками показан
ключ пользования номограммами.
Пример 1. Задано: ~ = 1,25; Х = 0,4; = 1,5. Определить ко-
зффициент К в точке / для пластинки с центральним круговим отверс-
тием и боковими квадратними отверстиями при растяжении вдоль ли-
нии центров (§ 4.9с).
Р е ш е н и е. На шкале из значення 1,25 проводим вертикаль
до линии оттуда —• горизонталь до линии X = 0,4, затем — вер-
тикаль до линии—= 1,5 и снова — горизонталь до шкали К. В зтом
примере Я = 3,35. '
а. Три квадратних отверстия. Растяжение вдоль линии центров.
Ь. Три квадратних отверстия. Растяжение поперек линии центров.
с. Одно круговое и два квадратних отверстия. Растяжение вдоль
линии центров.
сі. Одно круговое и два квадратних отверстия. Растяжение поперек
линии центров. В зтой номограмме порядок следования пара-
метров по ключу такой:
а „ Н
-> Ьі -> к.
312
е. Одно зллиптическое и два квадратних отверстия. Растяжение
вдоль линии центров по направленню малой оси зллипса.
і Одно зллиптическое и два квадратних отверстия. Растяжение
поперек линии центров по направленню большой оси зллипса.
£. Одно зллиптическое и два квадратних отверстия. Растяжение
вдоль линии центров по направленню большой оси зллипса.
И. Одно зллиптическое и два квадратних отверстия. Растяжение
поперек линии центров по направленню малой оси зллипса.
і. Одно квадратное и два треугольних отверстия, повернутие вер-
шинами к центральному отверстию Растяжение вдоль линии
центров.
]. Одно квадратное и два треугольних отверстия, повернутие вер-
шинами к центральному отверстию. Растяжение поперек линии
центров.
к. Одно квадратное и два треугольних отверстия, повернутие вер-
шинами от центрального отверстия. Растяжение вдоль линии
центров.
1. Одно квадратное и два треугольних отверстия, повернутие
вершинами от центрального отверстия. Растяжение поперек
линии центров.
§ 4.10. Растяжение пластинки-полоси с тремя отверстиями, центри ко-
го рнх расположени в вершинах равнобедренного треугольника
ЧерезН (/їх) обозначена толщина пластинки (накладки), Н = 2/^ +
уу
+ Л. Неподкрепленним контурам соответствует значение — == 1. Штри-
ховой линией со стрелкой показан ключ пользования номограммами.
Номограмми дают значение К = в зависимости от геомет-
о
, Ь Н
рических параметров а, л, — и — в случае подкрепления отверстий
симметричньїми накладками прямоугольного поперечного сечения. Ма-
териал накладок и пластин одинаков.
Например, в полосе с одним круговим и двумя квадратними от-
верстиями (§ 4.10с) в точке 1 (левая часть номограмми) при 0,375,
~ = 0,5 и = 2 по шкале К находим К = 6.2.
А] л
а. Полоса с одним круговим и двумя зллиптическими отверстиями.
Номограмма построена для наиболее опасной точки пластинки
/А Д
. (точка 1) на контуре зллиптического отверстия при -5- = 1.
Точка 1 при изменении угла а меняет своє месторасположение.
Ь. Полоса с одним круговим и двумя зллиптическими отверстиями.
Номограмма построена для наиболее опасной точки пластинки
313
(точка 2) на контуре кругового отверстия при -3-= 1. Точка
"і
2 при изменении величини а меняет своє месторасположение.
с. Полоса с одним круговим и двумя квадратними отверстиями.
Номограмми построени для опасних точек пластинки (точки
„ г л . 2л
/, 2) на контуре квадратного отверстия при —==0,1; а = —.
а о
§ 4.11. Растяжение и сдвиг неограниченной пластинки с нескольки-
ми равньїми круговими отверстиями, подкрепленнмми неширокими коль-
цами
Сплошние линии относятся к случаю неподкрепленних отверстий,
а штриховие — к случаю, когда отверстия подкрепленьї кольцами с
поперечним сечением 2Н X 2Л, которьіе изготовлени из того же матерКа-
ла, что и пластинка; Н — толщина пластинки; ~ = 0,9.
А
а. Пластинка с тремя отверстиями.
Ь. Пластинка с четирьмя отверстиями.
§ 4. 12. Чистий сдвиг пластинки с несколькими разнотипннми отверсти-
ями
а. Пластинка с аллиптическим и круговим отверстиями. Приведе-
на
ньі значення -- вдоль контуров спая (сплошние линии) и внут-
6*
ренних контуров колец (штрихпунктирньїе линии, — == 0,8).
Штриховие линии характеризуют неподкрепленную пластинку.
Линии / (II) соответствуют аллиптическому (круговому) от-
верстию. Материал пластинки и колец одинаков с модулем упру-
„ Ь 2 Д 1
гости Е-, -=у; т=т.
Ь. Пластинка с четирьмя симметрично расположенньїми отверстия-
ми. Приведеньї значення — вдоль контуров и (Ь2 и £°),
соответствующих контуру спая и внутреннему контуру кольца
зллиптического (кругового) отверстия; -^=0,75; — =0,5.
£0
Сплошние линии соответствуют значенню дг = 1, штриховие —
лІ
2=,,.
314
§ 4.13. Растяжение пластинки с двумя квадратними и двумя зллипти-
ческими отверстиями
Через обозначено напряжение о0 в указанньїх на рисунках точ-
ках і (і = 1; 1'; 2; 2'; ...). Сплошньїе (штрихпунктирньїе) линии харак-
теризую? концентрацию напряжений в подкрепленной пластинке (на
внутреннем контуре подкрепляющего кольца); штриховьіе — в непод-
крепленной пластинке. При зтом номер соответствует номеру точки на
пластинке (кольце);
Ь Ь* с* г
— = 0,5; 2Ь = с; -----= 0,875; — = 0,9; Н = 2,5Л; — =
а ос с
= 0,125.
Материал пластинки и колец одинаков с модулем упругости Е,
а. Растяжение вдоль линии центров при Д2 = сопзі, Дх — пере-
менном.
Ь. Растяжение вдоль линии центров при Ах == сопзі, Д2 — перемен-
ном.
с. Растяжение поперек линии центров при А2 = сопзі, Ах — пере-
менном.
<1 . Растяжение поперек линии центров при Дх = сопзі, Д2 — пере-
менном.
§ 4.14. Растяжение пластинки с подкрепленньїми квадратними и зллип-
тическими отверстиями
Приведеньї зпюрн напряжений по контуру отверстий, когда под-
крепляющие накладки имеют одинаковую висоту. Через Е (Ех) обозна-
чен модуль упругости материала пластинки (накладок). Кривше / и
II относятся соответственно к квадратному и зллиптическому отверс-
тиям.
§ 4.15. Растяжение пластинки с периодически повториющимися груп-
пами разнотипньїх отверстий
сг0
Приведеньї значення —- в характерних точках пластинки и под-
(У
крепляющих ее колец. Сплошньїе (штрихпунктирньїе) линии характе-
ризуют концентрацию напряжений в подкрепленной пластинке (на
Ь*
внутреннем контуре кольца, — = 0,8); штриховьіе — в неподкреплен-
ной пластинке. Материал пластинки и колец одинаков с модулем упру-
гости Е. Номер кривой соответствует номеру точки на рисунке.
а. Растяжение пластинки с одним зллиптическим и двумя круго-
вими отверстиями поперек линий центров:
315
о. Растяжение пластинки с одним зллиптическим и двумя круго-
вими отверстиями вдоль линии центров:
— = 4-; — = 0,25.
а 3 а
с. Растяжение пластинки с бесконечньїм рядом одинаковьіх зллип-
тических отверстий:
Ь Оп
— =0,75; (<4*0;<4=0);
аЄ
а2
§ 4.16. Растяжение пластинки с рядом подкрепленньїх квадратних
отверстий
Через (Од)/ обозначено о0 в указанньїх на рисунках точках і (і =
= 1; 1'; 2; 2'; ...). Сплошньїе (штрихпунктирньїе) линии характеризуют
концентрацию напряжений в подкрепленной пластинке (на внутреннем
контуре подкрепляющего кольца), штриховие — в неподкрепленной
пластинке. Номер кривой соответствует номеру точки на пластинке
(кольце). Материал пластинки и колецодинаков с модулем упругости £;
— = 0,9; Н = 2,5А; — = 0,125; А — переменное.
с с
§ 4.17. Растяжение пластинки**полоси с одним центральним прямо-
угольннм отверстием и двумя боковими внрезами
Подкрепление вьшолнено в форме симметричньїх накладок прямо-
угольного поперечного сечения. Материал пластинки и накладок оди-
наков. Через Н обозначена толщина пластинки (накладки), Н =
ц
«= 2/іі + Н. Неподкрепленньїм контурам соответствует значение — = 1.
Козффициент концентрации К == гдеотах — максимальнеє значе-
ние тангенциального напряжения в опасной точке соответствующего
контура пластинки.
Номограмми дают значение козффициента К в зависимости от пара-
метров 4» а, р в опасньїх точках 1 и 2. Номера зтих точек указаньї
І\ п,
на левой и правой сторонах номограмм. Штриховой линией со стрелка-
ми показан ключ пользования номограммами.
Пример 2. Определить козффициент К в точке / для полоси с цент-
ральним прямоугольньїм отверстием и боковими внрезами (§ 4. 17а) при
Х = 0,36; 4= 3,0; 4= ІД
Я Н
316
Решение. На шкале % из значення 0,36 проводим горизонталь
до линии = 3,0, откуда — вертикаль до линии -? = 1,0 и снова —
а п
горизонталь до шкали К. В зтом примере К = 6,6.
а. Номограмма левой (правой) части рисунка построена при фик-
А / 2 \
сированном значений = 3,0 (а = — я І и переменном угле
А \ 3 /
а ^параметре —
Ь Номограмма правой (левой) части рисунка построена при фик-
А / 2 \
сированном значений — = 3,0 Іа = ~л) и переменном угле
\ 3 /
а
§ 4.18. Растяжение пластинки-полоси с центральним квадратним от-
верстием и двумя боковими вирезами
Подкрепление вьіполнено в форме симметричньїх накладок прямо-
угольного поперечного сечения. Материал накладок и пластинки оди-
наков. Через к (Ні) обозначена толщина пластинки (накладки), Н =
уу
== 2/г1 + к. Неподкрепленньїм контурам соответствует значениеу = 1.
Козффициент К = а™ах , где отах — максимальнеє значение танген-
циального напряжения в опасной точке соответствующего контура пла-
стинки.
Номограммьі дают значение козффициента К в зависимости от
А (і « Н 1 .
параметров —; у*, л; а; у в опасньїх точках 7, 2 (цифра в центре номо-
грамм или в левой и в правой части номограммьі). Штриховой линией
со стрелками показан ключ пользования номограммами (§ 4.18с имеет
некоторьіе особенности, о которьіх будет сказано в примере 4).
Пример 3. Определить козффициент К в точке 2 для полоси с цент-
ральним квадратним отверстием и симметрично расположенньїми бо-
ковими вирезами (§ 4.18а) при = 0,6; X — 0,25; -т- = 2,0.
£\ її
Р е ш е н и е. На шкале из значення 0,6 проводим вертикаль
до линии, откуда — горизонталь до линии 1 = 0,25, затем — верти-
каль до линии и снова — горизонталь до линии у = 2,0, а оттуда —
вертикаль до шкали /<. В зтом примере К = 3,15.
317
Пример 4. Определить козффициент К в точке 2 для полосьі с цент-
ральним квадратним отверстием и боковими вмрезами (§ 4.18с) при— =
= 0,1; Х= 0,5; -^ = 2,0.
н
Р е ш е н и е. На шкале — из значення 0,1 проводим горизонталь
і
до линии 1 = 0,5, оттуда — вертикаль до линии у = 2,0 и снова —
горизонталь до шкали К. В зтом примере К = 3,2.
Номограммьі § 4.18Ь, § 4.18с для параметров и построеньї при
а = 0.
а. Полоса с центральним квадратним отверстием и симметрично
расположенннми боковими вьірезами.
Ь. Полоса со смещенннм или повернутим центральним квадрат-
ним отверстием и боковими вирезами (точка /).
с. Полоса со смещенннм или повернутим центральним отверстием
и боковими вирезами (точка 2).
§ 4.19. Растяжение пластинки-полоси с центральним отверстием и бо-
ковими вирезами
Подкрепление вьіполнено в форме симметричньїх накладок прямо-
угольного поперечного сечения. Материал пластинки и накладок одина-
ков. Через Н (Ні) обозначена толщина пластинки (кольца), Я = Йі +
+ Н.
Неподкрепленним контурам соответствует значение = 1, козф-
фициент К —ата-> где ятах— максимальнеє значение тангенциального
напряжения в опасной точке соответствующего контура пластинки.
Номограмми дают значение козффициента К в зависимости от трех
а . Н . .
геометрических параметров -—, Л, в опасних точках 1 (левая часть
номограмм) и 2 (правая часть номограмм). Штриховой линией со стрел-
ками показан ключ пользования номограммами.
Пример 5. Определить величину К в точке 2 для полоси с цент-
ральним круговим отверстием и прямоугольньїми боковими вирезами
(см. § 4.19а) при А. = 0,56; = 3,0, = 2,0.
Решение. На шкале X из значення 0,56 в правой части номограм-
ми проводим горизонталь до линии — = 3,0, оттуда — вертикаль до
318
линии -д- — 2,0, а затем — снова горизонталь до шкальї К.
В зтом примере К = 4,6.
а. Растяжение полосьі с круговим отверстием и боковьіми прямо-
угольньїми вьірезами.
Ь. Растяжение полосьі с зллиптическим отверстием и боковьіми пря-
моугольннми внрезами. Большая ось зллипса направлена вдоль
полоси.
с. Растяжение полоси с зллиптическим отверстием и боковими пря-
моугольньїми внрезами. Большая ось зллипса направлена по-
перек полоси.
д. Растяжение полоси с квадратним отверстием и боковими пря-
моугольннми внрезами.
е. Растяжение полоси с квадратним отверстием и треугольними
боковими внрезами.
§ 4.20. Растяжение пластинки-полоси с одним центральним круговим
отверстием и двумя боковими внрезами, центри которнх расположени
в вершинах равнобедренного треугольника
Подкрепление виполнено в форме симметричних накладок прямо-
угольного поперечного сечения. Материал пластинки и накладок
одинаков. Через И (/ц) обозначена толщина пластинки (накладок),
Н ==• 2Нг + к- Неподкрепленним контурам соответствует значение ~ ==
= і.
Козффициент К — где отах — максимальнеє значение тан-
генциального напряжения в опасной точке соответсівующего контура
пластинки.
Номограмми дают значение козффициента К в зависимости от пара-
н ь
метров аД, “ и — в опасной точке 1 (левая часть номограми) и 2 (пра-
вая часть номограмм). Номера зтих точек у казани на соответствующих
сторонах номограмм. Штриховой линией со стрелками показан ключ
пользования номограммой.
а. Полоса с центральним круговим отверстием и боковими зллип-
тическими внрезами. Номограмма описивает точку 1 при а =
= я.
Ь. Полоса с центральним круговим отверстием и боковими прямо-
угольними внрезами: -5“= 1,0; — = 0,1.
с. Полоса с центральним круговим отверстием и боковими тре-
угольньїми внрезами:
-7^-=1,0; -£- = 0,1.
*\1 а
319
§ 4.21. Растяжение пластинки-полосьі с двумя квадратньїми отверстиями
и двумя боковими вьірезами
Подкрепление вьіполнено в форме симметричньїх накладок прямо-
угольного поперечного сечения. Материал пластинки и накладок одина-
ков. Через К (Аг) обозначена толщина пластинки (накладки), Н =
уу
— 2/іі + Л. Неподкрепленньїм контурам соответствует значение ==
= 1. Козффициент К = -СТтах, где атах — максимальное значение тан-
генціального напряжения в опасной точке соответствующего контура
пластинки.
Номограммьі дают значение козффициента К в зависимости от пара-
6 Н
метров —, X, у- в опасной точке 1 (левая) и 2 (правая) номограмма
Штриховой линией со стрелками показан ключ пользования номограммд-
ми.
6 Н
Пример 6. Задано: X = 0,16; у-= 1,0; у- = 2,0. Определить вели-
чину К в точке 2.
Р е ш е н и е. На шкале X из значення 0,16 проводим горизонталь
6 і Н л
до линии -у = 1,0, откуда — вертикаль до линии у = 2,0 и снова —
горизонталь до шкальї /С В зтом примере К = 4,35.
§ 4.22. Растяжение пластинки-полоси с подкрепленньїми симметричньї-
ми вирезами
Подкрепление вьіполнено в форме симметричньїх накладок прямо-
угольного поперечного сечения. Материал пластинки и накладок одина-
ков. Через її (Ні) обозначена толщина пластинки (накладки), Н —
Н
== 2/ії + Н. Неподкрепленньїм контурам соответствует значение — =
п
== 1. Значение К = —где — максимальное значение танген- '
О Піал
циального напряжения в опасной точке соответствующего контура пла-
стинки.
Номограммьі дают значение К в зависимости от четьірех геометри-
уу
ческих параметров Д, X, гі, у в опасной точке. Штриховой линией со
стрелками показан ключ пользования номограммой.
Пример 7. Определить величину К в полосе с квадратньїми вьіреза-
ми (§ 4.22а) при Д = 0,28; А. = 0,25; а = 0,1; -^ = 2,0.
Р е ш е н и е. На шкале Д из значення 0,28 проводим линию до
320
кривой X = 0,25, оттуда — до прямой </=0.1, затем—до прямой
н
ді = 2, 0, а затем — линню до шкали А. В атом примере К = 3,7.
п
а. Растяжение пласти нки-полосьі с симметричннми квадратними
вирезами.
Ь. Растяжение пластинки-полоси с симметричннми треугольннми
вирезами.
с. Растяжение пластинки-полоси с симметричннми аллиптически-
ми вирезами.
РАЗДЕЛ III. КОНЦЕНТРАТОРИ ТИПА ВЬІКРУЖЕК, ВЬІРЕЗОВ,
ВЬІТОЧЕК, ПАЗОВ И УГЛОВЬІХ СОЕДИНЕНИЙ
Глава 5. Вьікружки и вьірезьі
§ 5.1. Растяжение балки-полосн с двумя симметричннми вмкружками
Значение К = , где опопі = .
апот ап
а. Узкие вьікружки:
т й
0,02 < — < 0,3; 0,01 < — < оо.
м а
Штриховая кривая относится к случаю полукругльїх вмкружек
і~ г.
Ь. Узкие вьікружки:
Т А
0,001 < — < 0,05; 0,1 < — < ! ,0.
с. Узкие викружки:
т й
0,05 <—<1,0; 0,1 <—<1,0.
сі. Узкие викружки:
г і На
0,1 < -£-<0,4; 0< —<1,0; Опот = —? .
' Н "05 321
І
е. Узкие викружки:
г і На
0,5< —<1,8; 0 <—<1,0; апопі=—у.
і. Широкие вьікружки:
г й
0,3 < — < 100; 1,005 < — < оо.
§ 5.2. Растяжение балки-полосьі с рядом односторонних полу круг лих
вьікружек
Кривше и точки /, 2 (2х), 3 (5х), 4 (4х), 5 (5х), 6 (5х) и оо определяют
козффициент К на дне крайних (средних) вьікружек соответственно при
одной, двух, трех, четьірех, пяти, шести и неограниченном числе вьікру-
жек в ряду.
Через атах обозначают максимальное нормальнеє напряжение в
Р
крайнем (ереднем) ослабленном сечении полоси, а апот = ’ где
А— толщина полоси.
а. о> = 18г; Ь 0< —<4. а
Ь. о; — 18г; а
с. 4-=2: а
§ 5.3. Растяжение тела вращения с глубоким гиперболическим вмрезом
Через г обозначен минимальньїй радиус кривизни, а шкали К и
у для кривой 1 (2) отмечени индексом 1 (2).
Штриховие кривие соответствуют К2 при различннх значеннях
козффициента Пуассона V.
§ 5.4. Растяжение балки-полоси с подкрепленнмми круглими ви кружка-
ми или переходами
Через о2 обозначени максимальна тангенциальние напряже-
ния в точке 1 (подкрепляющий злемент) и в точке 2 (пластинка), апеі —
номинальное напряжение, отнесенное к нетто-сечению п — я. Сплош-
ньіе линии относятся к подкрепляющему злементу, а штриховие — к
пластинке.
322
Подкрепляющий елемент изготовлен из материала А с модулем
упругости £а, а пластинка — из материала В с модулем упру-
гости £в»
р Ев оа о* \ ' а }
сі
451------р 633
136 — + 145
Р
а. Круглне переходьі:
1451 — 4-633
Х = _ЇЕ^_; б =--------------
а а
136 — +145
Р
Ь. Круглне переходьі:
1451 А+633
К = —тах. ; 6 =-----В-------.
°пе‘ 136 — + 145
Р
с. Кругльїе викружки:
_ 1908 — 4-633
__ °тах .________ р______
О ’ а
136—+ 145
Р
сі. Кругльїе викружки:
• а
_ 1908---Ь 633
к=—ах ; 6 =_________£-------.
136-4- 145
- Р
П*
323
§ 5.5. Изгиб балки-полосн с двумя симметричннми внкружками
о __ атах 6А4; , л ...
Значение К = ----, где оП0т = ; Я = 2 (// — /), /і — тол-
°пот
щина пластинки.
а. Узкие вьікружки:
г й
0<—< 1,0; 1,01 < — < оо.
а а
Штриховая кривая соответствует случаю полукруглих вьггочек
і = г.
Ь. Узкие викружки:
г д,
0,001 < — < 0,05; 0 < — < 1,0;
с. Узкие вьікружки:
г сі
0,05< —<1,0; 0< —<1,0;
б. Узкие вьікружки:
0,1 < “г < 0,4; 0<-і<1,0;
п п
е. Узкие вьікружки:
0,5< 0<-^-<1,0;
п п
і. Широкие викружки:
г О
0,3 < — < 100; 1,005 < — < оо.
и а
§ 5.6. Изгиб балки-полосн с двумя симметричннми вирезами
тт „ 62И
Через г обозначен минимальньїи радиус кривизни, а апот = .
Козффициентьі концентрации напряжений для круглого, гипер-
болического и зллиптического вьірезов обозначеньї соответственно через
К1» и Кз.
§ 5.7. Изгиб балки-полосн с подкрепленннми круглими внкружками
или переходами
Через (а^ обозначени максимальньїе нормальние напряжения
в подкрепляющем злементе (точка /) и в полосе (точка 2); (рпот)і — нр-
324
минальное нормальнеє напряжение изгиба для г-й точки однородной
полоси. Сплошние линии относятся к подкрепляющему злементу, штри-
ховьіе — к полосе.
Подкрепляющий злемент изготовлен из материала А с модулем
упругости а полоса — из материала В с модулем упругости Е#,
0,5 С -5-<3; Р = -|Д; К=7^-
р. «4- :
Рі = 2аЕв | ф - 1) (2-) - /у (І)]; а, = аРу;
/?У = 2а* Ев {(Р - 1) [2 (/у (2-) + /у (1)) _ 2 (ф/ + ф/ (1)) +
+ %(4-) + %(1)]} (/=!.2);
Л© = -у£+^-іп(і + в&); М£) = £;
а 6 — а 6 — а В2
<Рі(І)=-^-іі2+-^-£2--^-іп(і + ^); Ф8©=-у;
. а , 6-а _ 6 — а 6 , 6 — а ,
Чі Ю — 36 2д2 б3 б4 п ( +
з ’ « а ’
136---Ь 145 14-6 —
р а
а. Кругльїе викружки:
1908 — + 633
6 =------Є------.
136 —+145
Р
Ь. Кругльїе переходи:
1451 — 4.633
6 =------Р------.
136 —+145
Р
325
§ 5.8. Цилиндрический изгиб (растяжение) неограниченной пластинки
(балки) с двумя симметричннми глубокими гиперболическими внреза-
ми
Через Кі обозначен козффициент К для случая изгиба весьма тон-
кой пластинки -* сю, опот == а через К2 — для случая растя-
жения весьма толстой балки
/ 4 п. п = Р \
\Н ’ пот ~М)'
§ 5.9. Плоский изгиб неограниченной пластинки с двумя симметричньїми
глубокими гиперболическими внрезами
Через г обозначен минимальньїй радиус кривизни в вершине ги-
пербольї, а шкальї значений К и для кривой 1 (2) отмеченьї индексом
1 (2).
§ 5.10. Цилиндрический изгиб пластинки с двумя симметричннми вн-
кружками
Через отах обозначено истинное нормальнеє напряжение верх них
волокон ослабленного сечения пластини, вппт =
пот ап*
Глава 6. Галтельньїе переходи, захвати
и крестообразние балки-полоси
§ 6.1. Концентрации напряжений в балке-полосе с галтельними перехо-
дами
( Через отах обозначено максимальнеє напряжение в крайних волок-
нах ослабленного сечения, опот =
а. Растяжение полоси с круглими галтельними переходами.
• Ь. Изгиб полоси с круглими галтельними переходами.
с. Изгиб полоси с зллиптическими галтельними переходами.
§ 6.2. Концентрація напряжений в валах с круглими галтельними пе-
реходами
Через отах (ттах) обозначени максимальние нормальнне (касатель-
ниє) напряжения в волокнах вала у мест закруглення.
а. Растяжение вала.
Ь. Изгиб вала. Через опот обозначено номинальное нормальнеє
напряжение в крайних волокнах ослабленного сечения вала,
которне лежат в плоскости изгиба.
с. Кручение вала.
326
§ 6.3. Концентрация напряжений в Т-образиом плоском захвате с круг-
лими переходами
Напряжение атах достигается в точке А вследствие растяжения
стержня захвата и в точке В — от изгиба заплечиков. Позтому рассмат-
ривают два козффициента концентрации напряжений:
„ ____ (вщах)/? __ ^ггп2 (атах)в
> *в~ {Оп0т)в - Зр(Р^4) ’
принимая за расчетннй тот, которьій при даннмх размерах захвата име-
ет большее значение:
р — а
КА == %в ПРИ ~ 3/п2, где 1 = —4— •
а г == 0,05 а,
Ь. г = 0,075 а.
с. г = 6,1 а,
д. г = 0,2 а,
е. 0,05 а < г < 0,2 а. Штриховме линии на графи ке относятся к
случаю г = 0,1 а.
і. Даньї значення КА в зависимости от положення сосредоточенньїх
реакций заплечиков - при Р = За,
т~ (Зч- 5) а, 0,05гі < г 0, М.
§ 6.4. Изгиб крестообразной балки-полоси с круглими галтельннми
переходами
о 6ЛЇ .
Напряжение о„пт = -73=-, где п — толщина балки, а атау —
• Гм//74 й/74 9 ІІШЛ
истинное нормальнеє напряжение в край них волокнах балки у мест
закруглення.
а. О = 1,25 й.
Ь. й = 2,0 а.
с. й - 3,0 А.
Глава 7. Вьіточки, пазьі и угловьіе соединения
§ 7.1. Растяжение вала с кольцевой внточкой
„ 4Р
Напряжение с„от = — = .
а. Узцая вьіточка:
т а
0,001 с < 0,05; о < — с 1,0.
327
Ь. Узкая вьіточка:
т (і
0,05 < — < 1,0; 0<—<1,0.
с. Узкая вьіточка:
1,01 < <оо; 0<4-<°.3-
а а
<1. Узкая вьіточка:
о,і< 4-<°>5;
п п
е. Узкая вьіточка:
0,6 < -^-< 1,6; 0<
п п
ї. Широкая вьіточка:
О г
1,005 < — <оо; 0,3 < — < 100.
а а
§ 7.2. Изгиб вала с кольцевой вьіточкой
Через отах (рпогп) обозначено истинное (номинальное) нормальное
напряжение в крайних волокнах ослабленного сечения вала, которьіе
лежат в плоскости изгиба.
а. Узкая виточка:
г (І
0,001 <—< 0,05; 0<—<1,0.
Ь. Узкая вьіточка:
г (І
0,05 <—<1,0; 0<—<1,0.
с. Узкая вьіточка:
О г
1,01 < — < оо; 0 < — < 0,3.
а а
(1. Узкая вьіточка:
о,і<4-<°-4:
п п
328
е. Узкая вьіточка:
о,5<4-<к6:
п п
і. Широкая внточка:
О г
1,005 < — < оо; 0,3 < — < 100.
а а
§ 7.3. Кручение вала с кольцевой вьіточкой
Через ттах (та0/п) обозначено истинное (номинальное) касательное
напряжение в крайних волокнах ослабленного сечения вала.
а. Узкая вьіточка:
г й
0,001 < — < 0,05; 0 < — < 1,0.
Ь. Узкая вьіточка:
г (І
0,05 < — < 1,0; 0 < — < 1,0.
а и
с. Узкая вьіточка:
П г
1,01 < — <оо; 0< —<0,3.
а а
Штриховая кривая соответствует случаю і = г.
(і. Широкая вьіточка:
П г
1,005 < — <оо; 0,3 < — <100.
й а
§ 7.4. Кручение вала со шпоночной канавкой
§ 7.5. Концентрация напряжений при кручений валов со шпоночннми
пазами или шлицами
т
Козффициент К = - тах-, где хпот — номинальное касательное
Т'пот
напряжение, отнесенное к нетто-сечению вала без концентратора; N —
г и Ь а и Н . і
число пазов или вьіточек; г0 = —; а0 = Но= -5; г0 = —.
Кал а а
Формула для определения козффициента К иллюстрируется графически
для некоторьіх значений -V, - иа.
А
а. Тангенциальньїй шпоночнкй паз.
Ь. Трапециевидньїй шпоночньїй паз. Случай а0 = 60 соответствует
прямоугольному пазу.
329
с. Звольвентньїй шлиц.
д. Прямоточний шлиц.
е. Виточка.
§ 7.6. Растяжение Іі-подобного алемента
Значення Кі и К2 соответствуют точкам /, 2; с2 — расстояние от
точки 2 до середини сечения, проходящего через зту точку; — момент
инерции площади данного сечения относительно квазинейтральной оси,
проходящей через его середину; 0 л/9.
а. г — сопзі; д. — переменное; т = Зг или т= г. При сравнитель-
но небольших значеннях сі напряжение отах будет в точке /,
а при больших — в точке 2.
Ь. г — переменное; т = сопзі; г + д, = сопзі, 2 (ш + г) — сопзі.
Напряжение отах будет в точке /, за исключением случая дос-
« г
таточно больших значений -у.
а
§ 7.7. Кручение бруса уголкового и коробчатого профиля
Значення /Сі и К2 относятся соответственно к брусу уголкового и
коробчатого профиля.
§ 7.8. Изгиб криволинейного бруса
Через обозначен момент инерции площади поперечного сечения
бруса относительно нейтральной оси.
§ 7.9. Концентрация напряжений в винтовой пружине
8ЕСТІ0М І. 8ТКЕ88 С0МСЕ1ЧТКАТІ0М
АТ 8ЕРАЯАТЕ Н0ЬЕ8 АДО САУІТІЕ8
СЬаріег 1. Упгеіпіогсед Ноіез апсі Сауіііез
§ 1.1. Тепзіоп ої зеші-іпїіпііе ріаіе ^іік а сігсиїаг Ьоіе
§ 1.2. Тепзіоп о( рІаіе-Ьаг ууііИ сігсиїаг Ьоіе
а. Сепігаї Іосаііоп оі Ьоіе.
Ь. ЗкіПесІ Іосаііоп оі Ьоіе.
§ 1.3. Суі ііиігісаі Ьепдіп£ о( ріаіе ууііЬ сігсиїаг Ноіе
а. Іпііпііе ріаіе
К -> 1.85, хуЬєп — -> оо.
Н
Ь. РІаіе-Ьаг.
§ 1.4. Кіп£ зиЬІесіес! іо іууо сопсепігаіесі Іоасїз.
а. Кіп§ іоасіесі (гот іпзісіе.
Ь. Кіпб Іоасіесі (гот оиізіде.
§ 1.5. 8ігезз сопсепігаііоп іп гоіаііп£ дізк ууііИ а Ьоіе
Вазіс сіезі^паііопз: § — &гауііу ассеїегаііоп; р — зресіГіс угеі^Иі о І
сіізк зиЬзіапсе; V — Роіззоп гаііо; V — Ііпеаг уеіосііу оі сіізк роіпіз.
а. Ноіе із іп сепіге о! сіізк. Зігеп^іЬ сопсепігаііоп соеіїісіепі К із
сіеПпесі іп іЬгее угауз <іерепс1іп£ оп сіюісе опот == О/ (і = 1; 2; 3),
патеїу: опот — потіпаі зігезз; — зігезз із аі сепіге оі зо 1 і сі
сіізк (7?і == 0); ст2 — іап£епііа1 зігезз із аі роіпі о! зоїісі сіізк
Ьеіп& аі /?х сіізіапсе (гот ііз сепіге; о3 із зо спозеп іЬаі іі едиаіз
п
Оі іп сазе \уііеп 5і = 0 апсі а2 іп сазе \УІіеп = 1. Кі уаіиез
• \% і\2
сигуе зкозуз іЬе сазе оі сотрагаііуеіу зтаїї йоіез іп а £оосі ууау,
р
апсі іЬаі о! К2, са8е ^Ьеп --- - -> 1.
А2
Ь. Ессепігіс Іосаііоп о( Ііоіе.
стпо/п (іезі£паіе іап£епііа1 зігезз аі роіпі А о! зоїісі сіізк.
§ 1.6. Зігезз сопсепігаііоп іп ипіітііед рЬузісаІІу поп-ііпеаг ріаіе ууііЬ
сігсиїаг Ьоіе
Вазіс сіезі^паііопз: у — коїе сопіоиг; уаіиез о апсі т аге іакеп
іп кбі/ст2; • 10е к§Р/ст4, жкеге
и («“ГОД>
331
К* апсі 6 аге тосіиіиз оі уоіитеігісіаі деіогтаііоп апд о! зкеаг; £?
із а іасіог іо ехргезз ргеззиге іипсііоп § Ьу теапз оі а §іуеп іпіепзііу
оі іап^епііаі зігеззез і:
^(0=1 + ^2-
Рагатеіег X = 10.19 соггезропсіз іо соррег аііоу упік тескапісаі
скагасіегізіісз 1.305 10е к&і/ст2; 6 = 0.461 • 106 к£І/ст2; =
= 7.260 • 10е (іог риге соррег X — 0.26; /(*— 1.343 • 10е к§і/ст2, 6 =
= 0.451 • 106 к&і/ст2; ~ 0.180 • 10е); X = 0.055 соггезропсіз іо аіи-
тіпіит Ьгопге ууіік тескапісаі скагасіегізіісз /<*= 1.324 . 10е к£І/ст2;
О = 0.468 • 10б к£Ї/ст2; #2 = 0.040 • 10е (іог ореп-кеагік зіееі /<*=
= 1.786 . 10е к£І/ст2; 6 = 0.853 -10е к^/ст2; & = 0.085 • 106); Х=0
соггезропсіз іо іке сазе о і Ііпеаг сіерепсіапсе оі зігезз апсі сіеіогтаііоп.
а. Риге зкеаг о! ріаіе. А1оп£ сопіоиг у ікеге із ап е^иаііоп
оЙ
у- = — (4 — 17.381іт2) зіп 20 — 6.2ОЛ!Т2 зіп 60.
Ь. ІІпіахіаІ іепзіоп оі соррег ріаіе упік геіпіогсесі коїе.
пез Ц (і = 1; 2; 3) іог 0 = ^-іПизігаіе іке скагасіег оі
а0
аЙ оі X апсі о. К аііо — (Л = л'
о \ о 9=—
тіпесі іп ассогдапсе упік іогтиіа: >
1) ипгеіпіогсесі ріаіе (сигуе Ьг)
оп сопіоиг у
Сигуе 11-
ециаііоп
із сіеіег-
о0
== і _ (2 — 4.388Х1о2) соз 20 — ^-(З.Обб + 2.107 соз 40 —
— 0.775 соз 60);
2) ріаіе геіпіогсесі Ьу теапз оі а зо 1 і сі зіееі угазкег (сигуе £2)
Од 1
— = [3.728 - (1.352 — 0.2191.02) с0$ 20 — (7.748 —
О о
— 1.059 соз 40 + 1.316 соз 60)];
3) ріаіе геіпіогсесі Ьу теапз оі ап аЬзоІиіеІу гі£і<1 гіп§ (сигуе £3)
Од 1
у-= І- [2.792 + (3.384 - 1 .бОЗІ^2) соз 20 - ^а2 (11.595 - (
— 3.179 соз 40 + 3.663 соз 60)].
с. Віахіаі іепзіоп оі ріаіе. Сіуеп діа^гаттз скагасіегіге дереп-
депсе оі а0 а1оп§ сопіоиг у сіерепсііпб оп 1 апсі а. Сигуе (Ь2
апсі £3) соггезропсіз іо 1 = 0 (1 = 0.055 апсі X 0.266).
332
д. Віахіаі іепзіоп оі ріаіе:
к = 2(1 — 1.5X10»), 0<Х<0.266.
§ 1.7. Суііпдгісаі Ьепс1іп£ оТ ипіітііесі ріаіе шИЬ еіііріїсаі Ьоіе
5ІГЄ85 апот = Сопііпиоиз сигуе соггезропсіз іо ІЬе сазе оі Ьепс1іп§
оі а сотрагаііуеіу ікіп ріаіе (Ь == сопзі, -> оо) апд дазЬед Ііпе —
соггезропсіз іо ІЬе іепзіоп оі а сотрагаііуеіу ікіск ріаіе
(Ь = сопзі, -> 0).
§ 1.8. Тепзіоп оТ ипі ітііесі ріаіе іуіііі зриаге Ьоіе
ТЬеге аге £іуеп сІіа£гат8 оі іап^епііаі 8Іге88Є8 а1оп£ ІЬе сопіоиг оі
Ьоіе \уЬєп ріаіе іепзіоп із а1оп£ ахіз Ох. Соогсііпаіе ахіз соіпсісіе \уііЬ
іЬе сіі а^опаїз о! іке зциаге; г — гадіиз о! гоипсІіп£ оі і із ап£Іез.
§1.9. Риге зЬеаг оі ипіітііесі ріаіе шііЬ гесіап^иіаг Ноіе
8ІГЄЗЗ ттах із аі Ьоіе ап^іез; г — гасііиз ої гоипс1іп£ оі ап^іез.
§ 1.10. 8ігезз сопсепігаііоп іп рІаіе-Ьаг іуіііі гоипдесі $1оі
Л = 21 + Н — ііііскпезз оі ріаіе; г — гасііиз оі гоипсііп£.
а. Тепзіоп оі Ьаг:
апот-ан> 1<г <4-
Ь. Тепзіоп оі Ьаг:
о.і < < 0.4.
с. Вепдіп§ оі Ьаг іп іЬе тідріапе:
і < 7 < 4.
8ігезз опот = , мкеге із іпегііа тотепі оі ІЬе ^еакезі агеа
СГО88-8ЄСІІОП.
г І
°тах епс°ипіегз еіікег аі роіпі 1 ог 2, сіерепс1іп£ оп гаііо —, —, уа-
. . । ... .. і л ..і і . « 7л
гуіпй т гезресі \уііЬ гаііо —, а — ууііп — = 1 апа а = —
г 6 г 36
^ііЬ — = 4.
г
333
§ 1.11. ВепсІіп£ ої Паї Ьаг ууіііі 1гіап£іі1аг £гооує
Тке £іуєп скагіз ргоуісіе іке роззіЬіІііу іо сіеїіпе зігезз сопсепігаіі-
оп їасіог К0 ої а Ьаг аі іке ігіап^иіаг £ґооує кауіп& а сігсиїаг ап^іе сіе-
репсііп£ оп ап£Іе 0 ії соеїїісіепі Ко = К із кпоАУП їог а 1 ітіі сазе 0=0
\укеп §гооує зісіе есі^ез аге регрепдісиїаг іо Ьаг ед^ез (зее сіазкесі Ііпез).
Ехатріе. Рог іезіесі Ьаг К — 3. Веіегтіпе
К0 угкеп 0 =
8 о 1 и і і о п. Ргот тагк 3.0 ої К зсаіе тоуе уегіісаііу ир іііі ІЬе
15л
сгозз роіпі \уіік сигуе 0 = —. ТЬеп когігопіаііу іо іке К0 зсаіе апсі £еі
іке пеесіесі уаіие К0 = 2.0.
§ 1.12. Тепзіоп о! ипіітііесі зет і-ріаіе ууИЬ а зкаїїоуу еіііріісаі поіск оп
опе зісіе
г (1е5І£паіе8 тіпітит сигуе гасііиз апсі іке К апсі — зсаіез їог іке
1 (2) сигуе аге тагкесі АУІік іпсІех 1 (2).
§ 1.13. Зігезз сопсепігаііоп іп гоипсі зкаїі іуіік а ігапзуегзе сігсиїаг коїе
а. 8каїі Ьепсііп£ іп ріапе сопіаіпіп^ іке ахіз о! коїе.
Зкаїі іогзіоп. тх (т2) дезі^паіе іап^епііаі іепзіоп т уаіиез аі роіпі 1 (2).
§ 1.14. Тепзіоп ої ипіітііесі Ьосіу дуіік а сауііу іп іке зкаре ої еііірзоісі ої
геуоіиііоп
а. Тепзіоп іп сіігесііоп ої ахіз ої геуоіиііоп. Зігезз атах із іп роіпіз
ої ециаіогіаі зесііоп. Вазкесі Ііпе соггезропсіз іо іке сазе ої іпїі-
пііеіу 1оп& ахіз ої геуоіиііоп угкеп еііірзоід іигпз іпіо суііпсігі-
саі сауііу.
Ь. Тепзіоп із регрепсіісиїаг іо ахіз ої геуоіиііоп. Вазкесі Ііпез сог-
гезропсі іке сазе ої Їі11іп£ іке сауііу \уіік еіазііс а&епі. Е (£х) —
тосіиіиз ої Ьосіу (їіііег) еіазіісііу. Іп сазе злгіік а суііпдгісаі са-
уііу (Ь -> оо, а = сопзі) К = 3.
§ 1.15. ВепсІіп^ ої огікоігоре рІаіе-Ьаг ууіік сігсиїаг коїе іп ііз ріапе
Вазіс <іезі£паііопз: ф — ап£Іе ЬєЬуєєп ахіз Ох апсі таіп сіігесііоп
ої огікоігору; — іпегііа тотегіі ої ріаіе агеа сгозз зесііоп; ц2 —
сотріех рагатеіегз <ІерепсІіп§ оп Ьаг таіегіаі тодиіиз ої еіазіісііу іп
Ьуо тиіиаііу регрепсіісиїаг сіігесііопз | = 1/ &)’1 = V —Біпіеп-
зіоп г £іуез из іке роззіЬіІііу іо сопзісіег іке ріаіе іпїіпііе.
334
§ 1.16. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг \уііЬ ециііаіегаї ігіап£и1аг Иоіе
Ткеге б^еп їогтиіаз іог К = —сіерепс1іп£ оп гаііо — апсі
а і?
д
%==--, \укеге отах — тахітит зігезз уаіиез оп Ьоіе сопіоиг; г — гоип-
(ііпб гасііиз оі ігіап^иіаг Ііоіе ап^іез; 7? — гасііиз оі сігситзсгіЬесі сігсіе
А — ігіап&и1аг Ьоіе ігапзуегзе дітепзіоп; В — сИап£іп£ ріаіе угісііЬ;
СЬаріег 2. Кеіпїогсед Ноіез апгі Сауіііез
§ 2.1. РигезЬеаг о! ипі ітііесі ріаіе ууііЬ а геіпіогсед сігсиїагЬоІе
Вазіс дезі£паііопз: (/?2) — гасііиз оі ап іппег гіп£ сопіоиг (соп-
іоиг оі а ]’ипсііоп); г апсі 0 роїаг соогсііпаіез оі ріаіе роіпіз апсі іЬозе оі
геіпіогсіп£ гіп£; (62) — зЬеаг тосіиіиз іог іііе ріаіе (гіп§) таіегіаі.
а. Маіегіаі із ІЬе зате ЬоіЬ іог ІЬе ріаіе апсі гіп§. Каііо < 1
соггезропсіз ІЬе сазе оі £гооуез а1оп£ ІЬе Ьоіе сопіоиг.
Ь. Сигуе Ііпез (Ь2) іПизігаіе ІЬе гаііо | іп іЬе гіп£ оуєг
т \ т /
З
зесііоп 0 = — л (0 = 0).
т в
с. Уаіиез —— іп ріаіе оуєг зесііоп 0 = 0 аге ргоуісіесі.
сі. Уаіиез — іп ріаіе оуєг зесііоп 0 = А я аге ргоуісіесі.
т 4
§ 2.2. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг іуі№ геіпіогсесі сігсиїаг Ьоіе
атах гіезі£паіе8 тахітит іап^епііаі зігезз іп а ріаіе а!оп& іЬе соп-
іоиг оі іипсііоп. Маіегіаі іог ЬоіЬ геіпіогсіп£ гіп£ апсі ріаіе із іЬе зате.
Іп сазе оі а поп-геіпіогсесі Ьоіе іііе £іуеп іогтиіа ргоуісіез тоге ог
Іезз ех асі гезиіі:
К =
1 Ь г
------------, 0<-<0.25;
0.333 — 0.074^
О
Г
---------—, 0.25 <£-<0.5.
0.397 — 0.33
О
335
§ 2.3. Тепзіоп ої ипіішііесі ріаіе млік азутеігісаііу геіпіогсесі сігсиїаг
Ьоіе
Маіегіаі іог Ьоік геіпїогсіп^ гіп§ апсі ріаіе із іке зате. (о2) —
тахітит іап^епііаі зігезз іп ріаіе аі роіпі 1 (2).
§ 2.4. Кесіисііоп оі зігезз сопсепігаііоп іп ріаіе шіііі сігсиїаг коїе Ьу теапз
ої зирегітрозесі зкееіз
ТЬе іогтиіа із ргоуідед іо сіеііпе оріітит ікіскпезз оі зирегіт-
розесі зкееіз іоіпііу ууііЬ ікаі оі ріаіе;
[о] — адтіззіоіе зігезз іог ріаіе таіегіаі.
§ 2.5. Тепзіоп ої ипіішііесі ріаіе ууііЬ геіпіогсесі еіііріісаі коїе
(62) сіезі^паіез зкеаг тосіиіиз оі ріаіе (гіп&) таіегіаі;
= 1.833; — =1.2; а' ~ = 0.2356.
О, О, в! + Ьі
Сипте Ііпе Кі (К2) сіеііпез уаіие — аі роіпіз оі Іоозе сопіоиг (соп-
ст
іоиг оі іипсііоп) оі а гіп&, апсі сигуе ііпез А/ (і = 1; 2; 3; 4) сіеііпе уаіиез
оі сотропепіз оі зігезз зіаіе оі ріаіе аі іипсііоп сопіоиг роіпіз.
а. Тепзіоп асгозз 1аг&ег еііірзе ахіз. Зігеззез іп гіп£.
Ь. Тепзіоп асгозз 1аг§ег еііірзе ахіз. Зігеззез іп ріаіе.
с. Тепзіоп а1оп§ 1аг§ег еііірзе ахіз. Зігеззез іп ріаіе апсі гіп£.
N о і е. Рагііаі геіпіогсетепі оі Ноіез Ьу теапз оі зирегітрозесі Ьагз
із уйсіеіу изесі іп еп^іпеег ргасіісе. Іп сазе оі іепзіоп а1оп§ іке Іаг^ег
еііірзе ахіз іНе іо1клуіп£ іогтиіа ті^кі Ье гесоттепсіесі:
\укеге уаіие Л2 сіеііпез іЬе оріітит ікіскпезз оі геіпіогсіп£ зирегітрозесі
Ьагз іоіпііу хуіік іНаі ої ріаіе; а (Ь) — Іаг^ег (зтаїїег) зеті-ахіз оі еі-
Іірзе; [а] — аскпіззіЬІе зігезз ої ріаіе таіегіаі (ріаіе апсі Ьаг аге ої іЬе
зате таіегіаі); 0 із іке іасіог Ьеіп£ сіеііпесі Ьу сигуе Ііпе § 2.4 сіерепсііщ*
ироп іЬе гаііо оі коїе уисііЬ 26 іо ріаіе іЬіскпезз Іп іИіз сазе іке хуісіік
оі зирегітрозесі зкееі ециаіз 0.5а ііз Іеп^ік — (2а + 6) апс! ііз зкаре
із іпдісаіесі іп § 2.4.
§ 2.6. Вепс1іп£ оі ріаіе ипік геіпіогсесі сігсиїаг коїе іп ііз ріале
г, 0 — сіезі£паіе роїаг соогсііпаіез оі ріаіе апсі гіп£ роіпіз; 3 — то-
тепі оі іпегііа оі гіп£ сгозз зесііоп ріапе; 0г (62) — тосіиіиз оі зкеаг
іог ріаіе (гіп£) таіегіаі. Вазкесі Ііпе соггезропсіз іо іке сазе оі а сопіі-
пиоиз ріаіе.
а. Риге Ьепсііпй. Уаіиез —іп ріаіе оуег зесііоп 0 = А л \уіік
н 2
__ 1
2/?х 5 *
336
УсТа ... ч
т ріаіе оуєг зесііоп 0 = —. я
/?іМ 2
<1СУ о
—- іп гіпе оуєг зесііоп 9 = —, л цчіЬ
/?іЛ4 2
Ь. Риге Ьеп(Пп£. Уаіиез
лл/ііИ 52"~^ = _к
2/?! 10
с. Риге Ьепдіп£. Уаіиез
/?»-/?! в 1 І 1
2^ 10 5'
/о0
сі. Вепс1іп£ Ьу теапз ої сгозз їогсе. Уаіиез іп ріаіе а!оп§
зесііоп 0 = у игііЬ
1 = І = Юй; Ь = 0.25/; /?, = О.ЗЛ.
§ 2.7. Суііпсігісаі Ьеш1іп£ ої ипіітііесі ріаіе шііН геіпїогсесі сігсиїаг коїе
Роіззоп їасіог V іакеп їог ріаіе апсі гіп£ таіегіаі із іке зате (V =
= 0.3); г, 0 - роїаг соогсііпаіез ої ріаіе апсі гіп§ роіпіз (0 із соипіесі оїї
ахіз Ох); (До) — су 1 іпсігісаі зііїїпезз ої ріаіе (гіп&).
Лї а
а. Міпітит уаіисз (іо тосіиіиз іке тахітит опез) —2 іп гіп§
М
оуєг зесііоп 0 = т-
4
Ь. Міпітит уаіиез (іо пюсіиіиз іке тахітит опез) -2? іп ріаіе
М
оуєг зесііоп 0 = -г-
4
с. Махітит уаіиез ? іп гіпя оуєг зесііоп 0=0.
М
д. Махітит уаіиез —§ іп ріаіе оуєг зесііоп 0=0.
М
е. Махітит уаіиез іп гіп§ оуєг зесііоп 0 =
М 2
Л4 я
ї. Махітит уаіиез — іп ріаіе оуєг зесііоп 0 “ тг-
М 2
§ 2.8. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг ууіік геіпїогсед коїе
реіпїогсіп£ гіп& із тапиїасіигесі ої іке зате таіегіаі аз іке ріаіе
апсі іі із ріасед іп іке тідсіїе ої а Ьаг. Ассогсііп§ іо іке рагатеіег В апсі
сопсепігаііоп їасіог Ко їог іке сазе ої поп-геіпїогсесі Ьоіе опе сап еазіїу
йеїіпе К= В (Ко— 1)+ 1.
337
§ 2.9. Суііпсігісаі Ьеп<Ііп£ оі ріаіе-Ьаг \уііЬ геіпіогсед сігсиїаг Ьоіе
Вазіс дезі^паііопз: г, 0 — роїаг соогдіпаіез оі ріаіе апсі гіп£ роіпіз.
Ріаіе апсі гіп£ Ьеіп& ргодисесі ігот іЬе зате таіегіаі. Роіззоп Іасіог V ==
= 0.3; Е апсі 6 — тодиіиз оі еіазіісііу апсі зЬеаг тосіиіиз;
(<0 — роїаг (ахіаі) тотепі оі іпегііа оі а гіп£ сгозз-зесііоп агеа;
Ті “ Е3\ у2 ~ р*
а. Махітит уаіиез іп гіп& (роіпі шіЬ соогсііпаіез г =
0 = 2Е). і
2
Ь. Махітит уаіиез —- іп ріаіе (роіпі ллгііЬі соогсііпаіез г = /?2,
М
0=0).
§ 2.10. Тепзіоп оі сотроипд рІаіе-Ьаг отііЬ а сігсиїаг Ьоіе
Ріаіез аге ]оіпес! Ьу теапз оі іі^ЬіІу ііііесІ ріп.
Ассогсііпе іо уаіиез ~ т 0.2 уаіие т аузз сЬозеп саісиїаіесі оп —
0У о/
б/ ІП
^0.4 апсі \уЬеп — ^0.5 саісиїаіесі оп — > 1.
йУ о;
§ 2.11. Оріітит геіпіогсетепі оі сігсиїаг Ьоіе іп гесіап£и1аг ріаіе
Рогтиіа іог сіеіегтіпіп£ оріітит Неі^Ьі оі геіпіогсіп£ гіп& із £оосі
іог ЬоіЬ Іітііесі апсі ипіітііесі ріаіез угііЬ апу Ьоіе Іосаііоп.
Вазіс сіезібпаііопз: о0 апсі а* (а0 апсі о,) — тахітит іап£епііа1
апсі гасііаі іепзіопз а1оп£ іЬе сопіоиг оі ріаіе апсі гіп£ іипсііоп (іпсіі-
саіез ІЬе зате апсі а1оп§ іЬе зате сопіоиг Ьиі іп а сопііпиоиз ріаіе);
Еі (^г) — тосіиіиз оі еіазіісііу оі ріаіе (гіп£) таіегіаі; ух — Роіззоп
іасіог іог ріаіе.
а. Неаіесі ріаіе Ьеіп£ іігтіу ііхесі а1оп£ іЬе оиіег сопіоиг. Ріп§
із ігеаіесі аз іЬіп сигуесі госі.
Вазіс сіезі£паііопз: 7\ (Т2) — регтапепі іетрегаіиге оі а ріаіе
(гіп&); сс3 (а2) — іасіог оі ііпеаг Ьеаі ехрапзіоп оі ріаіе (гіп£) таіегіаі.
Ьіа^гатз аге £іуеп іог рагіісиїаг сазе тсЬеп а3 = а2; £і = В2; 7\ = Т2.
Ь. ІІпііогт Ьіахіаі іепзіоп оі ріаіе. Кіп§ із ігеаіесі аз тотепіит
сигуесі госі. Віа^гатз аге £іуєп іог а рагіісиїаг сазе уНієп Ег =
=£2.
§ 2.12. Оріітит геіпіогсетепі оі сігсиїаг поісК іп ІЬіп зрЬегіса! соуег
Ьіззот соуег оі регтапепі іЬіскпезз зіапсіз іЬе асііоп оі іппег іпіеп-
зііу ргеззиге р. Ніп£ із ігеаіесі аз гі^ісі сигуіііпеаг госі.
Вазіс с1езі§паііопз: М0 апсі Мф (У0 апсі — тахітит тегісііап
апсі гіп£ еііогіз а1оп£ соуег апсі гіп£ іипсііоп сопіоиг (іпсіісаіе ІЬе зате
апсі аіопб іЬе зате сопіоиг Ьиі іп Ііззот соуег); Ег, Е2 апсі Е3 (ух, у2 апсі
338
у3) — тодиіиз оі еіазіісііу (Роіззоп іасіогз) Іог соуег гіп£ апсі іпіеі
Ьаіск \уа!1з гезресііуеіу.
Рогтиіа Іог уаіие Н із £оі ргезитакіу іог іке сазе хукеп есі^е еііесі
оі іпіеі каіск соуег Ьеіп£ по і ігапзтіііед іо іке гіп£.
Ьіа^гатз аге £іуєп іог рагіісиїаг сазе \укеп
а=150ст; = 1 ст; Ег = Е2 — £3; у3 = у1 = 0.32.
§ 2.13. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг \уі(к геіпіогсесі сігсиїаг коїе
Вазіс сіезі^паііопз: (о2) — тахітит іап^епііаі зігезз іп геіп-
їогсіп£ гіп£ аі роіпі 1 (іп ріаіе аі роіпі 2), <Упеі — потіпаї зігезз, геіег-
гесі іо пеі-зесііоп п — п. Сопііпиоиз Ііпез геіег іо гіп§ апсі сіазкесі Ііпез
геіег іо ріаіе. Кіп£ із таде ігот таіегіаі А \уіік тосіиіиз оі еіазіісііу
ЕА ап<і ріаіе із тасіе ігот таіегіаі В ууіік тосіиіиз оі еіазіісііу £в;
СІ ЕА
0.3<г<0.5; Р=Т±;
атах о л о
Ь.К = ~5— ’ Р = 0-3-
ипеї
§ 2.14. Тепзіоп ої ріаіе-Ьаг ууі№ геіпіогсесі сігсиїаг коїе
Неге аге біуеп іке їогтиіае іо сіеіегтіпе соеііісіепі К = —сіе-
репсііпб оп гаііоз 5Укеге отах — іпсіісаіез тахітит зігезз
уаіиез оп коїе сопіоиг, Н апсі к гезресііуеіу іпдісаіе ікіскпезз оі геіп-
іогсетепі апсі ріаіе; г — коїе гасііиз; гх — оиіег гасііиз оі геіпїогсетепі;
В — уагуіпб ріаіе хуісіік.
Маіегіаі изесі іог ріаіе апсі геіпїогсетепі із іке зате.
339
§ 2.15. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг ичіЬ геіпїогсесі еіііріісаі Коїе
ТЬе пото£гат їог сіеіегтіпаііоп ої соеїїісіепі К = ^тах дерепсііп§
а
оп гаііоз — апсі ~ із £іуєп, гаііо — = 0.9 Ьеіп& регтапепі, \уЬеге
о п а
атах тгїісаіез тахітит зігезз уаіиез оп Ьоіе сопіоиг; а апсі Ь — ахез
ої еіііріісаі Ьоіе; аг — оиіег сіітепзіоп ої геіпїогсетепі; Н апсі Н іпсіі-
саіе іЬіскпезз ої геіпїогсетепі апсі ріаіе гезресііуеіу; В — ауісііЬ ої
ріаіе.
МаіегіаІ изесі іо таке ріаіе апсі геіпїогсетепі із ІЬе зате.
ТЬеге із аізо £іуєп ІЬе їогтиіа іо сіеіеггпіпе соеїїісіепі К їог іЬе сазе
о! поп-геіпїогсесі ЬоІЄ
§ 2.16. Тепзіоп ої ипіітііесі ріаіе ууііЬ геіпїогсесі здиаге Ьоіе
То деіегтіпе уаіие К = іЬеге із а їогтиіа §іуеп с1ерепсііп£ оп
о
т сі Н
гаііоз —, —, чуЬєгє отя„ іпсіісаіез тахітит зігезз уаіиез оп Ьоіе
а ах И тах
сопіоиг; г — сигуе гасііиз ої здиаге Ьоіе ап^іез; а — \уа!1 ої 5^иа^е Ьоіе;
аг — оиіег сіітепзіоп ої геіпїогсетепі; Н апсі Н ІЬіскпезз ої геіпїогсе-
тепі апсі ріаіе гезресііуеіу. МаіегіаІ изесі іо таке ріаіе апсі геіпїогсе-
тепі із ІЬе зате.
§ 2.17. Тепзіоп ої ріаіе адііЬ геіпїогсесі ециііаіегаї ігіап^иіаг Ьоіе
ТЬе їогтиіаз їог уаіие Л аге £іУеп сіерепсііпб оп гаііоз Д, Д
о /? г.
Н
апсі їог Ше сазе ої ап ипіітііесі ріаіе апсі іЬаі о! рІаіе-Ьаг, хуЬєгє
ОтаХ тахітит зігезз уаіие оп Ьоіе сопіоиг; Я — гадіиз о! сіезсгіЬес! сігс-
1е; гх — оиіег гасііиз о! геіпїогсетепі сигуе; г — сигуе гасііиз ої ігіап^и-
Іаг Ьоіе ап£Іез; Н апсі /г — ікіскпезз ої геіпїогсетепі апсі ріаіе гезресіі-
уеіу.
Маіегіаі изесі іо таке ріаіе апсі геіпїогсетепі із ІЬе зате.
а. Тепзіоп ої ипіітііесі ріаіе а1оп£ опе ої іЬе Ьоіе зісіез.
Ь. Тепзіоп ої ипіітііесі ріаіе асгозз опе ої іЬе Ьоіе зісіез.
с. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг асгозз опе ої іЬе Ьоіе зісіез.
4
Ріаіе хуісііЬ \уаз сЬагасіегізесІ Ьу рагатеіег Міеге А із сгозз зес-
о
ііоп ої ігіап^иіаг Ьоіе, В — ріаіе \уісііЬ ипсіег£оіп§ сЬап§е.
340
§ 2.18г Тепзіоп ої ипіішііесі ріаіе етііЬ рагііаііу геіпіогсесі едиііаіегаї Ігі-
ап£и1аг коїе
Неге із зкоут ІЬе дерепдепсе оі уаіие Кі — оп аге сіітепзіопз
ої геіпїогсіп§ еіетепі Іог ігіап§и1аг Ьоіе \уіік рагатеіег ~ — 0.12 апсі
Г\
геіпїогсіп£ еіетепі ллиіЬ рагатеіегз -г = 2 апсі — = 0.57, шкеге О/
п гг
іпсіісаіез зігезз уаіиез а0 аі і-роіпі (і = 1; 2; 3; 4; 5; 6) оі ріаіе; г — сигуе
гасііиз оі Ьоіе ап&1ез; 7? — гасііиз оі сігситзсгіЬесІ сігсіе; — оиіег га-
сііиз о! геіпіогсетепі гоипс1іп£; Н апсі к ікіскпезз оі геіпіогсетепі апсі
ріаіе гезресііуеіу.
МаіегіаІ іакеп іог ріаіе апсі геіпіогсетепі із іке зате.
у апсі Р де5І£паіе аге сіітепзіопз оі коїе попгеіпіогсесІ еіетепіз.
Оп ІЬе іігзі ЬаИ оі аЬзсіззаз ахіз ап£Іе у із ріоііесі апсі \уіік 0 < у <
< ап£Іе Р = 0 апсіоп іке зесопсі каїі оі аЬзсіззаз ахіз ап&1е Р із ріоі-
I о
іе<1 апсі И 0 < р < ап§1е у =
ІО 1 о
а. Тепзіоп оі ріаіе а1оп£ опе оі іке коїе зісіез.
Ь. Тепзіоп оі ріаіе асгозз опе оі іке коїе зісіез.
§ 2.19. Тогзіоп апсі Ьепс1іп£ оі ипіішііесі ріаіе ууіЧЬ геіпіогсесі сігсиїаг Ьоіе
г, 0 сіезі^паіе роїаг соогсііпаіез оІ ріаіе апсі гіп§ роіпіз;^, (О2) —
зкеаг тосіиіиз оі ріаіе (гіп&) таіегіаі; ііз аззитесі ікаі Роіззоп іасіог V
іог ріаіе апсі гіп£ таіегіаі із оі іке зате уаіие (у = 0.3).
ДЛ
а. Риге іогзіоп Ьу тотепіз оі іпіепзііу Я. Ткеге аге уаіиез — іп
Н
ГІП£ оуєг зесііоп 0 =
Ь. Риге іогзіоп Ьу тотепіз ої іпіепзііу Н, Ткеге аге уаіиез іп
п
ріаіе оуєг зесііоп 0 =
М
с. Риге Ьепсііп§ Ьу тотепіз оі іпіепзііу М. Ткеге аге уаіиез іп
гіп£ 11 < -1- С 1-2 І апсі іп ріаіе оуєг зесііоп 0=0.
\
сі. Риге Ьепсііп§ Ьу тотепіз ої іпіепзііу ЛІ. Ткеге'аге уаіиез —~ іп
М
гіп§ (1 < Л. < 1.2) апсі іп ріаіе оуєг зесііоп 0=0.
341
8ЕСТІСМ II. 8ТКЕ88 СОНСЕКТКАТЮМ
АТ 6К01ІР8 ОГ НОЬЕ8
СЬаріег 3. і/пгеіпїогсесі Ноіез
§ 3.1. Тепзіоп оі ипіітііесі ріаіе шіНі ііуо сігсиїаг Ьоіез
(К2) апсі атах (отах) дезі^паіе К апсі отах гезресііуеіу іп роіпі
1 (2).
а. Тепзіоп аіощ* сепіге Ііпе: /
Ь
К — 3, \уЬеп оо.
Ь. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе.
с. Віахіа! іепзіоп.
§3.2. Віахіаі іепзіоп оі ипіітііесі ріаіе отііЬ №о ипециаі сігсиїаг Ьоіез
о і (Кі) сіе5І§паіе іап^епііаі іепзіоп (сопсепігаііоп іасіог) аі /-роіпі
(/ = 1; 2; 3; 4) оі ріаіе.
а. -^— = 1.25; 1.5 <-<7.5.
§ 3.3. Тепзіоп оі ипіітііесі ріаіе отіііі і\уо ипециаі сігсиїаг Ьоіез1
Піа^гат (І2) сіеіегтіпез гаііо — (/ = 1; 2) аі ІЬе роіпіз оі зтаЬ
і
Іег сопіоиг Ьоіе угЬеп іепзіоп із іп дігесііоп (асгозз) ІЬе сепіге Ііпе.
§ 3.4. Тепзіоп оі ипіітііесі ріаіе ууіііі ап іпііпііе го\¥ оі ециізрасесі сігсиїаг
Ноіез
а. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе.
Ь. Тепзіоп а1оп§ сепіге Ііпе;
К = 3, \уЬеп у оо.
с. Віахіаі іепзіоп;
К = 2, \уЬєп т °°-
а
342
§ 3.5. Тепзіоп оі ипіітііесі ріаіе деіііі іпііпііе 6оиЬ1е-регіос1іса1 го\¥ оі сіг-
сиіаг Ьоіез
л . 2с
6 — агсі^ -г •
о
а. 1 < у < 3.0.
а
Ь. 2.5Ст<°°-
а
§ 3.6. Тепзіоп оі ріаіе мгііЬ регїосіісаііу ІосаіесІ сігсиїаг Ьоіез оі сііііегепі
сііатеіегз
о і (і — 1; 2; 3; 4) дезі^паіез уаіие о0 іп ргорег Ьоіе сопіоиг роіпі.
Сигуе питЬег соггезропсіз іо іке роіпі питЬег іп ІЬе іі^иге.
§ 3.7. Асііоп оі сопсепігаіед іогсез апсі тотепіз оп гоипсі ріаіе іуііЬ готу
оІ сігсиїаг Ьоіез
Ріаіе із угеакепесі Ьу а питЬег оі сусіісаііу зуттеігіс сігсиїаг
Ьоіез апсі із сіеіогтед Ьу сопсепігаіесі іогсез Р, Т апсі тотепі М аррііесі
аі сопіоиг роіпі у апсі іп іке сепіге оі ріаіе.
Віа^гапіз оі уаіиез Ц (і = 1; 2; 3) аге Іог сопіоиг роіпіз ?х, угкеп
І = 0.36; 4г = 0.561; 4? = 0.404.
г2 к К
§ 3.8. Тепзіоп оі ипіітііесі ріаіе теііЬ іпііпііе гоіу оі еІІіріісаі Ьоіез
Вазкесі сигуез соггезропсі іо опе коїе сазе.
Віа^гата (£2) аге іурісаі угкеп іепзіоп із аррііесі аїоп§ (асгозз)
іке сепіге Ііпе.
§ 3.9. Віахіаі іепзіоп оі ипіітііесі ріаіе іуііЬ еіііріісаі Ьоіе
сіезібпаіез К = аі роіпі А (В). Зігезз отах сіерепсіз
оп гаііо — апсі сап Ье ехресіесі еіікег аі роіпі А (отах = ол) ог аі роіпі
а2
В (°тах=°в)-
§ 3.10. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг ууііЬ іЬгее Ьоіез оі сііііегепі іурез
Рогтиіаз іог Кі в (Рі — тахітит іап&епііа1 зігезз оп соггез-
ропсііп£ сопіоиг) аге іііизігаіесі Ьу сНа^гата їгот игкіск \ує сап ипдег-
зіапсІ іке скагасіег о! зігезз сопсепігаііоп іп а ріаіе.
а. Уаіие оі соеїіісіепі Кі — шкеп ікгее сігсиїаг коїез аге едиаі.
Ь. Уаіие оі соеііісіепі К2 -*• ^еп іЬгеє сігсиїаг коїез аге е^иа1.
с. Уаіие оі соеїіісіепі — ^кеп опе зциаге апсі і\уо еіііріісаі
Ьоіез аге зуттеігісаііу ІосаіесІ.
343
сі. Уаіие о! соеїїісіепі Л2 — хукеп опе зциаге апсі іхуо еіііріїсаі
коїез аге зуттеігісаііу Іосаіед.
е. Віа£гат$ їог соеїїісіепі К3 — шкеп опе здиаге апсі іж> еПірНса!
коїез аге зуттеігісаііу Іосаіед.
§3.11. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг ууіік іж> гесіап^иіаг коїез
атах гіе5і£паіе* тахітит іап^епііаі зігезз оуєг коїе сопіоиг \укіск
із аі іке ріасе о! ап£Іе гоипдіп^з аі песк.
XVііГі їіхед уаіиез ої а, /, Ь опіу уаіиез ої с апсі т хуеге скап^ед.
Іп ікіз сазе тіп | -£.) = 1.8 апсі — = 0.45.
\с ) Ь
а. Оерепдепсе сигуе К їгот
Ь. Оерепдепсе сипте Я їгот -у.
Сигуез А аге іоипд хукеп іпїіиепсед Ьу ]оіпіп§ зкоиїдегз а1оп£ їгее
ої Іоад ріаіе ед^ез хукіск із скагасіегізііс їог зкір деск.
§ 3.12. Риге Ьепдіп£ ої ипіітііесі ріаіе хуіік іууо сігсиїаг коїез
М( (Кі) дезі^паіез Ьепдіп§ тотепі (їасіог оі тотепі сопсепігаііоп)
аі /-роіпі (/ = 1; 2)оі ріаіе, хукеп Д > 5 коїез ргасіісаііу до поі
іпіегасі.
§ 3.13. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг хуіік оуаі коїе апд £гооуєз
Сопііпиоиа Ііпез деіегтіпе уаіие — аі роіпі /, дазкед ііпез — аі
о
роіпі 2;
§ 3.14. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг ууіік опе оуаі апд іууо сігсиїаг коїез
Сопііпиоиз Ііпез деіегтіпе уаіие — аі роіпі /, дазкед Ііпез — аі
а
роіпі 2, дазк апд доі Ііпез — аі роіпі 5;
6=/?:
а. Тепзіоп оі Ьаг жіеп —• = 1.5.
Ь. Тепзіоп ої Ьаг удіеп ~ ~ 2.
ш
344
§ 3.15. Тепзіоп ої ріаіе ауііИ зриаге Ьоіез сепігез ої ууЬісЬ аге ІосаіесІ іп ІЬе
уеіехез ої зсріаге
Сопсепігаііоп іасіог К = —\уЬєгє отах — тахітит уаіие ої
1ап£епііа1 зігезз аі сіап^егоиз роіпі оі соггезропсІіп§ сопіоиг.
Мото£гарЬіс сЬагіз &іує уаіиез ої К сіерепсііп§ оп Ьуо £еотеігіса1
рагатеіегз Д апсі X аі сіап^егоиз роіпіз /, 2, 5, 4. Сопсепігісаі сігсіез оі
топоегат (іеіегтіпе уаіиез X (0.1 < А <0.7) апсі гасііаі уаіиез
Д (0.2 < Д < 0.4).
Мото^гарЬіс сЬагі ої уаіиез К їог роіпіз /, 2, 5, 4 аге ІосаіесІ гезрес-
ііуеіу іп циасігапіз /, 2, <3, 4.
К із сіеіегтіпесі Ьу роіпі оі іпіегзесііоп ої Ііпез X, Д апсі Ьу сигуе
ІаЬІе ої уаіиез К (ІЬіск Ііпез оп пото^гарЬіс сЬагі).
Ехатріе 1. XVе Ьауе X = 0.6; Д = 0.35; б/ = 0.1. II із песеззагу іо
деіегтіпе соеИісіепі К аі роіпі 2.
5 о 1 и і і о п. Рог ІЬіз ригрозе іп циасігапі 2 (зее § 3.15Ь) \ує Іоок
їог іпіегзесііоп ої сопсепігісаі сігсіез соггезропсііп£ іо X == 0.6; гасііаі
$л-аі£йі Ііпе соггезропс1іп£ іо А = 0.35 апсі сигуе ІаЬІе ої уаіиез К.
Неге К == 5.
а. ЦасГшз ої ап^іе гоипс!іп§ г = 0.1а апсі (сі = 0.05).
Ь. Касііиз ої ап£Іе гоипсііп£ г = 0.2 а апсі (сі = 0.1).
с. Касііиз ої ап£Іе гоипсііпо г = 0.6а апсі (сі = 0.3).
§ 3.16. Тепзіоп ої ріаіе ууііГі ігіап£іі1аг Ьоіез сепігез ої иііісЬ аге ІосаіесІ
іп ІЬе уегіехез ої а зциаге
Сопсепігаііоп соеїїісіепі із К = \уЬєгє отя„ — тахітит
о тах
уаіие оі іап£епііа! зігезз іп сіап^егоиз роіпі ої соггезропс!іп§ сопіоиг.
Мото§гатз £іуе уаіие ої соеїїісіепі К сІерепс1іп£ оп ІЬгее рагатеіегз
Д, X, сі іп Зап^егоиз роіпіз 1 (гі^Ьі рагі ої пото^гат) апсі 2 (1 еїі рагі ої
пото^гат).
ОазЬесІ Ііпе 5УІ1Н аггоху іпсіісаіез пото^гат кеу рго^гат.
Ехатріе 2. Зиррозе \ує Ьауе Д = 0.28, X = 0.8, сі = 0.2.
Іі із песеззагу іо (Іеіегтіпе соеїїісіепі К аі роіпі 2.
$ о І и і і о п. Рог ІЬіз ригрозе'оп зсаіе Д їгот уаіие 0.28 іп іеїі
рагі ої пото§гат \ує сігатс а Ііпе ир іо зігаІ^Ьі Ііпе X = 0.8, апсі
іЬеп ир (о зігаі^Ьі Ііпе сі = 0.2; ІЬеп хує сіга\у а Ііпе ир іо ІЬе зсаіе К.
Неге К= 3.1.
§ 3.17. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг \¥І1Ь а питЬег ої Ьоіез (поІсЬез) сепігез оі
*ЬісЬ аге ІосаіесІ іп арехез ої агЬіігагу ізозсеїез ігіап£1е
Соеїїісіепі К = -?тах, игЬеге отах із тахітит уаіие ої іап^епііаі
зігезз оп а сопіоиг ої а соггезропс1іп£ Ьоіе (поісЬ).
Мото£гатз § 3.17а, § 3.17Ь зЬо\у уаіиез оі соеїїісіепі К сіерепсііп^
оп ап§1е а (гадіаі зігаі^Ьі Ііпез) апсі рагатеіег X (сопсепігісаі сігсіез)
345
Гог сіап^егоивпізоі р /, 2 апсі 3 (еуегу роіпі Ьаз ііз о^уп зесіог оп попіо-
ч . А
£гат) мЬеп — = 1.
*х
Соеїіісіепі К із іп ІЬе роіпі о! Ііпе іпіегзесііоп гог а, К апсі соггезроп-
<ііп£ сигуе £гіс! оі уаіиез оі К (іЬіск Ііпез оі пото£гат). Рог ехатріе,
іп сазе оі § 3.17а \уЬеп а = -у апсі X = 0.5 Гог роіпі / (зесіог /)/<== до.
Мото£гатз § 3.17с, § 3.17д, § 3.17е, § 3.171 зЬош ІЬе уаіие оі соеі-
Гісіепі К с1ерепс1іп£ оп рагатеіегз а, X апсі — Гог сіап^егоиз роіпіз /, 2
З (Ьоііот іпдехез аі рагатеіегз X апсі — зЬо\у ІЬе питЬег оі соггезроп-
(ІІП£ рОІПІ).
РазЬесі ііпе \уііЬ агготез зЬошз іЬе кеу іог изіп§ пото^гат. Рог
ехатріе, іп сазе оі § 3.17с аі роіпі 1 мЬеп Хх = 0.57 апсі І —) = 0.52 оп
\ В /і
зсаіе К. 5¥е Гіпсі К = 5.3.
а. Ваг \уііЬ опе сігсиїаг апсі іууо зциаге Ьоіез
Ь. Ваг хуііЬ опе сігсиїаг апсі Ьуо ігіап^иіаг Ьоіез | -5- = 1
\ **
с. Ваг 5уііЬ іЬгее сігсиїаг Ьоіез.
а.
е. Ваг 5уііЬ опе
і. Ваг угііЬ опе
(2 \
а = — я і.
й /
(2 \
а = —. л ].
о /
сігсиїаг Ьоіе апсі іхуо еіііріісаі поісЬез 1^.
СЬаріег 4. Кеіпїогсесі Ноіез
§ 4.1. Тепзіоп оі ріаіе шііЬ Ьуо сігсиїаг Ьоіез геіпіогсед іуііЬ зуттеігісаі
гіЬЬеа зігарз
Сигуез А, С (В, О) соггезропсі іо Ггее сопіоиг роіпіз £іуеп іп іке
іі^иге 0‘ипсііоп сопіоиг). о0 — іап^епііаі зігезз іп соггезропсііпб ріаіе
роіпі.
а. Ециаі гасііиз Ьоіез.
Ь. Шедиаі гасііиз Ьоіез.
§ 4.2. Тепзіоп апсі зЬеаг оі ипіітііесі ріаіе іуііЬ іото еяиаі сігсиїаг Ьоіез
геіпГогсесІ ууііЬ ІЬіп зігарз
Вазіс де8І£паііоп8: отах — тахітит зігезз іп ріаіе \уЬісіі ь аР
іаіпесі іп уагіоиз роіпіз оі Ьоіе сопіоигз с1ерепс1іп£ оп ееотеігу апсі па-
346
іцге ої поісЬ геіпїогсетепі; Е (Е^ тодиіиз ої еіазіісііу ої ріаіе таіегіа!
(зігар); Ь — зігар гоідіК Сопііпиоиз (дазЬед) Ііпез соггезропд іо
а. Тепзіоп а1оп£ сепіге Ііпе.
Ь. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе.
с. Риге зЬеаг.
§ 4.3. Тепзіоп ої ріаіе іуііК Ьуо сігсиїаг Коїез геіпїогсесі муііК опе-зідед
зігарз
Зігарз апд ріаіез аге таде ої іНе зате таіегіаі. Сигуез 1 апд 2 ге-
Іаіе іо ріаіе роіпіз 1 апд 2 гезресііуеіу.
§ 4.4. Тепзіоп ої ріаіе гоііК імю ипециаі еіііріісаі Коїез
(аб)/ дезі^паіез зігезз аі роіпіз (і == 1; Г; 2; 2'; ...) іпдісаіед іп
іке їі^игез.
Сопііпиоиз (дазЬед) Ііпез сЬагасіегіге зігезз сопсепігаііоп іп геіп-
їогсед ріаіе (оп іппег сопіоиг ої геіпїогсіп£ гіп£); дазЬед Ііпез сЬагасіе-
гіге зігезз сопсепігаііоп іп ипгеіпїогсед ріаіе. Сигуе питЬег соггезропдз
іо роіпі питЬег оп ріаіе (гіп§). ТЬе зате таіегіаі із изед їог ріаіе апд
гіп£ міК еіазіісііу тодиіиз Е.
а. Тепзіоп а1оп£ іаг^е ахез о! еііірзез:
* «
/» 01 Оп А А
£1 = 0.5; А = 0.25а,; — = — =0.9; Н = 2.5Л; £і-=£1 =
Оі С12 Оі Я2
= 8 — аііегпаіе.
Ь. Тепзіоп а!оп§ сепіге Ііпе мКеп Іаг^е ахез ої еііірзез аге гесірго-
саііу регрепдісиїаг:
а, = Ь2; = £ї- = 0.75; Я = 2.5Л; б = 0.8а,; А — аііегпаіе.
Оі о2
' с. Тепзіоп а1оп§ зтаїї ахез ої еііірзез:
Д Оі Лп
^- = 0.5; Л=0.25о1; —= — = 0.9;
Оі о, а2
Н == 2.5/ц — = — == в —• аііегпаіе.
Оі а2
д. Тепзіоп а1оп£ зтаїї ахез ої еііірзез:
* «
•^=^-=0.75; — = — = 0.9; Я=2.5й; Д = 0.25а!; —
оа аг а2 х Оі
аііегпаіе.
347
е. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе чуЬєп 1аг£е ахез аге гесіргосаііу регреп-
сїісиїаг:
ах = &2; = 0.75; Н = 2.5Л; 6 = 0.8ах; А — аііегпаіе.
«1 О2
§ 4.5. Тепзіоп ої ріаіе ші№ еіііріісаі апсі сігсиїаг Ьоіез
о0
ТЬеге аге £іуєп уаіиез _ іп соггезропсііп£ ріаіе роіпіз апсі іп ііз
<6*
геіпіогсіп§ гіп§з. Сопііпиоиз (дазЬесі-доііесі) Ііпез зЬоуу зігезз соп-
сепігаііоп іп геіпіогсесі ріаіе (оп іппег Ьоіе сопіоиг = 0.8); сіазЬесі
ііпез — іп ипгеіпіогсесі ріаіе.
ТЬе зате таіегіаі із изесІ іог ЬоіЬ ріаіе апсі гіп§ хуііЬ еіазіісііу то-
диіиз Е.
О0 СГд
а. Уаіиез = — (0! =£ 0; о2 — 0); ^2 = — (о2 ч* 0; <4 ~
аі а2
= 0) аге £іуеп игЬеп -^- = ~ дерепс1іп£ оп гаііо — •
О и 0
. .. . а0 . . Ь 1 . 2 Д
о. уашез — аге £іуеп \упеп — = — апа — аерепсіїп^ оп гаііо-г-
о а 2 о о
§ 4.6. Тепзіоп ої ріаіе ууііИ зциаге апсі еіііріїсаі Ьоіез геіпіогсесі Ьу еіазііс
зігарз
Сопііпиоиз ііпез іпсіісаіе геіпіогсесі Ьоіез, сіазЬесі Ііпез—ипгеіпіогсесі
опез. Сигуе питЬег соггезропсіз іо роіпі питЬег оп ріаіе.
(а0)і (ІЄ5І£паіе8 уаіие а0 аі роіпіз і = 1; 1'; 2; 2'; ...) іпсіісаіесі іп
іі^игез; Е (Ег) — тосіиіиз оі еіазіісііу оі ріаіе (зігар) таіегіаі;
Ь Ь с г
— =0.5; 26 = с; — = — = 0.875; Н =1.56; —=0.125.
а Ь* с* с
§ 4.7. Тепзіоп ої ріаіе ууііЬ опе еііірїісаі апсі Ьуо зуттеігісаііу ІосаіесІ
сігсиїаг Ьоіез
0Л
Неге аге £Іуеп уаіиез — іп соггезропсііп§ ріаіе роіпіз апсі ііз геіп-
о
іогсіп£ гіп£з. Сопііпиоиз (сіазЬесі'сіоііесі) Ііпез зЬоуу зігезз сопсепігаііоп
Ь*
іп ріаіе (оп іппег сопіоиг оі геіпіогсіп§ гіп£, — = 0.8); сіоііесі Ііпез —
іп ипгеіпіогсесі ріаіе. Ріаіе _апсі гіп§ таіегіаі із ІЬе зате \уііЬ тодиіиз
оі еіазіісііу Е; ~~ = 0.25.
348
Сигуе питЬег соггезропсіз питЬег оГ роіпі іп їі^иге.
а» Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе.
Ь. Тепзіоп а1оп§ сепіге Ііпе.
§ 4.8. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг ууііЬ опе зциаге апсі іж> еі 1 іріісаі Ьоіез ІосаіесІ
зуттеІнсаПу
Кеіпїогсетепі із сіопе оі зуттеігіс зігарз оі гесіап£и1аг сгозз зесіі-
оп. Зігарз апсі ріаіе таіегіаі із ІЬе зате. А (Ах) дезі^паіез іЬіскпезз оі
ріаіе (зігар), Н = 2/ц + й.
Рогтиіаз іог /^ ==-у (о/--тахітит іап£епііа! зігезз оп сог-
гезроп(ііп£ ріаіе сопіоиг) аге іііизігаіесі игііЬ діа^гаттз игЬісЬ зЬо\у
зігезз сопсепігаііоп іп ріаіе.
а. Уаіие Кі чуЬєп = 0.8.
Ь. Уаіие тсЬеп = 0.9.
с. Уаіие К2 ^Ьеп = 0.8.
д. Уаіие К3 \уЬеп = 0.9.
е. Уаіие К3 тсЬеп = 0.9.
і. Уаіие К3 \уЬеп ^- = 0.8.
§ 4.9. Тепзіоп оі ріаіе шіііі ЇЬгее геіпіогсесі Ьоіез
Кеіпїогсетепі із тасіе оі зуттеігісаі зігарз оі гесіап^иїзг сгозз
зесііоп. Зігарз апсі ріаіе таіегіаі із ІЬе зате. А (Аі) сіезі^паіез іЬіскпезз
Н
оі ріаіе (зігар), Я= 2Аі + А. Уаіие у= 1 соггезропсіз іо ипгеіп-
Іогсесі Ьоіез; К==~тах із сопсепігаііопс оеПісіепі, \уЬеге отау — шахі-
ст тах
пліт уаіие оі іап^епііаі зігезз іп сіап^егоиз сопіоиг роіпі о! соггезропс1іп£
ріаіе сопіоиг.
Ното^гатз зЬоуг уаіие К сіерепсііп^ оп іЬгее £еотеігіса1 рагатеіегз
41 Н
-г, X, -т- іп дап^егоиз роіпіз /, 2, 3.
А А
ІЛпе Ьі соггезропсіз іо роіпі і (І = 1; 2; 3). ОазЬесі Ііпе \уііЬ аггочуз
іпсіісаіез прто^гат кеу.
Ехатріе 1. Оеіегтіпе соеїіісіепі К іп роіпі 1 іог ріаіе хуііЬ сепігаї
Сігсиїаг Ьоіе апсі зі сіє гесіап^иіаг Ьоіез \уЬеп іепзіоп із а1оп§ сепіге Ііпе
349
(зее § 4.9с). ТЬеге із £іуєп:
а Н
— =1.25; А. = 0.4; — = 1.5.
А /і
8 о 1 и і і о п. АМе дгауг а уегіісаі Ііпе оп зсаіе ~ їгот уаіие 1.25 ир
іо Ьі апд ікеп Ьогігопіаі опе ир іо Ііпе X = 0.4 апд ікеп уегіісаі Ііпе ир
уу
іо Ііпе —— 1‘Б апд а£аіп Ьогіхопіаі Ііпе ир іо зсаіе Я. Іп ікіз ехатріе
К = 3.35.
а. ТЬгее зциаге Ьоіез. Тепзіоп а1оп§ сепіге Ііпе.
Ь. ТЬгее зциаге коїез. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе.
с. Сігсиїаг апд іуго зциаге Ьоіез. Тепзіоп а1оп& сепіге Ііпе.
д. Сігсиїаг апд іую зциаге коїез* Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе. Іп ікіз
пото^гат огдег ої рагатеіегз ассогдіп& іке кеу із
-> л -> Ц і\,
А /і
е. Опе еіііріісаі апд Іуго зциаге коїез. Тепзіоп а1оп& сепіге Ііпе іп
дігесііоп ої Іііііе ахіз ої еііірзе.
ї. Опе еіііріісаі апд Ьуо здиаге коїез. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе іп
дігесііоп ої 1аг£е ахізої еііірзе.
б. Опе еіііріісаі апд іуго здиаге коїез. Тепзіоп а!оп§ сепіге Ііпе іп
дігесііоп ої 1аг£е ахіз ої еііірзе.
к. Опе еіііріісаі апд іую здиаге коїез. Тепзіоп асгозз сепіге ііпе іп
дігесііоп ої зтаїї ахіз ої еііірзе.
і. Опе зциаге апд іуго ігіап^иіаг Ьоіез \уіік ікеіг уегіісез іоугагдз
сепігаї Ьоіе. Тепзіоп а1оп£ сепіге Ііпе.
ї. Опе заиаге апд іуго ігіап^иіаг Ьоіез упік ікеіг уегіісез іомагдз
сепігаї Ьоіе. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе.
к. Опе зциаге апд іу?о ігіап^иїзг Ьоіез упік ікеіг уегіісез дігесіед
їгоїп сепігаї Ьоіе. Тепзіоп а1оп£ сепіге Ііпе.
1. Опе зциаге апд іуго ігіап^иіаг коїез упік ікеіг уегіісез дігесіед
їгот іке сепігаї Ьоіе. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе. '
§ 4.10. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг упйі ікгее Ьоіез сепігез ої угкіск аге Іосаіед
іп іке уегіех ої ізозсеїез ігіап£Іе
уу
Н (Ні) дезі^паіез ріаіе (зігар) ІЬіскпезз, Н = 2Нг + Н. -£- = 1 —
соггезропдз іо ипгеіпїогсед сопіоиг. йазкед Ііпе упік аггоуг іпдісаіе
пото^гат кеу.
Ното£гатз £іуе уаіие К = —— дерепдіп^ оп £еотеігіса1 рага-
о
теіегз а, X, ~ апд угкеп Ьоіез аге геіпїогсед Ьу зуттеігісаі зігарз ої
гесіап^иіаг сгозз зесііоп. Ріаіе апд зігарз таіегіаі із іке зате.
350
Рог ехатріе, іп зігіре міЬ опе сігсиїаг апсі і\уо здиаге Ьоіез (§4.10с).
аі роіпі 1 (Іеїі рагі ої пото£гат) ауЬєп X = 0.375; =0.5 апсі -^ = 2
г а і ті
оп зсаіе К \ує їіпсі К = 6.2.
а. Зігіре ууііЬ опе сігсиїаг апсі і^о еіііріісаі Ьоіез. Мото£гат із
сІгаууп їог іЬе тозі сіап^егоиз ріаіе роіпі (роіпі /). Роіпі 1 із оп
еіііріісаі Ьоіе сопіоиг гоЬеп = 1. Роіпі 1 сЬап^ез ііз Іосаііоп
хуЬєп ап£Іе а із сЬап&есІ.
Ь. Зігіре чуііЬ опе сігсиїаг апсі іллго еіііріісаі Ьоіез. Иото^гат із
§іуеп їог ІЬе тозі сіап^егоиз ріаіе роіпі. Роіпі 2 із оп сігсиїаг
Ьоіе сопіоиг ауЬєп -^- = 1. Роіпі 2 сЬап^ез ііз Іосаііоп тсЬеп а
із сЬап^ед. 1
с. Зігіре ууііЬ опе сігсиїаг апсі іууо гесіап^піаг Ьоіез. Мото^гапіз
аге £іуеп їог сіап^егоиз ріаіе роіпіз (роіпіз 1, 2) оп гесіап^иіаг
г 2
Ьоіе сопіоиг шЬеп — == 0.1; а = — я.
а З
§4.11. Тепзіоп апсі зЬеаг ої ипіішііесі ріаіе мііЬ зеуегаї ециаі сігсиїаг
Ьоіез геіпіогсесі УУІІЬ ІЬІП ГІП£8
Сопііпиоиз Ііпез .еїег іо ІЬе сазе ої поп-геіпїогсесі Ьоіез, апсі сіазЬесі
Ііпез геїег іо геіпїогсесі Ьоіез хуііЬ сгозз зесііопз ої ГІП£3 2Н X 2Н. КІП£3
апсі ріаіе аге тасіе оі ІЬе зате таіегіаі; Н — ріаіе іЬіскпезз;
£-0.9.
а. Ріаіе ууііЬ іЬгее Ьоіез.
Ь. Ріаіе уліЬ їоиг Ьоіез.
§ 4.12. Риге зЬеаг ої ріаіе іуііЬ зоте Ьоіез ої уагіоиз іурез
а. Ріаіе \уііЬ еіііріісаі апсі сігсиїаг Ьоіез. Неге аге £іуеп ІЬе уаіиез
Од
— а1оп£ іипсііоп сопіоигз (сопііпиоиз Ііпез) апсі іппег гіп^соп-
Т 6*
іоигз (сіазЬесі-сіоііесІ Ііпез -у- = 0.8). БазЬесі Ііпез іпсіісаіе ип-
геіпїогсесІ ріаіе. Ьіпез / (II) соггезропсі іо еіііріісаі (гоипсі)
Ьоіе. ТЬе зате таіегіаі із изесі їог ріаіе апсі гіп£ \уііЬ тосіиіиз
. і .. .. „ Ь 2 А 1
ої еіазіісііу £; — = .
о З Ь З
Ь. Ріаіе ууііЬ їоиг зуттеігісаііу ІосаіесІ Ьоіез. ТЬеге аге §іуеп уа-
Іиез а1оп£ сопіоигз апсі Ь® (Ь2 апсі £°) соггезропсііп§ іо
Іипсііоп сопіоиг апсі іппег гіп£ сопіоиг ої еіііріісаі (сігсиїаг)
Ьоіе; — = 0.75; — = 0.5. Сопііпиоиз ііпез соггезропсі іо уаіие
— = 1, сіазЬесі ііпез іо — = 1.9.
Е Е
351
§ 4.13. Тепзіоп ої ріаіе мііЬ Ьуо гесіап£и1аг апд (іуо еіііріісаі Коїез
(в$)і дезі£паіез уаіие ое аі ІЬе роіпіз і (і — 1; 1'; 2; 2'; . ) тагкед
іп їі^игез.
Сопііпиоиз (дазЬед-доііед) Ііпез деіегтіпе зігезз сопсепігаііоп іп
геіпїогсесі ріаіе (оп іппег сопіоиг ої геіпїогсіп§ гіп§); дазЬед Ііпез — іп
ипгеіпїогсед ріаіе. Іп зисії а сазе сигуе итЬег соггезропдз іо роіпі пит-
Ьег оп а ріаіе (гіп£);
Ь Ь* с* т
- = 0.5; 26 = с;—= 0.875; —=0.9; /7=2.56;— = 0.125.
а Ь с с
ТЬе зате таіегіаі изед їог ріаіез апд гіп£з \уііЬ еіазіісііу тодиіиз Е.
а. Тепзіоп а1оп£ сепііе Ііпе \уііЬ Д2 —сопзі, Дх — аііегпаіе.
Ь. Тепзіоп а1оп£сепіге ііпе \¥ІіЬ Дх — сопзі, Д2 — аііегпаіе.
с. Тепзіоп асгозз сепіге Ііпе \уіі1і Д2 — сопзі, Дх — аііегпаіе.
д. Тепзіоп асгозз сепіге ііпе мііЬ Ді — сопзі, Д2 — аііегпаіе.
§ 4.14. Тепзіоп оі ріаіе шііЬ геіпїогсед зциаге апд еіііріісаі Ьоіез.
Неге аге £іуеп зігезз зЬееіз а1оп£ Ьоіез сопіоиг тсЬеп геіпїогсіп£
зігарз аге ої іЬе зате Ьеі^Ьі. Е (Е^ дезі^паіез тодиіиз ої еіазіісііу ої
ріаіе (зігарз) таіегіаі. Сигуез / апд // геїаіе іо зциаге апд еіііріісаі Ьо-
іез гезресііуеіу.
§ 4.15. Тепзіоп оі ріаіе мдіЬ гесиггепі дгоирз ої Ьоіез оі діїїегепі іурез
СГл
ТЬеге аге §іуеп уаіиез -г. іп соггезропдіп£ ріаіе роіпіз апд ііз геіп-
о
(огсіп£ гіп£з. Сопііпиоиз (дазЬед-доііед) Ііпез Іпдісаіе зігезс сопсепіга-
6*
ііоп іп геіпїогсед ріаіе (а1оп§ іппег гіп£ сопіоиг, у = 0.8); дазЬед 1і-
пез — іп ипгеіпїогсед. ТЬе зате таіегіаі \уііЬ тодиіиз ріаіе ої еіазіісііу
Е із іакеп їог ріаіе апд гіп£. Сигуе питЬег соггезропдз роіпі питЬег іп
ІЬе їі£иге.
а. Тепзіоп ої ріаіе \уііЬ опе еіііріісаі апд іхуо сігсиїаг Ьоіез асгозз
сепіге Ііпе:
а ” 3;
— = 0.25.
а
Ь. Тепзіоп оі ріаіе \уііЬ опе
сепіге Ііпе:
еіііріісаі апд іауо сігсиїаг Ьоіез а1оп§
Ь 2
а ~ 3:
— = 0.25.
а
352
с. ТепзІоя о! ріаіе чуііЬ епсіїезз гоау оі ідепіісаі еіііріісаі Ьоіез:
Ь
|=0.75; ^1 = -^ (а^О; о. = 0);
(7а
£2 = —- (сг1 Ф 0; Оі = 0).
о2
§ 4.16. Тепзіоп оі ріаіе ууііЬ а гож оі геіпіогсед зциаге Ьоіез
(ае)і <1е$і£паіе8 уаіие о0 аі роіпіз і (і = 1; Г; 2; 2'; ...) іпсіісаіесі іп
іЬе іі^иге. Сопііпиоиз (сіазЬесі-сІоііесІ) Ііпез сЬагасіегіге зігезз сопсепіга-
ііоп іп геіпїогсесі ріаіе (оп іппег сопіоиг оі геіпіогсіп£ гіп£), сіазЬесі
Ііпез — іп ипгеіпіогсесі ріаіе. Сигуе питЬег соггезропсіз іо роіпі питЬег
оп ріаіе (гіп£). ТЬе зате таіегіаі угііЬ тосіиіиз оі еіазіісііу Е із іакеп іог
с* г
ріаіе апсі гіп^з; — = 0.9; Н = 2.5/г, — = 0.125; Д — аііегпаіе.
§ 4.17. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг ууііЬ опе сепігаї гесіап^иіаг Ьоіе апсі імо Іаіе-
гаї поісЬез
Кеіпіогсетепі із допе Ьу зуттеігісаі зігарз гесіап£и1аг іп сгозз
зесііоп. ТЬе зате таіегіаі із іакеп іог зігар апсі ріаіе. Н (Нг) сіезі^паіез
іЬіскпезз оі ріаіе (зігар), Я = 2Лі + Л. Уаіие -г- = 1 соггезропсіз іо
п
ипгеіпіогсесі сопіоиг. Зігезз сопсепігаііоп соеїіісіепі із К = —^Ьеге
а
атахтахітит уаіие оі іап^епііаі зігезз аі сіап^егоиз роіпі оі соггез-
ропсііпб ріаіе сопіоиг.
Мото£гатз £іує уаіие оі соеїіісіепі К сіерепсііп£ ироп рагатеіегз
а, 1 аі сіап^егоиз роіпіз 1 апсі 2. КитЬегз оі іЬезе роіпіз аге іп-
сіісаіесі іп Іеіі апсі гі^Ьі рагіз оі пото^гатз. Мото^гат кеу рго^гат із
зЬоауп Ьу теапз оі ЗазЬесІ Ііпе угііЬ аггочуз.
Ехатріе 2. Веііпе соеїіісіепі К аі роіпі 1 іог зігар угііЬ сепігаї ге-
сіап^иїзг Ьоіе апсі ІаіегаІ поісЬез (зее § 4.17а). XV е Ьауе: X = 0.36; =
= зл 4-ю.
8 о 1 и і і о п. Рог ІЬіз ригрозе оп зсаіе 1 ігот уаіие 0.36 Ьогігоп-
іаі із сігаугп ир іо Ііпе = 3.0 апсі іЬеп сіга\у а уегіісаі ир іо ііпе -^ =
= 1.0 апсі іЬеп а^аіп Ьогігопіаі іо зсаіе /С Іп іЬіз ехатріе К = 6.6.
а. Кото^гат оі Іеіі (гі^Ьі) їі^иге рагі із сіга\уп\уЬеп уаіие =
Я
= 3.0 (а = із Нхед апсі ап£Іе а із аііегпаіе ^рагатеіег
х/412 1105.
353
ь.
1Чото£гат о! гі^Ьі (Іеїі) їі^иге рагі із сігаууп ауЬєп уаіие
із їіхесі апсі ап§1е а із аііегпаіе І рагатеіег
Я =
£-)
§ 4.18. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг шіік сепігаї здиаге Коїе апсі іууо Іаіегаі
поісЬез
Кеіпїогсетепі із допе Ьу зуттеігісаі зігарз оі гесіап^иіаг сгозз
зесііоп. ТЬе зате таіегіаі із іакеп Іог зігарз апсі ріаіе. к (к^) дезі^паіез
уу
ікіскпезз оі ріаіе (зігар) Н — 2кх + А. Уаіие — = 1.0 соггезропсіз іо
ипгеіпїогсесі сопіоигз. Зігезз сопсепігаііоп соеїїісіепі із К =
сттах
о
хуЬеге отах — тахітит уаіие оі іап^епіізі зігезз аі сіап^егоиз роіпі оі
сегіаіп ріаіе сопіоиг.
Мото£гатз £іує уаіие оі соеїїісіепі К іп сіерепсіепсе ироп рагате-
іегз у; X; а; -у- аі дап£егоиз роіпіз 1 апсі 2 (зее питегаі іп іЬе
сепіге ої пото£гат ог іп Іеїі апсі гі§Ьі рагіз ої пото^гат).
Иото^гат кеу рго^гат із зЬохуп Ьу теапз ої сіазЬесі ііпе \уііЬ
аггохуз (§ 4.18с іі Ьаз а питЬег ої ресиііагіііез 5уЬісЬ аге сопзісіегесІ іп
ехатріе 4).
Ехатріе 3. Ьеі’з сіеїіпе соеїїісіепі К іп роіпі 2 іог зігар лхгііЬ
сепігаї зциаге Ьоіе апсі зуттеігісаІ Іаіегаі поісЬез (зее § 4.18а). №е
Ьауе: 4- = 0.6; А = 0.25; 4 = 2.0.
7? к
8 о 1 и і і о п. Еог ІЬіз ригрозе оп зсаіе ігот уаіие 0.6 хує сіга\у
А
уегіісаі ир іо Ііпе, їгот іЬеге—Ьогіхопіаі із сІгаут ир іо ІіпеХ = 0.25,
іЬеп уегіісаі ир іо Ііпе апсі а&аіп Ьогігопіаі ир іо Ііпе -уу = 2.0, іЬеп
а^аіп уегіісаі ир іо зсаіе К. Іп ІЬіз ехатріе К = 3.15.
Ехатріе 4. Ьеі’з сіеїіпе соеїїісіепі К аі роіпі 2 їог зігар упіЬ
сепігаї зциаге Ьоіе апсі Іаіегаі поісЬез (зее § 4.18с). Неге &іуеп: у = 0.1;
А = 0.5; 4- = 2.0.
к
8 о 1 и і і о п. Гог ІЬіз ригрозе оп зсаіе у їгот уаіие 0.1 ^е сігачу
уу
а Ьогігопіаі Ііпе ир іо Ііпе X = 0.5; апсі іЬеп уегіісаі ііпе ир іо ііпе — =
=5 2.0 апсі а&аіп Ьогігопіаі Ііпе ир іо зсаіе К. Іп ІЬіз ехатріе К == 3.2.
354
Кото^гатз § 4.18Ь, $ 4.18с їог рагатеіегз ~ апсі аге Непе откеп
* Н
0.
а. Зігар отіік сепігаї зциаге коїе апд зуттеігісаі Іаіегаї поіскез.
Ь. Зігар ^іік дізріасед ог іигпед сепігаї зчиаге коїе апд Іаіегаї
поіскез (роіпі /).
с, Зігар ¥У’ііЬ дізріасед ог іигпед сепігаї здиаге коїе апд Іаіегаї
поіскез (роіпі 2)
§ 4.19. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг отіік сепігаї коїе апд Іаіегаї поіскез
Геіпїогсетепі із допе Ьу зуттеігісаі зігарз ої гесіап§и!аг сгозз-
зесііоп. Зігар апд ріаіе таіегіаі із іке зате, й (йг) дезі^паіез ріаіе (гіп§)
іЬіскпезз, Н = 2Й, + й.
Н
Й
Сопсепігаііоп соеїїісіепі уаіие К — СТ-т*Х;
о
= 1 соггезропдз іо
ипгеіпїогсед сопіоигз; откеге отах — тахітит іап^епііаі зігезз аі дап-
£егоиз роіпі ої соггезропдіп§ ріаіе сопіоиг.
' Мото£гатз зкоот уаіие ої соеїїісіепі К іп дерепдепсе ироп ікгее
^еотеігісаі рагатеіегз у К, — а( дап^егоиз роіпіз 1 (Іеїі рагі ої пото-
£гат) апд 2 (гі§кі рагі оі пото^гат). Кеу їог пото^гат із зкоотп Ьу
теапз ої дазкед Ііпе отіік аггоотз.
Ехатріе 5. Веіегтіпе уаіие оі К іп роіпі 2 ої Ьаг отіік сепігаї сіг-
сиїаг коїе апд гесіап£и1аг зіде поіскез (зее § 4.19а).
№ Кауе: А = 0.56; = 3.0; Ц- = 2.0.
А й
З о 1 и і і о п. Еог ікіз оте дгаот а когігопіаі Ііпе оп зсаіе X їгот уа-
ие 0.56 іп а гі§кі рагі оі поторгані ир іо ііпе ~ = 3 апд ікеп уегіісаі
уу
Ііпе ир іо ііпе у = 2.0 апд а^аіп когігопіаі Ііпе ир іо зсаіе К. Іп ікіз
ехатріе К = 4.6.
а. Тепзіоп ої Ьаг отіік сігсиїаг коїе апд гесіап^иїзг зіде поіскез.
Ь. Тепзіоп ої Ьаг лхгіік еіііріісаі коїе апд гесіап^иіаг зіде поіскез.
Ьаг£е ахіз ої еііірзе із а1оп§ Ьаг.
с. Тепзіоп ої Ьаг отіік еіііріісаі коїе апд гесіап£и1аг зіде поіскез.
Ьаг£е ахіз ої еііірзе із асгозз Ьаг.
д. Тепзіоп ої Ьаг отіік зциаге коїе апд гесіап§и1аг зіде поіскез.
е. Тепзіоп оі Ьаг отіік здиаге коїе апд зіде поіскез ої доуеіаіі іуре.
§ 4.20. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг отіік опе сепігаї сігсиїаг коїе апд (ото Іаіегаї
поіскез сепігез ої откіск аге Іосаіед іп арехез ої ізозсеїез ігіапдіе
Кеіпїогсетепі із допе Ьу зуттеігісаі зігарз ої гесіап§и!аг сгозз зес-
ііоп. Тке зате таіегіаі із іакеп їог ріаіе апд зігарз. Й (йх) дезі^паіез
12*
355
ріаіе (зігар) іЬіскпезз, Н — 2/і, + /і, уаіііе ~ ~ 1 соггезропсіз іо ип-
геіпїогсед сопіоиг, К — \\7Ьегс о —тахітит Іап£епііаІ зігезз
0 іпах °
аі дап^егоиз роіпі оі соггезропдіп£ ріаіе сопіоиг.
Мото£гатз £іує уаіие оі соеїіісіепі К іп сіерепсіепсе ироп рагате-
Н Ь
іегз а, X, — апсі — аі сіап^егоиз роіпі / (Іеіі рагі оі пото^гат), апсі 2
(гі^Ьі рагі оі пото£гат). ТЬезе роіпіз питЬегз аге іпсіісаіесі оп соггез-
ропдіп^зідез оі пото^гат. ОазЬед Ііпе \уііЬ аггогг* іпдісаіе ІЬе пото-
£гат кеу.
а. Зігар \уііЬ сепігаї сігсиїаг Іюіе апсі ІаіегаІ еіііріісаі
Мото^гат сігситзсгіЬез роіпі 1 \уЬєп а = л.
Ь. Зігар
Д
с. Зігар
поісЬез.
\уііЬ сепігаї сігсиїаг Ьоіе апсі ІаіегаІ гесіап^иіаг
1.0; - = 0.1
а
\уііЬ сепігаї сігсиїаг Ьоіе апсі ІаіегаІ ігіап^иіаг
А= ІД 2- = 0.1.
а
поісЬез:
поісЬез:
§ 4.21. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг ууііЬ і\уо зциаге Ьоіез апсі іууо ІаіегаІ поісЬез
Кеіпїогсетепі із допе Ьу зуттеігісаі зігарз оі гесіап^иіаг сгозз
зесііоп. ТЬе зате таіегіаі із іакеп іог ріаіе апд зігар /г (/гг) дезі^паіез
уу
ріаіе (зігар) іЬіскпезз, Н = 2/^ + її. Уаіие— — 1 соггезропсіз іо ип-
геіпїогсесі сопіоигз. Соеїіісіепі із К == 2-у, \уЬеге сутах — тахітит
іап£епііа! зігезз аі сіап^егоиз роіпі ої соггезропдіп^ ріаіе сопіоиг.
Мото^гатз £іуе уаіие ої соеїіісіепі К іп сіерепсіепсе ироп рагате-
д Н
іегз у, X, — аі дап^егоиз роіпі 1 — ІеП апсі 2 — гі£ііі пото^гат.
ОазЬед Ііпе мііЬ агго\уз іпсіісаіе пото^гат кеу.
Ехатріе 6. XV е Ьауе к = 0.16; у == 1.0; у- — 2.0. Оеїіпе уаіие
ої К аі роіпі 2.
З о І и і і о п. Рог іЬіз ригрозе \уе сігаху ЬогігопіаІ оп зсаіе X їгот
6 Н
уаіие 0.16 ир іо Нпе у = 1.0 апсі ІЬеп \ує дга\у уегіісаі ир іо Ііпе— =
— 2.0 апсі а&аіп ЬогігопіаІ ир іо зсаіе К. Іп ІЬіз ехатріе К ~ 4.35.
§ 4.22. Тепзіоп ої рІаіе-Ьаг ууііЬ геіпїогсесі зуттеігісаі поісЬез
Кеіпїогсетепі із допе Ьу зуттеігісаі зігарз ої гесіап^иіаг сгозз
зесііоп. ТЬе зате таіегіаі із іакеп Іог зігарз апд ріаіе. її дезі^паіез
356
ріаіе (гігщ) ікіскпезз, Н — 2/ц !- /і. Уаіие — — 1 соггезропсіз (о ип-
геіпіогсес! сопіоигз. Зігезз сопсепігаііоп соеііісіепі уаіие із /< =
иНіеге Огпах — тахітит уаіие оі (ап^епііаі зігезз аі с1ап£егоиз роіпі
оі соггезропсііп& ріаіе сопіоиг.
Мото£гатз £іує уаіие К іп сіерепсіепсе ироп їоиг £еотеігіса1 ра-
гатеіег А, X, сі, ~ аі дап^егоиз роіпі. Оазкесі Ііпе \уіік агго\уз іпбісаіе
пото£гат кеу.
Ехатріе 7. Оеііпе уаіие оі К іп Ьаг \уіік зциаге поіскез (зее § 4.22а).
\Ус Ііауе: А = 0.28; А. = 0.25; 4 = 0.1; -у = 2.0.
8 о 1 и і і о п. Рог ііііз ригрозе \\е с!га\у а ііпе оп зсаіе А їгот уаіие
0.28 ир іо сигуе К = 0.25, (гот ікеге \ує сігаху а Ііпе ир (о зігаі^кі Ііпе
уу
= 0.1, ікеп ир іо зігаі^кі Ііпе — = 2.0 апсі іііеп \ує с!ґа\у Ііпе ир іо
зсаіе К Іп ікіз ехатріе X = 3.7
а. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг \уіік зуттеігісаі здиаге поіскез.
Ь. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг \уіік зуттеігісаі ігіап^иіаг поіскез.
с. Тепзіоп оі рІаіе-Ьаг \уіік зуттеігісаі еіііріісаі поіскез.
8ЕСТІО1Ч III. СОМСЕМТКАТОК8 ОГ КЕСЕ88, ІЧОТСН,
СКООУЕ, 8ЮТ А№ А1Ч6ЕЕ ЛО1ЛТ Т¥РЕ8
Сііаріег 5. Кесе88Є8 апсі \оіске8
§ 5.1. Тепзіоп оі Паї Ьаг \уИіі (»о зуттеїгісаі гесеззез
/( = тах , даііеге о т = •
®,10т П°т
а. Ткіп гесеззез:
0.02 < < 0.3; 0.01 < ~ < оо.
□азкесі сигуе геіегз іо іке сазе оі зетісігсиїаг гесеззез / — п
Ь. ІМагплу гесеззез:
0.001 <0.05, 0.1 <-^-<1.0.
357
с. \тагго№ гесеззез:
0.05 <-£•< 1.0; 0.1 С-^-СІ.О.
д. Магпж гесеззез:
77“ < 0.4, 0<-^-<1.0, ®пот —
Є. КаГГСЛУ ГЄСЄ88Є8:
0.5<-^<1.8; 0<-1<1.0; апот =
І. 5¥іде гесеззез:
0.3 <-^-<100; 1.005 <-у-<оо.
§ 5.2. Тепзіоп оі Паї Ьаг мгііЬ а гою ої опе-8іде зеті-сігсиїаг гесеззез
Сигуе Ііпез апд роіпіз Л 2 (2'), З (З'), 4 (4'), 5 (5'), 6 (6') апд оо де-
іегтіпе іЬе соеїїісіепі К уаіие аі іке Ьоііот оі ед£е (тіддіе) гесеззез
гезресііуеіу юіік опе, іюо, ікгее, їоиг, їіуе, зіх апд ап іпїіпііе питЬег
ої гесеззез іп а гою.
атах дезідпаіез тахітит погтаї іепзіоп іп іке ед§е (тіддіе)
юеакепед Ьаг зесііоп, апд апОт ==
а. ш = 18г; 0 < 4- С 4.
а
-7------г-7~, юкеге А із Ьаг ІЬіскпезз.
(о/ — г) к
Ь. ш=18г; 1<4<Н.
а
§ 5.3. Тепзіоп ої Ьоду оі гоіаііоп юіік деер ЬурегЬоІіс поіск
г дезі^паіез тіпітит гадіиз ої сигуе апд іке Я, 4- зсаіе їог сигуе
а
І (2) аге тагкед \уіік іпдех / (2). Оазкед сигуез соггезропд іо іке К2
уаіие упік уагіоиз уаіиез оі Роіззоп їасіог у.
§ 5.4. Тепзіоп оі а ріаіе-Ьаг ууіік геіпіогсед сігсиїаг гесеззез ог зкоиїдегз
°ї (аз) дезі£паіез тахітит іап^епіізі зігезз аі роіпі 1 (геіпїогсіп£
еіетепі) апд аі роіпі 2 (ріаіе), опеі — потіпаї зігезз геіеггед іо пеі
зесііоп п — я. Сопііпиоиз Ііпез геїег іо геіпїогсіп£ тетЬег апд дазЬед
Ііпез — іо іке ріаіе.
358
Яеіпїогсіп§ тетЬег із тапиїасіигесІ (гот таіегіаі А міЬ тосіиіиз
ої еіазіісііу ЕА апсі іке ріаіе із тапиїасіигесі (гот таіегіаі В игіік то-
сіиіиз оі еіазіісііу Ев,
0.5 -2- < 3.
еа
Р=
£в
с ш Іб~а
С“6а+ б2
.6-а
+ вї Іп
14-6 !+а7 4512-4-633
—а =---------2--
!-Н- 14-6^ 136 ~+145
а. Сігсиїаг зкоиісіегз:
ьл атах
К = —
1451 — 4*633
6=-----Є-----
136-4- 145
Р
Ь. Сігсиїаг зкоиісіегз:
атах
^пеі
1451 -4-633
Р
136 - 4- 145
Р
с. Коипсі гесеззез:
К-
атах
О
1908 — 4-633
Р ,
136 — 4- 145
Р
сі. Коипсі гесеззез:
^тах
°пеі
1908- 4-633
Р
136 7-+ 145
г
д =
К
6 =
359
§ 5.5. Вепс1іп£ ої Паї Ьаг ууіііі іууо зупітеігісаі гесеззез
К = £1|..'ач даііеге {~- <і — 2(Н — І), її — ікіскпезз оі
о„„т по"‘ М*
ріаіе.
а. Маггохе гесеззез:
ОС^-О.О,
1.01 < -5- < оо.
а
Вазкесі сигуе соггезропсіз іке сазе оі зеті-сігсиїаг поіскез і = г.
Ь. Каггоху гесеззез:
0.001 < < 0.05;
0 < -^- < 1.0.
с. і\уагго\у гесеззез:
0.05 <-^ <1.0;
сі. і\агго\\' гесеззез:
0.1 <-С- < 0.4,
п
е. Наггоху гесеззез:
0.5 < -^-< 1.6;
п
0<^<1.0.
і. Л/Уісіе гесеззез:
0.3 <-Є-<100; 1.005 <-^-<оо.
§ 5.6. Вепсііп£ ої Паї Ьаг ууііЬ їмо зуттеігісаі поіскез
г аезі^паіез ттітит гасііиз ог сигуаіиге, апа апОт = тзр •
гаг
Зігезз сопсепігаііоп соеІІісіепіз Іог сігсиїаг, курегЬоІіс еіііріісаі
поіскез аге гезресіі\ге!у тагкесі \уіік Кх, К2 апсі К3.
§ 5.7. ВепдІп£ оі Ьаг ^іік геіпїогсед сігсиїаг гесеззез ог зкоиісіегз
Оі (о2) Єе5І£паіез тахітит погтаї зігезз іп геіпіогсіп^ еіетепі
(роіпі 1) апсі іп Ьаг (роіпі 2); (сглот)і — потіпаї погтаї зігезз оі Ьеп-
сііг£ Іог роіпі і оі ипііогт Ьаг. Сопііпиоиз Ііпез геіег іо геіпіогсесі тещ-
Ьег апсі сіазкесі Ііпе — іо Ьаг.
360
Реіпі'огсссі тетЬег із тапіїїасіигесі Ггот таіегіаі А хуіііі тосіиіиз
оі еіазіісііу ЕА, апсі Ьаг — оі таіегіаі В \уіі1і пюсіиіизої еіазіісііу Ев,
0^<Я<3- В Р-А к
1).о % — 3; р — --—; Лі -- ----— = -----------------
Р Е В (&пот)і Р2 — ^і^і)
Р, = 2аЕв |ф — 1) І і ~ Іі (1)|; <і, = аРГ,
К, = 2а3Ев {(,5 - 1) [2 (ЦЇ-)Н, (1)) - 2 (<Р/(у)+ <1/ (0) + (%{£) +
+ ’І’/(І))І) (/=1,2);
/,© =^Н-^^Іп(1+6;); /,£)=£;
Ті © = -І- Ї2 - Іп (1 + 65); ф2 © = 4;
4-х © = -§• ^ + і + Іп (1 + *5); 1|>2 Й) =
451 — + 633 1 + а —
а=--------2-------к =---------1.
5 136 —+145 1 +6 —
р а
а. Коипсі гесеззез:
1908 — -|- 633
6=--------е-------
136 —+ 145
Р
Ь. Сігсиїаг зЬоиІсІегз:
1451 — + 633
6---------=--------Є
136 - + 145
Р
361
§ 5.8. Суііпдгісаі (Ьепдіпд) іепзіоп ої ипіітііесі ріаіе (Ьаг) отіік іото деер
курегЬоІіс зуттеігісаі поіскез
ТЬе соеїїісіепі Кі уаіие іпдісаіез К іке сазеоїа гаіЬег ікіп ріаіе
Ьепсііп£ -* оо, Спот = апд К2 — ІЬе сазе оі а гаіЬег іЬіск
Ьаг іепзіоп -» 0, опот == І.
§ 5.9. Наі Ьепдіп£ оі ипіітііесі ріаіе отіік іото сіеер зуттеігісаі ЬурегЬоІіс
поісЬез
г дезі^паіез тіпітит сигуе гасііиз аі ІЬе ЬурегЬоІа уегіех апсі ІЬе
зсаіез оі іЬе К апсі уаіиез їог сигуе 1 (2} аге тагкесі отіік іпдех 1 (2).
§ 5.10. СуІіпдгісаі ЬепдІп£ ої ріаіе отіік іото зуттеігісаі гесеззез
отах дезі^паіез геаі погтаї іепзіоп ої иррег ЇіЬгез ої іке отеакепед
і , ЬМ
ріаіе зесііоп, апсі оп0гп =
Скаріег 6. ЗЬоиІсіег ЕіІІеЬ, Огірз
апсі Сгозд-зИаресі Паї Вагз
§ 6.1. Зігезз сопсепігаііоп ої ііаі Ьаг отіік зкоиїдег ІіІІеіз
Птах сіе8І£паіе8 тахітит іепзіоп аі ед§е ЇіЬгез оі отеакепед зесііоп,
апа спот — їцр*
а. Тепзіоп ої а Ьаг отіік сігсиїаг зЬоиІсІег ііііеіз.
Ь. Вепдіп& оі а Ьаг отіік сігсиїаг зкоиісіег ііііеіз.
с. Вепдіп£ оі а Ьаг отіік еіііріісаі зкоиїдег ііі Іеіз.
§ 6.2. Зігезз сопсепігаііоп іп іке зкаїіз отіік сігсиїаг зкоиїдег ііііеіз
<*тах (Ттах) <іезі£паіе8 тахітит погтаї (іап^епііаі) іепзіоп іп іке
зкаіі ЇіЬгез аі ІЬе гоипсііп£ оіі роіпіз.
а. Тепзіоп оі а зкаіі.
Ь. Вепсііпб оі а зкаіі. опот сіезі^паіез потіпаї погтаї іепзіоп аі
ехігете ЇіЬгез оі отеакепесі зкаіі зесііоп откіск аге іп іке ріапе оі
Ьепс1іп£.
с. Тогзіоп оі а зкаіі.
§ 6.3. Тепзіоп сопсепігаііоп іп Т-зкаресІ Паі £гір отіік сігсиїаг зкоиісіегз
Зігезз 0тах із оЬіаіпесі аі роіпі А дие іо іке £гір-госі іепзіоп апд аі
роіпі В дие іо іке ііііеіз Ьепдіп§. Ткегеіоге іото сопсепігаііоп соеііісі-
епіз аге сопзідегед:
дг _ (°шах)л г, (атах)в 4Нт2 (отах)з
л~ а ’ в~ (^от)в ~ Зр (О-(І)
362
апсі ІЬе езіітаіед соеїїісіепі із іЬе опе оі 1аг&ег уаіие аі іЬе £іуеп §гір
сіітепзіопз:
Кл = Кв аі 14 = Зт2, \уЬеге / =
а. г = 0.05с/.
Ь. г = 0.075с/.
с. г = 0.1с/.
а. г = 0.2 с/.
е. 0.05с/< 0.2с/. ТЬе сіазЬесі Ііпез геіег іо ІЬе сазе г = 0.1с/.
і. ТЬе уаіиез оі Кл аге §іуєп сіерепдіп§ оп ІЬе розіііоп оі ІЬе соп-
сепігаіесі ііііеіз геасііопз, - > хуЬєгє Р = Зеї,
4—Г
т = (Зс/ іо 5с/), 0.05с/ < г < 0.1с/.
§ 6.4. Вешііп£ оі сгозз-зЬарес! Їїаі-Ьаг ууііЬ сігсиїаг ТіИеі зЬоиІсІегз
Зігезз оп0пг = хуЬеге к із іЬіскпезз оі а Ьаг, апсі атах із геаі
погтаї іепзіоп іп іЬе ехігете Ьаг ііЬгез аі іЬе г0ипсііп£ оїї роіпіз.
а. Р = 1.25с/.
Ь. Р = 2.0с/.
с. Р = 3.0с/.
Скаріег 7. Огооуєз, 81оЬ апсі Ап§1е Лоіпіз
§7.1. Тепзіоп оізЬаіі ууііВ сігсиїаг £ґооує
с, 4Р Я2о
5ІГЄ83 <зпот - _ /)8-
а. Маггоху §гооуе:
0.001 <-£-<0.05; 0<-£-<1.0.
Ь. МаггоїУ £гооуе:
0.05 <-£-< 1.0. 0<-£-<1.0.
с. Маггочу §гооує:
1.01<-|-<со; 0<у<0.3.
3«3
(і. Иагго\у £гооує:
0.1 <^-<0.5;
п п
е. Маггото £гооуе:
0.6<-^-<1.6; ОС^СІ.
п а
і. А^ісіе £гооує:
1.005 < < со; 0.3 < 4 < Ю0-
А 4
§ 7.2. Веп(Ііп£ оїзкаїі жИЬ сігсиїаг £ґооує
Отах (Рпот) (1е$і£паіе8 геаі (потіпаї) погтаї іепзіоп аі іііе ехігете
їіЬгез оі ^еакепесі зкаіі зесііоп ауЬісіі аге іп іке ріапе оі Ьепсііп£
а. КаггоАУ §гооуе:
0.001 < < 0.05. 0<А^і.0,
Ь. Иаггоуу £гооуе:
0.05<-^-< 1.0; 0<А<1.0.
с. Маггоуг £го°уе:
1.01 <2-<оо; 0<-£-<0.3.
(і. Маггочу &гооуе:
о.і<4г<о4; о<4-<Е
л п
е. Маггоху £гооуе:
о.5<4<16: °<4<к
п п
і. АУІ(ІЄ £гооуе:
1.005 < -4 <оо; 0.3 <-^<100.
а а
§ 7.3. Тогзіоп ої зЬаЙ \¥ІіЬ сігсиїаг §гооує
^тах (Упот) сіезібпаіез геаі (потіпаї) іап^епііаі зігезз іп іке ехігете
їіЬгез ої угеакепед зкаіі зесііоп.
364
а. Маггото &гооуе:
0.001 <-£< 0.05; ОС-^-СІ.О.
Ь Маггото £гооуе:
0.05 1.0, 1.0.
с. №ггото £гооує:
1.01<-^-<оо; 0<4<°-3-
а а
Вазкед сигуе соггезропдз іо (іке сазе) і = г.
д. XV і де £гооуе:
1.005<-^-<оо; 0.3<4-<Ю0.
а а
§ 7.4. ТогзІоп ої зкаіі ууіНі кеутоау
§ 7.5. Зігезз сопсепігаііоп іп іогзіоп оі зкаііз тоіік кеутоауз ог зіоіз
Соеїїісіепі: К ~ -----, токеге тпот *— потіпаі іап^епііаі зігезз
хпот
геіеггед іо а зкаіі пеі-зесііоп ууііЬоиі сопсепігаіог; N — питЬег оі зіоіз
г , Ь аНі
ОГ ^ГООУЄ8 го = Ь[} = ~ Яо = -у, Яо = —
Еогтиіа іог К деііпіііоп оі соеїїісіепі із екотоп ^гаркісаНу (ог зоте уа-
Іиез /V, ~ апд а.
А
а. Тап£епііа1 кеутоау.
Ь. Тгарегоідаї кеутоау.
Сазе а0 = 60 соггезропдз іо гесіап^иіаг кеутоау.
с. Іпуоіиіе зіоі.
д Ііпіііото зіоі.
е (Згооуе.
§ 7.6. Тепзіоп оі ІЬзкаред тешЬег
Уаіиез Кі, К2 соггезропд іо іке роіпіз 7, 2; с2 — дізіапсе ігот роіпі
2 іо іке тіддіе оі а зесііоп сгоззіп^ ікіз роіпі, /2 — іпегііа тотепі ої
агеа оі іке £іуеп зесііоп геіеггіп£ іо циазі-пеиігаї ахіз сгоззіщ* ііз тіддіе.
13 П05
365
а. г — сопзі, & — уагіаЬІе, т = Зг ог т = г. \¥іік соптрагаііуеіу
зтаіі уаіиезс? зігезз отах \уі11 Ье аі роіпі 1, апсі \уіік 1аг&е уаіиез —
аі роіпі 2
Ь. г — уагіаЬІе апсі т — сопзі; г + сі = сопзі; 2 (&' + г) = сопзі.
Зігезз Отах міі Ье аі роіпі 1 ехс1исііп£ іке сазе оі Іаг^е уаіиез
§ 7.7. Тогзіоп ої ап^іе апд Ьох ргоіііе Ьаг
ТЬе апсі К2 уаіиез геіег гезресііуеіу іо іЬе ап&1е апсі Ьох ргоіііе
Ьаг.
§ 7.8. Сигуесі Ьаг Ьеп<Ііп£
] сіе8І£паіе8 іпегііа тогїіепі оі Ьаг сгозз зесііоп іп геїаііоп іо іке
пеиігаї ахіз.
§ 7.9. Зігезз сопсепігаііоп іп соіі зргіп£
ТЕІЬ 1. КЕПВЧГІПКІІМ6ЕН NЕВЕN ОЕІЧ ЕІК2ЕЦ^
ОГГМІІМОЕМ ІМ НОНЬКАїІЛ^
Карііеі 1. Ипуегзіагкіе ОНпипдеп ипсі НоЬІгдишеп
§1.1 0е1іпші£ еіпег НаІЬипепдІісЬеп РІаЙе тії кгеі$їдгті£ег Оіїпип£
§ 1.2. ОеІіпип£ еіпег ПасИеп РІаНетіі кгеі$Тбгті£ег Оіїпип£
а. Мііііеге Ьа£е дег біїпип£.
Ь. УегзсЬоЬепе Ьа£е дег бИпип£.
§ 1.3. ХуііпдгізсЬе Віе£ип£ еіпег РІаііетіі кгеізїдгті£ег ОНпип£
а. ІІпЬе£геп2Іе Ріаііе
К 1,85, \уепп сю.
к
Ь. РІасЬе Ріаііе.
§ 1.4. Кіп£ ипіег дег \¥ігкші£ уоп хууєі копхепігіегіеп КгаТіеп
а. Кгаїіе хуігкеп уоп іппеп.
Ь. Кгаїіе цгігкеп уоп аиВеп.
§ 1,5. КегЬ\¥Ігкип£ іп еіпег ВгеІізсІїеіЬе тії Оїїпип£
НаиріЬегеісІїпипйеп: § — Везск1еипі£ип§ <іег Сгауііаііоп; р — зре-
гіїізсЬе Маззе сіез ЗсЬеіЬепзіоїїез; V — РоіззопзсЬе 2ак1, V—ііпеаге
Сезс1жіпді£кеіі сіег ЗсЬеіЬеприпкіе.
а. ОИпип& 1іе£і іт Міііеірипкі дег ЗскеГЬе. Віє КегЬугігкип^згаЬІ
К ізі аиі дгеіегіеі Агі ]е пасЬ дег \¥аЬ1 °пот — 0 ’“ 1» 2; 3)
Ьезіітті, ипсі патіісЬ: оло/п ізі діє Меппзраппип§; ізі діє
8раппип£ іт Міііеірипкі еіпег УоІІзсЬеіЬе = 0); о2 ізі Тап-
£еп<іа1зраппип£ іт Рипкіе дег УоІІзсЬеіЬе, дег іт АЬзіапд /?х
уот МіНеІрипкі дег ЗсЬеіЬе Ііе^і: а3 ізі зо £Є5УаЬИ, даВ ез £Іеісїг
р Р
о1 ізі, \уепп = 0 ипд а2> ^епп = 1. Віє Кигуе дег АУегіе
<\2 К‘2
/(і геі§1 кіаг деп Еаіі тіі уегЬаІіпізтаВіб кіеіпеп ОНпип^еп, ипд
Р
діє Кигуе дег АМегіе К2 деп ЕаІІ, \уепп -► 1.
*'2
Ь. ЕхгепігізсЬе Апогдпип§ дег 0Ипип§. Вигск Од0Ш ізі Тап^еп-
ііаізраппип^ іт Рипкіе А еіпег УоІІзсЬеіЬе ЬегеісЬпеі.
§1.6. КегЬ\уігкип£ іп еіпег ипЬе£гепгіеп рЬузікаІізск пісіїіііпеагеп Ріаііе
тії кгеІ8ЇдгтІ£ег ОНпипд
НаиріЬегеіскпип£еп: у — ОИпип^зкопіиг; о ипд т ^гегдеп іп
кр/ст2 зетеззеп; К = Хх • 10е кра/ст4, шоЬеі Лх => і$*
13*
367
Модиі бег гаигпІісЬеп ВсЬпип^ ипд 6 ізі ЗсЬиЬтосіиІ; &2 із! еіп КоеЬ
Пгіепі, сіег діє Рипкііоп без Вгискез# дигсЬ £Є£еЬепе Іпіепзііаі сіег
Тап£епііа1зраппип£еп і аиздгйскеп ІаВі:
?(О=1 +^2-
Рагатеіег Л= 10,19 епізргісЬі еіпег Кирїег1е£іегип£ тії тес її а-
пізсЬеп СЬагакіегІзіікеп К#= 1,305 • 10е кр/ст2; О = 0,461 • 10е кр/ст2;
— 7,260 • 106 (їйг геіпез Кирїег Х= 0,26; К*~ 1,343 • 10е кр/ст2;
Ь— 0,451 • 10е кр/ст2; ~ 0,180 • 10е); Х= 0,055 епізргісЬі сіег
АІитіпіитЬгопге тіі тесЬапізсЬеп СЬагакіегІзіікеп К* = 1,324 X
X 10е кр/ст2; 6 = 0,468 • 10е кр/ст2; §2 == 0,040 * 10е (їйг $М-$іаЬ1
К*= 1,786 • 10е кр/ст2; 6 = 0,853 • 10е кр/ст2; & = 0,085 • 10е); 1= 0
епізргісЬі дет ЕаІІ дег Ііпеагеп АЬЬап§і§кеіі гмізсЬеп $раппип&еп ипсі
Рогтапс1егип£еп.
а. Кеіпег РІаііепзсЬиЬ. Ьап^з сіег Копіиг у ЬаЬеп міг діє АЬЬап^і^-
кеіі
о0
~ - (4 - 17,38X^2) зіп 20 — б^О^г2 зіп 60.
Ь. ЕіпасЬ$і£Є ВеЬпип^ дег Киріегріаііе тіі уегзійгкіег бїїпип§.
Кигуеп Мі (і = 1; 2; 3) Гиг 0 = — геі&еп даз \¥езеп дег АЬЬап-
£і§кеіі а0 уоп X ипсі а.
о01 ^0 \
Ваз УегЬйІіпіз — К= — _ І аиї сіег Копіиг у мігд дигсЬ
о \ о о А/
Гої^епде Еогтеїп Ьезіітті:
1) Ріаііе оЬпе УегзіЗгкип£ (Кигуе Ц)
-у- = 1 - (2 - 4,388Х1а2) соз 20 — Хха2 (3,066 + 2,107 соз 40 —
— 0,775 соз 60).
2) Віє тіі еіпег ЗіаЬІУОІІзсЬеіЬе уегзіагкіе Ріаііе (Кигуе Ь2)
а0 1
у- = у [3,728 — (1,352 — 0,219^02) соз 20 — ^о2 (7,748 —
— 1,059соз 40+ 1,316соз 60)].
3) Віє тіі еіпет аЬзоІиі зіеіГеп Кіп& уегзіагкіе Ріаііе (Кигуе Л3)
00 1
— = 4- (2,792 4- (3,384 - 1,503%,^) соз 20 - (11,595 — 3,179 X
О о
X соз 40 + 3,663 соз 60)].
368
с. 7\уеіас1і8і£е ВеІіпип£ дег Ріаііе. Віє $е£еЬепеп Віабгатте
кеппхеісЬпеп АЬЬап£І£кеіі ов Іап^з дег Копіиг у уоп X ипд а.
Кигуе Ц (£а ипд £3) епізргісЬі X = 0 (X = 0,055 ипд X = 0,266).
д. 7\уеіаск8і£е ВеЬпипб дег Ріаііе:
к = ^2-= 2(1 — І.бк^2), 0<Х< 0,266.
§ 1.7. Хуііпдгізсіїе Віе$ип£ еіпег ипЬ$£геп2Іеп Ріаііе тіі еІІіріізсИег
ОНпипд
$раппип& оп0т = “у • Віє аиз^его^епе Ьіпіе епізргісЬі дет Раїї
дег Віе£ші£ еіпег уегЬа1іпІ8таві£ дйппеп Ріаііе (д = сопзі, ->оо)
ипд ЗігісЬІіпіе — дет Еаіі дег ВеЬпип£ еіпег уегЬаІіпізтаВіб зіагкеп
Ріаііе
Ь
(6 = СОПЗІ, "У*
§ 1.8. ОеЬпип£ еіпег ипЬе£гепгіеп Ріаііе тіі Оиадгаі<Шпип£
Іп &е£еЬепеп Тап£епііаІ8раппип£8Ііпіеп аиі дег ОИпип£зкопіиг Ьеі
Веїтипб дег Ріаііе 1ап&з дег АсЬзе Ох іаііеп діє КоогдіпаіепасЬзеп тії
деп (Зиадгаідіа£опа1еп гизаттеп; г ізі АЬгипдипбзЬаІЬтеззег дег
риадгаіескеп.
§ 1.9. Кеіпег $сЬиЬ еіпег ипЬе£гепгіеп Ріаііе тіі огіко£опа1ег діїпип£
Віє $раппип§ ттах Ііе§і іп дег N3116 уоп 0Ппип§з\уіпке1п; г ізі АЬ-
гипдип£зИа1Ьте88Єг дег №іпке1.
§ 1.10. КегЬшігкип£ іп еіпег НасНеп Ріаііе тіі аЬ^египдеіет $ра!і
О = 2/ + д; Н ізі Ріаііепзіагке; г ізі АЬгипдип^зЬаІЬтеззег.
а. Векпип^ дег Ріаііе:
алот = 1 < ~ < 4-
Ь. ВеЬпип£ дег Ріаііе:
0,1 <0,4.
п
с. Віе£ип& дег Ріаііе іп дег МіііеІеЬепе:
$раппип£ 0пОт = , ауоЬєі — ТгЗ^кеіізтотепі дег £езсівуа-
сЬіеп (ЗиегзскпііізеЬепе ізі. отах епіууедег іт Рипкіе / одег іт
369
Рипкіе 2 ипд кап^і уоп УегЬаІіпіззеп — аЬ. Ез апдегі зісЬ }е пасЬ
дет УегЬаІіпіз —, а == -^, мепп — = 1 ипд а = \уепп — = 4.
г 6 г 36 т
§1.11 . Віе£ип£ дез Пасіїеп Ваікепз тіі дгеіескі£ет АиззсЬпШ
Аиз деп &е£еЬепеп Віа^гаттеп 1 аВі зісЬ діє КегІжІгкші£згаЬ1 К0 іт
Ваікеп пеЬеп дет дгеіескі£еп АиззсЬпііі тіі дет §египдеіеп ХУіпкеї
]е пасЬ дет ХУіпкеІ 0 Ьезііттеп, \уепп діє КегЬ\уігкип£згаЬ1 Ко = К
їиг деп (Згепгїаіі 0 = 0 іт уогаиз Ьекаппі ізі, тсепп діє КапдПасЬеп
дез АиззсЬпІііез зепкгесЬі ги деп Ваікепкапіеп зіпд (зіеЬе 8ігісЬ1іпіеп).
Веізріеі. Гйг деп £ергйїіеп Ваікеп К = 3 ізі К0 ги Ьезііттеп,
л 15л
чуєпп 0 = -гх-.
Іо
Еозину Уоп ХеісЬеп 3,0 дег 8ка1а К аиз гіеЬі тап еіпе 8епк-
15л
гесЬіе Ьіз гит Кигуепкгеигрипкі 0 = -г^-. ВапасЬ гіеЬі тап еіпе
Іо
Ногігопіаіе Ьіз гиг 8ка1а Кц ипд Тіпдеі деп АУегі К0 = 2,0.
§ 1.12. Векпип^ еіпег ипЬе£гепхіеп НаІЬрІаііе тіі дет ипііеїеп еіпзеііі-
§еп еІІіріізсЬеп АиззсЬпііі
ВигсЬ г ізі тіпітаїег Кгйттип^зЬаІЬтеззег ипд 8ка1еп К зоууіе
у Ніг діє Кигуе 1 (2) зіпд тіі дет Іпдех 1 (2) ЬегеісЬпеі.
§1.18 . КегЬ\уігкип£ іп дег гшідеп ХУеІІе тіі дег кгеізїбгті£еп ОиегдНпип^
а. Віе£ип£ дег АУеІІе іп дег ЕЬепе, діє еіпе 0Ипип£засЬзе Ьаі.
Ь. Тогзіоп дег ХУеІІе.
ВигсЬ Тх (т2) ізі діє Тап£епііа1зраппип£ т іт Рипкіе 1 (2) Ье-
геісЬпеі.
§1.14. ВеЬпип£ еіпез ипЬе§гепгіеп Кдгрегз тіі дег НоЬІе іп дег Гогт еіпез
Коіаііопзеііірзоідз
а. ВеЬпип£ 1ап£з дег КоіаііопзасЬзе. Ві£ 8раппип£ отах Ие^і іп
деп Рипкіеп дез ^иаіогіаіеп 8сЬпіііез. Віє 8ігісЬ1 іпіе епізргісЬі
еіпег ипепдІісЬ Іап^еп КоіаііопзасЬзе іп дет Еаііе, \уепп даз
ЕПірзоід іп еіпе гуІіпдгізсЬе НоЬІе епіагіеі.
Ь. ВеЬпип& зепкгесЬі гиг КоіаііопзасЬзе. Віє 8ігісЬ1іпіеп епізр-
гесЬеп дет Гаїї, \уепп діє НоЬІе тіі дет еІазіізсЬеп МіііеІ &&
ійііі \уігд. Е (Ех) ізі ЕІазіігііаізтодиІ дез Кбгрегз (дез Гйііегз).
Рйг еіпе гуІіпдгізсЬе НоЬІе (Ь оо, а — сопзі) К = 3.
§ 1.15. Віе£ип£ дез огіЬоігореп ПасЬеп Ваікепз тії кгеі$їдгті£ег ОНпип^
іп зеіпег ЕЬепе
НаиріЬегеісЬпип£еп: ф ізі дег ХУіпкеі гипзсЬеп дег АсЬзе Ох ипд
дег НаирігісЬіип& дег ОгіЬоігоріе; ізі даз Тга^Ьеіізтотепі дег Риег-
зсЬпіііПасЬе дез Ваікепз, рх, р2 зіпд котріехе Рагатеіег, діє уоп
370
Еіазіігііаізтобиіп без ВаІкетуегкзіоНез іп г\уеі £е&епзеііі£ зепкгесЬіеп
КісЬіип£еп аЬЬап§і£ зіпб: і — К-—Г Оіе ОгбВе г
ІаВі беп Ваікеп іЬеогеіізсЬ аіз ипЬе^гепгі ЬеігасЬіеп.
§ 1.16. Оейпші£ еіпег ПасИеп Ріаііе шіі £ІеісЬзеііІ£ег бгеіескі^ег ОНпипй
ОеееЬеп зіпсі сііе Рогтеїп Ніг К = іе пасЬ беп УегЬаІіпіззеп
а
ипсі X = -5-, баЬеі отах зіпсі тахітаїе 8раппип§з^егіе 1ап§з сіег
А В
Оїїпипбзкопіиг; г ізі АЬгипбип^зЬаІЬтеззег сіег ХУіпкеї еіпег бгеіескі^еп
бНпип§; /? ізі НаІЬтеззег без итЬезсЬгіеЬепеп Кгеізез; А ізі (}иегтаВ
<іег бгеіескі^еп бїїпип£; В ізі уегапбегІісЬе РІаііепЬгеііе.
Карііеі 2. Уегвіагкіе Оіїпип£еп ипсі НбИІеп
§ 2.1. Неіпег $сЬиЬ еіпег ипЬедгепгіеп Ріаііе тіі уегзШгкіег кгеі$Тбгті£ег
Оіїпип£
НаиріЬегеісЬпип£еп: /?х (/?2) &і НаІЬтеззег сіег іппегеп Ріп^зкоп-
Іиг (Ьбізіеііепкопіиг); г ипсі 0 зіпб роїаге Коогсііпаіеп сіег Рипкіе сіег
Ріаііе ипсі без Уег5Іагкип£8гіп£з; (62) Ьі ЗсЬиЬтосіиІ їйг Ріаііетуегк-
зіоП (ійг Кіп§8\уегкзіоП).
а. Оег ’М/егкзіоП ійг Ріаііе ипсі Кіп£ ізі £ІеісЬ. Уогаиззеігип§
ф- < 1 епізргісЬі бет УогЬапбепзеіп уоп НоЬІкеЬІеп Іап^з бег
«і
ОНпип^зкопіиг.
І
Ь. Кигуеп Ц (Ь2) геі£еп біе УегЬаІіпіззе — І — І ат Ріп£ззсЬпііі
0= (0=0).
Т 0
с. Єе£еЬеп зіпб біе ХУегіе---- ат РІаііепзсЬпііі 0=0.
Т
00 Зл
б. 6е§еЬеп зіпб біе АУегіе ат РІаііепзсЬпііі 0 =
§ 2.2. І)еЬпип£ еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі уегзіагкіег кгеізїогті£ег Оіїпип£
ПигсЬ Птах ізі тахітаїе Тап£епііа1зраппип£ іп бег Ріаііе 1ап§з
бег Копіиг бег ЬбізіеПе ЬегеісЬпеі. Рег ХУегкзіоИ Ніг Уегзіагкип£згіп£
ипб (йг Ріаііе ізі £ІеісЬ.
371
№епп діє дНпиПб ипуегзіагкі ізі, зо #ІЬі діє Рогтеї
Г і г
----------------. о < 4- < 0.25;
г о
0,333 - 0,074 —
К-І , '
1-----
------------------ 0,25 < — < 0,50
г---------------Ь
0,397—0,33 —
ь
ет гесМ #епаиез Яезиііаі.
§ 2.3. ОеЬпип# еіпег ипЬе#геп2Іеп Ріаііе тії азуттеігізсЬ уегзійгкіег
кгеІ8Їбгті#ег ОІЇпип#
□ег ^егкзіоИ їйг Уег8Іагкип£згіп£ ипд Шг Ріаііе ізі £ІеісЬ. о1 (о2)
ізі тахітаїе Тап#епііа1зраппип# іп дег Ріаііе іт Рипкіе 1 (2).
§ 2. 4. Уегтіпдегип# дег КегЬмгігкип# іп еіпег Ріаііе тіі кгеізГогті#ег
біїпип# тіі НіИе уоп аиі£е1е£Іеп ВІесЬеп
Се#еЬеп ізі діє Рогтеї (йг Везііттип# деі оріітаїеп Зіагке уоп
аиі§е1е£Іеп ВІесЬеп гизаттеп тіі дег Ріаііепзіагке; [а] ізі ги1аззі#е
8раппип§ їйг деп Р1а(іеп\¥егк8іоії.
§ 2. 5. ОеЬпип# еіпег ипЬе£гепгіеп Ріаііе тіі уегзійгкіег еІііріізсЬег
ОНпіт#
МІі Оі (О2) ізі ЗсЬиЬтодиІ дез РІаііепигегкзіоИез (дез Кіп£8\уегк-
зіоіїез) ЬегеісЬпеі;
= 1,833; — = 1,2; = 0,2356.
ах йі +
Оіе Кигуе Кі (К2) кеппгеісЬпеі деп 5Мегі — іп деп Рипкіеп дег
їгеіеп Ріп£зкопіиг (Ьбізіеііепкопіиг) ипд діє Кигуеп Ц (і == І; 2; 3; 4)
кепплеіскпеп діє Котропепіетуегіе дез Зраппип^згизіапдез еіпег Ріаііе
іп деп Рипкіеп дег Ьбізіеііепкопіиг.
а. Оекпип§ диег гиг £гб.0егеп ЕПірзепасЬзе. 8раппип§ іт Кіп§.
Ь. ОеЬпип£ диег гиг ^гбВегеп ЕПірзепасЬзе. 8раппип£ іп дег Ріаііе.
с. ОеЬпипб 1ап£з дег §гбВегеп ЕПірзепасЬзе. 8раппип§ іт Кіп# ипд
іп дег Ріаііе.
Аптегкип#. Теііуегзіагкип# дег ОИпип#еп тіі Ніііе уоп аиЬ
#е!е#іеп ВІесЬеп Ппдеі іп дег Іп#епіеигргахіз Ьгеііе Уетепдип#. Веі
дег ВеЬпип# 1ап#з дег #гбвегеп ЕПірзепасЬзе ІаВі зісЬ Го!#епде Рогтеї
етрїеіііеп:
4 І Ь\ о
1 + 2-
З \ а) [о]
372
Ніегіп ізі Н2 дег \Уегі дег оріігпаїеп 8іагке дег аиГ^еІе^іеп Уегзіаг-
кип^зЬІесЬе гизаттпеп тіі дег Ріаііепзіагке; а (Ь) ізі £гбвеге (кіеіпеге)
ЕПірзепЬаІЬасЬзе; [а] ізі гиіаззі^е 8раппип£ дез РІаііепмегкзіоНез
(Ріаііеп ипд ВІесЬе зіпд аиз дет £ІеісЬеп 5Мегкзіоіі); 0 ізі дег ап дег Киг-
уе § 2.4 ]е пасЬ дет УегЬаІіпіз дег ОПпип^зЬгеііе 2Ь гиг Ріаііепзіагке
Лі ги Ьезііттепде Ракіог. йіе Вгеііе дез аиІ£е1е£Іеп ВІесЬез ізі 0,5а ипд
зеіпе Ьап£е ізі 2а + Ь. Оаз ВІесЬ Ьаі даЬеі діє іт § 2.4 б^еЬепе Рогт.
§ 2.6. Віе£ип£ еіпег Ріаііе тіі уегзійгкіег кгеізГбгтІ£ег 0іїпип§ іп іЬгег
ЕЬепе
ОигсЬ г, 0 зіпд роїаге Коогдіпаіеп дег Ріаііеп- ипд Кіп^зрипкіе
ЬегеісЬпеі; ] ізі даз Тга^Ьеіізтотепі дег Ніп^здиегзсЬпіііПасЬе; (С2)
ізі ЗсЬиЬтодиІ їйг Ріаііетуегкзіоїї (Кіп^з^егкзіоИ). ЗігісЬИпіе епі-
зргісЬі дет Раїї дег ип&еіеі1іеп Ріаііе.
/о0
а. Кеіпе Віейипе. (ЗеееЬеп зіпд діє АУегіе -=-77 ат РІаііепзсЬпііі
КіМ
п 3 /? 2-/? і 1
0=уЯ, «гепп -^- = -5.
/О0
Ь. Кеіпе Віе§ип8. 6е£еЬеп зіпд діє 5Уегіе ат РІаііепзсЬпііі
а 3 /?2 — /?, І
0=_П, ^пп -^- = Го.
/о0
с. Кеіпе Віе£ип§. бе^еЬеп зіпд діє Шегіе ат Кіп^ззсЬпііі
а з /?2 - /?1 1 1 1
0=уЯ> «,епп ! = -^у.
д. Віе£ип£ тіі НіИе еіпег (Зиегкгаіі. Ое^еЬеп зіпд діє 5Уегіе
ат РІаііепзсЬпііі 0 =- у шепп
1= ЮЛ; ь= 0,25/; /?2 = 0,ЗА.
§ 2.7. 2у1іпдгізсЬе Віе£ип£ еіпег ипЬе§гепгіеп Ріаііе тіі уегзійгкіег
кгеізїбгті£ег ОНпип£
Віє РоіззопзсЬе 2аЬ1 у Гиг деп Ріаііеп- ипд Кіп£з\уегкзіоїї ізі
§1еісЬ (у = 0,3); г, 0 зіпд роїаге Коогдіпаіеп дег Ріаііеп-шід Кіп^зрипк-
іе (0 АУІгд уоп дег АсЬзе Ох аиз аЬ^егаЬІі); (О2) ізі гуІіпдгізсЬег Віе-
8ип§зупдегзіапд дег Ріаііе (дез Кіп^ез).
а. Міпітгіе УУегіе (дет Модиі пасЬ — тахітаїе №егіе) ат
Кіп£ззсЬпііі 0 = 2-.
373
Ь. Міпітаїе 5Уегіе (дет Модиі пасЬ — тахітаїе Шегіе ) ат
РІаііепзсЬпііі 0 = -2-.
4
Л40
с. Махітаїе ХУегіе ат Кіп^ззсЬпііі 0=0.
М0
д. Махітаїе ХУегіе ат Р1 аііепзсЬпііі 0=0.
е«, Махітаїе ХУегіе — ат Ніп£ззсЬпііі 0 =
Л4 £
і. Махітаїе Шегіе-^г ат РІаііепзсЬпііі 0 = ~.
М
§ 2.8. ОеЬпип£ еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі уегзіагкіег 0Ипип£
Вег Уегзіагкип£8гіп£ ізі аиз еіп ипсі детзеІЬеп ХУегкзіоП, \уіе діє
Ріаііе, Ьег£езіе11і ипд 1іе£і іп дег Міііе дег Ріаііе. КасЬ дет Рагатеіег
В ипд пасЬ КегЬ\¥Ігкип£8гаЬ1 Ко ійг діє ипуегзіагкіе ОИпип£ ізі ІеісЬі
дег \Уегі К ги Нпдеп: К = В (Ко — 1) + 1»
§ 2.9. ХуІіпдгізсЬе Віезип# еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі уегзіагкіег кгеізїбгті-
£ег 0Нпип£
НаиріЬе2еісЬпип§еп: г, 0 зіпд роїаге Коогдіпаіеп дег Ріаііеп- ипд
Кіп§зрипкіе тіі дег РоіззопзсЬеп 2аЬ1 у = 0,3; Ріаііе ипд ріп§ зіпд
аиз дет £ІеісЬеп ЧУегкзіоїї Ьег£езіе11і. Е, 0 зіпд Еіазіігііаізтодиі ипд
ЗсЬиЬтодиІ; ^р (У) ізі роїагез (ахіаіез) Тга£Ьеіізтотепі дег Кіп^зциег-
зсЬпіііПасЬе; = ЕУ; у2 =
а. Се^еЬеп зіпд діє тахітаїеп №егіе іт Кіп§ (дег Рипкі тіі
Коогдіпаіеп г = /?х, 0=-5-).
М0
Ь. Се^еЬеп зіпд діє тахітаїеп АУегіе — іп дег Ріаііе (дег Рипкі
тіі Коогдіпаіеп г = /?2> 0 = 0).
§2.10. ОеЬпип£ еіпег 2и$атшеп£езеІ2Іеп ПасИеп Ріаііе тії кгеі$їбгті£ег
0іїпип£
Віє Ріаііеп зіпд дигсЬ еіпеп дісЬі ап^ерабіеп 8іі(і уегЬипдеп. Веі
деп УУегіеп — & 0,2 хуигде т Гйг — 0,4 ипсі Ьеі сієш АУегі — & 0,5
о; ау ш
ійг^- > 1 £еугаЬ1і.
374
§ 2.11. Оріітаїе Уегзіагкип£ кгеізГбтіІ£ег ОНпип£ іп еіпег гескМпкІі-
£еп Ріаііе
Віє Рогтеї Шг оріітаїе Нбке сіез Уег8Іагкип£згіп£ез £І1І золллокі
Шг Ьезскгапкіе аІ8 зиск Шг ипЬезскгапкіе Ріаііеп Ьеі Ье1іеЬі&ег Апогд-
пип£ дег бИпип£,
НаиріЬе2еіскпип§ет о0 ипд о* (о0 ипд аг) зіпд тахітаїе Тап^еп-
ііаі- ипд Кадіа1зраппип£еп 1ап£з дег Ьбізіеііепкопіиг дег Ріаііе ипд де$
ріп^ез (даззеїке £І11 зиск Шг еіпе ип&еіеі1іе Ріаііе); Ег (Е2) ізі Еіазіі-
гіШзтоди! дез Р1аііеп\¥егкзіоПез (дез КіпязхуегкзіоНез); Уі ізі діє
Роіззопзске 2ак1 Шг діє Ріаііе.
а. Еіпе Тезі еіп£езраппіе, 1ап§з дег аиВегеп Копіиг епуагтіе Ріаі-
іе. Вег Кіп£ \лпгд аіз еіп дйппег кгитт1іпі£ег 8іаЬ Ьеігаскіеі.
НаиріЬегеіскпип£еп: 7\ (Т2) ізі Ьезіапді^е Ріаііепіетрегаіш
(Кіп£8Іетрегаіиг); (а2) ізі Ііпеагег ХУагтеаиздекпип^зкоеїїігіепі
дез РІаііепууегкзіоИез (дез Кіпбз^уегкзіоИез). Віє Віа^гатте зіпд (йг
еіпеп зрегіеПеп Раїї £е£екеп, \уепп = а2; Ех = Е2\ Т\= Т2.
Ь. 25¥еіаскзі£е £ІеісктаВі£е Ріаііепдекпищ*. Вег Ціп£ ууігд аіз еіп
кгитт1іпі£ег МотепіепзіаЬ Ьеігаскіеі. Віє Віа^гатте зіпд
Шг зрегіеПеп Раїї £Є£екеп, ХУЄПП Ег = Е2.
§ 2.12. Оріітаїе УегзШгкип£ дез кгеізібгті^еп АиззскпШез іп еіпег дйппеп
Ки£екска1е
Мотепіепіозе 8ска1е дег Ьезіапді^еп 8іагке зіекі ипіег іппегет
Іпіепзііаіздгиск Р. Вег Кіп£, \уігд аіз еіп кгиттііпі^ег МотепіепзіаЬ
Ьеігаскіеі.
Наиріке2еіскпип§еп: У0 ипд Уф (М0 ипд Л/ф) зіпд тахітаїе Мегі-
діопаї- ипд Ріп£зЬеапзргискип£еп 1ап£з дег Ьбізіеііепкопіиг дег 8ска1е
ипд дез Ніп£ез (даззеїке ипд 1ап£з дегзеІЬеп Копіиг £і1і Шг еіпе тотепі-
Іозе Уоіізскаїе); Е2 ипд Е3 (V!, у2 ипд у3) зіпд епізргескепде Еіазіі-
гііаізтодиіп (Роіззопзске 2ак1еп) Шг діє 8ска1е, деп Кіп£ ипд діє АУапд
дег Еіпігііізіике.
Віє Рогтеї Шг Н тсігд егкаїіеп, игепп ез ап^епоттеп тсігд, дав
дег КапдеИекі уот Вескеї дег Еіпігііізіике деп Кіп& піскі ЬееіпПиВі
Віє Віа^гатте зіпд Шг еіпеп зрегіеПеп Раї 1 £е£екеп, хуєпп
а = 150 ст; = 1 ст; ЕА = Е2 —Е2\ Vз = = 0,32.
§ 2.13. Векпипз еіпег Паскеп Ріаііе тіі уегзіагкіег кгеізібгтІ£ег йПпип§
НаиріЬегеіскпип£еп: (а2) зіпд тахітаїе Тап£епііа1зраппип£еп
іт Уегзіагкип£згіп£ іт Рипкіе 1 (іп дег Ріаііе іт Рипкіе 2); апЄ( ізі:
№ппзраппип£, Ьего^еп аиі деп Иеііо-8скпііі іг — п.
Аиз£Є2О£епе Ьіпіеп Ьегіекеп зіск аиГ деп Ріп§ ипд 8ігіск1іпіеп —
аиі діє Ріаііе. Вег Кіп& ізі аиз дет ХУегкзіоИ А тіі дет Еіазіігііаізто-
диі ЕА ипд діє Ріаііе аиз дет ШегкзіоИ В тіі дет Еіазіігііаізтодиі
Ед,
0,3 < -у- < 0,5
о
375
§ 2.14. ОеКпип£ еіпег ПасНеп Ріаііе тіі уегзШгкіег кгеізібгтідег Оіїпип£
(Зе£еЬеп зіпд діє Еогтеїп їйг діє Везііттипс дег 2аЬ1 К = )е
а
пасЬ деп УегЬаІіпіззеп даЬеі атах ізі тахітаїег Зраппілщз-
\уєгі 1ап£з дег ОПпипязкопіиг, Н ипд її ізі Уегіезіі£ип£8- ипд Ріаііепзіаг-
ке; г ізі НаІЬтеззег дег бїїпип&; ізі аиВегег НаІЬтеззег дег Уегіезіі-
£ип&; В ізі уегапдегІісЬе РІаііепЬгеііе.
Е)ег УУегкзіоП ійг Ріаііе ипд Уегїезіі£ип£ ізі дІеісЬ.
§ 2.15. ВеЬпип§ еіпег (ІасЬеп Ріаііе тіі уегзіагкіег еіііріізскеп ОІЇпипд
Се^еЬеп ізі еіп Мотойгатт їйг Везііттипе дег 2аЬ1 К == іе
о
пасЬ УегЬаІіпіззеп -7-, ~ ипд — Ьеі копзіапіет УегЬЗІіпіз — == 0,9,
Ь її В л аі
даЬеі отах ізі тахітаїег $раппип£з\уегі 1ап£з дег 6Ппип£зкопіиг; а ипд Ь
зіпд АсЬзеп еіпег еі 1 іріізсЬеп 0Ипип§; аг ізі АибептаВ дег Уегїезіі£ип£;
Н ипд /і ізі Уегіезіідип^з- ипд Ріаііепзіагке; В ізі РІаііепЬгеііе
Оег \УегкзіоИ ійг Ріаііе ипд УегГезіі^ип^ ізі §1еісЬ
РЇЇг діє ипуегзіЗгкіе бПпип£ = 1^ ізі аисЬ еіпе Рогтеї Ніг Ве-
зііттип£ дег КегЬАУІгкипбзгаЬІ К &е£еЬеп.
§ 2.16. І)еІіпип£ еіпег ипЬе£геп2Іеп Ріаііе тіі уегзіагкіег ЦиадгаібНпип^
(ЗеееЬеп ізі діє Еогтеї ійг К = іе пасЬ УегЬаІіпіззеп £, — ипд
а Р а.
Н
даЬеі 0тах ізі тахітаїег $раппип§з\уегі 1ап£з дег ОНпип^зкопіиг;
376
г ізі АЬгипдип£зЬа1Ьте88Єг сіег ^Уіпкеї еіпег (ЗиадгаібПпип£; а ізі $еііе
сіег риадгаібИпип^; аг ізі АиВептаВ сіег УегГезіі£ип£; Н ипд Н ізі Уег-
іезіі£ип£8- ипд Ріаііепзіагке.
Вег ШегкзіоП їйг Уегїезіі£ип£ ипд Ріаііе ізі £ІеісЬ.
§ 2.17. ОеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі уегаіагкіег £ІеісЬ$еііі£ег дгеіескі£ег
йіїпипз
Се£еЬеп зіпд діє Рогтеїп Ніг А = іе пасії УегЬаІіпіззеп
а /?
уу
— ипд -у Гйг деп Раїї ипЬе£гепгіег Ріаііе ипд їйг деп Раїї ПасЬег Ріаііе,
даЬеі 0щах і$і тахітаїег Зраппип^зчуегі 1ап£з дег Оїїпип£зкопіиг; г ізі
АЬгипдипбзЬаІЬтеззег дег ХУіпкеї еіпег дгеіескі^еп бїїпип£; /? ізі НаІЬ-
теззег дез итЬезсЬгіеЬепеп Кгеізез; гг ізі аиВегег АЬгипдип^зЬаІЬтеззег
дег Уегіезіі£ип£; Н ипд Н ізі УегГезіі£ип£8- ипд Ріаііепзіагке.
Вег АУегкзіоїї Гйг Ріаііе ипд УегГе8ІІ£ип£ ізі £ІеісЬ.
а. ВеЬпип^ дег ипЬе^гепгіеп Ріаііе диег ги еіпег дег ОИпип£ззеііеп.
Ь. ВеЬпип£ дег ипЬе^гепгіеп Ріаііе 1ап£з еіпег дег бИпип^ззеііеп.
с. ВеЬпип£ дег ПасЬеп Ріаііе риег ги еіпег дег ОПпип^ззеііеп.
д
Віє Ріаііепзіагке \уигде дигсЬ деп Рагатеіег — ^екеппхеісЬпеі, да-
о
Ьеі А ізі РиегтаВ дег дгеіескі£еп біїпип£ ипд В ізі уегйпдегІісЬе Ріаі-
іепзійгке.
§ 2.18. ОеЬпип£ еіпег ипЬезсЬгапкіеп Ріаііе тіі іе і І уегзіИгкіег £ІеісЬ$еі~
<І£ег дгеіескі£ег 6Нпип£
Ніег ізі ги зеЬеп діє АЬЬап£І£кеіі Кі = ~ уоп Во£епаЬтеззип£еп
еіпез Уегзійгкип£5е1етепіе8 Гйг дгеіескі^е ОПпип£ тіі дет Рагатеіег
-^-=0,12 ипд діє АЬЬап£І£кеіі еіпез Уегзіагкип^зеїетепіез тіі деп
і\
Рагатеіегп — = 2 зочуіє у- == 0,57, даЬеі зіпд 8раппип£з\уегіе ае
іп еіпет і-Рипкіе дег Ріаііе (і = 1; 2; 3; 4; 5; 6); г ізі АЬгипдип^зЬаІЬ-
теззег дег ХУіпкеї еіпег бИпип§; У? ізі НаІЬтеззег еіпез итЬезсЬгіеЬепеп
Кгеізез; Гі ізі йиВегег АЬгипдипбзЬаІЬтеззег дег Уегіезіі£ип£; Н ипд Н
ізі УеНезіі£ип£8- ипд Ріаііепзіагке.
УУегкзіоП їйг Ріаііе ипд Уегїезіі£ип§ ізі §1еісЬ.
ВигсЬ у ипд £ зіпд Во£епаЬтеззип£еп дег ипуегзіагкіеп Теііе еіпег
6Ппип§ ЬегеісЬпеі.
Ьап£з дег егзіеп НаИіе дег х-АсЬзе\уігд еіп АУіпкеї у копзігиіегі ипд
5тт
Ьеі 0 < у < -гз“ Міпкеї В = 0, ипд 1йп£з дег гАуеііеп НЙІНе дег
Іо
377
х-АсЬзе ллгігсі дег УУіпкеї 0 копзігиіегі ипсі Ьеі 0 < 0 < ~ дег АУіпкеї
1с
а. ВеЬпип§ дег Ріаііе Іап^з еіпег дег бНпип§з$еііеп.
Ь. ОеЬпип£ дег Ріаііе диег ги еіпег дег бИпип£ззеііеп.
§ 2.19. Тогзіоп ипд Віе£ип£ еіпег ипЬе£гепхіеп Ріаііе тіі уегзіагкіег
кгеізїбгті£ег йІЇпип£
ВигсЬ г, 9 зіпд роїаге Коогдіпаіеп дег Ріаііеп- ипд Ніп^зрипкіе;
дигсЬ (62) ЗсЬиЬтодиІ дез РІаііепзіоПез (дез Кіп^ззіоПез) Ье-
хеіскпеі; ез тсігд ап^епоттеп, даВ діє РоіззопзсЬе 2аЬ1 V Шг деп Ріаі-
іеп- ипд Кіп£88ІоЇЇ £ІеісЬ ізі (V = 0,3).
а. Кеіпе Тогзіоп тіі Іпіепзііаізтотепіеп Н Се^еЬеп зіпд діє
Ме л
№егіе -ту- ат КіпєбзсЬпііі 0 = —.
п 4
Ь. Кеіпе Тогзіоп тіі Іпіепзііаізтотепіеп Н. (Зе£еЬеп зіпд діє
М& л
УМегіе -ту- ат РІаііепзсЬпііі 0 = —
Н 4
с. Неіпе Віе£ип£ тіі Іпіепзііаізтотепіеп М. бе^еЬеп зіпд діє
Аї / г \
АУегіе -г/ іт Кіп£ 11 < н- < 1,2 І ипд ат РІаііепзсЬпііі 0=0.
/И \ /
д. Кеіпе Віе§ип£ тіі Іпіепзііаізтотепіеп М. Ое^еЬеп зіпд діє
ЛІ0 І г
Мегіе іт Кіп£ 1 < — < 1,2
ипд ат РІаііепзсЬпііі 0=0.
ТЕІЬ II. КЕКВУШКШОЕІЧ NЕВЕN ^ЕN СКЬРРЕМ
ПЕР 0ГР1ЧІЖ6ЕИ
Карііеі 3. ІІпуегБІагкіе 0іїпип§еп
§ 3.1. ВеЬпип£ еіпег ипЬе£геп2Іеп Ріаііе тіі доеі кгеізїдгтІ£еп Оіїпип£еп
ОигсЬ К1 (Х2), Птахі (атах2 ) зіпд К ипд отах іт Рипкіе 1 (2) Ье-
хеісЬпеі. *
а. реЬпип§ 1ап£з дег МіііеІІіпіе:
Ь
К = 3, ауєпп оо.
а
Ь. ВеЬпип§ циег хиг МіііеІІіпіе.
с. ИАУеіасЬзі^е ВеЬпип£.
378
§ 3.2. 7отеіасЬ$і£е ОеЬпип£ еіпег ипЬе£гепхіеп Ріаііе тіі г\уеі ип£ІеісЬеп
кгеі$їбгті£еп ОНпип£еп
ОигсЬ Оі (Кі) ізі Тап£епііа1зраппип£ (КегЬ^ігкип^згаЬІ) іт Л
Рипкіе дег Ріаііе (і = 1; 2; 3; 4) ЬегеісЬпеі.
а. —-—=1,25; 1,5 < — <7,5.
гН-/? г
§ 3.3. ОеЬпип£ еіпег ипЬе£гепгіеп Ріаііе тіі їууєі ип£ІеісЬеп кгеізїбгт!-
£еп ОНпип£еп
00
О аз Оіа£гатт Ц (£2) кеппхеісЬпеі даз УегЬаІіпіз (і = 1; 2)
іп сіеп Рипкіеп дег Копіиг еіпег кіеіпегеп Оіїпип£ Ьеі ОеЬпип£ 1ап£з
дег Міііеіііпіе (диег гиг Міііеіііпіе).
§ 3.4. ОеЬпип£ еіпег ипЬе£гепгіеп Ріаііе тіі ипепдІісЬег КеіЬе дег адиі-
шзіапіеп кгеізїбгті£еп ОНпип£еп.
а. ОеЬпип£ яиег гиг Міііеіііпіе.
Ь. ОеЬпип£ 1ап£з дег МіііеШпіе;
„ Ь
К = З, Х¥ЄПП —- ОО.
а
с. 2угеіасЬзі£е ОеЬпип£;
К = 2, хуєпп —оо.
а
§ 3.5. Ое1іпип£ еіпег ипЬе£гепгіеп Ріаііе тіі ипепдІісЬег дорреіірегіоді-
зсЬег КеіЬе дег кгеі$1бгті£еп ОНпип£еп
2с
0 = агсі£ —.
Ь
Ь
а. 1 < — < 3,0.
а
Ь
Ь. 2,5 С -т < °о«
а
§ 3.6. ОеІіпип£ еіпег ипЬе£гепхіеп Ріаііе тіі регіоді$сЬ ап£еогдпеіеп
кгеі$їдгті£еп 07іпип£еп тіі уегзсЬіедепеп ВигсЬтеззегп
ОигсЬ о і (і = 1; 2; 3; 4) ізі о0 іт епізргесЬепдеп Рипкі дег бИпип£8-
копіиг ЬегеісЬпеі. Оіе КЧіттег дег Кигуе епізргісЬі дег Мшптег дез
Рипкіез іп АЬЬі1дип£.
379
§ 3.7. ^¥ігкип£ дег ЕіпхеІкгаГіе ипд Мотепіе аиГ еіпе гипде Ріаііе тії
еіпег РеіЬе кгеізїбгті£ег ОНпип£еп
Віє Ріаііе ізі дигсЬ еіпе КеіЬе гукІізсЬ зуттеігізсЬеі кгеізГбгті-
§ег ОПпип£еп £езсЬ\уасЬі ипд чуігд уегіогті дигсЬ даз Мотепі М ипд
ЕіпгеїкгаГіе Р, Т діє іт Рипкіе дег Копіиг у ипд іт Міііеірипкі дег
Ріаііе ап£е1е£І жегдеп.
Віе Віа^гатте дег АУегіе (і ~ 1; 2; 3) зіпд Гиг діє Рипкіе дег
Копіиг у! копзігиіегі, угепп — — 0,36; ~ = 0,561; ~ = 0,404
г2 Р Р
§ 3.8. Оекпип£ еіпег ипЬе§геп2Іеп Ріаііе тіі ипепдІісИег КеіЬе еіііріі-
зсЬег 0Ипип£еп
ЗігісЬІіпіеп епізргесЬеп дет Раїї еіпег еіпгі^еп бГїпип£.
Віє Віа£гатте (£2) зіпд Гиг діє ВеЬпип£ 1ап£з дег Міііеіііпіе
(циег гиг Міііеіііпіе) кеппгеісЬпепд.
§ 3.9. 2луеіасЬзІ£е ВеЬпипд еіпег ипЬе£гепгіеп Ріаііе тіі еІІірііясЬег
0Нпип£
ВигсЬ КАіі ізі К = іт Рипкіе А (В) ЬегеісЬпеі. Віє
$раппип£ отах ізі уоп УегЬаІіпіз — аЬЬап§і§ ипд кошті Ьаід іт
О2
Рипкіе А (Отах == ад), Ьаід іт Рипкіе В (отах = ов) іп Рга^е
§ 3.10. ВеЬпип£ е’пег НасЬеп Ріаііе тіі дгеі ип£ІеісЬагіі£еп ОПпип^еп
Рогтеїп Гиг Кі~ игегдеп дигсЬ Віа§гатгпе іііизігіегі (о< ізі
іап£епііа1е НбсЬзізраппип£ 1ап£з дег епізргесЬепдеп Копіиг). Віезе
Віа^гатте &еЬеп еіпе Уогзіе11ип§ уоп дег ДУезепзагі дег КегЬ\уігкип£
іп дег Ріаііе.
а. ХУегі КегЬ\уігкип£8гаЬ1 Кі Ьеі дгеі £ІеісЬеп кгеізГбгті£еп ОГГпип-
беп.
Ь. \Уегі КегЬ5УІгкип£згаЬІ Р2 Ьеі дгеі £ІеісЬеп кгеізГбгтібеп бНпип-
£ЄП.
с. УМегі КегЬ5УІгкип£32аЬ1 /<х Ьеі деп зуттеігізсЬ ап^еогдпеіеп
еіпег диадгаіізсЬеп ипд хууєі еІІіріізсЬеп бПпип^еп.
д. ДУегі дег КегЬчуігкип£згаЬ1 Р2 Ьеі деп зуттеігізсЬ ап^еогдпеіеп
еіпег диадгаіізсЬеп ипд і\уєі еІІіріізсЬеп бИпип£еп.
е. Біа^гатте Гиг діє КегЬ\уігкип£згаЬ1 Р3 Ьеі деп зуттеігізсЬ
ап^еогдпеіеп еіпег циадгаіізсЬеп ипд /луєі еІІіріізсЬеп ОПпип£еп.
§ 3.11. Векпип£ еіпег НасИеп Ріаііе тіі хшеі гесЬішіпк1і£еп бїіпип£еп
ВигсЬ отах ізі іап^епііаіе НбсЬзізраппипб 13п§з-дег бИпип^зкоп-
іиг, діє іт ВегеісЬ дег Кипдип£ уоп АУіпкеїп пеЬеп дег (ЗиегзсЬпеіде
еггеісЬі ууігд, ЬегеісЬпеі. Веі деп Нхіегіеп АМегіеп а, І, Ь шигдеп пиг
АУегіе с ипд г уегапдегі.
380
ВаЬеі ізі тіп | —| = 1,8 ипсі — — 0,45.
\ с / Ь
а. Кигуе дег АЬЬап£І£кеіІ К уоп
Ь. Кигуе дег АЬЬап^ійкеіі К уоп -Д
о.
Оіе Кигуеп А зіпд тіі рйскзіскі аиі діє Еіп\уігкип£ дег ги^е-
огдпеіеп Сигіе 1ап£$ дег Ьеіазіип^зігеіеп Ріаііепгапдег егкаїіеп, діез
кеппгеісИпеі г. В. даз Оеск еіпез 8скШез.
§ 3.12. Кеіпе Віе£ип£ еіпег ипЬе^гепгіеп Ріаііе тіі їууєі кгсізіогті£еп
0Ппип£еп
Бигск Мі (Кс) ізі Віе£ип§зтотепі (Шігкип^згакі дег Мотепіе) іт
ЛРипкіе дег Ріаііе (і = 1; 2) ЬегеісЬпеі. Веі > 5 ЬаЬеп діє бїїпип-
А
£еп ргакіізсЬ кеіпе №есИзе1\мігкип£.
§3.13 . ОеЬпип§ еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі оуаіег 0іїпип§ ипд тіі НоЬІкеііІеп
ае
1 Аиз£его£епе Ьіпіеп скагакіегізіегеп деп \МегІ-------- іт Рипкіе 1,
ЗігісЬІіпіеп — іт Рипкіе 2;
— =2, д=/?; Х=1-А
т 2/?
§ 3.14. ВеНпип£ еіпег Ііасіїеп Ріаііе тіі еіпег оуаіеп 0Ппип£ ипд тіі
здує І кгеІ8Ібгті£еп ОПпип^еп
Од
Аиз£Є2О£епє Ьіпіеп сііагакіегізіегеп деп ХУегі іт Рипкіе /,
ЗігісЬІіпіеп — іт Рипкіе 2, зігісЬрипкііегіе — іт Рипкіе <3;
6 = 7?; 1=—.
/
а. Векпип£ еіпег Ріаііе, \уепп = 1,5.
Ь. ЬеЬпип§ еіпег Ріаііе, тсепп = 2.
§ 3.15. Оекпип£ еіпег Ріаііе тіі <2иадгаібНпип£еп, дегеп Міііеірипкіе
іп деп Оиадгаізскеііеіп 1іе£еп
КегЬїУІгкип£згаІі1 ізі К = даЬеі 0тах і$і <іег №егі дег іап§еп-
ііаіеп НбсЬзізраппип£ іт £еіакг1ісЬеп Рипкіе дег епізргескепдеп Коп-
іиг.
14 ПОб
381
Віє Мото£гатте геі£еп діє ХУегіе А іп АЬЬапйі^кеіі уоп гхуеі §ео-
теігізсЬеп Рагатеіегп Д ипд X іп деп ^еїаЬгІісЬеп Рипкіеп 7, 2, 3 ипд
4. КопгепігізсЬе Кгеізе дез Мото^гаттз сЬагакіегізіегеп діє \Уегіе
X (0,1 < X < 0,7) ипд гадіаіе Кгеізе — діє Шегіе Д (0,2 < Д < 0,4).
Віє Мото^гатте дег ХУегіе К Ніг діє,Рипкіе /, 2, 3 ипд 4 зіпд іп
деп (}иадгапіеп 1 2, З ипд 4 агі£еогдпеі. Вег УУегі К ууігд дигсЬ деп
Рипкі дег Ьіпіепкгеигип^ X, Д ипд дигсЬ діє Кигуе дез ХУегіепеігез
К (діске Уоіііпіеп іт Мото^гатт) Ьезіітті.
Веізріеі 1. Ое^еЬеп зіпд: X = 0,6; Д = 0,35; сі = 0,1. 2и Ьезііт-
теп ізі діє КегЬ\уігкип£82аЬ1 К іт Рипкіе 2.
Ь б з и п £. Іт (^иадгапі 2 (§ 3.15Ь) ууігд еіп Кгеигип^зрипкі дез
копгепігізсЬеп Кгеізез X == 0,6, дег гадіаіеп Сегадеп Д == 0,35 ипд дег
Кигуе дез УМегіепе+гез К £езисЬі. Рйг діезез Веізріеі ізі К = 5.
а. АЬгипдип£зЬа1Ьте8зег дег ЛУіпкеї г = 0,1 а (й == 0,05).
Ь АЬгипдип£зка1Ьте58Єг дег ХМіпкеї т == 0,2а (д = 0,1).
с. АЬгипдип^зЬаІЬтеззег дег Шіпкеї / = 0,6 а (сі =» 0,3).
§ 3.16. ОеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі дгеіескі^еп Оіїпип£еп, дегеп Міііек
рипкіе іп деп ОиадгаізсЬеііеІп 1іе£еп
КегЬ\¥Ігкип§згаЬ1 ізі А =, даЬеі отах ізі тахітаїег Мегі
дег Тап§епііа1зраппип£ іт £еїаЬг1ісЬеп Рипкі дег епізргесЬепдеп Копіиг.
Віє ІЧото^гатте уегапзсЬаиІісЬеп деп \Уегі дег КегЬ^ігкип^згаЬІ
А іп АЬкап£І£кеіі уоп дгеі Рагатеіегп Д, X, д іп деп £еїаЬг1ісИеп Рипк-
іеп 1 (гесЬіег Теіі дез Иото^гаттз) ипд 2 (1 іпкег Теіі дез Мото£гаттз).
8ігісІі1 іпіе тіі Ріеііеп 2еі§і діє Ьб$ип£ дез Мото£гаттз.
ВеізріеІ 2. Сіе£еЬеп зіпд: Д = 0,28; X = 0,8; д = 0,2. 2а Ьезііт-
теп ізі діє КегЬ\уігкип£згаЬ1 К іт Рипкіе 2.
Ь б з и п £. Аиї дег Зкаїа Д ууігд уот \¥егіе 0,28 аиз іт Ііпкеп
Теіі дез Кото£гаттз еіпе Ьіпіе Ьіз гиг Сегадеп X = 0,8 &его£еп, уоп
догі аиз — Ьіз гиг Сегадеп сі = 0,2 ипд угеііегЬіп еіпе Ііпіе Ьіз гиг
Зкаїа К. Рйг діезез Веізріеі ізі А = 3,1.
§ 3.17. ВеНпип§ еіпег Тіаскеп Ріаііе тії еіпі^еп ОНпип^еп (АиззсЬпіііеп),
дегеп МіііеІрипкіе іп деп ЗсЬеііеІп еіпез ууіПкйгІісНеп £ІеісЬзсНепк1і£еп
Вгеіескз Ііе^еп
Віє КегЬ\уігкип£82а1і1 К = , даЬеі опіах ізі тахітаїег \Уегі
дег Тап£епііа1зраппип£ 1ап§з дег Копіиг дег епізргесЬепдеп ОИпип§ (дез
АиззсЬпіііез).
Віє Ктото£гатте § 3.17 >, § 3.17Ь уегапзсЬаиІісЬеп діє 5¥егіе дег
КегЬупгкип§згаЬ1 К іп АЬЬап£І£кеіі уот ЛЛЛіпкеї а (гадіаіе Сегадеп)
ипд уот Рагатеіег X (копгепігізсЬе Кгеізе) їйг £еіаЬг1ісЬе Рипкіе /, 2
ипд 3 (]едет Рипкі іт Иото^гатт епізргісЬі зеіп Зекіог), \уепп — = 1.
Віс КегЬупгкип§згаЬ1 К і$і ігп Рипкіе дег Ьіпіепкгеигип£ їйг а, X
382
ипд дег епізргесЬепдеп Кигуе дез УУегіепеіхез К (діске Уоіііпіеп дез
Мото£гаттз) ги (іпдеп. 2ит Веізріеі, іт Раїїе § 3.17а Ьеі & — ипд
X = 0,5 Шг деп Рипкі 1 (Зекіог 1) ізі К = 10.
5іе №то£гатгпе § 3.17с, § 3.17д, § 3.17е, § 3.171 уегапзсЬаиІісЬеп
деп Мегі дег 2аЬ1 К іп АЬЬап£І§кеіі уоп деп Рагатеіегп а, X, ипд Гйг
ЗеіаЬгІісЬе Рипкіе /, 2 ипд 3 (РиВіпдехе Ьеі деп Рагатеіегп А ипд -~
геі£еп діє Ьїиттег дез епізргесЬепдеп Рипкіез). ЗігісЬІіпіе тіі Рїеііеп
геі&і діє Ьбзип£ дез Мото^гаттз. 2ит Веізріеі, іт Раїїе § 3.17с Ііпдеп
туіг К == 5,3 аиі дег 8ка1а К іт Рипкіе /, етепп X = 0,57 ипд =
\ а /і
== 0,52.
а. Ріаііе тіі еіпег кгеіз1бгті£еп ипд здуєі диадгаіізсЬеп ОПпип^еп
Ь. Ріаііе тії еіпег кгеізїбгті£еп ипсі хугеі дгеіескі§еп ОИпип^еп
с. Ріаііе тіі дгеі кгеізібгті§еп ОНпип^еп.
д. Ріаііе тіі еіпег кгеізГбгті£еп
І 2 \
£еп а== — я),
\ $ І
е. Ріаііе тіі еіпег кгеізібгті^еп
( 2 \
І а == — я І .
і. Ріаііе тіі еіпег кгеізібгтіяеп
АиззсЬпіііеп |-к-== 1).
ипд гууеі циадгаіізсЬеп Оїїпип-
ипд г^еі дгеіескі&еп бПпип^еп
бїїпип£ ипд гтсеі еІІіріізсЬеп
Карііеі 4. Уегзіагкіе діїпил£еп
§ 4.1. Ое1іпип£ еіпег Ріаііе тіі хшеі кгеі$їбгті£еп ОПпип^еп, діє тіі
зуттеігізсЬ §егірріеп ЬазсЬеп уегзіагкі зіпд
Віє Кигуеп А, С (В, О) епізргесЬеп деп іп АЬЬіІдип^ даг^езіеіііеп
Рипкіеп дег ігеіеп Копіиг (Ьбізіеііепкопіиг); а0 ізі Тап£епііа1зраппип£
іт епізргезсЬепдеп Ріаііеприпкіе.
а. бІЇпип^еп дез §1еісЬеп НаІЬтеззегз.
Ь. біїпип£еп дег ип§1еісЬеп НаІЬтеззег.
14* 383
§ 4.2. ВеИпип£ ипсі 8сЬиЬ еіпег ипЬе^гепхіеп Ріаііе тії ечуєі £ІеісЬеп
кгеІ8?дгтІ£еп ОНпип^еп, діє тії ипЬгеііеп ЬазсЬеп уегзіагкі зіпд
НаиріЬегеІсЬпип^еп: атах ізі Р1аііепЬбсЬзізраппип£, діє іп уег-
зсЬіедепеп Рипкіеп дег бИпип£$копіигеп ]е пасЬ дег беотеігіе ипд дет
ХУезеп дег Уегзіагкип£ дег АиззсЬпіііе еггеісЬі \уігд; Е (Ех) ізі Еіазіі-
гііаізтодиі дез РІаііепууегкзіоПез (дег ЕазсЬе); Ь ізі ЕазсЬепЬгеііе.
Е І Е \ Ь
Аиз§его£епе (8ігісЬ1іпіеп) епізргесЬеп - == 1 І = 1,9) ; 0,1.
а. ВеЬпип§ 1ап&з дег МіііеІІіпіе.
Ь. ВеЬпип^ яиег гиг МіііеІІіпіе.
с. Кеіпег 8сЬиЬ.
§ 4.3. ОеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі хауєі кгеізІбгті£еп ОПпип^еп діє тіі
еіп$еііі£еп Еазскеп уегзіагкі зіпд
Вег ^егкзіоП Шг ЕазсЬеп ипд Ріаііе ізі £ІеісЬ. Віє Кигуеп 1 ипд 2
ЬегіеЬеп зісЬ аиі діє Ріаііеприпкіе 1 ипд 2.
§ 4.4. ВеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі гшеі ип£ІеісЬеп еІІіріізсЬеп йИпип^еп
ВигсЬ (о0)/ ізі діє 8раппип§ а0 іп деп іп АЬЬі1дип&еп £егеі&іеп
Рипкіеп і (і = 1; Iх; 2; 2' ...) ЬегеісЬпеі. А из£его£епе (зігісЬрипкііегіе)
Ьіпіеп кеппгеісЬпеп діє КегЬ\уігкип£ іп еіпег уегзіагкіеп Ріаііе (1ап£з
дег іппегеп Копіиг дез Уегзіагкип£8гіп£ез); 8ігісЬ1іпіеп — іп дег ип-
уегзіагкіеп Ріаііе. Віє Г^иттег дег Кигуе епізргісЬі дег Ииттег дез
Рипкіез аиї дег Ріаііе (аиї дет Кіп£е). Вег УУегкзіоИ Шг Ріаііе ипд
Кіп£ ізі £ІеісЬ ипд Ьаі деп Еіазіігііаізтодиі Е.
а. ВеЬпип£ 1ап£з дег £гоВеп ЕПірзепасЬзеп:
* *
-1 = 0.5; А = 0.25а,; _1 = = о,9;
аі а, а2
Ьі Ья
Н = 2,5А; — — — = є ізі уагіаЬеІ.
а2
Ь. ВеЬпип§ Іап^з дег МіііеІІіпіе Ьеі £е£епзеііі£ зепкгесЬіеп §гобеп
ЕПірзепасЬзеп:
Ьі а9
аг = Ь2, — =—=0,75; Н = 2,5/і; 6 = 0,8^; А ізі уагіаЬеІ.
«І Ь2
с. ВеЬпип£ 1ап£з дег кіеіпеп ЕПірзепасЬзеп:
ф *
д Оі Оп А А
-1 = 0,5; А = 0,25ах; — = — =0,9; Н = 2.5Й; — = — = е ізі
О| сії а>2 а2
уагіаЬеІ.
384
д. ВеЬпищ» 1ап&з дег кіеіпеп ЕПірзепасЬзеп:
Ь2- = Ь-2- = 0,75; — = — = 0,9; Я = 2.5Л; А = 0,25а!; — ізі
(іу О] * а]
уагіаЬеІ.
е. ВеЬпип& циег гиг МіИеІІіпіе Ьеі £е£еп$еііі£ зепкгесЬіеп &гоВеп
АсЬзеп:
а, = Ь2і — = ^-=0,75; Я = 2,5Л; 6 = 0,вар Д ізі уагіаЬеІ.
«1 О2
§ 4.5. Оекпип£ еіпег Ріаііе тіі еІІіріізсЬеп ипд кгеі$ібгті£еп Оіїпип£еп
ае
Се£еЬеп зіпд діє \Уегіе — іп деп кеппхеісЬпепдеп Рипкіеп дег
Ріаііе ипд іп деп Уегзіагкипбзгіп^еп. Аиз^ехо^епе (зігісЬрипкііег-
іе) Ьіпіеп кеппгеісЬпеп діє КегЬ\уігкип£ іп дег уегзіагкіеп Ріаііе (іап&з
Ь* \
дег іппегеп Ріп^зкопіиг -у- — 0,81; ЗігісЬІіпіеп — іп дег ипуегзіагкіеп
Ріаііе. Вег ХУегкзіоИ Ійг Ріаііе ипд Кіп^е ізі £ІеісЬ ипд Ьаі деп Еіа-
зіігііаізтодиі Е.
(У а (Уп
а. Віє \Уегіе Ц = — (аг =£ 0; а2 = 0); Ь2 = — (а2 0;
аі а2
Ь А
= 0) \уегдеп іе пасЬ дет УегЬаІіпіз —£е&еЬеп, \уепп— =
а Ь
“З’
<Уа А
Ь. Вег \Уегі — ^ігд ]е пасЬ дет УегЬаІіпіз — £е&еЬеп, меті
а2 Ь
ь _ 1 2_
~а “ Т’ ¥’
§ 4.6. ОеЬпипз еіпег Ріаііе тіі яиадгаіізсЬеп ипд еІІіріізсВеп ОНпип^еп,
діє тіі еІазіізсИеп ЬазсЬеп уегзіагкі зіпд
Аиз£его£епе Ьіпіеп епізргесЬеп дет Еаіі уегзіагкіег ОИпип^еп,
ЗігісЬІіпіеп — дет Еаіі ипуегзіагкіег бИпип£еп. Віє Миттег дег
Кигуе епізргісЬі дег Миттег дез Ріаііеприпкіез.
ВигсЬ (а0)/ ізі дег ЧУегі о0 іп деп іп АЬЬіІдип^еп £егеі£іеп Рипк-
іеп і (і = 1; 1'; 2; 2' ...) ЬехеісЬпеі;
385
Е (Ех) ізі Еіазііхііаізтодиі дез РІаііетуегкзіоїїез (дег ЬазсЬеп);
-=о,5; 26= с; ±=^= 0,875; Н = - = 0,125.
а о* с* с
§ 4.7. ОеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі еіпег еІІіріізсЬеп ипд гмгеі зуттеігізсЬ
ап£еогдпеіеп кгеізібгті£еп йІЇпип&еп
а0
(Зе£еЬеп зіпд діє ЧМегіе ~ іп деп кеппгеісЬпепдеп Рипкіеп дег
Ріаііе ипд дег Уегзіагкип£8гіп£е. Аиз£его£епе (зігісЬрипкііегіе) Ьіпіеп
кеппхеісЬпеп діє КегЬ\уігкип£ іп дег Ріаііе (1ап£з дег іппегеп Копіиг
Ь*
дез Уегзіагкип£8гіп£Є5,-£-= 0,8); ЗігісЬИпіеп — іп дег ипуегзіагкіеп
Ріаііе. Вег АМегкзіоїї ійг Ріаііе ипд Кіп§е ізі £ІеісЬ ипд Ьаі деп Еіазіі-
хііаізтодиі Е ; ~- = 0,25. Віє Миттег дег Кигуе епізргісЬі дег Ииттег
дез Рипкіез іп АЬЬі1дип§.
а. ВеЬпип§ циег гиг Міііеіііпіе.
Ь. ВеЬпип£ 1ап£з дег Міііеіііпіе.
§ 4.8. І)еЬпип£ еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі зуттеігізсЬ ап£еогдпеіеп еіпег
циадгаіізсЬеп ипд х\уєі еІІіріізсЬеп 0іїпип£еп
Віє Уегзіагкип£ ізі іп Рогт зуттеігізскег ЬазсЬеп дез гесЬіхуіпк-
1і£еп,риег8сЬпіііз аиз£еійЬгі. Вег ХУегкзіоП ійг ЬазсЬеп ипд Ріаііе ізі
£ІеісЬ. ВигсЬ /і (М ізі Ріаііепзіагке (ЬазсЬепзіагке) ЬехеісЬпеі, Н =
= 2ЛХ + Л.
Віє Рогтеїп Ійг Кі = (о/ ізі тахітаїе Тап£епііа1зраппип£ 1ап£з
дег епізргесЬепдеп Ріаііепкопіиг) хуегдеп тіі Віа^гаттеп іііизігіегі,
діє даз ЧУезеп дег Кегілуігкип£еп іп дег Ріаііе дагзіеііеп.
Ь
а. \¥егі Кі Ьеі — = 0,8.
Ь
Ь. \¥егі Кі Ьеі — = 0,9.
с. \¥егі К2 Ьеі — = 0,8.
Ь
д. \¥егі К2 Ьеі — = 0,9.
Ь
е. \¥егі К3 Ьеі — = 0,9.
Ь
і. \¥егі К3 Ьеі — = 0,8.
386
§ 4.9. рекпипй еіпег Ріаііе тії дгеі уегзіагкіеп Оіїпип£еп
Віє Уегзіагкип§ ізі іп Рогт зуттеігізсЬег ЕазсЬеп дез гесЬЬуіпк-
1і£еп (^иегзсЬпіііз аиз£еШЬгі. Вег ХУегкзіоії Шг ЕазсЬеп ипд Ріаііе ізі
£ІеісЬ. ВигсЬ Н (Лх) ізі Ріаііепзіагке (ЕазсЬепзіагке) ЬегеісЬпеі, Н =
н
= 2ЛХ + Л. Веп ипуегзіагкіеп ОИпип£еп епізргісЬі дег \Уегі-7-1.
п
Отах
КегЬ\уігкип£згаЬ1 ізі К = , ууоЬєі отах тахітаїег Шегі дег Тап^еп-
ііа1зраппип£ іт &еШЬг1ісЬеп Рипкіе дег епізргесЬепдеп Ріаііепкопіиг
ізі.
Віє Мото£гатте геі^еп деп №егі К ]е пасЬ дгеі ^еотеігізсЬеп
Рагатеіегп , X, іп £еїаЬг1ісЬеп Рипкіеп 7, 2, 3. Еіпіе Е/ епізргісЬі
дет Рипкіе і (і = 1; 2; 3). ЗігісЬІіпіе тіі Рїеііеп геі^і діє Еозину дег
Мото^гатте.
Веізріеі 1. 2и Ьезііттеп ізі діє КегЬупгкип£згаЬ1 К іт Рипкіе
1 Шг еіпе Ріаііе тіі кгеізШгті£ег МіііеІбПпипб ипд диадгаіізсЬеп 8еі-
іепбПпип^еп Ьеі ВеЬпип& Іап^з дег МіііеІІіпіе (§ 4.9с).
6е£еЬеп зіпд:
2-=1,25; К = 0,4; ? = 1,5.
А н
Е б з и п Аиї дег Зкаїа тсігд уот ЧУегі 1,25 аиз еіпе Уегіікаїе
Ьіз гиг Еіпіе Ех &его&еп, уоп догі аиз — еіпе Ногігопіаіе Ьіз гиг Еіпіе
X = 0,4, дапп — еіпе Уегіікаїе Ьіз гиг Еіпіе 4- = ІД ууєіієгЬіп — еіпе
/і
Ногігопіаіе Ьіз гиг Зкаїа Я. Рйг діезез Веізріеі ізі К = 3,35.
а. Вгеі (Зиадгаібіїпип£еп. ВеЬпип§ 1ап§з дег МіііеІІіпіе.
Ь. Вгеі (ЗиадгаібПпип£еп. ВеЬпипб циег гиг МіііеІІіпіе.
с. Еіпе кгеізШгті£е ипд гугеі <ЗиадгаібПпип£еп. ВеЬпип& 1ап£з дег
МіііеІІіпіе.
д. Еіпе кгеізШгті£е ипд гигеі (Зиадгаібїїпип£еп. ВеЬпші£ циег
гиг МіііеІІіпіе. Віє КеіЬепіоІ^е дег Рагатеіег Шг Ебзип§ діезез
Кото£гаттз ізі:
а . Н .
е. Еіпе еІІіріізсЬе ипд гууеі <3иадгаібіїпип£еп. ВеЬпип& 1ап&з дег
МіііеІІіпіе іп КісЬіищ* кіеіпег ЕПірзепасЬзе.
Е Еіпе еІІіріізсЬе ипд г\уеі (ЗиадгаібПпип^еп. ВеЬпип§ циег гиг
МіііеІІіпіе іп КісЬіип§ дег £гоВеп ЕПірзепасЬзе.
£. Еіпе еІІіріізсЬе ипд г\уеі ОіїйдгаібНпип^еп. ВеЬпищ* Іап^з дег
МіііеІІіпіе іп КісЬіип§ ^гоВег ЕПірзепасЬзе.
387
Ь. Еіпе еПіріізсЬе ипд г\уеі ОиадгаібИпип£еп. ОеЬпип§ циег гиг
МіііеПіпіе іп КісЬіип£ кіеіпег ЕПірзепасЬзе.
і. Еіпе диадгаіізсЬе ипд гхуеі дгеіескі^е бИпип£еп, тіі ЗсЬеііеІп
гиг Міііе1бИпип£ £е\уепдеі. ОеЬпищ* Іап^з дег МіііеПіпіе.
Еіпе ^иад^аіІ8сЬе ипд гхуеІ дгеіескі£е бПпип£еп, тіі ЗсЬеііеІп
гиг Міііе1бИпип£ £е\уепдеі. ОеЬпип£ циег гиг МіііеПіпіе.
к. Еіпе ^иад^аіІ5сЬе ипд г\уеі дгеіескі£е бИпип£еп, тіі ЗсЬеііеІп
уоп дег Міііе1бИпип£ £е\мепдеі. ВеЬпип& 1ап£8 дег МіііеПіпіе.
1. Еіпе диадгаіізскіе ипд г\уеі дгеіескі£е бИпип^еп, тіі ЗсЬеііеІп
уоп дег Міііе1бПпип£ £е\уепдеі. ОеЬпип£ циег гиг МіііеПіпіе.
§ 4.10. ОеЬпип£ еіпег НасЬеп Ріаііе тії дгеі Оіїпип£еп, дегеп Мійеірипк-
(е іп деп ЗсЬеііеІп дез £ІеісЬ$сЬепк1і£еп Огеіескз 1ІЄ£ЄП
ОигсЬ Н (Ні) ізі Ріаііепзіагке (ЬазсЬепзіагке) ЬегеісЬпеі, Н = 2НХ +
Н
+ Н. Беп ипуегзіагкіеп Копіигеп епізргісЬі дег №егі — = 1. ЗігісЬ-
Ипіе тіі еіпет Ріеіі хеі£і діє Ьбзип£ дез Мото£гаттз.
Біе №то£гатте геі£еп деп УУегі К = ~~~ ]е пасЬ деп £еотеігі-
Ь Н
зсЬеп Рагатеіегп а, X, — ипд — іт Еаііе дег Уегзіагкип£ дег бНпип-
£еп тіі зуттеігізсЬеп Д-азсЬеп дез гесЬЬуіпкІі£еп (^иегзсЬпіііз. Оег
^егкзіоН їйг ЬазсЬеп ипд Ріаііе ізі £ІеісЬ. 2ит Веізріеі, іп дег Ріаііе
тіі еіпег кгеізібгті£еп ипд г\уеі риадгаіоПпип£еп (§ 4.10 с) Ппдепупг
К — 6,2 аиі дег Зкаїа К іт Рипкіе 1 (Ііпкег Теіі дез Мото£гаттз),
\уепп X = 0,375, -Д- = 0,5 ипд -Д- = 2.
а. Оіе Ріаііе тіі еіпег кгеізібгті^еп ипд г\уеі еІІіріізсЬеп ОИпип^еп.
Оаз Мото^гатт ізі Шг деп £еіаЬг1ісЬзіеп Ріаііеприпкі (Рипкі 1)
1ап£з дег Копіиг еіпег еІІіріізсЬеп 0Ипип£ копзігиіегі, 5уєпп
-4-== 1. Оег Рипкі 1 дез УУіпкеїз а уегапдегі зеіпеп Огі Ьеі
./ч
Апдегип£.
Ь. Оіе Ріаііе тіі еіпег кгеізїбгті£еп ипд г\уеі еІІіріізсЬеп ОПпип-
£еп. йаз Кото^гатт ізі Шг деп деїаЬгІісЬзіеп Ріаііеприпкі
(Рипкі 2) 1ап£з дег Копіиг дег кгеізібгті£еп бПпип£ копзігиіегі,
ауєпп -Д~= 1. бег Рипкі 2 апдегі зеіпеп Огі Ьеі Уегапдегип£ дег
л Аі V
ОгоВе а.
с. Оіе Ріаііе тіі еіпег кгеізібгті^еп ипд г\уеі ОиадгаібНпип^еп.
Біе Мото^гатте зіпд Шг £е(аЬг1ісЬе Ріаііеприпкіе (Рипкіе 7,
2) 1ап£з дег Копіиг дег риадгаібїїпип£ копзігиіегі, \уепп — =
2
— 0,1; а = -к-л.
а
388
§4.11. ОеЬпші£ ипсі ЗсИиЬ еіпег ипЬе£гепхіеп Ріаііе тіі еіпі£еп £ІеісЬеп
кгеі$їбгті£еп ОНпип£еп, діє тії ипЬгеііеп Кіп^еп уегзіагкі зіпд
Аицего^епе Ілпіеп епізргесЬеп дет Раїї ипуегзіагкіег бїїпип^еп,
ЗігісЬІіпіеп — дет Раїї дег тіі Кіп^еп уегзіагкіеп бИпип^еп; діезе
Кіп£е ЬаЬеп РиегзсЬпіііе 2Н X 2Л ипд зіпд аиз еіп ипд детзеІЬеп ХУегк-
п
зіоИ, \уіе діє Ріаііе, Ьег£езіе11і; Н ізі Ріаііепзіагке; Е = 0,9.
.. ' Н
а. Ріаііе тіі дгеі ОІЇпип^еп.
Ь. Ріаііе тіі уіег 0Ипип£еп.
§ 4.12. Кеіпег ЗсКиЬ дег Ріаііе тіі еіпі&еп уегзсЬіедепагіі^еп ОПпип^еп
«а. Ріаііе тіі еіпег еІІіріізсЬеп ипд еіпег кгеізібгті^еп бПпип&.
а0
Се^еЬеп зіпд діє УУегіе — 1ап£з дег Ебізіеііепкопіигеп (аиз-
т
§Є2о§епе Ьіпіеп) ипд 1ап£з дег іппегеп ріп£зкопіигеп (зігісЬ-
Ь*
рипкііегіе Ілпіеп, — = 0,8). ЗігісЬІіпіеп кеппгеісЬпеп еіпе
ипуегзіагкіе Ріаііе. Ілпіеп / (//) епізргесЬеп еіпег еІІіріізсЬеп
(кгеізїбгті£еп) б.їїпип§. АУегкзіоїї ійг Ріаііе ипд Кіп£ ізі £ІеісЬ
ипд Ьаі деп Еіазііхііаізтодиі £; — = -4- ; .
а 3 .. Ь З
Ь. Ріаііе тіі уіег зуттеігізсЬ ап^еогдпеіеп бИпип^еп. Ое^еЬеп
зіпд діє ЧУегіе ~ 1ап&з дег Копіигеп Ех ипд 1^ (Ь2 ипд Ь®), діє
дег Ебізіеііепкопіиг ипд дег іппегеп Кіп^зкопіиг еіпег еіііріі-
Ь А
зсЬеп (кгеізїбгті£еп) бНпип£ епізргесЬеп; — = 0,75; —= 0,5.
£0
Аиз£его£епе Ілпіеп епізргесЬеп дет ХМегі — = 1, ЗігісЬііпіеп —
с
£0
дет \Уегі 1,9.
Е
§4.13. Ое1іпип£ еіпег Ріаііе тіі гжеі циадгаіізсЬеп ипд хууєі еІІіріізсЬеп
біїпип£еп
ВигсЬ (Ро)і ізі діє Зраппип£ а0 іп деп іп АЬЬі1дип&еп даг^езіеПіеп
Рипкіеп і (і = 1; 1'; 2; 2'; ...) ЬегеісЬпеі. Аиз£его£епе (зігісЬрипкііегіе)
Ілпіеп кеппгеісЬпеп діє КегЬ\уігкип£ іп еіпег уегзіагкіеп Ріаііе (1ап£з
дег іппегеп Копіиг дез Уег8Іагкип£5гіп£ез); ЗігісЬІіпіеп — іп еіпег ипуег-
зіагкіеп Ріаііе. ВаЬеі епізргісЬі діє ЬІиттег дег Кигуе дег Миттег дез
Рипкіез аиї дег Ріаііе (аиї дет Кіп&е);
Ь Ь* с* г
- = 0,5; 2д = с; ~ = 0,875; -- = 0,9; Я=2,5/і; - = 0,125.
а Ь с с
Вег АУегкзіоИ їйг Ріаііе ипд Кіп£е ізі £ІеісЬ ипд Ьаі деп Еіазіігі-
іаізтодиі Е.
389
а. ВеЬпип^ 1ап£$ дег МіііеІІіпіе Ьеі Д2 = сопзі, Дх ізі уагіаЬеІ.
Ь. ВеЬпип^ 1ап§з дег МіііеІІіпіе Ьеі Дх = сопзі, Д2 ізі уагіаЬеІ.
с. ВеЬпип£ циег гиг МіііеІІіпіе Ьеі Д2 = сопзі, Дх ізі уагіаЬеІ.
сі. ВеЬпип£ диег гиг МіііеІІіпіе Ьеі Дг = сопзі, Д2 ізі уагіаЬеІ.
§ 4.14. Оекпипз еіпег Ріаііе тіі уєгзіагкіеп диадгаіізскеп ипсі еІІіріізсЬеп
Оіїпип£еп
Се^еЬеп зіпд діс $раппип£з1іпіеп Іап^з дег бИпип£зкопіиг, шепп
Уегзіагкип^зІазсЬеп §1еісЬе НбЬе ЬаЬеп. ВигсЬ Е (Ег) ізі Еїазіігііаізто-
диі дез У^егкзіоПез дег Ріаііе (дег ЕазсЬеп ) ЬегеісЬпеі. Віє Кигуеп І
ипд // ЬегіеЬеп зісЬ аиі еіпе циадгаіізсЬе ипд еіпе еІІіріізсЬе бИпип£.
§ 4.15. ВеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі зісЬ регіодізсЬ идедегЬоІепдеп Сгирреп
уегзсЬіедепагіі£ег Оіїпип£еп
ав
(де^еЬеп зіпд діє АУегіе — іп сЬагакіегізіізсЬеп Ріаііеприпкіеп
ипд іп деп Уегзіагкипбзгіп£еп. Аиз£его£епе (зігісЬрипкііегіе) Ьіпіепкепп-
геісЬпеп діє КегЬ\уігкип£ іп еіпег уєгзіагкіеп Ріаііе (Іапез дег іппегеп
Ь*
Кіп£зкопіиг, -у =0,8); ЗігісЬІіпіеп— іп еіпег ипуегзіагкеп Ріаііе.
Вег ^УегкзіоП Шг Ріаііе ипд Ріп^е ізі £ІеісЬ ипд Ьаі деп ЕІазіігііаізто-
диі Е. Віє Ииттег дег Кигуе епізргісЬі дег Миттег дез Рипкіез іп
АЬЬі1дип£. •
а. ВеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі еіпег еІІіріізсЬеп ипд хауєі кгеізібгтібеп
6іїпип£еп диег гиг МіііеІІіпіе:
Ь 2
а ~3
— = 0,25.
а
Ь. ВеЬпип& еіпег Ріаііе тіі еіпег еІІіріізсЬеп ипд гугеі кгеізїбгті-
£еп бИпип§еп 1ап£з дег МіііеІІіпіе:
— = 0,25.
а
Ь 2
а ~3
с. ВеЬпип& еіпег Ріаііе тіі ипепдІісЬег КеіЬе &1еісЬег еПіріізсЬег
0Ппип£еп: }
Ь
£ = 0,75; (а,^0; а2 = 0),
Ь2 = —- (сгх = 0; о2 0).
^2
§ 4.16. Ое1іпип£ еіпег Ріаііе тіі дег КеіЬе уегзіагкіег циадгаіізсЬег біїпип-
£ЄП
ВигсЬ (сг0)/ ізі а0 іп деп іп АЬЬі1дип£еп £е§еЬепеп Рипкіеп і (і =
= 1; 1'; 2; 2'; ...) ЬегеісЬпеі. Аиз£его£епе (зігісЬрипкііегіе) Ьітеп
кеппгеісЬпеп діє КегЬ\уігкип£ іп еіпег уєгзіагкіеп Ріаііе (1ап£з дег іп-
пегеп Копіиг дез Уегзіагкип£8гіп£ез), ЗігісЬІіпіеп — іп еіпег ипуегзіагк-
390
іеп, Ріаііе. Віє ІЧиттег дег Кигуе епізргісЬі дег Миттег дез Рипкіез
аиі дег Ріаііе (аиі дет Кіп£е). Вег ХУегкзіоП ійг Ріаііе ипд Кіп^е ізі
£ІеісЬ ипд Ьаі деп Еіазіігііаізтодиі Е\ —- = 0,9; Н == 2,5 /і; =
= 0,125; Д ізі уагіаЬеІ.
§ 4.17. Векпип£ еіпег НасЬеп Ріаііе тіі еіпег гесКМпк1і£еп Міііе1бПпип£
ипд досі ЗеііепаиззсЬпіііеп
Віє Уегзіагкип§ ізі іп Рогт зуттеігізсЬег ЬазсЬеп дез гесЬЬуіпк-
Іі^еп (ЗиегзсЬпіііез аиз£еійЬгі. Вег ЧУегкзіоП їйг Ріаііе ипд ЬазсЬеп ізі
£ІеісЬ. ВигсЬ Н (/іх) ізі Ріаііепзіагке (ЬазсЬепзіагке) ЬегеісЬпеі, Н =
уу
= 2&І + й. Веп ипуегзіагкіеп Копіигеп епізргісЬі дег №егі = 1.
КегЬ\уігкип§згаЬ1 К = , \уоЬєі отах дег тахітаїе ЛЛ/егі дег Тап^еп-
ііаізраппип^ іп еіпет £еїаЬг1ісЬеп Рипкі дег епізргесЬепдеп Ріаііеп-
копіиг ізі.
Віє ЬІото£гатте геі§еп діє \Уегіе дег КегЬ\уігкип£згаЬ1 К іп АЬ-
Ьап£І§кеіі уоп Рагатеіегп ~, а, , X іп £еіаЬг1ісЬеп Рипкіеп 1 ипд 2.
*\ п>
Віє Миттегп діезег Рипкіе зіпд іт Ііпкеп ипд іт гесЬіеп Теіі дег Мото-
§гатте даг£езіе11і. ЗігісЬІіпіе тіі Ріеііеп геі§і діє Ьбзип^ дег Мото£-
гатте.
Веізріеі 2. 2и Ьезііттеп ізі діє КегЬ\уігкип£згаЬ1 К іт Рипкіе
1 Шг еіпе Ріаііе тіі гесЬЬуіпкІі^ег Міііе1бПпип§ ипд ЗеііепаиззсЬпіііеп
(4.17а), ^епп 1= 0,36; А= зд ~ = 1,0.
Ь б з и п Аиі дег Зкаїа 1 \уігд уот №егіе 0,36 аиз еіпе Ногігоп-
іаіе Ьіз гиг Ьіпіе = 3,0, уоп догі аиз еіпе ЗепкгесЬіе Ьіз гиг Ілпіе
А
уу
-^ = 1,0 ипд ууеііегЬіп еіпе Ногігопіаіе Ьіз гиг Зкаїа К £его£еп. Іп діє-
зет Веізріеі ізі К = 6,6.
а. Ваз Мото^гатт дез Ііпкеп (гесЬіеп) Теііез діезег АЬЬі1дші£ ізі
Д І 2 \
Ьеі Пхіегіет Ч¥егіе -5-= 3,0 (а =-5-я ипд Ьеі уегапдегІісЬет
а \ о /
У¥іпке1 а (Ь'еіт Рагатеіег -5-) копзігиіегі.
Ь. Ваз Мото^гатт дез гесЬіеп (Ііпкеп) Теііз діезег АЬЬі1дип& ізі
Д І 2 \
Ьеі Пхіегіет Ч¥егі — = 3,0 а = — я І ипд Ьеі уегапдегІісЬет
А \ О /
\¥іпке1 а [Ьеіт Рагатеіег копзігиіегі,
\ А /
391
§ 4.18. ОеЬпип£ еіпег ПасЬеп Ріаііе тії диадгаіізсЬег Міііе1біїпип£ ипсі
тіі 2\¥еі ЗеііепаиззсЬпіііеп
Віє Уегзіагкип£ ізі іп Рогт зуттеігізсЬег ЬазсЬеп дез гесЬі\уіпк-
1І£еп (^иегзсЬпіііз аиз^еІйЬгі. Вег ХУегкзіоП (йг ЬазсЬеп ипд Ріаііе ізі
£ІеісЬ. ОигсЬ Н (Лх) ізі Ріаііепзіагке (ЬазсЬепзіагке) ЬегеісЬпеі, Н =
— 2/іі + Л. Веп ипуегзіагкіеп Копіигеп епізргісЬі дег \Уегі-у = 1.
КегЬ\¥Ігкип£32аЬ1 К = ™ах-, моЬеі отах — дег тахітаїе \Уегі дег
Тап£епііа1зраппип£ іт £еїаЬгІісЬеп Рипкіе дег епізргесЬепдеп Ріаі-
іепкопіиг ізі.
Віє Мото£гатте §еЬеп деп \Уегі К ]е пасЬ Рагатеіегп ; 4- ;
і\ І
X; а; іп £еїаЬг1ісЬеп Рипкіеп 7, 2 (еіпе 2іИег іт Міііеірипкі дег
Мотоегатте одег іт Ііпкеп ипд іт гесЬіеп Теіі дез Мото£гаттз).
ЗігісЬІіпіе тіі Ріеііеп геі^і Ьбзип§ дег ІЧото^гатте (§4.18с Ьаі еіпі^е
ВезопдегЬеііеп, уоп депеп іт уіегіеп Веізріеі £еза£і \уігд).
Веізріеі 3. 2и Ьезііттеп ізі діє КеНжігкип^згаЬІ К іт Рипкіе
2 ійг еіпе Ріаііе тіі диадгаіізсЬег Міііе1бИпип& ипд зуттеігізсЬ ап^е-
огдпеіеп ЗеііепаиззсЬпіііеп (§ 4.18а), чуєпп 0,6; 1 = 0,25; — 2,0.
Ь б з и п £. Аиі дег $ка!а — тсігд уот ЧУегіе 0,6 аиз еіпе ЗепкгесЬ-
7\
іе Ьіз гиг Ьіпіе £его£еп, уоп догі аиз еіпе Ногігопіаіе Ьіз гиг Ьіпіе X =
— 0,25, дапасЬ еіпе ЗепкгесЬіе Ьіз гиг Ьіпіе ипд хуіедег еіпе Ногіхопіаіе
уу
Ьіз гиг Ьіпіе уу = 2,0 ипд хуеііегЬіп еіпе ЗепкгесЬіе Ьіз гиг Зкаїа К
го£еп. Іп діезет Веізріеі ізі К = 3,15.
Веізріеі 4. 2и Ьезііттеп ізі діє КегЬ^уІгкип^згаЬІ К іт Рипкіе 2
Гйг еіпе Ріаііе тіі диадгаіізсЬег Міііе1бИпип£ ипд тіі ЗеііепаиззсЬпіі-
іеп (§ 4.18с), ууепп о,1; 0,5; 2,0.
Ь б з и п Аи! дег Зкаїа -у \уігд уот 5Уегіе 0,1 аиз еіпе Ногігоп-
іаіе Ьіз гиг Ьіпіе X == 0,5, уоп догі аиз еіпе ЗепкгесЬіе Ьіз гиг Ьіпіе
уу
— 2,0 ипд \уіедегит еіпе Ногігопіаіе Ьіз гиг Зкаїа К §его£еп. Іп діезет
Веізріеі ізі К = 3,2.
Віє Мото£гатте § 4.18Ь, § 4.18с зіпд ійг Рагатеіег — ипдЬеі
і К
а — 0 копзігиіегі.
392
а. Еіпе Ріаііе тіі циадгаіізсЬег Міііе1бИпип£ ипсі зуттеігізсЬ
ап^еогдпеіеп 8еііепаиззсЬпіііеп.
Ь. Еіпе Ріаііе тіі уегзсЬоЬепег одег ит^екеЬгіег диасігаіізсіїег
Міііе1бИпип& ипд 8еііепаиззсЬпіііеп (Рипкі 1).
с. Еіпе Ріаііе тіі уегзсЬоЬепег одег ит£екеЬгіег Міііе1бИпип£
ипд 8еііепаиззсЬпіііеп (Рипкі 2).
§ 4.19. ВеЬпип£ еіпег ііаскеп Ріаііе тіі еіпег Міііе1біїпип§ ипд Беііеп-
аиззсЬпіііеп
Віє Уег8Іагкип£ ізі іп Еогт зуттеігізсЬег ЕазсЬеп дез гесЬіміпк-
Іі^еп (ЗиегзсЬпіііез аиз^еШЬгі. Вег ^егкзіоИ Шг Ріаііе ипд ЕазсЬеп ізі
£ІеісЬ. ВигсЬ Н (/іг) ізі Ріаііепзіагке (Кіп^ззіагке) ЬегеісЬпеі, Н =
= 2/іх + Н.
її
Веп ипуегзіагкіеп Копіигеп епізргісЬі дег ХУегі — — Е Віє КегЬ-
о а*
юігкип£згаЬ1 ізі К = -у-, хуоЬєі атах — дег тахітаїе \Уегі дег Тап-
£епііа1зраппип£ іт £еїаЬг1ісЬеп Рипкіе епізргесЬепдег Ріаііепкопіиг ізі.
Віє Мото^гатте геі^еп деп АУегі дег 2аЬ1 К іп АЬЬап£і§кеіі уоп
дгеі £еотеігізсЬеп Рагатеіегп ; X, іп £еїаЬг1ісЬеп Рипкіеп 1 (1 іп-
кег Теіі дег Иото^гатте) ипд 2 (гесЬіег Теіі дег Мото£гатте). ЗігісЬ-
Ііпіе тіі Ріеііеп геі§і діє Ебзип^ дег Мото^гатте.
Веізріеі 5. 2и Ьезііттеп ізі дег \¥егі К іт Рипкіе 2 Шг еіпе Ріаііе
тіі кгеізїбгті£ег МіііеІбИпйп^ ипд гесЬЕуіпк1І£еп ЗеііепаиззсЬпіііеп
(§ 4.19а), даепп 1= 0,56; = 3,0; -у- = 2,0.
Е б з и п £. Аиї дег 8ка1а % \уігд уот ЛЛ/егіе 0,56 аиз іт гесЬіеп
Теіі дез Мото£гаттз еіпе Ногіхопіаіе Ьіз гиг Еіпіе = 3,0 &его£еп,
її
уоп догі аиз еіпе ЗепкгесЬіе Ьіз гиг Еіпіе -т- = 2,0 ипд уледегит еіпе
Н
Ногігопіаіе Ьіз гиг 8ка1а /(. Іп діезет Веізріеі ізі К = 4,6.
а. ВеЬпип^ еіпег Ріаііе тіі кгеізШгті^ег ОИпип& ипд гесЬЬуіпк-
Іі^еп 8еііепаиззсЬпіііеп.
Ь. ВеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі еПіріізсЬег бИпип§ ипд гесЬі\уіпк1І£еп
8еііепаиззсЬпіііеп. Віє &го6е ЕПірзепасЬзе ізі Іап^з дег Ріаііе-
бегісЬіеі.
с. ВеЬпип& еіпег Ріаііе тіі еПіріізсЬег бИпип§ ипд гесЬі\уіпк1і£еп
8еііепаиззсЬпіііеп. Віє §гоВе ЕПірзепасЬзе ізі диег гиг Ріаііе
£егісЬіеі.
д. ВеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі диадгаіізсЬег ОИпип£ ипд гесЬЬуіпк-
Іі£еп 8еііепаиззсЬпіііеп.
е. ВеЬпип£ еіпег Ріаііе тіі циадгаіізсЬег бИпип§ ипд тіі зсЬ\уа1-
Ьеп8сЬАуапг(бгті£еп 8еііепаиззсЬпіііеп.
393
§ 4.20. ВеЬпип£ еіпег Пасіїеп РІаНе тії еіпег кгеі$їбгті£еп Міііе1бПпип§
ипб 2меі ЗеііепаиззсЬпіНеп, бегеп МіНеірипкіе іп беп БсЬеііеіп без
£ІеіскзскепкІі£еп Вгеіескз 1іе£еп
Віє Уегзіагкип^ ізі іп Рогт зуттеігізсЬег ЬазсЬеп без гесЬіхуіпкІі-
£еп РиегзсЬпіііез аиз^еійЬгі. Вег ^егкзіоП їйг Ріаііе ипб ЬазсЬеп ізі
£ІеісЬ. ВигсЬ Н (/іі) ізі Ріаііепзіагке (ЬазсЬепзіагке) ЬегеісЬпеі, Н =
ц
= 2/і] + Н. Веп ипуегзіагкіеп Копіигеп епізргісЬі бег ДУегі — = і,
К = , угоЬеі отах бег тахітаїе А¥егі бег Тап£епііа1зраппип£ іт
£еїаЬг1ісЬеп Рипкіе бег епізргесЬепбеп Ріаііепкопіиг ізі.
Віє Мото^гатте геі^еп біе КегЬ5¥Ігкип£згаЬ1 К іп АЬЬап£І£кеіі
Н Ь
уоп Рагатеіегп а, X, ипб — іт £еїаЬг1ісЬеп Рипкіе 1 (Ііпкег Теіі
бег Мото£гатте) ипб 2 (гесЬіег Теіі бег Мото^гатте). Віє Ииттегп
біезег Рипкіе зіпб іп епізргесЬепбеп Теііеп бег 1Чото§гатте бегеі^і.
ЗігісЬІіпіе тіі Ріеііеп геі^і біе Ьбзип£ бег Мото^гатте.
а. Віє Ріаііе тіі еіпег кгеізібгтібеп Міііе1бИпип§ ипб тіі еііір-
іізсЬеп ЗеііепаиззсЬпіііеп. Ваз 1Чото£гатт геі^і беп Рипкі 1
Ьеі а = я.
Ь. Віє Ріаііе тіі еіпег кгеізібгті^еп Міііе1бНпип£ ипб тіі гесЬі-
уипк1і£еп ЗеііепаиззсЬпіііеп: 1; — = 0,1.
с. Віє Ріаііе тіі еіпег кгеізїбгтібеп МіііеІбНпип^ ипб тіі бгеіек-
кі£еп ЗеііепаиззсЬпіііеп:
д !
^=1
- = 0,1.
а
§ 4.21. ВеЬпипз еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі гжеі ОиабгаібНпип^еп ипсі гіуеі
ЗеііепаиззсЬпіііеп
Віє Уегзіагкип^ і$і іп Рогт зуттеігізсЬег ЬазсЬеп без гесЬімпк-
1і§еп (ЗиегзсЬпіііез аиз^еШЬгі. Вег ХУегкзіоП їйг Ріаііе ипсі ЬазсЬеп ізі
£ІеісЬ. ВигсЬ Н (Лі) ізі Ріаііепзіагке (ЬазсЬепзіагке) ЬехеісЬпеі, Н =
= 2Ні + Н. Веп ипуегзіагкіеп Копіигеп епізргісЬі бег АУегі -~-= 1.
КегЬ\уігкип£згаІі1 К = -^ах-, \уоЬеі бег тахітаїе №егі бег Тап-
0 ' ІПал
£епііа1зраппип£ іт &еїаЬг1ісЬеп Рипкіе бег епізргесЬепбеп Ріаііепкоп-
іиг ізі.
Віє Иото^гатте геі^еп беп ХУегі бег КегЬууігкип^згаЬІ К ]’е пасЬ
беп Рагатеіегпу; X, іт ^еіаЬгІісЬеп Рипкіе 1 (баз Ііпке) ипб 2 (баз
гесЬіе) Мото^гатт. ЗігісЬІіпіе тіі Рїеііеп хеі£і біе Ьбзип£ без Мото-
£гаттз.
394
А уу
ВеІзріеІ 6. Се^еЬеп зіпск 1 = 0,16; у = 1,0; -у- = 2,0. 2и ЬезіІт-
теп ізі дег ХУегі К іт Рипкіе 2,
Ь б 8 и п £. АиГ дег 8ка1а X \уігд уот ХУегіе 0,16 аиз еіпе Ногігоп-
іаіе Ьіз гиг Ьіпіе у — 1,0 &его£еп, уоп догі аиз еіпе 8епкгесЬіе Ьіз гиг
Ьіпіе -у == 2,0 ипд хуіедегит еіпе Ногігопіаіе Ьіз гиг 8ка1а К. Іп (Пезет
Веізріеі ізі К = 4,35.
§4.22. ВеЬпип£ еіпег ПасЬеп Ріаііе тії уегзіагкіеп зуттеігізсЬеп АиззсЬпіі-
іеп
Віє Уегзіагкип£ ізі іп Рогт зуттеігізсЬег ЬазсЬеп дез гесЬіхуіпкІі-
£еп (ЗиегзсЬпіііез аиз^еГйЬгі. Вег АУегкзіоїї Ніг Ріаііе ипд ЬазсЬеп ізі
еІеісЬ. ВигсЬ И (Лі) ізі Ріаііепзіагке (ЬазсЬепзіагке) ЬегеісЬпеі, Н =
уу
= 2/іі + Н. Веп ипуегзіагкіеп Копіигеп епізргісЬі дег \Уегі — — 1.
^тах
КегЬ\уігкип£згаЬ1 К = —у*, \уоЬєі отах дег тахітаїе \Уегі дег Тап&еп-
Ііа1зраппип£ іт £еїаЬг1ісЬеп Рипкіе дег епізргесЬепдеп Ріаііепкопіиг ізі.
Віє Мото£гатте геі^еп деп ХУегі К ]’е пасЬ уіег &еотеіґізсЬеп Ра-
гатеіегп А, X, д, -у іт £еїаЬг1ісЬеп Рипкіе. 8ігісЬ1іпіе тіі Рїеііеп геі§1
діє Ьбзип£ дез Мото£гаттз.
Веізріеі 7. Хи Ьезііттеп ізі К іп дег Ріаііе тіі диадгаіізсЬеп
АиззсЬпіііеп (§ 4.22а), ууепп А = 0,28; X == 0,25; д = 0,1; -у = 2,0.
Ь б з и п £. АиІ дег 8ка1а А чуігд уот 'У/егі 0,28 аиз еіпе Ьіпіе Ьіз
гиг Кигуе X = 0,25 £его£еп, уоп догі аиз еіпе Ьіпіе Ьіз гиг Сегадеп д =
уу
= 0,1, дапасЬ — Ьіз гиг Оегадеп -т- = 2,0 ипд угіедегит еіпе Ьіпіе Ьіз
* Н
гиг 8ка1а К. Іп діезет Веізріеі ізі /< = 3^7.
а. ВеЬпип& еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі зуттеігізсЬеп риадгаіаиззсЬ-
піііеп.
Ь. ВеЬпип& еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі зуттеігізсЬеп дгеіескі^еп
АиззсЬпіііеп.
с. ВеЬпип£ еіпег ПасЬеп Ріаііе тіі зуттеігізсЬеп еІІіріізсЬеп^
АиззсЬпіііеп.
395
ТЕІЬ III. КОНХЕІЧТКАТОІ^ УОМ ТУР
ВЕН АВЗКЕНШМСЕМ, АВ88СНМТТЕ, НОНЕКЕНЬЕИ,
N^ТЕN 11ИВ >¥ІМ<ЕЕУЕКВІ1МВШОЕК
Карііеі 5. АизкеЬІип^еп ипсі АиззсЬпііїе
§ 5.1. АиздеЬпип^ еіпез ТІасЬеп Ваікепз тії гшеі зуттеігізсЬеп АизкеЬІип-
£ЄП
Оег 5Уегі № ж>Ьеі спот=-^- •
попг
а. ЗсЬтаїе АизкеЬІип^еп
т О
0,02 < — < 0,3; 0,01 < — < оо.
О а
ЗігісЬІіпіе епізргісЬі дет Раїї ЬаІЬгипдег АизкеЬІип^еп і= г.
Ь. ЗсЬтаїе АизкеЬІип^еп
г (і
0,001 < — <0,05; 0,1 <—<1,0.
с. ЗсЬтаїе АизкеЬ1ип&еп *
г д
0,05 < — <1,0; 0,1 <-<1,0.
(і. ЗсЬтаїе АизкеЬІип^еп
г і На
0,1 <—<0,4; о < — <1,0; 0„от = _—
п п П — І
е. ЗсЬтаїе АизкеЬ1ип£еп
т і На
0,5<—<1,8; 0<—<1,0; а„от = ——.
п п п — і
і. Вгеііе АизкеЬІип^еп
г І)
0,3 < — < 100; 1,005< у <сю.
§ 5.2. ВеЬпші£ еіпез ПасЬеп Ваікепз тіі еіпег КеіЬе уоп еіп$еііі£еп ЬаІЬ-
гипдеп АизкеЬІип^еп
Кигуеп ипд Рипкіе /; 2 (2'), З (3'), 4 (4'), 5 (5х), 6 (6') ипдоо Ье-
зііттеп діє КегЬууігкип^згаЬІ А аиі дет Водеп дег (тііііегеп) Капдаш-
кеЬІип^еп, епізргесЬепд Ьеі еіпег, г\уеі, дгеі, уіег, Гйпї, зесЬз ипд еіпег
ипЬе£гепхіеп АпгаЬІ дег АизкеЬІип^еп іп еіпег КеіЬе.
ВигсЬ атах ізі погтаїе НбсЬзізраппип£ ат аиВегеп (тііііегеп)
396
^єзсЬаузсЬієп ЗсЬпііі дез Ваікепз ЬегеісЬпеі, ®погп =
Ваікепзіагке.
Ь
а. «у = 18г; 0 < —- < 4.
а
Р
.-------ГТ , & 15І
(ау — г) Л
Ь. ш = 18г; 1 < П-
а
4-*
с.
с
її
= 3.
§ 5.3. ВеЬпип£ еіпез ВгеЬкогрегз тіі Неїег ЬурегЬоІізсЬег НоЬІкеЬІе
ВигсЬ г ізі тіпітаїег КгйттипбзЬаІЬтеззег ЬегеісЬпеі, (Не 8ка1еп
К ипд у Шг діє Кигуе 1 (2) зіпд тіі дет Іпдех 1 (2) ЬегеісЬпеі.
ЗігісЬІіпіеп епізргесЬеп Х2 Ьеі уегзсЬіедепеп ЧУегіеп дег РоіззопзсЬеп
2аЬ1 у.
§ 5.4. ВеЬпип£ еіпез ПасЬеп Ваікепз тії уегзіагкіеп гипдеп АизкеЬ1ип£еп
одег ОЬегійЬгип^еп
ВигсЬ стх (а2) зіпд тахітаїе Тап§епііа1зраппип£еп іп Рипкіе 1
(Уегзіагкип£5е1етепі) ипд іт Рипкіе 2 (Ріаііе) ЬегеісЬпеі, опеі ізі Иепп-
зраппип£, Ьего^еп аиі деп Меііо-ЗсЬпііі п—п. Аиздего^епе Ілпіеп Ье-
гіеЬеп зісЬ аиі даз Уегзіагкип^зеїетепі ипд ЗігісЬІіпіеп — аиї діє
Ріаііе.
Ваз Уегзіагкип£8е1етепі ізі аиз дет АУегкзіоИ А тіі дет Еіазіі-
гііаізтодиі ЕА ипд діє Ріаііе аиз дет ЧУегкзіоїї В тіі дет Еіазіігі-
іаізтодиі Ев Ьег£езіеПі,
Р
0,5 < — < 3;
Р
п аг і 6-а
~Е^' = 6а + ”62
1п(1 4-6 —
\ Л >
і і у
Р \ а І о2
1 + 6-^-
а
а
451 ~ + 633
а — —--------------
136 2-+ 145
Р
397
136- + 145
Р
1908 -+ 633
Р
а. Кипбе ОЬегїйИгип§еп:
14511-1-633
К=^тах; е=------------------------Р-------
0 13614-145
Р
Ь. Кипде і)Ьегїйкгип£еп:
145114-633
6 =-----Є-------
°пеі
с. Кипсіе АизкеЬ1ип£еп:
К = ^тах; б------------------
С 1361 4- 145
Р
(і. Кипде АизкеЬІип^еп:
19081 + 633
6=------£-------
апеі 136-4-145
Р
§ 5.5 Віе£ип£ еіпез ЯасИеп Ваікепз тіі готеі зуттеігізсНеп Аи$ке1і1ип£еп
Вег \¥егі К = --ах , тсоЬеі опот = 2 (Н — 0,
°пот
Н ізі Ріаііепзіагке.
а. Зсіїтаїе АизкеНІил^еп:
0<4<1,0; 1,01<?<оо.
а а
ЗігісЬІіпіе епізргісЬі дет Раїї ЬаІЬгипдег НоЬІкеЬІеп: і = г.
Ь. ЗсЬтаїе АизкеЬІип^еп:
0,001 < 1 < 0,05; 0<£<1,0.
с. ЗсЬтаІе АизкеЬІип^еп:
0,05<£<1,0; 0<£<1,0.
398
д. ЗсЬтаїе АизкеЬ1ип£еп:
0,1 <-^<0,4; о<-£<1,0.
п п
, е. ЗсЬтаїе АизкеЬІип^еп:
0,5 <п<1,6; 0<4<1л-
п п
і. Вгеііе АизкеЬ1ші£еп:
г І)
0,3 С ЮО; 1,005 < <оо.
§ 5.6. Віе£іш£ еіпез НасЬеп Ваікепз тіі гілгеі зуттеігізсЬеп АиззсЬпіііеп
ВигсЬ г ізі тіпітаїег Кгйттип^зЬаІЬтеззег ЬегеісЬпеі, Спот — .
Віє КегЬ\¥Ігкип£8гаЬ1еп Гйг кгеіз-, ЬурегЬеІ- ипсі еПірзепїбгті£е
АиззсЬпіііе зіпсі тіі К2 ипсі Кз ЬегеісЬпеі.
§ 5.7. Віе£ип£ еіпез ПасЬеп Ваікепз тіі уегзійгкіеп гипсіеп АизкеЬІип^еп
одег ОЬегШЬгип^еп
ВигсЬ а1 (п2) зіпсі тахітаїе Могтаїзраппип^еп іт Уегзіагкип£з-
еіетепі (Рипкі /) ипсі іт Ваікеп (Рипкі 2) ЬегеісЬпеі; (опот)і ізі погтаїе
№ппзраппип£ сіег Віе£ип§ їйг деп і-Рипкі еіпез £ІеісЬагіі£еп Ваікепз.
Аиз§его£епе Ьіпіеп ЬегіеЬеп зісЬ аиі даз Уегзіагкип£зе1етепі ипд
ЗігісЬІіпіеп — аиї деп Ваікеп.
Ваз Уегзіагкип£зе1етепі ізі аиз дет АУегкзіоИ А тіі дет Еіазіі-
гііаізтодиі ЕА ипд дег Ваікеп аиз дет ДУегкзіоїї В тіі дет Еіазіігі-
іаізтодиі Ев Ьег£езіе11і,
р
0,5<^<3; р=-^-; =
Р &В х^потп
Р1 (<£-№).
РМЇ-ЬРУ
Р) = 2аЕв [(0 - 1) /у - (і (1)]; 0,- = аРц
Кі = 2а*Ев {(0 - 1) [2 (/у + /у (1)) - 2 (Ф/ (^ ) + Ф/ (І)) +
+ (% (£) + Ф/(1))]} (/ = 1;2);
О о2
399
а 6 — а 6 — ос
ф, © = І8 + — В2 - -£Г- іп (І + 6В); Фе © = 6р
І «. о І 5 —“ 0^ ~ ОС с, . 6 ——— ОС | , 1 | Сс.\
Ч'і (£) 5=5 “^5 2д2 6® ЇМ п ( “Ь
а. Кипде АизкеШип^еп:
1908 -+ 633
-----Є------
136- + 145
Р
Ь. Кипде 0ЬегїйЬгип£еп:
1451 - + 633
б=-----2--------
136- 4-145
Р
§ 5.8. 7у1іпдгізсЬе Віе£ип£ (ОеЬпищг) еіпег ипЬе^гепгіеп Ріаііе (еіпез
Ваікепз) тіі гууеі ііеіеп зуттеігізсЬеп ЬурегЬоІізсЬеп АиззсЬпіііеп
Міі Лі ЬегеісЬпеп ауіг діє КегЬупгкип£згаЬ1 К їйг деп ЕаІІ дег
Віе£ип£ еіпег аибегзі дйппеп Ріаііе (у -> оо, апот = ипд тіі
К$ — Ніг деп Раїї дег Веііпип£ еіпез аиВегзі зіагкеп Ваікепз -> 0,
_ Р
апот ~ М ) '
§ 5.9. ПасЬе Віе£ип£ еіпег ипЬедгепгіеп Ріаііе тіі г^еі зуттеігізсЬеп
ііеіеп ЬурегЬоІізсЬеп АиззсЬпіііеп
Міі г ізі тіпітаіег Кгйттип^зЬаІЬтеззег іп дег НурегЬеІзрііхе
итд діє 8ка1еп\уегіе К ипд ~ ійг діє Кигуе 1 (2) зіпд тіі дет Іпдех
І (?) ЬегеісЬпеі.
400
§ 5.10. 2уІіпдгі$с1іе Віе£ип£ еіпег Ріаііе гпИ гмеі зуттеігізсЬеп АизкеЬ-
шп&еп
ОигсЬ атах ізі \уігк!ісЬе Могтаїзраппип^ дег оЬегеп Газет дез
£езсЬ\уасЬіеп РІаііепзсЬпіііез ЬегеісЬпеі ипд опот = .
Карііеі 6. НоН1кек1епйЬегГйИгип£еп, Зраппкдрїе
ипй кгеи2Іогті£е ЇІасЬе Ваікеп
§ 6.1. КегЬ\уігкип£ іп еіпет ПасЬеп Ваікеп тії НоЬІкеЬІепіїЬегїіїЬгип^еп
ОигсЬ атах ізі НбсЬзізраппип§ іп деп Капдїазегп еіпез уегзсЬхуасЬ-
іеп (^иегзсЬпіііз ЬегеісЬпеі, впоіп == •
а. ОеЬпип£ дез Ваікепз тіі гипдеп НоЬ1кеЬ1епйЬегійЬгип£еп.
Ь. Віе£ип£ дез Ваікепз тіі гипдеп НоЬ1кеЬ1епйЬегїйЬгип§еп.
с. Віе£ип£ дез Ваікепз тіі еІІіріізсЬеп НоЬ1кеЬ1епйЬегШЬгип£еп.
§ 6.2. КегЬ\¥Ігкип£ іп \Уе11еп тіі гипдеп НоЬІкеЬІепйЬегїйЬгип^еп
ОигсЬ атах (ттах) зіпд погтаїе іап^епііаіе НбсЬзізраппип^еп' іп
Газет дег \Уе11е ап деп Віе^ип^ззіеПеп ЬегеісЬпеі.
а. ОеЬпип§ дег ЛЛТ'еІІе.
Ь. Віе§ип£ дег АМ'еІІе.
ОигсЬ ®пот ізі погтаїе Кеппзраппип§ іп деп Капдіазегп еіпез уег-
зсЬхуасЬіеп (^иегзсЬпіііз дег \Уе11е, діє іп дег Віе§ип£зеЬепе 1 іе&еп, Ье-
геісЬпеі.
с. Тогзіоп дег ШеІІе.
§ 6.3. КегІМ¥Ігкип£ іп еіпет Т4дгті£еп ТІасЬеп Зраппкорі тіі гипдеп
ОЬегїйЬгип^еп
Оіе 8раппип£ отах еггеісЬі тап іт Рипкіе А аіз ГоІ£е дег ОеЬпип£
еіпез ЗраппкорізіаЬез ипд іт Рипкіе В аіз ГоІ£е дег Віе£ип& дез ИаЬеп-
хуиїзіез.
ОезЬаІЬ хуегдеп г\уеі КегЬупгкипбзгаЬІеп ЬеігасЬіеі: »
(ата*)д г, (атах)в 4А/И2 (^тах)з
А~ ; в~ ^пот)в ~ Зр (О-О) •
Аіз еіпе еггесЬпеіе КегЬ\уігкип£згаЬ1 хуігд діє 2аЬ1 ЬеігасЬіеі, діє
Ьеі деп £е£еЬепеп $раппкорїаЬтеззип£еп деп £гбВіеп УУегі Ьаі:
О —д
= ^епп == 3/И2, ХУОЬеІ / =---------------.
а. г — 0,05 д.
Ь. г = 0,075 д.
401
с. г = 0,1 (І.
<1. г — 0,2 (і.
е. 0,05 (і < т < 0,2 4. ЗігісЬІіпіеп іт Ріа^гатт епізргесЬеп дет
Раїї г = 0,1 сі.
і. 6е£еЬеп зіпд діє ДУегіе іп АЬЬап£І£кеіі уот Огіе дег копгепі-
X
гіегіеп №Ьеп5Уи1зігеакііопеп -=-----, \уепп й — Зеї,
а — г
/п = (3 -г- 5)4, 0,054 < г < 0,14.
§ 6.4. Віе£ип£ еіпез кгеигїбгті£еп ПасЬеп Ваікепз тіі піпдеп НоЬІкеЬ-
ІепйЬегНіЬгип^еп
Зраппип£ 0по/п == , даЬеі ізі Н Ваікепзіагке ипд отах ізі шіг-
кІісЬе Ногтаїзраппищ* іп деп Капдіазегп дез Ваікепз ап деп Зіеііеп дег
Кипдип£.
а. О = 1,25 4
Ь. О = 2,0 4.
с. Р = 3,0 4.
Карііеі 7. НоЬІкеИІеп, Ииіеп ипй 5¥іпкеІУегЬіп(іип£еп
§ 7.1. ОеЬпип£ еіпег УИеІІе тіі «іп£пиі
5раппип&
_______________________ 4р __ Н2о
°пот ~ ~ _ ґ)2-
а. ЗсЬтаїе Кіп§пиі:
г 4
0,001 < — < 0,05; 0< —<1,0.
Ь. ЗсЬтаїе Кіп£пиі:
0,05 <-^-<1,0; 0< 1,0.
с. ЗсЬтаїе Ніп^пиі:
Р г
1,01 < — <оо; 0< —<0,3.
4 4
д. ЗсЬтаїе Кіп£пиі:
0,1 <-^-<0,5; 0<-і<1.
п п
402
е. ЗсЬтаїе Шп£пиі:
0,6 </-<1,6; 0 </-<!.
л п
і. Вгеііе Яіпбпиі:
1,005 <£<оо; 0,3 </<100.
О (1
§ 7.2. Віе£ип£ еіпег \Уе11е тії Віп§пиі
Міі атах (Рпот) ізі угігкІісЬе погтаїе Неппзраппип£ іп деп Яапд:
іазегп еіпез уегзсЬ\уасЬіеп риегзсЬпіііз дег \Уе11е, діє іп дег Віе£ип£зеЬе-
пе 1іе£еп, ЬегеісЬпеі.
а. ЗсЬтаїе Кіп£пиі:
0,001 </< 0,05; 0<£<1,0.
Ь. ЗсЬтаїе Кіп&пиі:
0,05 <-£<1,0; 0<-£<1,0.
а и
с. ЗсЬтаїе Кіп&пиі:
1,01<£<оо; 0</<0,3.
д. ЗсЬтаїе Ніп£пиі:
0,1 </-<0,4; 0<±<1.
Л П
е. ЗсЬтаїе Кіп^пиі:
0,5 <-£-<1,6; 0<±<1.
п п
і. Вгеііе Кіп§пиі:
И г
1,005 < — < оо; 0,3 < — < 100.
а а
§ 7.3. Тогзіоп еіпег ІУеІІе тіі Кіп^пиі
ВигсЬ Ттах(Тпот) ізі^икІісЬе іап^епііаіе Меппзраппипб іп деп
Капдіазегп еіпез уегзсЬууасЬіеп (ЗиегзсЬпіііз дег \\7е11е, діє іп дег Віе-
£ип&зеЬепе 1іе£еп, ЬегеісЬпеі.
403
а. ЗсЬтаїе Ріп^тіі:
0,001 < < 0,05;
Ь. ЗсЬтаїе Кіп^пиі:
0,05 < 1,0;
0<-^-<1,0.
СІ
0< —<1,0.
с. ЗсЬтаїе Кіп^пиі:
О г
1,01 < — < оо; 0< -г- <0,3.
а а
ЗігісЬІ іпіе епізргісЬі дет Раїї І = г .
д. Вгеііе Кіп£пиі:
Л г
1,005 < — < оо; 0,3 < — < 100.
а а
§ 7.4. Тогзіоп еіпег \¥е! 1е тіі Кеііпиі
§ 7.5. КегЬтоігкіГпз Ьеі Тогзіоп дег \¥е11еп тіі Кеііпиіеп одег 8сЬ1іігеп
т
Оіе 2аЬ1 К = \уоЬєі тпот ізі іап£епііа1е №ппзраппип§,
хпот
Ьего£еп аиі еіпеп ИеііодиегзсЬпііі сіег М^еііе оЬпе Копгепігаіог; N ізі
ЬІиіеп- о(іег НоЬІкеЬІепгаЬІ; г0 = — ; Ьо = — ; а0 = ~ ; Яо = ;
к к к к
/0 = -д-. Оіе Рогтеї їйг Везііттип£ дег КегЬ^ігкип^згаЬІ К хуігд Ійг
А
еіпі&е ХМегіе ДО, — ипд а ^гарИізсЬ даг£езіе11і.
К
а. Тап£епііаіе Кеііпиі.
Ь. Тгарегоідїдгті£е Кеііпиі. Оег Раїї = 60 епізргісЬі еіпег
гесЬІ5¥Іпк1і£еп ІЧиі.
с. Еуоіуєпієг ЗсЬІііг.
д. СНеісЬзіготзсЬІііг.
е. НоЬІкеЬІе.
§ 7.6. Оекпип£ дез ІІ-аЬпіісЬеп ЕІетепіз
Оіе ХУегіе Кіі К2 епізргесЬеп деп Рипкіеп /, 2; с2 ізі дег АЬзіапд уот
Рипкі 2 Ьіз гиг Міііе дез діезеп Рипкі зсЬпеідепдеп РиегзсЬпіііз; /2
даз Тга^Ьеіізтотепі дег РІасЬе дез §е&еЬепеп ЗсЬпіііез іп Ьеги£ аиї
еіпе циазіпеиігаїе АсЬзе, діє діезеп (^иегзсЬпііі іп зеіпег Міііе зсЬпеідеі;
а. сопзі; д ізі уагіаЬеІ; т = Зг одег т~ г, Веі уегЬаІіпізта-
Ві£ кіеіпеп ЧДОегіеп д діє 8раппип£ атах ізі іт Рипкіе 1 ипд Ьеі
§гоВеп ^егіеп — іт Рипкіе 2 ап£е1е£і.
404
Ь. г ізі уагіаЬеІ; т = сопзі; г + сі = сопзі; 2 (до + г) = сопзі.
Віе $раппип£ отах ізі іт Рипкіе /, аиз^епоттеп §епй£епд £го6е
ХУегіе ~ ап£е1е£і.
§ 7.7. Тогзіоп еіпег 8іап£е тіі міпкеї- ипд казіепіогті^еп РгоїіІ
ДМегіе Кі ипб К2 епізргесЬеп дег 8іап£е тіі гуіпкеї- ипд казіепібг-
ті^ет Ргоііі.
§ 7.8. Віе£ип£ еіпег кгитт1іпі£еп 8іап£е
Міі 3 ізі Тга^Иеіізтотепі дег 8іап§епдиегзсііпііі8І1ас1іе Ье2й£ІісЬ
дег пеиігаїеп АсЬзе ЬегеісЬпеі.
§ 7.9. КегЬтгкип£ іп еіпег ЗсИгаиЬепіедег
ЛІТЕРАТУРА
ЛИТЕРАТУРА
ВІ ВЬІООКА РН¥
ЬІТЕК АТІІР
1. А б р а м о в В. В. Исследование напряжений и деформаций
методом сопротивления материалов. Харьков, Изд-во ХГУ, 1965.
2. Б а р г М. А. Концентр а ци я напряжений кручення в валах
со шлицами или шпоночньїми пазами.— «Вестник машиностроения»,
1971, № 5.
3. В а й н б е р г Д. В. Концентрация напряжений в пластинках
около отверстий и вьікружек. Киев, «Техніка», 1969.
4. Верховский А. В.идр. Метод неплоских сечений. Горь-
кий, Волго-Вятское книжное изд-во, 1971.
5. Г а р б у з В. С. Концентрация напряжений в прерьівистьіх
связях судового корпуса. Л., «Судостроеиие», 1967.
6. Грешнов Ю. К., Кондратенко А. И. Зксперимен-
тальное исследование концентрации напряжений в полосе с тремя квад-
ратними отверстиями.— «Труди Николаевского кораблестроительного
института», 1970, вьіп. 40.
7. Г р е ш н р в Ю. К., Кондратенко А. И. Концентрация
напряжений в полосе с зллиптическими отверстиями и прямоугольньїми
виточками.— «Труди Николаевского кораблестроительного институ-
та», 1971, вьш. 46.
8. Г р е ш н о в Ю. К., Кондратенко А. И. Концентрация
напряжений в полосе с квадратним отверстием и виточками.— «Труди
Николаевского кораблестроительного института», 1971, вип. 46.
9. Г р е ш н о в Ю. К. Концентрация напряжений в трехсвязной
пластинке с зллиптическим и квадратними отверстиями, подкрепденни-
ми накладками.— «Труди Николаевского кораблестроительного ин-
ститута», 1970, вьш. 40.
10. Г р и п и ч Н. Г. Концентрация напряжений в трехсвязной
пластинке с одним круговим и двумя треугольннми или квадратними
отверстиями.— «Труди Николаевского кораблестроительного институ-
та», 1971, вьш. 50.
11. Г р и п и ч Н. Г. Концентрация напряжений в пластинке с
одним круговим и двумя зллиптическими отверстиями, подкрепленними
упругими накладками.— «Труди Николаевского кораблестроительного
института», 1972, вип. 59.
406
12. Г р и п и ч Н. Г. Пласти нка-полоса, ослабленная одним круго-
вим отверстием и двумя боковьіми зллиптическими вьірезами.— «Труди
Миколаєве кого кораблестроительного института», 1971, вьіп. 46.
13. Грипич Н. Г., Королев В.Н. Исследование взаимного4
влияния отверстий в трехсвязной пластинке-полосе.— «Трудьі Никола-
евского кораблестроительного института», 1972, вьіп. 56.
14. Г р и п и ч Н. Г., К о р о л е в В. Н. Пластинка-полоса с од-
ним круговим и двумя квадратними отверстиями, подкрепленннми
упругими накладками.— «Труди Николаевского кораблестроительного
института», 1972, вип. 59.
15. К а л и н я к М. І. Чистий згин тонкої плити з двома рівними
круговими отворами.— «Наукові записки Львівського політехнічного
інституту», Серія фіз.-мат., 1956, вип. 38, № 2.
16. К и ч и г и н В. Г. и др. Об одной периодической задаче для
пластинки с подкрепленньїм краєм.— «Известия АН СССР. Механика
твердого тела», 1971, № 3.
17. К о ж е в н и к о в а В. Н. Распределение напряжений возле
прямоугольного отверстия в бесконечной пластинке, изгибаемой в
своей плоскости.— «Научньїе записки Львовского университета», 1954,
т. 29, вип. 6.
18. К о р н и е н к о В. П. Теоретико-зкспериментальное исследо-
вание пластинки с тремя подкрепленньїми неравньїми круговими от-
верстиями.— «Трудьі Николаевского кораблестроительного институ-
та», 1970, вьш. 40.
19. К о р н и е н к о В. П. Концентрация напряжений в пластинке
с квадратним и зллиптическими отверстиями, подкрепленньїми сплош-
ними или разривними кольцамиі— «Труди Николаевского корабле-
строительного института», 1971, вип. 50.
20. Космодамианский А. С. Распределение напряжений
в изотропних многосвязних ередах. Донецк, Изд-во Донецкого госу-
дарственного университета, 1972.
21. Кузнецов А. Н., Зюмченко В. С., Корниен-
к о В. П. Теоретико-зкспериментальное исследование напряженного со-
стояння пластинки с двумя круговими отверстиями, подкрепленньїми
ребристими накладками.— «Судостроение и морские сооружения»,
1970, вьш. 14.
22. Кузнецов А. Н. и др. Пластинка с произвольно располо-
женннми круговими отверстиями, подкрепленньїми асимметричньїми
накладками.— «Труди Николаевского кораблестроительного инсти-
тута», 1970, вип. 41.
23. К у з н е ц о в а Л. Г. и др. Подкрепление многосвязних плас-
тинок асимметричньїми накладками.— «Труди Николаевского кораб-
лестроительного института», 1971, вьш. 50.
407
24. М а л к о в В. П. Об оптимальном подкреплении краев вьіре-
зов в пластинках с учетом температурних воздействий.— «Ученьїе
записки Горьковского университета», 1970, т. З, вьіп. 122, Серия-меха-
ника.
25. М а л к о в В. П. Оптимальнеє подкрепление вьірезов в плас-
тинках.— «Прикладная механика», 1967, т. З вьіп. 9.
26. М а л к о в В П. Розрахунок підкріплення колового вирізу
в сферичній оболонці. Опір матеріалів і теорія споруд. К.» «Будівель-
ник», 1966.
27 Лехницкий С. Т. Анизотропньїе пластинки. М., Гостех-
издат, 1957.
28. П і д с т р и г а ч Я- С. Напруження в площині, ослабленій
двома нерівними круговими отворами. ДАН УРСР, 1953, № 6.
29. Р у д е н к о А Г. и др. Зкспериментальное исследование кон-
центрации напряжений в пластинке-полосе с треугольним отверстием,
подкрепленннм сплошной или разривной накладкой.— «Труди Нико-
лаевского кораблестроительного института», 1969, вип. 32.
ЗО. Р у д е н к о А. Г. и др. О концентрации напряжений у зллип-
тического отверстия, подкрепленного сплошной или разривной наклад-
кой.— «Труди Николаевского кораблестроительного института», 1970,
вьш. 40.
31. Руденко А. Г», Корниенко В. П., Ярошен-
ко В. Я- Пластинка с квадратним отверстием, подкрепл єн ним двусторон-
ней накладкой.— «Труди Николаевского кораблестроительного инсти-
тута, 1970, вьіп. 40.
32. С а в и н Г. Н., Т у л ь ч и й В. И. Пластинки, подкреплен-
нме составними кольцами и упругими накладками. Киев, «Наукова
думка», 1971.
33. Сапрнкин Ю. В. Концентрация напряжений в растяну-
той полосе с овальним вирезом и виточками.— «Труди Николаевского
кораблестроительного института», 1972, вьіп. 59.
34. С а п р и к и н Ю. В. Зкспериментальное исследование кон-
центрации напряжений в пластинках конечной ширини, ослабленних
овальним и круговими вирезами.— «Труди Николаевского кораблестро-
ительного института», 1972, вип. 59.
35. С а п р и к и п а Л. Т., Г р е ш н о в Ю. К., Корниен-
ко В. П. Зкспериментальное и теоретическое исследование напряжен-
ного состояния неограниченной трехсвязной пластинки.— «Труди Ни-
колаевского кораблестроительного института», 1969, вип. 32.
36. Сапрнкина Л. Т., Ю р ч е н к о Т. А. Плоская задача
для многосвязной пластинки с подкрепленними отверстиями произ-
вольной форми.— «Труди Николаевского кораблестроительного ин-
ститута», 1971, вип. 50.
408
37. С ьі п к о В П. Зкспериментальное исследование пластинки,
ослабленной симметричньїми вьіточками.— «Трудьі Николаевского
кораблестроительного института», 1971, вьш. 46.
38. С ьі п к о В. П Концентрации напряжений в четьірехсвязной
пластинке с квадратними отверстиями, подкрепленньїми двусторонни-
ми накладками.— «Трудьі Николаевского кораблестроительного ин-
ститута», 1972, вьіп. 56.
39. С ьі п к о В. П., Я к о в л е в Н. Н. Зкспериментальное ис-
следование напряженного состояния четьірехсвязной пластинки с тре-
угольньїми отверстиями.— «Трудьі Николаевского кораблестроитель-
ного института», 1972, вьш. 56.
40. Т у л ь ч и й В. И. и др. Подкрепление многосвязних пласти-
нок симметричньїми ребристими накладками.— «Труди Николаевского
кораблестроительного института», 1970, вьш. 40.
41. Т у л ь ч и й В. И. и др. К определению концентрации напря-
жений в опасньїх тбчках пластин-полос с вьікружками. Материальї
конференции «Повреждения и зксплуатационцая надежность судових
конструкций». Владивосток, Изд-во Дальневосточного политехниче-
ского института, 1972.
42. Т у л ь ч и й В. И., К и ч и г и н В. Г., С а п р и к и -
на Л. Т. Плоская задача для пластинки с несколькими разнотипньїми
подкреплечними криволинейними отверстиями,— «Труди Николаев-
ского кораблестроительного института», 1969, вип. 32.
43. Т у л ь ч и й В. И. и др. О равновесии пластинки с произволь-
но расположенньїми подкрепленньїми круговими отверстиями.—
«Прикладная механика», 1971, т. 7, вип. 1.
44. Т у л ь ч и й В. И. и др. Зкспериментальное исследование кон-
центрации напряжений в пластинках с отверстиями, подкрепленньїми
разривними накладками.— В сб.: Концентрация напряжений. Киев,
«Наукова думка», 1971.
45. Ц у р п а л І. А. Концентрація напружень навколо кругового
отвору в фізично нелінійній пружній пластинці при чистому зсуві,—
«Прикладна механіка», 1962, т. 8. вип. 4.
46. Ц у р п а л І. А. Фізично нелінійна пружна пластинка з під-
кріпленим круговим отвором. ДАН УРСР, 1964, № 3.
47. Ц у р п а л І. А. Концентрація напружень біля кругового
отвору в нелінійно пружній пластинці.— «Прикладна механіка»,
1962, т. 8, вип. 1.
48. Ю р ч е н к о Т. А. Упругое равновесие пластинки с периоди-
чески расположенньїми группами разнотипньїх отверстий. —
«Трудьі Николаевского кораблестроительного института», 1971,
вьш. 50.
409
49. Ю р ч е н к о Т. А., С а п р ьі к и н а Л. Т. О концентрации
напряжений в пластинке с произвольно расположенньїми криволиней-
ньіми отверстиями, подкрепленньїми накладками.— «Трудн Никола-
евского кораблестроительного института», 1970, вьіп 40.
50. Шиманский Ю. А. Справочник по строительной механи-
ке корабля. Ленинград, Изд-во судостроительной промьішленности,
1958.
51. Реіегзоп К. Е. Зігезз сопзепігаііоп <1е5І£п іасіогз доїш
ЧУіІеу апсі Зона СЬартап апд Наїї, Ьопдоп, 1953.
|Савин Гурий Николаевич,|
Тульчий Василий Иванович
СПРЛВОЧНИК ПО КОНЦБНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
(на украинском, русском, английском, немецком язьїках)
Издательское обьединение «Вища школа»
Головнеє издательство
Редактори Р. С. Ділова,
Ю. О. Агалов-Ліщинський, Н. Лї. Новикова
Обкладинка художника Д, Д. Грибова
Художній редактор С. В. Анненков
Технічний редактор І. /. Каткова
Коректори Н. В. Волкова,
С. Д. Ліннікова, 0. Д. Савіщька